id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-376	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-376	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-376	1	3	of	of	ADP
ejde-376	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-376	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-376	1	6	,	,	PUNCT
ejde-376	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-376	1	8	.	.	PUNCT
ejde-376	1	9	2020	2020	NUM
ejde-376	1	10	(	(	PUNCT
ejde-376	1	11	2020	2020	NUM
ejde-376	1	12	)	)	PUNCT
ejde-376	1	13	,	,	PUNCT
ejde-376	1	14	no	no	INTJ
ejde-376	1	15	.	.	NOUN
ejde-376	1	16	08	08	NUM
ejde-376	1	17	,	,	PUNCT
ejde-376	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-376	1	19	.	.	PUNCT
ejde-376	2	1	1–26	1–26	NOUN
ejde-376	2	2	.	.	PUNCT
ejde-376	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-376	3	2	:	:	PUNCT
ejde-376	3	3	1072	1072	NUM
ejde-376	3	4	-	-	SYM
ejde-376	3	5	6691	6691	NUM
ejde-376	3	6	.	.	PUNCT
ejde-376	4	1	url	url	PROPN
ejde-376	4	2	:	:	PUNCT
ejde-376	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-376	4	4	or	or	CCONJ
ejde-376	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	NOUN
ejde-376	4	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	4	7	of	of	ADP
ejde-376	4	8	mean	mean	ADJ
ejde-376	4	9	value	value	NOUN
ejde-376	4	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	4	11	functions	function	NOUN
ejde-376	4	12	on	on	ADP
ejde-376	4	13	norm	norm	NOUN
ejde-376	4	14	induced	induce	VERB
ejde-376	4	15	metric	metric	ADJ
ejde-376	4	16	measure	measure	NOUN
ejde-376	4	17	spaces	space	VERB
ejde-376	4	18	with	with	ADP
ejde-376	4	19	weighted	weight	VERB
ejde-376	4	20	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-376	4	21	measure	measure	NOUN
ejde-376	4	22	antoni	antoni	PROPN
ejde-376	4	23	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	4	24	abstract	abstract	NOUN
ejde-376	4	25	.	.	PUNCT
ejde-376	5	1	we	we	PRON
ejde-376	5	2	study	study	VERB
ejde-376	5	3	the	the	DET
ejde-376	5	4	mean	mean	ADJ
ejde-376	5	5	-	-	PUNCT
ejde-376	5	6	value	value	NOUN
ejde-376	5	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	5	8	functions	function	NOUN
ejde-376	5	9	on	on	ADP
ejde-376	5	10	open	open	ADJ
ejde-376	5	11	subsets	subset	NOUN
ejde-376	5	12	of	of	ADP
ejde-376	5	13	rn	rn	PROPN
ejde-376	5	14	equipped	equip	VERB
ejde-376	5	15	with	with	ADP
ejde-376	5	16	weighted	weight	VERB
ejde-376	5	17	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	5	18	measures	measure	NOUN
ejde-376	5	19	and	and	CCONJ
ejde-376	5	20	norm	norm	NOUN
ejde-376	5	21	induced	induced	ADJ
ejde-376	5	22	metrics	metric	NOUN
ejde-376	5	23	.	.	PUNCT
ejde-376	6	1	our	our	PRON
ejde-376	6	2	main	main	ADJ
ejde-376	6	3	result	result	NOUN
ejde-376	6	4	is	be	AUX
ejde-376	6	5	a	a	DET
ejde-376	6	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-376	6	7	condition	condition	NOUN
ejde-376	6	8	stating	state	VERB
ejde-376	6	9	that	that	SCONJ
ejde-376	6	10	all	all	DET
ejde-376	6	11	such	such	ADJ
ejde-376	6	12	functions	function	NOUN
ejde-376	6	13	solve	solve	VERB
ejde-376	6	14	a	a	DET
ejde-376	6	15	certain	certain	ADJ
ejde-376	6	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-376	6	17	system	system	NOUN
ejde-376	6	18	of	of	ADP
ejde-376	6	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-376	6	20	pdes	pde	NOUN
ejde-376	6	21	.	.	PUNCT
ejde-376	7	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	7	2	,	,	PUNCT
ejde-376	7	3	a	a	DET
ejde-376	7	4	converse	converse	NOUN
ejde-376	7	5	result	result	NOUN
ejde-376	7	6	is	be	AUX
ejde-376	7	7	established	establish	VERB
ejde-376	7	8	in	in	ADP
ejde-376	7	9	case	case	NOUN
ejde-376	7	10	of	of	ADP
ejde-376	7	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	7	12	weights	weight	NOUN
ejde-376	7	13	.	.	PUNCT
ejde-376	8	1	assuming	assume	VERB
ejde-376	8	2	the	the	DET
ejde-376	8	3	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-376	8	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	8	5	of	of	ADP
ejde-376	8	6	the	the	DET
ejde-376	8	7	weight	weight	NOUN
ejde-376	8	8	w	w	NOUN
ejde-376	8	9	∈w	∈w	PROPN
ejde-376	8	10	l,∞	l,∞	PROPN
ejde-376	8	11	we	we	PRON
ejde-376	8	12	show	show	VERB
ejde-376	8	13	that	that	SCONJ
ejde-376	8	14	strongly	strongly	ADV
ejde-376	8	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	8	16	functions	function	NOUN
ejde-376	8	17	are	be	AUX
ejde-376	8	18	also	also	ADV
ejde-376	8	19	in	in	ADP
ejde-376	8	20	w	w	PROPN
ejde-376	8	21	l,∞	l,∞	PROPN
ejde-376	8	22	and	and	CCONJ
ejde-376	8	23	that	that	SCONJ
ejde-376	8	24	they	they	PRON
ejde-376	8	25	are	be	AUX
ejde-376	8	26	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	8	27	,	,	PUNCT
ejde-376	8	28	whenever	whenever	SCONJ
ejde-376	8	29	the	the	DET
ejde-376	8	30	weight	weight	NOUN
ejde-376	8	31	is	be	AUX
ejde-376	8	32	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	8	33	.	.	PUNCT
ejde-376	9	1	the	the	DET
ejde-376	9	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-376	9	3	is	be	AUX
ejde-376	9	4	illustrated	illustrate	VERB
ejde-376	9	5	by	by	ADP
ejde-376	9	6	finding	find	VERB
ejde-376	9	7	all	all	DET
ejde-376	9	8	mean	mean	ADJ
ejde-376	9	9	-	-	PUNCT
ejde-376	9	10	value	value	NOUN
ejde-376	9	11	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	9	12	functions	function	NOUN
ejde-376	9	13	in	in	ADP
ejde-376	9	14	r2	r2	PROPN
ejde-376	9	15	for	for	ADP
ejde-376	9	16	the	the	DET
ejde-376	9	17	lp	lp	NOUN
ejde-376	9	18	-	-	PUNCT
ejde-376	9	19	distance	distance	NOUN
ejde-376	9	20	1	1	NUM
ejde-376	9	21	≤	≤	NOUN
ejde-376	9	22	p	p	NOUN
ejde-376	9	23	≤	≤	NUM
ejde-376	9	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-376	9	25	the	the	DET
ejde-376	9	26	essential	essential	ADJ
ejde-376	9	27	outcome	outcome	NOUN
ejde-376	9	28	is	be	AUX
ejde-376	9	29	a	a	DET
ejde-376	9	30	certain	certain	ADJ
ejde-376	9	31	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-376	9	32	with	with	ADP
ejde-376	9	33	respect	respect	NOUN
ejde-376	9	34	to	to	ADP
ejde-376	9	35	p	p	PRON
ejde-376	9	36	,	,	PUNCT
ejde-376	10	1	i.e.	i.e.	X
ejde-376	10	2	that	that	SCONJ
ejde-376	10	3	for	for	ADP
ejde-376	10	4	all	all	DET
ejde-376	10	5	p	p	NOUN
ejde-376	10	6	6=	6=	NUM
ejde-376	10	7	2	2	NUM
ejde-376	10	8	there	there	PRON
ejde-376	10	9	are	be	VERB
ejde-376	10	10	only	only	ADV
ejde-376	10	11	finitely	finitely	ADV
ejde-376	10	12	many	many	ADJ
ejde-376	10	13	linearly	linearly	ADV
ejde-376	10	14	independent	independent	ADJ
ejde-376	10	15	mean	mean	ADJ
ejde-376	10	16	-	-	PUNCT
ejde-376	10	17	value	value	NOUN
ejde-376	10	18	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	10	19	functions	function	NOUN
ejde-376	10	20	,	,	PUNCT
ejde-376	10	21	while	while	SCONJ
ejde-376	10	22	for	for	ADP
ejde-376	10	23	p	p	NOUN
ejde-376	10	24	=	=	NOUN
ejde-376	10	25	2	2	NUM
ejde-376	10	26	there	there	PRON
ejde-376	10	27	are	be	VERB
ejde-376	10	28	infinitely	infinitely	ADV
ejde-376	10	29	many	many	ADJ
ejde-376	10	30	of	of	ADP
ejde-376	10	31	them	they	PRON
ejde-376	10	32	.	.	PUNCT
ejde-376	11	1	we	we	PRON
ejde-376	11	2	conclude	conclude	VERB
ejde-376	11	3	with	with	ADP
ejde-376	11	4	the	the	DET
ejde-376	11	5	remarkable	remarkable	ADJ
ejde-376	11	6	observation	observation	NOUN
ejde-376	11	7	that	that	SCONJ
ejde-376	11	8	strongly	strongly	ADV
ejde-376	11	9	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	11	10	functions	function	NOUN
ejde-376	11	11	in	in	ADP
ejde-376	11	12	rn	rn	PROPN
ejde-376	11	13	possess	possess	VERB
ejde-376	11	14	the	the	DET
ejde-376	11	15	mean	mean	ADJ
ejde-376	11	16	value	value	NOUN
ejde-376	11	17	property	property	NOUN
ejde-376	11	18	with	with	ADP
ejde-376	11	19	respect	respect	NOUN
ejde-376	11	20	to	to	ADP
ejde-376	11	21	infinitely	infinitely	ADV
ejde-376	11	22	many	many	ADJ
ejde-376	11	23	weight	weight	NOUN
ejde-376	11	24	functions	function	NOUN
ejde-376	11	25	obtained	obtain	VERB
ejde-376	11	26	from	from	ADP
ejde-376	11	27	a	a	DET
ejde-376	11	28	given	give	VERB
ejde-376	11	29	weight	weight	NOUN
ejde-376	11	30	.	.	PUNCT
ejde-376	12	1	1	1	X
ejde-376	12	2	.	.	X
ejde-376	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-376	12	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-376	12	5	on	on	ADP
ejde-376	12	6	metric	metric	ADJ
ejde-376	12	7	spaces	space	NOUN
ejde-376	12	8	has	have	AUX
ejde-376	12	9	been	be	AUX
ejde-376	12	10	intensively	intensively	ADV
ejde-376	12	11	developed	develop	VERB
ejde-376	12	12	through	through	ADP
ejde-376	12	13	the	the	DET
ejde-376	12	14	previous	previous	ADJ
ejde-376	12	15	two	two	NUM
ejde-376	12	16	decades	decade	NOUN
ejde-376	12	17	.	.	PUNCT
ejde-376	13	1	studies	study	NOUN
ejde-376	13	2	of	of	ADP
ejde-376	13	3	such	such	ADJ
ejde-376	13	4	researchers	researcher	NOUN
ejde-376	13	5	as	as	ADP
ejde-376	13	6	cheeger	cheeger	ADV
ejde-376	13	7	,	,	PUNCT
ejde-376	13	8	haj	haj	PROPN
ejde-376	13	9	lasz	lasz	PROPN
ejde-376	13	10	,	,	PUNCT
ejde-376	13	11	heinonen	heinonen	PROPN
ejde-376	13	12	,	,	PUNCT
ejde-376	13	13	koskela	koskela	NOUN
ejde-376	13	14	and	and	CCONJ
ejde-376	13	15	shanmugalingam	shanmugalingam	NOUN
ejde-376	13	16	brought	bring	VERB
ejde-376	13	17	new	new	ADJ
ejde-376	13	18	light	light	NOUN
ejde-376	13	19	to	to	ADP
ejde-376	13	20	a	a	DET
ejde-376	13	21	notion	notion	NOUN
ejde-376	13	22	of	of	ADP
ejde-376	13	23	the	the	DET
ejde-376	13	24	gradient	gradient	NOUN
ejde-376	13	25	in	in	ADP
ejde-376	13	26	metric	metric	ADJ
ejde-376	13	27	measure	measure	NOUN
ejde-376	13	28	spaces	space	NOUN
ejde-376	13	29	.	.	PUNCT
ejde-376	14	1	one	one	NUM
ejde-376	14	2	of	of	ADP
ejde-376	14	3	many	many	ADJ
ejde-376	14	4	important	important	ADJ
ejde-376	14	5	notions	notion	NOUN
ejde-376	14	6	of	of	ADP
ejde-376	14	7	this	this	DET
ejde-376	14	8	area	area	NOUN
ejde-376	14	9	is	be	AUX
ejde-376	14	10	a	a	DET
ejde-376	14	11	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-376	14	12	of	of	ADP
ejde-376	14	13	a	a	DET
ejde-376	14	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	14	15	function	function	NOUN
ejde-376	14	16	on	on	ADP
ejde-376	14	17	metric	metric	ADJ
ejde-376	14	18	measure	measure	NOUN
ejde-376	14	19	spaces	space	NOUN
ejde-376	14	20	being	be	AUX
ejde-376	14	21	a	a	DET
ejde-376	14	22	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-376	14	23	of	of	ADP
ejde-376	14	24	the	the	DET
ejde-376	14	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-376	14	26	energy	energy	NOUN
ejde-376	14	27	.	.	PUNCT
ejde-376	15	1	recently	recently	ADV
ejde-376	15	2	,	,	PUNCT
ejde-376	15	3	there	there	PRON
ejde-376	15	4	has	have	AUX
ejde-376	15	5	been	be	AUX
ejde-376	15	6	a	a	DET
ejde-376	15	7	new	new	ADJ
ejde-376	15	8	approach	approach	NOUN
ejde-376	15	9	to	to	ADP
ejde-376	15	10	this	this	DET
ejde-376	15	11	topic	topic	NOUN
ejde-376	15	12	by	by	ADP
ejde-376	15	13	using	use	VERB
ejde-376	15	14	the	the	DET
ejde-376	15	15	mean	mean	ADJ
ejde-376	15	16	value	value	NOUN
ejde-376	15	17	property	property	NOUN
ejde-376	15	18	.	.	PUNCT
ejde-376	16	1	such	such	DET
ejde-376	16	2	an	an	DET
ejde-376	16	3	approach	approach	NOUN
ejde-376	16	4	is	be	AUX
ejde-376	16	5	much	much	ADV
ejde-376	16	6	easier	easy	ADJ
ejde-376	16	7	to	to	PART
ejde-376	16	8	formulate	formulate	VERB
ejde-376	16	9	,	,	PUNCT
ejde-376	16	10	than	than	ADP
ejde-376	16	11	the	the	DET
ejde-376	16	12	variational	variational	ADJ
ejde-376	16	13	one	one	NOUN
ejde-376	16	14	,	,	PUNCT
ejde-376	16	15	because	because	SCONJ
ejde-376	16	16	it	it	PRON
ejde-376	16	17	does	do	AUX
ejde-376	16	18	not	not	PART
ejde-376	16	19	require	require	VERB
ejde-376	16	20	the	the	DET
ejde-376	16	21	notion	notion	NOUN
ejde-376	16	22	of	of	ADP
ejde-376	16	23	the	the	DET
ejde-376	16	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-376	16	25	spaces	space	VERB
ejde-376	16	26	on	on	ADP
ejde-376	16	27	metric	metric	ADJ
ejde-376	16	28	measure	measure	NOUN
ejde-376	16	29	spaces	space	NOUN
ejde-376	16	30	.	.	PUNCT
ejde-376	17	1	strongly	strongly	ADV
ejde-376	17	2	and	and	CCONJ
ejde-376	17	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-376	17	4	harmonic	harmonic	NOUN
ejde-376	17	5	were	be	AUX
ejde-376	17	6	introduced	introduce	VERB
ejde-376	17	7	in	in	ADP
ejde-376	17	8	[	[	X
ejde-376	17	9	1	1	NUM
ejde-376	17	10	,	,	PUNCT
ejde-376	17	11	19	19	NUM
ejde-376	17	12	]	]	PUNCT
ejde-376	17	13	by	by	ADP
ejde-376	17	14	adamowicz	adamowicz	NOUN
ejde-376	17	15	,	,	PUNCT
ejde-376	17	16	gaczkowski	gaczkowski	NOUN
ejde-376	17	17	and	and	CCONJ
ejde-376	17	18	górka	górka	NOUN
ejde-376	17	19	.	.	PUNCT
ejde-376	18	1	authors	author	NOUN
ejde-376	18	2	developed	develop	VERB
ejde-376	18	3	the	the	DET
ejde-376	18	4	theory	theory	NOUN
ejde-376	18	5	of	of	ADP
ejde-376	18	6	such	such	ADJ
ejde-376	18	7	functions	function	NOUN
ejde-376	18	8	providing	provide	VERB
ejde-376	18	9	e.g.	e.g.	ADV
ejde-376	18	10	the	the	DET
ejde-376	18	11	harnack	harnack	NOUN
ejde-376	18	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-376	18	13	,	,	PUNCT
ejde-376	18	14	the	the	DET
ejde-376	18	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-376	18	16	and	and	CCONJ
ejde-376	18	17	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-376	18	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	18	19	results	result	NOUN
ejde-376	18	20	and	and	CCONJ
ejde-376	18	21	studying	study	VERB
ejde-376	18	22	the	the	DET
ejde-376	18	23	perron	perron	PROPN
ejde-376	18	24	method	method	NOUN
ejde-376	18	25	.	.	PUNCT
ejde-376	19	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-376	19	2	,	,	PUNCT
ejde-376	19	3	many	many	ADJ
ejde-376	19	4	questions	question	NOUN
ejde-376	19	5	remain	remain	VERB
ejde-376	19	6	unanswered	unanswered	ADJ
ejde-376	19	7	,	,	PUNCT
ejde-376	19	8	including	include	VERB
ejde-376	19	9	the	the	DET
ejde-376	19	10	one	one	NOUN
ejde-376	19	11	on	on	ADP
ejde-376	19	12	the	the	DET
ejde-376	19	13	relation	relation	NOUN
ejde-376	19	14	between	between	ADP
ejde-376	19	15	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-376	19	16	of	of	ADP
ejde-376	19	17	the	the	DET
ejde-376	19	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-376	19	19	energy	energy	NOUN
ejde-376	19	20	and	and	CCONJ
ejde-376	19	21	mean	mean	ADJ
ejde-376	19	22	value	value	NOUN
ejde-376	19	23	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	19	24	functions	function	NOUN
ejde-376	19	25	.	.	PUNCT
ejde-376	20	1	in	in	ADP
ejde-376	20	2	order	order	NOUN
ejde-376	20	3	to	to	PART
ejde-376	20	4	understand	understand	VERB
ejde-376	20	5	this	this	DET
ejde-376	20	6	class	class	NOUN
ejde-376	20	7	of	of	ADP
ejde-376	20	8	functions	function	NOUN
ejde-376	20	9	in	in	ADP
ejde-376	20	10	the	the	DET
ejde-376	20	11	abstract	abstract	ADJ
ejde-376	20	12	metric	metric	NOUN
ejde-376	20	13	setting	set	VERB
ejde-376	20	14	one	one	NUM
ejde-376	20	15	needs	need	NOUN
ejde-376	20	16	to	to	PART
ejde-376	20	17	investigate	investigate	VERB
ejde-376	20	18	their	their	PRON
ejde-376	20	19	properties	property	NOUN
ejde-376	20	20	in	in	ADP
ejde-376	20	21	the	the	DET
ejde-376	20	22	classical	classical	ADJ
ejde-376	20	23	setting	setting	NOUN
ejde-376	20	24	of	of	ADP
ejde-376	20	25	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-376	20	26	domains	domain	NOUN
ejde-376	20	27	,	,	PUNCT
ejde-376	20	28	or	or	CCONJ
ejde-376	20	29	in	in	ADP
ejde-376	20	30	the	the	DET
ejde-376	20	31	wider	wide	ADJ
ejde-376	20	32	class	class	NOUN
ejde-376	20	33	of	of	ADP
ejde-376	20	34	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-376	20	35	manifolds	manifold	NOUN
ejde-376	20	36	.	.	PUNCT
ejde-376	20	37	2010	2010	NUM
ejde-376	20	38	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-376	20	39	subject	subject	NOUN
ejde-376	20	40	classification	classification	NOUN
ejde-376	20	41	.	.	PUNCT
ejde-376	21	1	31c05	31c05	NUM
ejde-376	21	2	,	,	PUNCT
ejde-376	21	3	35j99	35j99	NUM
ejde-376	21	4	,	,	PUNCT
ejde-376	21	5	30l99	30l99	NUM
ejde-376	21	6	.	.	PUNCT
ejde-376	22	1	key	key	ADJ
ejde-376	22	2	words	word	NOUN
ejde-376	22	3	and	and	CCONJ
ejde-376	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-376	22	5	.	.	PUNCT
ejde-376	23	1	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	23	2	function	function	NOUN
ejde-376	23	3	;	;	PUNCT
ejde-376	23	4	mean	mean	VERB
ejde-376	23	5	value	value	NOUN
ejde-376	23	6	property	property	NOUN
ejde-376	23	7	;	;	PUNCT
ejde-376	23	8	metric	metric	ADJ
ejde-376	23	9	measure	measure	NOUN
ejde-376	23	10	space	space	NOUN
ejde-376	23	11	;	;	PUNCT
ejde-376	23	12	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-376	23	13	functional	functional	ADJ
ejde-376	23	14	;	;	PUNCT
ejde-376	23	15	norm	norm	NOUN
ejde-376	23	16	induced	induce	VERB
ejde-376	23	17	metric	metric	ADV
ejde-376	23	18	;	;	PUNCT
ejde-376	23	19	pizzetti	pizzetti	NOUN
ejde-376	23	20	formula	formula	NOUN
ejde-376	23	21	;	;	PUNCT
ejde-376	23	22	weighted	weight	VERB
ejde-376	23	23	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	23	24	measure	measure	NOUN
ejde-376	23	25	.	.	PUNCT
ejde-376	24	1	c	c	X
ejde-376	24	2	©	©	PROPN
ejde-376	24	3	2020	2020	NUM
ejde-376	24	4	texas	texas	PROPN
ejde-376	24	5	state	state	PROPN
ejde-376	24	6	university	university	PROPN
ejde-376	24	7	.	.	PUNCT
ejde-376	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-376	25	2	march	march	PROPN
ejde-376	25	3	21	21	NUM
ejde-376	25	4	,	,	PUNCT
ejde-376	25	5	2019	2019	NUM
ejde-376	25	6	.	.	PUNCT
ejde-376	26	1	published	publish	VERB
ejde-376	26	2	january	january	PROPN
ejde-376	26	3	14	14	NUM
ejde-376	26	4	,	,	PUNCT
ejde-376	26	5	2020	2020	NUM
ejde-376	26	6	.	.	PUNCT
ejde-376	27	1	1	1	NUM
ejde-376	27	2	2	2	NUM
ejde-376	27	3	a.	a.	NOUN
ejde-376	27	4	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	27	5	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	27	6	recall	recall	PROPN
ejde-376	27	7	,	,	PUNCT
ejde-376	27	8	that	that	SCONJ
ejde-376	27	9	by	by	ADP
ejde-376	27	10	a	a	DET
ejde-376	27	11	metric	metric	ADJ
ejde-376	27	12	measure	measure	NOUN
ejde-376	27	13	space	space	NOUN
ejde-376	27	14	we	we	PRON
ejde-376	27	15	mean	mean	VERB
ejde-376	27	16	metric	metric	ADJ
ejde-376	27	17	space	space	NOUN
ejde-376	27	18	(	(	PUNCT
ejde-376	27	19	x	x	X
ejde-376	27	20	,	,	PUNCT
ejde-376	27	21	d	d	NOUN
ejde-376	27	22	)	)	PUNCT
ejde-376	27	23	equipped	equip	VERB
ejde-376	27	24	with	with	ADP
ejde-376	27	25	borel	borel	PROPN
ejde-376	27	26	regular	regular	ADJ
ejde-376	27	27	measure	measure	NOUN
ejde-376	27	28	µ	µ	NOUN
ejde-376	27	29	,	,	PUNCT
ejde-376	27	30	which	which	PRON
ejde-376	27	31	assigns	assign	VERB
ejde-376	27	32	to	to	ADP
ejde-376	27	33	every	every	DET
ejde-376	27	34	ball	ball	NOUN
ejde-376	27	35	a	a	DET
ejde-376	27	36	positive	positive	ADJ
ejde-376	27	37	and	and	CCONJ
ejde-376	27	38	finite	finite	ADJ
ejde-376	27	39	value	value	NOUN
ejde-376	27	40	.	.	PUNCT
ejde-376	28	1	in	in	ADP
ejde-376	28	2	this	this	DET
ejde-376	28	3	setting	setting	NOUN
ejde-376	28	4	we	we	PRON
ejde-376	28	5	introduce	introduce	VERB
ejde-376	28	6	the	the	DET
ejde-376	28	7	following	follow	VERB
ejde-376	28	8	class	class	NOUN
ejde-376	28	9	of	of	ADP
ejde-376	28	10	functions	function	NOUN
ejde-376	28	11	.	.	PUNCT
ejde-376	29	1	definition	definition	NOUN
ejde-376	29	2	1.1	1.1	NUM
ejde-376	29	3	(	(	PUNCT
ejde-376	29	4	[	[	X
ejde-376	29	5	1	1	NUM
ejde-376	29	6	,	,	PUNCT
ejde-376	29	7	definition	definition	NOUN
ejde-376	29	8	3.1	3.1	NUM
ejde-376	29	9	]	]	PUNCT
ejde-376	29	10	)	)	PUNCT
ejde-376	29	11	.	.	PUNCT
ejde-376	30	1	let	let	VERB
ejde-376	30	2	ω	ω	PUNCT
ejde-376	30	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	30	4	x	x	PUNCT
ejde-376	30	5	be	be	AUX
ejde-376	30	6	an	an	DET
ejde-376	30	7	open	open	ADJ
ejde-376	30	8	set	set	NOUN
ejde-376	30	9	.	.	PUNCT
ejde-376	31	1	we	we	PRON
ejde-376	31	2	say	say	VERB
ejde-376	31	3	that	that	SCONJ
ejde-376	31	4	a	a	DET
ejde-376	31	5	locally	locally	ADV
ejde-376	31	6	integrable	integrable	ADJ
ejde-376	31	7	function	function	NOUN
ejde-376	31	8	u	u	NOUN
ejde-376	31	9	:	:	PUNCT
ejde-376	31	10	ω→	ω→	PUNCT
ejde-376	31	11	r	r	NOUN
ejde-376	31	12	is	be	AUX
ejde-376	31	13	strongly	strongly	ADV
ejde-376	31	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	31	15	in	in	ADP
ejde-376	31	16	ω	ω	NUM
ejde-376	31	17	if	if	SCONJ
ejde-376	31	18	for	for	SCONJ
ejde-376	31	19	all	all	DET
ejde-376	31	20	open	open	ADJ
ejde-376	31	21	balls	ball	NOUN
ejde-376	31	22	b(x	b(x	VERB
ejde-376	31	23	,	,	PUNCT
ejde-376	31	24	r	r	NOUN
ejde-376	31	25	)	)	PUNCT
ejde-376	31	26	b	b	NOUN
ejde-376	31	27	ω	ω	NOUN
ejde-376	31	28	it	it	PRON
ejde-376	31	29	holds	hold	VERB
ejde-376	31	30	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	31	31	)	)	PUNCT
ejde-376	31	32	=	=	PUNCT
ejde-376	32	1	−	−	PROPN
ejde-376	32	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	32	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	32	4	,	,	PUNCT
ejde-376	32	5	r	r	NOUN
ejde-376	32	6	)	)	PUNCT
ejde-376	32	7	u(y)dµ(y	u(y)dµ(y	PROPN
ejde-376	32	8	)	)	PUNCT
ejde-376	32	9	:	:	PUNCT
ejde-376	32	10	=	=	SYM
ejde-376	32	11	1	1	NUM
ejde-376	32	12	µ(b(x	µ(b(x	NOUN
ejde-376	32	13	,	,	PUNCT
ejde-376	32	14	r	r	NOUN
ejde-376	32	15	)	)	PUNCT
ejde-376	32	16	)	)	PUNCT
ejde-376	32	17	∫	∫	PROPN
ejde-376	33	1	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	33	2	,	,	PUNCT
ejde-376	33	3	r	r	NOUN
ejde-376	33	4	)	)	PUNCT
ejde-376	33	5	u(y)dµ(y	u(y)dµ(y	NOUN
ejde-376	33	6	)	)	PUNCT
ejde-376	33	7	.	.	PUNCT
ejde-376	34	1	we	we	PRON
ejde-376	34	2	call	call	VERB
ejde-376	34	3	a	a	DET
ejde-376	34	4	radius	radius	NOUN
ejde-376	34	5	r	r	NOUN
ejde-376	34	6	>	>	X
ejde-376	34	7	0	0	NUM
ejde-376	34	8	admissible	admissible	ADJ
ejde-376	34	9	at	at	ADP
ejde-376	34	10	some	some	DET
ejde-376	34	11	x	x	SYM
ejde-376	34	12	∈	∈	PROPN
ejde-376	34	13	ω	ω	NUM
ejde-376	34	14	whenever	whenever	SCONJ
ejde-376	34	15	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	34	16	,	,	PUNCT
ejde-376	34	17	r	r	NOUN
ejde-376	34	18	)	)	PUNCT
ejde-376	34	19	b	b	PROPN
ejde-376	34	20	ω	ω	PROPN
ejde-376	34	21	.	.	PUNCT
ejde-376	35	1	the	the	DET
ejde-376	35	2	space	space	NOUN
ejde-376	35	3	of	of	ADP
ejde-376	35	4	all	all	DET
ejde-376	35	5	strongly	strongly	ADV
ejde-376	35	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	35	7	functions	function	NOUN
ejde-376	35	8	in	in	ADP
ejde-376	35	9	ω	ω	PROPN
ejde-376	35	10	is	be	AUX
ejde-376	35	11	denoted	denote	VERB
ejde-376	35	12	by	by	ADP
ejde-376	35	13	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	35	14	,	,	PUNCT
ejde-376	35	15	d	d	PROPN
ejde-376	35	16	,	,	PUNCT
ejde-376	35	17	µ	µ	NOUN
ejde-376	35	18	)	)	PUNCT
ejde-376	35	19	.	.	PUNCT
ejde-376	36	1	we	we	PRON
ejde-376	36	2	omit	omit	VERB
ejde-376	36	3	in	in	ADP
ejde-376	36	4	this	this	DET
ejde-376	36	5	notation	notation	NOUN
ejde-376	36	6	writing	write	VERB
ejde-376	36	7	the	the	DET
ejde-376	36	8	set	set	NOUN
ejde-376	36	9	,	,	PUNCT
ejde-376	36	10	metric	metric	ADJ
ejde-376	36	11	or	or	CCONJ
ejde-376	36	12	measure	measure	NOUN
ejde-376	36	13	whenever	whenever	SCONJ
ejde-376	36	14	they	they	PRON
ejde-376	36	15	are	be	AUX
ejde-376	36	16	clear	clear	ADJ
ejde-376	36	17	from	from	ADP
ejde-376	36	18	the	the	DET
ejde-376	36	19	context	context	NOUN
ejde-376	36	20	.	.	PUNCT
ejde-376	37	1	the	the	DET
ejde-376	37	2	main	main	ADJ
ejde-376	37	3	object	object	NOUN
ejde-376	37	4	of	of	ADP
ejde-376	37	5	this	this	DET
ejde-376	37	6	work	work	NOUN
ejde-376	37	7	is	be	AUX
ejde-376	37	8	a	a	DET
ejde-376	37	9	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	37	10	of	of	ADP
ejde-376	37	11	strongly	strongly	ADV
ejde-376	37	12	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	37	13	functions	function	NOUN
ejde-376	37	14	on	on	ADP
ejde-376	37	15	a	a	DET
ejde-376	37	16	certain	certain	ADJ
ejde-376	37	17	class	class	NOUN
ejde-376	37	18	of	of	ADP
ejde-376	37	19	metric	metric	ADJ
ejde-376	37	20	measure	measure	NOUN
ejde-376	37	21	spaces	space	NOUN
ejde-376	37	22	.	.	PUNCT
ejde-376	38	1	namely	namely	ADV
ejde-376	38	2	,	,	PUNCT
ejde-376	38	3	we	we	PRON
ejde-376	38	4	consider	consider	VERB
ejde-376	38	5	an	an	DET
ejde-376	38	6	open	open	ADJ
ejde-376	38	7	subset	subset	NOUN
ejde-376	38	8	ω	ω	PROPN
ejde-376	38	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	38	10	rn	rn	PROPN
ejde-376	38	11	equipped	equip	VERB
ejde-376	38	12	with	with	ADP
ejde-376	38	13	a	a	DET
ejde-376	38	14	weighted	weight	VERB
ejde-376	38	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	38	16	measure	measure	NOUN
ejde-376	38	17	dµ	dµ	VERB
ejde-376	38	18	=	=	PUNCT
ejde-376	38	19	wdx	wdx	X
ejde-376	38	20	,	,	PUNCT
ejde-376	38	21	w	w	PROPN
ejde-376	38	22	∈	∈	PROPN
ejde-376	38	23	l1	l1	PROPN
ejde-376	38	24	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-376	38	25	)	)	PUNCT
ejde-376	38	26	,	,	PUNCT
ejde-376	38	27	w	w	ADP
ejde-376	38	28	>	>	X
ejde-376	38	29	0	0	PUNCT
ejde-376	39	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-376	39	2	.	.	PROPN
ejde-376	40	1	and	and	CCONJ
ejde-376	40	2	a	a	DET
ejde-376	40	3	norm	norm	NOUN
ejde-376	40	4	induced	induce	VERB
ejde-376	40	5	metric	metric	ADJ
ejde-376	40	6	d	d	NOUN
ejde-376	40	7	,	,	PUNCT
ejde-376	40	8	i.e.	i.e.	X
ejde-376	40	9	d	d	X
ejde-376	40	10	is	be	AUX
ejde-376	40	11	a	a	DET
ejde-376	40	12	metric	metric	NOUN
ejde-376	40	13	on	on	ADP
ejde-376	40	14	ω	ω	NUM
ejde-376	40	15	such	such	ADJ
ejde-376	40	16	that	that	SCONJ
ejde-376	40	17	there	there	PRON
ejde-376	40	18	exists	exist	VERB
ejde-376	40	19	a	a	DET
ejde-376	40	20	norm	norm	NOUN
ejde-376	40	21	‖	‖	PROPN
ejde-376	40	22	·	·	PUNCT
ejde-376	40	23	‖	‖	ADJ
ejde-376	40	24	:	:	PUNCT
ejde-376	40	25	rn	rn	PROPN
ejde-376	40	26	→	→	PUNCT
ejde-376	40	27	[	[	X
ejde-376	40	28	0,∞	0,∞	NUM
ejde-376	40	29	)	)	PUNCT
ejde-376	40	30	and	and	CCONJ
ejde-376	40	31	for	for	ADP
ejde-376	40	32	every	every	DET
ejde-376	40	33	x	x	NOUN
ejde-376	40	34	,	,	PUNCT
ejde-376	40	35	y	y	PROPN
ejde-376	40	36	∈	∈	PROPN
ejde-376	40	37	ω	ω	NOUN
ejde-376	40	38	it	it	PRON
ejde-376	40	39	holds	hold	VERB
ejde-376	40	40	d(x	d(x	PROPN
ejde-376	40	41	,	,	PUNCT
ejde-376	40	42	y	y	NOUN
ejde-376	40	43	)	)	PUNCT
ejde-376	40	44	=	=	SYM
ejde-376	41	1	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-376	41	2	y‖.	y‖.	NUM
ejde-376	41	3	bose	bose	NOUN
ejde-376	41	4	,	,	PUNCT
ejde-376	41	5	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	41	6	,	,	PUNCT
ejde-376	41	7	friedman	friedman	PROPN
ejde-376	41	8	,	,	PUNCT
ejde-376	41	9	littman	littman	PROPN
ejde-376	41	10	,	,	PUNCT
ejde-376	41	11	zalcman	zalcman	PROPN
ejde-376	41	12	studied	study	VERB
ejde-376	41	13	the	the	DET
ejde-376	41	14	mean	mean	ADJ
ejde-376	41	15	value	value	NOUN
ejde-376	41	16	property	property	NOUN
ejde-376	41	17	in	in	ADP
ejde-376	41	18	the	the	DET
ejde-376	41	19	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-376	41	20	setting	setting	NOUN
ejde-376	41	21	,	,	PUNCT
ejde-376	41	22	see	see	VERB
ejde-376	41	23	[	[	X
ejde-376	41	24	5	5	NUM
ejde-376	41	25	,	,	PUNCT
ejde-376	41	26	6	6	NUM
ejde-376	41	27	,	,	PUNCT
ejde-376	41	28	7	7	NUM
ejde-376	41	29	,	,	PUNCT
ejde-376	41	30	15	15	NUM
ejde-376	41	31	,	,	PUNCT
ejde-376	41	32	16	16	NUM
ejde-376	41	33	,	,	PUNCT
ejde-376	41	34	17	17	NUM
ejde-376	41	35	,	,	PUNCT
ejde-376	41	36	18	18	NUM
ejde-376	41	37	,	,	PUNCT
ejde-376	41	38	28	28	NUM
ejde-376	41	39	]	]	PUNCT
ejde-376	41	40	.	.	PUNCT
ejde-376	42	1	we	we	PRON
ejde-376	42	2	extended	extend	VERB
ejde-376	42	3	their	their	PRON
ejde-376	42	4	results	result	NOUN
ejde-376	42	5	with	with	ADP
ejde-376	42	6	our	our	PRON
ejde-376	42	7	main	main	ADJ
ejde-376	42	8	result	result	NOUN
ejde-376	42	9	,	,	PUNCT
ejde-376	42	10	see	see	VERB
ejde-376	42	11	theorem	theorem	VERB
ejde-376	42	12	1.2	1.2	NUM
ejde-376	42	13	below	below	ADV
ejde-376	42	14	.	.	PUNCT
ejde-376	43	1	it	it	PRON
ejde-376	43	2	generalizes	generalize	VERB
ejde-376	43	3	results	result	NOUN
ejde-376	43	4	in	in	ADP
ejde-376	43	5	[	[	X
ejde-376	43	6	18	18	NUM
ejde-376	43	7	]	]	PUNCT
ejde-376	43	8	(	(	PUNCT
ejde-376	43	9	see	see	INTJ
ejde-376	43	10	theorem	theorem	VERB
ejde-376	43	11	3.8	3.8	NUM
ejde-376	43	12	below	below	ADV
ejde-376	43	13	)	)	PUNCT
ejde-376	43	14	and	and	CCONJ
ejde-376	43	15	in	in	ADP
ejde-376	43	16	[	[	X
ejde-376	43	17	7	7	NUM
ejde-376	43	18	]	]	PUNCT
ejde-376	43	19	(	(	PUNCT
ejde-376	43	20	see	see	INTJ
ejde-376	43	21	theorem	theorem	VERB
ejde-376	43	22	3.11	3.11	NUM
ejde-376	43	23	below	below	ADV
ejde-376	43	24	)	)	PUNCT
ejde-376	43	25	in	in	ADP
ejde-376	43	26	the	the	DET
ejde-376	43	27	following	following	ADJ
ejde-376	43	28	ways	way	NOUN
ejde-376	43	29	:	:	PUNCT
ejde-376	43	30	(	(	PUNCT
ejde-376	43	31	1	1	X
ejde-376	43	32	)	)	PUNCT
ejde-376	43	33	we	we	PRON
ejde-376	43	34	consider	consider	VERB
ejde-376	43	35	general	general	ADJ
ejde-376	43	36	metric	metric	ADJ
ejde-376	43	37	functions	function	NOUN
ejde-376	43	38	induced	induce	VERB
ejde-376	43	39	by	by	ADP
ejde-376	43	40	a	a	DET
ejde-376	43	41	norm	norm	NOUN
ejde-376	43	42	,	,	PUNCT
ejde-376	43	43	not	not	PART
ejde-376	43	44	necessarily	necessarily	ADV
ejde-376	43	45	the	the	DET
ejde-376	43	46	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-376	43	47	one	one	NUM
ejde-376	43	48	,	,	PUNCT
ejde-376	43	49	(	(	PUNCT
ejde-376	43	50	2	2	X
ejde-376	43	51	)	)	PUNCT
ejde-376	43	52	we	we	PRON
ejde-376	43	53	allow	allow	VERB
ejde-376	43	54	more	more	ADJ
ejde-376	43	55	general	general	ADJ
ejde-376	43	56	measures	measure	NOUN
ejde-376	43	57	,	,	PUNCT
ejde-376	43	58	i.e.	i.e.	X
ejde-376	43	59	the	the	DET
ejde-376	43	60	weighted	weight	VERB
ejde-376	43	61	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	43	62	measures	measure	NOUN
ejde-376	43	63	dµ	dµ	ADP
ejde-376	43	64	=	=	SYM
ejde-376	43	65	wdx	wdx	NOUN
ejde-376	43	66	,	,	PUNCT
ejde-376	43	67	throughout	throughout	ADP
ejde-376	43	68	this	this	DET
ejde-376	43	69	article	article	NOUN
ejde-376	43	70	we	we	PRON
ejde-376	43	71	use	use	VERB
ejde-376	43	72	the	the	DET
ejde-376	43	73	multi	multi	ADJ
ejde-376	43	74	-	-	ADJ
ejde-376	43	75	index	index	NOUN
ejde-376	43	76	notation	notation	NOUN
ejde-376	43	77	:	:	PUNCT
ejde-376	43	78	α	α	X
ejde-376	43	79	=	=	SYM
ejde-376	43	80	(	(	PUNCT
ejde-376	43	81	α1	α1	PROPN
ejde-376	43	82	,	,	PUNCT
ejde-376	43	83	.	.	PUNCT
ejde-376	43	84	.	.	PUNCT
ejde-376	44	1	.	.	PUNCT
ejde-376	45	1	,	,	PUNCT
ejde-376	45	2	αn	αn	X
ejde-376	45	3	)	)	PUNCT
ejde-376	45	4	∈	∈	PROPN
ejde-376	45	5	nn	nn	PROPN
ejde-376	45	6	,	,	PUNCT
ejde-376	45	7	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	45	8	=	=	SYM
ejde-376	45	9	α1	α1	PROPN
ejde-376	45	10	+	+	X
ejde-376	45	11	.	.	PUNCT
ejde-376	45	12	.	.	PUNCT
ejde-376	46	1	.+αn	.+αn	PROPN
ejde-376	46	2	.	.	PUNCT
ejde-376	47	1	for	for	ADP
ejde-376	47	2	more	more	ADJ
ejde-376	47	3	information	information	NOUN
ejde-376	47	4	see	see	VERB
ejde-376	47	5	appendix	appendix	NOUN
ejde-376	47	6	a	a	PRON
ejde-376	47	7	in	in	ADP
ejde-376	47	8	the	the	DET
ejde-376	47	9	evans	evan	NOUN
ejde-376	47	10	’	'	PUNCT
ejde-376	47	11	book	book	NOUN
ejde-376	47	12	[	[	X
ejde-376	47	13	11	11	NUM
ejde-376	47	14	]	]	PUNCT
ejde-376	47	15	.	.	PUNCT
ejde-376	48	1	theorem	theorem	VERB
ejde-376	48	2	1.2	1.2	NUM
ejde-376	48	3	.	.	PUNCT
ejde-376	49	1	let	let	VERB
ejde-376	49	2	ω	ω	PROPN
ejde-376	49	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	49	4	rn	rn	AUX
ejde-376	49	5	be	be	AUX
ejde-376	49	6	an	an	DET
ejde-376	49	7	open	open	ADJ
ejde-376	49	8	set	set	NOUN
ejde-376	49	9	.	.	PUNCT
ejde-376	50	1	let	let	VERB
ejde-376	50	2	further	far	ADV
ejde-376	50	3	(	(	PUNCT
ejde-376	50	4	ω	ω	PROPN
ejde-376	50	5	,	,	PUNCT
ejde-376	50	6	d	d	PROPN
ejde-376	50	7	,	,	PUNCT
ejde-376	50	8	µ	µ	X
ejde-376	50	9	)	)	PUNCT
ejde-376	50	10	be	be	AUX
ejde-376	50	11	a	a	DET
ejde-376	50	12	metric	metric	ADJ
ejde-376	50	13	measure	measure	NOUN
ejde-376	50	14	space	space	NOUN
ejde-376	50	15	equipped	equip	VERB
ejde-376	50	16	with	with	ADP
ejde-376	50	17	a	a	DET
ejde-376	50	18	norm	norm	NOUN
ejde-376	50	19	induced	induce	VERB
ejde-376	50	20	metric	metric	ADJ
ejde-376	50	21	d	d	NOUN
ejde-376	50	22	and	and	CCONJ
ejde-376	50	23	a	a	DET
ejde-376	50	24	weighted	weight	VERB
ejde-376	50	25	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	50	26	measure	measure	NOUN
ejde-376	50	27	dµ	dµ	VERB
ejde-376	50	28	=	=	PUNCT
ejde-376	50	29	wdx	wdx	X
ejde-376	50	30	,	,	PUNCT
ejde-376	50	31	w	w	PROPN
ejde-376	50	32	∈	∈	PROPN
ejde-376	50	33	l1	l1	PROPN
ejde-376	50	34	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-376	50	35	)	)	PUNCT
ejde-376	50	36	,	,	PUNCT
ejde-376	51	1	w	w	ADP
ejde-376	51	2	>	>	X
ejde-376	51	3	0	0	PUNCT
ejde-376	52	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-376	52	2	.	.	PROPN
ejde-376	52	3	suppose	suppose	VERB
ejde-376	52	4	that	that	SCONJ
ejde-376	52	5	the	the	DET
ejde-376	52	6	weight	weight	NOUN
ejde-376	52	7	w	w	PROPN
ejde-376	52	8	∈	∈	PROPN
ejde-376	52	9	w	w	PROPN
ejde-376	52	10	2l,∞	2l,∞	NUM
ejde-376	52	11	loc	loc	X
ejde-376	52	12	(	(	PUNCT
ejde-376	52	13	ω	ω	NOUN
ejde-376	52	14	)	)	PUNCT
ejde-376	52	15	for	for	ADP
ejde-376	52	16	some	some	DET
ejde-376	52	17	given	give	VERB
ejde-376	52	18	l	l	PROPN
ejde-376	52	19	∈	∈	PROPN
ejde-376	52	20	n	n	CCONJ
ejde-376	52	21	,	,	PUNCT
ejde-376	52	22	l	l	NOUN
ejde-376	52	23	>	>	X
ejde-376	52	24	0	0	X
ejde-376	52	25	.	.	PUNCT
ejde-376	53	1	then	then	ADV
ejde-376	53	2	every	every	DET
ejde-376	53	3	function	function	NOUN
ejde-376	53	4	u	u	PROPN
ejde-376	53	5	∈	∈	PROPN
ejde-376	53	6	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	53	7	,	,	PUNCT
ejde-376	53	8	d	d	PROPN
ejde-376	53	9	,	,	PUNCT
ejde-376	53	10	wdx	wdx	PROPN
ejde-376	53	11	)	)	PUNCT
ejde-376	53	12	is	be	AUX
ejde-376	53	13	a	a	DET
ejde-376	53	14	weak	weak	ADJ
ejde-376	53	15	solution	solution	NOUN
ejde-376	53	16	to	to	ADP
ejde-376	53	17	the	the	DET
ejde-376	53	18	following	follow	VERB
ejde-376	53	19	system	system	NOUN
ejde-376	53	20	of	of	ADP
ejde-376	53	21	partial	partial	ADJ
ejde-376	53	22	differential	differential	NOUN
ejde-376	53	23	equations∑	equations∑	PROPN
ejde-376	53	24	|α|=j	|α|=j	PROPN
ejde-376	53	25	aα	aα	NOUN
ejde-376	53	26	(	(	PUNCT
ejde-376	53	27	dα(uw)−	dα(uw)−	NOUN
ejde-376	53	28	udαw	udαw	NOUN
ejde-376	53	29	)	)	PUNCT
ejde-376	53	30	=	=	SYM
ejde-376	53	31	0	0	NUM
ejde-376	53	32	,	,	PUNCT
ejde-376	53	33	for	for	ADP
ejde-376	53	34	j	j	PROPN
ejde-376	53	35	=	=	SYM
ejde-376	53	36	2	2	NUM
ejde-376	53	37	,	,	PUNCT
ejde-376	53	38	4	4	NUM
ejde-376	53	39	,	,	PUNCT
ejde-376	53	40	.	.	PUNCT
ejde-376	53	41	.	.	PUNCT
ejde-376	54	1	.	.	PUNCT
ejde-376	55	1	,	,	PUNCT
ejde-376	55	2	2l	2l	NUM
ejde-376	55	3	.	.	PUNCT
ejde-376	56	1	(	(	PUNCT
ejde-376	56	2	1.1	1.1	NUM
ejde-376	56	3	)	)	PUNCT
ejde-376	56	4	the	the	DET
ejde-376	56	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	56	6	aα	aα	NOUN
ejde-376	56	7	are	be	AUX
ejde-376	56	8	defined	define	VERB
ejde-376	56	9	as	as	ADP
ejde-376	56	10	aα	aα	NOUN
ejde-376	56	11	:	:	PUNCT
ejde-376	56	12	=	=	SYM
ejde-376	56	13	(	(	PUNCT
ejde-376	56	14	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	56	15	α	α	NOUN
ejde-376	56	16	)	)	PUNCT
ejde-376	56	17	∫	∫	PROPN
ejde-376	57	1	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	57	2	)	)	PUNCT
ejde-376	57	3	xαdx	xαdx	PROPN
ejde-376	58	1	=	=	SYM
ejde-376	58	2	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	58	3	!	!	PUNCT
ejde-376	58	4	α1	α1	PROPN
ejde-376	58	5	!	!	PUNCT
ejde-376	58	6	·	·	PUNCT
ejde-376	58	7	·	·	PUNCT
ejde-376	59	1	·	·	PUNCT
ejde-376	59	2	αn	αn	X
ejde-376	59	3	!	!	PUNCT
ejde-376	59	4	∫	∫	PROPN
ejde-376	60	1	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	60	2	)	)	PUNCT
ejde-376	60	3	xα1	xα1	NOUN
ejde-376	60	4	1	1	NUM
ejde-376	60	5	·	·	PUNCT
ejde-376	60	6	·	·	PUNCT
ejde-376	61	1	·	·	PUNCT
ejde-376	61	2	xαnn	xαnn	NOUN
ejde-376	61	3	dx	dx	PROPN
ejde-376	61	4	,	,	PUNCT
ejde-376	61	5	where	where	SCONJ
ejde-376	61	6	b(0	b(0	NOUN
ejde-376	61	7	,	,	PUNCT
ejde-376	61	8	1	1	NUM
ejde-376	61	9	)	)	PUNCT
ejde-376	61	10	is	be	AUX
ejde-376	61	11	a	a	DET
ejde-376	61	12	unit	unit	NOUN
ejde-376	61	13	ball	ball	NOUN
ejde-376	61	14	in	in	ADP
ejde-376	61	15	metric	metric	PROPN
ejde-376	61	16	d.	d.	PROPN
ejde-376	61	17	let	let	VERB
ejde-376	61	18	us	we	PRON
ejde-376	61	19	briefly	briefly	ADV
ejde-376	61	20	compare	compare	VERB
ejde-376	61	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	61	22	1.2	1.2	NUM
ejde-376	61	23	with	with	ADP
ejde-376	61	24	d	d	NOUN
ejde-376	61	25	=	=	SYM
ejde-376	61	26	l2	l2	NOUN
ejde-376	61	27	to	to	PART
ejde-376	61	28	bose	bose	PROPN
ejde-376	61	29	’s	’s	PART
ejde-376	61	30	results	result	NOUN
ejde-376	61	31	[	[	X
ejde-376	61	32	5	5	NUM
ejde-376	61	33	,	,	PUNCT
ejde-376	61	34	6	6	NUM
ejde-376	61	35	,	,	PUNCT
ejde-376	61	36	7	7	NUM
ejde-376	61	37	]	]	PUNCT
ejde-376	61	38	.	.	PUNCT
ejde-376	62	1	in	in	ADP
ejde-376	62	2	order	order	NOUN
ejde-376	62	3	to	to	PART
ejde-376	62	4	prove	prove	VERB
ejde-376	62	5	the	the	DET
ejde-376	62	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-376	62	7	condition	condition	NOUN
ejde-376	62	8	theorem	theorem	VERB
ejde-376	62	9	3.11	3.11	NUM
ejde-376	62	10	for	for	ADP
ejde-376	62	11	being	be	AUX
ejde-376	62	12	strongly	strongly	ADV
ejde-376	62	13	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	62	14	bose	bose	NOUN
ejde-376	62	15	assumes	assume	VERB
ejde-376	62	16	the	the	DET
ejde-376	62	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	62	18	of	of	ADP
ejde-376	62	19	weight	weight	NOUN
ejde-376	62	20	w	w	PROPN
ejde-376	62	21	∈	∈	PROPN
ejde-376	62	22	c2l−1(ω	c2l−1(ω	NUM
ejde-376	62	23	)	)	PUNCT
ejde-376	62	24	,	,	PUNCT
ejde-376	62	25	whereas	whereas	SCONJ
ejde-376	62	26	our	our	PRON
ejde-376	62	27	methods	method	NOUN
ejde-376	62	28	for	for	ADP
ejde-376	62	29	showing	show	VERB
ejde-376	62	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	62	31	1.2	1.2	NUM
ejde-376	62	32	require	require	NOUN
ejde-376	62	33	that	that	SCONJ
ejde-376	62	34	w	w	PROPN
ejde-376	62	35	∈	∈	PROPN
ejde-376	62	36	w	w	PROPN
ejde-376	62	37	2l,∞	2l,∞	NUM
ejde-376	62	38	loc	loc	X
ejde-376	62	39	(	(	PUNCT
ejde-376	62	40	ω	ω	NOUN
ejde-376	62	41	)	)	PUNCT
ejde-376	62	42	=	=	SYM
ejde-376	62	43	c2l−1,1(ω	c2l−1,1(ω	NOUN
ejde-376	62	44	)	)	PUNCT
ejde-376	62	45	.	.	PUNCT
ejde-376	63	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-376	63	2	,	,	PUNCT
ejde-376	63	3	if	if	SCONJ
ejde-376	63	4	d	d	NOUN
ejde-376	63	5	=	=	PUNCT
ejde-376	63	6	l2	l2	NOUN
ejde-376	63	7	we	we	PRON
ejde-376	63	8	retrieve	retrieve	VERB
ejde-376	63	9	the	the	DET
ejde-376	63	10	same	same	ADJ
ejde-376	63	11	system	system	NOUN
ejde-376	63	12	of	of	ADP
ejde-376	63	13	pdes	pde	NOUN
ejde-376	63	14	as	as	ADP
ejde-376	63	15	bose	bose	NOUN
ejde-376	63	16	,	,	PUNCT
ejde-376	63	17	however	however	ADV
ejde-376	63	18	this	this	DET
ejde-376	63	19	observation	observation	NOUN
ejde-376	63	20	needs	need	VERB
ejde-376	63	21	additional	additional	ADJ
ejde-376	63	22	calculations	calculation	NOUN
ejde-376	63	23	presented	present	VERB
ejde-376	63	24	in	in	ADP
ejde-376	63	25	section	section	NOUN
ejde-376	63	26	4.1	4.1	NUM
ejde-376	63	27	.	.	PUNCT
ejde-376	64	1	on	on	ADP
ejde-376	64	2	the	the	DET
ejde-376	64	3	other	other	ADJ
ejde-376	64	4	hand	hand	NOUN
ejde-376	64	5	,	,	PUNCT
ejde-376	64	6	to	to	PART
ejde-376	64	7	prove	prove	VERB
ejde-376	64	8	the	the	DET
ejde-376	64	9	ejde-2020/08	ejde-2020/08	ADJ
ejde-376	64	10	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	64	11	of	of	ADP
ejde-376	64	12	mean	mean	ADJ
ejde-376	64	13	value	value	NOUN
ejde-376	64	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	64	15	functions	function	NOUN
ejde-376	64	16	3	3	NUM
ejde-376	64	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-376	64	18	condition	condition	NOUN
ejde-376	64	19	for	for	ADP
ejde-376	64	20	being	be	AUX
ejde-376	64	21	strongly	strongly	ADV
ejde-376	64	22	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	64	23	bose	bose	NOUN
ejde-376	64	24	assumes	assume	VERB
ejde-376	64	25	that	that	SCONJ
ejde-376	64	26	the	the	DET
ejde-376	64	27	weight	weight	NOUN
ejde-376	64	28	w	w	NOUN
ejde-376	64	29	is	be	AUX
ejde-376	64	30	an	an	DET
ejde-376	64	31	generalized	generalized	ADJ
ejde-376	64	32	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-376	64	33	of	of	ADP
ejde-376	64	34	the	the	DET
ejde-376	64	35	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-376	64	36	,	,	PUNCT
ejde-376	64	37	see	see	VERB
ejde-376	64	38	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	64	39	3.12	3.12	NUM
ejde-376	64	40	.	.	PUNCT
ejde-376	65	1	in	in	ADP
ejde-376	65	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	65	3	1.3	1.3	NUM
ejde-376	65	4	we	we	PRON
ejde-376	65	5	assume	assume	VERB
ejde-376	65	6	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-376	65	7	of	of	ADP
ejde-376	65	8	weight	weight	NOUN
ejde-376	65	9	w	w	NOUN
ejde-376	65	10	to	to	PART
ejde-376	65	11	prove	prove	VERB
ejde-376	65	12	the	the	DET
ejde-376	65	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-376	65	14	condition	condition	NOUN
ejde-376	65	15	.	.	PUNCT
ejde-376	66	1	our	our	PRON
ejde-376	66	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-376	66	3	is	be	AUX
ejde-376	66	4	more	more	ADV
ejde-376	66	5	general	general	ADJ
ejde-376	66	6	than	than	ADP
ejde-376	66	7	bose	bose	PROPN
ejde-376	66	8	’s	’s	PROPN
ejde-376	66	9	,	,	PUNCT
ejde-376	66	10	which	which	PRON
ejde-376	66	11	is	be	AUX
ejde-376	66	12	illustrated	illustrate	VERB
ejde-376	66	13	by	by	ADP
ejde-376	66	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	66	15	5.3	5.3	NUM
ejde-376	66	16	.	.	PUNCT
ejde-376	66	17	to	to	PART
ejde-376	66	18	prove	prove	VERB
ejde-376	66	19	theorem	theorem	VERB
ejde-376	66	20	1.2	1.2	NUM
ejde-376	66	21	we	we	PRON
ejde-376	66	22	need	need	VERB
ejde-376	66	23	to	to	PART
ejde-376	66	24	establish	establish	VERB
ejde-376	66	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	66	26	results	result	NOUN
ejde-376	66	27	which	which	PRON
ejde-376	66	28	are	be	AUX
ejde-376	66	29	stated	state	VERB
ejde-376	66	30	as	as	ADP
ejde-376	66	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	66	32	3.3	3.3	NUM
ejde-376	66	33	and	and	CCONJ
ejde-376	66	34	theorem	theorem	VERB
ejde-376	66	35	3.4	3.4	NUM
ejde-376	66	36	.	.	PUNCT
ejde-376	66	37	roughly	roughly	ADV
ejde-376	66	38	speaking	speak	VERB
ejde-376	66	39	,	,	PUNCT
ejde-376	66	40	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	66	41	3.3	3.3	NUM
ejde-376	66	42	shows	show	VERB
ejde-376	66	43	that	that	SCONJ
ejde-376	66	44	if	if	SCONJ
ejde-376	66	45	weight	weight	NOUN
ejde-376	66	46	w	w	NOUN
ejde-376	66	47	is	be	AUX
ejde-376	66	48	locally	locally	ADV
ejde-376	66	49	bounded	bound	VERB
ejde-376	66	50	and	and	CCONJ
ejde-376	66	51	in	in	ADP
ejde-376	66	52	the	the	DET
ejde-376	66	53	space	space	NOUN
ejde-376	66	54	w	w	PROPN
ejde-376	66	55	1,p	1,p	PROPN
ejde-376	66	56	loc	loc	PROPN
ejde-376	66	57	,	,	PUNCT
ejde-376	66	58	then	then	ADV
ejde-376	66	59	all	all	DET
ejde-376	66	60	strongly	strongly	ADV
ejde-376	66	61	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	66	62	functions	function	NOUN
ejde-376	66	63	are	be	AUX
ejde-376	66	64	in	in	ADP
ejde-376	66	65	w	w	PROPN
ejde-376	66	66	1,p	1,p	PROPN
ejde-376	66	67	loc	loc	NOUN
ejde-376	66	68	,	,	PUNCT
ejde-376	66	69	while	while	SCONJ
ejde-376	66	70	theorem	theorem	VERB
ejde-376	66	71	3.4	3.4	NUM
ejde-376	66	72	says	say	VERB
ejde-376	66	73	that	that	SCONJ
ejde-376	66	74	if	if	SCONJ
ejde-376	66	75	w	w	NOUN
ejde-376	66	76	is	be	AUX
ejde-376	66	77	in	in	ADP
ejde-376	66	78	w	w	PROPN
ejde-376	66	79	l,∞	l,∞	PROPN
ejde-376	66	80	loc	loc	NOUN
ejde-376	66	81	,	,	PUNCT
ejde-376	66	82	then	then	ADV
ejde-376	66	83	all	all	DET
ejde-376	66	84	strongly	strongly	ADV
ejde-376	66	85	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	66	86	functions	function	NOUN
ejde-376	66	87	are	be	AUX
ejde-376	66	88	in	in	ADP
ejde-376	66	89	w	w	PROPN
ejde-376	66	90	l,∞	l,∞	PROPN
ejde-376	66	91	loc	loc	NOUN
ejde-376	66	92	.	.	PUNCT
ejde-376	67	1	the	the	DET
ejde-376	67	2	discussion	discussion	NOUN
ejde-376	67	3	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-376	67	4	the	the	DET
ejde-376	67	5	way	way	NOUN
ejde-376	67	6	how	how	SCONJ
ejde-376	67	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	67	8	1.2	1.2	NUM
ejde-376	67	9	generalizes	generalize	NOUN
ejde-376	67	10	theorem	theorem	VERB
ejde-376	67	11	3.11	3.11	NUM
ejde-376	67	12	requires	require	VERB
ejde-376	67	13	computations	computation	NOUN
ejde-376	67	14	.	.	PUNCT
ejde-376	68	1	we	we	PRON
ejde-376	68	2	present	present	VERB
ejde-376	68	3	them	they	PRON
ejde-376	68	4	after	after	ADP
ejde-376	68	5	the	the	DET
ejde-376	68	6	proof	proof	NOUN
ejde-376	68	7	of	of	ADP
ejde-376	68	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	68	9	1.2	1.2	NUM
ejde-376	68	10	,	,	PUNCT
ejde-376	68	11	in	in	ADP
ejde-376	68	12	section	section	NOUN
ejde-376	68	13	4.1	4.1	NUM
ejde-376	68	14	.	.	PUNCT
ejde-376	69	1	our	our	PRON
ejde-376	69	2	second	second	ADJ
ejde-376	69	3	main	main	ADJ
ejde-376	69	4	result	result	NOUN
ejde-376	69	5	is	be	AUX
ejde-376	69	6	the	the	DET
ejde-376	69	7	following	follow	VERB
ejde-376	69	8	converse	converse	NOUN
ejde-376	69	9	to	to	PART
ejde-376	69	10	theorem	theorem	VERB
ejde-376	69	11	1.2	1.2	NUM
ejde-376	69	12	.	.	PUNCT
ejde-376	70	1	theorem	theorem	VERB
ejde-376	70	2	1.3	1.3	NUM
ejde-376	70	3	.	.	PUNCT
ejde-376	71	1	let	let	VERB
ejde-376	71	2	ω	ω	PROPN
ejde-376	71	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	71	4	rn	rn	AUX
ejde-376	71	5	be	be	AUX
ejde-376	71	6	an	an	DET
ejde-376	71	7	open	open	ADJ
ejde-376	71	8	set	set	NOUN
ejde-376	71	9	and	and	CCONJ
ejde-376	71	10	(	(	PUNCT
ejde-376	71	11	ω	ω	PROPN
ejde-376	71	12	,	,	PUNCT
ejde-376	71	13	d	d	PROPN
ejde-376	71	14	,	,	PUNCT
ejde-376	71	15	µ	µ	X
ejde-376	71	16	)	)	PUNCT
ejde-376	71	17	be	be	AUX
ejde-376	71	18	a	a	DET
ejde-376	71	19	metric	metric	ADJ
ejde-376	71	20	measure	measure	NOUN
ejde-376	71	21	space	space	NOUN
ejde-376	71	22	equipped	equip	VERB
ejde-376	71	23	with	with	ADP
ejde-376	71	24	a	a	DET
ejde-376	71	25	norm	norm	NOUN
ejde-376	71	26	induced	induce	VERB
ejde-376	71	27	metric	metric	ADJ
ejde-376	71	28	d	d	NOUN
ejde-376	71	29	and	and	CCONJ
ejde-376	71	30	a	a	DET
ejde-376	71	31	weighted	weight	VERB
ejde-376	71	32	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	71	33	measure	measure	NOUN
ejde-376	71	34	dµ	dµ	VERB
ejde-376	71	35	=	=	ADJ
ejde-376	71	36	wdx	wdx	NOUN
ejde-376	71	37	.	.	PUNCT
ejde-376	72	1	suppose	suppose	VERB
ejde-376	72	2	that	that	SCONJ
ejde-376	72	3	weight	weight	NOUN
ejde-376	72	4	w	w	NOUN
ejde-376	72	5	is	be	AUX
ejde-376	72	6	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	72	7	and	and	CCONJ
ejde-376	72	8	positive	positive	ADJ
ejde-376	72	9	in	in	ADP
ejde-376	72	10	ω	ω	NUM
ejde-376	72	11	.	.	PUNCT
ejde-376	73	1	then	then	ADV
ejde-376	73	2	,	,	PUNCT
ejde-376	73	3	any	any	DET
ejde-376	73	4	solution	solution	NOUN
ejde-376	73	5	u	u	NOUN
ejde-376	73	6	to	to	ADP
ejde-376	73	7	system	system	NOUN
ejde-376	73	8	of	of	ADP
ejde-376	73	9	equations	equation	NOUN
ejde-376	73	10	(	(	PUNCT
ejde-376	73	11	1.1	1.1	NUM
ejde-376	73	12	)	)	PUNCT
ejde-376	73	13	is	be	AUX
ejde-376	73	14	strongly	strongly	ADV
ejde-376	73	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	73	16	in	in	ADP
ejde-376	73	17	ω	ω	NUM
ejde-376	73	18	.	.	PUNCT
ejde-376	74	1	another	another	PRON
ejde-376	74	2	,	,	PUNCT
ejde-376	74	3	perhaps	perhaps	ADV
ejde-376	74	4	most	most	ADV
ejde-376	74	5	surprising	surprising	ADJ
ejde-376	74	6	results	result	NOUN
ejde-376	74	7	are	be	AUX
ejde-376	74	8	presented	present	VERB
ejde-376	74	9	in	in	ADP
ejde-376	74	10	section	section	NOUN
ejde-376	74	11	4	4	NUM
ejde-376	74	12	where	where	SCONJ
ejde-376	74	13	we	we	PRON
ejde-376	74	14	illustrate	illustrate	VERB
ejde-376	74	15	theorem	theorem	VERB
ejde-376	74	16	1.2	1.2	NUM
ejde-376	74	17	with	with	ADP
ejde-376	74	18	the	the	DET
ejde-376	74	19	following	follow	VERB
ejde-376	74	20	observations	observation	NOUN
ejde-376	74	21	:	:	PUNCT
ejde-376	74	22	if	if	SCONJ
ejde-376	74	23	p	p	PROPN
ejde-376	74	24	6=	6=	NUM
ejde-376	74	25	2	2	NUM
ejde-376	74	26	and	and	CCONJ
ejde-376	74	27	n	n	NOUN
ejde-376	74	28	=	=	SYM
ejde-376	74	29	2	2	NUM
ejde-376	74	30	,	,	PUNCT
ejde-376	74	31	then	then	ADV
ejde-376	74	32	the	the	DET
ejde-376	74	33	space	space	NOUN
ejde-376	74	34	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	74	35	,	,	PUNCT
ejde-376	74	36	lp	lp	PROPN
ejde-376	74	37	,	,	PUNCT
ejde-376	74	38	dx	dx	PROPN
ejde-376	74	39	)	)	PUNCT
ejde-376	74	40	is	be	AUX
ejde-376	74	41	spanned	span	VERB
ejde-376	74	42	by	by	ADP
ejde-376	74	43	8	8	NUM
ejde-376	74	44	linearly	linearly	ADV
ejde-376	74	45	independent	independent	ADJ
ejde-376	74	46	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	74	47	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-376	74	48	.	.	PUNCT
ejde-376	75	1	we	we	PRON
ejde-376	75	2	already	already	ADV
ejde-376	75	3	know	know	VERB
ejde-376	75	4	that	that	SCONJ
ejde-376	75	5	for	for	ADP
ejde-376	75	6	any	any	DET
ejde-376	75	7	n	n	PRON
ejde-376	75	8	≥	≥	NOUN
ejde-376	75	9	1	1	NUM
ejde-376	75	10	the	the	DET
ejde-376	75	11	space	space	NOUN
ejde-376	75	12	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	75	13	,	,	PUNCT
ejde-376	75	14	l2	l2	NOUN
ejde-376	75	15	,	,	PUNCT
ejde-376	75	16	dx	dx	PROPN
ejde-376	75	17	)	)	PUNCT
ejde-376	75	18	consists	consist	VERB
ejde-376	75	19	of	of	ADP
ejde-376	75	20	all	all	DET
ejde-376	75	21	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	75	22	functions	function	NOUN
ejde-376	75	23	in	in	ADP
ejde-376	75	24	ω	ω	NUM
ejde-376	75	25	,	,	PUNCT
ejde-376	75	26	and	and	CCONJ
ejde-376	75	27	is	be	AUX
ejde-376	75	28	infinitely	infinitely	ADV
ejde-376	75	29	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-376	75	30	.	.	PUNCT
ejde-376	76	1	the	the	DET
ejde-376	76	2	result	result	NOUN
ejde-376	76	3	describing	describe	VERB
ejde-376	76	4	dimh(ω	dimh(ω	PROPN
ejde-376	76	5	,	,	PUNCT
ejde-376	76	6	lp	lp	PROPN
ejde-376	76	7	,	,	PUNCT
ejde-376	76	8	dx	dx	PROPN
ejde-376	76	9	)	)	PUNCT
ejde-376	76	10	for	for	ADP
ejde-376	76	11	p	p	NOUN
ejde-376	76	12	6=	6=	PROPN
ejde-376	76	13	2	2	NUM
ejde-376	76	14	in	in	ADP
ejde-376	76	15	dimension	dimension	NOUN
ejde-376	76	16	n	n	NOUN
ejde-376	76	17	=	=	SYM
ejde-376	76	18	3	3	NUM
ejde-376	76	19	is	be	AUX
ejde-376	76	20	due	due	ADJ
ejde-376	76	21	to	to	PART
ejde-376	76	22	lysik	lysik	VERB
ejde-376	76	23	[	[	X
ejde-376	76	24	24	24	NUM
ejde-376	76	25	]	]	PUNCT
ejde-376	76	26	,	,	PUNCT
ejde-376	76	27	who	who	PRON
ejde-376	76	28	computed	compute	VERB
ejde-376	76	29	it	it	PRON
ejde-376	76	30	to	to	PART
ejde-376	76	31	be	be	AUX
ejde-376	76	32	equal	equal	ADJ
ejde-376	76	33	to	to	ADP
ejde-376	76	34	48	48	NUM
ejde-376	76	35	.	.	PUNCT
ejde-376	77	1	the	the	DET
ejde-376	77	2	problem	problem	NOUN
ejde-376	77	3	for	for	ADP
ejde-376	77	4	n	n	X
ejde-376	77	5	>	>	SYM
ejde-376	77	6	3	3	NUM
ejde-376	77	7	is	be	AUX
ejde-376	77	8	open	open	ADJ
ejde-376	77	9	.	.	PUNCT
ejde-376	78	1	it	it	PRON
ejde-376	78	2	is	be	AUX
ejde-376	78	3	also	also	ADV
ejde-376	78	4	worthy	worthy	ADJ
ejde-376	78	5	mentioning	mention	VERB
ejde-376	78	6	here	here	ADV
ejde-376	78	7	,	,	PUNCT
ejde-376	78	8	that	that	SCONJ
ejde-376	78	9	the	the	DET
ejde-376	78	10	dimensions	dimension	NOUN
ejde-376	78	11	8	8	NUM
ejde-376	78	12	for	for	ADP
ejde-376	78	13	n	n	NOUN
ejde-376	78	14	=	=	SYM
ejde-376	78	15	2	2	NUM
ejde-376	78	16	and	and	CCONJ
ejde-376	78	17	48	48	NUM
ejde-376	78	18	for	for	ADP
ejde-376	78	19	n	n	NOUN
ejde-376	78	20	=	=	SYM
ejde-376	78	21	3	3	NUM
ejde-376	78	22	coincide	coincide	NOUN
ejde-376	78	23	with	with	ADP
ejde-376	78	24	the	the	DET
ejde-376	78	25	number	number	NOUN
ejde-376	78	26	of	of	ADP
ejde-376	78	27	linear	linear	ADJ
ejde-376	78	28	isometries	isometry	NOUN
ejde-376	78	29	of	of	ADP
ejde-376	78	30	the	the	DET
ejde-376	78	31	normed	normed	ADJ
ejde-376	78	32	space	space	NOUN
ejde-376	78	33	(	(	PUNCT
ejde-376	78	34	rn	rn	PROPN
ejde-376	78	35	,	,	PUNCT
ejde-376	78	36	lp	lp	NOUN
ejde-376	78	37	)	)	PUNCT
ejde-376	78	38	,	,	PUNCT
ejde-376	78	39	which	which	PRON
ejde-376	78	40	is	be	AUX
ejde-376	78	41	2nn	2nn	ADJ
ejde-376	78	42	!	!	PUNCT
ejde-376	79	1	and	and	CCONJ
ejde-376	79	2	is	be	AUX
ejde-376	79	3	computed	compute	VERB
ejde-376	79	4	in	in	ADP
ejde-376	79	5	[	[	X
ejde-376	79	6	8	8	NUM
ejde-376	79	7	]	]	PUNCT
ejde-376	79	8	.	.	PUNCT
ejde-376	80	1	for	for	ADP
ejde-376	80	2	more	more	ADJ
ejde-376	80	3	information	information	NOUN
ejde-376	80	4	see	see	VERB
ejde-376	80	5	sections	section	NOUN
ejde-376	80	6	4.2	4.2	NUM
ejde-376	80	7	,	,	PUNCT
ejde-376	80	8	4.3	4.3	NUM
ejde-376	80	9	and	and	CCONJ
ejde-376	80	10	5.1	5.1	NUM
ejde-376	80	11	.	.	PUNCT
ejde-376	81	1	organization	organization	NOUN
ejde-376	81	2	of	of	ADP
ejde-376	81	3	this	this	DET
ejde-376	81	4	article	article	NOUN
ejde-376	81	5	.	.	PUNCT
ejde-376	82	1	in	in	ADP
ejde-376	82	2	the	the	DET
ejde-376	82	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-376	82	4	we	we	PRON
ejde-376	82	5	introduce	introduce	VERB
ejde-376	82	6	basic	basic	ADJ
ejde-376	82	7	notions	notion	NOUN
ejde-376	82	8	and	and	CCONJ
ejde-376	82	9	definitions	definition	NOUN
ejde-376	82	10	,	,	PUNCT
ejde-376	82	11	which	which	PRON
ejde-376	82	12	will	will	AUX
ejde-376	82	13	be	be	AUX
ejde-376	82	14	essential	essential	ADJ
ejde-376	82	15	in	in	ADP
ejde-376	82	16	further	further	ADJ
ejde-376	82	17	parts	part	NOUN
ejde-376	82	18	of	of	ADP
ejde-376	82	19	the	the	DET
ejde-376	82	20	paper	paper	NOUN
ejde-376	82	21	.	.	PUNCT
ejde-376	83	1	the	the	DET
ejde-376	83	2	difference	difference	NOUN
ejde-376	83	3	quotients	quotient	VERB
ejde-376	83	4	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	83	5	of	of	ADP
ejde-376	83	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-376	83	7	spaces	space	NOUN
ejde-376	83	8	is	be	AUX
ejde-376	83	9	recalled	recall	VERB
ejde-376	83	10	and	and	CCONJ
ejde-376	83	11	the	the	DET
ejde-376	83	12	formula	formula	NOUN
ejde-376	83	13	for	for	ADP
ejde-376	83	14	difference	difference	NOUN
ejde-376	83	15	quotients	quotient	NOUN
ejde-376	83	16	of	of	ADP
ejde-376	83	17	a	a	DET
ejde-376	83	18	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	83	19	of	of	ADP
ejde-376	83	20	two	two	NUM
ejde-376	83	21	functions	function	NOUN
ejde-376	83	22	is	be	AUX
ejde-376	83	23	developed	develop	VERB
ejde-376	83	24	.	.	PUNCT
ejde-376	84	1	in	in	ADP
ejde-376	84	2	section	section	NOUN
ejde-376	84	3	3	3	NUM
ejde-376	84	4	we	we	PRON
ejde-376	84	5	present	present	VERB
ejde-376	84	6	a	a	DET
ejde-376	84	7	historical	historical	ADJ
ejde-376	84	8	sketch	sketch	NOUN
ejde-376	84	9	of	of	ADP
ejde-376	84	10	the	the	DET
ejde-376	84	11	studies	study	NOUN
ejde-376	84	12	of	of	ADP
ejde-376	84	13	the	the	DET
ejde-376	84	14	mean	mean	ADJ
ejde-376	84	15	value	value	NOUN
ejde-376	84	16	property	property	NOUN
ejde-376	84	17	ending	end	VERB
ejde-376	84	18	with	with	ADP
ejde-376	84	19	the	the	DET
ejde-376	84	20	proof	proof	NOUN
ejde-376	84	21	of	of	ADP
ejde-376	84	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	84	23	1.2	1.2	NUM
ejde-376	84	24	.	.	PUNCT
ejde-376	85	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	85	2	,	,	PUNCT
ejde-376	85	3	by	by	ADP
ejde-376	85	4	assuming	assume	VERB
ejde-376	85	5	the	the	DET
ejde-376	85	6	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-376	85	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	85	8	of	of	ADP
ejde-376	85	9	weights	weight	NOUN
ejde-376	85	10	,	,	PUNCT
ejde-376	85	11	we	we	PRON
ejde-376	85	12	prove	prove	VERB
ejde-376	85	13	in	in	ADP
ejde-376	85	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	85	15	3.4	3.4	NUM
ejde-376	85	16	that	that	PRON
ejde-376	85	17	strongly	strongly	ADV
ejde-376	85	18	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	85	19	functions	function	NOUN
ejde-376	85	20	are	be	AUX
ejde-376	85	21	in	in	ADP
ejde-376	85	22	the	the	DET
ejde-376	85	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-376	85	24	space	space	NOUN
ejde-376	85	25	of	of	ADP
ejde-376	85	26	the	the	DET
ejde-376	85	27	same	same	ADJ
ejde-376	85	28	order	order	NOUN
ejde-376	85	29	as	as	ADP
ejde-376	85	30	the	the	DET
ejde-376	85	31	weight	weight	NOUN
ejde-376	85	32	,	,	PUNCT
ejde-376	85	33	see	see	AUX
ejde-376	85	34	also	also	ADV
ejde-376	85	35	proposition	proposition	VERB
ejde-376	85	36	3.3	3.3	NUM
ejde-376	85	37	.	.	PUNCT
ejde-376	86	1	further	far	ADV
ejde-376	86	2	on	on	ADP
ejde-376	86	3	we	we	PRON
ejde-376	86	4	recall	recall	VERB
ejde-376	86	5	results	result	NOUN
ejde-376	86	6	of	of	ADP
ejde-376	86	7	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	86	8	and	and	CCONJ
ejde-376	86	9	friedman	friedman	PROPN
ejde-376	86	10	-	-	PUNCT
ejde-376	86	11	littman	littman	PROPN
ejde-376	86	12	concerning	concern	VERB
ejde-376	86	13	functions	function	NOUN
ejde-376	86	14	with	with	ADP
ejde-376	86	15	the	the	DET
ejde-376	86	16	mean	mean	ADJ
ejde-376	86	17	value	value	NOUN
ejde-376	86	18	property	property	NOUN
ejde-376	86	19	in	in	ADP
ejde-376	86	20	the	the	DET
ejde-376	86	21	sense	sense	NOUN
ejde-376	86	22	of	of	ADP
ejde-376	86	23	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	86	24	(	(	PUNCT
ejde-376	86	25	see	see	VERB
ejde-376	86	26	(	(	PUNCT
ejde-376	86	27	3.5	3.5	NUM
ejde-376	86	28	)	)	PUNCT
ejde-376	86	29	below	below	ADV
ejde-376	86	30	)	)	PUNCT
ejde-376	86	31	and	and	CCONJ
ejde-376	86	32	compare	compare	VERB
ejde-376	86	33	them	they	PRON
ejde-376	86	34	to	to	ADP
ejde-376	86	35	strongly	strongly	ADV
ejde-376	86	36	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	86	37	functions	function	NOUN
ejde-376	86	38	.	.	PUNCT
ejde-376	87	1	then	then	ADV
ejde-376	87	2	,	,	PUNCT
ejde-376	87	3	we	we	PRON
ejde-376	87	4	recall	recall	VERB
ejde-376	87	5	a	a	DET
ejde-376	87	6	result	result	NOUN
ejde-376	87	7	of	of	ADP
ejde-376	87	8	friedman	friedman	PROPN
ejde-376	87	9	–	–	PUNCT
ejde-376	87	10	littman	littman	PROPN
ejde-376	87	11	[	[	X
ejde-376	87	12	18	18	NUM
ejde-376	87	13	]	]	PUNCT
ejde-376	87	14	which	which	PRON
ejde-376	87	15	characterizes	characterize	VERB
ejde-376	87	16	functions	function	NOUN
ejde-376	87	17	with	with	ADP
ejde-376	87	18	the	the	DET
ejde-376	87	19	mean	mean	ADJ
ejde-376	87	20	value	value	NOUN
ejde-376	87	21	property	property	NOUN
ejde-376	87	22	in	in	ADP
ejde-376	87	23	the	the	DET
ejde-376	87	24	sense	sense	NOUN
ejde-376	87	25	of	of	ADP
ejde-376	87	26	flato	flato	NOUN
ejde-376	87	27	for	for	ADP
ejde-376	87	28	the	the	DET
ejde-376	87	29	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	87	30	measure	measure	NOUN
ejde-376	87	31	,	,	PUNCT
ejde-376	87	32	but	but	CCONJ
ejde-376	87	33	a	a	DET
ejde-376	87	34	metric	metric	NOUN
ejde-376	87	35	not	not	PART
ejde-376	87	36	necessarily	necessarily	ADV
ejde-376	87	37	the	the	DET
ejde-376	87	38	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-376	87	39	one	one	NUM
ejde-376	87	40	.	.	PUNCT
ejde-376	88	1	in	in	ADP
ejde-376	88	2	fact	fact	NOUN
ejde-376	88	3	we	we	PRON
ejde-376	88	4	extend	extend	VERB
ejde-376	88	5	their	their	PRON
ejde-376	88	6	proof	proof	NOUN
ejde-376	88	7	to	to	PART
ejde-376	88	8	describe	describe	VERB
ejde-376	88	9	such	such	ADJ
ejde-376	88	10	functions	function	NOUN
ejde-376	88	11	via	via	ADP
ejde-376	88	12	a	a	DET
ejde-376	88	13	system	system	NOUN
ejde-376	88	14	of	of	ADP
ejde-376	88	15	pdes	pde	NOUN
ejde-376	88	16	.	.	PUNCT
ejde-376	89	1	on	on	ADP
ejde-376	89	2	the	the	DET
ejde-376	89	3	other	other	ADJ
ejde-376	89	4	hand	hand	NOUN
ejde-376	89	5	,	,	PUNCT
ejde-376	89	6	we	we	PRON
ejde-376	89	7	present	present	VERB
ejde-376	89	8	another	another	DET
ejde-376	89	9	approach	approach	NOUN
ejde-376	89	10	studied	study	VERB
ejde-376	89	11	by	by	ADP
ejde-376	89	12	bose	bose	NOUN
ejde-376	89	13	[	[	X
ejde-376	89	14	5	5	NUM
ejde-376	89	15	,	,	PUNCT
ejde-376	89	16	6	6	NUM
ejde-376	89	17	,	,	PUNCT
ejde-376	89	18	7	7	NUM
ejde-376	89	19	]	]	PUNCT
ejde-376	89	20	.	.	PUNCT
ejde-376	90	1	he	he	PRON
ejde-376	90	2	considered	consider	VERB
ejde-376	90	3	a	a	DET
ejde-376	90	4	mean	mean	ADJ
ejde-376	90	5	value	value	NOUN
ejde-376	90	6	property	property	NOUN
ejde-376	90	7	on	on	ADP
ejde-376	90	8	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-376	90	9	balls	ball	NOUN
ejde-376	90	10	for	for	ADP
ejde-376	90	11	a	a	DET
ejde-376	90	12	weighted	weight	VERB
ejde-376	90	13	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	90	14	measure	measure	NOUN
ejde-376	90	15	.	.	PUNCT
ejde-376	91	1	we	we	PRON
ejde-376	91	2	generalize	generalize	VERB
ejde-376	91	3	both	both	DET
ejde-376	91	4	approaches	approach	NOUN
ejde-376	91	5	in	in	ADP
ejde-376	91	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	91	7	1.2	1.2	NUM
ejde-376	91	8	to	to	ADP
ejde-376	91	9	the	the	DET
ejde-376	91	10	case	case	NOUN
ejde-376	91	11	of	of	ADP
ejde-376	91	12	a	a	DET
ejde-376	91	13	weighted	weight	VERB
ejde-376	91	14	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	91	15	measure	measure	NOUN
ejde-376	91	16	and	and	CCONJ
ejde-376	91	17	a	a	DET
ejde-376	91	18	norm	norm	NOUN
ejde-376	91	19	induced	induce	VERB
ejde-376	91	20	metric	metric	ADJ
ejde-376	91	21	.	.	PUNCT
ejde-376	92	1	we	we	PRON
ejde-376	92	2	show	show	VERB
ejde-376	92	3	that	that	SCONJ
ejde-376	92	4	this	this	DET
ejde-376	92	5	case	case	NOUN
ejde-376	92	6	is	be	AUX
ejde-376	92	7	the	the	DET
ejde-376	92	8	only	only	ADJ
ejde-376	92	9	one	one	NUM
ejde-376	92	10	in	in	ADP
ejde-376	92	11	which	which	PRON
ejde-376	92	12	strongly	strongly	ADV
ejde-376	92	13	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	92	14	functions	function	NOUN
ejde-376	92	15	coincide	coincide	VERB
ejde-376	92	16	with	with	ADP
ejde-376	92	17	those	those	PRON
ejde-376	92	18	having	having	AUX
ejde-376	92	19	mean	mean	VERB
ejde-376	92	20	value	value	NOUN
ejde-376	92	21	property	property	NOUN
ejde-376	92	22	in	in	ADP
ejde-376	92	23	the	the	DET
ejde-376	92	24	sense	sense	NOUN
ejde-376	92	25	of	of	ADP
ejde-376	92	26	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	92	27	.	.	PUNCT
ejde-376	93	1	4	4	NUM
ejde-376	93	2	a.	a.	NOUN
ejde-376	93	3	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	93	4	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	93	5	in	in	ADP
ejde-376	93	6	section	section	NOUN
ejde-376	93	7	4	4	NUM
ejde-376	93	8	we	we	PRON
ejde-376	93	9	focus	focus	VERB
ejde-376	93	10	on	on	ADP
ejde-376	93	11	lp	lp	ADJ
ejde-376	93	12	metrics	metric	NOUN
ejde-376	93	13	for	for	ADP
ejde-376	93	14	1	1	NUM
ejde-376	93	15	≤	≤	NOUN
ejde-376	93	16	p	p	NOUN
ejde-376	93	17	≤	≤	NUM
ejde-376	93	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-376	93	19	equations	equation	NOUN
ejde-376	93	20	of	of	ADP
ejde-376	93	21	system	system	NOUN
ejde-376	93	22	(	(	PUNCT
ejde-376	93	23	1.1	1.1	NUM
ejde-376	93	24	)	)	PUNCT
ejde-376	93	25	are	be	AUX
ejde-376	93	26	calculated	calculate	VERB
ejde-376	93	27	explicitly	explicitly	ADV
ejde-376	93	28	with	with	ADP
ejde-376	93	29	their	their	PRON
ejde-376	93	30	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	93	31	aα	aα	NOUN
ejde-376	93	32	.	.	PUNCT
ejde-376	94	1	we	we	PRON
ejde-376	94	2	show	show	VERB
ejde-376	94	3	that	that	SCONJ
ejde-376	94	4	there	there	PRON
ejde-376	94	5	appear	appear	VERB
ejde-376	94	6	only	only	ADV
ejde-376	94	7	two	two	NUM
ejde-376	94	8	distinct	distinct	ADJ
ejde-376	94	9	cases	case	NOUN
ejde-376	94	10	:	:	PUNCT
ejde-376	94	11	either	either	CCONJ
ejde-376	94	12	p	p	X
ejde-376	94	13	=	=	SYM
ejde-376	94	14	2	2	NUM
ejde-376	94	15	andh(ω	andh(ω	NOUN
ejde-376	94	16	,	,	PUNCT
ejde-376	94	17	l2	l2	NOUN
ejde-376	94	18	,	,	PUNCT
ejde-376	94	19	dx	dx	PROPN
ejde-376	94	20	)	)	PUNCT
ejde-376	94	21	consists	consist	VERB
ejde-376	94	22	of	of	ADP
ejde-376	94	23	all	all	DET
ejde-376	94	24	functions	function	NOUN
ejde-376	94	25	which	which	PRON
ejde-376	94	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-376	94	27	vanishes	vanish	VERB
ejde-376	94	28	in	in	ADP
ejde-376	94	29	ω	ω	NUM
ejde-376	94	30	,	,	PUNCT
ejde-376	94	31	or	or	CCONJ
ejde-376	94	32	p	p	X
ejde-376	94	33	6=	6=	PROPN
ejde-376	94	34	2	2	NUM
ejde-376	94	35	and	and	CCONJ
ejde-376	94	36	there	there	PRON
ejde-376	94	37	are	be	VERB
ejde-376	94	38	only	only	ADV
ejde-376	94	39	finitely	finitely	ADV
ejde-376	94	40	many	many	ADJ
ejde-376	94	41	linearly	linearly	ADV
ejde-376	94	42	independent	independent	ADJ
ejde-376	94	43	strongly	strongly	ADV
ejde-376	94	44	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	94	45	functions	function	NOUN
ejde-376	94	46	in	in	ADP
ejde-376	94	47	the	the	DET
ejde-376	94	48	space	space	NOUN
ejde-376	94	49	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	94	50	,	,	PUNCT
ejde-376	94	51	lp	lp	PROPN
ejde-376	94	52	,	,	PUNCT
ejde-376	94	53	dx	dx	PROPN
ejde-376	94	54	)	)	PUNCT
ejde-376	94	55	.	.	PUNCT
ejde-376	95	1	similar	similar	ADJ
ejde-376	95	2	observations	observation	NOUN
ejde-376	95	3	can	can	AUX
ejde-376	95	4	be	be	AUX
ejde-376	95	5	obtained	obtain	VERB
ejde-376	95	6	in	in	ADP
ejde-376	95	7	higher	high	ADJ
ejde-376	95	8	dimensions	dimension	NOUN
ejde-376	95	9	using	use	VERB
ejde-376	95	10	our	our	PRON
ejde-376	95	11	techniques	technique	NOUN
ejde-376	95	12	.	.	PUNCT
ejde-376	96	1	the	the	DET
ejde-376	96	2	last	last	ADJ
ejde-376	96	3	section	section	NOUN
ejde-376	96	4	is	be	AUX
ejde-376	96	5	devoted	devote	VERB
ejde-376	96	6	to	to	ADP
ejde-376	96	7	proving	prove	VERB
ejde-376	96	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	96	9	1.3	1.3	NUM
ejde-376	96	10	,	,	PUNCT
ejde-376	96	11	a	a	DET
ejde-376	96	12	converse	converse	NOUN
ejde-376	96	13	to	to	PART
ejde-376	96	14	theorem	theorem	VERB
ejde-376	96	15	1.2	1.2	NUM
ejde-376	96	16	.	.	PUNCT
ejde-376	97	1	in	in	ADP
ejde-376	97	2	order	order	NOUN
ejde-376	97	3	to	to	PART
ejde-376	97	4	complete	complete	VERB
ejde-376	97	5	that	that	DET
ejde-376	97	6	goal	goal	NOUN
ejde-376	97	7	we	we	PRON
ejde-376	97	8	recall	recall	VERB
ejde-376	97	9	the	the	DET
ejde-376	97	10	notion	notion	NOUN
ejde-376	97	11	of	of	ADP
ejde-376	97	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-376	97	13	pizzetti	pizzetti	NOUN
ejde-376	97	14	formula	formula	NOUN
ejde-376	97	15	following	follow	VERB
ejde-376	97	16	zalcman	zalcman	NOUN
ejde-376	97	17	[	[	X
ejde-376	97	18	28	28	NUM
ejde-376	97	19	]	]	PUNCT
ejde-376	97	20	.	.	PUNCT
ejde-376	98	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	98	2	,	,	PUNCT
ejde-376	98	3	in	in	ADP
ejde-376	98	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	98	5	5.4	5.4	NUM
ejde-376	98	6	we	we	PRON
ejde-376	98	7	prove	prove	VERB
ejde-376	98	8	that	that	SCONJ
ejde-376	98	9	equation	equation	NOUN
ejde-376	98	10	for	for	ADP
ejde-376	98	11	j	j	PROPN
ejde-376	98	12	=	=	SYM
ejde-376	98	13	2	2	NUM
ejde-376	98	14	of	of	ADP
ejde-376	98	15	(	(	PUNCT
ejde-376	98	16	1.1	1.1	NUM
ejde-376	98	17	)	)	PUNCT
ejde-376	98	18	is	be	AUX
ejde-376	98	19	of	of	ADP
ejde-376	98	20	the	the	DET
ejde-376	98	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-376	98	22	type	type	NOUN
ejde-376	98	23	.	.	PUNCT
ejde-376	99	1	we	we	PRON
ejde-376	99	2	use	use	VERB
ejde-376	99	3	this	this	DET
ejde-376	99	4	fact	fact	NOUN
ejde-376	99	5	to	to	PART
ejde-376	99	6	prove	prove	VERB
ejde-376	99	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	99	8	of	of	ADP
ejde-376	99	9	strongly	strongly	ADV
ejde-376	99	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	99	11	functions	function	NOUN
ejde-376	99	12	,	,	PUNCT
ejde-376	99	13	i.e.	i.e.	X
ejde-376	99	14	that	that	SCONJ
ejde-376	99	15	all	all	DET
ejde-376	99	16	strongly	strongly	ADV
ejde-376	99	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	99	18	functions	function	NOUN
ejde-376	99	19	are	be	AUX
ejde-376	99	20	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	99	21	whenever	whenever	SCONJ
ejde-376	99	22	weight	weight	NOUN
ejde-376	99	23	is	be	AUX
ejde-376	99	24	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	99	25	.	.	PUNCT
ejde-376	100	1	we	we	PRON
ejde-376	100	2	conclude	conclude	VERB
ejde-376	100	3	section	section	NOUN
ejde-376	100	4	5	5	NUM
ejde-376	100	5	with	with	ADP
ejde-376	100	6	applying	apply	VERB
ejde-376	100	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	100	8	1.3	1.3	NUM
ejde-376	100	9	to	to	PART
ejde-376	100	10	obtain	obtain	VERB
ejde-376	100	11	the	the	DET
ejde-376	100	12	following	follow	VERB
ejde-376	100	13	peculiar	peculiar	ADJ
ejde-376	100	14	observation	observation	NOUN
ejde-376	100	15	.	.	PUNCT
ejde-376	101	1	suppose	suppose	VERB
ejde-376	101	2	that	that	SCONJ
ejde-376	101	3	u	u	NOUN
ejde-376	101	4	is	be	AUX
ejde-376	101	5	strongly	strongly	ADV
ejde-376	101	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	101	7	,	,	PUNCT
ejde-376	101	8	weight	weight	NOUN
ejde-376	101	9	w	w	NOUN
ejde-376	101	10	is	be	AUX
ejde-376	101	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	101	12	and	and	CCONJ
ejde-376	101	13	metric	metric	ADJ
ejde-376	101	14	is	be	AUX
ejde-376	101	15	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-376	101	16	.	.	PUNCT
ejde-376	102	1	then	then	ADV
ejde-376	102	2	,	,	PUNCT
ejde-376	102	3	u	u	NOUN
ejde-376	102	4	is	be	AUX
ejde-376	102	5	strongly	strongly	ADV
ejde-376	102	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	102	7	with	with	ADP
ejde-376	102	8	respect	respect	NOUN
ejde-376	102	9	to	to	ADP
ejde-376	102	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-376	102	11	many	many	ADJ
ejde-376	102	12	weights	weight	NOUN
ejde-376	102	13	obtained	obtain	VERB
ejde-376	102	14	as	as	ADP
ejde-376	102	15	compositions	composition	NOUN
ejde-376	102	16	of	of	ADP
ejde-376	102	17	the	the	DET
ejde-376	102	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-376	102	19	on	on	ADP
ejde-376	102	20	w	w	PROPN
ejde-376	102	21	,	,	PUNCT
ejde-376	102	22	i.e.	i.e.	X
ejde-376	102	23	∆lw	∆lw	X
ejde-376	102	24	for	for	ADP
ejde-376	102	25	l	l	PROPN
ejde-376	102	26	∈	∈	PROPN
ejde-376	102	27	n.	n.	NOUN
ejde-376	102	28	2	2	NUM
ejde-376	102	29	.	.	PUNCT
ejde-376	102	30	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-376	102	31	in	in	ADP
ejde-376	102	32	this	this	DET
ejde-376	102	33	section	section	NOUN
ejde-376	102	34	we	we	PRON
ejde-376	102	35	introduce	introduce	VERB
ejde-376	102	36	basic	basic	ADJ
ejde-376	102	37	notions	notion	NOUN
ejde-376	102	38	used	use	VERB
ejde-376	102	39	in	in	ADP
ejde-376	102	40	further	further	ADJ
ejde-376	102	41	parts	part	NOUN
ejde-376	102	42	of	of	ADP
ejde-376	102	43	the	the	DET
ejde-376	102	44	work	work	NOUN
ejde-376	102	45	.	.	PUNCT
ejde-376	103	1	let	let	VERB
ejde-376	103	2	µ	µ	X
ejde-376	103	3	be	be	AUX
ejde-376	103	4	a	a	DET
ejde-376	103	5	measure	measure	NOUN
ejde-376	103	6	on	on	ADP
ejde-376	103	7	rn	rn	PROPN
ejde-376	103	8	,	,	PUNCT
ejde-376	103	9	set	set	VERB
ejde-376	103	10	a	a	DET
ejde-376	103	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	103	12	rn	rn	PROPN
ejde-376	103	13	be	be	AUX
ejde-376	103	14	of	of	ADP
ejde-376	103	15	positive	positive	ADJ
ejde-376	103	16	measure	measure	NOUN
ejde-376	103	17	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-376	103	18	)	)	PUNCT
ejde-376	103	19	>	>	X
ejde-376	103	20	0	0	NUM
ejde-376	103	21	,	,	PUNCT
ejde-376	103	22	and	and	CCONJ
ejde-376	103	23	f	f	PROPN
ejde-376	103	24	:	:	PUNCT
ejde-376	103	25	rn	rn	PROPN
ejde-376	103	26	→	→	SYM
ejde-376	103	27	r	r	VERB
ejde-376	103	28	a	a	DET
ejde-376	103	29	measurable	measurable	ADJ
ejde-376	103	30	function	function	NOUN
ejde-376	103	31	.	.	PUNCT
ejde-376	104	1	then	then	ADV
ejde-376	104	2	,	,	PUNCT
ejde-376	104	3	the	the	DET
ejde-376	104	4	mean	mean	ADJ
ejde-376	104	5	value	value	NOUN
ejde-376	104	6	of	of	ADP
ejde-376	104	7	f	f	PROPN
ejde-376	104	8	over	over	ADP
ejde-376	104	9	set	set	VERB
ejde-376	104	10	a	a	PRON
ejde-376	104	11	will	will	AUX
ejde-376	104	12	be	be	AUX
ejde-376	104	13	denoted	denote	VERB
ejde-376	104	14	by	by	ADP
ejde-376	104	15	−	−	PROPN
ejde-376	104	16	∫	∫	PROPN
ejde-376	104	17	a	a	DET
ejde-376	104	18	f(x)dµ(x	f(x)dµ(x	NOUN
ejde-376	104	19	)	)	PUNCT
ejde-376	104	20	:	:	PUNCT
ejde-376	104	21	=	=	SYM
ejde-376	104	22	1	1	NUM
ejde-376	104	23	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-376	104	24	)	)	PUNCT
ejde-376	104	25	∫	∫	PROPN
ejde-376	104	26	a	a	DET
ejde-376	104	27	f(x)dµ(x	f(x)dµ(x	NOUN
ejde-376	104	28	)	)	PUNCT
ejde-376	104	29	.	.	PUNCT
ejde-376	105	1	we	we	PRON
ejde-376	105	2	say	say	VERB
ejde-376	105	3	that	that	SCONJ
ejde-376	105	4	a	a	DET
ejde-376	105	5	function	function	NOUN
ejde-376	105	6	u	u	NOUN
ejde-376	105	7	∈	∈	PROPN
ejde-376	105	8	c2(ω	c2(ω	PRON
ejde-376	105	9	)	)	PUNCT
ejde-376	105	10	is	be	AUX
ejde-376	105	11	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	105	12	in	in	ADP
ejde-376	105	13	an	an	DET
ejde-376	105	14	open	open	ADJ
ejde-376	105	15	set	set	NOUN
ejde-376	105	16	ω	ω	PROPN
ejde-376	105	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	105	18	rn	rn	PROPN
ejde-376	105	19	,	,	PUNCT
ejde-376	105	20	if	if	SCONJ
ejde-376	105	21	∆u	∆u	PROPN
ejde-376	105	22	=	=	SYM
ejde-376	105	23	0	0	NUM
ejde-376	105	24	in	in	ADP
ejde-376	105	25	ω	ω	PROPN
ejde-376	105	26	.	.	PUNCT
ejde-376	106	1	one	one	NUM
ejde-376	106	2	of	of	ADP
ejde-376	106	3	several	several	ADJ
ejde-376	106	4	properties	property	NOUN
ejde-376	106	5	of	of	ADP
ejde-376	106	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	106	7	functions	function	NOUN
ejde-376	106	8	is	be	AUX
ejde-376	106	9	the	the	DET
ejde-376	106	10	gauss	gauss	PROPN
ejde-376	106	11	theorem	theorem	PROPN
ejde-376	106	12	stating	state	VERB
ejde-376	106	13	that	that	SCONJ
ejde-376	106	14	if	if	SCONJ
ejde-376	106	15	u	u	NOUN
ejde-376	106	16	is	be	AUX
ejde-376	106	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	106	18	,	,	PUNCT
ejde-376	106	19	then	then	ADV
ejde-376	106	20	it	it	PRON
ejde-376	106	21	has	have	VERB
ejde-376	106	22	the	the	DET
ejde-376	106	23	mean	mean	ADJ
ejde-376	106	24	value	value	NOUN
ejde-376	106	25	property	property	NOUN
ejde-376	106	26	with	with	ADP
ejde-376	106	27	respect	respect	NOUN
ejde-376	106	28	to	to	ADP
ejde-376	106	29	the	the	DET
ejde-376	106	30	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-376	106	31	measure	measure	NOUN
ejde-376	106	32	on	on	ADP
ejde-376	106	33	all	all	DET
ejde-376	106	34	balls	ball	NOUN
ejde-376	106	35	and	and	CCONJ
ejde-376	106	36	spheres	sphere	NOUN
ejde-376	106	37	.	.	PUNCT
ejde-376	107	1	there	there	PRON
ejde-376	107	2	is	be	VERB
ejde-376	107	3	an	an	DET
ejde-376	107	4	elegant	elegant	ADJ
ejde-376	107	5	converse	converse	NOUN
ejde-376	107	6	relation	relation	NOUN
ejde-376	107	7	between	between	ADP
ejde-376	107	8	the	the	DET
ejde-376	107	9	mean	mean	ADJ
ejde-376	107	10	value	value	NOUN
ejde-376	107	11	property	property	NOUN
ejde-376	107	12	and	and	CCONJ
ejde-376	107	13	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-376	107	14	brought	bring	VERB
ejde-376	107	15	by	by	ADP
ejde-376	107	16	hansen	hansen	PROPN
ejde-376	107	17	-	-	PROPN
ejde-376	107	18	nadirashvili	nadirashvili	NOUN
ejde-376	107	19	in	in	ADP
ejde-376	107	20	[	[	X
ejde-376	107	21	20	20	NUM
ejde-376	107	22	]	]	PUNCT
ejde-376	107	23	:	:	PUNCT
ejde-376	107	24	let	let	VERB
ejde-376	107	25	ω	ω	PRON
ejde-376	107	26	be	be	AUX
ejde-376	107	27	an	an	DET
ejde-376	107	28	open	open	ADJ
ejde-376	107	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-376	107	30	subset	subset	NOUN
ejde-376	107	31	of	of	ADP
ejde-376	107	32	rn	rn	PROPN
ejde-376	107	33	,	,	PUNCT
ejde-376	107	34	u	u	PROPN
ejde-376	107	35	∈	∈	PROPN
ejde-376	107	36	c(ω)∩l∞(ω	c(ω)∩l∞(ω	NOUN
ejde-376	107	37	)	)	PUNCT
ejde-376	107	38	be	be	VERB
ejde-376	107	39	such	such	ADJ
ejde-376	107	40	that	that	SCONJ
ejde-376	107	41	for	for	ADP
ejde-376	107	42	every	every	DET
ejde-376	107	43	x	x	SYM
ejde-376	107	44	∈	∈	PROPN
ejde-376	107	45	ω	ω	NOUN
ejde-376	107	46	there	there	PRON
ejde-376	107	47	exists	exist	VERB
ejde-376	107	48	0	0	PUNCT
ejde-376	107	49	<	<	X
ejde-376	107	50	rx	rx	X
ejde-376	107	51	≤	≤	NUM
ejde-376	107	52	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-376	107	53	,	,	PUNCT
ejde-376	107	54	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-376	107	55	)	)	PUNCT
ejde-376	107	56	with	with	ADP
ejde-376	107	57	the	the	DET
ejde-376	107	58	property	property	NOUN
ejde-376	107	59	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	107	60	)	)	PUNCT
ejde-376	108	1	=	=	PUNCT
ejde-376	109	1	−	−	PROPN
ejde-376	109	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	109	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	109	4	,	,	PUNCT
ejde-376	109	5	rx	rx	ADJ
ejde-376	109	6	)	)	PUNCT
ejde-376	109	7	u(y)dy	u(y)dy	VERB
ejde-376	109	8	.	.	PUNCT
ejde-376	110	1	then	then	ADV
ejde-376	110	2	u	u	PRON
ejde-376	110	3	is	be	AUX
ejde-376	110	4	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	110	5	in	in	ADP
ejde-376	110	6	ω	ω	PROPN
ejde-376	110	7	.	.	PUNCT
ejde-376	111	1	the	the	DET
ejde-376	111	2	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-376	111	3	relation	relation	NOUN
ejde-376	111	4	between	between	ADP
ejde-376	111	5	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-376	111	6	and	and	CCONJ
ejde-376	111	7	the	the	DET
ejde-376	111	8	mean	mean	ADJ
ejde-376	111	9	value	value	NOUN
ejde-376	111	10	property	property	NOUN
ejde-376	111	11	leads	lead	VERB
ejde-376	111	12	to	to	ADP
ejde-376	111	13	formulating	formulate	VERB
ejde-376	111	14	a	a	DET
ejde-376	111	15	relaxed	relaxed	ADJ
ejde-376	111	16	version	version	NOUN
ejde-376	111	17	of	of	ADP
ejde-376	111	18	the	the	DET
ejde-376	111	19	strong	strong	ADJ
ejde-376	111	20	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-376	111	21	(	(	PUNCT
ejde-376	111	22	cf	cf	NOUN
ejde-376	111	23	.	.	PUNCT
ejde-376	112	1	definition	definition	NOUN
ejde-376	112	2	1.1	1.1	NUM
ejde-376	112	3	):	):	PUNCT
ejde-376	112	4	let	let	VERB
ejde-376	112	5	ω	ω	PROPN
ejde-376	112	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	112	7	x	x	PUNCT
ejde-376	112	8	be	be	AUX
ejde-376	112	9	an	an	DET
ejde-376	112	10	open	open	ADJ
ejde-376	112	11	set	set	NOUN
ejde-376	112	12	.	.	PUNCT
ejde-376	113	1	we	we	PRON
ejde-376	113	2	call	call	VERB
ejde-376	113	3	any	any	DET
ejde-376	113	4	locally	locally	ADV
ejde-376	113	5	integrable	integrable	ADJ
ejde-376	113	6	function	function	NOUN
ejde-376	113	7	u	u	NOUN
ejde-376	113	8	:	:	PUNCT
ejde-376	113	9	ω	ω	PROPN
ejde-376	113	10	→	→	SYM
ejde-376	113	11	r	r	NOUN
ejde-376	113	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-376	113	13	harmonic	harmonic	NOUN
ejde-376	113	14	in	in	ADP
ejde-376	113	15	ω	ω	NUM
ejde-376	113	16	if	if	SCONJ
ejde-376	113	17	for	for	ADP
ejde-376	113	18	all	all	DET
ejde-376	113	19	points	point	NOUN
ejde-376	113	20	x	x	X
ejde-376	113	21	∈	∈	NOUN
ejde-376	113	22	ω	ω	NOUN
ejde-376	113	23	there	there	PRON
ejde-376	113	24	exists	exist	VERB
ejde-376	113	25	at	at	ADP
ejde-376	113	26	least	least	ADV
ejde-376	113	27	one	one	NUM
ejde-376	113	28	radius	radius	NOUN
ejde-376	113	29	0	0	NUM
ejde-376	113	30	<	<	X
ejde-376	113	31	rx	rx	X
ejde-376	113	32	<	<	X
ejde-376	113	33	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-376	113	34	,	,	PUNCT
ejde-376	113	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-376	113	36	)	)	PUNCT
ejde-376	113	37	with	with	ADP
ejde-376	113	38	the	the	DET
ejde-376	113	39	following	follow	VERB
ejde-376	113	40	property	property	NOUN
ejde-376	113	41	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	113	42	)	)	PUNCT
ejde-376	114	1	=	=	PUNCT
ejde-376	115	1	−	−	PROPN
ejde-376	115	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	115	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	115	4	,	,	PUNCT
ejde-376	115	5	rx	rx	ADJ
ejde-376	115	6	)	)	PUNCT
ejde-376	115	7	u(y)dµ(y	u(y)dµ(y	PROPN
ejde-376	115	8	)	)	PUNCT
ejde-376	115	9	.	.	PUNCT
ejde-376	116	1	for	for	ADP
ejde-376	116	2	further	further	ADJ
ejde-376	116	3	information	information	NOUN
ejde-376	116	4	about	about	ADP
ejde-376	116	5	properties	property	NOUN
ejde-376	116	6	of	of	ADP
ejde-376	116	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-376	116	8	and	and	CCONJ
ejde-376	116	9	strongly	strongly	ADV
ejde-376	116	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	116	11	functions	function	NOUN
ejde-376	116	12	we	we	PRON
ejde-376	116	13	refer	refer	VERB
ejde-376	116	14	to	to	ADP
ejde-376	116	15	[	[	X
ejde-376	116	16	1	1	NUM
ejde-376	116	17	,	,	PUNCT
ejde-376	116	18	19	19	NUM
ejde-376	116	19	]	]	PUNCT
ejde-376	116	20	.	.	PUNCT
ejde-376	117	1	let	let	VERB
ejde-376	117	2	us	we	PRON
ejde-376	117	3	consider	consider	VERB
ejde-376	117	4	a	a	DET
ejde-376	117	5	function	function	NOUN
ejde-376	118	1	f	f	NOUN
ejde-376	118	2	:	:	PUNCT
ejde-376	118	3	rn	rn	PROPN
ejde-376	118	4	→	→	SYM
ejde-376	118	5	r.	r.	PROPN
ejde-376	118	6	for	for	ADP
ejde-376	118	7	x	x	X
ejde-376	118	8	,	,	PUNCT
ejde-376	118	9	h	h	PROPN
ejde-376	118	10	∈	∈	PROPN
ejde-376	118	11	rn	rn	PROPN
ejde-376	119	1	we	we	PRON
ejde-376	119	2	define	define	VERB
ejde-376	119	3	the	the	DET
ejde-376	119	4	difference	difference	NOUN
ejde-376	119	5	of	of	ADP
ejde-376	119	6	f	f	PROPN
ejde-376	119	7	at	at	ADP
ejde-376	119	8	x	x	X
ejde-376	119	9	as	as	SCONJ
ejde-376	119	10	follows	follow	VERB
ejde-376	119	11	∆hf(x	∆hf(x	NOUN
ejde-376	119	12	)	)	PUNCT
ejde-376	120	1	:	:	PUNCT
ejde-376	120	2	=	=	PUNCT
ejde-376	120	3	f(x+	f(x+	VERB
ejde-376	120	4	h)−	h)−	PROPN
ejde-376	120	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-376	120	6	)	)	PUNCT
ejde-376	120	7	.	.	PUNCT
ejde-376	121	1	(	(	PUNCT
ejde-376	121	2	2.1	2.1	NUM
ejde-376	121	3	)	)	PUNCT
ejde-376	121	4	observe	observe	VERB
ejde-376	121	5	,	,	PUNCT
ejde-376	121	6	that	that	SCONJ
ejde-376	121	7	for	for	ADP
ejde-376	121	8	any	any	DET
ejde-376	121	9	h	h	NOUN
ejde-376	121	10	,	,	PUNCT
ejde-376	121	11	h′	h′	PROPN
ejde-376	121	12	∈	∈	PROPN
ejde-376	121	13	rn	rn	PROPN
ejde-376	121	14	difference	difference	NOUN
ejde-376	121	15	operators	operator	NOUN
ejde-376	121	16	∆h	∆h	PROPN
ejde-376	121	17	and	and	CCONJ
ejde-376	121	18	∆h′	∆h′	ADJ
ejde-376	121	19	commute	commute	NOUN
ejde-376	121	20	and	and	CCONJ
ejde-376	121	21	that	that	SCONJ
ejde-376	121	22	∆0f	∆0f	PROPN
ejde-376	121	23	≡	≡	PROPN
ejde-376	121	24	0	0	NUM
ejde-376	121	25	.	.	PUNCT
ejde-376	122	1	ejde-2020/08	ejde-2020/08	ADJ
ejde-376	122	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	122	3	of	of	ADP
ejde-376	122	4	mean	mean	ADJ
ejde-376	122	5	value	value	NOUN
ejde-376	122	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	122	7	functions	function	NOUN
ejde-376	122	8	5	5	NUM
ejde-376	122	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	122	10	2.1	2.1	NUM
ejde-376	122	11	.	.	PUNCT
ejde-376	123	1	for	for	ADP
ejde-376	123	2	a	a	DET
ejde-376	123	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	123	4	function	function	NOUN
ejde-376	123	5	f	f	NOUN
ejde-376	123	6	:	:	PUNCT
ejde-376	123	7	r	r	NOUN
ejde-376	123	8	→	→	SYM
ejde-376	123	9	r	r	NOUN
ejde-376	123	10	,	,	PUNCT
ejde-376	123	11	its	its	PRON
ejde-376	123	12	k	k	NOUN
ejde-376	123	13	-	-	PUNCT
ejde-376	123	14	th	th	X
ejde-376	123	15	derivative	derivative	ADJ
ejde-376	123	16	f	f	X
ejde-376	123	17	(	(	PUNCT
ejde-376	123	18	k	k	NOUN
ejde-376	123	19	)	)	PUNCT
ejde-376	123	20	and	and	CCONJ
ejde-376	123	21	h1	h1	PROPN
ejde-376	123	22	,	,	PUNCT
ejde-376	123	23	.	.	PUNCT
ejde-376	123	24	.	.	PUNCT
ejde-376	124	1	.	.	PUNCT
ejde-376	125	1	,	,	PUNCT
ejde-376	125	2	hk	hk	PROPN
ejde-376	125	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	125	4	r	r	NOUN
ejde-376	125	5	\	\	PUNCT
ejde-376	125	6	{	{	PUNCT
ejde-376	125	7	0	0	NUM
ejde-376	125	8	}	}	PUNCT
ejde-376	125	9	it	it	PRON
ejde-376	125	10	holds	hold	VERB
ejde-376	125	11	∆h1	∆h1	NOUN
ejde-376	125	12	◦	◦	NOUN
ejde-376	125	13	.	.	PUNCT
ejde-376	125	14	.	.	PUNCT
ejde-376	125	15	.	.	PUNCT
ejde-376	126	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	126	2	∆hkf(x	∆hkf(x	NOUN
ejde-376	126	3	)	)	PUNCT
ejde-376	126	4	h1	h1	NOUN
ejde-376	126	5	·	·	PUNCT
ejde-376	126	6	·	·	PUNCT
ejde-376	126	7	·	·	PUNCT
ejde-376	126	8	hk	hk	PROPN
ejde-376	126	9	=	=	SYM
ejde-376	126	10	f	f	PROPN
ejde-376	126	11	(	(	PUNCT
ejde-376	126	12	k)(x	k)(x	PROPN
ejde-376	126	13	)	)	PUNCT
ejde-376	126	14	+	+	NOUN
ejde-376	126	15	o(|h1|+	o(|h1|+	NUM
ejde-376	126	16	.	.	PUNCT
ejde-376	126	17	.	.	PUNCT
ejde-376	127	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	127	2	|hk|	|hk|	NOUN
ejde-376	127	3	)	)	PUNCT
ejde-376	127	4	,	,	PUNCT
ejde-376	127	5	as	as	ADP
ejde-376	127	6	|h1|+	|h1|+	X
ejde-376	127	7	.	.	PUNCT
ejde-376	127	8	.	.	PUNCT
ejde-376	128	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	128	2	|hk|	|hk|	PROPN
ejde-376	128	3	→	→	SYM
ejde-376	128	4	0	0	X
ejde-376	128	5	.	.	PUNCT
ejde-376	129	1	proof	proof	NOUN
ejde-376	129	2	.	.	PUNCT
ejde-376	130	1	we	we	PRON
ejde-376	130	2	will	will	AUX
ejde-376	130	3	show	show	VERB
ejde-376	130	4	the	the	DET
ejde-376	130	5	assertion	assertion	NOUN
ejde-376	130	6	using	use	VERB
ejde-376	130	7	the	the	DET
ejde-376	130	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-376	130	9	induction	induction	NOUN
ejde-376	130	10	with	with	ADP
ejde-376	130	11	respect	respect	NOUN
ejde-376	130	12	to	to	ADP
ejde-376	130	13	k.	k.	PROPN
ejde-376	130	14	for	for	ADP
ejde-376	130	15	k	k	PROPN
ejde-376	130	16	=	=	SYM
ejde-376	130	17	1	1	NUM
ejde-376	130	18	and	and	CCONJ
ejde-376	130	19	h1	h1	VERB
ejde-376	130	20	∈	∈	PROPN
ejde-376	130	21	r	r	NOUN
ejde-376	130	22	\	\	PUNCT
ejde-376	130	23	{	{	PUNCT
ejde-376	130	24	0	0	NUM
ejde-376	130	25	}	}	PUNCT
ejde-376	130	26	we	we	PRON
ejde-376	130	27	apply	apply	VERB
ejde-376	130	28	the	the	DET
ejde-376	130	29	taylor	taylor	PROPN
ejde-376	130	30	expansion	expansion	NOUN
ejde-376	130	31	theorem	theorem	VERB
ejde-376	130	32	to	to	PART
ejde-376	130	33	obtain	obtain	VERB
ejde-376	130	34	that	that	DET
ejde-376	130	35	f(x+	f(x+	NOUN
ejde-376	130	36	h1)−	h1)−	VERB
ejde-376	130	37	f(x	f(x	PROPN
ejde-376	130	38	)	)	PUNCT
ejde-376	130	39	=	=	PUNCT
ejde-376	131	1	h1f	h1f	VERB
ejde-376	131	2	′(x	′(x	NOUN
ejde-376	131	3	)	)	PUNCT
ejde-376	132	1	+	+	NUM
ejde-376	132	2	h2	h2	NOUN
ejde-376	132	3	1	1	NUM
ejde-376	132	4	2	2	NUM
ejde-376	132	5	f	f	NOUN
ejde-376	132	6	′′(x	′′(x	NOUN
ejde-376	132	7	)	)	PUNCT
ejde-376	133	1	+	+	NUM
ejde-376	133	2	o(h2	o(h2	NOUN
ejde-376	133	3	1	1	NUM
ejde-376	133	4	)	)	PUNCT
ejde-376	133	5	as	as	ADP
ejde-376	133	6	h1	h1	PROPN
ejde-376	133	7	→	→	SYM
ejde-376	133	8	0	0	NUM
ejde-376	133	9	.	.	PUNCT
ejde-376	133	10	therefore	therefore	ADV
ejde-376	133	11	∆h1f(x	∆h1f(x	X
ejde-376	133	12	)	)	PUNCT
ejde-376	133	13	h1	h1	NOUN
ejde-376	133	14	−	−	PROPN
ejde-376	133	15	f	f	NOUN
ejde-376	133	16	′(x	′(x	PROPN
ejde-376	133	17	)	)	PUNCT
ejde-376	134	1	=	=	PRON
ejde-376	134	2	h1	h1	VERB
ejde-376	134	3	2	2	NUM
ejde-376	134	4	f	f	NOUN
ejde-376	134	5	′′(x	′′(x	NOUN
ejde-376	134	6	)	)	PUNCT
ejde-376	135	1	+	+	NUM
ejde-376	135	2	o(h2	o(h2	NOUN
ejde-376	135	3	1	1	X
ejde-376	135	4	)	)	PUNCT
ejde-376	135	5	h1	h1	NOUN
ejde-376	135	6	=	=	PUNCT
ejde-376	135	7	o(|h1|	o(|h1|	PROPN
ejde-376	135	8	)	)	PUNCT
ejde-376	135	9	.	.	PUNCT
ejde-376	136	1	for	for	ADP
ejde-376	136	2	given	give	VERB
ejde-376	136	3	k	k	PROPN
ejde-376	136	4	>	>	PUNCT
ejde-376	136	5	1	1	NUM
ejde-376	136	6	and	and	CCONJ
ejde-376	136	7	h1	h1	NOUN
ejde-376	136	8	,	,	PUNCT
ejde-376	136	9	.	.	PUNCT
ejde-376	136	10	.	.	PUNCT
ejde-376	136	11	.	.	PUNCT
ejde-376	137	1	,	,	PUNCT
ejde-376	137	2	hk	hk	PROPN
ejde-376	137	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	137	4	r	r	NOUN
ejde-376	137	5	\	\	PUNCT
ejde-376	137	6	{	{	PUNCT
ejde-376	137	7	0	0	NUM
ejde-376	137	8	}	}	PUNCT
ejde-376	137	9	the	the	DET
ejde-376	137	10	inductive	inductive	ADJ
ejde-376	137	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-376	137	12	reads	read	VERB
ejde-376	137	13	∆h1	∆h1	NOUN
ejde-376	137	14	◦	◦	NOUN
ejde-376	137	15	.	.	PUNCT
ejde-376	137	16	.	.	PUNCT
ejde-376	137	17	.	.	PUNCT
ejde-376	138	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	138	2	∆hk−1	∆hk−1	PROPN
ejde-376	138	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-376	138	4	)	)	PUNCT
ejde-376	138	5	h1	h1	PROPN
ejde-376	138	6	·	·	PUNCT
ejde-376	138	7	·	·	PUNCT
ejde-376	138	8	·	·	PUNCT
ejde-376	138	9	hk−1	hk−1	PROPN
ejde-376	138	10	=	=	SYM
ejde-376	138	11	f	f	PROPN
ejde-376	138	12	(	(	PUNCT
ejde-376	138	13	k−1)(x	k−1)(x	PROPN
ejde-376	138	14	)	)	PUNCT
ejde-376	138	15	+	+	NOUN
ejde-376	138	16	o(|h1|+	o(|h1|+	NUM
ejde-376	138	17	.	.	PUNCT
ejde-376	138	18	.	.	PUNCT
ejde-376	139	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	140	1	|hk−1|	|hk−1|	NOUN
ejde-376	140	2	)	)	PUNCT
ejde-376	140	3	.	.	PUNCT
ejde-376	141	1	observe	observe	VERB
ejde-376	141	2	,	,	PUNCT
ejde-376	141	3	that	that	SCONJ
ejde-376	141	4	the	the	DET
ejde-376	141	5	left	left	ADJ
ejde-376	141	6	-	-	PUNCT
ejde-376	141	7	hand	hand	NOUN
ejde-376	141	8	side	side	NOUN
ejde-376	141	9	is	be	AUX
ejde-376	141	10	a	a	DET
ejde-376	141	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	141	12	function	function	NOUN
ejde-376	141	13	with	with	ADP
ejde-376	141	14	respect	respect	NOUN
ejde-376	141	15	to	to	ADP
ejde-376	141	16	x	x	PUNCT
ejde-376	141	17	and	and	CCONJ
ejde-376	141	18	that	that	SCONJ
ejde-376	141	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-376	141	20	commute	commute	VERB
ejde-376	141	21	with	with	ADP
ejde-376	141	22	difference	difference	NOUN
ejde-376	141	23	quotients	quotient	NOUN
ejde-376	141	24	in	in	ADP
ejde-376	141	25	the	the	DET
ejde-376	141	26	following	follow	VERB
ejde-376	141	27	sense(∆h1	sense(∆h1	PROPN
ejde-376	141	28	◦	◦	NOUN
ejde-376	141	29	.	.	PUNCT
ejde-376	141	30	.	.	PUNCT
ejde-376	141	31	.	.	PUNCT
ejde-376	142	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	142	2	∆hk−1	∆hk−1	PROPN
ejde-376	142	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-376	142	4	)	)	PUNCT
ejde-376	142	5	h1	h1	PROPN
ejde-376	142	6	·	·	PUNCT
ejde-376	142	7	·	·	PUNCT
ejde-376	142	8	·	·	PUNCT
ejde-376	142	9	hk−1	hk−1	NOUN
ejde-376	142	10	)	)	PUNCT
ejde-376	142	11	′	′	NUM
ejde-376	143	1	=	=	PUNCT
ejde-376	143	2	∆h1	∆h1	NOUN
ejde-376	143	3	◦	◦	NOUN
ejde-376	143	4	.	.	PUNCT
ejde-376	143	5	.	.	PUNCT
ejde-376	143	6	.	.	PUNCT
ejde-376	144	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	144	2	∆hk−1	∆hk−1	PROPN
ejde-376	144	3	f	f	PROPN
ejde-376	144	4	′(x	′(x	PROPN
ejde-376	144	5	)	)	PUNCT
ejde-376	144	6	h1	h1	NOUN
ejde-376	144	7	·	·	PUNCT
ejde-376	144	8	·	·	PUNCT
ejde-376	144	9	·	·	PUNCT
ejde-376	144	10	hk−1	hk−1	INTJ
ejde-376	144	11	.	.	PUNCT
ejde-376	145	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	145	2	,	,	PUNCT
ejde-376	145	3	by	by	ADP
ejde-376	145	4	the	the	DET
ejde-376	145	5	result	result	NOUN
ejde-376	145	6	for	for	ADP
ejde-376	145	7	k	k	PROPN
ejde-376	145	8	=	=	SYM
ejde-376	145	9	1	1	NUM
ejde-376	145	10	we	we	PRON
ejde-376	145	11	have	have	VERB
ejde-376	145	12	that	that	DET
ejde-376	145	13	∆h1	∆h1	NOUN
ejde-376	145	14	◦	◦	NOUN
ejde-376	145	15	.	.	PUNCT
ejde-376	145	16	.	.	PUNCT
ejde-376	145	17	.	.	PUNCT
ejde-376	146	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	146	2	∆hkf(x	∆hkf(x	NOUN
ejde-376	146	3	)	)	PUNCT
ejde-376	146	4	h1	h1	NOUN
ejde-376	146	5	·	·	PUNCT
ejde-376	146	6	·	·	PUNCT
ejde-376	146	7	·	·	PUNCT
ejde-376	146	8	hk	hk	PROPN
ejde-376	146	9	=	=	SYM
ejde-376	146	10	1	1	NUM
ejde-376	146	11	hk	hk	PROPN
ejde-376	146	12	∆hk	∆hk	PRON
ejde-376	146	13	(	(	PUNCT
ejde-376	146	14	∆h1	∆h1	NOUN
ejde-376	146	15	◦	◦	NOUN
ejde-376	146	16	.	.	PUNCT
ejde-376	146	17	.	.	PUNCT
ejde-376	146	18	.	.	PUNCT
ejde-376	147	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	147	2	∆hk−1	∆hk−1	PROPN
ejde-376	147	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-376	147	4	)	)	PUNCT
ejde-376	147	5	h1	h1	PROPN
ejde-376	147	6	·	·	PUNCT
ejde-376	147	7	·	·	PUNCT
ejde-376	147	8	·	·	PUNCT
ejde-376	147	9	hk−1	hk−1	NOUN
ejde-376	147	10	)	)	PUNCT
ejde-376	148	1	=	=	PUNCT
ejde-376	148	2	∆h1	∆h1	NOUN
ejde-376	148	3	◦	◦	NOUN
ejde-376	148	4	.	.	PUNCT
ejde-376	148	5	.	.	PUNCT
ejde-376	148	6	.	.	PUNCT
ejde-376	149	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	149	2	∆hk−1	∆hk−1	PROPN
ejde-376	149	3	f	f	PROPN
ejde-376	149	4	′(x	′(x	PROPN
ejde-376	149	5	)	)	PUNCT
ejde-376	149	6	h1	h1	NOUN
ejde-376	149	7	·	·	PUNCT
ejde-376	149	8	·	·	PUNCT
ejde-376	149	9	·	·	PUNCT
ejde-376	149	10	hk−1	hk−1	VERB
ejde-376	149	11	+	+	NOUN
ejde-376	149	12	o(|hk|	o(|hk|	NUM
ejde-376	149	13	)	)	PUNCT
ejde-376	149	14	.	.	PUNCT
ejde-376	150	1	applying	apply	VERB
ejde-376	150	2	the	the	DET
ejde-376	150	3	inductive	inductive	ADJ
ejde-376	150	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-376	150	5	to	to	ADP
ejde-376	150	6	f	f	PROPN
ejde-376	150	7	′(x	′(x	PROPN
ejde-376	150	8	)	)	PUNCT
ejde-376	150	9	we	we	PRON
ejde-376	150	10	obtain	obtain	VERB
ejde-376	150	11	that	that	DET
ejde-376	150	12	∆h1	∆h1	NOUN
ejde-376	150	13	◦	◦	NOUN
ejde-376	150	14	.	.	PUNCT
ejde-376	150	15	.	.	PUNCT
ejde-376	150	16	.	.	PUNCT
ejde-376	151	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	151	2	∆hk−1	∆hk−1	PROPN
ejde-376	151	3	f	f	PROPN
ejde-376	151	4	′(x	′(x	PROPN
ejde-376	151	5	)	)	PUNCT
ejde-376	151	6	h1	h1	NOUN
ejde-376	151	7	·	·	PUNCT
ejde-376	151	8	·	·	PUNCT
ejde-376	151	9	·	·	PUNCT
ejde-376	151	10	hk−1	hk−1	VERB
ejde-376	151	11	+	+	NOUN
ejde-376	151	12	o(|hk|	o(|hk|	NUM
ejde-376	151	13	)	)	PUNCT
ejde-376	152	1	=	=	SYM
ejde-376	152	2	f	f	PROPN
ejde-376	152	3	(	(	PUNCT
ejde-376	152	4	k)(x	k)(x	PROPN
ejde-376	152	5	)	)	PUNCT
ejde-376	152	6	+	+	NOUN
ejde-376	152	7	o(|h1|+	o(|h1|+	NUM
ejde-376	152	8	.	.	PUNCT
ejde-376	152	9	.	.	PUNCT
ejde-376	153	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	154	1	|hk−1|	|hk−1|	X
ejde-376	154	2	)	)	PUNCT
ejde-376	154	3	+	+	NOUN
ejde-376	154	4	o(|hk|	o(|hk|	NUM
ejde-376	154	5	)	)	PUNCT
ejde-376	154	6	=	=	SYM
ejde-376	154	7	f	f	PROPN
ejde-376	154	8	(	(	PUNCT
ejde-376	154	9	k)(x	k)(x	PROPN
ejde-376	154	10	)	)	PUNCT
ejde-376	154	11	+	+	NOUN
ejde-376	154	12	o(|h1|+	o(|h1|+	NUM
ejde-376	154	13	.	.	PUNCT
ejde-376	154	14	.	.	PUNCT
ejde-376	155	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	155	2	|hk|	|hk|	NOUN
ejde-376	155	3	)	)	PUNCT
ejde-376	155	4	.	.	PUNCT
ejde-376	156	1	from	from	ADP
ejde-376	156	2	this	this	PRON
ejde-376	156	3	,	,	PUNCT
ejde-376	156	4	the	the	DET
ejde-376	156	5	assertion	assertion	NOUN
ejde-376	156	6	of	of	ADP
ejde-376	156	7	the	the	DET
ejde-376	156	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	156	9	follows	follow	VERB
ejde-376	156	10	.	.	PUNCT
ejde-376	157	1	�	�	PROPN
ejde-376	157	2	for	for	ADP
ejde-376	157	3	h	h	NOUN
ejde-376	157	4	=	=	SYM
ejde-376	157	5	(	(	PUNCT
ejde-376	157	6	h1	h1	PROPN
ejde-376	157	7	,	,	PUNCT
ejde-376	157	8	.	.	PUNCT
ejde-376	157	9	.	.	PUNCT
ejde-376	157	10	.	.	PUNCT
ejde-376	158	1	,	,	PUNCT
ejde-376	158	2	hn	hn	PROPN
ejde-376	158	3	)	)	PUNCT
ejde-376	158	4	,	,	PUNCT
ejde-376	158	5	hi	hi	INTJ
ejde-376	158	6	∈	∈	PROPN
ejde-376	158	7	rn	rn	PROPN
ejde-376	158	8	and	and	CCONJ
ejde-376	158	9	α	α	NOUN
ejde-376	158	10	=	=	SYM
ejde-376	158	11	(	(	PUNCT
ejde-376	158	12	α1	α1	PROPN
ejde-376	158	13	,	,	PUNCT
ejde-376	158	14	.	.	PUNCT
ejde-376	158	15	.	.	PUNCT
ejde-376	158	16	.	.	PUNCT
ejde-376	159	1	,	,	PUNCT
ejde-376	159	2	αn	αn	X
ejde-376	159	3	)	)	PUNCT
ejde-376	159	4	∈	∈	PROPN
ejde-376	159	5	nn	nn	PROPN
ejde-376	160	1	the	the	DET
ejde-376	160	2	α	α	NOUN
ejde-376	160	3	-	-	PUNCT
ejde-376	160	4	th	th	VERB
ejde-376	160	5	difference	difference	NOUN
ejde-376	160	6	of	of	ADP
ejde-376	160	7	f	f	PROPN
ejde-376	160	8	is	be	AUX
ejde-376	160	9	defined	define	VERB
ejde-376	160	10	as	as	SCONJ
ejde-376	160	11	follows	follow	VERB
ejde-376	160	12	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	160	13	hf(x	hf(x	PUNCT
ejde-376	160	14	)	)	PUNCT
ejde-376	160	15	:	:	PUNCT
ejde-376	161	1	=	=	SYM
ejde-376	161	2	(	(	PUNCT
ejde-376	161	3	∆h1	∆h1	NOUN
ejde-376	161	4	)	)	PUNCT
ejde-376	161	5	α1	α1	PROPN
ejde-376	161	6	◦	◦	NOUN
ejde-376	161	7	(	(	PUNCT
ejde-376	161	8	∆h2	∆h2	NOUN
ejde-376	161	9	)	)	PUNCT
ejde-376	161	10	α2	α2	ADJ
ejde-376	161	11	◦	◦	NOUN
ejde-376	161	12	.	.	PUNCT
ejde-376	161	13	.	.	PUNCT
ejde-376	161	14	.	.	PUNCT
ejde-376	162	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	162	2	(	(	PUNCT
ejde-376	162	3	∆hn)αnf(x	∆hn)αnf(x	NOUN
ejde-376	162	4	)	)	PUNCT
ejde-376	162	5	.	.	PUNCT
ejde-376	163	1	(	(	PUNCT
ejde-376	163	2	2.2	2.2	NUM
ejde-376	163	3	)	)	PUNCT
ejde-376	163	4	we	we	PRON
ejde-376	163	5	denote	denote	VERB
ejde-376	163	6	by	by	ADP
ejde-376	163	7	the	the	DET
ejde-376	163	8	α	α	NOUN
ejde-376	163	9	-	-	PUNCT
ejde-376	163	10	th	th	VERB
ejde-376	163	11	difference	difference	NOUN
ejde-376	163	12	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	163	13	of	of	ADP
ejde-376	163	14	f	f	PROPN
ejde-376	163	15	the	the	DET
ejde-376	163	16	expression	expression	NOUN
ejde-376	163	17	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	163	18	hf(x	hf(x	PUNCT
ejde-376	163	19	)	)	PUNCT
ejde-376	163	20	hα	hα	ADP
ejde-376	163	21	:	:	PUNCT
ejde-376	163	22	=	=	SYM
ejde-376	163	23	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	163	24	hf(x	hf(x	PUNCT
ejde-376	163	25	)	)	PUNCT
ejde-376	163	26	hα1	hα1	NOUN
ejde-376	163	27	1	1	NUM
ejde-376	163	28	·	·	PUNCT
ejde-376	163	29	·	·	PUNCT
ejde-376	164	1	·	·	PUNCT
ejde-376	164	2	h	h	NOUN
ejde-376	164	3	αn	αn	NOUN
ejde-376	164	4	n	n	PROPN
ejde-376	164	5	,	,	PUNCT
ejde-376	164	6	(	(	PUNCT
ejde-376	164	7	2.3	2.3	NUM
ejde-376	164	8	)	)	PUNCT
ejde-376	164	9	whenever	whenever	SCONJ
ejde-376	164	10	hi	hi	INTJ
ejde-376	164	11	6=	6=	PRON
ejde-376	164	12	0	0	NUM
ejde-376	165	1	for	for	ADP
ejde-376	165	2	i	i	PRON
ejde-376	165	3	=	=	NOUN
ejde-376	165	4	1	1	NUM
ejde-376	165	5	,	,	PUNCT
ejde-376	165	6	.	.	PUNCT
ejde-376	165	7	.	.	PUNCT
ejde-376	165	8	.	.	PUNCT
ejde-376	166	1	,	,	PUNCT
ejde-376	166	2	n	n	PRON
ejde-376	166	3	such	such	ADJ
ejde-376	166	4	that	that	SCONJ
ejde-376	166	5	αi	αi	VERB
ejde-376	166	6	6=	6=	PRON
ejde-376	166	7	0	0	PUNCT
ejde-376	167	1	(	(	PUNCT
ejde-376	167	2	here	here	ADV
ejde-376	167	3	we	we	PRON
ejde-376	167	4	interpret	interpret	VERB
ejde-376	167	5	the	the	DET
ejde-376	167	6	symbol	symbol	NOUN
ejde-376	167	7	00	00	PUNCT
ejde-376	167	8	to	to	PART
ejde-376	167	9	be	be	AUX
ejde-376	167	10	equal	equal	ADJ
ejde-376	167	11	to	to	ADP
ejde-376	167	12	1	1	NUM
ejde-376	167	13	)	)	PUNCT
ejde-376	167	14	.	.	PUNCT
ejde-376	168	1	formulas	formula	NOUN
ejde-376	168	2	describing	describe	VERB
ejde-376	168	3	the	the	DET
ejde-376	168	4	difference	difference	NOUN
ejde-376	168	5	quotients	quotient	NOUN
ejde-376	168	6	of	of	ADP
ejde-376	168	7	a	a	DET
ejde-376	168	8	multiple	multiple	NOUN
ejde-376	168	9	and	and	CCONJ
ejde-376	168	10	a	a	DET
ejde-376	168	11	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	168	12	of	of	ADP
ejde-376	168	13	two	two	NUM
ejde-376	168	14	functions	function	NOUN
ejde-376	168	15	are	be	AUX
ejde-376	168	16	similar	similar	ADJ
ejde-376	168	17	to	to	ADP
ejde-376	168	18	formulas	formula	NOUN
ejde-376	168	19	describing	describe	VERB
ejde-376	168	20	their	their	PRON
ejde-376	168	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-376	168	22	.	.	PUNCT
ejde-376	169	1	let	let	VERB
ejde-376	169	2	us	we	PRON
ejde-376	169	3	consider	consider	VERB
ejde-376	169	4	two	two	NUM
ejde-376	169	5	functions	function	NOUN
ejde-376	169	6	f	f	NOUN
ejde-376	169	7	,	,	PUNCT
ejde-376	169	8	g	g	PROPN
ejde-376	169	9	:	:	PUNCT
ejde-376	169	10	rn	rn	PROPN
ejde-376	169	11	→	→	SYM
ejde-376	169	12	r	r	NOUN
ejde-376	169	13	with	with	ADP
ejde-376	169	14	g	g	PROPN
ejde-376	169	15	>	>	X
ejde-376	169	16	0	0	NUM
ejde-376	169	17	.	.	PUNCT
ejde-376	170	1	in	in	ADP
ejde-376	170	2	what	what	PRON
ejde-376	170	3	follows	follow	VERB
ejde-376	170	4	we	we	PRON
ejde-376	170	5	will	will	AUX
ejde-376	170	6	need	need	VERB
ejde-376	170	7	a	a	DET
ejde-376	170	8	representation	representation	NOUN
ejde-376	170	9	of	of	ADP
ejde-376	170	10	the	the	DET
ejde-376	170	11	α	α	NOUN
ejde-376	170	12	-	-	PUNCT
ejde-376	170	13	th	th	VERB
ejde-376	170	14	difference	difference	NOUN
ejde-376	170	15	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	170	16	of	of	ADP
ejde-376	170	17	f	f	PROPN
ejde-376	170	18	/	/	SYM
ejde-376	170	19	g	g	NOUN
ejde-376	170	20	in	in	ADP
ejde-376	170	21	terms	term	NOUN
ejde-376	170	22	of	of	ADP
ejde-376	170	23	difference	difference	NOUN
ejde-376	170	24	operators	operator	NOUN
ejde-376	170	25	6	6	NUM
ejde-376	170	26	a.	a.	NOUN
ejde-376	170	27	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	170	28	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	170	29	applied	apply	VERB
ejde-376	170	30	to	to	ADP
ejde-376	170	31	the	the	DET
ejde-376	170	32	nominator	nominator	NOUN
ejde-376	170	33	f	f	PROPN
ejde-376	170	34	and	and	CCONJ
ejde-376	170	35	the	the	DET
ejde-376	170	36	denominator	denominator	NOUN
ejde-376	170	37	g.	g.	PROPN
ejde-376	170	38	observe	observe	PROPN
ejde-376	170	39	,	,	PUNCT
ejde-376	170	40	that	that	SCONJ
ejde-376	170	41	for	for	ADP
ejde-376	170	42	α	α	PROPN
ejde-376	170	43	∈	∈	PROPN
ejde-376	170	44	nn	nn	PROPN
ejde-376	171	1	it	it	PRON
ejde-376	171	2	holds	hold	VERB
ejde-376	171	3	a	a	DET
ejde-376	171	4	differences	difference	NOUN
ejde-376	171	5	analogue	analogue	NOUN
ejde-376	171	6	of	of	ADP
ejde-376	171	7	the	the	DET
ejde-376	171	8	leibniz	leibniz	PROPN
ejde-376	171	9	formula	formula	NOUN
ejde-376	171	10	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	171	11	h	h	NOUN
ejde-376	171	12	(	(	PUNCT
ejde-376	171	13	f	f	PROPN
ejde-376	171	14	g	g	PROPN
ejde-376	171	15	)	)	PUNCT
ejde-376	171	16	(	(	PUNCT
ejde-376	171	17	x	x	X
ejde-376	171	18	)	)	PUNCT
ejde-376	171	19	=	=	SYM
ejde-376	171	20	∑	∑	PUNCT
ejde-376	171	21	β≤α	β≤α	PUNCT
ejde-376	171	22	(	(	PUNCT
ejde-376	171	23	α	α	PRON
ejde-376	171	24	β	β	X
ejde-376	171	25	)	)	PUNCT
ejde-376	171	26	∆α−β	∆α−β	PROPN
ejde-376	171	27	h	h	NOUN
ejde-376	171	28	f(x+	f(x+	NOUN
ejde-376	171	29	βh)∆β	βh)∆β	PROPN
ejde-376	171	30	h	h	NOUN
ejde-376	171	31	(	(	PUNCT
ejde-376	171	32	1	1	NUM
ejde-376	171	33	g	g	NOUN
ejde-376	171	34	)	)	PUNCT
ejde-376	171	35	(	(	PUNCT
ejde-376	171	36	x	x	NOUN
ejde-376	171	37	)	)	PUNCT
ejde-376	171	38	,	,	PUNCT
ejde-376	171	39	(	(	PUNCT
ejde-376	171	40	2.4	2.4	NUM
ejde-376	171	41	)	)	PUNCT
ejde-376	171	42	where	where	SCONJ
ejde-376	171	43	βh	βh	ADV
ejde-376	171	44	:	:	PUNCT
ejde-376	171	45	=	=	SYM
ejde-376	171	46	(	(	PUNCT
ejde-376	171	47	β1h1	β1h1	X
ejde-376	171	48	,	,	PUNCT
ejde-376	171	49	.	.	PUNCT
ejde-376	171	50	.	.	PUNCT
ejde-376	172	1	.	.	PUNCT
ejde-376	173	1	,	,	PUNCT
ejde-376	173	2	βnhn	βnhn	ADV
ejde-376	173	3	)	)	PUNCT
ejde-376	173	4	,	,	PUNCT
ejde-376	173	5	notation	notation	NOUN
ejde-376	173	6	β	β	NOUN
ejde-376	173	7	≤	≤	ADJ
ejde-376	174	1	α	α	PROPN
ejde-376	174	2	means	mean	VERB
ejde-376	174	3	βi	βi	PRON
ejde-376	174	4	≤	≤	NUM
ejde-376	174	5	αi	αi	ADV
ejde-376	174	6	for	for	ADP
ejde-376	174	7	all	all	DET
ejde-376	174	8	i	i	PRON
ejde-376	174	9	=	=	NOUN
ejde-376	174	10	1	1	NUM
ejde-376	174	11	,	,	PUNCT
ejde-376	174	12	.	.	PUNCT
ejde-376	174	13	.	.	PUNCT
ejde-376	175	1	.	.	PUNCT
ejde-376	176	1	,	,	PUNCT
ejde-376	176	2	n	n	CCONJ
ejde-376	177	1	and	and	CCONJ
ejde-376	177	2	we	we	PRON
ejde-376	177	3	denote	denote	VERB
ejde-376	177	4	by	by	ADP
ejde-376	177	5	(	(	PUNCT
ejde-376	177	6	α	α	NOUN
ejde-376	177	7	β	β	NOUN
ejde-376	177	8	)	)	PUNCT
ejde-376	178	1	=	=	SYM
ejde-376	178	2	(	(	PUNCT
ejde-376	178	3	α1	α1	PROPN
ejde-376	178	4	β1	β1	PROPN
ejde-376	178	5	)	)	PUNCT
ejde-376	178	6	·	·	PUNCT
ejde-376	178	7	·	·	PUNCT
ejde-376	178	8	·	·	PUNCT
ejde-376	178	9	(	(	PUNCT
ejde-376	178	10	αn	αn	INTJ
ejde-376	178	11	βn	βn	ADJ
ejde-376	178	12	)	)	PUNCT
ejde-376	178	13	.	.	PUNCT
ejde-376	179	1	notice	notice	NOUN
ejde-376	179	2	,	,	PUNCT
ejde-376	179	3	that	that	SCONJ
ejde-376	179	4	when	when	SCONJ
ejde-376	179	5	using	use	VERB
ejde-376	179	6	(	(	PUNCT
ejde-376	179	7	2.4	2.4	NUM
ejde-376	179	8	)	)	PUNCT
ejde-376	179	9	we	we	PRON
ejde-376	179	10	only	only	ADV
ejde-376	179	11	need	need	VERB
ejde-376	179	12	to	to	PART
ejde-376	179	13	express	express	VERB
ejde-376	179	14	the	the	DET
ejde-376	179	15	β	β	NOUN
ejde-376	179	16	-	-	PUNCT
ejde-376	179	17	th	th	VERB
ejde-376	179	18	difference	difference	NOUN
ejde-376	179	19	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	179	20	of	of	ADP
ejde-376	179	21	the	the	DET
ejde-376	179	22	function	function	NOUN
ejde-376	179	23	1	1	NUM
ejde-376	179	24	/	/	SYM
ejde-376	179	25	g	g	NOUN
ejde-376	179	26	in	in	ADP
ejde-376	179	27	terms	term	NOUN
ejde-376	179	28	of	of	ADP
ejde-376	179	29	difference	difference	NOUN
ejde-376	179	30	quotients	quotient	NOUN
ejde-376	179	31	of	of	ADP
ejde-376	179	32	g.	g.	PROPN
ejde-376	179	33	to	to	PART
ejde-376	179	34	reach	reach	VERB
ejde-376	179	35	that	that	DET
ejde-376	179	36	goal	goal	NOUN
ejde-376	179	37	we	we	PRON
ejde-376	179	38	use	use	VERB
ejde-376	179	39	a	a	DET
ejde-376	179	40	discrete	discrete	ADJ
ejde-376	179	41	variant	variant	NOUN
ejde-376	179	42	of	of	ADP
ejde-376	179	43	the	the	DET
ejde-376	179	44	faá	faá	PROPN
ejde-376	179	45	di	di	PROPN
ejde-376	179	46	bruno	bruno	PROPN
ejde-376	179	47	formula	formula	NOUN
ejde-376	179	48	developed	develop	VERB
ejde-376	179	49	in	in	ADP
ejde-376	179	50	[	[	X
ejde-376	179	51	9	9	NUM
ejde-376	179	52	]	]	PUNCT
ejde-376	179	53	,	,	PUNCT
ejde-376	179	54	from	from	ADP
ejde-376	179	55	which	which	PRON
ejde-376	179	56	one	one	PRON
ejde-376	179	57	can	can	AUX
ejde-376	179	58	derive	derive	VERB
ejde-376	179	59	the	the	DET
ejde-376	179	60	following	follow	VERB
ejde-376	179	61	result	result	NOUN
ejde-376	179	62	.	.	PUNCT
ejde-376	180	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	180	2	2.2	2.2	NUM
ejde-376	180	3	.	.	PUNCT
ejde-376	181	1	let	let	VERB
ejde-376	181	2	β	β	X
ejde-376	181	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	181	4	nn	nn	PROPN
ejde-376	181	5	,	,	PUNCT
ejde-376	181	6	x	x	PROPN
ejde-376	181	7	∈	∈	PROPN
ejde-376	181	8	rn	rn	PROPN
ejde-376	181	9	,	,	PUNCT
ejde-376	181	10	h	h	NOUN
ejde-376	181	11	=	=	PUNCT
ejde-376	181	12	(	(	PUNCT
ejde-376	181	13	h1	h1	PROPN
ejde-376	181	14	,	,	PUNCT
ejde-376	181	15	.	.	PUNCT
ejde-376	181	16	.	.	PUNCT
ejde-376	182	1	.	.	PUNCT
ejde-376	183	1	,	,	PUNCT
ejde-376	183	2	hn	hn	PROPN
ejde-376	183	3	)	)	PUNCT
ejde-376	183	4	,	,	PUNCT
ejde-376	183	5	hi	hi	INTJ
ejde-376	183	6	∈	∈	PROPN
ejde-376	183	7	rn	rn	PROPN
ejde-376	183	8	\	\	PROPN
ejde-376	183	9	{	{	PUNCT
ejde-376	183	10	0	0	NUM
ejde-376	183	11	}	}	PUNCT
ejde-376	183	12	and	and	CCONJ
ejde-376	183	13	g	g	PROPN
ejde-376	183	14	:	:	PUNCT
ejde-376	183	15	rn	rn	PROPN
ejde-376	183	16	→	→	SYM
ejde-376	183	17	r	r	NOUN
ejde-376	183	18	be	be	AUX
ejde-376	183	19	a	a	DET
ejde-376	183	20	positive	positive	ADJ
ejde-376	183	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-376	183	22	function	function	NOUN
ejde-376	183	23	.	.	PUNCT
ejde-376	184	1	then	then	ADV
ejde-376	184	2	∆β	∆β	PROPN
ejde-376	184	3	h	h	PROPN
ejde-376	184	4	(	(	PUNCT
ejde-376	184	5	1	1	NUM
ejde-376	184	6	g	g	NOUN
ejde-376	184	7	)	)	PUNCT
ejde-376	184	8	(	(	PUNCT
ejde-376	184	9	x	x	X
ejde-376	184	10	)	)	PUNCT
ejde-376	184	11	=	=	SYM
ejde-376	184	12	∑	∑	PUNCT
ejde-376	184	13	β1+	β1+	PUNCT
ejde-376	184	14	...	...	PUNCT
ejde-376	184	15	+βm	+βm	X
ejde-376	184	16	=	=	NOUN
ejde-376	184	17	β	β	X
ejde-376	184	18	(	(	PUNCT
ejde-376	184	19	−1)mm	−1)mm	PROPN
ejde-376	184	20	!	!	PROPN
ejde-376	184	21	g(x)m+1	g(x)m+1	PROPN
ejde-376	184	22	∆β1	∆β1	PROPN
ejde-376	184	23	h	h	PROPN
ejde-376	184	24	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	184	25	)	)	PUNCT
ejde-376	184	26	·	·	PUNCT
ejde-376	184	27	·	·	PUNCT
ejde-376	185	1	·	·	PUNCT
ejde-376	185	2	∆βm	∆βm	NOUN
ejde-376	185	3	h	h	NOUN
ejde-376	185	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	185	5	)	)	PUNCT
ejde-376	186	1	+	+	CCONJ
ejde-376	186	2	err(x	err(x	PROPN
ejde-376	186	3	,	,	PUNCT
ejde-376	186	4	h	h	NOUN
ejde-376	186	5	)	)	PUNCT
ejde-376	186	6	,	,	PUNCT
ejde-376	186	7	(	(	PUNCT
ejde-376	186	8	2.5	2.5	NUM
ejde-376	186	9	)	)	PUNCT
ejde-376	186	10	where	where	SCONJ
ejde-376	186	11	we	we	PRON
ejde-376	186	12	sum	sum	VERB
ejde-376	186	13	with	with	ADP
ejde-376	186	14	respect	respect	NOUN
ejde-376	186	15	to	to	ADP
ejde-376	186	16	βi	βi	PROPN
ejde-376	186	17	∈	∈	PROPN
ejde-376	186	18	nn	nn	X
ejde-376	186	19	\	\	PROPN
ejde-376	186	20	{	{	PUNCT
ejde-376	186	21	0	0	NUM
ejde-376	186	22	}	}	PUNCT
ejde-376	186	23	for	for	ADP
ejde-376	186	24	i	i	PROPN
ejde-376	186	25	=	=	NOUN
ejde-376	186	26	1	1	NUM
ejde-376	186	27	,	,	PUNCT
ejde-376	186	28	.	.	PUNCT
ejde-376	186	29	.	.	PUNCT
ejde-376	186	30	.	.	PUNCT
ejde-376	187	1	,	,	PUNCT
ejde-376	187	2	m	m	PROPN
ejde-376	187	3	,	,	PUNCT
ejde-376	187	4	m	m	VERB
ejde-376	187	5	∈	∈	PROPN
ejde-376	187	6	n	n	CCONJ
ejde-376	187	7	,	,	PUNCT
ejde-376	187	8	m	m	VERB
ejde-376	187	9	>	>	X
ejde-376	187	10	0	0	PUNCT
ejde-376	187	11	for	for	ADP
ejde-376	187	12	|h1|	|h1|	PROPN
ejde-376	187	13	+	+	X
ejde-376	187	14	.	.	PUNCT
ejde-376	187	15	.	.	PUNCT
ejde-376	187	16	.	.	PUNCT
ejde-376	188	1	+	+	CCONJ
ejde-376	188	2	|hn|	|hn|	ADJ
ejde-376	188	3	small	small	ADJ
ejde-376	188	4	enough	enough	ADV
ejde-376	188	5	.	.	PUNCT
ejde-376	189	1	the	the	DET
ejde-376	189	2	expression	expression	NOUN
ejde-376	189	3	err(x	err(x	PROPN
ejde-376	189	4	,	,	PUNCT
ejde-376	189	5	h	h	NOUN
ejde-376	189	6	)	)	PUNCT
ejde-376	189	7	contains	contain	VERB
ejde-376	189	8	terms	term	NOUN
ejde-376	189	9	of	of	ADP
ejde-376	189	10	order	order	NOUN
ejde-376	189	11	higher	high	ADJ
ejde-376	189	12	than	than	ADP
ejde-376	189	13	|β|	|β|	PRON
ejde-376	189	14	in	in	ADP
ejde-376	189	15	the	the	DET
ejde-376	189	16	sense	sense	NOUN
ejde-376	189	17	defined	define	VERB
ejde-376	189	18	in	in	ADP
ejde-376	189	19	[	[	X
ejde-376	189	20	9	9	NUM
ejde-376	189	21	]	]	PUNCT
ejde-376	189	22	and	and	CCONJ
ejde-376	189	23	is	be	AUX
ejde-376	189	24	precisely	precisely	ADV
ejde-376	189	25	described	describe	VERB
ejde-376	189	26	in	in	ADP
ejde-376	189	27	[	[	X
ejde-376	189	28	9	9	NUM
ejde-376	189	29	,	,	PUNCT
ejde-376	189	30	theorem	theorem	VERB
ejde-376	189	31	1.4	1.4	NUM
ejde-376	189	32	]	]	PUNCT
ejde-376	189	33	.	.	PUNCT
ejde-376	190	1	before	before	SCONJ
ejde-376	190	2	we	we	PRON
ejde-376	190	3	present	present	VERB
ejde-376	190	4	the	the	DET
ejde-376	190	5	proof	proof	NOUN
ejde-376	190	6	of	of	ADP
ejde-376	190	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	190	8	2.2	2.2	NUM
ejde-376	190	9	we	we	PRON
ejde-376	190	10	want	want	VERB
ejde-376	190	11	to	to	PART
ejde-376	190	12	give	give	VERB
ejde-376	190	13	the	the	DET
ejde-376	190	14	reader	reader	NOUN
ejde-376	190	15	some	some	DET
ejde-376	190	16	intuition	intuition	NOUN
ejde-376	190	17	by	by	ADP
ejde-376	190	18	proving	prove	VERB
ejde-376	190	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	190	20	2.2	2.2	NUM
ejde-376	190	21	for	for	ADP
ejde-376	190	22	n	n	NOUN
ejde-376	190	23	=	=	SYM
ejde-376	190	24	1	1	NUM
ejde-376	190	25	and	and	CCONJ
ejde-376	190	26	|β|	|β|	NOUN
ejde-376	190	27	=	=	SYM
ejde-376	190	28	1	1	X
ejde-376	190	29	.	.	X
ejde-376	190	30	consider	consider	VERB
ejde-376	190	31	h1	h1	VERB
ejde-376	190	32	=	=	NOUN
ejde-376	190	33	:	:	PUNCT
ejde-376	190	34	h	h	PROPN
ejde-376	190	35	∈	∈	PROPN
ejde-376	190	36	r	r	NOUN
ejde-376	190	37	\	\	PUNCT
ejde-376	190	38	{	{	PUNCT
ejde-376	190	39	0	0	NUM
ejde-376	190	40	}	}	PUNCT
ejde-376	190	41	and	and	CCONJ
ejde-376	190	42	write	write	VERB
ejde-376	190	43	∆β	∆β	PROPN
ejde-376	190	44	h1	h1	NOUN
ejde-376	190	45	(	(	PUNCT
ejde-376	190	46	1	1	NUM
ejde-376	190	47	g	g	NOUN
ejde-376	190	48	)	)	PUNCT
ejde-376	190	49	(	(	PUNCT
ejde-376	190	50	x	x	X
ejde-376	190	51	)	)	PUNCT
ejde-376	190	52	=	=	SYM
ejde-376	190	53	∆h	∆h	PROPN
ejde-376	190	54	(	(	PUNCT
ejde-376	190	55	1	1	NUM
ejde-376	190	56	g	g	NOUN
ejde-376	190	57	)	)	PUNCT
ejde-376	190	58	(	(	PUNCT
ejde-376	190	59	x	x	X
ejde-376	190	60	)	)	PUNCT
ejde-376	190	61	=	=	SYM
ejde-376	191	1	1	1	NUM
ejde-376	191	2	g(x+	g(x+	ADV
ejde-376	191	3	h	h	NOUN
ejde-376	191	4	)	)	PUNCT
ejde-376	191	5	−	−	PROPN
ejde-376	191	6	1	1	NUM
ejde-376	191	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	191	8	)	)	PUNCT
ejde-376	191	9	=	=	SYM
ejde-376	192	1	1	1	NUM
ejde-376	192	2	g(x+h	g(x+h	ADJ
ejde-376	192	3	)	)	PUNCT
ejde-376	192	4	−	−	PROPN
ejde-376	192	5	1	1	NUM
ejde-376	192	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	192	7	)	)	PUNCT
ejde-376	192	8	g(x+	g(x+	SCONJ
ejde-376	192	9	h)−	h)−	PROPN
ejde-376	192	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	192	11	)	)	PUNCT
ejde-376	192	12	(	(	PUNCT
ejde-376	192	13	g(x+	g(x+	ADV
ejde-376	192	14	h)−	h)−	PROPN
ejde-376	192	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	192	16	)	)	PUNCT
ejde-376	192	17	)	)	PUNCT
ejde-376	193	1	=	=	PUNCT
ejde-376	193	2	(	(	PUNCT
ejde-376	193	3	d	d	X
ejde-376	193	4	dy	dy	NOUN
ejde-376	193	5	1	1	NUM
ejde-376	193	6	y	y	PROPN
ejde-376	193	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-376	193	8	y	y	PROPN
ejde-376	193	9	=	=	NOUN
ejde-376	193	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	193	11	)	)	PUNCT
ejde-376	194	1	+	+	SYM
ejde-376	194	2	o(|∆h(g(x))|	o(|∆h(g(x))|	NOUN
ejde-376	194	3	)	)	PUNCT
ejde-376	194	4	)	)	PUNCT
ejde-376	195	1	∆hg(x	∆hg(x	ADV
ejde-376	195	2	)	)	PUNCT
ejde-376	196	1	=	=	PUNCT
ejde-376	196	2	−1	−1	NOUN
ejde-376	196	3	g(x)2	g(x)2	PROPN
ejde-376	196	4	∆hg(x	∆hg(x	ADV
ejde-376	196	5	)	)	PUNCT
ejde-376	197	1	+	+	VERB
ejde-376	197	2	o(|∆h(g(x))|)∆hg(x	o(|∆h(g(x))|)∆hg(x	NUM
ejde-376	197	3	)	)	PUNCT
ejde-376	197	4	,	,	PUNCT
ejde-376	197	5	where	where	SCONJ
ejde-376	197	6	passing	pass	VERB
ejde-376	197	7	from	from	ADP
ejde-376	197	8	the	the	DET
ejde-376	197	9	first	first	ADJ
ejde-376	197	10	to	to	ADP
ejde-376	197	11	the	the	DET
ejde-376	197	12	second	second	ADJ
ejde-376	197	13	line	line	NOUN
ejde-376	197	14	we	we	PRON
ejde-376	197	15	used	use	VERB
ejde-376	197	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	197	17	2.1	2.1	NUM
ejde-376	197	18	with	with	ADP
ejde-376	197	19	f(y	f(y	NOUN
ejde-376	197	20	)	)	PUNCT
ejde-376	197	21	=	=	SYM
ejde-376	197	22	1	1	NUM
ejde-376	197	23	/	/	SYM
ejde-376	197	24	y.	y.	NOUN
ejde-376	197	25	proof	proof	NOUN
ejde-376	197	26	of	of	ADP
ejde-376	197	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	197	28	2.2	2.2	NUM
ejde-376	197	29	.	.	PUNCT
ejde-376	198	1	recall	recall	VERB
ejde-376	198	2	that	that	PRON
ejde-376	198	3	by	by	ADP
ejde-376	198	4	(	(	PUNCT
ejde-376	198	5	2.1	2.1	NUM
ejde-376	198	6	)	)	PUNCT
ejde-376	198	7	,	,	PUNCT
ejde-376	198	8	∆	∆	PROPN
ejde-376	198	9	∆βi	∆βi	PROPN
ejde-376	198	10	h	h	PROPN
ejde-376	199	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	199	2	)	)	PUNCT
ejde-376	199	3	1	1	NUM
ejde-376	199	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	199	5	)	)	PUNCT
ejde-376	199	6	=	=	SYM
ejde-376	199	7	1	1	NUM
ejde-376	199	8	g	g	NOUN
ejde-376	199	9	(	(	PUNCT
ejde-376	199	10	x+	x+	PROPN
ejde-376	199	11	∆βi	∆βi	PROPN
ejde-376	199	12	h	h	PROPN
ejde-376	199	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	199	14	)	)	PUNCT
ejde-376	199	15	)	)	PUNCT
ejde-376	200	1	−	−	NOUN
ejde-376	200	2	1	1	NUM
ejde-376	200	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	200	4	)	)	PUNCT
ejde-376	200	5	.	.	PUNCT
ejde-376	201	1	we	we	PRON
ejde-376	201	2	apply	apply	VERB
ejde-376	201	3	[	[	X
ejde-376	201	4	9	9	NUM
ejde-376	201	5	,	,	PUNCT
ejde-376	201	6	theorem	theorem	VERB
ejde-376	201	7	1.3	1.3	NUM
ejde-376	201	8	]	]	PUNCT
ejde-376	201	9	to	to	ADP
ejde-376	201	10	the	the	DET
ejde-376	201	11	composition	composition	NOUN
ejde-376	201	12	of	of	ADP
ejde-376	201	13	function	function	NOUN
ejde-376	201	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-376	201	15	)	)	PUNCT
ejde-376	201	16	=	=	SYM
ejde-376	202	1	1	1	NUM
ejde-376	202	2	x	x	PUNCT
ejde-376	202	3	with	with	ADP
ejde-376	202	4	g	g	PROPN
ejde-376	202	5	:	:	PUNCT
ejde-376	202	6	rn	rn	PROPN
ejde-376	202	7	→	→	SYM
ejde-376	202	8	r	r	PROPN
ejde-376	202	9	,	,	PUNCT
ejde-376	202	10	∆β	∆β	PROPN
ejde-376	202	11	h	h	NOUN
ejde-376	202	12	(	(	PUNCT
ejde-376	202	13	1	1	NUM
ejde-376	202	14	g	g	NOUN
ejde-376	202	15	)	)	PUNCT
ejde-376	202	16	(	(	PUNCT
ejde-376	202	17	x	x	X
ejde-376	202	18	)	)	PUNCT
ejde-376	202	19	=	=	SYM
ejde-376	202	20	∑	∑	PUNCT
ejde-376	202	21	β1+	β1+	PUNCT
ejde-376	202	22	...	...	PUNCT
ejde-376	202	23	+βm	+βm	X
ejde-376	202	24	=	=	NOUN
ejde-376	202	25	β	β	NOUN
ejde-376	202	26	∆	∆	X
ejde-376	202	27	∆β1	∆β1	X
ejde-376	202	28	h	h	NOUN
ejde-376	202	29	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	202	30	)	)	PUNCT
ejde-376	202	31	◦	◦	NOUN
ejde-376	202	32	.	.	PUNCT
ejde-376	202	33	.	.	PUNCT
ejde-376	202	34	.	.	PUNCT
ejde-376	203	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	203	2	∆	∆	X
ejde-376	203	3	∆βm	∆βm	NOUN
ejde-376	203	4	h	h	NOUN
ejde-376	203	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	203	6	)	)	PUNCT
ejde-376	203	7	1	1	NUM
ejde-376	203	8	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	203	9	)	)	PUNCT
ejde-376	204	1	+	+	SYM
ejde-376	204	2	err′(x	err′(x	NOUN
ejde-376	204	3	,	,	PUNCT
ejde-376	204	4	h	h	NOUN
ejde-376	204	5	)	)	PUNCT
ejde-376	204	6	,	,	PUNCT
ejde-376	204	7	where	where	SCONJ
ejde-376	204	8	err′(x	err′(x	NOUN
ejde-376	204	9	,	,	PUNCT
ejde-376	204	10	h	h	NOUN
ejde-376	204	11	)	)	PUNCT
ejde-376	204	12	stands	stand	VERB
ejde-376	204	13	for	for	ADP
ejde-376	204	14	the	the	DET
ejde-376	204	15	error	error	NOUN
ejde-376	204	16	term	term	NOUN
ejde-376	204	17	in	in	ADP
ejde-376	204	18	[	[	X
ejde-376	204	19	9	9	NUM
ejde-376	204	20	,	,	PUNCT
ejde-376	204	21	theorem	theorem	VERB
ejde-376	204	22	1.3	1.3	NUM
ejde-376	204	23	]	]	PUNCT
ejde-376	204	24	.	.	PUNCT
ejde-376	205	1	let	let	VERB
ejde-376	205	2	us	we	PRON
ejde-376	205	3	calculate	calculate	VERB
ejde-376	205	4	the	the	DET
ejde-376	205	5	following	follow	VERB
ejde-376	205	6	∑	∑	PROPN
ejde-376	205	7	β1+	β1+	PUNCT
ejde-376	205	8	...	...	PUNCT
ejde-376	205	9	+βm	+βm	X
ejde-376	205	10	=	=	NOUN
ejde-376	205	11	β	β	NOUN
ejde-376	205	12	∆	∆	X
ejde-376	205	13	∆β1	∆β1	X
ejde-376	205	14	h	h	NOUN
ejde-376	205	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	205	16	)	)	PUNCT
ejde-376	205	17	◦	◦	NOUN
ejde-376	205	18	.	.	PUNCT
ejde-376	205	19	.	.	PUNCT
ejde-376	205	20	.	.	PUNCT
ejde-376	206	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	206	2	∆	∆	X
ejde-376	206	3	∆βm	∆βm	NOUN
ejde-376	206	4	h	h	NOUN
ejde-376	206	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	206	6	)	)	PUNCT
ejde-376	206	7	1	1	NUM
ejde-376	206	8	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	206	9	)	)	PUNCT
ejde-376	206	10	ejde-2020/08	ejde-2020/08	ADJ
ejde-376	206	11	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	206	12	of	of	ADP
ejde-376	206	13	mean	mean	ADJ
ejde-376	206	14	value	value	NOUN
ejde-376	206	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	206	16	functions	function	NOUN
ejde-376	206	17	7	7	NUM
ejde-376	206	18	=	=	SYM
ejde-376	206	19	∑	∑	PUNCT
ejde-376	206	20	β1+	β1+	PUNCT
ejde-376	206	21	...	...	PUNCT
ejde-376	206	22	+βm	+βm	X
ejde-376	206	23	=	=	NOUN
ejde-376	206	24	β	β	NOUN
ejde-376	206	25	∆	∆	X
ejde-376	206	26	∆β1	∆β1	X
ejde-376	206	27	h	h	NOUN
ejde-376	206	28	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	206	29	)	)	PUNCT
ejde-376	206	30	◦	◦	NOUN
ejde-376	206	31	.	.	PUNCT
ejde-376	206	32	.	.	PUNCT
ejde-376	206	33	.	.	PUNCT
ejde-376	207	1	◦	◦	NOUN
ejde-376	207	2	∆	∆	X
ejde-376	207	3	∆βm	∆βm	NOUN
ejde-376	207	4	h	h	NOUN
ejde-376	207	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	207	6	)	)	PUNCT
ejde-376	207	7	(	(	PUNCT
ejde-376	207	8	1	1	NUM
ejde-376	207	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	207	10	)	)	PUNCT
ejde-376	207	11	)	)	PUNCT
ejde-376	208	1	∆β1	∆β1	NOUN
ejde-376	208	2	h	h	PRON
ejde-376	208	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	208	4	)	)	PUNCT
ejde-376	208	5	·	·	PUNCT
ejde-376	208	6	·	·	PUNCT
ejde-376	208	7	·	·	PUNCT
ejde-376	208	8	∆βm	∆βm	NOUN
ejde-376	208	9	h	h	NOUN
ejde-376	208	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	208	11	)	)	PUNCT
ejde-376	208	12	·	·	PUNCT
ejde-376	208	13	∆β1	∆β1	X
ejde-376	208	14	h	h	NOUN
ejde-376	208	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	208	16	)	)	PUNCT
ejde-376	208	17	·	·	PUNCT
ejde-376	208	18	·	·	PUNCT
ejde-376	208	19	·	·	PUNCT
ejde-376	208	20	∆βm	∆βm	NOUN
ejde-376	208	21	h	h	NOUN
ejde-376	208	22	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	208	23	)	)	PUNCT
ejde-376	208	24	,	,	PUNCT
ejde-376	208	25	where	where	SCONJ
ejde-376	208	26	we	we	PRON
ejde-376	208	27	omit	omit	VERB
ejde-376	208	28	writing	write	VERB
ejde-376	208	29	these	these	DET
ejde-376	208	30	terms	term	NOUN
ejde-376	208	31	in	in	ADP
ejde-376	208	32	the	the	DET
ejde-376	208	33	sum	sum	NOUN
ejde-376	208	34	,	,	PUNCT
ejde-376	208	35	for	for	ADP
ejde-376	208	36	which	which	PRON
ejde-376	208	37	at	at	ADP
ejde-376	208	38	least	least	ADJ
ejde-376	208	39	one	one	NUM
ejde-376	208	40	of	of	ADP
ejde-376	208	41	∆βi	∆βi	PROPN
ejde-376	208	42	h	h	PROPN
ejde-376	208	43	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	208	44	)	)	PUNCT
ejde-376	209	1	=	=	SYM
ejde-376	209	2	0	0	PUNCT
ejde-376	210	1	for	for	ADP
ejde-376	210	2	i	i	PRON
ejde-376	210	3	=	=	NOUN
ejde-376	210	4	1	1	NUM
ejde-376	210	5	,	,	PUNCT
ejde-376	210	6	.	.	PUNCT
ejde-376	210	7	.	.	PUNCT
ejde-376	210	8	.	.	PUNCT
ejde-376	211	1	,	,	PUNCT
ejde-376	211	2	m	m	PROPN
ejde-376	211	3	,	,	PUNCT
ejde-376	211	4	since	since	SCONJ
ejde-376	211	5	then	then	ADV
ejde-376	211	6	the	the	DET
ejde-376	211	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-376	211	8	term	term	NOUN
ejde-376	211	9	vanishes	vanish	VERB
ejde-376	211	10	.	.	PUNCT
ejde-376	212	1	now	now	ADV
ejde-376	212	2	let	let	VERB
ejde-376	212	3	us	we	PRON
ejde-376	212	4	observe	observe	VERB
ejde-376	212	5	,	,	PUNCT
ejde-376	212	6	that	that	SCONJ
ejde-376	212	7	the	the	DET
ejde-376	212	8	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	212	9	appearing	appear	VERB
ejde-376	212	10	under	under	ADP
ejde-376	212	11	the	the	DET
ejde-376	212	12	sum	sum	NOUN
ejde-376	212	13	is	be	AUX
ejde-376	212	14	in	in	ADP
ejde-376	212	15	fact	fact	NOUN
ejde-376	212	16	the	the	DET
ejde-376	212	17	m	m	NOUN
ejde-376	212	18	-	-	PUNCT
ejde-376	212	19	th	th	VERB
ejde-376	212	20	order	order	NOUN
ejde-376	212	21	difference	difference	NOUN
ejde-376	212	22	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	212	23	of	of	ADP
ejde-376	212	24	the	the	DET
ejde-376	212	25	function	function	NOUN
ejde-376	212	26	1	1	NUM
ejde-376	212	27	x	x	VERB
ejde-376	212	28	at	at	ADP
ejde-376	212	29	point	point	NOUN
ejde-376	212	30	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	212	31	)	)	PUNCT
ejde-376	212	32	with	with	ADP
ejde-376	212	33	increments	increment	NOUN
ejde-376	212	34	∆βi	∆βi	PROPN
ejde-376	212	35	h	h	PROPN
ejde-376	212	36	g(x	g(x	PROPN
ejde-376	212	37	)	)	PUNCT
ejde-376	212	38	,	,	PUNCT
ejde-376	212	39	which	which	PRON
ejde-376	212	40	all	all	ADV
ejde-376	212	41	by	by	ADP
ejde-376	212	42	the	the	DET
ejde-376	212	43	continuity	continuity	NOUN
ejde-376	212	44	assumption	assumption	NOUN
ejde-376	212	45	of	of	ADP
ejde-376	212	46	g	g	PROPN
ejde-376	212	47	tend	tend	VERB
ejde-376	212	48	to	to	PART
ejde-376	212	49	0	0	NUM
ejde-376	213	1	as	as	ADP
ejde-376	213	2	hβ	hβ	PROPN
ejde-376	213	3	i	i	PROPN
ejde-376	213	4	→	→	PROPN
ejde-376	213	5	0	0	X
ejde-376	213	6	.	.	PUNCT
ejde-376	214	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	214	2	,	,	PUNCT
ejde-376	214	3	by	by	ADP
ejde-376	214	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	214	5	2.1	2.1	NUM
ejde-376	214	6	we	we	PRON
ejde-376	214	7	obtain	obtain	VERB
ejde-376	214	8	∆β	∆β	PROPN
ejde-376	214	9	h	h	NOUN
ejde-376	214	10	(	(	PUNCT
ejde-376	214	11	1	1	NUM
ejde-376	214	12	g	g	NOUN
ejde-376	214	13	)	)	PUNCT
ejde-376	214	14	(	(	PUNCT
ejde-376	214	15	x	x	X
ejde-376	214	16	)	)	PUNCT
ejde-376	214	17	=	=	SYM
ejde-376	214	18	∑	∑	PUNCT
ejde-376	214	19	β1+	β1+	PUNCT
ejde-376	214	20	...	...	PUNCT
ejde-376	214	21	+βm	+βm	X
ejde-376	214	22	=	=	NOUN
ejde-376	214	23	β	β	X
ejde-376	214	24	(	(	PUNCT
ejde-376	214	25	dm	dm	PROPN
ejde-376	214	26	dym	dym	VERB
ejde-376	214	27	1	1	NUM
ejde-376	214	28	y	y	PROPN
ejde-376	214	29	∣∣	∣∣	NUM
ejde-376	214	30	y	y	PROPN
ejde-376	214	31	=	=	NOUN
ejde-376	214	32	g(x	g(x	X
ejde-376	214	33	)	)	PUNCT
ejde-376	215	1	+	+	NOUN
ejde-376	215	2	o	o	X
ejde-376	215	3	(	(	PUNCT
ejde-376	215	4	|∆β1	|∆β1	NOUN
ejde-376	215	5	h	h	NOUN
ejde-376	215	6	g(x)|+	g(x)|+	PROPN
ejde-376	215	7	.	.	PUNCT
ejde-376	215	8	.	.	PUNCT
ejde-376	216	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	216	2	|∆βm	|∆βm	NOUN
ejde-376	216	3	h	h	NOUN
ejde-376	216	4	g(x)|	g(x)|	NOUN
ejde-376	216	5	)	)	PUNCT
ejde-376	216	6	)	)	PUNCT
ejde-376	216	7	×∆β1	×∆β1	NOUN
ejde-376	217	1	h	h	PROPN
ejde-376	217	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-376	217	3	)	)	PUNCT
ejde-376	217	4	·	·	PUNCT
ejde-376	217	5	·	·	PUNCT
ejde-376	218	1	·	·	PUNCT
ejde-376	218	2	∆βm	∆βm	NOUN
ejde-376	218	3	h	h	NOUN
ejde-376	218	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	218	5	)	)	PUNCT
ejde-376	219	1	+	+	CCONJ
ejde-376	219	2	err′(x	err′(x	NOUN
ejde-376	219	3	,	,	PUNCT
ejde-376	219	4	h	h	NOUN
ejde-376	219	5	)	)	PUNCT
ejde-376	219	6	=	=	SYM
ejde-376	219	7	∑	∑	PUNCT
ejde-376	219	8	β1+	β1+	PUNCT
ejde-376	219	9	...	...	PUNCT
ejde-376	219	10	+βm	+βm	X
ejde-376	219	11	=	=	NOUN
ejde-376	219	12	β	β	X
ejde-376	219	13	(	(	PUNCT
ejde-376	219	14	−1)mm	−1)mm	PROPN
ejde-376	219	15	!	!	PROPN
ejde-376	219	16	g(x)m+1	g(x)m+1	PROPN
ejde-376	219	17	∆β1	∆β1	PROPN
ejde-376	219	18	h	h	PROPN
ejde-376	219	19	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	219	20	)	)	PUNCT
ejde-376	219	21	·	·	PUNCT
ejde-376	219	22	·	·	PUNCT
ejde-376	219	23	·	·	PUNCT
ejde-376	219	24	∆βm	∆βm	NOUN
ejde-376	219	25	h	h	NOUN
ejde-376	219	26	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	219	27	)	)	PUNCT
ejde-376	220	1	+	+	CCONJ
ejde-376	220	2	∑	∑	PUNCT
ejde-376	220	3	β1+	β1+	NUM
ejde-376	220	4	...	...	PUNCT
ejde-376	220	5	+βm	+βm	X
ejde-376	220	6	=	=	NOUN
ejde-376	220	7	β	β	X
ejde-376	220	8	o	o	X
ejde-376	220	9	(	(	PUNCT
ejde-376	220	10	|∆β1	|∆β1	NOUN
ejde-376	220	11	h	h	NOUN
ejde-376	220	12	g(x)|+	g(x)|+	PROPN
ejde-376	220	13	.	.	PUNCT
ejde-376	220	14	.	.	PUNCT
ejde-376	221	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	221	2	|∆βm	|∆βm	NOUN
ejde-376	221	3	h	h	NOUN
ejde-376	221	4	g(x)|	g(x)|	NOUN
ejde-376	221	5	)	)	PUNCT
ejde-376	221	6	∆β1	∆β1	NOUN
ejde-376	221	7	h	h	NOUN
ejde-376	221	8	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	221	9	)	)	PUNCT
ejde-376	221	10	·	·	PUNCT
ejde-376	221	11	·	·	PUNCT
ejde-376	221	12	·	·	PUNCT
ejde-376	221	13	∆βm	∆βm	NOUN
ejde-376	221	14	h	h	NOUN
ejde-376	221	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	221	16	)	)	PUNCT
ejde-376	222	1	+	+	CCONJ
ejde-376	222	2	err′(x	err′(x	NOUN
ejde-376	222	3	,	,	PUNCT
ejde-376	222	4	h	h	NOUN
ejde-376	222	5	)	)	PUNCT
ejde-376	222	6	=	=	SYM
ejde-376	222	7	∑	∑	PUNCT
ejde-376	222	8	β1+	β1+	PUNCT
ejde-376	222	9	...	...	PUNCT
ejde-376	222	10	+βm	+βm	X
ejde-376	222	11	=	=	NOUN
ejde-376	222	12	β	β	X
ejde-376	222	13	(	(	PUNCT
ejde-376	222	14	−1)mm	−1)mm	PROPN
ejde-376	222	15	!	!	PROPN
ejde-376	222	16	g(x)m+1	g(x)m+1	PROPN
ejde-376	222	17	∆β1	∆β1	PROPN
ejde-376	222	18	h	h	NOUN
ejde-376	222	19	g(x	g(x	PROPN
ejde-376	222	20	)	)	PUNCT
ejde-376	222	21	.	.	PUNCT
ejde-376	222	22	.	.	PUNCT
ejde-376	223	1	.∆βm	.∆βm	PROPN
ejde-376	223	2	h	h	PROPN
ejde-376	223	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	223	4	)	)	PUNCT
ejde-376	224	1	+	+	CCONJ
ejde-376	224	2	err(x	err(x	PROPN
ejde-376	224	3	,	,	PUNCT
ejde-376	224	4	h	h	NOUN
ejde-376	224	5	)	)	PUNCT
ejde-376	224	6	,	,	PUNCT
ejde-376	224	7	which	which	PRON
ejde-376	224	8	completes	complete	VERB
ejde-376	224	9	the	the	DET
ejde-376	224	10	proof	proof	NOUN
ejde-376	224	11	.	.	PUNCT
ejde-376	225	1	�	�	PROPN
ejde-376	225	2	an	an	DET
ejde-376	225	3	outcome	outcome	NOUN
ejde-376	225	4	of	of	ADP
ejde-376	225	5	the	the	DET
ejde-376	225	6	above	above	ADJ
ejde-376	225	7	discussion	discussion	NOUN
ejde-376	225	8	is	be	AUX
ejde-376	225	9	that	that	SCONJ
ejde-376	225	10	we	we	PRON
ejde-376	225	11	can	can	AUX
ejde-376	225	12	represent	represent	VERB
ejde-376	225	13	the	the	DET
ejde-376	225	14	α	α	NOUN
ejde-376	225	15	-	-	PUNCT
ejde-376	225	16	th	th	VERB
ejde-376	225	17	difference	difference	NOUN
ejde-376	225	18	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	225	19	of	of	ADP
ejde-376	225	20	f	f	PROPN
ejde-376	225	21	/	/	SYM
ejde-376	225	22	g	g	PROPN
ejde-376	225	23	as	as	ADP
ejde-376	225	24	the	the	DET
ejde-376	225	25	sum	sum	NOUN
ejde-376	225	26	of	of	ADP
ejde-376	225	27	fractions	fraction	NOUN
ejde-376	225	28	whose	whose	DET
ejde-376	225	29	numerators	numerator	NOUN
ejde-376	225	30	,	,	PUNCT
ejde-376	225	31	apart	apart	ADV
ejde-376	225	32	from	from	ADP
ejde-376	225	33	constants	constant	NOUN
ejde-376	225	34	,	,	PUNCT
ejde-376	225	35	consist	consist	VERB
ejde-376	225	36	only	only	ADV
ejde-376	225	37	of	of	ADP
ejde-376	225	38	terms	term	NOUN
ejde-376	225	39	∆β−α	∆β−α	X
ejde-376	225	40	h	h	NOUN
ejde-376	225	41	f(x+βh	f(x+βh	NUM
ejde-376	225	42	)	)	PUNCT
ejde-376	225	43	,	,	PUNCT
ejde-376	225	44	∆βj	∆βj	NOUN
ejde-376	225	45	h	h	NOUN
ejde-376	225	46	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	225	47	)	)	PUNCT
ejde-376	225	48	and	and	CCONJ
ejde-376	225	49	their	their	PRON
ejde-376	225	50	products	product	NOUN
ejde-376	225	51	for	for	ADP
ejde-376	225	52	some	some	DET
ejde-376	225	53	β1	β1	NOUN
ejde-376	225	54	+	+	PROPN
ejde-376	225	55	.	.	PUNCT
ejde-376	225	56	.	.	PUNCT
ejde-376	226	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	226	2	βm	βm	VERB
ejde-376	226	3	=	=	PUNCT
ejde-376	226	4	β	β	NOUN
ejde-376	226	5	≤	≤	NUM
ejde-376	227	1	α	α	X
ejde-376	227	2	.	.	PUNCT
ejde-376	228	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-376	228	2	,	,	PUNCT
ejde-376	228	3	the	the	DET
ejde-376	228	4	operator	operator	NOUN
ejde-376	228	5	∆h	∆h	PROPN
ejde-376	228	6	appears	appear	VERB
ejde-376	228	7	in	in	ADP
ejde-376	228	8	each	each	PRON
ejde-376	228	9	of	of	ADP
ejde-376	228	10	these	these	DET
ejde-376	228	11	numerators	numerator	NOUN
ejde-376	228	12	exactly	exactly	ADV
ejde-376	228	13	|α|-times	|α|-time	NOUN
ejde-376	228	14	,	,	PUNCT
ejde-376	228	15	which	which	PRON
ejde-376	228	16	can	can	AUX
ejde-376	228	17	be	be	AUX
ejde-376	228	18	justified	justify	VERB
ejde-376	228	19	by	by	ADP
ejde-376	228	20	calculating	calculate	VERB
ejde-376	228	21	the	the	DET
ejde-376	228	22	sum	sum	NOUN
ejde-376	229	1	∑m	∑m	PROPN
ejde-376	229	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-376	229	3	|βj	|βj	ADP
ejde-376	229	4	|+|α−β|	|+|α−β|	PROPN
ejde-376	229	5	=	=	SYM
ejde-376	229	6	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	229	7	.	.	PUNCT
ejde-376	230	1	we	we	PRON
ejde-376	230	2	use	use	VERB
ejde-376	230	3	difference	difference	NOUN
ejde-376	230	4	quotients	quotient	NOUN
ejde-376	230	5	to	to	PART
ejde-376	230	6	prove	prove	VERB
ejde-376	230	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	230	8	of	of	ADP
ejde-376	230	9	strongly	strongly	ADV
ejde-376	230	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	230	11	functions	function	NOUN
ejde-376	230	12	in	in	ADP
ejde-376	230	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	230	14	3.4	3.4	NUM
ejde-376	230	15	.	.	PUNCT
ejde-376	231	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	231	2	,	,	PUNCT
ejde-376	231	3	we	we	PRON
ejde-376	231	4	gather	gather	VERB
ejde-376	231	5	below	below	ADP
ejde-376	231	6	a	a	DET
ejde-376	231	7	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	231	8	of	of	ADP
ejde-376	231	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-376	231	10	functions	function	NOUN
ejde-376	231	11	via	via	ADP
ejde-376	231	12	difference	difference	NOUN
ejde-376	231	13	quotients	quotient	NOUN
ejde-376	231	14	,	,	PUNCT
ejde-376	231	15	recall	recall	NOUN
ejde-376	231	16	(	(	PUNCT
ejde-376	231	17	2.1	2.1	NUM
ejde-376	231	18	)	)	PUNCT
ejde-376	231	19	.	.	PUNCT
ejde-376	232	1	theorem	theorem	VERB
ejde-376	232	2	2.3	2.3	NUM
ejde-376	232	3	(	(	PUNCT
ejde-376	232	4	[	[	X
ejde-376	232	5	11	11	NUM
ejde-376	232	6	,	,	PUNCT
ejde-376	232	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	232	8	3	3	NUM
ejde-376	232	9	,	,	PUNCT
ejde-376	232	10	p.	p.	NOUN
ejde-376	232	11	277	277	NUM
ejde-376	232	12	]	]	PUNCT
ejde-376	232	13	)	)	PUNCT
ejde-376	232	14	.	.	PUNCT
ejde-376	233	1	let	let	VERB
ejde-376	233	2	ω	ω	PROPN
ejde-376	233	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	233	4	rn	rn	AUX
ejde-376	233	5	be	be	AUX
ejde-376	233	6	an	an	DET
ejde-376	233	7	open	open	ADJ
ejde-376	233	8	set	set	NOUN
ejde-376	233	9	.	.	PUNCT
ejde-376	234	1	(	(	PUNCT
ejde-376	234	2	1	1	X
ejde-376	234	3	)	)	PUNCT
ejde-376	234	4	suppose	suppose	VERB
ejde-376	234	5	that	that	SCONJ
ejde-376	234	6	1	1	NUM
ejde-376	234	7	≤	≤	NOUN
ejde-376	234	8	p	p	X
ejde-376	234	9	<	<	X
ejde-376	234	10	∞	∞	PROPN
ejde-376	234	11	,	,	PUNCT
ejde-376	234	12	f	f	PROPN
ejde-376	234	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-376	234	14	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-376	234	15	)	)	PUNCT
ejde-376	234	16	.	.	PUNCT
ejde-376	235	1	then	then	ADV
ejde-376	235	2	for	for	ADP
ejde-376	235	3	each	each	DET
ejde-376	235	4	k	k	PROPN
ejde-376	235	5	b	b	PROPN
ejde-376	235	6	ω∥∥∆hf	ω∥∥∆hf	PROPN
ejde-376	235	7	|h|	|h|	PROPN
ejde-376	235	8	∥∥	∥∥	X
ejde-376	235	9	lp(k	lp(k	NOUN
ejde-376	235	10	)	)	PUNCT
ejde-376	235	11	≤	≤	NUM
ejde-376	235	12	c‖∇f‖lp(ω	c‖∇f‖lp(ω	PROPN
ejde-376	235	13	)	)	PUNCT
ejde-376	235	14	,	,	PUNCT
ejde-376	235	15	for	for	ADP
ejde-376	235	16	some	some	DET
ejde-376	235	17	constant	constant	ADJ
ejde-376	235	18	c	c	NOUN
ejde-376	235	19	>	>	PUNCT
ejde-376	235	20	0	0	PUNCT
ejde-376	235	21	and	and	CCONJ
ejde-376	235	22	all	all	DET
ejde-376	235	23	h	h	NOUN
ejde-376	235	24	∈	∈	PROPN
ejde-376	235	25	rn	rn	PROPN
ejde-376	235	26	,	,	PUNCT
ejde-376	235	27	0	0	PUNCT
ejde-376	235	28	<	<	X
ejde-376	235	29	2|h|	2|h|	NUM
ejde-376	235	30	<	<	X
ejde-376	235	31	dist(k	dist(k	PROPN
ejde-376	235	32	,	,	PUNCT
ejde-376	235	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-376	235	34	)	)	PUNCT
ejde-376	235	35	.	.	PUNCT
ejde-376	236	1	(	(	PUNCT
ejde-376	236	2	2	2	X
ejde-376	236	3	)	)	PUNCT
ejde-376	236	4	suppose	suppose	VERB
ejde-376	236	5	that	that	SCONJ
ejde-376	236	6	1	1	NUM
ejde-376	236	7	<	<	X
ejde-376	236	8	p	p	X
ejde-376	236	9	<	<	X
ejde-376	236	10	∞	∞	PROPN
ejde-376	236	11	,	,	PUNCT
ejde-376	236	12	k	k	PROPN
ejde-376	236	13	b	b	PROPN
ejde-376	236	14	ω	ω	PROPN
ejde-376	236	15	,	,	PUNCT
ejde-376	236	16	function	function	NOUN
ejde-376	236	17	f	f	PROPN
ejde-376	236	18	∈	∈	PROPN
ejde-376	236	19	lp(k	lp(k	PROPN
ejde-376	236	20	)	)	PUNCT
ejde-376	236	21	and	and	CCONJ
ejde-376	236	22	there	there	PRON
ejde-376	236	23	exists	exist	VERB
ejde-376	236	24	constant	constant	ADJ
ejde-376	236	25	c	c	NOUN
ejde-376	236	26	>	>	X
ejde-376	236	27	0	0	NUM
ejde-376	237	1	such	such	ADJ
ejde-376	237	2	that∥∥∆hf	that∥∥∆hf	NOUN
ejde-376	237	3	|h|	|h|	PROPN
ejde-376	237	4	∥∥	∥∥	X
ejde-376	237	5	lp(k	lp(k	NOUN
ejde-376	237	6	)	)	PUNCT
ejde-376	237	7	≤	≤	NUM
ejde-376	237	8	c	c	NOUN
ejde-376	237	9	for	for	ADP
ejde-376	237	10	all	all	DET
ejde-376	237	11	h	h	PROPN
ejde-376	237	12	∈	∈	PROPN
ejde-376	237	13	rn	rn	PROPN
ejde-376	237	14	,	,	PUNCT
ejde-376	237	15	0	0	PUNCT
ejde-376	237	16	<	<	X
ejde-376	237	17	2|h|	2|h|	NUM
ejde-376	237	18	<	<	X
ejde-376	237	19	dist(k	dist(k	PROPN
ejde-376	237	20	,	,	PUNCT
ejde-376	237	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-376	237	22	)	)	PUNCT
ejde-376	237	23	.	.	PUNCT
ejde-376	238	1	then	then	ADV
ejde-376	238	2	f	f	PROPN
ejde-376	238	3	∈w	∈w	PROPN
ejde-376	238	4	1,p(k	1,p(k	NUM
ejde-376	238	5	)	)	PUNCT
ejde-376	238	6	.	.	PUNCT
ejde-376	239	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	239	2	,	,	PUNCT
ejde-376	239	3	in	in	ADP
ejde-376	239	4	the	the	DET
ejde-376	239	5	case	case	NOUN
ejde-376	239	6	p	p	X
ejde-376	239	7	=	=	SYM
ejde-376	239	8	∞	∞	NUM
ejde-376	239	9	we	we	PRON
ejde-376	239	10	derive	derive	VERB
ejde-376	239	11	from	from	ADP
ejde-376	239	12	[	[	X
ejde-376	239	13	12	12	NUM
ejde-376	239	14	,	,	PUNCT
ejde-376	239	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	239	16	5	5	NUM
ejde-376	239	17	,	,	PUNCT
ejde-376	239	18	section	section	NOUN
ejde-376	239	19	4.2.3	4.2.3	NUM
ejde-376	239	20	]	]	X
ejde-376	239	21	the	the	DET
ejde-376	239	22	following	follow	VERB
ejde-376	239	23	result	result	NOUN
ejde-376	239	24	.	.	PUNCT
ejde-376	240	1	in	in	ADP
ejde-376	240	2	the	the	DET
ejde-376	240	3	proof	proof	NOUN
ejde-376	240	4	we	we	PRON
ejde-376	240	5	use	use	VERB
ejde-376	240	6	α	α	PRON
ejde-376	240	7	-	-	PUNCT
ejde-376	240	8	th	th	VERB
ejde-376	240	9	difference	difference	NOUN
ejde-376	240	10	quotients	quotient	NOUN
ejde-376	240	11	introduced	introduce	VERB
ejde-376	240	12	in	in	ADP
ejde-376	240	13	(	(	PUNCT
ejde-376	240	14	2.3	2.3	NUM
ejde-376	240	15	)	)	PUNCT
ejde-376	240	16	.	.	PUNCT
ejde-376	240	17	8	8	NUM
ejde-376	240	18	a.	a.	NOUN
ejde-376	240	19	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	240	20	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	240	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	240	22	2.4	2.4	NUM
ejde-376	240	23	.	.	PUNCT
ejde-376	241	1	let	let	VERB
ejde-376	241	2	ω	ω	PROPN
ejde-376	241	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	241	4	rn	rn	AUX
ejde-376	241	5	be	be	AUX
ejde-376	241	6	an	an	DET
ejde-376	241	7	open	open	ADJ
ejde-376	241	8	set	set	NOUN
ejde-376	241	9	,	,	PUNCT
ejde-376	241	10	f	f	X
ejde-376	241	11	:	:	PUNCT
ejde-376	241	12	ω→	ω→	PUNCT
ejde-376	241	13	r	r	NOUN
ejde-376	241	14	and	and	CCONJ
ejde-376	241	15	k	k	PROPN
ejde-376	241	16	∈	∈	PROPN
ejde-376	241	17	n	n	CCONJ
ejde-376	241	18	,	,	PUNCT
ejde-376	241	19	k	k	PROPN
ejde-376	241	20	6=	6=	PROPN
ejde-376	241	21	0	0	NUM
ejde-376	241	22	.	.	PUNCT
ejde-376	242	1	(	(	PUNCT
ejde-376	242	2	1	1	X
ejde-376	242	3	)	)	PUNCT
ejde-376	242	4	suppose	suppose	VERB
ejde-376	242	5	,	,	PUNCT
ejde-376	242	6	that	that	SCONJ
ejde-376	242	7	for	for	ADP
ejde-376	242	8	all	all	DET
ejde-376	242	9	k	k	PROPN
ejde-376	242	10	b	b	PROPN
ejde-376	242	11	ω	ω	PROPN
ejde-376	242	12	and	and	CCONJ
ejde-376	242	13	all	all	DET
ejde-376	242	14	multi	multi	NOUN
ejde-376	242	15	-	-	NOUN
ejde-376	242	16	indices	indice	VERB
ejde-376	242	17	α	α	PRON
ejde-376	242	18	∈	∈	PROPN
ejde-376	242	19	nn	nn	PROPN
ejde-376	242	20	such	such	ADJ
ejde-376	242	21	that	that	SCONJ
ejde-376	242	22	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	242	23	≤	≤	PROPN
ejde-376	242	24	k	k	NOUN
ejde-376	242	25	there	there	PRON
ejde-376	242	26	exists	exist	VERB
ejde-376	242	27	ck	ck	PROPN
ejde-376	242	28	,	,	PUNCT
ejde-376	242	29	α	α	X
ejde-376	242	30	>	>	X
ejde-376	242	31	0	0	NUM
ejde-376	242	32	such	such	ADJ
ejde-376	242	33	that	that	DET
ejde-376	242	34	for	for	ADP
ejde-376	242	35	all	all	DET
ejde-376	242	36	t	t	NOUN
ejde-376	242	37	=	=	SYM
ejde-376	242	38	(	(	PUNCT
ejde-376	242	39	t1	t1	NOUN
ejde-376	242	40	,	,	PUNCT
ejde-376	242	41	.	.	PUNCT
ejde-376	242	42	.	.	PUNCT
ejde-376	243	1	.	.	PUNCT
ejde-376	244	1	,	,	PUNCT
ejde-376	244	2	tn	tn	PROPN
ejde-376	244	3	)	)	PUNCT
ejde-376	244	4	∈	∈	PROPN
ejde-376	244	5	rn	rn	PROPN
ejde-376	244	6	with	with	ADP
ejde-376	244	7	ti	ti	PROPN
ejde-376	244	8	6=	6=	SYM
ejde-376	244	9	0	0	NUM
ejde-376	244	10	and	and	CCONJ
ejde-376	244	11	2|α1t1	2|α1t1	NUM
ejde-376	244	12	+	+	X
ejde-376	244	13	.	.	PUNCT
ejde-376	244	14	.	.	PUNCT
ejde-376	245	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	245	2	αntn|	αntn|	PRON
ejde-376	245	3	<	<	X
ejde-376	245	4	dist(k	dist(k	PROPN
ejde-376	245	5	,	,	PUNCT
ejde-376	245	6	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-376	245	7	)	)	PUNCT
ejde-376	245	8	it	it	PRON
ejde-376	246	1	holds∥∥	holds∥∥	PROPN
ejde-376	246	2	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	246	3	hf	hf	NOUN
ejde-376	246	4	tα1	tα1	PROPN
ejde-376	246	5	1	1	NUM
ejde-376	246	6	·	·	PUNCT
ejde-376	246	7	·	·	PUNCT
ejde-376	246	8	·	·	PUNCT
ejde-376	247	1	t	t	X
ejde-376	247	2	αn	αn	NOUN
ejde-376	247	3	n	n	CCONJ
ejde-376	247	4	∥∥	∥∥	ADJ
ejde-376	247	5	l∞(k	l∞(k	NOUN
ejde-376	247	6	)	)	PUNCT
ejde-376	247	7	≤	≤	NOUN
ejde-376	248	1	ck	ck	PROPN
ejde-376	248	2	,	,	PUNCT
ejde-376	248	3	α	α	X
ejde-376	248	4	,	,	PUNCT
ejde-376	248	5	(	(	PUNCT
ejde-376	248	6	2.6	2.6	NUM
ejde-376	248	7	)	)	PUNCT
ejde-376	248	8	where	where	SCONJ
ejde-376	248	9	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	248	10	h	h	NOUN
ejde-376	248	11	is	be	AUX
ejde-376	248	12	defined	define	VERB
ejde-376	248	13	in	in	ADP
ejde-376	248	14	(	(	PUNCT
ejde-376	248	15	2.2	2.2	NUM
ejde-376	248	16	)	)	PUNCT
ejde-376	248	17	,	,	PUNCT
ejde-376	248	18	h	h	NOUN
ejde-376	248	19	=	=	NOUN
ejde-376	248	20	et	et	NOUN
ejde-376	248	21	:	:	PUNCT
ejde-376	248	22	=	=	SYM
ejde-376	248	23	(	(	PUNCT
ejde-376	248	24	t1e1	t1e1	NOUN
ejde-376	248	25	,	,	PUNCT
ejde-376	248	26	t2e2	t2e2	PROPN
ejde-376	248	27	,	,	PUNCT
ejde-376	248	28	.	.	PUNCT
ejde-376	248	29	.	.	PUNCT
ejde-376	248	30	.	.	PUNCT
ejde-376	249	1	,	,	PUNCT
ejde-376	249	2	tnen	tnen	NOUN
ejde-376	249	3	)	)	PUNCT
ejde-376	249	4	and	and	CCONJ
ejde-376	249	5	e	e	X
ejde-376	249	6	=	=	SYM
ejde-376	249	7	(	(	PUNCT
ejde-376	249	8	e1	e1	PROPN
ejde-376	249	9	,	,	PUNCT
ejde-376	249	10	.	.	PUNCT
ejde-376	249	11	.	.	PUNCT
ejde-376	250	1	.	.	PUNCT
ejde-376	251	1	,	,	PUNCT
ejde-376	251	2	en	en	X
ejde-376	251	3	)	)	PUNCT
ejde-376	251	4	is	be	AUX
ejde-376	251	5	the	the	DET
ejde-376	251	6	standard	standard	ADJ
ejde-376	251	7	basis	basis	NOUN
ejde-376	251	8	of	of	ADP
ejde-376	251	9	rn	rn	PROPN
ejde-376	251	10	.	.	PUNCT
ejde-376	252	1	then	then	ADV
ejde-376	252	2	f	f	PROPN
ejde-376	252	3	∈w	∈w	PROPN
ejde-376	252	4	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-376	252	5	loc	loc	X
ejde-376	252	6	(	(	PUNCT
ejde-376	252	7	ω	ω	NOUN
ejde-376	252	8	)	)	PUNCT
ejde-376	252	9	.	.	PUNCT
ejde-376	253	1	(	(	PUNCT
ejde-376	253	2	2	2	X
ejde-376	253	3	)	)	PUNCT
ejde-376	253	4	suppose	suppose	VERB
ejde-376	253	5	,	,	PUNCT
ejde-376	253	6	that	that	SCONJ
ejde-376	253	7	f	f	PROPN
ejde-376	253	8	∈	∈	PROPN
ejde-376	253	9	w	w	PROPN
ejde-376	253	10	k,∞(ω	k,∞(ω	PROPN
ejde-376	253	11	)	)	PUNCT
ejde-376	253	12	and	and	CCONJ
ejde-376	254	1	k	k	PROPN
ejde-376	254	2	b	b	PROPN
ejde-376	254	3	ω	ω	PROPN
ejde-376	254	4	.	.	PUNCT
ejde-376	255	1	then	then	ADV
ejde-376	255	2	,	,	PUNCT
ejde-376	255	3	for	for	ADP
ejde-376	255	4	any	any	DET
ejde-376	255	5	α	α	PROPN
ejde-376	255	6	∈	∈	PROPN
ejde-376	255	7	nn	nn	PROPN
ejde-376	255	8	,	,	PUNCT
ejde-376	255	9	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	255	10	≤	≤	NUM
ejde-376	255	11	k	k	NOUN
ejde-376	255	12	there	there	PRON
ejde-376	255	13	exists	exist	VERB
ejde-376	255	14	ck	ck	PROPN
ejde-376	255	15	,	,	PUNCT
ejde-376	255	16	α	α	X
ejde-376	255	17	>	>	X
ejde-376	255	18	0	0	NUM
ejde-376	255	19	such	such	ADJ
ejde-376	255	20	that	that	PRON
ejde-376	255	21	for	for	ADP
ejde-376	255	22	all	all	DET
ejde-376	255	23	t	t	NOUN
ejde-376	255	24	=	=	SYM
ejde-376	255	25	(	(	PUNCT
ejde-376	255	26	t1	t1	NOUN
ejde-376	255	27	,	,	PUNCT
ejde-376	255	28	.	.	PUNCT
ejde-376	255	29	.	.	PUNCT
ejde-376	256	1	.	.	PUNCT
ejde-376	257	1	,	,	PUNCT
ejde-376	257	2	tn	tn	PROPN
ejde-376	257	3	)	)	PUNCT
ejde-376	257	4	∈	∈	PROPN
ejde-376	257	5	rn	rn	PROPN
ejde-376	257	6	with	with	ADP
ejde-376	257	7	ti	ti	PROPN
ejde-376	257	8	6=	6=	SYM
ejde-376	257	9	0	0	NUM
ejde-376	257	10	and	and	CCONJ
ejde-376	257	11	2|α1t1	2|α1t1	NUM
ejde-376	257	12	+	+	X
ejde-376	257	13	.	.	PUNCT
ejde-376	257	14	.	.	PUNCT
ejde-376	258	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	258	2	αntn|	αntn|	PRON
ejde-376	258	3	<	<	X
ejde-376	258	4	dist(k	dist(k	PROPN
ejde-376	258	5	,	,	PUNCT
ejde-376	258	6	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-376	258	7	)	)	PUNCT
ejde-376	258	8	it	it	PRON
ejde-376	259	1	holds∥∥	holds∥∥	PROPN
ejde-376	259	2	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	259	3	hf	hf	NOUN
ejde-376	259	4	tα1	tα1	PROPN
ejde-376	259	5	1	1	NUM
ejde-376	259	6	·	·	PUNCT
ejde-376	259	7	·	·	PUNCT
ejde-376	259	8	·	·	PUNCT
ejde-376	260	1	t	t	X
ejde-376	260	2	αn	αn	NOUN
ejde-376	260	3	n	n	CCONJ
ejde-376	260	4	∥∥	∥∥	ADJ
ejde-376	260	5	l∞(k	l∞(k	NOUN
ejde-376	260	6	)	)	PUNCT
ejde-376	260	7	≤	≤	NOUN
ejde-376	261	1	ck	ck	PROPN
ejde-376	261	2	,	,	PUNCT
ejde-376	261	3	α‖f‖wk,∞(ω	α‖f‖wk,∞(ω	NOUN
ejde-376	261	4	)	)	PUNCT
ejde-376	261	5	.	.	PUNCT
ejde-376	262	1	proof	proof	NOUN
ejde-376	262	2	.	.	PUNCT
ejde-376	263	1	fix	fix	VERB
ejde-376	263	2	k	k	PROPN
ejde-376	263	3	b	b	PROPN
ejde-376	263	4	ω	ω	PROPN
ejde-376	263	5	,	,	PUNCT
ejde-376	263	6	α	α	PROPN
ejde-376	263	7	∈	∈	PROPN
ejde-376	263	8	nn	nn	PROPN
ejde-376	263	9	,	,	PUNCT
ejde-376	263	10	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	263	11	≤	≤	NUM
ejde-376	263	12	k.	k.	NOUN
ejde-376	264	1	we	we	PRON
ejde-376	264	2	are	be	AUX
ejde-376	264	3	going	go	VERB
ejde-376	264	4	to	to	PART
ejde-376	264	5	show	show	VERB
ejde-376	264	6	,	,	PUNCT
ejde-376	264	7	that	that	SCONJ
ejde-376	264	8	there	there	PRON
ejde-376	264	9	exists	exist	VERB
ejde-376	264	10	an	an	DET
ejde-376	264	11	α	α	NOUN
ejde-376	264	12	-	-	PUNCT
ejde-376	264	13	th	th	VERB
ejde-376	264	14	weak	weak	ADJ
ejde-376	264	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-376	264	16	of	of	ADP
ejde-376	264	17	f	f	PROPN
ejde-376	264	18	in	in	ADP
ejde-376	264	19	l∞(k	l∞(k	ADV
ejde-376	264	20	)	)	PUNCT
ejde-376	264	21	.	.	PUNCT
ejde-376	265	1	let	let	VERB
ejde-376	265	2	us	we	PRON
ejde-376	265	3	fix	fix	VERB
ejde-376	265	4	a	a	DET
ejde-376	265	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-376	265	6	{	{	PUNCT
ejde-376	265	7	tk	tk	NOUN
ejde-376	265	8	=	=	X
ejde-376	265	9	(	(	PUNCT
ejde-376	265	10	tk1	tk1	PROPN
ejde-376	265	11	,	,	PUNCT
ejde-376	265	12	.	.	PUNCT
ejde-376	265	13	.	.	PUNCT
ejde-376	266	1	.	.	PUNCT
ejde-376	267	1	,	,	PUNCT
ejde-376	267	2	t	t	PROPN
ejde-376	267	3	k	k	PROPN
ejde-376	267	4	n)}∞k=1	n)}∞k=1	PROPN
ejde-376	267	5	such	such	ADJ
ejde-376	267	6	that	that	PRON
ejde-376	267	7	(	(	PUNCT
ejde-376	267	8	tk	tk	PROPN
ejde-376	267	9	)	)	PUNCT
ejde-376	267	10	α	α	PROPN
ejde-376	267	11	→	→	SYM
ejde-376	267	12	0	0	X
ejde-376	267	13	.	.	X
ejde-376	268	1	observe	observe	VERB
ejde-376	268	2	,	,	PUNCT
ejde-376	268	3	that	that	SCONJ
ejde-376	268	4	by	by	ADP
ejde-376	268	5	(	(	PUNCT
ejde-376	268	6	2.6	2.6	NUM
ejde-376	268	7	)	)	PUNCT
ejde-376	268	8	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	268	9	hf	hf	NOUN
ejde-376	268	10	tα	tα	PROPN
ejde-376	268	11	is	be	AUX
ejde-376	268	12	bounded	bound	VERB
ejde-376	268	13	in	in	ADP
ejde-376	268	14	l∞(k	l∞(k	ADV
ejde-376	268	15	)	)	PUNCT
ejde-376	268	16	,	,	PUNCT
ejde-376	268	17	therefore	therefore	ADV
ejde-376	268	18	by	by	ADP
ejde-376	268	19	the	the	DET
ejde-376	268	20	banach	banach	ADJ
ejde-376	268	21	-	-	PUNCT
ejde-376	268	22	alaoglu	alaoglu	NOUN
ejde-376	268	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	268	24	,	,	PUNCT
ejde-376	268	25	there	there	PRON
ejde-376	268	26	exists	exist	VERB
ejde-376	268	27	a	a	DET
ejde-376	268	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-376	268	29	of	of	ADP
ejde-376	268	30	tk	tk	PROPN
ejde-376	268	31	,	,	PUNCT
ejde-376	268	32	still	still	ADV
ejde-376	268	33	denoted	denote	VERB
ejde-376	268	34	in	in	ADP
ejde-376	268	35	the	the	DET
ejde-376	268	36	same	same	ADJ
ejde-376	268	37	way	way	NOUN
ejde-376	268	38	,	,	PUNCT
ejde-376	268	39	which	which	PRON
ejde-376	268	40	has	have	VERB
ejde-376	268	41	a	a	DET
ejde-376	268	42	weak-∗	weak-∗	ADJ
ejde-376	268	43	limit	limit	NOUN
ejde-376	268	44	in	in	ADP
ejde-376	268	45	l∞(k	l∞(k	ADV
ejde-376	268	46	)	)	PUNCT
ejde-376	268	47	as	as	SCONJ
ejde-376	268	48	(	(	PUNCT
ejde-376	268	49	tk)α	tk)α	PROPN
ejde-376	268	50	→	→	SYM
ejde-376	268	51	0	0	X
ejde-376	268	52	.	.	PUNCT
ejde-376	268	53	denote	denote	VERB
ejde-376	268	54	this	this	DET
ejde-376	268	55	limit	limit	NOUN
ejde-376	268	56	by	by	ADP
ejde-376	268	57	gα	gα	ADP
ejde-376	268	58	∈	∈	PROPN
ejde-376	268	59	l∞(k	l∞(k	PRON
ejde-376	268	60	)	)	PUNCT
ejde-376	268	61	.	.	PUNCT
ejde-376	269	1	we	we	PRON
ejde-376	269	2	need	need	VERB
ejde-376	269	3	to	to	PART
ejde-376	269	4	show	show	VERB
ejde-376	269	5	,	,	PUNCT
ejde-376	269	6	that	that	SCONJ
ejde-376	269	7	gα	gα	NOUN
ejde-376	269	8	is	be	AUX
ejde-376	269	9	the	the	DET
ejde-376	269	10	α	α	NOUN
ejde-376	269	11	-	-	PUNCT
ejde-376	269	12	th	th	VERB
ejde-376	269	13	weak	weak	ADJ
ejde-376	269	14	derivative	derivative	NOUN
ejde-376	269	15	of	of	ADP
ejde-376	269	16	f	f	PROPN
ejde-376	269	17	.	.	PUNCT
ejde-376	270	1	namely	namely	ADV
ejde-376	270	2	,	,	PUNCT
ejde-376	270	3	we	we	PRON
ejde-376	270	4	need	need	VERB
ejde-376	270	5	to	to	PART
ejde-376	270	6	show	show	VERB
ejde-376	270	7	that	that	SCONJ
ejde-376	270	8	for	for	ADP
ejde-376	270	9	any	any	DET
ejde-376	270	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-376	270	11	∈	∈	PROPN
ejde-376	270	12	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-376	270	13	(	(	PUNCT
ejde-376	270	14	k	k	NOUN
ejde-376	270	15	)	)	PUNCT
ejde-376	270	16	the	the	DET
ejde-376	270	17	following	follow	VERB
ejde-376	270	18	holds:∫	holds:∫	PROPN
ejde-376	270	19	rn	rn	PROPN
ejde-376	270	20	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	270	21	hf(x	hf(x	ADV
ejde-376	270	22	)	)	PUNCT
ejde-376	270	23	tα	tα	PROPN
ejde-376	270	24	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	NOUN
ejde-376	271	1	=	=	SYM
ejde-376	272	1	(	(	PUNCT
ejde-376	272	2	−1)|α|	−1)|α|	PROPN
ejde-376	272	3	∫	∫	PROPN
ejde-376	272	4	rn	rn	PROPN
ejde-376	272	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-376	272	6	)	)	PUNCT
ejde-376	272	7	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	272	8	−hϕ(x	−hϕ(x	NOUN
ejde-376	272	9	)	)	PUNCT
ejde-376	272	10	(	(	PUNCT
ejde-376	272	11	−t)α	−t)α	PROPN
ejde-376	272	12	dx	dx	PROPN
ejde-376	272	13	.	.	PUNCT
ejde-376	273	1	(	(	PUNCT
ejde-376	273	2	2.7	2.7	NUM
ejde-376	273	3	)	)	PUNCT
ejde-376	273	4	this	this	PRON
ejde-376	273	5	is	be	AUX
ejde-376	273	6	an	an	DET
ejde-376	273	7	easy	easy	ADJ
ejde-376	273	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-376	273	9	of∫	of∫	PROPN
ejde-376	273	10	rn	rn	PROPN
ejde-376	273	11	∆hf(x	∆hf(x	PROPN
ejde-376	273	12	)	)	PUNCT
ejde-376	273	13	h	h	NOUN
ejde-376	273	14	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-376	273	15	=	=	SYM
ejde-376	273	16	1	1	NUM
ejde-376	273	17	h	h	NOUN
ejde-376	273	18	∫	∫	PROPN
ejde-376	273	19	rn	rn	PROPN
ejde-376	273	20	(	(	PUNCT
ejde-376	273	21	f(x+	f(x+	VERB
ejde-376	273	22	h)−	h)−	PROPN
ejde-376	273	23	f(x))ϕ(x)dx	f(x))ϕ(x)dx	ADJ
ejde-376	273	24	=	=	SYM
ejde-376	273	25	1	1	NUM
ejde-376	273	26	h	h	NOUN
ejde-376	273	27	(	(	PUNCT
ejde-376	273	28	∫	∫	PROPN
ejde-376	273	29	rn	rn	PROPN
ejde-376	273	30	f(x)ϕ(x−	f(x)ϕ(x−	PROPN
ejde-376	273	31	h)dx−	h)dx−	PROPN
ejde-376	273	32	∫	∫	PROPN
ejde-376	273	33	rn	rn	PROPN
ejde-376	273	34	f(x)ϕ(x)dx	f(x)ϕ(x)dx	VERB
ejde-376	273	35	)	)	PUNCT
ejde-376	274	1	=	=	SYM
ejde-376	274	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	274	3	rn	rn	PROPN
ejde-376	274	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-376	274	5	)	)	PUNCT
ejde-376	274	6	ϕ(x−	ϕ(x−	PROPN
ejde-376	274	7	h)−	h)−	PROPN
ejde-376	274	8	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-376	274	9	)	)	PUNCT
ejde-376	274	10	h	h	NOUN
ejde-376	274	11	dx	dx	PROPN
ejde-376	275	1	=	=	SYM
ejde-376	276	1	−	−	PROPN
ejde-376	276	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	276	3	rn	rn	PROPN
ejde-376	276	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-376	276	5	)	)	PUNCT
ejde-376	276	6	∆−hϕ(x	∆−hϕ(x	PROPN
ejde-376	276	7	)	)	PUNCT
ejde-376	276	8	−h	−h	VERB
ejde-376	276	9	dx	dx	PROPN
ejde-376	276	10	.	.	PUNCT
ejde-376	276	11	notice	notice	PROPN
ejde-376	276	12	,	,	PUNCT
ejde-376	276	13	that	that	SCONJ
ejde-376	276	14	for	for	ADP
ejde-376	276	15	tα	tα	PROPN
ejde-376	276	16	→	→	SYM
ejde-376	276	17	0	0	NUM
ejde-376	276	18	the	the	DET
ejde-376	276	19	right	right	ADJ
ejde-376	276	20	-	-	PUNCT
ejde-376	276	21	hand	hand	NOUN
ejde-376	276	22	side	side	NOUN
ejde-376	276	23	of	of	ADP
ejde-376	276	24	(	(	PUNCT
ejde-376	276	25	2.7	2.7	NUM
ejde-376	276	26	)	)	PUNCT
ejde-376	276	27	converges	converge	NOUN
ejde-376	276	28	to	to	ADP
ejde-376	276	29	∫	∫	PROPN
ejde-376	276	30	rn	rn	PROPN
ejde-376	276	31	g	g	PROPN
ejde-376	276	32	αϕ(x)dx	αϕ(x)dx	VERB
ejde-376	276	33	,	,	PUNCT
ejde-376	276	34	and	and	CCONJ
ejde-376	276	35	the	the	DET
ejde-376	276	36	left	left	ADJ
ejde-376	276	37	-	-	PUNCT
ejde-376	276	38	hand	hand	NOUN
ejde-376	276	39	side	side	NOUN
ejde-376	276	40	to	to	ADP
ejde-376	276	41	(	(	PUNCT
ejde-376	276	42	−1)|α|	−1)|α|	PROPN
ejde-376	276	43	∫	∫	PROPN
ejde-376	276	44	rn	rn	PROPN
ejde-376	276	45	f(x)dαϕ(x)dx	f(x)dαϕ(x)dx	PROPN
ejde-376	276	46	.	.	PUNCT
ejde-376	277	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	277	2	gα	gα	ADV
ejde-376	277	3	is	be	AUX
ejde-376	277	4	the	the	DET
ejde-376	277	5	α	α	NOUN
ejde-376	277	6	-	-	PUNCT
ejde-376	277	7	th	th	VERB
ejde-376	277	8	weak	weak	ADJ
ejde-376	277	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-376	277	10	of	of	ADP
ejde-376	277	11	f	f	PROPN
ejde-376	277	12	,	,	PUNCT
ejde-376	277	13	which	which	PRON
ejde-376	277	14	completes	complete	VERB
ejde-376	277	15	the	the	DET
ejde-376	277	16	proof	proof	NOUN
ejde-376	277	17	of	of	ADP
ejde-376	277	18	the	the	DET
ejde-376	277	19	first	first	ADJ
ejde-376	277	20	assertion	assertion	NOUN
ejde-376	277	21	.	.	PUNCT
ejde-376	278	1	the	the	DET
ejde-376	278	2	second	second	ADJ
ejde-376	278	3	assertion	assertion	NOUN
ejde-376	278	4	follows	follow	VERB
ejde-376	278	5	from	from	ADP
ejde-376	278	6	w	w	PROPN
ejde-376	278	7	k,∞(ω	k,∞(ω	PROPN
ejde-376	278	8	)	)	PUNCT
ejde-376	278	9	=	=	SYM
ejde-376	278	10	ck−1,1(ω	ck−1,1(ω	PROPN
ejde-376	278	11	)	)	PUNCT
ejde-376	278	12	and	and	CCONJ
ejde-376	278	13	use	use	NOUN
ejde-376	278	14	of	of	ADP
ejde-376	278	15	the	the	DET
ejde-376	278	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-376	278	17	condition	condition	NOUN
ejde-376	278	18	.	.	PUNCT
ejde-376	279	1	�	�	PROPN
ejde-376	279	2	3	3	NUM
ejde-376	279	3	.	.	PUNCT
ejde-376	279	4	strongly	strongly	ADV
ejde-376	279	5	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	279	6	functions	function	NOUN
ejde-376	279	7	on	on	ADP
ejde-376	279	8	open	open	ADJ
ejde-376	279	9	subsets	subset	NOUN
ejde-376	279	10	of	of	ADP
ejde-376	279	11	rn	rn	PROPN
ejde-376	279	12	in	in	ADP
ejde-376	279	13	this	this	DET
ejde-376	279	14	section	section	NOUN
ejde-376	279	15	we	we	PRON
ejde-376	279	16	focus	focus	VERB
ejde-376	279	17	our	our	PRON
ejde-376	279	18	attention	attention	NOUN
ejde-376	279	19	on	on	ADP
ejde-376	279	20	the	the	DET
ejde-376	279	21	class	class	NOUN
ejde-376	279	22	of	of	ADP
ejde-376	279	23	strongly	strongly	ADV
ejde-376	279	24	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	279	25	functions	function	NOUN
ejde-376	279	26	appearing	appear	VERB
ejde-376	279	27	in	in	ADP
ejde-376	279	28	definition	definition	NOUN
ejde-376	279	29	1.1	1.1	NUM
ejde-376	279	30	.	.	PUNCT
ejde-376	280	1	let	let	VERB
ejde-376	280	2	(	(	PUNCT
ejde-376	280	3	x	x	NOUN
ejde-376	280	4	,	,	PUNCT
ejde-376	280	5	d	d	PROPN
ejde-376	280	6	,	,	PUNCT
ejde-376	280	7	µ	µ	NOUN
ejde-376	280	8	)	)	PUNCT
ejde-376	280	9	be	be	AUX
ejde-376	280	10	a	a	DET
ejde-376	280	11	metric	metric	ADJ
ejde-376	280	12	measure	measure	NOUN
ejde-376	280	13	space	space	NOUN
ejde-376	280	14	with	with	ADP
ejde-376	280	15	a	a	DET
ejde-376	280	16	borel	borel	NOUN
ejde-376	280	17	measure	measure	NOUN
ejde-376	280	18	µ.	µ.	NOUN
ejde-376	280	19	we	we	PRON
ejde-376	280	20	denote	denote	VERB
ejde-376	280	21	by	by	ADP
ejde-376	280	22	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	280	23	,	,	PUNCT
ejde-376	280	24	d	d	PROPN
ejde-376	280	25	,	,	PUNCT
ejde-376	280	26	µ	µ	NOUN
ejde-376	280	27	)	)	PUNCT
ejde-376	280	28	the	the	DET
ejde-376	280	29	set	set	NOUN
ejde-376	280	30	of	of	ADP
ejde-376	280	31	all	all	DET
ejde-376	280	32	strongly	strongly	ADV
ejde-376	280	33	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	280	34	functions	function	NOUN
ejde-376	280	35	on	on	ADP
ejde-376	280	36	an	an	DET
ejde-376	280	37	open	open	ADJ
ejde-376	280	38	domain	domain	NOUN
ejde-376	280	39	ω	ω	SYM
ejde-376	280	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	280	41	x.	x.	NOUN
ejde-376	281	1	in	in	ADP
ejde-376	281	2	what	what	PRON
ejde-376	281	3	follows	follow	VERB
ejde-376	281	4	we	we	PRON
ejde-376	281	5	will	will	AUX
ejde-376	281	6	omit	omit	VERB
ejde-376	281	7	writing	write	VERB
ejde-376	281	8	the	the	DET
ejde-376	281	9	set	set	NOUN
ejde-376	281	10	,	,	PUNCT
ejde-376	281	11	metric	metric	ADJ
ejde-376	281	12	or	or	CCONJ
ejde-376	281	13	measure	measure	NOUN
ejde-376	281	14	whenever	whenever	SCONJ
ejde-376	281	15	they	they	PRON
ejde-376	281	16	are	be	AUX
ejde-376	281	17	clear	clear	ADJ
ejde-376	281	18	from	from	ADP
ejde-376	281	19	the	the	DET
ejde-376	281	20	context	context	NOUN
ejde-376	281	21	.	.	PUNCT
ejde-376	282	1	ejde-2020/08	ejde-2020/08	ADJ
ejde-376	282	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	282	3	of	of	ADP
ejde-376	282	4	mean	mean	ADJ
ejde-376	282	5	value	value	NOUN
ejde-376	282	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	282	7	functions	function	NOUN
ejde-376	282	8	9	9	NUM
ejde-376	282	9	the	the	DET
ejde-376	282	10	key	key	ADJ
ejde-376	282	11	results	result	NOUN
ejde-376	282	12	of	of	ADP
ejde-376	282	13	this	this	DET
ejde-376	282	14	section	section	NOUN
ejde-376	282	15	are	be	AUX
ejde-376	282	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	282	17	3.3	3.3	NUM
ejde-376	282	18	and	and	CCONJ
ejde-376	282	19	theorem	theorem	VERB
ejde-376	282	20	3.4	3.4	NUM
ejde-376	282	21	.	.	PUNCT
ejde-376	283	1	there	there	ADV
ejde-376	283	2	,	,	PUNCT
ejde-376	283	3	we	we	PRON
ejde-376	283	4	show	show	VERB
ejde-376	283	5	the	the	DET
ejde-376	283	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-376	283	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	283	8	for	for	ADP
ejde-376	283	9	functions	function	NOUN
ejde-376	283	10	in	in	ADP
ejde-376	283	11	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	283	12	,	,	PUNCT
ejde-376	283	13	d	d	PROPN
ejde-376	283	14	,	,	PUNCT
ejde-376	283	15	µ	µ	NOUN
ejde-376	283	16	)	)	PUNCT
ejde-376	283	17	for	for	ADP
ejde-376	283	18	the	the	DET
ejde-376	283	19	weighted	weight	VERB
ejde-376	283	20	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	283	21	measure	measure	NOUN
ejde-376	283	22	dµ	dµ	PRON
ejde-376	283	23	=	=	PUNCT
ejde-376	283	24	wdx	wdx	NOUN
ejde-376	283	25	depending	depend	VERB
ejde-376	283	26	on	on	ADP
ejde-376	283	27	the	the	DET
ejde-376	283	28	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-376	283	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	283	30	of	of	ADP
ejde-376	283	31	weight	weight	NOUN
ejde-376	283	32	w.	w.	NOUN
ejde-376	283	33	the	the	DET
ejde-376	283	34	properties	property	NOUN
ejde-376	283	35	of	of	ADP
ejde-376	283	36	strongly	strongly	ADV
ejde-376	283	37	and	and	CCONJ
ejde-376	283	38	weakly	weakly	ADJ
ejde-376	283	39	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	283	40	functions	function	NOUN
ejde-376	283	41	were	be	AUX
ejde-376	283	42	broadly	broadly	ADV
ejde-376	283	43	studied	study	VERB
ejde-376	283	44	in	in	ADP
ejde-376	283	45	[	[	X
ejde-376	283	46	1	1	NUM
ejde-376	283	47	,	,	PUNCT
ejde-376	283	48	19	19	NUM
ejde-376	283	49	]	]	PUNCT
ejde-376	283	50	and	and	CCONJ
ejde-376	283	51	in	in	ADP
ejde-376	283	52	[	[	X
ejde-376	283	53	2	2	X
ejde-376	283	54	]	]	PUNCT
ejde-376	283	55	in	in	ADP
ejde-376	283	56	the	the	DET
ejde-376	283	57	setting	setting	NOUN
ejde-376	283	58	of	of	ADP
ejde-376	283	59	carnot	carnot	NOUN
ejde-376	283	60	groups	group	NOUN
ejde-376	283	61	.	.	PUNCT
ejde-376	284	1	below	below	ADV
ejde-376	284	2	,	,	PUNCT
ejde-376	284	3	we	we	PRON
ejde-376	284	4	list	list	VERB
ejde-376	284	5	out	out	ADP
ejde-376	284	6	some	some	PRON
ejde-376	284	7	of	of	ADP
ejde-376	284	8	those	those	DET
ejde-376	284	9	properties	property	NOUN
ejde-376	284	10	especially	especially	ADV
ejde-376	284	11	important	important	ADJ
ejde-376	284	12	for	for	ADP
ejde-376	284	13	further	further	ADJ
ejde-376	284	14	considerations	consideration	NOUN
ejde-376	284	15	.	.	PUNCT
ejde-376	285	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	285	2	3.1	3.1	NUM
ejde-376	285	3	(	(	PUNCT
ejde-376	285	4	[	[	X
ejde-376	285	5	1	1	NUM
ejde-376	285	6	,	,	PUNCT
ejde-376	285	7	prop	prop	NOUN
ejde-376	285	8	.	.	PUNCT
ejde-376	285	9	4.1	4.1	NUM
ejde-376	285	10	]	]	NUM
ejde-376	285	11	)	)	PUNCT
ejde-376	285	12	.	.	PUNCT
ejde-376	285	13	suppose	suppose	VERB
ejde-376	285	14	that	that	SCONJ
ejde-376	285	15	µ	µ	NOUN
ejde-376	285	16	is	be	AUX
ejde-376	285	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-376	285	18	with	with	ADP
ejde-376	285	19	respect	respect	NOUN
ejde-376	285	20	to	to	ADP
ejde-376	285	21	metric	metric	ADJ
ejde-376	285	22	d	d	PROPN
ejde-376	285	23	,	,	PUNCT
ejde-376	285	24	i.e.	i.e.	X
ejde-376	285	25	for	for	ADP
ejde-376	285	26	all	all	DET
ejde-376	285	27	r	r	NOUN
ejde-376	285	28	>	>	X
ejde-376	285	29	0	0	PUNCT
ejde-376	286	1	and	and	CCONJ
ejde-376	286	2	x	x	SYM
ejde-376	286	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	286	4	x	x	PUNCT
ejde-376	286	5	it	it	PRON
ejde-376	286	6	holds	hold	VERB
ejde-376	286	7	limd(x	limd(x	ADP
ejde-376	286	8	,	,	PUNCT
ejde-376	286	9	y)→0	y)→0	PROPN
ejde-376	286	10	µ	µ	X
ejde-376	286	11	(	(	PUNCT
ejde-376	286	12	b(x	b(x	ADJ
ejde-376	286	13	,	,	PUNCT
ejde-376	286	14	r)4b(y	r)4b(y	ADJ
ejde-376	286	15	,	,	PUNCT
ejde-376	286	16	r	r	NOUN
ejde-376	286	17	)	)	PUNCT
ejde-376	286	18	)	)	PUNCT
ejde-376	287	1	=	=	SYM
ejde-376	287	2	0	0	NUM
ejde-376	287	3	,	,	PUNCT
ejde-376	287	4	where	where	SCONJ
ejde-376	287	5	we	we	PRON
ejde-376	287	6	denote	denote	VERB
ejde-376	287	7	by	by	ADP
ejde-376	287	8	e4f	e4f	NOUN
ejde-376	287	9	:	:	PUNCT
ejde-376	287	10	=	=	SYM
ejde-376	287	11	(	(	PUNCT
ejde-376	287	12	e	e	NOUN
ejde-376	287	13	\	\	PROPN
ejde-376	287	14	f	f	PROPN
ejde-376	287	15	)	)	PUNCT
ejde-376	287	16	∪	∪	ADV
ejde-376	287	17	(	(	PUNCT
ejde-376	287	18	e	e	NOUN
ejde-376	287	19	\	\	PROPN
ejde-376	287	20	f	f	PROPN
ejde-376	287	21	)	)	PUNCT
ejde-376	287	22	the	the	DET
ejde-376	287	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-376	287	24	difference	difference	NOUN
ejde-376	287	25	of	of	ADP
ejde-376	287	26	e	e	PROPN
ejde-376	287	27	and	and	CCONJ
ejde-376	287	28	f	f	PROPN
ejde-376	287	29	.	.	PUNCT
ejde-376	288	1	then	then	ADV
ejde-376	288	2	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	288	3	,	,	PUNCT
ejde-376	288	4	d	d	PROPN
ejde-376	288	5	,	,	PUNCT
ejde-376	288	6	µ	µ	NOUN
ejde-376	288	7	)	)	PUNCT
ejde-376	288	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	288	9	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-376	288	10	)	)	PUNCT
ejde-376	288	11	.	.	PUNCT
ejde-376	289	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	289	2	,	,	PUNCT
ejde-376	289	3	the	the	DET
ejde-376	289	4	harnack	harnack	NOUN
ejde-376	289	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-376	289	6	and	and	CCONJ
ejde-376	289	7	the	the	DET
ejde-376	289	8	strong	strong	ADJ
ejde-376	289	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-376	289	10	principle	principle	ADJ
ejde-376	289	11	hold	hold	NOUN
ejde-376	289	12	for	for	ADP
ejde-376	289	13	strongly	strongly	ADV
ejde-376	289	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	289	15	functions	function	NOUN
ejde-376	289	16	as	as	ADV
ejde-376	289	17	well	well	ADV
ejde-376	289	18	as	as	ADP
ejde-376	289	19	the	the	DET
ejde-376	289	20	local	local	ADJ
ejde-376	289	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-376	289	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-376	289	23	and	and	CCONJ
ejde-376	289	24	even	even	ADV
ejde-376	289	25	local	local	ADJ
ejde-376	289	26	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-376	289	27	continuity	continuity	NOUN
ejde-376	289	28	under	under	ADP
ejde-376	289	29	more	more	ADV
ejde-376	289	30	involved	involve	VERB
ejde-376	289	31	assumptions	assumption	NOUN
ejde-376	289	32	,	,	PUNCT
ejde-376	289	33	see	see	VERB
ejde-376	289	34	[	[	X
ejde-376	289	35	1	1	NUM
ejde-376	289	36	]	]	PUNCT
ejde-376	289	37	.	.	PUNCT
ejde-376	290	1	it	it	PRON
ejde-376	290	2	is	be	AUX
ejde-376	290	3	important	important	ADJ
ejde-376	290	4	to	to	PART
ejde-376	290	5	mention	mention	VERB
ejde-376	290	6	here	here	ADV
ejde-376	290	7	that	that	DET
ejde-376	290	8	similar	similar	ADJ
ejde-376	290	9	type	type	NOUN
ejde-376	290	10	of	of	ADP
ejde-376	290	11	problems	problem	NOUN
ejde-376	290	12	were	be	AUX
ejde-376	290	13	studied	study	VERB
ejde-376	290	14	for	for	ADP
ejde-376	290	15	a	a	DET
ejde-376	290	16	more	more	ADV
ejde-376	290	17	general	general	ADJ
ejde-376	290	18	,	,	PUNCT
ejde-376	290	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-376	290	20	mean	mean	NOUN
ejde-376	290	21	value	value	NOUN
ejde-376	290	22	property	property	NOUN
ejde-376	290	23	by	by	ADP
ejde-376	290	24	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-376	290	25	-	-	PUNCT
ejde-376	290	26	parvainen	parvainen	NOUN
ejde-376	290	27	-	-	PUNCT
ejde-376	290	28	rossi	rossi	ADJ
ejde-376	290	29	,	,	PUNCT
ejde-376	290	30	arroyo	arroyo	NOUN
ejde-376	290	31	-	-	PUNCT
ejde-376	290	32	llorente	llorente	PROPN
ejde-376	290	33	,	,	PUNCT
ejde-376	290	34	ferrariliu	ferrariliu	NOUN
ejde-376	290	35	-	-	PUNCT
ejde-376	290	36	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-376	290	37	and	and	CCONJ
ejde-376	290	38	ferrari	ferrari	ADJ
ejde-376	290	39	-	-	PUNCT
ejde-376	290	40	pinamonti	pinamonti	NOUN
ejde-376	290	41	,	,	PUNCT
ejde-376	290	42	see	see	VERB
ejde-376	290	43	[	[	X
ejde-376	290	44	25	25	NUM
ejde-376	290	45	,	,	PUNCT
ejde-376	290	46	22	22	NUM
ejde-376	290	47	,	,	PUNCT
ejde-376	290	48	3	3	NUM
ejde-376	290	49	,	,	PUNCT
ejde-376	290	50	4	4	NUM
ejde-376	290	51	,	,	PUNCT
ejde-376	290	52	14	14	NUM
ejde-376	290	53	,	,	PUNCT
ejde-376	290	54	13	13	NUM
ejde-376	290	55	]	]	PUNCT
ejde-376	290	56	.	.	PUNCT
ejde-376	291	1	we	we	PRON
ejde-376	291	2	know	know	VERB
ejde-376	291	3	that	that	SCONJ
ejde-376	291	4	h	h	NOUN
ejde-376	291	5	is	be	AUX
ejde-376	291	6	a	a	DET
ejde-376	291	7	linear	linear	ADJ
ejde-376	291	8	space	space	NOUN
ejde-376	291	9	,	,	PUNCT
ejde-376	291	10	but	but	CCONJ
ejde-376	291	11	verifying	verify	VERB
ejde-376	291	12	by	by	ADP
ejde-376	291	13	using	use	VERB
ejde-376	291	14	the	the	DET
ejde-376	291	15	definition	definition	NOUN
ejde-376	291	16	whether	whether	SCONJ
ejde-376	291	17	some	some	DET
ejde-376	291	18	function	function	NOUN
ejde-376	291	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-376	291	20	the	the	DET
ejde-376	291	21	mean	mean	ADJ
ejde-376	291	22	value	value	NOUN
ejde-376	291	23	property	property	NOUN
ejde-376	291	24	might	might	AUX
ejde-376	291	25	be	be	AUX
ejde-376	291	26	a	a	DET
ejde-376	291	27	complicated	complicated	ADJ
ejde-376	291	28	computational	computational	ADJ
ejde-376	291	29	challenge	challenge	NOUN
ejde-376	291	30	.	.	PUNCT
ejde-376	292	1	from	from	ADP
ejde-376	292	2	that	that	PRON
ejde-376	292	3	comes	come	VERB
ejde-376	292	4	the	the	DET
ejde-376	292	5	need	need	NOUN
ejde-376	292	6	for	for	ADP
ejde-376	292	7	finding	find	VERB
ejde-376	292	8	a	a	DET
ejde-376	292	9	handy	handy	ADJ
ejde-376	292	10	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	292	11	of	of	ADP
ejde-376	292	12	class	class	NOUN
ejde-376	292	13	h	h	NOUN
ejde-376	292	14	,	,	PUNCT
ejde-376	292	15	or	or	CCONJ
ejde-376	292	16	some	some	DET
ejde-376	292	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-376	292	18	and	and	CCONJ
ejde-376	292	19	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-376	292	20	conditions	condition	NOUN
ejde-376	292	21	for	for	ADP
ejde-376	292	22	being	be	AUX
ejde-376	292	23	strongly	strongly	ADV
ejde-376	292	24	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	292	25	.	.	PUNCT
ejde-376	293	1	our	our	PRON
ejde-376	293	2	goal	goal	NOUN
ejde-376	293	3	is	be	AUX
ejde-376	293	4	to	to	PART
ejde-376	293	5	characterize	characterize	VERB
ejde-376	293	6	class	class	NOUN
ejde-376	293	7	h	h	NOUN
ejde-376	293	8	if	if	SCONJ
ejde-376	293	9	x	x	PROPN
ejde-376	293	10	=	=	SYM
ejde-376	293	11	rn	rn	PROPN
ejde-376	293	12	equipped	equip	VERB
ejde-376	293	13	with	with	ADP
ejde-376	293	14	a	a	DET
ejde-376	293	15	distance	distance	NOUN
ejde-376	293	16	d	d	NOUN
ejde-376	293	17	induced	induce	VERB
ejde-376	293	18	by	by	ADP
ejde-376	293	19	a	a	DET
ejde-376	293	20	norm	norm	NOUN
ejde-376	293	21	and	and	CCONJ
ejde-376	293	22	a	a	DET
ejde-376	293	23	weighted	weight	VERB
ejde-376	293	24	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	293	25	measure	measure	NOUN
ejde-376	293	26	dµ	dµ	VERB
ejde-376	293	27	=	=	ADJ
ejde-376	293	28	wdx	wdx	PROPN
ejde-376	293	29	.	.	PUNCT
ejde-376	294	1	from	from	ADP
ejde-376	294	2	now	now	ADV
ejde-376	294	3	on	on	ADV
ejde-376	294	4	we	we	PRON
ejde-376	294	5	a	a	DET
ejde-376	294	6	priori	priori	NOUN
ejde-376	294	7	assume	assume	VERB
ejde-376	294	8	that	that	SCONJ
ejde-376	294	9	a	a	DET
ejde-376	294	10	function	function	NOUN
ejde-376	294	11	w	w	PROPN
ejde-376	294	12	∈	∈	PROPN
ejde-376	294	13	l1	l1	PROPN
ejde-376	294	14	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-376	294	15	)	)	PUNCT
ejde-376	294	16	and	and	CCONJ
ejde-376	294	17	w	w	ADP
ejde-376	294	18	>	>	X
ejde-376	294	19	0	0	PUNCT
ejde-376	294	20	almost	almost	ADV
ejde-376	294	21	everywhere	everywhere	ADV
ejde-376	294	22	in	in	ADP
ejde-376	294	23	ω	ω	PROPN
ejde-376	294	24	.	.	PUNCT
ejde-376	295	1	let	let	VERB
ejde-376	295	2	us	we	PRON
ejde-376	295	3	begin	begin	VERB
ejde-376	295	4	with	with	ADP
ejde-376	295	5	noting	note	VERB
ejde-376	295	6	that	that	SCONJ
ejde-376	295	7	strongly	strongly	ADV
ejde-376	295	8	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	295	9	functions	function	NOUN
ejde-376	295	10	in	in	ADP
ejde-376	295	11	such	such	ADJ
ejde-376	295	12	setting	setting	NOUN
ejde-376	295	13	are	be	AUX
ejde-376	295	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-376	295	15	.	.	PUNCT
ejde-376	296	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	296	2	3.2	3.2	NUM
ejde-376	296	3	.	.	PUNCT
ejde-376	297	1	let	let	VERB
ejde-376	297	2	ω	ω	PROPN
ejde-376	297	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	297	4	rn	rn	AUX
ejde-376	297	5	be	be	AUX
ejde-376	297	6	an	an	DET
ejde-376	297	7	open	open	ADJ
ejde-376	297	8	set	set	NOUN
ejde-376	297	9	.	.	PUNCT
ejde-376	298	1	then	then	ADV
ejde-376	298	2	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	298	3	,	,	PUNCT
ejde-376	298	4	d	d	PROPN
ejde-376	298	5	,	,	PUNCT
ejde-376	298	6	wdx	wdx	PROPN
ejde-376	298	7	)	)	PUNCT
ejde-376	298	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	298	9	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-376	298	10	)	)	PUNCT
ejde-376	298	11	.	.	PUNCT
ejde-376	299	1	proof	proof	NOUN
ejde-376	299	2	.	.	PUNCT
ejde-376	300	1	observe	observe	VERB
ejde-376	300	2	that	that	SCONJ
ejde-376	300	3	µ(∂b(x	µ(∂b(x	ADJ
ejde-376	300	4	,	,	PUNCT
ejde-376	300	5	r	r	NOUN
ejde-376	300	6	)	)	PUNCT
ejde-376	300	7	)	)	PUNCT
ejde-376	301	1	=	=	SYM
ejde-376	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	302	1	∂b(x	∂b(x	NOUN
ejde-376	302	2	,	,	PUNCT
ejde-376	302	3	r	r	NOUN
ejde-376	302	4	)	)	PUNCT
ejde-376	302	5	w(y)dy	w(y)dy	NOUN
ejde-376	302	6	=	=	SYM
ejde-376	302	7	0	0	PROPN
ejde-376	302	8	.	.	PUNCT
ejde-376	303	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	303	2	,	,	PUNCT
ejde-376	303	3	by	by	ADP
ejde-376	303	4	[	[	X
ejde-376	303	5	19	19	NUM
ejde-376	303	6	,	,	PUNCT
ejde-376	303	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	303	8	2.1	2.1	NUM
ejde-376	303	9	]	]	PUNCT
ejde-376	303	10	measure	measure	NOUN
ejde-376	303	11	µ	µ	NOUN
ejde-376	303	12	is	be	AUX
ejde-376	303	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-376	303	14	with	with	ADP
ejde-376	303	15	respect	respect	NOUN
ejde-376	303	16	to	to	ADP
ejde-376	303	17	metric	metric	NOUN
ejde-376	303	18	.	.	PUNCT
ejde-376	304	1	this	this	PRON
ejde-376	304	2	completes	complete	VERB
ejde-376	304	3	the	the	DET
ejde-376	304	4	proof	proof	NOUN
ejde-376	304	5	by	by	ADP
ejde-376	304	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	304	7	3.1	3.1	NUM
ejde-376	304	8	.	.	PUNCT
ejde-376	304	9	�	�	PROPN
ejde-376	304	10	let	let	VERB
ejde-376	304	11	us	we	PRON
ejde-376	304	12	observe	observe	VERB
ejde-376	304	13	that	that	SCONJ
ejde-376	304	14	the	the	DET
ejde-376	304	15	proof	proof	NOUN
ejde-376	304	16	of	of	ADP
ejde-376	304	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-376	304	18	of	of	ADP
ejde-376	304	19	strongly	strongly	ADV
ejde-376	304	20	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	304	21	functions	function	NOUN
ejde-376	304	22	works	work	VERB
ejde-376	304	23	for	for	ADP
ejde-376	304	24	all	all	DET
ejde-376	304	25	weights	weight	NOUN
ejde-376	304	26	w.	w.	PROPN
ejde-376	304	27	however	however	ADV
ejde-376	304	28	,	,	PUNCT
ejde-376	304	29	in	in	ADP
ejde-376	304	30	order	order	NOUN
ejde-376	304	31	to	to	PART
ejde-376	304	32	show	show	VERB
ejde-376	304	33	existence	existence	NOUN
ejde-376	304	34	and	and	CCONJ
ejde-376	304	35	integrability	integrability	NOUN
ejde-376	304	36	of	of	ADP
ejde-376	304	37	weak	weak	ADJ
ejde-376	304	38	derivatives	derivative	NOUN
ejde-376	304	39	we	we	PRON
ejde-376	304	40	need	need	VERB
ejde-376	304	41	to	to	PART
ejde-376	304	42	assume	assume	VERB
ejde-376	304	43	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-376	304	44	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	304	45	of	of	ADP
ejde-376	304	46	w.	w.	NOUN
ejde-376	304	47	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	304	48	3.3	3.3	NUM
ejde-376	304	49	.	.	PUNCT
ejde-376	305	1	let	let	VERB
ejde-376	305	2	ω	ω	PROPN
ejde-376	305	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	305	4	rn	rn	AUX
ejde-376	305	5	be	be	AUX
ejde-376	305	6	an	an	DET
ejde-376	305	7	open	open	ADJ
ejde-376	305	8	set	set	NOUN
ejde-376	305	9	,	,	PUNCT
ejde-376	305	10	d	d	X
ejde-376	305	11	be	be	AUX
ejde-376	305	12	a	a	DET
ejde-376	305	13	norm	norm	NOUN
ejde-376	305	14	induced	induce	VERB
ejde-376	305	15	metric	metric	ADJ
ejde-376	305	16	and	and	CCONJ
ejde-376	305	17	a	a	DET
ejde-376	305	18	weight	weight	NOUN
ejde-376	305	19	w	w	NOUN
ejde-376	305	20	∈w	∈w	PROPN
ejde-376	305	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-376	305	22	loc	loc	X
ejde-376	305	23	(	(	PUNCT
ejde-376	305	24	ω	ω	NOUN
ejde-376	305	25	)	)	PUNCT
ejde-376	305	26	∩	∩	ADJ
ejde-376	305	27	l∞loc(ω	l∞loc(ω	NOUN
ejde-376	305	28	)	)	PUNCT
ejde-376	305	29	for	for	ADP
ejde-376	305	30	some	some	PRON
ejde-376	305	31	1	1	NUM
ejde-376	305	32	<	<	X
ejde-376	305	33	p	p	X
ejde-376	305	34	<	<	X
ejde-376	305	35	∞.	∞.	PROPN
ejde-376	305	36	then	then	ADV
ejde-376	305	37	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	305	38	,	,	PUNCT
ejde-376	305	39	d	d	PROPN
ejde-376	305	40	,	,	PUNCT
ejde-376	305	41	w	w	NOUN
ejde-376	305	42	)	)	PUNCT
ejde-376	305	43	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-376	305	44	1,p	1,p	PROPN
ejde-376	305	45	loc	loc	X
ejde-376	305	46	(	(	PUNCT
ejde-376	305	47	ω	ω	NOUN
ejde-376	305	48	)	)	PUNCT
ejde-376	305	49	.	.	PUNCT
ejde-376	306	1	proof	proof	NOUN
ejde-376	306	2	.	.	PUNCT
ejde-376	307	1	fix	fix	VERB
ejde-376	307	2	a	a	DET
ejde-376	307	3	compact	compact	ADJ
ejde-376	307	4	set	set	VERB
ejde-376	307	5	k	k	PROPN
ejde-376	307	6	b	b	PROPN
ejde-376	307	7	ω	ω	PROPN
ejde-376	307	8	.	.	PUNCT
ejde-376	308	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	308	2	,	,	PUNCT
ejde-376	308	3	let	let	VERB
ejde-376	308	4	r	r	NOUN
ejde-376	308	5	=	=	SYM
ejde-376	308	6	1	1	NUM
ejde-376	308	7	4	4	NUM
ejde-376	308	8	dist(k	dist(k	NOUN
ejde-376	308	9	,	,	PUNCT
ejde-376	308	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-376	308	11	)	)	PUNCT
ejde-376	308	12	.	.	PUNCT
ejde-376	309	1	fix	fix	VERB
ejde-376	309	2	h	h	NOUN
ejde-376	309	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	309	4	rn	rn	PROPN
ejde-376	309	5	with	with	ADP
ejde-376	309	6	|h|	|h|	PROPN
ejde-376	309	7	<	<	X
ejde-376	309	8	r.	r.	PROPN
ejde-376	309	9	denote	denote	VERB
ejde-376	309	10	by	by	ADP
ejde-376	309	11	k	k	PROPN
ejde-376	310	1	′	′	NUM
ejde-376	310	2	:	:	PUNCT
ejde-376	311	1	=	=	PUNCT
ejde-376	311	2	{	{	PUNCT
ejde-376	311	3	z	z	PROPN
ejde-376	311	4	∈	∈	PROPN
ejde-376	311	5	ω	ω	NOUN
ejde-376	311	6	:	:	PUNCT
ejde-376	312	1	dist(z	dist(z	NOUN
ejde-376	312	2	,	,	PUNCT
ejde-376	312	3	k	k	NOUN
ejde-376	312	4	)	)	PUNCT
ejde-376	312	5	≤	≤	NOUN
ejde-376	312	6	2r	2r	NUM
ejde-376	312	7	}	}	PUNCT
ejde-376	312	8	.	.	PUNCT
ejde-376	313	1	let	let	VERB
ejde-376	313	2	us	we	PRON
ejde-376	313	3	observe	observe	VERB
ejde-376	313	4	that	that	SCONJ
ejde-376	313	5	due	due	ADP
ejde-376	313	6	to	to	ADP
ejde-376	313	7	the	the	DET
ejde-376	313	8	first	first	ADJ
ejde-376	313	9	assertion	assertion	NOUN
ejde-376	313	10	in	in	ADP
ejde-376	313	11	[	[	X
ejde-376	313	12	1	1	NUM
ejde-376	313	13	,	,	PUNCT
ejde-376	313	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	313	15	2.1	2.1	NUM
ejde-376	313	16	]	]	PUNCT
ejde-376	313	17	,	,	PUNCT
ejde-376	313	18	i.e.	i.e.	X
ejde-376	313	19	if	if	SCONJ
ejde-376	313	20	µ	µ	NOUN
ejde-376	313	21	is	be	AUX
ejde-376	313	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-376	313	23	with	with	ADP
ejde-376	313	24	respect	respect	NOUN
ejde-376	313	25	to	to	ADP
ejde-376	313	26	d	d	NOUN
ejde-376	313	27	then	then	ADV
ejde-376	313	28	the	the	DET
ejde-376	313	29	map	map	NOUN
ejde-376	313	30	x	x	X
ejde-376	313	31	7→	7→	NUM
ejde-376	313	32	µ(b(x	µ(b(x	NOUN
ejde-376	313	33	,	,	PUNCT
ejde-376	313	34	r	r	NOUN
ejde-376	313	35	)	)	PUNCT
ejde-376	313	36	)	)	PUNCT
ejde-376	313	37	is	be	AUX
ejde-376	313	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-376	313	39	in	in	ADP
ejde-376	313	40	d	d	PROPN
ejde-376	313	41	,	,	PUNCT
ejde-376	313	42	there	there	PRON
ejde-376	313	43	exists	exist	VERB
ejde-376	313	44	0	0	PUNCT
ejde-376	313	45	<	<	X
ejde-376	313	46	m	m	VERB
ejde-376	313	47	:	:	PUNCT
ejde-376	313	48	=	=	SYM
ejde-376	313	49	infx∈k′	infx∈k′	X
ejde-376	313	50	µ(b(x	µ(b(x	NOUN
ejde-376	313	51	,	,	PUNCT
ejde-376	313	52	r	r	NOUN
ejde-376	313	53	)	)	PUNCT
ejde-376	313	54	)	)	PUNCT
ejde-376	313	55	.	.	PUNCT
ejde-376	314	1	the	the	DET
ejde-376	314	2	difference	difference	NOUN
ejde-376	314	3	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	314	4	of	of	ADP
ejde-376	314	5	u	u	NOUN
ejde-376	314	6	at	at	ADP
ejde-376	314	7	x	x	PROPN
ejde-376	314	8	∈	∈	PROPN
ejde-376	314	9	k	k	PROPN
ejde-376	314	10	reads	read	VERB
ejde-376	314	11	|∆hu(x)|	|∆hu(x)|	NOUN
ejde-376	314	12	=	=	SYM
ejde-376	314	13	|u(x+	|u(x+	PROPN
ejde-376	314	14	h)−	h)−	PROPN
ejde-376	314	15	u(x)|	u(x)|	PROPN
ejde-376	314	16	=	=	PUNCT
ejde-376	314	17	∣∣∣∫b(x+h	∣∣∣∫b(x+h	PROPN
ejde-376	314	18	,	,	PUNCT
ejde-376	314	19	r	r	NOUN
ejde-376	314	20	)	)	PUNCT
ejde-376	314	21	uw∫	uw∫	NOUN
ejde-376	314	22	b(x+h	b(x+h	NOUN
ejde-376	314	23	,	,	PUNCT
ejde-376	314	24	r	r	NOUN
ejde-376	314	25	)	)	PUNCT
ejde-376	314	26	w	w	NOUN
ejde-376	315	1	−	−	PROPN
ejde-376	316	1	∫	∫	NOUN
ejde-376	316	2	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	316	3	,	,	PUNCT
ejde-376	316	4	r	r	NOUN
ejde-376	316	5	)	)	PUNCT
ejde-376	316	6	uw∫	uw∫	NOUN
ejde-376	316	7	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	316	8	,	,	PUNCT
ejde-376	316	9	r	r	NOUN
ejde-376	316	10	)	)	PUNCT
ejde-376	316	11	w	w	NOUN
ejde-376	316	12	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-376	316	13	,	,	PUNCT
ejde-376	316	14	10	10	NUM
ejde-376	316	15	a.	a.	NOUN
ejde-376	316	16	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	316	17	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	316	18	where	where	SCONJ
ejde-376	316	19	we	we	PRON
ejde-376	316	20	used	use	VERB
ejde-376	316	21	the	the	DET
ejde-376	316	22	mean	mean	ADJ
ejde-376	316	23	value	value	NOUN
ejde-376	316	24	property	property	NOUN
ejde-376	316	25	.	.	PUNCT
ejde-376	317	1	now	now	ADV
ejde-376	317	2	we	we	PRON
ejde-376	317	3	add	add	VERB
ejde-376	317	4	and	and	CCONJ
ejde-376	317	5	subtract	subtract	VERB
ejde-376	317	6	a	a	DET
ejde-376	317	7	term	term	NOUN
ejde-376	317	8	∫	∫	NOUN
ejde-376	317	9	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	317	10	,	,	PUNCT
ejde-376	317	11	r	r	NOUN
ejde-376	317	12	)	)	PUNCT
ejde-376	317	13	uw∫	uw∫	NOUN
ejde-376	317	14	b(x+h	b(x+h	NOUN
ejde-376	317	15	,	,	PUNCT
ejde-376	317	16	r	r	NOUN
ejde-376	317	17	)	)	PUNCT
ejde-376	317	18	w	w	NOUN
ejde-376	317	19	and	and	CCONJ
ejde-376	317	20	use	use	VERB
ejde-376	317	21	the	the	DET
ejde-376	317	22	triangle	triangle	NOUN
ejde-376	317	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-376	317	24	to	to	PART
ejde-376	317	25	obtain	obtain	VERB
ejde-376	317	26	|∆hu(x)|	|∆hu(x)|	ADP
ejde-376	317	27	≤	≤	NOUN
ejde-376	317	28	∣∣∣∫b(x+h	∣∣∣∫b(x+h	PROPN
ejde-376	317	29	,	,	PUNCT
ejde-376	317	30	r	r	NOUN
ejde-376	317	31	)	)	PUNCT
ejde-376	317	32	uw∫	uw∫	NOUN
ejde-376	317	33	b(x+h	b(x+h	NOUN
ejde-376	317	34	,	,	PUNCT
ejde-376	317	35	r	r	NOUN
ejde-376	317	36	)	)	PUNCT
ejde-376	317	37	w	w	NOUN
ejde-376	317	38	−	−	PROPN
ejde-376	317	39	∫	∫	NOUN
ejde-376	317	40	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	317	41	,	,	PUNCT
ejde-376	317	42	r	r	NOUN
ejde-376	317	43	)	)	PUNCT
ejde-376	317	44	uw∫	uw∫	NOUN
ejde-376	317	45	b(x+h	b(x+h	NOUN
ejde-376	317	46	,	,	PUNCT
ejde-376	317	47	r	r	NOUN
ejde-376	317	48	)	)	PUNCT
ejde-376	318	1	w	w	PROPN
ejde-376	318	2	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-376	318	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-376	318	4	∫b(x	∫b(x	ADJ
ejde-376	318	5	,	,	PUNCT
ejde-376	318	6	r	r	NOUN
ejde-376	318	7	)	)	PUNCT
ejde-376	318	8	uw∫	uw∫	NOUN
ejde-376	318	9	b(x+h	b(x+h	NOUN
ejde-376	318	10	,	,	PUNCT
ejde-376	318	11	r	r	NOUN
ejde-376	318	12	)	)	PUNCT
ejde-376	318	13	w	w	NOUN
ejde-376	318	14	−	−	PROPN
ejde-376	318	15	∫	∫	NOUN
ejde-376	318	16	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	318	17	,	,	PUNCT
ejde-376	318	18	r	r	NOUN
ejde-376	318	19	)	)	PUNCT
ejde-376	318	20	uw∫	uw∫	NOUN
ejde-376	318	21	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	318	22	,	,	PUNCT
ejde-376	318	23	r	r	NOUN
ejde-376	318	24	)	)	PUNCT
ejde-376	318	25	w	w	PROPN
ejde-376	318	26	∣∣∣.	∣∣∣.	NOUN
ejde-376	318	27	(	(	PUNCT
ejde-376	318	28	3.1	3.1	NUM
ejde-376	318	29	)	)	PUNCT
ejde-376	318	30	the	the	DET
ejde-376	318	31	first	first	ADJ
ejde-376	318	32	term	term	NOUN
ejde-376	318	33	can	can	AUX
ejde-376	318	34	be	be	AUX
ejde-376	318	35	estimated	estimate	VERB
ejde-376	318	36	as∣∣∣∫b(x+h	as∣∣∣∫b(x+h	ADJ
ejde-376	318	37	,	,	PUNCT
ejde-376	318	38	r	r	NOUN
ejde-376	318	39	)	)	PUNCT
ejde-376	318	40	uw	uw	PROPN
ejde-376	319	1	−	−	PROPN
ejde-376	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	319	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	319	4	,	,	PUNCT
ejde-376	319	5	r	r	NOUN
ejde-376	319	6	)	)	PUNCT
ejde-376	319	7	uw∫	uw∫	NOUN
ejde-376	319	8	b(x+h	b(x+h	NOUN
ejde-376	319	9	,	,	PUNCT
ejde-376	319	10	r	r	NOUN
ejde-376	319	11	)	)	PUNCT
ejde-376	319	12	w	w	NOUN
ejde-376	319	13	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-376	319	14	=	=	SYM
ejde-376	319	15	1∫	1∫	NUM
ejde-376	319	16	b(x+h	b(x+h	ADJ
ejde-376	319	17	,	,	PUNCT
ejde-376	319	18	r	r	NOUN
ejde-376	319	19	)	)	PUNCT
ejde-376	319	20	w	w	NOUN
ejde-376	319	21	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-376	319	22	∫	∫	PROPN
ejde-376	319	23	b(x+h	b(x+h	PROPN
ejde-376	319	24	,	,	PUNCT
ejde-376	319	25	r	r	NOUN
ejde-376	319	26	)	)	PUNCT
ejde-376	319	27	uw	uw	PROPN
ejde-376	319	28	−	−	PROPN
ejde-376	319	29	∫	∫	PROPN
ejde-376	319	30	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	319	31	,	,	PUNCT
ejde-376	319	32	r	r	NOUN
ejde-376	319	33	)	)	PUNCT
ejde-376	319	34	uw	uw	PROPN
ejde-376	319	35	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-376	319	36	≤	≤	NUM
ejde-376	319	37	1	1	NUM
ejde-376	319	38	m	m	NOUN
ejde-376	319	39	∫	∫	NOUN
ejde-376	319	40	b(x+h	b(x+h	ADJ
ejde-376	319	41	,	,	PUNCT
ejde-376	319	42	r)4b(x	r)4b(x	ADJ
ejde-376	319	43	,	,	PUNCT
ejde-376	319	44	r	r	NOUN
ejde-376	319	45	)	)	PUNCT
ejde-376	319	46	|uw|	|uw|	NOUN
ejde-376	319	47	≤	≤	NOUN
ejde-376	319	48	‖uw‖l∞(k′	‖uw‖l∞(k′	NOUN
ejde-376	319	49	)	)	PUNCT
ejde-376	319	50	m	m	VERB
ejde-376	319	51	|b(x+	|b(x+	ADJ
ejde-376	319	52	h	h	NOUN
ejde-376	319	53	,	,	PUNCT
ejde-376	319	54	r)4b(x	r)4b(x	ADJ
ejde-376	319	55	,	,	PUNCT
ejde-376	319	56	r)|	r)|	PROPN
ejde-376	319	57	.	.	PUNCT
ejde-376	319	58	(	(	PUNCT
ejde-376	319	59	3.2	3.2	NUM
ejde-376	319	60	)	)	PUNCT
ejde-376	319	61	to	to	PART
ejde-376	319	62	manage	manage	VERB
ejde-376	319	63	this	this	DET
ejde-376	319	64	term	term	NOUN
ejde-376	319	65	we	we	PRON
ejde-376	319	66	refer	refer	VERB
ejde-376	319	67	to	to	ADP
ejde-376	319	68	[	[	X
ejde-376	319	69	27	27	NUM
ejde-376	319	70	,	,	PUNCT
ejde-376	319	71	theorem	theorem	VERB
ejde-376	319	72	3	3	NUM
ejde-376	319	73	]	]	PUNCT
ejde-376	319	74	to	to	PART
ejde-376	319	75	get	get	VERB
ejde-376	319	76	that	that	DET
ejde-376	319	77	|b(x+	|b(x+	ADJ
ejde-376	319	78	h	h	NOUN
ejde-376	319	79	,	,	PUNCT
ejde-376	319	80	r)4b(x	r)4b(x	ADJ
ejde-376	319	81	,	,	PUNCT
ejde-376	319	82	r)|	r)|	ADJ
ejde-376	319	83	≤	≤	PROPN
ejde-376	319	84	|h||∂b(x	|h||∂b(x	SYM
ejde-376	319	85	,	,	PUNCT
ejde-376	319	86	r)|	r)|	NOUN
ejde-376	319	87	=	=	SYM
ejde-376	319	88	|h|cn	|h|cn	NOUN
ejde-376	319	89	,	,	PUNCT
ejde-376	319	90	drn−1	drn−1	PROPN
ejde-376	319	91	,	,	PUNCT
ejde-376	319	92	(	(	PUNCT
ejde-376	319	93	3.3	3.3	NUM
ejde-376	319	94	)	)	PUNCT
ejde-376	319	95	where	where	SCONJ
ejde-376	319	96	in	in	ADP
ejde-376	319	97	the	the	DET
ejde-376	319	98	last	last	ADJ
ejde-376	319	99	term	term	NOUN
ejde-376	319	100	cn	cn	PROPN
ejde-376	319	101	,	,	PUNCT
ejde-376	319	102	d	d	PROPN
ejde-376	319	103	stands	stand	VERB
ejde-376	319	104	for	for	ADP
ejde-376	319	105	the	the	DET
ejde-376	319	106	(	(	PUNCT
ejde-376	319	107	n−	n−	PROPN
ejde-376	319	108	1)-dimensional	1)-dimensional	PROPN
ejde-376	319	109	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-376	319	110	measure	measure	NOUN
ejde-376	319	111	of	of	ADP
ejde-376	319	112	the	the	DET
ejde-376	319	113	unit	unit	NOUN
ejde-376	319	114	sphere	sphere	ADV
ejde-376	319	115	with	with	ADP
ejde-376	319	116	respect	respect	NOUN
ejde-376	319	117	to	to	ADP
ejde-376	319	118	the	the	DET
ejde-376	319	119	metric	metric	PROPN
ejde-376	319	120	d.	d.	PROPN
ejde-376	319	121	the	the	DET
ejde-376	319	122	second	second	ADJ
ejde-376	319	123	term	term	NOUN
ejde-376	319	124	of	of	ADP
ejde-376	319	125	(	(	PUNCT
ejde-376	319	126	3.1	3.1	NUM
ejde-376	319	127	)	)	PUNCT
ejde-376	319	128	reads∣∣∣	reads∣∣∣	NOUN
ejde-376	319	129	∫b(x	∫b(x	ADJ
ejde-376	319	130	,	,	PUNCT
ejde-376	319	131	r	r	NOUN
ejde-376	319	132	)	)	PUNCT
ejde-376	319	133	uw∫	uw∫	NOUN
ejde-376	319	134	b(x+h	b(x+h	NOUN
ejde-376	319	135	,	,	PUNCT
ejde-376	319	136	r	r	NOUN
ejde-376	319	137	)	)	PUNCT
ejde-376	320	1	w	w	NOUN
ejde-376	320	2	−	−	PROPN
ejde-376	320	3	∫	∫	NOUN
ejde-376	320	4	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	320	5	,	,	PUNCT
ejde-376	320	6	r	r	NOUN
ejde-376	320	7	)	)	PUNCT
ejde-376	320	8	uw∫	uw∫	NOUN
ejde-376	320	9	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	320	10	,	,	PUNCT
ejde-376	320	11	r	r	NOUN
ejde-376	320	12	)	)	PUNCT
ejde-376	320	13	w	w	NOUN
ejde-376	320	14	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-376	320	15	≤	≤	NUM
ejde-376	320	16	∫	∫	PROPN
ejde-376	320	17	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	320	18	,	,	PUNCT
ejde-376	320	19	r	r	NOUN
ejde-376	320	20	)	)	PUNCT
ejde-376	320	21	|uw|∫	|uw|∫	PROPN
ejde-376	320	22	b(x+h	b(x+h	NOUN
ejde-376	320	23	,	,	PUNCT
ejde-376	320	24	r	r	NOUN
ejde-376	320	25	)	)	PUNCT
ejde-376	320	26	w	w	NOUN
ejde-376	320	27	∫	∫	PROPN
ejde-376	320	28	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	320	29	,	,	PUNCT
ejde-376	320	30	r	r	NOUN
ejde-376	320	31	)	)	PUNCT
ejde-376	320	32	w	w	NOUN
ejde-376	320	33	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-376	320	34	∫	∫	PROPN
ejde-376	320	35	b(x+h	b(x+h	PROPN
ejde-376	320	36	,	,	PUNCT
ejde-376	320	37	r	r	NOUN
ejde-376	320	38	)	)	PUNCT
ejde-376	320	39	w(y)dy	w(y)dy	VERB
ejde-376	320	40	−	−	PROPN
ejde-376	320	41	∫	∫	NOUN
ejde-376	320	42	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	320	43	,	,	PUNCT
ejde-376	320	44	r	r	NOUN
ejde-376	320	45	)	)	PUNCT
ejde-376	320	46	w(y)dy	w(y)dy	VERB
ejde-376	320	47	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-376	320	48	≤	≤	NUM
ejde-376	320	49	‖uw‖l∞(k′)|b(x	‖uw‖l∞(k′)|b(x	NUM
ejde-376	320	50	,	,	PUNCT
ejde-376	320	51	r)|	r)|	ADJ
ejde-376	320	52	m2	m2	PROPN
ejde-376	320	53	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-376	320	54	∫	∫	PROPN
ejde-376	320	55	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	320	56	,	,	PUNCT
ejde-376	320	57	r	r	NOUN
ejde-376	320	58	)	)	PUNCT
ejde-376	320	59	(	(	PUNCT
ejde-376	320	60	w(y	w(y	AUX
ejde-376	320	61	+	+	CCONJ
ejde-376	320	62	h)−	h)−	PROPN
ejde-376	320	63	w(y))dy	w(y))dy	ADJ
ejde-376	320	64	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-376	320	65	≤	≤	PUNCT
ejde-376	320	66	‖uw‖l∞(k′)cn	‖uw‖l∞(k′)cn	PROPN
ejde-376	320	67	,	,	PUNCT
ejde-376	320	68	dr	dr	PROPN
ejde-376	320	69	n	n	PROPN
ejde-376	320	70	m2	m2	PROPN
ejde-376	320	71	∫	∫	PROPN
ejde-376	320	72	b(x	b(x	PROPN
ejde-376	320	73	,	,	PUNCT
ejde-376	320	74	r	r	NOUN
ejde-376	320	75	)	)	PUNCT
ejde-376	320	76	|∆hw(y)|dy	|∆hw(y)|dy	PROPN
ejde-376	320	77	,	,	PUNCT
ejde-376	320	78	(	(	PUNCT
ejde-376	320	79	3.4	3.4	NUM
ejde-376	320	80	)	)	PUNCT
ejde-376	320	81	where	where	SCONJ
ejde-376	320	82	in	in	ADP
ejde-376	320	83	the	the	DET
ejde-376	320	84	second	second	ADJ
ejde-376	320	85	inequality	inequality	NOUN
ejde-376	320	86	we	we	PRON
ejde-376	320	87	used	use	VERB
ejde-376	320	88	the	the	DET
ejde-376	320	89	translation	translation	NOUN
ejde-376	320	90	invariance	invariance	NOUN
ejde-376	320	91	of	of	ADP
ejde-376	320	92	the	the	DET
ejde-376	320	93	metric	metric	ADJ
ejde-376	320	94	d	d	NOUN
ejde-376	320	95	and	and	CCONJ
ejde-376	320	96	by	by	ADP
ejde-376	320	97	cn	cn	PROPN
ejde-376	320	98	,	,	PUNCT
ejde-376	320	99	d	d	NOUN
ejde-376	320	100	we	we	PRON
ejde-376	320	101	denote	denote	VERB
ejde-376	320	102	the	the	DET
ejde-376	320	103	n	n	ADV
ejde-376	320	104	-	-	PUNCT
ejde-376	320	105	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-376	320	106	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	320	107	measure	measure	NOUN
ejde-376	320	108	of	of	ADP
ejde-376	320	109	the	the	DET
ejde-376	320	110	unit	unit	NOUN
ejde-376	320	111	ball	ball	NOUN
ejde-376	320	112	with	with	ADP
ejde-376	320	113	respect	respect	NOUN
ejde-376	320	114	to	to	ADP
ejde-376	320	115	the	the	DET
ejde-376	320	116	metric	metric	ADJ
ejde-376	320	117	d.	d.	PROPN
ejde-376	320	118	by	by	ADP
ejde-376	320	119	gathering	gather	VERB
ejde-376	320	120	together	together	ADV
ejde-376	320	121	both	both	DET
ejde-376	320	122	terms	term	NOUN
ejde-376	320	123	of	of	ADP
ejde-376	320	124	(	(	PUNCT
ejde-376	320	125	3.1	3.1	NUM
ejde-376	320	126	)	)	PUNCT
ejde-376	320	127	we	we	PRON
ejde-376	320	128	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-376	320	129	k	k	X
ejde-376	320	130	(	(	PUNCT
ejde-376	320	131	|∆hu(x)|	|∆hu(x)|	PROPN
ejde-376	320	132	|h|	|h|	PROPN
ejde-376	320	133	)	)	PUNCT
ejde-376	321	1	p	p	PROPN
ejde-376	321	2	dx	dx	PROPN
ejde-376	321	3	≤	≤	PUNCT
ejde-376	321	4	2p−1‖uw‖pl∞(k′	2p−1‖uw‖pl∞(k′	PROPN
ejde-376	321	5	)	)	PUNCT
ejde-376	321	6	∫	∫	PROPN
ejde-376	321	7	k	k	X
ejde-376	322	1	[	[	X
ejde-376	322	2	cpnrp(n−1	cpnrp(n−1	PROPN
ejde-376	322	3	)	)	PUNCT
ejde-376	322	4	mp	mp	PROPN
ejde-376	322	5	+	+	CCONJ
ejde-376	322	6	cpn	cpn	NOUN
ejde-376	322	7	,	,	PUNCT
ejde-376	322	8	dr	dr	PROPN
ejde-376	322	9	pn	pn	PROPN
ejde-376	322	10	m2p	m2p	PROPN
ejde-376	322	11	(	(	PUNCT
ejde-376	322	12	∫	∫	PROPN
ejde-376	322	13	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	322	14	,	,	PUNCT
ejde-376	322	15	r	r	NOUN
ejde-376	322	16	)	)	PUNCT
ejde-376	322	17	|∆hw(y)|	|∆hw(y)|	PROPN
ejde-376	322	18	|h|	|h|	PROPN
ejde-376	322	19	dy	dy	VERB
ejde-376	322	20	)	)	PUNCT
ejde-376	323	1	p	p	X
ejde-376	323	2	]	]	X
ejde-376	323	3	dx	dx	PROPN
ejde-376	323	4	.	.	PUNCT
ejde-376	324	1	the	the	DET
ejde-376	324	2	first	first	ADJ
ejde-376	324	3	term	term	NOUN
ejde-376	324	4	is	be	AUX
ejde-376	324	5	bounded	bound	VERB
ejde-376	324	6	,	,	PUNCT
ejde-376	324	7	therefore	therefore	ADV
ejde-376	324	8	we	we	PRON
ejde-376	324	9	only	only	ADV
ejde-376	324	10	need	need	VERB
ejde-376	324	11	to	to	PART
ejde-376	324	12	take	take	VERB
ejde-376	324	13	care	care	NOUN
ejde-376	324	14	of	of	ADP
ejde-376	324	15	the	the	DET
ejde-376	324	16	second	second	ADJ
ejde-376	324	17	one	one	NUM
ejde-376	324	18	.	.	PUNCT
ejde-376	325	1	for	for	ADP
ejde-376	325	2	the	the	DET
ejde-376	325	3	sake	sake	NOUN
ejde-376	325	4	of	of	ADP
ejde-376	325	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-376	325	6	we	we	PRON
ejde-376	325	7	omit	omit	VERB
ejde-376	325	8	writing	write	VERB
ejde-376	325	9	the	the	DET
ejde-376	325	10	constant	constant	ADJ
ejde-376	325	11	2p−1m−2p‖uw‖pl∞(k′)c	2p−1m−2p‖uw‖pl∞(k′)c	NOUN
ejde-376	325	12	p	p	PROPN
ejde-376	325	13	n	n	CCONJ
ejde-376	325	14	,	,	PUNCT
ejde-376	325	15	dr	dr	PROPN
ejde-376	325	16	pn	pn	PROPN
ejde-376	325	17	and	and	CCONJ
ejde-376	325	18	use	use	VERB
ejde-376	325	19	the	the	DET
ejde-376	325	20	jensen	jensen	PROPN
ejde-376	325	21	inequality∫	inequality∫	PRON
ejde-376	325	22	k	k	PROPN
ejde-376	325	23	(	(	PUNCT
ejde-376	325	24	∫	∫	PROPN
ejde-376	325	25	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	325	26	,	,	PUNCT
ejde-376	325	27	r	r	NOUN
ejde-376	325	28	)	)	PUNCT
ejde-376	325	29	|∆hw(y)|	|∆hw(y)|	PROPN
ejde-376	325	30	|h|	|h|	PROPN
ejde-376	325	31	)	)	PUNCT
ejde-376	325	32	p	p	NOUN
ejde-376	325	33	dydx	dydx	NOUN
ejde-376	325	34	≤	≤	PUNCT
ejde-376	325	35	cp−1	cp−1	PROPN
ejde-376	325	36	n	n	CCONJ
ejde-376	325	37	,	,	PUNCT
ejde-376	325	38	d	d	PROPN
ejde-376	325	39	r	r	PROPN
ejde-376	325	40	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-376	325	41	)	)	PUNCT
ejde-376	325	42	∫	∫	PROPN
ejde-376	326	1	k	k	PROPN
ejde-376	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	326	3	b(x	b(x	PROPN
ejde-376	326	4	,	,	PUNCT
ejde-376	326	5	r	r	NOUN
ejde-376	326	6	)	)	PUNCT
ejde-376	326	7	(	(	PUNCT
ejde-376	326	8	|∆hw(y)|	|∆hw(y)|	PROPN
ejde-376	326	9	|h|	|h|	PROPN
ejde-376	326	10	)	)	PUNCT
ejde-376	326	11	p	p	NOUN
ejde-376	326	12	dydx	dydx	NOUN
ejde-376	326	13	≤	≤	PUNCT
ejde-376	326	14	ccp−1	ccp−1	PROPN
ejde-376	326	15	n	n	CCONJ
ejde-376	326	16	,	,	PUNCT
ejde-376	326	17	d	d	PROPN
ejde-376	326	18	r	r	NOUN
ejde-376	326	19	n(p−1)|k|‖∇w‖plp(k′	n(p−1)|k|‖∇w‖plp(k′	PROPN
ejde-376	326	20	)	)	PUNCT
ejde-376	326	21	.	.	PUNCT
ejde-376	327	1	ejde-2020/08	ejde-2020/08	ADJ
ejde-376	327	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	327	3	of	of	ADP
ejde-376	327	4	mean	mean	ADJ
ejde-376	327	5	value	value	NOUN
ejde-376	327	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	327	7	functions	function	NOUN
ejde-376	327	8	11	11	NUM
ejde-376	327	9	this	this	DET
ejde-376	327	10	integral	integral	ADJ
ejde-376	327	11	is	be	AUX
ejde-376	327	12	finite	finite	ADJ
ejde-376	327	13	by	by	ADP
ejde-376	327	14	the	the	DET
ejde-376	327	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-376	327	16	on	on	ADP
ejde-376	327	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	327	18	of	of	ADP
ejde-376	327	19	w	w	NOUN
ejde-376	327	20	and	and	CCONJ
ejde-376	327	21	theorem	theorem	VERB
ejde-376	327	22	2.3	2.3	NUM
ejde-376	327	23	applied	apply	VERB
ejde-376	327	24	to	to	ADP
ejde-376	327	25	weight	weight	NOUN
ejde-376	327	26	w	w	NOUN
ejde-376	327	27	with	with	ADP
ejde-376	327	28	an	an	DET
ejde-376	327	29	observation	observation	NOUN
ejde-376	327	30	w	w	NOUN
ejde-376	327	31	∈w	∈w	PROPN
ejde-376	327	32	1,p(k	1,p(k	NUM
ejde-376	327	33	′	′	NUM
ejde-376	327	34	)	)	PUNCT
ejde-376	327	35	.	.	PUNCT
ejde-376	328	1	hence	hence	ADV
ejde-376	328	2	,	,	PUNCT
ejde-376	328	3	the	the	DET
ejde-376	328	4	following	follow	VERB
ejde-376	328	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-376	328	6	holds∫	holds∫	VERB
ejde-376	328	7	k	k	X
ejde-376	328	8	(	(	PUNCT
ejde-376	328	9	|∆hu(x)|	|∆hu(x)|	PROPN
ejde-376	328	10	|h|	|h|	PROPN
ejde-376	328	11	)	)	PUNCT
ejde-376	328	12	p	p	PROPN
ejde-376	328	13	dx	dx	PROPN
ejde-376	328	14	≤	≤	PROPN
ejde-376	328	15	2p−1‖uw‖pl∞(k′)|k|	2p−1‖uw‖pl∞(k′)|k|	PROPN
ejde-376	328	16	(	(	PUNCT
ejde-376	328	17	cpnrp(n−1	cpnrp(n−1	PROPN
ejde-376	328	18	)	)	PUNCT
ejde-376	328	19	mp	mp	PROPN
ejde-376	328	20	+	+	CCONJ
ejde-376	328	21	cc2p−1	cc2p−1	NOUN
ejde-376	328	22	n	n	CCONJ
ejde-376	328	23	,	,	PUNCT
ejde-376	328	24	d	d	X
ejde-376	328	25	rn(2p−1)‖∇w‖plp(k′	rn(2p−1)‖∇w‖plp(k′	PROPN
ejde-376	328	26	)	)	PUNCT
ejde-376	328	27	m2p	m2p	PROPN
ejde-376	328	28	)	)	PUNCT
ejde-376	329	1	<	<	X
ejde-376	329	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-376	329	3	we	we	PRON
ejde-376	329	4	apply	apply	VERB
ejde-376	329	5	theorem	theorem	VERB
ejde-376	329	6	2.3	2.3	NUM
ejde-376	329	7	to	to	ADP
ejde-376	329	8	u	u	PRON
ejde-376	329	9	and	and	CCONJ
ejde-376	329	10	obtain	obtain	VERB
ejde-376	329	11	that	that	SCONJ
ejde-376	329	12	u	u	PROPN
ejde-376	329	13	∈	∈	PROPN
ejde-376	329	14	w	w	PROPN
ejde-376	329	15	1,p(k	1,p(k	NUM
ejde-376	329	16	)	)	PUNCT
ejde-376	329	17	,	,	PUNCT
ejde-376	329	18	which	which	PRON
ejde-376	329	19	completes	complete	VERB
ejde-376	329	20	the	the	DET
ejde-376	329	21	proof	proof	NOUN
ejde-376	329	22	.	.	PUNCT
ejde-376	330	1	�	�	PROPN
ejde-376	330	2	we	we	PRON
ejde-376	330	3	prove	prove	VERB
ejde-376	330	4	higher	high	ADJ
ejde-376	330	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	330	6	of	of	ADP
ejde-376	330	7	strongly	strongly	ADV
ejde-376	330	8	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	330	9	functions	function	NOUN
ejde-376	330	10	by	by	ADP
ejde-376	330	11	using	use	VERB
ejde-376	330	12	difference	difference	NOUN
ejde-376	330	13	quotients	quotient	NOUN
ejde-376	330	14	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	330	15	of	of	ADP
ejde-376	330	16	the	the	DET
ejde-376	330	17	space	space	NOUN
ejde-376	330	18	w	w	PROPN
ejde-376	330	19	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-376	330	20	loc	loc	PROPN
ejde-376	330	21	presented	present	VERB
ejde-376	330	22	in	in	ADP
ejde-376	330	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	330	24	2.4	2.4	NUM
ejde-376	330	25	.	.	PUNCT
ejde-376	331	1	theorem	theorem	VERB
ejde-376	331	2	3.4	3.4	NUM
ejde-376	331	3	.	.	PUNCT
ejde-376	332	1	let	let	VERB
ejde-376	332	2	ω	ω	PROPN
ejde-376	332	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	332	4	rn	rn	AUX
ejde-376	332	5	be	be	AUX
ejde-376	332	6	an	an	DET
ejde-376	332	7	open	open	ADJ
ejde-376	332	8	set	set	NOUN
ejde-376	332	9	,	,	PUNCT
ejde-376	332	10	d	d	X
ejde-376	332	11	be	be	AUX
ejde-376	332	12	a	a	DET
ejde-376	332	13	norm	norm	NOUN
ejde-376	332	14	induced	induce	VERB
ejde-376	332	15	metric	metric	ADJ
ejde-376	332	16	and	and	CCONJ
ejde-376	332	17	a	a	DET
ejde-376	332	18	weight	weight	NOUN
ejde-376	332	19	w	w	NOUN
ejde-376	332	20	∈w	∈w	PROPN
ejde-376	332	21	l,∞	l,∞	PROPN
ejde-376	332	22	loc	loc	NOUN
ejde-376	332	23	(	(	PUNCT
ejde-376	332	24	ω	ω	NOUN
ejde-376	332	25	)	)	PUNCT
ejde-376	332	26	for	for	ADP
ejde-376	332	27	some	some	DET
ejde-376	332	28	l	l	NOUN
ejde-376	332	29	∈	∈	PROPN
ejde-376	332	30	n	n	CCONJ
ejde-376	332	31	,	,	PUNCT
ejde-376	332	32	l	l	NOUN
ejde-376	332	33	>	>	X
ejde-376	332	34	0	0	X
ejde-376	332	35	.	.	PUNCT
ejde-376	333	1	then	then	ADV
ejde-376	333	2	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	333	3	,	,	PUNCT
ejde-376	333	4	d	d	PROPN
ejde-376	333	5	,	,	PUNCT
ejde-376	333	6	w	w	NOUN
ejde-376	333	7	)	)	PUNCT
ejde-376	333	8	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-376	333	9	l,∞	l,∞	PROPN
ejde-376	333	10	loc	loc	NOUN
ejde-376	333	11	(	(	PUNCT
ejde-376	333	12	ω	ω	NOUN
ejde-376	333	13	)	)	PUNCT
ejde-376	333	14	.	.	PUNCT
ejde-376	334	1	proof	proof	NOUN
ejde-376	334	2	.	.	PUNCT
ejde-376	335	1	let	let	VERB
ejde-376	335	2	u	u	PRON
ejde-376	335	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	335	4	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	335	5	,	,	PUNCT
ejde-376	335	6	d	d	PROPN
ejde-376	335	7	,	,	PUNCT
ejde-376	335	8	w	w	NOUN
ejde-376	335	9	)	)	PUNCT
ejde-376	335	10	and	and	CCONJ
ejde-376	335	11	w	w	NOUN
ejde-376	335	12	be	be	AUX
ejde-376	335	13	as	as	ADP
ejde-376	335	14	in	in	ADP
ejde-376	335	15	the	the	DET
ejde-376	335	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-376	335	17	.	.	PUNCT
ejde-376	336	1	we	we	PRON
ejde-376	336	2	will	will	AUX
ejde-376	336	3	show	show	VERB
ejde-376	336	4	that	that	SCONJ
ejde-376	336	5	u	u	PRON
ejde-376	336	6	∈w	∈w	VERB
ejde-376	336	7	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-376	336	8	loc	loc	X
ejde-376	336	9	(	(	PUNCT
ejde-376	336	10	ω	ω	NOUN
ejde-376	336	11	)	)	PUNCT
ejde-376	336	12	for	for	ADP
ejde-376	336	13	every	every	DET
ejde-376	336	14	k	k	PROPN
ejde-376	336	15	≤	≤	NOUN
ejde-376	336	16	l	l	NOUN
ejde-376	336	17	using	use	VERB
ejde-376	336	18	the	the	DET
ejde-376	336	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-376	336	20	induction	induction	NOUN
ejde-376	336	21	with	with	ADP
ejde-376	336	22	respect	respect	NOUN
ejde-376	336	23	to	to	ADP
ejde-376	336	24	k.	k.	PROPN
ejde-376	336	25	let	let	VERB
ejde-376	336	26	k	k	NOUN
ejde-376	336	27	=	=	SYM
ejde-376	336	28	1	1	NUM
ejde-376	336	29	and	and	CCONJ
ejde-376	336	30	k	k	NOUN
ejde-376	336	31	,	,	PUNCT
ejde-376	336	32	k	k	PROPN
ejde-376	336	33	′	′	PROPN
ejde-376	336	34	,	,	PUNCT
ejde-376	336	35	r	r	NOUN
ejde-376	336	36	,	,	PUNCT
ejde-376	336	37	h	h	NOUN
ejde-376	336	38	,	,	PUNCT
ejde-376	336	39	m	m	VERB
ejde-376	336	40	be	be	VERB
ejde-376	336	41	as	as	ADP
ejde-376	336	42	in	in	ADP
ejde-376	336	43	the	the	DET
ejde-376	336	44	proof	proof	NOUN
ejde-376	336	45	of	of	ADP
ejde-376	336	46	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	336	47	3.3	3.3	NUM
ejde-376	336	48	.	.	PUNCT
ejde-376	337	1	the	the	DET
ejde-376	337	2	following	follow	VERB
ejde-376	337	3	is	be	AUX
ejde-376	337	4	the	the	DET
ejde-376	337	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-376	337	6	of	of	ADP
ejde-376	337	7	(	(	PUNCT
ejde-376	337	8	3.1	3.1	NUM
ejde-376	337	9	)	)	PUNCT
ejde-376	337	10	,	,	PUNCT
ejde-376	337	11	(	(	PUNCT
ejde-376	337	12	3.2	3.2	NUM
ejde-376	337	13	)	)	PUNCT
ejde-376	337	14	and	and	CCONJ
ejde-376	337	15	(	(	PUNCT
ejde-376	337	16	3.4	3.4	NUM
ejde-376	337	17	)	)	PUNCT
ejde-376	337	18	,	,	PUNCT
ejde-376	337	19	|∆hu(x)|	|∆hu(x)|	VERB
ejde-376	337	20	|h|	|h|	PROPN
ejde-376	337	21	≤	≤	NUM
ejde-376	337	22	‖uw‖	‖uw‖	ADP
ejde-376	337	23	l∞(k′	l∞(k′	ADJ
ejde-376	337	24	)	)	PUNCT
ejde-376	337	25	(	(	PUNCT
ejde-376	337	26	cn	cn	INTJ
ejde-376	337	27	,	,	PUNCT
ejde-376	337	28	drn−1	drn−1	PROPN
ejde-376	337	29	m	m	PROPN
ejde-376	337	30	+	+	NUM
ejde-376	337	31	∫	∫	X
ejde-376	337	32	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	337	33	,	,	PUNCT
ejde-376	337	34	r	r	NOUN
ejde-376	337	35	)	)	PUNCT
ejde-376	337	36	|∆hw|	|∆hw|	NOUN
ejde-376	337	37	|h|m2	|h|m2	NOUN
ejde-376	337	38	)	)	PUNCT
ejde-376	337	39	≤	≤	NUM
ejde-376	337	40	‖uw‖	‖uw‖	ADP
ejde-376	337	41	l∞(k′	l∞(k′	PROPN
ejde-376	337	42	)	)	PUNCT
ejde-376	337	43	(	(	PUNCT
ejde-376	337	44	cnrn−1	cnrn−1	PROPN
ejde-376	337	45	m	m	VERB
ejde-376	337	46	+	+	X
ejde-376	337	47	cn	cn	PROPN
ejde-376	337	48	,	,	PUNCT
ejde-376	337	49	dr	dr	PROPN
ejde-376	337	50	n	n	PROPN
ejde-376	337	51	m2	m2	PROPN
ejde-376	337	52	‖∆hw	‖∆hw	PROPN
ejde-376	337	53	|h|	|h|	PROPN
ejde-376	337	54	‖l∞(k′	‖l∞(k′	PROPN
ejde-376	337	55	)	)	PUNCT
ejde-376	337	56	)	)	PUNCT
ejde-376	337	57	and	and	CCONJ
ejde-376	337	58	is	be	AUX
ejde-376	337	59	bounded	bound	VERB
ejde-376	337	60	by	by	ADP
ejde-376	337	61	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	337	62	2.4	2.4	NUM
ejde-376	337	63	.	.	PUNCT
ejde-376	338	1	note	note	NOUN
ejde-376	338	2	,	,	PUNCT
ejde-376	338	3	that	that	SCONJ
ejde-376	338	4	this	this	PRON
ejde-376	338	5	in	in	ADP
ejde-376	338	6	particular	particular	ADJ
ejde-376	338	7	means	mean	VERB
ejde-376	338	8	that	that	SCONJ
ejde-376	338	9	u	u	NOUN
ejde-376	338	10	is	be	AUX
ejde-376	338	11	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-376	338	12	.	.	PUNCT
ejde-376	339	1	now	now	ADV
ejde-376	339	2	let	let	VERB
ejde-376	339	3	k	k	PRON
ejde-376	339	4	>	>	X
ejde-376	339	5	1	1	NUM
ejde-376	339	6	and	and	CCONJ
ejde-376	339	7	assume	assume	VERB
ejde-376	339	8	that	that	SCONJ
ejde-376	339	9	u	u	PROPN
ejde-376	339	10	∈	∈	PROPN
ejde-376	339	11	w	w	PROPN
ejde-376	339	12	k−1,∞	k−1,∞	PROPN
ejde-376	339	13	loc	loc	PROPN
ejde-376	339	14	(	(	PUNCT
ejde-376	339	15	ω	ω	NOUN
ejde-376	339	16	)	)	PUNCT
ejde-376	339	17	.	.	PUNCT
ejde-376	340	1	we	we	PRON
ejde-376	340	2	consider	consider	VERB
ejde-376	340	3	the	the	DET
ejde-376	340	4	α	α	NOUN
ejde-376	340	5	-	-	PUNCT
ejde-376	340	6	th	th	VERB
ejde-376	340	7	order	order	NOUN
ejde-376	340	8	difference	difference	NOUN
ejde-376	340	9	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	340	10	of	of	ADP
ejde-376	340	11	u	u	NOUN
ejde-376	340	12	for	for	ADP
ejde-376	340	13	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	340	14	=	=	SYM
ejde-376	340	15	k.	k.	PROPN
ejde-376	340	16	let	let	VERB
ejde-376	340	17	t	t	PROPN
ejde-376	340	18	∈	∈	PROPN
ejde-376	340	19	rn	rn	AUX
ejde-376	340	20	be	be	AUX
ejde-376	340	21	such	such	ADJ
ejde-376	340	22	that	that	DET
ejde-376	340	23	|α1t1	|α1t1	PROPN
ejde-376	340	24	+	+	X
ejde-376	340	25	.	.	PUNCT
ejde-376	340	26	.	.	PUNCT
ejde-376	341	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	341	2	αntn|	αntn|	PRON
ejde-376	341	3	<	<	X
ejde-376	341	4	r	r	NOUN
ejde-376	341	5	2k	2k	NOUN
ejde-376	341	6	and	and	CCONJ
ejde-376	341	7	define	define	VERB
ejde-376	341	8	h	h	NOUN
ejde-376	341	9	=	=	SYM
ejde-376	341	10	(	(	PUNCT
ejde-376	341	11	t1e1	t1e1	NOUN
ejde-376	341	12	,	,	PUNCT
ejde-376	341	13	.	.	PUNCT
ejde-376	341	14	.	.	PUNCT
ejde-376	342	1	.	.	PUNCT
ejde-376	343	1	,	,	PUNCT
ejde-376	343	2	tnen	tnen	NOUN
ejde-376	343	3	)	)	PUNCT
ejde-376	343	4	.	.	PUNCT
ejde-376	344	1	formula	formula	NOUN
ejde-376	344	2	(	(	PUNCT
ejde-376	344	3	2.4	2.4	NUM
ejde-376	344	4	)	)	PUNCT
ejde-376	344	5	,	,	PUNCT
ejde-376	344	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	344	7	2.2	2.2	NUM
ejde-376	344	8	and	and	CCONJ
ejde-376	344	9	the	the	DET
ejde-376	344	10	related	related	ADJ
ejde-376	344	11	discussion	discussion	NOUN
ejde-376	344	12	applied	apply	VERB
ejde-376	344	13	to	to	ADP
ejde-376	344	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-376	344	15	)	)	PUNCT
ejde-376	345	1	=	=	SYM
ejde-376	346	1	∫	∫	PROPN
ejde-376	346	2	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	346	3	,	,	PUNCT
ejde-376	346	4	r	r	NOUN
ejde-376	346	5	)	)	PUNCT
ejde-376	346	6	uw	uw	PROPN
ejde-376	346	7	and	and	CCONJ
ejde-376	346	8	g(x	g(x	NOUN
ejde-376	346	9	)	)	PUNCT
ejde-376	347	1	=	=	SYM
ejde-376	347	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	347	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	347	4	,	,	PUNCT
ejde-376	347	5	r	r	NOUN
ejde-376	347	6	)	)	PUNCT
ejde-376	347	7	w	w	NOUN
ejde-376	347	8	allows	allow	VERB
ejde-376	347	9	us	we	PRON
ejde-376	347	10	to	to	PART
ejde-376	347	11	reduce	reduce	VERB
ejde-376	347	12	the	the	DET
ejde-376	347	13	discussion	discussion	NOUN
ejde-376	347	14	to	to	ADP
ejde-376	347	15	showing	show	VERB
ejde-376	347	16	that	that	SCONJ
ejde-376	347	17	(	(	PUNCT
ejde-376	347	18	α	α	NOUN
ejde-376	347	19	β	β	NOUN
ejde-376	347	20	)	)	PUNCT
ejde-376	347	21	(	(	PUNCT
ejde-376	347	22	−1)mm	−1)mm	PROPN
ejde-376	347	23	!	!	PUNCT
ejde-376	348	1	(	(	PUNCT
ejde-376	348	2	∆α−β	∆α−β	X
ejde-376	348	3	h	h	NOUN
ejde-376	349	1	∫	∫	PROPN
ejde-376	350	1	b(x+βh	b(x+βh	PROPN
ejde-376	350	2	,	,	PUNCT
ejde-376	350	3	r	r	NOUN
ejde-376	350	4	)	)	PUNCT
ejde-376	350	5	uw	uw	NOUN
ejde-376	350	6	)	)	PUNCT
ejde-376	350	7	∏m	∏m	X
ejde-376	350	8	i=0	i=0	PROPN
ejde-376	350	9	(	(	PUNCT
ejde-376	350	10	∆βi	∆βi	PROPN
ejde-376	350	11	h	h	PROPN
ejde-376	350	12	∫	∫	PROPN
ejde-376	350	13	b(x	b(x	PROPN
ejde-376	350	14	,	,	PUNCT
ejde-376	350	15	r	r	NOUN
ejde-376	350	16	)	)	PUNCT
ejde-376	350	17	w	w	NOUN
ejde-376	350	18	)	)	PUNCT
ejde-376	350	19	tα	tα	PROPN
ejde-376	350	20	(	(	PUNCT
ejde-376	350	21	∫	∫	PROPN
ejde-376	350	22	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	350	23	,	,	PUNCT
ejde-376	350	24	r	r	NOUN
ejde-376	350	25	)	)	PUNCT
ejde-376	350	26	w	w	NOUN
ejde-376	350	27	)	)	PUNCT
ejde-376	350	28	m+1	m+1	PRON
ejde-376	350	29	is	be	AUX
ejde-376	350	30	bounded	bound	VERB
ejde-376	350	31	for	for	ADP
ejde-376	350	32	any	any	DET
ejde-376	350	33	β1	β1	PROPN
ejde-376	350	34	+	+	X
ejde-376	350	35	.	.	PUNCT
ejde-376	350	36	.	.	PUNCT
ejde-376	350	37	.	.	PUNCT
ejde-376	351	1	+	+	CCONJ
ejde-376	351	2	βm	βm	VERB
ejde-376	351	3	=	=	PUNCT
ejde-376	351	4	β	β	NOUN
ejde-376	351	5	≤	≤	NUM
ejde-376	351	6	α	α	X
ejde-376	351	7	.	.	PUNCT
ejde-376	352	1	to	to	PART
ejde-376	352	2	show	show	VERB
ejde-376	352	3	this	this	PRON
ejde-376	352	4	we	we	PRON
ejde-376	352	5	only	only	ADV
ejde-376	352	6	need	need	VERB
ejde-376	352	7	to	to	PART
ejde-376	352	8	show	show	VERB
ejde-376	352	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-376	352	10	of	of	ADP
ejde-376	352	11	the	the	DET
ejde-376	352	12	expression	expression	NOUN
ejde-376	352	13	(	(	PUNCT
ejde-376	353	1	∆α−β	∆α−β	X
ejde-376	353	2	h	h	NOUN
ejde-376	353	3	∫	∫	PROPN
ejde-376	354	1	b(x+βh	b(x+βh	PROPN
ejde-376	354	2	,	,	PUNCT
ejde-376	354	3	r	r	NOUN
ejde-376	354	4	)	)	PUNCT
ejde-376	354	5	uw	uw	NOUN
ejde-376	354	6	)	)	PUNCT
ejde-376	354	7	∏m	∏m	X
ejde-376	354	8	i=0	i=0	PROPN
ejde-376	354	9	(	(	PUNCT
ejde-376	354	10	∆βi	∆βi	PROPN
ejde-376	354	11	h	h	PROPN
ejde-376	354	12	∫	∫	PROPN
ejde-376	354	13	b(x	b(x	PROPN
ejde-376	354	14	,	,	PUNCT
ejde-376	354	15	r	r	NOUN
ejde-376	354	16	)	)	PUNCT
ejde-376	354	17	w	w	NOUN
ejde-376	354	18	)	)	PUNCT
ejde-376	354	19	tα	tα	PROPN
ejde-376	354	20	,	,	PUNCT
ejde-376	354	21	since	since	SCONJ
ejde-376	354	22	the	the	DET
ejde-376	354	23	term	term	NOUN
ejde-376	354	24	in	in	ADP
ejde-376	354	25	the	the	DET
ejde-376	354	26	denominator	denominator	NOUN
ejde-376	354	27	is	be	AUX
ejde-376	354	28	bounded	bound	VERB
ejde-376	354	29	from	from	ADP
ejde-376	354	30	below	below	ADP
ejde-376	354	31	by(∫	by(∫	ADJ
ejde-376	354	32	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	354	33	,	,	PUNCT
ejde-376	354	34	r	r	NOUN
ejde-376	354	35	)	)	PUNCT
ejde-376	354	36	w	w	NOUN
ejde-376	354	37	)	)	PUNCT
ejde-376	354	38	m+1	m+1	NOUN
ejde-376	354	39	=	=	SYM
ejde-376	354	40	µ(b(x	µ(b(x	NOUN
ejde-376	354	41	,	,	PUNCT
ejde-376	354	42	r))m+1	r))m+1	NOUN
ejde-376	354	43	≥mm+1	≥mm+1	NOUN
ejde-376	354	44	and	and	CCONJ
ejde-376	354	45	the	the	DET
ejde-376	354	46	rest	rest	NOUN
ejde-376	354	47	of	of	ADP
ejde-376	354	48	terms	term	NOUN
ejde-376	354	49	are	be	AUX
ejde-376	354	50	constant	constant	ADJ
ejde-376	354	51	.	.	PUNCT
ejde-376	355	1	let	let	VERB
ejde-376	355	2	us	we	PRON
ejde-376	355	3	observe	observe	VERB
ejde-376	355	4	that	that	SCONJ
ejde-376	355	5	∆βi	∆βi	PROPN
ejde-376	355	6	h	h	PROPN
ejde-376	355	7	∫	∫	PROPN
ejde-376	355	8	b(x	b(x	PROPN
ejde-376	355	9	,	,	PUNCT
ejde-376	355	10	r	r	NOUN
ejde-376	355	11	)	)	PUNCT
ejde-376	355	12	w	w	NOUN
ejde-376	355	13	tβi	tβi	NOUN
ejde-376	355	14	=	=	SYM
ejde-376	355	15	∫	∫	NOUN
ejde-376	355	16	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	355	17	,	,	PUNCT
ejde-376	355	18	r	r	NOUN
ejde-376	355	19	)	)	PUNCT
ejde-376	356	1	∆βi	∆βi	PROPN
ejde-376	357	1	h	h	PROPN
ejde-376	358	1	w	w	PROPN
ejde-376	358	2	tβi	tβi	NOUN
ejde-376	358	3	12	12	NUM
ejde-376	358	4	a.	a.	NOUN
ejde-376	358	5	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	358	6	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	358	7	is	be	AUX
ejde-376	358	8	bounded	bound	VERB
ejde-376	358	9	in	in	ADP
ejde-376	358	10	l∞(k	l∞(k	ADV
ejde-376	358	11	)	)	PUNCT
ejde-376	358	12	due	due	ADP
ejde-376	358	13	to	to	ADP
ejde-376	358	14	w	w	PROPN
ejde-376	358	15	∈w	∈w	PROPN
ejde-376	358	16	1,∞	1,∞	NUM
ejde-376	358	17	loc	loc	X
ejde-376	358	18	(	(	PUNCT
ejde-376	358	19	ω	ω	NOUN
ejde-376	358	20	)	)	PUNCT
ejde-376	358	21	and	and	CCONJ
ejde-376	358	22	the	the	DET
ejde-376	358	23	second	second	ADJ
ejde-376	358	24	part	part	NOUN
ejde-376	358	25	of	of	ADP
ejde-376	358	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	358	27	2.4	2.4	NUM
ejde-376	358	28	.	.	PUNCT
ejde-376	359	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	359	2	,	,	PUNCT
ejde-376	359	3	the	the	DET
ejde-376	359	4	upper	upper	ADJ
ejde-376	359	5	bound	bind	VERB
ejde-376	359	6	is	be	AUX
ejde-376	359	7	constant	constant	ADJ
ejde-376	359	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-376	359	9	‖w‖w	‖w‖w	NOUN
ejde-376	359	10	l,∞(k′	l,∞(k′	ADJ
ejde-376	359	11	)	)	PUNCT
ejde-376	359	12	.	.	PUNCT
ejde-376	360	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	360	2	,	,	PUNCT
ejde-376	360	3	we	we	PRON
ejde-376	360	4	only	only	ADV
ejde-376	360	5	need	need	VERB
ejde-376	360	6	to	to	PART
ejde-376	360	7	show	show	VERB
ejde-376	360	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-376	360	9	of	of	ADP
ejde-376	360	10	the	the	DET
ejde-376	360	11	term	term	NOUN
ejde-376	360	12	tβ−α∆α−β	tβ−α∆α−β	NOUN
ejde-376	360	13	h	h	NOUN
ejde-376	360	14	∫	∫	PROPN
ejde-376	361	1	b(x+βh	b(x+βh	PROPN
ejde-376	361	2	,	,	PUNCT
ejde-376	361	3	r	r	NOUN
ejde-376	361	4	)	)	PUNCT
ejde-376	361	5	uw	uw	NOUN
ejde-376	361	6	.	.	PUNCT
ejde-376	362	1	we	we	PRON
ejde-376	362	2	only	only	ADV
ejde-376	362	3	have	have	VERB
ejde-376	362	4	to	to	PART
ejde-376	362	5	deal	deal	VERB
ejde-376	362	6	with	with	ADP
ejde-376	362	7	the	the	DET
ejde-376	362	8	case	case	NOUN
ejde-376	362	9	β	β	X
ejde-376	362	10	=	=	SYM
ejde-376	362	11	0	0	X
ejde-376	362	12	.	.	PUNCT
ejde-376	363	1	indeed	indeed	ADV
ejde-376	363	2	,	,	PUNCT
ejde-376	363	3	observe	observe	VERB
ejde-376	363	4	,	,	PUNCT
ejde-376	363	5	that	that	SCONJ
ejde-376	363	6	for	for	ADP
ejde-376	363	7	|β|	|β|	PRON
ejde-376	363	8	>	>	X
ejde-376	363	9	0	0	PUNCT
ejde-376	364	1	the	the	DET
ejde-376	364	2	order	order	NOUN
ejde-376	364	3	of	of	ADP
ejde-376	364	4	(	(	PUNCT
ejde-376	364	5	α−	α−	ADP
ejde-376	364	6	β)-th	β)-th	NOUN
ejde-376	364	7	difference	difference	NOUN
ejde-376	364	8	quotient	quotient	NOUN
ejde-376	364	9	is	be	AUX
ejde-376	364	10	|α−β|	|α−β|	PUNCT
ejde-376	364	11	≤	≤	NUM
ejde-376	364	12	k−	k−	PROPN
ejde-376	364	13	1	1	NUM
ejde-376	364	14	.	.	PUNCT
ejde-376	365	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	365	2	,	,	PUNCT
ejde-376	365	3	it	it	PRON
ejde-376	365	4	is	be	AUX
ejde-376	365	5	bounded	bound	VERB
ejde-376	365	6	due	due	ADP
ejde-376	365	7	to	to	ADP
ejde-376	365	8	the	the	DET
ejde-376	365	9	inductive	inductive	ADJ
ejde-376	365	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-376	365	11	that	that	SCONJ
ejde-376	365	12	uw	uw	PROPN
ejde-376	365	13	∈	∈	PROPN
ejde-376	365	14	w	w	PROPN
ejde-376	365	15	k−1,∞.	k−1,∞.	PROPN
ejde-376	365	16	observe	observe	VERB
ejde-376	365	17	that	that	SCONJ
ejde-376	365	18	there	there	PRON
ejde-376	365	19	exists	exist	VERB
ejde-376	365	20	j	j	NOUN
ejde-376	365	21	such	such	ADJ
ejde-376	365	22	that	that	SCONJ
ejde-376	365	23	αj	αj	PROPN
ejde-376	365	24	≥	≥	PROPN
ejde-376	365	25	1	1	NUM
ejde-376	365	26	and	and	CCONJ
ejde-376	365	27	so	so	ADV
ejde-376	365	28	all	all	DET
ejde-376	365	29	components	component	NOUN
ejde-376	365	30	of	of	ADP
ejde-376	365	31	vector	vector	NOUN
ejde-376	365	32	α−ej	α−ej	NOUN
ejde-376	365	33	are	be	AUX
ejde-376	365	34	non	non	ADJ
ejde-376	365	35	-	-	ADJ
ejde-376	365	36	negative	negative	ADJ
ejde-376	365	37	natural	natural	ADJ
ejde-376	365	38	.	.	PUNCT
ejde-376	366	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	366	2	the	the	DET
ejde-376	366	3	operator	operator	NOUN
ejde-376	366	4	∆	∆	PROPN
ejde-376	366	5	α−ej	α−ej	PROPN
ejde-376	366	6	h	h	NOUN
ejde-376	366	7	is	be	AUX
ejde-376	366	8	well	well	ADV
ejde-376	366	9	-	-	PUNCT
ejde-376	366	10	defined	define	VERB
ejde-376	366	11	,	,	PUNCT
ejde-376	367	1	∆α	∆α	PROPN
ejde-376	367	2	h	h	NOUN
ejde-376	367	3	=	=	SYM
ejde-376	367	4	∆tjej	∆tjej	NUM
ejde-376	367	5	◦	◦	PROPN
ejde-376	367	6	∆	∆	PROPN
ejde-376	367	7	α−ej	α−ej	NOUN
ejde-376	367	8	h	h	NOUN
ejde-376	367	9	,	,	PUNCT
ejde-376	367	10	and	and	CCONJ
ejde-376	367	11	hence	hence	ADV
ejde-376	367	12	1	1	NUM
ejde-376	367	13	|h|α	|h|α	NOUN
ejde-376	367	14	∣∣∣∆α	∣∣∣∆α	NOUN
ejde-376	367	15	h	h	NOUN
ejde-376	367	16	∫	∫	PROPN
ejde-376	367	17	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	367	18	,	,	PUNCT
ejde-376	367	19	r	r	NOUN
ejde-376	367	20	)	)	PUNCT
ejde-376	367	21	uw	uw	NOUN
ejde-376	367	22	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-376	367	23	=	=	SYM
ejde-376	367	24	1	1	NUM
ejde-376	367	25	|h|α	|h|α	NOUN
ejde-376	367	26	|∆tjej	|∆tjej	NOUN
ejde-376	367	27	∫	∫	NOUN
ejde-376	367	28	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	367	29	,	,	PUNCT
ejde-376	367	30	r	r	NOUN
ejde-376	367	31	)	)	PUNCT
ejde-376	367	32	∆	∆	PROPN
ejde-376	367	33	α−ej	α−ej	NOUN
ejde-376	367	34	h	h	NOUN
ejde-376	367	35	uw(y)dy|	uw(y)dy|	ADJ
ejde-376	367	36	=	=	SYM
ejde-376	367	37	1	1	NUM
ejde-376	367	38	|h|α	|h|α	ADV
ejde-376	367	39	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-376	367	40	∫	∫	PROPN
ejde-376	367	41	b(x+tjej	b(x+tjej	NOUN
ejde-376	367	42	,	,	PUNCT
ejde-376	367	43	r	r	NOUN
ejde-376	367	44	)	)	PUNCT
ejde-376	367	45	∆	∆	PROPN
ejde-376	367	46	α−ej	α−ej	NOUN
ejde-376	367	47	h	h	NOUN
ejde-376	367	48	uw(y)dy	uw(y)dy	ADJ
ejde-376	367	49	−	−	PROPN
ejde-376	367	50	∫	∫	NOUN
ejde-376	367	51	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	367	52	,	,	PUNCT
ejde-376	367	53	r	r	NOUN
ejde-376	367	54	)	)	PUNCT
ejde-376	367	55	∆	∆	PROPN
ejde-376	367	56	α−ej	α−ej	NOUN
ejde-376	367	57	h	h	NOUN
ejde-376	367	58	uw(y)dy	uw(y)dy	VERB
ejde-376	367	59	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-376	367	60	≤	≤	NUM
ejde-376	367	61	1	1	NUM
ejde-376	367	62	|tj	|tj	NUM
ejde-376	367	63	|	|	ADV
ejde-376	367	64	∫	∫	PROPN
ejde-376	367	65	b(x+tjej	b(x+tjej	PROPN
ejde-376	367	66	,	,	PUNCT
ejde-376	367	67	r)4b(x	r)4b(x	VERB
ejde-376	367	68	,	,	PUNCT
ejde-376	367	69	r	r	NOUN
ejde-376	367	70	)	)	PUNCT
ejde-376	367	71	∣∣∆α−ej	∣∣∆α−ej	NOUN
ejde-376	367	72	h	h	NOUN
ejde-376	367	73	uw(y	uw(y	NOUN
ejde-376	367	74	)	)	PUNCT
ejde-376	367	75	∣∣	∣∣	NUM
ejde-376	367	76	|h|α−ej	|h|α−ej	NOUN
ejde-376	367	77	dy	dy	VERB
ejde-376	367	78	≤	≤	ADV
ejde-376	367	79	cnrn−1	cnrn−1	NUM
ejde-376	367	80	∥∥∆	∥∥∆	NOUN
ejde-376	367	81	α−ej	α−ej	NOUN
ejde-376	367	82	h	h	NOUN
ejde-376	368	1	uw	uw	PROPN
ejde-376	368	2	|h|α−ej	|h|α−ej	PROPN
ejde-376	368	3	∥∥	∥∥	X
ejde-376	368	4	l∞(k′	l∞(k′	PROPN
ejde-376	368	5	)	)	PUNCT
ejde-376	368	6	,	,	PUNCT
ejde-376	368	7	which	which	PRON
ejde-376	368	8	is	be	AUX
ejde-376	368	9	bounded	bound	VERB
ejde-376	368	10	by	by	ADP
ejde-376	368	11	the	the	DET
ejde-376	368	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	368	13	assumption	assumption	NOUN
ejde-376	368	14	on	on	ADP
ejde-376	368	15	both	both	CCONJ
ejde-376	368	16	u	u	NOUN
ejde-376	368	17	and	and	CCONJ
ejde-376	368	18	w	w	PROPN
ejde-376	368	19	(	(	PUNCT
ejde-376	368	20	in	in	ADP
ejde-376	368	21	the	the	DET
ejde-376	368	22	last	last	ADJ
ejde-376	368	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-376	368	24	we	we	PRON
ejde-376	368	25	have	have	AUX
ejde-376	368	26	also	also	ADV
ejde-376	368	27	used	use	VERB
ejde-376	368	28	(	(	PUNCT
ejde-376	368	29	3.3	3.3	NUM
ejde-376	368	30	)	)	PUNCT
ejde-376	368	31	)	)	PUNCT
ejde-376	368	32	.	.	PUNCT
ejde-376	369	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	369	2	,	,	PUNCT
ejde-376	369	3	we	we	PRON
ejde-376	369	4	conclude	conclude	VERB
ejde-376	369	5	that	that	SCONJ
ejde-376	369	6	u	u	PROPN
ejde-376	369	7	∈	∈	PROPN
ejde-376	369	8	w	w	PROPN
ejde-376	369	9	l,∞	l,∞	PROPN
ejde-376	369	10	loc	loc	NOUN
ejde-376	369	11	(	(	PUNCT
ejde-376	369	12	ω	ω	NOUN
ejde-376	369	13	)	)	PUNCT
ejde-376	369	14	,	,	PUNCT
ejde-376	369	15	which	which	PRON
ejde-376	369	16	completes	complete	VERB
ejde-376	369	17	the	the	DET
ejde-376	369	18	proof	proof	NOUN
ejde-376	369	19	.	.	PUNCT
ejde-376	370	1	�	�	PROPN
ejde-376	370	2	3.1	3.1	NUM
ejde-376	370	3	.	.	PUNCT
ejde-376	370	4	historical	historical	ADJ
ejde-376	370	5	background	background	NOUN
ejde-376	370	6	.	.	PUNCT
ejde-376	371	1	in	in	ADP
ejde-376	371	2	what	what	PRON
ejde-376	371	3	follows	follow	VERB
ejde-376	371	4	we	we	PRON
ejde-376	371	5	are	be	AUX
ejde-376	371	6	interested	interested	ADJ
ejde-376	371	7	in	in	ADP
ejde-376	371	8	extending	extend	VERB
ejde-376	371	9	results	result	NOUN
ejde-376	371	10	by	by	ADP
ejde-376	371	11	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	371	12	[	[	X
ejde-376	371	13	15	15	NUM
ejde-376	371	14	,	,	PUNCT
ejde-376	371	15	16	16	NUM
ejde-376	371	16	]	]	PUNCT
ejde-376	371	17	,	,	PUNCT
ejde-376	371	18	friedman	friedman	PROPN
ejde-376	371	19	-	-	PUNCT
ejde-376	371	20	litmann	litmann	PROPN
ejde-376	371	21	[	[	X
ejde-376	371	22	18	18	NUM
ejde-376	371	23	]	]	PUNCT
ejde-376	371	24	,	,	PUNCT
ejde-376	371	25	bose	bose	PROPN
ejde-376	371	26	[	[	X
ejde-376	371	27	5	5	NUM
ejde-376	371	28	,	,	PUNCT
ejde-376	371	29	6	6	NUM
ejde-376	371	30	,	,	PUNCT
ejde-376	371	31	7	7	NUM
ejde-376	371	32	]	]	PUNCT
ejde-376	371	33	and	and	CCONJ
ejde-376	371	34	zalcman	zalcman	NOUN
ejde-376	371	35	[	[	X
ejde-376	371	36	28	28	NUM
ejde-376	371	37	]	]	PUNCT
ejde-376	371	38	.	.	PUNCT
ejde-376	372	1	below	below	ADV
ejde-376	372	2	,	,	PUNCT
ejde-376	372	3	we	we	PRON
ejde-376	372	4	briefly	briefly	ADV
ejde-376	372	5	discuss	discuss	VERB
ejde-376	372	6	these	these	DET
ejde-376	372	7	results	result	NOUN
ejde-376	372	8	.	.	PUNCT
ejde-376	373	1	according	accord	VERB
ejde-376	373	2	to	to	ADP
ejde-376	373	3	our	our	PRON
ejde-376	373	4	best	good	ADJ
ejde-376	373	5	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-376	373	6	,	,	PUNCT
ejde-376	373	7	the	the	DET
ejde-376	373	8	investigation	investigation	NOUN
ejde-376	373	9	in	in	ADP
ejde-376	373	10	this	this	DET
ejde-376	373	11	area	area	NOUN
ejde-376	373	12	originate	originate	VERB
ejde-376	373	13	from	from	ADP
ejde-376	373	14	a	a	DET
ejde-376	373	15	work	work	NOUN
ejde-376	373	16	by	by	ADP
ejde-376	373	17	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	373	18	[	[	X
ejde-376	373	19	15	15	NUM
ejde-376	373	20	]	]	PUNCT
ejde-376	373	21	.	.	PUNCT
ejde-376	374	1	he	he	PRON
ejde-376	374	2	considered	consider	VERB
ejde-376	374	3	functions	function	NOUN
ejde-376	374	4	with	with	ADP
ejde-376	374	5	the	the	DET
ejde-376	374	6	following	follow	VERB
ejde-376	374	7	property	property	NOUN
ejde-376	374	8	:	:	PUNCT
ejde-376	374	9	let	let	VERB
ejde-376	374	10	us	we	PRON
ejde-376	374	11	fix	fix	VERB
ejde-376	374	12	an	an	DET
ejde-376	374	13	open	open	ADJ
ejde-376	374	14	set	set	NOUN
ejde-376	374	15	ω	ω	PROPN
ejde-376	374	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	374	17	rn	rn	PROPN
ejde-376	374	18	and	and	CCONJ
ejde-376	374	19	a	a	DET
ejde-376	374	20	bounded	bound	VERB
ejde-376	374	21	set	set	NOUN
ejde-376	374	22	k	k	PROPN
ejde-376	374	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	374	24	rn	rn	PROPN
ejde-376	374	25	.	.	PROPN
ejde-376	375	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	375	2	,	,	PUNCT
ejde-376	375	3	let	let	VERB
ejde-376	375	4	µ	µ	X
ejde-376	375	5	be	be	AUX
ejde-376	375	6	a	a	DET
ejde-376	375	7	probabilistic	probabilistic	ADJ
ejde-376	375	8	measure	measure	NOUN
ejde-376	375	9	on	on	ADP
ejde-376	375	10	k	k	PROPN
ejde-376	375	11	such	such	ADJ
ejde-376	375	12	that	that	SCONJ
ejde-376	375	13	all	all	DET
ejde-376	375	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-376	375	15	functions	function	NOUN
ejde-376	375	16	on	on	ADP
ejde-376	375	17	k	k	PROPN
ejde-376	375	18	are	be	AUX
ejde-376	375	19	µmeasurable	µmeasurable	ADJ
ejde-376	375	20	and	and	CCONJ
ejde-376	375	21	for	for	ADP
ejde-376	375	22	all	all	DET
ejde-376	375	23	hyperplanes	hyperplane	NOUN
ejde-376	375	24	v	v	ADP
ejde-376	375	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	375	26	rn	rn	PROPN
ejde-376	375	27	it	it	PRON
ejde-376	375	28	holds	hold	VERB
ejde-376	375	29	that	that	SCONJ
ejde-376	375	30	µ(k∩v	µ(k∩v	NOUN
ejde-376	375	31	)	)	PUNCT
ejde-376	375	32	<	<	X
ejde-376	375	33	1	1	NUM
ejde-376	375	34	,	,	PUNCT
ejde-376	375	35	i.e.	i.e.	X
ejde-376	375	36	µ	µ	X
ejde-376	375	37	is	be	AUX
ejde-376	375	38	not	not	PART
ejde-376	375	39	concentrated	concentrate	VERB
ejde-376	375	40	on	on	ADP
ejde-376	375	41	a	a	DET
ejde-376	375	42	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-376	375	43	.	.	PUNCT
ejde-376	376	1	we	we	PRON
ejde-376	376	2	will	will	AUX
ejde-376	376	3	say	say	VERB
ejde-376	376	4	that	that	SCONJ
ejde-376	376	5	a	a	DET
ejde-376	376	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-376	376	7	function	function	NOUN
ejde-376	376	8	u	u	PROPN
ejde-376	376	9	∈	∈	PROPN
ejde-376	376	10	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-376	376	11	)	)	PUNCT
ejde-376	376	12	has	have	VERB
ejde-376	376	13	the	the	DET
ejde-376	376	14	mean	mean	ADJ
ejde-376	376	15	value	value	NOUN
ejde-376	376	16	property	property	NOUN
ejde-376	376	17	in	in	ADP
ejde-376	376	18	the	the	DET
ejde-376	376	19	sense	sense	NOUN
ejde-376	376	20	of	of	ADP
ejde-376	376	21	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	376	22	,	,	PUNCT
ejde-376	376	23	if	if	SCONJ
ejde-376	376	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	376	25	)	)	PUNCT
ejde-376	376	26	=	=	SYM
ejde-376	377	1	∫	∫	PROPN
ejde-376	377	2	k	k	PROPN
ejde-376	377	3	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-376	377	4	ry)dµ(y	ry)dµ(y	PROPN
ejde-376	377	5	)	)	PUNCT
ejde-376	377	6	(	(	PUNCT
ejde-376	377	7	3.5	3.5	NUM
ejde-376	377	8	)	)	PUNCT
ejde-376	377	9	for	for	ADP
ejde-376	377	10	all	all	DET
ejde-376	377	11	x	x	SYM
ejde-376	377	12	∈	∈	PROPN
ejde-376	377	13	ω	ω	NOUN
ejde-376	377	14	and	and	CCONJ
ejde-376	377	15	radii	radii	VERB
ejde-376	377	16	r	r	NOUN
ejde-376	377	17	>	>	X
ejde-376	377	18	0	0	NUM
ejde-376	377	19	such	such	ADJ
ejde-376	377	20	that	that	SCONJ
ejde-376	377	21	x+	x+	ADJ
ejde-376	377	22	r	r	NOUN
ejde-376	377	23	·	·	PUNCT
ejde-376	377	24	k	k	NOUN
ejde-376	377	25	:	:	PUNCT
ejde-376	377	26	=	=	SYM
ejde-376	377	27	{	{	PUNCT
ejde-376	377	28	x+	x+	INTJ
ejde-376	377	29	ry	ry	NOUN
ejde-376	377	30	:	:	PUNCT
ejde-376	377	31	y	y	PROPN
ejde-376	377	32	∈	∈	PROPN
ejde-376	377	33	k	k	PROPN
ejde-376	377	34	}	}	PUNCT
ejde-376	377	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	377	36	ω	ω	PROPN
ejde-376	377	37	.	.	PUNCT
ejde-376	378	1	let	let	VERB
ejde-376	378	2	us	we	PRON
ejde-376	378	3	observe	observe	VERB
ejde-376	378	4	that	that	SCONJ
ejde-376	378	5	for	for	ADP
ejde-376	378	6	k	k	PROPN
ejde-376	378	7	=	=	SYM
ejde-376	378	8	b(0	b(0	PROPN
ejde-376	378	9	,	,	PUNCT
ejde-376	378	10	1	1	NUM
ejde-376	378	11	)	)	PUNCT
ejde-376	378	12	a	a	DET
ejde-376	378	13	unit	unit	NOUN
ejde-376	378	14	ball	ball	NOUN
ejde-376	378	15	in	in	ADP
ejde-376	378	16	a	a	DET
ejde-376	378	17	given	give	VERB
ejde-376	378	18	norm	norm	NOUN
ejde-376	378	19	induced	induce	VERB
ejde-376	378	20	metric	metric	ADJ
ejde-376	378	21	d	d	NOUN
ejde-376	378	22	and	and	CCONJ
ejde-376	378	23	µ	µ	PRON
ejde-376	378	24	being	be	AUX
ejde-376	378	25	the	the	DET
ejde-376	378	26	normalized	normalize	VERB
ejde-376	378	27	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	378	28	measure	measure	NOUN
ejde-376	378	29	on	on	ADP
ejde-376	378	30	k	k	PROPN
ejde-376	378	31	,	,	PUNCT
ejde-376	378	32	property	property	NOUN
ejde-376	378	33	(	(	PUNCT
ejde-376	378	34	3.5	3.5	NUM
ejde-376	378	35	)	)	PUNCT
ejde-376	378	36	is	be	AUX
ejde-376	378	37	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-376	378	38	to	to	ADP
ejde-376	378	39	the	the	DET
ejde-376	378	40	strong	strong	ADJ
ejde-376	378	41	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-376	378	42	of	of	ADP
ejde-376	378	43	u	u	NOUN
ejde-376	378	44	in	in	ADP
ejde-376	378	45	ω	ω	NUM
ejde-376	378	46	by	by	ADP
ejde-376	378	47	the	the	DET
ejde-376	378	48	following	follow	VERB
ejde-376	378	49	formula	formula	NOUN
ejde-376	378	50	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	378	51	)	)	PUNCT
ejde-376	378	52	=	=	PUNCT
ejde-376	379	1	−	−	PROPN
ejde-376	379	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	379	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	379	4	,	,	PUNCT
ejde-376	379	5	r	r	NOUN
ejde-376	379	6	)	)	PUNCT
ejde-376	379	7	u(z)dz	u(z)dz	PROPN
ejde-376	380	1	=	=	PUNCT
ejde-376	380	2	−	−	PROPN
ejde-376	380	3	∫	∫	PROPN
ejde-376	380	4	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	380	5	)	)	PUNCT
ejde-376	380	6	u(x+	u(x+	NOUN
ejde-376	381	1	ry)dy	ry)dy	PUNCT
ejde-376	381	2	=	=	SYM
ejde-376	381	3	∫	∫	PROPN
ejde-376	381	4	k	k	PROPN
ejde-376	381	5	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-376	381	6	ry)dµ(y	ry)dµ(y	PROPN
ejde-376	381	7	)	)	PUNCT
ejde-376	381	8	.	.	PUNCT
ejde-376	382	1	(	(	PUNCT
ejde-376	382	2	3.6	3.6	NUM
ejde-376	382	3	)	)	PUNCT
ejde-376	382	4	this	this	PRON
ejde-376	382	5	holds	hold	VERB
ejde-376	382	6	exactly	exactly	ADV
ejde-376	382	7	for	for	ADP
ejde-376	382	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-376	382	9	and	and	CCONJ
ejde-376	382	10	translation	translation	NOUN
ejde-376	382	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-376	382	12	metrics	metric	NOUN
ejde-376	382	13	,	,	PUNCT
ejde-376	382	14	because	because	SCONJ
ejde-376	382	15	only	only	ADV
ejde-376	382	16	then	then	ADV
ejde-376	382	17	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	382	18	,	,	PUNCT
ejde-376	382	19	r	r	NOUN
ejde-376	382	20	)	)	PUNCT
ejde-376	382	21	=	=	SYM
ejde-376	383	1	x+	x+	PUNCT
ejde-376	383	2	r	r	NOUN
ejde-376	383	3	·	·	PUNCT
ejde-376	383	4	b(0	b(0	VERB
ejde-376	383	5	,	,	PUNCT
ejde-376	383	6	1	1	NUM
ejde-376	383	7	)	)	PUNCT
ejde-376	383	8	=	=	PRON
ejde-376	383	9	{	{	PUNCT
ejde-376	384	1	x+	x+	INTJ
ejde-376	384	2	ry	ry	NOUN
ejde-376	384	3	:	:	PUNCT
ejde-376	384	4	y	y	PROPN
ejde-376	384	5	∈	∈	PROPN
ejde-376	384	6	b(0	b(0	PROPN
ejde-376	384	7	,	,	PUNCT
ejde-376	384	8	1	1	NUM
ejde-376	384	9	)	)	PUNCT
ejde-376	384	10	}	}	PUNCT
ejde-376	384	11	.	.	PUNCT
ejde-376	385	1	for	for	ADP
ejde-376	385	2	such	such	ADJ
ejde-376	385	3	distance	distance	NOUN
ejde-376	385	4	functions	function	NOUN
ejde-376	385	5	one	one	PRON
ejde-376	385	6	can	can	AUX
ejde-376	385	7	obtain	obtain	VERB
ejde-376	385	8	any	any	DET
ejde-376	385	9	ball	ball	NOUN
ejde-376	385	10	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	385	11	,	,	PUNCT
ejde-376	385	12	r	r	NOUN
ejde-376	385	13	)	)	PUNCT
ejde-376	385	14	from	from	ADP
ejde-376	385	15	b(0	b(0	PROPN
ejde-376	385	16	,	,	PUNCT
ejde-376	385	17	1	1	NUM
ejde-376	385	18	)	)	PUNCT
ejde-376	385	19	by	by	ADP
ejde-376	385	20	using	use	VERB
ejde-376	385	21	the	the	DET
ejde-376	385	22	change	change	NOUN
ejde-376	385	23	of	of	ADP
ejde-376	385	24	variables	variable	NOUN
ejde-376	385	25	y	y	PROPN
ejde-376	385	26	=	=	SYM
ejde-376	385	27	z−x	z−x	X
ejde-376	385	28	r	r	NOUN
ejde-376	385	29	.	.	PUNCT
ejde-376	386	1	in	in	ADP
ejde-376	386	2	relation	relation	NOUN
ejde-376	386	3	to	to	ADP
ejde-376	386	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-376	386	5	and	and	CCONJ
ejde-376	386	6	translation	translation	NOUN
ejde-376	386	7	invariant	invariant	PROPN
ejde-376	386	8	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	386	9	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	386	10	of	of	ADP
ejde-376	386	11	mean	mean	ADJ
ejde-376	386	12	value	value	NOUN
ejde-376	386	13	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	386	14	functions	function	NOUN
ejde-376	386	15	13	13	NUM
ejde-376	386	16	distance	distance	NOUN
ejde-376	386	17	let	let	VERB
ejde-376	386	18	us	we	PRON
ejde-376	386	19	recall	recall	VERB
ejde-376	386	20	the	the	DET
ejde-376	386	21	following	follow	VERB
ejde-376	386	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	386	23	,	,	PUNCT
ejde-376	386	24	which	which	PRON
ejde-376	386	25	is	be	AUX
ejde-376	386	26	likely	likely	ADJ
ejde-376	386	27	a	a	DET
ejde-376	386	28	part	part	NOUN
ejde-376	386	29	of	of	ADP
ejde-376	386	30	the	the	DET
ejde-376	386	31	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-376	386	32	folklore	folklore	NOUN
ejde-376	386	33	.	.	PUNCT
ejde-376	387	1	however	however	ADV
ejde-376	387	2	,	,	PUNCT
ejde-376	387	3	in	in	ADP
ejde-376	387	4	what	what	PRON
ejde-376	387	5	follows	follow	VERB
ejde-376	387	6	we	we	PRON
ejde-376	387	7	will	will	AUX
ejde-376	387	8	not	not	PART
ejde-376	387	9	appeal	appeal	VERB
ejde-376	387	10	to	to	ADP
ejde-376	387	11	this	this	DET
ejde-376	387	12	observation	observation	NOUN
ejde-376	387	13	.	.	PUNCT
ejde-376	388	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	388	2	3.5	3.5	NUM
ejde-376	388	3	.	.	PUNCT
ejde-376	389	1	if	if	SCONJ
ejde-376	389	2	d	d	PROPN
ejde-376	389	3	is	be	AUX
ejde-376	389	4	a	a	DET
ejde-376	389	5	translation	translation	NOUN
ejde-376	389	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-376	389	7	and	and	CCONJ
ejde-376	389	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-376	389	9	metric	metric	NOUN
ejde-376	389	10	on	on	ADP
ejde-376	389	11	rn	rn	PROPN
ejde-376	389	12	,	,	PUNCT
ejde-376	389	13	then	then	ADV
ejde-376	389	14	there	there	PRON
ejde-376	389	15	exists	exist	VERB
ejde-376	389	16	a	a	DET
ejde-376	389	17	norm	norm	NOUN
ejde-376	389	18	‖	‖	PROPN
ejde-376	389	19	·	·	PUNCT
ejde-376	389	20	‖	‖	PROPN
ejde-376	389	21	on	on	ADP
ejde-376	389	22	rn	rn	INTJ
ejde-376	389	23	such	such	ADJ
ejde-376	389	24	that	that	PRON
ejde-376	389	25	for	for	ADP
ejde-376	389	26	all	all	DET
ejde-376	389	27	x	x	NOUN
ejde-376	389	28	,	,	PUNCT
ejde-376	389	29	y	y	PROPN
ejde-376	389	30	∈	∈	PROPN
ejde-376	389	31	ω	ω	NOUN
ejde-376	389	32	it	it	PRON
ejde-376	389	33	holds	hold	VERB
ejde-376	389	34	that	that	SCONJ
ejde-376	389	35	d(x	d(x	NOUN
ejde-376	389	36	,	,	PUNCT
ejde-376	389	37	y	y	NOUN
ejde-376	389	38	)	)	PUNCT
ejde-376	389	39	=	=	PUNCT
ejde-376	390	1	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-376	390	2	y‖.	y‖.	NUM
ejde-376	390	3	we	we	PRON
ejde-376	390	4	present	present	VERB
ejde-376	390	5	also	also	ADV
ejde-376	390	6	a	a	DET
ejde-376	390	7	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	390	8	of	of	ADP
ejde-376	390	9	all	all	DET
ejde-376	390	10	such	such	ADJ
ejde-376	390	11	metrics	metric	NOUN
ejde-376	390	12	on	on	ADP
ejde-376	390	13	rn	rn	NOUN
ejde-376	390	14	using	use	VERB
ejde-376	390	15	the	the	DET
ejde-376	390	16	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-376	390	17	functional	functional	ADJ
ejde-376	390	18	,	,	PUNCT
ejde-376	390	19	see	see	VERB
ejde-376	390	20	[	[	X
ejde-376	390	21	26	26	NUM
ejde-376	390	22	]	]	PUNCT
ejde-376	390	23	.	.	PUNCT
ejde-376	391	1	recall	recall	NOUN
ejde-376	391	2	,	,	PUNCT
ejde-376	391	3	that	that	SCONJ
ejde-376	391	4	a	a	DET
ejde-376	391	5	set	set	NOUN
ejde-376	391	6	k	k	PROPN
ejde-376	391	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	391	8	rn	rn	PROPN
ejde-376	391	9	is	be	AUX
ejde-376	391	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-376	391	11	if	if	SCONJ
ejde-376	391	12	−y	−y	VERB
ejde-376	391	13	∈	∈	PROPN
ejde-376	391	14	k	k	PROPN
ejde-376	391	15	for	for	ADP
ejde-376	391	16	every	every	DET
ejde-376	391	17	y	y	PROPN
ejde-376	391	18	∈	∈	PROPN
ejde-376	391	19	k.	k.	PROPN
ejde-376	391	20	for	for	ADP
ejde-376	391	21	any	any	DET
ejde-376	391	22	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-376	391	23	convex	convex	NOUN
ejde-376	391	24	set	set	NOUN
ejde-376	391	25	k	k	PROPN
ejde-376	391	26	we	we	PRON
ejde-376	391	27	consider	consider	VERB
ejde-376	391	28	the	the	DET
ejde-376	391	29	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-376	391	30	functional	functional	ADJ
ejde-376	391	31	.	.	PUNCT
ejde-376	392	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	392	2	3.6	3.6	NUM
ejde-376	392	3	(	(	PUNCT
ejde-376	392	4	[	[	X
ejde-376	392	5	26	26	NUM
ejde-376	392	6	,	,	PUNCT
ejde-376	392	7	p.54	p.54	X
ejde-376	392	8	]	]	PUNCT
ejde-376	392	9	)	)	PUNCT
ejde-376	392	10	.	.	PUNCT
ejde-376	392	11	suppose	suppose	VERB
ejde-376	392	12	that	that	SCONJ
ejde-376	392	13	k	k	PROPN
ejde-376	392	14	is	be	AUX
ejde-376	392	15	a	a	DET
ejde-376	392	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-376	392	17	convex	convex	NOUN
ejde-376	392	18	bounded	bound	VERB
ejde-376	392	19	subset	subset	NOUN
ejde-376	392	20	of	of	ADP
ejde-376	392	21	rn	rn	PROPN
ejde-376	392	22	,	,	PUNCT
ejde-376	392	23	containing	contain	VERB
ejde-376	392	24	the	the	DET
ejde-376	392	25	origin	origin	NOUN
ejde-376	392	26	as	as	ADP
ejde-376	392	27	an	an	DET
ejde-376	392	28	interior	interior	ADJ
ejde-376	392	29	point	point	NOUN
ejde-376	392	30	.	.	PUNCT
ejde-376	393	1	then	then	ADV
ejde-376	393	2	,	,	PUNCT
ejde-376	393	3	its	its	PRON
ejde-376	393	4	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-376	393	5	functional	functional	ADJ
ejde-376	393	6	nk	nk	PROPN
ejde-376	393	7	defines	define	VERB
ejde-376	393	8	a	a	DET
ejde-376	393	9	norm	norm	NOUN
ejde-376	393	10	on	on	ADP
ejde-376	393	11	rn	rn	PROPN
ejde-376	393	12	.	.	PUNCT
ejde-376	394	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	394	2	,	,	PUNCT
ejde-376	394	3	if	if	SCONJ
ejde-376	394	4	‖	‖	PROPN
ejde-376	394	5	·	·	PUNCT
ejde-376	394	6	‖	‖	PROPN
ejde-376	394	7	is	be	AUX
ejde-376	394	8	a	a	DET
ejde-376	394	9	norm	norm	NOUN
ejde-376	394	10	on	on	ADP
ejde-376	394	11	rn	rn	PROPN
ejde-376	394	12	,	,	PUNCT
ejde-376	394	13	then	then	ADV
ejde-376	394	14	the	the	DET
ejde-376	394	15	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-376	394	16	functional	functional	ADJ
ejde-376	394	17	nk	nk	PROPN
ejde-376	394	18	,	,	PUNCT
ejde-376	394	19	where	where	SCONJ
ejde-376	394	20	k	k	PROPN
ejde-376	394	21	is	be	AUX
ejde-376	394	22	a	a	DET
ejde-376	394	23	unit	unit	NOUN
ejde-376	394	24	ball	ball	NOUN
ejde-376	394	25	with	with	ADP
ejde-376	394	26	respect	respect	NOUN
ejde-376	394	27	to	to	ADP
ejde-376	394	28	‖	‖	PROPN
ejde-376	394	29	·	·	PUNCT
ejde-376	394	30	‖	‖	PROPN
ejde-376	394	31	,	,	PUNCT
ejde-376	394	32	is	be	AUX
ejde-376	394	33	equal	equal	ADJ
ejde-376	394	34	to	to	ADP
ejde-376	394	35	that	that	DET
ejde-376	394	36	norm	norm	NOUN
ejde-376	394	37	.	.	PUNCT
ejde-376	395	1	example	example	NOUN
ejde-376	395	2	3.7	3.7	NUM
ejde-376	395	3	.	.	PUNCT
ejde-376	396	1	among	among	ADP
ejde-376	396	2	many	many	ADJ
ejde-376	396	3	examples	example	NOUN
ejde-376	396	4	of	of	ADP
ejde-376	396	5	norm	norm	NOUN
ejde-376	396	6	induced	induce	VERB
ejde-376	396	7	metrics	metric	NOUN
ejde-376	396	8	on	on	ADP
ejde-376	396	9	rn	rn	PROPN
ejde-376	396	10	are	be	AUX
ejde-376	396	11	lp	lp	ADJ
ejde-376	396	12	distances	distance	NOUN
ejde-376	396	13	for	for	ADP
ejde-376	396	14	1	1	NUM
ejde-376	396	15	≤	≤	NOUN
ejde-376	396	16	p	p	PROPN
ejde-376	396	17	≤	≤	NOUN
ejde-376	396	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-376	396	19	moreover	moreover	ADV
ejde-376	396	20	,	,	PUNCT
ejde-376	396	21	let	let	VERB
ejde-376	396	22	us	we	PRON
ejde-376	396	23	fix	fix	VERB
ejde-376	396	24	numbers	number	NOUN
ejde-376	396	25	ai	ai	VERB
ejde-376	396	26	>	>	X
ejde-376	396	27	0	0	PUNCT
ejde-376	397	1	for	for	ADP
ejde-376	397	2	i	i	PRON
ejde-376	397	3	=	=	NOUN
ejde-376	397	4	1	1	NUM
ejde-376	397	5	,	,	PUNCT
ejde-376	397	6	.	.	PUNCT
ejde-376	397	7	.	.	PUNCT
ejde-376	397	8	.	.	PUNCT
ejde-376	398	1	,	,	PUNCT
ejde-376	398	2	n	n	CCONJ
ejde-376	398	3	,	,	PUNCT
ejde-376	398	4	set	set	VERB
ejde-376	398	5	a	a	PRON
ejde-376	398	6	:	:	PUNCT
ejde-376	398	7	=	=	SYM
ejde-376	398	8	(	(	PUNCT
ejde-376	398	9	a1	a1	PROPN
ejde-376	398	10	,	,	PUNCT
ejde-376	398	11	.	.	PUNCT
ejde-376	398	12	.	.	PUNCT
ejde-376	399	1	.	.	PUNCT
ejde-376	400	1	,	,	PUNCT
ejde-376	400	2	an	an	X
ejde-376	400	3	)	)	PUNCT
ejde-376	400	4	and	and	CCONJ
ejde-376	400	5	1	1	NUM
ejde-376	400	6	≤	≤	NOUN
ejde-376	401	1	p	p	DET
ejde-376	401	2	<	<	X
ejde-376	401	3	∞	∞	NOUN
ejde-376	401	4	and	and	CCONJ
ejde-376	401	5	define	define	VERB
ejde-376	401	6	‖x‖ap	‖x‖ap	NOUN
ejde-376	401	7	:	:	PUNCT
ejde-376	401	8	=	=	SYM
ejde-376	401	9	(	(	PUNCT
ejde-376	401	10	n∑	n∑	INTJ
ejde-376	401	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-376	401	12	(	(	PUNCT
ejde-376	401	13	|xi|	|xi|	PROPN
ejde-376	401	14	ai	ai	NOUN
ejde-376	401	15	)	)	PUNCT
ejde-376	401	16	p)1	p)1	NOUN
ejde-376	401	17	/	/	SYM
ejde-376	401	18	p	p	NOUN
ejde-376	401	19	.	.	PUNCT
ejde-376	402	1	in	in	ADP
ejde-376	402	2	case	case	NOUN
ejde-376	402	3	p	p	X
ejde-376	402	4	=	=	SYM
ejde-376	402	5	2	2	NUM
ejde-376	402	6	all	all	DET
ejde-376	402	7	balls	ball	NOUN
ejde-376	402	8	with	with	ADP
ejde-376	402	9	respect	respect	NOUN
ejde-376	402	10	to	to	ADP
ejde-376	402	11	‖·‖ap	‖·‖ap	NOUN
ejde-376	402	12	are	be	AUX
ejde-376	402	13	ellipsoids	ellipsoid	NOUN
ejde-376	402	14	with	with	ADP
ejde-376	402	15	the	the	DET
ejde-376	402	16	length	length	NOUN
ejde-376	402	17	of	of	ADP
ejde-376	402	18	semi	semi	NOUN
ejde-376	402	19	-	-	NOUN
ejde-376	402	20	axes	axis	NOUN
ejde-376	402	21	equal	equal	ADJ
ejde-376	402	22	to	to	PART
ejde-376	402	23	ai	ai	VERB
ejde-376	402	24	in	in	ADP
ejde-376	402	25	xi	xi	PROPN
ejde-376	402	26	’s	’s	PART
ejde-376	402	27	axes	axis	NOUN
ejde-376	402	28	direction	direction	NOUN
ejde-376	402	29	respectively	respectively	ADV
ejde-376	402	30	.	.	PUNCT
ejde-376	403	1	let	let	VERB
ejde-376	403	2	us	we	PRON
ejde-376	403	3	observe	observe	VERB
ejde-376	403	4	that	that	SCONJ
ejde-376	403	5	by	by	ADP
ejde-376	403	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	403	7	3.6	3.6	NUM
ejde-376	403	8	there	there	PRON
ejde-376	403	9	is	be	VERB
ejde-376	403	10	the	the	DET
ejde-376	403	11	injective	injective	ADJ
ejde-376	403	12	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-376	403	13	between	between	ADP
ejde-376	403	14	norms	norm	NOUN
ejde-376	403	15	on	on	ADP
ejde-376	403	16	rn	rn	PROPN
ejde-376	403	17	and	and	CCONJ
ejde-376	403	18	a	a	DET
ejde-376	403	19	class	class	NOUN
ejde-376	403	20	of	of	ADP
ejde-376	403	21	all	all	DET
ejde-376	403	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-376	403	23	convex	convex	NOUN
ejde-376	403	24	open	open	ADJ
ejde-376	403	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-376	403	26	subsets	subset	NOUN
ejde-376	403	27	k	k	PROPN
ejde-376	403	28	of	of	ADP
ejde-376	403	29	rn	rn	PROPN
ejde-376	403	30	.	.	PROPN
ejde-376	404	1	more	more	ADV
ejde-376	404	2	specifically	specifically	ADV
ejde-376	404	3	,	,	PUNCT
ejde-376	404	4	every	every	DET
ejde-376	404	5	k	k	PROPN
ejde-376	404	6	defines	define	VERB
ejde-376	404	7	a	a	DET
ejde-376	404	8	norm	norm	NOUN
ejde-376	404	9	on	on	ADP
ejde-376	404	10	rn	rn	PROPN
ejde-376	404	11	through	through	ADP
ejde-376	404	12	the	the	DET
ejde-376	404	13	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-376	404	14	functional	functional	ADJ
ejde-376	404	15	and	and	CCONJ
ejde-376	404	16	vice	vice	ADV
ejde-376	404	17	versa	versa	ADV
ejde-376	404	18	,	,	PUNCT
ejde-376	404	19	given	give	VERB
ejde-376	404	20	a	a	DET
ejde-376	404	21	norm	norm	NOUN
ejde-376	404	22	on	on	ADP
ejde-376	404	23	rn	rn	PROPN
ejde-376	404	24	the	the	DET
ejde-376	404	25	unit	unit	NOUN
ejde-376	404	26	ball	ball	NOUN
ejde-376	404	27	b(0	b(0	PROPN
ejde-376	404	28	,	,	PUNCT
ejde-376	404	29	1	1	NUM
ejde-376	404	30	)	)	PUNCT
ejde-376	404	31	is	be	AUX
ejde-376	404	32	a	a	DET
ejde-376	404	33	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-376	404	34	convex	convex	NOUN
ejde-376	404	35	open	open	ADJ
ejde-376	404	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-376	404	37	set	set	NOUN
ejde-376	404	38	,	,	PUNCT
ejde-376	404	39	therefore	therefore	ADV
ejde-376	404	40	provides	provide	VERB
ejde-376	404	41	an	an	DET
ejde-376	404	42	example	example	NOUN
ejde-376	404	43	of	of	ADP
ejde-376	404	44	k.	k.	PROPN
ejde-376	404	45	this	this	PRON
ejde-376	404	46	can	can	AUX
ejde-376	404	47	be	be	AUX
ejde-376	404	48	expressed	express	VERB
ejde-376	404	49	in	in	ADP
ejde-376	404	50	one	one	NUM
ejde-376	404	51	more	more	ADJ
ejde-376	404	52	way	way	NOUN
ejde-376	404	53	,	,	PUNCT
ejde-376	404	54	namely	namely	ADV
ejde-376	404	55	that	that	SCONJ
ejde-376	404	56	all	all	DET
ejde-376	404	57	norms	norm	NOUN
ejde-376	404	58	can	can	AUX
ejde-376	404	59	be	be	AUX
ejde-376	404	60	distinguished	distinguish	VERB
ejde-376	404	61	by	by	ADP
ejde-376	404	62	their	their	PRON
ejde-376	404	63	unit	unit	NOUN
ejde-376	404	64	balls	ball	NOUN
ejde-376	404	65	,	,	PUNCT
ejde-376	404	66	so	so	ADV
ejde-376	404	67	to	to	PART
ejde-376	404	68	construct	construct	VERB
ejde-376	404	69	a	a	DET
ejde-376	404	70	norm	norm	NOUN
ejde-376	404	71	we	we	PRON
ejde-376	404	72	only	only	ADV
ejde-376	404	73	need	need	VERB
ejde-376	404	74	to	to	PART
ejde-376	404	75	say	say	VERB
ejde-376	404	76	what	what	PRON
ejde-376	404	77	is	be	AUX
ejde-376	404	78	its	its	PRON
ejde-376	404	79	unit	unit	NOUN
ejde-376	404	80	ball	ball	NOUN
ejde-376	404	81	.	.	PUNCT
ejde-376	405	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	405	2	,	,	PUNCT
ejde-376	405	3	further	further	ADJ
ejde-376	405	4	examples	example	NOUN
ejde-376	405	5	of	of	ADP
ejde-376	405	6	norms	norm	NOUN
ejde-376	405	7	can	can	AUX
ejde-376	405	8	be	be	AUX
ejde-376	405	9	constructed	construct	VERB
ejde-376	405	10	for	for	ADP
ejde-376	405	11	any	any	DET
ejde-376	405	12	n	n	ADV
ejde-376	405	13	-	-	PUNCT
ejde-376	405	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-376	405	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-376	405	16	convex	convex	NOUN
ejde-376	405	17	polyhedron	polyhedron	NOUN
ejde-376	405	18	k.	k.	PROPN
ejde-376	405	19	all	all	DET
ejde-376	405	20	balls	ball	NOUN
ejde-376	405	21	with	with	ADP
ejde-376	405	22	respect	respect	NOUN
ejde-376	405	23	to	to	ADP
ejde-376	405	24	nk	nk	PROPN
ejde-376	405	25	will	will	AUX
ejde-376	405	26	be	be	AUX
ejde-376	405	27	translated	translate	VERB
ejde-376	405	28	and	and	CCONJ
ejde-376	405	29	dilated	dilate	VERB
ejde-376	405	30	copies	copy	NOUN
ejde-376	405	31	of	of	ADP
ejde-376	405	32	k.	k.	PROPN
ejde-376	405	33	the	the	DET
ejde-376	405	34	formula	formula	NOUN
ejde-376	405	35	(	(	PUNCT
ejde-376	405	36	3.6	3.6	NUM
ejde-376	405	37	)	)	PUNCT
ejde-376	405	38	is	be	AUX
ejde-376	405	39	true	true	ADJ
ejde-376	405	40	only	only	ADV
ejde-376	405	41	if	if	SCONJ
ejde-376	405	42	the	the	DET
ejde-376	405	43	measure	measure	NOUN
ejde-376	405	44	of	of	ADP
ejde-376	405	45	a	a	DET
ejde-376	405	46	ball	ball	NOUN
ejde-376	405	47	scales	scale	NOUN
ejde-376	405	48	with	with	ADP
ejde-376	405	49	the	the	DET
ejde-376	405	50	power	power	NOUN
ejde-376	405	51	n	n	PROPN
ejde-376	405	52	of	of	ADP
ejde-376	405	53	its	its	PRON
ejde-376	405	54	radius	radius	NOUN
ejde-376	405	55	,	,	PUNCT
ejde-376	405	56	the	the	DET
ejde-376	405	57	same	same	ADJ
ejde-376	405	58	which	which	PRON
ejde-376	405	59	appears	appear	VERB
ejde-376	405	60	in	in	ADP
ejde-376	405	61	the	the	DET
ejde-376	405	62	jacobian	jacobian	NOUN
ejde-376	405	63	from	from	ADP
ejde-376	405	64	the	the	DET
ejde-376	405	65	change	change	NOUN
ejde-376	405	66	of	of	ADP
ejde-376	405	67	variables	variable	NOUN
ejde-376	405	68	formula	formula	NOUN
ejde-376	405	69	.	.	PUNCT
ejde-376	406	1	this	this	PRON
ejde-376	406	2	is	be	AUX
ejde-376	406	3	true	true	ADJ
ejde-376	406	4	only	only	ADV
ejde-376	406	5	for	for	ADP
ejde-376	406	6	measures	measure	NOUN
ejde-376	406	7	which	which	PRON
ejde-376	406	8	are	be	AUX
ejde-376	406	9	constant	constant	ADJ
ejde-376	406	10	multiples	multiple	NOUN
ejde-376	406	11	of	of	ADP
ejde-376	406	12	the	the	DET
ejde-376	406	13	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	406	14	measure	measure	NOUN
ejde-376	406	15	.	.	PUNCT
ejde-376	407	1	note	note	VERB
ejde-376	407	2	that	that	SCONJ
ejde-376	407	3	(	(	PUNCT
ejde-376	407	4	3.5	3.5	NUM
ejde-376	407	5	)	)	PUNCT
ejde-376	407	6	does	do	AUX
ejde-376	407	7	not	not	PART
ejde-376	407	8	coincide	coincide	VERB
ejde-376	407	9	,	,	PUNCT
ejde-376	407	10	in	in	ADP
ejde-376	407	11	general	general	ADJ
ejde-376	407	12	,	,	PUNCT
ejde-376	407	13	with	with	ADP
ejde-376	407	14	the	the	DET
ejde-376	407	15	mean	mean	ADJ
ejde-376	407	16	value	value	NOUN
ejde-376	407	17	property	property	NOUN
ejde-376	407	18	presented	present	VERB
ejde-376	407	19	in	in	ADP
ejde-376	407	20	our	our	PRON
ejde-376	407	21	work	work	NOUN
ejde-376	407	22	,	,	PUNCT
ejde-376	407	23	since	since	SCONJ
ejde-376	407	24	the	the	DET
ejde-376	407	25	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	407	26	’s	’s	PART
ejde-376	407	27	mean	mean	ADJ
ejde-376	407	28	value	value	NOUN
ejde-376	407	29	is	be	AUX
ejde-376	407	30	calculated	calculate	VERB
ejde-376	407	31	always	always	ADV
ejde-376	407	32	with	with	ADP
ejde-376	407	33	respect	respect	NOUN
ejde-376	407	34	to	to	ADP
ejde-376	407	35	the	the	DET
ejde-376	407	36	same	same	ADJ
ejde-376	407	37	fixed	fix	VERB
ejde-376	407	38	reference	reference	NOUN
ejde-376	407	39	set	set	VERB
ejde-376	407	40	k	k	PROPN
ejde-376	407	41	and	and	CCONJ
ejde-376	407	42	measure	measure	VERB
ejde-376	407	43	µ	µ	PRON
ejde-376	407	44	,	,	PUNCT
ejde-376	407	45	whose	whose	DET
ejde-376	407	46	support	support	NOUN
ejde-376	407	47	is	be	AUX
ejde-376	407	48	being	be	AUX
ejde-376	407	49	shifted	shift	VERB
ejde-376	407	50	and	and	CCONJ
ejde-376	407	51	scaled	scale	VERB
ejde-376	407	52	over	over	ADP
ejde-376	407	53	ω	ω	PROPN
ejde-376	407	54	.	.	PUNCT
ejde-376	408	1	whereas	whereas	SCONJ
ejde-376	408	2	,	,	PUNCT
ejde-376	408	3	in	in	ADP
ejde-376	408	4	definition	definition	NOUN
ejde-376	408	5	1.1	1.1	NUM
ejde-376	408	6	the	the	DET
ejde-376	408	7	measure	measure	NOUN
ejde-376	408	8	is	be	AUX
ejde-376	408	9	defined	define	VERB
ejde-376	408	10	on	on	ADP
ejde-376	408	11	the	the	DET
ejde-376	408	12	whole	whole	ADJ
ejde-376	408	13	space	space	NOUN
ejde-376	408	14	,	,	PUNCT
ejde-376	408	15	and	and	CCONJ
ejde-376	408	16	as	as	ADP
ejde-376	408	17	x	x	NOUN
ejde-376	408	18	and	and	CCONJ
ejde-376	408	19	r	r	NOUN
ejde-376	408	20	vary	vary	NOUN
ejde-376	408	21	,	,	PUNCT
ejde-376	408	22	the	the	DET
ejde-376	408	23	mean	mean	ADJ
ejde-376	408	24	value	value	NOUN
ejde-376	408	25	is	be	AUX
ejde-376	408	26	calculated	calculate	VERB
ejde-376	408	27	with	with	ADP
ejde-376	408	28	respect	respect	NOUN
ejde-376	408	29	to	to	ADP
ejde-376	408	30	different	different	ADJ
ejde-376	408	31	weighted	weight	VERB
ejde-376	408	32	measures	measure	NOUN
ejde-376	408	33	.	.	PUNCT
ejde-376	409	1	indeed	indeed	ADV
ejde-376	409	2	,	,	PUNCT
ejde-376	409	3	from	from	ADP
ejde-376	409	4	the	the	DET
ejde-376	409	5	point	point	NOUN
ejde-376	409	6	of	of	ADP
ejde-376	409	7	view	view	NOUN
ejde-376	409	8	of	of	ADP
ejde-376	409	9	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	409	10	,	,	PUNCT
ejde-376	409	11	the	the	DET
ejde-376	409	12	condition	condition	NOUN
ejde-376	409	13	from	from	ADP
ejde-376	409	14	definition	definition	NOUN
ejde-376	409	15	1.1	1.1	NUM
ejde-376	409	16	reads	read	VERB
ejde-376	409	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	409	18	)	)	PUNCT
ejde-376	409	19	=	=	SYM
ejde-376	410	1	∫	∫	PROPN
ejde-376	410	2	x	x	SYM
ejde-376	410	3	u(y	u(y	ADJ
ejde-376	410	4	)	)	PUNCT
ejde-376	410	5	dµ|b(x	dµ|b(x	NOUN
ejde-376	410	6	,	,	PUNCT
ejde-376	410	7	r	r	NOUN
ejde-376	410	8	)	)	PUNCT
ejde-376	410	9	µ(b(x	µ(b(x	NOUN
ejde-376	410	10	,	,	PUNCT
ejde-376	410	11	r	r	NOUN
ejde-376	410	12	)	)	PUNCT
ejde-376	410	13	)	)	PUNCT
ejde-376	410	14	.	.	PUNCT
ejde-376	411	1	this	this	DET
ejde-376	411	2	mean	mean	ADJ
ejde-376	411	3	value	value	NOUN
ejde-376	411	4	property	property	NOUN
ejde-376	411	5	can	can	AUX
ejde-376	411	6	not	not	PART
ejde-376	411	7	be	be	AUX
ejde-376	411	8	written	write	VERB
ejde-376	411	9	as	as	ADP
ejde-376	411	10	an	an	DET
ejde-376	411	11	integral	integral	ADJ
ejde-376	411	12	with	with	ADP
ejde-376	411	13	respect	respect	NOUN
ejde-376	411	14	to	to	ADP
ejde-376	411	15	one	one	NUM
ejde-376	411	16	fixed	fix	VERB
ejde-376	411	17	measure	measure	NOUN
ejde-376	411	18	for	for	ADP
ejde-376	411	19	different	different	ADJ
ejde-376	411	20	pairs	pair	NOUN
ejde-376	411	21	of	of	ADP
ejde-376	411	22	x	x	X
ejde-376	411	23	and	and	CCONJ
ejde-376	411	24	r	r	NOUN
ejde-376	411	25	,	,	PUNCT
ejde-376	411	26	even	even	ADV
ejde-376	411	27	when	when	SCONJ
ejde-376	411	28	(	(	PUNCT
ejde-376	411	29	3.6	3.6	NUM
ejde-376	411	30	)	)	PUNCT
ejde-376	411	31	holds	hold	VERB
ejde-376	411	32	.	.	PUNCT
ejde-376	412	1	14	14	NUM
ejde-376	412	2	a.	a.	NOUN
ejde-376	412	3	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	412	4	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	412	5	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	412	6	discovered	discover	VERB
ejde-376	412	7	that	that	SCONJ
ejde-376	412	8	functions	function	NOUN
ejde-376	412	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-376	412	10	(	(	PUNCT
ejde-376	412	11	3.5	3.5	NUM
ejde-376	412	12	)	)	PUNCT
ejde-376	412	13	are	be	AUX
ejde-376	412	14	solutions	solution	NOUN
ejde-376	412	15	to	to	ADP
ejde-376	412	16	a	a	DET
ejde-376	412	17	second	second	ADJ
ejde-376	412	18	order	order	NOUN
ejde-376	412	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-376	412	20	equation	equation	NOUN
ejde-376	412	21	,	,	PUNCT
ejde-376	412	22	see	see	VERB
ejde-376	412	23	[	[	X
ejde-376	412	24	15	15	NUM
ejde-376	412	25	]	]	PUNCT
ejde-376	412	26	.	.	PUNCT
ejde-376	413	1	however	however	ADV
ejde-376	413	2	,	,	PUNCT
ejde-376	413	3	from	from	ADP
ejde-376	413	4	the	the	DET
ejde-376	413	5	point	point	NOUN
ejde-376	413	6	of	of	ADP
ejde-376	413	7	view	view	NOUN
ejde-376	413	8	of	of	ADP
ejde-376	413	9	our	our	PRON
ejde-376	413	10	discussion	discussion	NOUN
ejde-376	413	11	,	,	PUNCT
ejde-376	413	12	more	more	ADV
ejde-376	413	13	relevant	relevant	ADJ
ejde-376	413	14	is	be	AUX
ejde-376	413	15	the	the	DET
ejde-376	413	16	following	follow	VERB
ejde-376	413	17	later	later	ADJ
ejde-376	413	18	result	result	NOUN
ejde-376	413	19	.	.	PUNCT
ejde-376	414	1	theorem	theorem	VERB
ejde-376	414	2	3.8	3.8	NUM
ejde-376	414	3	(	(	PUNCT
ejde-376	414	4	friedman	friedman	PROPN
ejde-376	414	5	-	-	PUNCT
ejde-376	414	6	littman	littman	PROPN
ejde-376	415	1	[	[	X
ejde-376	415	2	18	18	NUM
ejde-376	415	3	,	,	PUNCT
ejde-376	415	4	theorem	theorem	VERB
ejde-376	415	5	1	1	NUM
ejde-376	415	6	]	]	PUNCT
ejde-376	415	7	)	)	PUNCT
ejde-376	415	8	.	.	PUNCT
ejde-376	416	1	suppose	suppose	VERB
ejde-376	416	2	that	that	SCONJ
ejde-376	416	3	u	u	PROPN
ejde-376	416	4	has	have	VERB
ejde-376	416	5	property	property	NOUN
ejde-376	416	6	(	(	PUNCT
ejde-376	416	7	3.5	3.5	NUM
ejde-376	416	8	)	)	PUNCT
ejde-376	416	9	in	in	ADP
ejde-376	416	10	ω	ω	PROPN
ejde-376	416	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	416	12	rn	rn	PROPN
ejde-376	416	13	.	.	PROPN
ejde-376	416	14	then	then	ADV
ejde-376	416	15	u	u	NOUN
ejde-376	416	16	is	be	AUX
ejde-376	416	17	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	416	18	in	in	ADP
ejde-376	416	19	ω	ω	NUM
ejde-376	416	20	and	and	CCONJ
ejde-376	416	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-376	416	22	the	the	DET
ejde-376	416	23	following	follow	VERB
ejde-376	416	24	system	system	NOUN
ejde-376	416	25	of	of	ADP
ejde-376	416	26	partial	partial	ADJ
ejde-376	416	27	differential	differential	NOUN
ejde-376	416	28	equations∑	equations∑	PROPN
ejde-376	416	29	|α|=j	|α|=j	PROPN
ejde-376	416	30	aαd	aαd	NOUN
ejde-376	416	31	αu	αu	NOUN
ejde-376	416	32	=	=	SYM
ejde-376	416	33	0	0	NUM
ejde-376	416	34	for	for	ADP
ejde-376	416	35	j	j	PROPN
ejde-376	416	36	=	=	SYM
ejde-376	416	37	1	1	NUM
ejde-376	416	38	,	,	PUNCT
ejde-376	416	39	2	2	NUM
ejde-376	416	40	,	,	PUNCT
ejde-376	416	41	.	.	PUNCT
ejde-376	416	42	.	.	PUNCT
ejde-376	416	43	.	.	PUNCT
ejde-376	417	1	(	(	PUNCT
ejde-376	417	2	3.7	3.7	NUM
ejde-376	417	3	)	)	PUNCT
ejde-376	417	4	the	the	DET
ejde-376	417	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	417	6	are	be	AUX
ejde-376	417	7	aα	aα	NOUN
ejde-376	417	8	:	:	PUNCT
ejde-376	417	9	=	=	SYM
ejde-376	417	10	(	(	PUNCT
ejde-376	417	11	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	417	12	α	α	NOUN
ejde-376	417	13	)	)	PUNCT
ejde-376	418	1	∫	∫	PROPN
ejde-376	419	1	k	k	PROPN
ejde-376	419	2	xαdµ(x	xαdµ(x	PROPN
ejde-376	419	3	)	)	PUNCT
ejde-376	419	4	and	and	CCONJ
ejde-376	419	5	are	be	AUX
ejde-376	419	6	moments	moment	NOUN
ejde-376	419	7	of	of	ADP
ejde-376	419	8	measure	measure	NOUN
ejde-376	419	9	µ.	µ.	NOUN
ejde-376	419	10	moreover	moreover	ADV
ejde-376	419	11	,	,	PUNCT
ejde-376	419	12	any	any	DET
ejde-376	419	13	function	function	NOUN
ejde-376	419	14	u	u	PROPN
ejde-376	419	15	∈	∈	PROPN
ejde-376	419	16	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-376	419	17	)	)	PUNCT
ejde-376	419	18	solving	solve	VERB
ejde-376	419	19	system	system	NOUN
ejde-376	419	20	(	(	PUNCT
ejde-376	419	21	3.7	3.7	NUM
ejde-376	419	22	)	)	PUNCT
ejde-376	419	23	is	be	AUX
ejde-376	419	24	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	419	25	and	and	CCONJ
ejde-376	419	26	has	have	VERB
ejde-376	419	27	property	property	NOUN
ejde-376	419	28	(	(	PUNCT
ejde-376	419	29	3.5	3.5	NUM
ejde-376	419	30	)	)	PUNCT
ejde-376	419	31	.	.	PUNCT
ejde-376	420	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	420	2	gives	give	VERB
ejde-376	420	3	full	full	ADJ
ejde-376	420	4	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	420	5	of	of	ADP
ejde-376	420	6	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	420	7	,	,	PUNCT
ejde-376	420	8	d	d	NOUN
ejde-376	420	9	)	)	PUNCT
ejde-376	420	10	for	for	ADP
ejde-376	420	11	d	d	PROPN
ejde-376	420	12	being	be	AUX
ejde-376	420	13	induced	induce	VERB
ejde-376	420	14	by	by	ADP
ejde-376	420	15	a	a	DET
ejde-376	420	16	norm	norm	NOUN
ejde-376	420	17	.	.	PUNCT
ejde-376	421	1	[	[	X
ejde-376	421	2	15	15	NUM
ejde-376	421	3	,	,	PUNCT
ejde-376	421	4	theorem	theorem	VERB
ejde-376	421	5	3.1	3.1	NUM
ejde-376	421	6	]	]	PUNCT
ejde-376	421	7	states	state	NOUN
ejde-376	421	8	that	that	SCONJ
ejde-376	421	9	all	all	DET
ejde-376	421	10	functions	function	NOUN
ejde-376	421	11	having	have	VERB
ejde-376	421	12	property	property	NOUN
ejde-376	421	13	(	(	PUNCT
ejde-376	421	14	3.5	3.5	NUM
ejde-376	421	15	)	)	PUNCT
ejde-376	421	16	are	be	AUX
ejde-376	421	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	421	18	with	with	ADP
ejde-376	421	19	respect	respect	NOUN
ejde-376	421	20	to	to	ADP
ejde-376	421	21	variables	variable	NOUN
ejde-376	421	22	obtained	obtain	VERB
ejde-376	421	23	from	from	ADP
ejde-376	421	24	x	x	PUNCT
ejde-376	421	25	by	by	ADP
ejde-376	421	26	using	use	VERB
ejde-376	421	27	an	an	DET
ejde-376	421	28	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-376	421	29	transformation	transformation	NOUN
ejde-376	421	30	and	and	CCONJ
ejde-376	421	31	dilations	dilation	NOUN
ejde-376	421	32	along	along	ADP
ejde-376	421	33	the	the	DET
ejde-376	421	34	axes	axis	NOUN
ejde-376	421	35	of	of	ADP
ejde-376	421	36	the	the	DET
ejde-376	421	37	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-376	421	38	system	system	NOUN
ejde-376	421	39	.	.	PUNCT
ejde-376	422	1	on	on	ADP
ejde-376	422	2	the	the	DET
ejde-376	422	3	other	other	ADJ
ejde-376	422	4	hand	hand	NOUN
ejde-376	422	5	the	the	DET
ejde-376	422	6	proof	proof	NOUN
ejde-376	422	7	of	of	ADP
ejde-376	422	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	422	9	3.8	3.8	NUM
ejde-376	422	10	shows	show	VERB
ejde-376	422	11	that	that	SCONJ
ejde-376	422	12	the	the	DET
ejde-376	422	13	equation	equation	NOUN
ejde-376	422	14	in	in	ADP
ejde-376	422	15	system	system	NOUN
ejde-376	422	16	(	(	PUNCT
ejde-376	422	17	3.7	3.7	NUM
ejde-376	422	18	)	)	PUNCT
ejde-376	422	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-376	422	20	to	to	ADP
ejde-376	422	21	j	j	NOUN
ejde-376	422	22	=	=	SYM
ejde-376	422	23	2	2	NUM
ejde-376	422	24	is	be	AUX
ejde-376	422	25	always	always	ADV
ejde-376	422	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-376	422	27	with	with	ADP
ejde-376	422	28	constant	constant	ADJ
ejde-376	422	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	422	30	from	from	ADP
ejde-376	422	31	which	which	PRON
ejde-376	422	32	the	the	DET
ejde-376	422	33	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-376	422	34	follows	follow	VERB
ejde-376	422	35	.	.	PUNCT
ejde-376	423	1	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	423	2	as	as	ADV
ejde-376	423	3	well	well	ADV
ejde-376	423	4	as	as	ADP
ejde-376	423	5	friedman	friedman	PROPN
ejde-376	423	6	and	and	CCONJ
ejde-376	423	7	littman	littman	PROPN
ejde-376	423	8	described	describe	VERB
ejde-376	423	9	in	in	ADP
ejde-376	423	10	their	their	PRON
ejde-376	423	11	works	work	NOUN
ejde-376	423	12	the	the	DET
ejde-376	423	13	space	space	NOUN
ejde-376	423	14	of	of	ADP
ejde-376	423	15	functions	function	NOUN
ejde-376	423	16	possessing	possess	VERB
ejde-376	423	17	property	property	NOUN
ejde-376	423	18	(	(	PUNCT
ejde-376	423	19	3.5	3.5	NUM
ejde-376	423	20	)	)	PUNCT
ejde-376	423	21	.	.	PUNCT
ejde-376	424	1	we	we	PRON
ejde-376	424	2	present	present	VERB
ejde-376	424	3	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-376	424	4	results	result	NOUN
ejde-376	424	5	below	below	ADV
ejde-376	424	6	.	.	PUNCT
ejde-376	425	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	425	2	3.9	3.9	NUM
ejde-376	425	3	(	(	PUNCT
ejde-376	425	4	friedman	friedman	PROPN
ejde-376	425	5	-	-	PUNCT
ejde-376	425	6	littman	littman	PROPN
ejde-376	426	1	[	[	X
ejde-376	426	2	18	18	NUM
ejde-376	426	3	,	,	PUNCT
ejde-376	426	4	theorem	theorem	VERB
ejde-376	426	5	2	2	NUM
ejde-376	426	6	]	]	PUNCT
ejde-376	426	7	)	)	PUNCT
ejde-376	426	8	.	.	PUNCT
ejde-376	427	1	the	the	DET
ejde-376	427	2	space	space	NOUN
ejde-376	427	3	of	of	ADP
ejde-376	427	4	solutions	solution	NOUN
ejde-376	427	5	to	to	ADP
ejde-376	427	6	system	system	NOUN
ejde-376	427	7	(	(	PUNCT
ejde-376	427	8	3.7	3.7	NUM
ejde-376	427	9	)	)	PUNCT
ejde-376	427	10	is	be	AUX
ejde-376	427	11	finitely	finitely	ADV
ejde-376	427	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-376	427	13	if	if	SCONJ
ejde-376	428	1	and	and	CCONJ
ejde-376	428	2	only	only	ADV
ejde-376	428	3	if	if	SCONJ
ejde-376	428	4	the	the	DET
ejde-376	428	5	system	system	NOUN
ejde-376	428	6	of	of	ADP
ejde-376	428	7	algebraic	algebraic	PROPN
ejde-376	428	8	equations∑	equations∑	PROPN
ejde-376	428	9	|α|=j	|α|=j	PROPN
ejde-376	428	10	aαz	aαz	PROPN
ejde-376	428	11	α	α	NOUN
ejde-376	428	12	=	=	SYM
ejde-376	428	13	0	0	NUM
ejde-376	428	14	for	for	ADP
ejde-376	428	15	j	j	PROPN
ejde-376	428	16	=	=	SYM
ejde-376	428	17	1	1	NUM
ejde-376	428	18	,	,	PUNCT
ejde-376	428	19	2	2	NUM
ejde-376	428	20	,	,	PUNCT
ejde-376	428	21	.	.	PUNCT
ejde-376	428	22	.	.	PUNCT
ejde-376	429	1	.	.	PUNCT
ejde-376	430	1	has	have	VERB
ejde-376	430	2	the	the	DET
ejde-376	430	3	unique	unique	ADJ
ejde-376	430	4	solution	solution	NOUN
ejde-376	430	5	z	z	NOUN
ejde-376	430	6	=	=	SYM
ejde-376	430	7	(	(	PUNCT
ejde-376	430	8	z1	z1	PROPN
ejde-376	430	9	,	,	PUNCT
ejde-376	430	10	.	.	PUNCT
ejde-376	430	11	.	.	PUNCT
ejde-376	431	1	.	.	PUNCT
ejde-376	432	1	,	,	PUNCT
ejde-376	432	2	zn	zn	X
ejde-376	432	3	)	)	PUNCT
ejde-376	432	4	=	=	SYM
ejde-376	432	5	0	0	NUM
ejde-376	432	6	,	,	PUNCT
ejde-376	432	7	where	where	SCONJ
ejde-376	432	8	zi	zi	PROPN
ejde-376	432	9	∈	∈	PROPN
ejde-376	432	10	c.	c.	PROPN
ejde-376	432	11	remark	remark	NOUN
ejde-376	432	12	3.10	3.10	NUM
ejde-376	432	13	.	.	PUNCT
ejde-376	433	1	from	from	ADP
ejde-376	433	2	the	the	DET
ejde-376	433	3	proof	proof	NOUN
ejde-376	433	4	of	of	ADP
ejde-376	433	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	433	6	3.9	3.9	NUM
ejde-376	433	7	it	it	PRON
ejde-376	433	8	follows	follow	VERB
ejde-376	433	9	that	that	SCONJ
ejde-376	433	10	if	if	SCONJ
ejde-376	433	11	there	there	PRON
ejde-376	433	12	exists	exist	VERB
ejde-376	433	13	a	a	DET
ejde-376	433	14	nonpolynomial	nonpolynomial	ADJ
ejde-376	433	15	solution	solution	NOUN
ejde-376	433	16	to	to	ADP
ejde-376	433	17	(	(	PUNCT
ejde-376	433	18	3.7	3.7	NUM
ejde-376	433	19	)	)	PUNCT
ejde-376	433	20	,	,	PUNCT
ejde-376	433	21	then	then	ADV
ejde-376	433	22	the	the	DET
ejde-376	433	23	solution	solution	NOUN
ejde-376	433	24	space	space	NOUN
ejde-376	433	25	is	be	AUX
ejde-376	433	26	infinitely	infinitely	ADV
ejde-376	433	27	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-376	433	28	.	.	PUNCT
ejde-376	434	1	if	if	SCONJ
ejde-376	434	2	the	the	DET
ejde-376	434	3	dimension	dimension	NOUN
ejde-376	434	4	is	be	AUX
ejde-376	434	5	finite	finite	ADJ
ejde-376	434	6	,	,	PUNCT
ejde-376	434	7	then	then	ADV
ejde-376	434	8	all	all	DET
ejde-376	434	9	strongly	strongly	ADV
ejde-376	434	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	434	11	functions	function	NOUN
ejde-376	434	12	are	be	AUX
ejde-376	434	13	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-376	434	14	.	.	PUNCT
ejde-376	435	1	a	a	DET
ejde-376	435	2	different	different	ADJ
ejde-376	435	3	approach	approach	NOUN
ejde-376	435	4	to	to	ADP
ejde-376	435	5	the	the	DET
ejde-376	435	6	mean	mean	ADJ
ejde-376	435	7	value	value	NOUN
ejde-376	435	8	property	property	NOUN
ejde-376	435	9	and	and	CCONJ
ejde-376	435	10	its	its	PRON
ejde-376	435	11	consequences	consequence	NOUN
ejde-376	435	12	was	be	AUX
ejde-376	435	13	studied	study	VERB
ejde-376	435	14	by	by	ADP
ejde-376	435	15	bose	bose	NOUN
ejde-376	435	16	,	,	PUNCT
ejde-376	435	17	see	see	VERB
ejde-376	435	18	[	[	X
ejde-376	435	19	5	5	NUM
ejde-376	435	20	,	,	PUNCT
ejde-376	435	21	6	6	NUM
ejde-376	435	22	,	,	PUNCT
ejde-376	435	23	7	7	NUM
ejde-376	435	24	]	]	PUNCT
ejde-376	435	25	.	.	PUNCT
ejde-376	436	1	he	he	PRON
ejde-376	436	2	considered	consider	VERB
ejde-376	436	3	strongly	strongly	ADV
ejde-376	436	4	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	436	5	functions	function	NOUN
ejde-376	436	6	on	on	ADP
ejde-376	436	7	ω	ω	PROPN
ejde-376	436	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	436	9	rn	rn	PROPN
ejde-376	436	10	equipped	equip	VERB
ejde-376	436	11	with	with	ADP
ejde-376	436	12	non	non	ADJ
ejde-376	436	13	-	-	ADJ
ejde-376	436	14	negatively	negatively	ADV
ejde-376	436	15	weighted	weight	VERB
ejde-376	436	16	measure	measure	NOUN
ejde-376	436	17	µ	µ	X
ejde-376	436	18	=	=	SYM
ejde-376	436	19	wdx	wdx	NOUN
ejde-376	436	20	,	,	PUNCT
ejde-376	436	21	for	for	ADP
ejde-376	436	22	a	a	DET
ejde-376	436	23	weight	weight	NOUN
ejde-376	436	24	w	w	PROPN
ejde-376	436	25	∈	∈	PROPN
ejde-376	436	26	l1	l1	PROPN
ejde-376	436	27	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-376	436	28	)	)	PUNCT
ejde-376	436	29	being	be	AUX
ejde-376	436	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-376	436	31	.	.	PROPN
ejde-376	436	32	positive	positive	ADJ
ejde-376	436	33	in	in	ADP
ejde-376	436	34	ω	ω	PROPN
ejde-376	436	35	and	and	CCONJ
ejde-376	436	36	only	only	ADV
ejde-376	436	37	a	a	DET
ejde-376	436	38	metric	metric	ADJ
ejde-376	436	39	d	d	NOUN
ejde-376	436	40	induced	induce	VERB
ejde-376	436	41	by	by	ADP
ejde-376	436	42	the	the	DET
ejde-376	436	43	l2	l2	NOUN
ejde-376	436	44	-	-	PUNCT
ejde-376	436	45	norm	norm	NOUN
ejde-376	436	46	.	.	PUNCT
ejde-376	437	1	under	under	ADP
ejde-376	437	2	the	the	DET
ejde-376	437	3	higher	high	ADJ
ejde-376	437	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	437	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-376	437	6	of	of	ADP
ejde-376	437	7	weight	weight	NOUN
ejde-376	437	8	w	w	PROPN
ejde-376	437	9	,	,	PUNCT
ejde-376	437	10	bose	bose	PROPN
ejde-376	437	11	proved	prove	VERB
ejde-376	437	12	the	the	DET
ejde-376	437	13	following	follow	VERB
ejde-376	437	14	result	result	NOUN
ejde-376	437	15	.	.	PUNCT
ejde-376	438	1	theorem	theorem	VERB
ejde-376	438	2	3.11	3.11	NUM
ejde-376	438	3	(	(	PUNCT
ejde-376	438	4	bose	bose	NOUN
ejde-376	439	1	[	[	X
ejde-376	439	2	7	7	NUM
ejde-376	439	3	,	,	PUNCT
ejde-376	439	4	thm	thm	PROPN
ejde-376	439	5	.	.	PUNCT
ejde-376	440	1	1	1	NUM
ejde-376	440	2	]	]	NUM
ejde-376	440	3	)	)	PUNCT
ejde-376	440	4	.	.	PUNCT
ejde-376	441	1	if	if	SCONJ
ejde-376	441	2	there	there	PRON
ejde-376	441	3	exists	exist	VERB
ejde-376	441	4	l	l	PROPN
ejde-376	441	5	∈	∈	PROPN
ejde-376	441	6	n	n	PRON
ejde-376	441	7	such	such	ADJ
ejde-376	441	8	that	that	SCONJ
ejde-376	441	9	w	w	PROPN
ejde-376	441	10	∈	∈	PROPN
ejde-376	441	11	c2l+1(ω	c2l+1(ω	PROPN
ejde-376	441	12	)	)	PUNCT
ejde-376	441	13	,	,	PUNCT
ejde-376	441	14	then	then	ADV
ejde-376	441	15	every	every	DET
ejde-376	441	16	u	u	PROPN
ejde-376	441	17	∈	∈	PROPN
ejde-376	441	18	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	441	19	,	,	PUNCT
ejde-376	441	20	w	w	NOUN
ejde-376	441	21	)	)	PUNCT
ejde-376	441	22	solves	solve	VERB
ejde-376	441	23	the	the	DET
ejde-376	441	24	following	follow	VERB
ejde-376	441	25	system	system	NOUN
ejde-376	441	26	of	of	ADP
ejde-376	441	27	partial	partial	ADJ
ejde-376	441	28	differential	differential	ADJ
ejde-376	441	29	equations	equation	NOUN
ejde-376	441	30	∆u∆jw	∆u∆jw	PROPN
ejde-376	441	31	+	+	CCONJ
ejde-376	441	32	2∇u∇	2∇u∇	ADJ
ejde-376	441	33	(	(	PUNCT
ejde-376	441	34	∆jw	∆jw	NOUN
ejde-376	441	35	)	)	PUNCT
ejde-376	442	1	=	=	SYM
ejde-376	442	2	0	0	NUM
ejde-376	442	3	,	,	PUNCT
ejde-376	442	4	for	for	ADP
ejde-376	442	5	j	j	PROPN
ejde-376	442	6	=	=	SYM
ejde-376	442	7	0	0	PROPN
ejde-376	442	8	,	,	PUNCT
ejde-376	442	9	1	1	NUM
ejde-376	442	10	,	,	PUNCT
ejde-376	442	11	.	.	PUNCT
ejde-376	442	12	.	.	PUNCT
ejde-376	442	13	.	.	PUNCT
ejde-376	443	1	,	,	PUNCT
ejde-376	443	2	l	l	NOUN
ejde-376	443	3	,	,	PUNCT
ejde-376	443	4	(	(	PUNCT
ejde-376	443	5	3.8	3.8	NUM
ejde-376	443	6	)	)	PUNCT
ejde-376	443	7	where	where	SCONJ
ejde-376	443	8	∆j	∆j	PROPN
ejde-376	443	9	stands	stand	VERB
ejde-376	443	10	for	for	ADP
ejde-376	443	11	the	the	DET
ejde-376	443	12	jth	jth	PROPN
ejde-376	443	13	composition	composition	NOUN
ejde-376	443	14	of	of	ADP
ejde-376	443	15	the	the	DET
ejde-376	443	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-376	443	17	operator	operator	NOUN
ejde-376	443	18	∆.	∆.	PROPN
ejde-376	443	19	if	if	SCONJ
ejde-376	443	20	w	w	PROPN
ejde-376	443	21	is	be	AUX
ejde-376	443	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	443	23	,	,	PUNCT
ejde-376	443	24	then	then	ADV
ejde-376	443	25	equations	equation	NOUN
ejde-376	443	26	(	(	PUNCT
ejde-376	443	27	3.8	3.8	NUM
ejde-376	443	28	)	)	PUNCT
ejde-376	443	29	hold	hold	VERB
ejde-376	443	30	true	true	ADJ
ejde-376	443	31	for	for	ADP
ejde-376	443	32	all	all	DET
ejde-376	443	33	j	j	PROPN
ejde-376	443	34	∈	∈	PROPN
ejde-376	443	35	n.	n.	NOUN
ejde-376	443	36	the	the	DET
ejde-376	443	37	converse	converse	NOUN
ejde-376	443	38	is	be	AUX
ejde-376	443	39	not	not	PART
ejde-376	443	40	true	true	ADJ
ejde-376	443	41	for	for	ADP
ejde-376	443	42	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	443	43	weights	weight	NOUN
ejde-376	443	44	in	in	ADP
ejde-376	443	45	general	general	ADJ
ejde-376	443	46	,	,	PUNCT
ejde-376	443	47	see	see	VERB
ejde-376	443	48	counterexamples	counterexample	NOUN
ejde-376	443	49	in	in	ADP
ejde-376	443	50	[	[	X
ejde-376	443	51	5	5	NUM
ejde-376	443	52	,	,	PUNCT
ejde-376	443	53	p.	p.	NOUN
ejde-376	443	54	479	479	NUM
ejde-376	443	55	]	]	PUNCT
ejde-376	443	56	.	.	PUNCT
ejde-376	444	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-376	444	2	,	,	PUNCT
ejde-376	444	3	bose	bose	PROPN
ejde-376	444	4	proved	prove	VERB
ejde-376	444	5	in	in	ADP
ejde-376	444	6	[	[	X
ejde-376	444	7	7	7	X
ejde-376	444	8	]	]	X
ejde-376	444	9	the	the	DET
ejde-376	444	10	following	follow	VERB
ejde-376	444	11	result	result	NOUN
ejde-376	444	12	,	,	PUNCT
ejde-376	444	13	by	by	ADP
ejde-376	444	14	imposing	impose	VERB
ejde-376	444	15	further	further	ADJ
ejde-376	444	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-376	444	17	on	on	ADP
ejde-376	444	18	w.	w.	PROPN
ejde-376	444	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	444	20	3.12	3.12	NUM
ejde-376	444	21	(	(	PUNCT
ejde-376	444	22	bose	bose	NOUN
ejde-376	444	23	)	)	PUNCT
ejde-376	444	24	.	.	PUNCT
ejde-376	445	1	let	let	VERB
ejde-376	445	2	l	l	NOUN
ejde-376	445	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	445	4	n	n	PROPN
ejde-376	445	5	and	and	CCONJ
ejde-376	445	6	w	w	PROPN
ejde-376	445	7	∈	∈	PROPN
ejde-376	445	8	c2l(ω	c2l(ω	NOUN
ejde-376	445	9	)	)	PUNCT
ejde-376	445	10	.	.	PUNCT
ejde-376	446	1	suppose	suppose	VERB
ejde-376	446	2	that	that	SCONJ
ejde-376	446	3	there	there	PRON
ejde-376	446	4	exist	exist	VERB
ejde-376	446	5	a0	a0	NOUN
ejde-376	446	6	,	,	PUNCT
ejde-376	446	7	.	.	PUNCT
ejde-376	446	8	.	.	PUNCT
ejde-376	446	9	.	.	PUNCT
ejde-376	447	1	,	,	PUNCT
ejde-376	447	2	al−1	al−1	PUNCT
ejde-376	447	3	∈	∈	NOUN
ejde-376	447	4	r	r	NOUN
ejde-376	447	5	such	such	ADJ
ejde-376	447	6	that	that	PRON
ejde-376	447	7	∆lw	∆lw	X
ejde-376	447	8	=	=	SYM
ejde-376	447	9	a0w	a0w	X
ejde-376	447	10	+	+	NUM
ejde-376	447	11	a1∆w	a1∆w	ADP
ejde-376	447	12	+	+	CCONJ
ejde-376	447	13	.	.	PUNCT
ejde-376	447	14	.	.	PUNCT
ejde-376	448	1	.+	.+	PROPN
ejde-376	448	2	al−1∆l−1w	al−1∆l−1w	PROPN
ejde-376	448	3	.	.	PUNCT
ejde-376	448	4	ejde-2020/08	ejde-2020/08	ADJ
ejde-376	448	5	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	448	6	of	of	ADP
ejde-376	448	7	mean	mean	ADJ
ejde-376	448	8	value	value	NOUN
ejde-376	448	9	harmonic	harmonic	NOUN
ejde-376	448	10	functions	function	NOUN
ejde-376	448	11	15	15	NUM
ejde-376	448	12	then	then	ADV
ejde-376	448	13	any	any	DET
ejde-376	448	14	solution	solution	NOUN
ejde-376	448	15	u	u	INTJ
ejde-376	448	16	to	to	ADP
ejde-376	448	17	(	(	PUNCT
ejde-376	448	18	3.8	3.8	NUM
ejde-376	448	19	)	)	PUNCT
ejde-376	448	20	for	for	ADP
ejde-376	448	21	j	j	PROPN
ejde-376	448	22	=	=	SYM
ejde-376	448	23	0	0	PROPN
ejde-376	448	24	,	,	PUNCT
ejde-376	448	25	1	1	NUM
ejde-376	448	26	,	,	PUNCT
ejde-376	448	27	.	.	PUNCT
ejde-376	448	28	.	.	PUNCT
ejde-376	448	29	.	.	PUNCT
ejde-376	449	1	,	,	PUNCT
ejde-376	450	1	l	l	NOUN
ejde-376	450	2	−	−	NOUN
ejde-376	450	3	1	1	NUM
ejde-376	450	4	is	be	AUX
ejde-376	450	5	strongly	strongly	ADV
ejde-376	450	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	450	7	,	,	PUNCT
ejde-376	450	8	that	that	PRON
ejde-376	450	9	is	be	AUX
ejde-376	450	10	u	u	PROPN
ejde-376	450	11	∈	∈	PROPN
ejde-376	450	12	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	450	13	,	,	PUNCT
ejde-376	450	14	w	w	NOUN
ejde-376	450	15	)	)	PUNCT
ejde-376	450	16	.	.	PUNCT
ejde-376	451	1	the	the	DET
ejde-376	451	2	following	following	ADJ
ejde-376	451	3	result	result	NOUN
ejde-376	451	4	by	by	ADP
ejde-376	451	5	bose	bose	NOUN
ejde-376	451	6	contributes	contribute	VERB
ejde-376	451	7	to	to	ADP
ejde-376	451	8	the	the	DET
ejde-376	451	9	studies	study	NOUN
ejde-376	451	10	of	of	ADP
ejde-376	451	11	the	the	DET
ejde-376	451	12	dimension	dimension	NOUN
ejde-376	451	13	of	of	ADP
ejde-376	451	14	the	the	DET
ejde-376	451	15	space	space	NOUN
ejde-376	451	16	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	451	17	,	,	PUNCT
ejde-376	451	18	l2	l2	NOUN
ejde-376	451	19	,	,	PUNCT
ejde-376	451	20	w	w	NOUN
ejde-376	451	21	)	)	PUNCT
ejde-376	451	22	under	under	ADP
ejde-376	451	23	certain	certain	ADJ
ejde-376	451	24	additional	additional	ADJ
ejde-376	451	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-376	451	26	on	on	ADP
ejde-376	451	27	the	the	DET
ejde-376	451	28	weight	weight	NOUN
ejde-376	451	29	(	(	PUNCT
ejde-376	451	30	in	in	ADP
ejde-376	451	31	particular	particular	ADJ
ejde-376	451	32	,	,	PUNCT
ejde-376	451	33	assuming	assume	VERB
ejde-376	451	34	that	that	SCONJ
ejde-376	451	35	w	w	NOUN
ejde-376	451	36	is	be	AUX
ejde-376	451	37	an	an	DET
ejde-376	451	38	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-376	451	39	for	for	ADP
ejde-376	451	40	the	the	DET
ejde-376	451	41	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-376	451	42	)	)	PUNCT
ejde-376	451	43	.	.	PUNCT
ejde-376	452	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	452	2	3.13	3.13	NUM
ejde-376	452	3	(	(	PUNCT
ejde-376	452	4	bose	bose	NOUN
ejde-376	453	1	[	[	X
ejde-376	453	2	5	5	NUM
ejde-376	453	3	,	,	PUNCT
ejde-376	453	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-376	453	5	2	2	NUM
ejde-376	453	6	]	]	PUNCT
ejde-376	453	7	)	)	PUNCT
ejde-376	453	8	.	.	PUNCT
ejde-376	454	1	suppose	suppose	VERB
ejde-376	454	2	that	that	SCONJ
ejde-376	454	3	ω	ω	PROPN
ejde-376	454	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	454	5	rn	rn	PROPN
ejde-376	454	6	for	for	ADP
ejde-376	454	7	n	n	PROPN
ejde-376	454	8	>	>	X
ejde-376	454	9	1	1	NUM
ejde-376	454	10	,	,	PUNCT
ejde-376	454	11	w	w	PROPN
ejde-376	454	12	∈	∈	PROPN
ejde-376	454	13	c2(ω	c2(ω	PRON
ejde-376	454	14	)	)	PUNCT
ejde-376	454	15	and	and	CCONJ
ejde-376	454	16	there	there	PRON
ejde-376	454	17	exists	exist	VERB
ejde-376	454	18	λ	λ	X
ejde-376	454	19	∈	∈	NOUN
ejde-376	454	20	r	r	NOUN
ejde-376	455	1	such	such	ADJ
ejde-376	455	2	that	that	DET
ejde-376	455	3	∆w	∆w	PROPN
ejde-376	455	4	=	=	SYM
ejde-376	455	5	λw	λw	PROPN
ejde-376	455	6	.	.	PUNCT
ejde-376	456	1	then	then	ADV
ejde-376	456	2	dimh(ω	dimh(ω	VERB
ejde-376	456	3	,	,	PUNCT
ejde-376	456	4	w	w	NOUN
ejde-376	456	5	)	)	PUNCT
ejde-376	456	6	=	=	NOUN
ejde-376	456	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-376	456	8	remark	remark	VERB
ejde-376	456	9	3.14	3.14	NUM
ejde-376	456	10	.	.	PUNCT
ejde-376	457	1	before	before	SCONJ
ejde-376	457	2	we	we	PRON
ejde-376	457	3	present	present	VERB
ejde-376	457	4	the	the	DET
ejde-376	457	5	proof	proof	NOUN
ejde-376	457	6	of	of	ADP
ejde-376	457	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	457	8	1.2	1.2	NUM
ejde-376	457	9	let	let	VERB
ejde-376	457	10	us	we	PRON
ejde-376	457	11	discuss	discuss	VERB
ejde-376	457	12	the	the	DET
ejde-376	457	13	equations	equation	NOUN
ejde-376	457	14	of	of	ADP
ejde-376	457	15	system	system	NOUN
ejde-376	457	16	(	(	PUNCT
ejde-376	457	17	1.1	1.1	NUM
ejde-376	457	18	)	)	PUNCT
ejde-376	457	19	.	.	PUNCT
ejde-376	458	1	first	first	ADV
ejde-376	458	2	of	of	ADP
ejde-376	458	3	all	all	PRON
ejde-376	458	4	,	,	PUNCT
ejde-376	458	5	by	by	ADP
ejde-376	458	6	remark	remark	NOUN
ejde-376	458	7	3.7	3.7	NUM
ejde-376	458	8	we	we	PRON
ejde-376	458	9	know	know	VERB
ejde-376	458	10	that	that	SCONJ
ejde-376	458	11	the	the	DET
ejde-376	458	12	set	set	NOUN
ejde-376	458	13	b(0	b(0	NOUN
ejde-376	458	14	,	,	PUNCT
ejde-376	458	15	1	1	NUM
ejde-376	458	16	)	)	PUNCT
ejde-376	458	17	is	be	AUX
ejde-376	458	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-376	458	19	with	with	ADP
ejde-376	458	20	respect	respect	NOUN
ejde-376	458	21	to	to	ADP
ejde-376	458	22	the	the	DET
ejde-376	458	23	origin	origin	NOUN
ejde-376	458	24	.	.	PUNCT
ejde-376	459	1	if	if	SCONJ
ejde-376	459	2	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	459	3	is	be	AUX
ejde-376	459	4	an	an	DET
ejde-376	459	5	odd	odd	ADJ
ejde-376	459	6	number	number	NOUN
ejde-376	459	7	,	,	PUNCT
ejde-376	459	8	then	then	ADV
ejde-376	459	9	xα	xα	PRON
ejde-376	459	10	is	be	AUX
ejde-376	459	11	an	an	DET
ejde-376	459	12	odd	odd	ADJ
ejde-376	459	13	function	function	NOUN
ejde-376	459	14	,	,	PUNCT
ejde-376	459	15	hence	hence	ADV
ejde-376	459	16	aα	aα	NOUN
ejde-376	459	17	=	=	NOUN
ejde-376	459	18	0	0	X
ejde-376	459	19	.	.	PUNCT
ejde-376	460	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	460	2	only	only	ADV
ejde-376	460	3	evenly	evenly	ADV
ejde-376	460	4	indexed	index	VERB
ejde-376	460	5	equations	equation	NOUN
ejde-376	460	6	of	of	ADP
ejde-376	460	7	(	(	PUNCT
ejde-376	460	8	1.1	1.1	NUM
ejde-376	460	9	)	)	PUNCT
ejde-376	460	10	are	be	AUX
ejde-376	460	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-376	460	12	,	,	PUNCT
ejde-376	460	13	although	although	SCONJ
ejde-376	460	14	we	we	PRON
ejde-376	460	15	will	will	AUX
ejde-376	460	16	prove	prove	VERB
ejde-376	460	17	them	they	PRON
ejde-376	460	18	for	for	SCONJ
ejde-376	460	19	all	all	DET
ejde-376	460	20	j	j	PROPN
ejde-376	460	21	≤	≤	X
ejde-376	460	22	2l	2l	NUM
ejde-376	460	23	.	.	PUNCT
ejde-376	461	1	in	in	ADP
ejde-376	461	2	fact	fact	NOUN
ejde-376	461	3	,	,	PUNCT
ejde-376	461	4	the	the	DET
ejde-376	461	5	proof	proof	NOUN
ejde-376	461	6	of	of	ADP
ejde-376	461	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	461	8	1.2	1.2	NUM
ejde-376	461	9	can	can	AUX
ejde-376	461	10	be	be	AUX
ejde-376	461	11	applied	apply	VERB
ejde-376	461	12	to	to	ADP
ejde-376	461	13	functions	function	NOUN
ejde-376	461	14	with	with	ADP
ejde-376	461	15	the	the	DET
ejde-376	461	16	mean	mean	ADJ
ejde-376	461	17	value	value	NOUN
ejde-376	461	18	property	property	NOUN
ejde-376	461	19	over	over	ADP
ejde-376	461	20	any	any	DET
ejde-376	461	21	compact	compact	ADJ
ejde-376	461	22	set	set	NOUN
ejde-376	461	23	k	k	PROPN
ejde-376	461	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	461	25	rn	rn	PROPN
ejde-376	461	26	,	,	PUNCT
ejde-376	461	27	which	which	PRON
ejde-376	461	28	does	do	AUX
ejde-376	461	29	not	not	PART
ejde-376	461	30	necessarily	necessarily	ADV
ejde-376	461	31	need	need	VERB
ejde-376	461	32	to	to	PART
ejde-376	461	33	be	be	AUX
ejde-376	461	34	a	a	DET
ejde-376	461	35	unit	unit	NOUN
ejde-376	461	36	ball	ball	NOUN
ejde-376	461	37	with	with	ADP
ejde-376	461	38	respect	respect	NOUN
ejde-376	461	39	to	to	ADP
ejde-376	461	40	a	a	DET
ejde-376	461	41	norm	norm	NOUN
ejde-376	461	42	on	on	ADP
ejde-376	461	43	rn	rn	PROPN
ejde-376	461	44	,	,	PUNCT
ejde-376	461	45	i.e.	i.e.	X
ejde-376	461	46	to	to	ADP
ejde-376	461	47	functions	function	NOUN
ejde-376	461	48	with	with	ADP
ejde-376	461	49	the	the	DET
ejde-376	461	50	following	follow	VERB
ejde-376	461	51	property	property	NOUN
ejde-376	461	52	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	461	53	)	)	PUNCT
ejde-376	461	54	=	=	PUNCT
ejde-376	462	1	1∫	1∫	NUM
ejde-376	462	2	k	k	X
ejde-376	462	3	w(x+	w(x+	X
ejde-376	462	4	ry)dy	ry)dy	ADP
ejde-376	462	5	∫	∫	PROPN
ejde-376	462	6	k	k	X
ejde-376	462	7	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-376	462	8	ry)w(x+	ry)w(x+	ADV
ejde-376	462	9	ry)dy	ry)dy	PROPN
ejde-376	462	10	,	,	PUNCT
ejde-376	462	11	which	which	PRON
ejde-376	462	12	holds	hold	VERB
ejde-376	462	13	for	for	ADP
ejde-376	462	14	all	all	DET
ejde-376	462	15	x	x	SYM
ejde-376	462	16	∈	∈	PROPN
ejde-376	462	17	ω	ω	NOUN
ejde-376	462	18	and	and	CCONJ
ejde-376	462	19	radii	radii	VERB
ejde-376	462	20	0	0	PUNCT
ejde-376	462	21	<	<	X
ejde-376	462	22	r	r	NOUN
ejde-376	462	23	such	such	ADJ
ejde-376	462	24	that	that	PRON
ejde-376	462	25	x	x	PUNCT
ejde-376	463	1	+	+	CCONJ
ejde-376	463	2	rk	rk	PROPN
ejde-376	463	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	463	4	ω	ω	PROPN
ejde-376	463	5	.	.	PUNCT
ejde-376	464	1	in	in	ADP
ejde-376	464	2	that	that	DET
ejde-376	464	3	case	case	NOUN
ejde-376	464	4	in	in	ADP
ejde-376	464	5	the	the	DET
ejde-376	464	6	analogue	analogue	NOUN
ejde-376	464	7	of	of	ADP
ejde-376	464	8	system	system	NOUN
ejde-376	464	9	(	(	PUNCT
ejde-376	464	10	1.1	1.1	NUM
ejde-376	464	11	)	)	PUNCT
ejde-376	464	12	appear	appear	VERB
ejde-376	464	13	also	also	ADV
ejde-376	464	14	equations	equation	NOUN
ejde-376	464	15	with	with	ADP
ejde-376	464	16	odd	odd	ADJ
ejde-376	464	17	indices	index	NOUN
ejde-376	464	18	.	.	PUNCT
ejde-376	465	1	if	if	SCONJ
ejde-376	465	2	the	the	DET
ejde-376	465	3	unit	unit	NOUN
ejde-376	465	4	ball	ball	NOUN
ejde-376	465	5	is	be	AUX
ejde-376	465	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-376	465	7	with	with	ADP
ejde-376	465	8	respect	respect	NOUN
ejde-376	465	9	to	to	ADP
ejde-376	465	10	all	all	DET
ejde-376	465	11	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-376	465	12	axes	axis	NOUN
ejde-376	465	13	,	,	PUNCT
ejde-376	465	14	the	the	DET
ejde-376	465	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-376	465	16	aα	aα	NOUN
ejde-376	465	17	is	be	AUX
ejde-376	465	18	zero	zero	NUM
ejde-376	465	19	whenever	whenever	SCONJ
ejde-376	465	20	some	some	PRON
ejde-376	465	21	αi	αi	VERB
ejde-376	465	22	is	be	AUX
ejde-376	465	23	odd	odd	ADJ
ejde-376	465	24	.	.	PUNCT
ejde-376	466	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	466	2	,	,	PUNCT
ejde-376	466	3	in	in	ADP
ejde-376	466	4	the	the	DET
ejde-376	466	5	j	j	PROPN
ejde-376	466	6	-	-	PUNCT
ejde-376	466	7	th	th	VERB
ejde-376	466	8	equation	equation	NOUN
ejde-376	466	9	of	of	ADP
ejde-376	466	10	(	(	PUNCT
ejde-376	466	11	1.1	1.1	NUM
ejde-376	466	12	)	)	PUNCT
ejde-376	466	13	occur	occur	VERB
ejde-376	466	14	only	only	ADV
ejde-376	466	15	differential	differential	ADJ
ejde-376	466	16	operators	operator	NOUN
ejde-376	466	17	acting	act	VERB
ejde-376	466	18	evenly	evenly	ADV
ejde-376	466	19	on	on	ADP
ejde-376	466	20	each	each	PRON
ejde-376	466	21	of	of	ADP
ejde-376	466	22	variables	variable	NOUN
ejde-376	466	23	.	.	PUNCT
ejde-376	467	1	examples	example	NOUN
ejde-376	467	2	of	of	ADP
ejde-376	467	3	norms	norm	NOUN
ejde-376	467	4	for	for	ADP
ejde-376	467	5	which	which	DET
ejde-376	467	6	b(0	b(0	NOUN
ejde-376	467	7	,	,	PUNCT
ejde-376	467	8	1	1	NUM
ejde-376	467	9	)	)	PUNCT
ejde-376	467	10	is	be	AUX
ejde-376	467	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-376	467	12	with	with	ADP
ejde-376	467	13	respect	respect	NOUN
ejde-376	467	14	to	to	ADP
ejde-376	467	15	all	all	DET
ejde-376	467	16	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-376	467	17	axes	axis	NOUN
ejde-376	467	18	include	include	VERB
ejde-376	467	19	the	the	DET
ejde-376	467	20	lp	lp	ADJ
ejde-376	467	21	norms	norm	NOUN
ejde-376	467	22	for	for	ADP
ejde-376	467	23	p	p	PROPN
ejde-376	467	24	∈	∈	PROPN
ejde-376	468	1	[	[	X
ejde-376	468	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-376	468	3	]	]	PUNCT
ejde-376	468	4	,	,	PUNCT
ejde-376	468	5	but	but	CCONJ
ejde-376	468	6	also	also	ADV
ejde-376	468	7	by	by	ADP
ejde-376	468	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	468	9	3.6	3.6	NUM
ejde-376	468	10	one	one	NOUN
ejde-376	468	11	can	can	AUX
ejde-376	468	12	produce	produce	VERB
ejde-376	468	13	more	more	ADJ
ejde-376	468	14	examples	example	NOUN
ejde-376	468	15	.	.	PUNCT
ejde-376	469	1	proof	proof	NOUN
ejde-376	469	2	of	of	ADP
ejde-376	469	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	469	4	1.2	1.2	NUM
ejde-376	469	5	.	.	PUNCT
ejde-376	470	1	let	let	VERB
ejde-376	470	2	u	u	PRON
ejde-376	470	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	470	4	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	470	5	,	,	PUNCT
ejde-376	470	6	d	d	PROPN
ejde-376	470	7	,	,	PUNCT
ejde-376	470	8	wdx	wdx	PROPN
ejde-376	470	9	)	)	PUNCT
ejde-376	470	10	be	be	VERB
ejde-376	470	11	as	as	ADP
ejde-376	470	12	in	in	ADP
ejde-376	470	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-376	470	14	of	of	ADP
ejde-376	470	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	470	16	1.2	1.2	NUM
ejde-376	470	17	.	.	PUNCT
ejde-376	471	1	then	then	ADV
ejde-376	471	2	,	,	PUNCT
ejde-376	471	3	for	for	ADP
ejde-376	471	4	x	x	PROPN
ejde-376	471	5	∈	∈	PROPN
ejde-376	471	6	ω	ω	PROPN
ejde-376	471	7	and	and	CCONJ
ejde-376	471	8	0	0	NUM
ejde-376	471	9	<	<	X
ejde-376	471	10	r	r	X
ejde-376	471	11	<	<	X
ejde-376	471	12	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-376	471	13	,	,	PUNCT
ejde-376	471	14	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-376	471	15	)	)	PUNCT
ejde-376	471	16	as	as	ADP
ejde-376	471	17	in	in	ADP
ejde-376	471	18	(	(	PUNCT
ejde-376	471	19	3.6	3.6	NUM
ejde-376	471	20	)	)	PUNCT
ejde-376	471	21	it	it	PRON
ejde-376	471	22	holds	hold	VERB
ejde-376	471	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	471	24	)	)	PUNCT
ejde-376	471	25	∫	∫	PROPN
ejde-376	471	26	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	471	27	,	,	PUNCT
ejde-376	471	28	r	r	NOUN
ejde-376	471	29	)	)	PUNCT
ejde-376	471	30	w(y)dy	w(y)dy	NOUN
ejde-376	471	31	=	=	SYM
ejde-376	471	32	u(x	u(x	PROPN
ejde-376	471	33	)	)	PUNCT
ejde-376	471	34	∫	∫	PROPN
ejde-376	471	35	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	471	36	)	)	PUNCT
ejde-376	471	37	w(x+	w(x+	X
ejde-376	471	38	ry)rndy	ry)rndy	ADJ
ejde-376	471	39	=	=	PUNCT
ejde-376	471	40	∫	∫	PROPN
ejde-376	471	41	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	471	42	)	)	PUNCT
ejde-376	471	43	u(x+	u(x+	X
ejde-376	472	1	ry)w(x+	ry)w(x+	ADP
ejde-376	472	2	ry)rndy	ry)rndy	ADJ
ejde-376	472	3	=	=	SYM
ejde-376	472	4	∫	∫	NOUN
ejde-376	472	5	b(x	b(x	NOUN
ejde-376	472	6	,	,	PUNCT
ejde-376	472	7	r	r	NOUN
ejde-376	472	8	)	)	PUNCT
ejde-376	472	9	u(y)w(y)dy	u(y)w(y)dy	NOUN
ejde-376	472	10	.	.	PUNCT
ejde-376	473	1	without	without	ADP
ejde-376	473	2	loss	loss	NOUN
ejde-376	473	3	of	of	ADP
ejde-376	473	4	generality	generality	NOUN
ejde-376	473	5	we	we	PRON
ejde-376	473	6	may	may	AUX
ejde-376	473	7	assume	assume	VERB
ejde-376	473	8	that	that	SCONJ
ejde-376	473	9	b(0	b(0	NOUN
ejde-376	473	10	,	,	PUNCT
ejde-376	473	11	1	1	NUM
ejde-376	473	12	)	)	PUNCT
ejde-376	473	13	=	=	PRON
ejde-376	474	1	{	{	PUNCT
ejde-376	474	2	x	x	X
ejde-376	474	3	:	:	PUNCT
ejde-376	474	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-376	474	5	,	,	PUNCT
ejde-376	474	6	0	0	NUM
ejde-376	474	7	)	)	PUNCT
ejde-376	474	8	<	<	X
ejde-376	474	9	1	1	X
ejde-376	474	10	}	}	PUNCT
ejde-376	474	11	⊂	⊂	PRON
ejde-376	474	12	{	{	PUNCT
ejde-376	474	13	x	x	X
ejde-376	474	14	:	:	PUNCT
ejde-376	474	15	‖x‖2	‖x‖2	ADJ
ejde-376	474	16	≤	≤	NUM
ejde-376	474	17	1	1	NUM
ejde-376	474	18	}	}	PUNCT
ejde-376	474	19	,	,	PUNCT
ejde-376	474	20	since	since	SCONJ
ejde-376	474	21	we	we	PRON
ejde-376	474	22	will	will	AUX
ejde-376	474	23	consider	consider	VERB
ejde-376	474	24	only	only	ADV
ejde-376	474	25	small	small	ADJ
ejde-376	474	26	enough	enough	ADJ
ejde-376	474	27	admissible	admissible	ADJ
ejde-376	474	28	radii	radius	NOUN
ejde-376	474	29	in	in	ADP
ejde-376	474	30	the	the	DET
ejde-376	474	31	mean	mean	ADJ
ejde-376	474	32	value	value	NOUN
ejde-376	474	33	property	property	NOUN
ejde-376	474	34	.	.	PUNCT
ejde-376	475	1	the	the	DET
ejde-376	475	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-376	475	3	is	be	AUX
ejde-376	475	4	a	a	DET
ejde-376	475	5	local	local	ADJ
ejde-376	475	6	property	property	NOUN
ejde-376	475	7	,	,	PUNCT
ejde-376	475	8	therefore	therefore	ADV
ejde-376	475	9	we	we	PRON
ejde-376	475	10	may	may	AUX
ejde-376	475	11	restrict	restrict	VERB
ejde-376	475	12	our	our	PRON
ejde-376	475	13	considerations	consideration	NOUN
ejde-376	475	14	to	to	ADP
ejde-376	475	15	the	the	DET
ejde-376	475	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-376	475	17	of	of	ADP
ejde-376	475	18	the	the	DET
ejde-376	475	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-376	475	20	of	of	ADP
ejde-376	475	21	u	u	PROPN
ejde-376	475	22	on	on	ADP
ejde-376	475	23	a	a	DET
ejde-376	475	24	ball	ball	NOUN
ejde-376	475	25	b	b	PROPN
ejde-376	475	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	475	27	ω	ω	PROPN
ejde-376	475	28	with	with	ADP
ejde-376	475	29	dist(b	dist(b	PROPN
ejde-376	475	30	,	,	PUNCT
ejde-376	475	31	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-376	475	32	)	)	PUNCT
ejde-376	476	1	=	=	SYM
ejde-376	476	2	2ε	2ε	NOUN
ejde-376	476	3	>	>	X
ejde-376	476	4	0	0	X
ejde-376	476	5	.	.	PUNCT
ejde-376	477	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-376	477	2	,	,	PUNCT
ejde-376	477	3	let	let	VERB
ejde-376	477	4	b′	b′	NOUN
ejde-376	477	5	be	be	AUX
ejde-376	477	6	a	a	DET
ejde-376	477	7	ball	ball	NOUN
ejde-376	477	8	concentric	concentric	ADJ
ejde-376	477	9	with	with	ADP
ejde-376	477	10	b	b	PROPN
ejde-376	477	11	with	with	ADP
ejde-376	477	12	ε	ε	PROPN
ejde-376	477	13	distance	distance	NOUN
ejde-376	477	14	from	from	ADP
ejde-376	477	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-376	477	16	.	.	PUNCT
ejde-376	478	1	we	we	PRON
ejde-376	478	2	redefine	redefine	VERB
ejde-376	478	3	u	u	NOUN
ejde-376	478	4	and	and	CCONJ
ejde-376	478	5	w	w	NOUN
ejde-376	478	6	in	in	ADP
ejde-376	478	7	the	the	DET
ejde-376	478	8	following	following	ADJ
ejde-376	478	9	way	way	NOUN
ejde-376	478	10	ū(x	ū(x	ADJ
ejde-376	478	11	)	)	PUNCT
ejde-376	478	12	=	=	SYM
ejde-376	478	13	u(x)χb′(x	u(x)χb′(x	PROPN
ejde-376	478	14	)	)	PUNCT
ejde-376	478	15	w̄(x	w̄(x	PROPN
ejde-376	478	16	)	)	PUNCT
ejde-376	479	1	=	=	SYM
ejde-376	479	2	w(x)χb′(x	w(x)χb′(x	PROPN
ejde-376	479	3	)	)	PUNCT
ejde-376	479	4	.	.	PUNCT
ejde-376	480	1	the	the	DET
ejde-376	480	2	function	function	NOUN
ejde-376	480	3	ū	ū	NOUN
ejde-376	480	4	and	and	CCONJ
ejde-376	480	5	the	the	DET
ejde-376	480	6	weight	weight	NOUN
ejde-376	480	7	w̄	w̄	NOUN
ejde-376	480	8	are	be	AUX
ejde-376	480	9	both	both	PRON
ejde-376	480	10	in	in	ADP
ejde-376	480	11	w	w	NOUN
ejde-376	480	12	2l,∞(b	2l,∞(b	NOUN
ejde-376	480	13	)	)	PUNCT
ejde-376	480	14	since	since	SCONJ
ejde-376	480	15	b	b	PROPN
ejde-376	480	16	b	b	PROPN
ejde-376	480	17	b′.	b′.	PROPN
ejde-376	480	18	let	let	VERB
ejde-376	480	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-376	480	20	∈	∈	PROPN
ejde-376	480	21	c∞0	c∞0	X
ejde-376	480	22	(	(	PUNCT
ejde-376	480	23	b	b	NOUN
ejde-376	480	24	)	)	PUNCT
ejde-376	480	25	.	.	PUNCT
ejde-376	481	1	then	then	ADV
ejde-376	481	2	for	for	ADP
ejde-376	481	3	all	all	DET
ejde-376	481	4	x	x	SYM
ejde-376	481	5	∈	∈	PROPN
ejde-376	481	6	b	b	PROPN
ejde-376	481	7	,	,	PUNCT
ejde-376	481	8	y	y	PROPN
ejde-376	481	9	∈	∈	PROPN
ejde-376	481	10	b(0	b(0	PROPN
ejde-376	481	11	,	,	PUNCT
ejde-376	481	12	1	1	NUM
ejde-376	481	13	)	)	PUNCT
ejde-376	481	14	and	and	CCONJ
ejde-376	481	15	0	0	NUM
ejde-376	481	16	<	<	X
ejde-376	481	17	r	r	X
ejde-376	481	18	<	<	X
ejde-376	481	19	ε	ε	PROPN
ejde-376	481	20	it	it	PRON
ejde-376	481	21	holds	hold	VERB
ejde-376	481	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	481	23	+	+	CCONJ
ejde-376	481	24	ry	ry	NOUN
ejde-376	481	25	)	)	PUNCT
ejde-376	481	26	=	=	SYM
ejde-376	482	1	16	16	NUM
ejde-376	482	2	a.	a.	NOUN
ejde-376	482	3	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	482	4	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	482	5	ū(x+	ū(x+	PROPN
ejde-376	482	6	ry	ry	PROPN
ejde-376	482	7	)	)	PUNCT
ejde-376	482	8	.	.	PUNCT
ejde-376	483	1	since	since	SCONJ
ejde-376	483	2	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-376	483	3	)	)	PUNCT
ejde-376	483	4	=	=	SYM
ejde-376	483	5	0	0	NUM
ejde-376	483	6	outside	outside	ADP
ejde-376	483	7	of	of	ADP
ejde-376	483	8	b	b	NOUN
ejde-376	483	9	we	we	PRON
ejde-376	483	10	have	have	VERB
ejde-376	483	11	that	that	PRON
ejde-376	483	12	for	for	ADP
ejde-376	483	13	all	all	DET
ejde-376	483	14	x	x	SYM
ejde-376	483	15	∈	∈	PROPN
ejde-376	483	16	rn	rn	PROPN
ejde-376	483	17	it	it	PRON
ejde-376	483	18	holds	hold	VERB
ejde-376	483	19	ū(x)ϕ(x	ū(x)ϕ(x	NOUN
ejde-376	483	20	)	)	PUNCT
ejde-376	483	21	∫	∫	PROPN
ejde-376	483	22	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	483	23	)	)	PUNCT
ejde-376	483	24	w̄(x+	w̄(x+	PUNCT
ejde-376	483	25	ry)dy	ry)dy	ADP
ejde-376	483	26	=	=	SYM
ejde-376	483	27	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-376	483	28	)	)	PUNCT
ejde-376	483	29	∫	∫	PROPN
ejde-376	483	30	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	483	31	)	)	PUNCT
ejde-376	483	32	ū(x+	ū(x+	PUNCT
ejde-376	484	1	ry)w̄(x+	ry)w̄(x+	X
ejde-376	484	2	ry)dy	ry)dy	VERB
ejde-376	484	3	.	.	PUNCT
ejde-376	485	1	(	(	PUNCT
ejde-376	485	2	3.9	3.9	NUM
ejde-376	485	3	)	)	PUNCT
ejde-376	485	4	for	for	ADP
ejde-376	485	5	the	the	DET
ejde-376	485	6	sake	sake	NOUN
ejde-376	485	7	of	of	ADP
ejde-376	485	8	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-376	485	9	below	below	ADV
ejde-376	485	10	we	we	PRON
ejde-376	485	11	still	still	ADV
ejde-376	485	12	use	use	VERB
ejde-376	485	13	symbols	symbol	NOUN
ejde-376	485	14	u	u	NOUN
ejde-376	485	15	and	and	CCONJ
ejde-376	485	16	w	w	NOUN
ejde-376	485	17	to	to	PART
ejde-376	485	18	denote	denote	VERB
ejde-376	485	19	ū	ū	NOUN
ejde-376	485	20	and	and	CCONJ
ejde-376	485	21	w̄	w̄	NOUN
ejde-376	485	22	,	,	PUNCT
ejde-376	485	23	respectively	respectively	ADV
ejde-376	485	24	.	.	PUNCT
ejde-376	486	1	we	we	PRON
ejde-376	486	2	integrate	integrate	VERB
ejde-376	486	3	both	both	DET
ejde-376	486	4	sides	side	NOUN
ejde-376	486	5	of	of	ADP
ejde-376	486	6	(	(	PUNCT
ejde-376	486	7	3.9	3.9	NUM
ejde-376	486	8	)	)	PUNCT
ejde-376	486	9	with	with	ADP
ejde-376	486	10	respect	respect	NOUN
ejde-376	486	11	to	to	ADP
ejde-376	486	12	x	x	PUNCT
ejde-376	486	13	∈	∈	PROPN
ejde-376	486	14	rn	rn	PROPN
ejde-376	486	15	to	to	PART
ejde-376	486	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-376	486	17	rn	rn	PROPN
ejde-376	486	18	u(x)ϕ(x	u(x)ϕ(x	NOUN
ejde-376	486	19	)	)	PUNCT
ejde-376	486	20	(	(	PUNCT
ejde-376	486	21	∫	∫	PROPN
ejde-376	486	22	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	486	23	)	)	PUNCT
ejde-376	486	24	w(x+	w(x+	X
ejde-376	486	25	ry)dy	ry)dy	PUNCT
ejde-376	486	26	)	)	PUNCT
ejde-376	486	27	dx	dx	PROPN
ejde-376	487	1	=	=	SYM
ejde-376	487	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	487	3	rn	rn	PROPN
ejde-376	487	4	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-376	487	5	)	)	PUNCT
ejde-376	487	6	(	(	PUNCT
ejde-376	487	7	∫	∫	PROPN
ejde-376	487	8	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	487	9	)	)	PUNCT
ejde-376	487	10	u(x+	u(x+	X
ejde-376	488	1	ry)w(x+	ry)w(x+	SCONJ
ejde-376	488	2	ry)dy	ry)dy	ADP
ejde-376	488	3	)	)	PUNCT
ejde-376	488	4	dx	dx	PROPN
ejde-376	488	5	.	.	PUNCT
ejde-376	488	6	(	(	PUNCT
ejde-376	488	7	3.10	3.10	NUM
ejde-376	488	8	)	)	PUNCT
ejde-376	488	9	observe	observe	VERB
ejde-376	488	10	,	,	PUNCT
ejde-376	488	11	that	that	SCONJ
ejde-376	488	12	the	the	DET
ejde-376	488	13	fourier	fourier	NOUN
ejde-376	488	14	transform	transform	NOUN
ejde-376	488	15	of	of	ADP
ejde-376	488	16	the	the	DET
ejde-376	488	17	functions	function	NOUN
ejde-376	488	18	ϕu	ϕu	PROPN
ejde-376	488	19	,	,	PUNCT
ejde-376	488	20	∫	∫	PROPN
ejde-376	488	21	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	488	22	)	)	PUNCT
ejde-376	488	23	w(x	w(x	NOUN
ejde-376	488	24	+	+	CCONJ
ejde-376	488	25	ry)dy	ry)dy	VERB
ejde-376	488	26	and∫	and∫	NOUN
ejde-376	488	27	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	488	28	)	)	PUNCT
ejde-376	488	29	u(x+	u(x+	X
ejde-376	489	1	ry)w(x+	ry)w(x+	ADV
ejde-376	489	2	ry)dy	ry)dy	ADP
ejde-376	489	3	exist	exist	VERB
ejde-376	489	4	and	and	CCONJ
ejde-376	489	5	the	the	DET
ejde-376	489	6	latter	latter	ADJ
ejde-376	489	7	two	two	NUM
ejde-376	489	8	are	be	AUX
ejde-376	489	9	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-376	489	10	)	)	PUNCT
ejde-376	489	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-376	489	12	.	.	PUNCT
ejde-376	490	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	490	2	,	,	PUNCT
ejde-376	490	3	we	we	PRON
ejde-376	490	4	apply	apply	VERB
ejde-376	490	5	the	the	DET
ejde-376	490	6	parseval	parseval	NOUN
ejde-376	490	7	identity	identity	NOUN
ejde-376	490	8	in	in	ADP
ejde-376	490	9	(	(	PUNCT
ejde-376	490	10	3.10	3.10	NUM
ejde-376	490	11	)	)	PUNCT
ejde-376	490	12	and	and	CCONJ
ejde-376	490	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-376	490	14	rn	rn	PROPN
ejde-376	490	15	f(ϕu)(ξ)f	f(ϕu)(ξ)f	PROPN
ejde-376	490	16	(	(	PUNCT
ejde-376	490	17	∫	∫	PROPN
ejde-376	490	18	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	490	19	)	)	PUNCT
ejde-376	490	20	w(·+	w(·+	ADJ
ejde-376	490	21	ry)dy	ry)dy	X
ejde-376	490	22	)	)	PUNCT
ejde-376	490	23	(	(	PUNCT
ejde-376	490	24	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-376	490	25	=	=	SYM
ejde-376	490	26	∫	∫	PROPN
ejde-376	490	27	rn	rn	PROPN
ejde-376	490	28	f(ϕ)(ξ)f	f(ϕ)(ξ)f	PROPN
ejde-376	490	29	(	(	PUNCT
ejde-376	490	30	∫	∫	PROPN
ejde-376	490	31	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	490	32	)	)	PUNCT
ejde-376	490	33	u(·+	u(·+	PROPN
ejde-376	490	34	ry)w(·+	ry)w(·+	NUM
ejde-376	490	35	ry)dy	ry)dy	X
ejde-376	490	36	)	)	PUNCT
ejde-376	490	37	(	(	PUNCT
ejde-376	490	38	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-376	490	39	.	.	PROPN
ejde-376	490	40	(	(	PUNCT
ejde-376	490	41	3.11	3.11	NUM
ejde-376	490	42	)	)	PUNCT
ejde-376	490	43	here	here	ADV
ejde-376	490	44	f(f)(ξ	f(f)(ξ	NOUN
ejde-376	490	45	)	)	PUNCT
ejde-376	490	46	:	:	PUNCT
ejde-376	491	1	=	=	SYM
ejde-376	491	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	491	3	rn	rn	PROPN
ejde-376	491	4	e	e	PROPN
ejde-376	491	5	−iξyf(y)dy	−iξyf(y)dy	PUNCT
ejde-376	491	6	stands	stand	VERB
ejde-376	491	7	for	for	ADP
ejde-376	491	8	the	the	DET
ejde-376	491	9	fourier	fourier	ADJ
ejde-376	491	10	transform	transform	NOUN
ejde-376	491	11	of	of	ADP
ejde-376	491	12	f	f	PROPN
ejde-376	491	13	at	at	ADP
ejde-376	491	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-376	491	15	∈	∈	PROPN
ejde-376	491	16	rn	rn	PROPN
ejde-376	491	17	.	.	PUNCT
ejde-376	492	1	the	the	DET
ejde-376	492	2	following	follow	VERB
ejde-376	492	3	formula	formula	NOUN
ejde-376	492	4	holds	hold	VERB
ejde-376	492	5	for	for	ADP
ejde-376	492	6	any	any	DET
ejde-376	492	7	f	f	PROPN
ejde-376	492	8	∈	∈	PROPN
ejde-376	492	9	l1	l1	PROPN
ejde-376	492	10	loc(ω):∫	loc(ω):∫	PROPN
ejde-376	492	11	rn	rn	PROPN
ejde-376	492	12	e−ixξ	e−ixξ	PROPN
ejde-376	492	13	(	(	PUNCT
ejde-376	492	14	∫	∫	PROPN
ejde-376	492	15	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	492	16	)	)	PUNCT
ejde-376	492	17	f(x+y)dy	f(x+y)dy	PUNCT
ejde-376	492	18	)	)	PUNCT
ejde-376	492	19	dx	dx	PROPN
ejde-376	493	1	=	=	SYM
ejde-376	493	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	493	3	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	493	4	)	)	PUNCT
ejde-376	493	5	f(f(·+y))(ξ)dy	f(f(·+y))(ξ)dy	PROPN
ejde-376	493	6	=	=	SYM
ejde-376	493	7	f(f)(ξ	f(f)(ξ	NOUN
ejde-376	493	8	)	)	PUNCT
ejde-376	493	9	∫	∫	PROPN
ejde-376	493	10	b(0,1	b(0,1	CCONJ
ejde-376	493	11	)	)	PUNCT
ejde-376	493	12	eiyξdy	eiyξdy	VERB
ejde-376	493	13	.	.	PUNCT
ejde-376	494	1	we	we	PRON
ejde-376	494	2	apply	apply	VERB
ejde-376	494	3	this	this	DET
ejde-376	494	4	formula	formula	NOUN
ejde-376	494	5	twice	twice	ADV
ejde-376	494	6	:	:	PUNCT
ejde-376	494	7	for	for	ADP
ejde-376	494	8	f	f	PROPN
ejde-376	494	9	=	=	SYM
ejde-376	494	10	w	w	PROPN
ejde-376	494	11	and	and	CCONJ
ejde-376	494	12	f	f	PROPN
ejde-376	494	13	=	=	SYM
ejde-376	494	14	uw	uw	PROPN
ejde-376	494	15	and	and	CCONJ
ejde-376	494	16	employ	employ	VERB
ejde-376	494	17	respectively	respectively	ADV
ejde-376	494	18	to	to	ADP
ejde-376	494	19	the	the	DET
ejde-376	494	20	leftand	leftand	NOUN
ejde-376	494	21	the	the	DET
ejde-376	494	22	right	right	ADJ
ejde-376	494	23	-	-	PUNCT
ejde-376	494	24	hand	hand	NOUN
ejde-376	494	25	side	side	NOUN
ejde-376	494	26	in	in	ADP
ejde-376	494	27	(	(	PUNCT
ejde-376	494	28	3.11	3.11	NUM
ejde-376	494	29	)	)	PUNCT
ejde-376	494	30	to	to	PART
ejde-376	494	31	arrive	arrive	VERB
ejde-376	494	32	at	at	ADP
ejde-376	494	33	the	the	DET
ejde-376	494	34	identity∫	identity∫	PROPN
ejde-376	494	35	rn	rn	PROPN
ejde-376	494	36	f(ϕu)(ξ)f(w)(ξ	f(ϕu)(ξ)f(w)(ξ	PROPN
ejde-376	494	37	)	)	PUNCT
ejde-376	494	38	(	(	PUNCT
ejde-376	494	39	∫	∫	PROPN
ejde-376	494	40	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	494	41	)	)	PUNCT
ejde-376	494	42	eiryξdy	eiryξdy	NOUN
ejde-376	494	43	)	)	PUNCT
ejde-376	494	44	dξ	dξ	PROPN
ejde-376	495	1	=	=	SYM
ejde-376	495	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	495	3	rn	rn	PROPN
ejde-376	495	4	f(ϕ)(ξ)f(uw)(ξ	f(ϕ)(ξ)f(uw)(ξ	PROPN
ejde-376	495	5	)	)	PUNCT
ejde-376	495	6	(	(	PUNCT
ejde-376	495	7	∫	∫	PROPN
ejde-376	495	8	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	495	9	)	)	PUNCT
ejde-376	495	10	eiryξdy	eiryξdy	PROPN
ejde-376	495	11	)	)	PUNCT
ejde-376	496	1	dξ	dξ	PROPN
ejde-376	496	2	.	.	PUNCT
ejde-376	497	1	(	(	PUNCT
ejde-376	497	2	3.12	3.12	NUM
ejde-376	497	3	)	)	PUNCT
ejde-376	497	4	let	let	VERB
ejde-376	497	5	us	we	PRON
ejde-376	497	6	observe	observe	VERB
ejde-376	497	7	that	that	SCONJ
ejde-376	497	8	both	both	DET
ejde-376	497	9	sides	side	NOUN
ejde-376	497	10	of	of	ADP
ejde-376	497	11	(	(	PUNCT
ejde-376	497	12	3.12	3.12	NUM
ejde-376	497	13	)	)	PUNCT
ejde-376	497	14	are	be	AUX
ejde-376	497	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	497	16	functions	function	NOUN
ejde-376	497	17	when	when	SCONJ
ejde-376	497	18	considered	consider	VERB
ejde-376	497	19	with	with	ADP
ejde-376	497	20	respect	respect	NOUN
ejde-376	497	21	to	to	ADP
ejde-376	497	22	r	r	NOUN
ejde-376	497	23	and	and	CCONJ
ejde-376	497	24	this	this	PRON
ejde-376	497	25	allows	allow	VERB
ejde-376	497	26	us	we	PRON
ejde-376	497	27	to	to	PART
ejde-376	497	28	calculate	calculate	VERB
ejde-376	497	29	the	the	DET
ejde-376	497	30	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-376	497	31	derivatives	derivative	NOUN
ejde-376	497	32	by	by	ADP
ejde-376	497	33	differentiating	differentiate	VERB
ejde-376	497	34	under	under	ADP
ejde-376	497	35	the	the	DET
ejde-376	497	36	integral	integral	ADJ
ejde-376	497	37	sign	sign	NOUN
ejde-376	497	38	.	.	PUNCT
ejde-376	498	1	namely	namely	ADV
ejde-376	498	2	,	,	PUNCT
ejde-376	498	3	we	we	PRON
ejde-376	498	4	differentiate	differentiate	VERB
ejde-376	498	5	(	(	PUNCT
ejde-376	498	6	3.12	3.12	NUM
ejde-376	498	7	)	)	PUNCT
ejde-376	498	8	with	with	ADP
ejde-376	498	9	respect	respect	NOUN
ejde-376	498	10	to	to	ADP
ejde-376	498	11	r	r	NOUN
ejde-376	498	12	by	by	ADP
ejde-376	498	13	j	j	PROPN
ejde-376	498	14	≤	≤	PROPN
ejde-376	498	15	2l	2l	PROPN
ejde-376	498	16	times∫	times∫	PROPN
ejde-376	498	17	rn	rn	PROPN
ejde-376	498	18	f(ϕu)(ξ)f(w)(ξ	f(ϕu)(ξ)f(w)(ξ	PROPN
ejde-376	498	19	)	)	PUNCT
ejde-376	498	20	(	(	PUNCT
ejde-376	498	21	∫	∫	PROPN
ejde-376	498	22	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	498	23	)	)	PUNCT
ejde-376	498	24	(	(	PUNCT
ejde-376	498	25	iξy)jeiryξdy	iξy)jeiryξdy	PROPN
ejde-376	498	26	)	)	PUNCT
ejde-376	498	27	dξ	dξ	PROPN
ejde-376	499	1	=	=	SYM
ejde-376	499	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	499	3	rn	rn	PROPN
ejde-376	499	4	f(ϕ)(ξ)f(uw)(ξ	f(ϕ)(ξ)f(uw)(ξ	PROPN
ejde-376	499	5	)	)	PUNCT
ejde-376	499	6	(	(	PUNCT
ejde-376	499	7	∫	∫	PROPN
ejde-376	499	8	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	499	9	)	)	PUNCT
ejde-376	499	10	(	(	PUNCT
ejde-376	499	11	iξy)jeiryξdy	iξy)jeiryξdy	PROPN
ejde-376	499	12	)	)	PUNCT
ejde-376	499	13	dξ	dξ	PROPN
ejde-376	499	14	.	.	PUNCT
ejde-376	500	1	for	for	ADP
ejde-376	500	2	r	r	NOUN
ejde-376	500	3	=	=	SYM
ejde-376	500	4	0	0	NUM
ejde-376	500	5	this	this	DET
ejde-376	500	6	identity	identity	NOUN
ejde-376	500	7	reads∫	reads∫	VERB
ejde-376	500	8	rn	rn	PROPN
ejde-376	500	9	ijf(ϕu)(ξ)f(w)(ξ	ijf(ϕu)(ξ)f(w)(ξ	PROPN
ejde-376	500	10	)	)	PUNCT
ejde-376	501	1	(	(	PUNCT
ejde-376	501	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	501	3	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	501	4	)	)	PUNCT
ejde-376	501	5	(	(	PUNCT
ejde-376	501	6	ξy)jdy	ξy)jdy	X
ejde-376	501	7	)	)	PUNCT
ejde-376	501	8	dξ	dξ	PROPN
ejde-376	502	1	=	=	SYM
ejde-376	502	2	∫	∫	PROPN
ejde-376	502	3	rn	rn	PROPN
ejde-376	502	4	ijf(ϕ)(ξ)f(uw)(ξ	ijf(ϕ)(ξ)f(uw)(ξ	PROPN
ejde-376	502	5	)	)	PUNCT
ejde-376	502	6	(	(	PUNCT
ejde-376	502	7	∫	∫	PROPN
ejde-376	502	8	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	502	9	)	)	PUNCT
ejde-376	502	10	(	(	PUNCT
ejde-376	502	11	ξy)jdy	ξy)jdy	X
ejde-376	503	1	)	)	PUNCT
ejde-376	503	2	dξ	dξ	PROPN
ejde-376	503	3	.	.	PUNCT
ejde-376	504	1	ejde-2020/08	ejde-2020/08	ADJ
ejde-376	504	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	504	3	of	of	ADP
ejde-376	504	4	mean	mean	ADJ
ejde-376	504	5	value	value	NOUN
ejde-376	504	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	504	7	functions	function	NOUN
ejde-376	504	8	17	17	NUM
ejde-376	504	9	note	note	NOUN
ejde-376	504	10	that	that	SCONJ
ejde-376	504	11	∫	∫	PROPN
ejde-376	504	12	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	504	13	)	)	PUNCT
ejde-376	504	14	(	(	PUNCT
ejde-376	504	15	ξy)jdy	ξy)jdy	NOUN
ejde-376	504	16	=	=	SYM
ejde-376	504	17	∫	∫	PROPN
ejde-376	504	18	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	504	19	)	)	PUNCT
ejde-376	504	20	(	(	PUNCT
ejde-376	504	21	ξ1y1	ξ1y1	X
ejde-376	504	22	+	+	NUM
ejde-376	504	23	.	.	PUNCT
ejde-376	504	24	.	.	PUNCT
ejde-376	505	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	505	2	ξnyn)jdy	ξnyn)jdy	NOUN
ejde-376	505	3	=	=	PUNCT
ejde-376	505	4	∫	∫	PROPN
ejde-376	505	5	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	505	6	)	)	PUNCT
ejde-376	505	7	∑	∑	PUNCT
ejde-376	505	8	|α|=j	|α|=j	VERB
ejde-376	505	9	(	(	PUNCT
ejde-376	505	10	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	505	11	α	α	NOUN
ejde-376	505	12	)	)	PUNCT
ejde-376	505	13	ξαyαdy	ξαyαdy	NOUN
ejde-376	505	14	=	=	PUNCT
ejde-376	505	15	∑	∑	PUNCT
ejde-376	505	16	|α|=j	|α|=j	VERB
ejde-376	505	17	aαξ	aαξ	PROPN
ejde-376	505	18	α	α	NOUN
ejde-376	505	19	.	.	PUNCT
ejde-376	506	1	(	(	PUNCT
ejde-376	506	2	3.13	3.13	NUM
ejde-376	506	3	)	)	PUNCT
ejde-376	506	4	using	use	VERB
ejde-376	506	5	the	the	DET
ejde-376	506	6	above	above	ADJ
ejde-376	506	7	observations	observation	NOUN
ejde-376	506	8	,	,	PUNCT
ejde-376	506	9	equation	equation	NOUN
ejde-376	506	10	(	(	PUNCT
ejde-376	506	11	3.12	3.12	NUM
ejde-376	506	12	)	)	PUNCT
ejde-376	506	13	transforms	transform	VERB
ejde-376	506	14	into∫	into∫	NOUN
ejde-376	506	15	rn	rn	PROPN
ejde-376	506	16	∑	∑	VERB
ejde-376	506	17	|α|=j	|α|=j	VERB
ejde-376	506	18	aα(iξ)αf(ϕu)(ξ)f(w)(ξ)dξ	aα(iξ)αf(ϕu)(ξ)f(w)(ξ)dξ	X
ejde-376	506	19	=	=	SYM
ejde-376	506	20	∫	∫	PROPN
ejde-376	506	21	rn	rn	PROPN
ejde-376	506	22	∑	∑	PROPN
ejde-376	506	23	|α|=j	|α|=j	VERB
ejde-376	506	24	aα(iξ)αf(ϕ)(ξ)f(uw)(ξ)dξ	aα(iξ)αf(ϕ)(ξ)f(uw)(ξ)dξ	NOUN
ejde-376	506	25	.	.	PUNCT
ejde-376	507	1	(	(	PUNCT
ejde-376	507	2	3.14	3.14	NUM
ejde-376	507	3	)	)	PUNCT
ejde-376	507	4	apply	apply	VERB
ejde-376	507	5	the	the	DET
ejde-376	507	6	parseval	parseval	NOUN
ejde-376	507	7	identity	identity	NOUN
ejde-376	507	8	in	in	ADP
ejde-376	507	9	(	(	PUNCT
ejde-376	507	10	3.14	3.14	NUM
ejde-376	507	11	)	)	PUNCT
ejde-376	507	12	and	and	CCONJ
ejde-376	507	13	move	move	VERB
ejde-376	507	14	the	the	DET
ejde-376	507	15	expression	expression	NOUN
ejde-376	507	16	on	on	ADP
ejde-376	507	17	the	the	DET
ejde-376	507	18	left	left	ADJ
ejde-376	507	19	-	-	PUNCT
ejde-376	507	20	hand	hand	NOUN
ejde-376	507	21	side	side	NOUN
ejde-376	507	22	to	to	ADP
ejde-376	507	23	the	the	DET
ejde-376	507	24	right	right	ADJ
ejde-376	507	25	-	-	PUNCT
ejde-376	507	26	hand	hand	NOUN
ejde-376	507	27	side	side	NOUN
ejde-376	507	28	in	in	ADP
ejde-376	507	29	order	order	NOUN
ejde-376	507	30	to	to	PART
ejde-376	507	31	recover	recover	VERB
ejde-376	507	32	the	the	DET
ejde-376	507	33	equation∫	equation∫	NOUN
ejde-376	507	34	rn	rn	PROPN
ejde-376	507	35	∑	∑	PROPN
ejde-376	507	36	|α|=j	|α|=j	VERB
ejde-376	507	37	aαϕ(x	aαϕ(x	X
ejde-376	507	38	)	)	PUNCT
ejde-376	507	39	(	(	PUNCT
ejde-376	507	40	dαu(x)w(x)−	dαu(x)w(x)−	PROPN
ejde-376	507	41	u(x)dαw(x	u(x)dαw(x	ADJ
ejde-376	507	42	)	)	PUNCT
ejde-376	507	43	)	)	PUNCT
ejde-376	508	1	dx	dx	PROPN
ejde-376	508	2	=	=	SYM
ejde-376	508	3	0	0	PROPN
ejde-376	508	4	,	,	PUNCT
ejde-376	508	5	which	which	PRON
ejde-376	508	6	is	be	AUX
ejde-376	508	7	a	a	DET
ejde-376	508	8	weak	weak	ADJ
ejde-376	508	9	formulation	formulation	NOUN
ejde-376	508	10	of	of	ADP
ejde-376	508	11	the	the	DET
ejde-376	508	12	equation∑	equation∑	NOUN
ejde-376	508	13	|α|=j	|α|=j	PROPN
ejde-376	508	14	aα	aα	NOUN
ejde-376	508	15	(	(	PUNCT
ejde-376	508	16	dα(uw)−	dα(uw)−	PROPN
ejde-376	508	17	udαw	udαw	NOUN
ejde-376	508	18	)	)	PUNCT
ejde-376	508	19	=	=	SYM
ejde-376	509	1	0	0	X
ejde-376	509	2	.	.	PUNCT
ejde-376	510	1	the	the	DET
ejde-376	510	2	proof	proof	NOUN
ejde-376	510	3	of	of	ADP
ejde-376	510	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	510	5	1.2	1.2	NUM
ejde-376	510	6	is	be	AUX
ejde-376	510	7	complete	complete	ADJ
ejde-376	510	8	.	.	PUNCT
ejde-376	511	1	�	�	PROPN
ejde-376	511	2	4	4	NUM
ejde-376	511	3	.	.	PUNCT
ejde-376	511	4	applications	application	NOUN
ejde-376	511	5	of	of	ADP
ejde-376	511	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	511	7	1.2	1.2	NUM
ejde-376	511	8	in	in	ADP
ejde-376	511	9	this	this	DET
ejde-376	511	10	section	section	NOUN
ejde-376	511	11	we	we	PRON
ejde-376	511	12	illustrate	illustrate	VERB
ejde-376	511	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	511	14	1.2	1.2	NUM
ejde-376	511	15	by	by	ADP
ejde-376	511	16	determining	determine	VERB
ejde-376	511	17	the	the	DET
ejde-376	511	18	space	space	NOUN
ejde-376	511	19	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	511	20	,	,	PUNCT
ejde-376	511	21	d	d	PROPN
ejde-376	511	22	,	,	PUNCT
ejde-376	511	23	dx	dx	PROPN
ejde-376	511	24	)	)	PUNCT
ejde-376	511	25	in	in	ADP
ejde-376	511	26	case	case	NOUN
ejde-376	511	27	of	of	ADP
ejde-376	511	28	the	the	DET
ejde-376	511	29	distance	distance	NOUN
ejde-376	511	30	function	function	NOUN
ejde-376	511	31	d	d	ADP
ejde-376	511	32	being	be	AUX
ejde-376	511	33	induced	induce	VERB
ejde-376	511	34	by	by	ADP
ejde-376	511	35	the	the	DET
ejde-376	511	36	lp	lp	ADJ
ejde-376	511	37	norm	norm	NOUN
ejde-376	511	38	and	and	CCONJ
ejde-376	511	39	a	a	DET
ejde-376	511	40	constant	constant	ADJ
ejde-376	511	41	weight	weight	NOUN
ejde-376	511	42	w	w	NOUN
ejde-376	512	1	=	=	NOUN
ejde-376	512	2	1	1	X
ejde-376	512	3	.	.	PUNCT
ejde-376	513	1	our	our	PRON
ejde-376	513	2	goal	goal	NOUN
ejde-376	513	3	is	be	AUX
ejde-376	513	4	to	to	PART
ejde-376	513	5	show	show	VERB
ejde-376	513	6	that	that	SCONJ
ejde-376	513	7	whenever	whenever	SCONJ
ejde-376	513	8	p	p	PROPN
ejde-376	513	9	6=	6=	NUM
ejde-376	513	10	2	2	NUM
ejde-376	513	11	and	and	CCONJ
ejde-376	513	12	n	n	NOUN
ejde-376	513	13	=	=	SYM
ejde-376	513	14	2	2	NUM
ejde-376	513	15	,	,	PUNCT
ejde-376	513	16	the	the	DET
ejde-376	513	17	space	space	NOUN
ejde-376	513	18	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	513	19	,	,	PUNCT
ejde-376	513	20	lp	lp	PROPN
ejde-376	513	21	,	,	PUNCT
ejde-376	513	22	dx	dx	PROPN
ejde-376	513	23	)	)	PUNCT
ejde-376	513	24	consists	consist	VERB
ejde-376	513	25	of	of	ADP
ejde-376	513	26	at	at	ADV
ejde-376	513	27	most	most	ADV
ejde-376	513	28	8	8	NUM
ejde-376	513	29	linearly	linearly	ADV
ejde-376	513	30	independent	independent	ADJ
ejde-376	513	31	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	513	32	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-376	513	33	.	.	PUNCT
ejde-376	514	1	we	we	PRON
ejde-376	514	2	already	already	ADV
ejde-376	514	3	know	know	VERB
ejde-376	514	4	that	that	SCONJ
ejde-376	514	5	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	514	6	,	,	PUNCT
ejde-376	514	7	l2	l2	NOUN
ejde-376	514	8	,	,	PUNCT
ejde-376	514	9	dx	dx	PROPN
ejde-376	514	10	)	)	PUNCT
ejde-376	514	11	consists	consist	VERB
ejde-376	514	12	of	of	ADP
ejde-376	514	13	all	all	DET
ejde-376	514	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	514	15	functions	function	NOUN
ejde-376	514	16	in	in	ADP
ejde-376	514	17	ω	ω	PROPN
ejde-376	514	18	,	,	PUNCT
ejde-376	514	19	which	which	PRON
ejde-376	514	20	differs	differ	VERB
ejde-376	514	21	significantly	significantly	ADV
ejde-376	514	22	from	from	ADP
ejde-376	514	23	the	the	DET
ejde-376	514	24	previous	previous	ADJ
ejde-376	514	25	case	case	NOUN
ejde-376	514	26	.	.	PUNCT
ejde-376	515	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	515	2	,	,	PUNCT
ejde-376	515	3	we	we	PRON
ejde-376	515	4	describe	describe	VERB
ejde-376	515	5	system	system	NOUN
ejde-376	515	6	(	(	PUNCT
ejde-376	515	7	1.1	1.1	NUM
ejde-376	515	8	)	)	PUNCT
ejde-376	515	9	for	for	ADP
ejde-376	515	10	p	p	NOUN
ejde-376	515	11	=	=	SYM
ejde-376	515	12	2	2	NUM
ejde-376	515	13	and	and	CCONJ
ejde-376	515	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	515	15	w	w	NOUN
ejde-376	515	16	and	and	CCONJ
ejde-376	515	17	compare	compare	VERB
ejde-376	515	18	with	with	ADP
ejde-376	515	19	the	the	DET
ejde-376	515	20	equations	equation	NOUN
ejde-376	515	21	from	from	ADP
ejde-376	515	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	515	23	3.11	3.11	NUM
ejde-376	515	24	.	.	PUNCT
ejde-376	516	1	our	our	PRON
ejde-376	516	2	computations	computation	NOUN
ejde-376	516	3	are	be	AUX
ejde-376	516	4	new	new	ADJ
ejde-376	516	5	both	both	PRON
ejde-376	516	6	for	for	ADP
ejde-376	516	7	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	516	8	,	,	PUNCT
ejde-376	516	9	lp	lp	PROPN
ejde-376	516	10	,	,	PUNCT
ejde-376	516	11	dx	dx	PROPN
ejde-376	516	12	)	)	PUNCT
ejde-376	516	13	with	with	ADP
ejde-376	516	14	p	p	PROPN
ejde-376	516	15	6=	6=	NUM
ejde-376	516	16	2	2	NUM
ejde-376	516	17	and	and	CCONJ
ejde-376	516	18	for	for	ADP
ejde-376	516	19	p	p	NOUN
ejde-376	516	20	=	=	SYM
ejde-376	516	21	2	2	NUM
ejde-376	516	22	and	and	CCONJ
ejde-376	516	23	a	a	DET
ejde-376	516	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	516	25	weight	weight	NOUN
ejde-376	516	26	.	.	PUNCT
ejde-376	517	1	let	let	VERB
ejde-376	517	2	us	we	PRON
ejde-376	517	3	consider	consider	VERB
ejde-376	517	4	the	the	DET
ejde-376	517	5	space	space	NOUN
ejde-376	517	6	rn	rn	NOUN
ejde-376	517	7	with	with	ADP
ejde-376	517	8	the	the	DET
ejde-376	517	9	distance	distance	NOUN
ejde-376	517	10	lp	lp	NOUN
ejde-376	517	11	for	for	ADP
ejde-376	517	12	1	1	NUM
ejde-376	517	13	≤	≤	NOUN
ejde-376	517	14	p	p	NOUN
ejde-376	517	15	<	<	X
ejde-376	517	16	∞	∞	PROPN
ejde-376	517	17	and	and	CCONJ
ejde-376	517	18	a	a	DET
ejde-376	517	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	517	20	weight	weight	NOUN
ejde-376	517	21	w.	w.	NOUN
ejde-376	517	22	first	first	ADV
ejde-376	517	23	,	,	PUNCT
ejde-376	517	24	we	we	PRON
ejde-376	517	25	calculate	calculate	VERB
ejde-376	517	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	517	27	aα	aα	NOUN
ejde-376	517	28	for	for	ADP
ejde-376	517	29	α	α	NOUN
ejde-376	517	30	.	.	PUNCT
ejde-376	518	1	by	by	ADP
ejde-376	518	2	remark	remark	NOUN
ejde-376	518	3	3.14	3.14	NUM
ejde-376	518	4	we	we	PRON
ejde-376	518	5	only	only	ADV
ejde-376	518	6	need	need	VERB
ejde-376	518	7	to	to	PART
ejde-376	518	8	consider	consider	VERB
ejde-376	518	9	multi	multi	NOUN
ejde-376	518	10	-	-	NOUN
ejde-376	518	11	indices	indice	VERB
ejde-376	518	12	α	α	NOUN
ejde-376	518	13	with	with	ADP
ejde-376	518	14	even	even	ADJ
ejde-376	518	15	components	component	NOUN
ejde-376	518	16	.	.	PUNCT
ejde-376	519	1	the	the	DET
ejde-376	519	2	integral	integral	ADJ
ejde-376	519	3	formula	formula	NOUN
ejde-376	519	4	(	(	PUNCT
ejde-376	519	5	called	call	VERB
ejde-376	519	6	the	the	DET
ejde-376	519	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-376	519	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-376	519	9	)	)	PUNCT
ejde-376	519	10	,	,	PUNCT
ejde-376	519	11	see	see	VERB
ejde-376	519	12	[	[	X
ejde-376	519	13	10	10	NUM
ejde-376	519	14	,	,	PUNCT
ejde-376	519	15	p.	p.	NOUN
ejde-376	519	16	157	157	NUM
ejde-376	519	17	]	]	PUNCT
ejde-376	519	18	,	,	PUNCT
ejde-376	519	19	allows	allow	VERB
ejde-376	519	20	us	we	PRON
ejde-376	519	21	to	to	PART
ejde-376	519	22	infer	infer	VERB
ejde-376	519	23	that	that	DET
ejde-376	519	24	aα	aα	NOUN
ejde-376	519	25	=	=	SYM
ejde-376	519	26	2n	2n	NUM
ejde-376	519	27	(	(	PUNCT
ejde-376	519	28	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	519	29	α	α	NOUN
ejde-376	519	30	)	)	PUNCT
ejde-376	519	31	∫	∫	PROPN
ejde-376	519	32	{	{	PUNCT
ejde-376	519	33	∑	∑	PROPN
ejde-376	519	34	xpi<1	xpi<1	NOUN
ejde-376	519	35	,	,	PUNCT
ejde-376	519	36	0≤xi	0≤xi	NUM
ejde-376	519	37	}	}	PUNCT
ejde-376	519	38	xα1	xα1	PROPN
ejde-376	519	39	1	1	NUM
ejde-376	519	40	·	·	PUNCT
ejde-376	519	41	·	·	PUNCT
ejde-376	520	1	·	·	PUNCT
ejde-376	520	2	xαnn	xαnn	NOUN
ejde-376	520	3	dx	dx	PROPN
ejde-376	520	4	=	=	PUNCT
ejde-376	520	5	(	(	PUNCT
ejde-376	520	6	2	2	NUM
ejde-376	520	7	p	p	NOUN
ejde-376	520	8	)	)	PUNCT
ejde-376	520	9	n(|α|	n(|α|	PROPN
ejde-376	520	10	α	α	NOUN
ejde-376	520	11	)	)	PUNCT
ejde-376	520	12	∏n	∏n	PROPN
ejde-376	520	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-376	520	14	γ	γ	X
ejde-376	520	15	(	(	PUNCT
ejde-376	520	16	αi+1	αi+1	NOUN
ejde-376	520	17	p	p	NOUN
ejde-376	520	18	)	)	PUNCT
ejde-376	520	19	γ	γ	PROPN
ejde-376	520	20	(	(	PUNCT
ejde-376	520	21	|α|+n+p	|α|+n+p	PROPN
ejde-376	520	22	p	p	PROPN
ejde-376	520	23	)	)	PUNCT
ejde-376	520	24	,	,	PUNCT
ejde-376	520	25	(	(	PUNCT
ejde-376	520	26	4.1	4.1	NUM
ejde-376	520	27	)	)	PUNCT
ejde-376	520	28	where	where	SCONJ
ejde-376	520	29	γ	γ	PROPN
ejde-376	520	30	stands	stand	VERB
ejde-376	520	31	for	for	ADP
ejde-376	520	32	the	the	DET
ejde-376	520	33	gamma	gamma	PROPN
ejde-376	520	34	function	function	NOUN
ejde-376	520	35	.	.	PUNCT
ejde-376	521	1	notice	notice	NOUN
ejde-376	521	2	,	,	PUNCT
ejde-376	521	3	that	that	PRON
ejde-376	521	4	coefficients	coefficient	VERB
ejde-376	521	5	aα	aα	NOUN
ejde-376	521	6	for	for	ADP
ejde-376	521	7	j	j	PROPN
ejde-376	521	8	=	=	SYM
ejde-376	521	9	2	2	NUM
ejde-376	521	10	are	be	AUX
ejde-376	521	11	constant	constant	ADJ
ejde-376	521	12	by	by	ADP
ejde-376	521	13	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-376	521	14	of	of	ADP
ejde-376	521	15	balls	ball	NOUN
ejde-376	521	16	in	in	ADP
ejde-376	521	17	the	the	DET
ejde-376	521	18	lp	lp	PROPN
ejde-376	521	19	norm	norm	NOUN
ejde-376	521	20	.	.	PUNCT
ejde-376	522	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	522	2	,	,	PUNCT
ejde-376	522	3	the	the	DET
ejde-376	522	4	equation	equation	NOUN
ejde-376	522	5	of	of	ADP
ejde-376	522	6	system	system	NOUN
ejde-376	522	7	(	(	PUNCT
ejde-376	522	8	1.1	1.1	NUM
ejde-376	522	9	)	)	PUNCT
ejde-376	522	10	for	for	ADP
ejde-376	522	11	j	j	NOUN
ejde-376	522	12	=	=	SYM
ejde-376	522	13	2	2	NUM
ejde-376	522	14	translates	translate	VERB
ejde-376	522	15	to	to	ADP
ejde-376	522	16	n∑	n∑	PROPN
ejde-376	522	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-376	522	18	∂2	∂2	PROPN
ejde-376	522	19	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-376	522	20	i	i	PRON
ejde-376	522	21	(	(	PUNCT
ejde-376	522	22	uw)−	uw)−	PROPN
ejde-376	522	23	u	u	PROPN
ejde-376	522	24	∂2	∂2	PROPN
ejde-376	522	25	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-376	522	26	i	i	PRON
ejde-376	522	27	(	(	PUNCT
ejde-376	522	28	w	w	NOUN
ejde-376	522	29	)	)	PUNCT
ejde-376	522	30	=	=	SYM
ejde-376	522	31	0	0	NUM
ejde-376	522	32	,	,	PUNCT
ejde-376	522	33	or	or	CCONJ
ejde-376	522	34	equivalently	equivalently	ADV
ejde-376	522	35	w∆u+	w∆u+	X
ejde-376	522	36	2∇u∇w	2∇u∇w	NUM
ejde-376	522	37	=	=	SYM
ejde-376	522	38	0	0	NUM
ejde-376	522	39	.	.	PUNCT
ejde-376	523	1	(	(	PUNCT
ejde-376	523	2	4.2	4.2	NUM
ejde-376	523	3	)	)	PUNCT
ejde-376	523	4	18	18	NUM
ejde-376	523	5	a.	a.	NOUN
ejde-376	523	6	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	523	7	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	523	8	recall	recall	VERB
ejde-376	523	9	that	that	SCONJ
ejde-376	523	10	since	since	SCONJ
ejde-376	523	11	(	(	PUNCT
ejde-376	523	12	4.2	4.2	NUM
ejde-376	523	13	)	)	PUNCT
ejde-376	523	14	is	be	AUX
ejde-376	523	15	an	an	DET
ejde-376	523	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-376	523	17	equation	equation	NOUN
ejde-376	523	18	with	with	ADP
ejde-376	523	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	523	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	523	21	,	,	PUNCT
ejde-376	523	22	then	then	ADV
ejde-376	523	23	every	every	DET
ejde-376	523	24	weak	weak	ADJ
ejde-376	523	25	solution	solution	NOUN
ejde-376	523	26	is	be	AUX
ejde-376	523	27	smooth	smooth	ADJ
ejde-376	523	28	and	and	CCONJ
ejde-376	523	29	solves	solve	NOUN
ejde-376	523	30	(	(	PUNCT
ejde-376	523	31	4.2	4.2	NUM
ejde-376	523	32	)	)	PUNCT
ejde-376	523	33	in	in	ADP
ejde-376	523	34	a	a	DET
ejde-376	523	35	classical	classical	ADJ
ejde-376	523	36	way	way	NOUN
ejde-376	523	37	.	.	PUNCT
ejde-376	524	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	524	2	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	524	3	,	,	PUNCT
ejde-376	524	4	lp	lp	PROPN
ejde-376	524	5	,	,	PUNCT
ejde-376	524	6	w	w	NOUN
ejde-376	524	7	)	)	PUNCT
ejde-376	524	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	524	9	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-376	524	10	)	)	PUNCT
ejde-376	524	11	and	and	CCONJ
ejde-376	524	12	system	system	NOUN
ejde-376	524	13	(	(	PUNCT
ejde-376	524	14	1.1	1.1	NUM
ejde-376	524	15	)	)	PUNCT
ejde-376	524	16	can	can	AUX
ejde-376	524	17	be	be	AUX
ejde-376	524	18	understood	understand	VERB
ejde-376	524	19	in	in	ADP
ejde-376	524	20	the	the	DET
ejde-376	524	21	classical	classical	ADJ
ejde-376	524	22	sense	sense	NOUN
ejde-376	524	23	.	.	PUNCT
ejde-376	525	1	to	to	PART
ejde-376	525	2	describe	describe	VERB
ejde-376	525	3	further	further	ADJ
ejde-376	525	4	equations	equation	NOUN
ejde-376	525	5	we	we	PRON
ejde-376	525	6	need	need	VERB
ejde-376	525	7	to	to	PART
ejde-376	525	8	divide	divide	VERB
ejde-376	525	9	our	our	PRON
ejde-376	525	10	calculations	calculation	NOUN
ejde-376	525	11	into	into	ADP
ejde-376	525	12	more	more	ADV
ejde-376	525	13	specific	specific	ADJ
ejde-376	525	14	instances	instance	NOUN
ejde-376	525	15	:	:	PUNCT
ejde-376	525	16	p	p	X
ejde-376	525	17	=	=	SYM
ejde-376	525	18	2	2	NUM
ejde-376	525	19	,	,	PUNCT
ejde-376	525	20	p	p	NOUN
ejde-376	525	21	=	=	NOUN
ejde-376	525	22	∞	∞	PROPN
ejde-376	525	23	and	and	CCONJ
ejde-376	525	24	remaining	remain	VERB
ejde-376	525	25	values	value	NOUN
ejde-376	525	26	of	of	ADP
ejde-376	525	27	1	1	NUM
ejde-376	525	28	≤	≤	NOUN
ejde-376	525	29	p	p	NOUN
ejde-376	525	30	<	<	X
ejde-376	525	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-376	525	32	4.1	4.1	NUM
ejde-376	525	33	.	.	PUNCT
ejde-376	526	1	the	the	DET
ejde-376	526	2	case	case	NOUN
ejde-376	526	3	of	of	ADP
ejde-376	526	4	weighted	weighted	ADJ
ejde-376	526	5	l2	l2	NOUN
ejde-376	526	6	distance	distance	NOUN
ejde-376	526	7	.	.	PUNCT
ejde-376	527	1	we	we	PRON
ejde-376	527	2	show	show	VERB
ejde-376	527	3	that	that	SCONJ
ejde-376	527	4	for	for	ADP
ejde-376	527	5	p	p	NOUN
ejde-376	527	6	=	=	SYM
ejde-376	527	7	2	2	NUM
ejde-376	527	8	system	system	NOUN
ejde-376	527	9	(	(	PUNCT
ejde-376	527	10	1.1	1.1	NUM
ejde-376	527	11	)	)	PUNCT
ejde-376	527	12	is	be	AUX
ejde-376	527	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-376	527	14	to	to	ADP
ejde-376	527	15	(	(	PUNCT
ejde-376	527	16	3.8	3.8	NUM
ejde-376	527	17	)	)	PUNCT
ejde-376	527	18	,	,	PUNCT
ejde-376	527	19	see	see	VERB
ejde-376	527	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	527	21	3.11	3.11	NUM
ejde-376	527	22	.	.	PUNCT
ejde-376	528	1	we	we	PRON
ejde-376	528	2	begin	begin	VERB
ejde-376	528	3	with	with	ADP
ejde-376	528	4	computing	compute	VERB
ejde-376	528	5	the	the	DET
ejde-376	528	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	528	7	aα	aα	VERB
ejde-376	528	8	in	in	ADP
ejde-376	528	9	(	(	PUNCT
ejde-376	528	10	4.1	4.1	NUM
ejde-376	528	11	)	)	PUNCT
ejde-376	528	12	,	,	PUNCT
ejde-376	528	13	which	which	PRON
ejde-376	528	14	take	take	VERB
ejde-376	528	15	the	the	DET
ejde-376	528	16	following	follow	VERB
ejde-376	528	17	form	form	NOUN
ejde-376	528	18	(	(	PUNCT
ejde-376	528	19	including	include	VERB
ejde-376	528	20	the	the	DET
ejde-376	528	21	case	case	NOUN
ejde-376	528	22	j	j	NOUN
ejde-376	528	23	=	=	SYM
ejde-376	528	24	2	2	NUM
ejde-376	528	25	discussed	discuss	VERB
ejde-376	528	26	in	in	ADP
ejde-376	528	27	the	the	DET
ejde-376	528	28	beginning	beginning	NOUN
ejde-376	528	29	of	of	ADP
ejde-376	528	30	section	section	NOUN
ejde-376	528	31	4	4	NUM
ejde-376	528	32	)	)	PUNCT
ejde-376	528	33	aα	aα	NOUN
ejde-376	528	34	=	=	PUNCT
ejde-376	528	35	(	(	PUNCT
ejde-376	528	36	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	528	37	α	α	NOUN
ejde-376	528	38	)	)	PUNCT
ejde-376	529	1	∏n	∏n	PROPN
ejde-376	529	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-376	529	3	γ	γ	X
ejde-376	529	4	(	(	PUNCT
ejde-376	529	5	αi+1	αi+1	NUM
ejde-376	529	6	2	2	X
ejde-376	529	7	)	)	PUNCT
ejde-376	529	8	γ	γ	PROPN
ejde-376	529	9	(	(	PUNCT
ejde-376	529	10	|α|+n+2	|α|+n+2	NOUN
ejde-376	529	11	2	2	NUM
ejde-376	529	12	)	)	PUNCT
ejde-376	529	13	.	.	PUNCT
ejde-376	530	1	(	(	PUNCT
ejde-376	530	2	4.3	4.3	NUM
ejde-376	530	3	)	)	PUNCT
ejde-376	530	4	recall	recall	VERB
ejde-376	530	5	the	the	DET
ejde-376	530	6	two	two	NUM
ejde-376	530	7	formulas	formula	NOUN
ejde-376	530	8	concerning	concern	VERB
ejde-376	530	9	the	the	DET
ejde-376	530	10	gamma	gamma	NOUN
ejde-376	530	11	function	function	NOUN
ejde-376	530	12	.	.	PUNCT
ejde-376	531	1	for	for	ADP
ejde-376	531	2	any	any	DET
ejde-376	531	3	k	k	PROPN
ejde-376	531	4	∈	∈	PROPN
ejde-376	531	5	n	n	CCONJ
ejde-376	531	6	it	it	PRON
ejde-376	531	7	holds	hold	VERB
ejde-376	531	8	γ	γ	X
ejde-376	531	9	(	(	PUNCT
ejde-376	531	10	k	k	NOUN
ejde-376	531	11	2	2	NUM
ejde-376	531	12	)	)	PUNCT
ejde-376	531	13	=	=	SYM
ejde-376	532	1	√	√	PROPN
ejde-376	532	2	π	π	X
ejde-376	532	3	(	(	PUNCT
ejde-376	532	4	k	k	NOUN
ejde-376	532	5	−	−	PROPN
ejde-376	532	6	2	2	NUM
ejde-376	532	7	)	)	PUNCT
ejde-376	532	8	!	!	PUNCT
ejde-376	532	9	!	!	PUNCT
ejde-376	533	1	2	2	NUM
ejde-376	533	2	k−1	k−1	PROPN
ejde-376	533	3	2	2	NUM
ejde-376	533	4	and	and	CCONJ
ejde-376	533	5	γ	γ	X
ejde-376	533	6	(	(	PUNCT
ejde-376	533	7	k	k	PROPN
ejde-376	533	8	+	+	PROPN
ejde-376	533	9	1	1	NUM
ejde-376	533	10	2	2	NUM
ejde-376	533	11	)	)	PUNCT
ejde-376	533	12	=	=	SYM
ejde-376	534	1	√	√	NUM
ejde-376	534	2	π	π	PROPN
ejde-376	534	3	(	(	PUNCT
ejde-376	534	4	2k	2k	NUM
ejde-376	534	5	)	)	PUNCT
ejde-376	534	6	!	!	PUNCT
ejde-376	535	1	4kk	4kk	ADJ
ejde-376	535	2	!	!	PUNCT
ejde-376	535	3	.	.	PUNCT
ejde-376	536	1	we	we	PRON
ejde-376	536	2	use	use	VERB
ejde-376	536	3	the	the	DET
ejde-376	536	4	above	above	ADJ
ejde-376	536	5	in	in	ADP
ejde-376	536	6	(	(	PUNCT
ejde-376	536	7	4.3	4.3	NUM
ejde-376	536	8	)	)	PUNCT
ejde-376	536	9	to	to	PART
ejde-376	536	10	obtain	obtain	VERB
ejde-376	536	11	that	that	DET
ejde-376	536	12	aα	aα	NOUN
ejde-376	536	13	=	=	PUNCT
ejde-376	536	14	(	(	PUNCT
ejde-376	536	15	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	536	16	α	α	NOUN
ejde-376	536	17	)	)	PUNCT
ejde-376	536	18	2	2	NUM
ejde-376	536	19	|α|+n+1	|α|+n+1	VERB
ejde-376	536	20	2	2	NUM
ejde-376	536	21	√	√	NUM
ejde-376	536	22	π(|α|+	π(|α|+	NUM
ejde-376	536	23	n	n	CCONJ
ejde-376	536	24	)	)	PUNCT
ejde-376	536	25	!	!	PUNCT
ejde-376	536	26	!	!	PUNCT
ejde-376	537	1	n∏	n∏	PROPN
ejde-376	538	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-376	539	1	(	(	PUNCT
ejde-376	539	2	√	√	PROPN
ejde-376	539	3	π	π	PROPN
ejde-376	539	4	αi	αi	PROPN
ejde-376	539	5	!	!	PUNCT
ejde-376	539	6	2αi(αi2	2αi(αi2	NUM
ejde-376	539	7	)	)	PUNCT
ejde-376	539	8	!	!	PUNCT
ejde-376	539	9	)	)	PUNCT
ejde-376	540	1	=	=	PUNCT
ejde-376	540	2	(	(	PUNCT
ejde-376	540	3	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	540	4	α	α	NOUN
ejde-376	540	5	)	)	PUNCT
ejde-376	541	1	π	π	PROPN
ejde-376	541	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-376	541	3	2	2	NUM
ejde-376	541	4	2	2	NUM
ejde-376	541	5	n+1	n+1	NUM
ejde-376	541	6	2	2	NUM
ejde-376	541	7	(	(	PUNCT
ejde-376	541	8	|α|+	|α|+	PROPN
ejde-376	541	9	n	n	CCONJ
ejde-376	541	10	)	)	PUNCT
ejde-376	541	11	!	!	PUNCT
ejde-376	541	12	!	!	PUNCT
ejde-376	542	1	n∏	n∏	PROPN
ejde-376	542	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-376	543	1	αi	αi	PROPN
ejde-376	543	2	!	!	PUNCT
ejde-376	544	1	(	(	PUNCT
ejde-376	544	2	αi2	αi2	NOUN
ejde-376	544	3	)	)	PUNCT
ejde-376	544	4	!	!	PUNCT
ejde-376	544	5	.	.	PUNCT
ejde-376	545	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	545	2	the	the	DET
ejde-376	545	3	j	j	PROPN
ejde-376	545	4	-	-	PUNCT
ejde-376	545	5	th	th	VERB
ejde-376	545	6	equation	equation	NOUN
ejde-376	545	7	of	of	ADP
ejde-376	545	8	system	system	NOUN
ejde-376	545	9	(	(	PUNCT
ejde-376	545	10	1.1	1.1	NUM
ejde-376	545	11	)	)	PUNCT
ejde-376	545	12	can	can	AUX
ejde-376	545	13	be	be	AUX
ejde-376	545	14	written	write	VERB
ejde-376	545	15	in	in	ADP
ejde-376	545	16	the	the	DET
ejde-376	545	17	form	form	NOUN
ejde-376	545	18	0	0	NUM
ejde-376	545	19	=	=	SYM
ejde-376	545	20	∑	∑	PUNCT
ejde-376	545	21	|α|=j	|α|=j	PROPN
ejde-376	545	22	,	,	PUNCT
ejde-376	545	23	αi∈2n	αi∈2n	PROPN
ejde-376	545	24	aα	aα	NOUN
ejde-376	545	25	(	(	PUNCT
ejde-376	545	26	dα(uw)−	dα(uw)−	NOUN
ejde-376	545	27	udαw	udαw	NOUN
ejde-376	545	28	)	)	PUNCT
ejde-376	545	29	=	=	SYM
ejde-376	545	30	∑	∑	PUNCT
ejde-376	545	31	|α|=j	|α|=j	PROPN
ejde-376	545	32	,	,	PUNCT
ejde-376	545	33	αi∈2n	αi∈2n	PROPN
ejde-376	545	34	j	j	PROPN
ejde-376	545	35	!	!	PUNCT
ejde-376	545	36	α1	α1	PROPN
ejde-376	545	37	!	!	PUNCT
ejde-376	545	38	.	.	PUNCT
ejde-376	545	39	.	.	PUNCT
ejde-376	545	40	.	.	PUNCT
ejde-376	546	1	αn	αn	INTJ
ejde-376	546	2	!	!	PUNCT
ejde-376	547	1	π	π	PROPN
ejde-376	547	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-376	547	3	2	2	NUM
ejde-376	547	4	2	2	NUM
ejde-376	547	5	n+1	n+1	NUM
ejde-376	547	6	2	2	NUM
ejde-376	547	7	(	(	PUNCT
ejde-376	547	8	j	j	PROPN
ejde-376	547	9	+	+	CCONJ
ejde-376	547	10	n	n	CCONJ
ejde-376	547	11	)	)	PUNCT
ejde-376	547	12	!	!	PUNCT
ejde-376	547	13	!	!	PUNCT
ejde-376	548	1	n∏	n∏	PROPN
ejde-376	548	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-376	549	1	αi	αi	PROPN
ejde-376	549	2	!	!	PUNCT
ejde-376	550	1	(	(	PUNCT
ejde-376	550	2	αi2	αi2	NOUN
ejde-376	550	3	)	)	PUNCT
ejde-376	550	4	!	!	PUNCT
ejde-376	551	1	(	(	PUNCT
ejde-376	551	2	dα(uw)−	dα(uw)−	VERB
ejde-376	551	3	udαw	udαw	NOUN
ejde-376	551	4	)	)	PUNCT
ejde-376	551	5	=	=	PUNCT
ejde-376	552	1	j!π	j!π	PROPN
ejde-376	552	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-376	552	3	2	2	NUM
ejde-376	552	4	2	2	NUM
ejde-376	552	5	n+1	n+1	NUM
ejde-376	552	6	2	2	NUM
ejde-376	552	7	(	(	PUNCT
ejde-376	552	8	j2	j2	PROPN
ejde-376	552	9	)	)	PUNCT
ejde-376	552	10	!	!	PUNCT
ejde-376	553	1	(	(	PUNCT
ejde-376	553	2	j	j	PROPN
ejde-376	553	3	+	+	CCONJ
ejde-376	553	4	n	n	CCONJ
ejde-376	553	5	)	)	PUNCT
ejde-376	553	6	!	!	PUNCT
ejde-376	553	7	!	!	PUNCT
ejde-376	554	1	∑	∑	PUNCT
ejde-376	554	2	|β|=j/2	|β|=j/2	PROPN
ejde-376	554	3	(	(	PUNCT
ejde-376	554	4	j	j	PROPN
ejde-376	554	5	2	2	NUM
ejde-376	554	6	β	β	NOUN
ejde-376	554	7	)	)	PUNCT
ejde-376	554	8	(	(	PUNCT
ejde-376	554	9	d2β(uw)−	d2β(uw)−	NOUN
ejde-376	554	10	ud2βw	ud2βw	ADJ
ejde-376	554	11	)	)	PUNCT
ejde-376	554	12	.	.	PUNCT
ejde-376	555	1	(	(	PUNCT
ejde-376	555	2	4.4	4.4	NUM
ejde-376	555	3	)	)	PUNCT
ejde-376	555	4	next	next	ADV
ejde-376	555	5	,	,	PUNCT
ejde-376	555	6	observe	observe	VERB
ejde-376	555	7	that	that	SCONJ
ejde-376	555	8	for	for	ADP
ejde-376	555	9	any	any	DET
ejde-376	555	10	f	f	PROPN
ejde-376	555	11	∈	∈	PROPN
ejde-376	555	12	c2l(ω	c2l(ω	NOUN
ejde-376	555	13	)	)	PUNCT
ejde-376	555	14	its	its	PRON
ejde-376	555	15	l	l	NOUN
ejde-376	555	16	-	-	PUNCT
ejde-376	555	17	th	th	VERB
ejde-376	555	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-376	555	19	operator	operator	NOUN
ejde-376	555	20	can	can	AUX
ejde-376	555	21	be	be	AUX
ejde-376	555	22	written	write	VERB
ejde-376	555	23	in	in	ADP
ejde-376	555	24	the	the	DET
ejde-376	555	25	form	form	NOUN
ejde-376	555	26	∆lf	∆lf	X
ejde-376	555	27	=	=	SYM
ejde-376	555	28	(	(	PUNCT
ejde-376	555	29	∂2	∂2	NUM
ejde-376	555	30	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-376	555	31	1	1	NUM
ejde-376	555	32	+	+	NOUN
ejde-376	555	33	.	.	PUNCT
ejde-376	555	34	.	.	PUNCT
ejde-376	556	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	556	2	∂2	∂2	ADJ
ejde-376	556	3	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-376	556	4	n	n	NOUN
ejde-376	556	5	)	)	PUNCT
ejde-376	556	6	l	l	NOUN
ejde-376	556	7	f	f	X
ejde-376	557	1	=	=	PUNCT
ejde-376	557	2	∑	∑	PUNCT
ejde-376	557	3	|β|=l	|β|=l	PROPN
ejde-376	557	4	l	l	NOUN
ejde-376	557	5	!	!	PUNCT
ejde-376	557	6	β1	β1	NOUN
ejde-376	557	7	!	!	PUNCT
ejde-376	557	8	.	.	PUNCT
ejde-376	557	9	.	.	PUNCT
ejde-376	557	10	.	.	PUNCT
ejde-376	558	1	βn	βn	VERB
ejde-376	558	2	!	!	PUNCT
ejde-376	559	1	d2βf	d2βf	PROPN
ejde-376	559	2	,	,	PUNCT
ejde-376	559	3	(	(	PUNCT
ejde-376	559	4	4.5	4.5	NUM
ejde-376	559	5	)	)	PUNCT
ejde-376	559	6	where	where	SCONJ
ejde-376	559	7	the	the	DET
ejde-376	559	8	multinomial	multinomial	ADJ
ejde-376	559	9	formula	formula	NOUN
ejde-376	559	10	has	have	AUX
ejde-376	559	11	been	be	AUX
ejde-376	559	12	applied	apply	VERB
ejde-376	559	13	.	.	PUNCT
ejde-376	560	1	finally	finally	ADV
ejde-376	560	2	by	by	ADP
ejde-376	560	3	(	(	PUNCT
ejde-376	560	4	4.4	4.4	NUM
ejde-376	560	5	)	)	PUNCT
ejde-376	560	6	and	and	CCONJ
ejde-376	560	7	(	(	PUNCT
ejde-376	560	8	4.5	4.5	NUM
ejde-376	560	9	)	)	PUNCT
ejde-376	560	10	we	we	PRON
ejde-376	560	11	conclude	conclude	VERB
ejde-376	560	12	that	that	SCONJ
ejde-376	560	13	in	in	ADP
ejde-376	560	14	the	the	DET
ejde-376	560	15	l2	l2	NOUN
ejde-376	560	16	-	-	PUNCT
ejde-376	560	17	case	case	NOUN
ejde-376	560	18	system	system	NOUN
ejde-376	560	19	(	(	PUNCT
ejde-376	560	20	1.1	1.1	NUM
ejde-376	560	21	)	)	PUNCT
ejde-376	560	22	is	be	AUX
ejde-376	560	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-376	560	24	to	to	ADP
ejde-376	560	25	∆l(uw	∆l(uw	PROPN
ejde-376	560	26	)	)	PUNCT
ejde-376	560	27	=	=	SYM
ejde-376	561	1	u∆lw	u∆lw	NOUN
ejde-376	561	2	,	,	PUNCT
ejde-376	561	3	for	for	ADP
ejde-376	561	4	l	l	NOUN
ejde-376	561	5	=	=	SYM
ejde-376	561	6	1	1	NUM
ejde-376	561	7	,	,	PUNCT
ejde-376	561	8	2	2	NUM
ejde-376	561	9	,	,	PUNCT
ejde-376	561	10	.	.	PUNCT
ejde-376	561	11	.	.	PUNCT
ejde-376	561	12	.	.	PUNCT
ejde-376	562	1	(	(	PUNCT
ejde-376	562	2	4.6	4.6	NUM
ejde-376	562	3	)	)	PUNCT
ejde-376	562	4	in	in	ADP
ejde-376	562	5	fact	fact	NOUN
ejde-376	562	6	(	(	PUNCT
ejde-376	562	7	4.6	4.6	NUM
ejde-376	562	8	)	)	PUNCT
ejde-376	562	9	is	be	AUX
ejde-376	562	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-376	562	11	to	to	ADP
ejde-376	562	12	(	(	PUNCT
ejde-376	562	13	3.8	3.8	NUM
ejde-376	562	14	)	)	PUNCT
ejde-376	562	15	.	.	PUNCT
ejde-376	563	1	to	to	ADP
ejde-376	563	2	that	that	DET
ejde-376	563	3	end	end	NOUN
ejde-376	563	4	observe	observe	VERB
ejde-376	563	5	that	that	SCONJ
ejde-376	563	6	∆(uw	∆(uw	NOUN
ejde-376	563	7	)	)	PUNCT
ejde-376	563	8	=	=	PUNCT
ejde-376	563	9	w∆u	w∆u	VERB
ejde-376	563	10	+	+	CCONJ
ejde-376	563	11	2∇u∇w	2∇u∇w	NUM
ejde-376	563	12	+	+	CCONJ
ejde-376	563	13	u∆w	u∆w	ADJ
ejde-376	563	14	.	.	PUNCT
ejde-376	564	1	upon	upon	SCONJ
ejde-376	564	2	joining	join	VERB
ejde-376	564	3	this	this	PRON
ejde-376	564	4	with	with	ADP
ejde-376	564	5	the	the	DET
ejde-376	564	6	equation	equation	NOUN
ejde-376	564	7	of	of	ADP
ejde-376	564	8	(	(	PUNCT
ejde-376	564	9	4.6	4.6	NUM
ejde-376	564	10	)	)	PUNCT
ejde-376	564	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-376	564	12	to	to	ADP
ejde-376	564	13	j	j	NOUN
ejde-376	564	14	=	=	SYM
ejde-376	564	15	2	2	NUM
ejde-376	564	16	we	we	PRON
ejde-376	564	17	obtain	obtain	VERB
ejde-376	564	18	the	the	DET
ejde-376	564	19	first	first	ADJ
ejde-376	564	20	equation	equation	NOUN
ejde-376	564	21	of	of	ADP
ejde-376	564	22	(	(	PUNCT
ejde-376	564	23	3.8	3.8	NUM
ejde-376	564	24	)	)	PUNCT
ejde-376	564	25	.	.	PUNCT
ejde-376	565	1	further	further	ADJ
ejde-376	565	2	equations	equation	NOUN
ejde-376	565	3	of	of	ADP
ejde-376	565	4	(	(	PUNCT
ejde-376	565	5	3.8	3.8	NUM
ejde-376	565	6	)	)	PUNCT
ejde-376	565	7	follow	follow	VERB
ejde-376	565	8	from	from	ADP
ejde-376	565	9	(	(	PUNCT
ejde-376	565	10	4.6	4.6	NUM
ejde-376	565	11	)	)	PUNCT
ejde-376	565	12	and	and	CCONJ
ejde-376	565	13	the	the	DET
ejde-376	565	14	following	follow	VERB
ejde-376	565	15	computation	computation	NOUN
ejde-376	565	16	:	:	PUNCT
ejde-376	565	17	u∆l+1w	u∆l+1w	ADV
ejde-376	565	18	=	=	SYM
ejde-376	565	19	∆(∆l(uw	∆(∆l(uw	PROPN
ejde-376	565	20	)	)	PUNCT
ejde-376	565	21	)	)	PUNCT
ejde-376	565	22	=	=	PUNCT
ejde-376	566	1	∆(u∆lw	∆(u∆lw	X
ejde-376	566	2	)	)	PUNCT
ejde-376	566	3	=	=	SYM
ejde-376	567	1	∆u∆lw	∆u∆lw	PROPN
ejde-376	567	2	+	+	CCONJ
ejde-376	567	3	2∇u∇(∆lw	2∇u∇(∆lw	NUM
ejde-376	567	4	)	)	PUNCT
ejde-376	568	1	+	+	CCONJ
ejde-376	568	2	u∆l+1w	u∆l+1w	ADJ
ejde-376	568	3	.	.	PUNCT
ejde-376	569	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	569	2	∆u∆lw	∆u∆lw	PROPN
ejde-376	569	3	+	+	CCONJ
ejde-376	569	4	2∇u∇(∆lw	2∇u∇(∆lw	NUM
ejde-376	569	5	)	)	PUNCT
ejde-376	569	6	=	=	SYM
ejde-376	569	7	0	0	NUM
ejde-376	569	8	for	for	ADP
ejde-376	569	9	l	l	NOUN
ejde-376	569	10	=	=	SYM
ejde-376	569	11	0	0	NUM
ejde-376	569	12	,	,	PUNCT
ejde-376	569	13	1	1	NUM
ejde-376	569	14	,	,	PUNCT
ejde-376	569	15	2	2	NUM
ejde-376	569	16	,	,	PUNCT
ejde-376	569	17	.	.	PUNCT
ejde-376	569	18	.	.	PUNCT
ejde-376	569	19	.	.	PUNCT
ejde-376	570	1	ejde-2020/08	ejde-2020/08	ADJ
ejde-376	570	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	570	3	of	of	ADP
ejde-376	570	4	mean	mean	ADJ
ejde-376	570	5	value	value	NOUN
ejde-376	570	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	570	7	functions	function	NOUN
ejde-376	570	8	19	19	NUM
ejde-376	570	9	we	we	PRON
ejde-376	570	10	end	end	VERB
ejde-376	570	11	this	this	DET
ejde-376	570	12	part	part	NOUN
ejde-376	570	13	of	of	ADP
ejde-376	570	14	discussion	discussion	NOUN
ejde-376	570	15	by	by	ADP
ejde-376	570	16	concluding	conclude	VERB
ejde-376	570	17	,	,	PUNCT
ejde-376	570	18	that	that	SCONJ
ejde-376	570	19	by	by	ADP
ejde-376	570	20	above	above	ADP
ejde-376	570	21	considerations	consideration	NOUN
ejde-376	570	22	our	our	PRON
ejde-376	570	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	570	24	1.2	1.2	NUM
ejde-376	570	25	is	be	AUX
ejde-376	570	26	a	a	DET
ejde-376	570	27	generalization	generalization	NOUN
ejde-376	570	28	of	of	ADP
ejde-376	570	29	bose	bose	PROPN
ejde-376	570	30	’s	’s	PART
ejde-376	570	31	result	result	NOUN
ejde-376	570	32	,	,	PUNCT
ejde-376	570	33	see	see	VERB
ejde-376	570	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	570	35	3.11	3.11	NUM
ejde-376	570	36	.	.	PUNCT
ejde-376	571	1	4.2	4.2	NUM
ejde-376	571	2	.	.	PUNCT
ejde-376	572	1	the	the	DET
ejde-376	572	2	case	case	NOUN
ejde-376	572	3	of	of	ADP
ejde-376	572	4	lp	lp	ADJ
ejde-376	572	5	distance	distance	NOUN
ejde-376	572	6	for	for	ADP
ejde-376	572	7	p	p	PROPN
ejde-376	572	8	6∈	6∈	PROPN
ejde-376	572	9	{	{	PUNCT
ejde-376	572	10	2,∞	2,∞	NUM
ejde-376	572	11	}	}	PUNCT
ejde-376	572	12	.	.	PUNCT
ejde-376	573	1	strongly	strongly	ADV
ejde-376	573	2	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	573	3	functions	function	NOUN
ejde-376	573	4	on	on	ADP
ejde-376	573	5	ω	ω	PROPN
ejde-376	573	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	573	7	rn	rn	PROPN
ejde-376	573	8	equipped	equip	VERB
ejde-376	573	9	with	with	ADP
ejde-376	573	10	the	the	DET
ejde-376	573	11	lp	lp	NOUN
ejde-376	573	12	-	-	PUNCT
ejde-376	573	13	distance	distance	NOUN
ejde-376	573	14	and	and	CCONJ
ejde-376	573	15	the	the	DET
ejde-376	573	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	573	17	measure	measure	NOUN
ejde-376	573	18	behave	behave	VERB
ejde-376	573	19	quite	quite	ADV
ejde-376	573	20	differently	differently	ADV
ejde-376	573	21	in	in	ADP
ejde-376	573	22	case	case	NOUN
ejde-376	573	23	of	of	ADP
ejde-376	573	24	p	p	PROPN
ejde-376	573	25	6∈	6∈	PROPN
ejde-376	573	26	{	{	PUNCT
ejde-376	573	27	2,∞	2,∞	NUM
ejde-376	573	28	}	}	PUNCT
ejde-376	573	29	than	than	ADP
ejde-376	573	30	for	for	ADP
ejde-376	573	31	p	p	NOUN
ejde-376	573	32	=	=	SYM
ejde-376	573	33	2	2	NUM
ejde-376	573	34	.	.	PUNCT
ejde-376	574	1	in	in	ADP
ejde-376	574	2	what	what	PRON
ejde-376	574	3	follows	follow	VERB
ejde-376	574	4	we	we	PRON
ejde-376	574	5	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-376	574	6	that	that	SCONJ
ejde-376	574	7	only	only	ADV
ejde-376	574	8	finitely	finitely	ADV
ejde-376	574	9	many	many	ADJ
ejde-376	574	10	equations	equation	NOUN
ejde-376	574	11	of	of	ADP
ejde-376	574	12	system	system	NOUN
ejde-376	574	13	(	(	PUNCT
ejde-376	574	14	1.1	1.1	NUM
ejde-376	574	15	)	)	PUNCT
ejde-376	574	16	are	be	AUX
ejde-376	574	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-376	574	18	,	,	PUNCT
ejde-376	574	19	and	and	CCONJ
ejde-376	574	20	that	that	SCONJ
ejde-376	574	21	in	in	ADP
ejde-376	574	22	fact	fact	NOUN
ejde-376	574	23	all	all	PRON
ejde-376	574	24	of	of	ADP
ejde-376	574	25	functions	function	NOUN
ejde-376	574	26	in	in	ADP
ejde-376	574	27	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	574	28	,	,	PUNCT
ejde-376	574	29	lp	lp	PROPN
ejde-376	574	30	,	,	PUNCT
ejde-376	574	31	dx	dx	PROPN
ejde-376	574	32	)	)	PUNCT
ejde-376	574	33	are	be	AUX
ejde-376	574	34	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	574	35	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-376	574	36	.	.	PUNCT
ejde-376	575	1	for	for	ADP
ejde-376	575	2	the	the	DET
ejde-376	575	3	sake	sake	NOUN
ejde-376	575	4	of	of	ADP
ejde-376	575	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-376	575	6	we	we	PRON
ejde-376	575	7	consider	consider	VERB
ejde-376	575	8	case	case	NOUN
ejde-376	575	9	n	n	NOUN
ejde-376	575	10	=	=	SYM
ejde-376	575	11	2	2	NUM
ejde-376	575	12	,	,	PUNCT
ejde-376	575	13	and	and	CCONJ
ejde-376	575	14	u	u	NOUN
ejde-376	575	15	depending	depend	VERB
ejde-376	575	16	on	on	ADP
ejde-376	575	17	two	two	NUM
ejde-376	575	18	variables	variable	NOUN
ejde-376	575	19	x	x	PUNCT
ejde-376	576	1	:	:	PUNCT
ejde-376	576	2	=	=	SYM
ejde-376	576	3	x1	x1	PROPN
ejde-376	576	4	and	and	CCONJ
ejde-376	576	5	y	y	NOUN
ejde-376	576	6	:	:	PUNCT
ejde-376	577	1	=	=	SYM
ejde-376	577	2	x2	x2	ADJ
ejde-376	577	3	.	.	PUNCT
ejde-376	578	1	we	we	PRON
ejde-376	578	2	now	now	ADV
ejde-376	578	3	focus	focus	VERB
ejde-376	578	4	our	our	PRON
ejde-376	578	5	attention	attention	NOUN
ejde-376	578	6	on	on	ADP
ejde-376	578	7	equations	equation	NOUN
ejde-376	578	8	of	of	ADP
ejde-376	578	9	system	system	NOUN
ejde-376	578	10	(	(	PUNCT
ejde-376	578	11	1.1	1.1	NUM
ejde-376	578	12	)	)	PUNCT
ejde-376	578	13	for	for	ADP
ejde-376	578	14	j	j	PROPN
ejde-376	578	15	>	>	X
ejde-376	578	16	2	2	NUM
ejde-376	578	17	since	since	SCONJ
ejde-376	578	18	the	the	DET
ejde-376	578	19	equation	equation	NOUN
ejde-376	578	20	for	for	ADP
ejde-376	578	21	j	j	PROPN
ejde-376	578	22	=	=	SYM
ejde-376	578	23	2	2	NUM
ejde-376	578	24	is	be	AUX
ejde-376	578	25	described	describe	VERB
ejde-376	578	26	in	in	ADP
ejde-376	578	27	(	(	PUNCT
ejde-376	578	28	4.2	4.2	NUM
ejde-376	578	29	)	)	PUNCT
ejde-376	578	30	.	.	PUNCT
ejde-376	579	1	we	we	PRON
ejde-376	579	2	examine	examine	VERB
ejde-376	579	3	the	the	DET
ejde-376	579	4	differential	differential	ADJ
ejde-376	579	5	operator	operator	NOUN
ejde-376	579	6	rj	rj	NOUN
ejde-376	579	7	:	:	PUNCT
ejde-376	579	8	=	=	SYM
ejde-376	579	9	∑	∑	PUNCT
ejde-376	579	10	|α|=4aαd	|α|=4aαd	NOUN
ejde-376	579	11	α	α	NOUN
ejde-376	579	12	.	.	PUNCT
ejde-376	580	1	we	we	PRON
ejde-376	580	2	already	already	ADV
ejde-376	580	3	showed	show	VERB
ejde-376	580	4	that	that	SCONJ
ejde-376	580	5	for	for	ADP
ejde-376	580	6	p	p	NOUN
ejde-376	580	7	=	=	SYM
ejde-376	580	8	2	2	NUM
ejde-376	580	9	operator	operator	NOUN
ejde-376	580	10	r2	r2	NOUN
ejde-376	580	11	is	be	AUX
ejde-376	580	12	equal	equal	ADJ
ejde-376	580	13	to	to	ADP
ejde-376	580	14	∆	∆	PROPN
ejde-376	580	15	up	up	ADP
ejde-376	580	16	to	to	ADP
ejde-376	580	17	a	a	DET
ejde-376	580	18	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-376	580	19	constant	constant	NOUN
ejde-376	580	20	.	.	PUNCT
ejde-376	581	1	recall	recall	NOUN
ejde-376	581	2	formula	formula	NOUN
ejde-376	581	3	(	(	PUNCT
ejde-376	581	4	4.1	4.1	NUM
ejde-376	581	5	):	):	PUNCT
ejde-376	581	6	aα	aα	NOUN
ejde-376	581	7	=	=	PUNCT
ejde-376	581	8	(	(	PUNCT
ejde-376	581	9	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	581	10	α	α	NOUN
ejde-376	581	11	)	)	PUNCT
ejde-376	581	12	(	(	PUNCT
ejde-376	581	13	2	2	NUM
ejde-376	581	14	p	p	NOUN
ejde-376	581	15	)	)	PUNCT
ejde-376	581	16	2	2	NUM
ejde-376	581	17	∏2	∏2	NOUN
ejde-376	581	18	i=1	i=1	X
ejde-376	581	19	γ	γ	PROPN
ejde-376	581	20	(	(	PUNCT
ejde-376	581	21	αi+1	αi+1	NOUN
ejde-376	581	22	p	p	NOUN
ejde-376	581	23	)	)	PUNCT
ejde-376	581	24	γ	γ	PROPN
ejde-376	581	25	(	(	PUNCT
ejde-376	581	26	|α|+2+p	|α|+2+p	PROPN
ejde-376	581	27	p	p	NOUN
ejde-376	581	28	)	)	PUNCT
ejde-376	581	29	.	.	PUNCT
ejde-376	582	1	we	we	PRON
ejde-376	582	2	restrict	restrict	VERB
ejde-376	582	3	our	our	PRON
ejde-376	582	4	attention	attention	NOUN
ejde-376	582	5	to	to	ADP
ejde-376	582	6	the	the	DET
ejde-376	582	7	part	part	NOUN
ejde-376	582	8	of	of	ADP
ejde-376	582	9	aα	aα	NOUN
ejde-376	582	10	varying	vary	VERB
ejde-376	582	11	with	with	ADP
ejde-376	582	12	respect	respect	NOUN
ejde-376	582	13	to	to	ADP
ejde-376	582	14	α	α	PRON
ejde-376	582	15	,	,	PUNCT
ejde-376	582	16	i.e.	i.e.	X
ejde-376	582	17	(	(	PUNCT
ejde-376	582	18	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	582	19	α	α	NOUN
ejde-376	582	20	)	)	PUNCT
ejde-376	583	1	2∏	2∏	NUM
ejde-376	583	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-376	583	3	γ	γ	X
ejde-376	583	4	(	(	PUNCT
ejde-376	583	5	(	(	PUNCT
ejde-376	583	6	αi	αi	X
ejde-376	583	7	+	+	CCONJ
ejde-376	583	8	1)/p	1)/p	NUM
ejde-376	583	9	)	)	PUNCT
ejde-376	583	10	.	.	PUNCT
ejde-376	584	1	let	let	VERB
ejde-376	584	2	us	we	PRON
ejde-376	584	3	observe	observe	VERB
ejde-376	584	4	,	,	PUNCT
ejde-376	585	1	that	that	SCONJ
ejde-376	585	2	for	for	ADP
ejde-376	585	3	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	585	4	=	=	NOUN
ejde-376	585	5	4	4	NUM
ejde-376	585	6	those	those	DET
ejde-376	585	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	585	8	attain	attain	VERB
ejde-376	585	9	only	only	ADV
ejde-376	585	10	two	two	NUM
ejde-376	585	11	different	different	ADJ
ejde-376	585	12	values	value	NOUN
ejde-376	585	13	:	:	PUNCT
ejde-376	585	14	(	(	PUNCT
ejde-376	585	15	1	1	X
ejde-376	585	16	)	)	PUNCT
ejde-376	585	17	γ	γ	NOUN
ejde-376	585	18	(	(	PUNCT
ejde-376	585	19	5	5	NUM
ejde-376	585	20	p	p	NOUN
ejde-376	585	21	)	)	PUNCT
ejde-376	585	22	γ	γ	PROPN
ejde-376	585	23	(	(	PUNCT
ejde-376	585	24	1	1	NUM
ejde-376	585	25	p	p	NOUN
ejde-376	585	26	)	)	PUNCT
ejde-376	585	27	,	,	PUNCT
ejde-376	585	28	whenever	whenever	SCONJ
ejde-376	585	29	α	α	X
ejde-376	585	30	=	=	X
ejde-376	585	31	(	(	PUNCT
ejde-376	585	32	4	4	NUM
ejde-376	585	33	,	,	PUNCT
ejde-376	585	34	0	0	NUM
ejde-376	585	35	)	)	PUNCT
ejde-376	585	36	or	or	CCONJ
ejde-376	585	37	α	α	NOUN
ejde-376	585	38	=	=	SYM
ejde-376	585	39	(	(	PUNCT
ejde-376	585	40	0	0	NUM
ejde-376	585	41	,	,	PUNCT
ejde-376	585	42	4	4	NUM
ejde-376	585	43	)	)	PUNCT
ejde-376	585	44	.	.	PUNCT
ejde-376	586	1	this	this	DET
ejde-376	586	2	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-376	586	3	stands	stand	VERB
ejde-376	586	4	by	by	ADP
ejde-376	586	5	∂4	∂4	NOUN
ejde-376	586	6	∂x4	∂x4	VERB
ejde-376	586	7	and	and	CCONJ
ejde-376	586	8	∂4	∂4	ADJ
ejde-376	586	9	∂y4	∂y4	NOUN
ejde-376	586	10	in	in	ADP
ejde-376	586	11	r4	r4	PROPN
ejde-376	586	12	,	,	PUNCT
ejde-376	586	13	(	(	PUNCT
ejde-376	586	14	2	2	NUM
ejde-376	586	15	)	)	PUNCT
ejde-376	586	16	6γ	6γ	NOUN
ejde-376	586	17	(	(	PUNCT
ejde-376	586	18	3	3	NUM
ejde-376	586	19	p	p	NOUN
ejde-376	586	20	)	)	PUNCT
ejde-376	586	21	2	2	NUM
ejde-376	586	22	,	,	PUNCT
ejde-376	586	23	if	if	SCONJ
ejde-376	586	24	α	α	PRON
ejde-376	586	25	=	=	X
ejde-376	586	26	(	(	PUNCT
ejde-376	586	27	2	2	NUM
ejde-376	586	28	,	,	PUNCT
ejde-376	586	29	2	2	NUM
ejde-376	586	30	)	)	PUNCT
ejde-376	586	31	.	.	PUNCT
ejde-376	587	1	this	this	DET
ejde-376	587	2	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-376	587	3	appears	appear	VERB
ejde-376	587	4	by	by	ADP
ejde-376	587	5	∂4	∂4	NOUN
ejde-376	587	6	∂x2∂y2	∂x2∂y2	NOUN
ejde-376	587	7	in	in	ADP
ejde-376	587	8	operator	operator	NOUN
ejde-376	587	9	r4	r4	NOUN
ejde-376	587	10	.	.	PUNCT
ejde-376	588	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	588	2	r4	r4	PROPN
ejde-376	588	3	takes	take	VERB
ejde-376	588	4	a	a	DET
ejde-376	588	5	form(2	form(2	PROPN
ejde-376	588	6	p	p	NOUN
ejde-376	588	7	)	)	PUNCT
ejde-376	588	8	2	2	NUM
ejde-376	588	9	γ	γ	X
ejde-376	588	10	(	(	PUNCT
ejde-376	588	11	|α|+	|α|+	PROPN
ejde-376	588	12	4	4	NUM
ejde-376	588	13	p	p	NOUN
ejde-376	588	14	)	)	PUNCT
ejde-376	588	15	−1	−1	NOUN
ejde-376	588	16	(	(	PUNCT
ejde-376	588	17	[	[	X
ejde-376	588	18	γ	γ	X
ejde-376	588	19	(	(	PUNCT
ejde-376	588	20	5	5	NUM
ejde-376	588	21	p	p	NOUN
ejde-376	588	22	)	)	PUNCT
ejde-376	588	23	γ	γ	X
ejde-376	588	24	(	(	PUNCT
ejde-376	588	25	1	1	NUM
ejde-376	588	26	p	p	NOUN
ejde-376	588	27	)	)	PUNCT
ejde-376	588	28	(	(	PUNCT
ejde-376	588	29	∂4	∂4	PROPN
ejde-376	588	30	∂x4	∂x4	VERB
ejde-376	588	31	+	+	CCONJ
ejde-376	588	32	∂4	∂4	NUM
ejde-376	588	33	∂y4	∂y4	NOUN
ejde-376	588	34	)	)	PUNCT
ejde-376	589	1	+	+	NUM
ejde-376	589	2	6γ	6γ	NOUN
ejde-376	589	3	(	(	PUNCT
ejde-376	589	4	3	3	NUM
ejde-376	589	5	p	p	NOUN
ejde-376	589	6	)	)	PUNCT
ejde-376	589	7	2	2	NUM
ejde-376	589	8	(	(	PUNCT
ejde-376	589	9	∂4	∂4	NOUN
ejde-376	589	10	∂x2∂y2	∂x2∂y2	NOUN
ejde-376	589	11	)	)	PUNCT
ejde-376	589	12	]	]	PUNCT
ejde-376	589	13	,	,	PUNCT
ejde-376	589	14	which	which	PRON
ejde-376	589	15	,	,	PUNCT
ejde-376	589	16	up	up	ADP
ejde-376	589	17	to	to	ADP
ejde-376	589	18	a	a	DET
ejde-376	589	19	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-376	589	20	constant	constant	NOUN
ejde-376	589	21	,	,	PUNCT
ejde-376	589	22	reduces	reduce	VERB
ejde-376	589	23	to	to	ADP
ejde-376	589	24	∆2	∆2	NOUN
ejde-376	589	25	=	=	SYM
ejde-376	589	26	∂4	∂4	PROPN
ejde-376	589	27	∂x4	∂x4	VERB
ejde-376	589	28	+	+	CCONJ
ejde-376	589	29	∂4	∂4	NUM
ejde-376	589	30	∂y4	∂y4	NOUN
ejde-376	589	31	+	+	CCONJ
ejde-376	589	32	2	2	NUM
ejde-376	589	33	∂4	∂4	NOUN
ejde-376	589	34	∂x2∂y2	∂x2∂y2	NOUN
ejde-376	590	1	if	if	SCONJ
ejde-376	590	2	and	and	CCONJ
ejde-376	590	3	only	only	ADV
ejde-376	590	4	if	if	SCONJ
ejde-376	590	5	f(p	f(p	NOUN
ejde-376	590	6	)	)	PUNCT
ejde-376	590	7	:	:	PUNCT
ejde-376	590	8	=	=	SYM
ejde-376	590	9	γ	γ	X
ejde-376	590	10	(	(	PUNCT
ejde-376	590	11	3	3	NUM
ejde-376	590	12	p	p	NOUN
ejde-376	590	13	)	)	PUNCT
ejde-376	590	14	2	2	NUM
ejde-376	590	15	γ	γ	X
ejde-376	590	16	(	(	PUNCT
ejde-376	590	17	5	5	NUM
ejde-376	590	18	p	p	NOUN
ejde-376	590	19	)	)	PUNCT
ejde-376	590	20	γ	γ	PROPN
ejde-376	590	21	(	(	PUNCT
ejde-376	590	22	1	1	NUM
ejde-376	590	23	p	p	NOUN
ejde-376	590	24	)	)	PUNCT
ejde-376	590	25	=	=	SYM
ejde-376	590	26	1	1	NUM
ejde-376	590	27	3	3	NUM
ejde-376	590	28	.	.	PUNCT
ejde-376	591	1	by	by	ADP
ejde-376	591	2	the	the	DET
ejde-376	591	3	previous	previous	ADJ
ejde-376	591	4	considerations	consideration	NOUN
ejde-376	591	5	this	this	PRON
ejde-376	591	6	holds	hold	VERB
ejde-376	591	7	true	true	ADJ
ejde-376	591	8	for	for	ADP
ejde-376	591	9	p	p	NOUN
ejde-376	591	10	=	=	SYM
ejde-376	591	11	2	2	X
ejde-376	591	12	.	.	PUNCT
ejde-376	591	13	let	let	VERB
ejde-376	591	14	us	we	PRON
ejde-376	591	15	differentiate	differentiate	VERB
ejde-376	591	16	f	f	PROPN
ejde-376	591	17	with	with	ADP
ejde-376	591	18	respect	respect	NOUN
ejde-376	591	19	to	to	ADP
ejde-376	591	20	p.	p.	NOUN
ejde-376	591	21	recall	recall	NOUN
ejde-376	591	22	,	,	PUNCT
ejde-376	591	23	that	that	SCONJ
ejde-376	591	24	the	the	DET
ejde-376	591	25	formula	formula	NOUN
ejde-376	591	26	for	for	ADP
ejde-376	591	27	derivative	derivative	NOUN
ejde-376	591	28	of	of	ADP
ejde-376	591	29	the	the	DET
ejde-376	591	30	gamma	gamma	NOUN
ejde-376	591	31	function	function	NOUN
ejde-376	591	32	stays	stay	VERB
ejde-376	591	33	:	:	PUNCT
ejde-376	591	34	γ′(z	γ′(z	SYM
ejde-376	591	35	)	)	PUNCT
ejde-376	591	36	=	=	SYM
ejde-376	591	37	γ(z	γ(z	PROPN
ejde-376	591	38	)	)	PUNCT
ejde-376	591	39	(	(	PUNCT
ejde-376	591	40	−	−	PROPN
ejde-376	591	41	1	1	NUM
ejde-376	591	42	z	z	NOUN
ejde-376	591	43	−	−	NOUN
ejde-376	591	44	γ	γ	X
ejde-376	591	45	−	−	PROPN
ejde-376	591	46	∞∑	∞∑	NUM
ejde-376	591	47	k=1	k=1	ADP
ejde-376	591	48	1	1	NUM
ejde-376	591	49	k	k	NOUN
ejde-376	592	1	+	+	PROPN
ejde-376	592	2	z	z	NOUN
ejde-376	592	3	−	−	PROPN
ejde-376	592	4	1	1	NUM
ejde-376	592	5	k	k	NOUN
ejde-376	592	6	)	)	PUNCT
ejde-376	592	7	=	=	SYM
ejde-376	592	8	γ(z)ψ(z	γ(z)ψ(z	NOUN
ejde-376	592	9	)	)	PUNCT
ejde-376	592	10	,	,	PUNCT
ejde-376	592	11	where	where	SCONJ
ejde-376	592	12	γ	γ	PROPN
ejde-376	592	13	is	be	AUX
ejde-376	592	14	the	the	DET
ejde-376	592	15	euler	euler	NOUN
ejde-376	592	16	constant	constant	ADJ
ejde-376	592	17	and	and	CCONJ
ejde-376	592	18	ψ	ψ	NOUN
ejde-376	592	19	is	be	AUX
ejde-376	592	20	the	the	DET
ejde-376	592	21	digamma	digamma	PROPN
ejde-376	592	22	function	function	NOUN
ejde-376	592	23	defined	define	VERB
ejde-376	592	24	by	by	ADP
ejde-376	592	25	the	the	DET
ejde-376	592	26	above	above	ADJ
ejde-376	592	27	equality	equality	NOUN
ejde-376	592	28	.	.	PUNCT
ejde-376	593	1	we	we	PRON
ejde-376	593	2	use	use	VERB
ejde-376	593	3	this	this	DET
ejde-376	593	4	identity	identity	NOUN
ejde-376	593	5	to	to	PART
ejde-376	593	6	compute	compute	VERB
ejde-376	593	7	the	the	DET
ejde-376	593	8	following	follow	VERB
ejde-376	593	9	f	f	PROPN
ejde-376	593	10	′(p	′(p	NOUN
ejde-376	593	11	)	)	PUNCT
ejde-376	594	1	=	=	NOUN
ejde-376	594	2	2γ	2γ	NOUN
ejde-376	594	3	(	(	PUNCT
ejde-376	594	4	3	3	NUM
ejde-376	594	5	p	p	NOUN
ejde-376	594	6	)	)	PUNCT
ejde-376	594	7	2	2	NUM
ejde-376	594	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-376	594	9	(	(	PUNCT
ejde-376	594	10	3	3	NUM
ejde-376	594	11	p	p	NOUN
ejde-376	594	12	)	)	PUNCT
ejde-376	594	13	(	(	PUNCT
ejde-376	594	14	−	−	PROPN
ejde-376	594	15	3	3	NUM
ejde-376	594	16	p2	p2	PROPN
ejde-376	594	17	)	)	PUNCT
ejde-376	594	18	γ	γ	X
ejde-376	594	19	(	(	PUNCT
ejde-376	594	20	5	5	NUM
ejde-376	594	21	p	p	NOUN
ejde-376	594	22	)	)	PUNCT
ejde-376	594	23	γ	γ	PROPN
ejde-376	594	24	(	(	PUNCT
ejde-376	594	25	1	1	NUM
ejde-376	594	26	p	p	NOUN
ejde-376	594	27	)	)	PUNCT
ejde-376	594	28	γ	γ	X
ejde-376	594	29	(	(	PUNCT
ejde-376	594	30	5	5	NUM
ejde-376	594	31	p	p	NOUN
ejde-376	594	32	)	)	PUNCT
ejde-376	594	33	2	2	NUM
ejde-376	594	34	γ	γ	X
ejde-376	594	35	(	(	PUNCT
ejde-376	594	36	1	1	NUM
ejde-376	594	37	p	p	NOUN
ejde-376	594	38	)	)	PUNCT
ejde-376	594	39	2	2	NUM
ejde-376	594	40	−	−	PROPN
ejde-376	594	41	γ	γ	X
ejde-376	594	42	(	(	PUNCT
ejde-376	594	43	3	3	NUM
ejde-376	594	44	p	p	NOUN
ejde-376	594	45	)	)	PUNCT
ejde-376	594	46	2	2	NUM
ejde-376	594	47	[	[	PUNCT
ejde-376	594	48	γ	γ	X
ejde-376	594	49	(	(	PUNCT
ejde-376	594	50	5	5	NUM
ejde-376	594	51	p	p	NOUN
ejde-376	594	52	)	)	PUNCT
ejde-376	594	53	ψ	ψ	NOUN
ejde-376	594	54	(	(	PUNCT
ejde-376	594	55	5	5	NUM
ejde-376	594	56	p	p	NOUN
ejde-376	594	57	)	)	PUNCT
ejde-376	594	58	(	(	PUNCT
ejde-376	594	59	−	−	PROPN
ejde-376	594	60	5	5	NUM
ejde-376	594	61	p2	p2	PROPN
ejde-376	594	62	)	)	PUNCT
ejde-376	594	63	γ	γ	X
ejde-376	594	64	(	(	PUNCT
ejde-376	594	65	1	1	NUM
ejde-376	594	66	p	p	NOUN
ejde-376	594	67	)	)	PUNCT
ejde-376	595	1	+	+	CCONJ
ejde-376	595	2	γ	γ	X
ejde-376	595	3	(	(	PUNCT
ejde-376	595	4	5	5	NUM
ejde-376	595	5	p	p	NOUN
ejde-376	595	6	)	)	PUNCT
ejde-376	595	7	γ	γ	PROPN
ejde-376	595	8	(	(	PUNCT
ejde-376	595	9	1	1	NUM
ejde-376	595	10	p	p	NOUN
ejde-376	595	11	)	)	PUNCT
ejde-376	595	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-376	595	13	(	(	PUNCT
ejde-376	595	14	1	1	NUM
ejde-376	595	15	p	p	NOUN
ejde-376	595	16	)	)	PUNCT
ejde-376	595	17	(	(	PUNCT
ejde-376	595	18	−	−	PROPN
ejde-376	595	19	1	1	NUM
ejde-376	595	20	p2	p2	PROPN
ejde-376	595	21	)	)	PUNCT
ejde-376	595	22	]	]	PUNCT
ejde-376	596	1	γ	γ	X
ejde-376	596	2	(	(	PUNCT
ejde-376	596	3	5	5	NUM
ejde-376	596	4	p	p	NOUN
ejde-376	596	5	)	)	PUNCT
ejde-376	596	6	2	2	NUM
ejde-376	596	7	γ	γ	X
ejde-376	596	8	(	(	PUNCT
ejde-376	596	9	1	1	NUM
ejde-376	596	10	p	p	NOUN
ejde-376	596	11	)	)	PUNCT
ejde-376	596	12	2	2	NUM
ejde-376	596	13	20	20	NUM
ejde-376	596	14	a.	a.	NOUN
ejde-376	596	15	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	596	16	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	596	17	=	=	SYM
ejde-376	596	18	f(p	f(p	PROPN
ejde-376	596	19	)	)	PUNCT
ejde-376	596	20	(	(	PUNCT
ejde-376	596	21	−	−	PROPN
ejde-376	596	22	6	6	NUM
ejde-376	596	23	p2	p2	NOUN
ejde-376	596	24	ψ	ψ	NOUN
ejde-376	596	25	(	(	PUNCT
ejde-376	596	26	3	3	NUM
ejde-376	596	27	p	p	NOUN
ejde-376	596	28	)	)	PUNCT
ejde-376	596	29	+	+	CCONJ
ejde-376	596	30	5	5	NUM
ejde-376	596	31	p2	p2	NOUN
ejde-376	596	32	ψ	ψ	NOUN
ejde-376	596	33	(	(	PUNCT
ejde-376	596	34	5	5	NUM
ejde-376	596	35	p	p	NOUN
ejde-376	596	36	)	)	PUNCT
ejde-376	596	37	+	+	CCONJ
ejde-376	596	38	1	1	NUM
ejde-376	596	39	p2	p2	NOUN
ejde-376	596	40	ψ	ψ	NOUN
ejde-376	596	41	(	(	PUNCT
ejde-376	596	42	1	1	NUM
ejde-376	596	43	p	p	NOUN
ejde-376	596	44	)	)	PUNCT
ejde-376	596	45	)	)	PUNCT
ejde-376	596	46	.	.	PUNCT
ejde-376	597	1	since	since	SCONJ
ejde-376	597	2	f	f	PROPN
ejde-376	597	3	is	be	AUX
ejde-376	597	4	positive	positive	ADJ
ejde-376	597	5	for	for	ADP
ejde-376	597	6	p	p	PROPN
ejde-376	597	7	∈	∈	PROPN
ejde-376	597	8	[	[	X
ejde-376	597	9	1,∞	1,∞	NUM
ejde-376	597	10	)	)	PUNCT
ejde-376	597	11	,	,	PUNCT
ejde-376	597	12	we	we	PRON
ejde-376	597	13	only	only	ADV
ejde-376	597	14	need	need	VERB
ejde-376	597	15	to	to	PART
ejde-376	597	16	investigate	investigate	VERB
ejde-376	597	17	the	the	DET
ejde-376	597	18	sign	sign	NOUN
ejde-376	597	19	of	of	ADP
ejde-376	597	20	the	the	DET
ejde-376	597	21	second	second	ADJ
ejde-376	597	22	factor	factor	NOUN
ejde-376	597	23	in	in	ADP
ejde-376	597	24	the	the	DET
ejde-376	597	25	above	above	ADJ
ejde-376	597	26	formula	formula	NOUN
ejde-376	597	27	:	:	PUNCT
ejde-376	597	28	−	−	PROPN
ejde-376	597	29	6	6	NUM
ejde-376	597	30	p2	p2	NOUN
ejde-376	597	31	ψ	ψ	NOUN
ejde-376	597	32	(	(	PUNCT
ejde-376	597	33	3	3	NUM
ejde-376	597	34	p	p	NOUN
ejde-376	597	35	)	)	PUNCT
ejde-376	598	1	+	+	CCONJ
ejde-376	598	2	5	5	NUM
ejde-376	598	3	p2	p2	NOUN
ejde-376	598	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-376	598	5	(	(	PUNCT
ejde-376	598	6	5	5	NUM
ejde-376	598	7	p	p	NOUN
ejde-376	598	8	)	)	PUNCT
ejde-376	599	1	+	+	CCONJ
ejde-376	599	2	1	1	NUM
ejde-376	599	3	p2	p2	NOUN
ejde-376	599	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-376	599	5	(	(	PUNCT
ejde-376	599	6	1	1	NUM
ejde-376	599	7	p	p	NOUN
ejde-376	599	8	)	)	PUNCT
ejde-376	599	9	=	=	SYM
ejde-376	600	1	−	−	PROPN
ejde-376	600	2	6	6	NUM
ejde-376	600	3	p2	p2	NOUN
ejde-376	600	4	(	(	PUNCT
ejde-376	600	5	−	−	PROPN
ejde-376	600	6	p	p	NOUN
ejde-376	600	7	3	3	NUM
ejde-376	600	8	−	−	NOUN
ejde-376	600	9	γ	γ	NOUN
ejde-376	600	10	−	−	PROPN
ejde-376	600	11	∞∑	∞∑	NUM
ejde-376	601	1	k=1	k=1	ADP
ejde-376	601	2	1	1	NUM
ejde-376	601	3	k	k	NOUN
ejde-376	601	4	+	+	NOUN
ejde-376	601	5	3	3	NUM
ejde-376	601	6	/	/	SYM
ejde-376	601	7	p	p	NOUN
ejde-376	601	8	−	−	PROPN
ejde-376	601	9	1	1	NUM
ejde-376	601	10	k	k	NOUN
ejde-376	601	11	)	)	PUNCT
ejde-376	602	1	+	+	CCONJ
ejde-376	602	2	5	5	NUM
ejde-376	602	3	p2	p2	NOUN
ejde-376	602	4	(	(	PUNCT
ejde-376	602	5	−	−	PROPN
ejde-376	602	6	5	5	NUM
ejde-376	602	7	p	p	NOUN
ejde-376	602	8	−	−	PROPN
ejde-376	602	9	γ	γ	X
ejde-376	602	10	−	−	PROPN
ejde-376	602	11	∞∑	∞∑	NUM
ejde-376	602	12	k=1	k=1	ADP
ejde-376	602	13	1	1	NUM
ejde-376	602	14	k	k	NOUN
ejde-376	603	1	+	+	NOUN
ejde-376	603	2	5	5	NUM
ejde-376	603	3	/	/	SYM
ejde-376	603	4	p	p	NOUN
ejde-376	603	5	−	−	PROPN
ejde-376	603	6	1	1	NUM
ejde-376	603	7	k	k	NOUN
ejde-376	603	8	)	)	PUNCT
ejde-376	604	1	+	+	CCONJ
ejde-376	604	2	1	1	NUM
ejde-376	604	3	p2	p2	NOUN
ejde-376	604	4	(	(	PUNCT
ejde-376	604	5	−	−	PROPN
ejde-376	604	6	p−	p−	NOUN
ejde-376	604	7	γ	γ	X
ejde-376	604	8	−	−	PROPN
ejde-376	604	9	∞∑	∞∑	NUM
ejde-376	604	10	k=1	k=1	ADP
ejde-376	604	11	1	1	NUM
ejde-376	605	1	k	k	NOUN
ejde-376	606	1	+	+	NOUN
ejde-376	606	2	1	1	NUM
ejde-376	606	3	/	/	SYM
ejde-376	606	4	p	p	NOUN
ejde-376	606	5	−	−	PROPN
ejde-376	606	6	1	1	NUM
ejde-376	606	7	k	k	NOUN
ejde-376	606	8	)	)	PUNCT
ejde-376	607	1	=	=	SYM
ejde-376	608	1	−	−	PROPN
ejde-376	608	2	1	1	NUM
ejde-376	608	3	p2	p2	NOUN
ejde-376	608	4	∞∑	∞∑	NUM
ejde-376	608	5	k=1	k=1	PUNCT
ejde-376	608	6	−6	−6	X
ejde-376	609	1	k	k	PROPN
ejde-376	610	1	+	+	CCONJ
ejde-376	610	2	3	3	X
ejde-376	610	3	/	/	SYM
ejde-376	610	4	p	p	NOUN
ejde-376	611	1	+	+	NOUN
ejde-376	611	2	5	5	NUM
ejde-376	611	3	k	k	NOUN
ejde-376	611	4	+	+	PROPN
ejde-376	611	5	5	5	NUM
ejde-376	611	6	/	/	SYM
ejde-376	611	7	p	p	NOUN
ejde-376	612	1	+	+	NOUN
ejde-376	612	2	1	1	NUM
ejde-376	612	3	k	k	NOUN
ejde-376	612	4	+	+	NOUN
ejde-376	612	5	1	1	NUM
ejde-376	612	6	/	/	SYM
ejde-376	612	7	p	p	NOUN
ejde-376	612	8	=	=	NOUN
ejde-376	612	9	1	1	NUM
ejde-376	612	10	p2	p2	NOUN
ejde-376	612	11	∞∑	∞∑	NUM
ejde-376	612	12	k=1	k=1	X
ejde-376	612	13	8k	8k	ADJ
ejde-376	612	14	p(k	p(k	NOUN
ejde-376	612	15	+	+	CCONJ
ejde-376	612	16	3	3	NUM
ejde-376	612	17	/	/	SYM
ejde-376	612	18	p)(k	p)(k	NOUN
ejde-376	612	19	+	+	CCONJ
ejde-376	612	20	5	5	NUM
ejde-376	612	21	/	/	SYM
ejde-376	612	22	p)(k	p)(k	NOUN
ejde-376	612	23	+	+	CCONJ
ejde-376	612	24	1	1	NUM
ejde-376	612	25	/	/	SYM
ejde-376	612	26	p	p	NOUN
ejde-376	612	27	)	)	PUNCT
ejde-376	612	28	>	>	X
ejde-376	612	29	0	0	X
ejde-376	612	30	.	.	PUNCT
ejde-376	613	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	613	2	f	f	PROPN
ejde-376	613	3	is	be	AUX
ejde-376	613	4	monotonically	monotonically	ADV
ejde-376	613	5	increasing	increase	VERB
ejde-376	613	6	on	on	ADP
ejde-376	613	7	[	[	X
ejde-376	613	8	1,∞	1,∞	NUM
ejde-376	613	9	)	)	PUNCT
ejde-376	613	10	and	and	CCONJ
ejde-376	613	11	attains	attain	NOUN
ejde-376	613	12	value	value	VERB
ejde-376	613	13	1/3	1/3	NUM
ejde-376	613	14	exactly	exactly	ADV
ejde-376	613	15	at	at	ADP
ejde-376	613	16	p	p	NOUN
ejde-376	613	17	=	=	ADJ
ejde-376	613	18	2	2	X
ejde-376	613	19	.	.	PUNCT
ejde-376	614	1	we	we	PRON
ejde-376	614	2	conclude	conclude	VERB
ejde-376	614	3	our	our	PRON
ejde-376	614	4	computations	computation	NOUN
ejde-376	614	5	with	with	ADP
ejde-376	614	6	the	the	DET
ejde-376	614	7	following	following	NOUN
ejde-376	614	8	:	:	PUNCT
ejde-376	614	9	r4	r4	NOUN
ejde-376	614	10	=	=	PUNCT
ejde-376	614	11			PROPN
ejde-376	614	12	(	(	PUNCT
ejde-376	614	13	2	2	NUM
ejde-376	614	14	p	p	NOUN
ejde-376	614	15	)	)	PUNCT
ejde-376	614	16	2	2	NUM
ejde-376	614	17	γ	γ	X
ejde-376	614	18	(	(	PUNCT
ejde-376	614	19	|α|+4	|α|+4	PROPN
ejde-376	614	20	p	p	NOUN
ejde-376	614	21	)	)	PUNCT
ejde-376	614	22	−1	−1	NOUN
ejde-376	614	23	γ	γ	X
ejde-376	614	24	(	(	PUNCT
ejde-376	614	25	5	5	NUM
ejde-376	614	26	2	2	NUM
ejde-376	614	27	)	)	PUNCT
ejde-376	614	28	γ	γ	X
ejde-376	614	29	(	(	PUNCT
ejde-376	614	30	1	1	NUM
ejde-376	614	31	2	2	NUM
ejde-376	614	32	)	)	PUNCT
ejde-376	614	33	∆2	∆2	PROPN
ejde-376	614	34	for	for	ADP
ejde-376	614	35	p	p	NOUN
ejde-376	614	36	=	=	PROPN
ejde-376	614	37	2	2	NUM
ejde-376	614	38	,	,	PUNCT
ejde-376	614	39	(	(	PUNCT
ejde-376	614	40	2	2	NUM
ejde-376	614	41	p	p	NOUN
ejde-376	614	42	)	)	PUNCT
ejde-376	614	43	2	2	NUM
ejde-376	614	44	γ	γ	X
ejde-376	614	45	(	(	PUNCT
ejde-376	614	46	|α|+4	|α|+4	PROPN
ejde-376	614	47	p	p	NOUN
ejde-376	614	48	)	)	PUNCT
ejde-376	614	49	−1	−1	NOUN
ejde-376	614	50	γ	γ	X
ejde-376	614	51	(	(	PUNCT
ejde-376	614	52	5	5	NUM
ejde-376	614	53	p	p	NOUN
ejde-376	614	54	)	)	PUNCT
ejde-376	614	55	γ	γ	PROPN
ejde-376	614	56	(	(	PUNCT
ejde-376	614	57	1	1	NUM
ejde-376	614	58	p	p	NOUN
ejde-376	614	59	)	)	PUNCT
ejde-376	614	60	(	(	PUNCT
ejde-376	614	61	∆2	∆2	X
ejde-376	614	62	+	+	CCONJ
ejde-376	614	63	(	(	PUNCT
ejde-376	614	64	6γ	6γ	NOUN
ejde-376	614	65	(	(	PUNCT
ejde-376	614	66	3	3	NUM
ejde-376	614	67	p	p	NOUN
ejde-376	614	68	)	)	PUNCT
ejde-376	614	69	2	2	NUM
ejde-376	614	70	γ	γ	X
ejde-376	614	71	(	(	PUNCT
ejde-376	614	72	5	5	NUM
ejde-376	614	73	p	p	NOUN
ejde-376	614	74	)	)	PUNCT
ejde-376	614	75	γ	γ	X
ejde-376	614	76	(	(	PUNCT
ejde-376	614	77	1	1	NUM
ejde-376	614	78	p	p	NOUN
ejde-376	614	79	)	)	PUNCT
ejde-376	614	80	−	−	PROPN
ejde-376	614	81	2	2	X
ejde-376	614	82	)	)	PUNCT
ejde-376	614	83	∂4	∂4	NOUN
ejde-376	614	84	∂x2∂y2	∂x2∂y2	NOUN
ejde-376	614	85	)	)	PUNCT
ejde-376	614	86	for	for	ADP
ejde-376	614	87	p	p	NOUN
ejde-376	614	88	6=	6=	PROPN
ejde-376	614	89	2	2	NUM
ejde-376	614	90	.	.	PUNCT
ejde-376	615	1	we	we	PRON
ejde-376	615	2	are	be	AUX
ejde-376	615	3	now	now	ADV
ejde-376	615	4	in	in	ADP
ejde-376	615	5	a	a	DET
ejde-376	615	6	position	position	NOUN
ejde-376	615	7	to	to	PART
ejde-376	615	8	apply	apply	VERB
ejde-376	615	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	615	10	1.2	1.2	NUM
ejde-376	615	11	.	.	PUNCT
ejde-376	616	1	let	let	VERB
ejde-376	616	2	u	u	PRON
ejde-376	616	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	616	4	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	616	5	,	,	PUNCT
ejde-376	616	6	lp	lp	PROPN
ejde-376	616	7	,	,	PUNCT
ejde-376	616	8	dx	dx	PROPN
ejde-376	616	9	)	)	PUNCT
ejde-376	616	10	.	.	PUNCT
ejde-376	617	1	then	then	ADV
ejde-376	617	2	it	it	PRON
ejde-376	617	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-376	617	4	the	the	DET
ejde-376	617	5	system	system	NOUN
ejde-376	617	6	of	of	ADP
ejde-376	617	7	equations	equation	NOUN
ejde-376	617	8	(	(	PUNCT
ejde-376	617	9	1.1	1.1	NUM
ejde-376	617	10	)	)	PUNCT
ejde-376	617	11	with	with	ADP
ejde-376	617	12	w	w	NOUN
ejde-376	617	13	=	=	SYM
ejde-376	617	14	1	1	NUM
ejde-376	617	15	and	and	CCONJ
ejde-376	617	16	so	so	ADV
ejde-376	617	17	(	(	PUNCT
ejde-376	617	18	4.2	4.2	NUM
ejde-376	617	19	)	)	PUNCT
ejde-376	617	20	reads	read	VERB
ejde-376	617	21	∆u	∆u	ADV
ejde-376	617	22	=	=	SYM
ejde-376	617	23	0	0	NUM
ejde-376	617	24	,	,	PUNCT
ejde-376	617	25	(	(	PUNCT
ejde-376	617	26	4.7	4.7	NUM
ejde-376	617	27	)	)	PUNCT
ejde-376	617	28	hence	hence	ADV
ejde-376	617	29	u	u	NOUN
ejde-376	617	30	is	be	AUX
ejde-376	617	31	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	617	32	,	,	PUNCT
ejde-376	617	33	and	and	CCONJ
ejde-376	617	34	its	its	PRON
ejde-376	617	35	bilaplacian	bilaplacian	NOUN
ejde-376	617	36	vanishes	vanish	VERB
ejde-376	617	37	.	.	PUNCT
ejde-376	618	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	618	2	u	u	PRON
ejde-376	618	3	has	have	VERB
ejde-376	618	4	to	to	PART
ejde-376	618	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-376	618	6	equation	equation	NOUN
ejde-376	618	7	of	of	ADP
ejde-376	618	8	system	system	NOUN
ejde-376	618	9	(	(	PUNCT
ejde-376	618	10	1.1	1.1	NUM
ejde-376	618	11	)	)	PUNCT
ejde-376	618	12	for	for	ADP
ejde-376	618	13	j	j	PROPN
ejde-376	618	14	=	=	SYM
ejde-376	618	15	4	4	NUM
ejde-376	618	16	,	,	PUNCT
ejde-376	618	17	i.e.	i.e.	X
ejde-376	618	18	r4u	r4u	X
ejde-376	619	1	=	=	PUNCT
ejde-376	619	2	0	0	X
ejde-376	619	3	.	.	PUNCT
ejde-376	620	1	since	since	SCONJ
ejde-376	620	2	bilaplacian	bilaplacian	PROPN
ejde-376	620	3	of	of	ADP
ejde-376	620	4	u	u	PROPN
ejde-376	620	5	vanishes	vanish	VERB
ejde-376	620	6	,	,	PUNCT
ejde-376	620	7	therefore	therefore	ADV
ejde-376	620	8	u	u	NOUN
ejde-376	620	9	is	be	AUX
ejde-376	620	10	in	in	ADP
ejde-376	620	11	fact	fact	NOUN
ejde-376	620	12	solution	solution	NOUN
ejde-376	620	13	to	to	ADP
ejde-376	620	14	uxxyy	uxxyy	VERB
ejde-376	620	15	=	=	NOUN
ejde-376	620	16	0	0	X
ejde-376	620	17	.	.	PUNCT
ejde-376	621	1	let	let	VERB
ejde-376	621	2	us	we	PRON
ejde-376	621	3	observe	observe	VERB
ejde-376	621	4	,	,	PUNCT
ejde-376	621	5	that	that	SCONJ
ejde-376	621	6	differentiating	differentiate	VERB
ejde-376	621	7	twice	twice	ADV
ejde-376	621	8	∆u	∆u	PROPN
ejde-376	621	9	with	with	ADP
ejde-376	621	10	respect	respect	NOUN
ejde-376	621	11	to	to	ADP
ejde-376	621	12	x	x	PUNCT
ejde-376	621	13	and	and	CCONJ
ejde-376	621	14	y	y	PROPN
ejde-376	621	15	respectively	respectively	ADV
ejde-376	621	16	we	we	PRON
ejde-376	621	17	obtain	obtain	VERB
ejde-376	621	18	uxxxx	uxxxx	ADJ
ejde-376	622	1	+	+	CCONJ
ejde-376	622	2	uxxyy	uxxyy	ADJ
ejde-376	622	3	=	=	SYM
ejde-376	622	4	0	0	NUM
ejde-376	622	5	and	and	CCONJ
ejde-376	622	6	uxxyy	uxxyy	ADJ
ejde-376	622	7	+	+	CCONJ
ejde-376	622	8	uyyyy	uyyyy	NOUN
ejde-376	622	9	=	=	SYM
ejde-376	622	10	0	0	X
ejde-376	622	11	.	.	PUNCT
ejde-376	623	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	623	2	both	both	CCONJ
ejde-376	623	3	uxxxx	uxxxx	ADJ
ejde-376	623	4	=	=	SYM
ejde-376	623	5	0	0	NUM
ejde-376	623	6	and	and	CCONJ
ejde-376	623	7	uyyyy	uyyyy	PROPN
ejde-376	623	8	=	=	SYM
ejde-376	623	9	0	0	PROPN
ejde-376	623	10	,	,	PUNCT
ejde-376	623	11	which	which	PRON
ejde-376	623	12	means	mean	VERB
ejde-376	623	13	that	that	SCONJ
ejde-376	623	14	for	for	ADP
ejde-376	623	15	each	each	DET
ejde-376	623	16	fixed	fix	VERB
ejde-376	623	17	value	value	NOUN
ejde-376	623	18	of	of	ADP
ejde-376	623	19	y	y	PROPN
ejde-376	623	20	function	function	PROPN
ejde-376	623	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	623	22	,	,	PUNCT
ejde-376	623	23	y	y	NOUN
ejde-376	623	24	)	)	PUNCT
ejde-376	623	25	is	be	AUX
ejde-376	623	26	a	a	DET
ejde-376	623	27	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-376	623	28	in	in	ADP
ejde-376	623	29	x	x	PUNCT
ejde-376	623	30	of	of	ADP
ejde-376	623	31	degree	degree	NOUN
ejde-376	623	32	at	at	ADP
ejde-376	623	33	most	most	ADV
ejde-376	623	34	3	3	NUM
ejde-376	623	35	and	and	CCONJ
ejde-376	623	36	analogously	analogously	ADV
ejde-376	623	37	for	for	ADP
ejde-376	623	38	a	a	DET
ejde-376	623	39	fixed	fix	VERB
ejde-376	623	40	x	x	SYM
ejde-376	623	41	function	function	NOUN
ejde-376	623	42	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	623	43	,	,	PUNCT
ejde-376	623	44	y	y	NOUN
ejde-376	623	45	)	)	PUNCT
ejde-376	623	46	is	be	AUX
ejde-376	623	47	a	a	DET
ejde-376	623	48	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-376	623	49	in	in	ADP
ejde-376	623	50	y	y	PROPN
ejde-376	623	51	of	of	ADP
ejde-376	623	52	degree	degree	NOUN
ejde-376	623	53	at	at	ADP
ejde-376	623	54	most	most	ADJ
ejde-376	623	55	3	3	NUM
ejde-376	623	56	.	.	PUNCT
ejde-376	624	1	then	then	ADV
ejde-376	624	2	there	there	PRON
ejde-376	624	3	exist	exist	VERB
ejde-376	624	4	ai(y	ai(y	NOUN
ejde-376	624	5	)	)	PUNCT
ejde-376	624	6	and	and	CCONJ
ejde-376	624	7	bi(x	bi(x	NUM
ejde-376	624	8	)	)	PUNCT
ejde-376	624	9	for	for	ADP
ejde-376	624	10	i	i	PROPN
ejde-376	624	11	=	=	SYM
ejde-376	624	12	0	0	NUM
ejde-376	624	13	,	,	PUNCT
ejde-376	624	14	1	1	NUM
ejde-376	624	15	,	,	PUNCT
ejde-376	624	16	2	2	NUM
ejde-376	624	17	,	,	PUNCT
ejde-376	624	18	3	3	NUM
ejde-376	624	19	such	such	ADJ
ejde-376	624	20	that	that	SCONJ
ejde-376	624	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	624	22	,	,	PUNCT
ejde-376	624	23	y	y	NOUN
ejde-376	624	24	)	)	PUNCT
ejde-376	624	25	=	=	SYM
ejde-376	624	26	a0(y	a0(y	PROPN
ejde-376	624	27	)	)	PUNCT
ejde-376	624	28	+	+	NOUN
ejde-376	624	29	a1(y)x+	a1(y)x+	NOUN
ejde-376	624	30	a2(y)x2	a2(y)x2	X
ejde-376	624	31	+	+	X
ejde-376	624	32	a3(y)x3	a3(y)x3	NOUN
ejde-376	624	33	=	=	SYM
ejde-376	624	34	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-376	624	35	)	)	PUNCT
ejde-376	624	36	+	+	CCONJ
ejde-376	624	37	b1(x)y	b1(x)y	NUM
ejde-376	624	38	+	+	NUM
ejde-376	624	39	b2(x)y2	b2(x)y2	NOUN
ejde-376	624	40	+	+	CCONJ
ejde-376	624	41	b3(x)y3	b3(x)y3	NOUN
ejde-376	624	42	.	.	PUNCT
ejde-376	625	1	(	(	PUNCT
ejde-376	625	2	4.8	4.8	NUM
ejde-376	625	3	)	)	PUNCT
ejde-376	625	4	in	in	ADP
ejde-376	625	5	what	what	PRON
ejde-376	625	6	follows	follow	VERB
ejde-376	625	7	we	we	PRON
ejde-376	625	8	omit	omit	VERB
ejde-376	625	9	writing	write	VERB
ejde-376	625	10	the	the	DET
ejde-376	625	11	arguments	argument	NOUN
ejde-376	625	12	of	of	ADP
ejde-376	625	13	ai	ai	NOUN
ejde-376	625	14	and	and	CCONJ
ejde-376	625	15	bi	bi	ADJ
ejde-376	625	16	.	.	PROPN
ejde-376	625	17	simple	simple	ADJ
ejde-376	625	18	calculations	calculation	NOUN
ejde-376	625	19	give	give	VERB
ejde-376	625	20	us	we	PRON
ejde-376	625	21	uxxxx	uxxxx	ADJ
ejde-376	625	22	=	=	SYM
ejde-376	625	23	b	b	PROPN
ejde-376	625	24	(	(	PUNCT
ejde-376	625	25	4	4	NUM
ejde-376	625	26	)	)	PUNCT
ejde-376	625	27	0	0	NUM
ejde-376	626	1	+	+	CCONJ
ejde-376	627	1	b	b	X
ejde-376	627	2	(	(	PUNCT
ejde-376	627	3	4	4	NUM
ejde-376	627	4	)	)	PUNCT
ejde-376	627	5	1	1	NUM
ejde-376	627	6	y	y	PROPN
ejde-376	627	7	+	+	NUM
ejde-376	627	8	b	b	PROPN
ejde-376	627	9	(	(	PUNCT
ejde-376	627	10	4	4	NUM
ejde-376	627	11	)	)	SYM
ejde-376	627	12	2	2	NUM
ejde-376	627	13	y2	y2	NOUN
ejde-376	627	14	+	+	NUM
ejde-376	627	15	b	b	X
ejde-376	627	16	(	(	PUNCT
ejde-376	627	17	4	4	NUM
ejde-376	627	18	)	)	SYM
ejde-376	627	19	3	3	NUM
ejde-376	627	20	y3	y3	NOUN
ejde-376	627	21	=	=	SYM
ejde-376	627	22	0	0	NUM
ejde-376	627	23	,	,	PUNCT
ejde-376	627	24	(	(	PUNCT
ejde-376	627	25	4.9	4.9	NUM
ejde-376	627	26	)	)	PUNCT
ejde-376	627	27	uyyyy	uyyyy	NOUN
ejde-376	627	28	=	=	PUNCT
ejde-376	627	29	a	a	PRON
ejde-376	627	30	(	(	PUNCT
ejde-376	627	31	4	4	NUM
ejde-376	627	32	)	)	PUNCT
ejde-376	627	33	0	0	NUM
ejde-376	628	1	+	+	CCONJ
ejde-376	628	2	a	a	DET
ejde-376	628	3	(	(	PUNCT
ejde-376	628	4	4	4	NUM
ejde-376	628	5	)	)	PUNCT
ejde-376	628	6	1	1	NUM
ejde-376	628	7	x+	x+	VERB
ejde-376	629	1	a	a	DET
ejde-376	629	2	(	(	PUNCT
ejde-376	629	3	4	4	NUM
ejde-376	629	4	)	)	PUNCT
ejde-376	629	5	2	2	NUM
ejde-376	629	6	x2	x2	NOUN
ejde-376	629	7	+	+	CCONJ
ejde-376	629	8	a	a	DET
ejde-376	629	9	(	(	PUNCT
ejde-376	629	10	4	4	NUM
ejde-376	629	11	)	)	PUNCT
ejde-376	629	12	3	3	NUM
ejde-376	629	13	x3	x3	NOUN
ejde-376	629	14	=	=	SYM
ejde-376	629	15	0	0	NUM
ejde-376	629	16	.	.	PUNCT
ejde-376	629	17	(	(	PUNCT
ejde-376	629	18	4.10	4.10	NUM
ejde-376	629	19	)	)	PUNCT
ejde-376	629	20	now	now	ADV
ejde-376	629	21	at	at	ADP
ejde-376	629	22	each	each	DET
ejde-376	629	23	fixed	fix	VERB
ejde-376	629	24	x	x	PUNCT
ejde-376	629	25	in	in	ADP
ejde-376	629	26	(	(	PUNCT
ejde-376	629	27	4.9	4.9	NUM
ejde-376	629	28	)	)	PUNCT
ejde-376	629	29	the	the	DET
ejde-376	629	30	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-376	629	31	in	in	ADP
ejde-376	629	32	y	y	PROPN
ejde-376	629	33	has	have	VERB
ejde-376	629	34	to	to	PART
ejde-376	629	35	have	have	VERB
ejde-376	629	36	all	all	DET
ejde-376	629	37	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	629	38	equal	equal	ADJ
ejde-376	629	39	to	to	ADP
ejde-376	629	40	0	0	NUM
ejde-376	629	41	due	due	ADP
ejde-376	629	42	to	to	ADP
ejde-376	629	43	the	the	DET
ejde-376	629	44	equality	equality	NOUN
ejde-376	629	45	of	of	ADP
ejde-376	629	46	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-376	629	47	theorem	theorem	VERB
ejde-376	629	48	,	,	PUNCT
ejde-376	629	49	hence	hence	ADV
ejde-376	629	50	b	b	PROPN
ejde-376	629	51	(	(	PUNCT
ejde-376	629	52	4	4	NUM
ejde-376	629	53	)	)	PUNCT
ejde-376	629	54	i	i	NOUN
ejde-376	629	55	=	=	NOUN
ejde-376	629	56	0	0	PUNCT
ejde-376	630	1	for	for	ADP
ejde-376	630	2	i	i	PRON
ejde-376	630	3	=	=	NOUN
ejde-376	630	4	1	1	NUM
ejde-376	630	5	,	,	PUNCT
ejde-376	630	6	2	2	NUM
ejde-376	630	7	,	,	PUNCT
ejde-376	630	8	3	3	NUM
ejde-376	630	9	,	,	PUNCT
ejde-376	630	10	4	4	NUM
ejde-376	630	11	.	.	PUNCT
ejde-376	630	12	similarly	similarly	ADV
ejde-376	630	13	,	,	PUNCT
ejde-376	630	14	at	at	ADP
ejde-376	630	15	(	(	PUNCT
ejde-376	630	16	4.10	4.10	NUM
ejde-376	630	17	)	)	PUNCT
ejde-376	630	18	we	we	PRON
ejde-376	630	19	set	set	VERB
ejde-376	630	20	that	that	SCONJ
ejde-376	630	21	a	a	DET
ejde-376	630	22	(	(	PUNCT
ejde-376	630	23	4	4	NUM
ejde-376	630	24	)	)	PUNCT
ejde-376	630	25	i	i	NOUN
ejde-376	631	1	=	=	NOUN
ejde-376	631	2	0	0	NUM
ejde-376	631	3	for	for	ADP
ejde-376	631	4	all	all	DET
ejde-376	631	5	i	i	PRON
ejde-376	631	6	=	=	NOUN
ejde-376	631	7	1	1	NUM
ejde-376	631	8	,	,	PUNCT
ejde-376	631	9	2	2	NUM
ejde-376	631	10	,	,	PUNCT
ejde-376	631	11	3	3	NUM
ejde-376	631	12	,	,	PUNCT
ejde-376	631	13	4	4	NUM
ejde-376	631	14	.	.	PUNCT
ejde-376	631	15	therefore	therefore	ADV
ejde-376	631	16	,	,	PUNCT
ejde-376	631	17	all	all	PRON
ejde-376	631	18	of	of	ADP
ejde-376	631	19	ai	ai	NOUN
ejde-376	631	20	and	and	CCONJ
ejde-376	631	21	ejde-2020/08	ejde-2020/08	ADJ
ejde-376	631	22	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	631	23	of	of	ADP
ejde-376	631	24	mean	mean	ADJ
ejde-376	631	25	value	value	NOUN
ejde-376	631	26	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	631	27	functions	function	NOUN
ejde-376	631	28	21	21	NUM
ejde-376	631	29	bi	bi	NOUN
ejde-376	631	30	are	be	AUX
ejde-376	631	31	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-376	631	32	of	of	ADP
ejde-376	631	33	degree	degree	NOUN
ejde-376	631	34	at	at	ADP
ejde-376	631	35	most	most	ADJ
ejde-376	631	36	3	3	NUM
ejde-376	631	37	.	.	PUNCT
ejde-376	632	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	632	2	,	,	PUNCT
ejde-376	632	3	we	we	PRON
ejde-376	632	4	know	know	VERB
ejde-376	632	5	that	that	DET
ejde-376	632	6	uxxyy	uxxyy	NOUN
ejde-376	632	7	=	=	SYM
ejde-376	632	8	0	0	X
ejde-376	632	9	.	.	PUNCT
ejde-376	633	1	we	we	PRON
ejde-376	633	2	calculate	calculate	VERB
ejde-376	633	3	this	this	DET
ejde-376	633	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-376	633	5	in	in	ADP
ejde-376	633	6	(	(	PUNCT
ejde-376	633	7	4.8	4.8	NUM
ejde-376	633	8	)	)	PUNCT
ejde-376	633	9	to	to	PART
ejde-376	633	10	obtain	obtain	VERB
ejde-376	633	11	0	0	NUM
ejde-376	633	12	=	=	SYM
ejde-376	633	13	uxxyy	uxxyy	NOUN
ejde-376	633	14	=	=	NOUN
ejde-376	634	1	2a′′2	2a′′2	NUM
ejde-376	635	1	+	+	CCONJ
ejde-376	635	2	6xa′′3	6xa′′3	NUM
ejde-376	635	3	=	=	SYM
ejde-376	635	4	2b′′2	2b′′2	NUM
ejde-376	635	5	+	+	NUM
ejde-376	635	6	6yb′′3	6yb′′3	NUM
ejde-376	635	7	.	.	PUNCT
ejde-376	636	1	thus	thus	ADV
ejde-376	636	2	,	,	PUNCT
ejde-376	636	3	once	once	ADV
ejde-376	636	4	again	again	ADV
ejde-376	636	5	we	we	PRON
ejde-376	636	6	obtain	obtain	VERB
ejde-376	636	7	that	that	DET
ejde-376	636	8	a′′i	a′′i	NOUN
ejde-376	636	9	=	=	PUNCT
ejde-376	636	10	0	0	NUM
ejde-376	636	11	and	and	CCONJ
ejde-376	636	12	b′′i	b′′i	PROPN
ejde-376	636	13	=	=	SYM
ejde-376	636	14	0	0	PROPN
ejde-376	637	1	for	for	ADP
ejde-376	637	2	i	i	PRON
ejde-376	637	3	=	=	SYM
ejde-376	637	4	2	2	NUM
ejde-376	637	5	,	,	PUNCT
ejde-376	637	6	3	3	NUM
ejde-376	637	7	,	,	PUNCT
ejde-376	637	8	so	so	ADV
ejde-376	637	9	a2	a2	PROPN
ejde-376	637	10	,	,	PUNCT
ejde-376	637	11	a3	a3	NOUN
ejde-376	637	12	,	,	PUNCT
ejde-376	637	13	b2	b2	NOUN
ejde-376	637	14	and	and	CCONJ
ejde-376	637	15	b3	b3	PROPN
ejde-376	637	16	are	be	AUX
ejde-376	637	17	in	in	ADP
ejde-376	637	18	fact	fact	NOUN
ejde-376	637	19	of	of	ADP
ejde-376	637	20	degree	degree	NOUN
ejde-376	637	21	at	at	ADP
ejde-376	637	22	most	most	ADV
ejde-376	637	23	1	1	NUM
ejde-376	637	24	.	.	PUNCT
ejde-376	638	1	by	by	ADP
ejde-376	638	2	the	the	DET
ejde-376	638	3	above	above	ADJ
ejde-376	638	4	considerations	consideration	NOUN
ejde-376	638	5	we	we	PRON
ejde-376	638	6	conclude	conclude	VERB
ejde-376	638	7	that	that	SCONJ
ejde-376	638	8	u	u	PROPN
ejde-376	638	9	is	be	AUX
ejde-376	638	10	a	a	DET
ejde-376	638	11	linear	linear	ADJ
ejde-376	638	12	combination	combination	NOUN
ejde-376	638	13	of	of	ADP
ejde-376	638	14	the	the	DET
ejde-376	638	15	monomials	monomial	NOUN
ejde-376	638	16	1	1	NUM
ejde-376	638	17	,	,	PUNCT
ejde-376	638	18	x	x	NOUN
ejde-376	638	19	,	,	PUNCT
ejde-376	638	20	y	y	PROPN
ejde-376	638	21	,	,	PUNCT
ejde-376	638	22	xy	xy	PROPN
ejde-376	638	23	,	,	PUNCT
ejde-376	638	24	x2	x2	PROPN
ejde-376	638	25	,	,	PUNCT
ejde-376	638	26	x3	x3	ADJ
ejde-376	638	27	,	,	PUNCT
ejde-376	638	28	xy2	xy2	PROPN
ejde-376	638	29	,	,	PUNCT
ejde-376	638	30	xy3	xy3	PROPN
ejde-376	638	31	,	,	PUNCT
ejde-376	638	32	x2y	x2y	NOUN
ejde-376	638	33	,	,	PUNCT
ejde-376	638	34	x3y	x3y	ADJ
ejde-376	638	35	,	,	PUNCT
ejde-376	638	36	y2	y2	PROPN
ejde-376	638	37	,	,	PUNCT
ejde-376	638	38	y3	y3	PROPN
ejde-376	638	39	,	,	PUNCT
ejde-376	638	40	(	(	PUNCT
ejde-376	638	41	4.11	4.11	NUM
ejde-376	638	42	)	)	PUNCT
ejde-376	638	43	which	which	PRON
ejde-376	638	44	solves	solve	VERB
ejde-376	638	45	equation	equation	NOUN
ejde-376	638	46	(	(	PUNCT
ejde-376	638	47	4.7	4.7	NUM
ejde-376	638	48	)	)	PUNCT
ejde-376	638	49	.	.	PUNCT
ejde-376	639	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	639	2	,	,	PUNCT
ejde-376	639	3	u	u	NOUN
ejde-376	639	4	has	have	VERB
ejde-376	639	5	to	to	PART
ejde-376	639	6	be	be	AUX
ejde-376	639	7	a	a	DET
ejde-376	639	8	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	639	9	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-376	639	10	of	of	ADP
ejde-376	639	11	the	the	DET
ejde-376	639	12	form	form	NOUN
ejde-376	639	13	described	describe	VERB
ejde-376	639	14	by	by	ADP
ejde-376	639	15	(	(	PUNCT
ejde-376	639	16	4.11	4.11	NUM
ejde-376	639	17	)	)	PUNCT
ejde-376	639	18	.	.	PUNCT
ejde-376	640	1	the	the	DET
ejde-376	640	2	part	part	NOUN
ejde-376	640	3	of	of	ADP
ejde-376	640	4	u	u	PRON
ejde-376	640	5	generated	generate	VERB
ejde-376	640	6	by	by	ADP
ejde-376	640	7	{	{	PUNCT
ejde-376	640	8	1	1	NUM
ejde-376	640	9	,	,	PUNCT
ejde-376	640	10	x	x	NOUN
ejde-376	640	11	,	,	PUNCT
ejde-376	640	12	y	y	PROPN
ejde-376	640	13	,	,	PUNCT
ejde-376	640	14	xy	xy	ADJ
ejde-376	640	15	}	}	PUNCT
ejde-376	640	16	is	be	AUX
ejde-376	640	17	already	already	ADV
ejde-376	640	18	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	640	19	and	and	CCONJ
ejde-376	640	20	for	for	ADP
ejde-376	640	21	that	that	DET
ejde-376	640	22	reason	reason	NOUN
ejde-376	640	23	we	we	PRON
ejde-376	640	24	only	only	ADV
ejde-376	640	25	need	need	VERB
ejde-376	640	26	to	to	PART
ejde-376	640	27	consider	consider	VERB
ejde-376	640	28	u	u	PRON
ejde-376	640	29	being	be	AUX
ejde-376	640	30	a	a	DET
ejde-376	640	31	combination	combination	NOUN
ejde-376	640	32	of	of	ADP
ejde-376	640	33	the	the	DET
ejde-376	640	34	remaining	remain	VERB
ejde-376	640	35	monomials	monomial	NOUN
ejde-376	640	36	in	in	ADP
ejde-376	640	37	(	(	PUNCT
ejde-376	640	38	4.11	4.11	NUM
ejde-376	640	39	)	)	PUNCT
ejde-376	640	40	,	,	PUNCT
ejde-376	640	41	i.e.	i.e.	X
ejde-376	640	42	u	u	X
ejde-376	640	43	=	=	NOUN
ejde-376	640	44	c1x	c1x	VERB
ejde-376	640	45	2	2	NUM
ejde-376	640	46	+	+	CCONJ
ejde-376	640	47	c2x	c2x	PROPN
ejde-376	640	48	3	3	NUM
ejde-376	641	1	+	+	CCONJ
ejde-376	641	2	c3xy	c3xy	PROPN
ejde-376	641	3	2	2	NUM
ejde-376	641	4	+	+	CCONJ
ejde-376	641	5	c4xy	c4xy	X
ejde-376	641	6	3	3	NUM
ejde-376	641	7	+	+	CCONJ
ejde-376	641	8	c5x	c5x	NOUN
ejde-376	641	9	2y	2y	NOUN
ejde-376	641	10	+	+	CCONJ
ejde-376	641	11	c6x	c6x	X
ejde-376	641	12	3y	3y	NOUN
ejde-376	641	13	+	+	CCONJ
ejde-376	641	14	c7y	c7y	ADJ
ejde-376	641	15	2	2	NUM
ejde-376	641	16	+	+	CCONJ
ejde-376	641	17	c8y	c8y	PROPN
ejde-376	641	18	3	3	NUM
ejde-376	641	19	.	.	X
ejde-376	641	20	inserting	insert	VERB
ejde-376	641	21	u	u	PRON
ejde-376	641	22	to	to	ADP
ejde-376	641	23	(	(	PUNCT
ejde-376	641	24	4.7	4.7	NUM
ejde-376	641	25	)	)	PUNCT
ejde-376	641	26	we	we	PRON
ejde-376	641	27	get	get	VERB
ejde-376	641	28	the	the	DET
ejde-376	641	29	following	follow	VERB
ejde-376	641	30	0	0	NUM
ejde-376	642	1	=	=	SYM
ejde-376	642	2	2(c1	2(c1	PROPN
ejde-376	642	3	+	+	NUM
ejde-376	642	4	c7	c7	PROPN
ejde-376	642	5	)	)	PUNCT
ejde-376	643	1	+	+	CCONJ
ejde-376	643	2	2x(3c2	2x(3c2	NUM
ejde-376	643	3	+	+	CCONJ
ejde-376	643	4	c3	c3	NOUN
ejde-376	643	5	)	)	PUNCT
ejde-376	644	1	+	+	CCONJ
ejde-376	644	2	6xy(c4	6xy(c4	NUM
ejde-376	644	3	+	+	CCONJ
ejde-376	644	4	c6	c6	PROPN
ejde-376	644	5	)	)	PUNCT
ejde-376	645	1	+	+	CCONJ
ejde-376	645	2	2y(c5	2y(c5	NUM
ejde-376	645	3	+	+	CCONJ
ejde-376	645	4	3c8	3c8	NUM
ejde-376	645	5	)	)	PUNCT
ejde-376	645	6	,	,	PUNCT
ejde-376	645	7	and	and	CCONJ
ejde-376	645	8	once	once	ADV
ejde-376	645	9	again	again	ADV
ejde-376	645	10	using	use	VERB
ejde-376	645	11	the	the	DET
ejde-376	645	12	equality	equality	NOUN
ejde-376	645	13	of	of	ADP
ejde-376	645	14	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-376	645	15	theorem	theorem	VERB
ejde-376	645	16	we	we	PRON
ejde-376	645	17	obtain	obtain	VERB
ejde-376	645	18	that	that	SCONJ
ejde-376	645	19	u	u	PROPN
ejde-376	645	20	∈	∈	PROPN
ejde-376	645	21	span	span	NOUN
ejde-376	645	22	{	{	PUNCT
ejde-376	645	23	1	1	NUM
ejde-376	645	24	,	,	PUNCT
ejde-376	645	25	x	x	NOUN
ejde-376	645	26	,	,	PUNCT
ejde-376	645	27	y	y	PROPN
ejde-376	645	28	,	,	PUNCT
ejde-376	645	29	xy	xy	PROPN
ejde-376	645	30	,	,	PUNCT
ejde-376	645	31	x2	x2	PROPN
ejde-376	645	32	−	−	PROPN
ejde-376	645	33	y2	y2	PROPN
ejde-376	645	34	,	,	PUNCT
ejde-376	645	35	xy2	xy2	PROPN
ejde-376	646	1	−	−	NOUN
ejde-376	646	2	x3	x3	ADJ
ejde-376	646	3	3	3	NUM
ejde-376	646	4	,	,	PUNCT
ejde-376	646	5	xy3	xy3	NOUN
ejde-376	646	6	−	−	PROPN
ejde-376	646	7	x3y	x3y	ADJ
ejde-376	646	8	,	,	PUNCT
ejde-376	646	9	x2y	x2y	NOUN
ejde-376	646	10	−	−	PROPN
ejde-376	646	11	y3	y3	NOUN
ejde-376	646	12	3	3	NUM
ejde-376	646	13	}	}	PUNCT
ejde-376	646	14	.	.	PUNCT
ejde-376	647	1	(	(	PUNCT
ejde-376	647	2	4.12	4.12	NUM
ejde-376	647	3	)	)	PUNCT
ejde-376	647	4	finally	finally	ADV
ejde-376	647	5	,	,	PUNCT
ejde-376	647	6	let	let	VERB
ejde-376	647	7	us	we	PRON
ejde-376	647	8	observe	observe	VERB
ejde-376	647	9	that	that	SCONJ
ejde-376	647	10	in	in	ADP
ejde-376	647	11	equations	equation	NOUN
ejde-376	647	12	of	of	ADP
ejde-376	647	13	system	system	NOUN
ejde-376	647	14	(	(	PUNCT
ejde-376	647	15	1.1	1.1	NUM
ejde-376	647	16	)	)	PUNCT
ejde-376	647	17	for	for	ADP
ejde-376	647	18	j	j	PROPN
ejde-376	648	1	=	=	SYM
ejde-376	648	2	6	6	NUM
ejde-376	648	3	there	there	PRON
ejde-376	648	4	appear	appear	VERB
ejde-376	648	5	only	only	ADV
ejde-376	648	6	the	the	DET
ejde-376	648	7	following	follow	VERB
ejde-376	648	8	operators	operator	NOUN
ejde-376	648	9	∂6	∂6	VERB
ejde-376	648	10	∂x6	∂x6	NOUN
ejde-376	648	11	,	,	PUNCT
ejde-376	648	12	∂6	∂6	X
ejde-376	648	13	∂x4∂y2	∂x4∂y2	NOUN
ejde-376	648	14	,	,	PUNCT
ejde-376	648	15	∂6	∂6	NOUN
ejde-376	648	16	∂x2∂y4	∂x2∂y4	NOUN
ejde-376	648	17	,	,	PUNCT
ejde-376	648	18	∂6	∂6	X
ejde-376	648	19	∂y6	∂y6	PROPN
ejde-376	648	20	,	,	PUNCT
ejde-376	648	21	which	which	PRON
ejde-376	648	22	all	all	PRON
ejde-376	648	23	vanish	vanish	VERB
ejde-376	648	24	on	on	ADP
ejde-376	648	25	u	u	NOUN
ejde-376	648	26	as	as	ADP
ejde-376	648	27	in	in	ADP
ejde-376	648	28	(	(	PUNCT
ejde-376	648	29	4.12	4.12	NUM
ejde-376	648	30	)	)	PUNCT
ejde-376	648	31	.	.	PUNCT
ejde-376	649	1	the	the	DET
ejde-376	649	2	triviality	triviality	NOUN
ejde-376	649	3	of	of	ADP
ejde-376	649	4	equations	equation	NOUN
ejde-376	649	5	for	for	ADP
ejde-376	649	6	j	j	PROPN
ejde-376	649	7	>	>	X
ejde-376	649	8	6	6	NUM
ejde-376	649	9	follows	follow	VERB
ejde-376	649	10	immediately	immediately	ADV
ejde-376	649	11	.	.	PUNCT
ejde-376	650	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	650	2	,	,	PUNCT
ejde-376	650	3	we	we	PRON
ejde-376	650	4	summarize	summarize	VERB
ejde-376	650	5	our	our	PRON
ejde-376	650	6	discussion	discussion	NOUN
ejde-376	650	7	with	with	ADP
ejde-376	650	8	the	the	DET
ejde-376	650	9	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-376	650	10	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	650	11	,	,	PUNCT
ejde-376	650	12	lp	lp	PROPN
ejde-376	650	13	,	,	PUNCT
ejde-376	650	14	dx	dx	PROPN
ejde-376	650	15	)	)	PUNCT
ejde-376	650	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	650	17	span	span	NOUN
ejde-376	650	18	{	{	PUNCT
ejde-376	650	19	1	1	NUM
ejde-376	650	20	,	,	PUNCT
ejde-376	650	21	x	x	NOUN
ejde-376	650	22	,	,	PUNCT
ejde-376	650	23	y	y	PROPN
ejde-376	650	24	,	,	PUNCT
ejde-376	650	25	xy	xy	PROPN
ejde-376	650	26	,	,	PUNCT
ejde-376	650	27	x2	x2	PROPN
ejde-376	650	28	−	−	PROPN
ejde-376	650	29	y2	y2	PROPN
ejde-376	650	30	,	,	PUNCT
ejde-376	650	31	xy2	xy2	PROPN
ejde-376	651	1	−	−	NOUN
ejde-376	651	2	x3	x3	ADJ
ejde-376	651	3	3	3	NUM
ejde-376	651	4	,	,	PUNCT
ejde-376	651	5	xy3	xy3	NOUN
ejde-376	651	6	−	−	PROPN
ejde-376	651	7	x3y	x3y	ADJ
ejde-376	651	8	,	,	PUNCT
ejde-376	651	9	x2y	x2y	NOUN
ejde-376	651	10	−	−	PROPN
ejde-376	651	11	y3	y3	NOUN
ejde-376	651	12	3	3	NUM
ejde-376	651	13	}	}	PUNCT
ejde-376	651	14	.	.	PUNCT
ejde-376	652	1	(	(	PUNCT
ejde-376	652	2	4.13	4.13	X
ejde-376	652	3	)	)	PUNCT
ejde-376	652	4	we	we	PRON
ejde-376	652	5	postpone	postpone	VERB
ejde-376	652	6	the	the	DET
ejde-376	652	7	proof	proof	NOUN
ejde-376	652	8	of	of	ADP
ejde-376	652	9	the	the	DET
ejde-376	652	10	opposite	opposite	ADJ
ejde-376	652	11	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-376	652	12	till	till	SCONJ
ejde-376	652	13	section	section	NOUN
ejde-376	652	14	5.1	5.1	NUM
ejde-376	652	15	.	.	PUNCT
ejde-376	653	1	4.3	4.3	NUM
ejde-376	653	2	.	.	PUNCT
ejde-376	654	1	the	the	DET
ejde-376	654	2	case	case	NOUN
ejde-376	654	3	of	of	ADP
ejde-376	654	4	lp	lp	ADJ
ejde-376	654	5	distance	distance	NOUN
ejde-376	654	6	for	for	ADP
ejde-376	654	7	p	p	NOUN
ejde-376	654	8	=	=	SYM
ejde-376	654	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-376	654	10	to	to	PART
ejde-376	654	11	complete	complete	VERB
ejde-376	654	12	our	our	PRON
ejde-376	654	13	illustration	illustration	NOUN
ejde-376	654	14	of	of	ADP
ejde-376	654	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	654	16	1.2	1.2	NUM
ejde-376	654	17	we	we	PRON
ejde-376	654	18	need	need	VERB
ejde-376	654	19	to	to	PART
ejde-376	654	20	consider	consider	VERB
ejde-376	654	21	the	the	DET
ejde-376	654	22	remaining	remain	VERB
ejde-376	654	23	case	case	NOUN
ejde-376	654	24	,	,	PUNCT
ejde-376	654	25	i.e.	i.e.	X
ejde-376	654	26	characterize	characterize	VERB
ejde-376	654	27	functions	function	NOUN
ejde-376	654	28	u	u	NOUN
ejde-376	654	29	in	in	ADP
ejde-376	654	30	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	654	31	,	,	PUNCT
ejde-376	654	32	lp	lp	PROPN
ejde-376	654	33	,	,	PUNCT
ejde-376	654	34	dx	dx	PROPN
ejde-376	654	35	)	)	PUNCT
ejde-376	654	36	for	for	ADP
ejde-376	654	37	p	p	NOUN
ejde-376	654	38	=	=	NOUN
ejde-376	654	39	∞	∞	NUM
ejde-376	654	40	by	by	ADP
ejde-376	654	41	using	use	VERB
ejde-376	654	42	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	654	43	1.2	1.2	NUM
ejde-376	654	44	.	.	PUNCT
ejde-376	655	1	in	in	ADP
ejde-376	655	2	this	this	DET
ejde-376	655	3	case	case	NOUN
ejde-376	655	4	b(0	b(0	NOUN
ejde-376	655	5	,	,	PUNCT
ejde-376	655	6	1	1	NUM
ejde-376	655	7	)	)	PUNCT
ejde-376	655	8	=	=	PUNCT
ejde-376	656	1	[	[	X
ejde-376	656	2	−1	−1	NOUN
ejde-376	656	3	,	,	PUNCT
ejde-376	656	4	1]n	1]n	NUM
ejde-376	656	5	in	in	ADP
ejde-376	656	6	l∞	l∞	NOUN
ejde-376	656	7	norm	norm	NOUN
ejde-376	656	8	.	.	PUNCT
ejde-376	657	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	657	2	,	,	PUNCT
ejde-376	657	3	we	we	PRON
ejde-376	657	4	obtain	obtain	VERB
ejde-376	657	5	the	the	DET
ejde-376	657	6	following	follow	VERB
ejde-376	657	7	formula	formula	NOUN
ejde-376	657	8	for	for	ADP
ejde-376	657	9	the	the	DET
ejde-376	657	10	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	657	11	aα	aα	VERB
ejde-376	657	12	in	in	ADP
ejde-376	657	13	(	(	PUNCT
ejde-376	657	14	1.1	1.1	NUM
ejde-376	657	15	):	):	PUNCT
ejde-376	657	16	aα	aα	NOUN
ejde-376	657	17	=	=	PUNCT
ejde-376	657	18	(	(	PUNCT
ejde-376	657	19	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	657	20	α	α	NOUN
ejde-376	657	21	)	)	PUNCT
ejde-376	657	22	∫	∫	PROPN
ejde-376	657	23	1	1	NUM
ejde-376	657	24	−1	−1	NOUN
ejde-376	657	25	xα1	xα1	NOUN
ejde-376	657	26	1	1	NUM
ejde-376	657	27	·	·	PUNCT
ejde-376	657	28	.	.	PUNCT
ejde-376	657	29	.	.	PUNCT
ejde-376	657	30	.	.	PUNCT
ejde-376	658	1	∫	∫	PROPN
ejde-376	658	2	1	1	NUM
ejde-376	658	3	−1	−1	NOUN
ejde-376	658	4	xαnn	xαnn	NOUN
ejde-376	659	1	=	=	PRON
ejde-376	659	2	(	(	PUNCT
ejde-376	659	3	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	659	4	α	α	PROPN
ejde-376	659	5	)	)	PUNCT
ejde-376	659	6	2n∏n	2n∏n	NUM
ejde-376	659	7	i=1(αi	i=1(αi	NOUN
ejde-376	660	1	+	+	NOUN
ejde-376	660	2	1	1	NUM
ejde-376	660	3	)	)	PUNCT
ejde-376	660	4	.	.	PUNCT
ejde-376	661	1	then	then	ADV
ejde-376	661	2	,	,	PUNCT
ejde-376	661	3	after	after	ADP
ejde-376	661	4	inserting	insert	VERB
ejde-376	661	5	aα	aα	NOUN
ejde-376	661	6	and	and	CCONJ
ejde-376	661	7	dividing	divide	VERB
ejde-376	661	8	by	by	ADP
ejde-376	661	9	the	the	DET
ejde-376	661	10	2n	2n	NUM
ejde-376	661	11	factor	factor	NOUN
ejde-376	661	12	,	,	PUNCT
ejde-376	661	13	system	system	NOUN
ejde-376	661	14	(	(	PUNCT
ejde-376	661	15	1.1	1.1	NUM
ejde-376	661	16	)	)	PUNCT
ejde-376	661	17	converts	convert	VERB
ejde-376	661	18	to∑	to∑	PROPN
ejde-376	661	19	|α|=j	|α|=j	PROPN
ejde-376	661	20	αi	αi	PRON
ejde-376	661	21	even	even	ADV
ejde-376	661	22	(	(	PUNCT
ejde-376	661	23	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	661	24	α	α	NOUN
ejde-376	661	25	)	)	PUNCT
ejde-376	661	26	1	1	NUM
ejde-376	661	27	(	(	PUNCT
ejde-376	661	28	α1	α1	PROPN
ejde-376	661	29	+	+	CCONJ
ejde-376	661	30	1	1	NUM
ejde-376	661	31	)	)	PUNCT
ejde-376	661	32	!	!	PUNCT
ejde-376	661	33	·	·	PUNCT
ejde-376	661	34	·	·	PUNCT
ejde-376	661	35	·	·	PUNCT
ejde-376	662	1	(	(	PUNCT
ejde-376	662	2	αn	αn	NOUN
ejde-376	663	1	+	+	NOUN
ejde-376	663	2	1	1	NUM
ejde-376	663	3	)	)	PUNCT
ejde-376	663	4	!	!	PUNCT
ejde-376	664	1	dαu	dαu	ADJ
ejde-376	665	1	=	=	SYM
ejde-376	665	2	0	0	NUM
ejde-376	665	3	.	.	PUNCT
ejde-376	666	1	(	(	PUNCT
ejde-376	666	2	4.14	4.14	NUM
ejde-376	666	3	)	)	PUNCT
ejde-376	666	4	as	as	ADP
ejde-376	666	5	in	in	ADP
ejde-376	666	6	the	the	DET
ejde-376	666	7	previous	previous	ADJ
ejde-376	666	8	subsection	subsection	NOUN
ejde-376	666	9	we	we	PRON
ejde-376	666	10	restrict	restrict	VERB
ejde-376	666	11	our	our	PRON
ejde-376	666	12	attention	attention	NOUN
ejde-376	666	13	to	to	ADP
ejde-376	666	14	case	case	NOUN
ejde-376	666	15	n	n	NOUN
ejde-376	666	16	=	=	SYM
ejde-376	666	17	2	2	NUM
ejde-376	666	18	and	and	CCONJ
ejde-376	666	19	write	write	VERB
ejde-376	666	20	out	out	ADP
ejde-376	666	21	the	the	DET
ejde-376	666	22	equation	equation	NOUN
ejde-376	666	23	for	for	ADP
ejde-376	666	24	j	j	PROPN
ejde-376	666	25	=	=	SYM
ejde-376	666	26	2	2	NUM
ejde-376	666	27	:	:	SYM
ejde-376	666	28	1	1	NUM
ejde-376	666	29	6	6	NUM
ejde-376	666	30	(	(	PUNCT
ejde-376	666	31	uxx	uxx	X
ejde-376	666	32	+	+	CCONJ
ejde-376	666	33	uyy	uyy	PROPN
ejde-376	666	34	)	)	PUNCT
ejde-376	666	35	=	=	NOUN
ejde-376	667	1	0	0	X
ejde-376	667	2	.	.	PUNCT
ejde-376	668	1	hence	hence	ADV
ejde-376	668	2	u	u	PROPN
ejde-376	668	3	is	be	AUX
ejde-376	668	4	a	a	DET
ejde-376	668	5	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	668	6	function	function	NOUN
ejde-376	668	7	.	.	PUNCT
ejde-376	669	1	equation	equation	NOUN
ejde-376	669	2	for	for	ADP
ejde-376	669	3	j	j	PROPN
ejde-376	669	4	=	=	SYM
ejde-376	669	5	4	4	NUM
ejde-376	669	6	is	be	AUX
ejde-376	669	7	the	the	DET
ejde-376	669	8	following	follow	VERB
ejde-376	669	9	1	1	NUM
ejde-376	669	10	120	120	NUM
ejde-376	669	11	(	(	PUNCT
ejde-376	669	12	uxxxx	uxxxx	ADJ
ejde-376	669	13	+	+	CCONJ
ejde-376	669	14	uyyyy	uyyyy	NOUN
ejde-376	669	15	)	)	PUNCT
ejde-376	669	16	+	+	CCONJ
ejde-376	669	17	1	1	NUM
ejde-376	669	18	6	6	NUM
ejde-376	669	19	uxxyy	uxxyy	NOUN
ejde-376	669	20	=	=	SYM
ejde-376	669	21	0	0	NUM
ejde-376	669	22	,	,	PUNCT
ejde-376	669	23	22	22	NUM
ejde-376	669	24	a.	a.	NOUN
ejde-376	669	25	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	669	26	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	669	27	and	and	CCONJ
ejde-376	669	28	can	can	AUX
ejde-376	669	29	be	be	AUX
ejde-376	669	30	reduced	reduce	VERB
ejde-376	669	31	to	to	ADP
ejde-376	669	32	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-376	669	33	+	+	CCONJ
ejde-376	669	34	20uxxyy	20uxxyy	NUM
ejde-376	669	35	=	=	SYM
ejde-376	669	36	0	0	X
ejde-376	669	37	.	.	PUNCT
ejde-376	670	1	this	this	PRON
ejde-376	670	2	,	,	PUNCT
ejde-376	670	3	combined	combine	VERB
ejde-376	670	4	with	with	ADP
ejde-376	670	5	an	an	DET
ejde-376	670	6	analogous	analogous	ADJ
ejde-376	670	7	discussion	discussion	NOUN
ejde-376	670	8	to	to	ADP
ejde-376	670	9	the	the	DET
ejde-376	670	10	one	one	NOUN
ejde-376	670	11	ending	end	VERB
ejde-376	670	12	the	the	DET
ejde-376	670	13	previous	previous	ADJ
ejde-376	670	14	subsection	subsection	NOUN
ejde-376	670	15	leads	lead	VERB
ejde-376	670	16	us	we	PRON
ejde-376	670	17	to	to	ADP
ejde-376	670	18	the	the	DET
ejde-376	670	19	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-376	670	20	that	that	SCONJ
ejde-376	670	21	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-376	670	22	(	(	PUNCT
ejde-376	670	23	4.13	4.13	NUM
ejde-376	670	24	)	)	PUNCT
ejde-376	670	25	holds	hold	VERB
ejde-376	670	26	also	also	ADV
ejde-376	670	27	for	for	ADP
ejde-376	670	28	p	p	PROPN
ejde-376	670	29	=	=	PROPN
ejde-376	670	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-376	670	31	5	5	NUM
ejde-376	670	32	.	.	PUNCT
ejde-376	671	1	converse	converse	NOUN
ejde-376	671	2	of	of	ADP
ejde-376	671	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	671	4	1.2	1.2	NUM
ejde-376	671	5	since	since	SCONJ
ejde-376	671	6	both	both	DET
ejde-376	671	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-376	671	8	3.8	3.8	NUM
ejde-376	671	9	,	,	PUNCT
ejde-376	671	10	3.11	3.11	NUM
ejde-376	671	11	and	and	CCONJ
ejde-376	671	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	671	13	3.12	3.12	NUM
ejde-376	671	14	give	give	VERB
ejde-376	671	15	not	not	PART
ejde-376	671	16	only	only	ADV
ejde-376	671	17	the	the	DET
ejde-376	671	18	necessary	necessary	ADJ
ejde-376	671	19	,	,	PUNCT
ejde-376	671	20	but	but	CCONJ
ejde-376	671	21	also	also	ADV
ejde-376	671	22	the	the	DET
ejde-376	671	23	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-376	671	24	condition	condition	NOUN
ejde-376	671	25	for	for	ADP
ejde-376	671	26	the	the	DET
ejde-376	671	27	mean	mean	ADJ
ejde-376	671	28	value	value	NOUN
ejde-376	671	29	properties	property	NOUN
ejde-376	671	30	in	in	ADP
ejde-376	671	31	the	the	DET
ejde-376	671	32	sense	sense	NOUN
ejde-376	671	33	of	of	ADP
ejde-376	671	34	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	671	35	and	and	CCONJ
ejde-376	671	36	bose	bose	NOUN
ejde-376	671	37	,	,	PUNCT
ejde-376	671	38	respectively	respectively	ADV
ejde-376	671	39	,	,	PUNCT
ejde-376	671	40	our	our	PRON
ejde-376	671	41	next	next	ADJ
ejde-376	671	42	goal	goal	NOUN
ejde-376	671	43	is	be	AUX
ejde-376	671	44	to	to	PART
ejde-376	671	45	find	find	VERB
ejde-376	671	46	an	an	DET
ejde-376	671	47	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-376	671	48	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-376	671	49	of	of	ADP
ejde-376	671	50	these	these	DET
ejde-376	671	51	results	result	NOUN
ejde-376	671	52	.	.	PUNCT
ejde-376	672	1	in	in	ADP
ejde-376	672	2	case	case	NOUN
ejde-376	672	3	of	of	ADP
ejde-376	672	4	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-376	672	5	weights	weight	NOUN
ejde-376	672	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	672	7	3.12	3.12	NUM
ejde-376	672	8	imposes	impose	VERB
ejde-376	672	9	an	an	DET
ejde-376	672	10	additional	additional	ADJ
ejde-376	672	11	pde	pde	NOUN
ejde-376	672	12	condition	condition	NOUN
ejde-376	672	13	on	on	ADP
ejde-376	672	14	w	w	PROPN
ejde-376	672	15	,	,	PUNCT
ejde-376	672	16	hence	hence	ADV
ejde-376	672	17	we	we	PRON
ejde-376	672	18	expect	expect	VERB
ejde-376	672	19	an	an	DET
ejde-376	672	20	analogous	analogous	ADJ
ejde-376	672	21	condition	condition	NOUN
ejde-376	672	22	.	.	PUNCT
ejde-376	673	1	from	from	ADP
ejde-376	673	2	the	the	DET
ejde-376	673	3	point	point	NOUN
ejde-376	673	4	of	of	ADP
ejde-376	673	5	view	view	NOUN
ejde-376	673	6	of	of	ADP
ejde-376	673	7	our	our	PRON
ejde-376	673	8	further	further	ADJ
ejde-376	673	9	considerations	consideration	NOUN
ejde-376	673	10	,	,	PUNCT
ejde-376	673	11	the	the	DET
ejde-376	673	12	following	follow	VERB
ejde-376	673	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-376	673	14	pizzetti	pizzetti	NOUN
ejde-376	673	15	formula	formula	NOUN
ejde-376	673	16	introduced	introduce	VERB
ejde-376	673	17	by	by	ADP
ejde-376	673	18	zalcman	zalcman	NOUN
ejde-376	673	19	in	in	ADP
ejde-376	673	20	[	[	X
ejde-376	673	21	28	28	NUM
ejde-376	673	22	]	]	PUNCT
ejde-376	673	23	,	,	PUNCT
ejde-376	673	24	will	will	AUX
ejde-376	673	25	be	be	AUX
ejde-376	673	26	vital	vital	ADJ
ejde-376	673	27	.	.	PUNCT
ejde-376	674	1	theorem	theorem	VERB
ejde-376	674	2	5.1	5.1	NUM
ejde-376	674	3	(	(	PUNCT
ejde-376	674	4	[	[	X
ejde-376	674	5	28	28	NUM
ejde-376	674	6	,	,	PUNCT
ejde-376	674	7	theorem	theorem	VERB
ejde-376	674	8	1	1	NUM
ejde-376	674	9	]	]	PUNCT
ejde-376	674	10	)	)	PUNCT
ejde-376	674	11	.	.	PUNCT
ejde-376	675	1	let	let	VERB
ejde-376	675	2	µ	µ	X
ejde-376	675	3	be	be	AUX
ejde-376	675	4	a	a	DET
ejde-376	675	5	finite	finite	ADJ
ejde-376	675	6	borel	borel	NOUN
ejde-376	675	7	measure	measure	NOUN
ejde-376	675	8	on	on	ADP
ejde-376	675	9	rn	rn	PROPN
ejde-376	675	10	with	with	ADP
ejde-376	675	11	compact	compact	ADJ
ejde-376	675	12	support	support	NOUN
ejde-376	675	13	and	and	CCONJ
ejde-376	675	14	f(ξ	f(ξ	NOUN
ejde-376	675	15	)	)	PUNCT
ejde-376	675	16	=	=	SYM
ejde-376	675	17	∫	∫	PROPN
ejde-376	675	18	rn	rn	PROPN
ejde-376	675	19	e	e	PROPN
ejde-376	675	20	−i(ξy)dµ(y	−i(ξy)dµ(y	PROPN
ejde-376	675	21	)	)	PUNCT
ejde-376	675	22	be	be	VERB
ejde-376	675	23	the	the	DET
ejde-376	675	24	fourier	fourier	ADJ
ejde-376	675	25	transform	transform	NOUN
ejde-376	675	26	of	of	ADP
ejde-376	675	27	the	the	DET
ejde-376	675	28	measure	measure	NOUN
ejde-376	675	29	µ.	µ.	PROPN
ejde-376	675	30	suppose	suppose	VERB
ejde-376	675	31	that	that	SCONJ
ejde-376	675	32	f	f	PROPN
ejde-376	675	33	is	be	AUX
ejde-376	675	34	an	an	DET
ejde-376	675	35	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	675	36	function	function	NOUN
ejde-376	675	37	on	on	ADP
ejde-376	675	38	a	a	DET
ejde-376	675	39	domain	domain	NOUN
ejde-376	675	40	ω	ω	PROPN
ejde-376	675	41	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	675	42	rn	rn	PROPN
ejde-376	675	43	.	.	PROPN
ejde-376	675	44	then	then	ADV
ejde-376	675	45	the	the	DET
ejde-376	675	46	following	follow	VERB
ejde-376	675	47	equality	equality	NOUN
ejde-376	675	48	holds	hold	VERB
ejde-376	675	49	∫	∫	PROPN
ejde-376	675	50	rn	rn	PROPN
ejde-376	675	51	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-376	675	52	ry)dµ(y	ry)dµ(y	PROPN
ejde-376	675	53	)	)	PUNCT
ejde-376	675	54	=	=	PUNCT
ejde-376	676	1	[	[	X
ejde-376	676	2	f(−rd)f	f(−rd)f	X
ejde-376	676	3	]	]	X
ejde-376	676	4	(	(	PUNCT
ejde-376	676	5	x	x	NOUN
ejde-376	676	6	)	)	PUNCT
ejde-376	676	7	,	,	PUNCT
ejde-376	676	8	(	(	PUNCT
ejde-376	676	9	5.1	5.1	NUM
ejde-376	676	10	)	)	PUNCT
ejde-376	676	11	for	for	ADP
ejde-376	676	12	all	all	DET
ejde-376	676	13	x	x	SYM
ejde-376	676	14	∈	∈	PROPN
ejde-376	676	15	ω	ω	NOUN
ejde-376	676	16	and	and	CCONJ
ejde-376	676	17	r	r	NOUN
ejde-376	676	18	>	>	X
ejde-376	676	19	0	0	NUM
ejde-376	676	20	such	such	ADJ
ejde-376	676	21	that	that	SCONJ
ejde-376	676	22	the	the	DET
ejde-376	676	23	left	left	ADJ
ejde-376	676	24	-	-	PUNCT
ejde-376	676	25	hand	hand	NOUN
ejde-376	676	26	side	side	NOUN
ejde-376	676	27	exists	exist	VERB
ejde-376	676	28	and	and	CCONJ
ejde-376	676	29	the	the	DET
ejde-376	676	30	right	right	ADJ
ejde-376	676	31	-	-	PUNCT
ejde-376	676	32	hand	hand	NOUN
ejde-376	676	33	side	side	NOUN
ejde-376	676	34	converges	converge	NOUN
ejde-376	676	35	.	.	PUNCT
ejde-376	677	1	the	the	DET
ejde-376	677	2	symbol	symbol	NOUN
ejde-376	677	3	d	d	NOUN
ejde-376	677	4	is	be	AUX
ejde-376	677	5	given	give	VERB
ejde-376	677	6	by	by	ADP
ejde-376	677	7	d	d	X
ejde-376	677	8	:	:	PUNCT
ejde-376	677	9	=	=	SYM
ejde-376	677	10	−i	−i	PROPN
ejde-376	677	11	(	(	PUNCT
ejde-376	677	12	∂	∂	NUM
ejde-376	677	13	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-376	677	14	,	,	PUNCT
ejde-376	677	15	.	.	PUNCT
ejde-376	677	16	.	.	PUNCT
ejde-376	677	17	.	.	PUNCT
ejde-376	677	18	,	,	PUNCT
ejde-376	677	19	∂	∂	NUM
ejde-376	677	20	∂xn	∂xn	NOUN
ejde-376	677	21	)	)	PUNCT
ejde-376	677	22	.	.	PUNCT
ejde-376	678	1	remark	remark	VERB
ejde-376	678	2	5.2	5.2	NUM
ejde-376	678	3	.	.	PUNCT
ejde-376	679	1	formula	formula	NOUN
ejde-376	679	2	(	(	PUNCT
ejde-376	679	3	5.1	5.1	NUM
ejde-376	679	4	)	)	PUNCT
ejde-376	679	5	is	be	AUX
ejde-376	679	6	the	the	DET
ejde-376	679	7	main	main	ADJ
ejde-376	679	8	tool	tool	NOUN
ejde-376	679	9	used	use	VERB
ejde-376	679	10	in	in	ADP
ejde-376	679	11	the	the	DET
ejde-376	679	12	proof	proof	NOUN
ejde-376	679	13	of	of	ADP
ejde-376	679	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	679	15	1.3	1.3	NUM
ejde-376	679	16	,	,	PUNCT
ejde-376	679	17	hence	hence	ADV
ejde-376	679	18	we	we	PRON
ejde-376	679	19	need	need	VERB
ejde-376	679	20	to	to	PART
ejde-376	679	21	assume	assume	VERB
ejde-376	679	22	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-376	679	23	of	of	ADP
ejde-376	679	24	weight	weight	NOUN
ejde-376	679	25	w.	w.	NOUN
ejde-376	679	26	from	from	ADP
ejde-376	679	27	a	a	DET
ejde-376	679	28	result	result	NOUN
ejde-376	679	29	by	by	ADP
ejde-376	679	30	lysik	lysik	NOUN
ejde-376	679	31	[	[	X
ejde-376	679	32	23	23	NUM
ejde-376	679	33	]	]	PUNCT
ejde-376	679	34	the	the	DET
ejde-376	679	35	pizzetti	pizzetti	NOUN
ejde-376	679	36	formula	formula	NOUN
ejde-376	679	37	on	on	ADP
ejde-376	679	38	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-376	679	39	balls	ball	NOUN
ejde-376	679	40	is	be	AUX
ejde-376	679	41	valid	valid	ADJ
ejde-376	679	42	exactly	exactly	ADV
ejde-376	679	43	for	for	ADP
ejde-376	679	44	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	679	45	functions	function	NOUN
ejde-376	679	46	.	.	PUNCT
ejde-376	680	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	680	2	,	,	PUNCT
ejde-376	680	3	dropping	drop	VERB
ejde-376	680	4	the	the	DET
ejde-376	680	5	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-376	680	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-376	680	7	of	of	ADP
ejde-376	680	8	w	w	PROPN
ejde-376	680	9	would	would	AUX
ejde-376	680	10	require	require	VERB
ejde-376	680	11	finding	find	VERB
ejde-376	680	12	a	a	DET
ejde-376	680	13	different	different	ADJ
ejde-376	680	14	proof	proof	NOUN
ejde-376	680	15	of	of	ADP
ejde-376	680	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	680	17	1.3	1.3	NUM
ejde-376	680	18	.	.	PUNCT
ejde-376	681	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	681	2	3.8	3.8	NUM
ejde-376	681	3	is	be	AUX
ejde-376	681	4	a	a	DET
ejde-376	681	5	special	special	ADJ
ejde-376	681	6	case	case	NOUN
ejde-376	681	7	of	of	ADP
ejde-376	681	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-376	681	9	1.2	1.2	NUM
ejde-376	681	10	and	and	CCONJ
ejde-376	681	11	1.3	1.3	NUM
ejde-376	681	12	for	for	ADP
ejde-376	681	13	w	w	PROPN
ejde-376	681	14	≡	≡	PROPN
ejde-376	681	15	1	1	NUM
ejde-376	681	16	.	.	PUNCT
ejde-376	682	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-376	682	2	3.12	3.12	NUM
ejde-376	682	3	is	be	AUX
ejde-376	682	4	generalized	generalize	VERB
ejde-376	682	5	by	by	ADP
ejde-376	682	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	682	7	1.3	1.3	NUM
ejde-376	682	8	due	due	ADP
ejde-376	682	9	to	to	ADP
ejde-376	682	10	the	the	DET
ejde-376	682	11	following	follow	VERB
ejde-376	682	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	682	13	.	.	PUNCT
ejde-376	683	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	683	2	5.3	5.3	NUM
ejde-376	683	3	.	.	PUNCT
ejde-376	683	4	suppose	suppose	VERB
ejde-376	683	5	that	that	SCONJ
ejde-376	683	6	w	w	PROPN
ejde-376	683	7	∈	∈	PROPN
ejde-376	683	8	c2l(ω	c2l(ω	NOUN
ejde-376	683	9	)	)	PUNCT
ejde-376	683	10	solves	solve	VERB
ejde-376	683	11	the	the	DET
ejde-376	683	12	equation	equation	NOUN
ejde-376	683	13	∆lw	∆lw	X
ejde-376	683	14	+	+	CCONJ
ejde-376	683	15	al−1∆l−1w	al−1∆l−1w	PROPN
ejde-376	683	16	+	+	X
ejde-376	683	17	.	.	PUNCT
ejde-376	683	18	.	.	PUNCT
ejde-376	684	1	.+	.+	NOUN
ejde-376	684	2	a1∆w	a1∆w	ADP
ejde-376	684	3	+	+	CCONJ
ejde-376	684	4	a0w	a0w	NOUN
ejde-376	684	5	=	=	SYM
ejde-376	684	6	0	0	NUM
ejde-376	684	7	,	,	PUNCT
ejde-376	684	8	(	(	PUNCT
ejde-376	684	9	5.2	5.2	NUM
ejde-376	684	10	)	)	PUNCT
ejde-376	684	11	where	where	SCONJ
ejde-376	684	12	all	all	PRON
ejde-376	684	13	ai	ai	VERB
ejde-376	684	14	∈	∈	PROPN
ejde-376	684	15	c	c	NOUN
ejde-376	684	16	for	for	ADP
ejde-376	684	17	i	i	PROPN
ejde-376	684	18	=	=	SYM
ejde-376	684	19	0	0	NUM
ejde-376	684	20	,	,	PUNCT
ejde-376	684	21	1	1	NUM
ejde-376	684	22	,	,	PUNCT
ejde-376	684	23	.	.	PUNCT
ejde-376	684	24	.	.	PUNCT
ejde-376	684	25	.	.	PUNCT
ejde-376	685	1	,	,	PUNCT
ejde-376	686	1	l	l	NOUN
ejde-376	686	2	−	−	NOUN
ejde-376	686	3	1	1	X
ejde-376	686	4	.	.	PUNCT
ejde-376	687	1	then	then	ADV
ejde-376	687	2	w	w	PROPN
ejde-376	687	3	is	be	AUX
ejde-376	687	4	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	687	5	in	in	ADP
ejde-376	687	6	ω	ω	NUM
ejde-376	687	7	.	.	PUNCT
ejde-376	688	1	proof	proof	NOUN
ejde-376	688	2	.	.	PUNCT
ejde-376	689	1	we	we	PRON
ejde-376	689	2	prove	prove	VERB
ejde-376	689	3	the	the	DET
ejde-376	689	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	689	5	by	by	ADP
ejde-376	689	6	the	the	DET
ejde-376	689	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-376	689	8	induction	induction	NOUN
ejde-376	689	9	with	with	ADP
ejde-376	689	10	respect	respect	NOUN
ejde-376	689	11	to	to	ADP
ejde-376	689	12	l.	l.	PROPN
ejde-376	689	13	recall	recall	VERB
ejde-376	689	14	the	the	DET
ejde-376	689	15	following	follow	VERB
ejde-376	689	16	fact	fact	NOUN
ejde-376	689	17	(	(	PUNCT
ejde-376	689	18	see	see	VERB
ejde-376	689	19	[	[	X
ejde-376	689	20	21	21	NUM
ejde-376	689	21	,	,	PUNCT
ejde-376	689	22	p.	p.	NOUN
ejde-376	689	23	57	57	NUM
ejde-376	689	24	]	]	PUNCT
ejde-376	689	25	):	):	PUNCT
ejde-376	689	26	suppose	suppose	VERB
ejde-376	689	27	that	that	SCONJ
ejde-376	689	28	w	w	PROPN
ejde-376	689	29	∈	∈	PROPN
ejde-376	689	30	c2(ω	c2(ω	PRON
ejde-376	689	31	)	)	PUNCT
ejde-376	689	32	solves	solve	VERB
ejde-376	689	33	the	the	DET
ejde-376	689	34	equation	equation	NOUN
ejde-376	689	35	lw	lw	NOUN
ejde-376	689	36	+	+	CCONJ
ejde-376	689	37	λw	λw	X
ejde-376	689	38	=	=	SYM
ejde-376	689	39	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-376	689	40	,	,	PUNCT
ejde-376	689	41	(	(	PUNCT
ejde-376	689	42	5.3	5.3	NUM
ejde-376	689	43	)	)	PUNCT
ejde-376	689	44	where	where	SCONJ
ejde-376	689	45	l	l	NOUN
ejde-376	689	46	is	be	AUX
ejde-376	689	47	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-376	689	48	with	with	ADP
ejde-376	689	49	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	689	50	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-376	689	51	and	and	CCONJ
ejde-376	689	52	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-376	689	53	is	be	AUX
ejde-376	689	54	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	689	55	in	in	ADP
ejde-376	689	56	ω	ω	PROPN
ejde-376	689	57	,	,	PUNCT
ejde-376	689	58	λ	λ	PROPN
ejde-376	689	59	∈	∈	PROPN
ejde-376	689	60	c.	c.	NOUN
ejde-376	689	61	then	then	ADV
ejde-376	689	62	w	w	PROPN
ejde-376	689	63	is	be	AUX
ejde-376	689	64	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	689	65	in	in	ADP
ejde-376	689	66	ω	ω	NOUN
ejde-376	689	67	.	.	PUNCT
ejde-376	690	1	if	if	SCONJ
ejde-376	690	2	l	l	NOUN
ejde-376	690	3	=	=	SYM
ejde-376	690	4	1	1	NUM
ejde-376	690	5	,	,	PUNCT
ejde-376	690	6	then	then	ADV
ejde-376	690	7	we	we	PRON
ejde-376	690	8	use	use	VERB
ejde-376	690	9	the	the	DET
ejde-376	690	10	above	above	ADJ
ejde-376	690	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	690	12	fact	fact	NOUN
ejde-376	690	13	with	with	ADP
ejde-376	690	14	l	l	NOUN
ejde-376	690	15	=	=	SYM
ejde-376	690	16	∆	∆	PROPN
ejde-376	690	17	,	,	PUNCT
ejde-376	690	18	a0	a0	PROPN
ejde-376	690	19	=	=	SYM
ejde-376	690	20	λ	λ	PROPN
ejde-376	690	21	and	and	CCONJ
ejde-376	690	22	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-376	690	23	≡	≡	PROPN
ejde-376	690	24	0	0	PUNCT
ejde-376	690	25	.	.	PUNCT
ejde-376	691	1	now	now	ADV
ejde-376	691	2	let	let	VERB
ejde-376	691	3	us	we	PRON
ejde-376	691	4	assume	assume	VERB
ejde-376	691	5	that	that	SCONJ
ejde-376	691	6	the	the	DET
ejde-376	691	7	assertion	assertion	NOUN
ejde-376	691	8	holds	hold	VERB
ejde-376	691	9	for	for	ADP
ejde-376	691	10	l	l	NOUN
ejde-376	691	11	−	−	PROPN
ejde-376	691	12	1	1	NUM
ejde-376	691	13	and	and	CCONJ
ejde-376	691	14	consider	consider	VERB
ejde-376	691	15	w	w	NOUN
ejde-376	691	16	as	as	ADP
ejde-376	691	17	in	in	ADP
ejde-376	691	18	(	(	PUNCT
ejde-376	691	19	5.2	5.2	NUM
ejde-376	691	20	)	)	PUNCT
ejde-376	691	21	.	.	PUNCT
ejde-376	692	1	by	by	ADP
ejde-376	692	2	adding	add	VERB
ejde-376	692	3	and	and	CCONJ
ejde-376	692	4	subtracting	subtract	VERB
ejde-376	692	5	the	the	DET
ejde-376	692	6	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-376	692	7	terms	term	NOUN
ejde-376	692	8	we	we	PRON
ejde-376	692	9	may	may	AUX
ejde-376	692	10	rewrite	rewrite	VERB
ejde-376	692	11	this	this	DET
ejde-376	692	12	equation	equation	NOUN
ejde-376	692	13	as	as	SCONJ
ejde-376	692	14	follows	follow	VERB
ejde-376	692	15	with	with	ADP
ejde-376	692	16	any	any	DET
ejde-376	692	17	λ	λ	PROPN
ejde-376	692	18	∈	∈	PROPN
ejde-376	692	19	c	c	NOUN
ejde-376	692	20	and	and	CCONJ
ejde-376	692	21	given	give	VERB
ejde-376	692	22	a0	a0	PROPN
ejde-376	692	23	,	,	PUNCT
ejde-376	692	24	a1	a1	NOUN
ejde-376	692	25	,	,	PUNCT
ejde-376	692	26	.	.	PUNCT
ejde-376	692	27	.	.	PUNCT
ejde-376	692	28	.	.	PUNCT
ejde-376	693	1	,	,	PUNCT
ejde-376	693	2	al−1	al−1	VERB
ejde-376	693	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	693	4	c	c	X
ejde-376	693	5	:	:	PUNCT
ejde-376	693	6	0	0	NUM
ejde-376	693	7	=	=	SYM
ejde-376	694	1	∆l−1(∆w	∆l−1(∆w	PROPN
ejde-376	694	2	+	+	CCONJ
ejde-376	694	3	λw	λw	NOUN
ejde-376	694	4	)	)	PUNCT
ejde-376	694	5	+	+	CCONJ
ejde-376	694	6	(	(	PUNCT
ejde-376	694	7	al−1	al−1	ADP
ejde-376	694	8	−	−	PROPN
ejde-376	694	9	λ)∆l−2(∆w	λ)∆l−2(∆w	PROPN
ejde-376	694	10	+	+	CCONJ
ejde-376	694	11	λw	λw	NOUN
ejde-376	694	12	)	)	PUNCT
ejde-376	694	13	+	+	CCONJ
ejde-376	694	14	(	(	PUNCT
ejde-376	694	15	al−2	al−2	VERB
ejde-376	694	16	−	−	PROPN
ejde-376	694	17	λ(al−1	λ(al−1	PUNCT
ejde-376	694	18	−	−	NOUN
ejde-376	695	1	λ))∆l−3(∆w	λ))∆l−3(∆w	PROPN
ejde-376	696	1	+	+	NUM
ejde-376	696	2	λw	λw	NOUN
ejde-376	696	3	)	)	PUNCT
ejde-376	697	1	+	+	CCONJ
ejde-376	697	2	.	.	PUNCT
ejde-376	697	3	.	.	PUNCT
ejde-376	698	1	.	.	PUNCT
ejde-376	699	1	+	+	CCONJ
ejde-376	699	2	(	(	PUNCT
ejde-376	699	3	a1	a1	NOUN
ejde-376	699	4	−	−	PROPN
ejde-376	699	5	λ(a2	λ(a2	NOUN
ejde-376	700	1	−	−	PROPN
ejde-376	700	2	λ	λ	PROPN
ejde-376	700	3	(	(	PUNCT
ejde-376	700	4	.	.	PUNCT
ejde-376	700	5	.	.	PUNCT
ejde-376	701	1	.)))(∆w	.)))(∆w	PUNCT
ejde-376	702	1	+	+	CCONJ
ejde-376	702	2	λw	λw	X
ejde-376	702	3	)	)	PUNCT
ejde-376	703	1	+	+	CCONJ
ejde-376	703	2	(	(	PUNCT
ejde-376	703	3	a0	a0	PROPN
ejde-376	703	4	−	−	PROPN
ejde-376	703	5	λ(a1	λ(a1	NOUN
ejde-376	703	6	−	−	PROPN
ejde-376	703	7	λ(a2	λ(a2	NOUN
ejde-376	703	8	−	−	PROPN
ejde-376	703	9	λ	λ	PROPN
ejde-376	703	10	(	(	PUNCT
ejde-376	703	11	.	.	PUNCT
ejde-376	703	12	.	.	PUNCT
ejde-376	703	13	.	.	PUNCT
ejde-376	703	14	)	)	PUNCT
ejde-376	703	15	)	)	PUNCT
ejde-376	703	16	)	)	PUNCT
ejde-376	703	17	)	)	PUNCT
ejde-376	704	1	w.	w.	PROPN
ejde-376	704	2	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	704	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	704	4	of	of	ADP
ejde-376	704	5	mean	mean	ADJ
ejde-376	704	6	value	value	NOUN
ejde-376	704	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	704	8	functions	function	NOUN
ejde-376	704	9	23	23	NUM
ejde-376	704	10	since	since	SCONJ
ejde-376	704	11	the	the	DET
ejde-376	704	12	factor	factor	NOUN
ejde-376	704	13	in	in	ADP
ejde-376	704	14	the	the	DET
ejde-376	704	15	last	last	ADJ
ejde-376	704	16	w	w	NOUN
ejde-376	704	17	-	-	PUNCT
ejde-376	704	18	term	term	NOUN
ejde-376	704	19	is	be	AUX
ejde-376	704	20	a	a	DET
ejde-376	704	21	complex	complex	ADJ
ejde-376	704	22	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-376	704	23	in	in	ADP
ejde-376	704	24	λ	λ	PROPN
ejde-376	704	25	,	,	PUNCT
ejde-376	704	26	one	one	PRON
ejde-376	704	27	can	can	AUX
ejde-376	704	28	choose	choose	VERB
ejde-376	704	29	such	such	ADJ
ejde-376	704	30	λ	λ	NOUN
ejde-376	704	31	,	,	PUNCT
ejde-376	704	32	so	so	SCONJ
ejde-376	704	33	that	that	SCONJ
ejde-376	704	34	this	this	DET
ejde-376	704	35	last	last	ADJ
ejde-376	704	36	factor	factor	NOUN
ejde-376	704	37	standing	stand	VERB
ejde-376	704	38	by	by	ADP
ejde-376	704	39	w	w	PROPN
ejde-376	704	40	in	in	ADP
ejde-376	704	41	the	the	DET
ejde-376	704	42	equation	equation	NOUN
ejde-376	704	43	vanishes	vanishes	AUX
ejde-376	704	44	(	(	PUNCT
ejde-376	704	45	e.g.	e.g.	ADV
ejde-376	704	46	take	take	VERB
ejde-376	704	47	λ	λ	PROPN
ejde-376	704	48	to	to	PART
ejde-376	704	49	be	be	AUX
ejde-376	704	50	one	one	NUM
ejde-376	704	51	of	of	ADP
ejde-376	704	52	the	the	DET
ejde-376	704	53	roots	root	NOUN
ejde-376	704	54	)	)	PUNCT
ejde-376	704	55	.	.	PUNCT
ejde-376	705	1	we	we	PRON
ejde-376	705	2	use	use	VERB
ejde-376	705	3	the	the	DET
ejde-376	705	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-376	705	5	for	for	ADP
ejde-376	705	6	l−	l−	NOUN
ejde-376	705	7	1	1	NUM
ejde-376	705	8	to	to	PART
ejde-376	705	9	obtain	obtain	VERB
ejde-376	705	10	that	that	PRON
ejde-376	705	11	∆w+λw	∆w+λw	PROPN
ejde-376	705	12	is	be	AUX
ejde-376	705	13	an	an	DET
ejde-376	705	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	705	15	function	function	NOUN
ejde-376	705	16	,	,	PUNCT
ejde-376	705	17	denoted	denote	VERB
ejde-376	705	18	by	by	ADP
ejde-376	705	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-376	705	20	,	,	PUNCT
ejde-376	705	21	i.e.	i.e.	X
ejde-376	705	22	∆w	∆w	PROPN
ejde-376	705	23	+	+	CCONJ
ejde-376	705	24	λw	λw	X
ejde-376	705	25	=	=	PUNCT
ejde-376	705	26	ϕ.	ϕ.	NOUN
ejde-376	705	27	this	this	DET
ejde-376	705	28	observation	observation	NOUN
ejde-376	705	29	together	together	ADV
ejde-376	705	30	with	with	ADP
ejde-376	705	31	the	the	DET
ejde-376	705	32	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	705	33	observation	observation	NOUN
ejde-376	705	34	allow	allow	VERB
ejde-376	705	35	us	we	PRON
ejde-376	705	36	to	to	PART
ejde-376	705	37	conclude	conclude	VERB
ejde-376	705	38	the	the	DET
ejde-376	705	39	proof	proof	NOUN
ejde-376	705	40	.	.	PUNCT
ejde-376	706	1	�	�	PROPN
ejde-376	706	2	before	before	ADP
ejde-376	706	3	proving	prove	VERB
ejde-376	706	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	706	5	1.3	1.3	NUM
ejde-376	706	6	we	we	PRON
ejde-376	706	7	need	need	VERB
ejde-376	706	8	to	to	PART
ejde-376	706	9	show	show	VERB
ejde-376	706	10	the	the	DET
ejde-376	706	11	following	follow	VERB
ejde-376	706	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	706	13	result	result	NOUN
ejde-376	706	14	for	for	ADP
ejde-376	706	15	strongly	strongly	ADV
ejde-376	706	16	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	706	17	functions	function	NOUN
ejde-376	706	18	.	.	PUNCT
ejde-376	707	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-376	707	2	5.4	5.4	NUM
ejde-376	707	3	.	.	PUNCT
ejde-376	707	4	suppose	suppose	VERB
ejde-376	707	5	that	that	SCONJ
ejde-376	707	6	ω	ω	PROPN
ejde-376	707	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	707	8	rn	rn	PROPN
ejde-376	707	9	is	be	AUX
ejde-376	707	10	open	open	ADJ
ejde-376	707	11	,	,	PUNCT
ejde-376	707	12	w	w	NOUN
ejde-376	707	13	is	be	AUX
ejde-376	707	14	a	a	DET
ejde-376	707	15	positive	positive	ADJ
ejde-376	707	16	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	707	17	function	function	NOUN
ejde-376	707	18	and	and	CCONJ
ejde-376	707	19	d	d	NOUN
ejde-376	707	20	is	be	AUX
ejde-376	707	21	induced	induce	VERB
ejde-376	707	22	by	by	ADP
ejde-376	707	23	a	a	DET
ejde-376	707	24	norm	norm	NOUN
ejde-376	707	25	.	.	PUNCT
ejde-376	708	1	then	then	ADV
ejde-376	708	2	any	any	DET
ejde-376	708	3	u	u	PROPN
ejde-376	708	4	∈	∈	PROPN
ejde-376	708	5	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	708	6	,	,	PUNCT
ejde-376	708	7	d	d	PROPN
ejde-376	708	8	,	,	PUNCT
ejde-376	708	9	wdx	wdx	PROPN
ejde-376	708	10	)	)	PUNCT
ejde-376	708	11	is	be	AUX
ejde-376	708	12	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	708	13	as	as	ADV
ejde-376	708	14	well	well	ADV
ejde-376	708	15	.	.	PUNCT
ejde-376	709	1	proof	proof	NOUN
ejde-376	709	2	.	.	PUNCT
ejde-376	710	1	by	by	ADP
ejde-376	710	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	710	3	1.2	1.2	NUM
ejde-376	710	4	function	function	NOUN
ejde-376	710	5	u	u	NOUN
ejde-376	710	6	is	be	AUX
ejde-376	710	7	a	a	DET
ejde-376	710	8	weak	weak	ADJ
ejde-376	710	9	solution	solution	NOUN
ejde-376	710	10	to	to	ADP
ejde-376	710	11	the	the	DET
ejde-376	710	12	equation	equation	NOUN
ejde-376	710	13	for	for	ADP
ejde-376	710	14	j	j	PROPN
ejde-376	710	15	=	=	SYM
ejde-376	710	16	2	2	NUM
ejde-376	710	17	of	of	ADP
ejde-376	710	18	system	system	NOUN
ejde-376	710	19	(	(	PUNCT
ejde-376	710	20	1.1	1.1	NUM
ejde-376	710	21	)	)	PUNCT
ejde-376	710	22	.	.	PUNCT
ejde-376	711	1	let	let	VERB
ejde-376	711	2	us	we	PRON
ejde-376	711	3	show	show	VERB
ejde-376	711	4	that	that	SCONJ
ejde-376	711	5	this	this	DET
ejde-376	711	6	equation	equation	NOUN
ejde-376	711	7	is	be	AUX
ejde-376	711	8	strongly	strongly	ADV
ejde-376	711	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-376	711	10	.	.	PUNCT
ejde-376	712	1	take	take	VERB
ejde-376	712	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-376	712	3	∈	∈	PROPN
ejde-376	712	4	rn	rn	PROPN
ejde-376	712	5	and	and	CCONJ
ejde-376	712	6	consider	consider	VERB
ejde-376	712	7	the	the	DET
ejde-376	712	8	second	second	ADJ
ejde-376	712	9	order	order	NOUN
ejde-376	712	10	terms	term	NOUN
ejde-376	712	11	of	of	ADP
ejde-376	712	12	this	this	DET
ejde-376	712	13	equation	equation	NOUN
ejde-376	712	14	.	.	PUNCT
ejde-376	713	1	by	by	ADP
ejde-376	713	2	(	(	PUNCT
ejde-376	713	3	3.13	3.13	NUM
ejde-376	713	4	)	)	PUNCT
ejde-376	713	5	we	we	PRON
ejde-376	713	6	obtain	obtain	VERB
ejde-376	713	7	for	for	ADP
ejde-376	713	8	all	all	DET
ejde-376	713	9	y	y	PROPN
ejde-376	713	10	∈	∈	PROPN
ejde-376	713	11	ω	ω	NOUN
ejde-376	713	12	that	that	PRON
ejde-376	713	13	∑	∑	PUNCT
ejde-376	713	14	|α|=2	|α|=2	ADJ
ejde-376	713	15	aαw(y)ξα	aαw(y)ξα	NOUN
ejde-376	713	16	=	=	SYM
ejde-376	713	17	w(y	w(y	PROPN
ejde-376	713	18	)	)	PUNCT
ejde-376	713	19	∫	∫	PROPN
ejde-376	713	20	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	713	21	)	)	PUNCT
ejde-376	713	22	(	(	PUNCT
ejde-376	713	23	x	x	X
ejde-376	713	24	·	·	PUNCT
ejde-376	713	25	ξ)2dx	ξ)2dx	VERB
ejde-376	713	26	≥	≥	NOUN
ejde-376	713	27	w(y	w(y	PROPN
ejde-376	713	28	)	)	PUNCT
ejde-376	713	29	∫	∫	PROPN
ejde-376	713	30	‖x‖2≤ε	‖x‖2≤ε	NOUN
ejde-376	713	31	(	(	PUNCT
ejde-376	713	32	x	x	X
ejde-376	713	33	·	·	PUNCT
ejde-376	713	34	ξ)2dx	ξ)2dx	VERB
ejde-376	713	35	,	,	PUNCT
ejde-376	713	36	where	where	SCONJ
ejde-376	713	37	the	the	DET
ejde-376	713	38	last	last	ADJ
ejde-376	713	39	estimate	estimate	NOUN
ejde-376	713	40	holds	hold	VERB
ejde-376	713	41	with	with	ADP
ejde-376	713	42	some	some	DET
ejde-376	713	43	ε	ε	PROPN
ejde-376	713	44	>	>	X
ejde-376	713	45	0	0	PUNCT
ejde-376	714	1	since	since	SCONJ
ejde-376	714	2	d	d	PROPN
ejde-376	714	3	is	be	AUX
ejde-376	714	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-376	714	5	to	to	ADP
ejde-376	714	6	the	the	DET
ejde-376	714	7	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-376	714	8	distance	distance	NOUN
ejde-376	714	9	.	.	PUNCT
ejde-376	715	1	next	next	ADV
ejde-376	715	2	,	,	PUNCT
ejde-376	715	3	observe	observe	VERB
ejde-376	715	4	that∫	that∫	NOUN
ejde-376	715	5	‖x‖2≤ε	‖x‖2≤ε	NOUN
ejde-376	715	6	(	(	PUNCT
ejde-376	715	7	x	x	X
ejde-376	715	8	·	·	PUNCT
ejde-376	715	9	ξ)2dx	ξ)2dx	VERB
ejde-376	715	10	=	=	SYM
ejde-376	715	11	∫	∫	PROPN
ejde-376	715	12	‖x‖2≤ε	‖x‖2≤ε	PROPN
ejde-376	715	13	cos2∠(x	cos2∠(x	PROPN
ejde-376	715	14	,	,	PUNCT
ejde-376	715	15	ξ)‖x‖22‖ξ‖22dx	ξ)‖x‖22‖ξ‖22dx	NOUN
ejde-376	715	16	=	=	PUNCT
ejde-376	715	17	‖ξ‖22	‖ξ‖22	NUM
ejde-376	715	18	∫	∫	PROPN
ejde-376	715	19	‖x‖2≤ε	‖x‖2≤ε	PROPN
ejde-376	715	20	cos2∠(x	cos2∠(x	PROPN
ejde-376	715	21	,	,	PUNCT
ejde-376	715	22	ξ)‖x‖22dx	ξ)‖x‖22dx	X
ejde-376	715	23	=	=	SYM
ejde-376	715	24	θ‖ξ‖22	θ‖ξ‖22	NOUN
ejde-376	715	25	,	,	PUNCT
ejde-376	715	26	where	where	SCONJ
ejde-376	715	27	θ	θ	PROPN
ejde-376	715	28	>	>	X
ejde-376	715	29	0	0	NUM
ejde-376	715	30	is	be	AUX
ejde-376	715	31	defined	define	VERB
ejde-376	715	32	by	by	ADP
ejde-376	715	33	the	the	DET
ejde-376	715	34	above	above	ADJ
ejde-376	715	35	equality	equality	NOUN
ejde-376	715	36	.	.	PUNCT
ejde-376	716	1	it	it	PRON
ejde-376	716	2	does	do	AUX
ejde-376	716	3	not	not	PART
ejde-376	716	4	depend	depend	VERB
ejde-376	716	5	on	on	ADP
ejde-376	716	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-376	716	7	because	because	SCONJ
ejde-376	716	8	of	of	ADP
ejde-376	716	9	the	the	DET
ejde-376	716	10	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-376	716	11	of	of	ADP
ejde-376	716	12	the	the	DET
ejde-376	716	13	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-376	716	14	ball	ball	NOUN
ejde-376	716	15	.	.	PUNCT
ejde-376	717	1	hence∑	hence∑	PROPN
ejde-376	717	2	|α|=2	|α|=2	ADJ
ejde-376	717	3	aαw(y)ξα	aαw(y)ξα	PROPN
ejde-376	717	4	≥	≥	NOUN
ejde-376	717	5	θw(y)‖ξ‖22	θw(y)‖ξ‖22	NOUN
ejde-376	717	6	,	,	PUNCT
ejde-376	717	7	y	y	PROPN
ejde-376	717	8	∈	∈	PROPN
ejde-376	717	9	ω	ω	PROPN
ejde-376	717	10	.	.	PUNCT
ejde-376	718	1	therefore	therefore	ADV
ejde-376	718	2	the	the	DET
ejde-376	718	3	operator	operator	NOUN
ejde-376	718	4	∑	∑	PROPN
ejde-376	718	5	|α|=2aαwd	|α|=2aαwd	PROPN
ejde-376	718	6	α	α	NOUN
ejde-376	718	7	is	be	AUX
ejde-376	718	8	strongly	strongly	ADV
ejde-376	718	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-376	718	10	.	.	PUNCT
ejde-376	719	1	we	we	PRON
ejde-376	719	2	apply	apply	VERB
ejde-376	719	3	the	the	DET
ejde-376	719	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	719	5	result	result	NOUN
ejde-376	719	6	(	(	PUNCT
ejde-376	719	7	5.3	5.3	NUM
ejde-376	719	8	)	)	PUNCT
ejde-376	719	9	to	to	PART
ejde-376	719	10	obtain	obtain	VERB
ejde-376	719	11	that	that	SCONJ
ejde-376	719	12	u	u	NOUN
ejde-376	719	13	is	be	AUX
ejde-376	719	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	719	15	.	.	PUNCT
ejde-376	720	1	�	�	PROPN
ejde-376	720	2	proof	proof	NOUN
ejde-376	720	3	of	of	ADP
ejde-376	720	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	720	5	1.3	1.3	NUM
ejde-376	720	6	.	.	PUNCT
ejde-376	721	1	we	we	PRON
ejde-376	721	2	need	need	VERB
ejde-376	721	3	to	to	PART
ejde-376	721	4	show	show	VERB
ejde-376	721	5	the	the	DET
ejde-376	721	6	equality	equality	NOUN
ejde-376	721	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	721	8	)	)	PUNCT
ejde-376	721	9	∫	∫	PROPN
ejde-376	721	10	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	721	11	)	)	PUNCT
ejde-376	721	12	w(x+	w(x+	X
ejde-376	721	13	ry)dy	ry)dy	PUNCT
ejde-376	721	14	=	=	SYM
ejde-376	721	15	∫	∫	PROPN
ejde-376	721	16	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	721	17	)	)	PUNCT
ejde-376	721	18	u(x+	u(x+	X
ejde-376	722	1	ry)w(x+	ry)w(x+	ADP
ejde-376	722	2	ry)dy	ry)dy	PROPN
ejde-376	722	3	.	.	PUNCT
ejde-376	722	4	(	(	PUNCT
ejde-376	722	5	5.4	5.4	NUM
ejde-376	722	6	)	)	PUNCT
ejde-376	722	7	to	to	PART
ejde-376	722	8	prove	prove	VERB
ejde-376	722	9	it	it	PRON
ejde-376	722	10	we	we	PRON
ejde-376	722	11	use	use	VERB
ejde-376	722	12	the	the	DET
ejde-376	722	13	generalized	generalize	VERB
ejde-376	722	14	pizzetti	pizzetti	NOUN
ejde-376	722	15	formula	formula	NOUN
ejde-376	722	16	for	for	ADP
ejde-376	722	17	a	a	DET
ejde-376	722	18	measure	measure	NOUN
ejde-376	722	19	µ	µ	PRON
ejde-376	722	20	being	be	AUX
ejde-376	722	21	the	the	DET
ejde-376	722	22	normalized	normalize	VERB
ejde-376	722	23	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	722	24	measure	measure	NOUN
ejde-376	722	25	on	on	ADP
ejde-376	722	26	the	the	DET
ejde-376	722	27	unit	unit	NOUN
ejde-376	722	28	ball	ball	NOUN
ejde-376	722	29	.	.	PUNCT
ejde-376	723	1	then	then	ADV
ejde-376	723	2	f(ξ	f(ξ	NOUN
ejde-376	723	3	)	)	PUNCT
ejde-376	723	4	=	=	SYM
ejde-376	723	5	∫	∫	PROPN
ejde-376	723	6	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	723	7	)	)	PUNCT
ejde-376	723	8	e−iξydy	e−iξydy	X
ejde-376	724	1	=	=	X
ejde-376	724	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-376	724	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-376	724	4	(	(	PUNCT
ejde-376	724	5	−i)j	−i)j	PROPN
ejde-376	724	6	j	j	PROPN
ejde-376	724	7	!	!	PROPN
ejde-376	724	8	∫	∫	PROPN
ejde-376	724	9	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	724	10	)	)	PUNCT
ejde-376	724	11	(	(	PUNCT
ejde-376	724	12	ξy)jdy	ξy)jdy	NOUN
ejde-376	724	13	=	=	SYM
ejde-376	724	14	∞∑	∞∑	NUM
ejde-376	724	15	j=0	j=0	PROPN
ejde-376	724	16	(	(	PUNCT
ejde-376	724	17	−i)j	−i)j	PROPN
ejde-376	724	18	j	j	PROPN
ejde-376	724	19	!	!	PUNCT
ejde-376	724	20	∑	∑	PUNCT
ejde-376	724	21	|α|=j	|α|=j	VERB
ejde-376	724	22	aαξ	aαξ	PROPN
ejde-376	724	23	α	α	NOUN
ejde-376	724	24	=	=	PUNCT
ejde-376	724	25	∑	∑	PROPN
ejde-376	724	26	α∈nn	α∈nn	PROPN
ejde-376	724	27	(	(	PUNCT
ejde-376	724	28	−i)|α|	−i)|α|	PROPN
ejde-376	724	29	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	724	30	!	!	PUNCT
ejde-376	724	31	aαξ	aαξ	PROPN
ejde-376	724	32	α	α	PROPN
ejde-376	724	33	,	,	PUNCT
ejde-376	724	34	where	where	SCONJ
ejde-376	724	35	aα	aα	NOUN
ejde-376	724	36	=	=	PUNCT
ejde-376	724	37	(	(	PUNCT
ejde-376	724	38	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	724	39	α	α	NOUN
ejde-376	724	40	)	)	PUNCT
ejde-376	724	41	∫	∫	PROPN
ejde-376	724	42	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	724	43	)	)	PUNCT
ejde-376	724	44	yαdy	yαdy	NOUN
ejde-376	724	45	.	.	PUNCT
ejde-376	725	1	we	we	PRON
ejde-376	725	2	apply	apply	VERB
ejde-376	725	3	theorem	theorem	VERB
ejde-376	725	4	5.1	5.1	NUM
ejde-376	725	5	twice	twice	ADV
ejde-376	725	6	:	:	PUNCT
ejde-376	725	7	to	to	PART
ejde-376	725	8	w	w	PROPN
ejde-376	725	9	and	and	CCONJ
ejde-376	725	10	uw	uw	PROPN
ejde-376	725	11	to	to	PART
ejde-376	725	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-376	725	13	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	725	14	)	)	PUNCT
ejde-376	725	15	w(x+	w(x+	X
ejde-376	725	16	ry)dy	ry)dy	PUNCT
ejde-376	725	17	=	=	SYM
ejde-376	725	18	∑	∑	PROPN
ejde-376	725	19	α∈nn	α∈nn	PROPN
ejde-376	725	20	r|α|	r|α|	PROPN
ejde-376	725	21	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	725	22	!	!	PROPN
ejde-376	725	23	aαd	aαd	PROPN
ejde-376	725	24	αw(x	αw(x	NUM
ejde-376	725	25	)	)	PUNCT
ejde-376	725	26	,	,	PUNCT
ejde-376	725	27	(	(	PUNCT
ejde-376	725	28	5.5	5.5	NUM
ejde-376	725	29	)	)	PUNCT
ejde-376	725	30	24	24	NUM
ejde-376	725	31	a.	a.	NOUN
ejde-376	725	32	kijowski	kijowski	NOUN
ejde-376	725	33	ejde-2020/08∫	ejde-2020/08∫	PROPN
ejde-376	725	34	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	725	35	)	)	PUNCT
ejde-376	725	36	u(x+	u(x+	X
ejde-376	726	1	ry)w(x+	ry)w(x+	ADP
ejde-376	726	2	ry)dy	ry)dy	ADP
ejde-376	726	3	=	=	SYM
ejde-376	726	4	∑	∑	PROPN
ejde-376	726	5	α∈nn	α∈nn	PROPN
ejde-376	726	6	r|α|	r|α|	PROPN
ejde-376	726	7	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	726	8	!	!	PUNCT
ejde-376	726	9	aαd	aαd	PROPN
ejde-376	726	10	α(u(x)w(x	α(u(x)w(x	NOUN
ejde-376	726	11	)	)	PUNCT
ejde-376	726	12	)	)	PUNCT
ejde-376	726	13	,	,	PUNCT
ejde-376	726	14	(	(	PUNCT
ejde-376	726	15	5.6	5.6	NUM
ejde-376	726	16	)	)	PUNCT
ejde-376	726	17	multiply	multiply	NOUN
ejde-376	726	18	(	(	PUNCT
ejde-376	726	19	5.5	5.5	NUM
ejde-376	726	20	)	)	PUNCT
ejde-376	726	21	by	by	ADP
ejde-376	726	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	726	23	)	)	PUNCT
ejde-376	726	24	and	and	CCONJ
ejde-376	726	25	subtract	subtract	VERB
ejde-376	726	26	from	from	ADP
ejde-376	726	27	it	it	PRON
ejde-376	726	28	(	(	PUNCT
ejde-376	726	29	5.6	5.6	NUM
ejde-376	726	30	)	)	PUNCT
ejde-376	726	31	to	to	PART
ejde-376	726	32	obtain	obtain	VERB
ejde-376	726	33	u(x	u(x	NOUN
ejde-376	726	34	)	)	PUNCT
ejde-376	726	35	∫	∫	PROPN
ejde-376	726	36	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	726	37	)	)	PUNCT
ejde-376	726	38	w(x+	w(x+	X
ejde-376	726	39	ry)dy	ry)dy	ADP
ejde-376	726	40	−	−	PROPN
ejde-376	726	41	∫	∫	PROPN
ejde-376	726	42	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-376	726	43	)	)	PUNCT
ejde-376	726	44	u(x+	u(x+	X
ejde-376	727	1	ry)w(x+	ry)w(x+	ADP
ejde-376	727	2	ry)dy	ry)dy	ADP
ejde-376	727	3	=	=	SYM
ejde-376	727	4	∑	∑	PROPN
ejde-376	727	5	α∈nn	α∈nn	PROPN
ejde-376	727	6	r|α|	r|α|	PROPN
ejde-376	727	7	|α|	|α|	PROPN
ejde-376	727	8	!	!	PUNCT
ejde-376	727	9	aα	aα	PROPN
ejde-376	727	10	(	(	PUNCT
ejde-376	727	11	u(x)dα(w(x))−dα(u(x)w(x	u(x)dα(w(x))−dα(u(x)w(x	PROPN
ejde-376	727	12	)	)	PUNCT
ejde-376	727	13	)	)	PUNCT
ejde-376	727	14	)	)	PUNCT
ejde-376	727	15	=	=	PUNCT
ejde-376	728	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-376	728	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-376	728	3	rj	rj	PROPN
ejde-376	728	4	j	j	PROPN
ejde-376	728	5	!	!	PUNCT
ejde-376	728	6	∑	∑	PROPN
ejde-376	728	7	|α|=j	|α|=j	VERB
ejde-376	728	8	aα	aα	PROPN
ejde-376	728	9	(	(	PUNCT
ejde-376	728	10	u(x)dα(w(x))−dα(u(x)w(x	u(x)dα(w(x))−dα(u(x)w(x	PROPN
ejde-376	728	11	)	)	PUNCT
ejde-376	728	12	)	)	PUNCT
ejde-376	728	13	)	)	PUNCT
ejde-376	729	1	=	=	PUNCT
ejde-376	729	2	0	0	NUM
ejde-376	729	3	,	,	PUNCT
ejde-376	729	4	where	where	SCONJ
ejde-376	729	5	in	in	ADP
ejde-376	729	6	the	the	DET
ejde-376	729	7	last	last	ADJ
ejde-376	729	8	step	step	NOUN
ejde-376	729	9	we	we	PRON
ejde-376	729	10	appeal	appeal	VERB
ejde-376	729	11	to	to	ADP
ejde-376	729	12	(	(	PUNCT
ejde-376	729	13	1.1	1.1	NUM
ejde-376	729	14	)	)	PUNCT
ejde-376	729	15	.	.	PUNCT
ejde-376	730	1	thus	thus	ADV
ejde-376	730	2	,	,	PUNCT
ejde-376	730	3	the	the	DET
ejde-376	730	4	proof	proof	NOUN
ejde-376	730	5	is	be	AUX
ejde-376	730	6	complete	complete	ADJ
ejde-376	730	7	.	.	PUNCT
ejde-376	731	1	�	�	PROPN
ejde-376	731	2	5.1	5.1	NUM
ejde-376	731	3	.	.	PUNCT
ejde-376	732	1	applications	application	NOUN
ejde-376	732	2	of	of	ADP
ejde-376	732	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	732	4	1.3	1.3	NUM
ejde-376	732	5	.	.	PUNCT
ejde-376	733	1	in	in	ADP
ejde-376	733	2	the	the	DET
ejde-376	733	3	last	last	ADJ
ejde-376	733	4	part	part	NOUN
ejde-376	733	5	of	of	ADP
ejde-376	733	6	our	our	PRON
ejde-376	733	7	work	work	NOUN
ejde-376	733	8	we	we	PRON
ejde-376	733	9	present	present	VERB
ejde-376	733	10	some	some	PRON
ejde-376	733	11	of	of	ADP
ejde-376	733	12	the	the	DET
ejde-376	733	13	consequences	consequence	NOUN
ejde-376	733	14	of	of	ADP
ejde-376	733	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	733	16	1.3	1.3	NUM
ejde-376	733	17	.	.	PUNCT
ejde-376	734	1	consider	consider	VERB
ejde-376	734	2	the	the	DET
ejde-376	734	3	set	set	PROPN
ejde-376	734	4	ω	ω	PROPN
ejde-376	734	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-376	734	6	r2	r2	PROPN
ejde-376	734	7	,	,	PUNCT
ejde-376	734	8	metric	metric	NOUN
ejde-376	734	9	d	d	NOUN
ejde-376	734	10	induced	induce	VERB
ejde-376	734	11	by	by	ADP
ejde-376	734	12	the	the	DET
ejde-376	734	13	lp	lp	PROPN
ejde-376	734	14	norm	norm	NOUN
ejde-376	734	15	for	for	ADP
ejde-376	734	16	1	1	NUM
ejde-376	734	17	≤	≤	NOUN
ejde-376	734	18	p	p	NOUN
ejde-376	734	19	≤	≤	NUM
ejde-376	734	20	∞	∞	PROPN
ejde-376	734	21	,	,	PUNCT
ejde-376	734	22	p	p	X
ejde-376	734	23	6=	6=	ADP
ejde-376	734	24	2	2	NUM
ejde-376	734	25	and	and	CCONJ
ejde-376	734	26	µ	µ	NOUN
ejde-376	734	27	being	be	AUX
ejde-376	734	28	the	the	DET
ejde-376	734	29	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-376	734	30	measure	measure	NOUN
ejde-376	734	31	.	.	PUNCT
ejde-376	735	1	from	from	ADP
ejde-376	735	2	the	the	DET
ejde-376	735	3	computations	computation	NOUN
ejde-376	735	4	summarized	summarize	VERB
ejde-376	735	5	in	in	ADP
ejde-376	735	6	(	(	PUNCT
ejde-376	735	7	4.11	4.11	NUM
ejde-376	735	8	)	)	PUNCT
ejde-376	735	9	we	we	PRON
ejde-376	735	10	know	know	VERB
ejde-376	735	11	,	,	PUNCT
ejde-376	735	12	that	that	SCONJ
ejde-376	735	13	the	the	DET
ejde-376	735	14	set	set	NOUN
ejde-376	735	15	of	of	ADP
ejde-376	735	16	solutions	solution	NOUN
ejde-376	735	17	to	to	ADP
ejde-376	735	18	system	system	NOUN
ejde-376	735	19	(	(	PUNCT
ejde-376	735	20	1.1	1.1	NUM
ejde-376	735	21	)	)	PUNCT
ejde-376	735	22	is	be	AUX
ejde-376	735	23	span	span	NOUN
ejde-376	735	24	{	{	PUNCT
ejde-376	735	25	1	1	NUM
ejde-376	735	26	,	,	PUNCT
ejde-376	735	27	x	x	NOUN
ejde-376	735	28	,	,	PUNCT
ejde-376	735	29	y	y	PROPN
ejde-376	735	30	,	,	PUNCT
ejde-376	735	31	xy	xy	PROPN
ejde-376	735	32	,	,	PUNCT
ejde-376	735	33	x2	x2	PROPN
ejde-376	735	34	−	−	PROPN
ejde-376	735	35	y2	y2	PROPN
ejde-376	735	36	,	,	PUNCT
ejde-376	735	37	xy2	xy2	PROPN
ejde-376	736	1	−	−	NOUN
ejde-376	736	2	x3	x3	ADJ
ejde-376	736	3	3	3	NUM
ejde-376	736	4	,	,	PUNCT
ejde-376	736	5	xy	xy	PROPN
ejde-376	736	6	3	3	NUM
ejde-376	736	7	−	−	NOUN
ejde-376	736	8	x3y	x3y	ADJ
ejde-376	736	9	,	,	PUNCT
ejde-376	736	10	x2y−	x2y−	PROPN
ejde-376	736	11	y3	y3	VERB
ejde-376	736	12	3	3	NUM
ejde-376	736	13	}	}	PUNCT
ejde-376	736	14	.	.	PUNCT
ejde-376	737	1	this	this	PRON
ejde-376	737	2	together	together	ADV
ejde-376	737	3	with	with	ADP
ejde-376	737	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	737	5	1.3	1.3	NUM
ejde-376	737	6	allows	allow	VERB
ejde-376	737	7	us	we	PRON
ejde-376	737	8	to	to	PART
ejde-376	737	9	augment	augment	VERB
ejde-376	737	10	observation	observation	NOUN
ejde-376	737	11	(	(	PUNCT
ejde-376	737	12	4.13	4.13	NUM
ejde-376	737	13	)	)	PUNCT
ejde-376	737	14	with	with	ADP
ejde-376	737	15	the	the	DET
ejde-376	737	16	converse	converse	NOUN
ejde-376	737	17	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-376	737	18	:	:	PUNCT
ejde-376	737	19	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	737	20	,	,	PUNCT
ejde-376	737	21	lp	lp	PROPN
ejde-376	737	22	,	,	PUNCT
ejde-376	737	23	dx	dx	PROPN
ejde-376	737	24	)	)	PUNCT
ejde-376	738	1	=	=	PRON
ejde-376	738	2	span	span	NOUN
ejde-376	738	3	{	{	PUNCT
ejde-376	738	4	1	1	NUM
ejde-376	738	5	,	,	PUNCT
ejde-376	738	6	x	x	NOUN
ejde-376	738	7	,	,	PUNCT
ejde-376	738	8	y	y	PROPN
ejde-376	738	9	,	,	PUNCT
ejde-376	738	10	xy	xy	PROPN
ejde-376	738	11	,	,	PUNCT
ejde-376	738	12	x2	x2	PROPN
ejde-376	738	13	−	−	PROPN
ejde-376	738	14	y2	y2	PROPN
ejde-376	738	15	,	,	PUNCT
ejde-376	738	16	xy2	xy2	PROPN
ejde-376	739	1	−	−	NOUN
ejde-376	739	2	x3	x3	ADJ
ejde-376	739	3	3	3	NUM
ejde-376	739	4	,	,	PUNCT
ejde-376	739	5	xy3	xy3	NOUN
ejde-376	739	6	−	−	PROPN
ejde-376	739	7	x3y	x3y	ADJ
ejde-376	739	8	,	,	PUNCT
ejde-376	739	9	x2y	x2y	NOUN
ejde-376	739	10	−	−	PROPN
ejde-376	739	11	y3	y3	NOUN
ejde-376	739	12	3	3	NUM
ejde-376	739	13	}	}	PUNCT
ejde-376	739	14	.	.	PUNCT
ejde-376	740	1	notice	notice	NOUN
ejde-376	740	2	,	,	PUNCT
ejde-376	740	3	that	that	SCONJ
ejde-376	740	4	the	the	DET
ejde-376	740	5	dimension	dimension	NOUN
ejde-376	740	6	of	of	ADP
ejde-376	740	7	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	740	8	,	,	PUNCT
ejde-376	740	9	lp	lp	PROPN
ejde-376	740	10	,	,	PUNCT
ejde-376	740	11	dx	dx	PROPN
ejde-376	740	12	)	)	PUNCT
ejde-376	740	13	is	be	AUX
ejde-376	740	14	equal	equal	ADJ
ejde-376	740	15	to	to	ADP
ejde-376	740	16	8	8	NUM
ejde-376	740	17	.	.	PUNCT
ejde-376	741	1	as	as	SCONJ
ejde-376	741	2	mentioned	mention	VERB
ejde-376	741	3	in	in	ADP
ejde-376	741	4	the	the	DET
ejde-376	741	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-376	741	6	,	,	PUNCT
ejde-376	741	7	in	in	ADP
ejde-376	741	8	r3	r3	PROPN
ejde-376	741	9	lysik	lysik	NOUN
ejde-376	741	10	[	[	X
ejde-376	741	11	24	24	NUM
ejde-376	741	12	]	]	PUNCT
ejde-376	741	13	computed	compute	VERB
ejde-376	741	14	dimh(ω	dimh(ω	PROPN
ejde-376	741	15	,	,	PUNCT
ejde-376	741	16	lp	lp	PROPN
ejde-376	741	17	,	,	PUNCT
ejde-376	741	18	dx	dx	PROPN
ejde-376	741	19	)	)	PUNCT
ejde-376	741	20	=	=	SYM
ejde-376	741	21	48	48	NUM
ejde-376	741	22	.	.	PUNCT
ejde-376	742	1	those	those	DET
ejde-376	742	2	numbers	number	NOUN
ejde-376	742	3	coincide	coincide	VERB
ejde-376	742	4	with	with	ADP
ejde-376	742	5	2nn	2nn	ADJ
ejde-376	742	6	!	!	PUNCT
ejde-376	743	1	the	the	DET
ejde-376	743	2	number	number	NOUN
ejde-376	743	3	of	of	ADP
ejde-376	743	4	linear	linear	ADJ
ejde-376	743	5	isometries	isometry	NOUN
ejde-376	743	6	of	of	ADP
ejde-376	743	7	(	(	PUNCT
ejde-376	743	8	rn	rn	PROPN
ejde-376	743	9	,	,	PUNCT
ejde-376	743	10	lp	lp	NOUN
ejde-376	743	11	)	)	PUNCT
ejde-376	743	12	,	,	PUNCT
ejde-376	743	13	which	which	PRON
ejde-376	743	14	is	be	AUX
ejde-376	743	15	discovered	discover	VERB
ejde-376	743	16	in	in	ADP
ejde-376	743	17	[	[	X
ejde-376	743	18	8	8	NUM
ejde-376	743	19	]	]	PUNCT
ejde-376	743	20	.	.	PUNCT
ejde-376	744	1	we	we	PRON
ejde-376	744	2	believe	believe	VERB
ejde-376	744	3	that	that	SCONJ
ejde-376	744	4	there	there	PRON
ejde-376	744	5	is	be	VERB
ejde-376	744	6	a	a	DET
ejde-376	744	7	link	link	NOUN
ejde-376	744	8	between	between	ADP
ejde-376	744	9	the	the	DET
ejde-376	744	10	dimension	dimension	NOUN
ejde-376	744	11	of	of	ADP
ejde-376	744	12	the	the	DET
ejde-376	744	13	space	space	NOUN
ejde-376	744	14	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	744	15	,	,	PUNCT
ejde-376	744	16	d	d	PROPN
ejde-376	744	17	,	,	PUNCT
ejde-376	744	18	µ	µ	NOUN
ejde-376	744	19	)	)	PUNCT
ejde-376	744	20	and	and	CCONJ
ejde-376	744	21	the	the	DET
ejde-376	744	22	number	number	NOUN
ejde-376	744	23	of	of	ADP
ejde-376	744	24	linear	linear	ADJ
ejde-376	744	25	isometries	isometry	NOUN
ejde-376	744	26	,	,	PUNCT
ejde-376	744	27	still	still	ADV
ejde-376	744	28	to	to	PART
ejde-376	744	29	be	be	AUX
ejde-376	744	30	examined	examine	VERB
ejde-376	744	31	.	.	PUNCT
ejde-376	745	1	moreover	moreover	ADV
ejde-376	745	2	,	,	PUNCT
ejde-376	745	3	let	let	VERB
ejde-376	745	4	us	we	PRON
ejde-376	745	5	consider	consider	VERB
ejde-376	745	6	the	the	DET
ejde-376	745	7	metric	metric	ADJ
ejde-376	745	8	measure	measure	NOUN
ejde-376	745	9	space	space	NOUN
ejde-376	745	10	(	(	PUNCT
ejde-376	745	11	ω	ω	NOUN
ejde-376	745	12	,	,	PUNCT
ejde-376	745	13	l2	l2	NOUN
ejde-376	745	14	,	,	PUNCT
ejde-376	745	15	wdx	wdx	NOUN
ejde-376	745	16	)	)	PUNCT
ejde-376	745	17	for	for	ADP
ejde-376	745	18	the	the	DET
ejde-376	745	19	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	745	20	weight	weight	NOUN
ejde-376	745	21	function	function	NOUN
ejde-376	745	22	w.	w.	PROPN
ejde-376	745	23	then	then	ADV
ejde-376	745	24	,	,	PUNCT
ejde-376	745	25	by	by	ADP
ejde-376	745	26	theorems	theorem	NOUN
ejde-376	745	27	1.2	1.2	NUM
ejde-376	745	28	and	and	CCONJ
ejde-376	745	29	1.3	1.3	NUM
ejde-376	745	30	and	and	CCONJ
ejde-376	745	31	section	section	NOUN
ejde-376	745	32	4.1	4.1	NUM
ejde-376	745	33	we	we	PRON
ejde-376	745	34	know	know	VERB
ejde-376	745	35	that	that	SCONJ
ejde-376	745	36	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-376	745	37	,	,	PUNCT
ejde-376	745	38	l2	l2	NOUN
ejde-376	745	39	,	,	PUNCT
ejde-376	745	40	wdx	wdx	NOUN
ejde-376	745	41	)	)	PUNCT
ejde-376	745	42	consists	consist	VERB
ejde-376	745	43	exactly	exactly	ADV
ejde-376	745	44	of	of	ADP
ejde-376	745	45	solutions	solution	NOUN
ejde-376	745	46	to	to	ADP
ejde-376	745	47	the	the	DET
ejde-376	745	48	system	system	NOUN
ejde-376	745	49	of	of	ADP
ejde-376	745	50	equations	equation	NOUN
ejde-376	745	51	∆u∆jw	∆u∆jw	NOUN
ejde-376	745	52	+	+	CCONJ
ejde-376	745	53	2∇u∇(∆jw	2∇u∇(∆jw	NUM
ejde-376	745	54	)	)	PUNCT
ejde-376	745	55	=	=	SYM
ejde-376	745	56	0	0	NUM
ejde-376	745	57	,	,	PUNCT
ejde-376	745	58	for	for	ADP
ejde-376	745	59	j	j	PROPN
ejde-376	745	60	=	=	SYM
ejde-376	745	61	0	0	PROPN
ejde-376	745	62	,	,	PUNCT
ejde-376	745	63	1	1	NUM
ejde-376	745	64	,	,	PUNCT
ejde-376	745	65	.	.	PUNCT
ejde-376	745	66	.	.	PUNCT
ejde-376	745	67	.	.	PUNCT
ejde-376	745	68	.	.	PUNCT
ejde-376	746	1	(	(	PUNCT
ejde-376	746	2	5.7	5.7	NUM
ejde-376	746	3	)	)	PUNCT
ejde-376	746	4	let	let	VERB
ejde-376	746	5	us	we	PRON
ejde-376	746	6	observe	observe	VERB
ejde-376	746	7	,	,	PUNCT
ejde-376	746	8	that	that	SCONJ
ejde-376	746	9	u	u	PRON
ejde-376	746	10	solves	solve	VERB
ejde-376	746	11	also	also	ADV
ejde-376	746	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-376	746	13	many	many	ADJ
ejde-376	746	14	other	other	ADJ
ejde-376	746	15	systems	system	NOUN
ejde-376	746	16	of	of	ADP
ejde-376	746	17	equations	equation	NOUN
ejde-376	746	18	,	,	PUNCT
ejde-376	746	19	obtained	obtain	VERB
ejde-376	746	20	from	from	ADP
ejde-376	746	21	(	(	PUNCT
ejde-376	746	22	5.7	5.7	NUM
ejde-376	746	23	)	)	PUNCT
ejde-376	746	24	by	by	ADP
ejde-376	746	25	excluding	exclude	VERB
ejde-376	746	26	l	l	NOUN
ejde-376	746	27	∈	∈	PROPN
ejde-376	746	28	n	n	CCONJ
ejde-376	746	29	initial	initial	ADJ
ejde-376	746	30	equations	equation	NOUN
ejde-376	746	31	∆u∆j+lw	∆u∆j+lw	NOUN
ejde-376	746	32	+	+	CCONJ
ejde-376	746	33	2∇u∇(∆j+lw	2∇u∇(∆j+lw	NUM
ejde-376	746	34	)	)	PUNCT
ejde-376	747	1	=	=	SYM
ejde-376	747	2	∆u∆j(∆lw	∆u∆j(∆lw	NOUN
ejde-376	747	3	)	)	PUNCT
ejde-376	747	4	+	+	CCONJ
ejde-376	747	5	2∇u∇(∆j(∆lw	2∇u∇(∆j(∆lw	NUM
ejde-376	747	6	)	)	PUNCT
ejde-376	747	7	)	)	PUNCT
ejde-376	748	1	=	=	SYM
ejde-376	748	2	0	0	NUM
ejde-376	748	3	,	,	PUNCT
ejde-376	748	4	for	for	ADP
ejde-376	748	5	j	j	PROPN
ejde-376	748	6	=	=	SYM
ejde-376	748	7	0	0	PROPN
ejde-376	748	8	,	,	PUNCT
ejde-376	748	9	1	1	NUM
ejde-376	748	10	,	,	PUNCT
ejde-376	748	11	.	.	PUNCT
ejde-376	748	12	.	.	PUNCT
ejde-376	749	1	..	..	PUNCT
ejde-376	750	1	therefpre	therefpre	X
ejde-376	750	2	,	,	PUNCT
ejde-376	750	3	u	u	NOUN
ejde-376	750	4	is	be	AUX
ejde-376	750	5	strongly	strongly	ADV
ejde-376	750	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	750	7	in	in	ADP
ejde-376	750	8	countably	countably	ADV
ejde-376	750	9	many	many	ADJ
ejde-376	750	10	metric	metric	ADJ
ejde-376	750	11	measure	measure	NOUN
ejde-376	750	12	spaces	space	NOUN
ejde-376	750	13	(	(	PUNCT
ejde-376	750	14	ω	ω	PROPN
ejde-376	750	15	,	,	PUNCT
ejde-376	750	16	l2,∆lwdx	l2,∆lwdx	PROPN
ejde-376	750	17	)	)	PUNCT
ejde-376	750	18	for	for	ADP
ejde-376	750	19	all	all	DET
ejde-376	750	20	l	l	NOUN
ejde-376	750	21	∈	∈	PROPN
ejde-376	750	22	n.	n.	NOUN
ejde-376	750	23	in	in	ADP
ejde-376	750	24	other	other	ADJ
ejde-376	750	25	words	word	NOUN
ejde-376	750	26	,	,	PUNCT
ejde-376	750	27	function	function	NOUN
ejde-376	750	28	u	u	NOUN
ejde-376	750	29	has	have	VERB
ejde-376	750	30	infinitely	infinitely	ADV
ejde-376	750	31	many	many	ADJ
ejde-376	750	32	mean	mean	ADJ
ejde-376	750	33	value	value	NOUN
ejde-376	750	34	properties	property	NOUN
ejde-376	750	35	,	,	PUNCT
ejde-376	750	36	with	with	ADP
ejde-376	750	37	respect	respect	NOUN
ejde-376	750	38	to	to	ADP
ejde-376	750	39	different	different	ADJ
ejde-376	750	40	weighted	weight	VERB
ejde-376	750	41	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-376	750	42	measures	measure	NOUN
ejde-376	750	43	dµ	dµ	VERB
ejde-376	750	44	=	=	PUNCT
ejde-376	750	45	∆lwdx	∆lwdx	NOUN
ejde-376	750	46	for	for	ADP
ejde-376	750	47	all	all	DET
ejde-376	750	48	l	l	NOUN
ejde-376	750	49	∈	∈	PROPN
ejde-376	750	50	n	n	CCONJ
ejde-376	750	51	,	,	PUNCT
ejde-376	750	52	whenever	whenever	SCONJ
ejde-376	750	53	∆lw	∆lw	X
ejde-376	750	54	are	be	AUX
ejde-376	750	55	positive	positive	ADJ
ejde-376	750	56	.	.	PUNCT
ejde-376	751	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-376	751	2	.	.	PUNCT
ejde-376	752	1	the	the	DET
ejde-376	752	2	author	author	NOUN
ejde-376	752	3	is	be	AUX
ejde-376	752	4	particularly	particularly	ADV
ejde-376	752	5	grateful	grateful	ADJ
ejde-376	752	6	to	to	ADP
ejde-376	752	7	his	his	PRON
ejde-376	752	8	academic	academic	ADJ
ejde-376	752	9	advisor	advisor	NOUN
ejde-376	752	10	tomasz	tomasz	PROPN
ejde-376	752	11	adamowicz	adamowicz	NOUN
ejde-376	752	12	for	for	ADP
ejde-376	752	13	important	important	ADJ
ejde-376	752	14	comments	comment	NOUN
ejde-376	752	15	,	,	PUNCT
ejde-376	752	16	fruitful	fruitful	ADJ
ejde-376	752	17	discussions	discussion	NOUN
ejde-376	752	18	and	and	CCONJ
ejde-376	752	19	valuable	valuable	ADJ
ejde-376	752	20	lessons	lesson	NOUN
ejde-376	752	21	in	in	ADP
ejde-376	752	22	many	many	ADJ
ejde-376	752	23	cases	case	NOUN
ejde-376	752	24	extending	extend	VERB
ejde-376	752	25	results	result	NOUN
ejde-376	752	26	of	of	ADP
ejde-376	752	27	this	this	DET
ejde-376	752	28	article	article	NOUN
ejde-376	752	29	.	.	PUNCT
ejde-376	753	1	ejde-2020/08	ejde-2020/08	ADJ
ejde-376	753	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	753	3	of	of	ADP
ejde-376	753	4	mean	mean	ADJ
ejde-376	753	5	value	value	NOUN
ejde-376	753	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	753	7	functions	function	NOUN
ejde-376	753	8	25	25	NUM
ejde-376	753	9	references	reference	NOUN
ejde-376	753	10	[	[	X
ejde-376	753	11	1	1	NUM
ejde-376	753	12	]	]	PUNCT
ejde-376	753	13	t.	t.	NOUN
ejde-376	753	14	adamowicz	adamowicz	NOUN
ejde-376	753	15	,	,	PUNCT
ejde-376	753	16	m.	m.	NOUN
ejde-376	753	17	gaczkowski	gaczkowski	PROPN
ejde-376	753	18	,	,	PUNCT
ejde-376	753	19	p.	p.	PROPN
ejde-376	753	20	górka	górka	NOUN
ejde-376	753	21	;	;	PUNCT
ejde-376	753	22	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	753	23	functions	function	NOUN
ejde-376	753	24	on	on	ADP
ejde-376	753	25	metric	metric	ADJ
ejde-376	753	26	measure	measure	NOUN
ejde-376	753	27	spaces	space	NOUN
ejde-376	753	28	.	.	PUNCT
ejde-376	754	1	rev	rev	PROPN
ejde-376	754	2	.	.	PROPN
ejde-376	754	3	math	math	PROPN
ejde-376	754	4	.	.	PUNCT
ejde-376	755	1	complut	complut	PROPN
ejde-376	755	2	.	.	PUNCT
ejde-376	755	3	,	,	PUNCT
ejde-376	755	4	32	32	NUM
ejde-376	755	5	,	,	PUNCT
ejde-376	755	6	(	(	PUNCT
ejde-376	755	7	2019	2019	NUM
ejde-376	755	8	)	)	PUNCT
ejde-376	755	9	,	,	PUNCT
ejde-376	755	10	141–186	141–186	NUM
ejde-376	755	11	.	.	PUNCT
ejde-376	756	1	[	[	X
ejde-376	756	2	2	2	X
ejde-376	756	3	]	]	PUNCT
ejde-376	756	4	t.	t.	NOUN
ejde-376	756	5	adamowicz	adamowicz	PROPN
ejde-376	756	6	,	,	PUNCT
ejde-376	756	7	b.	b.	PROPN
ejde-376	756	8	warhurst	warhurst	PROPN
ejde-376	756	9	;	;	PUNCT
ejde-376	756	10	mean	mean	VERB
ejde-376	756	11	value	value	NOUN
ejde-376	756	12	property	property	NOUN
ejde-376	756	13	and	and	CCONJ
ejde-376	756	14	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-376	756	15	on	on	ADP
ejde-376	756	16	carnot	carnot	NOUN
ejde-376	756	17	-	-	PUNCT
ejde-376	756	18	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-376	756	19	groups	group	NOUN
ejde-376	756	20	.	.	PUNCT
ejde-376	756	21	,	,	PUNCT
ejde-376	756	22	potential	potential	ADJ
ejde-376	756	23	anal	anal	NOUN
ejde-376	756	24	.	.	PUNCT
ejde-376	756	25	,	,	PUNCT
ejde-376	756	26	(	(	PUNCT
ejde-376	756	27	2018	2018	NUM
ejde-376	756	28	)	)	PUNCT
ejde-376	756	29	,	,	PUNCT
ejde-376	756	30	doi	doi	NOUN
ejde-376	756	31	:	:	PUNCT
ejde-376	756	32	10.1007	10.1007	NUM
ejde-376	756	33	/	/	SYM
ejde-376	756	34	s11118	s11118	VERB
ejde-376	756	35	-	-	PUNCT
ejde-376	756	36	018	018	NUM
ejde-376	756	37	-	-	PUNCT
ejde-376	756	38	9740	9740	NUM
ejde-376	756	39	-	-	PUNCT
ejde-376	756	40	4	4	NUM
ejde-376	756	41	.	.	PUNCT
ejde-376	757	1	[	[	X
ejde-376	757	2	3	3	NUM
ejde-376	757	3	]	]	PUNCT
ejde-376	757	4	a.	a.	NOUN
ejde-376	757	5	arroyo	arroyo	PROPN
ejde-376	757	6	,	,	PUNCT
ejde-376	757	7	j.	j.	PROPN
ejde-376	757	8	g.	g.	PROPN
ejde-376	757	9	llorente	llorente	PROPN
ejde-376	757	10	;	;	PUNCT
ejde-376	757	11	a	a	DET
ejde-376	757	12	priori	priori	ADJ
ejde-376	757	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-376	757	14	and	and	CCONJ
ejde-376	757	15	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-376	757	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-376	757	17	for	for	ADP
ejde-376	757	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-376	757	19	pharmonious	pharmonious	ADJ
ejde-376	757	20	functions	function	NOUN
ejde-376	757	21	in	in	ADP
ejde-376	757	22	metric	metric	ADJ
ejde-376	757	23	measure	measure	NOUN
ejde-376	757	24	spaces	space	NOUN
ejde-376	757	25	.	.	PUNCT
ejde-376	758	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-376	758	2	anal	anal	PROPN
ejde-376	758	3	.	.	PUNCT
ejde-376	758	4	,	,	PUNCT
ejde-376	758	5	168	168	NUM
ejde-376	758	6	,	,	PUNCT
ejde-376	758	7	(	(	PUNCT
ejde-376	758	8	2018	2018	NUM
ejde-376	758	9	)	)	PUNCT
ejde-376	758	10	,	,	PUNCT
ejde-376	758	11	32–49	32–49	NUM
ejde-376	758	12	.	.	PUNCT
ejde-376	759	1	[	[	X
ejde-376	759	2	4	4	NUM
ejde-376	759	3	]	]	PUNCT
ejde-376	759	4	a.	a.	NOUN
ejde-376	759	5	arroyo	arroyo	PROPN
ejde-376	759	6	,	,	PUNCT
ejde-376	759	7	j.	j.	PROPN
ejde-376	759	8	g.	g.	PROPN
ejde-376	759	9	llorente	llorente	PROPN
ejde-376	759	10	;	;	PUNCT
ejde-376	759	11	on	on	ADP
ejde-376	759	12	the	the	DET
ejde-376	759	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-376	759	14	problem	problem	NOUN
ejde-376	759	15	for	for	ADP
ejde-376	759	16	solutions	solution	NOUN
ejde-376	759	17	of	of	ADP
ejde-376	759	18	a	a	DET
ejde-376	759	19	restricted	restricted	ADJ
ejde-376	759	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-376	759	21	mean	mean	NOUN
ejde-376	759	22	value	value	NOUN
ejde-376	759	23	property	property	NOUN
ejde-376	759	24	.	.	PUNCT
ejde-376	760	1	differential	differential	ADJ
ejde-376	760	2	integral	integral	ADJ
ejde-376	760	3	equations	equation	NOUN
ejde-376	760	4	,	,	PUNCT
ejde-376	760	5	29	29	NUM
ejde-376	760	6	,	,	PUNCT
ejde-376	760	7	(	(	PUNCT
ejde-376	760	8	2016	2016	NUM
ejde-376	760	9	)	)	PUNCT
ejde-376	760	10	,	,	PUNCT
ejde-376	760	11	no	no	INTJ
ejde-376	760	12	.	.	NOUN
ejde-376	761	1	1	1	NUM
ejde-376	761	2	-	-	SYM
ejde-376	761	3	2	2	NUM
ejde-376	761	4	,	,	PUNCT
ejde-376	761	5	151–166	151–166	NUM
ejde-376	761	6	.	.	PUNCT
ejde-376	762	1	[	[	X
ejde-376	762	2	5	5	NUM
ejde-376	762	3	]	]	PUNCT
ejde-376	762	4	a.	a.	NOUN
ejde-376	762	5	k.	k.	PROPN
ejde-376	762	6	bose	bose	PROPN
ejde-376	762	7	;	;	PUNCT
ejde-376	762	8	functions	function	NOUN
ejde-376	762	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-376	762	10	a	a	DET
ejde-376	762	11	weighted	weighted	ADJ
ejde-376	762	12	average	average	ADJ
ejde-376	762	13	property	property	NOUN
ejde-376	762	14	.	.	PUNCT
ejde-376	763	1	trans	trans	PROPN
ejde-376	763	2	.	.	PUNCT
ejde-376	764	1	amer	amer	PROPN
ejde-376	764	2	.	.	PUNCT
ejde-376	764	3	math	math	PROPN
ejde-376	764	4	.	.	PUNCT
ejde-376	765	1	soc	soc	PROPN
ejde-376	765	2	.	.	PROPN
ejde-376	765	3	,	,	PUNCT
ejde-376	765	4	118	118	NUM
ejde-376	765	5	,	,	PUNCT
ejde-376	765	6	(	(	PUNCT
ejde-376	765	7	1965	1965	NUM
ejde-376	765	8	)	)	PUNCT
ejde-376	765	9	,	,	PUNCT
ejde-376	765	10	472–487	472–487	NUM
ejde-376	765	11	.	.	PUNCT
ejde-376	766	1	[	[	X
ejde-376	766	2	6	6	NUM
ejde-376	766	3	]	]	PUNCT
ejde-376	766	4	a.	a.	PROPN
ejde-376	766	5	k.	k.	PROPN
ejde-376	766	6	bose	bose	PROPN
ejde-376	766	7	;	;	PUNCT
ejde-376	766	8	functions	function	NOUN
ejde-376	766	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-376	766	10	a	a	DET
ejde-376	766	11	weighted	weight	VERB
ejde-376	766	12	average	average	ADJ
ejde-376	766	13	property	property	NOUN
ejde-376	766	14	ii	ii	PROPN
ejde-376	766	15	.	.	PUNCT
ejde-376	767	1	trans	trans	PROPN
ejde-376	767	2	.	.	PUNCT
ejde-376	768	1	amer	amer	PROPN
ejde-376	768	2	.	.	PUNCT
ejde-376	768	3	math	math	PROPN
ejde-376	768	4	.	.	PUNCT
ejde-376	769	1	soc	soc	PROPN
ejde-376	769	2	.	.	PUNCT
ejde-376	769	3	,	,	PUNCT
ejde-376	769	4	124	124	NUM
ejde-376	769	5	,	,	PUNCT
ejde-376	769	6	(	(	PUNCT
ejde-376	769	7	1966	1966	NUM
ejde-376	769	8	)	)	PUNCT
ejde-376	769	9	,	,	PUNCT
ejde-376	769	10	540–551	540–551	NUM
ejde-376	769	11	.	.	PUNCT
ejde-376	770	1	[	[	X
ejde-376	770	2	7	7	NUM
ejde-376	770	3	]	]	PUNCT
ejde-376	770	4	a.	a.	NOUN
ejde-376	770	5	k.	k.	PROPN
ejde-376	770	6	bose	bose	PROPN
ejde-376	770	7	;	;	PUNCT
ejde-376	770	8	generalized	generalize	VERB
ejde-376	770	9	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-376	770	10	of	of	ADP
ejde-376	770	11	the	the	DET
ejde-376	770	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-376	770	13	operator	operator	NOUN
ejde-376	770	14	and	and	CCONJ
ejde-376	770	15	weighted	weight	VERB
ejde-376	770	16	average	average	ADJ
ejde-376	770	17	property	property	NOUN
ejde-376	770	18	.	.	PUNCT
ejde-376	771	1	proc	proc	PROPN
ejde-376	771	2	.	.	PUNCT
ejde-376	772	1	amer	amer	PROPN
ejde-376	772	2	.	.	PUNCT
ejde-376	772	3	math	math	PROPN
ejde-376	772	4	.	.	PUNCT
ejde-376	773	1	soc	soc	PROPN
ejde-376	773	2	.	.	PUNCT
ejde-376	773	3	,	,	PUNCT
ejde-376	773	4	19	19	NUM
ejde-376	773	5	,	,	PUNCT
ejde-376	773	6	(	(	PUNCT
ejde-376	773	7	1968	1968	NUM
ejde-376	773	8	)	)	PUNCT
ejde-376	773	9	,	,	PUNCT
ejde-376	773	10	55–62	55–62	NUM
ejde-376	773	11	.	.	PUNCT
ejde-376	774	1	[	[	X
ejde-376	774	2	8	8	NUM
ejde-376	774	3	]	]	X
ejde-376	774	4	d.	d.	PROPN
ejde-376	774	5	andrica	andrica	PROPN
ejde-376	774	6	,	,	PUNCT
ejde-376	774	7	v.	v.	PROPN
ejde-376	774	8	bulgarean	bulgarean	ADJ
ejde-376	774	9	;	;	PUNCT
ejde-376	774	10	some	some	DET
ejde-376	774	11	remarks	remark	NOUN
ejde-376	774	12	on	on	ADP
ejde-376	774	13	the	the	DET
ejde-376	774	14	group	group	NOUN
ejde-376	774	15	of	of	ADP
ejde-376	774	16	isometries	isometry	NOUN
ejde-376	774	17	of	of	ADP
ejde-376	774	18	a	a	DET
ejde-376	774	19	metric	metric	ADJ
ejde-376	774	20	space	space	NOUN
ejde-376	774	21	.	.	PUNCT
ejde-376	775	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-376	775	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-376	775	3	,	,	PUNCT
ejde-376	775	4	57–64	57–64	NUM
ejde-376	775	5	,	,	PUNCT
ejde-376	775	6	springer	springer	NOUN
ejde-376	775	7	optim	optim	PROPN
ejde-376	775	8	.	.	PUNCT
ejde-376	776	1	appl	appl	PROPN
ejde-376	776	2	.	.	PROPN
ejde-376	776	3	,	,	PUNCT
ejde-376	776	4	68	68	NUM
ejde-376	776	5	,	,	PUNCT
ejde-376	776	6	springer	springer	NOUN
ejde-376	776	7	,	,	PUNCT
ejde-376	776	8	new	new	PROPN
ejde-376	776	9	york	york	PROPN
ejde-376	776	10	,	,	PUNCT
ejde-376	776	11	(	(	PUNCT
ejde-376	776	12	2012	2012	NUM
ejde-376	776	13	)	)	PUNCT
ejde-376	776	14	.	.	PUNCT
ejde-376	777	1	[	[	X
ejde-376	777	2	9	9	NUM
ejde-376	777	3	]	]	PUNCT
ejde-376	777	4	p.	p.	PROPN
ejde-376	777	5	duarte	duarte	PROPN
ejde-376	777	6	,	,	PUNCT
ejde-376	777	7	m.	m.	PROPN
ejde-376	777	8	j.	j.	PROPN
ejde-376	777	9	torres	torres	PROPN
ejde-376	777	10	;	;	PUNCT
ejde-376	777	11	a	a	DET
ejde-376	777	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-376	777	13	faà	faà	PROPN
ejde-376	777	14	di	di	PROPN
ejde-376	777	15	bruno	bruno	PROPN
ejde-376	777	16	’s	’s	PART
ejde-376	777	17	formula	formula	NOUN
ejde-376	777	18	.	.	PUNCT
ejde-376	778	1	contrib	contrib	PROPN
ejde-376	778	2	.	.	PROPN
ejde-376	778	3	discrete	discrete	PROPN
ejde-376	778	4	math	math	NOUN
ejde-376	778	5	.	.	PUNCT
ejde-376	778	6	,	,	PUNCT
ejde-376	778	7	7	7	NUM
ejde-376	778	8	,	,	PUNCT
ejde-376	778	9	(	(	PUNCT
ejde-376	778	10	2012	2012	NUM
ejde-376	778	11	)	)	PUNCT
ejde-376	778	12	,	,	PUNCT
ejde-376	778	13	no	no	INTJ
ejde-376	778	14	.	.	NOUN
ejde-376	778	15	2	2	NUM
ejde-376	778	16	,	,	PUNCT
ejde-376	778	17	72–83	72–83	NUM
ejde-376	778	18	.	.	PUNCT
ejde-376	779	1	[	[	X
ejde-376	779	2	10	10	NUM
ejde-376	779	3	]	]	X
ejde-376	779	4	j.	j.	PROPN
ejde-376	779	5	edwards	edwards	PROPN
ejde-376	779	6	;	;	PUNCT
ejde-376	779	7	a	a	DET
ejde-376	779	8	treatise	treatise	NOUN
ejde-376	779	9	on	on	ADP
ejde-376	779	10	the	the	DET
ejde-376	779	11	integral	integral	ADJ
ejde-376	779	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-376	779	13	.	.	PUNCT
ejde-376	780	1	vol	vol	NOUN
ejde-376	780	2	.	.	PUNCT
ejde-376	781	1	ii	ii	PROPN
ejde-376	781	2	chelsea	chelsea	PROPN
ejde-376	781	3	publishing	publishing	PROPN
ejde-376	781	4	company	company	NOUN
ejde-376	781	5	,	,	PUNCT
ejde-376	781	6	new	new	PROPN
ejde-376	781	7	york	york	PROPN
ejde-376	781	8	,	,	PUNCT
ejde-376	781	9	(	(	PUNCT
ejde-376	781	10	1922	1922	NUM
ejde-376	781	11	)	)	PUNCT
ejde-376	781	12	.	.	PUNCT
ejde-376	782	1	[	[	X
ejde-376	782	2	11	11	NUM
ejde-376	782	3	]	]	X
ejde-376	782	4	l.	l.	PROPN
ejde-376	782	5	c.	c.	PROPN
ejde-376	782	6	evans	evans	PROPN
ejde-376	782	7	;	;	PUNCT
ejde-376	782	8	partial	partial	ADJ
ejde-376	782	9	differential	differential	NOUN
ejde-376	782	10	equations	equation	NOUN
ejde-376	782	11	.	.	PUNCT
ejde-376	783	1	graduate	graduate	NOUN
ejde-376	783	2	studies	study	NOUN
ejde-376	783	3	in	in	ADP
ejde-376	783	4	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-376	783	5	19	19	NUM
ejde-376	783	6	,	,	PUNCT
ejde-376	783	7	american	american	PROPN
ejde-376	783	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-376	783	9	society	society	NOUN
ejde-376	783	10	,	,	PUNCT
ejde-376	783	11	providence	providence	NOUN
ejde-376	783	12	,	,	PUNCT
ejde-376	783	13	ri	ri	PROPN
ejde-376	783	14	,	,	PUNCT
ejde-376	783	15	(	(	PUNCT
ejde-376	783	16	1998	1998	NUM
ejde-376	783	17	)	)	PUNCT
ejde-376	783	18	.	.	PUNCT
ejde-376	784	1	[	[	X
ejde-376	784	2	12	12	NUM
ejde-376	784	3	]	]	X
ejde-376	784	4	l.	l.	PROPN
ejde-376	784	5	c.	c.	PROPN
ejde-376	784	6	evans	evans	PROPN
ejde-376	784	7	,	,	PUNCT
ejde-376	784	8	r.	r.	PROPN
ejde-376	784	9	f.	f.	PROPN
ejde-376	784	10	gariepy	gariepy	PROPN
ejde-376	784	11	;	;	PUNCT
ejde-376	784	12	measure	measure	NOUN
ejde-376	784	13	theory	theory	NOUN
ejde-376	784	14	and	and	CCONJ
ejde-376	784	15	fine	fine	ADJ
ejde-376	784	16	properties	property	NOUN
ejde-376	784	17	of	of	ADP
ejde-376	784	18	functions	function	NOUN
ejde-376	784	19	.	.	PUNCT
ejde-376	785	1	studies	study	NOUN
ejde-376	785	2	in	in	ADP
ejde-376	785	3	advanced	advanced	ADJ
ejde-376	785	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-376	785	5	.	.	PUNCT
ejde-376	785	6	,	,	PUNCT
ejde-376	785	7	crc	crc	PROPN
ejde-376	785	8	press	press	PROPN
ejde-376	785	9	,	,	PUNCT
ejde-376	785	10	boca	boca	PROPN
ejde-376	785	11	raton	raton	PROPN
ejde-376	785	12	,	,	PUNCT
ejde-376	785	13	fl	fl	PROPN
ejde-376	785	14	,	,	PUNCT
ejde-376	785	15	(	(	PUNCT
ejde-376	785	16	1992	1992	NUM
ejde-376	785	17	)	)	PUNCT
ejde-376	785	18	.	.	PUNCT
ejde-376	786	1	[	[	X
ejde-376	786	2	13	13	NUM
ejde-376	786	3	]	]	X
ejde-376	786	4	f.	f.	PROPN
ejde-376	786	5	ferrari	ferrari	PROPN
ejde-376	786	6	,	,	PUNCT
ejde-376	786	7	q.	q.	PROPN
ejde-376	786	8	liu	liu	PROPN
ejde-376	786	9	,	,	PUNCT
ejde-376	786	10	j.	j.	PROPN
ejde-376	786	11	j.	j.	PROPN
ejde-376	786	12	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-376	786	13	;	;	PUNCT
ejde-376	786	14	on	on	ADP
ejde-376	786	15	the	the	DET
ejde-376	786	16	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	786	17	of	of	ADP
ejde-376	786	18	p	p	ADJ
ejde-376	786	19	-	-	PUNCT
ejde-376	786	20	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	786	21	functions	function	NOUN
ejde-376	786	22	on	on	ADP
ejde-376	786	23	the	the	DET
ejde-376	786	24	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-376	786	25	group	group	NOUN
ejde-376	786	26	by	by	ADP
ejde-376	786	27	mean	mean	ADJ
ejde-376	786	28	value	value	NOUN
ejde-376	786	29	properties	property	NOUN
ejde-376	786	30	.	.	PUNCT
ejde-376	787	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-376	787	2	contin	contin	NOUN
ejde-376	787	3	.	.	PUNCT
ejde-376	788	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-376	788	2	.	.	PUNCT
ejde-376	789	1	syst	syst	PROPN
ejde-376	789	2	.	.	PROPN
ejde-376	789	3	,	,	PUNCT
ejde-376	789	4	34	34	NUM
ejde-376	789	5	,	,	PUNCT
ejde-376	789	6	(	(	PUNCT
ejde-376	789	7	2014	2014	NUM
ejde-376	789	8	)	)	PUNCT
ejde-376	789	9	,	,	PUNCT
ejde-376	789	10	no	no	INTJ
ejde-376	789	11	.	.	NOUN
ejde-376	789	12	7	7	NUM
ejde-376	789	13	,	,	PUNCT
ejde-376	789	14	2779–2793	2779–2793	NUM
ejde-376	789	15	.	.	PUNCT
ejde-376	790	1	[	[	X
ejde-376	790	2	14	14	NUM
ejde-376	790	3	]	]	X
ejde-376	790	4	f.	f.	PROPN
ejde-376	790	5	ferrari	ferrari	PROPN
ejde-376	790	6	,	,	PUNCT
ejde-376	790	7	a.	a.	NOUN
ejde-376	790	8	pinamonti	pinamonti	NOUN
ejde-376	790	9	;	;	PUNCT
ejde-376	790	10	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	790	11	by	by	ADP
ejde-376	790	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-376	790	13	mean	mean	NOUN
ejde-376	790	14	formulas	formula	NOUN
ejde-376	790	15	of	of	ADP
ejde-376	790	16	q	q	ADJ
ejde-376	790	17	-	-	ADJ
ejde-376	790	18	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	790	19	functions	function	NOUN
ejde-376	790	20	in	in	ADP
ejde-376	790	21	carnot	carnot	NOUN
ejde-376	790	22	groups	group	NOUN
ejde-376	790	23	.	.	PUNCT
ejde-376	791	1	potential	potential	ADJ
ejde-376	791	2	anal	anal	NOUN
ejde-376	791	3	.	.	PUNCT
ejde-376	791	4	,	,	PUNCT
ejde-376	791	5	42	42	NUM
ejde-376	791	6	,	,	PUNCT
ejde-376	791	7	(	(	PUNCT
ejde-376	791	8	2015	2015	NUM
ejde-376	791	9	)	)	PUNCT
ejde-376	791	10	,	,	PUNCT
ejde-376	791	11	no	no	INTJ
ejde-376	791	12	.	.	NOUN
ejde-376	791	13	1	1	NUM
ejde-376	791	14	,	,	PUNCT
ejde-376	791	15	203–227	203–227	NUM
ejde-376	791	16	.	.	PUNCT
ejde-376	792	1	[	[	X
ejde-376	792	2	15	15	NUM
ejde-376	792	3	]	]	X
ejde-376	792	4	l.	l.	NOUN
ejde-376	792	5	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	792	6	;	;	PUNCT
ejde-376	792	7	functions	function	NOUN
ejde-376	792	8	with	with	ADP
ejde-376	792	9	a	a	DET
ejde-376	792	10	mean	mean	ADJ
ejde-376	792	11	value	value	NOUN
ejde-376	792	12	property	property	NOUN
ejde-376	792	13	.	.	PUNCT
ejde-376	793	1	j.	j.	PROPN
ejde-376	793	2	math	math	PROPN
ejde-376	793	3	.	.	PUNCT
ejde-376	794	1	mech	mech	PROPN
ejde-376	794	2	.	.	PROPN
ejde-376	794	3	,	,	PUNCT
ejde-376	794	4	10	10	NUM
ejde-376	794	5	,	,	PUNCT
ejde-376	794	6	(	(	PUNCT
ejde-376	794	7	1961	1961	NUM
ejde-376	794	8	)	)	PUNCT
ejde-376	794	9	,	,	PUNCT
ejde-376	794	10	11–18	11–18	NUM
ejde-376	794	11	.	.	PUNCT
ejde-376	795	1	[	[	X
ejde-376	795	2	16	16	NUM
ejde-376	795	3	]	]	X
ejde-376	795	4	l.	l.	PROPN
ejde-376	795	5	flatto	flatto	NOUN
ejde-376	795	6	;	;	PUNCT
ejde-376	795	7	functions	function	NOUN
ejde-376	795	8	with	with	ADP
ejde-376	795	9	a	a	DET
ejde-376	795	10	mean	mean	ADJ
ejde-376	795	11	value	value	NOUN
ejde-376	795	12	property	property	NOUN
ejde-376	795	13	ii	ii	PROPN
ejde-376	795	14	.	.	PUNCT
ejde-376	796	1	amer	amer	PROPN
ejde-376	796	2	.	.	PUNCT
ejde-376	797	1	j.	j.	PROPN
ejde-376	797	2	math	math	PROPN
ejde-376	797	3	.	.	PROPN
ejde-376	797	4	,	,	PUNCT
ejde-376	797	5	85	85	NUM
ejde-376	797	6	,	,	PUNCT
ejde-376	797	7	(	(	PUNCT
ejde-376	797	8	1963	1963	NUM
ejde-376	797	9	)	)	PUNCT
ejde-376	797	10	,	,	PUNCT
ejde-376	797	11	248–270	248–270	NUM
ejde-376	797	12	.	.	PUNCT
ejde-376	798	1	[	[	X
ejde-376	798	2	17	17	NUM
ejde-376	798	3	]	]	X
ejde-376	798	4	l.	l.	PROPN
ejde-376	798	5	flatto	flatto	PROPN
ejde-376	798	6	;	;	PUNCT
ejde-376	798	7	the	the	DET
ejde-376	798	8	converse	converse	NOUN
ejde-376	798	9	of	of	ADP
ejde-376	798	10	gauss	gauss	PROPN
ejde-376	798	11	’s	’s	PART
ejde-376	798	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	798	13	for	for	ADP
ejde-376	798	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	798	15	functions	function	NOUN
ejde-376	798	16	.	.	PUNCT
ejde-376	799	1	j.	j.	PROPN
ejde-376	799	2	differential	differential	PROPN
ejde-376	799	3	equations	equation	NOUN
ejde-376	799	4	,	,	PUNCT
ejde-376	799	5	1	1	NUM
ejde-376	799	6	,	,	PUNCT
ejde-376	799	7	(	(	PUNCT
ejde-376	799	8	1965	1965	NUM
ejde-376	799	9	)	)	PUNCT
ejde-376	799	10	,	,	PUNCT
ejde-376	799	11	483–490	483–490	NUM
ejde-376	799	12	.	.	PUNCT
ejde-376	800	1	[	[	X
ejde-376	800	2	18	18	NUM
ejde-376	800	3	]	]	PUNCT
ejde-376	800	4	a.	a.	NOUN
ejde-376	800	5	friedman	friedman	PROPN
ejde-376	800	6	,	,	PUNCT
ejde-376	800	7	w.	w.	PROPN
ejde-376	800	8	littman	littman	PROPN
ejde-376	800	9	;	;	PUNCT
ejde-376	800	10	functions	function	NOUN
ejde-376	800	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-376	800	12	the	the	DET
ejde-376	800	13	mean	mean	ADJ
ejde-376	800	14	value	value	NOUN
ejde-376	800	15	property	property	NOUN
ejde-376	800	16	.	.	PUNCT
ejde-376	801	1	trans	trans	PROPN
ejde-376	801	2	.	.	PUNCT
ejde-376	802	1	amer	amer	PROPN
ejde-376	802	2	.	.	PUNCT
ejde-376	802	3	math	math	PROPN
ejde-376	802	4	.	.	PUNCT
ejde-376	803	1	soc	soc	PROPN
ejde-376	803	2	.	.	PUNCT
ejde-376	804	1	,	,	PUNCT
ejde-376	804	2	102	102	NUM
ejde-376	804	3	,	,	PUNCT
ejde-376	804	4	(	(	PUNCT
ejde-376	804	5	1962	1962	NUM
ejde-376	804	6	)	)	PUNCT
ejde-376	804	7	,	,	PUNCT
ejde-376	804	8	167–180	167–180	NUM
ejde-376	804	9	.	.	PUNCT
ejde-376	805	1	[	[	X
ejde-376	805	2	19	19	NUM
ejde-376	805	3	]	]	PUNCT
ejde-376	805	4	m.	m.	NOUN
ejde-376	805	5	gaczkowski	gaczkowski	NOUN
ejde-376	805	6	,	,	PUNCT
ejde-376	805	7	p.	p.	PROPN
ejde-376	805	8	górka	górka	NOUN
ejde-376	805	9	;	;	PUNCT
ejde-376	805	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	805	11	functions	function	NOUN
ejde-376	805	12	on	on	ADP
ejde-376	805	13	metric	metric	ADJ
ejde-376	805	14	measure	measure	NOUN
ejde-376	805	15	spaces	space	NOUN
ejde-376	805	16	:	:	PUNCT
ejde-376	805	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-376	805	18	and	and	CCONJ
ejde-376	805	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-376	805	20	.	.	PUNCT
ejde-376	806	1	potential	potential	ADJ
ejde-376	806	2	anal	anal	NOUN
ejde-376	806	3	.	.	PUNCT
ejde-376	806	4	,	,	PUNCT
ejde-376	806	5	31	31	NUM
ejde-376	806	6	,	,	PUNCT
ejde-376	806	7	203–214	203–214	NUM
ejde-376	806	8	,	,	PUNCT
ejde-376	806	9	(	(	PUNCT
ejde-376	806	10	2009	2009	NUM
ejde-376	806	11	)	)	PUNCT
ejde-376	806	12	.	.	PUNCT
ejde-376	807	1	[	[	X
ejde-376	807	2	20	20	NUM
ejde-376	807	3	]	]	PUNCT
ejde-376	807	4	w.	w.	PROPN
ejde-376	807	5	hansen	hansen	PROPN
ejde-376	807	6	,	,	PUNCT
ejde-376	807	7	n.	n.	PROPN
ejde-376	807	8	nadirashvili	nadirashvili	PROPN
ejde-376	807	9	;	;	PUNCT
ejde-376	807	10	a	a	DET
ejde-376	807	11	converse	converse	NOUN
ejde-376	807	12	to	to	ADP
ejde-376	807	13	the	the	DET
ejde-376	807	14	mean	mean	ADJ
ejde-376	807	15	value	value	NOUN
ejde-376	807	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-376	807	17	for	for	ADP
ejde-376	807	18	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	807	19	functions	function	NOUN
ejde-376	807	20	.	.	PUNCT
ejde-376	808	1	acta	acta	PROPN
ejde-376	808	2	math	math	PROPN
ejde-376	808	3	.	.	PUNCT
ejde-376	808	4	,	,	PUNCT
ejde-376	808	5	171	171	NUM
ejde-376	808	6	,	,	PUNCT
ejde-376	808	7	(	(	PUNCT
ejde-376	808	8	1993	1993	NUM
ejde-376	808	9	)	)	PUNCT
ejde-376	808	10	,	,	PUNCT
ejde-376	808	11	no	no	INTJ
ejde-376	808	12	.	.	NOUN
ejde-376	808	13	2	2	NUM
ejde-376	808	14	,	,	PUNCT
ejde-376	808	15	139–163	139–163	NUM
ejde-376	808	16	.	.	PUNCT
ejde-376	809	1	[	[	X
ejde-376	809	2	21	21	NUM
ejde-376	809	3	]	]	X
ejde-376	809	4	f.	f.	PROPN
ejde-376	809	5	john	john	PROPN
ejde-376	809	6	;	;	PUNCT
ejde-376	809	7	plane	plane	NOUN
ejde-376	809	8	waves	wave	NOUN
ejde-376	809	9	and	and	CCONJ
ejde-376	809	10	spherical	spherical	ADJ
ejde-376	809	11	means	mean	NOUN
ejde-376	809	12	applied	apply	VERB
ejde-376	809	13	to	to	ADP
ejde-376	809	14	partial	partial	ADJ
ejde-376	809	15	differential	differential	ADJ
ejde-376	809	16	equations	equation	NOUN
ejde-376	809	17	.	.	PUNCT
ejde-376	810	1	interscience	interscience	NOUN
ejde-376	810	2	publishers	publisher	NOUN
ejde-376	810	3	,	,	PUNCT
ejde-376	810	4	new	new	PROPN
ejde-376	810	5	york	york	PROPN
ejde-376	810	6	-	-	PUNCT
ejde-376	810	7	london	london	PROPN
ejde-376	810	8	,	,	PUNCT
ejde-376	810	9	(	(	PUNCT
ejde-376	810	10	1955	1955	NUM
ejde-376	810	11	)	)	PUNCT
ejde-376	810	12	.	.	PUNCT
ejde-376	811	1	[	[	X
ejde-376	811	2	22	22	NUM
ejde-376	811	3	]	]	PUNCT
ejde-376	811	4	j.	j.	PROPN
ejde-376	811	5	g.	g.	PROPN
ejde-376	811	6	llorente	llorente	PROPN
ejde-376	811	7	;	;	PUNCT
ejde-376	811	8	mean	mean	VERB
ejde-376	811	9	value	value	NOUN
ejde-376	811	10	properties	property	NOUN
ejde-376	811	11	and	and	CCONJ
ejde-376	811	12	unique	unique	ADJ
ejde-376	811	13	continuation	continuation	NOUN
ejde-376	811	14	.	.	PUNCT
ejde-376	812	1	commun	commun	PROPN
ejde-376	812	2	.	.	PUNCT
ejde-376	813	1	pure	pure	ADJ
ejde-376	813	2	appl	appl	PROPN
ejde-376	813	3	.	.	PUNCT
ejde-376	814	1	anal	anal	PROPN
ejde-376	814	2	.	.	PROPN
ejde-376	814	3	,	,	PUNCT
ejde-376	814	4	14	14	NUM
ejde-376	814	5	,	,	PUNCT
ejde-376	814	6	(	(	PUNCT
ejde-376	814	7	2015	2015	NUM
ejde-376	814	8	)	)	PUNCT
ejde-376	814	9	,	,	PUNCT
ejde-376	814	10	no	no	INTJ
ejde-376	814	11	.	.	NOUN
ejde-376	814	12	1	1	NUM
ejde-376	814	13	,	,	PUNCT
ejde-376	814	14	185–199	185–199	NUM
ejde-376	814	15	.	.	PUNCT
ejde-376	815	1	[	[	X
ejde-376	815	2	23	23	NUM
ejde-376	815	3	]	]	X
ejde-376	815	4	g.	g.	PROPN
ejde-376	815	5	lysik	lysik	PROPN
ejde-376	815	6	;	;	PUNCT
ejde-376	815	7	a	a	DET
ejde-376	815	8	characterization	characterization	NOUN
ejde-376	815	9	of	of	ADP
ejde-376	815	10	real	real	ADJ
ejde-376	815	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-376	815	12	functions	function	NOUN
ejde-376	815	13	.	.	PUNCT
ejde-376	816	1	ann	ann	PROPN
ejde-376	816	2	.	.	PUNCT
ejde-376	816	3	acad	acad	PROPN
ejde-376	816	4	.	.	PUNCT
ejde-376	817	1	sci	sci	PROPN
ejde-376	817	2	.	.	PUNCT
ejde-376	817	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-376	817	4	.	.	PUNCT
ejde-376	817	5	math	math	PROPN
ejde-376	817	6	.	.	PUNCT
ejde-376	818	1	,	,	PUNCT
ejde-376	818	2	43	43	NUM
ejde-376	818	3	,	,	PUNCT
ejde-376	818	4	(	(	PUNCT
ejde-376	818	5	2018	2018	NUM
ejde-376	818	6	)	)	PUNCT
ejde-376	818	7	,	,	PUNCT
ejde-376	819	1	no	no	INTJ
ejde-376	819	2	.	.	NOUN
ejde-376	819	3	1	1	NUM
ejde-376	819	4	,	,	PUNCT
ejde-376	819	5	475–482	475–482	NUM
ejde-376	819	6	.	.	PUNCT
ejde-376	820	1	[	[	X
ejde-376	820	2	24	24	NUM
ejde-376	820	3	]	]	X
ejde-376	820	4	g.	g.	PROPN
ejde-376	820	5	lysik	lysik	PROPN
ejde-376	820	6	;	;	PUNCT
ejde-376	820	7	personal	personal	ADJ
ejde-376	820	8	communication	communication	NOUN
ejde-376	820	9	.	.	PUNCT
ejde-376	821	1	(	(	PUNCT
ejde-376	821	2	2018	2018	NUM
ejde-376	821	3	)	)	PUNCT
ejde-376	821	4	.	.	PUNCT
ejde-376	822	1	[	[	X
ejde-376	822	2	25	25	NUM
ejde-376	822	3	]	]	PUNCT
ejde-376	822	4	j.	j.	PROPN
ejde-376	822	5	j.	j.	PROPN
ejde-376	822	6	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-376	822	7	,	,	PUNCT
ejde-376	822	8	m.	m.	NOUN
ejde-376	822	9	parvianen	parvianen	PROPN
ejde-376	822	10	,	,	PUNCT
ejde-376	822	11	j.	j.	PROPN
ejde-376	822	12	d.	d.	PROPN
ejde-376	822	13	rossi	rossi	PROPN
ejde-376	822	14	;	;	PUNCT
ejde-376	822	15	on	on	ADP
ejde-376	822	16	the	the	DET
ejde-376	822	17	definition	definition	NOUN
ejde-376	822	18	and	and	CCONJ
ejde-376	822	19	properties	property	NOUN
ejde-376	822	20	of	of	ADP
ejde-376	822	21	p	p	NOUN
ejde-376	822	22	-	-	PUNCT
ejde-376	822	23	harmonious	harmonious	ADJ
ejde-376	822	24	functions	function	NOUN
ejde-376	822	25	.	.	PUNCT
ejde-376	823	1	ann	ann	PROPN
ejde-376	823	2	.	.	PROPN
ejde-376	823	3	sc	sc	PROPN
ejde-376	823	4	.	.	PROPN
ejde-376	823	5	norm	norm	PROPN
ejde-376	823	6	.	.	PUNCT
ejde-376	824	1	super	super	ADJ
ejde-376	824	2	.	.	PUNCT
ejde-376	824	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-376	824	4	cl	cl	PROPN
ejde-376	824	5	.	.	PUNCT
ejde-376	825	1	sc	sc	PROPN
ejde-376	825	2	.	.	PROPN
ejde-376	825	3	,	,	PUNCT
ejde-376	825	4	11	11	NUM
ejde-376	825	5	,	,	PUNCT
ejde-376	825	6	(	(	PUNCT
ejde-376	825	7	2013	2013	NUM
ejde-376	825	8	)	)	PUNCT
ejde-376	825	9	,	,	PUNCT
ejde-376	825	10	215–241	215–241	NUM
ejde-376	825	11	.	.	PUNCT
ejde-376	826	1	[	[	X
ejde-376	826	2	26	26	NUM
ejde-376	826	3	]	]	X
ejde-376	826	4	r.	r.	PROPN
ejde-376	826	5	schneider	schneider	PROPN
ejde-376	826	6	;	;	PUNCT
ejde-376	826	7	convex	convex	NOUN
ejde-376	826	8	bodies	body	NOUN
ejde-376	826	9	:	:	PUNCT
ejde-376	826	10	the	the	DET
ejde-376	826	11	brunn	brunn	NOUN
ejde-376	826	12	-	-	PUNCT
ejde-376	826	13	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-376	826	14	theory	theory	NOUN
ejde-376	826	15	.	.	PUNCT
ejde-376	827	1	second	second	ADJ
ejde-376	827	2	expanded	expand	VERB
ejde-376	827	3	edition	edition	NOUN
ejde-376	827	4	.	.	PUNCT
ejde-376	828	1	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-376	828	2	of	of	ADP
ejde-376	828	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-376	828	4	and	and	CCONJ
ejde-376	828	5	its	its	PRON
ejde-376	828	6	applications	application	NOUN
ejde-376	828	7	,	,	PUNCT
ejde-376	828	8	151	151	NUM
ejde-376	828	9	.	.	PUNCT
ejde-376	829	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-376	829	2	university	university	PROPN
ejde-376	829	3	press	press	PROPN
ejde-376	829	4	,	,	PUNCT
ejde-376	829	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-376	829	6	,	,	PUNCT
ejde-376	829	7	(	(	PUNCT
ejde-376	829	8	2014	2014	NUM
ejde-376	829	9	)	)	PUNCT
ejde-376	829	10	.	.	PUNCT
ejde-376	830	1	[	[	X
ejde-376	830	2	27	27	NUM
ejde-376	830	3	]	]	X
ejde-376	830	4	d.	d.	NOUN
ejde-376	830	5	schymura	schymura	NOUN
ejde-376	830	6	;	;	PUNCT
ejde-376	830	7	an	an	DET
ejde-376	830	8	upper	upper	ADJ
ejde-376	830	9	bound	bind	VERB
ejde-376	830	10	on	on	ADP
ejde-376	830	11	the	the	DET
ejde-376	830	12	volume	volume	NOUN
ejde-376	830	13	of	of	ADP
ejde-376	830	14	the	the	DET
ejde-376	830	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-376	830	16	difference	difference	NOUN
ejde-376	830	17	of	of	ADP
ejde-376	830	18	a	a	DET
ejde-376	830	19	body	body	NOUN
ejde-376	830	20	and	and	CCONJ
ejde-376	830	21	a	a	DET
ejde-376	830	22	congruent	congruent	ADJ
ejde-376	830	23	copy	copy	NOUN
ejde-376	830	24	.	.	PUNCT
ejde-376	831	1	adv	adv	PROPN
ejde-376	831	2	.	.	PUNCT
ejde-376	832	1	geom	geom	PROPN
ejde-376	832	2	.	.	PROPN
ejde-376	832	3	,	,	PUNCT
ejde-376	832	4	14	14	NUM
ejde-376	832	5	,	,	PUNCT
ejde-376	832	6	(	(	PUNCT
ejde-376	832	7	2014	2014	NUM
ejde-376	832	8	)	)	PUNCT
ejde-376	832	9	,	,	PUNCT
ejde-376	832	10	no	no	INTJ
ejde-376	832	11	.	.	NOUN
ejde-376	832	12	2	2	NUM
ejde-376	832	13	,	,	PUNCT
ejde-376	832	14	287–298	287–298	NUM
ejde-376	832	15	.	.	PUNCT
ejde-376	833	1	[	[	X
ejde-376	833	2	28	28	NUM
ejde-376	833	3	]	]	X
ejde-376	833	4	l.	l.	PROPN
ejde-376	833	5	zalcman	zalcman	PROPN
ejde-376	833	6	;	;	PUNCT
ejde-376	833	7	mean	mean	VERB
ejde-376	833	8	values	value	NOUN
ejde-376	833	9	and	and	CCONJ
ejde-376	833	10	differential	differential	ADJ
ejde-376	833	11	equations	equation	NOUN
ejde-376	833	12	.	.	PUNCT
ejde-376	834	1	israel	israel	PROPN
ejde-376	834	2	j.	j.	PROPN
ejde-376	834	3	math	math	PROPN
ejde-376	834	4	.	.	PUNCT
ejde-376	834	5	,	,	PUNCT
ejde-376	834	6	14	14	NUM
ejde-376	834	7	,	,	PUNCT
ejde-376	834	8	(	(	PUNCT
ejde-376	834	9	1973	1973	NUM
ejde-376	834	10	)	)	PUNCT
ejde-376	834	11	,	,	PUNCT
ejde-376	834	12	339–352	339–352	NUM
ejde-376	834	13	.	.	PUNCT
ejde-376	834	14	26	26	NUM
ejde-376	834	15	a.	a.	NOUN
ejde-376	834	16	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	834	17	ejde-2020/08	ejde-2020/08	PROPN
ejde-376	834	18	antoni	antoni	PROPN
ejde-376	834	19	kijowski	kijowski	PROPN
ejde-376	834	20	institute	institute	PROPN
ejde-376	834	21	of	of	ADP
ejde-376	834	22	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-376	834	23	,	,	PUNCT
ejde-376	834	24	polish	polish	PROPN
ejde-376	834	25	academy	academy	PROPN
ejde-376	834	26	of	of	ADP
ejde-376	834	27	sciences	sciences	PROPN
ejde-376	834	28	,	,	PUNCT
ejde-376	834	29	ul	ul	INTJ
ejde-376	834	30	.	.	PUNCT
ejde-376	835	1	śniadeckich	śniadeckich	PROPN
ejde-376	835	2	8	8	NUM
ejde-376	835	3	,	,	PUNCT
ejde-376	835	4	00	00	NUM
ejde-376	835	5	-	-	SYM
ejde-376	835	6	656	656	NUM
ejde-376	835	7	warsaw	warsaw	NOUN
ejde-376	835	8	,	,	PUNCT
ejde-376	835	9	poland	poland	PROPN
ejde-376	835	10	email	email	NOUN
ejde-376	835	11	address	address	NOUN
ejde-376	835	12	:	:	PUNCT
ejde-376	835	13	akijowski@impan.pl	akijowski@impan.pl	PROPN
ejde-376	835	14	1	1	NUM
ejde-376	835	15	.	.	PUNCT
ejde-376	835	16	introduction	introduction	NOUN
ejde-376	835	17	organization	organization	NOUN
ejde-376	835	18	of	of	ADP
ejde-376	835	19	this	this	DET
ejde-376	835	20	article	article	NOUN
ejde-376	835	21	2	2	NUM
ejde-376	835	22	.	.	PUNCT
ejde-376	835	23	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-376	835	24	3	3	NUM
ejde-376	835	25	.	.	PUNCT
ejde-376	835	26	strongly	strongly	ADV
ejde-376	835	27	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-376	835	28	functions	function	NOUN
ejde-376	835	29	on	on	ADP
ejde-376	835	30	open	open	ADJ
ejde-376	835	31	subsets	subset	NOUN
ejde-376	835	32	of	of	ADP
ejde-376	835	33	rn	rn	PROPN
ejde-376	835	34	3.1	3.1	NUM
ejde-376	835	35	.	.	PUNCT
ejde-376	836	1	historical	historical	ADJ
ejde-376	836	2	background	background	NOUN
ejde-376	836	3	4	4	NUM
ejde-376	836	4	.	.	PUNCT
ejde-376	836	5	applications	application	NOUN
ejde-376	836	6	of	of	ADP
ejde-376	836	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	836	8	1.2	1.2	NUM
ejde-376	836	9	4.1	4.1	NUM
ejde-376	836	10	.	.	PUNCT
ejde-376	837	1	the	the	DET
ejde-376	837	2	case	case	NOUN
ejde-376	837	3	of	of	ADP
ejde-376	837	4	weighted	weight	VERB
ejde-376	837	5	l2	l2	NOUN
ejde-376	837	6	distance	distance	NOUN
ejde-376	837	7	4.2	4.2	NUM
ejde-376	837	8	.	.	PUNCT
ejde-376	838	1	the	the	DET
ejde-376	838	2	case	case	NOUN
ejde-376	838	3	of	of	ADP
ejde-376	838	4	lp	lp	ADJ
ejde-376	838	5	distance	distance	NOUN
ejde-376	838	6	for	for	ADP
ejde-376	838	7	p	p	X
ejde-376	838	8	{	{	PUNCT
ejde-376	838	9	2	2	NUM
ejde-376	838	10	,	,	PUNCT
ejde-376	838	11	}	}	PUNCT
ejde-376	838	12	4.3	4.3	NUM
ejde-376	838	13	.	.	PUNCT
ejde-376	839	1	the	the	DET
ejde-376	839	2	case	case	NOUN
ejde-376	839	3	of	of	ADP
ejde-376	839	4	lp	lp	ADJ
ejde-376	839	5	distance	distance	NOUN
ejde-376	839	6	for	for	ADP
ejde-376	839	7	p	p	NOUN
ejde-376	839	8	=	=	SYM
ejde-376	839	9	5	5	X
ejde-376	839	10	.	.	PUNCT
ejde-376	839	11	converse	converse	NOUN
ejde-376	839	12	of	of	ADP
ejde-376	839	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	839	14	1.2	1.2	NUM
ejde-376	839	15	5.1	5.1	NUM
ejde-376	839	16	.	.	PUNCT
ejde-376	840	1	applications	application	NOUN
ejde-376	840	2	of	of	ADP
ejde-376	840	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-376	840	4	1.3	1.3	NUM
ejde-376	840	5	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-376	840	6	references	reference	NOUN