id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-379	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-379	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-379	1	3	of	of	ADP
ejde-379	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-379	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-379	1	6	,	,	PUNCT
ejde-379	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-379	1	8	.	.	PUNCT
ejde-379	1	9	2020	2020	NUM
ejde-379	1	10	(	(	PUNCT
ejde-379	1	11	2020	2020	NUM
ejde-379	1	12	)	)	PUNCT
ejde-379	1	13	,	,	PUNCT
ejde-379	1	14	no	no	INTJ
ejde-379	1	15	.	.	NOUN
ejde-379	1	16	09	09	NUM
ejde-379	1	17	,	,	PUNCT
ejde-379	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-379	1	19	.	.	PUNCT
ejde-379	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-379	2	2	.	.	PUNCT
ejde-379	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-379	3	2	:	:	PUNCT
ejde-379	3	3	1072	1072	NUM
ejde-379	3	4	-	-	SYM
ejde-379	3	5	6691	6691	NUM
ejde-379	3	6	.	.	PUNCT
ejde-379	4	1	url	url	PROPN
ejde-379	4	2	:	:	PUNCT
ejde-379	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-379	4	4	or	or	CCONJ
ejde-379	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-379	4	6	ground	ground	NOUN
ejde-379	4	7	state	state	NOUN
ejde-379	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-379	4	9	for	for	ADP
ejde-379	4	10	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	4	11	equations	equation	NOUN
ejde-379	4	12	of	of	ADP
ejde-379	4	13	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-379	4	14	type	type	PROPN
ejde-379	4	15	junfang	junfang	PROPN
ejde-379	4	16	zhao	zhao	PROPN
ejde-379	4	17	,	,	PUNCT
ejde-379	4	18	xiangqing	xiangqe	VERB
ejde-379	4	19	liu	liu	PROPN
ejde-379	4	20	abstract	abstract	PROPN
ejde-379	4	21	.	.	PUNCT
ejde-379	5	1	this	this	DET
ejde-379	5	2	article	article	NOUN
ejde-379	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-379	5	4	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	5	5	equations	equation	NOUN
ejde-379	5	6	of	of	ADP
ejde-379	5	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	5	8	type	type	NOUN
ejde-379	5	9	.	.	PUNCT
ejde-379	6	1	we	we	PRON
ejde-379	6	2	prove	prove	VERB
ejde-379	6	3	the	the	DET
ejde-379	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-379	6	5	of	of	ADP
ejde-379	6	6	ground	ground	NOUN
ejde-379	6	7	state	state	NOUN
ejde-379	6	8	signed	sign	VERB
ejde-379	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-379	6	10	and	and	CCONJ
ejde-379	6	11	sign	sign	NOUN
ejde-379	6	12	-	-	PUNCT
ejde-379	6	13	changing	change	VERB
ejde-379	6	14	solutions	solution	NOUN
ejde-379	6	15	by	by	ADP
ejde-379	6	16	using	use	VERB
ejde-379	6	17	the	the	DET
ejde-379	6	18	nehari	nehari	NOUN
ejde-379	6	19	method	method	NOUN
ejde-379	6	20	.	.	PUNCT
ejde-379	7	1	1	1	X
ejde-379	7	2	.	.	X
ejde-379	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-379	7	4	in	in	ADP
ejde-379	7	5	this	this	DET
ejde-379	7	6	article	article	NOUN
ejde-379	7	7	,	,	PUNCT
ejde-379	7	8	we	we	PRON
ejde-379	7	9	consider	consider	VERB
ejde-379	7	10	the	the	DET
ejde-379	7	11	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-379	7	12	equation	equation	NOUN
ejde-379	7	13	of	of	ADP
ejde-379	7	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	7	15	type	type	PROPN
ejde-379	7	16	a∆u+	a∆u+	PROPN
ejde-379	7	17	1	1	NUM
ejde-379	7	18	2	2	NUM
ejde-379	7	19	bu∆u2	bu∆u2	NOUN
ejde-379	8	1	+	+	CCONJ
ejde-379	8	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	8	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	8	4	(	(	PUNCT
ejde-379	8	5	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	8	6	+	+	NUM
ejde-379	8	7	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	8	8	)	)	PUNCT
ejde-379	8	9	dx(c∆u+	dx(c∆u+	PROPN
ejde-379	8	10	1	1	NUM
ejde-379	8	11	2	2	NUM
ejde-379	8	12	du∆u2	du∆u2	NOUN
ejde-379	8	13	)	)	PUNCT
ejde-379	8	14	+	+	CCONJ
ejde-379	9	1	f(u	f(u	NOUN
ejde-379	9	2	)	)	PUNCT
ejde-379	9	3	=	=	SYM
ejde-379	9	4	0	0	NUM
ejde-379	9	5	,	,	PUNCT
ejde-379	9	6	in	in	ADP
ejde-379	9	7	ω	ω	NUM
ejde-379	9	8	,	,	PUNCT
ejde-379	9	9	u	u	NOUN
ejde-379	9	10	=	=	PROPN
ejde-379	9	11	0	0	NUM
ejde-379	9	12	,	,	PUNCT
ejde-379	9	13	on	on	ADP
ejde-379	9	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-379	9	15	,	,	PUNCT
ejde-379	9	16	(	(	PUNCT
ejde-379	9	17	1.1	1.1	NUM
ejde-379	9	18	)	)	PUNCT
ejde-379	9	19	where	where	SCONJ
ejde-379	9	20	ω	ω	PROPN
ejde-379	9	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-379	9	22	r3	r3	PROPN
ejde-379	9	23	is	be	AUX
ejde-379	9	24	a	a	DET
ejde-379	9	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-379	9	26	smooth	smooth	ADJ
ejde-379	9	27	domain	domain	NOUN
ejde-379	9	28	,	,	PUNCT
ejde-379	9	29	a	a	DET
ejde-379	9	30	,	,	PUNCT
ejde-379	9	31	b	b	NOUN
ejde-379	9	32	,	,	PUNCT
ejde-379	9	33	c	c	NOUN
ejde-379	9	34	,	,	PUNCT
ejde-379	9	35	d	d	X
ejde-379	9	36	are	be	AUX
ejde-379	9	37	positive	positive	ADJ
ejde-379	9	38	constants	constant	NOUN
ejde-379	9	39	.	.	PUNCT
ejde-379	10	1	if	if	SCONJ
ejde-379	10	2	we	we	PRON
ejde-379	10	3	set	set	VERB
ejde-379	10	4	b	b	NOUN
ejde-379	10	5	=	=	SYM
ejde-379	10	6	0	0	NUM
ejde-379	10	7	,	,	PUNCT
ejde-379	10	8	c	c	NOUN
ejde-379	10	9	=	=	SYM
ejde-379	10	10	0	0	NUM
ejde-379	10	11	,	,	PUNCT
ejde-379	10	12	d	d	NOUN
ejde-379	10	13	=	=	SYM
ejde-379	10	14	0	0	NUM
ejde-379	10	15	,	,	PUNCT
ejde-379	10	16	then	then	ADV
ejde-379	10	17	problem	problem	NOUN
ejde-379	10	18	(	(	PUNCT
ejde-379	10	19	1.1	1.1	NUM
ejde-379	10	20	)	)	PUNCT
ejde-379	10	21	reduces	reduce	VERB
ejde-379	10	22	to	to	ADP
ejde-379	10	23	the	the	DET
ejde-379	10	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-379	10	25	boundary	boundary	PROPN
ejde-379	10	26	value	value	NOUN
ejde-379	10	27	problem	problem	NOUN
ejde-379	10	28	a∆u+	a∆u+	PROPN
ejde-379	10	29	f(u	f(u	PROPN
ejde-379	10	30	)	)	PUNCT
ejde-379	11	1	=	=	SYM
ejde-379	11	2	0	0	NUM
ejde-379	11	3	,	,	PUNCT
ejde-379	11	4	in	in	ADP
ejde-379	11	5	ω	ω	NUM
ejde-379	11	6	,	,	PUNCT
ejde-379	11	7	u	u	NOUN
ejde-379	11	8	=	=	PROPN
ejde-379	11	9	0	0	NUM
ejde-379	11	10	,	,	PUNCT
ejde-379	11	11	on	on	ADP
ejde-379	11	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-379	11	13	,	,	PUNCT
ejde-379	11	14	(	(	PUNCT
ejde-379	11	15	1.2	1.2	NUM
ejde-379	11	16	)	)	PUNCT
ejde-379	11	17	which	which	PRON
ejde-379	11	18	has	have	AUX
ejde-379	11	19	been	be	AUX
ejde-379	11	20	extensively	extensively	ADV
ejde-379	11	21	studied	study	VERB
ejde-379	11	22	and	and	CCONJ
ejde-379	11	23	significant	significant	ADJ
ejde-379	11	24	results	result	NOUN
ejde-379	11	25	have	have	AUX
ejde-379	11	26	been	be	AUX
ejde-379	11	27	made	make	VERB
ejde-379	11	28	in	in	ADP
ejde-379	11	29	recent	recent	ADJ
ejde-379	11	30	decades	decade	NOUN
ejde-379	11	31	.	.	PUNCT
ejde-379	12	1	if	if	SCONJ
ejde-379	12	2	we	we	PRON
ejde-379	12	3	set	set	VERB
ejde-379	12	4	b	b	NOUN
ejde-379	12	5	=	=	SYM
ejde-379	12	6	0	0	PROPN
ejde-379	12	7	and	and	CCONJ
ejde-379	12	8	d	d	NOUN
ejde-379	12	9	=	=	SYM
ejde-379	12	10	0	0	NUM
ejde-379	12	11	,	,	PUNCT
ejde-379	12	12	then	then	ADV
ejde-379	12	13	(	(	PUNCT
ejde-379	12	14	1.1	1.1	NUM
ejde-379	12	15	)	)	PUNCT
ejde-379	12	16	turns	turn	VERB
ejde-379	12	17	to	to	ADP
ejde-379	12	18	the	the	DET
ejde-379	12	19	classical	classical	ADJ
ejde-379	12	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	12	21	-	-	PUNCT
ejde-379	12	22	type	type	NOUN
ejde-379	12	23	equation	equation	NOUN
ejde-379	12	24	(	(	PUNCT
ejde-379	12	25	a+	a+	PUNCT
ejde-379	12	26	c2	c2	PROPN
ejde-379	12	27	∫	∫	PROPN
ejde-379	12	28	ω	ω	PROPN
ejde-379	12	29	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-379	12	30	dx	dx	PROPN
ejde-379	12	31	)	)	PUNCT
ejde-379	12	32	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-379	12	33	f(u	f(u	PROPN
ejde-379	12	34	)	)	PUNCT
ejde-379	12	35	=	=	SYM
ejde-379	13	1	0	0	NUM
ejde-379	13	2	,	,	PUNCT
ejde-379	13	3	in	in	ADP
ejde-379	13	4	ω	ω	NUM
ejde-379	13	5	,	,	PUNCT
ejde-379	13	6	u	u	NOUN
ejde-379	13	7	=	=	PROPN
ejde-379	13	8	0	0	NUM
ejde-379	13	9	,	,	PUNCT
ejde-379	13	10	on	on	ADP
ejde-379	13	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-379	13	12	,	,	PUNCT
ejde-379	13	13	(	(	PUNCT
ejde-379	13	14	1.3	1.3	NUM
ejde-379	13	15	)	)	PUNCT
ejde-379	13	16	which	which	PRON
ejde-379	13	17	is	be	AUX
ejde-379	13	18	related	relate	VERB
ejde-379	13	19	to	to	ADP
ejde-379	13	20	the	the	DET
ejde-379	13	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-379	13	22	analogue	analogue	NOUN
ejde-379	13	23	of	of	ADP
ejde-379	13	24	the	the	DET
ejde-379	13	25	equation	equation	NOUN
ejde-379	13	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-379	13	27	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-379	13	28	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-379	13	29	−	−	PROPN
ejde-379	13	30	(	(	PUNCT
ejde-379	13	31	p0	p0	NOUN
ejde-379	13	32	h	h	NOUN
ejde-379	13	33	+	+	CCONJ
ejde-379	13	34	e	e	X
ejde-379	13	35	2l	2l	NUM
ejde-379	13	36	∫	∫	PROPN
ejde-379	13	37	l	l	NOUN
ejde-379	13	38	0	0	NUM
ejde-379	13	39	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-379	13	40	∂x	∂x	PROPN
ejde-379	13	41	|2	|2	NUM
ejde-379	13	42	dx	dx	PROPN
ejde-379	13	43	)	)	PUNCT
ejde-379	13	44	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-379	13	45	∂2x	∂2x	NOUN
ejde-379	13	46	=	=	SYM
ejde-379	13	47	0	0	NUM
ejde-379	13	48	,	,	PUNCT
ejde-379	13	49	(	(	PUNCT
ejde-379	13	50	1.4	1.4	NUM
ejde-379	13	51	)	)	PUNCT
ejde-379	13	52	proposed	propose	VERB
ejde-379	13	53	by	by	ADP
ejde-379	13	54	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	13	55	in	in	ADP
ejde-379	13	56	[	[	X
ejde-379	13	57	22	22	NUM
ejde-379	13	58	]	]	PUNCT
ejde-379	13	59	as	as	ADP
ejde-379	13	60	an	an	DET
ejde-379	13	61	existence	existence	NOUN
ejde-379	13	62	of	of	ADP
ejde-379	13	63	the	the	DET
ejde-379	13	64	classical	classical	ADJ
ejde-379	13	65	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-379	13	66	’s	’s	PART
ejde-379	13	67	wave	wave	NOUN
ejde-379	13	68	equations	equation	NOUN
ejde-379	13	69	for	for	ADP
ejde-379	13	70	free	free	ADJ
ejde-379	13	71	vibration	vibration	NOUN
ejde-379	13	72	of	of	ADP
ejde-379	13	73	elastic	elastic	ADJ
ejde-379	13	74	strings	string	NOUN
ejde-379	13	75	.	.	PUNCT
ejde-379	14	1	in	in	ADP
ejde-379	14	2	the	the	DET
ejde-379	14	3	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-379	14	4	work	work	NOUN
ejde-379	14	5	of	of	ADP
ejde-379	14	6	lions	lion	NOUN
ejde-379	14	7	[	[	X
ejde-379	14	8	29	29	NUM
ejde-379	14	9	]	]	PUNCT
ejde-379	14	10	,	,	PUNCT
ejde-379	14	11	2010	2010	NUM
ejde-379	14	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-379	14	13	subject	subject	NOUN
ejde-379	14	14	classification	classification	NOUN
ejde-379	14	15	.	.	PUNCT
ejde-379	15	1	35j60	35j60	NUM
ejde-379	15	2	,	,	PUNCT
ejde-379	15	3	35j20	35j20	NUM
ejde-379	15	4	.	.	PUNCT
ejde-379	16	1	key	key	ADJ
ejde-379	16	2	words	word	NOUN
ejde-379	16	3	and	and	CCONJ
ejde-379	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-379	16	5	.	.	PUNCT
ejde-379	17	1	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	17	2	equations	equation	NOUN
ejde-379	17	3	of	of	ADP
ejde-379	17	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	17	5	type	type	NOUN
ejde-379	17	6	;	;	PUNCT
ejde-379	17	7	ground	ground	NOUN
ejde-379	17	8	state	state	NOUN
ejde-379	17	9	solution	solution	NOUN
ejde-379	17	10	;	;	PUNCT
ejde-379	17	11	sign	sign	NOUN
ejde-379	17	12	-	-	PUNCT
ejde-379	17	13	changing	change	VERB
ejde-379	17	14	solutions	solution	NOUN
ejde-379	17	15	;	;	PUNCT
ejde-379	17	16	nehari	nehari	NOUN
ejde-379	17	17	method	method	NOUN
ejde-379	17	18	.	.	PUNCT
ejde-379	18	1	c	c	X
ejde-379	18	2	©	©	PROPN
ejde-379	18	3	2020	2020	NUM
ejde-379	18	4	texas	texas	PROPN
ejde-379	18	5	state	state	PROPN
ejde-379	18	6	university	university	PROPN
ejde-379	18	7	.	.	PUNCT
ejde-379	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-379	19	2	february	february	PROPN
ejde-379	19	3	24	24	NUM
ejde-379	19	4	,	,	PUNCT
ejde-379	19	5	2019	2019	NUM
ejde-379	19	6	.	.	PUNCT
ejde-379	20	1	published	publish	VERB
ejde-379	20	2	january	january	PROPN
ejde-379	20	3	15	15	NUM
ejde-379	20	4	,	,	PUNCT
ejde-379	20	5	2020	2020	NUM
ejde-379	20	6	.	.	PUNCT
ejde-379	21	1	1	1	NUM
ejde-379	21	2	2	2	NUM
ejde-379	21	3	j.	j.	PROPN
ejde-379	21	4	zhao	zhao	PROPN
ejde-379	21	5	,	,	PUNCT
ejde-379	21	6	x.	x.	PROPN
ejde-379	21	7	liu	liu	PROPN
ejde-379	21	8	ejde-2020/09	ejde-2020/09	PROPN
ejde-379	21	9	an	an	DET
ejde-379	21	10	abstract	abstract	ADJ
ejde-379	21	11	functional	functional	ADJ
ejde-379	21	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-379	21	13	framework	framework	NOUN
ejde-379	21	14	was	be	AUX
ejde-379	21	15	proposed	propose	VERB
ejde-379	21	16	to	to	ADP
ejde-379	21	17	(	(	PUNCT
ejde-379	21	18	1.4	1.4	NUM
ejde-379	21	19	)	)	PUNCT
ejde-379	21	20	utt	utt	NOUN
ejde-379	21	21	−	−	PROPN
ejde-379	21	22	(	(	PUNCT
ejde-379	21	23	a+	a+	PUNCT
ejde-379	21	24	c2	c2	PROPN
ejde-379	21	25	∫	∫	PROPN
ejde-379	21	26	ω	ω	PROPN
ejde-379	21	27	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-379	21	28	dx	dx	PROPN
ejde-379	21	29	)	)	PUNCT
ejde-379	22	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-379	22	2	=	=	SYM
ejde-379	22	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-379	22	4	,	,	PUNCT
ejde-379	22	5	u	u	NOUN
ejde-379	22	6	)	)	PUNCT
ejde-379	22	7	,	,	PUNCT
ejde-379	22	8	in	in	ADP
ejde-379	22	9	ω	ω	NUM
ejde-379	22	10	,	,	PUNCT
ejde-379	22	11	u	u	NOUN
ejde-379	22	12	=	=	PROPN
ejde-379	22	13	0	0	NUM
ejde-379	22	14	,	,	PUNCT
ejde-379	22	15	on	on	ADP
ejde-379	22	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-379	22	17	.	.	PUNCT
ejde-379	23	1	(	(	PUNCT
ejde-379	23	2	1.5	1.5	NUM
ejde-379	23	3	)	)	PUNCT
ejde-379	23	4	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-379	23	5	’s	’s	PART
ejde-379	23	6	model	model	NOUN
ejde-379	23	7	takes	take	VERB
ejde-379	23	8	into	into	ADP
ejde-379	23	9	account	account	NOUN
ejde-379	23	10	the	the	DET
ejde-379	23	11	changes	change	NOUN
ejde-379	23	12	in	in	ADP
ejde-379	23	13	length	length	NOUN
ejde-379	23	14	of	of	ADP
ejde-379	23	15	the	the	DET
ejde-379	23	16	string	string	NOUN
ejde-379	23	17	produced	produce	VERB
ejde-379	23	18	by	by	ADP
ejde-379	23	19	transverse	transverse	NOUN
ejde-379	23	20	vibrations	vibration	NOUN
ejde-379	23	21	.	.	PUNCT
ejde-379	24	1	notice	notice	VERB
ejde-379	24	2	that	that	SCONJ
ejde-379	24	3	in	in	ADP
ejde-379	24	4	(	(	PUNCT
ejde-379	24	5	1.5	1.5	NUM
ejde-379	24	6	)	)	PUNCT
ejde-379	24	7	,	,	PUNCT
ejde-379	24	8	u	u	PRON
ejde-379	24	9	denotes	denote	VERB
ejde-379	24	10	the	the	DET
ejde-379	24	11	displacement	displacement	NOUN
ejde-379	24	12	,	,	PUNCT
ejde-379	24	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-379	24	14	,	,	PUNCT
ejde-379	24	15	u	u	NOUN
ejde-379	24	16	)	)	PUNCT
ejde-379	24	17	the	the	DET
ejde-379	24	18	external	external	ADJ
ejde-379	24	19	force	force	NOUN
ejde-379	24	20	and	and	CCONJ
ejde-379	24	21	c2	c2	VERB
ejde-379	24	22	the	the	DET
ejde-379	24	23	initial	initial	ADJ
ejde-379	24	24	tension	tension	NOUN
ejde-379	24	25	while	while	SCONJ
ejde-379	24	26	a	a	PRON
ejde-379	24	27	is	be	AUX
ejde-379	24	28	related	relate	VERB
ejde-379	24	29	to	to	ADP
ejde-379	24	30	the	the	DET
ejde-379	24	31	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-379	24	32	properties	property	NOUN
ejde-379	24	33	of	of	ADP
ejde-379	24	34	the	the	DET
ejde-379	24	35	string	string	NOUN
ejde-379	24	36	,	,	PUNCT
ejde-379	24	37	such	such	ADJ
ejde-379	24	38	as	as	ADP
ejde-379	24	39	young	young	ADJ
ejde-379	24	40	’s	’s	PART
ejde-379	24	41	modulus	modulus	NOUN
ejde-379	24	42	.	.	PUNCT
ejde-379	25	1	it	it	PRON
ejde-379	25	2	is	be	AUX
ejde-379	25	3	pointed	point	VERB
ejde-379	25	4	out	out	ADP
ejde-379	25	5	that	that	SCONJ
ejde-379	25	6	the	the	DET
ejde-379	25	7	problem	problem	NOUN
ejde-379	25	8	(	(	PUNCT
ejde-379	25	9	1.5	1.5	NUM
ejde-379	25	10	)	)	PUNCT
ejde-379	25	11	models	model	NOUN
ejde-379	25	12	several	several	ADJ
ejde-379	25	13	physical	physical	ADJ
ejde-379	25	14	and	and	CCONJ
ejde-379	25	15	biological	biological	ADJ
ejde-379	25	16	systems	system	NOUN
ejde-379	25	17	,	,	PUNCT
ejde-379	25	18	where	where	SCONJ
ejde-379	25	19	u	u	PRON
ejde-379	25	20	describes	describe	VERB
ejde-379	25	21	a	a	DET
ejde-379	25	22	process	process	NOUN
ejde-379	25	23	which	which	PRON
ejde-379	25	24	depends	depend	VERB
ejde-379	25	25	on	on	ADP
ejde-379	25	26	the	the	DET
ejde-379	25	27	average	average	NOUN
ejde-379	25	28	of	of	ADP
ejde-379	25	29	itself	itself	PRON
ejde-379	25	30	,	,	PUNCT
ejde-379	25	31	for	for	ADP
ejde-379	25	32	example	example	NOUN
ejde-379	25	33	,	,	PUNCT
ejde-379	25	34	population	population	NOUN
ejde-379	25	35	density	density	NOUN
ejde-379	25	36	.	.	PUNCT
ejde-379	26	1	for	for	ADP
ejde-379	26	2	more	more	ADJ
ejde-379	26	3	physical	physical	ADJ
ejde-379	26	4	background	background	NOUN
ejde-379	26	5	of	of	ADP
ejde-379	26	6	this	this	DET
ejde-379	26	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	26	8	problem	problem	NOUN
ejde-379	26	9	,	,	PUNCT
ejde-379	26	10	we	we	PRON
ejde-379	26	11	refer	refer	VERB
ejde-379	26	12	the	the	DET
ejde-379	26	13	reader	reader	NOUN
ejde-379	26	14	to	to	ADP
ejde-379	26	15	the	the	DET
ejde-379	26	16	papers	paper	NOUN
ejde-379	26	17	[	[	X
ejde-379	26	18	22	22	NUM
ejde-379	26	19	,	,	PUNCT
ejde-379	26	20	4	4	NUM
ejde-379	26	21	,	,	PUNCT
ejde-379	26	22	3	3	NUM
ejde-379	26	23	,	,	PUNCT
ejde-379	26	24	8	8	NUM
ejde-379	26	25	,	,	PUNCT
ejde-379	26	26	13	13	NUM
ejde-379	26	27	]	]	PUNCT
ejde-379	26	28	.	.	PUNCT
ejde-379	27	1	mathematically	mathematically	ADV
ejde-379	27	2	,	,	PUNCT
ejde-379	27	3	(	(	PUNCT
ejde-379	27	4	1.3	1.3	NUM
ejde-379	27	5	)	)	PUNCT
ejde-379	27	6	is	be	AUX
ejde-379	27	7	a	a	DET
ejde-379	27	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-379	27	9	problem	problem	NOUN
ejde-379	27	10	as	as	ADP
ejde-379	27	11	the	the	DET
ejde-379	27	12	appearance	appearance	NOUN
ejde-379	27	13	of	of	ADP
ejde-379	27	14	the	the	DET
ejde-379	27	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-379	27	16	term	term	NOUN
ejde-379	27	17	∫	∫	PROPN
ejde-379	27	18	ω	ω	PROPN
ejde-379	27	19	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-379	27	20	dx∆u	dx∆u	PROPN
ejde-379	27	21	implies	imply	VERB
ejde-379	27	22	that	that	SCONJ
ejde-379	27	23	(	(	PUNCT
ejde-379	27	24	1.3	1.3	NUM
ejde-379	27	25	)	)	PUNCT
ejde-379	27	26	is	be	AUX
ejde-379	27	27	not	not	PART
ejde-379	27	28	a	a	DET
ejde-379	27	29	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-379	27	30	identity	identity	NOUN
ejde-379	27	31	.	.	PUNCT
ejde-379	28	1	this	this	PRON
ejde-379	28	2	causes	cause	VERB
ejde-379	28	3	some	some	DET
ejde-379	28	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-379	28	5	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-379	28	6	,	,	PUNCT
ejde-379	28	7	for	for	ADP
ejde-379	28	8	example	example	NOUN
ejde-379	28	9	,	,	PUNCT
ejde-379	28	10	by	by	ADP
ejde-379	28	11	using	use	VERB
ejde-379	28	12	the	the	DET
ejde-379	28	13	variational	variational	ADJ
ejde-379	28	14	method	method	NOUN
ejde-379	28	15	to	to	PART
ejde-379	28	16	get	get	VERB
ejde-379	28	17	the	the	DET
ejde-379	28	18	solution	solution	NOUN
ejde-379	28	19	,	,	PUNCT
ejde-379	28	20	the	the	DET
ejde-379	28	21	weak	weak	ADJ
ejde-379	28	22	limit	limit	NOUN
ejde-379	28	23	of	of	ADP
ejde-379	28	24	the	the	DET
ejde-379	28	25	(	(	PUNCT
ejde-379	28	26	ps	ps	NOUN
ejde-379	28	27	)	)	PUNCT
ejde-379	28	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-379	28	29	to	to	ADP
ejde-379	28	30	the	the	DET
ejde-379	28	31	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-379	28	32	functional	functional	NOUN
ejde-379	28	33	is	be	AUX
ejde-379	28	34	not	not	PART
ejde-379	28	35	trivially	trivially	ADV
ejde-379	28	36	to	to	PART
ejde-379	28	37	be	be	AUX
ejde-379	28	38	the	the	DET
ejde-379	28	39	weak	weak	ADJ
ejde-379	28	40	solution	solution	NOUN
ejde-379	28	41	of	of	ADP
ejde-379	28	42	the	the	DET
ejde-379	28	43	equation	equation	NOUN
ejde-379	28	44	.	.	PUNCT
ejde-379	29	1	in	in	ADP
ejde-379	29	2	order	order	NOUN
ejde-379	29	3	to	to	PART
ejde-379	29	4	overcome	overcome	VERB
ejde-379	29	5	this	this	PRON
ejde-379	29	6	difficult	difficult	ADJ
ejde-379	29	7	,	,	PUNCT
ejde-379	29	8	several	several	ADJ
ejde-379	29	9	methods	method	NOUN
ejde-379	29	10	have	have	AUX
ejde-379	29	11	been	be	AUX
ejde-379	29	12	developed	develop	VERB
ejde-379	29	13	,	,	PUNCT
ejde-379	29	14	see	see	VERB
ejde-379	29	15	[	[	X
ejde-379	29	16	11	11	NUM
ejde-379	29	17	,	,	PUNCT
ejde-379	29	18	20	20	NUM
ejde-379	29	19	,	,	PUNCT
ejde-379	29	20	25	25	NUM
ejde-379	29	21	,	,	PUNCT
ejde-379	29	22	37	37	NUM
ejde-379	29	23	,	,	PUNCT
ejde-379	29	24	42	42	NUM
ejde-379	29	25	]	]	PUNCT
ejde-379	29	26	.	.	PUNCT
ejde-379	30	1	based	base	VERB
ejde-379	30	2	on	on	ADP
ejde-379	30	3	these	these	DET
ejde-379	30	4	ideas	idea	NOUN
ejde-379	30	5	,	,	PUNCT
ejde-379	30	6	the	the	DET
ejde-379	30	7	existence	existence	NOUN
ejde-379	30	8	of	of	ADP
ejde-379	30	9	positive	positive	ADJ
ejde-379	30	10	solutions	solution	NOUN
ejde-379	30	11	,	,	PUNCT
ejde-379	30	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-379	30	13	solutions	solution	NOUN
ejde-379	30	14	,	,	PUNCT
ejde-379	30	15	ground	ground	NOUN
ejde-379	30	16	states	state	NOUN
ejde-379	30	17	and	and	CCONJ
ejde-379	30	18	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-379	30	19	states	state	NOUN
ejde-379	30	20	,	,	PUNCT
ejde-379	30	21	sign	sign	NOUN
ejde-379	30	22	-	-	PUNCT
ejde-379	30	23	changing	change	VERB
ejde-379	30	24	solutions	solution	NOUN
ejde-379	30	25	for	for	ADP
ejde-379	30	26	the	the	DET
ejde-379	30	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	30	28	type	type	NOUN
ejde-379	30	29	problem	problem	NOUN
ejde-379	30	30	have	have	AUX
ejde-379	30	31	been	be	AUX
ejde-379	30	32	established	establish	VERB
ejde-379	30	33	by	by	ADP
ejde-379	30	34	the	the	DET
ejde-379	30	35	variational	variational	ADJ
ejde-379	30	36	method	method	NOUN
ejde-379	30	37	,	,	PUNCT
ejde-379	30	38	see	see	VERB
ejde-379	30	39	for	for	ADP
ejde-379	30	40	example	example	NOUN
ejde-379	31	1	[	[	X
ejde-379	31	2	1	1	NUM
ejde-379	31	3	,	,	PUNCT
ejde-379	31	4	16	16	NUM
ejde-379	31	5	,	,	PUNCT
ejde-379	31	6	28	28	NUM
ejde-379	31	7	,	,	PUNCT
ejde-379	31	8	24	24	NUM
ejde-379	31	9	,	,	PUNCT
ejde-379	31	10	35	35	NUM
ejde-379	31	11	,	,	PUNCT
ejde-379	31	12	41	41	NUM
ejde-379	31	13	,	,	PUNCT
ejde-379	31	14	36	36	NUM
ejde-379	31	15	,	,	PUNCT
ejde-379	31	16	21	21	NUM
ejde-379	31	17	,	,	PUNCT
ejde-379	31	18	39	39	NUM
ejde-379	31	19	]	]	PUNCT
ejde-379	31	20	and	and	CCONJ
ejde-379	31	21	the	the	DET
ejde-379	31	22	references	reference	NOUN
ejde-379	31	23	therein	therein	ADV
ejde-379	31	24	for	for	ADP
ejde-379	31	25	the	the	DET
ejde-379	31	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-379	31	27	domain	domain	NOUN
ejde-379	31	28	and	and	CCONJ
ejde-379	31	29	[	[	X
ejde-379	31	30	2	2	NUM
ejde-379	31	31	,	,	PUNCT
ejde-379	31	32	19	19	NUM
ejde-379	31	33	,	,	PUNCT
ejde-379	31	34	26	26	NUM
ejde-379	31	35	,	,	PUNCT
ejde-379	31	36	38	38	NUM
ejde-379	31	37	,	,	PUNCT
ejde-379	31	38	40	40	NUM
ejde-379	31	39	,	,	PUNCT
ejde-379	31	40	14	14	NUM
ejde-379	31	41	]	]	PUNCT
ejde-379	31	42	and	and	CCONJ
ejde-379	31	43	the	the	DET
ejde-379	31	44	references	reference	NOUN
ejde-379	31	45	therein	therein	ADV
ejde-379	31	46	for	for	ADP
ejde-379	31	47	the	the	DET
ejde-379	31	48	whole	whole	ADJ
ejde-379	31	49	space	space	NOUN
ejde-379	31	50	.	.	PUNCT
ejde-379	32	1	when	when	SCONJ
ejde-379	32	2	c	c	NOUN
ejde-379	32	3	=	=	SYM
ejde-379	32	4	0	0	PROPN
ejde-379	32	5	and	and	CCONJ
ejde-379	32	6	d	d	NOUN
ejde-379	32	7	=	=	SYM
ejde-379	32	8	0	0	NUM
ejde-379	32	9	,	,	PUNCT
ejde-379	32	10	problem	problem	NOUN
ejde-379	32	11	(	(	PUNCT
ejde-379	32	12	1.1	1.1	NUM
ejde-379	32	13	)	)	PUNCT
ejde-379	32	14	does	do	AUX
ejde-379	32	15	not	not	PART
ejde-379	32	16	depend	depend	VERB
ejde-379	32	17	on	on	ADP
ejde-379	32	18	the	the	DET
ejde-379	32	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-379	32	20	term	term	NOUN
ejde-379	32	21	any	any	PRON
ejde-379	32	22	more	more	ADV
ejde-379	32	23	,	,	PUNCT
ejde-379	32	24	that	that	ADV
ejde-379	32	25	is	is	ADV
ejde-379	32	26	,	,	PUNCT
ejde-379	32	27	it	it	PRON
ejde-379	32	28	becomes	become	VERB
ejde-379	32	29	to	to	ADP
ejde-379	32	30	the	the	DET
ejde-379	32	31	following	follow	VERB
ejde-379	32	32	special	special	ADJ
ejde-379	32	33	class	class	NOUN
ejde-379	32	34	of	of	ADP
ejde-379	32	35	equations	equation	NOUN
ejde-379	32	36	a∆u+	a∆u+	NOUN
ejde-379	32	37	1	1	NUM
ejde-379	32	38	2	2	NUM
ejde-379	32	39	bu∆u2	bu∆u2	NOUN
ejde-379	32	40	+	+	X
ejde-379	32	41	f(u	f(u	PROPN
ejde-379	32	42	)	)	PUNCT
ejde-379	32	43	=	=	SYM
ejde-379	32	44	0	0	NUM
ejde-379	32	45	,	,	PUNCT
ejde-379	32	46	in	in	ADP
ejde-379	32	47	ω	ω	NUM
ejde-379	32	48	,	,	PUNCT
ejde-379	32	49	u	u	NOUN
ejde-379	32	50	=	=	PROPN
ejde-379	32	51	0	0	NUM
ejde-379	32	52	,	,	PUNCT
ejde-379	32	53	on	on	ADP
ejde-379	32	54	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-379	32	55	,	,	PUNCT
ejde-379	32	56	(	(	PUNCT
ejde-379	32	57	1.6	1.6	NUM
ejde-379	32	58	)	)	PUNCT
ejde-379	32	59	which	which	PRON
ejde-379	32	60	is	be	AUX
ejde-379	32	61	refereed	refereed	ADJ
ejde-379	32	62	as	as	ADP
ejde-379	32	63	so	so	ADV
ejde-379	32	64	called	call	VERB
ejde-379	32	65	modified	modified	ADJ
ejde-379	32	66	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-379	32	67	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	32	68	equation	equation	NOUN
ejde-379	32	69	(	(	PUNCT
ejde-379	32	70	mnls	mnls	PROPN
ejde-379	32	71	)	)	PUNCT
ejde-379	32	72	and	and	CCONJ
ejde-379	32	73	it	it	PRON
ejde-379	32	74	appears	appear	VERB
ejde-379	32	75	in	in	ADP
ejde-379	32	76	many	many	ADJ
ejde-379	32	77	models	model	NOUN
ejde-379	32	78	from	from	ADP
ejde-379	32	79	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-379	32	80	physics	physics	NOUN
ejde-379	32	81	,	,	PUNCT
ejde-379	32	82	see	see	VERB
ejde-379	32	83	[	[	X
ejde-379	32	84	5	5	NUM
ejde-379	32	85	,	,	PUNCT
ejde-379	32	86	6	6	NUM
ejde-379	32	87	,	,	PUNCT
ejde-379	32	88	18	18	NUM
ejde-379	32	89	,	,	PUNCT
ejde-379	32	90	23	23	NUM
ejde-379	32	91	,	,	PUNCT
ejde-379	32	92	33	33	NUM
ejde-379	32	93	]	]	PUNCT
ejde-379	32	94	and	and	CCONJ
ejde-379	32	95	the	the	DET
ejde-379	32	96	references	reference	NOUN
ejde-379	32	97	therein	therein	ADV
ejde-379	32	98	.	.	PUNCT
ejde-379	33	1	this	this	DET
ejde-379	33	2	class	class	NOUN
ejde-379	33	3	of	of	ADP
ejde-379	33	4	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	33	5	problems	problem	NOUN
ejde-379	33	6	has	have	AUX
ejde-379	33	7	been	be	AUX
ejde-379	33	8	received	receive	VERB
ejde-379	33	9	considerable	considerable	ADJ
ejde-379	33	10	attention	attention	NOUN
ejde-379	33	11	in	in	ADP
ejde-379	33	12	the	the	DET
ejde-379	33	13	past	past	NOUN
ejde-379	33	14	.	.	PUNCT
ejde-379	34	1	when	when	SCONJ
ejde-379	34	2	we	we	PRON
ejde-379	34	3	try	try	VERB
ejde-379	34	4	to	to	PART
ejde-379	34	5	consider	consider	VERB
ejde-379	34	6	the	the	DET
ejde-379	34	7	problem	problem	NOUN
ejde-379	34	8	(	(	PUNCT
ejde-379	34	9	1.6	1.6	NUM
ejde-379	34	10	)	)	PUNCT
ejde-379	34	11	by	by	ADP
ejde-379	34	12	using	use	VERB
ejde-379	34	13	classical	classical	ADJ
ejde-379	34	14	critical	critical	ADJ
ejde-379	34	15	point	point	NOUN
ejde-379	34	16	theory	theory	NOUN
ejde-379	34	17	such	such	ADJ
ejde-379	34	18	as	as	ADP
ejde-379	34	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-379	34	20	pass	pass	NOUN
ejde-379	34	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-379	34	22	and	and	CCONJ
ejde-379	34	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-379	34	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-379	34	25	pass	pass	NOUN
ejde-379	34	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-379	34	27	,	,	PUNCT
ejde-379	34	28	we	we	PRON
ejde-379	34	29	find	find	VERB
ejde-379	34	30	that	that	SCONJ
ejde-379	34	31	the	the	DET
ejde-379	34	32	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-379	34	33	term	term	NOUN
ejde-379	34	34	make	make	VERB
ejde-379	34	35	it	it	PRON
ejde-379	34	36	impossible	impossible	ADJ
ejde-379	34	37	to	to	PART
ejde-379	34	38	find	find	VERB
ejde-379	34	39	a	a	DET
ejde-379	34	40	suitable	suitable	ADJ
ejde-379	34	41	space	space	NOUN
ejde-379	34	42	in	in	ADP
ejde-379	34	43	which	which	PRON
ejde-379	34	44	the	the	DET
ejde-379	34	45	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-379	34	46	functional	functional	ADJ
ejde-379	34	47	i	i	PRON
ejde-379	34	48	possesses	possess	VERB
ejde-379	34	49	both	both	CCONJ
ejde-379	34	50	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-379	34	51	and	and	CCONJ
ejde-379	34	52	compactness	compactness	NOUN
ejde-379	34	53	properties	property	NOUN
ejde-379	34	54	.	.	PUNCT
ejde-379	35	1	there	there	PRON
ejde-379	35	2	have	have	AUX
ejde-379	35	3	been	be	AUX
ejde-379	35	4	several	several	ADJ
ejde-379	35	5	ideas	idea	NOUN
ejde-379	35	6	used	use	VERB
ejde-379	35	7	to	to	PART
ejde-379	35	8	overcome	overcome	VERB
ejde-379	35	9	the	the	DET
ejde-379	35	10	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-379	35	11	such	such	ADJ
ejde-379	35	12	as	as	ADP
ejde-379	35	13	minimizations	minimization	NOUN
ejde-379	35	14	with	with	ADP
ejde-379	35	15	constraints	constraint	NOUN
ejde-379	35	16	[	[	X
ejde-379	35	17	31	31	NUM
ejde-379	35	18	]	]	PUNCT
ejde-379	35	19	,	,	PUNCT
ejde-379	35	20	nehari	nehari	NOUN
ejde-379	35	21	method	method	NOUN
ejde-379	35	22	[	[	X
ejde-379	35	23	33	33	NUM
ejde-379	35	24	]	]	PUNCT
ejde-379	35	25	,	,	PUNCT
ejde-379	35	26	a	a	DET
ejde-379	35	27	change	change	NOUN
ejde-379	35	28	of	of	ADP
ejde-379	35	29	variables	variable	NOUN
ejde-379	35	30	[	[	X
ejde-379	35	31	12	12	NUM
ejde-379	35	32	,	,	PUNCT
ejde-379	35	33	34	34	NUM
ejde-379	35	34	]	]	PUNCT
ejde-379	35	35	.	.	PUNCT
ejde-379	36	1	in	in	ADP
ejde-379	36	2	[	[	X
ejde-379	36	3	30	30	NUM
ejde-379	36	4	]	]	PUNCT
ejde-379	36	5	,	,	PUNCT
ejde-379	36	6	we	we	PRON
ejde-379	36	7	proposed	propose	VERB
ejde-379	36	8	a	a	DET
ejde-379	36	9	new	new	ADJ
ejde-379	36	10	approach	approach	NOUN
ejde-379	36	11	,	,	PUNCT
ejde-379	36	12	namely	namely	ADV
ejde-379	36	13	the	the	DET
ejde-379	36	14	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-379	36	15	method	method	NOUN
ejde-379	36	16	.	.	PUNCT
ejde-379	37	1	recently	recently	ADV
ejde-379	37	2	,	,	PUNCT
ejde-379	37	3	there	there	PRON
ejde-379	37	4	are	be	VERB
ejde-379	37	5	some	some	DET
ejde-379	37	6	results	result	NOUN
ejde-379	37	7	about	about	ADP
ejde-379	37	8	the	the	DET
ejde-379	37	9	existence	existence	NOUN
ejde-379	37	10	of	of	ADP
ejde-379	37	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-379	37	12	solutions	solution	NOUN
ejde-379	37	13	and	and	CCONJ
ejde-379	37	14	sign	sign	NOUN
ejde-379	37	15	-	-	PUNCT
ejde-379	37	16	changing	change	VERB
ejde-379	37	17	solutions	solution	NOUN
ejde-379	37	18	of	of	ADP
ejde-379	37	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	37	20	equations	equation	NOUN
ejde-379	37	21	,	,	PUNCT
ejde-379	37	22	see	see	VERB
ejde-379	37	23	for	for	ADP
ejde-379	37	24	example	example	NOUN
ejde-379	37	25	[	[	X
ejde-379	37	26	12	12	NUM
ejde-379	37	27	,	,	PUNCT
ejde-379	37	28	34	34	NUM
ejde-379	37	29	,	,	PUNCT
ejde-379	37	30	30	30	NUM
ejde-379	37	31	,	,	PUNCT
ejde-379	37	32	32	32	NUM
ejde-379	37	33	]	]	PUNCT
ejde-379	37	34	and	and	CCONJ
ejde-379	37	35	the	the	DET
ejde-379	37	36	references	reference	NOUN
ejde-379	37	37	therein	therein	ADV
ejde-379	37	38	.	.	PUNCT
ejde-379	38	1	when	when	SCONJ
ejde-379	38	2	a	a	DET
ejde-379	38	3	,	,	PUNCT
ejde-379	38	4	b	b	NOUN
ejde-379	38	5	,	,	PUNCT
ejde-379	38	6	c	c	NOUN
ejde-379	38	7	,	,	PUNCT
ejde-379	38	8	d	d	PROPN
ejde-379	38	9	6=	6=	PROPN
ejde-379	38	10	0	0	NUM
ejde-379	38	11	,	,	PUNCT
ejde-379	38	12	problem	problem	NOUN
ejde-379	38	13	(	(	PUNCT
ejde-379	38	14	1.1	1.1	NUM
ejde-379	38	15	)	)	PUNCT
ejde-379	38	16	is	be	AUX
ejde-379	38	17	called	call	VERB
ejde-379	38	18	a	a	DET
ejde-379	38	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	38	20	-	-	PUNCT
ejde-379	38	21	type	type	NOUN
ejde-379	38	22	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-379	38	23	of	of	ADP
ejde-379	38	24	the	the	DET
ejde-379	38	25	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	38	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	38	27	equation	equation	NOUN
ejde-379	38	28	.	.	PUNCT
ejde-379	39	1	to	to	ADP
ejde-379	39	2	the	the	DET
ejde-379	39	3	authors	author	NOUN
ejde-379	39	4	’	’	PART
ejde-379	39	5	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-379	39	6	,	,	PUNCT
ejde-379	39	7	there	there	PRON
ejde-379	39	8	are	be	VERB
ejde-379	39	9	a	a	DET
ejde-379	39	10	few	few	ADJ
ejde-379	39	11	papers	paper	NOUN
ejde-379	39	12	on	on	ADP
ejde-379	39	13	the	the	DET
ejde-379	39	14	existence	existence	NOUN
ejde-379	39	15	of	of	ADP
ejde-379	39	16	the	the	DET
ejde-379	39	17	ground	ground	NOUN
ejde-379	39	18	state	state	NOUN
ejde-379	39	19	and	and	CCONJ
ejde-379	39	20	sign	sign	NOUN
ejde-379	39	21	-	-	PUNCT
ejde-379	39	22	changing	change	VERB
ejde-379	39	23	solutions	solution	NOUN
ejde-379	39	24	for	for	ADP
ejde-379	39	25	(	(	PUNCT
ejde-379	39	26	1.1	1.1	NUM
ejde-379	39	27	)	)	PUNCT
ejde-379	39	28	.	.	PUNCT
ejde-379	40	1	for	for	ADP
ejde-379	40	2	related	related	ADJ
ejde-379	40	3	work	work	NOUN
ejde-379	40	4	,	,	PUNCT
ejde-379	40	5	we	we	PRON
ejde-379	40	6	can	can	AUX
ejde-379	40	7	refer	refer	VERB
ejde-379	40	8	to	to	ADP
ejde-379	40	9	[	[	X
ejde-379	40	10	27	27	NUM
ejde-379	40	11	,	,	PUNCT
ejde-379	40	12	10	10	NUM
ejde-379	40	13	]	]	PUNCT
ejde-379	40	14	,	,	PUNCT
ejde-379	40	15	the	the	DET
ejde-379	40	16	authors	author	NOUN
ejde-379	40	17	considered	consider	VERB
ejde-379	40	18	the	the	DET
ejde-379	40	19	generalized	generalize	VERB
ejde-379	40	20	ejde-2020/09	ejde-2020/09	NOUN
ejde-379	40	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	40	22	equations	equation	NOUN
ejde-379	40	23	of	of	ADP
ejde-379	40	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	40	25	type	type	NOUN
ejde-379	40	26	3	3	NUM
ejde-379	40	27	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	40	28	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	40	29	equation	equation	NOUN
ejde-379	40	30	with	with	ADP
ejde-379	40	31	a	a	DET
ejde-379	40	32	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	40	33	-	-	PUNCT
ejde-379	40	34	type	type	NOUN
ejde-379	40	35	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-379	40	36	(	(	PUNCT
ejde-379	40	37	1	1	NUM
ejde-379	40	38	+	+	NUM
ejde-379	40	39	λ	λ	PROPN
ejde-379	40	40	∫	∫	PROPN
ejde-379	40	41	r3	r3	PROPN
ejde-379	40	42	g2(u)|∇u|2	g2(u)|∇u|2	PROPN
ejde-379	40	43	dx	dx	PROPN
ejde-379	40	44	)	)	PUNCT
ejde-379	40	45	(	(	PUNCT
ejde-379	40	46	−	−	PROPN
ejde-379	40	47	div(g2(u)∇u	div(g2(u)∇u	NOUN
ejde-379	40	48	)	)	PUNCT
ejde-379	41	1	+	+	SYM
ejde-379	41	2	g(u)g′(u)|∇u|2	g(u)g′(u)|∇u|2	NOUN
ejde-379	41	3	)	)	PUNCT
ejde-379	42	1	+	+	CCONJ
ejde-379	42	2	v	v	X
ejde-379	42	3	(	(	PUNCT
ejde-379	42	4	x)u	x)u	X
ejde-379	42	5	=	=	SYM
ejde-379	42	6	k(x)f(u	k(x)f(u	PROPN
ejde-379	42	7	)	)	PUNCT
ejde-379	42	8	,	,	PUNCT
ejde-379	42	9	x	x	PUNCT
ejde-379	42	10	∈	∈	PROPN
ejde-379	42	11	r3	r3	PROPN
ejde-379	42	12	(	(	PUNCT
ejde-379	42	13	1.7	1.7	NUM
ejde-379	42	14	)	)	PUNCT
ejde-379	42	15	where	where	SCONJ
ejde-379	42	16	λ	λ	X
ejde-379	42	17	>	>	X
ejde-379	42	18	0	0	PROPN
ejde-379	42	19	,	,	PUNCT
ejde-379	42	20	g	g	PROPN
ejde-379	42	21	∈	∈	PROPN
ejde-379	42	22	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-379	42	23	,	,	PUNCT
ejde-379	42	24	r+	r+	X
ejde-379	42	25	)	)	PUNCT
ejde-379	42	26	,	,	PUNCT
ejde-379	42	27	v	v	X
ejde-379	42	28	(	(	PUNCT
ejde-379	42	29	x	x	NOUN
ejde-379	42	30	)	)	PUNCT
ejde-379	42	31	and	and	CCONJ
ejde-379	42	32	k(x	k(x	PROPN
ejde-379	42	33	)	)	PUNCT
ejde-379	42	34	are	be	AUX
ejde-379	42	35	both	both	ADV
ejde-379	42	36	positive	positive	ADJ
ejde-379	42	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-379	42	38	functions	function	NOUN
ejde-379	42	39	.	.	PUNCT
ejde-379	43	1	under	under	ADP
ejde-379	43	2	some	some	DET
ejde-379	43	3	suitable	suitable	ADJ
ejde-379	43	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-379	43	5	on	on	ADP
ejde-379	43	6	v	v	NUM
ejde-379	43	7	and	and	CCONJ
ejde-379	43	8	k	k	NOUN
ejde-379	43	9	,	,	PUNCT
ejde-379	43	10	by	by	ADP
ejde-379	43	11	using	use	VERB
ejde-379	43	12	a	a	DET
ejde-379	43	13	change	change	NOUN
ejde-379	43	14	of	of	ADP
ejde-379	43	15	variables	variable	NOUN
ejde-379	43	16	the	the	DET
ejde-379	43	17	authors	author	NOUN
ejde-379	43	18	obtained	obtain	VERB
ejde-379	43	19	the	the	DET
ejde-379	43	20	existence	existence	NOUN
ejde-379	43	21	of	of	ADP
ejde-379	43	22	both	both	CCONJ
ejde-379	43	23	the	the	DET
ejde-379	43	24	ground	ground	NOUN
ejde-379	43	25	state	state	NOUN
ejde-379	43	26	and	and	CCONJ
ejde-379	43	27	the	the	DET
ejde-379	43	28	ground	ground	NOUN
ejde-379	43	29	state	state	NOUN
ejde-379	43	30	sign	sign	NOUN
ejde-379	43	31	-	-	PUNCT
ejde-379	43	32	changing	change	VERB
ejde-379	43	33	solutions	solution	NOUN
ejde-379	43	34	for	for	ADP
ejde-379	43	35	(	(	PUNCT
ejde-379	43	36	1.7	1.7	NUM
ejde-379	43	37	)	)	PUNCT
ejde-379	43	38	.	.	PUNCT
ejde-379	44	1	moreover	moreover	ADV
ejde-379	44	2	,	,	PUNCT
ejde-379	44	3	the	the	DET
ejde-379	44	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-379	44	5	property	property	NOUN
ejde-379	44	6	and	and	CCONJ
ejde-379	44	7	the	the	DET
ejde-379	44	8	nodal	nodal	NOUN
ejde-379	44	9	property	property	NOUN
ejde-379	44	10	for	for	ADP
ejde-379	44	11	solutions	solution	NOUN
ejde-379	44	12	were	be	AUX
ejde-379	44	13	established	establish	VERB
ejde-379	44	14	in	in	ADP
ejde-379	44	15	[	[	X
ejde-379	44	16	10	10	NUM
ejde-379	44	17	]	]	PUNCT
ejde-379	44	18	.	.	PUNCT
ejde-379	45	1	in	in	ADP
ejde-379	45	2	fact	fact	NOUN
ejde-379	45	3	,	,	PUNCT
ejde-379	45	4	their	their	PRON
ejde-379	45	5	method	method	NOUN
ejde-379	45	6	only	only	ADV
ejde-379	45	7	can	can	AUX
ejde-379	45	8	be	be	AUX
ejde-379	45	9	used	use	VERB
ejde-379	45	10	to	to	PART
ejde-379	45	11	treat	treat	VERB
ejde-379	45	12	the	the	DET
ejde-379	45	13	same	same	ADJ
ejde-379	45	14	function	function	NOUN
ejde-379	45	15	g	g	NOUN
ejde-379	45	16	,	,	PUNCT
ejde-379	45	17	that	that	ADV
ejde-379	45	18	is	is	ADV
ejde-379	45	19	,	,	PUNCT
ejde-379	45	20	only	only	ADV
ejde-379	45	21	there	there	PRON
ejde-379	45	22	is	be	VERB
ejde-379	45	23	the	the	DET
ejde-379	45	24	integral	integral	ADJ
ejde-379	45	25	term	term	NOUN
ejde-379	45	26	∫	∫	PROPN
ejde-379	45	27	ω	ω	PROPN
ejde-379	45	28	g(u)|∇u|2	g(u)|∇u|2	PROPN
ejde-379	45	29	dx	dx	PROPN
ejde-379	45	30	in	in	ADP
ejde-379	45	31	the	the	DET
ejde-379	45	32	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-379	45	33	functional	functional	ADJ
ejde-379	45	34	,	,	PUNCT
ejde-379	45	35	and	and	CCONJ
ejde-379	45	36	they	they	PRON
ejde-379	45	37	can	can	AUX
ejde-379	45	38	make	make	VERB
ejde-379	45	39	a	a	DET
ejde-379	45	40	change	change	NOUN
ejde-379	45	41	of	of	ADP
ejde-379	45	42	variables	variable	NOUN
ejde-379	45	43	as	as	ADP
ejde-379	45	44	∇v	∇v	PROPN
ejde-379	45	45	=	=	SYM
ejde-379	45	46	g1/2(u)∇u	g1/2(u)∇u	NOUN
ejde-379	45	47	(	(	PUNCT
ejde-379	45	48	or	or	CCONJ
ejde-379	45	49	(	(	PUNCT
ejde-379	45	50	dv	dv	PROPN
ejde-379	45	51	=	=	PROPN
ejde-379	45	52	g1/2(u)∇u	g1/2(u)∇u	X
ejde-379	45	53	)	)	PUNCT
ejde-379	45	54	,	,	PUNCT
ejde-379	45	55	then	then	ADV
ejde-379	45	56	∫	∫	PROPN
ejde-379	45	57	ω	ω	PROPN
ejde-379	45	58	g(u)|∇u|2	g(u)|∇u|2	PROPN
ejde-379	45	59	dx	dx	PROPN
ejde-379	45	60	=	=	SYM
ejde-379	45	61	∫	∫	PROPN
ejde-379	45	62	ω	ω	PROPN
ejde-379	45	63	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-379	45	64	dx	dx	PROPN
ejde-379	45	65	,	,	PUNCT
ejde-379	45	66	thus	thus	ADV
ejde-379	45	67	the	the	DET
ejde-379	45	68	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	45	69	equation	equation	NOUN
ejde-379	45	70	is	be	AUX
ejde-379	45	71	reduced	reduce	VERB
ejde-379	45	72	to	to	ADP
ejde-379	45	73	the	the	DET
ejde-379	45	74	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-379	45	75	equation	equation	NOUN
ejde-379	45	76	.	.	PUNCT
ejde-379	46	1	so	so	ADV
ejde-379	46	2	essentially	essentially	ADV
ejde-379	46	3	they	they	PRON
ejde-379	46	4	discussed	discuss	VERB
ejde-379	46	5	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-379	46	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-379	46	7	equations	equation	NOUN
ejde-379	46	8	.	.	PUNCT
ejde-379	47	1	if	if	SCONJ
ejde-379	47	2	there	there	PRON
ejde-379	47	3	is	be	VERB
ejde-379	47	4	the	the	DET
ejde-379	47	5	integral	integral	ADJ
ejde-379	47	6	term	term	NOUN
ejde-379	47	7	∫	∫	PROPN
ejde-379	47	8	ω	ω	PROPN
ejde-379	48	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-379	48	2	i	i	PROPN
ejde-379	48	3	,	,	PUNCT
ejde-379	48	4	j=1	j=1	ADJ
ejde-379	48	5	aij(u)∂iu∂ju	aij(u)∂iu∂ju	X
ejde-379	48	6	dx	dx	PROPN
ejde-379	48	7	or	or	CCONJ
ejde-379	48	8	∫	∫	PROPN
ejde-379	48	9	ω	ω	PROPN
ejde-379	48	10	g(u)|∇u|2	g(u)|∇u|2	PROPN
ejde-379	48	11	dx	dx	PROPN
ejde-379	48	12	and	and	CCONJ
ejde-379	48	13	∫	∫	PROPN
ejde-379	48	14	ω	ω	PROPN
ejde-379	48	15	f(u)|∇u|2	f(u)|∇u|2	PROPN
ejde-379	48	16	dx	dx	PROPN
ejde-379	48	17	in	in	ADP
ejde-379	48	18	the	the	DET
ejde-379	48	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-379	48	20	functional	functional	ADJ
ejde-379	48	21	,	,	PUNCT
ejde-379	48	22	then	then	ADV
ejde-379	48	23	the	the	DET
ejde-379	48	24	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	48	25	equation	equation	NOUN
ejde-379	48	26	can	can	AUX
ejde-379	48	27	not	not	PART
ejde-379	48	28	be	be	AUX
ejde-379	48	29	reduced	reduce	VERB
ejde-379	48	30	to	to	ADP
ejde-379	48	31	the	the	DET
ejde-379	48	32	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-379	48	33	equation	equation	NOUN
ejde-379	48	34	by	by	ADP
ejde-379	48	35	applying	apply	VERB
ejde-379	48	36	the	the	DET
ejde-379	48	37	idea	idea	NOUN
ejde-379	48	38	of	of	ADP
ejde-379	48	39	change	change	NOUN
ejde-379	48	40	of	of	ADP
ejde-379	48	41	variables	variable	NOUN
ejde-379	48	42	.	.	PUNCT
ejde-379	49	1	in	in	ADP
ejde-379	49	2	this	this	DET
ejde-379	49	3	article	article	NOUN
ejde-379	49	4	,	,	PUNCT
ejde-379	49	5	we	we	PRON
ejde-379	49	6	consider	consider	VERB
ejde-379	49	7	the	the	DET
ejde-379	49	8	case	case	NOUN
ejde-379	49	9	of	of	ADP
ejde-379	49	10	a	a	DET
ejde-379	49	11	,	,	PUNCT
ejde-379	49	12	b	b	NOUN
ejde-379	49	13	,	,	PUNCT
ejde-379	49	14	c	c	NOUN
ejde-379	49	15	,	,	PUNCT
ejde-379	49	16	d	d	PROPN
ejde-379	49	17	6=	6=	PROPN
ejde-379	49	18	0	0	NUM
ejde-379	49	19	.	.	PUNCT
ejde-379	50	1	because	because	SCONJ
ejde-379	50	2	of	of	ADP
ejde-379	50	3	the	the	DET
ejde-379	50	4	two	two	NUM
ejde-379	50	5	integral	integral	ADJ
ejde-379	50	6	terms	term	NOUN
ejde-379	50	7	1	1	NUM
ejde-379	50	8	2	2	NUM
ejde-379	50	9	∫	∫	NOUN
ejde-379	50	10	ω	ω	PROPN
ejde-379	50	11	(	(	PUNCT
ejde-379	50	12	a+bu2)|∇u|2	a+bu2)|∇u|2	PROPN
ejde-379	50	13	dx	dx	PROPN
ejde-379	50	14	and	and	CCONJ
ejde-379	50	15	1	1	NUM
ejde-379	50	16	4	4	NUM
ejde-379	50	17	(	(	PUNCT
ejde-379	50	18	∫	∫	PROPN
ejde-379	50	19	ω	ω	PROPN
ejde-379	50	20	(	(	PUNCT
ejde-379	50	21	c+du2)|∇u|2	c+du2)|∇u|2	PROPN
ejde-379	50	22	dx	dx	PROPN
ejde-379	50	23	)	)	PUNCT
ejde-379	50	24	2	2	NUM
ejde-379	50	25	appear	appear	VERB
ejde-379	50	26	at	at	ADP
ejde-379	50	27	the	the	DET
ejde-379	50	28	same	same	ADJ
ejde-379	50	29	time	time	NOUN
ejde-379	50	30	,	,	PUNCT
ejde-379	50	31	we	we	PRON
ejde-379	50	32	can	can	AUX
ejde-379	50	33	not	not	PART
ejde-379	50	34	made	make	VERB
ejde-379	50	35	a	a	DET
ejde-379	50	36	change	change	NOUN
ejde-379	50	37	of	of	ADP
ejde-379	50	38	variables	variable	NOUN
ejde-379	50	39	for	for	ADP
ejde-379	50	40	problem	problem	NOUN
ejde-379	50	41	(	(	PUNCT
ejde-379	50	42	1.1	1.1	NUM
ejde-379	50	43	)	)	PUNCT
ejde-379	50	44	to	to	PART
ejde-379	50	45	turn	turn	VERB
ejde-379	50	46	into	into	ADP
ejde-379	50	47	the	the	DET
ejde-379	50	48	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-379	50	49	equation	equation	NOUN
ejde-379	50	50	.	.	PUNCT
ejde-379	51	1	however	however	ADV
ejde-379	51	2	,	,	PUNCT
ejde-379	51	3	in	in	ADP
ejde-379	51	4	the	the	DET
ejde-379	51	5	terms	term	NOUN
ejde-379	51	6	1	1	NUM
ejde-379	51	7	2	2	NUM
ejde-379	51	8	∫	∫	NOUN
ejde-379	51	9	ω	ω	NOUN
ejde-379	51	10	g(u)|∇u|2	g(u)|∇u|2	PROPN
ejde-379	51	11	dx	dx	PROPN
ejde-379	51	12	and	and	CCONJ
ejde-379	51	13	1	1	NUM
ejde-379	51	14	4	4	NUM
ejde-379	51	15	(	(	PUNCT
ejde-379	51	16	∫	∫	PROPN
ejde-379	51	17	ω	ω	PROPN
ejde-379	51	18	g(u)|∇u|2	g(u)|∇u|2	PROPN
ejde-379	51	19	dx	dx	PROPN
ejde-379	51	20	)	)	PUNCT
ejde-379	51	21	2	2	NUM
ejde-379	51	22	,	,	PUNCT
ejde-379	51	23	g(u	g(u	PROPN
ejde-379	51	24	)	)	PUNCT
ejde-379	51	25	is	be	AUX
ejde-379	51	26	the	the	DET
ejde-379	51	27	same	same	ADJ
ejde-379	51	28	function	function	NOUN
ejde-379	51	29	.	.	PUNCT
ejde-379	52	1	hence	hence	ADV
ejde-379	52	2	,	,	PUNCT
ejde-379	52	3	the	the	DET
ejde-379	52	4	problem	problem	NOUN
ejde-379	52	5	(	(	PUNCT
ejde-379	52	6	1.1	1.1	NUM
ejde-379	52	7	)	)	PUNCT
ejde-379	52	8	is	be	AUX
ejde-379	52	9	more	more	ADV
ejde-379	52	10	general	general	ADJ
ejde-379	52	11	than	than	ADP
ejde-379	52	12	(	(	PUNCT
ejde-379	52	13	1.7	1.7	NUM
ejde-379	52	14	)	)	PUNCT
ejde-379	52	15	.	.	PUNCT
ejde-379	53	1	so	so	ADV
ejde-379	53	2	it	it	PRON
ejde-379	53	3	is	be	AUX
ejde-379	53	4	rather	rather	ADV
ejde-379	53	5	difficult	difficult	ADJ
ejde-379	53	6	to	to	PART
ejde-379	53	7	obtain	obtain	VERB
ejde-379	53	8	the	the	DET
ejde-379	53	9	existence	existence	NOUN
ejde-379	53	10	of	of	ADP
ejde-379	53	11	solutions	solution	NOUN
ejde-379	53	12	for	for	ADP
ejde-379	53	13	the	the	DET
ejde-379	53	14	problem	problem	NOUN
ejde-379	53	15	(	(	PUNCT
ejde-379	53	16	1.1	1.1	NUM
ejde-379	53	17	)	)	PUNCT
ejde-379	53	18	.	.	PUNCT
ejde-379	54	1	we	we	PRON
ejde-379	54	2	will	will	AUX
ejde-379	54	3	utilize	utilize	VERB
ejde-379	54	4	the	the	DET
ejde-379	54	5	nehari	nehari	NOUN
ejde-379	54	6	method	method	NOUN
ejde-379	54	7	to	to	PART
ejde-379	54	8	directly	directly	ADV
ejde-379	54	9	treat	treat	VERB
ejde-379	54	10	the	the	DET
ejde-379	54	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	54	12	equation	equation	NOUN
ejde-379	54	13	of	of	ADP
ejde-379	54	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	54	15	-	-	PUNCT
ejde-379	54	16	type	type	NOUN
ejde-379	54	17	(	(	PUNCT
ejde-379	54	18	1.1	1.1	NUM
ejde-379	54	19	)	)	PUNCT
ejde-379	54	20	,	,	PUNCT
ejde-379	54	21	and	and	CCONJ
ejde-379	54	22	obtain	obtain	VERB
ejde-379	54	23	the	the	DET
ejde-379	54	24	existence	existence	NOUN
ejde-379	54	25	of	of	ADP
ejde-379	54	26	ground	ground	NOUN
ejde-379	54	27	state	state	NOUN
ejde-379	54	28	signed	sign	VERB
ejde-379	54	29	solutions	solution	NOUN
ejde-379	54	30	and	and	CCONJ
ejde-379	54	31	sign	sign	NOUN
ejde-379	54	32	-	-	PUNCT
ejde-379	54	33	changing	change	VERB
ejde-379	54	34	solutions	solution	NOUN
ejde-379	54	35	and	and	CCONJ
ejde-379	54	36	compare	compare	VERB
ejde-379	54	37	the	the	DET
ejde-379	54	38	critical	critical	ADJ
ejde-379	54	39	values	value	NOUN
ejde-379	54	40	,	,	PUNCT
ejde-379	54	41	corresponding	correspond	VERB
ejde-379	54	42	to	to	ADP
ejde-379	54	43	signed	sign	VERB
ejde-379	54	44	solutions	solution	NOUN
ejde-379	54	45	and	and	CCONJ
ejde-379	54	46	sign	sign	NOUN
ejde-379	54	47	-	-	PUNCT
ejde-379	54	48	changing	change	VERB
ejde-379	54	49	solutions	solution	NOUN
ejde-379	54	50	.	.	PUNCT
ejde-379	55	1	we	we	PRON
ejde-379	55	2	assume	assume	VERB
ejde-379	55	3	that	that	SCONJ
ejde-379	55	4	the	the	DET
ejde-379	55	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-379	55	6	function	function	NOUN
ejde-379	55	7	f	f	PROPN
ejde-379	55	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-379	55	9	the	the	DET
ejde-379	55	10	following	follow	VERB
ejde-379	55	11	asumptions	asumption	NOUN
ejde-379	55	12	(	(	PUNCT
ejde-379	55	13	a1	a1	NOUN
ejde-379	55	14	)	)	PUNCT
ejde-379	55	15	limt→0	limt→0	NOUN
ejde-379	55	16	f(t	f(t	NOUN
ejde-379	55	17	)	)	PUNCT
ejde-379	55	18	t	t	NOUN
ejde-379	55	19	=	=	SYM
ejde-379	55	20	0	0	NUM
ejde-379	55	21	;	;	PUNCT
ejde-379	55	22	(	(	PUNCT
ejde-379	55	23	a2	a2	NOUN
ejde-379	55	24	)	)	PUNCT
ejde-379	55	25	there	there	PRON
ejde-379	55	26	exist	exist	VERB
ejde-379	55	27	c	c	PROPN
ejde-379	55	28	>	>	X
ejde-379	55	29	0	0	NUM
ejde-379	55	30	,	,	PUNCT
ejde-379	55	31	8	8	NUM
ejde-379	55	32	<	<	X
ejde-379	55	33	p	p	X
ejde-379	55	34	<	<	X
ejde-379	55	35	12	12	NUM
ejde-379	55	36	such	such	ADJ
ejde-379	55	37	that	that	SCONJ
ejde-379	55	38	|f(t)|	|f(t)|	PROPN
ejde-379	55	39	≤	≤	ADJ
ejde-379	55	40	c(1	c(1	NOUN
ejde-379	55	41	+	+	CCONJ
ejde-379	55	42	|t|p−1	|t|p−1	VERB
ejde-379	55	43	)	)	PUNCT
ejde-379	55	44	for	for	ADP
ejde-379	55	45	t	t	PROPN
ejde-379	55	46	∈	∈	PROPN
ejde-379	55	47	r	r	NOUN
ejde-379	55	48	;	;	PUNCT
ejde-379	55	49	(	(	PUNCT
ejde-379	55	50	a3	a3	NOUN
ejde-379	55	51	)	)	PUNCT
ejde-379	55	52	lim|t|→+∞	lim|t|→+∞	NOUN
ejde-379	55	53	f(t	f(t	NOUN
ejde-379	55	54	)	)	PUNCT
ejde-379	55	55	t7	t7	PROPN
ejde-379	55	56	=	=	PUNCT
ejde-379	56	1	+	+	NUM
ejde-379	56	2	∞	∞	NUM
ejde-379	56	3	;	;	PUNCT
ejde-379	56	4	(	(	PUNCT
ejde-379	56	5	a4	a4	NOUN
ejde-379	56	6	)	)	PUNCT
ejde-379	56	7	f(tτ	f(tτ	PROPN
ejde-379	56	8	)	)	PUNCT
ejde-379	56	9	(	(	PUNCT
ejde-379	56	10	tτ)7	tτ)7	PROPN
ejde-379	56	11	≥	≥	NOUN
ejde-379	56	12	f(τ	f(τ	PROPN
ejde-379	56	13	)	)	PUNCT
ejde-379	56	14	τ7	τ7	NOUN
ejde-379	56	15	for	for	ADP
ejde-379	56	16	τ	τ	PROPN
ejde-379	56	17	>	>	X
ejde-379	56	18	1	1	PROPN
ejde-379	56	19	,	,	PUNCT
ejde-379	56	20	τ	τ	PROPN
ejde-379	56	21	6=	6=	PROPN
ejde-379	56	22	0	0	NUM
ejde-379	56	23	.	.	PUNCT
ejde-379	57	1	we	we	PRON
ejde-379	57	2	set	set	VERB
ejde-379	57	3	x	x	PUNCT
ejde-379	57	4	=	=	PRON
ejde-379	57	5	{	{	PUNCT
ejde-379	57	6	u	u	NOUN
ejde-379	57	7	:	:	PUNCT
ejde-379	57	8	u	u	PROPN
ejde-379	57	9	∈	∈	PROPN
ejde-379	57	10	h1	h1	NOUN
ejde-379	57	11	0	0	NUM
ejde-379	57	12	(	(	PUNCT
ejde-379	57	13	ω	ω	NOUN
ejde-379	57	14	)	)	PUNCT
ejde-379	57	15	,	,	PUNCT
ejde-379	57	16	∫	∫	PROPN
ejde-379	57	17	ω	ω	PROPN
ejde-379	57	18	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-379	57	19	dx	dx	PROPN
ejde-379	57	20	<	<	X
ejde-379	57	21	+	+	PROPN
ejde-379	57	22	∞	∞	NOUN
ejde-379	57	23	}	}	PUNCT
ejde-379	57	24	.	.	PUNCT
ejde-379	58	1	a	a	DET
ejde-379	58	2	function	function	NOUN
ejde-379	58	3	u	u	NOUN
ejde-379	58	4	∈	∈	PROPN
ejde-379	58	5	x	x	AUX
ejde-379	58	6	is	be	AUX
ejde-379	58	7	called	call	VERB
ejde-379	58	8	a	a	DET
ejde-379	58	9	weak	weak	ADJ
ejde-379	58	10	solution	solution	NOUN
ejde-379	58	11	of	of	ADP
ejde-379	58	12	(	(	PUNCT
ejde-379	58	13	1.1	1.1	NUM
ejde-379	58	14	)	)	PUNCT
ejde-379	58	15	,	,	PUNCT
ejde-379	58	16	if	if	SCONJ
ejde-379	58	17	for	for	ADP
ejde-379	58	18	all	all	DET
ejde-379	58	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-379	58	20	∈	∈	ADP
ejde-379	58	21	c∞0	c∞0	X
ejde-379	58	22	(	(	PUNCT
ejde-379	58	23	ω	ω	X
ejde-379	58	24	)	)	PUNCT
ejde-379	58	25	it	it	PRON
ejde-379	58	26	holds	hold	VERB
ejde-379	58	27	that	that	SCONJ
ejde-379	58	28	∫	∫	PROPN
ejde-379	58	29	ω	ω	PROPN
ejde-379	58	30	(	(	PUNCT
ejde-379	58	31	a∇u∇ϕ+	a∇u∇ϕ+	PROPN
ejde-379	58	32	1	1	NUM
ejde-379	58	33	2	2	NUM
ejde-379	58	34	b∇u2∇(uϕ	b∇u2∇(uϕ	NOUN
ejde-379	58	35	)	)	PUNCT
ejde-379	58	36	)	)	PUNCT
ejde-379	58	37	dx	dx	PROPN
ejde-379	59	1	+	+	CCONJ
ejde-379	59	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	59	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	59	4	(	(	PUNCT
ejde-379	59	5	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	59	6	+	+	NUM
ejde-379	59	7	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	59	8	)	)	PUNCT
ejde-379	59	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	60	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	60	2	ω	ω	PROPN
ejde-379	60	3	(	(	PUNCT
ejde-379	60	4	c∇u∇ϕ+	c∇u∇ϕ+	ADP
ejde-379	60	5	1	1	NUM
ejde-379	60	6	2	2	NUM
ejde-379	60	7	d∇u2∇(uϕ	d∇u2∇(uϕ	PROPN
ejde-379	60	8	)	)	PUNCT
ejde-379	60	9	)	)	PUNCT
ejde-379	60	10	dx	dx	PROPN
ejde-379	61	1	=	=	SYM
ejde-379	61	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	61	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	61	4	f(u)ϕdx	f(u)ϕdx	PROPN
ejde-379	61	5	.	.	PUNCT
ejde-379	62	1	(	(	PUNCT
ejde-379	62	2	1.8	1.8	NUM
ejde-379	62	3	)	)	PUNCT
ejde-379	62	4	4	4	NUM
ejde-379	62	5	j.	j.	PROPN
ejde-379	62	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-379	62	7	,	,	PUNCT
ejde-379	62	8	x.	x.	PROPN
ejde-379	62	9	liu	liu	PROPN
ejde-379	62	10	ejde-2020/09	ejde-2020/09	PROPN
ejde-379	62	11	formally	formally	ADV
ejde-379	62	12	problem	problem	NOUN
ejde-379	62	13	(	(	PUNCT
ejde-379	62	14	1.1	1.1	NUM
ejde-379	62	15	)	)	PUNCT
ejde-379	62	16	has	have	VERB
ejde-379	62	17	a	a	DET
ejde-379	62	18	variational	variational	ADJ
ejde-379	62	19	structure	structure	NOUN
ejde-379	62	20	,	,	PUNCT
ejde-379	62	21	defined	define	VERB
ejde-379	62	22	by	by	ADP
ejde-379	62	23	the	the	DET
ejde-379	62	24	functional	functional	ADJ
ejde-379	62	25	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	62	26	)	)	PUNCT
ejde-379	63	1	=	=	SYM
ejde-379	63	2	1	1	NUM
ejde-379	63	3	2	2	NUM
ejde-379	63	4	∫	∫	NOUN
ejde-379	63	5	ω	ω	NOUN
ejde-379	63	6	(	(	PUNCT
ejde-379	63	7	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-379	63	8	+	+	NUM
ejde-379	63	9	bu2|∇u|2	bu2|∇u|2	NOUN
ejde-379	63	10	)	)	PUNCT
ejde-379	63	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	63	12	1	1	NUM
ejde-379	63	13	4	4	NUM
ejde-379	63	14	(	(	PUNCT
ejde-379	63	15	∫	∫	PROPN
ejde-379	63	16	ω	ω	PROPN
ejde-379	63	17	(	(	PUNCT
ejde-379	63	18	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	63	19	+	+	NUM
ejde-379	63	20	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	63	21	)	)	PUNCT
ejde-379	63	22	dx	dx	PROPN
ejde-379	63	23	)	)	PUNCT
ejde-379	63	24	2	2	NUM
ejde-379	63	25	−	−	PROPN
ejde-379	63	26	∫	∫	PROPN
ejde-379	63	27	ω	ω	NUM
ejde-379	63	28	f	f	PROPN
ejde-379	63	29	(	(	PUNCT
ejde-379	63	30	u	u	NOUN
ejde-379	63	31	)	)	PUNCT
ejde-379	63	32	dx	dx	PROPN
ejde-379	63	33	,	,	PUNCT
ejde-379	63	34	u	u	PROPN
ejde-379	63	35	∈	∈	PROPN
ejde-379	63	36	x	x	NOUN
ejde-379	63	37	,	,	PUNCT
ejde-379	63	38	where	where	SCONJ
ejde-379	63	39	f	f	PROPN
ejde-379	63	40	(	(	PUNCT
ejde-379	63	41	t	t	PROPN
ejde-379	63	42	)	)	PUNCT
ejde-379	63	43	=	=	SYM
ejde-379	64	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	64	2	t	t	PROPN
ejde-379	64	3	0	0	NUM
ejde-379	64	4	f(τ	f(τ	PROPN
ejde-379	64	5	)	)	PUNCT
ejde-379	64	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-379	64	7	.	.	PUNCT
ejde-379	65	1	given	give	VERB
ejde-379	65	2	u	u	NOUN
ejde-379	65	3	,	,	PUNCT
ejde-379	65	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-379	65	5	∈	∈	PROPN
ejde-379	65	6	x	x	PUNCT
ejde-379	65	7	with	with	ADP
ejde-379	65	8	the	the	DET
ejde-379	65	9	property	property	NOUN
ejde-379	65	10	that	that	PRON
ejde-379	65	11	∫	∫	PROPN
ejde-379	65	12	ω	ω	NUM
ejde-379	66	1	u2|∇ϕ|2	u2|∇ϕ|2	PROPN
ejde-379	66	2	dx	dx	PROPN
ejde-379	66	3	<	<	X
ejde-379	67	1	+	+	X
ejde-379	67	2	∞	∞	NUM
ejde-379	67	3	and	and	CCONJ
ejde-379	67	4	∫	∫	PROPN
ejde-379	67	5	ω	ω	PROPN
ejde-379	67	6	|∇u|2ϕ2	|∇u|2ϕ2	PROPN
ejde-379	68	1	dx	dx	PROPN
ejde-379	68	2	<	<	X
ejde-379	69	1	+	+	PROPN
ejde-379	69	2	∞	∞	PROPN
ejde-379	69	3	,	,	PUNCT
ejde-379	69	4	for	for	ADP
ejde-379	69	5	example	example	NOUN
ejde-379	69	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-379	69	7	∈	∈	PROPN
ejde-379	69	8	c∞0	c∞0	X
ejde-379	69	9	(	(	PUNCT
ejde-379	69	10	ω	ω	PROPN
ejde-379	69	11	)	)	PUNCT
ejde-379	69	12	,	,	PUNCT
ejde-379	69	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-379	69	14	=	=	SYM
ejde-379	69	15	u	u	NOUN
ejde-379	69	16	,	,	PUNCT
ejde-379	69	17	u+	u+	NUM
ejde-379	69	18	or	or	CCONJ
ejde-379	69	19	u−	u−	PROPN
ejde-379	69	20	,	,	PUNCT
ejde-379	69	21	where	where	SCONJ
ejde-379	69	22	u+	u+	ADP
ejde-379	69	23	=	=	SYM
ejde-379	69	24	max{u	max{u	NOUN
ejde-379	69	25	,	,	PUNCT
ejde-379	69	26	0	0	NUM
ejde-379	69	27	}	}	PUNCT
ejde-379	69	28	,	,	PUNCT
ejde-379	69	29	u−	u−	PROPN
ejde-379	69	30	=	=	SYM
ejde-379	69	31	min{u	min{u	NOUN
ejde-379	69	32	,	,	PUNCT
ejde-379	69	33	0	0	NUM
ejde-379	69	34	}	}	PUNCT
ejde-379	69	35	,	,	PUNCT
ejde-379	69	36	we	we	PRON
ejde-379	69	37	can	can	AUX
ejde-379	69	38	define	define	VERB
ejde-379	69	39	the	the	DET
ejde-379	69	40	derivative	derivative	NOUN
ejde-379	69	41	of	of	ADP
ejde-379	69	42	i	i	PRON
ejde-379	69	43	in	in	ADP
ejde-379	69	44	the	the	DET
ejde-379	69	45	direction	direction	NOUN
ejde-379	69	46	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-379	69	47	at	at	ADP
ejde-379	69	48	u	u	NOUN
ejde-379	69	49	,	,	PUNCT
ejde-379	69	50	denoted	denote	VERB
ejde-379	69	51	by	by	ADP
ejde-379	69	52	〈	〈	PROPN
ejde-379	69	53	di(u	di(u	X
ejde-379	69	54	)	)	PUNCT
ejde-379	69	55	,	,	PUNCT
ejde-379	69	56	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-379	69	57	〉	〉	NOUN
ejde-379	69	58	as	as	ADP
ejde-379	69	59	〈	〈	PROPN
ejde-379	69	60	di(u	di(u	X
ejde-379	69	61	)	)	PUNCT
ejde-379	69	62	,	,	PUNCT
ejde-379	69	63	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-379	69	64	〉	〉	PROPN
ejde-379	69	65	=	=	SYM
ejde-379	69	66	lim	lim	PROPN
ejde-379	69	67	t→0	t→0	PROPN
ejde-379	69	68	+	+	CCONJ
ejde-379	69	69	1	1	NUM
ejde-379	69	70	t	t	NOUN
ejde-379	69	71	(	(	PUNCT
ejde-379	69	72	i(u+	i(u+	NOUN
ejde-379	69	73	tϕ)−	tϕ)−	NOUN
ejde-379	69	74	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	69	75	)	)	PUNCT
ejde-379	69	76	)	)	PUNCT
ejde-379	70	1	=	=	SYM
ejde-379	70	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	70	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	70	4	(	(	PUNCT
ejde-379	70	5	a∇u∇ϕ+	a∇u∇ϕ+	PROPN
ejde-379	70	6	1	1	NUM
ejde-379	70	7	2	2	NUM
ejde-379	70	8	b∇u2∇(uϕ	b∇u2∇(uϕ	NOUN
ejde-379	70	9	)	)	PUNCT
ejde-379	70	10	)	)	PUNCT
ejde-379	70	11	dx	dx	PROPN
ejde-379	71	1	+	+	CCONJ
ejde-379	71	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	71	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	71	4	(	(	PUNCT
ejde-379	71	5	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	71	6	+	+	NUM
ejde-379	71	7	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	71	8	)	)	PUNCT
ejde-379	71	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	72	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	72	2	ω	ω	PROPN
ejde-379	72	3	(	(	PUNCT
ejde-379	72	4	c∇u∇ϕ+	c∇u∇ϕ+	ADP
ejde-379	72	5	1	1	NUM
ejde-379	72	6	2	2	NUM
ejde-379	72	7	d∇u2∇(uϕ	d∇u2∇(uϕ	PROPN
ejde-379	72	8	)	)	PUNCT
ejde-379	72	9	)	)	PUNCT
ejde-379	72	10	dx	dx	PROPN
ejde-379	72	11	−	−	PROPN
ejde-379	72	12	∫	∫	PROPN
ejde-379	72	13	ω	ω	PROPN
ejde-379	72	14	f(u)ϕdx	f(u)ϕdx	PROPN
ejde-379	72	15	.	.	PUNCT
ejde-379	73	1	hence	hence	ADV
ejde-379	73	2	u	u	PROPN
ejde-379	73	3	is	be	AUX
ejde-379	73	4	a	a	DET
ejde-379	73	5	weak	weak	ADJ
ejde-379	73	6	solution	solution	NOUN
ejde-379	73	7	of	of	ADP
ejde-379	73	8	(	(	PUNCT
ejde-379	73	9	1.1	1.1	NUM
ejde-379	73	10	)	)	PUNCT
ejde-379	73	11	,	,	PUNCT
ejde-379	73	12	if	if	SCONJ
ejde-379	73	13	and	and	CCONJ
ejde-379	73	14	only	only	ADV
ejde-379	73	15	if	if	SCONJ
ejde-379	73	16	the	the	DET
ejde-379	73	17	derivative	derivative	ADJ
ejde-379	73	18	〈	〈	PROPN
ejde-379	73	19	di(u	di(u	X
ejde-379	73	20	)	)	PUNCT
ejde-379	73	21	,	,	PUNCT
ejde-379	73	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-379	73	23	〉	〉	NOUN
ejde-379	73	24	at	at	ADP
ejde-379	73	25	u	u	NOUN
ejde-379	73	26	is	be	AUX
ejde-379	73	27	zero	zero	NUM
ejde-379	73	28	in	in	ADP
ejde-379	73	29	every	every	DET
ejde-379	73	30	direction	direction	NOUN
ejde-379	73	31	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-379	73	32	∈	∈	PROPN
ejde-379	73	33	c∞0	c∞0	X
ejde-379	73	34	(	(	PUNCT
ejde-379	73	35	ω	ω	NOUN
ejde-379	73	36	)	)	PUNCT
ejde-379	73	37	.	.	PUNCT
ejde-379	74	1	if	if	SCONJ
ejde-379	74	2	u	u	PROPN
ejde-379	74	3	∈	∈	PROPN
ejde-379	74	4	x	x	X
ejde-379	74	5	is	be	AUX
ejde-379	74	6	a	a	DET
ejde-379	74	7	(	(	PUNCT
ejde-379	74	8	weak	weak	ADJ
ejde-379	74	9	)	)	PUNCT
ejde-379	74	10	solution	solution	NOUN
ejde-379	74	11	of	of	ADP
ejde-379	74	12	(	(	PUNCT
ejde-379	74	13	1.1	1.1	NUM
ejde-379	74	14	)	)	PUNCT
ejde-379	74	15	,	,	PUNCT
ejde-379	74	16	we	we	PRON
ejde-379	74	17	say	say	VERB
ejde-379	74	18	that	that	SCONJ
ejde-379	74	19	u	u	PRON
ejde-379	74	20	is	be	AUX
ejde-379	74	21	a	a	DET
ejde-379	74	22	critical	critical	ADJ
ejde-379	74	23	point	point	NOUN
ejde-379	74	24	of	of	ADP
ejde-379	74	25	i	i	PRON
ejde-379	74	26	and	and	CCONJ
ejde-379	74	27	c	c	NOUN
ejde-379	74	28	=	=	SYM
ejde-379	74	29	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	74	30	)	)	PUNCT
ejde-379	74	31	is	be	AUX
ejde-379	74	32	a	a	DET
ejde-379	74	33	critical	critical	ADJ
ejde-379	74	34	value	value	NOUN
ejde-379	74	35	of	of	ADP
ejde-379	74	36	i.	i.	NOUN
ejde-379	74	37	note	note	VERB
ejde-379	74	38	that	that	SCONJ
ejde-379	74	39	x	x	PRON
ejde-379	74	40	is	be	AUX
ejde-379	74	41	not	not	PART
ejde-379	74	42	even	even	ADV
ejde-379	74	43	a	a	DET
ejde-379	74	44	convex	convex	NOUN
ejde-379	74	45	set	set	NOUN
ejde-379	74	46	.	.	PUNCT
ejde-379	75	1	it	it	PRON
ejde-379	75	2	is	be	AUX
ejde-379	75	3	difficult	difficult	ADJ
ejde-379	75	4	to	to	PART
ejde-379	75	5	find	find	VERB
ejde-379	75	6	an	an	DET
ejde-379	75	7	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-379	75	8	space	space	NOUN
ejde-379	75	9	in	in	ADP
ejde-379	75	10	which	which	PRON
ejde-379	75	11	the	the	DET
ejde-379	75	12	functional	functional	ADJ
ejde-379	75	13	i	i	PRON
ejde-379	75	14	is	be	AUX
ejde-379	75	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-379	75	16	as	as	ADV
ejde-379	75	17	well	well	ADV
ejde-379	75	18	as	as	ADP
ejde-379	75	19	has	have	VERB
ejde-379	75	20	necessary	necessary	ADJ
ejde-379	75	21	compactness	compactness	NOUN
ejde-379	75	22	property	property	NOUN
ejde-379	75	23	.	.	PUNCT
ejde-379	76	1	in	in	ADP
ejde-379	76	2	this	this	DET
ejde-379	76	3	paper	paper	NOUN
ejde-379	76	4	we	we	PRON
ejde-379	76	5	shall	shall	AUX
ejde-379	76	6	utilize	utilize	VERB
ejde-379	76	7	the	the	DET
ejde-379	76	8	nehari	nehari	NOUN
ejde-379	76	9	method	method	NOUN
ejde-379	76	10	.	.	PUNCT
ejde-379	77	1	for	for	ADP
ejde-379	77	2	u	u	PROPN
ejde-379	77	3	∈	∈	PROPN
ejde-379	77	4	x	x	NOUN
ejde-379	77	5	,	,	PUNCT
ejde-379	77	6	define	define	VERB
ejde-379	77	7	γ+(u	γ+(u	NUM
ejde-379	77	8	)	)	PUNCT
ejde-379	77	9	=	=	SYM
ejde-379	77	10	〈	〈	NOUN
ejde-379	77	11	di(u	di(u	NOUN
ejde-379	77	12	)	)	PUNCT
ejde-379	77	13	,	,	PUNCT
ejde-379	77	14	u+	u+	NOUN
ejde-379	77	15	〉	〉	PROPN
ejde-379	77	16	=	=	SYM
ejde-379	77	17	∫	∫	PROPN
ejde-379	77	18	ω	ω	PROPN
ejde-379	77	19	(	(	PUNCT
ejde-379	77	20	a|∇u+|2	a|∇u+|2	PROPN
ejde-379	77	21	+	+	NUM
ejde-379	77	22	2bu2	2bu2	NUM
ejde-379	77	23	+	+	ADJ
ejde-379	77	24	|∇u+|2	|∇u+|2	PRON
ejde-379	77	25	)	)	PUNCT
ejde-379	77	26	dx	dx	PROPN
ejde-379	78	1	+	+	CCONJ
ejde-379	78	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	78	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	78	4	(	(	PUNCT
ejde-379	78	5	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	78	6	+	+	NUM
ejde-379	78	7	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	78	8	)	)	PUNCT
ejde-379	78	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	79	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	79	2	ω	ω	PROPN
ejde-379	79	3	(	(	PUNCT
ejde-379	79	4	c|∇u+|2	c|∇u+|2	NOUN
ejde-379	79	5	+	+	CCONJ
ejde-379	79	6	2du2	2du2	NUM
ejde-379	79	7	+	+	ADJ
ejde-379	79	8	|∇u+|2	|∇u+|2	PRON
ejde-379	79	9	)	)	PUNCT
ejde-379	79	10	dx	dx	PROPN
ejde-379	80	1	−	−	PROPN
ejde-379	80	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	80	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	80	4	f(u+)u+	f(u+)u+	PROPN
ejde-379	80	5	dx	dx	PROPN
ejde-379	80	6	,	,	PUNCT
ejde-379	80	7	γ−(u	γ−(u	PROPN
ejde-379	80	8	)	)	PUNCT
ejde-379	80	9	=	=	SYM
ejde-379	80	10	〈	〈	PROPN
ejde-379	80	11	di(u	di(u	NOUN
ejde-379	80	12	)	)	PUNCT
ejde-379	80	13	,	,	PUNCT
ejde-379	80	14	u−	u−	PROPN
ejde-379	80	15	〉	〉	PROPN
ejde-379	80	16	=	=	SYM
ejde-379	80	17	∫	∫	PROPN
ejde-379	80	18	ω	ω	PROPN
ejde-379	80	19	(	(	PUNCT
ejde-379	80	20	a|∇u−|2	a|∇u−|2	PROPN
ejde-379	80	21	+	+	CCONJ
ejde-379	80	22	2bu2	2bu2	NUM
ejde-379	80	23	−|∇u−|2	−|∇u−|2	NUM
ejde-379	80	24	)	)	PUNCT
ejde-379	80	25	dx	dx	PROPN
ejde-379	81	1	+	+	CCONJ
ejde-379	81	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	81	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	81	4	(	(	PUNCT
ejde-379	81	5	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	81	6	+	+	NUM
ejde-379	81	7	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	81	8	)	)	PUNCT
ejde-379	81	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	82	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	82	2	ω	ω	PROPN
ejde-379	82	3	(	(	PUNCT
ejde-379	82	4	c|∇u−|2	c|∇u−|2	NOUN
ejde-379	82	5	+	+	CCONJ
ejde-379	82	6	2du2	2du2	NUM
ejde-379	82	7	−|∇u−|2	−|∇u−|2	NUM
ejde-379	82	8	)	)	PUNCT
ejde-379	82	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	83	1	−	−	PROPN
ejde-379	83	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	83	3	ω	ω	NUM
ejde-379	83	4	f(u−)u−	f(u−)u−	X
ejde-379	83	5	dx	dx	PROPN
ejde-379	83	6	(	(	PUNCT
ejde-379	83	7	1.9	1.9	NUM
ejde-379	83	8	)	)	PUNCT
ejde-379	83	9	and	and	CCONJ
ejde-379	83	10	s∗	s∗	PROPN
ejde-379	83	11	=	=	SYM
ejde-379	83	12	{	{	PUNCT
ejde-379	83	13	u	u	NOUN
ejde-379	83	14	:	:	PUNCT
ejde-379	83	15	u	u	PROPN
ejde-379	83	16	∈	∈	PROPN
ejde-379	83	17	x	x	X
ejde-379	83	18	,	,	PUNCT
ejde-379	83	19	γ+(u	γ+(u	NUM
ejde-379	83	20	)	)	PUNCT
ejde-379	83	21	=	=	SYM
ejde-379	83	22	0	0	NUM
ejde-379	83	23	,	,	PUNCT
ejde-379	83	24	u+	u+	NUM
ejde-379	83	25	6=	6=	ADP
ejde-379	83	26	0	0	NUM
ejde-379	83	27	;	;	PUNCT
ejde-379	83	28	γ−(u	γ−(u	NOUN
ejde-379	83	29	)	)	PUNCT
ejde-379	83	30	=	=	SYM
ejde-379	83	31	0	0	NUM
ejde-379	83	32	,	,	PUNCT
ejde-379	83	33	u−	u−	PROPN
ejde-379	83	34	6=	6=	ADP
ejde-379	83	35	0	0	NUM
ejde-379	83	36	}	}	PUNCT
ejde-379	83	37	,	,	PUNCT
ejde-379	83	38	c∗	c∗	PROPN
ejde-379	83	39	=	=	SYM
ejde-379	83	40	inf	inf	PROPN
ejde-379	83	41	u∈s∗	u∈s∗	PROPN
ejde-379	83	42	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	83	43	)	)	PUNCT
ejde-379	83	44	.	.	PUNCT
ejde-379	84	1	ejde-2020/09	ejde-2020/09	ADJ
ejde-379	84	2	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	84	3	equations	equation	NOUN
ejde-379	84	4	of	of	ADP
ejde-379	84	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	84	6	type	type	NOUN
ejde-379	84	7	5	5	NUM
ejde-379	84	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-379	84	9	1.1	1.1	NUM
ejde-379	84	10	.	.	PUNCT
ejde-379	85	1	assume	assume	VERB
ejde-379	85	2	(	(	PUNCT
ejde-379	85	3	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-379	85	4	)	)	PUNCT
ejde-379	85	5	hold	hold	NOUN
ejde-379	85	6	.	.	PUNCT
ejde-379	86	1	then	then	ADV
ejde-379	86	2	the	the	DET
ejde-379	86	3	functional	functional	ADJ
ejde-379	86	4	i	i	PRON
ejde-379	86	5	attains	attain	VERB
ejde-379	86	6	its	its	PRON
ejde-379	86	7	infimum	infimum	ADJ
ejde-379	86	8	c∗	c∗	NOUN
ejde-379	86	9	on	on	ADP
ejde-379	86	10	s∗	s∗	PROPN
ejde-379	86	11	at	at	ADP
ejde-379	86	12	a	a	DET
ejde-379	86	13	function	function	NOUN
ejde-379	86	14	u∗	u∗	NOUN
ejde-379	86	15	,	,	PUNCT
ejde-379	86	16	which	which	PRON
ejde-379	86	17	is	be	AUX
ejde-379	86	18	a	a	DET
ejde-379	86	19	ground	ground	NOUN
ejde-379	86	20	state	state	NOUN
ejde-379	86	21	sign	sign	NOUN
ejde-379	86	22	-	-	PUNCT
ejde-379	86	23	changing	change	VERB
ejde-379	86	24	weak	weak	ADJ
ejde-379	86	25	solution	solution	NOUN
ejde-379	86	26	of	of	ADP
ejde-379	86	27	(	(	PUNCT
ejde-379	86	28	1.1	1.1	NUM
ejde-379	86	29	)	)	PUNCT
ejde-379	86	30	,	,	PUNCT
ejde-379	86	31	having	have	VERB
ejde-379	86	32	exactly	exactly	ADV
ejde-379	86	33	two	two	NUM
ejde-379	86	34	nodal	nodal	ADJ
ejde-379	86	35	domains	domain	NOUN
ejde-379	86	36	.	.	PUNCT
ejde-379	87	1	we	we	PRON
ejde-379	87	2	also	also	ADV
ejde-379	87	3	construct	construct	VERB
ejde-379	87	4	ground	ground	NOUN
ejde-379	87	5	state	state	NOUN
ejde-379	87	6	signed	sign	VERB
ejde-379	87	7	solutions	solution	NOUN
ejde-379	87	8	of	of	ADP
ejde-379	87	9	the	the	DET
ejde-379	87	10	problem	problem	NOUN
ejde-379	87	11	(	(	PUNCT
ejde-379	87	12	1.1	1.1	NUM
ejde-379	87	13	)	)	PUNCT
ejde-379	87	14	and	and	CCONJ
ejde-379	87	15	compare	compare	VERB
ejde-379	87	16	the	the	DET
ejde-379	87	17	critical	critical	ADJ
ejde-379	87	18	values	value	NOUN
ejde-379	87	19	,	,	PUNCT
ejde-379	87	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-379	87	21	to	to	ADP
ejde-379	87	22	signed	sign	VERB
ejde-379	87	23	solutions	solution	NOUN
ejde-379	87	24	and	and	CCONJ
ejde-379	87	25	sign	sign	NOUN
ejde-379	87	26	-	-	PUNCT
ejde-379	87	27	changing	change	VERB
ejde-379	87	28	solutions	solution	NOUN
ejde-379	87	29	.	.	PUNCT
ejde-379	88	1	for	for	ADP
ejde-379	88	2	u	u	PROPN
ejde-379	88	3	∈	∈	PROPN
ejde-379	88	4	x	x	PRON
ejde-379	88	5	,	,	PUNCT
ejde-379	88	6	we	we	PRON
ejde-379	88	7	define	define	VERB
ejde-379	88	8	γ(u	γ(u	NOUN
ejde-379	88	9	)	)	PUNCT
ejde-379	88	10	=	=	SYM
ejde-379	88	11	〈	〈	PROPN
ejde-379	88	12	di(u	di(u	NOUN
ejde-379	88	13	)	)	PUNCT
ejde-379	88	14	,	,	PUNCT
ejde-379	88	15	u	u	NOUN
ejde-379	88	16	〉	〉	NUM
ejde-379	88	17	=	=	SYM
ejde-379	88	18	∫	∫	PROPN
ejde-379	88	19	ω	ω	PROPN
ejde-379	88	20	(	(	PUNCT
ejde-379	88	21	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-379	88	22	+	+	NUM
ejde-379	88	23	2bu2|∇u|2	2bu2|∇u|2	NUM
ejde-379	88	24	)	)	PUNCT
ejde-379	88	25	dx	dx	PROPN
ejde-379	89	1	+	+	CCONJ
ejde-379	89	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	89	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	89	4	(	(	PUNCT
ejde-379	89	5	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	89	6	+	+	NUM
ejde-379	89	7	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	89	8	)	)	PUNCT
ejde-379	89	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	90	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	90	2	ω	ω	PROPN
ejde-379	90	3	(	(	PUNCT
ejde-379	90	4	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	90	5	+	+	NUM
ejde-379	90	6	2du2|∇u|2	2du2|∇u|2	NUM
ejde-379	90	7	)	)	PUNCT
ejde-379	90	8	dx	dx	PROPN
ejde-379	91	1	−	−	PROPN
ejde-379	91	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	91	3	ω	ω	NUM
ejde-379	91	4	f(u)udx	f(u)udx	PROPN
ejde-379	91	5	and	and	CCONJ
ejde-379	91	6	s	s	NOUN
ejde-379	91	7	=	=	PUNCT
ejde-379	91	8	{	{	PUNCT
ejde-379	91	9	u	u	NOUN
ejde-379	91	10	:	:	PUNCT
ejde-379	91	11	u	u	PROPN
ejde-379	91	12	∈	∈	PROPN
ejde-379	91	13	x	x	NOUN
ejde-379	91	14	,	,	PUNCT
ejde-379	91	15	γ(u	γ(u	X
ejde-379	91	16	)	)	PUNCT
ejde-379	91	17	=	=	SYM
ejde-379	91	18	0	0	NUM
ejde-379	91	19	,	,	PUNCT
ejde-379	91	20	u	u	NOUN
ejde-379	91	21	6=	6=	PROPN
ejde-379	91	22	0	0	NUM
ejde-379	91	23	}	}	PUNCT
ejde-379	91	24	,	,	PUNCT
ejde-379	91	25	c0	c0	PROPN
ejde-379	91	26	=	=	PROPN
ejde-379	91	27	inf	inf	PROPN
ejde-379	91	28	u∈s	u∈s	NOUN
ejde-379	91	29	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	91	30	)	)	PUNCT
ejde-379	91	31	.	.	PUNCT
ejde-379	92	1	theorem	theorem	VERB
ejde-379	92	2	1.2	1.2	NUM
ejde-379	92	3	.	.	PUNCT
ejde-379	93	1	assume	assume	VERB
ejde-379	93	2	(	(	PUNCT
ejde-379	93	3	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-379	93	4	)	)	PUNCT
ejde-379	93	5	hold	hold	NOUN
ejde-379	93	6	.	.	PUNCT
ejde-379	94	1	then	then	ADV
ejde-379	94	2	the	the	DET
ejde-379	94	3	functional	functional	ADJ
ejde-379	94	4	i	i	PRON
ejde-379	94	5	attains	attain	VERB
ejde-379	94	6	its	its	PRON
ejde-379	94	7	infimum	infimum	ADJ
ejde-379	94	8	c0	c0	NOUN
ejde-379	94	9	on	on	ADP
ejde-379	94	10	s	s	PRON
ejde-379	94	11	at	at	ADP
ejde-379	94	12	a	a	DET
ejde-379	94	13	function	function	NOUN
ejde-379	94	14	u	u	NOUN
ejde-379	94	15	,	,	PUNCT
ejde-379	94	16	which	which	PRON
ejde-379	94	17	is	be	AUX
ejde-379	94	18	a	a	DET
ejde-379	94	19	ground	ground	NOUN
ejde-379	94	20	state	state	NOUN
ejde-379	94	21	signed	sign	VERB
ejde-379	94	22	weak	weak	ADJ
ejde-379	94	23	solution	solution	NOUN
ejde-379	94	24	of	of	ADP
ejde-379	94	25	(	(	PUNCT
ejde-379	94	26	1.1	1.1	NUM
ejde-379	94	27	)	)	PUNCT
ejde-379	94	28	.	.	PUNCT
ejde-379	95	1	moreover	moreover	ADV
ejde-379	95	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-379	95	3	>	>	X
ejde-379	95	4	2c0	2c0	NUM
ejde-379	95	5	.	.	PUNCT
ejde-379	96	1	this	this	DET
ejde-379	96	2	article	article	NOUN
ejde-379	96	3	is	be	AUX
ejde-379	96	4	organized	organize	VERB
ejde-379	96	5	as	as	SCONJ
ejde-379	96	6	follows	follow	VERB
ejde-379	96	7	.	.	PUNCT
ejde-379	97	1	section	section	NOUN
ejde-379	97	2	2	2	NUM
ejde-379	97	3	and	and	CCONJ
ejde-379	97	4	section	section	NOUN
ejde-379	97	5	3	3	NUM
ejde-379	97	6	are	be	AUX
ejde-379	97	7	devoted	devote	VERB
ejde-379	97	8	to	to	ADP
ejde-379	97	9	the	the	DET
ejde-379	97	10	proof	proof	NOUN
ejde-379	97	11	of	of	ADP
ejde-379	97	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-379	97	13	1.1	1.1	NUM
ejde-379	97	14	and	and	CCONJ
ejde-379	97	15	theorem	theorem	VERB
ejde-379	97	16	1.2	1.2	NUM
ejde-379	97	17	,	,	PUNCT
ejde-379	97	18	respectively	respectively	ADV
ejde-379	97	19	.	.	PUNCT
ejde-379	98	1	in	in	ADP
ejde-379	98	2	section	section	NOUN
ejde-379	98	3	4	4	NUM
ejde-379	98	4	we	we	PRON
ejde-379	98	5	indicate	indicate	VERB
ejde-379	98	6	some	some	DET
ejde-379	98	7	possible	possible	ADJ
ejde-379	98	8	extensions	extension	NOUN
ejde-379	98	9	.	.	PUNCT
ejde-379	99	1	2	2	X
ejde-379	99	2	.	.	X
ejde-379	99	3	ground	ground	NOUN
ejde-379	99	4	state	state	NOUN
ejde-379	99	5	sign	sign	NOUN
ejde-379	99	6	-	-	PUNCT
ejde-379	99	7	changing	change	VERB
ejde-379	99	8	solutions	solution	NOUN
ejde-379	99	9	in	in	ADP
ejde-379	99	10	this	this	DET
ejde-379	99	11	section	section	NOUN
ejde-379	99	12	we	we	PRON
ejde-379	99	13	prove	prove	VERB
ejde-379	99	14	theorem	theorem	VERB
ejde-379	99	15	1.1	1.1	NUM
ejde-379	99	16	through	through	ADP
ejde-379	99	17	a	a	DET
ejde-379	99	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-379	99	19	of	of	ADP
ejde-379	99	20	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-379	99	21	.	.	PUNCT
ejde-379	100	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	100	2	2.1	2.1	NUM
ejde-379	100	3	.	.	PUNCT
ejde-379	101	1	the	the	DET
ejde-379	101	2	following	follow	VERB
ejde-379	101	3	identities	identity	NOUN
ejde-379	101	4	hold	hold	VERB
ejde-379	101	5	for	for	ADP
ejde-379	101	6	u	u	PROPN
ejde-379	101	7	∈	∈	PROPN
ejde-379	101	8	x	x	PRON
ejde-379	101	9	,	,	PUNCT
ejde-379	101	10	s	s	PART
ejde-379	101	11	≥	≥	NOUN
ejde-379	101	12	0	0	NUM
ejde-379	101	13	,	,	PUNCT
ejde-379	101	14	t	t	PROPN
ejde-379	101	15	≥	≥	NUM
ejde-379	101	16	0	0	NUM
ejde-379	101	17	:	:	PUNCT
ejde-379	101	18	(	(	PUNCT
ejde-379	101	19	1	1	X
ejde-379	101	20	)	)	SYM
ejde-379	101	21	1	1	NUM
ejde-379	101	22	2	2	NUM
ejde-379	101	23	∫	∫	NOUN
ejde-379	101	24	ω	ω	NOUN
ejde-379	101	25	(	(	PUNCT
ejde-379	101	26	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-379	101	27	+	+	NUM
ejde-379	101	28	bu2|∇u|2	bu2|∇u|2	PROPN
ejde-379	101	29	)	)	PUNCT
ejde-379	101	30	dx−	dx−	SYM
ejde-379	101	31	1	1	NUM
ejde-379	101	32	2	2	NUM
ejde-379	101	33	∫	∫	NOUN
ejde-379	101	34	ω	ω	PROPN
ejde-379	101	35	(	(	PUNCT
ejde-379	101	36	as2|∇u+|2	as2|∇u+|2	NOUN
ejde-379	101	37	+	+	CCONJ
ejde-379	101	38	at2|∇u−|2	at2|∇u−|2	X
ejde-379	101	39	+	+	CCONJ
ejde-379	101	40	bs4u2	bs4u2	PROPN
ejde-379	102	1	+	+	ADJ
ejde-379	102	2	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-379	102	3	+	+	CCONJ
ejde-379	102	4	bt4u2	bt4u2	NOUN
ejde-379	102	5	−|∇u−|2	−|∇u−|2	NUM
ejde-379	102	6	)	)	PUNCT
ejde-379	102	7	dx	dx	PROPN
ejde-379	102	8	=	=	NOUN
ejde-379	102	9	1	1	NUM
ejde-379	102	10	8	8	NUM
ejde-379	102	11	(	(	PUNCT
ejde-379	102	12	1−	1−	NUM
ejde-379	102	13	s8	s8	PROPN
ejde-379	102	14	)	)	PUNCT
ejde-379	103	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	104	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	104	2	(	(	PUNCT
ejde-379	104	3	a|∇u+|2	a|∇u+|2	PROPN
ejde-379	104	4	+	+	NUM
ejde-379	104	5	2bu2	2bu2	NUM
ejde-379	104	6	+	+	ADJ
ejde-379	104	7	|∇u+|2	|∇u+|2	PRON
ejde-379	104	8	)	)	PUNCT
ejde-379	104	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	105	1	+	+	CCONJ
ejde-379	105	2	1	1	NUM
ejde-379	105	3	8	8	NUM
ejde-379	105	4	(	(	PUNCT
ejde-379	105	5	1−	1−	NUM
ejde-379	105	6	t8	t8	NOUN
ejde-379	105	7	)	)	PUNCT
ejde-379	105	8	∫	∫	PROPN
ejde-379	106	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	106	2	(	(	PUNCT
ejde-379	106	3	a|∇u−|2	a|∇u−|2	PROPN
ejde-379	106	4	+	+	CCONJ
ejde-379	106	5	2bu2	2bu2	NUM
ejde-379	106	6	−|∇u−|2	−|∇u−|2	NUM
ejde-379	106	7	)	)	PUNCT
ejde-379	106	8	dx	dx	PROPN
ejde-379	107	1	+	+	CCONJ
ejde-379	107	2	1	1	NUM
ejde-379	107	3	8	8	NUM
ejde-379	107	4	a(1−	a(1−	NOUN
ejde-379	107	5	s2)2(3	s2)2(3	NOUN
ejde-379	107	6	+	+	CCONJ
ejde-379	107	7	2s2	2s2	NUM
ejde-379	107	8	+	+	CCONJ
ejde-379	107	9	s4	s4	PROPN
ejde-379	107	10	)	)	PUNCT
ejde-379	107	11	∫	∫	PROPN
ejde-379	108	1	ω	ω	NUM
ejde-379	108	2	|∇u+|2	|∇u+|2	PRON
ejde-379	108	3	dx	dx	PROPN
ejde-379	109	1	+	+	CCONJ
ejde-379	109	2	1	1	NUM
ejde-379	109	3	8	8	NUM
ejde-379	109	4	a(1−	a(1−	NOUN
ejde-379	109	5	t2)2(3	t2)2(3	NOUN
ejde-379	110	1	+	+	CCONJ
ejde-379	110	2	2t2	2t2	NUM
ejde-379	110	3	+	+	CCONJ
ejde-379	110	4	t4	t4	PROPN
ejde-379	110	5	)	)	PUNCT
ejde-379	110	6	∫	∫	PROPN
ejde-379	111	1	ω	ω	NUM
ejde-379	111	2	|∇u−|2	|∇u−|2	X
ejde-379	111	3	dx	dx	PROPN
ejde-379	111	4	+	+	CCONJ
ejde-379	111	5	1	1	NUM
ejde-379	111	6	4	4	NUM
ejde-379	111	7	b(1−	b(1−	NOUN
ejde-379	111	8	s4)2	s4)2	NUM
ejde-379	111	9	∫	∫	PROPN
ejde-379	111	10	ω	ω	PROPN
ejde-379	111	11	u2	u2	PROPN
ejde-379	111	12	+	+	PROPN
ejde-379	111	13	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-379	111	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	111	15	1	1	NUM
ejde-379	111	16	4	4	NUM
ejde-379	111	17	b(1−	b(1−	NOUN
ejde-379	111	18	t4)2	t4)2	NUM
ejde-379	111	19	∫	∫	PROPN
ejde-379	111	20	ω	ω	PROPN
ejde-379	111	21	u2	u2	PROPN
ejde-379	111	22	−|∇u−|2	−|∇u−|2	PROPN
ejde-379	111	23	dx	dx	PROPN
ejde-379	111	24	.	.	PUNCT
ejde-379	112	1	(	(	PUNCT
ejde-379	112	2	2	2	NUM
ejde-379	112	3	)	)	PUNCT
ejde-379	112	4	1	1	NUM
ejde-379	112	5	4	4	NUM
ejde-379	112	6	(	(	PUNCT
ejde-379	112	7	∫	∫	PROPN
ejde-379	112	8	ω	ω	PROPN
ejde-379	112	9	(	(	PUNCT
ejde-379	112	10	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	112	11	+	+	NUM
ejde-379	112	12	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	112	13	)	)	PUNCT
ejde-379	112	14	dx	dx	PROPN
ejde-379	112	15	)	)	PUNCT
ejde-379	112	16	2	2	NUM
ejde-379	112	17	6	6	NUM
ejde-379	112	18	j.	j.	PROPN
ejde-379	112	19	zhao	zhao	PROPN
ejde-379	112	20	,	,	PUNCT
ejde-379	112	21	x.	x.	PROPN
ejde-379	112	22	liu	liu	PROPN
ejde-379	112	23	ejde-2020/09	ejde-2020/09	PROPN
ejde-379	113	1	−	−	PROPN
ejde-379	113	2	1	1	NUM
ejde-379	113	3	4	4	NUM
ejde-379	113	4	(	(	PUNCT
ejde-379	113	5	∫	∫	PROPN
ejde-379	113	6	ω	ω	PROPN
ejde-379	113	7	(	(	PUNCT
ejde-379	113	8	cs2|∇u+|2	cs2|∇u+|2	X
ejde-379	113	9	+	+	PUNCT
ejde-379	113	10	ct2|∇u−|2	ct2|∇u−|2	X
ejde-379	113	11	+	+	CCONJ
ejde-379	113	12	ds4u2	ds4u2	X
ejde-379	114	1	+	+	ADJ
ejde-379	114	2	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-379	114	3	+	+	CCONJ
ejde-379	114	4	dt4u2	dt4u2	PROPN
ejde-379	114	5	−|∇u−|2	−|∇u−|2	NUM
ejde-379	114	6	)	)	PUNCT
ejde-379	114	7	dx	dx	PROPN
ejde-379	114	8	)	)	PUNCT
ejde-379	114	9	2	2	NUM
ejde-379	114	10	=	=	SYM
ejde-379	114	11	1	1	NUM
ejde-379	114	12	8	8	NUM
ejde-379	114	13	(	(	PUNCT
ejde-379	114	14	1−	1−	NUM
ejde-379	114	15	s8	s8	PROPN
ejde-379	114	16	)	)	PUNCT
ejde-379	114	17	∫	∫	PROPN
ejde-379	115	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	115	2	(	(	PUNCT
ejde-379	115	3	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	115	4	+	+	NUM
ejde-379	115	5	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	115	6	)	)	PUNCT
ejde-379	116	1	dx	dx	PROPN
ejde-379	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	116	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	116	4	(	(	PUNCT
ejde-379	116	5	c|∇u+|2	c|∇u+|2	NOUN
ejde-379	116	6	+	+	CCONJ
ejde-379	116	7	2du2	2du2	NUM
ejde-379	116	8	+	+	ADJ
ejde-379	116	9	|∇u+|2	|∇u+|2	PRON
ejde-379	116	10	)	)	PUNCT
ejde-379	116	11	dx	dx	PROPN
ejde-379	117	1	+	+	CCONJ
ejde-379	117	2	1	1	NUM
ejde-379	117	3	8	8	NUM
ejde-379	117	4	(	(	PUNCT
ejde-379	117	5	1−	1−	NUM
ejde-379	117	6	t8	t8	NOUN
ejde-379	117	7	)	)	PUNCT
ejde-379	117	8	∫	∫	PROPN
ejde-379	118	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	118	2	(	(	PUNCT
ejde-379	118	3	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	118	4	+	+	NUM
ejde-379	118	5	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	118	6	)	)	PUNCT
ejde-379	118	7	dx	dx	PROPN
ejde-379	119	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	119	2	ω	ω	PROPN
ejde-379	119	3	(	(	PUNCT
ejde-379	119	4	c|∇u−|2	c|∇u−|2	NOUN
ejde-379	119	5	+	+	CCONJ
ejde-379	119	6	2du2	2du2	NUM
ejde-379	119	7	−|∇u−|2	−|∇u−|2	NUM
ejde-379	119	8	)	)	PUNCT
ejde-379	119	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	120	1	+	+	NOUN
ejde-379	120	2	1	1	NUM
ejde-379	120	3	8	8	NUM
ejde-379	120	4	c2(1−	c2(1−	NOUN
ejde-379	120	5	s4)2	s4)2	PROPN
ejde-379	120	6	(	(	PUNCT
ejde-379	120	7	∫	∫	PROPN
ejde-379	120	8	ω	ω	PROPN
ejde-379	120	9	|∇u+|2	|∇u+|2	PRON
ejde-379	120	10	dx	dx	PROPN
ejde-379	120	11	)	)	PUNCT
ejde-379	120	12	2	2	NUM
ejde-379	120	13	+	+	CCONJ
ejde-379	120	14	1	1	NUM
ejde-379	120	15	8	8	NUM
ejde-379	120	16	c2(1−	c2(1−	NOUN
ejde-379	120	17	t4)2	t4)2	PROPN
ejde-379	120	18	(	(	PUNCT
ejde-379	120	19	∫	∫	PROPN
ejde-379	120	20	ω	ω	PROPN
ejde-379	120	21	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-379	120	22	dx	dx	PROPN
ejde-379	120	23	)	)	PUNCT
ejde-379	120	24	2	2	NUM
ejde-379	120	25	+	+	CCONJ
ejde-379	120	26	1	1	NUM
ejde-379	120	27	8	8	NUM
ejde-379	120	28	cd(1−	cd(1−	NOUN
ejde-379	120	29	s2)2(1	s2)2(1	NOUN
ejde-379	120	30	+	+	CCONJ
ejde-379	120	31	2s2	2s2	NUM
ejde-379	120	32	+	+	SYM
ejde-379	120	33	3s4	3s4	NUM
ejde-379	120	34	)	)	PUNCT
ejde-379	120	35	∫	∫	PROPN
ejde-379	121	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	121	2	|∇u+|2	|∇u+|2	PROPN
ejde-379	121	3	dx	dx	PROPN
ejde-379	121	4	∫	∫	PROPN
ejde-379	121	5	ω	ω	PROPN
ejde-379	121	6	u2	u2	PROPN
ejde-379	121	7	+	+	PROPN
ejde-379	121	8	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-379	121	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	122	1	+	+	NOUN
ejde-379	122	2	1	1	NUM
ejde-379	122	3	8	8	NUM
ejde-379	122	4	cd(1−	cd(1−	PROPN
ejde-379	122	5	t2)2(1	t2)2(1	NOUN
ejde-379	122	6	+	+	CCONJ
ejde-379	122	7	2t2	2t2	NUM
ejde-379	122	8	+	+	CCONJ
ejde-379	122	9	3t4	3t4	NUM
ejde-379	122	10	)	)	PUNCT
ejde-379	122	11	∫	∫	PROPN
ejde-379	123	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	123	2	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-379	123	3	dx	dx	PROPN
ejde-379	123	4	∫	∫	PROPN
ejde-379	123	5	ω	ω	PROPN
ejde-379	123	6	u2	u2	PROPN
ejde-379	123	7	−|∇u−|2	−|∇u−|2	PROPN
ejde-379	123	8	dx	dx	PROPN
ejde-379	124	1	+	+	CCONJ
ejde-379	124	2	1	1	NUM
ejde-379	124	3	8	8	NUM
ejde-379	124	4	c2	c2	PROPN
ejde-379	124	5	(	(	PUNCT
ejde-379	124	6	(	(	PUNCT
ejde-379	124	7	s4	s4	VERB
ejde-379	124	8	−	−	NOUN
ejde-379	124	9	t4)2	t4)2	NOUN
ejde-379	124	10	+	+	CCONJ
ejde-379	124	11	2(1−	2(1−	NUM
ejde-379	124	12	s2t2)2	s2t2)2	ADJ
ejde-379	124	13	)	)	PUNCT
ejde-379	124	14	∫	∫	PROPN
ejde-379	125	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	125	2	|∇u+|2	|∇u+|2	PROPN
ejde-379	125	3	dx	dx	PROPN
ejde-379	125	4	∫	∫	PROPN
ejde-379	125	5	ω	ω	PROPN
ejde-379	125	6	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-379	125	7	dx	dx	PROPN
ejde-379	126	1	+	+	CCONJ
ejde-379	126	2	1	1	NUM
ejde-379	126	3	8	8	NUM
ejde-379	126	4	cd	cd	NOUN
ejde-379	126	5	(	(	PUNCT
ejde-379	126	6	(	(	PUNCT
ejde-379	126	7	1−	1−	NUM
ejde-379	126	8	s4)2	s4)2	NUM
ejde-379	126	9	+	+	NUM
ejde-379	126	10	2(s2	2(s2	NUM
ejde-379	126	11	−	−	NOUN
ejde-379	126	12	t4)2	t4)2	PROPN
ejde-379	126	13	)	)	PUNCT
ejde-379	126	14	∫	∫	PROPN
ejde-379	127	1	ω	ω	NUM
ejde-379	127	2	|∇u+|2	|∇u+|2	PROPN
ejde-379	127	3	dx	dx	PROPN
ejde-379	127	4	∫	∫	PROPN
ejde-379	127	5	ω	ω	PROPN
ejde-379	127	6	u2	u2	PROPN
ejde-379	127	7	−|∇u−|2	−|∇u−|2	PROPN
ejde-379	127	8	dx	dx	PROPN
ejde-379	128	1	+	+	CCONJ
ejde-379	128	2	1	1	NUM
ejde-379	128	3	8	8	NUM
ejde-379	128	4	cd	cd	NOUN
ejde-379	128	5	(	(	PUNCT
ejde-379	128	6	(	(	PUNCT
ejde-379	128	7	1−	1−	NUM
ejde-379	128	8	t4)2	t4)2	NUM
ejde-379	128	9	+	+	NUM
ejde-379	128	10	2(t2	2(t2	NUM
ejde-379	128	11	−	−	NOUN
ejde-379	128	12	s4)2	s4)2	NUM
ejde-379	128	13	)	)	PUNCT
ejde-379	128	14	∫	∫	PROPN
ejde-379	128	15	ω	ω	PROPN
ejde-379	128	16	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-379	128	17	dx	dx	PROPN
ejde-379	128	18	∫	∫	PROPN
ejde-379	128	19	ω	ω	PROPN
ejde-379	128	20	u2	u2	PROPN
ejde-379	128	21	+	+	PROPN
ejde-379	128	22	|∇u+|2	|∇u+|2	PRON
ejde-379	128	23	dx	dx	PROPN
ejde-379	128	24	+	+	CCONJ
ejde-379	128	25	1	1	NUM
ejde-379	128	26	4	4	NUM
ejde-379	128	27	d2(s4	d2(s4	NOUN
ejde-379	128	28	−	−	PROPN
ejde-379	128	29	t4)2	t4)2	NUM
ejde-379	128	30	∫	∫	PROPN
ejde-379	128	31	ω	ω	PROPN
ejde-379	128	32	u2	u2	PROPN
ejde-379	128	33	+	+	PROPN
ejde-379	128	34	|∇u+|2	|∇u+|2	PRON
ejde-379	128	35	dx	dx	PROPN
ejde-379	128	36	∫	∫	PROPN
ejde-379	128	37	ω	ω	PROPN
ejde-379	128	38	u2	u2	PROPN
ejde-379	128	39	−|∇u−|2	−|∇u−|2	PROPN
ejde-379	128	40	dx	dx	PROPN
ejde-379	128	41	.	.	PUNCT
ejde-379	129	1	the	the	DET
ejde-379	129	2	proof	proof	NOUN
ejde-379	129	3	of	of	ADP
ejde-379	129	4	the	the	DET
ejde-379	129	5	above	above	ADJ
ejde-379	129	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	129	7	is	be	AUX
ejde-379	129	8	tedious	tedious	ADJ
ejde-379	129	9	but	but	CCONJ
ejde-379	129	10	elementary	elementary	ADJ
ejde-379	129	11	,	,	PUNCT
ejde-379	129	12	so	so	ADV
ejde-379	129	13	we	we	PRON
ejde-379	129	14	omit	omit	VERB
ejde-379	129	15	it	it	PRON
ejde-379	129	16	.	.	PUNCT
ejde-379	130	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	130	2	2.2	2.2	NUM
ejde-379	130	3	.	.	PUNCT
ejde-379	131	1	for	for	ADP
ejde-379	131	2	u	u	NOUN
ejde-379	131	3	=	=	NOUN
ejde-379	131	4	u+	u+	NUM
ejde-379	131	5	+	+	NUM
ejde-379	131	6	u−	u−	PROPN
ejde-379	131	7	∈	∈	PROPN
ejde-379	131	8	x	x	X
ejde-379	131	9	,	,	PUNCT
ejde-379	131	10	s	s	PART
ejde-379	131	11	≥	≥	NOUN
ejde-379	131	12	0	0	NUM
ejde-379	131	13	,	,	PUNCT
ejde-379	131	14	and	and	CCONJ
ejde-379	131	15	t	t	PROPN
ejde-379	131	16	≥	≥	NUM
ejde-379	131	17	0	0	NUM
ejde-379	131	18	,	,	PUNCT
ejde-379	131	19	we	we	PRON
ejde-379	131	20	have	have	VERB
ejde-379	131	21	the	the	DET
ejde-379	131	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-379	131	23	i(u)−	i(u)−	X
ejde-379	131	24	i(su+	i(su+	ADV
ejde-379	131	25	+	+	CCONJ
ejde-379	131	26	tu−	tu−	NUM
ejde-379	131	27	)	)	PUNCT
ejde-379	131	28	≥	≥	NOUN
ejde-379	131	29	1	1	NUM
ejde-379	131	30	8	8	NUM
ejde-379	131	31	(	(	PUNCT
ejde-379	131	32	1−	1−	NUM
ejde-379	131	33	s8)〈di(u	s8)〈di(u	NOUN
ejde-379	131	34	)	)	PUNCT
ejde-379	131	35	,	,	PUNCT
ejde-379	131	36	u+〉+	u+〉+	NOUN
ejde-379	131	37	1	1	NUM
ejde-379	131	38	8	8	NUM
ejde-379	131	39	(	(	PUNCT
ejde-379	131	40	1−	1−	NUM
ejde-379	131	41	t4)〈di(u	t4)〈di(u	NOUN
ejde-379	131	42	)	)	PUNCT
ejde-379	131	43	,	,	PUNCT
ejde-379	131	44	u−	u−	PROPN
ejde-379	131	45	〉	〉	PROPN
ejde-379	131	46	+	+	CCONJ
ejde-379	131	47	1	1	NUM
ejde-379	131	48	4	4	NUM
ejde-379	131	49	(	(	PUNCT
ejde-379	131	50	1−	1−	NUM
ejde-379	131	51	s2)2	s2)2	SYM
ejde-379	131	52	(	(	PUNCT
ejde-379	131	53	a	a	DET
ejde-379	131	54	∫	∫	PROPN
ejde-379	131	55	ω	ω	PROPN
ejde-379	131	56	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-379	131	57	dx+	dx+	PROPN
ejde-379	131	58	b	b	PROPN
ejde-379	131	59	∫	∫	PROPN
ejde-379	131	60	ω	ω	PROPN
ejde-379	131	61	u2	u2	PROPN
ejde-379	131	62	+	+	PROPN
ejde-379	131	63	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-379	131	64	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	131	65	1	1	NUM
ejde-379	131	66	2	2	NUM
ejde-379	131	67	c2	c2	PROPN
ejde-379	131	68	(	(	PUNCT
ejde-379	131	69	∫	∫	PROPN
ejde-379	131	70	ω	ω	PROPN
ejde-379	131	71	|∇u+|2	|∇u+|2	PRON
ejde-379	131	72	dx	dx	PROPN
ejde-379	131	73	)	)	PUNCT
ejde-379	131	74	2	2	X
ejde-379	131	75	)	)	PUNCT
ejde-379	132	1	+	+	CCONJ
ejde-379	132	2	1	1	NUM
ejde-379	132	3	4	4	NUM
ejde-379	132	4	(	(	PUNCT
ejde-379	132	5	1−	1−	NUM
ejde-379	132	6	t2)2	t2)2	ADP
ejde-379	132	7	(	(	PUNCT
ejde-379	132	8	a	a	DET
ejde-379	132	9	∫	∫	PROPN
ejde-379	132	10	ω	ω	PROPN
ejde-379	132	11	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-379	132	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	132	13	b	b	PROPN
ejde-379	132	14	∫	∫	PROPN
ejde-379	132	15	ω	ω	PROPN
ejde-379	132	16	u2	u2	PROPN
ejde-379	132	17	−|∇u−|2	−|∇u−|2	PROPN
ejde-379	132	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	132	19	1	1	NUM
ejde-379	132	20	2	2	NUM
ejde-379	132	21	c2	c2	PROPN
ejde-379	132	22	(	(	PUNCT
ejde-379	132	23	∫	∫	PROPN
ejde-379	132	24	ω	ω	PROPN
ejde-379	132	25	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-379	132	26	dx	dx	PROPN
ejde-379	132	27	)	)	PUNCT
ejde-379	132	28	2	2	NUM
ejde-379	132	29	)	)	PUNCT
ejde-379	132	30	.	.	PUNCT
ejde-379	133	1	(	(	PUNCT
ejde-379	133	2	2.1	2.1	NUM
ejde-379	133	3	)	)	PUNCT
ejde-379	133	4	consequently	consequently	ADV
ejde-379	133	5	,	,	PUNCT
ejde-379	133	6	if	if	SCONJ
ejde-379	133	7	u	u	PROPN
ejde-379	133	8	∈	∈	PROPN
ejde-379	133	9	s∗	s∗	PROPN
ejde-379	133	10	,	,	PUNCT
ejde-379	133	11	then	then	ADV
ejde-379	133	12	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	133	13	)	)	PUNCT
ejde-379	133	14	>	>	PUNCT
ejde-379	133	15	i(su+	i(su+	NOUN
ejde-379	133	16	+	+	CCONJ
ejde-379	133	17	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	133	18	)	)	PUNCT
ejde-379	133	19	for	for	ADP
ejde-379	133	20	s	s	PRON
ejde-379	133	21	≥	≥	NOUN
ejde-379	133	22	0	0	NUM
ejde-379	133	23	,	,	PUNCT
ejde-379	133	24	t	t	PROPN
ejde-379	133	25	≥	≥	NUM
ejde-379	133	26	0	0	NUM
ejde-379	133	27	,	,	PUNCT
ejde-379	133	28	(	(	PUNCT
ejde-379	133	29	s	s	X
ejde-379	133	30	,	,	PUNCT
ejde-379	133	31	t	t	PROPN
ejde-379	133	32	)	)	PUNCT
ejde-379	133	33	6=	6=	PUNCT
ejde-379	133	34	(	(	PUNCT
ejde-379	133	35	1	1	NUM
ejde-379	133	36	,	,	PUNCT
ejde-379	133	37	1	1	NUM
ejde-379	133	38	)	)	PUNCT
ejde-379	133	39	.	.	PUNCT
ejde-379	134	1	(	(	PUNCT
ejde-379	134	2	2.2	2.2	NUM
ejde-379	134	3	)	)	PUNCT
ejde-379	134	4	proof	proof	NOUN
ejde-379	134	5	.	.	PUNCT
ejde-379	135	1	we	we	PRON
ejde-379	135	2	have	have	VERB
ejde-379	135	3	i(u)−	i(u)−	NOUN
ejde-379	135	4	i(su+	i(su+	ADV
ejde-379	135	5	+	+	CCONJ
ejde-379	135	6	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	135	7	)	)	PUNCT
ejde-379	135	8	=	=	SYM
ejde-379	135	9	1	1	NUM
ejde-379	135	10	2	2	NUM
ejde-379	135	11	∫	∫	NOUN
ejde-379	135	12	ω	ω	NOUN
ejde-379	135	13	(	(	PUNCT
ejde-379	135	14	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-379	135	15	+	+	NUM
ejde-379	135	16	bu2|∇u|2	bu2|∇u|2	PROPN
ejde-379	135	17	)	)	PUNCT
ejde-379	135	18	dx	dx	PROPN
ejde-379	136	1	−	−	NOUN
ejde-379	136	2	1	1	NUM
ejde-379	136	3	2	2	NUM
ejde-379	136	4	(	(	PUNCT
ejde-379	136	5	∫	∫	PROPN
ejde-379	136	6	ω	ω	PROPN
ejde-379	136	7	(	(	PUNCT
ejde-379	136	8	as2|∇u+|2	as2|∇u+|2	NOUN
ejde-379	136	9	+	+	CCONJ
ejde-379	136	10	at2|∇u−|2	at2|∇u−|2	X
ejde-379	136	11	+	+	CCONJ
ejde-379	136	12	bs4u2	bs4u2	PROPN
ejde-379	137	1	+	+	ADJ
ejde-379	137	2	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-379	137	3	+	+	ADJ
ejde-379	137	4	bt4u2	bt4u2	NOUN
ejde-379	137	5	−|∇u−|2	−|∇u−|2	NUM
ejde-379	137	6	)	)	PUNCT
ejde-379	137	7	dx	dx	PROPN
ejde-379	137	8	)	)	PUNCT
ejde-379	138	1	+	+	CCONJ
ejde-379	138	2	1	1	NUM
ejde-379	138	3	4	4	NUM
ejde-379	138	4	(	(	PUNCT
ejde-379	138	5	∫	∫	PROPN
ejde-379	138	6	ω	ω	PROPN
ejde-379	138	7	(	(	PUNCT
ejde-379	138	8	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	138	9	+	+	NUM
ejde-379	138	10	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	138	11	)	)	PUNCT
ejde-379	138	12	dx	dx	PROPN
ejde-379	138	13	)	)	PUNCT
ejde-379	138	14	2	2	NUM
ejde-379	138	15	−	−	NOUN
ejde-379	138	16	1	1	NUM
ejde-379	138	17	4	4	NUM
ejde-379	138	18	(	(	PUNCT
ejde-379	138	19	∫	∫	PROPN
ejde-379	138	20	ω	ω	PROPN
ejde-379	138	21	(	(	PUNCT
ejde-379	138	22	cs2|∇u+|2	cs2|∇u+|2	X
ejde-379	138	23	+	+	PUNCT
ejde-379	138	24	ct2|∇u−|2	ct2|∇u−|2	X
ejde-379	138	25	+	+	CCONJ
ejde-379	138	26	ds4u2	ds4u2	X
ejde-379	139	1	+	+	ADJ
ejde-379	139	2	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-379	139	3	+	+	CCONJ
ejde-379	139	4	dt4u2	dt4u2	PROPN
ejde-379	139	5	−|∇u−|2	−|∇u−|2	NUM
ejde-379	139	6	)	)	PUNCT
ejde-379	139	7	dx	dx	PROPN
ejde-379	139	8	)	)	PUNCT
ejde-379	139	9	2	2	NUM
ejde-379	139	10	ejde-2020/09	ejde-2020/09	NOUN
ejde-379	139	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	139	12	equations	equation	NOUN
ejde-379	139	13	of	of	ADP
ejde-379	139	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	139	15	type	type	VERB
ejde-379	139	16	7	7	NUM
ejde-379	139	17	−	−	PROPN
ejde-379	139	18	∫	∫	PROPN
ejde-379	139	19	ω	ω	PROPN
ejde-379	139	20	(	(	PUNCT
ejde-379	139	21	f	f	PROPN
ejde-379	139	22	(	(	PUNCT
ejde-379	139	23	u+)−	u+)−	PROPN
ejde-379	139	24	f	f	PROPN
ejde-379	139	25	(	(	PUNCT
ejde-379	139	26	su+	su+	NOUN
ejde-379	139	27	)	)	PUNCT
ejde-379	139	28	)	)	PUNCT
ejde-379	140	1	dx−	dx−	NUM
ejde-379	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	140	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	140	4	(	(	PUNCT
ejde-379	140	5	f	f	PROPN
ejde-379	140	6	(	(	PUNCT
ejde-379	140	7	u−)−	u−)−	PROPN
ejde-379	140	8	f	f	PROPN
ejde-379	140	9	(	(	PUNCT
ejde-379	140	10	tu−	tu−	NUM
ejde-379	140	11	)	)	PUNCT
ejde-379	140	12	)	)	PUNCT
ejde-379	140	13	dx	dx	PROPN
ejde-379	140	14	.	.	PUNCT
ejde-379	141	1	by	by	ADP
ejde-379	141	2	the	the	DET
ejde-379	141	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-379	141	4	(	(	PUNCT
ejde-379	141	5	a4	a4	NOUN
ejde-379	141	6	)	)	PUNCT
ejde-379	141	7	,	,	PUNCT
ejde-379	141	8	we	we	PRON
ejde-379	141	9	obtain	obtain	VERB
ejde-379	141	10	the	the	DET
ejde-379	141	11	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-379	141	12	ω	ω	X
ejde-379	141	13	(	(	PUNCT
ejde-379	141	14	f	f	PROPN
ejde-379	141	15	(	(	PUNCT
ejde-379	141	16	u+)−	u+)−	PROPN
ejde-379	141	17	f	f	PROPN
ejde-379	141	18	(	(	PUNCT
ejde-379	141	19	su+	su+	NOUN
ejde-379	141	20	)	)	PUNCT
ejde-379	141	21	)	)	PUNCT
ejde-379	141	22	dx	dx	PROPN
ejde-379	142	1	=	=	SYM
ejde-379	142	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	143	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	143	2	dx	dx	PROPN
ejde-379	143	3	∫	∫	PROPN
ejde-379	143	4	1	1	NUM
ejde-379	143	5	s	s	PROPN
ejde-379	143	6	d	d	X
ejde-379	143	7	dτ	dτ	INTJ
ejde-379	143	8	f	f	PROPN
ejde-379	143	9	(	(	PUNCT
ejde-379	143	10	τu+	τu+	NOUN
ejde-379	143	11	)	)	PUNCT
ejde-379	143	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-379	143	13	=	=	SYM
ejde-379	144	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	144	2	ω	ω	PROPN
ejde-379	144	3	dx	dx	PROPN
ejde-379	144	4	∫	∫	PROPN
ejde-379	144	5	1	1	NUM
ejde-379	144	6	s	s	PROPN
ejde-379	144	7	f(τu+)u+	f(τu+)u+	PROPN
ejde-379	144	8	dτ	dτ	PROPN
ejde-379	144	9	≥	≥	PROPN
ejde-379	144	10	∫	∫	PROPN
ejde-379	145	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	145	2	dx	dx	PROPN
ejde-379	145	3	∫	∫	PROPN
ejde-379	145	4	1	1	PROPN
ejde-379	145	5	s	s	PART
ejde-379	145	6	τ7f(u+)u+	τ7f(u+)u+	NOUN
ejde-379	145	7	dt	dt	NOUN
ejde-379	145	8	=	=	SYM
ejde-379	145	9	1	1	NUM
ejde-379	145	10	8	8	NUM
ejde-379	145	11	(	(	PUNCT
ejde-379	145	12	1−	1−	NUM
ejde-379	145	13	s8	s8	PROPN
ejde-379	145	14	)	)	PUNCT
ejde-379	145	15	∫	∫	PROPN
ejde-379	146	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	146	2	f(u+)u+	f(u+)u+	PROPN
ejde-379	146	3	dx	dx	PROPN
ejde-379	146	4	.	.	PUNCT
ejde-379	147	1	(	(	PUNCT
ejde-379	147	2	2.3	2.3	NUM
ejde-379	147	3	)	)	PUNCT
ejde-379	147	4	similarly	similarly	ADV
ejde-379	147	5	,	,	PUNCT
ejde-379	147	6	∫	∫	PROPN
ejde-379	147	7	ω	ω	PROPN
ejde-379	147	8	(	(	PUNCT
ejde-379	147	9	f	f	PROPN
ejde-379	147	10	(	(	PUNCT
ejde-379	147	11	u−)−	u−)−	PROPN
ejde-379	147	12	f	f	PROPN
ejde-379	147	13	(	(	PUNCT
ejde-379	147	14	su−	su−	ADJ
ejde-379	147	15	)	)	PUNCT
ejde-379	147	16	)	)	PUNCT
ejde-379	147	17	dx	dx	PROPN
ejde-379	147	18	≥	≥	NUM
ejde-379	147	19	1	1	NUM
ejde-379	147	20	8	8	NUM
ejde-379	147	21	(	(	PUNCT
ejde-379	147	22	1−	1−	NUM
ejde-379	147	23	t8	t8	NOUN
ejde-379	147	24	)	)	PUNCT
ejde-379	147	25	∫	∫	PROPN
ejde-379	148	1	ω	ω	NUM
ejde-379	148	2	f(u−)u−	f(u−)u−	PROPN
ejde-379	148	3	dx	dx	PROPN
ejde-379	148	4	.	.	PUNCT
ejde-379	149	1	(	(	PUNCT
ejde-379	149	2	2.4	2.4	NUM
ejde-379	149	3	)	)	PUNCT
ejde-379	149	4	the	the	DET
ejde-379	149	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-379	149	6	(	(	PUNCT
ejde-379	149	7	2.1	2.1	NUM
ejde-379	149	8	)	)	PUNCT
ejde-379	149	9	follows	follow	VERB
ejde-379	149	10	from	from	ADP
ejde-379	149	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	149	12	2.1	2.1	NUM
ejde-379	149	13	,	,	PUNCT
ejde-379	149	14	(	(	PUNCT
ejde-379	149	15	2.3	2.3	NUM
ejde-379	149	16	)	)	PUNCT
ejde-379	149	17	,	,	PUNCT
ejde-379	149	18	(	(	PUNCT
ejde-379	149	19	2.4	2.4	NUM
ejde-379	149	20	)	)	PUNCT
ejde-379	149	21	and	and	CCONJ
ejde-379	149	22	the	the	DET
ejde-379	149	23	definition	definition	NOUN
ejde-379	149	24	(	(	PUNCT
ejde-379	149	25	1.9	1.9	NUM
ejde-379	149	26	)	)	PUNCT
ejde-379	149	27	of	of	ADP
ejde-379	149	28	γ+(u	γ+(u	X
ejde-379	149	29	)	)	PUNCT
ejde-379	149	30	=	=	SYM
ejde-379	149	31	〈	〈	PROPN
ejde-379	149	32	di(u	di(u	NOUN
ejde-379	149	33	)	)	PUNCT
ejde-379	149	34	,	,	PUNCT
ejde-379	149	35	u+	u+	NOUN
ejde-379	149	36	〉	〉	PROPN
ejde-379	149	37	and	and	CCONJ
ejde-379	149	38	γ−(u	γ−(u	NOUN
ejde-379	149	39	)	)	PUNCT
ejde-379	149	40	=	=	SYM
ejde-379	149	41	〈	〈	PROPN
ejde-379	149	42	di(u	di(u	NOUN
ejde-379	149	43	)	)	PUNCT
ejde-379	149	44	,	,	PUNCT
ejde-379	149	45	u−	u−	PROPN
ejde-379	149	46	〉	〉	PROPN
ejde-379	149	47	.	.	PUNCT
ejde-379	150	1	�	�	PROPN
ejde-379	150	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	150	3	2.3	2.3	NUM
ejde-379	150	4	.	.	PUNCT
ejde-379	151	1	let	let	VERB
ejde-379	151	2	u	u	PRON
ejde-379	151	3	=	=	NOUN
ejde-379	151	4	u+	u+	SYM
ejde-379	151	5	+	+	NUM
ejde-379	151	6	u−	u−	PROPN
ejde-379	151	7	∈	∈	PROPN
ejde-379	151	8	x	x	X
ejde-379	151	9	,	,	PUNCT
ejde-379	151	10	u+	u+	NUM
ejde-379	151	11	6=	6=	ADP
ejde-379	151	12	0	0	NUM
ejde-379	151	13	,	,	PUNCT
ejde-379	151	14	u−	u−	PROPN
ejde-379	151	15	6=	6=	ADP
ejde-379	151	16	0	0	NUM
ejde-379	151	17	.	.	PUNCT
ejde-379	152	1	then	then	ADV
ejde-379	152	2	there	there	PRON
ejde-379	152	3	exists	exist	VERB
ejde-379	152	4	a	a	DET
ejde-379	152	5	unique	unique	ADJ
ejde-379	152	6	pair	pair	NOUN
ejde-379	152	7	(	(	PUNCT
ejde-379	152	8	s	s	PROPN
ejde-379	152	9	,	,	PUNCT
ejde-379	152	10	t	t	PROPN
ejde-379	152	11	)	)	PUNCT
ejde-379	152	12	∈	∈	PROPN
ejde-379	152	13	r2	r2	NOUN
ejde-379	152	14	+	+	CCONJ
ejde-379	152	15	such	such	ADJ
ejde-379	152	16	that	that	DET
ejde-379	152	17	su+	su+	NOUN
ejde-379	152	18	+	+	CCONJ
ejde-379	152	19	tu−	tu−	NUM
ejde-379	152	20	∈	∈	NOUN
ejde-379	152	21	s∗.	s∗.	ADJ
ejde-379	152	22	proof	proof	NOUN
ejde-379	152	23	.	.	PUNCT
ejde-379	153	1	the	the	DET
ejde-379	153	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-379	153	3	follows	follow	VERB
ejde-379	153	4	from	from	ADP
ejde-379	153	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	153	6	2.2	2.2	NUM
ejde-379	153	7	and	and	CCONJ
ejde-379	153	8	formula	formula	NOUN
ejde-379	153	9	(	(	PUNCT
ejde-379	153	10	2.2	2.2	NUM
ejde-379	153	11	)	)	PUNCT
ejde-379	153	12	.	.	PUNCT
ejde-379	154	1	to	to	PART
ejde-379	154	2	prove	prove	VERB
ejde-379	154	3	the	the	DET
ejde-379	154	4	existence	existence	NOUN
ejde-379	154	5	of	of	ADP
ejde-379	154	6	such	such	DET
ejde-379	154	7	a	a	DET
ejde-379	154	8	pair	pair	NOUN
ejde-379	154	9	,	,	PUNCT
ejde-379	154	10	we	we	PRON
ejde-379	154	11	follow	follow	VERB
ejde-379	154	12	cerami	cerami	PROPN
ejde-379	154	13	el	el	PROPN
ejde-379	154	14	al	al	PROPN
ejde-379	155	1	[	[	X
ejde-379	155	2	9	9	NUM
ejde-379	155	3	]	]	PUNCT
ejde-379	155	4	by	by	ADP
ejde-379	155	5	using	use	VERB
ejde-379	155	6	a	a	DET
ejde-379	155	7	degree	degree	NOUN
ejde-379	155	8	theory	theory	NOUN
ejde-379	155	9	argument	argument	NOUN
ejde-379	155	10	.	.	PUNCT
ejde-379	156	1	denote	denote	PROPN
ejde-379	156	2	dr	dr	PROPN
ejde-379	156	3	,	,	PUNCT
ejde-379	156	4	r	r	NOUN
ejde-379	156	5	=	=	SYM
ejde-379	156	6	{	{	PUNCT
ejde-379	156	7	(	(	PUNCT
ejde-379	156	8	s	s	PROPN
ejde-379	156	9	,	,	PUNCT
ejde-379	156	10	t	t	NOUN
ejde-379	156	11	)	)	PUNCT
ejde-379	156	12	∈	∈	PROPN
ejde-379	156	13	r2	r2	PROPN
ejde-379	156	14	:	:	PUNCT
ejde-379	156	15	0	0	PUNCT
ejde-379	157	1	<	<	X
ejde-379	157	2	r	r	NOUN
ejde-379	157	3	≤	≤	NUM
ejde-379	157	4	s	s	PART
ejde-379	157	5	≤	≤	NOUN
ejde-379	157	6	r	r	NOUN
ejde-379	157	7	,	,	PUNCT
ejde-379	157	8	0	0	NUM
ejde-379	157	9	<	<	X
ejde-379	157	10	r	r	NOUN
ejde-379	157	11	≤	≤	PUNCT
ejde-379	157	12	t	t	NOUN
ejde-379	157	13	≤	≤	NOUN
ejde-379	157	14	r	r	NOUN
ejde-379	157	15	}	}	PUNCT
ejde-379	157	16	.	.	PUNCT
ejde-379	158	1	by	by	ADP
ejde-379	158	2	the	the	DET
ejde-379	158	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-379	158	4	(	(	PUNCT
ejde-379	158	5	a3	a3	NOUN
ejde-379	158	6	)	)	PUNCT
ejde-379	158	7	,	,	PUNCT
ejde-379	158	8	for	for	ADP
ejde-379	158	9	r	r	NOUN
ejde-379	158	10	large	large	ADJ
ejde-379	158	11	enough	enough	ADV
ejde-379	158	12	we	we	PRON
ejde-379	158	13	have	have	AUX
ejde-379	158	14	〈	〈	VERB
ejde-379	158	15	di(ru+	di(ru+	PROPN
ejde-379	158	16	+	+	CCONJ
ejde-379	158	17	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	158	18	)	)	PUNCT
ejde-379	158	19	,	,	PUNCT
ejde-379	158	20	ru+	ru+	VERB
ejde-379	158	21	〉	〉	PROPN
ejde-379	158	22	<	<	X
ejde-379	158	23	0	0	NUM
ejde-379	158	24	,	,	PUNCT
ejde-379	158	25	r	r	NOUN
ejde-379	158	26	≤	≤	PUNCT
ejde-379	158	27	t	t	NOUN
ejde-379	158	28	≤	≤	NOUN
ejde-379	158	29	r	r	NOUN
ejde-379	158	30	;	;	PUNCT
ejde-379	158	31	〈	〈	PROPN
ejde-379	158	32	di(su+	di(su+	PROPN
ejde-379	158	33	+	+	PROPN
ejde-379	158	34	ru−	ru−	X
ejde-379	158	35	)	)	PUNCT
ejde-379	158	36	,	,	PUNCT
ejde-379	158	37	ru−	ru−	X
ejde-379	158	38	〉	〉	NOUN
ejde-379	158	39	<	<	X
ejde-379	158	40	0	0	NUM
ejde-379	158	41	,	,	PUNCT
ejde-379	158	42	r	r	NOUN
ejde-379	158	43	≤	≤	NUM
ejde-379	158	44	s	s	PART
ejde-379	158	45	≤	≤	ADJ
ejde-379	158	46	r	r	NOUN
ejde-379	158	47	.	.	PUNCT
ejde-379	159	1	by	by	ADP
ejde-379	159	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-379	159	3	(	(	PUNCT
ejde-379	159	4	a1	a1	NOUN
ejde-379	159	5	)	)	PUNCT
ejde-379	159	6	for	for	ADP
ejde-379	159	7	r	r	NOUN
ejde-379	159	8	small	small	ADJ
ejde-379	159	9	enough	enough	ADV
ejde-379	159	10	we	we	PRON
ejde-379	159	11	have	have	AUX
ejde-379	159	12	〈	〈	VERB
ejde-379	159	13	di(ru+	di(ru+	PROPN
ejde-379	159	14	+	+	CCONJ
ejde-379	159	15	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	159	16	)	)	PUNCT
ejde-379	159	17	,	,	PUNCT
ejde-379	159	18	ru+	ru+	VERB
ejde-379	159	19	〉	〉	PROPN
ejde-379	159	20	>	>	X
ejde-379	159	21	0	0	NUM
ejde-379	159	22	,	,	PUNCT
ejde-379	159	23	r	r	NOUN
ejde-379	159	24	≤	≤	PUNCT
ejde-379	159	25	t	t	NOUN
ejde-379	159	26	≤	≤	NOUN
ejde-379	159	27	r	r	NOUN
ejde-379	159	28	;	;	PUNCT
ejde-379	160	1	〈	〈	PROPN
ejde-379	160	2	di(su+	di(su+	PROPN
ejde-379	160	3	+	+	CCONJ
ejde-379	160	4	ru−	ru−	NOUN
ejde-379	160	5	)	)	PUNCT
ejde-379	160	6	,	,	PUNCT
ejde-379	160	7	ru−	ru−	X
ejde-379	160	8	〉	〉	PROPN
ejde-379	160	9	>	>	X
ejde-379	160	10	0	0	NUM
ejde-379	160	11	,	,	PUNCT
ejde-379	160	12	r	r	NOUN
ejde-379	160	13	≤	≤	NUM
ejde-379	160	14	s	s	PART
ejde-379	160	15	≤	≤	ADJ
ejde-379	160	16	r	r	NOUN
ejde-379	160	17	.	.	PUNCT
ejde-379	161	1	by	by	ADP
ejde-379	161	2	a	a	DET
ejde-379	161	3	degree	degree	NOUN
ejde-379	161	4	theory	theory	NOUN
ejde-379	161	5	argument	argument	NOUN
ejde-379	161	6	,	,	PUNCT
ejde-379	161	7	we	we	PRON
ejde-379	161	8	find	find	VERB
ejde-379	161	9	(	(	PUNCT
ejde-379	161	10	s	s	PROPN
ejde-379	161	11	,	,	PUNCT
ejde-379	161	12	t	t	PROPN
ejde-379	161	13	)	)	PUNCT
ejde-379	161	14	∈	∈	PROPN
ejde-379	161	15	dr	dr	PROPN
ejde-379	161	16	,	,	PUNCT
ejde-379	161	17	r	r	NOUN
ejde-379	161	18	such	such	ADJ
ejde-379	161	19	that	that	SCONJ
ejde-379	161	20	〈	〈	PROPN
ejde-379	161	21	di(su++tu−	di(su++tu−	NOUN
ejde-379	161	22	)	)	PUNCT
ejde-379	161	23	,	,	PUNCT
ejde-379	161	24	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	161	25	〉	〉	NOUN
ejde-379	161	26	=	=	SYM
ejde-379	161	27	0	0	NUM
ejde-379	161	28	,	,	PUNCT
ejde-379	161	29	and	and	CCONJ
ejde-379	161	30	su+	su+	NOUN
ejde-379	161	31	+	+	CCONJ
ejde-379	161	32	tu−	tu−	NUM
ejde-379	161	33	∈	∈	PROPN
ejde-379	161	34	s∗.	s∗.	ADJ
ejde-379	161	35	�	�	PROPN
ejde-379	161	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	161	37	2.4	2.4	NUM
ejde-379	161	38	.	.	PUNCT
ejde-379	162	1	the	the	DET
ejde-379	162	2	infimum	infimum	ADJ
ejde-379	162	3	c∗	c∗	NOUN
ejde-379	162	4	is	be	AUX
ejde-379	162	5	attained	attain	VERB
ejde-379	162	6	.	.	PUNCT
ejde-379	163	1	proof	proof	NOUN
ejde-379	163	2	.	.	PUNCT
ejde-379	164	1	there	there	PRON
ejde-379	164	2	exists	exist	VERB
ejde-379	164	3	α	α	PROPN
ejde-379	164	4	>	>	X
ejde-379	164	5	0	0	NUM
ejde-379	164	6	such	such	ADJ
ejde-379	164	7	that	that	PRON
ejde-379	164	8	for	for	ADP
ejde-379	164	9	u	u	PROPN
ejde-379	164	10	∈	∈	PROPN
ejde-379	164	11	s∗	s∗	NOUN
ejde-379	164	12	it	it	PRON
ejde-379	164	13	holds	hold	VERB
ejde-379	164	14	that∫	that∫	PROPN
ejde-379	164	15	ω	ω	PROPN
ejde-379	164	16	up+	up+	PROPN
ejde-379	164	17	dx	dx	PROPN
ejde-379	164	18	≥	≥	PROPN
ejde-379	164	19	α	α	PROPN
ejde-379	164	20	,	,	PUNCT
ejde-379	164	21	∫	∫	PROPN
ejde-379	164	22	ω	ω	PROPN
ejde-379	164	23	up−	up−	PROPN
ejde-379	164	24	dx	dx	PROPN
ejde-379	164	25	≥	≥	PROPN
ejde-379	164	26	α	α	PROPN
ejde-379	164	27	,	,	PUNCT
ejde-379	164	28	for	for	ADP
ejde-379	164	29	u	u	PROPN
ejde-379	164	30	∈	∈	PROPN
ejde-379	164	31	s∗.	s∗.	ADJ
ejde-379	164	32	(	(	PUNCT
ejde-379	164	33	2.5	2.5	NUM
ejde-379	164	34	)	)	PUNCT
ejde-379	164	35	in	in	ADP
ejde-379	164	36	fact	fact	NOUN
ejde-379	164	37	,	,	PUNCT
ejde-379	164	38	by	by	ADP
ejde-379	164	39	assumptions	assumption	NOUN
ejde-379	164	40	(	(	PUNCT
ejde-379	164	41	a1	a1	NOUN
ejde-379	164	42	)	)	PUNCT
ejde-379	164	43	and	and	CCONJ
ejde-379	164	44	(	(	PUNCT
ejde-379	164	45	a2	a2	PROPN
ejde-379	164	46	)	)	PUNCT
ejde-379	164	47	,	,	PUNCT
ejde-379	164	48	for	for	ADP
ejde-379	164	49	ε	ε	PROPN
ejde-379	164	50	>	>	X
ejde-379	164	51	0	0	PROPN
ejde-379	164	52	,	,	PUNCT
ejde-379	164	53	ε	ε	PROPN
ejde-379	164	54	∫	∫	PROPN
ejde-379	164	55	ω	ω	PROPN
ejde-379	164	56	u2	u2	PROPN
ejde-379	164	57	+	+	CCONJ
ejde-379	164	58	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	165	1	cε	cε	PROPN
ejde-379	165	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	165	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	165	4	up+	up+	PROPN
ejde-379	165	5	dx	dx	PROPN
ejde-379	165	6	≥	≥	PROPN
ejde-379	165	7	∫	∫	PROPN
ejde-379	165	8	ω	ω	PROPN
ejde-379	165	9	f(u+)u+	f(u+)u+	PROPN
ejde-379	165	10	dx	dx	PROPN
ejde-379	165	11	≥	≥	PROPN
ejde-379	165	12	∫	∫	PROPN
ejde-379	165	13	ω	ω	PROPN
ejde-379	165	14	a|∇u+|2	a|∇u+|2	PROPN
ejde-379	165	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	165	16	2b	2b	X
ejde-379	165	17	∫	∫	PROPN
ejde-379	165	18	ω	ω	PROPN
ejde-379	165	19	u2	u2	PROPN
ejde-379	165	20	+	+	PROPN
ejde-379	165	21	|∇u+|2	|∇u+|2	PRON
ejde-379	165	22	dx	dx	PROPN
ejde-379	165	23	≥	≥	PROPN
ejde-379	165	24	2ε	2ε	PROPN
ejde-379	165	25	∫	∫	PROPN
ejde-379	165	26	ω	ω	PROPN
ejde-379	165	27	u2	u2	PROPN
ejde-379	165	28	+	+	CCONJ
ejde-379	165	29	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	165	30	c	c	NOUN
ejde-379	165	31	(	(	PUNCT
ejde-379	165	32	∫	∫	PROPN
ejde-379	165	33	ω	ω	PROPN
ejde-379	165	34	up+	up+	PROPN
ejde-379	165	35	dx	dx	PROPN
ejde-379	165	36	)	)	PUNCT
ejde-379	165	37	4	4	X
ejde-379	165	38	/	/	SYM
ejde-379	165	39	p	p	NOUN
ejde-379	165	40	.	.	PUNCT
ejde-379	166	1	8	8	NUM
ejde-379	166	2	j.	j.	PROPN
ejde-379	166	3	zhao	zhao	PROPN
ejde-379	166	4	,	,	PUNCT
ejde-379	166	5	x.	x.	PROPN
ejde-379	166	6	liu	liu	PROPN
ejde-379	166	7	ejde-2020/09	ejde-2020/09	PROPN
ejde-379	166	8	hence	hence	ADV
ejde-379	166	9	∫	∫	PROPN
ejde-379	166	10	ω	ω	PROPN
ejde-379	166	11	up+	up+	PROPN
ejde-379	166	12	dx	dx	PROPN
ejde-379	166	13	≥	≥	PROPN
ejde-379	166	14	α	α	PROPN
ejde-379	166	15	for	for	ADP
ejde-379	166	16	some	some	DET
ejde-379	166	17	α	α	NOUN
ejde-379	166	18	>	>	X
ejde-379	166	19	0	0	X
ejde-379	166	20	.	.	PUNCT
ejde-379	167	1	similarly	similarly	ADV
ejde-379	167	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	167	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	167	4	up−	up−	PROPN
ejde-379	167	5	dx	dx	PROPN
ejde-379	167	6	≥	≥	PROPN
ejde-379	167	7	α	α	X
ejde-379	167	8	.	.	PUNCT
ejde-379	168	1	for	for	ADP
ejde-379	168	2	u	u	PROPN
ejde-379	168	3	∈	∈	PROPN
ejde-379	168	4	s∗	s∗	PROPN
ejde-379	168	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-379	168	6	s	s	PART
ejde-379	168	7	,	,	PUNCT
ejde-379	168	8	it	it	PRON
ejde-379	168	9	holds	hold	VERB
ejde-379	168	10	that	that	SCONJ
ejde-379	168	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	168	12	)	)	PUNCT
ejde-379	169	1	=	=	PUNCT
ejde-379	170	1	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-379	170	2	1	1	NUM
ejde-379	170	3	8	8	NUM
ejde-379	170	4	〈	〈	NOUN
ejde-379	170	5	di(u	di(u	NOUN
ejde-379	170	6	)	)	PUNCT
ejde-379	170	7	,	,	PUNCT
ejde-379	170	8	u	u	NOUN
ejde-379	170	9	〉	〉	NOUN
ejde-379	170	10	=	=	SYM
ejde-379	170	11	3	3	NUM
ejde-379	170	12	8	8	NUM
ejde-379	170	13	a	a	DET
ejde-379	170	14	∫	∫	PROPN
ejde-379	170	15	ω	ω	PROPN
ejde-379	170	16	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-379	170	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	170	18	1	1	NUM
ejde-379	170	19	4	4	NUM
ejde-379	170	20	b	b	NUM
ejde-379	170	21	∫	∫	PROPN
ejde-379	170	22	ω	ω	PROPN
ejde-379	170	23	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-379	170	24	dx	dx	PROPN
ejde-379	170	25	+	+	NOUN
ejde-379	170	26	1	1	NUM
ejde-379	170	27	8	8	NUM
ejde-379	170	28	∫	∫	PROPN
ejde-379	170	29	ω	ω	PROPN
ejde-379	170	30	(	(	PUNCT
ejde-379	170	31	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	170	32	+	+	NUM
ejde-379	170	33	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	170	34	)	)	PUNCT
ejde-379	171	1	dx	dx	PROPN
ejde-379	171	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	171	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	171	4	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	171	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	171	6	∫	∫	PROPN
ejde-379	171	7	ω	ω	PROPN
ejde-379	171	8	(	(	PUNCT
ejde-379	171	9	1	1	NUM
ejde-379	171	10	8	8	NUM
ejde-379	171	11	f(u)u−	f(u)u−	NOUN
ejde-379	171	12	f	f	X
ejde-379	171	13	(	(	PUNCT
ejde-379	171	14	u	u	NOUN
ejde-379	171	15	)	)	PUNCT
ejde-379	171	16	)	)	PUNCT
ejde-379	171	17	dx	dx	PROPN
ejde-379	171	18	≥	≥	NUM
ejde-379	171	19	3	3	NUM
ejde-379	171	20	8	8	NUM
ejde-379	171	21	a	a	DET
ejde-379	171	22	∫	∫	PROPN
ejde-379	171	23	ω	ω	PROPN
ejde-379	171	24	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-379	171	25	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	171	26	1	1	NUM
ejde-379	171	27	4	4	NUM
ejde-379	171	28	b	b	NUM
ejde-379	171	29	∫	∫	PROPN
ejde-379	171	30	ω	ω	PROPN
ejde-379	171	31	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-379	171	32	dx	dx	PROPN
ejde-379	171	33	.	.	PUNCT
ejde-379	171	34	(	(	PUNCT
ejde-379	171	35	2.6	2.6	NUM
ejde-379	171	36	)	)	PUNCT
ejde-379	171	37	let	let	AUX
ejde-379	171	38	{	{	PUNCT
ejde-379	171	39	un	un	ADJ
ejde-379	171	40	}	}	PUNCT
ejde-379	171	41	⊂	⊂	PRON
ejde-379	171	42	s∗	s∗	AUX
ejde-379	171	43	be	be	AUX
ejde-379	171	44	a	a	DET
ejde-379	171	45	minimizing	minimize	VERB
ejde-379	171	46	sequence	sequence	NOUN
ejde-379	171	47	,	,	PUNCT
ejde-379	171	48	i(un	i(un	NUM
ejde-379	171	49	)	)	PUNCT
ejde-379	171	50	→	→	SYM
ejde-379	171	51	c∗	c∗	NOUN
ejde-379	171	52	as	as	ADP
ejde-379	171	53	n	n	PROPN
ejde-379	171	54	→	→	SYM
ejde-379	171	55	∞.	∞.	PROPN
ejde-379	171	56	by	by	ADP
ejde-379	171	57	(	(	PUNCT
ejde-379	171	58	2.6),∫	2.6),∫	PROPN
ejde-379	171	59	ω	ω	PROPN
ejde-379	171	60	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-379	171	61	dx	dx	PROPN
ejde-379	171	62	≤	≤	PROPN
ejde-379	171	63	c	c	PROPN
ejde-379	171	64	,	,	PUNCT
ejde-379	171	65	∫	∫	PROPN
ejde-379	171	66	ω	ω	PROPN
ejde-379	171	67	u2	u2	PROPN
ejde-379	171	68	n|∇un|2	n|∇un|2	ADP
ejde-379	171	69	dx	dx	PROPN
ejde-379	171	70	≤	≤	PROPN
ejde-379	171	71	c.	c.	NOUN
ejde-379	172	1	we	we	PRON
ejde-379	172	2	assume	assume	VERB
ejde-379	172	3	un	un	PROPN
ejde-379	172	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-379	172	5	u	u	PROPN
ejde-379	172	6	in	in	ADP
ejde-379	172	7	h1	h1	PROPN
ejde-379	172	8	0	0	NUM
ejde-379	172	9	(	(	PUNCT
ejde-379	172	10	ω	ω	NOUN
ejde-379	172	11	)	)	PUNCT
ejde-379	172	12	,	,	PUNCT
ejde-379	172	13	un∇un	un∇un	NUM
ejde-379	172	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-379	172	15	u∇u	u∇u	ADJ
ejde-379	172	16	in	in	ADP
ejde-379	172	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-379	172	18	)	)	PUNCT
ejde-379	172	19	,	,	PUNCT
ejde-379	172	20	un	un	PROPN
ejde-379	172	21	→	→	SYM
ejde-379	172	22	u	u	PROPN
ejde-379	172	23	in	in	ADP
ejde-379	172	24	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-379	172	25	)	)	PUNCT
ejde-379	172	26	,	,	PUNCT
ejde-379	172	27	1	1	NUM
ejde-379	172	28	≤	≤	NUM
ejde-379	172	29	q	q	PROPN
ejde-379	172	30	≤	≤	NUM
ejde-379	172	31	12	12	NUM
ejde-379	172	32	.	.	PUNCT
ejde-379	173	1	by	by	ADP
ejde-379	173	2	(	(	PUNCT
ejde-379	173	3	2.5	2.5	NUM
ejde-379	173	4	)	)	PUNCT
ejde-379	173	5	,	,	PUNCT
ejde-379	173	6	we	we	PRON
ejde-379	173	7	have	have	VERB
ejde-379	173	8	∫	∫	PROPN
ejde-379	173	9	ω	ω	PROPN
ejde-379	173	10	up+	up+	PROPN
ejde-379	173	11	dx	dx	PROPN
ejde-379	173	12	=	=	SYM
ejde-379	173	13	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-379	173	14	∫	∫	PROPN
ejde-379	173	15	ω	ω	PROPN
ejde-379	173	16	(	(	PUNCT
ejde-379	173	17	un)p+	un)p+	PROPN
ejde-379	173	18	dx	dx	PROPN
ejde-379	173	19	≥	≥	PROPN
ejde-379	173	20	α	α	X
ejde-379	173	21	>	>	X
ejde-379	173	22	0	0	NUM
ejde-379	173	23	,	,	PUNCT
ejde-379	173	24	and	and	CCONJ
ejde-379	173	25	∫	∫	PROPN
ejde-379	173	26	ω	ω	PROPN
ejde-379	173	27	up−	up−	PROPN
ejde-379	173	28	dx	dx	PROPN
ejde-379	173	29	≥	≥	PROPN
ejde-379	173	30	α	α	X
ejde-379	173	31	>	>	X
ejde-379	173	32	0	0	NUM
ejde-379	173	33	,	,	PUNCT
ejde-379	173	34	u+	u+	NUM
ejde-379	173	35	6=	6=	ADP
ejde-379	173	36	0	0	NUM
ejde-379	173	37	,	,	PUNCT
ejde-379	173	38	u−	u−	PROPN
ejde-379	173	39	6=	6=	ADP
ejde-379	173	40	0	0	NUM
ejde-379	173	41	.	.	PUNCT
ejde-379	174	1	by	by	ADP
ejde-379	174	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	174	3	2.3	2.3	NUM
ejde-379	174	4	,	,	PUNCT
ejde-379	174	5	there	there	PRON
ejde-379	174	6	exists	exist	VERB
ejde-379	174	7	a	a	DET
ejde-379	174	8	pair	pair	NOUN
ejde-379	174	9	(	(	PUNCT
ejde-379	174	10	s	s	PROPN
ejde-379	174	11	,	,	PUNCT
ejde-379	174	12	t	t	PROPN
ejde-379	174	13	)	)	PUNCT
ejde-379	174	14	∈	∈	PROPN
ejde-379	174	15	r2	r2	NOUN
ejde-379	174	16	+	+	CCONJ
ejde-379	174	17	such	such	ADJ
ejde-379	174	18	that	that	DET
ejde-379	174	19	su+	su+	NOUN
ejde-379	174	20	+	+	CCONJ
ejde-379	174	21	tu−	tu−	NUM
ejde-379	174	22	∈	∈	NOUN
ejde-379	174	23	s∗.	s∗.	ADJ
ejde-379	174	24	by	by	ADP
ejde-379	174	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	174	26	2.2	2.2	NUM
ejde-379	174	27	,	,	PUNCT
ejde-379	174	28	the	the	DET
ejde-379	174	29	formula	formula	NOUN
ejde-379	174	30	(	(	PUNCT
ejde-379	174	31	2.1	2.1	NUM
ejde-379	174	32	)	)	PUNCT
ejde-379	174	33	and	and	CCONJ
ejde-379	174	34	the	the	DET
ejde-379	174	35	lower	low	ADJ
ejde-379	174	36	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-379	174	37	,	,	PUNCT
ejde-379	174	38	we	we	PRON
ejde-379	174	39	have	have	VERB
ejde-379	174	40	c∗	c∗	PROPN
ejde-379	174	41	=	=	SYM
ejde-379	174	42	lim	lim	PROPN
ejde-379	174	43	n→∞	n→∞	NUM
ejde-379	174	44	i(un	i(un	NUM
ejde-379	174	45	)	)	PUNCT
ejde-379	174	46	≥	≥	PROPN
ejde-379	174	47	lim	lim	PROPN
ejde-379	174	48	n→∞	n→∞	PRON
ejde-379	174	49	{	{	PUNCT
ejde-379	174	50	i(s(un)+	i(s(un)+	X
ejde-379	174	51	+	+	NUM
ejde-379	174	52	t(un)−	t(un)−	NOUN
ejde-379	174	53	)	)	PUNCT
ejde-379	175	1	+	+	CCONJ
ejde-379	175	2	1	1	NUM
ejde-379	175	3	4	4	NUM
ejde-379	175	4	a(1−	a(1−	NOUN
ejde-379	175	5	s2)2	s2)2	NUM
ejde-379	175	6	∫	∫	PROPN
ejde-379	175	7	ω	ω	PROPN
ejde-379	175	8	|∇(un)+|2	|∇(un)+|2	NUM
ejde-379	175	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	176	1	+	+	NOUN
ejde-379	176	2	1	1	NUM
ejde-379	176	3	4	4	NUM
ejde-379	176	4	a(1−	a(1−	NOUN
ejde-379	176	5	t2)2	t2)2	ADP
ejde-379	176	6	∫	∫	PROPN
ejde-379	176	7	ω	ω	PROPN
ejde-379	176	8	|∇(un)−|2	|∇(un)−|2	PROPN
ejde-379	176	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	176	10	}	}	PUNCT
ejde-379	176	11	≥	≥	NOUN
ejde-379	176	12	i(su+	i(su+	NOUN
ejde-379	176	13	+	+	CCONJ
ejde-379	176	14	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	176	15	)	)	PUNCT
ejde-379	177	1	+	+	CCONJ
ejde-379	177	2	1	1	NUM
ejde-379	177	3	4	4	NUM
ejde-379	177	4	a(1−	a(1−	NOUN
ejde-379	177	5	s2)2	s2)2	NUM
ejde-379	177	6	∫	∫	PROPN
ejde-379	177	7	ω	ω	PROPN
ejde-379	177	8	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-379	177	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	177	10	1	1	NUM
ejde-379	177	11	4	4	NUM
ejde-379	177	12	a(1−	a(1−	NOUN
ejde-379	177	13	t2)2	t2)2	ADP
ejde-379	177	14	∫	∫	PROPN
ejde-379	177	15	ω	ω	PROPN
ejde-379	177	16	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-379	177	17	dx	dx	PROPN
ejde-379	177	18	≥	≥	PROPN
ejde-379	177	19	c∗	c∗	PROPN
ejde-379	178	1	+	+	CCONJ
ejde-379	178	2	1	1	NUM
ejde-379	178	3	4	4	NUM
ejde-379	178	4	a(1−	a(1−	NOUN
ejde-379	178	5	s2)2	s2)2	NUM
ejde-379	178	6	∫	∫	PROPN
ejde-379	178	7	ω	ω	PROPN
ejde-379	178	8	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-379	178	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	178	10	1	1	NUM
ejde-379	178	11	4	4	NUM
ejde-379	178	12	a(1−	a(1−	NOUN
ejde-379	178	13	t2)2	t2)2	ADP
ejde-379	178	14	∫	∫	PROPN
ejde-379	178	15	ω	ω	PROPN
ejde-379	178	16	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-379	178	17	dx	dx	PROPN
ejde-379	178	18	.	.	PUNCT
ejde-379	179	1	hence	hence	ADV
ejde-379	179	2	s	s	PART
ejde-379	179	3	=	=	SYM
ejde-379	179	4	1	1	NUM
ejde-379	179	5	,	,	PUNCT
ejde-379	179	6	t	t	NOUN
ejde-379	179	7	=	=	SYM
ejde-379	179	8	1	1	NUM
ejde-379	179	9	,	,	PUNCT
ejde-379	179	10	u+	u+	NUM
ejde-379	179	11	+	+	NUM
ejde-379	179	12	u−	u−	NOUN
ejde-379	179	13	=	=	PUNCT
ejde-379	179	14	u∗	u∗	PROPN
ejde-379	179	15	∈	∈	PROPN
ejde-379	179	16	s∗	s∗	PROPN
ejde-379	179	17	,	,	PUNCT
ejde-379	179	18	and	and	CCONJ
ejde-379	179	19	i(u∗	i(u∗	PRON
ejde-379	179	20	)	)	PUNCT
ejde-379	179	21	=	=	PUNCT
ejde-379	179	22	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-379	179	23	�	�	PROPN
ejde-379	179	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	179	25	2.5	2.5	NUM
ejde-379	179	26	.	.	PUNCT
ejde-379	180	1	the	the	DET
ejde-379	180	2	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-379	180	3	u∗	u∗	ADV
ejde-379	180	4	is	be	AUX
ejde-379	180	5	a	a	DET
ejde-379	180	6	ground	ground	NOUN
ejde-379	180	7	state	state	NOUN
ejde-379	180	8	sign	sign	NOUN
ejde-379	180	9	-	-	PUNCT
ejde-379	180	10	changing	change	VERB
ejde-379	180	11	weak	weak	ADJ
ejde-379	180	12	solution	solution	NOUN
ejde-379	180	13	of	of	ADP
ejde-379	180	14	(	(	PUNCT
ejde-379	180	15	1.1	1.1	NUM
ejde-379	180	16	)	)	PUNCT
ejde-379	180	17	.	.	PUNCT
ejde-379	181	1	proof	proof	NOUN
ejde-379	181	2	.	.	PUNCT
ejde-379	182	1	we	we	PRON
ejde-379	182	2	prove	prove	VERB
ejde-379	182	3	that	that	SCONJ
ejde-379	182	4	the	the	DET
ejde-379	182	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-379	182	6	u∗	u∗	NOUN
ejde-379	182	7	=	=	SYM
ejde-379	182	8	u+	u+	NUM
ejde-379	182	9	+	+	NUM
ejde-379	182	10	u−	u−	PROPN
ejde-379	182	11	solves	solve	VERB
ejde-379	182	12	the	the	DET
ejde-379	182	13	equation	equation	NOUN
ejde-379	182	14	(	(	PUNCT
ejde-379	182	15	1.8	1.8	NUM
ejde-379	182	16	)	)	PUNCT
ejde-379	182	17	.	.	PUNCT
ejde-379	183	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-379	183	2	there	there	PRON
ejde-379	183	3	exists	exist	VERB
ejde-379	183	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-379	183	5	∈	∈	PROPN
ejde-379	183	6	c∞0	c∞0	X
ejde-379	183	7	(	(	PUNCT
ejde-379	183	8	ω	ω	NOUN
ejde-379	183	9	)	)	PUNCT
ejde-379	183	10	and	and	CCONJ
ejde-379	183	11	m	m	VERB
ejde-379	183	12	>	>	X
ejde-379	183	13	0	0	NUM
ejde-379	183	14	such	such	ADJ
ejde-379	183	15	that	that	SCONJ
ejde-379	183	16	〈	〈	PROPN
ejde-379	183	17	di(u∗	di(u∗	NUM
ejde-379	183	18	)	)	PUNCT
ejde-379	183	19	,	,	PUNCT
ejde-379	183	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-379	183	21	〉	〉	NOUN
ejde-379	183	22	=	=	SYM
ejde-379	184	1	−2	−2	NOUN
ejde-379	184	2	m	m	VERB
ejde-379	184	3	<	<	X
ejde-379	184	4	0	0	NUM
ejde-379	184	5	.	.	PUNCT
ejde-379	185	1	by	by	ADP
ejde-379	185	2	the	the	DET
ejde-379	185	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-379	185	4	,	,	PUNCT
ejde-379	185	5	there	there	PRON
ejde-379	185	6	exist	exist	VERB
ejde-379	185	7	δ	δ	PROPN
ejde-379	185	8	>	>	X
ejde-379	185	9	0	0	PROPN
ejde-379	185	10	,	,	PUNCT
ejde-379	185	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-379	185	12	>	>	X
ejde-379	185	13	0	0	NUM
ejde-379	186	1	such	such	ADJ
ejde-379	186	2	that	that	SCONJ
ejde-379	186	3	〈	〈	PROPN
ejde-379	186	4	di(su+	di(su+	PROPN
ejde-379	186	5	+	+	CCONJ
ejde-379	186	6	tu−	tu−	PROPN
ejde-379	186	7	+	+	CCONJ
ejde-379	186	8	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	186	9	,	,	PUNCT
ejde-379	186	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-379	186	11	〉	〉	NOUN
ejde-379	186	12	≤	≤	NUM
ejde-379	186	13	−m	−m	NOUN
ejde-379	186	14	if	if	SCONJ
ejde-379	186	15	|s−	|s−	ADJ
ejde-379	186	16	1|	1|	NUM
ejde-379	186	17	≤	≤	NUM
ejde-379	186	18	δ	δ	PROPN
ejde-379	186	19	,	,	PUNCT
ejde-379	186	20	|t−	|t−	PROPN
ejde-379	186	21	1|	1|	NUM
ejde-379	186	22	≤	≤	PROPN
ejde-379	186	23	δ	δ	PROPN
ejde-379	186	24	,	,	PUNCT
ejde-379	186	25	0	0	NUM
ejde-379	186	26	≤	≤	NUM
ejde-379	186	27	ε	ε	PROPN
ejde-379	186	28	≤	≤	PROPN
ejde-379	186	29	ε0	ε0	PROPN
ejde-379	186	30	.	.	PUNCT
ejde-379	187	1	(	(	PUNCT
ejde-379	187	2	2.7	2.7	NUM
ejde-379	187	3	)	)	PUNCT
ejde-379	187	4	by	by	ADP
ejde-379	187	5	the	the	DET
ejde-379	187	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-379	187	7	(	(	PUNCT
ejde-379	187	8	a4	a4	NOUN
ejde-379	187	9	)	)	PUNCT
ejde-379	187	10	,	,	PUNCT
ejde-379	187	11	f(tτ)tτ	f(tτ)tτ	NOUN
ejde-379	187	12	≥	≥	VERB
ejde-379	187	13	sf(τ)τ	sf(τ)τ	PROPN
ejde-379	187	14	for	for	ADP
ejde-379	187	15	s	s	PRON
ejde-379	187	16	≥	≥	NOUN
ejde-379	187	17	1	1	NUM
ejde-379	187	18	,	,	PUNCT
ejde-379	187	19	τ	τ	PROPN
ejde-379	187	20	6=	6=	PROPN
ejde-379	187	21	0	0	NUM
ejde-379	187	22	.	.	PUNCT
ejde-379	188	1	for	for	ADP
ejde-379	188	2	1−	1−	NUM
ejde-379	188	3	δ	δ	PROPN
ejde-379	188	4	≤	≤	PROPN
ejde-379	188	5	t	t	PROPN
ejde-379	188	6	≤	≤	NUM
ejde-379	188	7	1	1	NUM
ejde-379	188	8	+	+	NUM
ejde-379	188	9	δ	δ	PROPN
ejde-379	188	10	,	,	PUNCT
ejde-379	188	11	we	we	PRON
ejde-379	188	12	have	have	VERB
ejde-379	188	13	γ+((1	γ+((1	NUM
ejde-379	188	14	+	+	NUM
ejde-379	188	15	δ)u+	δ)u+	PROPN
ejde-379	188	16	+	+	NUM
ejde-379	188	17	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	188	18	)	)	PUNCT
ejde-379	188	19	=	=	SYM
ejde-379	189	1	〈	〈	PROPN
ejde-379	189	2	di((1	di((1	PROPN
ejde-379	189	3	+	+	NOUN
ejde-379	189	4	δ)u+	δ)u+	PROPN
ejde-379	189	5	+	+	NUM
ejde-379	189	6	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	189	7	)	)	PUNCT
ejde-379	189	8	,	,	PUNCT
ejde-379	189	9	(	(	PUNCT
ejde-379	189	10	1	1	NUM
ejde-379	189	11	+	+	NUM
ejde-379	189	12	δ)u+	δ)u+	PROPN
ejde-379	189	13	〉	〉	PROPN
ejde-379	189	14	≤	≤	PUNCT
ejde-379	190	1	〈	〈	PROPN
ejde-379	190	2	di((1	di((1	NOUN
ejde-379	190	3	+	+	NUM
ejde-379	190	4	δ)u	δ)u	NOUN
ejde-379	190	5	)	)	PUNCT
ejde-379	190	6	,	,	PUNCT
ejde-379	190	7	(	(	PUNCT
ejde-379	190	8	1	1	NUM
ejde-379	190	9	+	+	NUM
ejde-379	190	10	δ)u+	δ)u+	PROPN
ejde-379	190	11	〉	〉	NOUN
ejde-379	190	12	<	<	X
ejde-379	190	13	(	(	PUNCT
ejde-379	190	14	1	1	NUM
ejde-379	190	15	+	+	NUM
ejde-379	190	16	δ)8〈di(u	δ)8〈di(u	NOUN
ejde-379	190	17	)	)	PUNCT
ejde-379	190	18	,	,	PUNCT
ejde-379	190	19	u+	u+	NOUN
ejde-379	190	20	〉	〉	PROPN
ejde-379	190	21	=	=	SYM
ejde-379	190	22	0	0	X
ejde-379	190	23	.	.	PUNCT
ejde-379	191	1	similarly	similarly	ADV
ejde-379	191	2	,	,	PUNCT
ejde-379	191	3	for	for	ADP
ejde-379	191	4	1−	1−	NUM
ejde-379	191	5	δ	δ	PROPN
ejde-379	191	6	≤	≤	PROPN
ejde-379	191	7	t	t	PROPN
ejde-379	191	8	≤	≤	NUM
ejde-379	191	9	1	1	NUM
ejde-379	191	10	+	+	CCONJ
ejde-379	191	11	δ	δ	PROPN
ejde-379	191	12	,	,	PUNCT
ejde-379	191	13	γ+((1−	γ+((1−	PROPN
ejde-379	191	14	δ)u+	δ)u+	SYM
ejde-379	191	15	+	+	NUM
ejde-379	191	16	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	191	17	)	)	PUNCT
ejde-379	191	18	=	=	PUNCT
ejde-379	192	1	〈	〈	PROPN
ejde-379	192	2	di((1−	di((1−	PROPN
ejde-379	192	3	δ)u+	δ)u+	PROPN
ejde-379	192	4	+	+	NUM
ejde-379	192	5	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	192	6	)	)	PUNCT
ejde-379	192	7	,	,	PUNCT
ejde-379	192	8	(	(	PUNCT
ejde-379	192	9	1−	1−	NUM
ejde-379	192	10	δ)u+	δ)u+	PROPN
ejde-379	192	11	〉	〉	PROPN
ejde-379	192	12	ejde-2020/09	ejde-2020/09	NOUN
ejde-379	192	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	192	14	equations	equation	NOUN
ejde-379	192	15	of	of	ADP
ejde-379	192	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	192	17	type	type	NOUN
ejde-379	192	18	9	9	NUM
ejde-379	192	19	≥	≥	NOUN
ejde-379	192	20	〈	〈	PROPN
ejde-379	192	21	di((1−	di((1−	NOUN
ejde-379	192	22	δ)u	δ)u	NOUN
ejde-379	192	23	)	)	PUNCT
ejde-379	192	24	,	,	PUNCT
ejde-379	192	25	(	(	PUNCT
ejde-379	192	26	1−	1−	NUM
ejde-379	192	27	δ)u+	δ)u+	NOUN
ejde-379	192	28	〉	〉	PROPN
ejde-379	192	29	>	>	X
ejde-379	192	30	(	(	PUNCT
ejde-379	192	31	1−	1−	NUM
ejde-379	192	32	δ)8〈di(u	δ)8〈di(u	NOUN
ejde-379	192	33	)	)	PUNCT
ejde-379	192	34	,	,	PUNCT
ejde-379	192	35	u+	u+	NOUN
ejde-379	192	36	〉	〉	PROPN
ejde-379	192	37	=	=	SYM
ejde-379	192	38	0	0	PROPN
ejde-379	192	39	.	.	PUNCT
ejde-379	192	40	and	and	CCONJ
ejde-379	192	41	for	for	ADP
ejde-379	192	42	1−	1−	NUM
ejde-379	192	43	δ	δ	PROPN
ejde-379	192	44	≤	≤	PROPN
ejde-379	192	45	s	s	PART
ejde-379	192	46	≤	≤	NUM
ejde-379	192	47	1	1	NUM
ejde-379	192	48	+	+	NUM
ejde-379	192	49	δ	δ	PROPN
ejde-379	192	50	,	,	PUNCT
ejde-379	192	51	γ−(su+	γ−(su+	AUX
ejde-379	192	52	+	+	CCONJ
ejde-379	192	53	(	(	PUNCT
ejde-379	192	54	1	1	NUM
ejde-379	192	55	+	+	NUM
ejde-379	192	56	δ)u−	δ)u−	NOUN
ejde-379	192	57	)	)	PUNCT
ejde-379	192	58	=	=	PUNCT
ejde-379	193	1	〈	〈	PROPN
ejde-379	193	2	di(su+	di(su+	PROPN
ejde-379	193	3	+	+	CCONJ
ejde-379	193	4	(	(	PUNCT
ejde-379	193	5	1	1	NUM
ejde-379	193	6	+	+	NUM
ejde-379	193	7	δ)u−	δ)u−	NOUN
ejde-379	193	8	)	)	PUNCT
ejde-379	193	9	,	,	PUNCT
ejde-379	193	10	(	(	PUNCT
ejde-379	193	11	1	1	NUM
ejde-379	193	12	+	+	NUM
ejde-379	193	13	δ)u−	δ)u−	NOUN
ejde-379	193	14	〉	〉	NOUN
ejde-379	193	15	<	<	X
ejde-379	193	16	0	0	NUM
ejde-379	193	17	,	,	PUNCT
ejde-379	193	18	γ+(su+	γ+(su+	PROPN
ejde-379	193	19	+	+	CCONJ
ejde-379	193	20	(	(	PUNCT
ejde-379	193	21	1−	1−	NUM
ejde-379	193	22	δ)u−	δ)u−	NOUN
ejde-379	193	23	)	)	PUNCT
ejde-379	193	24	=	=	PUNCT
ejde-379	194	1	〈	〈	PROPN
ejde-379	194	2	di(su+	di(su+	PROPN
ejde-379	194	3	+	+	CCONJ
ejde-379	194	4	(	(	PUNCT
ejde-379	194	5	1−	1−	NUM
ejde-379	194	6	δ)u−	δ)u−	NOUN
ejde-379	194	7	)	)	PUNCT
ejde-379	194	8	,	,	PUNCT
ejde-379	194	9	(	(	PUNCT
ejde-379	194	10	1	1	NUM
ejde-379	194	11	+	+	NUM
ejde-379	194	12	δ)u−	δ)u−	NOUN
ejde-379	194	13	〉	〉	NOUN
ejde-379	194	14	>	>	X
ejde-379	194	15	0	0	PUNCT
ejde-379	194	16	.	.	PUNCT
ejde-379	195	1	take	take	VERB
ejde-379	195	2	ε	ε	PROPN
ejde-379	195	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-379	195	4	small	small	ADJ
ejde-379	196	1	so	so	SCONJ
ejde-379	196	2	that	that	SCONJ
ejde-379	196	3	γ+((1	γ+((1	NUM
ejde-379	196	4	+	+	SYM
ejde-379	196	5	δ)u+	δ)u+	X
ejde-379	196	6	+	+	SYM
ejde-379	196	7	tu−	tu−	PROPN
ejde-379	196	8	+	+	NUM
ejde-379	196	9	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	196	10	)	)	PUNCT
ejde-379	196	11	<	<	X
ejde-379	196	12	0	0	NUM
ejde-379	196	13	,	,	PUNCT
ejde-379	196	14	γ+((1−	γ+((1−	PROPN
ejde-379	196	15	δ)u+	δ)u+	SYM
ejde-379	196	16	+	+	SYM
ejde-379	196	17	tu−	tu−	PROPN
ejde-379	196	18	+	+	NUM
ejde-379	196	19	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	196	20	)	)	PUNCT
ejde-379	196	21	>	>	X
ejde-379	196	22	0	0	NUM
ejde-379	196	23	,	,	PUNCT
ejde-379	196	24	for	for	ADP
ejde-379	196	25	1−	1−	NUM
ejde-379	196	26	δ	δ	PROPN
ejde-379	196	27	≤	≤	PROPN
ejde-379	196	28	t	t	PROPN
ejde-379	196	29	≤	≤	NUM
ejde-379	196	30	1	1	NUM
ejde-379	196	31	+	+	NUM
ejde-379	196	32	δ	δ	PROPN
ejde-379	196	33	;	;	PUNCT
ejde-379	196	34	and	and	CCONJ
ejde-379	196	35	γ−(su+	γ−(su+	VERB
ejde-379	196	36	+	+	CCONJ
ejde-379	196	37	(	(	PUNCT
ejde-379	196	38	1	1	NUM
ejde-379	196	39	+	+	NUM
ejde-379	196	40	δ)u−	δ)u−	NOUN
ejde-379	196	41	+	+	CCONJ
ejde-379	196	42	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	196	43	)	)	PUNCT
ejde-379	196	44	<	<	X
ejde-379	196	45	0	0	NUM
ejde-379	196	46	,	,	PUNCT
ejde-379	196	47	γ−(su+	γ−(su+	PUNCT
ejde-379	196	48	+	+	CCONJ
ejde-379	196	49	(	(	PUNCT
ejde-379	196	50	1−	1−	NUM
ejde-379	196	51	δ)u−	δ)u−	NOUN
ejde-379	196	52	+	+	CCONJ
ejde-379	196	53	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	196	54	)	)	PUNCT
ejde-379	196	55	>	>	X
ejde-379	196	56	0	0	NUM
ejde-379	196	57	,	,	PUNCT
ejde-379	196	58	for	for	ADP
ejde-379	196	59	1−	1−	NUM
ejde-379	196	60	δ	δ	PROPN
ejde-379	196	61	≤	≤	PROPN
ejde-379	196	62	s	s	PART
ejde-379	196	63	≤	≤	NUM
ejde-379	196	64	1	1	NUM
ejde-379	196	65	+	+	NUM
ejde-379	196	66	δ	δ	PROPN
ejde-379	196	67	.	.	PUNCT
ejde-379	196	68	again	again	ADV
ejde-379	196	69	by	by	ADP
ejde-379	196	70	a	a	DET
ejde-379	196	71	degree	degree	NOUN
ejde-379	196	72	theory	theory	NOUN
ejde-379	196	73	argument	argument	NOUN
ejde-379	196	74	there	there	PRON
ejde-379	196	75	exists	exist	VERB
ejde-379	196	76	a	a	DET
ejde-379	196	77	pair	pair	NOUN
ejde-379	196	78	(	(	PUNCT
ejde-379	196	79	s	s	PROPN
ejde-379	196	80	,	,	PUNCT
ejde-379	196	81	t	t	PROPN
ejde-379	196	82	)	)	PUNCT
ejde-379	196	83	such	such	ADJ
ejde-379	196	84	that	that	SCONJ
ejde-379	196	85	|s−	|s−	VERB
ejde-379	196	86	1|	1|	NUM
ejde-379	196	87	≤	≤	NUM
ejde-379	196	88	δ	δ	PROPN
ejde-379	196	89	,	,	PUNCT
ejde-379	196	90	|t	|t	VERB
ejde-379	197	1	−	−	PROPN
ejde-379	197	2	1|	1|	NUM
ejde-379	198	1	≤	≤	NUM
ejde-379	198	2	δ	δ	PROPN
ejde-379	198	3	and	and	CCONJ
ejde-379	198	4	γ+(su+	γ+(su+	PROPN
ejde-379	198	5	+	+	CCONJ
ejde-379	198	6	tu−	tu−	PROPN
ejde-379	198	7	+	+	NUM
ejde-379	198	8	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	198	9	)	)	PUNCT
ejde-379	198	10	=	=	SYM
ejde-379	198	11	0	0	NUM
ejde-379	198	12	,	,	PUNCT
ejde-379	198	13	γ−(su+	γ−(su+	NOUN
ejde-379	198	14	+	+	CCONJ
ejde-379	198	15	tu−	tu−	PROPN
ejde-379	198	16	+	+	NUM
ejde-379	198	17	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	198	18	)	)	PUNCT
ejde-379	198	19	=	=	SYM
ejde-379	198	20	0	0	NUM
ejde-379	198	21	;	;	PUNCT
ejde-379	198	22	that	that	PRON
ejde-379	198	23	is	be	AUX
ejde-379	198	24	,	,	PUNCT
ejde-379	198	25	su+	su+	NOUN
ejde-379	198	26	+	+	CCONJ
ejde-379	198	27	tu−	tu−	PROPN
ejde-379	198	28	+	+	CCONJ
ejde-379	198	29	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	198	30	∈	∈	PROPN
ejde-379	198	31	s∗.	s∗.	ADJ
ejde-379	198	32	now	now	ADV
ejde-379	198	33	by	by	ADP
ejde-379	198	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	198	35	2.4	2.4	NUM
ejde-379	198	36	and	and	CCONJ
ejde-379	198	37	(	(	PUNCT
ejde-379	198	38	2.7	2.7	NUM
ejde-379	198	39	)	)	PUNCT
ejde-379	198	40	,	,	PUNCT
ejde-379	198	41	c∗	c∗	ADJ
ejde-379	198	42	≤	≤	NOUN
ejde-379	198	43	i(su+	i(su+	NOUN
ejde-379	198	44	+	+	CCONJ
ejde-379	198	45	tu−	tu−	PROPN
ejde-379	198	46	+	+	NUM
ejde-379	198	47	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	198	48	)	)	PUNCT
ejde-379	198	49	≤	≤	NOUN
ejde-379	198	50	i(u∗	i(u∗	CCONJ
ejde-379	198	51	)	)	PUNCT
ejde-379	198	52	+	+	CCONJ
ejde-379	198	53	i(su+	i(su+	NOUN
ejde-379	198	54	+	+	CCONJ
ejde-379	198	55	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	198	56	+	+	CCONJ
ejde-379	198	57	εϕ)−	εϕ)−	ADV
ejde-379	198	58	i(su+	i(su+	NOUN
ejde-379	198	59	+	+	CCONJ
ejde-379	198	60	tu−	tu−	NUM
ejde-379	198	61	)	)	PUNCT
ejde-379	198	62	=	=	SYM
ejde-379	199	1	c∗	c∗	PROPN
ejde-379	199	2	+	+	CCONJ
ejde-379	199	3	∫	∫	PROPN
ejde-379	199	4	1	1	NUM
ejde-379	199	5	0	0	NUM
ejde-379	199	6	〈	〈	PROPN
ejde-379	199	7	di(su+	di(su+	PROPN
ejde-379	199	8	+	+	CCONJ
ejde-379	199	9	tu−	tu−	PROPN
ejde-379	199	10	+	+	NUM
ejde-379	199	11	τεϕ	τεϕ	NOUN
ejde-379	199	12	)	)	PUNCT
ejde-379	199	13	,	,	PUNCT
ejde-379	199	14	εϕ〉dτ	εϕ〉dτ	PROPN
ejde-379	199	15	≤	≤	PROPN
ejde-379	199	16	c∗	c∗	PROPN
ejde-379	199	17	−	−	PROPN
ejde-379	199	18	εm	εm	PROPN
ejde-379	199	19	,	,	PUNCT
ejde-379	199	20	which	which	PRON
ejde-379	199	21	is	be	AUX
ejde-379	199	22	a	a	DET
ejde-379	199	23	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-379	199	24	.	.	PUNCT
ejde-379	200	1	�	�	PROPN
ejde-379	200	2	proof	proof	NOUN
ejde-379	200	3	of	of	ADP
ejde-379	200	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-379	200	5	1.1	1.1	NUM
ejde-379	200	6	.	.	PUNCT
ejde-379	201	1	we	we	PRON
ejde-379	201	2	only	only	ADV
ejde-379	201	3	need	need	VERB
ejde-379	201	4	to	to	PART
ejde-379	201	5	prove	prove	VERB
ejde-379	201	6	that	that	SCONJ
ejde-379	201	7	the	the	DET
ejde-379	201	8	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-379	201	9	u∗	u∗	ADV
ejde-379	201	10	has	have	VERB
ejde-379	201	11	exactly	exactly	ADV
ejde-379	201	12	two	two	NUM
ejde-379	201	13	nodal	nodal	ADJ
ejde-379	201	14	domains	domain	NOUN
ejde-379	201	15	.	.	PUNCT
ejde-379	202	1	we	we	PRON
ejde-379	202	2	follow	follow	VERB
ejde-379	202	3	the	the	DET
ejde-379	202	4	argument	argument	NOUN
ejde-379	202	5	in	in	ADP
ejde-379	202	6	[	[	X
ejde-379	202	7	39	39	NUM
ejde-379	202	8	]	]	PUNCT
ejde-379	202	9	.	.	PUNCT
ejde-379	203	1	if	if	SCONJ
ejde-379	203	2	u∗	u∗	NOUN
ejde-379	203	3	has	have	VERB
ejde-379	203	4	more	more	ADJ
ejde-379	203	5	than	than	ADP
ejde-379	203	6	two	two	NUM
ejde-379	203	7	nodal	nodal	NOUN
ejde-379	203	8	domains	domain	NOUN
ejde-379	203	9	,	,	PUNCT
ejde-379	203	10	say	say	INTJ
ejde-379	203	11	,	,	PUNCT
ejde-379	203	12	d1	d1	PROPN
ejde-379	203	13	,	,	PUNCT
ejde-379	203	14	d2	d2	ADJ
ejde-379	203	15	positive	positive	ADJ
ejde-379	203	16	nodal	nodal	NOUN
ejde-379	203	17	domains	domain	NOUN
ejde-379	203	18	,	,	PUNCT
ejde-379	203	19	and	and	CCONJ
ejde-379	203	20	d3	d3	VERB
ejde-379	203	21	a	a	DET
ejde-379	203	22	negative	negative	ADJ
ejde-379	203	23	nodal	nodal	NOUN
ejde-379	203	24	domain	domain	NOUN
ejde-379	203	25	.	.	PUNCT
ejde-379	204	1	set	set	VERB
ejde-379	204	2	v+	v+	X
ejde-379	205	1	=	=	SYM
ejde-379	206	1	u∗χ	u∗χ	NUM
ejde-379	207	1	d1	d1	PROPN
ejde-379	207	2	,	,	PUNCT
ejde-379	207	3	v−	v−	PROPN
ejde-379	207	4	=	=	SYM
ejde-379	207	5	u∗χ	u∗χ	NUM
ejde-379	207	6	d3	d3	PROPN
ejde-379	207	7	,	,	PUNCT
ejde-379	207	8	v	v	NOUN
ejde-379	207	9	=	=	SYM
ejde-379	207	10	v1	v1	PROPN
ejde-379	207	11	+	+	CCONJ
ejde-379	207	12	v2	v2	PROPN
ejde-379	207	13	,	,	PUNCT
ejde-379	207	14	w	w	NOUN
ejde-379	207	15	=	=	SYM
ejde-379	207	16	u∗χ	u∗χ	NUM
ejde-379	207	17	d2	d2	PROPN
ejde-379	207	18	,	,	PUNCT
ejde-379	207	19	v	v	ADP
ejde-379	207	20	+	+	CCONJ
ejde-379	207	21	w	w	NOUN
ejde-379	207	22	=	=	SYM
ejde-379	207	23	u∗	u∗	PROPN
ejde-379	207	24	,	,	PUNCT
ejde-379	207	25	where	where	SCONJ
ejde-379	207	26	χ	χ	PROPN
ejde-379	207	27	d	d	PROPN
ejde-379	207	28	denotes	denote	VERB
ejde-379	207	29	the	the	DET
ejde-379	207	30	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-379	207	31	of	of	ADP
ejde-379	207	32	d	d	PROPN
ejde-379	207	33	,	,	PUNCT
ejde-379	207	34	that	that	PRON
ejde-379	207	35	is	be	AUX
ejde-379	207	36	if	if	SCONJ
ejde-379	207	37	x	x	SYM
ejde-379	207	38	∈	∈	PROPN
ejde-379	207	39	d	d	NOUN
ejde-379	207	40	,	,	PUNCT
ejde-379	207	41	χ	χ	PROPN
ejde-379	207	42	d	d	X
ejde-379	207	43	(	(	PUNCT
ejde-379	207	44	x	x	NOUN
ejde-379	207	45	)	)	PUNCT
ejde-379	207	46	=	=	SYM
ejde-379	207	47	1	1	NUM
ejde-379	207	48	,	,	PUNCT
ejde-379	207	49	or	or	CCONJ
ejde-379	207	50	χ	χ	X
ejde-379	207	51	d	d	PROPN
ejde-379	207	52	(	(	PUNCT
ejde-379	207	53	x	x	NOUN
ejde-379	207	54	)	)	PUNCT
ejde-379	207	55	=	=	SYM
ejde-379	208	1	0	0	X
ejde-379	208	2	.	.	PUNCT
ejde-379	209	1	we	we	PRON
ejde-379	209	2	have	have	VERB
ejde-379	209	3	c∗	c∗	NOUN
ejde-379	209	4	=	=	SYM
ejde-379	209	5	i(u∗	i(u∗	PRON
ejde-379	209	6	)	)	PUNCT
ejde-379	209	7	=	=	SYM
ejde-379	210	1	i(v	i(v	NOUN
ejde-379	210	2	+	+	CCONJ
ejde-379	210	3	w)−	w)−	PROPN
ejde-379	210	4	1	1	NUM
ejde-379	210	5	8	8	NUM
ejde-379	210	6	〈	〈	PROPN
ejde-379	210	7	di(v	di(v	X
ejde-379	210	8	+	+	X
ejde-379	210	9	w	w	NOUN
ejde-379	210	10	)	)	PUNCT
ejde-379	210	11	,	,	PUNCT
ejde-379	210	12	v	v	ADP
ejde-379	210	13	+	+	CCONJ
ejde-379	210	14	w	w	NOUN
ejde-379	210	15	〉	〉	NOUN
ejde-379	210	16	=	=	SYM
ejde-379	210	17	{	{	PUNCT
ejde-379	210	18	i(v	i(v	NOUN
ejde-379	210	19	)	)	PUNCT
ejde-379	210	20	+	+	ADJ
ejde-379	210	21	i(w	i(w	NOUN
ejde-379	210	22	)	)	PUNCT
ejde-379	211	1	+	+	CCONJ
ejde-379	211	2	1	1	NUM
ejde-379	211	3	2	2	NUM
ejde-379	211	4	∫	∫	NOUN
ejde-379	211	5	ω	ω	NOUN
ejde-379	211	6	(	(	PUNCT
ejde-379	211	7	c|∇v|2	c|∇v|2	PROPN
ejde-379	211	8	+	+	CCONJ
ejde-379	211	9	dv2|∇v|2	dv2|∇v|2	PROPN
ejde-379	211	10	)	)	PUNCT
ejde-379	211	11	dx	dx	PROPN
ejde-379	211	12	∫	∫	PROPN
ejde-379	211	13	ω	ω	PROPN
ejde-379	211	14	(	(	PUNCT
ejde-379	211	15	c|∇w|2	c|∇w|2	NOUN
ejde-379	211	16	+	+	SYM
ejde-379	211	17	dw2|∇w|2	dw2|∇w|2	NOUN
ejde-379	211	18	)	)	PUNCT
ejde-379	211	19	dx	dx	PROPN
ejde-379	211	20	}	}	PUNCT
ejde-379	211	21	−	−	NUM
ejde-379	211	22	1	1	NUM
ejde-379	211	23	8	8	NUM
ejde-379	211	24	{	{	PUNCT
ejde-379	211	25	〈	〈	PROPN
ejde-379	211	26	di(v	di(v	X
ejde-379	211	27	)	)	PUNCT
ejde-379	211	28	,	,	PUNCT
ejde-379	211	29	v〉+	v〉+	PROPN
ejde-379	211	30	〈	〈	PROPN
ejde-379	211	31	di(w	di(w	PRON
ejde-379	211	32	)	)	PUNCT
ejde-379	211	33	,	,	PUNCT
ejde-379	211	34	w	w	PROPN
ejde-379	211	35	〉	〉	PROPN
ejde-379	211	36	+	+	CCONJ
ejde-379	211	37	∫	∫	PROPN
ejde-379	211	38	ω	ω	PROPN
ejde-379	211	39	(	(	PUNCT
ejde-379	211	40	c|∇v|2	c|∇v|2	PROPN
ejde-379	211	41	+	+	CCONJ
ejde-379	211	42	dv2|∇v|2	dv2|∇v|2	PROPN
ejde-379	211	43	)	)	PUNCT
ejde-379	211	44	dx	dx	PROPN
ejde-379	211	45	∫	∫	PROPN
ejde-379	211	46	ω	ω	PROPN
ejde-379	211	47	(	(	PUNCT
ejde-379	211	48	c|∇w|2	c|∇w|2	NOUN
ejde-379	211	49	+	+	NOUN
ejde-379	211	50	2dw2|∇w|2	2dw2|∇w|2	NUM
ejde-379	211	51	)	)	PUNCT
ejde-379	211	52	dx	dx	PROPN
ejde-379	212	1	+	+	CCONJ
ejde-379	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	212	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	212	4	(	(	PUNCT
ejde-379	212	5	c|∇w|2	c|∇w|2	NOUN
ejde-379	212	6	+	+	CCONJ
ejde-379	212	7	dv2|∇w|2	dv2|∇w|2	NOUN
ejde-379	212	8	)	)	PUNCT
ejde-379	212	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	213	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	213	2	ω	ω	PROPN
ejde-379	213	3	(	(	PUNCT
ejde-379	213	4	c|∇v|2	c|∇v|2	PROPN
ejde-379	213	5	+	+	NUM
ejde-379	213	6	2dv2|∇v|2	2dv2|∇v|2	NUM
ejde-379	213	7	)	)	PUNCT
ejde-379	213	8	dx	dx	PROPN
ejde-379	213	9	}	}	PUNCT
ejde-379	213	10	>	>	X
ejde-379	213	11	i(v)−	i(v)−	ADJ
ejde-379	213	12	1	1	NUM
ejde-379	213	13	8	8	NUM
ejde-379	213	14	〈	〈	PROPN
ejde-379	213	15	di(v	di(v	X
ejde-379	213	16	)	)	PUNCT
ejde-379	213	17	,	,	PUNCT
ejde-379	213	18	v	v	PROPN
ejde-379	213	19	〉	〉	NOUN
ejde-379	213	20	.	.	PUNCT
ejde-379	214	1	in	in	ADP
ejde-379	214	2	the	the	DET
ejde-379	214	3	above	above	ADV
ejde-379	214	4	we	we	PRON
ejde-379	214	5	have	have	AUX
ejde-379	214	6	used	use	VERB
ejde-379	214	7	the	the	DET
ejde-379	214	8	fact	fact	NOUN
ejde-379	214	9	that	that	SCONJ
ejde-379	214	10	i(w)−	i(w)−	VERB
ejde-379	214	11	1	1	NUM
ejde-379	214	12	8	8	NUM
ejde-379	214	13	〈	〈	NOUN
ejde-379	214	14	di(w	di(w	NOUN
ejde-379	214	15	)	)	PUNCT
ejde-379	214	16	,	,	PUNCT
ejde-379	214	17	w	w	PROPN
ejde-379	214	18	〉	〉	PROPN
ejde-379	214	19	≥	≥	NOUN
ejde-379	214	20	0	0	NUM
ejde-379	214	21	(	(	PUNCT
ejde-379	214	22	see	see	VERB
ejde-379	214	23	(	(	PUNCT
ejde-379	214	24	2.6	2.6	NUM
ejde-379	214	25	)	)	PUNCT
ejde-379	214	26	)	)	PUNCT
ejde-379	214	27	.	.	PUNCT
ejde-379	215	1	notice	notice	VERB
ejde-379	215	2	that	that	SCONJ
ejde-379	215	3	0	0	X
ejde-379	216	1	=	=	SYM
ejde-379	216	2	〈	〈	NOUN
ejde-379	216	3	di(u∗	di(u∗	NUM
ejde-379	216	4	)	)	PUNCT
ejde-379	216	5	,	,	PUNCT
ejde-379	216	6	v+	v+	NOUN
ejde-379	216	7	〉	〉	NUM
ejde-379	216	8	≥	≥	NUM
ejde-379	216	9	〈	〈	PROPN
ejde-379	216	10	di(v	di(v	X
ejde-379	216	11	)	)	PUNCT
ejde-379	216	12	,	,	PUNCT
ejde-379	216	13	v+	v+	NOUN
ejde-379	216	14	〉	〉	NOUN
ejde-379	216	15	and	and	CCONJ
ejde-379	216	16	0	0	NUM
ejde-379	216	17	=	=	SYM
ejde-379	216	18	〈	〈	PROPN
ejde-379	216	19	di(u∗	di(u∗	NUM
ejde-379	216	20	)	)	PUNCT
ejde-379	216	21	,	,	PUNCT
ejde-379	216	22	v−	v−	PROPN
ejde-379	216	23	〉	〉	PROPN
ejde-379	216	24	≥	≥	NUM
ejde-379	216	25	〈	〈	PROPN
ejde-379	216	26	di(v	di(v	X
ejde-379	216	27	)	)	PUNCT
ejde-379	216	28	,	,	PUNCT
ejde-379	216	29	v−	v−	PROPN
ejde-379	216	30	〉	〉	PROPN
ejde-379	216	31	.	.	PUNCT
ejde-379	217	1	let	let	VERB
ejde-379	217	2	s	s	PRON
ejde-379	217	3	>	>	X
ejde-379	217	4	0	0	PROPN
ejde-379	217	5	,	,	PUNCT
ejde-379	217	6	t	t	PROPN
ejde-379	217	7	>	>	X
ejde-379	217	8	0	0	PUNCT
ejde-379	218	1	be	be	AUX
ejde-379	218	2	such	such	ADJ
ejde-379	218	3	that	that	SCONJ
ejde-379	218	4	sv+	sv+	NOUN
ejde-379	219	1	+	+	CCONJ
ejde-379	219	2	tv−	tv−	NOUN
ejde-379	219	3	∈	∈	NOUN
ejde-379	219	4	s∗.	s∗.	ADJ
ejde-379	219	5	by	by	ADP
ejde-379	219	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	219	7	2.2	2.2	NUM
ejde-379	219	8	,	,	PUNCT
ejde-379	219	9	c∗	c∗	PROPN
ejde-379	219	10	>	>	PUNCT
ejde-379	219	11	i(v)−	i(v)−	ADJ
ejde-379	219	12	1	1	NUM
ejde-379	219	13	8	8	NUM
ejde-379	219	14	〈	〈	PROPN
ejde-379	219	15	di(v	di(v	X
ejde-379	219	16	)	)	PUNCT
ejde-379	219	17	,	,	PUNCT
ejde-379	219	18	v	v	NOUN
ejde-379	219	19	〉	〉	PROPN
ejde-379	219	20	10	10	NUM
ejde-379	219	21	j.	j.	PROPN
ejde-379	219	22	zhao	zhao	PROPN
ejde-379	219	23	,	,	PUNCT
ejde-379	219	24	x.	x.	PROPN
ejde-379	219	25	liu	liu	PROPN
ejde-379	219	26	ejde-2020/09	ejde-2020/09	PROPN
ejde-379	219	27	≥	≥	PROPN
ejde-379	219	28	i(sv+	i(sv+	VERB
ejde-379	219	29	+	+	NOUN
ejde-379	219	30	tv−	tv−	NUM
ejde-379	219	31	)	)	PUNCT
ejde-379	220	1	+	+	CCONJ
ejde-379	220	2	1	1	NUM
ejde-379	220	3	8	8	NUM
ejde-379	220	4	(	(	PUNCT
ejde-379	220	5	1−	1−	NUM
ejde-379	220	6	s8)〈di(v	s8)〈di(v	NOUN
ejde-379	220	7	)	)	PUNCT
ejde-379	220	8	,	,	PUNCT
ejde-379	220	9	v+〉+	v+〉+	NOUN
ejde-379	220	10	1	1	NUM
ejde-379	220	11	8	8	NUM
ejde-379	220	12	(	(	PUNCT
ejde-379	220	13	1−	1−	NUM
ejde-379	220	14	t8)〈di(v	t8)〈di(v	NOUN
ejde-379	220	15	)	)	PUNCT
ejde-379	220	16	,	,	PUNCT
ejde-379	220	17	v+	v+	NOUN
ejde-379	220	18	〉	〉	NOUN
ejde-379	220	19	−	−	NOUN
ejde-379	220	20	1	1	NUM
ejde-379	220	21	8	8	NUM
ejde-379	220	22	〈	〈	PROPN
ejde-379	220	23	di(v	di(v	X
ejde-379	220	24	)	)	PUNCT
ejde-379	220	25	,	,	PUNCT
ejde-379	220	26	v	v	NOUN
ejde-379	220	27	〉	〉	NOUN
ejde-379	220	28	=	=	PUNCT
ejde-379	220	29	i(sv+	i(sv+	VERB
ejde-379	220	30	+	+	CCONJ
ejde-379	220	31	tv−)−	tv−)−	NOUN
ejde-379	220	32	1	1	NUM
ejde-379	220	33	8	8	NUM
ejde-379	220	34	s8〈di(v	s8〈di(v	PROPN
ejde-379	220	35	)	)	PUNCT
ejde-379	220	36	,	,	PUNCT
ejde-379	220	37	v+	v+	NOUN
ejde-379	220	38	〉	〉	NOUN
ejde-379	220	39	−	−	NOUN
ejde-379	220	40	1	1	NUM
ejde-379	220	41	8	8	NUM
ejde-379	220	42	t8〈di(v	t8〈di(v	NUM
ejde-379	220	43	)	)	PUNCT
ejde-379	220	44	,	,	PUNCT
ejde-379	220	45	v−	v−	PROPN
ejde-379	220	46	〉	〉	PROPN
ejde-379	220	47	≥	≥	NOUN
ejde-379	220	48	i(sv+	i(sv+	VERB
ejde-379	220	49	+	+	NOUN
ejde-379	220	50	tv−	tv−	NUM
ejde-379	220	51	)	)	PUNCT
ejde-379	220	52	≥	≥	NOUN
ejde-379	220	53	c∗	c∗	PROPN
ejde-379	220	54	,	,	PUNCT
ejde-379	220	55	which	which	PRON
ejde-379	220	56	is	be	AUX
ejde-379	220	57	a	a	DET
ejde-379	220	58	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-379	220	59	.	.	PUNCT
ejde-379	221	1	�	�	PROPN
ejde-379	221	2	3	3	NUM
ejde-379	221	3	.	.	PROPN
ejde-379	221	4	ground	ground	NOUN
ejde-379	221	5	state	state	NOUN
ejde-379	221	6	signed	sign	VERB
ejde-379	221	7	solutions	solution	NOUN
ejde-379	221	8	in	in	ADP
ejde-379	221	9	this	this	DET
ejde-379	221	10	section	section	NOUN
ejde-379	221	11	,	,	PUNCT
ejde-379	221	12	we	we	PRON
ejde-379	221	13	prove	prove	VERB
ejde-379	221	14	theorem	theorem	VERB
ejde-379	221	15	1.2	1.2	NUM
ejde-379	221	16	.	.	PUNCT
ejde-379	222	1	since	since	SCONJ
ejde-379	222	2	the	the	DET
ejde-379	222	3	proof	proof	NOUN
ejde-379	222	4	is	be	AUX
ejde-379	222	5	analogous	analogous	ADJ
ejde-379	222	6	to	to	ADP
ejde-379	222	7	,	,	PUNCT
ejde-379	222	8	and	and	CCONJ
ejde-379	222	9	easier	easy	ADJ
ejde-379	222	10	than	than	ADP
ejde-379	222	11	that	that	PRON
ejde-379	222	12	of	of	ADP
ejde-379	222	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-379	222	14	1.1	1.1	NUM
ejde-379	222	15	,	,	PUNCT
ejde-379	222	16	we	we	PRON
ejde-379	222	17	will	will	AUX
ejde-379	222	18	omit	omit	VERB
ejde-379	222	19	some	some	DET
ejde-379	222	20	details	detail	NOUN
ejde-379	222	21	.	.	PUNCT
ejde-379	223	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	223	2	3.1	3.1	NUM
ejde-379	223	3	.	.	PUNCT
ejde-379	224	1	the	the	DET
ejde-379	224	2	following	follow	VERB
ejde-379	224	3	identities	identity	NOUN
ejde-379	224	4	hold	hold	VERB
ejde-379	224	5	for	for	ADP
ejde-379	224	6	u	u	PROPN
ejde-379	224	7	∈	∈	PROPN
ejde-379	224	8	x	x	X
ejde-379	224	9	and	and	CCONJ
ejde-379	224	10	s	s	X
ejde-379	224	11	≥	≥	NOUN
ejde-379	224	12	0	0	NUM
ejde-379	224	13	:	:	PUNCT
ejde-379	224	14	(	(	PUNCT
ejde-379	224	15	1	1	X
ejde-379	224	16	)	)	SYM
ejde-379	224	17	1	1	NUM
ejde-379	224	18	2	2	NUM
ejde-379	224	19	∫	∫	NOUN
ejde-379	224	20	ω	ω	NOUN
ejde-379	224	21	(	(	PUNCT
ejde-379	224	22	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-379	224	23	+	+	NUM
ejde-379	224	24	bu2|∇u|2	bu2|∇u|2	PROPN
ejde-379	224	25	)	)	PUNCT
ejde-379	224	26	dx−	dx−	SYM
ejde-379	224	27	1	1	NUM
ejde-379	224	28	2	2	NUM
ejde-379	224	29	∫	∫	NOUN
ejde-379	224	30	ω	ω	NOUN
ejde-379	224	31	(	(	PUNCT
ejde-379	224	32	as2|∇u|2	as2|∇u|2	PROPN
ejde-379	224	33	+	+	NUM
ejde-379	224	34	bs4u2|∇u|2	bs4u2|∇u|2	PROPN
ejde-379	224	35	)	)	PUNCT
ejde-379	224	36	dx	dx	PROPN
ejde-379	225	1	=	=	NOUN
ejde-379	225	2	1	1	NUM
ejde-379	225	3	8	8	NUM
ejde-379	225	4	a(1−	a(1−	NOUN
ejde-379	225	5	s8	s8	PROPN
ejde-379	225	6	)	)	PUNCT
ejde-379	225	7	∫	∫	PROPN
ejde-379	225	8	ω	ω	PROPN
ejde-379	225	9	(	(	PUNCT
ejde-379	225	10	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-379	225	11	+	+	NUM
ejde-379	225	12	2b|∇u|2	2b|∇u|2	NUM
ejde-379	225	13	)	)	PUNCT
ejde-379	225	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	225	15	1	1	NUM
ejde-379	225	16	8	8	NUM
ejde-379	225	17	a(1−	a(1−	NOUN
ejde-379	225	18	s2)2(3	s2)2(3	NOUN
ejde-379	225	19	+	+	CCONJ
ejde-379	225	20	2s2	2s2	NUM
ejde-379	225	21	+	+	CCONJ
ejde-379	225	22	s4	s4	PROPN
ejde-379	225	23	)	)	PUNCT
ejde-379	225	24	∫	∫	PROPN
ejde-379	225	25	ω	ω	PROPN
ejde-379	225	26	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-379	225	27	dx	dx	PROPN
ejde-379	225	28	+	+	CCONJ
ejde-379	225	29	1	1	NUM
ejde-379	225	30	4	4	NUM
ejde-379	225	31	b(1−	b(1−	NOUN
ejde-379	225	32	s4)2	s4)2	NUM
ejde-379	225	33	∫	∫	PROPN
ejde-379	225	34	ω	ω	PROPN
ejde-379	225	35	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-379	225	36	dx	dx	PROPN
ejde-379	225	37	and	and	CCONJ
ejde-379	225	38	(	(	PUNCT
ejde-379	225	39	2)(1	2)(1	NUM
ejde-379	225	40	4	4	NUM
ejde-379	225	41	∫	∫	NOUN
ejde-379	225	42	ω	ω	PROPN
ejde-379	225	43	(	(	PUNCT
ejde-379	225	44	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	225	45	+	+	NUM
ejde-379	225	46	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	225	47	)	)	PUNCT
ejde-379	225	48	dx	dx	PROPN
ejde-379	225	49	)	)	PUNCT
ejde-379	225	50	2	2	NUM
ejde-379	225	51	−	−	NOUN
ejde-379	225	52	1	1	NUM
ejde-379	225	53	4	4	NUM
ejde-379	225	54	(	(	PUNCT
ejde-379	225	55	∫	∫	PROPN
ejde-379	225	56	ω	ω	PROPN
ejde-379	225	57	(	(	PUNCT
ejde-379	225	58	cs2|∇u|2	cs2|∇u|2	PROPN
ejde-379	225	59	+	+	CCONJ
ejde-379	225	60	ds4u2|∇u|2	ds4u2|∇u|2	NOUN
ejde-379	225	61	)	)	PUNCT
ejde-379	225	62	dx	dx	PROPN
ejde-379	225	63	)	)	PUNCT
ejde-379	225	64	2	2	NUM
ejde-379	225	65	=	=	SYM
ejde-379	225	66	1	1	NUM
ejde-379	225	67	8	8	NUM
ejde-379	225	68	(	(	PUNCT
ejde-379	225	69	1−	1−	NUM
ejde-379	225	70	s8	s8	PROPN
ejde-379	225	71	)	)	PUNCT
ejde-379	225	72	∫	∫	PROPN
ejde-379	226	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	226	2	(	(	PUNCT
ejde-379	226	3	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	226	4	+	+	NUM
ejde-379	226	5	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	226	6	)	)	PUNCT
ejde-379	227	1	dx	dx	PROPN
ejde-379	227	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	227	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	227	4	(	(	PUNCT
ejde-379	227	5	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	227	6	+	+	NUM
ejde-379	227	7	2du2|∇u|2	2du2|∇u|2	NUM
ejde-379	227	8	)	)	PUNCT
ejde-379	227	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	228	1	+	+	NOUN
ejde-379	228	2	1	1	NUM
ejde-379	228	3	8	8	NUM
ejde-379	228	4	c2(1−	c2(1−	PROPN
ejde-379	228	5	s4)2	s4)2	NUM
ejde-379	228	6	∫	∫	PROPN
ejde-379	228	7	ω	ω	PROPN
ejde-379	228	8	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-379	228	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	228	10	+	+	CCONJ
ejde-379	228	11	1	1	NUM
ejde-379	228	12	8	8	NUM
ejde-379	228	13	cd(1−	cd(1−	NOUN
ejde-379	228	14	s2)(1	s2)(1	NOUN
ejde-379	228	15	+	+	PRON
ejde-379	228	16	2s2	2s2	NUM
ejde-379	228	17	+	+	SYM
ejde-379	228	18	3s4	3s4	NUM
ejde-379	228	19	)	)	PUNCT
ejde-379	228	20	∫	∫	PROPN
ejde-379	228	21	ω	ω	PROPN
ejde-379	228	22	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-379	229	1	dx	dx	PROPN
ejde-379	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	229	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	229	4	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-379	229	5	dx	dx	PROPN
ejde-379	229	6	.	.	PUNCT
ejde-379	229	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	229	8	3.2	3.2	NUM
ejde-379	229	9	.	.	PUNCT
ejde-379	230	1	for	for	ADP
ejde-379	230	2	u	u	PROPN
ejde-379	230	3	∈	∈	PROPN
ejde-379	230	4	x	x	PRON
ejde-379	230	5	,	,	PUNCT
ejde-379	230	6	s	s	AUX
ejde-379	230	7	≥	≥	NOUN
ejde-379	230	8	0	0	NUM
ejde-379	230	9	,	,	PUNCT
ejde-379	230	10	we	we	PRON
ejde-379	230	11	have	have	VERB
ejde-379	230	12	the	the	DET
ejde-379	230	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-379	230	14	i(u)−	i(u)−	ADP
ejde-379	230	15	i(su	i(su	ADJ
ejde-379	230	16	)	)	PUNCT
ejde-379	230	17	≥	≥	NOUN
ejde-379	230	18	1	1	NUM
ejde-379	230	19	8	8	NUM
ejde-379	230	20	(	(	PUNCT
ejde-379	230	21	1−	1−	NUM
ejde-379	230	22	s8)〈di(u	s8)〈di(u	NOUN
ejde-379	230	23	)	)	PUNCT
ejde-379	230	24	,	,	PUNCT
ejde-379	230	25	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-379	230	26	1	1	NUM
ejde-379	230	27	4	4	NUM
ejde-379	230	28	(	(	PUNCT
ejde-379	230	29	1−	1−	NUM
ejde-379	230	30	s2)2	s2)2	SYM
ejde-379	230	31	(	(	PUNCT
ejde-379	230	32	a	a	DET
ejde-379	230	33	∫	∫	PROPN
ejde-379	230	34	ω	ω	PROPN
ejde-379	230	35	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-379	230	36	dx	dx	PROPN
ejde-379	230	37	+	+	SYM
ejde-379	230	38	b	b	PROPN
ejde-379	230	39	∫	∫	PROPN
ejde-379	230	40	ω	ω	PROPN
ejde-379	230	41	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-379	230	42	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	230	43	1	1	NUM
ejde-379	230	44	2	2	NUM
ejde-379	230	45	c2	c2	PROPN
ejde-379	230	46	(	(	PUNCT
ejde-379	230	47	∫	∫	PROPN
ejde-379	230	48	ω	ω	PROPN
ejde-379	230	49	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-379	230	50	dx	dx	PROPN
ejde-379	230	51	)	)	PUNCT
ejde-379	230	52	2	2	NUM
ejde-379	230	53	)	)	PUNCT
ejde-379	230	54	.	.	PUNCT
ejde-379	231	1	(	(	PUNCT
ejde-379	231	2	3.1	3.1	NUM
ejde-379	231	3	)	)	PUNCT
ejde-379	231	4	consequently	consequently	ADV
ejde-379	231	5	,	,	PUNCT
ejde-379	231	6	if	if	SCONJ
ejde-379	231	7	u	u	PROPN
ejde-379	231	8	∈	∈	PROPN
ejde-379	231	9	s	s	NOUN
ejde-379	231	10	,	,	PUNCT
ejde-379	231	11	then	then	ADV
ejde-379	231	12	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	231	13	)	)	PUNCT
ejde-379	231	14	>	>	PUNCT
ejde-379	231	15	i(su	i(su	PROPN
ejde-379	231	16	)	)	PUNCT
ejde-379	231	17	for	for	ADP
ejde-379	231	18	s	s	PRON
ejde-379	231	19	≥	≥	NOUN
ejde-379	231	20	0	0	NUM
ejde-379	231	21	,	,	PUNCT
ejde-379	231	22	s	s	PART
ejde-379	231	23	6=	6=	PROPN
ejde-379	231	24	1	1	NUM
ejde-379	231	25	.	.	PUNCT
ejde-379	232	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	232	2	3.3	3.3	NUM
ejde-379	232	3	.	.	PUNCT
ejde-379	233	1	let	let	VERB
ejde-379	233	2	u	u	PRON
ejde-379	233	3	∈	∈	PROPN
ejde-379	233	4	x	x	PRON
ejde-379	233	5	,	,	PUNCT
ejde-379	233	6	u	u	PROPN
ejde-379	233	7	6=	6=	PROPN
ejde-379	233	8	0	0	NUM
ejde-379	233	9	.	.	PUNCT
ejde-379	234	1	then	then	ADV
ejde-379	234	2	there	there	PRON
ejde-379	234	3	exists	exist	VERB
ejde-379	234	4	a	a	DET
ejde-379	234	5	unique	unique	ADJ
ejde-379	234	6	positive	positive	ADJ
ejde-379	234	7	number	number	NOUN
ejde-379	234	8	s	s	VERB
ejde-379	234	9	such	such	ADJ
ejde-379	234	10	that	that	SCONJ
ejde-379	234	11	su	su	PROPN
ejde-379	234	12	∈	∈	PROPN
ejde-379	234	13	s.	s.	PROPN
ejde-379	234	14	proof	proof	PROPN
ejde-379	234	15	.	.	PUNCT
ejde-379	235	1	the	the	DET
ejde-379	235	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-379	235	3	follows	follow	VERB
ejde-379	235	4	from	from	ADP
ejde-379	235	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	235	6	3.2	3.2	NUM
ejde-379	235	7	.	.	PUNCT
ejde-379	235	8	to	to	PART
ejde-379	235	9	prove	prove	VERB
ejde-379	235	10	the	the	DET
ejde-379	235	11	existence	existence	NOUN
ejde-379	235	12	,	,	PUNCT
ejde-379	235	13	just	just	ADV
ejde-379	235	14	notice	notice	VERB
ejde-379	235	15	that	that	SCONJ
ejde-379	235	16	〈	〈	PROPN
ejde-379	235	17	di(ru	di(ru	PROPN
ejde-379	235	18	)	)	PUNCT
ejde-379	235	19	,	,	PUNCT
ejde-379	235	20	ru	ru	PROPN
ejde-379	235	21	〉	〉	PROPN
ejde-379	235	22	<	<	X
ejde-379	235	23	0	0	PUNCT
ejde-379	235	24	for	for	ADP
ejde-379	235	25	r	r	NOUN
ejde-379	235	26	large	large	ADJ
ejde-379	235	27	enough	enough	ADV
ejde-379	235	28	and	and	CCONJ
ejde-379	235	29	〈	〈	PROPN
ejde-379	235	30	di(ru	di(ru	NOUN
ejde-379	235	31	)	)	PUNCT
ejde-379	235	32	,	,	PUNCT
ejde-379	235	33	ru	ru	PROPN
ejde-379	235	34	〉	〉	PROPN
ejde-379	235	35	>	>	SYM
ejde-379	235	36	0	0	PUNCT
ejde-379	236	1	for	for	ADP
ejde-379	236	2	r	r	NOUN
ejde-379	236	3	small	small	ADJ
ejde-379	236	4	enough	enough	ADV
ejde-379	236	5	,	,	PUNCT
ejde-379	236	6	hence	hence	ADV
ejde-379	236	7	there	there	PRON
ejde-379	236	8	exists	exist	VERB
ejde-379	236	9	s	s	PROPN
ejde-379	236	10	∈	∈	PROPN
ejde-379	236	11	(	(	PUNCT
ejde-379	236	12	r	r	NOUN
ejde-379	236	13	,	,	PUNCT
ejde-379	236	14	r	r	NOUN
ejde-379	236	15	)	)	PUNCT
ejde-379	236	16	such	such	ADJ
ejde-379	236	17	that	that	SCONJ
ejde-379	236	18	〈	〈	PROPN
ejde-379	236	19	di(su	di(su	PROPN
ejde-379	236	20	)	)	PUNCT
ejde-379	236	21	,	,	PUNCT
ejde-379	236	22	su	su	PROPN
ejde-379	236	23	〉	〉	PROPN
ejde-379	236	24	=	=	SYM
ejde-379	236	25	0	0	PROPN
ejde-379	236	26	,	,	PUNCT
ejde-379	236	27	that	that	ADV
ejde-379	236	28	is	is	ADV
ejde-379	236	29	,	,	PUNCT
ejde-379	236	30	su	su	PROPN
ejde-379	236	31	∈	∈	PROPN
ejde-379	236	32	s.	s.	PROPN
ejde-379	236	33	�	�	PROPN
ejde-379	236	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	236	35	3.4	3.4	NUM
ejde-379	236	36	.	.	PUNCT
ejde-379	237	1	the	the	DET
ejde-379	237	2	infimum	infimum	ADJ
ejde-379	237	3	c0	c0	NOUN
ejde-379	237	4	is	be	AUX
ejde-379	237	5	attained	attain	VERB
ejde-379	237	6	.	.	PUNCT
ejde-379	238	1	proof	proof	NOUN
ejde-379	238	2	.	.	PUNCT
ejde-379	239	1	let	let	VERB
ejde-379	239	2	{	{	PUNCT
ejde-379	239	3	un	un	VERB
ejde-379	239	4	}	}	PUNCT
ejde-379	239	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-379	239	6	s	s	AUX
ejde-379	239	7	be	be	AUX
ejde-379	239	8	a	a	DET
ejde-379	239	9	minimizing	minimize	VERB
ejde-379	239	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-379	239	11	,	,	PUNCT
ejde-379	239	12	i(un)→	i(un)→	PROPN
ejde-379	239	13	c0	c0	PROPN
ejde-379	239	14	as	as	SCONJ
ejde-379	239	15	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-379	239	16	by	by	ADP
ejde-379	239	17	(	(	PUNCT
ejde-379	239	18	2.6),∫	2.6),∫	PROPN
ejde-379	239	19	ω	ω	PROPN
ejde-379	239	20	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-379	239	21	≤	≤	NOUN
ejde-379	239	22	c	c	X
ejde-379	239	23	,	,	PUNCT
ejde-379	240	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	240	2	ω	ω	PROPN
ejde-379	240	3	u2	u2	PROPN
ejde-379	240	4	n|∇un|2dx	n|∇un|2dx	PROPN
ejde-379	240	5	≤	≤	PROPN
ejde-379	240	6	c.	c.	PROPN
ejde-379	240	7	ejde-2020/09	ejde-2020/09	PROPN
ejde-379	240	8	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-379	240	9	equations	equation	NOUN
ejde-379	240	10	of	of	ADP
ejde-379	240	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	240	12	type	type	PROPN
ejde-379	240	13	11	11	NUM
ejde-379	240	14	assume	assume	NOUN
ejde-379	240	15	un	un	PROPN
ejde-379	240	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-379	240	17	u	u	PROPN
ejde-379	240	18	in	in	ADP
ejde-379	240	19	h1	h1	PROPN
ejde-379	240	20	0	0	NUM
ejde-379	240	21	(	(	PUNCT
ejde-379	240	22	ω	ω	NOUN
ejde-379	240	23	)	)	PUNCT
ejde-379	240	24	,	,	PUNCT
ejde-379	240	25	un∇un	un∇un	NUM
ejde-379	240	26	⇀	⇀	PROPN
ejde-379	240	27	u∇u	u∇u	ADJ
ejde-379	240	28	in	in	ADP
ejde-379	240	29	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-379	240	30	)	)	PUNCT
ejde-379	240	31	,	,	PUNCT
ejde-379	240	32	un	un	PROPN
ejde-379	240	33	→	→	SYM
ejde-379	240	34	u	u	PROPN
ejde-379	240	35	in	in	ADP
ejde-379	240	36	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-379	240	37	)	)	PUNCT
ejde-379	240	38	,	,	PUNCT
ejde-379	240	39	1	1	NUM
ejde-379	240	40	≤	≤	NOUN
ejde-379	240	41	q	q	NOUN
ejde-379	240	42	<	<	X
ejde-379	240	43	12	12	NUM
ejde-379	240	44	.	.	PUNCT
ejde-379	241	1	again	again	ADV
ejde-379	241	2	there	there	PRON
ejde-379	241	3	exists	exist	VERB
ejde-379	241	4	α	α	PROPN
ejde-379	241	5	>	>	X
ejde-379	241	6	0	0	NUM
ejde-379	241	7	such	such	ADJ
ejde-379	241	8	that	that	DET
ejde-379	241	9	∫	∫	PROPN
ejde-379	241	10	ω	ω	PROPN
ejde-379	241	11	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-379	241	12	dx	dx	PROPN
ejde-379	241	13	≥	≥	PROPN
ejde-379	241	14	α	α	X
ejde-379	241	15	>	>	X
ejde-379	241	16	0	0	PROPN
ejde-379	241	17	,	,	PUNCT
ejde-379	241	18	hence∫	hence∫	X
ejde-379	241	19	ω	ω	NUM
ejde-379	241	20	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-379	241	21	dx	dx	PROPN
ejde-379	242	1	=	=	SYM
ejde-379	242	2	lim	lim	PROPN
ejde-379	242	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-379	243	1	∫	∫	PROPN
ejde-379	243	2	ω	ω	PROPN
ejde-379	243	3	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-379	243	4	dx	dx	PROPN
ejde-379	243	5	≥	≥	PROPN
ejde-379	243	6	α	α	X
ejde-379	243	7	>	>	X
ejde-379	243	8	0	0	PROPN
ejde-379	243	9	,	,	PUNCT
ejde-379	243	10	u	u	NOUN
ejde-379	243	11	6=	6=	PROPN
ejde-379	243	12	0	0	NUM
ejde-379	243	13	.	.	PUNCT
ejde-379	244	1	by	by	ADP
ejde-379	244	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	244	3	2.3	2.3	NUM
ejde-379	244	4	,	,	PUNCT
ejde-379	244	5	there	there	PRON
ejde-379	244	6	exists	exist	VERB
ejde-379	244	7	a	a	DET
ejde-379	244	8	positive	positive	ADJ
ejde-379	244	9	number	number	NOUN
ejde-379	244	10	s	s	VERB
ejde-379	244	11	such	such	ADJ
ejde-379	244	12	that	that	SCONJ
ejde-379	244	13	su	su	PROPN
ejde-379	244	14	∈	∈	PROPN
ejde-379	244	15	s.	s.	PROPN
ejde-379	244	16	by	by	ADP
ejde-379	244	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	244	18	3.2	3.2	NUM
ejde-379	244	19	,	,	PUNCT
ejde-379	244	20	formula	formula	NOUN
ejde-379	244	21	(	(	PUNCT
ejde-379	244	22	3.1	3.1	NUM
ejde-379	244	23	)	)	PUNCT
ejde-379	244	24	,	,	PUNCT
ejde-379	244	25	c0	c0	PROPN
ejde-379	244	26	=	=	PROPN
ejde-379	244	27	lim	lim	PROPN
ejde-379	244	28	n→∞	n→∞	NUM
ejde-379	244	29	i(un	i(un	NUM
ejde-379	244	30	)	)	PUNCT
ejde-379	244	31	≥	≥	PROPN
ejde-379	244	32	lim	lim	PROPN
ejde-379	244	33	n→∞	n→∞	X
ejde-379	244	34	{	{	PUNCT
ejde-379	244	35	i(sun	i(sun	PROPN
ejde-379	244	36	)	)	PUNCT
ejde-379	244	37	+	+	CCONJ
ejde-379	244	38	1	1	NUM
ejde-379	244	39	4	4	NUM
ejde-379	244	40	(	(	PUNCT
ejde-379	244	41	1−	1−	NUM
ejde-379	244	42	s2)a	s2)a	ADJ
ejde-379	244	43	∫	∫	PROPN
ejde-379	244	44	ω	ω	PROPN
ejde-379	244	45	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-379	244	46	dx	dx	PROPN
ejde-379	244	47	}	}	PUNCT
ejde-379	244	48	≥	≥	NOUN
ejde-379	244	49	i(su	i(su	ADJ
ejde-379	244	50	)	)	PUNCT
ejde-379	244	51	+	+	CCONJ
ejde-379	244	52	1	1	NUM
ejde-379	244	53	4	4	NUM
ejde-379	244	54	(	(	PUNCT
ejde-379	244	55	1−	1−	NUM
ejde-379	244	56	s2)2a	s2)2a	PROPN
ejde-379	244	57	∫	∫	PROPN
ejde-379	244	58	ω	ω	PROPN
ejde-379	244	59	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-379	244	60	dx	dx	PROPN
ejde-379	244	61	≥	≥	PROPN
ejde-379	244	62	c0	c0	NOUN
ejde-379	244	63	+	+	CCONJ
ejde-379	244	64	1	1	NUM
ejde-379	244	65	4	4	NUM
ejde-379	244	66	(	(	PUNCT
ejde-379	244	67	1−	1−	NUM
ejde-379	244	68	s2)a	s2)a	ADJ
ejde-379	244	69	∫	∫	PROPN
ejde-379	244	70	ω	ω	PROPN
ejde-379	244	71	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-379	244	72	dx	dx	PROPN
ejde-379	244	73	,	,	PUNCT
ejde-379	244	74	hence	hence	ADV
ejde-379	244	75	s	s	PART
ejde-379	244	76	=	=	SYM
ejde-379	244	77	1	1	NUM
ejde-379	244	78	and	and	CCONJ
ejde-379	244	79	u	u	PROPN
ejde-379	244	80	∈	∈	PROPN
ejde-379	244	81	s	s	PROPN
ejde-379	244	82	,	,	PUNCT
ejde-379	244	83	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	244	84	)	)	PUNCT
ejde-379	245	1	=	=	SYM
ejde-379	245	2	c0	c0	NOUN
ejde-379	245	3	,	,	PUNCT
ejde-379	245	4	and	and	CCONJ
ejde-379	245	5	u	u	NOUN
ejde-379	245	6	is	be	AUX
ejde-379	245	7	a	a	DET
ejde-379	245	8	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-379	245	9	.	.	PUNCT
ejde-379	246	1	�	�	PROPN
ejde-379	246	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-379	246	3	3.5	3.5	NUM
ejde-379	246	4	.	.	PUNCT
ejde-379	247	1	the	the	DET
ejde-379	247	2	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-379	247	3	u	u	NOUN
ejde-379	247	4	is	be	AUX
ejde-379	247	5	a	a	DET
ejde-379	247	6	ground	ground	NOUN
ejde-379	247	7	state	state	NOUN
ejde-379	247	8	solution	solution	NOUN
ejde-379	247	9	of	of	ADP
ejde-379	247	10	(	(	PUNCT
ejde-379	247	11	1.1	1.1	NUM
ejde-379	247	12	)	)	PUNCT
ejde-379	247	13	.	.	PUNCT
ejde-379	248	1	proof	proof	NOUN
ejde-379	248	2	.	.	PUNCT
ejde-379	249	1	we	we	PRON
ejde-379	249	2	prove	prove	VERB
ejde-379	249	3	that	that	SCONJ
ejde-379	249	4	the	the	DET
ejde-379	249	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-379	249	6	u	u	NOUN
ejde-379	249	7	solves	solve	VERB
ejde-379	249	8	equation	equation	NOUN
ejde-379	249	9	(	(	PUNCT
ejde-379	249	10	1.8	1.8	NUM
ejde-379	249	11	)	)	PUNCT
ejde-379	249	12	.	.	PUNCT
ejde-379	250	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-379	250	2	there	there	PRON
ejde-379	250	3	exists	exist	VERB
ejde-379	250	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-379	250	5	∈	∈	PROPN
ejde-379	250	6	c∞0	c∞0	X
ejde-379	250	7	(	(	PUNCT
ejde-379	250	8	ω	ω	NOUN
ejde-379	250	9	)	)	PUNCT
ejde-379	250	10	and	and	CCONJ
ejde-379	250	11	m	m	VERB
ejde-379	250	12	>	>	X
ejde-379	250	13	0	0	NUM
ejde-379	250	14	such	such	ADJ
ejde-379	250	15	that	that	SCONJ
ejde-379	250	16	〈	〈	PROPN
ejde-379	250	17	di(u	di(u	X
ejde-379	250	18	)	)	PUNCT
ejde-379	250	19	,	,	PUNCT
ejde-379	250	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-379	250	21	〉	〉	NOUN
ejde-379	250	22	=	=	SYM
ejde-379	251	1	−2	−2	NOUN
ejde-379	251	2	m	m	VERB
ejde-379	251	3	<	<	X
ejde-379	251	4	0	0	X
ejde-379	251	5	.	.	PUNCT
ejde-379	252	1	choose	choose	VERB
ejde-379	252	2	δ	δ	PROPN
ejde-379	252	3	>	>	X
ejde-379	252	4	0	0	PROPN
ejde-379	252	5	,	,	PUNCT
ejde-379	252	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-379	252	7	>	>	X
ejde-379	252	8	0	0	NUM
ejde-379	252	9	such	such	ADJ
ejde-379	252	10	that	that	SCONJ
ejde-379	252	11	〈	〈	PROPN
ejde-379	252	12	di(su+	di(su+	PROPN
ejde-379	252	13	εϕ	εϕ	PROPN
ejde-379	252	14	)	)	PUNCT
ejde-379	252	15	,	,	PUNCT
ejde-379	252	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-379	252	17	〉	〉	NOUN
ejde-379	252	18	≤	≤	NOUN
ejde-379	252	19	−m	−m	NOUN
ejde-379	252	20	,	,	PUNCT
ejde-379	252	21	if	if	SCONJ
ejde-379	252	22	|s−	|s−	ADJ
ejde-379	252	23	1|	1|	NUM
ejde-379	252	24	≤	≤	NUM
ejde-379	252	25	δ	δ	PROPN
ejde-379	252	26	,	,	PUNCT
ejde-379	252	27	0	0	NUM
ejde-379	252	28	≤	≤	NUM
ejde-379	252	29	ε	ε	PROPN
ejde-379	252	30	≤	≤	PROPN
ejde-379	252	31	ε0	ε0	PROPN
ejde-379	252	32	.	.	PUNCT
ejde-379	253	1	(	(	PUNCT
ejde-379	253	2	3.2	3.2	NUM
ejde-379	253	3	)	)	PUNCT
ejde-379	253	4	we	we	PRON
ejde-379	253	5	have	have	VERB
ejde-379	253	6	γ((1+δ)u	γ((1+δ)u	NOUN
ejde-379	253	7	)	)	PUNCT
ejde-379	253	8	<	<	X
ejde-379	253	9	0	0	NUM
ejde-379	253	10	,	,	PUNCT
ejde-379	253	11	γ((1−δ)u	γ((1−δ)u	NOUN
ejde-379	253	12	)	)	PUNCT
ejde-379	253	13	>	>	X
ejde-379	254	1	0	0	X
ejde-379	254	2	.	.	PUNCT
ejde-379	255	1	choose	choose	VERB
ejde-379	255	2	ε	ε	PROPN
ejde-379	255	3	so	so	ADV
ejde-379	255	4	small	small	ADJ
ejde-379	255	5	that	that	SCONJ
ejde-379	255	6	γ((1+δ)u+εϕ	γ((1+δ)u+εϕ	PUNCT
ejde-379	255	7	)	)	PUNCT
ejde-379	255	8	<	<	X
ejde-379	255	9	0	0	NUM
ejde-379	255	10	,	,	PUNCT
ejde-379	255	11	γ((1−	γ((1−	NUM
ejde-379	255	12	δ)u+	δ)u+	PROPN
ejde-379	255	13	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	255	14	)	)	PUNCT
ejde-379	255	15	>	>	X
ejde-379	256	1	0	0	X
ejde-379	256	2	.	.	PUNCT
ejde-379	257	1	then	then	ADV
ejde-379	257	2	there	there	PRON
ejde-379	257	3	exists	exist	VERB
ejde-379	257	4	s	s	PROPN
ejde-379	257	5	∈	∈	PROPN
ejde-379	257	6	(	(	PUNCT
ejde-379	257	7	1−	1−	NUM
ejde-379	257	8	δ	δ	PROPN
ejde-379	257	9	,	,	PUNCT
ejde-379	257	10	1	1	NUM
ejde-379	257	11	+	+	NUM
ejde-379	257	12	δ	δ	NOUN
ejde-379	257	13	)	)	PUNCT
ejde-379	257	14	such	such	ADJ
ejde-379	257	15	that	that	DET
ejde-379	257	16	γ(su+	γ(su+	NOUN
ejde-379	257	17	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	257	18	)	)	PUNCT
ejde-379	257	19	=	=	SYM
ejde-379	257	20	0	0	NUM
ejde-379	257	21	;	;	PUNCT
ejde-379	257	22	that	that	PRON
ejde-379	257	23	is	be	AUX
ejde-379	257	24	su+	su+	NOUN
ejde-379	257	25	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	257	26	∈	∈	PROPN
ejde-379	257	27	s.	s.	PROPN
ejde-379	257	28	by	by	ADP
ejde-379	257	29	(	(	PUNCT
ejde-379	257	30	3.2	3.2	NUM
ejde-379	257	31	)	)	PUNCT
ejde-379	257	32	c0	c0	NOUN
ejde-379	257	33	≤	≤	PROPN
ejde-379	257	34	i(su+	i(su+	ADP
ejde-379	257	35	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-379	257	36	)	)	PUNCT
ejde-379	257	37	≤	≤	NOUN
ejde-379	257	38	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	257	39	)	)	PUNCT
ejde-379	258	1	+	+	CCONJ
ejde-379	258	2	i(su+	i(su+	VERB
ejde-379	258	3	εϕ)−	εϕ)−	ADV
ejde-379	258	4	i(su	i(su	NUM
ejde-379	258	5	)	)	PUNCT
ejde-379	258	6	=	=	SYM
ejde-379	258	7	c0	c0	PROPN
ejde-379	258	8	+	+	CCONJ
ejde-379	258	9	∫	∫	PROPN
ejde-379	258	10	1	1	NUM
ejde-379	258	11	0	0	NUM
ejde-379	258	12	〈	〈	PROPN
ejde-379	258	13	di(su+	di(su+	PROPN
ejde-379	258	14	τεϕ	τεϕ	PROPN
ejde-379	258	15	)	)	PUNCT
ejde-379	258	16	,	,	PUNCT
ejde-379	258	17	εϕ〉dτ	εϕ〉dτ	PROPN
ejde-379	258	18	≤	≤	PROPN
ejde-379	258	19	c0	c0	PROPN
ejde-379	258	20	−mε	−mε	PROPN
ejde-379	258	21	,	,	PUNCT
ejde-379	258	22	which	which	PRON
ejde-379	258	23	is	be	AUX
ejde-379	258	24	a	a	DET
ejde-379	258	25	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-379	258	26	.	.	PUNCT
ejde-379	259	1	�	�	PROPN
ejde-379	259	2	proof	proof	NOUN
ejde-379	259	3	of	of	ADP
ejde-379	259	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-379	259	5	1.2	1.2	NUM
ejde-379	259	6	.	.	PUNCT
ejde-379	260	1	we	we	PRON
ejde-379	260	2	prove	prove	VERB
ejde-379	260	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-379	260	4	>	>	X
ejde-379	261	1	2c0	2c0	X
ejde-379	261	2	.	.	PUNCT
ejde-379	262	1	let	let	VERB
ejde-379	262	2	u∗	u∗	ADV
ejde-379	262	3	=	=	SYM
ejde-379	262	4	u+	u+	NUM
ejde-379	262	5	+	+	NUM
ejde-379	262	6	u−	u−	PROPN
ejde-379	262	7	∈	∈	NOUN
ejde-379	262	8	s∗	s∗	AUX
ejde-379	262	9	be	be	AUX
ejde-379	262	10	a	a	DET
ejde-379	262	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-379	262	12	,	,	PUNCT
ejde-379	262	13	i(u∗	i(u∗	PRON
ejde-379	262	14	)	)	PUNCT
ejde-379	262	15	=	=	NOUN
ejde-379	262	16	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-379	262	17	choose	choose	VERB
ejde-379	262	18	s	s	X
ejde-379	262	19	>	>	X
ejde-379	262	20	0	0	PROPN
ejde-379	262	21	,	,	PUNCT
ejde-379	262	22	t	t	X
ejde-379	262	23	>	>	X
ejde-379	262	24	0	0	NUM
ejde-379	263	1	such	such	ADJ
ejde-379	263	2	that	that	DET
ejde-379	263	3	su+	su+	NOUN
ejde-379	263	4	∈	∈	PROPN
ejde-379	263	5	s	s	PROPN
ejde-379	263	6	,	,	PUNCT
ejde-379	263	7	tu−	tu−	PROPN
ejde-379	263	8	∈	∈	PROPN
ejde-379	263	9	s.	s.	PROPN
ejde-379	263	10	then	then	ADV
ejde-379	263	11	we	we	PRON
ejde-379	263	12	have	have	VERB
ejde-379	263	13	c∗	c∗	NOUN
ejde-379	263	14	=	=	PUNCT
ejde-379	263	15	i(u∗	i(u∗	PRON
ejde-379	263	16	)	)	PUNCT
ejde-379	263	17	=	=	SYM
ejde-379	263	18	i(u+	i(u+	X
ejde-379	263	19	+	+	SYM
ejde-379	263	20	u−	u−	ADJ
ejde-379	263	21	)	)	PUNCT
ejde-379	263	22	≥	≥	NOUN
ejde-379	263	23	i(su+	i(su+	NOUN
ejde-379	263	24	+	+	CCONJ
ejde-379	263	25	tu−	tu−	NOUN
ejde-379	263	26	)	)	PUNCT
ejde-379	263	27	=	=	SYM
ejde-379	263	28	i(su+	i(su+	X
ejde-379	263	29	)	)	PUNCT
ejde-379	263	30	+	+	SYM
ejde-379	263	31	i(tu−	i(tu−	X
ejde-379	263	32	)	)	PUNCT
ejde-379	263	33	+	+	CCONJ
ejde-379	263	34	1	1	NUM
ejde-379	263	35	2	2	NUM
ejde-379	263	36	∫	∫	NOUN
ejde-379	263	37	ω	ω	PROPN
ejde-379	263	38	(	(	PUNCT
ejde-379	263	39	cs2|∇u+|2	cs2|∇u+|2	X
ejde-379	263	40	+	+	PUNCT
ejde-379	263	41	ds4u2	ds4u2	X
ejde-379	263	42	+	+	ADJ
ejde-379	263	43	|∇u+|2	|∇u+|2	NOUN
ejde-379	263	44	)	)	PUNCT
ejde-379	263	45	dx	dx	PROPN
ejde-379	263	46	∫	∫	PROPN
ejde-379	263	47	ω	ω	PROPN
ejde-379	263	48	(	(	PUNCT
ejde-379	263	49	ct2|∇u−|2	ct2|∇u−|2	PROPN
ejde-379	263	50	+	+	CCONJ
ejde-379	263	51	dt4u2	dt4u2	PROPN
ejde-379	263	52	−|∇u−|2	−|∇u−|2	NUM
ejde-379	263	53	)	)	PUNCT
ejde-379	263	54	dx	dx	PROPN
ejde-379	263	55	>	>	X
ejde-379	263	56	i(su+	i(su+	PROPN
ejde-379	263	57	)	)	PUNCT
ejde-379	264	1	+	+	SYM
ejde-379	264	2	i(tu−	i(tu−	X
ejde-379	264	3	)	)	PUNCT
ejde-379	264	4	≥	≥	NOUN
ejde-379	264	5	2c0	2c0	NUM
ejde-379	264	6	.	.	PUNCT
ejde-379	265	1	12	12	NUM
ejde-379	265	2	j.	j.	PROPN
ejde-379	265	3	zhao	zhao	PROPN
ejde-379	265	4	,	,	PUNCT
ejde-379	265	5	x.	x.	PROPN
ejde-379	265	6	liu	liu	PROPN
ejde-379	265	7	ejde-2020/09	ejde-2020/09	PROPN
ejde-379	265	8	finally	finally	ADV
ejde-379	265	9	we	we	PRON
ejde-379	265	10	prove	prove	VERB
ejde-379	265	11	that	that	SCONJ
ejde-379	265	12	the	the	DET
ejde-379	265	13	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-379	265	14	u	u	X
ejde-379	265	15	∈	∈	NOUN
ejde-379	265	16	s	s	VERB
ejde-379	265	17	is	be	AUX
ejde-379	265	18	signed	sign	VERB
ejde-379	265	19	.	.	PUNCT
ejde-379	266	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-379	266	2	u	u	X
ejde-379	266	3	=	=	NOUN
ejde-379	266	4	u+	u+	ADJ
ejde-379	266	5	+	+	ADJ
ejde-379	266	6	u−	u−	ADJ
ejde-379	266	7	,	,	PUNCT
ejde-379	266	8	u+	u+	ADJ
ejde-379	266	9	6=	6=	ADP
ejde-379	266	10	0	0	NUM
ejde-379	266	11	,	,	PUNCT
ejde-379	266	12	u−	u−	PROPN
ejde-379	266	13	6=	6=	ADP
ejde-379	266	14	0	0	NUM
ejde-379	266	15	.	.	PUNCT
ejde-379	267	1	since	since	SCONJ
ejde-379	267	2	u	u	NOUN
ejde-379	267	3	is	be	AUX
ejde-379	267	4	a	a	DET
ejde-379	267	5	solution	solution	NOUN
ejde-379	267	6	of	of	ADP
ejde-379	267	7	(	(	PUNCT
ejde-379	267	8	1.1	1.1	NUM
ejde-379	267	9	)	)	PUNCT
ejde-379	267	10	,	,	PUNCT
ejde-379	267	11	〈	〈	PROPN
ejde-379	267	12	di(u	di(u	X
ejde-379	267	13	)	)	PUNCT
ejde-379	267	14	,	,	PUNCT
ejde-379	267	15	u+	u+	NOUN
ejde-379	267	16	〉	〉	PROPN
ejde-379	267	17	=	=	SYM
ejde-379	267	18	0	0	NUM
ejde-379	267	19	,	,	PUNCT
ejde-379	267	20	〈	〈	PROPN
ejde-379	267	21	di(u	di(u	NOUN
ejde-379	267	22	)	)	PUNCT
ejde-379	267	23	,	,	PUNCT
ejde-379	267	24	u−	u−	PROPN
ejde-379	267	25	〉	〉	NOUN
ejde-379	267	26	=	=	SYM
ejde-379	267	27	0	0	NUM
ejde-379	267	28	;	;	PUNCT
ejde-379	267	29	that	that	PRON
ejde-379	267	30	is	is	ADV
ejde-379	267	31	,	,	PUNCT
ejde-379	267	32	u	u	PROPN
ejde-379	267	33	∈	∈	PROPN
ejde-379	267	34	s∗.	s∗.	ADV
ejde-379	267	35	now	now	ADV
ejde-379	267	36	we	we	PRON
ejde-379	267	37	have	have	VERB
ejde-379	267	38	c0	c0	NOUN
ejde-379	267	39	=	=	SYM
ejde-379	267	40	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	267	41	)	)	PUNCT
ejde-379	267	42	≥	≥	NOUN
ejde-379	268	1	c∗	c∗	PROPN
ejde-379	268	2	>	>	X
ejde-379	269	1	2c0	2c0	NUM
ejde-379	269	2	,	,	PUNCT
ejde-379	269	3	which	which	PRON
ejde-379	269	4	is	be	AUX
ejde-379	269	5	a	a	DET
ejde-379	269	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-379	269	7	,	,	PUNCT
ejde-379	269	8	since	since	SCONJ
ejde-379	269	9	we	we	PRON
ejde-379	269	10	know	know	VERB
ejde-379	269	11	c0	c0	PROPN
ejde-379	269	12	>	>	X
ejde-379	269	13	0	0	X
ejde-379	269	14	.	.	PUNCT
ejde-379	269	15	�	�	PROPN
ejde-379	269	16	4	4	NUM
ejde-379	269	17	.	.	PUNCT
ejde-379	269	18	final	final	ADJ
ejde-379	269	19	remarks	remark	NOUN
ejde-379	269	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-379	269	21	(	(	PUNCT
ejde-379	269	22	a4	a4	NOUN
ejde-379	269	23	)	)	PUNCT
ejde-379	269	24	can	can	AUX
ejde-379	269	25	be	be	AUX
ejde-379	269	26	slightly	slightly	ADV
ejde-379	269	27	weakened	weaken	VERB
ejde-379	269	28	,	,	PUNCT
ejde-379	269	29	with	with	ADP
ejde-379	269	30	(	(	PUNCT
ejde-379	269	31	a4	a4	NOUN
ejde-379	269	32	’	'	PUNCT
ejde-379	269	33	)	)	PUNCT
ejde-379	270	1	there	there	PRON
ejde-379	270	2	exists	exist	VERB
ejde-379	270	3	λ	λ	PROPN
ejde-379	270	4	∈	∈	PROPN
ejde-379	270	5	(	(	PUNCT
ejde-379	270	6	0	0	NUM
ejde-379	270	7	,	,	PUNCT
ejde-379	270	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-379	270	9	)	)	PUNCT
ejde-379	270	10	such	such	ADJ
ejde-379	270	11	that	that	DET
ejde-379	270	12	f(tτ)−	f(tτ)−	ADJ
ejde-379	270	13	aλtτ	aλtτ	NOUN
ejde-379	270	14	(	(	PUNCT
ejde-379	270	15	tτ)7	tτ)7	PROPN
ejde-379	270	16	≥	≥	PRON
ejde-379	270	17	f(τ)−	f(τ)−	PROPN
ejde-379	270	18	aλτ	aλτ	AUX
ejde-379	270	19	τ7	τ7	PROPN
ejde-379	270	20	,	,	PUNCT
ejde-379	270	21	for	for	ADP
ejde-379	270	22	t	t	PROPN
ejde-379	270	23	≥	≥	NUM
ejde-379	270	24	1	1	NUM
ejde-379	270	25	,	,	PUNCT
ejde-379	270	26	τ	τ	PROPN
ejde-379	270	27	6=	6=	ADP
ejde-379	270	28	0	0	NUM
ejde-379	270	29	,	,	PUNCT
ejde-379	270	30	where	where	SCONJ
ejde-379	270	31	λ1	λ1	PROPN
ejde-379	270	32	>	>	X
ejde-379	270	33	0	0	NUM
ejde-379	270	34	is	be	AUX
ejde-379	270	35	the	the	DET
ejde-379	270	36	first	first	ADJ
ejde-379	270	37	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-379	270	38	of	of	ADP
ejde-379	270	39	the	the	DET
ejde-379	270	40	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-379	270	41	operator	operator	NOUN
ejde-379	270	42	(	(	PUNCT
ejde-379	270	43	−∆	−∆	PROPN
ejde-379	270	44	)	)	PUNCT
ejde-379	270	45	with	with	ADP
ejde-379	270	46	the	the	DET
ejde-379	270	47	zero	zero	NUM
ejde-379	270	48	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-379	270	49	boundary	boundary	ADJ
ejde-379	270	50	condition	condition	NOUN
ejde-379	270	51	.	.	PUNCT
ejde-379	271	1	we	we	PRON
ejde-379	271	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-379	271	3	the	the	DET
ejde-379	271	4	functional	functional	ADJ
ejde-379	271	5	i	i	PROPN
ejde-379	271	6	as	as	ADP
ejde-379	271	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-379	271	8	)	)	PUNCT
ejde-379	271	9	=	=	SYM
ejde-379	272	1	1	1	NUM
ejde-379	272	2	2	2	NUM
ejde-379	272	3	a	a	DET
ejde-379	272	4	∫	∫	PROPN
ejde-379	272	5	ω	ω	PROPN
ejde-379	272	6	(	(	PUNCT
ejde-379	272	7	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-379	272	8	−	−	PRON
ejde-379	272	9	λu2	λu2	NOUN
ejde-379	272	10	)	)	PUNCT
ejde-379	272	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-379	272	12	1	1	NUM
ejde-379	272	13	2	2	NUM
ejde-379	272	14	b	b	PROPN
ejde-379	272	15	∫	∫	PROPN
ejde-379	272	16	ω	ω	PROPN
ejde-379	272	17	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-379	272	18	dx	dx	PROPN
ejde-379	272	19	+	+	CCONJ
ejde-379	272	20	1	1	NUM
ejde-379	272	21	4	4	NUM
ejde-379	272	22	(	(	PUNCT
ejde-379	272	23	∫	∫	PROPN
ejde-379	272	24	ω	ω	PROPN
ejde-379	272	25	(	(	PUNCT
ejde-379	272	26	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	272	27	+	+	NUM
ejde-379	272	28	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	272	29	)	)	PUNCT
ejde-379	272	30	dx	dx	PROPN
ejde-379	272	31	)	)	PUNCT
ejde-379	272	32	2	2	NUM
ejde-379	272	33	−	−	PROPN
ejde-379	272	34	∫	∫	PROPN
ejde-379	273	1	ω	ω	PROPN
ejde-379	273	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-379	273	3	(	(	PUNCT
ejde-379	273	4	u	u	NOUN
ejde-379	273	5	)	)	PUNCT
ejde-379	273	6	dx	dx	PROPN
ejde-379	273	7	,	,	PUNCT
ejde-379	273	8	where	where	SCONJ
ejde-379	273	9	f̃	f̃	PROPN
ejde-379	273	10	(	(	PUNCT
ejde-379	273	11	s	s	NOUN
ejde-379	273	12	)	)	PUNCT
ejde-379	273	13	=	=	SYM
ejde-379	273	14	f	f	X
ejde-379	273	15	(	(	PUNCT
ejde-379	273	16	s)−	s)−	PROPN
ejde-379	273	17	1	1	NUM
ejde-379	273	18	2aλs	2aλs	NUM
ejde-379	273	19	2	2	NUM
ejde-379	273	20	,	,	PUNCT
ejde-379	273	21	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-379	273	22	)	)	PUNCT
ejde-379	273	23	=	=	SYM
ejde-379	273	24	df	df	NOUN
ejde-379	273	25	(	(	PUNCT
ejde-379	273	26	x	x	NOUN
ejde-379	273	27	)	)	PUNCT
ejde-379	273	28	ds	ds	PROPN
ejde-379	273	29	=	=	PUNCT
ejde-379	273	30	f(s)−	f(s)−	PROPN
ejde-379	273	31	aλs	aλs	PROPN
ejde-379	273	32	.	.	PUNCT
ejde-379	274	1	since	since	SCONJ
ejde-379	274	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-379	274	3	=	=	PUNCT
ejde-379	274	4	(	(	PUNCT
ejde-379	274	5	∫	∫	PROPN
ejde-379	274	6	ω	ω	PROPN
ejde-379	274	7	(	(	PUNCT
ejde-379	274	8	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-379	274	9	−	−	PRON
ejde-379	274	10	λu2	λu2	NOUN
ejde-379	274	11	)	)	PUNCT
ejde-379	274	12	dx	dx	PROPN
ejde-379	274	13	)	)	PUNCT
ejde-379	274	14	1/2	1/2	NUM
ejde-379	274	15	is	be	AUX
ejde-379	274	16	an	an	DET
ejde-379	274	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-379	274	18	norm	norm	NOUN
ejde-379	274	19	of	of	ADP
ejde-379	274	20	h1	h1	PROPN
ejde-379	274	21	0	0	NUM
ejde-379	274	22	(	(	PUNCT
ejde-379	274	23	ω	ω	NOUN
ejde-379	274	24	)	)	PUNCT
ejde-379	274	25	,	,	PUNCT
ejde-379	274	26	everything	everything	PRON
ejde-379	274	27	we	we	PRON
ejde-379	274	28	obtain	obtain	VERB
ejde-379	274	29	under	under	ADP
ejde-379	274	30	the	the	DET
ejde-379	274	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-379	274	32	(	(	PUNCT
ejde-379	274	33	a4	a4	NOUN
ejde-379	274	34	)	)	PUNCT
ejde-379	274	35	remains	remain	VERB
ejde-379	274	36	true	true	ADJ
ejde-379	274	37	under	under	ADP
ejde-379	274	38	the	the	DET
ejde-379	274	39	new	new	ADJ
ejde-379	274	40	,	,	PUNCT
ejde-379	274	41	weakened	weaken	VERB
ejde-379	274	42	assumption	assumption	NOUN
ejde-379	274	43	(	(	PUNCT
ejde-379	274	44	a4	a4	NOUN
ejde-379	274	45	’	'	PUNCT
ejde-379	274	46	)	)	PUNCT
ejde-379	274	47	.	.	PUNCT
ejde-379	275	1	the	the	DET
ejde-379	275	2	authors	author	NOUN
ejde-379	275	3	in	in	ADP
ejde-379	275	4	[	[	X
ejde-379	275	5	39	39	NUM
ejde-379	275	6	]	]	PUNCT
ejde-379	275	7	considered	consider	VERB
ejde-379	275	8	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-379	275	9	equations	equation	NOUN
ejde-379	275	10	of	of	ADP
ejde-379	275	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	275	12	type	type	NOUN
ejde-379	275	13	(	(	PUNCT
ejde-379	275	14	a+	a+	PRON
ejde-379	275	15	b	b	PROPN
ejde-379	275	16	∫	∫	PROPN
ejde-379	275	17	ω	ω	PROPN
ejde-379	275	18	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-379	275	19	dx)∆u+	dx)∆u+	PROPN
ejde-379	275	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-379	275	21	)	)	PUNCT
ejde-379	276	1	=	=	SYM
ejde-379	276	2	0	0	NUM
ejde-379	276	3	,	,	PUNCT
ejde-379	276	4	in	in	ADP
ejde-379	276	5	ω	ω	NUM
ejde-379	276	6	,	,	PUNCT
ejde-379	276	7	u	u	NOUN
ejde-379	276	8	=	=	PROPN
ejde-379	276	9	0	0	NUM
ejde-379	276	10	,	,	PUNCT
ejde-379	276	11	on	on	ADP
ejde-379	276	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-379	276	13	.	.	PUNCT
ejde-379	277	1	they	they	PRON
ejde-379	277	2	introduced	introduce	VERB
ejde-379	277	3	the	the	DET
ejde-379	277	4	following	follow	VERB
ejde-379	277	5	condition	condition	NOUN
ejde-379	277	6	(	(	PUNCT
ejde-379	277	7	in	in	ADP
ejde-379	277	8	a	a	DET
ejde-379	277	9	less	less	ADV
ejde-379	277	10	explicit	explicit	ADJ
ejde-379	277	11	form	form	NOUN
ejde-379	277	12	)	)	PUNCT
ejde-379	277	13	f(tτ)−	f(tτ)−	NOUN
ejde-379	277	14	aλtτ	aλtτ	PROPN
ejde-379	277	15	(	(	PUNCT
ejde-379	277	16	tτ)3	tτ)3	PROPN
ejde-379	277	17	≥	≥	PROPN
ejde-379	277	18	f(τ	f(τ	PROPN
ejde-379	277	19	)	)	PUNCT
ejde-379	277	20	τ3	τ3	NOUN
ejde-379	277	21	,	,	PUNCT
ejde-379	277	22	for	for	ADP
ejde-379	277	23	t	t	PROPN
ejde-379	277	24	≥	≥	NUM
ejde-379	277	25	1	1	NUM
ejde-379	277	26	,	,	PUNCT
ejde-379	277	27	τ	τ	PROPN
ejde-379	277	28	6=	6=	PROPN
ejde-379	277	29	0	0	NUM
ejde-379	277	30	.	.	PUNCT
ejde-379	278	1	we	we	PRON
ejde-379	278	2	can	can	AUX
ejde-379	278	3	consider	consider	VERB
ejde-379	278	4	the	the	DET
ejde-379	278	5	problems	problem	NOUN
ejde-379	278	6	on	on	ADP
ejde-379	278	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-379	278	8	domains	domain	NOUN
ejde-379	278	9	,	,	PUNCT
ejde-379	278	10	for	for	ADP
ejde-379	278	11	example	example	NOUN
ejde-379	278	12	,	,	PUNCT
ejde-379	278	13	the	the	DET
ejde-379	278	14	whole	whole	ADJ
ejde-379	278	15	space	space	NOUN
ejde-379	278	16	r3	r3	PROPN
ejde-379	278	17	,	,	PUNCT
ejde-379	278	18	a∆u−	a∆u−	VERB
ejde-379	278	19	v	v	ADP
ejde-379	278	20	(	(	PUNCT
ejde-379	278	21	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-379	278	22	1	1	NUM
ejde-379	278	23	2	2	NUM
ejde-379	278	24	bu∆u2	bu∆u2	NOUN
ejde-379	279	1	+	+	CCONJ
ejde-379	279	2	∫	∫	PROPN
ejde-379	279	3	ω	ω	PROPN
ejde-379	279	4	(	(	PUNCT
ejde-379	279	5	c|∇u|2	c|∇u|2	PROPN
ejde-379	279	6	+	+	NUM
ejde-379	279	7	du2|∇u|2	du2|∇u|2	PROPN
ejde-379	279	8	)	)	PUNCT
ejde-379	279	9	dx	dx	PROPN
ejde-379	279	10	·	·	PUNCT
ejde-379	280	1	(	(	PUNCT
ejde-379	280	2	c∆u	c∆u	NOUN
ejde-379	280	3	+	+	CCONJ
ejde-379	280	4	1	1	NUM
ejde-379	280	5	2	2	NUM
ejde-379	280	6	du∆u2	du∆u2	NOUN
ejde-379	280	7	)	)	PUNCT
ejde-379	281	1	+	+	CCONJ
ejde-379	281	2	f(u	f(u	NOUN
ejde-379	281	3	)	)	PUNCT
ejde-379	281	4	=	=	SYM
ejde-379	282	1	0	0	NUM
ejde-379	282	2	,	,	PUNCT
ejde-379	282	3	in	in	ADP
ejde-379	282	4	r3	r3	PROPN
ejde-379	282	5	u(x)→	u(x)→	PUNCT
ejde-379	282	6	0	0	NUM
ejde-379	282	7	as	as	ADP
ejde-379	282	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-379	282	9	→	→	SYM
ejde-379	282	10	∞	∞	PROPN
ejde-379	282	11	,	,	PUNCT
ejde-379	282	12	where	where	SCONJ
ejde-379	282	13	v	v	NOUN
ejde-379	282	14	is	be	AUX
ejde-379	282	15	the	the	DET
ejde-379	282	16	potential	potential	ADJ
ejde-379	282	17	function	function	NOUN
ejde-379	282	18	,	,	PUNCT
ejde-379	282	19	for	for	ADP
ejde-379	282	20	example	example	NOUN
ejde-379	282	21	,	,	PUNCT
ejde-379	282	22	v	v	ADP
ejde-379	282	23	≡	≡	PROPN
ejde-379	282	24	a	a	DET
ejde-379	282	25	positive	positive	ADJ
ejde-379	282	26	number	number	NOUN
ejde-379	282	27	or	or	CCONJ
ejde-379	282	28	v	v	NOUN
ejde-379	282	29	=	=	SYM
ejde-379	282	30	v	v	NOUN
ejde-379	282	31	(	(	PUNCT
ejde-379	282	32	x	x	NOUN
ejde-379	282	33	)	)	PUNCT
ejde-379	282	34	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-379	282	35	suitable	suitable	ADJ
ejde-379	282	36	decay	decay	NOUN
ejde-379	282	37	assumptions	assumption	NOUN
ejde-379	282	38	as	as	ADP
ejde-379	282	39	|x|	|x|	PROPN
ejde-379	282	40	→	→	SYM
ejde-379	282	41	∞	∞	PROPN
ejde-379	282	42	(	(	PUNCT
ejde-379	282	43	see[9	see[9	NUM
ejde-379	282	44	]	]	PUNCT
ejde-379	282	45	)	)	PUNCT
ejde-379	282	46	.	.	PUNCT
ejde-379	283	1	a	a	DET
ejde-379	283	2	typical	typical	ADJ
ejde-379	283	3	example	example	NOUN
ejde-379	283	4	for	for	ADP
ejde-379	283	5	the	the	DET
ejde-379	283	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-379	283	7	term	term	NOUN
ejde-379	283	8	f	f	PROPN
ejde-379	283	9	in	in	ADP
ejde-379	283	10	(	(	PUNCT
ejde-379	283	11	1.1	1.1	NUM
ejde-379	283	12	)	)	PUNCT
ejde-379	283	13	is	be	AUX
ejde-379	283	14	the	the	DET
ejde-379	283	15	monomial	monomial	ADJ
ejde-379	283	16	f(s	f(	NOUN
ejde-379	283	17	)	)	PUNCT
ejde-379	283	18	=	=	SYM
ejde-379	283	19	|s|q−2s	|s|q−2s	NOUN
ejde-379	283	20	,	,	PUNCT
ejde-379	283	21	8	8	NUM
ejde-379	283	22	<	<	X
ejde-379	283	23	q	q	X
ejde-379	283	24	<	<	X
ejde-379	283	25	12	12	NUM
ejde-379	283	26	.	.	PUNCT
ejde-379	284	1	if	if	SCONJ
ejde-379	284	2	f(s	f(	NOUN
ejde-379	284	3	)	)	PUNCT
ejde-379	284	4	=	=	SYM
ejde-379	284	5	s11	s11	PROPN
ejde-379	284	6	;	;	PUNCT
ejde-379	284	7	that	that	PRON
ejde-379	284	8	is	be	AUX
ejde-379	284	9	,	,	PUNCT
ejde-379	284	10	1	1	NUM
ejde-379	284	11	2q	2q	NUM
ejde-379	284	12	=	=	SYM
ejde-379	284	13	6	6	NUM
ejde-379	284	14	is	be	AUX
ejde-379	284	15	the	the	DET
ejde-379	284	16	critical	critical	ADJ
ejde-379	284	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-379	284	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-379	284	19	,	,	PUNCT
ejde-379	284	20	then	then	ADV
ejde-379	284	21	by	by	ADP
ejde-379	284	22	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-379	284	23	identity	identity	PROPN
ejde-379	284	24	,	,	PUNCT
ejde-379	284	25	problem	problem	NOUN
ejde-379	284	26	(	(	PUNCT
ejde-379	284	27	1.1	1.1	NUM
ejde-379	284	28	)	)	PUNCT
ejde-379	284	29	may	may	AUX
ejde-379	284	30	have	have	AUX
ejde-379	284	31	not	not	PART
ejde-379	284	32	any	any	DET
ejde-379	284	33	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-379	284	34	solutions	solution	NOUN
ejde-379	284	35	.	.	PUNCT
ejde-379	285	1	instead	instead	ADV
ejde-379	285	2	,	,	PUNCT
ejde-379	285	3	we	we	PRON
ejde-379	285	4	can	can	AUX
ejde-379	285	5	consider	consider	VERB
ejde-379	285	6	f(s	f(	NOUN
ejde-379	285	7	)	)	PUNCT
ejde-379	285	8	=	=	SYM
ejde-379	285	9	s11	s11	PROPN
ejde-379	285	10	+	+	CCONJ
ejde-379	285	11	λ|s|q−2s	λ|s|q−2s	PROPN
ejde-379	285	12	,	,	PUNCT
ejde-379	285	13	where	where	SCONJ
ejde-379	285	14	|s|q−2s	|s|q−2s	PROPN
ejde-379	285	15	is	be	AUX
ejde-379	285	16	a	a	DET
ejde-379	285	17	lower	low	ADJ
ejde-379	285	18	term	term	NOUN
ejde-379	285	19	.	.	PUNCT
ejde-379	286	1	ejde-2020/09	ejde-2020/09	ADJ
ejde-379	286	2	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	286	3	equations	equation	NOUN
ejde-379	286	4	of	of	ADP
ejde-379	286	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	286	6	type	type	PROPN
ejde-379	286	7	13	13	NUM
ejde-379	286	8	following	follow	VERB
ejde-379	286	9	the	the	DET
ejde-379	286	10	idea	idea	NOUN
ejde-379	286	11	in	in	ADP
ejde-379	286	12	[	[	X
ejde-379	286	13	15	15	NUM
ejde-379	286	14	]	]	PUNCT
ejde-379	286	15	(	(	PUNCT
ejde-379	286	16	see	see	VERB
ejde-379	286	17	also	also	ADV
ejde-379	286	18	[	[	X
ejde-379	286	19	7	7	X
ejde-379	286	20	]	]	PUNCT
ejde-379	286	21	for	for	ADP
ejde-379	286	22	p	p	PROPN
ejde-379	286	23	-	-	PUNCT
ejde-379	286	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-379	286	25	equations	equation	NOUN
ejde-379	286	26	,	,	PUNCT
ejde-379	286	27	[	[	X
ejde-379	286	28	17	17	NUM
ejde-379	286	29	]	]	PUNCT
ejde-379	286	30	for	for	ADP
ejde-379	286	31	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	286	32	equations	equation	NOUN
ejde-379	286	33	)	)	PUNCT
ejde-379	286	34	,	,	PUNCT
ejde-379	286	35	we	we	PRON
ejde-379	286	36	can	can	AUX
ejde-379	286	37	prove	prove	VERB
ejde-379	286	38	the	the	DET
ejde-379	286	39	existence	existence	NOUN
ejde-379	286	40	of	of	ADP
ejde-379	286	41	infinitely	infinitely	ADV
ejde-379	286	42	many	many	ADJ
ejde-379	286	43	solutions	solution	NOUN
ejde-379	286	44	.	.	PUNCT
ejde-379	287	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-379	287	2	.	.	PUNCT
ejde-379	288	1	this	this	DET
ejde-379	288	2	work	work	NOUN
ejde-379	288	3	was	be	AUX
ejde-379	288	4	supported	support	VERB
ejde-379	288	5	by	by	ADP
ejde-379	288	6	the	the	DET
ejde-379	288	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-379	288	8	11601493,by	11601493,by	PROPN
ejde-379	288	9	the	the	DET
ejde-379	288	10	frfcu	frfcu	NOUN
ejde-379	288	11	2652018058	2652018058	NUM
ejde-379	288	12	,	,	PUNCT
ejde-379	288	13	by	by	ADP
ejde-379	288	14	the	the	DET
ejde-379	288	15	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-379	288	16	11761082	11761082	NUM
ejde-379	288	17	,	,	PUNCT
ejde-379	288	18	by	by	ADP
ejde-379	288	19	the	the	DET
ejde-379	288	20	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-379	288	21	province	province	NOUN
ejde-379	288	22	and	and	CCONJ
ejde-379	288	23	young	young	ADJ
ejde-379	288	24	academic	academic	ADJ
ejde-379	288	25	and	and	CCONJ
ejde-379	288	26	technical	technical	ADJ
ejde-379	288	27	leaders	leader	NOUN
ejde-379	288	28	’	'	PUNCT
ejde-379	288	29	program	program	NOUN
ejde-379	288	30	(	(	PUNCT
ejde-379	288	31	2015hb028	2015hb028	NUM
ejde-379	288	32	)	)	PUNCT
ejde-379	288	33	.	.	PUNCT
ejde-379	289	1	references	reference	NOUN
ejde-379	289	2	[	[	X
ejde-379	289	3	1	1	NUM
ejde-379	289	4	]	]	PUNCT
ejde-379	289	5	c.	c.	PROPN
ejde-379	289	6	o.	o.	PROPN
ejde-379	289	7	alves	alves	PROPN
ejde-379	289	8	,	,	PUNCT
ejde-379	289	9	f.	f.	PROPN
ejde-379	289	10	j.	j.	PROPN
ejde-379	289	11	s.	s.	PROPN
ejde-379	289	12	a.	a.	PROPN
ejde-379	289	13	correa	correa	PROPN
ejde-379	289	14	,	,	PUNCT
ejde-379	289	15	t.	t.	PROPN
ejde-379	289	16	f.	f.	PROPN
ejde-379	289	17	ma	ma	PROPN
ejde-379	289	18	;	;	PUNCT
ejde-379	289	19	positive	positive	ADJ
ejde-379	289	20	solutions	solution	NOUN
ejde-379	289	21	for	for	ADP
ejde-379	289	22	a	a	DET
ejde-379	289	23	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	289	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-379	289	25	equation	equation	NOUN
ejde-379	289	26	of	of	ADP
ejde-379	289	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	289	28	type	type	NOUN
ejde-379	289	29	.	.	PUNCT
ejde-379	290	1	comput	comput	NOUN
ejde-379	290	2	.	.	PUNCT
ejde-379	291	1	math	math	NOUN
ejde-379	291	2	.	.	PUNCT
ejde-379	292	1	appl	appl	PROPN
ejde-379	292	2	.	.	PROPN
ejde-379	292	3	,	,	PUNCT
ejde-379	292	4	49	49	NUM
ejde-379	292	5	(	(	PUNCT
ejde-379	292	6	2005	2005	NUM
ejde-379	292	7	)	)	PUNCT
ejde-379	292	8	,	,	PUNCT
ejde-379	292	9	85–93	85–93	ADJ
ejde-379	292	10	.	.	PUNCT
ejde-379	293	1	[	[	X
ejde-379	293	2	2	2	NUM
ejde-379	293	3	]	]	PUNCT
ejde-379	293	4	c.	c.	PROPN
ejde-379	293	5	alves	alves	PROPN
ejde-379	293	6	,	,	PUNCT
ejde-379	293	7	g.	g.	PROPN
ejde-379	293	8	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-379	293	9	;	;	PUNCT
ejde-379	293	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-379	293	11	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-379	293	12	of	of	ADP
ejde-379	293	13	a	a	DET
ejde-379	293	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-379	293	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	293	16	equation	equation	NOUN
ejde-379	293	17	in	in	ADP
ejde-379	293	18	r3	r3	PROPN
ejde-379	293	19	.	.	PUNCT
ejde-379	294	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-379	294	2	anal	anal	PROPN
ejde-379	294	3	.	.	PUNCT
ejde-379	295	1	tma	tma	PROPN
ejde-379	295	2	,	,	PUNCT
ejde-379	295	3	75	75	NUM
ejde-379	295	4	(	(	PUNCT
ejde-379	295	5	2012	2012	NUM
ejde-379	295	6	)	)	PUNCT
ejde-379	295	7	,	,	PUNCT
ejde-379	295	8	2750–2759	2750–2759	NUM
ejde-379	295	9	.	.	PUNCT
ejde-379	296	1	[	[	X
ejde-379	296	2	3	3	NUM
ejde-379	296	3	]	]	PUNCT
ejde-379	296	4	a.	a.	NOUN
ejde-379	296	5	arosio	arosio	PROPN
ejde-379	296	6	,	,	PUNCT
ejde-379	296	7	s.	s.	PROPN
ejde-379	296	8	panizzi	panizzi	PROPN
ejde-379	296	9	;	;	PUNCT
ejde-379	296	10	on	on	ADP
ejde-379	296	11	the	the	DET
ejde-379	296	12	well	well	NOUN
ejde-379	296	13	-	-	PUNCT
ejde-379	296	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-379	296	15	of	of	ADP
ejde-379	296	16	the	the	DET
ejde-379	296	17	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-379	296	18	string	string	PROPN
ejde-379	296	19	.	.	PUNCT
ejde-379	297	1	trans	trans	PROPN
ejde-379	297	2	.	.	PUNCT
ejde-379	298	1	amer	amer	PROPN
ejde-379	298	2	.	.	PUNCT
ejde-379	298	3	math	math	PROPN
ejde-379	298	4	.	.	PUNCT
ejde-379	299	1	soc	soc	PROPN
ejde-379	299	2	.	.	PUNCT
ejde-379	300	1	,	,	PUNCT
ejde-379	300	2	348	348	NUM
ejde-379	300	3	(	(	PUNCT
ejde-379	300	4	1996	1996	NUM
ejde-379	300	5	)	)	PUNCT
ejde-379	300	6	,	,	PUNCT
ejde-379	300	7	305–330	305–330	NUM
ejde-379	300	8	.	.	PUNCT
ejde-379	301	1	[	[	X
ejde-379	301	2	4	4	NUM
ejde-379	301	3	]	]	PUNCT
ejde-379	301	4	a.	a.	NOUN
ejde-379	301	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-379	301	6	;	;	PUNCT
ejde-379	301	7	the	the	DET
ejde-379	301	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	301	9	equation	equation	NOUN
ejde-379	301	10	in	in	ADP
ejde-379	301	11	r3	r3	PROPN
ejde-379	301	12	perturbed	perturb	VERB
ejde-379	301	13	by	by	ADP
ejde-379	301	14	a	a	DET
ejde-379	301	15	local	local	ADJ
ejde-379	301	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-379	301	17	.	.	PUNCT
ejde-379	302	1	differential	differential	ADJ
ejde-379	302	2	integral	integral	ADJ
ejde-379	302	3	equations	equation	NOUN
ejde-379	302	4	,	,	PUNCT
ejde-379	302	5	25	25	NUM
ejde-379	302	6	(	(	PUNCT
ejde-379	302	7	2012	2012	NUM
ejde-379	302	8	)	)	PUNCT
ejde-379	302	9	,	,	PUNCT
ejde-379	302	10	543–554	543–554	NUM
ejde-379	302	11	.	.	PUNCT
ejde-379	303	1	[	[	X
ejde-379	303	2	5	5	X
ejde-379	303	3	]	]	PUNCT
ejde-379	303	4	l.	l.	PROPN
ejde-379	303	5	brizhik	brizhik	PROPN
ejde-379	303	6	,	,	PUNCT
ejde-379	303	7	a.	a.	NOUN
ejde-379	303	8	eremko	eremko	PROPN
ejde-379	303	9	,	,	PUNCT
ejde-379	303	10	b.	b.	PROPN
ejde-379	303	11	piette	piette	PROPN
ejde-379	303	12	,	,	PUNCT
ejde-379	303	13	w.	w.	PROPN
ejde-379	303	14	j.	j.	PROPN
ejde-379	303	15	zakrzewski	zakrzewski	PROPN
ejde-379	303	16	;	;	PUNCT
ejde-379	303	17	static	static	ADJ
ejde-379	303	18	solutions	solution	NOUN
ejde-379	303	19	of	of	ADP
ejde-379	303	20	a	a	DET
ejde-379	303	21	d	d	ADJ
ejde-379	303	22	-	-	ADJ
ejde-379	303	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-379	303	24	modified	modified	ADJ
ejde-379	303	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-379	303	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	303	27	equation	equation	NOUN
ejde-379	303	28	.	.	PUNCT
ejde-379	304	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-379	304	2	,	,	PUNCT
ejde-379	304	3	16	16	NUM
ejde-379	304	4	(	(	PUNCT
ejde-379	304	5	2003	2003	NUM
ejde-379	304	6	)	)	PUNCT
ejde-379	304	7	,	,	PUNCT
ejde-379	304	8	1481–1497	1481–1497	NUM
ejde-379	304	9	.	.	PUNCT
ejde-379	305	1	[	[	X
ejde-379	305	2	6	6	NUM
ejde-379	305	3	]	]	PUNCT
ejde-379	305	4	l.	l.	PROPN
ejde-379	305	5	brüll	brüll	PROPN
ejde-379	305	6	,	,	PUNCT
ejde-379	305	7	h.	h.	PROPN
ejde-379	305	8	lange	lange	PROPN
ejde-379	305	9	;	;	PUNCT
ejde-379	305	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-379	305	11	waves	wave	NOUN
ejde-379	305	12	for	for	ADP
ejde-379	305	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	305	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	305	15	equations	equation	NOUN
ejde-379	305	16	.	.	PUNCT
ejde-379	306	1	expos	expos	NOUN
ejde-379	306	2	.	.	PUNCT
ejde-379	307	1	math	math	NOUN
ejde-379	307	2	.	.	PUNCT
ejde-379	307	3	,	,	PUNCT
ejde-379	307	4	4	4	NUM
ejde-379	307	5	(	(	PUNCT
ejde-379	307	6	1986	1986	NUM
ejde-379	307	7	)	)	PUNCT
ejde-379	307	8	,	,	PUNCT
ejde-379	307	9	278–288	278–288	NUM
ejde-379	307	10	.	.	PUNCT
ejde-379	308	1	[	[	X
ejde-379	308	2	7	7	X
ejde-379	308	3	]	]	X
ejde-379	308	4	d.	d.	PROPN
ejde-379	308	5	m.	m.	PROPN
ejde-379	308	6	cao	cao	PROPN
ejde-379	308	7	,	,	PUNCT
ejde-379	308	8	s.	s.	PROPN
ejde-379	308	9	s.	s.	PROPN
ejde-379	308	10	yan	yan	PROPN
ejde-379	308	11	;	;	PUNCT
ejde-379	308	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-379	308	13	many	many	ADJ
ejde-379	308	14	solutions	solution	NOUN
ejde-379	308	15	for	for	ADP
ejde-379	308	16	p	p	NOUN
ejde-379	308	17	-	-	PUNCT
ejde-379	308	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-379	308	19	equation	equation	NOUN
ejde-379	308	20	involving	involve	VERB
ejde-379	308	21	critical	critical	ADJ
ejde-379	308	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-379	308	23	growth	growth	NOUN
ejde-379	308	24	.	.	PUNCT
ejde-379	309	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	309	2	funct	funct	PROPN
ejde-379	309	3	.	.	PUNCT
ejde-379	310	1	anal	anal	PROPN
ejde-379	310	2	.	.	PUNCT
ejde-379	311	1	262	262	NUM
ejde-379	311	2	(	(	PUNCT
ejde-379	311	3	2012	2012	NUM
ejde-379	311	4	)	)	PUNCT
ejde-379	311	5	,	,	PUNCT
ejde-379	311	6	2861–2902	2861–2902	NUM
ejde-379	311	7	.	.	PUNCT
ejde-379	312	1	[	[	X
ejde-379	312	2	8	8	NUM
ejde-379	312	3	]	]	X
ejde-379	312	4	m.	m.	NOUN
ejde-379	312	5	m.	m.	PROPN
ejde-379	312	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-379	312	7	,	,	PUNCT
ejde-379	312	8	v.	v.	ADP
ejde-379	312	9	n.	n.	PROPN
ejde-379	312	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-379	312	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-379	312	12	,	,	PUNCT
ejde-379	312	13	j.	j.	PROPN
ejde-379	312	14	a.	a.	PROPN
ejde-379	312	15	soriano	soriano	PROPN
ejde-379	312	16	;	;	PUNCT
ejde-379	312	17	global	global	ADJ
ejde-379	312	18	existence	existence	NOUN
ejde-379	312	19	and	and	CCONJ
ejde-379	312	20	uniform	uniform	ADJ
ejde-379	312	21	decay	decay	NOUN
ejde-379	312	22	rates	rate	NOUN
ejde-379	312	23	for	for	ADP
ejde-379	312	24	the	the	DET
ejde-379	312	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	312	26	-	-	PUNCT
ejde-379	312	27	carrier	carrier	NOUN
ejde-379	312	28	equation	equation	NOUN
ejde-379	312	29	with	with	ADP
ejde-379	312	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-379	312	31	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-379	312	32	.	.	PUNCT
ejde-379	313	1	adv	adv	PROPN
ejde-379	313	2	.	.	PUNCT
ejde-379	313	3	differential	differential	PROPN
ejde-379	313	4	equations	equation	NOUN
ejde-379	313	5	,	,	PUNCT
ejde-379	313	6	6	6	NUM
ejde-379	313	7	(	(	PUNCT
ejde-379	313	8	2001	2001	NUM
ejde-379	313	9	)	)	PUNCT
ejde-379	313	10	,	,	PUNCT
ejde-379	313	11	701–730	701–730	NUM
ejde-379	313	12	.	.	PUNCT
ejde-379	314	1	[	[	X
ejde-379	314	2	9	9	NUM
ejde-379	314	3	]	]	X
ejde-379	314	4	g.	g.	PROPN
ejde-379	314	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-379	314	6	,	,	PUNCT
ejde-379	314	7	g.	g.	PROPN
ejde-379	314	8	devillanova	devillanova	PROPN
ejde-379	314	9	,	,	PUNCT
ejde-379	314	10	s.	s.	PROPN
ejde-379	314	11	solimini	solimini	PROPN
ejde-379	314	12	;	;	PUNCT
ejde-379	314	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-379	314	14	many	many	ADJ
ejde-379	314	15	bound	bind	VERB
ejde-379	314	16	states	state	NOUN
ejde-379	314	17	for	for	ADP
ejde-379	314	18	some	some	DET
ejde-379	314	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-379	314	20	scalar	scalar	ADJ
ejde-379	314	21	field	field	NOUN
ejde-379	314	22	equations	equation	NOUN
ejde-379	314	23	.	.	PUNCT
ejde-379	315	1	calc	calc	PROPN
ejde-379	315	2	.	.	PUNCT
ejde-379	316	1	var	var	PROPN
ejde-379	316	2	.	.	PUNCT
ejde-379	317	1	partial	partial	ADJ
ejde-379	317	2	differential	differential	NOUN
ejde-379	317	3	equations	equation	NOUN
ejde-379	317	4	,	,	PUNCT
ejde-379	317	5	23	23	NUM
ejde-379	317	6	(	(	PUNCT
ejde-379	317	7	2005	2005	NUM
ejde-379	317	8	)	)	PUNCT
ejde-379	317	9	,	,	PUNCT
ejde-379	317	10	139–168	139–168	NUM
ejde-379	317	11	.	.	PUNCT
ejde-379	318	1	[	[	X
ejde-379	318	2	10	10	NUM
ejde-379	318	3	]	]	PUNCT
ejde-379	318	4	j.	j.	PROPN
ejde-379	318	5	h.	h.	PROPN
ejde-379	318	6	chen	chen	PROPN
ejde-379	318	7	,	,	PUNCT
ejde-379	318	8	x.	x.	PROPN
ejde-379	318	9	h.	h.	PROPN
ejde-379	318	10	tang	tang	PROPN
ejde-379	318	11	,	,	PUNCT
ejde-379	318	12	z.	z.	PROPN
ejde-379	318	13	gao	gao	PROPN
ejde-379	318	14	,	,	PUNCT
ejde-379	318	15	b.	b.	PROPN
ejde-379	318	16	t.	t.	PROPN
ejde-379	318	17	cheng	cheng	PROPN
ejde-379	318	18	;	;	PUNCT
ejde-379	318	19	ground	ground	NOUN
ejde-379	318	20	state	state	NOUN
ejde-379	318	21	sign	sign	NOUN
ejde-379	318	22	-	-	PUNCT
ejde-379	318	23	changing	change	VERB
ejde-379	318	24	solutions	solution	NOUN
ejde-379	318	25	for	for	ADP
ejde-379	318	26	a	a	DET
ejde-379	318	27	class	class	NOUN
ejde-379	318	28	of	of	ADP
ejde-379	318	29	generalized	generalized	ADJ
ejde-379	318	30	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	318	31	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	318	32	equations	equation	NOUN
ejde-379	318	33	with	with	ADP
ejde-379	318	34	a	a	DET
ejde-379	318	35	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	318	36	-	-	PUNCT
ejde-379	318	37	type	type	NOUN
ejde-379	318	38	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-379	318	39	.	.	PUNCT
ejde-379	319	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	319	2	fixed	fix	VERB
ejde-379	319	3	point	point	PROPN
ejde-379	319	4	theory	theory	NOUN
ejde-379	319	5	appl	appl	PROPN
ejde-379	319	6	.	.	PROPN
ejde-379	319	7	,	,	PUNCT
ejde-379	319	8	19	19	NUM
ejde-379	319	9	(	(	PUNCT
ejde-379	319	10	2017	2017	NUM
ejde-379	319	11	)	)	PUNCT
ejde-379	319	12	,	,	PUNCT
ejde-379	319	13	3127–3149	3127–3149	NUM
ejde-379	319	14	.	.	PUNCT
ejde-379	320	1	[	[	X
ejde-379	320	2	11	11	NUM
ejde-379	320	3	]	]	PUNCT
ejde-379	320	4	b.	b.	PROPN
ejde-379	320	5	t.	t.	PROPN
ejde-379	320	6	cheng	cheng	PROPN
ejde-379	320	7	,	,	PUNCT
ejde-379	320	8	x.	x.	PROPN
ejde-379	320	9	wu	wu	PROPN
ejde-379	320	10	,	,	PUNCT
ejde-379	320	11	j.	j.	PROPN
ejde-379	320	12	liu	liu	PROPN
ejde-379	320	13	;	;	PUNCT
ejde-379	320	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-379	320	15	solutions	solution	NOUN
ejde-379	320	16	for	for	ADP
ejde-379	320	17	a	a	DET
ejde-379	320	18	class	class	NOUN
ejde-379	320	19	of	of	ADP
ejde-379	320	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	320	21	type	type	NOUN
ejde-379	320	22	problems	problem	NOUN
ejde-379	320	23	with	with	ADP
ejde-379	320	24	concave	concave	ADJ
ejde-379	320	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-379	320	26	.	.	PUNCT
ejde-379	321	1	nodea	nodea	PROPN
ejde-379	321	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-379	321	3	differ	differ	VERB
ejde-379	321	4	.	.	PUNCT
ejde-379	322	1	equ	equ	PROPN
ejde-379	322	2	.	.	PUNCT
ejde-379	322	3	appl	appl	PROPN
ejde-379	322	4	.	.	PROPN
ejde-379	322	5	,	,	PUNCT
ejde-379	322	6	19	19	NUM
ejde-379	322	7	(	(	PUNCT
ejde-379	322	8	2012	2012	NUM
ejde-379	322	9	)	)	PUNCT
ejde-379	322	10	,	,	PUNCT
ejde-379	322	11	521–537	521–537	NUM
ejde-379	322	12	.	.	PUNCT
ejde-379	323	1	[	[	X
ejde-379	323	2	12	12	NUM
ejde-379	323	3	]	]	PUNCT
ejde-379	323	4	m.	m.	PROPN
ejde-379	323	5	colin	colin	PROPN
ejde-379	323	6	,	,	PUNCT
ejde-379	323	7	l.	l.	PROPN
ejde-379	323	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-379	323	9	;	;	PUNCT
ejde-379	323	10	solutions	solution	NOUN
ejde-379	323	11	for	for	ADP
ejde-379	323	12	a	a	DET
ejde-379	323	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	323	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	323	15	equation	equation	NOUN
ejde-379	323	16	:	:	PUNCT
ejde-379	323	17	a	a	DET
ejde-379	323	18	dual	dual	ADJ
ejde-379	323	19	approach	approach	NOUN
ejde-379	323	20	.	.	PUNCT
ejde-379	324	1	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-379	324	2	.	.	PUNCT
ejde-379	325	1	anal	anal	PROPN
ejde-379	325	2	.	.	PUNCT
ejde-379	326	1	56	56	NUM
ejde-379	326	2	(	(	PUNCT
ejde-379	326	3	2004	2004	NUM
ejde-379	326	4	)	)	PUNCT
ejde-379	326	5	,	,	PUNCT
ejde-379	326	6	213–226	213–226	NUM
ejde-379	326	7	.	.	PUNCT
ejde-379	327	1	[	[	X
ejde-379	327	2	13	13	NUM
ejde-379	327	3	]	]	PUNCT
ejde-379	327	4	p.	p.	NOUN
ejde-379	327	5	d’ancona	d’ancona	PROPN
ejde-379	327	6	,	,	PUNCT
ejde-379	327	7	s.	s.	PROPN
ejde-379	327	8	spagnolo	spagnolo	PROPN
ejde-379	327	9	;	;	PUNCT
ejde-379	327	10	global	global	ADJ
ejde-379	327	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-379	327	12	for	for	ADP
ejde-379	327	13	the	the	DET
ejde-379	327	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-379	327	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	327	16	equation	equation	NOUN
ejde-379	327	17	with	with	ADP
ejde-379	327	18	real	real	ADJ
ejde-379	327	19	analytic	analytic	ADJ
ejde-379	327	20	data	datum	NOUN
ejde-379	327	21	.	.	PUNCT
ejde-379	328	1	invent	invent	NOUN
ejde-379	328	2	.	.	PUNCT
ejde-379	329	1	math	math	NOUN
ejde-379	329	2	.	.	PUNCT
ejde-379	330	1	,	,	PUNCT
ejde-379	330	2	108	108	NUM
ejde-379	330	3	(	(	PUNCT
ejde-379	330	4	1992	1992	NUM
ejde-379	330	5	)	)	PUNCT
ejde-379	330	6	,	,	PUNCT
ejde-379	330	7	247–262	247–262	NUM
ejde-379	330	8	.	.	PUNCT
ejde-379	331	1	[	[	X
ejde-379	331	2	14	14	NUM
ejde-379	331	3	]	]	X
ejde-379	331	4	y.	y.	PROPN
ejde-379	331	5	b.	b.	PROPN
ejde-379	331	6	deng	deng	PROPN
ejde-379	331	7	,	,	PUNCT
ejde-379	331	8	s.	s.	PROPN
ejde-379	331	9	j.	j.	PROPN
ejde-379	331	10	peng	peng	PROPN
ejde-379	331	11	,	,	PUNCT
ejde-379	331	12	w.	w.	PROPN
ejde-379	331	13	shuai	shuai	PROPN
ejde-379	331	14	;	;	PUNCT
ejde-379	331	15	existence	existence	NOUN
ejde-379	331	16	and	and	CCONJ
ejde-379	331	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-379	331	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-379	331	19	of	of	ADP
ejde-379	331	20	nodal	nodal	ADJ
ejde-379	331	21	solutions	solution	NOUN
ejde-379	331	22	for	for	ADP
ejde-379	331	23	the	the	DET
ejde-379	331	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	331	25	-	-	PUNCT
ejde-379	331	26	type	type	NOUN
ejde-379	331	27	problems	problem	NOUN
ejde-379	331	28	in	in	ADP
ejde-379	331	29	r3	r3	PROPN
ejde-379	331	30	.	.	PUNCT
ejde-379	332	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	332	2	funct	funct	PROPN
ejde-379	332	3	.	.	PUNCT
ejde-379	333	1	anal	anal	PROPN
ejde-379	333	2	.	.	PROPN
ejde-379	333	3	,	,	PUNCT
ejde-379	333	4	269	269	NUM
ejde-379	333	5	(	(	PUNCT
ejde-379	333	6	2015	2015	NUM
ejde-379	333	7	)	)	PUNCT
ejde-379	333	8	,	,	PUNCT
ejde-379	333	9	3500–3527	3500–3527	NUM
ejde-379	333	10	.	.	PUNCT
ejde-379	334	1	[	[	X
ejde-379	334	2	15	15	NUM
ejde-379	334	3	]	]	X
ejde-379	334	4	g.	g.	PROPN
ejde-379	334	5	devillanova	devillanova	PROPN
ejde-379	334	6	,	,	PUNCT
ejde-379	334	7	s.	s.	PROPN
ejde-379	334	8	solimini	solimini	PROPN
ejde-379	334	9	;	;	PUNCT
ejde-379	334	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-379	334	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-379	334	12	and	and	CCONJ
ejde-379	334	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-379	334	14	solutions	solution	NOUN
ejde-379	334	15	to	to	ADP
ejde-379	334	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-379	334	17	problems	problem	NOUN
ejde-379	334	18	at	at	ADP
ejde-379	334	19	critical	critical	ADJ
ejde-379	334	20	growth	growth	NOUN
ejde-379	334	21	.	.	PUNCT
ejde-379	335	1	adv	adv	PROPN
ejde-379	335	2	.	.	PUNCT
ejde-379	335	3	differential	differential	PROPN
ejde-379	335	4	equations	equation	NOUN
ejde-379	335	5	,	,	PUNCT
ejde-379	335	6	7	7	NUM
ejde-379	335	7	(	(	PUNCT
ejde-379	335	8	2002	2002	NUM
ejde-379	335	9	)	)	PUNCT
ejde-379	335	10	,	,	PUNCT
ejde-379	335	11	1257–1280	1257–1280	NUM
ejde-379	335	12	.	.	PUNCT
ejde-379	336	1	[	[	X
ejde-379	336	2	16	16	NUM
ejde-379	336	3	]	]	X
ejde-379	336	4	g.	g.	PROPN
ejde-379	336	5	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-379	336	6	;	;	PUNCT
ejde-379	336	7	existence	existence	NOUN
ejde-379	336	8	of	of	ADP
ejde-379	336	9	a	a	DET
ejde-379	336	10	positive	positive	ADJ
ejde-379	336	11	solution	solution	NOUN
ejde-379	336	12	for	for	ADP
ejde-379	336	13	a	a	DET
ejde-379	336	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	336	15	problem	problem	NOUN
ejde-379	336	16	type	type	NOUN
ejde-379	336	17	with	with	ADP
ejde-379	336	18	critical	critical	ADJ
ejde-379	336	19	growth	growth	NOUN
ejde-379	336	20	via	via	ADP
ejde-379	336	21	truncation	truncation	NOUN
ejde-379	336	22	argument	argument	NOUN
ejde-379	336	23	.	.	PUNCT
ejde-379	337	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	337	2	math	math	PROPN
ejde-379	337	3	.	.	PUNCT
ejde-379	338	1	anal	anal	PROPN
ejde-379	338	2	.	.	PUNCT
ejde-379	339	1	appl	appl	PROPN
ejde-379	339	2	.	.	PROPN
ejde-379	339	3	,	,	PUNCT
ejde-379	339	4	401	401	NUM
ejde-379	339	5	(	(	PUNCT
ejde-379	339	6	2013	2013	NUM
ejde-379	339	7	)	)	PUNCT
ejde-379	339	8	,	,	PUNCT
ejde-379	340	1	706–713	706–713	NUM
ejde-379	340	2	.	.	PUNCT
ejde-379	341	1	[	[	X
ejde-379	341	2	17	17	NUM
ejde-379	341	3	]	]	X
ejde-379	341	4	y.	y.	NOUN
ejde-379	341	5	x.	x.	PROPN
ejde-379	341	6	guo	guo	PROPN
ejde-379	341	7	,	,	PUNCT
ejde-379	341	8	j.	j.	PROPN
ejde-379	341	9	q.	q.	PROPN
ejde-379	341	10	liu	liu	PROPN
ejde-379	341	11	,	,	PUNCT
ejde-379	341	12	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-379	341	13	.	.	PUNCT
ejde-379	341	14	wang	wang	PROPN
ejde-379	341	15	;	;	PUNCT
ejde-379	341	16	on	on	ADP
ejde-379	341	17	a	a	DET
ejde-379	341	18	brezis	brezis	NOUN
ejde-379	341	19	-	-	PUNCT
ejde-379	341	20	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-379	341	21	type	type	NOUN
ejde-379	341	22	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	341	23	problem	problem	NOUN
ejde-379	341	24	.	.	PUNCT
ejde-379	342	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	342	2	fixed	fix	VERB
ejde-379	342	3	point	point	PROPN
ejde-379	342	4	theory	theory	NOUN
ejde-379	342	5	appl	appl	PROPN
ejde-379	342	6	.	.	PROPN
ejde-379	342	7	,	,	PUNCT
ejde-379	342	8	19	19	NUM
ejde-379	342	9	(	(	PUNCT
ejde-379	342	10	2017	2017	NUM
ejde-379	342	11	)	)	PUNCT
ejde-379	342	12	,	,	PUNCT
ejde-379	342	13	719–753	719–753	NUM
ejde-379	342	14	.	.	PUNCT
ejde-379	343	1	[	[	X
ejde-379	343	2	18	18	NUM
ejde-379	343	3	]	]	X
ejde-379	343	4	b.	b.	PROPN
ejde-379	343	5	hartmann	hartmann	PROPN
ejde-379	343	6	,	,	PUNCT
ejde-379	343	7	w.	w.	PROPN
ejde-379	343	8	j.	j.	PROPN
ejde-379	343	9	zakrzewski	zakrzewski	PROPN
ejde-379	343	10	;	;	PUNCT
ejde-379	343	11	electrons	electron	NOUN
ejde-379	343	12	on	on	ADP
ejde-379	343	13	hexagonal	hexagonal	ADJ
ejde-379	343	14	lattices	lattice	NOUN
ejde-379	343	15	and	and	CCONJ
ejde-379	343	16	applications	application	NOUN
ejde-379	343	17	to	to	ADP
ejde-379	343	18	nanotubes	nanotube	NOUN
ejde-379	343	19	.	.	PUNCT
ejde-379	344	1	phys	phy	NOUN
ejde-379	344	2	.	.	PUNCT
ejde-379	345	1	rev	rev	PROPN
ejde-379	345	2	.	.	PROPN
ejde-379	346	1	b	b	X
ejde-379	346	2	,	,	PUNCT
ejde-379	346	3	68	68	NUM
ejde-379	346	4	(	(	PUNCT
ejde-379	346	5	2003	2003	NUM
ejde-379	346	6	)	)	PUNCT
ejde-379	346	7	,	,	PUNCT
ejde-379	346	8	184–302	184–302	NUM
ejde-379	346	9	.	.	PUNCT
ejde-379	347	1	[	[	X
ejde-379	347	2	19	19	NUM
ejde-379	347	3	]	]	X
ejde-379	347	4	y.	y.	NOUN
ejde-379	347	5	he	he	PRON
ejde-379	347	6	,	,	PUNCT
ejde-379	347	7	g.	g.	PROPN
ejde-379	347	8	b.	b.	PROPN
ejde-379	347	9	li	li	PROPN
ejde-379	347	10	,	,	PUNCT
ejde-379	347	11	s.	s.	PROPN
ejde-379	347	12	j.	j.	PROPN
ejde-379	347	13	peng	peng	PROPN
ejde-379	347	14	;	;	PUNCT
ejde-379	347	15	concentrating	concentrate	VERB
ejde-379	347	16	bound	bind	VERB
ejde-379	347	17	states	state	NOUN
ejde-379	347	18	for	for	ADP
ejde-379	347	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	347	20	type	type	NOUN
ejde-379	347	21	problems	problem	NOUN
ejde-379	347	22	in	in	ADP
ejde-379	347	23	r3	r3	PROPN
ejde-379	347	24	involving	involve	VERB
ejde-379	347	25	critical	critical	ADJ
ejde-379	347	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-379	347	27	exponents	exponent	NOUN
ejde-379	347	28	.	.	PUNCT
ejde-379	348	1	adv	adv	PROPN
ejde-379	348	2	.	.	PUNCT
ejde-379	348	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-379	348	4	stud	stud	PROPN
ejde-379	348	5	.	.	PUNCT
ejde-379	348	6	,	,	PUNCT
ejde-379	348	7	14	14	NUM
ejde-379	348	8	(	(	PUNCT
ejde-379	348	9	2014	2014	NUM
ejde-379	348	10	)	)	PUNCT
ejde-379	348	11	,	,	PUNCT
ejde-379	348	12	441–468	441–468	NUM
ejde-379	348	13	.	.	PUNCT
ejde-379	349	1	[	[	X
ejde-379	349	2	20	20	NUM
ejde-379	349	3	]	]	PUNCT
ejde-379	349	4	x.	x.	NOUN
ejde-379	349	5	m.	m.	PROPN
ejde-379	349	6	he	he	PRON
ejde-379	349	7	,	,	PUNCT
ejde-379	349	8	w.	w.	PROPN
ejde-379	349	9	zou	zou	PROPN
ejde-379	349	10	;	;	PUNCT
ejde-379	349	11	existence	existence	NOUN
ejde-379	349	12	and	and	CCONJ
ejde-379	349	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-379	349	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-379	349	15	of	of	ADP
ejde-379	349	16	positive	positive	ADJ
ejde-379	349	17	solutions	solution	NOUN
ejde-379	349	18	for	for	ADP
ejde-379	349	19	a	a	DET
ejde-379	349	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	349	21	equation	equation	NOUN
ejde-379	349	22	in	in	ADP
ejde-379	349	23	r3	r3	PROPN
ejde-379	349	24	.	.	PUNCT
ejde-379	350	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	350	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	350	3	equations	equation	NOUN
ejde-379	350	4	,	,	PUNCT
ejde-379	350	5	252	252	NUM
ejde-379	350	6	(	(	PUNCT
ejde-379	350	7	2012	2012	NUM
ejde-379	350	8	)	)	PUNCT
ejde-379	350	9	,	,	PUNCT
ejde-379	350	10	1813–1834	1813–1834	NUM
ejde-379	350	11	.	.	PUNCT
ejde-379	351	1	[	[	X
ejde-379	351	2	21	21	NUM
ejde-379	351	3	]	]	X
ejde-379	351	4	y.	y.	PROPN
ejde-379	351	5	s.	s.	PROPN
ejde-379	351	6	huang	huang	PROPN
ejde-379	351	7	,	,	PUNCT
ejde-379	351	8	z.	z.	PROPN
ejde-379	351	9	liu	liu	PROPN
ejde-379	351	10	,	,	PUNCT
ejde-379	351	11	y.	y.	PROPN
ejde-379	351	12	z.	z.	PROPN
ejde-379	351	13	wu	wu	PROPN
ejde-379	351	14	;	;	PUNCT
ejde-379	351	15	on	on	ADP
ejde-379	351	16	finding	find	VERB
ejde-379	351	17	solutions	solution	NOUN
ejde-379	351	18	of	of	ADP
ejde-379	351	19	a	a	DET
ejde-379	351	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	351	21	type	type	NOUN
ejde-379	351	22	problem	problem	NOUN
ejde-379	351	23	.	.	PUNCT
ejde-379	352	1	proc	proc	NOUN
ejde-379	352	2	.	.	PUNCT
ejde-379	353	1	amer	amer	PROPN
ejde-379	353	2	.	.	PUNCT
ejde-379	353	3	math	math	PROPN
ejde-379	353	4	.	.	PUNCT
ejde-379	354	1	soc	soc	PROPN
ejde-379	354	2	.	.	PUNCT
ejde-379	355	1	,	,	PUNCT
ejde-379	355	2	144	144	NUM
ejde-379	355	3	(	(	PUNCT
ejde-379	355	4	2016	2016	NUM
ejde-379	355	5	)	)	PUNCT
ejde-379	355	6	,	,	PUNCT
ejde-379	355	7	3019–3033	3019–3033	NUM
ejde-379	355	8	.	.	PUNCT
ejde-379	356	1	[	[	X
ejde-379	356	2	22	22	NUM
ejde-379	356	3	]	]	X
ejde-379	356	4	g.	g.	PROPN
ejde-379	356	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-379	356	6	;	;	PUNCT
ejde-379	356	7	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-379	356	8	.	.	PUNCT
ejde-379	356	9	teubner	teubner	NOUN
ejde-379	356	10	,	,	PUNCT
ejde-379	356	11	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-379	356	12	,	,	PUNCT
ejde-379	356	13	1883	1883	NUM
ejde-379	356	14	.	.	PUNCT
ejde-379	357	1	[	[	X
ejde-379	357	2	23	23	NUM
ejde-379	357	3	]	]	X
ejde-379	357	4	s.	s.	PROPN
ejde-379	357	5	kurihura	kurihura	PROPN
ejde-379	357	6	;	;	PUNCT
ejde-379	357	7	large	large	ADJ
ejde-379	357	8	-	-	PUNCT
ejde-379	357	9	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-379	357	10	quasi	quasi	NOUN
ejde-379	357	11	-	-	NOUN
ejde-379	357	12	solitons	soliton	NOUN
ejde-379	357	13	in	in	ADP
ejde-379	357	14	superfluid	superfluid	ADJ
ejde-379	357	15	films	film	NOUN
ejde-379	357	16	.	.	PUNCT
ejde-379	358	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	358	2	phys	phys	PROPN
ejde-379	358	3	.	.	PUNCT
ejde-379	359	1	soc	soc	PROPN
ejde-379	359	2	.	.	PUNCT
ejde-379	360	1	janpan	janpan	PROPN
ejde-379	360	2	,	,	PUNCT
ejde-379	360	3	50	50	NUM
ejde-379	360	4	(	(	PUNCT
ejde-379	360	5	1981	1981	NUM
ejde-379	360	6	)	)	PUNCT
ejde-379	360	7	,	,	PUNCT
ejde-379	360	8	3262–3267	3262–3267	NUM
ejde-379	360	9	.	.	PUNCT
ejde-379	361	1	[	[	X
ejde-379	361	2	24	24	NUM
ejde-379	361	3	]	]	PUNCT
ejde-379	361	4	c.	c.	PROPN
ejde-379	361	5	y.	y.	PROPN
ejde-379	361	6	lei	lei	PROPN
ejde-379	361	7	,	,	PUNCT
ejde-379	361	8	j.	j.	PROPN
ejde-379	361	9	f.	f.	PROPN
ejde-379	361	10	liao	liao	PROPN
ejde-379	361	11	,	,	PUNCT
ejde-379	361	12	c.	c.	PROPN
ejde-379	361	13	l.	l.	PROPN
ejde-379	361	14	tang	tang	PROPN
ejde-379	361	15	;	;	PUNCT
ejde-379	361	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-379	361	17	positive	positive	ADJ
ejde-379	361	18	solutions	solution	NOUN
ejde-379	361	19	for	for	ADP
ejde-379	361	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	361	21	type	type	NOUN
ejde-379	361	22	of	of	ADP
ejde-379	361	23	problems	problem	NOUN
ejde-379	361	24	with	with	ADP
ejde-379	361	25	singularity	singularity	NOUN
ejde-379	361	26	and	and	CCONJ
ejde-379	361	27	critical	critical	ADJ
ejde-379	361	28	exponents	exponent	NOUN
ejde-379	361	29	j.	j.	PROPN
ejde-379	361	30	math	math	PROPN
ejde-379	361	31	.	.	PUNCT
ejde-379	362	1	anal	anal	PROPN
ejde-379	362	2	.	.	PUNCT
ejde-379	362	3	appl	appl	PROPN
ejde-379	362	4	.	.	PROPN
ejde-379	362	5	,	,	PUNCT
ejde-379	362	6	421	421	NUM
ejde-379	362	7	(	(	PUNCT
ejde-379	362	8	2015	2015	NUM
ejde-379	362	9	)	)	PUNCT
ejde-379	362	10	,	,	PUNCT
ejde-379	362	11	521–538	521–538	NUM
ejde-379	362	12	.	.	PUNCT
ejde-379	363	1	14	14	NUM
ejde-379	363	2	j.	j.	PROPN
ejde-379	363	3	zhao	zhao	PROPN
ejde-379	363	4	,	,	PUNCT
ejde-379	363	5	x.	x.	PROPN
ejde-379	363	6	liu	liu	PROPN
ejde-379	363	7	ejde-2020/09	ejde-2020/09	PROPN
ejde-379	364	1	[	[	X
ejde-379	364	2	25	25	NUM
ejde-379	364	3	]	]	X
ejde-379	364	4	y.	y.	PROPN
ejde-379	364	5	h.	h.	PROPN
ejde-379	364	6	li	li	PROPN
ejde-379	364	7	,	,	PUNCT
ejde-379	364	8	f.	f.	PROPN
ejde-379	364	9	y.	y.	PROPN
ejde-379	364	10	li	li	PROPN
ejde-379	364	11	,	,	PUNCT
ejde-379	364	12	j.	j.	PROPN
ejde-379	364	13	p.	p.	PROPN
ejde-379	364	14	shi	shi	PROPN
ejde-379	364	15	;	;	PUNCT
ejde-379	364	16	existence	existence	NOUN
ejde-379	364	17	of	of	ADP
ejde-379	364	18	a	a	DET
ejde-379	364	19	positive	positive	ADJ
ejde-379	364	20	solution	solution	NOUN
ejde-379	364	21	to	to	ADP
ejde-379	364	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	364	23	type	type	NOUN
ejde-379	364	24	problems	problem	NOUN
ejde-379	364	25	without	without	ADP
ejde-379	364	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-379	364	27	conditions	condition	NOUN
ejde-379	364	28	.	.	PUNCT
ejde-379	365	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	365	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	365	3	equations	equations	PROPN
ejde-379	365	4	,	,	PUNCT
ejde-379	365	5	253	253	NUM
ejde-379	365	6	(	(	PUNCT
ejde-379	365	7	2012	2012	NUM
ejde-379	365	8	)	)	PUNCT
ejde-379	365	9	,	,	PUNCT
ejde-379	365	10	2285–2294	2285–2294	NUM
ejde-379	365	11	.	.	PUNCT
ejde-379	366	1	[	[	X
ejde-379	366	2	26	26	NUM
ejde-379	366	3	]	]	X
ejde-379	366	4	g.	g.	PROPN
ejde-379	366	5	b.	b.	PROPN
ejde-379	366	6	li	li	PROPN
ejde-379	366	7	,	,	PUNCT
ejde-379	366	8	h.	h.	PROPN
ejde-379	366	9	y.	y.	PROPN
ejde-379	366	10	ye	ye	PROPN
ejde-379	366	11	;	;	PUNCT
ejde-379	366	12	existence	existence	NOUN
ejde-379	366	13	of	of	ADP
ejde-379	366	14	positive	positive	ADJ
ejde-379	366	15	ground	ground	NOUN
ejde-379	366	16	state	state	NOUN
ejde-379	366	17	solutions	solution	NOUN
ejde-379	366	18	for	for	ADP
ejde-379	366	19	the	the	DET
ejde-379	366	20	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-379	366	21	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-379	366	22	type	type	NOUN
ejde-379	366	23	equations	equation	NOUN
ejde-379	366	24	in	in	ADP
ejde-379	366	25	r3	r3	PROPN
ejde-379	366	26	.	.	PUNCT
ejde-379	367	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	367	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	367	3	equations	equations	PROPN
ejde-379	367	4	,	,	PUNCT
ejde-379	367	5	257	257	NUM
ejde-379	367	6	(	(	PUNCT
ejde-379	367	7	2014	2014	NUM
ejde-379	367	8	)	)	PUNCT
ejde-379	367	9	,	,	PUNCT
ejde-379	367	10	566–600	566–600	NUM
ejde-379	367	11	.	.	PUNCT
ejde-379	368	1	[	[	X
ejde-379	368	2	27	27	NUM
ejde-379	368	3	]	]	X
ejde-379	368	4	f.	f.	PROPN
ejde-379	368	5	y.	y.	PROPN
ejde-379	368	6	li	li	PROPN
ejde-379	368	7	,	,	PUNCT
ejde-379	368	8	x.	x.	PROPN
ejde-379	368	9	l.	l.	PROPN
ejde-379	368	10	zhu	zhu	PROPN
ejde-379	368	11	,	,	PUNCT
ejde-379	368	12	z.	z.	PROPN
ejde-379	368	13	p.	p.	PROPN
ejde-379	368	14	liang	liang	PROPN
ejde-379	368	15	;	;	PUNCT
ejde-379	368	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-379	368	17	solutions	solution	NOUN
ejde-379	368	18	to	to	ADP
ejde-379	368	19	a	a	DET
ejde-379	368	20	class	class	NOUN
ejde-379	368	21	of	of	ADP
ejde-379	368	22	generalized	generalized	ADJ
ejde-379	368	23	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	368	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	368	25	equations	equation	NOUN
ejde-379	368	26	with	with	ADP
ejde-379	368	27	a	a	DET
ejde-379	368	28	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	368	29	-	-	PUNCT
ejde-379	368	30	type	type	NOUN
ejde-379	368	31	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-379	368	32	.	.	PUNCT
ejde-379	369	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	369	2	math	math	PROPN
ejde-379	369	3	.	.	PUNCT
ejde-379	370	1	anal	anal	PROPN
ejde-379	370	2	.	.	PUNCT
ejde-379	370	3	appl	appl	PROPN
ejde-379	370	4	.	.	PROPN
ejde-379	370	5	,	,	PUNCT
ejde-379	370	6	443	443	NUM
ejde-379	370	7	(	(	PUNCT
ejde-379	370	8	2016	2016	NUM
ejde-379	370	9	)	)	PUNCT
ejde-379	370	10	,	,	PUNCT
ejde-379	370	11	11	11	NUM
ejde-379	370	12	-	-	SYM
ejde-379	370	13	38	38	NUM
ejde-379	370	14	.	.	PUNCT
ejde-379	371	1	[	[	X
ejde-379	371	2	28	28	NUM
ejde-379	371	3	]	]	PUNCT
ejde-379	371	4	z.	z.	PROPN
ejde-379	371	5	p.	p.	PROPN
ejde-379	371	6	liang	liang	PROPN
ejde-379	371	7	,	,	PUNCT
ejde-379	371	8	f.	f.	PROPN
ejde-379	371	9	y.	y.	PROPN
ejde-379	371	10	li	li	PROPN
ejde-379	371	11	,	,	PUNCT
ejde-379	371	12	j.	j.	PROPN
ejde-379	371	13	p.	p.	PROPN
ejde-379	371	14	shi	shi	PROPN
ejde-379	371	15	;	;	PUNCT
ejde-379	371	16	positive	positive	ADJ
ejde-379	371	17	solutions	solution	NOUN
ejde-379	371	18	to	to	ADP
ejde-379	371	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	371	20	type	type	NOUN
ejde-379	371	21	equations	equation	NOUN
ejde-379	371	22	with	with	ADP
ejde-379	371	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-379	371	24	having	have	VERB
ejde-379	371	25	prescribed	prescribe	VERB
ejde-379	371	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-379	371	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-379	371	28	.	.	PUNCT
ejde-379	372	1	ann	ann	PROPN
ejde-379	372	2	.	.	PROPN
ejde-379	372	3	inst	inst	PROPN
ejde-379	372	4	.	.	PUNCT
ejde-379	373	1	h.	h.	PROPN
ejde-379	373	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-379	373	3	anal	anal	PROPN
ejde-379	373	4	.	.	PUNCT
ejde-379	374	1	non	non	PROPN
ejde-379	374	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-379	374	3	,	,	PUNCT
ejde-379	374	4	31	31	NUM
ejde-379	374	5	(	(	PUNCT
ejde-379	374	6	2014	2014	NUM
ejde-379	374	7	)	)	PUNCT
ejde-379	374	8	,	,	PUNCT
ejde-379	374	9	155–167	155–167	NUM
ejde-379	374	10	.	.	PUNCT
ejde-379	375	1	[	[	X
ejde-379	375	2	29	29	NUM
ejde-379	375	3	]	]	PUNCT
ejde-379	375	4	j.	j.	PROPN
ejde-379	375	5	l.	l.	PROPN
ejde-379	375	6	lions	lion	NOUN
ejde-379	375	7	;	;	PUNCT
ejde-379	375	8	on	on	ADP
ejde-379	375	9	some	some	DET
ejde-379	375	10	questions	question	NOUN
ejde-379	375	11	in	in	ADP
ejde-379	375	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-379	375	13	value	value	NOUN
ejde-379	375	14	problems	problem	NOUN
ejde-379	375	15	of	of	ADP
ejde-379	375	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-379	375	17	physics	physics	NOUN
ejde-379	375	18	,	,	PUNCT
ejde-379	375	19	in	in	ADP
ejde-379	375	20	:	:	PUNCT
ejde-379	375	21	contemporary	contemporary	ADJ
ejde-379	375	22	developments	development	NOUN
ejde-379	375	23	in	in	ADP
ejde-379	375	24	continuum	continuum	ADJ
ejde-379	375	25	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-379	375	26	and	and	CCONJ
ejde-379	375	27	partial	partial	ADJ
ejde-379	375	28	differential	differential	NOUN
ejde-379	375	29	equations	equation	NOUN
ejde-379	375	30	,	,	PUNCT
ejde-379	375	31	north	north	NOUN
ejde-379	375	32	-	-	PUNCT
ejde-379	375	33	holland	holland	PROPN
ejde-379	375	34	math	math	PROPN
ejde-379	375	35	.	.	PUNCT
ejde-379	376	1	stud	stud	PROPN
ejde-379	376	2	.	.	PUNCT
ejde-379	377	1	,	,	PUNCT
ejde-379	377	2	vol	vol	NOUN
ejde-379	377	3	.	.	PROPN
ejde-379	377	4	30	30	NUM
ejde-379	377	5	,	,	PUNCT
ejde-379	377	6	north	north	NOUN
ejde-379	377	7	-	-	PUNCT
ejde-379	377	8	holland	holland	PROPN
ejde-379	377	9	,	,	PUNCT
ejde-379	377	10	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-379	377	11	,	,	PUNCT
ejde-379	377	12	new	new	PROPN
ejde-379	377	13	york	york	PROPN
ejde-379	377	14	,	,	PUNCT
ejde-379	377	15	1978	1978	NUM
ejde-379	377	16	,	,	PUNCT
ejde-379	377	17	pp	pp	ADJ
ejde-379	377	18	.	.	PUNCT
ejde-379	377	19	284	284	NUM
ejde-379	377	20	–	–	PUNCT
ejde-379	377	21	346	346	NUM
ejde-379	377	22	.	.	PUNCT
ejde-379	378	1	[	[	X
ejde-379	378	2	30	30	NUM
ejde-379	378	3	]	]	PUNCT
ejde-379	378	4	x.	x.	PROPN
ejde-379	378	5	q.	q.	PROPN
ejde-379	378	6	liu	liu	PROPN
ejde-379	378	7	,	,	PUNCT
ejde-379	378	8	j.	j.	PROPN
ejde-379	378	9	q.	q.	PROPN
ejde-379	378	10	liu	liu	PROPN
ejde-379	378	11	,	,	PUNCT
ejde-379	378	12	z.	z.	PROPN
ejde-379	378	13	q.	q.	PROPN
ejde-379	378	14	wang	wang	PROPN
ejde-379	378	15	;	;	PUNCT
ejde-379	378	16	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-379	378	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-379	378	18	equations	equation	NOUN
ejde-379	378	19	via	via	ADP
ejde-379	378	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-379	378	21	method	method	NOUN
ejde-379	378	22	.	.	PUNCT
ejde-379	379	1	proc	proc	NOUN
ejde-379	379	2	.	.	PUNCT
ejde-379	380	1	amer	amer	PROPN
ejde-379	380	2	.	.	PUNCT
ejde-379	380	3	math	math	PROPN
ejde-379	380	4	.	.	PUNCT
ejde-379	381	1	soc	soc	PROPN
ejde-379	381	2	.	.	PUNCT
ejde-379	381	3	,	,	PUNCT
ejde-379	381	4	141	141	NUM
ejde-379	381	5	(	(	PUNCT
ejde-379	381	6	2013	2013	NUM
ejde-379	381	7	)	)	PUNCT
ejde-379	381	8	,	,	PUNCT
ejde-379	381	9	253–263	253–263	NUM
ejde-379	381	10	.	.	PUNCT
ejde-379	382	1	[	[	X
ejde-379	382	2	31	31	NUM
ejde-379	382	3	]	]	PUNCT
ejde-379	382	4	j.	j.	PROPN
ejde-379	382	5	q.	q.	PROPN
ejde-379	382	6	liu	liu	PROPN
ejde-379	382	7	,	,	PUNCT
ejde-379	382	8	z.	z.	PROPN
ejde-379	382	9	q.	q.	PROPN
ejde-379	382	10	wang	wang	PROPN
ejde-379	382	11	;	;	PUNCT
ejde-379	382	12	soliton	soliton	NOUN
ejde-379	382	13	solutions	solution	NOUN
ejde-379	382	14	for	for	ADP
ejde-379	382	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	382	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	382	17	equations	equations	PROPN
ejde-379	382	18	i.	i.	PROPN
ejde-379	382	19	proc	proc	PROPN
ejde-379	382	20	.	.	PUNCT
ejde-379	383	1	amer	amer	PROPN
ejde-379	383	2	.	.	PUNCT
ejde-379	383	3	math	math	PROPN
ejde-379	383	4	.	.	PUNCT
ejde-379	384	1	soc	soc	PROPN
ejde-379	384	2	.	.	PUNCT
ejde-379	384	3	,	,	PUNCT
ejde-379	384	4	131	131	NUM
ejde-379	384	5	(	(	PUNCT
ejde-379	384	6	2003	2003	NUM
ejde-379	384	7	)	)	PUNCT
ejde-379	384	8	,	,	PUNCT
ejde-379	384	9	441–448	441–448	NUM
ejde-379	384	10	.	.	PUNCT
ejde-379	385	1	[	[	X
ejde-379	385	2	32	32	NUM
ejde-379	385	3	]	]	PUNCT
ejde-379	385	4	j.	j.	PROPN
ejde-379	385	5	q.	q.	PROPN
ejde-379	385	6	liu	liu	PROPN
ejde-379	385	7	,	,	PUNCT
ejde-379	385	8	z.	z.	PROPN
ejde-379	385	9	q.	q.	PROPN
ejde-379	385	10	wang	wang	PROPN
ejde-379	385	11	;	;	PUNCT
ejde-379	385	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-379	385	13	solutions	solution	NOUN
ejde-379	385	14	for	for	ADP
ejde-379	385	15	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-379	385	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-379	385	17	equations	equation	NOUN
ejde-379	385	18	with	with	ADP
ejde-379	385	19	a	a	DET
ejde-379	385	20	finite	finite	ADJ
ejde-379	385	21	potential	potential	NOUN
ejde-379	385	22	well	well	ADV
ejde-379	385	23	.	.	PUNCT
ejde-379	386	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	386	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	386	3	equation	equation	NOUN
ejde-379	386	4	,	,	PUNCT
ejde-379	386	5	257	257	NUM
ejde-379	386	6	(	(	PUNCT
ejde-379	386	7	2014	2014	NUM
ejde-379	386	8	)	)	PUNCT
ejde-379	386	9	,	,	PUNCT
ejde-379	386	10	2874–2899	2874–2899	NUM
ejde-379	386	11	.	.	PUNCT
ejde-379	387	1	[	[	X
ejde-379	387	2	33	33	NUM
ejde-379	387	3	]	]	PUNCT
ejde-379	387	4	j.	j.	PROPN
ejde-379	387	5	q.	q.	PROPN
ejde-379	387	6	liu	liu	PROPN
ejde-379	387	7	,	,	PUNCT
ejde-379	387	8	y.	y.	PROPN
ejde-379	387	9	q.	q.	PROPN
ejde-379	387	10	wang	wang	PROPN
ejde-379	387	11	,	,	PUNCT
ejde-379	387	12	z.	z.	PROPN
ejde-379	387	13	q.	q.	PROPN
ejde-379	387	14	wang	wang	PROPN
ejde-379	387	15	;	;	PUNCT
ejde-379	387	16	solutions	solution	NOUN
ejde-379	387	17	for	for	ADP
ejde-379	387	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	387	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	387	20	equations	equation	NOUN
ejde-379	387	21	via	via	ADP
ejde-379	387	22	the	the	DET
ejde-379	387	23	nehari	nehari	NOUN
ejde-379	387	24	method	method	NOUN
ejde-379	387	25	.	.	PUNCT
ejde-379	388	1	comm	comm	NOUN
ejde-379	388	2	.	.	PUNCT
ejde-379	389	1	partial	partial	ADJ
ejde-379	389	2	differential	differential	NOUN
ejde-379	389	3	equations	equation	NOUN
ejde-379	389	4	,	,	PUNCT
ejde-379	389	5	29	29	NUM
ejde-379	389	6	(	(	PUNCT
ejde-379	389	7	2004	2004	NUM
ejde-379	389	8	)	)	PUNCT
ejde-379	389	9	,	,	PUNCT
ejde-379	389	10	879–901	879–901	NUM
ejde-379	389	11	.	.	PUNCT
ejde-379	390	1	[	[	X
ejde-379	390	2	34	34	NUM
ejde-379	390	3	]	]	PUNCT
ejde-379	390	4	j.	j.	PROPN
ejde-379	390	5	q.	q.	PROPN
ejde-379	390	6	liu	liu	PROPN
ejde-379	390	7	,	,	PUNCT
ejde-379	390	8	y.	y.	PROPN
ejde-379	390	9	q.	q.	PROPN
ejde-379	390	10	wang	wang	PROPN
ejde-379	390	11	,	,	PUNCT
ejde-379	390	12	z.	z.	PROPN
ejde-379	390	13	q.	q.	PROPN
ejde-379	390	14	wang	wang	PROPN
ejde-379	390	15	;	;	PUNCT
ejde-379	390	16	soliton	soliton	NOUN
ejde-379	390	17	solutions	solution	NOUN
ejde-379	390	18	for	for	ADP
ejde-379	390	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-379	390	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-379	390	21	equations	equation	NOUN
ejde-379	390	22	,	,	PUNCT
ejde-379	390	23	ii	ii	PROPN
ejde-379	390	24	.	.	PUNCT
ejde-379	391	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	391	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	391	3	equations	equations	PROPN
ejde-379	391	4	,	,	PUNCT
ejde-379	391	5	187	187	NUM
ejde-379	391	6	(	(	PUNCT
ejde-379	391	7	2003	2003	NUM
ejde-379	391	8	)	)	PUNCT
ejde-379	391	9	,	,	PUNCT
ejde-379	391	10	473–493	473–493	NUM
ejde-379	391	11	.	.	PUNCT
ejde-379	392	1	[	[	X
ejde-379	392	2	35	35	NUM
ejde-379	392	3	]	]	X
ejde-379	392	4	d.	d.	NOUN
ejde-379	392	5	naimen	naimen	PROPN
ejde-379	392	6	;	;	PUNCT
ejde-379	392	7	positive	positive	ADJ
ejde-379	392	8	solutions	solution	NOUN
ejde-379	392	9	of	of	ADP
ejde-379	392	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	392	11	type	type	NOUN
ejde-379	392	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-379	392	13	equations	equation	NOUN
ejde-379	392	14	involving	involve	VERB
ejde-379	392	15	a	a	DET
ejde-379	392	16	critical	critical	ADJ
ejde-379	392	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-379	392	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-379	392	19	.	.	PUNCT
ejde-379	393	1	nodea	nodea	PROPN
ejde-379	393	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-379	393	3	differ	differ	VERB
ejde-379	393	4	.	.	PUNCT
ejde-379	394	1	equ	equ	PROPN
ejde-379	394	2	.	.	PUNCT
ejde-379	394	3	appl	appl	PROPN
ejde-379	394	4	.	.	PROPN
ejde-379	394	5	,	,	PUNCT
ejde-379	394	6	21	21	NUM
ejde-379	394	7	(	(	PUNCT
ejde-379	394	8	2014	2014	NUM
ejde-379	394	9	)	)	PUNCT
ejde-379	394	10	,	,	PUNCT
ejde-379	394	11	885–914	885–914	NUM
ejde-379	394	12	.	.	PUNCT
ejde-379	395	1	[	[	X
ejde-379	395	2	36	36	NUM
ejde-379	395	3	]	]	X
ejde-379	395	4	d.	d.	NOUN
ejde-379	395	5	naimen	naimen	PROPN
ejde-379	395	6	;	;	PUNCT
ejde-379	395	7	the	the	DET
ejde-379	395	8	critical	critical	ADJ
ejde-379	395	9	problem	problem	NOUN
ejde-379	395	10	of	of	ADP
ejde-379	395	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	395	12	type	type	NOUN
ejde-379	395	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-379	395	14	equations	equation	NOUN
ejde-379	395	15	in	in	ADP
ejde-379	395	16	dimension	dimension	NOUN
ejde-379	395	17	four	four	NUM
ejde-379	395	18	.	.	PUNCT
ejde-379	396	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	396	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	396	3	equations	equations	PROPN
ejde-379	396	4	,	,	PUNCT
ejde-379	396	5	257	257	NUM
ejde-379	396	6	(	(	PUNCT
ejde-379	396	7	2014	2014	NUM
ejde-379	396	8	)	)	PUNCT
ejde-379	396	9	,	,	PUNCT
ejde-379	396	10	1168–1193	1168–1193	NUM
ejde-379	396	11	.	.	PUNCT
ejde-379	397	1	[	[	X
ejde-379	397	2	37	37	NUM
ejde-379	397	3	]	]	PUNCT
ejde-379	397	4	k.	k.	PROPN
ejde-379	397	5	perera	perera	PROPN
ejde-379	397	6	,	,	PUNCT
ejde-379	397	7	z.	z.	PROPN
ejde-379	397	8	t.	t.	PROPN
ejde-379	397	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-379	397	10	;	;	PUNCT
ejde-379	397	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-379	397	12	solutions	solution	NOUN
ejde-379	397	13	of	of	ADP
ejde-379	397	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	397	15	-	-	PUNCT
ejde-379	397	16	type	type	NOUN
ejde-379	397	17	problems	problem	NOUN
ejde-379	397	18	via	via	ADP
ejde-379	397	19	the	the	DET
ejde-379	397	20	yang	yang	PROPN
ejde-379	397	21	index	index	PROPN
ejde-379	397	22	.	.	PUNCT
ejde-379	398	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	398	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	398	3	equations	equations	PROPN
ejde-379	398	4	,	,	PUNCT
ejde-379	398	5	221	221	NUM
ejde-379	398	6	(	(	PUNCT
ejde-379	398	7	2006	2006	NUM
ejde-379	398	8	)	)	PUNCT
ejde-379	398	9	,	,	PUNCT
ejde-379	398	10	246–255	246–255	NUM
ejde-379	398	11	.	.	PUNCT
ejde-379	399	1	[	[	X
ejde-379	399	2	38	38	NUM
ejde-379	399	3	]	]	PUNCT
ejde-379	399	4	j.	j.	PROPN
ejde-379	399	5	t.	t.	PROPN
ejde-379	399	6	sun	sun	PROPN
ejde-379	399	7	,	,	PUNCT
ejde-379	399	8	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-379	399	9	.	.	PUNCT
ejde-379	400	1	wu	wu	PROPN
ejde-379	400	2	;	;	PUNCT
ejde-379	400	3	ground	ground	NOUN
ejde-379	400	4	state	state	NOUN
ejde-379	400	5	solutions	solution	NOUN
ejde-379	400	6	for	for	ADP
ejde-379	400	7	an	an	DET
ejde-379	400	8	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-379	400	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	400	10	type	type	NOUN
ejde-379	400	11	problem	problem	NOUN
ejde-379	400	12	with	with	ADP
ejde-379	400	13	steep	steep	ADJ
ejde-379	400	14	potential	potential	NOUN
ejde-379	400	15	well	well	ADV
ejde-379	400	16	.	.	PUNCT
ejde-379	401	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	401	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	401	3	equations	equations	PROPN
ejde-379	401	4	,	,	PUNCT
ejde-379	401	5	256	256	NUM
ejde-379	401	6	(	(	PUNCT
ejde-379	401	7	2014	2014	NUM
ejde-379	401	8	)	)	PUNCT
ejde-379	401	9	,	,	PUNCT
ejde-379	401	10	1771–1792	1771–1792	NUM
ejde-379	401	11	.	.	PUNCT
ejde-379	402	1	[	[	X
ejde-379	402	2	39	39	NUM
ejde-379	402	3	]	]	PUNCT
ejde-379	402	4	x.	x.	PROPN
ejde-379	402	5	h.	h.	PROPN
ejde-379	402	6	tang	tang	PROPN
ejde-379	402	7	,	,	PUNCT
ejde-379	402	8	b.	b.	PROPN
ejde-379	402	9	t.	t.	PROPN
ejde-379	402	10	cheng	cheng	PROPN
ejde-379	402	11	;	;	PUNCT
ejde-379	402	12	ground	ground	NOUN
ejde-379	402	13	state	state	NOUN
ejde-379	402	14	sign	sign	NOUN
ejde-379	402	15	-	-	PUNCT
ejde-379	402	16	changing	change	VERB
ejde-379	402	17	solutions	solution	NOUN
ejde-379	402	18	for	for	ADP
ejde-379	402	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	402	20	type	type	NOUN
ejde-379	402	21	problems	problem	NOUN
ejde-379	402	22	in	in	ADP
ejde-379	402	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-379	402	24	domains	domain	NOUN
ejde-379	402	25	.	.	PUNCT
ejde-379	403	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	403	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	403	3	equations	equations	PROPN
ejde-379	403	4	,	,	PUNCT
ejde-379	403	5	261	261	NUM
ejde-379	403	6	(	(	PUNCT
ejde-379	403	7	2016	2016	NUM
ejde-379	403	8	)	)	PUNCT
ejde-379	403	9	,	,	PUNCT
ejde-379	403	10	2384–2402	2384–2402	NUM
ejde-379	403	11	.	.	PUNCT
ejde-379	404	1	[	[	X
ejde-379	404	2	40	40	NUM
ejde-379	404	3	]	]	PUNCT
ejde-379	404	4	j.	j.	PROPN
ejde-379	404	5	wang	wang	PROPN
ejde-379	404	6	,	,	PUNCT
ejde-379	404	7	l.	l.	PROPN
ejde-379	404	8	x.	x.	PROPN
ejde-379	404	9	tian	tian	PROPN
ejde-379	404	10	,	,	PUNCT
ejde-379	404	11	j.	j.	PROPN
ejde-379	404	12	x.	x.	PROPN
ejde-379	404	13	xu	xu	PROPN
ejde-379	404	14	,	,	PUNCT
ejde-379	404	15	f.	f.	PROPN
ejde-379	404	16	b.	b.	PROPN
ejde-379	404	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-379	404	18	;	;	PUNCT
ejde-379	404	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-379	404	20	and	and	CCONJ
ejde-379	404	21	concentration	concentration	NOUN
ejde-379	404	22	of	of	ADP
ejde-379	404	23	positive	positive	ADJ
ejde-379	404	24	solutions	solution	NOUN
ejde-379	404	25	for	for	ADP
ejde-379	404	26	a	a	DET
ejde-379	404	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	404	28	type	type	NOUN
ejde-379	404	29	problem	problem	NOUN
ejde-379	404	30	with	with	ADP
ejde-379	404	31	critical	critical	ADJ
ejde-379	404	32	growth	growth	NOUN
ejde-379	404	33	.	.	PUNCT
ejde-379	405	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	405	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	405	3	equations	equations	PROPN
ejde-379	405	4	,	,	PUNCT
ejde-379	405	5	253	253	NUM
ejde-379	405	6	(	(	PUNCT
ejde-379	405	7	2012	2012	NUM
ejde-379	405	8	)	)	PUNCT
ejde-379	405	9	,	,	PUNCT
ejde-379	405	10	2314–2351	2314–2351	NUM
ejde-379	405	11	.	.	PUNCT
ejde-379	406	1	[	[	X
ejde-379	406	2	41	41	NUM
ejde-379	406	3	]	]	X
ejde-379	406	4	s.	s.	PROPN
ejde-379	406	5	wei	wei	PROPN
ejde-379	406	6	;	;	PUNCT
ejde-379	406	7	sign	sign	NOUN
ejde-379	406	8	-	-	PUNCT
ejde-379	406	9	changing	change	VERB
ejde-379	406	10	solutions	solution	NOUN
ejde-379	406	11	for	for	ADP
ejde-379	406	12	a	a	DET
ejde-379	406	13	class	class	NOUN
ejde-379	406	14	of	of	ADP
ejde-379	406	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	406	16	-	-	PUNCT
ejde-379	406	17	type	type	NOUN
ejde-379	406	18	problem	problem	NOUN
ejde-379	406	19	in	in	ADP
ejde-379	406	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-379	406	21	domains	domain	NOUN
ejde-379	406	22	.	.	PUNCT
ejde-379	407	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	407	2	differential	differential	PROPN
ejde-379	407	3	equations	equations	PROPN
ejde-379	407	4	,	,	PUNCT
ejde-379	407	5	259	259	NUM
ejde-379	407	6	(	(	PUNCT
ejde-379	407	7	2015	2015	NUM
ejde-379	407	8	)	)	PUNCT
ejde-379	407	9	,	,	PUNCT
ejde-379	407	10	1256–1274	1256–1274	NUM
ejde-379	407	11	.	.	PUNCT
ejde-379	408	1	[	[	X
ejde-379	408	2	42	42	NUM
ejde-379	408	3	]	]	PUNCT
ejde-379	408	4	z.	z.	PROPN
ejde-379	408	5	t.	t.	PROPN
ejde-379	408	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-379	408	7	,	,	PUNCT
ejde-379	408	8	k.	k.	PROPN
ejde-379	408	9	perera	perera	PROPN
ejde-379	408	10	;	;	PUNCT
ejde-379	408	11	sign	sign	VERB
ejde-379	408	12	changing	change	VERB
ejde-379	408	13	solutions	solution	NOUN
ejde-379	408	14	of	of	ADP
ejde-379	408	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-379	408	16	type	type	NOUN
ejde-379	408	17	problems	problem	NOUN
ejde-379	408	18	via	via	ADP
ejde-379	408	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-379	408	20	sets	set	NOUN
ejde-379	408	21	of	of	ADP
ejde-379	408	22	descent	descent	NOUN
ejde-379	408	23	flow	flow	NOUN
ejde-379	408	24	.	.	PUNCT
ejde-379	409	1	j.	j.	PROPN
ejde-379	409	2	math	math	PROPN
ejde-379	409	3	.	.	PUNCT
ejde-379	410	1	anal	anal	PROPN
ejde-379	410	2	.	.	PUNCT
ejde-379	411	1	appl	appl	PROPN
ejde-379	411	2	.	.	PROPN
ejde-379	411	3	,	,	PUNCT
ejde-379	411	4	317	317	NUM
ejde-379	411	5	(	(	PUNCT
ejde-379	411	6	2006	2006	NUM
ejde-379	411	7	)	)	PUNCT
ejde-379	411	8	,	,	PUNCT
ejde-379	411	9	456–463	456–463	NUM
ejde-379	411	10	.	.	PUNCT
ejde-379	412	1	junfang	junfang	PROPN
ejde-379	412	2	zhao	zhao	PROPN
ejde-379	412	3	(	(	PUNCT
ejde-379	412	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-379	412	5	author	author	NOUN
ejde-379	412	6	)	)	PUNCT
ejde-379	412	7	school	school	NOUN
ejde-379	412	8	of	of	ADP
ejde-379	412	9	science	science	NOUN
ejde-379	412	10	,	,	PUNCT
ejde-379	412	11	china	china	PROPN
ejde-379	412	12	university	university	PROPN
ejde-379	412	13	of	of	ADP
ejde-379	412	14	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-379	412	15	,	,	PUNCT
ejde-379	412	16	beijin	beijin	NOUN
ejde-379	412	17	100083	100083	NUM
ejde-379	412	18	,	,	PUNCT
ejde-379	412	19	china	china	PROPN
ejde-379	412	20	email	email	NOUN
ejde-379	412	21	address	address	NOUN
ejde-379	412	22	:	:	PUNCT
ejde-379	412	23	jfzhao@cugb.edu.cn	jfzhao@cugb.edu.cn	PROPN
ejde-379	412	24	xiangqing	xiangqing	PROPN
ejde-379	412	25	liu	liu	PROPN
ejde-379	412	26	department	department	PROPN
ejde-379	412	27	of	of	ADP
ejde-379	412	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-379	412	29	,	,	PUNCT
ejde-379	412	30	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-379	412	31	normal	normal	ADJ
ejde-379	412	32	university	university	NOUN
ejde-379	412	33	,	,	PUNCT
ejde-379	412	34	kunming	kunming	NOUN
ejde-379	412	35	650500	650500	NUM
ejde-379	412	36	,	,	PUNCT
ejde-379	412	37	china	china	PROPN
ejde-379	412	38	email	email	NOUN
ejde-379	412	39	address	address	NOUN
ejde-379	412	40	:	:	PUNCT
ejde-379	412	41	lxq8u8@163.com	lxq8u8@163.com	X
ejde-379	412	42	1	1	X
ejde-379	412	43	.	.	PUNCT
ejde-379	412	44	introduction	introduction	NOUN
ejde-379	412	45	2	2	NUM
ejde-379	412	46	.	.	PUNCT
ejde-379	412	47	ground	ground	NOUN
ejde-379	412	48	state	state	NOUN
ejde-379	412	49	sign	sign	NOUN
ejde-379	412	50	-	-	PUNCT
ejde-379	412	51	changing	change	VERB
ejde-379	412	52	solutions	solution	NOUN
ejde-379	412	53	3	3	NUM
ejde-379	412	54	.	.	PUNCT
ejde-379	412	55	ground	ground	NOUN
ejde-379	412	56	state	state	NOUN
ejde-379	412	57	signed	sign	VERB
ejde-379	412	58	solutions	solution	NOUN
ejde-379	412	59	4	4	NUM
ejde-379	412	60	.	.	PUNCT
ejde-379	412	61	final	final	ADJ
ejde-379	412	62	remarks	remark	NOUN
ejde-379	412	63	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-379	412	64	references	reference	NOUN