id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-381	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-381	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-381	1	3	of	of	ADP
ejde-381	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-381	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-381	1	6	,	,	PUNCT
ejde-381	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-381	1	8	.	.	PUNCT
ejde-381	1	9	2020	2020	NUM
ejde-381	1	10	(	(	PUNCT
ejde-381	1	11	2020	2020	NUM
ejde-381	1	12	)	)	PUNCT
ejde-381	1	13	,	,	PUNCT
ejde-381	1	14	no	no	INTJ
ejde-381	1	15	.	.	NOUN
ejde-381	1	16	100	100	NUM
ejde-381	1	17	,	,	PUNCT
ejde-381	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-381	1	19	.	.	PUNCT
ejde-381	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-381	2	2	.	.	PUNCT
ejde-381	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-381	3	2	:	:	PUNCT
ejde-381	3	3	1072	1072	NUM
ejde-381	3	4	-	-	SYM
ejde-381	3	5	6691	6691	NUM
ejde-381	3	6	.	.	PUNCT
ejde-381	4	1	url	url	PROPN
ejde-381	4	2	:	:	PUNCT
ejde-381	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-381	4	4	or	or	CCONJ
ejde-381	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-381	4	6	global	global	ADJ
ejde-381	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-381	4	8	to	to	ADP
ejde-381	4	9	a	a	DET
ejde-381	4	10	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-381	4	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	4	12	equation	equation	NOUN
ejde-381	4	13	manuel	manuel	PROPN
ejde-381	4	14	milla	milla	PROPN
ejde-381	4	15	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	4	16	,	,	PUNCT
ejde-381	4	17	luiz	luiz	PROPN
ejde-381	4	18	a.	a.	PROPN
ejde-381	4	19	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	4	20	,	,	PUNCT
ejde-381	4	21	aldo	aldo	PROPN
ejde-381	4	22	t.	t.	PROPN
ejde-381	4	23	louredo	louredo	PROPN
ejde-381	4	24	communicated	communicate	VERB
ejde-381	4	25	by	by	ADP
ejde-381	4	26	jerome	jerome	PROPN
ejde-381	4	27	a.	a.	PROPN
ejde-381	4	28	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-381	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-381	4	30	.	.	PUNCT
ejde-381	5	1	this	this	DET
ejde-381	5	2	article	article	NOUN
ejde-381	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-381	5	4	the	the	DET
ejde-381	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-381	5	6	and	and	CCONJ
ejde-381	5	7	decay	decay	NOUN
ejde-381	5	8	of	of	ADP
ejde-381	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-381	5	10	of	of	ADP
ejde-381	5	11	a	a	DET
ejde-381	5	12	mixed	mixed	ADJ
ejde-381	5	13	problem	problem	NOUN
ejde-381	5	14	for	for	ADP
ejde-381	5	15	a	a	DET
ejde-381	5	16	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-381	5	17	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	5	18	equation	equation	NOUN
ejde-381	5	19	which	which	PRON
ejde-381	5	20	has	have	VERB
ejde-381	5	21	its	its	PRON
ejde-381	5	22	motivation	motivation	NOUN
ejde-381	5	23	in	in	ADP
ejde-381	5	24	a	a	DET
ejde-381	5	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-381	5	26	model	model	NOUN
ejde-381	5	27	that	that	PRON
ejde-381	5	28	describes	describe	VERB
ejde-381	5	29	the	the	DET
ejde-381	5	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-381	5	31	vibrations	vibration	NOUN
ejde-381	5	32	of	of	ADP
ejde-381	5	33	the	the	DET
ejde-381	5	34	crosssection	crosssection	NOUN
ejde-381	5	35	of	of	ADP
ejde-381	5	36	a	a	DET
ejde-381	5	37	bar	bar	NOUN
ejde-381	5	38	.	.	PUNCT
ejde-381	6	1	1	1	X
ejde-381	6	2	.	.	X
ejde-381	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-381	6	4	milla	milla	PROPN
ejde-381	7	1	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	7	2	et	et	PROPN
ejde-381	7	3	al	al	PROPN
ejde-381	8	1	[	[	X
ejde-381	8	2	16	16	NUM
ejde-381	8	3	]	]	PUNCT
ejde-381	8	4	presented	present	VERB
ejde-381	8	5	a	a	DET
ejde-381	8	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-381	8	7	model	model	NOUN
ejde-381	8	8	for	for	ADP
ejde-381	8	9	the	the	DET
ejde-381	8	10	small	small	ADJ
ejde-381	8	11	longitudinal	longitudinal	ADJ
ejde-381	8	12	vibrations	vibration	NOUN
ejde-381	8	13	of	of	ADP
ejde-381	8	14	the	the	DET
ejde-381	8	15	cross	cross	NOUN
ejde-381	8	16	sections	section	NOUN
ejde-381	8	17	of	of	ADP
ejde-381	8	18	a	a	DET
ejde-381	8	19	bar	bar	NOUN
ejde-381	8	20	of	of	ADP
ejde-381	8	21	length	length	NOUN
ejde-381	8	22	l	l	NOUN
ejde-381	8	23	which	which	PRON
ejde-381	8	24	is	be	AUX
ejde-381	8	25	clamped	clamp	VERB
ejde-381	8	26	on	on	ADP
ejde-381	8	27	one	one	NUM
ejde-381	8	28	end	end	NOUN
ejde-381	8	29	and	and	CCONJ
ejde-381	8	30	the	the	DET
ejde-381	8	31	other	other	ADJ
ejde-381	8	32	end	end	NOUN
ejde-381	8	33	is	be	AUX
ejde-381	8	34	glued	glue	VERB
ejde-381	8	35	in	in	ADP
ejde-381	8	36	a	a	DET
ejde-381	8	37	mass	mass	NOUN
ejde-381	8	38	m	m	NOUN
ejde-381	8	39	.	.	PUNCT
ejde-381	9	1	this	this	DET
ejde-381	9	2	model	model	NOUN
ejde-381	9	3	has	have	VERB
ejde-381	9	4	the	the	DET
ejde-381	9	5	form	form	NOUN
ejde-381	9	6	u′′(x	u′′(x	NOUN
ejde-381	9	7	,	,	PUNCT
ejde-381	9	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-381	9	9	∂	∂	NOUN
ejde-381	10	1	∂x	∂x	PROPN
ejde-381	10	2	σ(ux(x	σ(ux(x	PROPN
ejde-381	10	3	,	,	PUNCT
ejde-381	10	4	t	t	PROPN
ejde-381	10	5	)	)	PUNCT
ejde-381	10	6	)	)	PUNCT
ejde-381	11	1	=	=	PUNCT
ejde-381	11	2	0	0	NUM
ejde-381	11	3	,	,	PUNCT
ejde-381	11	4	0	0	PUNCT
ejde-381	11	5	<	<	X
ejde-381	11	6	x	x	X
ejde-381	11	7	<	<	X
ejde-381	11	8	l	l	PROPN
ejde-381	11	9	,	,	PUNCT
ejde-381	11	10	t	t	X
ejde-381	11	11	>	>	X
ejde-381	11	12	0	0	NUM
ejde-381	11	13	;	;	PUNCT
ejde-381	11	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-381	11	15	,	,	PUNCT
ejde-381	11	16	t	t	PROPN
ejde-381	11	17	)	)	PUNCT
ejde-381	11	18	=	=	SYM
ejde-381	11	19	0	0	NUM
ejde-381	11	20	,	,	PUNCT
ejde-381	11	21	mu′′(l	mu′′(l	PROPN
ejde-381	11	22	,	,	PUNCT
ejde-381	11	23	t	t	PROPN
ejde-381	11	24	)	)	PUNCT
ejde-381	11	25	+	+	CCONJ
ejde-381	12	1	σ(ux(l	σ(ux(l	PROPN
ejde-381	12	2	,	,	PUNCT
ejde-381	12	3	t	t	NOUN
ejde-381	12	4	)	)	PUNCT
ejde-381	12	5	)	)	PUNCT
ejde-381	13	1	=	=	PUNCT
ejde-381	13	2	0	0	NUM
ejde-381	13	3	,	,	PUNCT
ejde-381	13	4	t	t	X
ejde-381	13	5	>	>	X
ejde-381	13	6	0	0	NUM
ejde-381	13	7	;	;	PUNCT
ejde-381	13	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-381	13	9	,	,	PUNCT
ejde-381	13	10	0	0	NUM
ejde-381	13	11	)	)	PUNCT
ejde-381	13	12	=	=	SYM
ejde-381	13	13	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-381	13	14	)	)	PUNCT
ejde-381	13	15	,	,	PUNCT
ejde-381	13	16	u′(x	u′(x	PROPN
ejde-381	13	17	,	,	PUNCT
ejde-381	13	18	0	0	NUM
ejde-381	13	19	)	)	PUNCT
ejde-381	13	20	=	=	SYM
ejde-381	14	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-381	14	2	)	)	PUNCT
ejde-381	14	3	,	,	PUNCT
ejde-381	14	4	0	0	PUNCT
ejde-381	14	5	<	<	X
ejde-381	14	6	x	x	X
ejde-381	14	7	<	<	X
ejde-381	14	8	l	l	NOUN
ejde-381	14	9	,	,	PUNCT
ejde-381	14	10	(	(	PUNCT
ejde-381	14	11	1.1	1.1	NUM
ejde-381	14	12	)	)	PUNCT
ejde-381	14	13	where	where	SCONJ
ejde-381	14	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-381	14	15	,	,	PUNCT
ejde-381	14	16	t	t	PROPN
ejde-381	14	17	)	)	PUNCT
ejde-381	14	18	denotes	denote	VERB
ejde-381	14	19	the	the	DET
ejde-381	14	20	displacement	displacement	NOUN
ejde-381	14	21	of	of	ADP
ejde-381	14	22	the	the	DET
ejde-381	14	23	cross	cross	NOUN
ejde-381	14	24	section	section	NOUN
ejde-381	14	25	x	x	PROPN
ejde-381	14	26	of	of	ADP
ejde-381	14	27	the	the	DET
ejde-381	14	28	bar	bar	NOUN
ejde-381	14	29	at	at	ADP
ejde-381	14	30	time	time	NOUN
ejde-381	14	31	t	t	PROPN
ejde-381	14	32	,	,	PUNCT
ejde-381	14	33	and	and	CCONJ
ejde-381	14	34	u′	u′	PROPN
ejde-381	14	35	=	=	SYM
ejde-381	14	36	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	14	37	∂t	∂t	PROPN
ejde-381	14	38	.	.	PUNCT
ejde-381	15	1	to	to	PART
ejde-381	15	2	obtain	obtain	VERB
ejde-381	15	3	(	(	PUNCT
ejde-381	15	4	1.1	1.1	NUM
ejde-381	15	5	)	)	PUNCT
ejde-381	15	6	we	we	PRON
ejde-381	15	7	use	use	VERB
ejde-381	15	8	hooke	hooke	NOUN
ejde-381	15	9	’s	’s	PART
ejde-381	15	10	law	law	NOUN
ejde-381	15	11	τ(x	τ(x	PROPN
ejde-381	15	12	,	,	PUNCT
ejde-381	15	13	t	t	PROPN
ejde-381	15	14	)	)	PUNCT
ejde-381	15	15	=	=	SYM
ejde-381	16	1	σ(ux(x	σ(ux(x	PROPN
ejde-381	16	2	,	,	PUNCT
ejde-381	16	3	t	t	PROPN
ejde-381	16	4	)	)	PUNCT
ejde-381	16	5	)	)	PUNCT
ejde-381	17	1	in	in	ADP
ejde-381	17	2	which	which	PRON
ejde-381	17	3	τ(x	τ(x	PROPN
ejde-381	17	4	,	,	PUNCT
ejde-381	17	5	t	t	PROPN
ejde-381	17	6	)	)	PUNCT
ejde-381	17	7	and	and	CCONJ
ejde-381	17	8	ux(x	ux(x	PROPN
ejde-381	17	9	,	,	PUNCT
ejde-381	17	10	t	t	PROPN
ejde-381	17	11	)	)	PUNCT
ejde-381	17	12	are	be	AUX
ejde-381	17	13	the	the	DET
ejde-381	17	14	tension	tension	NOUN
ejde-381	17	15	and	and	CCONJ
ejde-381	17	16	the	the	DET
ejde-381	17	17	deformation	deformation	NOUN
ejde-381	17	18	of	of	ADP
ejde-381	17	19	the	the	DET
ejde-381	17	20	bar	bar	NOUN
ejde-381	17	21	at	at	ADP
ejde-381	17	22	(	(	PUNCT
ejde-381	17	23	x	x	NOUN
ejde-381	17	24	,	,	PUNCT
ejde-381	17	25	t	t	PROPN
ejde-381	17	26	)	)	PUNCT
ejde-381	17	27	,	,	PUNCT
ejde-381	17	28	respectively	respectively	ADV
ejde-381	17	29	,	,	PUNCT
ejde-381	17	30	and	and	CCONJ
ejde-381	17	31	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-381	17	32	)	)	PUNCT
ejde-381	17	33	is	be	AUX
ejde-381	17	34	a	a	DET
ejde-381	17	35	real	real	ADJ
ejde-381	17	36	function	function	NOUN
ejde-381	17	37	.	.	PUNCT
ejde-381	18	1	the	the	DET
ejde-381	18	2	linear	linear	ADJ
ejde-381	18	3	version	version	NOUN
ejde-381	18	4	of	of	ADP
ejde-381	18	5	problem	problem	NOUN
ejde-381	18	6	(	(	PUNCT
ejde-381	18	7	1.1	1.1	NUM
ejde-381	18	8	)	)	PUNCT
ejde-381	18	9	can	can	AUX
ejde-381	18	10	be	be	AUX
ejde-381	18	11	found	find	VERB
ejde-381	18	12	in	in	ADP
ejde-381	18	13	timoshenko	timoshenko	NOUN
ejde-381	18	14	et	et	NOUN
ejde-381	18	15	al	al	PROPN
ejde-381	19	1	[	[	X
ejde-381	19	2	18	18	NUM
ejde-381	19	3	,	,	PUNCT
ejde-381	19	4	p	p	NOUN
ejde-381	19	5	387	387	NUM
ejde-381	19	6	]	]	PUNCT
ejde-381	19	7	.	.	PUNCT
ejde-381	20	1	for	for	ADP
ejde-381	20	2	a	a	DET
ejde-381	20	3	zero	zero	NUM
ejde-381	20	4	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-381	20	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-381	20	6	conditions	condition	NOUN
ejde-381	20	7	in	in	ADP
ejde-381	20	8	(	(	PUNCT
ejde-381	20	9	1.1	1.1	NUM
ejde-381	20	10	)	)	PUNCT
ejde-381	20	11	,	,	PUNCT
ejde-381	20	12	there	there	PRON
ejde-381	20	13	are	be	VERB
ejde-381	20	14	a	a	DET
ejde-381	20	15	lot	lot	NOUN
ejde-381	20	16	of	of	ADP
ejde-381	20	17	papers	paper	NOUN
ejde-381	20	18	investigating	investigate	VERB
ejde-381	20	19	the	the	DET
ejde-381	20	20	existence	existence	NOUN
ejde-381	20	21	and	and	CCONJ
ejde-381	20	22	decay	decay	NOUN
ejde-381	20	23	of	of	ADP
ejde-381	20	24	solutions	solution	NOUN
ejde-381	20	25	of	of	ADP
ejde-381	20	26	this	this	DET
ejde-381	20	27	problem	problem	NOUN
ejde-381	20	28	,	,	PUNCT
ejde-381	20	29	among	among	ADP
ejde-381	20	30	of	of	ADP
ejde-381	20	31	them	they	PRON
ejde-381	20	32	we	we	PRON
ejde-381	20	33	can	can	AUX
ejde-381	20	34	mention	mention	VERB
ejde-381	20	35	[	[	X
ejde-381	20	36	2	2	NUM
ejde-381	20	37	,	,	PUNCT
ejde-381	20	38	4	4	NUM
ejde-381	20	39	,	,	PUNCT
ejde-381	20	40	5	5	NUM
ejde-381	20	41	,	,	PUNCT
ejde-381	20	42	11	11	NUM
ejde-381	20	43	,	,	PUNCT
ejde-381	20	44	12	12	NUM
ejde-381	20	45	]	]	PUNCT
ejde-381	20	46	.	.	PUNCT
ejde-381	21	1	maccamy	maccamy	NOUN
ejde-381	21	2	and	and	CCONJ
ejde-381	21	3	mizel	mizel	ADJ
ejde-381	22	1	[	[	X
ejde-381	22	2	11	11	NUM
ejde-381	22	3	]	]	PUNCT
ejde-381	22	4	proved	prove	VERB
ejde-381	22	5	that	that	SCONJ
ejde-381	22	6	for	for	ADP
ejde-381	22	7	some	some	DET
ejde-381	22	8	functions	function	NOUN
ejde-381	22	9	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-381	22	10	)	)	PUNCT
ejde-381	22	11	this	this	DET
ejde-381	22	12	problem	problem	NOUN
ejde-381	22	13	has	have	VERB
ejde-381	22	14	solutions	solution	NOUN
ejde-381	22	15	that	that	PRON
ejde-381	22	16	blow	blow	VERB
ejde-381	22	17	up	up	ADP
ejde-381	22	18	in	in	ADP
ejde-381	22	19	finite	finite	ADJ
ejde-381	22	20	time	time	NOUN
ejde-381	22	21	.	.	PUNCT
ejde-381	23	1	dafermos	dafermos	PROPN
ejde-381	24	1	[	[	X
ejde-381	24	2	3	3	NUM
ejde-381	24	3	]	]	PUNCT
ejde-381	24	4	consider	consider	VERB
ejde-381	24	5	(	(	PUNCT
ejde-381	24	6	1.1	1.1	NUM
ejde-381	24	7	)	)	PUNCT
ejde-381	24	8	with	with	ADP
ejde-381	24	9	σ(ux	σ(ux	NUM
ejde-381	24	10	,	,	PUNCT
ejde-381	24	11	u	u	NOUN
ejde-381	24	12	′	′	NOUN
ejde-381	24	13	x	x	NOUN
ejde-381	24	14	)	)	PUNCT
ejde-381	24	15	and	and	CCONJ
ejde-381	24	16	the	the	DET
ejde-381	24	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-381	24	18	conditions	condition	NOUN
ejde-381	24	19	σ(ux(0	σ(ux(0	PROPN
ejde-381	24	20	,	,	PUNCT
ejde-381	24	21	t	t	PROPN
ejde-381	24	22	)	)	PUNCT
ejde-381	24	23	,	,	PUNCT
ejde-381	24	24	u′x(0	u′x(0	NUM
ejde-381	24	25	,	,	PUNCT
ejde-381	24	26	t	t	PROPN
ejde-381	24	27	)	)	PUNCT
ejde-381	24	28	)	)	PUNCT
ejde-381	25	1	=	=	PUNCT
ejde-381	25	2	σ0(t	σ0(t	PROPN
ejde-381	25	3	)	)	PUNCT
ejde-381	25	4	,	,	PUNCT
ejde-381	25	5	t	t	PROPN
ejde-381	25	6	∈	∈	PROPN
ejde-381	26	1	[	[	X
ejde-381	26	2	0	0	NUM
ejde-381	26	3	,	,	PUNCT
ejde-381	26	4	t	t	X
ejde-381	26	5	]	]	PUNCT
ejde-381	26	6	;	;	PUNCT
ejde-381	26	7	σ(ux(l	σ(ux(l	PROPN
ejde-381	26	8	,	,	PUNCT
ejde-381	26	9	t	t	PROPN
ejde-381	26	10	)	)	PUNCT
ejde-381	26	11	,	,	PUNCT
ejde-381	26	12	u′x(l	u′x(l	PROPN
ejde-381	26	13	,	,	PUNCT
ejde-381	26	14	t	t	PROPN
ejde-381	26	15	)	)	PUNCT
ejde-381	26	16	)	)	PUNCT
ejde-381	26	17	=	=	SYM
ejde-381	26	18	σ1(t	σ1(t	X
ejde-381	26	19	)	)	PUNCT
ejde-381	26	20	,	,	PUNCT
ejde-381	26	21	t	t	PROPN
ejde-381	26	22	∈	∈	PROPN
ejde-381	27	1	[	[	X
ejde-381	27	2	0	0	NUM
ejde-381	27	3	,	,	PUNCT
ejde-381	27	4	t	t	X
ejde-381	27	5	]	]	PUNCT
ejde-381	27	6	.	.	PUNCT
ejde-381	28	1	then	then	ADV
ejde-381	28	2	dafermos	dafermos	VERB
ejde-381	28	3	[	[	X
ejde-381	28	4	3	3	NUM
ejde-381	28	5	]	]	PUNCT
ejde-381	28	6	obtained	obtain	VERB
ejde-381	28	7	the	the	DET
ejde-381	28	8	existence	existence	NOUN
ejde-381	28	9	and	and	CCONJ
ejde-381	28	10	decay	decay	NOUN
ejde-381	28	11	of	of	ADP
ejde-381	28	12	solutions	solution	NOUN
ejde-381	28	13	.	.	PUNCT
ejde-381	29	1	2010	2010	NUM
ejde-381	29	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-381	29	3	subject	subject	NOUN
ejde-381	29	4	classification	classification	NOUN
ejde-381	29	5	.	.	PUNCT
ejde-381	30	1	35l15	35l15	NUM
ejde-381	30	2	,	,	PUNCT
ejde-381	30	3	35l20	35l20	NUM
ejde-381	30	4	,	,	PUNCT
ejde-381	30	5	35k55	35k55	NUM
ejde-381	30	6	,	,	PUNCT
ejde-381	30	7	35l60	35l60	NUM
ejde-381	30	8	,	,	PUNCT
ejde-381	30	9	35l70	35l70	NUM
ejde-381	30	10	.	.	PUNCT
ejde-381	31	1	key	key	ADJ
ejde-381	31	2	words	word	NOUN
ejde-381	31	3	and	and	CCONJ
ejde-381	31	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-381	31	5	.	.	PUNCT
ejde-381	32	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-381	32	2	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	32	3	equation	equation	NOUN
ejde-381	32	4	;	;	PUNCT
ejde-381	32	5	longitudinal	longitudinal	ADJ
ejde-381	32	6	bar	bar	NOUN
ejde-381	32	7	;	;	PUNCT
ejde-381	32	8	existence	existence	NOUN
ejde-381	32	9	of	of	ADP
ejde-381	32	10	solutions	solution	NOUN
ejde-381	32	11	.	.	PUNCT
ejde-381	33	1	c	c	X
ejde-381	33	2	©	©	PROPN
ejde-381	33	3	2020	2020	NUM
ejde-381	33	4	texas	texas	PROPN
ejde-381	33	5	state	state	PROPN
ejde-381	33	6	university	university	PROPN
ejde-381	33	7	.	.	PUNCT
ejde-381	34	1	submitted	submit	VERB
ejde-381	34	2	may	may	PROPN
ejde-381	34	3	29	29	NUM
ejde-381	34	4	,	,	PUNCT
ejde-381	34	5	2019	2019	NUM
ejde-381	34	6	.	.	PUNCT
ejde-381	35	1	published	publish	VERB
ejde-381	35	2	september	september	PROPN
ejde-381	35	3	24	24	NUM
ejde-381	35	4	,	,	PUNCT
ejde-381	35	5	2020	2020	NUM
ejde-381	35	6	.	.	PUNCT
ejde-381	36	1	1	1	NUM
ejde-381	36	2	2	2	NUM
ejde-381	36	3	m.	m.	NOUN
ejde-381	36	4	milla	milla	PROPN
ejde-381	36	5	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	36	6	,	,	PUNCT
ejde-381	36	7	l.	l.	PROPN
ejde-381	36	8	a.	a.	PROPN
ejde-381	36	9	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	36	10	,	,	PUNCT
ejde-381	36	11	a.	a.	PROPN
ejde-381	36	12	t.	t.	PROPN
ejde-381	36	13	louredo	louredo	PROPN
ejde-381	36	14	ejde-2020/100	ejde-2020/100	PUNCT
ejde-381	37	1	we	we	PRON
ejde-381	37	2	focus	focus	VERB
ejde-381	37	3	our	our	PRON
ejde-381	37	4	attention	attention	NOUN
ejde-381	37	5	on	on	ADP
ejde-381	37	6	problem	problem	NOUN
ejde-381	37	7	(	(	PUNCT
ejde-381	37	8	1.1	1.1	NUM
ejde-381	37	9	)	)	PUNCT
ejde-381	37	10	with	with	ADP
ejde-381	37	11	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-381	37	12	)	)	PUNCT
ejde-381	37	13	=	=	SYM
ejde-381	37	14	|s|ps	|s|p	NOUN
ejde-381	37	15	,	,	PUNCT
ejde-381	37	16	with	with	ADP
ejde-381	37	17	p	p	PROPN
ejde-381	37	18	>	>	X
ejde-381	37	19	0	0	NUM
ejde-381	37	20	,	,	PUNCT
ejde-381	37	21	(	(	PUNCT
ejde-381	37	22	1.2	1.2	NUM
ejde-381	37	23	)	)	PUNCT
ejde-381	37	24	m	m	PROPN
ejde-381	37	25	=	=	NOUN
ejde-381	37	26	1	1	NUM
ejde-381	37	27	,	,	PUNCT
ejde-381	37	28	and	and	CCONJ
ejde-381	37	29	internal	internal	ADJ
ejde-381	37	30	damping	damping	NOUN
ejde-381	37	31	.	.	PUNCT
ejde-381	38	1	more	more	ADV
ejde-381	38	2	precisely	precisely	ADV
ejde-381	38	3	,	,	PUNCT
ejde-381	38	4	we	we	PRON
ejde-381	38	5	consider	consider	VERB
ejde-381	38	6	the	the	DET
ejde-381	38	7	problem	problem	NOUN
ejde-381	38	8	u′′(x	u′′(x	ADP
ejde-381	38	9	,	,	PUNCT
ejde-381	38	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-381	38	11	∂	∂	NOUN
ejde-381	38	12	∂x	∂x	PROPN
ejde-381	38	13	(	(	PUNCT
ejde-381	38	14	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-381	38	15	∂x	∂x	PROPN
ejde-381	38	16	(	(	PUNCT
ejde-381	38	17	x	x	NOUN
ejde-381	38	18	,	,	PUNCT
ejde-381	38	19	t)|p	t)|p	NOUN
ejde-381	38	20	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	38	21	∂x	∂x	PROPN
ejde-381	38	22	(	(	PUNCT
ejde-381	38	23	x	x	PROPN
ejde-381	38	24	,	,	PUNCT
ejde-381	38	25	t	t	PROPN
ejde-381	38	26	)	)	PUNCT
ejde-381	38	27	+	+	CCONJ
ejde-381	39	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	39	2	∂x	∂x	PROPN
ejde-381	39	3	(	(	PUNCT
ejde-381	39	4	x	x	PROPN
ejde-381	39	5	,	,	PUNCT
ejde-381	39	6	t	t	PROPN
ejde-381	39	7	)	)	PUNCT
ejde-381	39	8	)	)	PUNCT
ejde-381	40	1	=	=	PUNCT
ejde-381	40	2	0	0	NUM
ejde-381	40	3	,	,	PUNCT
ejde-381	40	4	0	0	PUNCT
ejde-381	40	5	<	<	X
ejde-381	40	6	x	x	X
ejde-381	40	7	<	<	X
ejde-381	40	8	l	l	PROPN
ejde-381	40	9	,	,	PUNCT
ejde-381	40	10	t	t	X
ejde-381	40	11	>	>	X
ejde-381	40	12	0	0	NUM
ejde-381	40	13	;	;	PUNCT
ejde-381	40	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-381	40	15	,	,	PUNCT
ejde-381	40	16	t	t	PROPN
ejde-381	40	17	)	)	PUNCT
ejde-381	40	18	=	=	SYM
ejde-381	40	19	0	0	NUM
ejde-381	40	20	,	,	PUNCT
ejde-381	40	21	u′′(l	u′′(l	NOUN
ejde-381	40	22	,	,	PUNCT
ejde-381	40	23	t	t	PROPN
ejde-381	40	24	)	)	PUNCT
ejde-381	40	25	+	+	CCONJ
ejde-381	40	26	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-381	40	27	∂x	∂x	PROPN
ejde-381	40	28	(	(	PUNCT
ejde-381	40	29	l	l	NOUN
ejde-381	40	30	,	,	PUNCT
ejde-381	40	31	t)|p	t)|p	NOUN
ejde-381	40	32	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	40	33	∂x	∂x	PROPN
ejde-381	40	34	(	(	PUNCT
ejde-381	40	35	l	l	NOUN
ejde-381	40	36	,	,	PUNCT
ejde-381	40	37	t	t	PROPN
ejde-381	40	38	)	)	PUNCT
ejde-381	41	1	+	+	CCONJ
ejde-381	42	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	42	2	∂x	∂x	PROPN
ejde-381	42	3	(	(	PUNCT
ejde-381	42	4	l	l	NOUN
ejde-381	42	5	,	,	PUNCT
ejde-381	42	6	t	t	PROPN
ejde-381	42	7	)	)	PUNCT
ejde-381	42	8	=	=	SYM
ejde-381	42	9	0	0	NUM
ejde-381	42	10	t	t	PROPN
ejde-381	42	11	>	>	X
ejde-381	42	12	0	0	NUM
ejde-381	42	13	;	;	PUNCT
ejde-381	42	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-381	42	15	,	,	PUNCT
ejde-381	42	16	0	0	NUM
ejde-381	42	17	)	)	PUNCT
ejde-381	42	18	=	=	SYM
ejde-381	42	19	u0(x	u0(x	NUM
ejde-381	42	20	)	)	PUNCT
ejde-381	42	21	,	,	PUNCT
ejde-381	42	22	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	42	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-381	42	24	(	(	PUNCT
ejde-381	42	25	x	x	X
ejde-381	42	26	,	,	PUNCT
ejde-381	42	27	0	0	NUM
ejde-381	42	28	)	)	PUNCT
ejde-381	42	29	=	=	SYM
ejde-381	42	30	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-381	42	31	)	)	PUNCT
ejde-381	42	32	,	,	PUNCT
ejde-381	42	33	0	0	PUNCT
ejde-381	42	34	<	<	X
ejde-381	42	35	x	x	X
ejde-381	42	36	<	<	X
ejde-381	42	37	l.	l.	X
ejde-381	42	38	(	(	PUNCT
ejde-381	42	39	1.3	1.3	NUM
ejde-381	42	40	)	)	PUNCT
ejde-381	42	41	we	we	PRON
ejde-381	42	42	observe	observe	VERB
ejde-381	42	43	that	that	SCONJ
ejde-381	42	44	the	the	DET
ejde-381	42	45	function	function	NOUN
ejde-381	42	46	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-381	42	47	)	)	PUNCT
ejde-381	42	48	given	give	VERB
ejde-381	42	49	in	in	ADP
ejde-381	42	50	(	(	PUNCT
ejde-381	42	51	1.2	1.2	NUM
ejde-381	42	52	)	)	PUNCT
ejde-381	42	53	is	be	AUX
ejde-381	42	54	different	different	ADJ
ejde-381	42	55	from	from	ADP
ejde-381	42	56	the	the	DET
ejde-381	42	57	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-381	42	58	)	)	PUNCT
ejde-381	42	59	considered	consider	VERB
ejde-381	42	60	in	in	ADP
ejde-381	42	61	the	the	DET
ejde-381	42	62	above	above	ADJ
ejde-381	42	63	papers	paper	NOUN
ejde-381	42	64	.	.	PUNCT
ejde-381	43	1	note	note	VERB
ejde-381	43	2	also	also	ADV
ejde-381	43	3	that	that	SCONJ
ejde-381	43	4	the	the	DET
ejde-381	43	5	existence	existence	NOUN
ejde-381	43	6	of	of	ADP
ejde-381	43	7	global	global	ADJ
ejde-381	43	8	solutions	solution	NOUN
ejde-381	43	9	of	of	ADP
ejde-381	43	10	(	(	PUNCT
ejde-381	43	11	1.3	1.3	NUM
ejde-381	43	12	)	)	PUNCT
ejde-381	43	13	with	with	ADP
ejde-381	43	14	zero	zero	NUM
ejde-381	43	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-381	43	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-381	43	17	conditions	condition	NOUN
ejde-381	43	18	and	and	CCONJ
ejde-381	43	19	without	without	ADP
ejde-381	43	20	internal	internal	ADJ
ejde-381	43	21	damping	damping	NOUN
ejde-381	43	22	is	be	AUX
ejde-381	43	23	an	an	DET
ejde-381	43	24	open	open	ADJ
ejde-381	43	25	problem	problem	NOUN
ejde-381	43	26	(	(	PUNCT
ejde-381	43	27	cf	cf	NOUN
ejde-381	43	28	.	.	PUNCT
ejde-381	44	1	j.	j.	PROPN
ejde-381	44	2	l.	l.	PROPN
ejde-381	44	3	lions	lions	PROPN
ejde-381	45	1	[	[	X
ejde-381	45	2	9	9	NUM
ejde-381	45	3	]	]	PUNCT
ejde-381	45	4	)	)	PUNCT
ejde-381	45	5	.	.	PUNCT
ejde-381	46	1	this	this	PRON
ejde-381	46	2	justifies	justify	VERB
ejde-381	46	3	the	the	DET
ejde-381	46	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-381	46	5	of	of	ADP
ejde-381	46	6	the	the	DET
ejde-381	46	7	internal	internal	ADJ
ejde-381	46	8	damping	damping	NOUN
ejde-381	46	9	for	for	ADP
ejde-381	46	10	obtain	obtain	VERB
ejde-381	46	11	the	the	DET
ejde-381	46	12	existence	existence	NOUN
ejde-381	46	13	of	of	ADP
ejde-381	46	14	global	global	ADJ
ejde-381	46	15	solutions	solution	NOUN
ejde-381	46	16	of	of	ADP
ejde-381	46	17	(	(	PUNCT
ejde-381	46	18	1.3	1.3	NUM
ejde-381	46	19	)	)	PUNCT
ejde-381	46	20	.	.	PUNCT
ejde-381	47	1	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-381	48	1	[	[	X
ejde-381	48	2	19	19	NUM
ejde-381	48	3	]	]	PUNCT
ejde-381	48	4	and	and	CCONJ
ejde-381	48	5	giorgio	giorgio	PROPN
ejde-381	48	6	and	and	CCONJ
ejde-381	48	7	matarazzo	matarazzo	NOUN
ejde-381	48	8	[	[	X
ejde-381	48	9	4	4	X
ejde-381	48	10	]	]	PUNCT
ejde-381	48	11	considered	consider	VERB
ejde-381	48	12	problem	problem	NOUN
ejde-381	48	13	(	(	PUNCT
ejde-381	48	14	1.3	1.3	NUM
ejde-381	48	15	)	)	PUNCT
ejde-381	48	16	with	with	ADP
ejde-381	48	17	zero	zero	NUM
ejde-381	48	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-381	48	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-381	48	20	conditions	condition	NOUN
ejde-381	48	21	.	.	PUNCT
ejde-381	49	1	they	they	PRON
ejde-381	49	2	obtain	obtain	VERB
ejde-381	49	3	global	global	ADJ
ejde-381	49	4	solutions	solution	NOUN
ejde-381	49	5	for	for	ADP
ejde-381	49	6	in	in	ADP
ejde-381	49	7	an	an	DET
ejde-381	49	8	n	n	ADV
ejde-381	49	9	-	-	PUNCT
ejde-381	49	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-381	49	11	case	case	NOUN
ejde-381	49	12	.	.	PUNCT
ejde-381	50	1	later	later	ADV
ejde-381	50	2	maia	maia	PROPN
ejde-381	50	3	and	and	CCONJ
ejde-381	50	4	milla	milla	PROPN
ejde-381	50	5	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	51	1	[	[	X
ejde-381	51	2	13	13	NUM
ejde-381	51	3	]	]	PUNCT
ejde-381	51	4	analyzed	analyze	VERB
ejde-381	51	5	problem	problem	NOUN
ejde-381	51	6	(	(	PUNCT
ejde-381	51	7	1.3	1.3	NUM
ejde-381	51	8	)	)	PUNCT
ejde-381	51	9	with	with	ADP
ejde-381	51	10	zero	zero	NUM
ejde-381	51	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-381	51	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-381	51	13	conditions	condition	NOUN
ejde-381	51	14	in	in	ADP
ejde-381	51	15	an	an	DET
ejde-381	51	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-381	51	17	framework	framework	NOUN
ejde-381	51	18	.	.	PUNCT
ejde-381	52	1	the	the	DET
ejde-381	52	2	authors	author	NOUN
ejde-381	52	3	obtained	obtain	VERB
ejde-381	52	4	global	global	ADJ
ejde-381	52	5	solutions	solution	NOUN
ejde-381	52	6	and	and	CCONJ
ejde-381	52	7	decay	decay	NOUN
ejde-381	52	8	of	of	ADP
ejde-381	52	9	solutions	solution	NOUN
ejde-381	52	10	for	for	ADP
ejde-381	52	11	this	this	DET
ejde-381	52	12	problem	problem	NOUN
ejde-381	52	13	and	and	CCONJ
ejde-381	52	14	generalized	generalize	VERB
ejde-381	52	15	the	the	DET
ejde-381	52	16	papers	paper	NOUN
ejde-381	52	17	[	[	X
ejde-381	52	18	4	4	NUM
ejde-381	52	19	,	,	PUNCT
ejde-381	52	20	19	19	NUM
ejde-381	52	21	]	]	PUNCT
ejde-381	52	22	.	.	PUNCT
ejde-381	53	1	maia	maia	PROPN
ejde-381	53	2	and	and	CCONJ
ejde-381	53	3	milla	milla	PROPN
ejde-381	53	4	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	54	1	[	[	X
ejde-381	54	2	13	13	NUM
ejde-381	54	3	]	]	PUNCT
ejde-381	54	4	found	find	VERB
ejde-381	54	5	an	an	DET
ejde-381	54	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	54	7	for	for	ADP
ejde-381	54	8	(	(	PUNCT
ejde-381	54	9	u′′m	u′′m	NOUN
ejde-381	54	10	)	)	PUNCT
ejde-381	54	11	,	,	PUNCT
ejde-381	54	12	where	where	SCONJ
ejde-381	54	13	um	um	INTJ
ejde-381	54	14	is	be	AUX
ejde-381	54	15	an	an	DET
ejde-381	54	16	approximate	approximate	ADJ
ejde-381	54	17	solution	solution	NOUN
ejde-381	54	18	of	of	ADP
ejde-381	54	19	(	(	PUNCT
ejde-381	54	20	1.3	1.3	NUM
ejde-381	54	21	)	)	PUNCT
ejde-381	54	22	,	,	PUNCT
ejde-381	54	23	to	to	PART
ejde-381	54	24	apply	apply	VERB
ejde-381	54	25	the	the	DET
ejde-381	54	26	theory	theory	NOUN
ejde-381	54	27	of	of	ADP
ejde-381	54	28	monotone	monotone	ADJ
ejde-381	54	29	operators	operator	NOUN
ejde-381	54	30	.	.	PUNCT
ejde-381	55	1	for	for	ADP
ejde-381	55	2	that	that	PRON
ejde-381	55	3	,	,	PUNCT
ejde-381	55	4	the	the	DET
ejde-381	55	5	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-381	55	6	of	of	ADP
ejde-381	55	7	a	a	DET
ejde-381	55	8	positive	positive	ADJ
ejde-381	55	9	self	self	NOUN
ejde-381	55	10	-	-	PUNCT
ejde-381	55	11	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-381	55	12	operator	operator	NOUN
ejde-381	55	13	of	of	ADP
ejde-381	55	14	a	a	DET
ejde-381	55	15	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-381	55	16	space	space	NOUN
ejde-381	55	17	and	and	CCONJ
ejde-381	55	18	the	the	DET
ejde-381	55	19	projection	projection	NOUN
ejde-381	55	20	method	method	NOUN
ejde-381	55	21	are	be	AUX
ejde-381	55	22	used	use	VERB
ejde-381	55	23	.	.	PUNCT
ejde-381	56	1	this	this	DET
ejde-381	56	2	approach	approach	NOUN
ejde-381	56	3	does	do	AUX
ejde-381	56	4	not	not	PART
ejde-381	56	5	work	work	VERB
ejde-381	56	6	in	in	ADP
ejde-381	56	7	problem	problem	NOUN
ejde-381	56	8	(	(	PUNCT
ejde-381	56	9	1.3	1.3	NUM
ejde-381	56	10	)	)	PUNCT
ejde-381	56	11	because	because	SCONJ
ejde-381	56	12	of	of	ADP
ejde-381	56	13	the	the	DET
ejde-381	56	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-381	56	15	conditions	condition	NOUN
ejde-381	56	16	(	(	PUNCT
ejde-381	56	17	1.3)2	1.3)2	VERB
ejde-381	56	18	to	to	PART
ejde-381	56	19	overcome	overcome	VERB
ejde-381	56	20	the	the	DET
ejde-381	56	21	above	above	ADJ
ejde-381	56	22	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-381	56	23	,	,	PUNCT
ejde-381	56	24	the	the	DET
ejde-381	56	25	authors	author	NOUN
ejde-381	56	26	in	in	ADP
ejde-381	56	27	[	[	X
ejde-381	56	28	16	16	NUM
ejde-381	56	29	]	]	PUNCT
ejde-381	56	30	introduced	introduce	VERB
ejde-381	56	31	in	in	ADP
ejde-381	56	32	equation	equation	NOUN
ejde-381	56	33	(	(	PUNCT
ejde-381	56	34	1.3)1	1.3)1	NUM
ejde-381	56	35	the	the	DET
ejde-381	56	36	internal	internal	ADJ
ejde-381	56	37	damping	damp	VERB
ejde-381	56	38	u′xxxx	u′xxxx	ADV
ejde-381	56	39	to	to	PART
ejde-381	56	40	obtain	obtain	VERB
ejde-381	56	41	the	the	DET
ejde-381	56	42	existence	existence	NOUN
ejde-381	56	43	and	and	CCONJ
ejde-381	56	44	decay	decay	NOUN
ejde-381	56	45	of	of	ADP
ejde-381	56	46	solutions	solution	NOUN
ejde-381	56	47	of	of	ADP
ejde-381	56	48	(	(	PUNCT
ejde-381	56	49	1.3	1.3	NUM
ejde-381	56	50	)	)	PUNCT
ejde-381	56	51	.	.	PUNCT
ejde-381	57	1	our	our	PRON
ejde-381	57	2	objective	objective	NOUN
ejde-381	57	3	in	in	ADP
ejde-381	57	4	this	this	DET
ejde-381	57	5	article	article	NOUN
ejde-381	57	6	is	be	AUX
ejde-381	57	7	not	not	PART
ejde-381	57	8	introduce	introduce	VERB
ejde-381	57	9	new	new	ADJ
ejde-381	57	10	internal	internal	ADJ
ejde-381	57	11	damping	damping	NOUN
ejde-381	57	12	in	in	ADP
ejde-381	57	13	(	(	PUNCT
ejde-381	57	14	1.3)1	1.3)1	NUM
ejde-381	57	15	,	,	PUNCT
ejde-381	57	16	but	but	CCONJ
ejde-381	57	17	decrease	decrease	VERB
ejde-381	57	18	the	the	DET
ejde-381	57	19	class	class	NOUN
ejde-381	57	20	of	of	ADP
ejde-381	57	21	functions	function	NOUN
ejde-381	57	22	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-381	57	23	)	)	PUNCT
ejde-381	57	24	given	give	VERB
ejde-381	57	25	in	in	ADP
ejde-381	57	26	(	(	PUNCT
ejde-381	57	27	1.2	1.2	NUM
ejde-381	57	28	)	)	PUNCT
ejde-381	57	29	to	to	PART
ejde-381	57	30	obtain	obtain	VERB
ejde-381	57	31	global	global	ADJ
ejde-381	57	32	solutions	solution	NOUN
ejde-381	57	33	of	of	ADP
ejde-381	57	34	(	(	PUNCT
ejde-381	57	35	1.3	1.3	NUM
ejde-381	57	36	)	)	PUNCT
ejde-381	57	37	.	.	PUNCT
ejde-381	58	1	more	more	ADV
ejde-381	58	2	precisely	precisely	ADV
ejde-381	58	3	,	,	PUNCT
ejde-381	58	4	considering	consider	VERB
ejde-381	58	5	the	the	DET
ejde-381	58	6	truncated	truncate	VERB
ejde-381	58	7	of	of	ADP
ejde-381	58	8	functions	function	NOUN
ejde-381	58	9	|s|ps	|s|ps	NOUN
ejde-381	58	10	(	(	PUNCT
ejde-381	58	11	see	see	VERB
ejde-381	58	12	examples	example	NOUN
ejde-381	58	13	in	in	ADP
ejde-381	58	14	section	section	NOUN
ejde-381	58	15	6	6	NUM
ejde-381	58	16	)	)	PUNCT
ejde-381	58	17	,	,	PUNCT
ejde-381	58	18	we	we	PRON
ejde-381	58	19	succeed	succeed	VERB
ejde-381	58	20	in	in	ADP
ejde-381	58	21	to	to	PART
ejde-381	58	22	obtain	obtain	VERB
ejde-381	58	23	the	the	DET
ejde-381	58	24	existence	existence	NOUN
ejde-381	58	25	,	,	PUNCT
ejde-381	58	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-381	58	27	and	and	CCONJ
ejde-381	58	28	exponential	exponential	ADJ
ejde-381	58	29	decay	decay	NOUN
ejde-381	58	30	of	of	ADP
ejde-381	58	31	solutions	solution	NOUN
ejde-381	58	32	of	of	ADP
ejde-381	58	33	problem	problem	NOUN
ejde-381	58	34	(	(	PUNCT
ejde-381	58	35	1.3	1.3	NUM
ejde-381	58	36	)	)	PUNCT
ejde-381	58	37	in	in	ADP
ejde-381	58	38	an	an	DET
ejde-381	58	39	n	n	ADV
ejde-381	58	40	-	-	PUNCT
ejde-381	58	41	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-381	58	42	case	case	NOUN
ejde-381	58	43	.	.	PUNCT
ejde-381	59	1	in	in	ADP
ejde-381	59	2	our	our	PRON
ejde-381	59	3	approach	approach	NOUN
ejde-381	59	4	to	to	PART
ejde-381	59	5	prove	prove	VERB
ejde-381	59	6	the	the	DET
ejde-381	59	7	existence	existence	NOUN
ejde-381	59	8	of	of	ADP
ejde-381	59	9	solutions	solution	NOUN
ejde-381	59	10	,	,	PUNCT
ejde-381	59	11	we	we	PRON
ejde-381	59	12	use	use	VERB
ejde-381	59	13	the	the	DET
ejde-381	59	14	faedo	faedo	NOUN
ejde-381	59	15	-	-	PUNCT
ejde-381	59	16	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-381	59	17	method	method	NOUN
ejde-381	59	18	with	with	ADP
ejde-381	59	19	a	a	DET
ejde-381	59	20	special	special	ADJ
ejde-381	59	21	basis	basis	NOUN
ejde-381	59	22	,	,	PUNCT
ejde-381	59	23	the	the	DET
ejde-381	59	24	theory	theory	NOUN
ejde-381	59	25	of	of	ADP
ejde-381	59	26	monotone	monotone	ADJ
ejde-381	59	27	operators	operator	NOUN
ejde-381	59	28	(	(	PUNCT
ejde-381	59	29	cf	cf	NOUN
ejde-381	59	30	.	.	PUNCT
ejde-381	60	1	j.	j.	PROPN
ejde-381	60	2	l.	l.	PROPN
ejde-381	60	3	lions	lions	PROPN
ejde-381	61	1	[	[	X
ejde-381	61	2	9	9	NUM
ejde-381	61	3	]	]	PUNCT
ejde-381	61	4	and	and	CCONJ
ejde-381	61	5	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	61	6	and	and	CCONJ
ejde-381	61	7	pereira	pereira	PROPN
ejde-381	62	1	[	[	X
ejde-381	62	2	15	15	NUM
ejde-381	62	3	]	]	PUNCT
ejde-381	62	4	)	)	PUNCT
ejde-381	62	5	and	and	CCONJ
ejde-381	62	6	results	result	VERB
ejde-381	62	7	on	on	ADP
ejde-381	62	8	the	the	DET
ejde-381	62	9	trace	trace	NOUN
ejde-381	62	10	of	of	ADP
ejde-381	62	11	non	non	ADJ
ejde-381	62	12	-	-	ADJ
ejde-381	62	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-381	62	14	functions	function	NOUN
ejde-381	62	15	.	.	PUNCT
ejde-381	63	1	the	the	DET
ejde-381	63	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	63	3	for	for	ADP
ejde-381	63	4	(	(	PUNCT
ejde-381	63	5	u′′m	u′′m	NOUN
ejde-381	63	6	)	)	PUNCT
ejde-381	63	7	is	be	AUX
ejde-381	63	8	obtained	obtain	VERB
ejde-381	63	9	thanks	thank	NOUN
ejde-381	63	10	to	to	ADP
ejde-381	63	11	the	the	DET
ejde-381	63	12	truncation	truncation	NOUN
ejde-381	63	13	of	of	ADP
ejde-381	63	14	the	the	DET
ejde-381	63	15	functions	function	NOUN
ejde-381	63	16	|s|ps	|s|ps	NOUN
ejde-381	63	17	and	and	CCONJ
ejde-381	63	18	the	the	DET
ejde-381	63	19	special	special	ADJ
ejde-381	63	20	basis	basis	NOUN
ejde-381	63	21	.	.	PUNCT
ejde-381	64	1	in	in	ADP
ejde-381	64	2	the	the	DET
ejde-381	64	3	decay	decay	NOUN
ejde-381	64	4	of	of	ADP
ejde-381	64	5	solutions	solution	NOUN
ejde-381	64	6	is	be	AUX
ejde-381	64	7	used	use	VERB
ejde-381	64	8	a	a	DET
ejde-381	64	9	liapunov	liapunov	NOUN
ejde-381	64	10	functional	functional	ADJ
ejde-381	64	11	(	(	PUNCT
ejde-381	64	12	cf	cf	NOUN
ejde-381	64	13	.	.	PUNCT
ejde-381	64	14	komornik	komornik	PROPN
ejde-381	64	15	and	and	CCONJ
ejde-381	64	16	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-381	65	1	[	[	X
ejde-381	65	2	8	8	NUM
ejde-381	65	3	]	]	PUNCT
ejde-381	65	4	and	and	CCONJ
ejde-381	65	5	komornik	komornik	X
ejde-381	66	1	[	[	X
ejde-381	66	2	7	7	NUM
ejde-381	66	3	]	]	PUNCT
ejde-381	66	4	)	)	PUNCT
ejde-381	66	5	we	we	PRON
ejde-381	66	6	note	note	VERB
ejde-381	66	7	that	that	SCONJ
ejde-381	66	8	it	it	PRON
ejde-381	66	9	is	be	AUX
ejde-381	66	10	not	not	PART
ejde-381	66	11	usual	usual	ADJ
ejde-381	66	12	for	for	ADP
ejde-381	66	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	66	14	problems	problem	NOUN
ejde-381	66	15	to	to	PART
ejde-381	66	16	have	have	VERB
ejde-381	66	17	an	an	DET
ejde-381	66	18	equation	equation	NOUN
ejde-381	66	19	at	at	ADP
ejde-381	66	20	the	the	DET
ejde-381	66	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-381	66	22	which	which	PRON
ejde-381	66	23	contains	contain	VERB
ejde-381	66	24	a	a	DET
ejde-381	66	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-381	66	26	term	term	NOUN
ejde-381	66	27	of	of	ADP
ejde-381	66	28	the	the	DET
ejde-381	66	29	normal	normal	ADJ
ejde-381	66	30	derivative	derivative	NOUN
ejde-381	66	31	and	and	CCONJ
ejde-381	66	32	the	the	DET
ejde-381	66	33	second	second	ADJ
ejde-381	66	34	derivative	derivative	NOUN
ejde-381	66	35	with	with	ADP
ejde-381	66	36	respect	respect	NOUN
ejde-381	66	37	to	to	ADP
ejde-381	66	38	t	t	PROPN
ejde-381	66	39	,	,	PUNCT
ejde-381	66	40	respectively	respectively	ADV
ejde-381	66	41	,	,	PUNCT
ejde-381	66	42	of	of	ADP
ejde-381	66	43	the	the	DET
ejde-381	66	44	solution	solution	NOUN
ejde-381	66	45	.	.	PUNCT
ejde-381	67	1	as	as	ADV
ejde-381	67	2	far	far	ADV
ejde-381	67	3	as	as	SCONJ
ejde-381	67	4	we	we	PRON
ejde-381	67	5	know	know	VERB
ejde-381	67	6	,	,	PUNCT
ejde-381	67	7	the	the	DET
ejde-381	67	8	only	only	ADJ
ejde-381	67	9	results	result	NOUN
ejde-381	67	10	on	on	ADP
ejde-381	67	11	the	the	DET
ejde-381	67	12	existence	existence	NOUN
ejde-381	67	13	of	of	ADP
ejde-381	67	14	global	global	ADJ
ejde-381	67	15	solutions	solution	NOUN
ejde-381	67	16	of	of	ADP
ejde-381	67	17	(	(	PUNCT
ejde-381	67	18	1.3	1.3	NUM
ejde-381	67	19	)	)	PUNCT
ejde-381	67	20	are	be	AUX
ejde-381	67	21	given	give	VERB
ejde-381	67	22	in	in	ADP
ejde-381	67	23	the	the	DET
ejde-381	67	24	present	present	ADJ
ejde-381	67	25	paper	paper	NOUN
ejde-381	67	26	and	and	CCONJ
ejde-381	67	27	in	in	ADP
ejde-381	67	28	milla	milla	PROPN
ejde-381	67	29	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	67	30	et	et	PROPN
ejde-381	67	31	al	al	PROPN
ejde-381	68	1	[	[	X
ejde-381	68	2	16	16	NUM
ejde-381	68	3	]	]	PUNCT
ejde-381	68	4	.	.	PUNCT
ejde-381	69	1	in	in	ADP
ejde-381	69	2	this	this	DET
ejde-381	69	3	case	case	NOUN
ejde-381	69	4	the	the	DET
ejde-381	69	5	existence	existence	NOUN
ejde-381	69	6	of	of	ADP
ejde-381	69	7	solution	solution	NOUN
ejde-381	69	8	for	for	ADP
ejde-381	69	9	the	the	DET
ejde-381	69	10	linear	linear	ADJ
ejde-381	69	11	case	case	NOUN
ejde-381	69	12	can	can	AUX
ejde-381	69	13	also	also	ADV
ejde-381	69	14	be	be	AUX
ejde-381	69	15	obtained	obtain	VERB
ejde-381	69	16	using	use	VERB
ejde-381	69	17	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-381	69	18	theory	theory	NOUN
ejde-381	69	19	as	as	ADP
ejde-381	69	20	in	in	ADP
ejde-381	69	21	goldstein	goldstein	NOUN
ejde-381	70	1	[	[	X
ejde-381	70	2	6	6	NUM
ejde-381	70	3	]	]	PUNCT
ejde-381	70	4	.	.	PUNCT
ejde-381	71	1	ejde-2020/100	ejde-2020/100	PROPN
ejde-381	72	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-381	72	2	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	72	3	equations	equation	NOUN
ejde-381	72	4	3	3	NUM
ejde-381	72	5	2	2	NUM
ejde-381	72	6	.	.	PUNCT
ejde-381	72	7	notation	notation	NOUN
ejde-381	72	8	and	and	CCONJ
ejde-381	72	9	main	main	ADJ
ejde-381	72	10	results	result	NOUN
ejde-381	72	11	let	let	VERB
ejde-381	72	12	ω	ω	NOUN
ejde-381	72	13	be	be	AUX
ejde-381	72	14	open	open	ADV
ejde-381	72	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-381	72	16	set	set	NOUN
ejde-381	72	17	of	of	ADP
ejde-381	72	18	rn	rn	PROPN
ejde-381	72	19	whose	whose	DET
ejde-381	72	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-381	72	21	γ	γ	NOUN
ejde-381	72	22	is	be	AUX
ejde-381	72	23	constituted	constitute	VERB
ejde-381	72	24	of	of	ADP
ejde-381	72	25	two	two	NUM
ejde-381	72	26	parts	part	NOUN
ejde-381	72	27	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	72	28	and	and	CCONJ
ejde-381	72	29	γ1	γ1	NOUN
ejde-381	72	30	such	such	ADJ
ejde-381	72	31	that	that	SCONJ
ejde-381	72	32	γ	γ	PROPN
ejde-381	72	33	=	=	SYM
ejde-381	72	34	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	72	35	∪	∪	ADJ
ejde-381	72	36	γ1	γ1	PROPN
ejde-381	72	37	and	and	CCONJ
ejde-381	72	38	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	72	39	∩	∩	ADJ
ejde-381	72	40	γ1	γ1	NOUN
ejde-381	72	41	=	=	PUNCT
ejde-381	72	42	∅.	∅.	NOUN
ejde-381	72	43	with	with	ADP
ejde-381	72	44	ν(x	ν(x	PROPN
ejde-381	72	45	)	)	PUNCT
ejde-381	72	46	is	be	AUX
ejde-381	72	47	denoted	denote	VERB
ejde-381	72	48	the	the	DET
ejde-381	72	49	unit	unit	NOUN
ejde-381	72	50	exterior	exterior	VERB
ejde-381	72	51	normal	normal	ADJ
ejde-381	72	52	at	at	ADP
ejde-381	72	53	x	x	PROPN
ejde-381	72	54	∈	∈	PROPN
ejde-381	72	55	γ1	γ1	NOUN
ejde-381	72	56	.	.	PUNCT
ejde-381	73	1	the	the	DET
ejde-381	73	2	scalar	scalar	ADJ
ejde-381	73	3	product	product	NOUN
ejde-381	73	4	and	and	CCONJ
ejde-381	73	5	norm	norm	NOUN
ejde-381	73	6	of	of	ADP
ejde-381	73	7	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-381	73	8	)	)	PUNCT
ejde-381	73	9	are	be	AUX
ejde-381	73	10	denoted	denote	VERB
ejde-381	73	11	,	,	PUNCT
ejde-381	73	12	respectively	respectively	ADV
ejde-381	73	13	,	,	PUNCT
ejde-381	73	14	by	by	ADP
ejde-381	73	15	(	(	PUNCT
ejde-381	73	16	u	u	NOUN
ejde-381	73	17	,	,	PUNCT
ejde-381	73	18	v	v	NOUN
ejde-381	73	19	)	)	PUNCT
ejde-381	73	20	and	and	CCONJ
ejde-381	73	21	|u|	|u|	PROPN
ejde-381	73	22	.	.	PUNCT
ejde-381	74	1	let	let	VERB
ejde-381	74	2	h1	h1	VERB
ejde-381	74	3	γ0	γ0	VERB
ejde-381	74	4	=	=	SYM
ejde-381	74	5	{	{	PUNCT
ejde-381	74	6	v	v	NOUN
ejde-381	74	7	∈	∈	PROPN
ejde-381	74	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-381	74	9	)	)	PUNCT
ejde-381	74	10	:	:	PUNCT
ejde-381	75	1	v	v	X
ejde-381	75	2	=	=	SYM
ejde-381	75	3	0	0	NUM
ejde-381	75	4	on	on	ADP
ejde-381	75	5	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	75	6	}	}	PUNCT
ejde-381	75	7	equipped	equip	VERB
ejde-381	75	8	with	with	ADP
ejde-381	75	9	the	the	DET
ejde-381	75	10	scalar	scalar	ADJ
ejde-381	75	11	product	product	NOUN
ejde-381	75	12	(	(	PUNCT
ejde-381	75	13	(	(	PUNCT
ejde-381	75	14	u	u	NOUN
ejde-381	75	15	,	,	PUNCT
ejde-381	75	16	v	v	NOUN
ejde-381	75	17	)	)	PUNCT
ejde-381	75	18	)	)	PUNCT
ejde-381	76	1	=	=	PUNCT
ejde-381	77	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	77	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	78	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	78	2	ω	ω	NUM
ejde-381	78	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	78	4	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	78	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-381	78	6	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	78	7	dx	dx	PROPN
ejde-381	78	8	and	and	CCONJ
ejde-381	78	9	norm	norm	VERB
ejde-381	78	10	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-381	78	11	=	=	PUNCT
ejde-381	78	12	(	(	PUNCT
ejde-381	78	13	(	(	PUNCT
ejde-381	78	14	u	u	NOUN
ejde-381	78	15	,	,	PUNCT
ejde-381	78	16	u))1/2	u))1/2	ADJ
ejde-381	78	17	.	.	PUNCT
ejde-381	79	1	its	its	PRON
ejde-381	79	2	dual	dual	ADJ
ejde-381	79	3	is	be	AUX
ejde-381	79	4	denoted	denote	VERB
ejde-381	79	5	by	by	ADP
ejde-381	79	6	h−1	h−1	PROPN
ejde-381	79	7	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	79	8	(	(	PUNCT
ejde-381	79	9	ω	ω	NOUN
ejde-381	79	10	)	)	PUNCT
ejde-381	79	11	.	.	PUNCT
ejde-381	80	1	the	the	DET
ejde-381	80	2	notations	notation	NOUN
ejde-381	80	3	and	and	CCONJ
ejde-381	80	4	results	result	NOUN
ejde-381	80	5	on	on	ADP
ejde-381	80	6	functional	functional	ADJ
ejde-381	80	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-381	80	8	and	and	CCONJ
ejde-381	80	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-381	80	10	spaces	space	NOUN
ejde-381	80	11	can	can	AUX
ejde-381	80	12	be	be	AUX
ejde-381	80	13	seen	see	VERB
ejde-381	80	14	in	in	ADP
ejde-381	80	15	brezis	brezis	NOUN
ejde-381	80	16	[	[	X
ejde-381	80	17	1	1	NUM
ejde-381	80	18	]	]	PUNCT
ejde-381	80	19	,	,	PUNCT
ejde-381	80	20	j.	j.	PROPN
ejde-381	80	21	l.	l.	PROPN
ejde-381	80	22	lions	lions	PROPN
ejde-381	81	1	[	[	X
ejde-381	81	2	10	10	NUM
ejde-381	81	3	]	]	PUNCT
ejde-381	81	4	and	and	CCONJ
ejde-381	81	5	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	81	6	and	and	CCONJ
ejde-381	81	7	milla	milla	PROPN
ejde-381	81	8	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	82	1	[	[	X
ejde-381	82	2	14	14	NUM
ejde-381	82	3	]	]	PUNCT
ejde-381	82	4	.	.	PUNCT
ejde-381	83	1	we	we	PRON
ejde-381	83	2	consider	consider	VERB
ejde-381	83	3	the	the	DET
ejde-381	83	4	functions	function	NOUN
ejde-381	83	5	σi	σi	X
ejde-381	83	6	:	:	PUNCT
ejde-381	83	7	r→	r→	PROPN
ejde-381	83	8	r	r	NOUN
ejde-381	83	9	(	(	PUNCT
ejde-381	83	10	i	i	NOUN
ejde-381	83	11	=	=	NOUN
ejde-381	83	12	1	1	NUM
ejde-381	83	13	,	,	PUNCT
ejde-381	83	14	2	2	NUM
ejde-381	83	15	,	,	PUNCT
ejde-381	83	16	.	.	PUNCT
ejde-381	83	17	.	.	PUNCT
ejde-381	83	18	.	.	PUNCT
ejde-381	83	19	,	,	PUNCT
ejde-381	83	20	n	n	CCONJ
ejde-381	83	21	)	)	PUNCT
ejde-381	83	22	such	such	ADJ
ejde-381	83	23	that	that	SCONJ
ejde-381	83	24	σi	σi	PROPN
ejde-381	83	25	is	be	AUX
ejde-381	83	26	globally	globally	ADV
ejde-381	83	27	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-381	83	28	,	,	PUNCT
ejde-381	83	29	σi	σi	PROPN
ejde-381	83	30	is	be	AUX
ejde-381	83	31	increasing	increase	VERB
ejde-381	83	32	and	and	CCONJ
ejde-381	83	33	σi(0	σi(0	PROPN
ejde-381	83	34	)	)	PUNCT
ejde-381	83	35	=	=	SYM
ejde-381	83	36	0	0	NUM
ejde-381	83	37	,	,	PUNCT
ejde-381	83	38	i	i	PRON
ejde-381	83	39	=	=	NOUN
ejde-381	83	40	1	1	NUM
ejde-381	83	41	,	,	PUNCT
ejde-381	83	42	2	2	NUM
ejde-381	83	43	,	,	PUNCT
ejde-381	83	44	.	.	PUNCT
ejde-381	83	45	.	.	PUNCT
ejde-381	84	1	.	.	PUNCT
ejde-381	85	1	,	,	PUNCT
ejde-381	85	2	n.	n.	NOUN
ejde-381	85	3	(	(	PUNCT
ejde-381	85	4	2.1	2.1	NUM
ejde-381	85	5	)	)	PUNCT
ejde-381	85	6	with	with	ADP
ejde-381	85	7	the	the	DET
ejde-381	85	8	above	above	ADJ
ejde-381	85	9	notation	notation	NOUN
ejde-381	85	10	,	,	PUNCT
ejde-381	85	11	we	we	PRON
ejde-381	85	12	introduce	introduce	VERB
ejde-381	85	13	the	the	DET
ejde-381	85	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-381	85	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	85	16	problem	problem	NOUN
ejde-381	85	17	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	86	1	−	−	PROPN
ejde-381	86	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	86	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	86	4	∂	∂	NUM
ejde-381	87	1	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	87	2	[	[	PUNCT
ejde-381	87	3	σi	σi	X
ejde-381	87	4	(	(	PUNCT
ejde-381	87	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	87	6	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	87	7	)	)	PUNCT
ejde-381	88	1	+	+	CCONJ
ejde-381	88	2	∂u′	∂u′	NOUN
ejde-381	88	3	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	88	4	]	]	PUNCT
ejde-381	88	5	=	=	SYM
ejde-381	88	6	0	0	NUM
ejde-381	88	7	in	in	ADP
ejde-381	88	8	ω×	ω×	PROPN
ejde-381	88	9	(	(	PUNCT
ejde-381	88	10	0,∞	0,∞	NUM
ejde-381	88	11	)	)	PUNCT
ejde-381	88	12	,	,	PUNCT
ejde-381	88	13	u	u	NOUN
ejde-381	88	14	=	=	NOUN
ejde-381	88	15	0	0	NUM
ejde-381	88	16	in	in	ADP
ejde-381	88	17	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	88	18	×	×	PROPN
ejde-381	88	19	(	(	PUNCT
ejde-381	88	20	0,∞	0,∞	NUM
ejde-381	88	21	)	)	PUNCT
ejde-381	88	22	,	,	PUNCT
ejde-381	88	23	n∑	n∑	NOUN
ejde-381	88	24	i=1	i=1	X
ejde-381	89	1	[	[	PUNCT
ejde-381	89	2	σi	σi	X
ejde-381	89	3	(	(	PUNCT
ejde-381	89	4	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	89	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	89	6	)	)	PUNCT
ejde-381	90	1	+	+	CCONJ
ejde-381	90	2	∂u′	∂u′	NOUN
ejde-381	90	3	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	90	4	]	]	PUNCT
ejde-381	90	5	νi	νi	PROPN
ejde-381	90	6	+	+	NOUN
ejde-381	90	7	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	90	8	=	=	NOUN
ejde-381	90	9	0	0	NUM
ejde-381	90	10	on	on	ADP
ejde-381	90	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-381	90	12	×	×	PROPN
ejde-381	90	13	(	(	PUNCT
ejde-381	90	14	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-381	90	15	)	)	PUNCT
ejde-381	90	16	,	,	PUNCT
ejde-381	90	17	u(0	u(0	PROPN
ejde-381	90	18	)	)	PUNCT
ejde-381	90	19	=	=	PUNCT
ejde-381	91	1	u0	u0	ADJ
ejde-381	91	2	,	,	PUNCT
ejde-381	91	3	u′(0	u′(0	ADJ
ejde-381	91	4	)	)	PUNCT
ejde-381	91	5	=	=	SYM
ejde-381	91	6	u1	u1	PROPN
ejde-381	91	7	in	in	ADP
ejde-381	91	8	ω	ω	PROPN
ejde-381	91	9	.	.	PUNCT
ejde-381	92	1	(	(	PUNCT
ejde-381	92	2	2.2	2.2	NUM
ejde-381	92	3	)	)	PUNCT
ejde-381	92	4	here	here	ADV
ejde-381	92	5	,	,	PUNCT
ejde-381	92	6	u′	u′	PROPN
ejde-381	92	7	=	=	SYM
ejde-381	92	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	92	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-381	92	10	.	.	PUNCT
ejde-381	93	1	we	we	PRON
ejde-381	93	2	obtain	obtain	VERB
ejde-381	93	3	the	the	DET
ejde-381	93	4	following	follow	VERB
ejde-381	93	5	results	result	NOUN
ejde-381	93	6	.	.	PUNCT
ejde-381	94	1	theorem	theorem	VERB
ejde-381	94	2	2.1	2.1	NUM
ejde-381	94	3	.	.	PUNCT
ejde-381	95	1	assume	assume	VERB
ejde-381	95	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-381	95	3	(	(	PUNCT
ejde-381	95	4	2.1	2.1	NUM
ejde-381	95	5	)	)	PUNCT
ejde-381	95	6	hold	hold	VERB
ejde-381	95	7	and	and	CCONJ
ejde-381	95	8	u0	u0	ADJ
ejde-381	95	9	,	,	PUNCT
ejde-381	95	10	u1	u1	PROPN
ejde-381	95	11	∈	∈	PROPN
ejde-381	95	12	h1	h1	NOUN
ejde-381	95	13	0	0	NUM
ejde-381	95	14	(	(	PUNCT
ejde-381	95	15	ω	ω	NOUN
ejde-381	95	16	)	)	PUNCT
ejde-381	95	17	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-381	95	18	)	)	PUNCT
ejde-381	95	19	with	with	ADP
ejde-381	95	20	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	95	21	∂ν	∂ν	X
ejde-381	95	22	=	=	SYM
ejde-381	95	23	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-381	95	24	∂ν	∂ν	X
ejde-381	95	25	=	=	PUNCT
ejde-381	95	26	0	0	NUM
ejde-381	95	27	on	on	ADP
ejde-381	95	28	γ1	γ1	PROPN
ejde-381	95	29	.	.	PUNCT
ejde-381	96	1	(	(	PUNCT
ejde-381	96	2	2.3	2.3	NUM
ejde-381	96	3	)	)	PUNCT
ejde-381	96	4	then	then	ADV
ejde-381	96	5	,	,	PUNCT
ejde-381	96	6	there	there	PRON
ejde-381	96	7	exists	exist	VERB
ejde-381	96	8	an	an	DET
ejde-381	96	9	unique	unique	ADJ
ejde-381	96	10	function	function	NOUN
ejde-381	96	11	u	u	NOUN
ejde-381	96	12	with	with	ADP
ejde-381	96	13	u	u	PROPN
ejde-381	96	14	∈	∈	PROPN
ejde-381	96	15	l∞loc(0,∞;h1	l∞loc(0,∞;h1	X
ejde-381	97	1	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	97	2	(	(	PUNCT
ejde-381	97	3	ω	ω	NOUN
ejde-381	97	4	)	)	PUNCT
ejde-381	97	5	)	)	PUNCT
ejde-381	97	6	,	,	PUNCT
ejde-381	97	7	u′	u′	PROPN
ejde-381	97	8	∈	∈	PROPN
ejde-381	97	9	l∞(0,∞	l∞(0,∞	PROPN
ejde-381	97	10	,	,	PUNCT
ejde-381	97	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-381	97	12	)	)	PUNCT
ejde-381	97	13	)	)	PUNCT
ejde-381	97	14	∩	∩	NOUN
ejde-381	97	15	l2(0,∞;h1	l2(0,∞;h1	PART
ejde-381	97	16	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	97	17	(	(	PUNCT
ejde-381	97	18	ω	ω	NOUN
ejde-381	97	19	)	)	PUNCT
ejde-381	97	20	)	)	PUNCT
ejde-381	97	21	,	,	PUNCT
ejde-381	97	22	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	97	23	∈	∈	PROPN
ejde-381	97	24	l∞(0,∞;l2(ω	l∞(0,∞;l2(ω	PROPN
ejde-381	97	25	)	)	PUNCT
ejde-381	97	26	)	)	PUNCT
ejde-381	98	1	∩	∩	NOUN
ejde-381	98	2	l2(0,∞;h1	l2(0,∞;h1	PART
ejde-381	98	3	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	98	4	(	(	PUNCT
ejde-381	98	5	ω	ω	NOUN
ejde-381	98	6	)	)	PUNCT
ejde-381	98	7	)	)	PUNCT
ejde-381	98	8	,	,	PUNCT
ejde-381	98	9	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-381	98	11	l∞(0,∞;l2(γ1	l∞(0,∞;l2(γ1	NOUN
ejde-381	98	12	)	)	PUNCT
ejde-381	98	13	)	)	PUNCT
ejde-381	98	14	,	,	PUNCT
ejde-381	98	15	(	(	PUNCT
ejde-381	98	16	2.4	2.4	NUM
ejde-381	98	17	)	)	PUNCT
ejde-381	98	18	such	such	ADJ
ejde-381	98	19	that	that	SCONJ
ejde-381	98	20	u	u	PROPN
ejde-381	98	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-381	98	22	the	the	DET
ejde-381	98	23	equations	equation	NOUN
ejde-381	98	24	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	98	25	−	−	PROPN
ejde-381	98	26	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	98	27	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	98	28	∂	∂	NUM
ejde-381	98	29	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	98	30	[	[	PUNCT
ejde-381	98	31	σi	σi	X
ejde-381	98	32	(	(	PUNCT
ejde-381	98	33	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	98	34	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	98	35	)	)	PUNCT
ejde-381	99	1	+	+	CCONJ
ejde-381	99	2	∂u′	∂u′	NOUN
ejde-381	99	3	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	99	4	]	]	PUNCT
ejde-381	99	5	=	=	SYM
ejde-381	99	6	0	0	NUM
ejde-381	99	7	in	in	ADP
ejde-381	99	8	l2	l2	NOUN
ejde-381	99	9	loc(0,∞;h1	loc(0,∞;h1	NOUN
ejde-381	99	10	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	99	11	(	(	PUNCT
ejde-381	99	12	ω	ω	NOUN
ejde-381	99	13	)	)	PUNCT
ejde-381	99	14	)	)	PUNCT
ejde-381	99	15	,	,	PUNCT
ejde-381	99	16	(	(	PUNCT
ejde-381	99	17	2.5	2.5	NUM
ejde-381	99	18	)	)	PUNCT
ejde-381	99	19	n∑	n∑	NOUN
ejde-381	99	20	i=1	i=1	X
ejde-381	100	1	[	[	PUNCT
ejde-381	100	2	σi	σi	X
ejde-381	100	3	(	(	PUNCT
ejde-381	100	4	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	100	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	100	6	)	)	PUNCT
ejde-381	101	1	+	+	CCONJ
ejde-381	101	2	∂u′	∂u′	NOUN
ejde-381	101	3	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	101	4	]	]	PUNCT
ejde-381	101	5	νi	νi	PROPN
ejde-381	101	6	+	+	NOUN
ejde-381	101	7	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	101	8	=	=	NOUN
ejde-381	101	9	0	0	NUM
ejde-381	101	10	in	in	ADP
ejde-381	101	11	l2	l2	NOUN
ejde-381	101	12	loc(0,∞;h	loc(0,∞;h	NOUN
ejde-381	101	13	1/2	1/2	NUM
ejde-381	101	14	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	101	15	(	(	PUNCT
ejde-381	101	16	ω	ω	NOUN
ejde-381	101	17	)	)	PUNCT
ejde-381	101	18	)	)	PUNCT
ejde-381	101	19	(	(	PUNCT
ejde-381	101	20	2.6	2.6	NUM
ejde-381	101	21	)	)	PUNCT
ejde-381	101	22	and	and	CCONJ
ejde-381	101	23	the	the	DET
ejde-381	101	24	initial	initial	ADJ
ejde-381	101	25	conditions	condition	NOUN
ejde-381	101	26	u(0	u(0	NOUN
ejde-381	101	27	)	)	PUNCT
ejde-381	101	28	=	=	SYM
ejde-381	102	1	u0	u0	ADJ
ejde-381	102	2	,	,	PUNCT
ejde-381	102	3	u′(0	u′(0	ADJ
ejde-381	102	4	)	)	PUNCT
ejde-381	102	5	=	=	SYM
ejde-381	102	6	u1	u1	NOUN
ejde-381	102	7	.	.	PUNCT
ejde-381	103	1	(	(	PUNCT
ejde-381	103	2	2.7	2.7	NUM
ejde-381	103	3	)	)	PUNCT
ejde-381	103	4	4	4	NUM
ejde-381	103	5	m.	m.	NOUN
ejde-381	103	6	milla	milla	PROPN
ejde-381	103	7	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	103	8	,	,	PUNCT
ejde-381	103	9	l.	l.	PROPN
ejde-381	103	10	a.	a.	PROPN
ejde-381	103	11	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	103	12	,	,	PUNCT
ejde-381	103	13	a.	a.	PROPN
ejde-381	103	14	t.	t.	PROPN
ejde-381	103	15	louredo	louredo	PROPN
ejde-381	103	16	ejde-2020/100	ejde-2020/100	PUNCT
ejde-381	103	17	let	let	VERB
ejde-381	103	18	σ̂i(s	σ̂i(s	NUM
ejde-381	103	19	)	)	PUNCT
ejde-381	104	1	=	=	PUNCT
ejde-381	105	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	105	2	s	s	PART
ejde-381	105	3	0	0	NUM
ejde-381	105	4	σi(τ)dτ	σi(τ)dτ	NOUN
ejde-381	105	5	,	,	PUNCT
ejde-381	106	1	i	i	PRON
ejde-381	106	2	=	=	NOUN
ejde-381	106	3	1	1	NUM
ejde-381	106	4	,	,	PUNCT
ejde-381	106	5	2	2	NUM
ejde-381	106	6	,	,	PUNCT
ejde-381	106	7	.	.	PUNCT
ejde-381	106	8	.	.	PUNCT
ejde-381	107	1	.	.	PUNCT
ejde-381	108	1	,	,	PUNCT
ejde-381	108	2	n.	n.	VERB
ejde-381	108	3	the	the	DET
ejde-381	108	4	energy	energy	NOUN
ejde-381	108	5	functional	functional	ADJ
ejde-381	108	6	for	for	ADP
ejde-381	108	7	(	(	PUNCT
ejde-381	108	8	2.2	2.2	NUM
ejde-381	108	9	)	)	PUNCT
ejde-381	108	10	is	be	AUX
ejde-381	108	11	e(t	e(t	NOUN
ejde-381	108	12	)	)	PUNCT
ejde-381	109	1	=	=	SYM
ejde-381	109	2	1	1	NUM
ejde-381	109	3	2	2	NUM
ejde-381	109	4	|u′(t)|2	|u′(t)|2	PROPN
ejde-381	109	5	+	+	CCONJ
ejde-381	109	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	109	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	110	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	110	2	ω	ω	PROPN
ejde-381	110	3	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	110	4	(	(	PUNCT
ejde-381	110	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	110	6	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	110	7	)	)	PUNCT
ejde-381	110	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-381	110	9	1	1	NUM
ejde-381	110	10	2	2	NUM
ejde-381	110	11	|u′(t)|2l2(γ1	|u′(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	110	12	)	)	PUNCT
ejde-381	110	13	,	,	PUNCT
ejde-381	110	14	t	t	PROPN
ejde-381	110	15	≥	≥	NUM
ejde-381	110	16	0	0	NUM
ejde-381	110	17	.	.	PUNCT
ejde-381	111	1	to	to	PART
ejde-381	111	2	state	state	VERB
ejde-381	111	3	the	the	DET
ejde-381	111	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-381	111	5	on	on	ADP
ejde-381	111	6	the	the	DET
ejde-381	111	7	decay	decay	NOUN
ejde-381	111	8	of	of	ADP
ejde-381	111	9	e(t	e(t	NOUN
ejde-381	111	10	)	)	PUNCT
ejde-381	111	11	,	,	PUNCT
ejde-381	111	12	we	we	PRON
ejde-381	111	13	introduced	introduce	VERB
ejde-381	111	14	some	some	DET
ejde-381	111	15	notation	notation	NOUN
ejde-381	111	16	and	and	CCONJ
ejde-381	111	17	consider	consider	VERB
ejde-381	111	18	one	one	NUM
ejde-381	111	19	more	more	ADJ
ejde-381	111	20	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-381	111	21	on	on	ADP
ejde-381	111	22	σi	σi	PRON
ejde-381	111	23	.	.	PUNCT
ejde-381	112	1	we	we	PRON
ejde-381	112	2	set	set	VERB
ejde-381	112	3	the	the	DET
ejde-381	112	4	notation	notation	NOUN
ejde-381	112	5	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-381	112	6	≤	≤	PROPN
ejde-381	112	7	a1‖v‖2	a1‖v‖2	NOUN
ejde-381	112	8	,	,	PUNCT
ejde-381	112	9	∀v	∀v	PROPN
ejde-381	112	10	∈	∈	PROPN
ejde-381	112	11	h1	h1	PROPN
ejde-381	112	12	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	112	13	(	(	PUNCT
ejde-381	112	14	ω	ω	NOUN
ejde-381	112	15	)	)	PUNCT
ejde-381	112	16	,	,	PUNCT
ejde-381	112	17	|v|2l2(γ1	|v|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	112	18	)	)	PUNCT
ejde-381	112	19	≤	≤	NOUN
ejde-381	112	20	a2‖v‖2	a2‖v‖2	NOUN
ejde-381	112	21	,	,	PUNCT
ejde-381	112	22	∀v	∀v	PROPN
ejde-381	112	23	∈	∈	PROPN
ejde-381	112	24	h1	h1	PROPN
ejde-381	112	25	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	112	26	(	(	PUNCT
ejde-381	112	27	ω	ω	NOUN
ejde-381	112	28	)	)	PUNCT
ejde-381	112	29	,	,	PUNCT
ejde-381	112	30	(	(	PUNCT
ejde-381	112	31	2.8	2.8	NUM
ejde-381	112	32	)	)	PUNCT
ejde-381	112	33	in	in	ADP
ejde-381	112	34	which	which	PRON
ejde-381	112	35	a1	a1	NOUN
ejde-381	112	36	and	and	CCONJ
ejde-381	112	37	a2	a2	PROPN
ejde-381	112	38	are	be	AUX
ejde-381	112	39	positive	positive	ADJ
ejde-381	112	40	constants	constant	NOUN
ejde-381	112	41	.	.	PUNCT
ejde-381	113	1	we	we	PRON
ejde-381	113	2	assume	assume	VERB
ejde-381	113	3	that	that	SCONJ
ejde-381	113	4	there	there	PRON
ejde-381	113	5	exist	exist	VERB
ejde-381	113	6	positive	positive	ADJ
ejde-381	113	7	constants	constant	NOUN
ejde-381	113	8	bi	bi	NOUN
ejde-381	113	9	(	(	PUNCT
ejde-381	113	10	i	i	NOUN
ejde-381	113	11	=	=	NOUN
ejde-381	113	12	1	1	NUM
ejde-381	113	13	,	,	PUNCT
ejde-381	113	14	2	2	NUM
ejde-381	113	15	,	,	PUNCT
ejde-381	113	16	.	.	PUNCT
ejde-381	113	17	.	.	PUNCT
ejde-381	114	1	.	.	PUNCT
ejde-381	115	1	,	,	PUNCT
ejde-381	116	1	n	n	CCONJ
ejde-381	116	2	)	)	PUNCT
ejde-381	117	1	such	such	ADJ
ejde-381	117	2	that	that	DET
ejde-381	117	3	s2	s2	VERB
ejde-381	117	4	≤	≤	NOUN
ejde-381	117	5	biσ̂i(s	biσ̂i(s	NOUN
ejde-381	117	6	)	)	PUNCT
ejde-381	117	7	,	,	PUNCT
ejde-381	117	8	∀s	∀s	PROPN
ejde-381	117	9	∈	∈	PROPN
ejde-381	117	10	r	r	PROPN
ejde-381	117	11	,	,	PUNCT
ejde-381	117	12	i	i	NOUN
ejde-381	117	13	=	=	NOUN
ejde-381	117	14	1	1	NUM
ejde-381	117	15	,	,	PUNCT
ejde-381	117	16	2	2	NUM
ejde-381	117	17	,	,	PUNCT
ejde-381	117	18	.	.	PUNCT
ejde-381	117	19	.	.	PUNCT
ejde-381	118	1	.	.	PUNCT
ejde-381	119	1	,	,	PUNCT
ejde-381	119	2	n.	n.	NOUN
ejde-381	119	3	(	(	PUNCT
ejde-381	119	4	2.9	2.9	NUM
ejde-381	119	5	)	)	PUNCT
ejde-381	119	6	consider	consider	VERB
ejde-381	119	7	the	the	DET
ejde-381	119	8	constants	constant	NOUN
ejde-381	119	9	b	b	NOUN
ejde-381	119	10	=	=	PUNCT
ejde-381	119	11	max{b1	max{b1	NOUN
ejde-381	119	12	,	,	PUNCT
ejde-381	119	13	.	.	PUNCT
ejde-381	119	14	.	.	PUNCT
ejde-381	120	1	.	.	PUNCT
ejde-381	121	1	,	,	PUNCT
ejde-381	121	2	bn	bn	X
ejde-381	121	3	}	}	PUNCT
ejde-381	121	4	,	,	PUNCT
ejde-381	121	5	d	d	NOUN
ejde-381	121	6	=	=	SYM
ejde-381	121	7	1	1	NUM
ejde-381	121	8	2	2	NUM
ejde-381	121	9	b(a1	b(a1	NOUN
ejde-381	121	10	+	+	CCONJ
ejde-381	121	11	1	1	NUM
ejde-381	121	12	+	+	NUM
ejde-381	121	13	a2	a2	NOUN
ejde-381	121	14	)	)	PUNCT
ejde-381	121	15	,	,	PUNCT
ejde-381	121	16	(	(	PUNCT
ejde-381	121	17	2.10	2.10	NUM
ejde-381	121	18	)	)	PUNCT
ejde-381	121	19	ε0	ε0	NOUN
ejde-381	121	20	=	=	SYM
ejde-381	121	21	min{1	min{1	PROPN
ejde-381	121	22	2	2	NUM
ejde-381	121	23	,	,	PUNCT
ejde-381	121	24	1	1	NUM
ejde-381	121	25	2d	2d	NUM
ejde-381	121	26	}	}	PUNCT
ejde-381	121	27	,	,	PUNCT
ejde-381	121	28	ε1	ε1	PROPN
ejde-381	121	29	=	=	SYM
ejde-381	121	30	min	min	PROPN
ejde-381	121	31	{	{	PUNCT
ejde-381	121	32	1	1	NUM
ejde-381	121	33	3a1	3a1	NUM
ejde-381	121	34	,	,	PUNCT
ejde-381	121	35	1	1	NUM
ejde-381	121	36	3a2	3a2	NUM
ejde-381	121	37	}	}	PUNCT
ejde-381	121	38	,	,	PUNCT
ejde-381	121	39	(	(	PUNCT
ejde-381	121	40	2.11	2.11	NUM
ejde-381	121	41	)	)	PUNCT
ejde-381	121	42	η	η	NOUN
ejde-381	121	43	=	=	SYM
ejde-381	121	44	min{ε0	min{ε0	PROPN
ejde-381	121	45	,	,	PUNCT
ejde-381	121	46	ε1	ε1	PROPN
ejde-381	121	47	}	}	PUNCT
ejde-381	121	48	(	(	PUNCT
ejde-381	121	49	2.12	2.12	NUM
ejde-381	121	50	)	)	PUNCT
ejde-381	121	51	theorem	theorem	VERB
ejde-381	121	52	2.2	2.2	NUM
ejde-381	121	53	.	.	PUNCT
ejde-381	122	1	let	let	VERB
ejde-381	122	2	u	u	PRON
ejde-381	122	3	be	be	AUX
ejde-381	122	4	the	the	DET
ejde-381	122	5	solution	solution	NOUN
ejde-381	122	6	obtained	obtain	VERB
ejde-381	122	7	in	in	ADP
ejde-381	122	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-381	122	9	2.1	2.1	NUM
ejde-381	122	10	.	.	PUNCT
ejde-381	123	1	assume	assume	VERB
ejde-381	123	2	that	that	SCONJ
ejde-381	123	3	(	(	PUNCT
ejde-381	123	4	2.9	2.9	NUM
ejde-381	123	5	)	)	PUNCT
ejde-381	123	6	is	be	AUX
ejde-381	123	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-381	123	8	.	.	PUNCT
ejde-381	124	1	then	then	ADV
ejde-381	124	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-381	124	3	)	)	PUNCT
ejde-381	124	4	≤	≤	NOUN
ejde-381	124	5	3e(0	3e(0	NUM
ejde-381	124	6	)	)	PUNCT
ejde-381	124	7	exp	exp	NOUN
ejde-381	124	8	(	(	PUNCT
ejde-381	124	9	−	−	PROPN
ejde-381	124	10	2	2	NUM
ejde-381	124	11	3	3	NUM
ejde-381	124	12	ηt	ηt	ADP
ejde-381	124	13	)	)	PUNCT
ejde-381	124	14	,	,	PUNCT
ejde-381	124	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-381	124	16	≥	≥	NOUN
ejde-381	124	17	0	0	NUM
ejde-381	124	18	.	.	PUNCT
ejde-381	125	1	(	(	PUNCT
ejde-381	125	2	2.13	2.13	NUM
ejde-381	125	3	)	)	PUNCT
ejde-381	125	4	to	to	PART
ejde-381	125	5	prove	prove	VERB
ejde-381	125	6	theorem	theorem	VERB
ejde-381	125	7	2.1	2.1	NUM
ejde-381	125	8	,	,	PUNCT
ejde-381	125	9	we	we	PRON
ejde-381	125	10	need	need	VERB
ejde-381	125	11	some	some	DET
ejde-381	125	12	previous	previous	ADJ
ejde-381	125	13	results	result	NOUN
ejde-381	125	14	.	.	PUNCT
ejde-381	126	1	3	3	X
ejde-381	126	2	.	.	X
ejde-381	126	3	results	result	NOUN
ejde-381	126	4	we	we	PRON
ejde-381	126	5	denote	denote	VERB
ejde-381	126	6	by	by	ADP
ejde-381	126	7	ki	ki	PROPN
ejde-381	126	8	the	the	DET
ejde-381	126	9	lipschitz	lipschitz	PROPN
ejde-381	126	10	constants	constant	NOUN
ejde-381	126	11	of	of	ADP
ejde-381	126	12	σi	σi	PROPN
ejde-381	126	13	(	(	PUNCT
ejde-381	126	14	i	i	NOUN
ejde-381	126	15	=	=	NOUN
ejde-381	126	16	1	1	NUM
ejde-381	126	17	,	,	PUNCT
ejde-381	126	18	2	2	NUM
ejde-381	126	19	,	,	PUNCT
ejde-381	126	20	.	.	PUNCT
ejde-381	126	21	.	.	PUNCT
ejde-381	127	1	.	.	PUNCT
ejde-381	127	2	,	,	PUNCT
ejde-381	128	1	n	n	CCONJ
ejde-381	128	2	)	)	PUNCT
ejde-381	129	1	and	and	CCONJ
ejde-381	129	2	by	by	ADP
ejde-381	129	3	k	k	PROPN
ejde-381	129	4	=	=	PUNCT
ejde-381	129	5	max{ki	max{ki	NOUN
ejde-381	129	6	;	;	PUNCT
ejde-381	129	7	i	i	PRON
ejde-381	129	8	=	=	NOUN
ejde-381	129	9	1	1	NUM
ejde-381	129	10	,	,	PUNCT
ejde-381	129	11	2	2	NUM
ejde-381	129	12	,	,	PUNCT
ejde-381	129	13	.	.	PUNCT
ejde-381	129	14	.	.	PUNCT
ejde-381	129	15	.	.	PUNCT
ejde-381	129	16	,	,	PUNCT
ejde-381	129	17	n	n	CCONJ
ejde-381	129	18	}	}	PUNCT
ejde-381	129	19	.	.	PUNCT
ejde-381	130	1	in	in	ADP
ejde-381	130	2	rest	rest	NOUN
ejde-381	130	3	of	of	ADP
ejde-381	130	4	this	this	DET
ejde-381	130	5	article	article	NOUN
ejde-381	130	6	we	we	PRON
ejde-381	130	7	use	use	VERB
ejde-381	130	8	the	the	DET
ejde-381	130	9	notation	notation	NOUN
ejde-381	130	10	.	.	PUNCT
ejde-381	131	1	〈	〈	NOUN
ejde-381	131	2	au	au	PROPN
ejde-381	131	3	,	,	PUNCT
ejde-381	131	4	v	v	NOUN
ejde-381	131	5	〉	〉	NOUN
ejde-381	132	1	=	=	SYM
ejde-381	132	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	132	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	133	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	133	2	ω	ω	NUM
ejde-381	133	3	σi	σi	X
ejde-381	133	4	(	(	PUNCT
ejde-381	133	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	133	6	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	133	7	)	)	PUNCT
ejde-381	134	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-381	134	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	134	3	dx	dx	PROPN
ejde-381	134	4	,	,	PUNCT
ejde-381	134	5	u	u	NOUN
ejde-381	134	6	,	,	PUNCT
ejde-381	134	7	v	v	PROPN
ejde-381	134	8	∈	∈	PROPN
ejde-381	134	9	h1	h1	PROPN
ejde-381	134	10	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	134	11	(	(	PUNCT
ejde-381	134	12	ω	ω	NOUN
ejde-381	134	13	)	)	PUNCT
ejde-381	134	14	.	.	PUNCT
ejde-381	135	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-381	135	2	3.1	3.1	NUM
ejde-381	135	3	.	.	PUNCT
ejde-381	136	1	we	we	PRON
ejde-381	136	2	have	have	VERB
ejde-381	136	3	(	(	PUNCT
ejde-381	136	4	i	i	NOUN
ejde-381	136	5	)	)	PUNCT
ejde-381	136	6	a	a	DET
ejde-381	136	7	:	:	PUNCT
ejde-381	136	8	h1	h1	PROPN
ejde-381	136	9	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	136	10	(	(	PUNCT
ejde-381	136	11	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-381	136	12	h−1	h−1	PROPN
ejde-381	136	13	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	136	14	(	(	PUNCT
ejde-381	136	15	ω	ω	NOUN
ejde-381	136	16	)	)	PUNCT
ejde-381	136	17	;	;	PUNCT
ejde-381	136	18	(	(	PUNCT
ejde-381	136	19	ii	ii	X
ejde-381	136	20	)	)	PUNCT
ejde-381	136	21	a	a	DET
ejde-381	136	22	maps	map	NOUN
ejde-381	136	23	bounded	bound	VERB
ejde-381	136	24	sets	set	NOUN
ejde-381	136	25	of	of	ADP
ejde-381	136	26	h1	h1	PROPN
ejde-381	136	27	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	136	28	(	(	PUNCT
ejde-381	136	29	ω	ω	NOUN
ejde-381	136	30	)	)	PUNCT
ejde-381	136	31	into	into	ADP
ejde-381	136	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-381	136	33	sets	set	NOUN
ejde-381	136	34	of	of	ADP
ejde-381	136	35	h−1	h−1	PROPN
ejde-381	136	36	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	136	37	(	(	PUNCT
ejde-381	136	38	ω	ω	NOUN
ejde-381	136	39	)	)	PUNCT
ejde-381	136	40	;	;	PUNCT
ejde-381	136	41	(	(	PUNCT
ejde-381	136	42	iii	iii	X
ejde-381	136	43	)	)	PUNCT
ejde-381	136	44	a	a	PRON
ejde-381	136	45	is	be	AUX
ejde-381	136	46	monotone	monotone	ADJ
ejde-381	136	47	;	;	PUNCT
ejde-381	136	48	(	(	PUNCT
ejde-381	136	49	iv	iv	X
ejde-381	136	50	)	)	PUNCT
ejde-381	136	51	a	a	PRON
ejde-381	136	52	is	be	AUX
ejde-381	136	53	hemicontinuous	hemicontinuous	ADJ
ejde-381	136	54	.	.	PUNCT
ejde-381	137	1	proof	proof	NOUN
ejde-381	137	2	.	.	PUNCT
ejde-381	138	1	we	we	PRON
ejde-381	138	2	have	have	VERB
ejde-381	138	3	|〈au	|〈au	NOUN
ejde-381	138	4	,	,	PUNCT
ejde-381	138	5	v〉|	v〉|	PUNCT
ejde-381	138	6	≤	≤	NUM
ejde-381	139	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-381	139	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	140	1	ki	ki	PROPN
ejde-381	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	140	3	ω	ω	PROPN
ejde-381	140	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-381	140	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	140	6	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	140	7	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ejde-381	140	8	∂v	∂v	PROPN
ejde-381	140	9	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	140	10	∣∣dx	∣∣dx	VERB
ejde-381	140	11	≤	≤	NUM
ejde-381	140	12	k‖u‖‖v‖.	k‖u‖‖v‖.	NOUN
ejde-381	140	13	thus	thus	ADV
ejde-381	140	14	,	,	PUNCT
ejde-381	140	15	au	au	PROPN
ejde-381	140	16	∈	∈	PROPN
ejde-381	140	17	h−1	h−1	PROPN
ejde-381	140	18	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	140	19	(	(	PUNCT
ejde-381	140	20	ω	ω	NOUN
ejde-381	140	21	)	)	PUNCT
ejde-381	140	22	and	and	CCONJ
ejde-381	140	23	‖au‖h−1	‖au‖h−1	PRON
ejde-381	140	24	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	140	25	(	(	PUNCT
ejde-381	140	26	ω	ω	NOUN
ejde-381	140	27	)	)	PUNCT
ejde-381	140	28	≤	≤	NUM
ejde-381	140	29	k‖u‖	k‖u‖	NOUN
ejde-381	140	30	,	,	PUNCT
ejde-381	140	31	∀u	∀u	NOUN
ejde-381	140	32	∈	∈	PROPN
ejde-381	140	33	h1	h1	PROPN
ejde-381	140	34	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	140	35	(	(	PUNCT
ejde-381	140	36	ω	ω	NOUN
ejde-381	140	37	)	)	PUNCT
ejde-381	140	38	.	.	PUNCT
ejde-381	141	1	this	this	DET
ejde-381	141	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	141	3	proves	prove	VERB
ejde-381	141	4	(	(	PUNCT
ejde-381	141	5	i	i	NOUN
ejde-381	141	6	)	)	PUNCT
ejde-381	141	7	and	and	CCONJ
ejde-381	141	8	(	(	PUNCT
ejde-381	141	9	ii	ii	NOUN
ejde-381	141	10	)	)	PUNCT
ejde-381	141	11	.	.	PUNCT
ejde-381	142	1	item	item	NOUN
ejde-381	142	2	(	(	PUNCT
ejde-381	142	3	iii	iii	NOUN
ejde-381	142	4	)	)	PUNCT
ejde-381	142	5	follows	follow	VERB
ejde-381	142	6	from	from	ADP
ejde-381	142	7	the	the	DET
ejde-381	142	8	fact	fact	NOUN
ejde-381	142	9	that	that	SCONJ
ejde-381	142	10	each	each	DET
ejde-381	142	11	σi	σi	NOUN
ejde-381	142	12	is	be	AUX
ejde-381	142	13	an	an	DET
ejde-381	142	14	increasing	increase	VERB
ejde-381	142	15	function	function	NOUN
ejde-381	142	16	.	.	PUNCT
ejde-381	143	1	item	item	NOUN
ejde-381	143	2	(	(	PUNCT
ejde-381	143	3	iv	iv	X
ejde-381	143	4	)	)	PUNCT
ejde-381	143	5	is	be	AUX
ejde-381	143	6	proved	prove	VERB
ejde-381	143	7	by	by	ADP
ejde-381	143	8	using	use	VERB
ejde-381	143	9	the	the	DET
ejde-381	143	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-381	143	11	of	of	ADP
ejde-381	143	12	each	each	DET
ejde-381	143	13	σi	σi	NOUN
ejde-381	143	14	and	and	CCONJ
ejde-381	143	15	the	the	DET
ejde-381	143	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-381	143	17	dominated	dominate	VERB
ejde-381	143	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-381	143	19	theorem	theorem	VERB
ejde-381	143	20	.	.	PUNCT
ejde-381	144	1	�	�	PROPN
ejde-381	144	2	ejde-2020/100	ejde-2020/100	X
ejde-381	144	3	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-381	144	4	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	144	5	equations	equation	NOUN
ejde-381	144	6	5	5	NUM
ejde-381	144	7	the	the	DET
ejde-381	144	8	following	following	ADJ
ejde-381	144	9	result	result	NOUN
ejde-381	144	10	is	be	AUX
ejde-381	144	11	concerned	concern	VERB
ejde-381	144	12	with	with	ADP
ejde-381	144	13	the	the	DET
ejde-381	144	14	trace	trace	NOUN
ejde-381	144	15	of	of	ADP
ejde-381	144	16	non	non	ADJ
ejde-381	144	17	-	-	ADJ
ejde-381	144	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-381	144	19	functions	function	NOUN
ejde-381	144	20	.	.	PUNCT
ejde-381	145	1	consider	consider	VERB
ejde-381	145	2	the	the	DET
ejde-381	145	3	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-381	145	4	space	space	NOUN
ejde-381	145	5	e(ω	e(ω	PROPN
ejde-381	145	6	)	)	PUNCT
ejde-381	146	1	=	=	PRON
ejde-381	146	2	{	{	PUNCT
ejde-381	146	3	f	f	X
ejde-381	146	4	=	=	PUNCT
ejde-381	146	5	(	(	PUNCT
ejde-381	146	6	f1	f1	NOUN
ejde-381	146	7	,	,	PUNCT
ejde-381	146	8	.	.	PUNCT
ejde-381	146	9	.	.	PUNCT
ejde-381	147	1	.	.	PUNCT
ejde-381	148	1	,	,	PUNCT
ejde-381	148	2	fn	fn	X
ejde-381	148	3	)	)	PUNCT
ejde-381	148	4	∈	∈	PROPN
ejde-381	148	5	(	(	PUNCT
ejde-381	148	6	l2(ω))n	l2(ω))n	NOUN
ejde-381	148	7	:	:	PUNCT
ejde-381	148	8	div	div	X
ejde-381	148	9	f	f	PROPN
ejde-381	148	10	∈	∈	PROPN
ejde-381	148	11	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-381	148	12	)	)	PUNCT
ejde-381	148	13	}	}	PUNCT
ejde-381	148	14	provided	provide	VERB
ejde-381	148	15	with	with	ADP
ejde-381	148	16	the	the	DET
ejde-381	148	17	scalar	scalar	ADJ
ejde-381	148	18	product	product	NOUN
ejde-381	148	19	(	(	PUNCT
ejde-381	148	20	f	f	X
ejde-381	148	21	,	,	PUNCT
ejde-381	148	22	g)e(ω	g)e(ω	NOUN
ejde-381	148	23	)	)	PUNCT
ejde-381	149	1	=	=	SYM
ejde-381	149	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-381	149	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	150	1	(	(	PUNCT
ejde-381	150	2	fi	fi	NOUN
ejde-381	150	3	,	,	PUNCT
ejde-381	150	4	gi	gi	NOUN
ejde-381	150	5	)	)	PUNCT
ejde-381	151	1	+	+	CCONJ
ejde-381	151	2	(	(	PUNCT
ejde-381	151	3	div	div	X
ejde-381	151	4	f	f	NOUN
ejde-381	151	5	,	,	PUNCT
ejde-381	151	6	div	div	X
ejde-381	151	7	g	g	NOUN
ejde-381	151	8	)	)	PUNCT
ejde-381	151	9	.	.	PUNCT
ejde-381	152	1	note	note	VERB
ejde-381	152	2	that	that	SCONJ
ejde-381	152	3	(	(	PUNCT
ejde-381	152	4	d(ω))n	d(ω))n	INTJ
ejde-381	152	5	is	be	AUX
ejde-381	152	6	dense	dense	ADJ
ejde-381	152	7	in	in	ADP
ejde-381	152	8	e(ω	e(ω	PROPN
ejde-381	152	9	)	)	PUNCT
ejde-381	152	10	(	(	PUNCT
ejde-381	152	11	cf	cf	NOUN
ejde-381	152	12	.	.	PUNCT
ejde-381	153	1	temam	temam	NOUN
ejde-381	153	2	[	[	X
ejde-381	153	3	17	17	NUM
ejde-381	153	4	,	,	PUNCT
ejde-381	153	5	theorem	theorem	VERB
ejde-381	153	6	1.1	1.1	NUM
ejde-381	153	7	,	,	PUNCT
ejde-381	153	8	p.6	p.6	ADJ
ejde-381	153	9	]	]	PUNCT
ejde-381	153	10	)	)	PUNCT
ejde-381	153	11	.	.	PUNCT
ejde-381	154	1	take	take	VERB
ejde-381	154	2	f	f	PROPN
ejde-381	154	3	∈	∈	PROPN
ejde-381	154	4	(	(	PUNCT
ejde-381	154	5	d(ω))n	d(ω))n	INTJ
ejde-381	154	6	and	and	CCONJ
ejde-381	154	7	z	z	NOUN
ejde-381	154	8	∈	∈	PROPN
ejde-381	154	9	h1	h1	PROPN
ejde-381	154	10	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	154	11	(	(	PUNCT
ejde-381	154	12	ω	ω	NOUN
ejde-381	154	13	)	)	PUNCT
ejde-381	154	14	.	.	PUNCT
ejde-381	155	1	then	then	ADV
ejde-381	155	2	(	(	PUNCT
ejde-381	155	3	div	div	X
ejde-381	155	4	f	f	X
ejde-381	155	5	,	,	PUNCT
ejde-381	155	6	z	z	NOUN
ejde-381	155	7	)	)	PUNCT
ejde-381	155	8	=	=	SYM
ejde-381	156	1	−	−	PROPN
ejde-381	156	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-381	156	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	157	1	(	(	PUNCT
ejde-381	157	2	fi	fi	NOUN
ejde-381	157	3	,	,	PUNCT
ejde-381	157	4	∂z	∂z	PROPN
ejde-381	157	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	157	6	)	)	PUNCT
ejde-381	158	1	+	+	NUM
ejde-381	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	158	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-381	158	4	(	(	PUNCT
ejde-381	158	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-381	158	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	158	7	fiνi	fiνi	NOUN
ejde-381	158	8	)	)	PUNCT
ejde-381	158	9	zdγ	zdγ	NOUN
ejde-381	158	10	,	,	PUNCT
ejde-381	158	11	in	in	ADP
ejde-381	158	12	which	which	PRON
ejde-381	158	13	ν(x	ν(x	PROPN
ejde-381	158	14	)	)	PUNCT
ejde-381	158	15	=	=	SYM
ejde-381	158	16	(	(	PUNCT
ejde-381	158	17	ν1(x	ν1(x	NOUN
ejde-381	158	18	)	)	PUNCT
ejde-381	158	19	,	,	PUNCT
ejde-381	158	20	.	.	PUNCT
ejde-381	158	21	.	.	PUNCT
ejde-381	158	22	.	.	PUNCT
ejde-381	158	23	,	,	PUNCT
ejde-381	158	24	νn(x	νn(x	NUM
ejde-381	158	25	)	)	PUNCT
ejde-381	158	26	)	)	PUNCT
ejde-381	158	27	is	be	AUX
ejde-381	158	28	the	the	DET
ejde-381	158	29	unit	unit	NOUN
ejde-381	158	30	outward	outward	VERB
ejde-381	158	31	normal	normal	ADJ
ejde-381	158	32	at	at	ADP
ejde-381	158	33	x	x	PROPN
ejde-381	158	34	∈	∈	PROPN
ejde-381	158	35	γ1	γ1	NOUN
ejde-381	158	36	.	.	PUNCT
ejde-381	159	1	the	the	DET
ejde-381	159	2	above	above	ADJ
ejde-381	159	3	motivates	motivate	VERB
ejde-381	159	4	the	the	DET
ejde-381	159	5	following	follow	VERB
ejde-381	159	6	result	result	NOUN
ejde-381	159	7	.	.	PUNCT
ejde-381	160	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-381	160	2	3.2	3.2	NUM
ejde-381	160	3	.	.	PUNCT
ejde-381	161	1	the	the	DET
ejde-381	161	2	map	map	NOUN
ejde-381	161	3	e(ω)→	e(ω)→	NUM
ejde-381	161	4	h−1/2(γ1	h−1/2(γ1	PROPN
ejde-381	161	5	)	)	PUNCT
ejde-381	161	6	,	,	PUNCT
ejde-381	161	7	f	f	PROPN
ejde-381	161	8	7→	7→	NUM
ejde-381	161	9	γνf	γνf	NOUN
ejde-381	161	10	=	=	SYM
ejde-381	161	11	f	f	PROPN
ejde-381	161	12	·	·	PUNCT
ejde-381	161	13	ν	ν	NOUN
ejde-381	161	14	is	be	AUX
ejde-381	161	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-381	161	16	.	.	PUNCT
ejde-381	162	1	also	also	ADV
ejde-381	162	2	we	we	PRON
ejde-381	162	3	have	have	VERB
ejde-381	162	4	〈	〈	PROPN
ejde-381	162	5	γνf	γνf	PROPN
ejde-381	162	6	,	,	PUNCT
ejde-381	162	7	z〉x′×x	z〉x′×x	X
ejde-381	162	8	=	=	SYM
ejde-381	163	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	163	2	f	f	X
ejde-381	163	3	·	·	PUNCT
ejde-381	163	4	ν	ν	PROPN
ejde-381	163	5	,	,	PUNCT
ejde-381	163	6	z〉x′×x	z〉x′×x	X
ejde-381	163	7	=	=	SYM
ejde-381	163	8	(	(	PUNCT
ejde-381	163	9	div	div	X
ejde-381	163	10	f	f	X
ejde-381	163	11	,	,	PUNCT
ejde-381	163	12	z	z	NOUN
ejde-381	163	13	)	)	PUNCT
ejde-381	164	1	+	+	CCONJ
ejde-381	164	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-381	164	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	164	4	(	(	PUNCT
ejde-381	164	5	fi	fi	NOUN
ejde-381	164	6	,	,	PUNCT
ejde-381	164	7	∂z	∂z	PROPN
ejde-381	164	8	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	164	9	)	)	PUNCT
ejde-381	164	10	for	for	ADP
ejde-381	164	11	all	all	DET
ejde-381	164	12	z	z	NOUN
ejde-381	164	13	∈	∈	PROPN
ejde-381	164	14	(	(	PUNCT
ejde-381	164	15	d(ω))n	d(ω))n	INTJ
ejde-381	164	16	and	and	CCONJ
ejde-381	164	17	all	all	DET
ejde-381	164	18	z	z	NOUN
ejde-381	164	19	∈	∈	PROPN
ejde-381	164	20	h1	h1	PROPN
ejde-381	164	21	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	164	22	(	(	PUNCT
ejde-381	164	23	ω	ω	NOUN
ejde-381	164	24	)	)	PUNCT
ejde-381	164	25	.	.	PUNCT
ejde-381	165	1	here	here	ADV
ejde-381	165	2	x	x	X
ejde-381	165	3	=	=	SYM
ejde-381	165	4	h1/2(γ1	h1/2(γ1	NOUN
ejde-381	165	5	)	)	PUNCT
ejde-381	165	6	.	.	PUNCT
ejde-381	166	1	proof	proof	NOUN
ejde-381	166	2	.	.	PUNCT
ejde-381	167	1	consider	consider	VERB
ejde-381	167	2	f	f	PROPN
ejde-381	167	3	∈	∈	PROPN
ejde-381	167	4	(	(	PUNCT
ejde-381	167	5	d(ω))n	d(ω))n	INTJ
ejde-381	167	6	and	and	CCONJ
ejde-381	167	7	z	z	NOUN
ejde-381	167	8	∈	∈	PROPN
ejde-381	167	9	h1/2(γ1	h1/2(γ1	NOUN
ejde-381	167	10	)	)	PUNCT
ejde-381	167	11	.	.	PUNCT
ejde-381	168	1	by	by	ADP
ejde-381	168	2	the	the	DET
ejde-381	168	3	trace	trace	NOUN
ejde-381	168	4	theorem	theorem	VERB
ejde-381	168	5	there	there	PRON
ejde-381	168	6	exists	exist	VERB
ejde-381	168	7	w	w	PROPN
ejde-381	168	8	∈	∈	PROPN
ejde-381	168	9	h1	h1	PROPN
ejde-381	168	10	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	168	11	(	(	PUNCT
ejde-381	168	12	ω	ω	NOUN
ejde-381	168	13	)	)	PUNCT
ejde-381	168	14	such	such	ADJ
ejde-381	168	15	that	that	SCONJ
ejde-381	168	16	γ0w	γ0w	NOUN
ejde-381	168	17	=	=	SYM
ejde-381	168	18	z	z	NOUN
ejde-381	168	19	and	and	CCONJ
ejde-381	168	20	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-381	168	21	≤	≤	NUM
ejde-381	168	22	c‖z‖h1/2(γ1	c‖z‖h1/2(γ1	NOUN
ejde-381	168	23	)	)	PUNCT
ejde-381	168	24	,	,	PUNCT
ejde-381	168	25	(	(	PUNCT
ejde-381	168	26	3.1	3.1	NUM
ejde-381	168	27	)	)	PUNCT
ejde-381	168	28	in	in	ADP
ejde-381	168	29	which	which	PRON
ejde-381	168	30	c	c	NOUN
ejde-381	168	31	is	be	AUX
ejde-381	168	32	a	a	DET
ejde-381	168	33	positive	positive	ADJ
ejde-381	168	34	constant	constant	ADJ
ejde-381	168	35	independent	independent	NOUN
ejde-381	168	36	of	of	ADP
ejde-381	168	37	w	w	PROPN
ejde-381	168	38	and	and	CCONJ
ejde-381	168	39	z.	z.	PROPN
ejde-381	168	40	we	we	PRON
ejde-381	168	41	have	have	VERB
ejde-381	168	42	|〈γνf	|〈γνf	PROPN
ejde-381	168	43	,	,	PUNCT
ejde-381	168	44	z〉x′×x	z〉x′×x	PROPN
ejde-381	168	45	|	|	ADV
ejde-381	168	46	≤	≤	NOUN
ejde-381	168	47	|(div	|(div	NUM
ejde-381	168	48	f	f	NOUN
ejde-381	168	49	,	,	PUNCT
ejde-381	168	50	w)|+	w)|+	ADJ
ejde-381	168	51	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	168	52	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	168	53	∣∣(fi	∣∣(fi	PROPN
ejde-381	168	54	,	,	PUNCT
ejde-381	168	55	∂w	∂w	PROPN
ejde-381	168	56	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	168	57	)	)	PUNCT
ejde-381	168	58	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-381	168	59	≤	≤	X
ejde-381	168	60	c1|div	c1|div	PUNCT
ejde-381	168	61	f	f	NOUN
ejde-381	168	62	|‖w‖+	|‖w‖+	NOUN
ejde-381	168	63	(	(	PUNCT
ejde-381	168	64	n∑	n∑	NOUN
ejde-381	168	65	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	168	66	|fi|2	|fi|2	PUNCT
ejde-381	168	67	)	)	PUNCT
ejde-381	168	68	1/2	1/2	NUM
ejde-381	168	69	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-381	168	70	≤	≤	NOUN
ejde-381	168	71	(	(	PUNCT
ejde-381	168	72	c1	c1	PROPN
ejde-381	168	73	+	+	CCONJ
ejde-381	168	74	1)‖f‖e(ω)‖w‖.	1)‖f‖e(ω)‖w‖.	NUM
ejde-381	168	75	this	this	DET
ejde-381	168	76	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	168	77	and	and	CCONJ
ejde-381	168	78	(	(	PUNCT
ejde-381	168	79	3.1	3.1	NUM
ejde-381	168	80	)	)	PUNCT
ejde-381	168	81	provide	provide	VERB
ejde-381	168	82	γνf	γνf	NOUN
ejde-381	168	83	∈	∈	PROPN
ejde-381	168	84	h−1/2(γ1	h−1/2(γ1	PROPN
ejde-381	168	85	)	)	PUNCT
ejde-381	168	86	and	and	CCONJ
ejde-381	168	87	‖γνf‖h−1/2(γ1	‖γνf‖h−1/2(γ1	NOUN
ejde-381	168	88	)	)	PUNCT
ejde-381	168	89	≤	≤	NUM
ejde-381	168	90	c2‖f‖e(ω	c2‖f‖e(ω	PROPN
ejde-381	168	91	)	)	PUNCT
ejde-381	168	92	,	,	PUNCT
ejde-381	168	93	where	where	SCONJ
ejde-381	168	94	c2	c2	PROPN
ejde-381	168	95	>	>	X
ejde-381	168	96	0	0	PUNCT
ejde-381	168	97	is	be	AUX
ejde-381	168	98	a	a	DET
ejde-381	168	99	constant	constant	ADJ
ejde-381	168	100	independent	independent	NOUN
ejde-381	168	101	of	of	ADP
ejde-381	168	102	f	f	PROPN
ejde-381	168	103	∈	∈	PROPN
ejde-381	168	104	e(ω	e(ω	PROPN
ejde-381	168	105	)	)	PUNCT
ejde-381	168	106	.	.	PUNCT
ejde-381	169	1	the	the	DET
ejde-381	169	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-381	169	3	follows	follow	VERB
ejde-381	169	4	by	by	ADP
ejde-381	169	5	the	the	DET
ejde-381	169	6	denseness	denseness	NOUN
ejde-381	169	7	of	of	ADP
ejde-381	169	8	(	(	PUNCT
ejde-381	169	9	d(ω))n	d(ω))n	PROPN
ejde-381	169	10	in	in	ADP
ejde-381	169	11	e(ω	e(ω	PROPN
ejde-381	169	12	)	)	PUNCT
ejde-381	169	13	.	.	PUNCT
ejde-381	170	1	�	�	PROPN
ejde-381	170	2	6	6	NUM
ejde-381	170	3	m.	m.	NOUN
ejde-381	170	4	milla	milla	PROPN
ejde-381	170	5	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	170	6	,	,	PUNCT
ejde-381	170	7	l.	l.	PROPN
ejde-381	170	8	a.	a.	PROPN
ejde-381	170	9	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	170	10	,	,	PUNCT
ejde-381	170	11	a.	a.	PROPN
ejde-381	170	12	t.	t.	PROPN
ejde-381	170	13	louredo	louredo	PROPN
ejde-381	170	14	ejde-2020/100	ejde-2020/100	PUNCT
ejde-381	170	15	4	4	X
ejde-381	170	16	.	.	PUNCT
ejde-381	170	17	proof	proof	NOUN
ejde-381	170	18	of	of	ADP
ejde-381	170	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-381	170	20	2.1	2.1	NUM
ejde-381	170	21	we	we	PRON
ejde-381	170	22	used	use	VERB
ejde-381	170	23	the	the	DET
ejde-381	170	24	faedo	faedo	NOUN
ejde-381	170	25	-	-	PUNCT
ejde-381	170	26	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-381	170	27	method	method	NOUN
ejde-381	170	28	with	with	ADP
ejde-381	170	29	a	a	DET
ejde-381	170	30	special	special	ADJ
ejde-381	170	31	basis	basis	NOUN
ejde-381	170	32	of	of	ADP
ejde-381	170	33	h1	h1	PROPN
ejde-381	170	34	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	170	35	(	(	PUNCT
ejde-381	170	36	ω	ω	NOUN
ejde-381	170	37	)	)	PUNCT
ejde-381	170	38	.	.	PUNCT
ejde-381	171	1	consider	consider	VERB
ejde-381	171	2	a	a	DET
ejde-381	171	3	basis	basis	NOUN
ejde-381	171	4	{	{	PUNCT
ejde-381	171	5	w1	w1	NOUN
ejde-381	171	6	,	,	PUNCT
ejde-381	171	7	w2	w2	NOUN
ejde-381	171	8	,	,	PUNCT
ejde-381	171	9	.	.	PUNCT
ejde-381	171	10	.	.	PUNCT
ejde-381	172	1	.	.	PUNCT
ejde-381	173	1	,	,	PUNCT
ejde-381	173	2	}	}	PUNCT
ejde-381	173	3	of	of	ADP
ejde-381	173	4	h1	h1	PROPN
ejde-381	173	5	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	173	6	(	(	PUNCT
ejde-381	173	7	ω	ω	NOUN
ejde-381	173	8	)	)	PUNCT
ejde-381	173	9	such	such	ADJ
ejde-381	173	10	that	that	SCONJ
ejde-381	173	11	u0	u0	ADJ
ejde-381	173	12	,	,	PUNCT
ejde-381	173	13	u1	u1	PROPN
ejde-381	173	14	∈	∈	PROPN
ejde-381	174	1	[	[	X
ejde-381	174	2	w1	w1	NOUN
ejde-381	174	3	,	,	PUNCT
ejde-381	174	4	w2	w2	NOUN
ejde-381	174	5	]	]	PUNCT
ejde-381	174	6	where	where	SCONJ
ejde-381	174	7	[	[	X
ejde-381	174	8	w1	w1	NOUN
ejde-381	174	9	,	,	PUNCT
ejde-381	174	10	w2	w2	NOUN
ejde-381	174	11	]	]	PUNCT
ejde-381	174	12	is	be	AUX
ejde-381	174	13	the	the	DET
ejde-381	174	14	subspace	subspace	NOUN
ejde-381	174	15	generated	generate	VERB
ejde-381	174	16	by	by	ADP
ejde-381	174	17	w1	w1	NOUN
ejde-381	174	18	and	and	CCONJ
ejde-381	174	19	w2	w2	NOUN
ejde-381	174	20	.	.	PUNCT
ejde-381	175	1	let	let	AUX
ejde-381	175	2	um	um	INTJ
ejde-381	175	3	be	be	AUX
ejde-381	175	4	an	an	DET
ejde-381	175	5	approximate	approximate	ADJ
ejde-381	175	6	solution	solution	NOUN
ejde-381	175	7	of	of	ADP
ejde-381	175	8	problem	problem	NOUN
ejde-381	175	9	(	(	PUNCT
ejde-381	175	10	2.2	2.2	NUM
ejde-381	175	11	)	)	PUNCT
ejde-381	175	12	,	,	PUNCT
ejde-381	176	1	that	that	ADV
ejde-381	176	2	is	is	ADV
ejde-381	176	3	,	,	PUNCT
ejde-381	176	4	um	um	INTJ
ejde-381	176	5	=	=	SYM
ejde-381	176	6	m∑	m∑	INTJ
ejde-381	176	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	176	8	gjm(t)wj	gjm(t)wj	X
ejde-381	177	1	and	and	CCONJ
ejde-381	177	2	um	um	INTJ
ejde-381	177	3	be	be	AUX
ejde-381	177	4	solution	solution	NOUN
ejde-381	177	5	of	of	ADP
ejde-381	177	6	the	the	DET
ejde-381	177	7	system	system	NOUN
ejde-381	177	8	(	(	PUNCT
ejde-381	177	9	u′′m	u′′m	PROPN
ejde-381	177	10	,	,	PUNCT
ejde-381	177	11	w	w	NOUN
ejde-381	177	12	)	)	PUNCT
ejde-381	178	1	+	+	CCONJ
ejde-381	178	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-381	178	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	178	4	(	(	PUNCT
ejde-381	178	5	σi	σi	X
ejde-381	178	6	(	(	PUNCT
ejde-381	178	7	∂um	∂um	PROPN
ejde-381	178	8	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	178	9	)	)	PUNCT
ejde-381	178	10	,	,	PUNCT
ejde-381	178	11	∂w	∂w	PROPN
ejde-381	178	12	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	178	13	)	)	PUNCT
ejde-381	179	1	+	+	CCONJ
ejde-381	179	2	(	(	PUNCT
ejde-381	179	3	(	(	PUNCT
ejde-381	179	4	u′m	u′m	NOUN
ejde-381	179	5	,	,	PUNCT
ejde-381	179	6	w	w	NOUN
ejde-381	179	7	)	)	PUNCT
ejde-381	179	8	)	)	PUNCT
ejde-381	180	1	+	+	CCONJ
ejde-381	180	2	(	(	PUNCT
ejde-381	180	3	u′′m	u′′m	NOUN
ejde-381	180	4	,	,	PUNCT
ejde-381	180	5	w)l2(γ1	w)l2(γ1	NOUN
ejde-381	180	6	)	)	PUNCT
ejde-381	180	7	=	=	SYM
ejde-381	180	8	0	0	NUM
ejde-381	180	9	,	,	PUNCT
ejde-381	180	10	∀w	∀w	PROPN
ejde-381	180	11	∈	∈	PROPN
ejde-381	180	12	vm	vm	PROPN
ejde-381	180	13	=	=	PUNCT
ejde-381	181	1	[	[	X
ejde-381	181	2	w1	w1	NOUN
ejde-381	181	3	,	,	PUNCT
ejde-381	181	4	w2	w2	NOUN
ejde-381	181	5	,	,	PUNCT
ejde-381	181	6	.	.	PUNCT
ejde-381	181	7	.	.	PUNCT
ejde-381	181	8	.	.	PUNCT
ejde-381	182	1	,	,	PUNCT
ejde-381	182	2	wm	wm	PROPN
ejde-381	182	3	]	]	X
ejde-381	182	4	,	,	PUNCT
ejde-381	182	5	um(0	um(0	NOUN
ejde-381	182	6	)	)	PUNCT
ejde-381	182	7	=	=	SYM
ejde-381	182	8	u0	u0	ADJ
ejde-381	182	9	,	,	PUNCT
ejde-381	182	10	u′m(0	u′m(0	NUM
ejde-381	182	11	)	)	PUNCT
ejde-381	182	12	=	=	SYM
ejde-381	182	13	u1	u1	NOUN
ejde-381	182	14	(	(	PUNCT
ejde-381	182	15	4.1	4.1	NUM
ejde-381	182	16	)	)	PUNCT
ejde-381	182	17	first	first	ADJ
ejde-381	182	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	182	19	.	.	PUNCT
ejde-381	183	1	setting	set	VERB
ejde-381	183	2	w	w	NOUN
ejde-381	183	3	=	=	PUNCT
ejde-381	183	4	u′m	u′m	NOUN
ejde-381	183	5	in	in	ADP
ejde-381	183	6	(	(	PUNCT
ejde-381	183	7	4.1)1	4.1)1	NOUN
ejde-381	183	8	,	,	PUNCT
ejde-381	183	9	we	we	PRON
ejde-381	183	10	obtain	obtain	VERB
ejde-381	183	11	1	1	NUM
ejde-381	183	12	2	2	NUM
ejde-381	183	13	d	d	NOUN
ejde-381	183	14	dt	dt	X
ejde-381	184	1	|u′m|2	|u′m|2	PUNCT
ejde-381	185	1	+	+	NUM
ejde-381	185	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-381	185	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	186	1	d	d	X
ejde-381	186	2	dt	dt	X
ejde-381	186	3	∫	∫	PROPN
ejde-381	186	4	ω	ω	PROPN
ejde-381	186	5	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	186	6	(	(	PUNCT
ejde-381	186	7	∂um	∂um	PROPN
ejde-381	186	8	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	186	9	)	)	PUNCT
ejde-381	186	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-381	186	11	‖u′m‖2	‖u′m‖2	PUNCT
ejde-381	186	12	+	+	CCONJ
ejde-381	186	13	1	1	NUM
ejde-381	186	14	2	2	NUM
ejde-381	186	15	d	d	NOUN
ejde-381	186	16	dt	dt	X
ejde-381	186	17	|u′m|2l2(γ1	|u′m|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	186	18	)	)	PUNCT
ejde-381	186	19	=	=	SYM
ejde-381	186	20	0	0	X
ejde-381	186	21	.	.	X
ejde-381	187	1	integrating	integrate	VERB
ejde-381	187	2	on	on	ADP
ejde-381	187	3	[	[	X
ejde-381	187	4	0	0	NUM
ejde-381	187	5	,	,	PUNCT
ejde-381	187	6	t	t	PROPN
ejde-381	187	7	]	]	PUNCT
ejde-381	187	8	,	,	PUNCT
ejde-381	187	9	0	0	PUNCT
ejde-381	187	10	<	<	X
ejde-381	187	11	t	t	X
ejde-381	187	12	<	<	X
ejde-381	187	13	tm	tm	PROPN
ejde-381	187	14	,	,	PUNCT
ejde-381	187	15	we	we	PRON
ejde-381	187	16	obtain	obtain	VERB
ejde-381	187	17	1	1	NUM
ejde-381	187	18	2	2	NUM
ejde-381	187	19	|u′m(t)|2	|u′m(t)|2	PRON
ejde-381	188	1	+	+	NUM
ejde-381	188	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-381	188	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	188	4	∫	∫	PROPN
ejde-381	188	5	ω	ω	PROPN
ejde-381	188	6	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	188	7	(	(	PUNCT
ejde-381	188	8	∂um(t	∂um(t	NOUN
ejde-381	188	9	)	)	PUNCT
ejde-381	188	10	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	188	11	)	)	PUNCT
ejde-381	188	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-381	189	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	189	2	t	t	PROPN
ejde-381	189	3	0	0	NUM
ejde-381	190	1	‖u′m(τ)‖2dτ	‖u′m(τ)‖2dτ	PROPN
ejde-381	190	2	+	+	CCONJ
ejde-381	190	3	1	1	NUM
ejde-381	190	4	2	2	NUM
ejde-381	190	5	|u′m(t)|2l2(γ1	|u′m(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	190	6	)	)	PUNCT
ejde-381	190	7	=	=	SYM
ejde-381	190	8	1	1	NUM
ejde-381	190	9	2	2	NUM
ejde-381	190	10	|u1|2	|u1|2	X
ejde-381	190	11	+	+	NUM
ejde-381	190	12	n∑	n∑	ADJ
ejde-381	190	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	190	14	∫	∫	PROPN
ejde-381	191	1	ω	ω	X
ejde-381	191	2	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	191	3	(	(	PUNCT
ejde-381	191	4	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	191	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	191	6	)	)	PUNCT
ejde-381	191	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-381	191	8	1	1	NUM
ejde-381	191	9	2	2	NUM
ejde-381	191	10	|u1|2l2(γ1	|u1|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	191	11	)	)	PUNCT
ejde-381	191	12	.	.	PUNCT
ejde-381	192	1	(	(	PUNCT
ejde-381	192	2	4.2	4.2	NUM
ejde-381	192	3	)	)	PUNCT
ejde-381	192	4	remark	remark	NOUN
ejde-381	192	5	4.1	4.1	NUM
ejde-381	192	6	.	.	PUNCT
ejde-381	193	1	we	we	PRON
ejde-381	193	2	have	have	VERB
ejde-381	193	3	|σ̂i(s)|	|σ̂i(s)|	PRON
ejde-381	193	4	≤	≤	X
ejde-381	193	5	ki	ki	PROPN
ejde-381	193	6	s2	s2	PROPN
ejde-381	193	7	2	2	NUM
ejde-381	193	8	,	,	PUNCT
ejde-381	193	9	∀s	∀s	PROPN
ejde-381	193	10	∈	∈	PROPN
ejde-381	193	11	r	r	PROPN
ejde-381	193	12	,	,	PUNCT
ejde-381	193	13	i	i	NOUN
ejde-381	193	14	=	=	NOUN
ejde-381	193	15	1	1	NUM
ejde-381	193	16	,	,	PUNCT
ejde-381	193	17	2	2	NUM
ejde-381	193	18	,	,	PUNCT
ejde-381	193	19	,	,	PUNCT
ejde-381	193	20	.	.	PUNCT
ejde-381	193	21	.	.	PUNCT
ejde-381	194	1	.	.	PUNCT
ejde-381	195	1	,	,	PUNCT
ejde-381	195	2	n.	n.	PROPN
ejde-381	195	3	therefore	therefore	ADV
ejde-381	195	4	,	,	PUNCT
ejde-381	195	5	∫	∫	PROPN
ejde-381	195	6	ω	ω	PROPN
ejde-381	195	7	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	195	8	(	(	PUNCT
ejde-381	195	9	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	195	10	xi	xi	PROPN
ejde-381	195	11	)	)	PUNCT
ejde-381	195	12	dx	dx	PROPN
ejde-381	195	13	≤	≤	PROPN
ejde-381	196	1	ki	ki	PROPN
ejde-381	196	2	2	2	NUM
ejde-381	196	3	∫	∫	NOUN
ejde-381	196	4	ω	ω	PROPN
ejde-381	196	5	(	(	PUNCT
ejde-381	196	6	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	196	7	xi	xi	PROPN
ejde-381	196	8	)	)	PUNCT
ejde-381	196	9	dx	dx	PROPN
ejde-381	196	10	,	,	PUNCT
ejde-381	196	11	i	i	PRON
ejde-381	196	12	=	=	NOUN
ejde-381	196	13	1	1	NUM
ejde-381	196	14	,	,	PUNCT
ejde-381	196	15	2	2	NUM
ejde-381	196	16	,	,	PUNCT
ejde-381	196	17	.	.	PUNCT
ejde-381	196	18	.	.	PUNCT
ejde-381	196	19	.	.	PUNCT
ejde-381	197	1	,	,	PUNCT
ejde-381	197	2	n.	n.	PROPN
ejde-381	197	3	taking	take	VERB
ejde-381	197	4	into	into	ADP
ejde-381	197	5	account	account	NOUN
ejde-381	197	6	remark	remark	NOUN
ejde-381	197	7	4.1	4.1	NUM
ejde-381	197	8	in	in	ADP
ejde-381	197	9	(	(	PUNCT
ejde-381	197	10	4.2	4.2	NUM
ejde-381	197	11	)	)	PUNCT
ejde-381	197	12	,	,	PUNCT
ejde-381	197	13	we	we	PRON
ejde-381	197	14	obtain	obtain	VERB
ejde-381	197	15	1	1	NUM
ejde-381	197	16	2	2	NUM
ejde-381	197	17	|u′m(t)|2	|u′m(t)|2	PRON
ejde-381	198	1	+	+	NUM
ejde-381	198	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-381	198	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	198	4	∫	∫	PROPN
ejde-381	198	5	ω	ω	PROPN
ejde-381	198	6	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	198	7	(	(	PUNCT
ejde-381	198	8	∂um(t	∂um(t	NOUN
ejde-381	198	9	)	)	PUNCT
ejde-381	198	10	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	198	11	)	)	PUNCT
ejde-381	198	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-381	199	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	199	2	t	t	PROPN
ejde-381	199	3	0	0	NUM
ejde-381	200	1	‖u′m(τ)‖2dτ	‖u′m(τ)‖2dτ	PROPN
ejde-381	200	2	+	+	CCONJ
ejde-381	200	3	1	1	NUM
ejde-381	200	4	2	2	NUM
ejde-381	200	5	|u′m(t)|2l2(γ1	|u′m(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	200	6	)	)	PUNCT
ejde-381	200	7	≤	≤	NOUN
ejde-381	200	8	c	c	NOUN
ejde-381	200	9	,	,	PUNCT
ejde-381	200	10	∀m	∀m	PROPN
ejde-381	200	11	,	,	PUNCT
ejde-381	200	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-381	200	13	∈	∈	PROPN
ejde-381	201	1	[	[	X
ejde-381	201	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-381	201	3	)	)	PUNCT
ejde-381	201	4	.	.	PUNCT
ejde-381	202	1	(	(	PUNCT
ejde-381	202	2	4.3	4.3	NUM
ejde-381	202	3	)	)	PUNCT
ejde-381	202	4	we	we	PRON
ejde-381	202	5	denote	denote	VERB
ejde-381	202	6	by	by	ADP
ejde-381	202	7	c	c	PROPN
ejde-381	202	8	>	>	X
ejde-381	202	9	0	0	PUNCT
ejde-381	203	1	the	the	DET
ejde-381	203	2	various	various	ADJ
ejde-381	203	3	constants	constant	NOUN
ejde-381	203	4	independent	independent	ADJ
ejde-381	203	5	of	of	ADP
ejde-381	203	6	m	m	PROPN
ejde-381	203	7	and	and	CCONJ
ejde-381	203	8	t	t	PROPN
ejde-381	203	9	∈	∈	PROPN
ejde-381	204	1	[	[	X
ejde-381	204	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-381	204	3	)	)	PUNCT
ejde-381	204	4	.	.	PUNCT
ejde-381	205	1	second	second	ADJ
ejde-381	205	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	205	3	.	.	PUNCT
ejde-381	206	1	differentiate	differentiate	VERB
ejde-381	206	2	the	the	DET
ejde-381	206	3	approximate	approximate	ADJ
ejde-381	206	4	equation	equation	NOUN
ejde-381	206	5	(	(	PUNCT
ejde-381	206	6	4.1)1	4.1)1	NOUN
ejde-381	206	7	with	with	ADP
ejde-381	206	8	respect	respect	NOUN
ejde-381	206	9	to	to	ADP
ejde-381	206	10	t	t	NOUN
ejde-381	206	11	then	then	ADV
ejde-381	206	12	set	set	VERB
ejde-381	206	13	w	w	NOUN
ejde-381	206	14	=	=	PUNCT
ejde-381	206	15	u′′m	u′′m	PROPN
ejde-381	206	16	.	.	PUNCT
ejde-381	207	1	we	we	PRON
ejde-381	207	2	obtain	obtain	VERB
ejde-381	207	3	1	1	NUM
ejde-381	207	4	2	2	NUM
ejde-381	207	5	d	d	NOUN
ejde-381	207	6	dt	dt	X
ejde-381	208	1	|u′m|2	|u′m|2	PUNCT
ejde-381	209	1	+	+	NUM
ejde-381	209	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-381	209	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	210	1	(	(	PUNCT
ejde-381	210	2	σ′i	σ′i	X
ejde-381	210	3	(	(	PUNCT
ejde-381	210	4	∂um	∂um	PROPN
ejde-381	210	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	210	6	)	)	PUNCT
ejde-381	210	7	∂u′m	∂u′m	NOUN
ejde-381	210	8	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	210	9	,	,	PUNCT
ejde-381	210	10	∂u′′m	∂u′′m	NOUN
ejde-381	210	11	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	210	12	)	)	PUNCT
ejde-381	211	1	+	+	CCONJ
ejde-381	211	2	‖u′′m‖2	‖u′′m‖2	NUM
ejde-381	211	3	+	+	CCONJ
ejde-381	211	4	1	1	NUM
ejde-381	211	5	2	2	NUM
ejde-381	211	6	d	d	NOUN
ejde-381	211	7	dt	dt	NOUN
ejde-381	211	8	|u′′m|2l2(γ1	|u′′m|2l2(γ1	PROPN
ejde-381	211	9	)	)	PUNCT
ejde-381	212	1	=	=	SYM
ejde-381	212	2	0	0	X
ejde-381	212	3	.	.	PUNCT
ejde-381	213	1	(	(	PUNCT
ejde-381	213	2	4.4	4.4	NUM
ejde-381	213	3	)	)	PUNCT
ejde-381	213	4	we	we	PRON
ejde-381	213	5	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-381	213	6	∫	∫	PROPN
ejde-381	213	7	ω	ω	NOUN
ejde-381	213	8	σ′i	σ′i	X
ejde-381	213	9	(	(	PUNCT
ejde-381	213	10	∂um	∂um	PROPN
ejde-381	213	11	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	213	12	)	)	PUNCT
ejde-381	213	13	∂u′m	∂u′m	NOUN
ejde-381	213	14	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	213	15	,	,	PUNCT
ejde-381	213	16	∂u′′m	∂u′′m	PROPN
ejde-381	213	17	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	213	18	dx	dx	PROPN
ejde-381	213	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-381	213	20	≤	≤	PROPN
ejde-381	213	21	ki|∂u′m	ki|∂u′m	NOUN
ejde-381	213	22	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	213	23	|	|	CCONJ
ejde-381	213	24	|∂u	|∂u	VERB
ejde-381	213	25	′′	′′	PROPN
ejde-381	213	26	m	m	NOUN
ejde-381	213	27	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	213	28	|	|	CCONJ
ejde-381	213	29	≤	≤	NUM
ejde-381	213	30	1	1	NUM
ejde-381	213	31	2	2	NUM
ejde-381	213	32	k2|∂u	k2|∂u	VERB
ejde-381	213	33	′	′	NOUN
ejde-381	213	34	m	m	PUNCT
ejde-381	213	35	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	213	36	|2	|2	NUM
ejde-381	214	1	+	+	CCONJ
ejde-381	214	2	1	1	NUM
ejde-381	214	3	2	2	NUM
ejde-381	214	4	|∂u	|∂u	VERB
ejde-381	214	5	′′	′′	PROPN
ejde-381	214	6	m	m	NOUN
ejde-381	214	7	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	214	8	|2	|2	NUM
ejde-381	214	9	.	.	PUNCT
ejde-381	214	10	ejde-2020/100	ejde-2020/100	X
ejde-381	215	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-381	215	2	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	215	3	equations	equation	NOUN
ejde-381	215	4	7	7	NUM
ejde-381	215	5	thus	thus	ADV
ejde-381	215	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-381	215	7	∫	∫	PROPN
ejde-381	215	8	ω	ω	NUM
ejde-381	215	9	σ′i	σ′i	X
ejde-381	215	10	(	(	PUNCT
ejde-381	215	11	∂um	∂um	PROPN
ejde-381	215	12	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	215	13	)	)	PUNCT
ejde-381	215	14	∂u′m	∂u′m	NOUN
ejde-381	215	15	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	215	16	,	,	PUNCT
ejde-381	215	17	∂u′′m	∂u′′m	PROPN
ejde-381	215	18	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	215	19	dx	dx	PROPN
ejde-381	215	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-381	215	21	≤	≤	NUM
ejde-381	215	22	1	1	NUM
ejde-381	215	23	2	2	NUM
ejde-381	215	24	k2‖u′m‖2	k2‖u′m‖2	NOUN
ejde-381	215	25	+	+	NOUN
ejde-381	215	26	1	1	NUM
ejde-381	215	27	2	2	NUM
ejde-381	215	28	‖u′′m‖2	‖u′′m‖2	NOUN
ejde-381	215	29	,	,	PUNCT
ejde-381	215	30	∀m	∀m	PROPN
ejde-381	215	31	,	,	PUNCT
ejde-381	215	32	∀t	∀t	PROPN
ejde-381	215	33	∈	∈	PROPN
ejde-381	216	1	[	[	X
ejde-381	216	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-381	216	3	)	)	PUNCT
ejde-381	216	4	.	.	PUNCT
ejde-381	217	1	combining	combine	VERB
ejde-381	217	2	this	this	DET
ejde-381	217	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	217	4	with	with	ADP
ejde-381	217	5	(	(	PUNCT
ejde-381	217	6	4.4	4.4	NUM
ejde-381	217	7	)	)	PUNCT
ejde-381	217	8	,	,	PUNCT
ejde-381	217	9	then	then	ADV
ejde-381	217	10	integrating	integrate	VERB
ejde-381	217	11	on	on	ADP
ejde-381	217	12	[	[	X
ejde-381	217	13	0	0	NUM
ejde-381	217	14	,	,	PUNCT
ejde-381	217	15	t	t	PROPN
ejde-381	217	16	]	]	PUNCT
ejde-381	217	17	and	and	CCONJ
ejde-381	217	18	using	use	VERB
ejde-381	217	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	217	20	(	(	PUNCT
ejde-381	217	21	4.3	4.3	NUM
ejde-381	217	22	)	)	PUNCT
ejde-381	217	23	,	,	PUNCT
ejde-381	217	24	we	we	PRON
ejde-381	217	25	obtain	obtain	VERB
ejde-381	217	26	1	1	NUM
ejde-381	217	27	2	2	NUM
ejde-381	217	28	|u′′m(t)|2	|u′′m(t)|2	NOUN
ejde-381	217	29	+	+	CCONJ
ejde-381	217	30	1	1	NUM
ejde-381	217	31	2	2	NUM
ejde-381	217	32	∫	∫	NOUN
ejde-381	217	33	t	t	NOUN
ejde-381	217	34	0	0	NUM
ejde-381	217	35	‖u′′m(τ)‖2dτ	‖u′′m(τ)‖2dτ	PRON
ejde-381	217	36	+	+	NUM
ejde-381	217	37	1	1	NUM
ejde-381	217	38	2	2	NUM
ejde-381	217	39	|u′′m(t)|2l2(γ1	|u′′m(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	217	40	)	)	PUNCT
ejde-381	217	41	≤	≤	NUM
ejde-381	217	42	1	1	NUM
ejde-381	217	43	2	2	NUM
ejde-381	217	44	k2c	k2c	NOUN
ejde-381	217	45	+	+	CCONJ
ejde-381	217	46	1	1	NUM
ejde-381	217	47	2	2	NUM
ejde-381	217	48	|u′′m(0)|2	|u′′m(0)|2	NOUN
ejde-381	217	49	+	+	CCONJ
ejde-381	217	50	1	1	NUM
ejde-381	217	51	2	2	NUM
ejde-381	217	52	|u′′m(0)|2l2(γ1	|u′′m(0)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	217	53	)	)	PUNCT
ejde-381	217	54	,	,	PUNCT
ejde-381	217	55	∀m	∀m	PROPN
ejde-381	217	56	,	,	PUNCT
ejde-381	217	57	∀t	∀t	PROPN
ejde-381	217	58	∈	∈	PROPN
ejde-381	218	1	[	[	X
ejde-381	218	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-381	218	3	)	)	PUNCT
ejde-381	218	4	.	.	PUNCT
ejde-381	219	1	(	(	PUNCT
ejde-381	219	2	4.5	4.5	NUM
ejde-381	219	3	)	)	PUNCT
ejde-381	219	4	next	next	ADV
ejde-381	219	5	,	,	PUNCT
ejde-381	219	6	we	we	PRON
ejde-381	219	7	estimate	estimate	VERB
ejde-381	219	8	the	the	DET
ejde-381	219	9	two	two	NUM
ejde-381	219	10	last	last	ADJ
ejde-381	219	11	terms	term	NOUN
ejde-381	219	12	of	of	ADP
ejde-381	219	13	the	the	DET
ejde-381	219	14	second	second	ADJ
ejde-381	219	15	member	member	NOUN
ejde-381	219	16	of	of	ADP
ejde-381	219	17	(	(	PUNCT
ejde-381	219	18	4.5	4.5	NUM
ejde-381	219	19	)	)	PUNCT
ejde-381	219	20	.	.	PUNCT
ejde-381	220	1	third	third	ADJ
ejde-381	220	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	220	3	.	.	PUNCT
ejde-381	221	1	make	make	VERB
ejde-381	221	2	t	t	NOUN
ejde-381	221	3	=	=	SYM
ejde-381	221	4	0	0	NUM
ejde-381	221	5	in	in	ADP
ejde-381	221	6	the	the	DET
ejde-381	221	7	approximate	approximate	ADJ
ejde-381	221	8	equation	equation	NOUN
ejde-381	221	9	(	(	PUNCT
ejde-381	221	10	4.1)1	4.1)1	NOUN
ejde-381	221	11	and	and	CCONJ
ejde-381	221	12	then	then	ADV
ejde-381	221	13	set	set	VERB
ejde-381	221	14	w	w	NOUN
ejde-381	221	15	=	=	NOUN
ejde-381	221	16	u′′m(0	u′′m(0	PRON
ejde-381	221	17	)	)	PUNCT
ejde-381	221	18	.	.	PUNCT
ejde-381	222	1	we	we	PRON
ejde-381	222	2	find	find	VERB
ejde-381	222	3	|u′′m(0)|2	|u′′m(0)|2	NOUN
ejde-381	222	4	+	+	CCONJ
ejde-381	222	5	|u′′m(0)|2l2(γ1	|u′′m(0)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	222	6	)	)	PUNCT
ejde-381	222	7	=	=	SYM
ejde-381	223	1	−	−	PROPN
ejde-381	223	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-381	223	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	224	1	(	(	PUNCT
ejde-381	224	2	σi	σi	X
ejde-381	224	3	(	(	PUNCT
ejde-381	224	4	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	224	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	224	6	)	)	PUNCT
ejde-381	224	7	,	,	PUNCT
ejde-381	224	8	∂u′′m(0	∂u′′m(0	NOUN
ejde-381	224	9	)	)	PUNCT
ejde-381	224	10	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	224	11	)	)	PUNCT
ejde-381	225	1	−	−	PROPN
ejde-381	225	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-381	225	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	226	1	(	(	PUNCT
ejde-381	226	2	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-381	226	3	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	226	4	,	,	PUNCT
ejde-381	226	5	∂u′′m(0	∂u′′m(0	NOUN
ejde-381	226	6	)	)	PUNCT
ejde-381	226	7	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	226	8	)	)	PUNCT
ejde-381	226	9	.	.	PUNCT
ejde-381	227	1	(	(	PUNCT
ejde-381	227	2	4.6	4.6	NUM
ejde-381	227	3	)	)	PUNCT
ejde-381	227	4	since	since	SCONJ
ejde-381	227	5	u0	u0	PROPN
ejde-381	227	6	∈	∈	PROPN
ejde-381	227	7	h1	h1	NOUN
ejde-381	227	8	0	0	NUM
ejde-381	227	9	(	(	PUNCT
ejde-381	227	10	ω	ω	NOUN
ejde-381	227	11	)	)	PUNCT
ejde-381	227	12	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-381	227	13	)	)	PUNCT
ejde-381	227	14	,	,	PUNCT
ejde-381	227	15	we	we	PRON
ejde-381	227	16	have	have	VERB
ejde-381	227	17	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	227	18	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	227	19	=	=	PUNCT
ejde-381	227	20	νi	νi	PRON
ejde-381	227	21	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	227	22	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-381	227	23	on	on	ADP
ejde-381	227	24	γ1	γ1	PROPN
ejde-381	227	25	.	.	PUNCT
ejde-381	228	1	also	also	ADV
ejde-381	228	2	from	from	ADP
ejde-381	228	3	(	(	PUNCT
ejde-381	228	4	2.3	2.3	NUM
ejde-381	228	5	)	)	PUNCT
ejde-381	228	6	,	,	PUNCT
ejde-381	228	7	we	we	PRON
ejde-381	228	8	have	have	VERB
ejde-381	228	9	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	228	10	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-381	228	11	=	=	SYM
ejde-381	228	12	0	0	NUM
ejde-381	229	1	on	on	ADP
ejde-381	229	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-381	229	3	.	.	PUNCT
ejde-381	230	1	then	then	ADV
ejde-381	230	2	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	230	3	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	230	4	=	=	SYM
ejde-381	230	5	0	0	NUM
ejde-381	230	6	on	on	ADP
ejde-381	230	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-381	230	8	and	and	CCONJ
ejde-381	230	9	therefore	therefore	ADV
ejde-381	230	10	σi	σi	X
ejde-381	230	11	(	(	PUNCT
ejde-381	230	12	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	230	13	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-381	230	14	)	)	PUNCT
ejde-381	231	1	=	=	SYM
ejde-381	231	2	0	0	NUM
ejde-381	232	1	on	on	ADP
ejde-381	232	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-381	232	3	.	.	PUNCT
ejde-381	233	1	thus	thus	ADV
ejde-381	233	2	by	by	ADP
ejde-381	233	3	gauss	gauss	ADJ
ejde-381	233	4	’	'	PUNCT
ejde-381	233	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-381	233	6	(	(	PUNCT
ejde-381	233	7	σi	σi	X
ejde-381	233	8	(	(	PUNCT
ejde-381	233	9	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	233	10	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	233	11	)	)	PUNCT
ejde-381	233	12	,	,	PUNCT
ejde-381	233	13	∂u′′m(0	∂u′′m(0	NOUN
ejde-381	233	14	)	)	PUNCT
ejde-381	233	15	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	233	16	)	)	PUNCT
ejde-381	233	17	=	=	SYM
ejde-381	233	18	−	−	PROPN
ejde-381	233	19	(	(	PUNCT
ejde-381	233	20	σ′i	σ′i	X
ejde-381	233	21	(	(	PUNCT
ejde-381	233	22	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	233	23	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	233	24	)	)	PUNCT
ejde-381	233	25	∂2u0	∂2u0	VERB
ejde-381	234	1	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-381	234	2	i	i	PRON
ejde-381	234	3	,	,	PUNCT
ejde-381	234	4	u′′m(0	u′′m(0	ADJ
ejde-381	234	5	)	)	PUNCT
ejde-381	234	6	)	)	PUNCT
ejde-381	234	7	.	.	PUNCT
ejde-381	235	1	this	this	PRON
ejde-381	235	2	implies	imply	VERB
ejde-381	235	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-381	235	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	235	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	236	1	(	(	PUNCT
ejde-381	236	2	σi	σi	X
ejde-381	236	3	(	(	PUNCT
ejde-381	236	4	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-381	236	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	236	6	)	)	PUNCT
ejde-381	236	7	,	,	PUNCT
ejde-381	236	8	∂u′′m(0	∂u′′m(0	NOUN
ejde-381	236	9	)	)	PUNCT
ejde-381	236	10	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	236	11	)	)	PUNCT
ejde-381	236	12	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-381	236	13	≤	≤	NUM
ejde-381	236	14	k|4u0||u′′m(0)|	k|4u0||u′′m(0)|	NOUN
ejde-381	236	15	.	.	PUNCT
ejde-381	237	1	(	(	PUNCT
ejde-381	237	2	4.7	4.7	NUM
ejde-381	237	3	)	)	PUNCT
ejde-381	237	4	in	in	ADP
ejde-381	237	5	a	a	DET
ejde-381	237	6	similar	similar	ADJ
ejde-381	237	7	way	way	NOUN
ejde-381	237	8	,	,	PUNCT
ejde-381	237	9	we	we	PRON
ejde-381	237	10	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-381	237	11	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	237	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	237	13	(	(	PUNCT
ejde-381	237	14	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-381	237	15	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	237	16	,	,	PUNCT
ejde-381	237	17	∂u′′m(0	∂u′′m(0	NOUN
ejde-381	237	18	)	)	PUNCT
ejde-381	237	19	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	237	20	)	)	PUNCT
ejde-381	237	21	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-381	237	22	≤	≤	NUM
ejde-381	237	23	|4u1||u′′m(0)|	|4u1||u′′m(0)|	NOUN
ejde-381	237	24	.	.	PUNCT
ejde-381	238	1	(	(	PUNCT
ejde-381	238	2	4.8	4.8	NUM
ejde-381	238	3	)	)	PUNCT
ejde-381	238	4	taking	take	VERB
ejde-381	238	5	into	into	ADP
ejde-381	238	6	account	account	NOUN
ejde-381	238	7	(	(	PUNCT
ejde-381	238	8	4.7	4.7	NUM
ejde-381	238	9	)	)	PUNCT
ejde-381	238	10	and	and	CCONJ
ejde-381	238	11	(	(	PUNCT
ejde-381	238	12	4.8	4.8	NUM
ejde-381	238	13	)	)	PUNCT
ejde-381	238	14	in	in	ADP
ejde-381	238	15	(	(	PUNCT
ejde-381	238	16	4.6	4.6	NUM
ejde-381	238	17	)	)	PUNCT
ejde-381	238	18	,	,	PUNCT
ejde-381	238	19	we	we	PRON
ejde-381	238	20	obtain	obtain	VERB
ejde-381	238	21	|u′′m(0)|2	|u′′m(0)|2	NOUN
ejde-381	238	22	+	+	CCONJ
ejde-381	238	23	|u′′m(0)|2l2(γ1	|u′′m(0)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	238	24	)	)	PUNCT
ejde-381	238	25	≤	≤	NOUN
ejde-381	238	26	c	c	X
ejde-381	238	27	,	,	PUNCT
ejde-381	238	28	∀m	∀m	PROPN
ejde-381	238	29	.	.	PUNCT
ejde-381	239	1	this	this	DET
ejde-381	239	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	239	3	and	and	CCONJ
ejde-381	239	4	(	(	PUNCT
ejde-381	239	5	4.5	4.5	NUM
ejde-381	239	6	)	)	PUNCT
ejde-381	239	7	provide	provide	VERB
ejde-381	239	8	1	1	NUM
ejde-381	239	9	2	2	NUM
ejde-381	239	10	|u′′m(t)|2	|u′′m(t)|2	NOUN
ejde-381	239	11	+	+	CCONJ
ejde-381	239	12	1	1	NUM
ejde-381	239	13	2	2	NUM
ejde-381	239	14	∫	∫	NOUN
ejde-381	239	15	t	t	NOUN
ejde-381	239	16	0	0	NUM
ejde-381	240	1	‖u′′m(τ)‖2dτ	‖u′′m(τ)‖2dτ	PRON
ejde-381	240	2	+	+	NUM
ejde-381	240	3	1	1	NUM
ejde-381	240	4	2	2	NUM
ejde-381	240	5	|u′′m(t)|2l2(γ1	|u′′m(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	240	6	)	)	PUNCT
ejde-381	240	7	≤	≤	NOUN
ejde-381	241	1	c	c	X
ejde-381	241	2	,	,	PUNCT
ejde-381	241	3	∀m	∀m	PROPN
ejde-381	241	4	,	,	PUNCT
ejde-381	241	5	∀t	∀t	PROPN
ejde-381	241	6	∈	∈	PROPN
ejde-381	242	1	[	[	X
ejde-381	242	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-381	242	3	)	)	PUNCT
ejde-381	242	4	.	.	PUNCT
ejde-381	243	1	(	(	PUNCT
ejde-381	243	2	4.9	4.9	NUM
ejde-381	243	3	)	)	PUNCT
ejde-381	243	4	by	by	ADP
ejde-381	243	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	243	6	(	(	PUNCT
ejde-381	243	7	4.3	4.3	NUM
ejde-381	243	8	)	)	PUNCT
ejde-381	243	9	and	and	CCONJ
ejde-381	243	10	the	the	DET
ejde-381	243	11	equality	equality	NOUN
ejde-381	243	12	um(t	um(t	PUNCT
ejde-381	243	13	)	)	PUNCT
ejde-381	244	1	=	=	SYM
ejde-381	244	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	244	3	t	t	NOUN
ejde-381	244	4	0	0	NUM
ejde-381	244	5	u′m(τ)dτ	u′m(τ)dτ	PROPN
ejde-381	245	1	+	+	CCONJ
ejde-381	245	2	u0	u0	ADJ
ejde-381	245	3	,	,	PUNCT
ejde-381	245	4	we	we	PRON
ejde-381	245	5	obtain	obtain	VERB
ejde-381	245	6	that	that	PRON
ejde-381	245	7	(	(	PUNCT
ejde-381	245	8	um	um	INTJ
ejde-381	245	9	)	)	PUNCT
ejde-381	245	10	is	be	AUX
ejde-381	245	11	bounded	bound	VERB
ejde-381	245	12	in	in	ADP
ejde-381	245	13	l∞loc(0,∞;h1	l∞loc(0,∞;h1	PROPN
ejde-381	245	14	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	245	15	(	(	PUNCT
ejde-381	245	16	ω	ω	NOUN
ejde-381	245	17	)	)	PUNCT
ejde-381	245	18	)	)	PUNCT
ejde-381	245	19	.	.	PUNCT
ejde-381	246	1	this	this	DET
ejde-381	246	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	246	3	,	,	PUNCT
ejde-381	246	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-381	246	5	3.1	3.1	NUM
ejde-381	246	6	and	and	CCONJ
ejde-381	246	7	part	part	NOUN
ejde-381	246	8	(	(	PUNCT
ejde-381	246	9	ii	ii	NOUN
ejde-381	246	10	)	)	PUNCT
ejde-381	246	11	imply	imply	ADV
ejde-381	246	12	(	(	PUNCT
ejde-381	246	13	aum	aum	NOUN
ejde-381	246	14	)	)	PUNCT
ejde-381	246	15	is	be	AUX
ejde-381	246	16	bounded	bound	VERB
ejde-381	246	17	in	in	ADP
ejde-381	246	18	l∞loc(0,∞;h−1	l∞loc(0,∞;h−1	PROPN
ejde-381	246	19	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	246	20	(	(	PUNCT
ejde-381	246	21	ω	ω	NOUN
ejde-381	246	22	)	)	PUNCT
ejde-381	246	23	)	)	PUNCT
ejde-381	246	24	.	.	PUNCT
ejde-381	247	1	(	(	PUNCT
ejde-381	247	2	4.10	4.10	NUM
ejde-381	247	3	)	)	SYM
ejde-381	247	4	8	8	NUM
ejde-381	247	5	m.	m.	NOUN
ejde-381	247	6	milla	milla	PROPN
ejde-381	247	7	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	247	8	,	,	PUNCT
ejde-381	247	9	l.	l.	PROPN
ejde-381	247	10	a.	a.	PROPN
ejde-381	247	11	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	247	12	,	,	PUNCT
ejde-381	247	13	a.	a.	PROPN
ejde-381	247	14	t.	t.	PROPN
ejde-381	247	15	louredo	louredo	PROPN
ejde-381	247	16	ejde-2020/100	ejde-2020/100	PROPN
ejde-381	247	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-381	247	18	(	(	PUNCT
ejde-381	247	19	4.3	4.3	NUM
ejde-381	247	20	)	)	PUNCT
ejde-381	247	21	,	,	PUNCT
ejde-381	247	22	(	(	PUNCT
ejde-381	247	23	4.9)-(4.10	4.9)-(4.10	NOUN
ejde-381	247	24	)	)	PUNCT
ejde-381	247	25	provide	provide	VERB
ejde-381	247	26	a	a	DET
ejde-381	247	27	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-381	247	28	of	of	ADP
ejde-381	247	29	(	(	PUNCT
ejde-381	247	30	um	um	INTJ
ejde-381	247	31	)	)	PUNCT
ejde-381	247	32	,	,	PUNCT
ejde-381	247	33	still	still	ADV
ejde-381	247	34	denoted	denote	VERB
ejde-381	247	35	by	by	ADP
ejde-381	247	36	(	(	PUNCT
ejde-381	247	37	um	um	INTJ
ejde-381	247	38	)	)	PUNCT
ejde-381	247	39	,	,	PUNCT
ejde-381	247	40	and	and	CCONJ
ejde-381	247	41	a	a	DET
ejde-381	247	42	function	function	NOUN
ejde-381	247	43	u	u	NOUN
ejde-381	247	44	such	such	ADJ
ejde-381	247	45	that	that	DET
ejde-381	247	46	um	um	INTJ
ejde-381	247	47	→	→	SYM
ejde-381	247	48	u	u	NOUN
ejde-381	247	49	weak	weak	ADJ
ejde-381	247	50	star	star	NOUN
ejde-381	247	51	in	in	ADP
ejde-381	247	52	l∞loc(0,∞;h1	l∞loc(0,∞;h1	PROPN
ejde-381	247	53	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	247	54	(	(	PUNCT
ejde-381	247	55	ω	ω	NOUN
ejde-381	247	56	)	)	PUNCT
ejde-381	247	57	)	)	PUNCT
ejde-381	247	58	,	,	PUNCT
ejde-381	247	59	aum	aum	PROPN
ejde-381	247	60	→	→	SYM
ejde-381	247	61	χ	χ	DET
ejde-381	247	62	weak	weak	ADJ
ejde-381	247	63	star	star	NOUN
ejde-381	247	64	in	in	ADP
ejde-381	247	65	l∞loc(0,∞;h−1	l∞loc(0,∞;h−1	NOUN
ejde-381	247	66	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	247	67	(	(	PUNCT
ejde-381	247	68	ω	ω	NOUN
ejde-381	247	69	)	)	PUNCT
ejde-381	247	70	)	)	PUNCT
ejde-381	247	71	,	,	PUNCT
ejde-381	247	72	u′m	u′m	NOUN
ejde-381	247	73	→	→	PUNCT
ejde-381	247	74	u′	u′	X
ejde-381	247	75	weak	weak	ADJ
ejde-381	247	76	star	star	NOUN
ejde-381	247	77	in	in	ADP
ejde-381	247	78	l∞(0,∞;l2(ω	l∞(0,∞;l2(ω	PROPN
ejde-381	247	79	)	)	PUNCT
ejde-381	247	80	)	)	PUNCT
ejde-381	247	81	,	,	PUNCT
ejde-381	247	82	u′m	u′m	NOUN
ejde-381	247	83	→	→	PUNCT
ejde-381	247	84	u′	u′	PRON
ejde-381	247	85	weak	weak	ADJ
ejde-381	247	86	in	in	ADP
ejde-381	247	87	l2(0,∞;h1	l2(0,∞;h1	ADJ
ejde-381	247	88	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	247	89	(	(	PUNCT
ejde-381	247	90	ω	ω	NOUN
ejde-381	247	91	)	)	PUNCT
ejde-381	247	92	)	)	PUNCT
ejde-381	247	93	,	,	PUNCT
ejde-381	247	94	u′′m	u′′m	PROPN
ejde-381	247	95	→	→	SYM
ejde-381	247	96	u′′	u′′	ADJ
ejde-381	247	97	weak	weak	ADJ
ejde-381	247	98	star	star	NOUN
ejde-381	247	99	in	in	ADP
ejde-381	247	100	l∞(0,∞;l2(ω	l∞(0,∞;l2(ω	PROPN
ejde-381	247	101	)	)	PUNCT
ejde-381	247	102	)	)	PUNCT
ejde-381	247	103	,	,	PUNCT
ejde-381	247	104	u′′m	u′′m	PROPN
ejde-381	247	105	→	→	SYM
ejde-381	247	106	u′′	u′′	ADJ
ejde-381	247	107	weak	weak	ADJ
ejde-381	247	108	in	in	ADP
ejde-381	247	109	l2(0,∞;h1	l2(0,∞;h1	ADJ
ejde-381	247	110	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	247	111	(	(	PUNCT
ejde-381	247	112	ω	ω	NOUN
ejde-381	247	113	)	)	PUNCT
ejde-381	247	114	)	)	PUNCT
ejde-381	247	115	,	,	PUNCT
ejde-381	247	116	u′m	u′m	NOUN
ejde-381	247	117	→	→	PUNCT
ejde-381	247	118	u′	u′	X
ejde-381	247	119	weak	weak	ADJ
ejde-381	247	120	star	star	NOUN
ejde-381	247	121	in	in	ADP
ejde-381	247	122	l∞(0,∞;l2(γ1	l∞(0,∞;l2(γ1	NOUN
ejde-381	247	123	)	)	PUNCT
ejde-381	247	124	)	)	PUNCT
ejde-381	247	125	,	,	PUNCT
ejde-381	247	126	u′′m	u′′m	PROPN
ejde-381	247	127	→	→	SYM
ejde-381	247	128	u′′	u′′	ADJ
ejde-381	247	129	weak	weak	ADJ
ejde-381	247	130	star	star	NOUN
ejde-381	247	131	in	in	ADP
ejde-381	247	132	l∞(0,∞;l2(γ1	l∞(0,∞;l2(γ1	NOUN
ejde-381	247	133	)	)	PUNCT
ejde-381	247	134	)	)	PUNCT
ejde-381	247	135	.	.	PUNCT
ejde-381	248	1	(	(	PUNCT
ejde-381	248	2	4.11	4.11	NUM
ejde-381	248	3	)	)	PUNCT
ejde-381	248	4	the	the	DET
ejde-381	248	5	above	above	ADJ
ejde-381	248	6	convergences	convergence	NOUN
ejde-381	248	7	allow	allow	VERB
ejde-381	248	8	us	we	PRON
ejde-381	248	9	to	to	PART
ejde-381	248	10	pass	pass	VERB
ejde-381	248	11	the	the	DET
ejde-381	248	12	limit	limit	NOUN
ejde-381	248	13	in	in	ADP
ejde-381	248	14	the	the	DET
ejde-381	248	15	approximate	approximate	ADJ
ejde-381	248	16	equation	equation	NOUN
ejde-381	248	17	(	(	PUNCT
ejde-381	248	18	4.1)1	4.1)1	NOUN
ejde-381	248	19	and	and	CCONJ
ejde-381	248	20	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-381	248	21	∞	∞	PROPN
ejde-381	248	22	0	0	NUM
ejde-381	249	1	(	(	PUNCT
ejde-381	249	2	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	249	3	,	,	PUNCT
ejde-381	249	4	z)dt+	z)dt+	NOUN
ejde-381	249	5	∫	∫	PROPN
ejde-381	249	6	∞	∞	NUM
ejde-381	249	7	0	0	PUNCT
ejde-381	250	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	250	2	χ	χ	PRON
ejde-381	250	3	,	,	PUNCT
ejde-381	250	4	z〉dt+	z〉dt+	NUM
ejde-381	250	5	∫	∫	PROPN
ejde-381	250	6	∞	∞	NUM
ejde-381	250	7	0	0	NUM
ejde-381	251	1	(	(	PUNCT
ejde-381	251	2	(	(	PUNCT
ejde-381	251	3	u′	u′	PROPN
ejde-381	251	4	,	,	PUNCT
ejde-381	251	5	z))dt+	z))dt+	PROPN
ejde-381	251	6	∫	∫	PROPN
ejde-381	251	7	∞	∞	PROPN
ejde-381	251	8	0	0	NUM
ejde-381	252	1	(	(	PUNCT
ejde-381	252	2	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	252	3	,	,	PUNCT
ejde-381	252	4	z)l2(γ1)dt	z)l2(γ1)dt	PROPN
ejde-381	252	5	=	=	SYM
ejde-381	252	6	0	0	NUM
ejde-381	252	7	,	,	PUNCT
ejde-381	252	8	(	(	PUNCT
ejde-381	252	9	4.12	4.12	NUM
ejde-381	252	10	)	)	PUNCT
ejde-381	252	11	for	for	ADP
ejde-381	252	12	all	all	DET
ejde-381	252	13	z	z	NOUN
ejde-381	252	14	∈	∈	NOUN
ejde-381	252	15	l2	l2	NOUN
ejde-381	252	16	loc(0,∞;h1	loc(0,∞;h1	NOUN
ejde-381	252	17	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	252	18	(	(	PUNCT
ejde-381	252	19	ω	ω	NOUN
ejde-381	252	20	)	)	PUNCT
ejde-381	252	21	)	)	PUNCT
ejde-381	252	22	,	,	PUNCT
ejde-381	252	23	z	z	NOUN
ejde-381	252	24	with	with	ADP
ejde-381	252	25	compact	compact	ADJ
ejde-381	252	26	support	support	NOUN
ejde-381	252	27	.	.	PUNCT
ejde-381	253	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-381	253	2	of	of	ADP
ejde-381	253	3	(	(	PUNCT
ejde-381	253	4	aum	aum	NOUN
ejde-381	253	5	)	)	PUNCT
ejde-381	253	6	.	.	PUNCT
ejde-381	254	1	in	in	ADP
ejde-381	254	2	this	this	DET
ejde-381	254	3	part	part	NOUN
ejde-381	254	4	,	,	PUNCT
ejde-381	254	5	we	we	PRON
ejde-381	254	6	use	use	VERB
ejde-381	254	7	the	the	DET
ejde-381	254	8	method	method	NOUN
ejde-381	254	9	of	of	ADP
ejde-381	254	10	the	the	DET
ejde-381	254	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-381	254	12	operator	operator	NOUN
ejde-381	254	13	(	(	PUNCT
ejde-381	254	14	cf	cf	NOUN
ejde-381	254	15	.	.	PUNCT
ejde-381	255	1	j.l	j.l	PROPN
ejde-381	255	2	.	.	PUNCT
ejde-381	255	3	lions	lion	NOUN
ejde-381	256	1	[	[	X
ejde-381	256	2	9	9	NUM
ejde-381	256	3	]	]	PUNCT
ejde-381	256	4	and	and	CCONJ
ejde-381	256	5	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	256	6	and	and	CCONJ
ejde-381	256	7	pereira	pereira	PROPN
ejde-381	257	1	[	[	X
ejde-381	257	2	15	15	NUM
ejde-381	257	3	]	]	PUNCT
ejde-381	257	4	)	)	PUNCT
ejde-381	257	5	.	.	PUNCT
ejde-381	258	1	fix	fix	VERB
ejde-381	258	2	an	an	DET
ejde-381	258	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-381	258	4	t	t	NOUN
ejde-381	258	5	>	>	X
ejde-381	258	6	0	0	X
ejde-381	258	7	.	.	PUNCT
ejde-381	259	1	as	as	SCONJ
ejde-381	259	2	a	a	PRON
ejde-381	259	3	is	be	AUX
ejde-381	259	4	monotone	monotone	ADJ
ejde-381	259	5	,	,	PUNCT
ejde-381	259	6	we	we	PRON
ejde-381	259	7	have∫	have∫	VERB
ejde-381	259	8	t	t	NOUN
ejde-381	259	9	0	0	PUNCT
ejde-381	260	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	260	2	av	av	PROPN
ejde-381	260	3	−aum	−aum	PROPN
ejde-381	260	4	,	,	PUNCT
ejde-381	260	5	v	v	ADP
ejde-381	260	6	−	−	PROPN
ejde-381	260	7	um〉dt	um〉dt	PROPN
ejde-381	260	8	≥	≥	NOUN
ejde-381	260	9	0	0	NUM
ejde-381	260	10	,	,	PUNCT
ejde-381	260	11	∀v	∀v	PROPN
ejde-381	260	12	∈	∈	PROPN
ejde-381	260	13	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-381	260	14	,	,	PUNCT
ejde-381	260	15	t	t	PROPN
ejde-381	260	16	;	;	PUNCT
ejde-381	260	17	h1	h1	PROPN
ejde-381	260	18	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	260	19	(	(	PUNCT
ejde-381	260	20	ω	ω	NOUN
ejde-381	260	21	)	)	PUNCT
ejde-381	260	22	)	)	PUNCT
ejde-381	260	23	.	.	PUNCT
ejde-381	261	1	then	then	ADV
ejde-381	261	2	by	by	ADP
ejde-381	261	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-381	261	4	(	(	PUNCT
ejde-381	261	5	4.11	4.11	NUM
ejde-381	261	6	)	)	PUNCT
ejde-381	261	7	,	,	PUNCT
ejde-381	261	8	we	we	PRON
ejde-381	261	9	find	find	VERB
ejde-381	261	10	that∫	that∫	PROPN
ejde-381	261	11	t	t	NOUN
ejde-381	261	12	0	0	PUNCT
ejde-381	262	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	262	2	av	av	PROPN
ejde-381	262	3	,	,	PUNCT
ejde-381	262	4	v	v	ADP
ejde-381	262	5	−	−	PROPN
ejde-381	262	6	u〉dt−	u〉dt−	ADJ
ejde-381	262	7	∫	∫	PROPN
ejde-381	262	8	t	t	PROPN
ejde-381	262	9	0	0	PUNCT
ejde-381	263	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	263	2	χ	χ	NOUN
ejde-381	263	3	,	,	PUNCT
ejde-381	263	4	v〉dt+	v〉dt+	NOUN
ejde-381	263	5	lim	lim	PROPN
ejde-381	264	1	sup	sup	PROPN
ejde-381	264	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	264	3	t	t	PROPN
ejde-381	264	4	0	0	NUM
ejde-381	264	5	〈	〈	PROPN
ejde-381	264	6	aum	aum	PROPN
ejde-381	264	7	,	,	PUNCT
ejde-381	264	8	um〉dt	um〉dt	PROPN
ejde-381	264	9	≥	≥	NOUN
ejde-381	264	10	0	0	NUM
ejde-381	264	11	.	.	PUNCT
ejde-381	265	1	(	(	PUNCT
ejde-381	265	2	4.13	4.13	NUM
ejde-381	265	3	)	)	PUNCT
ejde-381	265	4	by	by	ADP
ejde-381	265	5	the	the	DET
ejde-381	265	6	approximate	approximate	ADJ
ejde-381	265	7	equation	equation	NOUN
ejde-381	265	8	(	(	PUNCT
ejde-381	265	9	4.1)1	4.1)1	NOUN
ejde-381	265	10	,	,	PUNCT
ejde-381	265	11	we	we	PRON
ejde-381	265	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-381	265	13	t	t	PROPN
ejde-381	265	14	0	0	PUNCT
ejde-381	265	15	〈	〈	PROPN
ejde-381	265	16	aum	aum	PROPN
ejde-381	265	17	,	,	PUNCT
ejde-381	265	18	um〉dt	um〉dt	PROPN
ejde-381	265	19	=	=	SYM
ejde-381	265	20	−(u′m(t	−(u′m(t	NUM
ejde-381	265	21	)	)	PUNCT
ejde-381	265	22	,	,	PUNCT
ejde-381	265	23	um(t	um(t	NUM
ejde-381	265	24	)	)	PUNCT
ejde-381	265	25	)	)	PUNCT
ejde-381	266	1	+	+	CCONJ
ejde-381	266	2	(	(	PUNCT
ejde-381	266	3	u1	u1	PROPN
ejde-381	266	4	,	,	PUNCT
ejde-381	266	5	u0	u0	ADJ
ejde-381	266	6	)	)	PUNCT
ejde-381	267	1	+	+	CCONJ
ejde-381	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	267	3	t	t	NOUN
ejde-381	267	4	0	0	NUM
ejde-381	267	5	|u′m|2dt−	|u′m|2dt−	NOUN
ejde-381	267	6	1	1	NUM
ejde-381	267	7	2	2	NUM
ejde-381	267	8	‖um(t	‖um(t	PROPN
ejde-381	267	9	)	)	PUNCT
ejde-381	267	10	‖2	‖2	NOUN
ejde-381	268	1	+	+	CCONJ
ejde-381	268	2	1	1	NUM
ejde-381	268	3	2	2	NUM
ejde-381	268	4	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-381	268	5	−	−	PROPN
ejde-381	268	6	(	(	PUNCT
ejde-381	268	7	u′m(t	u′m(t	PROPN
ejde-381	268	8	)	)	PUNCT
ejde-381	268	9	,	,	PUNCT
ejde-381	268	10	um(t	um(t	NUM
ejde-381	268	11	)	)	PUNCT
ejde-381	268	12	)	)	PUNCT
ejde-381	269	1	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-381	269	2	)	)	PUNCT
ejde-381	270	1	+	+	CCONJ
ejde-381	270	2	(	(	PUNCT
ejde-381	270	3	u1	u1	NOUN
ejde-381	270	4	,	,	PUNCT
ejde-381	270	5	u0)l2(γ1	u0)l2(γ1	NOUN
ejde-381	270	6	)	)	PUNCT
ejde-381	271	1	+	+	NUM
ejde-381	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	271	3	t	t	NOUN
ejde-381	271	4	0	0	NUM
ejde-381	271	5	|u′m|2l2(γ1	|u′m|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	271	6	)	)	PUNCT
ejde-381	271	7	=	=	SYM
ejde-381	272	1	0	0	X
ejde-381	272	2	.	.	PUNCT
ejde-381	273	1	(	(	PUNCT
ejde-381	273	2	4.14	4.14	NUM
ejde-381	273	3	)	)	PUNCT
ejde-381	273	4	now	now	ADV
ejde-381	273	5	we	we	PRON
ejde-381	273	6	will	will	AUX
ejde-381	273	7	find	find	VERB
ejde-381	273	8	the	the	DET
ejde-381	273	9	limit	limit	NOUN
ejde-381	273	10	of	of	ADP
ejde-381	273	11	first	first	ADJ
ejde-381	273	12	and	and	CCONJ
ejde-381	273	13	third	third	ADJ
ejde-381	273	14	term	term	NOUN
ejde-381	273	15	of	of	ADP
ejde-381	273	16	the	the	DET
ejde-381	273	17	second	second	ADJ
ejde-381	273	18	member	member	NOUN
ejde-381	273	19	of	of	ADP
ejde-381	273	20	the	the	DET
ejde-381	273	21	last	last	ADJ
ejde-381	273	22	equality	equality	NOUN
ejde-381	273	23	.	.	PUNCT
ejde-381	274	1	by	by	ADP
ejde-381	274	2	convergences	convergence	NOUN
ejde-381	274	3	(	(	PUNCT
ejde-381	274	4	4.11)1	4.11)1	NOUN
ejde-381	274	5	,	,	PUNCT
ejde-381	274	6	(	(	PUNCT
ejde-381	274	7	4.11)3	4.11)3	NUM
ejde-381	274	8	,	,	PUNCT
ejde-381	274	9	the	the	DET
ejde-381	274	10	compact	compact	ADJ
ejde-381	274	11	embedding	embedding	NOUN
ejde-381	274	12	of	of	ADP
ejde-381	274	13	h1	h1	PROPN
ejde-381	274	14	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	274	15	(	(	PUNCT
ejde-381	274	16	ω	ω	NOUN
ejde-381	274	17	)	)	PUNCT
ejde-381	274	18	in	in	ADP
ejde-381	274	19	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-381	274	20	)	)	PUNCT
ejde-381	274	21	and	and	CCONJ
ejde-381	274	22	the	the	DET
ejde-381	274	23	aubin	aubin	PROPN
ejde-381	274	24	-	-	PUNCT
ejde-381	274	25	lions	lion	NOUN
ejde-381	274	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-381	274	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-381	274	28	,	,	PUNCT
ejde-381	274	29	we	we	PRON
ejde-381	274	30	have	have	VERB
ejde-381	274	31	um(t	um(t	NOUN
ejde-381	274	32	)	)	PUNCT
ejde-381	274	33	→	→	SYM
ejde-381	274	34	u(t	u(t	PROPN
ejde-381	274	35	)	)	PUNCT
ejde-381	274	36	in	in	ADP
ejde-381	274	37	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-381	274	38	)	)	PUNCT
ejde-381	274	39	.	.	PUNCT
ejde-381	275	1	note	note	VERB
ejde-381	275	2	that	that	SCONJ
ejde-381	275	3	convergences	convergence	NOUN
ejde-381	275	4	(	(	PUNCT
ejde-381	275	5	4.11)3	4.11)3	NUM
ejde-381	275	6	and	and	CCONJ
ejde-381	275	7	(	(	PUNCT
ejde-381	275	8	4.11)5	4.11)5	NOUN
ejde-381	275	9	provide	provide	VERB
ejde-381	275	10	u′m(t	u′m(t	NOUN
ejde-381	275	11	)	)	PUNCT
ejde-381	275	12	→	→	SYM
ejde-381	275	13	u′(t	u′(t	X
ejde-381	275	14	)	)	PUNCT
ejde-381	275	15	weak	weak	ADJ
ejde-381	275	16	in	in	ADP
ejde-381	275	17	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-381	275	18	)	)	PUNCT
ejde-381	275	19	.	.	PUNCT
ejde-381	276	1	convergences	convergence	NOUN
ejde-381	276	2	(	(	PUNCT
ejde-381	276	3	4.11)4	4.11)4	NUM
ejde-381	276	4	and	and	CCONJ
ejde-381	276	5	(	(	PUNCT
ejde-381	276	6	4.11)5	4.11)5	NUM
ejde-381	276	7	and	and	CCONJ
ejde-381	276	8	the	the	DET
ejde-381	276	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-381	276	10	embedding	embed	VERB
ejde-381	276	11	of	of	ADP
ejde-381	276	12	h1	h1	PROPN
ejde-381	276	13	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	276	14	(	(	PUNCT
ejde-381	276	15	ω	ω	NOUN
ejde-381	276	16	)	)	PUNCT
ejde-381	276	17	in	in	ADP
ejde-381	276	18	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-381	276	19	)	)	PUNCT
ejde-381	276	20	imply	imply	VERB
ejde-381	276	21	u′m	u′m	NOUN
ejde-381	276	22	→	→	PUNCT
ejde-381	276	23	u′	u′	PROPN
ejde-381	276	24	in	in	ADP
ejde-381	276	25	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-381	276	26	,	,	PUNCT
ejde-381	276	27	t	t	NOUN
ejde-381	276	28	;	;	PUNCT
ejde-381	276	29	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-381	276	30	)	)	PUNCT
ejde-381	276	31	)	)	PUNCT
ejde-381	276	32	.	.	PUNCT
ejde-381	277	1	ejde-2020/100	ejde-2020/100	PROPN
ejde-381	278	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-381	278	2	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	278	3	equations	equation	NOUN
ejde-381	278	4	9	9	NUM
ejde-381	278	5	the	the	DET
ejde-381	278	6	above	above	ADV
ejde-381	278	7	three	three	NUM
ejde-381	278	8	convergences	convergence	NOUN
ejde-381	278	9	provide	provide	VERB
ejde-381	278	10	−	−	PROPN
ejde-381	278	11	(	(	PUNCT
ejde-381	278	12	u′m(t	u′m(t	PROPN
ejde-381	278	13	)	)	PUNCT
ejde-381	278	14	,	,	PUNCT
ejde-381	278	15	um(t	um(t	NUM
ejde-381	278	16	)	)	PUNCT
ejde-381	278	17	)	)	PUNCT
ejde-381	279	1	+	+	CCONJ
ejde-381	279	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	279	3	t	t	PROPN
ejde-381	279	4	0	0	NUM
ejde-381	279	5	|u′m(t)|2dt→	|u′m(t)|2dt→	PROPN
ejde-381	279	6	−(u′(t	−(u′(t	PROPN
ejde-381	279	7	)	)	PUNCT
ejde-381	279	8	,	,	PUNCT
ejde-381	279	9	u(t	u(t	PROPN
ejde-381	279	10	)	)	PUNCT
ejde-381	279	11	)	)	PUNCT
ejde-381	280	1	+	+	CCONJ
ejde-381	281	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	281	2	t	t	NOUN
ejde-381	281	3	0	0	NUM
ejde-381	282	1	|u′(t)|2dt	|u′(t)|2dt	NOUN
ejde-381	282	2	.	.	PROPN
ejde-381	283	1	(	(	PUNCT
ejde-381	283	2	4.15	4.15	NUM
ejde-381	283	3	)	)	PUNCT
ejde-381	283	4	on	on	ADP
ejde-381	283	5	the	the	DET
ejde-381	283	6	other	other	ADJ
ejde-381	283	7	hand	hand	NOUN
ejde-381	283	8	,	,	PUNCT
ejde-381	283	9	convergences	convergence	NOUN
ejde-381	283	10	(	(	PUNCT
ejde-381	283	11	4.11)1	4.11)1	NOUN
ejde-381	283	12	and	and	CCONJ
ejde-381	283	13	(	(	PUNCT
ejde-381	283	14	4.11)3	4.11)3	PRON
ejde-381	283	15	imply	imply	VERB
ejde-381	283	16	um(t	um(t	ADJ
ejde-381	283	17	)	)	PUNCT
ejde-381	283	18	→	→	SYM
ejde-381	283	19	u(t	u(t	PROPN
ejde-381	283	20	)	)	PUNCT
ejde-381	283	21	weak	weak	ADJ
ejde-381	283	22	in	in	ADP
ejde-381	283	23	h1	h1	PROPN
ejde-381	283	24	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	283	25	(	(	PUNCT
ejde-381	283	26	ω	ω	NOUN
ejde-381	283	27	)	)	PUNCT
ejde-381	283	28	.	.	PUNCT
ejde-381	284	1	thus	thus	ADV
ejde-381	284	2	lim	lim	PROPN
ejde-381	284	3	sup	sup	PROPN
ejde-381	284	4	(	(	PUNCT
ejde-381	284	5	−	−	PROPN
ejde-381	284	6	1	1	NUM
ejde-381	284	7	2	2	NUM
ejde-381	284	8	‖um(t	‖um(t	PROPN
ejde-381	284	9	)	)	PUNCT
ejde-381	284	10	‖2	‖2	NOUN
ejde-381	284	11	)	)	PUNCT
ejde-381	284	12	≤	≤	NUM
ejde-381	284	13	−1	−1	NOUN
ejde-381	284	14	2	2	NUM
ejde-381	284	15	‖u(t	‖u(t	NUM
ejde-381	284	16	)	)	PUNCT
ejde-381	284	17	‖2	‖2	NOUN
ejde-381	284	18	.	.	PUNCT
ejde-381	285	1	(	(	PUNCT
ejde-381	285	2	4.16	4.16	NUM
ejde-381	285	3	)	)	PUNCT
ejde-381	285	4	by	by	ADP
ejde-381	285	5	convergences	convergence	NOUN
ejde-381	285	6	(	(	PUNCT
ejde-381	285	7	4.11)1	4.11)1	NOUN
ejde-381	285	8	,	,	PUNCT
ejde-381	285	9	(	(	PUNCT
ejde-381	285	10	4.11)4	4.11)4	NOUN
ejde-381	285	11	and	and	CCONJ
ejde-381	285	12	noting	note	VERB
ejde-381	285	13	that	that	SCONJ
ejde-381	285	14	the	the	DET
ejde-381	285	15	embedding	embedding	NOUN
ejde-381	285	16	of	of	ADP
ejde-381	285	17	h1/2(γ1	h1/2(γ1	NOUN
ejde-381	285	18	)	)	PUNCT
ejde-381	285	19	in	in	ADP
ejde-381	285	20	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-381	285	21	)	)	PUNCT
ejde-381	285	22	is	be	AUX
ejde-381	285	23	compact	compact	ADJ
ejde-381	285	24	,	,	PUNCT
ejde-381	285	25	we	we	PRON
ejde-381	285	26	obtain	obtain	VERB
ejde-381	285	27	um(t	um(t	NOUN
ejde-381	285	28	)	)	PUNCT
ejde-381	285	29	→	→	SYM
ejde-381	285	30	u(t	u(t	PROPN
ejde-381	285	31	)	)	PUNCT
ejde-381	285	32	in	in	ADP
ejde-381	285	33	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-381	285	34	)	)	PUNCT
ejde-381	285	35	.	.	PUNCT
ejde-381	286	1	also	also	ADV
ejde-381	286	2	(	(	PUNCT
ejde-381	286	3	4.11)7	4.11)7	NOUN
ejde-381	286	4	and	and	CCONJ
ejde-381	286	5	(	(	PUNCT
ejde-381	286	6	4.11)8	4.11)8	NUM
ejde-381	286	7	imply	imply	VERB
ejde-381	286	8	u′m(t	u′m(t	PROPN
ejde-381	286	9	)	)	PUNCT
ejde-381	286	10	→	→	SYM
ejde-381	286	11	u′(t	u′(t	X
ejde-381	286	12	)	)	PUNCT
ejde-381	286	13	weak	weak	ADJ
ejde-381	286	14	in	in	ADP
ejde-381	286	15	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-381	286	16	)	)	PUNCT
ejde-381	286	17	and	and	CCONJ
ejde-381	286	18	(	(	PUNCT
ejde-381	286	19	4.11)4	4.11)4	NOUN
ejde-381	286	20	,	,	PUNCT
ejde-381	286	21	(	(	PUNCT
ejde-381	286	22	4.11)8	4.11)8	NUM
ejde-381	286	23	imply	imply	VERB
ejde-381	286	24	u′m	u′m	NOUN
ejde-381	286	25	→	→	PUNCT
ejde-381	286	26	u′	u′	PROPN
ejde-381	286	27	in	in	ADP
ejde-381	286	28	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-381	286	29	,	,	PUNCT
ejde-381	286	30	t	t	NOUN
ejde-381	286	31	;	;	PUNCT
ejde-381	286	32	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-381	286	33	)	)	PUNCT
ejde-381	286	34	)	)	PUNCT
ejde-381	286	35	.	.	PUNCT
ejde-381	287	1	the	the	DET
ejde-381	287	2	las	las	PROPN
ejde-381	287	3	two	two	NUM
ejde-381	287	4	convergences	convergence	NOUN
ejde-381	287	5	provide	provide	VERB
ejde-381	287	6	−	−	PROPN
ejde-381	287	7	(	(	PUNCT
ejde-381	287	8	u′m(t	u′m(t	PROPN
ejde-381	287	9	)	)	PUNCT
ejde-381	287	10	,	,	PUNCT
ejde-381	287	11	um(t	um(t	NUM
ejde-381	287	12	)	)	PUNCT
ejde-381	287	13	)	)	PUNCT
ejde-381	288	1	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-381	288	2	)	)	PUNCT
ejde-381	289	1	+	+	CCONJ
ejde-381	289	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	289	3	t	t	NOUN
ejde-381	289	4	0	0	NUM
ejde-381	289	5	|u′m(t)|2l2(γ1)dt	|u′m(t)|2l2(γ1)dt	NOUN
ejde-381	289	6	→	→	SYM
ejde-381	289	7	−(u′(t	−(u′(t	NOUN
ejde-381	289	8	)	)	PUNCT
ejde-381	289	9	,	,	PUNCT
ejde-381	289	10	u(t	u(t	PROPN
ejde-381	289	11	)	)	PUNCT
ejde-381	289	12	)	)	PUNCT
ejde-381	290	1	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-381	290	2	)	)	PUNCT
ejde-381	291	1	+	+	CCONJ
ejde-381	292	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	292	2	t	t	PROPN
ejde-381	292	3	0	0	NUM
ejde-381	292	4	|u′(t)|2l2(γ1)dt	|u′(t)|2l2(γ1)dt	PROPN
ejde-381	292	5	.	.	PUNCT
ejde-381	293	1	(	(	PUNCT
ejde-381	293	2	4.17	4.17	NUM
ejde-381	293	3	)	)	PUNCT
ejde-381	293	4	from	from	ADP
ejde-381	293	5	(	(	PUNCT
ejde-381	293	6	4.14	4.14	NUM
ejde-381	293	7	)	)	PUNCT
ejde-381	293	8	,	,	PUNCT
ejde-381	293	9	(	(	PUNCT
ejde-381	293	10	4.15	4.15	NUM
ejde-381	293	11	)	)	PUNCT
ejde-381	293	12	,	,	PUNCT
ejde-381	293	13	(	(	PUNCT
ejde-381	293	14	4.16	4.16	NUM
ejde-381	293	15	)	)	PUNCT
ejde-381	293	16	and	and	CCONJ
ejde-381	293	17	(	(	PUNCT
ejde-381	293	18	4.17	4.17	X
ejde-381	293	19	)	)	PUNCT
ejde-381	293	20	we	we	PRON
ejde-381	293	21	obtain	obtain	VERB
ejde-381	293	22	lim	lim	PROPN
ejde-381	293	23	sup	sup	PROPN
ejde-381	293	24	∫	∫	PROPN
ejde-381	293	25	t	t	PROPN
ejde-381	293	26	0	0	NUM
ejde-381	293	27	〈	〈	PROPN
ejde-381	293	28	aum	aum	PROPN
ejde-381	293	29	,	,	PUNCT
ejde-381	293	30	um〉dt	um〉dt	PROPN
ejde-381	293	31	≤	≤	PROPN
ejde-381	293	32	−(u′(t	−(u′(t	NOUN
ejde-381	293	33	)	)	PUNCT
ejde-381	293	34	,	,	PUNCT
ejde-381	293	35	u(t	u(t	PROPN
ejde-381	293	36	)	)	PUNCT
ejde-381	293	37	)	)	PUNCT
ejde-381	294	1	+	+	CCONJ
ejde-381	294	2	(	(	PUNCT
ejde-381	294	3	u1	u1	PROPN
ejde-381	294	4	,	,	PUNCT
ejde-381	294	5	u0	u0	ADJ
ejde-381	294	6	)	)	PUNCT
ejde-381	295	1	+	+	CCONJ
ejde-381	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	295	3	t	t	PROPN
ejde-381	295	4	0	0	NUM
ejde-381	295	5	|u′(t)|2dt−	|u′(t)|2dt−	ADJ
ejde-381	295	6	1	1	NUM
ejde-381	295	7	2	2	NUM
ejde-381	295	8	‖u(t	‖u(t	NUM
ejde-381	295	9	)	)	PUNCT
ejde-381	295	10	‖2	‖2	NOUN
ejde-381	296	1	+	+	CCONJ
ejde-381	296	2	1	1	NUM
ejde-381	296	3	2	2	NUM
ejde-381	296	4	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-381	296	5	−	−	PROPN
ejde-381	296	6	(	(	PUNCT
ejde-381	296	7	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-381	296	8	)	)	PUNCT
ejde-381	296	9	,	,	PUNCT
ejde-381	296	10	u(t	u(t	PROPN
ejde-381	296	11	)	)	PUNCT
ejde-381	296	12	)	)	PUNCT
ejde-381	296	13	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-381	296	14	)	)	PUNCT
ejde-381	297	1	+	+	CCONJ
ejde-381	297	2	(	(	PUNCT
ejde-381	297	3	u1	u1	NOUN
ejde-381	297	4	,	,	PUNCT
ejde-381	297	5	u0)l2(γ1	u0)l2(γ1	NOUN
ejde-381	297	6	)	)	PUNCT
ejde-381	298	1	+	+	NUM
ejde-381	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	298	3	t	t	PROPN
ejde-381	298	4	0	0	NUM
ejde-381	298	5	|u′(t)|2l2(γ1)dt	|u′(t)|2l2(γ1)dt	PROPN
ejde-381	298	6	.	.	PUNCT
ejde-381	299	1	(	(	PUNCT
ejde-381	299	2	4.18	4.18	NUM
ejde-381	299	3	)	)	PUNCT
ejde-381	299	4	make	make	VERB
ejde-381	299	5	z	z	NOUN
ejde-381	299	6	=	=	SYM
ejde-381	299	7	u1(0,t	u1(0,t	NOUN
ejde-381	299	8	)	)	PUNCT
ejde-381	299	9	in	in	ADP
ejde-381	299	10	(	(	PUNCT
ejde-381	299	11	4.12	4.12	NUM
ejde-381	299	12	)	)	PUNCT
ejde-381	299	13	,	,	PUNCT
ejde-381	299	14	where	where	SCONJ
ejde-381	299	15	1(0,t	1(0,t	NOUN
ejde-381	299	16	)	)	PUNCT
ejde-381	299	17	is	be	AUX
ejde-381	299	18	the	the	DET
ejde-381	299	19	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-381	299	20	function	function	NOUN
ejde-381	299	21	of	of	ADP
ejde-381	299	22	the	the	DET
ejde-381	299	23	interval	interval	NOUN
ejde-381	299	24	(	(	PUNCT
ejde-381	299	25	0	0	NUM
ejde-381	299	26	,	,	PUNCT
ejde-381	299	27	t	t	NOUN
ejde-381	299	28	)	)	PUNCT
ejde-381	299	29	.	.	PUNCT
ejde-381	300	1	we	we	PRON
ejde-381	300	2	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-381	300	3	t	t	NOUN
ejde-381	300	4	0	0	PUNCT
ejde-381	301	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	301	2	χ	χ	NOUN
ejde-381	301	3	,	,	PUNCT
ejde-381	301	4	u〉dt	u〉dt	PROPN
ejde-381	301	5	=	=	PRON
ejde-381	301	6	−	−	PROPN
ejde-381	301	7	(	(	PUNCT
ejde-381	301	8	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-381	301	9	)	)	PUNCT
ejde-381	301	10	,	,	PUNCT
ejde-381	301	11	u(t	u(t	PROPN
ejde-381	301	12	)	)	PUNCT
ejde-381	301	13	)	)	PUNCT
ejde-381	302	1	+	+	CCONJ
ejde-381	302	2	(	(	PUNCT
ejde-381	302	3	u1	u1	PROPN
ejde-381	302	4	,	,	PUNCT
ejde-381	302	5	u0	u0	ADJ
ejde-381	302	6	)	)	PUNCT
ejde-381	303	1	+	+	CCONJ
ejde-381	303	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	303	3	t	t	PROPN
ejde-381	303	4	0	0	NUM
ejde-381	303	5	|u′(t)|2dt−	|u′(t)|2dt−	ADJ
ejde-381	303	6	1	1	NUM
ejde-381	303	7	2	2	NUM
ejde-381	303	8	‖u(t	‖u(t	NUM
ejde-381	303	9	)	)	PUNCT
ejde-381	303	10	‖2	‖2	NOUN
ejde-381	304	1	+	+	CCONJ
ejde-381	304	2	1	1	NUM
ejde-381	304	3	2	2	NUM
ejde-381	304	4	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-381	304	5	−	−	PROPN
ejde-381	304	6	(	(	PUNCT
ejde-381	304	7	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-381	304	8	)	)	PUNCT
ejde-381	304	9	,	,	PUNCT
ejde-381	304	10	u(t	u(t	PROPN
ejde-381	304	11	)	)	PUNCT
ejde-381	304	12	)	)	PUNCT
ejde-381	304	13	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-381	304	14	)	)	PUNCT
ejde-381	305	1	+	+	CCONJ
ejde-381	305	2	(	(	PUNCT
ejde-381	305	3	u1	u1	NOUN
ejde-381	305	4	,	,	PUNCT
ejde-381	305	5	u0)l2(γ1	u0)l2(γ1	NOUN
ejde-381	305	6	)	)	PUNCT
ejde-381	306	1	+	+	NUM
ejde-381	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	306	3	t	t	PROPN
ejde-381	306	4	0	0	NUM
ejde-381	306	5	|u′(t)|2l2(γ1)dt	|u′(t)|2l2(γ1)dt	PROPN
ejde-381	306	6	.	.	PUNCT
ejde-381	307	1	comparing	compare	VERB
ejde-381	307	2	this	this	DET
ejde-381	307	3	equality	equality	NOUN
ejde-381	307	4	with	with	ADP
ejde-381	307	5	(	(	PUNCT
ejde-381	307	6	4.18	4.18	NUM
ejde-381	307	7	)	)	PUNCT
ejde-381	307	8	,	,	PUNCT
ejde-381	307	9	we	we	PRON
ejde-381	307	10	derive	derive	VERB
ejde-381	307	11	lim	lim	PROPN
ejde-381	307	12	sup	sup	PROPN
ejde-381	307	13	∫	∫	PROPN
ejde-381	307	14	t	t	PROPN
ejde-381	307	15	0	0	NUM
ejde-381	308	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	308	2	aum	aum	PROPN
ejde-381	308	3	,	,	PUNCT
ejde-381	308	4	um〉dt	um〉dt	PROPN
ejde-381	308	5	≤	≤	PROPN
ejde-381	308	6	∫	∫	PROPN
ejde-381	308	7	t	t	NOUN
ejde-381	308	8	0	0	NUM
ejde-381	309	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	309	2	χ	χ	NOUN
ejde-381	309	3	,	,	PUNCT
ejde-381	309	4	u〉dt	u〉dt	PROPN
ejde-381	309	5	.	.	PUNCT
ejde-381	310	1	taking	take	VERB
ejde-381	310	2	into	into	ADP
ejde-381	310	3	account	account	NOUN
ejde-381	310	4	the	the	DET
ejde-381	310	5	last	last	ADJ
ejde-381	310	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	310	7	in	in	ADP
ejde-381	310	8	(	(	PUNCT
ejde-381	310	9	4.13	4.13	NUM
ejde-381	310	10	)	)	PUNCT
ejde-381	310	11	,	,	PUNCT
ejde-381	310	12	we	we	PRON
ejde-381	310	13	find∫	find∫	VERB
ejde-381	310	14	t	t	NOUN
ejde-381	310	15	0	0	PUNCT
ejde-381	311	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	311	2	av	av	PROPN
ejde-381	311	3	,	,	PUNCT
ejde-381	311	4	v	v	ADP
ejde-381	311	5	−	−	PROPN
ejde-381	311	6	u〉dt−	u〉dt−	ADJ
ejde-381	311	7	∫	∫	PROPN
ejde-381	311	8	t	t	PROPN
ejde-381	311	9	0	0	PUNCT
ejde-381	312	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	312	2	χ	χ	NOUN
ejde-381	312	3	,	,	PUNCT
ejde-381	312	4	v	v	ADP
ejde-381	312	5	−	−	PROPN
ejde-381	312	6	u〉dt	u〉dt	PROPN
ejde-381	312	7	≥	≥	NUM
ejde-381	312	8	0	0	NUM
ejde-381	312	9	,	,	PUNCT
ejde-381	312	10	∀v	∀v	PROPN
ejde-381	312	11	∈	∈	PROPN
ejde-381	312	12	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-381	312	13	,	,	PUNCT
ejde-381	312	14	t	t	PROPN
ejde-381	312	15	;	;	PUNCT
ejde-381	312	16	h1	h1	PROPN
ejde-381	312	17	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	312	18	(	(	PUNCT
ejde-381	312	19	ω	ω	NOUN
ejde-381	312	20	)	)	PUNCT
ejde-381	312	21	)	)	PUNCT
ejde-381	312	22	.	.	PUNCT
ejde-381	313	1	10	10	NUM
ejde-381	313	2	m.	m.	NOUN
ejde-381	313	3	milla	milla	PROPN
ejde-381	313	4	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	313	5	,	,	PUNCT
ejde-381	313	6	l.	l.	PROPN
ejde-381	313	7	a.	a.	PROPN
ejde-381	313	8	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	313	9	,	,	PUNCT
ejde-381	313	10	a.	a.	PROPN
ejde-381	313	11	t.	t.	PROPN
ejde-381	313	12	louredo	louredo	PROPN
ejde-381	313	13	ejde-2020/100	ejde-2020/100	PUNCT
ejde-381	313	14	this	this	DET
ejde-381	313	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	313	16	and	and	CCONJ
ejde-381	313	17	the	the	DET
ejde-381	313	18	hemicontinuity	hemicontinuity	NOUN
ejde-381	313	19	of	of	ADP
ejde-381	313	20	a	a	DET
ejde-381	313	21	provide	provide	NOUN
ejde-381	313	22	χ	χ	X
ejde-381	313	23	=	=	PUNCT
ejde-381	313	24	au	au	X
ejde-381	313	25	in	in	ADP
ejde-381	313	26	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-381	313	27	,	,	PUNCT
ejde-381	313	28	t	t	PROPN
ejde-381	313	29	;	;	PUNCT
ejde-381	313	30	h−1	h−1	PROPN
ejde-381	313	31	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	313	32	(	(	PUNCT
ejde-381	313	33	ω	ω	NOUN
ejde-381	313	34	)	)	PUNCT
ejde-381	313	35	)	)	PUNCT
ejde-381	313	36	.	.	PUNCT
ejde-381	314	1	by	by	ADP
ejde-381	314	2	diagonalization	diagonalization	NOUN
ejde-381	314	3	process	process	NOUN
ejde-381	314	4	and	and	CCONJ
ejde-381	314	5	noting	note	VERB
ejde-381	314	6	that	that	SCONJ
ejde-381	314	7	t	t	PROPN
ejde-381	314	8	>	>	X
ejde-381	314	9	0	0	NUM
ejde-381	314	10	was	be	AUX
ejde-381	314	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-381	314	12	,	,	PUNCT
ejde-381	314	13	this	this	DET
ejde-381	314	14	equality	equality	NOUN
ejde-381	314	15	implies	imply	VERB
ejde-381	314	16	χ	χ	X
ejde-381	314	17	=	=	SYM
ejde-381	314	18	au	au	VERB
ejde-381	314	19	in	in	ADP
ejde-381	314	20	l∞loc(0,∞;h−1	l∞loc(0,∞;h−1	NOUN
ejde-381	314	21	γ0	γ0	PROPN
ejde-381	314	22	(	(	PUNCT
ejde-381	314	23	ω	ω	NOUN
ejde-381	314	24	)	)	PUNCT
ejde-381	314	25	)	)	PUNCT
ejde-381	314	26	.	.	PUNCT
ejde-381	315	1	thus	thus	ADV
ejde-381	315	2	equation	equation	NOUN
ejde-381	315	3	(	(	PUNCT
ejde-381	315	4	4.12	4.12	NUM
ejde-381	315	5	)	)	PUNCT
ejde-381	315	6	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-381	316	1	∞	∞	PROPN
ejde-381	316	2	0	0	NUM
ejde-381	316	3	(	(	PUNCT
ejde-381	316	4	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	316	5	,	,	PUNCT
ejde-381	316	6	z)dt+	z)dt+	NOUN
ejde-381	316	7	∫	∫	PROPN
ejde-381	316	8	∞	∞	NUM
ejde-381	316	9	0	0	PUNCT
ejde-381	317	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	317	2	au	au	X
ejde-381	317	3	,	,	PUNCT
ejde-381	317	4	z〉dt+	z〉dt+	NUM
ejde-381	317	5	∫	∫	PROPN
ejde-381	317	6	∞	∞	NUM
ejde-381	317	7	0	0	NUM
ejde-381	318	1	(	(	PUNCT
ejde-381	318	2	(	(	PUNCT
ejde-381	318	3	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	318	4	,	,	PUNCT
ejde-381	318	5	z))dt+	z))dt+	PROPN
ejde-381	318	6	∫	∫	PROPN
ejde-381	318	7	∞	∞	PROPN
ejde-381	318	8	0	0	NUM
ejde-381	318	9	(	(	PUNCT
ejde-381	318	10	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	318	11	,	,	PUNCT
ejde-381	318	12	z)l2(γ1)dt	z)l2(γ1)dt	PROPN
ejde-381	318	13	=	=	SYM
ejde-381	318	14	0	0	NUM
ejde-381	318	15	,	,	PUNCT
ejde-381	318	16	(	(	PUNCT
ejde-381	318	17	4.19	4.19	NUM
ejde-381	318	18	)	)	PUNCT
ejde-381	318	19	for	for	ADP
ejde-381	318	20	all	all	DET
ejde-381	318	21	z	z	NOUN
ejde-381	318	22	∈	∈	NOUN
ejde-381	318	23	l2	l2	NOUN
ejde-381	318	24	loc(0,∞;h1	loc(0,∞;h1	NOUN
ejde-381	318	25	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	318	26	(	(	PUNCT
ejde-381	318	27	ω	ω	NOUN
ejde-381	318	28	)	)	PUNCT
ejde-381	318	29	)	)	PUNCT
ejde-381	318	30	,	,	PUNCT
ejde-381	318	31	z	z	NOUN
ejde-381	318	32	with	with	ADP
ejde-381	318	33	compact	compact	ADJ
ejde-381	318	34	support	support	NOUN
ejde-381	318	35	.	.	PUNCT
ejde-381	319	1	taking	take	VERB
ejde-381	319	2	z	z	PROPN
ejde-381	319	3	∈	∈	PROPN
ejde-381	319	4	d(ω×	d(ω×	X
ejde-381	319	5	(	(	PUNCT
ejde-381	319	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-381	319	7	)	)	PUNCT
ejde-381	319	8	)	)	PUNCT
ejde-381	319	9	in	in	ADP
ejde-381	319	10	(	(	PUNCT
ejde-381	319	11	4.19	4.19	NUM
ejde-381	319	12	)	)	PUNCT
ejde-381	319	13	and	and	CCONJ
ejde-381	319	14	noting	note	VERB
ejde-381	319	15	that	that	SCONJ
ejde-381	319	16	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	319	17	belongs	belong	VERB
ejde-381	319	18	to	to	ADP
ejde-381	319	19	l2(0,∞;h1	l2(0,∞;h1	ADJ
ejde-381	319	20	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	319	21	)	)	PUNCT
ejde-381	319	22	,	,	PUNCT
ejde-381	319	23	we	we	PRON
ejde-381	319	24	obtain	obtain	VERB
ejde-381	319	25	equation	equation	NOUN
ejde-381	319	26	(	(	PUNCT
ejde-381	319	27	2.5	2.5	NUM
ejde-381	319	28	)	)	PUNCT
ejde-381	319	29	.	.	PUNCT
ejde-381	320	1	consider	consider	VERB
ejde-381	320	2	f	f	PROPN
ejde-381	320	3	=	=	PRON
ejde-381	320	4	(	(	PUNCT
ejde-381	320	5	f1	f1	PROPN
ejde-381	320	6	,	,	PUNCT
ejde-381	320	7	f2	f2	PROPN
ejde-381	320	8	,	,	PUNCT
ejde-381	320	9	.	.	PUNCT
ejde-381	320	10	.	.	PUNCT
ejde-381	321	1	.	.	PUNCT
ejde-381	322	1	,	,	PUNCT
ejde-381	322	2	fn	fn	NOUN
ejde-381	322	3	)	)	PUNCT
ejde-381	322	4	,	,	PUNCT
ejde-381	323	1	where	where	SCONJ
ejde-381	323	2	fi	fi	NOUN
ejde-381	323	3	=	=	NOUN
ejde-381	323	4	σi	σi	X
ejde-381	323	5	(	(	PUNCT
ejde-381	323	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	323	7	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	323	8	)	)	PUNCT
ejde-381	324	1	+	+	CCONJ
ejde-381	324	2	∂u′	∂u′	NOUN
ejde-381	324	3	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	324	4	,	,	PUNCT
ejde-381	324	5	i	i	NOUN
ejde-381	324	6	=	=	NOUN
ejde-381	324	7	1	1	NUM
ejde-381	324	8	,	,	PUNCT
ejde-381	324	9	2	2	NUM
ejde-381	324	10	,	,	PUNCT
ejde-381	324	11	.	.	PUNCT
ejde-381	324	12	.	.	PUNCT
ejde-381	324	13	.	.	PUNCT
ejde-381	325	1	,	,	PUNCT
ejde-381	325	2	n.	n.	AUX
ejde-381	325	3	then	then	ADV
ejde-381	325	4	by	by	ADP
ejde-381	325	5	(	(	PUNCT
ejde-381	325	6	2.5	2.5	NUM
ejde-381	325	7	)	)	PUNCT
ejde-381	325	8	we	we	PRON
ejde-381	325	9	obtain	obtain	VERB
ejde-381	325	10	f	f	PROPN
ejde-381	325	11	∈	∈	PROPN
ejde-381	326	1	[	[	X
ejde-381	326	2	l2	l2	NOUN
ejde-381	326	3	loc(0,∞;l2(ω))]n	loc(0,∞;l2(ω))]n	NOUN
ejde-381	326	4	and	and	CCONJ
ejde-381	326	5	div	div	PROPN
ejde-381	326	6	f	f	PROPN
ejde-381	326	7	∈	∈	PROPN
ejde-381	326	8	l2	l2	NOUN
ejde-381	326	9	loc(0,∞;l2(ω	loc(0,∞;l2(ω	NOUN
ejde-381	326	10	)	)	PUNCT
ejde-381	326	11	)	)	PUNCT
ejde-381	326	12	.	.	PUNCT
ejde-381	327	1	therefore	therefore	ADV
ejde-381	327	2	by	by	ADP
ejde-381	327	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-381	327	4	3.2	3.2	NUM
ejde-381	327	5	,	,	PUNCT
ejde-381	327	6	we	we	PRON
ejde-381	327	7	find	find	VERB
ejde-381	327	8	γνf	γνf	NOUN
ejde-381	327	9	∈	∈	PROPN
ejde-381	327	10	l2	l2	NOUN
ejde-381	327	11	loc(0,∞;h−1/2(γ1	loc(0,∞;h−1/2(γ1	NOUN
ejde-381	327	12	)	)	PUNCT
ejde-381	327	13	)	)	PUNCT
ejde-381	327	14	.	.	PUNCT
ejde-381	328	1	multiply	multiply	VERB
ejde-381	328	2	both	both	DET
ejde-381	328	3	sides	side	NOUN
ejde-381	328	4	of	of	ADP
ejde-381	328	5	(	(	PUNCT
ejde-381	328	6	2.5	2.5	NUM
ejde-381	328	7	)	)	PUNCT
ejde-381	328	8	by	by	ADP
ejde-381	328	9	z	z	PROPN
ejde-381	328	10	,	,	PUNCT
ejde-381	328	11	z	z	NOUN
ejde-381	328	12	∈	∈	NOUN
ejde-381	328	13	l2	l2	NOUN
ejde-381	328	14	loc(0,∞;h1	loc(0,∞;h1	NOUN
ejde-381	328	15	γ0	γ0	NOUN
ejde-381	328	16	(	(	PUNCT
ejde-381	328	17	ω	ω	NOUN
ejde-381	328	18	)	)	PUNCT
ejde-381	328	19	)	)	PUNCT
ejde-381	328	20	of	of	ADP
ejde-381	328	21	compact	compact	ADJ
ejde-381	328	22	support	support	NOUN
ejde-381	328	23	,	,	PUNCT
ejde-381	328	24	and	and	CCONJ
ejde-381	328	25	then	then	ADV
ejde-381	328	26	integrate	integrate	VERB
ejde-381	328	27	.	.	PUNCT
ejde-381	329	1	we	we	PRON
ejde-381	329	2	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-381	329	3	∞	∞	PROPN
ejde-381	329	4	0	0	NUM
ejde-381	330	1	(	(	PUNCT
ejde-381	330	2	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	330	3	,	,	PUNCT
ejde-381	330	4	z)dt+	z)dt+	NOUN
ejde-381	330	5	∫	∫	PROPN
ejde-381	330	6	∞	∞	NUM
ejde-381	330	7	0	0	PUNCT
ejde-381	331	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	331	2	au	au	X
ejde-381	331	3	,	,	PUNCT
ejde-381	331	4	z〉dt+	z〉dt+	NUM
ejde-381	331	5	∫	∫	PROPN
ejde-381	331	6	∞	∞	NUM
ejde-381	331	7	0	0	NUM
ejde-381	332	1	(	(	PUNCT
ejde-381	332	2	(	(	PUNCT
ejde-381	332	3	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	332	4	,	,	PUNCT
ejde-381	332	5	z))dt−	z))dt−	PROPN
ejde-381	332	6	∫	∫	PROPN
ejde-381	332	7	∞	∞	PROPN
ejde-381	332	8	0	0	PUNCT
ejde-381	333	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	333	2	γνf	γνf	PROPN
ejde-381	333	3	,	,	PUNCT
ejde-381	333	4	γ0z〉dt	γ0z〉dt	ADP
ejde-381	333	5	=	=	NOUN
ejde-381	333	6	0	0	PROPN
ejde-381	333	7	.	.	PUNCT
ejde-381	334	1	on	on	ADP
ejde-381	334	2	the	the	DET
ejde-381	334	3	other	other	ADJ
ejde-381	334	4	hand	hand	NOUN
ejde-381	334	5	,	,	PUNCT
ejde-381	334	6	equation	equation	NOUN
ejde-381	334	7	(	(	PUNCT
ejde-381	334	8	4.19	4.19	NUM
ejde-381	334	9	)	)	PUNCT
ejde-381	334	10	implies∫	implies∫	VERB
ejde-381	334	11	∞	∞	PROPN
ejde-381	334	12	0	0	NUM
ejde-381	335	1	(	(	PUNCT
ejde-381	335	2	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	335	3	,	,	PUNCT
ejde-381	335	4	z)dt+	z)dt+	NOUN
ejde-381	335	5	∫	∫	PROPN
ejde-381	335	6	∞	∞	NUM
ejde-381	335	7	0	0	PUNCT
ejde-381	336	1	〈	〈	PROPN
ejde-381	336	2	au	au	X
ejde-381	336	3	,	,	PUNCT
ejde-381	336	4	z〉dt+	z〉dt+	NUM
ejde-381	336	5	∫	∫	PROPN
ejde-381	336	6	∞	∞	NUM
ejde-381	336	7	0	0	NUM
ejde-381	337	1	(	(	PUNCT
ejde-381	337	2	(	(	PUNCT
ejde-381	337	3	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	337	4	,	,	PUNCT
ejde-381	337	5	z))dt+	z))dt+	PROPN
ejde-381	337	6	∫	∫	PROPN
ejde-381	337	7	∞	∞	PROPN
ejde-381	337	8	0	0	NUM
ejde-381	337	9	(	(	PUNCT
ejde-381	337	10	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	337	11	,	,	PUNCT
ejde-381	337	12	z)l2(γ1)dt	z)l2(γ1)dt	PROPN
ejde-381	337	13	=	=	SYM
ejde-381	337	14	0	0	X
ejde-381	337	15	.	.	PUNCT
ejde-381	337	16	comparing	compare	VERB
ejde-381	337	17	the	the	DET
ejde-381	337	18	last	last	ADJ
ejde-381	337	19	two	two	NUM
ejde-381	337	20	equations	equation	NOUN
ejde-381	337	21	,	,	PUNCT
ejde-381	337	22	we	we	PRON
ejde-381	337	23	obtain	obtain	VERB
ejde-381	337	24	γνf	γνf	NOUN
ejde-381	337	25	+	+	CCONJ
ejde-381	337	26	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	337	27	=	=	NOUN
ejde-381	337	28	0	0	NUM
ejde-381	337	29	in	in	ADP
ejde-381	337	30	l2	l2	NOUN
ejde-381	337	31	loc(0,∞;l2(γ1	loc(0,∞;l2(γ1	NOUN
ejde-381	337	32	)	)	PUNCT
ejde-381	337	33	)	)	PUNCT
ejde-381	337	34	.	.	PUNCT
ejde-381	338	1	then	then	ADV
ejde-381	338	2	the	the	DET
ejde-381	338	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-381	338	4	of	of	ADP
ejde-381	338	5	u′′	u′′	PROPN
ejde-381	338	6	given	give	VERB
ejde-381	338	7	by	by	ADP
ejde-381	338	8	(	(	PUNCT
ejde-381	338	9	4.11)6	4.11)6	NUM
ejde-381	338	10	,	,	PUNCT
ejde-381	338	11	allows	allow	VERB
ejde-381	338	12	us	we	PRON
ejde-381	338	13	to	to	PART
ejde-381	338	14	obtain	obtain	VERB
ejde-381	338	15	equation	equation	NOUN
ejde-381	338	16	(	(	PUNCT
ejde-381	338	17	2.6	2.6	NUM
ejde-381	338	18	)	)	PUNCT
ejde-381	338	19	.	.	PUNCT
ejde-381	339	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-381	339	2	(	(	PUNCT
ejde-381	339	3	4.11	4.11	NUM
ejde-381	339	4	)	)	PUNCT
ejde-381	339	5	say	say	VERB
ejde-381	339	6	us	we	PRON
ejde-381	339	7	that	that	SCONJ
ejde-381	339	8	u	u	PRON
ejde-381	339	9	belong	belong	VERB
ejde-381	339	10	to	to	ADP
ejde-381	339	11	class	class	NOUN
ejde-381	339	12	(	(	PUNCT
ejde-381	339	13	2.4	2.4	NUM
ejde-381	339	14	)	)	PUNCT
ejde-381	339	15	.	.	PUNCT
ejde-381	340	1	the	the	DET
ejde-381	340	2	verification	verification	NOUN
ejde-381	340	3	of	of	ADP
ejde-381	340	4	the	the	DET
ejde-381	340	5	initial	initial	ADJ
ejde-381	340	6	conditions	condition	NOUN
ejde-381	340	7	(	(	PUNCT
ejde-381	340	8	2.7	2.7	NUM
ejde-381	340	9	)	)	PUNCT
ejde-381	340	10	follows	follow	VERB
ejde-381	340	11	by	by	ADP
ejde-381	340	12	convergences	convergence	NOUN
ejde-381	340	13	(	(	PUNCT
ejde-381	340	14	4.11	4.11	NUM
ejde-381	340	15	)	)	PUNCT
ejde-381	340	16	.	.	PUNCT
ejde-381	341	1	thus	thus	ADV
ejde-381	341	2	the	the	DET
ejde-381	341	3	proof	proof	NOUN
ejde-381	341	4	of	of	ADP
ejde-381	341	5	the	the	DET
ejde-381	341	6	existence	existence	NOUN
ejde-381	341	7	of	of	ADP
ejde-381	341	8	solutions	solution	NOUN
ejde-381	341	9	is	be	AUX
ejde-381	341	10	concluded	conclude	VERB
ejde-381	341	11	.	.	PUNCT
ejde-381	342	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-381	342	2	.	.	PUNCT
ejde-381	343	1	let	let	VERB
ejde-381	343	2	u	u	PRON
ejde-381	343	3	and	and	CCONJ
ejde-381	343	4	v	v	NOUN
ejde-381	343	5	be	be	AUX
ejde-381	343	6	in	in	ADP
ejde-381	343	7	the	the	DET
ejde-381	343	8	class	class	NOUN
ejde-381	343	9	(	(	PUNCT
ejde-381	343	10	2.4	2.4	NUM
ejde-381	343	11	)	)	PUNCT
ejde-381	343	12	that	that	PRON
ejde-381	343	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-381	343	14	(	(	PUNCT
ejde-381	343	15	2.5)-(2.7	2.5)-(2.7	NUM
ejde-381	343	16	)	)	PUNCT
ejde-381	343	17	.	.	PUNCT
ejde-381	344	1	consider	consider	VERB
ejde-381	344	2	w	w	NOUN
ejde-381	344	3	=	=	SYM
ejde-381	344	4	u−	u−	PROPN
ejde-381	344	5	v.	v.	CCONJ
ejde-381	344	6	introduce	introduce	VERB
ejde-381	344	7	the	the	DET
ejde-381	344	8	notation	notation	NOUN
ejde-381	344	9	biu	biu	PROPN
ejde-381	344	10	=	=	PROPN
ejde-381	344	11	σi	σi	PROPN
ejde-381	344	12	(	(	PUNCT
ejde-381	344	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	344	14	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	344	15	)	)	PUNCT
ejde-381	345	1	+	+	CCONJ
ejde-381	345	2	∂u′	∂u′	NOUN
ejde-381	345	3	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	345	4	,	,	PUNCT
ejde-381	345	5	i	i	NOUN
ejde-381	345	6	=	=	NOUN
ejde-381	345	7	1	1	NUM
ejde-381	345	8	,	,	PUNCT
ejde-381	345	9	2	2	NUM
ejde-381	345	10	,	,	PUNCT
ejde-381	345	11	.	.	PUNCT
ejde-381	345	12	.	.	PUNCT
ejde-381	345	13	.	.	PUNCT
ejde-381	346	1	,	,	PUNCT
ejde-381	346	2	n.	n.	NOUN
ejde-381	346	3	for	for	ADP
ejde-381	346	4	short	short	ADJ
ejde-381	346	5	notation	notation	NOUN
ejde-381	346	6	,	,	PUNCT
ejde-381	346	7	we	we	PRON
ejde-381	346	8	write	write	VERB
ejde-381	346	9	∑	∑	PUNCT
ejde-381	346	10	instead	instead	ADV
ejde-381	346	11	of	of	ADP
ejde-381	346	12	∑n	∑n	PROPN
ejde-381	346	13	i=1	i=1	X
ejde-381	346	14	.	.	PUNCT
ejde-381	347	1	by	by	ADP
ejde-381	347	2	equation	equation	NOUN
ejde-381	347	3	(	(	PUNCT
ejde-381	347	4	2.5	2.5	NUM
ejde-381	347	5	)	)	PUNCT
ejde-381	347	6	,	,	PUNCT
ejde-381	347	7	we	we	PRON
ejde-381	347	8	obtain	obtain	VERB
ejde-381	347	9	(	(	PUNCT
ejde-381	347	10	w′′	w′′	NOUN
ejde-381	347	11	,	,	PUNCT
ejde-381	347	12	w′)−	w′)−	PROPN
ejde-381	347	13	(	(	PUNCT
ejde-381	347	14	∑	∑	SYM
ejde-381	347	15	∂	∂	NUM
ejde-381	347	16	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	347	17	biu−	biu−	PROPN
ejde-381	347	18	∑	∑	SYM
ejde-381	347	19	∂	∂	NUM
ejde-381	347	20	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	347	21	biv	biv	PROPN
ejde-381	347	22	,	,	PUNCT
ejde-381	347	23	w	w	NOUN
ejde-381	347	24	′	′	NUM
ejde-381	347	25	)	)	PUNCT
ejde-381	348	1	=	=	SYM
ejde-381	348	2	0	0	PUNCT
ejde-381	349	1	then	then	ADV
ejde-381	349	2	,	,	PUNCT
ejde-381	349	3	by	by	ADP
ejde-381	349	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-381	349	5	3.2	3.2	NUM
ejde-381	349	6	and	and	CCONJ
ejde-381	349	7	(	(	PUNCT
ejde-381	349	8	2.6	2.6	NUM
ejde-381	349	9	)	)	PUNCT
ejde-381	349	10	,	,	PUNCT
ejde-381	349	11	we	we	PRON
ejde-381	349	12	have	have	VERB
ejde-381	349	13	(	(	PUNCT
ejde-381	349	14	w′′	w′′	NOUN
ejde-381	349	15	,	,	PUNCT
ejde-381	349	16	w′	w′	NOUN
ejde-381	349	17	)	)	PUNCT
ejde-381	350	1	+	+	CCONJ
ejde-381	350	2	∑	∑	PROPN
ejde-381	350	3	(	(	PUNCT
ejde-381	350	4	[	[	PUNCT
ejde-381	350	5	σi	σi	X
ejde-381	350	6	(	(	PUNCT
ejde-381	350	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	350	8	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	350	9	)	)	PUNCT
ejde-381	351	1	−	−	PROPN
ejde-381	351	2	σi	σi	INTJ
ejde-381	351	3	(	(	PUNCT
ejde-381	351	4	∂v	∂v	PROPN
ejde-381	351	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	351	6	)	)	PUNCT
ejde-381	351	7	]	]	PUNCT
ejde-381	351	8	,	,	PUNCT
ejde-381	351	9	∂w′	∂w′	ADJ
ejde-381	351	10	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	351	11	)	)	PUNCT
ejde-381	352	1	+	+	CCONJ
ejde-381	352	2	‖w′‖2	‖w′‖2	NOUN
ejde-381	352	3	+	+	CCONJ
ejde-381	352	4	∫	∫	PROPN
ejde-381	352	5	γ1	γ1	NOUN
ejde-381	352	6	w′′w′dγ	w′′w′dγ	ADP
ejde-381	352	7	=	=	PROPN
ejde-381	352	8	0	0	NUM
ejde-381	352	9	,	,	PUNCT
ejde-381	352	10	ejde-2020/100	ejde-2020/100	X
ejde-381	352	11	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-381	352	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	352	13	equations	equation	NOUN
ejde-381	352	14	11	11	NUM
ejde-381	352	15	that	that	PRON
ejde-381	352	16	is	be	AUX
ejde-381	352	17	,	,	PUNCT
ejde-381	352	18	1	1	NUM
ejde-381	352	19	2	2	NUM
ejde-381	352	20	d	d	NOUN
ejde-381	352	21	dt	dt	PUNCT
ejde-381	352	22	|w′|2	|w′|2	NOUN
ejde-381	352	23	+	+	CCONJ
ejde-381	352	24	‖w′‖2	‖w′‖2	NOUN
ejde-381	353	1	+	+	CCONJ
ejde-381	353	2	1	1	NUM
ejde-381	353	3	2	2	NUM
ejde-381	353	4	d	d	NOUN
ejde-381	353	5	dt	dt	NOUN
ejde-381	353	6	|w′|2l2(γ1	|w′|2l2(γ1	PROPN
ejde-381	353	7	)	)	PUNCT
ejde-381	353	8	=	=	PUNCT
ejde-381	354	1	−	−	PROPN
ejde-381	354	2	∑	∑	PROPN
ejde-381	354	3	[	[	X
ejde-381	354	4	(	(	PUNCT
ejde-381	354	5	σi	σi	X
ejde-381	354	6	(	(	PUNCT
ejde-381	354	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	354	8	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	354	9	)	)	PUNCT
ejde-381	355	1	−	−	PROPN
ejde-381	355	2	σi	σi	INTJ
ejde-381	355	3	(	(	PUNCT
ejde-381	355	4	∂v	∂v	PROPN
ejde-381	355	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	355	6	)	)	PUNCT
ejde-381	355	7	,	,	PUNCT
ejde-381	355	8	∂w′	∂w′	ADJ
ejde-381	355	9	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	355	10	)	)	PUNCT
ejde-381	355	11	]	]	PUNCT
ejde-381	355	12	.	.	PUNCT
ejde-381	356	1	(	(	PUNCT
ejde-381	356	2	4.20	4.20	NUM
ejde-381	356	3	)	)	PUNCT
ejde-381	356	4	modifying	modify	VERB
ejde-381	356	5	the	the	DET
ejde-381	356	6	last	last	ADJ
ejde-381	356	7	term	term	NOUN
ejde-381	356	8	of	of	ADP
ejde-381	356	9	this	this	DET
ejde-381	356	10	expression	expression	NOUN
ejde-381	356	11	,	,	PUNCT
ejde-381	356	12	we	we	PRON
ejde-381	356	13	have∑	have∑	VERB
ejde-381	356	14	[	[	X
ejde-381	356	15	(	(	PUNCT
ejde-381	356	16	σi	σi	X
ejde-381	356	17	(	(	PUNCT
ejde-381	356	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	356	19	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	356	20	)	)	PUNCT
ejde-381	357	1	−	−	PROPN
ejde-381	357	2	σi	σi	INTJ
ejde-381	357	3	(	(	PUNCT
ejde-381	357	4	∂v	∂v	PROPN
ejde-381	357	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	357	6	)	)	PUNCT
ejde-381	357	7	,	,	PUNCT
ejde-381	357	8	∂w′	∂w′	ADJ
ejde-381	357	9	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	357	10	)	)	PUNCT
ejde-381	357	11	]	]	PUNCT
ejde-381	357	12	≤	≤	NUM
ejde-381	358	1	k	k	X
ejde-381	358	2	∑	∑	PUNCT
ejde-381	358	3	|	|	PROPN
ejde-381	358	4	∂w	∂w	PROPN
ejde-381	358	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	358	6	|	|	NOUN
ejde-381	358	7	|∂w	|∂w	NOUN
ejde-381	358	8	′	′	NUM
ejde-381	358	9	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	358	10	|	|	ADV
ejde-381	358	11	≤	≤	NUM
ejde-381	358	12	k‖w‖‖w′‖.	k‖w‖‖w′‖.	NOUN
ejde-381	358	13	fix	fix	VERB
ejde-381	358	14	an	an	DET
ejde-381	358	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-381	358	16	real	real	ADJ
ejde-381	358	17	number	number	NOUN
ejde-381	358	18	t	t	PROPN
ejde-381	358	19	>	>	X
ejde-381	358	20	0	0	X
ejde-381	358	21	.	.	PUNCT
ejde-381	359	1	taking	take	VERB
ejde-381	359	2	into	into	ADP
ejde-381	359	3	account	account	NOUN
ejde-381	359	4	the	the	DET
ejde-381	359	5	last	last	ADJ
ejde-381	359	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	359	7	in	in	ADP
ejde-381	359	8	(	(	PUNCT
ejde-381	359	9	4.20	4.20	NUM
ejde-381	359	10	)	)	PUNCT
ejde-381	359	11	and	and	CCONJ
ejde-381	359	12	then	then	ADV
ejde-381	359	13	integrating	integrate	VERB
ejde-381	359	14	on	on	ADP
ejde-381	359	15	[	[	X
ejde-381	359	16	0	0	NUM
ejde-381	359	17	,	,	PUNCT
ejde-381	359	18	s	s	PART
ejde-381	359	19	]	]	X
ejde-381	359	20	,	,	PUNCT
ejde-381	359	21	0	0	PUNCT
ejde-381	359	22	<	<	X
ejde-381	359	23	s	s	PART
ejde-381	359	24	≤	≤	PROPN
ejde-381	359	25	t	t	NOUN
ejde-381	359	26	,	,	PUNCT
ejde-381	359	27	we	we	PRON
ejde-381	359	28	obtain	obtain	VERB
ejde-381	359	29	1	1	NUM
ejde-381	359	30	2	2	NUM
ejde-381	359	31	|w′(s)|2	|w′(s)|2	NOUN
ejde-381	359	32	+	+	CCONJ
ejde-381	360	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	360	2	s	s	PART
ejde-381	360	3	0	0	NUM
ejde-381	360	4	‖w′(τ)‖2dτ	‖w′(τ)‖2dτ	SYM
ejde-381	361	1	+	+	CCONJ
ejde-381	361	2	1	1	NUM
ejde-381	361	3	2	2	NUM
ejde-381	361	4	|w′(s)|2l2(γ1	|w′(s)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	361	5	)	)	PUNCT
ejde-381	361	6	≤	≤	PUNCT
ejde-381	362	1	k	k	X
ejde-381	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	362	3	s	s	PART
ejde-381	362	4	0	0	NUM
ejde-381	362	5	‖w(τ)‖‖w′(τ)‖dτ	‖w(τ)‖‖w′(τ)‖dτ	PROPN
ejde-381	362	6	.	.	PUNCT
ejde-381	363	1	(	(	PUNCT
ejde-381	363	2	4.21	4.21	NUM
ejde-381	363	3	)	)	PUNCT
ejde-381	363	4	from	from	ADP
ejde-381	363	5	the	the	DET
ejde-381	363	6	equality	equality	NOUN
ejde-381	363	7	w(τ	w(τ	PROPN
ejde-381	363	8	)	)	PUNCT
ejde-381	364	1	=	=	SYM
ejde-381	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	364	3	τ	τ	PROPN
ejde-381	364	4	0	0	X
ejde-381	365	1	w′(σ)dσ	w′(σ)dσ	PROPN
ejde-381	365	2	,	,	PUNCT
ejde-381	365	3	we	we	PRON
ejde-381	365	4	derive	derive	VERB
ejde-381	365	5	‖w(τ)‖2	‖w(τ)‖2	VERB
ejde-381	365	6	≤	≤	X
ejde-381	365	7	τ	τ	X
ejde-381	365	8	∫	∫	PROPN
ejde-381	365	9	τ	τ	PROPN
ejde-381	365	10	0	0	PROPN
ejde-381	365	11	‖w′(σ)‖2dσ	‖w′(σ)‖2dσ	PROPN
ejde-381	365	12	.	.	PUNCT
ejde-381	366	1	thus	thus	ADV
ejde-381	366	2	by	by	ADP
ejde-381	366	3	using	use	VERB
ejde-381	366	4	this	this	DET
ejde-381	366	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	366	6	and	and	CCONJ
ejde-381	366	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-381	366	8	-	-	PUNCT
ejde-381	366	9	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-381	366	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	366	11	in	in	ADP
ejde-381	366	12	(	(	PUNCT
ejde-381	366	13	4.21	4.21	NUM
ejde-381	366	14	)	)	PUNCT
ejde-381	366	15	,	,	PUNCT
ejde-381	366	16	we	we	PRON
ejde-381	366	17	derive	derive	VERB
ejde-381	366	18	1	1	NUM
ejde-381	366	19	2	2	NUM
ejde-381	366	20	|w′|2	|w′|2	NOUN
ejde-381	366	21	+	+	CCONJ
ejde-381	367	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	367	2	s	s	PART
ejde-381	367	3	0	0	NUM
ejde-381	367	4	‖w′(τ)‖2dτ	‖w′(τ)‖2dτ	SYM
ejde-381	367	5	+	+	CCONJ
ejde-381	367	6	1	1	NUM
ejde-381	367	7	2	2	NUM
ejde-381	367	8	|w′|2l2(γ1	|w′|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	367	9	)	)	PUNCT
ejde-381	367	10	≤	≤	NUM
ejde-381	368	1	ks	ks	AUX
ejde-381	368	2	∫	∫	PROPN
ejde-381	368	3	s	s	PART
ejde-381	368	4	0	0	NUM
ejde-381	368	5	‖w′(τ)‖2dτ	‖w′(τ)‖2dτ	X
ejde-381	368	6	.	.	PUNCT
ejde-381	368	7	choose	choose	VERB
ejde-381	368	8	0	0	PUNCT
ejde-381	368	9	<	<	X
ejde-381	368	10	s0	s0	PROPN
ejde-381	368	11	≤	≤	PROPN
ejde-381	368	12	t	t	PROPN
ejde-381	368	13	such	such	ADJ
ejde-381	368	14	that	that	SCONJ
ejde-381	368	15	ks0	ks0	VERB
ejde-381	368	16	≤	≤	NOUN
ejde-381	368	17	1	1	NUM
ejde-381	368	18	.	.	PUNCT
ejde-381	369	1	then	then	ADV
ejde-381	369	2	the	the	DET
ejde-381	369	3	last	last	ADJ
ejde-381	369	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	369	5	implies	imply	VERB
ejde-381	369	6	1	1	NUM
ejde-381	369	7	2	2	NUM
ejde-381	369	8	|w′(s)|2	|w′(s)|2	NOUN
ejde-381	369	9	+	+	CCONJ
ejde-381	369	10	1	1	NUM
ejde-381	369	11	2	2	NUM
ejde-381	369	12	|w′(s)|2l2(γ1	|w′(s)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	369	13	)	)	PUNCT
ejde-381	369	14	≤	≤	NOUN
ejde-381	369	15	0	0	NUM
ejde-381	369	16	,	,	PUNCT
ejde-381	369	17	for	for	ADP
ejde-381	369	18	0	0	NUM
ejde-381	369	19	≤	≤	NUM
ejde-381	369	20	s	s	PART
ejde-381	369	21	≤	≤	NUM
ejde-381	369	22	s0	s0	NOUN
ejde-381	369	23	.	.	PUNCT
ejde-381	370	1	thus	thus	ADV
ejde-381	370	2	,	,	PUNCT
ejde-381	370	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-381	370	4	)	)	PUNCT
ejde-381	370	5	=	=	SYM
ejde-381	371	1	0	0	NUM
ejde-381	371	2	,	,	PUNCT
ejde-381	371	3	w′(s	w′(s	INTJ
ejde-381	371	4	)	)	PUNCT
ejde-381	371	5	=	=	SYM
ejde-381	371	6	0	0	NUM
ejde-381	371	7	,	,	PUNCT
ejde-381	371	8	∀s	∀s	PROPN
ejde-381	371	9	∈	∈	PROPN
ejde-381	372	1	[	[	X
ejde-381	372	2	0	0	NUM
ejde-381	372	3	,	,	PUNCT
ejde-381	372	4	s0	s0	PROPN
ejde-381	372	5	]	]	PUNCT
ejde-381	372	6	.	.	PUNCT
ejde-381	373	1	we	we	PRON
ejde-381	373	2	apply	apply	VERB
ejde-381	373	3	the	the	DET
ejde-381	373	4	above	above	ADJ
ejde-381	373	5	arguments	argument	NOUN
ejde-381	373	6	to	to	ADP
ejde-381	373	7	the	the	DET
ejde-381	373	8	interval	interval	NOUN
ejde-381	373	9	[	[	X
ejde-381	373	10	s0	s0	PROPN
ejde-381	373	11	,	,	PUNCT
ejde-381	373	12	t	t	X
ejde-381	373	13	]	]	PUNCT
ejde-381	373	14	.	.	PUNCT
ejde-381	374	1	since	since	SCONJ
ejde-381	374	2	s0	s0	PROPN
ejde-381	374	3	does	do	AUX
ejde-381	374	4	not	not	PART
ejde-381	374	5	depend	depend	VERB
ejde-381	374	6	on	on	ADP
ejde-381	374	7	t	t	PROPN
ejde-381	374	8	,	,	PUNCT
ejde-381	374	9	we	we	PRON
ejde-381	374	10	obtain	obtain	VERB
ejde-381	374	11	w(s	w(s	NOUN
ejde-381	374	12	)	)	PUNCT
ejde-381	374	13	=	=	SYM
ejde-381	375	1	0	0	NUM
ejde-381	375	2	,	,	PUNCT
ejde-381	375	3	w′(s	w′(s	INTJ
ejde-381	375	4	)	)	PUNCT
ejde-381	375	5	=	=	SYM
ejde-381	375	6	0	0	NUM
ejde-381	375	7	,	,	PUNCT
ejde-381	375	8	∀s	∀s	PROPN
ejde-381	375	9	∈	∈	PROPN
ejde-381	376	1	[	[	X
ejde-381	376	2	s0	s0	NOUN
ejde-381	376	3	,	,	PUNCT
ejde-381	376	4	2s0	2s0	NUM
ejde-381	376	5	]	]	PUNCT
ejde-381	376	6	.	.	PUNCT
ejde-381	377	1	after	after	ADP
ejde-381	377	2	a	a	DET
ejde-381	377	3	finite	finite	ADJ
ejde-381	377	4	number	number	NOUN
ejde-381	377	5	of	of	ADP
ejde-381	377	6	steps	step	NOUN
ejde-381	377	7	,	,	PUNCT
ejde-381	377	8	we	we	PRON
ejde-381	377	9	prove	prove	VERB
ejde-381	377	10	that	that	SCONJ
ejde-381	377	11	w(t	w(t	PROPN
ejde-381	377	12	)	)	PUNCT
ejde-381	378	1	=	=	SYM
ejde-381	378	2	0	0	NUM
ejde-381	379	1	for	for	ADP
ejde-381	379	2	all	all	DET
ejde-381	379	3	t	t	NOUN
ejde-381	379	4	∈	∈	PROPN
ejde-381	380	1	[	[	X
ejde-381	380	2	0	0	NUM
ejde-381	380	3	,	,	PUNCT
ejde-381	380	4	t	t	X
ejde-381	380	5	]	]	PUNCT
ejde-381	380	6	.	.	PUNCT
ejde-381	381	1	as	as	SCONJ
ejde-381	381	2	t	t	PROPN
ejde-381	381	3	>	>	X
ejde-381	381	4	0	0	NUM
ejde-381	381	5	was	be	AUX
ejde-381	381	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-381	381	7	,	,	PUNCT
ejde-381	381	8	we	we	PRON
ejde-381	381	9	conclude	conclude	VERB
ejde-381	381	10	that	that	SCONJ
ejde-381	381	11	u	u	NOUN
ejde-381	381	12	=	=	X
ejde-381	381	13	v	v	NOUN
ejde-381	381	14	on	on	ADP
ejde-381	381	15	[	[	X
ejde-381	381	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-381	381	17	)	)	PUNCT
ejde-381	381	18	.	.	PUNCT
ejde-381	382	1	5	5	X
ejde-381	382	2	.	.	X
ejde-381	382	3	proof	proof	NOUN
ejde-381	382	4	of	of	ADP
ejde-381	382	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-381	382	6	2.2	2.2	NUM
ejde-381	382	7	let	let	VERB
ejde-381	382	8	u	u	PRON
ejde-381	382	9	be	be	AUX
ejde-381	382	10	the	the	DET
ejde-381	382	11	solution	solution	NOUN
ejde-381	382	12	given	give	VERB
ejde-381	382	13	by	by	ADP
ejde-381	382	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-381	382	15	2.1	2.1	NUM
ejde-381	382	16	.	.	PUNCT
ejde-381	383	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-381	383	2	both	both	DET
ejde-381	383	3	sides	side	NOUN
ejde-381	383	4	of	of	ADP
ejde-381	383	5	equation	equation	NOUN
ejde-381	383	6	(	(	PUNCT
ejde-381	383	7	2.5	2.5	NUM
ejde-381	383	8	)	)	PUNCT
ejde-381	383	9	by	by	ADP
ejde-381	383	10	u′	u′	PROPN
ejde-381	383	11	,	,	PUNCT
ejde-381	383	12	we	we	PRON
ejde-381	383	13	obtain	obtain	VERB
ejde-381	383	14	d	d	X
ejde-381	384	1	dt	dt	X
ejde-381	385	1	[	[	X
ejde-381	385	2	1	1	NUM
ejde-381	385	3	2	2	NUM
ejde-381	385	4	|u′(t)|2	|u′(t)|2	PROPN
ejde-381	385	5	+	+	CCONJ
ejde-381	385	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	385	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	386	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	386	2	ω	ω	PROPN
ejde-381	386	3	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	386	4	(	(	PUNCT
ejde-381	386	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-381	386	6	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	386	7	)	)	PUNCT
ejde-381	386	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-381	386	9	1	1	NUM
ejde-381	386	10	2	2	NUM
ejde-381	386	11	|u′(t)|2l2(γ1	|u′(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	386	12	)	)	PUNCT
ejde-381	386	13	]	]	PUNCT
ejde-381	387	1	=	=	SYM
ejde-381	387	2	−‖u′(t)‖2	−‖u′(t)‖2	ADJ
ejde-381	387	3	;	;	PUNCT
ejde-381	387	4	that	that	PRON
ejde-381	387	5	is	be	AUX
ejde-381	387	6	,	,	PUNCT
ejde-381	387	7	d	d	X
ejde-381	387	8	dt	dt	X
ejde-381	387	9	e(t	e(t	PROPN
ejde-381	387	10	)	)	PUNCT
ejde-381	387	11	=	=	SYM
ejde-381	387	12	−‖u′(t)‖2	−‖u′(t)‖2	ADJ
ejde-381	387	13	.	.	PUNCT
ejde-381	388	1	(	(	PUNCT
ejde-381	388	2	5.1	5.1	NUM
ejde-381	388	3	)	)	PUNCT
ejde-381	388	4	also	also	ADV
ejde-381	388	5	multiply	multiply	VERB
ejde-381	388	6	both	both	DET
ejde-381	388	7	sides	side	NOUN
ejde-381	388	8	of	of	ADP
ejde-381	388	9	equation	equation	NOUN
ejde-381	388	10	(	(	PUNCT
ejde-381	388	11	2.5	2.5	NUM
ejde-381	388	12	)	)	PUNCT
ejde-381	388	13	by	by	ADP
ejde-381	388	14	u.	u.	NOUN
ejde-381	388	15	we	we	PRON
ejde-381	388	16	find	find	VERB
ejde-381	388	17	d	d	X
ejde-381	388	18	dt	dt	X
ejde-381	388	19	[	[	PUNCT
ejde-381	388	20	(	(	PUNCT
ejde-381	388	21	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-381	388	22	)	)	PUNCT
ejde-381	388	23	,	,	PUNCT
ejde-381	388	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-381	388	25	)	)	PUNCT
ejde-381	388	26	)	)	PUNCT
ejde-381	389	1	+	+	CCONJ
ejde-381	389	2	1	1	NUM
ejde-381	389	3	2	2	NUM
ejde-381	389	4	‖u(t)‖2	‖u(t)‖2	ADJ
ejde-381	389	5	+	+	CCONJ
ejde-381	389	6	(	(	PUNCT
ejde-381	389	7	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-381	389	8	)	)	PUNCT
ejde-381	389	9	,	,	PUNCT
ejde-381	389	10	u(t))l2(γ1	u(t))l2(γ1	NOUN
ejde-381	389	11	)	)	PUNCT
ejde-381	389	12	]	]	PUNCT
ejde-381	390	1	=	=	PUNCT
ejde-381	390	2	|u′(t)|2	|u′(t)|2	PROPN
ejde-381	390	3	−	−	PROPN
ejde-381	390	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	390	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	391	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	391	2	ω	ω	NUM
ejde-381	391	3	σi	σi	X
ejde-381	391	4	(	(	PUNCT
ejde-381	391	5	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	391	6	)	)	PUNCT
ejde-381	391	7	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	391	8	)	)	PUNCT
ejde-381	391	9	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	391	10	)	)	PUNCT
ejde-381	391	11	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	391	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-381	391	13	|u′(t)|2l2(γ1	|u′(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	391	14	)	)	PUNCT
ejde-381	391	15	;	;	PUNCT
ejde-381	391	16	12	12	NUM
ejde-381	391	17	m.	m.	NOUN
ejde-381	391	18	milla	milla	PROPN
ejde-381	391	19	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	391	20	,	,	PUNCT
ejde-381	391	21	l.	l.	PROPN
ejde-381	391	22	a.	a.	PROPN
ejde-381	391	23	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	391	24	,	,	PUNCT
ejde-381	391	25	a.	a.	PROPN
ejde-381	391	26	t.	t.	PROPN
ejde-381	391	27	louredo	louredo	PROPN
ejde-381	391	28	ejde-2020/100	ejde-2020/100	PROPN
ejde-381	391	29	that	that	PRON
ejde-381	391	30	is	be	AUX
ejde-381	391	31	,	,	PUNCT
ejde-381	391	32	d	d	X
ejde-381	391	33	dt	dt	X
ejde-381	391	34	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-381	391	35	)	)	PUNCT
ejde-381	391	36	=	=	SYM
ejde-381	392	1	|u′(t)|2	|u′(t)|2	NOUN
ejde-381	392	2	−	−	PROPN
ejde-381	392	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	393	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	394	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	395	1	ω	ω	NUM
ejde-381	395	2	σi	σi	X
ejde-381	395	3	(	(	PUNCT
ejde-381	395	4	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	395	5	)	)	PUNCT
ejde-381	395	6	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	395	7	)	)	PUNCT
ejde-381	395	8	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	395	9	)	)	PUNCT
ejde-381	395	10	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	395	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-381	395	12	|u′(t)|2l2(γ1	|u′(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	395	13	)	)	PUNCT
ejde-381	395	14	,	,	PUNCT
ejde-381	395	15	(	(	PUNCT
ejde-381	395	16	5.2	5.2	NUM
ejde-381	395	17	)	)	PUNCT
ejde-381	395	18	where	where	SCONJ
ejde-381	395	19	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-381	395	20	)	)	PUNCT
ejde-381	395	21	=	=	SYM
ejde-381	395	22	(	(	PUNCT
ejde-381	395	23	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-381	395	24	)	)	PUNCT
ejde-381	395	25	,	,	PUNCT
ejde-381	395	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-381	395	27	)	)	PUNCT
ejde-381	395	28	)	)	PUNCT
ejde-381	396	1	+	+	CCONJ
ejde-381	396	2	1	1	NUM
ejde-381	396	3	2	2	NUM
ejde-381	396	4	‖u(t)‖2	‖u(t)‖2	ADJ
ejde-381	396	5	+	+	CCONJ
ejde-381	396	6	(	(	PUNCT
ejde-381	396	7	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-381	396	8	)	)	PUNCT
ejde-381	396	9	,	,	PUNCT
ejde-381	396	10	u(t))l2(γ1	u(t))l2(γ1	NOUN
ejde-381	396	11	)	)	PUNCT
ejde-381	396	12	,	,	PUNCT
ejde-381	396	13	t	t	PROPN
ejde-381	396	14	≥	≥	NUM
ejde-381	396	15	0	0	NUM
ejde-381	396	16	.	.	PUNCT
ejde-381	396	17	consider	consider	VERB
ejde-381	396	18	ε	ε	PROPN
ejde-381	396	19	>	>	X
ejde-381	396	20	0	0	X
ejde-381	396	21	.	.	PUNCT
ejde-381	397	1	we	we	PRON
ejde-381	397	2	introduce	introduce	VERB
ejde-381	397	3	the	the	DET
ejde-381	397	4	perturbed	perturb	VERB
ejde-381	397	5	energy	energy	NOUN
ejde-381	397	6	eε(t	eε(t	NOUN
ejde-381	397	7	)	)	PUNCT
ejde-381	397	8	=	=	SYM
ejde-381	397	9	e(t	e(t	NOUN
ejde-381	397	10	)	)	PUNCT
ejde-381	397	11	+	+	NUM
ejde-381	397	12	ερ(t	ερ(t	NOUN
ejde-381	397	13	)	)	PUNCT
ejde-381	397	14	,	,	PUNCT
ejde-381	397	15	t	t	PROPN
ejde-381	397	16	≥	≥	NUM
ejde-381	397	17	0	0	NUM
ejde-381	397	18	.	.	PUNCT
ejde-381	397	19	relation	relation	NOUN
ejde-381	397	20	between	between	ADP
ejde-381	397	21	eε(t	eε(t	NOUN
ejde-381	397	22	)	)	PUNCT
ejde-381	397	23	and	and	CCONJ
ejde-381	397	24	e(t	e(t	NOUN
ejde-381	397	25	)	)	PUNCT
ejde-381	397	26	.	.	PUNCT
ejde-381	398	1	we	we	PRON
ejde-381	398	2	have	have	VERB
ejde-381	398	3	|eε(t)−	|eε(t)−	PROPN
ejde-381	398	4	e(t)|	e(t)|	NOUN
ejde-381	398	5	=	=	PUNCT
ejde-381	398	6	ε|ρ(t)|	ε|ρ(t)|	X
ejde-381	398	7	.	.	PUNCT
ejde-381	399	1	(	(	PUNCT
ejde-381	399	2	5.3	5.3	NUM
ejde-381	399	3	)	)	PUNCT
ejde-381	399	4	we	we	PRON
ejde-381	399	5	obtain	obtain	VERB
ejde-381	399	6	|ρ(t)|	|ρ(t)|	NOUN
ejde-381	399	7	≤	≤	NUM
ejde-381	399	8	1	1	NUM
ejde-381	399	9	2	2	NUM
ejde-381	399	10	|u′(t)|2	|u′(t)|2	NOUN
ejde-381	399	11	+	+	CCONJ
ejde-381	399	12	1	1	NUM
ejde-381	399	13	2	2	NUM
ejde-381	399	14	(	(	PUNCT
ejde-381	399	15	a1	a1	NOUN
ejde-381	399	16	+	+	CCONJ
ejde-381	399	17	1	1	NUM
ejde-381	399	18	+	+	CCONJ
ejde-381	399	19	a2)‖u(t)‖2	a2)‖u(t)‖2	PROPN
ejde-381	399	20	+	+	CCONJ
ejde-381	399	21	1	1	NUM
ejde-381	399	22	2	2	NUM
ejde-381	399	23	|u(t)|2l2(γ1	|u(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	399	24	)	)	PUNCT
ejde-381	399	25	,	,	PUNCT
ejde-381	399	26	t	t	PROPN
ejde-381	399	27	≥	≥	NUM
ejde-381	399	28	0	0	NUM
ejde-381	399	29	,	,	PUNCT
ejde-381	399	30	where	where	SCONJ
ejde-381	399	31	a1	a1	NOUN
ejde-381	399	32	and	and	CCONJ
ejde-381	399	33	a2	a2	PROPN
ejde-381	399	34	were	be	AUX
ejde-381	399	35	introduced	introduce	VERB
ejde-381	399	36	in	in	ADP
ejde-381	399	37	(	(	PUNCT
ejde-381	399	38	2.8	2.8	NUM
ejde-381	399	39	)	)	PUNCT
ejde-381	399	40	.	.	PUNCT
ejde-381	400	1	then	then	ADV
ejde-381	400	2	by	by	ADP
ejde-381	400	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-381	400	4	(	(	PUNCT
ejde-381	400	5	2.9	2.9	NUM
ejde-381	400	6	)	)	PUNCT
ejde-381	400	7	,	,	PUNCT
ejde-381	400	8	we	we	PRON
ejde-381	400	9	have	have	VERB
ejde-381	400	10	|ρ(t)|	|ρ(t)|	NOUN
ejde-381	400	11	≤	≤	NUM
ejde-381	400	12	1	1	NUM
ejde-381	400	13	2	2	NUM
ejde-381	400	14	|u′(t)|2	|u′(t)|2	PROPN
ejde-381	400	15	+	+	CCONJ
ejde-381	401	1	d	d	PROPN
ejde-381	401	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-381	401	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	401	4	∫	∫	PROPN
ejde-381	401	5	ω	ω	PROPN
ejde-381	401	6	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	401	7	(	(	PUNCT
ejde-381	401	8	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	401	9	)	)	PUNCT
ejde-381	401	10	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	401	11	)	)	PUNCT
ejde-381	401	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-381	401	13	1	1	NUM
ejde-381	401	14	2	2	NUM
ejde-381	401	15	|u(t)|2l2(γ1	|u(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	401	16	)	)	PUNCT
ejde-381	401	17	.	.	PUNCT
ejde-381	402	1	consider	consider	VERB
ejde-381	402	2	ε0	ε0	NOUN
ejde-381	402	3	=	=	PUNCT
ejde-381	402	4	min	min	PROPN
ejde-381	402	5	{	{	PUNCT
ejde-381	402	6	1	1	NUM
ejde-381	402	7	2	2	NUM
ejde-381	402	8	,	,	PUNCT
ejde-381	402	9	1	1	NUM
ejde-381	402	10	2d	2d	NUM
ejde-381	402	11	}	}	PUNCT
ejde-381	402	12	.	.	PUNCT
ejde-381	403	1	then	then	ADV
ejde-381	403	2	ε|ρ(t)|	ε|ρ(t)|	NUM
ejde-381	403	3	≤	≤	NUM
ejde-381	403	4	1	1	NUM
ejde-381	403	5	2	2	NUM
ejde-381	403	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-381	403	7	)	)	PUNCT
ejde-381	403	8	,	,	PUNCT
ejde-381	403	9	∀0	∀0	VERB
ejde-381	403	10	<	<	X
ejde-381	403	11	ε	ε	PROPN
ejde-381	403	12	≤	≤	PROPN
ejde-381	403	13	ε0	ε0	PROPN
ejde-381	403	14	.	.	PUNCT
ejde-381	404	1	(	(	PUNCT
ejde-381	404	2	5.4	5.4	NUM
ejde-381	404	3	)	)	PUNCT
ejde-381	404	4	from	from	ADP
ejde-381	404	5	(	(	PUNCT
ejde-381	404	6	5.3	5.3	NUM
ejde-381	404	7	)	)	PUNCT
ejde-381	404	8	and	and	CCONJ
ejde-381	404	9	(	(	PUNCT
ejde-381	404	10	5.4	5.4	NUM
ejde-381	404	11	)	)	PUNCT
ejde-381	404	12	it	it	PRON
ejde-381	404	13	follows	follow	VERB
ejde-381	404	14	that	that	SCONJ
ejde-381	404	15	1	1	NUM
ejde-381	404	16	2	2	NUM
ejde-381	404	17	e(t	e(t	NOUN
ejde-381	404	18	)	)	PUNCT
ejde-381	404	19	≤	≤	NOUN
ejde-381	404	20	eε(t	eε(t	NOUN
ejde-381	404	21	)	)	PUNCT
ejde-381	404	22	≤	≤	NUM
ejde-381	404	23	3	3	NUM
ejde-381	404	24	2	2	NUM
ejde-381	404	25	e(t	e(t	NOUN
ejde-381	404	26	)	)	PUNCT
ejde-381	404	27	,	,	PUNCT
ejde-381	404	28	∀t	∀t	PROPN
ejde-381	404	29	≥	≥	NOUN
ejde-381	404	30	0	0	NUM
ejde-381	404	31	,	,	PUNCT
ejde-381	404	32	∀0	∀0	VERB
ejde-381	404	33	<	<	X
ejde-381	404	34	ε	ε	PROPN
ejde-381	404	35	≤	≤	PROPN
ejde-381	404	36	ε0	ε0	PROPN
ejde-381	404	37	.	.	PUNCT
ejde-381	405	1	(	(	PUNCT
ejde-381	405	2	5.5	5.5	NUM
ejde-381	405	3	)	)	PUNCT
ejde-381	405	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-381	405	5	of	of	ADP
ejde-381	405	6	e′ε(t	e′ε(t	NOUN
ejde-381	405	7	)	)	PUNCT
ejde-381	405	8	.	.	PUNCT
ejde-381	406	1	from	from	ADP
ejde-381	406	2	(	(	PUNCT
ejde-381	406	3	5.1	5.1	NUM
ejde-381	406	4	)	)	PUNCT
ejde-381	406	5	and	and	CCONJ
ejde-381	406	6	(	(	PUNCT
ejde-381	406	7	5.2	5.2	NUM
ejde-381	406	8	)	)	PUNCT
ejde-381	406	9	,	,	PUNCT
ejde-381	406	10	we	we	PRON
ejde-381	406	11	obtain	obtain	VERB
ejde-381	406	12	e′ε(t	e′ε(t	NOUN
ejde-381	406	13	)	)	PUNCT
ejde-381	407	1	=	=	PRON
ejde-381	407	2	−‖u′(t)‖2	−‖u′(t)‖2	ADJ
ejde-381	407	3	+	+	CCONJ
ejde-381	407	4	ε	ε	PROPN
ejde-381	407	5	[	[	PUNCT
ejde-381	407	6	|u′(t)|2	|u′(t)|2	PROPN
ejde-381	408	1	−	−	PROPN
ejde-381	408	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	409	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	410	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	411	1	ω	ω	NUM
ejde-381	411	2	σi	σi	X
ejde-381	411	3	(	(	PUNCT
ejde-381	411	4	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	411	5	)	)	PUNCT
ejde-381	411	6	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	411	7	)	)	PUNCT
ejde-381	411	8	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	411	9	)	)	PUNCT
ejde-381	411	10	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	411	11	dx	dx	PROPN
ejde-381	411	12	+	+	PROPN
ejde-381	411	13	|u′(t)|2l2(γ1	|u′(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	411	14	)	)	PUNCT
ejde-381	411	15	]	]	PUNCT
ejde-381	411	16	.	.	PUNCT
ejde-381	412	1	(	(	PUNCT
ejde-381	412	2	5.6	5.6	NUM
ejde-381	412	3	)	)	PUNCT
ejde-381	412	4	by	by	ADP
ejde-381	412	5	(	(	PUNCT
ejde-381	412	6	2.8	2.8	NUM
ejde-381	412	7	)	)	PUNCT
ejde-381	412	8	we	we	PRON
ejde-381	412	9	deduce	deduce	VERB
ejde-381	412	10	that	that	SCONJ
ejde-381	412	11	−	−	PROPN
ejde-381	412	12	‖u′(t)‖2	‖u′(t)‖2	PROPN
ejde-381	412	13	≤	≤	NUM
ejde-381	412	14	−	−	ADP
ejde-381	412	15	1	1	NUM
ejde-381	412	16	2a1	2a1	NUM
ejde-381	413	1	|u′(t)|2	|u′(t)|2	NOUN
ejde-381	413	2	−	−	NOUN
ejde-381	413	3	1	1	NUM
ejde-381	413	4	2a2	2a2	NUM
ejde-381	413	5	|u′(t)|2l2(γ1	|u′(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	413	6	)	)	PUNCT
ejde-381	413	7	.	.	PUNCT
ejde-381	414	1	(	(	PUNCT
ejde-381	414	2	5.7	5.7	NUM
ejde-381	414	3	)	)	PUNCT
ejde-381	414	4	since	since	SCONJ
ejde-381	414	5	σi	σi	PRON
ejde-381	414	6	is	be	AUX
ejde-381	414	7	an	an	DET
ejde-381	414	8	increasing	increase	VERB
ejde-381	414	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-381	414	10	function	function	NOUN
ejde-381	414	11	,	,	PUNCT
ejde-381	414	12	we	we	PRON
ejde-381	414	13	have	have	VERB
ejde-381	414	14	σ̂i(s	σ̂i(s	NUM
ejde-381	414	15	)	)	PUNCT
ejde-381	414	16	≤	≤	NUM
ejde-381	414	17	sσi(s	sσi(s	PROPN
ejde-381	414	18	)	)	PUNCT
ejde-381	414	19	,	,	PUNCT
ejde-381	414	20	∀s	∀s	PROPN
ejde-381	414	21	∈	∈	PROPN
ejde-381	414	22	r.	r.	NOUN
ejde-381	414	23	thus	thus	ADV
ejde-381	414	24	−	−	PROPN
ejde-381	414	25	∑∫	∑∫	PROPN
ejde-381	414	26	ω	ω	PROPN
ejde-381	414	27	σi	σi	X
ejde-381	414	28	(	(	PUNCT
ejde-381	414	29	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	414	30	)	)	PUNCT
ejde-381	414	31	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-381	414	32	)	)	PUNCT
ejde-381	414	33	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	414	34	)	)	PUNCT
ejde-381	414	35	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	414	36	dx	dx	PART
ejde-381	414	37	≤	≤	NUM
ejde-381	414	38	−	−	PROPN
ejde-381	415	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	415	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	416	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	416	2	ω	ω	PROPN
ejde-381	416	3	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	416	4	(	(	PUNCT
ejde-381	416	5	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	416	6	)	)	PUNCT
ejde-381	416	7	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	416	8	)	)	PUNCT
ejde-381	416	9	dx	dx	PROPN
ejde-381	416	10	.	.	PUNCT
ejde-381	417	1	(	(	PUNCT
ejde-381	417	2	5.8	5.8	X
ejde-381	417	3	)	)	PUNCT
ejde-381	417	4	taking	take	VERB
ejde-381	417	5	into	into	ADP
ejde-381	417	6	account	account	NOUN
ejde-381	417	7	(	(	PUNCT
ejde-381	417	8	5.7	5.7	NUM
ejde-381	417	9	)	)	PUNCT
ejde-381	417	10	and	and	CCONJ
ejde-381	417	11	(	(	PUNCT
ejde-381	417	12	5.8	5.8	NUM
ejde-381	417	13	)	)	PUNCT
ejde-381	417	14	in	in	ADP
ejde-381	417	15	(	(	PUNCT
ejde-381	417	16	5.6	5.6	NUM
ejde-381	417	17	)	)	PUNCT
ejde-381	417	18	,	,	PUNCT
ejde-381	417	19	we	we	PRON
ejde-381	417	20	have	have	VERB
ejde-381	417	21	e′ε(t	e′ε(t	NOUN
ejde-381	417	22	)	)	PUNCT
ejde-381	417	23	≤	≤	NOUN
ejde-381	418	1	−	−	PROPN
ejde-381	419	1	(	(	PUNCT
ejde-381	419	2	1	1	NUM
ejde-381	419	3	2a1	2a1	NUM
ejde-381	419	4	−	−	PROPN
ejde-381	419	5	ε	ε	PROPN
ejde-381	419	6	)	)	PUNCT
ejde-381	419	7	|u′(t)|2	|u′(t)|2	PROPN
ejde-381	419	8	−	−	PROPN
ejde-381	420	1	ε	ε	PROPN
ejde-381	420	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	420	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	421	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	421	2	ω	ω	PROPN
ejde-381	421	3	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	421	4	(	(	PUNCT
ejde-381	421	5	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	421	6	)	)	PUNCT
ejde-381	421	7	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	421	8	)	)	PUNCT
ejde-381	421	9	dx−	dx−	PROPN
ejde-381	421	10	(	(	PUNCT
ejde-381	421	11	1	1	NUM
ejde-381	421	12	2a2	2a2	NUM
ejde-381	421	13	−	−	PROPN
ejde-381	421	14	ε	ε	PROPN
ejde-381	421	15	)	)	PUNCT
ejde-381	421	16	|u′(t)|2l2(γ1	|u′(t)|2l2(γ1	PROPN
ejde-381	421	17	)	)	PUNCT
ejde-381	421	18	.	.	PUNCT
ejde-381	422	1	ejde-2020/100	ejde-2020/100	PROPN
ejde-381	423	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-381	423	2	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-381	423	3	equations	equation	NOUN
ejde-381	423	4	13	13	NUM
ejde-381	423	5	take	take	NOUN
ejde-381	423	6	ε1	ε1	NOUN
ejde-381	423	7	=	=	SYM
ejde-381	423	8	min	min	NOUN
ejde-381	423	9	{	{	PUNCT
ejde-381	423	10	1	1	NUM
ejde-381	423	11	3a1	3a1	NUM
ejde-381	423	12	,	,	PUNCT
ejde-381	423	13	1	1	NUM
ejde-381	423	14	3a2	3a2	NUM
ejde-381	423	15	}	}	PUNCT
ejde-381	423	16	.	.	PUNCT
ejde-381	424	1	then	then	ADV
ejde-381	424	2	the	the	DET
ejde-381	424	3	above	above	ADJ
ejde-381	424	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	424	5	implies	imply	VERB
ejde-381	424	6	e′ε(t	e′ε(t	NOUN
ejde-381	424	7	)	)	PUNCT
ejde-381	424	8	≤	≤	NOUN
ejde-381	424	9	−	−	NUM
ejde-381	424	10	ε	ε	PROPN
ejde-381	424	11	2	2	NUM
ejde-381	424	12	|u′(t)|2	|u′(t)|2	PROPN
ejde-381	424	13	−	−	PROPN
ejde-381	425	1	ε	ε	PROPN
ejde-381	425	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-381	425	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-381	426	1	∫	∫	PROPN
ejde-381	426	2	ω	ω	PROPN
ejde-381	426	3	σ̂i	σ̂i	X
ejde-381	426	4	(	(	PUNCT
ejde-381	426	5	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-381	426	6	)	)	PUNCT
ejde-381	426	7	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	426	8	)	)	PUNCT
ejde-381	426	9	dx−	dx−	X
ejde-381	426	10	ε	ε	PROPN
ejde-381	426	11	2	2	NUM
ejde-381	426	12	|u′(t)|2l2(γ1	|u′(t)|2l2(γ1	NOUN
ejde-381	426	13	)	)	PUNCT
ejde-381	426	14	;	;	PUNCT
ejde-381	426	15	that	that	PRON
ejde-381	426	16	is	be	AUX
ejde-381	426	17	,	,	PUNCT
ejde-381	426	18	e′ε(t	e′ε(t	NOUN
ejde-381	426	19	)	)	PUNCT
ejde-381	426	20	≤	≤	NOUN
ejde-381	426	21	−εe(t	−εe(t	NOUN
ejde-381	426	22	)	)	PUNCT
ejde-381	426	23	,	,	PUNCT
ejde-381	426	24	for	for	ADP
ejde-381	426	25	0	0	NUM
ejde-381	426	26	<	<	X
ejde-381	426	27	ε	ε	PROPN
ejde-381	426	28	≤	≤	PROPN
ejde-381	426	29	ε1	ε1	PROPN
ejde-381	426	30	.	.	PUNCT
ejde-381	427	1	(	(	PUNCT
ejde-381	427	2	5.9	5.9	NUM
ejde-381	427	3	)	)	PUNCT
ejde-381	427	4	consider	consider	VERB
ejde-381	427	5	η	η	PROPN
ejde-381	427	6	>	>	X
ejde-381	427	7	0	0	NUM
ejde-381	427	8	defined	define	VERB
ejde-381	427	9	in	in	ADP
ejde-381	427	10	(	(	PUNCT
ejde-381	427	11	2.12	2.12	NUM
ejde-381	427	12	)	)	PUNCT
ejde-381	427	13	.	.	PUNCT
ejde-381	428	1	then	then	ADV
ejde-381	428	2	by	by	ADP
ejde-381	428	3	(	(	PUNCT
ejde-381	428	4	5.9	5.9	NUM
ejde-381	428	5	)	)	PUNCT
ejde-381	428	6	and	and	CCONJ
ejde-381	428	7	(	(	PUNCT
ejde-381	428	8	5.5	5.5	NUM
ejde-381	428	9	)	)	PUNCT
ejde-381	428	10	,	,	PUNCT
ejde-381	428	11	we	we	PRON
ejde-381	428	12	obtain	obtain	VERB
ejde-381	428	13	e′η(t	e′η(t	NOUN
ejde-381	428	14	)	)	PUNCT
ejde-381	429	1	≤	≤	PUNCT
ejde-381	429	2	−2η	−2η	PROPN
ejde-381	429	3	3	3	NUM
ejde-381	429	4	eη(t	eη(t	NOUN
ejde-381	429	5	)	)	PUNCT
ejde-381	429	6	,	,	PUNCT
ejde-381	429	7	and	and	CCONJ
ejde-381	429	8	therefore	therefore	ADV
ejde-381	429	9	eη(t	eη(t	NOUN
ejde-381	429	10	)	)	PUNCT
ejde-381	429	11	≤	≤	PROPN
ejde-381	429	12	eη(0	eη(0	PROPN
ejde-381	429	13	)	)	PUNCT
ejde-381	429	14	exp	exp	NOUN
ejde-381	429	15	(	(	PUNCT
ejde-381	429	16	−	−	PROPN
ejde-381	429	17	2	2	NUM
ejde-381	429	18	3	3	NUM
ejde-381	429	19	ηt	ηt	ADP
ejde-381	429	20	)	)	PUNCT
ejde-381	429	21	.	.	PUNCT
ejde-381	430	1	this	this	DET
ejde-381	430	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	430	3	and	and	CCONJ
ejde-381	430	4	(	(	PUNCT
ejde-381	430	5	5.5	5.5	NUM
ejde-381	430	6	)	)	PUNCT
ejde-381	430	7	provide	provide	VERB
ejde-381	430	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-381	430	9	(	(	PUNCT
ejde-381	430	10	2.13	2.13	NUM
ejde-381	430	11	)	)	PUNCT
ejde-381	430	12	.	.	PUNCT
ejde-381	431	1	6	6	X
ejde-381	431	2	.	.	X
ejde-381	431	3	examples	example	NOUN
ejde-381	431	4	in	in	ADP
ejde-381	431	5	what	what	PRON
ejde-381	431	6	follows	follow	VERB
ejde-381	431	7	we	we	PRON
ejde-381	431	8	will	will	AUX
ejde-381	431	9	give	give	VERB
ejde-381	431	10	examples	example	NOUN
ejde-381	431	11	of	of	ADP
ejde-381	431	12	functions	function	NOUN
ejde-381	431	13	that	that	PRON
ejde-381	431	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-381	431	15	the	the	DET
ejde-381	431	16	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-381	431	17	considered	consider	VERB
ejde-381	431	18	in	in	ADP
ejde-381	431	19	section	section	NOUN
ejde-381	431	20	1	1	NUM
ejde-381	431	21	.	.	PUNCT
ejde-381	431	22	consider	consider	VERB
ejde-381	431	23	real	real	ADJ
ejde-381	431	24	numbers	number	NOUN
ejde-381	431	25	p	p	NOUN
ejde-381	431	26	and	and	CCONJ
ejde-381	431	27	li	li	PROPN
ejde-381	431	28	with	with	ADP
ejde-381	431	29	p	p	PROPN
ejde-381	431	30	≥	≥	NUM
ejde-381	431	31	1	1	NUM
ejde-381	431	32	and	and	CCONJ
ejde-381	431	33	li	li	PROPN
ejde-381	431	34	>	>	X
ejde-381	432	1	1	1	X
ejde-381	432	2	.	.	PUNCT
ejde-381	433	1	the	the	DET
ejde-381	433	2	function	function	NOUN
ejde-381	433	3	σi(s	σi(s	PUNCT
ejde-381	433	4	)	)	PUNCT
ejde-381	434	1	=	=	SYM
ejde-381	435	1			PRON
ejde-381	435	2	lpi	lpi	VERB
ejde-381	435	3	s	s	PROPN
ejde-381	435	4	,	,	PUNCT
ejde-381	435	5	s	s	PART
ejde-381	435	6	>	>	X
ejde-381	435	7	li	li	PROPN
ejde-381	435	8	|s|ps	|s|ps	PROPN
ejde-381	435	9	,	,	PUNCT
ejde-381	435	10	−li	−li	PRON
ejde-381	435	11	≤	≤	PROPN
ejde-381	435	12	s	s	PART
ejde-381	435	13	≤	≤	NUM
ejde-381	435	14	li	li	PROPN
ejde-381	435	15	lpi	lpi	PROPN
ejde-381	435	16	s	s	PROPN
ejde-381	435	17	,	,	PUNCT
ejde-381	435	18	s	s	PART
ejde-381	435	19	<	<	X
ejde-381	435	20	−li	−li	PROPN
ejde-381	435	21	.	.	PUNCT
ejde-381	436	1	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-381	436	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-381	436	3	(	(	PUNCT
ejde-381	436	4	2.1	2.1	NUM
ejde-381	436	5	)	)	PUNCT
ejde-381	436	6	.	.	PUNCT
ejde-381	437	1	the	the	DET
ejde-381	437	2	function	function	NOUN
ejde-381	437	3	σi(s	σi(s	NUM
ejde-381	437	4	)	)	PUNCT
ejde-381	437	5	=	=	SYM
ejde-381	437	6			NUM
ejde-381	437	7	lpi	lpi	VERB
ejde-381	437	8	s	s	PROPN
ejde-381	437	9	,	,	PUNCT
ejde-381	437	10	s	s	PART
ejde-381	437	11	>	>	X
ejde-381	437	12	li	li	PROPN
ejde-381	437	13	|s|ps	|s|ps	PROPN
ejde-381	437	14	,	,	PUNCT
ejde-381	437	15	1	1	NUM
ejde-381	437	16	<	<	X
ejde-381	437	17	s	s	PART
ejde-381	437	18	≤	≤	NUM
ejde-381	437	19	li	li	PROPN
ejde-381	437	20	s	s	PROPN
ejde-381	437	21	,	,	PUNCT
ejde-381	437	22	−1	−1	NOUN
ejde-381	437	23	≤	≤	PROPN
ejde-381	437	24	s	s	PART
ejde-381	437	25	≤	≤	NUM
ejde-381	437	26	1	1	NUM
ejde-381	437	27	|s|ps	|s|p	NOUN
ejde-381	437	28	,	,	PUNCT
ejde-381	438	1	−li	−li	PROPN
ejde-381	438	2	≤	≤	PROPN
ejde-381	438	3	s	s	PART
ejde-381	438	4	<	<	X
ejde-381	438	5	−1	−1	NOUN
ejde-381	438	6	lpi	lpi	NOUN
ejde-381	438	7	s	s	PART
ejde-381	438	8	,	,	PUNCT
ejde-381	438	9	s	s	PART
ejde-381	438	10	<	<	X
ejde-381	438	11	−li	−li	ADP
ejde-381	438	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-381	438	13	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-381	438	14	(	(	PUNCT
ejde-381	438	15	2.1	2.1	NUM
ejde-381	438	16	)	)	PUNCT
ejde-381	438	17	and	and	CCONJ
ejde-381	438	18	(	(	PUNCT
ejde-381	438	19	2.9	2.9	NUM
ejde-381	438	20	)	)	PUNCT
ejde-381	438	21	.	.	PUNCT
ejde-381	439	1	references	reference	NOUN
ejde-381	439	2	[	[	X
ejde-381	439	3	1	1	NUM
ejde-381	439	4	]	]	PUNCT
ejde-381	439	5	h.	h.	NOUN
ejde-381	439	6	brezis	brezis	PROPN
ejde-381	439	7	;	;	PUNCT
ejde-381	439	8	functional	functional	ADJ
ejde-381	439	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-381	439	10	,	,	PUNCT
ejde-381	439	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-381	439	12	spaces	space	NOUN
ejde-381	439	13	and	and	CCONJ
ejde-381	439	14	partial	partial	ADJ
ejde-381	439	15	differential	differential	NOUN
ejde-381	439	16	equations	equation	NOUN
ejde-381	439	17	,	,	PUNCT
ejde-381	439	18	springer	springer	NOUN
ejde-381	439	19	,	,	PUNCT
ejde-381	439	20	new	new	PROPN
ejde-381	439	21	york	york	PROPN
ejde-381	439	22	,	,	PUNCT
ejde-381	439	23	2011	2011	NUM
ejde-381	439	24	.	.	PUNCT
ejde-381	440	1	[	[	X
ejde-381	440	2	2	2	X
ejde-381	440	3	]	]	PUNCT
ejde-381	440	4	j.	j.	PROPN
ejde-381	440	5	c.	c.	PROPN
ejde-381	440	6	clements	clements	PROPN
ejde-381	440	7	;	;	PUNCT
ejde-381	440	8	on	on	ADP
ejde-381	440	9	the	the	DET
ejde-381	440	10	existence	existence	NOUN
ejde-381	440	11	and	and	CCONJ
ejde-381	440	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-381	440	13	of	of	ADP
ejde-381	440	14	solutions	solution	NOUN
ejde-381	440	15	of	of	ADP
ejde-381	440	16	the	the	DET
ejde-381	440	17	equation	equation	NOUN
ejde-381	440	18	utt−	utt−	PROPN
ejde-381	440	19	∂	∂	NUM
ejde-381	440	20	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-381	440	21	σ(uxi	σ(uxi	PROPN
ejde-381	440	22	)	)	PUNCT
ejde-381	440	23	−	−	NOUN
ejde-381	440	24	∆nut	∆nut	NOUN
ejde-381	440	25	=	=	SYM
ejde-381	440	26	f	f	PROPN
ejde-381	440	27	,	,	PUNCT
ejde-381	440	28	canad	canad	PROPN
ejde-381	440	29	.	.	PUNCT
ejde-381	441	1	math	math	NOUN
ejde-381	441	2	.	.	PUNCT
ejde-381	442	1	bull	bull	PROPN
ejde-381	442	2	.	.	PUNCT
ejde-381	442	3	,	,	PUNCT
ejde-381	442	4	16(2	16(2	NUM
ejde-381	442	5	)	)	PUNCT
ejde-381	442	6	(	(	PUNCT
ejde-381	442	7	1975	1975	NUM
ejde-381	442	8	)	)	PUNCT
ejde-381	442	9	,	,	PUNCT
ejde-381	442	10	181	181	NUM
ejde-381	442	11	-	-	SYM
ejde-381	442	12	187	187	NUM
ejde-381	442	13	.	.	PUNCT
ejde-381	443	1	[	[	X
ejde-381	443	2	3	3	NUM
ejde-381	443	3	]	]	X
ejde-381	443	4	m.	m.	NOUN
ejde-381	443	5	dafermos	dafermos	PROPN
ejde-381	443	6	;	;	PUNCT
ejde-381	443	7	the	the	DET
ejde-381	443	8	mixed	mixed	ADJ
ejde-381	443	9	initial	initial	ADJ
ejde-381	443	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-381	443	11	value	value	NOUN
ejde-381	443	12	problem	problem	NOUN
ejde-381	443	13	for	for	ADP
ejde-381	443	14	equation	equation	NOUN
ejde-381	443	15	of	of	ADP
ejde-381	443	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-381	443	17	one	one	NUM
ejde-381	443	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-381	443	19	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-381	443	20	,	,	PUNCT
ejde-381	443	21	j.	j.	PROPN
ejde-381	443	22	differ	differ	VERB
ejde-381	443	23	.	.	PUNCT
ejde-381	444	1	eq	eq	ADP
ejde-381	444	2	.	.	PROPN
ejde-381	444	3	,	,	PUNCT
ejde-381	444	4	6(1	6(1	NUM
ejde-381	444	5	)	)	PUNCT
ejde-381	444	6	(	(	PUNCT
ejde-381	444	7	1969	1969	NUM
ejde-381	444	8	)	)	PUNCT
ejde-381	444	9	,	,	PUNCT
ejde-381	444	10	71	71	NUM
ejde-381	444	11	-	-	SYM
ejde-381	444	12	86	86	NUM
ejde-381	444	13	.	.	PUNCT
ejde-381	445	1	[	[	X
ejde-381	445	2	4	4	X
ejde-381	445	3	]	]	X
ejde-381	445	4	g.	g.	PROPN
ejde-381	445	5	giorgi	giorgi	PROPN
ejde-381	445	6	,	,	PUNCT
ejde-381	445	7	g.	g.	PROPN
ejde-381	445	8	matarazzo	matarazzo	PROPN
ejde-381	445	9	;	;	PUNCT
ejde-381	445	10	an	an	DET
ejde-381	445	11	existence	existence	NOUN
ejde-381	445	12	theorem	theorem	VERB
ejde-381	445	13	for	for	ADP
ejde-381	445	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-381	445	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-381	445	16	equation	equation	NOUN
ejde-381	445	17	in	in	ADP
ejde-381	445	18	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-381	445	19	,	,	PUNCT
ejde-381	445	20	ann	ann	PROPN
ejde-381	445	21	.	.	PROPN
ejde-381	445	22	univ	univ	PROPN
ejde-381	445	23	.	.	PUNCT
ejde-381	446	1	ferrarasez	ferrarasez	PROPN
ejde-381	446	2	.	.	PUNCT
ejde-381	447	1	viisc	viisc	PROPN
ejde-381	447	2	.	.	PUNCT
ejde-381	448	1	mat	mat	PROPN
ejde-381	448	2	.	.	PROPN
ejde-381	448	3	,	,	PUNCT
ejde-381	448	4	xxvi	xxvi	PROPN
ejde-381	448	5	(	(	PUNCT
ejde-381	448	6	1980	1980	NUM
ejde-381	448	7	)	)	PUNCT
ejde-381	448	8	,	,	PUNCT
ejde-381	448	9	113	113	NUM
ejde-381	448	10	-	-	SYM
ejde-381	448	11	124	124	NUM
ejde-381	448	12	.	.	PUNCT
ejde-381	449	1	[	[	X
ejde-381	449	2	5	5	X
ejde-381	449	3	]	]	PUNCT
ejde-381	449	4	j.	j.	PROPN
ejde-381	449	5	m.	m.	PROPN
ejde-381	449	6	greenberg	greenberg	PROPN
ejde-381	449	7	,	,	PUNCT
ejde-381	449	8	r.	r.	PROPN
ejde-381	449	9	c.	c.	PROPN
ejde-381	449	10	maccamy	maccamy	PROPN
ejde-381	449	11	,	,	PUNCT
ejde-381	449	12	v.	v.	PROPN
ejde-381	449	13	l.	l.	PROPN
ejde-381	449	14	mizel	mizel	PROPN
ejde-381	449	15	;	;	PUNCT
ejde-381	449	16	on	on	ADP
ejde-381	449	17	the	the	DET
ejde-381	449	18	existence	existence	NOUN
ejde-381	449	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-381	449	20	and	and	CCONJ
ejde-381	449	21	stability	stability	NOUN
ejde-381	449	22	of	of	ADP
ejde-381	449	23	solutions	solution	NOUN
ejde-381	449	24	of	of	ADP
ejde-381	449	25	the	the	DET
ejde-381	449	26	equation	equation	NOUN
ejde-381	449	27	σ′(ux)uxxx	σ′(ux)uxxx	NOUN
ejde-381	449	28	+	+	CCONJ
ejde-381	449	29	λuxtx	λuxtx	PROPN
ejde-381	449	30	=	=	SYM
ejde-381	449	31	ρ0utt	ρ0utt	PROPN
ejde-381	449	32	,	,	PUNCT
ejde-381	449	33	j.	j.	PROPN
ejde-381	449	34	math	math	PROPN
ejde-381	449	35	.	.	PUNCT
ejde-381	450	1	and	and	CCONJ
ejde-381	450	2	mech	mech	PROPN
ejde-381	450	3	.	.	PROPN
ejde-381	450	4	,	,	PUNCT
ejde-381	450	5	17	17	NUM
ejde-381	450	6	(	(	PUNCT
ejde-381	450	7	1968	1968	NUM
ejde-381	450	8	)	)	PUNCT
ejde-381	450	9	,	,	PUNCT
ejde-381	450	10	707	707	NUM
ejde-381	450	11	-	-	SYM
ejde-381	450	12	728	728	NUM
ejde-381	450	13	.	.	PUNCT
ejde-381	451	1	[	[	X
ejde-381	451	2	6	6	X
ejde-381	451	3	]	]	PUNCT
ejde-381	451	4	j.	j.	PROPN
ejde-381	451	5	a.	a.	PROPN
ejde-381	451	6	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-381	451	7	;	;	PUNCT
ejde-381	451	8	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-381	451	9	and	and	CCONJ
ejde-381	451	10	second	second	ADJ
ejde-381	451	11	order	order	NOUN
ejde-381	451	12	differential	differential	NOUN
ejde-381	451	13	equations	equation	NOUN
ejde-381	451	14	,	,	PUNCT
ejde-381	451	15	j.	j.	PROPN
ejde-381	451	16	funct	funct	PROPN
ejde-381	451	17	.	.	PUNCT
ejde-381	452	1	anal	anal	PROPN
ejde-381	452	2	.	.	PROPN
ejde-381	452	3	,	,	PUNCT
ejde-381	452	4	4(1	4(1	X
ejde-381	452	5	)	)	PUNCT
ejde-381	452	6	(	(	PUNCT
ejde-381	452	7	1969	1969	NUM
ejde-381	452	8	)	)	PUNCT
ejde-381	452	9	,	,	PUNCT
ejde-381	452	10	50	50	NUM
ejde-381	452	11	-	-	SYM
ejde-381	452	12	70	70	NUM
ejde-381	452	13	.	.	PUNCT
ejde-381	453	1	[	[	X
ejde-381	453	2	7	7	X
ejde-381	453	3	]	]	X
ejde-381	453	4	v.	v.	X
ejde-381	453	5	komornik	komornik	ADJ
ejde-381	453	6	;	;	PUNCT
ejde-381	453	7	exact	exact	ADJ
ejde-381	453	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-381	453	9	,	,	PUNCT
ejde-381	453	10	the	the	DET
ejde-381	453	11	multiplier	multipli	ADJ
ejde-381	453	12	method	method	NOUN
ejde-381	453	13	,	,	PUNCT
ejde-381	453	14	john	john	PROPN
ejde-381	453	15	wiley	wiley	PROPN
ejde-381	453	16	&	&	CCONJ
ejde-381	453	17	sons	son	NOUN
ejde-381	453	18	and	and	CCONJ
ejde-381	453	19	masson	masson	PROPN
ejde-381	453	20	,	,	PUNCT
ejde-381	453	21	1994	1994	NUM
ejde-381	453	22	.	.	PUNCT
ejde-381	454	1	[	[	X
ejde-381	454	2	8	8	NUM
ejde-381	454	3	]	]	PUNCT
ejde-381	454	4	v.	v.	CCONJ
ejde-381	454	5	komornik	komornik	PROPN
ejde-381	454	6	,	,	PUNCT
ejde-381	454	7	e.	e.	PROPN
ejde-381	454	8	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-381	454	9	;	;	PUNCT
ejde-381	454	10	a	a	DET
ejde-381	454	11	direct	direct	ADJ
ejde-381	454	12	method	method	NOUN
ejde-381	454	13	for	for	ADP
ejde-381	454	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-381	454	15	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-381	454	16	of	of	ADP
ejde-381	454	17	the	the	DET
ejde-381	454	18	wave	wave	NOUN
ejde-381	454	19	equation	equation	NOUN
ejde-381	454	20	,	,	PUNCT
ejde-381	454	21	j.	j.	PROPN
ejde-381	454	22	math	math	PROPN
ejde-381	454	23	.	.	PUNCT
ejde-381	455	1	pure	pure	ADJ
ejde-381	455	2	appl	appl	PROPN
ejde-381	455	3	.	.	PROPN
ejde-381	455	4	,	,	PUNCT
ejde-381	455	5	69	69	NUM
ejde-381	455	6	(	(	PUNCT
ejde-381	455	7	1990	1990	NUM
ejde-381	455	8	)	)	PUNCT
ejde-381	455	9	,	,	PUNCT
ejde-381	455	10	33	33	NUM
ejde-381	455	11	-	-	SYM
ejde-381	455	12	54	54	NUM
ejde-381	455	13	.	.	PUNCT
ejde-381	456	1	14	14	NUM
ejde-381	456	2	m.	m.	NOUN
ejde-381	456	3	milla	milla	PROPN
ejde-381	456	4	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	456	5	,	,	PUNCT
ejde-381	456	6	l.	l.	PROPN
ejde-381	456	7	a.	a.	PROPN
ejde-381	456	8	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	456	9	,	,	PUNCT
ejde-381	456	10	a.	a.	PROPN
ejde-381	456	11	t.	t.	PROPN
ejde-381	456	12	louredo	louredo	PROPN
ejde-381	456	13	ejde-2020/100	ejde-2020/100	PUNCT
ejde-381	457	1	[	[	X
ejde-381	457	2	9	9	NUM
ejde-381	457	3	]	]	PUNCT
ejde-381	457	4	j.	j.	PROPN
ejde-381	457	5	l.	l.	PROPN
ejde-381	457	6	lions	lions	PROPN
ejde-381	457	7	;	;	PUNCT
ejde-381	457	8	quelques	quelque	NOUN
ejde-381	457	9	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-381	457	10	de	de	PROPN
ejde-381	457	11	résolutions	résolutions	PROPN
ejde-381	457	12	des	des	X
ejde-381	457	13	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-381	457	14	aux	aux	PROPN
ejde-381	457	15	limites	limites	X
ejde-381	457	16	non	non	PROPN
ejde-381	457	17	lineaires	lineaires	PROPN
ejde-381	457	18	,	,	PUNCT
ejde-381	457	19	dunod	dunod	PROPN
ejde-381	457	20	,	,	PUNCT
ejde-381	457	21	paris	paris	PROPN
ejde-381	457	22	,	,	PUNCT
ejde-381	457	23	1969	1969	NUM
ejde-381	457	24	.	.	PUNCT
ejde-381	458	1	[	[	X
ejde-381	458	2	10	10	NUM
ejde-381	458	3	]	]	X
ejde-381	458	4	j.	j.	PROPN
ejde-381	458	5	l.	l.	PROPN
ejde-381	458	6	lions	lions	PROPN
ejde-381	458	7	;	;	PUNCT
ejde-381	458	8	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-381	458	9	aux	aux	PROPN
ejde-381	458	10	limites	limites	PROPN
ejde-381	458	11	dans	dans	PROPN
ejde-381	458	12	les	les	PROPN
ejde-381	458	13	équations	équations	PROPN
ejde-381	458	14	aux	aux	PROPN
ejde-381	458	15	derivées	derivée	NOUN
ejde-381	458	16	partielles	partielle	NOUN
ejde-381	458	17	.	.	PUNCT
ejde-381	459	1	oeuvres	oeuvre	NOUN
ejde-381	459	2	choisies	choisie	NOUN
ejde-381	459	3	de	de	PROPN
ejde-381	459	4	jacques	jacques	PROPN
ejde-381	459	5	louis	louis	PROPN
ejde-381	459	6	lions	lion	NOUN
ejde-381	459	7	,	,	PUNCT
ejde-381	459	8	vol	vol	NOUN
ejde-381	459	9	.	.	PUNCT
ejde-381	460	1	i	i	PRON
ejde-381	460	2	,	,	PUNCT
ejde-381	460	3	edp	edp	PROPN
ejde-381	460	4	sciences	sciences	PROPN
ejde-381	460	5	ed	ed	PROPN
ejde-381	460	6	.	.	PROPN
ejde-381	460	7	,	,	PUNCT
ejde-381	460	8	paris	paris	PROPN
ejde-381	460	9	(	(	PUNCT
ejde-381	460	10	2003	2003	NUM
ejde-381	460	11	)	)	PUNCT
ejde-381	460	12	,	,	PUNCT
ejde-381	460	13	431	431	NUM
ejde-381	460	14	-	-	SYM
ejde-381	460	15	588	588	NUM
ejde-381	460	16	.	.	PUNCT
ejde-381	461	1	[	[	X
ejde-381	461	2	11	11	NUM
ejde-381	461	3	]	]	PUNCT
ejde-381	461	4	r.	r.	PROPN
ejde-381	461	5	c.	c.	PROPN
ejde-381	461	6	maccamy	maccamy	PROPN
ejde-381	461	7	,	,	PUNCT
ejde-381	461	8	v.j	v.j	PROPN
ejde-381	461	9	.	.	PROPN
ejde-381	461	10	mizel	mizel	PROPN
ejde-381	461	11	;	;	PUNCT
ejde-381	461	12	existence	existence	NOUN
ejde-381	461	13	and	and	CCONJ
ejde-381	461	14	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-381	461	15	in	in	ADP
ejde-381	461	16	large	large	ADJ
ejde-381	461	17	of	of	ADP
ejde-381	461	18	solution	solution	NOUN
ejde-381	461	19	of	of	ADP
ejde-381	461	20	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-381	461	21	wave	wave	NOUN
ejde-381	461	22	equation	equation	NOUN
ejde-381	461	23	,	,	PUNCT
ejde-381	461	24	arc	arc	NOUN
ejde-381	461	25	.	.	PUNCT
ejde-381	462	1	rat	rat	PROPN
ejde-381	462	2	.	.	PROPN
ejde-381	462	3	mech	mech	PROPN
ejde-381	462	4	.	.	PUNCT
ejde-381	463	1	and	and	CCONJ
ejde-381	463	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-381	463	3	25	25	NUM
ejde-381	463	4	(	(	PUNCT
ejde-381	463	5	1967	1967	NUM
ejde-381	463	6	)	)	PUNCT
ejde-381	463	7	,	,	PUNCT
ejde-381	463	8	299	299	NUM
ejde-381	463	9	-	-	SYM
ejde-381	463	10	309	309	NUM
ejde-381	463	11	.	.	PUNCT
ejde-381	464	1	[	[	X
ejde-381	464	2	12	12	NUM
ejde-381	464	3	]	]	X
ejde-381	464	4	r.	r.	PROPN
ejde-381	464	5	c.	c.	PROPN
ejde-381	464	6	maccamy	maccamy	PROPN
ejde-381	464	7	;	;	PUNCT
ejde-381	464	8	existence	existence	NOUN
ejde-381	464	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-381	464	10	and	and	CCONJ
ejde-381	464	11	stability	stability	NOUN
ejde-381	464	12	of	of	ADP
ejde-381	464	13	solutions	solution	NOUN
ejde-381	464	14	of	of	ADP
ejde-381	464	15	the	the	DET
ejde-381	464	16	equation	equation	NOUN
ejde-381	464	17	utt	utt	NOUN
ejde-381	464	18	=	=	SYM
ejde-381	464	19	∂	∂	NOUN
ejde-381	464	20	∂x	∂x	PROPN
ejde-381	464	21	σ(ux	σ(ux	NUM
ejde-381	464	22	)	)	PUNCT
ejde-381	464	23	+	+	SYM
ejde-381	464	24	λ(ux)utt	λ(ux)utt	PROPN
ejde-381	464	25	,	,	PUNCT
ejde-381	464	26	indiana	indiana	PROPN
ejde-381	464	27	univ	univ	PROPN
ejde-381	464	28	.	.	PUNCT
ejde-381	465	1	math	math	PROPN
ejde-381	465	2	.	.	PUNCT
ejde-381	466	1	j.	j.	PROPN
ejde-381	466	2	,	,	PUNCT
ejde-381	466	3	20(3	20(3	NUM
ejde-381	466	4	)	)	PUNCT
ejde-381	466	5	(	(	PUNCT
ejde-381	466	6	1970/71	1970/71	NUM
ejde-381	466	7	)	)	PUNCT
ejde-381	466	8	,	,	PUNCT
ejde-381	466	9	231–238	231–238	NUM
ejde-381	466	10	.	.	PUNCT
ejde-381	467	1	[	[	X
ejde-381	467	2	13	13	NUM
ejde-381	467	3	]	]	PUNCT
ejde-381	467	4	s.	s.	PROPN
ejde-381	467	5	maia	maia	PROPN
ejde-381	467	6	,	,	PUNCT
ejde-381	467	7	m.	m.	PROPN
ejde-381	467	8	milla	milla	PROPN
ejde-381	467	9	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	467	10	;	;	PUNCT
ejde-381	467	11	existence	existence	NOUN
ejde-381	467	12	and	and	CCONJ
ejde-381	467	13	decay	decay	NOUN
ejde-381	467	14	of	of	ADP
ejde-381	467	15	solutions	solution	NOUN
ejde-381	467	16	of	of	ADP
ejde-381	467	17	an	an	DET
ejde-381	467	18	abstract	abstract	ADJ
ejde-381	467	19	second	second	ADJ
ejde-381	467	20	order	order	NOUN
ejde-381	467	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-381	467	22	problem	problem	NOUN
ejde-381	467	23	,	,	PUNCT
ejde-381	467	24	j.	j.	PROPN
ejde-381	467	25	math	math	PROPN
ejde-381	467	26	.	.	PUNCT
ejde-381	468	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-381	468	2	appl	appl	NOUN
ejde-381	468	3	.	.	PROPN
ejde-381	468	4	,	,	PUNCT
ejde-381	468	5	358	358	NUM
ejde-381	468	6	(	(	PUNCT
ejde-381	468	7	2009	2009	NUM
ejde-381	468	8	)	)	PUNCT
ejde-381	468	9	,	,	PUNCT
ejde-381	468	10	445	445	NUM
ejde-381	468	11	-	-	SYM
ejde-381	468	12	456	456	NUM
ejde-381	469	1	[	[	X
ejde-381	469	2	14	14	NUM
ejde-381	469	3	]	]	X
ejde-381	469	4	l.	l.	PROPN
ejde-381	469	5	a.	a.	PROPN
ejde-381	469	6	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	469	7	,	,	PUNCT
ejde-381	469	8	m.	m.	PROPN
ejde-381	469	9	milla	milla	PROPN
ejde-381	469	10	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	469	11	;	;	PUNCT
ejde-381	469	12	espaços	espaços	PROPN
ejde-381	469	13	de	de	PROPN
ejde-381	469	14	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-381	469	15	(	(	PUNCT
ejde-381	469	16	iniciação	iniciação	PROPN
ejde-381	469	17	aos	aos	PROPN
ejde-381	469	18	problemas	problema	VERB
ejde-381	469	19	eĺıticos	eĺıticos	PROPN
ejde-381	469	20	não	não	PROPN
ejde-381	469	21	homogêneos	homogêneos	PROPN
ejde-381	469	22	)	)	PUNCT
ejde-381	469	23	,	,	PUNCT
ejde-381	469	24	im	im	NOUN
ejde-381	469	25	-	-	ADJ
ejde-381	469	26	ufrj	ufrj	ADJ
ejde-381	469	27	,	,	PUNCT
ejde-381	469	28	rio	rio	PROPN
ejde-381	469	29	de	de	PROPN
ejde-381	469	30	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-381	469	31	,	,	PUNCT
ejde-381	469	32	rj	rj	PROPN
ejde-381	469	33	,	,	PUNCT
ejde-381	469	34	2011	2011	NUM
ejde-381	469	35	.	.	PUNCT
ejde-381	470	1	[	[	X
ejde-381	470	2	15	15	NUM
ejde-381	470	3	]	]	X
ejde-381	470	4	l.	l.	PROPN
ejde-381	470	5	a.	a.	PROPN
ejde-381	470	6	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	470	7	,	,	PUNCT
ejde-381	470	8	d.	d.	PROPN
ejde-381	470	9	c.	c.	PROPN
ejde-381	470	10	pereira	pereira	PROPN
ejde-381	470	11	;	;	PUNCT
ejde-381	470	12	problemas	problemas	PROPN
ejde-381	470	13	de	de	PROPN
ejde-381	470	14	contorno	contorno	PROPN
ejde-381	470	15	para	para	PROPN
ejde-381	470	16	operadores	operadores	PROPN
ejde-381	470	17	diferenciais	diferenciais	PROPN
ejde-381	470	18	parciais	parciais	PROPN
ejde-381	470	19	não	não	PROPN
ejde-381	470	20	lineares	lineares	PROPN
ejde-381	470	21	,	,	PUNCT
ejde-381	470	22	im	im	NOUN
ejde-381	470	23	-	-	ADJ
ejde-381	470	24	ufrj	ufrj	ADJ
ejde-381	470	25	,	,	PUNCT
ejde-381	470	26	rio	rio	PROPN
ejde-381	470	27	de	de	PROPN
ejde-381	470	28	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-381	470	29	,	,	PUNCT
ejde-381	470	30	rj	rj	PROPN
ejde-381	470	31	,	,	PUNCT
ejde-381	470	32	1990	1990	NUM
ejde-381	470	33	.	.	PUNCT
ejde-381	471	1	[	[	X
ejde-381	471	2	16	16	NUM
ejde-381	471	3	]	]	PUNCT
ejde-381	471	4	m.	m.	NOUN
ejde-381	471	5	milla	milla	PROPN
ejde-381	471	6	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	471	7	,	,	PUNCT
ejde-381	471	8	l.	l.	PROPN
ejde-381	471	9	a.	a.	PROPN
ejde-381	471	10	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	471	11	,	,	PUNCT
ejde-381	471	12	a.t	a.t	PROPN
ejde-381	471	13	.	.	PROPN
ejde-381	471	14	louredo	louredo	PROPN
ejde-381	471	15	;	;	PUNCT
ejde-381	471	16	global	global	ADJ
ejde-381	471	17	solutions	solution	NOUN
ejde-381	471	18	for	for	ADP
ejde-381	471	19	a	a	DET
ejde-381	471	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-381	471	21	model	model	NOUN
ejde-381	471	22	for	for	ADP
ejde-381	471	23	longitudinal	longitudinal	ADJ
ejde-381	471	24	vibrations	vibration	NOUN
ejde-381	471	25	of	of	ADP
ejde-381	471	26	a	a	DET
ejde-381	471	27	bar	bar	NOUN
ejde-381	471	28	,	,	PUNCT
ejde-381	471	29	to	to	PART
ejde-381	471	30	appear	appear	VERB
ejde-381	471	31	.	.	PUNCT
ejde-381	472	1	[	[	X
ejde-381	472	2	17	17	NUM
ejde-381	472	3	]	]	X
ejde-381	472	4	r.	r.	NOUN
ejde-381	472	5	temam	temam	NOUN
ejde-381	472	6	;	;	PUNCT
ejde-381	472	7	navier	navier	NOUN
ejde-381	472	8	-	-	PUNCT
ejde-381	472	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-381	472	10	equation	equation	NOUN
ejde-381	472	11	,	,	PUNCT
ejde-381	472	12	studies	study	NOUN
ejde-381	472	13	in	in	ADP
ejde-381	472	14	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-381	472	15	ans	ans	X
ejde-381	472	16	its	its	PRON
ejde-381	472	17	applications	application	NOUN
ejde-381	472	18	,	,	PUNCT
ejde-381	472	19	v.2	v.2	NOUN
ejde-381	472	20	,	,	PUNCT
ejde-381	472	21	northholland	northholland	NOUN
ejde-381	472	22	publishing	publish	VERB
ejde-381	472	23	company	company	NOUN
ejde-381	472	24	,	,	PUNCT
ejde-381	472	25	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-381	472	26	,	,	PUNCT
ejde-381	472	27	1979	1979	NUM
ejde-381	472	28	.	.	PUNCT
ejde-381	473	1	[	[	X
ejde-381	473	2	18	18	NUM
ejde-381	473	3	]	]	X
ejde-381	473	4	s.	s.	PROPN
ejde-381	473	5	timoshenko	timoshenko	PROPN
ejde-381	473	6	,	,	PUNCT
ejde-381	473	7	d.	d.	PROPN
ejde-381	473	8	h.	h.	PROPN
ejde-381	473	9	young	young	PROPN
ejde-381	473	10	,	,	PUNCT
ejde-381	473	11	w.	w.	PROPN
ejde-381	473	12	weaver	weaver	PROPN
ejde-381	473	13	jr	jr	PROPN
ejde-381	473	14	.	.	PROPN
ejde-381	473	15	;	;	PUNCT
ejde-381	473	16	vibration	vibration	NOUN
ejde-381	473	17	problems	problem	NOUN
ejde-381	473	18	in	in	ADP
ejde-381	473	19	enginearing	enginearing	PROPN
ejde-381	473	20	,	,	PUNCT
ejde-381	473	21	j.	j.	PROPN
ejde-381	473	22	wiley	wiley	PROPN
ejde-381	473	23	&	&	CCONJ
ejde-381	473	24	sons	son	NOUN
ejde-381	473	25	,	,	PUNCT
ejde-381	473	26	new	new	PROPN
ejde-381	473	27	york	york	PROPN
ejde-381	473	28	.	.	PROPN
ejde-381	473	29	,	,	PUNCT
ejde-381	473	30	1974	1974	NUM
ejde-381	473	31	.	.	PUNCT
ejde-381	474	1	[	[	X
ejde-381	474	2	19	19	NUM
ejde-381	474	3	]	]	X
ejde-381	474	4	m.	m.	NOUN
ejde-381	474	5	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-381	474	6	;	;	PUNCT
ejde-381	474	7	some	some	DET
ejde-381	474	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-381	474	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-381	474	10	equations	equation	NOUN
ejde-381	474	11	of	of	ADP
ejde-381	474	12	second	second	ADJ
ejde-381	474	13	order	order	NOUN
ejde-381	474	14	,	,	PUNCT
ejde-381	474	15	proc	proc	NOUN
ejde-381	474	16	.	.	PUNCT
ejde-381	475	1	japan	japan	PROPN
ejde-381	475	2	acad	acad	PROPN
ejde-381	475	3	.	.	PUNCT
ejde-381	476	1	47	47	NUM
ejde-381	476	2	(	(	PUNCT
ejde-381	476	3	1971	1971	NUM
ejde-381	476	4	)	)	PUNCT
ejde-381	476	5	,	,	PUNCT
ejde-381	476	6	950	950	NUM
ejde-381	476	7	-	-	SYM
ejde-381	476	8	955	955	NUM
ejde-381	476	9	.	.	PUNCT
ejde-381	477	1	manuel	manuel	PROPN
ejde-381	477	2	milla	milla	PROPN
ejde-381	477	3	miranda	miranda	PROPN
ejde-381	477	4	universidade	universidade	PROPN
ejde-381	477	5	estadual	estadual	PROPN
ejde-381	477	6	da	da	PROPN
ejde-381	477	7	paráıba	paráıba	PROPN
ejde-381	477	8	,	,	PUNCT
ejde-381	477	9	dm	dm	PROPN
ejde-381	477	10	,	,	PUNCT
ejde-381	477	11	pb	pb	PROPN
ejde-381	477	12	,	,	PUNCT
ejde-381	477	13	brazil	brazil	PROPN
ejde-381	477	14	email	email	NOUN
ejde-381	477	15	address	address	NOUN
ejde-381	477	16	:	:	PUNCT
ejde-381	477	17	mmillamiranda@gmail.com	mmillamiranda@gmail.com	X
ejde-381	477	18	luiz	luiz	PROPN
ejde-381	477	19	a.	a.	PROPN
ejde-381	477	20	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-381	477	21	universidade	universidade	PROPN
ejde-381	477	22	federal	federal	PROPN
ejde-381	477	23	do	do	PROPN
ejde-381	477	24	rio	rio	PROPN
ejde-381	477	25	de	de	PROPN
ejde-381	477	26	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-381	477	27	,	,	PUNCT
ejde-381	477	28	i	i	PRON
ejde-381	477	29	m	m	PROPN
ejde-381	477	30	,	,	PUNCT
ejde-381	477	31	rj	rj	PROPN
ejde-381	477	32	,	,	PUNCT
ejde-381	477	33	brazil	brazil	PROPN
ejde-381	477	34	email	email	NOUN
ejde-381	477	35	address	address	NOUN
ejde-381	477	36	:	:	PUNCT
ejde-381	477	37	luizadauto@gmail.com	luizadauto@gmail.com	PROPN
ejde-381	478	1	aldo	aldo	PROPN
ejde-381	478	2	t.	t.	PROPN
ejde-381	478	3	louredo	louredo	PROPN
ejde-381	478	4	universidade	universidade	PROPN
ejde-381	478	5	estadual	estadual	PROPN
ejde-381	478	6	da	da	PROPN
ejde-381	478	7	paráıba	paráıba	PROPN
ejde-381	478	8	,	,	PUNCT
ejde-381	478	9	dm	dm	PROPN
ejde-381	478	10	,	,	PUNCT
ejde-381	478	11	pb	pb	PROPN
ejde-381	478	12	,	,	PUNCT
ejde-381	478	13	brazil	brazil	PROPN
ejde-381	478	14	email	email	NOUN
ejde-381	478	15	address	address	NOUN
ejde-381	478	16	:	:	PUNCT
ejde-381	478	17	aldolouredo@gmail.com	aldolouredo@gmail.com	X
ejde-381	479	1	1	1	X
ejde-381	479	2	.	.	X
ejde-381	479	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-381	479	4	2	2	NUM
ejde-381	479	5	.	.	PUNCT
ejde-381	479	6	notation	notation	NOUN
ejde-381	479	7	and	and	CCONJ
ejde-381	479	8	main	main	ADJ
ejde-381	479	9	results	result	NOUN
ejde-381	479	10	3	3	NUM
ejde-381	479	11	.	.	NOUN
ejde-381	479	12	results	result	VERB
ejde-381	479	13	4	4	NUM
ejde-381	479	14	.	.	PUNCT
ejde-381	480	1	proof	proof	NOUN
ejde-381	480	2	of	of	ADP
ejde-381	480	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-381	480	4	2.1	2.1	NUM
ejde-381	480	5	first	first	ADJ
ejde-381	480	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	480	7	second	second	ADJ
ejde-381	480	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	480	9	third	third	ADJ
ejde-381	480	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-381	480	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-381	480	12	of	of	ADP
ejde-381	480	13	(	(	PUNCT
ejde-381	480	14	aum	aum	NOUN
ejde-381	480	15	)	)	PUNCT
ejde-381	480	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-381	480	17	5	5	NUM
ejde-381	480	18	.	.	PUNCT
ejde-381	480	19	proof	proof	NOUN
ejde-381	480	20	of	of	ADP
ejde-381	480	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-381	480	22	2.2	2.2	NUM
ejde-381	480	23	relation	relation	NOUN
ejde-381	480	24	between	between	ADP
ejde-381	480	25	e(t	e(t	PROPN
ejde-381	480	26	)	)	PUNCT
ejde-381	480	27	and	and	CCONJ
ejde-381	480	28	e(t	e(t	NOUN
ejde-381	480	29	)	)	PUNCT
ejde-381	480	30	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-381	480	31	of	of	ADP
ejde-381	480	32	e'(t	e'(t	ADJ
ejde-381	480	33	)	)	PUNCT
ejde-381	480	34	6	6	NUM
ejde-381	480	35	.	.	PUNCT
ejde-381	481	1	examples	example	NOUN
ejde-381	481	2	references	reference	NOUN