id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-385	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-385	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-385	1	3	of	of	ADP
ejde-385	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-385	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-385	1	6	,	,	PUNCT
ejde-385	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-385	1	8	.	.	PUNCT
ejde-385	1	9	2020	2020	NUM
ejde-385	1	10	(	(	PUNCT
ejde-385	1	11	2020	2020	NUM
ejde-385	1	12	)	)	PUNCT
ejde-385	1	13	,	,	PUNCT
ejde-385	1	14	no	no	INTJ
ejde-385	1	15	.	.	NOUN
ejde-385	1	16	103	103	NUM
ejde-385	1	17	,	,	PUNCT
ejde-385	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-385	1	19	.	.	PUNCT
ejde-385	2	1	1–34	1–34	NOUN
ejde-385	2	2	.	.	PUNCT
ejde-385	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-385	3	2	:	:	PUNCT
ejde-385	3	3	1072	1072	NUM
ejde-385	3	4	-	-	SYM
ejde-385	3	5	6691	6691	NUM
ejde-385	3	6	.	.	PUNCT
ejde-385	4	1	url	url	PROPN
ejde-385	4	2	:	:	PUNCT
ejde-385	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-385	4	4	or	or	CCONJ
ejde-385	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-385	4	6	time	time	NOUN
ejde-385	4	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-385	4	9	for	for	ADP
ejde-385	4	10	the	the	DET
ejde-385	4	11	non	non	ADJ
ejde-385	4	12	-	-	ADJ
ejde-385	4	13	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-385	4	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	4	15	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	4	16	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-385	4	18	with	with	ADP
ejde-385	4	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-385	4	20	in	in	ADP
ejde-385	4	21	r3	r3	PROPN
ejde-385	4	22	min	min	PROPN
ejde-385	4	23	li	li	PROPN
ejde-385	4	24	communicated	communicate	VERB
ejde-385	4	25	by	by	ADP
ejde-385	4	26	hongjie	hongjie	PROPN
ejde-385	4	27	dong	dong	PROPN
ejde-385	4	28	abstract	abstract	NOUN
ejde-385	4	29	.	.	PUNCT
ejde-385	5	1	this	this	DET
ejde-385	5	2	article	article	NOUN
ejde-385	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-385	5	4	the	the	DET
ejde-385	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-385	5	6	and	and	CCONJ
ejde-385	5	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-385	5	8	of	of	ADP
ejde-385	5	9	a	a	DET
ejde-385	5	10	time	time	NOUN
ejde-385	5	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	5	12	solution	solution	NOUN
ejde-385	5	13	for	for	ADP
ejde-385	5	14	the	the	DET
ejde-385	5	15	non	non	ADJ
ejde-385	5	16	-	-	ADJ
ejde-385	5	17	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-385	5	18	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	5	19	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	5	20	equations	equation	NOUN
ejde-385	5	21	with	with	ADP
ejde-385	5	22	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-385	5	23	.	.	PUNCT
ejde-385	6	1	by	by	ADP
ejde-385	6	2	applying	apply	VERB
ejde-385	6	3	the	the	DET
ejde-385	6	4	leray	leray	ADJ
ejde-385	6	5	-	-	PUNCT
ejde-385	6	6	schauder	schauder	NOUN
ejde-385	6	7	theory	theory	NOUN
ejde-385	6	8	,	,	PUNCT
ejde-385	6	9	subtle	subtle	ADJ
ejde-385	6	10	energy	energy	NOUN
ejde-385	6	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	6	12	and	and	CCONJ
ejde-385	6	13	a	a	DET
ejde-385	6	14	limiting	limiting	NOUN
ejde-385	6	15	method	method	NOUN
ejde-385	6	16	,	,	PUNCT
ejde-385	6	17	we	we	PRON
ejde-385	6	18	obtain	obtain	VERB
ejde-385	6	19	the	the	DET
ejde-385	6	20	existence	existence	NOUN
ejde-385	6	21	of	of	ADP
ejde-385	6	22	time	time	NOUN
ejde-385	6	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	6	24	solutions	solution	NOUN
ejde-385	6	25	under	under	ADP
ejde-385	6	26	some	some	DET
ejde-385	6	27	smallness	smallness	NOUN
ejde-385	6	28	assumptions	assumption	NOUN
ejde-385	6	29	on	on	ADP
ejde-385	6	30	the	the	DET
ejde-385	6	31	time	time	NOUN
ejde-385	6	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	6	33	external	external	ADJ
ejde-385	6	34	force	force	NOUN
ejde-385	6	35	in	in	ADP
ejde-385	6	36	r3	r3	PROPN
ejde-385	6	37	.	.	PUNCT
ejde-385	7	1	the	the	DET
ejde-385	7	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-385	7	3	can	can	AUX
ejde-385	7	4	be	be	AUX
ejde-385	7	5	proved	prove	VERB
ejde-385	7	6	by	by	ADP
ejde-385	7	7	similar	similar	ADJ
ejde-385	7	8	energy	energy	NOUN
ejde-385	7	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	7	10	.	.	PUNCT
ejde-385	8	1	in	in	ADP
ejde-385	8	2	particular	particular	ADJ
ejde-385	8	3	,	,	PUNCT
ejde-385	8	4	the	the	DET
ejde-385	8	5	quantum	quantum	NOUN
ejde-385	8	6	effects	effect	NOUN
ejde-385	8	7	and	and	CCONJ
ejde-385	8	8	the	the	DET
ejde-385	8	9	energy	energy	NOUN
ejde-385	8	10	equation	equation	NOUN
ejde-385	8	11	are	be	AUX
ejde-385	8	12	taken	take	VERB
ejde-385	8	13	into	into	ADP
ejde-385	8	14	account	account	NOUN
ejde-385	8	15	in	in	ADP
ejde-385	8	16	this	this	DET
ejde-385	8	17	paper	paper	NOUN
ejde-385	8	18	which	which	PRON
ejde-385	8	19	play	play	VERB
ejde-385	8	20	a	a	DET
ejde-385	8	21	significant	significant	ADJ
ejde-385	8	22	role	role	NOUN
ejde-385	8	23	in	in	ADP
ejde-385	8	24	the	the	DET
ejde-385	8	25	uniform	uniform	NOUN
ejde-385	8	26	(	(	PUNCT
ejde-385	8	27	in	in	ADP
ejde-385	8	28	the	the	DET
ejde-385	8	29	domain	domain	NOUN
ejde-385	8	30	r	r	NOUN
ejde-385	8	31	and	and	CCONJ
ejde-385	8	32	the	the	DET
ejde-385	8	33	positive	positive	ADJ
ejde-385	8	34	constant	constant	ADJ
ejde-385	8	35	ε	ε	PROPN
ejde-385	8	36	)	)	PUNCT
ejde-385	8	37	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	8	38	,	,	PUNCT
ejde-385	8	39	especially	especially	ADV
ejde-385	8	40	in	in	ADP
ejde-385	8	41	the	the	DET
ejde-385	8	42	selection	selection	NOUN
ejde-385	8	43	of	of	ADP
ejde-385	8	44	the	the	DET
ejde-385	8	45	norm	norm	NOUN
ejde-385	8	46	.	.	PUNCT
ejde-385	9	1	1	1	X
ejde-385	9	2	.	.	X
ejde-385	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-385	9	4	in	in	ADP
ejde-385	9	5	this	this	DET
ejde-385	9	6	article	article	NOUN
ejde-385	9	7	,	,	PUNCT
ejde-385	9	8	we	we	PRON
ejde-385	9	9	consider	consider	VERB
ejde-385	9	10	the	the	DET
ejde-385	9	11	three	three	NUM
ejde-385	9	12	-	-	PUNCT
ejde-385	9	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-385	9	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	9	15	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	9	16	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	9	17	equations	equation	NOUN
ejde-385	9	18	effected	effect	VERB
ejde-385	9	19	by	by	ADP
ejde-385	9	20	a	a	DET
ejde-385	9	21	time	time	NOUN
ejde-385	9	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	9	23	external	external	ADJ
ejde-385	9	24	force	force	NOUN
ejde-385	9	25	,	,	PUNCT
ejde-385	9	26	which	which	PRON
ejde-385	9	27	can	can	AUX
ejde-385	9	28	be	be	AUX
ejde-385	9	29	used	use	VERB
ejde-385	9	30	widely	widely	ADV
ejde-385	9	31	in	in	ADP
ejde-385	9	32	fluid	fluid	ADJ
ejde-385	9	33	models	model	NOUN
ejde-385	9	34	of	of	ADP
ejde-385	9	35	nucleus	nucleus	NOUN
ejde-385	9	36	,	,	PUNCT
ejde-385	9	37	superconductivity	superconductivity	NOUN
ejde-385	9	38	,	,	PUNCT
ejde-385	9	39	superfluidity	superfluidity	NOUN
ejde-385	9	40	and	and	CCONJ
ejde-385	9	41	ultra	ultra	ADJ
ejde-385	9	42	small	small	ADJ
ejde-385	9	43	electronic	electronic	ADJ
ejde-385	9	44	devices	device	NOUN
ejde-385	9	45	[	[	X
ejde-385	9	46	1	1	NUM
ejde-385	9	47	,	,	PUNCT
ejde-385	9	48	9	9	NUM
ejde-385	9	49	,	,	PUNCT
ejde-385	9	50	16	16	NUM
ejde-385	9	51	]	]	PUNCT
ejde-385	9	52	,	,	PUNCT
ejde-385	9	53	∂n	∂n	PROPN
ejde-385	9	54	∂t	∂t	PROPN
ejde-385	10	1	+	+	NUM
ejde-385	10	2	div(nu	div(nu	NOUN
ejde-385	10	3	)	)	PUNCT
ejde-385	10	4	=	=	SYM
ejde-385	10	5	0	0	NUM
ejde-385	10	6	,	,	PUNCT
ejde-385	10	7	(	(	PUNCT
ejde-385	10	8	1.1a	1.1a	NOUN
ejde-385	10	9	)	)	PUNCT
ejde-385	10	10	m	m	PROPN
ejde-385	10	11	[	[	PUNCT
ejde-385	10	12	∂(nu	∂(nu	NOUN
ejde-385	10	13	)	)	PUNCT
ejde-385	11	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-385	11	2	+	+	CCONJ
ejde-385	11	3	div(nu⊗	div(nu⊗	PROPN
ejde-385	11	4	u	u	NOUN
ejde-385	11	5	)	)	PUNCT
ejde-385	11	6	]	]	PUNCT
ejde-385	12	1	+	+	NUM
ejde-385	12	2	divp	divp	NOUN
ejde-385	12	3	=	=	SYM
ejde-385	12	4	divs	divs	NOUN
ejde-385	12	5	+	+	CCONJ
ejde-385	12	6	n∇ψ	n∇ψ	PROPN
ejde-385	12	7	+	+	CCONJ
ejde-385	12	8	nf	nf	ADJ
ejde-385	12	9	−	−	PROPN
ejde-385	12	10	mnu	mnu	PROPN
ejde-385	12	11	τm	τm	PROPN
ejde-385	12	12	,	,	PUNCT
ejde-385	12	13	(	(	PUNCT
ejde-385	12	14	1.1b	1.1b	NUM
ejde-385	12	15	)	)	PUNCT
ejde-385	13	1	∂w	∂w	PROPN
ejde-385	13	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-385	13	3	+	+	NUM
ejde-385	13	4	div(uw	div(uw	NOUN
ejde-385	13	5	+	+	X
ejde-385	13	6	up	up	ADP
ejde-385	13	7	)	)	PUNCT
ejde-385	14	1	+	+	CCONJ
ejde-385	14	2	div	div	X
ejde-385	14	3	q	q	NOUN
ejde-385	14	4	=	=	PUNCT
ejde-385	14	5	div(us	div(us	X
ejde-385	14	6	)	)	PUNCT
ejde-385	15	1	+	+	CCONJ
ejde-385	15	2	nu	nu	X
ejde-385	15	3	·	·	PUNCT
ejde-385	16	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-385	16	2	−	−	PROPN
ejde-385	16	3	w	w	NOUN
ejde-385	16	4	−	−	PROPN
ejde-385	16	5	3	3	NUM
ejde-385	16	6	2n	2n	NUM
ejde-385	16	7	τe	τe	ADP
ejde-385	16	8	,	,	PUNCT
ejde-385	16	9	(	(	PUNCT
ejde-385	16	10	1.1c	1.1c	NUM
ejde-385	16	11	)	)	PUNCT
ejde-385	16	12	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-385	17	1	=	=	PUNCT
ejde-385	17	2	n−	n−	NOUN
ejde-385	17	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-385	17	4	)	)	PUNCT
ejde-385	17	5	,	,	PUNCT
ejde-385	17	6	(	(	PUNCT
ejde-385	17	7	1.1d	1.1d	NUM
ejde-385	17	8	)	)	PUNCT
ejde-385	17	9	where	where	SCONJ
ejde-385	17	10	n	n	CCONJ
ejde-385	17	11	,	,	PUNCT
ejde-385	17	12	u	u	NOUN
ejde-385	17	13	,	,	PUNCT
ejde-385	17	14	ψ	ψ	ADP
ejde-385	17	15	,	,	PUNCT
ejde-385	17	16	p	p	NOUN
ejde-385	17	17	=	=	PUNCT
ejde-385	17	18	(	(	PUNCT
ejde-385	17	19	pij)3×3	pij)3×3	PROPN
ejde-385	17	20	,	,	PUNCT
ejde-385	17	21	w	w	NOUN
ejde-385	17	22	denote	denote	VERB
ejde-385	17	23	the	the	DET
ejde-385	17	24	electron	electron	NOUN
ejde-385	17	25	density	density	NOUN
ejde-385	17	26	,	,	PUNCT
ejde-385	17	27	the	the	DET
ejde-385	17	28	electron	electron	NOUN
ejde-385	17	29	velocity	velocity	NOUN
ejde-385	17	30	,	,	PUNCT
ejde-385	17	31	the	the	DET
ejde-385	17	32	electric	electric	ADJ
ejde-385	17	33	potential	potential	NOUN
ejde-385	17	34	,	,	PUNCT
ejde-385	17	35	the	the	DET
ejde-385	17	36	stress	stress	NOUN
ejde-385	17	37	tensor	tensor	NOUN
ejde-385	17	38	and	and	CCONJ
ejde-385	17	39	the	the	DET
ejde-385	17	40	energy	energy	NOUN
ejde-385	17	41	density	density	NOUN
ejde-385	17	42	respectively	respectively	ADV
ejde-385	17	43	.	.	PUNCT
ejde-385	18	1	m	m	PROPN
ejde-385	18	2	,	,	PUNCT
ejde-385	18	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-385	18	4	)	)	PUNCT
ejde-385	18	5	,	,	PUNCT
ejde-385	18	6	τm	τm	PROPN
ejde-385	18	7	,	,	PUNCT
ejde-385	18	8	τe	τe	PRON
ejde-385	18	9	are	be	AUX
ejde-385	18	10	the	the	DET
ejde-385	18	11	electron	electron	NOUN
ejde-385	18	12	mass	mass	NOUN
ejde-385	18	13	,	,	PUNCT
ejde-385	18	14	the	the	DET
ejde-385	18	15	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-385	18	16	background	background	NOUN
ejde-385	18	17	ion	ion	NOUN
ejde-385	18	18	density	density	NOUN
ejde-385	18	19	,	,	PUNCT
ejde-385	18	20	the	the	DET
ejde-385	18	21	momentum	momentum	NOUN
ejde-385	18	22	and	and	CCONJ
ejde-385	18	23	the	the	DET
ejde-385	18	24	energy	energy	NOUN
ejde-385	18	25	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-385	18	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-385	18	27	.	.	PUNCT
ejde-385	19	1	moreover	moreover	ADV
ejde-385	19	2	,	,	PUNCT
ejde-385	19	3	f	f	PROPN
ejde-385	19	4	is	be	AUX
ejde-385	19	5	the	the	DET
ejde-385	19	6	given	give	VERB
ejde-385	19	7	time	time	NOUN
ejde-385	19	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	19	9	external	external	ADJ
ejde-385	19	10	force	force	NOUN
ejde-385	19	11	with	with	ADP
ejde-385	19	12	the	the	DET
ejde-385	19	13	period	period	NOUN
ejde-385	19	14	t	t	PROPN
ejde-385	19	15	∗	∗	X
ejde-385	19	16	>	>	X
ejde-385	19	17	0	0	PUNCT
ejde-385	20	1	and	and	CCONJ
ejde-385	20	2	q	q	ADJ
ejde-385	20	3	=	=	PUNCT
ejde-385	20	4	−κ∇t−	−κ∇t−	NOUN
ejde-385	20	5	~2n	~2n	NOUN
ejde-385	20	6	24	24	NUM
ejde-385	20	7	m	m	NOUN
ejde-385	20	8	(	(	PUNCT
ejde-385	20	9	∆u+2∇	∆u+2∇	X
ejde-385	20	10	div	div	X
ejde-385	20	11	u	u	NOUN
ejde-385	20	12	)	)	PUNCT
ejde-385	20	13	is	be	AUX
ejde-385	20	14	the	the	DET
ejde-385	20	15	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-385	20	16	heat	heat	NOUN
ejde-385	20	17	flux	flux	NOUN
ejde-385	20	18	,	,	PUNCT
ejde-385	20	19	where	where	SCONJ
ejde-385	20	20	the	the	DET
ejde-385	20	21	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-385	20	22	r	r	NOUN
ejde-385	20	23	in	in	ADP
ejde-385	20	24	[	[	X
ejde-385	20	25	15	15	NUM
ejde-385	20	26	]	]	PUNCT
ejde-385	20	27	is	be	AUX
ejde-385	20	28	assumed	assume	VERB
ejde-385	20	29	to	to	PART
ejde-385	20	30	be	be	AUX
ejde-385	20	31	“	"	PUNCT
ejde-385	20	32	small	small	ADJ
ejde-385	20	33	”	"	PUNCT
ejde-385	20	34	2010	2010	NUM
ejde-385	20	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-385	20	36	subject	subject	NOUN
ejde-385	20	37	classification	classification	NOUN
ejde-385	20	38	.	.	PUNCT
ejde-385	21	1	47h11	47h11	NUM
ejde-385	21	2	,	,	PUNCT
ejde-385	21	3	35b10	35b10	NUM
ejde-385	21	4	,	,	PUNCT
ejde-385	21	5	76y05	76y05	NUM
ejde-385	21	6	,	,	PUNCT
ejde-385	21	7	35q35	35q35	NUM
ejde-385	21	8	,	,	PUNCT
ejde-385	21	9	35g25	35g25	NUM
ejde-385	21	10	,	,	PUNCT
ejde-385	21	11	76n10	76n10	NUM
ejde-385	21	12	.	.	PUNCT
ejde-385	22	1	key	key	ADJ
ejde-385	22	2	words	word	NOUN
ejde-385	22	3	and	and	CCONJ
ejde-385	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-385	22	5	.	.	PUNCT
ejde-385	23	1	time	time	NOUN
ejde-385	23	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	23	3	solutions	solution	NOUN
ejde-385	23	4	;	;	PUNCT
ejde-385	23	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-385	23	6	energy	energy	NOUN
ejde-385	23	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	23	8	;	;	PUNCT
ejde-385	23	9	full	full	ADJ
ejde-385	23	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	23	11	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	23	12	equations	equation	NOUN
ejde-385	23	13	with	with	ADP
ejde-385	23	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-385	23	15	;	;	PUNCT
ejde-385	23	16	leray	leray	ADJ
ejde-385	23	17	-	-	PUNCT
ejde-385	23	18	schauder	schauder	NOUN
ejde-385	23	19	degree	degree	NOUN
ejde-385	23	20	theory	theory	NOUN
ejde-385	23	21	.	.	PUNCT
ejde-385	24	1	c	c	X
ejde-385	24	2	©	©	PROPN
ejde-385	24	3	2020	2020	NUM
ejde-385	24	4	texas	texas	PROPN
ejde-385	24	5	state	state	PROPN
ejde-385	24	6	university	university	PROPN
ejde-385	24	7	.	.	PUNCT
ejde-385	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-385	25	2	march	march	PROPN
ejde-385	25	3	29	29	NUM
ejde-385	25	4	,	,	PUNCT
ejde-385	25	5	2020	2020	NUM
ejde-385	25	6	.	.	PUNCT
ejde-385	26	1	published	publish	VERB
ejde-385	26	2	october	october	PROPN
ejde-385	26	3	2	2	NUM
ejde-385	26	4	,	,	PUNCT
ejde-385	26	5	2020	2020	NUM
ejde-385	26	6	.	.	PUNCT
ejde-385	27	1	1	1	NUM
ejde-385	27	2	2	2	NUM
ejde-385	27	3	m.	m.	NOUN
ejde-385	27	4	li	li	PROPN
ejde-385	27	5	ejde-2020/103	ejde-2020/103	X
ejde-385	27	6	i.e.	i.e.	X
ejde-385	27	7	r	r	NOUN
ejde-385	27	8	=	=	SYM
ejde-385	27	9	o(~2	o(~2	PROPN
ejde-385	27	10	)	)	PUNCT
ejde-385	27	11	,	,	PUNCT
ejde-385	27	12	t	t	PROPN
ejde-385	27	13	and	and	CCONJ
ejde-385	27	14	κ	κ	PROPN
ejde-385	27	15	are	be	AUX
ejde-385	27	16	the	the	DET
ejde-385	27	17	temperature	temperature	NOUN
ejde-385	27	18	and	and	CCONJ
ejde-385	27	19	the	the	DET
ejde-385	27	20	heat	heat	NOUN
ejde-385	27	21	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-385	27	22	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-385	27	23	respectively	respectively	ADV
ejde-385	27	24	.	.	PUNCT
ejde-385	28	1	to	to	PART
ejde-385	28	2	close	close	VERB
ejde-385	28	3	the	the	DET
ejde-385	28	4	moment	moment	NOUN
ejde-385	28	5	expansion	expansion	NOUN
ejde-385	28	6	at	at	ADP
ejde-385	28	7	the	the	DET
ejde-385	28	8	third	third	ADJ
ejde-385	28	9	order	order	NOUN
ejde-385	28	10	,	,	PUNCT
ejde-385	28	11	we	we	PRON
ejde-385	28	12	define	define	VERB
ejde-385	28	13	the	the	DET
ejde-385	28	14	above	above	ADJ
ejde-385	28	15	quantities	quantity	NOUN
ejde-385	28	16	by	by	ADP
ejde-385	28	17	pij	pij	NOUN
ejde-385	28	18	=	=	PROPN
ejde-385	28	19	ntδij	ntδij	PROPN
ejde-385	28	20	−	−	PROPN
ejde-385	28	21	~2n	~2n	NOUN
ejde-385	28	22	12	12	NUM
ejde-385	28	23	m	m	NOUN
ejde-385	28	24	∂2	∂2	NOUN
ejde-385	28	25	∂xi∂xj	∂xi∂xj	NOUN
ejde-385	28	26	log	log	VERB
ejde-385	28	27	n+o(~4	n+o(~4	NOUN
ejde-385	28	28	)	)	PUNCT
ejde-385	28	29	,	,	PUNCT
ejde-385	28	30	w	w	NOUN
ejde-385	28	31	=	=	NOUN
ejde-385	28	32	3	3	NUM
ejde-385	28	33	2	2	NUM
ejde-385	28	34	nt	not	PART
ejde-385	28	35	+	+	NOUN
ejde-385	28	36	1	1	NUM
ejde-385	28	37	2	2	NUM
ejde-385	28	38	nm|u|2	nm|u|2	NOUN
ejde-385	28	39	−	−	NOUN
ejde-385	28	40	~2n	~2n	NOUN
ejde-385	28	41	24	24	NUM
ejde-385	28	42	m	m	NOUN
ejde-385	28	43	∆	∆	PROPN
ejde-385	28	44	log	log	PROPN
ejde-385	28	45	n+o(~4	n+o(~4	PROPN
ejde-385	28	46	)	)	PUNCT
ejde-385	28	47	,	,	PUNCT
ejde-385	28	48	respectively	respectively	ADV
ejde-385	28	49	,	,	PUNCT
ejde-385	28	50	where	where	SCONJ
ejde-385	28	51	the	the	DET
ejde-385	28	52	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	28	53	correction	correction	NOUN
ejde-385	28	54	is	be	AUX
ejde-385	28	55	involved	involve	VERB
ejde-385	28	56	and	and	CCONJ
ejde-385	28	57	~	~	PUNCT
ejde-385	28	58	>	>	X
ejde-385	28	59	0	0	PUNCT
ejde-385	28	60	is	be	AUX
ejde-385	28	61	the	the	DET
ejde-385	28	62	planck	planck	NOUN
ejde-385	28	63	constant	constant	ADJ
ejde-385	28	64	divided	divide	VERB
ejde-385	28	65	by	by	ADP
ejde-385	28	66	2π	2π	NOUN
ejde-385	28	67	,	,	PUNCT
ejde-385	28	68	much	much	ADV
ejde-385	28	69	smaller	small	ADJ
ejde-385	28	70	than	than	ADP
ejde-385	28	71	the	the	DET
ejde-385	28	72	macro	macro	ADJ
ejde-385	28	73	quantities	quantity	NOUN
ejde-385	28	74	[	[	X
ejde-385	28	75	9	9	NUM
ejde-385	28	76	,	,	PUNCT
ejde-385	28	77	14	14	NUM
ejde-385	28	78	]	]	PUNCT
ejde-385	28	79	.	.	PUNCT
ejde-385	29	1	in	in	ADP
ejde-385	29	2	addition	addition	NOUN
ejde-385	29	3	,	,	PUNCT
ejde-385	29	4	we	we	PRON
ejde-385	29	5	denote	denote	VERB
ejde-385	29	6	the	the	DET
ejde-385	29	7	viscous	viscous	ADJ
ejde-385	29	8	stress	stress	NOUN
ejde-385	29	9	tensor	tensor	NOUN
ejde-385	29	10	s	s	PRON
ejde-385	29	11	as	as	ADP
ejde-385	29	12	s	s	NOUN
ejde-385	29	13	=	=	X
ejde-385	29	14	µ(∇u+	µ(∇u+	NOUN
ejde-385	29	15	(	(	PUNCT
ejde-385	29	16	∇u)>)−	∇u)>)−	NOUN
ejde-385	29	17	2µ	2µ	NUM
ejde-385	29	18	3	3	NUM
ejde-385	29	19	(	(	PUNCT
ejde-385	29	20	div	div	X
ejde-385	29	21	u)i	u)i	ADV
ejde-385	29	22	,	,	PUNCT
ejde-385	29	23	where	where	SCONJ
ejde-385	29	24	µ	µ	X
ejde-385	29	25	>	>	X
ejde-385	29	26	0	0	NUM
ejde-385	29	27	.	.	PUNCT
ejde-385	30	1	it	it	PRON
ejde-385	30	2	follows	follow	VERB
ejde-385	30	3	from	from	ADP
ejde-385	30	4	[	[	X
ejde-385	30	5	29	29	NUM
ejde-385	30	6	,	,	PUNCT
ejde-385	30	7	2	2	NUM
ejde-385	30	8	]	]	PUNCT
ejde-385	30	9	that	that	SCONJ
ejde-385	30	10	the	the	DET
ejde-385	30	11	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	30	12	stress	stress	NOUN
ejde-385	30	13	tensor	tensor	NOUN
ejde-385	30	14	is	be	AUX
ejde-385	30	15	closely	closely	ADV
ejde-385	30	16	related	relate	VERB
ejde-385	30	17	to	to	ADP
ejde-385	30	18	the	the	DET
ejde-385	30	19	quantum	quantum	PROPN
ejde-385	30	20	bohm	bohm	PROPN
ejde-385	30	21	potential	potential	NOUN
ejde-385	30	22	.	.	PUNCT
ejde-385	31	1	moreover	moreover	ADV
ejde-385	31	2	,	,	PUNCT
ejde-385	31	3	by	by	ADP
ejde-385	31	4	direct	direct	ADJ
ejde-385	31	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-385	31	6	,	,	PUNCT
ejde-385	31	7	we	we	PRON
ejde-385	31	8	obtain	obtain	VERB
ejde-385	31	9	the	the	DET
ejde-385	31	10	following	follow	VERB
ejde-385	31	11	relation	relation	NOUN
ejde-385	31	12	−∇q(n	−∇q(n	PROPN
ejde-385	31	13	)	)	PUNCT
ejde-385	31	14	=	=	PUNCT
ejde-385	32	1	~2	~2	NOUN
ejde-385	32	2	4	4	NUM
ejde-385	32	3	nm	nm	NOUN
ejde-385	32	4	div(n(∇⊗∇	div(n(∇⊗∇	ADJ
ejde-385	32	5	)	)	PUNCT
ejde-385	32	6	log	log	NOUN
ejde-385	32	7	n	n	CCONJ
ejde-385	32	8	)	)	PUNCT
ejde-385	32	9	=	=	PUNCT
ejde-385	33	1	~2	~2	NOUN
ejde-385	33	2	4	4	NUM
ejde-385	33	3	m	m	VERB
ejde-385	33	4	(	(	PUNCT
ejde-385	33	5	∆∇n	∆∇n	PROPN
ejde-385	33	6	n	n	PRON
ejde-385	33	7	−∇n(∆n+∇2n	−∇n(∆n+∇2n	NOUN
ejde-385	33	8	)	)	PUNCT
ejde-385	33	9	(	(	PUNCT
ejde-385	33	10	n)2	n)2	NOUN
ejde-385	33	11	+	+	CCONJ
ejde-385	33	12	|∇n|2∇n	|∇n|2∇n	ADJ
ejde-385	33	13	(	(	PUNCT
ejde-385	33	14	n)3	n)3	PROPN
ejde-385	33	15	)	)	PUNCT
ejde-385	33	16	.	.	PUNCT
ejde-385	34	1	recently	recently	ADV
ejde-385	34	2	,	,	PUNCT
ejde-385	34	3	a	a	DET
ejde-385	34	4	great	great	ADJ
ejde-385	34	5	deal	deal	NOUN
ejde-385	34	6	of	of	ADP
ejde-385	34	7	research	research	NOUN
ejde-385	34	8	has	have	AUX
ejde-385	34	9	been	be	AUX
ejde-385	34	10	devoted	devote	VERB
ejde-385	34	11	to	to	ADP
ejde-385	34	12	many	many	ADJ
ejde-385	34	13	topics	topic	NOUN
ejde-385	34	14	of	of	ADP
ejde-385	34	15	the	the	DET
ejde-385	34	16	time	time	NOUN
ejde-385	34	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	34	18	solutions	solution	NOUN
ejde-385	34	19	,	,	PUNCT
ejde-385	34	20	specially	specially	ADV
ejde-385	34	21	on	on	ADP
ejde-385	34	22	the	the	DET
ejde-385	34	23	existence	existence	NOUN
ejde-385	34	24	,	,	PUNCT
ejde-385	34	25	stability	stability	NOUN
ejde-385	34	26	and	and	CCONJ
ejde-385	34	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-385	34	28	of	of	ADP
ejde-385	34	29	solutions	solution	NOUN
ejde-385	34	30	for	for	ADP
ejde-385	34	31	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-385	34	32	or	or	CCONJ
ejde-385	34	33	non	non	ADJ
ejde-385	34	34	-	-	ADJ
ejde-385	34	35	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-385	34	36	models	model	NOUN
ejde-385	34	37	in	in	ADP
ejde-385	34	38	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	34	39	domain	domain	NOUN
ejde-385	34	40	or	or	CCONJ
ejde-385	34	41	in	in	ADP
ejde-385	34	42	the	the	DET
ejde-385	34	43	whole	whole	ADJ
ejde-385	34	44	space	space	NOUN
ejde-385	34	45	.	.	PUNCT
ejde-385	35	1	see	see	VERB
ejde-385	35	2	[	[	X
ejde-385	35	3	7	7	NUM
ejde-385	35	4	,	,	PUNCT
ejde-385	35	5	17	17	NUM
ejde-385	35	6	,	,	PUNCT
ejde-385	35	7	18	18	NUM
ejde-385	35	8	,	,	PUNCT
ejde-385	35	9	20	20	NUM
ejde-385	35	10	,	,	PUNCT
ejde-385	35	11	27	27	NUM
ejde-385	35	12	,	,	PUNCT
ejde-385	35	13	28	28	NUM
ejde-385	35	14	]	]	PUNCT
ejde-385	35	15	for	for	ADP
ejde-385	35	16	navier	navier	NOUN
ejde-385	35	17	-	-	PUNCT
ejde-385	35	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	35	19	equations	equation	NOUN
ejde-385	35	20	.	.	PUNCT
ejde-385	36	1	see	see	VERB
ejde-385	36	2	[	[	X
ejde-385	36	3	5	5	NUM
ejde-385	36	4	,	,	PUNCT
ejde-385	36	5	13	13	NUM
ejde-385	36	6	,	,	PUNCT
ejde-385	36	7	25	25	NUM
ejde-385	36	8	,	,	PUNCT
ejde-385	36	9	26	26	NUM
ejde-385	36	10	]	]	PUNCT
ejde-385	36	11	and	and	CCONJ
ejde-385	36	12	the	the	DET
ejde-385	36	13	references	reference	NOUN
ejde-385	36	14	therein	therein	ADV
ejde-385	36	15	for	for	ADP
ejde-385	36	16	other	other	ADJ
ejde-385	36	17	studies	study	NOUN
ejde-385	36	18	of	of	ADP
ejde-385	36	19	the	the	DET
ejde-385	36	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	36	21	navier	navier	NOUN
ejde-385	36	22	-	-	PUNCT
ejde-385	36	23	stokes	stokes	PROPN
ejde-385	36	24	-	-	PUNCT
ejde-385	36	25	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-385	36	26	equations	equation	NOUN
ejde-385	36	27	,	,	PUNCT
ejde-385	36	28	and	and	CCONJ
ejde-385	36	29	[	[	X
ejde-385	36	30	3	3	NUM
ejde-385	36	31	,	,	PUNCT
ejde-385	36	32	4	4	NUM
ejde-385	36	33	,	,	PUNCT
ejde-385	36	34	21	21	NUM
ejde-385	36	35	,	,	PUNCT
ejde-385	36	36	24	24	NUM
ejde-385	36	37	]	]	PUNCT
ejde-385	36	38	for	for	ADP
ejde-385	36	39	the	the	DET
ejde-385	36	40	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-385	36	41	equations	equation	NOUN
ejde-385	36	42	.	.	PUNCT
ejde-385	37	1	in	in	ADP
ejde-385	37	2	the	the	DET
ejde-385	37	3	direction	direction	NOUN
ejde-385	37	4	of	of	ADP
ejde-385	37	5	a	a	DET
ejde-385	37	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	37	7	domain	domain	NOUN
ejde-385	37	8	of	of	ADP
ejde-385	37	9	r3	r3	PROPN
ejde-385	37	10	,	,	PUNCT
ejde-385	37	11	one	one	PRON
ejde-385	37	12	can	can	AUX
ejde-385	37	13	see	see	VERB
ejde-385	37	14	[	[	X
ejde-385	37	15	7	7	X
ejde-385	37	16	]	]	PUNCT
ejde-385	37	17	for	for	ADP
ejde-385	37	18	the	the	DET
ejde-385	37	19	strong	strong	ADJ
ejde-385	37	20	and	and	CCONJ
ejde-385	37	21	weak	weak	ADJ
ejde-385	37	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	37	23	solutions	solution	NOUN
ejde-385	37	24	under	under	ADP
ejde-385	37	25	the	the	DET
ejde-385	37	26	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-385	37	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-385	37	28	data	datum	NOUN
ejde-385	37	29	of	of	ADP
ejde-385	37	30	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-385	37	31	type	type	NOUN
ejde-385	37	32	for	for	ADP
ejde-385	37	33	example	example	NOUN
ejde-385	37	34	.	.	PUNCT
ejde-385	38	1	without	without	ADP
ejde-385	38	2	the	the	DET
ejde-385	38	3	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	38	4	effects	effect	NOUN
ejde-385	38	5	,	,	PUNCT
ejde-385	38	6	the	the	DET
ejde-385	38	7	above	above	ADJ
ejde-385	38	8	system	system	NOUN
ejde-385	38	9	(	(	PUNCT
ejde-385	38	10	1.1	1.1	NUM
ejde-385	38	11	)	)	PUNCT
ejde-385	38	12	is	be	AUX
ejde-385	38	13	well	well	ADV
ejde-385	38	14	known	know	VERB
ejde-385	38	15	as	as	ADP
ejde-385	38	16	the	the	DET
ejde-385	38	17	classical	classical	ADJ
ejde-385	38	18	navier	navier	NOUN
ejde-385	38	19	-	-	PUNCT
ejde-385	38	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	38	21	equation	equation	NOUN
ejde-385	38	22	and	and	CCONJ
ejde-385	38	23	has	have	AUX
ejde-385	38	24	been	be	AUX
ejde-385	38	25	extensively	extensively	ADV
ejde-385	38	26	studied	study	VERB
ejde-385	38	27	by	by	ADP
ejde-385	38	28	[	[	X
ejde-385	38	29	3	3	NUM
ejde-385	38	30	,	,	PUNCT
ejde-385	38	31	5	5	NUM
ejde-385	38	32	,	,	PUNCT
ejde-385	38	33	17	17	NUM
ejde-385	38	34	,	,	PUNCT
ejde-385	38	35	20	20	NUM
ejde-385	38	36	,	,	PUNCT
ejde-385	38	37	24	24	NUM
ejde-385	38	38	,	,	PUNCT
ejde-385	38	39	26	26	NUM
ejde-385	38	40	,	,	PUNCT
ejde-385	38	41	31	31	NUM
ejde-385	38	42	]	]	PUNCT
ejde-385	38	43	.	.	PUNCT
ejde-385	39	1	however	however	ADV
ejde-385	39	2	,	,	PUNCT
ejde-385	39	3	the	the	DET
ejde-385	39	4	dimension	dimension	NOUN
ejde-385	39	5	of	of	ADP
ejde-385	39	6	the	the	DET
ejde-385	39	7	time	time	NOUN
ejde-385	39	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	39	9	solutions	solution	NOUN
ejde-385	39	10	in	in	ADP
ejde-385	39	11	[	[	X
ejde-385	39	12	5	5	NUM
ejde-385	39	13	,	,	PUNCT
ejde-385	39	14	20	20	NUM
ejde-385	39	15	,	,	PUNCT
ejde-385	39	16	24	24	NUM
ejde-385	39	17	]	]	PUNCT
ejde-385	39	18	need	need	VERB
ejde-385	39	19	to	to	PART
ejde-385	39	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-385	39	21	n	n	ADP
ejde-385	39	22	>	>	X
ejde-385	39	23	3	3	NUM
ejde-385	39	24	,	,	PUNCT
ejde-385	39	25	since	since	SCONJ
ejde-385	39	26	the	the	DET
ejde-385	39	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-385	39	28	of	of	ADP
ejde-385	39	29	the	the	DET
ejde-385	39	30	integral	integral	ADJ
ejde-385	39	31	with	with	ADP
ejde-385	39	32	respect	respect	NOUN
ejde-385	39	33	to	to	ADP
ejde-385	39	34	the	the	DET
ejde-385	39	35	time	time	NOUN
ejde-385	39	36	depends	depend	VERB
ejde-385	39	37	closely	closely	ADV
ejde-385	39	38	on	on	ADP
ejde-385	39	39	the	the	DET
ejde-385	39	40	space	space	NOUN
ejde-385	39	41	dimension	dimension	NOUN
ejde-385	39	42	.	.	PUNCT
ejde-385	40	1	it	it	PRON
ejde-385	40	2	is	be	AUX
ejde-385	40	3	worthy	worthy	ADJ
ejde-385	40	4	of	of	ADP
ejde-385	40	5	noting	note	VERB
ejde-385	40	6	that	that	SCONJ
ejde-385	40	7	the	the	DET
ejde-385	40	8	whole	whole	ADJ
ejde-385	40	9	space	space	NOUN
ejde-385	40	10	case	case	NOUN
ejde-385	40	11	in	in	ADP
ejde-385	40	12	two	two	NUM
ejde-385	40	13	or	or	CCONJ
ejde-385	40	14	three	three	NUM
ejde-385	40	15	dimension	dimension	NOUN
ejde-385	40	16	seems	seem	VERB
ejde-385	40	17	more	more	ADV
ejde-385	40	18	physically	physically	ADV
ejde-385	40	19	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-385	40	20	and	and	CCONJ
ejde-385	40	21	mathematically	mathematically	ADV
ejde-385	40	22	difficult	difficult	ADJ
ejde-385	40	23	,	,	PUNCT
ejde-385	40	24	and	and	CCONJ
ejde-385	40	25	thus	thus	ADV
ejde-385	40	26	comparatively	comparatively	ADV
ejde-385	40	27	less	less	ADJ
ejde-385	40	28	studies	study	NOUN
ejde-385	40	29	were	be	AUX
ejde-385	40	30	obtained	obtain	VERB
ejde-385	40	31	to	to	ADP
ejde-385	40	32	the	the	DET
ejde-385	40	33	best	good	ADJ
ejde-385	40	34	of	of	ADP
ejde-385	40	35	our	our	PRON
ejde-385	40	36	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-385	40	37	.	.	PUNCT
ejde-385	41	1	by	by	ADP
ejde-385	41	2	means	mean	NOUN
ejde-385	41	3	of	of	ADP
ejde-385	41	4	the	the	DET
ejde-385	41	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-385	41	6	properties	property	NOUN
ejde-385	41	7	of	of	ADP
ejde-385	41	8	the	the	DET
ejde-385	41	9	time	time	NOUN
ejde-385	41	10	-	-	PUNCT
ejde-385	41	11	t	t	NOUN
ejde-385	41	12	-	-	PUNCT
ejde-385	41	13	map	map	NOUN
ejde-385	41	14	in	in	ADP
ejde-385	41	15	a	a	DET
ejde-385	41	16	hybrid	hybrid	ADJ
ejde-385	41	17	type	type	NOUN
ejde-385	41	18	function	function	NOUN
ejde-385	41	19	space	space	NOUN
ejde-385	41	20	,	,	PUNCT
ejde-385	41	21	tsuda	tsuda	NOUN
ejde-385	41	22	[	[	X
ejde-385	41	23	26	26	NUM
ejde-385	41	24	]	]	PUNCT
ejde-385	41	25	confined	confine	VERB
ejde-385	41	26	the	the	DET
ejde-385	41	27	case	case	NOUN
ejde-385	41	28	to	to	ADP
ejde-385	41	29	n	n	PROPN
ejde-385	41	30	=	=	SYM
ejde-385	41	31	3	3	NUM
ejde-385	41	32	and	and	CCONJ
ejde-385	41	33	estimated	estimate	VERB
ejde-385	41	34	the	the	DET
ejde-385	41	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-385	41	36	terms	term	NOUN
ejde-385	41	37	by	by	ADP
ejde-385	41	38	the	the	DET
ejde-385	41	39	contraction	contraction	NOUN
ejde-385	41	40	mapping	mapping	NOUN
ejde-385	41	41	argument	argument	NOUN
ejde-385	41	42	.	.	PUNCT
ejde-385	42	1	as	as	ADP
ejde-385	42	2	for	for	ADP
ejde-385	42	3	the	the	DET
ejde-385	42	4	isentropic	isentropic	PROPN
ejde-385	42	5	naver	naver	PROPN
ejde-385	42	6	-	-	PUNCT
ejde-385	42	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	42	8	equation	equation	NOUN
ejde-385	42	9	in	in	ADP
ejde-385	42	10	r3	r3	PROPN
ejde-385	42	11	,	,	PUNCT
ejde-385	42	12	jin	jin	NOUN
ejde-385	42	13	and	and	CCONJ
ejde-385	42	14	yang	yang	PROPN
ejde-385	42	15	[	[	X
ejde-385	42	16	17	17	NUM
ejde-385	42	17	]	]	PUNCT
ejde-385	42	18	studied	study	VERB
ejde-385	42	19	the	the	DET
ejde-385	42	20	time	time	NOUN
ejde-385	42	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	42	22	solutions	solution	NOUN
ejde-385	42	23	by	by	ADP
ejde-385	42	24	the	the	DET
ejde-385	42	25	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-385	42	26	condition	condition	NOUN
ejde-385	42	27	and	and	CCONJ
ejde-385	42	28	the	the	DET
ejde-385	42	29	topological	topological	ADJ
ejde-385	42	30	degree	degree	NOUN
ejde-385	42	31	.	.	PUNCT
ejde-385	43	1	in	in	ADP
ejde-385	43	2	this	this	DET
ejde-385	43	3	work	work	NOUN
ejde-385	43	4	,	,	PUNCT
ejde-385	43	5	with	with	ADP
ejde-385	43	6	the	the	DET
ejde-385	43	7	aid	aid	NOUN
ejde-385	43	8	of	of	ADP
ejde-385	43	9	the	the	DET
ejde-385	43	10	conservation	conservation	NOUN
ejde-385	43	11	law	law	NOUN
ejde-385	43	12	of	of	ADP
ejde-385	43	13	mass	mass	NOUN
ejde-385	43	14	and	and	CCONJ
ejde-385	43	15	the	the	DET
ejde-385	43	16	fact	fact	NOUN
ejde-385	43	17	that	that	SCONJ
ejde-385	43	18	u	u	NOUN
ejde-385	43	19	is	be	AUX
ejde-385	43	20	an	an	DET
ejde-385	43	21	odd	odd	ADJ
ejde-385	43	22	function	function	NOUN
ejde-385	43	23	for	for	ADP
ejde-385	43	24	the	the	DET
ejde-385	43	25	space	space	NOUN
ejde-385	43	26	variables	variable	NOUN
ejde-385	43	27	,	,	PUNCT
ejde-385	43	28	they	they	PRON
ejde-385	43	29	obtain	obtain	VERB
ejde-385	43	30	the	the	DET
ejde-385	43	31	“	"	PUNCT
ejde-385	43	32	integration”=	integration”=	ADJ
ejde-385	43	33	0	0	NUM
ejde-385	43	34	conditions	condition	NOUN
ejde-385	43	35	,	,	PUNCT
ejde-385	43	36	which	which	PRON
ejde-385	43	37	are	be	AUX
ejde-385	43	38	necessary	necessary	ADJ
ejde-385	43	39	to	to	PART
ejde-385	43	40	construct	construct	VERB
ejde-385	43	41	a	a	DET
ejde-385	43	42	closed	closed	ADJ
ejde-385	43	43	solution	solution	NOUN
ejde-385	43	44	operator	operator	NOUN
ejde-385	43	45	.	.	PUNCT
ejde-385	44	1	motivated	motivate	VERB
ejde-385	44	2	by	by	ADP
ejde-385	44	3	this	this	PRON
ejde-385	44	4	,	,	PUNCT
ejde-385	44	5	cai	cai	PROPN
ejde-385	44	6	and	and	CCONJ
ejde-385	44	7	tan	tan	PROPN
ejde-385	44	8	considered	consider	VERB
ejde-385	44	9	the	the	DET
ejde-385	44	10	existence	existence	NOUN
ejde-385	44	11	and	and	CCONJ
ejde-385	44	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-385	44	13	of	of	ADP
ejde-385	44	14	the	the	DET
ejde-385	44	15	time	time	NOUN
ejde-385	44	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	44	17	strong	strong	ADJ
ejde-385	44	18	solutions	solution	NOUN
ejde-385	44	19	to	to	ADP
ejde-385	44	20	the	the	DET
ejde-385	44	21	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-385	44	22	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-385	44	23	model	model	NOUN
ejde-385	44	24	in	in	ADP
ejde-385	44	25	the	the	DET
ejde-385	44	26	whole	whole	ADJ
ejde-385	44	27	space	space	NOUN
ejde-385	44	28	[	[	X
ejde-385	44	29	4	4	X
ejde-385	44	30	]	]	PUNCT
ejde-385	44	31	and	and	CCONJ
ejde-385	44	32	the	the	DET
ejde-385	44	33	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	44	34	domain	domain	NOUN
ejde-385	44	35	[	[	X
ejde-385	44	36	3	3	NUM
ejde-385	44	37	]	]	PUNCT
ejde-385	44	38	.	.	PUNCT
ejde-385	45	1	almost	almost	ADV
ejde-385	45	2	all	all	PRON
ejde-385	45	3	of	of	ADP
ejde-385	45	4	the	the	DET
ejde-385	45	5	above	above	ADJ
ejde-385	45	6	mentioned	mention	VERB
ejde-385	45	7	results	result	NOUN
ejde-385	45	8	are	be	AUX
ejde-385	45	9	the	the	DET
ejde-385	45	10	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-385	45	11	case	case	NOUN
ejde-385	45	12	,	,	PUNCT
ejde-385	45	13	the	the	DET
ejde-385	45	14	full	full	ADJ
ejde-385	45	15	navier	navier	NOUN
ejde-385	45	16	-	-	PUNCT
ejde-385	45	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	45	18	equation	equation	NOUN
ejde-385	45	19	is	be	AUX
ejde-385	45	20	more	more	ADV
ejde-385	45	21	interesting	interesting	ADJ
ejde-385	45	22	which	which	PRON
ejde-385	45	23	brings	bring	VERB
ejde-385	45	24	new	new	ADJ
ejde-385	45	25	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-385	45	26	to	to	ADP
ejde-385	45	27	the	the	DET
ejde-385	45	28	energy	energy	NOUN
ejde-385	45	29	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	45	30	.	.	PUNCT
ejde-385	46	1	the	the	DET
ejde-385	46	2	aim	aim	NOUN
ejde-385	46	3	of	of	ADP
ejde-385	46	4	our	our	PRON
ejde-385	46	5	paper	paper	NOUN
ejde-385	46	6	is	be	AUX
ejde-385	46	7	to	to	PART
ejde-385	46	8	present	present	VERB
ejde-385	46	9	the	the	DET
ejde-385	46	10	existence	existence	NOUN
ejde-385	46	11	and	and	CCONJ
ejde-385	46	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-385	46	13	of	of	ADP
ejde-385	46	14	time	time	NOUN
ejde-385	46	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	46	16	solutions	solution	NOUN
ejde-385	46	17	for	for	ADP
ejde-385	46	18	the	the	DET
ejde-385	46	19	three	three	NUM
ejde-385	46	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-385	46	21	full	full	ADJ
ejde-385	46	22	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	46	23	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	46	24	equations	equation	NOUN
ejde-385	46	25	with	with	ADP
ejde-385	46	26	the	the	DET
ejde-385	46	27	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-385	46	28	and	and	CCONJ
ejde-385	46	29	the	the	DET
ejde-385	46	30	damping	damping	NOUN
ejde-385	46	31	near	near	ADP
ejde-385	46	32	the	the	DET
ejde-385	46	33	constant	constant	ADJ
ejde-385	46	34	stationary	stationary	ADJ
ejde-385	46	35	solution	solution	NOUN
ejde-385	46	36	(	(	PUNCT
ejde-385	46	37	n	n	CCONJ
ejde-385	46	38	,	,	PUNCT
ejde-385	46	39	u	u	NOUN
ejde-385	46	40	,	,	PUNCT
ejde-385	46	41	t	t	PROPN
ejde-385	46	42	)	)	PUNCT
ejde-385	46	43	=	=	PUNCT
ejde-385	47	1	(	(	PUNCT
ejde-385	47	2	1	1	NUM
ejde-385	47	3	,	,	PUNCT
ejde-385	47	4	0	0	NUM
ejde-385	47	5	,	,	PUNCT
ejde-385	47	6	1	1	NUM
ejde-385	47	7	)	)	PUNCT
ejde-385	47	8	.	.	PUNCT
ejde-385	48	1	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	48	2	time	time	NOUN
ejde-385	48	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	48	4	solutions	solution	NOUN
ejde-385	48	5	3	3	NUM
ejde-385	48	6	the	the	DET
ejde-385	48	7	main	main	ADJ
ejde-385	48	8	differences	difference	NOUN
ejde-385	48	9	from	from	ADP
ejde-385	48	10	the	the	DET
ejde-385	48	11	previous	previous	ADJ
ejde-385	48	12	work	work	NOUN
ejde-385	48	13	[	[	X
ejde-385	48	14	17	17	NUM
ejde-385	48	15	]	]	PUNCT
ejde-385	48	16	are	be	AUX
ejde-385	48	17	in	in	ADP
ejde-385	48	18	the	the	DET
ejde-385	48	19	following	follow	VERB
ejde-385	48	20	sense	sense	NOUN
ejde-385	48	21	:	:	PUNCT
ejde-385	48	22	we	we	PRON
ejde-385	48	23	need	need	VERB
ejde-385	48	24	neither	neither	CCONJ
ejde-385	48	25	the	the	DET
ejde-385	48	26	oddness	oddness	ADJ
ejde-385	48	27	assumptions	assumption	NOUN
ejde-385	48	28	for	for	ADP
ejde-385	48	29	the	the	DET
ejde-385	48	30	space	space	NOUN
ejde-385	48	31	variable	variable	NOUN
ejde-385	48	32	on	on	ADP
ejde-385	48	33	the	the	DET
ejde-385	48	34	external	external	ADJ
ejde-385	48	35	force	force	NOUN
ejde-385	48	36	nor	nor	CCONJ
ejde-385	48	37	the	the	DET
ejde-385	48	38	“	"	PUNCT
ejde-385	48	39	integration	integration	NOUN
ejde-385	48	40	equal	equal	ADJ
ejde-385	48	41	zero	zero	NUM
ejde-385	48	42	”	"	PUNCT
ejde-385	48	43	conditions	condition	NOUN
ejde-385	48	44	here	here	ADV
ejde-385	48	45	since	since	SCONJ
ejde-385	48	46	we	we	PRON
ejde-385	48	47	introduce	introduce	VERB
ejde-385	48	48	the	the	DET
ejde-385	48	49	damping	damp	VERB
ejde-385	48	50	terms	term	NOUN
ejde-385	48	51	and	and	CCONJ
ejde-385	48	52	the	the	DET
ejde-385	48	53	poisson	poisson	NOUN
ejde-385	48	54	equation	equation	NOUN
ejde-385	48	55	,	,	PUNCT
ejde-385	48	56	from	from	ADP
ejde-385	48	57	which	which	PRON
ejde-385	48	58	we	we	PRON
ejde-385	48	59	can	can	AUX
ejde-385	48	60	obtain	obtain	VERB
ejde-385	48	61	the	the	DET
ejde-385	48	62	l2	l2	NOUN
ejde-385	48	63	-	-	PUNCT
ejde-385	48	64	norm	norm	NOUN
ejde-385	48	65	of	of	ADP
ejde-385	48	66	the	the	DET
ejde-385	48	67	variables	variable	NOUN
ejde-385	48	68	by	by	ADP
ejde-385	48	69	using	use	VERB
ejde-385	48	70	such	such	DET
ejde-385	48	71	a	a	DET
ejde-385	48	72	structure	structure	NOUN
ejde-385	48	73	of	of	ADP
ejde-385	48	74	system	system	NOUN
ejde-385	48	75	(	(	PUNCT
ejde-385	48	76	1.1	1.1	NUM
ejde-385	48	77	)	)	PUNCT
ejde-385	48	78	directly	directly	ADV
ejde-385	48	79	.	.	PUNCT
ejde-385	49	1	precisely	precisely	ADV
ejde-385	49	2	,	,	PUNCT
ejde-385	49	3	we	we	PRON
ejde-385	49	4	utilize	utilize	VERB
ejde-385	49	5	carefully	carefully	ADV
ejde-385	49	6	a	a	DET
ejde-385	49	7	function	function	NOUN
ejde-385	49	8	of	of	ADP
ejde-385	49	9	entropy	entropy	NOUN
ejde-385	49	10	to	to	PART
ejde-385	49	11	derive	derive	VERB
ejde-385	49	12	the	the	DET
ejde-385	49	13	closed	close	VERB
ejde-385	49	14	l2	l2	NOUN
ejde-385	49	15	energy	energy	NOUN
ejde-385	49	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	49	17	.	.	PUNCT
ejde-385	50	1	in	in	ADP
ejde-385	50	2	addition	addition	NOUN
ejde-385	50	3	,	,	PUNCT
ejde-385	50	4	we	we	PRON
ejde-385	50	5	take	take	VERB
ejde-385	50	6	the	the	DET
ejde-385	50	7	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	50	8	effects	effect	NOUN
ejde-385	50	9	into	into	ADP
ejde-385	50	10	account	account	NOUN
ejde-385	50	11	,	,	PUNCT
ejde-385	50	12	which	which	PRON
ejde-385	50	13	needs	need	VERB
ejde-385	50	14	more	more	ADJ
ejde-385	50	15	effort	effort	NOUN
ejde-385	50	16	for	for	ADP
ejde-385	50	17	our	our	PRON
ejde-385	50	18	purpose	purpose	NOUN
ejde-385	50	19	than	than	ADP
ejde-385	50	20	those	those	DET
ejde-385	50	21	known	know	VERB
ejde-385	50	22	results	result	NOUN
ejde-385	50	23	of	of	ADP
ejde-385	50	24	classical	classical	ADJ
ejde-385	50	25	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	50	26	equations	equation	NOUN
ejde-385	50	27	due	due	ADP
ejde-385	50	28	to	to	ADP
ejde-385	50	29	the	the	DET
ejde-385	50	30	quantum	quantum	NOUN
ejde-385	50	31	higher	high	ADJ
ejde-385	50	32	order	order	NOUN
ejde-385	50	33	terms	term	NOUN
ejde-385	50	34	.	.	PUNCT
ejde-385	51	1	the	the	DET
ejde-385	51	2	main	main	ADJ
ejde-385	51	3	results	result	NOUN
ejde-385	51	4	of	of	ADP
ejde-385	51	5	this	this	DET
ejde-385	51	6	paper	paper	NOUN
ejde-385	51	7	are	be	AUX
ejde-385	51	8	stated	state	VERB
ejde-385	51	9	in	in	ADP
ejde-385	51	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-385	51	11	1.1	1.1	NUM
ejde-385	51	12	and	and	CCONJ
ejde-385	51	13	1.2	1.2	NUM
ejde-385	51	14	.	.	PUNCT
ejde-385	52	1	to	to	ADP
ejde-385	52	2	this	this	DET
ejde-385	52	3	end	end	NOUN
ejde-385	52	4	,	,	PUNCT
ejde-385	52	5	we	we	PRON
ejde-385	52	6	use	use	VERB
ejde-385	52	7	the	the	DET
ejde-385	52	8	delicate	delicate	ADJ
ejde-385	52	9	energy	energy	NOUN
ejde-385	52	10	approach	approach	NOUN
ejde-385	52	11	and	and	CCONJ
ejde-385	52	12	the	the	DET
ejde-385	52	13	leray	leray	ADJ
ejde-385	52	14	-	-	PUNCT
ejde-385	52	15	schauder	schauder	NOUN
ejde-385	52	16	degree	degree	NOUN
ejde-385	52	17	theory	theory	NOUN
ejde-385	52	18	to	to	PART
ejde-385	52	19	obtain	obtain	VERB
ejde-385	52	20	the	the	DET
ejde-385	52	21	existence	existence	NOUN
ejde-385	52	22	of	of	ADP
ejde-385	52	23	time	time	NOUN
ejde-385	52	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	52	25	solutions	solution	NOUN
ejde-385	52	26	for	for	ADP
ejde-385	52	27	the	the	DET
ejde-385	52	28	approximated	approximate	VERB
ejde-385	52	29	system	system	NOUN
ejde-385	52	30	(	(	PUNCT
ejde-385	52	31	2.1	2.1	NUM
ejde-385	52	32	)	)	PUNCT
ejde-385	52	33	in	in	ADP
ejde-385	52	34	a	a	DET
ejde-385	52	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	52	36	domain	domain	NOUN
ejde-385	52	37	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	52	38	,	,	PUNCT
ejde-385	52	39	where	where	SCONJ
ejde-385	52	40	we	we	PRON
ejde-385	52	41	can	can	AUX
ejde-385	52	42	see	see	VERB
ejde-385	52	43	clearly	clearly	ADV
ejde-385	52	44	how	how	SCONJ
ejde-385	52	45	the	the	DET
ejde-385	52	46	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	52	47	corrections	correction	NOUN
ejde-385	52	48	and	and	CCONJ
ejde-385	52	49	the	the	DET
ejde-385	52	50	energy	energy	NOUN
ejde-385	52	51	equation	equation	NOUN
ejde-385	52	52	affect	affect	VERB
ejde-385	52	53	the	the	DET
ejde-385	52	54	energy	energy	NOUN
ejde-385	52	55	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	52	56	,	,	PUNCT
ejde-385	52	57	and	and	CCONJ
ejde-385	52	58	then	then	ADV
ejde-385	52	59	by	by	ADP
ejde-385	52	60	means	mean	NOUN
ejde-385	52	61	of	of	ADP
ejde-385	52	62	a	a	DET
ejde-385	52	63	limiting	limit	VERB
ejde-385	52	64	process	process	NOUN
ejde-385	52	65	,	,	PUNCT
ejde-385	52	66	we	we	PRON
ejde-385	52	67	derive	derive	VERB
ejde-385	52	68	the	the	DET
ejde-385	52	69	sequence	sequence	NOUN
ejde-385	52	70	of	of	ADP
ejde-385	52	71	solutions	solution	NOUN
ejde-385	52	72	in	in	ADP
ejde-385	52	73	the	the	DET
ejde-385	52	74	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	52	75	domain	domain	NOUN
ejde-385	52	76	with	with	ADP
ejde-385	52	77	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	52	78	boundary	boundary	ADJ
ejde-385	52	79	converges	converge	NOUN
ejde-385	52	80	to	to	ADP
ejde-385	52	81	that	that	PRON
ejde-385	52	82	in	in	ADP
ejde-385	52	83	the	the	DET
ejde-385	52	84	whole	whole	ADJ
ejde-385	52	85	space	space	NOUN
ejde-385	52	86	.	.	PUNCT
ejde-385	53	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-385	53	2	,	,	PUNCT
ejde-385	53	3	we	we	PRON
ejde-385	53	4	not	not	PART
ejde-385	53	5	only	only	ADV
ejde-385	53	6	need	need	VERB
ejde-385	53	7	to	to	PART
ejde-385	53	8	construct	construct	VERB
ejde-385	53	9	suitable	suitable	ADJ
ejde-385	53	10	energy	energy	NOUN
ejde-385	53	11	norms	norm	NOUN
ejde-385	53	12	in	in	ADP
ejde-385	53	13	coming	come	VERB
ejde-385	53	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	53	15	,	,	PUNCT
ejde-385	53	16	but	but	CCONJ
ejde-385	53	17	also	also	ADV
ejde-385	53	18	to	to	PART
ejde-385	53	19	control	control	VERB
ejde-385	53	20	the	the	DET
ejde-385	53	21	electric	electric	ADJ
ejde-385	53	22	potential	potential	NOUN
ejde-385	53	23	due	due	ADP
ejde-385	53	24	to	to	ADP
ejde-385	53	25	the	the	DET
ejde-385	53	26	special	special	ADJ
ejde-385	53	27	structure	structure	NOUN
ejde-385	53	28	of	of	ADP
ejde-385	53	29	system	system	NOUN
ejde-385	53	30	(	(	PUNCT
ejde-385	53	31	2.1	2.1	NUM
ejde-385	53	32	)	)	PUNCT
ejde-385	53	33	.	.	PUNCT
ejde-385	54	1	we	we	PRON
ejde-385	54	2	solve	solve	VERB
ejde-385	54	3	the	the	DET
ejde-385	54	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-385	54	5	by	by	ADP
ejde-385	54	6	employing	employ	VERB
ejde-385	54	7	the	the	DET
ejde-385	54	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-385	54	9	equation	equation	NOUN
ejde-385	54	10	and	and	CCONJ
ejde-385	54	11	the	the	DET
ejde-385	54	12	curl	curl	NOUN
ejde-385	54	13	-	-	PUNCT
ejde-385	54	14	div	div	NOUN
ejde-385	54	15	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-385	54	16	of	of	ADP
ejde-385	54	17	the	the	DET
ejde-385	54	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-385	54	19	.	.	PUNCT
ejde-385	55	1	the	the	DET
ejde-385	55	2	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-385	55	3	space	space	NOUN
ejde-385	55	4	we	we	PRON
ejde-385	55	5	finally	finally	ADV
ejde-385	55	6	adopt	adopt	VERB
ejde-385	55	7	is	be	AUX
ejde-385	55	8	a	a	DET
ejde-385	55	9	set	set	NOUN
ejde-385	55	10	of	of	ADP
ejde-385	55	11	h5×h4×h3	h5×h4×h3	ADV
ejde-385	55	12	defined	define	VERB
ejde-385	55	13	in	in	ADP
ejde-385	55	14	(	(	PUNCT
ejde-385	55	15	2.5	2.5	NUM
ejde-385	55	16	)	)	PUNCT
ejde-385	55	17	which	which	PRON
ejde-385	55	18	includes	include	VERB
ejde-385	55	19	the	the	DET
ejde-385	55	20	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	55	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-385	55	22	~.	~.	PROPN
ejde-385	55	23	on	on	ADP
ejde-385	55	24	account	account	NOUN
ejde-385	55	25	of	of	ADP
ejde-385	55	26	the	the	DET
ejde-385	55	27	third	third	ADJ
ejde-385	55	28	order	order	NOUN
ejde-385	55	29	quantum	quantum	NOUN
ejde-385	55	30	terms	term	NOUN
ejde-385	55	31	in	in	ADP
ejde-385	55	32	(	(	PUNCT
ejde-385	55	33	1.2c	1.2c	NUM
ejde-385	55	34	)	)	PUNCT
ejde-385	55	35	,	,	PUNCT
ejde-385	55	36	obtaining	obtain	VERB
ejde-385	55	37	the	the	DET
ejde-385	55	38	uniform	uniform	ADJ
ejde-385	55	39	estimate	estimate	NOUN
ejde-385	55	40	requires	require	VERB
ejde-385	55	41	some	some	DET
ejde-385	55	42	elaborated	elaborate	VERB
ejde-385	55	43	treatments	treatment	NOUN
ejde-385	55	44	thereof	thereof	ADV
ejde-385	55	45	,	,	PUNCT
ejde-385	55	46	and	and	CCONJ
ejde-385	55	47	thus	thus	ADV
ejde-385	55	48	we	we	PRON
ejde-385	55	49	can	can	AUX
ejde-385	55	50	not	not	PART
ejde-385	55	51	obtain	obtain	VERB
ejde-385	55	52	the	the	DET
ejde-385	55	53	same	same	ADJ
ejde-385	55	54	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-385	55	55	space	space	NOUN
ejde-385	55	56	for	for	ADP
ejde-385	55	57	(	(	PUNCT
ejde-385	55	58	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	55	59	,	,	PUNCT
ejde-385	55	60	u	u	NOUN
ejde-385	55	61	,	,	PUNCT
ejde-385	55	62	θ	θ	NOUN
ejde-385	55	63	)	)	PUNCT
ejde-385	55	64	.	.	PUNCT
ejde-385	56	1	below	below	ADP
ejde-385	56	2	we	we	PRON
ejde-385	56	3	briefly	briefly	ADV
ejde-385	56	4	review	review	VERB
ejde-385	56	5	some	some	DET
ejde-385	56	6	results	result	NOUN
ejde-385	56	7	for	for	ADP
ejde-385	56	8	the	the	DET
ejde-385	56	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	56	10	fluid	fluid	NOUN
ejde-385	56	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-385	56	12	equations	equation	NOUN
ejde-385	56	13	,	,	PUNCT
ejde-385	56	14	and	and	CCONJ
ejde-385	56	15	we	we	PRON
ejde-385	56	16	only	only	ADV
ejde-385	56	17	mention	mention	VERB
ejde-385	56	18	some	some	DET
ejde-385	56	19	results	result	NOUN
ejde-385	56	20	related	relate	VERB
ejde-385	56	21	to	to	ADP
ejde-385	56	22	our	our	PRON
ejde-385	56	23	paper	paper	NOUN
ejde-385	56	24	.	.	PUNCT
ejde-385	57	1	the	the	DET
ejde-385	57	2	derivation	derivation	NOUN
ejde-385	57	3	of	of	ADP
ejde-385	57	4	the	the	DET
ejde-385	57	5	full	full	ADJ
ejde-385	57	6	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	57	7	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	57	8	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	57	9	model	model	NOUN
ejde-385	57	10	for	for	ADP
ejde-385	57	11	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-385	57	12	devices	device	NOUN
ejde-385	57	13	is	be	AUX
ejde-385	57	14	from	from	ADP
ejde-385	57	15	gardner	gardner	NOUN
ejde-385	58	1	[	[	X
ejde-385	58	2	9	9	NUM
ejde-385	58	3	]	]	PUNCT
ejde-385	58	4	by	by	ADP
ejde-385	58	5	the	the	DET
ejde-385	58	6	wigner	wigner	NOUN
ejde-385	58	7	-	-	PUNCT
ejde-385	58	8	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-385	58	9	equation	equation	NOUN
ejde-385	58	10	.	.	PUNCT
ejde-385	59	1	moreover	moreover	ADV
ejde-385	59	2	,	,	PUNCT
ejde-385	59	3	in	in	ADP
ejde-385	59	4	[	[	PUNCT
ejde-385	59	5	6	6	NUM
ejde-385	59	6	]	]	PUNCT
ejde-385	59	7	,	,	PUNCT
ejde-385	59	8	the	the	DET
ejde-385	59	9	author	author	NOUN
ejde-385	59	10	formally	formally	ADV
ejde-385	59	11	derived	derive	VERB
ejde-385	59	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-385	59	13	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	59	14	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	59	15	models	model	NOUN
ejde-385	59	16	.	.	PUNCT
ejde-385	60	1	for	for	ADP
ejde-385	60	2	recent	recent	ADJ
ejde-385	60	3	works	work	NOUN
ejde-385	60	4	,	,	PUNCT
ejde-385	60	5	jüngel	jüngel	NOUN
ejde-385	60	6	and	and	CCONJ
ejde-385	60	7	milîsić	milîsić	NOUN
ejde-385	61	1	[	[	X
ejde-385	61	2	16	16	NUM
ejde-385	61	3	]	]	PUNCT
ejde-385	61	4	introduced	introduce	VERB
ejde-385	61	5	the	the	DET
ejde-385	61	6	full	full	ADJ
ejde-385	61	7	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	61	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	61	9	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	61	10	model	model	NOUN
ejde-385	61	11	with	with	ADP
ejde-385	61	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-385	61	13	which	which	PRON
ejde-385	61	14	is	be	AUX
ejde-385	61	15	just	just	ADV
ejde-385	61	16	the	the	DET
ejde-385	61	17	system	system	NOUN
ejde-385	61	18	(	(	PUNCT
ejde-385	61	19	1.1	1.1	NUM
ejde-385	61	20	)	)	PUNCT
ejde-385	61	21	.	.	PUNCT
ejde-385	62	1	moreover	moreover	ADV
ejde-385	62	2	,	,	PUNCT
ejde-385	62	3	pu	pu	PROPN
ejde-385	62	4	and	and	CCONJ
ejde-385	62	5	guo	guo	PROPN
ejde-385	62	6	[	[	X
ejde-385	62	7	22	22	NUM
ejde-385	62	8	]	]	PUNCT
ejde-385	62	9	studied	study	VERB
ejde-385	62	10	the	the	DET
ejde-385	62	11	global	global	ADJ
ejde-385	62	12	existence	existence	NOUN
ejde-385	62	13	of	of	ADP
ejde-385	62	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-385	62	15	solutions	solution	NOUN
ejde-385	62	16	with	with	ADP
ejde-385	62	17	small	small	ADJ
ejde-385	62	18	initial	initial	ADJ
ejde-385	62	19	data	datum	NOUN
ejde-385	62	20	and	and	CCONJ
ejde-385	62	21	established	establish	VERB
ejde-385	62	22	the	the	DET
ejde-385	62	23	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-385	62	24	limit	limit	NOUN
ejde-385	62	25	to	to	ADP
ejde-385	62	26	the	the	DET
ejde-385	62	27	classical	classical	ADJ
ejde-385	62	28	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	62	29	system	system	NOUN
ejde-385	62	30	.	.	PUNCT
ejde-385	63	1	the	the	DET
ejde-385	63	2	global	global	ADJ
ejde-385	63	3	existence	existence	NOUN
ejde-385	63	4	of	of	ADP
ejde-385	63	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-385	63	6	solutions	solution	NOUN
ejde-385	63	7	to	to	ADP
ejde-385	63	8	the	the	DET
ejde-385	63	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	63	10	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	63	11	equations	equation	NOUN
ejde-385	63	12	without	without	ADP
ejde-385	63	13	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-385	63	14	in	in	ADP
ejde-385	63	15	a	a	DET
ejde-385	63	16	three	three	NUM
ejde-385	63	17	-	-	PUNCT
ejde-385	63	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-385	63	19	domain	domain	NOUN
ejde-385	63	20	with	with	ADP
ejde-385	63	21	the	the	DET
ejde-385	63	22	insulating	insulate	VERB
ejde-385	63	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-385	63	24	conditions	condition	NOUN
ejde-385	63	25	was	be	AUX
ejde-385	63	26	investigated	investigate	VERB
ejde-385	63	27	recently	recently	ADV
ejde-385	63	28	by	by	ADP
ejde-385	63	29	[	[	X
ejde-385	63	30	23	23	NUM
ejde-385	63	31	]	]	PUNCT
ejde-385	63	32	.	.	PUNCT
ejde-385	64	1	the	the	DET
ejde-385	64	2	interested	interested	ADJ
ejde-385	64	3	readers	reader	NOUN
ejde-385	64	4	may	may	AUX
ejde-385	64	5	also	also	ADV
ejde-385	64	6	refer	refer	VERB
ejde-385	64	7	to	to	ADP
ejde-385	64	8	[	[	X
ejde-385	64	9	2	2	NUM
ejde-385	64	10	,	,	PUNCT
ejde-385	64	11	8	8	NUM
ejde-385	64	12	,	,	PUNCT
ejde-385	64	13	9	9	NUM
ejde-385	64	14	,	,	PUNCT
ejde-385	64	15	10	10	NUM
ejde-385	64	16	,	,	PUNCT
ejde-385	64	17	29	29	NUM
ejde-385	64	18	]	]	PUNCT
ejde-385	64	19	for	for	ADP
ejde-385	64	20	more	more	ADJ
ejde-385	64	21	results	result	NOUN
ejde-385	64	22	.	.	PUNCT
ejde-385	65	1	for	for	ADP
ejde-385	65	2	related	related	ADJ
ejde-385	65	3	monograph	monograph	NOUN
ejde-385	65	4	,	,	PUNCT
ejde-385	65	5	one	one	PRON
ejde-385	65	6	can	can	AUX
ejde-385	65	7	see	see	VERB
ejde-385	65	8	[	[	X
ejde-385	65	9	12	12	NUM
ejde-385	65	10	]	]	PUNCT
ejde-385	65	11	.	.	PUNCT
ejde-385	66	1	in	in	ADP
ejde-385	66	2	this	this	DET
ejde-385	66	3	article	article	NOUN
ejde-385	66	4	,	,	PUNCT
ejde-385	66	5	we	we	PRON
ejde-385	66	6	only	only	ADV
ejde-385	66	7	put	put	VERB
ejde-385	66	8	emphasis	emphasis	NOUN
ejde-385	66	9	on	on	ADP
ejde-385	66	10	the	the	DET
ejde-385	66	11	two	two	NUM
ejde-385	66	12	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	66	13	terms	term	NOUN
ejde-385	66	14	in	in	ADP
ejde-385	66	15	the	the	DET
ejde-385	66	16	nonisothermal	nonisothermal	NOUN
ejde-385	66	17	model	model	NOUN
ejde-385	66	18	of	of	ADP
ejde-385	66	19	quantum	quantum	NOUN
ejde-385	66	20	compressible	compressible	NOUN
ejde-385	66	21	fluids	fluid	NOUN
ejde-385	66	22	system	system	NOUN
ejde-385	66	23	(	(	PUNCT
ejde-385	66	24	1.1	1.1	NUM
ejde-385	66	25	)	)	PUNCT
ejde-385	66	26	.	.	PUNCT
ejde-385	67	1	letting	let	VERB
ejde-385	67	2	(	(	PUNCT
ejde-385	67	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	67	4	,	,	PUNCT
ejde-385	67	5	u	u	NOUN
ejde-385	67	6	,	,	PUNCT
ejde-385	67	7	θ	θ	NOUN
ejde-385	67	8	)	)	PUNCT
ejde-385	67	9	=	=	SYM
ejde-385	67	10	(	(	PUNCT
ejde-385	67	11	n−	n−	NOUN
ejde-385	67	12	1	1	NUM
ejde-385	67	13	,	,	PUNCT
ejde-385	67	14	u	u	NOUN
ejde-385	67	15	,	,	PUNCT
ejde-385	67	16	t	t	PROPN
ejde-385	67	17	−	−	PROPN
ejde-385	67	18	1	1	NUM
ejde-385	67	19	)	)	PUNCT
ejde-385	67	20	,	,	PUNCT
ejde-385	67	21	system	system	NOUN
ejde-385	67	22	(	(	PUNCT
ejde-385	67	23	1.1	1.1	NUM
ejde-385	67	24	)	)	PUNCT
ejde-385	67	25	transforms	transform	VERB
ejde-385	67	26	into	into	ADP
ejde-385	67	27	∂tρ+	∂tρ+	PROPN
ejde-385	67	28	div	div	PROPN
ejde-385	67	29	u	u	NOUN
ejde-385	67	30	=	=	PROPN
ejde-385	67	31	−div(ρu	−div(ρu	PROPN
ejde-385	67	32	)	)	PUNCT
ejde-385	67	33	,	,	PUNCT
ejde-385	67	34	(	(	PUNCT
ejde-385	67	35	1.2a	1.2a	NUM
ejde-385	67	36	)	)	PUNCT
ejde-385	67	37	(	(	PUNCT
ejde-385	67	38	1	1	NUM
ejde-385	67	39	+	+	NOUN
ejde-385	67	40	ρ)∂tu+	ρ)∂tu+	NOUN
ejde-385	67	41	(	(	PUNCT
ejde-385	67	42	1	1	NUM
ejde-385	67	43	+	+	NUM
ejde-385	67	44	ρ)u−	ρ)u−	NOUN
ejde-385	67	45	µ∆u−	µ∆u−	X
ejde-385	67	46	µ	µ	X
ejde-385	67	47	3	3	NUM
ejde-385	67	48	∇	∇	X
ejde-385	67	49	div	div	X
ejde-385	67	50	u+∇θ	u+∇θ	NOUN
ejde-385	67	51	+	+	NOUN
ejde-385	67	52	∇ρ−	∇ρ−	NOUN
ejde-385	67	53	~2	~2	NOUN
ejde-385	68	1	12	12	NUM
ejde-385	68	2	∇∆ρ−	∇∆ρ−	NOUN
ejde-385	68	3	(	(	PUNCT
ejde-385	68	4	1	1	NUM
ejde-385	68	5	+	+	CCONJ
ejde-385	68	6	ρ)∇ψ	ρ)∇ψ	ADJ
ejde-385	68	7	=	=	SYM
ejde-385	68	8	−ρ∇θ	−ρ∇θ	NOUN
ejde-385	68	9	−	−	NOUN
ejde-385	68	10	θ∇ρ−	θ∇ρ−	X
ejde-385	68	11	(	(	PUNCT
ejde-385	68	12	1	1	NUM
ejde-385	68	13	+	+	NUM
ejde-385	68	14	ρ)u	ρ)u	X
ejde-385	68	15	·	·	PUNCT
ejde-385	69	1	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-385	69	2	~2	~2	NOUN
ejde-385	69	3	12	12	NUM
ejde-385	69	4	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	69	5	·	·	PUNCT
ejde-385	69	6	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	69	7	1	1	NUM
ejde-385	69	8	+	+	NUM
ejde-385	69	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	69	10	+	+	CCONJ
ejde-385	69	11	~2	~2	NOUN
ejde-385	69	12	12	12	NUM
ejde-385	69	13	(	(	PUNCT
ejde-385	69	14	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	69	15	·	·	PUNCT
ejde-385	69	16	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	69	17	(	(	PUNCT
ejde-385	69	18	1	1	NUM
ejde-385	69	19	+	+	CCONJ
ejde-385	69	20	ρ)2	ρ)2	NOUN
ejde-385	69	21	+	+	CCONJ
ejde-385	69	22	(	(	PUNCT
ejde-385	69	23	1	1	NUM
ejde-385	69	24	+	+	CCONJ
ejde-385	69	25	ρ)f	ρ)f	NUM
ejde-385	69	26	,	,	PUNCT
ejde-385	69	27	(	(	PUNCT
ejde-385	69	28	1.2b	1.2b	NOUN
ejde-385	69	29	)	)	PUNCT
ejde-385	69	30	4	4	NUM
ejde-385	69	31	m.	m.	NOUN
ejde-385	69	32	li	li	PROPN
ejde-385	69	33	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PROPN
ejde-385	69	34	∂tθ	∂tθ	PROPN
ejde-385	69	35	+	+	NOUN
ejde-385	69	36	θ	θ	PROPN
ejde-385	69	37	+	+	CCONJ
ejde-385	69	38	2	2	NUM
ejde-385	69	39	3	3	NUM
ejde-385	69	40	div	div	NOUN
ejde-385	69	41	u−	u−	PROPN
ejde-385	69	42	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	69	43	3	3	NUM
ejde-385	69	44	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-385	69	45	1	1	NUM
ejde-385	69	46	+	+	NUM
ejde-385	69	47	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	69	48	−	−	PROPN
ejde-385	69	49	~2	~2	NOUN
ejde-385	69	50	18	18	NUM
ejde-385	69	51	div	div	X
ejde-385	69	52	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	69	53	=	=	SYM
ejde-385	69	54	−u	−u	NOUN
ejde-385	69	55	·	·	PUNCT
ejde-385	70	1	∇θ	∇θ	NOUN
ejde-385	70	2	−	−	NOUN
ejde-385	70	3	2	2	NUM
ejde-385	70	4	3	3	NUM
ejde-385	70	5	θ	θ	PROPN
ejde-385	70	6	div	div	X
ejde-385	70	7	u+	u+	X
ejde-385	70	8	~2	~2	NOUN
ejde-385	70	9	18	18	NUM
ejde-385	70	10	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	70	11	·	·	PUNCT
ejde-385	70	12	∇	∇	X
ejde-385	70	13	div	div	X
ejde-385	70	14	u	u	NOUN
ejde-385	70	15	1	1	NUM
ejde-385	70	16	+	+	NUM
ejde-385	70	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	70	18	+	+	CCONJ
ejde-385	70	19	2	2	NUM
ejde-385	70	20	3(1	3(1	NUM
ejde-385	70	21	+	+	CCONJ
ejde-385	70	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	70	23	)	)	PUNCT
ejde-385	70	24	(	(	PUNCT
ejde-385	70	25	µ	µ	X
ejde-385	70	26	2	2	NUM
ejde-385	70	27	|∇u+∇u>|2	|∇u+∇u>|2	ADP
ejde-385	70	28	−	−	PROPN
ejde-385	70	29	2µ	2µ	NUM
ejde-385	70	30	3	3	NUM
ejde-385	70	31	(	(	PUNCT
ejde-385	70	32	div	div	X
ejde-385	70	33	u)2	u)2	ADV
ejde-385	70	34	)	)	PUNCT
ejde-385	71	1	+	+	CCONJ
ejde-385	71	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	71	3	3	3	NUM
ejde-385	71	4	+	+	CCONJ
ejde-385	71	5	~2	~2	ADJ
ejde-385	71	6	36	36	NUM
ejde-385	71	7	∆	∆	PROPN
ejde-385	71	8	lnn	lnn	NOUN
ejde-385	71	9	,	,	PUNCT
ejde-385	71	10	(	(	PUNCT
ejde-385	71	11	1.2c	1.2c	NUM
ejde-385	71	12	)	)	PUNCT
ejde-385	71	13	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-385	71	14	=	=	SYM
ejde-385	71	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	71	16	,	,	PUNCT
ejde-385	71	17	(	(	PUNCT
ejde-385	71	18	1.2d	1.2d	NUM
ejde-385	71	19	)	)	PUNCT
ejde-385	71	20	where	where	SCONJ
ejde-385	71	21	we	we	PRON
ejde-385	71	22	let	let	VERB
ejde-385	71	23	m	m	PRON
ejde-385	71	24	,	,	PUNCT
ejde-385	71	25	τm	τm	PROPN
ejde-385	71	26	,	,	PUNCT
ejde-385	71	27	τe	τe	ADP
ejde-385	71	28	,	,	PUNCT
ejde-385	71	29	b(x	b(x	NOUN
ejde-385	71	30	)	)	PUNCT
ejde-385	71	31	=	=	SYM
ejde-385	71	32	1	1	NUM
ejde-385	71	33	for	for	ADP
ejde-385	71	34	the	the	DET
ejde-385	71	35	sake	sake	NOUN
ejde-385	71	36	of	of	ADP
ejde-385	71	37	brevity	brevity	NOUN
ejde-385	71	38	.	.	PUNCT
ejde-385	72	1	the	the	DET
ejde-385	72	2	existence	existence	NOUN
ejde-385	72	3	of	of	ADP
ejde-385	72	4	the	the	DET
ejde-385	72	5	time	time	NOUN
ejde-385	72	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	72	7	solutions	solution	NOUN
ejde-385	72	8	in	in	ADP
ejde-385	72	9	r3	r3	PROPN
ejde-385	72	10	is	be	AUX
ejde-385	72	11	stated	state	VERB
ejde-385	72	12	as	as	SCONJ
ejde-385	72	13	follows	follow	VERB
ejde-385	72	14	.	.	PUNCT
ejde-385	73	1	theorem	theorem	VERB
ejde-385	73	2	1.1	1.1	NUM
ejde-385	73	3	.	.	PUNCT
ejde-385	74	1	assume	assume	VERB
ejde-385	74	2	the	the	DET
ejde-385	74	3	time	time	NOUN
ejde-385	74	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	74	5	function	function	NOUN
ejde-385	74	6	f	f	PROPN
ejde-385	74	7	∈	∈	PROPN
ejde-385	74	8	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-385	74	9	,	,	PUNCT
ejde-385	74	10	t	t	NOUN
ejde-385	74	11	∗;h3(r3	∗;h3(r3	ADV
ejde-385	74	12	)	)	PUNCT
ejde-385	74	13	)	)	PUNCT
ejde-385	74	14	.	.	PUNCT
ejde-385	75	1	then	then	ADV
ejde-385	75	2	there	there	PRON
ejde-385	75	3	are	be	VERB
ejde-385	75	4	some	some	DET
ejde-385	75	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	75	6	small	small	ADJ
ejde-385	75	7	constants	constant	NOUN
ejde-385	75	8	λ	λ	NOUN
ejde-385	75	9	and	and	CCONJ
ejde-385	75	10	d0	d0	NOUN
ejde-385	75	11	,	,	PUNCT
ejde-385	75	12	independent	independent	ADJ
ejde-385	75	13	of	of	ADP
ejde-385	75	14	ε	ε	PROPN
ejde-385	75	15	,	,	PUNCT
ejde-385	75	16	r	r	PROPN
ejde-385	75	17	,	,	PUNCT
ejde-385	75	18	such	such	ADJ
ejde-385	75	19	that	that	SCONJ
ejde-385	75	20	if	if	SCONJ
ejde-385	75	21	∫	∫	PROPN
ejde-385	75	22	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	75	23	0	0	NUM
ejde-385	75	24	‖(f	‖(f	PROPN
ejde-385	75	25	,	,	PUNCT
ejde-385	75	26	~∇f)‖2h2(r3)dt	~∇f)‖2h2(r3)dt	NOUN
ejde-385	75	27	<	<	X
ejde-385	75	28	λ	λ	PROPN
ejde-385	75	29	,	,	PUNCT
ejde-385	75	30	then	then	ADV
ejde-385	75	31	problem	problem	NOUN
ejde-385	75	32	(	(	PUNCT
ejde-385	75	33	1.2	1.2	NUM
ejde-385	75	34	)	)	PUNCT
ejde-385	75	35	admits	admit	VERB
ejde-385	75	36	a	a	DET
ejde-385	75	37	time	time	NOUN
ejde-385	75	38	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	75	39	solution	solution	NOUN
ejde-385	75	40	(	(	PUNCT
ejde-385	75	41	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	75	42	,	,	PUNCT
ejde-385	75	43	u	u	NOUN
ejde-385	75	44	,	,	PUNCT
ejde-385	75	45	θ	θ	NOUN
ejde-385	75	46	)	)	PUNCT
ejde-385	75	47	∈	∈	PROPN
ejde-385	75	48	xd0	xd0	NOUN
ejde-385	75	49	,	,	PUNCT
ejde-385	75	50	where	where	SCONJ
ejde-385	75	51	xd0	xd0	PROPN
ejde-385	75	52	is	be	AUX
ejde-385	75	53	first	first	ADV
ejde-385	75	54	defined	define	VERB
ejde-385	75	55	in	in	ADP
ejde-385	75	56	definition	definition	NOUN
ejde-385	75	57	2.2	2.2	NUM
ejde-385	75	58	.	.	PUNCT
ejde-385	76	1	theorem	theorem	VERB
ejde-385	76	2	1.2	1.2	NUM
ejde-385	76	3	.	.	PUNCT
ejde-385	77	1	under	under	ADP
ejde-385	77	2	the	the	DET
ejde-385	77	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-385	77	4	of	of	ADP
ejde-385	77	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-385	77	6	1.1	1.1	NUM
ejde-385	77	7	,	,	PUNCT
ejde-385	77	8	provided	provide	VERB
ejde-385	77	9	that	that	SCONJ
ejde-385	77	10	d0	d0	NOUN
ejde-385	77	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	77	12	small	small	ADJ
ejde-385	77	13	,	,	PUNCT
ejde-385	77	14	there	there	PRON
ejde-385	77	15	exists	exist	VERB
ejde-385	77	16	a	a	DET
ejde-385	77	17	unique	unique	ADJ
ejde-385	77	18	solution	solution	NOUN
ejde-385	77	19	(	(	PUNCT
ejde-385	77	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	77	21	,	,	PUNCT
ejde-385	77	22	u	u	NOUN
ejde-385	77	23	,	,	PUNCT
ejde-385	77	24	θ	θ	NOUN
ejde-385	77	25	)	)	PUNCT
ejde-385	77	26	∈	∈	PROPN
ejde-385	77	27	xd0	xd0	X
ejde-385	77	28	.	.	PUNCT
ejde-385	78	1	remark	remark	VERB
ejde-385	78	2	1.3	1.3	NUM
ejde-385	78	3	.	.	PUNCT
ejde-385	79	1	studies	study	NOUN
ejde-385	79	2	pertaining	pertain	VERB
ejde-385	79	3	to	to	ADP
ejde-385	79	4	the	the	DET
ejde-385	79	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-385	79	6	domain	domain	NOUN
ejde-385	79	7	over	over	ADP
ejde-385	79	8	two	two	NUM
ejde-385	79	9	or	or	CCONJ
ejde-385	79	10	three	three	NUM
ejde-385	79	11	dimensions	dimension	NOUN
ejde-385	79	12	is	be	AUX
ejde-385	79	13	also	also	ADV
ejde-385	79	14	open	open	ADJ
ejde-385	79	15	for	for	ADP
ejde-385	79	16	the	the	DET
ejde-385	79	17	case	case	NOUN
ejde-385	79	18	of	of	ADP
ejde-385	79	19	time	time	NOUN
ejde-385	79	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	79	21	problem	problem	NOUN
ejde-385	79	22	of	of	ADP
ejde-385	79	23	the	the	DET
ejde-385	79	24	full	full	ADJ
ejde-385	79	25	naver	naver	NOUN
ejde-385	79	26	-	-	PUNCT
ejde-385	79	27	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	79	28	equations	equation	NOUN
ejde-385	79	29	without	without	ADP
ejde-385	79	30	the	the	DET
ejde-385	79	31	damping	damping	NOUN
ejde-385	79	32	.	.	PUNCT
ejde-385	80	1	more	more	ADV
ejde-385	80	2	precisely	precisely	ADV
ejde-385	80	3	,	,	PUNCT
ejde-385	80	4	the	the	DET
ejde-385	80	5	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-385	80	6	condition	condition	NOUN
ejde-385	80	7	,	,	PUNCT
ejde-385	80	8	which	which	PRON
ejde-385	80	9	has	have	AUX
ejde-385	80	10	been	be	AUX
ejde-385	80	11	applied	apply	VERB
ejde-385	80	12	successfully	successfully	ADV
ejde-385	80	13	to	to	PART
ejde-385	80	14	get	get	VERB
ejde-385	80	15	the	the	DET
ejde-385	80	16	closed	closed	ADJ
ejde-385	80	17	solution	solution	NOUN
ejde-385	80	18	space	space	NOUN
ejde-385	80	19	for	for	ADP
ejde-385	80	20	the	the	DET
ejde-385	80	21	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-385	80	22	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	80	23	navier	navier	NOUN
ejde-385	80	24	-	-	PUNCT
ejde-385	80	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	80	26	system	system	NOUN
ejde-385	80	27	in	in	ADP
ejde-385	80	28	[	[	X
ejde-385	80	29	17	17	NUM
ejde-385	80	30	]	]	PUNCT
ejde-385	80	31	,	,	PUNCT
ejde-385	80	32	is	be	AUX
ejde-385	80	33	not	not	PART
ejde-385	80	34	applicable	applicable	ADJ
ejde-385	80	35	for	for	ADP
ejde-385	80	36	the	the	DET
ejde-385	80	37	reason	reason	NOUN
ejde-385	80	38	that	that	SCONJ
ejde-385	80	39	the	the	DET
ejde-385	80	40	temperature	temperature	NOUN
ejde-385	80	41	is	be	AUX
ejde-385	80	42	an	an	DET
ejde-385	80	43	even	even	ADJ
ejde-385	80	44	function	function	NOUN
ejde-385	80	45	of	of	ADP
ejde-385	80	46	the	the	DET
ejde-385	80	47	no	no	ADV
ejde-385	80	48	-	-	PUNCT
ejde-385	80	49	conserved	conserve	VERB
ejde-385	80	50	quantity	quantity	NOUN
ejde-385	80	51	.	.	PUNCT
ejde-385	81	1	this	this	DET
ejde-385	81	2	article	article	NOUN
ejde-385	81	3	is	be	AUX
ejde-385	81	4	arranged	arrange	VERB
ejde-385	81	5	as	as	SCONJ
ejde-385	81	6	follows	follow	VERB
ejde-385	81	7	.	.	PUNCT
ejde-385	82	1	in	in	ADP
ejde-385	82	2	section	section	NOUN
ejde-385	82	3	2	2	NUM
ejde-385	82	4	,	,	PUNCT
ejde-385	82	5	we	we	PRON
ejde-385	82	6	introduce	introduce	VERB
ejde-385	82	7	the	the	DET
ejde-385	82	8	approximated	approximate	VERB
ejde-385	82	9	system	system	NOUN
ejde-385	82	10	(	(	PUNCT
ejde-385	82	11	2.1	2.1	NUM
ejde-385	82	12	)	)	PUNCT
ejde-385	82	13	and	and	CCONJ
ejde-385	82	14	prove	prove	VERB
ejde-385	82	15	the	the	DET
ejde-385	82	16	completely	completely	ADV
ejde-385	82	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-385	82	18	operator	operator	NOUN
ejde-385	82	19	(	(	PUNCT
ejde-385	82	20	2.12	2.12	NUM
ejde-385	82	21	)	)	PUNCT
ejde-385	82	22	to	to	ADP
ejde-385	82	23	the	the	DET
ejde-385	82	24	linear	linear	ADJ
ejde-385	82	25	system	system	NOUN
ejde-385	82	26	(	(	PUNCT
ejde-385	82	27	2.6	2.6	NUM
ejde-385	82	28	)	)	PUNCT
ejde-385	82	29	is	be	AUX
ejde-385	82	30	well	well	ADV
ejde-385	82	31	defined	define	VERB
ejde-385	82	32	.	.	PUNCT
ejde-385	83	1	then	then	ADV
ejde-385	83	2	we	we	PRON
ejde-385	83	3	derive	derive	VERB
ejde-385	83	4	some	some	DET
ejde-385	83	5	basic	basic	ADJ
ejde-385	83	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-385	83	7	which	which	PRON
ejde-385	83	8	will	will	AUX
ejde-385	83	9	be	be	AUX
ejde-385	83	10	used	use	VERB
ejde-385	83	11	several	several	ADJ
ejde-385	83	12	times	time	NOUN
ejde-385	83	13	in	in	ADP
ejde-385	83	14	the	the	DET
ejde-385	83	15	coming	come	VERB
ejde-385	83	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	83	17	.	.	PUNCT
ejde-385	84	1	in	in	ADP
ejde-385	84	2	section	section	NOUN
ejde-385	84	3	3	3	NUM
ejde-385	84	4	,	,	PUNCT
ejde-385	84	5	to	to	PART
ejde-385	84	6	obtain	obtain	VERB
ejde-385	84	7	the	the	DET
ejde-385	84	8	existence	existence	NOUN
ejde-385	84	9	of	of	ADP
ejde-385	84	10	time	time	NOUN
ejde-385	84	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	84	12	solutions	solution	NOUN
ejde-385	84	13	to	to	ADP
ejde-385	84	14	(	(	PUNCT
ejde-385	84	15	2.1	2.1	NUM
ejde-385	84	16	)	)	PUNCT
ejde-385	84	17	,	,	PUNCT
ejde-385	84	18	we	we	PRON
ejde-385	84	19	give	give	VERB
ejde-385	84	20	several	several	ADJ
ejde-385	84	21	uniform	uniform	ADJ
ejde-385	84	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	84	23	of	of	ADP
ejde-385	84	24	system	system	NOUN
ejde-385	84	25	(	(	PUNCT
ejde-385	84	26	3.1	3.1	NUM
ejde-385	84	27	)	)	PUNCT
ejde-385	84	28	with	with	ADP
ejde-385	84	29	respect	respect	NOUN
ejde-385	84	30	to	to	ADP
ejde-385	84	31	the	the	DET
ejde-385	84	32	domain	domain	NOUN
ejde-385	84	33	r	r	NOUN
ejde-385	84	34	and	and	CCONJ
ejde-385	84	35	the	the	DET
ejde-385	84	36	positive	positive	ADJ
ejde-385	84	37	constant	constant	ADJ
ejde-385	84	38	ε	ε	PROPN
ejde-385	84	39	.	.	PUNCT
ejde-385	85	1	moreover	moreover	ADV
ejde-385	85	2	,	,	PUNCT
ejde-385	85	3	with	with	ADP
ejde-385	85	4	the	the	DET
ejde-385	85	5	help	help	NOUN
ejde-385	85	6	of	of	ADP
ejde-385	85	7	the	the	DET
ejde-385	85	8	unform	unform	NOUN
ejde-385	85	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	85	10	and	and	CCONJ
ejde-385	85	11	the	the	DET
ejde-385	85	12	leray	leray	ADJ
ejde-385	85	13	-	-	PUNCT
ejde-385	85	14	schauder	schauder	NOUN
ejde-385	85	15	degree	degree	NOUN
ejde-385	85	16	theory	theory	NOUN
ejde-385	85	17	,	,	PUNCT
ejde-385	85	18	we	we	PRON
ejde-385	85	19	complete	complete	VERB
ejde-385	85	20	the	the	DET
ejde-385	85	21	proof	proof	NOUN
ejde-385	85	22	of	of	ADP
ejde-385	85	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-385	85	24	3.1	3.1	NUM
ejde-385	85	25	.	.	PUNCT
ejde-385	86	1	finally	finally	ADV
ejde-385	86	2	,	,	PUNCT
ejde-385	86	3	the	the	DET
ejde-385	86	4	main	main	ADJ
ejde-385	86	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-385	86	6	are	be	AUX
ejde-385	86	7	proved	prove	VERB
ejde-385	86	8	rigorously	rigorously	ADV
ejde-385	86	9	in	in	ADP
ejde-385	86	10	sections	section	NOUN
ejde-385	86	11	4	4	NUM
ejde-385	86	12	by	by	ADP
ejde-385	86	13	passing	pass	VERB
ejde-385	86	14	the	the	DET
ejde-385	86	15	limit	limit	NOUN
ejde-385	86	16	of	of	ADP
ejde-385	86	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-385	86	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-385	86	19	of	of	ADP
ejde-385	86	20	solutions	solution	NOUN
ejde-385	86	21	in	in	ADP
ejde-385	86	22	a	a	DET
ejde-385	86	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	86	24	domain	domain	NOUN
ejde-385	86	25	ωr	ωr	X
ejde-385	86	26	to	to	ADP
ejde-385	86	27	the	the	DET
ejde-385	86	28	whole	whole	ADJ
ejde-385	86	29	space	space	NOUN
ejde-385	86	30	r3	r3	PROPN
ejde-385	86	31	and	and	CCONJ
ejde-385	86	32	the	the	DET
ejde-385	86	33	similar	similar	ADJ
ejde-385	86	34	energy	energy	NOUN
ejde-385	86	35	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	86	36	as	as	ADP
ejde-385	86	37	section	section	NOUN
ejde-385	86	38	3	3	NUM
ejde-385	86	39	.	.	PUNCT
ejde-385	87	1	throughout	throughout	ADP
ejde-385	87	2	this	this	DET
ejde-385	87	3	article	article	NOUN
ejde-385	87	4	,	,	PUNCT
ejde-385	87	5	we	we	PRON
ejde-385	87	6	denote	denote	VERB
ejde-385	87	7	α	α	NOUN
ejde-385	87	8	by	by	ADP
ejde-385	87	9	the	the	DET
ejde-385	87	10	multi	multi	NOUN
ejde-385	87	11	-	-	NOUN
ejde-385	87	12	index	index	NOUN
ejde-385	87	13	,	,	PUNCT
ejde-385	87	14	and	and	CCONJ
ejde-385	87	15	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	87	16	=	=	PUNCT
ejde-385	88	1	∂α1	∂α1	PROPN
ejde-385	88	2	x1	x1	PROPN
ejde-385	88	3	∂α2	∂α2	PROPN
ejde-385	88	4	x2	x2	PROPN
ejde-385	88	5	∂α3	∂α3	PROPN
ejde-385	88	6	x3	x3	ADJ
ejde-385	88	7	by	by	ADP
ejde-385	88	8	the	the	DET
ejde-385	88	9	partial	partial	ADJ
ejde-385	88	10	differential	differential	ADJ
ejde-385	88	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-385	88	12	.	.	PUNCT
ejde-385	89	1	we	we	PRON
ejde-385	89	2	sometimes	sometimes	ADV
ejde-385	89	3	abuse	abuse	VERB
ejde-385	89	4	the	the	DET
ejde-385	89	5	notation	notation	NOUN
ejde-385	89	6	∂α±1	∂α±1	PROPN
ejde-385	89	7	to	to	PART
ejde-385	89	8	take	take	VERB
ejde-385	89	9	the	the	DET
ejde-385	89	10	place	place	NOUN
ejde-385	89	11	of	of	ADP
ejde-385	89	12	∂α±β	∂α±β	PROPN
ejde-385	89	13	,	,	PUNCT
ejde-385	89	14	|β|	|β|	NOUN
ejde-385	89	15	=	=	SYM
ejde-385	89	16	1	1	NUM
ejde-385	89	17	for	for	ADP
ejde-385	89	18	some	some	DET
ejde-385	89	19	multi	multi	ADJ
ejde-385	89	20	-	-	NOUN
ejde-385	89	21	index	index	ADJ
ejde-385	89	22	β	β	NOUN
ejde-385	89	23	.	.	PUNCT
ejde-385	90	1	here	here	ADV
ejde-385	90	2	and	and	CCONJ
ejde-385	90	3	in	in	ADP
ejde-385	90	4	the	the	DET
ejde-385	90	5	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-385	90	6	,	,	PUNCT
ejde-385	90	7	hs	hs	PROPN
ejde-385	90	8	denote	denote	VERB
ejde-385	90	9	the	the	DET
ejde-385	90	10	usual	usual	ADJ
ejde-385	90	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-385	90	12	space	space	NOUN
ejde-385	90	13	with	with	ADP
ejde-385	90	14	norm	norm	NOUN
ejde-385	90	15	‖f‖hs	‖f‖h	NOUN
ejde-385	90	16	=	=	SYM
ejde-385	90	17	∑	∑	PUNCT
ejde-385	90	18	|α|≤s	|α|≤s	PROPN
ejde-385	90	19	‖∂αx	‖∂αx	NOUN
ejde-385	90	20	f‖l2	f‖l2	VERB
ejde-385	90	21	,	,	PUNCT
ejde-385	90	22	and	and	CCONJ
ejde-385	90	23	write	write	VERB
ejde-385	90	24	w	w	PROPN
ejde-385	90	25	k	k	PROPN
ejde-385	90	26	,	,	PUNCT
ejde-385	90	27	p(ωr	p(ωr	PROPN
ejde-385	90	28	)	)	PUNCT
ejde-385	90	29	as	as	ADP
ejde-385	90	30	w	w	PROPN
ejde-385	90	31	k	k	PROPN
ejde-385	90	32	,	,	PUNCT
ejde-385	90	33	p	p	NOUN
ejde-385	90	34	to	to	PART
ejde-385	90	35	simplify	simplify	VERB
ejde-385	90	36	the	the	DET
ejde-385	90	37	symbol	symbol	NOUN
ejde-385	90	38	,	,	PUNCT
ejde-385	90	39	but	but	CCONJ
ejde-385	90	40	still	still	ADV
ejde-385	90	41	denote	denote	VERB
ejde-385	90	42	w	w	PROPN
ejde-385	90	43	k	k	NOUN
ejde-385	90	44	,	,	PUNCT
ejde-385	90	45	p(r3	p(r3	NUM
ejde-385	90	46	)	)	PUNCT
ejde-385	90	47	by	by	ADP
ejde-385	90	48	the	the	DET
ejde-385	90	49	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-385	90	50	norm	norm	NOUN
ejde-385	90	51	in	in	ADP
ejde-385	90	52	the	the	DET
ejde-385	90	53	whole	whole	ADJ
ejde-385	90	54	space	space	NOUN
ejde-385	90	55	to	to	PART
ejde-385	90	56	avoid	avoid	VERB
ejde-385	90	57	confusion	confusion	NOUN
ejde-385	90	58	.	.	PUNCT
ejde-385	91	1	moreover	moreover	ADV
ejde-385	91	2	,	,	PUNCT
ejde-385	91	3	we	we	PRON
ejde-385	91	4	use	use	VERB
ejde-385	91	5	[	[	X
ejde-385	91	6	a	a	DET
ejde-385	91	7	,	,	PUNCT
ejde-385	91	8	b	b	NOUN
ejde-385	91	9	]	]	X
ejde-385	91	10	=	=	X
ejde-385	91	11	ab−ba	ab−ba	NOUN
ejde-385	91	12	to	to	PART
ejde-385	91	13	denote	denote	VERB
ejde-385	91	14	the	the	DET
ejde-385	91	15	commutator	commutator	NOUN
ejde-385	91	16	of	of	ADP
ejde-385	91	17	a	a	PRON
ejde-385	91	18	and	and	CCONJ
ejde-385	91	19	b.	b.	NOUN
ejde-385	92	1	the	the	DET
ejde-385	92	2	commutator	commutator	NOUN
ejde-385	92	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-385	92	4	appears	appear	VERB
ejde-385	92	5	on	on	ADP
ejde-385	92	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	92	7	2.5	2.5	NUM
ejde-385	92	8	.	.	PUNCT
ejde-385	93	1	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	93	2	time	time	NOUN
ejde-385	93	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	93	4	solutions	solution	NOUN
ejde-385	93	5	5	5	NUM
ejde-385	93	6	2	2	NUM
ejde-385	93	7	.	.	PUNCT
ejde-385	93	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-385	93	9	2.1	2.1	NUM
ejde-385	93	10	.	.	PUNCT
ejde-385	93	11	regularized	regularize	VERB
ejde-385	93	12	system	system	NOUN
ejde-385	93	13	.	.	PUNCT
ejde-385	94	1	to	to	PART
ejde-385	94	2	study	study	VERB
ejde-385	94	3	the	the	DET
ejde-385	94	4	time	time	NOUN
ejde-385	94	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	94	6	solutions	solution	NOUN
ejde-385	94	7	for	for	ADP
ejde-385	94	8	the	the	DET
ejde-385	94	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	94	10	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	94	11	system	system	NOUN
ejde-385	94	12	(	(	PUNCT
ejde-385	94	13	1.2	1.2	NUM
ejde-385	94	14	)	)	PUNCT
ejde-385	94	15	,	,	PUNCT
ejde-385	94	16	we	we	PRON
ejde-385	94	17	introduce	introduce	VERB
ejde-385	94	18	the	the	DET
ejde-385	94	19	following	following	ADJ
ejde-385	94	20	regularized	regularize	VERB
ejde-385	94	21	problem	problem	NOUN
ejde-385	94	22	in	in	ADP
ejde-385	94	23	a	a	DET
ejde-385	94	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	94	25	domain	domain	NOUN
ejde-385	94	26	ωr	ωr	X
ejde-385	94	27	=	=	SYM
ejde-385	94	28	(	(	PUNCT
ejde-385	94	29	−r	−r	ADJ
ejde-385	94	30	,	,	PUNCT
ejde-385	94	31	r)3	r)3	PROPN
ejde-385	94	32	⊆	⊆	NUM
ejde-385	94	33	r3	r3	NOUN
ejde-385	94	34	with	with	ADP
ejde-385	94	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	94	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-385	94	37	conditions	condition	NOUN
ejde-385	94	38	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-385	94	39	div	div	PROPN
ejde-385	94	40	u−	u−	PROPN
ejde-385	94	41	ε∆ρ	ε∆ρ	NOUN
ejde-385	94	42	=	=	SYM
ejde-385	94	43	−div(ρu	−div(ρu	PROPN
ejde-385	94	44	)	)	PUNCT
ejde-385	94	45	,	,	PUNCT
ejde-385	94	46	(	(	PUNCT
ejde-385	94	47	2.1a	2.1a	NOUN
ejde-385	94	48	)	)	PUNCT
ejde-385	94	49	(	(	PUNCT
ejde-385	94	50	1	1	NUM
ejde-385	94	51	+	+	NOUN
ejde-385	94	52	ρ)∂tu+	ρ)∂tu+	NOUN
ejde-385	94	53	(	(	PUNCT
ejde-385	94	54	1	1	NUM
ejde-385	94	55	+	+	NUM
ejde-385	94	56	ρ)u−	ρ)u−	NOUN
ejde-385	94	57	µ∆u−	µ∆u−	X
ejde-385	94	58	µ	µ	X
ejde-385	94	59	3	3	NUM
ejde-385	94	60	∇	∇	X
ejde-385	94	61	div	div	X
ejde-385	94	62	u+∇θ	u+∇θ	NOUN
ejde-385	94	63	+	+	NOUN
ejde-385	94	64	∇ρ−	∇ρ−	NOUN
ejde-385	94	65	~2	~2	NOUN
ejde-385	94	66	12	12	NUM
ejde-385	95	1	∇∆ρ	∇∆ρ	ADP
ejde-385	95	2	−	−	PROPN
ejde-385	96	1	(	(	PUNCT
ejde-385	96	2	1	1	NUM
ejde-385	96	3	+	+	CCONJ
ejde-385	96	4	ρ)∇ψ	ρ)∇ψ	ADJ
ejde-385	96	5	=	=	SYM
ejde-385	96	6	−ρ∇θ	−ρ∇θ	NOUN
ejde-385	96	7	−	−	NOUN
ejde-385	96	8	θ∇ρ−	θ∇ρ−	X
ejde-385	96	9	(	(	PUNCT
ejde-385	96	10	1	1	NUM
ejde-385	96	11	+	+	NUM
ejde-385	96	12	ρ)u	ρ)u	X
ejde-385	96	13	·	·	PUNCT
ejde-385	97	1	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-385	97	2	~2	~2	NOUN
ejde-385	97	3	12	12	NUM
ejde-385	97	4	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	97	5	·	·	PUNCT
ejde-385	97	6	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	97	7	1	1	NUM
ejde-385	97	8	+	+	NUM
ejde-385	97	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	97	10	+	+	CCONJ
ejde-385	97	11	~2	~2	NOUN
ejde-385	97	12	12	12	NUM
ejde-385	97	13	(	(	PUNCT
ejde-385	97	14	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	97	15	·	·	PUNCT
ejde-385	97	16	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	97	17	(	(	PUNCT
ejde-385	97	18	1	1	NUM
ejde-385	97	19	+	+	CCONJ
ejde-385	97	20	ρ)2	ρ)2	NOUN
ejde-385	97	21	+	+	CCONJ
ejde-385	97	22	(	(	PUNCT
ejde-385	97	23	1	1	NUM
ejde-385	97	24	+	+	CCONJ
ejde-385	97	25	ρ)fr	ρ)fr	PROPN
ejde-385	97	26	,	,	PUNCT
ejde-385	97	27	(	(	PUNCT
ejde-385	97	28	2.1b	2.1b	NUM
ejde-385	97	29	)	)	PUNCT
ejde-385	97	30	∂tθ	∂tθ	NOUN
ejde-385	97	31	+	+	CCONJ
ejde-385	97	32	2	2	NUM
ejde-385	97	33	3	3	NUM
ejde-385	97	34	div	div	NOUN
ejde-385	97	35	u−	u−	PROPN
ejde-385	97	36	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	97	37	3	3	NUM
ejde-385	97	38	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-385	97	39	1	1	NUM
ejde-385	97	40	+	+	CCONJ
ejde-385	97	41	τρ	τρ	ADV
ejde-385	97	42	+	+	CCONJ
ejde-385	97	43	θ	θ	PROPN
ejde-385	97	44	−	−	ADP
ejde-385	97	45	~2	~2	NOUN
ejde-385	97	46	18	18	NUM
ejde-385	97	47	div	div	X
ejde-385	97	48	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	97	49	=	=	SYM
ejde-385	97	50	−u	−u	NOUN
ejde-385	97	51	·	·	PUNCT
ejde-385	98	1	∇θ	∇θ	NOUN
ejde-385	98	2	−	−	NOUN
ejde-385	98	3	2	2	NUM
ejde-385	98	4	3	3	NUM
ejde-385	98	5	θ	θ	PROPN
ejde-385	98	6	div	div	X
ejde-385	98	7	u+	u+	X
ejde-385	98	8	~2	~2	NOUN
ejde-385	98	9	18	18	NUM
ejde-385	98	10	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	98	11	·	·	PUNCT
ejde-385	98	12	∇	∇	X
ejde-385	98	13	div	div	X
ejde-385	98	14	u	u	NOUN
ejde-385	98	15	1	1	NUM
ejde-385	98	16	+	+	NUM
ejde-385	98	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	98	18	+	+	CCONJ
ejde-385	98	19	2	2	NUM
ejde-385	98	20	3(1	3(1	NUM
ejde-385	98	21	+	+	CCONJ
ejde-385	98	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	98	23	)	)	PUNCT
ejde-385	98	24	(	(	PUNCT
ejde-385	98	25	µ	µ	X
ejde-385	98	26	2	2	NUM
ejde-385	98	27	|∇u+∇u>|2	|∇u+∇u>|2	ADP
ejde-385	98	28	−	−	PROPN
ejde-385	98	29	2µ	2µ	NUM
ejde-385	98	30	3	3	NUM
ejde-385	98	31	(	(	PUNCT
ejde-385	98	32	div	div	X
ejde-385	98	33	u)2	u)2	ADV
ejde-385	98	34	)	)	PUNCT
ejde-385	99	1	+	+	CCONJ
ejde-385	99	2	1	1	NUM
ejde-385	99	3	3	3	NUM
ejde-385	99	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	99	5	+	+	NUM
ejde-385	99	6	~2	~2	NOUN
ejde-385	99	7	36	36	NUM
ejde-385	99	8	∆	∆	PROPN
ejde-385	99	9	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-385	99	10	+	+	NUM
ejde-385	99	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	99	12	)	)	PUNCT
ejde-385	99	13	,	,	PUNCT
ejde-385	99	14	(	(	PUNCT
ejde-385	99	15	2.1c	2.1c	NOUN
ejde-385	99	16	)	)	PUNCT
ejde-385	100	1	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-385	100	2	=	=	SYM
ejde-385	100	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	100	4	,	,	PUNCT
ejde-385	100	5	(	(	PUNCT
ejde-385	100	6	2.1d	2.1d	X
ejde-385	100	7	)	)	PUNCT
ejde-385	100	8	where	where	SCONJ
ejde-385	100	9	fr	fr	PROPN
ejde-385	100	10	is	be	AUX
ejde-385	100	11	a	a	DET
ejde-385	100	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-385	100	13	time	time	NOUN
ejde-385	100	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	100	15	function	function	NOUN
ejde-385	100	16	with	with	ADP
ejde-385	100	17	the	the	DET
ejde-385	100	18	period	period	NOUN
ejde-385	100	19	t	t	NOUN
ejde-385	100	20	∗	∗	NOUN
ejde-385	100	21	that	that	PRON
ejde-385	100	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-385	100	23	fr	fr	PROPN
ejde-385	100	24	→	→	SYM
ejde-385	100	25	f	f	PROPN
ejde-385	100	26	in	in	ADP
ejde-385	100	27	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-385	100	28	,	,	PUNCT
ejde-385	100	29	t	t	NOUN
ejde-385	100	30	∗;h3(r3	∗;h3(r3	ADV
ejde-385	100	31	)	)	PUNCT
ejde-385	100	32	)	)	PUNCT
ejde-385	100	33	,	,	PUNCT
ejde-385	100	34	(	(	PUNCT
ejde-385	100	35	2.2	2.2	NUM
ejde-385	100	36	)	)	PUNCT
ejde-385	100	37	as	as	SCONJ
ejde-385	100	38	r	r	NOUN
ejde-385	100	39	tends	tend	VERB
ejde-385	100	40	to	to	ADP
ejde-385	100	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-385	100	42	definition	definition	NOUN
ejde-385	100	43	2.1	2.1	NUM
ejde-385	100	44	.	.	PUNCT
ejde-385	101	1	let	let	VERB
ejde-385	101	2	xr	xr	PROPN
ejde-385	101	3	and	and	CCONJ
ejde-385	101	4	x	x	AUX
ejde-385	101	5	be	be	AUX
ejde-385	101	6	the	the	DET
ejde-385	101	7	solution	solution	NOUN
ejde-385	101	8	spaces	space	NOUN
ejde-385	101	9	in	in	ADP
ejde-385	101	10	the	the	DET
ejde-385	101	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	101	12	domain	domain	NOUN
ejde-385	101	13	ωr	ωr	X
ejde-385	101	14	and	and	CCONJ
ejde-385	101	15	in	in	ADP
ejde-385	101	16	the	the	DET
ejde-385	101	17	whole	whole	ADJ
ejde-385	101	18	space	space	NOUN
ejde-385	101	19	r3	r3	PROPN
ejde-385	101	20	respectively	respectively	ADV
ejde-385	101	21	xr	xr	PROPN
ejde-385	102	1	=	=	PROPN
ejde-385	102	2	{	{	PUNCT
ejde-385	102	3	(	(	PUNCT
ejde-385	102	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	102	5	,	,	PUNCT
ejde-385	102	6	u	u	NOUN
ejde-385	102	7	,	,	PUNCT
ejde-385	102	8	θ	θ	PROPN
ejde-385	102	9	)	)	PUNCT
ejde-385	102	10	:	:	PUNCT
ejde-385	102	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	102	12	∈	∈	PROPN
ejde-385	102	13	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-385	102	14	,	,	PUNCT
ejde-385	102	15	t	t	PROPN
ejde-385	102	16	∗;h5(ωr	∗;h5(ωr	PROPN
ejde-385	102	17	)	)	PUNCT
ejde-385	102	18	)	)	PUNCT
ejde-385	102	19	∩	∩	ADJ
ejde-385	102	20	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-385	102	21	,	,	PUNCT
ejde-385	102	22	t	t	PROPN
ejde-385	102	23	∗;h5(ωr	∗;h5(ωr	PROPN
ejde-385	102	24	)	)	PUNCT
ejde-385	102	25	)	)	PUNCT
ejde-385	103	1	u	u	PROPN
ejde-385	103	2	∈	∈	PROPN
ejde-385	103	3	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-385	103	4	,	,	PUNCT
ejde-385	103	5	t	t	PROPN
ejde-385	103	6	∗;h4(ωr	∗;h4(ωr	PROPN
ejde-385	103	7	)	)	PUNCT
ejde-385	103	8	)	)	PUNCT
ejde-385	103	9	∩	∩	ADJ
ejde-385	103	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-385	103	11	,	,	PUNCT
ejde-385	103	12	t	t	PROPN
ejde-385	103	13	∗;h5(ωr	∗;h5(ωr	PROPN
ejde-385	103	14	)	)	PUNCT
ejde-385	103	15	)	)	PUNCT
ejde-385	104	1	θ	θ	PROPN
ejde-385	104	2	∈	∈	PROPN
ejde-385	104	3	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-385	104	4	,	,	PUNCT
ejde-385	104	5	t	t	PROPN
ejde-385	104	6	∗;h3(ωr	∗;h3(ωr	PROPN
ejde-385	104	7	)	)	PUNCT
ejde-385	104	8	)	)	PUNCT
ejde-385	104	9	∩	∩	ADJ
ejde-385	104	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-385	104	11	,	,	PUNCT
ejde-385	104	12	t	t	PROPN
ejde-385	104	13	∗;h4(ωr	∗;h4(ωr	PROPN
ejde-385	104	14	)	)	PUNCT
ejde-385	104	15	)	)	PUNCT
ejde-385	104	16	}	}	PUNCT
ejde-385	104	17	(	(	PUNCT
ejde-385	104	18	2.3	2.3	NUM
ejde-385	104	19	)	)	PUNCT
ejde-385	104	20	and	and	CCONJ
ejde-385	104	21	x	x	X
ejde-385	104	22	=	=	PRON
ejde-385	104	23	{	{	PUNCT
ejde-385	104	24	(	(	PUNCT
ejde-385	104	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	104	26	,	,	PUNCT
ejde-385	104	27	u	u	NOUN
ejde-385	104	28	,	,	PUNCT
ejde-385	104	29	θ	θ	PROPN
ejde-385	104	30	)	)	PUNCT
ejde-385	104	31	:	:	PUNCT
ejde-385	104	32	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	104	33	∈	∈	PROPN
ejde-385	104	34	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-385	104	35	,	,	PUNCT
ejde-385	104	36	t	t	NOUN
ejde-385	104	37	∗;h5(r3	∗;h5(r3	ADJ
ejde-385	104	38	)	)	PUNCT
ejde-385	104	39	)	)	PUNCT
ejde-385	104	40	∩	∩	ADJ
ejde-385	104	41	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-385	104	42	,	,	PUNCT
ejde-385	104	43	t	t	NOUN
ejde-385	104	44	∗;h5(r3	∗;h5(r3	ADJ
ejde-385	104	45	)	)	PUNCT
ejde-385	104	46	)	)	PUNCT
ejde-385	105	1	u	u	PROPN
ejde-385	105	2	∈	∈	PROPN
ejde-385	105	3	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-385	105	4	,	,	PUNCT
ejde-385	105	5	t	t	PROPN
ejde-385	105	6	∗;h4(r3	∗;h4(r3	ADJ
ejde-385	105	7	)	)	PUNCT
ejde-385	105	8	)	)	PUNCT
ejde-385	105	9	∩	∩	ADJ
ejde-385	105	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-385	105	11	,	,	PUNCT
ejde-385	105	12	t	t	NOUN
ejde-385	105	13	∗;h5(r3	∗;h5(r3	ADJ
ejde-385	105	14	)	)	PUNCT
ejde-385	105	15	)	)	PUNCT
ejde-385	106	1	θ	θ	PROPN
ejde-385	106	2	∈	∈	PROPN
ejde-385	106	3	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-385	106	4	,	,	PUNCT
ejde-385	106	5	t	t	PROPN
ejde-385	106	6	∗;h3(r3	∗;h3(r3	ADV
ejde-385	106	7	)	)	PUNCT
ejde-385	106	8	)	)	PUNCT
ejde-385	106	9	∩	∩	ADJ
ejde-385	106	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-385	106	11	,	,	PUNCT
ejde-385	106	12	t	t	NOUN
ejde-385	106	13	∗;h4(r3	∗;h4(r3	PROPN
ejde-385	106	14	)	)	PUNCT
ejde-385	106	15	)	)	PUNCT
ejde-385	106	16	}	}	PUNCT
ejde-385	106	17	,	,	PUNCT
ejde-385	106	18	(	(	PUNCT
ejde-385	106	19	2.4	2.4	NUM
ejde-385	106	20	)	)	PUNCT
ejde-385	106	21	where	where	SCONJ
ejde-385	106	22	(	(	PUNCT
ejde-385	106	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	106	24	,	,	PUNCT
ejde-385	106	25	u	u	NOUN
ejde-385	106	26	,	,	PUNCT
ejde-385	106	27	θ	θ	NOUN
ejde-385	106	28	)	)	PUNCT
ejde-385	106	29	is	be	AUX
ejde-385	106	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	106	31	in	in	ADP
ejde-385	106	32	time	time	NOUN
ejde-385	106	33	with	with	ADP
ejde-385	106	34	the	the	DET
ejde-385	106	35	same	same	ADJ
ejde-385	106	36	period	period	NOUN
ejde-385	106	37	as	as	ADP
ejde-385	106	38	the	the	DET
ejde-385	106	39	external	external	ADJ
ejde-385	106	40	force	force	NOUN
ejde-385	106	41	f	f	PROPN
ejde-385	106	42	.	.	PUNCT
ejde-385	107	1	6	6	NUM
ejde-385	107	2	m.	m.	NOUN
ejde-385	107	3	li	li	PROPN
ejde-385	107	4	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PROPN
ejde-385	107	5	definition	definition	NOUN
ejde-385	107	6	2.2	2.2	NUM
ejde-385	107	7	.	.	PUNCT
ejde-385	108	1	we	we	PRON
ejde-385	108	2	say	say	VERB
ejde-385	108	3	that	that	SCONJ
ejde-385	108	4	the	the	DET
ejde-385	108	5	solution	solution	NOUN
ejde-385	108	6	(	(	PUNCT
ejde-385	108	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	108	8	,	,	PUNCT
ejde-385	108	9	u	u	NOUN
ejde-385	108	10	,	,	PUNCT
ejde-385	108	11	θ	θ	NOUN
ejde-385	108	12	)	)	PUNCT
ejde-385	108	13	∈	∈	PROPN
ejde-385	108	14	xd(or	xd(or	PROPN
ejde-385	108	15	xr	xr	PROPN
ejde-385	109	1	d	d	PROPN
ejde-385	109	2	)	)	PUNCT
ejde-385	109	3	,	,	PUNCT
ejde-385	109	4	if	if	SCONJ
ejde-385	109	5	(	(	PUNCT
ejde-385	109	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	109	7	,	,	PUNCT
ejde-385	109	8	u	u	NOUN
ejde-385	109	9	,	,	PUNCT
ejde-385	109	10	θ	θ	NOUN
ejde-385	109	11	)	)	PUNCT
ejde-385	109	12	∈	∈	PROPN
ejde-385	109	13	x(or	x(or	PROPN
ejde-385	109	14	xr	xr	PROPN
ejde-385	109	15	)	)	PUNCT
ejde-385	109	16	and	and	CCONJ
ejde-385	109	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-385	109	18	|||(ρ	|||(ρ	PROPN
ejde-385	109	19	,	,	PUNCT
ejde-385	109	20	u	u	NOUN
ejde-385	109	21	,	,	PUNCT
ejde-385	109	22	θ)|||2	θ)|||2	PROPN
ejde-385	109	23	=	=	PUNCT
ejde-385	109	24	sup	sup	NOUN
ejde-385	109	25	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-385	109	26	]	]	X
ejde-385	109	27	(	(	PUNCT
ejde-385	109	28	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	109	29	,	,	PUNCT
ejde-385	109	30	u	u	NOUN
ejde-385	109	31	,	,	PUNCT
ejde-385	109	32	θ)‖2h3	θ)‖2h3	PROPN
ejde-385	109	33	+	+	CCONJ
ejde-385	109	34	‖(~∇ρ	‖(~∇ρ	NUM
ejde-385	109	35	,	,	PUNCT
ejde-385	109	36	~∇u	~∇u	NOUN
ejde-385	109	37	,	,	PUNCT
ejde-385	109	38	~2∆ρ)‖2h3	~2∆ρ)‖2h3	ADP
ejde-385	109	39	)	)	PUNCT
ejde-385	110	1	+	+	CCONJ
ejde-385	110	2	∫	∫	X
ejde-385	110	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-385	110	4	0	0	NUM
ejde-385	110	5	(	(	PUNCT
ejde-385	110	6	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	110	7	,	,	PUNCT
ejde-385	110	8	u	u	NOUN
ejde-385	110	9	,	,	PUNCT
ejde-385	110	10	θ)‖2h3	θ)‖2h3	PROPN
ejde-385	110	11	+	+	X
ejde-385	110	12	‖(∇u,∇θ	‖(∇u,∇θ	ADJ
ejde-385	110	13	,	,	PUNCT
ejde-385	110	14	~∆u)‖2h3	~∆u)‖2h3	PROPN
ejde-385	110	15	+	+	CCONJ
ejde-385	110	16	‖(~∇ρ	‖(~∇ρ	NUM
ejde-385	110	17	,	,	PUNCT
ejde-385	110	18	~2∆ρ)‖2h3	~2∆ρ)‖2h3	CCONJ
ejde-385	110	19	)	)	PUNCT
ejde-385	110	20	dt	dt	X
ejde-385	110	21	<	<	X
ejde-385	110	22	d2	d2	PROPN
ejde-385	110	23	,	,	PUNCT
ejde-385	110	24	(	(	PUNCT
ejde-385	110	25	2.5	2.5	NUM
ejde-385	110	26	)	)	PUNCT
ejde-385	110	27	with	with	ADP
ejde-385	110	28	d	d	PRON
ejde-385	110	29	being	be	AUX
ejde-385	110	30	suitably	suitably	ADV
ejde-385	110	31	small	small	ADJ
ejde-385	110	32	.	.	PUNCT
ejde-385	111	1	2.2	2.2	NUM
ejde-385	111	2	.	.	PUNCT
ejde-385	111	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-385	111	4	of	of	ADP
ejde-385	111	5	an	an	DET
ejde-385	111	6	operator	operator	NOUN
ejde-385	111	7	χ	χ	NOUN
ejde-385	111	8	.	.	PUNCT
ejde-385	112	1	for	for	ADP
ejde-385	112	2	any	any	DET
ejde-385	112	3	given	give	VERB
ejde-385	112	4	(	(	PUNCT
ejde-385	112	5	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	112	6	,	,	PUNCT
ejde-385	112	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	112	8	,	,	PUNCT
ejde-385	112	9	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-385	112	10	)	)	PUNCT
ejde-385	112	11	∈	∈	PROPN
ejde-385	112	12	xr	xr	PROPN
ejde-385	112	13	d	d	PROPN
ejde-385	112	14	,	,	PUNCT
ejde-385	112	15	we	we	PRON
ejde-385	112	16	consider	consider	VERB
ejde-385	112	17	the	the	DET
ejde-385	112	18	linear	linear	ADJ
ejde-385	112	19	system	system	NOUN
ejde-385	112	20	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-385	112	21	div	div	PROPN
ejde-385	112	22	u−	u−	PROPN
ejde-385	112	23	ε∆ρ	ε∆ρ	NOUN
ejde-385	112	24	=	=	SYM
ejde-385	112	25	−τ	−τ	PROPN
ejde-385	112	26	div(ρ̃ũ	div(ρ̃ũ	NOUN
ejde-385	112	27	)	)	PUNCT
ejde-385	112	28	,	,	PUNCT
ejde-385	112	29	(	(	PUNCT
ejde-385	112	30	2.6a	2.6a	NUM
ejde-385	112	31	)	)	PUNCT
ejde-385	112	32	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-385	112	33	u−	u−	PROPN
ejde-385	112	34	µ∆u−	µ∆u−	NOUN
ejde-385	112	35	µ	µ	X
ejde-385	112	36	3	3	NUM
ejde-385	112	37	∇	∇	X
ejde-385	112	38	div	div	X
ejde-385	112	39	u+∇θ	u+∇θ	NOUN
ejde-385	112	40	+	+	NOUN
ejde-385	112	41	∇ρ−	∇ρ−	PROPN
ejde-385	112	42	~2	~2	NOUN
ejde-385	112	43	12	12	NUM
ejde-385	112	44	∇∆ρ−∇ψ	∇∆ρ−∇ψ	PROPN
ejde-385	112	45	=	=	PRON
ejde-385	112	46	−τ	−τ	PROPN
ejde-385	113	1	ρ̃ũ−	ρ̃ũ−	PROPN
ejde-385	113	2	τ	τ	X
ejde-385	114	1	ρ̃∂tũ−	ρ̃∂tũ−	PROPN
ejde-385	114	2	τ	τ	PROPN
ejde-385	114	3	ρ̃∇θ̃	ρ̃∇θ̃	PROPN
ejde-385	115	1	−	−	PROPN
ejde-385	115	2	τ	τ	PROPN
ejde-385	115	3	θ̃∇ρ̃−	θ̃∇ρ̃−	PROPN
ejde-385	115	4	τ(1	τ(1	PROPN
ejde-385	116	1	+	+	CCONJ
ejde-385	116	2	τ	τ	X
ejde-385	116	3	ρ̃)ũ	ρ̃)ũ	NOUN
ejde-385	116	4	·	·	PUNCT
ejde-385	116	5	∇ũ	∇ũ	ADJ
ejde-385	117	1	−	−	NOUN
ejde-385	117	2	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	117	3	12	12	NUM
ejde-385	117	4	∇ρ̃∆ρ̃+∇ρ̃	∇ρ̃∆ρ̃+∇ρ̃	PRON
ejde-385	117	5	·	·	PUNCT
ejde-385	117	6	∇2ρ̃	∇2ρ̃	X
ejde-385	117	7	1	1	NUM
ejde-385	117	8	+	+	CCONJ
ejde-385	117	9	τ	τ	PROPN
ejde-385	117	10	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	117	11	+	+	CCONJ
ejde-385	117	12	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	117	13	12	12	NUM
ejde-385	117	14	(	(	PUNCT
ejde-385	117	15	∇ρ̃	∇ρ̃	NOUN
ejde-385	117	16	·	·	PUNCT
ejde-385	117	17	∇ρ̃)∇ρ̃	∇ρ̃)∇ρ̃	NOUN
ejde-385	117	18	(	(	PUNCT
ejde-385	117	19	1	1	NUM
ejde-385	117	20	+	+	CCONJ
ejde-385	117	21	τ	τ	X
ejde-385	117	22	ρ̃)2	ρ̃)2	X
ejde-385	117	23	+	+	CCONJ
ejde-385	117	24	τ(1	τ(1	X
ejde-385	117	25	+	+	CCONJ
ejde-385	117	26	τ	τ	PROPN
ejde-385	117	27	ρ̃)fr	ρ̃)fr	PROPN
ejde-385	117	28	,	,	PUNCT
ejde-385	117	29	(	(	PUNCT
ejde-385	117	30	2.6b	2.6b	NOUN
ejde-385	117	31	)	)	PUNCT
ejde-385	117	32	∂tθ	∂tθ	NOUN
ejde-385	117	33	+	+	CCONJ
ejde-385	117	34	2	2	NUM
ejde-385	117	35	3	3	NUM
ejde-385	117	36	div	div	NOUN
ejde-385	117	37	u−	u−	PROPN
ejde-385	117	38	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	117	39	3	3	NUM
ejde-385	117	40	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-385	117	41	1	1	NUM
ejde-385	117	42	+	+	CCONJ
ejde-385	117	43	τ	τ	PROPN
ejde-385	117	44	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	117	45	+	+	NUM
ejde-385	117	46	θ	θ	PROPN
ejde-385	117	47	−	−	PROPN
ejde-385	117	48	~2	~2	NOUN
ejde-385	117	49	18	18	NUM
ejde-385	117	50	div	div	NOUN
ejde-385	117	51	∆u−	∆u−	VERB
ejde-385	117	52	~2	~2	NOUN
ejde-385	117	53	36	36	NUM
ejde-385	117	54	∆ρ	∆ρ	PROPN
ejde-385	117	55	1	1	NUM
ejde-385	117	56	+	+	CCONJ
ejde-385	117	57	τ	τ	PROPN
ejde-385	117	58	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	117	59	=	=	SYM
ejde-385	117	60	−τ	−τ	PROPN
ejde-385	117	61	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	117	62	·	·	PUNCT
ejde-385	117	63	∇θ̃	∇θ̃	NOUN
ejde-385	117	64	−	−	NOUN
ejde-385	117	65	2	2	NUM
ejde-385	117	66	3	3	NUM
ejde-385	118	1	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-385	118	2	div	div	X
ejde-385	118	3	ũ+	ũ+	NUM
ejde-385	118	4	~2	~2	NOUN
ejde-385	118	5	18	18	NUM
ejde-385	118	6	∇ρ̃	∇ρ̃	PRON
ejde-385	118	7	·	·	PUNCT
ejde-385	118	8	∇	∇	X
ejde-385	118	9	div	div	X
ejde-385	118	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	118	11	1	1	NUM
ejde-385	118	12	+	+	CCONJ
ejde-385	118	13	τ	τ	PROPN
ejde-385	118	14	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	118	15	+	+	CCONJ
ejde-385	118	16	2	2	NUM
ejde-385	118	17	3(1	3(1	NUM
ejde-385	118	18	+	+	CCONJ
ejde-385	118	19	τ	τ	PROPN
ejde-385	118	20	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	118	21	)	)	PUNCT
ejde-385	118	22	(	(	PUNCT
ejde-385	118	23	µ	µ	X
ejde-385	118	24	2	2	NUM
ejde-385	118	25	|∇ũ+∇ũ>|2	|∇ũ+∇ũ>|2	NUM
ejde-385	118	26	−	−	PROPN
ejde-385	118	27	2µ	2µ	NUM
ejde-385	118	28	3	3	NUM
ejde-385	118	29	(	(	PUNCT
ejde-385	118	30	div	div	X
ejde-385	118	31	ũ)2	ũ)2	ADJ
ejde-385	118	32	)	)	PUNCT
ejde-385	119	1	+	+	CCONJ
ejde-385	119	2	τ	τ	PROPN
ejde-385	119	3	3	3	NUM
ejde-385	119	4	|ũ|2	|ũ|2	NOUN
ejde-385	119	5	+	+	NUM
ejde-385	119	6	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	119	7	36	36	NUM
ejde-385	119	8	|∇ρ̃|2	|∇ρ̃|2	PROPN
ejde-385	119	9	(	(	PUNCT
ejde-385	119	10	1	1	NUM
ejde-385	119	11	+	+	CCONJ
ejde-385	119	12	τ	τ	X
ejde-385	119	13	ρ̃)2	ρ̃)2	PRON
ejde-385	119	14	,	,	PUNCT
ejde-385	119	15	(	(	PUNCT
ejde-385	119	16	2.6c	2.6c	NUM
ejde-385	119	17	)	)	PUNCT
ejde-385	119	18	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-385	119	19	=	=	SYM
ejde-385	119	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	119	21	,	,	PUNCT
ejde-385	119	22	(	(	PUNCT
ejde-385	119	23	2.6d	2.6d	NOUN
ejde-385	119	24	)	)	PUNCT
ejde-385	119	25	for	for	ADP
ejde-385	119	26	any	any	DET
ejde-385	119	27	τ	τ	PROPN
ejde-385	119	28	∈	∈	PROPN
ejde-385	120	1	[	[	X
ejde-385	120	2	0	0	NUM
ejde-385	120	3	,	,	PUNCT
ejde-385	120	4	1	1	NUM
ejde-385	120	5	]	]	PUNCT
ejde-385	120	6	.	.	PUNCT
ejde-385	121	1	provided	provide	VERB
ejde-385	121	2	that	that	SCONJ
ejde-385	121	3	(	(	PUNCT
ejde-385	121	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	121	5	,	,	PUNCT
ejde-385	121	6	u	u	NOUN
ejde-385	121	7	,	,	PUNCT
ejde-385	121	8	θ	θ	NOUN
ejde-385	121	9	)	)	PUNCT
ejde-385	121	10	∈	∈	PROPN
ejde-385	121	11	xr	xr	PROPN
ejde-385	121	12	d	d	PROPN
ejde-385	121	13	,	,	PUNCT
ejde-385	121	14	0	0	PUNCT
ejde-385	121	15	<	<	X
ejde-385	121	16	d	d	X
ejde-385	121	17	<	<	X
ejde-385	121	18	1/2	1/2	NUM
ejde-385	121	19	,	,	PUNCT
ejde-385	121	20	we	we	PRON
ejde-385	121	21	have	have	VERB
ejde-385	121	22	‖(ρ	‖(ρ	ADJ
ejde-385	121	23	,	,	PUNCT
ejde-385	121	24	θ)‖l∞	θ)‖l∞	VERB
ejde-385	121	25	≤	≤	ADJ
ejde-385	121	26	c‖(∇ρ,∇θ)‖h1	c‖(∇ρ,∇θ)‖h1	PROPN
ejde-385	121	27	≤	≤	PROPN
ejde-385	121	28	cd	cd	PROPN
ejde-385	121	29	.	.	PUNCT
ejde-385	122	1	(	(	PUNCT
ejde-385	122	2	2.7	2.7	NUM
ejde-385	122	3	)	)	PUNCT
ejde-385	122	4	this	this	PRON
ejde-385	122	5	implies	imply	VERB
ejde-385	122	6	1	1	NUM
ejde-385	122	7	2	2	NUM
ejde-385	122	8	≤	≤	NUM
ejde-385	122	9	1	1	NUM
ejde-385	122	10	+	+	CCONJ
ejde-385	122	11	τρ	τρ	ADV
ejde-385	122	12	≤	≤	NUM
ejde-385	122	13	3	3	NUM
ejde-385	122	14	2	2	NUM
ejde-385	122	15	,	,	PUNCT
ejde-385	122	16	1	1	NUM
ejde-385	122	17	2	2	NUM
ejde-385	122	18	≤	≤	NUM
ejde-385	122	19	1	1	NUM
ejde-385	122	20	+	+	NUM
ejde-385	122	21	τθ	τθ	X
ejde-385	122	22	≤	≤	ADV
ejde-385	122	23	3	3	NUM
ejde-385	122	24	2	2	NUM
ejde-385	122	25	,	,	PUNCT
ejde-385	122	26	(	(	PUNCT
ejde-385	122	27	2.8	2.8	NUM
ejde-385	122	28	)	)	PUNCT
ejde-385	122	29	which	which	PRON
ejde-385	122	30	can	can	AUX
ejde-385	122	31	be	be	AUX
ejde-385	122	32	also	also	ADV
ejde-385	122	33	applied	apply	VERB
ejde-385	122	34	to	to	ADP
ejde-385	122	35	1	1	NUM
ejde-385	122	36	+	+	CCONJ
ejde-385	122	37	τ	τ	PROPN
ejde-385	122	38	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	122	39	,	,	PUNCT
ejde-385	122	40	1	1	NUM
ejde-385	122	41	+	+	NUM
ejde-385	122	42	τ	τ	X
ejde-385	122	43	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-385	122	44	when	when	SCONJ
ejde-385	122	45	(	(	PUNCT
ejde-385	122	46	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	122	47	,	,	PUNCT
ejde-385	122	48	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-385	122	49	)	)	PUNCT
ejde-385	122	50	∈	∈	PROPN
ejde-385	122	51	xr	xr	PROPN
ejde-385	122	52	d	d	PROPN
ejde-385	122	53	.	.	PUNCT
ejde-385	123	1	letting	let	VERB
ejde-385	123	2	u	u	PRON
ejde-385	123	3	=	=	SYM
ejde-385	123	4	(	(	PUNCT
ejde-385	123	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	123	6	,	,	PUNCT
ejde-385	123	7	u	u	NOUN
ejde-385	123	8	,	,	PUNCT
ejde-385	123	9	θ	θ	NOUN
ejde-385	123	10	)	)	PUNCT
ejde-385	123	11	,	,	PUNCT
ejde-385	123	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	123	13	=	=	X
ejde-385	123	14	(	(	PUNCT
ejde-385	123	15	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	123	16	,	,	PUNCT
ejde-385	123	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	123	18	,	,	PUNCT
ejde-385	123	19	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-385	123	20	)	)	PUNCT
ejde-385	123	21	,	,	PUNCT
ejde-385	123	22	system	system	NOUN
ejde-385	123	23	(	(	PUNCT
ejde-385	123	24	2.6	2.6	NUM
ejde-385	123	25	)	)	PUNCT
ejde-385	123	26	takes	take	VERB
ejde-385	123	27	the	the	DET
ejde-385	123	28	form	form	NOUN
ejde-385	123	29	ut	ut	PROPN
ejde-385	124	1	+	+	ADJ
ejde-385	124	2	au	au	X
ejde-385	124	3	+	+	PROPN
ejde-385	124	4	qu	qu	X
ejde-385	124	5	=	=	PROPN
ejde-385	124	6	w	w	PROPN
ejde-385	124	7	(	(	PUNCT
ejde-385	124	8	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	124	9	)	)	PUNCT
ejde-385	124	10	+	+	SYM
ejde-385	124	11	f	f	X
ejde-385	124	12	,	,	PUNCT
ejde-385	124	13	(	(	PUNCT
ejde-385	124	14	2.9	2.9	NUM
ejde-385	124	15	)	)	PUNCT
ejde-385	124	16	where	where	SCONJ
ejde-385	124	17	w	w	PROPN
ejde-385	124	18	(	(	PUNCT
ejde-385	124	19	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	124	20	)	)	PUNCT
ejde-385	124	21	only	only	ADV
ejde-385	124	22	depends	depend	VERB
ejde-385	124	23	on	on	ADP
ejde-385	124	24	the	the	DET
ejde-385	124	25	known	know	VERB
ejde-385	124	26	functions	function	NOUN
ejde-385	124	27	(	(	PUNCT
ejde-385	124	28	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	124	29	,	,	PUNCT
ejde-385	124	30	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	124	31	,	,	PUNCT
ejde-385	124	32	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-385	124	33	)	)	PUNCT
ejde-385	124	34	,	,	PUNCT
ejde-385	124	35	and	and	CCONJ
ejde-385	124	36	a	a	DET
ejde-385	124	37	=	=	X
ejde-385	124	38	−ε∆	−ε∆	PROPN
ejde-385	124	39	div	div	X
ejde-385	124	40	0	0	NUM
ejde-385	124	41	∇	∇	X
ejde-385	124	42	−µ∆−	−µ∆−	X
ejde-385	124	43	µ	µ	X
ejde-385	124	44	3∇	3∇	NUM
ejde-385	124	45	div	div	X
ejde-385	124	46	+	+	ADP
ejde-385	124	47	i	i	PRON
ejde-385	124	48	∇	∇	VERB
ejde-385	124	49	0	0	NUM
ejde-385	124	50	2	2	NUM
ejde-385	124	51	3	3	NUM
ejde-385	124	52	div	div	NOUN
ejde-385	124	53	−	−	NOUN
ejde-385	124	54	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	124	55	3	3	NUM
ejde-385	124	56	∆	∆	PUNCT
ejde-385	124	57	1+τρ̃	1+τρ̃	PUNCT
ejde-385	125	1	+	+	CCONJ
ejde-385	125	2	1	1	NUM
ejde-385	125	3			PROPN
ejde-385	125	4	,	,	PUNCT
ejde-385	125	5	(	(	PUNCT
ejde-385	125	6	2.10	2.10	NUM
ejde-385	125	7	)	)	PUNCT
ejde-385	125	8	ejde-2020/103	ejde-2020/103	VERB
ejde-385	125	9	time	time	NOUN
ejde-385	125	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	125	11	solutions	solution	NOUN
ejde-385	125	12	7	7	NUM
ejde-385	125	13	where	where	SCONJ
ejde-385	125	14	i	i	PRON
ejde-385	125	15	is	be	AUX
ejde-385	125	16	the	the	DET
ejde-385	125	17	unit	unit	NOUN
ejde-385	125	18	operator	operator	NOUN
ejde-385	125	19	,	,	PUNCT
ejde-385	125	20	q	q	NOUN
ejde-385	125	21	=	=	SYM
ejde-385	125	22			PROPN
ejde-385	125	23	0	0	NUM
ejde-385	125	24	0	0	NUM
ejde-385	125	25	0	0	NUM
ejde-385	125	26	−~2	−~2	ADV
ejde-385	125	27	12∇∆	12∇∆	NUM
ejde-385	125	28	0	0	NUM
ejde-385	125	29	0	0	NUM
ejde-385	125	30	0	0	NUM
ejde-385	125	31	−~2	−~2	SYM
ejde-385	125	32	18	18	NUM
ejde-385	125	33	∆	∆	X
ejde-385	125	34	div	div	X
ejde-385	125	35	0	0	NUM
ejde-385	126	1			PROPN
ejde-385	126	2	,	,	PUNCT
ejde-385	126	3	f	f	X
ejde-385	126	4	=	=	PUNCT
ejde-385	126	5	(	(	PUNCT
ejde-385	126	6	0	0	NUM
ejde-385	126	7	,	,	PUNCT
ejde-385	126	8	τ(1	τ(1	PROPN
ejde-385	127	1	+	+	CCONJ
ejde-385	127	2	τ	τ	PROPN
ejde-385	127	3	ρ̃)fr	ρ̃)fr	PROPN
ejde-385	127	4	,	,	PUNCT
ejde-385	127	5	0	0	NUM
ejde-385	127	6	)	)	PUNCT
ejde-385	127	7	>	>	X
ejde-385	127	8	.	.	PUNCT
ejde-385	128	1	(	(	PUNCT
ejde-385	128	2	2.11	2.11	NUM
ejde-385	128	3	)	)	PUNCT
ejde-385	128	4	we	we	PRON
ejde-385	128	5	define	define	VERB
ejde-385	128	6	the	the	DET
ejde-385	128	7	operator	operator	NOUN
ejde-385	128	8	χ	χ	NOUN
ejde-385	128	9	for	for	ADP
ejde-385	128	10	system	system	NOUN
ejde-385	128	11	(	(	PUNCT
ejde-385	128	12	2.6	2.6	NUM
ejde-385	128	13	)	)	PUNCT
ejde-385	128	14	in	in	ADP
ejde-385	128	15	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	128	16	as	as	ADP
ejde-385	128	17	χ	χ	PROPN
ejde-385	128	18	:	:	PUNCT
ejde-385	128	19	xr	xr	PROPN
ejde-385	128	20	d	d	PROPN
ejde-385	128	21	×	×	PROPN
ejde-385	129	1	[	[	X
ejde-385	129	2	0	0	NUM
ejde-385	129	3	,	,	PUNCT
ejde-385	129	4	1]→	1]→	NOUN
ejde-385	129	5	xr	xr	PROPN
ejde-385	129	6	by	by	ADP
ejde-385	129	7	(	(	PUNCT
ejde-385	129	8	(	(	PUNCT
ejde-385	129	9	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	129	10	,	,	PUNCT
ejde-385	129	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	129	12	,	,	PUNCT
ejde-385	129	13	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-385	129	14	)	)	PUNCT
ejde-385	129	15	,	,	PUNCT
ejde-385	129	16	τ)→	τ)→	PRON
ejde-385	129	17	(	(	PUNCT
ejde-385	129	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	129	19	,	,	PUNCT
ejde-385	129	20	u	u	NOUN
ejde-385	129	21	,	,	PUNCT
ejde-385	129	22	θ	θ	PROPN
ejde-385	129	23	)	)	PUNCT
ejde-385	129	24	.	.	PUNCT
ejde-385	130	1	(	(	PUNCT
ejde-385	130	2	2.12	2.12	NUM
ejde-385	130	3	)	)	PUNCT
ejde-385	130	4	in	in	ADP
ejde-385	130	5	what	what	PRON
ejde-385	130	6	follows	follow	VERB
ejde-385	130	7	,	,	PUNCT
ejde-385	130	8	we	we	PRON
ejde-385	130	9	focus	focus	VERB
ejde-385	130	10	on	on	ADP
ejde-385	130	11	the	the	DET
ejde-385	130	12	properties	property	NOUN
ejde-385	130	13	of	of	ADP
ejde-385	130	14	the	the	DET
ejde-385	130	15	operator	operator	NOUN
ejde-385	130	16	χ	χ	NOUN
ejde-385	130	17	.	.	PUNCT
ejde-385	131	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	131	2	2.3	2.3	NUM
ejde-385	131	3	.	.	PUNCT
ejde-385	132	1	for	for	ADP
ejde-385	132	2	any	any	DET
ejde-385	132	3	τ	τ	PROPN
ejde-385	132	4	∈	∈	PROPN
ejde-385	132	5	[	[	X
ejde-385	132	6	0	0	NUM
ejde-385	132	7	,	,	PUNCT
ejde-385	132	8	1	1	NUM
ejde-385	132	9	]	]	PUNCT
ejde-385	132	10	,	,	PUNCT
ejde-385	132	11	the	the	DET
ejde-385	132	12	operator	operator	NOUN
ejde-385	132	13	χ	χ	NOUN
ejde-385	132	14	is	be	AUX
ejde-385	132	15	well	well	ADV
ejde-385	132	16	defined	define	VERB
ejde-385	132	17	.	.	PUNCT
ejde-385	133	1	proof	proof	NOUN
ejde-385	133	2	.	.	PUNCT
ejde-385	134	1	first	first	ADV
ejde-385	134	2	of	of	ADP
ejde-385	134	3	all	all	PRON
ejde-385	134	4	,	,	PUNCT
ejde-385	134	5	we	we	PRON
ejde-385	134	6	show	show	VERB
ejde-385	134	7	that	that	SCONJ
ejde-385	134	8	u	u	PRON
ejde-385	134	9	is	be	AUX
ejde-385	134	10	the	the	DET
ejde-385	134	11	time	time	NOUN
ejde-385	134	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	134	13	solution	solution	NOUN
ejde-385	134	14	to	to	ADP
ejde-385	134	15	(	(	PUNCT
ejde-385	134	16	2.9	2.9	NUM
ejde-385	134	17	)	)	PUNCT
ejde-385	134	18	with	with	ADP
ejde-385	134	19	the	the	DET
ejde-385	134	20	period	period	NOUN
ejde-385	134	21	t	t	PROPN
ejde-385	134	22	∗.	∗.	VERB
ejde-385	134	23	consider	consider	VERB
ejde-385	134	24	the	the	DET
ejde-385	134	25	liner	liner	NOUN
ejde-385	134	26	system	system	NOUN
ejde-385	134	27	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-385	134	28	div	div	PROPN
ejde-385	134	29	u−	u−	PROPN
ejde-385	134	30	ε∆ρ	ε∆ρ	NOUN
ejde-385	134	31	=	=	SYM
ejde-385	134	32	0	0	NUM
ejde-385	134	33	,	,	PUNCT
ejde-385	134	34	(	(	PUNCT
ejde-385	134	35	2.13a	2.13a	NUM
ejde-385	134	36	)	)	PUNCT
ejde-385	134	37	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-385	134	38	u−	u−	PROPN
ejde-385	134	39	µ∆u−	µ∆u−	NOUN
ejde-385	134	40	µ	µ	X
ejde-385	134	41	3	3	NUM
ejde-385	134	42	∇	∇	X
ejde-385	134	43	div	div	X
ejde-385	134	44	u+∇θ	u+∇θ	NOUN
ejde-385	134	45	+	+	NOUN
ejde-385	134	46	∇ρ−	∇ρ−	PROPN
ejde-385	134	47	~2	~2	NOUN
ejde-385	134	48	12	12	NUM
ejde-385	134	49	∇∆ρ−∇ψ	∇∆ρ−∇ψ	PROPN
ejde-385	134	50	=	=	SYM
ejde-385	134	51	0	0	NUM
ejde-385	134	52	,	,	PUNCT
ejde-385	134	53	(	(	PUNCT
ejde-385	134	54	2.13b	2.13b	ADJ
ejde-385	134	55	)	)	PUNCT
ejde-385	134	56	∂tθ	∂tθ	NOUN
ejde-385	134	57	+	+	CCONJ
ejde-385	134	58	2	2	NUM
ejde-385	134	59	3	3	NUM
ejde-385	134	60	div	div	X
ejde-385	134	61	u+	u+	NOUN
ejde-385	135	1	θ	θ	PROPN
ejde-385	135	2	−	−	PROPN
ejde-385	135	3	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	135	4	3	3	NUM
ejde-385	135	5	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-385	135	6	1	1	NUM
ejde-385	135	7	+	+	CCONJ
ejde-385	135	8	τ	τ	PROPN
ejde-385	135	9	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	135	10	−	−	PROPN
ejde-385	135	11	~2	~2	NOUN
ejde-385	135	12	18	18	NUM
ejde-385	135	13	div	div	NOUN
ejde-385	135	14	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-385	135	15	~2	~2	NOUN
ejde-385	136	1	36	36	NUM
ejde-385	136	2	∆ρ	∆ρ	NOUN
ejde-385	136	3	1	1	NUM
ejde-385	136	4	+	+	NUM
ejde-385	136	5	τ	τ	PROPN
ejde-385	136	6	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	136	7	=	=	SYM
ejde-385	136	8	0	0	PROPN
ejde-385	136	9	,	,	PUNCT
ejde-385	136	10	(	(	PUNCT
ejde-385	136	11	2.13c	2.13c	NOUN
ejde-385	136	12	)	)	PUNCT
ejde-385	136	13	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-385	136	14	=	=	SYM
ejde-385	136	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	136	16	.	.	PUNCT
ejde-385	136	17	(	(	PUNCT
ejde-385	136	18	2.13d	2.13d	NUM
ejde-385	136	19	)	)	PUNCT
ejde-385	136	20	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-385	136	21	(	(	PUNCT
ejde-385	136	22	2.13b	2.13b	NOUN
ejde-385	136	23	)	)	PUNCT
ejde-385	136	24	by	by	ADP
ejde-385	136	25	u	u	NOUN
ejde-385	136	26	,	,	PUNCT
ejde-385	136	27	we	we	PRON
ejde-385	136	28	obtain	obtain	VERB
ejde-385	136	29	〈	〈	PROPN
ejde-385	136	30	t	t	PROPN
ejde-385	136	31	u	u	NOUN
ejde-385	136	32	,	,	PUNCT
ejde-385	136	33	u	u	NOUN
ejde-385	136	34	〉	〉	NOUN
ejde-385	136	35	=	=	SYM
ejde-385	137	1	−	−	PROPN
ejde-385	137	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	137	3	ωr	ωr	X
ejde-385	137	4	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-385	137	5	·	·	PUNCT
ejde-385	137	6	u−	u−	PROPN
ejde-385	137	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	137	8	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	137	9	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	137	10	·	·	PUNCT
ejde-385	137	11	u+	u+	NUM
ejde-385	137	12	~2	~2	NOUN
ejde-385	137	13	12	12	NUM
ejde-385	137	14	∫	∫	PROPN
ejde-385	137	15	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	137	16	∇∆ρ	∇∆ρ	PROPN
ejde-385	137	17	·	·	PUNCT
ejde-385	137	18	u+	u+	NUM
ejde-385	137	19	∫	∫	PROPN
ejde-385	137	20	ωr	ωr	ADP
ejde-385	137	21	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-385	137	22	·	·	PUNCT
ejde-385	137	23	u	u	PROPN
ejde-385	137	24	,	,	PUNCT
ejde-385	137	25	4∑	4∑	NOUN
ejde-385	137	26	i=1	i=1	PROPN
ejde-385	137	27	r1,i	r1,i	PROPN
ejde-385	137	28	.	.	PUNCT
ejde-385	137	29	(	(	PUNCT
ejde-385	137	30	2.14	2.14	NUM
ejde-385	137	31	)	)	PUNCT
ejde-385	137	32	here	here	ADV
ejde-385	137	33	,	,	PUNCT
ejde-385	137	34	we	we	PRON
ejde-385	137	35	define	define	VERB
ejde-385	137	36	the	the	DET
ejde-385	137	37	abbreviated	abbreviate	VERB
ejde-385	137	38	operator	operator	NOUN
ejde-385	137	39	t	t	NOUN
ejde-385	137	40	as	as	ADP
ejde-385	137	41	〈	〈	PROPN
ejde-385	137	42	t	t	PROPN
ejde-385	137	43	u	u	NOUN
ejde-385	137	44	,	,	PUNCT
ejde-385	137	45	u	u	NOUN
ejde-385	137	46	〉	〉	NOUN
ejde-385	137	47	=	=	SYM
ejde-385	137	48	1	1	NUM
ejde-385	137	49	2	2	NUM
ejde-385	137	50	d	d	NOUN
ejde-385	137	51	dt	dt	NOUN
ejde-385	138	1	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-385	139	1	+	+	CCONJ
ejde-385	139	2	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-385	139	3	+	+	CCONJ
ejde-385	139	4	cµ‖∇u‖2l2	cµ‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-385	139	5	,	,	PUNCT
ejde-385	139	6	where	where	SCONJ
ejde-385	139	7	cµ	cµ	NOUN
ejde-385	139	8	is	be	AUX
ejde-385	139	9	a	a	DET
ejde-385	139	10	constant	constant	ADJ
ejde-385	139	11	dependent	dependent	NOUN
ejde-385	139	12	on	on	ADP
ejde-385	139	13	µ	µ	NUM
ejde-385	139	14	,	,	PUNCT
ejde-385	139	15	and	and	CCONJ
ejde-385	139	16	the	the	DET
ejde-385	139	17	strong	strong	ADJ
ejde-385	139	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-385	139	19	operator	operator	NOUN
ejde-385	139	20	µ∆u	µ∆u	VERB
ejde-385	139	21	+	+	CCONJ
ejde-385	139	22	µ	µ	PROPN
ejde-385	139	23	3∇div	3∇div	NUM
ejde-385	139	24	u	u	NOUN
ejde-385	139	25	is	be	AUX
ejde-385	139	26	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-385	139	27	to	to	ADP
ejde-385	139	28	∇2u	∇2u	PROPN
ejde-385	139	29	because	because	SCONJ
ejde-385	139	30	of	of	ADP
ejde-385	139	31	the	the	DET
ejde-385	139	32	assumption	assumption	NOUN
ejde-385	139	33	µ	µ	X
ejde-385	139	34	>	>	X
ejde-385	139	35	0	0	NUM
ejde-385	139	36	.	.	PUNCT
ejde-385	140	1	now	now	ADV
ejde-385	140	2	,	,	PUNCT
ejde-385	140	3	we	we	PRON
ejde-385	140	4	deal	deal	VERB
ejde-385	140	5	with	with	ADP
ejde-385	140	6	the	the	DET
ejde-385	140	7	right	right	ADJ
ejde-385	140	8	-	-	PUNCT
ejde-385	140	9	hand	hand	NOUN
ejde-385	140	10	side	side	NOUN
ejde-385	140	11	of	of	ADP
ejde-385	140	12	(	(	PUNCT
ejde-385	140	13	2.14	2.14	NUM
ejde-385	140	14	)	)	PUNCT
ejde-385	140	15	one	one	NUM
ejde-385	140	16	by	by	ADP
ejde-385	140	17	one	one	NUM
ejde-385	140	18	.	.	PUNCT
ejde-385	141	1	integration	integration	NOUN
ejde-385	141	2	by	by	ADP
ejde-385	141	3	parts	part	NOUN
ejde-385	141	4	and	and	CCONJ
ejde-385	141	5	using	use	VERB
ejde-385	141	6	(	(	PUNCT
ejde-385	141	7	2.13c	2.13c	NUM
ejde-385	141	8	)	)	PUNCT
ejde-385	141	9	,	,	PUNCT
ejde-385	141	10	we	we	PRON
ejde-385	141	11	have	have	VERB
ejde-385	141	12	r1,1	r1,1	NOUN
ejde-385	141	13	=	=	NOUN
ejde-385	141	14	−	−	NOUN
ejde-385	141	15	3	3	NUM
ejde-385	141	16	2	2	NUM
ejde-385	141	17	∫	∫	NOUN
ejde-385	141	18	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	141	19	θ(∂tθ	θ(∂tθ	NOUN
ejde-385	141	20	+	+	NUM
ejde-385	142	1	θ	θ	NOUN
ejde-385	142	2	−	−	NOUN
ejde-385	142	3	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	142	4	3	3	NUM
ejde-385	142	5	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-385	142	6	1	1	NUM
ejde-385	142	7	+	+	CCONJ
ejde-385	142	8	τ	τ	PROPN
ejde-385	142	9	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	142	10	−	−	PROPN
ejde-385	142	11	~2	~2	NOUN
ejde-385	142	12	18	18	NUM
ejde-385	142	13	div	div	NOUN
ejde-385	142	14	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-385	142	15	~2	~2	NOUN
ejde-385	142	16	36	36	NUM
ejde-385	143	1	∆ρ	∆ρ	NOUN
ejde-385	143	2	1	1	NUM
ejde-385	143	3	+	+	CCONJ
ejde-385	143	4	τ	τ	PROPN
ejde-385	143	5	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	143	6	)	)	PUNCT
ejde-385	144	1	=	=	NOUN
ejde-385	144	2	−	−	NOUN
ejde-385	145	1	3	3	NUM
ejde-385	145	2	4	4	NUM
ejde-385	145	3	d	d	NOUN
ejde-385	145	4	dt	dt	X
ejde-385	145	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	145	6	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	145	7	|θ|2	|θ|2	PROPN
ejde-385	145	8	−	−	PROPN
ejde-385	145	9	3	3	NUM
ejde-385	145	10	2	2	NUM
ejde-385	145	11	∫	∫	PROPN
ejde-385	145	12	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	145	13	|θ|2	|θ|2	PROPN
ejde-385	145	14	−	−	PROPN
ejde-385	145	15	κ	κ	PROPN
ejde-385	145	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	145	17	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	145	18	|∇θ|2	|∇θ|2	NOUN
ejde-385	145	19	1	1	NUM
ejde-385	145	20	+	+	NUM
ejde-385	145	21	τ	τ	PROPN
ejde-385	145	22	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	145	23	−	−	PROPN
ejde-385	145	24	~2	~2	NOUN
ejde-385	145	25	12	12	NUM
ejde-385	145	26	∫	∫	PROPN
ejde-385	145	27	ωr	ωr	X
ejde-385	146	1	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-385	146	2	·	·	PUNCT
ejde-385	146	3	∆u	∆u	ADV
ejde-385	146	4	−	−	PROPN
ejde-385	146	5	κ	κ	PROPN
ejde-385	146	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	146	7	ωr	ωr	X
ejde-385	146	8	∇	∇	PROPN
ejde-385	146	9	(	(	PUNCT
ejde-385	146	10	1	1	NUM
ejde-385	146	11	1	1	NUM
ejde-385	146	12	+	+	CCONJ
ejde-385	146	13	τ	τ	PROPN
ejde-385	146	14	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	146	15	)	)	PUNCT
ejde-385	146	16	·	·	PUNCT
ejde-385	147	1	∇θθ	∇θθ	X
ejde-385	147	2	+	+	CCONJ
ejde-385	147	3	~2	~2	NOUN
ejde-385	147	4	24	24	NUM
ejde-385	147	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	147	6	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	147	7	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	147	8	·	·	PUNCT
ejde-385	147	9	∇θ	∇θ	ADJ
ejde-385	147	10	1	1	NUM
ejde-385	147	11	+	+	CCONJ
ejde-385	147	12	τ	τ	PROPN
ejde-385	147	13	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	147	14	+	+	NUM
ejde-385	147	15	~2	~2	NOUN
ejde-385	147	16	24	24	NUM
ejde-385	147	17	∫	∫	PROPN
ejde-385	147	18	ωr	ωr	X
ejde-385	147	19	∇	∇	PROPN
ejde-385	147	20	(	(	PUNCT
ejde-385	147	21	1	1	NUM
ejde-385	147	22	1	1	NUM
ejde-385	147	23	+	+	CCONJ
ejde-385	147	24	τ	τ	PROPN
ejde-385	147	25	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	147	26	)	)	PUNCT
ejde-385	147	27	·	·	PUNCT
ejde-385	148	1	∇ρθ	∇ρθ	NOUN
ejde-385	148	2	≤−	≤−	ADJ
ejde-385	148	3	3	3	NUM
ejde-385	148	4	4	4	NUM
ejde-385	148	5	d	d	NOUN
ejde-385	148	6	dt	dt	X
ejde-385	148	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	148	8	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	148	9	|θ|2	|θ|2	PROPN
ejde-385	148	10	−	−	PROPN
ejde-385	148	11	3	3	NUM
ejde-385	148	12	2	2	NUM
ejde-385	148	13	∫	∫	PROPN
ejde-385	148	14	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	148	15	|θ|2	|θ|2	PROPN
ejde-385	148	16	−	−	PROPN
ejde-385	149	1	κ	κ	PROPN
ejde-385	149	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	149	3	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	149	4	|∇θ|2	|∇θ|2	NOUN
ejde-385	149	5	1	1	NUM
ejde-385	150	1	+	+	NUM
ejde-385	150	2	τ	τ	PROPN
ejde-385	150	3	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	150	4	−	−	PROPN
ejde-385	150	5	~2	~2	NOUN
ejde-385	150	6	12	12	NUM
ejde-385	150	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	150	8	ωr	ωr	PRON
ejde-385	150	9	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-385	150	10	·	·	PUNCT
ejde-385	150	11	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-385	150	12	δ‖∇θ‖2l2	δ‖∇θ‖2l2	PROPN
ejde-385	151	1	+	+	CCONJ
ejde-385	151	2	cτ‖∇ρ̃‖l∞‖θ‖2h1	cτ‖∇ρ̃‖l∞‖θ‖2h1	NOUN
ejde-385	151	3	+	+	CCONJ
ejde-385	151	4	cτ‖∇ρ̃‖l∞‖(θ	cτ‖∇ρ̃‖l∞‖(θ	NOUN
ejde-385	151	5	,	,	PUNCT
ejde-385	151	6	~∇ρ)‖2l2	~∇ρ)‖2l2	PUNCT
ejde-385	152	1	+	+	CCONJ
ejde-385	152	2	c~4‖∇ρ‖2l2	c~4‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	152	3	,	,	PUNCT
ejde-385	152	4	8	8	NUM
ejde-385	152	5	m.	m.	NOUN
ejde-385	152	6	li	li	PROPN
ejde-385	152	7	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PROPN
ejde-385	152	8	where	where	SCONJ
ejde-385	152	9	δ	δ	PROPN
ejde-385	152	10	is	be	AUX
ejde-385	152	11	a	a	DET
ejde-385	152	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	152	13	small	small	ADJ
ejde-385	152	14	positive	positive	ADJ
ejde-385	152	15	constant	constant	ADJ
ejde-385	152	16	.	.	PUNCT
ejde-385	153	1	again	again	ADV
ejde-385	153	2	integrating	integrate	VERB
ejde-385	153	3	by	by	ADP
ejde-385	153	4	parts	part	NOUN
ejde-385	153	5	and	and	CCONJ
ejde-385	153	6	using	use	VERB
ejde-385	153	7	(	(	PUNCT
ejde-385	153	8	2.13a	2.13a	NUM
ejde-385	153	9	)	)	PUNCT
ejde-385	153	10	,	,	PUNCT
ejde-385	153	11	we	we	PRON
ejde-385	153	12	derive	derive	VERB
ejde-385	153	13	r1,2	r1,2	PROPN
ejde-385	153	14	=	=	SYM
ejde-385	153	15	∫	∫	PROPN
ejde-385	153	16	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	153	17	ρdiv	ρdiv	PROPN
ejde-385	153	18	u	u	NOUN
ejde-385	153	19	=	=	NOUN
ejde-385	153	20	−	−	PROPN
ejde-385	153	21	∫	∫	PROPN
ejde-385	153	22	ωr	ωr	ADJ
ejde-385	153	23	ρ(∂tρ−	ρ(∂tρ−	NOUN
ejde-385	153	24	ε∆ρ	ε∆ρ	NOUN
ejde-385	153	25	)	)	PUNCT
ejde-385	153	26	=	=	SYM
ejde-385	153	27	−1	−1	NOUN
ejde-385	154	1	2	2	NUM
ejde-385	154	2	d	d	NOUN
ejde-385	154	3	dt	dt	X
ejde-385	154	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	154	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	154	6	|ρ|2	|ρ|2	PROPN
ejde-385	154	7	−	−	PROPN
ejde-385	154	8	ε	ε	PROPN
ejde-385	154	9	∫	∫	PROPN
ejde-385	154	10	ωr	ωr	ADP
ejde-385	154	11	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PROPN
ejde-385	154	12	.	.	PUNCT
ejde-385	155	1	similarly	similarly	ADV
ejde-385	155	2	,	,	PUNCT
ejde-385	155	3	r1,3	r1,3	PROPN
ejde-385	155	4	=	=	PUNCT
ejde-385	155	5	−~2	−~2	ADP
ejde-385	155	6	12	12	NUM
ejde-385	155	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	155	8	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	155	9	∆ρdiv	∆ρdiv	NUM
ejde-385	155	10	u	u	NOUN
ejde-385	155	11	=	=	NOUN
ejde-385	155	12	~2	~2	NOUN
ejde-385	155	13	12	12	NUM
ejde-385	155	14	∫	∫	PROPN
ejde-385	155	15	ωr	ωr	ADJ
ejde-385	155	16	∆ρ(∂tρ−	∆ρ(∂tρ−	ADJ
ejde-385	155	17	ε∆ρ	ε∆ρ	NOUN
ejde-385	155	18	)	)	PUNCT
ejde-385	155	19	=	=	PUNCT
ejde-385	156	1	−~2	−~2	PUNCT
ejde-385	156	2	24	24	NUM
ejde-385	156	3	d	d	NOUN
ejde-385	156	4	dt	dt	X
ejde-385	156	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	156	6	ωr	ωr	INTJ
ejde-385	156	7	|∇ρ|2	|∇ρ|2	NUM
ejde-385	156	8	−	−	PROPN
ejde-385	156	9	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	156	10	12	12	NUM
ejde-385	156	11	∫	∫	PROPN
ejde-385	156	12	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	156	13	|∆ρ|2	|∆ρ|2	PROPN
ejde-385	156	14	.	.	PUNCT
ejde-385	157	1	using	use	VERB
ejde-385	157	2	(	(	PUNCT
ejde-385	157	3	2.13d	2.13d	NUM
ejde-385	157	4	)	)	PUNCT
ejde-385	157	5	and	and	CCONJ
ejde-385	157	6	the	the	DET
ejde-385	157	7	expression	expression	NOUN
ejde-385	157	8	of	of	ADP
ejde-385	157	9	div	div	PROPN
ejde-385	157	10	u	u	NOUN
ejde-385	157	11	again	again	ADV
ejde-385	157	12	,	,	PUNCT
ejde-385	157	13	we	we	PRON
ejde-385	157	14	have	have	VERB
ejde-385	157	15	r1,4	r1,4	PROPN
ejde-385	157	16	=	=	PROPN
ejde-385	157	17	−	−	PROPN
ejde-385	157	18	∫	∫	PROPN
ejde-385	157	19	ωr	ωr	X
ejde-385	157	20	ψ	ψ	X
ejde-385	157	21	div	div	X
ejde-385	157	22	u	u	NOUN
ejde-385	157	23	=	=	PROPN
ejde-385	157	24	∫	∫	PROPN
ejde-385	157	25	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	157	26	ψ(∂t∆ψ	ψ(∂t∆ψ	AUX
ejde-385	157	27	−	−	ADP
ejde-385	157	28	ε∆2ψ	ε∆2ψ	NOUN
ejde-385	157	29	)	)	PUNCT
ejde-385	158	1	=	=	SYM
ejde-385	158	2	−	−	NOUN
ejde-385	158	3	1	1	NUM
ejde-385	158	4	2	2	NUM
ejde-385	158	5	d	d	NOUN
ejde-385	158	6	dt	dt	X
ejde-385	158	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	158	8	ωr	ωr	INTJ
ejde-385	158	9	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-385	158	10	−	−	PROPN
ejde-385	158	11	ε	ε	PROPN
ejde-385	158	12	∫	∫	PROPN
ejde-385	158	13	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	158	14	|ρ|2	|ρ|2	PROPN
ejde-385	158	15	.	.	PUNCT
ejde-385	159	1	putting	put	VERB
ejde-385	159	2	the	the	DET
ejde-385	159	3	above	above	ADJ
ejde-385	159	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	159	5	together	together	ADV
ejde-385	159	6	,	,	PUNCT
ejde-385	159	7	and	and	CCONJ
ejde-385	159	8	using	use	VERB
ejde-385	159	9	the	the	DET
ejde-385	159	10	bounds	bound	NOUN
ejde-385	159	11	(	(	PUNCT
ejde-385	159	12	2.8	2.8	NUM
ejde-385	159	13	)	)	PUNCT
ejde-385	159	14	,	,	PUNCT
ejde-385	159	15	we	we	PRON
ejde-385	159	16	conclude	conclude	VERB
ejde-385	159	17	that	that	SCONJ
ejde-385	160	1	d	d	NOUN
ejde-385	160	2	dt	dt	X
ejde-385	160	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	160	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	160	5	|(u	|(u	PROPN
ejde-385	160	6	,	,	PUNCT
ejde-385	160	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	160	8	,	,	PUNCT
ejde-385	160	9	θ,∇ψ	θ,∇ψ	PROPN
ejde-385	160	10	,	,	PUNCT
ejde-385	160	11	~∇ρ)|2	~∇ρ)|2	X
ejde-385	160	12	+	+	CCONJ
ejde-385	160	13	‖θ‖2h1	‖θ‖2h1	ADJ
ejde-385	160	14	+	+	NUM
ejde-385	160	15	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-385	160	16	+	+	CCONJ
ejde-385	160	17	ε‖ρ‖2h1	ε‖ρ‖2h1	PROPN
ejde-385	160	18	+	+	CCONJ
ejde-385	160	19	~2ε‖∆ρ‖2l2	~2ε‖∆ρ‖2l2	NOUN
ejde-385	160	20	+	+	CCONJ
ejde-385	160	21	~2	~2	X
ejde-385	160	22	12	12	NUM
ejde-385	160	23	∫	∫	NOUN
ejde-385	160	24	ωr	ωr	X
ejde-385	160	25	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-385	160	26	·	·	PUNCT
ejde-385	160	27	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	160	28	≤	≤	PROPN
ejde-385	160	29	δ‖∇θ‖2l2	δ‖∇θ‖2l2	PROPN
ejde-385	160	30	+	+	CCONJ
ejde-385	160	31	cτ(d0	cτ(d0	NOUN
ejde-385	160	32	+	+	CCONJ
ejde-385	160	33	~2)‖(θ,∇θ	~2)‖(θ,∇θ	NUM
ejde-385	160	34	,	,	PUNCT
ejde-385	160	35	~∇ρ)‖2l2	~∇ρ)‖2l2	PUNCT
ejde-385	160	36	.	.	PUNCT
ejde-385	161	1	(	(	PUNCT
ejde-385	161	2	2.15	2.15	NUM
ejde-385	161	3	)	)	PUNCT
ejde-385	161	4	on	on	ADP
ejde-385	161	5	the	the	DET
ejde-385	161	6	other	other	ADJ
ejde-385	161	7	hand	hand	NOUN
ejde-385	161	8	,	,	PUNCT
ejde-385	161	9	multiplying	multiply	VERB
ejde-385	161	10	(	(	PUNCT
ejde-385	161	11	2.13b	2.13b	NOUN
ejde-385	161	12	)	)	PUNCT
ejde-385	161	13	by	by	ADP
ejde-385	161	14	−~2∆u	−~2∆u	NOUN
ejde-385	161	15	,	,	PUNCT
ejde-385	161	16	we	we	PRON
ejde-385	161	17	obtain	obtain	VERB
ejde-385	161	18	~2	~2	NOUN
ejde-385	161	19	2	2	NUM
ejde-385	161	20	d	d	NOUN
ejde-385	161	21	dt	dt	X
ejde-385	161	22	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	VERB
ejde-385	162	1	+	+	CCONJ
ejde-385	162	2	~2cµ‖∇u‖2h1	~2cµ‖∇u‖2h1	ADJ
ejde-385	162	3	−	−	X
ejde-385	162	4	~2	~2	NOUN
ejde-385	162	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	162	6	ωr	ωr	X
ejde-385	162	7	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-385	162	8	·	·	PUNCT
ejde-385	162	9	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	162	10	=	=	SYM
ejde-385	162	11	~2	~2	NOUN
ejde-385	162	12	∫	∫	PROPN
ejde-385	162	13	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	162	14	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	162	15	·	·	PUNCT
ejde-385	162	16	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-385	162	17	~2	~2	NOUN
ejde-385	162	18	∫	∫	PROPN
ejde-385	162	19	ωr	ωr	ADP
ejde-385	163	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-385	163	2	·	·	PUNCT
ejde-385	163	3	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-385	163	4	~4	~4	NOUN
ejde-385	163	5	12	12	NUM
ejde-385	163	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	163	7	ωr	ωr	X
ejde-385	163	8	∇∆ρ	∇∆ρ	PROPN
ejde-385	163	9	·	·	PUNCT
ejde-385	163	10	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	163	11	,	,	PUNCT
ejde-385	163	12	7∑	7∑	NUM
ejde-385	163	13	i=5	i=5	ADP
ejde-385	163	14	r1,i	r1,i	PROPN
ejde-385	163	15	,	,	PUNCT
ejde-385	163	16	(	(	PUNCT
ejde-385	163	17	2.16	2.16	NUM
ejde-385	163	18	)	)	PUNCT
ejde-385	163	19	thanks	thank	NOUN
ejde-385	163	20	to	to	ADP
ejde-385	163	21	(	(	PUNCT
ejde-385	163	22	2.8	2.8	NUM
ejde-385	163	23	)	)	PUNCT
ejde-385	163	24	and	and	CCONJ
ejde-385	163	25	the	the	DET
ejde-385	163	26	fact	fact	NOUN
ejde-385	163	27	µ∆u+µ/3∇	µ∆u+µ/3∇	NOUN
ejde-385	163	28	div	div	NOUN
ejde-385	163	29	u	u	NOUN
ejde-385	163	30	is	be	AUX
ejde-385	163	31	a	a	DET
ejde-385	163	32	strong	strong	ADJ
ejde-385	163	33	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-385	163	34	operator	operator	NOUN
ejde-385	163	35	.	.	PUNCT
ejde-385	164	1	almost	almost	ADV
ejde-385	164	2	exactly	exactly	ADV
ejde-385	164	3	as	as	ADP
ejde-385	164	4	the	the	DET
ejde-385	164	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-385	164	6	for	for	ADP
ejde-385	164	7	r1,3	r1,3	PROPN
ejde-385	164	8	,	,	PUNCT
ejde-385	164	9	r1,5	r1,5	PROPN
ejde-385	164	10	can	can	AUX
ejde-385	164	11	be	be	AUX
ejde-385	164	12	bounded	bound	VERB
ejde-385	164	13	by	by	ADP
ejde-385	164	14	r1,5	r1,5	PROPN
ejde-385	164	15	=	=	SYM
ejde-385	165	1	−~2	−~2	PUNCT
ejde-385	165	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	165	3	ωr	ωr	X
ejde-385	165	4	ρ∆	ρ∆	PRON
ejde-385	165	5	div	div	X
ejde-385	165	6	u	u	NOUN
ejde-385	165	7	=	=	NOUN
ejde-385	165	8	−~2	−~2	ADP
ejde-385	165	9	2	2	NUM
ejde-385	165	10	d	d	NOUN
ejde-385	165	11	dt	dt	X
ejde-385	165	12	∫	∫	PROPN
ejde-385	165	13	ωr	ωr	INTJ
ejde-385	165	14	|∇ρ|2	|∇ρ|2	NOUN
ejde-385	165	15	−	−	PROPN
ejde-385	166	1	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	166	3	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	166	4	|∆ρ|2	|∆ρ|2	PROPN
ejde-385	166	5	.	.	PUNCT
ejde-385	167	1	(	(	PUNCT
ejde-385	167	2	2.17	2.17	NUM
ejde-385	167	3	)	)	PUNCT
ejde-385	167	4	ejde-2020/103	ejde-2020/103	VERB
ejde-385	167	5	time	time	NOUN
ejde-385	167	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	167	7	solutions	solution	NOUN
ejde-385	167	8	9	9	NUM
ejde-385	167	9	it	it	PRON
ejde-385	167	10	follows	follow	VERB
ejde-385	167	11	from	from	ADP
ejde-385	167	12	(	(	PUNCT
ejde-385	167	13	2.13a	2.13a	NUM
ejde-385	167	14	)	)	PUNCT
ejde-385	167	15	and	and	CCONJ
ejde-385	167	16	(	(	PUNCT
ejde-385	167	17	2.13d	2.13d	NUM
ejde-385	167	18	)	)	PUNCT
ejde-385	168	1	that	that	SCONJ
ejde-385	168	2	r1,6	r1,6	PROPN
ejde-385	168	3	=	=	PUNCT
ejde-385	168	4	~2	~2	NOUN
ejde-385	168	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	168	6	ωr	ωr	CCONJ
ejde-385	168	7	ψ∆	ψ∆	PROPN
ejde-385	168	8	div	div	X
ejde-385	168	9	u	u	NOUN
ejde-385	168	10	=	=	NOUN
ejde-385	168	11	−	−	NOUN
ejde-385	168	12	~2	~2	NOUN
ejde-385	168	13	∫	∫	PROPN
ejde-385	168	14	ωr	ωr	CCONJ
ejde-385	168	15	ψ(∂t∆	ψ(∂t∆	NOUN
ejde-385	168	16	2ψ	2ψ	NOUN
ejde-385	168	17	−	−	NOUN
ejde-385	168	18	ε∆3ψ	ε∆3ψ	NOUN
ejde-385	168	19	)	)	PUNCT
ejde-385	168	20	=	=	NOUN
ejde-385	168	21	−	−	NOUN
ejde-385	168	22	~2	~2	NOUN
ejde-385	169	1	d	d	X
ejde-385	169	2	dt	dt	X
ejde-385	169	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	169	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	169	5	|∆ψ|2	|∆ψ|2	PROPN
ejde-385	169	6	−	−	PROPN
ejde-385	170	1	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	170	2	∫	∫	NOUN
ejde-385	170	3	ωr	ωr	ADP
ejde-385	170	4	|∇∆ψ|2	|∇∆ψ|2	NOUN
ejde-385	170	5	=	=	NOUN
ejde-385	171	1	−	−	NOUN
ejde-385	171	2	~2	~2	NOUN
ejde-385	172	1	d	d	X
ejde-385	172	2	dt	dt	X
ejde-385	172	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	172	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	172	5	|ρ|2	|ρ|2	PROPN
ejde-385	172	6	−	−	PROPN
ejde-385	172	7	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	172	8	∫	∫	PROPN
ejde-385	172	9	ωr	ωr	ADP
ejde-385	172	10	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PROPN
ejde-385	172	11	.	.	PUNCT
ejde-385	173	1	(	(	PUNCT
ejde-385	173	2	2.18	2.18	NUM
ejde-385	173	3	)	)	PUNCT
ejde-385	173	4	with	with	ADP
ejde-385	173	5	the	the	DET
ejde-385	173	6	aid	aid	NOUN
ejde-385	173	7	of	of	ADP
ejde-385	173	8	integration	integration	NOUN
ejde-385	173	9	by	by	ADP
ejde-385	173	10	parts	part	NOUN
ejde-385	173	11	and	and	CCONJ
ejde-385	173	12	(	(	PUNCT
ejde-385	173	13	2.13a	2.13a	NUM
ejde-385	173	14	)	)	PUNCT
ejde-385	173	15	,	,	PUNCT
ejde-385	173	16	the	the	DET
ejde-385	173	17	last	last	ADJ
ejde-385	173	18	term	term	NOUN
ejde-385	173	19	r1,7	r1,7	PROPN
ejde-385	173	20	can	can	AUX
ejde-385	173	21	be	be	AUX
ejde-385	173	22	estimated	estimate	VERB
ejde-385	173	23	by	by	ADP
ejde-385	173	24	r1,7	r1,7	NOUN
ejde-385	173	25	=	=	PROPN
ejde-385	173	26	−	−	PROPN
ejde-385	173	27	~4	~4	NOUN
ejde-385	173	28	12	12	NUM
ejde-385	173	29	∫	∫	PROPN
ejde-385	173	30	ωr	ωr	X
ejde-385	173	31	∆ρ(∂t∆ρ−	∆ρ(∂t∆ρ−	ADP
ejde-385	173	32	ε∆∆ρ	ε∆∆ρ	X
ejde-385	173	33	)	)	PUNCT
ejde-385	174	1	=	=	NOUN
ejde-385	174	2	−	−	NOUN
ejde-385	174	3	~4	~4	NOUN
ejde-385	174	4	24	24	NUM
ejde-385	174	5	d	d	NOUN
ejde-385	174	6	dt	dt	X
ejde-385	174	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	174	8	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	174	9	|∆ρ|2	|∆ρ|2	PUNCT
ejde-385	175	1	−	−	NOUN
ejde-385	176	1	~4ε	~4ε	NOUN
ejde-385	176	2	12	12	NUM
ejde-385	176	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	176	4	ωr	ωr	X
ejde-385	176	5	|∇∆ρ|2	|∇∆ρ|2	PROPN
ejde-385	176	6	.	.	PUNCT
ejde-385	177	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-385	177	2	(	(	PUNCT
ejde-385	177	3	2.16	2.16	NUM
ejde-385	177	4	)	)	PUNCT
ejde-385	177	5	by	by	ADP
ejde-385	177	6	1/12	1/12	NUM
ejde-385	177	7	on	on	ADP
ejde-385	177	8	both	both	DET
ejde-385	177	9	sides	side	NOUN
ejde-385	177	10	,	,	PUNCT
ejde-385	177	11	taking	take	VERB
ejde-385	177	12	δ	δ	PROPN
ejde-385	177	13	,	,	PUNCT
ejde-385	177	14	~	~	PUNCT
ejde-385	177	15	to	to	PART
ejde-385	177	16	be	be	AUX
ejde-385	177	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	177	18	small	small	ADJ
ejde-385	177	19	and	and	CCONJ
ejde-385	177	20	combining	combine	VERB
ejde-385	177	21	(	(	PUNCT
ejde-385	177	22	2.15	2.15	NUM
ejde-385	177	23	)	)	PUNCT
ejde-385	177	24	,	,	PUNCT
ejde-385	177	25	we	we	PRON
ejde-385	177	26	arrive	arrive	VERB
ejde-385	177	27	at	at	ADP
ejde-385	177	28	d	d	PROPN
ejde-385	177	29	dt	dt	X
ejde-385	177	30	∫	∫	PROPN
ejde-385	177	31	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	177	32	|(ρ	|(ρ	PROPN
ejde-385	177	33	,	,	PUNCT
ejde-385	177	34	u	u	NOUN
ejde-385	177	35	,	,	PUNCT
ejde-385	177	36	θ,∇ψ	θ,∇ψ	PROPN
ejde-385	177	37	,	,	PUNCT
ejde-385	177	38	~∇u	~∇u	NOUN
ejde-385	177	39	,	,	PUNCT
ejde-385	177	40	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	177	41	,	,	PUNCT
ejde-385	177	42	~2∆ρ)|2	~2∆ρ)|2	ADP
ejde-385	177	43	+	+	CCONJ
ejde-385	177	44	ε‖ρ‖2h1	ε‖ρ‖2h1	PROPN
ejde-385	177	45	+	+	CCONJ
ejde-385	177	46	‖θ‖2h1	‖θ‖2h1	ADJ
ejde-385	177	47	+	+	CCONJ
ejde-385	177	48	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-385	177	49	+	+	CCONJ
ejde-385	177	50	~2‖∇2u‖2l2	~2‖∇2u‖2l2	PUNCT
ejde-385	177	51	+	+	CCONJ
ejde-385	177	52	~2ε‖∆ρ‖2l2	~2ε‖∆ρ‖2l2	PUNCT
ejde-385	178	1	+	+	CCONJ
ejde-385	178	2	~4ε‖∇∆ρ‖2l2	~4ε‖∇∆ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	178	3	≤	≤	NUM
ejde-385	178	4	0	0	NUM
ejde-385	178	5	.	.	PUNCT
ejde-385	179	1	(	(	PUNCT
ejde-385	179	2	2.19	2.19	NUM
ejde-385	179	3	)	)	PUNCT
ejde-385	179	4	therefore	therefore	ADV
ejde-385	179	5	,	,	PUNCT
ejde-385	179	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	179	7	≡	≡	PROPN
ejde-385	179	8	u	u	PROPN
ejde-385	179	9	≡	≡	PROPN
ejde-385	179	10	θ	θ	PROPN
ejde-385	179	11	≡	≡	PROPN
ejde-385	179	12	0	0	NUM
ejde-385	179	13	.	.	PUNCT
ejde-385	180	1	from	from	ADP
ejde-385	180	2	system	system	NOUN
ejde-385	180	3	(	(	PUNCT
ejde-385	180	4	2.9	2.9	NUM
ejde-385	180	5	)	)	PUNCT
ejde-385	180	6	,	,	PUNCT
ejde-385	180	7	we	we	PRON
ejde-385	180	8	derive	derive	VERB
ejde-385	180	9	‖u(t)‖l2	‖u(t)‖l2	X
ejde-385	180	10	=	=	SYM
ejde-385	180	11	‖s~(t)u0‖l2	‖s~(t)u0‖l2	NUM
ejde-385	180	12	≤	≤	PROPN
ejde-385	180	13	c‖u0‖l2e−cε	c‖u0‖l2e−cε	PROPN
ejde-385	180	14	,	,	PUNCT
ejde-385	180	15	rt	rt	PROPN
ejde-385	180	16	,	,	PUNCT
ejde-385	180	17	where	where	SCONJ
ejde-385	180	18	s~(t	s~(t	NOUN
ejde-385	180	19	)	)	PUNCT
ejde-385	180	20	=	=	SYM
ejde-385	181	1	e−t(a+q	e−t(a+q	PROPN
ejde-385	181	2	)	)	PUNCT
ejde-385	181	3	is	be	AUX
ejde-385	181	4	the	the	DET
ejde-385	181	5	solution	solution	NOUN
ejde-385	181	6	operator	operator	NOUN
ejde-385	181	7	to	to	AUX
ejde-385	181	8	system	system	NOUN
ejde-385	181	9	(	(	PUNCT
ejde-385	181	10	2.9	2.9	NUM
ejde-385	181	11	)	)	PUNCT
ejde-385	181	12	and	and	CCONJ
ejde-385	181	13	cε	cε	PROPN
ejde-385	181	14	,	,	PUNCT
ejde-385	181	15	r	r	NOUN
ejde-385	181	16	is	be	AUX
ejde-385	181	17	a	a	DET
ejde-385	181	18	constant	constant	ADJ
ejde-385	181	19	dependent	dependent	NOUN
ejde-385	181	20	on	on	ADP
ejde-385	181	21	ε	ε	PROPN
ejde-385	181	22	,	,	PUNCT
ejde-385	181	23	r.	r.	PROPN
ejde-385	181	24	thanks	thank	NOUN
ejde-385	181	25	to	to	PART
ejde-385	181	26	duhamel	duhamel	VERB
ejde-385	181	27	’s	’s	PART
ejde-385	181	28	principle	principle	NOUN
ejde-385	181	29	and	and	CCONJ
ejde-385	181	30	the	the	DET
ejde-385	181	31	time	time	NOUN
ejde-385	181	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	181	33	property	property	NOUN
ejde-385	181	34	of	of	ADP
ejde-385	181	35	(	(	PUNCT
ejde-385	181	36	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	181	37	,	,	PUNCT
ejde-385	181	38	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	181	39	,	,	PUNCT
ejde-385	181	40	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-385	181	41	,	,	PUNCT
ejde-385	181	42	fr	fr	PROPN
ejde-385	181	43	)	)	PUNCT
ejde-385	181	44	,	,	PUNCT
ejde-385	181	45	we	we	PRON
ejde-385	181	46	derive	derive	VERB
ejde-385	181	47	solutions	solution	NOUN
ejde-385	181	48	to	to	ADP
ejde-385	181	49	system	system	NOUN
ejde-385	181	50	(	(	PUNCT
ejde-385	181	51	2.9	2.9	NUM
ejde-385	181	52	)	)	PUNCT
ejde-385	181	53	can	can	AUX
ejde-385	181	54	be	be	AUX
ejde-385	181	55	estimated	estimate	VERB
ejde-385	181	56	as	as	ADP
ejde-385	181	57	‖u(t)‖l2	‖u(t)‖l2	X
ejde-385	181	58	=	=	SYM
ejde-385	181	59	∫	∫	PROPN
ejde-385	181	60	t	t	PROPN
ejde-385	181	61	−∞	−∞	ADP
ejde-385	181	62	‖s~(t−	‖s~(t−	PROPN
ejde-385	181	63	s)(w	s)(w	NOUN
ejde-385	181	64	(	(	PUNCT
ejde-385	181	65	ũ(s	ũ(s	PROPN
ejde-385	181	66	)	)	PUNCT
ejde-385	181	67	)	)	PUNCT
ejde-385	182	1	+	+	CCONJ
ejde-385	182	2	f	f	X
ejde-385	182	3	(	(	PUNCT
ejde-385	182	4	s))‖l2ds	s))‖l2ds	NUM
ejde-385	182	5	=	=	SYM
ejde-385	182	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	182	7	t	t	PROPN
ejde-385	182	8	−∞	−∞	PROPN
ejde-385	182	9	e−cε	e−cε	PROPN
ejde-385	182	10	,	,	PUNCT
ejde-385	182	11	r(t−s)‖w	r(t−s)‖w	PROPN
ejde-385	182	12	(	(	PUNCT
ejde-385	182	13	ũ(s	ũ(s	PROPN
ejde-385	182	14	)	)	PUNCT
ejde-385	182	15	)	)	PUNCT
ejde-385	183	1	+	+	CCONJ
ejde-385	183	2	f	f	X
ejde-385	183	3	(	(	PUNCT
ejde-385	183	4	s)‖l2ds	s)‖l2ds	NOUN
ejde-385	183	5	=	=	SYM
ejde-385	183	6	∞∑	∞∑	NUM
ejde-385	183	7	i=0	i=0	PROPN
ejde-385	183	8	∫	∫	PROPN
ejde-385	183	9	t−it∗	t−it∗	NUM
ejde-385	183	10	t−(i+1)t∗	t−(i+1)t∗	PROPN
ejde-385	183	11	e−cε	e−cε	PROPN
ejde-385	183	12	,	,	PUNCT
ejde-385	183	13	r(t−s)‖w	r(t−s)‖w	PROPN
ejde-385	183	14	(	(	PUNCT
ejde-385	183	15	ũ(s	ũ(s	PROPN
ejde-385	183	16	)	)	PUNCT
ejde-385	183	17	)	)	PUNCT
ejde-385	184	1	+	+	CCONJ
ejde-385	184	2	f	f	X
ejde-385	184	3	(	(	PUNCT
ejde-385	184	4	s)‖l2ds	s)‖l2ds	NOUN
ejde-385	184	5	≤	≤	NOUN
ejde-385	184	6	∞∑	∞∑	NUM
ejde-385	184	7	i=0	i=0	PROPN
ejde-385	184	8	(	(	PUNCT
ejde-385	184	9	∫	∫	PROPN
ejde-385	184	10	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	184	11	0	0	NUM
ejde-385	184	12	e−2cε	e−2cε	NOUN
ejde-385	184	13	,	,	PUNCT
ejde-385	184	14	r((i+1)t∗−s)ds	r((i+1)t∗−s)ds	PROPN
ejde-385	184	15	)	)	PUNCT
ejde-385	184	16	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-385	184	17	t+t∗	t+t∗	NUM
ejde-385	184	18	t	t	NOUN
ejde-385	184	19	‖w	‖w	NOUN
ejde-385	184	20	(	(	PUNCT
ejde-385	184	21	ũ(s	ũ(	NOUN
ejde-385	184	22	)	)	PUNCT
ejde-385	184	23	)	)	PUNCT
ejde-385	185	1	+	+	CCONJ
ejde-385	185	2	f	f	X
ejde-385	185	3	(	(	PUNCT
ejde-385	185	4	s)‖2l2ds	s)‖2l2ds	NOUN
ejde-385	185	5	)	)	PUNCT
ejde-385	185	6	1/2	1/2	NUM
ejde-385	185	7	≤	≤	NUM
ejde-385	185	8	cε	cε	VERB
ejde-385	185	9	,	,	PUNCT
ejde-385	185	10	r	r	NOUN
ejde-385	185	11	sup	sup	NOUN
ejde-385	185	12	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-385	185	13	‖w	‖w	NOUN
ejde-385	185	14	(	(	PUNCT
ejde-385	185	15	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-385	185	16	)	)	PUNCT
ejde-385	185	17	)	)	PUNCT
ejde-385	186	1	+	+	CCONJ
ejde-385	186	2	f	f	X
ejde-385	186	3	(	(	PUNCT
ejde-385	186	4	t)‖l2	t)‖l2	X
ejde-385	186	5	.	.	PUNCT
ejde-385	187	1	(	(	PUNCT
ejde-385	187	2	2.20	2.20	NUM
ejde-385	187	3	)	)	PUNCT
ejde-385	187	4	10	10	NUM
ejde-385	187	5	m.	m.	NOUN
ejde-385	187	6	li	li	PROPN
ejde-385	187	7	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PROPN
ejde-385	187	8	since	since	SCONJ
ejde-385	187	9	fr	fr	PROPN
ejde-385	187	10	and	and	CCONJ
ejde-385	187	11	(	(	PUNCT
ejde-385	187	12	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	187	13	,	,	PUNCT
ejde-385	187	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	187	15	,	,	PUNCT
ejde-385	187	16	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-385	187	17	)	)	PUNCT
ejde-385	187	18	are	be	AUX
ejde-385	187	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	187	20	in	in	ADP
ejde-385	187	21	time	time	NOUN
ejde-385	187	22	with	with	ADP
ejde-385	187	23	period	period	NOUN
ejde-385	187	24	t	t	PROPN
ejde-385	187	25	∗	∗	NOUN
ejde-385	187	26	,	,	PUNCT
ejde-385	187	27	we	we	PRON
ejde-385	187	28	obtain	obtain	VERB
ejde-385	187	29	u(t+	u(t+	ADP
ejde-385	187	30	t	t	PROPN
ejde-385	187	31	∗	∗	NOUN
ejde-385	187	32	)	)	PUNCT
ejde-385	188	1	=	=	SYM
ejde-385	188	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	188	3	t+t∗	t+t∗	NUM
ejde-385	189	1	−∞	−∞	X
ejde-385	189	2	s~(t+	s~(t+	PROPN
ejde-385	189	3	t	t	PROPN
ejde-385	189	4	∗	∗	NOUN
ejde-385	189	5	−	−	PROPN
ejde-385	189	6	s)(w	s)(w	NOUN
ejde-385	189	7	(	(	PUNCT
ejde-385	189	8	ũ(s	ũ(s	PROPN
ejde-385	189	9	)	)	PUNCT
ejde-385	189	10	)	)	PUNCT
ejde-385	190	1	+	+	CCONJ
ejde-385	190	2	f	f	X
ejde-385	190	3	(	(	PUNCT
ejde-385	190	4	s))ds	s))ds	X
ejde-385	190	5	=	=	SYM
ejde-385	190	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	190	7	t+t∗	t+t∗	NUM
ejde-385	190	8	−∞	−∞	X
ejde-385	190	9	s~(t−	s~(t−	NOUN
ejde-385	190	10	(	(	PUNCT
ejde-385	190	11	s−	s−	PROPN
ejde-385	190	12	t	t	PROPN
ejde-385	190	13	∗))(w	∗))(w	PROPN
ejde-385	190	14	(	(	PUNCT
ejde-385	190	15	ũ(s−	ũ(s−	PROPN
ejde-385	190	16	t	t	NOUN
ejde-385	190	17	∗	∗	NOUN
ejde-385	190	18	)	)	PUNCT
ejde-385	190	19	)	)	PUNCT
ejde-385	191	1	+	+	CCONJ
ejde-385	191	2	f	f	X
ejde-385	191	3	(	(	PUNCT
ejde-385	191	4	s−	s−	PROPN
ejde-385	191	5	t	t	PROPN
ejde-385	191	6	∗))ds	∗))ds	PUNCT
ejde-385	191	7	=	=	SYM
ejde-385	191	8	∫	∫	PROPN
ejde-385	191	9	t	t	PROPN
ejde-385	191	10	−∞	−∞	NOUN
ejde-385	191	11	s~(t−	s~(t−	NOUN
ejde-385	191	12	s′)(w	s′)(w	NOUN
ejde-385	191	13	(	(	PUNCT
ejde-385	191	14	ũ(s′	ũ(s′	PROPN
ejde-385	191	15	)	)	PUNCT
ejde-385	191	16	+	+	NUM
ejde-385	191	17	f	f	X
ejde-385	191	18	(	(	PUNCT
ejde-385	191	19	s′))ds′	s′))ds′	NOUN
ejde-385	191	20	=	=	SYM
ejde-385	191	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-385	191	22	)	)	PUNCT
ejde-385	191	23	.	.	PUNCT
ejde-385	192	1	(	(	PUNCT
ejde-385	192	2	2.21	2.21	NUM
ejde-385	192	3	)	)	PUNCT
ejde-385	192	4	therefore	therefore	ADV
ejde-385	192	5	,	,	PUNCT
ejde-385	192	6	by	by	ADP
ejde-385	192	7	(	(	PUNCT
ejde-385	192	8	2.20	2.20	NUM
ejde-385	192	9	)	)	PUNCT
ejde-385	192	10	and	and	CCONJ
ejde-385	192	11	(	(	PUNCT
ejde-385	192	12	2.21	2.21	NUM
ejde-385	192	13	)	)	PUNCT
ejde-385	192	14	,	,	PUNCT
ejde-385	192	15	we	we	PRON
ejde-385	192	16	have	have	VERB
ejde-385	192	17	that	that	DET
ejde-385	192	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-385	192	19	)	)	PUNCT
ejde-385	192	20	=	=	SYM
ejde-385	192	21	∈	∈	PROPN
ejde-385	192	22	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-385	192	23	,	,	PUNCT
ejde-385	192	24	t	t	PROPN
ejde-385	192	25	∗;l2(ωr	∗;l2(ωr	PROPN
ejde-385	192	26	)	)	PUNCT
ejde-385	192	27	)	)	PUNCT
ejde-385	192	28	is	be	AUX
ejde-385	192	29	the	the	DET
ejde-385	192	30	desired	desire	VERB
ejde-385	192	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	192	32	solution	solution	NOUN
ejde-385	192	33	of	of	ADP
ejde-385	192	34	system	system	NOUN
ejde-385	192	35	(	(	PUNCT
ejde-385	192	36	2.9	2.9	NUM
ejde-385	192	37	)	)	PUNCT
ejde-385	192	38	with	with	ADP
ejde-385	192	39	the	the	DET
ejde-385	192	40	time	time	NOUN
ejde-385	192	41	period	period	NOUN
ejde-385	192	42	t	t	PROPN
ejde-385	192	43	∗.	∗.	VERB
ejde-385	192	44	moreover	moreover	ADV
ejde-385	192	45	,	,	PUNCT
ejde-385	192	46	following	follow	VERB
ejde-385	192	47	the	the	DET
ejde-385	192	48	energy	energy	NOUN
ejde-385	192	49	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	192	50	similar	similar	ADJ
ejde-385	192	51	but	but	CCONJ
ejde-385	192	52	much	much	ADV
ejde-385	192	53	easier	easy	ADJ
ejde-385	192	54	to	to	ADP
ejde-385	192	55	those	those	PRON
ejde-385	192	56	in	in	ADP
ejde-385	192	57	section	section	NOUN
ejde-385	192	58	3	3	NUM
ejde-385	192	59	,	,	PUNCT
ejde-385	192	60	we	we	PRON
ejde-385	192	61	derive	derive	VERB
ejde-385	192	62	,	,	PUNCT
ejde-385	192	63	for	for	ADP
ejde-385	192	64	any	any	DET
ejde-385	192	65	(	(	PUNCT
ejde-385	192	66	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-385	192	67	,	,	PUNCT
ejde-385	192	68	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	192	69	,	,	PUNCT
ejde-385	192	70	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-385	192	71	)	)	PUNCT
ejde-385	192	72	∈	∈	PROPN
ejde-385	192	73	xr	xr	PROPN
ejde-385	192	74	d	d	PROPN
ejde-385	192	75	,	,	PUNCT
ejde-385	192	76	τ	τ	PROPN
ejde-385	192	77	∈	∈	PROPN
ejde-385	193	1	[	[	X
ejde-385	193	2	0	0	NUM
ejde-385	193	3	,	,	PUNCT
ejde-385	193	4	1	1	NUM
ejde-385	193	5	]	]	PUNCT
ejde-385	193	6	,	,	PUNCT
ejde-385	193	7	there	there	PRON
ejde-385	193	8	exists	exist	VERB
ejde-385	193	9	a	a	DET
ejde-385	193	10	time	time	NOUN
ejde-385	193	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	193	12	solution	solution	NOUN
ejde-385	193	13	(	(	PUNCT
ejde-385	193	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	193	15	,	,	PUNCT
ejde-385	193	16	u	u	NOUN
ejde-385	193	17	,	,	PUNCT
ejde-385	193	18	θ	θ	NOUN
ejde-385	193	19	)	)	PUNCT
ejde-385	193	20	∈	∈	PROPN
ejde-385	193	21	xr	xr	PROPN
ejde-385	193	22	.	.	PUNCT
ejde-385	194	1	in	in	ADP
ejde-385	194	2	fact	fact	NOUN
ejde-385	194	3	,	,	PUNCT
ejde-385	194	4	we	we	PRON
ejde-385	194	5	do	do	AUX
ejde-385	194	6	not	not	PART
ejde-385	194	7	need	need	VERB
ejde-385	194	8	the	the	DET
ejde-385	194	9	uniform	uniform	NOUN
ejde-385	194	10	(	(	PUNCT
ejde-385	194	11	in	in	ADP
ejde-385	194	12	ε	ε	PROPN
ejde-385	194	13	,	,	PUNCT
ejde-385	194	14	r	r	NOUN
ejde-385	194	15	)	)	PUNCT
ejde-385	194	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	194	17	here	here	ADV
ejde-385	194	18	.	.	PUNCT
ejde-385	195	1	finally	finally	ADV
ejde-385	195	2	,	,	PUNCT
ejde-385	195	3	we	we	PRON
ejde-385	195	4	will	will	AUX
ejde-385	195	5	prove	prove	VERB
ejde-385	195	6	the	the	DET
ejde-385	195	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-385	195	8	of	of	ADP
ejde-385	195	9	the	the	DET
ejde-385	195	10	time	time	NOUN
ejde-385	195	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	195	12	solutions	solution	NOUN
ejde-385	195	13	to	to	ADP
ejde-385	195	14	system	system	NOUN
ejde-385	195	15	(	(	PUNCT
ejde-385	195	16	2.6	2.6	NUM
ejde-385	195	17	)	)	PUNCT
ejde-385	195	18	.	.	PUNCT
ejde-385	196	1	assume	assume	VERB
ejde-385	196	2	that	that	SCONJ
ejde-385	196	3	for	for	ADP
ejde-385	196	4	some	some	DET
ejde-385	196	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	196	6	∈	∈	PROPN
ejde-385	196	7	xr	xr	PROPN
ejde-385	196	8	d	d	PROPN
ejde-385	196	9	,	,	PUNCT
ejde-385	196	10	τ	τ	PROPN
ejde-385	196	11	∈	∈	PROPN
ejde-385	197	1	[	[	X
ejde-385	197	2	0	0	NUM
ejde-385	197	3	,	,	PUNCT
ejde-385	197	4	1	1	NUM
ejde-385	197	5	]	]	PUNCT
ejde-385	197	6	,	,	PUNCT
ejde-385	197	7	there	there	PRON
ejde-385	197	8	exists	exist	VERB
ejde-385	197	9	two	two	NUM
ejde-385	197	10	different	different	ADJ
ejde-385	197	11	solutions	solution	NOUN
ejde-385	197	12	u1	u1	NOUN
ejde-385	197	13	and	and	CCONJ
ejde-385	197	14	u2	u2	NOUN
ejde-385	197	15	to	to	ADP
ejde-385	197	16	system	system	NOUN
ejde-385	197	17	(	(	PUNCT
ejde-385	197	18	2.9	2.9	NUM
ejde-385	197	19	)	)	PUNCT
ejde-385	197	20	.	.	PUNCT
ejde-385	198	1	then	then	ADV
ejde-385	198	2	we	we	PRON
ejde-385	198	3	can	can	AUX
ejde-385	198	4	deduce	deduce	VERB
ejde-385	198	5	u1	u1	VERB
ejde-385	198	6	−	−	PROPN
ejde-385	198	7	u2	u2	PROPN
ejde-385	198	8	is	be	AUX
ejde-385	198	9	the	the	DET
ejde-385	198	10	solution	solution	NOUN
ejde-385	198	11	to	to	ADP
ejde-385	198	12	the	the	DET
ejde-385	198	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-385	198	14	system	system	NOUN
ejde-385	198	15	∂t(u1	∂t(u1	NOUN
ejde-385	198	16	−	−	PROPN
ejde-385	198	17	u2	u2	PROPN
ejde-385	198	18	)	)	PUNCT
ejde-385	198	19	+	+	CCONJ
ejde-385	198	20	(	(	PUNCT
ejde-385	198	21	a	a	DET
ejde-385	198	22	+	+	NOUN
ejde-385	198	23	q)(u1	q)(u1	ADJ
ejde-385	198	24	−	−	PROPN
ejde-385	198	25	u2	u2	NOUN
ejde-385	198	26	)	)	PUNCT
ejde-385	198	27	=	=	SYM
ejde-385	199	1	0	0	X
ejde-385	199	2	.	.	PUNCT
ejde-385	199	3	recalling	recall	VERB
ejde-385	199	4	(	(	PUNCT
ejde-385	199	5	2.19	2.19	NUM
ejde-385	199	6	)	)	PUNCT
ejde-385	199	7	and	and	CCONJ
ejde-385	199	8	integrating	integrate	VERB
ejde-385	199	9	the	the	DET
ejde-385	199	10	resultant	resultant	NOUN
ejde-385	199	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	199	12	from	from	ADP
ejde-385	199	13	0	0	NUM
ejde-385	199	14	to	to	ADP
ejde-385	199	15	t	t	PROPN
ejde-385	199	16	∗	∗	NOUN
ejde-385	199	17	,	,	PUNCT
ejde-385	199	18	we	we	PRON
ejde-385	199	19	obtain	obtain	VERB
ejde-385	199	20	u1	u1	NOUN
ejde-385	199	21	=	=	SYM
ejde-385	199	22	u2	u2	PROPN
ejde-385	199	23	.	.	PUNCT
ejde-385	200	1	therefore	therefore	ADV
ejde-385	200	2	,	,	PUNCT
ejde-385	200	3	it	it	PRON
ejde-385	200	4	follows	follow	VERB
ejde-385	200	5	from	from	ADP
ejde-385	200	6	(	(	PUNCT
ejde-385	200	7	2.12	2.12	NUM
ejde-385	200	8	)	)	PUNCT
ejde-385	200	9	that	that	PRON
ejde-385	200	10	χ((ρ̃	χ((ρ̃	NOUN
ejde-385	200	11	,	,	PUNCT
ejde-385	200	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	200	13	,	,	PUNCT
ejde-385	200	14	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-385	200	15	)	)	PUNCT
ejde-385	200	16	,	,	PUNCT
ejde-385	200	17	0	0	X
ejde-385	200	18	)	)	PUNCT
ejde-385	200	19	=	=	SYM
ejde-385	200	20	0	0	NUM
ejde-385	200	21	,	,	PUNCT
ejde-385	200	22	which	which	PRON
ejde-385	200	23	implies	imply	VERB
ejde-385	200	24	we	we	PRON
ejde-385	200	25	need	need	VERB
ejde-385	200	26	only	only	ADV
ejde-385	200	27	to	to	PART
ejde-385	200	28	consider	consider	VERB
ejde-385	200	29	the	the	DET
ejde-385	200	30	condition	condition	NOUN
ejde-385	200	31	τ	τ	X
ejde-385	200	32	∈	∈	PROPN
ejde-385	200	33	(	(	PUNCT
ejde-385	200	34	0	0	NUM
ejde-385	200	35	,	,	PUNCT
ejde-385	200	36	1	1	NUM
ejde-385	200	37	]	]	PUNCT
ejde-385	200	38	in	in	ADP
ejde-385	200	39	the	the	DET
ejde-385	200	40	following	follow	VERB
ejde-385	200	41	section	section	NOUN
ejde-385	200	42	.	.	PUNCT
ejde-385	201	1	this	this	PRON
ejde-385	201	2	completes	complete	VERB
ejde-385	201	3	the	the	DET
ejde-385	201	4	proof	proof	NOUN
ejde-385	201	5	.	.	PUNCT
ejde-385	202	1	�	�	PROPN
ejde-385	202	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	202	3	2.4	2.4	NUM
ejde-385	202	4	.	.	PUNCT
ejde-385	203	1	assume	assume	VERB
ejde-385	203	2	that	that	SCONJ
ejde-385	203	3	d	d	NOUN
ejde-385	203	4	is	be	AUX
ejde-385	203	5	suitably	suitably	ADV
ejde-385	203	6	small	small	ADJ
ejde-385	203	7	,	,	PUNCT
ejde-385	203	8	then	then	ADV
ejde-385	203	9	the	the	DET
ejde-385	203	10	operator	operator	NOUN
ejde-385	203	11	χ	χ	NOUN
ejde-385	203	12	is	be	AUX
ejde-385	203	13	compact	compact	ADJ
ejde-385	203	14	and	and	CCONJ
ejde-385	203	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-385	203	16	.	.	PUNCT
ejde-385	204	1	a	a	DET
ejde-385	204	2	proof	proof	NOUN
ejde-385	204	3	of	of	ADP
ejde-385	204	4	the	the	DET
ejde-385	204	5	above	above	ADJ
ejde-385	204	6	can	can	AUX
ejde-385	204	7	be	be	AUX
ejde-385	204	8	found	find	VERB
ejde-385	204	9	in	in	ADP
ejde-385	204	10	[	[	X
ejde-385	204	11	3	3	NUM
ejde-385	204	12	,	,	PUNCT
ejde-385	204	13	lemmas	lemma	VERB
ejde-385	204	14	2.4	2.4	NUM
ejde-385	204	15	and	and	CCONJ
ejde-385	204	16	2.5	2.5	NUM
ejde-385	204	17	]	]	PUNCT
ejde-385	204	18	.	.	PUNCT
ejde-385	205	1	2.3	2.3	NUM
ejde-385	205	2	.	.	PUNCT
ejde-385	205	3	basic	basic	ADJ
ejde-385	205	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-385	205	5	.	.	PUNCT
ejde-385	206	1	the	the	DET
ejde-385	206	2	following	follow	VERB
ejde-385	206	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-385	206	4	will	will	AUX
ejde-385	206	5	be	be	AUX
ejde-385	206	6	used	use	VERB
ejde-385	206	7	later	later	ADV
ejde-385	206	8	.	.	PUNCT
ejde-385	207	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	207	2	2.5	2.5	NUM
ejde-385	207	3	.	.	PUNCT
ejde-385	208	1	let	let	VERB
ejde-385	208	2	α	α	PRON
ejde-385	208	3	be	be	AUX
ejde-385	208	4	any	any	DET
ejde-385	208	5	multi	multi	ADJ
ejde-385	208	6	-	-	NOUN
ejde-385	208	7	index	index	NOUN
ejde-385	208	8	with	with	ADP
ejde-385	208	9	|α|	|α|	PROPN
ejde-385	208	10	=	=	SYM
ejde-385	208	11	k	k	PROPN
ejde-385	208	12	,	,	PUNCT
ejde-385	208	13	k	k	PROPN
ejde-385	208	14	≥	≥	NUM
ejde-385	208	15	1	1	NUM
ejde-385	208	16	and	and	CCONJ
ejde-385	208	17	p	p	NOUN
ejde-385	208	18	∈	∈	PROPN
ejde-385	208	19	(	(	PUNCT
ejde-385	208	20	1,∞	1,∞	NUM
ejde-385	208	21	)	)	PUNCT
ejde-385	208	22	.	.	PUNCT
ejde-385	209	1	then	then	ADV
ejde-385	209	2	‖∂α(fg)‖lp	‖∂α(fg)‖lp	VERB
ejde-385	209	3	≤	≤	NUM
ejde-385	209	4	c‖f‖lp1‖g‖ẇk	c‖f‖lp1‖g‖ẇk	PROPN
ejde-385	209	5	,	,	PUNCT
ejde-385	209	6	p2	p2	PROPN
ejde-385	209	7	+	+	CCONJ
ejde-385	209	8	c‖f‖ẇk	c‖f‖ẇk	X
ejde-385	209	9	,	,	PUNCT
ejde-385	209	10	p3	p3	PROPN
ejde-385	209	11	‖g‖lp4	‖g‖lp4	NOUN
ejde-385	209	12	,	,	PUNCT
ejde-385	209	13	‖[∂α	‖[∂α	PROPN
ejde-385	209	14	,	,	PUNCT
ejde-385	210	1	f	f	X
ejde-385	210	2	]	]	X
ejde-385	210	3	g‖lp	g‖lp	PROPN
ejde-385	210	4	≤	≤	PUNCT
ejde-385	210	5	c‖∇f‖lp1	c‖∇f‖lp1	PROPN
ejde-385	210	6	‖g‖ẇk−1,p2	‖g‖ẇk−1,p2	NOUN
ejde-385	210	7	+	+	X
ejde-385	210	8	c‖f‖ẇk	c‖f‖ẇk	ADJ
ejde-385	210	9	,	,	PUNCT
ejde-385	210	10	p3	p3	PROPN
ejde-385	210	11	‖g‖lp4	‖g‖lp4	NOUN
ejde-385	210	12	,	,	PUNCT
ejde-385	210	13	where	where	SCONJ
ejde-385	210	14	f	f	X
ejde-385	210	15	,	,	PUNCT
ejde-385	210	16	g	g	PROPN
ejde-385	210	17	∈	∈	PROPN
ejde-385	210	18	s	s	PROPN
ejde-385	210	19	,	,	PUNCT
ejde-385	210	20	the	the	DET
ejde-385	210	21	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-385	210	22	class	class	NOUN
ejde-385	210	23	,	,	PUNCT
ejde-385	210	24	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-385	210	25	is	be	AUX
ejde-385	210	26	the	the	DET
ejde-385	210	27	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-385	210	28	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-385	210	29	space	space	NOUN
ejde-385	210	30	,	,	PUNCT
ejde-385	210	31	and	and	CCONJ
ejde-385	210	32	p2	p2	NOUN
ejde-385	210	33	,	,	PUNCT
ejde-385	210	34	p3	p3	PROPN
ejde-385	210	35	∈	∈	PROPN
ejde-385	210	36	(	(	PUNCT
ejde-385	210	37	1,∞	1,∞	NUM
ejde-385	210	38	)	)	PUNCT
ejde-385	210	39	such	such	ADJ
ejde-385	210	40	that	that	SCONJ
ejde-385	210	41	1	1	NUM
ejde-385	210	42	p	p	NOUN
ejde-385	210	43	=	=	SYM
ejde-385	210	44	1	1	NUM
ejde-385	210	45	p1	p1	NOUN
ejde-385	210	46	+	+	CCONJ
ejde-385	210	47	1	1	NUM
ejde-385	210	48	p2	p2	NOUN
ejde-385	210	49	=	=	SYM
ejde-385	210	50	1	1	NUM
ejde-385	210	51	p3	p3	NOUN
ejde-385	210	52	+	+	CCONJ
ejde-385	210	53	1	1	NUM
ejde-385	210	54	p4	p4	ADJ
ejde-385	210	55	.	.	PUNCT
ejde-385	211	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	211	2	2.6	2.6	NUM
ejde-385	211	3	.	.	PUNCT
ejde-385	212	1	let	let	VERB
ejde-385	212	2	p	p	PRON
ejde-385	212	3	,	,	PUNCT
ejde-385	212	4	q	q	INTJ
ejde-385	212	5	,	,	PUNCT
ejde-385	212	6	r	r	NOUN
ejde-385	212	7	be	be	VERB
ejde-385	212	8	integers	integer	NOUN
ejde-385	212	9	with	with	ADP
ejde-385	212	10	p	p	X
ejde-385	212	11	,	,	PUNCT
ejde-385	212	12	q	q	ADJ
ejde-385	212	13	,	,	PUNCT
ejde-385	213	1	r	r	NOUN
ejde-385	213	2	∈	∈	PROPN
ejde-385	214	1	[	[	X
ejde-385	214	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-385	214	3	]	]	PUNCT
ejde-385	214	4	,	,	PUNCT
ejde-385	214	5	and	and	CCONJ
ejde-385	214	6	0	0	NUM
ejde-385	214	7	≤	≤	NOUN
ejde-385	214	8	a	a	DET
ejde-385	214	9	,	,	PUNCT
ejde-385	214	10	m	m	VERB
ejde-385	214	11	≤	≤	ADJ
ejde-385	214	12	l.	l.	NOUN
ejde-385	214	13	then	then	ADV
ejde-385	214	14	‖∇af‖lp	‖∇af‖lp	NUM
ejde-385	214	15	≤	≤	ADJ
ejde-385	214	16	c‖∇lf‖clq‖∇mf‖1−clr	c‖∇lf‖clq‖∇mf‖1−clr	NOUN
ejde-385	214	17	,	,	PUNCT
ejde-385	214	18	(	(	PUNCT
ejde-385	214	19	2.22	2.22	NUM
ejde-385	214	20	)	)	PUNCT
ejde-385	214	21	for	for	ADP
ejde-385	214	22	some	some	DET
ejde-385	214	23	generic	generic	ADJ
ejde-385	214	24	constant	constant	ADJ
ejde-385	214	25	c	c	PROPN
ejde-385	214	26	∈	∈	PROPN
ejde-385	215	1	[	[	X
ejde-385	215	2	0	0	NUM
ejde-385	215	3	,	,	PUNCT
ejde-385	215	4	1	1	NUM
ejde-385	215	5	]	]	PUNCT
ejde-385	215	6	,	,	PUNCT
ejde-385	215	7	where	where	SCONJ
ejde-385	215	8	a	a	DET
ejde-385	215	9	3	3	NUM
ejde-385	215	10	−	−	NOUN
ejde-385	215	11	1	1	NUM
ejde-385	215	12	p	p	NOUN
ejde-385	215	13	=	=	PUNCT
ejde-385	215	14	(	(	PUNCT
ejde-385	215	15	l	l	NOUN
ejde-385	215	16	3	3	NUM
ejde-385	215	17	−	−	PROPN
ejde-385	215	18	1	1	NUM
ejde-385	215	19	q	q	NOUN
ejde-385	215	20	)	)	PUNCT
ejde-385	215	21	c+	c+	X
ejde-385	215	22	(	(	PUNCT
ejde-385	215	23	m	m	NOUN
ejde-385	215	24	3	3	NUM
ejde-385	215	25	−	−	NUM
ejde-385	215	26	1	1	NUM
ejde-385	215	27	r	r	NOUN
ejde-385	215	28	)	)	PUNCT
ejde-385	215	29	(	(	PUNCT
ejde-385	215	30	1−	1−	NUM
ejde-385	215	31	c	c	NOUN
ejde-385	215	32	)	)	PUNCT
ejde-385	215	33	;	;	PUNCT
ejde-385	215	34	when	when	SCONJ
ejde-385	215	35	c	c	NOUN
ejde-385	215	36	=	=	SYM
ejde-385	215	37	1	1	NUM
ejde-385	215	38	,	,	PUNCT
ejde-385	215	39	it	it	PRON
ejde-385	215	40	holds	hold	VERB
ejde-385	215	41	l	l	NOUN
ejde-385	215	42	−	−	PROPN
ejde-385	215	43	a	a	DET
ejde-385	215	44	6=	6=	NUM
ejde-385	215	45	3	3	NUM
ejde-385	215	46	/	/	SYM
ejde-385	215	47	q.	q.	PROPN
ejde-385	215	48	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	216	1	time	time	NOUN
ejde-385	216	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	216	3	solutions	solution	NOUN
ejde-385	216	4	11	11	NUM
ejde-385	216	5	3	3	NUM
ejde-385	216	6	.	.	PUNCT
ejde-385	217	1	existence	existence	NOUN
ejde-385	217	2	of	of	ADP
ejde-385	217	3	time	time	NOUN
ejde-385	217	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	217	5	solution	solution	NOUN
ejde-385	217	6	in	in	ADP
ejde-385	217	7	a	a	DET
ejde-385	217	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	217	9	domain	domain	NOUN
ejde-385	217	10	this	this	DET
ejde-385	217	11	section	section	NOUN
ejde-385	217	12	is	be	AUX
ejde-385	217	13	devoted	devote	VERB
ejde-385	217	14	to	to	ADP
ejde-385	217	15	the	the	DET
ejde-385	217	16	proof	proof	NOUN
ejde-385	217	17	of	of	ADP
ejde-385	217	18	the	the	DET
ejde-385	217	19	existence	existence	NOUN
ejde-385	217	20	of	of	ADP
ejde-385	217	21	time	time	NOUN
ejde-385	217	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	217	23	solutions	solution	NOUN
ejde-385	217	24	to	to	ADP
ejde-385	217	25	system	system	NOUN
ejde-385	217	26	(	(	PUNCT
ejde-385	217	27	2.1	2.1	NUM
ejde-385	217	28	)	)	PUNCT
ejde-385	217	29	in	in	ADP
ejde-385	217	30	the	the	DET
ejde-385	217	31	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	217	32	domain	domain	NOUN
ejde-385	217	33	ωr	ωr	VERB
ejde-385	217	34	by	by	ADP
ejde-385	217	35	combining	combine	VERB
ejde-385	217	36	the	the	DET
ejde-385	217	37	topological	topological	ADJ
ejde-385	217	38	degree	degree	NOUN
ejde-385	217	39	theory	theory	NOUN
ejde-385	217	40	with	with	ADP
ejde-385	217	41	the	the	DET
ejde-385	217	42	delicate	delicate	ADJ
ejde-385	217	43	energy	energy	NOUN
ejde-385	217	44	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	217	45	.	.	PUNCT
ejde-385	218	1	the	the	DET
ejde-385	218	2	main	main	ADJ
ejde-385	218	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-385	218	4	is	be	AUX
ejde-385	218	5	stated	state	VERB
ejde-385	218	6	as	as	SCONJ
ejde-385	218	7	follows	follow	VERB
ejde-385	218	8	.	.	PUNCT
ejde-385	219	1	theorem	theorem	VERB
ejde-385	219	2	3.1	3.1	NUM
ejde-385	219	3	.	.	PUNCT
ejde-385	220	1	let	let	VERB
ejde-385	220	2	the	the	DET
ejde-385	220	3	time	time	NOUN
ejde-385	220	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	220	5	force	force	NOUN
ejde-385	220	6	fr	fr	PROPN
ejde-385	220	7	∈	∈	PROPN
ejde-385	220	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-385	220	9	,	,	PUNCT
ejde-385	220	10	t	t	PROPN
ejde-385	220	11	∗;h3	∗;h3	PROPN
ejde-385	220	12	)	)	PUNCT
ejde-385	220	13	.	.	PUNCT
ejde-385	221	1	if	if	SCONJ
ejde-385	221	2	there	there	PRON
ejde-385	221	3	exist	exist	VERB
ejde-385	221	4	some	some	DET
ejde-385	221	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	221	6	small	small	ADJ
ejde-385	221	7	constants	constant	NOUN
ejde-385	221	8	λ	λ	NOUN
ejde-385	221	9	and	and	CCONJ
ejde-385	221	10	d0	d0	NOUN
ejde-385	221	11	such	such	ADJ
ejde-385	221	12	that	that	DET
ejde-385	221	13	cλ2	cλ2	PROPN
ejde-385	221	14	+	+	CCONJ
ejde-385	221	15	cd3	cd3	NOUN
ejde-385	221	16	0	0	PUNCT
ejde-385	221	17	≤	≤	PROPN
ejde-385	221	18	d2	d2	PROPN
ejde-385	221	19	0/2	0/2	PROPN
ejde-385	221	20	,	,	PUNCT
ejde-385	221	21	where	where	SCONJ
ejde-385	221	22	c	c	PROPN
ejde-385	221	23	is	be	AUX
ejde-385	221	24	the	the	DET
ejde-385	221	25	generic	generic	ADJ
ejde-385	221	26	positive	positive	ADJ
ejde-385	221	27	constant	constant	ADJ
ejde-385	221	28	,	,	PUNCT
ejde-385	221	29	and∫	and∫	PROPN
ejde-385	221	30	t∗	t∗	NOUN
ejde-385	221	31	0	0	NUM
ejde-385	221	32	‖(fr	‖(fr	NOUN
ejde-385	221	33	,	,	PUNCT
ejde-385	221	34	~∇fr)‖2h2dt	~∇fr)‖2h2dt	PUNCT
ejde-385	221	35	<	<	X
ejde-385	221	36	λ	λ	NOUN
ejde-385	221	37	,	,	PUNCT
ejde-385	221	38	then(ρr	then(ρr	ADV
ejde-385	221	39	,	,	PUNCT
ejde-385	221	40	ur	ur	INTJ
ejde-385	221	41	,	,	PUNCT
ejde-385	221	42	θr	θr	NOUN
ejde-385	221	43	)	)	PUNCT
ejde-385	221	44	∈	∈	PROPN
ejde-385	221	45	xr	xr	PROPN
ejde-385	221	46	d0	d0	PROPN
ejde-385	221	47	is	be	AUX
ejde-385	221	48	the	the	DET
ejde-385	221	49	strong	strong	ADJ
ejde-385	221	50	time	time	NOUN
ejde-385	221	51	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	221	52	solution	solution	NOUN
ejde-385	221	53	of	of	ADP
ejde-385	221	54	the	the	DET
ejde-385	221	55	approximate	approximate	ADJ
ejde-385	221	56	system	system	NOUN
ejde-385	221	57	(	(	PUNCT
ejde-385	221	58	2.1	2.1	NUM
ejde-385	221	59	)	)	PUNCT
ejde-385	221	60	in	in	ADP
ejde-385	221	61	the	the	DET
ejde-385	221	62	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	221	63	domain	domain	NOUN
ejde-385	221	64	ωr	ωr	VERB
ejde-385	221	65	with	with	ADP
ejde-385	221	66	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	221	67	boundary	boundary	NOUN
ejde-385	221	68	.	.	PUNCT
ejde-385	222	1	to	to	PART
ejde-385	222	2	do	do	VERB
ejde-385	222	3	this	this	PRON
ejde-385	222	4	,	,	PUNCT
ejde-385	222	5	we	we	PRON
ejde-385	222	6	introduce	introduce	VERB
ejde-385	222	7	the	the	DET
ejde-385	222	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-385	222	9	approximated	approximate	VERB
ejde-385	222	10	equations	equation	NOUN
ejde-385	222	11	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-385	222	12	div	div	PROPN
ejde-385	222	13	u−	u−	PROPN
ejde-385	222	14	ε∆ρ	ε∆ρ	NOUN
ejde-385	222	15	=	=	SYM
ejde-385	222	16	−τ	−τ	PROPN
ejde-385	222	17	div(ρu	div(ρu	PROPN
ejde-385	222	18	)	)	PUNCT
ejde-385	222	19	,	,	PUNCT
ejde-385	222	20	(	(	PUNCT
ejde-385	222	21	3.1a	3.1a	NUM
ejde-385	222	22	)	)	PUNCT
ejde-385	222	23	(	(	PUNCT
ejde-385	222	24	1	1	NUM
ejde-385	222	25	+	+	CCONJ
ejde-385	222	26	τρ)∂tu+	τρ)∂tu+	NUM
ejde-385	222	27	(	(	PUNCT
ejde-385	222	28	1	1	NUM
ejde-385	222	29	+	+	NUM
ejde-385	222	30	τρ)u−	τρ)u−	NOUN
ejde-385	223	1	µ∆u−	µ∆u−	NOUN
ejde-385	223	2	µ	µ	PROPN
ejde-385	223	3	3	3	NUM
ejde-385	223	4	∇	∇	X
ejde-385	223	5	div	div	X
ejde-385	223	6	u+	u+	NUM
ejde-385	223	7	(	(	PUNCT
ejde-385	223	8	1	1	NUM
ejde-385	223	9	+	+	CCONJ
ejde-385	223	10	τρ)∇θ	τρ)∇θ	X
ejde-385	223	11	+	+	CCONJ
ejde-385	223	12	(	(	PUNCT
ejde-385	223	13	1	1	NUM
ejde-385	223	14	+	+	CCONJ
ejde-385	223	15	τθ)∇ρ−	τθ)∇ρ−	X
ejde-385	223	16	~2	~2	X
ejde-385	223	17	12	12	NUM
ejde-385	223	18	∇∆ρ−	∇∆ρ−	NOUN
ejde-385	223	19	(	(	PUNCT
ejde-385	223	20	1	1	NUM
ejde-385	223	21	+	+	NUM
ejde-385	223	22	τρ)∇ψ	τρ)∇ψ	X
ejde-385	223	23	=	=	SYM
ejde-385	223	24	−τ(1	−τ(1	NOUN
ejde-385	223	25	+	+	CCONJ
ejde-385	223	26	τρ)u	τρ)u	PUNCT
ejde-385	223	27	·	·	PUNCT
ejde-385	224	1	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-385	224	2	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	224	3	12	12	NUM
ejde-385	224	4	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	224	5	·	·	PUNCT
ejde-385	224	6	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	224	7	1	1	NUM
ejde-385	224	8	+	+	CCONJ
ejde-385	224	9	τρ	τρ	ADV
ejde-385	224	10	+	+	CCONJ
ejde-385	224	11	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	224	12	12	12	NUM
ejde-385	224	13	|∇ρ|2∇ρ	|∇ρ|2∇ρ	NOUN
ejde-385	224	14	(	(	PUNCT
ejde-385	224	15	1	1	NUM
ejde-385	224	16	+	+	CCONJ
ejde-385	224	17	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	224	18	+	+	SYM
ejde-385	224	19	τ(1	τ(1	PROPN
ejde-385	224	20	+	+	CCONJ
ejde-385	224	21	τρ)fr	τρ)fr	PROPN
ejde-385	224	22	,	,	PUNCT
ejde-385	224	23	(	(	PUNCT
ejde-385	224	24	3.1b	3.1b	NOUN
ejde-385	224	25	)	)	PUNCT
ejde-385	224	26	∂tθ	∂tθ	NOUN
ejde-385	224	27	+	+	NOUN
ejde-385	224	28	θ	θ	PROPN
ejde-385	224	29	+	+	CCONJ
ejde-385	224	30	2	2	NUM
ejde-385	224	31	3	3	NUM
ejde-385	224	32	(	(	PUNCT
ejde-385	224	33	1	1	NUM
ejde-385	224	34	+	+	NUM
ejde-385	224	35	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	224	36	)	)	PUNCT
ejde-385	224	37	div	div	NOUN
ejde-385	224	38	u−	u−	PROPN
ejde-385	224	39	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	224	40	3	3	NUM
ejde-385	224	41	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-385	224	42	1	1	NUM
ejde-385	224	43	+	+	CCONJ
ejde-385	224	44	τρ	τρ	ADV
ejde-385	224	45	−	−	PROPN
ejde-385	224	46	~2	~2	NOUN
ejde-385	224	47	18	18	NUM
ejde-385	224	48	div	div	NOUN
ejde-385	224	49	∆u−	∆u−	VERB
ejde-385	224	50	~2	~2	NOUN
ejde-385	224	51	36	36	NUM
ejde-385	224	52	∆ρ	∆ρ	PROPN
ejde-385	224	53	1	1	NUM
ejde-385	224	54	+	+	CCONJ
ejde-385	224	55	τρ	τρ	ADP
ejde-385	224	56	=	=	VERB
ejde-385	224	57	−τu	−τu	NOUN
ejde-385	224	58	·	·	PUNCT
ejde-385	224	59	∇θ	∇θ	NOUN
ejde-385	225	1	+	+	PUNCT
ejde-385	225	2	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	225	3	18	18	NUM
ejde-385	225	4	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	225	5	·	·	PUNCT
ejde-385	225	6	∇	∇	X
ejde-385	225	7	div	div	X
ejde-385	225	8	u	u	NOUN
ejde-385	225	9	1	1	NUM
ejde-385	225	10	+	+	CCONJ
ejde-385	225	11	τρ	τρ	ADV
ejde-385	225	12	+	+	NUM
ejde-385	225	13	2τ	2τ	NUM
ejde-385	225	14	3(1	3(1	NUM
ejde-385	225	15	+	+	CCONJ
ejde-385	225	16	τρ	τρ	X
ejde-385	225	17	)	)	PUNCT
ejde-385	225	18	(	(	PUNCT
ejde-385	225	19	µ	µ	X
ejde-385	225	20	2	2	NUM
ejde-385	225	21	|∇u+∇u>|2	|∇u+∇u>|2	ADP
ejde-385	225	22	−	−	PROPN
ejde-385	225	23	2µ	2µ	NUM
ejde-385	225	24	3	3	NUM
ejde-385	225	25	(	(	PUNCT
ejde-385	225	26	div	div	X
ejde-385	225	27	u)2	u)2	ADV
ejde-385	225	28	)	)	PUNCT
ejde-385	226	1	+	+	CCONJ
ejde-385	226	2	τ	τ	X
ejde-385	226	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	226	4	3	3	NUM
ejde-385	226	5	−	−	NOUN
ejde-385	226	6	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	226	7	36	36	NUM
ejde-385	226	8	|∇ρ|2	|∇ρ|2	NOUN
ejde-385	226	9	(	(	PUNCT
ejde-385	226	10	1	1	NUM
ejde-385	226	11	+	+	CCONJ
ejde-385	226	12	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	226	13	,	,	PUNCT
ejde-385	226	14	(	(	PUNCT
ejde-385	226	15	3.1c	3.1c	NUM
ejde-385	226	16	)	)	PUNCT
ejde-385	226	17	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-385	226	18	=	=	SYM
ejde-385	226	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	226	20	,	,	PUNCT
ejde-385	226	21	(	(	PUNCT
ejde-385	226	22	3.1d	3.1d	NUM
ejde-385	226	23	)	)	PUNCT
ejde-385	226	24	where	where	SCONJ
ejde-385	226	25	τ	τ	PROPN
ejde-385	226	26	∈	∈	PROPN
ejde-385	226	27	(	(	PUNCT
ejde-385	226	28	0	0	NUM
ejde-385	226	29	,	,	PUNCT
ejde-385	226	30	1	1	NUM
ejde-385	226	31	]	]	PUNCT
ejde-385	226	32	.	.	PUNCT
ejde-385	226	33	provided	provide	VERB
ejde-385	226	34	τ	τ	PROPN
ejde-385	226	35	=	=	SYM
ejde-385	226	36	1	1	NUM
ejde-385	226	37	,	,	PUNCT
ejde-385	226	38	we	we	PRON
ejde-385	226	39	naturally	naturally	ADV
ejde-385	226	40	derive	derive	VERB
ejde-385	226	41	the	the	DET
ejde-385	226	42	existence	existence	NOUN
ejde-385	226	43	of	of	ADP
ejde-385	226	44	time	time	NOUN
ejde-385	226	45	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	226	46	solutions	solution	NOUN
ejde-385	226	47	to	to	ADP
ejde-385	226	48	system	system	NOUN
ejde-385	226	49	(	(	PUNCT
ejde-385	226	50	2.1	2.1	NUM
ejde-385	226	51	)	)	PUNCT
ejde-385	226	52	.	.	PUNCT
ejde-385	227	1	letting	let	VERB
ejde-385	227	2	(	(	PUNCT
ejde-385	227	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	227	4	,	,	PUNCT
ejde-385	227	5	u	u	NOUN
ejde-385	227	6	,	,	PUNCT
ejde-385	227	7	θ	θ	NOUN
ejde-385	227	8	)	)	PUNCT
ejde-385	227	9	∈	∈	PROPN
ejde-385	227	10	xr	xr	PROPN
ejde-385	227	11	d	d	PROPN
ejde-385	227	12	,	,	PUNCT
ejde-385	227	13	we	we	PRON
ejde-385	227	14	will	will	AUX
ejde-385	227	15	utilize	utilize	VERB
ejde-385	227	16	the	the	DET
ejde-385	227	17	kronecker	kronecker	NOUN
ejde-385	227	18	’s	’s	PART
ejde-385	227	19	existence	existence	NOUN
ejde-385	227	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-385	227	21	(	(	PUNCT
ejde-385	227	22	see	see	VERB
ejde-385	227	23	[	[	X
ejde-385	227	24	30	30	NUM
ejde-385	227	25	,	,	PUNCT
ejde-385	227	26	theorem	theorem	VERB
ejde-385	227	27	11.1.6	11.1.6	NOUN
ejde-385	227	28	]	]	PUNCT
ejde-385	227	29	)	)	PUNCT
ejde-385	227	30	to	to	PART
ejde-385	227	31	show	show	VERB
ejde-385	227	32	that	that	SCONJ
ejde-385	227	33	the	the	DET
ejde-385	227	34	approximated	approximate	VERB
ejde-385	227	35	system	system	NOUN
ejde-385	227	36	(	(	PUNCT
ejde-385	227	37	2.1	2.1	NUM
ejde-385	227	38	)	)	PUNCT
ejde-385	227	39	admits	admit	VERB
ejde-385	227	40	a	a	DET
ejde-385	227	41	solution	solution	NOUN
ejde-385	227	42	(	(	PUNCT
ejde-385	227	43	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	227	44	,	,	PUNCT
ejde-385	227	45	u	u	NOUN
ejde-385	227	46	,	,	PUNCT
ejde-385	227	47	θ	θ	NOUN
ejde-385	227	48	)	)	PUNCT
ejde-385	227	49	∈	∈	PROPN
ejde-385	227	50	xr	xr	PROPN
ejde-385	227	51	,	,	PUNCT
ejde-385	227	52	which	which	PRON
ejde-385	227	53	is	be	AUX
ejde-385	227	54	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-385	227	55	to	to	PART
ejde-385	227	56	prove	prove	VERB
ejde-385	227	57	χ(u	χ(u	NOUN
ejde-385	227	58	,	,	PUNCT
ejde-385	227	59	1	1	NUM
ejde-385	227	60	)	)	PUNCT
ejde-385	227	61	=	=	SYM
ejde-385	227	62	u	u	NOUN
ejde-385	227	63	,	,	PUNCT
ejde-385	227	64	u	u	NOUN
ejde-385	227	65	=	=	SYM
ejde-385	227	66	(	(	PUNCT
ejde-385	227	67	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	227	68	,	,	PUNCT
ejde-385	227	69	u	u	NOUN
ejde-385	227	70	,	,	PUNCT
ejde-385	227	71	θ	θ	NOUN
ejde-385	227	72	)	)	PUNCT
ejde-385	227	73	∈	∈	PROPN
ejde-385	227	74	xr	xr	PROPN
ejde-385	227	75	d	d	PROPN
ejde-385	227	76	.	.	PUNCT
ejde-385	228	1	to	to	ADP
ejde-385	228	2	this	this	DET
ejde-385	228	3	end	end	NOUN
ejde-385	228	4	,	,	PUNCT
ejde-385	228	5	we	we	PRON
ejde-385	228	6	need	need	VERB
ejde-385	228	7	to	to	PART
ejde-385	228	8	choose	choose	VERB
ejde-385	228	9	d0	d0	PROPN
ejde-385	228	10	>	>	X
ejde-385	228	11	0	0	PROPN
ejde-385	228	12	,	,	PUNCT
ejde-385	228	13	such	such	ADJ
ejde-385	228	14	that	that	SCONJ
ejde-385	228	15	,	,	PUNCT
ejde-385	228	16	for	for	ADP
ejde-385	228	17	any	any	DET
ejde-385	228	18	τ	τ	PROPN
ejde-385	228	19	∈	∈	PROPN
ejde-385	228	20	(	(	PUNCT
ejde-385	228	21	0	0	NUM
ejde-385	228	22	,	,	PUNCT
ejde-385	228	23	1	1	NUM
ejde-385	228	24	]	]	PUNCT
ejde-385	228	25	,	,	PUNCT
ejde-385	228	26	(	(	PUNCT
ejde-385	228	27	i	i	PRON
ejde-385	228	28	−	−	VERB
ejde-385	228	29	χ	χ	X
ejde-385	228	30	(	(	PUNCT
ejde-385	228	31	·	·	PUNCT
ejde-385	228	32	,	,	PUNCT
ejde-385	228	33	τ))(∂b̂d0(0	τ))(∂b̂d0(0	NUM
ejde-385	228	34	)	)	PUNCT
ejde-385	228	35	)	)	PUNCT
ejde-385	229	1	6=	6=	ADP
ejde-385	229	2	0	0	NUM
ejde-385	229	3	,	,	PUNCT
ejde-385	229	4	(	(	PUNCT
ejde-385	229	5	3.2	3.2	NUM
ejde-385	229	6	)	)	PUNCT
ejde-385	229	7	where	where	SCONJ
ejde-385	229	8	b̂d0(0	b̂d0(0	NOUN
ejde-385	229	9	)	)	PUNCT
ejde-385	229	10	is	be	AUX
ejde-385	229	11	a	a	DET
ejde-385	229	12	ball	ball	NOUN
ejde-385	229	13	of	of	ADP
ejde-385	229	14	radius	radius	NOUN
ejde-385	229	15	d0	d0	NOUN
ejde-385	229	16	centered	center	VERB
ejde-385	229	17	at	at	ADP
ejde-385	229	18	the	the	DET
ejde-385	229	19	origin	origin	NOUN
ejde-385	229	20	in	in	ADP
ejde-385	229	21	xr	xr	PROPN
ejde-385	229	22	.	.	PUNCT
ejde-385	230	1	next	next	ADV
ejde-385	230	2	,	,	PUNCT
ejde-385	230	3	our	our	PRON
ejde-385	230	4	plan	plan	NOUN
ejde-385	230	5	is	be	AUX
ejde-385	230	6	to	to	PART
ejde-385	230	7	derive	derive	VERB
ejde-385	230	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	230	9	(	(	PUNCT
ejde-385	230	10	3.2	3.2	NUM
ejde-385	230	11	)	)	PUNCT
ejde-385	230	12	and	and	CCONJ
ejde-385	230	13	some	some	DET
ejde-385	230	14	suitable	suitable	ADJ
ejde-385	230	15	energy	energy	NOUN
ejde-385	230	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	230	17	by	by	ADP
ejde-385	230	18	the	the	DET
ejde-385	230	19	deep	deep	ADJ
ejde-385	230	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-385	230	21	for	for	ADP
ejde-385	230	22	the	the	DET
ejde-385	230	23	special	special	ADJ
ejde-385	230	24	structure	structure	NOUN
ejde-385	230	25	of	of	ADP
ejde-385	230	26	the	the	DET
ejde-385	230	27	approximated	approximate	VERB
ejde-385	230	28	system	system	NOUN
ejde-385	230	29	(	(	PUNCT
ejde-385	230	30	3.1	3.1	NUM
ejde-385	230	31	)	)	PUNCT
ejde-385	230	32	.	.	PUNCT
ejde-385	231	1	for	for	ADP
ejde-385	231	2	this	this	PRON
ejde-385	231	3	,	,	PUNCT
ejde-385	231	4	we	we	PRON
ejde-385	231	5	first	first	ADV
ejde-385	231	6	give	give	VERB
ejde-385	231	7	the	the	DET
ejde-385	231	8	basic	basic	ADJ
ejde-385	231	9	l2	l2	NOUN
ejde-385	231	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-385	231	11	.	.	PUNCT
ejde-385	232	1	12	12	NUM
ejde-385	232	2	m.	m.	NOUN
ejde-385	232	3	li	li	PROPN
ejde-385	232	4	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PROPN
ejde-385	232	5	3.1	3.1	NUM
ejde-385	232	6	.	.	PUNCT
ejde-385	232	7	basic	basic	ADJ
ejde-385	232	8	entropy	entropy	NOUN
ejde-385	232	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-385	232	10	.	.	PUNCT
ejde-385	232	11	motivated	motivate	VERB
ejde-385	232	12	by	by	ADP
ejde-385	232	13	[	[	X
ejde-385	232	14	19	19	NUM
ejde-385	232	15	]	]	PUNCT
ejde-385	232	16	,	,	PUNCT
ejde-385	232	17	we	we	PRON
ejde-385	232	18	give	give	VERB
ejde-385	232	19	the	the	DET
ejde-385	232	20	zero	zero	NUM
ejde-385	232	21	order	order	NOUN
ejde-385	232	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	232	23	for	for	ADP
ejde-385	232	24	the	the	DET
ejde-385	232	25	approximated	approximate	VERB
ejde-385	232	26	system	system	NOUN
ejde-385	232	27	(	(	PUNCT
ejde-385	232	28	3.1	3.1	NUM
ejde-385	232	29	)	)	PUNCT
ejde-385	232	30	with	with	ADP
ejde-385	232	31	the	the	DET
ejde-385	232	32	aid	aid	NOUN
ejde-385	232	33	of	of	ADP
ejde-385	232	34	the	the	DET
ejde-385	232	35	transform	transform	NOUN
ejde-385	232	36	τs	τ	NOUN
ejde-385	232	37	=	=	SYM
ejde-385	232	38	(	(	PUNCT
ejde-385	232	39	1	1	NUM
ejde-385	232	40	+	+	CCONJ
ejde-385	232	41	τθ)/(1	τθ)/(1	CCONJ
ejde-385	232	42	+	+	CCONJ
ejde-385	232	43	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	232	44	−	−	NOUN
ejde-385	232	45	1	1	NUM
ejde-385	232	46	,	,	PUNCT
ejde-385	232	47	(	(	PUNCT
ejde-385	232	48	3.3	3.3	NUM
ejde-385	232	49	)	)	PUNCT
ejde-385	232	50	and	and	CCONJ
ejde-385	232	51	we	we	PRON
ejde-385	232	52	define	define	VERB
ejde-385	232	53	the	the	DET
ejde-385	232	54	energy	energy	NOUN
ejde-385	232	55	function	function	NOUN
ejde-385	232	56	e	e	X
ejde-385	232	57	by	by	ADP
ejde-385	232	58	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-385	232	59	,	,	PUNCT
ejde-385	232	60	u	u	NOUN
ejde-385	232	61	,	,	PUNCT
ejde-385	232	62	s	s	PART
ejde-385	232	63	)	)	PUNCT
ejde-385	232	64	=	=	SYM
ejde-385	233	1	3(1	3(1	NUM
ejde-385	233	2	+	+	NUM
ejde-385	233	3	τs	τs	X
ejde-385	233	4	)	)	PUNCT
ejde-385	233	5	2τ2	2τ2	NUM
ejde-385	234	1	(	(	PUNCT
ejde-385	234	2	(	(	PUNCT
ejde-385	234	3	1	1	NUM
ejde-385	234	4	+	+	CCONJ
ejde-385	234	5	τρ)5/3	τρ)5/3	ADJ
ejde-385	234	6	−	−	PROPN
ejde-385	234	7	1−	1−	NUM
ejde-385	234	8	5τρ	5τρ	NOUN
ejde-385	234	9	3	3	NUM
ejde-385	234	10	)	)	PUNCT
ejde-385	234	11	+	+	CCONJ
ejde-385	234	12	(	(	PUNCT
ejde-385	234	13	1	1	NUM
ejde-385	234	14	+	+	CCONJ
ejde-385	234	15	τρ	τρ	X
ejde-385	234	16	)	)	PUNCT
ejde-385	234	17	2	2	NUM
ejde-385	234	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	234	19	+	+	NUM
ejde-385	234	20	sρ+	sρ+	NOUN
ejde-385	234	21	3(1	3(1	NUM
ejde-385	234	22	+	+	PUNCT
ejde-385	234	23	τρ)s2	τρ)s2	PROPN
ejde-385	234	24	4	4	NUM
ejde-385	234	25	.	.	PUNCT
ejde-385	235	1	(	(	PUNCT
ejde-385	235	2	3.4	3.4	NUM
ejde-385	235	3	)	)	PUNCT
ejde-385	235	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	235	5	3.2	3.2	NUM
ejde-385	235	6	.	.	PUNCT
ejde-385	236	1	there	there	PRON
ejde-385	236	2	exists	exist	VERB
ejde-385	236	3	a	a	DET
ejde-385	236	4	constant	constant	ADJ
ejde-385	236	5	0	0	NUM
ejde-385	236	6	<	<	X
ejde-385	236	7	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	236	8	≤	≤	NOUN
ejde-385	236	9	1/2	1/2	NUM
ejde-385	236	10	,	,	PUNCT
ejde-385	236	11	such	such	ADJ
ejde-385	236	12	that	that	SCONJ
ejde-385	236	13	e	e	NOUN
ejde-385	236	14	is	be	AUX
ejde-385	236	15	positive	positive	ADJ
ejde-385	236	16	definite	definite	ADJ
ejde-385	236	17	,	,	PUNCT
ejde-385	236	18	and	and	CCONJ
ejde-385	236	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-385	236	20	e	e	X
ejde-385	236	21	∼=	∼=	PROPN
ejde-385	236	22	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	236	23	+	+	CCONJ
ejde-385	236	24	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	236	25	+	+	X
ejde-385	236	26	θ2	θ2	PROPN
ejde-385	236	27	.	.	PUNCT
ejde-385	237	1	the	the	DET
ejde-385	237	2	above	above	ADJ
ejde-385	237	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	237	4	can	can	AUX
ejde-385	237	5	be	be	AUX
ejde-385	237	6	proved	prove	VERB
ejde-385	237	7	by	by	ADP
ejde-385	237	8	modifying	modify	VERB
ejde-385	237	9	[	[	X
ejde-385	237	10	19	19	NUM
ejde-385	237	11	,	,	PUNCT
ejde-385	237	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	237	13	2.5	2.5	NUM
ejde-385	237	14	]	]	PUNCT
ejde-385	237	15	.	.	PUNCT
ejde-385	238	1	under	under	ADP
ejde-385	238	2	this	this	DET
ejde-385	238	3	notation	notation	NOUN
ejde-385	238	4	(	(	PUNCT
ejde-385	238	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	238	6	,	,	PUNCT
ejde-385	238	7	u	u	NOUN
ejde-385	238	8	,	,	PUNCT
ejde-385	238	9	s	s	PART
ejde-385	238	10	)	)	PUNCT
ejde-385	238	11	,	,	PUNCT
ejde-385	238	12	system	system	NOUN
ejde-385	238	13	(	(	PUNCT
ejde-385	238	14	3.1	3.1	NUM
ejde-385	238	15	)	)	PUNCT
ejde-385	238	16	transforms	transform	VERB
ejde-385	238	17	into	into	ADP
ejde-385	238	18	∂tρ+	∂tρ+	PROPN
ejde-385	238	19	div	div	PROPN
ejde-385	238	20	u−	u−	PROPN
ejde-385	238	21	ε∆ρ	ε∆ρ	NOUN
ejde-385	238	22	=	=	SYM
ejde-385	238	23	−τ	−τ	PROPN
ejde-385	238	24	div(ρu	div(ρu	PROPN
ejde-385	238	25	)	)	PUNCT
ejde-385	238	26	,	,	PUNCT
ejde-385	238	27	(	(	PUNCT
ejde-385	238	28	3.5a	3.5a	NUM
ejde-385	238	29	)	)	PUNCT
ejde-385	238	30	(	(	PUNCT
ejde-385	239	1	1	1	NUM
ejde-385	239	2	+	+	CCONJ
ejde-385	239	3	τρ)∂tu+	τρ)∂tu+	NUM
ejde-385	239	4	(	(	PUNCT
ejde-385	239	5	1	1	NUM
ejde-385	239	6	+	+	NUM
ejde-385	239	7	τρ)u−	τρ)u−	NOUN
ejde-385	240	1	µ∆u−	µ∆u−	NOUN
ejde-385	240	2	µ	µ	PROPN
ejde-385	240	3	3	3	NUM
ejde-385	240	4	∇	∇	X
ejde-385	240	5	div	div	X
ejde-385	240	6	u+	u+	NUM
ejde-385	240	7	1	1	NUM
ejde-385	240	8	τ	τ	X
ejde-385	240	9	∇	∇	X
ejde-385	240	10	(	(	PUNCT
ejde-385	240	11	(	(	PUNCT
ejde-385	240	12	1	1	NUM
ejde-385	240	13	+	+	NUM
ejde-385	240	14	τρ)5/3(1	τρ)5/3(1	PROPN
ejde-385	240	15	+	+	NUM
ejde-385	240	16	τs	τs	NUM
ejde-385	240	17	)	)	PUNCT
ejde-385	240	18	)	)	PUNCT
ejde-385	241	1	−	−	PROPN
ejde-385	241	2	~2	~2	NOUN
ejde-385	241	3	12	12	NUM
ejde-385	241	4	∇∆ρ−	∇∆ρ−	NOUN
ejde-385	241	5	(	(	PUNCT
ejde-385	241	6	1	1	NUM
ejde-385	241	7	+	+	NUM
ejde-385	241	8	τρ)∇ψ	τρ)∇ψ	X
ejde-385	241	9	=	=	SYM
ejde-385	241	10	−τ(1	−τ(1	NOUN
ejde-385	241	11	+	+	CCONJ
ejde-385	241	12	τρ)u	τρ)u	PUNCT
ejde-385	241	13	·	·	PUNCT
ejde-385	242	1	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-385	242	2	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	242	3	12	12	NUM
ejde-385	242	4	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	242	5	·	·	PUNCT
ejde-385	242	6	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	242	7	1	1	NUM
ejde-385	242	8	+	+	CCONJ
ejde-385	242	9	τρ	τρ	ADV
ejde-385	242	10	+	+	CCONJ
ejde-385	242	11	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	242	12	12	12	NUM
ejde-385	242	13	(	(	PUNCT
ejde-385	242	14	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	242	15	·	·	PUNCT
ejde-385	242	16	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	242	17	(	(	PUNCT
ejde-385	242	18	1	1	NUM
ejde-385	242	19	+	+	CCONJ
ejde-385	242	20	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	242	21	+	+	SYM
ejde-385	242	22	τ(1	τ(1	PROPN
ejde-385	242	23	+	+	CCONJ
ejde-385	242	24	τρ)fr	τρ)fr	PROPN
ejde-385	242	25	,	,	PUNCT
ejde-385	242	26	(	(	PUNCT
ejde-385	242	27	3.5b	3.5b	NUM
ejde-385	242	28	)	)	PUNCT
ejde-385	242	29	∂ts+	∂ts+	PROPN
ejde-385	242	30	s	s	X
ejde-385	242	31	(	(	PUNCT
ejde-385	242	32	1	1	NUM
ejde-385	242	33	+	+	CCONJ
ejde-385	242	34	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	242	35	+	+	CCONJ
ejde-385	242	36	2	2	NUM
ejde-385	242	37	3	3	NUM
ejde-385	242	38	(	(	PUNCT
ejde-385	242	39	1	1	NUM
ejde-385	242	40	+	+	CCONJ
ejde-385	242	41	τs)ρ	τs)ρ	CCONJ
ejde-385	242	42	(	(	PUNCT
ejde-385	242	43	1	1	NUM
ejde-385	242	44	+	+	CCONJ
ejde-385	242	45	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	242	46	−	−	PROPN
ejde-385	242	47	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	242	48	3	3	NUM
ejde-385	242	49	div	div	NOUN
ejde-385	242	50	(	(	PUNCT
ejde-385	242	51	∇s	∇s	NOUN
ejde-385	242	52	1	1	NUM
ejde-385	242	53	+	+	CCONJ
ejde-385	242	54	τρ	τρ	ADV
ejde-385	242	55	+	+	CCONJ
ejde-385	242	56	2(1	2(1	NUM
ejde-385	242	57	+	+	CCONJ
ejde-385	242	58	τs)∇ρ	τs)∇ρ	NOUN
ejde-385	242	59	3(1	3(1	NUM
ejde-385	242	60	+	+	CCONJ
ejde-385	242	61	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	242	62	)	)	PUNCT
ejde-385	242	63	−	−	PROPN
ejde-385	243	1	10	10	NUM
ejde-385	243	2	9	9	NUM
ejde-385	243	3	κτ	κτ	NOUN
ejde-385	243	4	(	(	PUNCT
ejde-385	243	5	∇s	∇s	PROPN
ejde-385	243	6	(	(	PUNCT
ejde-385	243	7	1	1	NUM
ejde-385	243	8	+	+	CCONJ
ejde-385	243	9	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	243	10	+	+	CCONJ
ejde-385	243	11	2(1	2(1	NUM
ejde-385	243	12	+	+	CCONJ
ejde-385	243	13	τs)∇ρ	τs)∇ρ	NOUN
ejde-385	243	14	3(1	3(1	NUM
ejde-385	243	15	+	+	CCONJ
ejde-385	243	16	τρ)3	τρ)3	PROPN
ejde-385	243	17	)	)	PUNCT
ejde-385	243	18	∇ρ−	∇ρ−	PROPN
ejde-385	243	19	~2	~2	NOUN
ejde-385	243	20	18	18	NUM
ejde-385	243	21	div	div	X
ejde-385	243	22	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	243	23	(	(	PUNCT
ejde-385	243	24	1	1	NUM
ejde-385	243	25	+	+	CCONJ
ejde-385	243	26	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	243	27	−	−	PROPN
ejde-385	243	28	2ε	2ε	NOUN
ejde-385	243	29	3	3	NUM
ejde-385	243	30	(	(	PUNCT
ejde-385	243	31	1	1	NUM
ejde-385	243	32	+	+	CCONJ
ejde-385	243	33	τs)∆ρ	τs)∆ρ	ADP
ejde-385	243	34	1	1	NUM
ejde-385	243	35	+	+	NUM
ejde-385	243	36	τρ	τρ	ADV
ejde-385	243	37	−	−	PROPN
ejde-385	243	38	~2	~2	NOUN
ejde-385	243	39	36	36	NUM
ejde-385	243	40	∆ρ	∆ρ	PROPN
ejde-385	243	41	(	(	PUNCT
ejde-385	243	42	1	1	NUM
ejde-385	243	43	+	+	CCONJ
ejde-385	243	44	τρ)5/3	τρ)5/3	ADJ
ejde-385	243	45	=	=	PUNCT
ejde-385	243	46	−τu	−τu	PROPN
ejde-385	243	47	·	·	PUNCT
ejde-385	243	48	∇s+	∇s+	PROPN
ejde-385	243	49	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	243	50	18	18	NUM
ejde-385	243	51	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	243	52	·	·	PUNCT
ejde-385	243	53	∇	∇	X
ejde-385	243	54	div	div	X
ejde-385	243	55	u	u	NOUN
ejde-385	243	56	(	(	PUNCT
ejde-385	243	57	1	1	NUM
ejde-385	243	58	+	+	CCONJ
ejde-385	243	59	τρ)5/3	τρ)5/3	ADJ
ejde-385	243	60	+	+	CCONJ
ejde-385	243	61	τ	τ	PROPN
ejde-385	243	62	3	3	NUM
ejde-385	243	63	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	243	64	(	(	PUNCT
ejde-385	243	65	1	1	NUM
ejde-385	243	66	+	+	CCONJ
ejde-385	243	67	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	243	68	−	−	NUM
ejde-385	243	69	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	243	70	36	36	NUM
ejde-385	243	71	|∇ρ|2	|∇ρ|2	NOUN
ejde-385	243	72	(	(	PUNCT
ejde-385	243	73	1	1	NUM
ejde-385	243	74	+	+	NUM
ejde-385	243	75	τρ)8/3	τρ)8/3	NOUN
ejde-385	243	76	+	+	CCONJ
ejde-385	243	77	2τ	2τ	NUM
ejde-385	243	78	3(1	3(1	NUM
ejde-385	243	79	+	+	CCONJ
ejde-385	243	80	τρ)5/3	τρ)5/3	PROPN
ejde-385	243	81	(	(	PUNCT
ejde-385	243	82	µ	µ	X
ejde-385	243	83	2	2	NUM
ejde-385	243	84	|∇u+∇u>|2	|∇u+∇u>|2	ADP
ejde-385	243	85	−	−	PROPN
ejde-385	243	86	2µ	2µ	NUM
ejde-385	243	87	3	3	NUM
ejde-385	243	88	(	(	PUNCT
ejde-385	243	89	div	div	X
ejde-385	243	90	u)2	u)2	ADV
ejde-385	243	91	)	)	PUNCT
ejde-385	243	92	,	,	PUNCT
ejde-385	243	93	(	(	PUNCT
ejde-385	243	94	3.5c	3.5c	NOUN
ejde-385	243	95	)	)	PUNCT
ejde-385	243	96	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-385	243	97	=	=	SYM
ejde-385	243	98	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	243	99	.	.	PUNCT
ejde-385	243	100	(	(	PUNCT
ejde-385	243	101	3.5d	3.5d	NUM
ejde-385	243	102	)	)	PUNCT
ejde-385	243	103	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	243	104	3.3	3.3	NUM
ejde-385	243	105	.	.	PUNCT
ejde-385	244	1	let	let	AUX
ejde-385	244	2	(	(	PUNCT
ejde-385	244	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	244	4	,	,	PUNCT
ejde-385	244	5	u	u	NOUN
ejde-385	244	6	,	,	PUNCT
ejde-385	244	7	θ	θ	NOUN
ejde-385	244	8	)	)	PUNCT
ejde-385	244	9	∈	∈	PROPN
ejde-385	244	10	∂b̂d0(0	∂b̂d0(0	PROPN
ejde-385	244	11	)	)	PUNCT
ejde-385	244	12	be	be	VERB
ejde-385	244	13	a	a	DET
ejde-385	244	14	solution	solution	NOUN
ejde-385	244	15	to	to	ADP
ejde-385	244	16	system	system	NOUN
ejde-385	244	17	(	(	PUNCT
ejde-385	244	18	3.1	3.1	NUM
ejde-385	244	19	)	)	PUNCT
ejde-385	244	20	.	.	PUNCT
ejde-385	245	1	then	then	ADV
ejde-385	245	2	there	there	PRON
ejde-385	245	3	exists	exist	VERB
ejde-385	245	4	a	a	DET
ejde-385	245	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	245	6	small	small	ADJ
ejde-385	245	7	positive	positive	ADJ
ejde-385	245	8	constant	constant	ADJ
ejde-385	245	9	d0	d0	NOUN
ejde-385	245	10	,	,	PUNCT
ejde-385	245	11	independent	independent	ADJ
ejde-385	245	12	ε	ε	PROPN
ejde-385	245	13	,	,	PUNCT
ejde-385	245	14	r	r	NOUN
ejde-385	245	15	,	,	PUNCT
ejde-385	245	16	such	such	ADJ
ejde-385	245	17	that	that	SCONJ
ejde-385	245	18	d	d	NOUN
ejde-385	245	19	dt	dt	X
ejde-385	245	20	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	245	21	,	,	PUNCT
ejde-385	245	22	u	u	NOUN
ejde-385	245	23	,	,	PUNCT
ejde-385	245	24	θ,∇ρ,∇ψ	θ,∇ρ,∇ψ	X
ejde-385	245	25	,	,	PUNCT
ejde-385	245	26	~∇ρ)‖2l2	~∇ρ)‖2l2	PUNCT
ejde-385	246	1	+	+	CCONJ
ejde-385	246	2	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-385	246	3	+	+	CCONJ
ejde-385	246	4	‖θ‖2h1	‖θ‖2h1	ADJ
ejde-385	246	5	+	+	NUM
ejde-385	246	6	‖ρ‖2h1	‖ρ‖2h1	NOUN
ejde-385	246	7	+	+	CCONJ
ejde-385	246	8	ε‖ρ‖2h1	ε‖ρ‖2h1	NOUN
ejde-385	246	9	+	+	CCONJ
ejde-385	246	10	ε‖∆ρ‖2l2	ε‖∆ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	246	11	+	+	CCONJ
ejde-385	246	12	~2‖∆ρ‖2l2	~2‖∆ρ‖2l2	PUNCT
ejde-385	247	1	+	+	CCONJ
ejde-385	247	2	~2ε‖∆ρ‖2l2	~2ε‖∆ρ‖2l2	PUNCT
ejde-385	247	3	≤	≤	NUM
ejde-385	247	4	cτd0‖(u,∇u,∇θ,∇ρ	cτd0‖(u,∇u,∇θ,∇ρ	NOUN
ejde-385	247	5	,	,	PUNCT
ejde-385	247	6	~∆ρ)‖2l2	~∆ρ)‖2l2	NOUN
ejde-385	247	7	+	+	CCONJ
ejde-385	247	8	c~4‖∆u‖2l2	c~4‖∆u‖2l2	ADJ
ejde-385	247	9	+	+	X
ejde-385	247	10	cτ‖fr‖2l2	cτ‖fr‖2l2	INTJ
ejde-385	247	11	.	.	PUNCT
ejde-385	248	1	(	(	PUNCT
ejde-385	248	2	3.6	3.6	NUM
ejde-385	248	3	)	)	PUNCT
ejde-385	248	4	proof	proof	NOUN
ejde-385	248	5	.	.	PUNCT
ejde-385	249	1	recalling	recall	VERB
ejde-385	249	2	the	the	DET
ejde-385	249	3	definition	definition	NOUN
ejde-385	249	4	of	of	ADP
ejde-385	249	5	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-385	249	6	,	,	PUNCT
ejde-385	249	7	u	u	NOUN
ejde-385	249	8	,	,	PUNCT
ejde-385	249	9	s	s	PART
ejde-385	249	10	)	)	PUNCT
ejde-385	249	11	in	in	ADP
ejde-385	249	12	(	(	PUNCT
ejde-385	249	13	3.4	3.4	NUM
ejde-385	249	14	)	)	PUNCT
ejde-385	249	15	,	,	PUNCT
ejde-385	249	16	we	we	PRON
ejde-385	249	17	have	have	VERB
ejde-385	249	18	d	d	PROPN
ejde-385	249	19	dt	dt	X
ejde-385	249	20	∫	∫	PROPN
ejde-385	249	21	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	249	22	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-385	249	23	,	,	PUNCT
ejde-385	249	24	u	u	NOUN
ejde-385	249	25	,	,	PUNCT
ejde-385	249	26	s	s	PART
ejde-385	249	27	)	)	PUNCT
ejde-385	249	28	=	=	SYM
ejde-385	250	1	∫	∫	PROPN
ejde-385	250	2	ωr	ωr	X
ejde-385	250	3	(	(	PUNCT
ejde-385	250	4	1	1	NUM
ejde-385	250	5	+	+	CCONJ
ejde-385	250	6	τρ)uut	τρ)uut	NUM
ejde-385	250	7	+	+	NUM
ejde-385	250	8	3	3	NUM
ejde-385	250	9	2τ	2τ	NUM
ejde-385	250	10	∫	∫	PROPN
ejde-385	250	11	ωr	ωr	X
ejde-385	250	12	(	(	PUNCT
ejde-385	250	13	1	1	NUM
ejde-385	250	14	+	+	CCONJ
ejde-385	250	15	τρ	τρ	X
ejde-385	250	16	)	)	PUNCT
ejde-385	250	17	(	(	PUNCT
ejde-385	250	18	(	(	PUNCT
ejde-385	250	19	1	1	NUM
ejde-385	250	20	+	+	CCONJ
ejde-385	250	21	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	250	22	−	−	NOUN
ejde-385	250	23	1	1	NUM
ejde-385	250	24	+	+	NUM
ejde-385	250	25	τs	τs	X
ejde-385	250	26	)	)	PUNCT
ejde-385	250	27	st	st	PROPN
ejde-385	250	28	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	250	29	time	time	NOUN
ejde-385	250	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	250	31	solutions	solution	NOUN
ejde-385	250	32	13	13	NUM
ejde-385	250	33	+	+	CCONJ
ejde-385	250	34	∫	∫	PROPN
ejde-385	250	35	ωr	ωr	X
ejde-385	250	36	(	(	PUNCT
ejde-385	250	37	τ	τ	PROPN
ejde-385	250	38	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	250	39	2	2	NUM
ejde-385	250	40	+	+	SYM
ejde-385	250	41	5	5	NUM
ejde-385	250	42	2τ	2τ	NUM
ejde-385	250	43	(	(	PUNCT
ejde-385	250	44	1	1	NUM
ejde-385	250	45	+	+	NUM
ejde-385	250	46	τs	τs	X
ejde-385	250	47	)	)	PUNCT
ejde-385	250	48	(	(	PUNCT
ejde-385	250	49	(	(	PUNCT
ejde-385	250	50	1	1	NUM
ejde-385	250	51	+	+	CCONJ
ejde-385	250	52	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	250	53	−	−	NOUN
ejde-385	250	54	1	1	NUM
ejde-385	250	55	)	)	PUNCT
ejde-385	250	56	+	+	CCONJ
ejde-385	250	57	s+	s+	X
ejde-385	250	58	3τ	3τ	PROPN
ejde-385	250	59	4	4	NUM
ejde-385	250	60	s2	s2	PROPN
ejde-385	250	61	)	)	PUNCT
ejde-385	251	1	ρt	ρt	X
ejde-385	251	2	.	.	PUNCT
ejde-385	251	3	integrating	integrate	VERB
ejde-385	251	4	by	by	ADP
ejde-385	251	5	parts	part	NOUN
ejde-385	251	6	,	,	PUNCT
ejde-385	251	7	using	use	VERB
ejde-385	251	8	(	(	PUNCT
ejde-385	251	9	3.5a	3.5a	NUM
ejde-385	251	10	)	)	PUNCT
ejde-385	251	11	and	and	CCONJ
ejde-385	251	12	doing	do	VERB
ejde-385	251	13	careful	careful	ADJ
ejde-385	251	14	computations	computation	NOUN
ejde-385	251	15	,	,	PUNCT
ejde-385	251	16	we	we	PRON
ejde-385	251	17	have	have	VERB
ejde-385	251	18	1	1	NUM
ejde-385	251	19	τ	τ	NUM
ejde-385	251	20	∫	∫	PROPN
ejde-385	251	21	ωr	ωr	X
ejde-385	251	22	∇	∇	X
ejde-385	251	23	(	(	PUNCT
ejde-385	251	24	(	(	PUNCT
ejde-385	251	25	1	1	NUM
ejde-385	251	26	+	+	NUM
ejde-385	251	27	τρ)5/3(1	τρ)5/3(1	PROPN
ejde-385	251	28	+	+	NUM
ejde-385	251	29	τs	τs	NUM
ejde-385	251	30	)	)	PUNCT
ejde-385	251	31	)	)	PUNCT
ejde-385	251	32	·	·	PUNCT
ejde-385	252	1	u	u	NOUN
ejde-385	252	2	+	+	CCONJ
ejde-385	252	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	252	4	ωr	ωr	X
ejde-385	252	5	(	(	PUNCT
ejde-385	252	6	5	5	NUM
ejde-385	252	7	2τ	2τ	NUM
ejde-385	252	8	(	(	PUNCT
ejde-385	252	9	1	1	NUM
ejde-385	252	10	+	+	NUM
ejde-385	252	11	τs	τs	X
ejde-385	252	12	)	)	PUNCT
ejde-385	252	13	(	(	PUNCT
ejde-385	252	14	(	(	PUNCT
ejde-385	252	15	1	1	NUM
ejde-385	252	16	+	+	CCONJ
ejde-385	252	17	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	252	18	−	−	NOUN
ejde-385	252	19	1	1	NUM
ejde-385	252	20	)	)	PUNCT
ejde-385	252	21	+	+	CCONJ
ejde-385	252	22	s+	s+	X
ejde-385	252	23	3τ	3τ	PROPN
ejde-385	252	24	4	4	NUM
ejde-385	252	25	s2	s2	PROPN
ejde-385	252	26	)	)	PUNCT
ejde-385	252	27	div((1	div((1	VERB
ejde-385	252	28	+	+	CCONJ
ejde-385	252	29	τρ)u	τρ)u	PUNCT
ejde-385	252	30	)	)	PUNCT
ejde-385	253	1	+	+	CCONJ
ejde-385	253	2	3	3	NUM
ejde-385	253	3	2	2	NUM
ejde-385	253	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	253	5	ωr	ωr	X
ejde-385	253	6	(	(	PUNCT
ejde-385	253	7	1	1	NUM
ejde-385	253	8	+	+	CCONJ
ejde-385	253	9	τρ	τρ	X
ejde-385	253	10	)	)	PUNCT
ejde-385	253	11	(	(	PUNCT
ejde-385	253	12	(	(	PUNCT
ejde-385	253	13	1	1	NUM
ejde-385	253	14	+	+	CCONJ
ejde-385	253	15	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	253	16	−	−	NOUN
ejde-385	253	17	1	1	NUM
ejde-385	253	18	+	+	CCONJ
ejde-385	253	19	τs	τ	NOUN
ejde-385	253	20	)	)	PUNCT
ejde-385	253	21	(	(	PUNCT
ejde-385	253	22	u	u	NOUN
ejde-385	253	23	·	·	PUNCT
ejde-385	253	24	∇s	∇s	NOUN
ejde-385	253	25	)	)	PUNCT
ejde-385	253	26	=	=	SYM
ejde-385	253	27	0	0	NUM
ejde-385	253	28	,	,	PUNCT
ejde-385	253	29	and	and	CCONJ
ejde-385	253	30	−	−	PROPN
ejde-385	254	1	τ	τ	PROPN
ejde-385	254	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	254	3	ωr	ωr	X
ejde-385	254	4	(	(	PUNCT
ejde-385	254	5	1	1	NUM
ejde-385	254	6	+	+	CCONJ
ejde-385	254	7	τρ)u	τρ)u	PROPN
ejde-385	254	8	·	·	PUNCT
ejde-385	254	9	∇u	∇u	X
ejde-385	254	10	·	·	PUNCT
ejde-385	254	11	u+	u+	NUM
ejde-385	254	12	τ	τ	PROPN
ejde-385	254	13	∫	∫	PROPN
ejde-385	254	14	ωr	ωr	ADP
ejde-385	254	15	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	254	16	2	2	NUM
ejde-385	254	17	ρt	ρt	NOUN
ejde-385	254	18	=	=	SYM
ejde-385	254	19	τ	τ	X
ejde-385	254	20	2	2	NUM
ejde-385	254	21	∫	∫	NOUN
ejde-385	254	22	ωr	ωr	X
ejde-385	254	23	div	div	X
ejde-385	254	24	(	(	PUNCT
ejde-385	254	25	(	(	PUNCT
ejde-385	254	26	1	1	NUM
ejde-385	254	27	+	+	CCONJ
ejde-385	254	28	τρ)u	τρ)u	PUNCT
ejde-385	254	29	)	)	PUNCT
ejde-385	255	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	255	2	+	+	CCONJ
ejde-385	255	3	τ	τ	PROPN
ejde-385	255	4	2	2	NUM
ejde-385	255	5	∫	∫	NOUN
ejde-385	255	6	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	255	7	ρt|u|2	ρt|u|2	NOUN
ejde-385	255	8	=	=	SYM
ejde-385	255	9	τε	τε	X
ejde-385	255	10	2	2	NUM
ejde-385	255	11	∫	∫	NOUN
ejde-385	255	12	ωr	ωr	VERB
ejde-385	255	13	|u|2∆ρ	|u|2∆ρ	NOUN
ejde-385	255	14	=	=	SYM
ejde-385	255	15	−τε	−τε	PROPN
ejde-385	255	16	2	2	NUM
ejde-385	255	17	∫	∫	NOUN
ejde-385	255	18	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	255	19	∇(|u|2	∇(|u|2	PROPN
ejde-385	255	20	)	)	PUNCT
ejde-385	255	21	·	·	PUNCT
ejde-385	256	1	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	256	2	≤	≤	PROPN
ejde-385	256	3	cτ‖u‖l∞‖(∇u,∇ρ)‖2l2	cτ‖u‖l∞‖(∇u,∇ρ)‖2l2	PROPN
ejde-385	256	4	.	.	PUNCT
ejde-385	257	1	combining	combine	VERB
ejde-385	257	2	the	the	DET
ejde-385	257	3	above	above	ADJ
ejde-385	257	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	257	5	with	with	ADP
ejde-385	257	6	young	young	PROPN
ejde-385	257	7	’s	’s	PART
ejde-385	257	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	257	9	and	and	CCONJ
ejde-385	257	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	257	11	2.6	2.6	NUM
ejde-385	257	12	,	,	PUNCT
ejde-385	257	13	we	we	PRON
ejde-385	257	14	deduce	deduce	VERB
ejde-385	257	15	that	that	SCONJ
ejde-385	257	16	d	d	NOUN
ejde-385	257	17	dt	dt	X
ejde-385	257	18	∫	∫	PROPN
ejde-385	257	19	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	257	20	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-385	257	21	,	,	PUNCT
ejde-385	257	22	u	u	PROPN
ejde-385	257	23	,	,	PUNCT
ejde-385	257	24	s	s	PART
ejde-385	257	25	)	)	PUNCT
ejde-385	257	26	≤	≤	NUM
ejde-385	257	27	~2	~2	NOUN
ejde-385	257	28	12	12	NUM
ejde-385	257	29	∫	∫	PROPN
ejde-385	257	30	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	257	31	∇∆ρ	∇∆ρ	PROPN
ejde-385	257	32	·	·	PUNCT
ejde-385	257	33	u+	u+	NUM
ejde-385	257	34	∫	∫	PROPN
ejde-385	257	35	ωr	ωr	X
ejde-385	257	36	(	(	PUNCT
ejde-385	257	37	1	1	NUM
ejde-385	257	38	+	+	CCONJ
ejde-385	257	39	τρ)∇ψ	τρ)∇ψ	X
ejde-385	257	40	·	·	PUNCT
ejde-385	257	41	u+	u+	NUM
ejde-385	257	42	~2	~2	NOUN
ejde-385	257	43	24τ	24τ	NUM
ejde-385	257	44	∫	∫	PROPN
ejde-385	257	45	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	258	1	(	(	PUNCT
ejde-385	258	2	(	(	PUNCT
ejde-385	258	3	1	1	NUM
ejde-385	258	4	+	+	CCONJ
ejde-385	258	5	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	258	6	−	−	NOUN
ejde-385	258	7	1	1	NUM
ejde-385	258	8	+	+	NUM
ejde-385	258	9	τs	τs	X
ejde-385	258	10	)	)	PUNCT
ejde-385	258	11	∆ρ	∆ρ	PROPN
ejde-385	258	12	(	(	PUNCT
ejde-385	258	13	1	1	NUM
ejde-385	258	14	+	+	CCONJ
ejde-385	258	15	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	258	16	+	+	CCONJ
ejde-385	258	17	ε	ε	PROPN
ejde-385	258	18	τ	τ	PROPN
ejde-385	258	19	∫	∫	PROPN
ejde-385	258	20	ωr	ωr	X
ejde-385	258	21	(	(	PUNCT
ejde-385	258	22	1	1	NUM
ejde-385	258	23	+	+	NUM
ejde-385	258	24	τs	τs	X
ejde-385	258	25	)	)	PUNCT
ejde-385	258	26	(	(	PUNCT
ejde-385	258	27	(	(	PUNCT
ejde-385	258	28	1	1	NUM
ejde-385	258	29	+	+	CCONJ
ejde-385	258	30	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	258	31	−	−	NOUN
ejde-385	258	32	1	1	NUM
ejde-385	258	33	+	+	NUM
ejde-385	258	34	τs	τs	X
ejde-385	258	35	)	)	PUNCT
ejde-385	258	36	∆ρ	∆ρ	PROPN
ejde-385	259	1	−	−	NOUN
ejde-385	259	2	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	259	3	12	12	NUM
ejde-385	259	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	259	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	259	6	(	(	PUNCT
ejde-385	259	7	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	259	8	·	·	PUNCT
ejde-385	259	9	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	259	10	1	1	NUM
ejde-385	259	11	+	+	CCONJ
ejde-385	259	12	τρ	τρ	ADP
ejde-385	259	13	−	−	PROPN
ejde-385	259	14	(	(	PUNCT
ejde-385	259	15	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	259	16	·	·	PUNCT
ejde-385	259	17	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	259	18	(	(	PUNCT
ejde-385	259	19	1	1	NUM
ejde-385	259	20	+	+	CCONJ
ejde-385	259	21	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	259	22	)	)	PUNCT
ejde-385	259	23	·	·	PUNCT
ejde-385	260	1	u	u	NOUN
ejde-385	260	2	+	+	CCONJ
ejde-385	260	3	~2	~2	ADJ
ejde-385	260	4	12τ	12τ	PROPN
ejde-385	260	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	260	6	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	260	7	(	(	PUNCT
ejde-385	260	8	1	1	NUM
ejde-385	260	9	+	+	CCONJ
ejde-385	260	10	τρ)1/3	τρ)1/3	ADJ
ejde-385	260	11	(	(	PUNCT
ejde-385	260	12	(	(	PUNCT
ejde-385	260	13	1	1	NUM
ejde-385	260	14	+	+	CCONJ
ejde-385	260	15	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	260	16	−	−	NOUN
ejde-385	260	17	1	1	NUM
ejde-385	260	18	+	+	NUM
ejde-385	260	19	τs	τs	X
ejde-385	260	20	)	)	PUNCT
ejde-385	260	21	div	div	PROPN
ejde-385	260	22	∆u−	∆u−	VERB
ejde-385	260	23	4κ	4κ	PROPN
ejde-385	260	24	3	3	NUM
ejde-385	260	25	∫	∫	PROPN
ejde-385	260	26	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	260	27	∇s	∇s	PROPN
ejde-385	260	28	·	·	PUNCT
ejde-385	261	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	261	2	−	−	NUM
ejde-385	261	3	2	2	NUM
ejde-385	261	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	261	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	261	6	ρs−	ρs−	PUNCT
ejde-385	261	7	4κ	4κ	PROPN
ejde-385	261	8	9	9	NUM
ejde-385	261	9	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	261	10	−	−	PROPN
ejde-385	262	1	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-385	263	1	−	−	NOUN
ejde-385	263	2	2	2	NUM
ejde-385	263	3	3	3	NUM
ejde-385	263	4	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	NUM
ejde-385	263	5	−	−	NUM
ejde-385	263	6	3	3	NUM
ejde-385	263	7	2	2	NUM
ejde-385	263	8	‖s‖2l2	‖s‖2l2	NOUN
ejde-385	263	9	−	−	NOUN
ejde-385	263	10	5ε	5ε	NOUN
ejde-385	263	11	3	3	NUM
ejde-385	263	12	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	263	13	−	−	PROPN
ejde-385	264	1	µ‖∇u‖2l2	µ‖∇u‖2l2	ADP
ejde-385	264	2	−	−	PROPN
ejde-385	265	1	κ‖∇s‖2l2	κ‖∇s‖2l2	PROPN
ejde-385	265	2	−	−	PROPN
ejde-385	265	3	µ	µ	PROPN
ejde-385	265	4	3	3	NUM
ejde-385	265	5	‖div	‖div	NOUN
ejde-385	265	6	u‖2l2	u‖2l2	NOUN
ejde-385	265	7	+	+	CCONJ
ejde-385	266	1	δ‖u‖2l2	δ‖u‖2l2	PROPN
ejde-385	266	2	+	+	NUM
ejde-385	266	3	cτ	cτ	INTJ
ejde-385	266	4	(	(	PUNCT
ejde-385	266	5	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-385	266	6	,	,	PUNCT
ejde-385	266	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	266	8	,	,	PUNCT
ejde-385	266	9	s)‖l∞	s)‖l∞	NOUN
ejde-385	266	10	+	+	CCONJ
ejde-385	266	11	‖(ρ	‖(ρ	ADJ
ejde-385	266	12	,	,	PUNCT
ejde-385	266	13	s,∇ρ)‖2l∞	s,∇ρ)‖2l∞	NOUN
ejde-385	266	14	)	)	PUNCT
ejde-385	266	15	‖(u,∇u,∇s,∇ρ)‖2l2	‖(u,∇u,∇s,∇ρ)‖2l2	PROPN
ejde-385	267	1	+	+	CCONJ
ejde-385	267	2	cτ‖fr‖2l2	cτ‖fr‖2l2	PRON
ejde-385	268	1	+	+	CCONJ
ejde-385	268	2	cε‖∇s‖2l2	cε‖∇s‖2l2	PROPN
ejde-385	268	3	+	+	CCONJ
ejde-385	268	4	c~4‖∇	c~4‖∇	ADJ
ejde-385	268	5	div	div	NOUN
ejde-385	268	6	u‖2l2	u‖2l2	PROPN
ejde-385	268	7	≤	≤	ADJ
ejde-385	268	8	6∑	6∑	NUM
ejde-385	268	9	i=1	i=1	ADP
ejde-385	269	1	r2,i	r2,i	PROPN
ejde-385	269	2	−	−	PROPN
ejde-385	269	3	4κ	4κ	PROPN
ejde-385	269	4	3	3	NUM
ejde-385	269	5	∫	∫	NOUN
ejde-385	269	6	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	269	7	∇s	∇s	PROPN
ejde-385	269	8	·	·	PUNCT
ejde-385	270	1	∇ρ−	∇ρ−	PRON
ejde-385	270	2	2	2	NUM
ejde-385	270	3	∫	∫	NOUN
ejde-385	270	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	270	5	ρs−	ρs−	PUNCT
ejde-385	270	6	4κ	4κ	PROPN
ejde-385	270	7	9	9	NUM
ejde-385	270	8	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	270	9	−	−	PROPN
ejde-385	270	10	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-385	271	1	−	−	NOUN
ejde-385	271	2	2	2	NUM
ejde-385	271	3	3	3	NUM
ejde-385	271	4	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	NUM
ejde-385	271	5	−	−	NUM
ejde-385	271	6	3	3	NUM
ejde-385	271	7	2	2	NUM
ejde-385	271	8	‖s‖2l2	‖s‖2l2	NOUN
ejde-385	271	9	−	−	NOUN
ejde-385	271	10	5ε	5ε	NOUN
ejde-385	271	11	3	3	NUM
ejde-385	271	12	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	271	13	−	−	PROPN
ejde-385	272	1	µ‖∇u‖2l2	µ‖∇u‖2l2	ADP
ejde-385	272	2	−	−	PROPN
ejde-385	273	1	κ‖∇s‖2l2	κ‖∇s‖2l2	PROPN
ejde-385	273	2	−	−	PROPN
ejde-385	273	3	µ	µ	PROPN
ejde-385	273	4	3	3	NUM
ejde-385	273	5	‖div	‖div	NOUN
ejde-385	273	6	u‖2l2	u‖2l2	NOUN
ejde-385	273	7	+	+	PROPN
ejde-385	273	8	cτd0‖(u,∇u,∇s,∇ρ)‖2l2	cτd0‖(u,∇u,∇s,∇ρ)‖2l2	PROPN
ejde-385	273	9	+	+	CCONJ
ejde-385	273	10	δ‖u‖2l2	δ‖u‖2l2	PROPN
ejde-385	274	1	+	+	X
ejde-385	274	2	cτ‖fr‖2l2	cτ‖fr‖2l2	PROPN
ejde-385	275	1	+	+	CCONJ
ejde-385	275	2	cε‖∇s‖2l2	cε‖∇s‖2l2	NUM
ejde-385	275	3	14	14	NUM
ejde-385	275	4	m.	m.	NOUN
ejde-385	275	5	li	li	PROPN
ejde-385	275	6	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PUNCT
ejde-385	276	1	+	+	CCONJ
ejde-385	276	2	c~4‖∇	c~4‖∇	PROPN
ejde-385	276	3	div	div	NOUN
ejde-385	276	4	u‖2l2	u‖2l2	PROPN
ejde-385	276	5	,	,	PUNCT
ejde-385	276	6	(	(	PUNCT
ejde-385	276	7	3.7	3.7	NUM
ejde-385	276	8	)	)	PUNCT
ejde-385	276	9	where	where	SCONJ
ejde-385	276	10	δ	δ	PROPN
ejde-385	276	11	is	be	AUX
ejde-385	276	12	a	a	DET
ejde-385	276	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	276	14	small	small	ADJ
ejde-385	276	15	positive	positive	ADJ
ejde-385	276	16	constant	constant	ADJ
ejde-385	276	17	.	.	PUNCT
ejde-385	277	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	277	2	for	for	ADP
ejde-385	277	3	the	the	DET
ejde-385	277	4	right	right	ADJ
ejde-385	277	5	-	-	PUNCT
ejde-385	277	6	hand	hand	NOUN
ejde-385	277	7	side	side	NOUN
ejde-385	277	8	of	of	ADP
ejde-385	277	9	(	(	PUNCT
ejde-385	277	10	3.7	3.7	NUM
ejde-385	277	11	)	)	PUNCT
ejde-385	277	12	.	.	PUNCT
ejde-385	278	1	for	for	ADP
ejde-385	278	2	the	the	DET
ejde-385	278	3	first	first	ADJ
ejde-385	278	4	term	term	NOUN
ejde-385	278	5	r2,1	r2,1	NOUN
ejde-385	278	6	,	,	PUNCT
ejde-385	278	7	by	by	ADP
ejde-385	278	8	the	the	DET
ejde-385	278	9	equation	equation	NOUN
ejde-385	278	10	(	(	PUNCT
ejde-385	278	11	3.5a	3.5a	NUM
ejde-385	278	12	)	)	PUNCT
ejde-385	278	13	and	and	CCONJ
ejde-385	278	14	integration	integration	NOUN
ejde-385	278	15	by	by	ADP
ejde-385	278	16	parts	part	NOUN
ejde-385	278	17	,	,	PUNCT
ejde-385	278	18	we	we	PRON
ejde-385	278	19	obtain	obtain	VERB
ejde-385	278	20	r2,1	r2,1	NOUN
ejde-385	278	21	=	=	SYM
ejde-385	278	22	~2	~2	NOUN
ejde-385	278	23	12	12	NUM
ejde-385	278	24	∫	∫	PROPN
ejde-385	278	25	ωr	ωr	ADP
ejde-385	278	26	∆ρ(∂tρ−	∆ρ(∂tρ−	ADJ
ejde-385	278	27	ε∆ρ+	ε∆ρ+	NOUN
ejde-385	278	28	τu	τu	ADP
ejde-385	278	29	·	·	PUNCT
ejde-385	278	30	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	278	31	)	)	PUNCT
ejde-385	278	32	1	1	NUM
ejde-385	279	1	+	+	CCONJ
ejde-385	279	2	τρ	τρ	ADP
ejde-385	279	3	=	=	NOUN
ejde-385	279	4	−	−	NOUN
ejde-385	279	5	~2	~2	NOUN
ejde-385	279	6	24	24	NUM
ejde-385	279	7	d	d	NOUN
ejde-385	279	8	dt	dt	X
ejde-385	279	9	∫	∫	PROPN
ejde-385	279	10	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	279	11	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PROPN
ejde-385	279	12	1	1	NUM
ejde-385	279	13	+	+	CCONJ
ejde-385	279	14	τρ	τρ	ADP
ejde-385	279	15	−	−	NOUN
ejde-385	279	16	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	279	17	12	12	NUM
ejde-385	279	18	∫	∫	PROPN
ejde-385	279	19	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	279	20	|∆ρ|2	|∆ρ|2	PROPN
ejde-385	279	21	1	1	NUM
ejde-385	279	22	+	+	CCONJ
ejde-385	279	23	τρ	τρ	ADV
ejde-385	279	24	+	+	CCONJ
ejde-385	279	25	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	279	26	24	24	NUM
ejde-385	279	27	∫	∫	PROPN
ejde-385	279	28	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	280	1	∂tρ|∇ρ|2	∂tρ|∇ρ|2	PROPN
ejde-385	280	2	(	(	PUNCT
ejde-385	280	3	1	1	NUM
ejde-385	280	4	+	+	CCONJ
ejde-385	280	5	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	280	6	+	+	CCONJ
ejde-385	280	7	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	280	8	12	12	NUM
ejde-385	280	9	∫	∫	PROPN
ejde-385	280	10	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	280	11	∆ρu	∆ρu	PROPN
ejde-385	280	12	·	·	PUNCT
ejde-385	281	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	281	2	1	1	NUM
ejde-385	281	3	+	+	CCONJ
ejde-385	281	4	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	281	5	≤−	≤−	ADJ
ejde-385	281	6	~2	~2	NOUN
ejde-385	282	1	24	24	NUM
ejde-385	282	2	d	d	NOUN
ejde-385	282	3	dt	dt	X
ejde-385	282	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	282	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	282	6	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PROPN
ejde-385	282	7	1	1	NUM
ejde-385	282	8	+	+	CCONJ
ejde-385	282	9	τρ	τρ	ADP
ejde-385	282	10	−	−	NOUN
ejde-385	282	11	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	282	12	12	12	NUM
ejde-385	282	13	∫	∫	PROPN
ejde-385	282	14	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	282	15	|∆ρ|2	|∆ρ|2	PROPN
ejde-385	282	16	1	1	NUM
ejde-385	283	1	+	+	CCONJ
ejde-385	283	2	τρ	τρ	ADP
ejde-385	283	3	−	−	NOUN
ejde-385	283	4	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	283	5	12	12	NUM
ejde-385	283	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	283	7	ωr	ωr	CCONJ
ejde-385	283	8	∇ρ>∇u∇ρ	∇ρ>∇u∇ρ	PROPN
ejde-385	283	9	1	1	NUM
ejde-385	283	10	+	+	CCONJ
ejde-385	283	11	τρ	τρ	ADV
ejde-385	283	12	+	+	CCONJ
ejde-385	283	13	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	283	14	24	24	NUM
ejde-385	283	15	∫	∫	PROPN
ejde-385	283	16	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	283	17	div	div	PROPN
ejde-385	283	18	(	(	PUNCT
ejde-385	283	19	u	u	NOUN
ejde-385	283	20	1	1	NUM
ejde-385	283	21	+	+	CCONJ
ejde-385	283	22	τρ	τρ	NUM
ejde-385	283	23	)	)	PUNCT
ejde-385	283	24	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PUNCT
ejde-385	283	25	+	+	PUNCT
ejde-385	283	26	cτ‖∇ρ‖l∞‖~∇ρ‖l2‖~∂tρ‖l2	cτ‖∇ρ‖l∞‖~∇ρ‖l2‖~∂tρ‖l2	PROPN
ejde-385	283	27	≤−	≤−	X
ejde-385	283	28	~2	~2	NOUN
ejde-385	283	29	24	24	NUM
ejde-385	283	30	d	d	NOUN
ejde-385	283	31	dt	dt	X
ejde-385	283	32	∫	∫	PROPN
ejde-385	283	33	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	283	34	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PROPN
ejde-385	283	35	1	1	NUM
ejde-385	283	36	+	+	CCONJ
ejde-385	283	37	τρ	τρ	ADP
ejde-385	283	38	−	−	NOUN
ejde-385	283	39	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	283	40	12	12	NUM
ejde-385	283	41	∫	∫	PROPN
ejde-385	283	42	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	283	43	|∆ρ|2	|∆ρ|2	PROPN
ejde-385	283	44	1	1	NUM
ejde-385	283	45	+	+	CCONJ
ejde-385	283	46	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	283	47	+	+	CCONJ
ejde-385	283	48	δ‖~ε1/2∆ρ‖2l2	δ‖~ε1/2∆ρ‖2l2	NOUN
ejde-385	283	49	+	+	CCONJ
ejde-385	283	50	cτd0‖(~∇u	cτd0‖(~∇u	NOUN
ejde-385	283	51	,	,	PUNCT
ejde-385	283	52	~∇ρ)‖2l2	~∇ρ)‖2l2	NUM
ejde-385	283	53	,	,	PUNCT
ejde-385	283	54	where	where	SCONJ
ejde-385	283	55	δ	δ	PROPN
ejde-385	283	56	is	be	AUX
ejde-385	283	57	a	a	DET
ejde-385	283	58	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	283	59	small	small	ADJ
ejde-385	283	60	positive	positive	ADJ
ejde-385	283	61	constant	constant	NOUN
ejde-385	283	62	.	.	PUNCT
ejde-385	284	1	for	for	ADP
ejde-385	284	2	the	the	DET
ejde-385	284	3	second	second	ADJ
ejde-385	284	4	term	term	NOUN
ejde-385	284	5	r2,2	r2,2	PROPN
ejde-385	284	6	,	,	PUNCT
ejde-385	284	7	by	by	ADP
ejde-385	284	8	(	(	PUNCT
ejde-385	284	9	3.5a	3.5a	NUM
ejde-385	284	10	)	)	PUNCT
ejde-385	284	11	,	,	PUNCT
ejde-385	284	12	(	(	PUNCT
ejde-385	284	13	3.5d	3.5d	NUM
ejde-385	284	14	)	)	PUNCT
ejde-385	284	15	and	and	CCONJ
ejde-385	284	16	integration	integration	NOUN
ejde-385	284	17	by	by	ADP
ejde-385	284	18	parts	part	NOUN
ejde-385	284	19	,	,	PUNCT
ejde-385	284	20	we	we	PRON
ejde-385	284	21	obtain	obtain	VERB
ejde-385	284	22	r2,2	r2,2	PROPN
ejde-385	284	23	=	=	NOUN
ejde-385	284	24	−	−	PROPN
ejde-385	284	25	∫	∫	PROPN
ejde-385	284	26	ωr	ωr	X
ejde-385	284	27	ψ	ψ	X
ejde-385	284	28	div	div	X
ejde-385	284	29	(	(	PUNCT
ejde-385	284	30	(	(	PUNCT
ejde-385	284	31	1	1	NUM
ejde-385	284	32	+	+	CCONJ
ejde-385	284	33	τρ)u	τρ)u	PUNCT
ejde-385	284	34	)	)	PUNCT
ejde-385	285	1	=	=	SYM
ejde-385	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	285	3	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	285	4	ψ(∂t∆ψ	ψ(∂t∆ψ	AUX
ejde-385	285	5	−	−	ADP
ejde-385	285	6	ε∆2ψ	ε∆2ψ	NOUN
ejde-385	285	7	)	)	PUNCT
ejde-385	285	8	=	=	SYM
ejde-385	285	9	−	−	NOUN
ejde-385	285	10	1	1	NUM
ejde-385	285	11	2	2	NUM
ejde-385	285	12	d	d	NOUN
ejde-385	285	13	dt	dt	X
ejde-385	285	14	∫	∫	PROPN
ejde-385	285	15	ωr	ωr	INTJ
ejde-385	285	16	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-385	285	17	−	−	PROPN
ejde-385	285	18	ε	ε	PROPN
ejde-385	285	19	∫	∫	PROPN
ejde-385	285	20	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	285	21	|ρ|2	|ρ|2	PROPN
ejde-385	285	22	.	.	PUNCT
ejde-385	286	1	for	for	ADP
ejde-385	286	2	the	the	DET
ejde-385	286	3	third	third	ADJ
ejde-385	286	4	term	term	NOUN
ejde-385	286	5	r2,3	r2,3	PROPN
ejde-385	286	6	,	,	PUNCT
ejde-385	286	7	by	by	ADP
ejde-385	286	8	integration	integration	NOUN
ejde-385	286	9	by	by	ADP
ejde-385	286	10	parts	part	NOUN
ejde-385	286	11	again	again	ADV
ejde-385	286	12	,	,	PUNCT
ejde-385	286	13	we	we	PRON
ejde-385	286	14	obtain	obtain	VERB
ejde-385	286	15	r2,3	r2,3	NOUN
ejde-385	286	16	=	=	NOUN
ejde-385	286	17	−	−	NOUN
ejde-385	286	18	~2	~2	NOUN
ejde-385	286	19	24τ	24τ	X
ejde-385	286	20	∫	∫	PROPN
ejde-385	286	21	ωr	ωr	X
ejde-385	286	22	∇	∇	X
ejde-385	286	23	(	(	PUNCT
ejde-385	286	24	(	(	PUNCT
ejde-385	286	25	1	1	NUM
ejde-385	286	26	+	+	CCONJ
ejde-385	286	27	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	286	28	−	−	NOUN
ejde-385	286	29	1	1	NUM
ejde-385	286	30	+	+	NUM
ejde-385	286	31	τs	τs	X
ejde-385	286	32	(	(	PUNCT
ejde-385	286	33	1	1	NUM
ejde-385	286	34	+	+	CCONJ
ejde-385	286	35	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	286	36	)	)	PUNCT
ejde-385	286	37	·	·	PUNCT
ejde-385	287	1	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	287	2	≤−	≤−	PROPN
ejde-385	287	3	~2	~2	NOUN
ejde-385	287	4	36	36	NUM
ejde-385	287	5	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	287	6	+	+	CCONJ
ejde-385	287	7	cτ‖(ρ	cτ‖(ρ	PROPN
ejde-385	287	8	,	,	PUNCT
ejde-385	287	9	s)‖l∞‖∇ρ‖2l2	s)‖l∞‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	287	10	+	+	X
ejde-385	287	11	c~2‖(∇s,∇ρ)‖2l2	c~2‖(∇s,∇ρ)‖2l2	PROPN
ejde-385	287	12	.	.	PUNCT
ejde-385	288	1	similarly	similarly	ADV
ejde-385	288	2	,	,	PUNCT
ejde-385	288	3	r2,4	r2,4	PROPN
ejde-385	288	4	≤	≤	PROPN
ejde-385	288	5	−	−	PROPN
ejde-385	288	6	2ε	2ε	NOUN
ejde-385	288	7	3	3	NUM
ejde-385	288	8	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	288	9	+	+	CCONJ
ejde-385	288	10	cτ‖(ρ	cτ‖(ρ	PROPN
ejde-385	288	11	,	,	PUNCT
ejde-385	288	12	s)‖l∞‖(∇s,∇ρ)‖2l2	s)‖l∞‖(∇s,∇ρ)‖2l2	PROPN
ejde-385	288	13	+	+	CCONJ
ejde-385	288	14	cε‖(∇s,∇ρ)‖2l2	cε‖(∇s,∇ρ)‖2l2	PROPN
ejde-385	288	15	.	.	PUNCT
ejde-385	289	1	for	for	ADP
ejde-385	289	2	the	the	DET
ejde-385	289	3	fifth	fifth	ADJ
ejde-385	289	4	term	term	NOUN
ejde-385	289	5	r2,5	r2,5	PROPN
ejde-385	289	6	,	,	PUNCT
ejde-385	289	7	from	from	ADP
ejde-385	289	8	integration	integration	NOUN
ejde-385	289	9	by	by	ADP
ejde-385	289	10	parts	part	NOUN
ejde-385	289	11	and	and	CCONJ
ejde-385	289	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-385	289	13	’s	’s	PART
ejde-385	289	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	289	15	,	,	PUNCT
ejde-385	289	16	we	we	PRON
ejde-385	289	17	have	have	VERB
ejde-385	289	18	r2,5	r2,5	PROPN
ejde-385	289	19	=	=	NOUN
ejde-385	289	20	−	−	NOUN
ejde-385	289	21	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	289	22	12	12	NUM
ejde-385	289	23	∫	∫	PROPN
ejde-385	289	24	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	289	25	∇ρ∆ρ	∇ρ∆ρ	PROPN
ejde-385	289	26	1	1	NUM
ejde-385	290	1	+	+	CCONJ
ejde-385	290	2	τρ	τρ	NUM
ejde-385	290	3	·	·	PUNCT
ejde-385	290	4	u+	u+	NUM
ejde-385	290	5	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	290	6	24	24	NUM
ejde-385	290	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	290	8	ωr	ωr	X
ejde-385	290	9	div	div	X
ejde-385	290	10	(	(	PUNCT
ejde-385	290	11	u	u	NOUN
ejde-385	290	12	1	1	NUM
ejde-385	290	13	+	+	CCONJ
ejde-385	290	14	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	290	15	)	)	PUNCT
ejde-385	290	16	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PUNCT
ejde-385	291	1	+	+	PUNCT
ejde-385	291	2	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	291	3	12	12	NUM
ejde-385	291	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	291	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	291	6	|∇ρ|2∇ρ	|∇ρ|2∇ρ	PROPN
ejde-385	291	7	(	(	PUNCT
ejde-385	291	8	1	1	NUM
ejde-385	291	9	+	+	CCONJ
ejde-385	291	10	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	291	11	·	·	PUNCT
ejde-385	291	12	u	u	NOUN
ejde-385	292	1	=	=	NOUN
ejde-385	292	2	−	−	NOUN
ejde-385	292	3	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	292	4	12	12	NUM
ejde-385	292	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	292	6	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	292	7	div(∇ρ⊗∇ρ)−	div(∇ρ⊗∇ρ)−	PROPN
ejde-385	292	8	1	1	NUM
ejde-385	292	9	2∇(|∇ρ|2	2∇(|∇ρ|2	NUM
ejde-385	292	10	)	)	PUNCT
ejde-385	292	11	1	1	NUM
ejde-385	293	1	+	+	CCONJ
ejde-385	293	2	τρ	τρ	NUM
ejde-385	293	3	·	·	PUNCT
ejde-385	293	4	u+	u+	NUM
ejde-385	293	5	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	293	6	24	24	NUM
ejde-385	293	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	293	8	ωr	ωr	X
ejde-385	293	9	div	div	X
ejde-385	293	10	(	(	PUNCT
ejde-385	293	11	u	u	NOUN
ejde-385	293	12	1	1	NUM
ejde-385	293	13	+	+	CCONJ
ejde-385	293	14	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	293	15	)	)	PUNCT
ejde-385	293	16	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PUNCT
ejde-385	294	1	+	+	PUNCT
ejde-385	294	2	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	294	3	12	12	NUM
ejde-385	294	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	294	5	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	294	6	(	(	PUNCT
ejde-385	294	7	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	294	8	·	·	PUNCT
ejde-385	294	9	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	294	10	(	(	PUNCT
ejde-385	294	11	1	1	NUM
ejde-385	294	12	+	+	CCONJ
ejde-385	294	13	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	294	14	·	·	PUNCT
ejde-385	294	15	u	u	NOUN
ejde-385	294	16	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	294	17	time	time	NOUN
ejde-385	294	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	294	19	solutions	solution	NOUN
ejde-385	294	20	15	15	NUM
ejde-385	294	21	=	=	SYM
ejde-385	294	22	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	294	23	12	12	NUM
ejde-385	294	24	∫	∫	PROPN
ejde-385	294	25	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	294	26	(	(	PUNCT
ejde-385	294	27	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	294	28	)	)	PUNCT
ejde-385	294	29	>	>	X
ejde-385	294	30	div	div	X
ejde-385	294	31	(	(	PUNCT
ejde-385	294	32	u	u	NOUN
ejde-385	294	33	1	1	NUM
ejde-385	294	34	+	+	CCONJ
ejde-385	294	35	τρ	τρ	ADV
ejde-385	294	36	)	)	PUNCT
ejde-385	294	37	∇ρ+	∇ρ+	PROPN
ejde-385	295	1	~2τ	~2τ	ADV
ejde-385	295	2	12	12	NUM
ejde-385	295	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	295	4	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	295	5	(	(	PUNCT
ejde-385	295	6	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	295	7	·	·	PUNCT
ejde-385	295	8	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	295	9	(	(	PUNCT
ejde-385	295	10	1	1	NUM
ejde-385	295	11	+	+	CCONJ
ejde-385	295	12	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	295	13	·	·	PUNCT
ejde-385	295	14	u	u	SYM
ejde-385	296	1	≤cτ(‖∇ρ‖l∞	≤cτ(‖∇ρ‖l∞	X
ejde-385	297	1	+	+	NUM
ejde-385	297	2	‖∇ρ‖2l∞)‖~∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l∞)‖~∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	297	3	,	,	PUNCT
ejde-385	297	4	where	where	SCONJ
ejde-385	297	5	we	we	PRON
ejde-385	297	6	have	have	AUX
ejde-385	297	7	used	use	VERB
ejde-385	297	8	the	the	DET
ejde-385	297	9	vector	vector	NOUN
ejde-385	297	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-385	297	11	formulation	formulation	NOUN
ejde-385	297	12	div	div	X
ejde-385	297	13	ff	ff	NOUN
ejde-385	297	14	=	=	PUNCT
ejde-385	297	15	div(f	div(f	PROPN
ejde-385	298	1	⊗	⊗	PROPN
ejde-385	298	2	f)−	f)−	PROPN
ejde-385	298	3	1	1	NUM
ejde-385	298	4	2	2	NUM
ejde-385	298	5	∇(|f	∇(|f	NOUN
ejde-385	298	6	|2)−	|2)−	NOUN
ejde-385	298	7	(	(	PUNCT
ejde-385	298	8	∇×	∇×	NOUN
ejde-385	298	9	f)×	f)×	PROPN
ejde-385	298	10	f	f	PROPN
ejde-385	298	11	,	,	PUNCT
ejde-385	298	12	(	(	PUNCT
ejde-385	298	13	3.8	3.8	NUM
ejde-385	298	14	)	)	PUNCT
ejde-385	298	15	for	for	ADP
ejde-385	298	16	any	any	DET
ejde-385	298	17	vector	vector	NOUN
ejde-385	298	18	function	function	NOUN
ejde-385	298	19	f	f	PROPN
ejde-385	298	20	.	.	PUNCT
ejde-385	299	1	again	again	ADV
ejde-385	299	2	,	,	PUNCT
ejde-385	299	3	by	by	ADP
ejde-385	299	4	integration	integration	NOUN
ejde-385	299	5	by	by	ADP
ejde-385	299	6	parts	part	NOUN
ejde-385	299	7	,	,	PUNCT
ejde-385	299	8	we	we	PRON
ejde-385	299	9	obtain	obtain	VERB
ejde-385	299	10	r2,6	r2,6	PROPN
ejde-385	299	11	=	=	NOUN
ejde-385	299	12	−	−	PROPN
ejde-385	299	13	~2	~2	NOUN
ejde-385	299	14	36	36	NUM
ejde-385	299	15	∫	∫	PROPN
ejde-385	299	16	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	299	17	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	299	18	(	(	PUNCT
ejde-385	299	19	(	(	PUNCT
ejde-385	299	20	1	1	NUM
ejde-385	299	21	+	+	CCONJ
ejde-385	299	22	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	299	23	−	−	NOUN
ejde-385	299	24	1	1	NUM
ejde-385	299	25	+	+	NUM
ejde-385	299	26	τs	τs	X
ejde-385	299	27	)	)	PUNCT
ejde-385	299	28	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	299	29	(	(	PUNCT
ejde-385	299	30	1	1	NUM
ejde-385	299	31	+	+	CCONJ
ejde-385	299	32	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	299	33	−	−	PROPN
ejde-385	299	34	~2	~2	NOUN
ejde-385	299	35	12τ	12τ	PROPN
ejde-385	299	36	∫	∫	PROPN
ejde-385	299	37	ωr	ωr	X
ejde-385	299	38	(	(	PUNCT
ejde-385	299	39	1	1	NUM
ejde-385	299	40	+	+	NUM
ejde-385	299	41	τρ)1/3∇	τρ)1/3∇	NOUN
ejde-385	299	42	(	(	PUNCT
ejde-385	299	43	(	(	PUNCT
ejde-385	299	44	1	1	NUM
ejde-385	299	45	+	+	CCONJ
ejde-385	299	46	τρ)2/3	τρ)2/3	ADJ
ejde-385	299	47	−	−	NOUN
ejde-385	299	48	1	1	NUM
ejde-385	299	49	+	+	NUM
ejde-385	299	50	τs	τs	X
ejde-385	299	51	)	)	PUNCT
ejde-385	300	1	∆u	∆u	ADV
ejde-385	300	2	≤c~4‖∆u‖2l2	≤c~4‖∆u‖2l2	DET
ejde-385	300	3	+	+	NUM
ejde-385	300	4	δ‖(∇ρ,∇s)‖2l2	δ‖(∇ρ,∇s)‖2l2	X
ejde-385	300	5	+	+	CCONJ
ejde-385	300	6	cτ‖(s	cτ‖(s	PROPN
ejde-385	300	7	,	,	PUNCT
ejde-385	300	8	ρ)‖2l∞‖∇ρ‖2l2	ρ)‖2l∞‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	300	9	.	.	PUNCT
ejde-385	301	1	therefore	therefore	ADV
ejde-385	301	2	,	,	PUNCT
ejde-385	301	3	d	d	PROPN
ejde-385	301	4	dt	dt	X
ejde-385	301	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	301	6	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	301	7	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-385	301	8	,	,	PUNCT
ejde-385	301	9	u	u	NOUN
ejde-385	301	10	,	,	PUNCT
ejde-385	301	11	s	s	PART
ejde-385	301	12	)	)	PUNCT
ejde-385	301	13	+	+	CCONJ
ejde-385	301	14	~2	~2	NOUN
ejde-385	301	15	24	24	NUM
ejde-385	301	16	d	d	NOUN
ejde-385	301	17	dt	dt	X
ejde-385	301	18	∫	∫	PROPN
ejde-385	301	19	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	301	20	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PROPN
ejde-385	301	21	1	1	NUM
ejde-385	301	22	+	+	CCONJ
ejde-385	301	23	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	301	24	+	+	CCONJ
ejde-385	301	25	1	1	NUM
ejde-385	301	26	2	2	NUM
ejde-385	301	27	d	d	NOUN
ejde-385	301	28	dt	dt	X
ejde-385	301	29	∫	∫	PROPN
ejde-385	301	30	ωr	ωr	INTJ
ejde-385	301	31	|∇ψ|2	|∇ψ|2	NOUN
ejde-385	302	1	+	+	CCONJ
ejde-385	302	2	7ε	7ε	NOUN
ejde-385	302	3	3	3	NUM
ejde-385	302	4	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	NOUN
ejde-385	302	5	+	+	CCONJ
ejde-385	302	6	~2	~2	NOUN
ejde-385	302	7	36	36	NUM
ejde-385	302	8	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	303	1	+	+	CCONJ
ejde-385	303	2	ε‖ρ‖2l2	ε‖ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	303	3	+	+	CCONJ
ejde-385	303	4	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-385	304	1	+	+	CCONJ
ejde-385	305	1	µ‖∇u‖2l2	µ‖∇u‖2l2	X
ejde-385	305	2	+	+	NUM
ejde-385	305	3	3	3	NUM
ejde-385	305	4	2	2	NUM
ejde-385	305	5	‖s‖2l2	‖s‖2l2	NOUN
ejde-385	306	1	+	+	CCONJ
ejde-385	306	2	κ‖∇s‖2l2	κ‖∇s‖2l2	PROPN
ejde-385	307	1	+	+	CCONJ
ejde-385	307	2	2	2	NUM
ejde-385	307	3	3	3	NUM
ejde-385	307	4	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	307	5	+	+	NUM
ejde-385	307	6	4κ	4κ	PROPN
ejde-385	307	7	9	9	NUM
ejde-385	307	8	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	307	9	+	+	CCONJ
ejde-385	307	10	µ	µ	X
ejde-385	307	11	3	3	NUM
ejde-385	307	12	‖	‖	PROPN
ejde-385	307	13	div	div	NOUN
ejde-385	307	14	u‖2l2	u‖2l2	PROPN
ejde-385	308	1	+	+	CCONJ
ejde-385	308	2	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	308	3	12	12	NUM
ejde-385	308	4	‖∆ρ‖2l2	‖∆ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	308	5	≤	≤	NUM
ejde-385	308	6	−4κ	−4κ	X
ejde-385	308	7	3	3	NUM
ejde-385	308	8	∫	∫	NOUN
ejde-385	308	9	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	308	10	∇s	∇s	PROPN
ejde-385	308	11	·	·	PUNCT
ejde-385	309	1	∇ρ−	∇ρ−	PRON
ejde-385	309	2	2	2	NUM
ejde-385	309	3	∫	∫	NOUN
ejde-385	309	4	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	309	5	sρ+	sρ+	NOUN
ejde-385	310	1	cτ‖fr‖2l2	cτ‖fr‖2l2	INTJ
ejde-385	311	1	+	+	CCONJ
ejde-385	311	2	cε‖∇s‖2l2	cε‖∇s‖2l2	PROPN
ejde-385	311	3	+	+	CCONJ
ejde-385	311	4	δ‖(u,∇ρ,∇s	δ‖(u,∇ρ,∇s	ADJ
ejde-385	311	5	,	,	PUNCT
ejde-385	311	6	~ε1/2∆ρ)‖2l2	~ε1/2∆ρ)‖2l2	PUNCT
ejde-385	312	1	+	+	CCONJ
ejde-385	312	2	c~2‖(∇ρ,∇s)‖2l2	c~2‖(∇ρ,∇s)‖2l2	PROPN
ejde-385	312	3	+	+	NUM
ejde-385	312	4	c~4‖∆u‖2l2	c~4‖∆u‖2l2	ADJ
ejde-385	312	5	+	+	X
ejde-385	312	6	cτd0‖(u,∇u,∇s,∇ρ)‖2l2	cτd0‖(u,∇u,∇s,∇ρ)‖2l2	PROPN
ejde-385	312	7	,	,	PUNCT
ejde-385	312	8	(	(	PUNCT
ejde-385	312	9	3.9	3.9	NUM
ejde-385	312	10	)	)	PUNCT
ejde-385	312	11	where	where	SCONJ
ejde-385	312	12	δ	δ	PROPN
ejde-385	312	13	is	be	AUX
ejde-385	312	14	a	a	DET
ejde-385	312	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	312	16	small	small	ADJ
ejde-385	312	17	positive	positive	ADJ
ejde-385	312	18	constant	constant	NOUN
ejde-385	312	19	.	.	PUNCT
ejde-385	313	1	here	here	ADV
ejde-385	313	2	,	,	PUNCT
ejde-385	313	3	we	we	PRON
ejde-385	313	4	have	have	AUX
ejde-385	313	5	used	use	VERB
ejde-385	313	6	the	the	DET
ejde-385	313	7	the	the	DET
ejde-385	313	8	riesz	riesz	PROPN
ejde-385	313	9	operator	operator	NOUN
ejde-385	313	10	rj	rj	PROPN
ejde-385	313	11	,	,	PUNCT
ejde-385	313	12	(	(	PUNCT
ejde-385	313	13	̂rjf	̂rjf	X
ejde-385	313	14	)	)	PUNCT
ejde-385	313	15	=	=	SYM
ejde-385	314	1	iξj	iξj	X
ejde-385	314	2	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-385	314	3	f̂	f̂	VERB
ejde-385	314	4	that	that	SCONJ
ejde-385	314	5	‖∇2f‖l2	‖∇2f‖l2	PROPN
ejde-385	314	6	=	=	PUNCT
ejde-385	314	7	‖∇∆−1∇∆f‖l2	‖∇∆−1∇∆f‖l2	PROPN
ejde-385	314	8	=	=	PROPN
ejde-385	314	9	‖rirj∆f‖l2	‖rirj∆f‖l2	PROPN
ejde-385	314	10	≤	≤	NUM
ejde-385	314	11	c‖∆f‖l2	c‖∆f‖l2	NOUN
ejde-385	314	12	,	,	PUNCT
ejde-385	314	13	(	(	PUNCT
ejde-385	314	14	3.10	3.10	NUM
ejde-385	314	15	)	)	PUNCT
ejde-385	314	16	where	where	SCONJ
ejde-385	314	17	rirj	rirj	NOUN
ejde-385	314	18	is	be	AUX
ejde-385	314	19	bounded	bound	VERB
ejde-385	314	20	from	from	ADP
ejde-385	314	21	lp	lp	NOUN
ejde-385	314	22	to	to	ADP
ejde-385	314	23	lp	lp	NOUN
ejde-385	314	24	with	with	ADP
ejde-385	314	25	1	1	NUM
ejde-385	314	26	<	<	X
ejde-385	314	27	p	p	X
ejde-385	314	28	<	<	X
ejde-385	314	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-385	314	30	on	on	ADP
ejde-385	314	31	the	the	DET
ejde-385	314	32	other	other	ADJ
ejde-385	314	33	hand	hand	NOUN
ejde-385	314	34	,	,	PUNCT
ejde-385	314	35	we	we	PRON
ejde-385	314	36	observe	observe	VERB
ejde-385	314	37	that	that	SCONJ
ejde-385	315	1	d	d	PROPN
ejde-385	315	2	dt	dt	X
ejde-385	315	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	315	4	ωr	ωr	X
ejde-385	315	5	(	(	PUNCT
ejde-385	315	6	1	1	NUM
ejde-385	315	7	2	2	NUM
ejde-385	315	8	|∇ρ|2	|∇ρ|2	NUM
ejde-385	315	9	+	+	CCONJ
ejde-385	315	10	3	3	NUM
ejde-385	315	11	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	315	12	(	(	PUNCT
ejde-385	315	13	1	1	NUM
ejde-385	315	14	+	+	CCONJ
ejde-385	315	15	τρ)2∇ρ	τρ)2∇ρ	PUNCT
ejde-385	315	16	·	·	PUNCT
ejde-385	315	17	u	u	NOUN
ejde-385	315	18	)	)	PUNCT
ejde-385	315	19	=	=	SYM
ejde-385	316	1	∫	∫	PROPN
ejde-385	316	2	ωr	ωr	X
ejde-385	316	3	(	(	PUNCT
ejde-385	316	4	∇ρ+	∇ρ+	NOUN
ejde-385	316	5	3	3	NUM
ejde-385	316	6	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	316	7	(	(	PUNCT
ejde-385	316	8	1	1	NUM
ejde-385	316	9	+	+	NUM
ejde-385	316	10	τρ)2u	τρ)2u	NOUN
ejde-385	316	11	)	)	PUNCT
ejde-385	316	12	·	·	PUNCT
ejde-385	317	1	∇ρt	∇ρt	ADP
ejde-385	317	2	+	+	CCONJ
ejde-385	317	3	3	3	NUM
ejde-385	317	4	4µ	4µ	NUM
ejde-385	317	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	317	6	ωr	ωr	X
ejde-385	317	7	(	(	PUNCT
ejde-385	317	8	1	1	NUM
ejde-385	317	9	+	+	CCONJ
ejde-385	317	10	τρ)2∇ρ	τρ)2∇ρ	PUNCT
ejde-385	317	11	·	·	PUNCT
ejde-385	317	12	ut	ut	PROPN
ejde-385	318	1	+	+	CCONJ
ejde-385	318	2	3τ	3τ	PROPN
ejde-385	318	3	2µ	2µ	NUM
ejde-385	318	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	318	5	ωr	ωr	X
ejde-385	318	6	(	(	PUNCT
ejde-385	318	7	1	1	NUM
ejde-385	318	8	+	+	CCONJ
ejde-385	318	9	τρ)u	τρ)u	PUNCT
ejde-385	318	10	·	·	PUNCT
ejde-385	318	11	∇ρρt	∇ρρt	PROPN
ejde-385	318	12	=	=	SYM
ejde-385	318	13	∫	∫	PROPN
ejde-385	318	14	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	318	15	(	(	PUNCT
ejde-385	318	16	∆ρ+	∆ρ+	PROPN
ejde-385	318	17	3	3	NUM
ejde-385	318	18	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	318	19	(	(	PUNCT
ejde-385	318	20	1	1	NUM
ejde-385	318	21	+	+	CCONJ
ejde-385	318	22	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	318	23	div	div	X
ejde-385	318	24	u	u	NOUN
ejde-385	318	25	)	)	PUNCT
ejde-385	318	26	(	(	PUNCT
ejde-385	318	27	(	(	PUNCT
ejde-385	318	28	1	1	NUM
ejde-385	318	29	+	+	CCONJ
ejde-385	318	30	τρ	τρ	X
ejde-385	318	31	)	)	PUNCT
ejde-385	318	32	div	div	X
ejde-385	318	33	u−	u−	PROPN
ejde-385	318	34	ε∆ρ+	ε∆ρ+	NOUN
ejde-385	318	35	τu	τu	ADP
ejde-385	318	36	·	·	PUNCT
ejde-385	318	37	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	318	38	)	)	PUNCT
ejde-385	319	1	+	+	CCONJ
ejde-385	319	2	3	3	NUM
ejde-385	319	3	4µ	4µ	NUM
ejde-385	319	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	319	5	ωr	ωr	X
ejde-385	319	6	(	(	PUNCT
ejde-385	319	7	1	1	NUM
ejde-385	319	8	+	+	CCONJ
ejde-385	319	9	τρ)2∇ρ	τρ)2∇ρ	PUNCT
ejde-385	319	10	·	·	PUNCT
ejde-385	319	11	ut	ut	PROPN
ejde-385	319	12	≤	≤	NUM
ejde-385	320	1	−	−	NUM
ejde-385	320	2	3	3	NUM
ejde-385	320	3	8µ	8µ	NUM
ejde-385	321	1	d	d	NOUN
ejde-385	321	2	dt	dt	X
ejde-385	321	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	321	4	ωr	ωr	X
ejde-385	321	5	(	(	PUNCT
ejde-385	321	6	1	1	NUM
ejde-385	321	7	+	+	CCONJ
ejde-385	321	8	τρ)|ρ|2	τρ)|ρ|2	ADP
ejde-385	321	9	+	+	CCONJ
ejde-385	321	10	3	3	NUM
ejde-385	321	11	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	321	12	‖	‖	ADJ
ejde-385	321	13	div	div	NOUN
ejde-385	321	14	u‖2l2	u‖2l2	ADJ
ejde-385	322	1	−	−	PROPN
ejde-385	323	1	3	3	NUM
ejde-385	324	1	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	324	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	324	3	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	325	1	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	325	2	·	·	PUNCT
ejde-385	325	3	∇s	∇s	PROPN
ejde-385	325	4	16	16	NUM
ejde-385	325	5	m.	m.	NOUN
ejde-385	325	6	li	li	PROPN
ejde-385	325	7	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PROPN
ejde-385	326	1	−	−	PROPN
ejde-385	326	2	5	5	NUM
ejde-385	326	3	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	326	4	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	326	5	−	−	PROPN
ejde-385	327	1	ε‖∆ρ‖2l2	ε‖∆ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	327	2	−	−	PROPN
ejde-385	327	3	~2	~2	NOUN
ejde-385	327	4	16µ	16µ	NUM
ejde-385	327	5	‖∆ρ‖2l2	‖∆ρ‖2l2	NUM
ejde-385	327	6	−	−	NOUN
ejde-385	327	7	3	3	NUM
ejde-385	327	8	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	327	9	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	ADJ
ejde-385	327	10	−	−	PROPN
ejde-385	327	11	3ε	3ε	NUM
ejde-385	327	12	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	327	13	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	327	14	+	+	CCONJ
ejde-385	327	15	cε1/2‖(ε1/2∆ρ	cε1/2‖(ε1/2∆ρ	PROPN
ejde-385	327	16	,	,	PUNCT
ejde-385	327	17	div	div	X
ejde-385	327	18	u)‖2l2	u)‖2l2	NOUN
ejde-385	328	1	+	+	CCONJ
ejde-385	328	2	δ‖(∇ρ	δ‖(∇ρ	PROPN
ejde-385	328	3	,	,	PUNCT
ejde-385	328	4	ε1/2∆ρ)‖2l2	ε1/2∆ρ)‖2l2	VERB
ejde-385	329	1	+	+	CCONJ
ejde-385	329	2	cτ‖fr‖2l2	cτ‖fr‖2l2	PROPN
ejde-385	330	1	+	+	CCONJ
ejde-385	330	2	cτ(‖(u	cτ(‖(u	NOUN
ejde-385	330	3	,	,	PUNCT
ejde-385	330	4	ρ,∇ρ,∇u)‖l∞	ρ,∇ρ,∇u)‖l∞	PROPN
ejde-385	330	5	+	+	NUM
ejde-385	330	6	‖∇ρ‖2l∞)‖(ρ,∇ρ,∇s,∇u	‖∇ρ‖2l∞)‖(ρ,∇ρ,∇s,∇u	PROPN
ejde-385	330	7	,	,	PUNCT
ejde-385	330	8	~∆ρ)‖2l2	~∆ρ)‖2l2	NOUN
ejde-385	330	9	,	,	PUNCT
ejde-385	330	10	(	(	PUNCT
ejde-385	330	11	3.11	3.11	NUM
ejde-385	330	12	)	)	PUNCT
ejde-385	330	13	where	where	SCONJ
ejde-385	330	14	we	we	PRON
ejde-385	330	15	have	have	AUX
ejde-385	330	16	used∫	used∫	VERB
ejde-385	330	17	ωr	ωr	ADP
ejde-385	330	18	∆ρ(1	∆ρ(1	PROPN
ejde-385	330	19	+	+	PUNCT
ejde-385	330	20	τρ	τρ	X
ejde-385	330	21	)	)	PUNCT
ejde-385	330	22	div	div	X
ejde-385	330	23	u+	u+	NUM
ejde-385	330	24	3	3	NUM
ejde-385	330	25	4µ	4µ	NUM
ejde-385	330	26	∫	∫	PROPN
ejde-385	330	27	ωr	ωr	X
ejde-385	330	28	(	(	PUNCT
ejde-385	330	29	1	1	NUM
ejde-385	330	30	+	+	CCONJ
ejde-385	330	31	τρ)∇ρ(µ∆u+	τρ)∇ρ(µ∆u+	ADP
ejde-385	330	32	µ	µ	PRON
ejde-385	330	33	3	3	NUM
ejde-385	330	34	∇div	∇div	NOUN
ejde-385	330	35	u	u	NOUN
ejde-385	330	36	)	)	PUNCT
ejde-385	330	37	=	=	SYM
ejde-385	331	1	∫	∫	PROPN
ejde-385	331	2	ωr	ωr	X
ejde-385	332	1	∆ρ(1	∆ρ(1	PROPN
ejde-385	332	2	+	+	PUNCT
ejde-385	332	3	τρ	τρ	X
ejde-385	332	4	)	)	PUNCT
ejde-385	332	5	div	div	PROPN
ejde-385	332	6	u−	u−	PROPN
ejde-385	332	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	332	8	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	333	1	∆ρ(1	∆ρ(1	PROPN
ejde-385	333	2	+	+	PUNCT
ejde-385	333	3	τρ	τρ	X
ejde-385	333	4	)	)	PUNCT
ejde-385	333	5	div	div	X
ejde-385	333	6	u−	u−	PROPN
ejde-385	333	7	τ	τ	PROPN
ejde-385	333	8	∫	∫	PROPN
ejde-385	333	9	ωr	ωr	X
ejde-385	333	10	div	div	X
ejde-385	333	11	u|∇ρ|2	u|∇ρ|2	NOUN
ejde-385	333	12	≤	≤	X
ejde-385	333	13	cτ‖	cτ‖	NOUN
ejde-385	333	14	div	div	X
ejde-385	333	15	u‖l∞‖∇ρ‖2l2	u‖l∞‖∇ρ‖2l2	X
ejde-385	333	16	,	,	PUNCT
ejde-385	333	17	−	−	PROPN
ejde-385	333	18	3	3	NUM
ejde-385	333	19	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	333	20	∫	∫	PROPN
ejde-385	333	21	ωr	ωr	X
ejde-385	333	22	(	(	PUNCT
ejde-385	333	23	1	1	NUM
ejde-385	333	24	+	+	CCONJ
ejde-385	333	25	τρ)2∇ρ	τρ)2∇ρ	PUNCT
ejde-385	333	26	·	·	PUNCT
ejde-385	333	27	u	u	NOUN
ejde-385	333	28	=	=	NOUN
ejde-385	333	29	3	3	NUM
ejde-385	333	30	4µ	4µ	NUM
ejde-385	333	31	∫	∫	PROPN
ejde-385	333	32	ωr	ωr	X
ejde-385	333	33	(	(	PUNCT
ejde-385	333	34	1	1	NUM
ejde-385	333	35	+	+	CCONJ
ejde-385	333	36	τρ	τρ	X
ejde-385	333	37	)	)	PUNCT
ejde-385	333	38	div	div	X
ejde-385	333	39	(	(	PUNCT
ejde-385	333	40	(	(	PUNCT
ejde-385	333	41	1	1	NUM
ejde-385	333	42	+	+	CCONJ
ejde-385	333	43	τρ)u	τρ)u	PUNCT
ejde-385	333	44	)	)	PUNCT
ejde-385	333	45	ρ+	ρ+	NUM
ejde-385	333	46	3τ	3τ	NOUN
ejde-385	333	47	4µ	4µ	NUM
ejde-385	333	48	∫	∫	PROPN
ejde-385	333	49	ωr	ωr	X
ejde-385	334	1	∇ρ(1	∇ρ(1	PROPN
ejde-385	335	1	+	+	PUNCT
ejde-385	335	2	τρ)uρ	τρ)uρ	PUNCT
ejde-385	335	3	=	=	SYM
ejde-385	335	4	−	−	NOUN
ejde-385	335	5	3	3	NUM
ejde-385	335	6	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	335	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	335	8	ωr	ωr	X
ejde-385	335	9	(	(	PUNCT
ejde-385	335	10	1	1	NUM
ejde-385	335	11	+	+	CCONJ
ejde-385	335	12	τρ)(∂tρ−	τρ)(∂tρ−	PROPN
ejde-385	335	13	ε∆ρ)ρ+	ε∆ρ)ρ+	PROPN
ejde-385	335	14	3τ	3τ	NUM
ejde-385	335	15	4µ	4µ	NUM
ejde-385	335	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	335	17	ωr	ωr	X
ejde-385	335	18	∇ρ(1	∇ρ(1	PROPN
ejde-385	336	1	+	+	PUNCT
ejde-385	336	2	τρ)uρ	τρ)uρ	PUNCT
ejde-385	336	3	=	=	SYM
ejde-385	336	4	−	−	PROPN
ejde-385	336	5	3	3	NUM
ejde-385	336	6	8µ	8µ	NUM
ejde-385	337	1	d	d	NOUN
ejde-385	337	2	dt	dt	X
ejde-385	337	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	337	4	ωr	ωr	X
ejde-385	337	5	(	(	PUNCT
ejde-385	337	6	1	1	NUM
ejde-385	337	7	+	+	CCONJ
ejde-385	337	8	τρ)|ρ|2	τρ)|ρ|2	ADP
ejde-385	338	1	+	+	CCONJ
ejde-385	338	2	3τ	3τ	PROPN
ejde-385	338	3	8µ	8µ	NUM
ejde-385	338	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	338	5	ωr	ωr	X
ejde-385	338	6	ρt|ρ|2	ρt|ρ|2	NUM
ejde-385	339	1	−	−	PROPN
ejde-385	340	1	3ε	3ε	NUM
ejde-385	341	1	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	341	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	341	3	ωr	ωr	X
ejde-385	341	4	(	(	PUNCT
ejde-385	341	5	1	1	NUM
ejde-385	341	6	+	+	NUM
ejde-385	341	7	τρ)|∇ρ|2	τρ)|∇ρ|2	PUNCT
ejde-385	342	1	−	−	PROPN
ejde-385	342	2	3τε	3τε	ADJ
ejde-385	342	3	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	342	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	342	5	ωr	ωr	X
ejde-385	342	6	ρ|∇ρ|2	ρ|∇ρ|2	NUM
ejde-385	343	1	+	+	NUM
ejde-385	343	2	3τ	3τ	NUM
ejde-385	343	3	4µ	4µ	NUM
ejde-385	343	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	343	5	ωr	ωr	X
ejde-385	344	1	∇ρ(1	∇ρ(1	PROPN
ejde-385	345	1	+	+	CCONJ
ejde-385	345	2	τρ)uρ	τρ)uρ	SYM
ejde-385	345	3	≤	≤	NUM
ejde-385	345	4	−	−	NUM
ejde-385	345	5	3	3	NUM
ejde-385	345	6	8µ	8µ	NUM
ejde-385	346	1	d	d	NOUN
ejde-385	346	2	dt	dt	X
ejde-385	346	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	346	4	ωr	ωr	X
ejde-385	346	5	(	(	PUNCT
ejde-385	346	6	1	1	NUM
ejde-385	347	1	+	+	CCONJ
ejde-385	347	2	τρ)|ρ|2	τρ)|ρ|2	ADP
ejde-385	347	3	−	−	PROPN
ejde-385	347	4	3ε	3ε	NUM
ejde-385	347	5	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	347	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	347	7	ωr	ωr	X
ejde-385	348	1	(	(	PUNCT
ejde-385	348	2	1	1	NUM
ejde-385	348	3	+	+	NUM
ejde-385	348	4	τρ)|∇ρ|2	τρ)|∇ρ|2	X
ejde-385	349	1	+	+	CCONJ
ejde-385	349	2	cτ‖ρt‖l2‖ρ‖l3‖ρ‖l6	cτ‖ρt‖l2‖ρ‖l3‖ρ‖l6	X
ejde-385	349	3	+	+	CCONJ
ejde-385	349	4	cτ‖ρ‖l∞‖∇ρ‖2l2	cτ‖ρ‖l∞‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	349	5	+	+	CCONJ
ejde-385	349	6	cτ‖∇ρ‖l2‖u‖l3‖ρ‖l6	cτ‖∇ρ‖l2‖u‖l3‖ρ‖l6	PROPN
ejde-385	349	7	≤	≤	PROPN
ejde-385	349	8	−	−	NUM
ejde-385	349	9	3	3	NUM
ejde-385	349	10	8µ	8µ	NUM
ejde-385	349	11	d	d	NOUN
ejde-385	349	12	dt	dt	X
ejde-385	349	13	∫	∫	PROPN
ejde-385	349	14	ωr	ωr	X
ejde-385	349	15	(	(	PUNCT
ejde-385	349	16	1	1	NUM
ejde-385	350	1	+	+	CCONJ
ejde-385	350	2	τρ)|ρ|2	τρ)|ρ|2	ADP
ejde-385	350	3	−	−	PROPN
ejde-385	350	4	3ε	3ε	NUM
ejde-385	350	5	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	350	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	350	7	ωr	ωr	X
ejde-385	351	1	(	(	PUNCT
ejde-385	351	2	1	1	NUM
ejde-385	351	3	+	+	NUM
ejde-385	351	4	τρ)|∇ρ|2	τρ)|∇ρ|2	X
ejde-385	352	1	+	+	CCONJ
ejde-385	352	2	δε‖∆ρ‖2l2	δε‖∆ρ‖2l2	X
ejde-385	353	1	+	+	CCONJ
ejde-385	353	2	cτd0‖ρ‖2h1	cτd0‖ρ‖2h1	PROPN
ejde-385	353	3	,	,	PUNCT
ejde-385	353	4	3	3	NUM
ejde-385	353	5	4µ	4µ	NUM
ejde-385	353	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	353	7	ωr	ωr	X
ejde-385	353	8	(	(	PUNCT
ejde-385	353	9	1	1	NUM
ejde-385	353	10	+	+	CCONJ
ejde-385	353	11	τρ)2∇ρ	τρ)2∇ρ	PUNCT
ejde-385	353	12	·	·	PUNCT
ejde-385	354	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-385	354	2	=	=	SYM
ejde-385	354	3	−	−	PROPN
ejde-385	354	4	3	3	NUM
ejde-385	354	5	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	354	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	354	7	ωr	ωr	X
ejde-385	354	8	(	(	PUNCT
ejde-385	354	9	1	1	NUM
ejde-385	354	10	+	+	CCONJ
ejde-385	354	11	τρ)2ρ∆ψ	τρ)2ρ∆ψ	NUM
ejde-385	354	12	−	−	PROPN
ejde-385	355	1	3τ	3τ	PROPN
ejde-385	355	2	2µ	2µ	NUM
ejde-385	355	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	355	4	ωr	ωr	X
ejde-385	355	5	(	(	PUNCT
ejde-385	355	6	1	1	NUM
ejde-385	355	7	+	+	CCONJ
ejde-385	355	8	τρ)ρ∇ρ	τρ)ρ∇ρ	PUNCT
ejde-385	355	9	·	·	PUNCT
ejde-385	356	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-385	356	2	=	=	SYM
ejde-385	356	3	−	−	PROPN
ejde-385	356	4	3	3	NUM
ejde-385	356	5	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	356	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	356	7	ωr	ωr	X
ejde-385	356	8	(	(	PUNCT
ejde-385	356	9	1	1	NUM
ejde-385	356	10	+	+	NUM
ejde-385	356	11	τρ)2|ρ|2	τρ)2|ρ|2	ADP
ejde-385	356	12	−	−	PROPN
ejde-385	356	13	3τ	3τ	PROPN
ejde-385	356	14	2µ	2µ	NUM
ejde-385	356	15	∫	∫	PROPN
ejde-385	356	16	ωr	ωr	X
ejde-385	356	17	(	(	PUNCT
ejde-385	356	18	1	1	NUM
ejde-385	356	19	+	+	CCONJ
ejde-385	356	20	τρ)ρ∇ρ	τρ)ρ∇ρ	PUNCT
ejde-385	356	21	·	·	PUNCT
ejde-385	357	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-385	357	2	≤	≤	NUM
ejde-385	357	3	−	−	NUM
ejde-385	357	4	3	3	NUM
ejde-385	357	5	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	357	6	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	ADJ
ejde-385	357	7	+	+	NUM
ejde-385	357	8	cτ‖∇ψ‖l6‖ρ‖l3‖∇ρ‖l2	cτ‖∇ψ‖l6‖ρ‖l3‖∇ρ‖l2	NOUN
ejde-385	357	9	+	+	CCONJ
ejde-385	357	10	cτ‖ρ‖l∞‖ρ‖2l2	cτ‖ρ‖l∞‖ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	357	11	≤	≤	NUM
ejde-385	357	12	−	−	NUM
ejde-385	357	13	3	3	NUM
ejde-385	357	14	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	357	15	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	357	16	+	+	NUM
ejde-385	357	17	cτ‖∇2ψ‖l2‖ρ‖h1‖∇ρ‖l2	cτ‖∇2ψ‖l2‖ρ‖h1‖∇ρ‖l2	PROPN
ejde-385	357	18	+	+	CCONJ
ejde-385	357	19	cτ‖ρ‖l∞‖ρ‖2l2	cτ‖ρ‖l∞‖ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	357	20	≤	≤	NUM
ejde-385	357	21	−	−	NUM
ejde-385	357	22	3	3	NUM
ejde-385	357	23	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	357	24	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	ADV
ejde-385	357	25	+	+	NUM
ejde-385	357	26	cτd0‖ρ‖2h1	cτd0‖ρ‖2h1	NOUN
ejde-385	357	27	,	,	PUNCT
ejde-385	357	28	and	and	CCONJ
ejde-385	357	29	~2	~2	NOUN
ejde-385	357	30	16µ	16µ	NUM
ejde-385	357	31	∫	∫	PROPN
ejde-385	357	32	ωr	ωr	X
ejde-385	357	33	(	(	PUNCT
ejde-385	357	34	1	1	NUM
ejde-385	357	35	+	+	CCONJ
ejde-385	357	36	τρ)∇∆ρ	τρ)∇∆ρ	PUNCT
ejde-385	357	37	·	·	PUNCT
ejde-385	358	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	358	2	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	358	3	time	time	NOUN
ejde-385	358	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	358	5	solutions	solution	NOUN
ejde-385	358	6	17	17	NUM
ejde-385	358	7	=	=	SYM
ejde-385	358	8	−	−	PROPN
ejde-385	358	9	~2	~2	NOUN
ejde-385	358	10	16µ	16µ	NUM
ejde-385	358	11	∫	∫	PROPN
ejde-385	358	12	ωr	ωr	X
ejde-385	358	13	(	(	PUNCT
ejde-385	358	14	1	1	NUM
ejde-385	358	15	+	+	NUM
ejde-385	358	16	τρ)|∆ρ|2	τρ)|∆ρ|2	NOUN
ejde-385	358	17	−	−	NOUN
ejde-385	358	18	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	358	19	16µ	16µ	NUM
ejde-385	358	20	∫	∫	X
ejde-385	358	21	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	358	22	|∇ρ|2∆ρ	|∇ρ|2∆ρ	NOUN
ejde-385	358	23	≤	≤	ADV
ejde-385	358	24	−	−	ADP
ejde-385	358	25	~2	~2	NOUN
ejde-385	358	26	16µ	16µ	NUM
ejde-385	358	27	∫	∫	PROPN
ejde-385	358	28	ωr	ωr	X
ejde-385	358	29	(	(	PUNCT
ejde-385	358	30	1	1	NUM
ejde-385	358	31	+	+	NUM
ejde-385	358	32	τρ)|∆ρ|2	τρ)|∆ρ|2	NOUN
ejde-385	358	33	+	+	X
ejde-385	358	34	cτ‖∇ρ‖l∞‖(∇ρ	cτ‖∇ρ‖l∞‖(∇ρ	PROPN
ejde-385	358	35	,	,	PUNCT
ejde-385	358	36	~∆ρ)‖2l2	~∆ρ)‖2l2	PROPN
ejde-385	358	37	≤	≤	ADV
ejde-385	358	38	−	−	ADP
ejde-385	358	39	~2	~2	NOUN
ejde-385	358	40	16µ	16µ	NUM
ejde-385	358	41	∫	∫	PROPN
ejde-385	358	42	ωr	ωr	X
ejde-385	358	43	(	(	PUNCT
ejde-385	358	44	1	1	NUM
ejde-385	358	45	+	+	NUM
ejde-385	358	46	τρ)|∆ρ|2	τρ)|∆ρ|2	NOUN
ejde-385	358	47	+	+	CCONJ
ejde-385	358	48	cτd0‖(∇ρ	cτd0‖(∇ρ	NOUN
ejde-385	358	49	,	,	PUNCT
ejde-385	358	50	~∆ρ)‖2l2	~∆ρ)‖2l2	NOUN
ejde-385	358	51	,	,	PUNCT
ejde-385	358	52	thanks	thank	NOUN
ejde-385	358	53	to	to	ADP
ejde-385	358	54	(	(	PUNCT
ejde-385	358	55	3.1a	3.1a	NUM
ejde-385	358	56	)	)	PUNCT
ejde-385	358	57	,	,	PUNCT
ejde-385	358	58	(	(	PUNCT
ejde-385	358	59	3.1d	3.1d	NUM
ejde-385	358	60	)	)	PUNCT
ejde-385	358	61	,	,	PUNCT
ejde-385	358	62	(	(	PUNCT
ejde-385	358	63	3.10	3.10	NUM
ejde-385	358	64	)	)	PUNCT
ejde-385	358	65	,	,	PUNCT
ejde-385	358	66	integration	integration	NOUN
ejde-385	358	67	by	by	ADP
ejde-385	358	68	parts	part	NOUN
ejde-385	358	69	and	and	CCONJ
ejde-385	358	70	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	358	71	2.6	2.6	NUM
ejde-385	358	72	.	.	PUNCT
ejde-385	359	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-385	359	2	(	(	PUNCT
ejde-385	359	3	3.11	3.11	NUM
ejde-385	359	4	)	)	PUNCT
ejde-385	359	5	by	by	ADP
ejde-385	359	6	a	a	DET
ejde-385	359	7	positive	positive	ADJ
ejde-385	359	8	constant	constant	ADJ
ejde-385	359	9	m	m	NOUN
ejde-385	359	10	,	,	PUNCT
ejde-385	359	11	and	and	CCONJ
ejde-385	359	12	taking	take	VERB
ejde-385	359	13	δ	δ	PROPN
ejde-385	359	14	and	and	CCONJ
ejde-385	359	15	ε	ε	VERB
ejde-385	359	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	359	17	small	small	ADJ
ejde-385	359	18	,	,	PUNCT
ejde-385	359	19	we	we	PRON
ejde-385	359	20	have	have	VERB
ejde-385	359	21	d	d	NOUN
ejde-385	359	22	dt	dt	X
ejde-385	359	23	∫	∫	PROPN
ejde-385	359	24	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	359	25	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-385	359	26	,	,	PUNCT
ejde-385	359	27	u	u	NOUN
ejde-385	359	28	,	,	PUNCT
ejde-385	359	29	s	s	PART
ejde-385	359	30	)	)	PUNCT
ejde-385	359	31	+	+	CCONJ
ejde-385	359	32	~2	~2	NOUN
ejde-385	360	1	24	24	NUM
ejde-385	360	2	d	d	NOUN
ejde-385	360	3	dt	dt	X
ejde-385	360	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	360	5	ωr	ωr	INTJ
ejde-385	360	6	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PRON
ejde-385	360	7	(	(	PUNCT
ejde-385	360	8	1	1	NUM
ejde-385	360	9	+	+	CCONJ
ejde-385	360	10	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	360	11	+	+	CCONJ
ejde-385	360	12	1	1	NUM
ejde-385	360	13	2	2	NUM
ejde-385	360	14	d	d	NOUN
ejde-385	360	15	dt	dt	X
ejde-385	360	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	360	17	ωr	ωr	INTJ
ejde-385	360	18	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-385	361	1	+	+	PROPN
ejde-385	361	2	m	m	NOUN
ejde-385	361	3	d	d	X
ejde-385	361	4	dt	dt	X
ejde-385	361	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	361	6	ωr	ωr	X
ejde-385	361	7	(	(	PUNCT
ejde-385	361	8	1	1	NUM
ejde-385	361	9	2	2	NUM
ejde-385	361	10	|∇ρ|2	|∇ρ|2	NUM
ejde-385	361	11	+	+	CCONJ
ejde-385	361	12	3	3	NUM
ejde-385	361	13	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	361	14	(	(	PUNCT
ejde-385	361	15	1	1	NUM
ejde-385	361	16	+	+	CCONJ
ejde-385	361	17	τρ)2∇ρ	τρ)2∇ρ	PRON
ejde-385	361	18	·	·	PUNCT
ejde-385	361	19	u+	u+	NUM
ejde-385	361	20	3	3	NUM
ejde-385	361	21	8µ	8µ	NUM
ejde-385	361	22	(	(	PUNCT
ejde-385	361	23	1	1	NUM
ejde-385	361	24	+	+	CCONJ
ejde-385	361	25	τρ)|ρ|2	τρ)|ρ|2	NOUN
ejde-385	361	26	)	)	PUNCT
ejde-385	362	1	+	+	CCONJ
ejde-385	362	2	(	(	PUNCT
ejde-385	362	3	3	3	NUM
ejde-385	362	4	m	m	NOUN
ejde-385	362	5	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	363	1	+	+	CCONJ
ejde-385	363	2	2	2	NUM
ejde-385	363	3	3	3	NUM
ejde-385	363	4	)	)	PUNCT
ejde-385	363	5	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	364	1	+	+	NUM
ejde-385	364	2	‖u‖2l2	‖u‖2l2	X
ejde-385	365	1	+	+	CCONJ
ejde-385	366	1	µ‖∇u‖2l2	µ‖∇u‖2l2	X
ejde-385	367	1	+	+	CCONJ
ejde-385	367	2	(	(	PUNCT
ejde-385	367	3	µ	µ	X
ejde-385	367	4	3	3	NUM
ejde-385	367	5	−	−	NOUN
ejde-385	367	6	3	3	NUM
ejde-385	367	7	m	m	NOUN
ejde-385	367	8	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	367	9	)	)	PUNCT
ejde-385	367	10	‖	‖	PROPN
ejde-385	367	11	div	div	PROPN
ejde-385	367	12	u‖2l2	u‖2l2	PROPN
ejde-385	368	1	+	+	CCONJ
ejde-385	368	2	3	3	NUM
ejde-385	368	3	2	2	NUM
ejde-385	368	4	‖s‖2l2	‖s‖2l2	NOUN
ejde-385	369	1	+	+	CCONJ
ejde-385	369	2	κ‖∇s‖2l2	κ‖∇s‖2l2	PROPN
ejde-385	370	1	+	+	CCONJ
ejde-385	370	2	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	370	3	12	12	NUM
ejde-385	371	1	‖∆ρ‖2l2	‖∆ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	371	2	+	+	NUM
ejde-385	371	3	~2	~2	NOUN
ejde-385	371	4	m	m	PROPN
ejde-385	371	5	16µ	16µ	NUM
ejde-385	371	6	‖∆ρ‖2l2	‖∆ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	371	7	+	+	CCONJ
ejde-385	371	8	(	(	PUNCT
ejde-385	371	9	7	7	NUM
ejde-385	371	10	3	3	NUM
ejde-385	371	11	+	+	NUM
ejde-385	371	12	3	3	NUM
ejde-385	371	13	m	m	NOUN
ejde-385	371	14	4µ	4µ	NUM
ejde-385	371	15	)	)	PUNCT
ejde-385	372	1	ε‖∇ρ‖2l2	ε‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	373	1	+	+	CCONJ
ejde-385	373	2	ε‖ρ‖2l2	ε‖ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	374	1	+	+	NOUN
ejde-385	374	2	mε‖∆ρ‖2l2	mε‖∆ρ‖2l2	NOUN
ejde-385	375	1	+	+	CCONJ
ejde-385	375	2	(	(	PUNCT
ejde-385	375	3	4κ	4κ	PROPN
ejde-385	375	4	9	9	NUM
ejde-385	375	5	+	+	NUM
ejde-385	375	6	5	5	NUM
ejde-385	375	7	m	m	NOUN
ejde-385	375	8	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	375	9	)	)	PUNCT
ejde-385	375	10	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	375	11	+	+	CCONJ
ejde-385	375	12	~2	~2	NOUN
ejde-385	375	13	36	36	NUM
ejde-385	375	14	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	375	15	+	+	CCONJ
ejde-385	375	16	(	(	PUNCT
ejde-385	375	17	4κ	4κ	PROPN
ejde-385	375	18	3	3	NUM
ejde-385	375	19	+	+	NOUN
ejde-385	375	20	3	3	NUM
ejde-385	375	21	m	m	NOUN
ejde-385	375	22	4µ	4µ	NUM
ejde-385	375	23	)	)	PUNCT
ejde-385	375	24	∫	∫	PROPN
ejde-385	375	25	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	375	26	∇s	∇s	PROPN
ejde-385	375	27	·	·	PUNCT
ejde-385	375	28	∇ρ+	∇ρ+	PROPN
ejde-385	375	29	2	2	NUM
ejde-385	375	30	∫	∫	NOUN
ejde-385	375	31	ωr	ωr	VERB
ejde-385	375	32	ρs	ρs	PROPN
ejde-385	375	33	≤	≤	NUM
ejde-385	375	34	cτd0‖(u	cτd0‖(u	NOUN
ejde-385	375	35	,	,	PUNCT
ejde-385	375	36	ρ,∇u,∇s,∇ρ	ρ,∇u,∇s,∇ρ	NOUN
ejde-385	375	37	,	,	PUNCT
ejde-385	375	38	~∆ρ)‖2l2	~∆ρ)‖2l2	NOUN
ejde-385	375	39	+	+	CCONJ
ejde-385	375	40	cτ‖fr‖2l2	cτ‖fr‖2l2	NOUN
ejde-385	375	41	+	+	CCONJ
ejde-385	375	42	c~4‖∆u‖2l2	c~4‖∆u‖2l2	ADJ
ejde-385	375	43	.	.	PUNCT
ejde-385	376	1	moreover	moreover	ADV
ejde-385	376	2	,	,	PUNCT
ejde-385	376	3	we	we	PRON
ejde-385	376	4	assume	assume	VERB
ejde-385	376	5	that	that	SCONJ
ejde-385	376	6	2µ(3−	2µ(3−	NUM
ejde-385	376	7	4a	4a	NUM
ejde-385	376	8	)	)	PUNCT
ejde-385	376	9	9a	9a	NOUN
ejde-385	376	10	<	<	X
ejde-385	376	11	m	m	X
ejde-385	376	12	<	<	X
ejde-385	376	13	min	min	X
ejde-385	376	14	{	{	PUNCT
ejde-385	376	15	2µ2	2µ2	NUM
ejde-385	376	16	9(1	9(1	NUM
ejde-385	376	17	+	+	CCONJ
ejde-385	376	18	ρ̄)4	ρ̄)4	PROPN
ejde-385	376	19	,	,	PUNCT
ejde-385	376	20	4µ2	4µ2	NUM
ejde-385	376	21	9	9	NUM
ejde-385	376	22	,	,	PUNCT
ejde-385	376	23	16κµ	16κµ	NOUN
ejde-385	376	24	3	3	NUM
ejde-385	376	25	}	}	PUNCT
ejde-385	376	26	,	,	PUNCT
ejde-385	376	27	where	where	SCONJ
ejde-385	376	28	0	0	X
ejde-385	376	29	<	<	X
ejde-385	376	30	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-385	376	31	≤	≤	NUM
ejde-385	376	32	1/2	1/2	NUM
ejde-385	376	33	,	,	PUNCT
ejde-385	376	34	0	0	PUNCT
ejde-385	376	35	<	<	X
ejde-385	376	36	a	a	DET
ejde-385	376	37	<	<	X
ejde-385	376	38	3/4	3/4	NUM
ejde-385	376	39	,	,	PUNCT
ejde-385	376	40	then	then	ADV
ejde-385	376	41	we	we	PRON
ejde-385	376	42	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-385	376	43	ωr	ωr	ADP
ejde-385	376	44	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-385	376	45	,	,	PUNCT
ejde-385	376	46	u	u	NOUN
ejde-385	376	47	,	,	PUNCT
ejde-385	376	48	s	s	PART
ejde-385	376	49	)	)	PUNCT
ejde-385	377	1	+	+	NOUN
ejde-385	377	2	m	m	VERB
ejde-385	377	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	377	4	ωr	ωr	X
ejde-385	377	5	(	(	PUNCT
ejde-385	377	6	1	1	NUM
ejde-385	377	7	2	2	NUM
ejde-385	377	8	|∇ρ|2	|∇ρ|2	NUM
ejde-385	377	9	+	+	CCONJ
ejde-385	377	10	3	3	NUM
ejde-385	377	11	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	377	12	(	(	PUNCT
ejde-385	377	13	1	1	NUM
ejde-385	377	14	+	+	CCONJ
ejde-385	377	15	τρ)2∇ρ	τρ)2∇ρ	PUNCT
ejde-385	377	16	·	·	PUNCT
ejde-385	377	17	u	u	NOUN
ejde-385	377	18	)	)	PUNCT
ejde-385	377	19	≥	≥	NOUN
ejde-385	377	20	1	1	NUM
ejde-385	377	21	8	8	NUM
ejde-385	377	22	(	(	PUNCT
ejde-385	377	23	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	377	24	+	+	NUM
ejde-385	377	25	7	7	NUM
ejde-385	377	26	9	9	NUM
ejde-385	377	27	‖s‖2l2	‖s‖2l2	NOUN
ejde-385	377	28	+	+	CCONJ
ejde-385	377	29	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-385	377	30	)	)	PUNCT
ejde-385	378	1	+	+	NUM
ejde-385	378	2	m	m	AUX
ejde-385	378	3	4	4	NUM
ejde-385	378	4	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	NUM
ejde-385	378	5	,	,	PUNCT
ejde-385	378	6	(	(	PUNCT
ejde-385	378	7	3	3	NUM
ejde-385	378	8	m	m	NOUN
ejde-385	378	9	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	378	10	+	+	CCONJ
ejde-385	378	11	2	2	NUM
ejde-385	378	12	3	3	NUM
ejde-385	378	13	)	)	PUNCT
ejde-385	378	14	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	379	1	+	+	NUM
ejde-385	379	2	3	3	NUM
ejde-385	379	3	2	2	NUM
ejde-385	379	4	‖s‖2l2	‖s‖2l2	NOUN
ejde-385	379	5	+	+	CCONJ
ejde-385	379	6	2	2	NUM
ejde-385	379	7	∫	∫	NOUN
ejde-385	379	8	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	379	9	ρs	ρs	ADV
ejde-385	379	10	≥	≥	NOUN
ejde-385	379	11	(	(	PUNCT
ejde-385	379	12	3	3	NUM
ejde-385	379	13	m	m	PRON
ejde-385	379	14	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	380	1	+	+	X
ejde-385	380	2	4a−	4a−	NUM
ejde-385	380	3	3	3	NUM
ejde-385	380	4	6a	6a	NOUN
ejde-385	380	5	)	)	PUNCT
ejde-385	381	1	‖ρ‖2l2	‖ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	382	1	+	+	PUNCT
ejde-385	382	2	(	(	PUNCT
ejde-385	382	3	3	3	NUM
ejde-385	382	4	2	2	NUM
ejde-385	382	5	−	−	PROPN
ejde-385	382	6	2a	2a	NUM
ejde-385	382	7	)	)	PUNCT
ejde-385	382	8	‖s‖2l2	‖s‖2l2	INTJ
ejde-385	382	9	,	,	PUNCT
ejde-385	382	10	and	and	CCONJ
ejde-385	382	11	κ‖∇s‖2l2	κ‖∇s‖2l2	PROPN
ejde-385	383	1	+	+	CCONJ
ejde-385	383	2	(	(	PUNCT
ejde-385	383	3	µ	µ	X
ejde-385	383	4	3	3	NUM
ejde-385	383	5	−	−	NOUN
ejde-385	383	6	3	3	NUM
ejde-385	383	7	m	m	NOUN
ejde-385	383	8	4µ	4µ	NUM
ejde-385	383	9	)	)	PUNCT
ejde-385	383	10	‖div	‖div	NOUN
ejde-385	383	11	u‖2l2	u‖2l2	PROPN
ejde-385	384	1	+	+	CCONJ
ejde-385	384	2	(	(	PUNCT
ejde-385	384	3	4κ	4κ	PROPN
ejde-385	384	4	3	3	NUM
ejde-385	384	5	+	+	NOUN
ejde-385	384	6	3	3	NUM
ejde-385	384	7	m	m	NOUN
ejde-385	384	8	4µ	4µ	NUM
ejde-385	384	9	)	)	PUNCT
ejde-385	384	10	∫	∫	PROPN
ejde-385	384	11	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	384	12	∇s	∇s	PROPN
ejde-385	384	13	·	·	PUNCT
ejde-385	385	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	385	2	+	+	CCONJ
ejde-385	385	3	(	(	PUNCT
ejde-385	385	4	4κ	4κ	PROPN
ejde-385	385	5	9	9	NUM
ejde-385	385	6	+	+	NUM
ejde-385	385	7	5	5	NUM
ejde-385	385	8	m	m	NOUN
ejde-385	385	9	4µ	4µ	NUM
ejde-385	385	10	)	)	PUNCT
ejde-385	385	11	∫	∫	PROPN
ejde-385	385	12	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	385	13	|∇ρ|2	|∇ρ|2	NUM
ejde-385	385	14	≥	≥	NOUN
ejde-385	385	15	5κ	5κ	NUM
ejde-385	385	16	27	27	NUM
ejde-385	385	17	‖∇s‖2l2	‖∇s‖2l2	NOUN
ejde-385	385	18	+	+	NUM
ejde-385	385	19	5κ	5κ	NUM
ejde-385	385	20	3	3	NUM
ejde-385	385	21	‖∇ρ‖2l2	‖∇ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	385	22	.	.	PUNCT
ejde-385	386	1	18	18	NUM
ejde-385	386	2	m.	m.	NOUN
ejde-385	386	3	li	li	PROPN
ejde-385	386	4	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PROPN
ejde-385	386	5	combining	combine	VERB
ejde-385	386	6	the	the	DET
ejde-385	386	7	above	above	ADJ
ejde-385	386	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	386	9	,	,	PUNCT
ejde-385	386	10	we	we	PRON
ejde-385	386	11	obtain	obtain	VERB
ejde-385	386	12	d	d	PRON
ejde-385	386	13	dt	dt	PRON
ejde-385	386	14	‖(ρ	‖(ρ	ADJ
ejde-385	386	15	,	,	PUNCT
ejde-385	386	16	u	u	NOUN
ejde-385	386	17	,	,	PUNCT
ejde-385	386	18	s,∇ρ,∇ψ	s,∇ρ,∇ψ	NOUN
ejde-385	386	19	,	,	PUNCT
ejde-385	386	20	~∇ρ)‖2l2	~∇ρ)‖2l2	PUNCT
ejde-385	386	21	+	+	CCONJ
ejde-385	386	22	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-385	386	23	+	+	CCONJ
ejde-385	386	24	‖s‖2h1	‖s‖2h1	NOUN
ejde-385	386	25	+	+	CCONJ
ejde-385	386	26	‖ρ‖2h1	‖ρ‖2h1	NOUN
ejde-385	386	27	+	+	CCONJ
ejde-385	386	28	ε‖ρ‖2h1	ε‖ρ‖2h1	NOUN
ejde-385	386	29	+	+	CCONJ
ejde-385	386	30	~2ε‖∆ρ‖2l2	~2ε‖∆ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	386	31	+	+	CCONJ
ejde-385	386	32	ε‖∆ρ‖2l2	ε‖∆ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	386	33	+	+	CCONJ
ejde-385	386	34	~2‖∆ρ‖2l2	~2‖∆ρ‖2l2	SYM
ejde-385	386	35	≤	≤	NUM
ejde-385	386	36	cτd0‖(∇u,∇s,∇ρ	cτd0‖(∇u,∇s,∇ρ	NOUN
ejde-385	386	37	,	,	PUNCT
ejde-385	386	38	~∆ρ)‖2l2	~∆ρ)‖2l2	NOUN
ejde-385	386	39	+	+	CCONJ
ejde-385	386	40	c~4‖∆u‖2l2	c~4‖∆u‖2l2	ADJ
ejde-385	386	41	+	+	X
ejde-385	386	42	cτ‖fr‖2l2	cτ‖fr‖2l2	INTJ
ejde-385	386	43	.	.	PUNCT
ejde-385	387	1	equivalently	equivalently	ADV
ejde-385	387	2	,	,	PUNCT
ejde-385	387	3	we	we	PRON
ejde-385	387	4	have	have	VERB
ejde-385	387	5	d	d	NOUN
ejde-385	387	6	dt	dt	ADP
ejde-385	387	7	‖(ρ	‖(ρ	NOUN
ejde-385	387	8	,	,	PUNCT
ejde-385	387	9	u	u	NOUN
ejde-385	387	10	,	,	PUNCT
ejde-385	387	11	θ,∇ρ,∇ψ	θ,∇ρ,∇ψ	X
ejde-385	387	12	,	,	PUNCT
ejde-385	387	13	~∇ρ)‖2l2	~∇ρ)‖2l2	PUNCT
ejde-385	388	1	+	+	CCONJ
ejde-385	388	2	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-385	388	3	+	+	CCONJ
ejde-385	388	4	‖θ‖2h1	‖θ‖2h1	ADJ
ejde-385	388	5	+	+	NUM
ejde-385	388	6	‖ρ‖2h1	‖ρ‖2h1	NOUN
ejde-385	388	7	+	+	CCONJ
ejde-385	388	8	ε‖ρ‖2h1	ε‖ρ‖2h1	NOUN
ejde-385	388	9	+	+	CCONJ
ejde-385	388	10	~2ε‖∆ρ‖2l2	~2ε‖∆ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	389	1	+	+	CCONJ
ejde-385	389	2	ε‖∆ρ‖2l2	ε‖∆ρ‖2l2	PROPN
ejde-385	389	3	+	+	CCONJ
ejde-385	389	4	~2‖∆ρ‖2l2	~2‖∆ρ‖2l2	SYM
ejde-385	389	5	≤	≤	NUM
ejde-385	389	6	cτd0‖(∇u,∇θ,∇ρ	cτd0‖(∇u,∇θ,∇ρ	PROPN
ejde-385	389	7	,	,	PUNCT
ejde-385	389	8	~∆ρ)‖2l2	~∆ρ)‖2l2	NOUN
ejde-385	389	9	+	+	CCONJ
ejde-385	389	10	c~4‖∆u‖2l2	c~4‖∆u‖2l2	ADJ
ejde-385	389	11	+	+	X
ejde-385	389	12	cτ‖fr‖2l2	cτ‖fr‖2l2	INTJ
ejde-385	389	13	,	,	PUNCT
ejde-385	389	14	thanks	thank	NOUN
ejde-385	389	15	to	to	ADP
ejde-385	389	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	389	17	3.2	3.2	NUM
ejde-385	389	18	and	and	CCONJ
ejde-385	389	19	(	(	PUNCT
ejde-385	389	20	3.3	3.3	NUM
ejde-385	389	21	)	)	PUNCT
ejde-385	389	22	.	.	PUNCT
ejde-385	390	1	the	the	DET
ejde-385	390	2	proof	proof	NOUN
ejde-385	390	3	is	be	AUX
ejde-385	390	4	complete	complete	ADJ
ejde-385	390	5	.	.	PUNCT
ejde-385	391	1	�	�	PROPN
ejde-385	392	1	it	it	PRON
ejde-385	392	2	is	be	AUX
ejde-385	392	3	worth	worth	ADJ
ejde-385	392	4	mentioning	mention	VERB
ejde-385	392	5	that	that	SCONJ
ejde-385	392	6	the	the	DET
ejde-385	392	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-385	392	8	of	of	ADP
ejde-385	392	9	the	the	DET
ejde-385	392	10	velocity	velocity	NOUN
ejde-385	392	11	u	u	NOUN
ejde-385	392	12	on	on	ADP
ejde-385	392	13	the	the	DET
ejde-385	392	14	right	right	NOUN
ejde-385	392	15	of	of	ADP
ejde-385	392	16	(	(	PUNCT
ejde-385	392	17	3.6	3.6	NUM
ejde-385	392	18	)	)	PUNCT
ejde-385	392	19	is	be	AUX
ejde-385	392	20	higher	high	ADJ
ejde-385	392	21	than	than	ADP
ejde-385	392	22	that	that	PRON
ejde-385	392	23	on	on	ADP
ejde-385	392	24	the	the	DET
ejde-385	392	25	left	left	NOUN
ejde-385	392	26	which	which	PRON
ejde-385	392	27	leads	lead	VERB
ejde-385	392	28	the	the	DET
ejde-385	392	29	following	follow	VERB
ejde-385	392	30	estimate	estimate	NOUN
ejde-385	392	31	.	.	PUNCT
ejde-385	393	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	393	2	3.4	3.4	NUM
ejde-385	393	3	.	.	PUNCT
ejde-385	394	1	under	under	ADP
ejde-385	394	2	the	the	DET
ejde-385	394	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-385	394	4	in	in	ADP
ejde-385	394	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	394	6	3.3	3.3	NUM
ejde-385	394	7	,	,	PUNCT
ejde-385	394	8	we	we	PRON
ejde-385	394	9	arrive	arrive	VERB
ejde-385	394	10	at	at	ADP
ejde-385	394	11	d	d	X
ejde-385	394	12	dt	dt	ADP
ejde-385	394	13	‖(~∇u	‖(~∇u	PROPN
ejde-385	394	14	,	,	PUNCT
ejde-385	394	15	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	394	16	,	,	PUNCT
ejde-385	394	17	~2∆ρ)‖2l2	~2∆ρ)‖2l2	X
ejde-385	395	1	+	+	CCONJ
ejde-385	395	2	~2‖∆u‖2l2	~2‖∆u‖2l2	X
ejde-385	396	1	+	+	CCONJ
ejde-385	396	2	ε‖(~∆ρ	ε‖(~∆ρ	ADJ
ejde-385	396	3	,	,	PUNCT
ejde-385	396	4	~2∇∆ρ)‖2h3	~2∇∆ρ)‖2h3	ADV
ejde-385	396	5	≤	≤	NUM
ejde-385	396	6	δ‖(u	δ‖(u	NOUN
ejde-385	396	7	,	,	PUNCT
ejde-385	396	8	ε1/2∇ρ,∇θ	ε1/2∇ρ,∇θ	NOUN
ejde-385	396	9	,	,	PUNCT
ejde-385	396	10	~∆u)‖2h3	~∆u)‖2h3	PROPN
ejde-385	397	1	+	+	CCONJ
ejde-385	397	2	cτd2	cτd2	PROPN
ejde-385	397	3	0‖(∇u,∇θ,∇ρ	0‖(∇u,∇θ,∇ρ	NOUN
ejde-385	397	4	,	,	PUNCT
ejde-385	397	5	~∆ρ	~∆ρ	ADV
ejde-385	397	6	,	,	PUNCT
ejde-385	397	7	~2∆ρ)‖l2	~2∆ρ)‖l2	X
ejde-385	397	8	+	+	CCONJ
ejde-385	397	9	cτ‖fr‖2l2	cτ‖fr‖2l2	INTJ
ejde-385	397	10	.	.	PUNCT
ejde-385	398	1	(	(	PUNCT
ejde-385	398	2	3.12	3.12	NUM
ejde-385	398	3	)	)	PUNCT
ejde-385	398	4	proof	proof	NOUN
ejde-385	398	5	.	.	PUNCT
ejde-385	399	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-385	399	2	(	(	PUNCT
ejde-385	399	3	3.1b	3.1b	NUM
ejde-385	399	4	)	)	PUNCT
ejde-385	399	5	by	by	ADP
ejde-385	399	6	1/(1	1/(1	PROPN
ejde-385	399	7	+	+	CCONJ
ejde-385	399	8	τρ	τρ	NUM
ejde-385	399	9	)	)	PUNCT
ejde-385	399	10	,	,	PUNCT
ejde-385	399	11	we	we	PRON
ejde-385	399	12	obtain	obtain	VERB
ejde-385	399	13	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-385	399	14	u	u	NOUN
ejde-385	399	15	1	1	NUM
ejde-385	399	16	+	+	CCONJ
ejde-385	399	17	τρ	τρ	ADP
ejde-385	399	18	−	−	PROPN
ejde-385	400	1	µ	µ	PRON
ejde-385	401	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	401	2	1	1	NUM
ejde-385	401	3	+	+	CCONJ
ejde-385	401	4	τρ	τρ	ADP
ejde-385	401	5	−	−	PROPN
ejde-385	401	6	µ	µ	NUM
ejde-385	401	7	3	3	NUM
ejde-385	401	8	∇div	∇div	NOUN
ejde-385	401	9	u	u	NOUN
ejde-385	401	10	1	1	NUM
ejde-385	401	11	+	+	CCONJ
ejde-385	401	12	τρ	τρ	ADP
ejde-385	401	13	+	+	NOUN
ejde-385	401	14	∇θ	∇θ	ADJ
ejde-385	401	15	+	+	NOUN
ejde-385	401	16	1	1	NUM
ejde-385	401	17	+	+	NUM
ejde-385	401	18	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	401	19	1	1	NUM
ejde-385	401	20	+	+	CCONJ
ejde-385	401	21	τρ	τρ	ADV
ejde-385	401	22	∇ρ−	∇ρ−	NOUN
ejde-385	401	23	~2	~2	NOUN
ejde-385	401	24	12	12	NUM
ejde-385	401	25	∇∆ρ	∇∆ρ	ADP
ejde-385	401	26	1	1	NUM
ejde-385	401	27	+	+	CCONJ
ejde-385	401	28	τρ	τρ	ADV
ejde-385	401	29	−∇ψ	−∇ψ	NOUN
ejde-385	401	30	=	=	PROPN
ejde-385	401	31	−τu	−τu	PROPN
ejde-385	401	32	·	·	PUNCT
ejde-385	401	33	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-385	401	34	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	401	35	12	12	NUM
ejde-385	401	36	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	401	37	·	·	PUNCT
ejde-385	401	38	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	401	39	(	(	PUNCT
ejde-385	401	40	1	1	NUM
ejde-385	401	41	+	+	CCONJ
ejde-385	401	42	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	401	43	+	+	NUM
ejde-385	401	44	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	401	45	12	12	NUM
ejde-385	401	46	|∇ρ|2∇ρ	|∇ρ|2∇ρ	NOUN
ejde-385	401	47	(	(	PUNCT
ejde-385	401	48	1	1	NUM
ejde-385	401	49	+	+	CCONJ
ejde-385	401	50	τρ)3	τρ)3	PROPN
ejde-385	401	51	+	+	X
ejde-385	401	52	τfr	τfr	PROPN
ejde-385	401	53	.	.	PUNCT
ejde-385	402	1	(	(	PUNCT
ejde-385	402	2	3.13	3.13	NUM
ejde-385	402	3	)	)	PUNCT
ejde-385	402	4	taking	take	VERB
ejde-385	402	5	inner	inner	ADJ
ejde-385	402	6	product	product	NOUN
ejde-385	402	7	of	of	ADP
ejde-385	402	8	(	(	PUNCT
ejde-385	402	9	3.13	3.13	NUM
ejde-385	402	10	)	)	PUNCT
ejde-385	402	11	with	with	ADP
ejde-385	402	12	−~2∆u	−~2∆u	NOUN
ejde-385	402	13	,	,	PUNCT
ejde-385	402	14	we	we	PRON
ejde-385	402	15	obtain	obtain	VERB
ejde-385	402	16	~2	~2	NOUN
ejde-385	402	17	2	2	NUM
ejde-385	402	18	d	d	NOUN
ejde-385	402	19	dt	dt	X
ejde-385	402	20	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-385	403	1	+	+	CCONJ
ejde-385	403	2	~2cµ‖∆u‖2l2	~2cµ‖∆u‖2l2	PUNCT
ejde-385	403	3	=	=	SYM
ejde-385	403	4	−~4	−~4	NOUN
ejde-385	403	5	12	12	NUM
ejde-385	403	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	403	7	ωr	ωr	X
ejde-385	403	8	∇∆ρ	∇∆ρ	PROPN
ejde-385	403	9	·	·	PUNCT
ejde-385	403	10	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	403	11	1	1	NUM
ejde-385	403	12	+	+	CCONJ
ejde-385	403	13	τρ	τρ	ADV
ejde-385	403	14	+	+	CCONJ
ejde-385	403	15	~2	~2	ADJ
ejde-385	403	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	403	17	ωr	ωr	CCONJ
ejde-385	403	18	1	1	NUM
ejde-385	403	19	+	+	NUM
ejde-385	403	20	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	403	21	1	1	NUM
ejde-385	404	1	+	+	CCONJ
ejde-385	404	2	τρ	τρ	ADP
ejde-385	404	3	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	404	4	·	·	PUNCT
ejde-385	404	5	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-385	404	6	~2	~2	NOUN
ejde-385	404	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	404	8	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	404	9	ρdiv	ρdiv	PROPN
ejde-385	404	10	u	u	PROPN
ejde-385	404	11	+	+	PROPN
ejde-385	404	12	~4τ	~4τ	X
ejde-385	404	13	12	12	NUM
ejde-385	404	14	∫	∫	PROPN
ejde-385	404	15	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	404	16	(	(	PUNCT
ejde-385	404	17	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	404	18	·	·	PUNCT
ejde-385	404	19	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	404	20	(	(	PUNCT
ejde-385	404	21	1	1	NUM
ejde-385	404	22	+	+	CCONJ
ejde-385	404	23	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	404	24	−	−	PROPN
ejde-385	404	25	|∇ρ|	|∇ρ|	NOUN
ejde-385	404	26	2∇ρ	2∇ρ	NUM
ejde-385	404	27	(	(	PUNCT
ejde-385	404	28	1	1	NUM
ejde-385	404	29	+	+	CCONJ
ejde-385	404	30	τρ)3	τρ)3	ADJ
ejde-385	404	31	)	)	PUNCT
ejde-385	404	32	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-385	404	33	~2	~2	NOUN
ejde-385	404	34	∫	∫	PROPN
ejde-385	404	35	ωr	ωr	X
ejde-385	404	36	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-385	404	37	·	·	PUNCT
ejde-385	404	38	∆u	∆u	ADV
ejde-385	404	39	−	−	NOUN
ejde-385	404	40	µ~2τ	µ~2τ	NOUN
ejde-385	404	41	3	3	NUM
ejde-385	404	42	∫	∫	NOUN
ejde-385	404	43	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	404	44	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	404	45	div	div	PROPN
ejde-385	404	46	u(∆u−∇	u(∆u−∇	PROPN
ejde-385	404	47	div	div	X
ejde-385	404	48	u	u	NOUN
ejde-385	404	49	)	)	PUNCT
ejde-385	404	50	(	(	PUNCT
ejde-385	404	51	1	1	NUM
ejde-385	404	52	+	+	CCONJ
ejde-385	404	53	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	404	54	+	+	CCONJ
ejde-385	404	55	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	404	56	2	2	NUM
ejde-385	404	57	∫	∫	NOUN
ejde-385	404	58	ωr	ωr	X
ejde-385	404	59	div	div	PROPN
ejde-385	404	60	u|∇u|2	u|∇u|2	PROPN
ejde-385	404	61	+	+	CCONJ
ejde-385	404	62	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	404	63	∫	∫	PROPN
ejde-385	404	64	ωr	ωr	ADP
ejde-385	404	65	∂ku	∂ku	PROPN
ejde-385	404	66	i∂iu	i∂iu	PART
ejde-385	404	67	j∂ku	j∂ku	PROPN
ejde-385	404	68	j	j	PROPN
ejde-385	404	69	+	+	CCONJ
ejde-385	404	70	~2	~2	ADJ
ejde-385	404	71	∫	∫	PROPN
ejde-385	404	72	u∆u	u∆u	NOUN
ejde-385	404	73	1	1	NUM
ejde-385	404	74	+	+	CCONJ
ejde-385	404	75	τρ	τρ	ADP
ejde-385	404	76	−	−	PROPN
ejde-385	404	77	τ~2	τ~2	PROPN
ejde-385	404	78	∫	∫	PROPN
ejde-385	404	79	ωr	ωr	ADP
ejde-385	404	80	fr∆u	fr∆u	PROPN
ejde-385	404	81	,	,	PUNCT
ejde-385	404	82	(	(	PUNCT
ejde-385	404	83	3.14	3.14	NUM
ejde-385	404	84	)	)	PUNCT
ejde-385	404	85	where	where	SCONJ
ejde-385	404	86	we	we	PRON
ejde-385	404	87	have	have	AUX
ejde-385	404	88	used	use	VERB
ejde-385	404	89	the	the	DET
ejde-385	404	90	estimate	estimate	NOUN
ejde-385	404	91	µ~2	µ~2	NOUN
ejde-385	404	92	3	3	NUM
ejde-385	404	93	∫	∫	PROPN
ejde-385	404	94	ωr	ωr	X
ejde-385	404	95	∇	∇	X
ejde-385	404	96	div	div	X
ejde-385	404	97	u∆u	u∆u	NOUN
ejde-385	404	98	1	1	NUM
ejde-385	404	99	+	+	CCONJ
ejde-385	404	100	τρ	τρ	NOUN
ejde-385	404	101	=	=	SYM
ejde-385	404	102	−µ~	−µ~	NUM
ejde-385	404	103	2	2	NUM
ejde-385	404	104	3	3	NUM
ejde-385	404	105	∫	∫	NOUN
ejde-385	404	106	ωr	ωr	X
ejde-385	404	107	div	div	X
ejde-385	404	108	u∆	u∆	PROPN
ejde-385	404	109	div	div	NOUN
ejde-385	404	110	u	u	NOUN
ejde-385	404	111	1	1	NUM
ejde-385	404	112	+	+	CCONJ
ejde-385	404	113	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	404	114	+	+	NOUN
ejde-385	404	115	µ~2τ	µ~2τ	NOUN
ejde-385	404	116	3	3	NUM
ejde-385	404	117	∫	∫	NOUN
ejde-385	404	118	ωr	ωr	X
ejde-385	404	119	∇ρdiv	∇ρdiv	X
ejde-385	404	120	u∆u	u∆u	NOUN
ejde-385	404	121	(	(	PUNCT
ejde-385	404	122	1	1	NUM
ejde-385	404	123	+	+	CCONJ
ejde-385	404	124	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	404	125	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	404	126	time	time	NOUN
ejde-385	404	127	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	404	128	solutions	solution	NOUN
ejde-385	404	129	19	19	NUM
ejde-385	404	130	=	=	PUNCT
ejde-385	404	131	µ~2	µ~2	NUM
ejde-385	404	132	3	3	NUM
ejde-385	404	133	∫	∫	NOUN
ejde-385	404	134	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	404	135	|∇div	|∇div	PROPN
ejde-385	404	136	u|2	u|2	PROPN
ejde-385	404	137	1	1	NUM
ejde-385	404	138	+	+	CCONJ
ejde-385	404	139	τρ	τρ	ADP
ejde-385	404	140	−	−	PROPN
ejde-385	404	141	µ~2τ	µ~2τ	NOUN
ejde-385	404	142	3	3	NUM
ejde-385	404	143	∫	∫	NOUN
ejde-385	404	144	ωr	ωr	X
ejde-385	404	145	∇ρdiv	∇ρdiv	X
ejde-385	404	146	u∇	u∇	PROPN
ejde-385	404	147	div	div	NOUN
ejde-385	404	148	u	u	NOUN
ejde-385	404	149	(	(	PUNCT
ejde-385	404	150	1	1	NUM
ejde-385	404	151	+	+	CCONJ
ejde-385	404	152	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	404	153	+	+	NUM
ejde-385	404	154	µ~2τ	µ~2τ	NOUN
ejde-385	404	155	3	3	NUM
ejde-385	404	156	∫	∫	NOUN
ejde-385	404	157	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	404	158	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	404	159	div	div	NOUN
ejde-385	404	160	u∆u	u∆u	NOUN
ejde-385	404	161	(	(	PUNCT
ejde-385	404	162	1	1	NUM
ejde-385	404	163	+	+	CCONJ
ejde-385	404	164	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	404	165	,	,	PUNCT
ejde-385	404	166	~2	~2	NOUN
ejde-385	404	167	∫	∫	PROPN
ejde-385	404	168	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	405	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-385	405	2	·	·	PUNCT
ejde-385	405	3	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	405	4	=	=	PUNCT
ejde-385	405	5	−~2	−~2	PUNCT
ejde-385	405	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	405	7	ωr	ωr	VERB
ejde-385	405	8	ψ∆	ψ∆	NOUN
ejde-385	405	9	div	div	X
ejde-385	405	10	u	u	NOUN
ejde-385	405	11	=	=	PUNCT
ejde-385	405	12	−~2	−~2	PRON
ejde-385	405	13	∫	∫	PROPN
ejde-385	405	14	ωr	ωr	VERB
ejde-385	405	15	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-385	405	16	div	div	X
ejde-385	405	17	u	u	NOUN
ejde-385	405	18	=	=	PUNCT
ejde-385	405	19	−~2	−~2	PRON
ejde-385	405	20	∫	∫	PROPN
ejde-385	405	21	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	405	22	ρdiv	ρdiv	PROPN
ejde-385	405	23	u	u	PROPN
ejde-385	405	24	,	,	PUNCT
ejde-385	405	25	(	(	PUNCT
ejde-385	405	26	3.15	3.15	NUM
ejde-385	405	27	)	)	PUNCT
ejde-385	405	28	and	and	CCONJ
ejde-385	405	29	τ~2	τ~2	NUM
ejde-385	405	30	∫	∫	PROPN
ejde-385	405	31	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	405	32	u	u	PROPN
ejde-385	405	33	·	·	PUNCT
ejde-385	405	34	∇u∆u	∇u∆u	NUM
ejde-385	405	35	=	=	SYM
ejde-385	405	36	−τ~2	−τ~2	NOUN
ejde-385	405	37	∫	∫	PROPN
ejde-385	405	38	ωr	ωr	ADP
ejde-385	405	39	∂ku	∂ku	PROPN
ejde-385	405	40	i∂iu	i∂iu	PART
ejde-385	406	1	j∂ku	j∂ku	PROPN
ejde-385	406	2	j	j	PROPN
ejde-385	406	3	−	−	PROPN
ejde-385	406	4	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	406	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	406	6	ωr	ωr	X
ejde-385	406	7	ui∂iku	ui∂iku	PROPN
ejde-385	406	8	j∂ku	j∂ku	PROPN
ejde-385	406	9	j	j	PROPN
ejde-385	406	10	=	=	SYM
ejde-385	406	11	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	406	12	∫	∫	PROPN
ejde-385	406	13	ωr	ωr	ADP
ejde-385	406	14	∂ku	∂ku	PROPN
ejde-385	406	15	i∂iu	i∂iu	PART
ejde-385	407	1	j∂ku	j∂ku	PROPN
ejde-385	407	2	j	j	PROPN
ejde-385	407	3	+	+	CCONJ
ejde-385	407	4	~2τ	~2τ	PROPN
ejde-385	407	5	2	2	NUM
ejde-385	407	6	∫	∫	NOUN
ejde-385	407	7	ωr	ωr	X
ejde-385	407	8	div	div	PROPN
ejde-385	407	9	u|∇u|2	u|∇u|2	PROPN
ejde-385	407	10	.	.	PUNCT
ejde-385	408	1	(	(	PUNCT
ejde-385	408	2	3.16	3.16	NUM
ejde-385	408	3	)	)	PUNCT
ejde-385	408	4	we	we	PRON
ejde-385	408	5	proceed	proceed	VERB
ejde-385	408	6	to	to	PART
ejde-385	408	7	estimate	estimate	VERB
ejde-385	408	8	the	the	DET
ejde-385	408	9	terms	term	NOUN
ejde-385	408	10	on	on	ADP
ejde-385	408	11	the	the	DET
ejde-385	408	12	right	right	ADJ
ejde-385	408	13	-	-	PUNCT
ejde-385	408	14	hand	hand	NOUN
ejde-385	408	15	side	side	NOUN
ejde-385	408	16	of	of	ADP
ejde-385	408	17	(	(	PUNCT
ejde-385	408	18	3.14	3.14	NUM
ejde-385	408	19	)	)	PUNCT
ejde-385	408	20	.	.	PUNCT
ejde-385	409	1	for	for	ADP
ejde-385	409	2	the	the	DET
ejde-385	409	3	first	first	ADJ
ejde-385	409	4	term	term	NOUN
ejde-385	409	5	,	,	PUNCT
ejde-385	409	6	by	by	ADP
ejde-385	409	7	integration	integration	NOUN
ejde-385	409	8	by	by	ADP
ejde-385	409	9	parts	part	NOUN
ejde-385	409	10	,	,	PUNCT
ejde-385	409	11	(	(	PUNCT
ejde-385	409	12	3.1a	3.1a	NOUN
ejde-385	409	13	)	)	PUNCT
ejde-385	409	14	,	,	PUNCT
ejde-385	409	15	lemmas	lemma	VERB
ejde-385	409	16	2.5	2.5	NUM
ejde-385	409	17	and	and	CCONJ
ejde-385	409	18	2.6	2.6	NUM
ejde-385	409	19	,	,	PUNCT
ejde-385	409	20	we	we	PRON
ejde-385	409	21	have	have	VERB
ejde-385	409	22	−	−	NUM
ejde-385	409	23	~4	~4	NOUN
ejde-385	409	24	12	12	NUM
ejde-385	409	25	∫	∫	PROPN
ejde-385	409	26	ωr	ωr	X
ejde-385	409	27	∇∆ρ	∇∆ρ	PROPN
ejde-385	409	28	·	·	PUNCT
ejde-385	409	29	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	409	30	1	1	NUM
ejde-385	409	31	+	+	CCONJ
ejde-385	409	32	τρ	τρ	ADP
ejde-385	409	33	=	=	SYM
ejde-385	409	34	~4	~4	NOUN
ejde-385	409	35	12	12	NUM
ejde-385	409	36	∫	∫	PROPN
ejde-385	409	37	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	409	38	∆ρ∆	∆ρ∆	PROPN
ejde-385	409	39	div	div	PROPN
ejde-385	409	40	u	u	NOUN
ejde-385	409	41	1	1	NUM
ejde-385	409	42	+	+	CCONJ
ejde-385	409	43	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	409	44	+	+	CCONJ
ejde-385	409	45	~4	~4	NOUN
ejde-385	409	46	12	12	NUM
ejde-385	409	47	∫	∫	PROPN
ejde-385	409	48	ωr	ωr	X
ejde-385	409	49	∇	∇	X
ejde-385	409	50	(	(	PUNCT
ejde-385	409	51	1	1	NUM
ejde-385	409	52	1	1	NUM
ejde-385	409	53	+	+	CCONJ
ejde-385	409	54	τρ	τρ	ADV
ejde-385	409	55	)	)	PUNCT
ejde-385	409	56	·	·	PUNCT
ejde-385	409	57	∆u∆ρ	∆u∆ρ	X
ejde-385	409	58	=	=	PUNCT
ejde-385	410	1	−~4	−~4	NOUN
ejde-385	410	2	12	12	NUM
ejde-385	410	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	410	4	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	410	5	∆ρ(∂t∆ρ−	∆ρ(∂t∆ρ−	X
ejde-385	410	6	ε∆2ρ+	ε∆2ρ+	ADP
ejde-385	410	7	τu	τu	ADP
ejde-385	410	8	·	·	PUNCT
ejde-385	410	9	∇∆ρ	∇∆ρ	X
ejde-385	410	10	)	)	PUNCT
ejde-385	410	11	(	(	PUNCT
ejde-385	410	12	1	1	NUM
ejde-385	410	13	+	+	CCONJ
ejde-385	410	14	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	410	15	−	−	PROPN
ejde-385	411	1	~4τ	~4τ	X
ejde-385	411	2	12	12	NUM
ejde-385	411	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	411	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	411	5	∆ρ([∆	∆ρ([∆	PROPN
ejde-385	411	6	,	,	PUNCT
ejde-385	411	7	u	u	NOUN
ejde-385	411	8	]	]	X
ejde-385	411	9	·	·	PUNCT
ejde-385	411	10	∇ρ+	∇ρ+	PROPN
ejde-385	412	1	[	[	X
ejde-385	412	2	∆	∆	X
ejde-385	412	3	,	,	PUNCT
ejde-385	412	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	412	5	]	]	X
ejde-385	412	6	div	div	X
ejde-385	412	7	u	u	NOUN
ejde-385	412	8	)	)	PUNCT
ejde-385	412	9	(	(	PUNCT
ejde-385	412	10	1	1	NUM
ejde-385	412	11	+	+	CCONJ
ejde-385	412	12	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	412	13	+	+	CCONJ
ejde-385	412	14	~4	~4	NOUN
ejde-385	412	15	12	12	NUM
ejde-385	412	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	412	17	ωr	ωr	X
ejde-385	412	18	∇	∇	X
ejde-385	412	19	(	(	PUNCT
ejde-385	412	20	1	1	NUM
ejde-385	412	21	1	1	NUM
ejde-385	412	22	+	+	CCONJ
ejde-385	412	23	τρ	τρ	ADV
ejde-385	412	24	)	)	PUNCT
ejde-385	412	25	·	·	PUNCT
ejde-385	412	26	∆u∆ρ	∆u∆ρ	X
ejde-385	412	27	=	=	SYM
ejde-385	412	28	−~4	−~4	NOUN
ejde-385	412	29	24	24	NUM
ejde-385	412	30	d	d	NOUN
ejde-385	412	31	dt	dt	X
ejde-385	412	32	∫	∫	PROPN
ejde-385	412	33	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	412	34	|∆ρ|2	|∆ρ|2	PROPN
ejde-385	413	1	(	(	PUNCT
ejde-385	413	2	1	1	NUM
ejde-385	413	3	+	+	CCONJ
ejde-385	413	4	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	413	5	+	+	CCONJ
ejde-385	413	6	~4	~4	NOUN
ejde-385	414	1	24	24	NUM
ejde-385	414	2	∫	∫	NOUN
ejde-385	414	3	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	414	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-385	414	5	(	(	PUNCT
ejde-385	414	6	1	1	NUM
ejde-385	414	7	1	1	NUM
ejde-385	414	8	+	+	CCONJ
ejde-385	414	9	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	414	10	)	)	PUNCT
ejde-385	414	11	2	2	NUM
ejde-385	414	12	|∆ρ|2	|∆ρ|2	NUM
ejde-385	414	13	−	−	NOUN
ejde-385	414	14	~4ε	~4ε	NOUN
ejde-385	414	15	12	12	NUM
ejde-385	414	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	414	17	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	414	18	|∇∆ρ|2	|∇∆ρ|2	NOUN
ejde-385	414	19	(	(	PUNCT
ejde-385	414	20	1	1	NUM
ejde-385	414	21	+	+	CCONJ
ejde-385	414	22	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	414	23	+	+	CCONJ
ejde-385	414	24	~4ετ	~4ετ	NUM
ejde-385	414	25	6	6	NUM
ejde-385	414	26	∫	∫	NOUN
ejde-385	414	27	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	414	28	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	414	29	·	·	PUNCT
ejde-385	414	30	∇∆ρ∆ρ	∇∆ρ∆ρ	PROPN
ejde-385	414	31	(	(	PUNCT
ejde-385	414	32	1	1	NUM
ejde-385	414	33	+	+	CCONJ
ejde-385	414	34	τρ)3	τρ)3	PROPN
ejde-385	414	35	+	+	NUM
ejde-385	414	36	~4τ	~4τ	NUM
ejde-385	414	37	12	12	NUM
ejde-385	414	38	∫	∫	PROPN
ejde-385	414	39	ωr	ωr	X
ejde-385	414	40	div	div	X
ejde-385	414	41	(	(	PUNCT
ejde-385	414	42	u	u	NOUN
ejde-385	414	43	(	(	PUNCT
ejde-385	414	44	1	1	NUM
ejde-385	414	45	+	+	CCONJ
ejde-385	414	46	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	414	47	)	)	PUNCT
ejde-385	415	1	|∆ρ|2	|∆ρ|2	X
ejde-385	416	1	−	−	NOUN
ejde-385	416	2	~4τ	~4τ	X
ejde-385	416	3	12	12	NUM
ejde-385	416	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	416	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	416	6	∆ρ[∆	∆ρ[∆	PROPN
ejde-385	416	7	,	,	PUNCT
ejde-385	416	8	u	u	NOUN
ejde-385	416	9	]	]	X
ejde-385	416	10	·	·	PUNCT
ejde-385	417	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	417	2	(	(	PUNCT
ejde-385	417	3	1	1	NUM
ejde-385	417	4	+	+	CCONJ
ejde-385	417	5	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	417	6	−	−	PROPN
ejde-385	417	7	~4τ	~4τ	X
ejde-385	417	8	12	12	NUM
ejde-385	417	9	∫	∫	PROPN
ejde-385	417	10	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	417	11	∆ρ[∆	∆ρ[∆	PROPN
ejde-385	417	12	,	,	PUNCT
ejde-385	417	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	417	14	]	]	X
ejde-385	417	15	div	div	X
ejde-385	417	16	u	u	NOUN
ejde-385	417	17	(	(	PUNCT
ejde-385	417	18	1	1	NUM
ejde-385	417	19	+	+	CCONJ
ejde-385	417	20	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	417	21	+	+	CCONJ
ejde-385	417	22	~4	~4	NOUN
ejde-385	417	23	12	12	NUM
ejde-385	417	24	∫	∫	PROPN
ejde-385	417	25	ωr	ωr	X
ejde-385	417	26	∇	∇	X
ejde-385	417	27	(	(	PUNCT
ejde-385	417	28	1	1	NUM
ejde-385	417	29	1	1	NUM
ejde-385	417	30	+	+	CCONJ
ejde-385	417	31	τρ	τρ	ADV
ejde-385	417	32	)	)	PUNCT
ejde-385	417	33	·	·	PUNCT
ejde-385	417	34	∆u∆ρ	∆u∆ρ	PROPN
ejde-385	417	35	≤	≤	NUM
ejde-385	417	36	−~4	−~4	NOUN
ejde-385	417	37	24	24	NUM
ejde-385	417	38	d	d	NOUN
ejde-385	417	39	dt	dt	X
ejde-385	417	40	∫	∫	PROPN
ejde-385	417	41	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	417	42	|∆ρ|2	|∆ρ|2	PROPN
ejde-385	418	1	(	(	PUNCT
ejde-385	418	2	1	1	NUM
ejde-385	418	3	+	+	CCONJ
ejde-385	418	4	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	418	5	−	−	NOUN
ejde-385	419	1	~4ε	~4ε	NOUN
ejde-385	419	2	12	12	NUM
ejde-385	419	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	419	4	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	419	5	|∇∆ρ|2	|∇∆ρ|2	NOUN
ejde-385	419	6	(	(	PUNCT
ejde-385	419	7	1	1	NUM
ejde-385	419	8	+	+	CCONJ
ejde-385	419	9	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	419	10	+	+	CCONJ
ejde-385	419	11	δ‖(ε1/2∇ρ	δ‖(ε1/2∇ρ	PROPN
ejde-385	419	12	,	,	PUNCT
ejde-385	419	13	~∆u	~∆u	ADJ
ejde-385	419	14	,	,	PUNCT
ejde-385	419	15	~2ε1/2∇∆ρ)‖2h3	~2ε1/2∇∆ρ)‖2h3	CCONJ
ejde-385	419	16	+	+	NUM
ejde-385	419	17	cτd2	cτd2	PROPN
ejde-385	419	18	0‖~2∆ρ‖l2	0‖~2∆ρ‖l2	PROPN
ejde-385	419	19	.	.	PUNCT
ejde-385	420	1	by	by	ADP
ejde-385	420	2	integration	integration	NOUN
ejde-385	420	3	by	by	ADP
ejde-385	420	4	parts	part	NOUN
ejde-385	420	5	and	and	CCONJ
ejde-385	420	6	(	(	PUNCT
ejde-385	420	7	3.10	3.10	NUM
ejde-385	420	8	)	)	PUNCT
ejde-385	420	9	,	,	PUNCT
ejde-385	420	10	we	we	PRON
ejde-385	420	11	have	have	VERB
ejde-385	420	12	−	−	NUM
ejde-385	420	13	~2	~2	NOUN
ejde-385	420	14	∫	∫	PROPN
ejde-385	420	15	ωr	ωr	CCONJ
ejde-385	420	16	1	1	NUM
ejde-385	420	17	+	+	NUM
ejde-385	420	18	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	420	19	1	1	NUM
ejde-385	421	1	+	+	CCONJ
ejde-385	421	2	τρ	τρ	ADV
ejde-385	421	3	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	421	4	·	·	PUNCT
ejde-385	421	5	∆u	∆u	PROPN
ejde-385	421	6	=	=	SYM
ejde-385	421	7	~2	~2	NOUN
ejde-385	421	8	∫	∫	PROPN
ejde-385	421	9	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	421	10	ρ∇	ρ∇	PROPN
ejde-385	421	11	(	(	PUNCT
ejde-385	421	12	1	1	NUM
ejde-385	421	13	+	+	NUM
ejde-385	421	14	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	421	15	1	1	NUM
ejde-385	421	16	+	+	CCONJ
ejde-385	421	17	τρ	τρ	ADV
ejde-385	421	18	)	)	PUNCT
ejde-385	421	19	·	·	PUNCT
ejde-385	421	20	∆u−	∆u−	VERB
ejde-385	421	21	~2	~2	X
ejde-385	421	22	∫	∫	PROPN
ejde-385	421	23	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	421	24	ρ∇	ρ∇	PROPN
ejde-385	421	25	(	(	PUNCT
ejde-385	421	26	1	1	NUM
ejde-385	421	27	+	+	NUM
ejde-385	421	28	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	421	29	1	1	NUM
ejde-385	421	30	+	+	CCONJ
ejde-385	421	31	τρ	τρ	ADP
ejde-385	421	32	)	)	PUNCT
ejde-385	421	33	·	·	PUNCT
ejde-385	421	34	∇	∇	X
ejde-385	421	35	div	div	X
ejde-385	421	36	u	u	NOUN
ejde-385	421	37	−	−	PROPN
ejde-385	421	38	~2	~2	NOUN
ejde-385	421	39	∫	∫	PROPN
ejde-385	421	40	ωr	ωr	CCONJ
ejde-385	421	41	1	1	NUM
ejde-385	421	42	+	+	NUM
ejde-385	421	43	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	421	44	1	1	NUM
ejde-385	422	1	+	+	CCONJ
ejde-385	422	2	τρ	τρ	ADP
ejde-385	422	3	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	422	4	·	·	PUNCT
ejde-385	422	5	∇	∇	X
ejde-385	422	6	div	div	X
ejde-385	422	7	u	u	NOUN
ejde-385	422	8	20	20	NUM
ejde-385	422	9	m.	m.	NOUN
ejde-385	422	10	li	li	PROPN
ejde-385	422	11	ejde-2020/103	ejde-2020/103	AUX
ejde-385	422	12	≤	≤	NOUN
ejde-385	422	13	−~2	−~2	ADV
ejde-385	422	14	2	2	NUM
ejde-385	422	15	d	d	NOUN
ejde-385	422	16	dt	dt	X
ejde-385	422	17	∫	∫	PROPN
ejde-385	422	18	ωr	ωr	X
ejde-385	422	19	(	(	PUNCT
ejde-385	422	20	1	1	NUM
ejde-385	422	21	+	+	NUM
ejde-385	422	22	τθ)|∇ρ|2	τθ)|∇ρ|2	PUNCT
ejde-385	422	23	(	(	PUNCT
ejde-385	422	24	1	1	NUM
ejde-385	422	25	+	+	CCONJ
ejde-385	422	26	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	422	27	−	−	PROPN
ejde-385	423	1	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	423	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	423	3	ωr	ωr	X
ejde-385	423	4	(	(	PUNCT
ejde-385	423	5	1	1	NUM
ejde-385	423	6	+	+	NUM
ejde-385	423	7	τθ)|∆ρ|2	τθ)|∆ρ|2	NOUN
ejde-385	423	8	(	(	PUNCT
ejde-385	423	9	1	1	NUM
ejde-385	423	10	+	+	CCONJ
ejde-385	423	11	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	423	12	+	+	CCONJ
ejde-385	423	13	δ‖(ε1/2∇ρ,∇θ	δ‖(ε1/2∇ρ,∇θ	ADJ
ejde-385	423	14	,	,	PUNCT
ejde-385	423	15	~ε1/2∆ρ)‖2h3	~ε1/2∆ρ)‖2h3	PUNCT
ejde-385	423	16	+	+	NUM
ejde-385	423	17	cτd2	cτd2	NOUN
ejde-385	423	18	0‖(∇θ	0‖(∇θ	NUM
ejde-385	423	19	,	,	PUNCT
ejde-385	423	20	~∇ρ)‖l2	~∇ρ)‖l2	PUNCT
ejde-385	423	21	+	+	CCONJ
ejde-385	423	22	c~4‖∆u‖2l2	c~4‖∆u‖2l2	ADJ
ejde-385	423	23	,	,	PUNCT
ejde-385	423	24	(	(	PUNCT
ejde-385	423	25	3.17	3.17	NUM
ejde-385	423	26	)	)	PUNCT
ejde-385	423	27	where	where	SCONJ
ejde-385	423	28	δ	δ	PROPN
ejde-385	423	29	is	be	AUX
ejde-385	423	30	a	a	DET
ejde-385	423	31	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	423	32	small	small	ADJ
ejde-385	423	33	positive	positive	ADJ
ejde-385	423	34	constant	constant	NOUN
ejde-385	423	35	.	.	PUNCT
ejde-385	424	1	here	here	ADV
ejde-385	424	2	,	,	PUNCT
ejde-385	424	3	we	we	PRON
ejde-385	424	4	have	have	AUX
ejde-385	424	5	used	use	VERB
ejde-385	424	6	the	the	DET
ejde-385	424	7	following	follow	VERB
ejde-385	424	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	424	9	,	,	PUNCT
ejde-385	424	10	for	for	ADP
ejde-385	424	11	any	any	DET
ejde-385	424	12	1	1	NUM
ejde-385	424	13	≤	≤	NOUN
ejde-385	424	14	p	p	NOUN
ejde-385	424	15	≤	≤	NUM
ejde-385	424	16	∞	∞	PROPN
ejde-385	424	17	,	,	PUNCT
ejde-385	424	18	‖ρt‖lp	‖ρt‖lp	PROPN
ejde-385	424	19	≤	≤	PUNCT
ejde-385	424	20	c‖(div	c‖(div	PROPN
ejde-385	424	21	u	u	PROPN
ejde-385	424	22	,	,	PUNCT
ejde-385	424	23	ε∆ρ)‖lp	ε∆ρ)‖lp	PROPN
ejde-385	424	24	+	+	X
ejde-385	424	25	c‖u‖l∞‖∇ρ‖lp	c‖u‖l∞‖∇ρ‖lp	PROPN
ejde-385	424	26	,	,	PUNCT
ejde-385	424	27	(	(	PUNCT
ejde-385	424	28	3.18	3.18	NUM
ejde-385	424	29	)	)	PUNCT
ejde-385	424	30	and	and	CCONJ
ejde-385	424	31	‖θt‖lp	‖θt‖lp	PROPN
ejde-385	424	32	≤c‖(θ,∆θ	≤c‖(θ,∆θ	NOUN
ejde-385	424	33	,	,	PUNCT
ejde-385	424	34	div	div	X
ejde-385	424	35	u	u	NOUN
ejde-385	424	36	,	,	PUNCT
ejde-385	424	37	~2∆ρ	~2∆ρ	PROPN
ejde-385	424	38	,	,	PUNCT
ejde-385	424	39	~2	~2	NOUN
ejde-385	424	40	div	div	X
ejde-385	424	41	∆u)‖lp	∆u)‖lp	PROPN
ejde-385	424	42	+	+	CCONJ
ejde-385	424	43	cτ‖u‖l∞‖(u,∇θ)‖lp	cτ‖u‖l∞‖(u,∇θ)‖lp	PROPN
ejde-385	424	44	+	+	X
ejde-385	424	45	cτ‖∇ρ‖l∞‖(∇ρ	cτ‖∇ρ‖l∞‖(∇ρ	PROPN
ejde-385	424	46	,	,	PUNCT
ejde-385	424	47	~2∇	~2∇	X
ejde-385	424	48	div	div	X
ejde-385	424	49	u)‖lp	u)‖lp	PUNCT
ejde-385	424	50	+	+	CCONJ
ejde-385	424	51	cτ‖∇u‖l∞‖∇u‖lp	cτ‖∇u‖l∞‖∇u‖lp	ADJ
ejde-385	424	52	≤c‖(θ,∆θ	≤c‖(θ,∆θ	NOUN
ejde-385	424	53	,	,	PUNCT
ejde-385	424	54	div	div	X
ejde-385	424	55	u	u	NOUN
ejde-385	424	56	,	,	PUNCT
ejde-385	424	57	~2∆ρ	~2∆ρ	PROPN
ejde-385	424	58	,	,	PUNCT
ejde-385	424	59	~2	~2	NOUN
ejde-385	424	60	div	div	X
ejde-385	424	61	∆u)‖lp	∆u)‖lp	PROPN
ejde-385	424	62	+	+	CCONJ
ejde-385	424	63	cτ‖(∇u,∇ρ)‖h2‖(u,∇u,∇ρ,∇θ	cτ‖(∇u,∇ρ)‖h2‖(u,∇u,∇ρ,∇θ	ADJ
ejde-385	424	64	,	,	PUNCT
ejde-385	424	65	~∇	~∇	ADV
ejde-385	424	66	div	div	X
ejde-385	424	67	u)‖lp	u)‖lp	X
ejde-385	424	68	,	,	PUNCT
ejde-385	424	69	(	(	PUNCT
ejde-385	424	70	3.19	3.19	NUM
ejde-385	424	71	)	)	PUNCT
ejde-385	424	72	thanks	thank	NOUN
ejde-385	424	73	to	to	ADP
ejde-385	424	74	(	(	PUNCT
ejde-385	424	75	3.1a	3.1a	NUM
ejde-385	424	76	)	)	PUNCT
ejde-385	424	77	and	and	CCONJ
ejde-385	424	78	(	(	PUNCT
ejde-385	424	79	3.1c	3.1c	NUM
ejde-385	424	80	)	)	PUNCT
ejde-385	424	81	.	.	PUNCT
ejde-385	425	1	by	by	ADP
ejde-385	425	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-385	425	3	’s	’s	PART
ejde-385	425	4	and	and	CCONJ
ejde-385	425	5	young	young	PROPN
ejde-385	425	6	’s	’s	PART
ejde-385	425	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	425	8	,	,	PUNCT
ejde-385	425	9	the	the	DET
ejde-385	425	10	other	other	ADJ
ejde-385	425	11	terms	term	NOUN
ejde-385	425	12	on	on	ADP
ejde-385	425	13	the	the	DET
ejde-385	425	14	right	right	ADJ
ejde-385	425	15	-	-	PUNCT
ejde-385	425	16	hand	hand	NOUN
ejde-385	425	17	side	side	NOUN
ejde-385	425	18	of	of	ADP
ejde-385	425	19	(	(	PUNCT
ejde-385	425	20	3.14	3.14	NUM
ejde-385	425	21	)	)	PUNCT
ejde-385	425	22	can	can	AUX
ejde-385	425	23	be	be	AUX
ejde-385	425	24	bounded	bound	VERB
ejde-385	425	25	by	by	ADP
ejde-385	425	26	δ‖(u,∇θ)‖2l2	δ‖(u,∇θ)‖2l2	PROPN
ejde-385	425	27	+	+	CCONJ
ejde-385	425	28	c~4‖∆u‖2l2	c~4‖∆u‖2l2	ADJ
ejde-385	425	29	+	+	CCONJ
ejde-385	425	30	cτd2	cτd2	PROPN
ejde-385	425	31	0‖(∇u,∇ρ	0‖(∇u,∇ρ	PROPN
ejde-385	425	32	,	,	PUNCT
ejde-385	425	33	~2∆ρ)‖l2	~2∆ρ)‖l2	X
ejde-385	425	34	.	.	PUNCT
ejde-385	426	1	putting	put	VERB
ejde-385	426	2	the	the	DET
ejde-385	426	3	above	above	ADJ
ejde-385	426	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	426	5	together	together	ADV
ejde-385	426	6	,	,	PUNCT
ejde-385	426	7	and	and	CCONJ
ejde-385	426	8	taking	take	VERB
ejde-385	426	9	δ	δ	PROPN
ejde-385	426	10	,	,	PUNCT
ejde-385	426	11	~	~	PUNCT
ejde-385	426	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	426	13	small	small	ADJ
ejde-385	426	14	,	,	PUNCT
ejde-385	426	15	we	we	PRON
ejde-385	426	16	complete	complete	VERB
ejde-385	426	17	the	the	DET
ejde-385	426	18	proof	proof	NOUN
ejde-385	426	19	.	.	PUNCT
ejde-385	427	1	�	�	PROPN
ejde-385	427	2	3.2	3.2	NUM
ejde-385	427	3	.	.	PUNCT
ejde-385	428	1	first	first	ADJ
ejde-385	428	2	,	,	PUNCT
ejde-385	428	3	second	second	ADJ
ejde-385	428	4	and	and	CCONJ
ejde-385	428	5	third	third	ADJ
ejde-385	428	6	order	order	NOUN
ejde-385	428	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	428	8	for	for	ADP
ejde-385	428	9	(	(	PUNCT
ejde-385	428	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	428	11	,	,	PUNCT
ejde-385	428	12	u	u	NOUN
ejde-385	428	13	,	,	PUNCT
ejde-385	428	14	θ	θ	PROPN
ejde-385	428	15	)	)	PUNCT
ejde-385	428	16	.	.	PUNCT
ejde-385	429	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	429	2	3.5	3.5	NUM
ejde-385	429	3	.	.	PUNCT
ejde-385	430	1	under	under	ADP
ejde-385	430	2	the	the	DET
ejde-385	430	3	same	same	ADJ
ejde-385	430	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-385	430	5	in	in	ADP
ejde-385	430	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	430	7	3.3	3.3	NUM
ejde-385	430	8	,	,	PUNCT
ejde-385	430	9	it	it	PRON
ejde-385	430	10	holds	hold	VERB
ejde-385	430	11	that	that	SCONJ
ejde-385	430	12	d	d	NOUN
ejde-385	430	13	dt	dt	X
ejde-385	430	14	‖(∇ρ,∇u,∇θ	‖(∇ρ,∇u,∇θ	ADJ
ejde-385	430	15	,	,	PUNCT
ejde-385	430	16	~∆ρ)‖2h2	~∆ρ)‖2h2	PUNCT
ejde-385	430	17	+	+	CCONJ
ejde-385	430	18	‖∇u‖2h3	‖∇u‖2h3	NOUN
ejde-385	430	19	+	+	CCONJ
ejde-385	430	20	‖∇θ‖2h3	‖∇θ‖2h3	NUM
ejde-385	430	21	+	+	NUM
ejde-385	430	22	ε‖∇ρ‖2h3	ε‖∇ρ‖2h3	ADJ
ejde-385	430	23	+	+	CCONJ
ejde-385	430	24	ε~2‖∆ρ‖2h3	ε~2‖∆ρ‖2h3	ADJ
ejde-385	430	25	≤	≤	PROPN
ejde-385	430	26	cτd2	cτd2	PROPN
ejde-385	430	27	0‖(ρ	0‖(ρ	PROPN
ejde-385	430	28	,	,	PUNCT
ejde-385	430	29	θ,∇u,∇θ	θ,∇u,∇θ	ADV
ejde-385	430	30	,	,	PUNCT
ejde-385	430	31	~2∆ρ	~2∆ρ	NUM
ejde-385	430	32	,	,	PUNCT
ejde-385	430	33	~2∆u)‖h3	~2∆u)‖h3	NUM
ejde-385	430	34	+	+	CCONJ
ejde-385	430	35	cτd0‖(ρ	cτd0‖(ρ	NOUN
ejde-385	430	36	,	,	PUNCT
ejde-385	430	37	θ,∇u,∇θ)‖2h3	θ,∇u,∇θ)‖2h3	PROPN
ejde-385	430	38	+	+	CCONJ
ejde-385	430	39	cτ‖∇fr‖2h1	cτ‖∇fr‖2h1	NOUN
ejde-385	430	40	+	+	CCONJ
ejde-385	430	41	δ‖~∆u‖2h3	δ‖~∆u‖2h3	ADV
ejde-385	430	42	+	+	CCONJ
ejde-385	430	43	c~4‖∆u‖2h3	c~4‖∆u‖2h3	ADJ
ejde-385	430	44	+	+	CCONJ
ejde-385	430	45	c~2‖~∇ρ‖2h3	c~2‖~∇ρ‖2h3	PROPN
ejde-385	430	46	.	.	PUNCT
ejde-385	431	1	(	(	PUNCT
ejde-385	431	2	3.20	3.20	NUM
ejde-385	431	3	)	)	PUNCT
ejde-385	431	4	proof	proof	NOUN
ejde-385	431	5	.	.	PUNCT
ejde-385	432	1	next	next	ADV
ejde-385	432	2	we	we	PRON
ejde-385	432	3	define	define	VERB
ejde-385	432	4	α	α	NOUN
ejde-385	432	5	by	by	ADP
ejde-385	432	6	any	any	DET
ejde-385	432	7	multi	multi	ADJ
ejde-385	432	8	-	-	NOUN
ejde-385	432	9	index	index	NOUN
ejde-385	432	10	with	with	ADP
ejde-385	432	11	|α|	|α|	PROPN
ejde-385	432	12	=	=	SYM
ejde-385	432	13	k	k	PROPN
ejde-385	432	14	,	,	PUNCT
ejde-385	432	15	k	k	NOUN
ejde-385	432	16	=	=	SYM
ejde-385	432	17	1	1	NUM
ejde-385	432	18	,	,	PUNCT
ejde-385	432	19	2	2	NUM
ejde-385	432	20	,	,	PUNCT
ejde-385	432	21	3	3	NUM
ejde-385	432	22	,	,	PUNCT
ejde-385	432	23	and	and	CCONJ
ejde-385	432	24	write	write	VERB
ejde-385	432	25	(	(	PUNCT
ejde-385	432	26	∂αρ	∂αρ	NOUN
ejde-385	432	27	,	,	PUNCT
ejde-385	432	28	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-385	432	29	,	,	PUNCT
ejde-385	432	30	∂αθ	∂αθ	PROPN
ejde-385	432	31	)	)	PUNCT
ejde-385	432	32	=	=	PUNCT
ejde-385	432	33	(	(	PUNCT
ejde-385	432	34	ρα	ρα	PROPN
ejde-385	432	35	,	,	PUNCT
ejde-385	432	36	uα	uα	PROPN
ejde-385	432	37	,	,	PUNCT
ejde-385	432	38	θα	θα	NOUN
ejde-385	432	39	)	)	PUNCT
ejde-385	432	40	for	for	ADP
ejde-385	432	41	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-385	432	42	.	.	PUNCT
ejde-385	433	1	applying	apply	VERB
ejde-385	433	2	the	the	DET
ejde-385	433	3	operator	operator	NOUN
ejde-385	433	4	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	433	5	to	to	ADP
ejde-385	433	6	(	(	PUNCT
ejde-385	433	7	3.1a	3.1a	NUM
ejde-385	433	8	)	)	PUNCT
ejde-385	433	9	and	and	CCONJ
ejde-385	433	10	(	(	PUNCT
ejde-385	433	11	3.1c	3.1c	NUM
ejde-385	433	12	)	)	PUNCT
ejde-385	433	13	,	,	PUNCT
ejde-385	433	14	we	we	PRON
ejde-385	433	15	derive	derive	VERB
ejde-385	433	16	∂tρα	∂tρα	NUM
ejde-385	433	17	+	+	CCONJ
ejde-385	433	18	(	(	PUNCT
ejde-385	433	19	1	1	NUM
ejde-385	433	20	+	+	CCONJ
ejde-385	433	21	τρ	τρ	X
ejde-385	433	22	)	)	PUNCT
ejde-385	433	23	div	div	X
ejde-385	433	24	uα	uα	PROPN
ejde-385	433	25	−	−	PROPN
ejde-385	433	26	ε∆ρα	ε∆ρα	VERB
ejde-385	433	27	=	=	SYM
ejde-385	433	28	−τu	−τu	PART
ejde-385	433	29	·	·	PUNCT
ejde-385	433	30	∇ρα	∇ρα	NOUN
ejde-385	433	31	+	+	CCONJ
ejde-385	433	32	g1	g1	NOUN
ejde-385	433	33	,	,	PUNCT
ejde-385	433	34	(	(	PUNCT
ejde-385	433	35	3.21a	3.21a	NUM
ejde-385	433	36	)	)	PUNCT
ejde-385	433	37	∂tθα	∂tθα	X
ejde-385	434	1	+	+	PUNCT
ejde-385	434	2	θα	θα	NOUN
ejde-385	434	3	+	+	NOUN
ejde-385	434	4	2	2	NUM
ejde-385	434	5	3	3	NUM
ejde-385	434	6	(	(	PUNCT
ejde-385	434	7	1	1	NUM
ejde-385	434	8	+	+	NUM
ejde-385	434	9	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	434	10	)	)	PUNCT
ejde-385	434	11	div	div	X
ejde-385	434	12	uα	uα	NOUN
ejde-385	434	13	−	−	NUM
ejde-385	434	14	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	434	15	3	3	NUM
ejde-385	434	16	∆θα	∆θα	NOUN
ejde-385	434	17	1	1	NUM
ejde-385	435	1	+	+	CCONJ
ejde-385	435	2	τρ	τρ	ADV
ejde-385	435	3	−	−	PROPN
ejde-385	435	4	~2	~2	NOUN
ejde-385	435	5	18	18	NUM
ejde-385	435	6	div	div	NOUN
ejde-385	435	7	∆uα	∆uα	NOUN
ejde-385	435	8	=	=	PUNCT
ejde-385	435	9	−τu	−τu	X
ejde-385	435	10	·	·	PUNCT
ejde-385	435	11	∇θα	∇θα	NOUN
ejde-385	435	12	+	+	CCONJ
ejde-385	435	13	~2	~2	NOUN
ejde-385	435	14	36	36	NUM
ejde-385	435	15	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	435	16	(	(	PUNCT
ejde-385	435	17	∆ρ	∆ρ	PROPN
ejde-385	435	18	1	1	NUM
ejde-385	435	19	+	+	CCONJ
ejde-385	435	20	τρ	τρ	ADP
ejde-385	435	21	)	)	PUNCT
ejde-385	436	1	+	+	CCONJ
ejde-385	436	2	g2	g2	PROPN
ejde-385	436	3	,	,	PUNCT
ejde-385	436	4	(	(	PUNCT
ejde-385	436	5	3.21b	3.21b	NUM
ejde-385	436	6	)	)	PUNCT
ejde-385	436	7	where	where	SCONJ
ejde-385	436	8	g1	g1	PROPN
ejde-385	436	9	=	=	PUNCT
ejde-385	437	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-385	438	1	[	[	X
ejde-385	438	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	438	3	,	,	PUNCT
ejde-385	438	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	438	5	]	]	X
ejde-385	438	6	div	div	X
ejde-385	438	7	u−	u−	PROPN
ejde-385	438	8	τ	τ	X
ejde-385	439	1	[	[	X
ejde-385	439	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	439	3	,	,	PUNCT
ejde-385	439	4	u	u	NOUN
ejde-385	439	5	]	]	X
ejde-385	439	6	·	·	PUNCT
ejde-385	439	7	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	439	8	,	,	PUNCT
ejde-385	439	9	g2	g2	PROPN
ejde-385	439	10	=	=	PUNCT
ejde-385	439	11	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	439	12	3	3	NUM
ejde-385	440	1	[	[	X
ejde-385	440	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	440	3	,	,	PUNCT
ejde-385	440	4	1	1	NUM
ejde-385	440	5	1	1	NUM
ejde-385	440	6	+	+	CCONJ
ejde-385	440	7	τρ	τρ	ADP
ejde-385	440	8	]	]	PUNCT
ejde-385	440	9	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-385	440	10	−	−	NOUN
ejde-385	440	11	2	2	NUM
ejde-385	440	12	3	3	NUM
ejde-385	440	13	τ	τ	PROPN
ejde-385	441	1	[	[	X
ejde-385	441	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	441	3	,	,	PUNCT
ejde-385	441	4	θ	θ	X
ejde-385	441	5	]	]	X
ejde-385	441	6	div	div	X
ejde-385	441	7	u−	u−	PROPN
ejde-385	441	8	τ	τ	X
ejde-385	442	1	[	[	X
ejde-385	442	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	442	3	,	,	PUNCT
ejde-385	442	4	u	u	NOUN
ejde-385	442	5	]	]	X
ejde-385	442	6	·	·	PUNCT
ejde-385	442	7	∇θ	∇θ	NOUN
ejde-385	442	8	+	+	PUNCT
ejde-385	442	9	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	442	10	18	18	NUM
ejde-385	442	11	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	442	12	(	(	PUNCT
ejde-385	442	13	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	442	14	·	·	PUNCT
ejde-385	442	15	∇	∇	X
ejde-385	442	16	div	div	X
ejde-385	442	17	u	u	NOUN
ejde-385	442	18	1	1	NUM
ejde-385	442	19	+	+	CCONJ
ejde-385	442	20	τρ	τρ	ADP
ejde-385	442	21	)	)	PUNCT
ejde-385	443	1	+	+	CCONJ
ejde-385	443	2	2τ	2τ	NUM
ejde-385	443	3	3	3	NUM
ejde-385	443	4	∂α	∂α	NOUN
ejde-385	443	5	(	(	PUNCT
ejde-385	443	6	1	1	NUM
ejde-385	443	7	1	1	NUM
ejde-385	443	8	+	+	CCONJ
ejde-385	443	9	τρ	τρ	ADJ
ejde-385	443	10	(	(	PUNCT
ejde-385	443	11	µ	µ	X
ejde-385	443	12	2	2	NUM
ejde-385	443	13	|∇u+∇u>|2	|∇u+∇u>|2	ADP
ejde-385	443	14	−	−	PROPN
ejde-385	443	15	2µ	2µ	NUM
ejde-385	443	16	3	3	NUM
ejde-385	443	17	(	(	PUNCT
ejde-385	443	18	div	div	X
ejde-385	443	19	u)2	u)2	ADV
ejde-385	443	20	)	)	PUNCT
ejde-385	443	21	)	)	PUNCT
ejde-385	444	1	+	+	CCONJ
ejde-385	445	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	445	2	(	(	PUNCT
ejde-385	445	3	τ	τ	X
ejde-385	445	4	3	3	NUM
ejde-385	445	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	445	6	−	−	PROPN
ejde-385	445	7	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	445	8	36	36	NUM
ejde-385	445	9	|∇ρ|2	|∇ρ|2	NOUN
ejde-385	445	10	(	(	PUNCT
ejde-385	445	11	1	1	NUM
ejde-385	445	12	+	+	CCONJ
ejde-385	445	13	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	445	14	)	)	PUNCT
ejde-385	445	15	.	.	PUNCT
ejde-385	446	1	(	(	PUNCT
ejde-385	446	2	3.22	3.22	NUM
ejde-385	446	3	)	)	PUNCT
ejde-385	446	4	ejde-2020/103	ejde-2020/103	VERB
ejde-385	446	5	time	time	NOUN
ejde-385	446	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	446	7	solutions	solution	NOUN
ejde-385	446	8	21	21	NUM
ejde-385	446	9	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-385	446	10	system	system	NOUN
ejde-385	446	11	(	(	PUNCT
ejde-385	446	12	3.21	3.21	NUM
ejde-385	446	13	)	)	PUNCT
ejde-385	446	14	by	by	ADP
ejde-385	446	15	1+τθ	1+τθ	PROPN
ejde-385	446	16	1+τρρα	1+τρρα	NOUN
ejde-385	446	17	,	,	PUNCT
ejde-385	446	18	3	3	NUM
ejde-385	446	19	2	2	NUM
ejde-385	446	20	1+τρ	1+τρ	NUM
ejde-385	446	21	1+τθ	1+τθ	NUM
ejde-385	446	22	θα	θα	NOUN
ejde-385	446	23	,	,	PUNCT
ejde-385	446	24	integrating	integrate	VERB
ejde-385	446	25	over	over	ADP
ejde-385	446	26	the	the	DET
ejde-385	446	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	446	28	domain	domain	NOUN
ejde-385	446	29	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	446	30	,	,	PUNCT
ejde-385	446	31	we	we	PRON
ejde-385	446	32	obtain	obtain	VERB
ejde-385	446	33	1	1	NUM
ejde-385	446	34	2	2	NUM
ejde-385	446	35	d	d	NOUN
ejde-385	446	36	dt	dt	X
ejde-385	446	37	∫	∫	PROPN
ejde-385	446	38	ωr	ωr	X
ejde-385	447	1	(	(	PUNCT
ejde-385	448	1	1	1	NUM
ejde-385	448	2	+	+	NUM
ejde-385	448	3	τθ)|ρα|2	τθ)|ρα|2	DET
ejde-385	448	4	1	1	NUM
ejde-385	449	1	+	+	CCONJ
ejde-385	449	2	τρ	τρ	X
ejde-385	449	3	+	+	CCONJ
ejde-385	449	4	3	3	NUM
ejde-385	449	5	4	4	NUM
ejde-385	449	6	d	d	NOUN
ejde-385	449	7	dt	dt	X
ejde-385	449	8	∫	∫	PROPN
ejde-385	449	9	ωr	ωr	X
ejde-385	449	10	(	(	PUNCT
ejde-385	449	11	1	1	NUM
ejde-385	449	12	+	+	CCONJ
ejde-385	449	13	τρ)|θα|2	τρ)|θα|2	NOUN
ejde-385	449	14	1	1	NUM
ejde-385	449	15	+	+	NUM
ejde-385	449	16	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	449	17	+	+	CCONJ
ejde-385	449	18	‖(θα,∇θα)‖2l2	‖(θα,∇θα)‖2l2	PRON
ejde-385	450	1	+	+	CCONJ
ejde-385	450	2	ε‖∇ρα‖2l2	ε‖∇ρα‖2l2	PROPN
ejde-385	450	3	+	+	CCONJ
ejde-385	450	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	450	5	ωr	ωr	X
ejde-385	450	6	(	(	PUNCT
ejde-385	450	7	1	1	NUM
ejde-385	450	8	+	+	NUM
ejde-385	450	9	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	450	10	)	)	PUNCT
ejde-385	450	11	div	div	PROPN
ejde-385	450	12	uαρα	uαρα	ADJ
ejde-385	450	13	+	+	CCONJ
ejde-385	450	14	∫	∫	PROPN
ejde-385	450	15	ωr	ωr	X
ejde-385	450	16	(	(	PUNCT
ejde-385	450	17	1	1	NUM
ejde-385	450	18	+	+	CCONJ
ejde-385	450	19	τρ	τρ	X
ejde-385	450	20	)	)	PUNCT
ejde-385	450	21	div	div	X
ejde-385	450	22	uαθα	uαθα	NOUN
ejde-385	450	23	=	=	SYM
ejde-385	450	24	1	1	NUM
ejde-385	450	25	2	2	NUM
ejde-385	450	26	∫	∫	NOUN
ejde-385	450	27	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	450	28	∂t	∂t	PROPN
ejde-385	450	29	(	(	PUNCT
ejde-385	450	30	1	1	NUM
ejde-385	450	31	+	+	NUM
ejde-385	450	32	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	450	33	1	1	NUM
ejde-385	450	34	+	+	CCONJ
ejde-385	450	35	τρ	τρ	ADP
ejde-385	450	36	)	)	PUNCT
ejde-385	450	37	|ρα|2	|ρα|2	PUNCT
ejde-385	451	1	+	+	CCONJ
ejde-385	451	2	3	3	NUM
ejde-385	451	3	4	4	NUM
ejde-385	451	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	451	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	451	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-385	451	7	(	(	PUNCT
ejde-385	451	8	1	1	NUM
ejde-385	451	9	+	+	CCONJ
ejde-385	451	10	τρ	τρ	ADP
ejde-385	451	11	1	1	NUM
ejde-385	451	12	+	+	CCONJ
ejde-385	451	13	τθ	τθ	NUM
ejde-385	451	14	)	)	PUNCT
ejde-385	451	15	|θα|2	|θα|2	PUNCT
ejde-385	452	1	−	−	PROPN
ejde-385	452	2	τ	τ	X
ejde-385	452	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	452	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	452	5	1	1	NUM
ejde-385	452	6	+	+	NUM
ejde-385	452	7	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	452	8	1	1	NUM
ejde-385	453	1	+	+	CCONJ
ejde-385	453	2	τρ	τρ	ADP
ejde-385	453	3	u	u	PROPN
ejde-385	453	4	·	·	PUNCT
ejde-385	453	5	∇ραρα	∇ραρα	ADJ
ejde-385	453	6	−	−	PROPN
ejde-385	453	7	3τ	3τ	PROPN
ejde-385	453	8	2	2	NUM
ejde-385	453	9	∫	∫	NOUN
ejde-385	453	10	ωr	ωr	ADP
ejde-385	453	11	1	1	NUM
ejde-385	454	1	+	+	CCONJ
ejde-385	454	2	τρ	τρ	ADV
ejde-385	454	3	1	1	NUM
ejde-385	454	4	+	+	NUM
ejde-385	454	5	τθ	τθ	CCONJ
ejde-385	454	6	u	u	X
ejde-385	454	7	·	·	PUNCT
ejde-385	454	8	∇θαθα	∇θαθα	X
ejde-385	455	1	+	+	CCONJ
ejde-385	455	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	455	3	ωr	ωr	CCONJ
ejde-385	455	4	1	1	NUM
ejde-385	455	5	+	+	NUM
ejde-385	455	6	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	455	7	1	1	NUM
ejde-385	455	8	+	+	CCONJ
ejde-385	455	9	τρ	τρ	ADV
ejde-385	455	10	g1ρα	g1ρα	PUNCT
ejde-385	456	1	+	+	CCONJ
ejde-385	456	2	3	3	NUM
ejde-385	456	3	2	2	NUM
ejde-385	456	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	456	5	ωr	ωr	ADP
ejde-385	456	6	1	1	NUM
ejde-385	457	1	+	+	CCONJ
ejde-385	457	2	τρ	τρ	ADV
ejde-385	457	3	1	1	NUM
ejde-385	457	4	+	+	CCONJ
ejde-385	457	5	τθ	τθ	X
ejde-385	457	6	g2θα	g2θα	X
ejde-385	458	1	+	+	CCONJ
ejde-385	458	2	~2	~2	X
ejde-385	458	3	24	24	NUM
ejde-385	458	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	458	5	ωr	ωr	ADP
ejde-385	458	6	1	1	NUM
ejde-385	458	7	+	+	CCONJ
ejde-385	458	8	τρ	τρ	ADP
ejde-385	458	9	1	1	NUM
ejde-385	458	10	+	+	NUM
ejde-385	458	11	τθ	τθ	X
ejde-385	458	12	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	458	13	(	(	PUNCT
ejde-385	458	14	∆ρ	∆ρ	PROPN
ejde-385	458	15	1	1	NUM
ejde-385	458	16	+	+	CCONJ
ejde-385	458	17	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	458	18	)	)	PUNCT
ejde-385	458	19	θα	θα	ADP
ejde-385	458	20	−	−	PROPN
ejde-385	458	21	~2	~2	NOUN
ejde-385	458	22	12	12	NUM
ejde-385	458	23	∫	∫	PROPN
ejde-385	458	24	ωr	ωr	X
ejde-385	458	25	∇	∇	X
ejde-385	458	26	(	(	PUNCT
ejde-385	458	27	1	1	NUM
ejde-385	458	28	+	+	CCONJ
ejde-385	458	29	τρ	τρ	ADP
ejde-385	458	30	1	1	NUM
ejde-385	458	31	+	+	CCONJ
ejde-385	458	32	τθ	τθ	NUM
ejde-385	458	33	)	)	PUNCT
ejde-385	458	34	·	·	PUNCT
ejde-385	458	35	∆uαθα	∆uαθα	NUM
ejde-385	458	36	−	−	PROPN
ejde-385	458	37	κ	κ	X
ejde-385	458	38	∫	∫	PROPN
ejde-385	458	39	ωr	ωr	X
ejde-385	458	40	∇	∇	X
ejde-385	458	41	(	(	PUNCT
ejde-385	458	42	1	1	NUM
ejde-385	458	43	1	1	NUM
ejde-385	458	44	+	+	NUM
ejde-385	458	45	τθ	τθ	NUM
ejde-385	458	46	)	)	PUNCT
ejde-385	458	47	·	·	PUNCT
ejde-385	458	48	∇θαθα	∇θαθα	NOUN
ejde-385	459	1	−	−	NOUN
ejde-385	459	2	~2	~2	NOUN
ejde-385	459	3	12	12	NUM
ejde-385	459	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	459	5	ωr	ωr	X
ejde-385	459	6	(	(	PUNCT
ejde-385	459	7	1	1	NUM
ejde-385	459	8	+	+	CCONJ
ejde-385	459	9	τρ)∇θα	τρ)∇θα	PROPN
ejde-385	459	10	·	·	PUNCT
ejde-385	459	11	∆uα	∆uα	NOUN
ejde-385	459	12	1	1	NUM
ejde-385	459	13	+	+	CCONJ
ejde-385	459	14	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	459	15	,	,	PUNCT
ejde-385	459	16	10∑	10∑	NUM
ejde-385	459	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-385	459	18	r3,i	r3,i	PROPN
ejde-385	459	19	.	.	PUNCT
ejde-385	460	1	(	(	PUNCT
ejde-385	460	2	3.23	3.23	NUM
ejde-385	460	3	)	)	PUNCT
ejde-385	460	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	460	5	for	for	ADP
ejde-385	460	6	the	the	DET
ejde-385	460	7	right	right	ADJ
ejde-385	460	8	-	-	PUNCT
ejde-385	460	9	hand	hand	NOUN
ejde-385	460	10	side	side	NOUN
ejde-385	460	11	of	of	ADP
ejde-385	460	12	(	(	PUNCT
ejde-385	460	13	3.23	3.23	NUM
ejde-385	460	14	)	)	PUNCT
ejde-385	460	15	.	.	PUNCT
ejde-385	461	1	it	it	PRON
ejde-385	461	2	follows	follow	VERB
ejde-385	461	3	from	from	ADP
ejde-385	461	4	(	(	PUNCT
ejde-385	461	5	3.18	3.18	NUM
ejde-385	461	6	)	)	PUNCT
ejde-385	461	7	and	and	CCONJ
ejde-385	461	8	(	(	PUNCT
ejde-385	461	9	3.19	3.19	NUM
ejde-385	461	10	)	)	PUNCT
ejde-385	461	11	that	that	PRON
ejde-385	461	12	r3,1	r3,1	PROPN
ejde-385	461	13	+	+	PROPN
ejde-385	461	14	r3,2	r3,2	AUX
ejde-385	461	15	≤c‖(∂tρ	≤c‖(∂tρ	VERB
ejde-385	461	16	,	,	PUNCT
ejde-385	461	17	∂tθ)‖l∞‖(ρ	∂tθ)‖l∞‖(ρ	PROPN
ejde-385	461	18	,	,	PUNCT
ejde-385	461	19	θ)‖2h3	θ)‖2h3	NOUN
ejde-385	461	20	≤δε‖∇ρ‖2h3	≤δε‖∇ρ‖2h3	PROPN
ejde-385	462	1	+	+	CCONJ
ejde-385	462	2	δ‖∇θ‖2h3	δ‖∇θ‖2h3	ADV
ejde-385	462	3	+	+	NUM
ejde-385	462	4	c~4‖∆u‖2h3	c~4‖∆u‖2h3	ADJ
ejde-385	462	5	+	+	CCONJ
ejde-385	462	6	cτ‖(ρ	cτ‖(ρ	PROPN
ejde-385	462	7	,	,	PUNCT
ejde-385	462	8	θ)‖4h3	θ)‖4h3	PROPN
ejde-385	462	9	+	+	CCONJ
ejde-385	462	10	cτ‖(∇u,∇ρ,∇θ	cτ‖(∇u,∇ρ,∇θ	NOUN
ejde-385	462	11	,	,	PUNCT
ejde-385	462	12	~∆ρ)‖h2‖(ρ	~∆ρ)‖h2‖(ρ	NUM
ejde-385	462	13	,	,	PUNCT
ejde-385	462	14	θ)‖2h3	θ)‖2h3	PROPN
ejde-385	462	15	+	+	CCONJ
ejde-385	462	16	cτ‖(∇u,∇ρ,∇θ	cτ‖(∇u,∇ρ,∇θ	NOUN
ejde-385	462	17	,	,	PUNCT
ejde-385	462	18	~∇div	~∇div	NUM
ejde-385	462	19	u)‖2h2‖(ρ	u)‖2h2‖(ρ	NOUN
ejde-385	462	20	,	,	PUNCT
ejde-385	462	21	θ)‖2h3	θ)‖2h3	NOUN
ejde-385	462	22	≤δε‖∇ρ‖2h3	≤δε‖∇ρ‖2h3	PROPN
ejde-385	463	1	+	+	CCONJ
ejde-385	463	2	δ‖∇θ‖2h3	δ‖∇θ‖2h3	ADV
ejde-385	463	3	+	+	CCONJ
ejde-385	463	4	c~4‖∆u‖2h3	c~4‖∆u‖2h3	ADJ
ejde-385	463	5	+	+	CCONJ
ejde-385	463	6	cτd0‖(ρ	cτd0‖(ρ	NOUN
ejde-385	463	7	,	,	PUNCT
ejde-385	463	8	θ)‖2h3	θ)‖2h3	PROPN
ejde-385	463	9	.	.	PUNCT
ejde-385	464	1	by	by	ADP
ejde-385	464	2	integration	integration	NOUN
ejde-385	464	3	by	by	ADP
ejde-385	464	4	parts	part	NOUN
ejde-385	464	5	and	and	CCONJ
ejde-385	464	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-385	464	7	’s	’s	PART
ejde-385	464	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	464	9	,	,	PUNCT
ejde-385	464	10	we	we	PRON
ejde-385	464	11	have	have	AUX
ejde-385	464	12	r3,3	r3,3	VERB
ejde-385	464	13	+	+	NOUN
ejde-385	464	14	r3,4	r3,4	ADJ
ejde-385	464	15	=	=	SYM
ejde-385	464	16	τ	τ	X
ejde-385	464	17	2	2	NUM
ejde-385	464	18	∫	∫	NOUN
ejde-385	464	19	ωr	ωr	X
ejde-385	464	20	div	div	X
ejde-385	464	21	(	(	PUNCT
ejde-385	464	22	(	(	PUNCT
ejde-385	464	23	1	1	NUM
ejde-385	465	1	+	+	CCONJ
ejde-385	465	2	τθ)u	τθ)u	NUM
ejde-385	465	3	1	1	NUM
ejde-385	465	4	+	+	CCONJ
ejde-385	465	5	τρ	τρ	ADV
ejde-385	465	6	)	)	PUNCT
ejde-385	465	7	|ρα|2	|ρα|2	PUNCT
ejde-385	466	1	+	+	CCONJ
ejde-385	466	2	3τ	3τ	NUM
ejde-385	466	3	4	4	NUM
ejde-385	466	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	466	5	ωr	ωr	X
ejde-385	466	6	div	div	X
ejde-385	466	7	(	(	PUNCT
ejde-385	466	8	(	(	PUNCT
ejde-385	466	9	1	1	NUM
ejde-385	466	10	+	+	CCONJ
ejde-385	466	11	τρ)u	τρ)u	SYM
ejde-385	466	12	1	1	NUM
ejde-385	466	13	+	+	CCONJ
ejde-385	466	14	τθ	τθ	NUM
ejde-385	466	15	)	)	PUNCT
ejde-385	466	16	|θα|2	|θα|2	PUNCT
ejde-385	466	17	≤	≤	NOUN
ejde-385	466	18	cτ(1	cτ(1	NOUN
ejde-385	466	19	+	+	CCONJ
ejde-385	466	20	‖u‖l∞)‖(∇u,∇ρ,∇θ)‖l∞‖(ρ	‖u‖l∞)‖(∇u,∇ρ,∇θ)‖l∞‖(ρ	VERB
ejde-385	466	21	,	,	PUNCT
ejde-385	466	22	θ)‖2h3	θ)‖2h3	NOUN
ejde-385	466	23	≤	≤	NUM
ejde-385	466	24	cτd0‖(ρ	cτd0‖(ρ	NOUN
ejde-385	466	25	,	,	PUNCT
ejde-385	466	26	θ)‖2h3	θ)‖2h3	PROPN
ejde-385	466	27	.	.	PUNCT
ejde-385	467	1	for	for	ADP
ejde-385	467	2	the	the	DET
ejde-385	467	3	fifth	fifth	ADJ
ejde-385	467	4	term	term	NOUN
ejde-385	467	5	,	,	PUNCT
ejde-385	467	6	by	by	ADP
ejde-385	467	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	467	8	2.5	2.5	NUM
ejde-385	467	9	,	,	PUNCT
ejde-385	467	10	we	we	PRON
ejde-385	467	11	have	have	VERB
ejde-385	467	12	r3,5	r3,5	NOUN
ejde-385	467	13	≤cτ	≤cτ	NOUN
ejde-385	467	14	(	(	PUNCT
ejde-385	467	15	‖(∇ρ,∇u)‖l∞‖(div	‖(∇ρ,∇u)‖l∞‖(div	X
ejde-385	467	16	u,∇ρ)‖h2	u,∇ρ)‖h2	NOUN
ejde-385	468	1	+	+	CCONJ
ejde-385	468	2	‖(∇ρ,∇u)‖h2‖(div	‖(∇ρ,∇u)‖h2‖(div	NOUN
ejde-385	468	3	u,∇ρ)‖l∞	u,∇ρ)‖l∞	NOUN
ejde-385	468	4	)	)	PUNCT
ejde-385	468	5	‖ρ‖h3	‖ρ‖h3	NUM
ejde-385	468	6	≤cτd2	≤cτd2	PROPN
ejde-385	468	7	0‖ρ‖h3	0‖ρ‖h3	NUM
ejde-385	468	8	.	.	PUNCT
ejde-385	469	1	by	by	ADP
ejde-385	469	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-385	469	3	2.5	2.5	NUM
ejde-385	469	4	and	and	CCONJ
ejde-385	469	5	2.6	2.6	NUM
ejde-385	469	6	,	,	PUNCT
ejde-385	469	7	we	we	PRON
ejde-385	469	8	have	have	VERB
ejde-385	469	9	‖	‖	ADJ
ejde-385	469	10	1	1	NUM
ejde-385	469	11	1	1	NUM
ejde-385	469	12	+	+	CCONJ
ejde-385	469	13	τρ	τρ	ADP
ejde-385	469	14	‖ḣk	‖ḣk	PROPN
ejde-385	469	15	≤	≤	PUNCT
ejde-385	469	16	cτ(1	cτ(1	NOUN
ejde-385	469	17	+	+	NOUN
ejde-385	469	18	‖∇ρ‖kh2	‖∇ρ‖kh2	NOUN
ejde-385	469	19	)	)	PUNCT
ejde-385	469	20	,	,	PUNCT
ejde-385	469	21	(	(	PUNCT
ejde-385	469	22	3.24	3.24	NUM
ejde-385	469	23	)	)	PUNCT
ejde-385	469	24	where	where	SCONJ
ejde-385	469	25	k	k	NOUN
ejde-385	469	26	=	=	SYM
ejde-385	469	27	2	2	NUM
ejde-385	469	28	,	,	PUNCT
ejde-385	469	29	3	3	NUM
ejde-385	469	30	,	,	PUNCT
ejde-385	469	31	and	and	CCONJ
ejde-385	469	32	ḣ	ḣ	PROPN
ejde-385	469	33	is	be	AUX
ejde-385	469	34	the	the	DET
ejde-385	469	35	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-385	469	36	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-385	469	37	spaces	space	VERB
ejde-385	469	38	.	.	PUNCT
ejde-385	470	1	for	for	ADP
ejde-385	470	2	the	the	DET
ejde-385	470	3	sixth	sixth	ADJ
ejde-385	470	4	term	term	NOUN
ejde-385	470	5	,	,	PUNCT
ejde-385	470	6	using	use	VERB
ejde-385	470	7	(	(	PUNCT
ejde-385	470	8	3.24	3.24	NUM
ejde-385	470	9	)	)	PUNCT
ejde-385	470	10	and	and	CCONJ
ejde-385	470	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	470	12	2.5	2.5	NUM
ejde-385	470	13	again	again	ADV
ejde-385	470	14	,	,	PUNCT
ejde-385	470	15	we	we	PRON
ejde-385	470	16	have	have	VERB
ejde-385	470	17	r3,6	r3,6	PROPN
ejde-385	470	18	≤cτ‖∇	≤cτ‖∇	PUNCT
ejde-385	470	19	(	(	PUNCT
ejde-385	470	20	1	1	NUM
ejde-385	470	21	1	1	NUM
ejde-385	470	22	+	+	CCONJ
ejde-385	470	23	τρ	τρ	ADP
ejde-385	470	24	)	)	PUNCT
ejde-385	470	25	‖h2‖∆θ‖h2‖θ‖h3	‖h2‖∆θ‖h2‖θ‖h3	PUNCT
ejde-385	471	1	+	+	PUNCT
ejde-385	471	2	cτ‖(∇θ,∇u)‖h2‖(div	cτ‖(∇θ,∇u)‖h2‖(div	NOUN
ejde-385	471	3	u,∇θ)‖h2‖θ‖h3	u,∇θ)‖h2‖θ‖h3	ADJ
ejde-385	471	4	+	+	CCONJ
ejde-385	471	5	cτ	cτ	PROPN
ejde-385	471	6	(	(	PUNCT
ejde-385	471	7	‖∇ρ‖l∞‖~2∇	‖∇ρ‖l∞‖~2∇	NOUN
ejde-385	471	8	div	div	X
ejde-385	471	9	u‖h3	u‖h3	PROPN
ejde-385	472	1	+	+	CCONJ
ejde-385	472	2	‖~∇ρ‖h3‖~∇div	‖~∇ρ‖h3‖~∇div	PROPN
ejde-385	472	3	u‖l∞	u‖l∞	NOUN
ejde-385	472	4	)	)	PUNCT
ejde-385	472	5	‖θ‖h3	‖θ‖h3	NUM
ejde-385	473	1	+	+	CCONJ
ejde-385	473	2	cτ(‖∇ρ‖h2	cτ(‖∇ρ‖h2	NOUN
ejde-385	473	3	+	+	CCONJ
ejde-385	473	4	‖∇ρ‖4h2)‖~∇	‖∇ρ‖4h2)‖~∇	NOUN
ejde-385	473	5	div	div	NOUN
ejde-385	473	6	u‖l∞‖θ‖h3	u‖l∞‖θ‖h3	PROPN
ejde-385	473	7	22	22	NUM
ejde-385	473	8	m.	m.	NOUN
ejde-385	473	9	li	li	PROPN
ejde-385	473	10	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PUNCT
ejde-385	474	1	+	+	CCONJ
ejde-385	474	2	cτ‖(u,∇u)‖l∞‖(∇u,∇2u)‖h2‖θ‖h3	cτ‖(u,∇u)‖l∞‖(∇u,∇2u)‖h2‖θ‖h3	PROPN
ejde-385	474	3	+	+	CCONJ
ejde-385	474	4	cτ‖~∇ρ‖2h3‖θ‖h3	cτ‖~∇ρ‖2h3‖θ‖h3	PROPN
ejde-385	474	5	≤cτd2	≤cτd2	PROPN
ejde-385	474	6	0‖(θ,∇θ	0‖(θ,∇θ	NUM
ejde-385	474	7	,	,	PUNCT
ejde-385	474	8	~2∆u)‖h3	~2∆u)‖h3	PROPN
ejde-385	474	9	.	.	PUNCT
ejde-385	475	1	for	for	ADP
ejde-385	475	2	the	the	DET
ejde-385	475	3	seventh	seventh	ADJ
ejde-385	475	4	term	term	NOUN
ejde-385	475	5	,	,	PUNCT
ejde-385	475	6	with	with	ADP
ejde-385	475	7	the	the	DET
ejde-385	475	8	aid	aid	NOUN
ejde-385	475	9	of	of	ADP
ejde-385	475	10	integration	integration	NOUN
ejde-385	475	11	by	by	ADP
ejde-385	475	12	parts	part	NOUN
ejde-385	475	13	and	and	CCONJ
ejde-385	475	14	(	(	PUNCT
ejde-385	475	15	3.24	3.24	NUM
ejde-385	475	16	)	)	PUNCT
ejde-385	475	17	,	,	PUNCT
ejde-385	475	18	we	we	PRON
ejde-385	475	19	have	have	VERB
ejde-385	475	20	r3,7	r3,7	ADJ
ejde-385	475	21	=	=	NOUN
ejde-385	475	22	−	−	NOUN
ejde-385	475	23	~2	~2	NOUN
ejde-385	475	24	24	24	NUM
ejde-385	475	25	∫	∫	PROPN
ejde-385	475	26	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	475	27	∂	∂	PROPN
ejde-385	475	28	(	(	PUNCT
ejde-385	475	29	1	1	NUM
ejde-385	475	30	+	+	CCONJ
ejde-385	475	31	τρ	τρ	ADP
ejde-385	475	32	1	1	NUM
ejde-385	475	33	+	+	CCONJ
ejde-385	475	34	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	475	35	)	)	PUNCT
ejde-385	475	36	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	475	37	(	(	PUNCT
ejde-385	475	38	∆ρ	∆ρ	PROPN
ejde-385	475	39	1	1	NUM
ejde-385	475	40	+	+	CCONJ
ejde-385	475	41	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	475	42	)	)	PUNCT
ejde-385	475	43	θα	θα	ADP
ejde-385	475	44	−	−	PROPN
ejde-385	475	45	~2	~2	NOUN
ejde-385	475	46	24	24	NUM
ejde-385	475	47	∫	∫	NOUN
ejde-385	475	48	ωr	ωr	ADP
ejde-385	475	49	1	1	NUM
ejde-385	476	1	+	+	CCONJ
ejde-385	476	2	τρ	τρ	ADP
ejde-385	476	3	1	1	NUM
ejde-385	476	4	+	+	CCONJ
ejde-385	476	5	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	476	6	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	476	7	(	(	PUNCT
ejde-385	476	8	∆ρ	∆ρ	PROPN
ejde-385	476	9	1	1	NUM
ejde-385	476	10	+	+	CCONJ
ejde-385	476	11	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	476	12	)	)	PUNCT
ejde-385	476	13	θα+1	θα+1	VERB
ejde-385	476	14	≤cτ‖(∇ρ,∇θ)‖l∞(1	≤cτ‖(∇ρ,∇θ)‖l∞(1	NOUN
ejde-385	476	15	+	+	CCONJ
ejde-385	476	16	‖∇ρ‖2h2)‖~∇ρ‖h3‖θ‖h3	‖∇ρ‖2h2)‖~∇ρ‖h3‖θ‖h3	ADJ
ejde-385	476	17	+	+	CCONJ
ejde-385	476	18	δ‖∇θ‖2h3	δ‖∇θ‖2h3	ADV
ejde-385	476	19	+	+	CCONJ
ejde-385	476	20	c~2‖~∇ρ‖2h3	c~2‖~∇ρ‖2h3	ADV
ejde-385	476	21	≤δ‖∇θ‖2h3	≤δ‖∇θ‖2h3	NOUN
ejde-385	477	1	+	+	CCONJ
ejde-385	477	2	c~2‖~∇ρ‖2h3	c~2‖~∇ρ‖2h3	PROPN
ejde-385	477	3	+	+	CCONJ
ejde-385	477	4	cτd2	cτd2	NOUN
ejde-385	477	5	0‖θ‖h3	0‖θ‖h3	NUM
ejde-385	477	6	,	,	PUNCT
ejde-385	477	7	where	where	SCONJ
ejde-385	477	8	δ	δ	PROPN
ejde-385	477	9	is	be	AUX
ejde-385	477	10	a	a	DET
ejde-385	477	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	477	12	small	small	ADJ
ejde-385	477	13	positive	positive	ADJ
ejde-385	477	14	constant	constant	NOUN
ejde-385	477	15	.	.	PUNCT
ejde-385	478	1	due	due	ADP
ejde-385	478	2	to	to	ADP
ejde-385	478	3	hölder	hölder	VERB
ejde-385	478	4	’s	’s	PART
ejde-385	478	5	and	and	CCONJ
ejde-385	478	6	young	young	PROPN
ejde-385	478	7	’s	’s	PART
ejde-385	478	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-385	478	9	,	,	PUNCT
ejde-385	478	10	the	the	DET
ejde-385	478	11	other	other	ADJ
ejde-385	478	12	terms	term	NOUN
ejde-385	478	13	on	on	ADP
ejde-385	478	14	the	the	DET
ejde-385	478	15	right	right	ADJ
ejde-385	478	16	-	-	PUNCT
ejde-385	478	17	hand	hand	NOUN
ejde-385	478	18	side	side	NOUN
ejde-385	478	19	of	of	ADP
ejde-385	478	20	(	(	PUNCT
ejde-385	478	21	3.23	3.23	NUM
ejde-385	478	22	)	)	PUNCT
ejde-385	478	23	can	can	AUX
ejde-385	478	24	be	be	AUX
ejde-385	478	25	bounded	bound	VERB
ejde-385	478	26	by	by	ADP
ejde-385	478	27	δ‖~∆u‖2h3	δ‖~∆u‖2h3	PROPN
ejde-385	478	28	+	+	CCONJ
ejde-385	478	29	c~2‖∇θ‖2h3	c~2‖∇θ‖2h3	PROPN
ejde-385	479	1	+	+	PUNCT
ejde-385	479	2	c~4‖∆u‖2h3	c~4‖∆u‖2h3	ADJ
ejde-385	479	3	+	+	CCONJ
ejde-385	479	4	cτd2	cτd2	NOUN
ejde-385	479	5	0‖θ‖h4	0‖θ‖h4	ADV
ejde-385	479	6	.	.	PUNCT
ejde-385	480	1	adding	add	VERB
ejde-385	480	2	the	the	DET
ejde-385	480	3	above	above	ADJ
ejde-385	480	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	480	5	,	,	PUNCT
ejde-385	480	6	and	and	CCONJ
ejde-385	480	7	taking	take	VERB
ejde-385	480	8	δ	δ	PROPN
ejde-385	480	9	,	,	PUNCT
ejde-385	480	10	~	~	PROPN
ejde-385	480	11	,	,	PUNCT
ejde-385	480	12	ε	ε	PROPN
ejde-385	480	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	480	14	small	small	ADJ
ejde-385	480	15	,	,	PUNCT
ejde-385	480	16	we	we	PRON
ejde-385	480	17	have	have	VERB
ejde-385	480	18	d	d	NOUN
ejde-385	480	19	dt	dt	NOUN
ejde-385	480	20	‖(∇ρ,∇θ)‖2h2	‖(∇ρ,∇θ)‖2h2	NOUN
ejde-385	481	1	+	+	CCONJ
ejde-385	481	2	‖∇θ‖2h3	‖∇θ‖2h3	PROPN
ejde-385	481	3	+	+	NUM
ejde-385	481	4	ε‖∇ρ‖2h3	ε‖∇ρ‖2h3	ADJ
ejde-385	481	5	+	+	CCONJ
ejde-385	481	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	481	7	ωr	ωr	X
ejde-385	481	8	(	(	PUNCT
ejde-385	481	9	1	1	NUM
ejde-385	481	10	+	+	NUM
ejde-385	481	11	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	481	12	)	)	PUNCT
ejde-385	481	13	div	div	PROPN
ejde-385	481	14	uαρα	uαρα	ADJ
ejde-385	481	15	+	+	CCONJ
ejde-385	481	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	481	17	ωr	ωr	X
ejde-385	481	18	(	(	PUNCT
ejde-385	481	19	1	1	NUM
ejde-385	481	20	+	+	CCONJ
ejde-385	481	21	τρ	τρ	X
ejde-385	481	22	)	)	PUNCT
ejde-385	481	23	div	div	X
ejde-385	481	24	uαθα	uαθα	ADJ
ejde-385	481	25	≤	≤	NUM
ejde-385	481	26	δ‖~∆u‖2h3	δ‖~∆u‖2h3	ADV
ejde-385	481	27	+	+	CCONJ
ejde-385	481	28	c~4‖∆u‖2h3	c~4‖∆u‖2h3	ADJ
ejde-385	481	29	+	+	CCONJ
ejde-385	481	30	c~2‖~∇ρ‖2h3	c~2‖~∇ρ‖2h3	PROPN
ejde-385	481	31	+	+	CCONJ
ejde-385	481	32	cτd2	cτd2	PROPN
ejde-385	481	33	0‖(ρ	0‖(ρ	NUM
ejde-385	481	34	,	,	PUNCT
ejde-385	481	35	θ,∇θ	θ,∇θ	PROPN
ejde-385	481	36	,	,	PUNCT
ejde-385	481	37	~2∆u)‖h3	~2∆u)‖h3	ADJ
ejde-385	481	38	+	+	CCONJ
ejde-385	481	39	cτd0‖(ρ	cτd0‖(ρ	NOUN
ejde-385	481	40	,	,	PUNCT
ejde-385	481	41	θ,∇θ)‖2h3	θ,∇θ)‖2h3	NOUN
ejde-385	481	42	.	.	PUNCT
ejde-385	482	1	(	(	PUNCT
ejde-385	482	2	3.25	3.25	NUM
ejde-385	482	3	)	)	PUNCT
ejde-385	482	4	on	on	ADP
ejde-385	482	5	the	the	DET
ejde-385	482	6	other	other	ADJ
ejde-385	482	7	hand	hand	NOUN
ejde-385	482	8	,	,	PUNCT
ejde-385	482	9	applying	apply	VERB
ejde-385	482	10	the	the	DET
ejde-385	482	11	operator	operator	NOUN
ejde-385	482	12	div	div	X
ejde-385	482	13	to	to	ADP
ejde-385	482	14	(	(	PUNCT
ejde-385	482	15	3.13	3.13	NUM
ejde-385	482	16	)	)	PUNCT
ejde-385	482	17	,	,	PUNCT
ejde-385	482	18	we	we	PRON
ejde-385	482	19	have	have	VERB
ejde-385	482	20	∂t	∂t	PROPN
ejde-385	482	21	div	div	X
ejde-385	482	22	u+	u+	NOUN
ejde-385	482	23	div	div	X
ejde-385	482	24	u	u	NOUN
ejde-385	482	25	1	1	NUM
ejde-385	482	26	+	+	CCONJ
ejde-385	482	27	τρ	τρ	ADP
ejde-385	482	28	−	−	PROPN
ejde-385	482	29	4µ	4µ	NOUN
ejde-385	482	30	3	3	NUM
ejde-385	482	31	∆	∆	X
ejde-385	482	32	div	div	X
ejde-385	482	33	u	u	NOUN
ejde-385	482	34	1	1	NUM
ejde-385	482	35	+	+	CCONJ
ejde-385	482	36	τρ	τρ	ADV
ejde-385	482	37	+	+	CCONJ
ejde-385	482	38	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-385	482	39	+	+	CCONJ
ejde-385	482	40	1	1	NUM
ejde-385	482	41	+	+	NUM
ejde-385	482	42	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	482	43	1	1	NUM
ejde-385	482	44	+	+	CCONJ
ejde-385	482	45	τρ	τρ	ADV
ejde-385	482	46	∆ρ−	∆ρ−	ADV
ejde-385	482	47	~2	~2	NOUN
ejde-385	482	48	12	12	NUM
ejde-385	482	49	∆2ρ	∆2ρ	NOUN
ejde-385	482	50	1	1	NUM
ejde-385	482	51	+	+	CCONJ
ejde-385	482	52	τρ	τρ	ADV
ejde-385	482	53	−∆ψ	−∆ψ	X
ejde-385	483	1	+	+	CCONJ
ejde-385	483	2	τu	τu	ADP
ejde-385	483	3	·	·	PUNCT
ejde-385	483	4	∇	∇	X
ejde-385	483	5	div	div	X
ejde-385	483	6	u	u	NOUN
ejde-385	483	7	=	=	X
ejde-385	483	8	∇	∇	X
ejde-385	483	9	(	(	PUNCT
ejde-385	483	10	1	1	NUM
ejde-385	483	11	1	1	NUM
ejde-385	483	12	+	+	CCONJ
ejde-385	483	13	τρ	τρ	ADP
ejde-385	483	14	)	)	PUNCT
ejde-385	483	15	(	(	PUNCT
ejde-385	483	16	µ∆u+	µ∆u+	X
ejde-385	483	17	µ	µ	PRON
ejde-385	483	18	3	3	NUM
ejde-385	483	19	∇∆	∇∆	NOUN
ejde-385	483	20	div	div	X
ejde-385	483	21	u)−∇	u)−∇	ADJ
ejde-385	483	22	(	(	PUNCT
ejde-385	483	23	1	1	NUM
ejde-385	483	24	+	+	NUM
ejde-385	483	25	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	483	26	1	1	NUM
ejde-385	483	27	+	+	CCONJ
ejde-385	483	28	τρ	τρ	ADP
ejde-385	483	29	)	)	PUNCT
ejde-385	483	30	·	·	PUNCT
ejde-385	484	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	484	2	+	+	CCONJ
ejde-385	484	3	~2	~2	NOUN
ejde-385	484	4	12	12	NUM
ejde-385	484	5	∇	∇	X
ejde-385	484	6	(	(	PUNCT
ejde-385	484	7	1	1	NUM
ejde-385	484	8	1	1	NUM
ejde-385	484	9	+	+	CCONJ
ejde-385	484	10	τρ	τρ	ADP
ejde-385	484	11	)	)	PUNCT
ejde-385	484	12	·	·	PUNCT
ejde-385	485	1	∇∆ρ−	∇∆ρ−	INTJ
ejde-385	485	2	τ∇u	τ∇u	PROPN
ejde-385	485	3	:	:	PUNCT
ejde-385	485	4	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-385	485	5	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	485	6	12	12	NUM
ejde-385	485	7	div	div	X
ejde-385	485	8	(	(	PUNCT
ejde-385	485	9	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	485	10	·	·	PUNCT
ejde-385	485	11	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	486	1	(	(	PUNCT
ejde-385	486	2	1	1	NUM
ejde-385	486	3	+	+	CCONJ
ejde-385	486	4	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	486	5	−	−	PROPN
ejde-385	486	6	|∇ρ|	|∇ρ|	NOUN
ejde-385	486	7	2∇ρ	2∇ρ	NUM
ejde-385	486	8	(	(	PUNCT
ejde-385	486	9	1	1	NUM
ejde-385	486	10	+	+	CCONJ
ejde-385	486	11	τρ)3	τρ)3	PROPN
ejde-385	486	12	)	)	PUNCT
ejde-385	487	1	+	+	CCONJ
ejde-385	487	2	τ∇ρ	τ∇ρ	ADJ
ejde-385	487	3	·	·	PUNCT
ejde-385	487	4	u+	u+	NUM
ejde-385	487	5	τ	τ	PROPN
ejde-385	487	6	div	div	X
ejde-385	487	7	fr	fr	ADV
ejde-385	487	8	.	.	PUNCT
ejde-385	488	1	(	(	PUNCT
ejde-385	488	2	3.26	3.26	NUM
ejde-385	488	3	)	)	PUNCT
ejde-385	488	4	applying	apply	VERB
ejde-385	488	5	the	the	DET
ejde-385	488	6	operator	operator	NOUN
ejde-385	488	7	∇×	∇×	NOUN
ejde-385	488	8	to	to	ADP
ejde-385	488	9	(	(	PUNCT
ejde-385	488	10	3.13	3.13	NUM
ejde-385	488	11	)	)	PUNCT
ejde-385	488	12	,	,	PUNCT
ejde-385	488	13	we	we	PRON
ejde-385	488	14	have	have	VERB
ejde-385	488	15	∂t∇×	∂t∇×	NOUN
ejde-385	488	16	u+	u+	NOUN
ejde-385	488	17	∇×	∇×	NOUN
ejde-385	488	18	u	u	NOUN
ejde-385	488	19	1	1	NUM
ejde-385	488	20	+	+	CCONJ
ejde-385	488	21	τρ	τρ	ADP
ejde-385	488	22	−	−	PROPN
ejde-385	488	23	µ	µ	PRON
ejde-385	488	24	3	3	NUM
ejde-385	488	25	∆∇×	∆∇×	NOUN
ejde-385	488	26	u	u	NOUN
ejde-385	488	27	1	1	NUM
ejde-385	488	28	+	+	CCONJ
ejde-385	488	29	τρ	τρ	ADV
ejde-385	488	30	+	+	X
ejde-385	488	31	τu	τu	ADP
ejde-385	488	32	·	·	PUNCT
ejde-385	488	33	∇∇	∇∇	PROPN
ejde-385	488	34	×	×	PROPN
ejde-385	488	35	u	u	NOUN
ejde-385	488	36	=	=	X
ejde-385	488	37	∇	∇	X
ejde-385	488	38	(	(	PUNCT
ejde-385	488	39	1	1	NUM
ejde-385	488	40	1	1	NUM
ejde-385	488	41	+	+	CCONJ
ejde-385	488	42	τρ	τρ	ADP
ejde-385	488	43	)	)	PUNCT
ejde-385	488	44	(	(	PUNCT
ejde-385	488	45	µ∆u+	µ∆u+	X
ejde-385	488	46	µ	µ	PRON
ejde-385	488	47	3	3	NUM
ejde-385	488	48	∇∆	∇∆	NOUN
ejde-385	488	49	div	div	X
ejde-385	488	50	u)−∇	u)−∇	ADJ
ejde-385	488	51	(	(	PUNCT
ejde-385	488	52	1	1	NUM
ejde-385	488	53	+	+	NUM
ejde-385	488	54	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	488	55	1	1	NUM
ejde-385	488	56	+	+	CCONJ
ejde-385	488	57	τρ	τρ	ADP
ejde-385	488	58	)	)	PUNCT
ejde-385	488	59	·	·	PUNCT
ejde-385	489	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	489	2	+	+	CCONJ
ejde-385	489	3	~2	~2	NOUN
ejde-385	489	4	12	12	NUM
ejde-385	489	5	∇	∇	X
ejde-385	489	6	(	(	PUNCT
ejde-385	489	7	1	1	NUM
ejde-385	489	8	1	1	NUM
ejde-385	489	9	+	+	CCONJ
ejde-385	489	10	τρ	τρ	ADP
ejde-385	489	11	)	)	PUNCT
ejde-385	489	12	·	·	PUNCT
ejde-385	489	13	∇∆ρ−	∇∆ρ−	X
ejde-385	489	14	τ(∇×	τ(∇×	PROPN
ejde-385	489	15	udiv	udiv	PROPN
ejde-385	489	16	u−∇×	u−∇×	PROPN
ejde-385	489	17	u	u	NOUN
ejde-385	489	18	·	·	PUNCT
ejde-385	489	19	∇u	∇u	ADJ
ejde-385	489	20	)	)	PUNCT
ejde-385	490	1	−	−	NOUN
ejde-385	490	2	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	490	3	12	12	NUM
ejde-385	490	4	∇×	∇×	NOUN
ejde-385	490	5	(	(	PUNCT
ejde-385	490	6	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	490	7	·	·	PUNCT
ejde-385	490	8	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	490	9	(	(	PUNCT
ejde-385	490	10	1	1	NUM
ejde-385	490	11	+	+	CCONJ
ejde-385	490	12	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	490	13	−	−	PROPN
ejde-385	490	14	|∇ρ|	|∇ρ|	NOUN
ejde-385	490	15	2∇ρ	2∇ρ	NUM
ejde-385	490	16	(	(	PUNCT
ejde-385	490	17	1	1	NUM
ejde-385	490	18	+	+	CCONJ
ejde-385	490	19	τρ)3	τρ)3	PROPN
ejde-385	490	20	)	)	PUNCT
ejde-385	491	1	+	+	CCONJ
ejde-385	491	2	τ∇ρ	τ∇ρ	ADJ
ejde-385	491	3	·	·	PUNCT
ejde-385	491	4	u+	u+	NUM
ejde-385	491	5	τ∇×	τ∇×	X
ejde-385	491	6	fr	fr	NOUN
ejde-385	491	7	,	,	PUNCT
ejde-385	491	8	(	(	PUNCT
ejde-385	491	9	3.27	3.27	NUM
ejde-385	491	10	)	)	PUNCT
ejde-385	491	11	where	where	SCONJ
ejde-385	491	12	we	we	PRON
ejde-385	491	13	have	have	AUX
ejde-385	491	14	used	use	VERB
ejde-385	491	15	the	the	DET
ejde-385	491	16	vector	vector	NOUN
ejde-385	491	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-385	491	18	formula	formula	NOUN
ejde-385	491	19	∇×	∇×	NOUN
ejde-385	491	20	(	(	PUNCT
ejde-385	491	21	f	f	X
ejde-385	491	22	·	·	PUNCT
ejde-385	491	23	∇f	∇f	NOUN
ejde-385	491	24	)	)	PUNCT
ejde-385	491	25	=	=	NUM
ejde-385	491	26	∇×	∇×	NOUN
ejde-385	491	27	(	(	PUNCT
ejde-385	491	28	∇×	∇×	NOUN
ejde-385	491	29	f	f	PROPN
ejde-385	491	30	⊗	⊗	PROPN
ejde-385	491	31	f	f	PROPN
ejde-385	491	32	)	)	PUNCT
ejde-385	491	33	,	,	PUNCT
ejde-385	491	34	(	(	PUNCT
ejde-385	491	35	3.28	3.28	NUM
ejde-385	491	36	)	)	PUNCT
ejde-385	491	37	∇×	∇×	NOUN
ejde-385	491	38	(	(	PUNCT
ejde-385	491	39	f	f	X
ejde-385	491	40	×	×	PROPN
ejde-385	491	41	g	g	NOUN
ejde-385	491	42	)	)	PUNCT
ejde-385	491	43	=	=	SYM
ejde-385	492	1	f	f	X
ejde-385	492	2	div	div	X
ejde-385	492	3	g	g	NOUN
ejde-385	492	4	−	−	PROPN
ejde-385	492	5	g	g	PROPN
ejde-385	492	6	div	div	PROPN
ejde-385	492	7	f	f	PROPN
ejde-385	493	1	+	+	CCONJ
ejde-385	493	2	(	(	PUNCT
ejde-385	493	3	g	g	PROPN
ejde-385	493	4	·	·	PUNCT
ejde-385	493	5	∇)f	∇)f	PROPN
ejde-385	494	1	−	−	PROPN
ejde-385	494	2	(	(	PUNCT
ejde-385	494	3	f	f	X
ejde-385	494	4	·	·	PUNCT
ejde-385	494	5	∇)g	∇)g	ADV
ejde-385	494	6	,	,	PUNCT
ejde-385	494	7	(	(	PUNCT
ejde-385	494	8	3.29	3.29	NUM
ejde-385	494	9	)	)	PUNCT
ejde-385	494	10	for	for	ADP
ejde-385	494	11	any	any	DET
ejde-385	494	12	vector	vector	NOUN
ejde-385	494	13	functions	function	NOUN
ejde-385	494	14	f	f	NOUN
ejde-385	494	15	,	,	PUNCT
ejde-385	494	16	g.	g.	PROPN
ejde-385	494	17	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	494	18	time	time	NOUN
ejde-385	494	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	494	20	solutions	solution	NOUN
ejde-385	494	21	23	23	NUM
ejde-385	494	22	applying	apply	VERB
ejde-385	494	23	the	the	DET
ejde-385	494	24	operator	operator	NOUN
ejde-385	494	25	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	494	26	to	to	ADP
ejde-385	494	27	systems	system	NOUN
ejde-385	494	28	(	(	PUNCT
ejde-385	494	29	3.26	3.26	NUM
ejde-385	494	30	)	)	PUNCT
ejde-385	494	31	and	and	CCONJ
ejde-385	494	32	(	(	PUNCT
ejde-385	494	33	3.27	3.27	NUM
ejde-385	494	34	)	)	PUNCT
ejde-385	494	35	,	,	PUNCT
ejde-385	494	36	and	and	CCONJ
ejde-385	494	37	multiplying	multiply	VERB
ejde-385	494	38	the	the	DET
ejde-385	494	39	result	result	NOUN
ejde-385	494	40	by	by	ADP
ejde-385	494	41	(	(	PUNCT
ejde-385	494	42	1	1	NUM
ejde-385	494	43	+	+	NUM
ejde-385	494	44	τρ)(∇	τρ)(∇	NUM
ejde-385	494	45	×	×	PROPN
ejde-385	494	46	uα−1,div	uα−1,div	ADJ
ejde-385	494	47	uα−1	uα−1	PROPN
ejde-385	494	48	)	)	PUNCT
ejde-385	494	49	,	,	PUNCT
ejde-385	494	50	integrating	integrate	VERB
ejde-385	494	51	over	over	ADP
ejde-385	494	52	the	the	DET
ejde-385	494	53	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	494	54	domain	domain	NOUN
ejde-385	494	55	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	494	56	,	,	PUNCT
ejde-385	494	57	we	we	PRON
ejde-385	494	58	have	have	VERB
ejde-385	494	59	1	1	NUM
ejde-385	494	60	2	2	NUM
ejde-385	494	61	d	d	NOUN
ejde-385	494	62	dt	dt	X
ejde-385	494	63	‖(1	‖(1	NUM
ejde-385	494	64	+	+	NUM
ejde-385	494	65	τρ)(∇×	τρ)(∇×	NOUN
ejde-385	494	66	u	u	NOUN
ejde-385	494	67	,	,	PUNCT
ejde-385	494	68	div	div	X
ejde-385	494	69	u)‖2h2	u)‖2h2	NOUN
ejde-385	495	1	+	+	CCONJ
ejde-385	495	2	‖(∇×	‖(∇×	PROPN
ejde-385	495	3	u	u	NOUN
ejde-385	495	4	,	,	PUNCT
ejde-385	495	5	div	div	X
ejde-385	495	6	u)‖2h3	u)‖2h3	NOUN
ejde-385	495	7	−	−	PROPN
ejde-385	496	1	τ	τ	PROPN
ejde-385	496	2	2	2	NUM
ejde-385	496	3	∫	∫	NOUN
ejde-385	496	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	496	5	∂tρ|div	∂tρ|div	PROPN
ejde-385	496	6	uα−1|2	uα−1|2	X
ejde-385	497	1	+	+	CCONJ
ejde-385	497	2	τ	τ	PROPN
ejde-385	497	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	497	4	ωr	ωr	X
ejde-385	497	5	(	(	PUNCT
ejde-385	497	6	1	1	NUM
ejde-385	497	7	+	+	CCONJ
ejde-385	497	8	τρ)u	τρ)u	PROPN
ejde-385	497	9	·	·	PUNCT
ejde-385	497	10	∇	∇	X
ejde-385	497	11	div	div	X
ejde-385	497	12	uα−1	uα−1	PROPN
ejde-385	497	13	div	div	NOUN
ejde-385	497	14	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	497	15	−	−	PROPN
ejde-385	497	16	τ	τ	PROPN
ejde-385	497	17	2	2	NUM
ejde-385	497	18	∫	∫	NOUN
ejde-385	497	19	ωr	ωr	X
ejde-385	497	20	∂tρ|∇	∂tρ|∇	PROPN
ejde-385	497	21	×	×	PROPN
ejde-385	497	22	uα−1|2	uα−1|2	PUNCT
ejde-385	498	1	+	+	CCONJ
ejde-385	499	1	τ	τ	PROPN
ejde-385	499	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	499	3	ωr	ωr	X
ejde-385	499	4	(	(	PUNCT
ejde-385	499	5	1	1	NUM
ejde-385	499	6	+	+	CCONJ
ejde-385	499	7	τρ)u	τρ)u	PUNCT
ejde-385	499	8	·	·	PUNCT
ejde-385	499	9	∇∇	∇∇	PROPN
ejde-385	499	10	×	×	NOUN
ejde-385	499	11	uα−1∇×	uα−1∇×	X
ejde-385	499	12	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	499	13	+	+	CCONJ
ejde-385	499	14	∫	∫	PROPN
ejde-385	499	15	ωr	ωr	X
ejde-385	499	16	(	(	PUNCT
ejde-385	499	17	1	1	NUM
ejde-385	499	18	+	+	NUM
ejde-385	499	19	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	499	20	)	)	PUNCT
ejde-385	499	21	div	div	X
ejde-385	499	22	uα−1∆ρα−1	uα−1∆ρα−1	ADV
ejde-385	499	23	+	+	CCONJ
ejde-385	499	24	∫	∫	PROPN
ejde-385	499	25	ωr	ωr	X
ejde-385	499	26	(	(	PUNCT
ejde-385	499	27	1	1	NUM
ejde-385	499	28	+	+	CCONJ
ejde-385	499	29	τρ	τρ	X
ejde-385	499	30	)	)	PUNCT
ejde-385	499	31	div	div	NOUN
ejde-385	499	32	uα−1∆θα−1	uα−1∆θα−1	NUM
ejde-385	499	33	−	−	PROPN
ejde-385	499	34	∫	∫	PROPN
ejde-385	499	35	ωr	ωr	X
ejde-385	499	36	(	(	PUNCT
ejde-385	499	37	1	1	NUM
ejde-385	499	38	+	+	NUM
ejde-385	499	39	τρ)∆ψα−1	τρ)∆ψα−1	NOUN
ejde-385	499	40	div	div	X
ejde-385	499	41	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	499	42	−	−	PROPN
ejde-385	499	43	~2	~2	NOUN
ejde-385	499	44	12	12	NUM
ejde-385	499	45	∫	∫	PROPN
ejde-385	499	46	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	499	47	∆2ρα−1	∆2ρα−1	PROPN
ejde-385	499	48	div	div	NOUN
ejde-385	499	49	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	499	50	=	=	SYM
ejde-385	499	51	∫	∫	PROPN
ejde-385	499	52	ωr	ωr	X
ejde-385	499	53	(	(	PUNCT
ejde-385	499	54	1	1	NUM
ejde-385	499	55	+	+	CCONJ
ejde-385	499	56	τρ)∂α−1g3(∇×	τρ)∂α−1g3(∇×	ADP
ejde-385	499	57	uα−1,div	uα−1,div	ADJ
ejde-385	499	58	uα−1	uα−1	PROPN
ejde-385	499	59	)	)	PUNCT
ejde-385	500	1	+	+	CCONJ
ejde-385	500	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	500	3	ωr	ωr	X
ejde-385	500	4	(	(	PUNCT
ejde-385	500	5	1	1	NUM
ejde-385	500	6	+	+	CCONJ
ejde-385	500	7	τρ)g4(∇×	τρ)g4(∇×	PUNCT
ejde-385	500	8	uα−1,div	uα−1,div	ADJ
ejde-385	500	9	uα−1	uα−1	PROPN
ejde-385	500	10	)	)	PUNCT
ejde-385	500	11	,	,	PUNCT
ejde-385	500	12	r3,11	r3,11	VERB
ejde-385	500	13	+	+	VERB
ejde-385	500	14	r3,12	r3,12	ADJ
ejde-385	500	15	,	,	PUNCT
ejde-385	500	16	(	(	PUNCT
ejde-385	500	17	3.30	3.30	NUM
ejde-385	500	18	)	)	PUNCT
ejde-385	500	19	where	where	SCONJ
ejde-385	500	20	g3	g3	PROPN
ejde-385	500	21	=	=	NOUN
ejde-385	500	22	2τ∇ρ	2τ∇ρ	NUM
ejde-385	500	23	·	·	PUNCT
ejde-385	500	24	u−	u−	PROPN
ejde-385	500	25	τ∇×	τ∇×	NOUN
ejde-385	500	26	udiv	udiv	X
ejde-385	500	27	u+	u+	NUM
ejde-385	500	28	τ∇×	τ∇×	PROPN
ejde-385	500	29	u	u	NOUN
ejde-385	500	30	·	·	PUNCT
ejde-385	500	31	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-385	501	1	τ∇u	τ∇u	NUM
ejde-385	501	2	:	:	PUNCT
ejde-385	501	3	∇u	∇u	NOUN
ejde-385	502	1	+	+	CCONJ
ejde-385	502	2	2∇	2∇	ADJ
ejde-385	502	3	(	(	PUNCT
ejde-385	502	4	1	1	NUM
ejde-385	502	5	1	1	NUM
ejde-385	502	6	+	+	CCONJ
ejde-385	502	7	τρ	τρ	ADP
ejde-385	502	8	)	)	PUNCT
ejde-385	502	9	(	(	PUNCT
ejde-385	502	10	µ∆u+	µ∆u+	X
ejde-385	502	11	µ	µ	PRON
ejde-385	502	12	3	3	NUM
ejde-385	502	13	∇∆	∇∆	NOUN
ejde-385	502	14	div	div	X
ejde-385	503	1	u)−	u)−	PROPN
ejde-385	503	2	2∇	2∇	ADJ
ejde-385	503	3	(	(	PUNCT
ejde-385	503	4	1	1	NUM
ejde-385	503	5	+	+	NUM
ejde-385	503	6	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	503	7	1	1	NUM
ejde-385	503	8	+	+	CCONJ
ejde-385	503	9	τρ	τρ	ADP
ejde-385	503	10	)	)	PUNCT
ejde-385	503	11	·	·	PUNCT
ejde-385	504	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	504	2	+	+	CCONJ
ejde-385	504	3	~2	~2	NOUN
ejde-385	504	4	6	6	NUM
ejde-385	504	5	∇	∇	X
ejde-385	504	6	(	(	PUNCT
ejde-385	504	7	1	1	NUM
ejde-385	504	8	1	1	NUM
ejde-385	504	9	+	+	CCONJ
ejde-385	504	10	τρ	τρ	ADP
ejde-385	504	11	)	)	PUNCT
ejde-385	504	12	·	·	PUNCT
ejde-385	504	13	∇∆ρ+	∇∆ρ+	PUNCT
ejde-385	504	14	τ∇×	τ∇×	X
ejde-385	504	15	fr	fr	NOUN
ejde-385	505	1	+	+	CCONJ
ejde-385	505	2	τ	τ	X
ejde-385	505	3	div	div	NOUN
ejde-385	505	4	fr	fr	PROPN
ejde-385	506	1	−	−	PROPN
ejde-385	506	2	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	506	3	12	12	NUM
ejde-385	506	4	∇×	∇×	NOUN
ejde-385	506	5	(	(	PUNCT
ejde-385	506	6	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	506	7	·	·	PUNCT
ejde-385	506	8	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	506	9	(	(	PUNCT
ejde-385	506	10	1	1	NUM
ejde-385	506	11	+	+	CCONJ
ejde-385	506	12	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	506	13	−	−	PROPN
ejde-385	506	14	(	(	PUNCT
ejde-385	506	15	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	506	16	·	·	PUNCT
ejde-385	506	17	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	506	18	(	(	PUNCT
ejde-385	506	19	1	1	NUM
ejde-385	506	20	+	+	CCONJ
ejde-385	506	21	τρ)3	τρ)3	ADJ
ejde-385	506	22	)	)	PUNCT
ejde-385	506	23	−	−	ADP
ejde-385	506	24	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	506	25	12	12	NUM
ejde-385	506	26	div	div	X
ejde-385	506	27	(	(	PUNCT
ejde-385	506	28	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	506	29	·	·	PUNCT
ejde-385	506	30	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	507	1	(	(	PUNCT
ejde-385	507	2	1	1	NUM
ejde-385	507	3	+	+	CCONJ
ejde-385	507	4	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	507	5	−	−	PROPN
ejde-385	507	6	(	(	PUNCT
ejde-385	507	7	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	507	8	·	·	PUNCT
ejde-385	507	9	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	507	10	(	(	PUNCT
ejde-385	507	11	1	1	NUM
ejde-385	507	12	+	+	CCONJ
ejde-385	507	13	τρ)3	τρ)3	PROPN
ejde-385	507	14	)	)	PUNCT
ejde-385	507	15	,	,	PUNCT
ejde-385	507	16	(	(	PUNCT
ejde-385	507	17	3.31	3.31	NUM
ejde-385	507	18	)	)	PUNCT
ejde-385	507	19	and	and	CCONJ
ejde-385	507	20	g4	g4	NOUN
ejde-385	507	21	=	=	NOUN
ejde-385	507	22	4τ	4τ	NOUN
ejde-385	507	23	3	3	NUM
ejde-385	508	1	[	[	X
ejde-385	508	2	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	508	3	,	,	PUNCT
ejde-385	508	4	1	1	NUM
ejde-385	508	5	1	1	NUM
ejde-385	508	6	+	+	CCONJ
ejde-385	508	7	τρ	τρ	ADP
ejde-385	508	8	]	]	PUNCT
ejde-385	508	9	∆	∆	X
ejde-385	508	10	div	div	X
ejde-385	508	11	u+	u+	ADJ
ejde-385	508	12	µ[∂α−1	µ[∂α−1	NOUN
ejde-385	508	13	,	,	PUNCT
ejde-385	508	14	1	1	NUM
ejde-385	508	15	1	1	NUM
ejde-385	508	16	+	+	CCONJ
ejde-385	508	17	τρ	τρ	ADP
ejde-385	508	18	]	]	PUNCT
ejde-385	508	19	∆∇×	∆∇×	ADJ
ejde-385	508	20	u	u	NOUN
ejde-385	508	21	+	+	X
ejde-385	508	22	~2	~2	NOUN
ejde-385	508	23	12	12	NUM
ejde-385	508	24	[	[	X
ejde-385	508	25	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	508	26	,	,	PUNCT
ejde-385	508	27	1	1	NUM
ejde-385	508	28	1	1	NUM
ejde-385	508	29	+	+	CCONJ
ejde-385	508	30	τρ	τρ	ADP
ejde-385	508	31	]	]	PUNCT
ejde-385	508	32	∆2ρ−	∆2ρ−	NOUN
ejde-385	508	33	τ	τ	PROPN
ejde-385	509	1	[	[	X
ejde-385	509	2	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	509	3	,	,	PUNCT
ejde-385	509	4	u]∇	u]∇	ADP
ejde-385	509	5	div	div	PROPN
ejde-385	509	6	u−	u−	PROPN
ejde-385	509	7	τ	τ	X
ejde-385	510	1	[	[	X
ejde-385	510	2	∂α−1	∂α−1	X
ejde-385	510	3	,	,	PUNCT
ejde-385	510	4	u]∇∇×	u]∇∇×	NUM
ejde-385	510	5	u	u	NOUN
ejde-385	510	6	−	−	NOUN
ejde-385	511	1	[	[	X
ejde-385	511	2	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	511	3	,	,	PUNCT
ejde-385	511	4	1	1	NUM
ejde-385	511	5	+	+	NUM
ejde-385	511	6	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	511	7	1	1	NUM
ejde-385	511	8	+	+	CCONJ
ejde-385	511	9	τρ	τρ	ADP
ejde-385	511	10	]	]	PUNCT
ejde-385	511	11	∆ρ−	∆ρ−	X
ejde-385	511	12	τ	τ	PROPN
ejde-385	512	1	[	[	X
ejde-385	512	2	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	512	3	,	,	PUNCT
ejde-385	512	4	ρ]∆θ	ρ]∆θ	PROPN
ejde-385	512	5	−	−	PROPN
ejde-385	513	1	[	[	X
ejde-385	513	2	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	513	3	,	,	PUNCT
ejde-385	513	4	1	1	NUM
ejde-385	513	5	1	1	NUM
ejde-385	513	6	+	+	CCONJ
ejde-385	513	7	τρ	τρ	X
ejde-385	513	8	]	]	PUNCT
ejde-385	513	9	div	div	X
ejde-385	513	10	u	u	NOUN
ejde-385	513	11	−	−	PROPN
ejde-385	513	12	[	[	X
ejde-385	513	13	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	513	14	,	,	PUNCT
ejde-385	513	15	1	1	NUM
ejde-385	513	16	1	1	NUM
ejde-385	513	17	+	+	CCONJ
ejde-385	513	18	τρ	τρ	ADP
ejde-385	513	19	]	]	PUNCT
ejde-385	513	20	∇×	∇×	NOUN
ejde-385	513	21	u.	u.	VERB
ejde-385	513	22	(	(	PUNCT
ejde-385	513	23	3.32	3.32	NUM
ejde-385	513	24	)	)	PUNCT
ejde-385	513	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-385	513	26	for	for	ADP
ejde-385	513	27	the	the	DET
ejde-385	513	28	left	left	ADJ
ejde-385	513	29	-	-	PUNCT
ejde-385	513	30	hand	hand	NOUN
ejde-385	513	31	side	side	NOUN
ejde-385	513	32	of	of	ADP
ejde-385	513	33	(	(	PUNCT
ejde-385	513	34	3.30	3.30	NUM
ejde-385	513	35	)	)	PUNCT
ejde-385	513	36	.	.	PUNCT
ejde-385	514	1	by	by	ADP
ejde-385	514	2	integration	integration	NOUN
ejde-385	514	3	by	by	ADP
ejde-385	514	4	parts	part	NOUN
ejde-385	514	5	and	and	CCONJ
ejde-385	514	6	(	(	PUNCT
ejde-385	514	7	3.1a	3.1a	NUM
ejde-385	514	8	)	)	PUNCT
ejde-385	514	9	,	,	PUNCT
ejde-385	514	10	we	we	PRON
ejde-385	514	11	obtain	obtain	VERB
ejde-385	514	12	τ	τ	X
ejde-385	514	13	∫	∫	PROPN
ejde-385	514	14	ωr	ωr	X
ejde-385	514	15	(	(	PUNCT
ejde-385	514	16	1	1	NUM
ejde-385	514	17	+	+	CCONJ
ejde-385	514	18	τρ)u	τρ)u	PROPN
ejde-385	514	19	·	·	PUNCT
ejde-385	514	20	∇	∇	X
ejde-385	514	21	div	div	X
ejde-385	514	22	uα−1	uα−1	PROPN
ejde-385	514	23	div	div	NOUN
ejde-385	515	1	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	516	1	−	−	PROPN
ejde-385	517	1	τ	τ	PROPN
ejde-385	518	1	2	2	NUM
ejde-385	518	2	∫	∫	NOUN
ejde-385	518	3	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	518	4	∂tρ|div	∂tρ|div	PROPN
ejde-385	518	5	uα−1|2	uα−1|2	PUNCT
ejde-385	519	1	=	=	NOUN
ejde-385	519	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-385	519	3	2	2	NUM
ejde-385	519	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	519	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	519	6	(	(	PUNCT
ejde-385	519	7	∂tρ+	∂tρ+	PROPN
ejde-385	519	8	div((1	div((1	NOUN
ejde-385	519	9	+	+	CCONJ
ejde-385	519	10	τρ)u	τρ)u	PROPN
ejde-385	519	11	)	)	PUNCT
ejde-385	519	12	)	)	PUNCT
ejde-385	520	1	|div	|div	X
ejde-385	520	2	uα−1|2	uα−1|2	X
ejde-385	520	3	24	24	NUM
ejde-385	520	4	m.	m.	NOUN
ejde-385	520	5	li	li	PROPN
ejde-385	520	6	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PROPN
ejde-385	521	1	=	=	SYM
ejde-385	521	2	−τε	−τε	PROPN
ejde-385	521	3	2	2	NUM
ejde-385	521	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	521	5	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	521	6	∆ρ|div	∆ρ|div	PROPN
ejde-385	521	7	uα−1|2	uα−1|2	PROPN
ejde-385	521	8	≥	≥	NOUN
ejde-385	521	9	−ε2‖∇ρ‖2h3	−ε2‖∇ρ‖2h3	ADV
ejde-385	521	10	−	−	PROPN
ejde-385	521	11	cτ‖∇u‖4h2	cτ‖∇u‖4h2	PROPN
ejde-385	521	12	.	.	PUNCT
ejde-385	522	1	similarly	similarly	ADV
ejde-385	522	2	,	,	PUNCT
ejde-385	522	3	−	−	PROPN
ejde-385	522	4	τ	τ	PROPN
ejde-385	522	5	2	2	NUM
ejde-385	522	6	∫	∫	NOUN
ejde-385	522	7	ωr	ωr	X
ejde-385	522	8	∂tρ|∇	∂tρ|∇	PROPN
ejde-385	522	9	×	×	PROPN
ejde-385	522	10	uα−1|2	uα−1|2	PUNCT
ejde-385	523	1	+	+	CCONJ
ejde-385	524	1	τ	τ	PROPN
ejde-385	524	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	524	3	ωr	ωr	X
ejde-385	524	4	(	(	PUNCT
ejde-385	524	5	1	1	NUM
ejde-385	524	6	+	+	CCONJ
ejde-385	524	7	τρ)u	τρ)u	PUNCT
ejde-385	524	8	·	·	PUNCT
ejde-385	524	9	∇∇	∇∇	PROPN
ejde-385	524	10	×	×	PROPN
ejde-385	524	11	uα−1∇×	uα−1∇×	X
ejde-385	524	12	uα−1	uα−1	PROPN
ejde-385	524	13	≥	≥	NUM
ejde-385	524	14	−ε2‖∇ρ‖2h3	−ε2‖∇ρ‖2h3	ADV
ejde-385	524	15	−	−	ADP
ejde-385	524	16	cτ‖∇u‖4h2	cτ‖∇u‖4h2	PROPN
ejde-385	524	17	.	.	PUNCT
ejde-385	525	1	integrating	integrate	VERB
ejde-385	525	2	by	by	ADP
ejde-385	525	3	parts	part	NOUN
ejde-385	525	4	,	,	PUNCT
ejde-385	525	5	we	we	PRON
ejde-385	525	6	have∫	have∫	VERB
ejde-385	525	7	ωr	ωr	X
ejde-385	526	1	(	(	PUNCT
ejde-385	526	2	1	1	NUM
ejde-385	526	3	+	+	NUM
ejde-385	526	4	τθ)∆ρα−1	τθ)∆ρα−1	NOUN
ejde-385	526	5	div	div	X
ejde-385	526	6	uα−1	uα−1	PROPN
ejde-385	526	7	+	+	CCONJ
ejde-385	526	8	∫	∫	PROPN
ejde-385	526	9	ωr	ωr	X
ejde-385	526	10	(	(	PUNCT
ejde-385	526	11	1	1	NUM
ejde-385	526	12	+	+	CCONJ
ejde-385	526	13	τρ	τρ	X
ejde-385	526	14	)	)	PUNCT
ejde-385	526	15	div	div	NOUN
ejde-385	526	16	uα−1∆θα−1	uα−1∆θα−1	NOUN
ejde-385	526	17	=	=	SYM
ejde-385	526	18	−τ	−τ	PROPN
ejde-385	526	19	∫	∫	PROPN
ejde-385	526	20	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	527	1	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-385	527	2	·	·	PUNCT
ejde-385	527	3	∇ρα−1	∇ρα−1	NUM
ejde-385	527	4	div	div	X
ejde-385	527	5	uα−1	uα−1	PROPN
ejde-385	527	6	−	−	PROPN
ejde-385	527	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	527	8	ωr	ωr	X
ejde-385	528	1	(	(	PUNCT
ejde-385	528	2	1	1	NUM
ejde-385	528	3	+	+	CCONJ
ejde-385	528	4	τθ)∇ρα−1	τθ)∇ρα−1	NOUN
ejde-385	528	5	·	·	PUNCT
ejde-385	528	6	∇	∇	X
ejde-385	529	1	div	div	X
ejde-385	529	2	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	529	3	−	−	PROPN
ejde-385	529	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	529	5	ωr	ωr	X
ejde-385	530	1	(	(	PUNCT
ejde-385	530	2	1	1	NUM
ejde-385	530	3	+	+	CCONJ
ejde-385	530	4	τρ)∇	τρ)∇	X
ejde-385	530	5	div	div	X
ejde-385	530	6	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	530	7	·	·	PUNCT
ejde-385	530	8	∇θα−1	∇θα−1	NOUN
ejde-385	530	9	−	−	NOUN
ejde-385	530	10	τ	τ	X
ejde-385	530	11	∫	∫	PROPN
ejde-385	530	12	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	530	13	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	530	14	·	·	PUNCT
ejde-385	530	15	∇θα−1	∇θα−1	NOUN
ejde-385	530	16	div	div	X
ejde-385	530	17	uα−1	uα−1	PROPN
ejde-385	530	18	≥	≥	NOUN
ejde-385	530	19	−	−	PROPN
ejde-385	530	20	∫	∫	PROPN
ejde-385	530	21	ωr	ωr	X
ejde-385	530	22	(	(	PUNCT
ejde-385	530	23	1	1	NUM
ejde-385	530	24	+	+	CCONJ
ejde-385	530	25	τθ)ρα	τθ)ρα	NOUN
ejde-385	530	26	div	div	X
ejde-385	530	27	uα	uα	PROPN
ejde-385	530	28	−	−	PROPN
ejde-385	530	29	∫	∫	PROPN
ejde-385	530	30	ωr	ωr	X
ejde-385	530	31	(	(	PUNCT
ejde-385	530	32	1	1	NUM
ejde-385	530	33	+	+	CCONJ
ejde-385	530	34	τρ	τρ	X
ejde-385	530	35	)	)	PUNCT
ejde-385	530	36	div	div	X
ejde-385	530	37	uαθα	uαθα	NOUN
ejde-385	530	38	−	−	PROPN
ejde-385	530	39	cτd0‖(∇θ,∇ρ,∇u)‖2h2	cτd0‖(∇θ,∇ρ,∇u)‖2h2	ADV
ejde-385	530	40	.	.	PUNCT
ejde-385	531	1	for	for	ADP
ejde-385	531	2	the	the	DET
ejde-385	531	3	last	last	ADJ
ejde-385	531	4	but	but	CCONJ
ejde-385	531	5	one	one	NUM
ejde-385	531	6	term	term	NOUN
ejde-385	531	7	on	on	ADP
ejde-385	531	8	the	the	DET
ejde-385	531	9	left	left	ADJ
ejde-385	531	10	-	-	PUNCT
ejde-385	531	11	hand	hand	NOUN
ejde-385	531	12	side	side	NOUN
ejde-385	531	13	of	of	ADP
ejde-385	531	14	(	(	PUNCT
ejde-385	531	15	3.30	3.30	NUM
ejde-385	531	16	)	)	PUNCT
ejde-385	531	17	,	,	PUNCT
ejde-385	531	18	by	by	ADP
ejde-385	531	19	integration	integration	NOUN
ejde-385	531	20	by	by	ADP
ejde-385	531	21	parts	part	NOUN
ejde-385	531	22	,	,	PUNCT
ejde-385	531	23	(	(	PUNCT
ejde-385	531	24	3.1a	3.1a	NOUN
ejde-385	531	25	)	)	PUNCT
ejde-385	531	26	,	,	PUNCT
ejde-385	531	27	(	(	PUNCT
ejde-385	531	28	3.1d	3.1d	NUM
ejde-385	531	29	)	)	PUNCT
ejde-385	531	30	,	,	PUNCT
ejde-385	531	31	lemmas	lemma	VERB
ejde-385	531	32	2.5	2.5	NUM
ejde-385	531	33	and	and	CCONJ
ejde-385	531	34	2.6	2.6	NUM
ejde-385	531	35	,	,	PUNCT
ejde-385	531	36	we	we	PRON
ejde-385	531	37	arrive	arrive	VERB
ejde-385	531	38	at	at	ADP
ejde-385	531	39	−	−	PROPN
ejde-385	531	40	∫	∫	PROPN
ejde-385	531	41	ωr	ωr	X
ejde-385	531	42	(	(	PUNCT
ejde-385	531	43	1	1	NUM
ejde-385	531	44	+	+	NUM
ejde-385	531	45	τρ)∆ψα−1	τρ)∆ψα−1	NOUN
ejde-385	531	46	div	div	NOUN
ejde-385	531	47	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	531	48	=	=	PUNCT
ejde-385	532	1	−	−	PROPN
ejde-385	532	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	532	3	ωr	ωr	X
ejde-385	532	4	(	(	PUNCT
ejde-385	532	5	1	1	NUM
ejde-385	532	6	+	+	NUM
ejde-385	532	7	τρ)ρα−1	τρ)ρα−1	PROPN
ejde-385	532	8	div	div	X
ejde-385	532	9	uα−1	uα−1	NOUN
ejde-385	532	10	=	=	SYM
ejde-385	532	11	∫	∫	PROPN
ejde-385	532	12	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	532	13	ρα−1(∂tρα−1	ρα−1(∂tρα−1	NOUN
ejde-385	532	14	−	−	NOUN
ejde-385	532	15	ε∆ρα−1	ε∆ρα−1	NOUN
ejde-385	532	16	+	+	CCONJ
ejde-385	532	17	τu	τu	ADP
ejde-385	532	18	·	·	PUNCT
ejde-385	532	19	∇ρα−1	∇ρα−1	NUM
ejde-385	532	20	+	+	CCONJ
ejde-385	532	21	τ	τ	PROPN
ejde-385	532	22	[	[	X
ejde-385	532	23	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	532	24	,	,	PUNCT
ejde-385	532	25	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	532	26	]	]	X
ejde-385	532	27	div	div	X
ejde-385	532	28	u+	u+	X
ejde-385	532	29	τ	τ	PROPN
ejde-385	532	30	[	[	X
ejde-385	532	31	∂α−1	∂α−1	NOUN
ejde-385	532	32	,	,	PUNCT
ejde-385	532	33	u]∇ρ	u]∇ρ	NOUN
ejde-385	532	34	)	)	PUNCT
ejde-385	532	35	=	=	SYM
ejde-385	532	36	1	1	NUM
ejde-385	532	37	2	2	NUM
ejde-385	532	38	d	d	NOUN
ejde-385	532	39	dt	dt	X
ejde-385	532	40	∫	∫	PROPN
ejde-385	532	41	ωr	ωr	X
ejde-385	532	42	|ρα−1|2	|ρα−1|2	PROPN
ejde-385	533	1	+	+	CCONJ
ejde-385	533	2	ε	ε	PROPN
ejde-385	533	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	533	4	ωr	ωr	ADP
ejde-385	533	5	|∇ρα−1|2	|∇ρα−1|2	PROPN
ejde-385	533	6	−	−	X
ejde-385	533	7	τ	τ	SYM
ejde-385	533	8	2	2	NUM
ejde-385	533	9	∫	∫	NOUN
ejde-385	533	10	ωr	ωr	X
ejde-385	533	11	div	div	X
ejde-385	533	12	u|ρα−1|2	u|ρα−1|2	PROPN
ejde-385	534	1	+	+	CCONJ
ejde-385	534	2	τ	τ	PROPN
ejde-385	534	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	534	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	534	5	ρα−1[∂α−1	ρα−1[∂α−1	PROPN
ejde-385	534	6	,	,	PUNCT
ejde-385	534	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	534	8	]	]	X
ejde-385	534	9	div	div	X
ejde-385	534	10	u+	u+	NUM
ejde-385	534	11	τ	τ	PROPN
ejde-385	534	12	∫	∫	PROPN
ejde-385	534	13	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	534	14	ρα−1[∂α−1	ρα−1[∂α−1	PROPN
ejde-385	534	15	,	,	PUNCT
ejde-385	534	16	u	u	X
ejde-385	534	17	]	]	PUNCT
ejde-385	534	18	·	·	PUNCT
ejde-385	535	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	535	2	≥	≥	NUM
ejde-385	535	3	1	1	NUM
ejde-385	535	4	2	2	NUM
ejde-385	535	5	d	d	NOUN
ejde-385	535	6	dt	dt	X
ejde-385	535	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	535	8	ωr	ωr	X
ejde-385	535	9	|ρα−1|2	|ρα−1|2	PROPN
ejde-385	536	1	+	+	CCONJ
ejde-385	536	2	ε	ε	PROPN
ejde-385	536	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	536	4	ωr	ωr	ADP
ejde-385	536	5	|∇ρα−1|2	|∇ρα−1|2	PROPN
ejde-385	536	6	−	−	PROPN
ejde-385	536	7	cτ‖(∇u,∇ρ)‖l∞‖(ρ,∇u)‖2h2	cτ‖(∇u,∇ρ)‖l∞‖(ρ,∇u)‖2h2	X
ejde-385	536	8	≥	≥	NOUN
ejde-385	536	9	1	1	NUM
ejde-385	536	10	2	2	NUM
ejde-385	536	11	d	d	NOUN
ejde-385	536	12	dt	dt	X
ejde-385	536	13	∫	∫	PROPN
ejde-385	536	14	ωr	ωr	X
ejde-385	536	15	|ρα−1|2	|ρα−1|2	PROPN
ejde-385	537	1	+	+	CCONJ
ejde-385	537	2	ε	ε	PROPN
ejde-385	537	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	537	4	ωr	ωr	ADP
ejde-385	537	5	|∇ρα−1|2	|∇ρα−1|2	PROPN
ejde-385	537	6	−	−	X
ejde-385	537	7	cτd0‖(ρ,∇u)‖2h2	cτd0‖(ρ,∇u)‖2h2	X
ejde-385	537	8	.	.	PUNCT
ejde-385	538	1	for	for	ADP
ejde-385	538	2	the	the	DET
ejde-385	538	3	last	last	ADJ
ejde-385	538	4	term	term	NOUN
ejde-385	538	5	on	on	ADP
ejde-385	538	6	the	the	DET
ejde-385	538	7	left	left	ADJ
ejde-385	538	8	-	-	PUNCT
ejde-385	538	9	hand	hand	NOUN
ejde-385	538	10	side	side	NOUN
ejde-385	538	11	of	of	ADP
ejde-385	538	12	(	(	PUNCT
ejde-385	538	13	3.30	3.30	NUM
ejde-385	538	14	)	)	PUNCT
ejde-385	538	15	,	,	PUNCT
ejde-385	538	16	by	by	ADP
ejde-385	538	17	(	(	PUNCT
ejde-385	538	18	3.1a	3.1a	NOUN
ejde-385	538	19	)	)	PUNCT
ejde-385	538	20	and	and	CCONJ
ejde-385	538	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	538	22	2.5	2.5	NUM
ejde-385	538	23	again	again	ADV
ejde-385	538	24	,	,	PUNCT
ejde-385	538	25	we	we	PRON
ejde-385	538	26	have	have	VERB
ejde-385	538	27	−	−	PROPN
ejde-385	538	28	~2	~2	NOUN
ejde-385	538	29	12	12	NUM
ejde-385	538	30	∫	∫	PROPN
ejde-385	538	31	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	538	32	∆2ρα−1	∆2ρα−1	PROPN
ejde-385	538	33	div	div	NOUN
ejde-385	538	34	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	538	35	=	=	PUNCT
ejde-385	538	36	~2	~2	NOUN
ejde-385	538	37	12	12	NUM
ejde-385	538	38	∫	∫	PROPN
ejde-385	538	39	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	538	40	∇∆ρα−1	∇∆ρα−1	NOUN
ejde-385	538	41	·	·	PUNCT
ejde-385	538	42	∇	∇	X
ejde-385	538	43	div	div	X
ejde-385	538	44	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	538	45	=	=	PUNCT
ejde-385	538	46	−~2	−~2	PUNCT
ejde-385	538	47	12	12	NUM
ejde-385	538	48	∫	∫	PROPN
ejde-385	538	49	ωr	ωr	X
ejde-385	538	50	∆ρα(∂tρα	∆ρα(∂tρα	PROPN
ejde-385	538	51	−	−	PROPN
ejde-385	538	52	ε∆ρα	ε∆ρα	VERB
ejde-385	538	53	+	+	ADJ
ejde-385	538	54	τ∂α	τ∂α	NUM
ejde-385	538	55	div(ρu	div(ρu	NOUN
ejde-385	538	56	)	)	PUNCT
ejde-385	538	57	)	)	PUNCT
ejde-385	539	1	=	=	SYM
ejde-385	539	2	~2	~2	NOUN
ejde-385	540	1	24	24	NUM
ejde-385	540	2	d	d	NOUN
ejde-385	540	3	dt	dt	X
ejde-385	540	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	540	5	ωr	ωr	X
ejde-385	540	6	|∇ρα|2	|∇ρα|2	NOUN
ejde-385	541	1	+	+	CCONJ
ejde-385	541	2	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	541	3	12	12	NUM
ejde-385	541	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	541	5	ωr	ωr	X
ejde-385	541	6	|∆ρα|2	|∆ρα|2	NOUN
ejde-385	542	1	−	−	PROPN
ejde-385	542	2	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	542	3	12	12	NUM
ejde-385	542	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	542	5	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	542	6	∆ρα	∆ρα	PROPN
ejde-385	542	7	div	div	PROPN
ejde-385	542	8	uρα	uρα	PROPN
ejde-385	542	9	ejde-2020/103	ejde-2020/103	VERB
ejde-385	542	10	time	time	NOUN
ejde-385	542	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	542	12	solutions	solution	NOUN
ejde-385	542	13	25	25	NUM
ejde-385	542	14	−	−	NOUN
ejde-385	542	15	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	542	16	24	24	NUM
ejde-385	542	17	∫	∫	PROPN
ejde-385	542	18	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	542	19	div	div	PROPN
ejde-385	542	20	u|∇ρα|2	u|∇ρα|2	X
ejde-385	542	21	−	−	PROPN
ejde-385	543	1	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	543	2	12	12	NUM
ejde-385	543	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	543	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	543	5	∆ρα[∂α	∆ρα[∂α	PROPN
ejde-385	543	6	,	,	PUNCT
ejde-385	543	7	div	div	X
ejde-385	543	8	u]ρ	u]ρ	NOUN
ejde-385	544	1	+	+	CCONJ
ejde-385	544	2	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	544	3	12	12	NUM
ejde-385	544	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	544	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	544	6	∇ρα	∇ρα	PROPN
ejde-385	544	7	·	·	PUNCT
ejde-385	545	1	[	[	X
ejde-385	545	2	∂α∇	∂α∇	PROPN
ejde-385	545	3	,	,	PUNCT
ejde-385	545	4	u	u	NOUN
ejde-385	545	5	]	]	PUNCT
ejde-385	545	6	·	·	PUNCT
ejde-385	546	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	546	2	≥	≥	NUM
ejde-385	546	3	~2	~2	NOUN
ejde-385	547	1	24	24	NUM
ejde-385	548	1	d	d	NOUN
ejde-385	548	2	dt	dt	X
ejde-385	548	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	548	4	ωr	ωr	X
ejde-385	548	5	|∇ρα|2	|∇ρα|2	NOUN
ejde-385	549	1	+	+	CCONJ
ejde-385	549	2	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	549	3	12	12	NUM
ejde-385	549	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	549	5	ωr	ωr	X
ejde-385	549	6	|∆ρα|2	|∆ρα|2	NOUN
ejde-385	549	7	−	−	PROPN
ejde-385	549	8	cτ~2‖∆ρα‖l2(‖∇	cτ~2‖∆ρα‖l2(‖∇	PUNCT
ejde-385	549	9	div	div	PROPN
ejde-385	549	10	u‖l3‖ρ‖w	u‖l3‖ρ‖w	PROPN
ejde-385	549	11	2,6	2,6	NUM
ejde-385	549	12	+	+	CCONJ
ejde-385	549	13	‖∇u‖h3‖ρ‖l∞)−	‖∇u‖h3‖ρ‖l∞)−	NUM
ejde-385	549	14	cτ~2‖∇ρα‖l2(‖∇u‖l∞‖∇ρ‖h3	cτ~2‖∇ρα‖l2(‖∇u‖l∞‖∇ρ‖h3	NOUN
ejde-385	550	1	+	+	CCONJ
ejde-385	550	2	‖∇u‖h3‖∇ρ‖l∞	‖∇u‖h3‖∇ρ‖l∞	NOUN
ejde-385	550	3	)	)	PUNCT
ejde-385	551	1	−	−	NUM
ejde-385	551	2	cτ~2(‖∆ρ‖h3‖∇ρ‖h2	cτ~2(‖∆ρ‖h3‖∇ρ‖h2	NOUN
ejde-385	552	1	+	+	CCONJ
ejde-385	552	2	‖∇ρ‖2h3)‖∇u‖h3	‖∇ρ‖2h3)‖∇u‖h3	PROPN
ejde-385	552	3	≥	≥	NUM
ejde-385	552	4	~2	~2	NOUN
ejde-385	552	5	24	24	NUM
ejde-385	553	1	d	d	NOUN
ejde-385	553	2	dt	dt	X
ejde-385	553	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	553	4	ωr	ωr	X
ejde-385	553	5	|∇ρα|2	|∇ρα|2	NOUN
ejde-385	554	1	+	+	CCONJ
ejde-385	554	2	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	554	3	12	12	NUM
ejde-385	554	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	554	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	554	6	|∆ρα|2	|∆ρα|2	NOUN
ejde-385	555	1	−	−	PROPN
ejde-385	555	2	cτd2	cτd2	PROPN
ejde-385	555	3	0‖∇u‖h3	0‖∇u‖h3	NUM
ejde-385	555	4	.	.	PUNCT
ejde-385	556	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	556	2	for	for	ADP
ejde-385	556	3	the	the	DET
ejde-385	556	4	right	right	ADJ
ejde-385	556	5	-	-	PUNCT
ejde-385	556	6	hand	hand	NOUN
ejde-385	556	7	side	side	NOUN
ejde-385	556	8	of	of	ADP
ejde-385	556	9	(	(	PUNCT
ejde-385	556	10	3.30	3.30	NUM
ejde-385	556	11	)	)	PUNCT
ejde-385	556	12	.	.	PUNCT
ejde-385	557	1	for	for	ADP
ejde-385	557	2	the	the	DET
ejde-385	557	3	first	first	ADJ
ejde-385	557	4	term	term	NOUN
ejde-385	557	5	r3,11	r3,11	NOUN
ejde-385	557	6	,	,	PUNCT
ejde-385	557	7	we	we	PRON
ejde-385	557	8	consider	consider	VERB
ejde-385	557	9	here	here	ADV
ejde-385	557	10	only	only	ADV
ejde-385	557	11	the	the	DET
ejde-385	557	12	most	most	ADV
ejde-385	557	13	difficult	difficult	ADJ
ejde-385	557	14	one	one	NUM
ejde-385	557	15	,	,	PUNCT
ejde-385	557	16	the	the	DET
ejde-385	557	17	other	other	ADJ
ejde-385	557	18	terms	term	NOUN
ejde-385	557	19	can	can	AUX
ejde-385	557	20	be	be	AUX
ejde-385	557	21	treated	treat	VERB
ejde-385	557	22	similarly	similarly	ADV
ejde-385	557	23	.	.	PUNCT
ejde-385	558	1	by	by	ADP
ejde-385	558	2	the	the	DET
ejde-385	558	3	curl	curl	NOUN
ejde-385	558	4	-	-	PUNCT
ejde-385	558	5	div	div	NOUN
ejde-385	558	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-385	558	7	of	of	ADP
ejde-385	558	8	the	the	DET
ejde-385	558	9	gradient	gradient	NOUN
ejde-385	558	10	,	,	PUNCT
ejde-385	558	11	we	we	PRON
ejde-385	558	12	have	have	AUX
ejde-385	558	13	‖∇u‖hk	‖∇u‖hk	VERB
ejde-385	558	14	∼=	∼=	PROPN
ejde-385	558	15	‖∇	‖∇	NUM
ejde-385	558	16	×	×	NOUN
ejde-385	558	17	u‖hk	u‖hk	PROPN
ejde-385	559	1	+	+	CCONJ
ejde-385	559	2	‖div	‖div	PROPN
ejde-385	559	3	u‖hk	u‖hk	PROPN
ejde-385	559	4	,	,	PUNCT
ejde-385	559	5	(	(	PUNCT
ejde-385	559	6	3.33	3.33	NUM
ejde-385	559	7	)	)	PUNCT
ejde-385	559	8	where	where	SCONJ
ejde-385	559	9	k	k	NOUN
ejde-385	559	10	=	=	SYM
ejde-385	559	11	0	0	NUM
ejde-385	559	12	,	,	PUNCT
ejde-385	559	13	1	1	NUM
ejde-385	559	14	,	,	PUNCT
ejde-385	559	15	2	2	NUM
ejde-385	559	16	,	,	PUNCT
ejde-385	559	17	3	3	NUM
ejde-385	559	18	.	.	X
ejde-385	560	1	invoking	invoke	VERB
ejde-385	560	2	(	(	PUNCT
ejde-385	560	3	3.10	3.10	NUM
ejde-385	560	4	)	)	PUNCT
ejde-385	560	5	,	,	PUNCT
ejde-385	560	6	(	(	PUNCT
ejde-385	560	7	3.24	3.24	NUM
ejde-385	560	8	)	)	PUNCT
ejde-385	560	9	,	,	PUNCT
ejde-385	560	10	(	(	PUNCT
ejde-385	560	11	3.33	3.33	NUM
ejde-385	560	12	)	)	PUNCT
ejde-385	560	13	,	,	PUNCT
ejde-385	560	14	lemmas	lemma	VERB
ejde-385	560	15	2.5	2.5	NUM
ejde-385	560	16	and	and	CCONJ
ejde-385	560	17	2.6	2.6	NUM
ejde-385	560	18	,	,	PUNCT
ejde-385	560	19	we	we	PRON
ejde-385	560	20	obtain	obtain	VERB
ejde-385	560	21	,	,	PUNCT
ejde-385	560	22	for	for	ADP
ejde-385	560	23	α	α	NOUN
ejde-385	560	24	=	=	SYM
ejde-385	560	25	2	2	NUM
ejde-385	560	26	,	,	PUNCT
ejde-385	560	27	3	3	NUM
ejde-385	560	28	,	,	PUNCT
ejde-385	560	29	−	−	PROPN
ejde-385	560	30	~2τ	~2τ	NOUN
ejde-385	560	31	12	12	NUM
ejde-385	560	32	∫	∫	PROPN
ejde-385	560	33	ωr	ωr	X
ejde-385	560	34	(	(	PUNCT
ejde-385	560	35	1	1	NUM
ejde-385	560	36	+	+	CCONJ
ejde-385	560	37	τρ)∂α−1	τρ)∂α−1	PROPN
ejde-385	560	38	div	div	X
ejde-385	560	39	(	(	PUNCT
ejde-385	560	40	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	560	41	·	·	PUNCT
ejde-385	560	42	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	561	1	(	(	PUNCT
ejde-385	561	2	1	1	NUM
ejde-385	561	3	+	+	CCONJ
ejde-385	561	4	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	561	5	−	−	PROPN
ejde-385	561	6	(	(	PUNCT
ejde-385	561	7	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	561	8	·	·	PUNCT
ejde-385	561	9	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	561	10	(	(	PUNCT
ejde-385	561	11	1	1	NUM
ejde-385	561	12	+	+	CCONJ
ejde-385	561	13	τρ)3	τρ)3	ADJ
ejde-385	561	14	)	)	PUNCT
ejde-385	561	15	div	div	NOUN
ejde-385	561	16	uα−1	uα−1	ADV
ejde-385	561	17	=	=	PUNCT
ejde-385	562	1	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	562	2	12	12	NUM
ejde-385	562	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	562	4	ωr	ωr	X
ejde-385	562	5	(	(	PUNCT
ejde-385	562	6	1	1	NUM
ejde-385	562	7	+	+	NUM
ejde-385	562	8	τρ)∂α−2	τρ)∂α−2	PUNCT
ejde-385	562	9	div	div	X
ejde-385	562	10	(	(	PUNCT
ejde-385	562	11	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	562	12	·	·	PUNCT
ejde-385	562	13	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	562	14	(	(	PUNCT
ejde-385	562	15	1	1	NUM
ejde-385	562	16	+	+	CCONJ
ejde-385	562	17	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	562	18	−	−	PROPN
ejde-385	562	19	(	(	PUNCT
ejde-385	562	20	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	562	21	·	·	PUNCT
ejde-385	562	22	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	562	23	(	(	PUNCT
ejde-385	562	24	1	1	NUM
ejde-385	562	25	+	+	CCONJ
ejde-385	562	26	τρ)3	τρ)3	ADJ
ejde-385	562	27	)	)	PUNCT
ejde-385	562	28	div	div	X
ejde-385	562	29	uα	uα	PROPN
ejde-385	562	30	+	+	CCONJ
ejde-385	562	31	~2τ2	~2τ2	NUM
ejde-385	562	32	12	12	NUM
ejde-385	562	33	∫	∫	PROPN
ejde-385	562	34	ωr	ωr	ADP
ejde-385	562	35	∇ρ∂α−2	∇ρ∂α−2	PROPN
ejde-385	562	36	div	div	X
ejde-385	562	37	(	(	PUNCT
ejde-385	562	38	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	562	39	·	·	PUNCT
ejde-385	562	40	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	562	41	(	(	PUNCT
ejde-385	562	42	1	1	NUM
ejde-385	562	43	+	+	CCONJ
ejde-385	562	44	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	562	45	−	−	PROPN
ejde-385	562	46	(	(	PUNCT
ejde-385	562	47	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	562	48	·	·	PUNCT
ejde-385	562	49	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	562	50	(	(	PUNCT
ejde-385	562	51	1	1	NUM
ejde-385	562	52	+	+	CCONJ
ejde-385	562	53	τρ)3	τρ)3	ADJ
ejde-385	562	54	)	)	PUNCT
ejde-385	562	55	div	div	X
ejde-385	562	56	uα−1	uα−1	ADJ
ejde-385	562	57	≤	≤	X
ejde-385	562	58	cτ	cτ	ADP
ejde-385	562	59	(	(	PUNCT
ejde-385	562	60	‖∇ρ‖l∞‖~∆ρ‖h2	‖∇ρ‖l∞‖~∆ρ‖h2	PUNCT
ejde-385	563	1	+	+	CCONJ
ejde-385	563	2	‖~∆ρ‖l∞(‖∇ρ‖h2	‖~∆ρ‖l∞(‖∇ρ‖h2	ADJ
ejde-385	563	3	+	+	CCONJ
ejde-385	563	4	‖∇ρ‖l∞(1	‖∇ρ‖l∞(1	PROPN
ejde-385	564	1	+	+	CCONJ
ejde-385	564	2	‖∇ρ‖2h2	‖∇ρ‖2h2	ADJ
ejde-385	564	3	)	)	PUNCT
ejde-385	564	4	)	)	PUNCT
ejde-385	565	1	+	+	CCONJ
ejde-385	565	2	‖∇ρ‖3h2(1	‖∇ρ‖3h2(1	CCONJ
ejde-385	566	1	+	+	CCONJ
ejde-385	566	2	‖∇ρ‖2h2	‖∇ρ‖2h2	ADJ
ejde-385	566	3	)	)	PUNCT
ejde-385	566	4	)	)	PUNCT
ejde-385	567	1	‖∇u‖h3	‖∇u‖h3	PROPN
ejde-385	567	2	≤	≤	NOUN
ejde-385	567	3	cτ	cτ	VERB
ejde-385	567	4	(	(	PUNCT
ejde-385	567	5	‖∇ρ‖h2‖~∇ρ‖h3	‖∇ρ‖h2‖~∇ρ‖h3	PUNCT
ejde-385	567	6	+	+	CCONJ
ejde-385	568	1	‖∇ρ‖3h2‖~∇ρ‖h3	‖∇ρ‖3h2‖~∇ρ‖h3	PROPN
ejde-385	568	2	+	+	NUM
ejde-385	568	3	‖∇ρ‖3h2	‖∇ρ‖3h2	PROPN
ejde-385	568	4	+	+	CCONJ
ejde-385	568	5	‖∇ρ‖5h2	‖∇ρ‖5h2	NOUN
ejde-385	568	6	)	)	PUNCT
ejde-385	568	7	‖∇u‖h3	‖∇u‖h3	PROPN
ejde-385	568	8	≤	≤	PROPN
ejde-385	568	9	cτd2	cτd2	NOUN
ejde-385	568	10	0‖∇u‖h3	0‖∇u‖h3	NUM
ejde-385	568	11	.	.	PUNCT
ejde-385	569	1	for	for	ADP
ejde-385	569	2	α	α	NOUN
ejde-385	569	3	=	=	SYM
ejde-385	569	4	1	1	NUM
ejde-385	569	5	,	,	PUNCT
ejde-385	569	6	we	we	PRON
ejde-385	569	7	have	have	VERB
ejde-385	569	8	−~2τ	−~2τ	NOUN
ejde-385	569	9	12	12	NUM
ejde-385	569	10	∫	∫	PROPN
ejde-385	569	11	ωr	ωr	X
ejde-385	569	12	div	div	X
ejde-385	569	13	(	(	PUNCT
ejde-385	569	14	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	569	15	·	·	PUNCT
ejde-385	569	16	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	570	1	(	(	PUNCT
ejde-385	570	2	1	1	NUM
ejde-385	570	3	+	+	CCONJ
ejde-385	570	4	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	570	5	−	−	PROPN
ejde-385	570	6	(	(	PUNCT
ejde-385	570	7	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	570	8	·	·	PUNCT
ejde-385	570	9	∇ρ)∇ρ	∇ρ)∇ρ	PROPN
ejde-385	570	10	(	(	PUNCT
ejde-385	570	11	1	1	NUM
ejde-385	570	12	+	+	CCONJ
ejde-385	570	13	τρ)3	τρ)3	ADJ
ejde-385	570	14	)	)	PUNCT
ejde-385	570	15	div	div	PROPN
ejde-385	570	16	u	u	NOUN
ejde-385	570	17	≤	≤	PROPN
ejde-385	570	18	cτd2	cτd2	NOUN
ejde-385	570	19	0‖∇u‖l2	0‖∇u‖l2	NUM
ejde-385	570	20	.	.	PUNCT
ejde-385	571	1	therefore	therefore	ADV
ejde-385	571	2	,	,	PUNCT
ejde-385	571	3	r3,11	r3,11	VERB
ejde-385	571	4	≤cτ‖∇u‖h2‖∇u‖2h2	≤cτ‖∇u‖h2‖∇u‖2h2	PROPN
ejde-385	571	5	+	+	CCONJ
ejde-385	571	6	cτ‖∇u‖h2‖(∇θ,∇ρ)‖2h2	cτ‖∇u‖h2‖(∇θ,∇ρ)‖2h2	ADJ
ejde-385	571	7	+	+	CCONJ
ejde-385	571	8	cτ‖∇u‖h2‖∇	cτ‖∇u‖h2‖∇	PROPN
ejde-385	571	9	(	(	PUNCT
ejde-385	571	10	1	1	NUM
ejde-385	571	11	1	1	NUM
ejde-385	571	12	+	+	CCONJ
ejde-385	571	13	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	571	14	)	)	PUNCT
ejde-385	571	15	‖h2(‖(∇u	‖h2(‖(∇u	ADJ
ejde-385	571	16	,	,	PUNCT
ejde-385	571	17	~2∆ρ)‖h3	~2∆ρ)‖h3	PROPN
ejde-385	571	18	+	+	NUM
ejde-385	571	19	‖∇ρ‖h2	‖∇ρ‖h2	NUM
ejde-385	571	20	)	)	PUNCT
ejde-385	572	1	+	+	CCONJ
ejde-385	572	2	δ‖∇u‖2h3	δ‖∇u‖2h3	ADJ
ejde-385	572	3	+	+	CCONJ
ejde-385	572	4	cτ‖∇fr‖2h1	cτ‖∇fr‖2h1	NOUN
ejde-385	572	5	+	+	CCONJ
ejde-385	572	6	cτd2	cτd2	NOUN
ejde-385	572	7	0‖∇u‖h3	0‖∇u‖h3	NUM
ejde-385	572	8	≤δ‖∇u‖2h3	≤δ‖∇u‖2h3	ADV
ejde-385	573	1	+	+	CCONJ
ejde-385	573	2	cτ‖∇fr‖2h1	cτ‖∇fr‖2h1	NOUN
ejde-385	573	3	+	+	CCONJ
ejde-385	573	4	cτd2	cτd2	NOUN
ejde-385	573	5	0(‖(∇θ,∇u	0(‖(∇θ,∇u	NUM
ejde-385	573	6	,	,	PUNCT
ejde-385	573	7	~2∆ρ)‖h3	~2∆ρ)‖h3	NUM
ejde-385	573	8	+	+	NUM
ejde-385	573	9	‖∇ρ‖h2	‖∇ρ‖h2	NUM
ejde-385	573	10	)	)	PUNCT
ejde-385	573	11	.	.	PUNCT
ejde-385	574	1	for	for	ADP
ejde-385	574	2	the	the	DET
ejde-385	574	3	second	second	ADJ
ejde-385	574	4	term	term	NOUN
ejde-385	574	5	r3,12	r3,12	PROPN
ejde-385	574	6	,	,	PUNCT
ejde-385	574	7	with	with	ADP
ejde-385	574	8	the	the	DET
ejde-385	574	9	aid	aid	NOUN
ejde-385	574	10	of	of	ADP
ejde-385	574	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-385	574	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	574	13	,	,	PUNCT
ejde-385	574	14	lemmas	lemma	VERB
ejde-385	574	15	2.5	2.5	NUM
ejde-385	574	16	and	and	CCONJ
ejde-385	574	17	2.6	2.6	NUM
ejde-385	574	18	,	,	PUNCT
ejde-385	574	19	we	we	PRON
ejde-385	574	20	have	have	AUX
ejde-385	574	21	r3,12	r3,12	VERB
ejde-385	574	22	≤cτ‖∇u‖h2(‖∇	≤cτ‖∇u‖h2(‖∇	PROPN
ejde-385	574	23	1	1	NUM
ejde-385	574	24	1	1	NUM
ejde-385	574	25	+	+	CCONJ
ejde-385	574	26	τρ	τρ	ADP
ejde-385	574	27	‖l∞‖∇u‖h1	‖l∞‖∇u‖h1	PROPN
ejde-385	574	28	+	+	CCONJ
ejde-385	574	29	‖∇	‖∇	NUM
ejde-385	574	30	1	1	NUM
ejde-385	574	31	1	1	NUM
ejde-385	574	32	+	+	CCONJ
ejde-385	574	33	τρ	τρ	NUM
ejde-385	574	34	‖h1‖∇u‖l∞	‖h1‖∇u‖l∞	NUM
ejde-385	574	35	)	)	PUNCT
ejde-385	574	36	26	26	NUM
ejde-385	574	37	m.	m.	NOUN
ejde-385	574	38	li	li	PROPN
ejde-385	574	39	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PUNCT
ejde-385	575	1	+	+	CCONJ
ejde-385	575	2	cτ‖∇u‖h2(‖∇	cτ‖∇u‖h2(‖∇	PROPN
ejde-385	575	3	1	1	NUM
ejde-385	575	4	1	1	NUM
ejde-385	575	5	+	+	CCONJ
ejde-385	575	6	τρ	τρ	ADP
ejde-385	575	7	‖l∞‖∇u‖h3	‖l∞‖∇u‖h3	PROPN
ejde-385	575	8	+	+	PUNCT
ejde-385	575	9	‖∇	‖∇	NUM
ejde-385	575	10	1	1	NUM
ejde-385	575	11	1	1	NUM
ejde-385	575	12	+	+	CCONJ
ejde-385	575	13	τρ	τρ	ADV
ejde-385	575	14	‖h2‖∇3u‖l6	‖h2‖∇3u‖l6	PROPN
ejde-385	575	15	)	)	PUNCT
ejde-385	576	1	+	+	CCONJ
ejde-385	576	2	cτ‖∇u‖h2(‖∇	cτ‖∇u‖h2(‖∇	PROPN
ejde-385	576	3	1	1	NUM
ejde-385	576	4	1	1	NUM
ejde-385	576	5	+	+	CCONJ
ejde-385	576	6	τρ	τρ	NUM
ejde-385	576	7	‖l∞‖~2∆ρ‖h3	‖l∞‖~2∆ρ‖h3	PROPN
ejde-385	576	8	+	+	CCONJ
ejde-385	576	9	‖∇	‖∇	NUM
ejde-385	576	10	1	1	NUM
ejde-385	576	11	1	1	NUM
ejde-385	576	12	+	+	CCONJ
ejde-385	576	13	τρ	τρ	PRON
ejde-385	576	14	‖h2‖~2∆2ρ‖l6	‖h2‖~2∆2ρ‖l6	PROPN
ejde-385	576	15	)	)	PUNCT
ejde-385	576	16	+	+	CCONJ
ejde-385	577	1	cτ‖∇u‖h2‖(∇ρ,∇θ,∇u)‖l∞‖(∇ρ,∇θ,∇u)‖h2	cτ‖∇u‖h2‖(∇ρ,∇θ,∇u)‖l∞‖(∇ρ,∇θ,∇u)‖h2	ADJ
ejde-385	577	2	+	+	NUM
ejde-385	577	3	cτ‖∇u‖h2‖(∇ρ,∇θ,∇u)‖h2‖(∇2u,∇2ρ,∇2θ)‖l6	cτ‖∇u‖h2‖(∇ρ,∇θ,∇u)‖h2‖(∇2u,∇2ρ,∇2θ)‖l6	PROPN
ejde-385	577	4	≤cτd2	≤cτd2	PROPN
ejde-385	577	5	0‖∇u‖h3	0‖∇u‖h3	NUM
ejde-385	577	6	.	.	PUNCT
ejde-385	578	1	putting	put	VERB
ejde-385	578	2	these	these	DET
ejde-385	578	3	above	above	ADJ
ejde-385	578	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	578	5	together	together	ADV
ejde-385	578	6	,	,	PUNCT
ejde-385	578	7	and	and	CCONJ
ejde-385	578	8	recalling	recall	VERB
ejde-385	578	9	1	1	NUM
ejde-385	578	10	≤	≤	NUM
ejde-385	578	11	|α|	|α|	PROPN
ejde-385	578	12	≤	≤	NOUN
ejde-385	578	13	3	3	NUM
ejde-385	578	14	,	,	PUNCT
ejde-385	578	15	we	we	PRON
ejde-385	578	16	complete	complete	VERB
ejde-385	578	17	the	the	DET
ejde-385	578	18	proof	proof	NOUN
ejde-385	578	19	of	of	ADP
ejde-385	578	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	578	21	3.5	3.5	NUM
ejde-385	578	22	by	by	ADP
ejde-385	578	23	the	the	DET
ejde-385	578	24	curl	curl	NOUN
ejde-385	578	25	-	-	PUNCT
ejde-385	578	26	div	div	NOUN
ejde-385	578	27	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-385	578	28	of	of	ADP
ejde-385	578	29	the	the	DET
ejde-385	578	30	gradient	gradient	NOUN
ejde-385	578	31	.	.	PUNCT
ejde-385	579	1	�	�	PROPN
ejde-385	579	2	to	to	PART
ejde-385	579	3	close	close	VERB
ejde-385	579	4	the	the	DET
ejde-385	579	5	uniform	uniform	NOUN
ejde-385	579	6	bound	bind	VERB
ejde-385	579	7	of	of	ADP
ejde-385	579	8	solutions	solution	NOUN
ejde-385	579	9	to	to	ADP
ejde-385	579	10	system	system	NOUN
ejde-385	579	11	(	(	PUNCT
ejde-385	579	12	3.1	3.1	NUM
ejde-385	579	13	)	)	PUNCT
ejde-385	579	14	with	with	ADP
ejde-385	579	15	respect	respect	NOUN
ejde-385	579	16	to	to	ADP
ejde-385	579	17	ε	ε	PROPN
ejde-385	579	18	,	,	PUNCT
ejde-385	579	19	r	r	PROPN
ejde-385	579	20	,	,	PUNCT
ejde-385	579	21	we	we	PRON
ejde-385	579	22	must	must	AUX
ejde-385	579	23	deal	deal	VERB
ejde-385	579	24	with	with	ADP
ejde-385	579	25	the	the	DET
ejde-385	579	26	term	term	NOUN
ejde-385	579	27	‖∆u‖h3	‖∆u‖h3	NUM
ejde-385	579	28	,	,	PUNCT
ejde-385	579	29	which	which	PRON
ejde-385	579	30	is	be	AUX
ejde-385	579	31	caused	cause	VERB
ejde-385	579	32	by	by	ADP
ejde-385	579	33	the	the	DET
ejde-385	579	34	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	579	35	effect	effect	NOUN
ejde-385	579	36	terms	term	NOUN
ejde-385	579	37	in	in	ADP
ejde-385	579	38	the	the	DET
ejde-385	579	39	energy	energy	NOUN
ejde-385	579	40	equation	equation	NOUN
ejde-385	579	41	(	(	PUNCT
ejde-385	579	42	3.21b	3.21b	NUM
ejde-385	579	43	)	)	PUNCT
ejde-385	579	44	.	.	PUNCT
ejde-385	580	1	3.3	3.3	NUM
ejde-385	580	2	.	.	PUNCT
ejde-385	581	1	higher	high	ADJ
ejde-385	581	2	order	order	NOUN
ejde-385	581	3	estimates	estimate	VERB
ejde-385	581	4	for	for	ADP
ejde-385	581	5	(	(	PUNCT
ejde-385	581	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	581	7	,	,	PUNCT
ejde-385	581	8	u	u	NOUN
ejde-385	581	9	,	,	PUNCT
ejde-385	581	10	θ	θ	PROPN
ejde-385	581	11	)	)	PUNCT
ejde-385	581	12	.	.	PUNCT
ejde-385	582	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	582	2	3.6	3.6	NUM
ejde-385	582	3	.	.	PUNCT
ejde-385	583	1	under	under	ADP
ejde-385	583	2	the	the	DET
ejde-385	583	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-385	583	4	in	in	ADP
ejde-385	583	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	583	6	3.3	3.3	NUM
ejde-385	583	7	,	,	PUNCT
ejde-385	583	8	we	we	PRON
ejde-385	583	9	have	have	VERB
ejde-385	583	10	d	d	NOUN
ejde-385	583	11	dt	dt	ADP
ejde-385	583	12	‖(~∇u	‖(~∇u	PROPN
ejde-385	583	13	,	,	PUNCT
ejde-385	583	14	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	583	15	,	,	PUNCT
ejde-385	583	16	~2∆ρ)‖2h3	~2∆ρ)‖2h3	ADV
ejde-385	584	1	+	+	CCONJ
ejde-385	584	2	~2‖∇2u‖2h3	~2‖∇2u‖2h3	PUNCT
ejde-385	584	3	+	+	NUM
ejde-385	584	4	ε~2‖∆ρ‖2h3	ε~2‖∆ρ‖2h3	ADJ
ejde-385	584	5	+	+	CCONJ
ejde-385	584	6	~4ε‖∇∆ρ‖2h3	~4ε‖∇∆ρ‖2h3	X
ejde-385	584	7	≤	≤	ADJ
ejde-385	584	8	cτd2	cτd2	PROPN
ejde-385	584	9	0‖(ρ	0‖(ρ	PROPN
ejde-385	584	10	,	,	PUNCT
ejde-385	584	11	u	u	NOUN
ejde-385	584	12	,	,	PUNCT
ejde-385	584	13	θ,∇θ,∇u	θ,∇θ,∇u	NOUN
ejde-385	584	14	,	,	PUNCT
ejde-385	584	15	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	584	16	,	,	PUNCT
ejde-385	584	17	~2∆ρ)‖h3	~2∆ρ)‖h3	PROPN
ejde-385	584	18	+	+	CCONJ
ejde-385	584	19	c~‖(ρ	c~‖(ρ	ADV
ejde-385	584	20	,	,	PUNCT
ejde-385	584	21	~div	~div	X
ejde-385	584	22	u)‖2h3	u)‖2h3	NOUN
ejde-385	585	1	+	+	CCONJ
ejde-385	585	2	c~2‖∇θ‖2h3	c~2‖∇θ‖2h3	PROPN
ejde-385	586	1	+	+	PUNCT
ejde-385	586	2	δε‖∇ρ‖2h3	δε‖∇ρ‖2h3	PROPN
ejde-385	586	3	+	+	CCONJ
ejde-385	586	4	cτ‖~∇fr‖2h2	cτ‖~∇fr‖2h2	X
ejde-385	586	5	.	.	PUNCT
ejde-385	587	1	(	(	PUNCT
ejde-385	587	2	3.34	3.34	NUM
ejde-385	587	3	)	)	PUNCT
ejde-385	587	4	proof	proof	NOUN
ejde-385	587	5	.	.	PUNCT
ejde-385	588	1	applying	apply	VERB
ejde-385	588	2	the	the	DET
ejde-385	588	3	operator	operator	NOUN
ejde-385	588	4	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	588	5	to	to	ADP
ejde-385	588	6	(	(	PUNCT
ejde-385	588	7	3.13	3.13	NUM
ejde-385	588	8	)	)	PUNCT
ejde-385	588	9	,	,	PUNCT
ejde-385	588	10	multiplying	multiply	VERB
ejde-385	588	11	the	the	DET
ejde-385	588	12	result	result	NOUN
ejde-385	588	13	by	by	ADP
ejde-385	588	14	−~2∆uα	−~2∆uα	PROPN
ejde-385	588	15	,	,	PUNCT
ejde-385	588	16	we	we	PRON
ejde-385	588	17	obtain	obtain	VERB
ejde-385	588	18	~2	~2	NOUN
ejde-385	588	19	2	2	NUM
ejde-385	588	20	d	d	NOUN
ejde-385	588	21	dt	dt	X
ejde-385	588	22	‖∇uα‖2l2	‖∇uα‖2l2	X
ejde-385	589	1	+	+	CCONJ
ejde-385	589	2	~2cµ‖∇uα‖2h1	~2cµ‖∇uα‖2h1	ADJ
ejde-385	589	3	=	=	SYM
ejde-385	589	4	τ~2	τ~2	NOUN
ejde-385	589	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	589	6	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	589	7	u	u	PROPN
ejde-385	589	8	·	·	PUNCT
ejde-385	589	9	∇uα∆uα	∇uα∆uα	PROPN
ejde-385	590	1	+	+	CCONJ
ejde-385	590	2	~2	~2	ADJ
ejde-385	590	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	590	4	ωr	ωr	CCONJ
ejde-385	590	5	1	1	NUM
ejde-385	590	6	+	+	NUM
ejde-385	590	7	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	590	8	1	1	NUM
ejde-385	591	1	+	+	CCONJ
ejde-385	591	2	τρ	τρ	ADP
ejde-385	591	3	∇ρα	∇ρα	NOUN
ejde-385	591	4	·	·	PUNCT
ejde-385	591	5	∆uα	∆uα	NOUN
ejde-385	591	6	−	−	PROPN
ejde-385	591	7	~2	~2	NOUN
ejde-385	591	8	∫	∫	PROPN
ejde-385	591	9	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	591	10	∇ψα	∇ψα	PROPN
ejde-385	591	11	·	·	PUNCT
ejde-385	591	12	∆uα	∆uα	NOUN
ejde-385	591	13	−	−	NOUN
ejde-385	591	14	~4	~4	NOUN
ejde-385	591	15	12	12	NUM
ejde-385	591	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	591	17	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	591	18	∇∆ρα	∇∆ρα	PROPN
ejde-385	591	19	·	·	PUNCT
ejde-385	591	20	∆uα	∆uα	NOUN
ejde-385	591	21	1	1	NUM
ejde-385	592	1	+	+	CCONJ
ejde-385	592	2	τρ	τρ	ADV
ejde-385	592	3	−	−	PROPN
ejde-385	592	4	~2	~2	NOUN
ejde-385	592	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	592	6	ωr	ωr	CCONJ
ejde-385	592	7	g5∆uα	g5∆uα	PROPN
ejde-385	593	1	+	+	CCONJ
ejde-385	593	2	~4τ	~4τ	X
ejde-385	593	3	12	12	NUM
ejde-385	593	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	593	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	593	6	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	593	7	(	(	PUNCT
ejde-385	593	8	∇ρ∆ρ+∇ρ	∇ρ∆ρ+∇ρ	PROPN
ejde-385	593	9	·	·	PUNCT
ejde-385	593	10	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-385	593	11	(	(	PUNCT
ejde-385	593	12	1	1	NUM
ejde-385	593	13	+	+	CCONJ
ejde-385	593	14	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	593	15	−	−	PROPN
ejde-385	593	16	|∇ρ|	|∇ρ|	NOUN
ejde-385	593	17	2∇ρ	2∇ρ	NUM
ejde-385	593	18	(	(	PUNCT
ejde-385	593	19	1	1	NUM
ejde-385	593	20	+	+	CCONJ
ejde-385	593	21	τρ)3	τρ)3	ADJ
ejde-385	593	22	)	)	PUNCT
ejde-385	593	23	∆uα	∆uα	NOUN
ejde-385	593	24	+	+	CCONJ
ejde-385	594	1	~2	~2	ADJ
ejde-385	594	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	594	3	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	594	4	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	594	5	(	(	PUNCT
ejde-385	594	6	u	u	NOUN
ejde-385	594	7	1	1	NUM
ejde-385	594	8	+	+	CCONJ
ejde-385	594	9	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	594	10	)	)	PUNCT
ejde-385	594	11	∆uα	∆uα	NOUN
ejde-385	594	12	−	−	PROPN
ejde-385	594	13	τ~2	τ~2	PROPN
ejde-385	594	14	∫	∫	PROPN
ejde-385	594	15	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	594	16	∂αfr∆uα	∂αfr∆uα	PROPN
ejde-385	594	17	−	−	PROPN
ejde-385	594	18	µ~2τ	µ~2τ	NOUN
ejde-385	594	19	3	3	NUM
ejde-385	594	20	∫	∫	NOUN
ejde-385	594	21	ωr	ωr	X
ejde-385	594	22	∇ρdiv	∇ρdiv	X
ejde-385	594	23	uα(∆uα	uα(∆uα	ADJ
ejde-385	594	24	−∇	−∇	ADJ
ejde-385	594	25	div	div	NOUN
ejde-385	594	26	uα	uα	NOUN
ejde-385	594	27	)	)	PUNCT
ejde-385	594	28	(	(	PUNCT
ejde-385	594	29	1	1	NUM
ejde-385	594	30	+	+	CCONJ
ejde-385	594	31	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	594	32	+	+	CCONJ
ejde-385	594	33	~2	~2	ADJ
ejde-385	594	34	∫	∫	PROPN
ejde-385	594	35	ωr	ωr	X
ejde-385	594	36	∇θα	∇θα	NOUN
ejde-385	594	37	·	·	PUNCT
ejde-385	594	38	∆uα	∆uα	NOUN
ejde-385	594	39	,	,	PUNCT
ejde-385	594	40	9∑	9∑	NUM
ejde-385	594	41	i=1	i=1	X
ejde-385	594	42	r4,i	r4,i	PROPN
ejde-385	594	43	,	,	PUNCT
ejde-385	594	44	(	(	PUNCT
ejde-385	594	45	3.35	3.35	NUM
ejde-385	594	46	)	)	PUNCT
ejde-385	594	47	where	where	SCONJ
ejde-385	594	48	g5	g5	NOUN
ejde-385	594	49	=	=	NOUN
ejde-385	594	50	−	−	PROPN
ejde-385	595	1	[	[	X
ejde-385	595	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	595	3	,	,	PUNCT
ejde-385	595	4	u	u	NOUN
ejde-385	595	5	]	]	X
ejde-385	595	6	·	·	PUNCT
ejde-385	595	7	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-385	596	1	[	[	X
ejde-385	596	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	596	3	,	,	PUNCT
ejde-385	596	4	1	1	NUM
ejde-385	596	5	1	1	NUM
ejde-385	596	6	+	+	CCONJ
ejde-385	596	7	τρ	τρ	ADP
ejde-385	596	8	]	]	X
ejde-385	596	9	(	(	PUNCT
ejde-385	596	10	µ∆u+	µ∆u+	X
ejde-385	596	11	µ	µ	SYM
ejde-385	596	12	3	3	NUM
ejde-385	596	13	∇div	∇div	NOUN
ejde-385	596	14	u	u	NOUN
ejde-385	596	15	)	)	PUNCT
ejde-385	596	16	+	+	CCONJ
ejde-385	597	1	[	[	X
ejde-385	597	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	597	3	,	,	PUNCT
ejde-385	597	4	1	1	NUM
ejde-385	597	5	+	+	NUM
ejde-385	597	6	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	597	7	1	1	NUM
ejde-385	597	8	+	+	CCONJ
ejde-385	597	9	τρ	τρ	X
ejde-385	597	10	]	]	PUNCT
ejde-385	597	11	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	597	12	−	−	PROPN
ejde-385	597	13	~2	~2	NOUN
ejde-385	597	14	12	12	NUM
ejde-385	598	1	[	[	X
ejde-385	598	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-385	598	3	,	,	PUNCT
ejde-385	598	4	1	1	NUM
ejde-385	598	5	1	1	NUM
ejde-385	598	6	+	+	CCONJ
ejde-385	598	7	τρ	τρ	ADP
ejde-385	598	8	]	]	X
ejde-385	598	9	∇∆ρ	∇∆ρ	X
ejde-385	598	10	.	.	PUNCT
ejde-385	599	1	(	(	PUNCT
ejde-385	599	2	3.36	3.36	NUM
ejde-385	599	3	)	)	PUNCT
ejde-385	599	4	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	599	5	time	time	NOUN
ejde-385	599	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	599	7	solutions	solution	NOUN
ejde-385	599	8	27	27	NUM
ejde-385	599	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	599	10	for	for	ADP
ejde-385	599	11	the	the	DET
ejde-385	599	12	right	right	ADJ
ejde-385	599	13	-	-	PUNCT
ejde-385	599	14	hand	hand	NOUN
ejde-385	599	15	side	side	NOUN
ejde-385	599	16	of	of	ADP
ejde-385	599	17	(	(	PUNCT
ejde-385	599	18	3.35	3.35	NUM
ejde-385	599	19	)	)	PUNCT
ejde-385	599	20	.	.	PUNCT
ejde-385	600	1	for	for	ADP
ejde-385	600	2	the	the	DET
ejde-385	600	3	first	first	ADJ
ejde-385	600	4	three	three	NUM
ejde-385	600	5	terms	term	NOUN
ejde-385	600	6	r4,1	r4,1	ADJ
ejde-385	600	7	∼	∼	NOUN
ejde-385	600	8	r4,3	r4,3	PROPN
ejde-385	600	9	,	,	PUNCT
ejde-385	600	10	by	by	ADP
ejde-385	600	11	a	a	DET
ejde-385	600	12	similar	similar	ADJ
ejde-385	600	13	manner	manner	NOUN
ejde-385	600	14	to	to	ADP
ejde-385	600	15	the	the	DET
ejde-385	600	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	600	17	(	(	PUNCT
ejde-385	600	18	3.15	3.15	NUM
ejde-385	600	19	)	)	PUNCT
ejde-385	600	20	,	,	PUNCT
ejde-385	600	21	(	(	PUNCT
ejde-385	600	22	3.16	3.16	NUM
ejde-385	600	23	)	)	PUNCT
ejde-385	600	24	and	and	CCONJ
ejde-385	600	25	(	(	PUNCT
ejde-385	600	26	3.17	3.17	NUM
ejde-385	600	27	)	)	PUNCT
ejde-385	600	28	,	,	PUNCT
ejde-385	600	29	we	we	PRON
ejde-385	600	30	obtain	obtain	VERB
ejde-385	600	31	r4,1	r4,1	NOUN
ejde-385	600	32	=	=	NOUN
ejde-385	600	33	−	−	NOUN
ejde-385	600	34	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	600	35	∫	∫	PROPN
ejde-385	600	36	ωr	ωr	ADP
ejde-385	600	37	∂ku	∂ku	PROPN
ejde-385	600	38	i∂iu	i∂iu	PROPN
ejde-385	600	39	j	j	PROPN
ejde-385	601	1	α∂ku	α∂ku	ADJ
ejde-385	601	2	j	j	PROPN
ejde-385	602	1	α	α	NOUN
ejde-385	602	2	−	−	PROPN
ejde-385	602	3	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	602	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	602	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	602	6	ui∂iku	ui∂iku	PROPN
ejde-385	602	7	j	j	PROPN
ejde-385	603	1	α∂ku	α∂ku	ADJ
ejde-385	603	2	j	j	PROPN
ejde-385	603	3	α	α	PROPN
ejde-385	603	4	=	=	NOUN
ejde-385	603	5	−	−	PROPN
ejde-385	603	6	~2τ	~2τ	NUM
ejde-385	603	7	∫	∫	PROPN
ejde-385	603	8	ωr	ωr	ADP
ejde-385	603	9	∂ku	∂ku	PROPN
ejde-385	603	10	i∂iu	i∂iu	PROPN
ejde-385	603	11	j	j	PROPN
ejde-385	604	1	α∂ku	α∂ku	ADJ
ejde-385	604	2	j	j	PROPN
ejde-385	604	3	α	α	PROPN
ejde-385	605	1	+	+	CCONJ
ejde-385	605	2	~2τ	~2τ	SYM
ejde-385	605	3	2	2	NUM
ejde-385	605	4	∫	∫	NOUN
ejde-385	605	5	ωr	ωr	X
ejde-385	605	6	div	div	PROPN
ejde-385	605	7	u|∇uα|2	u|∇uα|2	PUNCT
ejde-385	605	8	≤c‖∇u‖l∞‖~∇u‖2h3	≤c‖∇u‖l∞‖~∇u‖2h3	NOUN
ejde-385	605	9	,	,	PUNCT
ejde-385	605	10	r4,2	r4,2	PROPN
ejde-385	605	11	≤−	≤−	VERB
ejde-385	605	12	~2	~2	NOUN
ejde-385	605	13	2	2	NUM
ejde-385	605	14	d	d	NOUN
ejde-385	605	15	dt	dt	X
ejde-385	605	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	605	17	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	605	18	1	1	NUM
ejde-385	605	19	+	+	NUM
ejde-385	605	20	τθ	τθ	ADP
ejde-385	605	21	(	(	PUNCT
ejde-385	605	22	1	1	NUM
ejde-385	605	23	+	+	CCONJ
ejde-385	605	24	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	605	25	|∇ρα|2	|∇ρα|2	ADV
ejde-385	605	26	−	−	PROPN
ejde-385	606	1	~2ε	~2ε	NOUN
ejde-385	606	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	606	3	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	606	4	1	1	NUM
ejde-385	606	5	+	+	NUM
ejde-385	606	6	τθ	τθ	ADP
ejde-385	606	7	(	(	PUNCT
ejde-385	606	8	1	1	NUM
ejde-385	606	9	+	+	CCONJ
ejde-385	606	10	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	606	11	|∆ρα|2	|∆ρα|2	NOUN
ejde-385	607	1	+	+	CCONJ
ejde-385	607	2	δ‖(ε∇ρ	δ‖(ε∇ρ	PROPN
ejde-385	607	3	,	,	PUNCT
ejde-385	607	4	~ε1/2∆ρ)‖2h3	~ε1/2∆ρ)‖2h3	PUNCT
ejde-385	607	5	+	+	CCONJ
ejde-385	607	6	cτd2	cτd2	PROPN
ejde-385	607	7	0‖(ρ	0‖(ρ	NUM
ejde-385	607	8	,	,	PUNCT
ejde-385	607	9	θ,∇u	θ,∇u	PROPN
ejde-385	607	10	,	,	PUNCT
ejde-385	607	11	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	607	12	,	,	PUNCT
ejde-385	607	13	~∇u)‖h3	~∇u)‖h3	NUM
ejde-385	607	14	+	+	NUM
ejde-385	607	15	c~4‖∆u‖2h3	c~4‖∆u‖2h3	ADJ
ejde-385	607	16	,	,	PUNCT
ejde-385	607	17	where	where	SCONJ
ejde-385	607	18	δ	δ	PROPN
ejde-385	607	19	is	be	AUX
ejde-385	607	20	a	a	DET
ejde-385	607	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	607	22	small	small	ADJ
ejde-385	607	23	positive	positive	ADJ
ejde-385	607	24	constant	constant	ADJ
ejde-385	607	25	,	,	PUNCT
ejde-385	607	26	and	and	CCONJ
ejde-385	607	27	r4,3	r4,3	PROPN
ejde-385	607	28	=	=	SYM
ejde-385	607	29	~2	~2	NOUN
ejde-385	607	30	∫	∫	PROPN
ejde-385	607	31	ωr	ωr	INTJ
ejde-385	607	32	ρα	ρα	PROPN
ejde-385	607	33	div	div	X
ejde-385	607	34	uα	uα	PROPN
ejde-385	607	35	≤	≤	PROPN
ejde-385	607	36	c~‖(ρ	c~‖(ρ	ADV
ejde-385	607	37	,	,	PUNCT
ejde-385	607	38	~div	~div	X
ejde-385	607	39	u)‖2h3	u)‖2h3	NOUN
ejde-385	607	40	.	.	PUNCT
ejde-385	608	1	for	for	ADP
ejde-385	608	2	the	the	DET
ejde-385	608	3	fourth	fourth	ADJ
ejde-385	608	4	term	term	NOUN
ejde-385	608	5	,	,	PUNCT
ejde-385	608	6	by	by	ADP
ejde-385	608	7	the	the	DET
ejde-385	608	8	equation	equation	NOUN
ejde-385	608	9	(	(	PUNCT
ejde-385	608	10	3.1a	3.1a	NOUN
ejde-385	608	11	)	)	PUNCT
ejde-385	608	12	,	,	PUNCT
ejde-385	608	13	we	we	PRON
ejde-385	608	14	can	can	AUX
ejde-385	608	15	infer	infer	VERB
ejde-385	608	16	that	that	PRON
ejde-385	608	17	r4,4	r4,4	PROPN
ejde-385	608	18	=	=	SYM
ejde-385	608	19	~4	~4	NOUN
ejde-385	608	20	12	12	NUM
ejde-385	608	21	∫	∫	NOUN
ejde-385	608	22	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	608	23	∆ρα∆	∆ρα∆	PROPN
ejde-385	608	24	div	div	X
ejde-385	608	25	uα	uα	ADP
ejde-385	608	26	1	1	NUM
ejde-385	609	1	+	+	CCONJ
ejde-385	609	2	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	609	3	+	+	CCONJ
ejde-385	609	4	~4	~4	NOUN
ejde-385	609	5	12	12	NUM
ejde-385	609	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	609	7	ωr	ωr	X
ejde-385	609	8	∇	∇	X
ejde-385	609	9	(	(	PUNCT
ejde-385	609	10	1	1	NUM
ejde-385	609	11	1	1	NUM
ejde-385	609	12	+	+	CCONJ
ejde-385	609	13	τρ	τρ	ADV
ejde-385	609	14	)	)	PUNCT
ejde-385	609	15	∆uα∆ρα	∆uα∆ρα	X
ejde-385	610	1	=	=	SYM
ejde-385	610	2	−	−	NOUN
ejde-385	610	3	~4	~4	NOUN
ejde-385	610	4	12	12	NUM
ejde-385	610	5	∫	∫	PROPN
ejde-385	610	6	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	610	7	∆ρα(∂t∆ρα	∆ρα(∂t∆ρα	PROPN
ejde-385	610	8	−	−	PROPN
ejde-385	610	9	ε∆∆ρα	ε∆∆ρα	NOUN
ejde-385	610	10	+	+	CCONJ
ejde-385	610	11	τu	τu	ADP
ejde-385	610	12	·	·	PUNCT
ejde-385	610	13	∇∆ρα	∇∆ρα	PROPN
ejde-385	610	14	)	)	PUNCT
ejde-385	610	15	(	(	PUNCT
ejde-385	610	16	1	1	NUM
ejde-385	610	17	+	+	CCONJ
ejde-385	610	18	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	610	19	−	−	PROPN
ejde-385	610	20	~4τ	~4τ	X
ejde-385	610	21	12	12	NUM
ejde-385	610	22	∫	∫	PROPN
ejde-385	610	23	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	610	24	∆ρα([∂α∆	∆ρα([∂α∆	PROPN
ejde-385	610	25	,	,	PUNCT
ejde-385	610	26	u	u	NOUN
ejde-385	610	27	]	]	X
ejde-385	610	28	·	·	PUNCT
ejde-385	610	29	∇ρ+	∇ρ+	PROPN
ejde-385	611	1	[	[	X
ejde-385	611	2	∂α∆	∂α∆	PROPN
ejde-385	611	3	,	,	PUNCT
ejde-385	611	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	611	5	]	]	X
ejde-385	611	6	div	div	X
ejde-385	611	7	u	u	NOUN
ejde-385	611	8	)	)	PUNCT
ejde-385	611	9	(	(	PUNCT
ejde-385	611	10	1	1	NUM
ejde-385	611	11	+	+	CCONJ
ejde-385	611	12	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	611	13	+	+	CCONJ
ejde-385	611	14	~4	~4	NOUN
ejde-385	611	15	12	12	NUM
ejde-385	611	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	611	17	ωr	ωr	X
ejde-385	611	18	∇	∇	X
ejde-385	611	19	(	(	PUNCT
ejde-385	611	20	1	1	NUM
ejde-385	611	21	1	1	NUM
ejde-385	611	22	+	+	CCONJ
ejde-385	611	23	τρ	τρ	ADV
ejde-385	611	24	)	)	PUNCT
ejde-385	611	25	∆uα∆ρα	∆uα∆ρα	X
ejde-385	611	26	=	=	SYM
ejde-385	611	27	−	−	NOUN
ejde-385	611	28	~4	~4	NOUN
ejde-385	611	29	24	24	NUM
ejde-385	611	30	d	d	NOUN
ejde-385	611	31	dt	dt	X
ejde-385	611	32	∫	∫	PROPN
ejde-385	611	33	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	611	34	|∆ρα|2	|∆ρα|2	PROPN
ejde-385	611	35	(	(	PUNCT
ejde-385	611	36	1	1	NUM
ejde-385	611	37	+	+	CCONJ
ejde-385	611	38	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	611	39	+	+	CCONJ
ejde-385	611	40	~4	~4	NOUN
ejde-385	611	41	24	24	NUM
ejde-385	611	42	∫	∫	NOUN
ejde-385	611	43	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	611	44	∂t	∂t	PROPN
ejde-385	611	45	(	(	PUNCT
ejde-385	611	46	1	1	NUM
ejde-385	611	47	(	(	PUNCT
ejde-385	611	48	1	1	NUM
ejde-385	611	49	+	+	CCONJ
ejde-385	611	50	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	611	51	)	)	PUNCT
ejde-385	611	52	|∆ρα|2	|∆ρα|2	NOUN
ejde-385	612	1	−	−	NOUN
ejde-385	612	2	~4ε	~4ε	NOUN
ejde-385	612	3	12	12	NUM
ejde-385	612	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	612	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	612	6	|∇∆ρα|2	|∇∆ρα|2	PROPN
ejde-385	612	7	(	(	PUNCT
ejde-385	612	8	1	1	NUM
ejde-385	612	9	+	+	CCONJ
ejde-385	612	10	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	612	11	+	+	CCONJ
ejde-385	612	12	~4ετ	~4ετ	NUM
ejde-385	612	13	6	6	NUM
ejde-385	612	14	∫	∫	NOUN
ejde-385	612	15	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	612	16	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	612	17	·	·	PUNCT
ejde-385	612	18	∇∆ρα∆ρα	∇∆ρα∆ρα	NOUN
ejde-385	612	19	(	(	PUNCT
ejde-385	612	20	1	1	NUM
ejde-385	612	21	+	+	CCONJ
ejde-385	612	22	τρ)3	τρ)3	ADJ
ejde-385	612	23	+	+	CCONJ
ejde-385	612	24	~4τ	~4τ	NUM
ejde-385	612	25	24	24	NUM
ejde-385	612	26	∫	∫	PROPN
ejde-385	612	27	ωr	ωr	X
ejde-385	612	28	div	div	X
ejde-385	612	29	(	(	PUNCT
ejde-385	612	30	u	u	NOUN
ejde-385	612	31	(	(	PUNCT
ejde-385	612	32	1	1	NUM
ejde-385	612	33	+	+	CCONJ
ejde-385	612	34	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	612	35	)	)	PUNCT
ejde-385	612	36	|∆ρα|2	|∆ρα|2	NOUN
ejde-385	613	1	−	−	PROPN
ejde-385	613	2	~4τ	~4τ	X
ejde-385	613	3	12	12	NUM
ejde-385	613	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	613	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	613	6	∆ρα[∂α∆	∆ρα[∂α∆	PROPN
ejde-385	613	7	,	,	PUNCT
ejde-385	613	8	u	u	NOUN
ejde-385	613	9	]	]	PUNCT
ejde-385	613	10	·	·	PUNCT
ejde-385	613	11	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	613	12	(	(	PUNCT
ejde-385	613	13	1	1	NUM
ejde-385	613	14	+	+	CCONJ
ejde-385	613	15	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	613	16	−	−	PROPN
ejde-385	613	17	~4τ	~4τ	X
ejde-385	613	18	12	12	NUM
ejde-385	613	19	∫	∫	PROPN
ejde-385	613	20	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	613	21	∆ρα[∂α∆	∆ρα[∂α∆	PROPN
ejde-385	613	22	,	,	PUNCT
ejde-385	613	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	613	24	]	]	X
ejde-385	613	25	div	div	X
ejde-385	613	26	u	u	NOUN
ejde-385	613	27	(	(	PUNCT
ejde-385	613	28	1	1	NUM
ejde-385	613	29	+	+	CCONJ
ejde-385	613	30	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	613	31	+	+	CCONJ
ejde-385	613	32	~4	~4	NOUN
ejde-385	613	33	12	12	NUM
ejde-385	613	34	∫	∫	PROPN
ejde-385	613	35	ωr	ωr	X
ejde-385	613	36	∇	∇	X
ejde-385	613	37	(	(	PUNCT
ejde-385	613	38	1	1	NUM
ejde-385	613	39	1	1	NUM
ejde-385	613	40	+	+	CCONJ
ejde-385	613	41	τρ	τρ	ADV
ejde-385	613	42	)	)	PUNCT
ejde-385	613	43	∆uα∆ρα	∆uα∆ρα	PROPN
ejde-385	613	44	≤−	≤−	ADJ
ejde-385	613	45	~4	~4	NOUN
ejde-385	613	46	24	24	NUM
ejde-385	613	47	d	d	NOUN
ejde-385	613	48	dt	dt	X
ejde-385	613	49	∫	∫	PROPN
ejde-385	613	50	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	613	51	|∆ρα|2	|∆ρα|2	PROPN
ejde-385	613	52	(	(	PUNCT
ejde-385	613	53	1	1	NUM
ejde-385	613	54	+	+	CCONJ
ejde-385	613	55	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	613	56	−	−	NOUN
ejde-385	614	1	~4ε	~4ε	NOUN
ejde-385	614	2	12	12	NUM
ejde-385	614	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	614	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	614	5	|∇∆ρα|2	|∇∆ρα|2	PROPN
ejde-385	614	6	(	(	PUNCT
ejde-385	614	7	1	1	NUM
ejde-385	614	8	+	+	CCONJ
ejde-385	614	9	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	614	10	+	+	CCONJ
ejde-385	614	11	δ‖(ε1/2∇ρ	δ‖(ε1/2∇ρ	PROPN
ejde-385	614	12	,	,	PUNCT
ejde-385	614	13	~2ε1/2∇∆ρ)‖2h3	~2ε1/2∇∆ρ)‖2h3	CCONJ
ejde-385	614	14	+	+	NUM
ejde-385	614	15	cτd0‖~2∆ρ‖2h3	cτd0‖~2∆ρ‖2h3	ADJ
ejde-385	614	16	+	+	CCONJ
ejde-385	614	17	cτd2	cτd2	PROPN
ejde-385	614	18	0‖(∇u	0‖(∇u	NUM
ejde-385	614	19	,	,	PUNCT
ejde-385	614	20	~∆u	~∆u	ADJ
ejde-385	614	21	,	,	PUNCT
ejde-385	614	22	~2∆ρ)‖h3	~2∆ρ)‖h3	NUM
ejde-385	614	23	+	+	CCONJ
ejde-385	614	24	c~4‖∆u‖2h3	c~4‖∆u‖2h3	ADJ
ejde-385	614	25	,	,	PUNCT
ejde-385	614	26	thanks	thank	NOUN
ejde-385	614	27	to	to	ADP
ejde-385	614	28	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-385	614	29	2.5	2.5	NUM
ejde-385	614	30	and	and	CCONJ
ejde-385	614	31	2.6	2.6	NUM
ejde-385	614	32	,	,	PUNCT
ejde-385	614	33	hölder	hölder	NOUN
ejde-385	614	34	’s	’s	PART
ejde-385	614	35	and	and	CCONJ
ejde-385	614	36	young	young	ADJ
ejde-385	614	37	’s	’s	PART
ejde-385	614	38	inequalities	inequality	NOUN
ejde-385	614	39	.	.	PUNCT
ejde-385	615	1	invoking	invoke	VERB
ejde-385	615	2	the	the	DET
ejde-385	615	3	definition	definition	NOUN
ejde-385	615	4	of	of	ADP
ejde-385	615	5	g5	g5	PROPN
ejde-385	615	6	,	,	PUNCT
ejde-385	615	7	(	(	PUNCT
ejde-385	615	8	3.24	3.24	NUM
ejde-385	615	9	)	)	PUNCT
ejde-385	615	10	,	,	PUNCT
ejde-385	615	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	615	12	2.5	2.5	NUM
ejde-385	615	13	and	and	CCONJ
ejde-385	615	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-385	615	15	embedding	embed	VERB
ejde-385	615	16	,	,	PUNCT
ejde-385	615	17	we	we	PRON
ejde-385	615	18	arrive	arrive	VERB
ejde-385	615	19	at	at	ADP
ejde-385	615	20	r4,5	r4,5	NOUN
ejde-385	615	21	≤c~2‖g5‖l2‖∆u‖h3	≤c~2‖g5‖l2‖∆u‖h3	ADJ
ejde-385	615	22	≤c~4‖∆u‖2h3	≤c~4‖∆u‖2h3	NOUN
ejde-385	615	23	+	+	CCONJ
ejde-385	615	24	c‖g5‖2l2	c‖g5‖2l2	PROPN
ejde-385	615	25	≤c~4‖∆u‖2h3	≤c~4‖∆u‖2h3	NOUN
ejde-385	616	1	+	+	CCONJ
ejde-385	616	2	c‖∇	c‖∇	PROPN
ejde-385	616	3	(	(	PUNCT
ejde-385	616	4	1	1	NUM
ejde-385	616	5	1	1	NUM
ejde-385	616	6	+	+	CCONJ
ejde-385	616	7	τρ	τρ	CCONJ
ejde-385	616	8	)	)	PUNCT
ejde-385	616	9	‖2h2‖u‖2h3	‖2h2‖u‖2h3	PROPN
ejde-385	617	1	+	+	CCONJ
ejde-385	617	2	cτ‖∇u‖2h2‖∇u‖2h3	cτ‖∇u‖2h2‖∇u‖2h3	PROPN
ejde-385	617	3	28	28	NUM
ejde-385	617	4	m.	m.	NOUN
ejde-385	617	5	li	li	PROPN
ejde-385	617	6	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PUNCT
ejde-385	618	1	+	+	CCONJ
ejde-385	618	2	c‖∇	c‖∇	PROPN
ejde-385	618	3	(	(	PUNCT
ejde-385	618	4	1	1	NUM
ejde-385	618	5	1	1	NUM
ejde-385	618	6	+	+	CCONJ
ejde-385	618	7	τρ	τρ	ADV
ejde-385	618	8	)	)	PUNCT
ejde-385	618	9	‖2h2‖∇u‖2h3	‖2h2‖∇u‖2h3	PUNCT
ejde-385	619	1	+	+	CCONJ
ejde-385	619	2	c‖∇	c‖∇	PROPN
ejde-385	619	3	(	(	PUNCT
ejde-385	619	4	1	1	NUM
ejde-385	619	5	+	+	NUM
ejde-385	619	6	τθ	τθ	NOUN
ejde-385	619	7	1	1	NUM
ejde-385	619	8	+	+	CCONJ
ejde-385	619	9	τρ	τρ	ADP
ejde-385	619	10	)	)	PUNCT
ejde-385	619	11	‖2h2‖∇ρ‖2h2	‖2h2‖∇ρ‖2h2	PUNCT
ejde-385	620	1	+	+	CCONJ
ejde-385	620	2	c‖∇	c‖∇	PROPN
ejde-385	620	3	(	(	PUNCT
ejde-385	620	4	1	1	NUM
ejde-385	620	5	1	1	NUM
ejde-385	620	6	+	+	CCONJ
ejde-385	620	7	τρ	τρ	ADV
ejde-385	620	8	)	)	PUNCT
ejde-385	620	9	‖2h2‖~2∆ρ‖2h3	‖2h2‖~2∆ρ‖2h3	NUM
ejde-385	620	10	≤c~4‖∆u‖2h3	≤c~4‖∆u‖2h3	PROPN
ejde-385	620	11	+	+	CCONJ
ejde-385	620	12	cτd2	cτd2	PROPN
ejde-385	620	13	0‖(ρ	0‖(ρ	NUM
ejde-385	620	14	,	,	PUNCT
ejde-385	620	15	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-385	620	16	,	,	PUNCT
ejde-385	620	17	~2∆ρ)‖2h3	~2∆ρ)‖2h3	X
ejde-385	620	18	.	.	PUNCT
ejde-385	621	1	for	for	ADP
ejde-385	621	2	the	the	DET
ejde-385	621	3	sixth	sixth	ADJ
ejde-385	621	4	term	term	NOUN
ejde-385	621	5	r4,6	r4,6	NOUN
ejde-385	621	6	,	,	PUNCT
ejde-385	621	7	using	use	VERB
ejde-385	621	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	621	9	2.5	2.5	NUM
ejde-385	621	10	and	and	CCONJ
ejde-385	621	11	(	(	PUNCT
ejde-385	621	12	3.24	3.24	NUM
ejde-385	621	13	)	)	PUNCT
ejde-385	621	14	again	again	ADV
ejde-385	621	15	,	,	PUNCT
ejde-385	621	16	we	we	PRON
ejde-385	621	17	have	have	VERB
ejde-385	621	18	r4,6	r4,6	PROPN
ejde-385	621	19	≤cτ‖~2∆u‖h3(‖∇ρ‖l∞‖~2∆ρ‖h3	≤cτ‖~2∆u‖h3(‖∇ρ‖l∞‖~2∆ρ‖h3	PROPN
ejde-385	621	20	+	+	PROPN
ejde-385	621	21	‖~	‖~	PROPN
ejde-385	621	22	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	621	23	(	(	PUNCT
ejde-385	621	24	1	1	NUM
ejde-385	621	25	+	+	CCONJ
ejde-385	621	26	τρ)2	τρ)2	NOUN
ejde-385	621	27	‖h3‖~2∆ρ‖l∞	‖h3‖~2∆ρ‖l∞	NOUN
ejde-385	621	28	)	)	PUNCT
ejde-385	621	29	≤cd2	≤cd2	PROPN
ejde-385	621	30	0‖(~∇ρ	0‖(~∇ρ	NOUN
ejde-385	621	31	,	,	PUNCT
ejde-385	621	32	~2∆ρ)‖h3	~2∆ρ)‖h3	NUM
ejde-385	621	33	+	+	CCONJ
ejde-385	621	34	c~4‖∆u‖2h2	c~4‖∆u‖2h2	ADJ
ejde-385	621	35	.	.	PUNCT
ejde-385	622	1	by	by	ADP
ejde-385	622	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-385	622	3	’s	’s	PART
ejde-385	622	4	and	and	CCONJ
ejde-385	622	5	young	young	PROPN
ejde-385	622	6	’s	’s	PART
ejde-385	622	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-385	622	8	,	,	PUNCT
ejde-385	622	9	the	the	DET
ejde-385	622	10	other	other	ADJ
ejde-385	622	11	terms	term	NOUN
ejde-385	622	12	on	on	ADP
ejde-385	622	13	the	the	DET
ejde-385	622	14	right	right	ADJ
ejde-385	622	15	-	-	PUNCT
ejde-385	622	16	hand	hand	NOUN
ejde-385	622	17	side	side	NOUN
ejde-385	622	18	of	of	ADP
ejde-385	622	19	(	(	PUNCT
ejde-385	622	20	3.35	3.35	NUM
ejde-385	622	21	)	)	PUNCT
ejde-385	622	22	can	can	AUX
ejde-385	622	23	be	be	AUX
ejde-385	622	24	bounded	bound	VERB
ejde-385	622	25	by	by	ADP
ejde-385	622	26	9∑	9∑	NUM
ejde-385	622	27	i=7	i=7	X
ejde-385	622	28	r4,i	r4,i	PROPN
ejde-385	622	29	≤δ~2‖∆u‖2h3	≤δ~2‖∆u‖2h3	NOUN
ejde-385	622	30	+	+	CCONJ
ejde-385	623	1	c~2‖∇θ‖2h3	c~2‖∇θ‖2h3	PROPN
ejde-385	624	1	+	+	CCONJ
ejde-385	624	2	cd2	cd2	PROPN
ejde-385	624	3	0‖(ρ	0‖(ρ	NUM
ejde-385	624	4	,	,	PUNCT
ejde-385	624	5	u,∇u,∇θ	u,∇u,∇θ	NOUN
ejde-385	624	6	,	,	PUNCT
ejde-385	624	7	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	624	8	,	,	PUNCT
ejde-385	624	9	~2∆ρ)‖h3	~2∆ρ)‖h3	NUM
ejde-385	624	10	+	+	CCONJ
ejde-385	624	11	cτ‖~∇fr‖2h2	cτ‖~∇fr‖2h2	X
ejde-385	624	12	.	.	PUNCT
ejde-385	625	1	hence	hence	ADV
ejde-385	625	2	,	,	PUNCT
ejde-385	625	3	choosing	choose	VERB
ejde-385	625	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	625	5	small	small	ADJ
ejde-385	625	6	positive	positive	ADJ
ejde-385	625	7	comstants	comstant	NOUN
ejde-385	625	8	δ	δ	PROPN
ejde-385	625	9	,	,	PUNCT
ejde-385	625	10	~	~	PRON
ejde-385	625	11	,	,	PUNCT
ejde-385	625	12	we	we	PRON
ejde-385	625	13	complete	complete	VERB
ejde-385	625	14	the	the	DET
ejde-385	625	15	proof	proof	NOUN
ejde-385	625	16	.	.	PUNCT
ejde-385	626	1	�	�	PROPN
ejde-385	626	2	3.4	3.4	NUM
ejde-385	626	3	.	.	PUNCT
ejde-385	626	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	626	5	for	for	ADP
ejde-385	626	6	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-385	626	7	.	.	PUNCT
ejde-385	627	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	627	2	3.7	3.7	NUM
ejde-385	627	3	.	.	PUNCT
ejde-385	628	1	under	under	ADP
ejde-385	628	2	the	the	DET
ejde-385	628	3	conditions	condition	NOUN
ejde-385	628	4	in	in	ADP
ejde-385	628	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	628	6	3.3	3.3	NUM
ejde-385	628	7	,	,	PUNCT
ejde-385	628	8	for	for	ADP
ejde-385	628	9	any	any	DET
ejde-385	628	10	positive	positive	ADJ
ejde-385	628	11	constant	constant	ADJ
ejde-385	628	12	m	m	NOUN
ejde-385	628	13	<	<	X
ejde-385	628	14	1	1	NUM
ejde-385	628	15	,	,	PUNCT
ejde-385	628	16	we	we	PRON
ejde-385	628	17	have	have	VERB
ejde-385	628	18	m2‖(ρ,∇ρ	m2‖(ρ,∇ρ	NOUN
ejde-385	628	19	,	,	PUNCT
ejde-385	628	20	~∆ρ)‖2	~∆ρ)‖2	ADJ
ejde-385	628	21	ḣ2	ḣ2	PROPN
ejde-385	628	22	+	+	PROPN
ejde-385	628	23	m2	m2	PROPN
ejde-385	628	24	d	d	PROPN
ejde-385	628	25	dt	dt	X
ejde-385	628	26	∫	∫	PROPN
ejde-385	628	27	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	628	28	∂2u∂2∇ρ	∂2u∂2∇ρ	PROPN
ejde-385	628	29	≤	≤	PRON
ejde-385	629	1	cm2(‖ε1/2∇ρ‖2h3	cm2(‖ε1/2∇ρ‖2h3	PROPN
ejde-385	630	1	+	+	CCONJ
ejde-385	631	1	‖(∇θ,∇u)‖2h2	‖(∇θ,∇u)‖2h2	PRON
ejde-385	631	2	)	)	PUNCT
ejde-385	631	3	+	+	CCONJ
ejde-385	631	4	cτ‖∇fr‖2h1	cτ‖∇fr‖2h1	NOUN
ejde-385	631	5	+	+	CCONJ
ejde-385	631	6	cτ‖∇fr‖4h1	cτ‖∇fr‖4h1	VERB
ejde-385	631	7	+	+	CCONJ
ejde-385	631	8	cτd0(‖~∇ρ‖2h3	cτd0(‖~∇ρ‖2h3	NOUN
ejde-385	631	9	+	+	CCONJ
ejde-385	631	10	‖(∇θ,∇u,∇ρ)‖2h2	‖(∇θ,∇u,∇ρ)‖2h2	NOUN
ejde-385	631	11	)	)	PUNCT
ejde-385	631	12	,	,	PUNCT
ejde-385	631	13	(	(	PUNCT
ejde-385	631	14	3.37	3.37	NUM
ejde-385	631	15	)	)	PUNCT
ejde-385	631	16	and	and	CCONJ
ejde-385	631	17	m2‖(~ρ	m2‖(~ρ	NOUN
ejde-385	631	18	,	,	PUNCT
ejde-385	631	19	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	631	20	,	,	PUNCT
ejde-385	631	21	~2∆ρ)‖2	~2∆ρ)‖2	PUNCT
ejde-385	632	1	ḣ3	ḣ3	PROPN
ejde-385	632	2	+	+	PROPN
ejde-385	632	3	m2~2	m2~2	NOUN
ejde-385	632	4	d	d	PROPN
ejde-385	632	5	dt	dt	NOUN
ejde-385	632	6	∫	∫	PROPN
ejde-385	632	7	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	632	8	∂3u∂3∇ρ	∂3u∂3∇ρ	PROPN
ejde-385	632	9	≤	≤	NOUN
ejde-385	632	10	cm2‖(∇θ,∇u	cm2‖(∇θ,∇u	NOUN
ejde-385	632	11	,	,	PUNCT
ejde-385	632	12	~∆u	~∆u	ADJ
ejde-385	632	13	,	,	PUNCT
ejde-385	632	14	~ε1/2∆ρ)‖2h3	~ε1/2∆ρ)‖2h3	PUNCT
ejde-385	632	15	+	+	NUM
ejde-385	632	16	cτ‖∇fr‖2h1	cτ‖∇fr‖2h1	NOUN
ejde-385	632	17	+	+	CCONJ
ejde-385	632	18	cτd0‖(∇ρ,∇u	cτd0‖(∇ρ,∇u	NOUN
ejde-385	632	19	,	,	PUNCT
ejde-385	632	20	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	632	21	,	,	PUNCT
ejde-385	632	22	~2∆ρ)‖2h3	~2∆ρ)‖2h3	PUNCT
ejde-385	632	23	.	.	PUNCT
ejde-385	633	1	(	(	PUNCT
ejde-385	633	2	3.38	3.38	NUM
ejde-385	633	3	)	)	PUNCT
ejde-385	633	4	proof	proof	NOUN
ejde-385	633	5	.	.	PUNCT
ejde-385	634	1	applying	apply	VERB
ejde-385	634	2	the	the	DET
ejde-385	634	3	operator	operator	NOUN
ejde-385	634	4	∂2	∂2	NOUN
ejde-385	634	5	to	to	ADP
ejde-385	634	6	(	(	PUNCT
ejde-385	634	7	3.13	3.13	NUM
ejde-385	634	8	)	)	PUNCT
ejde-385	634	9	,	,	PUNCT
ejde-385	634	10	then	then	ADV
ejde-385	634	11	taking	take	VERB
ejde-385	634	12	inner	inner	ADJ
ejde-385	634	13	product	product	NOUN
ejde-385	634	14	with	with	ADP
ejde-385	634	15	∂2∇ρ	∂2∇ρ	PROPN
ejde-385	634	16	,	,	PUNCT
ejde-385	634	17	we	we	PRON
ejde-385	634	18	can	can	AUX
ejde-385	634	19	obtain	obtain	VERB
ejde-385	634	20	(	(	PUNCT
ejde-385	634	21	3.37	3.37	NUM
ejde-385	634	22	)	)	PUNCT
ejde-385	634	23	.	.	PUNCT
ejde-385	635	1	the	the	DET
ejde-385	635	2	process	process	NOUN
ejde-385	635	3	is	be	AUX
ejde-385	635	4	similar	similar	ADJ
ejde-385	635	5	but	but	CCONJ
ejde-385	635	6	much	much	ADV
ejde-385	635	7	easier	easy	ADJ
ejde-385	635	8	than	than	ADP
ejde-385	635	9	the	the	DET
ejde-385	635	10	proof	proof	NOUN
ejde-385	635	11	of	of	ADP
ejde-385	635	12	the	the	DET
ejde-385	635	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-385	635	14	(	(	PUNCT
ejde-385	635	15	3.38	3.38	NUM
ejde-385	635	16	)	)	PUNCT
ejde-385	635	17	.	.	PUNCT
ejde-385	636	1	more	more	ADV
ejde-385	636	2	precisely	precisely	ADV
ejde-385	636	3	,	,	PUNCT
ejde-385	636	4	applying	apply	VERB
ejde-385	636	5	the	the	DET
ejde-385	636	6	operator	operator	NOUN
ejde-385	636	7	∂3	∂3	NOUN
ejde-385	636	8	to	to	ADP
ejde-385	636	9	(	(	PUNCT
ejde-385	636	10	3.13	3.13	NUM
ejde-385	636	11	)	)	PUNCT
ejde-385	636	12	,	,	PUNCT
ejde-385	636	13	multiplying	multiply	VERB
ejde-385	636	14	the	the	DET
ejde-385	636	15	resultant	resultant	NOUN
ejde-385	636	16	equation	equation	NOUN
ejde-385	636	17	by	by	ADP
ejde-385	636	18	~2∂3∇ρ	~2∂3∇ρ	PROPN
ejde-385	636	19	,	,	PUNCT
ejde-385	636	20	and	and	CCONJ
ejde-385	636	21	using	use	VERB
ejde-385	636	22	integration	integration	NOUN
ejde-385	636	23	by	by	ADP
ejde-385	636	24	parts	part	NOUN
ejde-385	636	25	,	,	PUNCT
ejde-385	636	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-385	636	27	embedding	embed	VERB
ejde-385	636	28	,	,	PUNCT
ejde-385	636	29	young	young	ADJ
ejde-385	636	30	’s	’s	PART
ejde-385	636	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	636	32	and	and	CCONJ
ejde-385	636	33	hölder	hölder	NOUN
ejde-385	636	34	’s	’s	PART
ejde-385	636	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	636	36	,	,	PUNCT
ejde-385	636	37	we	we	PRON
ejde-385	636	38	obtain	obtain	VERB
ejde-385	636	39	‖(~ρ	‖(~ρ	NOUN
ejde-385	636	40	,	,	PUNCT
ejde-385	636	41	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	636	42	,	,	PUNCT
ejde-385	636	43	~2∆ρ)‖2	~2∆ρ)‖2	PUNCT
ejde-385	636	44	ḣ3	ḣ3	NOUN
ejde-385	636	45	≤	≤	NOUN
ejde-385	636	46	−~2	−~2	PUNCT
ejde-385	636	47	∫	∫	PROPN
ejde-385	636	48	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	636	49	∂3ut∂	∂3ut∂	PROPN
ejde-385	636	50	3∇ρ+	3∇ρ+	NUM
ejde-385	636	51	c‖(∇θ	c‖(∇θ	X
ejde-385	636	52	,	,	PUNCT
ejde-385	636	53	~∆u)‖2h3	~∆u)‖2h3	PUNCT
ejde-385	636	54	+	+	CCONJ
ejde-385	636	55	δ‖(~∇ρ	δ‖(~∇ρ	NOUN
ejde-385	636	56	,	,	PUNCT
ejde-385	636	57	~2∆ρ)‖2h3	~2∆ρ)‖2h3	X
ejde-385	636	58	+	+	CCONJ
ejde-385	636	59	cτd0‖(∇ρ,∇u	cτd0‖(∇ρ,∇u	NOUN
ejde-385	636	60	,	,	PUNCT
ejde-385	636	61	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	636	62	,	,	PUNCT
ejde-385	636	63	~2∆ρ‖2h3	~2∆ρ‖2h3	PUNCT
ejde-385	636	64	+	+	CCONJ
ejde-385	636	65	cτ‖∇fr‖2h1	cτ‖∇fr‖2h1	NOUN
ejde-385	636	66	,	,	PUNCT
ejde-385	636	67	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	636	68	time	time	NOUN
ejde-385	636	69	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	636	70	solutions	solution	NOUN
ejde-385	636	71	29	29	NUM
ejde-385	636	72	where	where	SCONJ
ejde-385	636	73	δ	δ	PROPN
ejde-385	636	74	is	be	AUX
ejde-385	636	75	a	a	DET
ejde-385	636	76	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	636	77	small	small	ADJ
ejde-385	636	78	positive	positive	ADJ
ejde-385	636	79	constant	constant	NOUN
ejde-385	636	80	.	.	PUNCT
ejde-385	637	1	by	by	ADP
ejde-385	637	2	integration	integration	NOUN
ejde-385	637	3	by	by	ADP
ejde-385	637	4	parts	part	NOUN
ejde-385	637	5	again	again	ADV
ejde-385	637	6	,	,	PUNCT
ejde-385	637	7	we	we	PRON
ejde-385	637	8	have	have	VERB
ejde-385	637	9	−	−	NUM
ejde-385	637	10	~2	~2	NOUN
ejde-385	637	11	∫	∫	PROPN
ejde-385	637	12	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	637	13	∂3ut∂	∂3ut∂	PROPN
ejde-385	637	14	3∇ρ	3∇ρ	NUM
ejde-385	637	15	=	=	PUNCT
ejde-385	638	1	−~2	−~2	PUNCT
ejde-385	638	2	d	d	X
ejde-385	638	3	dt	dt	X
ejde-385	638	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	638	5	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	638	6	∂3u∂3∇ρ−	∂3u∂3∇ρ−	PROPN
ejde-385	638	7	~2	~2	PROPN
ejde-385	638	8	∫	∫	PROPN
ejde-385	638	9	ωr	ωr	INTJ
ejde-385	638	10	∂3	∂3	NUM
ejde-385	638	11	div	div	X
ejde-385	638	12	u∂3ρt	u∂3ρt	NOUN
ejde-385	638	13	=	=	PUNCT
ejde-385	639	1	−~2	−~2	PUNCT
ejde-385	639	2	d	d	NOUN
ejde-385	639	3	dt	dt	X
ejde-385	639	4	∫	∫	PROPN
ejde-385	639	5	ωr	ωr	X
ejde-385	639	6	∂3u∂3∇ρ+	∂3u∂3∇ρ+	PROPN
ejde-385	639	7	~2	~2	NOUN
ejde-385	639	8	∫	∫	PROPN
ejde-385	639	9	ωr	ωr	INTJ
ejde-385	639	10	∂3	∂3	NOUN
ejde-385	639	11	div	div	X
ejde-385	639	12	u∂3	u∂3	NOUN
ejde-385	639	13	(	(	PUNCT
ejde-385	639	14	(	(	PUNCT
ejde-385	639	15	1	1	NUM
ejde-385	639	16	+	+	CCONJ
ejde-385	639	17	τρ	τρ	X
ejde-385	639	18	)	)	PUNCT
ejde-385	639	19	div	div	X
ejde-385	639	20	u−	u−	PROPN
ejde-385	639	21	ε∆ρ+	ε∆ρ+	NOUN
ejde-385	639	22	τu	τu	ADP
ejde-385	639	23	·	·	PUNCT
ejde-385	639	24	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-385	639	25	)	)	PUNCT
ejde-385	639	26	≤	≤	NOUN
ejde-385	639	27	−~2	−~2	ADV
ejde-385	640	1	d	d	NOUN
ejde-385	640	2	dt	dt	X
ejde-385	640	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	640	4	ωr	ωr	X
ejde-385	640	5	∂3u∂3∇ρ+	∂3u∂3∇ρ+	PROPN
ejde-385	640	6	c‖	c‖	PROPN
ejde-385	641	1	div	div	PROPN
ejde-385	641	2	u‖2h3	u‖2h3	PROPN
ejde-385	641	3	+	+	CCONJ
ejde-385	641	4	c‖~ε1/2∆ρ‖2h3	c‖~ε1/2∆ρ‖2h3	NOUN
ejde-385	641	5	+	+	CCONJ
ejde-385	641	6	cτd0‖(∇u	cτd0‖(∇u	NOUN
ejde-385	641	7	,	,	PUNCT
ejde-385	641	8	~∇ρ)‖2h3	~∇ρ)‖2h3	NOUN
ejde-385	641	9	)	)	PUNCT
ejde-385	641	10	.	.	PUNCT
ejde-385	642	1	therefore	therefore	ADV
ejde-385	642	2	,	,	PUNCT
ejde-385	642	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-385	642	4	a	a	DET
ejde-385	642	5	suitably	suitably	ADV
ejde-385	642	6	small	small	ADJ
ejde-385	642	7	positive	positive	ADJ
ejde-385	642	8	constant	constant	ADJ
ejde-385	642	9	m2	m2	PROPN
ejde-385	642	10	,	,	PUNCT
ejde-385	642	11	we	we	PRON
ejde-385	642	12	derive	derive	VERB
ejde-385	642	13	(	(	PUNCT
ejde-385	642	14	3.38	3.38	NUM
ejde-385	642	15	)	)	PUNCT
ejde-385	642	16	.	.	PUNCT
ejde-385	643	1	�	�	PROPN
ejde-385	643	2	3.5	3.5	NUM
ejde-385	643	3	.	.	PUNCT
ejde-385	644	1	proof	proof	NOUN
ejde-385	644	2	of	of	ADP
ejde-385	644	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-385	644	4	3.1	3.1	NUM
ejde-385	644	5	.	.	PUNCT
ejde-385	645	1	in	in	ADP
ejde-385	645	2	what	what	PRON
ejde-385	645	3	follows	follow	VERB
ejde-385	645	4	,	,	PUNCT
ejde-385	645	5	we	we	PRON
ejde-385	645	6	will	will	AUX
ejde-385	645	7	use	use	VERB
ejde-385	645	8	the	the	DET
ejde-385	645	9	above	above	ADJ
ejde-385	645	10	uniform	uniform	NOUN
ejde-385	645	11	(	(	PUNCT
ejde-385	645	12	in	in	ADP
ejde-385	645	13	ε	ε	PROPN
ejde-385	645	14	,	,	PUNCT
ejde-385	645	15	r	r	NOUN
ejde-385	645	16	)	)	PUNCT
ejde-385	645	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	645	18	to	to	PART
ejde-385	645	19	show	show	VERB
ejde-385	645	20	the	the	DET
ejde-385	645	21	condition	condition	NOUN
ejde-385	645	22	(	(	PUNCT
ejde-385	645	23	3.2	3.2	NUM
ejde-385	645	24	)	)	PUNCT
ejde-385	645	25	of	of	ADP
ejde-385	645	26	the	the	DET
ejde-385	645	27	leray	leray	ADJ
ejde-385	645	28	-	-	PUNCT
ejde-385	645	29	schauder	schauder	NOUN
ejde-385	645	30	degree	degree	NOUN
ejde-385	645	31	theory	theory	NOUN
ejde-385	645	32	is	be	AUX
ejde-385	645	33	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-385	645	34	.	.	PUNCT
ejde-385	646	1	then	then	ADV
ejde-385	646	2	,	,	PUNCT
ejde-385	646	3	we	we	PRON
ejde-385	646	4	establish	establish	VERB
ejde-385	646	5	the	the	DET
ejde-385	646	6	existence	existence	NOUN
ejde-385	646	7	of	of	ADP
ejde-385	646	8	time	time	NOUN
ejde-385	646	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	646	10	solutions	solution	NOUN
ejde-385	646	11	to	to	ADP
ejde-385	646	12	the	the	DET
ejde-385	646	13	approximated	approximate	VERB
ejde-385	646	14	system	system	NOUN
ejde-385	646	15	(	(	PUNCT
ejde-385	646	16	2.1	2.1	NUM
ejde-385	646	17	)	)	PUNCT
ejde-385	646	18	in	in	ADP
ejde-385	646	19	the	the	DET
ejde-385	646	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	646	21	domain	domain	NOUN
ejde-385	646	22	ωr	ωr	VERB
ejde-385	646	23	by	by	ADP
ejde-385	646	24	the	the	DET
ejde-385	646	25	topological	topological	ADJ
ejde-385	646	26	degree	degree	NOUN
ejde-385	646	27	theory	theory	NOUN
ejde-385	646	28	.	.	PUNCT
ejde-385	647	1	it	it	PRON
ejde-385	647	2	is	be	AUX
ejde-385	647	3	worth	worth	ADJ
ejde-385	647	4	noting	note	VERB
ejde-385	647	5	that	that	SCONJ
ejde-385	647	6	the	the	DET
ejde-385	647	7	uniform	uniform	NOUN
ejde-385	647	8	(	(	PUNCT
ejde-385	647	9	in	in	ADP
ejde-385	647	10	ε	ε	PROPN
ejde-385	647	11	,	,	PUNCT
ejde-385	647	12	r	r	NOUN
ejde-385	647	13	)	)	PUNCT
ejde-385	647	14	bounds	bound	NOUN
ejde-385	647	15	of	of	ADP
ejde-385	647	16	solutions	solution	NOUN
ejde-385	647	17	to	to	ADP
ejde-385	647	18	system	system	NOUN
ejde-385	647	19	(	(	PUNCT
ejde-385	647	20	3.1	3.1	NUM
ejde-385	647	21	)	)	PUNCT
ejde-385	647	22	are	be	AUX
ejde-385	647	23	needed	need	VERB
ejde-385	647	24	especially	especially	ADV
ejde-385	647	25	for	for	ADP
ejde-385	647	26	the	the	DET
ejde-385	647	27	proof	proof	NOUN
ejde-385	647	28	of	of	ADP
ejde-385	647	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-385	647	30	1.1	1.1	NUM
ejde-385	647	31	.	.	PUNCT
ejde-385	648	1	proof	proof	NOUN
ejde-385	648	2	.	.	PUNCT
ejde-385	649	1	adding	add	VERB
ejde-385	649	2	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-385	649	3	3.3	3.3	NUM
ejde-385	649	4	-	-	SYM
ejde-385	649	5	3.7	3.7	NUM
ejde-385	649	6	up	up	ADP
ejde-385	649	7	,	,	PUNCT
ejde-385	649	8	and	and	CCONJ
ejde-385	649	9	integrating	integrate	VERB
ejde-385	649	10	the	the	DET
ejde-385	649	11	resultant	resultant	NOUN
ejde-385	649	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	649	13	from	from	ADP
ejde-385	649	14	0	0	NUM
ejde-385	649	15	to	to	ADP
ejde-385	649	16	t	t	PROPN
ejde-385	649	17	∗	∗	NOUN
ejde-385	649	18	,	,	PUNCT
ejde-385	649	19	we	we	PRON
ejde-385	649	20	obtain	obtain	VERB
ejde-385	649	21	,	,	PUNCT
ejde-385	649	22	for	for	ADP
ejde-385	649	23	some	some	DET
ejde-385	649	24	suitably	suitably	ADV
ejde-385	649	25	small	small	ADJ
ejde-385	649	26	positive	positive	ADJ
ejde-385	649	27	constant	constant	ADJ
ejde-385	649	28	m	m	NOUN
ejde-385	649	29	,	,	PUNCT
ejde-385	649	30	∫	∫	PROPN
ejde-385	649	31	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	649	32	0	0	NUM
ejde-385	649	33	(	(	PUNCT
ejde-385	649	34	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	649	35	,	,	PUNCT
ejde-385	649	36	u	u	NOUN
ejde-385	649	37	,	,	PUNCT
ejde-385	649	38	θ)‖2h3	θ)‖2h3	PROPN
ejde-385	650	1	+	+	CCONJ
ejde-385	651	1	‖(∇θ,∇u	‖(∇θ,∇u	NOUN
ejde-385	651	2	,	,	PUNCT
ejde-385	652	1	~∆u)‖2h3	~∆u)‖2h3	PUNCT
ejde-385	653	1	+	+	CCONJ
ejde-385	653	2	‖(~∇ρ	‖(~∇ρ	NUM
ejde-385	653	3	,	,	PUNCT
ejde-385	653	4	~2∆ρ)‖2h3	~2∆ρ)‖2h3	CCONJ
ejde-385	653	5	)	)	PUNCT
ejde-385	653	6	dt	dt	X
ejde-385	654	1	+	+	CCONJ
ejde-385	654	2	ε	ε	PROPN
ejde-385	654	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	654	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	654	5	0	0	NUM
ejde-385	654	6	‖(ρ,∇ρ	‖(ρ,∇ρ	PROPN
ejde-385	654	7	,	,	PUNCT
ejde-385	654	8	~∆ρ	~∆ρ	ADJ
ejde-385	654	9	,	,	PUNCT
ejde-385	654	10	~2∇∆ρ)‖2h3dt	~2∇∆ρ)‖2h3dt	NOUN
ejde-385	654	11	≤	≤	NUM
ejde-385	654	12	cτ	cτ	VERB
ejde-385	654	13	∫	∫	PROPN
ejde-385	654	14	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	654	15	0	0	NUM
ejde-385	654	16	‖(fr	‖(fr	PROPN
ejde-385	654	17	,	,	PUNCT
ejde-385	654	18	~∇fr)‖2h2dt	~∇fr)‖2h2dt	PUNCT
ejde-385	654	19	+	+	CCONJ
ejde-385	654	20	cτd2	cτd2	NOUN
ejde-385	654	21	0	0	NUM
ejde-385	655	1	(	(	PUNCT
ejde-385	655	2	∫	∫	PROPN
ejde-385	655	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	655	4	0	0	NUM
ejde-385	655	5	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	655	6	,	,	PUNCT
ejde-385	655	7	θ	θ	NOUN
ejde-385	655	8	,	,	PUNCT
ejde-385	655	9	u,∇u,∇θ	u,∇u,∇θ	NOUN
ejde-385	655	10	,	,	PUNCT
ejde-385	655	11	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	655	12	,	,	PUNCT
ejde-385	655	13	~∆u	~∆u	ADJ
ejde-385	655	14	,	,	PUNCT
ejde-385	655	15	~2∆ρ)‖2h3dt	~2∆ρ)‖2h3dt	PROPN
ejde-385	655	16	)	)	PUNCT
ejde-385	655	17	1/2	1/2	NUM
ejde-385	656	1	+	+	NUM
ejde-385	656	2	cτd0	cτd0	PROPN
ejde-385	656	3	∫	∫	PROPN
ejde-385	656	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	656	5	0	0	NUM
ejde-385	656	6	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	656	7	,	,	PUNCT
ejde-385	656	8	θ	θ	NOUN
ejde-385	656	9	,	,	PUNCT
ejde-385	656	10	u,∇u,∇θ	u,∇u,∇θ	NOUN
ejde-385	656	11	,	,	PUNCT
ejde-385	656	12	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	656	13	,	,	PUNCT
ejde-385	656	14	~∆u	~∆u	ADJ
ejde-385	656	15	,	,	PUNCT
ejde-385	656	16	~2∆ρ)‖2h2dt	~2∆ρ)‖2h2dt	PROPN
ejde-385	656	17	≤	≤	NUM
ejde-385	656	18	cτ	cτ	VERB
ejde-385	656	19	∫	∫	PROPN
ejde-385	656	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	656	21	0	0	NUM
ejde-385	656	22	‖(fr	‖(fr	PROPN
ejde-385	656	23	,	,	PUNCT
ejde-385	656	24	~∇fr)‖2h2dt+	~∇fr)‖2h2dt+	PUNCT
ejde-385	656	25	cτd3	cτd3	PROPN
ejde-385	656	26	0	0	NUM
ejde-385	656	27	,	,	PUNCT
ejde-385	656	28	(	(	PUNCT
ejde-385	656	29	3.39	3.39	NUM
ejde-385	656	30	)	)	PUNCT
ejde-385	656	31	thanks	thank	NOUN
ejde-385	656	32	to	to	ADP
ejde-385	656	33	the	the	DET
ejde-385	656	34	choice	choice	NOUN
ejde-385	656	35	of	of	ADP
ejde-385	656	36	some	some	DET
ejde-385	656	37	suitably	suitably	ADV
ejde-385	656	38	small	small	ADJ
ejde-385	656	39	positive	positive	ADJ
ejde-385	656	40	constants	constant	NOUN
ejde-385	656	41	m	m	PROPN
ejde-385	656	42	,	,	PUNCT
ejde-385	656	43	δ	δ	PROPN
ejde-385	656	44	,	,	PUNCT
ejde-385	656	45	~	~	PUNCT
ejde-385	656	46	such	such	ADJ
ejde-385	656	47	that	that	SCONJ
ejde-385	656	48	those	those	DET
ejde-385	656	49	terms	term	NOUN
ejde-385	656	50	without	without	ADP
ejde-385	656	51	τ	τ	PROPN
ejde-385	656	52	ahead	ahead	ADV
ejde-385	656	53	disappear	disappear	VERB
ejde-385	656	54	.	.	PUNCT
ejde-385	657	1	it	it	PRON
ejde-385	657	2	follows	follow	VERB
ejde-385	657	3	from	from	ADP
ejde-385	657	4	the	the	DET
ejde-385	657	5	above	above	ADJ
ejde-385	657	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	657	7	(	(	PUNCT
ejde-385	657	8	3.39	3.39	NUM
ejde-385	657	9	)	)	PUNCT
ejde-385	657	10	that	that	SCONJ
ejde-385	657	11	there	there	PRON
ejde-385	657	12	exists	exist	VERB
ejde-385	657	13	some	some	DET
ejde-385	657	14	time	time	NOUN
ejde-385	657	15	t0	t0	PROPN
ejde-385	657	16	∈	∈	PROPN
ejde-385	657	17	(	(	PUNCT
ejde-385	657	18	0	0	NUM
ejde-385	657	19	,	,	PUNCT
ejde-385	657	20	t	t	PROPN
ejde-385	657	21	∗	∗	NOUN
ejde-385	657	22	)	)	PUNCT
ejde-385	657	23	such	such	ADJ
ejde-385	657	24	that	that	SCONJ
ejde-385	657	25	t	t	PROPN
ejde-385	657	26	∗‖(ρ	∗‖(ρ	PROPN
ejde-385	657	27	,	,	PUNCT
ejde-385	657	28	u	u	NOUN
ejde-385	657	29	,	,	PUNCT
ejde-385	657	30	θ)(t0)‖2h3	θ)(t0)‖2h3	PROPN
ejde-385	657	31	+	+	NUM
ejde-385	657	32	t	t	NOUN
ejde-385	657	33	∗‖(~∇ρ	∗‖(~∇ρ	NOUN
ejde-385	657	34	,	,	PUNCT
ejde-385	657	35	~∇u	~∇u	NOUN
ejde-385	657	36	,	,	PUNCT
ejde-385	657	37	~2∆ρ)(t0)‖2h3	~2∆ρ)(t0)‖2h3	NOUN
ejde-385	657	38	≤	≤	NUM
ejde-385	657	39	cτ	cτ	VERB
ejde-385	657	40	∫	∫	PROPN
ejde-385	657	41	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	657	42	0	0	NUM
ejde-385	657	43	‖(fr	‖(fr	PROPN
ejde-385	657	44	,	,	PUNCT
ejde-385	657	45	~∇fr)‖2h2dt+	~∇fr)‖2h2dt+	SYM
ejde-385	657	46	cτd3	cτd3	PROPN
ejde-385	657	47	0	0	NUM
ejde-385	657	48	.	.	PUNCT
ejde-385	658	1	(	(	PUNCT
ejde-385	658	2	3.40	3.40	NUM
ejde-385	658	3	)	)	SYM
ejde-385	658	4	30	30	NUM
ejde-385	658	5	m.	m.	NOUN
ejde-385	658	6	li	li	PROPN
ejde-385	658	7	ejde-2020/103	ejde-2020/103	X
ejde-385	659	1	combining	combine	VERB
ejde-385	659	2	the	the	DET
ejde-385	659	3	results	result	NOUN
ejde-385	659	4	(	(	PUNCT
ejde-385	659	5	3.6	3.6	NUM
ejde-385	659	6	)	)	PUNCT
ejde-385	659	7	,	,	PUNCT
ejde-385	659	8	(	(	PUNCT
ejde-385	659	9	3.12	3.12	NUM
ejde-385	659	10	)	)	PUNCT
ejde-385	659	11	,	,	PUNCT
ejde-385	659	12	(	(	PUNCT
ejde-385	659	13	3.20	3.20	NUM
ejde-385	659	14	)	)	PUNCT
ejde-385	659	15	with	with	ADP
ejde-385	659	16	(	(	PUNCT
ejde-385	659	17	3.34	3.34	NUM
ejde-385	659	18	)	)	PUNCT
ejde-385	659	19	,	,	PUNCT
ejde-385	659	20	we	we	PRON
ejde-385	659	21	derive	derive	VERB
ejde-385	659	22	d	d	X
ejde-385	659	23	dt	dt	X
ejde-385	659	24	(	(	PUNCT
ejde-385	659	25	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	659	26	,	,	PUNCT
ejde-385	659	27	θ	θ	PROPN
ejde-385	659	28	,	,	PUNCT
ejde-385	659	29	u)‖2h3	u)‖2h3	NOUN
ejde-385	659	30	+	+	CCONJ
ejde-385	659	31	‖(~∇ρ	‖(~∇ρ	NUM
ejde-385	659	32	,	,	PUNCT
ejde-385	659	33	~∇u	~∇u	NOUN
ejde-385	659	34	,	,	PUNCT
ejde-385	659	35	~2∆ρ)‖2h3	~2∆ρ)‖2h3	ADV
ejde-385	659	36	)	)	PUNCT
ejde-385	659	37	≤	≤	NOUN
ejde-385	660	1	cτ‖fr‖2h2	cτ‖fr‖2h2	PUNCT
ejde-385	660	2	+	+	NUM
ejde-385	660	3	cτ~2‖∇fr‖2h2	cτ~2‖∇fr‖2h2	X
ejde-385	660	4	+	+	CCONJ
ejde-385	660	5	cτd0	cτd0	PROPN
ejde-385	660	6	(	(	PUNCT
ejde-385	660	7	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	660	8	,	,	PUNCT
ejde-385	660	9	u	u	NOUN
ejde-385	660	10	,	,	PUNCT
ejde-385	660	11	θ)‖2h3	θ)‖2h3	PROPN
ejde-385	660	12	+	+	X
ejde-385	660	13	‖(∇u,∇θ	‖(∇u,∇θ	ADJ
ejde-385	660	14	,	,	PUNCT
ejde-385	660	15	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	660	16	,	,	PUNCT
ejde-385	660	17	~∆u	~∆u	ADJ
ejde-385	660	18	,	,	PUNCT
ejde-385	660	19	~2∆ρ)‖2h3	~2∆ρ)‖2h3	ADP
ejde-385	660	20	)	)	PUNCT
ejde-385	661	1	+	+	CCONJ
ejde-385	661	2	cτd2	cτd2	NOUN
ejde-385	661	3	0	0	PUNCT
ejde-385	662	1	(	(	PUNCT
ejde-385	662	2	‖(ρ	‖(ρ	NOUN
ejde-385	662	3	,	,	PUNCT
ejde-385	662	4	θ	θ	NOUN
ejde-385	662	5	,	,	PUNCT
ejde-385	662	6	u)‖h3	u)‖h3	ADJ
ejde-385	662	7	+	+	CCONJ
ejde-385	662	8	‖(∇θ,∇u	‖(∇θ,∇u	NOUN
ejde-385	662	9	,	,	PUNCT
ejde-385	662	10	~∇ρ	~∇ρ	NOUN
ejde-385	662	11	,	,	PUNCT
ejde-385	662	12	~∆u	~∆u	ADJ
ejde-385	662	13	,	,	PUNCT
ejde-385	662	14	~2∆ρ)‖h3	~2∆ρ)‖h3	NUM
ejde-385	662	15	)	)	PUNCT
ejde-385	662	16	.	.	PUNCT
ejde-385	663	1	(	(	PUNCT
ejde-385	663	2	3.41	3.41	NUM
ejde-385	663	3	)	)	PUNCT
ejde-385	663	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-385	663	5	(	(	PUNCT
ejde-385	663	6	3.41	3.41	NUM
ejde-385	663	7	)	)	PUNCT
ejde-385	663	8	from	from	ADP
ejde-385	663	9	t0	t0	PROPN
ejde-385	663	10	to	to	ADP
ejde-385	663	11	t	t	PROPN
ejde-385	663	12	(	(	PUNCT
ejde-385	663	13	t0	t0	PROPN
ejde-385	663	14	<	<	X
ejde-385	663	15	t	t	PROPN
ejde-385	663	16	≤	≤	X
ejde-385	663	17	t	t	PROPN
ejde-385	663	18	∗	∗	NOUN
ejde-385	663	19	)	)	PUNCT
ejde-385	663	20	,	,	PUNCT
ejde-385	663	21	then	then	ADV
ejde-385	663	22	(	(	PUNCT
ejde-385	663	23	3.40	3.40	NUM
ejde-385	663	24	)	)	PUNCT
ejde-385	663	25	guarantees	guarantee	VERB
ejde-385	663	26	the	the	DET
ejde-385	663	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-385	663	28	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	663	29	,	,	PUNCT
ejde-385	663	30	θ	θ	PROPN
ejde-385	663	31	,	,	PUNCT
ejde-385	663	32	u)(t)‖2h3	u)(t)‖2h3	ADJ
ejde-385	663	33	+	+	X
ejde-385	663	34	‖(~∇ρ	‖(~∇ρ	NUM
ejde-385	663	35	,	,	PUNCT
ejde-385	663	36	~∇u	~∇u	NOUN
ejde-385	663	37	,	,	PUNCT
ejde-385	663	38	~2∆ρ)(t)‖2h3	~2∆ρ)(t)‖2h3	ADV
ejde-385	663	39	≤	≤	NUM
ejde-385	663	40	‖(ρ	‖(ρ	NUM
ejde-385	663	41	,	,	PUNCT
ejde-385	663	42	θ	θ	PROPN
ejde-385	663	43	,	,	PUNCT
ejde-385	663	44	u)(t0)‖2h3	u)(t0)‖2h3	ADP
ejde-385	663	45	+	+	ADJ
ejde-385	663	46	‖(~∇ρ	‖(~∇ρ	NUM
ejde-385	663	47	,	,	PUNCT
ejde-385	663	48	~∇u	~∇u	NOUN
ejde-385	663	49	,	,	PUNCT
ejde-385	663	50	~2∆ρ)(t0)‖2h3	~2∆ρ)(t0)‖2h3	NOUN
ejde-385	663	51	+	+	CCONJ
ejde-385	663	52	cτ	cτ	PROPN
ejde-385	663	53	∫	∫	PROPN
ejde-385	663	54	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	663	55	0	0	NUM
ejde-385	663	56	‖(fr	‖(fr	PROPN
ejde-385	663	57	,	,	PUNCT
ejde-385	663	58	~∇fr)‖2h2dt+	~∇fr)‖2h2dt+	SYM
ejde-385	663	59	cτd3	cτd3	NOUN
ejde-385	663	60	0	0	NUM
ejde-385	663	61	≤	≤	NUM
ejde-385	663	62	cτ	cτ	VERB
ejde-385	663	63	∫	∫	PROPN
ejde-385	663	64	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	663	65	0	0	NUM
ejde-385	663	66	‖(fr	‖(fr	PROPN
ejde-385	663	67	,	,	PUNCT
ejde-385	663	68	~∇fr)‖2h2dt+	~∇fr)‖2h2dt+	SYM
ejde-385	663	69	cτd3	cτd3	PROPN
ejde-385	663	70	0	0	NUM
ejde-385	663	71	.	.	PUNCT
ejde-385	664	1	(	(	PUNCT
ejde-385	664	2	3.42	3.42	NUM
ejde-385	664	3	)	)	PUNCT
ejde-385	664	4	for	for	ADP
ejde-385	664	5	the	the	DET
ejde-385	664	6	reason	reason	NOUN
ejde-385	664	7	that	that	SCONJ
ejde-385	664	8	(	(	PUNCT
ejde-385	664	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	664	10	,	,	PUNCT
ejde-385	664	11	u	u	NOUN
ejde-385	664	12	,	,	PUNCT
ejde-385	664	13	θ	θ	NOUN
ejde-385	664	14	)	)	PUNCT
ejde-385	664	15	is	be	AUX
ejde-385	664	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	664	17	in	in	ADP
ejde-385	664	18	t	t	PROPN
ejde-385	664	19	∗	∗	NOUN
ejde-385	664	20	,	,	PUNCT
ejde-385	664	21	we	we	PRON
ejde-385	664	22	have	have	VERB
ejde-385	664	23	‖(ρ	‖(ρ	ADJ
ejde-385	664	24	,	,	PUNCT
ejde-385	664	25	θ	θ	PROPN
ejde-385	664	26	,	,	PUNCT
ejde-385	664	27	u)(0)‖2h3	u)(0)‖2h3	ADJ
ejde-385	664	28	+	+	ADJ
ejde-385	664	29	‖(~∇ρ	‖(~∇ρ	NUM
ejde-385	664	30	,	,	PUNCT
ejde-385	664	31	~∇u	~∇u	NOUN
ejde-385	664	32	,	,	PUNCT
ejde-385	664	33	~2∆ρ)(0)‖2h3	~2∆ρ)(0)‖2h3	PROPN
ejde-385	664	34	=	=	SYM
ejde-385	665	1	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	665	2	,	,	PUNCT
ejde-385	665	3	θ	θ	PROPN
ejde-385	665	4	,	,	PUNCT
ejde-385	665	5	u)(t	u)(t	PUNCT
ejde-385	665	6	∗)‖2h3	∗)‖2h3	PROPN
ejde-385	665	7	+	+	CCONJ
ejde-385	665	8	‖(~∇ρ	‖(~∇ρ	NUM
ejde-385	665	9	,	,	PUNCT
ejde-385	665	10	~∇u	~∇u	NOUN
ejde-385	665	11	,	,	PUNCT
ejde-385	665	12	~2∆ρ)(t	~2∆ρ)(t	SYM
ejde-385	665	13	∗)‖2h3	∗)‖2h3	NOUN
ejde-385	665	14	≤	≤	NUM
ejde-385	665	15	cτ	cτ	VERB
ejde-385	665	16	∫	∫	PROPN
ejde-385	665	17	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	665	18	0	0	NUM
ejde-385	665	19	‖(fr	‖(fr	PROPN
ejde-385	665	20	,	,	PUNCT
ejde-385	665	21	~∇fr)‖2h2dt+	~∇fr)‖2h2dt+	SYM
ejde-385	665	22	cτd3	cτd3	PROPN
ejde-385	665	23	0	0	NUM
ejde-385	665	24	.	.	PUNCT
ejde-385	666	1	(	(	PUNCT
ejde-385	666	2	3.43	3.43	NUM
ejde-385	666	3	)	)	PUNCT
ejde-385	666	4	therefore	therefore	ADV
ejde-385	666	5	,	,	PUNCT
ejde-385	666	6	sup	sup	NOUN
ejde-385	666	7	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-385	666	8	]	]	X
ejde-385	666	9	(	(	PUNCT
ejde-385	666	10	‖(ρ	‖(ρ	PROPN
ejde-385	666	11	,	,	PUNCT
ejde-385	666	12	θ	θ	PROPN
ejde-385	666	13	,	,	PUNCT
ejde-385	666	14	u)(t)‖2h3	u)(t)‖2h3	ADJ
ejde-385	666	15	+	+	X
ejde-385	666	16	‖(~∇ρ	‖(~∇ρ	NUM
ejde-385	666	17	,	,	PUNCT
ejde-385	666	18	~∇u	~∇u	NOUN
ejde-385	666	19	,	,	PUNCT
ejde-385	666	20	~2∆ρ)(t)‖2h3	~2∆ρ)(t)‖2h3	NUM
ejde-385	666	21	)	)	PUNCT
ejde-385	666	22	≤	≤	NUM
ejde-385	666	23	cτ	cτ	ADP
ejde-385	666	24	∫	∫	PROPN
ejde-385	666	25	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	666	26	0	0	NUM
ejde-385	666	27	‖(fr	‖(fr	PROPN
ejde-385	666	28	,	,	PUNCT
ejde-385	666	29	~∇fr)‖2h2dt+	~∇fr)‖2h2dt+	SYM
ejde-385	666	30	cτd3	cτd3	PROPN
ejde-385	666	31	0	0	NUM
ejde-385	666	32	.	.	PUNCT
ejde-385	667	1	(	(	PUNCT
ejde-385	667	2	3.44	3.44	NUM
ejde-385	667	3	)	)	PUNCT
ejde-385	667	4	combining	combine	VERB
ejde-385	667	5	(	(	PUNCT
ejde-385	667	6	3.39	3.39	NUM
ejde-385	667	7	)	)	PUNCT
ejde-385	667	8	with	with	ADP
ejde-385	667	9	(	(	PUNCT
ejde-385	667	10	3.44	3.44	NUM
ejde-385	667	11	)	)	PUNCT
ejde-385	667	12	,	,	PUNCT
ejde-385	667	13	and	and	CCONJ
ejde-385	667	14	recalling	recall	VERB
ejde-385	667	15	the	the	DET
ejde-385	667	16	definition	definition	NOUN
ejde-385	667	17	(	(	PUNCT
ejde-385	667	18	2.5	2.5	NUM
ejde-385	667	19	)	)	PUNCT
ejde-385	667	20	,	,	PUNCT
ejde-385	667	21	we	we	PRON
ejde-385	667	22	obtain	obtain	VERB
ejde-385	667	23	|||(ρ	|||(ρ	PROPN
ejde-385	667	24	,	,	PUNCT
ejde-385	667	25	u	u	NOUN
ejde-385	667	26	,	,	PUNCT
ejde-385	667	27	θ)|||2	θ)|||2	PROPN
ejde-385	667	28	+	+	CCONJ
ejde-385	667	29	ε	ε	PROPN
ejde-385	667	30	∫	∫	PROPN
ejde-385	667	31	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	667	32	0	0	NUM
ejde-385	667	33	‖(ρ,∇ρ	‖(ρ,∇ρ	PROPN
ejde-385	667	34	,	,	PUNCT
ejde-385	667	35	~∆ρ	~∆ρ	ADJ
ejde-385	667	36	,	,	PUNCT
ejde-385	667	37	~2∇∆ρ)‖2h3dt	~2∇∆ρ)‖2h3dt	NOUN
ejde-385	667	38	≤	≤	NUM
ejde-385	667	39	cτ	cτ	VERB
ejde-385	667	40	∫	∫	PROPN
ejde-385	667	41	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	667	42	0	0	NUM
ejde-385	667	43	‖(fr	‖(fr	PROPN
ejde-385	667	44	,	,	PUNCT
ejde-385	667	45	~∇fr)‖2h2dt+	~∇fr)‖2h2dt+	SYM
ejde-385	667	46	cτd3	cτd3	NOUN
ejde-385	667	47	0	0	NUM
ejde-385	667	48	≤	≤	NUM
ejde-385	667	49	d2	d2	PROPN
ejde-385	667	50	0	0	NUM
ejde-385	667	51	2	2	NUM
ejde-385	667	52	,	,	PUNCT
ejde-385	667	53	(	(	PUNCT
ejde-385	667	54	3.45	3.45	NUM
ejde-385	667	55	)	)	PUNCT
ejde-385	667	56	in	in	ADP
ejde-385	667	57	which	which	PRON
ejde-385	667	58	we	we	PRON
ejde-385	667	59	have	have	AUX
ejde-385	667	60	used	use	VERB
ejde-385	667	61	the	the	DET
ejde-385	667	62	assumption	assumption	NOUN
ejde-385	667	63	that	that	SCONJ
ejde-385	667	64	d0	d0	NOUN
ejde-385	667	65	and	and	CCONJ
ejde-385	667	66	∫	∫	PROPN
ejde-385	667	67	t∗	t∗	PROPN
ejde-385	667	68	0	0	NUM
ejde-385	667	69	‖(fr	‖(fr	PROPN
ejde-385	667	70	,	,	PUNCT
ejde-385	667	71	~∇fr)‖2h2dt	~∇fr)‖2h2dt	NUM
ejde-385	667	72	are	be	AUX
ejde-385	667	73	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	667	74	small	small	ADJ
ejde-385	667	75	such	such	ADJ
ejde-385	667	76	that	that	DET
ejde-385	667	77	cλ2	cλ2	PROPN
ejde-385	667	78	+	+	CCONJ
ejde-385	667	79	cd3	cd3	NOUN
ejde-385	667	80	0	0	PUNCT
ejde-385	667	81	≤	≤	PROPN
ejde-385	667	82	d2	d2	PROPN
ejde-385	667	83	0/2	0/2	PROPN
ejde-385	667	84	.	.	PUNCT
ejde-385	668	1	this	this	DET
ejde-385	668	2	prove	prove	NOUN
ejde-385	668	3	(	(	PUNCT
ejde-385	668	4	3.2	3.2	NUM
ejde-385	668	5	)	)	PUNCT
ejde-385	668	6	.	.	PUNCT
ejde-385	669	1	recalling	recall	VERB
ejde-385	669	2	χ((ρ̃	χ((ρ̃	PROPN
ejde-385	669	3	,	,	PUNCT
ejde-385	669	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-385	669	5	,	,	PUNCT
ejde-385	669	6	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-385	669	7	)	)	PUNCT
ejde-385	669	8	,	,	PUNCT
ejde-385	669	9	0	0	X
ejde-385	669	10	)	)	PUNCT
ejde-385	669	11	=	=	SYM
ejde-385	669	12	0	0	NUM
ejde-385	669	13	in	in	ADP
ejde-385	669	14	the	the	DET
ejde-385	669	15	proof	proof	NOUN
ejde-385	669	16	of	of	ADP
ejde-385	669	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	669	18	2.3	2.3	NUM
ejde-385	669	19	,	,	PUNCT
ejde-385	669	20	we	we	PRON
ejde-385	669	21	have	have	VERB
ejde-385	669	22	deg(i	deg(i	ADP
ejde-385	669	23	−	−	NUM
ejde-385	669	24	χ	χ	ADJ
ejde-385	669	25	(	(	PUNCT
ejde-385	669	26	·	·	PUNCT
ejde-385	669	27	,	,	PUNCT
ejde-385	669	28	1	1	NUM
ejde-385	669	29	)	)	PUNCT
ejde-385	669	30	,	,	PUNCT
ejde-385	669	31	b̂d0(0	b̂d0(0	NOUN
ejde-385	669	32	)	)	PUNCT
ejde-385	669	33	,	,	PUNCT
ejde-385	669	34	0	0	X
ejde-385	669	35	)	)	PUNCT
ejde-385	669	36	=	=	SYM
ejde-385	670	1	deg(i	deg(i	PROPN
ejde-385	670	2	−	−	NUM
ejde-385	670	3	χ	χ	NOUN
ejde-385	670	4	(	(	PUNCT
ejde-385	670	5	·	·	PUNCT
ejde-385	670	6	,	,	PUNCT
ejde-385	670	7	0	0	NUM
ejde-385	670	8	)	)	PUNCT
ejde-385	670	9	,	,	PUNCT
ejde-385	670	10	b̂d0(0	b̂d0(0	NOUN
ejde-385	670	11	)	)	PUNCT
ejde-385	670	12	,	,	PUNCT
ejde-385	670	13	0	0	NUM
ejde-385	670	14	)	)	PUNCT
ejde-385	670	15	=	=	SYM
ejde-385	670	16	deg(i	deg(i	PROPN
ejde-385	670	17	,	,	PUNCT
ejde-385	670	18	b̂d0(0	b̂d0(0	NOUN
ejde-385	670	19	)	)	PUNCT
ejde-385	670	20	,	,	PUNCT
ejde-385	670	21	0	0	X
ejde-385	670	22	)	)	PUNCT
ejde-385	670	23	=	=	SYM
ejde-385	671	1	1	1	NUM
ejde-385	671	2	,	,	PUNCT
ejde-385	671	3	where	where	SCONJ
ejde-385	671	4	we	we	PRON
ejde-385	671	5	have	have	AUX
ejde-385	671	6	used	use	VERB
ejde-385	671	7	the	the	DET
ejde-385	671	8	normality	normality	NOUN
ejde-385	671	9	and	and	CCONJ
ejde-385	671	10	invariance	invariance	NOUN
ejde-385	671	11	of	of	ADP
ejde-385	671	12	compact	compact	ADJ
ejde-385	671	13	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-385	671	14	properties	property	NOUN
ejde-385	671	15	of	of	ADP
ejde-385	671	16	leray	leray	ADJ
ejde-385	671	17	-	-	PUNCT
ejde-385	671	18	schauder	schauder	NOUN
ejde-385	671	19	degree	degree	NOUN
ejde-385	671	20	deg(i	deg(i	NOUN
ejde-385	671	21	−	−	PROPN
ejde-385	671	22	χ	χ	ADJ
ejde-385	671	23	(	(	PUNCT
ejde-385	671	24	·	·	PUNCT
ejde-385	671	25	,	,	PUNCT
ejde-385	671	26	τ	τ	PROPN
ejde-385	671	27	)	)	PUNCT
ejde-385	671	28	,	,	PUNCT
ejde-385	671	29	b̂d0(0	b̂d0(0	NOUN
ejde-385	671	30	)	)	PUNCT
ejde-385	671	31	,	,	PUNCT
ejde-385	671	32	0	0	NUM
ejde-385	671	33	)	)	PUNCT
ejde-385	671	34	.	.	PUNCT
ejde-385	672	1	hence	hence	ADV
ejde-385	672	2	,	,	PUNCT
ejde-385	672	3	system	system	NOUN
ejde-385	672	4	(	(	PUNCT
ejde-385	672	5	2.1	2.1	NUM
ejde-385	672	6	)	)	PUNCT
ejde-385	672	7	admits	admit	VERB
ejde-385	672	8	a	a	DET
ejde-385	672	9	time	time	NOUN
ejde-385	672	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	672	11	solution	solution	NOUN
ejde-385	672	12	(	(	PUNCT
ejde-385	672	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	672	14	,	,	PUNCT
ejde-385	672	15	u	u	NOUN
ejde-385	672	16	,	,	PUNCT
ejde-385	672	17	θ	θ	NOUN
ejde-385	672	18	)	)	PUNCT
ejde-385	672	19	∈	∈	PROPN
ejde-385	672	20	xr	xr	PROPN
ejde-385	672	21	d0	d0	PROPN
ejde-385	672	22	.	.	PUNCT
ejde-385	673	1	�	�	PROPN
ejde-385	673	2	ejde-2020/103	ejde-2020/103	VERB
ejde-385	673	3	time	time	NOUN
ejde-385	673	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	673	5	solutions	solution	NOUN
ejde-385	673	6	31	31	NUM
ejde-385	673	7	4	4	NUM
ejde-385	673	8	.	.	PUNCT
ejde-385	673	9	proof	proof	NOUN
ejde-385	673	10	of	of	ADP
ejde-385	673	11	the	the	DET
ejde-385	673	12	main	main	ADJ
ejde-385	673	13	results	result	NOUN
ejde-385	673	14	4.1	4.1	NUM
ejde-385	673	15	.	.	PUNCT
ejde-385	674	1	proof	proof	NOUN
ejde-385	674	2	of	of	ADP
ejde-385	674	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-385	674	4	1.1	1.1	NUM
ejde-385	674	5	.	.	PUNCT
ejde-385	675	1	in	in	ADP
ejde-385	675	2	the	the	DET
ejde-385	675	3	following	following	NOUN
ejde-385	675	4	,	,	PUNCT
ejde-385	675	5	we	we	PRON
ejde-385	675	6	will	will	AUX
ejde-385	675	7	prove	prove	VERB
ejde-385	675	8	the	the	DET
ejde-385	675	9	existence	existence	NOUN
ejde-385	675	10	of	of	ADP
ejde-385	675	11	time	time	NOUN
ejde-385	675	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	675	13	solution	solution	NOUN
ejde-385	675	14	in	in	ADP
ejde-385	675	15	r3	r3	PROPN
ejde-385	675	16	by	by	ADP
ejde-385	675	17	a	a	DET
ejde-385	675	18	limiting	limit	VERB
ejde-385	675	19	process	process	NOUN
ejde-385	675	20	.	.	PUNCT
ejde-385	676	1	before	before	ADP
ejde-385	676	2	starting	start	VERB
ejde-385	676	3	the	the	DET
ejde-385	676	4	technical	technical	ADJ
ejde-385	676	5	part	part	NOUN
ejde-385	676	6	of	of	ADP
ejde-385	676	7	the	the	DET
ejde-385	676	8	proof	proof	NOUN
ejde-385	676	9	,	,	PUNCT
ejde-385	676	10	we	we	PRON
ejde-385	676	11	list	list	VERB
ejde-385	676	12	an	an	DET
ejde-385	676	13	available	available	ADJ
ejde-385	676	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	676	15	4.1	4.1	NUM
ejde-385	676	16	which	which	PRON
ejde-385	676	17	has	have	AUX
ejde-385	676	18	been	be	AUX
ejde-385	676	19	proved	prove	VERB
ejde-385	676	20	in	in	ADP
ejde-385	676	21	[	[	X
ejde-385	676	22	11	11	NUM
ejde-385	676	23	]	]	PUNCT
ejde-385	676	24	.	.	PUNCT
ejde-385	677	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	677	2	4.1	4.1	NUM
ejde-385	677	3	.	.	PUNCT
ejde-385	678	1	let	let	VERB
ejde-385	678	2	{	{	PUNCT
ejde-385	678	3	fl}∞l=1	fl}∞l=1	PROPN
ejde-385	678	4	be	be	AUX
ejde-385	678	5	a	a	DET
ejde-385	678	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-385	678	7	of	of	ADP
ejde-385	678	8	functions	function	NOUN
ejde-385	678	9	defined	define	VERB
ejde-385	678	10	on	on	ADP
ejde-385	678	11	a	a	DET
ejde-385	678	12	set	set	NOUN
ejde-385	678	13	y	y	PROPN
ejde-385	678	14	.	.	PUNCT
ejde-385	679	1	if	if	SCONJ
ejde-385	679	2	there	there	PRON
ejde-385	679	3	exists	exist	VERB
ejde-385	679	4	an	an	DET
ejde-385	679	5	exhausting	exhausting	ADJ
ejde-385	679	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-385	679	7	of	of	ADP
ejde-385	679	8	subsets	subset	NOUN
ejde-385	679	9	of	of	ADP
ejde-385	679	10	y	y	PROPN
ejde-385	679	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-385	679	12	∪∞i=1yi	∪∞i=1yi	VERB
ejde-385	679	13	=	=	PUNCT
ejde-385	679	14	y	y	PROPN
ejde-385	679	15	,	,	PUNCT
ejde-385	679	16	and	and	CCONJ
ejde-385	679	17	for	for	ADP
ejde-385	679	18	i	i	PRON
ejde-385	679	19	>	>	X
ejde-385	679	20	1	1	NUM
ejde-385	679	21	,	,	PUNCT
ejde-385	679	22	{	{	PUNCT
ejde-385	679	23	f	f	PROPN
ejde-385	679	24	il	il	PROPN
ejde-385	679	25	}	}	PUNCT
ejde-385	679	26	∞l=1	∞l=1	ADJ
ejde-385	679	27	is	be	AUX
ejde-385	679	28	a	a	DET
ejde-385	679	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-385	679	30	convergent	convergent	ADJ
ejde-385	679	31	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-385	679	32	of	of	ADP
ejde-385	679	33	{	{	PUNCT
ejde-385	679	34	f	f	PROPN
ejde-385	679	35	i−1	i−1	PROPN
ejde-385	679	36	l	l	PROPN
ejde-385	679	37	}	}	PUNCT
ejde-385	679	38	∞l=1	∞l=1	VERB
ejde-385	679	39	in	in	ADP
ejde-385	679	40	yi	yi	PROPN
ejde-385	679	41	in	in	ADP
ejde-385	679	42	which	which	PRON
ejde-385	679	43	we	we	PRON
ejde-385	679	44	assume	assume	VERB
ejde-385	680	1	f0	f0	PROPN
ejde-385	680	2	l	l	NOUN
ejde-385	680	3	=	=	SYM
ejde-385	680	4	fl(l	fl(l	NOUN
ejde-385	680	5	=	=	SYM
ejde-385	680	6	1	1	NUM
ejde-385	680	7	,	,	PUNCT
ejde-385	680	8	2	2	NUM
ejde-385	680	9	,	,	PUNCT
ejde-385	680	10	3	3	NUM
ejde-385	680	11	,	,	PUNCT
ejde-385	680	12	·	·	PUNCT
ejde-385	680	13	·	·	PUNCT
ejde-385	680	14	·	·	PUNCT
ejde-385	680	15	,	,	PUNCT
ejde-385	680	16	)	)	PUNCT
ejde-385	680	17	,	,	PUNCT
ejde-385	680	18	then	then	ADV
ejde-385	680	19	we	we	PRON
ejde-385	680	20	can	can	AUX
ejde-385	680	21	obtain	obtain	VERB
ejde-385	680	22	a	a	DET
ejde-385	680	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-385	680	24	{	{	PUNCT
ejde-385	680	25	fl′	fl′	NOUN
ejde-385	680	26	}	}	PUNCT
ejde-385	680	27	of	of	ADP
ejde-385	680	28	{	{	PUNCT
ejde-385	680	29	fl	fl	NOUN
ejde-385	680	30	}	}	PUNCT
ejde-385	680	31	such	such	ADJ
ejde-385	680	32	that	that	SCONJ
ejde-385	680	33	{	{	PUNCT
ejde-385	680	34	fl′	fl′	NOUN
ejde-385	680	35	}	}	PUNCT
ejde-385	680	36	converges	converge	VERB
ejde-385	680	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-385	680	38	in	in	ADP
ejde-385	680	39	y	y	PROPN
ejde-385	680	40	.	.	PUNCT
ejde-385	681	1	in	in	ADP
ejde-385	681	2	the	the	DET
ejde-385	681	3	following	following	NOUN
ejde-385	681	4	,	,	PUNCT
ejde-385	681	5	we	we	PRON
ejde-385	681	6	let	let	VERB
ejde-385	681	7	y	y	PROPN
ejde-385	681	8	=	=	PROPN
ejde-385	681	9	r3	r3	PROPN
ejde-385	681	10	and	and	CCONJ
ejde-385	681	11	yi	yi	NOUN
ejde-385	681	12	=	=	PUNCT
ejde-385	681	13	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	681	14	.	.	PUNCT
ejde-385	682	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	682	2	4.2	4.2	NUM
ejde-385	682	3	.	.	PUNCT
ejde-385	683	1	assume	assume	VERB
ejde-385	683	2	g	g	PROPN
ejde-385	683	3	∈	∈	PROPN
ejde-385	683	4	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-385	683	5	,	,	PUNCT
ejde-385	683	6	t	t	PROPN
ejde-385	683	7	∗	∗	NOUN
ejde-385	683	8	,	,	PUNCT
ejde-385	683	9	h2	h2	NOUN
ejde-385	683	10	)	)	PUNCT
ejde-385	683	11	,	,	PUNCT
ejde-385	683	12	∂tg	∂tg	PROPN
ejde-385	683	13	∈	∈	PROPN
ejde-385	683	14	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-385	683	15	,	,	PUNCT
ejde-385	683	16	t	t	NOUN
ejde-385	683	17	∗	∗	NOUN
ejde-385	683	18	,	,	PUNCT
ejde-385	683	19	l2	l2	NOUN
ejde-385	683	20	)	)	PUNCT
ejde-385	683	21	,	,	PUNCT
ejde-385	683	22	we	we	PRON
ejde-385	683	23	can	can	AUX
ejde-385	683	24	derive	derive	VERB
ejde-385	683	25	g	g	PROPN
ejde-385	683	26	in	in	ADP
ejde-385	683	27	c	c	PROPN
ejde-385	683	28	1	1	NUM
ejde-385	683	29	8	8	NUM
ejde-385	683	30	,	,	PUNCT
ejde-385	683	31	1	1	NUM
ejde-385	683	32	2	2	NUM
ejde-385	683	33	(	(	PUNCT
ejde-385	683	34	(	(	PUNCT
ejde-385	683	35	0	0	NUM
ejde-385	683	36	,	,	PUNCT
ejde-385	683	37	t	t	PROPN
ejde-385	683	38	∗	∗	NOUN
ejde-385	683	39	)	)	PUNCT
ejde-385	683	40	×	×	NOUN
ejde-385	683	41	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	683	42	)	)	PUNCT
ejde-385	683	43	,	,	PUNCT
ejde-385	683	44	where	where	SCONJ
ejde-385	683	45	g	g	PROPN
ejde-385	683	46	∈	∈	PROPN
ejde-385	683	47	c	c	NOUN
ejde-385	683	48	1	1	NUM
ejde-385	683	49	8	8	NUM
ejde-385	683	50	,	,	PUNCT
ejde-385	683	51	1	1	NUM
ejde-385	683	52	2	2	NUM
ejde-385	683	53	(	(	PUNCT
ejde-385	683	54	(	(	PUNCT
ejde-385	683	55	0	0	NUM
ejde-385	683	56	,	,	PUNCT
ejde-385	683	57	t	t	PROPN
ejde-385	683	58	∗	∗	NOUN
ejde-385	683	59	)	)	PUNCT
ejde-385	683	60	×	×	PROPN
ejde-385	683	61	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	683	62	)	)	PUNCT
ejde-385	683	63	means	mean	VERB
ejde-385	683	64	for	for	ADP
ejde-385	683	65	any	any	DET
ejde-385	683	66	function	function	NOUN
ejde-385	683	67	g	g	PROPN
ejde-385	683	68	∈	∈	PROPN
ejde-385	683	69	l∞	l∞	NOUN
ejde-385	683	70	(	(	PUNCT
ejde-385	683	71	(	(	PUNCT
ejde-385	683	72	0	0	NUM
ejde-385	683	73	,	,	PUNCT
ejde-385	683	74	t	t	PROPN
ejde-385	683	75	∗)×	∗)×	PROPN
ejde-385	683	76	ωr	ωr	NUM
ejde-385	683	77	)	)	PUNCT
ejde-385	683	78	,	,	PUNCT
ejde-385	683	79	it	it	PRON
ejde-385	683	80	holds	hold	VERB
ejde-385	683	81	sup	sup	NOUN
ejde-385	683	82	(	(	PUNCT
ejde-385	683	83	x	x	NOUN
ejde-385	683	84	,	,	PUNCT
ejde-385	683	85	t)6=(y	t)6=(y	PROPN
ejde-385	683	86	,	,	PUNCT
ejde-385	683	87	s	s	PART
ejde-385	683	88	)	)	PUNCT
ejde-385	683	89	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-385	683	90	,	,	PUNCT
ejde-385	683	91	t)−	t)−	PROPN
ejde-385	683	92	g(y	g(y	PROPN
ejde-385	683	93	,	,	PUNCT
ejde-385	683	94	s)|	s)|	NOUN
ejde-385	683	95	|x−	|x−	PROPN
ejde-385	683	96	y|1/2	y|1/2	PROPN
ejde-385	683	97	+	+	CCONJ
ejde-385	683	98	|t−	|t−	PROPN
ejde-385	683	99	s|1/8	s|1/8	PROPN
ejde-385	683	100	≤	≤	PROPN
ejde-385	683	101	c.	c.	NOUN
ejde-385	683	102	proof	proof	NOUN
ejde-385	683	103	.	.	PUNCT
ejde-385	684	1	by	by	ADP
ejde-385	684	2	the	the	DET
ejde-385	684	3	condition	condition	NOUN
ejde-385	684	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-385	684	5	)	)	PUNCT
ejde-385	684	6	∈	∈	PROPN
ejde-385	684	7	h2	h2	NOUN
ejde-385	684	8	and	and	CCONJ
ejde-385	684	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-385	684	10	embedding	embed	VERB
ejde-385	684	11	,	,	PUNCT
ejde-385	684	12	we	we	PRON
ejde-385	684	13	have	have	VERB
ejde-385	684	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-385	684	15	)	)	PUNCT
ejde-385	684	16	∈	∈	PROPN
ejde-385	684	17	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-385	684	18	,	,	PUNCT
ejde-385	684	19	for	for	ADP
ejde-385	684	20	any	any	DET
ejde-385	684	21	t	t	NOUN
ejde-385	684	22	∈	∈	PROPN
ejde-385	684	23	(	(	PUNCT
ejde-385	684	24	0	0	NUM
ejde-385	684	25	,	,	PUNCT
ejde-385	684	26	t	t	PROPN
ejde-385	684	27	∗	∗	NOUN
ejde-385	684	28	)	)	PUNCT
ejde-385	684	29	.	.	PUNCT
ejde-385	685	1	in	in	ADP
ejde-385	685	2	the	the	DET
ejde-385	685	3	following	following	NOUN
ejde-385	685	4	,	,	PUNCT
ejde-385	685	5	we	we	PRON
ejde-385	685	6	assume	assume	VERB
ejde-385	685	7	0	0	PUNCT
ejde-385	685	8	<	<	X
ejde-385	685	9	t1	t1	NOUN
ejde-385	685	10	≤	≤	NOUN
ejde-385	685	11	t2	t2	PROPN
ejde-385	685	12	<	<	X
ejde-385	685	13	t	t	X
ejde-385	685	14	∗.	∗.	PROPN
ejde-385	685	15	without	without	ADP
ejde-385	685	16	loss	loss	NOUN
ejde-385	685	17	of	of	ADP
ejde-385	685	18	generality	generality	NOUN
ejde-385	685	19	,	,	PUNCT
ejde-385	685	20	we	we	PRON
ejde-385	685	21	denote	denote	VERB
ejde-385	685	22	br	br	NOUN
ejde-385	685	23	by	by	ADP
ejde-385	685	24	a	a	DET
ejde-385	685	25	ball	ball	NOUN
ejde-385	685	26	centered	center	VERB
ejde-385	685	27	at	at	ADP
ejde-385	685	28	x	x	PROPN
ejde-385	685	29	∈	∈	PROPN
ejde-385	685	30	ωr	ωr	VERB
ejde-385	685	31	with	with	ADP
ejde-385	685	32	radius	radius	NOUN
ejde-385	685	33	r	r	NOUN
ejde-385	685	34	=	=	PUNCT
ejde-385	685	35	|t2	|t2	PROPN
ejde-385	685	36	−	−	PROPN
ejde-385	685	37	t1|a	t1|a	PROPN
ejde-385	685	38	.	.	PUNCT
ejde-385	686	1	using	use	VERB
ejde-385	686	2	the	the	DET
ejde-385	686	3	fact	fact	NOUN
ejde-385	686	4	∂tg	∂tg	NOUN
ejde-385	686	5	∈	∈	PROPN
ejde-385	686	6	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-385	686	7	,	,	PUNCT
ejde-385	686	8	t	t	NOUN
ejde-385	686	9	∗	∗	NOUN
ejde-385	686	10	,	,	PUNCT
ejde-385	686	11	l2	l2	NOUN
ejde-385	686	12	)	)	PUNCT
ejde-385	686	13	,	,	PUNCT
ejde-385	686	14	we	we	PRON
ejde-385	686	15	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-385	686	16	br	br	PROPN
ejde-385	686	17	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-385	686	18	,	,	PUNCT
ejde-385	686	19	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-385	686	20	g(x	g(x	NOUN
ejde-385	686	21	,	,	PUNCT
ejde-385	686	22	t2)|dx	t2)|dx	PROPN
ejde-385	686	23	≤	≤	NUM
ejde-385	686	24	∫	∫	PROPN
ejde-385	686	25	br	br	PROPN
ejde-385	686	26	∣∣	∣∣	NUM
ejde-385	686	27	∫	∫	PROPN
ejde-385	686	28	t2	t2	PROPN
ejde-385	686	29	t1	t1	PROPN
ejde-385	686	30	∂tgdt	∂tgdt	PROPN
ejde-385	686	31	∣∣dx	∣∣dx	PROPN
ejde-385	686	32	≤	≤	NOUN
ejde-385	686	33	(	(	PUNCT
ejde-385	686	34	∫	∫	PROPN
ejde-385	686	35	t2	t2	PROPN
ejde-385	686	36	t1	t1	PROPN
ejde-385	686	37	∫	∫	PROPN
ejde-385	686	38	br	br	PROPN
ejde-385	686	39	|∂tg|2dt	|∂tg|2dt	NUM
ejde-385	686	40	)	)	PUNCT
ejde-385	686	41	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-385	686	42	t2	t2	NOUN
ejde-385	686	43	t1	t1	NOUN
ejde-385	686	44	∫	∫	PROPN
ejde-385	687	1	br	br	PROPN
ejde-385	687	2	12dt	12dt	NOUN
ejde-385	687	3	)	)	PUNCT
ejde-385	687	4	1/2	1/2	NUM
ejde-385	687	5	dx	dx	PROPN
ejde-385	687	6	≤	≤	NOUN
ejde-385	687	7	c|t1	c|t1	PROPN
ejde-385	687	8	−	−	PROPN
ejde-385	687	9	t2|	t2|	NOUN
ejde-385	687	10	1	1	NUM
ejde-385	687	11	2	2	NUM
ejde-385	687	12	+	+	CCONJ
ejde-385	687	13	an	an	DET
ejde-385	687	14	2	2	NUM
ejde-385	687	15	,	,	PUNCT
ejde-385	687	16	(	(	PUNCT
ejde-385	687	17	4.1	4.1	NUM
ejde-385	687	18	)	)	PUNCT
ejde-385	687	19	which	which	PRON
ejde-385	687	20	implies	imply	VERB
ejde-385	687	21	there	there	PRON
ejde-385	687	22	exists	exist	VERB
ejde-385	687	23	a	a	DET
ejde-385	687	24	point	point	NOUN
ejde-385	687	25	x̃	x̃	PROPN
ejde-385	687	26	∈	∈	PROPN
ejde-385	687	27	br	br	PROPN
ejde-385	687	28	,	,	PUNCT
ejde-385	687	29	such	such	ADJ
ejde-385	687	30	that	that	SCONJ
ejde-385	687	31	|g(x̃	|g(x̃	NOUN
ejde-385	687	32	,	,	PUNCT
ejde-385	687	33	t1)−	t1)−	PROPN
ejde-385	687	34	g(x̃	g(x̃	PROPN
ejde-385	687	35	,	,	PUNCT
ejde-385	687	36	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-385	687	37	≤	≤	NOUN
ejde-385	687	38	c|t1	c|t1	PROPN
ejde-385	687	39	−	−	PROPN
ejde-385	687	40	t2|	t2|	PROPN
ejde-385	687	41	1	1	NUM
ejde-385	687	42	2−	2−	NUM
ejde-385	687	43	an	an	DET
ejde-385	687	44	2	2	NUM
ejde-385	687	45	.	.	PUNCT
ejde-385	688	1	hence	hence	ADV
ejde-385	688	2	,	,	PUNCT
ejde-385	688	3	we	we	PRON
ejde-385	688	4	deduce	deduce	VERB
ejde-385	688	5	that	that	SCONJ
ejde-385	688	6	for	for	ADP
ejde-385	688	7	any	any	DET
ejde-385	688	8	x	x	SYM
ejde-385	688	9	∈	∈	PROPN
ejde-385	688	10	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	688	11	,	,	PUNCT
ejde-385	688	12	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-385	688	13	,	,	PUNCT
ejde-385	688	14	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-385	688	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-385	688	16	,	,	PUNCT
ejde-385	688	17	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-385	688	18	≤|g(x	≤|g(x	ADV
ejde-385	688	19	,	,	PUNCT
ejde-385	688	20	t1)−	t1)−	PROPN
ejde-385	688	21	g(x̃	g(x̃	PROPN
ejde-385	688	22	,	,	PUNCT
ejde-385	688	23	t1)|+	t1)|+	ADP
ejde-385	688	24	|g(x̃	|g(x̃	NOUN
ejde-385	688	25	,	,	PUNCT
ejde-385	688	26	t1)−	t1)−	PROPN
ejde-385	688	27	g(x̃	g(x̃	NOUN
ejde-385	688	28	,	,	PUNCT
ejde-385	688	29	t2)|+	t2)|+	VERB
ejde-385	688	30	|g(x̃	|g(x̃	NOUN
ejde-385	688	31	,	,	PUNCT
ejde-385	688	32	t2)−	t2)−	VERB
ejde-385	688	33	g(x	g(x	NOUN
ejde-385	688	34	,	,	PUNCT
ejde-385	688	35	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-385	688	36	≤2c|t1	≤2c|t1	NOUN
ejde-385	688	37	−	−	PROPN
ejde-385	688	38	t2|	t2|	PROPN
ejde-385	688	39	a	a	DET
ejde-385	688	40	2	2	NUM
ejde-385	688	41	+	+	NUM
ejde-385	688	42	c|t1	c|t1	PROPN
ejde-385	688	43	−	−	NOUN
ejde-385	688	44	t2|	t2|	NOUN
ejde-385	688	45	1	1	NUM
ejde-385	688	46	2−	2−	NUM
ejde-385	688	47	an	an	DET
ejde-385	688	48	2	2	NUM
ejde-385	688	49	.	.	PUNCT
ejde-385	689	1	then	then	ADV
ejde-385	689	2	we	we	PRON
ejde-385	689	3	can	can	AUX
ejde-385	689	4	choose	choose	VERB
ejde-385	689	5	a	a	PRON
ejde-385	689	6	=	=	NOUN
ejde-385	689	7	1	1	NUM
ejde-385	689	8	4	4	NUM
ejde-385	689	9	such	such	ADJ
ejde-385	689	10	that	that	SCONJ
ejde-385	689	11	1	1	NUM
ejde-385	689	12	2	2	NUM
ejde-385	689	13	−	−	NOUN
ejde-385	689	14	an	an	DET
ejde-385	689	15	2	2	NUM
ejde-385	689	16	=	=	SYM
ejde-385	689	17	a	a	DET
ejde-385	689	18	2	2	NUM
ejde-385	689	19	.	.	PUNCT
ejde-385	690	1	that	that	PRON
ejde-385	690	2	is	be	AUX
ejde-385	690	3	to	to	PART
ejde-385	690	4	say	say	VERB
ejde-385	690	5	,	,	PUNCT
ejde-385	690	6	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-385	690	7	,	,	PUNCT
ejde-385	690	8	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-385	690	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-385	690	10	,	,	PUNCT
ejde-385	690	11	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-385	690	12	≤	≤	NOUN
ejde-385	691	1	c|t1	c|t1	PROPN
ejde-385	691	2	−	−	PROPN
ejde-385	691	3	t2|	t2|	NOUN
ejde-385	691	4	1	1	NUM
ejde-385	691	5	8	8	NUM
ejde-385	691	6	.	.	PUNCT
ejde-385	692	1	therefore	therefore	ADV
ejde-385	692	2	,	,	PUNCT
ejde-385	692	3	we	we	PRON
ejde-385	692	4	prove	prove	VERB
ejde-385	692	5	that	that	SCONJ
ejde-385	692	6	,	,	PUNCT
ejde-385	692	7	for	for	ADP
ejde-385	692	8	any	any	DET
ejde-385	692	9	x	x	NOUN
ejde-385	692	10	,	,	PUNCT
ejde-385	692	11	y	y	PROPN
ejde-385	692	12	∈	∈	PROPN
ejde-385	692	13	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	692	14	and	and	CCONJ
ejde-385	692	15	t	t	PROPN
ejde-385	692	16	,	,	PUNCT
ejde-385	692	17	s	s	PART
ejde-385	692	18	∈	∈	PROPN
ejde-385	692	19	(	(	PUNCT
ejde-385	692	20	0	0	NUM
ejde-385	692	21	,	,	PUNCT
ejde-385	692	22	t	t	PROPN
ejde-385	692	23	∗	∗	NOUN
ejde-385	692	24	)	)	PUNCT
ejde-385	692	25	,	,	PUNCT
ejde-385	692	26	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-385	692	27	,	,	PUNCT
ejde-385	692	28	t)−	t)−	PROPN
ejde-385	692	29	g(y	g(y	PROPN
ejde-385	692	30	,	,	PUNCT
ejde-385	692	31	s)|	s)|	NOUN
ejde-385	692	32	≤	≤	PUNCT
ejde-385	692	33	c|t−	c|t−	X
ejde-385	692	34	s|	s|	X
ejde-385	692	35	18	18	NUM
ejde-385	692	36	+	+	CCONJ
ejde-385	692	37	c|x−	c|x−	PROPN
ejde-385	692	38	y|1/2	y|1/2	PROPN
ejde-385	692	39	.	.	PUNCT
ejde-385	693	1	this	this	PRON
ejde-385	693	2	completes	complete	VERB
ejde-385	693	3	the	the	DET
ejde-385	693	4	proof	proof	NOUN
ejde-385	693	5	of	of	ADP
ejde-385	693	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	693	7	4.2	4.2	NUM
ejde-385	693	8	.	.	PUNCT
ejde-385	694	1	�	�	PROPN
ejde-385	694	2	proof	proof	NOUN
ejde-385	694	3	of	of	ADP
ejde-385	694	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-385	694	5	1.1	1.1	NUM
ejde-385	694	6	.	.	PUNCT
ejde-385	695	1	to	to	PART
ejde-385	695	2	avoid	avoid	VERB
ejde-385	695	3	any	any	DET
ejde-385	695	4	confusion	confusion	NOUN
ejde-385	695	5	,	,	PUNCT
ejde-385	695	6	for	for	ADP
ejde-385	695	7	any	any	DET
ejde-385	695	8	fixed	fixed	ADJ
ejde-385	695	9	r	r	NOUN
ejde-385	695	10	,	,	PUNCT
ejde-385	695	11	we	we	PRON
ejde-385	695	12	denote	denote	VERB
ejde-385	695	13	the	the	DET
ejde-385	695	14	solutions	solution	NOUN
ejde-385	695	15	to	to	ADP
ejde-385	695	16	the	the	DET
ejde-385	695	17	approximated	approximate	VERB
ejde-385	695	18	system	system	NOUN
ejde-385	695	19	(	(	PUNCT
ejde-385	695	20	2.1	2.1	NUM
ejde-385	695	21	)	)	PUNCT
ejde-385	695	22	by	by	ADP
ejde-385	695	23	(	(	PUNCT
ejde-385	695	24	ρr	ρr	ADJ
ejde-385	695	25	,	,	PUNCT
ejde-385	695	26	ε	ε	PROPN
ejde-385	695	27	,	,	PUNCT
ejde-385	695	28	ur	ur	INTJ
ejde-385	695	29	,	,	PUNCT
ejde-385	695	30	ε	ε	PROPN
ejde-385	695	31	,	,	PUNCT
ejde-385	695	32	θr	θr	PRON
ejde-385	695	33	,	,	PUNCT
ejde-385	695	34	ε	ε	PROPN
ejde-385	695	35	)	)	PUNCT
ejde-385	695	36	.	.	PUNCT
ejde-385	696	1	using	use	VERB
ejde-385	696	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	696	3	4.2	4.2	NUM
ejde-385	696	4	and	and	CCONJ
ejde-385	696	5	the	the	DET
ejde-385	696	6	result	result	NOUN
ejde-385	696	7	(	(	PUNCT
ejde-385	696	8	3.45	3.45	NUM
ejde-385	696	9	)	)	PUNCT
ejde-385	696	10	,	,	PUNCT
ejde-385	696	11	we	we	PRON
ejde-385	696	12	deduce	deduce	VERB
ejde-385	696	13	‖(ρr	‖(ρr	PROPN
ejde-385	696	14	,	,	PUNCT
ejde-385	696	15	ε	ε	PROPN
ejde-385	696	16	,	,	PUNCT
ejde-385	696	17	ur	ur	INTJ
ejde-385	696	18	,	,	PUNCT
ejde-385	696	19	ε	ε	PROPN
ejde-385	696	20	,	,	PUNCT
ejde-385	696	21	θr	θr	NOUN
ejde-385	696	22	,	,	PUNCT
ejde-385	696	23	ε)‖	ε)‖	ADP
ejde-385	696	24	c	c	PROPN
ejde-385	696	25	1	1	NUM
ejde-385	696	26	8	8	NUM
ejde-385	696	27	,	,	PUNCT
ejde-385	696	28	1	1	NUM
ejde-385	696	29	2	2	NUM
ejde-385	696	30	(	(	PUNCT
ejde-385	696	31	(	(	PUNCT
ejde-385	696	32	0,t∗)×ωr	0,t∗)×ωr	PROPN
ejde-385	696	33	)	)	PUNCT
ejde-385	696	34	≤	≤	NOUN
ejde-385	696	35	cd0	cd0	NOUN
ejde-385	696	36	.	.	PUNCT
ejde-385	697	1	32	32	NUM
ejde-385	697	2	m.	m.	NOUN
ejde-385	697	3	li	li	PROPN
ejde-385	697	4	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PROPN
ejde-385	697	5	then	then	ADV
ejde-385	697	6	there	there	PRON
ejde-385	697	7	exists	exist	VERB
ejde-385	697	8	a	a	DET
ejde-385	697	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-385	697	10	{	{	PUNCT
ejde-385	697	11	(	(	PUNCT
ejde-385	697	12	ρr	ρr	NOUN
ejde-385	697	13	,	,	PUNCT
ejde-385	697	14	εn	εn	ADJ
ejde-385	697	15	,	,	PUNCT
ejde-385	697	16	ur	ur	INTJ
ejde-385	697	17	,	,	PUNCT
ejde-385	697	18	εn	εn	ADJ
ejde-385	697	19	,	,	PUNCT
ejde-385	697	20	θr	θr	PRON
ejde-385	697	21	,	,	PUNCT
ejde-385	697	22	εn	εn	ADJ
ejde-385	697	23	)	)	PUNCT
ejde-385	697	24	}	}	PUNCT
ejde-385	697	25	∞n=1	∞n=1	NOUN
ejde-385	697	26	such	such	ADJ
ejde-385	697	27	that	that	SCONJ
ejde-385	697	28	(	(	PUNCT
ejde-385	697	29	ρr	ρr	NOUN
ejde-385	697	30	,	,	PUNCT
ejde-385	697	31	εn	εn	ADJ
ejde-385	697	32	,	,	PUNCT
ejde-385	697	33	ur	ur	INTJ
ejde-385	697	34	,	,	PUNCT
ejde-385	697	35	εn	εn	ADJ
ejde-385	697	36	,	,	PUNCT
ejde-385	697	37	θr	θr	PRON
ejde-385	697	38	,	,	PUNCT
ejde-385	697	39	εn	εn	ADJ
ejde-385	697	40	)	)	PUNCT
ejde-385	697	41	→	→	SYM
ejde-385	697	42	(	(	PUNCT
ejde-385	697	43	ρr	ρr	NOUN
ejde-385	697	44	,	,	PUNCT
ejde-385	697	45	ur	ur	INTJ
ejde-385	697	46	,	,	PUNCT
ejde-385	697	47	θr	θr	NOUN
ejde-385	697	48	)	)	PUNCT
ejde-385	697	49	uniformly	uniformly	ADV
ejde-385	697	50	in	in	ADP
ejde-385	697	51	ωr	ωr	PROPN
ejde-385	697	52	as	as	ADP
ejde-385	697	53	n→∞	n→∞	NUM
ejde-385	697	54	,	,	PUNCT
ejde-385	697	55	(	(	PUNCT
ejde-385	697	56	ρr	ρr	ADJ
ejde-385	697	57	,	,	PUNCT
ejde-385	697	58	εn	εn	ADJ
ejde-385	697	59	,	,	PUNCT
ejde-385	697	60	ur	ur	INTJ
ejde-385	697	61	,	,	PUNCT
ejde-385	697	62	εn	εn	ADJ
ejde-385	697	63	,	,	PUNCT
ejde-385	697	64	θr	θr	PRON
ejde-385	697	65	,	,	PUNCT
ejde-385	697	66	εn	εn	ADJ
ejde-385	697	67	)	)	PUNCT
ejde-385	697	68	→	→	SYM
ejde-385	697	69	(	(	PUNCT
ejde-385	697	70	ρr	ρr	NOUN
ejde-385	697	71	,	,	PUNCT
ejde-385	697	72	ur	ur	INTJ
ejde-385	697	73	,	,	PUNCT
ejde-385	697	74	θr	θr	NOUN
ejde-385	697	75	)	)	PUNCT
ejde-385	697	76	strongly	strongly	ADV
ejde-385	697	77	in	in	ADP
ejde-385	697	78	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-385	697	79	,	,	PUNCT
ejde-385	697	80	t	t	PROPN
ejde-385	697	81	∗;l2(ωr	∗;l2(ωr	PROPN
ejde-385	697	82	)	)	PUNCT
ejde-385	697	83	,	,	PUNCT
ejde-385	697	84	where	where	SCONJ
ejde-385	697	85	(	(	PUNCT
ejde-385	697	86	ρr	ρr	NOUN
ejde-385	697	87	,	,	PUNCT
ejde-385	697	88	ur	ur	INTJ
ejde-385	697	89	,	,	PUNCT
ejde-385	697	90	θr	θr	NOUN
ejde-385	697	91	)	)	PUNCT
ejde-385	697	92	∈	∈	PROPN
ejde-385	697	93	xr	xr	PROPN
ejde-385	697	94	d0	d0	PROPN
ejde-385	697	95	.	.	PUNCT
ejde-385	698	1	letting	let	VERB
ejde-385	698	2	ε→	ε→	INTJ
ejde-385	698	3	0	0	NUM
ejde-385	698	4	(	(	PUNCT
ejde-385	698	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-385	698	6	)	)	PUNCT
ejde-385	698	7	,	,	PUNCT
ejde-385	698	8	we	we	PRON
ejde-385	698	9	can	can	AUX
ejde-385	698	10	conclude	conclude	VERB
ejde-385	698	11	that	that	SCONJ
ejde-385	698	12	the	the	DET
ejde-385	698	13	limit	limit	NOUN
ejde-385	698	14	function	function	NOUN
ejde-385	698	15	(	(	PUNCT
ejde-385	698	16	ρr	ρr	NOUN
ejde-385	698	17	,	,	PUNCT
ejde-385	698	18	ur	ur	INTJ
ejde-385	698	19	,	,	PUNCT
ejde-385	698	20	θr	θr	NOUN
ejde-385	698	21	)	)	PUNCT
ejde-385	698	22	∈	∈	PROPN
ejde-385	698	23	xr	xr	PROPN
ejde-385	698	24	d0	d0	PROPN
ejde-385	698	25	.	.	PUNCT
ejde-385	699	1	this	this	PRON
ejde-385	699	2	completes	complete	VERB
ejde-385	699	3	the	the	DET
ejde-385	699	4	proof	proof	NOUN
ejde-385	699	5	of	of	ADP
ejde-385	699	6	the	the	DET
ejde-385	699	7	time	time	NOUN
ejde-385	699	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	699	9	solutions	solution	NOUN
ejde-385	699	10	to	to	ADP
ejde-385	699	11	system	system	NOUN
ejde-385	699	12	(	(	PUNCT
ejde-385	699	13	1.2	1.2	NUM
ejde-385	699	14	)	)	PUNCT
ejde-385	699	15	in	in	ADP
ejde-385	699	16	the	the	DET
ejde-385	699	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	699	18	domain	domain	NOUN
ejde-385	699	19	ωr	ωr	NOUN
ejde-385	699	20	.	.	PUNCT
ejde-385	700	1	in	in	ADP
ejde-385	700	2	what	what	PRON
ejde-385	700	3	follows	follow	VERB
ejde-385	700	4	,	,	PUNCT
ejde-385	700	5	we	we	PRON
ejde-385	700	6	choose	choose	VERB
ejde-385	700	7	a	a	DET
ejde-385	700	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-385	700	9	rk	rk	NOUN
ejde-385	700	10	such	such	ADJ
ejde-385	700	11	that	that	SCONJ
ejde-385	700	12	rk	rk	PROPN
ejde-385	700	13	→∞	→∞	PROPN
ejde-385	701	1	(	(	PUNCT
ejde-385	701	2	k	k	PROPN
ejde-385	701	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-385	701	4	)	)	PUNCT
ejde-385	701	5	.	.	PUNCT
ejde-385	702	1	let	let	VERB
ejde-385	702	2	(	(	PUNCT
ejde-385	702	3	ρkn	ρkn	INTJ
ejde-385	702	4	,	,	PUNCT
ejde-385	702	5	u	u	NOUN
ejde-385	702	6	k	k	PROPN
ejde-385	702	7	n	n	PROPN
ejde-385	702	8	,	,	PUNCT
ejde-385	702	9	θ	θ	PROPN
ejde-385	702	10	k	k	PROPN
ejde-385	702	11	n	n	CCONJ
ejde-385	702	12	)	)	PUNCT
ejde-385	702	13	be	be	AUX
ejde-385	702	14	the	the	DET
ejde-385	702	15	convergent	convergent	NOUN
ejde-385	702	16	function	function	NOUN
ejde-385	702	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-385	702	18	in	in	ADP
ejde-385	702	19	ωrk	ωrk	PROPN
ejde-385	702	20	,	,	PUNCT
ejde-385	702	21	and	and	CCONJ
ejde-385	702	22	(	(	PUNCT
ejde-385	702	23	ρk+1	ρk+1	AUX
ejde-385	702	24	n	n	CCONJ
ejde-385	702	25	,	,	PUNCT
ejde-385	702	26	uk+1	uk+1	NOUN
ejde-385	702	27	n	n	NOUN
ejde-385	702	28	,	,	PUNCT
ejde-385	702	29	θk+1	θk+1	NUM
ejde-385	702	30	n	n	CCONJ
ejde-385	702	31	)	)	PUNCT
ejde-385	702	32	be	be	AUX
ejde-385	702	33	convergent	convergent	ADJ
ejde-385	702	34	function	function	NOUN
ejde-385	702	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-385	702	36	in	in	ADP
ejde-385	702	37	ωrk+1	ωrk+1	NOUN
ejde-385	702	38	,	,	PUNCT
ejde-385	702	39	which	which	PRON
ejde-385	702	40	is	be	AUX
ejde-385	702	41	also	also	ADV
ejde-385	702	42	the	the	DET
ejde-385	702	43	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-385	702	44	of	of	ADP
ejde-385	702	45	(	(	PUNCT
ejde-385	702	46	ρkn	ρkn	PROPN
ejde-385	702	47	,	,	PUNCT
ejde-385	702	48	u	u	NOUN
ejde-385	702	49	k	k	PROPN
ejde-385	702	50	n	n	PROPN
ejde-385	702	51	,	,	PUNCT
ejde-385	702	52	θ	θ	PROPN
ejde-385	702	53	k	k	PROPN
ejde-385	702	54	n	n	CCONJ
ejde-385	702	55	)	)	PUNCT
ejde-385	702	56	.	.	PUNCT
ejde-385	703	1	repeating	repeat	VERB
ejde-385	703	2	the	the	DET
ejde-385	703	3	process	process	NOUN
ejde-385	703	4	and	and	CCONJ
ejde-385	703	5	using	use	VERB
ejde-385	703	6	the	the	DET
ejde-385	703	7	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-385	703	8	argument	argument	NOUN
ejde-385	703	9	,	,	PUNCT
ejde-385	703	10	one	one	PRON
ejde-385	703	11	can	can	AUX
ejde-385	703	12	show	show	VERB
ejde-385	703	13	that	that	SCONJ
ejde-385	703	14	there	there	PRON
ejde-385	703	15	exists	exist	VERB
ejde-385	703	16	a	a	DET
ejde-385	703	17	cantor	cantor	NOUN
ejde-385	703	18	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-385	703	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-385	703	20	(	(	PUNCT
ejde-385	703	21	ρnn	ρnn	PROPN
ejde-385	703	22	,	,	PUNCT
ejde-385	703	23	u	u	NOUN
ejde-385	703	24	n	n	CCONJ
ejde-385	703	25	n	n	CCONJ
ejde-385	703	26	,	,	PUNCT
ejde-385	703	27	θ	θ	PROPN
ejde-385	703	28	n	n	PRON
ejde-385	703	29	n	n	CCONJ
ejde-385	703	30	)	)	PUNCT
ejde-385	703	31	such	such	ADJ
ejde-385	703	32	that	that	SCONJ
ejde-385	703	33	(	(	PUNCT
ejde-385	703	34	ρnn	ρnn	PROPN
ejde-385	703	35	,	,	PUNCT
ejde-385	703	36	u	u	NOUN
ejde-385	703	37	n	n	CCONJ
ejde-385	703	38	n	n	CCONJ
ejde-385	703	39	,	,	PUNCT
ejde-385	703	40	θ	θ	PROPN
ejde-385	703	41	n	n	NUM
ejde-385	703	42	n)→	n)→	NUM
ejde-385	703	43	(	(	PUNCT
ejde-385	703	44	ρ	ρ	PROPN
ejde-385	703	45	,	,	PUNCT
ejde-385	703	46	u	u	NOUN
ejde-385	703	47	,	,	PUNCT
ejde-385	703	48	θ	θ	NOUN
ejde-385	703	49	)	)	PUNCT
ejde-385	703	50	as	as	ADP
ejde-385	703	51	n→∞	n→∞	NUM
ejde-385	703	52	in	in	ADP
ejde-385	703	53	the	the	DET
ejde-385	703	54	whole	whole	ADJ
ejde-385	703	55	space	space	NOUN
ejde-385	703	56	r3	r3	PROPN
ejde-385	703	57	based	base	VERB
ejde-385	703	58	on	on	ADP
ejde-385	703	59	lemma	lemma	PROPN
ejde-385	703	60	4.1	4.1	NUM
ejde-385	703	61	and	and	CCONJ
ejde-385	703	62	the	the	DET
ejde-385	703	63	bound	bind	VERB
ejde-385	703	64	(	(	PUNCT
ejde-385	703	65	3.45	3.45	NUM
ejde-385	703	66	)	)	PUNCT
ejde-385	703	67	(	(	PUNCT
ejde-385	703	68	uniform	uniform	NOUN
ejde-385	703	69	in	in	ADP
ejde-385	703	70	r	r	NOUN
ejde-385	703	71	)	)	PUNCT
ejde-385	703	72	.	.	PUNCT
ejde-385	704	1	hence	hence	ADV
ejde-385	704	2	,	,	PUNCT
ejde-385	704	3	we	we	PRON
ejde-385	704	4	extend	extend	VERB
ejde-385	704	5	the	the	DET
ejde-385	704	6	time	time	NOUN
ejde-385	704	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	704	8	classical	classical	ADJ
ejde-385	704	9	solution	solution	NOUN
ejde-385	704	10	(	(	PUNCT
ejde-385	704	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	704	12	,	,	PUNCT
ejde-385	704	13	u	u	NOUN
ejde-385	704	14	,	,	PUNCT
ejde-385	704	15	θ	θ	NOUN
ejde-385	704	16	)	)	PUNCT
ejde-385	704	17	to	to	PART
ejde-385	704	18	system	system	NOUN
ejde-385	704	19	(	(	PUNCT
ejde-385	704	20	1.2	1.2	NUM
ejde-385	704	21	)	)	PUNCT
ejde-385	704	22	to	to	ADP
ejde-385	704	23	the	the	DET
ejde-385	704	24	whole	whole	ADJ
ejde-385	704	25	space	space	NOUN
ejde-385	704	26	r3	r3	PROPN
ejde-385	704	27	.	.	PUNCT
ejde-385	705	1	then	then	ADV
ejde-385	705	2	the	the	DET
ejde-385	705	3	proof	proof	NOUN
ejde-385	705	4	is	be	AUX
ejde-385	705	5	complete	complete	ADJ
ejde-385	705	6	.	.	PUNCT
ejde-385	706	1	�	�	PROPN
ejde-385	706	2	4.2	4.2	NUM
ejde-385	706	3	.	.	PUNCT
ejde-385	707	1	proof	proof	NOUN
ejde-385	707	2	of	of	ADP
ejde-385	707	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-385	707	4	1.2	1.2	NUM
ejde-385	707	5	.	.	PUNCT
ejde-385	707	6	assume	assume	VERB
ejde-385	707	7	that	that	SCONJ
ejde-385	707	8	(	(	PUNCT
ejde-385	707	9	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-385	707	10	,	,	PUNCT
ejde-385	707	11	u1	u1	NOUN
ejde-385	707	12	,	,	PUNCT
ejde-385	707	13	θ1	θ1	NOUN
ejde-385	707	14	)	)	PUNCT
ejde-385	707	15	and	and	CCONJ
ejde-385	707	16	(	(	PUNCT
ejde-385	707	17	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	707	18	,	,	PUNCT
ejde-385	707	19	u2	u2	PROPN
ejde-385	707	20	,	,	PUNCT
ejde-385	707	21	θ2	θ2	PROPN
ejde-385	707	22	)	)	PUNCT
ejde-385	707	23	are	be	AUX
ejde-385	707	24	the	the	DET
ejde-385	707	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	707	26	solutions	solution	NOUN
ejde-385	707	27	from	from	ADP
ejde-385	707	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-385	707	29	1.1	1.1	NUM
ejde-385	707	30	.	.	PUNCT
ejde-385	708	1	let	let	VERB
ejde-385	708	2	q	q	NOUN
ejde-385	708	3	=	=	NOUN
ejde-385	708	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-385	708	5	−	−	PROPN
ejde-385	708	6	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	708	7	,	,	PUNCT
ejde-385	708	8	v	v	NOUN
ejde-385	708	9	=	=	SYM
ejde-385	708	10	u1	u1	NOUN
ejde-385	708	11	−	−	PROPN
ejde-385	708	12	u2	u2	PROPN
ejde-385	708	13	,	,	PUNCT
ejde-385	708	14	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-385	708	15	=	=	SYM
ejde-385	708	16	θ1	θ1	PROPN
ejde-385	708	17	−	−	PROPN
ejde-385	708	18	θ2	θ2	PROPN
ejde-385	708	19	,	,	PUNCT
ejde-385	708	20	φ	φ	NOUN
ejde-385	708	21	=	=	SYM
ejde-385	708	22	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-385	708	23	−	−	PROPN
ejde-385	708	24	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-385	708	25	.	.	PUNCT
ejde-385	709	1	then	then	ADV
ejde-385	709	2	system	system	NOUN
ejde-385	709	3	(	(	PUNCT
ejde-385	709	4	1.2	1.2	NUM
ejde-385	709	5	)	)	PUNCT
ejde-385	709	6	can	can	AUX
ejde-385	709	7	be	be	AUX
ejde-385	709	8	rewritten	rewrite	VERB
ejde-385	709	9	as	as	ADP
ejde-385	709	10	∂tq	∂tq	NOUN
ejde-385	709	11	+	+	CCONJ
ejde-385	709	12	div	div	X
ejde-385	709	13	v	v	NOUN
ejde-385	709	14	=	=	NOUN
ejde-385	709	15	−q	−q	ADJ
ejde-385	709	16	div	div	NOUN
ejde-385	709	17	u1	u1	NOUN
ejde-385	709	18	−	−	PROPN
ejde-385	709	19	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-385	709	20	div	div	NOUN
ejde-385	709	21	v	v	ADP
ejde-385	709	22	−	−	PROPN
ejde-385	709	23	v	v	NOUN
ejde-385	709	24	·	·	PUNCT
ejde-385	709	25	∇ρ1	∇ρ1	ADP
ejde-385	710	1	−	−	PROPN
ejde-385	710	2	u2	u2	PROPN
ejde-385	710	3	·	·	PUNCT
ejde-385	710	4	∇q	∇q	PROPN
ejde-385	710	5	,	,	PUNCT
ejde-385	710	6	(	(	PUNCT
ejde-385	710	7	4.2a	4.2a	NUM
ejde-385	710	8	)	)	PUNCT
ejde-385	710	9	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-385	711	1	+	+	CCONJ
ejde-385	711	2	v	v	NOUN
ejde-385	711	3	1	1	NUM
ejde-385	711	4	+	+	CCONJ
ejde-385	711	5	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-385	711	6	+	+	NOUN
ejde-385	711	7	∇ϑ+	∇ϑ+	NOUN
ejde-385	711	8	1	1	NUM
ejde-385	711	9	+	+	NUM
ejde-385	711	10	θ2	θ2	PROPN
ejde-385	711	11	1	1	NUM
ejde-385	711	12	+	+	CCONJ
ejde-385	711	13	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-385	711	14	∇q	∇q	PROPN
ejde-385	711	15	−	−	PROPN
ejde-385	711	16	~2	~2	NOUN
ejde-385	711	17	12	12	NUM
ejde-385	711	18	∇∆q	∇∆q	PROPN
ejde-385	711	19	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-385	711	20	+	+	CCONJ
ejde-385	711	21	1	1	NUM
ejde-385	711	22	−	−	NOUN
ejde-385	711	23	µ	µ	NUM
ejde-385	711	24	3	3	NUM
ejde-385	711	25	3∆v	3∆v	NUM
ejde-385	712	1	+	+	NOUN
ejde-385	712	2	∇	∇	X
ejde-385	712	3	div	div	X
ejde-385	712	4	v	v	ADP
ejde-385	712	5	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	712	6	+	+	CCONJ
ejde-385	712	7	1	1	NUM
ejde-385	712	8	−∇φ	−∇φ	NOUN
ejde-385	712	9	=	=	PUNCT
ejde-385	712	10	−~2	−~2	ADP
ejde-385	712	11	12	12	NUM
ejde-385	712	12	q∇∆ρ1	q∇∆ρ1	NOUN
ejde-385	712	13	(	(	PUNCT
ejde-385	712	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-385	712	15	+	+	CCONJ
ejde-385	712	16	1)(ρ2	1)(ρ2	NUM
ejde-385	712	17	+	+	NUM
ejde-385	712	18	1	1	NUM
ejde-385	712	19	)	)	PUNCT
ejde-385	712	20	−	−	PROPN
ejde-385	712	21	v	v	PART
ejde-385	712	22	·	·	PUNCT
ejde-385	712	23	∇u1	∇u1	ADJ
ejde-385	712	24	−	−	PROPN
ejde-385	713	1	u2	u2	PROPN
ejde-385	713	2	·	·	PUNCT
ejde-385	713	3	∇v	∇v	ADJ
ejde-385	713	4	−	−	PROPN
ejde-385	713	5	(	(	PUNCT
ejde-385	713	6	1	1	NUM
ejde-385	713	7	+	+	NUM
ejde-385	713	8	θ1	θ1	NOUN
ejde-385	713	9	1	1	NUM
ejde-385	713	10	+	+	NUM
ejde-385	713	11	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-385	713	12	−	−	NOUN
ejde-385	713	13	1	1	NUM
ejde-385	713	14	+	+	CCONJ
ejde-385	713	15	θ2	θ2	PROPN
ejde-385	713	16	1	1	NUM
ejde-385	713	17	+	+	CCONJ
ejde-385	713	18	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	713	19	)	)	PUNCT
ejde-385	713	20	∇ρ1	∇ρ1	NOUN
ejde-385	713	21	−	−	PROPN
ejde-385	713	22	~2	~2	NOUN
ejde-385	714	1	12	12	NUM
ejde-385	715	1	(	(	PUNCT
ejde-385	715	2	∇ρ1	∇ρ1	NUM
ejde-385	715	3	(	(	PUNCT
ejde-385	715	4	1	1	NUM
ejde-385	715	5	+	+	NUM
ejde-385	715	6	ρ1)2	ρ1)2	NUM
ejde-385	715	7	−	−	PROPN
ejde-385	715	8	∇ρ2	∇ρ2	NOUN
ejde-385	715	9	(	(	PUNCT
ejde-385	715	10	1	1	NUM
ejde-385	715	11	+	+	CCONJ
ejde-385	715	12	ρ2)2	ρ2)2	PRON
ejde-385	715	13	)	)	PUNCT
ejde-385	715	14	(	(	PUNCT
ejde-385	715	15	∆ρ1	∆ρ1	NOUN
ejde-385	715	16	+	+	NOUN
ejde-385	715	17	∇2ρ1	∇2ρ1	X
ejde-385	715	18	)	)	PUNCT
ejde-385	715	19	+	+	CCONJ
ejde-385	715	20	~2	~2	NOUN
ejde-385	715	21	12	12	NUM
ejde-385	715	22	∇ρ2	∇ρ2	NOUN
ejde-385	715	23	(	(	PUNCT
ejde-385	715	24	1	1	NUM
ejde-385	715	25	+	+	CCONJ
ejde-385	715	26	ρ2)2	ρ2)2	PRON
ejde-385	715	27	∆q	∆q	PROPN
ejde-385	715	28	−	−	PROPN
ejde-385	715	29	µ	µ	NOUN
ejde-385	715	30	3	3	NUM
ejde-385	715	31	q(3∆v	q(3∆v	PROPN
ejde-385	715	32	+	+	PROPN
ejde-385	715	33	∇	∇	X
ejde-385	715	34	div	div	X
ejde-385	715	35	v	v	NOUN
ejde-385	715	36	)	)	PUNCT
ejde-385	715	37	(	(	PUNCT
ejde-385	715	38	ρ1	ρ1	VERB
ejde-385	715	39	+	+	CCONJ
ejde-385	715	40	1)(ρ2	1)(ρ2	NUM
ejde-385	715	41	+	+	NUM
ejde-385	715	42	1	1	NUM
ejde-385	715	43	)	)	PUNCT
ejde-385	715	44	−	−	NOUN
ejde-385	715	45	~2	~2	NOUN
ejde-385	715	46	12	12	NUM
ejde-385	715	47	|∇ρ2|2	|∇ρ2|2	PROPN
ejde-385	715	48	(	(	PUNCT
ejde-385	715	49	1	1	NUM
ejde-385	715	50	+	+	CCONJ
ejde-385	715	51	ρ2)3	ρ2)3	NUM
ejde-385	715	52	∇q	∇q	PROPN
ejde-385	715	53	+	+	CCONJ
ejde-385	715	54	~2	~2	NOUN
ejde-385	715	55	12	12	NUM
ejde-385	715	56	(	(	PUNCT
ejde-385	715	57	|∇ρ1|2	|∇ρ1|2	PROPN
ejde-385	715	58	(	(	PUNCT
ejde-385	715	59	1	1	NUM
ejde-385	715	60	+	+	CCONJ
ejde-385	715	61	ρ1)3	ρ1)3	NUM
ejde-385	715	62	−	−	NOUN
ejde-385	715	63	|∇ρ2|2	|∇ρ2|2	PROPN
ejde-385	715	64	(	(	PUNCT
ejde-385	715	65	1	1	NUM
ejde-385	715	66	+	+	CCONJ
ejde-385	715	67	ρ2)3	ρ2)3	NUM
ejde-385	715	68	)	)	PUNCT
ejde-385	715	69	∇ρ1	∇ρ1	PROPN
ejde-385	716	1	+	+	CCONJ
ejde-385	716	2	(	(	PUNCT
ejde-385	716	3	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	716	4	−	−	PROPN
ejde-385	716	5	ρ1)u1	ρ1)u1	PROPN
ejde-385	716	6	(	(	PUNCT
ejde-385	716	7	1	1	NUM
ejde-385	716	8	+	+	NUM
ejde-385	716	9	ρ1)(1	ρ1)(1	PRON
ejde-385	716	10	+	+	CCONJ
ejde-385	716	11	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	716	12	)	)	PUNCT
ejde-385	716	13	,	,	PUNCT
ejde-385	716	14	∂tϑ+	∂tϑ+	X
ejde-385	716	15	ϑ+	ϑ+	X
ejde-385	716	16	2	2	NUM
ejde-385	716	17	3	3	NUM
ejde-385	716	18	div	div	X
ejde-385	716	19	v	v	ADP
ejde-385	716	20	−	−	PROPN
ejde-385	716	21	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	716	22	3	3	NUM
ejde-385	716	23	∆ϑ	∆ϑ	PROPN
ejde-385	716	24	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	716	25	+	+	CCONJ
ejde-385	716	26	1	1	NUM
ejde-385	716	27	−	−	NOUN
ejde-385	716	28	~2	~2	NOUN
ejde-385	716	29	18	18	NUM
ejde-385	716	30	div	div	NOUN
ejde-385	716	31	∆v	∆v	PROPN
ejde-385	716	32	−	−	PROPN
ejde-385	716	33	~2	~2	NOUN
ejde-385	716	34	36	36	NUM
ejde-385	716	35	∆q	∆q	PROPN
ejde-385	716	36	1	1	NUM
ejde-385	716	37	+	+	CCONJ
ejde-385	716	38	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	716	39	=	=	SYM
ejde-385	716	40	−v	−v	NOUN
ejde-385	716	41	·	·	PUNCT
ejde-385	716	42	∇θ1	∇θ1	NOUN
ejde-385	716	43	−	−	PROPN
ejde-385	716	44	u2	u2	PROPN
ejde-385	716	45	·	·	PUNCT
ejde-385	716	46	∇ϑ−	∇ϑ−	PROPN
ejde-385	716	47	2	2	NUM
ejde-385	716	48	3	3	NUM
ejde-385	716	49	ϑ	ϑ	X
ejde-385	716	50	div	div	X
ejde-385	716	51	u1	u1	NOUN
ejde-385	716	52	−	−	PROPN
ejde-385	716	53	2	2	NUM
ejde-385	716	54	3	3	NUM
ejde-385	716	55	θ2	θ2	ADP
ejde-385	716	56	div	div	X
ejde-385	716	57	v	v	ADP
ejde-385	716	58	+	+	CCONJ
ejde-385	716	59	~2	~2	NOUN
ejde-385	716	60	18	18	NUM
ejde-385	716	61	∇ρ2	∇ρ2	NOUN
ejde-385	716	62	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	716	63	+	+	CCONJ
ejde-385	716	64	1	1	NUM
ejde-385	716	65	∇	∇	X
ejde-385	716	66	div	div	X
ejde-385	716	67	v	v	NOUN
ejde-385	716	68	+	+	CCONJ
ejde-385	716	69	~2	~2	NOUN
ejde-385	716	70	18	18	NUM
ejde-385	716	71	(	(	PUNCT
ejde-385	716	72	∇ρ1	∇ρ1	PROPN
ejde-385	716	73	ρ1	ρ1	PROPN
ejde-385	716	74	+	+	CCONJ
ejde-385	716	75	1	1	NUM
ejde-385	716	76	−	−	NOUN
ejde-385	716	77	∇ρ2	∇ρ2	NOUN
ejde-385	716	78	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	716	79	+	+	CCONJ
ejde-385	716	80	1	1	X
ejde-385	716	81	)	)	PUNCT
ejde-385	716	82	∇div	∇div	NOUN
ejde-385	716	83	u1	u1	NOUN
ejde-385	716	84	−	−	PROPN
ejde-385	716	85	2κ	2κ	NOUN
ejde-385	716	86	3	3	NUM
ejde-385	716	87	q∆θ1	q∆θ1	PROPN
ejde-385	716	88	(	(	PUNCT
ejde-385	716	89	ρ1	ρ1	VERB
ejde-385	716	90	+	+	CCONJ
ejde-385	716	91	1)(ρ2	1)(ρ2	NUM
ejde-385	716	92	+	+	CCONJ
ejde-385	716	93	1	1	NUM
ejde-385	716	94	)	)	PUNCT
ejde-385	716	95	+	+	CCONJ
ejde-385	716	96	2	2	NUM
ejde-385	716	97	3	3	NUM
ejde-385	716	98	(	(	PUNCT
ejde-385	716	99	r̃(u1	r̃(u1	PROPN
ejde-385	716	100	,	,	PUNCT
ejde-385	716	101	ρ1)−	ρ1)−	PROPN
ejde-385	716	102	r̃(u2	r̃(u2	PROPN
ejde-385	716	103	,	,	PUNCT
ejde-385	716	104	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	716	105	)	)	PUNCT
ejde-385	716	106	)	)	PUNCT
ejde-385	717	1	+	+	CCONJ
ejde-385	717	2	~2	~2	NOUN
ejde-385	717	3	36	36	NUM
ejde-385	717	4	(	(	PUNCT
ejde-385	717	5	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	717	6	−	−	NOUN
ejde-385	717	7	ρ1)∆ρ1	ρ1)∆ρ1	NOUN
ejde-385	717	8	(	(	PUNCT
ejde-385	717	9	1	1	NUM
ejde-385	717	10	+	+	NUM
ejde-385	717	11	ρ1)(1	ρ1)(1	PRON
ejde-385	717	12	+	+	CCONJ
ejde-385	717	13	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-385	717	14	)	)	PUNCT
ejde-385	717	15	,	,	PUNCT
ejde-385	717	16	∆φ	∆φ	PROPN
ejde-385	717	17	=	=	SYM
ejde-385	717	18	q	q	NOUN
ejde-385	717	19	,	,	PUNCT
ejde-385	717	20	(	(	PUNCT
ejde-385	717	21	4.2b	4.2b	NOUN
ejde-385	717	22	)	)	PUNCT
ejde-385	717	23	ejde-2020/103	ejde-2020/103	NOUN
ejde-385	717	24	time	time	NOUN
ejde-385	717	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	717	26	solutions	solution	NOUN
ejde-385	717	27	33	33	NUM
ejde-385	717	28	where	where	SCONJ
ejde-385	717	29	r̃(u	r̃(u	NOUN
ejde-385	717	30	,	,	PUNCT
ejde-385	717	31	ρ	ρ	NOUN
ejde-385	717	32	)	)	PUNCT
ejde-385	717	33	=	=	SYM
ejde-385	717	34	µ	µ	X
ejde-385	717	35	2	2	NUM
ejde-385	717	36	|∇u+∇u>|2	|∇u+∇u>|2	ADP
ejde-385	717	37	−	−	PROPN
ejde-385	717	38	2µ	2µ	NUM
ejde-385	717	39	3	3	NUM
ejde-385	717	40	(	(	PUNCT
ejde-385	717	41	div	div	X
ejde-385	717	42	u)2	u)2	NOUN
ejde-385	717	43	ρ+	ρ+	VERB
ejde-385	717	44	1	1	NUM
ejde-385	717	45	+	+	CCONJ
ejde-385	717	46	~2	~2	NOUN
ejde-385	717	47	24	24	NUM
ejde-385	717	48	|∇ρ|2	|∇ρ|2	NOUN
ejde-385	717	49	(	(	PUNCT
ejde-385	717	50	1	1	NUM
ejde-385	717	51	+	+	CCONJ
ejde-385	717	52	ρ)2	ρ)2	NOUN
ejde-385	717	53	+	+	CCONJ
ejde-385	717	54	1	1	NUM
ejde-385	717	55	2	2	NUM
ejde-385	717	56	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-385	717	57	.	.	PUNCT
ejde-385	718	1	note	note	VERB
ejde-385	718	2	that	that	SCONJ
ejde-385	718	3	the	the	DET
ejde-385	718	4	energy	energy	NOUN
ejde-385	718	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	718	6	share	share	VERB
ejde-385	718	7	similar	similar	ADJ
ejde-385	718	8	arguments	argument	NOUN
ejde-385	718	9	as	as	ADP
ejde-385	718	10	those	those	PRON
ejde-385	718	11	of	of	ADP
ejde-385	718	12	the	the	DET
ejde-385	718	13	proof	proof	NOUN
ejde-385	718	14	for	for	ADP
ejde-385	718	15	the	the	DET
ejde-385	718	16	existence	existence	NOUN
ejde-385	718	17	of	of	ADP
ejde-385	718	18	time	time	NOUN
ejde-385	718	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	718	20	solutions	solution	NOUN
ejde-385	718	21	,	,	PUNCT
ejde-385	718	22	provided	provide	VERB
ejde-385	718	23	that	that	SCONJ
ejde-385	718	24	we	we	PRON
ejde-385	718	25	assume	assume	VERB
ejde-385	718	26	fr	fr	NOUN
ejde-385	718	27	=	=	SYM
ejde-385	718	28	0	0	NUM
ejde-385	718	29	and	and	CCONJ
ejde-385	718	30	d0	d0	NOUN
ejde-385	718	31	>	>	X
ejde-385	718	32	0	0	PUNCT
ejde-385	718	33	is	be	AUX
ejde-385	718	34	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-385	718	35	small	small	ADJ
ejde-385	718	36	.	.	PUNCT
ejde-385	719	1	hence	hence	ADV
ejde-385	719	2	,	,	PUNCT
ejde-385	719	3	we	we	PRON
ejde-385	719	4	derive∫	derive∫	VERB
ejde-385	719	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-385	719	6	0	0	NUM
ejde-385	719	7	(	(	PUNCT
ejde-385	719	8	‖(q	‖(q	ADJ
ejde-385	719	9	,	,	PUNCT
ejde-385	719	10	ϑ	ϑ	X
ejde-385	719	11	,	,	PUNCT
ejde-385	719	12	v)‖2h3	v)‖2h3	NOUN
ejde-385	719	13	+	+	CCONJ
ejde-385	719	14	‖(∇v,∇ϑ	‖(∇v,∇ϑ	NOUN
ejde-385	719	15	,	,	PUNCT
ejde-385	719	16	~∇q	~∇q	PRON
ejde-385	719	17	,	,	PUNCT
ejde-385	719	18	~∇v	~∇v	NUM
ejde-385	719	19	,	,	PUNCT
ejde-385	719	20	~2∆q)‖2h3	~2∆q)‖2h3	ADP
ejde-385	719	21	)	)	PUNCT
ejde-385	719	22	dt	dt	X
ejde-385	720	1	≤	≤	NUM
ejde-385	720	2	0	0	NUM
ejde-385	720	3	,	,	PUNCT
ejde-385	720	4	(	(	PUNCT
ejde-385	720	5	4.3	4.3	NUM
ejde-385	720	6	)	)	PUNCT
ejde-385	720	7	which	which	PRON
ejde-385	720	8	implies	imply	VERB
ejde-385	720	9	that	that	SCONJ
ejde-385	720	10	(	(	PUNCT
ejde-385	720	11	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-385	720	12	,	,	PUNCT
ejde-385	720	13	u1	u1	NOUN
ejde-385	720	14	,	,	PUNCT
ejde-385	720	15	θ1	θ1	NOUN
ejde-385	720	16	)	)	PUNCT
ejde-385	720	17	=	=	SYM
ejde-385	720	18	(	(	PUNCT
ejde-385	720	19	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-385	720	20	,	,	PUNCT
ejde-385	720	21	u2	u2	PROPN
ejde-385	720	22	,	,	PUNCT
ejde-385	720	23	θ2	θ2	PROPN
ejde-385	720	24	)	)	PUNCT
ejde-385	720	25	,	,	PUNCT
ejde-385	720	26	then	then	ADV
ejde-385	720	27	the	the	DET
ejde-385	720	28	proof	proof	NOUN
ejde-385	720	29	of	of	ADP
ejde-385	720	30	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-385	720	31	is	be	AUX
ejde-385	720	32	thus	thus	ADV
ejde-385	720	33	complete	complete	ADJ
ejde-385	720	34	.	.	PUNCT
ejde-385	721	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-385	721	2	.	.	PUNCT
ejde-385	722	1	this	this	DET
ejde-385	722	2	work	work	NOUN
ejde-385	722	3	is	be	AUX
ejde-385	722	4	supported	support	VERB
ejde-385	722	5	by	by	ADP
ejde-385	722	6	scientific	scientific	ADJ
ejde-385	722	7	and	and	CCONJ
ejde-385	722	8	technological	technological	ADJ
ejde-385	722	9	innovation	innovation	NOUN
ejde-385	722	10	programs	program	NOUN
ejde-385	722	11	of	of	ADP
ejde-385	722	12	higher	high	ADJ
ejde-385	722	13	education	education	NOUN
ejde-385	722	14	institutions	institution	NOUN
ejde-385	722	15	in	in	ADP
ejde-385	722	16	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-385	722	17	(	(	PUNCT
ejde-385	722	18	no.2020l0257	no.2020l0257	NOUN
ejde-385	722	19	)	)	PUNCT
ejde-385	722	20	and	and	CCONJ
ejde-385	722	21	by	by	ADP
ejde-385	722	22	the	the	DET
ejde-385	722	23	youth	youth	NOUN
ejde-385	722	24	research	research	NOUN
ejde-385	722	25	fund	fund	NOUN
ejde-385	722	26	for	for	ADP
ejde-385	722	27	the	the	DET
ejde-385	722	28	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-385	722	29	university	university	PROPN
ejde-385	722	30	of	of	ADP
ejde-385	722	31	finance	finance	NOUN
ejde-385	722	32	and	and	CCONJ
ejde-385	722	33	economics	economic	NOUN
ejde-385	722	34	(	(	PUNCT
ejde-385	722	35	qn-2019022	qn-2019022	NOUN
ejde-385	722	36	)	)	PUNCT
ejde-385	722	37	.	.	PUNCT
ejde-385	723	1	references	reference	NOUN
ejde-385	723	2	[	[	X
ejde-385	723	3	1	1	NUM
ejde-385	723	4	]	]	PUNCT
ejde-385	723	5	a.	a.	NOUN
ejde-385	723	6	anile	anile	NOUN
ejde-385	723	7	,	,	PUNCT
ejde-385	723	8	s.	s.	PROPN
ejde-385	723	9	pennisi	pennisi	VERB
ejde-385	723	10	;	;	PUNCT
ejde-385	723	11	thermodynamic	thermodynamic	ADJ
ejde-385	723	12	derivation	derivation	NOUN
ejde-385	723	13	of	of	ADP
ejde-385	723	14	the	the	DET
ejde-385	723	15	hydrodynamical	hydrodynamical	ADJ
ejde-385	723	16	model	model	NOUN
ejde-385	723	17	for	for	ADP
ejde-385	723	18	charge	charge	NOUN
ejde-385	723	19	transport	transport	NOUN
ejde-385	723	20	in	in	ADP
ejde-385	723	21	semiconductors	semiconductor	NOUN
ejde-385	723	22	,	,	PUNCT
ejde-385	723	23	phys	phy	NOUN
ejde-385	723	24	.	.	PUNCT
ejde-385	724	1	rev	rev	PROPN
ejde-385	724	2	.	.	PROPN
ejde-385	725	1	b	b	X
ejde-385	725	2	,	,	PUNCT
ejde-385	725	3	46	46	NUM
ejde-385	725	4	(	(	PUNCT
ejde-385	725	5	1992	1992	NUM
ejde-385	725	6	)	)	PUNCT
ejde-385	725	7	,	,	PUNCT
ejde-385	725	8	13186–13193	13186–13193	NUM
ejde-385	725	9	.	.	PUNCT
ejde-385	726	1	[	[	X
ejde-385	726	2	2	2	X
ejde-385	726	3	]	]	X
ejde-385	726	4	d.	d.	PROPN
ejde-385	726	5	bohm	bohm	PROPN
ejde-385	726	6	;	;	PUNCT
ejde-385	726	7	a	a	DET
ejde-385	726	8	suggested	suggest	VERB
ejde-385	726	9	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-385	726	10	of	of	ADP
ejde-385	726	11	the	the	DET
ejde-385	726	12	quantum	quantum	NOUN
ejde-385	726	13	theory	theory	NOUN
ejde-385	726	14	in	in	ADP
ejde-385	726	15	terms	term	NOUN
ejde-385	726	16	of	of	ADP
ejde-385	726	17	“	"	PUNCT
ejde-385	726	18	hidden	hidden	ADJ
ejde-385	726	19	”	"	PUNCT
ejde-385	726	20	valuables	valuable	NOUN
ejde-385	726	21	:	:	PUNCT
ejde-385	726	22	i	i	PRON
ejde-385	726	23	;	;	PUNCT
ejde-385	726	24	ii	ii	PROPN
ejde-385	726	25	.	.	PROPN
ejde-385	726	26	,	,	PUNCT
ejde-385	726	27	phys	phys	PROPN
ejde-385	726	28	.	.	PUNCT
ejde-385	726	29	rev	rev	PROPN
ejde-385	726	30	.	.	PROPN
ejde-385	726	31	,	,	PUNCT
ejde-385	726	32	85	85	NUM
ejde-385	726	33	(	(	PUNCT
ejde-385	726	34	1952	1952	NUM
ejde-385	726	35	)	)	PUNCT
ejde-385	726	36	,	,	PUNCT
ejde-385	726	37	166–179	166–179	NUM
ejde-385	726	38	;	;	PUNCT
ejde-385	726	39	180–193	180–193	NUM
ejde-385	726	40	.	.	PUNCT
ejde-385	727	1	[	[	X
ejde-385	727	2	3	3	X
ejde-385	727	3	]	]	X
ejde-385	727	4	h.	h.	PROPN
ejde-385	727	5	cai	cai	PROPN
ejde-385	727	6	,	,	PUNCT
ejde-385	727	7	z.	z.	PROPN
ejde-385	727	8	tan	tan	PROPN
ejde-385	727	9	;	;	PUNCT
ejde-385	727	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	727	11	solutions	solution	NOUN
ejde-385	727	12	to	to	ADP
ejde-385	727	13	the	the	DET
ejde-385	727	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	727	15	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-385	727	16	equations	equation	NOUN
ejde-385	727	17	in	in	ADP
ejde-385	727	18	a	a	DET
ejde-385	727	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	727	20	domain	domain	NOUN
ejde-385	727	21	,	,	PUNCT
ejde-385	727	22	j.	j.	PROPN
ejde-385	727	23	math	math	PROPN
ejde-385	727	24	.	.	PUNCT
ejde-385	728	1	anal	anal	PROPN
ejde-385	728	2	.	.	PUNCT
ejde-385	728	3	appl	appl	PROPN
ejde-385	728	4	.	.	PROPN
ejde-385	729	1	,	,	PUNCT
ejde-385	729	2	426	426	NUM
ejde-385	729	3	(	(	PUNCT
ejde-385	729	4	2015	2015	NUM
ejde-385	729	5	)	)	PUNCT
ejde-385	729	6	,	,	PUNCT
ejde-385	729	7	172–193	172–193	NUM
ejde-385	729	8	.	.	PUNCT
ejde-385	730	1	[	[	X
ejde-385	730	2	4	4	X
ejde-385	730	3	]	]	X
ejde-385	730	4	h.	h.	PROPN
ejde-385	730	5	cai	cai	PROPN
ejde-385	730	6	,	,	PUNCT
ejde-385	730	7	z.	z.	PROPN
ejde-385	730	8	tan	tan	PROPN
ejde-385	730	9	;	;	PUNCT
ejde-385	730	10	time	time	NOUN
ejde-385	730	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	730	12	solutions	solution	NOUN
ejde-385	730	13	to	to	ADP
ejde-385	730	14	the	the	DET
ejde-385	730	15	three	three	NUM
ejde-385	730	16	-	-	PUNCT
ejde-385	730	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-385	730	18	equations	equation	NOUN
ejde-385	730	19	of	of	ADP
ejde-385	730	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	730	21	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-385	730	22	flows	flow	NOUN
ejde-385	730	23	,	,	PUNCT
ejde-385	730	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-385	730	25	contin	contin	NOUN
ejde-385	730	26	.	.	PUNCT
ejde-385	731	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-385	731	2	.	.	PUNCT
ejde-385	732	1	syst	syst	PROPN
ejde-385	732	2	.	.	PROPN
ejde-385	732	3	,	,	PUNCT
ejde-385	732	4	36	36	NUM
ejde-385	732	5	(	(	PUNCT
ejde-385	732	6	2016	2016	NUM
ejde-385	732	7	)	)	PUNCT
ejde-385	732	8	,	,	PUNCT
ejde-385	732	9	1847–1868	1847–1868	NUM
ejde-385	732	10	.	.	PUNCT
ejde-385	733	1	[	[	X
ejde-385	733	2	5	5	X
ejde-385	733	3	]	]	X
ejde-385	733	4	h.	h.	PROPN
ejde-385	733	5	cai	cai	PROPN
ejde-385	733	6	,	,	PUNCT
ejde-385	733	7	z.	z.	PROPN
ejde-385	733	8	tan	tan	PROPN
ejde-385	733	9	,	,	PUNCT
ejde-385	733	10	q.	q.	PROPN
ejde-385	733	11	xu	xu	PROPN
ejde-385	733	12	;	;	PUNCT
ejde-385	733	13	time	time	NOUN
ejde-385	733	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	733	15	solutions	solution	NOUN
ejde-385	733	16	of	of	ADP
ejde-385	733	17	the	the	DET
ejde-385	733	18	non	non	ADJ
ejde-385	733	19	-	-	ADJ
ejde-385	733	20	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-385	733	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	733	22	fluid	fluid	ADJ
ejde-385	733	23	modles	modle	NOUN
ejde-385	733	24	of	of	ADP
ejde-385	733	25	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-385	733	26	type	type	NOUN
ejde-385	733	27	,	,	PUNCT
ejde-385	733	28	kinet	kinet	PROPN
ejde-385	733	29	.	.	PUNCT
ejde-385	734	1	relat	relat	PROPN
ejde-385	734	2	.	.	PUNCT
ejde-385	735	1	models	model	NOUN
ejde-385	735	2	,	,	PUNCT
ejde-385	735	3	8	8	NUM
ejde-385	735	4	(	(	PUNCT
ejde-385	735	5	2015	2015	NUM
ejde-385	735	6	)	)	PUNCT
ejde-385	735	7	,	,	PUNCT
ejde-385	735	8	29–51	29–51	NUM
ejde-385	735	9	.	.	PUNCT
ejde-385	736	1	[	[	X
ejde-385	736	2	6	6	NUM
ejde-385	736	3	]	]	PUNCT
ejde-385	736	4	p.	p.	NOUN
ejde-385	736	5	degond	degond	PROPN
ejde-385	736	6	,	,	PUNCT
ejde-385	736	7	c.	c.	NOUN
ejde-385	736	8	ringhofer	ringhofer	PROPN
ejde-385	736	9	;	;	PUNCT
ejde-385	736	10	quantum	quantum	PROPN
ejde-385	736	11	moment	moment	NOUN
ejde-385	736	12	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-385	736	13	and	and	CCONJ
ejde-385	736	14	the	the	DET
ejde-385	736	15	entropy	entropy	PROPN
ejde-385	736	16	principle	principle	PROPN
ejde-385	736	17	,	,	PUNCT
ejde-385	736	18	j.	j.	PROPN
ejde-385	736	19	stat	stat	PROPN
ejde-385	736	20	.	.	PUNCT
ejde-385	737	1	phys	phy	NOUN
ejde-385	737	2	.	.	PUNCT
ejde-385	737	3	,	,	PUNCT
ejde-385	737	4	112	112	NUM
ejde-385	737	5	(	(	PUNCT
ejde-385	737	6	2003	2003	NUM
ejde-385	737	7	)	)	PUNCT
ejde-385	737	8	,	,	PUNCT
ejde-385	737	9	587–628	587–628	NUM
ejde-385	737	10	.	.	PUNCT
ejde-385	738	1	[	[	X
ejde-385	738	2	7	7	X
ejde-385	738	3	]	]	X
ejde-385	738	4	r.	r.	PROPN
ejde-385	738	5	farwig	farwig	PROPN
ejde-385	738	6	,	,	PUNCT
ejde-385	738	7	t.	t.	PROPN
ejde-385	738	8	okabe	okabe	PROPN
ejde-385	738	9	;	;	PUNCT
ejde-385	738	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	738	11	solutions	solution	NOUN
ejde-385	738	12	of	of	ADP
ejde-385	738	13	the	the	DET
ejde-385	738	14	navier	navier	NOUN
ejde-385	738	15	-	-	PUNCT
ejde-385	738	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	738	17	equations	equation	NOUN
ejde-385	738	18	with	with	ADP
ejde-385	738	19	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-385	738	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-385	738	21	conditions	condition	NOUN
ejde-385	738	22	,	,	PUNCT
ejde-385	738	23	ann	ann	PROPN
ejde-385	738	24	.	.	PROPN
ejde-385	738	25	univ	univ	PROPN
ejde-385	738	26	.	.	PROPN
ejde-385	738	27	ferrara	ferrara	PROPN
ejde-385	738	28	sez	sez	PROPN
ejde-385	738	29	.	.	PUNCT
ejde-385	739	1	vii	vii	PROPN
ejde-385	739	2	sci	sci	PROPN
ejde-385	739	3	.	.	PROPN
ejde-385	739	4	mat	mat	PROPN
ejde-385	739	5	.	.	PROPN
ejde-385	739	6	,	,	PUNCT
ejde-385	739	7	56	56	NUM
ejde-385	739	8	(	(	PUNCT
ejde-385	739	9	2010	2010	NUM
ejde-385	739	10	)	)	PUNCT
ejde-385	739	11	,	,	PUNCT
ejde-385	739	12	249–281	249–281	NUM
ejde-385	739	13	.	.	PUNCT
ejde-385	740	1	[	[	X
ejde-385	740	2	8	8	NUM
ejde-385	740	3	]	]	X
ejde-385	740	4	d.	d.	PROPN
ejde-385	740	5	ferry	ferry	PROPN
ejde-385	740	6	,	,	PUNCT
ejde-385	740	7	j.	j.	PROPN
ejde-385	740	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-385	740	9	;	;	PUNCT
ejde-385	740	10	form	form	NOUN
ejde-385	740	11	of	of	ADP
ejde-385	740	12	the	the	DET
ejde-385	740	13	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	740	14	potential	potential	NOUN
ejde-385	740	15	for	for	ADP
ejde-385	740	16	use	use	NOUN
ejde-385	740	17	in	in	ADP
ejde-385	740	18	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	740	19	equations	equation	NOUN
ejde-385	740	20	for	for	ADP
ejde-385	740	21	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-385	740	22	device	device	NOUN
ejde-385	740	23	modeling	modeling	NOUN
ejde-385	740	24	,	,	PUNCT
ejde-385	740	25	phys	phy	NOUN
ejde-385	740	26	.	.	PUNCT
ejde-385	741	1	rev	rev	PROPN
ejde-385	741	2	.	.	PROPN
ejde-385	742	1	b	b	X
ejde-385	742	2	,	,	PUNCT
ejde-385	742	3	48	48	NUM
ejde-385	742	4	(	(	PUNCT
ejde-385	742	5	1993	1993	NUM
ejde-385	742	6	)	)	PUNCT
ejde-385	742	7	,	,	PUNCT
ejde-385	742	8	7944–7950	7944–7950	NUM
ejde-385	742	9	.	.	PUNCT
ejde-385	743	1	[	[	X
ejde-385	743	2	9	9	NUM
ejde-385	743	3	]	]	X
ejde-385	743	4	c.	c.	NOUN
ejde-385	743	5	gardner	gardner	NOUN
ejde-385	743	6	;	;	PUNCT
ejde-385	743	7	the	the	DET
ejde-385	743	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	743	9	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	743	10	model	model	NOUN
ejde-385	743	11	for	for	ADP
ejde-385	743	12	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-385	743	13	devices	device	NOUN
ejde-385	743	14	,	,	PUNCT
ejde-385	743	15	siam	siam	PROPN
ejde-385	743	16	j.	j.	PROPN
ejde-385	743	17	appl	appl	PROPN
ejde-385	743	18	.	.	PROPN
ejde-385	743	19	math	math	PROPN
ejde-385	743	20	.	.	PUNCT
ejde-385	743	21	,	,	PUNCT
ejde-385	743	22	54	54	NUM
ejde-385	743	23	(	(	PUNCT
ejde-385	743	24	1994	1994	NUM
ejde-385	743	25	)	)	PUNCT
ejde-385	743	26	,	,	PUNCT
ejde-385	743	27	409–427	409–427	NUM
ejde-385	743	28	.	.	PUNCT
ejde-385	744	1	[	[	X
ejde-385	744	2	10	10	NUM
ejde-385	744	3	]	]	X
ejde-385	744	4	i.	i.	NOUN
ejde-385	744	5	gasser	gasser	PROPN
ejde-385	744	6	,	,	PUNCT
ejde-385	744	7	p.	p.	NOUN
ejde-385	744	8	markowich	markowich	NOUN
ejde-385	744	9	;	;	PUNCT
ejde-385	744	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	744	11	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-385	744	12	,	,	PUNCT
ejde-385	744	13	wigner	wigner	NOUN
ejde-385	744	14	transforms	transform	VERB
ejde-385	744	15	and	and	CCONJ
ejde-385	744	16	the	the	DET
ejde-385	744	17	classical	classical	ADJ
ejde-385	744	18	limit	limit	NOUN
ejde-385	744	19	,	,	PUNCT
ejde-385	744	20	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-385	744	21	.	.	PUNCT
ejde-385	745	1	anal	anal	PROPN
ejde-385	745	2	.	.	PROPN
ejde-385	745	3	,	,	PUNCT
ejde-385	745	4	14	14	NUM
ejde-385	745	5	(	(	PUNCT
ejde-385	745	6	1997	1997	NUM
ejde-385	745	7	)	)	PUNCT
ejde-385	745	8	,	,	PUNCT
ejde-385	746	1	97–116	97–116	X
ejde-385	746	2	.	.	PUNCT
ejde-385	747	1	[	[	X
ejde-385	747	2	11	11	NUM
ejde-385	747	3	]	]	PUNCT
ejde-385	747	4	m.	m.	NOUN
ejde-385	747	5	giga	giga	PROPN
ejde-385	747	6	,	,	PUNCT
ejde-385	747	7	y.	y.	PROPN
ejde-385	747	8	giga	giga	PROPN
ejde-385	747	9	,	,	PUNCT
ejde-385	747	10	j.	j.	PROPN
ejde-385	747	11	saal	saal	PROPN
ejde-385	747	12	;	;	PUNCT
ejde-385	747	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-385	747	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-385	747	15	of	of	ADP
ejde-385	747	16	solutions	solution	NOUN
ejde-385	747	17	and	and	CCONJ
ejde-385	747	18	self	self	NOUN
ejde-385	747	19	-	-	PUNCT
ejde-385	747	20	similar	similar	ADJ
ejde-385	747	21	solutions	solution	NOUN
ejde-385	747	22	,	,	PUNCT
ejde-385	747	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-385	747	24	partial	partial	ADJ
ejde-385	747	25	differential	differential	NOUN
ejde-385	747	26	equations	equation	NOUN
ejde-385	747	27	,	,	PUNCT
ejde-385	747	28	springer	springer	NOUN
ejde-385	747	29	science	science	NOUN
ejde-385	747	30	and	and	CCONJ
ejde-385	747	31	business	business	NOUN
ejde-385	747	32	media	medium	NOUN
ejde-385	747	33	,	,	PUNCT
ejde-385	747	34	2010	2010	NUM
ejde-385	747	35	.	.	PUNCT
ejde-385	748	1	[	[	X
ejde-385	748	2	12	12	NUM
ejde-385	748	3	]	]	X
ejde-385	748	4	f.	f.	PROPN
ejde-385	748	5	haas	haas	PROPN
ejde-385	748	6	;	;	PUNCT
ejde-385	748	7	quantum	quantum	NOUN
ejde-385	748	8	plasmas	plasma	NOUN
ejde-385	748	9	:	:	PUNCT
ejde-385	748	10	an	an	DET
ejde-385	748	11	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	748	12	approach	approach	NOUN
ejde-385	748	13	,	,	PUNCT
ejde-385	748	14	springer	springer	NOUN
ejde-385	748	15	,	,	PUNCT
ejde-385	748	16	new	new	PROPN
ejde-385	748	17	york	york	PROPN
ejde-385	748	18	,	,	PUNCT
ejde-385	748	19	2011	2011	NUM
ejde-385	748	20	.	.	PUNCT
ejde-385	749	1	[	[	X
ejde-385	749	2	13	13	NUM
ejde-385	749	3	]	]	X
ejde-385	749	4	c.	c.	PROPN
ejde-385	749	5	hong	hong	PROPN
ejde-385	749	6	,	,	PUNCT
ejde-385	749	7	z.	z.	PROPN
ejde-385	749	8	tan	tan	PROPN
ejde-385	749	9	,	,	PUNCT
ejde-385	749	10	q.	q.	PROPN
ejde-385	749	11	xu	xu	PROPN
ejde-385	749	12	;	;	PUNCT
ejde-385	749	13	time	time	NOUN
ejde-385	749	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	749	15	solutions	solution	NOUN
ejde-385	749	16	to	to	ADP
ejde-385	749	17	navier	navier	NOUN
ejde-385	749	18	-	-	PUNCT
ejde-385	749	19	stokes	stokes	PROPN
ejde-385	749	20	-	-	PUNCT
ejde-385	749	21	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-385	749	22	system	system	NOUN
ejde-385	749	23	with	with	ADP
ejde-385	749	24	friction	friction	NOUN
ejde-385	749	25	,	,	PUNCT
ejde-385	749	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-385	749	27	contin	contin	NOUN
ejde-385	749	28	.	.	PUNCT
ejde-385	750	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-385	750	2	.	.	PUNCT
ejde-385	751	1	syst	syst	PROPN
ejde-385	751	2	.	.	PROPN
ejde-385	751	3	,	,	PUNCT
ejde-385	751	4	36	36	NUM
ejde-385	751	5	(	(	PUNCT
ejde-385	751	6	2016	2016	NUM
ejde-385	751	7	)	)	PUNCT
ejde-385	751	8	,	,	PUNCT
ejde-385	751	9	611–629	611–629	NUM
ejde-385	751	10	.	.	PUNCT
ejde-385	752	1	[	[	X
ejde-385	752	2	14	14	NUM
ejde-385	752	3	]	]	PUNCT
ejde-385	752	4	a.	a.	NOUN
ejde-385	752	5	jüngel	jüngel	NOUN
ejde-385	752	6	;	;	PUNCT
ejde-385	752	7	a	a	DET
ejde-385	752	8	note	note	NOUN
ejde-385	752	9	on	on	ADP
ejde-385	752	10	current	current	ADJ
ejde-385	752	11	-	-	PUNCT
ejde-385	752	12	voltage	voltage	NOUN
ejde-385	752	13	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-385	752	14	from	from	ADP
ejde-385	752	15	the	the	DET
ejde-385	752	16	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	752	17	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	752	18	equations	equation	NOUN
ejde-385	752	19	for	for	ADP
ejde-385	752	20	semiconductors	semiconductor	NOUN
ejde-385	752	21	,	,	PUNCT
ejde-385	752	22	appl	appl	PROPN
ejde-385	752	23	.	.	PROPN
ejde-385	752	24	math	math	PROPN
ejde-385	752	25	.	.	PUNCT
ejde-385	753	1	lett	lett	PROPN
ejde-385	753	2	.	.	PROPN
ejde-385	753	3	,	,	PUNCT
ejde-385	753	4	10	10	NUM
ejde-385	753	5	(	(	PUNCT
ejde-385	753	6	1997	1997	NUM
ejde-385	753	7	)	)	PUNCT
ejde-385	753	8	,	,	PUNCT
ejde-385	753	9	29–34	29–34	NUM
ejde-385	753	10	.	.	PUNCT
ejde-385	754	1	[	[	X
ejde-385	754	2	15	15	NUM
ejde-385	754	3	]	]	PUNCT
ejde-385	754	4	a.	a.	NOUN
ejde-385	754	5	jüngel	jüngel	PROPN
ejde-385	754	6	,	,	PUNCT
ejde-385	754	7	d.	d.	PROPN
ejde-385	754	8	matthes	matthes	PROPN
ejde-385	754	9	,	,	PUNCT
ejde-385	754	10	j.	j.	PROPN
ejde-385	754	11	milîsić	milîsić	PROPN
ejde-385	754	12	;	;	PUNCT
ejde-385	754	13	derivation	derivation	NOUN
ejde-385	754	14	of	of	ADP
ejde-385	754	15	new	new	ADJ
ejde-385	754	16	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	754	17	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	754	18	equations	equation	NOUN
ejde-385	754	19	using	use	VERB
ejde-385	754	20	entropy	entropy	PROPN
ejde-385	754	21	minimization	minimization	PROPN
ejde-385	754	22	,	,	PUNCT
ejde-385	754	23	siam	siam	PROPN
ejde-385	754	24	j.	j.	PROPN
ejde-385	754	25	appl	appl	PROPN
ejde-385	754	26	.	.	PROPN
ejde-385	754	27	math	math	PROPN
ejde-385	754	28	.	.	PUNCT
ejde-385	754	29	,	,	PUNCT
ejde-385	754	30	67	67	NUM
ejde-385	754	31	(	(	PUNCT
ejde-385	754	32	2006	2006	NUM
ejde-385	754	33	)	)	PUNCT
ejde-385	754	34	,	,	PUNCT
ejde-385	754	35	46–68	46–68	X
ejde-385	754	36	.	.	PUNCT
ejde-385	755	1	[	[	X
ejde-385	755	2	16	16	NUM
ejde-385	755	3	]	]	PUNCT
ejde-385	755	4	a.	a.	NOUN
ejde-385	755	5	jüngel	jüngel	PROPN
ejde-385	755	6	,	,	PUNCT
ejde-385	755	7	j.	j.	PROPN
ejde-385	755	8	milîsić	milîsić	PROPN
ejde-385	755	9	;	;	PUNCT
ejde-385	755	10	full	full	ADJ
ejde-385	755	11	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	755	12	navier	navier	NOUN
ejde-385	755	13	-	-	PUNCT
ejde-385	755	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	755	15	equations	equation	NOUN
ejde-385	755	16	for	for	ADP
ejde-385	755	17	quantum	quantum	NOUN
ejde-385	755	18	fluids	fluid	NOUN
ejde-385	755	19	:	:	PUNCT
ejde-385	755	20	derivation	derivation	NOUN
ejde-385	755	21	and	and	CCONJ
ejde-385	755	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-385	755	23	solutions	solution	NOUN
ejde-385	755	24	,	,	PUNCT
ejde-385	755	25	kinet	kinet	PROPN
ejde-385	755	26	.	.	PUNCT
ejde-385	756	1	relat	relat	PROPN
ejde-385	756	2	.	.	PUNCT
ejde-385	757	1	models	model	NOUN
ejde-385	757	2	,	,	PUNCT
ejde-385	757	3	4	4	NUM
ejde-385	757	4	(	(	PUNCT
ejde-385	757	5	2011	2011	NUM
ejde-385	757	6	)	)	PUNCT
ejde-385	757	7	,	,	PUNCT
ejde-385	757	8	785–807	785–807	NUM
ejde-385	757	9	.	.	PUNCT
ejde-385	758	1	[	[	X
ejde-385	758	2	17	17	NUM
ejde-385	758	3	]	]	X
ejde-385	758	4	c.	c.	PROPN
ejde-385	758	5	jin	jin	PROPN
ejde-385	758	6	,	,	PUNCT
ejde-385	758	7	t.	t.	PROPN
ejde-385	758	8	yang	yang	PROPN
ejde-385	758	9	;	;	PUNCT
ejde-385	758	10	time	time	NOUN
ejde-385	758	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	758	12	solution	solution	NOUN
ejde-385	758	13	for	for	ADP
ejde-385	758	14	a	a	DET
ejde-385	758	15	3	3	NUM
ejde-385	758	16	-	-	PUNCT
ejde-385	758	17	d	d	NOUN
ejde-385	758	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	758	19	navier	navier	NOUN
ejde-385	758	20	-	-	PUNCT
ejde-385	758	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	758	22	system	system	NOUN
ejde-385	758	23	with	with	ADP
ejde-385	758	24	an	an	DET
ejde-385	758	25	external	external	ADJ
ejde-385	758	26	force	force	NOUN
ejde-385	758	27	in	in	ADP
ejde-385	758	28	r3	r3	PROPN
ejde-385	758	29	,	,	PUNCT
ejde-385	758	30	j.	j.	PROPN
ejde-385	758	31	differ	differ	VERB
ejde-385	758	32	.	.	PUNCT
ejde-385	759	1	equ	equ	PROPN
ejde-385	759	2	.	.	PROPN
ejde-385	759	3	,	,	PUNCT
ejde-385	759	4	259	259	NUM
ejde-385	759	5	(	(	PUNCT
ejde-385	759	6	2015	2015	NUM
ejde-385	759	7	)	)	PUNCT
ejde-385	759	8	,	,	PUNCT
ejde-385	759	9	2576–2601	2576–2601	NUM
ejde-385	759	10	.	.	PUNCT
ejde-385	760	1	[	[	X
ejde-385	760	2	18	18	NUM
ejde-385	760	3	]	]	X
ejde-385	760	4	y.	y.	PROPN
ejde-385	760	5	kagei	kagei	PROPN
ejde-385	760	6	,	,	PUNCT
ejde-385	760	7	k.	k.	PROPN
ejde-385	760	8	tsuda	tsuda	NOUN
ejde-385	760	9	;	;	PUNCT
ejde-385	760	10	existence	existence	NOUN
ejde-385	760	11	and	and	CCONJ
ejde-385	760	12	stability	stability	NOUN
ejde-385	760	13	of	of	ADP
ejde-385	760	14	time	time	NOUN
ejde-385	760	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	760	16	solution	solution	NOUN
ejde-385	760	17	to	to	ADP
ejde-385	760	18	the	the	DET
ejde-385	760	19	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	760	20	navier	navier	NOUN
ejde-385	760	21	-	-	PUNCT
ejde-385	760	22	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	760	23	equation	equation	NOUN
ejde-385	760	24	for	for	ADP
ejde-385	760	25	time	time	NOUN
ejde-385	760	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	760	27	external	external	ADJ
ejde-385	760	28	force	force	NOUN
ejde-385	760	29	with	with	ADP
ejde-385	760	30	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-385	760	31	,	,	PUNCT
ejde-385	760	32	j.	j.	PROPN
ejde-385	760	33	differ	differ	VERB
ejde-385	760	34	.	.	PUNCT
ejde-385	761	1	equ	equ	PROPN
ejde-385	761	2	.	.	PROPN
ejde-385	761	3	,	,	PUNCT
ejde-385	761	4	258	258	NUM
ejde-385	761	5	(	(	PUNCT
ejde-385	761	6	2015	2015	NUM
ejde-385	761	7	)	)	PUNCT
ejde-385	761	8	,	,	PUNCT
ejde-385	761	9	399–444	399–444	NUM
ejde-385	761	10	.	.	PUNCT
ejde-385	761	11	34	34	NUM
ejde-385	761	12	m.	m.	NOUN
ejde-385	761	13	li	li	PROPN
ejde-385	761	14	ejde-2020/103	ejde-2020/103	PUNCT
ejde-385	762	1	[	[	X
ejde-385	762	2	19	19	NUM
ejde-385	762	3	]	]	PUNCT
ejde-385	762	4	a.	a.	NOUN
ejde-385	762	5	matsumura	matsumura	NOUN
ejde-385	762	6	,	,	PUNCT
ejde-385	762	7	t.	t.	PROPN
ejde-385	762	8	nishida	nishida	PROPN
ejde-385	762	9	;	;	PUNCT
ejde-385	762	10	the	the	DET
ejde-385	762	11	initial	initial	ADJ
ejde-385	762	12	value	value	NOUN
ejde-385	762	13	problem	problem	NOUN
ejde-385	762	14	for	for	ADP
ejde-385	762	15	the	the	DET
ejde-385	762	16	equations	equation	NOUN
ejde-385	762	17	of	of	ADP
ejde-385	762	18	motion	motion	NOUN
ejde-385	762	19	of	of	ADP
ejde-385	762	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	762	21	viscous	viscous	ADJ
ejde-385	762	22	and	and	CCONJ
ejde-385	762	23	heat	heat	NOUN
ejde-385	762	24	-	-	PUNCT
ejde-385	762	25	conductive	conductive	ADJ
ejde-385	762	26	fluids	fluid	NOUN
ejde-385	762	27	,	,	PUNCT
ejde-385	762	28	j.	j.	PROPN
ejde-385	762	29	math	math	PROPN
ejde-385	762	30	.	.	PUNCT
ejde-385	763	1	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-385	763	2	univ	univ	PROPN
ejde-385	763	3	.	.	PROPN
ejde-385	763	4	,	,	PUNCT
ejde-385	763	5	20	20	NUM
ejde-385	763	6	(	(	PUNCT
ejde-385	763	7	1980	1980	NUM
ejde-385	763	8	)	)	PUNCT
ejde-385	763	9	,	,	PUNCT
ejde-385	764	1	67–104	67–104	PROPN
ejde-385	764	2	.	.	PUNCT
ejde-385	765	1	[	[	X
ejde-385	765	2	20	20	NUM
ejde-385	765	3	]	]	PUNCT
ejde-385	765	4	h.	h.	PROPN
ejde-385	765	5	ma	ma	PROPN
ejde-385	765	6	,	,	PUNCT
ejde-385	765	7	s	s	PROPN
ejde-385	765	8	,	,	PUNCT
ejde-385	765	9	ukai	ukai	ADJ
ejde-385	765	10	,	,	PUNCT
ejde-385	765	11	t.	t.	PROPN
ejde-385	765	12	yang	yang	PROPN
ejde-385	765	13	;	;	PUNCT
ejde-385	765	14	time	time	NOUN
ejde-385	765	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	765	16	solutions	solution	NOUN
ejde-385	765	17	of	of	ADP
ejde-385	765	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	765	19	navier	navier	NOUN
ejde-385	765	20	-	-	PUNCT
ejde-385	765	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	765	22	equations	equation	NOUN
ejde-385	765	23	,	,	PUNCT
ejde-385	765	24	j.	j.	PROPN
ejde-385	765	25	differ	differ	VERB
ejde-385	765	26	.	.	PUNCT
ejde-385	766	1	equ	equ	PROPN
ejde-385	766	2	.	.	PROPN
ejde-385	766	3	,	,	PUNCT
ejde-385	766	4	248	248	NUM
ejde-385	766	5	(	(	PUNCT
ejde-385	766	6	2010	2010	NUM
ejde-385	766	7	)	)	PUNCT
ejde-385	766	8	,	,	PUNCT
ejde-385	766	9	2275–2293	2275–2293	NUM
ejde-385	766	10	.	.	PUNCT
ejde-385	767	1	[	[	X
ejde-385	767	2	21	21	NUM
ejde-385	767	3	]	]	X
ejde-385	767	4	e.	e.	PROPN
ejde-385	767	5	notte	notte	PROPN
ejde-385	767	6	,	,	PUNCT
ejde-385	767	7	m.	m.	PROPN
ejde-385	767	8	rojas	rojas	PROPN
ejde-385	767	9	,	,	PUNCT
ejde-385	767	10	m.	m.	PROPN
ejde-385	767	11	rojas	rojas	PROPN
ejde-385	767	12	;	;	PUNCT
ejde-385	767	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	767	14	strong	strong	ADJ
ejde-385	767	15	solutions	solution	NOUN
ejde-385	767	16	of	of	ADP
ejde-385	767	17	the	the	DET
ejde-385	767	18	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-385	767	19	type	type	NOUN
ejde-385	767	20	equations	equation	NOUN
ejde-385	767	21	,	,	PUNCT
ejde-385	767	22	proyecciones	proyeccione	NOUN
ejde-385	767	23	(	(	PUNCT
ejde-385	767	24	antofagasta	antofagasta	PROPN
ejde-385	767	25	)	)	PUNCT
ejde-385	767	26	,	,	PUNCT
ejde-385	767	27	21	21	NUM
ejde-385	767	28	(	(	PUNCT
ejde-385	767	29	2002	2002	NUM
ejde-385	767	30	)	)	PUNCT
ejde-385	767	31	,	,	PUNCT
ejde-385	767	32	199–224	199–224	NUM
ejde-385	767	33	.	.	PUNCT
ejde-385	768	1	[	[	X
ejde-385	768	2	22	22	NUM
ejde-385	768	3	]	]	PUNCT
ejde-385	768	4	x.	x.	NOUN
ejde-385	768	5	pu	pu	PROPN
ejde-385	768	6	,	,	PUNCT
ejde-385	768	7	b.	b.	PROPN
ejde-385	768	8	guo	guo	PROPN
ejde-385	768	9	;	;	PUNCT
ejde-385	768	10	global	global	ADJ
ejde-385	768	11	existence	existence	NOUN
ejde-385	768	12	and	and	CCONJ
ejde-385	768	13	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-385	768	14	limit	limit	NOUN
ejde-385	768	15	for	for	ADP
ejde-385	768	16	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	768	17	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	768	18	equations	equation	NOUN
ejde-385	768	19	with	with	ADP
ejde-385	768	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-385	768	21	and	and	CCONJ
ejde-385	768	22	heat	heat	NOUN
ejde-385	768	23	conduction	conduction	NOUN
ejde-385	768	24	,	,	PUNCT
ejde-385	768	25	kinet	kinet	PROPN
ejde-385	768	26	.	.	PUNCT
ejde-385	769	1	relat	relat	PROPN
ejde-385	769	2	.	.	PUNCT
ejde-385	770	1	models	model	NOUN
ejde-385	770	2	,	,	PUNCT
ejde-385	770	3	9	9	NUM
ejde-385	770	4	(	(	PUNCT
ejde-385	770	5	2016	2016	NUM
ejde-385	770	6	)	)	PUNCT
ejde-385	770	7	,	,	PUNCT
ejde-385	770	8	165–191	165–191	NUM
ejde-385	770	9	.	.	PUNCT
ejde-385	771	1	[	[	X
ejde-385	771	2	23	23	NUM
ejde-385	771	3	]	]	PUNCT
ejde-385	771	4	x.	x.	NOUN
ejde-385	771	5	pu	pu	PROPN
ejde-385	771	6	,	,	PUNCT
ejde-385	771	7	m.	m.	NOUN
ejde-385	771	8	li	li	PROPN
ejde-385	771	9	;	;	PUNCT
ejde-385	771	10	global	global	ADJ
ejde-385	771	11	solutions	solution	NOUN
ejde-385	771	12	for	for	ADP
ejde-385	771	13	the	the	DET
ejde-385	771	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	771	15	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	771	16	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-385	771	17	model	model	NOUN
ejde-385	771	18	in	in	ADP
ejde-385	771	19	a	a	DET
ejde-385	771	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	771	21	domain	domain	NOUN
ejde-385	771	22	,	,	PUNCT
ejde-385	771	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-385	771	24	anal	anal	NOUN
ejde-385	771	25	.	.	PUNCT
ejde-385	771	26	,	,	PUNCT
ejde-385	771	27	18	18	NUM
ejde-385	771	28	(	(	PUNCT
ejde-385	771	29	2019	2019	NUM
ejde-385	771	30	)	)	PUNCT
ejde-385	771	31	,	,	PUNCT
ejde-385	771	32	148–171	148–171	NUM
ejde-385	771	33	.	.	PUNCT
ejde-385	772	1	[	[	X
ejde-385	772	2	24	24	NUM
ejde-385	772	3	]	]	PUNCT
ejde-385	772	4	z.	z.	PROPN
ejde-385	772	5	tan	tan	PROPN
ejde-385	772	6	,	,	PUNCT
ejde-385	772	7	h.	h.	PROPN
ejde-385	772	8	wang	wang	PROPN
ejde-385	772	9	;	;	PUNCT
ejde-385	772	10	time	time	NOUN
ejde-385	772	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	772	12	solutions	solution	NOUN
ejde-385	772	13	of	of	ADP
ejde-385	772	14	the	the	DET
ejde-385	772	15	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	772	16	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-385	772	17	equations	equation	NOUN
ejde-385	772	18	,	,	PUNCT
ejde-385	772	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-385	772	20	anal	anal	NOUN
ejde-385	772	21	.	.	PUNCT
ejde-385	772	22	,	,	PUNCT
ejde-385	772	23	76	76	NUM
ejde-385	772	24	(	(	PUNCT
ejde-385	772	25	2013	2013	NUM
ejde-385	772	26	)	)	PUNCT
ejde-385	772	27	,	,	PUNCT
ejde-385	772	28	153–164	153–164	NUM
ejde-385	772	29	.	.	PUNCT
ejde-385	773	1	[	[	X
ejde-385	773	2	25	25	NUM
ejde-385	773	3	]	]	PUNCT
ejde-385	773	4	z.	z.	PROPN
ejde-385	773	5	tan	tan	PROPN
ejde-385	773	6	,	,	PUNCT
ejde-385	773	7	q.	q.	PROPN
ejde-385	773	8	xu	xu	PROPN
ejde-385	773	9	;	;	PUNCT
ejde-385	773	10	time	time	NOUN
ejde-385	773	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	773	12	solutions	solution	NOUN
ejde-385	773	13	to	to	ADP
ejde-385	773	14	the	the	DET
ejde-385	773	15	3d	3d	PROPN
ejde-385	773	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	773	17	fluid	fluid	NOUN
ejde-385	773	18	models	model	NOUN
ejde-385	773	19	of	of	ADP
ejde-385	773	20	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-385	773	21	type	type	NOUN
ejde-385	773	22	,	,	PUNCT
ejde-385	773	23	commun	commun	PROPN
ejde-385	773	24	.	.	PUNCT
ejde-385	773	25	math	math	PROPN
ejde-385	773	26	.	.	PUNCT
ejde-385	774	1	sci	sci	PROPN
ejde-385	774	2	.	.	PROPN
ejde-385	774	3	,	,	PUNCT
ejde-385	774	4	14	14	NUM
ejde-385	774	5	(	(	PUNCT
ejde-385	774	6	2016	2016	NUM
ejde-385	774	7	)	)	PUNCT
ejde-385	774	8	,	,	PUNCT
ejde-385	774	9	705	705	NUM
ejde-385	774	10	-	-	SYM
ejde-385	774	11	733	733	NUM
ejde-385	774	12	.	.	PUNCT
ejde-385	775	1	[	[	X
ejde-385	775	2	26	26	NUM
ejde-385	775	3	]	]	PUNCT
ejde-385	775	4	k.	k.	PROPN
ejde-385	775	5	tsuda	tsuda	PROPN
ejde-385	775	6	;	;	PUNCT
ejde-385	775	7	existence	existence	NOUN
ejde-385	775	8	and	and	CCONJ
ejde-385	775	9	stability	stability	NOUN
ejde-385	775	10	of	of	ADP
ejde-385	775	11	time	time	NOUN
ejde-385	775	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	775	13	solution	solution	NOUN
ejde-385	775	14	to	to	ADP
ejde-385	775	15	the	the	DET
ejde-385	775	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	775	17	navier	navier	NOUN
ejde-385	775	18	-	-	PUNCT
ejde-385	775	19	stokeskorteweg	stokeskorteweg	VERB
ejde-385	775	20	system	system	NOUN
ejde-385	775	21	on	on	ADP
ejde-385	775	22	r3	r3	PROPN
ejde-385	775	23	,	,	PUNCT
ejde-385	775	24	j.	j.	PROPN
ejde-385	775	25	math	math	PROPN
ejde-385	775	26	.	.	PUNCT
ejde-385	776	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-385	776	2	mech	mech	NOUN
ejde-385	776	3	.	.	PUNCT
ejde-385	776	4	,	,	PUNCT
ejde-385	776	5	18	18	NUM
ejde-385	776	6	(	(	PUNCT
ejde-385	776	7	2016	2016	NUM
ejde-385	776	8	)	)	PUNCT
ejde-385	776	9	,	,	PUNCT
ejde-385	776	10	157–185	157–185	NUM
ejde-385	776	11	.	.	PUNCT
ejde-385	777	1	[	[	X
ejde-385	777	2	27	27	NUM
ejde-385	777	3	]	]	PUNCT
ejde-385	777	4	a.	a.	NOUN
ejde-385	777	5	valli	valli	PROPN
ejde-385	777	6	;	;	PUNCT
ejde-385	777	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	777	8	and	and	CCONJ
ejde-385	777	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-385	777	10	solutions	solution	NOUN
ejde-385	777	11	for	for	ADP
ejde-385	777	12	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	777	13	navier	navier	NOUN
ejde-385	777	14	-	-	PUNCT
ejde-385	777	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	777	16	equations	equation	NOUN
ejde-385	777	17	via	via	ADP
ejde-385	777	18	a	a	DET
ejde-385	777	19	stability	stability	NOUN
ejde-385	777	20	method	method	NOUN
ejde-385	777	21	,	,	PUNCT
ejde-385	777	22	ann	ann	PROPN
ejde-385	777	23	.	.	PROPN
ejde-385	777	24	sc	sc	PROPN
ejde-385	777	25	.	.	PROPN
ejde-385	777	26	norm	norm	PROPN
ejde-385	777	27	.	.	PUNCT
ejde-385	778	1	super	super	ADJ
ejde-385	778	2	.	.	PUNCT
ejde-385	778	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-385	778	4	cl	cl	PROPN
ejde-385	778	5	.	.	PUNCT
ejde-385	779	1	sci	sci	PROPN
ejde-385	779	2	.	.	PROPN
ejde-385	779	3	,	,	PUNCT
ejde-385	779	4	10	10	NUM
ejde-385	779	5	(	(	PUNCT
ejde-385	779	6	1983	1983	NUM
ejde-385	779	7	)	)	PUNCT
ejde-385	779	8	,	,	PUNCT
ejde-385	779	9	607–647	607–647	NUM
ejde-385	779	10	.	.	PUNCT
ejde-385	780	1	[	[	X
ejde-385	780	2	28	28	NUM
ejde-385	780	3	]	]	X
ejde-385	780	4	a.	a.	NOUN
ejde-385	780	5	valli	valli	PROPN
ejde-385	780	6	;	;	PUNCT
ejde-385	780	7	on	on	ADP
ejde-385	780	8	the	the	DET
ejde-385	780	9	existence	existence	NOUN
ejde-385	780	10	of	of	ADP
ejde-385	780	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-385	780	12	solutions	solution	NOUN
ejde-385	780	13	to	to	PART
ejde-385	780	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-385	780	15	navier	navier	NOUN
ejde-385	780	16	-	-	PUNCT
ejde-385	780	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-385	780	18	equations	equation	NOUN
ejde-385	780	19	,	,	PUNCT
ejde-385	780	20	ann	ann	PROPN
ejde-385	780	21	.	.	PROPN
ejde-385	780	22	inst	inst	PROPN
ejde-385	780	23	.	.	PUNCT
ejde-385	781	1	h.	h.	PROPN
ejde-385	781	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-385	781	3	,	,	PUNCT
ejde-385	781	4	anal	anal	PROPN
ejde-385	781	5	.	.	PUNCT
ejde-385	782	1	non	non	PROPN
ejde-385	782	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-385	782	3	,	,	PUNCT
ejde-385	782	4	4	4	NUM
ejde-385	782	5	(	(	PUNCT
ejde-385	782	6	1987	1987	NUM
ejde-385	782	7	)	)	PUNCT
ejde-385	782	8	,	,	PUNCT
ejde-385	782	9	99–113	99–113	PROPN
ejde-385	782	10	.	.	PUNCT
ejde-385	783	1	[	[	X
ejde-385	783	2	29	29	NUM
ejde-385	783	3	]	]	X
ejde-385	783	4	e.	e.	PROPN
ejde-385	783	5	wigner	wigner	PROPN
ejde-385	783	6	;	;	PUNCT
ejde-385	783	7	on	on	ADP
ejde-385	783	8	the	the	DET
ejde-385	783	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-385	783	10	correction	correction	NOUN
ejde-385	783	11	for	for	ADP
ejde-385	783	12	thermodynamic	thermodynamic	ADJ
ejde-385	783	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-385	783	14	,	,	PUNCT
ejde-385	783	15	phys	phy	NOUN
ejde-385	783	16	.	.	PUNCT
ejde-385	784	1	rev	rev	PROPN
ejde-385	784	2	.	.	PROPN
ejde-385	784	3	,	,	PUNCT
ejde-385	784	4	40	40	NUM
ejde-385	784	5	(	(	PUNCT
ejde-385	784	6	1932	1932	NUM
ejde-385	784	7	)	)	PUNCT
ejde-385	784	8	,	,	PUNCT
ejde-385	784	9	749–759	749–759	NUM
ejde-385	784	10	.	.	PUNCT
ejde-385	785	1	[	[	X
ejde-385	785	2	30	30	NUM
ejde-385	785	3	]	]	PUNCT
ejde-385	785	4	z.	z.	PROPN
ejde-385	785	5	wu	wu	PROPN
ejde-385	785	6	,	,	PUNCT
ejde-385	785	7	j.	j.	PROPN
ejde-385	785	8	yin	yin	PROPN
ejde-385	785	9	,	,	PUNCT
ejde-385	785	10	c.	c.	PROPN
ejde-385	785	11	wang	wang	PROPN
ejde-385	785	12	;	;	PUNCT
ejde-385	785	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-385	785	14	and	and	CCONJ
ejde-385	785	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-385	785	16	equations	equation	NOUN
ejde-385	785	17	,	,	PUNCT
ejde-385	785	18	hackensack	hackensack	PROPN
ejde-385	785	19	:	:	PUNCT
ejde-385	785	20	world	world	NOUN
ejde-385	785	21	scientific	scientific	ADJ
ejde-385	785	22	,	,	PUNCT
ejde-385	785	23	2006	2006	NUM
ejde-385	785	24	.	.	PUNCT
ejde-385	786	1	[	[	X
ejde-385	786	2	31	31	NUM
ejde-385	786	3	]	]	PUNCT
ejde-385	786	4	l.	l.	PROPN
ejde-385	786	5	xiong	xiong	PROPN
ejde-385	786	6	;	;	PUNCT
ejde-385	786	7	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-385	786	8	limit	limit	NOUN
ejde-385	786	9	of	of	ADP
ejde-385	786	10	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-385	786	11	navier	navier	PROPN
ejde-385	786	12	-	-	PUNCT
ejde-385	786	13	stokes	stokes	PROPN
ejde-385	786	14	equations	equation	NOUN
ejde-385	786	15	with	with	ADP
ejde-385	786	16	navier	navier	NOUN
ejde-385	786	17	-	-	PUNCT
ejde-385	786	18	slip	slip	NOUN
ejde-385	786	19	boundary	boundary	NOUN
ejde-385	786	20	,	,	PUNCT
ejde-385	786	21	kinet	kinet	PROPN
ejde-385	786	22	.	.	PUNCT
ejde-385	787	1	relat	relat	PROPN
ejde-385	787	2	.	.	PUNCT
ejde-385	788	1	models	model	NOUN
ejde-385	788	2	,	,	PUNCT
ejde-385	788	3	11	11	NUM
ejde-385	788	4	(	(	PUNCT
ejde-385	788	5	2018	2018	NUM
ejde-385	788	6	)	)	PUNCT
ejde-385	788	7	,	,	PUNCT
ejde-385	788	8	469–490	469–490	NUM
ejde-385	788	9	.	.	PUNCT
ejde-385	788	10	min	min	PROPN
ejde-385	788	11	li	li	PROPN
ejde-385	788	12	faculty	faculty	PROPN
ejde-385	788	13	of	of	ADP
ejde-385	788	14	applied	apply	VERB
ejde-385	788	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-385	788	16	,	,	PUNCT
ejde-385	788	17	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-385	788	18	university	university	PROPN
ejde-385	788	19	of	of	ADP
ejde-385	788	20	finance	finance	NOUN
ejde-385	788	21	and	and	CCONJ
ejde-385	788	22	economics	economic	NOUN
ejde-385	788	23	,	,	PUNCT
ejde-385	788	24	taiyuan	taiyuan	NOUN
ejde-385	788	25	030006	030006	NUM
ejde-385	788	26	,	,	PUNCT
ejde-385	788	27	china	china	PROPN
ejde-385	788	28	email	email	NOUN
ejde-385	788	29	address	address	NOUN
ejde-385	788	30	:	:	PUNCT
ejde-385	789	1	minlisxcj@163.com	minlisxcj@163.com	PROPN
ejde-385	789	2	1	1	NUM
ejde-385	789	3	.	.	PUNCT
ejde-385	789	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-385	789	5	2	2	NUM
ejde-385	789	6	.	.	PUNCT
ejde-385	789	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-385	789	8	2.1	2.1	NUM
ejde-385	789	9	.	.	PUNCT
ejde-385	789	10	regularized	regularize	VERB
ejde-385	789	11	system	system	NOUN
ejde-385	789	12	2.2	2.2	NUM
ejde-385	789	13	.	.	PUNCT
ejde-385	790	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-385	790	2	of	of	ADP
ejde-385	790	3	an	an	DET
ejde-385	790	4	operator	operator	NOUN
ejde-385	790	5	2.3	2.3	NUM
ejde-385	790	6	.	.	PUNCT
ejde-385	791	1	basic	basic	ADJ
ejde-385	791	2	lemmas	lemma	NOUN
ejde-385	791	3	3	3	NUM
ejde-385	791	4	.	.	NOUN
ejde-385	791	5	existence	existence	NOUN
ejde-385	791	6	of	of	ADP
ejde-385	791	7	time	time	NOUN
ejde-385	791	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-385	791	9	solution	solution	NOUN
ejde-385	791	10	in	in	ADP
ejde-385	791	11	a	a	DET
ejde-385	791	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-385	791	13	domain	domain	NOUN
ejde-385	791	14	3.1	3.1	NUM
ejde-385	791	15	.	.	PUNCT
ejde-385	792	1	basic	basic	ADJ
ejde-385	792	2	entropy	entropy	NOUN
ejde-385	792	3	estimate	estimate	VERB
ejde-385	792	4	3.2	3.2	NUM
ejde-385	792	5	.	.	PUNCT
ejde-385	793	1	first	first	ADJ
ejde-385	793	2	,	,	PUNCT
ejde-385	793	3	second	second	ADJ
ejde-385	793	4	and	and	CCONJ
ejde-385	793	5	third	third	ADJ
ejde-385	793	6	order	order	NOUN
ejde-385	793	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	793	8	for	for	ADP
ejde-385	793	9	(	(	PUNCT
ejde-385	793	10	,	,	PUNCT
ejde-385	793	11	u	u	NOUN
ejde-385	793	12	,	,	PUNCT
ejde-385	793	13	)	)	PUNCT
ejde-385	793	14	3.3	3.3	NUM
ejde-385	793	15	.	.	PUNCT
ejde-385	794	1	higher	high	ADJ
ejde-385	794	2	order	order	NOUN
ejde-385	794	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	794	4	for	for	ADP
ejde-385	794	5	(	(	PUNCT
ejde-385	794	6	,	,	PUNCT
ejde-385	794	7	u	u	NOUN
ejde-385	794	8	,	,	PUNCT
ejde-385	794	9	)	)	PUNCT
ejde-385	794	10	3.4	3.4	NUM
ejde-385	794	11	.	.	PUNCT
ejde-385	794	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-385	794	13	for	for	ADP
ejde-385	794	14	3.5	3.5	NUM
ejde-385	794	15	.	.	PUNCT
ejde-385	795	1	proof	proof	NOUN
ejde-385	795	2	of	of	ADP
ejde-385	795	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-385	795	4	?	?	PUNCT
ejde-385	795	5	?	?	PUNCT
ejde-385	796	1	4	4	X
ejde-385	796	2	.	.	X
ejde-385	796	3	proof	proof	NOUN
ejde-385	796	4	of	of	ADP
ejde-385	796	5	the	the	DET
ejde-385	796	6	main	main	ADJ
ejde-385	796	7	results	result	NOUN
ejde-385	796	8	4.1	4.1	NUM
ejde-385	796	9	.	.	PUNCT
ejde-385	797	1	proof	proof	NOUN
ejde-385	797	2	of	of	ADP
ejde-385	797	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-385	797	4	?	?	PUNCT
ejde-385	797	5	?	?	PUNCT
ejde-385	798	1	4.2	4.2	NUM
ejde-385	798	2	.	.	PUNCT
ejde-385	799	1	proof	proof	NOUN
ejde-385	799	2	of	of	ADP
ejde-385	799	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-385	799	4	?	?	PUNCT
ejde-385	799	5	?	?	PUNCT
ejde-385	800	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-385	800	2	references	reference	NOUN