id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-394	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-394	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-394	1	3	of	of	ADP
ejde-394	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-394	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-394	1	6	,	,	PUNCT
ejde-394	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-394	1	8	.	.	PUNCT
ejde-394	1	9	2023	2023	NUM
ejde-394	1	10	(	(	PUNCT
ejde-394	1	11	2023	2023	NUM
ejde-394	1	12	)	)	PUNCT
ejde-394	1	13	,	,	PUNCT
ejde-394	1	14	no	no	INTJ
ejde-394	1	15	.	.	NOUN
ejde-394	1	16	62	62	NUM
ejde-394	1	17	,	,	PUNCT
ejde-394	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-394	1	19	.	.	PUNCT
ejde-394	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-394	2	2	.	.	PUNCT
ejde-394	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-394	3	2	:	:	PUNCT
ejde-394	3	3	1072	1072	NUM
ejde-394	3	4	-	-	SYM
ejde-394	3	5	6691	6691	NUM
ejde-394	3	6	.	.	PUNCT
ejde-394	4	1	url	url	PROPN
ejde-394	4	2	:	:	PUNCT
ejde-394	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-394	4	4	,	,	PUNCT
ejde-394	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-394	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-394	4	7	:	:	PUNCT
ejde-394	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-394	4	9	/	/	SYM
ejde-394	4	10	ejde.2023.62	ejde.2023.62	NOUN
ejde-394	4	11	global	global	ADJ
ejde-394	4	12	classical	classical	ADJ
ejde-394	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-394	4	14	to	to	ADP
ejde-394	4	15	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	4	16	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	4	17	-	-	PUNCT
ejde-394	4	18	water	water	NOUN
ejde-394	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-394	4	20	yue	yue	PROPN
ejde-394	4	21	fang	fang	PROPN
ejde-394	4	22	,	,	PUNCT
ejde-394	4	23	kaiqiang	kaiqiang	PROPN
ejde-394	4	24	li	li	PROPN
ejde-394	4	25	,	,	PUNCT
ejde-394	4	26	xin	xin	PROPN
ejde-394	4	27	xu	xu	PROPN
ejde-394	5	1	abstract	abstract	INTJ
ejde-394	5	2	.	.	PUNCT
ejde-394	6	1	in	in	ADP
ejde-394	6	2	this	this	DET
ejde-394	6	3	article	article	NOUN
ejde-394	6	4	,	,	PUNCT
ejde-394	6	5	we	we	PRON
ejde-394	6	6	study	study	VERB
ejde-394	6	7	the	the	DET
ejde-394	6	8	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	6	9	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	6	10	-	-	PUNCT
ejde-394	6	11	water	water	NOUN
ejde-394	6	12	equations	equation	NOUN
ejde-394	6	13	with	with	ADP
ejde-394	6	14	slip	slip	NOUN
ejde-394	6	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-394	6	16	condition	condition	NOUN
ejde-394	6	17	in	in	ADP
ejde-394	6	18	a	a	DET
ejde-394	6	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-394	6	20	domain	domain	NOUN
ejde-394	6	21	.	.	PUNCT
ejde-394	7	1	by	by	ADP
ejde-394	7	2	exploring	explore	VERB
ejde-394	7	3	the	the	DET
ejde-394	7	4	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-394	7	5	structures	structure	NOUN
ejde-394	7	6	of	of	ADP
ejde-394	7	7	the	the	DET
ejde-394	7	8	system	system	NOUN
ejde-394	7	9	,	,	PUNCT
ejde-394	7	10	we	we	PRON
ejde-394	7	11	obtaining	obtain	VERB
ejde-394	7	12	a	a	DET
ejde-394	7	13	priori	priori	ADJ
ejde-394	7	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	7	15	of	of	ADP
ejde-394	7	16	the	the	DET
ejde-394	7	17	solution	solution	NOUN
ejde-394	7	18	for	for	ADP
ejde-394	7	19	small	small	ADJ
ejde-394	7	20	initial	initial	ADJ
ejde-394	7	21	data	datum	NOUN
ejde-394	7	22	.	.	PUNCT
ejde-394	8	1	then	then	ADV
ejde-394	8	2	the	the	DET
ejde-394	8	3	existence	existence	NOUN
ejde-394	8	4	of	of	ADP
ejde-394	8	5	classical	classical	ADJ
ejde-394	8	6	global	global	ADJ
ejde-394	8	7	solutions	solution	NOUN
ejde-394	8	8	and	and	CCONJ
ejde-394	8	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-394	8	10	stability	stability	NOUN
ejde-394	8	11	results	result	NOUN
ejde-394	8	12	are	be	AUX
ejde-394	8	13	given	give	VERB
ejde-394	8	14	.	.	PUNCT
ejde-394	9	1	1	1	X
ejde-394	9	2	.	.	X
ejde-394	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-394	9	4	in	in	ADP
ejde-394	9	5	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-394	9	6	fluid	fluid	ADJ
ejde-394	9	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-394	9	8	,	,	PUNCT
ejde-394	9	9	the	the	DET
ejde-394	9	10	rotating	rotate	VERB
ejde-394	9	11	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	9	12	water	water	NOUN
ejde-394	9	13	system	system	NOUN
ejde-394	9	14	is	be	AUX
ejde-394	9	15	a	a	DET
ejde-394	9	16	widely	widely	ADV
ejde-394	9	17	used	use	VERB
ejde-394	9	18	2d	2d	NUM
ejde-394	9	19	approximation	approximation	NOUN
ejde-394	9	20	of	of	ADP
ejde-394	9	21	the	the	DET
ejde-394	9	22	3d	3d	PROPN
ejde-394	9	23	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-394	9	24	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-394	9	25	equations	equation	NOUN
ejde-394	9	26	such	such	ADJ
ejde-394	9	27	as	as	ADP
ejde-394	9	28	the	the	DET
ejde-394	9	29	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-394	9	30	equations	equation	NOUN
ejde-394	9	31	and	and	CCONJ
ejde-394	9	32	euler	euler	NOUN
ejde-394	9	33	equations	equation	NOUN
ejde-394	9	34	[	[	X
ejde-394	9	35	13	13	NUM
ejde-394	9	36	]	]	PUNCT
ejde-394	9	37	.	.	PUNCT
ejde-394	10	1	in	in	ADP
ejde-394	10	2	mid	mid	PROPN
ejde-394	10	3	-	-	NOUN
ejde-394	10	4	latitudes	latitude	NOUN
ejde-394	10	5	,	,	PUNCT
ejde-394	10	6	the	the	DET
ejde-394	10	7	rotational	rotational	ADJ
ejde-394	10	8	coriolis	corioli	NOUN
ejde-394	10	9	terms	term	NOUN
ejde-394	10	10	are	be	AUX
ejde-394	10	11	bounded	bound	VERB
ejde-394	10	12	away	away	ADV
ejde-394	10	13	from	from	ADP
ejde-394	10	14	zero	zero	NUM
ejde-394	10	15	and	and	CCONJ
ejde-394	10	16	the	the	DET
ejde-394	10	17	rotation	rotation	NOUN
ejde-394	10	18	frequency	frequency	NOUN
ejde-394	10	19	is	be	AUX
ejde-394	10	20	usually	usually	ADV
ejde-394	10	21	regarded	regard	VERB
ejde-394	10	22	as	as	ADP
ejde-394	10	23	constant	constant	ADJ
ejde-394	10	24	because	because	SCONJ
ejde-394	10	25	the	the	DET
ejde-394	10	26	variations	variation	NOUN
ejde-394	10	27	of	of	ADP
ejde-394	10	28	the	the	DET
ejde-394	10	29	coriolis	coriolis	PROPN
ejde-394	10	30	force	force	NOUN
ejde-394	10	31	due	due	ADP
ejde-394	10	32	to	to	ADP
ejde-394	10	33	the	the	DET
ejde-394	10	34	curvature	curvature	NOUN
ejde-394	10	35	of	of	ADP
ejde-394	10	36	the	the	DET
ejde-394	10	37	earth	earth	NOUN
ejde-394	10	38	can	can	AUX
ejde-394	10	39	be	be	AUX
ejde-394	10	40	neglected	neglect	VERB
ejde-394	10	41	in	in	ADP
ejde-394	10	42	many	many	ADJ
ejde-394	10	43	cases	case	NOUN
ejde-394	10	44	.	.	PUNCT
ejde-394	11	1	however	however	ADV
ejde-394	11	2	,	,	PUNCT
ejde-394	11	3	the	the	DET
ejde-394	11	4	constant	constant	ADJ
ejde-394	11	5	rotation	rotation	NOUN
ejde-394	11	6	frequency	frequency	NOUN
ejde-394	11	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-394	11	8	is	be	AUX
ejde-394	11	9	no	no	ADV
ejde-394	11	10	longer	long	ADV
ejde-394	11	11	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-394	11	12	in	in	ADP
ejde-394	11	13	the	the	DET
ejde-394	11	14	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	11	15	region	region	NOUN
ejde-394	11	16	[	[	X
ejde-394	11	17	11	11	NUM
ejde-394	11	18	]	]	PUNCT
ejde-394	11	19	since	since	SCONJ
ejde-394	11	20	the	the	DET
ejde-394	11	21	tangential	tangential	ADJ
ejde-394	11	22	projection	projection	NOUN
ejde-394	11	23	of	of	ADP
ejde-394	11	24	the	the	DET
ejde-394	11	25	coriolis	coriolis	PROPN
ejde-394	11	26	force	force	NOUN
ejde-394	11	27	from	from	ADP
ejde-394	11	28	rotation	rotation	NOUN
ejde-394	11	29	vanishes	vanish	VERB
ejde-394	11	30	identically	identically	ADV
ejde-394	11	31	.	.	PUNCT
ejde-394	12	1	in	in	ADP
ejde-394	12	2	this	this	DET
ejde-394	12	3	article	article	NOUN
ejde-394	12	4	,	,	PUNCT
ejde-394	12	5	we	we	PRON
ejde-394	12	6	consider	consider	VERB
ejde-394	12	7	the	the	DET
ejde-394	12	8	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	12	9	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	12	10	-	-	PUNCT
ejde-394	12	11	water	water	NOUN
ejde-394	12	12	equations	equation	NOUN
ejde-394	12	13	[	[	X
ejde-394	12	14	6	6	NUM
ejde-394	12	15	]	]	PUNCT
ejde-394	12	16	ht	ht	PROPN
ejde-394	13	1	+	+	NUM
ejde-394	13	2	u	u	PROPN
ejde-394	13	3	·	·	PUNCT
ejde-394	13	4	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	13	5	+	+	NOUN
ejde-394	13	6	h∇	h∇	PROPN
ejde-394	13	7	·	·	PUNCT
ejde-394	13	8	u	u	NOUN
ejde-394	13	9	=	=	NOUN
ejde-394	13	10	0	0	PROPN
ejde-394	13	11	,	,	PUNCT
ejde-394	13	12	ut	ut	PROPN
ejde-394	13	13	+	+	CCONJ
ejde-394	13	14	u	u	X
ejde-394	13	15	·	·	PUNCT
ejde-394	13	16	∇u	∇u	PROPN
ejde-394	14	1	+	+	ADJ
ejde-394	14	2	∇h	∇h	X
ejde-394	14	3	+	+	CCONJ
ejde-394	14	4	yu⊥	yu⊥	PROPN
ejde-394	14	5	=	=	SYM
ejde-394	14	6	−u	−u	PROPN
ejde-394	14	7	,	,	PUNCT
ejde-394	14	8	(	(	PUNCT
ejde-394	14	9	1.1	1.1	NUM
ejde-394	14	10	)	)	PUNCT
ejde-394	14	11	in	in	ADP
ejde-394	14	12	which	which	PRON
ejde-394	14	13	h	h	NOUN
ejde-394	14	14	=	=	SYM
ejde-394	14	15	h(t	h(t	PROPN
ejde-394	14	16	,	,	PUNCT
ejde-394	14	17	x	x	NOUN
ejde-394	14	18	,	,	PUNCT
ejde-394	14	19	y	y	PROPN
ejde-394	14	20	)	)	PUNCT
ejde-394	14	21	is	be	AUX
ejde-394	14	22	the	the	DET
ejde-394	14	23	height	height	NOUN
ejde-394	14	24	,	,	PUNCT
ejde-394	14	25	u	u	NOUN
ejde-394	14	26	=	=	SYM
ejde-394	14	27	(	(	PUNCT
ejde-394	14	28	u	u	NOUN
ejde-394	14	29	,	,	PUNCT
ejde-394	14	30	v)(t	v)(t	X
ejde-394	14	31	,	,	PUNCT
ejde-394	14	32	x	x	X
ejde-394	14	33	,	,	PUNCT
ejde-394	14	34	y	y	PROPN
ejde-394	14	35	)	)	PUNCT
ejde-394	14	36	is	be	AUX
ejde-394	14	37	the	the	DET
ejde-394	14	38	velocity	velocity	NOUN
ejde-394	14	39	,	,	PUNCT
ejde-394	14	40	x	x	PUNCT
ejde-394	14	41	the	the	DET
ejde-394	14	42	longitude	longitude	NOUN
ejde-394	14	43	,	,	PUNCT
ejde-394	14	44	y	y	PROPN
ejde-394	14	45	the	the	DET
ejde-394	14	46	distance	distance	NOUN
ejde-394	14	47	to	to	ADP
ejde-394	14	48	the	the	DET
ejde-394	14	49	equator	equator	NOUN
ejde-394	14	50	,	,	PUNCT
ejde-394	14	51	and	and	CCONJ
ejde-394	14	52	u⊥	u⊥	PROPN
ejde-394	14	53	=	=	SYM
ejde-394	14	54	(	(	PUNCT
ejde-394	14	55	−v	−v	NOUN
ejde-394	14	56	,	,	PUNCT
ejde-394	14	57	u	u	NOUN
ejde-394	14	58	)	)	PUNCT
ejde-394	14	59	>	>	PUNCT
ejde-394	14	60	.	.	PUNCT
ejde-394	15	1	system	system	NOUN
ejde-394	15	2	(	(	PUNCT
ejde-394	15	3	1.1	1.1	NUM
ejde-394	15	4	)	)	PUNCT
ejde-394	15	5	is	be	AUX
ejde-394	15	6	supplemented	supplement	VERB
ejde-394	15	7	with	with	ADP
ejde-394	15	8	the	the	DET
ejde-394	15	9	initial	initial	ADJ
ejde-394	15	10	and	and	CCONJ
ejde-394	15	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-394	15	12	conditions	condition	NOUN
ejde-394	15	13	h	h	NOUN
ejde-394	15	14	∣∣	∣∣	X
ejde-394	15	15	t=0	t=0	PROPN
ejde-394	15	16	=	=	SYM
ejde-394	15	17	h0	h0	PROPN
ejde-394	15	18	,	,	PUNCT
ejde-394	15	19	u	u	NOUN
ejde-394	15	20	∣∣	∣∣	X
ejde-394	15	21	t=0	t=0	X
ejde-394	15	22	=	=	SYM
ejde-394	15	23	u0	u0	PROPN
ejde-394	15	24	,	,	PUNCT
ejde-394	15	25	u	u	NOUN
ejde-394	15	26	·	·	PUNCT
ejde-394	15	27	n	n	CCONJ
ejde-394	15	28	∣∣	∣∣	X
ejde-394	15	29	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-394	15	30	=	=	SYM
ejde-394	15	31	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-394	15	32	ω	ω	PROPN
ejde-394	15	33	h0	h0	NOUN
ejde-394	15	34	dx	dx	PROPN
ejde-394	16	1	=	=	PROPN
ejde-394	16	2	h	h	PROPN
ejde-394	16	3	>	>	X
ejde-394	16	4	0	0	NUM
ejde-394	16	5	,	,	PUNCT
ejde-394	16	6	(	(	PUNCT
ejde-394	16	7	1.2	1.2	NUM
ejde-394	16	8	)	)	PUNCT
ejde-394	16	9	where	where	SCONJ
ejde-394	16	10	ω	ω	PROPN
ejde-394	16	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-394	16	12	r2	r2	PROPN
ejde-394	16	13	is	be	AUX
ejde-394	16	14	a	a	DET
ejde-394	16	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-394	16	16	domain	domain	NOUN
ejde-394	16	17	with	with	ADP
ejde-394	16	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-394	16	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-394	16	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-394	16	21	,	,	PUNCT
ejde-394	16	22	n	n	PRON
ejde-394	16	23	is	be	AUX
ejde-394	16	24	the	the	DET
ejde-394	16	25	unit	unit	NOUN
ejde-394	16	26	outward	outward	VERB
ejde-394	16	27	normal	normal	ADJ
ejde-394	16	28	vector	vector	NOUN
ejde-394	16	29	on	on	ADP
ejde-394	16	30	the	the	DET
ejde-394	16	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-394	16	32	of	of	ADP
ejde-394	16	33	ω	ω	PROPN
ejde-394	16	34	.	.	PROPN
ejde-394	16	35	2020	2020	NUM
ejde-394	16	36	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-394	16	37	subject	subject	ADJ
ejde-394	16	38	classification	classification	NOUN
ejde-394	16	39	.	.	PUNCT
ejde-394	17	1	35q35	35q35	NUM
ejde-394	17	2	,	,	PUNCT
ejde-394	17	3	76n10	76n10	NUM
ejde-394	17	4	,	,	PUNCT
ejde-394	17	5	76u05	76u05	NUM
ejde-394	17	6	,	,	PUNCT
ejde-394	17	7	76m45	76m45	NUM
ejde-394	17	8	.	.	PUNCT
ejde-394	18	1	key	key	ADJ
ejde-394	18	2	words	word	NOUN
ejde-394	18	3	and	and	CCONJ
ejde-394	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-394	18	5	.	.	PUNCT
ejde-394	19	1	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	19	2	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	19	3	-	-	PUNCT
ejde-394	19	4	water	water	NOUN
ejde-394	19	5	equations	equation	NOUN
ejde-394	19	6	;	;	PUNCT
ejde-394	19	7	global	global	ADJ
ejde-394	19	8	classical	classical	ADJ
ejde-394	19	9	solution	solution	NOUN
ejde-394	19	10	;	;	PUNCT
ejde-394	19	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-394	19	12	stability	stability	NOUN
ejde-394	19	13	.	.	PUNCT
ejde-394	20	1	©	©	ADP
ejde-394	20	2	2023	2023	NUM
ejde-394	20	3	.	.	PUNCT
ejde-394	21	1	this	this	DET
ejde-394	21	2	work	work	NOUN
ejde-394	21	3	is	be	AUX
ejde-394	21	4	licensed	license	VERB
ejde-394	21	5	under	under	ADP
ejde-394	21	6	a	a	DET
ejde-394	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-394	21	8	by	by	ADP
ejde-394	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-394	21	10	license	license	NOUN
ejde-394	21	11	.	.	PUNCT
ejde-394	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-394	22	2	april	april	PROPN
ejde-394	22	3	20	20	NUM
ejde-394	22	4	,	,	PUNCT
ejde-394	22	5	2023	2023	NUM
ejde-394	22	6	.	.	PUNCT
ejde-394	23	1	published	publish	VERB
ejde-394	23	2	september	september	PROPN
ejde-394	23	3	21	21	NUM
ejde-394	23	4	,	,	PUNCT
ejde-394	23	5	2023	2023	NUM
ejde-394	23	6	.	.	PUNCT
ejde-394	24	1	1	1	NUM
ejde-394	24	2	2	2	NUM
ejde-394	24	3	y.	y.	NOUN
ejde-394	24	4	fang	fang	X
ejde-394	24	5	,	,	PUNCT
ejde-394	24	6	k.	k.	PROPN
ejde-394	24	7	li	li	PROPN
ejde-394	24	8	,	,	PUNCT
ejde-394	24	9	x.	x.	PROPN
ejde-394	24	10	xu	xu	PROPN
ejde-394	25	1	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	25	2	there	there	PRON
ejde-394	25	3	have	have	AUX
ejde-394	25	4	been	be	AUX
ejde-394	25	5	a	a	DET
ejde-394	25	6	number	number	NOUN
ejde-394	25	7	of	of	ADP
ejde-394	25	8	studies	study	NOUN
ejde-394	25	9	on	on	ADP
ejde-394	25	10	the	the	DET
ejde-394	25	11	rotating	rotate	VERB
ejde-394	25	12	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	25	13	water	water	NOUN
ejde-394	25	14	system	system	NOUN
ejde-394	25	15	by	by	ADP
ejde-394	25	16	physicists	physicist	NOUN
ejde-394	25	17	and	and	CCONJ
ejde-394	25	18	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-394	25	19	for	for	ADP
ejde-394	25	20	its	its	PRON
ejde-394	25	21	physical	physical	ADJ
ejde-394	25	22	importance	importance	NOUN
ejde-394	25	23	and	and	CCONJ
ejde-394	25	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-394	25	25	challenges	challenge	NOUN
ejde-394	25	26	.	.	PUNCT
ejde-394	26	1	the	the	DET
ejde-394	26	2	rotating	rotate	VERB
ejde-394	26	3	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	26	4	water	water	NOUN
ejde-394	26	5	equations	equation	NOUN
ejde-394	26	6	with	with	ADP
ejde-394	26	7	constant	constant	ADJ
ejde-394	26	8	rotation	rotation	NOUN
ejde-394	26	9	frequency	frequency	NOUN
ejde-394	26	10	can	can	AUX
ejde-394	26	11	be	be	AUX
ejde-394	26	12	modeled	model	VERB
ejde-394	26	13	by	by	ADP
ejde-394	26	14	ht	ht	PROPN
ejde-394	26	15	+	+	CCONJ
ejde-394	26	16	u	u	PROPN
ejde-394	26	17	·	·	PUNCT
ejde-394	26	18	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	26	19	+	+	NOUN
ejde-394	26	20	h∇	h∇	PROPN
ejde-394	26	21	·	·	PUNCT
ejde-394	26	22	u	u	NOUN
ejde-394	26	23	=	=	NOUN
ejde-394	26	24	0	0	PROPN
ejde-394	26	25	,	,	PUNCT
ejde-394	26	26	ut	ut	PROPN
ejde-394	27	1	+	+	CCONJ
ejde-394	27	2	u	u	X
ejde-394	27	3	·	·	PUNCT
ejde-394	27	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-394	28	1	+	+	ADJ
ejde-394	28	2	∇h	∇h	X
ejde-394	28	3	+	+	CCONJ
ejde-394	28	4	fu⊥	fu⊥	PROPN
ejde-394	28	5	=	=	SYM
ejde-394	28	6	s(u	s(u	PROPN
ejde-394	28	7	)	)	PUNCT
ejde-394	28	8	,	,	PUNCT
ejde-394	28	9	(	(	PUNCT
ejde-394	28	10	1.3	1.3	NUM
ejde-394	28	11	)	)	PUNCT
ejde-394	28	12	where	where	SCONJ
ejde-394	28	13	f	f	PROPN
ejde-394	28	14	is	be	AUX
ejde-394	28	15	a	a	DET
ejde-394	28	16	constant	constant	ADJ
ejde-394	28	17	and	and	CCONJ
ejde-394	28	18	s	s	VERB
ejde-394	28	19	represents	represent	VERB
ejde-394	28	20	the	the	DET
ejde-394	28	21	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-394	28	22	term	term	NOUN
ejde-394	28	23	like	like	ADP
ejde-394	28	24	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-394	28	25	,	,	PUNCT
ejde-394	28	26	damping	damp	VERB
ejde-394	28	27	,	,	PUNCT
ejde-394	28	28	etc	etc	X
ejde-394	28	29	.	.	X
ejde-394	29	1	wang	wang	PROPN
ejde-394	29	2	and	and	CCONJ
ejde-394	29	3	xu	xu	PROPN
ejde-394	30	1	[	[	X
ejde-394	30	2	17	17	NUM
ejde-394	30	3	]	]	PUNCT
ejde-394	30	4	proved	prove	VERB
ejde-394	30	5	the	the	DET
ejde-394	30	6	existence	existence	NOUN
ejde-394	30	7	of	of	ADP
ejde-394	30	8	a	a	DET
ejde-394	30	9	local	local	ADJ
ejde-394	30	10	large	large	ADJ
ejde-394	30	11	solution	solution	NOUN
ejde-394	30	12	,	,	PUNCT
ejde-394	30	13	as	as	ADV
ejde-394	30	14	well	well	ADV
ejde-394	30	15	as	as	ADP
ejde-394	30	16	the	the	DET
ejde-394	30	17	existence	existence	NOUN
ejde-394	30	18	of	of	ADP
ejde-394	30	19	a	a	DET
ejde-394	30	20	global	global	ADJ
ejde-394	30	21	small	small	ADJ
ejde-394	30	22	solution	solution	NOUN
ejde-394	30	23	,	,	PUNCT
ejde-394	30	24	to	to	ADP
ejde-394	30	25	the	the	DET
ejde-394	30	26	viscous	viscous	ADJ
ejde-394	30	27	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	30	28	water	water	NOUN
ejde-394	30	29	system	system	NOUN
ejde-394	30	30	by	by	ADP
ejde-394	30	31	using	use	VERB
ejde-394	30	32	littlewood	littlewood	PROPN
ejde-394	30	33	-	-	PUNCT
ejde-394	30	34	paley	paley	PROPN
ejde-394	30	35	theory	theory	NOUN
ejde-394	30	36	.	.	PUNCT
ejde-394	31	1	by	by	ADP
ejde-394	31	2	the	the	DET
ejde-394	31	3	energy	energy	NOUN
ejde-394	31	4	method	method	NOUN
ejde-394	31	5	of	of	ADP
ejde-394	31	6	matsumura	matsumura	ADJ
ejde-394	31	7	and	and	CCONJ
ejde-394	31	8	nishida	nishida	ADJ
ejde-394	32	1	[	[	X
ejde-394	32	2	12	12	NUM
ejde-394	32	3	]	]	PUNCT
ejde-394	32	4	,	,	PUNCT
ejde-394	32	5	and	and	CCONJ
ejde-394	32	6	sundbye	sundbye	PROPN
ejde-394	32	7	obtained	obtain	VERB
ejde-394	32	8	the	the	DET
ejde-394	32	9	global	global	ADJ
ejde-394	32	10	well	well	NOUN
ejde-394	32	11	-	-	PUNCT
ejde-394	32	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-394	32	13	of	of	ADP
ejde-394	32	14	the	the	DET
ejde-394	32	15	system	system	NOUN
ejde-394	32	16	with	with	ADP
ejde-394	32	17	small	small	ADJ
ejde-394	32	18	initial	initial	ADJ
ejde-394	32	19	data	datum	NOUN
ejde-394	32	20	in	in	ADP
ejde-394	32	21	a	a	DET
ejde-394	32	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-394	32	23	domain	domain	NOUN
ejde-394	32	24	[	[	X
ejde-394	32	25	15	15	NUM
ejde-394	32	26	]	]	PUNCT
ejde-394	32	27	and	and	CCONJ
ejde-394	32	28	in	in	ADP
ejde-394	32	29	the	the	DET
ejde-394	32	30	whole	whole	ADJ
ejde-394	32	31	space	space	NOUN
ejde-394	33	1	[	[	X
ejde-394	33	2	16	16	NUM
ejde-394	33	3	]	]	PUNCT
ejde-394	33	4	,	,	PUNCT
ejde-394	33	5	respectively	respectively	ADV
ejde-394	33	6	.	.	PUNCT
ejde-394	34	1	if	if	SCONJ
ejde-394	34	2	the	the	DET
ejde-394	34	3	initial	initial	ADJ
ejde-394	34	4	data	datum	NOUN
ejde-394	34	5	close	close	ADV
ejde-394	34	6	to	to	ADP
ejde-394	34	7	a	a	DET
ejde-394	34	8	constant	constant	ADJ
ejde-394	34	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-394	34	10	state	state	NOUN
ejde-394	34	11	away	away	ADV
ejde-394	34	12	from	from	ADP
ejde-394	34	13	the	the	DET
ejde-394	34	14	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-394	34	15	,	,	PUNCT
ejde-394	34	16	the	the	DET
ejde-394	34	17	existence	existence	NOUN
ejde-394	34	18	of	of	ADP
ejde-394	34	19	a	a	DET
ejde-394	34	20	global	global	ADJ
ejde-394	34	21	solution	solution	NOUN
ejde-394	34	22	in	in	ADP
ejde-394	34	23	besov	besov	NOUN
ejde-394	34	24	spaces	space	NOUN
ejde-394	34	25	was	be	AUX
ejde-394	34	26	shown	show	VERB
ejde-394	34	27	by	by	ADP
ejde-394	34	28	hao	hao	PROPN
ejde-394	34	29	et	et	PROPN
ejde-394	34	30	al	al	PROPN
ejde-394	34	31	.	.	PUNCT
ejde-394	35	1	[	[	X
ejde-394	35	2	9	9	NUM
ejde-394	35	3	]	]	PUNCT
ejde-394	35	4	.	.	PUNCT
ejde-394	36	1	for	for	ADP
ejde-394	36	2	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-394	36	3	rotating	rotate	VERB
ejde-394	36	4	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	36	5	water	water	NOUN
ejde-394	36	6	system	system	NOUN
ejde-394	36	7	,	,	PUNCT
ejde-394	36	8	cheng	cheng	PROPN
ejde-394	36	9	and	and	CCONJ
ejde-394	36	10	xie	xie	PROPN
ejde-394	37	1	[	[	X
ejde-394	37	2	4	4	X
ejde-394	37	3	]	]	PUNCT
ejde-394	37	4	established	establish	VERB
ejde-394	37	5	a	a	DET
ejde-394	37	6	global	global	ADJ
ejde-394	37	7	classical	classical	ADJ
ejde-394	37	8	solution	solution	NOUN
ejde-394	37	9	under	under	ADP
ejde-394	37	10	the	the	DET
ejde-394	37	11	zero	zero	NUM
ejde-394	37	12	relative	relative	ADJ
ejde-394	37	13	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-394	37	14	condition	condition	NOUN
ejde-394	37	15	by	by	ADP
ejde-394	37	16	using	use	VERB
ejde-394	37	17	the	the	DET
ejde-394	37	18	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-394	37	19	effect	effect	NOUN
ejde-394	37	20	of	of	ADP
ejde-394	37	21	the	the	DET
ejde-394	37	22	system	system	NOUN
ejde-394	37	23	.	.	PUNCT
ejde-394	38	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-394	38	2	,	,	PUNCT
ejde-394	38	3	qu	qu	PROPN
ejde-394	38	4	[	[	X
ejde-394	38	5	3	3	NUM
ejde-394	38	6	]	]	PUNCT
ejde-394	38	7	also	also	ADV
ejde-394	38	8	proved	prove	VERB
ejde-394	38	9	the	the	DET
ejde-394	38	10	formation	formation	NOUN
ejde-394	38	11	of	of	ADP
ejde-394	38	12	singularities	singularity	NOUN
ejde-394	38	13	when	when	SCONJ
ejde-394	38	14	the	the	DET
ejde-394	38	15	solution	solution	NOUN
ejde-394	38	16	crosses	cross	VERB
ejde-394	38	17	certain	certain	ADJ
ejde-394	38	18	thresholds	threshold	NOUN
ejde-394	38	19	.	.	PUNCT
ejde-394	39	1	moreover	moreover	ADV
ejde-394	39	2	,	,	PUNCT
ejde-394	39	3	the	the	DET
ejde-394	39	4	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-394	39	5	-	-	PUNCT
ejde-394	39	6	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	39	7	water	water	NOUN
ejde-394	39	8	system	system	NOUN
ejde-394	39	9	also	also	ADV
ejde-394	39	10	attracted	attract	VERB
ejde-394	39	11	a	a	DET
ejde-394	39	12	lot	lot	NOUN
ejde-394	39	13	of	of	ADP
ejde-394	39	14	attention	attention	NOUN
ejde-394	39	15	;	;	PUNCT
ejde-394	39	16	see	see	VERB
ejde-394	39	17	[	[	X
ejde-394	39	18	1	1	NUM
ejde-394	39	19	,	,	PUNCT
ejde-394	39	20	2	2	NUM
ejde-394	39	21	,	,	PUNCT
ejde-394	39	22	18	18	NUM
ejde-394	39	23	,	,	PUNCT
ejde-394	39	24	19	19	NUM
ejde-394	39	25	]	]	PUNCT
ejde-394	39	26	and	and	CCONJ
ejde-394	39	27	the	the	DET
ejde-394	39	28	references	reference	NOUN
ejde-394	39	29	therein	therein	ADV
ejde-394	39	30	.	.	PUNCT
ejde-394	40	1	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-394	40	2	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	40	3	flows	flow	NOUN
ejde-394	40	4	are	be	AUX
ejde-394	40	5	a	a	DET
ejde-394	40	6	rich	rich	ADJ
ejde-394	40	7	source	source	NOUN
ejde-394	40	8	of	of	ADP
ejde-394	40	9	new	new	ADJ
ejde-394	40	10	problems	problem	NOUN
ejde-394	40	11	in	in	ADP
ejde-394	40	12	applied	applied	ADJ
ejde-394	40	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-394	40	14	and	and	CCONJ
ejde-394	40	15	partial	partial	ADJ
ejde-394	40	16	differential	differential	NOUN
ejde-394	40	17	equation	equation	NOUN
ejde-394	40	18	theory	theory	NOUN
ejde-394	40	19	.	.	PUNCT
ejde-394	41	1	mathematically	mathematically	ADV
ejde-394	41	2	,	,	PUNCT
ejde-394	41	3	the	the	DET
ejde-394	41	4	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	41	5	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	41	6	-	-	PUNCT
ejde-394	41	7	water	water	NOUN
ejde-394	41	8	system	system	NOUN
ejde-394	41	9	was	be	AUX
ejde-394	41	10	first	first	ADV
ejde-394	41	11	studied	study	VERB
ejde-394	41	12	by	by	ADP
ejde-394	41	13	majda	majda	NOUN
ejde-394	41	14	and	and	CCONJ
ejde-394	41	15	his	his	PRON
ejde-394	41	16	collaborators	collaborator	NOUN
ejde-394	41	17	.	.	PUNCT
ejde-394	42	1	dutrifoy	dutrifoy	PROPN
ejde-394	42	2	and	and	CCONJ
ejde-394	42	3	majda	majda	NOUN
ejde-394	43	1	[	[	X
ejde-394	43	2	5	5	NUM
ejde-394	43	3	]	]	PUNCT
ejde-394	43	4	considered	consider	VERB
ejde-394	43	5	the	the	DET
ejde-394	43	6	singular	singular	PROPN
ejde-394	43	7	limit	limit	NOUN
ejde-394	43	8	problem	problem	VERB
ejde-394	43	9	h̃t	h̃t	PRON
ejde-394	43	10	+	+	CCONJ
ejde-394	43	11	u	u	X
ejde-394	43	12	·	·	PUNCT
ejde-394	43	13	∇h̃	∇h̃	X
ejde-394	43	14	+	+	CCONJ
ejde-394	43	15	h̃∇	h̃∇	X
ejde-394	43	16	·	·	PUNCT
ejde-394	43	17	u	u	NOUN
ejde-394	43	18	+	+	NOUN
ejde-394	43	19	1	1	NUM
ejde-394	43	20	δ	δ	PROPN
ejde-394	43	21	∇	∇	X
ejde-394	43	22	·	·	PUNCT
ejde-394	43	23	u	u	NOUN
ejde-394	43	24	=	=	PROPN
ejde-394	43	25	su	su	PROPN
ejde-394	43	26	,	,	PUNCT
ejde-394	43	27	ut	ut	PROPN
ejde-394	44	1	+	+	CCONJ
ejde-394	44	2	u	u	X
ejde-394	44	3	·	·	PUNCT
ejde-394	44	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-394	45	1	+	+	NUM
ejde-394	45	2	1	1	NUM
ejde-394	45	3	δ	δ	NOUN
ejde-394	45	4	(	(	PUNCT
ejde-394	45	5	∇h̃	∇h̃	PROPN
ejde-394	45	6	+	+	CCONJ
ejde-394	45	7	yu⊥	yu⊥	PROPN
ejde-394	45	8	)	)	PUNCT
ejde-394	45	9	=	=	PUNCT
ejde-394	45	10	sh̃	sh̃	NOUN
ejde-394	45	11	,	,	PUNCT
ejde-394	45	12	(	(	PUNCT
ejde-394	45	13	1.4	1.4	NUM
ejde-394	45	14	)	)	PUNCT
ejde-394	45	15	where	where	SCONJ
ejde-394	45	16	the	the	DET
ejde-394	45	17	small	small	ADJ
ejde-394	45	18	parameter	parameter	PROPN
ejde-394	45	19	δ	δ	PROPN
ejde-394	45	20	represents	represent	VERB
ejde-394	45	21	the	the	DET
ejde-394	45	22	froude	froude	ADJ
ejde-394	45	23	number	number	NOUN
ejde-394	45	24	(	(	PUNCT
ejde-394	45	25	typical	typical	ADJ
ejde-394	45	26	fluid	fluid	ADJ
ejde-394	45	27	velocity	velocity	NOUN
ejde-394	45	28	ratio	ratio	NOUN
ejde-394	45	29	to	to	ADP
ejde-394	45	30	the	the	DET
ejde-394	45	31	gravity	gravity	NOUN
ejde-394	45	32	wave	wave	NOUN
ejde-394	45	33	speed	speed	NOUN
ejde-394	45	34	)	)	PUNCT
ejde-394	45	35	and	and	CCONJ
ejde-394	45	36	the	the	DET
ejde-394	45	37	height	height	NOUN
ejde-394	45	38	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-394	45	39	of	of	ADP
ejde-394	45	40	the	the	DET
ejde-394	45	41	fluid	fluid	NOUN
ejde-394	45	42	.	.	PUNCT
ejde-394	46	1	su	su	PROPN
ejde-394	47	1	and	and	CCONJ
ejde-394	47	2	sh̃	sh̃	PRON
ejde-394	47	3	are	be	AUX
ejde-394	47	4	forcing	force	VERB
ejde-394	47	5	terms	term	NOUN
ejde-394	47	6	.	.	PUNCT
ejde-394	48	1	by	by	ADP
ejde-394	48	2	exploiting	exploit	VERB
ejde-394	48	3	the	the	DET
ejde-394	48	4	special	special	ADJ
ejde-394	48	5	structure	structure	NOUN
ejde-394	48	6	of	of	ADP
ejde-394	48	7	the	the	DET
ejde-394	48	8	system	system	NOUN
ejde-394	48	9	in	in	ADP
ejde-394	48	10	suitable	suitable	ADJ
ejde-394	48	11	new	new	ADJ
ejde-394	48	12	variables	variable	NOUN
ejde-394	48	13	,	,	PUNCT
ejde-394	48	14	they	they	PRON
ejde-394	48	15	obtained	obtain	VERB
ejde-394	48	16	the	the	DET
ejde-394	48	17	uniform	uniform	ADJ
ejde-394	48	18	existence	existence	NOUN
ejde-394	48	19	and	and	CCONJ
ejde-394	48	20	the	the	DET
ejde-394	48	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-394	48	22	of	of	ADP
ejde-394	48	23	the	the	DET
ejde-394	48	24	solutions	solution	NOUN
ejde-394	48	25	with	with	ADP
ejde-394	48	26	unbalanced	unbalanced	ADJ
ejde-394	48	27	initial	initial	ADJ
ejde-394	48	28	data	datum	NOUN
ejde-394	48	29	.	.	PUNCT
ejde-394	49	1	in	in	ADP
ejde-394	49	2	[	[	X
ejde-394	49	3	6	6	NUM
ejde-394	49	4	]	]	PUNCT
ejde-394	49	5	,	,	PUNCT
ejde-394	49	6	authors	author	NOUN
ejde-394	49	7	proved	prove	VERB
ejde-394	49	8	that	that	SCONJ
ejde-394	49	9	,	,	PUNCT
ejde-394	49	10	in	in	ADP
ejde-394	49	11	a	a	DET
ejde-394	49	12	suitable	suitable	ADJ
ejde-394	49	13	limit	limit	NOUN
ejde-394	49	14	,	,	PUNCT
ejde-394	49	15	solutions	solution	NOUN
ejde-394	49	16	of	of	ADP
ejde-394	49	17	the	the	DET
ejde-394	49	18	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	49	19	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	49	20	water	water	NOUN
ejde-394	49	21	equations	equation	NOUN
ejde-394	49	22	would	would	AUX
ejde-394	49	23	converge	converge	VERB
ejde-394	49	24	to	to	ADP
ejde-394	49	25	zonal	zonal	ADJ
ejde-394	49	26	jets	jet	NOUN
ejde-394	49	27	.	.	PUNCT
ejde-394	50	1	moreover	moreover	ADV
ejde-394	50	2	,	,	PUNCT
ejde-394	50	3	with	with	ADP
ejde-394	50	4	schochet	schochet	NOUN
ejde-394	50	5	,	,	PUNCT
ejde-394	50	6	they	they	PRON
ejde-394	50	7	[	[	X
ejde-394	50	8	7	7	X
ejde-394	50	9	]	]	PUNCT
ejde-394	50	10	also	also	ADV
ejde-394	50	11	gave	give	VERB
ejde-394	50	12	a	a	DET
ejde-394	50	13	simpler	simple	ADJ
ejde-394	50	14	proof	proof	NOUN
ejde-394	50	15	to	to	ADP
ejde-394	50	16	the	the	DET
ejde-394	50	17	above	above	ADJ
ejde-394	50	18	singular	singular	PROPN
ejde-394	50	19	limit	limit	NOUN
ejde-394	50	20	problem	problem	NOUN
ejde-394	50	21	.	.	PUNCT
ejde-394	51	1	in	in	ADP
ejde-394	51	2	this	this	DET
ejde-394	51	3	article	article	NOUN
ejde-394	51	4	,	,	PUNCT
ejde-394	51	5	we	we	PRON
ejde-394	51	6	study	study	VERB
ejde-394	51	7	the	the	DET
ejde-394	51	8	global	global	ADJ
ejde-394	51	9	well	well	NOUN
ejde-394	51	10	-	-	PUNCT
ejde-394	51	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-394	51	12	to	to	ADP
ejde-394	51	13	the	the	DET
ejde-394	51	14	initial	initial	ADJ
ejde-394	51	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-394	51	16	value	value	NOUN
ejde-394	51	17	problem	problem	NOUN
ejde-394	51	18	of	of	ADP
ejde-394	51	19	the	the	DET
ejde-394	51	20	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	51	21	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	51	22	-	-	PUNCT
ejde-394	51	23	water	water	NOUN
ejde-394	51	24	equations	equation	NOUN
ejde-394	51	25	(	(	PUNCT
ejde-394	51	26	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-394	51	27	)	)	PUNCT
ejde-394	51	28	.	.	PUNCT
ejde-394	52	1	on	on	ADP
ejde-394	52	2	the	the	DET
ejde-394	52	3	one	one	NUM
ejde-394	52	4	hand	hand	NOUN
ejde-394	52	5	,	,	PUNCT
ejde-394	52	6	the	the	DET
ejde-394	52	7	damping	damp	VERB
ejde-394	52	8	term	term	NOUN
ejde-394	52	9	−u	−u	PROPN
ejde-394	52	10	in	in	ADP
ejde-394	52	11	the	the	DET
ejde-394	52	12	momentum	momentum	NOUN
ejde-394	52	13	equation	equation	NOUN
ejde-394	52	14	(	(	PUNCT
ejde-394	52	15	1.1	1.1	NUM
ejde-394	52	16	)	)	PUNCT
ejde-394	52	17	will	will	AUX
ejde-394	52	18	make	make	VERB
ejde-394	52	19	the	the	DET
ejde-394	52	20	solution	solution	NOUN
ejde-394	52	21	of	of	ADP
ejde-394	52	22	the	the	DET
ejde-394	52	23	system	system	NOUN
ejde-394	52	24	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-394	52	25	.	.	PUNCT
ejde-394	53	1	on	on	ADP
ejde-394	53	2	the	the	DET
ejde-394	53	3	other	other	ADJ
ejde-394	53	4	hand	hand	NOUN
ejde-394	53	5	,	,	PUNCT
ejde-394	53	6	by	by	ADP
ejde-394	53	7	the	the	DET
ejde-394	53	8	non	non	ADJ
ejde-394	53	9	-	-	ADJ
ejde-394	53	10	penetrating	penetrating	ADJ
ejde-394	53	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-394	53	12	condition	condition	NOUN
ejde-394	53	13	(	(	PUNCT
ejde-394	53	14	1.2	1.2	NUM
ejde-394	53	15	)	)	PUNCT
ejde-394	53	16	,	,	PUNCT
ejde-394	53	17	it	it	PRON
ejde-394	53	18	is	be	AUX
ejde-394	53	19	clear	clear	ADJ
ejde-394	53	20	that	that	SCONJ
ejde-394	53	21	∫	∫	PROPN
ejde-394	53	22	ω	ω	PROPN
ejde-394	53	23	h(x	h(x	PROPN
ejde-394	53	24	,	,	PUNCT
ejde-394	53	25	t	t	PROPN
ejde-394	53	26	)	)	PUNCT
ejde-394	53	27	dx	dx	PROPN
ejde-394	54	1	=	=	SYM
ejde-394	54	2	∫	∫	PROPN
ejde-394	54	3	ω	ω	PROPN
ejde-394	54	4	h0(x	h0(x	PROPN
ejde-394	54	5	)	)	PUNCT
ejde-394	54	6	dx	dx	PROPN
ejde-394	55	1	=	=	PROPN
ejde-394	55	2	h.	h.	PROPN
ejde-394	55	3	thus	thus	ADV
ejde-394	55	4	,	,	PUNCT
ejde-394	55	5	it	it	PRON
ejde-394	55	6	is	be	AUX
ejde-394	55	7	natural	natural	ADJ
ejde-394	55	8	to	to	PART
ejde-394	55	9	expect	expect	VERB
ejde-394	55	10	that	that	SCONJ
ejde-394	55	11	as	as	SCONJ
ejde-394	55	12	time	time	NOUN
ejde-394	55	13	goes	go	VERB
ejde-394	55	14	to	to	PART
ejde-394	55	15	infinity	infinity	VERB
ejde-394	55	16	the	the	DET
ejde-394	55	17	solution	solution	NOUN
ejde-394	55	18	of	of	ADP
ejde-394	55	19	the	the	DET
ejde-394	55	20	system	system	NOUN
ejde-394	55	21	will	will	AUX
ejde-394	55	22	converge	converge	VERB
ejde-394	55	23	to	to	ADP
ejde-394	55	24	its	its	PRON
ejde-394	55	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-394	55	26	state	state	NOUN
ejde-394	55	27	(	(	PUNCT
ejde-394	55	28	h/|ω|,0	h/|ω|,0	NOUN
ejde-394	55	29	)	)	PUNCT
ejde-394	55	30	provided	provide	VERB
ejde-394	55	31	that	that	SCONJ
ejde-394	55	32	the	the	DET
ejde-394	55	33	initial	initial	ADJ
ejde-394	55	34	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-394	55	35	around	around	ADP
ejde-394	55	36	this	this	DET
ejde-394	55	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-394	55	38	state	state	NOUN
ejde-394	55	39	is	be	AUX
ejde-394	55	40	small	small	ADJ
ejde-394	55	41	,	,	PUNCT
ejde-394	55	42	which	which	PRON
ejde-394	55	43	is	be	AUX
ejde-394	55	44	the	the	DET
ejde-394	55	45	most	most	ADV
ejde-394	55	46	important	important	ADJ
ejde-394	55	47	part	part	NOUN
ejde-394	55	48	in	in	ADP
ejde-394	55	49	this	this	DET
ejde-394	55	50	article	article	NOUN
ejde-394	55	51	.	.	PUNCT
ejde-394	56	1	before	before	ADP
ejde-394	56	2	stating	state	VERB
ejde-394	56	3	our	our	PRON
ejde-394	56	4	main	main	ADJ
ejde-394	56	5	results	result	NOUN
ejde-394	56	6	,	,	PUNCT
ejde-394	56	7	we	we	PRON
ejde-394	56	8	give	give	VERB
ejde-394	56	9	some	some	DET
ejde-394	56	10	notation	notation	NOUN
ejde-394	56	11	.	.	PUNCT
ejde-394	57	1	throughout	throughout	ADP
ejde-394	57	2	this	this	DET
ejde-394	57	3	paper	paper	NOUN
ejde-394	57	4	,	,	PUNCT
ejde-394	57	5	c	c	PROPN
ejde-394	57	6	will	will	AUX
ejde-394	57	7	denote	denote	VERB
ejde-394	57	8	a	a	DET
ejde-394	57	9	generic	generic	ADJ
ejde-394	57	10	constant	constant	ADJ
ejde-394	57	11	which	which	PRON
ejde-394	57	12	is	be	AUX
ejde-394	57	13	independent	independent	ADJ
ejde-394	57	14	of	of	ADP
ejde-394	57	15	time	time	NOUN
ejde-394	57	16	.	.	PUNCT
ejde-394	58	1	the	the	DET
ejde-394	58	2	norms	norm	NOUN
ejde-394	58	3	in	in	ADP
ejde-394	58	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-394	58	5	)	)	PUNCT
ejde-394	58	6	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	58	7	global	global	ADJ
ejde-394	58	8	solutions	solution	NOUN
ejde-394	58	9	to	to	ADP
ejde-394	58	10	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	58	11	-	-	PUNCT
ejde-394	58	12	water	water	NOUN
ejde-394	58	13	equations	equation	NOUN
ejde-394	58	14	3	3	NUM
ejde-394	58	15	and	and	CCONJ
ejde-394	58	16	in	in	ADP
ejde-394	58	17	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-394	58	18	)	)	PUNCT
ejde-394	58	19	are	be	AUX
ejde-394	58	20	denoted	denote	VERB
ejde-394	58	21	by	by	ADP
ejde-394	58	22	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-394	58	23	≡	≡	PROPN
ejde-394	58	24	‖u‖l2(ω	‖u‖l2(ω	ADV
ejde-394	58	25	)	)	PUNCT
ejde-394	59	1	=	=	PRON
ejde-394	59	2	(	(	PUNCT
ejde-394	59	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	59	4	ω	ω	PROPN
ejde-394	59	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-394	59	6	dx	dx	PROPN
ejde-394	59	7	)	)	PUNCT
ejde-394	59	8	1/2	1/2	NUM
ejde-394	59	9	,	,	PUNCT
ejde-394	59	10	‖u‖s	‖u‖s	PROPN
ejde-394	59	11	≡	≡	PROPN
ejde-394	59	12	‖u‖hs(ω	‖u‖hs(ω	PROPN
ejde-394	59	13	)	)	PUNCT
ejde-394	60	1	=	=	PRON
ejde-394	60	2	(	(	PUNCT
ejde-394	60	3	∑	∑	ADP
ejde-394	60	4	|α|≤s	|α|≤s	PROPN
ejde-394	60	5	∫	∫	PROPN
ejde-394	60	6	ω	ω	PROPN
ejde-394	60	7	|dαu|2	|dαu|2	PROPN
ejde-394	60	8	dx	dx	PROPN
ejde-394	60	9	)	)	PUNCT
ejde-394	60	10	1/2	1/2	NUM
ejde-394	60	11	,	,	PUNCT
ejde-394	60	12	where	where	SCONJ
ejde-394	60	13	α	α	NOUN
ejde-394	60	14	=	=	SYM
ejde-394	60	15	(	(	PUNCT
ejde-394	60	16	α1	α1	PROPN
ejde-394	60	17	,	,	PUNCT
ejde-394	60	18	α2	α2	PROPN
ejde-394	60	19	)	)	PUNCT
ejde-394	60	20	is	be	AUX
ejde-394	60	21	any	any	DET
ejde-394	60	22	multi	multi	ADJ
ejde-394	60	23	-	-	NOUN
ejde-394	60	24	index	index	NOUN
ejde-394	60	25	with	with	ADP
ejde-394	60	26	order	order	NOUN
ejde-394	60	27	|α|	|α|	PROPN
ejde-394	60	28	=	=	SYM
ejde-394	60	29	α1	α1	PROPN
ejde-394	60	30	+	+	CCONJ
ejde-394	61	1	α2	α2	ADJ
ejde-394	61	2	and	and	CCONJ
ejde-394	61	3	dα	dα	ADJ
ejde-394	61	4	=	=	PUNCT
ejde-394	61	5	∂α1	∂α1	PROPN
ejde-394	61	6	x	x	SYM
ejde-394	61	7	∂α2	∂α2	PROPN
ejde-394	61	8	y	y	PROPN
ejde-394	61	9	.	.	PUNCT
ejde-394	62	1	for	for	ADP
ejde-394	62	2	any	any	DET
ejde-394	62	3	vector	vector	NOUN
ejde-394	62	4	valued	value	VERB
ejde-394	62	5	function	function	NOUN
ejde-394	62	6	f	f	PROPN
ejde-394	62	7	=	=	PUNCT
ejde-394	62	8	(	(	PUNCT
ejde-394	62	9	f1	f1	PROPN
ejde-394	62	10	,	,	PUNCT
ejde-394	62	11	f2	f2	PROPN
ejde-394	62	12	)	)	PUNCT
ejde-394	62	13	:	:	PUNCT
ejde-394	62	14	ω→	ω→	PUNCT
ejde-394	62	15	r2	r2	PROPN
ejde-394	62	16	,	,	PUNCT
ejde-394	62	17	‖f‖2s	‖f‖2s	PROPN
ejde-394	62	18	≡	≡	PROPN
ejde-394	62	19	‖f1‖2s	‖f1‖2s	PUNCT
ejde-394	62	20	+	+	PROPN
ejde-394	62	21	‖f2‖2s	‖f2‖2s	PROPN
ejde-394	62	22	.	.	PUNCT
ejde-394	63	1	the	the	DET
ejde-394	63	2	energy	energy	NOUN
ejde-394	63	3	space	space	NOUN
ejde-394	63	4	under	under	ADP
ejde-394	63	5	consideration	consideration	NOUN
ejde-394	63	6	is	be	AUX
ejde-394	63	7	:	:	PUNCT
ejde-394	63	8	x3([0	x3([0	PROPN
ejde-394	63	9	,	,	PUNCT
ejde-394	63	10	t	t	X
ejde-394	63	11	]	]	PUNCT
ejde-394	63	12	,	,	PUNCT
ejde-394	63	13	ω	ω	NUM
ejde-394	63	14	)	)	PUNCT
ejde-394	63	15	≡	≡	PROPN
ejde-394	63	16	{	{	PUNCT
ejde-394	64	1	f	f	X
ejde-394	64	2	:	:	PUNCT
ejde-394	64	3	ω×	ω×	PROPN
ejde-394	65	1	[	[	X
ejde-394	65	2	0	0	NUM
ejde-394	65	3	,	,	PUNCT
ejde-394	65	4	t	t	X
ejde-394	65	5	]	]	PUNCT
ejde-394	65	6	→	→	SYM
ejde-394	65	7	r	r	NOUN
ejde-394	65	8	:	:	PUNCT
ejde-394	65	9	∂ltf	∂ltf	X
ejde-394	65	10	∈	∈	PROPN
ejde-394	65	11	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-394	65	12	,	,	PUNCT
ejde-394	65	13	t	t	X
ejde-394	65	14	]	]	PUNCT
ejde-394	65	15	;	;	PUNCT
ejde-394	65	16	h3−l(ω	h3−l(ω	NOUN
ejde-394	65	17	)	)	PUNCT
ejde-394	65	18	)	)	PUNCT
ejde-394	65	19	,	,	PUNCT
ejde-394	65	20	l	l	NOUN
ejde-394	65	21	=	=	SYM
ejde-394	65	22	0	0	NUM
ejde-394	65	23	,	,	PUNCT
ejde-394	65	24	1	1	NUM
ejde-394	65	25	,	,	PUNCT
ejde-394	65	26	2	2	NUM
ejde-394	65	27	,	,	PUNCT
ejde-394	65	28	3	3	NUM
ejde-394	65	29	}	}	PUNCT
ejde-394	65	30	,	,	PUNCT
ejde-394	65	31	equipped	equip	VERB
ejde-394	65	32	with	with	ADP
ejde-394	65	33	norm	norm	NOUN
ejde-394	65	34	|||f	|||f	NOUN
ejde-394	65	35	|||3,t	|||3,t	PRON
ejde-394	65	36	≡	≡	PROPN
ejde-394	65	37	sup	sup	PROPN
ejde-394	65	38	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-394	65	39	|||f	|||f	NOUN
ejde-394	65	40	(	(	PUNCT
ejde-394	65	41	·	·	PUNCT
ejde-394	65	42	,	,	PUNCT
ejde-394	65	43	t)|||	t)|||	PROPN
ejde-394	65	44	≡	≡	PROPN
ejde-394	65	45	sup	sup	NOUN
ejde-394	65	46	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-394	65	47	[	[	PUNCT
ejde-394	65	48	3∑	3∑	NUM
ejde-394	65	49	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	65	50	‖f	‖f	PUNCT
ejde-394	65	51	(	(	PUNCT
ejde-394	65	52	·	·	PUNCT
ejde-394	65	53	,	,	PUNCT
ejde-394	65	54	t)‖23−l	t)‖23−l	PRON
ejde-394	65	55	]	]	PUNCT
ejde-394	65	56	1/2	1/2	NUM
ejde-394	65	57	.	.	PUNCT
ejde-394	66	1	our	our	PRON
ejde-394	66	2	main	main	ADJ
ejde-394	66	3	result	result	NOUN
ejde-394	66	4	reads	read	VERB
ejde-394	66	5	as	as	SCONJ
ejde-394	66	6	follows	follow	VERB
ejde-394	66	7	.	.	PUNCT
ejde-394	67	1	theorem	theorem	VERB
ejde-394	67	2	1.1	1.1	NUM
ejde-394	67	3	.	.	PUNCT
ejde-394	68	1	suppose	suppose	VERB
ejde-394	68	2	that	that	SCONJ
ejde-394	68	3	the	the	DET
ejde-394	68	4	initial	initial	ADJ
ejde-394	68	5	data	datum	NOUN
ejde-394	68	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-394	68	7	the	the	DET
ejde-394	68	8	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-394	68	9	condition	condition	NOUN
ejde-394	68	10	of	of	ADP
ejde-394	68	11	order	order	NOUN
ejde-394	68	12	2	2	NUM
ejde-394	68	13	,	,	PUNCT
ejde-394	68	14	i.e.	i.e.	X
ejde-394	68	15	,	,	PUNCT
ejde-394	68	16	∂ltu(0	∂ltu(0	NOUN
ejde-394	68	17	)	)	PUNCT
ejde-394	68	18	·	·	PUNCT
ejde-394	69	1	n	n	X
ejde-394	69	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-394	69	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-394	69	4	=	=	SYM
ejde-394	69	5	0	0	NUM
ejde-394	69	6	,	,	PUNCT
ejde-394	69	7	0	0	NUM
ejde-394	69	8	≤	≤	NUM
ejde-394	69	9	l	l	NOUN
ejde-394	69	10	≤	≤	NUM
ejde-394	69	11	2	2	NUM
ejde-394	69	12	,	,	PUNCT
ejde-394	69	13	where	where	SCONJ
ejde-394	69	14	∂ltu(0	∂ltu(0	NOUN
ejde-394	69	15	)	)	PUNCT
ejde-394	69	16	is	be	AUX
ejde-394	69	17	the	the	DET
ejde-394	69	18	l	l	NOUN
ejde-394	69	19	-	-	PUNCT
ejde-394	69	20	th	th	VERB
ejde-394	69	21	time	time	NOUN
ejde-394	69	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-394	69	23	at	at	ADP
ejde-394	69	24	t	t	PROPN
ejde-394	69	25	=	=	SYM
ejde-394	69	26	0	0	NUM
ejde-394	69	27	for	for	ADP
ejde-394	69	28	any	any	DET
ejde-394	69	29	solution	solution	NOUN
ejde-394	69	30	of	of	ADP
ejde-394	69	31	(	(	PUNCT
ejde-394	69	32	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-394	69	33	)	)	PUNCT
ejde-394	69	34	,	,	PUNCT
ejde-394	69	35	as	as	SCONJ
ejde-394	69	36	calculated	calculate	VERB
ejde-394	69	37	from	from	ADP
ejde-394	69	38	(	(	PUNCT
ejde-394	69	39	1.1	1.1	NUM
ejde-394	69	40	)	)	PUNCT
ejde-394	69	41	to	to	PART
ejde-394	69	42	yield	yield	VERB
ejde-394	69	43	an	an	DET
ejde-394	69	44	expression	expression	NOUN
ejde-394	69	45	in	in	ADP
ejde-394	69	46	terms	term	NOUN
ejde-394	69	47	of	of	ADP
ejde-394	69	48	h0	h0	NOUN
ejde-394	69	49	and	and	CCONJ
ejde-394	69	50	u0	u0	PROPN
ejde-394	69	51	.	.	PUNCT
ejde-394	70	1	then	then	ADV
ejde-394	70	2	there	there	PRON
ejde-394	70	3	exists	exist	VERB
ejde-394	70	4	a	a	DET
ejde-394	70	5	constant	constant	ADJ
ejde-394	70	6	ε	ε	PROPN
ejde-394	70	7	>	>	X
ejde-394	70	8	0	0	NUM
ejde-394	70	9	such	such	ADJ
ejde-394	70	10	that	that	SCONJ
ejde-394	70	11	if	if	SCONJ
ejde-394	70	12	‖(h0	‖(h0	PROPN
ejde-394	70	13	−h/|ω|	−h/|ω|	PROPN
ejde-394	70	14	,	,	PUNCT
ejde-394	70	15	u0)‖3	u0)‖3	PROPN
ejde-394	70	16	≤	≤	PROPN
ejde-394	70	17	ε	ε	PROPN
ejde-394	70	18	,	,	PUNCT
ejde-394	70	19	the	the	DET
ejde-394	70	20	initial	initial	ADJ
ejde-394	70	21	-	-	PUNCT
ejde-394	70	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-394	70	23	value	value	NOUN
ejde-394	70	24	problem	problem	NOUN
ejde-394	70	25	(	(	PUNCT
ejde-394	70	26	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-394	70	27	)	)	PUNCT
ejde-394	70	28	admits	admit	VERB
ejde-394	70	29	a	a	DET
ejde-394	70	30	unique	unique	ADJ
ejde-394	70	31	global	global	ADJ
ejde-394	70	32	solution	solution	NOUN
ejde-394	70	33	(	(	PUNCT
ejde-394	70	34	h	h	NOUN
ejde-394	70	35	,	,	PUNCT
ejde-394	70	36	u	u	NOUN
ejde-394	70	37	)	)	PUNCT
ejde-394	70	38	∈	∈	PROPN
ejde-394	70	39	x3([0,∞),ω	x3([0,∞),ω	PROPN
ejde-394	70	40	)	)	PUNCT
ejde-394	70	41	.	.	PUNCT
ejde-394	71	1	moreover	moreover	ADV
ejde-394	71	2	,	,	PUNCT
ejde-394	71	3	there	there	PRON
ejde-394	71	4	exist	exist	VERB
ejde-394	71	5	positive	positive	ADJ
ejde-394	71	6	constants	constant	NOUN
ejde-394	71	7	c	c	PROPN
ejde-394	71	8	and	and	CCONJ
ejde-394	71	9	η	η	PROPN
ejde-394	71	10	,	,	PUNCT
ejde-394	71	11	which	which	PRON
ejde-394	71	12	are	be	AUX
ejde-394	71	13	independent	independent	ADJ
ejde-394	71	14	of	of	ADP
ejde-394	71	15	t	t	PROPN
ejde-394	71	16	,	,	PUNCT
ejde-394	71	17	such	such	ADJ
ejde-394	71	18	that	that	SCONJ
ejde-394	71	19	‖(h	‖(h	PROPN
ejde-394	71	20	−h/|ω|	−h/|ω|	PROPN
ejde-394	71	21	)	)	PUNCT
ejde-394	71	22	(	(	PUNCT
ejde-394	71	23	·	·	PUNCT
ejde-394	71	24	,	,	PUNCT
ejde-394	71	25	t)‖3	t)‖3	NOUN
ejde-394	71	26	+	+	ADJ
ejde-394	71	27	‖u	‖u	NOUN
ejde-394	71	28	(	(	PUNCT
ejde-394	71	29	·	·	PUNCT
ejde-394	71	30	,	,	PUNCT
ejde-394	71	31	t)‖3	t)‖3	NOUN
ejde-394	71	32	≤	≤	NUM
ejde-394	71	33	c‖(h0	c‖(h0	PROPN
ejde-394	71	34	−h/|ω|	−h/|ω|	PROPN
ejde-394	71	35	,	,	PUNCT
ejde-394	71	36	u0)‖3	u0)‖3	PROPN
ejde-394	71	37	exp{−ηt	exp{−ηt	NOUN
ejde-394	71	38	}	}	PUNCT
ejde-394	71	39	.	.	PUNCT
ejde-394	72	1	(	(	PUNCT
ejde-394	72	2	1.5	1.5	NUM
ejde-394	72	3	)	)	PUNCT
ejde-394	72	4	we	we	PRON
ejde-394	72	5	note	note	VERB
ejde-394	72	6	that	that	SCONJ
ejde-394	72	7	the	the	DET
ejde-394	72	8	main	main	ADJ
ejde-394	72	9	result	result	NOUN
ejde-394	72	10	in	in	ADP
ejde-394	72	11	this	this	DET
ejde-394	72	12	paper	paper	NOUN
ejde-394	72	13	still	still	ADV
ejde-394	72	14	holds	hold	VERB
ejde-394	72	15	when	when	SCONJ
ejde-394	72	16	the	the	DET
ejde-394	72	17	physical	physical	ADJ
ejde-394	72	18	domain	domain	NOUN
ejde-394	72	19	ω	ω	NOUN
ejde-394	72	20	is	be	AUX
ejde-394	72	21	replaced	replace	VERB
ejde-394	72	22	by	by	ADP
ejde-394	72	23	t×	t×	NOUN
ejde-394	73	1	[	[	X
ejde-394	73	2	0	0	NUM
ejde-394	73	3	,	,	PUNCT
ejde-394	73	4	l	l	NOUN
ejde-394	73	5	]	]	X
ejde-394	73	6	for	for	ADP
ejde-394	73	7	any	any	DET
ejde-394	73	8	l	l	NOUN
ejde-394	73	9	>	>	X
ejde-394	73	10	0	0	X
ejde-394	73	11	.	.	PUNCT
ejde-394	74	1	the	the	DET
ejde-394	74	2	proof	proof	NOUN
ejde-394	74	3	of	of	ADP
ejde-394	74	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-394	74	5	1.1	1.1	NUM
ejde-394	74	6	is	be	AUX
ejde-394	74	7	mainly	mainly	ADV
ejde-394	74	8	based	base	VERB
ejde-394	74	9	on	on	ADP
ejde-394	74	10	the	the	DET
ejde-394	74	11	existence	existence	NOUN
ejde-394	74	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-394	74	13	and	and	CCONJ
ejde-394	74	14	the	the	DET
ejde-394	74	15	a	a	DET
ejde-394	74	16	priori	priori	ADJ
ejde-394	74	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	74	18	of	of	ADP
ejde-394	74	19	a	a	DET
ejde-394	74	20	local	local	ADJ
ejde-394	74	21	solution	solution	NOUN
ejde-394	74	22	.	.	PUNCT
ejde-394	75	1	since	since	SCONJ
ejde-394	75	2	the	the	DET
ejde-394	75	3	existence	existence	NOUN
ejde-394	75	4	of	of	ADP
ejde-394	75	5	the	the	DET
ejde-394	75	6	local	local	ADJ
ejde-394	75	7	solution	solution	NOUN
ejde-394	75	8	can	can	AUX
ejde-394	75	9	be	be	AUX
ejde-394	75	10	obtained	obtain	VERB
ejde-394	75	11	by	by	ADP
ejde-394	75	12	the	the	DET
ejde-394	75	13	classical	classical	ADJ
ejde-394	75	14	local	local	ADJ
ejde-394	75	15	well	well	ADJ
ejde-394	75	16	-	-	PUNCT
ejde-394	75	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-394	75	18	theory	theory	NOUN
ejde-394	75	19	,	,	PUNCT
ejde-394	75	20	we	we	PRON
ejde-394	75	21	will	will	AUX
ejde-394	75	22	focus	focus	VERB
ejde-394	75	23	on	on	ADP
ejde-394	75	24	the	the	DET
ejde-394	75	25	a	a	DET
ejde-394	75	26	priori	priori	ADJ
ejde-394	75	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	75	28	of	of	ADP
ejde-394	75	29	the	the	DET
ejde-394	75	30	solution	solution	NOUN
ejde-394	75	31	in	in	ADP
ejde-394	75	32	the	the	DET
ejde-394	75	33	majority	majority	NOUN
ejde-394	75	34	of	of	ADP
ejde-394	75	35	this	this	DET
ejde-394	75	36	article	article	NOUN
ejde-394	75	37	.	.	PUNCT
ejde-394	76	1	the	the	DET
ejde-394	76	2	energy	energy	NOUN
ejde-394	76	3	method	method	NOUN
ejde-394	76	4	is	be	AUX
ejde-394	76	5	used	use	VERB
ejde-394	76	6	to	to	PART
ejde-394	76	7	derive	derive	VERB
ejde-394	76	8	these	these	DET
ejde-394	76	9	key	key	ADJ
ejde-394	76	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	76	11	.	.	PUNCT
ejde-394	77	1	several	several	ADJ
ejde-394	77	2	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-394	77	3	need	need	VERB
ejde-394	77	4	to	to	PART
ejde-394	77	5	be	be	AUX
ejde-394	77	6	overcome	overcome	VERB
ejde-394	77	7	during	during	ADP
ejde-394	77	8	obtaining	obtain	VERB
ejde-394	77	9	the	the	DET
ejde-394	77	10	energy	energy	NOUN
ejde-394	77	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-394	77	12	to	to	ADP
ejde-394	77	13	the	the	DET
ejde-394	77	14	system	system	NOUN
ejde-394	77	15	.	.	PUNCT
ejde-394	78	1	the	the	DET
ejde-394	78	2	first	first	ADJ
ejde-394	78	3	one	one	NUM
ejde-394	78	4	is	be	AUX
ejde-394	78	5	that	that	SCONJ
ejde-394	78	6	we	we	PRON
ejde-394	78	7	can	can	AUX
ejde-394	78	8	not	not	PART
ejde-394	78	9	obtain	obtain	VERB
ejde-394	78	10	the	the	DET
ejde-394	78	11	normal	normal	ADJ
ejde-394	78	12	derivative	derivative	ADJ
ejde-394	78	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-394	78	14	of	of	ADP
ejde-394	78	15	the	the	DET
ejde-394	78	16	solution	solution	NOUN
ejde-394	78	17	because	because	SCONJ
ejde-394	78	18	of	of	ADP
ejde-394	78	19	the	the	DET
ejde-394	78	20	presence	presence	NOUN
ejde-394	78	21	of	of	ADP
ejde-394	78	22	the	the	DET
ejde-394	78	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-394	78	24	.	.	PUNCT
ejde-394	79	1	here	here	ADV
ejde-394	79	2	it	it	PRON
ejde-394	79	3	seems	seem	VERB
ejde-394	79	4	that	that	SCONJ
ejde-394	79	5	the	the	DET
ejde-394	79	6	missed	miss	VERB
ejde-394	79	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	79	8	can	can	AUX
ejde-394	79	9	only	only	ADV
ejde-394	79	10	be	be	AUX
ejde-394	79	11	compensated	compensate	VERB
ejde-394	79	12	by	by	ADP
ejde-394	79	13	estimating	estimate	VERB
ejde-394	79	14	the	the	DET
ejde-394	79	15	time	time	NOUN
ejde-394	79	16	derivative	derivative	NOUN
ejde-394	79	17	of	of	ADP
ejde-394	79	18	the	the	DET
ejde-394	79	19	solution	solution	NOUN
ejde-394	79	20	and	and	CCONJ
ejde-394	79	21	the	the	DET
ejde-394	79	22	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-394	79	23	ω	ω	NOUN
ejde-394	79	24	=	=	SYM
ejde-394	79	25	∇×u	∇×u	NOUN
ejde-394	79	26	.	.	PUNCT
ejde-394	80	1	however	however	ADV
ejde-394	80	2	,	,	PUNCT
ejde-394	80	3	as	as	SCONJ
ejde-394	80	4	we	we	PRON
ejde-394	80	5	can	can	AUX
ejde-394	80	6	see	see	VERB
ejde-394	80	7	later	later	ADV
ejde-394	80	8	,	,	PUNCT
ejde-394	80	9	this	this	PRON
ejde-394	80	10	will	will	AUX
ejde-394	80	11	lead	lead	VERB
ejde-394	80	12	to	to	ADP
ejde-394	80	13	a	a	DET
ejde-394	80	14	new	new	ADJ
ejde-394	80	15	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-394	80	16	when	when	SCONJ
ejde-394	80	17	we	we	PRON
ejde-394	80	18	try	try	VERB
ejde-394	80	19	to	to	PART
ejde-394	80	20	estimate	estimate	VERB
ejde-394	80	21	the	the	DET
ejde-394	80	22	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-394	80	23	for	for	ADP
ejde-394	80	24	the	the	DET
ejde-394	80	25	non	non	ADJ
ejde-394	80	26	-	-	ADJ
ejde-394	80	27	constant	constant	ADJ
ejde-394	80	28	rotation	rotation	NOUN
ejde-394	80	29	frequency	frequency	NOUN
ejde-394	80	30	.	.	PUNCT
ejde-394	81	1	when	when	SCONJ
ejde-394	81	2	taking	take	VERB
ejde-394	81	3	y	y	NOUN
ejde-394	81	4	-	-	PUNCT
ejde-394	81	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-394	81	6	to	to	ADP
ejde-394	81	7	the	the	DET
ejde-394	81	8	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-394	81	9	equation	equation	NOUN
ejde-394	81	10	,	,	PUNCT
ejde-394	81	11	we	we	PRON
ejde-394	81	12	will	will	AUX
ejde-394	81	13	encounter	encounter	VERB
ejde-394	81	14	with	with	ADP
ejde-394	81	15	some	some	DET
ejde-394	81	16	trouble	trouble	NOUN
ejde-394	81	17	terms	term	NOUN
ejde-394	81	18	which	which	PRON
ejde-394	81	19	need	need	VERB
ejde-394	81	20	to	to	PART
ejde-394	81	21	be	be	AUX
ejde-394	81	22	controlled	control	VERB
ejde-394	81	23	properly	properly	ADV
ejde-394	81	24	.	.	PUNCT
ejde-394	82	1	we	we	PRON
ejde-394	82	2	overcome	overcome	VERB
ejde-394	82	3	this	this	DET
ejde-394	82	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-394	82	5	by	by	ADP
ejde-394	82	6	designing	design	VERB
ejde-394	82	7	some	some	DET
ejde-394	82	8	delicate	delicate	ADJ
ejde-394	82	9	semi	semi	NOUN
ejde-394	82	10	-	-	NOUN
ejde-394	82	11	norms	norm	NOUN
ejde-394	82	12	to	to	PART
ejde-394	82	13	capture	capture	VERB
ejde-394	82	14	the	the	DET
ejde-394	82	15	full	full	ADJ
ejde-394	82	16	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-394	82	17	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-394	82	18	of	of	ADP
ejde-394	82	19	the	the	DET
ejde-394	82	20	system	system	NOUN
ejde-394	82	21	.	.	PUNCT
ejde-394	83	1	finally	finally	ADV
ejde-394	83	2	,	,	PUNCT
ejde-394	83	3	since	since	SCONJ
ejde-394	83	4	the	the	DET
ejde-394	83	5	system	system	NOUN
ejde-394	83	6	is	be	AUX
ejde-394	83	7	partial	partial	ADJ
ejde-394	83	8	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-394	83	9	,	,	PUNCT
ejde-394	83	10	we	we	PRON
ejde-394	83	11	need	need	VERB
ejde-394	83	12	to	to	PART
ejde-394	83	13	use	use	VERB
ejde-394	83	14	the	the	DET
ejde-394	83	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-394	83	16	interaction	interaction	NOUN
ejde-394	83	17	of	of	ADP
ejde-394	83	18	the	the	DET
ejde-394	83	19	4	4	NUM
ejde-394	83	20	y.	y.	NOUN
ejde-394	83	21	fang	fang	X
ejde-394	83	22	,	,	PUNCT
ejde-394	83	23	k.	k.	PROPN
ejde-394	83	24	li	li	PROPN
ejde-394	83	25	,	,	PUNCT
ejde-394	83	26	x.	x.	PROPN
ejde-394	83	27	xu	xu	PROPN
ejde-394	84	1	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	84	2	system	system	NOUN
ejde-394	84	3	to	to	PART
ejde-394	84	4	derive	derive	VERB
ejde-394	84	5	the	the	DET
ejde-394	84	6	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-394	84	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-394	84	8	of	of	ADP
ejde-394	84	9	h	h	NOUN
ejde-394	84	10	,	,	PUNCT
ejde-394	84	11	which	which	PRON
ejde-394	84	12	can	can	AUX
ejde-394	84	13	be	be	AUX
ejde-394	84	14	achieved	achieve	VERB
ejde-394	84	15	through	through	ADP
ejde-394	84	16	a	a	DET
ejde-394	84	17	kawashima	kawashima	PROPN
ejde-394	84	18	-	-	PUNCT
ejde-394	84	19	type	type	NOUN
ejde-394	84	20	energy	energy	NOUN
ejde-394	84	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-394	84	22	[	[	X
ejde-394	84	23	10	10	NUM
ejde-394	84	24	]	]	PUNCT
ejde-394	84	25	.	.	PUNCT
ejde-394	85	1	using	use	VERB
ejde-394	85	2	the	the	DET
ejde-394	85	3	special	special	ADJ
ejde-394	85	4	structure	structure	NOUN
ejde-394	85	5	of	of	ADP
ejde-394	85	6	(	(	PUNCT
ejde-394	85	7	1.1	1.1	NUM
ejde-394	85	8	)	)	PUNCT
ejde-394	85	9	together	together	ADV
ejde-394	85	10	with	with	ADP
ejde-394	85	11	induction	induction	NOUN
ejde-394	85	12	on	on	ADP
ejde-394	85	13	the	the	DET
ejde-394	85	14	number	number	NOUN
ejde-394	85	15	of	of	ADP
ejde-394	85	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-394	85	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-394	85	18	,	,	PUNCT
ejde-394	85	19	the	the	DET
ejde-394	85	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-394	85	21	of	of	ADP
ejde-394	85	22	total	total	ADJ
ejde-394	85	23	energy	energy	NOUN
ejde-394	85	24	is	be	AUX
ejde-394	85	25	reduced	reduce	VERB
ejde-394	85	26	to	to	ADP
ejde-394	85	27	those	those	PRON
ejde-394	85	28	for	for	ADP
ejde-394	85	29	the	the	DET
ejde-394	85	30	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-394	85	31	and	and	CCONJ
ejde-394	85	32	temporal	temporal	ADJ
ejde-394	85	33	derivatives	derivative	NOUN
ejde-394	85	34	.	.	PUNCT
ejde-394	86	1	actually	actually	ADV
ejde-394	86	2	,	,	PUNCT
ejde-394	86	3	the	the	DET
ejde-394	86	4	method	method	NOUN
ejde-394	86	5	used	use	VERB
ejde-394	86	6	here	here	ADV
ejde-394	86	7	is	be	AUX
ejde-394	86	8	simpler	simple	ADJ
ejde-394	86	9	than	than	ADP
ejde-394	86	10	the	the	DET
ejde-394	86	11	classical	classical	ADJ
ejde-394	86	12	energy	energy	NOUN
ejde-394	86	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-394	86	14	.	.	PUNCT
ejde-394	87	1	the	the	DET
ejde-394	87	2	plan	plan	NOUN
ejde-394	87	3	of	of	ADP
ejde-394	87	4	the	the	DET
ejde-394	87	5	rest	rest	NOUN
ejde-394	87	6	of	of	ADP
ejde-394	87	7	this	this	DET
ejde-394	87	8	article	article	NOUN
ejde-394	87	9	is	be	AUX
ejde-394	87	10	as	as	SCONJ
ejde-394	87	11	follows	follow	VERB
ejde-394	87	12	.	.	PUNCT
ejde-394	88	1	in	in	ADP
ejde-394	88	2	section	section	NOUN
ejde-394	88	3	2	2	NUM
ejde-394	88	4	,	,	PUNCT
ejde-394	88	5	we	we	PRON
ejde-394	88	6	reformulate	reformulate	VERB
ejde-394	88	7	the	the	DET
ejde-394	88	8	original	original	ADJ
ejde-394	88	9	system	system	NOUN
ejde-394	88	10	to	to	PART
ejde-394	88	11	get	get	VERB
ejde-394	88	12	a	a	DET
ejde-394	88	13	quasi	quasi	ADJ
ejde-394	88	14	-	-	ADJ
ejde-394	88	15	linear	linear	ADJ
ejde-394	88	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-394	88	17	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-394	88	18	system	system	NOUN
ejde-394	88	19	,	,	PUNCT
ejde-394	88	20	the	the	DET
ejde-394	88	21	local	local	ADJ
ejde-394	88	22	existence	existence	NOUN
ejde-394	88	23	result	result	NOUN
ejde-394	88	24	and	and	CCONJ
ejde-394	88	25	some	some	DET
ejde-394	88	26	basic	basic	ADJ
ejde-394	88	27	facts	fact	NOUN
ejde-394	88	28	which	which	PRON
ejde-394	88	29	will	will	AUX
ejde-394	88	30	be	be	AUX
ejde-394	88	31	used	use	VERB
ejde-394	88	32	in	in	ADP
ejde-394	88	33	this	this	DET
ejde-394	88	34	paper	paper	NOUN
ejde-394	88	35	are	be	AUX
ejde-394	88	36	given	give	VERB
ejde-394	88	37	.	.	PUNCT
ejde-394	89	1	in	in	ADP
ejde-394	89	2	section	section	NOUN
ejde-394	89	3	3	3	NUM
ejde-394	89	4	,	,	PUNCT
ejde-394	89	5	we	we	PRON
ejde-394	89	6	prove	prove	VERB
ejde-394	89	7	theorem	theorem	VERB
ejde-394	89	8	1.1	1.1	NUM
ejde-394	89	9	by	by	ADP
ejde-394	89	10	energy	energy	NOUN
ejde-394	89	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	89	12	.	.	PUNCT
ejde-394	90	1	2	2	X
ejde-394	90	2	.	.	X
ejde-394	90	3	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-394	90	4	of	of	ADP
ejde-394	90	5	the	the	DET
ejde-394	90	6	problem	problem	NOUN
ejde-394	90	7	to	to	PART
ejde-394	90	8	symmetrize	symmetrize	VERB
ejde-394	90	9	the	the	DET
ejde-394	90	10	equations	equation	NOUN
ejde-394	90	11	,	,	PUNCT
ejde-394	90	12	we	we	PRON
ejde-394	90	13	give	give	VERB
ejde-394	90	14	a	a	DET
ejde-394	90	15	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-394	90	16	to	to	ADP
ejde-394	90	17	the	the	DET
ejde-394	90	18	initial	initial	ADJ
ejde-394	90	19	-	-	PUNCT
ejde-394	90	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-394	90	21	value	value	NOUN
ejde-394	90	22	problem	problem	NOUN
ejde-394	90	23	(	(	PUNCT
ejde-394	90	24	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-394	90	25	)	)	PUNCT
ejde-394	90	26	in	in	ADP
ejde-394	90	27	this	this	DET
ejde-394	90	28	section	section	NOUN
ejde-394	90	29	.	.	PUNCT
ejde-394	91	1	without	without	ADP
ejde-394	91	2	loss	loss	NOUN
ejde-394	91	3	of	of	ADP
ejde-394	91	4	generality	generality	NOUN
ejde-394	91	5	,	,	PUNCT
ejde-394	91	6	we	we	PRON
ejde-394	91	7	assume	assume	VERB
ejde-394	91	8	h/|ω|	h/|ω|	PUNCT
ejde-394	91	9	=	=	NOUN
ejde-394	91	10	1	1	X
ejde-394	91	11	.	.	PUNCT
ejde-394	92	1	first	first	ADV
ejde-394	92	2	,	,	PUNCT
ejde-394	92	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-394	92	4	(	(	PUNCT
ejde-394	92	5	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-394	92	6	by	by	ADP
ejde-394	92	7	1	1	NUM
ejde-394	92	8	/	/	SYM
ejde-394	92	9	h	h	NOUN
ejde-394	92	10	,	,	PUNCT
ejde-394	92	11	we	we	PRON
ejde-394	92	12	have	have	VERB
ejde-394	92	13	1	1	NUM
ejde-394	92	14	h	h	NOUN
ejde-394	92	15	ht	ht	NOUN
ejde-394	93	1	+	+	NOUN
ejde-394	93	2	1	1	NUM
ejde-394	93	3	h	h	NOUN
ejde-394	93	4	u	u	NOUN
ejde-394	93	5	·	·	PUNCT
ejde-394	93	6	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	93	7	+	+	NOUN
ejde-394	93	8	∇	∇	X
ejde-394	93	9	·	·	PUNCT
ejde-394	93	10	u	u	NOUN
ejde-394	93	11	=	=	PROPN
ejde-394	93	12	0	0	NUM
ejde-394	93	13	,	,	PUNCT
ejde-394	93	14	ut	ut	PROPN
ejde-394	93	15	+	+	CCONJ
ejde-394	93	16	u	u	X
ejde-394	93	17	·	·	PUNCT
ejde-394	93	18	∇u	∇u	PROPN
ejde-394	94	1	+	+	ADJ
ejde-394	94	2	∇h	∇h	X
ejde-394	94	3	+	+	CCONJ
ejde-394	94	4	yu⊥	yu⊥	PROPN
ejde-394	94	5	=	=	PUNCT
ejde-394	94	6	−u	−u	PROPN
ejde-394	94	7	.	.	PUNCT
ejde-394	95	1	since	since	SCONJ
ejde-394	95	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-394	95	3	height	height	NOUN
ejde-394	95	4	is	be	AUX
ejde-394	95	5	conjectured	conjecture	VERB
ejde-394	95	6	to	to	PART
ejde-394	95	7	be	be	AUX
ejde-394	95	8	h/|ω|	h/|ω|	X
ejde-394	95	9	=	=	SYM
ejde-394	95	10	1	1	NUM
ejde-394	95	11	,	,	PUNCT
ejde-394	95	12	we	we	PRON
ejde-394	95	13	set	set	VERB
ejde-394	95	14	h	h	NOUN
ejde-394	95	15	=	=	NOUN
ejde-394	95	16	1	1	NUM
ejde-394	95	17	+	+	NUM
ejde-394	95	18	h	h	NOUN
ejde-394	95	19	and	and	CCONJ
ejde-394	95	20	get	get	VERB
ejde-394	95	21	the	the	DET
ejde-394	95	22	desired	desire	VERB
ejde-394	95	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-394	95	24	system	system	NOUN
ejde-394	95	25	1	1	NUM
ejde-394	95	26	1	1	NUM
ejde-394	95	27	+	+	NUM
ejde-394	95	28	h	h	NOUN
ejde-394	95	29	(	(	PUNCT
ejde-394	95	30	ht	ht	PROPN
ejde-394	95	31	+	+	NUM
ejde-394	95	32	u	u	X
ejde-394	95	33	·	·	PUNCT
ejde-394	95	34	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	95	35	)	)	PUNCT
ejde-394	96	1	+	+	NOUN
ejde-394	96	2	∇	∇	X
ejde-394	96	3	·	·	PUNCT
ejde-394	96	4	u	u	NOUN
ejde-394	96	5	=	=	PROPN
ejde-394	96	6	0	0	NUM
ejde-394	96	7	,	,	PUNCT
ejde-394	96	8	ut	ut	PROPN
ejde-394	96	9	+	+	CCONJ
ejde-394	96	10	u	u	X
ejde-394	96	11	·	·	PUNCT
ejde-394	96	12	∇u	∇u	PROPN
ejde-394	97	1	+	+	NOUN
ejde-394	97	2	∇h+	∇h+	ADJ
ejde-394	97	3	yu⊥	yu⊥	PROPN
ejde-394	97	4	=	=	SYM
ejde-394	97	5	−u	−u	PROPN
ejde-394	97	6	,	,	PUNCT
ejde-394	97	7	(	(	PUNCT
ejde-394	97	8	2.1	2.1	NUM
ejde-394	97	9	)	)	PUNCT
ejde-394	97	10	with	with	ADP
ejde-394	97	11	the	the	DET
ejde-394	97	12	initial	initial	ADJ
ejde-394	97	13	and	and	CCONJ
ejde-394	97	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-394	97	15	conditions	condition	NOUN
ejde-394	97	16	h	h	NOUN
ejde-394	97	17	∣∣	∣∣	X
ejde-394	97	18	t=0	t=0	PROPN
ejde-394	97	19	=	=	SYM
ejde-394	97	20	h0	h0	PROPN
ejde-394	97	21	,	,	PUNCT
ejde-394	97	22	u	u	NOUN
ejde-394	97	23	∣∣	∣∣	X
ejde-394	97	24	t=0	t=0	X
ejde-394	97	25	=	=	SYM
ejde-394	97	26	u0	u0	PROPN
ejde-394	97	27	,	,	PUNCT
ejde-394	97	28	u	u	NOUN
ejde-394	97	29	·	·	PUNCT
ejde-394	97	30	n	n	CCONJ
ejde-394	97	31	∣∣	∣∣	X
ejde-394	97	32	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-394	97	33	=	=	SYM
ejde-394	97	34	0	0	NUM
ejde-394	97	35	,	,	PUNCT
ejde-394	97	36	(	(	PUNCT
ejde-394	97	37	2.2	2.2	NUM
ejde-394	97	38	)	)	PUNCT
ejde-394	97	39	where	where	SCONJ
ejde-394	97	40	h0	h0	NOUN
ejde-394	97	41	=	=	PROPN
ejde-394	97	42	h0	h0	PROPN
ejde-394	97	43	−	−	PROPN
ejde-394	97	44	1	1	NUM
ejde-394	97	45	.	.	PUNCT
ejde-394	98	1	now	now	ADV
ejde-394	98	2	,	,	PUNCT
ejde-394	98	3	for	for	ADP
ejde-394	98	4	the	the	DET
ejde-394	98	5	initial	initial	ADJ
ejde-394	98	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-394	98	7	value	value	NOUN
ejde-394	98	8	problem	problem	NOUN
ejde-394	98	9	(	(	PUNCT
ejde-394	98	10	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-394	98	11	)	)	PUNCT
ejde-394	98	12	,	,	PUNCT
ejde-394	98	13	we	we	PRON
ejde-394	98	14	can	can	AUX
ejde-394	98	15	use	use	VERB
ejde-394	98	16	the	the	DET
ejde-394	98	17	same	same	ADJ
ejde-394	98	18	idea	idea	NOUN
ejde-394	98	19	as	as	ADP
ejde-394	98	20	in	in	ADP
ejde-394	98	21	[	[	NOUN
ejde-394	98	22	14	14	NUM
ejde-394	98	23	]	]	PUNCT
ejde-394	98	24	to	to	PART
ejde-394	98	25	establish	establish	VERB
ejde-394	98	26	the	the	DET
ejde-394	98	27	existence	existence	NOUN
ejde-394	98	28	of	of	ADP
ejde-394	98	29	classical	classical	ADJ
ejde-394	98	30	local	local	ADJ
ejde-394	98	31	solutions	solution	NOUN
ejde-394	98	32	.	.	PUNCT
ejde-394	99	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	99	2	2.1	2.1	NUM
ejde-394	99	3	.	.	PUNCT
ejde-394	100	1	if	if	SCONJ
ejde-394	100	2	(	(	PUNCT
ejde-394	100	3	h0	h0	NOUN
ejde-394	100	4	,	,	PUNCT
ejde-394	100	5	u0	u0	ADJ
ejde-394	100	6	)	)	PUNCT
ejde-394	100	7	∈	∈	PROPN
ejde-394	100	8	h3(ω	h3(ω	NOUN
ejde-394	100	9	)	)	PUNCT
ejde-394	100	10	and	and	CCONJ
ejde-394	100	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-394	100	12	the	the	DET
ejde-394	100	13	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-394	100	14	condition	condition	NOUN
ejde-394	100	15	∂ltu(0	∂ltu(0	NOUN
ejde-394	100	16	)	)	PUNCT
ejde-394	100	17	·	·	PUNCT
ejde-394	100	18	n	n	X
ejde-394	100	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-394	100	20	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-394	100	21	=	=	SYM
ejde-394	100	22	0	0	NUM
ejde-394	100	23	,	,	PUNCT
ejde-394	100	24	0	0	NUM
ejde-394	100	25	≤	≤	NUM
ejde-394	100	26	l	l	NOUN
ejde-394	100	27	≤	≤	NUM
ejde-394	100	28	2	2	NUM
ejde-394	100	29	,	,	PUNCT
ejde-394	100	30	then	then	ADV
ejde-394	100	31	there	there	PRON
ejde-394	100	32	exists	exist	VERB
ejde-394	100	33	a	a	DET
ejde-394	100	34	unique	unique	ADJ
ejde-394	100	35	local	local	ADJ
ejde-394	100	36	solution	solution	NOUN
ejde-394	100	37	(	(	PUNCT
ejde-394	100	38	h	h	NOUN
ejde-394	100	39	,	,	PUNCT
ejde-394	100	40	u	u	NOUN
ejde-394	100	41	)	)	PUNCT
ejde-394	100	42	of	of	ADP
ejde-394	100	43	problem	problem	NOUN
ejde-394	100	44	(	(	PUNCT
ejde-394	100	45	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-394	100	46	)	)	PUNCT
ejde-394	100	47	in	in	ADP
ejde-394	100	48	c1(ω×	c1(ω×	PROPN
ejde-394	101	1	[	[	X
ejde-394	101	2	0	0	NUM
ejde-394	101	3	,	,	PUNCT
ejde-394	101	4	t	t	X
ejde-394	101	5	]	]	PUNCT
ejde-394	101	6	)	)	PUNCT
ejde-394	101	7	∩x3([0	∩x3([0	PROPN
ejde-394	101	8	,	,	PUNCT
ejde-394	101	9	t	t	X
ejde-394	101	10	]	]	PUNCT
ejde-394	101	11	,	,	PUNCT
ejde-394	101	12	ω	ω	NOUN
ejde-394	101	13	)	)	PUNCT
ejde-394	101	14	for	for	ADP
ejde-394	101	15	some	some	DET
ejde-394	101	16	finite	finite	NOUN
ejde-394	101	17	t	t	PROPN
ejde-394	101	18	>	>	X
ejde-394	101	19	0	0	X
ejde-394	101	20	.	.	PUNCT
ejde-394	102	1	moreover	moreover	ADV
ejde-394	102	2	,	,	PUNCT
ejde-394	102	3	there	there	PRON
ejde-394	102	4	exist	exist	VERB
ejde-394	102	5	positive	positive	ADJ
ejde-394	102	6	constants	constant	NOUN
ejde-394	102	7	ε0	ε0	PROPN
ejde-394	102	8	and	and	CCONJ
ejde-394	102	9	c0(t	c0(t	PROPN
ejde-394	102	10	)	)	PUNCT
ejde-394	102	11	such	such	ADJ
ejde-394	102	12	that	that	SCONJ
ejde-394	102	13	if	if	SCONJ
ejde-394	102	14	‖h	‖h	PROPN
ejde-394	102	15	(	(	PUNCT
ejde-394	102	16	·	·	PUNCT
ejde-394	102	17	,	,	PUNCT
ejde-394	102	18	0)‖3	0)‖3	NOUN
ejde-394	102	19	+	+	ADJ
ejde-394	102	20	‖u	‖u	NOUN
ejde-394	102	21	(	(	PUNCT
ejde-394	102	22	·	·	PUNCT
ejde-394	102	23	,	,	PUNCT
ejde-394	102	24	0)‖3	0)‖3	NUM
ejde-394	102	25	≤	≤	PROPN
ejde-394	102	26	ε0	ε0	PROPN
ejde-394	102	27	,	,	PUNCT
ejde-394	102	28	then	then	ADV
ejde-394	102	29	‖h‖3,t	‖h‖3,t	PUNCT
ejde-394	103	1	+	+	CCONJ
ejde-394	103	2	‖u‖3,t	‖u‖3,t	NOUN
ejde-394	103	3	≤	≤	ADJ
ejde-394	103	4	c0(‖h	c0(‖h	PROPN
ejde-394	103	5	(	(	PUNCT
ejde-394	103	6	·	·	PUNCT
ejde-394	103	7	,	,	PUNCT
ejde-394	103	8	0)‖3	0)‖3	NOUN
ejde-394	103	9	+	+	ADJ
ejde-394	103	10	‖u	‖u	NOUN
ejde-394	103	11	(	(	PUNCT
ejde-394	103	12	·	·	PUNCT
ejde-394	103	13	,	,	PUNCT
ejde-394	103	14	0)‖3	0)‖3	NUM
ejde-394	103	15	)	)	PUNCT
ejde-394	103	16	.	.	PUNCT
ejde-394	104	1	now	now	ADV
ejde-394	104	2	,	,	PUNCT
ejde-394	104	3	we	we	PRON
ejde-394	104	4	give	give	VERB
ejde-394	104	5	some	some	DET
ejde-394	104	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-394	104	7	to	to	PART
ejde-394	104	8	be	be	AUX
ejde-394	104	9	used	use	VERB
ejde-394	104	10	later	later	ADV
ejde-394	104	11	.	.	PUNCT
ejde-394	105	1	the	the	DET
ejde-394	105	2	first	first	ADJ
ejde-394	105	3	one	one	NOUN
ejde-394	105	4	is	be	AUX
ejde-394	105	5	an	an	DET
ejde-394	105	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	105	7	of	of	ADP
ejde-394	105	8	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-394	105	9	type	type	NOUN
ejde-394	105	10	whose	whose	DET
ejde-394	105	11	proof	proof	NOUN
ejde-394	105	12	can	can	AUX
ejde-394	105	13	be	be	AUX
ejde-394	105	14	found	find	VERB
ejde-394	105	15	in	in	ADP
ejde-394	105	16	many	many	ADJ
ejde-394	105	17	textbooks	textbook	NOUN
ejde-394	105	18	[	[	X
ejde-394	105	19	8	8	NUM
ejde-394	105	20	]	]	PUNCT
ejde-394	105	21	.	.	PUNCT
ejde-394	106	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	106	2	2.2	2.2	NUM
ejde-394	106	3	.	.	PUNCT
ejde-394	107	1	let	let	VERB
ejde-394	107	2	ω	ω	NUM
ejde-394	107	3	be	be	AUX
ejde-394	107	4	any	any	DET
ejde-394	107	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-394	107	6	domain	domain	NOUN
ejde-394	107	7	in	in	ADP
ejde-394	107	8	r2	r2	PROPN
ejde-394	107	9	with	with	ADP
ejde-394	107	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-394	107	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-394	107	12	.	.	PUNCT
ejde-394	108	1	then	then	ADV
ejde-394	108	2	(	(	PUNCT
ejde-394	108	3	i	i	NOUN
ejde-394	108	4	)	)	PUNCT
ejde-394	108	5	‖f‖l∞(ω	‖f‖l∞(ω	PROPN
ejde-394	108	6	)	)	PUNCT
ejde-394	108	7	≤	≤	NUM
ejde-394	108	8	c‖f‖h2(ω	c‖f‖h2(ω	ADV
ejde-394	108	9	)	)	PUNCT
ejde-394	108	10	,	,	PUNCT
ejde-394	108	11	(	(	PUNCT
ejde-394	108	12	ii	ii	NOUN
ejde-394	108	13	)	)	PUNCT
ejde-394	108	14	‖f‖lp(ω	‖f‖lp(ω	PROPN
ejde-394	108	15	)	)	PUNCT
ejde-394	108	16	≤	≤	NUM
ejde-394	108	17	c‖f‖h1(ω	c‖f‖h1(ω	NOUN
ejde-394	108	18	)	)	PUNCT
ejde-394	108	19	for	for	ADP
ejde-394	108	20	2	2	NUM
ejde-394	108	21	≤	≤	NOUN
ejde-394	108	22	p	p	NOUN
ejde-394	108	23	<	<	X
ejde-394	108	24	∞	∞	PROPN
ejde-394	108	25	,	,	PUNCT
ejde-394	108	26	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	108	27	global	global	ADJ
ejde-394	108	28	solutions	solution	NOUN
ejde-394	108	29	to	to	ADP
ejde-394	108	30	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	108	31	-	-	PUNCT
ejde-394	108	32	water	water	NOUN
ejde-394	108	33	equations	equation	NOUN
ejde-394	108	34	5	5	NUM
ejde-394	108	35	for	for	ADP
ejde-394	108	36	some	some	DET
ejde-394	108	37	constant	constant	ADJ
ejde-394	108	38	c	c	NOUN
ejde-394	108	39	>	>	X
ejde-394	108	40	0	0	PUNCT
ejde-394	109	1	depending	depend	VERB
ejde-394	109	2	only	only	ADV
ejde-394	109	3	on	on	ADP
ejde-394	109	4	ω	ω	NUM
ejde-394	109	5	.	.	PUNCT
ejde-394	109	6	to	to	PART
ejde-394	109	7	give	give	VERB
ejde-394	109	8	the	the	DET
ejde-394	109	9	control	control	NOUN
ejde-394	109	10	of	of	ADP
ejde-394	109	11	the	the	DET
ejde-394	109	12	velocity	velocity	NOUN
ejde-394	109	13	in	in	ADP
ejde-394	109	14	terms	term	NOUN
ejde-394	109	15	of	of	ADP
ejde-394	109	16	∇·u	∇·u	PROPN
ejde-394	109	17	and	and	CCONJ
ejde-394	109	18	the	the	DET
ejde-394	109	19	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-394	109	20	ω	ω	PROPN
ejde-394	109	21	,	,	PUNCT
ejde-394	109	22	we	we	PRON
ejde-394	109	23	need	need	VERB
ejde-394	109	24	the	the	DET
ejde-394	109	25	following	follow	VERB
ejde-394	109	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	109	27	,	,	PUNCT
ejde-394	109	28	see	see	VERB
ejde-394	109	29	[	[	X
ejde-394	109	30	20	20	NUM
ejde-394	109	31	]	]	PUNCT
ejde-394	109	32	.	.	PUNCT
ejde-394	110	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	110	2	2.3	2.3	NUM
ejde-394	110	3	.	.	PUNCT
ejde-394	111	1	let	let	VERB
ejde-394	111	2	u	u	PRON
ejde-394	111	3	∈	∈	PROPN
ejde-394	111	4	hs(ω	hs(ω	PRON
ejde-394	111	5	)	)	PUNCT
ejde-394	111	6	be	be	AUX
ejde-394	111	7	a	a	DET
ejde-394	111	8	vector	vector	NOUN
ejde-394	111	9	-	-	PUNCT
ejde-394	111	10	valued	value	VERB
ejde-394	111	11	function	function	NOUN
ejde-394	111	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-394	111	13	u	u	NOUN
ejde-394	111	14	·	·	PUNCT
ejde-394	111	15	n	n	CCONJ
ejde-394	111	16	∣∣	∣∣	X
ejde-394	111	17	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-394	111	18	=	=	SYM
ejde-394	111	19	0	0	NUM
ejde-394	111	20	,	,	PUNCT
ejde-394	111	21	where	where	SCONJ
ejde-394	111	22	n	n	X
ejde-394	111	23	is	be	AUX
ejde-394	111	24	the	the	DET
ejde-394	111	25	unit	unit	NOUN
ejde-394	111	26	outer	outer	NOUN
ejde-394	111	27	normal	normal	ADJ
ejde-394	111	28	of	of	ADP
ejde-394	111	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-394	111	30	.	.	PUNCT
ejde-394	112	1	then	then	ADV
ejde-394	112	2	‖u‖s	‖u‖s	PROPN
ejde-394	112	3	≤	≤	PROPN
ejde-394	112	4	c(‖∇	c(‖∇	VERB
ejde-394	112	5	×	×	PROPN
ejde-394	112	6	u‖s−1	u‖s−1	NOUN
ejde-394	112	7	+	+	CCONJ
ejde-394	112	8	‖∇	‖∇	X
ejde-394	112	9	·	·	PUNCT
ejde-394	112	10	u‖s−1	u‖s−1	PROPN
ejde-394	113	1	+	+	NUM
ejde-394	113	2	‖u‖s−1	‖u‖s−1	NUM
ejde-394	113	3	)	)	PUNCT
ejde-394	113	4	(	(	PUNCT
ejde-394	113	5	2.3	2.3	NUM
ejde-394	113	6	)	)	PUNCT
ejde-394	113	7	for	for	ADP
ejde-394	113	8	s	s	PRON
ejde-394	113	9	≥	≥	NOUN
ejde-394	113	10	1	1	NUM
ejde-394	113	11	,	,	PUNCT
ejde-394	113	12	and	and	CCONJ
ejde-394	113	13	the	the	DET
ejde-394	113	14	positive	positive	ADJ
ejde-394	113	15	constant	constant	ADJ
ejde-394	113	16	c	c	NOUN
ejde-394	113	17	depends	depend	VERB
ejde-394	113	18	only	only	ADV
ejde-394	113	19	on	on	ADP
ejde-394	113	20	s	s	PRON
ejde-394	113	21	and	and	CCONJ
ejde-394	113	22	ω	ω	NOUN
ejde-394	113	23	.	.	PROPN
ejde-394	114	1	3	3	NUM
ejde-394	114	2	.	.	X
ejde-394	114	3	existence	existence	NOUN
ejde-394	114	4	of	of	ADP
ejde-394	114	5	global	global	ADJ
ejde-394	114	6	solutions	solution	NOUN
ejde-394	114	7	and	and	CCONJ
ejde-394	114	8	long	long	ADJ
ejde-394	114	9	time	time	NOUN
ejde-394	114	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-394	114	11	in	in	ADP
ejde-394	114	12	this	this	DET
ejde-394	114	13	section	section	NOUN
ejde-394	114	14	,	,	PUNCT
ejde-394	114	15	we	we	PRON
ejde-394	114	16	shall	shall	AUX
ejde-394	114	17	prove	prove	VERB
ejde-394	114	18	the	the	DET
ejde-394	114	19	existence	existence	NOUN
ejde-394	114	20	and	and	CCONJ
ejde-394	114	21	the	the	DET
ejde-394	114	22	large	large	ADJ
ejde-394	114	23	time	time	NOUN
ejde-394	114	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-394	114	25	of	of	ADP
ejde-394	114	26	global	global	ADJ
ejde-394	114	27	solutions	solution	NOUN
ejde-394	114	28	to	to	ADP
ejde-394	114	29	(	(	PUNCT
ejde-394	114	30	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-394	114	31	)	)	PUNCT
ejde-394	114	32	.	.	PUNCT
ejde-394	115	1	to	to	ADP
ejde-394	115	2	this	this	DET
ejde-394	115	3	end	end	NOUN
ejde-394	115	4	,	,	PUNCT
ejde-394	115	5	we	we	PRON
ejde-394	115	6	need	need	VERB
ejde-394	115	7	to	to	PART
ejde-394	115	8	derive	derive	VERB
ejde-394	115	9	a	a	DET
ejde-394	115	10	key	key	NOUN
ejde-394	115	11	a	a	DET
ejde-394	115	12	priori	priori	ADJ
ejde-394	115	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	115	14	,	,	PUNCT
ejde-394	115	15	which	which	PRON
ejde-394	115	16	are	be	AUX
ejde-394	115	17	the	the	DET
ejde-394	115	18	main	main	ADJ
ejde-394	115	19	part	part	NOUN
ejde-394	115	20	of	of	ADP
ejde-394	115	21	this	this	DET
ejde-394	115	22	section	section	NOUN
ejde-394	115	23	.	.	PUNCT
ejde-394	116	1	for	for	ADP
ejde-394	116	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-394	116	3	,	,	PUNCT
ejde-394	116	4	we	we	PRON
ejde-394	116	5	set	set	VERB
ejde-394	116	6	the	the	DET
ejde-394	116	7	total	total	ADJ
ejde-394	116	8	energy	energy	NOUN
ejde-394	116	9	w	w	PROPN
ejde-394	116	10	(	(	PUNCT
ejde-394	116	11	t	t	PROPN
ejde-394	116	12	)	)	PUNCT
ejde-394	116	13	≡	≡	PROPN
ejde-394	116	14	|||h(t)|||2	|||h(t)|||2	PROPN
ejde-394	117	1	+	+	CCONJ
ejde-394	117	2	|||u(t)|||2	|||u(t)|||2	PROPN
ejde-394	117	3	=	=	SYM
ejde-394	117	4	3∑	3∑	NUM
ejde-394	117	5	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	117	6	(	(	PUNCT
ejde-394	117	7	‖∂lth(t)‖23−l	‖∂lth(t)‖23−l	PROPN
ejde-394	117	8	+	+	NUM
ejde-394	117	9	‖∂ltu(t)‖23−l	‖∂ltu(t)‖23−l	PROPN
ejde-394	117	10	)	)	PUNCT
ejde-394	117	11	.	.	PUNCT
ejde-394	118	1	(	(	PUNCT
ejde-394	118	2	3.1	3.1	NUM
ejde-394	118	3	)	)	PUNCT
ejde-394	118	4	the	the	DET
ejde-394	118	5	main	main	ADJ
ejde-394	118	6	result	result	NOUN
ejde-394	118	7	in	in	ADP
ejde-394	118	8	this	this	DET
ejde-394	118	9	section	section	NOUN
ejde-394	118	10	is	be	AUX
ejde-394	118	11	as	as	SCONJ
ejde-394	118	12	follows	follow	VERB
ejde-394	118	13	.	.	PUNCT
ejde-394	119	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-394	119	2	3.1	3.1	NUM
ejde-394	119	3	.	.	PUNCT
ejde-394	120	1	suppose	suppose	VERB
ejde-394	120	2	that	that	SCONJ
ejde-394	120	3	the	the	DET
ejde-394	120	4	initial	initial	ADJ
ejde-394	120	5	data	datum	NOUN
ejde-394	120	6	(	(	PUNCT
ejde-394	120	7	h0	h0	PROPN
ejde-394	120	8	,	,	PUNCT
ejde-394	120	9	u0	u0	ADJ
ejde-394	120	10	)	)	PUNCT
ejde-394	120	11	∈	∈	PROPN
ejde-394	120	12	h3(ω	h3(ω	NOUN
ejde-394	120	13	)	)	PUNCT
ejde-394	120	14	and	and	CCONJ
ejde-394	120	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-394	120	16	the	the	DET
ejde-394	120	17	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-394	120	18	condition	condition	NOUN
ejde-394	120	19	of	of	ADP
ejde-394	120	20	order	order	NOUN
ejde-394	120	21	2	2	X
ejde-394	120	22	.	.	PUNCT
ejde-394	121	1	if	if	SCONJ
ejde-394	121	2	there	there	PRON
ejde-394	121	3	exists	exist	VERB
ejde-394	121	4	a	a	DET
ejde-394	121	5	small	small	ADJ
ejde-394	121	6	enough	enough	ADJ
ejde-394	121	7	positive	positive	ADJ
ejde-394	121	8	constant	constant	ADJ
ejde-394	121	9	ε	ε	NOUN
ejde-394	121	10	such	such	ADJ
ejde-394	121	11	that	that	SCONJ
ejde-394	121	12	‖(h0	‖(h0	PROPN
ejde-394	121	13	,	,	PUNCT
ejde-394	121	14	u0)‖3	u0)‖3	PROPN
ejde-394	121	15	≤	≤	PROPN
ejde-394	121	16	ε	ε	PROPN
ejde-394	121	17	,	,	PUNCT
ejde-394	121	18	then	then	ADV
ejde-394	121	19	there	there	PRON
ejde-394	121	20	is	be	VERB
ejde-394	121	21	a	a	DET
ejde-394	121	22	unique	unique	ADJ
ejde-394	121	23	global	global	ADJ
ejde-394	121	24	classical	classical	ADJ
ejde-394	121	25	solution	solution	NOUN
ejde-394	121	26	of	of	ADP
ejde-394	121	27	(	(	PUNCT
ejde-394	121	28	2.1)(2.2	2.1)(2.2	NUM
ejde-394	121	29	)	)	PUNCT
ejde-394	121	30	such	such	ADJ
ejde-394	121	31	that	that	SCONJ
ejde-394	121	32	w	w	PROPN
ejde-394	121	33	(	(	PUNCT
ejde-394	121	34	t	t	PROPN
ejde-394	121	35	)	)	PUNCT
ejde-394	121	36	≤	≤	NUM
ejde-394	121	37	cw	cw	NOUN
ejde-394	121	38	(	(	PUNCT
ejde-394	121	39	0)e−ηt	0)e−ηt	ADJ
ejde-394	121	40	,	,	PUNCT
ejde-394	121	41	(	(	PUNCT
ejde-394	121	42	3.2	3.2	NUM
ejde-394	121	43	)	)	PUNCT
ejde-394	121	44	where	where	SCONJ
ejde-394	121	45	c	c	NOUN
ejde-394	121	46	and	and	CCONJ
ejde-394	121	47	η	η	PROPN
ejde-394	121	48	are	be	AUX
ejde-394	121	49	positive	positive	ADJ
ejde-394	121	50	constants	constant	NOUN
ejde-394	121	51	independent	independent	ADJ
ejde-394	121	52	of	of	ADP
ejde-394	121	53	t.	t.	NOUN
ejde-394	121	54	the	the	DET
ejde-394	121	55	proof	proof	NOUN
ejde-394	121	56	of	of	ADP
ejde-394	121	57	theorem	theorem	ADJ
ejde-394	121	58	3.1	3.1	NUM
ejde-394	121	59	is	be	AUX
ejde-394	121	60	based	base	VERB
ejde-394	121	61	on	on	ADP
ejde-394	121	62	a	a	DET
ejde-394	121	63	detailed	detailed	ADJ
ejde-394	121	64	energy	energy	NOUN
ejde-394	121	65	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	121	66	.	.	PUNCT
ejde-394	122	1	to	to	PART
ejde-394	122	2	simplify	simplify	VERB
ejde-394	122	3	the	the	DET
ejde-394	122	4	presentation	presentation	NOUN
ejde-394	122	5	,	,	PUNCT
ejde-394	122	6	we	we	PRON
ejde-394	122	7	define	define	VERB
ejde-394	122	8	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	122	9	)	)	PUNCT
ejde-394	122	10	≡	≡	PROPN
ejde-394	122	11	3∑	3∑	NUM
ejde-394	122	12	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	122	13	(	(	PUNCT
ejde-394	122	14	‖∂lth‖2	‖∂lth‖2	NOUN
ejde-394	122	15	+	+	X
ejde-394	122	16	‖∂ltu‖2	‖∂ltu‖2	NOUN
ejde-394	122	17	)	)	PUNCT
ejde-394	122	18	,	,	PUNCT
ejde-394	122	19	v	v	X
ejde-394	122	20	(	(	PUNCT
ejde-394	122	21	t	t	NOUN
ejde-394	122	22	)	)	PUNCT
ejde-394	122	23	≡	≡	PROPN
ejde-394	122	24	2∑	2∑	NUM
ejde-394	122	25	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	122	26	‖∂ltω‖22−l	‖∂ltω‖22−l	PROPN
ejde-394	122	27	.	.	PUNCT
ejde-394	123	1	(	(	PUNCT
ejde-394	123	2	3.3	3.3	NUM
ejde-394	123	3	)	)	PUNCT
ejde-394	123	4	by	by	ADP
ejde-394	123	5	the	the	DET
ejde-394	123	6	definition	definition	NOUN
ejde-394	123	7	of	of	ADP
ejde-394	123	8	e(t	e(t	PROPN
ejde-394	123	9	)	)	PUNCT
ejde-394	123	10	,	,	PUNCT
ejde-394	123	11	v	v	X
ejde-394	123	12	(	(	PUNCT
ejde-394	123	13	t	t	NOUN
ejde-394	123	14	)	)	PUNCT
ejde-394	123	15	and	and	CCONJ
ejde-394	123	16	w	w	PROPN
ejde-394	123	17	(	(	PUNCT
ejde-394	123	18	t	t	PROPN
ejde-394	123	19	)	)	PUNCT
ejde-394	123	20	,	,	PUNCT
ejde-394	123	21	we	we	PRON
ejde-394	123	22	find	find	VERB
ejde-394	123	23	that	that	SCONJ
ejde-394	123	24	the	the	DET
ejde-394	123	25	total	total	ADJ
ejde-394	123	26	energy	energy	NOUN
ejde-394	123	27	w	w	PROPN
ejde-394	123	28	(	(	PUNCT
ejde-394	123	29	t	t	PROPN
ejde-394	123	30	)	)	PUNCT
ejde-394	123	31	can	can	AUX
ejde-394	123	32	be	be	AUX
ejde-394	123	33	controlled	control	VERB
ejde-394	123	34	by	by	ADP
ejde-394	123	35	e(t	e(t	PROPN
ejde-394	123	36	)	)	PUNCT
ejde-394	123	37	and	and	CCONJ
ejde-394	123	38	v	v	NOUN
ejde-394	123	39	(	(	PUNCT
ejde-394	123	40	t	t	NOUN
ejde-394	123	41	)	)	PUNCT
ejde-394	123	42	as	as	ADV
ejde-394	123	43	long	long	ADV
ejde-394	123	44	as	as	SCONJ
ejde-394	123	45	(	(	PUNCT
ejde-394	123	46	h	h	NOUN
ejde-394	123	47	,	,	PUNCT
ejde-394	123	48	u	u	NOUN
ejde-394	123	49	)	)	PUNCT
ejde-394	123	50	is	be	AUX
ejde-394	123	51	a	a	DET
ejde-394	123	52	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-394	123	53	small	small	ADJ
ejde-394	123	54	solution	solution	NOUN
ejde-394	123	55	of	of	ADP
ejde-394	123	56	(	(	PUNCT
ejde-394	123	57	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-394	123	58	)	)	PUNCT
ejde-394	123	59	.	.	PUNCT
ejde-394	124	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	124	2	3.2	3.2	NUM
ejde-394	124	3	.	.	PUNCT
ejde-394	125	1	let	let	VERB
ejde-394	125	2	(	(	PUNCT
ejde-394	125	3	h	h	NOUN
ejde-394	125	4	,	,	PUNCT
ejde-394	125	5	u	u	NOUN
ejde-394	125	6	)	)	PUNCT
ejde-394	125	7	be	be	VERB
ejde-394	125	8	solution	solution	NOUN
ejde-394	125	9	of	of	ADP
ejde-394	125	10	(	(	PUNCT
ejde-394	125	11	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-394	125	12	)	)	PUNCT
ejde-394	125	13	.	.	PUNCT
ejde-394	126	1	suppose	suppose	VERB
ejde-394	126	2	that	that	SCONJ
ejde-394	126	3	there	there	PRON
ejde-394	126	4	is	be	VERB
ejde-394	126	5	a	a	DET
ejde-394	126	6	small	small	ADJ
ejde-394	126	7	constant	constant	ADJ
ejde-394	126	8	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	126	9	>	>	X
ejde-394	126	10	0	0	NUM
ejde-394	126	11	such	such	ADJ
ejde-394	126	12	that	that	SCONJ
ejde-394	126	13	w	w	PROPN
ejde-394	126	14	(	(	PUNCT
ejde-394	126	15	t	t	PROPN
ejde-394	126	16	)	)	PUNCT
ejde-394	126	17	≤	≤	NUM
ejde-394	126	18	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	126	19	,	,	PUNCT
ejde-394	126	20	then	then	ADV
ejde-394	126	21	w	w	PROPN
ejde-394	126	22	(	(	PUNCT
ejde-394	126	23	t	t	PROPN
ejde-394	126	24	)	)	PUNCT
ejde-394	126	25	≤	≤	NUM
ejde-394	126	26	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-394	126	27	)	)	PUNCT
ejde-394	127	1	+	+	CCONJ
ejde-394	127	2	v	v	X
ejde-394	127	3	(	(	PUNCT
ejde-394	127	4	t	t	PROPN
ejde-394	127	5	)	)	PUNCT
ejde-394	127	6	)	)	PUNCT
ejde-394	127	7	.	.	PUNCT
ejde-394	128	1	(	(	PUNCT
ejde-394	128	2	3.4	3.4	NUM
ejde-394	128	3	)	)	PUNCT
ejde-394	128	4	proof	proof	NOUN
ejde-394	128	5	.	.	PUNCT
ejde-394	129	1	rewriting	rewrite	VERB
ejde-394	129	2	(	(	PUNCT
ejde-394	129	3	2.1)2	2.1)2	NUM
ejde-394	129	4	as	as	ADP
ejde-394	129	5	∇h	∇h	NOUN
ejde-394	129	6	=	=	SYM
ejde-394	129	7	−(u	−(u	PROPN
ejde-394	129	8	+	+	CCONJ
ejde-394	129	9	ut	ut	PROPN
ejde-394	129	10	+	+	CCONJ
ejde-394	129	11	u	u	X
ejde-394	129	12	·	·	PUNCT
ejde-394	129	13	∇u	∇u	PROPN
ejde-394	129	14	+	+	NUM
ejde-394	129	15	yu⊥	yu⊥	PROPN
ejde-394	129	16	)	)	PUNCT
ejde-394	129	17	,	,	PUNCT
ejde-394	129	18	(	(	PUNCT
ejde-394	129	19	3.5	3.5	NUM
ejde-394	129	20	)	)	PUNCT
ejde-394	129	21	and	and	CCONJ
ejde-394	129	22	taking	take	VERB
ejde-394	129	23	the	the	DET
ejde-394	129	24	l2	l2	NOUN
ejde-394	129	25	inner	inner	ADJ
ejde-394	129	26	product	product	NOUN
ejde-394	129	27	with	with	ADP
ejde-394	129	28	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	129	29	yields	yield	NOUN
ejde-394	129	30	‖∇h‖2	‖∇h‖2	X
ejde-394	129	31	=	=	SYM
ejde-394	129	32	∫	∫	PROPN
ejde-394	129	33	ω	ω	NUM
ejde-394	129	34	−(u	−(u	NOUN
ejde-394	129	35	+	+	CCONJ
ejde-394	129	36	ut	ut	PROPN
ejde-394	129	37	+	+	CCONJ
ejde-394	129	38	u	u	X
ejde-394	129	39	·	·	PUNCT
ejde-394	129	40	∇u	∇u	PROPN
ejde-394	129	41	+	+	NUM
ejde-394	129	42	yu⊥	yu⊥	PROPN
ejde-394	129	43	)	)	PUNCT
ejde-394	129	44	·	·	PUNCT
ejde-394	130	1	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	130	2	dx	dx	PROPN
ejde-394	130	3	.	.	PUNCT
ejde-394	131	1	combining	combine	VERB
ejde-394	131	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	131	3	2.2	2.2	NUM
ejde-394	131	4	with	with	ADP
ejde-394	131	5	the	the	DET
ejde-394	131	6	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-394	131	7	-	-	PUNCT
ejde-394	131	8	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-394	131	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	131	10	,	,	PUNCT
ejde-394	131	11	we	we	PRON
ejde-394	131	12	obtain	obtain	VERB
ejde-394	131	13	‖∇h‖2	‖∇h‖2	ADJ
ejde-394	131	14	≤	≤	NUM
ejde-394	131	15	c(‖u‖2	c(‖u‖2	ADJ
ejde-394	131	16	+	+	CCONJ
ejde-394	131	17	‖ut‖2	‖ut‖2	NOUN
ejde-394	131	18	)	)	PUNCT
ejde-394	132	1	+	+	CCONJ
ejde-394	132	2	c‖u‖2l∞‖∇u‖2	c‖u‖2l∞‖∇u‖2	VERB
ejde-394	132	3	+	+	CCONJ
ejde-394	132	4	‖yu‖2	‖yu‖2	ADJ
ejde-394	132	5	≤	≤	ADJ
ejde-394	132	6	c(‖u‖2	c(‖u‖2	NOUN
ejde-394	132	7	+	+	NOUN
ejde-394	132	8	‖ut‖2	‖ut‖2	NOUN
ejde-394	132	9	)	)	PUNCT
ejde-394	133	1	+	+	NUM
ejde-394	133	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	133	3	(	(	PUNCT
ejde-394	133	4	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	133	5	≤	≤	ADJ
ejde-394	133	6	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-394	133	7	)	)	PUNCT
ejde-394	134	1	+	+	CCONJ
ejde-394	134	2	v	v	X
ejde-394	134	3	(	(	PUNCT
ejde-394	134	4	t	t	NOUN
ejde-394	134	5	)	)	PUNCT
ejde-394	134	6	)	)	PUNCT
ejde-394	135	1	+	+	CCONJ
ejde-394	135	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	135	3	(	(	PUNCT
ejde-394	135	4	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	135	5	.	.	PUNCT
ejde-394	135	6	(	(	PUNCT
ejde-394	135	7	3.6	3.6	NUM
ejde-394	135	8	)	)	PUNCT
ejde-394	135	9	6	6	NUM
ejde-394	135	10	y.	y.	PROPN
ejde-394	135	11	fang	fang	PROPN
ejde-394	135	12	,	,	PUNCT
ejde-394	135	13	k.	k.	PROPN
ejde-394	135	14	li	li	PROPN
ejde-394	135	15	,	,	PUNCT
ejde-394	135	16	x.	x.	PROPN
ejde-394	135	17	xu	xu	PROPN
ejde-394	135	18	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	135	19	similarly	similarly	ADV
ejde-394	135	20	,	,	PUNCT
ejde-394	135	21	by	by	ADP
ejde-394	135	22	rewriting	rewrite	VERB
ejde-394	135	23	(	(	PUNCT
ejde-394	135	24	2.1)1	2.1)1	NUM
ejde-394	135	25	as	as	ADP
ejde-394	135	26	∇	∇	X
ejde-394	135	27	·	·	PUNCT
ejde-394	135	28	u	u	NOUN
ejde-394	135	29	=	=	NOUN
ejde-394	135	30	−	−	PROPN
ejde-394	135	31	1	1	NUM
ejde-394	135	32	1	1	NUM
ejde-394	135	33	+	+	NUM
ejde-394	135	34	h	h	NOUN
ejde-394	135	35	(	(	PUNCT
ejde-394	135	36	ht	ht	PROPN
ejde-394	135	37	+	+	NUM
ejde-394	135	38	u	u	X
ejde-394	135	39	·	·	PUNCT
ejde-394	135	40	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	135	41	)	)	PUNCT
ejde-394	135	42	,	,	PUNCT
ejde-394	135	43	(	(	PUNCT
ejde-394	135	44	3.7	3.7	NUM
ejde-394	135	45	)	)	PUNCT
ejde-394	135	46	we	we	PRON
ejde-394	135	47	have	have	VERB
ejde-394	135	48	‖∇	‖∇	NUM
ejde-394	135	49	·	·	PUNCT
ejde-394	135	50	u‖2	u‖2	ADJ
ejde-394	135	51	≤	≤	PROPN
ejde-394	135	52	c(‖ht‖2	c(‖ht‖2	PROPN
ejde-394	135	53	+	+	PROPN
ejde-394	135	54	w	w	PROPN
ejde-394	135	55	(	(	PUNCT
ejde-394	135	56	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	135	57	)	)	PUNCT
ejde-394	135	58	.	.	PUNCT
ejde-394	136	1	(	(	PUNCT
ejde-394	136	2	3.8	3.8	NUM
ejde-394	136	3	)	)	PUNCT
ejde-394	136	4	using	use	VERB
ejde-394	136	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	136	6	2.3	2.3	NUM
ejde-394	136	7	with	with	ADP
ejde-394	136	8	s	s	NOUN
ejde-394	136	9	=	=	SYM
ejde-394	136	10	1	1	NUM
ejde-394	136	11	and	and	CCONJ
ejde-394	136	12	(	(	PUNCT
ejde-394	136	13	3.8	3.8	NUM
ejde-394	136	14	)	)	PUNCT
ejde-394	136	15	,	,	PUNCT
ejde-394	136	16	one	one	PRON
ejde-394	136	17	has	have	VERB
ejde-394	136	18	‖u‖21	‖u‖21	NOUN
ejde-394	136	19	≤	≤	NUM
ejde-394	136	20	c(‖ω‖2	c(‖ω‖2	NOUN
ejde-394	136	21	+	+	CCONJ
ejde-394	136	22	‖∇	‖∇	X
ejde-394	136	23	·	·	PUNCT
ejde-394	136	24	u‖2	u‖2	PROPN
ejde-394	136	25	+	+	CCONJ
ejde-394	136	26	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-394	136	27	)	)	PUNCT
ejde-394	136	28	≤	≤	NOUN
ejde-394	136	29	c(‖ω‖2	c(‖ω‖2	NOUN
ejde-394	136	30	+	+	CCONJ
ejde-394	136	31	‖ht‖2	‖ht‖2	PROPN
ejde-394	136	32	+	+	CCONJ
ejde-394	136	33	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-394	136	34	+	+	PROPN
ejde-394	136	35	w	w	PROPN
ejde-394	136	36	(	(	PUNCT
ejde-394	136	37	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	136	38	)	)	PUNCT
ejde-394	136	39	≤	≤	NUM
ejde-394	136	40	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-394	136	41	)	)	PUNCT
ejde-394	137	1	+	+	CCONJ
ejde-394	137	2	v	v	X
ejde-394	137	3	(	(	PUNCT
ejde-394	137	4	t	t	NOUN
ejde-394	137	5	)	)	PUNCT
ejde-394	137	6	)	)	PUNCT
ejde-394	138	1	+	+	CCONJ
ejde-394	138	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	138	3	(	(	PUNCT
ejde-394	138	4	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	138	5	.	.	PUNCT
ejde-394	138	6	(	(	PUNCT
ejde-394	138	7	3.9	3.9	NUM
ejde-394	138	8	)	)	PUNCT
ejde-394	138	9	applying	apply	VERB
ejde-394	138	10	∂lt	∂lt	PROPN
ejde-394	138	11	with	with	ADP
ejde-394	138	12	1	1	NUM
ejde-394	138	13	≤	≤	NUM
ejde-394	138	14	l	l	NOUN
ejde-394	138	15	≤	≤	NUM
ejde-394	138	16	2	2	NUM
ejde-394	138	17	to	to	ADP
ejde-394	138	18	(	(	PUNCT
ejde-394	138	19	3.5	3.5	NUM
ejde-394	138	20	)	)	PUNCT
ejde-394	138	21	and	and	CCONJ
ejde-394	138	22	(	(	PUNCT
ejde-394	138	23	3.7	3.7	NUM
ejde-394	138	24	)	)	PUNCT
ejde-394	138	25	,	,	PUNCT
ejde-394	138	26	taking	take	VERB
ejde-394	138	27	inner	inner	ADJ
ejde-394	138	28	product	product	NOUN
ejde-394	138	29	with	with	ADP
ejde-394	138	30	∂lt∇h	∂lt∇h	PROPN
ejde-394	138	31	and	and	CCONJ
ejde-394	138	32	∂lt∇	∂lt∇	X
ejde-394	138	33	·	·	PUNCT
ejde-394	138	34	u	u	NOUN
ejde-394	138	35	respectively	respectively	ADV
ejde-394	138	36	,	,	PUNCT
ejde-394	138	37	then	then	ADV
ejde-394	138	38	using	use	VERB
ejde-394	138	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	138	40	2.3	2.3	NUM
ejde-394	138	41	to	to	PART
ejde-394	138	42	control	control	VERB
ejde-394	138	43	‖∂ltu‖1	‖∂ltu‖1	NOUN
ejde-394	138	44	,	,	PUNCT
ejde-394	138	45	we	we	PRON
ejde-394	138	46	find	find	VERB
ejde-394	138	47	that	that	SCONJ
ejde-394	138	48	2∑	2∑	X
ejde-394	138	49	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	138	50	(	(	PUNCT
ejde-394	138	51	‖∂lth(t)‖21	‖∂lth(t)‖21	NOUN
ejde-394	139	1	+	+	CCONJ
ejde-394	139	2	‖∂ltu(t)‖21	‖∂ltu(t)‖21	NOUN
ejde-394	139	3	)	)	PUNCT
ejde-394	139	4	≤	≤	NUM
ejde-394	139	5	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-394	139	6	)	)	PUNCT
ejde-394	140	1	+	+	CCONJ
ejde-394	140	2	v	v	X
ejde-394	140	3	(	(	PUNCT
ejde-394	140	4	t	t	NOUN
ejde-394	140	5	)	)	PUNCT
ejde-394	140	6	)	)	PUNCT
ejde-394	141	1	+	+	CCONJ
ejde-394	141	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	141	3	(	(	PUNCT
ejde-394	141	4	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	141	5	,	,	PUNCT
ejde-394	141	6	(	(	PUNCT
ejde-394	141	7	3.10	3.10	NUM
ejde-394	141	8	)	)	PUNCT
ejde-394	141	9	where	where	SCONJ
ejde-394	141	10	we	we	PRON
ejde-394	141	11	used	use	VERB
ejde-394	141	12	the	the	DET
ejde-394	141	13	smallness	smallness	NOUN
ejde-394	141	14	of	of	ADP
ejde-394	141	15	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	141	16	and	and	CCONJ
ejde-394	141	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-394	141	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	141	19	.	.	PUNCT
ejde-394	142	1	now	now	ADV
ejde-394	142	2	,	,	PUNCT
ejde-394	142	3	following	follow	VERB
ejde-394	142	4	similar	similar	ADJ
ejde-394	142	5	procedure	procedure	NOUN
ejde-394	142	6	as	as	ADP
ejde-394	142	7	above	above	ADV
ejde-394	142	8	and	and	CCONJ
ejde-394	142	9	by	by	ADP
ejde-394	142	10	an	an	DET
ejde-394	142	11	induction	induction	NOUN
ejde-394	142	12	on	on	ADP
ejde-394	142	13	the	the	DET
ejde-394	142	14	number	number	NOUN
ejde-394	142	15	of	of	ADP
ejde-394	142	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-394	142	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-394	142	18	,	,	PUNCT
ejde-394	142	19	one	one	NUM
ejde-394	142	20	has	have	VERB
ejde-394	142	21	1∑	1∑	NUM
ejde-394	142	22	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	142	23	(	(	PUNCT
ejde-394	142	24	‖∂lth(t)‖22	‖∂lth(t)‖22	NOUN
ejde-394	142	25	+	+	CCONJ
ejde-394	142	26	‖∂ltu(t)‖22	‖∂ltu(t)‖22	NOUN
ejde-394	142	27	)	)	PUNCT
ejde-394	142	28	≤	≤	NUM
ejde-394	142	29	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-394	142	30	)	)	PUNCT
ejde-394	143	1	+	+	CCONJ
ejde-394	143	2	v	v	X
ejde-394	143	3	(	(	PUNCT
ejde-394	143	4	t	t	NOUN
ejde-394	143	5	)	)	PUNCT
ejde-394	143	6	)	)	PUNCT
ejde-394	144	1	+	+	CCONJ
ejde-394	144	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	144	3	(	(	PUNCT
ejde-394	144	4	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	144	5	,	,	PUNCT
ejde-394	144	6	(	(	PUNCT
ejde-394	144	7	3.11	3.11	NUM
ejde-394	144	8	)	)	PUNCT
ejde-394	144	9	‖h(t)‖23	‖h(t)‖23	NOUN
ejde-394	145	1	+	+	CCONJ
ejde-394	145	2	‖u(t)‖23	‖u(t)‖23	X
ejde-394	145	3	≤	≤	ADJ
ejde-394	145	4	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-394	145	5	)	)	PUNCT
ejde-394	146	1	+	+	CCONJ
ejde-394	146	2	v	v	X
ejde-394	146	3	(	(	PUNCT
ejde-394	146	4	t	t	NOUN
ejde-394	146	5	)	)	PUNCT
ejde-394	146	6	)	)	PUNCT
ejde-394	147	1	+	+	CCONJ
ejde-394	147	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	147	3	(	(	PUNCT
ejde-394	147	4	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	147	5	.	.	PUNCT
ejde-394	147	6	(	(	PUNCT
ejde-394	147	7	3.12	3.12	NUM
ejde-394	147	8	)	)	PUNCT
ejde-394	147	9	combining	combine	VERB
ejde-394	147	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	147	11	(	(	PUNCT
ejde-394	147	12	3.10)–(3.12	3.10)–(3.12	NUM
ejde-394	147	13	)	)	PUNCT
ejde-394	147	14	,	,	PUNCT
ejde-394	147	15	we	we	PRON
ejde-394	147	16	have	have	VERB
ejde-394	147	17	w	w	PROPN
ejde-394	147	18	(	(	PUNCT
ejde-394	147	19	t	t	PROPN
ejde-394	147	20	)	)	PUNCT
ejde-394	147	21	≤	≤	NUM
ejde-394	147	22	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-394	147	23	)	)	PUNCT
ejde-394	148	1	+	+	CCONJ
ejde-394	148	2	v	v	X
ejde-394	148	3	(	(	PUNCT
ejde-394	148	4	t	t	NOUN
ejde-394	148	5	)	)	PUNCT
ejde-394	148	6	)	)	PUNCT
ejde-394	149	1	+	+	CCONJ
ejde-394	149	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	149	3	(	(	PUNCT
ejde-394	149	4	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	149	5	.	.	PUNCT
ejde-394	149	6	(	(	PUNCT
ejde-394	149	7	3.13	3.13	NUM
ejde-394	149	8	)	)	PUNCT
ejde-394	149	9	noting	note	VERB
ejde-394	149	10	that	that	SCONJ
ejde-394	149	11	w	w	PROPN
ejde-394	149	12	(	(	PUNCT
ejde-394	149	13	t	t	PROPN
ejde-394	149	14	)	)	PUNCT
ejde-394	149	15	≤	≤	NUM
ejde-394	149	16	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	149	17	,	,	PUNCT
ejde-394	149	18	the	the	DET
ejde-394	149	19	proof	proof	NOUN
ejde-394	149	20	is	be	AUX
ejde-394	149	21	complete	complete	ADJ
ejde-394	149	22	.	.	PUNCT
ejde-394	150	1	�	�	PROPN
ejde-394	150	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	150	3	3.3	3.3	NUM
ejde-394	150	4	.	.	PUNCT
ejde-394	151	1	let	let	VERB
ejde-394	151	2	(	(	PUNCT
ejde-394	151	3	h	h	NOUN
ejde-394	151	4	,	,	PUNCT
ejde-394	151	5	u	u	NOUN
ejde-394	151	6	)	)	PUNCT
ejde-394	151	7	be	be	VERB
ejde-394	151	8	a	a	DET
ejde-394	151	9	solution	solution	NOUN
ejde-394	151	10	of	of	ADP
ejde-394	151	11	(	(	PUNCT
ejde-394	151	12	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-394	151	13	)	)	PUNCT
ejde-394	151	14	.	.	PUNCT
ejde-394	152	1	suppose	suppose	VERB
ejde-394	152	2	that	that	SCONJ
ejde-394	152	3	there	there	PRON
ejde-394	152	4	is	be	VERB
ejde-394	152	5	a	a	DET
ejde-394	152	6	small	small	ADJ
ejde-394	152	7	constant	constant	ADJ
ejde-394	152	8	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	152	9	>	>	X
ejde-394	152	10	0	0	NUM
ejde-394	152	11	such	such	ADJ
ejde-394	152	12	that	that	SCONJ
ejde-394	152	13	w	w	PROPN
ejde-394	152	14	(	(	PUNCT
ejde-394	152	15	t	t	PROPN
ejde-394	152	16	)	)	PUNCT
ejde-394	152	17	≤	≤	NOUN
ejde-394	152	18	δ̄.	δ̄.	PUNCT
ejde-394	153	1	then	then	ADV
ejde-394	153	2	d	d	X
ejde-394	153	3	dt	dt	X
ejde-394	153	4	(	(	PUNCT
ejde-394	153	5	‖h‖2	‖h‖2	NOUN
ejde-394	153	6	+	+	NOUN
ejde-394	153	7	‖ht‖2	‖ht‖2	PROPN
ejde-394	153	8	+	+	CCONJ
ejde-394	153	9	‖	‖	ADJ
ejde-394	153	10	√	√	ADJ
ejde-394	153	11	1	1	NUM
ejde-394	153	12	1	1	NUM
ejde-394	153	13	+	+	NUM
ejde-394	153	14	h	h	NOUN
ejde-394	153	15	htt‖2	htt‖2	NOUN
ejde-394	154	1	+	+	CCONJ
ejde-394	154	2	‖	‖	ADJ
ejde-394	154	3	√	√	ADJ
ejde-394	154	4	1	1	NUM
ejde-394	154	5	1	1	NUM
ejde-394	154	6	+	+	NUM
ejde-394	154	7	h	h	NOUN
ejde-394	154	8	httt‖2	httt‖2	NOUN
ejde-394	155	1	+	+	CCONJ
ejde-394	155	2	3∑	3∑	NUM
ejde-394	155	3	l=0	l=0	NOUN
ejde-394	155	4	‖∂ltu‖2	‖∂ltu‖2	PUNCT
ejde-394	155	5	)	)	PUNCT
ejde-394	156	1	+	+	CCONJ
ejde-394	156	2	2	2	NUM
ejde-394	156	3	3∑	3∑	NUM
ejde-394	156	4	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	156	5	‖∂ltu‖2	‖∂ltu‖2	PROPN
ejde-394	157	1	≤	≤	ADJ
ejde-394	157	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	157	3	(	(	PUNCT
ejde-394	157	4	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	157	5	.	.	PUNCT
ejde-394	157	6	(	(	PUNCT
ejde-394	157	7	3.14	3.14	NUM
ejde-394	157	8	)	)	PUNCT
ejde-394	157	9	proof	proof	NOUN
ejde-394	157	10	.	.	PUNCT
ejde-394	158	1	by	by	ADP
ejde-394	158	2	calculating	calculate	VERB
ejde-394	158	3	h(1	h(1	PROPN
ejde-394	158	4	+	+	PROPN
ejde-394	158	5	h	h	NOUN
ejde-394	158	6	)	)	PUNCT
ejde-394	158	7	·	·	PUNCT
ejde-394	158	8	(	(	PUNCT
ejde-394	158	9	2.1)1	2.1)1	NUM
ejde-394	158	10	+	+	CCONJ
ejde-394	158	11	u	u	SYM
ejde-394	158	12	·	·	PUNCT
ejde-394	158	13	(	(	PUNCT
ejde-394	158	14	2.1)2	2.1)2	NUM
ejde-394	158	15	,	,	PUNCT
ejde-394	158	16	we	we	PRON
ejde-394	158	17	have	have	VERB
ejde-394	158	18	1	1	NUM
ejde-394	158	19	2	2	NUM
ejde-394	158	20	d	d	NOUN
ejde-394	158	21	dt	dt	X
ejde-394	158	22	(	(	PUNCT
ejde-394	158	23	h2	h2	NOUN
ejde-394	158	24	+	+	CCONJ
ejde-394	158	25	|u	|u	ADJ
ejde-394	158	26	|2	|2	NUM
ejde-394	158	27	)	)	PUNCT
ejde-394	158	28	+	+	CCONJ
ejde-394	159	1	|u	|u	ADJ
ejde-394	159	2	|2	|2	NUM
ejde-394	159	3	=	=	SYM
ejde-394	159	4	−	−	PROPN
ejde-394	159	5	[	[	PUNCT
ejde-394	159	6	−	−	PROPN
ejde-394	159	7	hu	hu	PROPN
ejde-394	159	8	·	·	PUNCT
ejde-394	159	9	∇h+	∇h+	PROPN
ejde-394	160	1	u	u	X
ejde-394	160	2	·	·	PUNCT
ejde-394	160	3	(	(	PUNCT
ejde-394	160	4	u	u	X
ejde-394	160	5	·	·	PUNCT
ejde-394	160	6	∇u	∇u	X
ejde-394	160	7	)	)	PUNCT
ejde-394	160	8	+	+	NOUN
ejde-394	160	9	∇	∇	X
ejde-394	160	10	·	·	PUNCT
ejde-394	160	11	(	(	PUNCT
ejde-394	160	12	hu	hu	PROPN
ejde-394	160	13	)	)	PUNCT
ejde-394	160	14	+	+	NOUN
ejde-394	160	15	∇	∇	X
ejde-394	160	16	·	·	PUNCT
ejde-394	160	17	(	(	PUNCT
ejde-394	160	18	h2u	h2u	NOUN
ejde-394	160	19	)	)	PUNCT
ejde-394	160	20	]	]	PUNCT
ejde-394	160	21	.	.	PUNCT
ejde-394	161	1	(	(	PUNCT
ejde-394	161	2	3.15	3.15	NUM
ejde-394	161	3	)	)	PUNCT
ejde-394	161	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-394	161	5	(	(	PUNCT
ejde-394	161	6	3.15	3.15	NUM
ejde-394	161	7	)	)	PUNCT
ejde-394	161	8	over	over	ADP
ejde-394	161	9	ω	ω	NOUN
ejde-394	161	10	and	and	CCONJ
ejde-394	161	11	using	use	VERB
ejde-394	161	12	integration	integration	NOUN
ejde-394	161	13	by	by	ADP
ejde-394	161	14	parts	part	NOUN
ejde-394	161	15	and	and	CCONJ
ejde-394	161	16	the	the	DET
ejde-394	161	17	non	non	ADJ
ejde-394	161	18	-	-	ADJ
ejde-394	161	19	penetration	penetration	NOUN
ejde-394	161	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-394	161	21	condition	condition	NOUN
ejde-394	161	22	(	(	PUNCT
ejde-394	161	23	2.2	2.2	NUM
ejde-394	161	24	)	)	PUNCT
ejde-394	161	25	,	,	PUNCT
ejde-394	161	26	we	we	PRON
ejde-394	161	27	obtain	obtain	VERB
ejde-394	161	28	1	1	NUM
ejde-394	161	29	2	2	NUM
ejde-394	161	30	d	d	NOUN
ejde-394	161	31	dt	dt	X
ejde-394	161	32	(	(	PUNCT
ejde-394	161	33	‖h‖2	‖h‖2	NOUN
ejde-394	161	34	+	+	NOUN
ejde-394	161	35	‖u‖2)+‖u‖2	‖u‖2)+‖u‖2	NOUN
ejde-394	161	36	≤	≤	X
ejde-394	161	37	‖h‖l2‖u‖l∞‖∇h‖l2	‖h‖l2‖u‖l∞‖∇h‖l2	ADP
ejde-394	161	38	+	+	NOUN
ejde-394	161	39	‖u‖l2‖u‖l∞‖∇u‖l2	‖u‖l2‖u‖l∞‖∇u‖l2	X
ejde-394	161	40	.	.	PUNCT
ejde-394	162	1	(	(	PUNCT
ejde-394	162	2	3.16	3.16	NUM
ejde-394	162	3	)	)	PUNCT
ejde-394	162	4	then	then	ADV
ejde-394	162	5	we	we	PRON
ejde-394	162	6	deduce	deduce	VERB
ejde-394	162	7	that	that	PRON
ejde-394	163	1	d	d	AUX
ejde-394	163	2	dt	dt	X
ejde-394	163	3	(	(	PUNCT
ejde-394	163	4	‖h‖2	‖h‖2	NOUN
ejde-394	163	5	+	+	CCONJ
ejde-394	163	6	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-394	163	7	)	)	PUNCT
ejde-394	163	8	+	+	CCONJ
ejde-394	163	9	2‖u‖2	2‖u‖2	ADJ
ejde-394	163	10	≤	≤	ADJ
ejde-394	163	11	cw	cw	NOUN
ejde-394	163	12	(	(	PUNCT
ejde-394	163	13	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	163	14	.	.	PUNCT
ejde-394	164	1	(	(	PUNCT
ejde-394	164	2	3.17	3.17	NUM
ejde-394	164	3	)	)	PUNCT
ejde-394	164	4	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	164	5	global	global	ADJ
ejde-394	164	6	solutions	solution	NOUN
ejde-394	164	7	to	to	ADP
ejde-394	164	8	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	164	9	-	-	PUNCT
ejde-394	164	10	water	water	NOUN
ejde-394	164	11	equations	equation	NOUN
ejde-394	164	12	7	7	NUM
ejde-394	164	13	differentiating	differentiate	VERB
ejde-394	164	14	(	(	PUNCT
ejde-394	164	15	1	1	NUM
ejde-394	164	16	+	+	NUM
ejde-394	164	17	h	h	NOUN
ejde-394	164	18	)	)	PUNCT
ejde-394	164	19	·	·	PUNCT
ejde-394	165	1	(	(	PUNCT
ejde-394	165	2	2.1)1	2.1)1	NUM
ejde-394	165	3	and	and	CCONJ
ejde-394	165	4	(	(	PUNCT
ejde-394	165	5	2.1)2	2.1)2	VERB
ejde-394	165	6	with	with	ADP
ejde-394	165	7	respect	respect	NOUN
ejde-394	165	8	to	to	ADP
ejde-394	165	9	t	t	PROPN
ejde-394	165	10	,	,	PUNCT
ejde-394	165	11	multiplying	multiply	VERB
ejde-394	165	12	by	by	ADP
ejde-394	165	13	ht	ht	PROPN
ejde-394	165	14	,	,	PUNCT
ejde-394	165	15	ut	ut	PROPN
ejde-394	165	16	respectively	respectively	ADV
ejde-394	165	17	,	,	PUNCT
ejde-394	165	18	we	we	PRON
ejde-394	165	19	obtain	obtain	VERB
ejde-394	165	20	1	1	NUM
ejde-394	165	21	2	2	NUM
ejde-394	165	22	d	d	NOUN
ejde-394	165	23	dt	dt	X
ejde-394	165	24	(	(	PUNCT
ejde-394	165	25	h2	h2	PROPN
ejde-394	165	26	t	t	PROPN
ejde-394	165	27	+	+	CCONJ
ejde-394	165	28	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-394	165	29	)	)	PUNCT
ejde-394	166	1	+	+	CCONJ
ejde-394	166	2	|ut|2	|ut|2	X
ejde-394	166	3	=	=	SYM
ejde-394	166	4	−htut	−htut	PROPN
ejde-394	166	5	·	·	PUNCT
ejde-394	166	6	∇h−	∇h−	NUM
ejde-394	166	7	htu	htu	NOUN
ejde-394	166	8	·	·	PUNCT
ejde-394	167	1	∇ht	∇ht	PROPN
ejde-394	167	2	−	−	PROPN
ejde-394	167	3	h2	h2	NOUN
ejde-394	167	4	t∇	t∇	X
ejde-394	167	5	·	·	PUNCT
ejde-394	167	6	u	u	NOUN
ejde-394	167	7	−	−	PROPN
ejde-394	167	8	hht∇	hht∇	PROPN
ejde-394	167	9	·	·	PUNCT
ejde-394	167	10	ut	ut	PROPN
ejde-394	167	11	−	−	PROPN
ejde-394	167	12	ut	ut	PROPN
ejde-394	167	13	·	·	PUNCT
ejde-394	167	14	(	(	PUNCT
ejde-394	167	15	ut	ut	PROPN
ejde-394	167	16	·	·	PUNCT
ejde-394	167	17	∇u)−	∇u)−	PRON
ejde-394	167	18	ut	ut	PROPN
ejde-394	167	19	·	·	PUNCT
ejde-394	167	20	(	(	PUNCT
ejde-394	167	21	u	u	X
ejde-394	167	22	·	·	PUNCT
ejde-394	167	23	∇ut)−∇	∇ut)−∇	PROPN
ejde-394	167	24	·	·	PUNCT
ejde-394	167	25	(	(	PUNCT
ejde-394	167	26	htut	htut	ADV
ejde-394	167	27	)	)	PUNCT
ejde-394	167	28	.	.	PUNCT
ejde-394	168	1	similarly	similarly	ADV
ejde-394	168	2	,	,	PUNCT
ejde-394	168	3	1	1	NUM
ejde-394	168	4	2	2	NUM
ejde-394	168	5	d	d	NOUN
ejde-394	168	6	dt	dt	X
ejde-394	168	7	(	(	PUNCT
ejde-394	168	8	‖ht‖2	‖ht‖2	PROPN
ejde-394	168	9	+	+	NUM
ejde-394	168	10	‖ut‖2	‖ut‖2	NOUN
ejde-394	168	11	)	)	PUNCT
ejde-394	169	1	+	+	NUM
ejde-394	169	2	‖ut‖2	‖ut‖2	NOUN
ejde-394	169	3	≤	≤	ADJ
ejde-394	169	4	‖ht‖l4‖ut‖l4‖∇h‖l2	‖ht‖l4‖ut‖l4‖∇h‖l2	PROPN
ejde-394	169	5	+	+	CCONJ
ejde-394	169	6	‖ht‖l4‖u‖l4‖∇ht‖l2	‖ht‖l4‖u‖l4‖∇ht‖l2	VERB
ejde-394	169	7	+	+	CCONJ
ejde-394	169	8	‖ht‖l4‖ht‖l4‖∇u‖l2	‖ht‖l4‖ht‖l4‖∇u‖l2	PRON
ejde-394	169	9	+	+	CCONJ
ejde-394	169	10	‖h‖l4‖ht‖l4‖∇ut‖l2	‖h‖l4‖ht‖l4‖∇ut‖l2	VERB
ejde-394	169	11	+	+	NUM
ejde-394	169	12	‖ut‖l4‖ut‖l4‖∇u‖l2	‖ut‖l4‖ut‖l4‖∇u‖l2	X
ejde-394	169	13	+	+	X
ejde-394	169	14	‖ut‖l4‖u‖l4‖∇ut‖l2	‖ut‖l4‖u‖l4‖∇ut‖l2	X
ejde-394	169	15	.	.	PUNCT
ejde-394	170	1	(	(	PUNCT
ejde-394	170	2	3.18	3.18	NUM
ejde-394	170	3	)	)	PUNCT
ejde-394	170	4	using	use	VERB
ejde-394	170	5	the	the	DET
ejde-394	170	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-394	170	7	embedding	embed	VERB
ejde-394	170	8	theorem	theorem	VERB
ejde-394	170	9	,	,	PUNCT
ejde-394	170	10	one	one	NUM
ejde-394	170	11	has	have	VERB
ejde-394	170	12	d	d	PROPN
ejde-394	170	13	dt	dt	X
ejde-394	170	14	(	(	PUNCT
ejde-394	170	15	‖ht‖2	‖ht‖2	PROPN
ejde-394	170	16	+	+	NUM
ejde-394	170	17	‖ut‖2	‖ut‖2	NOUN
ejde-394	170	18	)	)	PUNCT
ejde-394	171	1	+	+	CCONJ
ejde-394	171	2	2‖ut‖2	2‖ut‖2	NUM
ejde-394	171	3	≤	≤	ADJ
ejde-394	171	4	cw	cw	NOUN
ejde-394	171	5	(	(	PUNCT
ejde-394	171	6	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	171	7	.	.	PUNCT
ejde-394	171	8	(	(	PUNCT
ejde-394	171	9	3.19	3.19	NUM
ejde-394	171	10	)	)	PUNCT
ejde-394	171	11	in	in	ADP
ejde-394	171	12	a	a	DET
ejde-394	171	13	similar	similar	ADJ
ejde-394	171	14	way	way	NOUN
ejde-394	171	15	,	,	PUNCT
ejde-394	171	16	we	we	PRON
ejde-394	171	17	can	can	AUX
ejde-394	171	18	obtain	obtain	VERB
ejde-394	171	19	the	the	DET
ejde-394	171	20	following	follow	VERB
ejde-394	171	21	second	second	ADJ
ejde-394	171	22	order	order	NOUN
ejde-394	171	23	and	and	CCONJ
ejde-394	171	24	third	third	ADJ
ejde-394	171	25	order	order	NOUN
ejde-394	171	26	estimates	estimate	VERB
ejde-394	172	1	d	d	X
ejde-394	172	2	dt	dt	X
ejde-394	172	3	(	(	PUNCT
ejde-394	172	4	‖	‖	ADJ
ejde-394	172	5	√	√	ADJ
ejde-394	172	6	1	1	NUM
ejde-394	172	7	1	1	NUM
ejde-394	172	8	+	+	NUM
ejde-394	172	9	h	h	NOUN
ejde-394	172	10	htt‖2	htt‖2	ADJ
ejde-394	173	1	+	+	CCONJ
ejde-394	173	2	‖utt‖2	‖utt‖2	NOUN
ejde-394	173	3	)	)	PUNCT
ejde-394	174	1	+	+	CCONJ
ejde-394	174	2	2‖utt‖2	2‖utt‖2	NUM
ejde-394	174	3	≤	≤	NUM
ejde-394	174	4	cw	cw	NOUN
ejde-394	174	5	(	(	PUNCT
ejde-394	174	6	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	174	7	,	,	PUNCT
ejde-394	174	8	(	(	PUNCT
ejde-394	174	9	3.20	3.20	NUM
ejde-394	174	10	)	)	PUNCT
ejde-394	174	11	d	d	NOUN
ejde-394	174	12	dt	dt	X
ejde-394	174	13	(	(	PUNCT
ejde-394	174	14	‖	‖	ADJ
ejde-394	174	15	√	√	ADJ
ejde-394	174	16	1	1	NUM
ejde-394	174	17	1	1	NUM
ejde-394	174	18	+	+	NUM
ejde-394	174	19	h	h	NOUN
ejde-394	174	20	httt‖2	httt‖2	NOUN
ejde-394	174	21	+	+	CCONJ
ejde-394	174	22	‖uttt‖2	‖uttt‖2	NOUN
ejde-394	174	23	)	)	PUNCT
ejde-394	174	24	+	+	SYM
ejde-394	174	25	2‖uttt‖2	2‖uttt‖2	NUM
ejde-394	174	26	≤	≤	NUM
ejde-394	174	27	cw	cw	NOUN
ejde-394	174	28	(	(	PUNCT
ejde-394	174	29	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	174	30	.	.	PUNCT
ejde-394	174	31	(	(	PUNCT
ejde-394	174	32	3.21	3.21	NUM
ejde-394	174	33	)	)	PUNCT
ejde-394	174	34	thus	thus	ADV
ejde-394	174	35	,	,	PUNCT
ejde-394	174	36	combining	combine	VERB
ejde-394	174	37	(	(	PUNCT
ejde-394	174	38	3.17	3.17	NUM
ejde-394	174	39	)	)	PUNCT
ejde-394	174	40	,	,	PUNCT
ejde-394	174	41	(	(	PUNCT
ejde-394	174	42	3.19	3.19	NUM
ejde-394	174	43	)	)	PUNCT
ejde-394	174	44	,	,	PUNCT
ejde-394	174	45	(	(	PUNCT
ejde-394	174	46	3.20	3.20	NUM
ejde-394	174	47	)	)	PUNCT
ejde-394	174	48	,	,	PUNCT
ejde-394	174	49	and	and	CCONJ
ejde-394	174	50	(	(	PUNCT
ejde-394	174	51	3.21	3.21	NUM
ejde-394	174	52	)	)	PUNCT
ejde-394	174	53	,	,	PUNCT
ejde-394	174	54	we	we	PRON
ejde-394	174	55	obtain	obtain	VERB
ejde-394	174	56	(	(	PUNCT
ejde-394	174	57	3.14	3.14	NUM
ejde-394	174	58	)	)	PUNCT
ejde-394	174	59	.	.	PUNCT
ejde-394	175	1	this	this	PRON
ejde-394	175	2	completes	complete	VERB
ejde-394	175	3	the	the	DET
ejde-394	175	4	proof	proof	NOUN
ejde-394	175	5	.	.	PUNCT
ejde-394	176	1	�	�	PROPN
ejde-394	176	2	the	the	DET
ejde-394	176	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-394	176	4	(	(	PUNCT
ejde-394	176	5	3.14	3.14	NUM
ejde-394	176	6	)	)	PUNCT
ejde-394	176	7	contains	contain	VERB
ejde-394	176	8	the	the	DET
ejde-394	176	9	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-394	176	10	in	in	ADP
ejde-394	176	11	velocity	velocity	NOUN
ejde-394	176	12	due	due	ADP
ejde-394	176	13	to	to	ADP
ejde-394	176	14	the	the	DET
ejde-394	176	15	friction	friction	NOUN
ejde-394	176	16	term	term	NOUN
ejde-394	176	17	−u	−u	PROPN
ejde-394	176	18	in	in	ADP
ejde-394	176	19	the	the	DET
ejde-394	176	20	equation	equation	NOUN
ejde-394	176	21	.	.	PUNCT
ejde-394	177	1	to	to	PART
ejde-394	177	2	close	close	VERB
ejde-394	177	3	our	our	PRON
ejde-394	177	4	a	a	DET
ejde-394	177	5	priori	priori	ADJ
ejde-394	177	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-394	177	7	w	w	PROPN
ejde-394	177	8	(	(	PUNCT
ejde-394	177	9	t	t	PROPN
ejde-394	177	10	)	)	PUNCT
ejde-394	177	11	≤	≤	NUM
ejde-394	177	12	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	177	13	,	,	PUNCT
ejde-394	177	14	it	it	PRON
ejde-394	177	15	is	be	AUX
ejde-394	177	16	important	important	ADJ
ejde-394	177	17	to	to	PART
ejde-394	177	18	derive	derive	VERB
ejde-394	177	19	the	the	DET
ejde-394	177	20	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-394	177	21	of	of	ADP
ejde-394	177	22	h	h	NOUN
ejde-394	177	23	,	,	PUNCT
ejde-394	177	24	which	which	PRON
ejde-394	177	25	will	will	AUX
ejde-394	177	26	be	be	AUX
ejde-394	177	27	done	do	VERB
ejde-394	177	28	in	in	ADP
ejde-394	177	29	the	the	DET
ejde-394	177	30	following	follow	VERB
ejde-394	177	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	177	32	.	.	PUNCT
ejde-394	178	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	178	2	3.4	3.4	NUM
ejde-394	178	3	.	.	PUNCT
ejde-394	179	1	let	let	VERB
ejde-394	179	2	(	(	PUNCT
ejde-394	179	3	h	h	NOUN
ejde-394	179	4	,	,	PUNCT
ejde-394	179	5	u	u	NOUN
ejde-394	179	6	)	)	PUNCT
ejde-394	179	7	be	be	VERB
ejde-394	179	8	the	the	DET
ejde-394	179	9	solution	solution	NOUN
ejde-394	179	10	of	of	ADP
ejde-394	179	11	(	(	PUNCT
ejde-394	179	12	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-394	179	13	)	)	PUNCT
ejde-394	179	14	.	.	PUNCT
ejde-394	180	1	if	if	SCONJ
ejde-394	180	2	there	there	PRON
ejde-394	180	3	is	be	VERB
ejde-394	180	4	a	a	DET
ejde-394	180	5	small	small	ADJ
ejde-394	180	6	constant	constant	ADJ
ejde-394	180	7	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	180	8	>	>	X
ejde-394	180	9	0	0	NUM
ejde-394	180	10	such	such	ADJ
ejde-394	180	11	that	that	SCONJ
ejde-394	180	12	w	w	PROPN
ejde-394	180	13	(	(	PUNCT
ejde-394	180	14	t	t	PROPN
ejde-394	180	15	)	)	PUNCT
ejde-394	180	16	≤	≤	NUM
ejde-394	180	17	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	180	18	,	,	PUNCT
ejde-394	180	19	then	then	ADV
ejde-394	180	20	d	d	X
ejde-394	180	21	dt	dt	X
ejde-394	180	22	(	(	PUNCT
ejde-394	180	23	3∑	3∑	NUM
ejde-394	180	24	l=1	l=1	NOUN
ejde-394	180	25	∫	∫	PROPN
ejde-394	180	26	ω	ω	PROPN
ejde-394	180	27	(	(	PUNCT
ejde-394	180	28	−∂l−1	−∂l−1	NOUN
ejde-394	180	29	t	t	PROPN
ejde-394	180	30	h∂lth	h∂lth	PROPN
ejde-394	180	31	)	)	PUNCT
ejde-394	180	32	dx	dx	PROPN
ejde-394	180	33	)	)	PUNCT
ejde-394	181	1	+	+	CCONJ
ejde-394	181	2	3∑	3∑	NUM
ejde-394	181	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	181	4	‖∂lth‖2	‖∂lth‖2	PROPN
ejde-394	181	5	≤	≤	PROPN
ejde-394	181	6	cw	cw	NOUN
ejde-394	181	7	(	(	PUNCT
ejde-394	181	8	t)3/2	t)3/2	NUM
ejde-394	181	9	+	+	CCONJ
ejde-394	181	10	c0	c0	PROPN
ejde-394	181	11	3∑	3∑	NUM
ejde-394	181	12	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	181	13	‖∂ltu‖2	‖∂ltu‖2	PROPN
ejde-394	181	14	.	.	PUNCT
ejde-394	182	1	(	(	PUNCT
ejde-394	182	2	3.22	3.22	NUM
ejde-394	182	3	)	)	PUNCT
ejde-394	182	4	proof	proof	NOUN
ejde-394	182	5	.	.	PUNCT
ejde-394	183	1	since	since	SCONJ
ejde-394	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-394	183	3	ω	ω	PROPN
ejde-394	183	4	h	h	NOUN
ejde-394	183	5	dx	dx	PROPN
ejde-394	183	6	=	=	SYM
ejde-394	183	7	∫	∫	PROPN
ejde-394	183	8	ω	ω	PROPN
ejde-394	183	9	(	(	PUNCT
ejde-394	183	10	h	h	NOUN
ejde-394	183	11	−	−	NOUN
ejde-394	183	12	1	1	NUM
ejde-394	183	13	)	)	PUNCT
ejde-394	183	14	dx	dx	PROPN
ejde-394	183	15	=	=	SYM
ejde-394	183	16	0	0	PROPN
ejde-394	183	17	,	,	PUNCT
ejde-394	183	18	using	use	VERB
ejde-394	183	19	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-394	183	20	’s	’s	PART
ejde-394	183	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	183	22	,	,	PUNCT
ejde-394	183	23	we	we	PRON
ejde-394	183	24	have	have	VERB
ejde-394	183	25	‖h‖2	‖h‖2	NOUN
ejde-394	183	26	≤	≤	NUM
ejde-394	183	27	c‖∇h‖2	c‖∇h‖2	NOUN
ejde-394	183	28	.	.	PUNCT
ejde-394	184	1	this	this	PRON
ejde-394	184	2	together	together	ADV
ejde-394	184	3	with	with	ADP
ejde-394	184	4	(	(	PUNCT
ejde-394	184	5	3.6	3.6	NUM
ejde-394	184	6	)	)	PUNCT
ejde-394	184	7	yields	yield	NOUN
ejde-394	184	8	‖h‖2	‖h‖2	NOUN
ejde-394	184	9	≤	≤	NUM
ejde-394	184	10	c(‖u‖2	c(‖u‖2	ADJ
ejde-394	184	11	+	+	CCONJ
ejde-394	184	12	‖ut‖2	‖ut‖2	NOUN
ejde-394	184	13	)	)	PUNCT
ejde-394	185	1	+	+	NUM
ejde-394	185	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	185	3	(	(	PUNCT
ejde-394	185	4	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	185	5	.	.	PUNCT
ejde-394	185	6	(	(	PUNCT
ejde-394	185	7	3.23	3.23	NUM
ejde-394	185	8	)	)	PUNCT
ejde-394	185	9	a	a	DET
ejde-394	185	10	direct	direct	ADJ
ejde-394	185	11	calculation	calculation	NOUN
ejde-394	185	12	of	of	ADP
ejde-394	185	13	∂t[(1	∂t[(1	NOUN
ejde-394	185	14	+	+	CCONJ
ejde-394	185	15	h)(2.1)1]−	h)(2.1)1]−	NUM
ejde-394	185	16	(	(	PUNCT
ejde-394	185	17	1	1	NUM
ejde-394	185	18	+	+	CCONJ
ejde-394	185	19	h)∇	h)∇	PROPN
ejde-394	185	20	·	·	PUNCT
ejde-394	185	21	(	(	PUNCT
ejde-394	185	22	2.1)2	2.1)2	VERB
ejde-394	185	23	gives	give	VERB
ejde-394	185	24	htt	htt	NOUN
ejde-394	185	25	+	+	CCONJ
ejde-394	185	26	(	(	PUNCT
ejde-394	185	27	u	u	NOUN
ejde-394	185	28	·	·	PUNCT
ejde-394	185	29	∇h)t	∇h)t	NUM
ejde-394	186	1	+	+	CCONJ
ejde-394	186	2	ht(∇	ht(∇	PROPN
ejde-394	186	3	·	·	PUNCT
ejde-394	186	4	u)−	u)−	PROPN
ejde-394	186	5	(	(	PUNCT
ejde-394	186	6	1	1	NUM
ejde-394	186	7	+	+	CCONJ
ejde-394	186	8	h)∇	h)∇	PROPN
ejde-394	186	9	·	·	PUNCT
ejde-394	186	10	(	(	PUNCT
ejde-394	186	11	u	u	NOUN
ejde-394	186	12	·	·	PUNCT
ejde-394	186	13	∇u	∇u	PROPN
ejde-394	187	1	+	+	NOUN
ejde-394	187	2	∇h+	∇h+	ADJ
ejde-394	187	3	u	u	NOUN
ejde-394	187	4	+	+	X
ejde-394	187	5	yu⊥	yu⊥	PROPN
ejde-394	187	6	)	)	PUNCT
ejde-394	187	7	=	=	SYM
ejde-394	187	8	0	0	X
ejde-394	187	9	.	.	PUNCT
ejde-394	188	1	(	(	PUNCT
ejde-394	188	2	3.24	3.24	NUM
ejde-394	188	3	)	)	PUNCT
ejde-394	188	4	8	8	NUM
ejde-394	188	5	y.	y.	NOUN
ejde-394	188	6	fang	fang	PROPN
ejde-394	188	7	,	,	PUNCT
ejde-394	188	8	k.	k.	PROPN
ejde-394	188	9	li	li	PROPN
ejde-394	188	10	,	,	PUNCT
ejde-394	188	11	x.	x.	PROPN
ejde-394	188	12	xu	xu	PROPN
ejde-394	189	1	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	189	2	multiplying	multiply	VERB
ejde-394	189	3	by	by	ADP
ejde-394	189	4	h	h	NOUN
ejde-394	189	5	,	,	PUNCT
ejde-394	189	6	we	we	PRON
ejde-394	189	7	obtain	obtain	VERB
ejde-394	189	8	htth+	htth+	X
ejde-394	189	9	(	(	PUNCT
ejde-394	189	10	u	u	NOUN
ejde-394	189	11	·	·	PUNCT
ejde-394	189	12	∇h)th+	∇h)th+	NOUN
ejde-394	190	1	ht(∇	ht(∇	NOUN
ejde-394	190	2	·	·	PUNCT
ejde-394	190	3	u)h−	u)h−	ADJ
ejde-394	190	4	(	(	PUNCT
ejde-394	190	5	1	1	NUM
ejde-394	190	6	+	+	CCONJ
ejde-394	190	7	h)∇	h)∇	PROPN
ejde-394	190	8	·	·	PUNCT
ejde-394	190	9	(	(	PUNCT
ejde-394	190	10	u	u	NOUN
ejde-394	190	11	·	·	PUNCT
ejde-394	190	12	∇u	∇u	PROPN
ejde-394	191	1	+	+	NOUN
ejde-394	191	2	∇h+	∇h+	ADJ
ejde-394	191	3	u	u	NOUN
ejde-394	191	4	+	+	NOUN
ejde-394	191	5	yu⊥)h	yu⊥)h	NOUN
ejde-394	191	6	=	=	SYM
ejde-394	191	7	(	(	PUNCT
ejde-394	191	8	hht)t	hht)t	PROPN
ejde-394	191	9	−	−	PROPN
ejde-394	191	10	h2	h2	PROPN
ejde-394	191	11	t	t	PROPN
ejde-394	191	12	+	+	CCONJ
ejde-394	191	13	(	(	PUNCT
ejde-394	191	14	u	u	X
ejde-394	191	15	·	·	PUNCT
ejde-394	191	16	∇h)th+	∇h)th+	NOUN
ejde-394	191	17	hht(∇	hht(∇	NOUN
ejde-394	191	18	·	·	PUNCT
ejde-394	191	19	u	u	NOUN
ejde-394	191	20	)	)	PUNCT
ejde-394	191	21	+	+	CCONJ
ejde-394	191	22	(	(	PUNCT
ejde-394	191	23	1	1	NUM
ejde-394	191	24	+	+	NUM
ejde-394	191	25	h)h∇	h)h∇	NOUN
ejde-394	191	26	·	·	PUNCT
ejde-394	191	27	ut	ut	PROPN
ejde-394	191	28	=	=	PRON
ejde-394	191	29	(	(	PUNCT
ejde-394	191	30	hht)t	hht)t	PROPN
ejde-394	191	31	−	−	PROPN
ejde-394	191	32	h2	h2	PROPN
ejde-394	191	33	t	t	PROPN
ejde-394	191	34	+	+	CCONJ
ejde-394	191	35	(	(	PUNCT
ejde-394	191	36	ut	ut	PROPN
ejde-394	191	37	·	·	PUNCT
ejde-394	191	38	∇h)h+	∇h)h+	PROPN
ejde-394	191	39	(	(	PUNCT
ejde-394	191	40	u	u	PROPN
ejde-394	191	41	·	·	PUNCT
ejde-394	191	42	∇ht)h+	∇ht)h+	NUM
ejde-394	191	43	hht(∇	hht(∇	NOUN
ejde-394	191	44	·	·	PUNCT
ejde-394	191	45	u	u	NOUN
ejde-394	191	46	)	)	PUNCT
ejde-394	192	1	+	+	NOUN
ejde-394	192	2	∇	∇	X
ejde-394	192	3	·	·	PUNCT
ejde-394	193	1	[	[	X
ejde-394	193	2	(	(	PUNCT
ejde-394	193	3	h2	h2	NOUN
ejde-394	193	4	+	+	PROPN
ejde-394	193	5	h)ut	h)ut	PROPN
ejde-394	193	6	]	]	X
ejde-394	193	7	−	−	PROPN
ejde-394	193	8	ut	ut	PROPN
ejde-394	193	9	·	·	PUNCT
ejde-394	193	10	∇(h2	∇(h2	NOUN
ejde-394	193	11	+	+	CCONJ
ejde-394	193	12	h	h	NOUN
ejde-394	193	13	)	)	PUNCT
ejde-394	193	14	=	=	SYM
ejde-394	193	15	(	(	PUNCT
ejde-394	193	16	hht)t	hht)t	PROPN
ejde-394	193	17	−	−	PROPN
ejde-394	193	18	h2	h2	PROPN
ejde-394	193	19	t	t	PROPN
ejde-394	193	20	+	+	CCONJ
ejde-394	193	21	(	(	PUNCT
ejde-394	193	22	ut	ut	PROPN
ejde-394	193	23	·	·	PUNCT
ejde-394	193	24	∇h)h+∇	∇h)h+∇	NOUN
ejde-394	193	25	·	·	PUNCT
ejde-394	193	26	(	(	PUNCT
ejde-394	193	27	hhtu)−	hhtu)−	NUM
ejde-394	193	28	hht(∇	hht(∇	NOUN
ejde-394	193	29	·	·	PUNCT
ejde-394	193	30	u)−	u)−	PROPN
ejde-394	193	31	ht(u	ht(u	NOUN
ejde-394	193	32	·	·	PUNCT
ejde-394	193	33	∇h	∇h	NOUN
ejde-394	193	34	)	)	PUNCT
ejde-394	194	1	+	+	NUM
ejde-394	194	2	hht(∇	hht(∇	NOUN
ejde-394	194	3	·	·	PUNCT
ejde-394	194	4	u	u	NOUN
ejde-394	194	5	)	)	PUNCT
ejde-394	194	6	+	+	NOUN
ejde-394	194	7	∇	∇	X
ejde-394	194	8	·	·	PUNCT
ejde-394	195	1	[	[	X
ejde-394	195	2	(	(	PUNCT
ejde-394	195	3	h2	h2	NOUN
ejde-394	195	4	+	+	CCONJ
ejde-394	195	5	h)ut]−	h)ut]−	PROPN
ejde-394	195	6	ut	ut	PROPN
ejde-394	195	7	·	·	PUNCT
ejde-394	195	8	∇(h2	∇(h2	NOUN
ejde-394	195	9	+	+	CCONJ
ejde-394	195	10	h	h	NOUN
ejde-394	195	11	)	)	PUNCT
ejde-394	195	12	=	=	SYM
ejde-394	195	13	(	(	PUNCT
ejde-394	195	14	hht)t	hht)t	PROPN
ejde-394	195	15	−	−	PROPN
ejde-394	195	16	h2	h2	PROPN
ejde-394	195	17	t	t	PROPN
ejde-394	195	18	+	+	CCONJ
ejde-394	195	19	(	(	PUNCT
ejde-394	195	20	ut	ut	PROPN
ejde-394	195	21	·	·	PUNCT
ejde-394	195	22	∇h)h−	∇h)h−	NUM
ejde-394	195	23	ht(u	ht(u	NOUN
ejde-394	195	24	·	·	PUNCT
ejde-394	196	1	∇h)−	∇h)−	PRON
ejde-394	197	1	2hut	2hut	NUM
ejde-394	197	2	·	·	PUNCT
ejde-394	197	3	∇h−	∇h−	NUM
ejde-394	197	4	ut	ut	PROPN
ejde-394	197	5	·	·	PUNCT
ejde-394	198	1	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	198	2	+	+	NOUN
ejde-394	198	3	∇	∇	X
ejde-394	198	4	·	·	PUNCT
ejde-394	199	1	[	[	X
ejde-394	199	2	(	(	PUNCT
ejde-394	199	3	h2	h2	NOUN
ejde-394	199	4	+	+	PROPN
ejde-394	199	5	h)ut	h)ut	PROPN
ejde-394	199	6	+	+	NUM
ejde-394	199	7	hhtu	hhtu	NOUN
ejde-394	199	8	]	]	X
ejde-394	199	9	=	=	PUNCT
ejde-394	199	10	0	0	X
ejde-394	199	11	.	.	PUNCT
ejde-394	200	1	(	(	PUNCT
ejde-394	200	2	3.25	3.25	NUM
ejde-394	200	3	)	)	PUNCT
ejde-394	200	4	integrating	integrate	VERB
ejde-394	200	5	over	over	ADP
ejde-394	200	6	ω	ω	NOUN
ejde-394	200	7	and	and	CCONJ
ejde-394	200	8	using	use	VERB
ejde-394	200	9	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-394	200	10	-	-	PUNCT
ejde-394	200	11	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-394	200	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	200	13	,	,	PUNCT
ejde-394	200	14	we	we	PRON
ejde-394	200	15	have	have	VERB
ejde-394	200	16	−	−	NOUN
ejde-394	201	1	d	d	NOUN
ejde-394	201	2	dt	dt	X
ejde-394	201	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	201	4	ω	ω	PROPN
ejde-394	201	5	hht	hht	PROPN
ejde-394	201	6	dx	dx	PROPN
ejde-394	202	1	+	+	PROPN
ejde-394	202	2	‖ht‖2	‖ht‖2	PROPN
ejde-394	203	1	≤	≤	ADJ
ejde-394	203	2	c	c	X
ejde-394	203	3	(	(	PUNCT
ejde-394	203	4	w	w	PROPN
ejde-394	203	5	(	(	PUNCT
ejde-394	203	6	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	203	7	+	+	ADJ
ejde-394	203	8	‖∇h‖2	‖∇h‖2	X
ejde-394	203	9	+	+	X
ejde-394	203	10	‖ut‖2	‖ut‖2	NOUN
ejde-394	203	11	)	)	PUNCT
ejde-394	203	12	.	.	PUNCT
ejde-394	204	1	(	(	PUNCT
ejde-394	204	2	3.26	3.26	NUM
ejde-394	204	3	)	)	PUNCT
ejde-394	204	4	combining	combine	VERB
ejde-394	204	5	this	this	PRON
ejde-394	204	6	with	with	ADP
ejde-394	204	7	(	(	PUNCT
ejde-394	204	8	3.6	3.6	NUM
ejde-394	204	9	)	)	PUNCT
ejde-394	204	10	,	,	PUNCT
ejde-394	204	11	we	we	PRON
ejde-394	204	12	have	have	VERB
ejde-394	204	13	−	−	NOUN
ejde-394	205	1	d	d	NOUN
ejde-394	205	2	dt	dt	X
ejde-394	205	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	205	4	ω	ω	PROPN
ejde-394	205	5	hht	hht	PROPN
ejde-394	205	6	dx	dx	PROPN
ejde-394	206	1	+	+	PROPN
ejde-394	206	2	‖ht‖2	‖ht‖2	PROPN
ejde-394	206	3	≤	≤	ADJ
ejde-394	206	4	c	c	X
ejde-394	206	5	(	(	PUNCT
ejde-394	206	6	w	w	PROPN
ejde-394	206	7	(	(	PUNCT
ejde-394	206	8	t)3/2	t)3/2	NUM
ejde-394	206	9	+	+	CCONJ
ejde-394	206	10	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-394	206	11	+	+	CCONJ
ejde-394	206	12	‖ut‖2	‖ut‖2	NOUN
ejde-394	206	13	)	)	PUNCT
ejde-394	206	14	,	,	PUNCT
ejde-394	206	15	(	(	PUNCT
ejde-394	206	16	3.27	3.27	NUM
ejde-394	206	17	)	)	PUNCT
ejde-394	206	18	similarly	similarly	ADV
ejde-394	206	19	,	,	PUNCT
ejde-394	206	20	we	we	PRON
ejde-394	206	21	have	have	VERB
ejde-394	206	22	−	−	NOUN
ejde-394	207	1	d	d	NOUN
ejde-394	207	2	dt	dt	X
ejde-394	207	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	207	4	ω	ω	PROPN
ejde-394	207	5	hthtt	hthtt	PROPN
ejde-394	207	6	dx	dx	PROPN
ejde-394	207	7	+	+	SYM
ejde-394	207	8	‖htt‖2	‖htt‖2	NUM
ejde-394	207	9	≤	≤	NUM
ejde-394	207	10	c	c	NOUN
ejde-394	207	11	(	(	PUNCT
ejde-394	207	12	w	w	PROPN
ejde-394	207	13	(	(	PUNCT
ejde-394	207	14	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	207	15	+	+	NUM
ejde-394	207	16	‖ut‖2	‖ut‖2	PROPN
ejde-394	207	17	+	+	NUM
ejde-394	207	18	‖utt‖2	‖utt‖2	NOUN
ejde-394	207	19	)	)	PUNCT
ejde-394	207	20	,	,	PUNCT
ejde-394	207	21	(	(	PUNCT
ejde-394	207	22	3.28	3.28	NUM
ejde-394	207	23	)	)	PUNCT
ejde-394	207	24	−	−	NOUN
ejde-394	208	1	d	d	NOUN
ejde-394	208	2	dt	dt	X
ejde-394	208	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	208	4	ω	ω	PROPN
ejde-394	208	5	htthttt	htthttt	PROPN
ejde-394	208	6	dx	dx	PROPN
ejde-394	208	7	+	+	CCONJ
ejde-394	208	8	‖httt‖2	‖httt‖2	NOUN
ejde-394	208	9	≤	≤	PROPN
ejde-394	208	10	c	c	PROPN
ejde-394	208	11	(	(	PUNCT
ejde-394	208	12	w	w	PROPN
ejde-394	208	13	(	(	PUNCT
ejde-394	208	14	t)3/2	t)3/2	NUM
ejde-394	208	15	+	+	NUM
ejde-394	208	16	‖utt‖2	‖utt‖2	NOUN
ejde-394	208	17	+	+	CCONJ
ejde-394	208	18	‖uttt‖2	‖uttt‖2	NOUN
ejde-394	208	19	)	)	PUNCT
ejde-394	208	20	.	.	PUNCT
ejde-394	209	1	(	(	PUNCT
ejde-394	209	2	3.29	3.29	NUM
ejde-394	209	3	)	)	PUNCT
ejde-394	209	4	collecting	collecting	NOUN
ejde-394	209	5	(	(	PUNCT
ejde-394	209	6	3.23	3.23	NUM
ejde-394	209	7	)	)	PUNCT
ejde-394	209	8	,	,	PUNCT
ejde-394	209	9	(	(	PUNCT
ejde-394	209	10	3.27)-(3.29	3.27)-(3.29	NUM
ejde-394	209	11	)	)	PUNCT
ejde-394	209	12	,	,	PUNCT
ejde-394	209	13	the	the	DET
ejde-394	209	14	proof	proof	NOUN
ejde-394	209	15	is	be	AUX
ejde-394	209	16	complete	complete	ADJ
ejde-394	209	17	.	.	PUNCT
ejde-394	210	1	�	�	PROPN
ejde-394	210	2	let	let	VERB
ejde-394	210	3	c1	c1	PROPN
ejde-394	210	4	≡	≡	PROPN
ejde-394	210	5	max{2	max{2	PROPN
ejde-394	210	6	,	,	PUNCT
ejde-394	210	7	c0	c0	NOUN
ejde-394	210	8	}	}	PUNCT
ejde-394	210	9	,	,	PUNCT
ejde-394	210	10	and	and	CCONJ
ejde-394	210	11	e1(t	e1(t	X
ejde-394	210	12	)	)	PUNCT
ejde-394	210	13	≡	≡	PROPN
ejde-394	210	14	c1	c1	PROPN
ejde-394	210	15	(	(	PUNCT
ejde-394	210	16	‖h‖2	‖h‖2	NOUN
ejde-394	210	17	+	+	NOUN
ejde-394	210	18	‖ht‖2	‖ht‖2	PROPN
ejde-394	210	19	+	+	CCONJ
ejde-394	210	20	‖	‖	ADJ
ejde-394	210	21	√	√	ADJ
ejde-394	210	22	1	1	NUM
ejde-394	210	23	1	1	NUM
ejde-394	210	24	+	+	NUM
ejde-394	210	25	h	h	NOUN
ejde-394	210	26	htt‖2	htt‖2	NOUN
ejde-394	211	1	+	+	CCONJ
ejde-394	211	2	‖	‖	ADJ
ejde-394	211	3	√	√	ADJ
ejde-394	211	4	1	1	NUM
ejde-394	211	5	1	1	NUM
ejde-394	211	6	+	+	NUM
ejde-394	211	7	h	h	NOUN
ejde-394	211	8	httt‖2	httt‖2	NOUN
ejde-394	212	1	+	+	CCONJ
ejde-394	212	2	3∑	3∑	NUM
ejde-394	212	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	212	4	‖∂ltu‖2	‖∂ltu‖2	PROPN
ejde-394	212	5	)	)	PUNCT
ejde-394	213	1	−	−	NOUN
ejde-394	214	1	3∑	3∑	NUM
ejde-394	214	2	l=1	l=1	NOUN
ejde-394	214	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	214	4	ω	ω	PROPN
ejde-394	214	5	(	(	PUNCT
ejde-394	214	6	−∂l−1	−∂l−1	NOUN
ejde-394	214	7	t	t	PROPN
ejde-394	214	8	h∂lth	h∂lth	PROPN
ejde-394	214	9	)	)	PUNCT
ejde-394	214	10	dx	dx	PROPN
ejde-394	214	11	.	.	PUNCT
ejde-394	215	1	(	(	PUNCT
ejde-394	215	2	3.30	3.30	NUM
ejde-394	215	3	)	)	PUNCT
ejde-394	215	4	then	then	ADV
ejde-394	215	5	,	,	PUNCT
ejde-394	215	6	from	from	ADP
ejde-394	215	7	the	the	DET
ejde-394	215	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	215	9	in	in	ADP
ejde-394	215	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	215	11	3.3	3.3	NUM
ejde-394	215	12	and	and	CCONJ
ejde-394	215	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	215	14	3.4	3.4	NUM
ejde-394	215	15	,	,	PUNCT
ejde-394	215	16	we	we	PRON
ejde-394	215	17	have	have	VERB
ejde-394	215	18	the	the	DET
ejde-394	215	19	following	follow	VERB
ejde-394	215	20	result	result	NOUN
ejde-394	215	21	.	.	PUNCT
ejde-394	216	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	216	2	3.5	3.5	NUM
ejde-394	216	3	.	.	PUNCT
ejde-394	217	1	there	there	PRON
ejde-394	217	2	exist	exist	VERB
ejde-394	217	3	constants	constant	NOUN
ejde-394	217	4	c2	c2	PROPN
ejde-394	217	5	,	,	PUNCT
ejde-394	217	6	c	c	PROPN
ejde-394	217	7	>	>	X
ejde-394	217	8	0	0	NUM
ejde-394	217	9	such	such	ADJ
ejde-394	217	10	that	that	SCONJ
ejde-394	217	11	d	d	PROPN
ejde-394	217	12	dt	dt	X
ejde-394	217	13	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-394	217	14	)	)	PUNCT
ejde-394	217	15	+	+	CCONJ
ejde-394	217	16	c2e(t	c2e(t	PROPN
ejde-394	217	17	)	)	PUNCT
ejde-394	217	18	≤	≤	NUM
ejde-394	217	19	cw	cw	NOUN
ejde-394	217	20	(	(	PUNCT
ejde-394	217	21	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	217	22	.	.	PUNCT
ejde-394	217	23	(	(	PUNCT
ejde-394	217	24	3.31	3.31	NUM
ejde-394	217	25	)	)	PUNCT
ejde-394	217	26	proof	proof	NOUN
ejde-394	217	27	.	.	PUNCT
ejde-394	218	1	taking	take	VERB
ejde-394	218	2	c1	c1	PROPN
ejde-394	218	3	×	×	NOUN
ejde-394	218	4	(	(	PUNCT
ejde-394	218	5	3.14	3.14	NUM
ejde-394	218	6	)	)	PUNCT
ejde-394	218	7	+	+	CCONJ
ejde-394	218	8	(	(	PUNCT
ejde-394	218	9	3.22	3.22	NUM
ejde-394	218	10	)	)	PUNCT
ejde-394	218	11	yields	yield	NOUN
ejde-394	218	12	d	d	X
ejde-394	218	13	dt	dt	NOUN
ejde-394	218	14	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-394	218	15	)	)	PUNCT
ejde-394	219	1	+	+	CCONJ
ejde-394	219	2	c0	c0	PROPN
ejde-394	219	3	3∑	3∑	NUM
ejde-394	219	4	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	219	5	‖∂ltu‖2	‖∂ltu‖2	PUNCT
ejde-394	220	1	+	+	NOUN
ejde-394	220	2	3∑	3∑	NUM
ejde-394	220	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-394	220	4	‖∂lth‖2	‖∂lth‖2	PROPN
ejde-394	220	5	≤	≤	PROPN
ejde-394	220	6	cw	cw	PROPN
ejde-394	220	7	(	(	PUNCT
ejde-394	220	8	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	220	9	.	.	PUNCT
ejde-394	220	10	(	(	PUNCT
ejde-394	220	11	3.32	3.32	NUM
ejde-394	220	12	)	)	PUNCT
ejde-394	220	13	letting	let	VERB
ejde-394	220	14	c2	c2	PROPN
ejde-394	220	15	=	=	PUNCT
ejde-394	220	16	min{c0	min{c0	NOUN
ejde-394	220	17	,	,	PUNCT
ejde-394	220	18	1	1	NUM
ejde-394	220	19	}	}	PUNCT
ejde-394	220	20	,	,	PUNCT
ejde-394	220	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	220	22	(	(	PUNCT
ejde-394	220	23	3.31	3.31	NUM
ejde-394	220	24	)	)	PUNCT
ejde-394	220	25	follows	follow	VERB
ejde-394	220	26	directly	directly	ADV
ejde-394	220	27	from	from	ADP
ejde-394	220	28	(	(	PUNCT
ejde-394	220	29	3.32	3.32	NUM
ejde-394	220	30	)	)	PUNCT
ejde-394	220	31	.	.	PUNCT
ejde-394	221	1	�	�	PROPN
ejde-394	221	2	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	221	3	global	global	ADJ
ejde-394	221	4	solutions	solution	NOUN
ejde-394	221	5	to	to	ADP
ejde-394	221	6	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	221	7	-	-	PUNCT
ejde-394	221	8	water	water	NOUN
ejde-394	221	9	equations	equation	NOUN
ejde-394	221	10	9	9	NUM
ejde-394	221	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	221	12	3.6	3.6	NUM
ejde-394	221	13	.	.	PUNCT
ejde-394	222	1	let	let	VERB
ejde-394	222	2	(	(	PUNCT
ejde-394	222	3	h	h	NOUN
ejde-394	222	4	,	,	PUNCT
ejde-394	222	5	u	u	NOUN
ejde-394	222	6	)	)	PUNCT
ejde-394	222	7	be	be	VERB
ejde-394	222	8	the	the	DET
ejde-394	222	9	solution	solution	NOUN
ejde-394	222	10	of	of	ADP
ejde-394	222	11	(	(	PUNCT
ejde-394	222	12	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-394	222	13	)	)	PUNCT
ejde-394	222	14	.	.	PUNCT
ejde-394	223	1	suppose	suppose	VERB
ejde-394	223	2	that	that	SCONJ
ejde-394	223	3	there	there	PRON
ejde-394	223	4	is	be	VERB
ejde-394	223	5	a	a	DET
ejde-394	223	6	small	small	ADJ
ejde-394	223	7	constant	constant	ADJ
ejde-394	223	8	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	223	9	>	>	X
ejde-394	223	10	0	0	NUM
ejde-394	223	11	such	such	ADJ
ejde-394	223	12	that	that	SCONJ
ejde-394	223	13	w	w	PROPN
ejde-394	223	14	(	(	PUNCT
ejde-394	223	15	t	t	PROPN
ejde-394	223	16	)	)	PUNCT
ejde-394	223	17	≤	≤	NUM
ejde-394	223	18	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	223	19	,	,	PUNCT
ejde-394	223	20	then	then	ADV
ejde-394	223	21	d	d	X
ejde-394	223	22	dt	dt	X
ejde-394	223	23	v1(t	v1(t	NUM
ejde-394	223	24	)	)	PUNCT
ejde-394	223	25	+	+	NUM
ejde-394	223	26	c5v1(t	c5v1(t	X
ejde-394	223	27	)	)	PUNCT
ejde-394	223	28	≤	≤	NUM
ejde-394	223	29	cw	cw	NOUN
ejde-394	223	30	(	(	PUNCT
ejde-394	223	31	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	223	32	+	+	CCONJ
ejde-394	223	33	c6e(t	c6e(t	PROPN
ejde-394	223	34	)	)	PUNCT
ejde-394	223	35	,	,	PUNCT
ejde-394	223	36	(	(	PUNCT
ejde-394	223	37	3.33	3.33	NUM
ejde-394	223	38	)	)	PUNCT
ejde-394	223	39	where	where	SCONJ
ejde-394	223	40	c5	c5	PROPN
ejde-394	223	41	,	,	PUNCT
ejde-394	223	42	c6	c6	PROPN
ejde-394	223	43	,	,	PUNCT
ejde-394	223	44	c	c	PROPN
ejde-394	223	45	>	>	X
ejde-394	223	46	0	0	NUM
ejde-394	223	47	are	be	AUX
ejde-394	223	48	constants	constant	NOUN
ejde-394	223	49	and	and	CCONJ
ejde-394	223	50	v1	v1	NOUN
ejde-394	223	51	is	be	AUX
ejde-394	223	52	defined	define	VERB
ejde-394	223	53	as	as	ADP
ejde-394	223	54	(	(	PUNCT
ejde-394	223	55	3.66	3.66	NUM
ejde-394	223	56	)	)	PUNCT
ejde-394	223	57	.	.	PUNCT
ejde-394	224	1	proof	proof	NOUN
ejde-394	224	2	.	.	PUNCT
ejde-394	225	1	applying	apply	VERB
ejde-394	225	2	the	the	DET
ejde-394	225	3	curl	curl	NOUN
ejde-394	225	4	to	to	ADP
ejde-394	225	5	(	(	PUNCT
ejde-394	225	6	2.1)2	2.1)2	NUM
ejde-394	225	7	yields	yield	NOUN
ejde-394	225	8	ωt	ωt	ADP
ejde-394	226	1	+	+	NOUN
ejde-394	226	2	ω	ω	X
ejde-394	226	3	=	=	SYM
ejde-394	226	4	−u	−u	PROPN
ejde-394	226	5	·	·	PUNCT
ejde-394	227	1	∇ω	∇ω	ADJ
ejde-394	227	2	−	−	NOUN
ejde-394	227	3	ω(∇	ω(∇	VERB
ejde-394	227	4	·	·	PUNCT
ejde-394	228	1	u)−	u)−	VERB
ejde-394	228	2	y∇	y∇	NOUN
ejde-394	228	3	·	·	PUNCT
ejde-394	228	4	u	u	NOUN
ejde-394	228	5	−	−	PROPN
ejde-394	229	1	v.	v.	PROPN
ejde-394	229	2	(	(	PUNCT
ejde-394	229	3	3.34	3.34	NUM
ejde-394	229	4	)	)	PUNCT
ejde-394	229	5	multiplying	multiply	VERB
ejde-394	229	6	the	the	DET
ejde-394	229	7	above	above	ADJ
ejde-394	229	8	equation	equation	NOUN
ejde-394	229	9	by	by	ADP
ejde-394	229	10	ω	ω	PROPN
ejde-394	229	11	,	,	PUNCT
ejde-394	229	12	we	we	PRON
ejde-394	229	13	obtain	obtain	VERB
ejde-394	229	14	ωωt	ωωt	NOUN
ejde-394	229	15	+	+	CCONJ
ejde-394	229	16	ω2	ω2	ADJ
ejde-394	229	17	=	=	SYM
ejde-394	229	18	−ωu	−ωu	X
ejde-394	229	19	·	·	PUNCT
ejde-394	230	1	∇ω	∇ω	ADJ
ejde-394	230	2	−	−	PROPN
ejde-394	230	3	ω2(∇	ω2(∇	NOUN
ejde-394	230	4	·	·	PUNCT
ejde-394	230	5	u)−	u)−	INTJ
ejde-394	230	6	yω∇	yω∇	NUM
ejde-394	230	7	·	·	PUNCT
ejde-394	230	8	u	u	NOUN
ejde-394	230	9	−	−	NOUN
ejde-394	230	10	ωv	ωv	NOUN
ejde-394	230	11	.	.	PUNCT
ejde-394	231	1	integrating	integrate	VERB
ejde-394	231	2	the	the	DET
ejde-394	231	3	resulting	result	VERB
ejde-394	231	4	equation	equation	NOUN
ejde-394	231	5	and	and	CCONJ
ejde-394	231	6	using	use	VERB
ejde-394	231	7	the	the	DET
ejde-394	231	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-394	231	9	condition	condition	NOUN
ejde-394	231	10	,	,	PUNCT
ejde-394	231	11	we	we	PRON
ejde-394	231	12	obtain	obtain	VERB
ejde-394	231	13	1	1	NUM
ejde-394	231	14	2	2	NUM
ejde-394	231	15	d	d	NOUN
ejde-394	231	16	dt	dt	X
ejde-394	231	17	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	231	18	+	+	CCONJ
ejde-394	231	19	‖ω‖2	‖ω‖2	ADJ
ejde-394	231	20	≤	≤	NUM
ejde-394	231	21	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	231	22	(	(	PUNCT
ejde-394	231	23	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	231	24	−	−	PROPN
ejde-394	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-394	233	1	ω	ω	NUM
ejde-394	233	2	yω∇	yω∇	PROPN
ejde-394	233	3	·	·	PUNCT
ejde-394	233	4	u	u	NOUN
ejde-394	233	5	dx−	dx−	NUM
ejde-394	233	6	∫	∫	PROPN
ejde-394	233	7	ω	ω	PROPN
ejde-394	233	8	ωv	ωv	PROPN
ejde-394	233	9	dx	dx	PROPN
ejde-394	233	10	.	.	PUNCT
ejde-394	234	1	(	(	PUNCT
ejde-394	234	2	3.35	3.35	NUM
ejde-394	234	3	)	)	PUNCT
ejde-394	234	4	dealing	deal	VERB
ejde-394	234	5	with	with	ADP
ejde-394	234	6	the	the	DET
ejde-394	234	7	last	last	ADJ
ejde-394	234	8	two	two	NUM
ejde-394	234	9	terms	term	NOUN
ejde-394	234	10	on	on	ADP
ejde-394	234	11	the	the	DET
ejde-394	234	12	right	right	ADJ
ejde-394	234	13	-	-	PUNCT
ejde-394	234	14	hand	hand	NOUN
ejde-394	234	15	side	side	NOUN
ejde-394	234	16	of	of	ADP
ejde-394	234	17	the	the	DET
ejde-394	234	18	above	above	ADJ
ejde-394	234	19	inequality,∫	inequality,∫	NOUN
ejde-394	234	20	ω	ω	NUM
ejde-394	234	21	yω∇	yω∇	NUM
ejde-394	234	22	·	·	PUNCT
ejde-394	234	23	u	u	NOUN
ejde-394	234	24	dx	dx	PROPN
ejde-394	234	25	=	=	SYM
ejde-394	234	26	∫	∫	PROPN
ejde-394	234	27	ω	ω	NUM
ejde-394	234	28	yω[−	yω[−	VERB
ejde-394	234	29	1	1	NUM
ejde-394	234	30	1	1	NUM
ejde-394	234	31	+	+	NUM
ejde-394	234	32	h	h	NOUN
ejde-394	234	33	(	(	PUNCT
ejde-394	234	34	ht	ht	PROPN
ejde-394	234	35	+	+	NUM
ejde-394	234	36	u	u	X
ejde-394	234	37	·	·	PUNCT
ejde-394	234	38	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	234	39	)	)	PUNCT
ejde-394	234	40	]	]	PUNCT
ejde-394	235	1	dx	dx	PROPN
ejde-394	235	2	,	,	PUNCT
ejde-394	235	3	where	where	SCONJ
ejde-394	235	4	we	we	PRON
ejde-394	235	5	used	use	VERB
ejde-394	235	6	the	the	DET
ejde-394	235	7	equality	equality	NOUN
ejde-394	235	8	∇	∇	X
ejde-394	235	9	·	·	PUNCT
ejde-394	235	10	u	u	NOUN
ejde-394	235	11	=	=	NOUN
ejde-394	235	12	−	−	PROPN
ejde-394	235	13	1	1	NUM
ejde-394	235	14	1	1	NUM
ejde-394	235	15	+	+	NUM
ejde-394	235	16	h	h	NOUN
ejde-394	235	17	(	(	PUNCT
ejde-394	235	18	ht	ht	PROPN
ejde-394	235	19	+	+	NUM
ejde-394	235	20	u	u	X
ejde-394	235	21	·	·	PUNCT
ejde-394	235	22	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	235	23	)	)	PUNCT
ejde-394	235	24	.	.	PUNCT
ejde-394	236	1	combining	combine	VERB
ejde-394	236	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-394	236	3	’s	’s	PART
ejde-394	236	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	236	5	,	,	PUNCT
ejde-394	236	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	236	7	2.2	2.2	NUM
ejde-394	236	8	and	and	CCONJ
ejde-394	236	9	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-394	236	10	-	-	PUNCT
ejde-394	236	11	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-394	236	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	236	13	,	,	PUNCT
ejde-394	236	14	we	we	PRON
ejde-394	236	15	obtain	obtain	VERB
ejde-394	236	16	∫	∫	PROPN
ejde-394	236	17	ω	ω	PROPN
ejde-394	236	18	yω∇	yω∇	PROPN
ejde-394	236	19	·	·	PUNCT
ejde-394	236	20	u	u	NOUN
ejde-394	236	21	dx	dx	PROPN
ejde-394	236	22	≤	≤	PROPN
ejde-394	236	23	c3	c3	PROPN
ejde-394	236	24	(	(	PUNCT
ejde-394	236	25	w	w	PROPN
ejde-394	236	26	(	(	PUNCT
ejde-394	236	27	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	236	28	+	+	CCONJ
ejde-394	236	29	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	236	30	)	)	PUNCT
ejde-394	236	31	)	)	PUNCT
ejde-394	237	1	+	+	CCONJ
ejde-394	237	2	1	1	NUM
ejde-394	237	3	8	8	NUM
ejde-394	237	4	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	237	5	,	,	PUNCT
ejde-394	237	6	(	(	PUNCT
ejde-394	237	7	3.36)∫	3.36)∫	PROPN
ejde-394	237	8	ω	ω	NOUN
ejde-394	237	9	ωv	ωv	ADP
ejde-394	237	10	dx	dx	PROPN
ejde-394	237	11	≤	≤	PROPN
ejde-394	237	12	c3e(t	c3e(t	PROPN
ejde-394	237	13	)	)	PUNCT
ejde-394	237	14	+	+	CCONJ
ejde-394	237	15	1	1	NUM
ejde-394	237	16	8	8	NUM
ejde-394	237	17	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	237	18	.	.	PUNCT
ejde-394	238	1	(	(	PUNCT
ejde-394	238	2	3.37	3.37	NUM
ejde-394	238	3	)	)	PUNCT
ejde-394	238	4	putting	put	VERB
ejde-394	238	5	the	the	DET
ejde-394	238	6	above	above	ADJ
ejde-394	238	7	two	two	NUM
ejde-394	238	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-394	238	9	into	into	ADP
ejde-394	238	10	(	(	PUNCT
ejde-394	238	11	3.35	3.35	NUM
ejde-394	238	12	)	)	PUNCT
ejde-394	238	13	,	,	PUNCT
ejde-394	238	14	we	we	PRON
ejde-394	238	15	obtain	obtain	VERB
ejde-394	238	16	d	d	PRON
ejde-394	238	17	dt	dt	NOUN
ejde-394	238	18	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	238	19	+	+	CCONJ
ejde-394	238	20	1	1	NUM
ejde-394	238	21	2	2	NUM
ejde-394	238	22	‖ω‖2	‖ω‖2	PROPN
ejde-394	238	23	≤	≤	NUM
ejde-394	238	24	c4	c4	NOUN
ejde-394	238	25	(	(	PUNCT
ejde-394	238	26	w	w	PROPN
ejde-394	238	27	(	(	PUNCT
ejde-394	238	28	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	238	29	+	+	CCONJ
ejde-394	238	30	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	238	31	)	)	PUNCT
ejde-394	238	32	)	)	PUNCT
ejde-394	238	33	,	,	PUNCT
ejde-394	238	34	(	(	PUNCT
ejde-394	238	35	3.38	3.38	NUM
ejde-394	238	36	)	)	PUNCT
ejde-394	238	37	where	where	SCONJ
ejde-394	238	38	c4	c4	NOUN
ejde-394	238	39	>	>	X
ejde-394	238	40	1	1	X
ejde-394	238	41	.	.	PUNCT
ejde-394	239	1	first	first	ADJ
ejde-394	239	2	order	order	NOUN
ejde-394	239	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-394	239	4	.	.	PUNCT
ejde-394	240	1	differentiating	differentiate	VERB
ejde-394	240	2	(	(	PUNCT
ejde-394	240	3	3.34	3.34	NUM
ejde-394	240	4	)	)	PUNCT
ejde-394	240	5	with	with	ADP
ejde-394	240	6	respect	respect	NOUN
ejde-394	240	7	to	to	ADP
ejde-394	240	8	x	x	PUNCT
ejde-394	240	9	and	and	CCONJ
ejde-394	240	10	multiplying	multiply	VERB
ejde-394	240	11	the	the	DET
ejde-394	240	12	resulting	result	VERB
ejde-394	240	13	equation	equation	NOUN
ejde-394	240	14	by	by	ADP
ejde-394	240	15	ωx	ωx	PRON
ejde-394	240	16	,	,	PUNCT
ejde-394	240	17	we	we	PRON
ejde-394	240	18	obtain	obtain	VERB
ejde-394	240	19	ωxωtx	ωxωtx	NOUN
ejde-394	240	20	+	+	CCONJ
ejde-394	241	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-394	241	2	x	x	X
ejde-394	241	3	=	=	SYM
ejde-394	241	4	−ωxux	−ωxux	NOUN
ejde-394	241	5	·	·	PUNCT
ejde-394	242	1	∇ω	∇ω	PRON
ejde-394	242	2	−	−	NOUN
ejde-394	242	3	ωxu	ωxu	PRON
ejde-394	242	4	·	·	PUNCT
ejde-394	242	5	∇ωx	∇ωx	VERB
ejde-394	242	6	−	−	PROPN
ejde-394	242	7	ω2	ω2	PROPN
ejde-394	242	8	x(∇	x(∇	PROPN
ejde-394	242	9	·	·	PUNCT
ejde-394	242	10	u	u	NOUN
ejde-394	242	11	)	)	PUNCT
ejde-394	242	12	−	−	PROPN
ejde-394	242	13	ωxω(∇	ωxω(∇	NOUN
ejde-394	242	14	·	·	PUNCT
ejde-394	242	15	ux)−	ux)−	NOUN
ejde-394	243	1	yωx∇	yωx∇	INTJ
ejde-394	243	2	·	·	PUNCT
ejde-394	243	3	ux	ux	ADV
ejde-394	243	4	−	−	PROPN
ejde-394	243	5	ωxvx	ωxvx	NOUN
ejde-394	243	6	.	.	PUNCT
ejde-394	244	1	integrating	integrate	VERB
ejde-394	244	2	the	the	DET
ejde-394	244	3	above	above	ADJ
ejde-394	244	4	equation	equation	NOUN
ejde-394	244	5	over	over	ADP
ejde-394	244	6	ω	ω	PROPN
ejde-394	244	7	and	and	CCONJ
ejde-394	244	8	using	use	VERB
ejde-394	244	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-394	244	10	’s	’s	PART
ejde-394	244	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	244	12	and	and	CCONJ
ejde-394	244	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	244	14	2.2	2.2	NUM
ejde-394	244	15	,	,	PUNCT
ejde-394	244	16	we	we	PRON
ejde-394	244	17	obtain	obtain	VERB
ejde-394	244	18	1	1	NUM
ejde-394	244	19	2	2	NUM
ejde-394	244	20	d	d	NOUN
ejde-394	244	21	dt	dt	X
ejde-394	244	22	‖ωx‖2	‖ωx‖2	VERB
ejde-394	244	23	+	+	CCONJ
ejde-394	244	24	‖ωx‖2	‖ωx‖2	ADJ
ejde-394	244	25	≤	≤	ADJ
ejde-394	244	26	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	244	27	(	(	PUNCT
ejde-394	244	28	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	244	29	−	−	PROPN
ejde-394	245	1	∫	∫	PROPN
ejde-394	246	1	ω	ω	NUM
ejde-394	246	2	yωx∇	yωx∇	PROPN
ejde-394	246	3	·	·	PUNCT
ejde-394	246	4	ux	ux	PROPN
ejde-394	246	5	dx−	dx−	NUM
ejde-394	246	6	∫	∫	PROPN
ejde-394	246	7	ω	ω	PROPN
ejde-394	246	8	ωxvx	ωxvx	PROPN
ejde-394	246	9	dx	dx	PROPN
ejde-394	246	10	.	.	PUNCT
ejde-394	247	1	(	(	PUNCT
ejde-394	247	2	3.39	3.39	NUM
ejde-394	247	3	)	)	PUNCT
ejde-394	247	4	similarly	similarly	ADV
ejde-394	247	5	,	,	PUNCT
ejde-394	247	6	we	we	PRON
ejde-394	247	7	can	can	AUX
ejde-394	247	8	estimate	estimate	VERB
ejde-394	247	9	the	the	DET
ejde-394	247	10	last	last	ADJ
ejde-394	247	11	two	two	NUM
ejde-394	247	12	terms	term	NOUN
ejde-394	247	13	on	on	ADP
ejde-394	247	14	the	the	DET
ejde-394	247	15	right	right	ADJ
ejde-394	247	16	-	-	PUNCT
ejde-394	247	17	hand	hand	NOUN
ejde-394	247	18	side	side	NOUN
ejde-394	247	19	of	of	ADP
ejde-394	247	20	the	the	DET
ejde-394	247	21	above	above	ADJ
ejde-394	247	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	247	23	as	as	ADP
ejde-394	247	24	follows:∫	follows:∫	PROPN
ejde-394	247	25	ω	ω	NUM
ejde-394	247	26	yωx∇	yωx∇	NUM
ejde-394	247	27	·	·	PUNCT
ejde-394	247	28	ux	ux	PROPN
ejde-394	247	29	dx	dx	PROPN
ejde-394	248	1	=	=	SYM
ejde-394	248	2	∫	∫	PROPN
ejde-394	248	3	ω	ω	NUM
ejde-394	248	4	yωx	yωx	PROPN
ejde-394	248	5	[	[	PUNCT
ejde-394	248	6	1	1	NUM
ejde-394	248	7	(	(	PUNCT
ejde-394	248	8	1	1	NUM
ejde-394	248	9	+	+	NUM
ejde-394	248	10	h)2	h)2	VERB
ejde-394	248	11	hx(ht	hx(ht	PROPN
ejde-394	248	12	+	+	CCONJ
ejde-394	248	13	u	u	X
ejde-394	248	14	·	·	PUNCT
ejde-394	248	15	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	248	16	)	)	PUNCT
ejde-394	248	17	]	]	PUNCT
ejde-394	248	18	dx	dx	PROPN
ejde-394	248	19	10	10	NUM
ejde-394	248	20	y.	y.	PROPN
ejde-394	248	21	fang	fang	PROPN
ejde-394	248	22	,	,	PUNCT
ejde-394	248	23	k.	k.	PROPN
ejde-394	248	24	li	li	PROPN
ejde-394	248	25	,	,	PUNCT
ejde-394	248	26	x.	x.	PROPN
ejde-394	248	27	xu	xu	PROPN
ejde-394	249	1	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	250	1	−	−	PROPN
ejde-394	250	2	∫	∫	PROPN
ejde-394	250	3	ω	ω	NUM
ejde-394	250	4	yωx	yωx	PROPN
ejde-394	250	5	1	1	NUM
ejde-394	250	6	1	1	NUM
ejde-394	250	7	+	+	NUM
ejde-394	250	8	h	h	PROPN
ejde-394	250	9	(	(	PUNCT
ejde-394	250	10	htx	htx	PROPN
ejde-394	250	11	+	+	CCONJ
ejde-394	250	12	ux	ux	PROPN
ejde-394	250	13	·	·	PUNCT
ejde-394	250	14	∇h+	∇h+	PROPN
ejde-394	250	15	u	u	PROPN
ejde-394	250	16	·	·	PUNCT
ejde-394	250	17	∇hx	∇hx	NOUN
ejde-394	250	18	)	)	PUNCT
ejde-394	250	19	dx	dx	PROPN
ejde-394	250	20	.	.	PUNCT
ejde-394	251	1	using	use	VERB
ejde-394	251	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-394	251	3	’s	’s	PART
ejde-394	251	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	251	5	and	and	CCONJ
ejde-394	251	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	251	7	2.2	2.2	NUM
ejde-394	251	8	,	,	PUNCT
ejde-394	251	9	we	we	PRON
ejde-394	251	10	have∫	have∫	VERB
ejde-394	251	11	ω	ω	NUM
ejde-394	251	12	yωx∇	yωx∇	NUM
ejde-394	251	13	·	·	PUNCT
ejde-394	251	14	ux	ux	ADP
ejde-394	251	15	dx	dx	PROPN
ejde-394	251	16	≤	≤	X
ejde-394	251	17	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	251	18	(	(	PUNCT
ejde-394	251	19	t)3/2	t)3/2	NUM
ejde-394	251	20	+	+	CCONJ
ejde-394	252	1	c3	c3	PROPN
ejde-394	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-394	252	3	ω	ω	PROPN
ejde-394	252	4	ωxhtx	ωxhtx	PROPN
ejde-394	252	5	dx	dx	PROPN
ejde-394	252	6	.	.	PUNCT
ejde-394	253	1	(	(	PUNCT
ejde-394	253	2	3.40	3.40	NUM
ejde-394	253	3	)	)	PUNCT
ejde-394	253	4	based	base	VERB
ejde-394	253	5	on	on	ADP
ejde-394	253	6	(	(	PUNCT
ejde-394	253	7	2.1)2	2.1)2	NUM
ejde-394	253	8	,	,	PUNCT
ejde-394	253	9	the	the	DET
ejde-394	253	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-394	253	11	’s	’s	PART
ejde-394	253	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	253	13	,	,	PUNCT
ejde-394	253	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	253	15	2.2	2.2	NUM
ejde-394	253	16	and	and	CCONJ
ejde-394	253	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-394	253	18	-	-	PUNCT
ejde-394	253	19	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-394	253	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	253	21	,	,	PUNCT
ejde-394	253	22	we	we	PRON
ejde-394	253	23	obtain	obtain	VERB
ejde-394	253	24	c3	c3	PROPN
ejde-394	253	25	∫	∫	PROPN
ejde-394	253	26	ω	ω	PROPN
ejde-394	253	27	ωxhtx	ωxhtx	PROPN
ejde-394	253	28	dx	dx	PROPN
ejde-394	254	1	=	=	PROPN
ejde-394	254	2	c3	c3	PROPN
ejde-394	254	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	254	4	ω	ω	PROPN
ejde-394	254	5	ωx(−u+	ωx(−u+	PROPN
ejde-394	254	6	yv	yv	PROPN
ejde-394	254	7	−	−	PROPN
ejde-394	254	8	ut	ut	PROPN
ejde-394	254	9	−	−	PROPN
ejde-394	254	10	u	u	PROPN
ejde-394	254	11	·	·	PUNCT
ejde-394	254	12	∇u)t	∇u)t	NUM
ejde-394	254	13	dx	dx	PROPN
ejde-394	255	1	=	=	PUNCT
ejde-394	255	2	c3	c3	PROPN
ejde-394	255	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	255	4	ω	ω	X
ejde-394	255	5	ωx(−ut	ωx(−ut	PUNCT
ejde-394	255	6	+	+	PROPN
ejde-394	255	7	yvt	yvt	NOUN
ejde-394	255	8	−	−	PROPN
ejde-394	255	9	utt	utt	PROPN
ejde-394	255	10	−	−	PROPN
ejde-394	255	11	ut	ut	PROPN
ejde-394	255	12	·	·	PUNCT
ejde-394	255	13	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-394	255	14	u	u	PROPN
ejde-394	255	15	·	·	SYM
ejde-394	255	16	∇ut	∇ut	ADJ
ejde-394	255	17	)	)	PUNCT
ejde-394	255	18	dx	dx	PROPN
ejde-394	255	19	≤	≤	PROPN
ejde-394	255	20	c3	c3	PROPN
ejde-394	255	21	(	(	PUNCT
ejde-394	255	22	‖ωx‖‖ut‖+	‖ωx‖‖ut‖+	NUM
ejde-394	255	23	‖ωx‖‖vt‖+	‖ωx‖‖vt‖+	NOUN
ejde-394	255	24	‖ωx‖‖utt‖	‖ωx‖‖utt‖	X
ejde-394	255	25	)	)	PUNCT
ejde-394	256	1	+	+	CCONJ
ejde-394	256	2	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	256	3	(	(	PUNCT
ejde-394	256	4	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	256	5	≤	≤	ADJ
ejde-394	256	6	1	1	NUM
ejde-394	256	7	8	8	NUM
ejde-394	256	8	‖ωx‖2	‖ωx‖2	VERB
ejde-394	256	9	+	+	NUM
ejde-394	256	10	c3‖ut‖2	c3‖ut‖2	NOUN
ejde-394	256	11	+	+	CCONJ
ejde-394	256	12	1	1	NUM
ejde-394	256	13	8	8	NUM
ejde-394	256	14	‖ωx‖2	‖ωx‖2	VERB
ejde-394	256	15	+	+	NUM
ejde-394	256	16	c3‖vt‖2	c3‖vt‖2	NOUN
ejde-394	256	17	+	+	CCONJ
ejde-394	256	18	1	1	NUM
ejde-394	256	19	8	8	NUM
ejde-394	256	20	‖ωx‖2	‖ωx‖2	VERB
ejde-394	256	21	+	+	NUM
ejde-394	256	22	c3‖utt‖2	c3‖utt‖2	NOUN
ejde-394	256	23	+	+	CCONJ
ejde-394	256	24	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	256	25	(	(	PUNCT
ejde-394	256	26	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	256	27	≤	≤	PROPN
ejde-394	256	28	c3	c3	NOUN
ejde-394	256	29	(	(	PUNCT
ejde-394	256	30	w	w	PROPN
ejde-394	256	31	(	(	PUNCT
ejde-394	256	32	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	256	33	+	+	CCONJ
ejde-394	256	34	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	256	35	)	)	PUNCT
ejde-394	256	36	)	)	PUNCT
ejde-394	257	1	+	+	CCONJ
ejde-394	257	2	3	3	NUM
ejde-394	257	3	8	8	NUM
ejde-394	257	4	‖ωx‖2	‖ωx‖2	PROPN
ejde-394	257	5	.	.	PUNCT
ejde-394	258	1	(	(	PUNCT
ejde-394	258	2	3.41	3.41	NUM
ejde-394	258	3	)	)	PUNCT
ejde-394	258	4	from	from	ADP
ejde-394	258	5	(	(	PUNCT
ejde-394	258	6	3.9	3.9	NUM
ejde-394	258	7	)	)	PUNCT
ejde-394	258	8	,	,	PUNCT
ejde-394	258	9	it	it	PRON
ejde-394	258	10	is	be	AUX
ejde-394	258	11	clear	clear	ADJ
ejde-394	258	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-394	258	13	ω	ω	PROPN
ejde-394	258	14	ωxvx	ωxvx	PROPN
ejde-394	258	15	dx	dx	PROPN
ejde-394	258	16	≤	≤	PROPN
ejde-394	258	17	‖ωx‖‖vx‖	‖ωx‖‖vx‖	PROPN
ejde-394	258	18	≤	≤	NUM
ejde-394	258	19	‖ωx‖‖u‖1	‖ωx‖‖u‖1	VERB
ejde-394	258	20	≤	≤	ADJ
ejde-394	258	21	c3	c3	X
ejde-394	258	22	(	(	PUNCT
ejde-394	258	23	w	w	PROPN
ejde-394	258	24	(	(	PUNCT
ejde-394	258	25	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	258	26	+	+	CCONJ
ejde-394	258	27	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	258	28	)	)	PUNCT
ejde-394	259	1	+	+	CCONJ
ejde-394	259	2	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	259	3	)	)	PUNCT
ejde-394	260	1	+	+	CCONJ
ejde-394	260	2	1	1	NUM
ejde-394	260	3	8	8	NUM
ejde-394	260	4	‖ωx‖2	‖ωx‖2	PROPN
ejde-394	260	5	,	,	PUNCT
ejde-394	260	6	(	(	PUNCT
ejde-394	260	7	3.42	3.42	NUM
ejde-394	260	8	)	)	PUNCT
ejde-394	260	9	which	which	PRON
ejde-394	260	10	together	together	ADV
ejde-394	260	11	with	with	ADP
ejde-394	260	12	(	(	PUNCT
ejde-394	260	13	3.39)-(3.41	3.39)-(3.41	NUM
ejde-394	260	14	)	)	PUNCT
ejde-394	260	15	gives	give	VERB
ejde-394	260	16	d	d	PROPN
ejde-394	260	17	dt	dt	X
ejde-394	261	1	‖ωx‖2	‖ωx‖2	PUNCT
ejde-394	261	2	+	+	CCONJ
ejde-394	261	3	1	1	NUM
ejde-394	261	4	2	2	NUM
ejde-394	261	5	‖ωx‖2	‖ωx‖2	PUNCT
ejde-394	261	6	≤	≤	NUM
ejde-394	261	7	c4	c4	NOUN
ejde-394	261	8	(	(	PUNCT
ejde-394	261	9	w	w	PROPN
ejde-394	261	10	(	(	PUNCT
ejde-394	261	11	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	261	12	+	+	CCONJ
ejde-394	261	13	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	261	14	)	)	PUNCT
ejde-394	262	1	+	+	CCONJ
ejde-394	262	2	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	262	3	)	)	PUNCT
ejde-394	262	4	.	.	PUNCT
ejde-394	263	1	(	(	PUNCT
ejde-394	263	2	3.43	3.43	NUM
ejde-394	263	3	)	)	PUNCT
ejde-394	263	4	differentiating	differentiating	NOUN
ejde-394	263	5	(	(	PUNCT
ejde-394	263	6	3.34	3.34	NUM
ejde-394	263	7	)	)	PUNCT
ejde-394	263	8	with	with	ADP
ejde-394	263	9	respect	respect	NOUN
ejde-394	263	10	to	to	ADP
ejde-394	263	11	y	y	PROPN
ejde-394	263	12	and	and	CCONJ
ejde-394	263	13	multiplying	multiply	VERB
ejde-394	263	14	the	the	DET
ejde-394	263	15	resulting	result	VERB
ejde-394	263	16	equation	equation	NOUN
ejde-394	263	17	by	by	ADP
ejde-394	263	18	ωy	ωy	PROPN
ejde-394	263	19	,	,	PUNCT
ejde-394	263	20	we	we	PRON
ejde-394	263	21	obtain	obtain	VERB
ejde-394	263	22	ωyωty	ωyωty	NOUN
ejde-394	263	23	+	+	CCONJ
ejde-394	264	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-394	264	2	y	y	PROPN
ejde-394	264	3	=	=	SYM
ejde-394	264	4	−ωyuy	−ωyuy	PROPN
ejde-394	264	5	·	·	PUNCT
ejde-394	265	1	∇ω	∇ω	DET
ejde-394	265	2	−	−	NOUN
ejde-394	265	3	ωyu	ωyu	NOUN
ejde-394	265	4	·	·	PUNCT
ejde-394	265	5	∇ωy	∇ωy	NUM
ejde-394	265	6	−	−	PUNCT
ejde-394	265	7	ω2	ω2	ADJ
ejde-394	265	8	y(∇	y(∇	PROPN
ejde-394	265	9	·	·	PUNCT
ejde-394	265	10	u	u	NOUN
ejde-394	265	11	)	)	PUNCT
ejde-394	265	12	−	−	PROPN
ejde-394	265	13	ωyω(∇	ωyω(∇	PROPN
ejde-394	265	14	·	·	PUNCT
ejde-394	265	15	uy)−	uy)−	ADP
ejde-394	265	16	ωy∇	ωy∇	NUM
ejde-394	265	17	·	·	SYM
ejde-394	265	18	u	u	NOUN
ejde-394	265	19	−	−	PROPN
ejde-394	265	20	yωy∇	yωy∇	PROPN
ejde-394	265	21	·	·	PUNCT
ejde-394	265	22	uy	uy	NOUN
ejde-394	265	23	−	−	PROPN
ejde-394	265	24	ωyvy	ωyvy	NOUN
ejde-394	265	25	.	.	PUNCT
ejde-394	266	1	integrating	integrate	VERB
ejde-394	266	2	the	the	DET
ejde-394	266	3	above	above	ADJ
ejde-394	266	4	equation	equation	NOUN
ejde-394	266	5	over	over	ADP
ejde-394	266	6	ω	ω	PROPN
ejde-394	266	7	,	,	PUNCT
ejde-394	266	8	we	we	PRON
ejde-394	266	9	have	have	VERB
ejde-394	266	10	1	1	NUM
ejde-394	266	11	2	2	NUM
ejde-394	266	12	d	d	NOUN
ejde-394	266	13	dt	dt	X
ejde-394	266	14	‖ωy‖2	‖ωy‖2	PROPN
ejde-394	266	15	+	+	CCONJ
ejde-394	266	16	‖ωy‖2	‖ωy‖2	PROPN
ejde-394	266	17	≤	≤	ADJ
ejde-394	266	18	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	266	19	(	(	PUNCT
ejde-394	266	20	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	266	21	−	−	PROPN
ejde-394	266	22	∫	∫	PROPN
ejde-394	266	23	ω	ω	NUM
ejde-394	266	24	ωy∇	ωy∇	NUM
ejde-394	266	25	·	·	PUNCT
ejde-394	266	26	u	u	NOUN
ejde-394	267	1	dx−	dx−	NUM
ejde-394	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-394	267	3	ω	ω	NUM
ejde-394	267	4	yωy∇	yωy∇	PROPN
ejde-394	267	5	·	·	PUNCT
ejde-394	267	6	uy	uy	PROPN
ejde-394	267	7	dx−	dx−	NUM
ejde-394	267	8	∫	∫	PROPN
ejde-394	267	9	ω	ω	PROPN
ejde-394	267	10	ωyvy	ωyvy	PROPN
ejde-394	267	11	dx	dx	PROPN
ejde-394	267	12	.	.	PUNCT
ejde-394	268	1	(	(	PUNCT
ejde-394	268	2	3.44	3.44	NUM
ejde-394	268	3	)	)	PUNCT
ejde-394	268	4	now	now	ADV
ejde-394	268	5	we	we	PRON
ejde-394	268	6	estimate	estimate	VERB
ejde-394	268	7	the	the	DET
ejde-394	268	8	last	last	ADJ
ejde-394	268	9	three	three	NUM
ejde-394	268	10	terms	term	NOUN
ejde-394	268	11	on	on	ADP
ejde-394	268	12	the	the	DET
ejde-394	268	13	right	right	ADJ
ejde-394	268	14	-	-	PUNCT
ejde-394	268	15	hand	hand	NOUN
ejde-394	268	16	side	side	NOUN
ejde-394	268	17	of	of	ADP
ejde-394	268	18	the	the	DET
ejde-394	268	19	above	above	ADJ
ejde-394	268	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	268	21	as	as	ADP
ejde-394	268	22	follows:∫	follows:∫	PROPN
ejde-394	268	23	ω	ω	NUM
ejde-394	268	24	yωy∇	yωy∇	PROPN
ejde-394	268	25	·	·	PUNCT
ejde-394	268	26	uy	uy	ADP
ejde-394	268	27	dx	dx	PROPN
ejde-394	269	1	=	=	SYM
ejde-394	269	2	∫	∫	PROPN
ejde-394	269	3	ω	ω	NUM
ejde-394	269	4	yωy	yωy	NOUN
ejde-394	269	5	[	[	PUNCT
ejde-394	269	6	1	1	NUM
ejde-394	269	7	(	(	PUNCT
ejde-394	269	8	1	1	NUM
ejde-394	269	9	+	+	NUM
ejde-394	269	10	h)2	h)2	VERB
ejde-394	269	11	hy(ht	hy(ht	NOUN
ejde-394	269	12	+	+	CCONJ
ejde-394	269	13	u	u	X
ejde-394	269	14	·	·	PUNCT
ejde-394	269	15	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	269	16	)	)	PUNCT
ejde-394	269	17	]	]	PUNCT
ejde-394	270	1	dx	dx	PROPN
ejde-394	270	2	−	−	PROPN
ejde-394	270	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	270	4	ω	ω	NUM
ejde-394	270	5	yωy	yωy	NOUN
ejde-394	270	6	1	1	NUM
ejde-394	270	7	1	1	NUM
ejde-394	270	8	+	+	NUM
ejde-394	270	9	h	h	NOUN
ejde-394	270	10	(	(	PUNCT
ejde-394	270	11	hty	hty	PROPN
ejde-394	270	12	+	+	CCONJ
ejde-394	270	13	uy	uy	PROPN
ejde-394	270	14	·	·	PUNCT
ejde-394	270	15	∇h+	∇h+	PROPN
ejde-394	270	16	u	u	SYM
ejde-394	270	17	·	·	PUNCT
ejde-394	270	18	∇hy	∇hy	NUM
ejde-394	270	19	)	)	PUNCT
ejde-394	270	20	dx	dx	PROPN
ejde-394	270	21	.	.	PUNCT
ejde-394	271	1	using	use	VERB
ejde-394	271	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-394	271	3	2.2	2.2	NUM
ejde-394	271	4	,	,	PUNCT
ejde-394	271	5	we	we	PRON
ejde-394	271	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-394	271	7	ω	ω	PROPN
ejde-394	271	8	yωy∇	yωy∇	PROPN
ejde-394	271	9	·	·	PUNCT
ejde-394	271	10	uy	uy	ADP
ejde-394	271	11	dx	dx	PROPN
ejde-394	271	12	≤	≤	X
ejde-394	271	13	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	271	14	(	(	PUNCT
ejde-394	271	15	t)3/2	t)3/2	NUM
ejde-394	272	1	+	+	CCONJ
ejde-394	272	2	c3	c3	PROPN
ejde-394	272	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	272	4	ω	ω	PROPN
ejde-394	272	5	ωyhty	ωyhty	PROPN
ejde-394	272	6	dx	dx	PROPN
ejde-394	272	7	.	.	PUNCT
ejde-394	273	1	(	(	PUNCT
ejde-394	273	2	3.45	3.45	NUM
ejde-394	273	3	)	)	PUNCT
ejde-394	273	4	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	273	5	global	global	ADJ
ejde-394	273	6	solutions	solution	NOUN
ejde-394	273	7	to	to	ADP
ejde-394	273	8	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	273	9	-	-	PUNCT
ejde-394	273	10	water	water	NOUN
ejde-394	273	11	equations	equation	NOUN
ejde-394	273	12	11	11	NUM
ejde-394	273	13	by	by	ADP
ejde-394	273	14	(	(	PUNCT
ejde-394	273	15	2.1)2	2.1)2	NUM
ejde-394	273	16	,	,	PUNCT
ejde-394	273	17	one	one	NUM
ejde-394	273	18	has	have	VERB
ejde-394	273	19	c3	c3	PROPN
ejde-394	273	20	∫	∫	PROPN
ejde-394	273	21	ω	ω	PROPN
ejde-394	273	22	ωyhty	ωyhty	PROPN
ejde-394	273	23	dx	dx	PROPN
ejde-394	273	24	=	=	PROPN
ejde-394	273	25	c3	c3	PROPN
ejde-394	273	26	∫	∫	PROPN
ejde-394	273	27	ω	ω	PROPN
ejde-394	273	28	ωy(−v	ωy(−v	PROPN
ejde-394	273	29	−	−	PROPN
ejde-394	273	30	yu−	yu−	PROPN
ejde-394	273	31	vt	vt	PROPN
ejde-394	273	32	−	−	PROPN
ejde-394	273	33	u	u	PROPN
ejde-394	273	34	·	·	PUNCT
ejde-394	273	35	∇v)t	∇v)t	ADP
ejde-394	274	1	dx	dx	PROPN
ejde-394	274	2	≤	≤	PROPN
ejde-394	274	3	c3	c3	PROPN
ejde-394	274	4	(	(	PUNCT
ejde-394	274	5	w	w	PROPN
ejde-394	274	6	(	(	PUNCT
ejde-394	274	7	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	274	8	+	+	CCONJ
ejde-394	274	9	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	274	10	)	)	PUNCT
ejde-394	274	11	)	)	PUNCT
ejde-394	275	1	+	+	CCONJ
ejde-394	275	2	3	3	NUM
ejde-394	275	3	8	8	NUM
ejde-394	275	4	‖ωy‖2	‖ωy‖2	PROPN
ejde-394	275	5	(	(	PUNCT
ejde-394	275	6	3.46	3.46	NUM
ejde-394	275	7	)	)	PUNCT
ejde-394	275	8	and	and	CCONJ
ejde-394	275	9	∫	∫	PROPN
ejde-394	275	10	ω	ω	PROPN
ejde-394	275	11	ωyvy	ωyvy	PROPN
ejde-394	275	12	dx	dx	PROPN
ejde-394	275	13	≤	≤	PROPN
ejde-394	275	14	‖ωy‖‖vy‖	‖ωy‖‖vy‖	PROPN
ejde-394	275	15	≤	≤	PROPN
ejde-394	275	16	‖ωy‖‖u‖1	‖ωy‖‖u‖1	NOUN
ejde-394	275	17	≤	≤	NUM
ejde-394	275	18	c3	c3	NOUN
ejde-394	275	19	(	(	PUNCT
ejde-394	275	20	w	w	PROPN
ejde-394	275	21	(	(	PUNCT
ejde-394	275	22	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	275	23	+	+	CCONJ
ejde-394	275	24	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	275	25	)	)	PUNCT
ejde-394	276	1	+	+	CCONJ
ejde-394	276	2	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	276	3	)	)	PUNCT
ejde-394	277	1	+	+	CCONJ
ejde-394	277	2	1	1	NUM
ejde-394	277	3	8	8	NUM
ejde-394	277	4	‖ωy‖2	‖ωy‖2	NUM
ejde-394	277	5	.	.	PUNCT
ejde-394	278	1	(	(	PUNCT
ejde-394	278	2	3.47	3.47	NUM
ejde-394	278	3	)	)	PUNCT
ejde-394	278	4	similar	similar	ADJ
ejde-394	278	5	derivations	derivation	NOUN
ejde-394	278	6	show	show	VERB
ejde-394	278	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-394	278	8	ω	ω	NUM
ejde-394	278	9	ωy∇	ωy∇	NUM
ejde-394	278	10	·	·	PUNCT
ejde-394	278	11	u	u	NOUN
ejde-394	278	12	dx	dx	PROPN
ejde-394	278	13	≤	≤	NUM
ejde-394	278	14	‖ωy‖‖∇	‖ωy‖‖∇	PUNCT
ejde-394	278	15	·	·	PUNCT
ejde-394	278	16	u‖	u‖	VERB
ejde-394	278	17	≤	≤	NUM
ejde-394	278	18	‖ωy‖‖u‖1	‖ωy‖‖u‖1	NOUN
ejde-394	278	19	≤	≤	NUM
ejde-394	278	20	c3	c3	NOUN
ejde-394	278	21	(	(	PUNCT
ejde-394	278	22	w	w	PROPN
ejde-394	278	23	(	(	PUNCT
ejde-394	278	24	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	278	25	+	+	CCONJ
ejde-394	278	26	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	278	27	)	)	PUNCT
ejde-394	279	1	+	+	CCONJ
ejde-394	279	2	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	279	3	)	)	PUNCT
ejde-394	280	1	+	+	CCONJ
ejde-394	280	2	1	1	NUM
ejde-394	280	3	8	8	NUM
ejde-394	280	4	‖ωy‖2	‖ωy‖2	NUM
ejde-394	280	5	.	.	PUNCT
ejde-394	281	1	(	(	PUNCT
ejde-394	281	2	3.48	3.48	NUM
ejde-394	281	3	)	)	PUNCT
ejde-394	281	4	combining	combine	VERB
ejde-394	281	5	(	(	PUNCT
ejde-394	281	6	3.44)-(3.48	3.44)-(3.48	NUM
ejde-394	281	7	)	)	PUNCT
ejde-394	281	8	,	,	PUNCT
ejde-394	281	9	we	we	PRON
ejde-394	281	10	obtain	obtain	VERB
ejde-394	281	11	d	d	X
ejde-394	281	12	dt	dt	X
ejde-394	281	13	‖ωy‖2	‖ωy‖2	PROPN
ejde-394	281	14	+	+	NUM
ejde-394	281	15	1	1	NUM
ejde-394	281	16	2	2	NUM
ejde-394	281	17	‖ωy‖2	‖ωy‖2	PROPN
ejde-394	281	18	≤	≤	NOUN
ejde-394	281	19	c4	c4	NOUN
ejde-394	281	20	(	(	PUNCT
ejde-394	281	21	w	w	PROPN
ejde-394	281	22	(	(	PUNCT
ejde-394	281	23	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	281	24	+	+	CCONJ
ejde-394	281	25	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	281	26	)	)	PUNCT
ejde-394	282	1	+	+	CCONJ
ejde-394	282	2	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	282	3	)	)	PUNCT
ejde-394	282	4	.	.	PUNCT
ejde-394	283	1	(	(	PUNCT
ejde-394	283	2	3.49	3.49	NUM
ejde-394	283	3	)	)	PUNCT
ejde-394	283	4	therefore	therefore	ADV
ejde-394	283	5	,	,	PUNCT
ejde-394	283	6	d	d	NOUN
ejde-394	283	7	dt	dt	X
ejde-394	284	1	‖∂ω‖2	‖∂ω‖2	NOUN
ejde-394	285	1	+	+	CCONJ
ejde-394	285	2	1	1	NUM
ejde-394	285	3	2	2	NUM
ejde-394	285	4	‖∂ω‖2	‖∂ω‖2	NOUN
ejde-394	285	5	≤	≤	NUM
ejde-394	285	6	c4	c4	NOUN
ejde-394	285	7	(	(	PUNCT
ejde-394	285	8	w	w	PROPN
ejde-394	285	9	(	(	PUNCT
ejde-394	285	10	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	285	11	+	+	CCONJ
ejde-394	285	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	285	13	)	)	PUNCT
ejde-394	286	1	+	+	CCONJ
ejde-394	286	2	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	286	3	)	)	PUNCT
ejde-394	286	4	,	,	PUNCT
ejde-394	286	5	(	(	PUNCT
ejde-394	286	6	3.50	3.50	NUM
ejde-394	286	7	)	)	PUNCT
ejde-394	286	8	where	where	SCONJ
ejde-394	286	9	∂	∂	NUM
ejde-394	286	10	denotes	denote	NOUN
ejde-394	286	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-394	286	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-394	286	13	∂x	∂x	PROPN
ejde-394	286	14	and	and	CCONJ
ejde-394	286	15	∂y	∂y	PROPN
ejde-394	286	16	.	.	PUNCT
ejde-394	287	1	finally	finally	ADV
ejde-394	287	2	,	,	PUNCT
ejde-394	287	3	differentiating	differentiate	VERB
ejde-394	287	4	(	(	PUNCT
ejde-394	287	5	3.34	3.34	NUM
ejde-394	287	6	)	)	PUNCT
ejde-394	287	7	with	with	ADP
ejde-394	287	8	respect	respect	NOUN
ejde-394	287	9	to	to	ADP
ejde-394	287	10	t	t	PROPN
ejde-394	287	11	and	and	CCONJ
ejde-394	287	12	multiplying	multiply	VERB
ejde-394	287	13	the	the	DET
ejde-394	287	14	resulting	result	VERB
ejde-394	287	15	equation	equation	NOUN
ejde-394	287	16	by	by	ADP
ejde-394	287	17	ωt	ωt	PROPN
ejde-394	287	18	,	,	PUNCT
ejde-394	287	19	we	we	PRON
ejde-394	287	20	obtain	obtain	VERB
ejde-394	287	21	ωtωtt	ωtωtt	ADJ
ejde-394	287	22	+	+	CCONJ
ejde-394	288	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-394	288	2	t	t	NOUN
ejde-394	288	3	=	=	PUNCT
ejde-394	288	4	−ωtut	−ωtut	X
ejde-394	288	5	·	·	PUNCT
ejde-394	289	1	∇ω	∇ω	ADJ
ejde-394	289	2	−	−	PROPN
ejde-394	289	3	ωtu	ωtu	NOUN
ejde-394	289	4	·	·	PUNCT
ejde-394	289	5	∇ωt	∇ωt	ADJ
ejde-394	289	6	−	−	PROPN
ejde-394	289	7	ω2	ω2	PROPN
ejde-394	289	8	t	t	PROPN
ejde-394	289	9	(	(	PUNCT
ejde-394	289	10	∇	∇	X
ejde-394	289	11	·	·	PUNCT
ejde-394	289	12	u	u	NOUN
ejde-394	289	13	)	)	PUNCT
ejde-394	289	14	−	−	NOUN
ejde-394	289	15	ωtω(∇	ωtω(∇	ADJ
ejde-394	289	16	·	·	PUNCT
ejde-394	289	17	ut)−	ut)−	PROPN
ejde-394	289	18	yωt∇	yωt∇	PROPN
ejde-394	289	19	·	·	PUNCT
ejde-394	289	20	ut	ut	PROPN
ejde-394	289	21	−	−	PROPN
ejde-394	289	22	ωtvt	ωtvt	PROPN
ejde-394	289	23	.	.	PUNCT
ejde-394	290	1	integrating	integrate	VERB
ejde-394	290	2	the	the	DET
ejde-394	290	3	above	above	ADJ
ejde-394	290	4	equation	equation	NOUN
ejde-394	290	5	over	over	ADP
ejde-394	290	6	ω	ω	PROPN
ejde-394	290	7	gives	give	VERB
ejde-394	290	8	1	1	NUM
ejde-394	290	9	2	2	NUM
ejde-394	290	10	d	d	NOUN
ejde-394	290	11	dt	dt	PRON
ejde-394	290	12	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	290	13	+	+	NUM
ejde-394	290	14	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	290	15	≤	≤	ADJ
ejde-394	290	16	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	290	17	(	(	PUNCT
ejde-394	290	18	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	290	19	−	−	PROPN
ejde-394	290	20	∫	∫	PROPN
ejde-394	290	21	ω	ω	NUM
ejde-394	290	22	yωt∇	yωt∇	PROPN
ejde-394	290	23	·	·	PUNCT
ejde-394	290	24	ut	ut	PROPN
ejde-394	290	25	dx−	dx−	PROPN
ejde-394	290	26	∫	∫	PROPN
ejde-394	290	27	ω	ω	PROPN
ejde-394	290	28	ωtvt	ωtvt	PROPN
ejde-394	290	29	dx	dx	PROPN
ejde-394	290	30	.	.	PUNCT
ejde-394	291	1	(	(	PUNCT
ejde-394	291	2	3.51	3.51	NUM
ejde-394	291	3	)	)	PUNCT
ejde-394	291	4	since	since	SCONJ
ejde-394	291	5	∫	∫	PROPN
ejde-394	291	6	ω	ω	PROPN
ejde-394	291	7	yωt∇	yωt∇	PROPN
ejde-394	291	8	·	·	PUNCT
ejde-394	291	9	ut	ut	PROPN
ejde-394	291	10	dx	dx	PROPN
ejde-394	291	11	=	=	SYM
ejde-394	291	12	∫	∫	PROPN
ejde-394	291	13	ω	ω	NUM
ejde-394	291	14	yωt	yωt	NOUN
ejde-394	291	15	[	[	PUNCT
ejde-394	291	16	1	1	NUM
ejde-394	291	17	(	(	PUNCT
ejde-394	291	18	1	1	NUM
ejde-394	291	19	+	+	NUM
ejde-394	291	20	h)2	h)2	VERB
ejde-394	291	21	ht(ht	ht(ht	NOUN
ejde-394	291	22	+	+	CCONJ
ejde-394	291	23	u	u	X
ejde-394	291	24	·	·	PUNCT
ejde-394	291	25	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	291	26	)	)	PUNCT
ejde-394	291	27	]	]	PUNCT
ejde-394	292	1	dx	dx	PROPN
ejde-394	292	2	−	−	PROPN
ejde-394	292	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	292	4	ω	ω	NUM
ejde-394	292	5	yωt	yωt	NOUN
ejde-394	292	6	1	1	NUM
ejde-394	292	7	1	1	NUM
ejde-394	292	8	+	+	NUM
ejde-394	292	9	h	h	NOUN
ejde-394	292	10	(	(	PUNCT
ejde-394	292	11	htt	htt	NOUN
ejde-394	292	12	+	+	CCONJ
ejde-394	292	13	ut	ut	PROPN
ejde-394	292	14	·	·	PUNCT
ejde-394	292	15	∇h+	∇h+	PROPN
ejde-394	292	16	u	u	X
ejde-394	292	17	·	·	PUNCT
ejde-394	292	18	∇ht	∇ht	PROPN
ejde-394	292	19	)	)	PUNCT
ejde-394	292	20	dx	dx	PROPN
ejde-394	292	21	,	,	PUNCT
ejde-394	292	22	we	we	PRON
ejde-394	292	23	have	have	VERB
ejde-394	292	24	∫	∫	PROPN
ejde-394	292	25	ω	ω	PROPN
ejde-394	292	26	yωt∇	yωt∇	PROPN
ejde-394	292	27	·	·	PUNCT
ejde-394	292	28	ut	ut	PROPN
ejde-394	292	29	dx	dx	PROPN
ejde-394	292	30	≤	≤	X
ejde-394	292	31	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	292	32	(	(	PUNCT
ejde-394	292	33	t)3/2	t)3/2	NUM
ejde-394	293	1	+	+	CCONJ
ejde-394	293	2	c3	c3	PROPN
ejde-394	293	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	293	4	ω	ω	PROPN
ejde-394	293	5	ωthtt	ωthtt	PROPN
ejde-394	293	6	dx	dx	PROPN
ejde-394	293	7	≤	≤	X
ejde-394	293	8	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	293	9	(	(	PUNCT
ejde-394	293	10	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	293	11	+	+	CCONJ
ejde-394	293	12	c3‖ωt‖‖htt‖	c3‖ωt‖‖htt‖	ADJ
ejde-394	293	13	≤	≤	NUM
ejde-394	293	14	c3	c3	NOUN
ejde-394	293	15	(	(	PUNCT
ejde-394	293	16	w	w	PROPN
ejde-394	293	17	(	(	PUNCT
ejde-394	293	18	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	293	19	+	+	CCONJ
ejde-394	293	20	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	293	21	)	)	PUNCT
ejde-394	293	22	)	)	PUNCT
ejde-394	294	1	+	+	CCONJ
ejde-394	294	2	1	1	NUM
ejde-394	294	3	8	8	NUM
ejde-394	294	4	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	294	5	.	.	PUNCT
ejde-394	295	1	(	(	PUNCT
ejde-394	295	2	3.52	3.52	NUM
ejde-394	295	3	)	)	PUNCT
ejde-394	295	4	by	by	ADP
ejde-394	295	5	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-394	295	6	-	-	PUNCT
ejde-394	295	7	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-394	295	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-394	295	9	,	,	PUNCT
ejde-394	295	10	we	we	PRON
ejde-394	295	11	have∫	have∫	VERB
ejde-394	295	12	ω	ω	PROPN
ejde-394	295	13	ωtvt	ωtvt	PROPN
ejde-394	295	14	dx	dx	PROPN
ejde-394	295	15	≤	≤	NUM
ejde-394	295	16	‖ωt‖‖vt‖	‖ωt‖‖vt‖	NOUN
ejde-394	295	17	≤	≤	NUM
ejde-394	295	18	‖ωt‖‖ut‖	‖ωt‖‖ut‖	PROPN
ejde-394	295	19	≤	≤	ADJ
ejde-394	295	20	c3e(t	c3e(t	PROPN
ejde-394	295	21	)	)	PUNCT
ejde-394	295	22	+	+	CCONJ
ejde-394	295	23	1	1	NUM
ejde-394	295	24	8	8	NUM
ejde-394	295	25	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	295	26	,	,	PUNCT
ejde-394	295	27	(	(	PUNCT
ejde-394	295	28	3.53	3.53	NUM
ejde-394	295	29	)	)	PUNCT
ejde-394	295	30	12	12	NUM
ejde-394	295	31	y.	y.	NOUN
ejde-394	295	32	fang	fang	PROPN
ejde-394	295	33	,	,	PUNCT
ejde-394	295	34	k.	k.	PROPN
ejde-394	295	35	li	li	PROPN
ejde-394	295	36	,	,	PUNCT
ejde-394	295	37	x.	x.	PROPN
ejde-394	295	38	xu	xu	PROPN
ejde-394	296	1	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	296	2	which	which	PRON
ejde-394	296	3	together	together	ADV
ejde-394	296	4	with	with	ADP
ejde-394	296	5	(	(	PUNCT
ejde-394	296	6	3.51)-(3.52	3.51)-(3.52	NUM
ejde-394	296	7	)	)	PUNCT
ejde-394	296	8	implies	imply	VERB
ejde-394	296	9	d	d	X
ejde-394	296	10	dt	dt	PRON
ejde-394	296	11	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	296	12	+	+	CCONJ
ejde-394	296	13	1	1	NUM
ejde-394	296	14	2	2	NUM
ejde-394	296	15	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	296	16	≤	≤	NUM
ejde-394	296	17	c4	c4	NOUN
ejde-394	296	18	(	(	PUNCT
ejde-394	296	19	w	w	PROPN
ejde-394	296	20	(	(	PUNCT
ejde-394	296	21	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	296	22	+	+	CCONJ
ejde-394	296	23	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	296	24	)	)	PUNCT
ejde-394	296	25	)	)	PUNCT
ejde-394	296	26	.	.	PUNCT
ejde-394	297	1	(	(	PUNCT
ejde-394	297	2	3.54	3.54	NUM
ejde-394	297	3	)	)	PUNCT
ejde-394	297	4	second	second	ADJ
ejde-394	297	5	order	order	NOUN
ejde-394	297	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-394	297	7	.	.	PUNCT
ejde-394	298	1	firstly	firstly	ADV
ejde-394	298	2	,	,	PUNCT
ejde-394	298	3	differentiating	differentiate	VERB
ejde-394	298	4	(	(	PUNCT
ejde-394	298	5	3.34	3.34	NUM
ejde-394	298	6	)	)	PUNCT
ejde-394	298	7	with	with	ADP
ejde-394	298	8	respect	respect	NOUN
ejde-394	298	9	to	to	ADP
ejde-394	298	10	t	t	PROPN
ejde-394	298	11	for	for	ADP
ejde-394	298	12	second	second	ADJ
ejde-394	298	13	order	order	NOUN
ejde-394	298	14	and	and	CCONJ
ejde-394	298	15	multiplying	multiply	VERB
ejde-394	298	16	the	the	DET
ejde-394	298	17	resulting	result	VERB
ejde-394	298	18	equation	equation	NOUN
ejde-394	298	19	by	by	ADP
ejde-394	298	20	ωtt	ωtt	PROPN
ejde-394	298	21	,	,	PUNCT
ejde-394	298	22	we	we	PRON
ejde-394	298	23	obtain	obtain	VERB
ejde-394	298	24	ωttωttt	ωttωttt	NOUN
ejde-394	298	25	+	+	X
ejde-394	298	26	ω2	ω2	ADJ
ejde-394	298	27	tt	tt	PROPN
ejde-394	298	28	=	=	SYM
ejde-394	298	29	−ωttutt	−ωttutt	PROPN
ejde-394	298	30	·	·	PUNCT
ejde-394	299	1	∇ω	∇ω	ADJ
ejde-394	299	2	−	−	NUM
ejde-394	299	3	2ωttut	2ωttut	NUM
ejde-394	299	4	·	·	PUNCT
ejde-394	299	5	∇ωt	∇ωt	ADJ
ejde-394	299	6	−	−	NOUN
ejde-394	299	7	ωttu	ωttu	NOUN
ejde-394	299	8	·	·	PUNCT
ejde-394	300	1	∇ωtt	∇ωtt	ADP
ejde-394	300	2	−	−	PROPN
ejde-394	300	3	ω2	ω2	ADJ
ejde-394	300	4	tt(∇	tt(∇	PROPN
ejde-394	300	5	·	·	PUNCT
ejde-394	300	6	u	u	NOUN
ejde-394	300	7	)	)	PUNCT
ejde-394	300	8	−	−	PROPN
ejde-394	300	9	2ωttωt∇	2ωttωt∇	NUM
ejde-394	300	10	·	·	PUNCT
ejde-394	300	11	ut	ut	PROPN
ejde-394	300	12	−	−	PROPN
ejde-394	300	13	ωttω(∇	ωttω(∇	NOUN
ejde-394	300	14	·	·	PUNCT
ejde-394	300	15	utt)−	utt)−	PROPN
ejde-394	300	16	yωtt∇	yωtt∇	PROPN
ejde-394	300	17	·	·	PUNCT
ejde-394	300	18	utt	utt	ADJ
ejde-394	300	19	−	−	NOUN
ejde-394	300	20	ωttvtt	ωttvtt	NOUN
ejde-394	300	21	.	.	PUNCT
ejde-394	301	1	integrating	integrate	VERB
ejde-394	301	2	over	over	ADP
ejde-394	301	3	ω	ω	PROPN
ejde-394	301	4	gives	give	VERB
ejde-394	301	5	1	1	NUM
ejde-394	301	6	2	2	NUM
ejde-394	301	7	d	d	NOUN
ejde-394	301	8	dt	dt	NOUN
ejde-394	302	1	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NOUN
ejde-394	302	2	+	+	CCONJ
ejde-394	302	3	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NOUN
ejde-394	302	4	≤	≤	NUM
ejde-394	302	5	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	302	6	(	(	PUNCT
ejde-394	302	7	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	302	8	−	−	PROPN
ejde-394	302	9	∫	∫	PROPN
ejde-394	302	10	ω	ω	NUM
ejde-394	302	11	ωttu	ωttu	NOUN
ejde-394	302	12	·	·	PUNCT
ejde-394	303	1	∇ωtt	∇ωtt	NOUN
ejde-394	303	2	dx−	dx−	NUM
ejde-394	303	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	303	4	ω	ω	X
ejde-394	303	5	yωtt∇	yωtt∇	PROPN
ejde-394	303	6	·	·	PUNCT
ejde-394	303	7	utt	utt	PROPN
ejde-394	303	8	dx−	dx−	NUM
ejde-394	303	9	∫	∫	PROPN
ejde-394	303	10	ω	ω	PROPN
ejde-394	303	11	ωttvtt	ωttvtt	PROPN
ejde-394	303	12	dx	dx	PROPN
ejde-394	303	13	.	.	PUNCT
ejde-394	304	1	(	(	PUNCT
ejde-394	304	2	3.55	3.55	NUM
ejde-394	304	3	)	)	PUNCT
ejde-394	304	4	since	since	SCONJ
ejde-394	304	5	∫	∫	PROPN
ejde-394	304	6	ω	ω	NUM
ejde-394	304	7	ωttu	ωttu	NOUN
ejde-394	304	8	·	·	PUNCT
ejde-394	305	1	∇ωtt	∇ωtt	INTJ
ejde-394	305	2	dx	dx	NOUN
ejde-394	305	3	=	=	SYM
ejde-394	305	4	∫	∫	PROPN
ejde-394	305	5	ω	ω	NUM
ejde-394	305	6	∇	∇	X
ejde-394	305	7	·	·	PUNCT
ejde-394	305	8	(	(	PUNCT
ejde-394	305	9	ω	ω	NUM
ejde-394	305	10	2	2	NUM
ejde-394	305	11	tt	tt	PROPN
ejde-394	305	12	2	2	NUM
ejde-394	305	13	u)−	u)−	PROPN
ejde-394	305	14	ω2	ω2	NOUN
ejde-394	305	15	tt	tt	PROPN
ejde-394	305	16	2	2	NUM
ejde-394	305	17	∇	∇	X
ejde-394	305	18	·	·	PUNCT
ejde-394	305	19	u	u	NOUN
ejde-394	305	20	dx	dx	PROPN
ejde-394	305	21	=	=	SYM
ejde-394	306	1	−	−	PROPN
ejde-394	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-394	306	3	ω	ω	PROPN
ejde-394	306	4	ω2	ω2	PROPN
ejde-394	306	5	tt	tt	PROPN
ejde-394	306	6	2	2	NUM
ejde-394	306	7	∇	∇	X
ejde-394	306	8	·	·	PUNCT
ejde-394	306	9	u	u	NOUN
ejde-394	306	10	dx	dx	PROPN
ejde-394	306	11	≤	≤	X
ejde-394	306	12	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	306	13	(	(	PUNCT
ejde-394	306	14	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	306	15	,	,	PUNCT
ejde-394	306	16	(	(	PUNCT
ejde-394	306	17	3.56	3.56	NUM
ejde-394	306	18	)	)	PUNCT
ejde-394	306	19	and∫	and∫	NOUN
ejde-394	306	20	ω	ω	X
ejde-394	306	21	yωtt∇	yωtt∇	PROPN
ejde-394	306	22	·	·	PUNCT
ejde-394	306	23	utt	utt	PROPN
ejde-394	307	1	dx	dx	PROPN
ejde-394	307	2	=	=	SYM
ejde-394	307	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	307	4	ω	ω	NUM
ejde-394	307	5	yωtt	yωtt	NOUN
ejde-394	308	1	[	[	X
ejde-394	308	2	htt(1	htt(1	NOUN
ejde-394	308	3	+	+	CCONJ
ejde-394	308	4	h)2	h)2	VERB
ejde-394	308	5	−	−	PROPN
ejde-394	308	6	2h2	2h2	NUM
ejde-394	308	7	t	t	PROPN
ejde-394	308	8	(	(	PUNCT
ejde-394	308	9	1	1	NUM
ejde-394	308	10	+	+	NUM
ejde-394	308	11	h	h	NOUN
ejde-394	308	12	)	)	PUNCT
ejde-394	308	13	(	(	PUNCT
ejde-394	308	14	1	1	NUM
ejde-394	308	15	+	+	NUM
ejde-394	308	16	h)4	h)4	NOUN
ejde-394	308	17	(	(	PUNCT
ejde-394	308	18	ht	ht	PROPN
ejde-394	308	19	+	+	NUM
ejde-394	308	20	u	u	X
ejde-394	308	21	·	·	PUNCT
ejde-394	308	22	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	308	23	)	)	PUNCT
ejde-394	308	24	]	]	PUNCT
ejde-394	308	25	dx	dx	PROPN
ejde-394	309	1	+	+	CCONJ
ejde-394	309	2	2	2	NUM
ejde-394	309	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	309	4	ω	ω	NUM
ejde-394	309	5	yωtt	yωtt	NOUN
ejde-394	309	6	ht	ht	PROPN
ejde-394	309	7	(	(	PUNCT
ejde-394	309	8	1	1	NUM
ejde-394	309	9	+	+	NUM
ejde-394	309	10	h)2	h)2	NOUN
ejde-394	309	11	(	(	PUNCT
ejde-394	309	12	htt	htt	NOUN
ejde-394	309	13	+	+	CCONJ
ejde-394	309	14	ut	ut	PROPN
ejde-394	309	15	·	·	PUNCT
ejde-394	309	16	∇h+	∇h+	PROPN
ejde-394	309	17	u	u	X
ejde-394	309	18	·	·	PUNCT
ejde-394	309	19	∇ht	∇ht	PROPN
ejde-394	309	20	)	)	PUNCT
ejde-394	309	21	dx	dx	PROPN
ejde-394	310	1	−	−	PROPN
ejde-394	310	2	∫	∫	PROPN
ejde-394	310	3	ω	ω	NUM
ejde-394	310	4	yωtt	yωtt	NOUN
ejde-394	310	5	1	1	NUM
ejde-394	310	6	1	1	NUM
ejde-394	310	7	+	+	NUM
ejde-394	310	8	h	h	NOUN
ejde-394	310	9	(	(	PUNCT
ejde-394	310	10	httt	httt	NOUN
ejde-394	310	11	+	+	CCONJ
ejde-394	310	12	utt	utt	ADJ
ejde-394	310	13	·	·	PUNCT
ejde-394	310	14	∇h+	∇h+	NUM
ejde-394	310	15	2ut	2ut	NOUN
ejde-394	310	16	·	·	PUNCT
ejde-394	311	1	∇ht	∇ht	PUNCT
ejde-394	311	2	+	+	CCONJ
ejde-394	311	3	u	u	X
ejde-394	311	4	·	·	PUNCT
ejde-394	311	5	∇htt	∇htt	PROPN
ejde-394	311	6	)	)	PUNCT
ejde-394	311	7	dx	dx	PROPN
ejde-394	311	8	,	,	PUNCT
ejde-394	311	9	we	we	PRON
ejde-394	311	10	obtain	obtain	VERB
ejde-394	311	11	∫	∫	PROPN
ejde-394	311	12	ω	ω	NUM
ejde-394	311	13	yωtt∇	yωtt∇	PROPN
ejde-394	311	14	·	·	PUNCT
ejde-394	311	15	utt	utt	PROPN
ejde-394	311	16	dx	dx	PROPN
ejde-394	311	17	≤	≤	X
ejde-394	311	18	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	311	19	(	(	PUNCT
ejde-394	311	20	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	311	21	−	−	PROPN
ejde-394	312	1	∫	∫	PROPN
ejde-394	313	1	ω	ω	NUM
ejde-394	313	2	y	y	PROPN
ejde-394	313	3	1	1	NUM
ejde-394	313	4	+	+	NUM
ejde-394	313	5	h	h	NOUN
ejde-394	313	6	ωtthttt	ωtthttt	NOUN
ejde-394	313	7	dx	dx	PROPN
ejde-394	313	8	≤	≤	PROPN
ejde-394	313	9	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	313	10	(	(	PUNCT
ejde-394	313	11	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	314	1	+	+	CCONJ
ejde-394	314	2	1	1	NUM
ejde-394	314	3	8	8	NUM
ejde-394	314	4	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NUM
ejde-394	314	5	+	+	NUM
ejde-394	314	6	c3‖httt‖2	c3‖httt‖2	NOUN
ejde-394	314	7	≤	≤	PROPN
ejde-394	314	8	c3	c3	PROPN
ejde-394	314	9	(	(	PUNCT
ejde-394	314	10	w	w	PROPN
ejde-394	314	11	(	(	PUNCT
ejde-394	314	12	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	314	13	+	+	CCONJ
ejde-394	314	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	314	15	)	)	PUNCT
ejde-394	314	16	)	)	PUNCT
ejde-394	315	1	+	+	CCONJ
ejde-394	315	2	1	1	NUM
ejde-394	315	3	8	8	NUM
ejde-394	315	4	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NUM
ejde-394	315	5	.	.	PUNCT
ejde-394	315	6	(	(	PUNCT
ejde-394	315	7	3.57	3.57	NUM
ejde-394	315	8	)	)	PUNCT
ejde-394	315	9	since	since	SCONJ
ejde-394	315	10	∫	∫	PROPN
ejde-394	315	11	ω	ω	PROPN
ejde-394	315	12	ωttvtt	ωttvtt	PROPN
ejde-394	315	13	dx	dx	PROPN
ejde-394	315	14	≤	≤	X
ejde-394	315	15	‖ωtt‖‖utt‖	‖ωtt‖‖utt‖	NOUN
ejde-394	315	16	≤	≤	NUM
ejde-394	315	17	c3e(t	c3e(t	PROPN
ejde-394	315	18	)	)	PUNCT
ejde-394	315	19	+	+	CCONJ
ejde-394	315	20	1	1	NUM
ejde-394	315	21	8	8	NUM
ejde-394	315	22	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NUM
ejde-394	315	23	,	,	PUNCT
ejde-394	315	24	(	(	PUNCT
ejde-394	315	25	3.58	3.58	NUM
ejde-394	315	26	)	)	PUNCT
ejde-394	315	27	from	from	ADP
ejde-394	315	28	(	(	PUNCT
ejde-394	315	29	3.55)-(3.57	3.55)-(3.57	NUM
ejde-394	315	30	)	)	PUNCT
ejde-394	315	31	we	we	PRON
ejde-394	315	32	obtain	obtain	VERB
ejde-394	315	33	d	d	PRON
ejde-394	315	34	dt	dt	NOUN
ejde-394	316	1	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NOUN
ejde-394	317	1	+	+	CCONJ
ejde-394	317	2	1	1	NUM
ejde-394	317	3	2	2	NUM
ejde-394	317	4	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NUM
ejde-394	317	5	≤	≤	NUM
ejde-394	317	6	c4	c4	NOUN
ejde-394	317	7	(	(	PUNCT
ejde-394	317	8	w	w	PROPN
ejde-394	317	9	(	(	PUNCT
ejde-394	317	10	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	317	11	+	+	CCONJ
ejde-394	317	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	317	13	)	)	PUNCT
ejde-394	317	14	)	)	PUNCT
ejde-394	317	15	.	.	PUNCT
ejde-394	318	1	(	(	PUNCT
ejde-394	318	2	3.59	3.59	NUM
ejde-394	318	3	)	)	PUNCT
ejde-394	318	4	secondly	secondly	ADV
ejde-394	318	5	,	,	PUNCT
ejde-394	318	6	applying	apply	VERB
ejde-394	318	7	∂2	∂2	NOUN
ejde-394	318	8	x	x	PUNCT
ejde-394	318	9	to	to	ADP
ejde-394	318	10	(	(	PUNCT
ejde-394	318	11	3.34	3.34	NUM
ejde-394	318	12	)	)	PUNCT
ejde-394	318	13	and	and	CCONJ
ejde-394	318	14	multiplying	multiply	VERB
ejde-394	318	15	by	by	ADP
ejde-394	318	16	ωxx	ωxx	ADV
ejde-394	318	17	,	,	PUNCT
ejde-394	318	18	we	we	PRON
ejde-394	318	19	obtain	obtain	VERB
ejde-394	318	20	ωxxωtxx	ωxxωtxx	ADJ
ejde-394	318	21	+	+	CCONJ
ejde-394	318	22	ω2	ω2	ADJ
ejde-394	318	23	xx	xx	NUM
ejde-394	318	24	=	=	PUNCT
ejde-394	318	25	−ωxxuxx	−ωxxuxx	PROPN
ejde-394	318	26	·	·	PUNCT
ejde-394	319	1	∇ω	∇ω	ADJ
ejde-394	319	2	−	−	PROPN
ejde-394	319	3	2ωxxux	2ωxxux	NUM
ejde-394	319	4	·	·	PUNCT
ejde-394	319	5	∇ωx	∇ωx	VERB
ejde-394	319	6	−	−	PROPN
ejde-394	319	7	ωxxu	ωxxu	ADV
ejde-394	319	8	·	·	PUNCT
ejde-394	319	9	∇ωxx	∇ωxx	VERB
ejde-394	319	10	−	−	PROPN
ejde-394	319	11	ω2	ω2	PROPN
ejde-394	319	12	xx(∇	xx(∇	PROPN
ejde-394	319	13	·	·	PUNCT
ejde-394	319	14	u	u	NOUN
ejde-394	319	15	)	)	PUNCT
ejde-394	319	16	−	−	PROPN
ejde-394	319	17	2ωxxωx∇	2ωxxωx∇	NUM
ejde-394	319	18	·	·	PUNCT
ejde-394	319	19	ux	ux	ADP
ejde-394	319	20	−	−	PROPN
ejde-394	319	21	ωxxω(∇	ωxxω(∇	X
ejde-394	319	22	·	·	PUNCT
ejde-394	319	23	uxx)−	uxx)−	PROPN
ejde-394	319	24	yωxx∇	yωxx∇	PROPN
ejde-394	319	25	·	·	PUNCT
ejde-394	319	26	uxx	uxx	PROPN
ejde-394	319	27	−	−	PROPN
ejde-394	319	28	ωxxvxx	ωxxvxx	NOUN
ejde-394	319	29	.	.	PUNCT
ejde-394	320	1	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	320	2	global	global	ADJ
ejde-394	320	3	solutions	solution	NOUN
ejde-394	320	4	to	to	ADP
ejde-394	320	5	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	320	6	-	-	PUNCT
ejde-394	320	7	water	water	NOUN
ejde-394	320	8	equations	equation	NOUN
ejde-394	320	9	13	13	NUM
ejde-394	320	10	thus	thus	ADV
ejde-394	320	11	1	1	NUM
ejde-394	320	12	2	2	NUM
ejde-394	320	13	d	d	NOUN
ejde-394	320	14	dt	dt	NOUN
ejde-394	321	1	‖ωxx‖2	‖ωxx‖2	VERB
ejde-394	321	2	+	+	CCONJ
ejde-394	321	3	‖ωxx‖2	‖ωxx‖2	ADJ
ejde-394	321	4	≤	≤	ADJ
ejde-394	321	5	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	321	6	(	(	PUNCT
ejde-394	321	7	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	321	8	−	−	PROPN
ejde-394	322	1	∫	∫	PROPN
ejde-394	323	1	ω	ω	NUM
ejde-394	323	2	ωxxu	ωxxu	NOUN
ejde-394	323	3	·	·	PUNCT
ejde-394	324	1	∇ωxx	∇ωxx	VERB
ejde-394	324	2	dx	dx	PROPN
ejde-394	324	3	−	−	PROPN
ejde-394	324	4	∫	∫	PROPN
ejde-394	324	5	ω	ω	PROPN
ejde-394	324	6	yωxx∇	yωxx∇	PROPN
ejde-394	324	7	·	·	PUNCT
ejde-394	324	8	uxx	uxx	X
ejde-394	324	9	dx−	dx−	NUM
ejde-394	324	10	∫	∫	PROPN
ejde-394	324	11	ω	ω	NUM
ejde-394	324	12	ωxxvxx	ωxxvxx	NOUN
ejde-394	324	13	dx	dx	PROPN
ejde-394	324	14	.	.	PUNCT
ejde-394	325	1	(	(	PUNCT
ejde-394	325	2	3.60	3.60	NUM
ejde-394	325	3	)	)	PUNCT
ejde-394	325	4	in	in	ADP
ejde-394	325	5	a	a	DET
ejde-394	325	6	similar	similar	ADJ
ejde-394	325	7	fashion	fashion	NOUN
ejde-394	325	8	,	,	PUNCT
ejde-394	325	9	we	we	PRON
ejde-394	325	10	find	find	VERB
ejde-394	325	11	that∫	that∫	PROPN
ejde-394	325	12	ω	ω	PROPN
ejde-394	325	13	ωxxu	ωxxu	NOUN
ejde-394	325	14	·	·	PUNCT
ejde-394	326	1	∇ωxx	∇ωxx	VERB
ejde-394	326	2	dx	dx	PROPN
ejde-394	326	3	=	=	SYM
ejde-394	326	4	∫	∫	PROPN
ejde-394	326	5	ω	ω	NUM
ejde-394	326	6	∇	∇	X
ejde-394	326	7	·	·	PUNCT
ejde-394	326	8	(	(	PUNCT
ejde-394	326	9	ω	ω	NUM
ejde-394	326	10	2	2	NUM
ejde-394	326	11	xx	xx	NUM
ejde-394	326	12	2	2	NUM
ejde-394	326	13	u)−	u)−	PROPN
ejde-394	326	14	ω2	ω2	NOUN
ejde-394	326	15	xx	xx	NUM
ejde-394	326	16	2	2	NUM
ejde-394	326	17	∇	∇	X
ejde-394	326	18	·	·	PUNCT
ejde-394	326	19	u	u	NOUN
ejde-394	326	20	dx	dx	PROPN
ejde-394	326	21	≤	≤	X
ejde-394	326	22	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	326	23	(	(	PUNCT
ejde-394	326	24	t)3/2	t)3/2	X
ejde-394	326	25	(	(	PUNCT
ejde-394	326	26	3.61	3.61	NUM
ejde-394	326	27	)	)	PUNCT
ejde-394	326	28	and	and	CCONJ
ejde-394	326	29	∫	∫	PROPN
ejde-394	326	30	ω	ω	PROPN
ejde-394	326	31	yωxx∇	yωxx∇	PROPN
ejde-394	326	32	·	·	PUNCT
ejde-394	326	33	uxx	uxx	X
ejde-394	327	1	dx	dx	PROPN
ejde-394	328	1	=	=	SYM
ejde-394	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-394	328	3	ω	ω	PROPN
ejde-394	328	4	yωxx	yωxx	VERB
ejde-394	329	1	[	[	X
ejde-394	329	2	hxx(1	hxx(1	NOUN
ejde-394	329	3	+	+	CCONJ
ejde-394	329	4	h)2	h)2	VERB
ejde-394	329	5	−	−	PROPN
ejde-394	329	6	2h2	2h2	NUM
ejde-394	329	7	x(1	x(1	PROPN
ejde-394	330	1	+	+	NUM
ejde-394	330	2	h	h	X
ejde-394	330	3	)	)	PUNCT
ejde-394	330	4	(	(	PUNCT
ejde-394	330	5	1	1	NUM
ejde-394	330	6	+	+	NUM
ejde-394	330	7	h)4	h)4	NOUN
ejde-394	330	8	(	(	PUNCT
ejde-394	330	9	ht	ht	PROPN
ejde-394	330	10	+	+	NUM
ejde-394	330	11	u	u	X
ejde-394	330	12	·	·	PUNCT
ejde-394	330	13	∇h	∇h	PROPN
ejde-394	330	14	)	)	PUNCT
ejde-394	330	15	]	]	PUNCT
ejde-394	330	16	dx	dx	PROPN
ejde-394	331	1	+	+	CCONJ
ejde-394	331	2	2	2	NUM
ejde-394	331	3	∫	∫	PROPN
ejde-394	331	4	ω	ω	NUM
ejde-394	331	5	yωxx	yωxx	PROPN
ejde-394	331	6	hx	hx	PROPN
ejde-394	331	7	(	(	PUNCT
ejde-394	331	8	1	1	NUM
ejde-394	331	9	+	+	NUM
ejde-394	331	10	h)2	h)2	NOUN
ejde-394	331	11	(	(	PUNCT
ejde-394	331	12	htx	htx	PROPN
ejde-394	331	13	+	+	CCONJ
ejde-394	331	14	ux	ux	PROPN
ejde-394	331	15	·	·	PUNCT
ejde-394	331	16	∇h+	∇h+	PROPN
ejde-394	331	17	u	u	PROPN
ejde-394	331	18	·	·	PUNCT
ejde-394	331	19	∇hx	∇hx	NOUN
ejde-394	331	20	)	)	PUNCT
ejde-394	331	21	dx	dx	PROPN
ejde-394	331	22	−	−	PROPN
ejde-394	331	23	∫	∫	PROPN
ejde-394	331	24	ω	ω	PROPN
ejde-394	331	25	yωxx	yωxx	VERB
ejde-394	331	26	1	1	NUM
ejde-394	331	27	1	1	NUM
ejde-394	331	28	+	+	NUM
ejde-394	331	29	h	h	NOUN
ejde-394	331	30	(	(	PUNCT
ejde-394	331	31	htxx	htxx	X
ejde-394	331	32	+	+	CCONJ
ejde-394	331	33	uxx	uxx	X
ejde-394	331	34	·	·	PUNCT
ejde-394	331	35	∇h+	∇h+	PROPN
ejde-394	331	36	2ux	2ux	NOUN
ejde-394	332	1	·	·	PUNCT
ejde-394	332	2	∇hx	∇hx	NOUN
ejde-394	332	3	+	+	CCONJ
ejde-394	332	4	u	u	X
ejde-394	332	5	·	·	PUNCT
ejde-394	332	6	∇hxx	∇hxx	ADJ
ejde-394	332	7	)	)	PUNCT
ejde-394	332	8	dx	dx	PROPN
ejde-394	332	9	.	.	PROPN
ejde-394	332	10	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-394	332	11	calculation	calculation	NOUN
ejde-394	332	12	gives∫	gives∫	PROPN
ejde-394	332	13	ω	ω	NOUN
ejde-394	332	14	yωxx∇	yωxx∇	PROPN
ejde-394	332	15	·	·	PUNCT
ejde-394	332	16	uxx	uxx	PROPN
ejde-394	332	17	dx	dx	PROPN
ejde-394	332	18	≤	≤	PROPN
ejde-394	332	19	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	332	20	(	(	PUNCT
ejde-394	332	21	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	332	22	−	−	PROPN
ejde-394	333	1	∫	∫	PROPN
ejde-394	334	1	ω	ω	NUM
ejde-394	334	2	y	y	PROPN
ejde-394	334	3	1	1	NUM
ejde-394	334	4	+	+	NUM
ejde-394	334	5	h	h	NOUN
ejde-394	334	6	ωxxhtxx	ωxxhtxx	VERB
ejde-394	334	7	dx	dx	PROPN
ejde-394	334	8	≤	≤	X
ejde-394	334	9	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	334	10	(	(	PUNCT
ejde-394	334	11	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	334	12	−	−	PROPN
ejde-394	335	1	∫	∫	PROPN
ejde-394	335	2	ω	ω	NUM
ejde-394	335	3	y	y	PROPN
ejde-394	335	4	1	1	NUM
ejde-394	335	5	+	+	NUM
ejde-394	335	6	h	h	NOUN
ejde-394	335	7	ωxx(−utx	ωxx(−utx	NOUN
ejde-394	335	8	+	+	CCONJ
ejde-394	335	9	yvtx	yvtx	ADV
ejde-394	335	10	−	−	X
ejde-394	335	11	uttx	uttx	ADJ
ejde-394	335	12	−	−	PROPN
ejde-394	335	13	utx	utx	PROPN
ejde-394	335	14	·	·	PUNCT
ejde-394	335	15	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-394	335	16	ut	ut	PROPN
ejde-394	335	17	·	·	PUNCT
ejde-394	335	18	∇ux	∇ux	NOUN
ejde-394	335	19	−	−	PROPN
ejde-394	335	20	ux	ux	NOUN
ejde-394	335	21	·	·	PUNCT
ejde-394	335	22	∇ut	∇ut	ADJ
ejde-394	335	23	−	−	ADP
ejde-394	335	24	u	u	NOUN
ejde-394	335	25	·	·	PUNCT
ejde-394	335	26	∇utx	∇utx	PROPN
ejde-394	335	27	)	)	PUNCT
ejde-394	335	28	dx	dx	PROPN
ejde-394	335	29	≤	≤	NOUN
ejde-394	335	30	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	335	31	(	(	PUNCT
ejde-394	335	32	t)3/2	t)3/2	NUM
ejde-394	335	33	+	+	CCONJ
ejde-394	335	34	3	3	NUM
ejde-394	335	35	8	8	NUM
ejde-394	335	36	‖ωxx‖2	‖ωxx‖2	VERB
ejde-394	335	37	+	+	CCONJ
ejde-394	335	38	c3(‖utx‖2	c3(‖utx‖2	VERB
ejde-394	335	39	+	+	CCONJ
ejde-394	335	40	‖vtx‖2	‖vtx‖2	ADJ
ejde-394	335	41	+	+	CCONJ
ejde-394	335	42	‖uttx‖2	‖uttx‖2	ADJ
ejde-394	335	43	)	)	PUNCT
ejde-394	335	44	≤	≤	NUM
ejde-394	335	45	c3w	c3w	NOUN
ejde-394	335	46	(	(	PUNCT
ejde-394	335	47	t)3/2	t)3/2	NUM
ejde-394	335	48	+	+	CCONJ
ejde-394	335	49	3	3	NUM
ejde-394	335	50	8	8	NUM
ejde-394	335	51	‖ωxx‖2	‖ωxx‖2	VERB
ejde-394	335	52	+	+	CCONJ
ejde-394	335	53	c3(‖ut‖21	c3(‖ut‖21	NOUN
ejde-394	335	54	+	+	CCONJ
ejde-394	335	55	‖ut‖21	‖ut‖21	ADJ
ejde-394	335	56	+	+	NUM
ejde-394	335	57	‖utt‖21	‖utt‖21	NUM
ejde-394	335	58	)	)	PUNCT
ejde-394	335	59	≤	≤	NOUN
ejde-394	335	60	c3	c3	PROPN
ejde-394	335	61	(	(	PUNCT
ejde-394	335	62	w	w	PROPN
ejde-394	335	63	(	(	PUNCT
ejde-394	335	64	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	335	65	+	+	CCONJ
ejde-394	335	66	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	335	67	)	)	PUNCT
ejde-394	336	1	+	+	CCONJ
ejde-394	336	2	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	336	3	+	+	NUM
ejde-394	336	4	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NOUN
ejde-394	336	5	)	)	PUNCT
ejde-394	337	1	+	+	CCONJ
ejde-394	337	2	3	3	NUM
ejde-394	337	3	8	8	NUM
ejde-394	337	4	‖ωxx‖2	‖ωxx‖2	NUM
ejde-394	337	5	.	.	PUNCT
ejde-394	338	1	(	(	PUNCT
ejde-394	338	2	3.62	3.62	NUM
ejde-394	338	3	)	)	PUNCT
ejde-394	338	4	similarly,∫	similarly,∫	NOUN
ejde-394	339	1	ω	ω	NUM
ejde-394	339	2	ωxxvxx	ωxxvxx	NOUN
ejde-394	339	3	dx	dx	PROPN
ejde-394	339	4	≤	≤	PROPN
ejde-394	339	5	‖ωxx‖‖u‖2	‖ωxx‖‖u‖2	ADJ
ejde-394	339	6	≤	≤	PROPN
ejde-394	339	7	c3	c3	PROPN
ejde-394	339	8	(	(	PUNCT
ejde-394	339	9	w	w	PROPN
ejde-394	339	10	(	(	PUNCT
ejde-394	339	11	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	339	12	+	+	CCONJ
ejde-394	339	13	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	339	14	)	)	PUNCT
ejde-394	340	1	+	+	CCONJ
ejde-394	340	2	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	340	3	+	+	CCONJ
ejde-394	340	4	‖ω‖21	‖ω‖21	NUM
ejde-394	340	5	)	)	PUNCT
ejde-394	341	1	+	+	CCONJ
ejde-394	341	2	1	1	NUM
ejde-394	341	3	8	8	NUM
ejde-394	341	4	‖ωxx‖2	‖ωxx‖2	NUM
ejde-394	341	5	.	.	PUNCT
ejde-394	342	1	(	(	PUNCT
ejde-394	342	2	3.63	3.63	NUM
ejde-394	342	3	)	)	PUNCT
ejde-394	342	4	combining	combine	VERB
ejde-394	342	5	this	this	PRON
ejde-394	342	6	with	with	ADP
ejde-394	342	7	(	(	PUNCT
ejde-394	342	8	3.60)-(3.63	3.60)-(3.63	NUM
ejde-394	342	9	)	)	PUNCT
ejde-394	342	10	,	,	PUNCT
ejde-394	342	11	we	we	PRON
ejde-394	342	12	obtain	obtain	VERB
ejde-394	342	13	d	d	PRON
ejde-394	342	14	dt	dt	NOUN
ejde-394	342	15	‖ωxx‖2	‖ωxx‖2	VERB
ejde-394	342	16	+	+	NOUN
ejde-394	342	17	1	1	NUM
ejde-394	342	18	2	2	NUM
ejde-394	342	19	‖ωxx‖2	‖ωxx‖2	NUM
ejde-394	342	20	≤	≤	NUM
ejde-394	342	21	c4	c4	NOUN
ejde-394	342	22	(	(	PUNCT
ejde-394	342	23	w	w	PROPN
ejde-394	342	24	(	(	PUNCT
ejde-394	342	25	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	342	26	+	+	CCONJ
ejde-394	342	27	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	342	28	)	)	PUNCT
ejde-394	343	1	+	+	CCONJ
ejde-394	343	2	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	343	3	+	+	NUM
ejde-394	343	4	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NOUN
ejde-394	343	5	+	+	CCONJ
ejde-394	343	6	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	343	7	+	+	CCONJ
ejde-394	343	8	‖ω‖21	‖ω‖21	NUM
ejde-394	343	9	)	)	PUNCT
ejde-394	343	10	,	,	PUNCT
ejde-394	344	1	d	d	X
ejde-394	344	2	dt	dt	X
ejde-394	344	3	‖ωyy‖2	‖ωyy‖2	NOUN
ejde-394	344	4	+	+	CCONJ
ejde-394	344	5	1	1	NUM
ejde-394	344	6	2	2	NUM
ejde-394	344	7	‖ωyy‖2	‖ωyy‖2	NOUN
ejde-394	344	8	≤	≤	NOUN
ejde-394	344	9	c4	c4	NOUN
ejde-394	344	10	(	(	PUNCT
ejde-394	344	11	w	w	PROPN
ejde-394	344	12	(	(	PUNCT
ejde-394	344	13	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	344	14	+	+	CCONJ
ejde-394	344	15	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	344	16	)	)	PUNCT
ejde-394	345	1	+	+	CCONJ
ejde-394	345	2	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	345	3	+	+	NUM
ejde-394	345	4	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NOUN
ejde-394	345	5	+	+	CCONJ
ejde-394	345	6	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	345	7	+	+	CCONJ
ejde-394	345	8	‖ω‖21	‖ω‖21	NUM
ejde-394	345	9	)	)	PUNCT
ejde-394	345	10	,	,	PUNCT
ejde-394	346	1	d	d	X
ejde-394	346	2	dt	dt	X
ejde-394	346	3	‖ωxy‖2	‖ωxy‖2	NOUN
ejde-394	347	1	+	+	NOUN
ejde-394	347	2	1	1	NUM
ejde-394	347	3	2	2	NUM
ejde-394	347	4	‖ωxy‖2	‖ωxy‖2	PRON
ejde-394	347	5	≤	≤	NUM
ejde-394	347	6	c4	c4	NOUN
ejde-394	347	7	(	(	PUNCT
ejde-394	347	8	w	w	PROPN
ejde-394	347	9	(	(	PUNCT
ejde-394	347	10	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	347	11	+	+	CCONJ
ejde-394	347	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	347	13	)	)	PUNCT
ejde-394	348	1	+	+	CCONJ
ejde-394	348	2	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	348	3	+	+	NUM
ejde-394	348	4	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NOUN
ejde-394	348	5	+	+	CCONJ
ejde-394	348	6	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	348	7	+	+	CCONJ
ejde-394	348	8	‖ω‖21	‖ω‖21	NUM
ejde-394	348	9	)	)	PUNCT
ejde-394	348	10	,	,	PUNCT
ejde-394	348	11	14	14	NUM
ejde-394	348	12	y.	y.	PROPN
ejde-394	348	13	fang	fang	PROPN
ejde-394	348	14	,	,	PUNCT
ejde-394	348	15	k.	k.	PROPN
ejde-394	348	16	li	li	PROPN
ejde-394	348	17	,	,	PUNCT
ejde-394	348	18	x.	x.	PROPN
ejde-394	348	19	xu	xu	PROPN
ejde-394	349	1	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	350	1	d	d	INTJ
ejde-394	350	2	dt	dt	NOUN
ejde-394	350	3	‖ωtx‖2	‖ωtx‖2	VERB
ejde-394	350	4	+	+	CCONJ
ejde-394	350	5	1	1	NUM
ejde-394	350	6	2	2	NUM
ejde-394	350	7	‖ωtx‖2	‖ωtx‖2	VERB
ejde-394	350	8	≤	≤	NUM
ejde-394	350	9	c4	c4	NOUN
ejde-394	350	10	(	(	PUNCT
ejde-394	350	11	w	w	PROPN
ejde-394	350	12	(	(	PUNCT
ejde-394	350	13	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	350	14	+	+	CCONJ
ejde-394	350	15	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	350	16	)	)	PUNCT
ejde-394	351	1	+	+	NUM
ejde-394	351	2	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	351	3	)	)	PUNCT
ejde-394	351	4	,	,	PUNCT
ejde-394	352	1	d	d	X
ejde-394	352	2	dt	dt	X
ejde-394	352	3	‖ωty‖2	‖ωty‖2	NUM
ejde-394	352	4	+	+	CCONJ
ejde-394	352	5	1	1	NUM
ejde-394	352	6	2	2	NUM
ejde-394	352	7	‖ωty‖2	‖ωty‖2	NUM
ejde-394	352	8	≤	≤	NOUN
ejde-394	352	9	c4	c4	NOUN
ejde-394	352	10	(	(	PUNCT
ejde-394	352	11	w	w	PROPN
ejde-394	352	12	(	(	PUNCT
ejde-394	352	13	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	352	14	+	+	CCONJ
ejde-394	352	15	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	352	16	)	)	PUNCT
ejde-394	352	17	+	+	NUM
ejde-394	352	18	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	352	19	)	)	PUNCT
ejde-394	352	20	.	.	PUNCT
ejde-394	353	1	therefore	therefore	ADV
ejde-394	353	2	,	,	PUNCT
ejde-394	353	3	d	d	X
ejde-394	353	4	dt	dt	X
ejde-394	353	5	‖∂2ω‖2	‖∂2ω‖2	PUNCT
ejde-394	353	6	+	+	CCONJ
ejde-394	353	7	1	1	NUM
ejde-394	353	8	2	2	NUM
ejde-394	353	9	‖∂2ω‖2	‖∂2ω‖2	NOUN
ejde-394	353	10	≤	≤	NUM
ejde-394	353	11	c4	c4	NOUN
ejde-394	353	12	(	(	PUNCT
ejde-394	353	13	w	w	PROPN
ejde-394	353	14	(	(	PUNCT
ejde-394	353	15	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	353	16	+	+	CCONJ
ejde-394	353	17	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	353	18	)	)	PUNCT
ejde-394	354	1	+	+	CCONJ
ejde-394	354	2	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	354	3	+	+	NUM
ejde-394	354	4	‖ωtt‖2	‖ωtt‖2	NOUN
ejde-394	354	5	+	+	CCONJ
ejde-394	354	6	‖ω‖2	‖ω‖2	NOUN
ejde-394	354	7	+	+	CCONJ
ejde-394	354	8	‖ω‖21	‖ω‖21	NUM
ejde-394	354	9	)	)	PUNCT
ejde-394	354	10	,	,	PUNCT
ejde-394	354	11	(	(	PUNCT
ejde-394	354	12	3.64	3.64	NUM
ejde-394	354	13	)	)	PUNCT
ejde-394	354	14	d	d	NOUN
ejde-394	354	15	dt	dt	X
ejde-394	354	16	‖∂ωt‖2	‖∂ωt‖2	NOUN
ejde-394	355	1	+	+	CCONJ
ejde-394	355	2	1	1	NUM
ejde-394	355	3	2	2	NUM
ejde-394	355	4	‖∂ωt‖2	‖∂ωt‖2	NOUN
ejde-394	355	5	≤	≤	NOUN
ejde-394	355	6	c4	c4	NOUN
ejde-394	355	7	(	(	PUNCT
ejde-394	355	8	w	w	PROPN
ejde-394	355	9	(	(	PUNCT
ejde-394	355	10	t)3/2	t)3/2	ADJ
ejde-394	355	11	+	+	CCONJ
ejde-394	355	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	355	13	)	)	PUNCT
ejde-394	355	14	+	+	NUM
ejde-394	355	15	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	355	16	)	)	PUNCT
ejde-394	355	17	.	.	PUNCT
ejde-394	356	1	(	(	PUNCT
ejde-394	356	2	3.65	3.65	NUM
ejde-394	356	3	)	)	PUNCT
ejde-394	356	4	calculating	calculate	VERB
ejde-394	356	5	20c2	20c2	NUM
ejde-394	356	6	4	4	NUM
ejde-394	356	7	(	(	PUNCT
ejde-394	356	8	3.38	3.38	NUM
ejde-394	356	9	)	)	PUNCT
ejde-394	356	10	+	+	CCONJ
ejde-394	356	11	8c4[(3.50	8c4[(3.50	NUM
ejde-394	356	12	)	)	PUNCT
ejde-394	357	1	+	+	CCONJ
ejde-394	357	2	(	(	PUNCT
ejde-394	357	3	3.54	3.54	NUM
ejde-394	357	4	)	)	PUNCT
ejde-394	358	1	+	+	CCONJ
ejde-394	358	2	(	(	PUNCT
ejde-394	358	3	3.59	3.59	NUM
ejde-394	358	4	)	)	PUNCT
ejde-394	358	5	]	]	PUNCT
ejde-394	359	1	+	+	CCONJ
ejde-394	359	2	(	(	PUNCT
ejde-394	359	3	3.64	3.64	NUM
ejde-394	359	4	)	)	PUNCT
ejde-394	359	5	+	+	CCONJ
ejde-394	359	6	(	(	PUNCT
ejde-394	359	7	3.65	3.65	NUM
ejde-394	359	8	)	)	PUNCT
ejde-394	359	9	,	,	PUNCT
ejde-394	359	10	letting	let	VERB
ejde-394	359	11	c5	c5	PROPN
ejde-394	359	12	≡	≡	PROPN
ejde-394	359	13	min{c4−1	min{c4−1	PROPN
ejde-394	360	1	10c4	10c4	NUM
ejde-394	360	2	,	,	PUNCT
ejde-394	360	3	1	1	NUM
ejde-394	360	4	4	4	NUM
ejde-394	360	5	}	}	PUNCT
ejde-394	360	6	,	,	PUNCT
ejde-394	360	7	and	and	CCONJ
ejde-394	360	8	defining	define	VERB
ejde-394	360	9	v1(t	v1(t	PART
ejde-394	360	10	)	)	PUNCT
ejde-394	360	11	≡	≡	PROPN
ejde-394	360	12	20c2	20c2	NUM
ejde-394	360	13	4‖ω‖2	4‖ω‖2	NOUN
ejde-394	360	14	+	+	PUNCT
ejde-394	360	15	8c4(‖∂ω‖2	8c4(‖∂ω‖2	NUM
ejde-394	360	16	+	+	CCONJ
ejde-394	360	17	‖ωt‖2	‖ωt‖2	NOUN
ejde-394	360	18	)	)	PUNCT
ejde-394	361	1	+	+	NUM
ejde-394	361	2	8c4‖ωtt‖2	8c4‖ωtt‖2	NUM
ejde-394	362	1	+	+	CCONJ
ejde-394	362	2	‖∂2ω‖2	‖∂2ω‖2	X
ejde-394	362	3	+	+	NUM
ejde-394	362	4	‖∂ωt‖2	‖∂ωt‖2	NUM
ejde-394	362	5	,	,	PUNCT
ejde-394	362	6	(	(	PUNCT
ejde-394	362	7	3.66	3.66	NUM
ejde-394	362	8	)	)	PUNCT
ejde-394	362	9	we	we	PRON
ejde-394	362	10	obtain	obtain	VERB
ejde-394	362	11	d	d	X
ejde-394	362	12	dt	dt	NOUN
ejde-394	362	13	v1(t	v1(t	PART
ejde-394	362	14	)	)	PUNCT
ejde-394	362	15	+	+	NUM
ejde-394	362	16	c5v1(t	c5v1(t	X
ejde-394	362	17	)	)	PUNCT
ejde-394	362	18	≤	≤	NUM
ejde-394	362	19	cw	cw	NOUN
ejde-394	362	20	(	(	PUNCT
ejde-394	362	21	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	362	22	+	+	CCONJ
ejde-394	362	23	c6e(t	c6e(t	PROPN
ejde-394	362	24	)	)	PUNCT
ejde-394	362	25	.	.	PUNCT
ejde-394	363	1	this	this	PRON
ejde-394	363	2	completes	complete	VERB
ejde-394	363	3	the	the	DET
ejde-394	363	4	proof	proof	NOUN
ejde-394	363	5	.	.	PUNCT
ejde-394	364	1	�	�	PROPN
ejde-394	364	2	with	with	ADP
ejde-394	364	3	the	the	DET
ejde-394	364	4	above	above	ADJ
ejde-394	364	5	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-394	364	6	,	,	PUNCT
ejde-394	364	7	we	we	PRON
ejde-394	364	8	can	can	AUX
ejde-394	364	9	give	give	VERB
ejde-394	364	10	the	the	DET
ejde-394	364	11	following	follow	VERB
ejde-394	364	12	proof	proof	NOUN
ejde-394	364	13	.	.	PUNCT
ejde-394	365	1	proof	proof	NOUN
ejde-394	365	2	of	of	ADP
ejde-394	365	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-394	365	4	3.1	3.1	NUM
ejde-394	365	5	.	.	PUNCT
ejde-394	365	6	calculating	calculate	VERB
ejde-394	365	7	2c6	2c6	NUM
ejde-394	365	8	c2	c2	PROPN
ejde-394	365	9	(	(	PUNCT
ejde-394	365	10	3.31	3.31	NUM
ejde-394	365	11	)	)	PUNCT
ejde-394	365	12	+	+	CCONJ
ejde-394	365	13	(	(	PUNCT
ejde-394	365	14	3.33	3.33	NUM
ejde-394	365	15	)	)	PUNCT
ejde-394	365	16	we	we	PRON
ejde-394	365	17	have	have	VERB
ejde-394	365	18	d	d	ADJ
ejde-394	365	19	dt	dt	X
ejde-394	365	20	(	(	PUNCT
ejde-394	365	21	2c6	2c6	NUM
ejde-394	365	22	c2	c2	PROPN
ejde-394	365	23	e1(t	e1(t	NUM
ejde-394	365	24	)	)	PUNCT
ejde-394	365	25	+	+	NUM
ejde-394	365	26	v1(t	v1(t	X
ejde-394	365	27	)	)	PUNCT
ejde-394	365	28	)	)	PUNCT
ejde-394	366	1	+	+	CCONJ
ejde-394	366	2	(	(	PUNCT
ejde-394	366	3	c6e(t	c6e(t	PROPN
ejde-394	366	4	)	)	PUNCT
ejde-394	366	5	+	+	NUM
ejde-394	366	6	c5v1(t	c5v1(t	X
ejde-394	366	7	)	)	PUNCT
ejde-394	366	8	)	)	PUNCT
ejde-394	367	1	≤	≤	NUM
ejde-394	367	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	367	3	(	(	PUNCT
ejde-394	367	4	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	367	5	.	.	PUNCT
ejde-394	367	6	(	(	PUNCT
ejde-394	367	7	3.67	3.67	NUM
ejde-394	367	8	)	)	PUNCT
ejde-394	367	9	set	set	NOUN
ejde-394	367	10	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-394	367	11	)	)	PUNCT
ejde-394	367	12	≡	≡	PROPN
ejde-394	367	13	2c6	2c6	NUM
ejde-394	367	14	c2	c2	PROPN
ejde-394	367	15	e1(t	e1(t	NUM
ejde-394	367	16	)	)	PUNCT
ejde-394	367	17	.	.	PUNCT
ejde-394	368	1	(	(	PUNCT
ejde-394	368	2	3.68	3.68	NUM
ejde-394	368	3	)	)	PUNCT
ejde-394	368	4	then	then	ADV
ejde-394	368	5	according	accord	VERB
ejde-394	368	6	to	to	ADP
ejde-394	368	7	(	(	PUNCT
ejde-394	368	8	3.3	3.3	NUM
ejde-394	368	9	)	)	PUNCT
ejde-394	368	10	,	,	PUNCT
ejde-394	368	11	(	(	PUNCT
ejde-394	368	12	3.30	3.30	NUM
ejde-394	368	13	)	)	PUNCT
ejde-394	368	14	,	,	PUNCT
ejde-394	368	15	(	(	PUNCT
ejde-394	368	16	3.68	3.68	NUM
ejde-394	368	17	)	)	PUNCT
ejde-394	368	18	and	and	CCONJ
ejde-394	368	19	the	the	DET
ejde-394	368	20	definition	definition	NOUN
ejde-394	368	21	of	of	ADP
ejde-394	368	22	c1	c1	PROPN
ejde-394	368	23	,	,	PUNCT
ejde-394	368	24	c2	c2	PROPN
ejde-394	368	25	and	and	CCONJ
ejde-394	368	26	c6	c6	PROPN
ejde-394	368	27	,	,	PUNCT
ejde-394	368	28	we	we	PRON
ejde-394	368	29	can	can	AUX
ejde-394	368	30	easily	easily	ADV
ejde-394	368	31	see	see	VERB
ejde-394	368	32	that	that	DET
ejde-394	368	33	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	368	34	)	)	PUNCT
ejde-394	368	35	and	and	CCONJ
ejde-394	368	36	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-394	368	37	)	)	PUNCT
ejde-394	368	38	are	be	AUX
ejde-394	368	39	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-394	368	40	,	,	PUNCT
ejde-394	368	41	i.e.	i.e.	X
ejde-394	368	42	,	,	PUNCT
ejde-394	368	43	there	there	PRON
ejde-394	368	44	exist	exist	VERB
ejde-394	368	45	constants	constant	NOUN
ejde-394	368	46	c4	c4	NOUN
ejde-394	368	47	,	,	PUNCT
ejde-394	368	48	c5	c5	PROPN
ejde-394	368	49	>	>	X
ejde-394	368	50	0	0	NUM
ejde-394	369	1	such	such	ADJ
ejde-394	369	2	that	that	DET
ejde-394	369	3	c4e2(t	c4e2(t	NOUN
ejde-394	369	4	)	)	PUNCT
ejde-394	369	5	≤	≤	NOUN
ejde-394	369	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-394	369	7	)	)	PUNCT
ejde-394	369	8	≤	≤	NUM
ejde-394	369	9	c5e2(t	c5e2(t	NOUN
ejde-394	369	10	)	)	PUNCT
ejde-394	369	11	.	.	PUNCT
ejde-394	370	1	(	(	PUNCT
ejde-394	370	2	3.69	3.69	NUM
ejde-394	370	3	)	)	PUNCT
ejde-394	370	4	using	use	VERB
ejde-394	370	5	(	(	PUNCT
ejde-394	370	6	3.67	3.67	NUM
ejde-394	370	7	)	)	PUNCT
ejde-394	370	8	and	and	CCONJ
ejde-394	370	9	(	(	PUNCT
ejde-394	370	10	3.69	3.69	NUM
ejde-394	370	11	)	)	PUNCT
ejde-394	370	12	,	,	PUNCT
ejde-394	370	13	we	we	PRON
ejde-394	370	14	have	have	VERB
ejde-394	370	15	d	d	NOUN
ejde-394	370	16	dt	dt	X
ejde-394	370	17	(	(	PUNCT
ejde-394	370	18	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-394	370	19	)	)	PUNCT
ejde-394	370	20	+	+	NUM
ejde-394	370	21	v1(t	v1(t	X
ejde-394	370	22	)	)	PUNCT
ejde-394	370	23	)	)	PUNCT
ejde-394	371	1	+	+	CCONJ
ejde-394	371	2	(	(	PUNCT
ejde-394	371	3	c4c6e2(t	c4c6e2(t	NOUN
ejde-394	371	4	)	)	PUNCT
ejde-394	372	1	+	+	NUM
ejde-394	372	2	c5v1(t	c5v1(t	X
ejde-394	372	3	)	)	PUNCT
ejde-394	372	4	)	)	PUNCT
ejde-394	373	1	≤	≤	NUM
ejde-394	373	2	cw	cw	NOUN
ejde-394	373	3	(	(	PUNCT
ejde-394	373	4	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	373	5	.	.	PUNCT
ejde-394	373	6	(	(	PUNCT
ejde-394	373	7	3.70	3.70	NUM
ejde-394	373	8	)	)	PUNCT
ejde-394	373	9	let	let	VERB
ejde-394	373	10	c7	c7	PROPN
ejde-394	373	11	≡	≡	PROPN
ejde-394	373	12	min{c4c6	min{c4c6	PROPN
ejde-394	373	13	,	,	PUNCT
ejde-394	373	14	c5	c5	PROPN
ejde-394	373	15	}	}	PUNCT
ejde-394	373	16	.	.	PUNCT
ejde-394	374	1	then	then	ADV
ejde-394	374	2	d	d	X
ejde-394	374	3	dt	dt	X
ejde-394	374	4	(	(	PUNCT
ejde-394	374	5	e2(t	e2(t	PROPN
ejde-394	374	6	)	)	PUNCT
ejde-394	374	7	+	+	NUM
ejde-394	374	8	v1(t	v1(t	X
ejde-394	374	9	)	)	PUNCT
ejde-394	374	10	)	)	PUNCT
ejde-394	375	1	+	+	CCONJ
ejde-394	375	2	c7	c7	PROPN
ejde-394	375	3	(	(	PUNCT
ejde-394	375	4	e2(t	e2(t	PROPN
ejde-394	375	5	)	)	PUNCT
ejde-394	375	6	+	+	NUM
ejde-394	375	7	v1(t	v1(t	X
ejde-394	375	8	)	)	PUNCT
ejde-394	375	9	)	)	PUNCT
ejde-394	375	10	≤	≤	NUM
ejde-394	375	11	cw	cw	NOUN
ejde-394	375	12	(	(	PUNCT
ejde-394	375	13	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-394	375	14	.	.	PUNCT
ejde-394	375	15	(	(	PUNCT
ejde-394	375	16	3.71	3.71	NUM
ejde-394	375	17	)	)	PUNCT
ejde-394	375	18	on	on	ADP
ejde-394	375	19	the	the	DET
ejde-394	375	20	other	other	ADJ
ejde-394	375	21	hand	hand	NOUN
ejde-394	375	22	,	,	PUNCT
ejde-394	375	23	from	from	ADP
ejde-394	375	24	(	(	PUNCT
ejde-394	375	25	3.66	3.66	NUM
ejde-394	375	26	)	)	PUNCT
ejde-394	375	27	and	and	CCONJ
ejde-394	375	28	the	the	DET
ejde-394	375	29	definition	definition	NOUN
ejde-394	375	30	of	of	ADP
ejde-394	375	31	c4	c4	NOUN
ejde-394	375	32	we	we	PRON
ejde-394	375	33	can	can	AUX
ejde-394	375	34	see	see	VERB
ejde-394	375	35	that	that	DET
ejde-394	375	36	v	v	NOUN
ejde-394	375	37	(	(	PUNCT
ejde-394	375	38	t	t	PROPN
ejde-394	375	39	)	)	PUNCT
ejde-394	375	40	and	and	CCONJ
ejde-394	375	41	v1(t	v1(t	CCONJ
ejde-394	375	42	)	)	PUNCT
ejde-394	375	43	are	be	AUX
ejde-394	375	44	also	also	ADV
ejde-394	375	45	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-394	375	46	,	,	PUNCT
ejde-394	375	47	i.e.	i.e.	X
ejde-394	375	48	,	,	PUNCT
ejde-394	375	49	there	there	PRON
ejde-394	375	50	exist	exist	VERB
ejde-394	375	51	constants	constant	NOUN
ejde-394	375	52	c6	c6	PROPN
ejde-394	375	53	,	,	PUNCT
ejde-394	375	54	c7	c7	PROPN
ejde-394	375	55	>	>	X
ejde-394	375	56	0	0	NUM
ejde-394	376	1	such	such	ADJ
ejde-394	376	2	that	that	PRON
ejde-394	376	3	c6v1(t	c6v1(t	X
ejde-394	376	4	)	)	PUNCT
ejde-394	376	5	≤	≤	NOUN
ejde-394	376	6	v	v	X
ejde-394	376	7	(	(	PUNCT
ejde-394	376	8	t	t	PROPN
ejde-394	376	9	)	)	PUNCT
ejde-394	376	10	≤	≤	NOUN
ejde-394	376	11	c7v1(t	c7v1(t	PROPN
ejde-394	376	12	)	)	PUNCT
ejde-394	376	13	.	.	PUNCT
ejde-394	377	1	(	(	PUNCT
ejde-394	377	2	3.72	3.72	NUM
ejde-394	377	3	)	)	PUNCT
ejde-394	377	4	from	from	ADP
ejde-394	377	5	(	(	PUNCT
ejde-394	377	6	3.4	3.4	NUM
ejde-394	377	7	)	)	PUNCT
ejde-394	377	8	,	,	PUNCT
ejde-394	377	9	(	(	PUNCT
ejde-394	377	10	3.69	3.69	NUM
ejde-394	377	11	)	)	PUNCT
ejde-394	377	12	and	and	CCONJ
ejde-394	377	13	(	(	PUNCT
ejde-394	377	14	3.72	3.72	NUM
ejde-394	377	15	)	)	PUNCT
ejde-394	377	16	,	,	PUNCT
ejde-394	377	17	we	we	PRON
ejde-394	377	18	see	see	VERB
ejde-394	377	19	that	that	SCONJ
ejde-394	377	20	w	w	PROPN
ejde-394	377	21	(	(	PUNCT
ejde-394	377	22	t	t	PROPN
ejde-394	377	23	)	)	PUNCT
ejde-394	377	24	≤	≤	NOUN
ejde-394	377	25	c1	c1	NOUN
ejde-394	377	26	(	(	PUNCT
ejde-394	377	27	c5e2(t	c5e2(t	PROPN
ejde-394	377	28	)	)	PUNCT
ejde-394	377	29	+	+	NUM
ejde-394	377	30	c7v1(t	c7v1(t	X
ejde-394	377	31	)	)	PUNCT
ejde-394	377	32	)	)	PUNCT
ejde-394	377	33	.	.	PUNCT
ejde-394	378	1	(	(	PUNCT
ejde-394	378	2	3.73	3.73	NUM
ejde-394	378	3	)	)	PUNCT
ejde-394	378	4	letting	let	VERB
ejde-394	378	5	c8	c8	PROPN
ejde-394	378	6	≡	≡	PROPN
ejde-394	378	7	max{c5c1	max{c5c1	PROPN
ejde-394	378	8	,	,	PUNCT
ejde-394	378	9	c7c1	c7c1	NOUN
ejde-394	378	10	}	}	PUNCT
ejde-394	378	11	,	,	PUNCT
ejde-394	378	12	then	then	ADV
ejde-394	378	13	we	we	PRON
ejde-394	378	14	obtain	obtain	VERB
ejde-394	378	15	w	w	PROPN
ejde-394	378	16	(	(	PUNCT
ejde-394	378	17	t	t	PROPN
ejde-394	378	18	)	)	PUNCT
ejde-394	378	19	≤	≤	NOUN
ejde-394	378	20	c8	c8	PROPN
ejde-394	378	21	(	(	PUNCT
ejde-394	378	22	e2(t	e2(t	PROPN
ejde-394	378	23	)	)	PUNCT
ejde-394	378	24	+	+	NUM
ejde-394	378	25	v1(t	v1(t	X
ejde-394	378	26	)	)	PUNCT
ejde-394	378	27	)	)	PUNCT
ejde-394	378	28	.	.	PUNCT
ejde-394	379	1	(	(	PUNCT
ejde-394	379	2	3.74	3.74	NUM
ejde-394	379	3	)	)	PUNCT
ejde-394	379	4	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	379	5	global	global	ADJ
ejde-394	379	6	solutions	solution	NOUN
ejde-394	379	7	to	to	ADP
ejde-394	379	8	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	379	9	-	-	PUNCT
ejde-394	379	10	water	water	NOUN
ejde-394	379	11	equations	equation	NOUN
ejde-394	379	12	15	15	NUM
ejde-394	379	13	using	use	VERB
ejde-394	379	14	the	the	DET
ejde-394	379	15	a	a	DET
ejde-394	379	16	priori	priori	ADJ
ejde-394	379	17	assumption	assumption	NOUN
ejde-394	379	18	w	w	PROPN
ejde-394	379	19	(	(	PUNCT
ejde-394	379	20	t	t	PROPN
ejde-394	379	21	)	)	PUNCT
ejde-394	379	22	≤	≤	NUM
ejde-394	379	23	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	379	24	,	,	PUNCT
ejde-394	379	25	from	from	ADP
ejde-394	379	26	(	(	PUNCT
ejde-394	379	27	3.71	3.71	NUM
ejde-394	379	28	)	)	PUNCT
ejde-394	379	29	,	,	PUNCT
ejde-394	379	30	(	(	PUNCT
ejde-394	379	31	3.74	3.74	NUM
ejde-394	379	32	)	)	PUNCT
ejde-394	379	33	and	and	CCONJ
ejde-394	379	34	the	the	DET
ejde-394	379	35	smallness	smallness	NOUN
ejde-394	379	36	of	of	ADP
ejde-394	379	37	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-394	379	38	we	we	PRON
ejde-394	379	39	obtain	obtain	VERB
ejde-394	379	40	d	d	X
ejde-394	379	41	dt	dt	X
ejde-394	379	42	(	(	PUNCT
ejde-394	379	43	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-394	379	44	)	)	PUNCT
ejde-394	379	45	+	+	NUM
ejde-394	379	46	v1(t	v1(t	X
ejde-394	379	47	)	)	PUNCT
ejde-394	379	48	)	)	PUNCT
ejde-394	380	1	+	+	CCONJ
ejde-394	380	2	c7	c7	PROPN
ejde-394	380	3	2	2	NUM
ejde-394	380	4	(	(	PUNCT
ejde-394	380	5	e2(t	e2(t	PROPN
ejde-394	380	6	)	)	PUNCT
ejde-394	380	7	+	+	NUM
ejde-394	380	8	v1(t	v1(t	X
ejde-394	380	9	)	)	PUNCT
ejde-394	380	10	)	)	PUNCT
ejde-394	380	11	≤	≤	ADV
ejde-394	380	12	0	0	NUM
ejde-394	380	13	.	.	PUNCT
ejde-394	381	1	(	(	PUNCT
ejde-394	381	2	3.75	3.75	NUM
ejde-394	381	3	)	)	PUNCT
ejde-394	381	4	integrating	integrate	VERB
ejde-394	381	5	over	over	ADP
ejde-394	381	6	[	[	X
ejde-394	381	7	0	0	NUM
ejde-394	381	8	,	,	PUNCT
ejde-394	381	9	t	t	PROPN
ejde-394	381	10	]	]	PUNCT
ejde-394	381	11	for	for	ADP
ejde-394	381	12	any	any	DET
ejde-394	381	13	t	t	PROPN
ejde-394	381	14	>	>	X
ejde-394	381	15	0	0	PUNCT
ejde-394	381	16	gives	give	VERB
ejde-394	381	17	(	(	PUNCT
ejde-394	381	18	e2(t	e2(t	PROPN
ejde-394	381	19	)	)	PUNCT
ejde-394	381	20	+	+	NUM
ejde-394	381	21	v1(t	v1(t	X
ejde-394	381	22	)	)	PUNCT
ejde-394	381	23	)	)	PUNCT
ejde-394	382	1	+	+	CCONJ
ejde-394	382	2	c7	c7	PROPN
ejde-394	382	3	2	2	NUM
ejde-394	382	4	∫	∫	NOUN
ejde-394	382	5	t	t	PROPN
ejde-394	382	6	0	0	NUM
ejde-394	382	7	(	(	PUNCT
ejde-394	382	8	e2(t′	e2(t′	X
ejde-394	382	9	)	)	PUNCT
ejde-394	382	10	+	+	X
ejde-394	382	11	v1(t′	v1(t′	NOUN
ejde-394	382	12	)	)	PUNCT
ejde-394	382	13	)	)	PUNCT
ejde-394	382	14	dt′	dt′	NOUN
ejde-394	382	15	≤	≤	NUM
ejde-394	382	16	(	(	PUNCT
ejde-394	382	17	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-394	382	18	)	)	PUNCT
ejde-394	382	19	+	+	CCONJ
ejde-394	382	20	v1(0	v1(0	NOUN
ejde-394	382	21	)	)	PUNCT
ejde-394	382	22	)	)	PUNCT
ejde-394	382	23	.	.	PUNCT
ejde-394	383	1	(	(	PUNCT
ejde-394	383	2	3.76	3.76	NUM
ejde-394	383	3	)	)	PUNCT
ejde-394	383	4	using	use	VERB
ejde-394	383	5	‖(h0	‖(h0	NUM
ejde-394	383	6	,	,	PUNCT
ejde-394	383	7	u0)‖3	u0)‖3	PROPN
ejde-394	383	8	≤	≤	PROPN
ejde-394	383	9	ε	ε	PROPN
ejde-394	383	10	,	,	PUNCT
ejde-394	383	11	we	we	PRON
ejde-394	383	12	can	can	AUX
ejde-394	383	13	choose	choose	VERB
ejde-394	383	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-394	383	15	small	small	ADJ
ejde-394	383	16	ε	ε	PROPN
ejde-394	383	17	such	such	ADJ
ejde-394	383	18	that	that	SCONJ
ejde-394	383	19	w	w	PROPN
ejde-394	383	20	(	(	PUNCT
ejde-394	383	21	t	t	PROPN
ejde-394	383	22	)	)	PUNCT
ejde-394	383	23	≤	≤	NUM
ejde-394	384	1	cε	cε	PUNCT
ejde-394	384	2	<	<	X
ejde-394	384	3	δ̄.	δ̄.	NUM
ejde-394	384	4	this	this	PRON
ejde-394	384	5	justifies	justify	VERB
ejde-394	384	6	the	the	DET
ejde-394	384	7	a	a	DET
ejde-394	384	8	priori	priori	ADJ
ejde-394	384	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-394	384	10	.	.	PUNCT
ejde-394	385	1	finally	finally	ADV
ejde-394	385	2	,	,	PUNCT
ejde-394	385	3	the	the	DET
ejde-394	385	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-394	385	5	decay	decay	NOUN
ejde-394	385	6	of	of	ADP
ejde-394	385	7	e2(t)+v1(t	e2(t)+v1(t	ADJ
ejde-394	385	8	)	)	PUNCT
ejde-394	385	9	follows	follow	VERB
ejde-394	385	10	directly	directly	ADV
ejde-394	385	11	from	from	ADP
ejde-394	385	12	(	(	PUNCT
ejde-394	385	13	3.75	3.75	NUM
ejde-394	385	14	)	)	PUNCT
ejde-394	385	15	.	.	PUNCT
ejde-394	386	1	thus	thus	ADV
ejde-394	386	2	w	w	PROPN
ejde-394	386	3	(	(	PUNCT
ejde-394	386	4	t	t	NOUN
ejde-394	386	5	)	)	PUNCT
ejde-394	386	6	also	also	ADV
ejde-394	386	7	decays	decay	VERB
ejde-394	386	8	exponentially	exponentially	ADV
ejde-394	386	9	because	because	SCONJ
ejde-394	386	10	of	of	ADP
ejde-394	386	11	(	(	PUNCT
ejde-394	386	12	3.74	3.74	NUM
ejde-394	386	13	)	)	PUNCT
ejde-394	386	14	.	.	PUNCT
ejde-394	387	1	this	this	PRON
ejde-394	387	2	completes	complete	VERB
ejde-394	387	3	the	the	DET
ejde-394	387	4	proof	proof	NOUN
ejde-394	387	5	.	.	PUNCT
ejde-394	388	1	�	�	PROPN
ejde-394	388	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-394	388	3	.	.	PUNCT
ejde-394	389	1	the	the	DET
ejde-394	389	2	authors	author	NOUN
ejde-394	389	3	would	would	AUX
ejde-394	389	4	like	like	VERB
ejde-394	389	5	to	to	PART
ejde-394	389	6	thank	thank	VERB
ejde-394	389	7	the	the	DET
ejde-394	389	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-394	389	9	referees	referee	NOUN
ejde-394	389	10	whose	whose	DET
ejde-394	389	11	comments	comment	NOUN
ejde-394	389	12	help	help	VERB
ejde-394	389	13	us	we	PRON
ejde-394	389	14	improve	improve	VERB
ejde-394	389	15	the	the	DET
ejde-394	389	16	contain	contain	NOUN
ejde-394	389	17	of	of	ADP
ejde-394	389	18	this	this	DET
ejde-394	389	19	article	article	NOUN
ejde-394	389	20	.	.	PUNCT
ejde-394	390	1	k.	k.	PROPN
ejde-394	390	2	li	li	PROPN
ejde-394	390	3	was	be	AUX
ejde-394	390	4	supported	support	VERB
ejde-394	390	5	by	by	ADP
ejde-394	390	6	natural	natural	ADJ
ejde-394	390	7	science	science	NOUN
ejde-394	390	8	foundation	foundation	PROPN
ejde-394	390	9	of	of	ADP
ejde-394	390	10	china	china	PROPN
ejde-394	390	11	(	(	PUNCT
ejde-394	390	12	grant	grant	VERB
ejde-394	390	13	no	no	NOUN
ejde-394	390	14	.	.	NOUN
ejde-394	390	15	12101534	12101534	NUM
ejde-394	390	16	)	)	PUNCT
ejde-394	390	17	and	and	CCONJ
ejde-394	390	18	by	by	ADP
ejde-394	390	19	the	the	DET
ejde-394	390	20	natural	natural	ADJ
ejde-394	390	21	science	science	PROPN
ejde-394	390	22	foundation	foundation	PROPN
ejde-394	390	23	of	of	ADP
ejde-394	390	24	shandong	shandong	PROPN
ejde-394	390	25	province	province	PROPN
ejde-394	390	26	(	(	PUNCT
ejde-394	390	27	grant	grant	VERB
ejde-394	390	28	no	no	INTJ
ejde-394	390	29	.	.	PUNCT
ejde-394	391	1	zr2021qa052	zr2021qa052	NUM
ejde-394	391	2	)	)	PUNCT
ejde-394	391	3	.	.	PUNCT
ejde-394	392	1	x.	x.	PROPN
ejde-394	392	2	xu	xu	PROPN
ejde-394	392	3	was	be	AUX
ejde-394	392	4	supported	support	VERB
ejde-394	392	5	by	by	ADP
ejde-394	392	6	project	project	NOUN
ejde-394	392	7	funded	fund	VERB
ejde-394	392	8	by	by	ADP
ejde-394	392	9	china	china	PROPN
ejde-394	392	10	postdoctoral	postdoctoral	PROPN
ejde-394	392	11	science	science	PROPN
ejde-394	392	12	foundation	foundation	PROPN
ejde-394	392	13	(	(	PUNCT
ejde-394	392	14	grant	grant	PROPN
ejde-394	392	15	nos	nos	PROPN
ejde-394	392	16	.	.	PROPN
ejde-394	393	1	2021t140633	2021t140633	NUM
ejde-394	393	2	and	and	CCONJ
ejde-394	393	3	2021m693028	2021m693028	NUM
ejde-394	393	4	)	)	PUNCT
ejde-394	393	5	,	,	PUNCT
ejde-394	393	6	by	by	ADP
ejde-394	393	7	the	the	DET
ejde-394	393	8	natural	natural	ADJ
ejde-394	393	9	science	science	PROPN
ejde-394	393	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-394	393	11	of	of	ADP
ejde-394	393	12	china	china	PROPN
ejde-394	393	13	(	(	PUNCT
ejde-394	393	14	grant	grant	VERB
ejde-394	393	15	no	no	NOUN
ejde-394	393	16	.	.	PROPN
ejde-394	393	17	12001506	12001506	NUM
ejde-394	393	18	)	)	PUNCT
ejde-394	393	19	and	and	CCONJ
ejde-394	393	20	by	by	ADP
ejde-394	393	21	the	the	DET
ejde-394	393	22	natural	natural	ADJ
ejde-394	393	23	science	science	PROPN
ejde-394	393	24	foundation	foundation	PROPN
ejde-394	393	25	of	of	ADP
ejde-394	393	26	shandong	shandong	PROPN
ejde-394	393	27	province	province	PROPN
ejde-394	393	28	(	(	PUNCT
ejde-394	393	29	grant	grant	VERB
ejde-394	393	30	no	no	INTJ
ejde-394	393	31	.	.	PUNCT
ejde-394	393	32	zr2020qa014	zr2020qa014	NUM
ejde-394	393	33	)	)	PUNCT
ejde-394	393	34	.	.	PUNCT
ejde-394	394	1	references	reference	NOUN
ejde-394	394	2	[	[	X
ejde-394	394	3	1	1	X
ejde-394	394	4	]	]	PUNCT
ejde-394	394	5	d.	d.	PROPN
ejde-394	394	6	bresch	bresch	PROPN
ejde-394	394	7	;	;	PUNCT
ejde-394	394	8	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	394	9	-	-	PUNCT
ejde-394	394	10	water	water	NOUN
ejde-394	394	11	equations	equation	NOUN
ejde-394	394	12	and	and	CCONJ
ejde-394	394	13	related	related	ADJ
ejde-394	394	14	topics	topic	NOUN
ejde-394	394	15	,	,	PUNCT
ejde-394	394	16	in	in	ADP
ejde-394	394	17	:	:	PUNCT
ejde-394	394	18	handbook	handbook	NOUN
ejde-394	394	19	of	of	ADP
ejde-394	394	20	differential	differential	ADJ
ejde-394	394	21	equations	equation	NOUN
ejde-394	394	22	:	:	PUNCT
ejde-394	394	23	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-394	394	24	equations	equation	NOUN
ejde-394	394	25	,	,	PUNCT
ejde-394	394	26	vol	vol	NOUN
ejde-394	394	27	.	.	PUNCT
ejde-394	395	1	v	v	NOUN
ejde-394	395	2	,	,	PUNCT
ejde-394	395	3	in	in	ADP
ejde-394	395	4	:	:	PUNCT
ejde-394	395	5	handb	handb	NOUN
ejde-394	395	6	.	.	PUNCT
ejde-394	395	7	differ	differ	VERB
ejde-394	395	8	.	.	PUNCT
ejde-394	396	1	equ	equ	PROPN
ejde-394	396	2	.	.	PROPN
ejde-394	396	3	,	,	PUNCT
ejde-394	396	4	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-394	396	5	,	,	PUNCT
ejde-394	396	6	north	north	NOUN
ejde-394	396	7	-	-	PUNCT
ejde-394	396	8	holland	holland	PROPN
ejde-394	396	9	,	,	PUNCT
ejde-394	396	10	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-394	396	11	,	,	PUNCT
ejde-394	396	12	2009	2009	NUM
ejde-394	396	13	,	,	PUNCT
ejde-394	396	14	pp	pp	ADJ
ejde-394	396	15	.	.	PUNCT
ejde-394	397	1	1	1	NUM
ejde-394	397	2	-	-	SYM
ejde-394	397	3	104	104	NUM
ejde-394	397	4	.	.	PUNCT
ejde-394	398	1	[	[	X
ejde-394	398	2	2	2	NUM
ejde-394	398	3	]	]	X
ejde-394	398	4	d.	d.	PROPN
ejde-394	398	5	bresch	bresch	PROPN
ejde-394	398	6	,	,	PUNCT
ejde-394	398	7	b.	b.	PROPN
ejde-394	398	8	desjardins	desjardins	PROPN
ejde-394	398	9	,	,	PUNCT
ejde-394	398	10	g.	g.	PROPN
ejde-394	398	11	métivier	métivier	PROPN
ejde-394	398	12	;	;	PUNCT
ejde-394	398	13	recent	recent	ADJ
ejde-394	398	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-394	398	15	results	result	NOUN
ejde-394	398	16	and	and	CCONJ
ejde-394	398	17	open	open	ADJ
ejde-394	398	18	problems	problem	NOUN
ejde-394	398	19	about	about	ADP
ejde-394	398	20	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	398	21	water	water	NOUN
ejde-394	398	22	equations	equation	NOUN
ejde-394	398	23	,	,	PUNCT
ejde-394	398	24	in	in	ADP
ejde-394	398	25	:	:	PUNCT
ejde-394	398	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-394	398	27	and	and	CCONJ
ejde-394	398	28	simulation	simulation	NOUN
ejde-394	398	29	of	of	ADP
ejde-394	398	30	fluid	fluid	ADJ
ejde-394	398	31	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-394	398	32	,	,	PUNCT
ejde-394	398	33	i	i	PRON
ejde-394	398	34	n	n	CCONJ
ejde-394	398	35	:	:	PUNCT
ejde-394	398	36	adv	adv	PROPN
ejde-394	398	37	.	.	PUNCT
ejde-394	398	38	math	math	PROPN
ejde-394	398	39	.	.	PUNCT
ejde-394	399	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-394	399	2	mech	mech	NOUN
ejde-394	399	3	.	.	PUNCT
ejde-394	399	4	,	,	PUNCT
ejde-394	399	5	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-394	399	6	,	,	PUNCT
ejde-394	399	7	basel	basel	PROPN
ejde-394	399	8	,	,	PUNCT
ejde-394	399	9	2007	2007	NUM
ejde-394	399	10	,	,	PUNCT
ejde-394	399	11	pp	pp	ADJ
ejde-394	399	12	.	.	PUNCT
ejde-394	400	1	15–31	15–31	NUM
ejde-394	400	2	.	.	PUNCT
ejde-394	401	1	[	[	X
ejde-394	401	2	3	3	X
ejde-394	401	3	]	]	X
ejde-394	401	4	b.	b.	PROPN
ejde-394	401	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-394	401	6	,	,	PUNCT
ejde-394	401	7	p.	p.	PROPN
ejde-394	401	8	qu	qu	PROPN
ejde-394	401	9	,	,	PUNCT
ejde-394	401	10	c.	c.	PROPN
ejde-394	401	11	xie	xie	PROPN
ejde-394	401	12	;	;	PUNCT
ejde-394	401	13	singularity	singularity	NOUN
ejde-394	401	14	formation	formation	NOUN
ejde-394	401	15	and	and	CCONJ
ejde-394	401	16	global	global	ADJ
ejde-394	401	17	existence	existence	NOUN
ejde-394	401	18	of	of	ADP
ejde-394	401	19	classical	classical	ADJ
ejde-394	401	20	solutions	solution	NOUN
ejde-394	401	21	for	for	ADP
ejde-394	401	22	one	one	NUM
ejde-394	401	23	-	-	PUNCT
ejde-394	401	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-394	401	25	rotating	rotate	VERB
ejde-394	401	26	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	401	27	water	water	NOUN
ejde-394	401	28	system	system	NOUN
ejde-394	401	29	,	,	PUNCT
ejde-394	401	30	siam	siam	ADJ
ejde-394	401	31	journal	journal	NOUN
ejde-394	401	32	on	on	ADP
ejde-394	401	33	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-394	401	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-394	401	35	,	,	PUNCT
ejde-394	401	36	50(3	50(3	NUM
ejde-394	401	37	)	)	PUNCT
ejde-394	401	38	(	(	PUNCT
ejde-394	401	39	2018	2018	NUM
ejde-394	401	40	)	)	PUNCT
ejde-394	401	41	,	,	PUNCT
ejde-394	401	42	2486	2486	NUM
ejde-394	401	43	-	-	SYM
ejde-394	401	44	2508	2508	NUM
ejde-394	401	45	.	.	PUNCT
ejde-394	402	1	[	[	X
ejde-394	402	2	4	4	X
ejde-394	402	3	]	]	X
ejde-394	402	4	b.	b.	PROPN
ejde-394	402	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-394	402	6	,	,	PUNCT
ejde-394	402	7	c.	c.	PROPN
ejde-394	402	8	xie	xie	PROPN
ejde-394	402	9	;	;	PUNCT
ejde-394	402	10	on	on	ADP
ejde-394	402	11	the	the	DET
ejde-394	402	12	classical	classical	ADJ
ejde-394	402	13	solutions	solution	NOUN
ejde-394	402	14	of	of	ADP
ejde-394	402	15	two	two	NUM
ejde-394	402	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-394	402	17	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-394	402	18	rotating	rotate	VERB
ejde-394	402	19	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	402	20	water	water	NOUN
ejde-394	402	21	system	system	NOUN
ejde-394	402	22	,	,	PUNCT
ejde-394	402	23	journal	journal	NOUN
ejde-394	402	24	of	of	ADP
ejde-394	402	25	differential	differential	ADJ
ejde-394	402	26	equations	equation	NOUN
ejde-394	402	27	,	,	PUNCT
ejde-394	402	28	250(2	250(2	NUM
ejde-394	402	29	)	)	PUNCT
ejde-394	402	30	(	(	PUNCT
ejde-394	402	31	2011	2011	NUM
ejde-394	402	32	)	)	PUNCT
ejde-394	402	33	,	,	PUNCT
ejde-394	402	34	690	690	NUM
ejde-394	402	35	-	-	SYM
ejde-394	402	36	709	709	NUM
ejde-394	402	37	.	.	PUNCT
ejde-394	403	1	[	[	X
ejde-394	403	2	5	5	NUM
ejde-394	403	3	]	]	PUNCT
ejde-394	403	4	a.	a.	NOUN
ejde-394	403	5	dutrifoy	dutrifoy	PROPN
ejde-394	403	6	,	,	PUNCT
ejde-394	403	7	a.	a.	NOUN
ejde-394	403	8	majda	majda	NOUN
ejde-394	403	9	;	;	PUNCT
ejde-394	403	10	the	the	DET
ejde-394	403	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-394	403	12	of	of	ADP
ejde-394	403	13	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	403	14	long	long	ADJ
ejde-394	403	15	waves	wave	NOUN
ejde-394	403	16	:	:	PUNCT
ejde-394	403	17	a	a	DET
ejde-394	403	18	singular	singular	ADJ
ejde-394	403	19	limit	limit	NOUN
ejde-394	403	20	with	with	ADP
ejde-394	403	21	fast	fast	ADJ
ejde-394	403	22	variable	variable	ADJ
ejde-394	403	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-394	403	24	,	,	PUNCT
ejde-394	403	25	communications	communication	NOUN
ejde-394	403	26	in	in	ADP
ejde-394	403	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-394	403	28	sciences	science	NOUN
ejde-394	403	29	,	,	PUNCT
ejde-394	403	30	4(2	4(2	NUM
ejde-394	403	31	)	)	PUNCT
ejde-394	403	32	(	(	PUNCT
ejde-394	403	33	2006	2006	NUM
ejde-394	403	34	)	)	PUNCT
ejde-394	403	35	,	,	PUNCT
ejde-394	403	36	375	375	NUM
ejde-394	403	37	-	-	SYM
ejde-394	403	38	397	397	NUM
ejde-394	403	39	.	.	PUNCT
ejde-394	404	1	[	[	X
ejde-394	404	2	6	6	NUM
ejde-394	404	3	]	]	PUNCT
ejde-394	404	4	a.	a.	NOUN
ejde-394	404	5	dutrifoy	dutrifoy	PROPN
ejde-394	404	6	,	,	PUNCT
ejde-394	404	7	a.	a.	NOUN
ejde-394	404	8	majda	majda	NOUN
ejde-394	404	9	;	;	PUNCT
ejde-394	404	10	fast	fast	ADJ
ejde-394	404	11	wave	wave	NOUN
ejde-394	404	12	averaging	average	VERB
ejde-394	404	13	for	for	ADP
ejde-394	404	14	the	the	DET
ejde-394	404	15	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	404	16	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	404	17	water	water	NOUN
ejde-394	404	18	equations	equation	NOUN
ejde-394	404	19	,	,	PUNCT
ejde-394	404	20	communications	communication	NOUN
ejde-394	404	21	in	in	ADP
ejde-394	404	22	partial	partial	ADJ
ejde-394	404	23	differential	differential	NOUN
ejde-394	404	24	equations	equation	NOUN
ejde-394	404	25	,	,	PUNCT
ejde-394	404	26	32(10	32(10	NUM
ejde-394	404	27	)	)	PUNCT
ejde-394	404	28	(	(	PUNCT
ejde-394	404	29	2007	2007	NUM
ejde-394	404	30	)	)	PUNCT
ejde-394	404	31	,	,	PUNCT
ejde-394	404	32	1617	1617	NUM
ejde-394	404	33	-	-	SYM
ejde-394	404	34	1642	1642	NUM
ejde-394	404	35	.	.	PUNCT
ejde-394	405	1	[	[	X
ejde-394	405	2	7	7	NUM
ejde-394	405	3	]	]	PUNCT
ejde-394	405	4	a.	a.	NOUN
ejde-394	405	5	dutrifoy	dutrifoy	PROPN
ejde-394	405	6	,	,	PUNCT
ejde-394	405	7	s.	s.	PROPN
ejde-394	405	8	schochet	schochet	PROPN
ejde-394	405	9	,	,	PUNCT
ejde-394	405	10	a.	a.	NOUN
ejde-394	405	11	majda	majda	NOUN
ejde-394	405	12	;	;	PUNCT
ejde-394	405	13	a	a	DET
ejde-394	405	14	simple	simple	ADJ
ejde-394	405	15	justification	justification	NOUN
ejde-394	405	16	of	of	ADP
ejde-394	405	17	the	the	DET
ejde-394	405	18	singular	singular	ADJ
ejde-394	405	19	limit	limit	NOUN
ejde-394	405	20	for	for	ADP
ejde-394	405	21	equatorial	equatorial	ADJ
ejde-394	405	22	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	405	23	-	-	PUNCT
ejde-394	405	24	water	water	NOUN
ejde-394	405	25	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-394	405	26	,	,	PUNCT
ejde-394	405	27	communications	communication	NOUN
ejde-394	405	28	on	on	ADP
ejde-394	405	29	pure	pure	ADJ
ejde-394	405	30	and	and	CCONJ
ejde-394	405	31	applied	applied	ADJ
ejde-394	405	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-394	405	33	,	,	PUNCT
ejde-394	405	34	62(3	62(3	NOUN
ejde-394	405	35	)	)	PUNCT
ejde-394	405	36	(	(	PUNCT
ejde-394	405	37	2009	2009	NUM
ejde-394	405	38	)	)	PUNCT
ejde-394	405	39	,	,	PUNCT
ejde-394	405	40	322	322	NUM
ejde-394	405	41	-	-	SYM
ejde-394	405	42	333	333	NUM
ejde-394	405	43	.	.	PUNCT
ejde-394	406	1	[	[	X
ejde-394	406	2	8	8	NUM
ejde-394	406	3	]	]	X
ejde-394	406	4	l.	l.	PROPN
ejde-394	406	5	c.	c.	PROPN
ejde-394	406	6	evans	evans	PROPN
ejde-394	406	7	;	;	PUNCT
ejde-394	406	8	partial	partial	ADJ
ejde-394	406	9	differential	differential	NOUN
ejde-394	406	10	equations	equation	NOUN
ejde-394	406	11	,	,	PUNCT
ejde-394	406	12	american	american	PROPN
ejde-394	406	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-394	406	14	soc	soc	PROPN
ejde-394	406	15	.	.	PUNCT
ejde-394	406	16	,	,	PUNCT
ejde-394	406	17	2010	2010	NUM
ejde-394	406	18	.	.	PUNCT
ejde-394	407	1	[	[	X
ejde-394	407	2	9	9	NUM
ejde-394	407	3	]	]	X
ejde-394	407	4	c.	c.	PROPN
ejde-394	407	5	hao	hao	PROPN
ejde-394	407	6	,	,	PUNCT
ejde-394	407	7	l.	l.	PROPN
ejde-394	407	8	hsiao	hsiao	PROPN
ejde-394	407	9	,	,	PUNCT
ejde-394	407	10	h.	h.	PROPN
ejde-394	407	11	l.	l.	PROPN
ejde-394	407	12	li	li	PROPN
ejde-394	407	13	,	,	PUNCT
ejde-394	407	14	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-394	407	15	problem	problem	NOUN
ejde-394	407	16	for	for	ADP
ejde-394	407	17	viscous	viscous	ADJ
ejde-394	407	18	rotating	rotate	VERB
ejde-394	407	19	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	407	20	water	water	NOUN
ejde-394	407	21	equations	equation	NOUN
ejde-394	407	22	,	,	PUNCT
ejde-394	407	23	journal	journal	NOUN
ejde-394	407	24	of	of	ADP
ejde-394	407	25	differential	differential	ADJ
ejde-394	407	26	equations	equation	NOUN
ejde-394	407	27	,	,	PUNCT
ejde-394	407	28	247(12	247(12	NUM
ejde-394	407	29	)	)	PUNCT
ejde-394	407	30	(	(	PUNCT
ejde-394	407	31	2009	2009	NUM
ejde-394	407	32	)	)	PUNCT
ejde-394	407	33	,	,	PUNCT
ejde-394	407	34	3234	3234	NUM
ejde-394	407	35	-	-	SYM
ejde-394	407	36	3257	3257	NUM
ejde-394	407	37	.	.	PUNCT
ejde-394	408	1	[	[	X
ejde-394	408	2	10	10	NUM
ejde-394	408	3	]	]	X
ejde-394	408	4	s.	s.	PROPN
ejde-394	408	5	kawashima	kawashima	PROPN
ejde-394	408	6	;	;	PUNCT
ejde-394	408	7	system	system	NOUN
ejde-394	408	8	of	of	ADP
ejde-394	408	9	a	a	DET
ejde-394	408	10	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-394	408	11	-	-	PUNCT
ejde-394	408	12	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-394	408	13	composite	composite	ADJ
ejde-394	408	14	type	type	NOUN
ejde-394	408	15	,	,	PUNCT
ejde-394	408	16	with	with	ADP
ejde-394	408	17	applications	application	NOUN
ejde-394	408	18	to	to	ADP
ejde-394	408	19	the	the	DET
ejde-394	408	20	equations	equation	NOUN
ejde-394	408	21	of	of	ADP
ejde-394	408	22	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamics	PROPN
ejde-394	408	23	.	.	PUNCT
ejde-394	409	1	ph	ph	PROPN
ejde-394	409	2	.	.	PROPN
ejde-394	409	3	d.	d.	PROPN
ejde-394	409	4	thesis	thesis	PROPN
ejde-394	409	5	,	,	PUNCT
ejde-394	409	6	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-394	409	7	university	university	PROPN
ejde-394	409	8	,	,	PUNCT
ejde-394	409	9	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-394	409	10	,	,	PUNCT
ejde-394	409	11	1983	1983	NUM
ejde-394	409	12	.	.	PUNCT
ejde-394	410	1	[	[	X
ejde-394	410	2	11	11	NUM
ejde-394	410	3	]	]	PUNCT
ejde-394	410	4	a.	a.	NOUN
ejde-394	410	5	majda	majda	NOUN
ejde-394	410	6	,	,	PUNCT
ejde-394	410	7	introduction	introduction	NOUN
ejde-394	410	8	to	to	ADP
ejde-394	410	9	pdes	pde	NOUN
ejde-394	410	10	and	and	CCONJ
ejde-394	410	11	waves	wave	NOUN
ejde-394	410	12	for	for	ADP
ejde-394	410	13	the	the	DET
ejde-394	410	14	atmosphere	atmosphere	NOUN
ejde-394	410	15	and	and	CCONJ
ejde-394	410	16	ocean	ocean	NOUN
ejde-394	410	17	,	,	PUNCT
ejde-394	410	18	american	american	PROPN
ejde-394	410	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-394	410	20	soc	soc	PROPN
ejde-394	410	21	.	.	PUNCT
ejde-394	410	22	,	,	PUNCT
ejde-394	410	23	2003	2003	NUM
ejde-394	410	24	.	.	PUNCT
ejde-394	411	1	[	[	X
ejde-394	411	2	12	12	NUM
ejde-394	411	3	]	]	PUNCT
ejde-394	411	4	a.	a.	NOUN
ejde-394	411	5	matsumura	matsumura	NOUN
ejde-394	411	6	,	,	PUNCT
ejde-394	411	7	t.	t.	PROPN
ejde-394	411	8	nishida	nishida	PROPN
ejde-394	411	9	;	;	PUNCT
ejde-394	411	10	the	the	DET
ejde-394	411	11	initial	initial	ADJ
ejde-394	411	12	value	value	NOUN
ejde-394	411	13	problem	problem	NOUN
ejde-394	411	14	for	for	ADP
ejde-394	411	15	the	the	DET
ejde-394	411	16	equations	equation	NOUN
ejde-394	411	17	of	of	ADP
ejde-394	411	18	motion	motion	NOUN
ejde-394	411	19	of	of	ADP
ejde-394	411	20	viscous	viscous	ADJ
ejde-394	411	21	and	and	CCONJ
ejde-394	411	22	heat	heat	NOUN
ejde-394	411	23	-	-	PUNCT
ejde-394	411	24	conductive	conductive	ADJ
ejde-394	411	25	gases	gas	NOUN
ejde-394	411	26	,	,	PUNCT
ejde-394	411	27	journal	journal	NOUN
ejde-394	411	28	of	of	ADP
ejde-394	411	29	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-394	411	30	of	of	ADP
ejde-394	411	31	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-394	411	32	university	university	PROPN
ejde-394	411	33	,	,	PUNCT
ejde-394	411	34	20(1	20(1	NUM
ejde-394	411	35	)	)	PUNCT
ejde-394	411	36	(	(	PUNCT
ejde-394	411	37	1980	1980	NUM
ejde-394	411	38	)	)	PUNCT
ejde-394	411	39	,	,	PUNCT
ejde-394	411	40	67104	67104	NUM
ejde-394	411	41	.	.	PUNCT
ejde-394	412	1	[	[	X
ejde-394	412	2	13	13	NUM
ejde-394	412	3	]	]	PUNCT
ejde-394	412	4	j.	j.	PROPN
ejde-394	412	5	pedlosky	pedlosky	PROPN
ejde-394	412	6	;	;	PUNCT
ejde-394	412	7	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-394	412	8	fluid	fluid	NOUN
ejde-394	412	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-394	412	10	,	,	PUNCT
ejde-394	412	11	springer	springer	NOUN
ejde-394	412	12	-	-	PUNCT
ejde-394	412	13	verlag	verlag	PROPN
ejde-394	412	14	,	,	PUNCT
ejde-394	412	15	berlin	berlin	PROPN
ejde-394	412	16	,	,	PUNCT
ejde-394	412	17	1992	1992	NUM
ejde-394	412	18	.	.	PUNCT
ejde-394	413	1	16	16	NUM
ejde-394	413	2	y.	y.	PROPN
ejde-394	413	3	fang	fang	PROPN
ejde-394	413	4	,	,	PUNCT
ejde-394	413	5	k.	k.	PROPN
ejde-394	413	6	li	li	PROPN
ejde-394	413	7	,	,	PUNCT
ejde-394	413	8	x.	x.	PROPN
ejde-394	413	9	xu	xu	PROPN
ejde-394	413	10	ejde-2023/62	ejde-2023/62	PROPN
ejde-394	414	1	[	[	X
ejde-394	414	2	14	14	NUM
ejde-394	414	3	]	]	X
ejde-394	414	4	s.	s.	PROPN
ejde-394	414	5	schochet	schochet	PROPN
ejde-394	414	6	;	;	PUNCT
ejde-394	414	7	the	the	DET
ejde-394	414	8	compressible	compressible	ADJ
ejde-394	414	9	euler	euler	NOUN
ejde-394	414	10	equations	equation	NOUN
ejde-394	414	11	in	in	ADP
ejde-394	414	12	a	a	DET
ejde-394	414	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-394	414	14	domain	domain	NOUN
ejde-394	414	15	:	:	PUNCT
ejde-394	414	16	existence	existence	NOUN
ejde-394	414	17	of	of	ADP
ejde-394	414	18	solutions	solution	NOUN
ejde-394	414	19	and	and	CCONJ
ejde-394	414	20	the	the	DET
ejde-394	414	21	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-394	414	22	limit	limit	NOUN
ejde-394	414	23	,	,	PUNCT
ejde-394	414	24	communications	communication	NOUN
ejde-394	414	25	in	in	ADP
ejde-394	414	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-394	414	27	physics	physics	NOUN
ejde-394	414	28	,	,	PUNCT
ejde-394	414	29	104(1	104(1	NUM
ejde-394	414	30	)	)	PUNCT
ejde-394	414	31	(	(	PUNCT
ejde-394	414	32	1986	1986	NUM
ejde-394	414	33	)	)	PUNCT
ejde-394	414	34	,	,	PUNCT
ejde-394	414	35	4975	4975	NUM
ejde-394	414	36	.	.	PUNCT
ejde-394	415	1	[	[	X
ejde-394	415	2	15	15	NUM
ejde-394	415	3	]	]	X
ejde-394	415	4	l.	l.	PROPN
ejde-394	415	5	sundbye	sundbye	PROPN
ejde-394	415	6	;	;	PUNCT
ejde-394	415	7	global	global	ADJ
ejde-394	415	8	existence	existence	NOUN
ejde-394	415	9	for	for	ADP
ejde-394	415	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-394	415	11	problem	problem	NOUN
ejde-394	415	12	for	for	ADP
ejde-394	415	13	the	the	DET
ejde-394	415	14	viscous	viscous	ADJ
ejde-394	415	15	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	415	16	water	water	NOUN
ejde-394	415	17	equations	equation	NOUN
ejde-394	415	18	,	,	PUNCT
ejde-394	415	19	j.	j.	PROPN
ejde-394	415	20	math	math	PROPN
ejde-394	415	21	.	.	PUNCT
ejde-394	416	1	anal	anal	PROPN
ejde-394	416	2	.	.	PUNCT
ejde-394	417	1	appl	appl	PROPN
ejde-394	417	2	.	.	PROPN
ejde-394	418	1	,	,	PUNCT
ejde-394	418	2	202	202	NUM
ejde-394	418	3	(	(	PUNCT
ejde-394	418	4	1996	1996	NUM
ejde-394	418	5	)	)	PUNCT
ejde-394	418	6	,	,	PUNCT
ejde-394	418	7	236	236	NUM
ejde-394	418	8	-	-	SYM
ejde-394	418	9	258	258	NUM
ejde-394	418	10	.	.	PUNCT
ejde-394	419	1	[	[	X
ejde-394	419	2	16	16	NUM
ejde-394	419	3	]	]	X
ejde-394	419	4	l.	l.	PROPN
ejde-394	419	5	sundbye	sundbye	PROPN
ejde-394	419	6	;	;	PUNCT
ejde-394	419	7	global	global	ADJ
ejde-394	419	8	existence	existence	NOUN
ejde-394	419	9	for	for	ADP
ejde-394	419	10	the	the	DET
ejde-394	419	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-394	419	12	problem	problem	NOUN
ejde-394	419	13	for	for	ADP
ejde-394	419	14	the	the	DET
ejde-394	419	15	viscous	viscous	ADJ
ejde-394	419	16	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	419	17	water	water	NOUN
ejde-394	419	18	equations	equation	NOUN
ejde-394	419	19	,	,	PUNCT
ejde-394	419	20	rocky	rocky	ADJ
ejde-394	419	21	mountain	mountain	NOUN
ejde-394	419	22	j.	j.	PROPN
ejde-394	419	23	math	math	PROPN
ejde-394	419	24	.	.	PUNCT
ejde-394	419	25	,	,	PUNCT
ejde-394	419	26	28	28	NUM
ejde-394	419	27	(	(	PUNCT
ejde-394	419	28	1998	1998	NUM
ejde-394	419	29	)	)	PUNCT
ejde-394	419	30	,	,	PUNCT
ejde-394	419	31	1135	1135	NUM
ejde-394	419	32	-	-	SYM
ejde-394	419	33	1152	1152	NUM
ejde-394	419	34	.	.	PUNCT
ejde-394	420	1	[	[	X
ejde-394	420	2	17	17	NUM
ejde-394	420	3	]	]	X
ejde-394	420	4	w.	w.	PROPN
ejde-394	420	5	k.	k.	PROPN
ejde-394	420	6	wang	wang	PROPN
ejde-394	420	7	,	,	PUNCT
ejde-394	420	8	c.	c.	PROPN
ejde-394	420	9	j.	j.	PROPN
ejde-394	420	10	xu	xu	PROPN
ejde-394	420	11	;	;	PUNCT
ejde-394	420	12	the	the	DET
ejde-394	420	13	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-394	420	14	problem	problem	NOUN
ejde-394	420	15	for	for	ADP
ejde-394	420	16	viscous	viscous	ADJ
ejde-394	420	17	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	420	18	water	water	NOUN
ejde-394	420	19	equations	equation	NOUN
ejde-394	420	20	,	,	PUNCT
ejde-394	420	21	revista	revista	PROPN
ejde-394	420	22	matemática	matemática	PROPN
ejde-394	420	23	iberoamericana	iberoamericana	PROPN
ejde-394	420	24	,	,	PUNCT
ejde-394	420	25	21(1	21(1	NUM
ejde-394	420	26	)	)	PUNCT
ejde-394	420	27	(	(	PUNCT
ejde-394	420	28	2005	2005	NUM
ejde-394	420	29	)	)	PUNCT
ejde-394	420	30	,	,	PUNCT
ejde-394	420	31	1	1	NUM
ejde-394	420	32	-	-	SYM
ejde-394	420	33	24	24	NUM
ejde-394	420	34	.	.	PUNCT
ejde-394	421	1	[	[	X
ejde-394	421	2	18	18	NUM
ejde-394	421	3	]	]	X
ejde-394	421	4	w.	w.	PROPN
ejde-394	421	5	k.	k.	PROPN
ejde-394	421	6	wang	wang	PROPN
ejde-394	421	7	,	,	PUNCT
ejde-394	421	8	y.	y.	PROPN
ejde-394	421	9	c.	c.	PROPN
ejde-394	421	10	wang	wang	PROPN
ejde-394	421	11	;	;	PUNCT
ejde-394	421	12	global	global	ADJ
ejde-394	421	13	existence	existence	NOUN
ejde-394	421	14	of	of	ADP
ejde-394	421	15	strong	strong	ADJ
ejde-394	421	16	solution	solution	NOUN
ejde-394	421	17	to	to	ADP
ejde-394	421	18	the	the	DET
ejde-394	421	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-394	421	20	-	-	PUNCT
ejde-394	421	21	shallow	shallow	ADJ
ejde-394	421	22	water	water	NOUN
ejde-394	421	23	system	system	NOUN
ejde-394	421	24	with	with	ADP
ejde-394	421	25	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-394	421	26	in	in	ADP
ejde-394	421	27	a	a	DET
ejde-394	421	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-394	421	29	domain	domain	NOUN
ejde-394	421	30	,	,	PUNCT
ejde-394	421	31	journal	journal	NOUN
ejde-394	421	32	of	of	ADP
ejde-394	421	33	differential	differential	ADJ
ejde-394	421	34	equations	equation	NOUN
ejde-394	421	35	,	,	PUNCT
ejde-394	421	36	307	307	NUM
ejde-394	421	37	(	(	PUNCT
ejde-394	421	38	2022	2022	NUM
ejde-394	421	39	)	)	PUNCT
ejde-394	421	40	,	,	PUNCT
ejde-394	421	41	517	517	NUM
ejde-394	421	42	-	-	SYM
ejde-394	421	43	555	555	NUM
ejde-394	421	44	.	.	PUNCT
ejde-394	422	1	[	[	X
ejde-394	422	2	19	19	NUM
ejde-394	422	3	]	]	X
ejde-394	422	4	w.	w.	PROPN
ejde-394	422	5	k.	k.	PROPN
ejde-394	422	6	wang	wang	PROPN
ejde-394	422	7	,	,	PUNCT
ejde-394	422	8	y.	y.	PROPN
ejde-394	422	9	c.	c.	PROPN
ejde-394	422	10	wang	wang	PROPN
ejde-394	422	11	;	;	PUNCT
ejde-394	422	12	global	global	ADJ
ejde-394	422	13	existence	existence	NOUN
ejde-394	422	14	and	and	CCONJ
ejde-394	422	15	large	large	ADJ
ejde-394	422	16	time	time	NOUN
ejde-394	422	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-394	422	18	for	for	ADP
ejde-394	422	19	the	the	DET
ejde-394	422	20	chemotaxisshallow	chemotaxisshallow	ADJ
ejde-394	422	21	water	water	NOUN
ejde-394	422	22	system	system	NOUN
ejde-394	422	23	in	in	ADP
ejde-394	422	24	a	a	DET
ejde-394	422	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-394	422	26	domain	domain	NOUN
ejde-394	422	27	,	,	PUNCT
ejde-394	422	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-394	422	29	and	and	CCONJ
ejde-394	422	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-394	422	31	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-394	422	32	systems	system	NOUN
ejde-394	422	33	,	,	PUNCT
ejde-394	422	34	40(11	40(11	NUM
ejde-394	422	35	)	)	PUNCT
ejde-394	422	36	(	(	PUNCT
ejde-394	422	37	2020	2020	NUM
ejde-394	422	38	)	)	PUNCT
ejde-394	422	39	,	,	PUNCT
ejde-394	422	40	6379	6379	NUM
ejde-394	422	41	-	-	SYM
ejde-394	422	42	6409	6409	NUM
ejde-394	422	43	.	.	PUNCT
ejde-394	423	1	[	[	X
ejde-394	423	2	20	20	NUM
ejde-394	423	3	]	]	X
ejde-394	423	4	y.	y.	PROPN
ejde-394	423	5	wang	wang	PROPN
ejde-394	423	6	,	,	PUNCT
ejde-394	423	7	z.	z.	PROPN
ejde-394	423	8	xin	xin	PROPN
ejde-394	423	9	,	,	PUNCT
ejde-394	423	10	y.	y.	PROPN
ejde-394	423	11	yong	yong	PROPN
ejde-394	423	12	;	;	PUNCT
ejde-394	423	13	uniform	uniform	ADJ
ejde-394	423	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-394	423	15	and	and	CCONJ
ejde-394	423	16	vanishing	vanish	VERB
ejde-394	423	17	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-394	423	18	limit	limit	NOUN
ejde-394	423	19	for	for	ADP
ejde-394	423	20	the	the	DET
ejde-394	423	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-394	423	22	navier	navier	NOUN
ejde-394	423	23	-	-	PUNCT
ejde-394	423	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-394	423	25	with	with	ADP
ejde-394	423	26	heneral	heneral	ADJ
ejde-394	423	27	navier	navier	NOUN
ejde-394	423	28	-	-	PUNCT
ejde-394	423	29	slip	slip	NOUN
ejde-394	423	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-394	423	31	conditions	condition	NOUN
ejde-394	423	32	in	in	ADP
ejde-394	423	33	three	three	NUM
ejde-394	423	34	-	-	PUNCT
ejde-394	423	35	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-394	423	36	domains	domain	NOUN
ejde-394	423	37	,	,	PUNCT
ejde-394	423	38	siam	siam	ADJ
ejde-394	423	39	journal	journal	NOUN
ejde-394	423	40	on	on	ADP
ejde-394	423	41	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-394	423	42	analysis	analysis	NOUN
ejde-394	423	43	,	,	PUNCT
ejde-394	423	44	47(6	47(6	NUM
ejde-394	423	45	)	)	PUNCT
ejde-394	423	46	(	(	PUNCT
ejde-394	423	47	2015	2015	NUM
ejde-394	423	48	)	)	PUNCT
ejde-394	423	49	,	,	PUNCT
ejde-394	423	50	4123	4123	NUM
ejde-394	423	51	-	-	SYM
ejde-394	423	52	4191	4191	NUM
ejde-394	423	53	.	.	PUNCT
ejde-394	424	1	yue	yue	PROPN
ejde-394	424	2	fang	fang	PROPN
ejde-394	424	3	school	school	PROPN
ejde-394	424	4	of	of	ADP
ejde-394	424	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-394	424	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-394	424	7	,	,	PUNCT
ejde-394	424	8	ocean	ocean	PROPN
ejde-394	424	9	university	university	PROPN
ejde-394	424	10	of	of	ADP
ejde-394	424	11	china	china	PROPN
ejde-394	424	12	,	,	PUNCT
ejde-394	424	13	qingdao	qingdao	PROPN
ejde-394	424	14	,	,	PUNCT
ejde-394	424	15	china	china	PROPN
ejde-394	424	16	email	email	NOUN
ejde-394	424	17	address	address	NOUN
ejde-394	424	18	:	:	PUNCT
ejde-394	424	19	yyfang0929@163.com	yyfang0929@163.com	X
ejde-394	424	20	kaiqiang	kaiqiang	PROPN
ejde-394	424	21	li	li	PROPN
ejde-394	424	22	(	(	PUNCT
ejde-394	424	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-394	424	24	author	author	NOUN
ejde-394	424	25	)	)	PUNCT
ejde-394	424	26	school	school	NOUN
ejde-394	424	27	of	of	ADP
ejde-394	424	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-394	424	29	and	and	CCONJ
ejde-394	424	30	information	information	NOUN
ejde-394	424	31	sciences	sciences	PROPN
ejde-394	424	32	,	,	PUNCT
ejde-394	424	33	yantai	yantai	PROPN
ejde-394	424	34	university	university	PROPN
ejde-394	424	35	,	,	PUNCT
ejde-394	424	36	yantai	yantai	PROPN
ejde-394	424	37	,	,	PUNCT
ejde-394	424	38	china	china	PROPN
ejde-394	424	39	email	email	NOUN
ejde-394	424	40	address	address	NOUN
ejde-394	424	41	:	:	PUNCT
ejde-394	424	42	kaiqiangli19@163.com	kaiqiangli19@163.com	X
ejde-394	424	43	xin	xin	PROPN
ejde-394	424	44	xu	xu	PROPN
ejde-394	424	45	school	school	NOUN
ejde-394	424	46	of	of	ADP
ejde-394	424	47	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-394	424	48	sciences	sciences	PROPN
ejde-394	424	49	,	,	PUNCT
ejde-394	424	50	ocean	ocean	PROPN
ejde-394	424	51	university	university	PROPN
ejde-394	424	52	of	of	ADP
ejde-394	424	53	china	china	PROPN
ejde-394	424	54	,	,	PUNCT
ejde-394	424	55	qingdao	qingdao	PROPN
ejde-394	424	56	,	,	PUNCT
ejde-394	424	57	china	china	PROPN
ejde-394	424	58	email	email	NOUN
ejde-394	424	59	address	address	NOUN
ejde-394	424	60	:	:	PUNCT
ejde-394	424	61	xx@ouc.edu.cn	xx@ouc.edu.cn	PROPN
ejde-394	425	1	1	1	X
ejde-394	425	2	.	.	PUNCT
ejde-394	425	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-394	425	4	2	2	NUM
ejde-394	425	5	.	.	X
ejde-394	425	6	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-394	425	7	of	of	ADP
ejde-394	425	8	the	the	DET
ejde-394	425	9	problem	problem	NOUN
ejde-394	425	10	3	3	X
ejde-394	425	11	.	.	PUNCT
ejde-394	425	12	existence	existence	NOUN
ejde-394	425	13	of	of	ADP
ejde-394	425	14	global	global	ADJ
ejde-394	425	15	solutions	solution	NOUN
ejde-394	425	16	and	and	CCONJ
ejde-394	425	17	long	long	ADJ
ejde-394	425	18	time	time	NOUN
ejde-394	425	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-394	425	20	first	first	ADJ
ejde-394	425	21	order	order	NOUN
ejde-394	425	22	estimate	estimate	VERB
ejde-394	425	23	second	second	ADJ
ejde-394	425	24	order	order	NOUN
ejde-394	425	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-394	425	26	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-394	425	27	references	reference	NOUN