id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-398	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-398	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-398	1	3	of	of	ADP
ejde-398	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-398	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-398	1	6	,	,	PUNCT
ejde-398	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-398	1	8	.	.	PUNCT
ejde-398	1	9	2023	2023	NUM
ejde-398	1	10	(	(	PUNCT
ejde-398	1	11	2023	2023	NUM
ejde-398	1	12	)	)	PUNCT
ejde-398	1	13	,	,	PUNCT
ejde-398	1	14	no	no	INTJ
ejde-398	1	15	.	.	NOUN
ejde-398	1	16	64	64	NUM
ejde-398	1	17	,	,	PUNCT
ejde-398	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-398	1	19	.	.	PUNCT
ejde-398	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-398	2	2	.	.	PUNCT
ejde-398	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-398	3	2	:	:	PUNCT
ejde-398	3	3	1072	1072	NUM
ejde-398	3	4	-	-	SYM
ejde-398	3	5	6691	6691	NUM
ejde-398	3	6	.	.	PUNCT
ejde-398	4	1	url	url	PROPN
ejde-398	4	2	:	:	PUNCT
ejde-398	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-398	4	4	,	,	PUNCT
ejde-398	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-398	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-398	4	7	:	:	PUNCT
ejde-398	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-398	4	9	/	/	SYM
ejde-398	4	10	ejde.2023.64	ejde.2023.64	X
ejde-398	4	11	local	local	ADJ
ejde-398	4	12	well	well	ADJ
ejde-398	4	13	-	-	PUNCT
ejde-398	4	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-398	4	15	and	and	CCONJ
ejde-398	4	16	standing	stand	VERB
ejde-398	4	17	waves	wave	NOUN
ejde-398	4	18	with	with	ADP
ejde-398	4	19	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-398	4	20	mass	mass	NOUN
ejde-398	4	21	for	for	ADP
ejde-398	4	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	4	23	-	-	PUNCT
ejde-398	4	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	4	25	systems	system	NOUN
ejde-398	4	26	with	with	ADP
ejde-398	4	27	a	a	DET
ejde-398	4	28	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	4	29	potential	potential	NOUN
ejde-398	4	30	in	in	ADP
ejde-398	4	31	r2	r2	PROPN
ejde-398	4	32	xuechao	xuechao	PROPN
ejde-398	4	33	dou	dou	PROPN
ejde-398	4	34	,	,	PUNCT
ejde-398	4	35	juntao	juntao	PROPN
ejde-398	4	36	sun	sun	PROPN
ejde-398	4	37	abstract	abstract	NOUN
ejde-398	4	38	.	.	PUNCT
ejde-398	5	1	in	in	ADP
ejde-398	5	2	this	this	DET
ejde-398	5	3	article	article	NOUN
ejde-398	5	4	,	,	PUNCT
ejde-398	5	5	we	we	PRON
ejde-398	5	6	consider	consider	VERB
ejde-398	5	7	planar	planar	ADJ
ejde-398	5	8	schrödinger	schröding	ADJ
ejde-398	5	9	-	-	ADJ
ejde-398	5	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	5	11	systems	system	NOUN
ejde-398	5	12	with	with	ADP
ejde-398	5	13	a	a	DET
ejde-398	5	14	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	5	15	external	external	ADJ
ejde-398	5	16	potential	potential	ADJ
ejde-398	5	17	w	w	X
ejde-398	5	18	(	(	PUNCT
ejde-398	5	19	x	x	NOUN
ejde-398	5	20	)	)	PUNCT
ejde-398	5	21	=	=	SYM
ejde-398	5	22	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-398	5	23	+	+	NUM
ejde-398	5	24	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-398	5	25	)	)	PUNCT
ejde-398	5	26	and	and	CCONJ
ejde-398	5	27	a	a	DET
ejde-398	5	28	general	general	ADJ
ejde-398	5	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-398	5	30	term	term	NOUN
ejde-398	5	31	f	f	PROPN
ejde-398	5	32	.	.	PUNCT
ejde-398	6	1	we	we	PRON
ejde-398	6	2	obtain	obtain	VERB
ejde-398	6	3	conditions	condition	NOUN
ejde-398	6	4	for	for	ADP
ejde-398	6	5	the	the	DET
ejde-398	6	6	local	local	ADJ
ejde-398	6	7	well	well	NOUN
ejde-398	6	8	-	-	PUNCT
ejde-398	6	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-398	6	10	of	of	ADP
ejde-398	6	11	the	the	DET
ejde-398	6	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-398	6	13	problem	problem	NOUN
ejde-398	6	14	in	in	ADP
ejde-398	6	15	the	the	DET
ejde-398	6	16	energy	energy	NOUN
ejde-398	6	17	space	space	NOUN
ejde-398	6	18	.	.	PUNCT
ejde-398	7	1	by	by	ADP
ejde-398	7	2	introducing	introduce	VERB
ejde-398	7	3	some	some	DET
ejde-398	7	4	suitable	suitable	ADJ
ejde-398	7	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-398	7	6	on	on	ADP
ejde-398	7	7	f	f	PROPN
ejde-398	7	8	,	,	PUNCT
ejde-398	7	9	we	we	PRON
ejde-398	7	10	prove	prove	VERB
ejde-398	7	11	the	the	DET
ejde-398	7	12	existence	existence	NOUN
ejde-398	7	13	of	of	ADP
ejde-398	7	14	the	the	DET
ejde-398	7	15	global	global	ADJ
ejde-398	7	16	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-398	7	17	.	.	PUNCT
ejde-398	8	1	in	in	ADP
ejde-398	8	2	addition	addition	NOUN
ejde-398	8	3	,	,	PUNCT
ejde-398	8	4	with	with	ADP
ejde-398	8	5	the	the	DET
ejde-398	8	6	help	help	NOUN
ejde-398	8	7	of	of	ADP
ejde-398	8	8	the	the	DET
ejde-398	8	9	local	local	ADJ
ejde-398	8	10	well	well	NOUN
ejde-398	8	11	-	-	PUNCT
ejde-398	8	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-398	8	13	,	,	PUNCT
ejde-398	8	14	we	we	PRON
ejde-398	8	15	show	show	VERB
ejde-398	8	16	that	that	SCONJ
ejde-398	8	17	the	the	DET
ejde-398	8	18	set	set	NOUN
ejde-398	8	19	of	of	ADP
ejde-398	8	20	ground	ground	NOUN
ejde-398	8	21	state	state	NOUN
ejde-398	8	22	standing	stand	VERB
ejde-398	8	23	waves	wave	NOUN
ejde-398	8	24	is	be	AUX
ejde-398	8	25	orbitally	orbitally	ADV
ejde-398	8	26	stable	stable	ADJ
ejde-398	8	27	.	.	PUNCT
ejde-398	9	1	1	1	X
ejde-398	9	2	.	.	X
ejde-398	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-398	9	4	we	we	PRON
ejde-398	9	5	consider	consider	VERB
ejde-398	9	6	the	the	DET
ejde-398	9	7	planar	planar	ADJ
ejde-398	9	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	9	9	-	-	ADJ
ejde-398	9	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	9	11	system	system	NOUN
ejde-398	9	12	iψt	iψt	NOUN
ejde-398	9	13	−∆ψ	−∆ψ	X
ejde-398	10	1	+	+	ADP
ejde-398	10	2	w	w	NOUN
ejde-398	10	3	(	(	PUNCT
ejde-398	10	4	x)ψ	x)ψ	PUNCT
ejde-398	10	5	+	+	CCONJ
ejde-398	11	1	γωψ	γωψ	PRON
ejde-398	11	2	=	=	SYM
ejde-398	11	3	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-398	11	4	)	)	PUNCT
ejde-398	11	5	,	,	PUNCT
ejde-398	11	6	∀(t	∀(t	X
ejde-398	11	7	,	,	PUNCT
ejde-398	11	8	x	x	X
ejde-398	11	9	)	)	PUNCT
ejde-398	11	10	∈	∈	PROPN
ejde-398	11	11	r1	r1	NOUN
ejde-398	11	12	+	+	NOUN
ejde-398	11	13	2	2	NUM
ejde-398	11	14	,	,	PUNCT
ejde-398	11	15	∆ω	∆ω	PROPN
ejde-398	11	16	=	=	SYM
ejde-398	11	17	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-398	11	18	,	,	PUNCT
ejde-398	11	19	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-398	11	20	,	,	PUNCT
ejde-398	11	21	x	x	NOUN
ejde-398	11	22	)	)	PUNCT
ejde-398	11	23	=	=	SYM
ejde-398	11	24	ψ0(x	ψ0(x	NUM
ejde-398	11	25	)	)	PUNCT
ejde-398	11	26	,	,	PUNCT
ejde-398	11	27	(	(	PUNCT
ejde-398	11	28	1.1	1.1	NUM
ejde-398	11	29	)	)	PUNCT
ejde-398	11	30	where	where	SCONJ
ejde-398	11	31	ψ	ψ	X
ejde-398	11	32	:	:	PUNCT
ejde-398	11	33	r2	r2	PROPN
ejde-398	11	34	×	×	NOUN
ejde-398	11	35	r	r	NOUN
ejde-398	11	36	→	→	SYM
ejde-398	11	37	c	c	NOUN
ejde-398	11	38	is	be	AUX
ejde-398	11	39	the	the	DET
ejde-398	11	40	(	(	PUNCT
ejde-398	11	41	time	time	NOUN
ejde-398	11	42	-	-	PUNCT
ejde-398	11	43	dependent	dependent	ADJ
ejde-398	11	44	)	)	PUNCT
ejde-398	11	45	wave	wave	NOUN
ejde-398	11	46	function	function	NOUN
ejde-398	11	47	,	,	PUNCT
ejde-398	11	48	x	x	PROPN
ejde-398	12	1	7→	7→	NUM
ejde-398	12	2	w	w	NOUN
ejde-398	12	3	(	(	PUNCT
ejde-398	12	4	x	x	X
ejde-398	12	5	)	)	PUNCT
ejde-398	12	6	is	be	AUX
ejde-398	12	7	a	a	DET
ejde-398	12	8	real	real	ADJ
ejde-398	12	9	external	external	ADJ
ejde-398	12	10	potential	potential	NOUN
ejde-398	12	11	and	and	CCONJ
ejde-398	12	12	γ	γ	PROPN
ejde-398	12	13	∈	∈	PROPN
ejde-398	12	14	r.	r.	NOUN
ejde-398	12	15	the	the	DET
ejde-398	12	16	function	function	PROPN
ejde-398	12	17	ω	ω	PROPN
ejde-398	12	18	represents	represent	VERB
ejde-398	12	19	an	an	DET
ejde-398	12	20	internal	internal	ADJ
ejde-398	12	21	potential	potential	NOUN
ejde-398	12	22	for	for	ADP
ejde-398	12	23	a	a	DET
ejde-398	12	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-398	12	25	self	self	NOUN
ejde-398	12	26	-	-	PUNCT
ejde-398	12	27	interaction	interaction	NOUN
ejde-398	12	28	of	of	ADP
ejde-398	12	29	the	the	DET
ejde-398	12	30	wave	wave	NOUN
ejde-398	12	31	function	function	NOUN
ejde-398	12	32	ψ	ψ	NOUN
ejde-398	12	33	,	,	PUNCT
ejde-398	12	34	and	and	CCONJ
ejde-398	12	35	the	the	DET
ejde-398	12	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-398	12	37	term	term	NOUN
ejde-398	12	38	f	f	PROPN
ejde-398	12	39	is	be	AUX
ejde-398	12	40	used	use	VERB
ejde-398	12	41	to	to	PART
ejde-398	12	42	model	model	VERB
ejde-398	12	43	the	the	DET
ejde-398	12	44	interaction	interaction	NOUN
ejde-398	12	45	among	among	ADP
ejde-398	12	46	particles	particle	NOUN
ejde-398	12	47	.	.	PUNCT
ejde-398	13	1	such	such	DET
ejde-398	13	2	a	a	DET
ejde-398	13	3	system	system	NOUN
ejde-398	13	4	arises	arise	VERB
ejde-398	13	5	from	from	ADP
ejde-398	13	6	quantum	quantum	ADJ
ejde-398	13	7	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-398	13	8	[	[	X
ejde-398	13	9	3	3	NUM
ejde-398	13	10	,	,	PUNCT
ejde-398	13	11	5	5	NUM
ejde-398	13	12	,	,	PUNCT
ejde-398	13	13	16	16	NUM
ejde-398	13	14	]	]	PUNCT
ejde-398	13	15	and	and	CCONJ
ejde-398	13	16	in	in	ADP
ejde-398	13	17	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-398	13	18	theory	theory	NOUN
ejde-398	13	19	[	[	X
ejde-398	13	20	18	18	NUM
ejde-398	13	21	,	,	PUNCT
ejde-398	13	22	19	19	NUM
ejde-398	13	23	]	]	PUNCT
ejde-398	13	24	.	.	PUNCT
ejde-398	14	1	we	we	PRON
ejde-398	14	2	refer	refer	VERB
ejde-398	14	3	the	the	DET
ejde-398	14	4	reader	reader	NOUN
ejde-398	14	5	to	to	ADP
ejde-398	14	6	[	[	X
ejde-398	14	7	2	2	NUM
ejde-398	14	8	,	,	PUNCT
ejde-398	14	9	13	13	NUM
ejde-398	14	10	]	]	PUNCT
ejde-398	14	11	for	for	ADP
ejde-398	14	12	more	more	ADJ
ejde-398	14	13	details	detail	NOUN
ejde-398	14	14	on	on	ADP
ejde-398	14	15	its	its	PRON
ejde-398	14	16	physical	physical	ADJ
ejde-398	14	17	aspects	aspect	NOUN
ejde-398	14	18	.	.	PUNCT
ejde-398	15	1	an	an	DET
ejde-398	15	2	important	important	ADJ
ejde-398	15	3	topic	topic	NOUN
ejde-398	15	4	is	be	AUX
ejde-398	15	5	to	to	PART
ejde-398	15	6	establish	establish	VERB
ejde-398	15	7	conditions	condition	NOUN
ejde-398	15	8	for	for	ADP
ejde-398	15	9	the	the	DET
ejde-398	15	10	well	well	NOUN
ejde-398	15	11	-	-	PUNCT
ejde-398	15	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-398	15	13	of	of	ADP
ejde-398	15	14	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-398	15	15	problem	problem	NOUN
ejde-398	15	16	(	(	PUNCT
ejde-398	15	17	1.1	1.1	NUM
ejde-398	15	18	)	)	PUNCT
ejde-398	15	19	.	.	PUNCT
ejde-398	16	1	from	from	ADP
ejde-398	16	2	a	a	DET
ejde-398	16	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-398	16	4	point	point	NOUN
ejde-398	16	5	of	of	ADP
ejde-398	16	6	view	view	NOUN
ejde-398	16	7	,	,	PUNCT
ejde-398	16	8	the	the	DET
ejde-398	16	9	second	second	ADJ
ejde-398	16	10	equation	equation	NOUN
ejde-398	16	11	in	in	ADP
ejde-398	16	12	the	the	DET
ejde-398	16	13	system	system	NOUN
ejde-398	16	14	determines	determine	VERB
ejde-398	16	15	ω	ω	NOUN
ejde-398	16	16	:	:	PUNCT
ejde-398	16	17	r2	r2	PROPN
ejde-398	16	18	→	→	PUNCT
ejde-398	16	19	r	r	NOUN
ejde-398	16	20	up	up	ADP
ejde-398	16	21	to	to	ADP
ejde-398	16	22	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-398	16	23	functions	function	NOUN
ejde-398	16	24	,	,	PUNCT
ejde-398	16	25	it	it	PRON
ejde-398	16	26	is	be	AUX
ejde-398	16	27	natural	natural	ADJ
ejde-398	16	28	to	to	PART
ejde-398	16	29	choose	choose	VERB
ejde-398	16	30	ω	ω	PROPN
ejde-398	16	31	as	as	ADP
ejde-398	16	32	the	the	DET
ejde-398	16	33	newton	newton	PROPN
ejde-398	16	34	potential	potential	NOUN
ejde-398	16	35	of	of	ADP
ejde-398	16	36	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-398	16	37	,	,	PUNCT
ejde-398	16	38	i.e.	i.e.	X
ejde-398	16	39	the	the	DET
ejde-398	16	40	convolution	convolution	NOUN
ejde-398	16	41	of	of	ADP
ejde-398	16	42	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-398	16	43	with	with	ADP
ejde-398	16	44	the	the	DET
ejde-398	16	45	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-398	16	46	solution	solution	NOUN
ejde-398	16	47	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-398	16	48	)	)	PUNCT
ejde-398	16	49	=	=	SYM
ejde-398	16	50	1	1	NUM
ejde-398	16	51	2π	2π	NOUN
ejde-398	16	52	ln	ln	INTJ
ejde-398	16	53	|x|	|x|	PROPN
ejde-398	16	54	of	of	ADP
ejde-398	16	55	the	the	DET
ejde-398	16	56	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-398	16	57	.	.	PUNCT
ejde-398	17	1	thus	thus	ADV
ejde-398	17	2	the	the	DET
ejde-398	17	3	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-398	17	4	potential	potential	ADJ
ejde-398	17	5	ω	ω	PROPN
ejde-398	17	6	is	be	AUX
ejde-398	17	7	given	give	VERB
ejde-398	17	8	by	by	ADP
ejde-398	17	9	ω	ω	PROPN
ejde-398	17	10	=	=	SYM
ejde-398	17	11	1	1	NUM
ejde-398	17	12	2π	2π	NOUN
ejde-398	17	13	(	(	PUNCT
ejde-398	17	14	ln	ln	ADJ
ejde-398	17	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-398	17	16	∗	∗	NOUN
ejde-398	17	17	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-398	17	18	)	)	PUNCT
ejde-398	17	19	.	.	PUNCT
ejde-398	18	1	we	we	PRON
ejde-398	18	2	note	note	VERB
ejde-398	18	3	that	that	SCONJ
ejde-398	18	4	the	the	DET
ejde-398	18	5	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-398	18	6	potential	potential	ADJ
ejde-398	18	7	ω	ω	NOUN
ejde-398	18	8	diverges	diverge	VERB
ejde-398	18	9	at	at	ADP
ejde-398	18	10	the	the	DET
ejde-398	18	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-398	18	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-398	18	13	no	no	ADV
ejde-398	18	14	matter	matter	ADV
ejde-398	18	15	how	how	SCONJ
ejde-398	18	16	fast	fast	ADV
ejde-398	18	17	ψ	ψ	ADP
ejde-398	18	18	decays	decay	NOUN
ejde-398	18	19	.	.	PUNCT
ejde-398	19	1	in	in	ADP
ejde-398	19	2	view	view	NOUN
ejde-398	19	3	of	of	ADP
ejde-398	19	4	this	this	PRON
ejde-398	19	5	,	,	PUNCT
ejde-398	19	6	masaki	masaki	PROPN
ejde-398	20	1	[	[	X
ejde-398	20	2	20	20	NUM
ejde-398	20	3	,	,	PUNCT
ejde-398	20	4	21	21	NUM
ejde-398	20	5	]	]	PUNCT
ejde-398	20	6	proposed	propose	VERB
ejde-398	20	7	a	a	DET
ejde-398	20	8	new	new	ADJ
ejde-398	20	9	approach	approach	NOUN
ejde-398	20	10	2020	2020	NUM
ejde-398	20	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-398	20	12	subject	subject	ADJ
ejde-398	20	13	classification	classification	NOUN
ejde-398	20	14	.	.	PUNCT
ejde-398	21	1	35j20	35j20	NUM
ejde-398	21	2	,	,	PUNCT
ejde-398	21	3	35j60	35j60	NUM
ejde-398	21	4	.	.	PUNCT
ejde-398	22	1	key	key	ADJ
ejde-398	22	2	words	word	NOUN
ejde-398	22	3	and	and	CCONJ
ejde-398	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-398	22	5	.	.	PUNCT
ejde-398	23	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-398	23	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	23	3	-	-	PUNCT
ejde-398	23	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	23	5	system	system	NOUN
ejde-398	23	6	;	;	PUNCT
ejde-398	23	7	normalized	normalize	VERB
ejde-398	23	8	solution	solution	NOUN
ejde-398	23	9	;	;	PUNCT
ejde-398	23	10	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	23	11	external	external	ADJ
ejde-398	23	12	potential	potential	NOUN
ejde-398	23	13	;	;	PUNCT
ejde-398	23	14	local	local	ADJ
ejde-398	23	15	well	well	NOUN
ejde-398	23	16	-	-	PUNCT
ejde-398	23	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-398	23	18	.	.	PUNCT
ejde-398	24	1	©	©	ADP
ejde-398	24	2	2023	2023	NUM
ejde-398	24	3	.	.	PUNCT
ejde-398	25	1	this	this	DET
ejde-398	25	2	work	work	NOUN
ejde-398	25	3	is	be	AUX
ejde-398	25	4	licensed	license	VERB
ejde-398	25	5	under	under	ADP
ejde-398	25	6	a	a	DET
ejde-398	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-398	25	8	by	by	ADP
ejde-398	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-398	25	10	license	license	NOUN
ejde-398	25	11	.	.	PUNCT
ejde-398	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-398	26	2	may	may	PROPN
ejde-398	26	3	6	6	NUM
ejde-398	26	4	,	,	PUNCT
ejde-398	26	5	2023	2023	NUM
ejde-398	26	6	.	.	PUNCT
ejde-398	27	1	published	publish	VERB
ejde-398	27	2	september	september	PROPN
ejde-398	27	3	25	25	NUM
ejde-398	27	4	,	,	PUNCT
ejde-398	27	5	2023	2023	NUM
ejde-398	27	6	.	.	PUNCT
ejde-398	28	1	1	1	NUM
ejde-398	28	2	2	2	NUM
ejde-398	28	3	x.	x.	NOUN
ejde-398	28	4	dou	dou	PROPN
ejde-398	28	5	,	,	PUNCT
ejde-398	28	6	j.	j.	PROPN
ejde-398	28	7	sun	sun	PROPN
ejde-398	28	8	ejde-2023/64	ejde-2023/64	PROPN
ejde-398	28	9	to	to	PART
ejde-398	28	10	deal	deal	VERB
ejde-398	28	11	with	with	ADP
ejde-398	28	12	such	such	DET
ejde-398	28	13	a	a	DET
ejde-398	28	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-398	28	15	term	term	NOUN
ejde-398	28	16	,	,	PUNCT
ejde-398	28	17	which	which	PRON
ejde-398	28	18	can	can	AUX
ejde-398	28	19	be	be	AUX
ejde-398	28	20	decomposed	decompose	VERB
ejde-398	28	21	into	into	ADP
ejde-398	28	22	a	a	DET
ejde-398	28	23	sum	sum	NOUN
ejde-398	28	24	of	of	ADP
ejde-398	28	25	the	the	DET
ejde-398	28	26	linear	linear	ADJ
ejde-398	28	27	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	28	28	potential	potential	NOUN
ejde-398	28	29	and	and	CCONJ
ejde-398	28	30	a	a	DET
ejde-398	28	31	good	good	ADJ
ejde-398	28	32	remainder	remainder	NOUN
ejde-398	28	33	.	.	PUNCT
ejde-398	29	1	by	by	ADP
ejde-398	29	2	using	use	VERB
ejde-398	29	3	the	the	DET
ejde-398	29	4	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-398	29	5	method	method	NOUN
ejde-398	29	6	,	,	PUNCT
ejde-398	29	7	the	the	DET
ejde-398	29	8	global	global	ADJ
ejde-398	29	9	well	well	NOUN
ejde-398	29	10	-	-	PUNCT
ejde-398	29	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-398	29	12	for	for	ADP
ejde-398	29	13	the	the	DET
ejde-398	29	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-398	29	15	problem	problem	NOUN
ejde-398	29	16	(	(	PUNCT
ejde-398	29	17	1.1	1.1	NUM
ejde-398	29	18	)	)	PUNCT
ejde-398	29	19	with	with	ADP
ejde-398	29	20	w	w	PROPN
ejde-398	29	21	(	(	PUNCT
ejde-398	29	22	x	x	NOUN
ejde-398	29	23	)	)	PUNCT
ejde-398	29	24	≡	≡	PROPN
ejde-398	29	25	0	0	NUM
ejde-398	29	26	and	and	CCONJ
ejde-398	29	27	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-398	29	28	)	)	PUNCT
ejde-398	29	29	=	=	SYM
ejde-398	29	30	|ψ|p−2ψ(p	|ψ|p−2ψ(p	ADV
ejde-398	29	31	>	>	SYM
ejde-398	29	32	2	2	NUM
ejde-398	29	33	)	)	PUNCT
ejde-398	29	34	is	be	AUX
ejde-398	29	35	established	establish	VERB
ejde-398	29	36	in	in	ADP
ejde-398	29	37	the	the	DET
ejde-398	29	38	space	space	NOUN
ejde-398	29	39	b	b	NOUN
ejde-398	29	40	given	give	VERB
ejde-398	29	41	by	by	ADP
ejde-398	29	42	b	b	NOUN
ejde-398	29	43	:	:	PUNCT
ejde-398	29	44	=	=	SYM
ejde-398	29	45	{	{	PUNCT
ejde-398	29	46	ψ	ψ	X
ejde-398	29	47	∈	∈	PROPN
ejde-398	29	48	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-398	29	49	)	)	PUNCT
ejde-398	29	50	:	:	PUNCT
ejde-398	29	51	∫	∫	PROPN
ejde-398	29	52	r2	r2	PROPN
ejde-398	29	53	ln	ln	PROPN
ejde-398	29	54	(	(	PUNCT
ejde-398	29	55	√	√	NUM
ejde-398	29	56	1	1	NUM
ejde-398	29	57	+	+	CCONJ
ejde-398	29	58	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-398	29	59	)	)	PUNCT
ejde-398	30	1	|ψ(x)|2dx	|ψ(x)|2dx	PROPN
ejde-398	30	2	<	<	X
ejde-398	30	3	∞	∞	PROPN
ejde-398	30	4	}	}	PUNCT
ejde-398	30	5	.	.	PUNCT
ejde-398	31	1	another	another	DET
ejde-398	31	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-398	31	3	topic	topic	NOUN
ejde-398	31	4	on	on	ADP
ejde-398	31	5	(	(	PUNCT
ejde-398	31	6	1.1	1.1	NUM
ejde-398	31	7	)	)	PUNCT
ejde-398	31	8	is	be	AUX
ejde-398	31	9	to	to	PART
ejde-398	31	10	study	study	VERB
ejde-398	31	11	the	the	DET
ejde-398	31	12	standing	standing	NOUN
ejde-398	31	13	wave	wave	NOUN
ejde-398	31	14	solution	solution	NOUN
ejde-398	31	15	of	of	ADP
ejde-398	31	16	the	the	DET
ejde-398	31	17	form	form	NOUN
ejde-398	31	18	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-398	31	19	,	,	PUNCT
ejde-398	31	20	t	t	PROPN
ejde-398	31	21	)	)	PUNCT
ejde-398	31	22	=	=	SYM
ejde-398	31	23	eiλtu(x	eiλtu(x	NOUN
ejde-398	31	24	)	)	PUNCT
ejde-398	31	25	,	,	PUNCT
ejde-398	31	26	where	where	SCONJ
ejde-398	31	27	λ	λ	PROPN
ejde-398	31	28	∈	∈	NOUN
ejde-398	31	29	r	r	NOUN
ejde-398	31	30	and	and	CCONJ
ejde-398	31	31	u	u	NOUN
ejde-398	31	32	:	:	PUNCT
ejde-398	31	33	r2	r2	PROPN
ejde-398	31	34	→	→	SYM
ejde-398	31	35	r.	r.	PROPN
ejde-398	31	36	then	then	ADV
ejde-398	31	37	(	(	PUNCT
ejde-398	31	38	1.1	1.1	NUM
ejde-398	31	39	)	)	PUNCT
ejde-398	31	40	is	be	AUX
ejde-398	31	41	reduced	reduce	VERB
ejde-398	31	42	to	to	ADP
ejde-398	31	43	the	the	DET
ejde-398	31	44	system	system	NOUN
ejde-398	31	45	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-398	31	46	(	(	PUNCT
ejde-398	31	47	w	w	NOUN
ejde-398	31	48	(	(	PUNCT
ejde-398	31	49	x)−	x)−	PROPN
ejde-398	31	50	λ)u+	λ)u+	PROPN
ejde-398	31	51	γωu	γωu	ADJ
ejde-398	31	52	=	=	SYM
ejde-398	31	53	f(u	f(u	PROPN
ejde-398	31	54	)	)	PUNCT
ejde-398	31	55	in	in	ADP
ejde-398	31	56	r2	r2	PROPN
ejde-398	31	57	,	,	PUNCT
ejde-398	31	58	−∆ω	−∆ω	ADP
ejde-398	31	59	=	=	SYM
ejde-398	31	60	u2	u2	NOUN
ejde-398	31	61	in	in	ADP
ejde-398	31	62	r2	r2	PROPN
ejde-398	31	63	,	,	PUNCT
ejde-398	31	64	(	(	PUNCT
ejde-398	31	65	1.2	1.2	NUM
ejde-398	31	66	)	)	PUNCT
ejde-398	31	67	which	which	PRON
ejde-398	31	68	can	can	AUX
ejde-398	31	69	be	be	AUX
ejde-398	31	70	further	far	ADV
ejde-398	31	71	written	write	VERB
ejde-398	31	72	as	as	ADP
ejde-398	31	73	the	the	DET
ejde-398	31	74	integro	integro	ADJ
ejde-398	31	75	-	-	PUNCT
ejde-398	31	76	differential	differential	NOUN
ejde-398	31	77	equation	equation	NOUN
ejde-398	31	78	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-398	31	79	(	(	PUNCT
ejde-398	31	80	w	w	NOUN
ejde-398	31	81	(	(	PUNCT
ejde-398	31	82	x)−	x)−	PROPN
ejde-398	31	83	λ)u+	λ)u+	PROPN
ejde-398	31	84	γ(φ	γ(φ	PROPN
ejde-398	31	85	∗	∗	X
ejde-398	31	86	|u2|)u	|u2|)u	PART
ejde-398	31	87	=	=	X
ejde-398	31	88	f(u	f(u	PROPN
ejde-398	31	89	)	)	PUNCT
ejde-398	31	90	,	,	PUNCT
ejde-398	31	91	∀x	∀x	VERB
ejde-398	31	92	∈	∈	PROPN
ejde-398	31	93	r2	r2	NOUN
ejde-398	31	94	.	.	PUNCT
ejde-398	32	1	(	(	PUNCT
ejde-398	32	2	1.3	1.3	NUM
ejde-398	32	3	)	)	PUNCT
ejde-398	32	4	at	at	ADP
ejde-398	32	5	least	least	ADJ
ejde-398	32	6	formally	formally	ADV
ejde-398	32	7	,	,	PUNCT
ejde-398	32	8	the	the	DET
ejde-398	32	9	energy	energy	NOUN
ejde-398	32	10	functional	functional	NOUN
ejde-398	32	11	associated	associate	VERB
ejde-398	32	12	with	with	ADP
ejde-398	32	13	(	(	PUNCT
ejde-398	32	14	1.3	1.3	NUM
ejde-398	32	15	)	)	PUNCT
ejde-398	32	16	is	be	AUX
ejde-398	32	17	e(u	e(u	PROPN
ejde-398	32	18	)	)	PUNCT
ejde-398	33	1	=	=	SYM
ejde-398	33	2	1	1	NUM
ejde-398	33	3	2	2	NUM
ejde-398	33	4	∫	∫	NOUN
ejde-398	33	5	r2	r2	NOUN
ejde-398	33	6	(	(	PUNCT
ejde-398	33	7	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-398	33	8	+	+	CCONJ
ejde-398	33	9	(	(	PUNCT
ejde-398	33	10	w	w	X
ejde-398	33	11	(	(	PUNCT
ejde-398	33	12	x)−	x)−	PROPN
ejde-398	33	13	λ)u2	λ)u2	PROPN
ejde-398	33	14	)	)	PUNCT
ejde-398	33	15	dx	dx	PROPN
ejde-398	34	1	+	+	CCONJ
ejde-398	34	2	γ	γ	X
ejde-398	34	3	8π	8π	NUM
ejde-398	34	4	∫	∫	PROPN
ejde-398	34	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	34	6	∫	∫	PROPN
ejde-398	34	7	r2	r2	PROPN
ejde-398	35	1	ln(|x−	ln(|x−	PROPN
ejde-398	35	2	y|2)|u(x)|2|u(y)|2	y|2)|u(x)|2|u(y)|2	PROPN
ejde-398	36	1	dx	dx	PROPN
ejde-398	36	2	dy	dy	PROPN
ejde-398	36	3	−	−	PROPN
ejde-398	36	4	∫	∫	PROPN
ejde-398	36	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	36	6	f	f	PROPN
ejde-398	36	7	(	(	PUNCT
ejde-398	36	8	u	u	NOUN
ejde-398	36	9	)	)	PUNCT
ejde-398	36	10	dx	dx	PROPN
ejde-398	36	11	,	,	PUNCT
ejde-398	36	12	where	where	SCONJ
ejde-398	36	13	f	f	PROPN
ejde-398	36	14	(	(	PUNCT
ejde-398	36	15	t	t	PROPN
ejde-398	36	16	)	)	PUNCT
ejde-398	36	17	=	=	SYM
ejde-398	37	1	∫	∫	PROPN
ejde-398	37	2	t	t	PROPN
ejde-398	37	3	0	0	NUM
ejde-398	37	4	f(s)ds	f(s)ds	PROPN
ejde-398	37	5	.	.	PUNCT
ejde-398	38	1	obviously	obviously	ADV
ejde-398	38	2	,	,	PUNCT
ejde-398	38	3	if	if	SCONJ
ejde-398	38	4	u	u	PRON
ejde-398	38	5	is	be	AUX
ejde-398	38	6	a	a	DET
ejde-398	38	7	critical	critical	ADJ
ejde-398	38	8	point	point	NOUN
ejde-398	38	9	of	of	ADP
ejde-398	38	10	e	e	NOUN
ejde-398	38	11	,	,	PUNCT
ejde-398	38	12	then	then	ADV
ejde-398	38	13	the	the	DET
ejde-398	38	14	pair	pair	NOUN
ejde-398	38	15	(	(	PUNCT
ejde-398	38	16	u	u	NOUN
ejde-398	38	17	,	,	PUNCT
ejde-398	38	18	φ	φ	PROPN
ejde-398	38	19	∗	∗	PROPN
ejde-398	38	20	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-398	38	21	)	)	PUNCT
ejde-398	38	22	is	be	AUX
ejde-398	38	23	a	a	DET
ejde-398	38	24	weak	weak	ADJ
ejde-398	38	25	solution	solution	NOUN
ejde-398	38	26	of	of	ADP
ejde-398	38	27	(	(	PUNCT
ejde-398	38	28	1.2	1.2	NUM
ejde-398	38	29	)	)	PUNCT
ejde-398	38	30	.	.	PUNCT
ejde-398	39	1	however	however	ADV
ejde-398	39	2	,	,	PUNCT
ejde-398	39	3	the	the	DET
ejde-398	39	4	energy	energy	NOUN
ejde-398	39	5	functional	functional	ADJ
ejde-398	39	6	e	e	NOUN
ejde-398	39	7	is	be	AUX
ejde-398	39	8	not	not	PART
ejde-398	39	9	well	well	ADV
ejde-398	39	10	-	-	PUNCT
ejde-398	39	11	defined	define	VERB
ejde-398	39	12	on	on	ADP
ejde-398	39	13	the	the	DET
ejde-398	39	14	natural	natural	ADJ
ejde-398	39	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-398	39	16	space	space	NOUN
ejde-398	39	17	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-398	39	18	)	)	PUNCT
ejde-398	39	19	,	,	PUNCT
ejde-398	39	20	since	since	SCONJ
ejde-398	39	21	the	the	DET
ejde-398	39	22	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-398	39	23	term	term	NOUN
ejde-398	39	24	changes	change	NOUN
ejde-398	39	25	sign	sign	VERB
ejde-398	39	26	and	and	CCONJ
ejde-398	39	27	is	be	AUX
ejde-398	39	28	neither	neither	CCONJ
ejde-398	39	29	bounded	bound	VERB
ejde-398	39	30	from	from	ADP
ejde-398	39	31	above	above	ADV
ejde-398	39	32	nor	nor	CCONJ
ejde-398	39	33	from	from	ADP
ejde-398	39	34	below	below	ADV
ejde-398	39	35	.	.	PUNCT
ejde-398	40	1	inspired	inspire	VERB
ejde-398	40	2	by	by	ADP
ejde-398	40	3	[	[	X
ejde-398	40	4	24	24	NUM
ejde-398	40	5	]	]	PUNCT
ejde-398	40	6	,	,	PUNCT
ejde-398	40	7	cingolani	cingolani	NOUN
ejde-398	40	8	and	and	CCONJ
ejde-398	40	9	weth	weth	VERB
ejde-398	41	1	[	[	PUNCT
ejde-398	41	2	11	11	NUM
ejde-398	41	3	]	]	PUNCT
ejde-398	41	4	developed	develop	VERB
ejde-398	41	5	a	a	DET
ejde-398	41	6	variational	variational	ADJ
ejde-398	41	7	framework	framework	NOUN
ejde-398	41	8	of	of	ADP
ejde-398	41	9	(	(	PUNCT
ejde-398	41	10	(	(	PUNCT
ejde-398	41	11	1.3	1.3	NUM
ejde-398	41	12	)	)	PUNCT
ejde-398	41	13	with	with	ADP
ejde-398	41	14	w	w	PROPN
ejde-398	41	15	(	(	PUNCT
ejde-398	41	16	x	x	NOUN
ejde-398	41	17	)	)	PUNCT
ejde-398	41	18	≡	≡	PROPN
ejde-398	41	19	0	0	NUM
ejde-398	42	1	in	in	ADP
ejde-398	42	2	the	the	DET
ejde-398	42	3	smaller	small	ADJ
ejde-398	42	4	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-398	42	5	space	space	NOUN
ejde-398	42	6	x	x	PUNCT
ejde-398	42	7	:	:	PUNCT
ejde-398	42	8	=	=	SYM
ejde-398	42	9	{	{	PUNCT
ejde-398	42	10	u	u	NOUN
ejde-398	42	11	∈	∈	PROPN
ejde-398	42	12	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-398	42	13	)	)	PUNCT
ejde-398	42	14	:	:	PUNCT
ejde-398	42	15	∫	∫	PROPN
ejde-398	42	16	r2	r2	PROPN
ejde-398	42	17	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	42	18	+	+	CCONJ
ejde-398	42	19	|x|)u2dx	|x|)u2dx	PROPN
ejde-398	42	20	<	<	X
ejde-398	42	21	∞	∞	NUM
ejde-398	42	22	}	}	PUNCT
ejde-398	42	23	,	,	PUNCT
ejde-398	42	24	endowed	endow	VERB
ejde-398	42	25	with	with	ADP
ejde-398	42	26	the	the	DET
ejde-398	42	27	norm	norm	NOUN
ejde-398	42	28	‖u‖2x	‖u‖2x	PROPN
ejde-398	42	29	:	:	PUNCT
ejde-398	42	30	=	=	NUM
ejde-398	42	31	∫	∫	PROPN
ejde-398	42	32	r2	r2	PROPN
ejde-398	42	33	(	(	PUNCT
ejde-398	42	34	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-398	42	35	+	+	CCONJ
ejde-398	42	36	u2(1	u2(1	NOUN
ejde-398	42	37	+	+	NOUN
ejde-398	42	38	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	42	39	+	+	CCONJ
ejde-398	42	40	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-398	42	41	)	)	PUNCT
ejde-398	42	42	)	)	PUNCT
ejde-398	42	43	)	)	PUNCT
ejde-398	42	44	dx	dx	PROPN
ejde-398	42	45	.	.	PUNCT
ejde-398	43	1	if	if	SCONJ
ejde-398	43	2	the	the	DET
ejde-398	43	3	frequency	frequency	NOUN
ejde-398	43	4	λ	λ	NOUN
ejde-398	43	5	is	be	AUX
ejde-398	43	6	a	a	DET
ejde-398	43	7	fixed	fix	VERB
ejde-398	43	8	and	and	CCONJ
ejde-398	43	9	assigned	assign	VERB
ejde-398	43	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-398	43	11	,	,	PUNCT
ejde-398	43	12	then	then	ADV
ejde-398	43	13	solutions	solution	NOUN
ejde-398	43	14	of	of	ADP
ejde-398	43	15	(	(	PUNCT
ejde-398	43	16	1.3	1.3	NUM
ejde-398	43	17	)	)	PUNCT
ejde-398	43	18	can	can	AUX
ejde-398	43	19	be	be	AUX
ejde-398	43	20	obtained	obtain	VERB
ejde-398	43	21	as	as	ADP
ejde-398	43	22	critical	critical	ADJ
ejde-398	43	23	points	point	NOUN
ejde-398	43	24	of	of	ADP
ejde-398	43	25	the	the	DET
ejde-398	43	26	functional	functional	ADJ
ejde-398	43	27	e	e	NOUN
ejde-398	43	28	in	in	ADP
ejde-398	43	29	x.	x.	NOUN
ejde-398	43	30	under	under	ADP
ejde-398	43	31	various	various	ADJ
ejde-398	43	32	types	type	NOUN
ejde-398	43	33	of	of	ADP
ejde-398	43	34	potentials	potential	NOUN
ejde-398	43	35	w	w	NOUN
ejde-398	43	36	and	and	CCONJ
ejde-398	43	37	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-398	43	38	f	f	PROPN
ejde-398	43	39	,	,	PUNCT
ejde-398	43	40	there	there	PRON
ejde-398	43	41	has	have	AUX
ejde-398	43	42	been	be	AUX
ejde-398	43	43	much	much	ADJ
ejde-398	43	44	study	study	NOUN
ejde-398	43	45	on	on	ADP
ejde-398	43	46	this	this	DET
ejde-398	43	47	case	case	NOUN
ejde-398	43	48	in	in	ADP
ejde-398	43	49	recent	recent	ADJ
ejde-398	43	50	years	year	NOUN
ejde-398	43	51	,	,	PUNCT
ejde-398	43	52	see	see	VERB
ejde-398	43	53	,	,	PUNCT
ejde-398	43	54	for	for	ADP
ejde-398	43	55	example	example	NOUN
ejde-398	43	56	[	[	X
ejde-398	43	57	1	1	NUM
ejde-398	43	58	,	,	PUNCT
ejde-398	43	59	8	8	NUM
ejde-398	43	60	,	,	PUNCT
ejde-398	43	61	9	9	NUM
ejde-398	43	62	,	,	PUNCT
ejde-398	43	63	14	14	NUM
ejde-398	43	64	]	]	PUNCT
ejde-398	43	65	.	.	PUNCT
ejde-398	44	1	for	for	ADP
ejde-398	44	2	other	other	ADJ
ejde-398	44	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-398	44	4	problems	problem	NOUN
ejde-398	44	5	,	,	PUNCT
ejde-398	44	6	we	we	PRON
ejde-398	44	7	refer	refer	VERB
ejde-398	44	8	the	the	DET
ejde-398	44	9	reader	reader	NOUN
ejde-398	44	10	to	to	ADP
ejde-398	44	11	[	[	X
ejde-398	44	12	22	22	NUM
ejde-398	44	13	,	,	PUNCT
ejde-398	44	14	25	25	NUM
ejde-398	44	15	,	,	PUNCT
ejde-398	44	16	26	26	NUM
ejde-398	44	17	,	,	PUNCT
ejde-398	44	18	27	27	NUM
ejde-398	44	19	,	,	PUNCT
ejde-398	44	20	29	29	NUM
ejde-398	44	21	]	]	PUNCT
ejde-398	44	22	.	.	PUNCT
ejde-398	45	1	if	if	SCONJ
ejde-398	45	2	we	we	PRON
ejde-398	45	3	would	would	AUX
ejde-398	45	4	like	like	VERB
ejde-398	45	5	to	to	PART
ejde-398	45	6	find	find	VERB
ejde-398	45	7	solutions	solution	NOUN
ejde-398	45	8	of	of	ADP
ejde-398	45	9	(	(	PUNCT
ejde-398	45	10	1.3	1.3	NUM
ejde-398	45	11	)	)	PUNCT
ejde-398	45	12	with	with	ADP
ejde-398	45	13	the	the	DET
ejde-398	45	14	frequency	frequency	NOUN
ejde-398	45	15	λ	λ	NOUN
ejde-398	45	16	unknown	unknown	NOUN
ejde-398	45	17	,	,	PUNCT
ejde-398	45	18	then	then	ADV
ejde-398	45	19	λ	λ	PROPN
ejde-398	45	20	appears	appear	VERB
ejde-398	45	21	as	as	ADP
ejde-398	45	22	a	a	DET
ejde-398	45	23	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-398	45	24	multiplier	multiplier	ADV
ejde-398	45	25	,	,	PUNCT
ejde-398	45	26	and	and	CCONJ
ejde-398	45	27	l2	l2	NOUN
ejde-398	45	28	-	-	PUNCT
ejde-398	45	29	norms	norm	NOUN
ejde-398	45	30	of	of	ADP
ejde-398	45	31	solutions	solution	NOUN
ejde-398	45	32	are	be	AUX
ejde-398	45	33	prescribed	prescribe	VERB
ejde-398	45	34	,	,	PUNCT
ejde-398	45	35	i.e.∫	i.e.∫	ADJ
ejde-398	45	36	r2	r2	NOUN
ejde-398	45	37	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-398	45	38	=	=	SYM
ejde-398	45	39	c	c	NOUN
ejde-398	45	40	for	for	ADP
ejde-398	45	41	a	a	DET
ejde-398	45	42	given	give	VERB
ejde-398	45	43	c	c	PROPN
ejde-398	45	44	>	>	PUNCT
ejde-398	45	45	0	0	PROPN
ejde-398	45	46	,	,	PUNCT
ejde-398	45	47	which	which	PRON
ejde-398	45	48	are	be	AUX
ejde-398	45	49	usually	usually	ADV
ejde-398	45	50	called	call	VERB
ejde-398	45	51	normalized	normalize	VERB
ejde-398	45	52	solutions	solution	NOUN
ejde-398	45	53	.	.	PUNCT
ejde-398	46	1	this	this	DET
ejde-398	46	2	study	study	NOUN
ejde-398	46	3	seems	seem	VERB
ejde-398	46	4	particularly	particularly	ADV
ejde-398	46	5	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-398	46	6	from	from	ADP
ejde-398	46	7	the	the	DET
ejde-398	46	8	physical	physical	ADJ
ejde-398	46	9	point	point	NOUN
ejde-398	46	10	of	of	ADP
ejde-398	46	11	view	view	NOUN
ejde-398	46	12	,	,	PUNCT
ejde-398	46	13	since	since	SCONJ
ejde-398	46	14	solutions	solution	NOUN
ejde-398	46	15	of	of	ADP
ejde-398	46	16	(	(	PUNCT
ejde-398	46	17	1.1	1.1	NUM
ejde-398	46	18	)	)	PUNCT
ejde-398	46	19	conserve	conserve	VERB
ejde-398	46	20	their	their	PRON
ejde-398	46	21	mass	mass	NOUN
ejde-398	46	22	along	along	ADP
ejde-398	46	23	time	time	NOUN
ejde-398	46	24	.	.	PUNCT
ejde-398	47	1	when	when	SCONJ
ejde-398	47	2	w	w	PROPN
ejde-398	47	3	(	(	PUNCT
ejde-398	47	4	x	x	NOUN
ejde-398	47	5	)	)	PUNCT
ejde-398	47	6	≡	≡	PROPN
ejde-398	47	7	0	0	NUM
ejde-398	47	8	,	,	PUNCT
ejde-398	47	9	cingolani	cingolani	NOUN
ejde-398	47	10	and	and	CCONJ
ejde-398	47	11	jeanjean	jeanjean	NOUN
ejde-398	48	1	[	[	X
ejde-398	48	2	10	10	NUM
ejde-398	48	3	]	]	PUNCT
ejde-398	48	4	proved	prove	VERB
ejde-398	48	5	the	the	DET
ejde-398	48	6	existence	existence	NOUN
ejde-398	48	7	and	and	CCONJ
ejde-398	48	8	ejde-2023/64	ejde-2023/64	VERB
ejde-398	48	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	48	10	-	-	PUNCT
ejde-398	48	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	48	12	system	system	NOUN
ejde-398	48	13	with	with	ADP
ejde-398	48	14	a	a	DET
ejde-398	48	15	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	48	16	potential	potential	ADJ
ejde-398	48	17	3	3	NUM
ejde-398	48	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-398	48	19	of	of	ADP
ejde-398	48	20	normalized	normalize	VERB
ejde-398	48	21	solutions	solution	NOUN
ejde-398	48	22	for	for	ADP
ejde-398	48	23	1.3	1.3	NUM
ejde-398	48	24	with	with	ADP
ejde-398	48	25	f(u	f(u	PROPN
ejde-398	48	26	)	)	PUNCT
ejde-398	48	27	=	=	PUNCT
ejde-398	48	28	|u|p−2u(p	|u|p−2u(p	VERB
ejde-398	48	29	>	>	X
ejde-398	48	30	2	2	NUM
ejde-398	48	31	)	)	PUNCT
ejde-398	48	32	.	.	PUNCT
ejde-398	49	1	when	when	SCONJ
ejde-398	49	2	the	the	DET
ejde-398	49	3	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	49	4	external	external	ADJ
ejde-398	49	5	potential	potential	ADJ
ejde-398	49	6	w	w	X
ejde-398	49	7	(	(	PUNCT
ejde-398	49	8	x	x	NOUN
ejde-398	49	9	)	)	PUNCT
ejde-398	49	10	=	=	SYM
ejde-398	49	11	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-398	49	12	+	+	NUM
ejde-398	49	13	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-398	49	14	)	)	PUNCT
ejde-398	49	15	(	(	PUNCT
ejde-398	49	16	1.4	1.4	NUM
ejde-398	49	17	)	)	PUNCT
ejde-398	49	18	is	be	AUX
ejde-398	49	19	considered	consider	VERB
ejde-398	49	20	in	in	ADP
ejde-398	49	21	(	(	PUNCT
ejde-398	49	22	1.3	1.3	NUM
ejde-398	49	23	)	)	PUNCT
ejde-398	49	24	,	,	PUNCT
ejde-398	49	25	dolbeault	dolbeault	PROPN
ejde-398	49	26	,	,	PUNCT
ejde-398	49	27	frank	frank	ADJ
ejde-398	49	28	and	and	CCONJ
ejde-398	49	29	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-398	50	1	[	[	X
ejde-398	50	2	12	12	NUM
ejde-398	50	3	]	]	PUNCT
ejde-398	50	4	studied	study	VERB
ejde-398	50	5	the	the	DET
ejde-398	50	6	existence	existence	NOUN
ejde-398	50	7	of	of	ADP
ejde-398	50	8	normalized	normalize	VERB
ejde-398	50	9	solutions	solution	NOUN
ejde-398	50	10	for	for	ADP
ejde-398	50	11	(	(	PUNCT
ejde-398	50	12	1.3	1.3	NUM
ejde-398	50	13	)	)	PUNCT
ejde-398	50	14	with	with	ADP
ejde-398	50	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-398	50	16	)	)	PUNCT
ejde-398	51	1	=	=	PROPN
ejde-398	51	2	ln	ln	ADJ
ejde-398	51	3	|u|2u	|u|2u	PROPN
ejde-398	51	4	,	,	PUNCT
ejde-398	51	5	and	and	CCONJ
ejde-398	51	6	recently	recently	ADV
ejde-398	51	7	guo	guo	PROPN
ejde-398	51	8	,	,	PUNCT
ejde-398	51	9	liang	liang	PROPN
ejde-398	51	10	and	and	CCONJ
ejde-398	51	11	li	li	PROPN
ejde-398	52	1	[	[	X
ejde-398	52	2	15	15	NUM
ejde-398	52	3	]	]	PUNCT
ejde-398	52	4	proved	prove	VERB
ejde-398	52	5	the	the	DET
ejde-398	52	6	existence	existence	NOUN
ejde-398	52	7	and	and	CCONJ
ejde-398	52	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-398	52	9	of	of	ADP
ejde-398	52	10	l2	l2	NOUN
ejde-398	52	11	-	-	PUNCT
ejde-398	52	12	critical	critical	ADJ
ejde-398	52	13	constraint	constraint	NOUN
ejde-398	52	14	minimization	minimization	NOUN
ejde-398	52	15	problem	problem	NOUN
ejde-398	52	16	,	,	PUNCT
ejde-398	52	17	i.e.	i.e.	X
ejde-398	52	18	f(u	f(u	PROPN
ejde-398	52	19	)	)	PUNCT
ejde-398	52	20	=	=	PUNCT
ejde-398	52	21	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-398	52	22	with	with	ADP
ejde-398	52	23	p	p	NOUN
ejde-398	52	24	=	=	NOUN
ejde-398	52	25	4	4	X
ejde-398	52	26	.	.	PUNCT
ejde-398	52	27	inspired	inspire	VERB
ejde-398	52	28	by	by	ADP
ejde-398	52	29	the	the	DET
ejde-398	52	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-398	52	31	mentioned	mention	VERB
ejde-398	52	32	above	above	ADV
ejde-398	52	33	,	,	PUNCT
ejde-398	52	34	in	in	ADP
ejde-398	52	35	this	this	DET
ejde-398	52	36	paper	paper	NOUN
ejde-398	52	37	we	we	PRON
ejde-398	52	38	are	be	AUX
ejde-398	52	39	concerned	concern	VERB
ejde-398	52	40	with	with	ADP
ejde-398	52	41	a	a	DET
ejde-398	52	42	class	class	NOUN
ejde-398	52	43	of	of	ADP
ejde-398	52	44	planar	planar	ADJ
ejde-398	52	45	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	52	46	-	-	ADJ
ejde-398	52	47	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	52	48	systems	system	NOUN
ejde-398	52	49	with	with	ADP
ejde-398	52	50	a	a	DET
ejde-398	52	51	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	52	52	external	external	ADJ
ejde-398	52	53	potential	potential	NOUN
ejde-398	52	54	(	(	PUNCT
ejde-398	52	55	1.4	1.4	NUM
ejde-398	52	56	)	)	PUNCT
ejde-398	52	57	and	and	CCONJ
ejde-398	52	58	a	a	DET
ejde-398	52	59	general	general	ADJ
ejde-398	52	60	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-398	52	61	f	f	PROPN
ejde-398	52	62	.	.	PUNCT
ejde-398	53	1	first	first	ADV
ejde-398	53	2	of	of	ADP
ejde-398	53	3	all	all	PRON
ejde-398	53	4	,	,	PUNCT
ejde-398	53	5	we	we	PRON
ejde-398	53	6	shall	shall	AUX
ejde-398	53	7	establish	establish	VERB
ejde-398	53	8	conditions	condition	NOUN
ejde-398	53	9	of	of	ADP
ejde-398	53	10	the	the	DET
ejde-398	53	11	local	local	ADJ
ejde-398	53	12	well	well	NOUN
ejde-398	53	13	-	-	PUNCT
ejde-398	53	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-398	53	15	for	for	ADP
ejde-398	53	16	the	the	DET
ejde-398	53	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-398	53	18	problem	problem	NOUN
ejde-398	53	19	(	(	PUNCT
ejde-398	53	20	1.1	1.1	NUM
ejde-398	53	21	)	)	PUNCT
ejde-398	53	22	.	.	PUNCT
ejde-398	54	1	secondly	secondly	ADV
ejde-398	54	2	,	,	PUNCT
ejde-398	54	3	we	we	PRON
ejde-398	54	4	shall	shall	AUX
ejde-398	54	5	focused	focus	VERB
ejde-398	54	6	on	on	ADP
ejde-398	54	7	the	the	DET
ejde-398	54	8	existence	existence	NOUN
ejde-398	54	9	of	of	ADP
ejde-398	54	10	global	global	ADJ
ejde-398	54	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-398	54	12	when	when	SCONJ
ejde-398	54	13	f	f	PROPN
ejde-398	54	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-398	54	15	some	some	DET
ejde-398	54	16	suitable	suitable	ADJ
ejde-398	54	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-398	54	18	.	.	PUNCT
ejde-398	55	1	in	in	ADP
ejde-398	55	2	addition	addition	NOUN
ejde-398	55	3	,	,	PUNCT
ejde-398	55	4	with	with	ADP
ejde-398	55	5	the	the	DET
ejde-398	55	6	help	help	NOUN
ejde-398	55	7	of	of	ADP
ejde-398	55	8	the	the	DET
ejde-398	55	9	local	local	ADJ
ejde-398	55	10	well	well	NOUN
ejde-398	55	11	-	-	PUNCT
ejde-398	55	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-398	55	13	of	of	ADP
ejde-398	55	14	the	the	DET
ejde-398	55	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-398	55	16	problem	problem	NOUN
ejde-398	55	17	(	(	PUNCT
ejde-398	55	18	1.1	1.1	NUM
ejde-398	55	19	)	)	PUNCT
ejde-398	55	20	,	,	PUNCT
ejde-398	55	21	the	the	DET
ejde-398	55	22	orbital	orbital	ADJ
ejde-398	55	23	stability	stability	NOUN
ejde-398	55	24	of	of	ADP
ejde-398	55	25	the	the	DET
ejde-398	55	26	set	set	NOUN
ejde-398	55	27	of	of	ADP
ejde-398	55	28	ground	ground	NOUN
ejde-398	55	29	states	state	NOUN
ejde-398	55	30	is	be	AUX
ejde-398	55	31	explored	explore	VERB
ejde-398	55	32	as	as	ADV
ejde-398	55	33	well	well	ADV
ejde-398	55	34	.	.	PUNCT
ejde-398	56	1	to	to	PART
ejde-398	56	2	find	find	VERB
ejde-398	56	3	normalized	normalize	VERB
ejde-398	56	4	solutions	solution	NOUN
ejde-398	56	5	of	of	ADP
ejde-398	56	6	(	(	PUNCT
ejde-398	56	7	1.3	1.3	NUM
ejde-398	56	8	)	)	PUNCT
ejde-398	56	9	,	,	PUNCT
ejde-398	56	10	we	we	PRON
ejde-398	56	11	consider	consider	VERB
ejde-398	56	12	the	the	DET
ejde-398	56	13	associated	associated	ADJ
ejde-398	56	14	energy	energy	NOUN
ejde-398	56	15	functional	functional	ADJ
ejde-398	56	16	j(u	j(u	PROPN
ejde-398	56	17	)	)	PUNCT
ejde-398	56	18	:	:	PUNCT
ejde-398	57	1	=	=	SYM
ejde-398	57	2	1	1	NUM
ejde-398	57	3	2	2	NUM
ejde-398	57	4	∫	∫	NOUN
ejde-398	57	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	57	6	(	(	PUNCT
ejde-398	57	7	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-398	57	8	+	+	X
ejde-398	57	9	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	57	10	+	+	NUM
ejde-398	57	11	|x|2)u2	|x|2)u2	PROPN
ejde-398	57	12	)	)	PUNCT
ejde-398	57	13	dx	dx	PROPN
ejde-398	58	1	+	+	X
ejde-398	58	2	γ	γ	X
ejde-398	58	3	8π	8π	NUM
ejde-398	58	4	∫	∫	PROPN
ejde-398	58	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	58	6	∫	∫	PROPN
ejde-398	58	7	r2	r2	PROPN
ejde-398	58	8	ln(|x−	ln(|x−	PROPN
ejde-398	58	9	y|)u2(x)u2(y	y|)u2(x)u2(y	PROPN
ejde-398	58	10	)	)	PUNCT
ejde-398	58	11	dx	dx	PROPN
ejde-398	58	12	dy	dy	NOUN
ejde-398	58	13	−	−	PROPN
ejde-398	58	14	∫	∫	PROPN
ejde-398	58	15	r2	r2	PROPN
ejde-398	58	16	f	f	PROPN
ejde-398	58	17	(	(	PUNCT
ejde-398	58	18	u	u	NOUN
ejde-398	58	19	)	)	PUNCT
ejde-398	58	20	dx	dx	PROPN
ejde-398	58	21	.	.	PUNCT
ejde-398	59	1	(	(	PUNCT
ejde-398	59	2	1.5	1.5	NUM
ejde-398	59	3	)	)	PUNCT
ejde-398	59	4	under	under	ADP
ejde-398	59	5	the	the	DET
ejde-398	59	6	constraint	constraint	NOUN
ejde-398	59	7	s(c	s(c	NOUN
ejde-398	59	8	)	)	PUNCT
ejde-398	59	9	:	:	PUNCT
ejde-398	60	1	=	=	SYM
ejde-398	60	2	{	{	PUNCT
ejde-398	60	3	u	u	NOUN
ejde-398	60	4	∈	∈	PROPN
ejde-398	60	5	h	h	NOUN
ejde-398	60	6	:	:	PUNCT
ejde-398	60	7	∫	∫	PROPN
ejde-398	60	8	r2	r2	PROPN
ejde-398	60	9	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-398	61	1	=	=	PUNCT
ejde-398	61	2	c	c	NOUN
ejde-398	61	3	}	}	PUNCT
ejde-398	61	4	,	,	PUNCT
ejde-398	61	5	where	where	SCONJ
ejde-398	61	6	h	h	NOUN
ejde-398	61	7	:	:	PUNCT
ejde-398	61	8	=	=	SYM
ejde-398	61	9	{	{	PUNCT
ejde-398	61	10	u	u	NOUN
ejde-398	61	11	∈	∈	PROPN
ejde-398	61	12	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-398	61	13	)	)	PUNCT
ejde-398	61	14	:	:	PUNCT
ejde-398	61	15	∫	∫	PROPN
ejde-398	62	1	r2	r2	PROPN
ejde-398	62	2	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	62	3	+	+	NUM
ejde-398	62	4	|x|2)u2dx	|x|2)u2dx	VERB
ejde-398	62	5	<	<	X
ejde-398	62	6	∞	∞	PROPN
ejde-398	62	7	}	}	PUNCT
ejde-398	62	8	,	,	PUNCT
ejde-398	62	9	endowed	endow	VERB
ejde-398	62	10	with	with	ADP
ejde-398	62	11	the	the	DET
ejde-398	62	12	norm	norm	NOUN
ejde-398	62	13	‖u‖h	‖u‖h	NOUN
ejde-398	62	14	:	:	PUNCT
ejde-398	62	15	=	=	SYM
ejde-398	62	16	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-398	62	17	+	+	CCONJ
ejde-398	62	18	‖u‖∗	‖u‖∗	ADJ
ejde-398	62	19	,	,	PUNCT
ejde-398	62	20	here	here	ADV
ejde-398	62	21	‖u‖2∗	‖u‖2∗	ADV
ejde-398	62	22	=	=	SYM
ejde-398	62	23	∫	∫	PROPN
ejde-398	62	24	r2	r2	PROPN
ejde-398	62	25	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	62	26	+	+	NUM
ejde-398	62	27	|x|2)u2dx	|x|2)u2dx	ADJ
ejde-398	62	28	.	.	PUNCT
ejde-398	63	1	we	we	PRON
ejde-398	63	2	now	now	ADV
ejde-398	63	3	summarize	summarize	VERB
ejde-398	63	4	our	our	PRON
ejde-398	63	5	main	main	ADJ
ejde-398	63	6	results	result	NOUN
ejde-398	63	7	.	.	PUNCT
ejde-398	64	1	theorem	theorem	VERB
ejde-398	64	2	1.1	1.1	NUM
ejde-398	64	3	.	.	PUNCT
ejde-398	65	1	assume	assume	VERB
ejde-398	65	2	that	that	SCONJ
ejde-398	65	3	f	f	PROPN
ejde-398	65	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-398	65	5	(	(	PUNCT
ejde-398	65	6	a1	a1	PROPN
ejde-398	65	7	)	)	PUNCT
ejde-398	65	8	f	f	PROPN
ejde-398	65	9	∈	∈	PROPN
ejde-398	65	10	c(r	c(r	NOUN
ejde-398	65	11	,	,	PUNCT
ejde-398	65	12	r	r	NOUN
ejde-398	65	13	)	)	PUNCT
ejde-398	65	14	and	and	CCONJ
ejde-398	65	15	f(0	f(0	NOUN
ejde-398	65	16	)	)	PUNCT
ejde-398	65	17	=	=	SYM
ejde-398	65	18	0	0	NUM
ejde-398	65	19	,	,	PUNCT
ejde-398	65	20	(	(	PUNCT
ejde-398	65	21	a2	a2	NOUN
ejde-398	65	22	)	)	PUNCT
ejde-398	65	23	f(eiθz	f(eiθz	NOUN
ejde-398	65	24	)	)	PUNCT
ejde-398	65	25	=	=	SYM
ejde-398	65	26	eiθf(z	eiθf(z	PROPN
ejde-398	65	27	)	)	PUNCT
ejde-398	65	28	,	,	PUNCT
ejde-398	65	29	(	(	PUNCT
ejde-398	65	30	a3	a3	NOUN
ejde-398	65	31	)	)	PUNCT
ejde-398	65	32	there	there	PRON
ejde-398	65	33	exist	exist	VERB
ejde-398	65	34	z1	z1	VERB
ejde-398	65	35	,	,	PUNCT
ejde-398	65	36	z2	z2	PROPN
ejde-398	65	37	and	and	CCONJ
ejde-398	65	38	a	a	DET
ejde-398	65	39	constant	constant	ADJ
ejde-398	65	40	l	l	NOUN
ejde-398	65	41	>	>	X
ejde-398	65	42	0	0	NUM
ejde-398	66	1	such	such	ADJ
ejde-398	66	2	that	that	SCONJ
ejde-398	66	3	|f(z1)−	|f(z1)−	PROPN
ejde-398	66	4	f(z2)|	f(z2)|	PROPN
ejde-398	66	5	≤	≤	NUM
ejde-398	66	6	l|z1	l|z1	PROPN
ejde-398	66	7	−	−	PROPN
ejde-398	66	8	z2|(1	z2|(1	NOUN
ejde-398	66	9	+	+	CCONJ
ejde-398	66	10	|z1|+	|z1|+	PRON
ejde-398	66	11	|z2|)2	|z2|)2	NOUN
ejde-398	66	12	.	.	PUNCT
ejde-398	67	1	then	then	ADV
ejde-398	67	2	the	the	DET
ejde-398	67	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-398	67	4	problem	problem	NOUN
ejde-398	67	5	(	(	PUNCT
ejde-398	67	6	1.1	1.1	NUM
ejde-398	67	7	)	)	PUNCT
ejde-398	67	8	is	be	AUX
ejde-398	67	9	local	local	ADJ
ejde-398	67	10	well	well	ADV
ejde-398	67	11	-	-	PUNCT
ejde-398	67	12	posed	pose	VERB
ejde-398	67	13	in	in	ADP
ejde-398	67	14	h.	h.	PROPN
ejde-398	67	15	that	that	PRON
ejde-398	67	16	is	be	AUX
ejde-398	67	17	,	,	PUNCT
ejde-398	67	18	for	for	ADP
ejde-398	67	19	any	any	DET
ejde-398	67	20	ψ0	ψ0	ADJ
ejde-398	67	21	∈	∈	PROPN
ejde-398	67	22	h	h	NOUN
ejde-398	67	23	,	,	PUNCT
ejde-398	67	24	there	there	PRON
ejde-398	67	25	exists	exist	VERB
ejde-398	67	26	an	an	DET
ejde-398	67	27	existence	existence	NOUN
ejde-398	67	28	time	time	NOUN
ejde-398	67	29	t	t	PROPN
ejde-398	67	30	=	=	SYM
ejde-398	67	31	t	t	PROPN
ejde-398	67	32	(	(	PUNCT
ejde-398	67	33	‖ψ0‖h	‖ψ0‖h	NOUN
ejde-398	67	34	)	)	PUNCT
ejde-398	67	35	and	and	CCONJ
ejde-398	67	36	a	a	DET
ejde-398	67	37	unique	unique	ADJ
ejde-398	67	38	solution	solution	NOUN
ejde-398	67	39	ψ	ψ	ADP
ejde-398	67	40	∈	∈	PROPN
ejde-398	67	41	c((−t	c((−t	NOUN
ejde-398	67	42	,	,	PUNCT
ejde-398	67	43	t	t	PROPN
ejde-398	67	44	)	)	PUNCT
ejde-398	67	45	;	;	PUNCT
ejde-398	68	1	h	h	X
ejde-398	68	2	)	)	PUNCT
ejde-398	68	3	∩	∩	X
ejde-398	68	4	lq0((−t	lq0((−t	PROPN
ejde-398	68	5	,	,	PUNCT
ejde-398	68	6	t	t	PROPN
ejde-398	68	7	)	)	PUNCT
ejde-398	68	8	;	;	PUNCT
ejde-398	68	9	lr0	lr0	PROPN
ejde-398	68	10	)	)	PUNCT
ejde-398	68	11	∩	∩	NOUN
ejde-398	68	12	c1((−t	c1((−t	NOUN
ejde-398	68	13	,	,	PUNCT
ejde-398	68	14	t	t	PROPN
ejde-398	68	15	)	)	PUNCT
ejde-398	68	16	;	;	PUNCT
ejde-398	68	17	h′	h′	PROPN
ejde-398	68	18	)	)	PUNCT
ejde-398	68	19	of	of	ADP
ejde-398	68	20	(	(	PUNCT
ejde-398	68	21	1.1	1.1	NUM
ejde-398	68	22	)	)	PUNCT
ejde-398	68	23	,	,	PUNCT
ejde-398	68	24	where	where	SCONJ
ejde-398	68	25	(	(	PUNCT
ejde-398	68	26	q0	q0	ADJ
ejde-398	68	27	,	,	PUNCT
ejde-398	68	28	r0	r0	NOUN
ejde-398	68	29	)	)	PUNCT
ejde-398	68	30	be	be	AUX
ejde-398	68	31	an	an	DET
ejde-398	68	32	admissible	admissible	ADJ
ejde-398	68	33	pair	pair	NOUN
ejde-398	68	34	with	with	ADP
ejde-398	68	35	r0	r0	NOUN
ejde-398	68	36	>	>	X
ejde-398	68	37	2	2	NUM
ejde-398	68	38	.	.	PUNCT
ejde-398	68	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-398	68	40	1.2	1.2	NUM
ejde-398	68	41	.	.	PUNCT
ejde-398	69	1	assume	assume	VERB
ejde-398	69	2	that	that	SCONJ
ejde-398	69	3	condition	condition	NOUN
ejde-398	69	4	(	(	PUNCT
ejde-398	69	5	a1	a1	NOUN
ejde-398	69	6	)	)	PUNCT
ejde-398	69	7	holds	hold	NOUN
ejde-398	69	8	.	.	PUNCT
ejde-398	70	1	in	in	ADP
ejde-398	70	2	addition	addition	NOUN
ejde-398	70	3	,	,	PUNCT
ejde-398	70	4	we	we	PRON
ejde-398	70	5	assume	assume	VERB
ejde-398	70	6	that	that	SCONJ
ejde-398	70	7	f	f	PROPN
ejde-398	70	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-398	70	9	(	(	PUNCT
ejde-398	70	10	a4	a4	NOUN
ejde-398	70	11	)	)	PUNCT
ejde-398	70	12	limt→0	limt→0	NOUN
ejde-398	70	13	f(t	f(t	NOUN
ejde-398	70	14	)	)	PUNCT
ejde-398	70	15	t	t	NOUN
ejde-398	70	16	=	=	SYM
ejde-398	70	17	0	0	NUM
ejde-398	70	18	;	;	PUNCT
ejde-398	70	19	(	(	PUNCT
ejde-398	70	20	a5	a5	PROPN
ejde-398	70	21	)	)	PUNCT
ejde-398	70	22	lim	lim	PROPN
ejde-398	70	23	supt→∞	supt→∞	PROPN
ejde-398	70	24	f(t)t	f(t)t	PROPN
ejde-398	70	25	|t|4	|t|4	PROPN
ejde-398	70	26	=	=	SYM
ejde-398	70	27	0	0	NUM
ejde-398	70	28	.	.	NOUN
ejde-398	70	29	4	4	NUM
ejde-398	70	30	x.	x.	NOUN
ejde-398	70	31	dou	dou	PROPN
ejde-398	70	32	,	,	PUNCT
ejde-398	70	33	j.	j.	PROPN
ejde-398	70	34	sun	sun	PROPN
ejde-398	70	35	ejde-2023/64	ejde-2023/64	PROPN
ejde-398	70	36	then	then	ADV
ejde-398	70	37	there	there	PRON
ejde-398	70	38	exists	exist	VERB
ejde-398	70	39	a	a	DET
ejde-398	70	40	constant	constant	ADJ
ejde-398	70	41	c∗	c∗	NOUN
ejde-398	70	42	>	>	X
ejde-398	70	43	0	0	NUM
ejde-398	70	44	such	such	ADJ
ejde-398	70	45	that	that	PRON
ejde-398	70	46	for	for	ADP
ejde-398	70	47	0	0	NUM
ejde-398	70	48	<	<	X
ejde-398	70	49	c	c	X
ejde-398	70	50	<	<	X
ejde-398	70	51	c∗	c∗	PROPN
ejde-398	70	52	,	,	PUNCT
ejde-398	70	53	the	the	DET
ejde-398	70	54	infimum	infimum	ADJ
ejde-398	70	55	jc	jc	NOUN
ejde-398	70	56	:	:	PUNCT
ejde-398	70	57	=	=	SYM
ejde-398	70	58	inf	inf	PROPN
ejde-398	70	59	u∈s(c	u∈s(c	NOUN
ejde-398	70	60	)	)	PUNCT
ejde-398	70	61	j(u	j(u	PROPN
ejde-398	70	62	)	)	PUNCT
ejde-398	70	63	is	be	AUX
ejde-398	70	64	achieved	achieve	VERB
ejde-398	70	65	by	by	ADP
ejde-398	70	66	some	some	DET
ejde-398	70	67	uc	uc	PROPN
ejde-398	70	68	∈	∈	PROPN
ejde-398	70	69	s(c	s(c	PROPN
ejde-398	70	70	)	)	PUNCT
ejde-398	70	71	,	,	PUNCT
ejde-398	70	72	i.e.	i.e.	X
ejde-398	70	73	j(uc	j(uc	NOUN
ejde-398	70	74	)	)	PUNCT
ejde-398	71	1	=	=	SYM
ejde-398	71	2	jc	jc	PROPN
ejde-398	71	3	.	.	PUNCT
ejde-398	72	1	it	it	PRON
ejde-398	72	2	is	be	AUX
ejde-398	72	3	easy	easy	ADJ
ejde-398	72	4	to	to	PART
ejde-398	72	5	find	find	VERB
ejde-398	72	6	some	some	DET
ejde-398	72	7	examples	example	NOUN
ejde-398	72	8	on	on	ADP
ejde-398	72	9	the	the	DET
ejde-398	72	10	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-398	72	11	f	f	X
ejde-398	72	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-398	72	13	conditions	condition	NOUN
ejde-398	72	14	(	(	PUNCT
ejde-398	72	15	a1	a1	NOUN
ejde-398	72	16	)	)	PUNCT
ejde-398	72	17	,	,	PUNCT
ejde-398	72	18	(	(	PUNCT
ejde-398	72	19	a4	a4	NOUN
ejde-398	72	20	)	)	PUNCT
ejde-398	72	21	,	,	PUNCT
ejde-398	72	22	and	and	CCONJ
ejde-398	72	23	(	(	PUNCT
ejde-398	72	24	a5	a5	PROPN
ejde-398	72	25	)	)	PUNCT
ejde-398	72	26	,	,	PUNCT
ejde-398	72	27	such	such	ADJ
ejde-398	72	28	as	as	ADP
ejde-398	72	29	f(t	f(t	NOUN
ejde-398	72	30	)	)	PUNCT
ejde-398	72	31	=	=	PRON
ejde-398	72	32	|t|p−2t+	|t|p−2t+	NOUN
ejde-398	72	33	|t|q−2	|t|q−2	NUM
ejde-398	72	34	t	t	NOUN
ejde-398	72	35	with	with	ADP
ejde-398	72	36	2	2	NUM
ejde-398	72	37	<	<	X
ejde-398	72	38	q	q	X
ejde-398	72	39	<	<	X
ejde-398	72	40	p	p	X
ejde-398	72	41	<	<	X
ejde-398	72	42	4	4	NUM
ejde-398	72	43	.	.	PUNCT
ejde-398	72	44	by	by	ADP
ejde-398	72	45	theorem	theorem	NOUN
ejde-398	72	46	1.2	1.2	NUM
ejde-398	72	47	,	,	PUNCT
ejde-398	72	48	we	we	PRON
ejde-398	72	49	know	know	VERB
ejde-398	72	50	that	that	SCONJ
ejde-398	72	51	the	the	DET
ejde-398	72	52	set	set	NOUN
ejde-398	72	53	of	of	ADP
ejde-398	72	54	ground	ground	NOUN
ejde-398	72	55	states	state	NOUN
ejde-398	72	56	mc	mc	PROPN
ejde-398	72	57	:	:	PUNCT
ejde-398	72	58	=	=	X
ejde-398	72	59	{	{	PUNCT
ejde-398	72	60	eiλtu(x	eiλtu(x	PROPN
ejde-398	72	61	)	)	PUNCT
ejde-398	72	62	:	:	PUNCT
ejde-398	72	63	u	u	PROPN
ejde-398	72	64	∈	∈	PROPN
ejde-398	72	65	s(c	s(c	PROPN
ejde-398	72	66	)	)	PUNCT
ejde-398	72	67	and	and	CCONJ
ejde-398	72	68	j(u	j(u	PROPN
ejde-398	72	69	)	)	PUNCT
ejde-398	72	70	=	=	SYM
ejde-398	72	71	jc	jc	PROPN
ejde-398	72	72	}	}	PUNCT
ejde-398	72	73	is	be	AUX
ejde-398	72	74	not	not	PART
ejde-398	72	75	empty	empty	ADJ
ejde-398	72	76	.	.	PUNCT
ejde-398	73	1	then	then	ADV
ejde-398	73	2	we	we	PRON
ejde-398	73	3	have	have	VERB
ejde-398	73	4	the	the	DET
ejde-398	73	5	following	follow	VERB
ejde-398	73	6	stability	stability	NOUN
ejde-398	73	7	result	result	NOUN
ejde-398	73	8	.	.	PUNCT
ejde-398	74	1	theorem	theorem	VERB
ejde-398	74	2	1.3	1.3	NUM
ejde-398	74	3	.	.	PUNCT
ejde-398	75	1	under	under	ADP
ejde-398	75	2	the	the	DET
ejde-398	75	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-398	75	4	of	of	ADP
ejde-398	75	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-398	75	6	1.1	1.1	NUM
ejde-398	75	7	and	and	CCONJ
ejde-398	75	8	1.2	1.2	NUM
ejde-398	75	9	,	,	PUNCT
ejde-398	75	10	the	the	DET
ejde-398	75	11	set	set	NOUN
ejde-398	75	12	of	of	ADP
ejde-398	75	13	ground	ground	NOUN
ejde-398	75	14	states	state	NOUN
ejde-398	75	15	mc	mc	PROPN
ejde-398	75	16	is	be	AUX
ejde-398	75	17	orbitally	orbitally	ADV
ejde-398	75	18	stable	stable	ADJ
ejde-398	75	19	.	.	PUNCT
ejde-398	76	1	that	that	PRON
ejde-398	76	2	is	be	AUX
ejde-398	76	3	,	,	PUNCT
ejde-398	76	4	for	for	ADP
ejde-398	76	5	any	any	DET
ejde-398	76	6	ε	ε	PROPN
ejde-398	76	7	>	>	X
ejde-398	76	8	0	0	PROPN
ejde-398	76	9	,	,	PUNCT
ejde-398	76	10	there	there	PRON
ejde-398	76	11	exists	exist	VERB
ejde-398	76	12	δ	δ	PROPN
ejde-398	76	13	>	>	X
ejde-398	76	14	0	0	NUM
ejde-398	77	1	such	such	ADJ
ejde-398	77	2	that	that	PRON
ejde-398	77	3	for	for	ADP
ejde-398	77	4	any	any	DET
ejde-398	77	5	ψ0	ψ0	ADJ
ejde-398	77	6	=	=	SYM
ejde-398	77	7	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-398	77	8	,	,	PUNCT
ejde-398	77	9	x	x	X
ejde-398	77	10	)	)	PUNCT
ejde-398	77	11	∈	∈	NOUN
ejde-398	77	12	h	h	NOUN
ejde-398	77	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-398	77	14	infu∈mc	infu∈mc	PROPN
ejde-398	78	1	‖ψ0	‖ψ0	PROPN
ejde-398	78	2	−	−	PROPN
ejde-398	78	3	u‖h	u‖h	NOUN
ejde-398	78	4	<	<	X
ejde-398	78	5	δ	δ	PROPN
ejde-398	78	6	,	,	PUNCT
ejde-398	78	7	the	the	DET
ejde-398	78	8	solution	solution	NOUN
ejde-398	78	9	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-398	78	10	,	,	PUNCT
ejde-398	78	11	x	x	NOUN
ejde-398	78	12	)	)	PUNCT
ejde-398	78	13	of	of	ADP
ejde-398	78	14	system	system	NOUN
ejde-398	78	15	(	(	PUNCT
ejde-398	78	16	1.1	1.1	NUM
ejde-398	78	17	)	)	PUNCT
ejde-398	78	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-398	78	19	sup	sup	NOUN
ejde-398	78	20	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-398	78	21	)	)	PUNCT
ejde-398	78	22	inf	inf	NOUN
ejde-398	78	23	u∈mc	u∈mc	PROPN
ejde-398	78	24	‖ψ(t	‖ψ(t	ADP
ejde-398	78	25	,	,	PUNCT
ejde-398	78	26	x)−	x)−	PROPN
ejde-398	78	27	u‖h	u‖h	PROPN
ejde-398	78	28	<	<	X
ejde-398	78	29	ε	ε	PROPN
ejde-398	78	30	where	where	SCONJ
ejde-398	78	31	t	t	PROPN
ejde-398	78	32	is	be	AUX
ejde-398	78	33	the	the	DET
ejde-398	78	34	maximal	maximal	ADJ
ejde-398	78	35	existence	existence	NOUN
ejde-398	78	36	time	time	NOUN
ejde-398	78	37	for	for	ADP
ejde-398	78	38	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-398	78	39	,	,	PUNCT
ejde-398	78	40	x	x	NOUN
ejde-398	78	41	)	)	PUNCT
ejde-398	78	42	.	.	PUNCT
ejde-398	79	1	2	2	X
ejde-398	79	2	.	.	X
ejde-398	79	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-398	79	4	results	result	NOUN
ejde-398	79	5	for	for	ADP
ejde-398	79	6	sake	sake	NOUN
ejde-398	79	7	of	of	ADP
ejde-398	79	8	convenience	convenience	NOUN
ejde-398	79	9	,	,	PUNCT
ejde-398	79	10	we	we	PRON
ejde-398	79	11	set	set	VERB
ejde-398	79	12	a(u	a(u	PROPN
ejde-398	79	13	)	)	PUNCT
ejde-398	79	14	:	:	PUNCT
ejde-398	80	1	=	=	SYM
ejde-398	80	2	∫	∫	PROPN
ejde-398	80	3	r2	r2	PROPN
ejde-398	80	4	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-398	80	5	and	and	CCONJ
ejde-398	80	6	v	v	NOUN
ejde-398	80	7	(	(	PUNCT
ejde-398	80	8	u	u	NOUN
ejde-398	80	9	)	)	PUNCT
ejde-398	80	10	:	:	PUNCT
ejde-398	80	11	=	=	SYM
ejde-398	80	12	∫	∫	PROPN
ejde-398	80	13	r2	r2	PROPN
ejde-398	80	14	∫	∫	PROPN
ejde-398	80	15	r2	r2	PROPN
ejde-398	80	16	ln(|x−	ln(|x−	PROPN
ejde-398	80	17	y|)u2(x)u2(y	y|)u2(x)u2(y	PROPN
ejde-398	80	18	)	)	PUNCT
ejde-398	80	19	dx	dx	PROPN
ejde-398	81	1	dy	dy	NOUN
ejde-398	81	2	.	.	PUNCT
ejde-398	82	1	then	then	ADV
ejde-398	82	2	the	the	DET
ejde-398	82	3	energy	energy	NOUN
ejde-398	82	4	functional	functional	ADJ
ejde-398	82	5	j	j	PROPN
ejde-398	82	6	defined	define	VERB
ejde-398	82	7	in	in	ADP
ejde-398	82	8	(	(	PUNCT
ejde-398	82	9	1.5	1.5	NUM
ejde-398	82	10	)	)	PUNCT
ejde-398	82	11	can	can	AUX
ejde-398	82	12	be	be	AUX
ejde-398	82	13	rewritten	rewrite	VERB
ejde-398	82	14	as	as	ADP
ejde-398	82	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-398	82	16	)	)	PUNCT
ejde-398	82	17	:	:	PUNCT
ejde-398	83	1	=	=	SYM
ejde-398	83	2	1	1	NUM
ejde-398	83	3	2	2	NUM
ejde-398	83	4	a(u	a(u	NOUN
ejde-398	83	5	)	)	PUNCT
ejde-398	84	1	+	+	CCONJ
ejde-398	84	2	1	1	NUM
ejde-398	84	3	2	2	NUM
ejde-398	84	4	∫	∫	NOUN
ejde-398	84	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	84	6	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	84	7	+	+	CCONJ
ejde-398	84	8	|x|2)u2(x	|x|2)u2(x	CCONJ
ejde-398	84	9	)	)	PUNCT
ejde-398	84	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-398	84	11	γ	γ	X
ejde-398	84	12	8π	8π	NUM
ejde-398	84	13	v	v	ADP
ejde-398	84	14	(	(	PUNCT
ejde-398	84	15	u)−	u)−	PROPN
ejde-398	84	16	∫	∫	PROPN
ejde-398	84	17	r2	r2	PROPN
ejde-398	84	18	f	f	PROPN
ejde-398	84	19	(	(	PUNCT
ejde-398	84	20	u	u	NOUN
ejde-398	84	21	)	)	PUNCT
ejde-398	84	22	dx	dx	PROPN
ejde-398	84	23	.	.	PUNCT
ejde-398	85	1	definition	definition	NOUN
ejde-398	85	2	2.1	2.1	NUM
ejde-398	85	3	.	.	PUNCT
ejde-398	86	1	we	we	PRON
ejde-398	86	2	say	say	VERB
ejde-398	86	3	that	that	SCONJ
ejde-398	86	4	a	a	DET
ejde-398	86	5	pair	pair	NOUN
ejde-398	86	6	(	(	PUNCT
ejde-398	86	7	q	q	NOUN
ejde-398	86	8	,	,	PUNCT
ejde-398	86	9	r	r	NOUN
ejde-398	86	10	)	)	PUNCT
ejde-398	86	11	is	be	AUX
ejde-398	86	12	strichartz	strichartz	ADJ
ejde-398	86	13	admissible	admissible	ADJ
ejde-398	86	14	if	if	SCONJ
ejde-398	86	15	2	2	NUM
ejde-398	86	16	≤	≤	NOUN
ejde-398	86	17	r	r	NOUN
ejde-398	86	18	<	<	X
ejde-398	86	19	∞	∞	NUM
ejde-398	86	20	and	and	CCONJ
ejde-398	86	21	2	2	NUM
ejde-398	86	22	q	q	NOUN
ejde-398	86	23	=	=	SYM
ejde-398	86	24	1−	1−	NUM
ejde-398	86	25	2	2	NUM
ejde-398	86	26	r	r	NOUN
ejde-398	86	27	.	.	PUNCT
ejde-398	87	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	87	2	2.2	2.2	NUM
ejde-398	87	3	(	(	PUNCT
ejde-398	87	4	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-398	87	5	estimates	estimate	VERB
ejde-398	87	6	[	[	X
ejde-398	87	7	6	6	NUM
ejde-398	87	8	]	]	PUNCT
ejde-398	87	9	)	)	PUNCT
ejde-398	87	10	.	.	PUNCT
ejde-398	88	1	for	for	ADP
ejde-398	88	2	any	any	DET
ejde-398	88	3	t	t	PROPN
ejde-398	88	4	>	>	X
ejde-398	88	5	0	0	PROPN
ejde-398	88	6	,	,	PUNCT
ejde-398	88	7	the	the	DET
ejde-398	88	8	following	follow	VERB
ejde-398	88	9	properties	property	NOUN
ejde-398	88	10	hold	hold	VERB
ejde-398	88	11	:	:	PUNCT
ejde-398	88	12	(	(	PUNCT
ejde-398	88	13	i	i	NOUN
ejde-398	88	14	)	)	PUNCT
ejde-398	88	15	let	let	VERB
ejde-398	88	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-398	88	17	∈	∈	PROPN
ejde-398	88	18	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-398	88	19	)	)	PUNCT
ejde-398	88	20	.	.	PUNCT
ejde-398	89	1	for	for	ADP
ejde-398	89	2	any	any	DET
ejde-398	89	3	admissible	admissible	ADJ
ejde-398	89	4	pair	pair	NOUN
ejde-398	89	5	(	(	PUNCT
ejde-398	89	6	q	q	NOUN
ejde-398	89	7	,	,	PUNCT
ejde-398	89	8	r	r	NOUN
ejde-398	89	9	)	)	PUNCT
ejde-398	89	10	,	,	PUNCT
ejde-398	89	11	we	we	PRON
ejde-398	89	12	have	have	VERB
ejde-398	89	13	‖eit∆ϕ‖lq((−t	‖eit∆ϕ‖lq((−t	PROPN
ejde-398	89	14	,	,	PUNCT
ejde-398	89	15	t	t	PROPN
ejde-398	89	16	)	)	PUNCT
ejde-398	89	17	;	;	PUNCT
ejde-398	89	18	lr	lr	X
ejde-398	89	19	)	)	PUNCT
ejde-398	89	20	.	.	PUNCT
ejde-398	90	1	‖ϕ‖l2	‖ϕ‖l2	NUM
ejde-398	90	2	;	;	PUNCT
ejde-398	90	3	(	(	PUNCT
ejde-398	90	4	ii	ii	NOUN
ejde-398	90	5	)	)	PUNCT
ejde-398	90	6	let	let	VERB
ejde-398	90	7	i	i	PRON
ejde-398	90	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-398	90	9	(	(	PUNCT
ejde-398	90	10	−t	−t	PROPN
ejde-398	90	11	,	,	PUNCT
ejde-398	90	12	t	t	PROPN
ejde-398	90	13	)	)	PUNCT
ejde-398	90	14	be	be	AUX
ejde-398	90	15	an	an	DET
ejde-398	90	16	interval	interval	NOUN
ejde-398	90	17	and	and	CCONJ
ejde-398	90	18	t0	t0	PROPN
ejde-398	90	19	∈	∈	PROPN
ejde-398	90	20	i.	i.	NOUN
ejde-398	90	21	for	for	ADP
ejde-398	90	22	any	any	DET
ejde-398	90	23	admissible	admissible	ADJ
ejde-398	90	24	pairs	pair	NOUN
ejde-398	90	25	(	(	PUNCT
ejde-398	90	26	q	q	NOUN
ejde-398	90	27	,	,	PUNCT
ejde-398	90	28	r	r	NOUN
ejde-398	90	29	)	)	PUNCT
ejde-398	90	30	and	and	CCONJ
ejde-398	90	31	(	(	PUNCT
ejde-398	90	32	γ	γ	PROPN
ejde-398	90	33	,	,	PUNCT
ejde-398	90	34	ρ	ρ	PROPN
ejde-398	90	35	)	)	PUNCT
ejde-398	90	36	,	,	PUNCT
ejde-398	90	37	we	we	PRON
ejde-398	90	38	have	have	AUX
ejde-398	90	39	‖	‖	PROPN
ejde-398	90	40	∫	∫	PROPN
ejde-398	90	41	t	t	PROPN
ejde-398	90	42	t0	t0	PROPN
ejde-398	91	1	ei(t−s)∆f	ei(t−s)∆f	PROPN
ejde-398	91	2	(	(	PUNCT
ejde-398	91	3	s)ds‖lq(i;lr	s)ds‖lq(i;lr	NOUN
ejde-398	91	4	)	)	PUNCT
ejde-398	91	5	.	.	PUNCT
ejde-398	92	1	‖f‖lγ′	‖f‖lγ′	PROPN
ejde-398	92	2	(	(	PUNCT
ejde-398	92	3	i;lρ′	i;lρ′	PROPN
ejde-398	92	4	)	)	PUNCT
ejde-398	92	5	for	for	ADP
ejde-398	92	6	every	every	DET
ejde-398	92	7	f	f	PROPN
ejde-398	92	8	∈	∈	PROPN
ejde-398	92	9	lγ′(i;lρ	lγ′(i;lρ	PROPN
ejde-398	92	10	′	′	NUM
ejde-398	92	11	)	)	PUNCT
ejde-398	92	12	.	.	PUNCT
ejde-398	93	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	93	2	2.3	2.3	NUM
ejde-398	93	3	(	(	PUNCT
ejde-398	93	4	[	[	X
ejde-398	93	5	21	21	NUM
ejde-398	93	6	,	,	PUNCT
ejde-398	93	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	93	8	2.2	2.2	NUM
ejde-398	93	9	]	]	PUNCT
ejde-398	93	10	)	)	PUNCT
ejde-398	93	11	.	.	PUNCT
ejde-398	94	1	let	let	VERB
ejde-398	94	2	p	p	PRON
ejde-398	94	3	be	be	AUX
ejde-398	94	4	an	an	DET
ejde-398	94	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-398	94	6	weight	weight	NOUN
ejde-398	94	7	function	function	NOUN
ejde-398	94	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-398	94	9	∇p,∆p	∇p,∆p	PROPN
ejde-398	94	10	∈	∈	PROPN
ejde-398	94	11	l∞(r2	l∞(r2	PROPN
ejde-398	94	12	)	)	PUNCT
ejde-398	94	13	.	.	PUNCT
ejde-398	95	1	then	then	ADV
ejde-398	95	2	for	for	ADP
ejde-398	95	3	all	all	DET
ejde-398	95	4	t	t	PROPN
ejde-398	95	5	>	>	X
ejde-398	95	6	0	0	PUNCT
ejde-398	95	7	and	and	CCONJ
ejde-398	95	8	admissible	admissible	ADJ
ejde-398	95	9	pair	pair	NOUN
ejde-398	95	10	(	(	PUNCT
ejde-398	95	11	q	q	NOUN
ejde-398	95	12	,	,	PUNCT
ejde-398	95	13	r	r	NOUN
ejde-398	95	14	)	)	PUNCT
ejde-398	95	15	,	,	PUNCT
ejde-398	95	16	we	we	PRON
ejde-398	95	17	have	have	VERB
ejde-398	95	18	‖[∇	‖[∇	NUM
ejde-398	95	19	,	,	PUNCT
ejde-398	95	20	eita]ϕ‖lq((−t	eita]ϕ‖lq((−t	PROPN
ejde-398	95	21	,	,	PUNCT
ejde-398	95	22	t	t	PROPN
ejde-398	95	23	)	)	PUNCT
ejde-398	95	24	;	;	PUNCT
ejde-398	95	25	lr	lr	X
ejde-398	95	26	)	)	PUNCT
ejde-398	95	27	.	.	PUNCT
ejde-398	96	1	|t	|t	PROPN
ejde-398	97	1	|‖ϕ‖l2	|‖ϕ‖l2	PROPN
ejde-398	97	2	,	,	PUNCT
ejde-398	97	3	‖[p	‖[p	PROPN
ejde-398	97	4	,	,	PUNCT
ejde-398	97	5	eita]ϕ‖lq((−t	eita]ϕ‖lq((−t	PROPN
ejde-398	97	6	,	,	PUNCT
ejde-398	97	7	t	t	PROPN
ejde-398	97	8	)	)	PUNCT
ejde-398	97	9	;	;	PUNCT
ejde-398	97	10	lr	lr	X
ejde-398	97	11	)	)	PUNCT
ejde-398	97	12	.	.	PUNCT
ejde-398	98	1	|t	|t	PROPN
ejde-398	98	2	|‖(1	|‖(1	NUM
ejde-398	99	1	+	+	PUNCT
ejde-398	99	2	∇)ϕ‖l2	∇)ϕ‖l2	ADJ
ejde-398	99	3	,	,	PUNCT
ejde-398	99	4	ejde-2023/64	ejde-2023/64	ADJ
ejde-398	99	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	99	6	-	-	PUNCT
ejde-398	99	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	99	8	system	system	NOUN
ejde-398	99	9	with	with	ADP
ejde-398	99	10	a	a	DET
ejde-398	99	11	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	99	12	potential	potential	NOUN
ejde-398	99	13	5	5	NUM
ejde-398	99	14	where	where	SCONJ
ejde-398	99	15	a	a	DET
ejde-398	99	16	:	:	PUNCT
ejde-398	99	17	=	=	PUNCT
ejde-398	99	18	−∆	−∆	NOUN
ejde-398	99	19	+	+	NOUN
ejde-398	99	20	m	m	VERB
ejde-398	99	21	ln(1	ln(1	ADJ
ejde-398	99	22	+	+	CCONJ
ejde-398	99	23	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-398	99	24	)	)	PUNCT
ejde-398	99	25	(	(	PUNCT
ejde-398	99	26	2.1	2.1	NUM
ejde-398	99	27	)	)	PUNCT
ejde-398	99	28	with	with	ADP
ejde-398	99	29	m	m	PRON
ejde-398	99	30	:	:	PUNCT
ejde-398	99	31	=	=	X
ejde-398	99	32	γ	γ	X
ejde-398	99	33	2π‖ψ0‖2l2	2π‖ψ0‖2l2	NUM
ejde-398	99	34	+	+	CCONJ
ejde-398	99	35	1	1	X
ejde-398	99	36	.	.	X
ejde-398	99	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	99	38	2.4	2.4	NUM
ejde-398	99	39	(	(	PUNCT
ejde-398	99	40	[	[	X
ejde-398	99	41	21	21	NUM
ejde-398	99	42	,	,	PUNCT
ejde-398	99	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	99	44	2.3	2.3	NUM
ejde-398	99	45	]	]	PUNCT
ejde-398	99	46	)	)	PUNCT
ejde-398	99	47	.	.	PUNCT
ejde-398	100	1	let	let	VERB
ejde-398	101	1	k(x	k(x	PROPN
ejde-398	101	2	,	,	PUNCT
ejde-398	101	3	y	y	NOUN
ejde-398	101	4	)	)	PUNCT
ejde-398	101	5	=	=	SYM
ejde-398	102	1	ln	ln	ADJ
ejde-398	102	2	(	(	PUNCT
ejde-398	102	3	|x−y|	|x−y|	ADP
ejde-398	102	4	〈	〈	PROPN
ejde-398	102	5	x	x	SYM
ejde-398	102	6	〉	〉	NUM
ejde-398	102	7	)	)	PUNCT
ejde-398	102	8	1	1	NUM
ejde-398	103	1	+	+	NUM
ejde-398	103	2	ln〈y	ln〈y	NOUN
ejde-398	103	3	〉	〉	NOUN
ejde-398	103	4	for	for	ADP
ejde-398	103	5	x	x	PROPN
ejde-398	103	6	,	,	PUNCT
ejde-398	103	7	y	y	PROPN
ejde-398	103	8	∈	∈	PROPN
ejde-398	103	9	r2	r2	PROPN
ejde-398	103	10	.	.	PUNCT
ejde-398	104	1	for	for	ADP
ejde-398	104	2	any	any	DET
ejde-398	104	3	p	p	X
ejde-398	104	4	∈	∈	PROPN
ejde-398	104	5	[	[	X
ejde-398	104	6	1,∞	1,∞	NUM
ejde-398	104	7	)	)	PUNCT
ejde-398	104	8	and	and	CCONJ
ejde-398	104	9	ε	ε	X
ejde-398	104	10	>	>	X
ejde-398	104	11	0	0	PROPN
ejde-398	104	12	,	,	PUNCT
ejde-398	104	13	there	there	PRON
ejde-398	104	14	exist	exist	VERB
ejde-398	104	15	a	a	DET
ejde-398	104	16	function	function	NOUN
ejde-398	104	17	h(x	h(x	PROPN
ejde-398	104	18	,	,	PUNCT
ejde-398	104	19	y	y	PROPN
ejde-398	104	20	)	)	PUNCT
ejde-398	104	21	≥	≥	NOUN
ejde-398	104	22	0	0	NUM
ejde-398	104	23	with	with	ADP
ejde-398	104	24	‖h‖l∞y	‖h‖l∞y	PUNCT
ejde-398	104	25	lpx	lpx	VERB
ejde-398	104	26	≤	≤	NUM
ejde-398	104	27	ε	ε	PROPN
ejde-398	104	28	and	and	CCONJ
ejde-398	104	29	a	a	DET
ejde-398	104	30	constant	constant	ADJ
ejde-398	104	31	c0	c0	NOUN
ejde-398	104	32	>	>	X
ejde-398	104	33	0	0	NUM
ejde-398	105	1	such	such	ADJ
ejde-398	105	2	that	that	SCONJ
ejde-398	105	3	|k(x	|k(x	NOUN
ejde-398	105	4	,	,	PUNCT
ejde-398	105	5	y)|	y)|	PROPN
ejde-398	105	6	≤	≤	NUM
ejde-398	105	7	c0	c0	PROPN
ejde-398	105	8	+	+	PROPN
ejde-398	105	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-398	105	10	,	,	PUNCT
ejde-398	105	11	y	y	PROPN
ejde-398	105	12	)	)	PUNCT
ejde-398	105	13	for	for	ADP
ejde-398	105	14	all	all	DET
ejde-398	105	15	(	(	PUNCT
ejde-398	105	16	x	x	NOUN
ejde-398	105	17	,	,	PUNCT
ejde-398	105	18	y	y	NOUN
ejde-398	105	19	)	)	PUNCT
ejde-398	105	20	∈	∈	NOUN
ejde-398	105	21	r2	r2	NOUN
ejde-398	105	22	+	+	PROPN
ejde-398	105	23	2	2	NUM
ejde-398	105	24	.	.	PUNCT
ejde-398	105	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	105	26	2.5	2.5	NUM
ejde-398	105	27	(	(	PUNCT
ejde-398	105	28	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-398	105	29	-	-	PUNCT
ejde-398	105	30	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-398	105	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-398	105	32	[	[	X
ejde-398	105	33	17	17	NUM
ejde-398	105	34	]	]	PUNCT
ejde-398	105	35	)	)	PUNCT
ejde-398	105	36	.	.	PUNCT
ejde-398	106	1	(	(	PUNCT
ejde-398	106	2	i	i	NOUN
ejde-398	106	3	)	)	PUNCT
ejde-398	106	4	.	.	PUNCT
ejde-398	107	1	let	let	VERB
ejde-398	107	2	r	r	PRON
ejde-398	107	3	>	>	X
ejde-398	107	4	2	2	NUM
ejde-398	107	5	.	.	PUNCT
ejde-398	108	1	then	then	ADV
ejde-398	108	2	there	there	PRON
ejde-398	108	3	exists	exist	VERB
ejde-398	108	4	a	a	DET
ejde-398	108	5	sharp	sharp	ADJ
ejde-398	108	6	constant	constant	ADJ
ejde-398	108	7	kgn	kgn	NOUN
ejde-398	108	8	>	>	X
ejde-398	108	9	0	0	NUM
ejde-398	108	10	such	such	ADJ
ejde-398	108	11	that	that	SCONJ
ejde-398	108	12	‖u‖r	‖u‖r	PROPN
ejde-398	108	13	≤	≤	NUM
ejde-398	108	14	k1	k1	NOUN
ejde-398	108	15	/	/	SYM
ejde-398	108	16	r	r	NOUN
ejde-398	108	17	gn‖∇u‖	gn‖∇u‖	NOUN
ejde-398	108	18	r−2	r−2	NOUN
ejde-398	108	19	r	r	NOUN
ejde-398	108	20	2	2	NUM
ejde-398	108	21	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-398	108	22	/	/	SYM
ejde-398	108	23	r2	r2	PROPN
ejde-398	108	24	.	.	PUNCT
ejde-398	109	1	(	(	PUNCT
ejde-398	109	2	ii	ii	NOUN
ejde-398	109	3	)	)	PUNCT
ejde-398	109	4	(	(	PUNCT
ejde-398	109	5	hardy	hardy	ADJ
ejde-398	109	6	-	-	PUNCT
ejde-398	109	7	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-398	109	8	-	-	PUNCT
ejde-398	109	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-398	109	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-398	109	11	[	[	X
ejde-398	109	12	30	30	NUM
ejde-398	109	13	]	]	PUNCT
ejde-398	109	14	)	)	PUNCT
ejde-398	109	15	.	.	PUNCT
ejde-398	110	1	let	let	VERB
ejde-398	110	2	t	t	NOUN
ejde-398	110	3	,	,	PUNCT
ejde-398	110	4	r	r	NOUN
ejde-398	110	5	>	>	X
ejde-398	110	6	1	1	NUM
ejde-398	110	7	and	and	CCONJ
ejde-398	110	8	0	0	NUM
ejde-398	110	9	<	<	X
ejde-398	110	10	α	α	X
ejde-398	110	11	<	<	X
ejde-398	110	12	n	n	X
ejde-398	110	13	with	with	ADP
ejde-398	110	14	1	1	NUM
ejde-398	110	15	t	t	NOUN
ejde-398	110	16	+	+	NUM
ejde-398	110	17	n−α	n−α	NOUN
ejde-398	110	18	n	n	NOUN
ejde-398	110	19	+	+	CCONJ
ejde-398	110	20	1	1	NUM
ejde-398	110	21	r	r	NOUN
ejde-398	110	22	=	=	SYM
ejde-398	110	23	2	2	NUM
ejde-398	110	24	.	.	X
ejde-398	111	1	for	for	ADP
ejde-398	111	2	f	f	PROPN
ejde-398	111	3	∈	∈	PROPN
ejde-398	111	4	lt(rn	lt(rn	PROPN
ejde-398	111	5	)	)	PUNCT
ejde-398	112	1	and	and	CCONJ
ejde-398	112	2	h	h	NOUN
ejde-398	112	3	∈	∈	PROPN
ejde-398	112	4	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-398	112	5	)	)	PUNCT
ejde-398	112	6	,	,	PUNCT
ejde-398	112	7	there	there	PRON
ejde-398	112	8	exists	exist	VERB
ejde-398	112	9	a	a	DET
ejde-398	112	10	sharp	sharp	ADJ
ejde-398	112	11	constant	constant	ADJ
ejde-398	112	12	c(t	c(t	PROPN
ejde-398	112	13	,	,	PUNCT
ejde-398	112	14	n	n	CCONJ
ejde-398	112	15	,	,	PUNCT
ejde-398	112	16	α	α	NOUN
ejde-398	112	17	,	,	PUNCT
ejde-398	112	18	r	r	NOUN
ejde-398	112	19	)	)	PUNCT
ejde-398	112	20	,	,	PUNCT
ejde-398	112	21	independent	independent	ADJ
ejde-398	112	22	of	of	ADP
ejde-398	112	23	u	u	NOUN
ejde-398	112	24	and	and	CCONJ
ejde-398	112	25	v	v	NOUN
ejde-398	112	26	,	,	PUNCT
ejde-398	112	27	such	such	ADJ
ejde-398	112	28	that∫	that∫	NOUN
ejde-398	112	29	r2	r2	PROPN
ejde-398	112	30	∫	∫	PROPN
ejde-398	112	31	r2	r2	PROPN
ejde-398	112	32	f(x)h(x	f(x)h(x	PART
ejde-398	112	33	)	)	PUNCT
ejde-398	112	34	|x−	|x−	PART
ejde-398	112	35	y|n−α	y|n−α	PROPN
ejde-398	112	36	dx	dx	PROPN
ejde-398	112	37	dy	dy	VERB
ejde-398	112	38	≤	≤	PROPN
ejde-398	112	39	c(t	c(t	PROPN
ejde-398	112	40	,	,	PUNCT
ejde-398	112	41	n	n	CCONJ
ejde-398	112	42	,	,	PUNCT
ejde-398	112	43	α	α	PROPN
ejde-398	112	44	,	,	PUNCT
ejde-398	112	45	r)‖f‖t‖h‖r	r)‖f‖t‖h‖r	PROPN
ejde-398	112	46	.	.	PUNCT
ejde-398	113	1	as	as	ADP
ejde-398	113	2	in	in	ADP
ejde-398	113	3	[	[	X
ejde-398	113	4	15	15	NUM
ejde-398	113	5	]	]	PUNCT
ejde-398	113	6	,	,	PUNCT
ejde-398	113	7	we	we	PRON
ejde-398	113	8	introduce	introduce	VERB
ejde-398	113	9	the	the	DET
ejde-398	113	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-398	113	11	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-398	113	12	forms	form	NOUN
ejde-398	113	13	b1(u	b1(u	NOUN
ejde-398	113	14	,	,	PUNCT
ejde-398	113	15	v	v	NOUN
ejde-398	113	16	)	)	PUNCT
ejde-398	113	17	=	=	SYM
ejde-398	114	1	∫	∫	PROPN
ejde-398	114	2	r2	r2	PROPN
ejde-398	114	3	∫	∫	PROPN
ejde-398	114	4	r2	r2	PROPN
ejde-398	114	5	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	114	6	+	+	CCONJ
ejde-398	114	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-398	114	8	y|2)u(x)v(y	y|2)u(x)v(y	PROPN
ejde-398	114	9	)	)	PUNCT
ejde-398	114	10	dx	dx	PROPN
ejde-398	115	1	dy	dy	PROPN
ejde-398	115	2	,	,	PUNCT
ejde-398	115	3	b2(u	b2(u	PROPN
ejde-398	115	4	,	,	PUNCT
ejde-398	115	5	v	v	NOUN
ejde-398	115	6	)	)	PUNCT
ejde-398	115	7	=	=	SYM
ejde-398	116	1	∫	∫	PROPN
ejde-398	116	2	r2	r2	PROPN
ejde-398	116	3	∫	∫	PROPN
ejde-398	116	4	r2	r2	PROPN
ejde-398	116	5	ln	ln	PROPN
ejde-398	116	6	(	(	PUNCT
ejde-398	116	7	1	1	NUM
ejde-398	116	8	+	+	SYM
ejde-398	116	9	1	1	NUM
ejde-398	116	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-398	116	11	y|2	y|2	PROPN
ejde-398	116	12	)	)	PUNCT
ejde-398	116	13	u(x)v(y	u(x)v(y	PROPN
ejde-398	116	14	)	)	PUNCT
ejde-398	116	15	dx	dx	PROPN
ejde-398	117	1	dy	dy	X
ejde-398	117	2	,	,	PUNCT
ejde-398	117	3	b0(u	b0(u	PROPN
ejde-398	117	4	,	,	PUNCT
ejde-398	117	5	v	v	NOUN
ejde-398	117	6	)	)	PUNCT
ejde-398	117	7	=	=	SYM
ejde-398	117	8	1	1	NUM
ejde-398	117	9	2	2	NUM
ejde-398	118	1	[	[	X
ejde-398	118	2	b1(u	b1(u	X
ejde-398	118	3	,	,	PUNCT
ejde-398	118	4	v)−b2(u	v)−b2(u	ADJ
ejde-398	118	5	,	,	PUNCT
ejde-398	118	6	v	v	NOUN
ejde-398	118	7	)	)	PUNCT
ejde-398	118	8	]	]	PUNCT
ejde-398	119	1	=	=	SYM
ejde-398	119	2	∫	∫	PROPN
ejde-398	119	3	r2	r2	PROPN
ejde-398	119	4	∫	∫	PROPN
ejde-398	119	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	119	6	ln(|x−	ln(|x−	PROPN
ejde-398	119	7	y|)u(x)v(y	y|)u(x)v(y	PROPN
ejde-398	119	8	)	)	PUNCT
ejde-398	120	1	dx	dx	PROPN
ejde-398	120	2	dy	dy	NOUN
ejde-398	120	3	.	.	PUNCT
ejde-398	121	1	clearly	clearly	ADV
ejde-398	121	2	,	,	PUNCT
ejde-398	121	3	v	v	INTJ
ejde-398	121	4	(	(	PUNCT
ejde-398	121	5	u	u	NOUN
ejde-398	121	6	)	)	PUNCT
ejde-398	121	7	=	=	SYM
ejde-398	121	8	b0(u2	b0(u2	NOUN
ejde-398	121	9	,	,	PUNCT
ejde-398	121	10	u2	u2	NOUN
ejde-398	121	11	)	)	PUNCT
ejde-398	121	12	=	=	SYM
ejde-398	122	1	∫	∫	PROPN
ejde-398	122	2	r2	r2	PROPN
ejde-398	122	3	∫	∫	PROPN
ejde-398	122	4	r2	r2	PROPN
ejde-398	122	5	ln(|x−y|)u2(x)u2(y	ln(|x−y|)u2(x)u2(y	ADV
ejde-398	122	6	)	)	PUNCT
ejde-398	123	1	dx	dx	PROPN
ejde-398	123	2	dy	dy	PROPN
ejde-398	123	3	.	.	PUNCT
ejde-398	124	1	by	by	ADP
ejde-398	124	2	the	the	DET
ejde-398	124	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-398	124	4	embedding	embedding	NOUN
ejde-398	124	5	from	from	ADP
ejde-398	124	6	h	h	NOUN
ejde-398	124	7	into	into	ADP
ejde-398	124	8	ls(r2	ls(r2	PRON
ejde-398	124	9	)	)	PUNCT
ejde-398	124	10	for	for	ADP
ejde-398	124	11	s	s	PROPN
ejde-398	124	12	∈	∈	PROPN
ejde-398	124	13	[	[	X
ejde-398	124	14	2,∞	2,∞	NUM
ejde-398	124	15	)	)	PUNCT
ejde-398	124	16	,	,	PUNCT
ejde-398	124	17	the	the	DET
ejde-398	124	18	functionals	functional	NOUN
ejde-398	124	19	bi(u	bi(u	NOUN
ejde-398	124	20	2	2	NUM
ejde-398	124	21	,	,	PUNCT
ejde-398	124	22	v2	v2	PROPN
ejde-398	124	23	)	)	PUNCT
ejde-398	124	24	are	be	AUX
ejde-398	124	25	welldefined	welldefine	VERB
ejde-398	124	26	on	on	ADP
ejde-398	124	27	h×h	h×h	PROPN
ejde-398	124	28	for	for	ADP
ejde-398	124	29	i	i	PRON
ejde-398	124	30	=	=	SYM
ejde-398	124	31	0	0	NUM
ejde-398	124	32	,	,	PUNCT
ejde-398	124	33	1	1	NUM
ejde-398	124	34	,	,	PUNCT
ejde-398	124	35	2	2	NUM
ejde-398	124	36	.	.	PUNCT
ejde-398	125	1	moreover	moreover	ADV
ejde-398	125	2	,	,	PUNCT
ejde-398	125	3	we	we	PRON
ejde-398	125	4	define	define	VERB
ejde-398	125	5	the	the	DET
ejde-398	125	6	associated	associate	VERB
ejde-398	125	7	functionals	functional	NOUN
ejde-398	125	8	on	on	ADP
ejde-398	125	9	h	h	NOUN
ejde-398	125	10	as	as	SCONJ
ejde-398	125	11	follows	follow	VERB
ejde-398	125	12	v1(u	v1(u	X
ejde-398	125	13	)	)	PUNCT
ejde-398	125	14	=	=	SYM
ejde-398	126	1	b1(u2	b1(u2	NOUN
ejde-398	126	2	,	,	PUNCT
ejde-398	126	3	u2	u2	NOUN
ejde-398	126	4	)	)	PUNCT
ejde-398	126	5	=	=	SYM
ejde-398	127	1	∫	∫	PROPN
ejde-398	127	2	r2	r2	PROPN
ejde-398	127	3	∫	∫	PROPN
ejde-398	127	4	r2	r2	PROPN
ejde-398	127	5	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	127	6	+	+	CCONJ
ejde-398	127	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-398	127	8	y|2)u2(x)u2(y	y|2)u2(x)u2(y	NOUN
ejde-398	127	9	)	)	PUNCT
ejde-398	127	10	dx	dx	PROPN
ejde-398	128	1	dy	dy	PROPN
ejde-398	128	2	,	,	PUNCT
ejde-398	128	3	v2(u	v2(u	NOUN
ejde-398	128	4	)	)	PUNCT
ejde-398	128	5	=	=	SYM
ejde-398	128	6	b2(u2	b2(u2	NOUN
ejde-398	128	7	,	,	PUNCT
ejde-398	128	8	u2	u2	PROPN
ejde-398	128	9	)	)	PUNCT
ejde-398	128	10	=	=	SYM
ejde-398	129	1	∫	∫	PROPN
ejde-398	129	2	r2	r2	PROPN
ejde-398	129	3	∫	∫	PROPN
ejde-398	129	4	r2	r2	PROPN
ejde-398	129	5	ln	ln	PROPN
ejde-398	129	6	(	(	PUNCT
ejde-398	129	7	1	1	NUM
ejde-398	129	8	+	+	SYM
ejde-398	129	9	1	1	NUM
ejde-398	129	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-398	129	11	y|2	y|2	PROPN
ejde-398	129	12	)	)	PUNCT
ejde-398	130	1	u2(x)u2(y	u2(x)u2(y	X
ejde-398	130	2	)	)	PUNCT
ejde-398	130	3	dx	dx	PROPN
ejde-398	131	1	dy	dy	PROPN
ejde-398	131	2	.	.	PUNCT
ejde-398	132	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	132	2	2.6	2.6	NUM
ejde-398	132	3	(	(	PUNCT
ejde-398	132	4	[	[	X
ejde-398	132	5	15	15	NUM
ejde-398	132	6	,	,	PUNCT
ejde-398	132	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	132	8	2.1	2.1	NUM
ejde-398	132	9	]	]	PUNCT
ejde-398	132	10	)	)	PUNCT
ejde-398	132	11	.	.	PUNCT
ejde-398	133	1	the	the	DET
ejde-398	133	2	following	follow	VERB
ejde-398	133	3	statements	statement	NOUN
ejde-398	133	4	are	be	AUX
ejde-398	133	5	valid	valid	ADJ
ejde-398	133	6	:	:	PUNCT
ejde-398	133	7	(	(	PUNCT
ejde-398	133	8	i	i	NOUN
ejde-398	133	9	)	)	PUNCT
ejde-398	133	10	the	the	DET
ejde-398	133	11	space	space	NOUN
ejde-398	133	12	h	h	NOUN
ejde-398	133	13	is	be	AUX
ejde-398	133	14	compactly	compactly	ADV
ejde-398	133	15	embedded	embed	VERB
ejde-398	133	16	in	in	ADP
ejde-398	133	17	ls(r2	ls(r2	NOUN
ejde-398	133	18	)	)	PUNCT
ejde-398	133	19	for	for	ADP
ejde-398	133	20	all	all	DET
ejde-398	133	21	s	s	PART
ejde-398	133	22	∈	∈	NOUN
ejde-398	133	23	[	[	X
ejde-398	133	24	2,∞	2,∞	NUM
ejde-398	133	25	)	)	PUNCT
ejde-398	133	26	;	;	PUNCT
ejde-398	133	27	(	(	PUNCT
ejde-398	133	28	ii	ii	X
ejde-398	133	29	)	)	PUNCT
ejde-398	133	30	the	the	DET
ejde-398	133	31	functionals	functional	NOUN
ejde-398	133	32	v	v	ADP
ejde-398	133	33	,	,	PUNCT
ejde-398	133	34	v1	v1	NOUN
ejde-398	133	35	,	,	PUNCT
ejde-398	133	36	v2	v2	PROPN
ejde-398	133	37	and	and	CCONJ
ejde-398	133	38	j	j	PROPN
ejde-398	133	39	are	be	AUX
ejde-398	133	40	of	of	ADP
ejde-398	133	41	class	class	NOUN
ejde-398	133	42	c1	c1	PROPN
ejde-398	133	43	on	on	ADP
ejde-398	133	44	h.	h.	PROPN
ejde-398	133	45	moreover	moreover	ADV
ejde-398	133	46	,	,	PUNCT
ejde-398	133	47	v	v	ADJ
ejde-398	133	48	′i	′i	NOUN
ejde-398	133	49	(	(	PUNCT
ejde-398	133	50	u)v	u)v	X
ejde-398	133	51	=	=	SYM
ejde-398	133	52	4bi(u	4bi(u	NUM
ejde-398	133	53	2	2	NUM
ejde-398	133	54	,	,	PUNCT
ejde-398	133	55	uv	uv	NOUN
ejde-398	133	56	)	)	PUNCT
ejde-398	133	57	for	for	ADP
ejde-398	133	58	u	u	NOUN
ejde-398	133	59	,	,	PUNCT
ejde-398	133	60	v	v	PROPN
ejde-398	133	61	∈	∈	NOUN
ejde-398	133	62	h	h	NOUN
ejde-398	133	63	and	and	CCONJ
ejde-398	133	64	i	i	NOUN
ejde-398	133	65	=	=	NOUN
ejde-398	133	66	1	1	NUM
ejde-398	133	67	,	,	PUNCT
ejde-398	133	68	2	2	NUM
ejde-398	133	69	;	;	PUNCT
ejde-398	133	70	(	(	PUNCT
ejde-398	133	71	iii	iii	X
ejde-398	133	72	)	)	PUNCT
ejde-398	133	73	v2	v2	NOUN
ejde-398	133	74	is	be	AUX
ejde-398	133	75	continuous	continuous	ADJ
ejde-398	133	76	(	(	PUNCT
ejde-398	133	77	in	in	ADP
ejde-398	133	78	fact	fact	NOUN
ejde-398	133	79	continuously	continuously	ADV
ejde-398	133	80	differentiable	differentiable	VERB
ejde-398	133	81	)	)	PUNCT
ejde-398	133	82	on	on	ADP
ejde-398	133	83	l8/3(r2	l8/3(r2	NOUN
ejde-398	133	84	)	)	PUNCT
ejde-398	133	85	;	;	PUNCT
ejde-398	133	86	(	(	PUNCT
ejde-398	133	87	iv	iv	X
ejde-398	133	88	)	)	PUNCT
ejde-398	133	89	v1	v1	NOUN
ejde-398	133	90	is	be	AUX
ejde-398	133	91	weakly	weakly	ADV
ejde-398	133	92	lower	low	ADJ
ejde-398	133	93	semi	semi	ADJ
ejde-398	133	94	-	-	ADJ
ejde-398	133	95	continuous	continuous	ADJ
ejde-398	133	96	on	on	ADP
ejde-398	133	97	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-398	133	98	)	)	PUNCT
ejde-398	133	99	;	;	PUNCT
ejde-398	133	100	(	(	PUNCT
ejde-398	133	101	v	v	NOUN
ejde-398	133	102	)	)	PUNCT
ejde-398	133	103	v	v	NOUN
ejde-398	133	104	is	be	AUX
ejde-398	133	105	weakly	weakly	ADV
ejde-398	133	106	lower	low	ADJ
ejde-398	133	107	semi	semi	ADJ
ejde-398	133	108	-	-	ADJ
ejde-398	133	109	continuous	continuous	ADJ
ejde-398	133	110	on	on	ADP
ejde-398	133	111	h.	h.	PROPN
ejde-398	133	112	6	6	NUM
ejde-398	133	113	x.	x.	NOUN
ejde-398	133	114	dou	dou	PROPN
ejde-398	133	115	,	,	PUNCT
ejde-398	133	116	j.	j.	PROPN
ejde-398	133	117	sun	sun	PROPN
ejde-398	133	118	ejde-2023/64	ejde-2023/64	PROPN
ejde-398	133	119	3	3	NUM
ejde-398	133	120	.	.	PUNCT
ejde-398	133	121	local	local	ADJ
ejde-398	133	122	well	well	ADJ
ejde-398	133	123	-	-	PUNCT
ejde-398	133	124	posedness	posedness	NOUN
ejde-398	133	125	of	of	ADP
ejde-398	133	126	the	the	DET
ejde-398	133	127	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-398	133	128	problem	problem	NOUN
ejde-398	133	129	following	follow	VERB
ejde-398	133	130	the	the	DET
ejde-398	133	131	ideas	idea	NOUN
ejde-398	133	132	in	in	ADP
ejde-398	133	133	[	[	X
ejde-398	133	134	21	21	NUM
ejde-398	133	135	]	]	PUNCT
ejde-398	133	136	,	,	PUNCT
ejde-398	133	137	the	the	DET
ejde-398	133	138	following	follow	VERB
ejde-398	133	139	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-398	133	140	holds	hold	VERB
ejde-398	133	141	γωψ	γωψ	PRON
ejde-398	133	142	=	=	SYM
ejde-398	133	143	γ	γ	X
ejde-398	133	144	2π	2π	PROPN
ejde-398	133	145	‖ψ‖2l2(ln〈x〉)ψ	‖ψ‖2l2(ln〈x〉)ψ	X
ejde-398	134	1	+	+	CCONJ
ejde-398	134	2	γ	γ	X
ejde-398	134	3	2π	2π	NOUN
ejde-398	134	4	ψ	ψ	X
ejde-398	134	5	∫	∫	PROPN
ejde-398	134	6	r2	r2	PROPN
ejde-398	134	7	ln	ln	PROPN
ejde-398	134	8	(	(	PUNCT
ejde-398	134	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-398	134	10	y|	y|	NOUN
ejde-398	134	11	〈	〈	PROPN
ejde-398	134	12	x	x	PROPN
ejde-398	134	13	〉	〉	NUM
ejde-398	134	14	)	)	PUNCT
ejde-398	134	15	|ψ(y)|2dy	|ψ(y)|2dy	PROPN
ejde-398	134	16	,	,	PUNCT
ejde-398	134	17	where	where	SCONJ
ejde-398	134	18	〈	〈	PROPN
ejde-398	134	19	x	x	PROPN
ejde-398	134	20	〉	〉	NOUN
ejde-398	134	21	:	:	PUNCT
ejde-398	134	22	=	=	SYM
ejde-398	134	23	(	(	PUNCT
ejde-398	134	24	1	1	NUM
ejde-398	134	25	+	+	CCONJ
ejde-398	134	26	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-398	134	27	)	)	PUNCT
ejde-398	134	28	.	.	PUNCT
ejde-398	135	1	according	accord	VERB
ejde-398	135	2	to	to	ADP
ejde-398	135	3	the	the	DET
ejde-398	135	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-398	135	5	of	of	ADP
ejde-398	135	6	mass	mass	NOUN
ejde-398	135	7	‖ψ‖l2	‖ψ‖l2	PROPN
ejde-398	135	8	=	=	SYM
ejde-398	135	9	‖ψ0‖l2	‖ψ0‖l2	PROPN
ejde-398	135	10	,	,	PUNCT
ejde-398	135	11	we	we	PRON
ejde-398	135	12	have	have	VERB
ejde-398	135	13	m	m	NOUN
ejde-398	135	14	=	=	NOUN
ejde-398	135	15	γ	γ	X
ejde-398	135	16	2π	2π	PROPN
ejde-398	135	17	‖ψ0‖2l2	‖ψ0‖2l2	NUM
ejde-398	136	1	+	+	CCONJ
ejde-398	136	2	1	1	NUM
ejde-398	136	3	>	>	SYM
ejde-398	136	4	0	0	NUM
ejde-398	136	5	.	.	PUNCT
ejde-398	137	1	then	then	ADV
ejde-398	137	2	,	,	PUNCT
ejde-398	137	3	(	(	PUNCT
ejde-398	137	4	1.1	1.1	NUM
ejde-398	137	5	)	)	PUNCT
ejde-398	137	6	is	be	AUX
ejde-398	137	7	rewritten	rewrite	VERB
ejde-398	137	8	as	as	ADP
ejde-398	137	9	i∂tψ	i∂tψ	PROPN
ejde-398	137	10	+	+	CCONJ
ejde-398	137	11	(	(	PUNCT
ejde-398	137	12	−∆	−∆	NOUN
ejde-398	138	1	+	+	NOUN
ejde-398	138	2	m	m	PROPN
ejde-398	138	3	ln〈x〉)ψ	ln〈x〉)ψ	NOUN
ejde-398	138	4	=	=	PUNCT
ejde-398	138	5	−	−	PROPN
ejde-398	138	6	γ	γ	X
ejde-398	138	7	2π	2π	NOUN
ejde-398	138	8	ψ	ψ	X
ejde-398	138	9	∫	∫	PROPN
ejde-398	138	10	r2	r2	PROPN
ejde-398	138	11	ln	ln	PROPN
ejde-398	138	12	(	(	PUNCT
ejde-398	138	13	|x−	|x−	NOUN
ejde-398	138	14	y|	y|	NOUN
ejde-398	138	15	〈	〈	PROPN
ejde-398	138	16	x	x	PROPN
ejde-398	138	17	〉	〉	NUM
ejde-398	138	18	)	)	PUNCT
ejde-398	138	19	|ψ(y)|2dy	|ψ(y)|2dy	PROPN
ejde-398	138	20	+	+	CCONJ
ejde-398	138	21	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-398	138	22	)	)	PUNCT
ejde-398	138	23	,	,	PUNCT
ejde-398	138	24	∀(t	∀(t	NOUN
ejde-398	138	25	,	,	PUNCT
ejde-398	138	26	x	x	X
ejde-398	138	27	)	)	PUNCT
ejde-398	138	28	∈	∈	PROPN
ejde-398	138	29	r1	r1	NOUN
ejde-398	138	30	+	+	NOUN
ejde-398	138	31	2	2	NUM
ejde-398	138	32	,	,	PUNCT
ejde-398	138	33	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-398	138	34	,	,	PUNCT
ejde-398	138	35	x	x	NOUN
ejde-398	138	36	)	)	PUNCT
ejde-398	138	37	=	=	SYM
ejde-398	138	38	ψ0(x	ψ0(x	NUM
ejde-398	138	39	)	)	PUNCT
ejde-398	138	40	.	.	PUNCT
ejde-398	139	1	we	we	PRON
ejde-398	139	2	note	note	VERB
ejde-398	139	3	that	that	SCONJ
ejde-398	139	4	a	a	PRON
ejde-398	139	5	defined	define	VERB
ejde-398	139	6	as	as	ADP
ejde-398	139	7	(	(	PUNCT
ejde-398	139	8	2.1	2.1	NUM
ejde-398	139	9	)	)	PUNCT
ejde-398	139	10	is	be	AUX
ejde-398	139	11	essentially	essentially	ADV
ejde-398	139	12	self	self	NOUN
ejde-398	139	13	-	-	PUNCT
ejde-398	139	14	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-398	139	15	on	on	ADP
ejde-398	139	16	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-398	139	17	(	(	PUNCT
ejde-398	139	18	r2	r2	PROPN
ejde-398	139	19	)	)	PUNCT
ejde-398	139	20	(	(	PUNCT
ejde-398	139	21	see	see	VERB
ejde-398	139	22	[	[	X
ejde-398	139	23	23	23	NUM
ejde-398	139	24	]	]	PUNCT
ejde-398	139	25	)	)	PUNCT
ejde-398	139	26	.	.	PUNCT
ejde-398	140	1	since	since	SCONJ
ejde-398	140	2	|∂α(ln〈x〉)|	|∂α(ln〈x〉)|	NUM
ejde-398	140	3	→	→	SYM
ejde-398	140	4	0	0	PUNCT
ejde-398	140	5	as	as	ADP
ejde-398	140	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-398	140	7	→	→	SYM
ejde-398	140	8	∞	∞	PROPN
ejde-398	140	9	for	for	ADP
ejde-398	140	10	|α|	|α|	PROPN
ejde-398	140	11	=	=	SYM
ejde-398	140	12	2	2	NUM
ejde-398	140	13	and	and	CCONJ
ejde-398	140	14	∂α(ln〈x	∂α(ln〈x	ADP
ejde-398	140	15	〉	〉	NUM
ejde-398	140	16	)	)	PUNCT
ejde-398	140	17	∈	∈	PROPN
ejde-398	140	18	l∞(r2	l∞(r2	PROPN
ejde-398	140	19	)	)	PUNCT
ejde-398	140	20	for	for	ADP
ejde-398	140	21	|α|	|α|	PROPN
ejde-398	140	22	≥	≥	NOUN
ejde-398	140	23	3	3	NUM
ejde-398	140	24	,	,	PUNCT
ejde-398	140	25	the	the	DET
ejde-398	140	26	potential	potential	NOUN
ejde-398	140	27	is	be	AUX
ejde-398	140	28	subquadratic	subquadratic	ADJ
ejde-398	140	29	.	.	PUNCT
ejde-398	141	1	then	then	ADV
ejde-398	141	2	for	for	ADP
ejde-398	141	3	any	any	DET
ejde-398	141	4	t	t	NOUN
ejde-398	141	5	∈	∈	PROPN
ejde-398	141	6	[	[	X
ejde-398	141	7	−t	−t	NOUN
ejde-398	141	8	,	,	PUNCT
ejde-398	141	9	t	t	X
ejde-398	141	10	]	]	PUNCT
ejde-398	141	11	,	,	PUNCT
ejde-398	141	12	we	we	PRON
ejde-398	141	13	have	have	VERB
ejde-398	141	14	‖eitaϕ‖l∞	‖eitaϕ‖l∞	NOUN
ejde-398	141	15	.	.	PUNCT
ejde-398	142	1	|t|−1‖ϕ‖l1	|t|−1‖ϕ‖l1	X
ejde-398	142	2	,	,	PUNCT
ejde-398	142	3	(	(	PUNCT
ejde-398	142	4	see	see	VERB
ejde-398	142	5	[	[	X
ejde-398	142	6	28	28	NUM
ejde-398	142	7	]	]	NUM
ejde-398	142	8	)	)	PUNCT
ejde-398	142	9	.	.	PUNCT
ejde-398	143	1	once	once	SCONJ
ejde-398	143	2	we	we	PRON
ejde-398	143	3	know	know	VERB
ejde-398	143	4	this	this	DET
ejde-398	143	5	type	type	NOUN
ejde-398	143	6	of	of	ADP
ejde-398	143	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-398	143	8	,	,	PUNCT
ejde-398	143	9	the	the	DET
ejde-398	143	10	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-398	143	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-398	143	12	follow	follow	VERB
ejde-398	143	13	by	by	ADP
ejde-398	143	14	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-398	143	15	.	.	PUNCT
ejde-398	144	1	we	we	PRON
ejde-398	144	2	are	be	AUX
ejde-398	144	3	ready	ready	ADJ
ejde-398	144	4	to	to	PART
ejde-398	144	5	prove	prove	VERB
ejde-398	144	6	theorem	theorem	VERB
ejde-398	144	7	1.1	1.1	NUM
ejde-398	144	8	.	.	PUNCT
ejde-398	145	1	we	we	PRON
ejde-398	145	2	write	write	VERB
ejde-398	145	3	lp((−t	lp((−t	NOUN
ejde-398	145	4	,	,	PUNCT
ejde-398	145	5	t	t	PROPN
ejde-398	145	6	)	)	PUNCT
ejde-398	145	7	;	;	PUNCT
ejde-398	145	8	h	h	X
ejde-398	145	9	)	)	PUNCT
ejde-398	145	10	=	=	PUNCT
ejde-398	145	11	lpth	lpth	NOUN
ejde-398	145	12	for	for	ADP
ejde-398	145	13	short	short	ADJ
ejde-398	145	14	.	.	PUNCT
ejde-398	146	1	we	we	PRON
ejde-398	146	2	define	define	VERB
ejde-398	146	3	the	the	DET
ejde-398	146	4	banach	banach	NOUN
ejde-398	146	5	space	space	NOUN
ejde-398	146	6	ht	ht	PROPN
ejde-398	146	7	,	,	PUNCT
ejde-398	146	8	m	m	VERB
ejde-398	146	9	:	:	PUNCT
ejde-398	146	10	=	=	SYM
ejde-398	146	11	{	{	PUNCT
ejde-398	146	12	ψ	ψ	X
ejde-398	146	13	∈	∈	PROPN
ejde-398	146	14	l∞t	l∞t	ADJ
ejde-398	146	15	h	h	PROPN
ejde-398	146	16	‖ψ‖ht	‖ψ‖ht	PROPN
ejde-398	146	17	≤m	≤m	PROPN
ejde-398	146	18	}	}	PUNCT
ejde-398	146	19	with	with	ADP
ejde-398	146	20	the	the	DET
ejde-398	146	21	norm	norm	NOUN
ejde-398	146	22	‖ψ‖ht	‖ψ‖ht	INTJ
ejde-398	146	23	:	:	PUNCT
ejde-398	146	24	=	=	NOUN
ejde-398	146	25	‖ψ‖l∞t	‖ψ‖l∞t	ADJ
ejde-398	146	26	h	h	NOUN
ejde-398	146	27	+	+	CCONJ
ejde-398	146	28	‖ψ‖lq0	‖ψ‖lq0	NOUN
ejde-398	146	29	t	t	NOUN
ejde-398	146	30	w	w	NOUN
ejde-398	146	31	1,r0	1,r0	NUM
ejde-398	146	32	+	+	CCONJ
ejde-398	146	33	‖	‖	PROPN
ejde-398	146	34	√	√	PROPN
ejde-398	146	35	ln〈x〉ψ‖lq0	ln〈x〉ψ‖lq0	NOUN
ejde-398	146	36	t	t	NOUN
ejde-398	146	37	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	146	38	.	.	PUNCT
ejde-398	147	1	now	now	ADV
ejde-398	147	2	we	we	PRON
ejde-398	147	3	show	show	VERB
ejde-398	147	4	that	that	SCONJ
ejde-398	147	5	if	if	SCONJ
ejde-398	147	6	r0	r0	NOUN
ejde-398	147	7	>	>	X
ejde-398	147	8	2	2	NUM
ejde-398	147	9	,	,	PUNCT
ejde-398	147	10	then	then	ADV
ejde-398	147	11	there	there	PRON
ejde-398	147	12	exist	exist	VERB
ejde-398	147	13	m	m	PROPN
ejde-398	147	14	=	=	SYM
ejde-398	147	15	m(‖ψ0‖h	m(‖ψ0‖h	PROPN
ejde-398	147	16	)	)	PUNCT
ejde-398	147	17	and	and	CCONJ
ejde-398	147	18	t	t	PROPN
ejde-398	147	19	=	=	SYM
ejde-398	147	20	t	t	PROPN
ejde-398	147	21	(	(	PUNCT
ejde-398	147	22	‖ψ0‖h	‖ψ0‖h	NOUN
ejde-398	147	23	)	)	PUNCT
ejde-398	147	24	such	such	ADJ
ejde-398	147	25	that	that	SCONJ
ejde-398	147	26	q[ψ	q[ψ	NOUN
ejde-398	147	27	]	]	X
ejde-398	147	28	:	:	PUNCT
ejde-398	147	29	=	=	SYM
ejde-398	147	30	eitaψ0	eitaψ0	NOUN
ejde-398	148	1	+	+	CCONJ
ejde-398	149	1	i	i	PRON
ejde-398	149	2	∫	∫	PROPN
ejde-398	150	1	t	t	PROPN
ejde-398	150	2	0	0	NUM
ejde-398	151	1	ei(t−s)a	ei(t−s)a	X
ejde-398	151	2	(	(	PUNCT
ejde-398	151	3	γψ	γψ	ADP
ejde-398	151	4	2π	2π	PROPN
ejde-398	151	5	∫	∫	PROPN
ejde-398	151	6	r2	r2	PROPN
ejde-398	151	7	ln	ln	PROPN
ejde-398	151	8	(	(	PUNCT
ejde-398	151	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-398	151	10	y|	y|	NOUN
ejde-398	151	11	〈	〈	PROPN
ejde-398	151	12	x	x	PROPN
ejde-398	151	13	〉	〉	NUM
ejde-398	151	14	)	)	PUNCT
ejde-398	151	15	|ψ(y)|2dy	|ψ(y)|2dy	ADP
ejde-398	151	16	−	−	PROPN
ejde-398	151	17	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-398	151	18	)	)	PUNCT
ejde-398	151	19	)	)	PUNCT
ejde-398	152	1	ds	ds	NOUN
ejde-398	152	2	becomes	become	VERB
ejde-398	152	3	a	a	DET
ejde-398	152	4	contraction	contraction	NOUN
ejde-398	152	5	map	map	NOUN
ejde-398	152	6	from	from	ADP
ejde-398	152	7	ht	ht	PROPN
ejde-398	152	8	,	,	PUNCT
ejde-398	152	9	m	m	VERB
ejde-398	152	10	to	to	ADP
ejde-398	152	11	itself	itself	PRON
ejde-398	152	12	.	.	PUNCT
ejde-398	153	1	set	set	VERB
ejde-398	153	2	k(x	k(x	PROPN
ejde-398	153	3	,	,	PUNCT
ejde-398	153	4	y	y	NOUN
ejde-398	153	5	)	)	PUNCT
ejde-398	153	6	:	:	PUNCT
ejde-398	154	1	=	=	SYM
ejde-398	154	2	ln	ln	ADJ
ejde-398	154	3	(	(	PUNCT
ejde-398	154	4	|x−y|	|x−y|	ADP
ejde-398	154	5	〈	〈	PROPN
ejde-398	154	6	x	x	SYM
ejde-398	154	7	〉	〉	NUM
ejde-398	154	8	)	)	PUNCT
ejde-398	154	9	1	1	NUM
ejde-398	155	1	+	+	NUM
ejde-398	155	2	ln〈y	ln〈y	NOUN
ejde-398	155	3	〉	〉	NUM
ejde-398	155	4	.	.	PUNCT
ejde-398	156	1	by	by	ADP
ejde-398	156	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	156	3	2.4	2.4	NUM
ejde-398	156	4	,	,	PUNCT
ejde-398	156	5	there	there	PRON
ejde-398	156	6	exist	exist	VERB
ejde-398	156	7	a	a	DET
ejde-398	156	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-398	156	9	function	function	NOUN
ejde-398	156	10	h	h	PROPN
ejde-398	156	11	∈	∈	PROPN
ejde-398	156	12	l∞y	l∞y	PROPN
ejde-398	156	13	l	l	NOUN
ejde-398	156	14	r′0	r′0	NOUN
ejde-398	156	15	y	y	PROPN
ejde-398	156	16	and	and	CCONJ
ejde-398	156	17	a	a	DET
ejde-398	156	18	constant	constant	ADJ
ejde-398	156	19	c0	c0	NOUN
ejde-398	156	20	>	>	X
ejde-398	156	21	0	0	NUM
ejde-398	157	1	such	such	ADJ
ejde-398	157	2	that	that	SCONJ
ejde-398	157	3	|k(x	|k(x	NOUN
ejde-398	157	4	,	,	PUNCT
ejde-398	157	5	y)|	y)|	PROPN
ejde-398	157	6	≤	≤	NUM
ejde-398	157	7	c0	c0	PROPN
ejde-398	157	8	+	+	PROPN
ejde-398	157	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-398	157	10	,	,	PUNCT
ejde-398	157	11	y	y	PROPN
ejde-398	157	12	)	)	PUNCT
ejde-398	157	13	.	.	PUNCT
ejde-398	158	1	recall	recall	VERB
ejde-398	158	2	that	that	SCONJ
ejde-398	158	3	r0	r0	NOUN
ejde-398	158	4	∈	∈	PROPN
ejde-398	158	5	(	(	PUNCT
ejde-398	158	6	2,∞	2,∞	NUM
ejde-398	158	7	)	)	PUNCT
ejde-398	158	8	and	and	CCONJ
ejde-398	158	9	so	so	ADV
ejde-398	158	10	r′0	r′0	VERB
ejde-398	158	11	:	:	PUNCT
ejde-398	158	12	=	=	X
ejde-398	158	13	r0/(r0	r0/(r0	VERB
ejde-398	158	14	−	−	PROPN
ejde-398	158	15	1	1	NUM
ejde-398	158	16	)	)	PUNCT
ejde-398	158	17	∈	∈	NOUN
ejde-398	158	18	(	(	PUNCT
ejde-398	158	19	1	1	NUM
ejde-398	158	20	,	,	PUNCT
ejde-398	158	21	2	2	NUM
ejde-398	158	22	)	)	PUNCT
ejde-398	158	23	.	.	PUNCT
ejde-398	159	1	we	we	PRON
ejde-398	159	2	hence	hence	ADV
ejde-398	159	3	see	see	VERB
ejde-398	159	4	that	that	PRON
ejde-398	159	5	ωψ	ωψ	ADP
ejde-398	159	6	=	=	SYM
ejde-398	159	7	∫	∫	PROPN
ejde-398	159	8	k(x	k(x	PROPN
ejde-398	159	9	,	,	PUNCT
ejde-398	159	10	y)(1	y)(1	NUM
ejde-398	160	1	+	+	CCONJ
ejde-398	160	2	ln〈y〉)|ψ(y)|2ψ(x)dy	ln〈y〉)|ψ(y)|2ψ(x)dy	X
ejde-398	160	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-398	160	4	‖ωψ‖l2	‖ωψ‖l2	PROPN
ejde-398	160	5	.	.	PUNCT
ejde-398	161	1	(	(	PUNCT
ejde-398	161	2	‖ψ‖l2	‖ψ‖l2	PROPN
ejde-398	161	3	+	+	NUM
ejde-398	161	4	‖ψ‖lr0	‖ψ‖lr0	NOUN
ejde-398	161	5	)	)	PUNCT
ejde-398	161	6	‖	‖	ADJ
ejde-398	161	7	√	√	ADV
ejde-398	161	8	1	1	NUM
ejde-398	161	9	+	+	CCONJ
ejde-398	161	10	ln〈x〉ψ‖2l2	ln〈x〉ψ‖2l2	ADJ
ejde-398	161	11	.	.	PUNCT
ejde-398	162	1	taking	take	VERB
ejde-398	162	2	the	the	DET
ejde-398	162	3	l1	l1	PROPN
ejde-398	162	4	t	t	PROPN
ejde-398	162	5	-norm	-norm	PROPN
ejde-398	162	6	one	one	PRON
ejde-398	162	7	has	have	VERB
ejde-398	162	8	‖ωψ‖l1	‖ωψ‖l1	PROPN
ejde-398	162	9	tl	tl	PROPN
ejde-398	162	10	2	2	NUM
ejde-398	162	11	.	.	PUNCT
ejde-398	163	1	(	(	PUNCT
ejde-398	163	2	t‖ψ‖l∞t	t‖ψ‖l∞t	ADJ
ejde-398	163	3	l2	l2	NOUN
ejde-398	163	4	+	+	CCONJ
ejde-398	163	5	t	t	NOUN
ejde-398	163	6	r0	r0	NOUN
ejde-398	163	7	+	+	NOUN
ejde-398	163	8	2	2	NUM
ejde-398	163	9	2r0	2r0	NUM
ejde-398	163	10	‖ψ‖lq0	‖ψ‖lq0	NOUN
ejde-398	163	11	t	t	NOUN
ejde-398	163	12	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	163	13	)	)	PUNCT
ejde-398	164	1	‖	‖	ADJ
ejde-398	164	2	√	√	ADV
ejde-398	164	3	1	1	NUM
ejde-398	165	1	+	+	NUM
ejde-398	166	1	ln〈x〉ψ‖2l∞t	ln〈x〉ψ‖2l∞t	NUM
ejde-398	166	2	l2	l2	NOUN
ejde-398	166	3	.	.	PUNCT
ejde-398	167	1	(	(	PUNCT
ejde-398	167	2	3.1	3.1	NUM
ejde-398	167	3	)	)	PUNCT
ejde-398	167	4	ejde-2023/64	ejde-2023/64	PROPN
ejde-398	167	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	167	6	-	-	PUNCT
ejde-398	167	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	167	8	system	system	NOUN
ejde-398	167	9	with	with	ADP
ejde-398	167	10	a	a	DET
ejde-398	167	11	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	167	12	potential	potential	ADJ
ejde-398	167	13	7	7	NUM
ejde-398	167	14	note	note	NOUN
ejde-398	167	15	that	that	SCONJ
ejde-398	167	16	|f(ψ)|	|f(ψ)|	PROPN
ejde-398	167	17	≤	≤	PUNCT
ejde-398	167	18	l(1	l(1	PROPN
ejde-398	167	19	+	+	CCONJ
ejde-398	167	20	|ψ|)2|ψ|	|ψ|)2|ψ|	ADJ
ejde-398	167	21	.	.	PUNCT
ejde-398	168	1	then	then	ADV
ejde-398	168	2	we	we	PRON
ejde-398	168	3	have	have	VERB
ejde-398	168	4	‖f‖l2	‖f‖l2	NUM
ejde-398	168	5	.	.	PUNCT
ejde-398	169	1	‖ψ‖l2	‖ψ‖l2	PROPN
ejde-398	170	1	+	+	CCONJ
ejde-398	170	2	‖ψ‖l2r0/(r0−2)‖ψ‖lr0	‖ψ‖l2r0/(r0−2)‖ψ‖lr0	PROPN
ejde-398	170	3	+	+	CCONJ
ejde-398	170	4	‖ψ2‖l2r0/(r0−2)‖ψ‖lr0	‖ψ2‖l2r0/(r0−2)‖ψ‖lr0	NOUN
ejde-398	170	5	.	.	PUNCT
ejde-398	171	1	‖ψ‖l2	‖ψ‖l2	PROPN
ejde-398	172	1	+	+	CCONJ
ejde-398	172	2	(	(	PUNCT
ejde-398	172	3	‖ψ‖l2	‖ψ‖l2	X
ejde-398	172	4	+	+	PUNCT
ejde-398	172	5	‖∇ψ‖l2	‖∇ψ‖l2	PUNCT
ejde-398	172	6	+	+	NUM
ejde-398	172	7	‖ψ‖2l2	‖ψ‖2l2	NOUN
ejde-398	172	8	+	+	NUM
ejde-398	172	9	‖∇ψ‖2l2)‖ψ‖lr0	‖∇ψ‖2l2)‖ψ‖lr0	NOUN
ejde-398	172	10	.	.	PUNCT
ejde-398	173	1	similarly	similarly	ADV
ejde-398	173	2	,	,	PUNCT
ejde-398	173	3	taking	take	VERB
ejde-398	173	4	the	the	DET
ejde-398	173	5	l1	l1	PROPN
ejde-398	173	6	t	t	PROPN
ejde-398	173	7	-norm	-norm	PROPN
ejde-398	173	8	yields	yield	VERB
ejde-398	173	9	‖f‖l1	‖f‖l1	NUM
ejde-398	173	10	tl	tl	PROPN
ejde-398	173	11	2	2	NUM
ejde-398	173	12	.	.	PUNCT
ejde-398	174	1	t	t	PROPN
ejde-398	174	2	r0	r0	NOUN
ejde-398	174	3	+	+	PROPN
ejde-398	174	4	2	2	NUM
ejde-398	174	5	2r0	2r0	NUM
ejde-398	174	6	(	(	PUNCT
ejde-398	174	7	‖ψ‖l∞t	‖ψ‖l∞t	ADJ
ejde-398	174	8	l2	l2	NOUN
ejde-398	174	9	+	+	CCONJ
ejde-398	174	10	‖∇ψ‖l∞t	‖∇ψ‖l∞t	ADJ
ejde-398	174	11	l2	l2	NOUN
ejde-398	174	12	+	+	CCONJ
ejde-398	174	13	‖ψ‖2l∞t	‖ψ‖2l∞t	PUNCT
ejde-398	174	14	l2	l2	NOUN
ejde-398	174	15	+	+	CCONJ
ejde-398	174	16	‖∇ψ‖2l∞t	‖∇ψ‖2l∞t	ADJ
ejde-398	174	17	l2	l2	NOUN
ejde-398	174	18	)	)	PUNCT
ejde-398	174	19	‖ψ‖lq0	‖ψ‖lq0	NOUN
ejde-398	174	20	t	t	NOUN
ejde-398	174	21	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	174	22	+	+	CCONJ
ejde-398	174	23	t‖ψ‖l∞t	t‖ψ‖l∞t	ADJ
ejde-398	174	24	l2	l2	NOUN
ejde-398	174	25	.	.	PUNCT
ejde-398	175	1	(	(	PUNCT
ejde-398	175	2	3.2	3.2	NUM
ejde-398	175	3	)	)	PUNCT
ejde-398	175	4	by	by	ADP
ejde-398	175	5	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-398	175	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-398	175	7	,	,	PUNCT
ejde-398	175	8	we	we	PRON
ejde-398	175	9	have	have	VERB
ejde-398	175	10	‖q[ψ]‖l∞t	‖q[ψ]‖l∞t	ADJ
ejde-398	175	11	l2	l2	NOUN
ejde-398	175	12	+	+	CCONJ
ejde-398	175	13	‖q[ψ]‖lq0	‖q[ψ]‖lq0	PROPN
ejde-398	175	14	t	t	NOUN
ejde-398	175	15	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	175	16	.	.	PUNCT
ejde-398	176	1	‖ψ0‖l2	‖ψ0‖l2	PROPN
ejde-398	177	1	+	+	CCONJ
ejde-398	177	2	t‖ψ‖ht	t‖ψ‖ht	PROPN
ejde-398	177	3	+	+	CCONJ
ejde-398	177	4	t	t	NOUN
ejde-398	177	5	r0	r0	NOUN
ejde-398	177	6	+	+	PROPN
ejde-398	177	7	2	2	NUM
ejde-398	177	8	2r0	2r0	NUM
ejde-398	177	9	‖ψ‖2ht	‖ψ‖2ht	X
ejde-398	178	1	+	+	CCONJ
ejde-398	178	2	(	(	PUNCT
ejde-398	178	3	t	t	PROPN
ejde-398	178	4	+	+	NUM
ejde-398	178	5	t	t	NOUN
ejde-398	178	6	r0	r0	NOUN
ejde-398	178	7	+	+	NOUN
ejde-398	178	8	2	2	NUM
ejde-398	178	9	2r0	2r0	NUM
ejde-398	178	10	)	)	PUNCT
ejde-398	178	11	‖ψ‖3ht	‖ψ‖3ht	NOUN
ejde-398	178	12	.	.	PUNCT
ejde-398	179	1	(	(	PUNCT
ejde-398	179	2	3.3	3.3	NUM
ejde-398	179	3	)	)	PUNCT
ejde-398	179	4	next	next	ADV
ejde-398	179	5	,	,	PUNCT
ejde-398	179	6	we	we	PRON
ejde-398	179	7	estimate	estimate	VERB
ejde-398	179	8	∇q[ψ	∇q[ψ	ADV
ejde-398	179	9	]	]	X
ejde-398	179	10	.	.	PUNCT
ejde-398	180	1	it	it	PRON
ejde-398	180	2	is	be	AUX
ejde-398	180	3	easy	easy	ADJ
ejde-398	180	4	to	to	PART
ejde-398	180	5	see	see	VERB
ejde-398	180	6	that	that	DET
ejde-398	180	7	∇q[ψ	∇q[ψ	NOUN
ejde-398	180	8	]	]	X
ejde-398	180	9	=	=	PUNCT
ejde-398	180	10	eita∇ψ0	eita∇ψ0	NOUN
ejde-398	180	11	+	+	CCONJ
ejde-398	181	1	[	[	X
ejde-398	181	2	∇	∇	X
ejde-398	181	3	,	,	PUNCT
ejde-398	181	4	eita]ψ0	eita]ψ0	PROPN
ejde-398	181	5	+	+	CCONJ
ejde-398	181	6	iγ	iγ	ADP
ejde-398	181	7	2π	2π	NUM
ejde-398	181	8	∫	∫	PROPN
ejde-398	181	9	t	t	PROPN
ejde-398	181	10	0	0	NUM
ejde-398	181	11	ei(t−s)a(∇(ωψ)−∇f)(s)ds	ei(t−s)a(∇(ωψ)−∇f)(s)ds	PROPN
ejde-398	181	12	+	+	CCONJ
ejde-398	181	13	iγ	iγ	ADP
ejde-398	181	14	2π	2π	NUM
ejde-398	181	15	∫	∫	PROPN
ejde-398	182	1	t	t	NOUN
ejde-398	182	2	0	0	NUM
ejde-398	183	1	[	[	X
ejde-398	183	2	∇	∇	X
ejde-398	183	3	,	,	PUNCT
ejde-398	183	4	ei(t−s)a](ωψ	ei(t−s)a](ωψ	NOUN
ejde-398	184	1	−	−	PROPN
ejde-398	184	2	f)(s)ds	f)(s)ds	PROPN
ejde-398	184	3	.	.	PUNCT
ejde-398	185	1	from	from	ADP
ejde-398	185	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	185	3	2.3	2.3	NUM
ejde-398	185	4	with	with	ADP
ejde-398	185	5	(	(	PUNCT
ejde-398	185	6	q	q	NOUN
ejde-398	185	7	,	,	PUNCT
ejde-398	185	8	r	r	NOUN
ejde-398	185	9	)	)	PUNCT
ejde-398	185	10	=	=	SYM
ejde-398	185	11	(	(	PUNCT
ejde-398	185	12	∞	∞	PROPN
ejde-398	185	13	,	,	PUNCT
ejde-398	185	14	2	2	NUM
ejde-398	185	15	)	)	PUNCT
ejde-398	185	16	,	,	PUNCT
ejde-398	185	17	we	we	PRON
ejde-398	185	18	deduce	deduce	VERB
ejde-398	185	19	that∫	that∫	NOUN
ejde-398	186	1	t	t	NOUN
ejde-398	186	2	0	0	NUM
ejde-398	187	1	‖[∇	‖[∇	NUM
ejde-398	187	2	,	,	PUNCT
ejde-398	187	3	ei(t−s)a](ωψ)(s)‖l2ds	ei(t−s)a](ωψ)(s)‖l2ds	NOUN
ejde-398	187	4	≤	≤	X
ejde-398	187	5	∫	∫	PROPN
ejde-398	187	6	t	t	PROPN
ejde-398	187	7	0	0	NUM
ejde-398	187	8	(	(	PUNCT
ejde-398	187	9	t−	t−	PROPN
ejde-398	187	10	s)‖ωψ(s)‖l2ds	s)‖ωψ(s)‖l2ds	PROPN
ejde-398	187	11	≤	≤	PROPN
ejde-398	187	12	|t|‖ωψ‖l1	|t|‖ωψ‖l1	X
ejde-398	187	13	tl	tl	PROPN
ejde-398	187	14	2	2	NUM
ejde-398	187	15	.	.	PUNCT
ejde-398	188	1	similarly	similarly	ADV
ejde-398	188	2	,	,	PUNCT
ejde-398	188	3	we	we	PRON
ejde-398	188	4	have∫	have∫	VERB
ejde-398	188	5	t	t	NOUN
ejde-398	188	6	0	0	NUM
ejde-398	189	1	‖[∇	‖[∇	NUM
ejde-398	189	2	,	,	PUNCT
ejde-398	189	3	ei(t−s)a]f(s)‖l2ds	ei(t−s)a]f(s)‖l2ds	ADJ
ejde-398	189	4	≤	≤	NUM
ejde-398	189	5	∫	∫	PROPN
ejde-398	189	6	t	t	PROPN
ejde-398	189	7	0	0	NUM
ejde-398	189	8	(	(	PUNCT
ejde-398	189	9	t−	t−	DET
ejde-398	189	10	s)‖f(s)‖l2ds	s)‖f(s)‖l2ds	NOUN
ejde-398	189	11	≤	≤	X
ejde-398	189	12	|t|‖f‖l1	|t|‖f‖l1	PUNCT
ejde-398	189	13	tl	tl	PROPN
ejde-398	189	14	2	2	NUM
ejde-398	189	15	,	,	PUNCT
ejde-398	189	16	‖[∇	‖[∇	NOUN
ejde-398	189	17	,	,	PUNCT
ejde-398	189	18	eita]ψ0‖l∞t	eita]ψ0‖l∞t	ADJ
ejde-398	189	19	l2	l2	NOUN
ejde-398	189	20	.	.	PUNCT
ejde-398	190	1	|t	|t	PROPN
ejde-398	191	1	|‖ψ0‖l2	|‖ψ0‖l2	PROPN
ejde-398	191	2	.	.	PUNCT
ejde-398	192	1	similar	similar	ADJ
ejde-398	192	2	to	to	ADP
ejde-398	192	3	(	(	PUNCT
ejde-398	192	4	3.1	3.1	NUM
ejde-398	192	5	)	)	PUNCT
ejde-398	192	6	,	,	PUNCT
ejde-398	192	7	we	we	PRON
ejde-398	192	8	infer	infer	VERB
ejde-398	192	9	that	that	SCONJ
ejde-398	192	10	‖ω∇ψ‖l1	‖ω∇ψ‖l1	PROPN
ejde-398	193	1	tl	tl	PROPN
ejde-398	193	2	2	2	NUM
ejde-398	193	3	.	.	PUNCT
ejde-398	194	1	(	(	PUNCT
ejde-398	194	2	t‖∇ψ‖l∞t	t‖∇ψ‖l∞t	NUM
ejde-398	194	3	l2	l2	NOUN
ejde-398	194	4	+	+	CCONJ
ejde-398	194	5	t	t	NOUN
ejde-398	194	6	r0	r0	NOUN
ejde-398	194	7	+	+	NOUN
ejde-398	194	8	2	2	NUM
ejde-398	194	9	2r0	2r0	NUM
ejde-398	194	10	‖∇ψ‖lq0	‖∇ψ‖lq0	NOUN
ejde-398	194	11	t	t	NOUN
ejde-398	194	12	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	194	13	)	)	PUNCT
ejde-398	195	1	‖	‖	ADJ
ejde-398	195	2	√	√	ADV
ejde-398	195	3	1	1	NUM
ejde-398	196	1	+	+	NUM
ejde-398	197	1	ln〈x〉ψ‖2l∞t	ln〈x〉ψ‖2l∞t	NUM
ejde-398	197	2	l2	l2	NOUN
ejde-398	197	3	.	.	PUNCT
ejde-398	198	1	(	(	PUNCT
ejde-398	198	2	3.4	3.4	NUM
ejde-398	198	3	)	)	PUNCT
ejde-398	198	4	now	now	ADV
ejde-398	198	5	,	,	PUNCT
ejde-398	198	6	let	let	VERB
ejde-398	198	7	us	we	PRON
ejde-398	198	8	estimate	estimate	VERB
ejde-398	198	9	(	(	PUNCT
ejde-398	198	10	∇ω)ψ	∇ω)ψ	X
ejde-398	198	11	.	.	PUNCT
ejde-398	199	1	it	it	PRON
ejde-398	199	2	can	can	AUX
ejde-398	199	3	be	be	AUX
ejde-398	199	4	written	write	VERB
ejde-398	199	5	as	as	ADP
ejde-398	199	6	(	(	PUNCT
ejde-398	199	7	∇ω(x))ψ(x	∇ω(x))ψ(x	NUM
ejde-398	199	8	)	)	PUNCT
ejde-398	199	9	=	=	PUNCT
ejde-398	200	1	[	[	PUNCT
ejde-398	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-398	200	3	r2	r2	PROPN
ejde-398	200	4	(	(	PUNCT
ejde-398	200	5	x−	x−	PROPN
ejde-398	200	6	y	y	PROPN
ejde-398	200	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-398	200	8	y|2	y|2	PROPN
ejde-398	201	1	−	−	NOUN
ejde-398	201	2	2x	2x	NUM
ejde-398	201	3	1	1	NUM
ejde-398	202	1	+	+	NUM
ejde-398	202	2	x2	x2	NOUN
ejde-398	202	3	)	)	PUNCT
ejde-398	202	4	|ψ(y)|2dy	|ψ(y)|2dy	NOUN
ejde-398	202	5	]	]	X
ejde-398	202	6	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-398	202	7	)	)	PUNCT
ejde-398	202	8	.	.	PUNCT
ejde-398	203	1	it	it	PRON
ejde-398	203	2	follows	follow	VERB
ejde-398	203	3	from	from	ADP
ejde-398	203	4	the	the	DET
ejde-398	203	5	hardy	hardy	ADJ
ejde-398	203	6	-	-	PUNCT
ejde-398	203	7	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-398	203	8	-	-	PUNCT
ejde-398	203	9	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-398	203	10	and	and	CCONJ
ejde-398	203	11	the	the	DET
ejde-398	203	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-398	203	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-398	203	14	that	that	PRON
ejde-398	203	15	‖(∇ω)ψ‖l2	‖(∇ω)ψ‖l2	PROPN
ejde-398	203	16	.	.	PUNCT
ejde-398	204	1	‖(|x|−1	‖(|x|−1	NOUN
ejde-398	204	2	∗	∗	NOUN
ejde-398	204	3	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-398	204	4	)	)	PUNCT
ejde-398	205	1	+	+	CCONJ
ejde-398	205	2	〈	〈	PROPN
ejde-398	205	3	·	·	SYM
ejde-398	205	4	〉	〉	PROPN
ejde-398	205	5	−1‖ψ‖2l2‖l2r0/(r0−2)‖ψ‖lr0	−1‖ψ‖2l2‖l2r0/(r0−2)‖ψ‖lr0	PROPN
ejde-398	205	6	.	.	PUNCT
ejde-398	206	1	(	(	PUNCT
ejde-398	206	2	‖ψ‖2l2r0/(r0−1	‖ψ‖2l2r0/(r0−1	PROPN
ejde-398	206	3	)	)	PUNCT
ejde-398	206	4	+	+	NUM
ejde-398	206	5	‖ψ‖2l2	‖ψ‖2l2	NOUN
ejde-398	206	6	)	)	PUNCT
ejde-398	206	7	‖ψ‖lr0	‖ψ‖lr0	PROPN
ejde-398	206	8	.	.	PUNCT
ejde-398	207	1	(	(	PUNCT
ejde-398	207	2	‖ψ‖2l2	‖ψ‖2l2	NOUN
ejde-398	207	3	+	+	NUM
ejde-398	207	4	‖∇ψ‖2l2	‖∇ψ‖2l2	PROPN
ejde-398	207	5	)	)	PUNCT
ejde-398	207	6	‖ψ‖lr0	‖ψ‖lr0	PROPN
ejde-398	207	7	,	,	PUNCT
ejde-398	207	8	which	which	PRON
ejde-398	207	9	implies	imply	VERB
ejde-398	207	10	that	that	SCONJ
ejde-398	207	11	‖(∇ω)ψ‖l1	‖(∇ω)ψ‖l1	PROPN
ejde-398	207	12	tl	tl	PROPN
ejde-398	207	13	2	2	NUM
ejde-398	207	14	.	.	PUNCT
ejde-398	208	1	t	t	PROPN
ejde-398	208	2	r0	r0	NOUN
ejde-398	208	3	+	+	PROPN
ejde-398	208	4	2	2	NUM
ejde-398	208	5	2r0	2r0	NUM
ejde-398	208	6	(	(	PUNCT
ejde-398	208	7	‖ψ‖2l∞t	‖ψ‖2l∞t	X
ejde-398	208	8	l2	l2	NOUN
ejde-398	208	9	+	+	CCONJ
ejde-398	208	10	‖∇ψ‖2l∞t	‖∇ψ‖2l∞t	ADJ
ejde-398	208	11	l2	l2	NOUN
ejde-398	208	12	)	)	PUNCT
ejde-398	208	13	‖ψ‖lq0	‖ψ‖lq0	NOUN
ejde-398	208	14	t	t	NOUN
ejde-398	208	15	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	208	16	.	.	PUNCT
ejde-398	209	1	(	(	PUNCT
ejde-398	209	2	3.5	3.5	NUM
ejde-398	209	3	)	)	PUNCT
ejde-398	209	4	by	by	ADP
ejde-398	209	5	condition	condition	NOUN
ejde-398	209	6	(	(	PUNCT
ejde-398	209	7	a3	a3	NOUN
ejde-398	209	8	)	)	PUNCT
ejde-398	209	9	one	one	NOUN
ejde-398	209	10	has	have	VERB
ejde-398	209	11	‖∇f‖l1	‖∇f‖l1	PROPN
ejde-398	209	12	tl	tl	PROPN
ejde-398	209	13	2	2	NUM
ejde-398	209	14	.	.	PUNCT
ejde-398	210	1	t‖∇ψ‖l∞t	t‖∇ψ‖l∞t	PRON
ejde-398	210	2	l2	l2	NOUN
ejde-398	210	3	+	+	CCONJ
ejde-398	210	4	t	t	NOUN
ejde-398	210	5	r0	r0	NOUN
ejde-398	210	6	+	+	NOUN
ejde-398	210	7	2	2	NUM
ejde-398	210	8	2r0	2r0	NUM
ejde-398	210	9	(	(	PUNCT
ejde-398	210	10	‖ψ‖l∞t	‖ψ‖l∞t	ADJ
ejde-398	210	11	l2	l2	NOUN
ejde-398	210	12	+	+	CCONJ
ejde-398	210	13	‖∇ψ‖l∞t	‖∇ψ‖l∞t	ADJ
ejde-398	210	14	l2	l2	NOUN
ejde-398	210	15	)	)	PUNCT
ejde-398	210	16	‖∇ψ‖lq0	‖∇ψ‖lq0	NOUN
ejde-398	210	17	t	t	NOUN
ejde-398	210	18	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	210	19	+	+	CCONJ
ejde-398	210	20	t	t	NOUN
ejde-398	210	21	r0	r0	NOUN
ejde-398	210	22	+	+	NOUN
ejde-398	210	23	2	2	NUM
ejde-398	210	24	2r0	2r0	NUM
ejde-398	210	25	(	(	PUNCT
ejde-398	210	26	‖ψ‖2l∞t	‖ψ‖2l∞t	X
ejde-398	210	27	l2	l2	NOUN
ejde-398	210	28	+	+	CCONJ
ejde-398	210	29	‖∇ψ‖2l∞t	‖∇ψ‖2l∞t	ADJ
ejde-398	210	30	l2	l2	NOUN
ejde-398	210	31	)	)	PUNCT
ejde-398	210	32	‖∇ψ‖lq0	‖∇ψ‖lq0	PROPN
ejde-398	210	33	t	t	NOUN
ejde-398	210	34	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	210	35	.	.	PUNCT
ejde-398	211	1	8	8	NUM
ejde-398	211	2	x.	x.	NOUN
ejde-398	211	3	dou	dou	PROPN
ejde-398	211	4	,	,	PUNCT
ejde-398	211	5	j.	j.	PROPN
ejde-398	211	6	sun	sun	PROPN
ejde-398	211	7	ejde-2023/64	ejde-2023/64	PROPN
ejde-398	211	8	we	we	PRON
ejde-398	211	9	deduce	deduce	VERB
ejde-398	211	10	from	from	ADP
ejde-398	211	11	the	the	DET
ejde-398	211	12	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-398	211	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-398	211	14	that	that	SCONJ
ejde-398	211	15	‖∇q[ψ]‖l∞t	‖∇q[ψ]‖l∞t	ADJ
ejde-398	211	16	l2	l2	NOUN
ejde-398	211	17	+	+	CCONJ
ejde-398	211	18	‖∇q[ψ]‖lq0	‖∇q[ψ]‖lq0	NOUN
ejde-398	211	19	t	t	NOUN
ejde-398	211	20	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	211	21	.	.	PUNCT
ejde-398	212	1	t‖∇ψ0‖h	t‖∇ψ0‖h	PROPN
ejde-398	213	1	+	+	CCONJ
ejde-398	213	2	t‖ψ‖ht	t‖ψ‖ht	PROPN
ejde-398	213	3	+	+	CCONJ
ejde-398	213	4	t	t	NOUN
ejde-398	213	5	r0	r0	NOUN
ejde-398	213	6	+	+	PROPN
ejde-398	213	7	2	2	NUM
ejde-398	213	8	2r0	2r0	NUM
ejde-398	213	9	‖ψ‖2ht	‖ψ‖2ht	X
ejde-398	214	1	+	+	CCONJ
ejde-398	214	2	(	(	PUNCT
ejde-398	214	3	t	t	PROPN
ejde-398	214	4	+	+	NUM
ejde-398	214	5	t	t	NOUN
ejde-398	214	6	r0	r0	NOUN
ejde-398	214	7	+	+	NOUN
ejde-398	214	8	2	2	NUM
ejde-398	214	9	2r0	2r0	NUM
ejde-398	214	10	)	)	PUNCT
ejde-398	214	11	‖ψ‖3ht	‖ψ‖3ht	NOUN
ejde-398	214	12	.	.	PUNCT
ejde-398	215	1	(	(	PUNCT
ejde-398	215	2	3.6	3.6	NUM
ejde-398	215	3	)	)	PUNCT
ejde-398	215	4	let	let	VERB
ejde-398	215	5	us	we	PRON
ejde-398	215	6	proceed	proceed	VERB
ejde-398	215	7	to	to	ADP
ejde-398	215	8	the	the	DET
ejde-398	215	9	estimate√	estimate√	ADJ
ejde-398	215	10	1	1	NUM
ejde-398	215	11	+	+	PUNCT
ejde-398	215	12	ln〈x〉q[ψ	ln〈x〉q[ψ	PROPN
ejde-398	215	13	]	]	X
ejde-398	215	14	=	=	PUNCT
ejde-398	215	15	eita	eita	PROPN
ejde-398	215	16	√	√	ADV
ejde-398	215	17	1	1	NUM
ejde-398	215	18	+	+	CCONJ
ejde-398	215	19	ln〈x〉ψ0	ln〈x〉ψ0	PROPN
ejde-398	215	20	+	+	NOUN
ejde-398	215	21	iγ	iγ	ADJ
ejde-398	215	22	2π	2π	NUM
ejde-398	215	23	∫	∫	PROPN
ejde-398	215	24	t	t	NOUN
ejde-398	215	25	0	0	NUM
ejde-398	216	1	ei(t−s)a	ei(t−s)a	NOUN
ejde-398	216	2	√	√	NUM
ejde-398	216	3	1	1	NUM
ejde-398	216	4	+	+	CCONJ
ejde-398	216	5	ln〈x〉(ωψ−f)(s)ds+r	ln〈x〉(ωψ−f)(s)ds+r	PROPN
ejde-398	216	6	,	,	PUNCT
ejde-398	216	7	where	where	SCONJ
ejde-398	216	8	r	r	NOUN
ejde-398	216	9	:	:	PUNCT
ejde-398	216	10	=	=	SYM
ejde-398	216	11	[	[	PUNCT
ejde-398	216	12	√	√	NUM
ejde-398	216	13	1	1	NUM
ejde-398	216	14	+	+	NUM
ejde-398	216	15	ln〈x	ln〈x	NOUN
ejde-398	216	16	〉	〉	NOUN
ejde-398	216	17	,	,	PUNCT
ejde-398	216	18	eita]ψ0	eita]ψ0	PROPN
ejde-398	216	19	+	+	CCONJ
ejde-398	216	20	iγ	iγ	ADP
ejde-398	216	21	2π	2π	NUM
ejde-398	216	22	∫	∫	PROPN
ejde-398	216	23	t	t	NOUN
ejde-398	216	24	0	0	NUM
ejde-398	217	1	[	[	PUNCT
ejde-398	217	2	√	√	NUM
ejde-398	217	3	1	1	NUM
ejde-398	217	4	+	+	NUM
ejde-398	217	5	ln〈x	ln〈x	NOUN
ejde-398	217	6	〉	〉	NOUN
ejde-398	217	7	,	,	PUNCT
ejde-398	217	8	ei(t−s)a](ωψ	ei(t−s)a](ωψ	NOUN
ejde-398	218	1	−	−	PROPN
ejde-398	218	2	f)(s)ds	f)(s)ds	NOUN
ejde-398	218	3	.	.	PUNCT
ejde-398	219	1	(	(	PUNCT
ejde-398	219	2	3.7	3.7	NUM
ejde-398	219	3	)	)	PUNCT
ejde-398	219	4	let	let	VERB
ejde-398	219	5	g	g	NOUN
ejde-398	219	6	=	=	NOUN
ejde-398	220	1	√	√	ADP
ejde-398	220	2	1	1	NUM
ejde-398	220	3	+	+	NUM
ejde-398	220	4	ln〈x	ln〈x	NOUN
ejde-398	220	5	〉	〉	NUM
ejde-398	220	6	.	.	PUNCT
ejde-398	221	1	it	it	PRON
ejde-398	221	2	follows	follow	VERB
ejde-398	221	3	from	from	ADP
ejde-398	221	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	221	5	2.3	2.3	NUM
ejde-398	221	6	and	and	CCONJ
ejde-398	221	7	(	(	PUNCT
ejde-398	221	8	3.1)–(3.5	3.1)–(3.5	NUM
ejde-398	221	9	)	)	PUNCT
ejde-398	221	10	that	that	PRON
ejde-398	221	11	‖r‖l∞t	‖r‖l∞t	VERB
ejde-398	221	12	l2	l2	NOUN
ejde-398	221	13	+	+	CCONJ
ejde-398	221	14	‖r‖lq0	‖r‖lq0	NOUN
ejde-398	221	15	t	t	NOUN
ejde-398	221	16	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	221	17	.	.	PUNCT
ejde-398	222	1	t‖ψ0‖h	t‖ψ0‖h	PROPN
ejde-398	222	2	+	+	CCONJ
ejde-398	222	3	t‖(1	t‖(1	X
ejde-398	222	4	+	+	NOUN
ejde-398	222	5	∇)(ωψ)‖l1	∇)(ωψ)‖l1	PROPN
ejde-398	222	6	tl	tl	PROPN
ejde-398	222	7	2	2	NUM
ejde-398	222	8	+	+	CCONJ
ejde-398	222	9	t‖(1	t‖(1	X
ejde-398	222	10	+	+	SYM
ejde-398	222	11	∇)f‖l1	∇)f‖l1	X
ejde-398	222	12	tl	tl	PROPN
ejde-398	222	13	2	2	NUM
ejde-398	222	14	.	.	PUNCT
ejde-398	223	1	t‖ψ0‖h	t‖ψ0‖h	PROPN
ejde-398	223	2	+	+	PROPN
ejde-398	223	3	t	t	PROPN
ejde-398	223	4	(	(	PUNCT
ejde-398	223	5	t	t	PROPN
ejde-398	223	6	+	+	NUM
ejde-398	223	7	t	t	NOUN
ejde-398	223	8	r0	r0	NOUN
ejde-398	223	9	+	+	NOUN
ejde-398	223	10	2	2	NUM
ejde-398	223	11	2r0	2r0	NUM
ejde-398	223	12	)	)	PUNCT
ejde-398	223	13	‖ψ‖3ht	‖ψ‖3ht	PROPN
ejde-398	224	1	+	+	NUM
ejde-398	224	2	t	t	X
ejde-398	224	3	(	(	PUNCT
ejde-398	224	4	t‖ψ‖ht	t‖ψ‖ht	X
ejde-398	224	5	+	+	CCONJ
ejde-398	224	6	t	t	NOUN
ejde-398	224	7	r0	r0	NOUN
ejde-398	224	8	+	+	PROPN
ejde-398	224	9	2	2	NUM
ejde-398	224	10	2r0	2r0	NUM
ejde-398	224	11	‖ψ‖2ht	‖ψ‖2ht	NOUN
ejde-398	224	12	+	+	NUM
ejde-398	224	13	t	t	X
ejde-398	224	14	r0	r0	NOUN
ejde-398	224	15	+	+	PROPN
ejde-398	224	16	2	2	NUM
ejde-398	224	17	2r0	2r0	NUM
ejde-398	224	18	‖ψ‖3ht	‖ψ‖3ht	NOUN
ejde-398	224	19	)	)	PUNCT
ejde-398	224	20	.	.	PUNCT
ejde-398	225	1	as	as	ADP
ejde-398	225	2	in	in	ADP
ejde-398	225	3	(	(	PUNCT
ejde-398	225	4	3.1	3.1	NUM
ejde-398	225	5	)	)	PUNCT
ejde-398	225	6	,	,	PUNCT
ejde-398	225	7	we	we	PRON
ejde-398	225	8	have	have	VERB
ejde-398	225	9	‖ω(gψ)‖l1	‖ω(gψ)‖l1	PROPN
ejde-398	225	10	tl	tl	PROPN
ejde-398	225	11	2	2	NUM
ejde-398	225	12	.	.	PUNCT
ejde-398	226	1	(	(	PUNCT
ejde-398	226	2	t‖gψ‖l∞t	t‖gψ‖l∞t	ADP
ejde-398	226	3	l2	l2	NOUN
ejde-398	226	4	+	+	CCONJ
ejde-398	226	5	t	t	NOUN
ejde-398	226	6	r0	r0	NOUN
ejde-398	226	7	+	+	NOUN
ejde-398	226	8	2	2	NUM
ejde-398	226	9	2r0	2r0	NUM
ejde-398	226	10	‖gψ‖lq0	‖gψ‖lq0	NOUN
ejde-398	226	11	t	t	NOUN
ejde-398	226	12	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	226	13	)	)	PUNCT
ejde-398	226	14	‖gψ‖2l∞t	‖gψ‖2l∞t	PUNCT
ejde-398	226	15	l2	l2	NOUN
ejde-398	226	16	.	.	PUNCT
ejde-398	227	1	(	(	PUNCT
ejde-398	227	2	t	t	NOUN
ejde-398	227	3	+	+	NUM
ejde-398	227	4	t	t	NOUN
ejde-398	227	5	r0	r0	NOUN
ejde-398	227	6	+	+	NOUN
ejde-398	227	7	2	2	NUM
ejde-398	227	8	2r0	2r0	NUM
ejde-398	227	9	)	)	PUNCT
ejde-398	227	10	‖ψ‖3ht	‖ψ‖3ht	NOUN
ejde-398	227	11	,	,	PUNCT
ejde-398	227	12	and	and	CCONJ
ejde-398	227	13	‖fg‖l1	‖fg‖l1	X
ejde-398	227	14	tl	tl	PROPN
ejde-398	227	15	2	2	NUM
ejde-398	227	16	.	.	PUNCT
ejde-398	228	1	t‖gψ‖l∞t	t‖gψ‖l∞t	PRON
ejde-398	228	2	l2	l2	NOUN
ejde-398	228	3	+	+	CCONJ
ejde-398	228	4	t	t	NOUN
ejde-398	228	5	r0	r0	NOUN
ejde-398	228	6	+	+	NOUN
ejde-398	228	7	2	2	NUM
ejde-398	228	8	2r0	2r0	NUM
ejde-398	228	9	(	(	PUNCT
ejde-398	228	10	‖ψ‖l∞t	‖ψ‖l∞t	ADJ
ejde-398	228	11	l2	l2	NOUN
ejde-398	228	12	+	+	CCONJ
ejde-398	228	13	‖∇ψ‖l∞t	‖∇ψ‖l∞t	ADJ
ejde-398	228	14	l2	l2	NOUN
ejde-398	228	15	)	)	PUNCT
ejde-398	228	16	‖gψ‖lq0	‖gψ‖lq0	NOUN
ejde-398	228	17	t	t	NOUN
ejde-398	228	18	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	228	19	+	+	CCONJ
ejde-398	228	20	t	t	NOUN
ejde-398	228	21	r0	r0	NOUN
ejde-398	228	22	+	+	NOUN
ejde-398	228	23	2	2	NUM
ejde-398	228	24	2r0	2r0	NUM
ejde-398	228	25	(	(	PUNCT
ejde-398	228	26	‖ψ‖2l∞t	‖ψ‖2l∞t	X
ejde-398	228	27	l2	l2	NOUN
ejde-398	228	28	+	+	CCONJ
ejde-398	228	29	‖∇ψ‖2l∞t	‖∇ψ‖2l∞t	ADJ
ejde-398	228	30	l2	l2	NOUN
ejde-398	228	31	)	)	PUNCT
ejde-398	228	32	‖ωψ‖lq0	‖ωψ‖lq0	PROPN
ejde-398	228	33	t	t	PROPN
ejde-398	228	34	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	228	35	.	.	PUNCT
ejde-398	229	1	t‖ψ‖ht	t‖ψ‖ht	PROPN
ejde-398	230	1	+	+	CCONJ
ejde-398	230	2	t	t	NOUN
ejde-398	230	3	r0	r0	NOUN
ejde-398	230	4	+	+	PROPN
ejde-398	230	5	2	2	NUM
ejde-398	230	6	2r0	2r0	NUM
ejde-398	230	7	‖ψ‖2ht	‖ψ‖2ht	NOUN
ejde-398	230	8	+	+	NUM
ejde-398	230	9	t	t	X
ejde-398	230	10	r0	r0	NOUN
ejde-398	230	11	+	+	NOUN
ejde-398	230	12	2	2	NUM
ejde-398	230	13	2r0	2r0	NUM
ejde-398	230	14	‖ψ‖3ht	‖ψ‖3ht	NOUN
ejde-398	230	15	.	.	PUNCT
ejde-398	231	1	from	from	ADP
ejde-398	231	2	the	the	DET
ejde-398	231	3	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-398	231	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-398	231	5	we	we	PRON
ejde-398	231	6	have	have	VERB
ejde-398	231	7	‖	‖	ADJ
ejde-398	231	8	√	√	ADJ
ejde-398	231	9	ln〈x〉q[ψ]‖l∞t	ln〈x〉q[ψ]‖l∞t	ADJ
ejde-398	231	10	l2	l2	NOUN
ejde-398	231	11	+	+	CCONJ
ejde-398	231	12	‖	‖	ADJ
ejde-398	231	13	√	√	PROPN
ejde-398	231	14	ln〈x〉q[ψ]‖lq0	ln〈x〉q[ψ]‖lq0	NOUN
ejde-398	231	15	t	t	PROPN
ejde-398	231	16	lr0	lr0	NOUN
ejde-398	231	17	.	.	PUNCT
ejde-398	232	1	t	t	X
ejde-398	232	2	[	[	PUNCT
ejde-398	232	3	‖ψ0‖h	‖ψ0‖h	NOUN
ejde-398	232	4	+	+	CCONJ
ejde-398	232	5	(	(	PUNCT
ejde-398	232	6	1	1	NUM
ejde-398	232	7	+	+	NUM
ejde-398	232	8	t	t	NOUN
ejde-398	232	9	)	)	PUNCT
ejde-398	232	10	‖ψ‖ht	‖ψ‖ht	PROPN
ejde-398	233	1	+	+	NUM
ejde-398	233	2	t	t	NOUN
ejde-398	233	3	r0	r0	NOUN
ejde-398	233	4	+	+	PROPN
ejde-398	233	5	2	2	NUM
ejde-398	233	6	2r0	2r0	NUM
ejde-398	233	7	‖ψ‖2ht	‖ψ‖2ht	X
ejde-398	233	8	+	+	CCONJ
ejde-398	233	9	(	(	PUNCT
ejde-398	233	10	t	t	PROPN
ejde-398	233	11	+	+	NUM
ejde-398	233	12	t	t	NOUN
ejde-398	233	13	r0	r0	NOUN
ejde-398	233	14	+	+	NOUN
ejde-398	233	15	2	2	NUM
ejde-398	233	16	2r0	2r0	NUM
ejde-398	233	17	)	)	PUNCT
ejde-398	233	18	‖ψ‖3ht	‖ψ‖3ht	X
ejde-398	233	19	]	]	PUNCT
ejde-398	233	20	.	.	PUNCT
ejde-398	234	1	(	(	PUNCT
ejde-398	234	2	3.8	3.8	NUM
ejde-398	234	3	)	)	PUNCT
ejde-398	234	4	thus	thus	ADV
ejde-398	234	5	,	,	PUNCT
ejde-398	234	6	it	it	PRON
ejde-398	234	7	follows	follow	VERB
ejde-398	234	8	from	from	ADP
ejde-398	234	9	(	(	PUNCT
ejde-398	234	10	3.3	3.3	NUM
ejde-398	234	11	)	)	PUNCT
ejde-398	234	12	,	,	PUNCT
ejde-398	234	13	(	(	PUNCT
ejde-398	234	14	3.6	3.6	NUM
ejde-398	234	15	)	)	PUNCT
ejde-398	234	16	,	,	PUNCT
ejde-398	234	17	and	and	CCONJ
ejde-398	234	18	(	(	PUNCT
ejde-398	234	19	3.8	3.8	NUM
ejde-398	234	20	)	)	PUNCT
ejde-398	234	21	that	that	PRON
ejde-398	234	22	‖q[ψ]‖ht	‖q[ψ]‖ht	PROPN
ejde-398	234	23	.	.	PUNCT
ejde-398	235	1	(	(	PUNCT
ejde-398	235	2	1	1	NUM
ejde-398	235	3	+	+	NUM
ejde-398	235	4	t	t	NOUN
ejde-398	235	5	)	)	PUNCT
ejde-398	236	1	[	[	PUNCT
ejde-398	236	2	‖ψ0‖h	‖ψ0‖h	NOUN
ejde-398	236	3	+	+	CCONJ
ejde-398	236	4	t‖ψ‖ht	t‖ψ‖ht	PROPN
ejde-398	236	5	+	+	CCONJ
ejde-398	236	6	t	t	NOUN
ejde-398	236	7	r0	r0	NOUN
ejde-398	236	8	+	+	PROPN
ejde-398	236	9	2	2	NUM
ejde-398	236	10	2r0	2r0	NUM
ejde-398	236	11	‖ψ‖2ht	‖ψ‖2ht	X
ejde-398	236	12	+	+	CCONJ
ejde-398	236	13	(	(	PUNCT
ejde-398	236	14	t	t	PROPN
ejde-398	236	15	+	+	NUM
ejde-398	236	16	t	t	NOUN
ejde-398	236	17	r0	r0	NOUN
ejde-398	236	18	+	+	NOUN
ejde-398	236	19	2	2	NUM
ejde-398	236	20	2r0	2r0	NUM
ejde-398	236	21	)	)	PUNCT
ejde-398	236	22	‖ψ‖3ht	‖ψ‖3ht	X
ejde-398	236	23	]	]	PUNCT
ejde-398	236	24	.	.	PUNCT
ejde-398	237	1	a	a	DET
ejde-398	237	2	similar	similar	ADJ
ejde-398	237	3	argument	argument	NOUN
ejde-398	237	4	shows	show	VERB
ejde-398	237	5	that	that	SCONJ
ejde-398	237	6	‖q[ψ1]−q[ψ2]‖ht	‖q[ψ1]−q[ψ2]‖ht	PROPN
ejde-398	237	7	.	.	PUNCT
ejde-398	238	1	(	(	PUNCT
ejde-398	238	2	1	1	NUM
ejde-398	238	3	+	+	NUM
ejde-398	238	4	t	t	NOUN
ejde-398	238	5	)	)	PUNCT
ejde-398	239	1	(	(	PUNCT
ejde-398	239	2	t	t	PROPN
ejde-398	239	3	+	+	NUM
ejde-398	239	4	t	t	NOUN
ejde-398	239	5	r0	r0	NOUN
ejde-398	239	6	+	+	NOUN
ejde-398	239	7	2	2	NUM
ejde-398	239	8	2r0	2r0	NUM
ejde-398	239	9	)	)	PUNCT
ejde-398	239	10	(	(	PUNCT
ejde-398	239	11	(	(	PUNCT
ejde-398	239	12	‖ψ1‖ht	‖ψ1‖ht	X
ejde-398	239	13	+	+	X
ejde-398	239	14	‖ψ2‖ht	‖ψ2‖ht	NUM
ejde-398	239	15	)	)	PUNCT
ejde-398	239	16	2	2	NUM
ejde-398	240	1	+	+	CCONJ
ejde-398	240	2	‖ψ1‖ht	‖ψ1‖ht	ADJ
ejde-398	240	3	+	+	CCONJ
ejde-398	240	4	‖ψ2‖ht	‖ψ2‖ht	X
ejde-398	240	5	)	)	PUNCT
ejde-398	241	1	‖ψ1	‖ψ1	NOUN
ejde-398	241	2	−	−	ADP
ejde-398	241	3	ψ2‖ht	ψ2‖ht	ADJ
ejde-398	241	4	.	.	PUNCT
ejde-398	242	1	hence	hence	ADV
ejde-398	242	2	if	if	SCONJ
ejde-398	242	3	we	we	PRON
ejde-398	242	4	take	take	VERB
ejde-398	242	5	m	m	PROPN
ejde-398	242	6	≥	≥	NOUN
ejde-398	242	7	2‖ψ0‖h	2‖ψ0‖h	NUM
ejde-398	242	8	,	,	PUNCT
ejde-398	242	9	then	then	ADV
ejde-398	242	10	there	there	PRON
ejde-398	242	11	exists	exist	VERB
ejde-398	242	12	t	t	PROPN
ejde-398	242	13	=	=	SYM
ejde-398	242	14	t	t	PROPN
ejde-398	242	15	(	(	PUNCT
ejde-398	242	16	m	m	NOUN
ejde-398	242	17	)	)	PUNCT
ejde-398	242	18	such	such	ADJ
ejde-398	242	19	that	that	SCONJ
ejde-398	242	20	q	q	NOUN
ejde-398	242	21	is	be	AUX
ejde-398	242	22	a	a	DET
ejde-398	242	23	contraction	contraction	NOUN
ejde-398	242	24	map	map	NOUN
ejde-398	242	25	from	from	ADP
ejde-398	242	26	ht	ht	PROPN
ejde-398	242	27	,	,	PUNCT
ejde-398	242	28	m	m	VERB
ejde-398	242	29	to	to	ADP
ejde-398	242	30	itself	itself	PRON
ejde-398	242	31	.	.	PUNCT
ejde-398	243	1	a	a	DET
ejde-398	243	2	similar	similar	ADJ
ejde-398	243	3	argument	argument	NOUN
ejde-398	243	4	shows	show	VERB
ejde-398	243	5	that	that	SCONJ
ejde-398	243	6	q	q	PROPN
ejde-398	243	7	has	have	VERB
ejde-398	243	8	a	a	DET
ejde-398	243	9	unique	unique	ADJ
ejde-398	243	10	fixed	fix	VERB
ejde-398	243	11	point	point	NOUN
ejde-398	243	12	in	in	ADP
ejde-398	243	13	this	this	DET
ejde-398	243	14	space	space	NOUN
ejde-398	243	15	.	.	PUNCT
ejde-398	244	1	ejde-2023/64	ejde-2023/64	PROPN
ejde-398	244	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	244	3	-	-	PUNCT
ejde-398	244	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	244	5	system	system	NOUN
ejde-398	244	6	with	with	ADP
ejde-398	244	7	a	a	DET
ejde-398	244	8	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	244	9	potential	potential	ADJ
ejde-398	244	10	9	9	NUM
ejde-398	244	11	4	4	NUM
ejde-398	244	12	.	.	PUNCT
ejde-398	245	1	existence	existence	NOUN
ejde-398	245	2	of	of	ADP
ejde-398	245	3	a	a	DET
ejde-398	245	4	global	global	ADJ
ejde-398	245	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-398	245	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	245	7	4.1	4.1	NUM
ejde-398	245	8	.	.	PUNCT
ejde-398	246	1	assume	assume	VERB
ejde-398	246	2	that	that	SCONJ
ejde-398	246	3	(	(	PUNCT
ejde-398	246	4	a1	a1	NOUN
ejde-398	246	5	)	)	PUNCT
ejde-398	246	6	,	,	PUNCT
ejde-398	246	7	(	(	PUNCT
ejde-398	246	8	a4	a4	NOUN
ejde-398	246	9	)	)	PUNCT
ejde-398	246	10	,	,	PUNCT
ejde-398	246	11	(	(	PUNCT
ejde-398	246	12	a5	a5	NOUN
ejde-398	246	13	)	)	PUNCT
ejde-398	246	14	hold	hold	NOUN
ejde-398	246	15	.	.	PUNCT
ejde-398	247	1	then	then	ADV
ejde-398	247	2	there	there	PRON
ejde-398	247	3	exists	exist	VERB
ejde-398	247	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-398	247	5	>	>	X
ejde-398	247	6	0	0	NUM
ejde-398	248	1	such	such	ADJ
ejde-398	248	2	that	that	SCONJ
ejde-398	248	3	the	the	DET
ejde-398	248	4	energy	energy	NOUN
ejde-398	248	5	functional	functional	PROPN
ejde-398	248	6	j	j	PROPN
ejde-398	248	7	is	be	AUX
ejde-398	248	8	bounded	bound	VERB
ejde-398	248	9	from	from	ADP
ejde-398	248	10	below	below	ADP
ejde-398	248	11	on	on	ADP
ejde-398	248	12	s(c	s(c	NUM
ejde-398	248	13	)	)	PUNCT
ejde-398	248	14	for	for	ADP
ejde-398	248	15	0	0	NUM
ejde-398	248	16	<	<	X
ejde-398	248	17	c	c	X
ejde-398	248	18	<	<	X
ejde-398	248	19	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-398	248	20	proof	proof	NOUN
ejde-398	248	21	.	.	PUNCT
ejde-398	249	1	let	let	VERB
ejde-398	249	2	ε	ε	PROPN
ejde-398	249	3	>	>	X
ejde-398	249	4	0	0	PUNCT
ejde-398	249	5	be	be	AUX
ejde-398	249	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-398	249	7	.	.	PUNCT
ejde-398	250	1	by	by	ADP
ejde-398	250	2	conditions	condition	NOUN
ejde-398	250	3	(	(	PUNCT
ejde-398	250	4	a4	a4	NOUN
ejde-398	250	5	)	)	PUNCT
ejde-398	250	6	and	and	CCONJ
ejde-398	250	7	(	(	PUNCT
ejde-398	250	8	a5	a5	PROPN
ejde-398	250	9	)	)	PUNCT
ejde-398	250	10	,	,	PUNCT
ejde-398	250	11	there	there	PRON
ejde-398	250	12	exists	exist	VERB
ejde-398	250	13	cε	cε	VERB
ejde-398	250	14	>	>	X
ejde-398	250	15	0	0	NUM
ejde-398	250	16	such	such	ADJ
ejde-398	250	17	that	that	SCONJ
ejde-398	250	18	|f	|f	PROPN
ejde-398	250	19	(	(	PUNCT
ejde-398	250	20	t)|	t)|	ADV
ejde-398	250	21	≤	≤	ADJ
ejde-398	250	22	ε|t|2	ε|t|2	PROPN
ejde-398	250	23	+	+	X
ejde-398	250	24	cε|t|4	cε|t|4	X
ejde-398	250	25	for	for	ADP
ejde-398	250	26	all	all	DET
ejde-398	250	27	t	t	PROPN
ejde-398	250	28	∈	∈	PROPN
ejde-398	250	29	r.	r.	PROPN
ejde-398	250	30	for	for	ADP
ejde-398	250	31	u	u	PROPN
ejde-398	250	32	∈	∈	PROPN
ejde-398	250	33	s(c	s(c	PROPN
ejde-398	250	34	)	)	PUNCT
ejde-398	250	35	,	,	PUNCT
ejde-398	250	36	it	it	PRON
ejde-398	250	37	follows	follow	VERB
ejde-398	250	38	from	from	ADP
ejde-398	250	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	250	40	2.5	2.5	NUM
ejde-398	250	41	that∫	that∫	NOUN
ejde-398	250	42	r2	r2	PROPN
ejde-398	250	43	|f	|f	PROPN
ejde-398	251	1	(	(	PUNCT
ejde-398	251	2	u)|dx	u)|dx	PROPN
ejde-398	251	3	≤	≤	NUM
ejde-398	251	4	ε	ε	PROPN
ejde-398	251	5	∫	∫	PROPN
ejde-398	251	6	r2	r2	PROPN
ejde-398	251	7	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-398	251	8	cε	cε	PROPN
ejde-398	251	9	∫	∫	PROPN
ejde-398	251	10	r2	r2	PROPN
ejde-398	251	11	|u|4dx	|u|4dx	PROPN
ejde-398	251	12	≤	≤	PROPN
ejde-398	251	13	ε	ε	PROPN
ejde-398	251	14	∫	∫	PROPN
ejde-398	251	15	r2	r2	PROPN
ejde-398	251	16	|u|2dx+	|u|2dx+	PROPN
ejde-398	251	17	cεkgn	cεkgn	ADJ
ejde-398	251	18	∫	∫	PROPN
ejde-398	251	19	r2	r2	PROPN
ejde-398	251	20	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-398	251	21	∫	∫	PROPN
ejde-398	251	22	r2	r2	PROPN
ejde-398	251	23	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-398	251	24	=	=	SYM
ejde-398	251	25	cε+	cε+	NOUN
ejde-398	251	26	ckgncεa(u	ckgncεa(u	NOUN
ejde-398	251	27	)	)	PUNCT
ejde-398	251	28	.	.	PUNCT
ejde-398	252	1	(	(	PUNCT
ejde-398	252	2	4.1	4.1	NUM
ejde-398	252	3	)	)	PUNCT
ejde-398	252	4	since	since	SCONJ
ejde-398	252	5	0	0	NUM
ejde-398	252	6	<	<	X
ejde-398	252	7	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-398	252	8	+	+	CCONJ
ejde-398	252	9	r	r	NOUN
ejde-398	252	10	)	)	PUNCT
ejde-398	252	11	<	<	X
ejde-398	252	12	r	r	NOUN
ejde-398	252	13	holds	hold	VERB
ejde-398	252	14	for	for	ADP
ejde-398	252	15	all	all	DET
ejde-398	252	16	r	r	NOUN
ejde-398	252	17	>	>	X
ejde-398	252	18	0	0	NUM
ejde-398	252	19	,	,	PUNCT
ejde-398	252	20	by	by	ADP
ejde-398	252	21	the	the	DET
ejde-398	252	22	hardy	hardy	ADJ
ejde-398	252	23	-	-	PUNCT
ejde-398	252	24	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-398	252	25	-	-	PUNCT
ejde-398	252	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-398	252	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-398	252	28	,	,	PUNCT
ejde-398	252	29	there	there	PRON
ejde-398	252	30	exists	exist	VERB
ejde-398	252	31	a	a	DET
ejde-398	252	32	constant	constant	ADJ
ejde-398	252	33	c	c	NOUN
ejde-398	252	34	>	>	X
ejde-398	252	35	0	0	NUM
ejde-398	253	1	such	such	ADJ
ejde-398	253	2	that	that	SCONJ
ejde-398	253	3	1	1	NUM
ejde-398	253	4	2	2	NUM
ejde-398	253	5	|v2(u)|	|v2(u)|	NUM
ejde-398	253	6	=	=	SYM
ejde-398	253	7	1	1	NUM
ejde-398	253	8	2	2	NUM
ejde-398	253	9	∫	∫	NOUN
ejde-398	253	10	r2	r2	PROPN
ejde-398	253	11	∫	∫	PROPN
ejde-398	253	12	r2	r2	PROPN
ejde-398	253	13	ln	ln	PROPN
ejde-398	253	14	(	(	PUNCT
ejde-398	253	15	1	1	NUM
ejde-398	253	16	+	+	SYM
ejde-398	253	17	1	1	NUM
ejde-398	253	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-398	253	19	y|2	y|2	PROPN
ejde-398	253	20	)	)	PUNCT
ejde-398	254	1	u2(x)u2(y	u2(x)u2(y	X
ejde-398	254	2	)	)	PUNCT
ejde-398	254	3	dx	dx	PROPN
ejde-398	254	4	dy	dy	PROPN
ejde-398	254	5	≤	≤	NUM
ejde-398	254	6	∫	∫	PROPN
ejde-398	254	7	r2	r2	PROPN
ejde-398	254	8	∫	∫	PROPN
ejde-398	254	9	r2	r2	PROPN
ejde-398	254	10	ln	ln	PROPN
ejde-398	255	1	(	(	PUNCT
ejde-398	255	2	1	1	NUM
ejde-398	255	3	+	+	SYM
ejde-398	255	4	1	1	NUM
ejde-398	255	5	|x−	|x−	NOUN
ejde-398	255	6	y|	y|	NOUN
ejde-398	255	7	)	)	PUNCT
ejde-398	256	1	u2(x)u2(y	u2(x)u2(y	X
ejde-398	256	2	)	)	PUNCT
ejde-398	256	3	dx	dx	PROPN
ejde-398	256	4	dy	dy	PROPN
ejde-398	256	5	≤	≤	NUM
ejde-398	256	6	∫	∫	PROPN
ejde-398	256	7	r2	r2	PROPN
ejde-398	256	8	∫	∫	PROPN
ejde-398	256	9	r2	r2	PROPN
ejde-398	256	10	1	1	NUM
ejde-398	256	11	|x−	|x−	NOUN
ejde-398	256	12	y|	y|	NOUN
ejde-398	256	13	u2(x)u2(y	u2(x)u2(y	NOUN
ejde-398	256	14	)	)	PUNCT
ejde-398	257	1	dx	dx	PROPN
ejde-398	257	2	dy	dy	PROPN
ejde-398	257	3	≤	≤	PROPN
ejde-398	257	4	cc3/2a(u)1/2	cc3/2a(u)1/2	PROPN
ejde-398	257	5	.	.	PUNCT
ejde-398	258	1	(	(	PUNCT
ejde-398	258	2	4.2	4.2	NUM
ejde-398	258	3	)	)	PUNCT
ejde-398	258	4	from	from	ADP
ejde-398	258	5	this	this	PRON
ejde-398	258	6	,	,	PUNCT
ejde-398	258	7	(	(	PUNCT
ejde-398	258	8	4.1	4.1	NUM
ejde-398	258	9	)	)	PUNCT
ejde-398	258	10	and	and	CCONJ
ejde-398	258	11	(	(	PUNCT
ejde-398	258	12	4.2	4.2	NUM
ejde-398	258	13	)	)	PUNCT
ejde-398	258	14	,	,	PUNCT
ejde-398	258	15	we	we	PRON
ejde-398	258	16	obtain	obtain	VERB
ejde-398	258	17	j(u	j(u	PROPN
ejde-398	258	18	)	)	PUNCT
ejde-398	258	19	≥	≥	NOUN
ejde-398	258	20	1	1	NUM
ejde-398	258	21	2	2	NUM
ejde-398	258	22	a(u	a(u	NOUN
ejde-398	258	23	)	)	PUNCT
ejde-398	259	1	+	+	NUM
ejde-398	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-398	259	3	r2	r2	PROPN
ejde-398	259	4	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	259	5	+	+	CCONJ
ejde-398	259	6	|x|2)u2(x	|x|2)u2(x	CCONJ
ejde-398	259	7	)	)	PUNCT
ejde-398	259	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-398	259	9	γ	γ	X
ejde-398	259	10	16π	16π	X
ejde-398	259	11	(	(	PUNCT
ejde-398	259	12	v1(u)−	v1(u)−	PRON
ejde-398	259	13	v2(u))−	v2(u))−	NUM
ejde-398	259	14	∫	∫	PROPN
ejde-398	259	15	r2	r2	PROPN
ejde-398	259	16	f	f	PROPN
ejde-398	259	17	(	(	PUNCT
ejde-398	259	18	u	u	NOUN
ejde-398	259	19	)	)	PUNCT
ejde-398	259	20	dx	dx	PROPN
ejde-398	259	21	≥	≥	NUM
ejde-398	259	22	1	1	NUM
ejde-398	259	23	2	2	NUM
ejde-398	259	24	a(u	a(u	NOUN
ejde-398	259	25	)	)	PUNCT
ejde-398	260	1	+	+	CCONJ
ejde-398	260	2	1	1	NUM
ejde-398	260	3	2	2	NUM
ejde-398	260	4	∫	∫	NOUN
ejde-398	260	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	261	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	261	2	+	+	PROPN
ejde-398	261	3	|x|2)u2(x	|x|2)u2(x	NUM
ejde-398	261	4	)	)	PUNCT
ejde-398	261	5	dx−	dx−	X
ejde-398	261	6	γ	γ	PROPN
ejde-398	261	7	16π	16π	X
ejde-398	261	8	v2(u)−	v2(u)−	PROPN
ejde-398	261	9	cε−	cε−	PUNCT
ejde-398	261	10	ckgncεa(u	ckgncεa(u	NOUN
ejde-398	261	11	)	)	PUNCT
ejde-398	261	12	≥	≥	NOUN
ejde-398	261	13	1	1	NUM
ejde-398	261	14	2	2	NUM
ejde-398	261	15	a(u	a(u	NOUN
ejde-398	261	16	)	)	PUNCT
ejde-398	262	1	+	+	CCONJ
ejde-398	262	2	1	1	NUM
ejde-398	262	3	2	2	NUM
ejde-398	262	4	∫	∫	NOUN
ejde-398	262	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	263	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	263	2	+	+	PROPN
ejde-398	263	3	|x|2)u2(x	|x|2)u2(x	NUM
ejde-398	263	4	)	)	PUNCT
ejde-398	263	5	dx−	dx−	X
ejde-398	264	1	γ	γ	PROPN
ejde-398	264	2	8π	8π	PROPN
ejde-398	264	3	cc3/2a(u)1/2	cc3/2a(u)1/2	PROPN
ejde-398	264	4	−	−	PROPN
ejde-398	264	5	cε−	cε−	PUNCT
ejde-398	264	6	ckgncεa(u	ckgncεa(u	NOUN
ejde-398	264	7	)	)	PUNCT
ejde-398	264	8	≥	≥	NOUN
ejde-398	264	9	(	(	PUNCT
ejde-398	264	10	1	1	NUM
ejde-398	264	11	2	2	NUM
ejde-398	264	12	−	−	NOUN
ejde-398	264	13	ccεkgn	ccεkgn	ADJ
ejde-398	264	14	)	)	PUNCT
ejde-398	264	15	a(u	a(u	PROPN
ejde-398	264	16	)	)	PUNCT
ejde-398	265	1	+	+	CCONJ
ejde-398	265	2	1	1	NUM
ejde-398	265	3	2	2	NUM
ejde-398	265	4	∫	∫	NOUN
ejde-398	265	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	266	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	266	2	+	+	PROPN
ejde-398	266	3	|x|2)u2(x	|x|2)u2(x	NUM
ejde-398	266	4	)	)	PUNCT
ejde-398	266	5	dx	dx	PROPN
ejde-398	266	6	−	−	PROPN
ejde-398	266	7	γ	γ	PROPN
ejde-398	266	8	8π	8π	PROPN
ejde-398	266	9	cc3/2a(u)1/2	cc3/2a(u)1/2	PROPN
ejde-398	266	10	−	−	PROPN
ejde-398	267	1	cε	cε	PART
ejde-398	267	2	,	,	PUNCT
ejde-398	267	3	(	(	PUNCT
ejde-398	267	4	4.3	4.3	NUM
ejde-398	267	5	)	)	PUNCT
ejde-398	268	1	which	which	PRON
ejde-398	268	2	implies	imply	VERB
ejde-398	268	3	that	that	SCONJ
ejde-398	268	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-398	268	5	)	)	PUNCT
ejde-398	268	6	is	be	AUX
ejde-398	268	7	bounded	bound	VERB
ejde-398	268	8	from	from	ADP
ejde-398	268	9	below	below	ADP
ejde-398	268	10	on	on	ADP
ejde-398	268	11	s(c	s(c	NOUN
ejde-398	268	12	)	)	PUNCT
ejde-398	268	13	when	when	SCONJ
ejde-398	268	14	c	c	X
ejde-398	268	15	<	<	X
ejde-398	268	16	c∗	c∗	PROPN
ejde-398	268	17	:	:	PUNCT
ejde-398	268	18	=	=	SYM
ejde-398	268	19	1	1	NUM
ejde-398	268	20	2kgncε	2kgncε	NUM
ejde-398	268	21	.	.	PUNCT
ejde-398	269	1	the	the	DET
ejde-398	269	2	proof	proof	NOUN
ejde-398	269	3	is	be	AUX
ejde-398	269	4	complete	complete	ADJ
ejde-398	269	5	.	.	PUNCT
ejde-398	270	1	�	�	PROPN
ejde-398	270	2	proof	proof	NOUN
ejde-398	270	3	of	of	ADP
ejde-398	270	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-398	270	5	1.2	1.2	NUM
ejde-398	270	6	.	.	PUNCT
ejde-398	270	7	by	by	ADP
ejde-398	270	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	270	9	4.1	4.1	NUM
ejde-398	270	10	,	,	PUNCT
ejde-398	270	11	we	we	PRON
ejde-398	270	12	know	know	VERB
ejde-398	270	13	that	that	SCONJ
ejde-398	270	14	jc	jc	PROPN
ejde-398	270	15	=	=	PROPN
ejde-398	270	16	inf	inf	PROPN
ejde-398	270	17	u∈s(c	u∈s(c	NOUN
ejde-398	270	18	)	)	PUNCT
ejde-398	270	19	j(u	j(u	PROPN
ejde-398	270	20	)	)	PUNCT
ejde-398	270	21	>	>	X
ejde-398	271	1	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-398	271	2	then	then	ADV
ejde-398	271	3	there	there	PRON
ejde-398	271	4	exists	exist	VERB
ejde-398	271	5	a	a	DET
ejde-398	271	6	minimizing	minimize	VERB
ejde-398	271	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-398	271	8	{	{	PUNCT
ejde-398	271	9	un	un	PROPN
ejde-398	271	10	}	}	PUNCT
ejde-398	271	11	⊂	⊂	NOUN
ejde-398	271	12	s(c	s(c	PROPN
ejde-398	271	13	)	)	PUNCT
ejde-398	271	14	such	such	ADJ
ejde-398	271	15	that	that	SCONJ
ejde-398	271	16	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-398	271	17	j(un	j(un	X
ejde-398	271	18	)	)	PUNCT
ejde-398	271	19	=	=	SYM
ejde-398	271	20	jc	jc	PROPN
ejde-398	271	21	.	.	PROPN
ejde-398	272	1	from	from	ADP
ejde-398	272	2	(	(	PUNCT
ejde-398	272	3	4.3	4.3	NUM
ejde-398	272	4	)	)	PUNCT
ejde-398	272	5	it	it	PRON
ejde-398	272	6	follows	follow	VERB
ejde-398	272	7	that	that	SCONJ
ejde-398	272	8	a(un	a(un	PROPN
ejde-398	272	9	)	)	PUNCT
ejde-398	272	10	and	and	CCONJ
ejde-398	272	11	∫	∫	PROPN
ejde-398	272	12	r2	r2	PROPN
ejde-398	272	13	ln(1+|x|2)u2	ln(1+|x|2)u2	PROPN
ejde-398	272	14	ndx	ndx	NOUN
ejde-398	272	15	are	be	AUX
ejde-398	272	16	bounded	bound	VERB
ejde-398	272	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-398	272	18	10	10	NUM
ejde-398	272	19	x.	x.	NOUN
ejde-398	272	20	dou	dou	PROPN
ejde-398	272	21	,	,	PUNCT
ejde-398	272	22	j.	j.	PROPN
ejde-398	272	23	sun	sun	PROPN
ejde-398	272	24	ejde-2023/64	ejde-2023/64	PROPN
ejde-398	272	25	in	in	ADP
ejde-398	272	26	n.	n.	NOUN
ejde-398	272	27	since	since	SCONJ
ejde-398	272	28	{	{	PUNCT
ejde-398	272	29	un	un	PROPN
ejde-398	272	30	}	}	PUNCT
ejde-398	272	31	∈	∈	PROPN
ejde-398	272	32	s(c	s(c	PROPN
ejde-398	272	33	)	)	PUNCT
ejde-398	272	34	,	,	PUNCT
ejde-398	272	35	we	we	PRON
ejde-398	272	36	can	can	AUX
ejde-398	272	37	deduce	deduce	VERB
ejde-398	272	38	that	that	PRON
ejde-398	272	39	{	{	PUNCT
ejde-398	272	40	un	un	PROPN
ejde-398	272	41	}	}	PUNCT
ejde-398	272	42	is	be	AUX
ejde-398	272	43	bounded	bound	VERB
ejde-398	272	44	uniformly	uniformly	ADV
ejde-398	272	45	in	in	ADP
ejde-398	272	46	h.	h.	PROPN
ejde-398	272	47	according	accord	VERB
ejde-398	272	48	to	to	ADP
ejde-398	272	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	272	50	2.6(i	2.6(i	NUM
ejde-398	272	51	)	)	PUNCT
ejde-398	272	52	,	,	PUNCT
ejde-398	272	53	it	it	PRON
ejde-398	272	54	follows	follow	VERB
ejde-398	272	55	from	from	ADP
ejde-398	272	56	that	that	DET
ejde-398	272	57	uc	uc	PROPN
ejde-398	272	58	∈	∈	PROPN
ejde-398	272	59	s(c	s(c	PROPN
ejde-398	272	60	)	)	PUNCT
ejde-398	272	61	,	,	PUNCT
ejde-398	272	62	and∫	and∫	PROPN
ejde-398	272	63	r2	r2	PROPN
ejde-398	272	64	f	f	PROPN
ejde-398	272	65	(	(	PUNCT
ejde-398	272	66	un	un	PROPN
ejde-398	272	67	)	)	PUNCT
ejde-398	272	68	dx→	dx→	NOUN
ejde-398	272	69	∫	∫	PROPN
ejde-398	272	70	r2	r2	PROPN
ejde-398	272	71	f	f	PROPN
ejde-398	272	72	(	(	PUNCT
ejde-398	272	73	uc	uc	PROPN
ejde-398	272	74	)	)	PUNCT
ejde-398	272	75	dx	dx	PROPN
ejde-398	272	76	as	as	ADP
ejde-398	272	77	n→∞	n→∞	NUM
ejde-398	272	78	,	,	PUNCT
ejde-398	272	79	(	(	PUNCT
ejde-398	272	80	4.4	4.4	NUM
ejde-398	272	81	)	)	PUNCT
ejde-398	272	82	where	where	SCONJ
ejde-398	272	83	we	we	PRON
ejde-398	272	84	have	have	AUX
ejde-398	272	85	used	use	VERB
ejde-398	272	86	the	the	DET
ejde-398	272	87	brezis	brezis	NOUN
ejde-398	272	88	-	-	PUNCT
ejde-398	272	89	lieb	lieb	NOUN
ejde-398	272	90	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	273	1	[	[	X
ejde-398	273	2	4	4	NUM
ejde-398	273	3	]	]	PUNCT
ejde-398	273	4	.	.	PUNCT
ejde-398	274	1	moreover	moreover	ADV
ejde-398	274	2	,	,	PUNCT
ejde-398	274	3	by	by	ADP
ejde-398	274	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-398	274	5	2.6(v	2.6(v	NUM
ejde-398	274	6	)	)	PUNCT
ejde-398	274	7	,	,	PUNCT
ejde-398	274	8	we	we	PRON
ejde-398	274	9	have	have	VERB
ejde-398	274	10	∫	∫	PROPN
ejde-398	274	11	r2	r2	PROPN
ejde-398	274	12	∫	∫	PROPN
ejde-398	274	13	r2	r2	PROPN
ejde-398	274	14	ln(|x−	ln(|x−	PROPN
ejde-398	274	15	y|)u2(x)u2(y	y|)u2(x)u2(y	PROPN
ejde-398	274	16	)	)	PUNCT
ejde-398	274	17	dx	dx	PROPN
ejde-398	274	18	dy	dy	PROPN
ejde-398	274	19	≤	≤	PROPN
ejde-398	274	20	lim	lim	PROPN
ejde-398	274	21	inf	inf	PROPN
ejde-398	274	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-398	274	23	∫	∫	PROPN
ejde-398	274	24	r2	r2	PROPN
ejde-398	274	25	∫	∫	PROPN
ejde-398	274	26	r2	r2	PROPN
ejde-398	274	27	ln(|x−	ln(|x−	PROPN
ejde-398	274	28	y|)u2	y|)u2	PROPN
ejde-398	274	29	n(x)u2	n(x)u2	PROPN
ejde-398	274	30	n(y	n(y	PROPN
ejde-398	274	31	)	)	PUNCT
ejde-398	274	32	dx	dx	PROPN
ejde-398	275	1	dy	dy	PROPN
ejde-398	275	2	.	.	PUNCT
ejde-398	276	1	(	(	PUNCT
ejde-398	276	2	4.5	4.5	NUM
ejde-398	276	3	)	)	PUNCT
ejde-398	276	4	thus	thus	ADV
ejde-398	276	5	,	,	PUNCT
ejde-398	276	6	by	by	ADP
ejde-398	276	7	(	(	PUNCT
ejde-398	276	8	4.4	4.4	NUM
ejde-398	276	9	)	)	PUNCT
ejde-398	276	10	,	,	PUNCT
ejde-398	276	11	(	(	PUNCT
ejde-398	276	12	4.5	4.5	NUM
ejde-398	276	13	)	)	PUNCT
ejde-398	276	14	and	and	CCONJ
ejde-398	276	15	the	the	DET
ejde-398	276	16	weakly	weakly	ADV
ejde-398	276	17	lower	low	ADJ
ejde-398	276	18	semi	semi	NOUN
ejde-398	276	19	-	-	NOUN
ejde-398	276	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-398	276	21	,	,	PUNCT
ejde-398	276	22	we	we	PRON
ejde-398	276	23	obtain	obtain	VERB
ejde-398	276	24	jc	jc	PROPN
ejde-398	276	25	≤	≤	PROPN
ejde-398	276	26	j(uc	j(uc	PROPN
ejde-398	276	27	)	)	PUNCT
ejde-398	276	28	≤	≤	PROPN
ejde-398	276	29	lim	lim	PROPN
ejde-398	276	30	inf	inf	PROPN
ejde-398	276	31	n→∞	n→∞	X
ejde-398	276	32	j(un	j(un	PROPN
ejde-398	276	33	)	)	PUNCT
ejde-398	276	34	=	=	SYM
ejde-398	276	35	jc	jc	PROPN
ejde-398	276	36	,	,	PUNCT
ejde-398	276	37	which	which	PRON
ejde-398	276	38	indicates	indicate	VERB
ejde-398	276	39	that	that	SCONJ
ejde-398	276	40	j(uc	j(uc	PROPN
ejde-398	276	41	)	)	PUNCT
ejde-398	276	42	=	=	SYM
ejde-398	276	43	jc	jc	PROPN
ejde-398	276	44	,	,	PUNCT
ejde-398	276	45	that	that	ADV
ejde-398	276	46	is	is	ADV
ejde-398	276	47	,	,	PUNCT
ejde-398	276	48	uc	uc	PROPN
ejde-398	276	49	is	be	AUX
ejde-398	276	50	a	a	DET
ejde-398	276	51	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-398	276	52	of	of	ADP
ejde-398	276	53	jc	jc	PROPN
ejde-398	276	54	for	for	ADP
ejde-398	276	55	c	c	PROPN
ejde-398	276	56	<	<	X
ejde-398	276	57	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-398	276	58	since	since	SCONJ
ejde-398	276	59	j(un)→	j(un)→	PROPN
ejde-398	276	60	j(uc	j(uc	PROPN
ejde-398	276	61	)	)	PUNCT
ejde-398	276	62	and	and	CCONJ
ejde-398	276	63	v2(un)→	v2(un)→	PROPN
ejde-398	276	64	v2(uc	v2(uc	PROPN
ejde-398	276	65	)	)	PUNCT
ejde-398	276	66	as	as	ADP
ejde-398	276	67	n→∞	n→∞	NUM
ejde-398	276	68	,	,	PUNCT
ejde-398	276	69	together	together	ADV
ejde-398	276	70	with	with	ADP
ejde-398	276	71	(	(	PUNCT
ejde-398	276	72	4.4	4.4	NUM
ejde-398	276	73	)	)	PUNCT
ejde-398	276	74	again	again	ADV
ejde-398	276	75	,	,	PUNCT
ejde-398	276	76	we	we	PRON
ejde-398	276	77	obtain	obtain	VERB
ejde-398	276	78	1	1	NUM
ejde-398	276	79	2	2	NUM
ejde-398	276	80	[	[	NOUN
ejde-398	276	81	a(un)−a(uc	a(un)−a(uc	NOUN
ejde-398	276	82	)	)	PUNCT
ejde-398	276	83	]	]	PUNCT
ejde-398	277	1	+	+	CCONJ
ejde-398	277	2	1	1	NUM
ejde-398	277	3	2	2	NUM
ejde-398	277	4	∫	∫	NOUN
ejde-398	277	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	277	6	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	277	7	+	+	CCONJ
ejde-398	277	8	|x|2)(u2	|x|2)(u2	ADJ
ejde-398	277	9	n(x)−	n(x)−	PROPN
ejde-398	277	10	u2	u2	PROPN
ejde-398	277	11	c(x	c(x	PROPN
ejde-398	277	12	)	)	PUNCT
ejde-398	277	13	)	)	PUNCT
ejde-398	278	1	dx	dx	PROPN
ejde-398	279	1	+	+	CCONJ
ejde-398	279	2	γ	γ	X
ejde-398	279	3	16π	16π	X
ejde-398	280	1	[	[	X
ejde-398	280	2	v1(un)−	v1(un)−	NOUN
ejde-398	280	3	v1(uc	v1(uc	PROPN
ejde-398	280	4	)	)	PUNCT
ejde-398	280	5	]	]	PUNCT
ejde-398	281	1	=	=	PUNCT
ejde-398	281	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-398	281	3	)	)	PUNCT
ejde-398	281	4	.	.	PUNCT
ejde-398	282	1	note	note	VERB
ejde-398	282	2	that	that	SCONJ
ejde-398	282	3	a(uc	a(uc	NOUN
ejde-398	282	4	)	)	PUNCT
ejde-398	282	5	≤	≤	NOUN
ejde-398	282	6	lim	lim	PROPN
ejde-398	282	7	inf	inf	PROPN
ejde-398	282	8	n→∞	n→∞	X
ejde-398	282	9	a(un	a(un	PROPN
ejde-398	282	10	)	)	PUNCT
ejde-398	282	11	,	,	PUNCT
ejde-398	282	12	v1(uc	v1(uc	PROPN
ejde-398	282	13	)	)	PUNCT
ejde-398	282	14	≤	≤	PROPN
ejde-398	282	15	lim	lim	PROPN
ejde-398	282	16	inf	inf	PROPN
ejde-398	282	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-398	282	18	v1(un),∫	v1(un),∫	NOUN
ejde-398	282	19	r2	r2	NOUN
ejde-398	282	20	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	282	21	+	+	CCONJ
ejde-398	282	22	|x|2)u2	|x|2)u2	PROPN
ejde-398	282	23	cdx	cdx	VERB
ejde-398	282	24	≤	≤	NUM
ejde-398	282	25	lim	lim	PROPN
ejde-398	282	26	inf	inf	PROPN
ejde-398	282	27	n→∞	n→∞	NUM
ejde-398	282	28	∫	∫	NOUN
ejde-398	282	29	r2	r2	PROPN
ejde-398	282	30	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	282	31	+	+	CCONJ
ejde-398	282	32	|x|2)u2	|x|2)u2	PROPN
ejde-398	282	33	ndx	ndx	PROPN
ejde-398	282	34	.	.	PUNCT
ejde-398	283	1	then	then	ADV
ejde-398	283	2	we	we	PRON
ejde-398	283	3	have	have	VERB
ejde-398	283	4	a(un)→	a(un)→	ADP
ejde-398	283	5	a(uc	a(uc	NOUN
ejde-398	283	6	)	)	PUNCT
ejde-398	283	7	and	and	CCONJ
ejde-398	283	8	v1(un)→	v1(un)→	VERB
ejde-398	283	9	v1(uc	v1(uc	PROPN
ejde-398	283	10	)	)	PUNCT
ejde-398	283	11	as	as	ADP
ejde-398	283	12	n→∞,∫	n→∞,∫	X
ejde-398	283	13	r2	r2	PROPN
ejde-398	283	14	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	283	15	+	+	CCONJ
ejde-398	283	16	|x|2)u2	|x|2)u2	PROPN
ejde-398	283	17	ndx→	ndx→	DET
ejde-398	283	18	∫	∫	NOUN
ejde-398	283	19	r2	r2	PROPN
ejde-398	283	20	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	283	21	+	+	CCONJ
ejde-398	283	22	|x|2)u2	|x|2)u2	PROPN
ejde-398	283	23	cdx	cdx	NOUN
ejde-398	283	24	as	as	ADP
ejde-398	283	25	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-398	283	26	hence	hence	ADV
ejde-398	283	27	,	,	PUNCT
ejde-398	283	28	we	we	PRON
ejde-398	283	29	deduce	deduce	VERB
ejde-398	283	30	that	that	DET
ejde-398	283	31	un	un	PROPN
ejde-398	283	32	→	→	SYM
ejde-398	283	33	uc	uc	PROPN
ejde-398	283	34	in	in	ADP
ejde-398	283	35	h.	h.	NOUN
ejde-398	283	36	the	the	DET
ejde-398	283	37	proof	proof	NOUN
ejde-398	283	38	is	be	AUX
ejde-398	283	39	complete	complete	ADJ
ejde-398	283	40	.	.	PUNCT
ejde-398	284	1	�	�	PROPN
ejde-398	284	2	proof	proof	NOUN
ejde-398	284	3	of	of	ADP
ejde-398	284	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-398	284	5	1.3	1.3	NUM
ejde-398	284	6	.	.	PUNCT
ejde-398	285	1	following	follow	VERB
ejde-398	285	2	the	the	DET
ejde-398	285	3	classical	classical	ADJ
ejde-398	285	4	arguments	argument	NOUN
ejde-398	285	5	of	of	ADP
ejde-398	285	6	cazenave	cazenave	NOUN
ejde-398	285	7	and	and	CCONJ
ejde-398	285	8	lions	lion	NOUN
ejde-398	285	9	[	[	X
ejde-398	285	10	7	7	NUM
ejde-398	285	11	]	]	PUNCT
ejde-398	285	12	.	.	PUNCT
ejde-398	286	1	we	we	PRON
ejde-398	286	2	assume	assume	VERB
ejde-398	286	3	that	that	SCONJ
ejde-398	286	4	there	there	PRON
ejde-398	286	5	exist	exist	VERB
ejde-398	286	6	an	an	DET
ejde-398	286	7	ε0	ε0	PROPN
ejde-398	286	8	>	>	X
ejde-398	286	9	0	0	NUM
ejde-398	286	10	,	,	PUNCT
ejde-398	286	11	{	{	PUNCT
ejde-398	286	12	δn	δn	NOUN
ejde-398	286	13	}	}	PUNCT
ejde-398	286	14	⊂	⊂	PRON
ejde-398	286	15	r+	r+	VERB
ejde-398	286	16	a	a	DET
ejde-398	286	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-398	286	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-398	286	19	converging	converge	VERB
ejde-398	286	20	to	to	ADP
ejde-398	286	21	0	0	NUM
ejde-398	286	22	,	,	PUNCT
ejde-398	286	23	and	and	CCONJ
ejde-398	286	24	{	{	PUNCT
ejde-398	286	25	ψn	ψn	NOUN
ejde-398	286	26	}	}	PUNCT
ejde-398	286	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-398	286	28	h	h	PROPN
ejde-398	286	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-398	286	30	infu∈mc	infu∈mc	PROPN
ejde-398	286	31	‖ψn(0	‖ψn(0	NOUN
ejde-398	286	32	,	,	PUNCT
ejde-398	286	33	x)−	x)−	PROPN
ejde-398	286	34	u‖h	u‖h	PROPN
ejde-398	286	35	<	<	X
ejde-398	286	36	δn	δn	PROPN
ejde-398	286	37	such	such	ADJ
ejde-398	286	38	that	that	DET
ejde-398	286	39	inf	inf	NOUN
ejde-398	286	40	u∈mc	u∈mc	PROPN
ejde-398	286	41	‖ψn(tn	‖ψn(tn	PROPN
ejde-398	286	42	,	,	PUNCT
ejde-398	286	43	x)−	x)−	PROPN
ejde-398	286	44	u‖h	u‖h	PROPN
ejde-398	286	45	≥	≥	NUM
ejde-398	286	46	ε0	ε0	PROPN
ejde-398	286	47	,	,	PUNCT
ejde-398	286	48	where	where	SCONJ
ejde-398	286	49	ψ(tn	ψ(tn	ADV
ejde-398	286	50	,	,	PUNCT
ejde-398	286	51	x	x	X
ejde-398	286	52	)	)	PUNCT
ejde-398	286	53	is	be	AUX
ejde-398	286	54	the	the	DET
ejde-398	286	55	unique	unique	ADJ
ejde-398	286	56	solution	solution	NOUN
ejde-398	286	57	of	of	ADP
ejde-398	286	58	(	(	PUNCT
ejde-398	286	59	1.1	1.1	NUM
ejde-398	286	60	)	)	PUNCT
ejde-398	286	61	with	with	ADP
ejde-398	286	62	the	the	DET
ejde-398	286	63	initial	initial	ADJ
ejde-398	286	64	value	value	NOUN
ejde-398	286	65	ψn(0	ψn(0	NOUN
ejde-398	286	66	,	,	PUNCT
ejde-398	286	67	x	x	NOUN
ejde-398	286	68	)	)	PUNCT
ejde-398	286	69	.	.	PUNCT
ejde-398	287	1	we	we	PRON
ejde-398	287	2	observe	observe	VERB
ejde-398	287	3	that	that	SCONJ
ejde-398	287	4	‖ψn(0	‖ψn(0	NOUN
ejde-398	287	5	,	,	PUNCT
ejde-398	287	6	x)‖2l2	x)‖2l2	PROPN
ejde-398	287	7	→	→	SYM
ejde-398	287	8	c	c	PROPN
ejde-398	287	9	as	as	ADP
ejde-398	287	10	n	n	PROPN
ejde-398	287	11	→	→	SYM
ejde-398	287	12	∞	∞	PROPN
ejde-398	287	13	and	and	CCONJ
ejde-398	287	14	that	that	DET
ejde-398	287	15	j(ψn(0	j(ψn(0	NOUN
ejde-398	287	16	,	,	PUNCT
ejde-398	287	17	x	x	NOUN
ejde-398	287	18	)	)	PUNCT
ejde-398	287	19	)	)	PUNCT
ejde-398	288	1	→	→	SYM
ejde-398	288	2	jc	jc	PROPN
ejde-398	288	3	by	by	ADP
ejde-398	288	4	the	the	DET
ejde-398	288	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-398	288	6	of	of	ADP
ejde-398	288	7	j	j	PROPN
ejde-398	288	8	.	.	PUNCT
ejde-398	289	1	according	accord	VERB
ejde-398	289	2	to	to	ADP
ejde-398	289	3	the	the	DET
ejde-398	289	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-398	289	5	laws	law	NOUN
ejde-398	289	6	of	of	ADP
ejde-398	289	7	the	the	DET
ejde-398	289	8	energy	energy	NOUN
ejde-398	289	9	and	and	CCONJ
ejde-398	289	10	mass	mass	NOUN
ejde-398	289	11	,	,	PUNCT
ejde-398	289	12	we	we	PRON
ejde-398	289	13	have	have	VERB
ejde-398	289	14	‖ψn(t	‖ψn(t	PROPN
ejde-398	289	15	,	,	PUNCT
ejde-398	289	16	x)‖2l2	x)‖2l2	PROPN
ejde-398	290	1	=	=	PUNCT
ejde-398	290	2	‖ψn(0	‖ψn(0	PROPN
ejde-398	290	3	,	,	PUNCT
ejde-398	290	4	x)‖2l2	x)‖2l2	PROPN
ejde-398	290	5	→	→	SYM
ejde-398	290	6	c	c	PROPN
ejde-398	290	7	as	as	ADP
ejde-398	290	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-398	290	9	,	,	PUNCT
ejde-398	290	10	(	(	PUNCT
ejde-398	290	11	4.6	4.6	NUM
ejde-398	290	12	)	)	PUNCT
ejde-398	290	13	j(ψn(t	j(ψn(t	PROPN
ejde-398	290	14	,	,	PUNCT
ejde-398	290	15	x	x	NOUN
ejde-398	290	16	)	)	PUNCT
ejde-398	290	17	)	)	PUNCT
ejde-398	291	1	=	=	SYM
ejde-398	291	2	j(ψn(0	j(ψn(0	PROPN
ejde-398	291	3	,	,	PUNCT
ejde-398	291	4	x))→	x))→	PROPN
ejde-398	291	5	jc	jc	PROPN
ejde-398	291	6	as	as	ADP
ejde-398	291	7	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-398	291	8	(	(	PUNCT
ejde-398	291	9	4.7	4.7	NUM
ejde-398	291	10	)	)	PUNCT
ejde-398	291	11	now	now	ADV
ejde-398	291	12	,	,	PUNCT
ejde-398	291	13	let	let	VERB
ejde-398	291	14	φn(tn	φn(tn	NOUN
ejde-398	291	15	,	,	PUNCT
ejde-398	291	16	x	x	NOUN
ejde-398	291	17	)	)	PUNCT
ejde-398	291	18	=	=	SYM
ejde-398	291	19	√	√	NUM
ejde-398	291	20	cψn(t	cψn(t	PROPN
ejde-398	291	21	,	,	PUNCT
ejde-398	291	22	x	x	NOUN
ejde-398	291	23	)	)	PUNCT
ejde-398	291	24	‖ψn(t	‖ψn(t	NUM
ejde-398	291	25	,	,	PUNCT
ejde-398	291	26	x)‖l2	x)‖l2	PROPN
ejde-398	291	27	.	.	PUNCT
ejde-398	292	1	then	then	ADV
ejde-398	292	2	by	by	ADP
ejde-398	292	3	(	(	PUNCT
ejde-398	292	4	4.6	4.6	NUM
ejde-398	292	5	)	)	PUNCT
ejde-398	292	6	one	one	NOUN
ejde-398	292	7	has	have	VERB
ejde-398	292	8	‖φn(tn	‖φn(tn	PROPN
ejde-398	292	9	,	,	PUNCT
ejde-398	292	10	x)‖2l2	x)‖2l2	PROPN
ejde-398	292	11	=	=	SYM
ejde-398	292	12	c.	c.	PROPN
ejde-398	293	1	moreover	moreover	ADV
ejde-398	293	2	,	,	PUNCT
ejde-398	293	3	it	it	PRON
ejde-398	293	4	follows	follow	VERB
ejde-398	293	5	from	from	ADP
ejde-398	293	6	(	(	PUNCT
ejde-398	293	7	4.7	4.7	NUM
ejde-398	293	8	)	)	PUNCT
ejde-398	293	9	that	that	SCONJ
ejde-398	293	10	j(φn(tn	j(φn(tn	PROPN
ejde-398	293	11	,	,	PUNCT
ejde-398	293	12	x	x	NOUN
ejde-398	293	13	)	)	PUNCT
ejde-398	293	14	)	)	PUNCT
ejde-398	293	15	ejde-2023/64	ejde-2023/64	VERB
ejde-398	293	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	293	17	-	-	PUNCT
ejde-398	293	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	293	19	system	system	NOUN
ejde-398	293	20	with	with	ADP
ejde-398	293	21	a	a	DET
ejde-398	293	22	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	293	23	potential	potential	ADJ
ejde-398	293	24	11	11	NUM
ejde-398	293	25	=	=	SYM
ejde-398	293	26	1	1	NUM
ejde-398	293	27	2	2	NUM
ejde-398	293	28	∫	∫	NOUN
ejde-398	293	29	r2	r2	PROPN
ejde-398	293	30	|∇φn(tn	|∇φn(tn	PROPN
ejde-398	293	31	,	,	PUNCT
ejde-398	293	32	x)|2dx+	x)|2dx+	SYM
ejde-398	293	33	1	1	NUM
ejde-398	293	34	2	2	NUM
ejde-398	293	35	∫	∫	NOUN
ejde-398	293	36	r2	r2	PROPN
ejde-398	293	37	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	293	38	+	+	CCONJ
ejde-398	293	39	|x|2)φ2	|x|2)φ2	PROPN
ejde-398	293	40	n(tn	n(tn	PROPN
ejde-398	293	41	,	,	PUNCT
ejde-398	293	42	x	x	X
ejde-398	293	43	)	)	PUNCT
ejde-398	293	44	dx	dx	PROPN
ejde-398	294	1	+	+	X
ejde-398	294	2	γ	γ	X
ejde-398	294	3	8π	8π	NUM
ejde-398	294	4	∫	∫	PROPN
ejde-398	294	5	r2	r2	PROPN
ejde-398	294	6	∫	∫	PROPN
ejde-398	294	7	r2	r2	PROPN
ejde-398	294	8	ln(|x−	ln(|x−	PROPN
ejde-398	294	9	y|)|φn(tn	y|)|φn(tn	PROPN
ejde-398	294	10	,	,	PUNCT
ejde-398	294	11	x)|2|φn(tn	x)|2|φn(tn	PROPN
ejde-398	294	12	,	,	PUNCT
ejde-398	294	13	y)|2	y)|2	PROPN
ejde-398	294	14	dx	dx	PROPN
ejde-398	295	1	dy	dy	PROPN
ejde-398	295	2	−	−	PROPN
ejde-398	295	3	∫	∫	PROPN
ejde-398	295	4	r2	r2	PROPN
ejde-398	295	5	f	f	PROPN
ejde-398	295	6	(	(	PUNCT
ejde-398	295	7	φ(tn	φ(tn	PROPN
ejde-398	295	8	,	,	PUNCT
ejde-398	295	9	x	x	X
ejde-398	295	10	)	)	PUNCT
ejde-398	295	11	)	)	PUNCT
ejde-398	295	12	dx	dx	PROPN
ejde-398	296	1	=	=	SYM
ejde-398	296	2	c	c	PROPN
ejde-398	296	3	2‖ψn(t	2‖ψn(t	NUM
ejde-398	296	4	,	,	PUNCT
ejde-398	296	5	x)‖2l2	x)‖2l2	PROPN
ejde-398	296	6	∫	∫	PROPN
ejde-398	296	7	r2	r2	PROPN
ejde-398	296	8	|∇ψn(t	|∇ψn(t	PROPN
ejde-398	296	9	,	,	PUNCT
ejde-398	296	10	x)|2dx	x)|2dx	PUNCT
ejde-398	297	1	+	+	NUM
ejde-398	297	2	c	c	PROPN
ejde-398	297	3	2‖ψn(t	2‖ψn(t	NUM
ejde-398	297	4	,	,	PUNCT
ejde-398	297	5	x)‖2l2	x)‖2l2	PROPN
ejde-398	297	6	∫	∫	PROPN
ejde-398	298	1	r2	r2	PROPN
ejde-398	298	2	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	298	3	+	+	PROPN
ejde-398	298	4	|x|2)ψ2	|x|2)ψ2	PROPN
ejde-398	298	5	n(t	n(t	PROPN
ejde-398	298	6	,	,	PUNCT
ejde-398	298	7	x	x	X
ejde-398	298	8	)	)	PUNCT
ejde-398	298	9	dx	dx	PROPN
ejde-398	299	1	+	+	SYM
ejde-398	299	2	γc2	γc2	PROPN
ejde-398	299	3	8π‖ψn(t	8π‖ψn(t	NOUN
ejde-398	299	4	,	,	PUNCT
ejde-398	299	5	x)‖4l2	x)‖4l2	PRON
ejde-398	299	6	∫	∫	PROPN
ejde-398	299	7	r2	r2	PROPN
ejde-398	299	8	∫	∫	PROPN
ejde-398	299	9	r2	r2	PROPN
ejde-398	299	10	ln(|x−	ln(|x−	PROPN
ejde-398	299	11	y|)|ψn(t	y|)|ψn(t	NUM
ejde-398	299	12	,	,	PUNCT
ejde-398	299	13	x)|2|ψn(t	x)|2|ψn(t	PRON
ejde-398	299	14	,	,	PUNCT
ejde-398	299	15	y)|2	y)|2	PROPN
ejde-398	299	16	dx	dx	PROPN
ejde-398	300	1	dy	dy	PROPN
ejde-398	300	2	−	−	PROPN
ejde-398	300	3	∫	∫	PROPN
ejde-398	300	4	r2	r2	PROPN
ejde-398	300	5	f	f	PROPN
ejde-398	300	6	(	(	PUNCT
ejde-398	300	7	√	√	PROPN
ejde-398	300	8	cψn(t	cψn(t	PROPN
ejde-398	300	9	,	,	PUNCT
ejde-398	300	10	x	x	NOUN
ejde-398	300	11	)	)	PUNCT
ejde-398	300	12	‖ψn(t	‖ψn(t	NUM
ejde-398	300	13	,	,	PUNCT
ejde-398	300	14	x)‖l2	x)‖l2	X
ejde-398	300	15	)	)	PUNCT
ejde-398	301	1	dx	dx	PROPN
ejde-398	301	2	→	→	SYM
ejde-398	301	3	jc	jc	PROPN
ejde-398	301	4	as	as	ADP
ejde-398	301	5	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-398	301	6	so	so	ADV
ejde-398	301	7	,	,	PUNCT
ejde-398	301	8	{	{	PUNCT
ejde-398	301	9	φn(tn	φn(tn	X
ejde-398	301	10	,	,	PUNCT
ejde-398	301	11	x	x	NOUN
ejde-398	301	12	)	)	PUNCT
ejde-398	301	13	}	}	PUNCT
ejde-398	301	14	is	be	AUX
ejde-398	301	15	a	a	DET
ejde-398	301	16	minimizing	minimize	VERB
ejde-398	301	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-398	301	18	to	to	ADP
ejde-398	301	19	jc	jc	PROPN
ejde-398	301	20	.	.	PUNCT
ejde-398	302	1	thus	thus	ADV
ejde-398	302	2	,	,	PUNCT
ejde-398	302	3	there	there	PRON
ejde-398	302	4	exists	exist	VERB
ejde-398	302	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-398	302	6	∈	∈	PROPN
ejde-398	302	7	s(c	s(c	PROPN
ejde-398	302	8	)	)	PUNCT
ejde-398	302	9	such	such	ADJ
ejde-398	302	10	that	that	SCONJ
ejde-398	302	11	‖φn(tn	‖φn(tn	PROPN
ejde-398	302	12	,	,	PUNCT
ejde-398	302	13	x)−	x)−	PROPN
ejde-398	302	14	ũ‖h	ũ‖h	PROPN
ejde-398	302	15	→	→	SYM
ejde-398	302	16	0	0	NUM
ejde-398	302	17	as	as	ADP
ejde-398	302	18	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-398	302	19	(	(	PUNCT
ejde-398	302	20	4.8	4.8	NUM
ejde-398	302	21	)	)	PUNCT
ejde-398	302	22	since	since	SCONJ
ejde-398	302	23	‖φn(tn	‖φn(tn	PROPN
ejde-398	302	24	,	,	PUNCT
ejde-398	302	25	x)−	x)−	PROPN
ejde-398	302	26	ũ‖h	ũ‖h	NOUN
ejde-398	303	1	=	=	SYM
ejde-398	303	2	‖φn(tn	‖φn(tn	PROPN
ejde-398	303	3	,	,	PUNCT
ejde-398	303	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-398	303	5	ũ‖h1	ũ‖h1	X
ejde-398	304	1	+	+	CCONJ
ejde-398	304	2	(	(	PUNCT
ejde-398	304	3	∫	∫	PROPN
ejde-398	304	4	r2	r2	PROPN
ejde-398	304	5	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	304	6	+	+	PROPN
ejde-398	304	7	|x|2)|φn(tn	|x|2)|φn(tn	PROPN
ejde-398	304	8	,	,	PUNCT
ejde-398	304	9	x)−	x)−	NOUN
ejde-398	304	10	ũ|2dx	ũ|2dx	NUM
ejde-398	304	11	)	)	PUNCT
ejde-398	304	12	1/2	1/2	NUM
ejde-398	304	13	=	=	PUNCT
ejde-398	304	14	‖	‖	PROPN
ejde-398	304	15	√	√	ADJ
ejde-398	304	16	cψn(t	cψn(t	PROPN
ejde-398	304	17	,	,	PUNCT
ejde-398	304	18	x	x	NOUN
ejde-398	304	19	)	)	PUNCT
ejde-398	304	20	‖ψn(t	‖ψn(t	NUM
ejde-398	304	21	,	,	PUNCT
ejde-398	304	22	x)‖l2	x)‖l2	PUNCT
ejde-398	304	23	−	−	PROPN
ejde-398	304	24	ũ‖h1	ũ‖h1	X
ejde-398	305	1	+	+	CCONJ
ejde-398	305	2	(	(	PUNCT
ejde-398	305	3	∫	∫	PROPN
ejde-398	306	1	r2	r2	PROPN
ejde-398	306	2	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-398	306	3	+	+	CCONJ
ejde-398	306	4	|x|2)|	|x|2)|	NOUN
ejde-398	306	5	√	√	NOUN
ejde-398	306	6	cψn(t	cψn(t	PROPN
ejde-398	306	7	,	,	PUNCT
ejde-398	306	8	x	x	NOUN
ejde-398	306	9	)	)	PUNCT
ejde-398	306	10	‖ψn(t	‖ψn(t	NUM
ejde-398	306	11	,	,	PUNCT
ejde-398	306	12	x)‖l2	x)‖l2	PUNCT
ejde-398	306	13	−	−	PROPN
ejde-398	306	14	ũ|2dx	ũ|2dx	ADJ
ejde-398	306	15	)	)	PUNCT
ejde-398	307	1	1/2	1/2	NUM
ejde-398	307	2	≥	≥	NOUN
ejde-398	307	3	inf	inf	NOUN
ejde-398	307	4	u∈mc	u∈mc	PROPN
ejde-398	307	5	‖ψn(tn	‖ψn(tn	PROPN
ejde-398	307	6	,	,	PUNCT
ejde-398	307	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-398	307	8	u‖h	u‖h	PROPN
ejde-398	307	9	≥	≥	NUM
ejde-398	307	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-398	307	11	,	,	PUNCT
ejde-398	307	12	which	which	PRON
ejde-398	307	13	contradicts	contradict	VERB
ejde-398	307	14	with	with	ADP
ejde-398	307	15	(	(	PUNCT
ejde-398	307	16	4.8	4.8	NUM
ejde-398	307	17	)	)	PUNCT
ejde-398	307	18	.	.	PUNCT
ejde-398	308	1	the	the	DET
ejde-398	308	2	proof	proof	NOUN
ejde-398	308	3	is	be	AUX
ejde-398	308	4	complete	complete	ADJ
ejde-398	308	5	.	.	PUNCT
ejde-398	309	1	�	�	PROPN
ejde-398	309	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-398	309	3	.	.	PUNCT
ejde-398	310	1	j.	j.	PROPN
ejde-398	310	2	sun	sun	PROPN
ejde-398	310	3	is	be	AUX
ejde-398	310	4	supported	support	VERB
ejde-398	310	5	by	by	ADP
ejde-398	310	6	the	the	DET
ejde-398	310	7	national	national	ADJ
ejde-398	310	8	natural	natural	PROPN
ejde-398	310	9	science	science	PROPN
ejde-398	310	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-398	310	11	of	of	ADP
ejde-398	310	12	china	china	PROPN
ejde-398	310	13	(	(	PUNCT
ejde-398	310	14	grant	grant	VERB
ejde-398	310	15	no	no	NOUN
ejde-398	310	16	.	.	PROPN
ejde-398	310	17	12371174	12371174	NUM
ejde-398	310	18	)	)	PUNCT
ejde-398	310	19	,	,	PUNCT
ejde-398	310	20	and	and	CCONJ
ejde-398	310	21	by	by	ADP
ejde-398	310	22	the	the	DET
ejde-398	310	23	shandong	shandong	PROPN
ejde-398	310	24	provincial	provincial	ADJ
ejde-398	310	25	natural	natural	ADJ
ejde-398	310	26	science	science	NOUN
ejde-398	310	27	foundation	foundation	NOUN
ejde-398	310	28	(	(	PUNCT
ejde-398	310	29	grant	grant	VERB
ejde-398	310	30	no	no	INTJ
ejde-398	310	31	.	.	PUNCT
ejde-398	311	1	zr2020jq01	zr2020jq01	NOUN
ejde-398	311	2	)	)	PUNCT
ejde-398	311	3	.	.	PUNCT
ejde-398	312	1	references	reference	NOUN
ejde-398	312	2	[	[	X
ejde-398	312	3	1	1	NUM
ejde-398	312	4	]	]	PUNCT
ejde-398	312	5	f.	f.	PROPN
ejde-398	312	6	s.	s.	PROPN
ejde-398	312	7	albuquerque	albuquerque	PROPN
ejde-398	312	8	,	,	PUNCT
ejde-398	312	9	j.	j.	PROPN
ejde-398	312	10	l.	l.	PROPN
ejde-398	312	11	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-398	312	12	,	,	PUNCT
ejde-398	312	13	g	g	PROPN
ejde-398	312	14	.m	.m	NOUN
ejde-398	312	15	.	.	PUNCT
ejde-398	313	1	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-398	313	2	,	,	PUNCT
ejde-398	313	3	e.	e.	PROPN
ejde-398	313	4	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-398	313	5	;	;	PUNCT
ejde-398	313	6	on	on	ADP
ejde-398	313	7	a	a	DET
ejde-398	313	8	planar	planar	ADJ
ejde-398	313	9	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-398	313	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	313	11	-	-	PUNCT
ejde-398	313	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	313	13	system	system	NOUN
ejde-398	313	14	involving	involve	VERB
ejde-398	313	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-398	313	16	critical	critical	ADJ
ejde-398	313	17	growth	growth	NOUN
ejde-398	313	18	,	,	PUNCT
ejde-398	313	19	calc	calc	NOUN
ejde-398	313	20	.	.	PUNCT
ejde-398	314	1	var	var	PROPN
ejde-398	314	2	.	.	PUNCT
ejde-398	315	1	partial	partial	ADJ
ejde-398	315	2	differential	differential	NOUN
ejde-398	315	3	equations	equation	NOUN
ejde-398	315	4	,	,	PUNCT
ejde-398	315	5	60	60	NUM
ejde-398	315	6	(	(	PUNCT
ejde-398	315	7	2021	2021	NUM
ejde-398	315	8	)	)	PUNCT
ejde-398	315	9	40	40	NUM
ejde-398	315	10	.	.	PUNCT
ejde-398	316	1	[	[	X
ejde-398	316	2	2	2	X
ejde-398	316	3	]	]	PUNCT
ejde-398	316	4	t.	t.	PROPN
ejde-398	316	5	ando	ando	PROPN
ejde-398	316	6	,	,	PUNCT
ejde-398	316	7	a.	a.	PROPN
ejde-398	316	8	b.	b.	PROPN
ejde-398	316	9	fowler	fowler	PROPN
ejde-398	316	10	,	,	PUNCT
ejde-398	316	11	f.	f.	PROPN
ejde-398	316	12	stern	stern	PROPN
ejde-398	316	13	;	;	PUNCT
ejde-398	316	14	electronic	electronic	ADJ
ejde-398	316	15	properties	property	NOUN
ejde-398	316	16	of	of	ADP
ejde-398	316	17	two	two	NUM
ejde-398	316	18	-	-	PUNCT
ejde-398	316	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-398	316	20	systems	system	NOUN
ejde-398	316	21	,	,	PUNCT
ejde-398	316	22	rev	rev	PROPN
ejde-398	316	23	.	.	PROPN
ejde-398	317	1	mod	mod	PROPN
ejde-398	317	2	.	.	PUNCT
ejde-398	318	1	phys	phy	NOUN
ejde-398	318	2	.	.	PUNCT
ejde-398	318	3	,	,	PUNCT
ejde-398	318	4	54	54	NUM
ejde-398	318	5	(	(	PUNCT
ejde-398	318	6	1982	1982	NUM
ejde-398	318	7	)	)	PUNCT
ejde-398	318	8	437	437	NUM
ejde-398	318	9	.	.	PUNCT
ejde-398	319	1	[	[	X
ejde-398	319	2	3	3	X
ejde-398	319	3	]	]	X
ejde-398	319	4	r.	r.	PROPN
ejde-398	319	5	benguria	benguria	PROPN
ejde-398	319	6	,	,	PUNCT
ejde-398	319	7	h.	h.	PROPN
ejde-398	319	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-398	319	9	,	,	PUNCT
ejde-398	319	10	e.	e.	PROPN
ejde-398	319	11	lieb	lieb	PROPN
ejde-398	319	12	;	;	PUNCT
ejde-398	319	13	the	the	DET
ejde-398	319	14	thomas	thomas	PROPN
ejde-398	319	15	-	-	PUNCT
ejde-398	319	16	fermi	fermi	PROPN
ejde-398	319	17	-	-	PUNCT
ejde-398	319	18	von	von	PROPN
ejde-398	319	19	weizsäcker	weizsäcker	PROPN
ejde-398	319	20	theory	theory	NOUN
ejde-398	319	21	of	of	ADP
ejde-398	319	22	atoms	atom	NOUN
ejde-398	319	23	and	and	CCONJ
ejde-398	319	24	molecules	molecule	NOUN
ejde-398	319	25	,	,	PUNCT
ejde-398	319	26	commun	commun	PROPN
ejde-398	319	27	.	.	PUNCT
ejde-398	319	28	math	math	NOUN
ejde-398	319	29	.	.	PUNCT
ejde-398	320	1	phys	phy	NOUN
ejde-398	320	2	.	.	PUNCT
ejde-398	320	3	,	,	PUNCT
ejde-398	320	4	79	79	NUM
ejde-398	320	5	(	(	PUNCT
ejde-398	320	6	1981	1981	NUM
ejde-398	320	7	)	)	PUNCT
ejde-398	320	8	167–180	167–180	NUM
ejde-398	320	9	.	.	PUNCT
ejde-398	321	1	[	[	X
ejde-398	321	2	4	4	X
ejde-398	321	3	]	]	X
ejde-398	321	4	h.	h.	NOUN
ejde-398	321	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-398	321	6	,	,	PUNCT
ejde-398	321	7	e.	e.	PROPN
ejde-398	321	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-398	321	9	;	;	PUNCT
ejde-398	321	10	a	a	DET
ejde-398	321	11	relation	relation	NOUN
ejde-398	321	12	between	between	ADP
ejde-398	321	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-398	321	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-398	321	15	of	of	ADP
ejde-398	321	16	functions	function	NOUN
ejde-398	321	17	and	and	CCONJ
ejde-398	321	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-398	321	19	of	of	ADP
ejde-398	321	20	functionals	functional	NOUN
ejde-398	321	21	,	,	PUNCT
ejde-398	321	22	proc	proc	NOUN
ejde-398	321	23	.	.	PUNCT
ejde-398	322	1	amer	amer	PROPN
ejde-398	322	2	.	.	PUNCT
ejde-398	322	3	math	math	PROPN
ejde-398	322	4	.	.	PUNCT
ejde-398	323	1	soc	soc	PROPN
ejde-398	323	2	.	.	PUNCT
ejde-398	323	3	,	,	PUNCT
ejde-398	323	4	88	88	NUM
ejde-398	323	5	(	(	PUNCT
ejde-398	323	6	1983	1983	NUM
ejde-398	323	7	)	)	PUNCT
ejde-398	323	8	486–490	486–490	NUM
ejde-398	323	9	.	.	PUNCT
ejde-398	324	1	[	[	X
ejde-398	324	2	5	5	NUM
ejde-398	324	3	]	]	PUNCT
ejde-398	324	4	i.	i.	NOUN
ejde-398	324	5	catto	catto	PROPN
ejde-398	324	6	,	,	PUNCT
ejde-398	324	7	p.-l	p.-l	PROPN
ejde-398	324	8	.	.	PUNCT
ejde-398	325	1	lions	lion	NOUN
ejde-398	325	2	;	;	PUNCT
ejde-398	325	3	binding	bind	VERB
ejde-398	325	4	of	of	ADP
ejde-398	325	5	atoms	atom	NOUN
ejde-398	325	6	and	and	CCONJ
ejde-398	325	7	stability	stability	NOUN
ejde-398	325	8	of	of	ADP
ejde-398	325	9	molecules	molecule	NOUN
ejde-398	325	10	in	in	ADP
ejde-398	325	11	hartree	hartree	ADJ
ejde-398	325	12	and	and	CCONJ
ejde-398	325	13	thomasfermi	thomasfermi	ADJ
ejde-398	325	14	type	type	NOUN
ejde-398	325	15	theories	theory	NOUN
ejde-398	325	16	,	,	PUNCT
ejde-398	325	17	commun	commun	PROPN
ejde-398	325	18	.	.	PUNCT
ejde-398	326	1	partial	partial	ADJ
ejde-398	326	2	differential	differential	NOUN
ejde-398	326	3	equations	equation	NOUN
ejde-398	326	4	,	,	PUNCT
ejde-398	326	5	18	18	NUM
ejde-398	326	6	(	(	PUNCT
ejde-398	326	7	1993	1993	NUM
ejde-398	326	8	)	)	PUNCT
ejde-398	326	9	1149–1159	1149–1159	NUM
ejde-398	326	10	.	.	PUNCT
ejde-398	327	1	[	[	X
ejde-398	327	2	6	6	NUM
ejde-398	327	3	]	]	PUNCT
ejde-398	327	4	t.	t.	PROPN
ejde-398	327	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-398	327	6	;	;	PUNCT
ejde-398	327	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-398	327	8	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-398	327	9	equations	equation	NOUN
ejde-398	327	10	,	,	PUNCT
ejde-398	327	11	cbms	cbms	PROPN
ejde-398	327	12	regional	regional	PROPN
ejde-398	327	13	conference	conference	NOUN
ejde-398	327	14	series	series	NOUN
ejde-398	327	15	in	in	ADP
ejde-398	327	16	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-398	327	17	,	,	PUNCT
ejde-398	327	18	new	new	PROPN
ejde-398	327	19	york	york	PROPN
ejde-398	327	20	,	,	PUNCT
ejde-398	327	21	courant	courant	ADJ
ejde-398	327	22	lecture	lecture	NOUN
ejde-398	327	23	notes	note	NOUN
ejde-398	327	24	in	in	ADP
ejde-398	327	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-398	327	26	,	,	PUNCT
ejde-398	327	27	vol	vol	NOUN
ejde-398	327	28	.	.	PROPN
ejde-398	327	29	10	10	NUM
ejde-398	327	30	,	,	PUNCT
ejde-398	327	31	(	(	PUNCT
ejde-398	327	32	2003	2003	NUM
ejde-398	327	33	)	)	PUNCT
ejde-398	327	34	.	.	PUNCT
ejde-398	328	1	[	[	X
ejde-398	328	2	7	7	X
ejde-398	328	3	]	]	X
ejde-398	328	4	t.	t.	PROPN
ejde-398	328	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-398	328	6	,	,	PUNCT
ejde-398	328	7	p.-l	p.-l	PROPN
ejde-398	328	8	.	.	PUNCT
ejde-398	329	1	lions	lion	NOUN
ejde-398	329	2	;	;	PUNCT
ejde-398	329	3	orbital	orbital	ADJ
ejde-398	329	4	stability	stability	NOUN
ejde-398	329	5	of	of	ADP
ejde-398	329	6	standing	stand	VERB
ejde-398	329	7	waves	wave	NOUN
ejde-398	329	8	for	for	ADP
ejde-398	329	9	some	some	DET
ejde-398	329	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-398	329	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	329	12	equations	equation	NOUN
ejde-398	329	13	,	,	PUNCT
ejde-398	329	14	commun	commun	PROPN
ejde-398	329	15	.	.	PUNCT
ejde-398	329	16	math	math	NOUN
ejde-398	329	17	.	.	PUNCT
ejde-398	330	1	phys	phy	NOUN
ejde-398	330	2	.	.	PUNCT
ejde-398	330	3	,	,	PUNCT
ejde-398	330	4	85	85	NUM
ejde-398	330	5	(	(	PUNCT
ejde-398	330	6	1982	1982	NUM
ejde-398	330	7	)	)	PUNCT
ejde-398	330	8	549–561	549–561	NUM
ejde-398	330	9	.	.	PUNCT
ejde-398	331	1	12	12	NUM
ejde-398	331	2	x.	x.	NOUN
ejde-398	331	3	dou	dou	PROPN
ejde-398	331	4	,	,	PUNCT
ejde-398	331	5	j.	j.	PROPN
ejde-398	331	6	sun	sun	PROPN
ejde-398	331	7	ejde-2023/64	ejde-2023/64	PROPN
ejde-398	332	1	[	[	X
ejde-398	332	2	8	8	NUM
ejde-398	332	3	]	]	PUNCT
ejde-398	332	4	s.	s.	PROPN
ejde-398	332	5	chen	chen	PROPN
ejde-398	332	6	,	,	PUNCT
ejde-398	332	7	x.	x.	NOUN
ejde-398	332	8	tang	tang	PROPN
ejde-398	332	9	;	;	PUNCT
ejde-398	332	10	on	on	ADP
ejde-398	332	11	the	the	DET
ejde-398	332	12	planar	planar	ADJ
ejde-398	332	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	332	14	-	-	ADJ
ejde-398	332	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	332	16	system	system	NOUN
ejde-398	332	17	with	with	ADP
ejde-398	332	18	the	the	DET
ejde-398	332	19	axially	axially	ADV
ejde-398	332	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-398	332	21	potential	potential	NOUN
ejde-398	332	22	,	,	PUNCT
ejde-398	332	23	j.	j.	PROPN
ejde-398	332	24	differential	differential	PROPN
ejde-398	332	25	equations	equation	NOUN
ejde-398	332	26	,	,	PUNCT
ejde-398	332	27	268	268	NUM
ejde-398	332	28	(	(	PUNCT
ejde-398	332	29	2020	2020	NUM
ejde-398	332	30	)	)	PUNCT
ejde-398	333	1	945–976	945–976	NUM
ejde-398	333	2	.	.	PUNCT
ejde-398	334	1	[	[	X
ejde-398	334	2	9	9	NUM
ejde-398	334	3	]	]	PUNCT
ejde-398	334	4	s.	s.	PROPN
ejde-398	334	5	chen	chen	PROPN
ejde-398	334	6	,	,	PUNCT
ejde-398	334	7	x.	x.	PROPN
ejde-398	334	8	tang	tang	PROPN
ejde-398	334	9	;	;	PUNCT
ejde-398	334	10	axially	axially	ADV
ejde-398	334	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-398	334	12	solutions	solution	NOUN
ejde-398	334	13	for	for	ADP
ejde-398	334	14	the	the	DET
ejde-398	334	15	planar	planar	ADJ
ejde-398	334	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	334	17	-	-	ADJ
ejde-398	334	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	334	19	system	system	NOUN
ejde-398	334	20	with	with	ADP
ejde-398	334	21	critical	critical	ADJ
ejde-398	334	22	exponential	exponential	ADJ
ejde-398	334	23	growth	growth	NOUN
ejde-398	334	24	,	,	PUNCT
ejde-398	334	25	j.	j.	PROPN
ejde-398	334	26	differential	differential	PROPN
ejde-398	334	27	equations	equations	PROPN
ejde-398	334	28	,	,	PUNCT
ejde-398	334	29	269	269	NUM
ejde-398	334	30	(	(	PUNCT
ejde-398	334	31	2020	2020	NUM
ejde-398	334	32	)	)	PUNCT
ejde-398	334	33	9144–9174	9144–9174	X
ejde-398	334	34	.	.	PUNCT
ejde-398	335	1	[	[	X
ejde-398	335	2	10	10	NUM
ejde-398	335	3	]	]	X
ejde-398	335	4	s.	s.	PROPN
ejde-398	335	5	cingolani	cingolani	PROPN
ejde-398	335	6	,	,	PUNCT
ejde-398	335	7	l.	l.	PROPN
ejde-398	335	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-398	335	9	;	;	PUNCT
ejde-398	335	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-398	335	11	waves	wave	NOUN
ejde-398	335	12	with	with	ADP
ejde-398	335	13	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-398	335	14	l2	l2	NOUN
ejde-398	335	15	-	-	PUNCT
ejde-398	335	16	norm	norm	NOUN
ejde-398	335	17	for	for	ADP
ejde-398	335	18	the	the	DET
ejde-398	335	19	planar	planar	ADJ
ejde-398	335	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	335	21	-	-	ADJ
ejde-398	335	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	335	23	system	system	NOUN
ejde-398	335	24	,	,	PUNCT
ejde-398	335	25	siam	siam	PROPN
ejde-398	335	26	j.	j.	PROPN
ejde-398	335	27	math	math	PROPN
ejde-398	335	28	.	.	PUNCT
ejde-398	336	1	anal	anal	PROPN
ejde-398	336	2	.	.	PROPN
ejde-398	336	3	,	,	PUNCT
ejde-398	336	4	51	51	NUM
ejde-398	336	5	(	(	PUNCT
ejde-398	336	6	2019	2019	NUM
ejde-398	336	7	)	)	PUNCT
ejde-398	336	8	3533–3568	3533–3568	NUM
ejde-398	336	9	.	.	PUNCT
ejde-398	337	1	[	[	X
ejde-398	337	2	11	11	NUM
ejde-398	337	3	]	]	PUNCT
ejde-398	337	4	s.	s.	PROPN
ejde-398	337	5	cingolani	cingolani	PROPN
ejde-398	337	6	,	,	PUNCT
ejde-398	337	7	t.	t.	PROPN
ejde-398	337	8	weth	weth	NOUN
ejde-398	337	9	;	;	PUNCT
ejde-398	337	10	on	on	ADP
ejde-398	337	11	the	the	DET
ejde-398	337	12	planar	planar	ADJ
ejde-398	337	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	337	14	-	-	ADJ
ejde-398	337	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	337	16	system	system	NOUN
ejde-398	337	17	,	,	PUNCT
ejde-398	337	18	ann	ann	PROPN
ejde-398	337	19	.	.	PROPN
ejde-398	337	20	inst	inst	PROPN
ejde-398	337	21	.	.	PUNCT
ejde-398	338	1	h.	h.	PROPN
ejde-398	338	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-398	338	3	anal	anal	PROPN
ejde-398	338	4	.	.	PUNCT
ejde-398	339	1	non	non	PROPN
ejde-398	339	2	lineairé	lineairé	PROPN
ejde-398	339	3	,	,	PUNCT
ejde-398	339	4	33	33	NUM
ejde-398	339	5	(	(	PUNCT
ejde-398	339	6	2016	2016	NUM
ejde-398	339	7	)	)	PUNCT
ejde-398	339	8	169–197	169–197	NUM
ejde-398	339	9	.	.	PUNCT
ejde-398	340	1	[	[	X
ejde-398	340	2	12	12	NUM
ejde-398	340	3	]	]	X
ejde-398	340	4	j.	j.	PROPN
ejde-398	340	5	dolbeault	dolbeault	PROPN
ejde-398	340	6	,	,	PUNCT
ejde-398	340	7	r.	r.	PROPN
ejde-398	340	8	l.	l.	PROPN
ejde-398	340	9	frank	frank	PROPN
ejde-398	340	10	,	,	PUNCT
ejde-398	340	11	l.	l.	PROPN
ejde-398	340	12	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-398	340	13	;	;	PUNCT
ejde-398	340	14	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	340	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-398	340	16	for	for	ADP
ejde-398	340	17	mean	mean	ADJ
ejde-398	340	18	-	-	PUNCT
ejde-398	340	19	field	field	NOUN
ejde-398	340	20	models	model	NOUN
ejde-398	340	21	in	in	ADP
ejde-398	340	22	dimension	dimension	NOUN
ejde-398	340	23	two	two	NUM
ejde-398	340	24	and	and	CCONJ
ejde-398	340	25	the	the	DET
ejde-398	340	26	schödinger	schödinger	ADJ
ejde-398	340	27	-	-	ADJ
ejde-398	340	28	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	340	29	system	system	NOUN
ejde-398	340	30	,	,	PUNCT
ejde-398	340	31	comptes	compte	VERB
ejde-398	340	32	rendus	rendus	PROPN
ejde-398	340	33	.	.	PUNCT
ejde-398	341	1	mathematique	mathematique	PROPN
ejde-398	341	2	,	,	PUNCT
ejde-398	341	3	10	10	NUM
ejde-398	341	4	(	(	PUNCT
ejde-398	341	5	2021	2021	NUM
ejde-398	341	6	)	)	PUNCT
ejde-398	341	7	1279–1293	1279–1293	NUM
ejde-398	341	8	.	.	PUNCT
ejde-398	342	1	[	[	X
ejde-398	342	2	13	13	NUM
ejde-398	342	3	]	]	PUNCT
ejde-398	342	4	s.	s.	PROPN
ejde-398	342	5	doniach	doniach	PROPN
ejde-398	342	6	,	,	PUNCT
ejde-398	342	7	b.	b.	PROPN
ejde-398	342	8	a.	a.	PROPN
ejde-398	342	9	huberman	huberman	PROPN
ejde-398	342	10	;	;	PUNCT
ejde-398	342	11	topological	topological	ADJ
ejde-398	342	12	excitations	excitation	NOUN
ejde-398	342	13	in	in	ADP
ejde-398	342	14	two	two	NUM
ejde-398	342	15	-	-	PUNCT
ejde-398	342	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-398	342	17	superconductors	superconductor	NOUN
ejde-398	342	18	,	,	PUNCT
ejde-398	342	19	phys	phy	NOUN
ejde-398	342	20	.	.	PUNCT
ejde-398	343	1	review	review	VERB
ejde-398	343	2	lett	lett	PROPN
ejde-398	343	3	.	.	PROPN
ejde-398	344	1	,	,	PUNCT
ejde-398	344	2	42	42	NUM
ejde-398	344	3	(	(	PUNCT
ejde-398	344	4	1979	1979	NUM
ejde-398	344	5	)	)	PUNCT
ejde-398	344	6	1169	1169	NUM
ejde-398	344	7	.	.	PUNCT
ejde-398	345	1	[	[	X
ejde-398	345	2	14	14	NUM
ejde-398	345	3	]	]	X
ejde-398	345	4	m.	m.	NOUN
ejde-398	345	5	du	du	PROPN
ejde-398	345	6	,	,	PUNCT
ejde-398	345	7	t.	t.	PROPN
ejde-398	345	8	weth	weth	NOUN
ejde-398	345	9	;	;	PUNCT
ejde-398	345	10	ground	ground	NOUN
ejde-398	345	11	states	state	NOUN
ejde-398	345	12	and	and	CCONJ
ejde-398	345	13	high	high	ADJ
ejde-398	345	14	energy	energy	NOUN
ejde-398	345	15	solutions	solution	NOUN
ejde-398	345	16	of	of	ADP
ejde-398	345	17	the	the	DET
ejde-398	345	18	planar	planar	ADJ
ejde-398	345	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	345	20	-	-	ADJ
ejde-398	345	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	345	22	system	system	NOUN
ejde-398	345	23	,	,	PUNCT
ejde-398	345	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-398	345	25	,	,	PUNCT
ejde-398	345	26	30	30	NUM
ejde-398	345	27	(	(	PUNCT
ejde-398	345	28	2017	2017	NUM
ejde-398	345	29	)	)	PUNCT
ejde-398	345	30	3492–3515	3492–3515	NUM
ejde-398	345	31	.	.	PUNCT
ejde-398	346	1	[	[	X
ejde-398	346	2	15	15	NUM
ejde-398	346	3	]	]	X
ejde-398	346	4	y.	y.	PROPN
ejde-398	346	5	guo	guo	PROPN
ejde-398	346	6	,	,	PUNCT
ejde-398	346	7	w.	w.	PROPN
ejde-398	346	8	liang	liang	PROPN
ejde-398	346	9	,	,	PUNCT
ejde-398	346	10	y.	y.	PROPN
ejde-398	346	11	li	li	PROPN
ejde-398	346	12	;	;	PUNCT
ejde-398	346	13	existence	existence	NOUN
ejde-398	346	14	and	and	CCONJ
ejde-398	346	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-398	346	16	of	of	ADP
ejde-398	346	17	constraint	constraint	NOUN
ejde-398	346	18	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-398	346	19	for	for	ADP
ejde-398	346	20	the	the	DET
ejde-398	346	21	planar	planar	ADJ
ejde-398	346	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	346	23	-	-	ADJ
ejde-398	346	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	346	25	system	system	NOUN
ejde-398	346	26	with	with	ADP
ejde-398	346	27	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	346	28	potentials	potential	NOUN
ejde-398	346	29	,	,	PUNCT
ejde-398	346	30	arxiv:2212.00234	arxiv:2212.00234	NUM
ejde-398	346	31	(	(	PUNCT
ejde-398	346	32	2022	2022	NUM
ejde-398	346	33	)	)	PUNCT
ejde-398	346	34	.	.	PUNCT
ejde-398	347	1	[	[	X
ejde-398	347	2	16	16	NUM
ejde-398	347	3	]	]	X
ejde-398	347	4	e.	e.	PROPN
ejde-398	347	5	h.	h.	PROPN
ejde-398	347	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-398	347	7	;	;	PUNCT
ejde-398	347	8	thomas	thomas	PROPN
ejde-398	347	9	-	-	PUNCT
ejde-398	347	10	fermi	fermi	PROPN
ejde-398	347	11	and	and	CCONJ
ejde-398	347	12	related	related	ADJ
ejde-398	347	13	theories	theory	NOUN
ejde-398	347	14	of	of	ADP
ejde-398	347	15	atoms	atom	NOUN
ejde-398	347	16	and	and	CCONJ
ejde-398	347	17	molecules	molecule	NOUN
ejde-398	347	18	,	,	PUNCT
ejde-398	347	19	rev	rev	PROPN
ejde-398	347	20	.	.	PROPN
ejde-398	348	1	mod	mod	PROPN
ejde-398	348	2	.	.	PUNCT
ejde-398	349	1	phys	phy	NOUN
ejde-398	349	2	.	.	PUNCT
ejde-398	349	3	,	,	PUNCT
ejde-398	349	4	53	53	NUM
ejde-398	349	5	(	(	PUNCT
ejde-398	349	6	1981	1981	NUM
ejde-398	349	7	)	)	PUNCT
ejde-398	349	8	263–301	263–301	NUM
ejde-398	349	9	.	.	PUNCT
ejde-398	350	1	[	[	X
ejde-398	350	2	17	17	NUM
ejde-398	350	3	]	]	X
ejde-398	350	4	e.	e.	PROPN
ejde-398	350	5	h.	h.	PROPN
ejde-398	350	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-398	350	7	,	,	PUNCT
ejde-398	350	8	m.	m.	NOUN
ejde-398	350	9	loss	loss	NOUN
ejde-398	350	10	;	;	PUNCT
ejde-398	350	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-398	350	12	,	,	PUNCT
ejde-398	350	13	graduate	graduate	NOUN
ejde-398	350	14	studies	study	NOUN
ejde-398	350	15	in	in	ADP
ejde-398	350	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-398	350	17	,	,	PUNCT
ejde-398	350	18	vol	vol	NOUN
ejde-398	350	19	.	.	PROPN
ejde-398	350	20	14	14	NUM
ejde-398	350	21	,	,	PUNCT
ejde-398	350	22	american	american	PROPN
ejde-398	350	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-398	350	24	society	society	NOUN
ejde-398	350	25	,	,	PUNCT
ejde-398	350	26	providence	providence	NOUN
ejde-398	350	27	,	,	PUNCT
ejde-398	350	28	ri	ri	PROPN
ejde-398	350	29	,	,	PUNCT
ejde-398	350	30	2001	2001	NUM
ejde-398	350	31	(	(	PUNCT
ejde-398	350	32	4	4	NUM
ejde-398	350	33	)	)	PUNCT
ejde-398	350	34	.	.	PUNCT
ejde-398	351	1	[	[	X
ejde-398	351	2	18	18	NUM
ejde-398	351	3	]	]	X
ejde-398	351	4	p.-l	p.-l	NOUN
ejde-398	351	5	.	.	PUNCT
ejde-398	352	1	lions	lion	NOUN
ejde-398	352	2	;	;	PUNCT
ejde-398	352	3	solutions	solution	NOUN
ejde-398	352	4	of	of	ADP
ejde-398	352	5	hartree	hartree	ADJ
ejde-398	352	6	-	-	PUNCT
ejde-398	352	7	fock	fock	ADJ
ejde-398	352	8	equations	equation	NOUN
ejde-398	352	9	for	for	ADP
ejde-398	352	10	coulomb	coulomb	NOUN
ejde-398	352	11	systems	system	NOUN
ejde-398	352	12	,	,	PUNCT
ejde-398	352	13	comm	comm	NOUN
ejde-398	352	14	.	.	PUNCT
ejde-398	352	15	math	math	NOUN
ejde-398	352	16	.	.	PUNCT
ejde-398	353	1	phys	phy	NOUN
ejde-398	353	2	.	.	PUNCT
ejde-398	353	3	,	,	PUNCT
ejde-398	353	4	109	109	NUM
ejde-398	353	5	(	(	PUNCT
ejde-398	353	6	1984	1984	NUM
ejde-398	353	7	)	)	PUNCT
ejde-398	353	8	33–97	33–97	NUM
ejde-398	353	9	.	.	PUNCT
ejde-398	354	1	[	[	X
ejde-398	354	2	19	19	NUM
ejde-398	354	3	]	]	X
ejde-398	354	4	p.	p.	NOUN
ejde-398	354	5	a.	a.	NOUN
ejde-398	354	6	markowich	markowich	PROPN
ejde-398	354	7	,	,	PUNCT
ejde-398	354	8	c.	c.	PROPN
ejde-398	354	9	a.	a.	NOUN
ejde-398	354	10	ringhofer	ringhofer	PROPN
ejde-398	354	11	,	,	PUNCT
ejde-398	354	12	c.	c.	PROPN
ejde-398	354	13	schmeiser	schmeiser	NOUN
ejde-398	354	14	;	;	PUNCT
ejde-398	354	15	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-398	354	16	equations	equation	NOUN
ejde-398	354	17	,	,	PUNCT
ejde-398	354	18	springer	springer	NOUN
ejde-398	354	19	-	-	PUNCT
ejde-398	354	20	verlag	verlag	PROPN
ejde-398	354	21	,	,	PUNCT
ejde-398	354	22	new	new	PROPN
ejde-398	354	23	york	york	PROPN
ejde-398	354	24	,	,	PUNCT
ejde-398	354	25	1990	1990	NUM
ejde-398	354	26	.	.	PUNCT
ejde-398	355	1	[	[	X
ejde-398	355	2	20	20	NUM
ejde-398	355	3	]	]	PUNCT
ejde-398	355	4	s.	s.	PROPN
ejde-398	355	5	masaki	masaki	PROPN
ejde-398	355	6	;	;	PUNCT
ejde-398	355	7	local	local	ADJ
ejde-398	355	8	existence	existence	NOUN
ejde-398	355	9	and	and	CCONJ
ejde-398	355	10	wkb	wkb	NOUN
ejde-398	355	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-398	355	12	of	of	ADP
ejde-398	355	13	solutions	solution	NOUN
ejde-398	355	14	to	to	ADP
ejde-398	355	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	355	16	-	-	PUNCT
ejde-398	355	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	355	18	system	system	NOUN
ejde-398	355	19	in	in	ADP
ejde-398	355	20	the	the	DET
ejde-398	355	21	two	two	NUM
ejde-398	355	22	-	-	PUNCT
ejde-398	355	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-398	355	24	whole	whole	ADJ
ejde-398	355	25	space	space	NOUN
ejde-398	355	26	,	,	PUNCT
ejde-398	355	27	comm	comm	NOUN
ejde-398	355	28	.	.	PUNCT
ejde-398	356	1	partial	partial	ADJ
ejde-398	356	2	differential	differential	NOUN
ejde-398	356	3	equations	equation	NOUN
ejde-398	356	4	,	,	PUNCT
ejde-398	356	5	35	35	NUM
ejde-398	356	6	(	(	PUNCT
ejde-398	356	7	2010	2010	NUM
ejde-398	356	8	)	)	PUNCT
ejde-398	356	9	2253–2278	2253–2278	NUM
ejde-398	356	10	.	.	PUNCT
ejde-398	357	1	[	[	X
ejde-398	357	2	21	21	NUM
ejde-398	357	3	]	]	X
ejde-398	357	4	s.	s.	PROPN
ejde-398	357	5	masaki	masaki	PROPN
ejde-398	357	6	;	;	PUNCT
ejde-398	357	7	energy	energy	NOUN
ejde-398	357	8	solution	solution	NOUN
ejde-398	357	9	to	to	ADP
ejde-398	357	10	a	a	DET
ejde-398	357	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	357	12	-	-	PUNCT
ejde-398	357	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	357	14	system	system	NOUN
ejde-398	357	15	in	in	ADP
ejde-398	357	16	the	the	DET
ejde-398	357	17	two	two	NUM
ejde-398	357	18	-	-	PUNCT
ejde-398	357	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-398	357	20	whole	whole	ADJ
ejde-398	357	21	space	space	NOUN
ejde-398	357	22	,	,	PUNCT
ejde-398	357	23	siam	siam	PROPN
ejde-398	357	24	j.	j.	PROPN
ejde-398	357	25	math	math	PROPN
ejde-398	357	26	.	.	PUNCT
ejde-398	358	1	anal	anal	ADJ
ejde-398	358	2	.	.	PUNCT
ejde-398	359	1	43	43	NUM
ejde-398	359	2	(	(	PUNCT
ejde-398	359	3	2011	2011	NUM
ejde-398	359	4	)	)	PUNCT
ejde-398	359	5	2719–2731	2719–2731	NUM
ejde-398	359	6	.	.	PUNCT
ejde-398	360	1	[	[	X
ejde-398	360	2	22	22	NUM
ejde-398	360	3	]	]	PUNCT
ejde-398	360	4	s.	s.	PROPN
ejde-398	360	5	q.	q.	PROPN
ejde-398	360	6	qu	qu	PROPN
ejde-398	360	7	,	,	PUNCT
ejde-398	360	8	x.	x.	PROPN
ejde-398	360	9	m.	m.	NOUN
ejde-398	360	10	he	he	PRON
ejde-398	360	11	;	;	PUNCT
ejde-398	360	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-398	360	13	of	of	ADP
ejde-398	360	14	high	high	ADJ
ejde-398	360	15	energy	energy	NOUN
ejde-398	360	16	solutions	solution	NOUN
ejde-398	360	17	for	for	ADP
ejde-398	360	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-398	360	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	360	20	-	-	PUNCT
ejde-398	360	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	360	22	systems	system	NOUN
ejde-398	360	23	with	with	ADP
ejde-398	360	24	critical	critical	ADJ
ejde-398	360	25	frequency	frequency	NOUN
ejde-398	360	26	,	,	PUNCT
ejde-398	360	27	electron	electron	NOUN
ejde-398	360	28	.	.	PUNCT
ejde-398	361	1	j.	j.	PROPN
ejde-398	361	2	differential	differential	PROPN
ejde-398	361	3	equations	equation	NOUN
ejde-398	361	4	,	,	PUNCT
ejde-398	361	5	2022	2022	NUM
ejde-398	361	6	(	(	PUNCT
ejde-398	361	7	2022	2022	NUM
ejde-398	361	8	)	)	PUNCT
ejde-398	361	9	,	,	PUNCT
ejde-398	361	10	no	no	INTJ
ejde-398	361	11	.	.	PROPN
ejde-398	362	1	47	47	NUM
ejde-398	362	2	,	,	PUNCT
ejde-398	362	3	1–21	1–21	PROPN
ejde-398	362	4	.	.	PUNCT
ejde-398	363	1	[	[	X
ejde-398	363	2	23	23	NUM
ejde-398	363	3	]	]	PUNCT
ejde-398	363	4	m.	m.	NOUN
ejde-398	363	5	reed	reed	PROPN
ejde-398	363	6	,	,	PUNCT
ejde-398	363	7	b.	b.	PROPN
ejde-398	363	8	simon	simon	PROPN
ejde-398	363	9	;	;	PUNCT
ejde-398	363	10	methods	method	NOUN
ejde-398	363	11	of	of	ADP
ejde-398	363	12	modern	modern	ADJ
ejde-398	363	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-398	363	14	physics	physics	PROPN
ejde-398	363	15	.	.	PUNCT
ejde-398	364	1	ii	ii	PROPN
ejde-398	364	2	.	.	PUNCT
ejde-398	365	1	fourier	fouri	ADJ
ejde-398	365	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-398	365	3	,	,	PUNCT
ejde-398	365	4	selfadjointness	selfadjointness	NOUN
ejde-398	365	5	,	,	PUNCT
ejde-398	365	6	academic	academic	ADJ
ejde-398	365	7	press	press	NOUN
ejde-398	365	8	(	(	PUNCT
ejde-398	365	9	harcourt	harcourt	PROPN
ejde-398	365	10	brace	brace	PROPN
ejde-398	365	11	jovanovich	jovanovich	PROPN
ejde-398	365	12	publishers	publisher	NOUN
ejde-398	365	13	)	)	PUNCT
ejde-398	365	14	,	,	PUNCT
ejde-398	365	15	new	new	PROPN
ejde-398	365	16	york	york	PROPN
ejde-398	365	17	,	,	PUNCT
ejde-398	365	18	1975	1975	NUM
ejde-398	365	19	.	.	PUNCT
ejde-398	366	1	[	[	X
ejde-398	366	2	24	24	NUM
ejde-398	366	3	]	]	X
ejde-398	366	4	j.	j.	PROPN
ejde-398	366	5	stubbe	stubbe	PROPN
ejde-398	366	6	;	;	PUNCT
ejde-398	366	7	bound	bind	VERB
ejde-398	366	8	states	state	NOUN
ejde-398	366	9	of	of	ADP
ejde-398	366	10	two	two	NUM
ejde-398	366	11	-	-	PUNCT
ejde-398	366	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-398	366	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	366	14	-	-	PUNCT
ejde-398	366	15	newton	newton	PROPN
ejde-398	366	16	equations	equation	NOUN
ejde-398	366	17	,	,	PUNCT
ejde-398	366	18	preprint	preprint	NOUN
ejde-398	366	19	,	,	PUNCT
ejde-398	366	20	arxiv:0807.4059	arxiv:0807.4059	PROPN
ejde-398	366	21	(	(	PUNCT
ejde-398	366	22	2008	2008	NUM
ejde-398	366	23	)	)	PUNCT
ejde-398	366	24	.	.	PUNCT
ejde-398	367	1	[	[	X
ejde-398	367	2	25	25	NUM
ejde-398	367	3	]	]	X
ejde-398	367	4	d.	d.	PROPN
ejde-398	367	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-398	367	6	;	;	PUNCT
ejde-398	367	7	the	the	DET
ejde-398	367	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	367	9	-	-	PUNCT
ejde-398	367	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	367	11	equation	equation	NOUN
ejde-398	367	12	under	under	ADP
ejde-398	367	13	the	the	DET
ejde-398	367	14	effect	effect	NOUN
ejde-398	367	15	of	of	ADP
ejde-398	367	16	a	a	DET
ejde-398	367	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-398	367	18	local	local	ADJ
ejde-398	367	19	term	term	NOUN
ejde-398	367	20	,	,	PUNCT
ejde-398	367	21	j.	j.	PROPN
ejde-398	367	22	funct	funct	PROPN
ejde-398	367	23	.	.	PUNCT
ejde-398	368	1	anal	anal	PROPN
ejde-398	368	2	.	.	PUNCT
ejde-398	369	1	237	237	NUM
ejde-398	369	2	(	(	PUNCT
ejde-398	369	3	2006	2006	NUM
ejde-398	369	4	)	)	PUNCT
ejde-398	370	1	655–674	655–674	NUM
ejde-398	370	2	.	.	PUNCT
ejde-398	371	1	[	[	X
ejde-398	371	2	26	26	NUM
ejde-398	371	3	]	]	X
ejde-398	371	4	j.	j.	PROPN
ejde-398	371	5	sun	sun	PROPN
ejde-398	371	6	,	,	PUNCT
ejde-398	371	7	t.	t.	PROPN
ejde-398	371	8	f.	f.	PROPN
ejde-398	371	9	wu	wu	PROPN
ejde-398	371	10	,	,	PUNCT
ejde-398	371	11	z.	z.	PROPN
ejde-398	371	12	feng	feng	PROPN
ejde-398	371	13	;	;	PUNCT
ejde-398	371	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-398	371	15	of	of	ADP
ejde-398	371	16	positive	positive	ADJ
ejde-398	371	17	solutions	solution	NOUN
ejde-398	371	18	for	for	ADP
ejde-398	371	19	a	a	DET
ejde-398	371	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-398	371	21	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-398	371	22	system	system	NOUN
ejde-398	371	23	,	,	PUNCT
ejde-398	371	24	j.	j.	PROPN
ejde-398	371	25	differential	differential	PROPN
ejde-398	371	26	equations	equations	PROPN
ejde-398	371	27	,	,	PUNCT
ejde-398	371	28	260	260	NUM
ejde-398	371	29	(	(	PUNCT
ejde-398	371	30	2016	2016	NUM
ejde-398	371	31	)	)	PUNCT
ejde-398	372	1	586–627	586–627	NUM
ejde-398	372	2	.	.	PUNCT
ejde-398	373	1	[	[	X
ejde-398	373	2	27	27	NUM
ejde-398	373	3	]	]	X
ejde-398	373	4	j.	j.	PROPN
ejde-398	373	5	sun	sun	PROPN
ejde-398	373	6	,	,	PUNCT
ejde-398	373	7	t.	t.	PROPN
ejde-398	373	8	f.	f.	PROPN
ejde-398	373	9	wu	wu	PROPN
ejde-398	373	10	,	,	PUNCT
ejde-398	373	11	z.	z.	PROPN
ejde-398	373	12	feng	feng	PROPN
ejde-398	373	13	;	;	PUNCT
ejde-398	373	14	two	two	NUM
ejde-398	373	15	positive	positive	ADJ
ejde-398	373	16	solutions	solution	NOUN
ejde-398	373	17	to	to	ADP
ejde-398	373	18	non	non	ADJ
ejde-398	373	19	-	-	ADJ
ejde-398	373	20	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-398	373	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	373	22	-	-	PUNCT
ejde-398	373	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	373	24	systems	system	NOUN
ejde-398	373	25	,	,	PUNCT
ejde-398	373	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-398	373	27	,	,	PUNCT
ejde-398	373	28	32	32	NUM
ejde-398	373	29	(	(	PUNCT
ejde-398	373	30	2019	2019	NUM
ejde-398	373	31	)	)	PUNCT
ejde-398	373	32	,	,	PUNCT
ejde-398	373	33	4002–4032	4002–4032	NUM
ejde-398	373	34	.	.	PUNCT
ejde-398	374	1	[	[	X
ejde-398	374	2	28	28	NUM
ejde-398	374	3	]	]	X
ejde-398	374	4	k.	k.	PROPN
ejde-398	374	5	yajima	yajima	PROPN
ejde-398	374	6	;	;	PUNCT
ejde-398	374	7	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-398	374	8	and	and	CCONJ
ejde-398	374	9	non	non	ADJ
ejde-398	374	10	-	-	ADJ
ejde-398	374	11	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-398	374	12	of	of	ADP
ejde-398	374	13	the	the	DET
ejde-398	374	14	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-398	374	15	solution	solution	NOUN
ejde-398	374	16	of	of	ADP
ejde-398	374	17	time	time	NOUN
ejde-398	374	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-398	374	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	374	20	equations	equation	NOUN
ejde-398	374	21	,	,	PUNCT
ejde-398	374	22	comm	comm	NOUN
ejde-398	374	23	.	.	PUNCT
ejde-398	374	24	math	math	NOUN
ejde-398	374	25	.	.	PUNCT
ejde-398	375	1	phys	phy	NOUN
ejde-398	375	2	.	.	PUNCT
ejde-398	376	1	181	181	NUM
ejde-398	376	2	(	(	PUNCT
ejde-398	376	3	1996	1996	NUM
ejde-398	376	4	)	)	PUNCT
ejde-398	377	1	605–629	605–629	NUM
ejde-398	377	2	.	.	PUNCT
ejde-398	378	1	[	[	X
ejde-398	378	2	29	29	NUM
ejde-398	378	3	]	]	PUNCT
ejde-398	378	4	s.	s.	PROPN
ejde-398	378	5	yao	yao	PROPN
ejde-398	378	6	,	,	PUNCT
ejde-398	378	7	j.	j.	PROPN
ejde-398	378	8	sun	sun	PROPN
ejde-398	378	9	,	,	PUNCT
ejde-398	378	10	t.	t.	PROPN
ejde-398	378	11	f.	f.	PROPN
ejde-398	378	12	wu	wu	PROPN
ejde-398	378	13	;	;	PUNCT
ejde-398	378	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-398	378	15	quantum	quantum	ADJ
ejde-398	378	16	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-398	378	17	systems	system	NOUN
ejde-398	378	18	involving	involve	VERB
ejde-398	378	19	a	a	DET
ejde-398	378	20	higher	high	ADJ
ejde-398	378	21	competing	compete	VERB
ejde-398	378	22	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-398	378	23	,	,	PUNCT
ejde-398	378	24	electron	electron	NOUN
ejde-398	378	25	.	.	PUNCT
ejde-398	379	1	j.	j.	PROPN
ejde-398	379	2	differential	differential	PROPN
ejde-398	379	3	equations	equation	NOUN
ejde-398	379	4	,	,	PUNCT
ejde-398	379	5	2020	2020	NUM
ejde-398	379	6	(	(	PUNCT
ejde-398	379	7	2020	2020	NUM
ejde-398	379	8	)	)	PUNCT
ejde-398	379	9	,	,	PUNCT
ejde-398	379	10	no	no	INTJ
ejde-398	379	11	.	.	NOUN
ejde-398	379	12	06	06	NUM
ejde-398	379	13	,	,	PUNCT
ejde-398	379	14	1–18	1–18	NUM
ejde-398	379	15	.	.	PUNCT
ejde-398	380	1	[	[	X
ejde-398	380	2	30	30	NUM
ejde-398	380	3	]	]	PUNCT
ejde-398	380	4	m.	m.	PROPN
ejde-398	380	5	i.	i.	PROPN
ejde-398	380	6	weinstein	weinstein	PROPN
ejde-398	380	7	;	;	PUNCT
ejde-398	380	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-398	380	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	380	10	equations	equation	NOUN
ejde-398	380	11	and	and	CCONJ
ejde-398	380	12	sharp	sharp	ADJ
ejde-398	380	13	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-398	380	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-398	380	15	,	,	PUNCT
ejde-398	380	16	commun	commun	PROPN
ejde-398	380	17	.	.	PUNCT
ejde-398	380	18	math	math	PROPN
ejde-398	380	19	.	.	PUNCT
ejde-398	381	1	phys	phy	NOUN
ejde-398	381	2	.	.	PUNCT
ejde-398	381	3	,	,	PUNCT
ejde-398	381	4	87	87	NUM
ejde-398	381	5	(	(	PUNCT
ejde-398	381	6	1982/1983	1982/1983	NUM
ejde-398	381	7	)	)	PUNCT
ejde-398	381	8	567–576	567–576	NUM
ejde-398	381	9	.	.	PUNCT
ejde-398	382	1	[	[	X
ejde-398	382	2	31	31	NUM
ejde-398	382	3	]	]	PUNCT
ejde-398	382	4	p.	p.	PROPN
ejde-398	382	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-398	382	6	;	;	PUNCT
ejde-398	382	7	wigner	wigner	ADJ
ejde-398	382	8	measure	measure	NOUN
ejde-398	382	9	and	and	CCONJ
ejde-398	382	10	the	the	DET
ejde-398	382	11	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-398	382	12	limit	limit	NOUN
ejde-398	382	13	of	of	ADP
ejde-398	382	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	382	15	-	-	PUNCT
ejde-398	382	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	382	17	equations	equation	NOUN
ejde-398	382	18	,	,	PUNCT
ejde-398	382	19	siam	siam	PROPN
ejde-398	382	20	j.	j.	PROPN
ejde-398	382	21	math	math	PROPN
ejde-398	382	22	.	.	PUNCT
ejde-398	383	1	anal	anal	PROPN
ejde-398	383	2	.	.	PUNCT
ejde-398	384	1	34	34	NUM
ejde-398	384	2	(	(	PUNCT
ejde-398	384	3	2003	2003	NUM
ejde-398	384	4	)	)	PUNCT
ejde-398	385	1	700–718	700–718	NUM
ejde-398	385	2	.	.	PUNCT
ejde-398	386	1	xuechao	xuechao	PROPN
ejde-398	386	2	dou	dou	PROPN
ejde-398	386	3	school	school	NOUN
ejde-398	386	4	of	of	ADP
ejde-398	386	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-398	386	6	and	and	CCONJ
ejde-398	386	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-398	386	8	,	,	PUNCT
ejde-398	386	9	shandong	shandong	PROPN
ejde-398	386	10	university	university	PROPN
ejde-398	386	11	of	of	ADP
ejde-398	386	12	technology	technology	PROPN
ejde-398	386	13	,	,	PUNCT
ejde-398	386	14	shandong	shandong	PROPN
ejde-398	386	15	,	,	PUNCT
ejde-398	386	16	zibo	zibo	PROPN
ejde-398	386	17	255049	255049	NUM
ejde-398	386	18	,	,	PUNCT
ejde-398	386	19	china	china	PROPN
ejde-398	386	20	email	email	NOUN
ejde-398	386	21	address	address	NOUN
ejde-398	386	22	:	:	PUNCT
ejde-398	386	23	xcdou178@163.com	xcdou178@163.com	X
ejde-398	386	24	ejde-2023/64	ejde-2023/64	VERB
ejde-398	386	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-398	386	26	-	-	PUNCT
ejde-398	386	27	poisson	poisson	NOUN
ejde-398	386	28	system	system	NOUN
ejde-398	386	29	with	with	ADP
ejde-398	386	30	a	a	DET
ejde-398	386	31	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-398	386	32	potential	potential	ADJ
ejde-398	386	33	13	13	NUM
ejde-398	386	34	juntao	juntao	PROPN
ejde-398	386	35	sun	sun	NOUN
ejde-398	386	36	(	(	PUNCT
ejde-398	386	37	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-398	386	38	author	author	NOUN
ejde-398	386	39	)	)	PUNCT
ejde-398	386	40	school	school	NOUN
ejde-398	386	41	of	of	ADP
ejde-398	386	42	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-398	386	43	and	and	CCONJ
ejde-398	386	44	statistics	statistic	NOUN
ejde-398	386	45	,	,	PUNCT
ejde-398	386	46	shandong	shandong	PROPN
ejde-398	386	47	university	university	PROPN
ejde-398	386	48	of	of	ADP
ejde-398	386	49	technology	technology	PROPN
ejde-398	386	50	,	,	PUNCT
ejde-398	386	51	shandong	shandong	PROPN
ejde-398	386	52	,	,	PUNCT
ejde-398	386	53	zibo	zibo	PROPN
ejde-398	386	54	255049	255049	NUM
ejde-398	386	55	,	,	PUNCT
ejde-398	386	56	china	china	PROPN
ejde-398	386	57	email	email	NOUN
ejde-398	386	58	address	address	NOUN
ejde-398	386	59	:	:	PUNCT
ejde-398	386	60	jtsun@sdut.edu.cn	jtsun@sdut.edu.cn	NOUN
ejde-398	386	61	1	1	NUM
ejde-398	386	62	.	.	PUNCT
ejde-398	386	63	introduction	introduction	NOUN
ejde-398	386	64	2	2	NUM
ejde-398	386	65	.	.	PUNCT
ejde-398	386	66	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-398	386	67	results	result	NOUN
ejde-398	386	68	3	3	X
ejde-398	386	69	.	.	PUNCT
ejde-398	386	70	local	local	ADJ
ejde-398	386	71	well	well	ADJ
ejde-398	386	72	-	-	PUNCT
ejde-398	386	73	posedness	posedness	NOUN
ejde-398	386	74	of	of	ADP
ejde-398	386	75	the	the	DET
ejde-398	386	76	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-398	386	77	problem	problem	NOUN
ejde-398	386	78	4	4	NUM
ejde-398	386	79	.	.	PUNCT
ejde-398	387	1	existence	existence	NOUN
ejde-398	387	2	of	of	ADP
ejde-398	387	3	a	a	DET
ejde-398	387	4	global	global	ADJ
ejde-398	387	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-398	387	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-398	387	7	references	reference	NOUN