id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-399	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-399	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-399	1	3	of	of	ADP
ejde-399	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-399	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-399	1	6	,	,	PUNCT
ejde-399	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-399	1	8	.	.	PUNCT
ejde-399	1	9	2020	2020	NUM
ejde-399	1	10	(	(	PUNCT
ejde-399	1	11	2020	2020	NUM
ejde-399	1	12	)	)	PUNCT
ejde-399	1	13	,	,	PUNCT
ejde-399	1	14	no	no	INTJ
ejde-399	1	15	.	.	NOUN
ejde-399	1	16	16	16	NUM
ejde-399	1	17	,	,	PUNCT
ejde-399	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-399	1	19	.	.	PUNCT
ejde-399	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-399	2	2	.	.	PUNCT
ejde-399	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-399	3	2	:	:	PUNCT
ejde-399	3	3	1072	1072	NUM
ejde-399	3	4	-	-	SYM
ejde-399	3	5	6691	6691	NUM
ejde-399	3	6	.	.	PUNCT
ejde-399	4	1	url	url	PROPN
ejde-399	4	2	:	:	PUNCT
ejde-399	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-399	4	4	or	or	CCONJ
ejde-399	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-399	4	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	4	7	and	and	CCONJ
ejde-399	4	8	global	global	ADJ
ejde-399	4	9	solvability	solvability	NOUN
ejde-399	4	10	for	for	ADP
ejde-399	4	11	a	a	DET
ejde-399	4	12	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	4	13	-	-	PUNCT
ejde-399	4	14	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-399	4	15	model	model	NOUN
ejde-399	4	16	with	with	ADP
ejde-399	4	17	p	p	PROPN
ejde-399	4	18	-	-	PUNCT
ejde-399	4	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-399	4	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	4	21	changchun	changchun	PROPN
ejde-399	4	22	liu	liu	PROPN
ejde-399	4	23	,	,	PUNCT
ejde-399	4	24	pingping	pingpe	VERB
ejde-399	4	25	li	li	PROPN
ejde-399	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-399	4	27	.	.	PUNCT
ejde-399	5	1	we	we	PRON
ejde-399	5	2	consider	consider	VERB
ejde-399	5	3	a	a	DET
ejde-399	5	4	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	5	5	-	-	PUNCT
ejde-399	5	6	haptotaxis	haptotaxi	VERB
ejde-399	5	7	system	system	NOUN
ejde-399	5	8	with	with	ADP
ejde-399	5	9	p	p	NOUN
ejde-399	5	10	-	-	PUNCT
ejde-399	5	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-399	5	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	5	13	in	in	ADP
ejde-399	5	14	three	three	NUM
ejde-399	5	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-399	5	16	bounded	bound	VERB
ejde-399	5	17	domains	domain	NOUN
ejde-399	5	18	.	.	PUNCT
ejde-399	6	1	it	it	PRON
ejde-399	6	2	is	be	AUX
ejde-399	6	3	asserted	assert	VERB
ejde-399	6	4	that	that	SCONJ
ejde-399	6	5	for	for	ADP
ejde-399	6	6	any	any	DET
ejde-399	6	7	p	p	NOUN
ejde-399	6	8	>	>	X
ejde-399	6	9	2	2	NUM
ejde-399	6	10	,	,	PUNCT
ejde-399	6	11	under	under	ADP
ejde-399	6	12	the	the	DET
ejde-399	6	13	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-399	6	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-399	6	15	,	,	PUNCT
ejde-399	6	16	the	the	DET
ejde-399	6	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	6	18	-	-	PUNCT
ejde-399	6	19	haptotaxis	haptotaxi	VERB
ejde-399	6	20	system	system	NOUN
ejde-399	6	21	admits	admit	VERB
ejde-399	6	22	a	a	DET
ejde-399	6	23	global	global	ADJ
ejde-399	6	24	bounded	bound	VERB
ejde-399	6	25	weak	weak	ADJ
ejde-399	6	26	solution	solution	NOUN
ejde-399	6	27	if	if	SCONJ
ejde-399	6	28	for	for	ADP
ejde-399	6	29	initial	initial	ADJ
ejde-399	6	30	data	datum	NOUN
ejde-399	6	31	satisfies	satisfy	VERB
ejde-399	6	32	certain	certain	ADJ
ejde-399	6	33	conditions	condition	NOUN
ejde-399	6	34	.	.	PUNCT
ejde-399	7	1	1	1	X
ejde-399	7	2	.	.	X
ejde-399	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-399	7	4	in	in	ADP
ejde-399	7	5	this	this	DET
ejde-399	7	6	article	article	NOUN
ejde-399	7	7	,	,	PUNCT
ejde-399	7	8	we	we	PRON
ejde-399	7	9	study	study	VERB
ejde-399	7	10	the	the	DET
ejde-399	7	11	problem	problem	NOUN
ejde-399	7	12	ut	ut	PROPN
ejde-399	8	1	=	=	PUNCT
ejde-399	8	2	div(|∇u|p−2∇u)−	div(|∇u|p−2∇u)−	PROPN
ejde-399	8	3	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-399	8	4	·	·	PUNCT
ejde-399	8	5	(	(	PUNCT
ejde-399	8	6	u	u	NOUN
ejde-399	8	7	(	(	PUNCT
ejde-399	8	8	1	1	NUM
ejde-399	8	9	+	+	CCONJ
ejde-399	8	10	u)α	u)α	NOUN
ejde-399	8	11	∇v	∇v	ADV
ejde-399	8	12	)	)	PUNCT
ejde-399	8	13	−	−	PROPN
ejde-399	9	1	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-399	9	2	·	·	PUNCT
ejde-399	9	3	(	(	PUNCT
ejde-399	9	4	u	u	NOUN
ejde-399	9	5	(	(	PUNCT
ejde-399	9	6	1	1	NUM
ejde-399	9	7	+	+	CCONJ
ejde-399	9	8	u)β	u)β	ADJ
ejde-399	9	9	∇w	∇w	NOUN
ejde-399	9	10	)	)	PUNCT
ejde-399	10	1	+	+	CCONJ
ejde-399	10	2	µu(1−	µu(1−	PROPN
ejde-399	10	3	u−	u−	PROPN
ejde-399	10	4	w	w	NOUN
ejde-399	10	5	)	)	PUNCT
ejde-399	10	6	,	,	PUNCT
ejde-399	10	7	x	x	PUNCT
ejde-399	10	8	∈	∈	PROPN
ejde-399	10	9	ω	ω	PROPN
ejde-399	10	10	,	,	PUNCT
ejde-399	10	11	t	t	X
ejde-399	10	12	>	>	X
ejde-399	10	13	0	0	PROPN
ejde-399	10	14	,	,	PUNCT
ejde-399	10	15	vt	vt	PROPN
ejde-399	10	16	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-399	10	17	+	+	CCONJ
ejde-399	10	18	v	v	NOUN
ejde-399	10	19	=	=	SYM
ejde-399	10	20	f(u)g(w	f(u)g(w	NOUN
ejde-399	10	21	)	)	PUNCT
ejde-399	10	22	,	,	PUNCT
ejde-399	10	23	x	x	PUNCT
ejde-399	10	24	∈	∈	PROPN
ejde-399	10	25	ω	ω	PROPN
ejde-399	10	26	,	,	PUNCT
ejde-399	10	27	t	t	X
ejde-399	10	28	>	>	X
ejde-399	10	29	0	0	NUM
ejde-399	10	30	,	,	PUNCT
ejde-399	10	31	wt	wt	PROPN
ejde-399	10	32	=	=	SYM
ejde-399	10	33	−vw	−vw	PROPN
ejde-399	10	34	,	,	PUNCT
ejde-399	10	35	x	x	SYM
ejde-399	10	36	∈	∈	PROPN
ejde-399	10	37	ω	ω	PROPN
ejde-399	10	38	,	,	PUNCT
ejde-399	10	39	t	t	X
ejde-399	10	40	>	>	X
ejde-399	10	41	0	0	NUM
ejde-399	10	42	,	,	PUNCT
ejde-399	10	43	(	(	PUNCT
ejde-399	10	44	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	X
ejde-399	10	45	χ	χ	PRON
ejde-399	10	46	u	u	NOUN
ejde-399	10	47	(	(	PUNCT
ejde-399	10	48	1	1	NUM
ejde-399	10	49	+	+	CCONJ
ejde-399	10	50	u)α	u)α	NOUN
ejde-399	10	51	∇v	∇v	ADV
ejde-399	10	52	−	−	PROPN
ejde-399	10	53	ξ	ξ	X
ejde-399	10	54	u	u	NOUN
ejde-399	10	55	(	(	PUNCT
ejde-399	10	56	1	1	NUM
ejde-399	10	57	+	+	CCONJ
ejde-399	10	58	u)β	u)β	ADJ
ejde-399	10	59	∇w	∇w	ADJ
ejde-399	10	60	)	)	PUNCT
ejde-399	10	61	·	·	PUNCT
ejde-399	11	1	~n|∂ω	~n|∂ω	NOUN
ejde-399	11	2	=	=	SYM
ejde-399	11	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-399	11	4	∂~n	∂~n	X
ejde-399	11	5	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-399	11	6	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	11	7	=	=	SYM
ejde-399	11	8	0	0	NUM
ejde-399	11	9	,	,	PUNCT
ejde-399	11	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-399	11	11	,	,	PUNCT
ejde-399	11	12	0	0	NUM
ejde-399	11	13	)	)	PUNCT
ejde-399	11	14	=	=	SYM
ejde-399	11	15	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-399	11	16	)	)	PUNCT
ejde-399	11	17	,	,	PUNCT
ejde-399	11	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-399	11	19	,	,	PUNCT
ejde-399	11	20	0	0	NUM
ejde-399	11	21	)	)	PUNCT
ejde-399	11	22	=	=	SYM
ejde-399	11	23	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-399	11	24	)	)	PUNCT
ejde-399	11	25	,	,	PUNCT
ejde-399	11	26	w(x	w(x	PROPN
ejde-399	11	27	,	,	PUNCT
ejde-399	11	28	0	0	NUM
ejde-399	11	29	)	)	PUNCT
ejde-399	11	30	=	=	SYM
ejde-399	11	31	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-399	11	32	)	)	PUNCT
ejde-399	11	33	,	,	PUNCT
ejde-399	11	34	x	x	PUNCT
ejde-399	11	35	∈	∈	PROPN
ejde-399	11	36	ω	ω	PROPN
ejde-399	11	37	,	,	PUNCT
ejde-399	11	38	(	(	PUNCT
ejde-399	11	39	1.1	1.1	NUM
ejde-399	11	40	)	)	PUNCT
ejde-399	11	41	where	where	SCONJ
ejde-399	11	42	ω	ω	PROPN
ejde-399	11	43	is	be	AUX
ejde-399	11	44	a	a	DET
ejde-399	11	45	bounded	bounded	ADJ
ejde-399	11	46	domain	domain	NOUN
ejde-399	11	47	in	in	ADP
ejde-399	11	48	r3	r3	PROPN
ejde-399	11	49	with	with	ADP
ejde-399	11	50	the	the	DET
ejde-399	11	51	smooth	smooth	ADJ
ejde-399	11	52	boundary	boundary	NOUN
ejde-399	11	53	,	,	PUNCT
ejde-399	11	54	p	p	X
ejde-399	11	55	>	>	X
ejde-399	11	56	2	2	NUM
ejde-399	11	57	,	,	PUNCT
ejde-399	11	58	χ	χ	X
ejde-399	11	59	,	,	PUNCT
ejde-399	11	60	ξ	ξ	X
ejde-399	11	61	≥	≥	NOUN
ejde-399	11	62	0	0	NUM
ejde-399	11	63	,	,	PUNCT
ejde-399	11	64	µ	µ	X
ejde-399	11	65	>	>	X
ejde-399	11	66	0	0	PROPN
ejde-399	11	67	,	,	PUNCT
ejde-399	11	68	α	α	NOUN
ejde-399	11	69	>	>	X
ejde-399	11	70	0	0	PROPN
ejde-399	11	71	,	,	PUNCT
ejde-399	11	72	β	β	X
ejde-399	11	73	≥	≥	NOUN
ejde-399	11	74	0	0	NUM
ejde-399	11	75	,	,	PUNCT
ejde-399	11	76	f	f	PROPN
ejde-399	11	77	and	and	CCONJ
ejde-399	11	78	g	g	PROPN
ejde-399	11	79	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-399	11	80	|f(s)|	|f(s)|	PROPN
ejde-399	11	81	≤	≤	NOUN
ejde-399	11	82	k1|s|q1	k1|s|q1	X
ejde-399	12	1	+	+	SYM
ejde-399	12	2	k2	k2	ADJ
ejde-399	12	3	,	,	PUNCT
ejde-399	12	4	|g(s)|	|g(s)|	PROPN
ejde-399	12	5	≤	≤	PROPN
ejde-399	12	6	k3|s|q2	k3|s|q2	PUNCT
ejde-399	13	1	+	+	ADP
ejde-399	13	2	k4	k4	ADJ
ejde-399	13	3	,	,	PUNCT
ejde-399	13	4	0	0	NUM
ejde-399	13	5	<	<	X
ejde-399	13	6	q1	q1	PROPN
ejde-399	13	7	≤	≤	NUM
ejde-399	13	8	1	1	NUM
ejde-399	13	9	,	,	PUNCT
ejde-399	13	10	0	0	PUNCT
ejde-399	13	11	<	<	X
ejde-399	13	12	q2	q2	PROPN
ejde-399	13	13	<	<	X
ejde-399	13	14	∞	∞	PROPN
ejde-399	13	15	,	,	PUNCT
ejde-399	13	16	(	(	PUNCT
ejde-399	13	17	1.2	1.2	NUM
ejde-399	13	18	)	)	PUNCT
ejde-399	13	19	with	with	ADP
ejde-399	13	20	some	some	DET
ejde-399	13	21	positive	positive	ADJ
ejde-399	13	22	constants	constant	NOUN
ejde-399	13	23	ki	ki	PROPN
ejde-399	13	24	.	.	PUNCT
ejde-399	14	1	u	u	PROPN
ejde-399	14	2	represent	represent	VERB
ejde-399	14	3	the	the	DET
ejde-399	14	4	cancer	cancer	NOUN
ejde-399	14	5	cell	cell	NOUN
ejde-399	14	6	density	density	NOUN
ejde-399	14	7	,	,	PUNCT
ejde-399	14	8	v	v	NOUN
ejde-399	14	9	is	be	AUX
ejde-399	14	10	the	the	DET
ejde-399	14	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-399	14	12	degrading	degrade	VERB
ejde-399	14	13	enzyme	enzyme	NOUN
ejde-399	14	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-399	14	15	and	and	CCONJ
ejde-399	14	16	w	w	NOUN
ejde-399	14	17	stands	stand	VERB
ejde-399	14	18	for	for	ADP
ejde-399	14	19	the	the	DET
ejde-399	14	20	extracellular	extracellular	ADJ
ejde-399	14	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-399	14	22	density	density	NOUN
ejde-399	14	23	.	.	PUNCT
ejde-399	15	1	a	a	DET
ejde-399	15	2	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	15	3	model	model	NOUN
ejde-399	15	4	was	be	AUX
ejde-399	15	5	first	first	ADV
ejde-399	15	6	introduced	introduce	VERB
ejde-399	15	7	by	by	ADP
ejde-399	15	8	keller	keller	PROPN
ejde-399	15	9	and	and	CCONJ
ejde-399	15	10	segel	segel	NOUN
ejde-399	15	11	[	[	X
ejde-399	15	12	4	4	X
ejde-399	15	13	]	]	PUNCT
ejde-399	15	14	in	in	ADP
ejde-399	15	15	1970	1970	NUM
ejde-399	15	16	,	,	PUNCT
ejde-399	15	17	later	later	ADV
ejde-399	15	18	,	,	PUNCT
ejde-399	15	19	many	many	ADJ
ejde-399	15	20	modified	modify	VERB
ejde-399	15	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	15	22	models	model	NOUN
ejde-399	15	23	have	have	AUX
ejde-399	15	24	been	be	AUX
ejde-399	15	25	widely	widely	ADV
ejde-399	15	26	studied	study	VERB
ejde-399	15	27	by	by	ADP
ejde-399	15	28	many	many	ADJ
ejde-399	15	29	researchers	researcher	NOUN
ejde-399	15	30	.	.	PUNCT
ejde-399	16	1	recently	recently	ADV
ejde-399	16	2	,	,	PUNCT
ejde-399	16	3	chen	chen	PROPN
ejde-399	16	4	and	and	CCONJ
ejde-399	16	5	tao	tao	PROPN
ejde-399	16	6	[	[	X
ejde-399	16	7	1	1	X
ejde-399	16	8	]	]	PUNCT
ejde-399	16	9	considered	consider	VERB
ejde-399	16	10	the	the	DET
ejde-399	16	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	16	12	-	-	PUNCT
ejde-399	16	13	haptotaxis	haptotaxi	VERB
ejde-399	16	14	system	system	NOUN
ejde-399	16	15	ut	ut	PROPN
ejde-399	16	16	=	=	PRON
ejde-399	16	17	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-399	16	18	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-399	16	19	·	·	PUNCT
ejde-399	16	20	(	(	PUNCT
ejde-399	16	21	u∇v)−	u∇v)−	PROPN
ejde-399	16	22	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-399	16	23	·	·	PUNCT
ejde-399	17	1	(	(	PUNCT
ejde-399	17	2	v∇w	v∇w	NOUN
ejde-399	17	3	)	)	PUNCT
ejde-399	18	1	+	+	CCONJ
ejde-399	18	2	µu(1−	µu(1−	PROPN
ejde-399	18	3	u−	u−	PROPN
ejde-399	18	4	w	w	NOUN
ejde-399	18	5	)	)	PUNCT
ejde-399	18	6	,	,	PUNCT
ejde-399	18	7	x	x	PUNCT
ejde-399	18	8	∈	∈	PROPN
ejde-399	18	9	ω	ω	PROPN
ejde-399	18	10	,	,	PUNCT
ejde-399	18	11	t	t	X
ejde-399	18	12	>	>	X
ejde-399	18	13	0	0	PROPN
ejde-399	18	14	,	,	PUNCT
ejde-399	18	15	vt	vt	PROPN
ejde-399	18	16	=	=	PROPN
ejde-399	18	17	∆v	∆v	PROPN
ejde-399	18	18	−	−	NOUN
ejde-399	18	19	v	v	NOUN
ejde-399	18	20	+	+	CCONJ
ejde-399	18	21	f(u)g(w	f(u)g(w	NOUN
ejde-399	18	22	)	)	PUNCT
ejde-399	18	23	,	,	PUNCT
ejde-399	18	24	x	x	PUNCT
ejde-399	18	25	∈	∈	PROPN
ejde-399	18	26	ω	ω	PROPN
ejde-399	18	27	,	,	PUNCT
ejde-399	18	28	t	t	X
ejde-399	18	29	>	>	X
ejde-399	18	30	0	0	NUM
ejde-399	18	31	,	,	PUNCT
ejde-399	18	32	wt	wt	PROPN
ejde-399	18	33	=	=	SYM
ejde-399	18	34	−vw	−vw	PROPN
ejde-399	18	35	+	+	CCONJ
ejde-399	18	36	ηw(1−	ηw(1−	PROPN
ejde-399	18	37	u−	u−	PROPN
ejde-399	18	38	w	w	NOUN
ejde-399	18	39	)	)	PUNCT
ejde-399	18	40	,	,	PUNCT
ejde-399	18	41	x	x	PUNCT
ejde-399	18	42	∈	∈	PROPN
ejde-399	18	43	ω	ω	PROPN
ejde-399	18	44	,	,	PUNCT
ejde-399	18	45	t	t	X
ejde-399	18	46	>	>	X
ejde-399	18	47	0	0	PROPN
ejde-399	18	48	.	.	X
ejde-399	18	49	2010	2010	NUM
ejde-399	18	50	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-399	18	51	subject	subject	NOUN
ejde-399	18	52	classification	classification	NOUN
ejde-399	18	53	.	.	PUNCT
ejde-399	19	1	92c17	92c17	NUM
ejde-399	19	2	,	,	PUNCT
ejde-399	19	3	35k65	35k65	NUM
ejde-399	19	4	,	,	PUNCT
ejde-399	19	5	35k92	35k92	NUM
ejde-399	19	6	.	.	PUNCT
ejde-399	20	1	key	key	ADJ
ejde-399	20	2	words	word	NOUN
ejde-399	20	3	and	and	CCONJ
ejde-399	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-399	20	5	.	.	PUNCT
ejde-399	21	1	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	21	2	-	-	PUNCT
ejde-399	21	3	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-399	21	4	;	;	PUNCT
ejde-399	21	5	p	p	ADJ
ejde-399	21	6	-	-	PUNCT
ejde-399	21	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-399	21	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	21	9	;	;	PUNCT
ejde-399	21	10	global	global	ADJ
ejde-399	21	11	solution	solution	NOUN
ejde-399	21	12	.	.	PUNCT
ejde-399	22	1	c	c	X
ejde-399	22	2	©	©	PROPN
ejde-399	22	3	2020	2020	NUM
ejde-399	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-399	22	5	state	state	PROPN
ejde-399	22	6	university	university	PROPN
ejde-399	22	7	.	.	PUNCT
ejde-399	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-399	23	2	february	february	PROPN
ejde-399	23	3	12	12	NUM
ejde-399	23	4	,	,	PUNCT
ejde-399	23	5	2019	2019	NUM
ejde-399	23	6	.	.	PUNCT
ejde-399	24	1	published	publish	VERB
ejde-399	24	2	february	february	PROPN
ejde-399	24	3	10	10	NUM
ejde-399	24	4	,	,	PUNCT
ejde-399	24	5	2020	2020	NUM
ejde-399	24	6	.	.	PUNCT
ejde-399	25	1	1	1	NUM
ejde-399	25	2	2	2	NUM
ejde-399	25	3	c.	c.	PROPN
ejde-399	25	4	liu	liu	PROPN
ejde-399	25	5	,	,	PUNCT
ejde-399	25	6	p.	p.	PROPN
ejde-399	25	7	li	li	PROPN
ejde-399	26	1	ejde-2020/16	ejde-2020/16	NOUN
ejde-399	26	2	they	they	PRON
ejde-399	26	3	showed	show	VERB
ejde-399	26	4	that	that	SCONJ
ejde-399	26	5	for	for	ADP
ejde-399	26	6	any	any	DET
ejde-399	26	7	given	give	VERB
ejde-399	26	8	suitably	suitably	ADV
ejde-399	26	9	regular	regular	ADJ
ejde-399	26	10	initial	initial	ADJ
ejde-399	26	11	data	datum	NOUN
ejde-399	26	12	the	the	DET
ejde-399	26	13	problem	problem	NOUN
ejde-399	26	14	posses	posse	VERB
ejde-399	26	15	a	a	DET
ejde-399	26	16	unique	unique	ADJ
ejde-399	26	17	global	global	ADJ
ejde-399	26	18	-	-	PUNCT
ejde-399	26	19	in	in	ADP
ejde-399	26	20	-	-	PUNCT
ejde-399	26	21	time	time	NOUN
ejde-399	26	22	classical	classical	ADJ
ejde-399	26	23	solution	solution	NOUN
ejde-399	26	24	which	which	PRON
ejde-399	26	25	is	be	AUX
ejde-399	26	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-399	26	27	bounded	bound	VERB
ejde-399	26	28	(	(	PUNCT
ejde-399	26	29	see	see	VERB
ejde-399	26	30	also	also	ADV
ejde-399	26	31	tao	tao	PROPN
ejde-399	26	32	and	and	CCONJ
ejde-399	26	33	winkler	winkler	NOUN
ejde-399	27	1	[	[	X
ejde-399	27	2	11	11	NUM
ejde-399	27	3	]	]	NUM
ejde-399	27	4	)	)	PUNCT
ejde-399	27	5	.	.	PUNCT
ejde-399	28	1	xu	xu	PROPN
ejde-399	28	2	,	,	PUNCT
ejde-399	28	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-399	28	4	and	and	CCONJ
ejde-399	28	5	jin	jin	VERB
ejde-399	29	1	[	[	X
ejde-399	29	2	13	13	NUM
ejde-399	29	3	]	]	PUNCT
ejde-399	29	4	studied	study	VERB
ejde-399	29	5	the	the	DET
ejde-399	29	6	problem	problem	NOUN
ejde-399	29	7	ut	ut	PROPN
ejde-399	29	8	=	=	PROPN
ejde-399	29	9	∆um	∆um	PROPN
ejde-399	29	10	−	−	PROPN
ejde-399	29	11	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-399	29	12	·	·	PUNCT
ejde-399	29	13	(	(	PUNCT
ejde-399	29	14	u	u	NOUN
ejde-399	29	15	(	(	PUNCT
ejde-399	29	16	1	1	NUM
ejde-399	29	17	+	+	CCONJ
ejde-399	29	18	u)α	u)α	NOUN
ejde-399	29	19	·	·	PUNCT
ejde-399	29	20	∇v	∇v	ADV
ejde-399	29	21	)	)	PUNCT
ejde-399	29	22	−	−	PROPN
ejde-399	29	23	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-399	29	24	·	·	PUNCT
ejde-399	29	25	(	(	PUNCT
ejde-399	29	26	u	u	NOUN
ejde-399	29	27	(	(	PUNCT
ejde-399	29	28	1	1	NUM
ejde-399	29	29	+	+	CCONJ
ejde-399	29	30	u)β	u)β	ADJ
ejde-399	29	31	·	·	PUNCT
ejde-399	29	32	∇w	∇w	NUM
ejde-399	29	33	)	)	PUNCT
ejde-399	30	1	+	+	CCONJ
ejde-399	30	2	µu(1−	µu(1−	PROPN
ejde-399	30	3	u−	u−	PROPN
ejde-399	30	4	w	w	NOUN
ejde-399	30	5	)	)	PUNCT
ejde-399	30	6	,	,	PUNCT
ejde-399	30	7	x	x	PUNCT
ejde-399	30	8	∈	∈	PROPN
ejde-399	30	9	ω	ω	PROPN
ejde-399	30	10	,	,	PUNCT
ejde-399	30	11	t	t	X
ejde-399	30	12	>	>	X
ejde-399	30	13	0	0	PROPN
ejde-399	30	14	,	,	PUNCT
ejde-399	30	15	vt	vt	PROPN
ejde-399	30	16	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-399	30	17	+	+	CCONJ
ejde-399	30	18	v	v	NOUN
ejde-399	30	19	=	=	SYM
ejde-399	30	20	u	u	NOUN
ejde-399	30	21	,	,	PUNCT
ejde-399	30	22	x	x	PROPN
ejde-399	30	23	∈	∈	PROPN
ejde-399	30	24	ω	ω	PROPN
ejde-399	30	25	,	,	PUNCT
ejde-399	30	26	t	t	X
ejde-399	30	27	>	>	X
ejde-399	30	28	0	0	NUM
ejde-399	30	29	,	,	PUNCT
ejde-399	30	30	wt	wt	PROPN
ejde-399	30	31	=	=	SYM
ejde-399	30	32	−vw	−vw	PROPN
ejde-399	30	33	,	,	PUNCT
ejde-399	30	34	x	x	SYM
ejde-399	30	35	∈	∈	PROPN
ejde-399	30	36	ω	ω	PROPN
ejde-399	30	37	,	,	PUNCT
ejde-399	30	38	t	t	X
ejde-399	30	39	>	>	X
ejde-399	30	40	0	0	X
ejde-399	30	41	.	.	PUNCT
ejde-399	31	1	it	it	PRON
ejde-399	31	2	is	be	AUX
ejde-399	31	3	shown	show	VERB
ejde-399	31	4	that	that	SCONJ
ejde-399	31	5	under	under	ADP
ejde-399	31	6	zero	zero	NUM
ejde-399	31	7	-	-	PUNCT
ejde-399	31	8	flux	flux	NOUN
ejde-399	31	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-399	31	10	conditions	condition	NOUN
ejde-399	31	11	,	,	PUNCT
ejde-399	31	12	for	for	ADP
ejde-399	31	13	any	any	DET
ejde-399	31	14	m	m	NOUN
ejde-399	31	15	>	>	X
ejde-399	31	16	0	0	PROPN
ejde-399	31	17	,	,	PUNCT
ejde-399	31	18	the	the	DET
ejde-399	31	19	above	above	ADJ
ejde-399	31	20	problem	problem	NOUN
ejde-399	31	21	admits	admit	VERB
ejde-399	31	22	a	a	DET
ejde-399	31	23	global	global	ADJ
ejde-399	31	24	bounded	bound	VERB
ejde-399	31	25	weak	weak	ADJ
ejde-399	31	26	solution	solution	NOUN
ejde-399	31	27	.	.	PUNCT
ejde-399	32	1	they	they	PRON
ejde-399	32	2	also	also	ADV
ejde-399	32	3	discussed	discuss	VERB
ejde-399	32	4	the	the	DET
ejde-399	32	5	large	large	ADJ
ejde-399	32	6	time	time	NOUN
ejde-399	32	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-399	32	8	of	of	ADP
ejde-399	32	9	solutions	solution	NOUN
ejde-399	32	10	for	for	ADP
ejde-399	32	11	the	the	DET
ejde-399	32	12	fast	fast	ADJ
ejde-399	32	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	32	14	case	case	NOUN
ejde-399	32	15	,	,	PUNCT
ejde-399	32	16	and	and	CCONJ
ejde-399	32	17	showed	show	VERB
ejde-399	32	18	that	that	SCONJ
ejde-399	32	19	if	if	SCONJ
ejde-399	32	20	0	0	NUM
ejde-399	32	21	<	<	X
ejde-399	32	22	m	m	VERB
ejde-399	32	23	≤	≤	NOUN
ejde-399	32	24	1	1	NUM
ejde-399	32	25	,	,	PUNCT
ejde-399	32	26	for	for	ADP
ejde-399	32	27	appropriately	appropriately	ADV
ejde-399	32	28	large	large	ADJ
ejde-399	32	29	µ	µ	NOUN
ejde-399	32	30	,	,	PUNCT
ejde-399	32	31	for	for	ADP
ejde-399	32	32	any	any	DET
ejde-399	32	33	initial	initial	ADJ
ejde-399	32	34	datum	datum	NOUN
ejde-399	32	35	,	,	PUNCT
ejde-399	32	36	the	the	DET
ejde-399	32	37	solution	solution	NOUN
ejde-399	32	38	(	(	PUNCT
ejde-399	32	39	u	u	NOUN
ejde-399	32	40	,	,	PUNCT
ejde-399	32	41	v	v	NOUN
ejde-399	32	42	,	,	PUNCT
ejde-399	32	43	w	w	NOUN
ejde-399	32	44	)	)	PUNCT
ejde-399	32	45	goes	go	VERB
ejde-399	32	46	to	to	ADP
ejde-399	32	47	a	a	DET
ejde-399	32	48	steady	steady	ADJ
ejde-399	32	49	(	(	PUNCT
ejde-399	32	50	1	1	NUM
ejde-399	32	51	,	,	PUNCT
ejde-399	32	52	1	1	NUM
ejde-399	32	53	,	,	PUNCT
ejde-399	32	54	0	0	NUM
ejde-399	32	55	)	)	PUNCT
ejde-399	32	56	as	as	SCONJ
ejde-399	32	57	t→∞.	t→∞.	X
ejde-399	32	58	zheng	zheng	PROPN
ejde-399	32	59	[	[	X
ejde-399	32	60	15	15	NUM
ejde-399	32	61	]	]	PUNCT
ejde-399	32	62	investigated	investigate	VERB
ejde-399	32	63	the	the	DET
ejde-399	32	64	keller	keller	PROPN
ejde-399	32	65	-	-	PUNCT
ejde-399	32	66	segel	segel	PROPN
ejde-399	32	67	-	-	PUNCT
ejde-399	32	68	stokes	stoke	NOUN
ejde-399	32	69	system	system	NOUN
ejde-399	32	70	with	with	ADP
ejde-399	32	71	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-399	32	72	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	32	73	nt	not	PART
ejde-399	32	74	+	+	CCONJ
ejde-399	32	75	u	u	ADJ
ejde-399	32	76	·	·	PUNCT
ejde-399	32	77	∇n	∇n	NOUN
ejde-399	32	78	=	=	SYM
ejde-399	32	79	∆nm	∆nm	NOUN
ejde-399	32	80	−∇	−∇	NOUN
ejde-399	32	81	·	·	PUNCT
ejde-399	32	82	(	(	PUNCT
ejde-399	32	83	n∇c	n∇c	NOUN
ejde-399	32	84	)	)	PUNCT
ejde-399	32	85	,	,	PUNCT
ejde-399	32	86	ct	ct	PROPN
ejde-399	33	1	+	+	NUM
ejde-399	33	2	u	u	X
ejde-399	33	3	·	·	PUNCT
ejde-399	33	4	∇c	∇c	VERB
ejde-399	33	5	=	=	SYM
ejde-399	33	6	∆c−	∆c−	NOUN
ejde-399	33	7	c+	c+	X
ejde-399	33	8	n	n	CCONJ
ejde-399	33	9	,	,	PUNCT
ejde-399	33	10	ut	ut	PROPN
ejde-399	34	1	+	+	PROPN
ejde-399	34	2	∇p	∇p	PROPN
ejde-399	34	3	=	=	SYM
ejde-399	34	4	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-399	34	5	n∇φ	n∇φ	NOUN
ejde-399	34	6	,	,	PUNCT
ejde-399	34	7	∇u	∇u	PROPN
ejde-399	34	8	=	=	SYM
ejde-399	34	9	0	0	X
ejde-399	34	10	.	.	PUNCT
ejde-399	35	1	he	he	PRON
ejde-399	35	2	proved	prove	VERB
ejde-399	35	3	that	that	SCONJ
ejde-399	35	4	if	if	SCONJ
ejde-399	35	5	m	m	VERB
ejde-399	35	6	>	>	X
ejde-399	35	7	4/3	4/3	NUM
ejde-399	35	8	,	,	PUNCT
ejde-399	35	9	then	then	ADV
ejde-399	35	10	for	for	ADP
ejde-399	35	11	any	any	DET
ejde-399	35	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-399	35	13	regular	regular	ADJ
ejde-399	35	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-399	35	15	initial	initial	ADJ
ejde-399	35	16	data	datum	NOUN
ejde-399	35	17	there	there	ADV
ejde-399	35	18	exists	exist	VERB
ejde-399	35	19	at	at	ADP
ejde-399	35	20	least	least	ADV
ejde-399	35	21	one	one	NUM
ejde-399	35	22	global	global	ADJ
ejde-399	35	23	bounded	bound	VERB
ejde-399	35	24	solution	solution	NOUN
ejde-399	35	25	for	for	ADP
ejde-399	35	26	system	system	NOUN
ejde-399	35	27	,	,	PUNCT
ejde-399	35	28	which	which	PRON
ejde-399	35	29	in	in	ADP
ejde-399	35	30	view	view	NOUN
ejde-399	35	31	of	of	ADP
ejde-399	35	32	the	the	DET
ejde-399	35	33	known	know	VERB
ejde-399	35	34	results	result	NOUN
ejde-399	35	35	for	for	ADP
ejde-399	35	36	the	the	DET
ejde-399	35	37	fluid	fluid	NOUN
ejde-399	35	38	-	-	PUNCT
ejde-399	35	39	free	free	ADJ
ejde-399	35	40	system	system	NOUN
ejde-399	35	41	is	be	AUX
ejde-399	35	42	an	an	DET
ejde-399	35	43	optimal	optimal	ADJ
ejde-399	35	44	restriction	restriction	NOUN
ejde-399	35	45	on	on	ADP
ejde-399	35	46	m.	m.	NOUN
ejde-399	35	47	tao	tao	PROPN
ejde-399	35	48	and	and	CCONJ
ejde-399	35	49	li	li	PROPN
ejde-399	36	1	[	[	X
ejde-399	36	2	7	7	X
ejde-399	36	3	]	]	PUNCT
ejde-399	36	4	studied	study	VERB
ejde-399	36	5	the	the	DET
ejde-399	36	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	36	7	-	-	PUNCT
ejde-399	36	8	navier	navier	NOUN
ejde-399	36	9	-	-	PUNCT
ejde-399	36	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-399	36	11	system	system	NOUN
ejde-399	36	12	nt	not	PART
ejde-399	36	13	+	+	CCONJ
ejde-399	36	14	u	u	ADJ
ejde-399	36	15	·	·	PUNCT
ejde-399	36	16	∇n	∇n	NOUN
ejde-399	36	17	=	=	X
ejde-399	36	18	∇	∇	X
ejde-399	36	19	·	·	PUNCT
ejde-399	36	20	(	(	PUNCT
ejde-399	36	21	|∇n|p−2∇n)−∇	|∇n|p−2∇n)−∇	PROPN
ejde-399	36	22	·	·	PUNCT
ejde-399	36	23	(	(	PUNCT
ejde-399	36	24	nχ(c)∇c	nχ(c)∇c	PROPN
ejde-399	36	25	)	)	PUNCT
ejde-399	36	26	,	,	PUNCT
ejde-399	36	27	ct	ct	PROPN
ejde-399	37	1	+	+	NUM
ejde-399	37	2	u	u	X
ejde-399	37	3	·	·	PUNCT
ejde-399	37	4	∇c	∇c	VERB
ejde-399	37	5	=	=	SYM
ejde-399	37	6	∆c−	∆c−	ADJ
ejde-399	37	7	nf(c	nf(c	PROPN
ejde-399	37	8	)	)	PUNCT
ejde-399	37	9	,	,	PUNCT
ejde-399	37	10	ut	ut	PROPN
ejde-399	37	11	+	+	CCONJ
ejde-399	37	12	(	(	PUNCT
ejde-399	37	13	u	u	NOUN
ejde-399	37	14	·	·	PUNCT
ejde-399	37	15	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-399	37	16	=	=	PUNCT
ejde-399	37	17	∆u+∇p	∆u+∇p	VERB
ejde-399	38	1	+	+	CCONJ
ejde-399	38	2	n∇φ	n∇φ	NUM
ejde-399	38	3	,	,	PUNCT
ejde-399	38	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-399	38	5	=	=	SYM
ejde-399	38	6	0	0	X
ejde-399	38	7	.	.	PUNCT
ejde-399	39	1	they	they	PRON
ejde-399	39	2	show	show	VERB
ejde-399	39	3	that	that	SCONJ
ejde-399	39	4	if	if	SCONJ
ejde-399	39	5	p	p	X
ejde-399	39	6	>	>	X
ejde-399	39	7	2	2	NUM
ejde-399	39	8	,	,	PUNCT
ejde-399	39	9	under	under	ADP
ejde-399	39	10	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-399	39	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-399	39	12	on	on	ADP
ejde-399	39	13	f	f	PROPN
ejde-399	39	14	and	and	CCONJ
ejde-399	39	15	χ	χ	X
ejde-399	39	16	,	,	PUNCT
ejde-399	39	17	for	for	ADP
ejde-399	39	18	all	all	DET
ejde-399	39	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-399	39	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-399	39	21	initial	initial	ADJ
ejde-399	39	22	data	datum	NOUN
ejde-399	39	23	(	(	PUNCT
ejde-399	39	24	n0	n0	PROPN
ejde-399	39	25	,	,	PUNCT
ejde-399	39	26	c0	c0	NOUN
ejde-399	39	27	,	,	PUNCT
ejde-399	39	28	u0	u0	ADJ
ejde-399	39	29	)	)	PUNCT
ejde-399	39	30	,	,	PUNCT
ejde-399	39	31	the	the	DET
ejde-399	39	32	system	system	NOUN
ejde-399	39	33	has	have	VERB
ejde-399	39	34	at	at	ADV
ejde-399	39	35	least	least	ADJ
ejde-399	39	36	one	one	NUM
ejde-399	39	37	global	global	ADJ
ejde-399	39	38	weak	weak	ADJ
ejde-399	39	39	solution	solution	NOUN
ejde-399	39	40	.	.	PUNCT
ejde-399	40	1	the	the	DET
ejde-399	40	2	relevant	relevant	ADJ
ejde-399	40	3	equations	equation	NOUN
ejde-399	40	4	have	have	AUX
ejde-399	40	5	also	also	ADV
ejde-399	40	6	been	be	AUX
ejde-399	40	7	studied	study	VERB
ejde-399	40	8	in	in	ADP
ejde-399	40	9	[	[	X
ejde-399	40	10	8	8	NUM
ejde-399	40	11	,	,	PUNCT
ejde-399	40	12	14	14	NUM
ejde-399	40	13	]	]	PUNCT
ejde-399	40	14	.	.	PUNCT
ejde-399	41	1	liu	liu	PROPN
ejde-399	41	2	and	and	CCONJ
ejde-399	41	3	li	li	PROPN
ejde-399	42	1	[	[	X
ejde-399	42	2	6	6	NUM
ejde-399	42	3	]	]	PUNCT
ejde-399	42	4	studied	study	VERB
ejde-399	42	5	the	the	DET
ejde-399	42	6	problem	problem	NOUN
ejde-399	42	7	ut	ut	PROPN
ejde-399	42	8	=	=	NOUN
ejde-399	42	9	∇	∇	X
ejde-399	42	10	·	·	PUNCT
ejde-399	43	1	(	(	PUNCT
ejde-399	43	2	d(u,∇u)∇u)−	d(u,∇u)∇u)−	PROPN
ejde-399	43	3	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-399	43	4	·	·	PUNCT
ejde-399	43	5	(	(	PUNCT
ejde-399	43	6	u	u	X
ejde-399	43	7	·	·	PUNCT
ejde-399	43	8	∇v)−	∇v)−	PROPN
ejde-399	43	9	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-399	43	10	·	·	PUNCT
ejde-399	43	11	(	(	PUNCT
ejde-399	43	12	u	u	X
ejde-399	43	13	·	·	SYM
ejde-399	43	14	∇w	∇w	NUM
ejde-399	43	15	)	)	PUNCT
ejde-399	43	16	+	+	CCONJ
ejde-399	43	17	µu(1−	µu(1−	PROPN
ejde-399	43	18	u−	u−	PROPN
ejde-399	43	19	w	w	NOUN
ejde-399	43	20	)	)	PUNCT
ejde-399	43	21	,	,	PUNCT
ejde-399	43	22	x	x	PUNCT
ejde-399	43	23	∈	∈	PROPN
ejde-399	43	24	ω	ω	PROPN
ejde-399	43	25	,	,	PUNCT
ejde-399	43	26	t	t	X
ejde-399	43	27	>	>	X
ejde-399	43	28	0	0	PROPN
ejde-399	43	29	,	,	PUNCT
ejde-399	43	30	vt	vt	PROPN
ejde-399	43	31	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-399	43	32	+	+	CCONJ
ejde-399	43	33	v	v	NOUN
ejde-399	43	34	=	=	SYM
ejde-399	43	35	u	u	NOUN
ejde-399	43	36	,	,	PUNCT
ejde-399	43	37	x	x	PROPN
ejde-399	43	38	∈	∈	PROPN
ejde-399	43	39	ω	ω	PROPN
ejde-399	43	40	,	,	PUNCT
ejde-399	43	41	t	t	X
ejde-399	43	42	>	>	X
ejde-399	43	43	0	0	NUM
ejde-399	43	44	,	,	PUNCT
ejde-399	43	45	wt	wt	PROPN
ejde-399	43	46	=	=	SYM
ejde-399	43	47	−vw	−vw	PROPN
ejde-399	43	48	,	,	PUNCT
ejde-399	43	49	x	x	SYM
ejde-399	43	50	∈	∈	PROPN
ejde-399	43	51	ω	ω	PROPN
ejde-399	43	52	,	,	PUNCT
ejde-399	43	53	t	t	X
ejde-399	43	54	>	>	X
ejde-399	43	55	0	0	X
ejde-399	43	56	.	.	PUNCT
ejde-399	44	1	they	they	PRON
ejde-399	44	2	proved	prove	VERB
ejde-399	44	3	that	that	SCONJ
ejde-399	44	4	the	the	DET
ejde-399	44	5	problem	problem	NOUN
ejde-399	44	6	admits	admit	VERB
ejde-399	44	7	a	a	DET
ejde-399	44	8	global	global	ADJ
ejde-399	44	9	bounded	bound	VERB
ejde-399	44	10	weak	weak	ADJ
ejde-399	44	11	solution	solution	NOUN
ejde-399	44	12	.	.	PUNCT
ejde-399	45	1	li	li	PROPN
ejde-399	46	1	[	[	X
ejde-399	46	2	5	5	NUM
ejde-399	46	3	]	]	PUNCT
ejde-399	46	4	considered	consider	VERB
ejde-399	46	5	an	an	DET
ejde-399	46	6	attraction	attraction	NOUN
ejde-399	46	7	-	-	PUNCT
ejde-399	46	8	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-399	46	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	46	10	system	system	NOUN
ejde-399	46	11	with	with	ADP
ejde-399	46	12	p	p	NOUN
ejde-399	46	13	-	-	PUNCT
ejde-399	46	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-399	46	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	46	16	ut	ut	PROPN
ejde-399	46	17	=	=	PROPN
ejde-399	46	18	∇	∇	X
ejde-399	46	19	·	·	PUNCT
ejde-399	46	20	(	(	PUNCT
ejde-399	46	21	|∇u|p−2∇u)−	|∇u|p−2∇u)−	PROPN
ejde-399	46	22	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-399	46	23	·	·	PUNCT
ejde-399	46	24	(	(	PUNCT
ejde-399	46	25	u	u	NOUN
ejde-399	46	26	·	·	PUNCT
ejde-399	46	27	∇v)−	∇v)−	PROPN
ejde-399	46	28	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-399	46	29	·	·	PUNCT
ejde-399	46	30	(	(	PUNCT
ejde-399	46	31	u	u	NOUN
ejde-399	46	32	·	·	SYM
ejde-399	46	33	∇w	∇w	NUM
ejde-399	46	34	)	)	PUNCT
ejde-399	46	35	,	,	PUNCT
ejde-399	46	36	x	x	PUNCT
ejde-399	46	37	∈	∈	PROPN
ejde-399	46	38	ω	ω	PROPN
ejde-399	46	39	,	,	PUNCT
ejde-399	46	40	t	t	X
ejde-399	46	41	>	>	X
ejde-399	46	42	0	0	NUM
ejde-399	46	43	,	,	PUNCT
ejde-399	46	44	0	0	NUM
ejde-399	46	45	=	=	PUNCT
ejde-399	46	46	∆v	∆v	PROPN
ejde-399	46	47	+	+	CCONJ
ejde-399	46	48	αu−	αu−	NUM
ejde-399	46	49	βv	βv	NOUN
ejde-399	46	50	,	,	PUNCT
ejde-399	46	51	x	x	SYM
ejde-399	46	52	∈	∈	PROPN
ejde-399	46	53	ω	ω	PROPN
ejde-399	46	54	,	,	PUNCT
ejde-399	46	55	t	t	X
ejde-399	46	56	>	>	X
ejde-399	46	57	0	0	NUM
ejde-399	46	58	,	,	PUNCT
ejde-399	46	59	0	0	NUM
ejde-399	46	60	=	=	SYM
ejde-399	46	61	∆w	∆w	PROPN
ejde-399	46	62	+	+	CCONJ
ejde-399	46	63	γu−	γu−	PROPN
ejde-399	46	64	δw	δw	ADP
ejde-399	46	65	,	,	PUNCT
ejde-399	46	66	x	x	PUNCT
ejde-399	46	67	∈	∈	PROPN
ejde-399	46	68	ω	ω	PROPN
ejde-399	46	69	,	,	PUNCT
ejde-399	46	70	t	t	X
ejde-399	46	71	>	>	X
ejde-399	46	72	0	0	NUM
ejde-399	46	73	.	.	PUNCT
ejde-399	47	1	ejde-2020/16	ejde-2020/16	NOUN
ejde-399	47	2	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-399	47	3	and	and	CCONJ
ejde-399	47	4	global	global	ADJ
ejde-399	47	5	solvability	solvability	NOUN
ejde-399	47	6	3	3	NUM
ejde-399	47	7	now	now	ADV
ejde-399	47	8	we	we	PRON
ejde-399	47	9	state	state	VERB
ejde-399	47	10	our	our	PRON
ejde-399	47	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-399	47	12	:	:	PUNCT
ejde-399	47	13	u0,∆	u0,∆	PROPN
ejde-399	47	14	√	√	PROPN
ejde-399	47	15	w0	w0	PROPN
ejde-399	47	16	∈	∈	PROPN
ejde-399	47	17	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-399	47	18	)	)	PUNCT
ejde-399	47	19	,	,	PUNCT
ejde-399	47	20	|∇u0|p−2∇u0	|∇u0|p−2∇u0	PROPN
ejde-399	47	21	∈	∈	PROPN
ejde-399	47	22	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-399	47	23	)	)	PUNCT
ejde-399	47	24	,	,	PUNCT
ejde-399	47	25	v0	v0	PROPN
ejde-399	47	26	,	,	PUNCT
ejde-399	47	27	w0	w0	PROPN
ejde-399	47	28	∈w	∈w	VERB
ejde-399	47	29	2,∞(ω	2,∞(ω	PRON
ejde-399	47	30	)	)	PUNCT
ejde-399	47	31	,	,	PUNCT
ejde-399	47	32	u0	u0	PROPN
ejde-399	47	33	,	,	PUNCT
ejde-399	47	34	v0	v0	PROPN
ejde-399	47	35	,	,	PUNCT
ejde-399	47	36	w0	w0	PROPN
ejde-399	47	37	≥	≥	NOUN
ejde-399	47	38	0	0	NUM
ejde-399	47	39	,	,	PUNCT
ejde-399	47	40	|∇u0|p−2∇u0	|∇u0|p−2∇u0	PROPN
ejde-399	47	41	·	·	PUNCT
ejde-399	48	1	~n	~n	PUNCT
ejde-399	49	1	=	=	NUM
ejde-399	49	2	∂v0	∂v0	PRON
ejde-399	49	3	∂~n	∂~n	X
ejde-399	49	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-399	49	5	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	49	6	=	=	NOUN
ejde-399	49	7	∂w0	∂w0	NOUN
ejde-399	49	8	∂~n	∂~n	X
ejde-399	49	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-399	49	10	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	49	11	=	=	SYM
ejde-399	49	12	0	0	NUM
ejde-399	49	13	,	,	PUNCT
ejde-399	49	14	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	49	15	∈	∈	NOUN
ejde-399	49	16	c2,γ	c2,γ	NOUN
ejde-399	49	17	with	with	ADP
ejde-399	49	18	0	0	NUM
ejde-399	49	19	<	<	X
ejde-399	49	20	γ	γ	X
ejde-399	49	21	<	<	X
ejde-399	49	22	1	1	NUM
ejde-399	49	23	.	.	PUNCT
ejde-399	50	1	(	(	PUNCT
ejde-399	50	2	1.3	1.3	NUM
ejde-399	50	3	)	)	PUNCT
ejde-399	50	4	in	in	ADP
ejde-399	50	5	section	section	NOUN
ejde-399	50	6	2	2	NUM
ejde-399	50	7	,	,	PUNCT
ejde-399	50	8	the	the	DET
ejde-399	50	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-399	50	10	conditions	condition	NOUN
ejde-399	50	11	become	become	VERB
ejde-399	50	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-399	50	13	to	to	ADP
ejde-399	50	14	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-399	50	15	·	·	PUNCT
ejde-399	50	16	~n|∂ω	~n|∂ω	NOUN
ejde-399	50	17	=	=	SYM
ejde-399	50	18	∂v	∂v	PROPN
ejde-399	50	19	∂~n	∂~n	X
ejde-399	50	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-399	50	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-399	50	22	=	=	SYM
ejde-399	50	23	∂w	∂w	PROPN
ejde-399	50	24	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	50	25	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-399	50	26	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	50	27	=	=	SYM
ejde-399	50	28	0	0	X
ejde-399	50	29	.	.	PUNCT
ejde-399	51	1	(	(	PUNCT
ejde-399	51	2	1.4	1.4	NUM
ejde-399	51	3	)	)	PUNCT
ejde-399	51	4	this	this	DET
ejde-399	51	5	article	article	NOUN
ejde-399	51	6	is	be	AUX
ejde-399	51	7	organized	organize	VERB
ejde-399	51	8	as	as	SCONJ
ejde-399	51	9	follows	follow	VERB
ejde-399	51	10	:	:	PUNCT
ejde-399	51	11	in	in	ADP
ejde-399	51	12	section	section	NOUN
ejde-399	51	13	2	2	NUM
ejde-399	51	14	,	,	PUNCT
ejde-399	51	15	we	we	PRON
ejde-399	51	16	prove	prove	VERB
ejde-399	51	17	some	some	DET
ejde-399	51	18	lemmas	lemma	NOUN
ejde-399	51	19	on	on	ADP
ejde-399	51	20	the	the	DET
ejde-399	51	21	regularized	regularize	VERB
ejde-399	51	22	problem	problem	NOUN
ejde-399	51	23	of	of	ADP
ejde-399	51	24	the	the	DET
ejde-399	51	25	system	system	NOUN
ejde-399	51	26	(	(	PUNCT
ejde-399	51	27	1.1	1.1	NUM
ejde-399	51	28	)	)	PUNCT
ejde-399	51	29	.	.	PUNCT
ejde-399	52	1	in	in	ADP
ejde-399	52	2	section	section	NOUN
ejde-399	52	3	3	3	NUM
ejde-399	52	4	,	,	PUNCT
ejde-399	52	5	the	the	DET
ejde-399	52	6	main	main	ADJ
ejde-399	52	7	result	result	NOUN
ejde-399	52	8	on	on	ADP
ejde-399	52	9	the	the	DET
ejde-399	52	10	existence	existence	NOUN
ejde-399	52	11	of	of	ADP
ejde-399	52	12	a	a	DET
ejde-399	52	13	weak	weak	ADJ
ejde-399	52	14	solution	solution	NOUN
ejde-399	52	15	.	.	PUNCT
ejde-399	53	1	2	2	X
ejde-399	53	2	.	.	NUM
ejde-399	53	3	regularized	regularize	VERB
ejde-399	53	4	problem	problem	NOUN
ejde-399	53	5	we	we	PRON
ejde-399	53	6	consider	consider	VERB
ejde-399	53	7	a	a	DET
ejde-399	53	8	regularized	regularize	VERB
ejde-399	53	9	problem	problem	NOUN
ejde-399	53	10	for	for	ADP
ejde-399	53	11	solving	solve	VERB
ejde-399	53	12	system	system	NOUN
ejde-399	53	13	(	(	PUNCT
ejde-399	53	14	1.1	1.1	NUM
ejde-399	53	15	)	)	PUNCT
ejde-399	53	16	,	,	PUNCT
ejde-399	53	17	uεt	uεt	NOUN
ejde-399	53	18	=	=	SYM
ejde-399	53	19	div((|∇uε|2	div((|∇uε|2	PROPN
ejde-399	53	20	+	+	CCONJ
ejde-399	53	21	ε	ε	PROPN
ejde-399	53	22	)	)	PUNCT
ejde-399	53	23	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	53	24	2	2	NUM
ejde-399	53	25	∇uε)−	∇uε)−	PROPN
ejde-399	53	26	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-399	53	27	·	·	PUNCT
ejde-399	53	28	(	(	PUNCT
ejde-399	53	29	uε	uε	X
ejde-399	53	30	(	(	PUNCT
ejde-399	53	31	1	1	NUM
ejde-399	53	32	+	+	CCONJ
ejde-399	53	33	uε)α	uε)α	PROPN
ejde-399	53	34	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-399	53	35	)	)	PUNCT
ejde-399	54	1	−	−	PROPN
ejde-399	55	1	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-399	55	2	·	·	PUNCT
ejde-399	55	3	(	(	PUNCT
ejde-399	55	4	uε	uε	X
ejde-399	55	5	(	(	PUNCT
ejde-399	55	6	1	1	NUM
ejde-399	55	7	+	+	CCONJ
ejde-399	55	8	uε)β	uε)β	ADP
ejde-399	55	9	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-399	55	10	)	)	PUNCT
ejde-399	56	1	+	+	CCONJ
ejde-399	56	2	µuε(1−	µuε(1−	VERB
ejde-399	56	3	uε	uε	ADP
ejde-399	56	4	−	−	PROPN
ejde-399	56	5	wε	wε	PROPN
ejde-399	56	6	)	)	PUNCT
ejde-399	56	7	,	,	PUNCT
ejde-399	56	8	x	x	PUNCT
ejde-399	56	9	∈	∈	PROPN
ejde-399	56	10	ω	ω	PROPN
ejde-399	56	11	,	,	PUNCT
ejde-399	56	12	t	t	X
ejde-399	56	13	>	>	X
ejde-399	56	14	0	0	PROPN
ejde-399	56	15	,	,	PUNCT
ejde-399	56	16	vεt	vεt	NOUN
ejde-399	56	17	−∆vε	−∆vε	PROPN
ejde-399	56	18	+	+	CCONJ
ejde-399	56	19	vε	vε	PROPN
ejde-399	56	20	=	=	SYM
ejde-399	56	21	f(uε)g(wε	f(uε)g(wε	NUM
ejde-399	56	22	)	)	PUNCT
ejde-399	56	23	,	,	PUNCT
ejde-399	56	24	x	x	PUNCT
ejde-399	56	25	∈	∈	PROPN
ejde-399	56	26	ω	ω	PROPN
ejde-399	56	27	,	,	PUNCT
ejde-399	56	28	t	t	X
ejde-399	56	29	>	>	X
ejde-399	56	30	0	0	PROPN
ejde-399	56	31	,	,	PUNCT
ejde-399	56	32	wεt	wεt	NOUN
ejde-399	56	33	=	=	SYM
ejde-399	56	34	−vεwε	−vεwε	NOUN
ejde-399	56	35	,	,	PUNCT
ejde-399	56	36	x	x	PROPN
ejde-399	56	37	∈	∈	PROPN
ejde-399	56	38	ω	ω	PROPN
ejde-399	56	39	,	,	PUNCT
ejde-399	56	40	t	t	X
ejde-399	56	41	>	>	X
ejde-399	56	42	0	0	NUM
ejde-399	56	43	,	,	PUNCT
ejde-399	56	44	(	(	PUNCT
ejde-399	56	45	(	(	PUNCT
ejde-399	56	46	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	56	47	+	+	CCONJ
ejde-399	56	48	ε	ε	PROPN
ejde-399	56	49	)	)	PUNCT
ejde-399	56	50	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	56	51	2	2	NUM
ejde-399	56	52	∇uε	∇uε	ADJ
ejde-399	56	53	−	−	PROPN
ejde-399	56	54	χ	χ	PRON
ejde-399	56	55	uε	uε	PROPN
ejde-399	56	56	(	(	PUNCT
ejde-399	56	57	1	1	NUM
ejde-399	56	58	+	+	CCONJ
ejde-399	56	59	uε)α	uε)α	PROPN
ejde-399	56	60	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-399	56	61	−	−	PROPN
ejde-399	56	62	ξ	ξ	X
ejde-399	56	63	uε	uε	PROPN
ejde-399	56	64	(	(	PUNCT
ejde-399	56	65	1	1	NUM
ejde-399	56	66	+	+	CCONJ
ejde-399	56	67	uε)β	uε)β	ADP
ejde-399	56	68	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-399	56	69	)	)	PUNCT
ejde-399	56	70	·	·	PUNCT
ejde-399	56	71	~n	~n	PUNCT
ejde-399	56	72	∣∣	∣∣	NUM
ejde-399	56	73	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-399	56	74	=	=	SYM
ejde-399	56	75	∂vε	∂vε	PROPN
ejde-399	56	76	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	56	77	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-399	56	78	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	56	79	=	=	SYM
ejde-399	56	80	0	0	NUM
ejde-399	56	81	,	,	PUNCT
ejde-399	56	82	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-399	56	83	,	,	PUNCT
ejde-399	56	84	0	0	NUM
ejde-399	56	85	)	)	PUNCT
ejde-399	56	86	=	=	SYM
ejde-399	56	87	uε0(x	uε0(x	NOUN
ejde-399	56	88	)	)	PUNCT
ejde-399	56	89	,	,	PUNCT
ejde-399	56	90	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-399	56	91	,	,	PUNCT
ejde-399	56	92	0	0	NUM
ejde-399	56	93	)	)	PUNCT
ejde-399	56	94	=	=	SYM
ejde-399	56	95	vε0(x	vε0(x	PROPN
ejde-399	56	96	)	)	PUNCT
ejde-399	56	97	,	,	PUNCT
ejde-399	56	98	wε(x	wε(x	X
ejde-399	56	99	,	,	PUNCT
ejde-399	56	100	0	0	NUM
ejde-399	56	101	)	)	PUNCT
ejde-399	56	102	=	=	SYM
ejde-399	56	103	wε0(x	wε0(x	NOUN
ejde-399	56	104	)	)	PUNCT
ejde-399	56	105	,	,	PUNCT
ejde-399	56	106	x	x	PUNCT
ejde-399	56	107	∈	∈	PROPN
ejde-399	56	108	ω	ω	PROPN
ejde-399	56	109	,	,	PUNCT
ejde-399	56	110	(	(	PUNCT
ejde-399	56	111	2.1	2.1	NUM
ejde-399	56	112	)	)	PUNCT
ejde-399	56	113	where	where	SCONJ
ejde-399	56	114	uε0	uε0	NOUN
ejde-399	56	115	,	,	PUNCT
ejde-399	56	116	vε0	vε0	NOUN
ejde-399	56	117	,	,	PUNCT
ejde-399	56	118	wε0	wε0	X
ejde-399	56	119	∈	∈	PROPN
ejde-399	56	120	c2+γ(ω	c2+γ(ω	NOUN
ejde-399	56	121	)	)	PUNCT
ejde-399	56	122	,	,	PUNCT
ejde-399	56	123	uε0	uε0	NOUN
ejde-399	56	124	,	,	PUNCT
ejde-399	56	125	vε0	vε0	NOUN
ejde-399	56	126	,	,	PUNCT
ejde-399	56	127	wε0	wε0	X
ejde-399	56	128	≥	≥	NOUN
ejde-399	56	129	0	0	NUM
ejde-399	56	130	,	,	PUNCT
ejde-399	56	131	∂wε0	∂wε0	X
ejde-399	56	132	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	56	133	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-399	56	134	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-399	56	135	=	=	SYM
ejde-399	56	136	∂uε0	∂uε0	PROPN
ejde-399	56	137	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	56	138	∣∣∣	∣∣∣	PUNCT
ejde-399	57	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	57	2	=	=	PUNCT
ejde-399	57	3	∂vε0	∂vε0	DET
ejde-399	57	4	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	57	5	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-399	57	6	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	57	7	=	=	SYM
ejde-399	57	8	0	0	NUM
ejde-399	57	9	,	,	PUNCT
ejde-399	57	10	uε0	uε0	X
ejde-399	57	11	→	→	SYM
ejde-399	57	12	u0	u0	ADJ
ejde-399	57	13	,	,	PUNCT
ejde-399	57	14	vε0	vε0	PROPN
ejde-399	57	15	→	→	SYM
ejde-399	57	16	v0	v0	NOUN
ejde-399	57	17	,	,	PUNCT
ejde-399	57	18	wε0	wε0	X
ejde-399	57	19	→	→	SYM
ejde-399	57	20	w0	w0	PROPN
ejde-399	57	21	,	,	PUNCT
ejde-399	57	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-399	57	23	,	,	PUNCT
ejde-399	57	24	‖∇iuε0‖l∞	‖∇iuε0‖l∞	ADJ
ejde-399	57	25	≤	≤	ADJ
ejde-399	57	26	2‖∇iu0‖l∞	2‖∇iu0‖l∞	NUM
ejde-399	57	27	,	,	PUNCT
ejde-399	57	28	‖|∇uε0|p−2∇uε0‖l2	‖|∇uε0|p−2∇uε0‖l2	PROPN
ejde-399	57	29	≤	≤	NUM
ejde-399	57	30	2‖|∇u0|p−2∇u0‖l2	2‖|∇u0|p−2∇u0‖l2	NUM
ejde-399	57	31	,	,	PUNCT
ejde-399	57	32	‖∇ivε0‖l∞	‖∇ivε0‖l∞	VERB
ejde-399	57	33	≤	≤	NUM
ejde-399	57	34	2‖∇iv0‖l∞	2‖∇iv0‖l∞	NUM
ejde-399	57	35	,	,	PUNCT
ejde-399	57	36	‖∇iwε0‖l∞	‖∇iwε0‖l∞	NOUN
ejde-399	57	37	≤	≤	NOUN
ejde-399	57	38	2‖∇iw0‖l∞	2‖∇iw0‖l∞	NUM
ejde-399	57	39	,	,	PUNCT
ejde-399	57	40	(	(	PUNCT
ejde-399	57	41	i	i	NOUN
ejde-399	57	42	=	=	NOUN
ejde-399	57	43	0	0	NUM
ejde-399	57	44	,	,	PUNCT
ejde-399	57	45	1	1	NUM
ejde-399	57	46	,	,	PUNCT
ejde-399	57	47	2	2	NUM
ejde-399	57	48	)	)	PUNCT
ejde-399	57	49	,	,	PUNCT
ejde-399	57	50	‖∇	‖∇	NUM
ejde-399	57	51	√	√	NUM
ejde-399	57	52	wε0‖l∞	wε0‖l∞	VERB
ejde-399	57	53	≤	≤	NUM
ejde-399	57	54	2‖∇	2‖∇	NUM
ejde-399	57	55	√	√	NUM
ejde-399	57	56	w0‖l∞	w0‖l∞	NOUN
ejde-399	57	57	.	.	PUNCT
ejde-399	58	1	(	(	PUNCT
ejde-399	58	2	2.2	2.2	NUM
ejde-399	58	3	)	)	PUNCT
ejde-399	58	4	from	from	ADP
ejde-399	58	5	ode	ode	PROPN
ejde-399	58	6	theory	theory	NOUN
ejde-399	58	7	,	,	PUNCT
ejde-399	58	8	wε	wε	PROPN
ejde-399	58	9	=	=	PUNCT
ejde-399	58	10	wε0	wε0	PROPN
ejde-399	58	11	exp	exp	NOUN
ejde-399	58	12	(	(	PUNCT
ejde-399	58	13	−	−	PROPN
ejde-399	58	14	∫	∫	PROPN
ejde-399	58	15	t	t	PROPN
ejde-399	58	16	0	0	NUM
ejde-399	58	17	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-399	58	18	,	,	PUNCT
ejde-399	58	19	s	s	X
ejde-399	58	20	)	)	PUNCT
ejde-399	58	21	ds	ds	ADJ
ejde-399	58	22	)	)	PUNCT
ejde-399	58	23	.	.	PUNCT
ejde-399	59	1	(	(	PUNCT
ejde-399	59	2	2.3	2.3	NUM
ejde-399	59	3	)	)	PUNCT
ejde-399	59	4	through	through	ADP
ejde-399	59	5	the	the	DET
ejde-399	59	6	direct	direct	ADJ
ejde-399	59	7	calculation	calculation	NOUN
ejde-399	59	8	,	,	PUNCT
ejde-399	59	9	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-399	59	10	=	=	PUNCT
ejde-399	59	11	e−	e−	NUM
ejde-399	59	12	∫	∫	PROPN
ejde-399	59	13	t	t	PROPN
ejde-399	59	14	0	0	NUM
ejde-399	59	15	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-399	59	16	,	,	PUNCT
ejde-399	59	17	s	s	X
ejde-399	59	18	)	)	PUNCT
ejde-399	59	19	ds	ds	ADJ
ejde-399	59	20	[	[	PUNCT
ejde-399	59	21	∇wε0	∇wε0	NOUN
ejde-399	59	22	−	−	NOUN
ejde-399	59	23	wε0	wε0	VERB
ejde-399	59	24	∫	∫	PROPN
ejde-399	59	25	t	t	PROPN
ejde-399	59	26	0	0	NUM
ejde-399	59	27	∇vε(x	∇vε(x	PROPN
ejde-399	59	28	,	,	PUNCT
ejde-399	59	29	s	s	PART
ejde-399	59	30	)	)	PUNCT
ejde-399	59	31	ds	ds	X
ejde-399	59	32	]	]	PUNCT
ejde-399	59	33	,	,	PUNCT
ejde-399	59	34	(	(	PUNCT
ejde-399	59	35	2.4	2.4	NUM
ejde-399	59	36	)	)	SYM
ejde-399	59	37	4	4	NUM
ejde-399	59	38	c.	c.	PROPN
ejde-399	59	39	liu	liu	PROPN
ejde-399	59	40	,	,	PUNCT
ejde-399	59	41	p.	p.	PROPN
ejde-399	59	42	li	li	PROPN
ejde-399	60	1	ejde-2020/16	ejde-2020/16	PROPN
ejde-399	60	2	and	and	CCONJ
ejde-399	60	3	∆wε	∆wε	PRON
ejde-399	60	4	=	=	PUNCT
ejde-399	61	1	∆wε0e	∆wε0e	NOUN
ejde-399	61	2	−	−	PROPN
ejde-399	62	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	62	2	t	t	PROPN
ejde-399	62	3	0	0	NUM
ejde-399	62	4	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-399	62	5	,	,	PUNCT
ejde-399	62	6	s	s	X
ejde-399	62	7	)	)	PUNCT
ejde-399	62	8	ds	ds	ADJ
ejde-399	62	9	−	−	PROPN
ejde-399	62	10	2e−	2e−	PROPN
ejde-399	62	11	∫	∫	PROPN
ejde-399	62	12	t	t	PROPN
ejde-399	62	13	0	0	NUM
ejde-399	62	14	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-399	62	15	,	,	PUNCT
ejde-399	62	16	s	s	PART
ejde-399	62	17	)	)	PUNCT
ejde-399	62	18	ds∇wε0	ds∇wε0	NOUN
ejde-399	62	19	∫	∫	PROPN
ejde-399	62	20	t	t	PROPN
ejde-399	62	21	0	0	NUM
ejde-399	62	22	∇vε(x	∇vε(x	PROPN
ejde-399	62	23	,	,	PUNCT
ejde-399	62	24	s	s	PART
ejde-399	62	25	)	)	PUNCT
ejde-399	62	26	ds	ds	PROPN
ejde-399	63	1	+	+	CCONJ
ejde-399	63	2	wε0e	wε0e	PROPN
ejde-399	64	1	−	−	PROPN
ejde-399	64	2	∫	∫	PROPN
ejde-399	64	3	t	t	PROPN
ejde-399	64	4	0	0	NUM
ejde-399	64	5	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-399	64	6	,	,	PUNCT
ejde-399	64	7	s	s	PART
ejde-399	64	8	)	)	PUNCT
ejde-399	64	9	ds	ds	ADJ
ejde-399	64	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-399	64	11	∫	∫	PROPN
ejde-399	64	12	t	t	PROPN
ejde-399	64	13	0	0	NUM
ejde-399	64	14	∇vε(x	∇vε(x	PROPN
ejde-399	64	15	,	,	PUNCT
ejde-399	64	16	s	s	PART
ejde-399	64	17	)	)	PUNCT
ejde-399	64	18	ds	ds	ADJ
ejde-399	64	19	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-399	64	20	−	−	PROPN
ejde-399	64	21	wε0e−	wε0e−	PROPN
ejde-399	64	22	∫	∫	PROPN
ejde-399	64	23	t	t	PROPN
ejde-399	64	24	0	0	NUM
ejde-399	64	25	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-399	64	26	,	,	PUNCT
ejde-399	64	27	s	s	X
ejde-399	64	28	)	)	PUNCT
ejde-399	64	29	ds	ds	ADJ
ejde-399	64	30	∫	∫	PROPN
ejde-399	64	31	t	t	PROPN
ejde-399	64	32	0	0	PUNCT
ejde-399	65	1	∆vε(x	∆vε(x	PROPN
ejde-399	65	2	,	,	PUNCT
ejde-399	65	3	s	s	NOUN
ejde-399	65	4	)	)	PUNCT
ejde-399	65	5	ds	ds	NOUN
ejde-399	65	6	.	.	PUNCT
ejde-399	66	1	(	(	PUNCT
ejde-399	66	2	2.5	2.5	NUM
ejde-399	66	3	)	)	PUNCT
ejde-399	66	4	tao	tao	PROPN
ejde-399	66	5	and	and	CCONJ
ejde-399	66	6	winkler	winkler	NOUN
ejde-399	67	1	[	[	X
ejde-399	67	2	10	10	NUM
ejde-399	67	3	]	]	PUNCT
ejde-399	67	4	stated	state	VERB
ejde-399	67	5	that	that	SCONJ
ejde-399	67	6	−∆wε(x	−∆wε(x	NUM
ejde-399	67	7	,	,	PUNCT
ejde-399	67	8	t	t	PROPN
ejde-399	67	9	)	)	PUNCT
ejde-399	67	10	≤	≤	NOUN
ejde-399	67	11	‖wε0‖l∞vε(x	‖wε0‖l∞vε(x	NOUN
ejde-399	67	12	,	,	PUNCT
ejde-399	67	13	t	t	PROPN
ejde-399	67	14	)	)	PUNCT
ejde-399	67	15	+	+	CCONJ
ejde-399	67	16	‖∆wε0‖l∞	‖∆wε0‖l∞	PUNCT
ejde-399	68	1	+	+	CCONJ
ejde-399	68	2	4‖∇	4‖∇	NUM
ejde-399	68	3	√	√	NOUN
ejde-399	68	4	wε0‖2l∞	wε0‖2l∞	VERB
ejde-399	69	1	+	+	CCONJ
ejde-399	69	2	1	1	NUM
ejde-399	69	3	e	e	NOUN
ejde-399	69	4	‖wε0‖l∞	‖wε0‖l∞	X
ejde-399	69	5	.	.	PUNCT
ejde-399	70	1	(	(	PUNCT
ejde-399	70	2	2.6	2.6	NUM
ejde-399	70	3	)	)	PUNCT
ejde-399	70	4	thanks	thank	NOUN
ejde-399	70	5	to	to	ADP
ejde-399	70	6	∂wε0	∂wε0	X
ejde-399	70	7	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	70	8	∣∣	∣∣	X
ejde-399	70	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-399	70	10	=	=	SYM
ejde-399	70	11	0	0	NUM
ejde-399	70	12	and	and	CCONJ
ejde-399	70	13	∂vε	∂vε	PROPN
ejde-399	70	14	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	70	15	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-399	70	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-399	70	17	=	=	SYM
ejde-399	70	18	0	0	PUNCT
ejde-399	70	19	and	and	CCONJ
ejde-399	70	20	using	use	VERB
ejde-399	70	21	(	(	PUNCT
ejde-399	70	22	2.4	2.4	NUM
ejde-399	70	23	)	)	PUNCT
ejde-399	70	24	,	,	PUNCT
ejde-399	70	25	we	we	PRON
ejde-399	70	26	posses	posse	VERB
ejde-399	70	27	∂wε	∂wε	PROPN
ejde-399	70	28	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	70	29	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-399	70	30	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	70	31	=	=	SYM
ejde-399	70	32	0	0	X
ejde-399	70	33	.	.	PUNCT
ejde-399	71	1	considering	consider	VERB
ejde-399	71	2	the	the	DET
ejde-399	71	3	zero	zero	NUM
ejde-399	71	4	-	-	PUNCT
ejde-399	71	5	flux	flux	NOUN
ejde-399	71	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-399	71	7	conditions	condition	NOUN
ejde-399	71	8	of	of	ADP
ejde-399	71	9	the	the	DET
ejde-399	71	10	system	system	NOUN
ejde-399	71	11	(	(	PUNCT
ejde-399	71	12	2.1	2.1	NUM
ejde-399	71	13	)	)	PUNCT
ejde-399	71	14	,	,	PUNCT
ejde-399	71	15	the	the	DET
ejde-399	71	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-399	71	17	conditions	condition	NOUN
ejde-399	71	18	are	be	AUX
ejde-399	71	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-399	71	20	to	to	ADP
ejde-399	71	21	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-399	71	22	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	71	23	∣∣∣	∣∣∣	PUNCT
ejde-399	71	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-399	71	25	=	=	SYM
ejde-399	71	26	∂vε	∂vε	PROPN
ejde-399	71	27	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	71	28	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-399	71	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-399	71	30	=	=	PROPN
ejde-399	71	31	∂wε	∂wε	PROPN
ejde-399	71	32	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	71	33	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-399	71	34	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	71	35	=	=	SYM
ejde-399	71	36	0	0	X
ejde-399	71	37	.	.	PUNCT
ejde-399	72	1	(	(	PUNCT
ejde-399	72	2	2.7	2.7	NUM
ejde-399	72	3	)	)	PUNCT
ejde-399	72	4	based	base	VERB
ejde-399	72	5	on	on	ADP
ejde-399	72	6	a	a	DET
ejde-399	72	7	fixed	fix	VERB
ejde-399	72	8	point	point	NOUN
ejde-399	72	9	argument	argument	NOUN
ejde-399	72	10	similar	similar	ADJ
ejde-399	72	11	the	the	DET
ejde-399	72	12	one	one	NOUN
ejde-399	72	13	in	in	ADP
ejde-399	72	14	[	[	X
ejde-399	72	15	9	9	NUM
ejde-399	72	16	]	]	PUNCT
ejde-399	72	17	or	or	CCONJ
ejde-399	72	18	[	[	X
ejde-399	72	19	7	7	NUM
ejde-399	72	20	]	]	PUNCT
ejde-399	72	21	,	,	PUNCT
ejde-399	72	22	the	the	DET
ejde-399	72	23	local	local	ADJ
ejde-399	72	24	classical	classical	ADJ
ejde-399	72	25	solution	solution	NOUN
ejde-399	72	26	existence	existence	NOUN
ejde-399	72	27	result	result	NOUN
ejde-399	72	28	of	of	ADP
ejde-399	72	29	problem	problem	NOUN
ejde-399	72	30	(	(	PUNCT
ejde-399	72	31	2.1	2.1	NUM
ejde-399	72	32	)	)	PUNCT
ejde-399	72	33	can	can	AUX
ejde-399	72	34	be	be	AUX
ejde-399	72	35	proved	prove	VERB
ejde-399	72	36	.	.	PUNCT
ejde-399	73	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	73	2	2.1	2.1	NUM
ejde-399	73	3	.	.	PUNCT
ejde-399	74	1	let	let	VERB
ejde-399	74	2	p	p	PRON
ejde-399	74	3	>	>	X
ejde-399	74	4	2	2	NUM
ejde-399	74	5	.	.	PUNCT
ejde-399	75	1	under	under	ADP
ejde-399	75	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-399	75	3	(	(	PUNCT
ejde-399	75	4	2.2	2.2	NUM
ejde-399	75	5	)	)	PUNCT
ejde-399	75	6	,	,	PUNCT
ejde-399	75	7	then	then	ADV
ejde-399	75	8	there	there	PRON
ejde-399	75	9	exists	exist	VERB
ejde-399	75	10	tmax	tmax	ADP
ejde-399	75	11	∈	∈	PROPN
ejde-399	75	12	(	(	PUNCT
ejde-399	75	13	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-399	75	14	]	]	X
ejde-399	75	15	such	such	ADJ
ejde-399	75	16	that	that	SCONJ
ejde-399	75	17	(	(	PUNCT
ejde-399	75	18	2.1	2.1	NUM
ejde-399	75	19	)	)	PUNCT
ejde-399	75	20	admits	admit	VERB
ejde-399	75	21	a	a	DET
ejde-399	75	22	unique	unique	ADJ
ejde-399	75	23	classical	classical	ADJ
ejde-399	75	24	solution	solution	NOUN
ejde-399	75	25	(	(	PUNCT
ejde-399	75	26	uε	uε	NOUN
ejde-399	75	27	,	,	PUNCT
ejde-399	75	28	vε	vε	ADJ
ejde-399	75	29	,	,	PUNCT
ejde-399	75	30	wε	wε	NOUN
ejde-399	75	31	)	)	PUNCT
ejde-399	75	32	∈	∈	PROPN
ejde-399	76	1	c2+α,1+α	c2+α,1+α	ADJ
ejde-399	76	2	2	2	NUM
ejde-399	76	3	(	(	PUNCT
ejde-399	76	4	ω	ω	NUM
ejde-399	76	5	×	×	NOUN
ejde-399	76	6	(	(	PUNCT
ejde-399	76	7	0	0	NUM
ejde-399	76	8	,	,	PUNCT
ejde-399	76	9	tmax	tmax	NUM
ejde-399	76	10	)	)	PUNCT
ejde-399	76	11	)	)	PUNCT
ejde-399	76	12	and	and	CCONJ
ejde-399	76	13	for	for	ADP
ejde-399	76	14	all	all	DET
ejde-399	76	15	(	(	PUNCT
ejde-399	76	16	x	x	NOUN
ejde-399	76	17	,	,	PUNCT
ejde-399	76	18	t	t	PROPN
ejde-399	76	19	)	)	PUNCT
ejde-399	76	20	∈	∈	PROPN
ejde-399	76	21	ω×	ω×	PUNCT
ejde-399	76	22	(	(	PUNCT
ejde-399	76	23	0	0	NUM
ejde-399	76	24	,	,	PUNCT
ejde-399	76	25	tmax	tmax	NUM
ejde-399	76	26	)	)	PUNCT
ejde-399	76	27	,	,	PUNCT
ejde-399	76	28	uε	uε	PROPN
ejde-399	76	29	>	>	X
ejde-399	76	30	0	0	PROPN
ejde-399	76	31	,	,	PUNCT
ejde-399	76	32	vε	vε	VERB
ejde-399	76	33	>	>	X
ejde-399	76	34	0	0	PROPN
ejde-399	76	35	,	,	PUNCT
ejde-399	76	36	wε	wε	DET
ejde-399	76	37	≥	≥	NOUN
ejde-399	76	38	0	0	NUM
ejde-399	76	39	.	.	PUNCT
ejde-399	77	1	(	(	PUNCT
ejde-399	77	2	2.8	2.8	NUM
ejde-399	77	3	)	)	PUNCT
ejde-399	77	4	moreover	moreover	ADV
ejde-399	77	5	,	,	PUNCT
ejde-399	77	6	either	either	CCONJ
ejde-399	77	7	tmax	tmax	ADP
ejde-399	77	8	=	=	NOUN
ejde-399	77	9	∞	∞	PROPN
ejde-399	77	10	or	or	CCONJ
ejde-399	77	11	lim	lim	PROPN
ejde-399	77	12	sup	sup	PROPN
ejde-399	77	13	t→tmax	t→tmax	ADV
ejde-399	77	14	(	(	PUNCT
ejde-399	77	15	‖uε	‖uε	NUM
ejde-399	77	16	(	(	PUNCT
ejde-399	77	17	·	·	PUNCT
ejde-399	77	18	,	,	PUNCT
ejde-399	77	19	t)‖l∞	t)‖l∞	X
ejde-399	77	20	+	+	X
ejde-399	78	1	‖vε‖w	‖vε‖w	PROPN
ejde-399	78	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-399	78	3	)	)	PUNCT
ejde-399	79	1	=	=	NOUN
ejde-399	79	2	∞	∞	NUM
ejde-399	79	3	.	.	PUNCT
ejde-399	80	1	take	take	VERB
ejde-399	80	2	τ	τ	PROPN
ejde-399	80	3	=	=	SYM
ejde-399	80	4	min{1	min{1	PROPN
ejde-399	80	5	,	,	PUNCT
ejde-399	80	6	tmax	tmax	ADP
ejde-399	80	7	2	2	NUM
ejde-399	80	8	}	}	PUNCT
ejde-399	80	9	≤	≤	NUM
ejde-399	80	10	1	1	NUM
ejde-399	80	11	.	.	PUNCT
ejde-399	81	1	(	(	PUNCT
ejde-399	81	2	2.9	2.9	NUM
ejde-399	81	3	)	)	PUNCT
ejde-399	81	4	note	note	NOUN
ejde-399	81	5	that	that	SCONJ
ejde-399	81	6	if	if	SCONJ
ejde-399	81	7	tmax	tmax	PRON
ejde-399	81	8	≥	≥	NOUN
ejde-399	81	9	2	2	NUM
ejde-399	82	1	then	then	ADV
ejde-399	82	2	if	if	SCONJ
ejde-399	82	3	τ	τ	PROPN
ejde-399	82	4	=	=	SYM
ejde-399	82	5	1	1	NUM
ejde-399	82	6	,	,	PUNCT
ejde-399	82	7	and	and	CCONJ
ejde-399	82	8	if	if	SCONJ
ejde-399	82	9	tmax	tmax	PRON
ejde-399	82	10	≤	≤	NUM
ejde-399	82	11	2	2	NUM
ejde-399	82	12	then	then	ADV
ejde-399	82	13	τ	τ	PROPN
ejde-399	82	14	≤	≤	PROPN
ejde-399	82	15	1	1	NUM
ejde-399	82	16	.	.	PUNCT
ejde-399	83	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	83	2	2.2	2.2	NUM
ejde-399	83	3	.	.	PUNCT
ejde-399	84	1	let	let	VERB
ejde-399	84	2	p	p	PRON
ejde-399	84	3	>	>	X
ejde-399	84	4	2	2	NUM
ejde-399	84	5	and	and	CCONJ
ejde-399	84	6	(	(	PUNCT
ejde-399	84	7	uε	uε	PROPN
ejde-399	84	8	,	,	PUNCT
ejde-399	84	9	vε	vε	ADJ
ejde-399	84	10	,	,	PUNCT
ejde-399	84	11	wε	wε	AUX
ejde-399	84	12	)	)	PUNCT
ejde-399	84	13	be	be	AUX
ejde-399	84	14	the	the	DET
ejde-399	84	15	classical	classical	ADJ
ejde-399	84	16	solution	solution	NOUN
ejde-399	84	17	of	of	ADP
ejde-399	84	18	problem	problem	NOUN
ejde-399	84	19	(	(	PUNCT
ejde-399	84	20	2.1	2.1	NUM
ejde-399	84	21	)	)	PUNCT
ejde-399	84	22	in	in	ADP
ejde-399	84	23	(	(	PUNCT
ejde-399	84	24	0	0	NUM
ejde-399	84	25	,	,	PUNCT
ejde-399	84	26	tmax	tmax	NUM
ejde-399	84	27	)	)	PUNCT
ejde-399	84	28	.	.	PUNCT
ejde-399	85	1	under	under	ADP
ejde-399	85	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-399	85	3	(	(	PUNCT
ejde-399	85	4	2.2	2.2	NUM
ejde-399	85	5	)	)	PUNCT
ejde-399	85	6	,	,	PUNCT
ejde-399	85	7	one	one	PRON
ejde-399	85	8	obtains	obtain	VERB
ejde-399	85	9	sup	sup	NOUN
ejde-399	85	10	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	85	11	)	)	PUNCT
ejde-399	85	12	‖wε	‖wε	NUM
ejde-399	85	13	(	(	PUNCT
ejde-399	85	14	·	·	PUNCT
ejde-399	85	15	,	,	PUNCT
ejde-399	86	1	t)‖l∞	t)‖l∞	PROPN
ejde-399	86	2	≤	≤	NUM
ejde-399	86	3	‖wε0‖l∞	‖wε0‖l∞	X
ejde-399	86	4	≤	≤	PROPN
ejde-399	86	5	2‖w0‖l∞	2‖w0‖l∞	NUM
ejde-399	86	6	,	,	PUNCT
ejde-399	86	7	(	(	PUNCT
ejde-399	86	8	2.10	2.10	NUM
ejde-399	86	9	)	)	PUNCT
ejde-399	86	10	sup	sup	NOUN
ejde-399	86	11	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	86	12	)	)	PUNCT
ejde-399	86	13	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-399	86	14	(	(	PUNCT
ejde-399	86	15	·	·	PUNCT
ejde-399	86	16	,	,	PUNCT
ejde-399	86	17	t)‖l1	t)‖l1	VERB
ejde-399	86	18	+	+	CCONJ
ejde-399	86	19	µ	µ	NUM
ejde-399	86	20	2	2	NUM
ejde-399	86	21	sup	sup	NOUN
ejde-399	86	22	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	86	23	,	,	PUNCT
ejde-399	86	24	tmax	tmax	NUM
ejde-399	86	25	)	)	PUNCT
ejde-399	86	26	∫	∫	PROPN
ejde-399	86	27	t	t	PROPN
ejde-399	86	28	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	86	29	∫	∫	PROPN
ejde-399	86	30	ω	ω	PROPN
ejde-399	86	31	u2	u2	PROPN
ejde-399	86	32	ε	ε	PROPN
ejde-399	86	33	dx	dx	PROPN
ejde-399	86	34	ds	ds	PROPN
ejde-399	86	35	≤	≤	PROPN
ejde-399	86	36	c	c	NOUN
ejde-399	86	37	,	,	PUNCT
ejde-399	86	38	(	(	PUNCT
ejde-399	86	39	2.11	2.11	NUM
ejde-399	86	40	)	)	PUNCT
ejde-399	86	41	sup	sup	NOUN
ejde-399	86	42	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	86	43	)	)	PUNCT
ejde-399	86	44	‖vε‖2w	‖vε‖2w	NOUN
ejde-399	87	1	1,2	1,2	NUM
ejde-399	87	2	+	+	CCONJ
ejde-399	87	3	sup	sup	NOUN
ejde-399	87	4	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	87	5	,	,	PUNCT
ejde-399	87	6	tmax	tmax	NUM
ejde-399	87	7	)	)	PUNCT
ejde-399	87	8	∫	∫	PROPN
ejde-399	87	9	t	t	PROPN
ejde-399	87	10	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	87	11	(	(	PUNCT
ejde-399	87	12	‖vε‖2w	‖vε‖2w	PROPN
ejde-399	87	13	2,2	2,2	NUM
ejde-399	87	14	+	+	SYM
ejde-399	87	15	‖vεt‖2l2	‖vεt‖2l2	CCONJ
ejde-399	87	16	)	)	PUNCT
ejde-399	87	17	ds	ds	ADJ
ejde-399	87	18	≤	≤	NUM
ejde-399	87	19	c	c	NOUN
ejde-399	87	20	,	,	PUNCT
ejde-399	87	21	(	(	PUNCT
ejde-399	87	22	2.12	2.12	NUM
ejde-399	87	23	)	)	PUNCT
ejde-399	87	24	where	where	SCONJ
ejde-399	87	25	c	c	NOUN
ejde-399	87	26	is	be	AUX
ejde-399	87	27	independent	independent	ADJ
ejde-399	87	28	of	of	ADP
ejde-399	87	29	ε	ε	PROPN
ejde-399	87	30	.	.	PUNCT
ejde-399	87	31	proof	proof	NOUN
ejde-399	87	32	.	.	PUNCT
ejde-399	88	1	according	accord	VERB
ejde-399	88	2	to	to	ADP
ejde-399	88	3	(	(	PUNCT
ejde-399	88	4	2.3	2.3	NUM
ejde-399	88	5	)	)	PUNCT
ejde-399	88	6	,	,	PUNCT
ejde-399	88	7	wε	wε	NOUN
ejde-399	88	8	=	=	PUNCT
ejde-399	88	9	wε0e	wε0e	PROPN
ejde-399	89	1	−	−	PROPN
ejde-399	89	2	∫	∫	PROPN
ejde-399	90	1	t	t	NOUN
ejde-399	90	2	0	0	NUM
ejde-399	91	1	v(x	v(x	PROPN
ejde-399	91	2	,	,	PUNCT
ejde-399	91	3	s	s	PART
ejde-399	91	4	)	)	PUNCT
ejde-399	91	5	ds	ds	ADJ
ejde-399	91	6	≤	≤	NUM
ejde-399	91	7	|wε0|	|wε0|	PROPN
ejde-399	91	8	≤	≤	NUM
ejde-399	91	9	‖wε0‖l∞	‖wε0‖l∞	NUM
ejde-399	91	10	≤	≤	PROPN
ejde-399	91	11	2‖w0‖l∞	2‖w0‖l∞	NUM
ejde-399	91	12	,	,	PUNCT
ejde-399	91	13	ejde-2020/16	ejde-2020/16	NOUN
ejde-399	91	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	91	15	and	and	CCONJ
ejde-399	91	16	global	global	ADJ
ejde-399	91	17	solvability	solvability	NOUN
ejde-399	91	18	5	5	NUM
ejde-399	91	19	which	which	PRON
ejde-399	91	20	implies	imply	VERB
ejde-399	91	21	that	that	SCONJ
ejde-399	91	22	(	(	PUNCT
ejde-399	91	23	2.10	2.10	NUM
ejde-399	91	24	)	)	PUNCT
ejde-399	91	25	holds	hold	VERB
ejde-399	91	26	.	.	PUNCT
ejde-399	92	1	integrating	integrate	VERB
ejde-399	92	2	the	the	DET
ejde-399	92	3	first	first	ADJ
ejde-399	92	4	equation	equation	NOUN
ejde-399	92	5	in	in	ADP
ejde-399	92	6	(	(	PUNCT
ejde-399	92	7	2.1	2.1	NUM
ejde-399	92	8	)	)	PUNCT
ejde-399	92	9	over	over	ADP
ejde-399	92	10	ω	ω	PROPN
ejde-399	92	11	and	and	CCONJ
ejde-399	92	12	combining	combine	VERB
ejde-399	92	13	(	(	PUNCT
ejde-399	92	14	2.7	2.7	NUM
ejde-399	92	15	)	)	PUNCT
ejde-399	92	16	with	with	ADP
ejde-399	92	17	(	(	PUNCT
ejde-399	92	18	2.8	2.8	NUM
ejde-399	92	19	)	)	PUNCT
ejde-399	92	20	,	,	PUNCT
ejde-399	92	21	we	we	PRON
ejde-399	92	22	obtain	obtain	VERB
ejde-399	92	23	d	d	PRON
ejde-399	92	24	dt	dt	X
ejde-399	93	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	93	2	ω	ω	PROPN
ejde-399	93	3	uεdx	uεdx	PROPN
ejde-399	93	4	=	=	PROPN
ejde-399	93	5	µ	µ	PROPN
ejde-399	93	6	∫	∫	PROPN
ejde-399	93	7	ω	ω	PROPN
ejde-399	93	8	uε(1−	uε(1−	PROPN
ejde-399	93	9	uε	uε	PROPN
ejde-399	93	10	−	−	PROPN
ejde-399	93	11	wε)dx	wε)dx	DET
ejde-399	93	12	≤	≤	NOUN
ejde-399	93	13	µ	µ	NUM
ejde-399	93	14	∫	∫	PROPN
ejde-399	93	15	ω	ω	PROPN
ejde-399	93	16	uεdx−	uεdx−	PROPN
ejde-399	93	17	µ	µ	PROPN
ejde-399	93	18	∫	∫	PROPN
ejde-399	93	19	ω	ω	PROPN
ejde-399	93	20	u2	u2	PROPN
ejde-399	93	21	εdx	εdx	NOUN
ejde-399	93	22	.	.	PUNCT
ejde-399	94	1	by	by	ADP
ejde-399	94	2	the	the	DET
ejde-399	94	3	above	above	ADJ
ejde-399	94	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	94	5	and	and	CCONJ
ejde-399	94	6	the	the	DET
ejde-399	94	7	young	young	ADJ
ejde-399	94	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	94	9	,	,	PUNCT
ejde-399	94	10	we	we	PRON
ejde-399	94	11	have	have	VERB
ejde-399	94	12	d	d	NOUN
ejde-399	94	13	dt	dt	X
ejde-399	94	14	∫	∫	PROPN
ejde-399	94	15	ω	ω	PROPN
ejde-399	94	16	uεdx+	uεdx+	PROPN
ejde-399	94	17	µ	µ	X
ejde-399	94	18	2	2	NUM
ejde-399	94	19	∫	∫	PROPN
ejde-399	94	20	ω	ω	PROPN
ejde-399	94	21	u2	u2	PROPN
ejde-399	94	22	εdx	εdx	PROPN
ejde-399	94	23	≤	≤	NUM
ejde-399	94	24	µ	µ	DET
ejde-399	94	25	2	2	NUM
ejde-399	94	26	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-399	94	27	.	.	PUNCT
ejde-399	95	1	(	(	PUNCT
ejde-399	95	2	2.13	2.13	NUM
ejde-399	95	3	)	)	PUNCT
ejde-399	95	4	utilizing	utilize	VERB
ejde-399	95	5	[	[	X
ejde-399	95	6	2	2	NUM
ejde-399	95	7	,	,	PUNCT
ejde-399	95	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	95	9	2.4	2.4	NUM
ejde-399	95	10	]	]	PUNCT
ejde-399	95	11	and	and	CCONJ
ejde-399	95	12	thanks	thank	NOUN
ejde-399	95	13	to	to	ADP
ejde-399	95	14	(	(	PUNCT
ejde-399	95	15	2.13	2.13	NUM
ejde-399	95	16	)	)	PUNCT
ejde-399	95	17	,	,	PUNCT
ejde-399	95	18	one	one	PRON
ejde-399	95	19	obtains	obtain	VERB
ejde-399	95	20	sup	sup	NOUN
ejde-399	95	21	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	95	22	)	)	PUNCT
ejde-399	95	23	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-399	95	24	(	(	PUNCT
ejde-399	95	25	·	·	PUNCT
ejde-399	95	26	,	,	PUNCT
ejde-399	95	27	t)‖l1	t)‖l1	VERB
ejde-399	96	1	+	+	CCONJ
ejde-399	96	2	µ	µ	NUM
ejde-399	96	3	2	2	NUM
ejde-399	96	4	sup	sup	NOUN
ejde-399	96	5	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	96	6	,	,	PUNCT
ejde-399	96	7	tmax	tmax	NUM
ejde-399	96	8	)	)	PUNCT
ejde-399	97	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	97	2	t	t	PROPN
ejde-399	97	3	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	97	4	∫	∫	PROPN
ejde-399	97	5	ω	ω	PROPN
ejde-399	97	6	u2	u2	PROPN
ejde-399	97	7	ε	ε	PROPN
ejde-399	97	8	dx	dx	PROPN
ejde-399	97	9	ds	ds	PROPN
ejde-399	97	10	≤	≤	PROPN
ejde-399	97	11	c.	c.	NOUN
ejde-399	97	12	multiplying	multiply	VERB
ejde-399	97	13	the	the	DET
ejde-399	97	14	second	second	ADJ
ejde-399	97	15	equation	equation	NOUN
ejde-399	97	16	in	in	ADP
ejde-399	97	17	(	(	PUNCT
ejde-399	97	18	2.1	2.1	NUM
ejde-399	97	19	)	)	PUNCT
ejde-399	97	20	by	by	ADP
ejde-399	97	21	vε	vε	ADJ
ejde-399	97	22	,	,	PUNCT
ejde-399	97	23	integrating	integrate	VERB
ejde-399	97	24	over	over	ADP
ejde-399	97	25	ω	ω	NOUN
ejde-399	97	26	,	,	PUNCT
ejde-399	97	27	and	and	CCONJ
ejde-399	97	28	using	use	VERB
ejde-399	97	29	the	the	DET
ejde-399	97	30	young	young	ADJ
ejde-399	97	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	97	32	,	,	PUNCT
ejde-399	97	33	we	we	PRON
ejde-399	97	34	obtain	obtain	VERB
ejde-399	97	35	1	1	NUM
ejde-399	97	36	2	2	NUM
ejde-399	97	37	d	d	NOUN
ejde-399	97	38	dt	dt	X
ejde-399	97	39	∫	∫	PROPN
ejde-399	97	40	ω	ω	PROPN
ejde-399	97	41	v2	v2	PROPN
ejde-399	97	42	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	97	43	∫	∫	PROPN
ejde-399	97	44	ω	ω	NUM
ejde-399	97	45	|∇vε|2dx+	|∇vε|2dx+	NOUN
ejde-399	97	46	∫	∫	PROPN
ejde-399	97	47	ω	ω	PROPN
ejde-399	97	48	|vε|2dx	|vε|2dx	PROPN
ejde-399	97	49	=	=	SYM
ejde-399	97	50	∫	∫	PROPN
ejde-399	97	51	ω	ω	NUM
ejde-399	97	52	f(uε)g(wε)vεdx	f(uε)g(wε)vεdx	X
ejde-399	97	53	.	.	PUNCT
ejde-399	98	1	(	(	PUNCT
ejde-399	98	2	2.14	2.14	NUM
ejde-399	98	3	)	)	PUNCT
ejde-399	98	4	by	by	ADP
ejde-399	98	5	(	(	PUNCT
ejde-399	98	6	1.2	1.2	NUM
ejde-399	98	7	)	)	PUNCT
ejde-399	98	8	and	and	CCONJ
ejde-399	98	9	(	(	PUNCT
ejde-399	98	10	2.10	2.10	NUM
ejde-399	98	11	)	)	PUNCT
ejde-399	98	12	,	,	PUNCT
ejde-399	98	13	we	we	PRON
ejde-399	98	14	obtain	obtain	VERB
ejde-399	98	15	d	d	PRON
ejde-399	98	16	dt	dt	X
ejde-399	98	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	98	18	ω	ω	PROPN
ejde-399	98	19	v2	v2	PROPN
ejde-399	98	20	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	98	21	∫	∫	PROPN
ejde-399	98	22	ω	ω	NUM
ejde-399	98	23	|∇vε|2dx+	|∇vε|2dx+	NOUN
ejde-399	98	24	∫	∫	PROPN
ejde-399	98	25	ω	ω	NUM
ejde-399	98	26	v2	v2	NOUN
ejde-399	98	27	εdx	εdx	NOUN
ejde-399	98	28	≤	≤	PUNCT
ejde-399	98	29	c((‖wε‖q2∞	c((‖wε‖q2∞	NOUN
ejde-399	98	30	+	+	CCONJ
ejde-399	98	31	1	1	NUM
ejde-399	98	32	)	)	PUNCT
ejde-399	98	33	∫	∫	PROPN
ejde-399	99	1	ω	ω	NUM
ejde-399	99	2	|f(uε)vε|dx	|f(uε)vε|dx	PROPN
ejde-399	99	3	.	.	PUNCT
ejde-399	100	1	(	(	PUNCT
ejde-399	100	2	2.15	2.15	NUM
ejde-399	100	3	)	)	PUNCT
ejde-399	100	4	using	use	VERB
ejde-399	100	5	the	the	DET
ejde-399	100	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-399	100	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	100	8	,	,	PUNCT
ejde-399	100	9	we	we	PRON
ejde-399	100	10	have	have	VERB
ejde-399	100	11	d	d	NOUN
ejde-399	100	12	dt	dt	X
ejde-399	100	13	∫	∫	PROPN
ejde-399	100	14	ω	ω	PROPN
ejde-399	100	15	v2	v2	PROPN
ejde-399	100	16	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	100	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	100	18	ω	ω	NUM
ejde-399	100	19	|∇vε|2dx+	|∇vε|2dx+	NOUN
ejde-399	100	20	∫	∫	PROPN
ejde-399	100	21	ω	ω	NUM
ejde-399	100	22	v2	v2	NOUN
ejde-399	100	23	εdx	εdx	NOUN
ejde-399	100	24	≤	≤	NUM
ejde-399	100	25	c	c	NOUN
ejde-399	100	26	(	(	PUNCT
ejde-399	100	27	∫	∫	PROPN
ejde-399	100	28	ω	ω	PROPN
ejde-399	100	29	|f(uε)|6/5dx	|f(uε)|6/5dx	PROPN
ejde-399	100	30	)	)	PUNCT
ejde-399	100	31	5/6(∫	5/6(∫	NUM
ejde-399	100	32	ω	ω	NUM
ejde-399	100	33	|vε|6dx	|vε|6dx	NOUN
ejde-399	100	34	)	)	PUNCT
ejde-399	100	35	1/6	1/6	NUM
ejde-399	100	36	.	.	PUNCT
ejde-399	101	1	(	(	PUNCT
ejde-399	101	2	2.16	2.16	NUM
ejde-399	101	3	)	)	PUNCT
ejde-399	101	4	from	from	ADP
ejde-399	101	5	(	(	PUNCT
ejde-399	101	6	1.2	1.2	NUM
ejde-399	101	7	)	)	PUNCT
ejde-399	101	8	,	,	PUNCT
ejde-399	101	9	the	the	DET
ejde-399	101	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-399	101	11	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-399	101	12	theorem	theorem	VERB
ejde-399	101	13	,	,	PUNCT
ejde-399	101	14	and	and	CCONJ
ejde-399	101	15	the	the	DET
ejde-399	101	16	young	young	ADJ
ejde-399	101	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	101	18	,	,	PUNCT
ejde-399	101	19	we	we	PRON
ejde-399	101	20	have	have	VERB
ejde-399	101	21	d	d	NOUN
ejde-399	101	22	dt	dt	X
ejde-399	101	23	∫	∫	PROPN
ejde-399	101	24	ω	ω	PROPN
ejde-399	101	25	v2	v2	PROPN
ejde-399	101	26	εdx+	εdx+	ADJ
ejde-399	101	27	1	1	NUM
ejde-399	101	28	2	2	NUM
ejde-399	101	29	∫	∫	NOUN
ejde-399	101	30	ω	ω	NUM
ejde-399	101	31	|∇vε|2dx+	|∇vε|2dx+	NOUN
ejde-399	101	32	1	1	NUM
ejde-399	101	33	2	2	NUM
ejde-399	101	34	∫	∫	NOUN
ejde-399	101	35	ω	ω	NUM
ejde-399	101	36	v2	v2	NOUN
ejde-399	101	37	εdx	εdx	NOUN
ejde-399	101	38	≤	≤	NUM
ejde-399	101	39	c	c	NOUN
ejde-399	101	40	∫	∫	PROPN
ejde-399	101	41	ω	ω	PROPN
ejde-399	101	42	u2	u2	PROPN
ejde-399	101	43	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	101	44	c.	c.	NOUN
ejde-399	101	45	(	(	PUNCT
ejde-399	101	46	2.17	2.17	NUM
ejde-399	101	47	)	)	PUNCT
ejde-399	101	48	it	it	PRON
ejde-399	101	49	follows	follow	VERB
ejde-399	101	50	from	from	ADP
ejde-399	101	51	(	(	PUNCT
ejde-399	101	52	2.11	2.11	NUM
ejde-399	101	53	)	)	PUNCT
ejde-399	101	54	,	,	PUNCT
ejde-399	101	55	(	(	PUNCT
ejde-399	101	56	2.15	2.15	NUM
ejde-399	101	57	)	)	PUNCT
ejde-399	101	58	and	and	CCONJ
ejde-399	101	59	[	[	X
ejde-399	101	60	2	2	NUM
ejde-399	101	61	,	,	PUNCT
ejde-399	101	62	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	101	63	2.4	2.4	NUM
ejde-399	101	64	]	]	PUNCT
ejde-399	101	65	that	that	DET
ejde-399	101	66	sup	sup	NOUN
ejde-399	101	67	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	101	68	)	)	PUNCT
ejde-399	101	69	‖vε‖2l2	‖vε‖2l2	NOUN
ejde-399	102	1	+	+	CCONJ
ejde-399	102	2	sup	sup	NOUN
ejde-399	102	3	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	102	4	,	,	PUNCT
ejde-399	102	5	tmax	tmax	NUM
ejde-399	102	6	)	)	PUNCT
ejde-399	102	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	102	8	t	t	PROPN
ejde-399	102	9	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	102	10	‖vε‖2w	‖vε‖2w	PROPN
ejde-399	102	11	1,2ds	1,2ds	NUM
ejde-399	102	12	≤	≤	PROPN
ejde-399	102	13	c.	c.	NOUN
ejde-399	102	14	(	(	PUNCT
ejde-399	102	15	2.18	2.18	NUM
ejde-399	102	16	)	)	PUNCT
ejde-399	102	17	multiplying	multiply	VERB
ejde-399	102	18	the	the	DET
ejde-399	102	19	second	second	ADJ
ejde-399	102	20	equation	equation	NOUN
ejde-399	102	21	in	in	ADP
ejde-399	102	22	(	(	PUNCT
ejde-399	102	23	2.1	2.1	NUM
ejde-399	102	24	)	)	PUNCT
ejde-399	102	25	by	by	ADP
ejde-399	102	26	vεt	vεt	PROPN
ejde-399	102	27	,	,	PUNCT
ejde-399	102	28	integrating	integrate	VERB
ejde-399	102	29	it	it	PRON
ejde-399	102	30	over	over	ADP
ejde-399	102	31	ω	ω	NUM
ejde-399	102	32	,	,	PUNCT
ejde-399	102	33	applying	apply	VERB
ejde-399	102	34	the	the	DET
ejde-399	102	35	young	young	ADJ
ejde-399	102	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	102	37	,	,	PUNCT
ejde-399	102	38	and	and	CCONJ
ejde-399	102	39	combining	combine	VERB
ejde-399	102	40	with	with	ADP
ejde-399	102	41	(	(	PUNCT
ejde-399	102	42	1.2	1.2	NUM
ejde-399	102	43	)	)	PUNCT
ejde-399	102	44	,	,	PUNCT
ejde-399	102	45	we	we	PRON
ejde-399	102	46	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-399	102	47	ω	ω	NUM
ejde-399	102	48	v2	v2	PROPN
ejde-399	102	49	εtdx+	εtdx+	ADV
ejde-399	102	50	1	1	NUM
ejde-399	102	51	2	2	NUM
ejde-399	102	52	d	d	NOUN
ejde-399	102	53	dt	dt	X
ejde-399	103	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	103	2	ω	ω	PROPN
ejde-399	103	3	(	(	PUNCT
ejde-399	103	4	v2	v2	PROPN
ejde-399	103	5	ε	ε	PROPN
ejde-399	103	6	+	+	CCONJ
ejde-399	103	7	|∇vε|2)dx	|∇vε|2)dx	PROPN
ejde-399	103	8	=	=	SYM
ejde-399	103	9	∫	∫	PROPN
ejde-399	103	10	ω	ω	PROPN
ejde-399	103	11	f(uε)g(wε)vεtdx	f(uε)g(wε)vεtdx	PROPN
ejde-399	103	12	≤	≤	PROPN
ejde-399	103	13	c	c	PROPN
ejde-399	103	14	∫	∫	PROPN
ejde-399	103	15	ω	ω	PROPN
ejde-399	103	16	u2	u2	PROPN
ejde-399	103	17	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	103	18	1	1	NUM
ejde-399	103	19	2	2	NUM
ejde-399	103	20	∫	∫	NOUN
ejde-399	103	21	ω	ω	NUM
ejde-399	103	22	v2	v2	PROPN
ejde-399	103	23	εtdx+	εtdx+	ADP
ejde-399	103	24	c.	c.	PROPN
ejde-399	103	25	therefore	therefore	ADV
ejde-399	103	26	,	,	PUNCT
ejde-399	103	27	sup	sup	NOUN
ejde-399	103	28	t∈(τ	t∈(τ	PROPN
ejde-399	103	29	,	,	PUNCT
ejde-399	103	30	tmax	tmax	NUM
ejde-399	103	31	)	)	PUNCT
ejde-399	103	32	∫	∫	PROPN
ejde-399	103	33	t	t	PROPN
ejde-399	103	34	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-399	103	35	‖vεt‖2l2ds	‖vεt‖2l2ds	NOUN
ejde-399	103	36	≤	≤	ADJ
ejde-399	103	37	c.	c.	NOUN
ejde-399	103	38	(	(	PUNCT
ejde-399	103	39	2.19	2.19	NUM
ejde-399	103	40	)	)	PUNCT
ejde-399	103	41	similarly	similarly	ADV
ejde-399	103	42	,	,	PUNCT
ejde-399	103	43	multiplying	multiply	VERB
ejde-399	103	44	the	the	DET
ejde-399	103	45	second	second	ADJ
ejde-399	103	46	equation	equation	NOUN
ejde-399	103	47	in	in	ADP
ejde-399	103	48	(	(	PUNCT
ejde-399	103	49	2.1	2.1	NUM
ejde-399	103	50	)	)	PUNCT
ejde-399	103	51	by	by	ADP
ejde-399	103	52	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-399	103	53	,	,	PUNCT
ejde-399	103	54	integrating	integrate	VERB
ejde-399	103	55	it	it	PRON
ejde-399	103	56	over	over	ADP
ejde-399	103	57	ω	ω	PROPN
ejde-399	103	58	,	,	PUNCT
ejde-399	103	59	and	and	CCONJ
ejde-399	103	60	using	use	VERB
ejde-399	103	61	the	the	DET
ejde-399	103	62	young	young	ADJ
ejde-399	103	63	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	103	64	,	,	PUNCT
ejde-399	103	65	we	we	PRON
ejde-399	103	66	obtain	obtain	VERB
ejde-399	103	67	d	d	DET
ejde-399	103	68	dt	dt	X
ejde-399	103	69	∫	∫	PROPN
ejde-399	103	70	ω	ω	PROPN
ejde-399	103	71	|∇vε|2dx+	|∇vε|2dx+	PROPN
ejde-399	103	72	∫	∫	PROPN
ejde-399	103	73	ω	ω	NUM
ejde-399	103	74	|∆vε|2dx+	|∆vε|2dx+	ADJ
ejde-399	103	75	∫	∫	PROPN
ejde-399	103	76	ω	ω	PROPN
ejde-399	103	77	|∇vε|2dx	|∇vε|2dx	VERB
ejde-399	103	78	≤	≤	NUM
ejde-399	103	79	c	c	PROPN
ejde-399	103	80	∫	∫	PROPN
ejde-399	103	81	ω	ω	PROPN
ejde-399	103	82	u2	u2	PROPN
ejde-399	103	83	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	103	84	c.	c.	NOUN
ejde-399	103	85	(	(	PUNCT
ejde-399	103	86	2.20	2.20	NUM
ejde-399	103	87	)	)	PUNCT
ejde-399	103	88	6	6	NUM
ejde-399	103	89	c.	c.	PROPN
ejde-399	103	90	liu	liu	PROPN
ejde-399	103	91	,	,	PUNCT
ejde-399	103	92	p.	p.	PROPN
ejde-399	103	93	li	li	PROPN
ejde-399	104	1	ejde-2020/16	ejde-2020/16	ADJ
ejde-399	104	2	by	by	ADP
ejde-399	104	3	means	mean	NOUN
ejde-399	104	4	of	of	ADP
ejde-399	104	5	(	(	PUNCT
ejde-399	104	6	2.11	2.11	NUM
ejde-399	104	7	)	)	PUNCT
ejde-399	104	8	,	,	PUNCT
ejde-399	104	9	(	(	PUNCT
ejde-399	104	10	2.20	2.20	NUM
ejde-399	104	11	)	)	PUNCT
ejde-399	104	12	and	and	CCONJ
ejde-399	104	13	[	[	X
ejde-399	104	14	2	2	NUM
ejde-399	104	15	,	,	PUNCT
ejde-399	104	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	104	17	2.4	2.4	NUM
ejde-399	104	18	]	]	PUNCT
ejde-399	104	19	,	,	PUNCT
ejde-399	104	20	sup	sup	NOUN
ejde-399	104	21	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	104	22	)	)	PUNCT
ejde-399	104	23	‖∇vε‖2l2	‖∇vε‖2l2	NOUN
ejde-399	105	1	+	+	CCONJ
ejde-399	105	2	sup	sup	PROPN
ejde-399	105	3	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	105	4	,	,	PUNCT
ejde-399	105	5	tmax	tmax	NUM
ejde-399	105	6	)	)	PUNCT
ejde-399	105	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	105	8	t	t	PROPN
ejde-399	105	9	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-399	105	10	‖∇vε‖2w	‖∇vε‖2w	PROPN
ejde-399	105	11	1,2ds	1,2ds	NUM
ejde-399	105	12	≤	≤	NOUN
ejde-399	105	13	c.	c.	NOUN
ejde-399	105	14	(	(	PUNCT
ejde-399	105	15	2.21	2.21	NUM
ejde-399	105	16	)	)	PUNCT
ejde-399	105	17	thanks	thank	NOUN
ejde-399	105	18	to	to	ADP
ejde-399	105	19	(	(	PUNCT
ejde-399	105	20	2.18	2.18	NUM
ejde-399	105	21	)	)	PUNCT
ejde-399	105	22	,	,	PUNCT
ejde-399	105	23	(	(	PUNCT
ejde-399	105	24	2.19	2.19	NUM
ejde-399	105	25	)	)	PUNCT
ejde-399	105	26	and	and	CCONJ
ejde-399	105	27	(	(	PUNCT
ejde-399	105	28	2.21	2.21	NUM
ejde-399	105	29	)	)	PUNCT
ejde-399	105	30	,	,	PUNCT
ejde-399	105	31	we	we	PRON
ejde-399	105	32	obtain	obtain	VERB
ejde-399	105	33	sup	sup	NOUN
ejde-399	105	34	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	105	35	)	)	PUNCT
ejde-399	105	36	‖vε‖2w	‖vε‖2w	NOUN
ejde-399	105	37	1,2	1,2	NUM
ejde-399	105	38	+	+	CCONJ
ejde-399	105	39	sup	sup	NOUN
ejde-399	105	40	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	105	41	,	,	PUNCT
ejde-399	105	42	tmax	tmax	NUM
ejde-399	105	43	)	)	PUNCT
ejde-399	105	44	∫	∫	PROPN
ejde-399	105	45	t	t	PROPN
ejde-399	105	46	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	105	47	(	(	PUNCT
ejde-399	105	48	‖vε‖2w	‖vε‖2w	PROPN
ejde-399	105	49	2,2	2,2	NUM
ejde-399	105	50	+	+	SYM
ejde-399	105	51	‖vεt‖2l2	‖vεt‖2l2	CCONJ
ejde-399	105	52	)	)	PUNCT
ejde-399	105	53	ds	ds	ADJ
ejde-399	105	54	≤	≤	NUM
ejde-399	105	55	c.	c.	NOUN
ejde-399	105	56	the	the	DET
ejde-399	105	57	proof	proof	NOUN
ejde-399	105	58	is	be	AUX
ejde-399	105	59	complete	complete	ADJ
ejde-399	105	60	.	.	PUNCT
ejde-399	106	1	�	�	PROPN
ejde-399	106	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	106	3	2.3	2.3	NUM
ejde-399	106	4	.	.	PUNCT
ejde-399	107	1	let	let	VERB
ejde-399	107	2	p	p	PRON
ejde-399	107	3	>	>	X
ejde-399	107	4	2	2	NUM
ejde-399	107	5	and	and	CCONJ
ejde-399	107	6	(	(	PUNCT
ejde-399	107	7	uε	uε	PROPN
ejde-399	107	8	,	,	PUNCT
ejde-399	107	9	vε	vε	ADJ
ejde-399	107	10	,	,	PUNCT
ejde-399	107	11	wε	wε	AUX
ejde-399	107	12	)	)	PUNCT
ejde-399	107	13	be	be	AUX
ejde-399	107	14	the	the	DET
ejde-399	107	15	classical	classical	ADJ
ejde-399	107	16	solution	solution	NOUN
ejde-399	107	17	of	of	ADP
ejde-399	107	18	problem	problem	NOUN
ejde-399	107	19	(	(	PUNCT
ejde-399	107	20	2.1	2.1	NUM
ejde-399	107	21	)	)	PUNCT
ejde-399	107	22	in	in	ADP
ejde-399	107	23	(	(	PUNCT
ejde-399	107	24	0	0	NUM
ejde-399	107	25	,	,	PUNCT
ejde-399	107	26	tmax	tmax	NUM
ejde-399	107	27	)	)	PUNCT
ejde-399	107	28	.	.	PUNCT
ejde-399	108	1	under	under	ADP
ejde-399	108	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-399	108	3	(	(	PUNCT
ejde-399	108	4	2.2	2.2	NUM
ejde-399	108	5	)	)	PUNCT
ejde-399	108	6	,	,	PUNCT
ejde-399	108	7	we	we	PRON
ejde-399	108	8	have	have	VERB
ejde-399	108	9	sup	sup	NOUN
ejde-399	108	10	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	108	11	,	,	PUNCT
ejde-399	108	12	tmax	tmax	NUM
ejde-399	108	13	)	)	PUNCT
ejde-399	108	14	∫	∫	PROPN
ejde-399	108	15	t	t	PROPN
ejde-399	108	16	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	108	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	108	18	ω	ω	PROPN
ejde-399	108	19	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-399	108	20	p−1	p−1	PROPN
ejde-399	108	21	p	p	PROPN
ejde-399	108	22	ε	ε	PROPN
ejde-399	108	23	|p	|p	PROPN
ejde-399	108	24	dx	dx	PROPN
ejde-399	108	25	ds	ds	VERB
ejde-399	108	26	≤	≤	PROPN
ejde-399	108	27	c	c	NOUN
ejde-399	108	28	,	,	PUNCT
ejde-399	108	29	(	(	PUNCT
ejde-399	108	30	2.22	2.22	NUM
ejde-399	108	31	)	)	PUNCT
ejde-399	108	32	where	where	SCONJ
ejde-399	108	33	c	c	NOUN
ejde-399	108	34	is	be	AUX
ejde-399	108	35	independent	independent	ADJ
ejde-399	108	36	of	of	ADP
ejde-399	108	37	ε	ε	PROPN
ejde-399	108	38	.	.	PUNCT
ejde-399	108	39	proof	proof	NOUN
ejde-399	108	40	.	.	PUNCT
ejde-399	109	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-399	109	2	the	the	DET
ejde-399	109	3	first	first	ADJ
ejde-399	109	4	equation	equation	NOUN
ejde-399	109	5	in	in	ADP
ejde-399	109	6	(	(	PUNCT
ejde-399	109	7	2.1	2.1	NUM
ejde-399	109	8	)	)	PUNCT
ejde-399	109	9	by	by	ADP
ejde-399	109	10	1	1	NUM
ejde-399	109	11	+	+	CCONJ
ejde-399	109	12	lnuε	lnuε	NOUN
ejde-399	109	13	,	,	PUNCT
ejde-399	109	14	integrating	integrate	VERB
ejde-399	109	15	over	over	ADP
ejde-399	109	16	ω	ω	NOUN
ejde-399	109	17	,	,	PUNCT
ejde-399	109	18	and	and	CCONJ
ejde-399	109	19	using	use	VERB
ejde-399	109	20	(	(	PUNCT
ejde-399	109	21	2.7	2.7	NUM
ejde-399	109	22	)	)	PUNCT
ejde-399	109	23	,	,	PUNCT
ejde-399	109	24	we	we	PRON
ejde-399	109	25	have	have	VERB
ejde-399	109	26	d	d	NOUN
ejde-399	109	27	dt	dt	X
ejde-399	109	28	∫	∫	PROPN
ejde-399	109	29	ω	ω	PROPN
ejde-399	109	30	uε	uε	PROPN
ejde-399	109	31	lnuεdx	lnuεdx	PROPN
ejde-399	109	32	=	=	SYM
ejde-399	109	33	∫	∫	PROPN
ejde-399	109	34	ω	ω	PROPN
ejde-399	109	35	(	(	PUNCT
ejde-399	109	36	1	1	NUM
ejde-399	109	37	+	+	CCONJ
ejde-399	109	38	lnuε)div((|∇uε|2	lnuε)div((|∇uε|2	PROPN
ejde-399	109	39	+	+	CCONJ
ejde-399	109	40	ε	ε	PROPN
ejde-399	109	41	)	)	PUNCT
ejde-399	109	42	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	109	43	2	2	NUM
ejde-399	109	44	∇uε)dx	∇uε)dx	ADJ
ejde-399	109	45	−	−	PROPN
ejde-399	109	46	χ	χ	PRON
ejde-399	109	47	∫	∫	PROPN
ejde-399	109	48	ω	ω	PROPN
ejde-399	109	49	(	(	PUNCT
ejde-399	109	50	1	1	NUM
ejde-399	109	51	+	+	X
ejde-399	109	52	lnuε)∇	lnuε)∇	PROPN
ejde-399	109	53	(	(	PUNCT
ejde-399	109	54	uε	uε	PROPN
ejde-399	109	55	(	(	PUNCT
ejde-399	109	56	1	1	NUM
ejde-399	109	57	+	+	CCONJ
ejde-399	109	58	uε)α	uε)α	PROPN
ejde-399	109	59	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-399	109	60	)	)	PUNCT
ejde-399	110	1	dx	dx	PROPN
ejde-399	111	1	−	−	PROPN
ejde-399	111	2	ξ	ξ	X
ejde-399	111	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	111	4	ω	ω	PROPN
ejde-399	111	5	(	(	PUNCT
ejde-399	111	6	1	1	NUM
ejde-399	111	7	+	+	X
ejde-399	111	8	lnuε)∇	lnuε)∇	PROPN
ejde-399	111	9	(	(	PUNCT
ejde-399	111	10	uε	uε	PROPN
ejde-399	111	11	(	(	PUNCT
ejde-399	111	12	1	1	NUM
ejde-399	111	13	+	+	CCONJ
ejde-399	111	14	uε)β	uε)β	ADP
ejde-399	111	15	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-399	111	16	)	)	PUNCT
ejde-399	111	17	dx	dx	PROPN
ejde-399	111	18	+	+	X
ejde-399	111	19	µ	µ	X
ejde-399	111	20	∫	∫	PROPN
ejde-399	111	21	ω	ω	PROPN
ejde-399	111	22	(	(	PUNCT
ejde-399	111	23	1	1	NUM
ejde-399	111	24	+	+	CCONJ
ejde-399	111	25	lnuε)uε(1−	lnuε)uε(1−	ADJ
ejde-399	111	26	uε	uε	DET
ejde-399	111	27	−	−	PROPN
ejde-399	111	28	wε)dx	wε)dx	PRON
ejde-399	111	29	=	=	SYM
ejde-399	111	30	−	−	PROPN
ejde-399	111	31	∫	∫	PROPN
ejde-399	111	32	ω	ω	NUM
ejde-399	111	33	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	111	34	uε	uε	PROPN
ejde-399	111	35	·	·	PUNCT
ejde-399	111	36	(	(	PUNCT
ejde-399	111	37	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	111	38	+	+	CCONJ
ejde-399	111	39	ε	ε	PROPN
ejde-399	111	40	)	)	PUNCT
ejde-399	111	41	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	111	42	2	2	NUM
ejde-399	111	43	dx+	dx+	NOUN
ejde-399	111	44	χ	χ	X
ejde-399	111	45	∫	∫	PROPN
ejde-399	111	46	ω	ω	PROPN
ejde-399	111	47	(	(	PUNCT
ejde-399	111	48	1	1	NUM
ejde-399	111	49	+	+	NUM
ejde-399	111	50	uε	uε	NOUN
ejde-399	111	51	)	)	PUNCT
ejde-399	111	52	−α∇uε∇vεdx	−α∇uε∇vεdx	PUNCT
ejde-399	112	1	+	+	CCONJ
ejde-399	112	2	ξ	ξ	X
ejde-399	112	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	112	4	ω	ω	PROPN
ejde-399	112	5	(	(	PUNCT
ejde-399	112	6	1	1	NUM
ejde-399	112	7	+	+	NUM
ejde-399	112	8	uε	uε	NOUN
ejde-399	112	9	)	)	PUNCT
ejde-399	112	10	−β∇uε∇wεdx+	−β∇uε∇wεdx+	NOUN
ejde-399	112	11	µ	µ	DET
ejde-399	112	12	∫	∫	PROPN
ejde-399	112	13	ω	ω	PROPN
ejde-399	112	14	(	(	PUNCT
ejde-399	112	15	1	1	NUM
ejde-399	112	16	+	+	CCONJ
ejde-399	112	17	lnuε)uε(1−	lnuε)uε(1−	ADJ
ejde-399	112	18	uε	uε	DET
ejde-399	112	19	−	−	PROPN
ejde-399	112	20	wε)dx	wε)dx	PRON
ejde-399	112	21	=	=	SYM
ejde-399	112	22	−	−	PROPN
ejde-399	112	23	∫	∫	PROPN
ejde-399	112	24	ω	ω	NUM
ejde-399	112	25	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	112	26	uε	uε	PROPN
ejde-399	112	27	·	·	PUNCT
ejde-399	112	28	(	(	PUNCT
ejde-399	112	29	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	112	30	+	+	CCONJ
ejde-399	112	31	ε	ε	PROPN
ejde-399	112	32	)	)	PUNCT
ejde-399	112	33	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	112	34	2	2	NUM
ejde-399	112	35	dx+	dx+	NOUN
ejde-399	112	36	χ	χ	X
ejde-399	112	37	∫	∫	PROPN
ejde-399	112	38	ω	ω	PROPN
ejde-399	112	39	(	(	PUNCT
ejde-399	112	40	∇	∇	PROPN
ejde-399	112	41	∫	∫	PROPN
ejde-399	112	42	uε	uε	NOUN
ejde-399	112	43	0	0	NUM
ejde-399	113	1	(	(	PUNCT
ejde-399	113	2	1	1	NUM
ejde-399	113	3	+	+	NUM
ejde-399	113	4	s)−αds	s)−αd	NOUN
ejde-399	113	5	)	)	PUNCT
ejde-399	113	6	∇vεdx	∇vεdx	NOUN
ejde-399	113	7	+	+	X
ejde-399	113	8	ξ	ξ	X
ejde-399	113	9	∫	∫	PROPN
ejde-399	113	10	ω	ω	PROPN
ejde-399	113	11	(	(	PUNCT
ejde-399	113	12	∇	∇	PROPN
ejde-399	113	13	∫	∫	PROPN
ejde-399	114	1	uε	uε	NOUN
ejde-399	114	2	0	0	PROPN
ejde-399	115	1	(	(	PUNCT
ejde-399	115	2	1	1	NUM
ejde-399	115	3	+	+	CCONJ
ejde-399	115	4	s)−βds	s)−βds	PROPN
ejde-399	115	5	)	)	PUNCT
ejde-399	115	6	∇wεdx+	∇wεdx+	PROPN
ejde-399	115	7	µ	µ	PRON
ejde-399	115	8	∫	∫	PROPN
ejde-399	115	9	ω	ω	PROPN
ejde-399	115	10	(	(	PUNCT
ejde-399	115	11	1	1	NUM
ejde-399	115	12	+	+	CCONJ
ejde-399	115	13	lnuε)uε(1−	lnuε)uε(1−	ADJ
ejde-399	115	14	uε	uε	DET
ejde-399	115	15	−	−	PROPN
ejde-399	115	16	wε)dx	wε)dx	PRON
ejde-399	115	17	=	=	SYM
ejde-399	115	18	−	−	PROPN
ejde-399	115	19	∫	∫	PROPN
ejde-399	115	20	ω	ω	NUM
ejde-399	115	21	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	115	22	uε	uε	PROPN
ejde-399	115	23	·	·	PUNCT
ejde-399	115	24	(	(	PUNCT
ejde-399	115	25	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	115	26	+	+	CCONJ
ejde-399	115	27	ε	ε	PROPN
ejde-399	115	28	)	)	PUNCT
ejde-399	115	29	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	115	30	2	2	NUM
ejde-399	115	31	dx−	dx−	NUM
ejde-399	115	32	χ	χ	PRON
ejde-399	115	33	∫	∫	PROPN
ejde-399	115	34	ω	ω	PROPN
ejde-399	115	35	(	(	PUNCT
ejde-399	115	36	∫	∫	PROPN
ejde-399	115	37	uε	uε	PROPN
ejde-399	115	38	0	0	PROPN
ejde-399	116	1	(	(	PUNCT
ejde-399	116	2	1	1	NUM
ejde-399	116	3	+	+	NUM
ejde-399	116	4	s)−αds	s)−αd	NOUN
ejde-399	116	5	)	)	PUNCT
ejde-399	116	6	∆vεdx	∆vεdx	VERB
ejde-399	116	7	−	−	PROPN
ejde-399	116	8	ξ	ξ	X
ejde-399	116	9	∫	∫	PROPN
ejde-399	116	10	ω	ω	PROPN
ejde-399	116	11	(	(	PUNCT
ejde-399	116	12	∫	∫	PROPN
ejde-399	116	13	uε	uε	PROPN
ejde-399	116	14	0	0	PROPN
ejde-399	117	1	(	(	PUNCT
ejde-399	117	2	1	1	NUM
ejde-399	117	3	+	+	CCONJ
ejde-399	117	4	s)−βds	s)−βds	PROPN
ejde-399	117	5	)	)	PUNCT
ejde-399	117	6	∆wεdx+	∆wεdx+	PROPN
ejde-399	117	7	µ	µ	NUM
ejde-399	117	8	∫	∫	PROPN
ejde-399	117	9	ω	ω	PROPN
ejde-399	117	10	(	(	PUNCT
ejde-399	117	11	1	1	NUM
ejde-399	117	12	+	+	SYM
ejde-399	117	13	lnuε)uε(1−	lnuε)uε(1−	ADJ
ejde-399	117	14	uε	uε	NUM
ejde-399	117	15	−	−	PROPN
ejde-399	117	16	wε)dx	wε)dx	X
ejde-399	117	17	.	.	PUNCT
ejde-399	118	1	(	(	PUNCT
ejde-399	118	2	2.23	2.23	NUM
ejde-399	118	3	)	)	PUNCT
ejde-399	118	4	by	by	ADP
ejde-399	118	5	(	(	PUNCT
ejde-399	118	6	2.8	2.8	NUM
ejde-399	118	7	)	)	PUNCT
ejde-399	118	8	and	and	CCONJ
ejde-399	118	9	p	p	X
ejde-399	118	10	>	>	X
ejde-399	118	11	2	2	NUM
ejde-399	118	12	,	,	PUNCT
ejde-399	118	13	(	(	PUNCT
ejde-399	118	14	p	p	NOUN
ejde-399	118	15	p−	p−	NOUN
ejde-399	118	16	1	1	NUM
ejde-399	118	17	)	)	PUNCT
ejde-399	118	18	p	p	NOUN
ejde-399	118	19	∫	∫	PROPN
ejde-399	118	20	ω	ω	PROPN
ejde-399	118	21	∣∣∇u	∣∣∇u	PROPN
ejde-399	119	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-399	119	2	p	p	PROPN
ejde-399	119	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	119	4	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-399	119	5	=	=	SYM
ejde-399	119	6	∫	∫	PROPN
ejde-399	119	7	ω	ω	PROPN
ejde-399	119	8	|∇uε|p	|∇uε|p	NUM
ejde-399	119	9	uε	uε	NOUN
ejde-399	119	10	dx	dx	PROPN
ejde-399	119	11	≤	≤	PROPN
ejde-399	119	12	∫	∫	PROPN
ejde-399	119	13	ω	ω	NUM
ejde-399	119	14	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	119	15	uε	uε	PROPN
ejde-399	119	16	(	(	PUNCT
ejde-399	119	17	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	119	18	+	+	CCONJ
ejde-399	119	19	ε	ε	PROPN
ejde-399	119	20	)	)	PUNCT
ejde-399	119	21	p−2	p−2	PROPN
ejde-399	119	22	2	2	NUM
ejde-399	119	23	dx	dx	PROPN
ejde-399	119	24	.	.	PUNCT
ejde-399	120	1	(	(	PUNCT
ejde-399	120	2	2.24	2.24	NUM
ejde-399	120	3	)	)	PUNCT
ejde-399	120	4	ejde-2020/16	ejde-2020/16	NOUN
ejde-399	120	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	120	6	and	and	CCONJ
ejde-399	120	7	global	global	ADJ
ejde-399	120	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-399	120	9	7	7	NUM
ejde-399	120	10	it	it	PRON
ejde-399	120	11	is	be	AUX
ejde-399	120	12	not	not	PART
ejde-399	120	13	difficult	difficult	ADJ
ejde-399	120	14	to	to	PART
ejde-399	120	15	show	show	VERB
ejde-399	120	16	that	that	SCONJ
ejde-399	120	17	µ	µ	X
ejde-399	120	18	∫	∫	PROPN
ejde-399	120	19	ω	ω	PROPN
ejde-399	120	20	(	(	PUNCT
ejde-399	120	21	1	1	NUM
ejde-399	120	22	+	+	CCONJ
ejde-399	120	23	lnuε)uε(1−	lnuε)uε(1−	ADJ
ejde-399	120	24	uε	uε	NUM
ejde-399	120	25	−	−	PROPN
ejde-399	120	26	wε)dx	wε)dx	PRON
ejde-399	120	27	≤	≤	ADJ
ejde-399	120	28	c.	c.	NOUN
ejde-399	120	29	(	(	PUNCT
ejde-399	120	30	2.25	2.25	NUM
ejde-399	120	31	)	)	PUNCT
ejde-399	120	32	note	note	NOUN
ejde-399	120	33	that	that	SCONJ
ejde-399	120	34	w1	w1	NOUN
ejde-399	120	35	≡	≡	PROPN
ejde-399	120	36	2‖∆w0‖l∞	2‖∆w0‖l∞	NUM
ejde-399	121	1	+	+	CCONJ
ejde-399	122	1	16‖∇	16‖∇	NUM
ejde-399	122	2	√	√	VERB
ejde-399	123	1	w0‖2l∞	w0‖2l∞	PROPN
ejde-399	123	2	+	+	CCONJ
ejde-399	123	3	2	2	NUM
ejde-399	123	4	e	e	NOUN
ejde-399	123	5	‖w0‖l∞	‖w0‖l∞	PROPN
ejde-399	123	6	.	.	PUNCT
ejde-399	124	1	applying	apply	VERB
ejde-399	124	2	(	(	PUNCT
ejde-399	124	3	2.6	2.6	NUM
ejde-399	124	4	)	)	PUNCT
ejde-399	124	5	,	,	PUNCT
ejde-399	124	6	(	(	PUNCT
ejde-399	124	7	2.23	2.23	NUM
ejde-399	124	8	)	)	PUNCT
ejde-399	124	9	,	,	PUNCT
ejde-399	124	10	(	(	PUNCT
ejde-399	124	11	2.24	2.24	NUM
ejde-399	124	12	)	)	PUNCT
ejde-399	124	13	and	and	CCONJ
ejde-399	124	14	(	(	PUNCT
ejde-399	124	15	2.25	2.25	NUM
ejde-399	124	16	)	)	PUNCT
ejde-399	124	17	,	,	PUNCT
ejde-399	124	18	considering	consider	VERB
ejde-399	124	19	the	the	DET
ejde-399	124	20	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-399	124	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	124	22	and	and	CCONJ
ejde-399	124	23	the	the	DET
ejde-399	124	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-399	124	25	∫	∫	PROPN
ejde-399	124	26	uε	uε	INTJ
ejde-399	124	27	0	0	NUM
ejde-399	125	1	(	(	PUNCT
ejde-399	125	2	1	1	NUM
ejde-399	125	3	+	+	NUM
ejde-399	125	4	s)−αds	s)−αd	NOUN
ejde-399	125	5	≤	≤	NOUN
ejde-399	125	6	uε	uε	NOUN
ejde-399	125	7	and	and	CCONJ
ejde-399	125	8	∫	∫	PROPN
ejde-399	125	9	uε	uε	INTJ
ejde-399	125	10	0	0	PROPN
ejde-399	126	1	(	(	PUNCT
ejde-399	126	2	1	1	NUM
ejde-399	126	3	+	+	CCONJ
ejde-399	126	4	s)−βds	s)−βds	PROPN
ejde-399	126	5	≤	≤	NUM
ejde-399	126	6	uε	uε	NOUN
ejde-399	126	7	,	,	PUNCT
ejde-399	126	8	one	one	NOUN
ejde-399	126	9	obtains	obtain	VERB
ejde-399	126	10	d	d	NOUN
ejde-399	126	11	dt	dt	NOUN
ejde-399	126	12	∫	∫	PROPN
ejde-399	126	13	ω	ω	PROPN
ejde-399	126	14	uε	uε	PROPN
ejde-399	127	1	lnuεdx+	lnuεdx+	ADV
ejde-399	127	2	(	(	PUNCT
ejde-399	127	3	p	p	NOUN
ejde-399	127	4	p−	p−	NOUN
ejde-399	127	5	1	1	NUM
ejde-399	127	6	)	)	PUNCT
ejde-399	127	7	p	p	NOUN
ejde-399	127	8	∫	∫	PROPN
ejde-399	127	9	ω	ω	PROPN
ejde-399	127	10	∣∣∇u	∣∣∇u	PROPN
ejde-399	127	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-399	127	12	p	p	PROPN
ejde-399	127	13	ε	ε	PROPN
ejde-399	127	14	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-399	127	15	≤	≤	NUM
ejde-399	127	16	−χ	−χ	NOUN
ejde-399	127	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	127	18	ω	ω	PROPN
ejde-399	127	19	(	(	PUNCT
ejde-399	127	20	∫	∫	PROPN
ejde-399	127	21	uε	uε	PROPN
ejde-399	127	22	0	0	PROPN
ejde-399	128	1	(	(	PUNCT
ejde-399	128	2	1	1	NUM
ejde-399	128	3	+	+	NUM
ejde-399	128	4	s)−αds	s)−αd	NOUN
ejde-399	128	5	)	)	PUNCT
ejde-399	129	1	∆vεdx−	∆vεdx−	PROPN
ejde-399	129	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-399	129	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	129	4	ω	ω	PROPN
ejde-399	129	5	(	(	PUNCT
ejde-399	129	6	∫	∫	PROPN
ejde-399	129	7	uε	uε	PROPN
ejde-399	129	8	0	0	PROPN
ejde-399	129	9	(	(	PUNCT
ejde-399	129	10	1	1	NUM
ejde-399	129	11	+	+	CCONJ
ejde-399	129	12	s)−βds	s)−βds	PROPN
ejde-399	129	13	)	)	PUNCT
ejde-399	129	14	∆wεdx	∆wεdx	PROPN
ejde-399	129	15	+	+	CCONJ
ejde-399	129	16	µ	µ	DET
ejde-399	129	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	129	18	ω	ω	PROPN
ejde-399	129	19	(	(	PUNCT
ejde-399	129	20	1	1	NUM
ejde-399	129	21	+	+	CCONJ
ejde-399	129	22	lnuε)uε(1−	lnuε)uε(1−	ADJ
ejde-399	129	23	uε	uε	NUM
ejde-399	129	24	−	−	PROPN
ejde-399	129	25	wε)dx	wε)dx	PUNCT
ejde-399	129	26	≤	≤	NOUN
ejde-399	130	1	χ	χ	DET
ejde-399	130	2	∫	∫	PROPN
ejde-399	130	3	ω	ω	PROPN
ejde-399	130	4	uε|∆vε|dx+	uε|∆vε|dx+	PROPN
ejde-399	130	5	ξ	ξ	X
ejde-399	130	6	∫	∫	PROPN
ejde-399	130	7	ω	ω	PROPN
ejde-399	130	8	uε	uε	PROPN
ejde-399	130	9	(	(	PUNCT
ejde-399	130	10	‖wε0‖l∞vε	‖wε0‖l∞vε	NUM
ejde-399	130	11	+	+	CCONJ
ejde-399	130	12	‖∆wε0‖l∞	‖∆wε0‖l∞	PUNCT
ejde-399	131	1	+	+	CCONJ
ejde-399	131	2	4‖∇	4‖∇	NUM
ejde-399	131	3	√	√	NOUN
ejde-399	131	4	wε0‖2l∞	wε0‖2l∞	VERB
ejde-399	132	1	+	+	CCONJ
ejde-399	132	2	1	1	NUM
ejde-399	132	3	e	e	NOUN
ejde-399	132	4	‖wε0‖l∞	‖wε0‖l∞	X
ejde-399	132	5	)	)	PUNCT
ejde-399	132	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-399	133	1	c	c	NOUN
ejde-399	133	2	≤	≤	ADV
ejde-399	133	3	1	1	NUM
ejde-399	133	4	2	2	NUM
ejde-399	133	5	χ	χ	NOUN
ejde-399	133	6	∫	∫	PROPN
ejde-399	133	7	ω	ω	PROPN
ejde-399	133	8	u2	u2	PROPN
ejde-399	133	9	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	133	10	1	1	NUM
ejde-399	133	11	2	2	NUM
ejde-399	133	12	χ	χ	NOUN
ejde-399	133	13	∫	∫	PROPN
ejde-399	133	14	ω	ω	X
ejde-399	133	15	|∆vε|2dx+	|∆vε|2dx+	NOUN
ejde-399	133	16	ξ‖w0‖l∞	ξ‖w0‖l∞	PROPN
ejde-399	133	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	133	18	ω	ω	PROPN
ejde-399	133	19	u2	u2	PROPN
ejde-399	133	20	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	134	1	ξ‖w0‖l∞	ξ‖w0‖l∞	PROPN
ejde-399	134	2	∫	∫	PROPN
ejde-399	134	3	ω	ω	NUM
ejde-399	134	4	v2	v2	NOUN
ejde-399	134	5	εdx	εdx	NOUN
ejde-399	134	6	+	+	CCONJ
ejde-399	134	7	ξw1	ξw1	PROPN
ejde-399	135	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	135	2	ω	ω	PROPN
ejde-399	135	3	uεdx+	uεdx+	PROPN
ejde-399	135	4	c	c	PROPN
ejde-399	135	5	≤	≤	NUM
ejde-399	135	6	(	(	PUNCT
ejde-399	135	7	1	1	NUM
ejde-399	135	8	2	2	NUM
ejde-399	135	9	χ+	χ+	NOUN
ejde-399	135	10	ξ‖w0‖l∞	ξ‖w0‖l∞	PROPN
ejde-399	135	11	)	)	PUNCT
ejde-399	135	12	∫	∫	PROPN
ejde-399	136	1	ω	ω	PROPN
ejde-399	136	2	u2	u2	PROPN
ejde-399	136	3	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	136	4	1	1	NUM
ejde-399	136	5	2	2	NUM
ejde-399	136	6	χ	χ	NOUN
ejde-399	136	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	136	8	ω	ω	X
ejde-399	136	9	|∆vε|2dx+	|∆vε|2dx+	NOUN
ejde-399	136	10	ξ‖w0‖l∞	ξ‖w0‖l∞	PROPN
ejde-399	136	11	∫	∫	PROPN
ejde-399	136	12	ω	ω	PROPN
ejde-399	136	13	v2	v2	PROPN
ejde-399	136	14	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	136	15	c	c	NOUN
ejde-399	136	16	≤	≤	NUM
ejde-399	136	17	(	(	PUNCT
ejde-399	136	18	1	1	NUM
ejde-399	136	19	2	2	NUM
ejde-399	136	20	χ+	χ+	NOUN
ejde-399	136	21	ξ‖w0‖l∞	ξ‖w0‖l∞	PROPN
ejde-399	136	22	)	)	PUNCT
ejde-399	136	23	∫	∫	PROPN
ejde-399	137	1	ω	ω	PROPN
ejde-399	137	2	u2	u2	PROPN
ejde-399	137	3	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-399	137	4	max	max	PROPN
ejde-399	137	5	{	{	PUNCT
ejde-399	137	6	1	1	NUM
ejde-399	137	7	2	2	NUM
ejde-399	137	8	χ	χ	NOUN
ejde-399	137	9	,	,	PUNCT
ejde-399	137	10	ξ‖w0‖l∞	ξ‖w0‖l∞	X
ejde-399	137	11	}	}	PUNCT
ejde-399	137	12	×	×	NOUN
ejde-399	137	13	∫	∫	PROPN
ejde-399	137	14	ω	ω	PROPN
ejde-399	137	15	(	(	PUNCT
ejde-399	137	16	v2	v2	PROPN
ejde-399	137	17	ε	ε	PROPN
ejde-399	137	18	+	+	CCONJ
ejde-399	137	19	|∆vε|2	|∆vε|2	ADJ
ejde-399	137	20	+	+	CCONJ
ejde-399	137	21	|∇vε|2)dx+	|∇vε|2)dx+	ADJ
ejde-399	137	22	c.	c.	NOUN
ejde-399	137	23	(	(	PUNCT
ejde-399	137	24	2.26	2.26	NUM
ejde-399	137	25	)	)	PUNCT
ejde-399	137	26	utilizing	utilizing	NOUN
ejde-399	137	27	(	(	PUNCT
ejde-399	137	28	2.11	2.11	NUM
ejde-399	137	29	)	)	PUNCT
ejde-399	137	30	,	,	PUNCT
ejde-399	137	31	(	(	PUNCT
ejde-399	137	32	2.12	2.12	NUM
ejde-399	137	33	)	)	PUNCT
ejde-399	137	34	,	,	PUNCT
ejde-399	137	35	(	(	PUNCT
ejde-399	137	36	2.26	2.26	NUM
ejde-399	137	37	)	)	PUNCT
ejde-399	137	38	and	and	CCONJ
ejde-399	137	39	[	[	X
ejde-399	137	40	2	2	NUM
ejde-399	137	41	,	,	PUNCT
ejde-399	137	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	137	43	2.4	2.4	NUM
ejde-399	137	44	]	]	PUNCT
ejde-399	137	45	,	,	PUNCT
ejde-399	137	46	we	we	PRON
ejde-399	137	47	have	have	VERB
ejde-399	137	48	sup	sup	NOUN
ejde-399	137	49	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	137	50	)	)	PUNCT
ejde-399	137	51	∫	∫	PROPN
ejde-399	138	1	ω	ω	NUM
ejde-399	138	2	uε	uε	PROPN
ejde-399	138	3	lnuεdx+	lnuεdx+	ADV
ejde-399	138	4	(	(	PUNCT
ejde-399	138	5	p	p	NOUN
ejde-399	138	6	p−	p−	NOUN
ejde-399	138	7	1	1	NUM
ejde-399	138	8	)	)	PUNCT
ejde-399	138	9	p	p	NOUN
ejde-399	138	10	sup	sup	NOUN
ejde-399	138	11	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	138	12	,	,	PUNCT
ejde-399	138	13	tmax	tmax	NUM
ejde-399	138	14	)	)	PUNCT
ejde-399	138	15	∫	∫	PROPN
ejde-399	138	16	t	t	PROPN
ejde-399	138	17	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	138	18	∫	∫	PROPN
ejde-399	138	19	ω	ω	PROPN
ejde-399	138	20	∣∣∇u	∣∣∇u	PROPN
ejde-399	138	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-399	138	22	p	p	PROPN
ejde-399	138	23	ε	ε	PROPN
ejde-399	138	24	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-399	138	25	dx	dx	PROPN
ejde-399	138	26	ds	ds	PROPN
ejde-399	138	27	≤	≤	PROPN
ejde-399	138	28	c.	c.	NOUN
ejde-399	138	29	(	(	PUNCT
ejde-399	138	30	2.27	2.27	NUM
ejde-399	138	31	)	)	PUNCT
ejde-399	138	32	if	if	SCONJ
ejde-399	138	33	uε	uε	PROPN
ejde-399	138	34	≥	≥	NOUN
ejde-399	138	35	1	1	NUM
ejde-399	138	36	,	,	PUNCT
ejde-399	138	37	it	it	PRON
ejde-399	138	38	follows	follow	VERB
ejde-399	138	39	from	from	ADP
ejde-399	138	40	(	(	PUNCT
ejde-399	138	41	2.27	2.27	NUM
ejde-399	138	42	)	)	PUNCT
ejde-399	139	1	that	that	PRON
ejde-399	139	2	sup	sup	NOUN
ejde-399	139	3	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	139	4	,	,	PUNCT
ejde-399	139	5	tmax	tmax	NUM
ejde-399	139	6	)	)	PUNCT
ejde-399	139	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	139	8	t	t	PROPN
ejde-399	139	9	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	139	10	∫	∫	PROPN
ejde-399	139	11	ω	ω	PROPN
ejde-399	139	12	∣∣∇u	∣∣∇u	PROPN
ejde-399	139	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-399	139	14	p	p	PROPN
ejde-399	139	15	ε	ε	PROPN
ejde-399	139	16	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-399	139	17	dx	dx	PROPN
ejde-399	139	18	ds	ds	PROPN
ejde-399	139	19	≤	≤	PROPN
ejde-399	139	20	c	c	X
ejde-399	139	21	(	(	PUNCT
ejde-399	139	22	p	p	NOUN
ejde-399	139	23	p−	p−	NOUN
ejde-399	139	24	1	1	NUM
ejde-399	139	25	)	)	PUNCT
ejde-399	139	26	−p	−p	NOUN
ejde-399	139	27	.	.	PUNCT
ejde-399	140	1	(	(	PUNCT
ejde-399	140	2	2.28	2.28	NUM
ejde-399	140	3	)	)	PUNCT
ejde-399	140	4	if	if	SCONJ
ejde-399	140	5	0	0	NUM
ejde-399	140	6	<	<	X
ejde-399	140	7	uε	uε	X
ejde-399	140	8	<	<	X
ejde-399	140	9	1	1	NUM
ejde-399	140	10	,	,	PUNCT
ejde-399	140	11	using	use	VERB
ejde-399	140	12	|xq−1	|xq−1	NOUN
ejde-399	140	13	log	log	VERB
ejde-399	140	14	x|	x|	PROPN
ejde-399	140	15	≤	≤	PROPN
ejde-399	140	16	(	(	PUNCT
ejde-399	140	17	e(q	e(q	NOUN
ejde-399	140	18	−	−	PROPN
ejde-399	140	19	1))−1	1))−1	NUM
ejde-399	140	20	,	,	PUNCT
ejde-399	140	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	140	22	(	(	PUNCT
ejde-399	140	23	2.27	2.27	NUM
ejde-399	140	24	)	)	PUNCT
ejde-399	140	25	becomes	become	VERB
ejde-399	140	26	sup	sup	NOUN
ejde-399	140	27	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	140	28	,	,	PUNCT
ejde-399	140	29	tmax	tmax	NUM
ejde-399	140	30	)	)	PUNCT
ejde-399	140	31	∫	∫	PROPN
ejde-399	140	32	t	t	PROPN
ejde-399	140	33	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	140	34	∫	∫	PROPN
ejde-399	140	35	ω	ω	PROPN
ejde-399	140	36	∣∣∇u	∣∣∇u	PROPN
ejde-399	140	37	p−1	p−1	PROPN
ejde-399	140	38	p	p	PROPN
ejde-399	140	39	ε	ε	PROPN
ejde-399	140	40	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-399	140	41	dx	dx	PROPN
ejde-399	140	42	ds	ds	PROPN
ejde-399	140	43	≤	≤	PROPN
ejde-399	140	44	(	(	PUNCT
ejde-399	140	45	c	c	NOUN
ejde-399	140	46	+	+	NOUN
ejde-399	140	47	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-399	140	48	e	e	NOUN
ejde-399	140	49	)	)	PUNCT
ejde-399	140	50	(	(	PUNCT
ejde-399	140	51	p	p	NOUN
ejde-399	140	52	p−	p−	NOUN
ejde-399	140	53	1	1	NUM
ejde-399	140	54	)	)	PUNCT
ejde-399	140	55	−p	−p	NOUN
ejde-399	140	56	.	.	PUNCT
ejde-399	141	1	(	(	PUNCT
ejde-399	141	2	2.29	2.29	NUM
ejde-399	141	3	)	)	PUNCT
ejde-399	141	4	the	the	DET
ejde-399	141	5	proof	proof	NOUN
ejde-399	141	6	is	be	AUX
ejde-399	141	7	complete	complete	ADJ
ejde-399	141	8	.	.	PUNCT
ejde-399	142	1	�	�	PROPN
ejde-399	142	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	142	3	2.4	2.4	NUM
ejde-399	142	4	.	.	PUNCT
ejde-399	143	1	let	let	VERB
ejde-399	143	2	p	p	PRON
ejde-399	143	3	>	>	X
ejde-399	143	4	2	2	NUM
ejde-399	143	5	and	and	CCONJ
ejde-399	143	6	(	(	PUNCT
ejde-399	143	7	uε	uε	PROPN
ejde-399	143	8	,	,	PUNCT
ejde-399	143	9	vε	vε	ADJ
ejde-399	143	10	,	,	PUNCT
ejde-399	143	11	wε	wε	AUX
ejde-399	143	12	)	)	PUNCT
ejde-399	143	13	be	be	AUX
ejde-399	143	14	the	the	DET
ejde-399	143	15	classical	classical	ADJ
ejde-399	143	16	solution	solution	NOUN
ejde-399	143	17	of	of	ADP
ejde-399	143	18	problem	problem	NOUN
ejde-399	143	19	(	(	PUNCT
ejde-399	143	20	2.1	2.1	NUM
ejde-399	143	21	)	)	PUNCT
ejde-399	143	22	in	in	ADP
ejde-399	143	23	(	(	PUNCT
ejde-399	143	24	0	0	NUM
ejde-399	143	25	,	,	PUNCT
ejde-399	143	26	tmax	tmax	NUM
ejde-399	143	27	)	)	PUNCT
ejde-399	143	28	.	.	PUNCT
ejde-399	144	1	under	under	ADP
ejde-399	144	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-399	144	3	(	(	PUNCT
ejde-399	144	4	2.2	2.2	NUM
ejde-399	144	5	)	)	PUNCT
ejde-399	144	6	,	,	PUNCT
ejde-399	144	7	if	if	SCONJ
ejde-399	144	8	χ	χ	PROPN
ejde-399	144	9	µ	µ	X
ejde-399	144	10	<	<	X
ejde-399	144	11	d+1	d+1	PROPN
ejde-399	144	12	6d	6d	NUM
ejde-399	144	13	(	(	PUNCT
ejde-399	144	14	3	3	NUM
ejde-399	144	15	m	m	NOUN
ejde-399	144	16	)	)	PUNCT
ejde-399	144	17	1	1	NUM
ejde-399	144	18	d+2	d+2	NOUN
ejde-399	144	19	,	,	PUNCT
ejde-399	144	20	for	for	ADP
ejde-399	144	21	any	any	DET
ejde-399	144	22	0	0	PUNCT
ejde-399	144	23	<	<	X
ejde-399	144	24	d	d	X
ejde-399	144	25	≤	≤	NOUN
ejde-399	144	26	4	4	NUM
ejde-399	144	27	,	,	PUNCT
ejde-399	144	28	we	we	PRON
ejde-399	144	29	8	8	NUM
ejde-399	144	30	c.	c.	PROPN
ejde-399	144	31	liu	liu	PROPN
ejde-399	144	32	,	,	PUNCT
ejde-399	144	33	p.	p.	PROPN
ejde-399	144	34	li	li	PROPN
ejde-399	145	1	ejde-2020/16	ejde-2020/16	PROPN
ejde-399	145	2	have	have	VERB
ejde-399	145	3	sup	sup	NOUN
ejde-399	145	4	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	145	5	)	)	PUNCT
ejde-399	145	6	∫	∫	PROPN
ejde-399	146	1	ω	ω	NUM
ejde-399	146	2	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	146	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	146	4	dx	dx	PROPN
ejde-399	146	5	+	+	CCONJ
ejde-399	146	6	(	(	PUNCT
ejde-399	146	7	µ	µ	X
ejde-399	146	8	2	2	NUM
ejde-399	146	9	(	(	PUNCT
ejde-399	146	10	d+	d+	X
ejde-399	146	11	1)−	1)−	NUM
ejde-399	146	12	6d+1dd+2	6d+1dd+2	NUM
ejde-399	146	13	(	(	PUNCT
ejde-399	146	14	d+	d+	NOUN
ejde-399	146	15	1)d+1	1)d+1	NUM
ejde-399	146	16	·	·	PUNCT
ejde-399	146	17	χ	χ	X
ejde-399	147	1	d+2	d+2	NOUN
ejde-399	147	2	µd+1	µd+1	NUM
ejde-399	147	3	m	m	NOUN
ejde-399	147	4	)	)	PUNCT
ejde-399	147	5	sup	sup	NOUN
ejde-399	147	6	t∈(τ	t∈(τ	PROPN
ejde-399	147	7	,	,	PUNCT
ejde-399	147	8	tmax	tmax	NUM
ejde-399	147	9	)	)	PUNCT
ejde-399	148	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	148	2	t	t	PROPN
ejde-399	148	3	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	148	4	∫	∫	PROPN
ejde-399	148	5	ω	ω	PROPN
ejde-399	148	6	ud+2	ud+2	PROPN
ejde-399	148	7	ε	ε	PROPN
ejde-399	148	8	dx	dx	PROPN
ejde-399	148	9	ds	ds	PROPN
ejde-399	148	10	≤	≤	PROPN
ejde-399	148	11	c	c	PROPN
ejde-399	148	12	,	,	PUNCT
ejde-399	148	13	(	(	PUNCT
ejde-399	148	14	2.30	2.30	NUM
ejde-399	148	15	)	)	PUNCT
ejde-399	148	16	where	where	SCONJ
ejde-399	148	17	m	m	VERB
ejde-399	148	18	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-399	148	19	t	t	NOUN
ejde-399	148	20	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	148	21	∫	∫	PROPN
ejde-399	148	22	ω	ω	PROPN
ejde-399	149	1	|∆vε|d+2	|∆vε|d+2	PROPN
ejde-399	149	2	dx	dx	PROPN
ejde-399	149	3	ds	ds	PROPN
ejde-399	149	4	≤m	≤m	PROPN
ejde-399	149	5	(	(	PUNCT
ejde-399	149	6	sup	sup	NOUN
ejde-399	149	7	t∈(τ	t∈(τ	PROPN
ejde-399	149	8	,	,	PUNCT
ejde-399	149	9	tmax	tmax	NUM
ejde-399	149	10	)	)	PUNCT
ejde-399	149	11	∫	∫	PROPN
ejde-399	149	12	t	t	PROPN
ejde-399	149	13	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	149	14	∫	∫	PROPN
ejde-399	149	15	ω	ω	PROPN
ejde-399	149	16	ud+2	ud+2	PROPN
ejde-399	149	17	ε	ε	PROPN
ejde-399	149	18	dx	dx	PROPN
ejde-399	149	19	ds+	ds+	PROPN
ejde-399	149	20	‖vε0‖d+2	‖vε0‖d+2	PROPN
ejde-399	149	21	w	w	NOUN
ejde-399	149	22	2,d+2	2,d+2	NUM
ejde-399	149	23	)	)	PUNCT
ejde-399	149	24	.	.	PUNCT
ejde-399	150	1	proof	proof	NOUN
ejde-399	150	2	.	.	PUNCT
ejde-399	151	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-399	151	2	the	the	DET
ejde-399	151	3	first	first	ADJ
ejde-399	151	4	equation	equation	NOUN
ejde-399	151	5	in	in	ADP
ejde-399	151	6	(	(	PUNCT
ejde-399	151	7	2.1	2.1	NUM
ejde-399	151	8	)	)	PUNCT
ejde-399	151	9	by	by	ADP
ejde-399	151	10	udε	udε	PROPN
ejde-399	151	11	for	for	ADP
ejde-399	151	12	any	any	DET
ejde-399	151	13	d	d	PROPN
ejde-399	151	14	>	>	X
ejde-399	151	15	0	0	PUNCT
ejde-399	152	1	and	and	CCONJ
ejde-399	152	2	integrating	integrate	VERB
ejde-399	152	3	over	over	ADP
ejde-399	152	4	ω	ω	PROPN
ejde-399	152	5	,	,	PUNCT
ejde-399	152	6	we	we	PRON
ejde-399	152	7	have	have	VERB
ejde-399	152	8	1	1	NUM
ejde-399	152	9	d+	d+	NOUN
ejde-399	152	10	1	1	NUM
ejde-399	152	11	d	d	NOUN
ejde-399	152	12	dt	dt	X
ejde-399	153	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	153	2	ω	ω	PROPN
ejde-399	153	3	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	153	4	ε	ε	PROPN
ejde-399	153	5	dx	dx	PROPN
ejde-399	153	6	=	=	SYM
ejde-399	153	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	153	8	ω	ω	PROPN
ejde-399	153	9	udε	udε	PROPN
ejde-399	153	10	div((|∇uε|2	div((|∇uε|2	PROPN
ejde-399	153	11	+	+	CCONJ
ejde-399	153	12	ε	ε	PROPN
ejde-399	153	13	)	)	PUNCT
ejde-399	153	14	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	153	15	2	2	NUM
ejde-399	153	16	∇uε)dx−	∇uε)dx−	NOUN
ejde-399	153	17	χ	χ	PROPN
ejde-399	153	18	∫	∫	PROPN
ejde-399	153	19	ω	ω	PROPN
ejde-399	153	20	udε∇	udε∇	PROPN
ejde-399	153	21	·	·	PUNCT
ejde-399	153	22	(	(	PUNCT
ejde-399	153	23	uε	uε	X
ejde-399	153	24	(	(	PUNCT
ejde-399	153	25	1	1	NUM
ejde-399	153	26	+	+	CCONJ
ejde-399	153	27	uε)α	uε)α	PROPN
ejde-399	153	28	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-399	153	29	)	)	PUNCT
ejde-399	153	30	dx	dx	PROPN
ejde-399	154	1	−	−	PROPN
ejde-399	154	2	ξ	ξ	X
ejde-399	154	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	154	4	ω	ω	PROPN
ejde-399	154	5	udε∇	udε∇	PROPN
ejde-399	154	6	·	·	PUNCT
ejde-399	154	7	(	(	PUNCT
ejde-399	154	8	uε	uε	X
ejde-399	154	9	(	(	PUNCT
ejde-399	154	10	1	1	NUM
ejde-399	154	11	+	+	CCONJ
ejde-399	154	12	uε)β	uε)β	ADP
ejde-399	154	13	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-399	154	14	)	)	PUNCT
ejde-399	154	15	dx+	dx+	PROPN
ejde-399	154	16	µ	µ	X
ejde-399	154	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	154	18	ω	ω	PROPN
ejde-399	154	19	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	154	20	ε	ε	PROPN
ejde-399	154	21	(	(	PUNCT
ejde-399	154	22	1−	1−	NUM
ejde-399	154	23	uε	uε	INTJ
ejde-399	154	24	−	−	PROPN
ejde-399	154	25	wε)dx	wε)dx	PRON
ejde-399	154	26	=	=	PUNCT
ejde-399	154	27	−d	−d	PROPN
ejde-399	154	28	∫	∫	PROPN
ejde-399	154	29	ω	ω	PROPN
ejde-399	154	30	(	(	PUNCT
ejde-399	154	31	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	154	32	+	+	CCONJ
ejde-399	154	33	ε	ε	PROPN
ejde-399	154	34	)	)	PUNCT
ejde-399	154	35	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	154	36	2	2	NUM
ejde-399	154	37	ud−1	ud−1	PROPN
ejde-399	154	38	ε	ε	PROPN
ejde-399	154	39	|∇uε|2dx−	|∇uε|2dx−	PROPN
ejde-399	154	40	χ	χ	PROPN
ejde-399	154	41	∫	∫	PROPN
ejde-399	154	42	ω	ω	PROPN
ejde-399	154	43	udε∇	udε∇	PROPN
ejde-399	154	44	·	·	PUNCT
ejde-399	154	45	(	(	PUNCT
ejde-399	154	46	uε	uε	X
ejde-399	154	47	(	(	PUNCT
ejde-399	154	48	1	1	NUM
ejde-399	154	49	+	+	CCONJ
ejde-399	154	50	uε)α	uε)α	PROPN
ejde-399	154	51	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-399	154	52	)	)	PUNCT
ejde-399	154	53	dx	dx	PROPN
ejde-399	155	1	−	−	PROPN
ejde-399	155	2	ξ	ξ	X
ejde-399	155	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	155	4	ω	ω	PROPN
ejde-399	155	5	udε∇	udε∇	PROPN
ejde-399	155	6	·	·	PUNCT
ejde-399	155	7	(	(	PUNCT
ejde-399	155	8	uε	uε	X
ejde-399	155	9	(	(	PUNCT
ejde-399	155	10	1	1	NUM
ejde-399	155	11	+	+	CCONJ
ejde-399	155	12	uε)β	uε)β	ADP
ejde-399	155	13	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-399	155	14	)	)	PUNCT
ejde-399	155	15	dx+	dx+	PROPN
ejde-399	155	16	µ	µ	X
ejde-399	155	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	155	18	ω	ω	PROPN
ejde-399	155	19	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	155	20	ε	ε	PROPN
ejde-399	155	21	(	(	PUNCT
ejde-399	155	22	1−	1−	NUM
ejde-399	155	23	uε	uε	INTJ
ejde-399	155	24	−	−	PROPN
ejde-399	155	25	wε)dx	wε)dx	X
ejde-399	155	26	.	.	PUNCT
ejde-399	156	1	(	(	PUNCT
ejde-399	156	2	2.31	2.31	NUM
ejde-399	156	3	)	)	PUNCT
ejde-399	156	4	by	by	ADP
ejde-399	156	5	the	the	DET
ejde-399	156	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-399	156	7	embedding	embed	VERB
ejde-399	156	8	and	and	CCONJ
ejde-399	156	9	(	(	PUNCT
ejde-399	156	10	2.12	2.12	NUM
ejde-399	156	11	)	)	PUNCT
ejde-399	156	12	,	,	PUNCT
ejde-399	156	13	sup	sup	NOUN
ejde-399	156	14	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	156	15	)	)	PUNCT
ejde-399	156	16	‖vε‖ld+2	‖vε‖ld+2	NOUN
ejde-399	156	17	≤m1	≤m1	X
ejde-399	156	18	sup	sup	NOUN
ejde-399	156	19	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	156	20	)	)	PUNCT
ejde-399	156	21	‖vε‖h1	‖vε‖h1	PUNCT
ejde-399	157	1	≤	≤	NUM
ejde-399	157	2	c	c	X
ejde-399	157	3	,	,	PUNCT
ejde-399	157	4	(	(	PUNCT
ejde-399	157	5	2.32	2.32	NUM
ejde-399	157	6	)	)	PUNCT
ejde-399	157	7	where	where	SCONJ
ejde-399	157	8	m1	m1	PROPN
ejde-399	157	9	is	be	AUX
ejde-399	157	10	the	the	DET
ejde-399	157	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-399	157	12	embedding	embed	VERB
ejde-399	157	13	constant	constant	ADJ
ejde-399	157	14	.	.	PUNCT
ejde-399	158	1	using	use	VERB
ejde-399	158	2	(	(	PUNCT
ejde-399	158	3	2.6	2.6	NUM
ejde-399	158	4	)	)	PUNCT
ejde-399	158	5	,	,	PUNCT
ejde-399	158	6	(	(	PUNCT
ejde-399	158	7	2.31	2.31	NUM
ejde-399	158	8	)	)	PUNCT
ejde-399	158	9	,	,	PUNCT
ejde-399	158	10	(	(	PUNCT
ejde-399	158	11	2.32	2.32	NUM
ejde-399	158	12	)	)	PUNCT
ejde-399	158	13	,	,	PUNCT
ejde-399	158	14	the	the	DET
ejde-399	158	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-399	158	16	∫	∫	PROPN
ejde-399	158	17	uε	uε	INTJ
ejde-399	158	18	0	0	PUNCT
ejde-399	159	1	sd(1	sd(1	PROPN
ejde-399	159	2	+	+	CCONJ
ejde-399	159	3	s)−αds	s)−αds	PROPN
ejde-399	159	4	≤	≤	NUM
ejde-399	159	5	∫	∫	NOUN
ejde-399	159	6	uε	uε	NOUN
ejde-399	159	7	0	0	PROPN
ejde-399	159	8	sdds	sdd	VERB
ejde-399	159	9	≤	≤	NUM
ejde-399	159	10	1	1	NUM
ejde-399	159	11	d+1u	d+1u	PROPN
ejde-399	159	12	d+1	d+1	PROPN
ejde-399	159	13	ε	ε	PROPN
ejde-399	159	14	and	and	CCONJ
ejde-399	159	15	∫	∫	PROPN
ejde-399	159	16	uε	uε	X
ejde-399	159	17	0	0	PUNCT
ejde-399	160	1	sd(1	sd(1	PROPN
ejde-399	160	2	+	+	CCONJ
ejde-399	160	3	s)−βds	s)−βds	PROPN
ejde-399	160	4	≤∫	≤∫	ADJ
ejde-399	160	5	uε	uε	NOUN
ejde-399	160	6	0	0	PROPN
ejde-399	160	7	sdds	sdd	VERB
ejde-399	160	8	≤	≤	NUM
ejde-399	160	9	1	1	NUM
ejde-399	160	10	d+1u	d+1u	PROPN
ejde-399	160	11	d+1	d+1	PROPN
ejde-399	160	12	ε	ε	PROPN
ejde-399	160	13	,	,	PUNCT
ejde-399	160	14	and	and	CCONJ
ejde-399	160	15	the	the	DET
ejde-399	160	16	young	young	ADJ
ejde-399	160	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	160	18	,	,	PUNCT
ejde-399	160	19	we	we	PRON
ejde-399	160	20	have	have	VERB
ejde-399	160	21	1	1	NUM
ejde-399	160	22	d+	d+	NOUN
ejde-399	160	23	1	1	NUM
ejde-399	160	24	d	d	NOUN
ejde-399	160	25	dt	dt	X
ejde-399	161	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	161	2	ω	ω	PROPN
ejde-399	161	3	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	161	4	ε	ε	PROPN
ejde-399	161	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-399	161	6	d	d	X
ejde-399	161	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	161	8	ω	ω	PROPN
ejde-399	161	9	ud−1	ud−1	PROPN
ejde-399	161	10	ε	ε	PROPN
ejde-399	161	11	|∇uε|pdx+	|∇uε|pdx+	PROPN
ejde-399	161	12	µ	µ	X
ejde-399	161	13	∫	∫	PROPN
ejde-399	161	14	ω	ω	PROPN
ejde-399	161	15	ud+2	ud+2	PROPN
ejde-399	161	16	ε	ε	PROPN
ejde-399	161	17	dx	dx	PROPN
ejde-399	161	18	≤	≤	NUM
ejde-399	161	19	−χ	−χ	ADJ
ejde-399	161	20	∫	∫	PROPN
ejde-399	161	21	ω	ω	PROPN
ejde-399	161	22	udε∇	udε∇	PROPN
ejde-399	161	23	·	·	PUNCT
ejde-399	161	24	(	(	PUNCT
ejde-399	161	25	uε	uε	X
ejde-399	161	26	(	(	PUNCT
ejde-399	161	27	1	1	NUM
ejde-399	161	28	+	+	CCONJ
ejde-399	161	29	uε)α	uε)α	PROPN
ejde-399	161	30	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-399	161	31	)	)	PUNCT
ejde-399	161	32	dx	dx	PROPN
ejde-399	162	1	−	−	PROPN
ejde-399	162	2	ξ	ξ	X
ejde-399	162	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	162	4	ω	ω	PROPN
ejde-399	162	5	udε∇	udε∇	PROPN
ejde-399	162	6	·	·	PUNCT
ejde-399	162	7	(	(	PUNCT
ejde-399	162	8	uε	uε	X
ejde-399	162	9	(	(	PUNCT
ejde-399	162	10	1	1	NUM
ejde-399	162	11	+	+	CCONJ
ejde-399	162	12	uε)β	uε)β	ADP
ejde-399	162	13	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-399	162	14	)	)	PUNCT
ejde-399	162	15	dx+	dx+	PROPN
ejde-399	162	16	µ	µ	X
ejde-399	162	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	162	18	ω	ω	NUM
ejde-399	162	19	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	162	20	ε	ε	PROPN
ejde-399	162	21	dx	dx	PROPN
ejde-399	162	22	=	=	PUNCT
ejde-399	162	23	−χ	−χ	ADJ
ejde-399	162	24	∫	∫	PROPN
ejde-399	162	25	ω	ω	PROPN
ejde-399	162	26	(	(	PUNCT
ejde-399	162	27	d	d	X
ejde-399	162	28	∫	∫	PROPN
ejde-399	162	29	uε	uε	NOUN
ejde-399	162	30	0	0	PUNCT
ejde-399	163	1	sd(1	sd(1	PROPN
ejde-399	163	2	+	+	CCONJ
ejde-399	163	3	s)−αds	s)−αd	NOUN
ejde-399	163	4	)	)	PUNCT
ejde-399	163	5	∆vεdx	∆vεdx	VERB
ejde-399	164	1	−	−	PROPN
ejde-399	164	2	ξ	ξ	X
ejde-399	164	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	164	4	ω	ω	PROPN
ejde-399	164	5	(	(	PUNCT
ejde-399	164	6	d	d	X
ejde-399	164	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	164	8	uε	uε	NOUN
ejde-399	164	9	0	0	PUNCT
ejde-399	165	1	sd(1	sd(1	PROPN
ejde-399	165	2	+	+	CCONJ
ejde-399	165	3	s)−βds	s)−βds	PROPN
ejde-399	165	4	)	)	PUNCT
ejde-399	165	5	∆wεdx+	∆wεdx+	PROPN
ejde-399	165	6	µ	µ	NUM
ejde-399	165	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	165	8	ω	ω	NUM
ejde-399	165	9	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	165	10	ε	ε	PROPN
ejde-399	165	11	dx	dx	PROPN
ejde-399	165	12	≤	≤	PROPN
ejde-399	165	13	χd	χd	VERB
ejde-399	165	14	d+	d+	NOUN
ejde-399	165	15	1	1	NUM
ejde-399	165	16	∫	∫	NOUN
ejde-399	165	17	ω	ω	NUM
ejde-399	165	18	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	165	19	ε	ε	PROPN
ejde-399	165	20	|∆vε|dx+	|∆vε|dx+	NOUN
ejde-399	165	21	ξd	ξd	PROPN
ejde-399	165	22	d+	d+	PUNCT
ejde-399	165	23	1	1	NUM
ejde-399	165	24	∫	∫	PROPN
ejde-399	165	25	ω	ω	NUM
ejde-399	165	26	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	165	27	ε	ε	PROPN
ejde-399	165	28	(	(	PUNCT
ejde-399	165	29	‖wε0‖l∞vε	‖wε0‖l∞vε	NUM
ejde-399	165	30	+	+	CCONJ
ejde-399	165	31	‖∆wε0‖l∞	‖∆wε0‖l∞	PUNCT
ejde-399	166	1	+	+	CCONJ
ejde-399	166	2	4‖∇	4‖∇	NUM
ejde-399	166	3	√	√	NOUN
ejde-399	166	4	wε0‖2l∞	wε0‖2l∞	VERB
ejde-399	167	1	+	+	CCONJ
ejde-399	167	2	1	1	NUM
ejde-399	167	3	e	e	NOUN
ejde-399	167	4	‖wε0‖l∞	‖wε0‖l∞	X
ejde-399	167	5	)	)	PUNCT
ejde-399	167	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-399	167	7	µ	µ	X
ejde-399	167	8	∫	∫	PROPN
ejde-399	167	9	ω	ω	NUM
ejde-399	167	10	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	167	11	ε	ε	PROPN
ejde-399	167	12	dx	dx	PROPN
ejde-399	167	13	≤	≤	PROPN
ejde-399	167	14	χd	χd	VERB
ejde-399	167	15	d+	d+	NOUN
ejde-399	167	16	1	1	NUM
ejde-399	167	17	∫	∫	NOUN
ejde-399	167	18	ω	ω	NUM
ejde-399	167	19	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	167	20	ε	ε	NOUN
ejde-399	167	21	|∆vε|dx+	|∆vε|dx+	NOUN
ejde-399	167	22	2ξd‖w0‖l∞	2ξd‖w0‖l∞	NUM
ejde-399	167	23	d+	d+	PUNCT
ejde-399	167	24	1	1	NUM
ejde-399	167	25	∫	∫	NOUN
ejde-399	167	26	ω	ω	NUM
ejde-399	167	27	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	167	28	ε	ε	PROPN
ejde-399	167	29	vεdx	vεdx	PROPN
ejde-399	167	30	ejde-2020/16	ejde-2020/16	PROPN
ejde-399	167	31	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-399	167	32	and	and	CCONJ
ejde-399	167	33	global	global	ADJ
ejde-399	167	34	solvability	solvability	NOUN
ejde-399	167	35	9	9	NUM
ejde-399	167	36	+	+	CCONJ
ejde-399	167	37	(	(	PUNCT
ejde-399	167	38	µ+	µ+	DET
ejde-399	167	39	ξdw1	ξdw1	PROPN
ejde-399	167	40	d+	d+	PUNCT
ejde-399	167	41	1	1	X
ejde-399	167	42	)	)	PUNCT
ejde-399	167	43	∫	∫	PROPN
ejde-399	168	1	ω	ω	NUM
ejde-399	168	2	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	168	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	168	4	dx	dx	PROPN
ejde-399	168	5	≤	≤	PROPN
ejde-399	168	6	χd	χd	VERB
ejde-399	168	7	d+	d+	SYM
ejde-399	168	8	1	1	NUM
ejde-399	168	9	(	(	PUNCT
ejde-399	168	10	6χd	6χd	ADJ
ejde-399	168	11	µ(d+	µ(d+	ADJ
ejde-399	168	12	1	1	NUM
ejde-399	168	13	)	)	PUNCT
ejde-399	168	14	)	)	PUNCT
ejde-399	169	1	d+1	d+1	PROPN
ejde-399	169	2	∫	∫	PROPN
ejde-399	169	3	ω	ω	PROPN
ejde-399	169	4	|∆vε|d+2dx+	|∆vε|d+2dx+	PROPN
ejde-399	169	5	µ	µ	PRON
ejde-399	169	6	2	2	NUM
ejde-399	169	7	∫	∫	NOUN
ejde-399	169	8	ω	ω	PROPN
ejde-399	169	9	ud+2	ud+2	PROPN
ejde-399	169	10	ε	ε	PROPN
ejde-399	169	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-399	169	12	c.	c.	PROPN
ejde-399	169	13	the	the	DET
ejde-399	169	14	above	above	ADJ
ejde-399	169	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	169	16	implies	imply	VERB
ejde-399	169	17	d	d	X
ejde-399	169	18	dt	dt	X
ejde-399	170	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	170	2	ω	ω	PROPN
ejde-399	170	3	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	170	4	ε	ε	PROPN
ejde-399	170	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-399	170	6	d(d+	d(d+	ADP
ejde-399	170	7	1	1	NUM
ejde-399	170	8	)	)	PUNCT
ejde-399	170	9	∫	∫	PROPN
ejde-399	171	1	ω	ω	PROPN
ejde-399	171	2	ud−1	ud−1	PROPN
ejde-399	171	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	171	4	|∇uε|pdx+	|∇uε|pdx+	PROPN
ejde-399	171	5	µ	µ	X
ejde-399	171	6	2	2	NUM
ejde-399	171	7	(	(	PUNCT
ejde-399	171	8	d+	d+	NOUN
ejde-399	171	9	1	1	NUM
ejde-399	171	10	)	)	PUNCT
ejde-399	171	11	∫	∫	PROPN
ejde-399	172	1	ω	ω	INTJ
ejde-399	172	2	ud+2	ud+2	PROPN
ejde-399	172	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	172	4	dx	dx	PROPN
ejde-399	172	5	≤	≤	NUM
ejde-399	172	6	6d+1dd+2	6d+1dd+2	NUM
ejde-399	172	7	(	(	PUNCT
ejde-399	172	8	d+	d+	NUM
ejde-399	172	9	1)d+1	1)d+1	NUM
ejde-399	172	10	χd+2	χd+2	NUM
ejde-399	172	11	µd+1	µd+1	NUM
ejde-399	172	12	∫	∫	PROPN
ejde-399	172	13	ω	ω	PROPN
ejde-399	172	14	|∆vε|d+2dx+	|∆vε|d+2dx+	PROPN
ejde-399	172	15	c.	c.	PROPN
ejde-399	172	16	(	(	PUNCT
ejde-399	172	17	2.33	2.33	NUM
ejde-399	172	18	)	)	PUNCT
ejde-399	172	19	according	accord	VERB
ejde-399	172	20	to	to	ADP
ejde-399	172	21	[	[	X
ejde-399	172	22	3	3	NUM
ejde-399	172	23	,	,	PUNCT
ejde-399	172	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	172	25	2.4	2.4	NUM
ejde-399	172	26	]	]	PUNCT
ejde-399	172	27	,	,	PUNCT
ejde-399	172	28	there	there	PRON
ejde-399	172	29	exists	exist	VERB
ejde-399	172	30	a	a	DET
ejde-399	172	31	constant	constant	ADJ
ejde-399	172	32	m	m	VERB
ejde-399	172	33	such	such	ADJ
ejde-399	172	34	that∫	that∫	NOUN
ejde-399	172	35	t	t	PROPN
ejde-399	172	36	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	172	37	∫	∫	PROPN
ejde-399	172	38	ω	ω	PROPN
ejde-399	172	39	|∆vε|d+2	|∆vε|d+2	PROPN
ejde-399	172	40	dx	dx	PROPN
ejde-399	172	41	ds	ds	PROPN
ejde-399	172	42	≤m	≤m	PROPN
ejde-399	172	43	(	(	PUNCT
ejde-399	172	44	sup	sup	NOUN
ejde-399	172	45	t∈(τ	t∈(τ	PROPN
ejde-399	172	46	,	,	PUNCT
ejde-399	172	47	tmax	tmax	NUM
ejde-399	172	48	)	)	PUNCT
ejde-399	172	49	∫	∫	PROPN
ejde-399	172	50	t	t	PROPN
ejde-399	172	51	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	172	52	∫	∫	PROPN
ejde-399	173	1	ω	ω	PROPN
ejde-399	173	2	ud+2	ud+2	PROPN
ejde-399	173	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	173	4	dx	dx	PROPN
ejde-399	173	5	ds+	ds+	PROPN
ejde-399	173	6	‖vε0‖d+2	‖vε0‖d+2	PROPN
ejde-399	173	7	w	w	NOUN
ejde-399	173	8	2,d+2	2,d+2	NUM
ejde-399	173	9	)	)	PUNCT
ejde-399	173	10	.	.	PUNCT
ejde-399	174	1	(	(	PUNCT
ejde-399	174	2	2.34	2.34	NUM
ejde-399	174	3	)	)	PUNCT
ejde-399	174	4	on	on	ADP
ejde-399	174	5	the	the	DET
ejde-399	174	6	basis	basis	NOUN
ejde-399	174	7	of	of	ADP
ejde-399	174	8	[	[	X
ejde-399	174	9	2	2	NUM
ejde-399	174	10	,	,	PUNCT
ejde-399	174	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	174	12	2.4	2.4	NUM
ejde-399	174	13	]	]	PUNCT
ejde-399	174	14	,	,	PUNCT
ejde-399	174	15	(	(	PUNCT
ejde-399	174	16	2.33	2.33	NUM
ejde-399	174	17	)	)	PUNCT
ejde-399	174	18	and	and	CCONJ
ejde-399	174	19	(	(	PUNCT
ejde-399	174	20	2.34	2.34	NUM
ejde-399	174	21	)	)	PUNCT
ejde-399	174	22	,	,	PUNCT
ejde-399	174	23	sup	sup	NOUN
ejde-399	174	24	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	174	25	)	)	PUNCT
ejde-399	174	26	∫	∫	PROPN
ejde-399	175	1	ω	ω	NUM
ejde-399	175	2	ud+1	ud+1	PROPN
ejde-399	175	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	175	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-399	175	5	d(d+	d(d+	ADP
ejde-399	175	6	1	1	NUM
ejde-399	175	7	)	)	PUNCT
ejde-399	175	8	sup	sup	NOUN
ejde-399	175	9	t∈(τ	t∈(τ	NOUN
ejde-399	175	10	,	,	PUNCT
ejde-399	175	11	tmax	tmax	NUM
ejde-399	175	12	)	)	PUNCT
ejde-399	175	13	∫	∫	PROPN
ejde-399	175	14	t	t	PROPN
ejde-399	175	15	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	175	16	∫	∫	PROPN
ejde-399	175	17	ω	ω	PROPN
ejde-399	175	18	ud−1	ud−1	PROPN
ejde-399	175	19	ε	ε	PROPN
ejde-399	175	20	|∇uε|p	|∇uε|p	PROPN
ejde-399	175	21	dx	dx	PROPN
ejde-399	175	22	ds	ds	PROPN
ejde-399	176	1	+	+	CCONJ
ejde-399	176	2	(	(	PUNCT
ejde-399	176	3	µ	µ	X
ejde-399	176	4	2	2	NUM
ejde-399	176	5	(	(	PUNCT
ejde-399	176	6	d+	d+	X
ejde-399	176	7	1)−	1)−	NUM
ejde-399	176	8	6d+1dd+2	6d+1dd+2	NUM
ejde-399	176	9	(	(	PUNCT
ejde-399	176	10	d+	d+	NOUN
ejde-399	176	11	1)d+1	1)d+1	NUM
ejde-399	176	12	·	·	PUNCT
ejde-399	176	13	χ	χ	X
ejde-399	177	1	d+2	d+2	NOUN
ejde-399	177	2	µd+1	µd+1	NUM
ejde-399	177	3	m	m	NOUN
ejde-399	177	4	)	)	PUNCT
ejde-399	177	5	sup	sup	NOUN
ejde-399	177	6	t∈(τ	t∈(τ	PROPN
ejde-399	177	7	,	,	PUNCT
ejde-399	177	8	tmax	tmax	NUM
ejde-399	177	9	)	)	PUNCT
ejde-399	178	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	178	2	t	t	PROPN
ejde-399	178	3	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-399	178	4	∫	∫	PROPN
ejde-399	178	5	ω	ω	PROPN
ejde-399	178	6	ud+2	ud+2	PROPN
ejde-399	178	7	ε	ε	PROPN
ejde-399	178	8	dx	dx	PROPN
ejde-399	178	9	ds	ds	PROPN
ejde-399	178	10	≤	≤	PROPN
ejde-399	178	11	c.	c.	NOUN
ejde-399	178	12	(	(	PUNCT
ejde-399	178	13	2.35	2.35	NUM
ejde-399	178	14	)	)	PUNCT
ejde-399	178	15	the	the	DET
ejde-399	178	16	proof	proof	NOUN
ejde-399	178	17	is	be	AUX
ejde-399	178	18	complete	complete	ADJ
ejde-399	178	19	.	.	PUNCT
ejde-399	179	1	�	�	PROPN
ejde-399	179	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	179	3	2.5	2.5	NUM
ejde-399	179	4	.	.	PUNCT
ejde-399	180	1	let	let	VERB
ejde-399	180	2	p	p	PRON
ejde-399	180	3	>	>	X
ejde-399	180	4	2	2	NUM
ejde-399	180	5	and	and	CCONJ
ejde-399	180	6	(	(	PUNCT
ejde-399	180	7	uε	uε	PROPN
ejde-399	180	8	,	,	PUNCT
ejde-399	180	9	vε	vε	ADJ
ejde-399	180	10	,	,	PUNCT
ejde-399	180	11	wε	wε	AUX
ejde-399	180	12	)	)	PUNCT
ejde-399	180	13	be	be	AUX
ejde-399	180	14	the	the	DET
ejde-399	180	15	classical	classical	ADJ
ejde-399	180	16	solution	solution	NOUN
ejde-399	180	17	of	of	ADP
ejde-399	180	18	problem	problem	NOUN
ejde-399	180	19	(	(	PUNCT
ejde-399	180	20	2.1	2.1	NUM
ejde-399	180	21	)	)	PUNCT
ejde-399	180	22	in	in	ADP
ejde-399	180	23	(	(	PUNCT
ejde-399	180	24	0	0	NUM
ejde-399	180	25	,	,	PUNCT
ejde-399	180	26	tmax	tmax	NUM
ejde-399	180	27	)	)	PUNCT
ejde-399	180	28	.	.	PUNCT
ejde-399	181	1	under	under	ADP
ejde-399	181	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-399	181	3	(	(	PUNCT
ejde-399	181	4	2.2	2.2	NUM
ejde-399	181	5	)	)	PUNCT
ejde-399	181	6	,	,	PUNCT
ejde-399	181	7	if	if	SCONJ
ejde-399	181	8	χ	χ	PROPN
ejde-399	181	9	µ	µ	X
ejde-399	181	10	<	<	X
ejde-399	181	11	2	2	NUM
ejde-399	181	12	9	9	NUM
ejde-399	181	13	(	(	PUNCT
ejde-399	181	14	3	3	NUM
ejde-399	181	15	m	m	NOUN
ejde-399	181	16	)	)	PUNCT
ejde-399	181	17	2/5	2/5	NUM
ejde-399	181	18	,	,	PUNCT
ejde-399	181	19	we	we	PRON
ejde-399	181	20	have	have	VERB
ejde-399	181	21	sup	sup	NOUN
ejde-399	181	22	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-399	181	23	)	)	PUNCT
ejde-399	181	24	(	(	PUNCT
ejde-399	181	25	‖vε‖w	‖vε‖w	PROPN
ejde-399	181	26	1,∞	1,∞	PROPN
ejde-399	182	1	+	+	NUM
ejde-399	182	2	‖wεt‖l∞	‖wεt‖l∞	NOUN
ejde-399	182	3	)	)	PUNCT
ejde-399	182	4	≤	≤	NOUN
ejde-399	182	5	c	c	X
ejde-399	182	6	,	,	PUNCT
ejde-399	182	7	(	(	PUNCT
ejde-399	182	8	2.36	2.36	NUM
ejde-399	182	9	)	)	PUNCT
ejde-399	182	10	where	where	SCONJ
ejde-399	182	11	c	c	NOUN
ejde-399	182	12	is	be	AUX
ejde-399	182	13	independent	independent	ADJ
ejde-399	182	14	of	of	ADP
ejde-399	182	15	ε	ε	PROPN
ejde-399	182	16	.	.	PUNCT
ejde-399	182	17	proof	proof	NOUN
ejde-399	182	18	.	.	PUNCT
ejde-399	183	1	according	accord	VERB
ejde-399	183	2	to	to	ADP
ejde-399	183	3	duhamel	duhamel	VERB
ejde-399	183	4	’s	’s	PART
ejde-399	183	5	principle	principle	NOUN
ejde-399	183	6	,	,	PUNCT
ejde-399	183	7	vεt	vεt	NOUN
ejde-399	183	8	=	=	SYM
ejde-399	183	9	e−tet∆vε0	e−tet∆vε0	PROPN
ejde-399	183	10	+	+	NUM
ejde-399	183	11	∫	∫	PROPN
ejde-399	183	12	t	t	PROPN
ejde-399	183	13	0	0	NUM
ejde-399	183	14	e−(t−s)e(t−s)∆f(uε)g(wε)ds	e−(t−s)e(t−s)∆f(uε)g(wε)ds	NOUN
ejde-399	183	15	,	,	PUNCT
ejde-399	183	16	where	where	SCONJ
ejde-399	183	17	{	{	PUNCT
ejde-399	183	18	et∆}t≥0	et∆}t≥0	PROPN
ejde-399	183	19	is	be	AUX
ejde-399	183	20	the	the	DET
ejde-399	183	21	neumann	neumann	PROPN
ejde-399	183	22	heat	heat	PROPN
ejde-399	183	23	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-399	183	24	(	(	PUNCT
ejde-399	183	25	see	see	VERB
ejde-399	183	26	for	for	ADP
ejde-399	183	27	[	[	X
ejde-399	183	28	12	12	NUM
ejde-399	183	29	]	]	PUNCT
ejde-399	183	30	)	)	PUNCT
ejde-399	183	31	in	in	ADP
ejde-399	183	32	ω	ω	PROPN
ejde-399	183	33	.	.	PUNCT
ejde-399	184	1	taking	take	VERB
ejde-399	184	2	d	d	NOUN
ejde-399	184	3	=	=	SYM
ejde-399	184	4	4	4	NUM
ejde-399	184	5	in	in	ADP
ejde-399	184	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	184	7	2.4	2.4	NUM
ejde-399	184	8	,	,	PUNCT
ejde-399	184	9	noticing	notice	VERB
ejde-399	184	10	(	(	PUNCT
ejde-399	184	11	1.2	1.2	NUM
ejde-399	184	12	)	)	PUNCT
ejde-399	184	13	,	,	PUNCT
ejde-399	184	14	and	and	CCONJ
ejde-399	184	15	applying	apply	VERB
ejde-399	184	16	the	the	DET
ejde-399	184	17	fact	fact	NOUN
ejde-399	184	18	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-399	184	19	0	0	PUNCT
ejde-399	184	20	e−ss−3/10ds	e−ss−3/10ds	NOUN
ejde-399	184	21	convergences	convergence	NOUN
ejde-399	184	22	to	to	ADP
ejde-399	184	23	a	a	DET
ejde-399	184	24	constant	constant	ADJ
ejde-399	184	25	,	,	PUNCT
ejde-399	184	26	we	we	PRON
ejde-399	184	27	have	have	VERB
ejde-399	184	28	for	for	ADP
ejde-399	184	29	any	any	DET
ejde-399	184	30	t	t	NOUN
ejde-399	184	31	∈	∈	PROPN
ejde-399	184	32	(	(	PUNCT
ejde-399	184	33	0	0	NUM
ejde-399	184	34	,	,	PUNCT
ejde-399	184	35	tmax	tmax	NUM
ejde-399	184	36	)	)	PUNCT
ejde-399	184	37	,	,	PUNCT
ejde-399	184	38	‖vε	‖vε	X
ejde-399	184	39	(	(	PUNCT
ejde-399	184	40	·	·	PUNCT
ejde-399	184	41	,	,	PUNCT
ejde-399	184	42	t)‖l∞	t)‖l∞	NOUN
ejde-399	184	43	≤	≤	X
ejde-399	184	44	e−t‖vε0‖l∞	e−t‖vε0‖l∞	NOUN
ejde-399	184	45	+	+	CCONJ
ejde-399	184	46	∫	∫	PROPN
ejde-399	184	47	t	t	NOUN
ejde-399	184	48	0	0	NUM
ejde-399	185	1	e−(t−s)(t−	e−(t−s)(t−	CCONJ
ejde-399	185	2	s)−	s)−	PROPN
ejde-399	185	3	3	3	NUM
ejde-399	185	4	2	2	NUM
ejde-399	185	5	·	·	SYM
ejde-399	185	6	1	1	NUM
ejde-399	185	7	5	5	NUM
ejde-399	185	8	‖f(uε)g(wε)‖l5ds	‖f(uε)g(wε)‖l5ds	PRON
ejde-399	185	9	≤	≤	NUM
ejde-399	185	10	e−t‖vε0‖l∞	e−t‖vε0‖l∞	NOUN
ejde-399	185	11	+	+	CCONJ
ejde-399	185	12	sup	sup	NOUN
ejde-399	185	13	s∈(0,tmax	s∈(0,tmax	NOUN
ejde-399	185	14	)	)	PUNCT
ejde-399	185	15	‖f(uε	‖f(uε	PROPN
ejde-399	185	16	(	(	PUNCT
ejde-399	185	17	·	·	PUNCT
ejde-399	185	18	,	,	PUNCT
ejde-399	185	19	s))g(wε	s))g(wε	PROPN
ejde-399	185	20	(	(	PUNCT
ejde-399	185	21	·	·	PUNCT
ejde-399	185	22	,	,	PUNCT
ejde-399	185	23	s))‖l5	s))‖l5	PROPN
ejde-399	185	24	∫	∫	PROPN
ejde-399	185	25	∞	∞	NOUN
ejde-399	185	26	0	0	NUM
ejde-399	185	27	e−ss−3/10ds	e−ss−3/10ds	NOUN
ejde-399	185	28	≤	≤	NOUN
ejde-399	185	29	2‖v0‖l∞	2‖v0‖l∞	NUM
ejde-399	186	1	+	+	CCONJ
ejde-399	186	2	c	c	PROPN
ejde-399	186	3	(	(	PUNCT
ejde-399	186	4	∫	∫	PROPN
ejde-399	186	5	ω	ω	PROPN
ejde-399	186	6	u5	u5	PROPN
ejde-399	186	7	ε	ε	PROPN
ejde-399	186	8	+	+	CCONJ
ejde-399	186	9	c|ω|	c|ω|	NOUN
ejde-399	186	10	)	)	PUNCT
ejde-399	186	11	1/5	1/5	NUM
ejde-399	186	12	∫	∫	NOUN
ejde-399	186	13	∞	∞	NUM
ejde-399	186	14	0	0	NUM
ejde-399	186	15	e−ss−3/10ds	e−ss−3/10ds	PROPN
ejde-399	186	16	≤	≤	PROPN
ejde-399	186	17	c.	c.	NOUN
ejde-399	186	18	(	(	PUNCT
ejde-399	186	19	2.37	2.37	NUM
ejde-399	186	20	)	)	PUNCT
ejde-399	186	21	similarly	similarly	ADV
ejde-399	186	22	we	we	PRON
ejde-399	186	23	have	have	AUX
ejde-399	186	24	‖∇vε	‖∇vε	VERB
ejde-399	186	25	(	(	PUNCT
ejde-399	186	26	·	·	PUNCT
ejde-399	186	27	,	,	PUNCT
ejde-399	186	28	t)‖l∞	t)‖l∞	PROPN
ejde-399	186	29	≤	≤	PROPN
ejde-399	186	30	c.	c.	NOUN
ejde-399	186	31	(	(	PUNCT
ejde-399	186	32	2.38	2.38	NUM
ejde-399	186	33	)	)	PUNCT
ejde-399	186	34	10	10	NUM
ejde-399	186	35	c.	c.	PROPN
ejde-399	186	36	liu	liu	PROPN
ejde-399	186	37	,	,	PUNCT
ejde-399	186	38	p.	p.	PROPN
ejde-399	186	39	li	li	PROPN
ejde-399	187	1	ejde-2020/16	ejde-2020/16	NOUN
ejde-399	187	2	considering	consider	VERB
ejde-399	187	3	the	the	DET
ejde-399	187	4	third	third	ADJ
ejde-399	187	5	equation	equation	NOUN
ejde-399	187	6	of	of	ADP
ejde-399	187	7	the	the	DET
ejde-399	187	8	problem	problem	NOUN
ejde-399	187	9	and	and	CCONJ
ejde-399	187	10	utilizing	utilize	VERB
ejde-399	187	11	(	(	PUNCT
ejde-399	187	12	2.1	2.1	NUM
ejde-399	187	13	)	)	PUNCT
ejde-399	187	14	,	,	PUNCT
ejde-399	187	15	(	(	PUNCT
ejde-399	187	16	2.10	2.10	NUM
ejde-399	187	17	)	)	PUNCT
ejde-399	187	18	and	and	CCONJ
ejde-399	187	19	(	(	PUNCT
ejde-399	187	20	2.37	2.37	NUM
ejde-399	187	21	)	)	PUNCT
ejde-399	187	22	,	,	PUNCT
ejde-399	187	23	one	one	NUM
ejde-399	187	24	has	have	VERB
ejde-399	187	25	‖wεt‖l∞	‖wεt‖l∞	NOUN
ejde-399	187	26	=	=	SYM
ejde-399	187	27	‖	‖	PROPN
ejde-399	187	28	−	−	PROPN
ejde-399	187	29	vεwε‖l∞	vεwε‖l∞	PROPN
ejde-399	187	30	≤	≤	PROPN
ejde-399	187	31	c.	c.	NOUN
ejde-399	187	32	(	(	PUNCT
ejde-399	187	33	2.39	2.39	NUM
ejde-399	187	34	)	)	PUNCT
ejde-399	187	35	from	from	ADP
ejde-399	187	36	(	(	PUNCT
ejde-399	187	37	2.37	2.37	NUM
ejde-399	187	38	)	)	PUNCT
ejde-399	187	39	,	,	PUNCT
ejde-399	187	40	(	(	PUNCT
ejde-399	187	41	2.38	2.38	NUM
ejde-399	187	42	)	)	PUNCT
ejde-399	187	43	and	and	CCONJ
ejde-399	187	44	(	(	PUNCT
ejde-399	187	45	2.39	2.39	NUM
ejde-399	187	46	)	)	PUNCT
ejde-399	187	47	,	,	PUNCT
ejde-399	187	48	we	we	PRON
ejde-399	187	49	have	have	VERB
ejde-399	187	50	‖vε‖w	‖vε‖w	PROPN
ejde-399	187	51	1,∞	1,∞	NUM
ejde-399	188	1	+	+	NUM
ejde-399	188	2	‖wεt‖l∞	‖wεt‖l∞	NOUN
ejde-399	188	3	≤	≤	X
ejde-399	188	4	c.	c.	NOUN
ejde-399	188	5	the	the	DET
ejde-399	188	6	proof	proof	NOUN
ejde-399	188	7	is	be	AUX
ejde-399	188	8	complete	complete	ADJ
ejde-399	188	9	.	.	PUNCT
ejde-399	189	1	�	�	PROPN
ejde-399	189	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	189	3	2.6	2.6	NUM
ejde-399	189	4	.	.	PUNCT
ejde-399	190	1	let	let	VERB
ejde-399	190	2	p	p	PRON
ejde-399	190	3	>	>	X
ejde-399	190	4	2	2	NUM
ejde-399	190	5	and	and	CCONJ
ejde-399	190	6	(	(	PUNCT
ejde-399	190	7	uε	uε	PROPN
ejde-399	190	8	,	,	PUNCT
ejde-399	190	9	vε	vε	ADJ
ejde-399	190	10	,	,	PUNCT
ejde-399	190	11	wε	wε	AUX
ejde-399	190	12	)	)	PUNCT
ejde-399	190	13	be	be	AUX
ejde-399	190	14	the	the	DET
ejde-399	190	15	classical	classical	ADJ
ejde-399	190	16	solution	solution	NOUN
ejde-399	190	17	of	of	ADP
ejde-399	190	18	problem	problem	NOUN
ejde-399	190	19	(	(	PUNCT
ejde-399	190	20	2.1	2.1	NUM
ejde-399	190	21	)	)	PUNCT
ejde-399	190	22	in	in	ADP
ejde-399	190	23	(	(	PUNCT
ejde-399	190	24	0	0	NUM
ejde-399	190	25	,	,	PUNCT
ejde-399	190	26	tmax	tmax	NUM
ejde-399	190	27	)	)	PUNCT
ejde-399	190	28	.	.	PUNCT
ejde-399	191	1	under	under	ADP
ejde-399	191	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-399	191	3	(	(	PUNCT
ejde-399	191	4	2.2	2.2	NUM
ejde-399	191	5	)	)	PUNCT
ejde-399	191	6	,	,	PUNCT
ejde-399	191	7	if	if	SCONJ
ejde-399	191	8	χ	χ	PROPN
ejde-399	191	9	µ	µ	X
ejde-399	191	10	<	<	X
ejde-399	191	11	2	2	NUM
ejde-399	191	12	9	9	NUM
ejde-399	191	13	(	(	PUNCT
ejde-399	191	14	3	3	NUM
ejde-399	191	15	m	m	NOUN
ejde-399	191	16	)	)	PUNCT
ejde-399	191	17	2/5	2/5	NUM
ejde-399	191	18	,	,	PUNCT
ejde-399	191	19	then	then	ADV
ejde-399	191	20	sup	sup	PROPN
ejde-399	191	21	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	SYM
ejde-399	191	22	)	)	PUNCT
ejde-399	191	23	‖uε‖l∞	‖uε‖l∞	VERB
ejde-399	191	24	≤	≤	NOUN
ejde-399	191	25	c	c	NOUN
ejde-399	191	26	,	,	PUNCT
ejde-399	191	27	(	(	PUNCT
ejde-399	191	28	2.40	2.40	NUM
ejde-399	191	29	)	)	PUNCT
ejde-399	191	30	where	where	SCONJ
ejde-399	191	31	c	c	NOUN
ejde-399	191	32	is	be	AUX
ejde-399	191	33	independent	independent	ADJ
ejde-399	191	34	of	of	ADP
ejde-399	191	35	ε	ε	PROPN
ejde-399	191	36	.	.	PUNCT
ejde-399	192	1	proof	proof	NOUN
ejde-399	192	2	.	.	PUNCT
ejde-399	193	1	we	we	PRON
ejde-399	193	2	define	define	VERB
ejde-399	193	3	mk	mk	NOUN
ejde-399	193	4	=	=	PUNCT
ejde-399	193	5	2mk−1	2mk−1	NUM
ejde-399	193	6	+	+	NUM
ejde-399	193	7	2−	2−	NUM
ejde-399	193	8	p	p	NOUN
ejde-399	193	9	,	,	PUNCT
ejde-399	193	10	k	k	PROPN
ejde-399	193	11	∈	∈	PROPN
ejde-399	193	12	n	n	NOUN
ejde-399	193	13	=	=	SYM
ejde-399	193	14	{	{	PUNCT
ejde-399	193	15	1	1	NUM
ejde-399	193	16	,	,	PUNCT
ejde-399	193	17	2	2	NUM
ejde-399	193	18	,	,	PUNCT
ejde-399	193	19	3	3	NUM
ejde-399	193	20	,	,	PUNCT
ejde-399	193	21	.	.	PUNCT
ejde-399	193	22	.	.	PUNCT
ejde-399	193	23	.	.	PUNCT
ejde-399	194	1	}	}	PUNCT
ejde-399	194	2	,	,	PUNCT
ejde-399	194	3	(	(	PUNCT
ejde-399	194	4	2.41	2.41	NUM
ejde-399	194	5	)	)	PUNCT
ejde-399	194	6	with	with	ADP
ejde-399	194	7	m0	m0	PROPN
ejde-399	194	8	>	>	X
ejde-399	194	9	p−	p−	PROPN
ejde-399	194	10	2	2	NUM
ejde-399	194	11	.	.	PUNCT
ejde-399	194	12	(	(	PUNCT
ejde-399	194	13	2.42	2.42	NUM
ejde-399	194	14	)	)	PUNCT
ejde-399	194	15	utilizing	utilize	VERB
ejde-399	194	16	(	(	PUNCT
ejde-399	194	17	2.41	2.41	NUM
ejde-399	194	18	)	)	PUNCT
ejde-399	194	19	and	and	CCONJ
ejde-399	194	20	(	(	PUNCT
ejde-399	194	21	2.42	2.42	NUM
ejde-399	194	22	)	)	PUNCT
ejde-399	194	23	,	,	PUNCT
ejde-399	194	24	one	one	NUM
ejde-399	194	25	posses	posse	VERB
ejde-399	194	26	a	a	DET
ejde-399	194	27	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-399	194	28	strictly	strictly	ADV
ejde-399	194	29	increasing	increase	VERB
ejde-399	194	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-399	194	31	{	{	PUNCT
ejde-399	194	32	mk}k∈n	mk}k∈n	INTJ
ejde-399	194	33	such	such	ADJ
ejde-399	194	34	that	that	SCONJ
ejde-399	194	35	mk	mk	PROPN
ejde-399	194	36	→∞	→∞	PROPN
ejde-399	194	37	as	as	ADP
ejde-399	194	38	k	k	PROPN
ejde-399	194	39	→∞	→∞	PROPN
ejde-399	194	40	,	,	PUNCT
ejde-399	194	41	(	(	PUNCT
ejde-399	194	42	2.43	2.43	NUM
ejde-399	194	43	)	)	PUNCT
ejde-399	194	44	c12k	c12k	PUNCT
ejde-399	194	45	≤	≤	NUM
ejde-399	194	46	mk	mk	PROPN
ejde-399	194	47	≤	≤	PROPN
ejde-399	194	48	c22k	c22k	NOUN
ejde-399	194	49	,	,	PUNCT
ejde-399	194	50	for	for	ADP
ejde-399	194	51	all	all	DET
ejde-399	194	52	k	k	PROPN
ejde-399	194	53	∈	∈	PROPN
ejde-399	194	54	n	n	CCONJ
ejde-399	194	55	,	,	PUNCT
ejde-399	194	56	(	(	PUNCT
ejde-399	194	57	2.44	2.44	NUM
ejde-399	194	58	)	)	PUNCT
ejde-399	194	59	where	where	SCONJ
ejde-399	194	60	c1	c1	PROPN
ejde-399	194	61	and	and	CCONJ
ejde-399	194	62	c2	c2	PROPN
ejde-399	194	63	are	be	AUX
ejde-399	194	64	constants	constant	NOUN
ejde-399	194	65	independent	independent	ADJ
ejde-399	194	66	of	of	ADP
ejde-399	194	67	k.	k.	PROPN
ejde-399	194	68	let	let	VERB
ejde-399	194	69	θk	θk	NOUN
ejde-399	194	70	=	=	SYM
ejde-399	194	71	2	2	NUM
ejde-399	194	72	mk	mk	NOUN
ejde-399	194	73	+	+	CCONJ
ejde-399	194	74	p−	p−	PROPN
ejde-399	194	75	2	2	NUM
ejde-399	194	76	mk	mk	NOUN
ejde-399	194	77	+	+	NOUN
ejde-399	194	78	p′	p′	NOUN
ejde-399	194	79	−	−	ADP
ejde-399	194	80	2	2	NUM
ejde-399	194	81	>	>	SYM
ejde-399	194	82	2	2	NUM
ejde-399	194	83	,	,	PUNCT
ejde-399	194	84	(	(	PUNCT
ejde-399	194	85	2.45	2.45	NUM
ejde-399	194	86	)	)	PUNCT
ejde-399	194	87	where	where	SCONJ
ejde-399	194	88	p′	p′	NOUN
ejde-399	194	89	=	=	PUNCT
ejde-399	195	1	p	p	PROPN
ejde-399	195	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-399	195	3	.	.	PUNCT
ejde-399	196	1	it	it	PRON
ejde-399	196	2	is	be	AUX
ejde-399	196	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-399	196	4	that	that	SCONJ
ejde-399	196	5	θ′k	θ′k	NOUN
ejde-399	196	6	=	=	SYM
ejde-399	196	7	θk	θk	NOUN
ejde-399	196	8	θk	θk	NOUN
ejde-399	196	9	−	−	PROPN
ejde-399	196	10	1	1	NUM
ejde-399	196	11	∈	∈	NOUN
ejde-399	196	12	(	(	PUNCT
ejde-399	196	13	1	1	NUM
ejde-399	196	14	,	,	PUNCT
ejde-399	196	15	2	2	NUM
ejde-399	196	16	)	)	PUNCT
ejde-399	196	17	and	and	CCONJ
ejde-399	196	18	1	1	NUM
ejde-399	196	19	θ′k	θ′k	VERB
ejde-399	196	20	>	>	X
ejde-399	196	21	1	1	NUM
ejde-399	196	22	2	2	NUM
ejde-399	196	23	>	>	PUNCT
ejde-399	196	24	p′	p′	NOUN
ejde-399	196	25	4	4	NUM
ejde-399	196	26	.	.	PUNCT
ejde-399	197	1	(	(	PUNCT
ejde-399	197	2	2.46	2.46	NUM
ejde-399	197	3	)	)	PUNCT
ejde-399	197	4	note	note	NOUN
ejde-399	197	5	that	that	SCONJ
ejde-399	197	6	mk	mk	NOUN
ejde-399	197	7	=	=	NOUN
ejde-399	197	8	sup	sup	NOUN
ejde-399	197	9	t∈(0,∞	t∈(0,∞	NOUN
ejde-399	197	10	)	)	PUNCT
ejde-399	197	11	∫	∫	PROPN
ejde-399	198	1	ω	ω	PROPN
ejde-399	198	2	ûε	ûε	PROPN
ejde-399	198	3	mk(x	mk(x	NOUN
ejde-399	198	4	,	,	PUNCT
ejde-399	198	5	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-399	198	6	,	,	PUNCT
ejde-399	198	7	k	k	PROPN
ejde-399	198	8	∈	∈	PROPN
ejde-399	198	9	n	n	CCONJ
ejde-399	198	10	,	,	PUNCT
ejde-399	198	11	(	(	PUNCT
ejde-399	198	12	2.47	2.47	NUM
ejde-399	198	13	)	)	PUNCT
ejde-399	199	1	where	where	SCONJ
ejde-399	199	2	ûε(x	ûε(x	PROPN
ejde-399	199	3	,	,	PUNCT
ejde-399	199	4	t	t	PROPN
ejde-399	199	5	)	)	PUNCT
ejde-399	199	6	=	=	SYM
ejde-399	199	7	max{uε(x	max{uε(x	PROPN
ejde-399	199	8	,	,	PUNCT
ejde-399	199	9	t	t	PROPN
ejde-399	199	10	)	)	PUNCT
ejde-399	199	11	,	,	PUNCT
ejde-399	199	12	1	1	X
ejde-399	199	13	}	}	PUNCT
ejde-399	199	14	for	for	ADP
ejde-399	199	15	x	x	PROPN
ejde-399	199	16	∈	∈	PROPN
ejde-399	199	17	ω	ω	PROPN
ejde-399	199	18	and	and	CCONJ
ejde-399	199	19	t	t	PROPN
ejde-399	199	20	∈	∈	PROPN
ejde-399	199	21	[	[	X
ejde-399	199	22	0	0	NUM
ejde-399	199	23	,	,	PUNCT
ejde-399	199	24	tmax	tmax	NUM
ejde-399	199	25	)	)	PUNCT
ejde-399	199	26	.	.	PUNCT
ejde-399	200	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-399	200	2	the	the	DET
ejde-399	200	3	first	first	ADJ
ejde-399	200	4	equation	equation	NOUN
ejde-399	200	5	in	in	ADP
ejde-399	200	6	(	(	PUNCT
ejde-399	200	7	2.1	2.1	NUM
ejde-399	200	8	)	)	PUNCT
ejde-399	200	9	by	by	ADP
ejde-399	200	10	mku	mku	NOUN
ejde-399	200	11	mk−1	mk−1	PROPN
ejde-399	200	12	ε	ε	PROPN
ejde-399	200	13	and	and	CCONJ
ejde-399	200	14	integrating	integrate	VERB
ejde-399	200	15	over	over	ADP
ejde-399	200	16	ω	ω	PROPN
ejde-399	200	17	,	,	PUNCT
ejde-399	200	18	we	we	PRON
ejde-399	200	19	obtain	obtain	VERB
ejde-399	200	20	d	d	PRON
ejde-399	200	21	dt	dt	X
ejde-399	201	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	201	2	ω	ω	NUM
ejde-399	201	3	umkε	umkε	PROPN
ejde-399	201	4	dx	dx	PROPN
ejde-399	201	5	=	=	PUNCT
ejde-399	201	6	−mk(mk	−mk(mk	PROPN
ejde-399	201	7	−	−	NOUN
ejde-399	201	8	1	1	X
ejde-399	201	9	)	)	PUNCT
ejde-399	201	10	∫	∫	PROPN
ejde-399	202	1	ω	ω	PROPN
ejde-399	202	2	umk−2	umk−2	PROPN
ejde-399	202	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	202	4	(	(	PUNCT
ejde-399	202	5	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	202	6	+	+	CCONJ
ejde-399	202	7	ε	ε	PROPN
ejde-399	202	8	)	)	PUNCT
ejde-399	202	9	p−2	p−2	PROPN
ejde-399	202	10	2	2	NUM
ejde-399	202	11	|∇uε|2dx	|∇uε|2dx	VERB
ejde-399	202	12	+	+	NUM
ejde-399	202	13	χmk(mk	χmk(mk	NOUN
ejde-399	202	14	−	−	NOUN
ejde-399	202	15	1	1	NUM
ejde-399	202	16	)	)	PUNCT
ejde-399	202	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	203	1	ω	ω	NUM
ejde-399	203	2	umk−1	umk−1	PROPN
ejde-399	203	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	203	4	(	(	PUNCT
ejde-399	203	5	1	1	NUM
ejde-399	203	6	+	+	NUM
ejde-399	203	7	uε	uε	NOUN
ejde-399	203	8	)	)	PUNCT
ejde-399	203	9	−α∇uε∇vεdx	−α∇uε∇vεdx	PUNCT
ejde-399	203	10	+	+	CCONJ
ejde-399	203	11	ξmk(mk	ξmk(mk	NUM
ejde-399	203	12	−	−	X
ejde-399	203	13	1	1	NUM
ejde-399	203	14	)	)	PUNCT
ejde-399	203	15	∫	∫	PROPN
ejde-399	203	16	ω	ω	NUM
ejde-399	203	17	∇	∇	X
ejde-399	203	18	(	(	PUNCT
ejde-399	203	19	∫	∫	PROPN
ejde-399	203	20	uε	uε	PROPN
ejde-399	203	21	0	0	NUM
ejde-399	203	22	smk−1(1	smk−1(1	PROPN
ejde-399	203	23	+	+	X
ejde-399	203	24	s)−βds	s)−βds	PROPN
ejde-399	203	25	)	)	PUNCT
ejde-399	203	26	·	·	PUNCT
ejde-399	203	27	∇wεdx	∇wεdx	X
ejde-399	204	1	+	+	CCONJ
ejde-399	204	2	∫	∫	PROPN
ejde-399	204	3	ω	ω	NUM
ejde-399	204	4	µmku	µmku	PROPN
ejde-399	204	5	mk	mk	PROPN
ejde-399	204	6	ε	ε	PROPN
ejde-399	204	7	(	(	PUNCT
ejde-399	204	8	1−	1−	NUM
ejde-399	204	9	uε	uε	INTJ
ejde-399	204	10	−	−	PROPN
ejde-399	204	11	wε)dx	wε)dx	PUNCT
ejde-399	204	12	.	.	PUNCT
ejde-399	205	1	(	(	PUNCT
ejde-399	205	2	2.48	2.48	NUM
ejde-399	205	3	)	)	PUNCT
ejde-399	205	4	ejde-2020/16	ejde-2020/16	NOUN
ejde-399	205	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	205	6	and	and	CCONJ
ejde-399	205	7	global	global	ADJ
ejde-399	205	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-399	205	9	11	11	NUM
ejde-399	205	10	it	it	PRON
ejde-399	205	11	is	be	AUX
ejde-399	205	12	not	not	PART
ejde-399	205	13	difficult	difficult	ADJ
ejde-399	205	14	to	to	PART
ejde-399	205	15	check	check	VERB
ejde-399	205	16	that	that	DET
ejde-399	205	17	mk	mk	NOUN
ejde-399	205	18	−	−	NOUN
ejde-399	205	19	1	1	NUM
ejde-399	205	20	≥	≥	NOUN
ejde-399	205	21	1	1	NUM
ejde-399	205	22	if	if	SCONJ
ejde-399	205	23	k	k	PROPN
ejde-399	205	24	≥	≥	AUX
ejde-399	205	25	1	1	NUM
ejde-399	205	26	according	accord	VERB
ejde-399	205	27	to	to	ADP
ejde-399	205	28	(	(	PUNCT
ejde-399	205	29	2.41	2.41	NUM
ejde-399	205	30	)	)	PUNCT
ejde-399	205	31	,	,	PUNCT
ejde-399	205	32	(	(	PUNCT
ejde-399	205	33	2.42	2.42	NUM
ejde-399	205	34	)	)	PUNCT
ejde-399	205	35	and	and	CCONJ
ejde-399	205	36	(	(	PUNCT
ejde-399	205	37	2.43	2.43	NUM
ejde-399	205	38	)	)	PUNCT
ejde-399	205	39	.	.	PUNCT
ejde-399	206	1	using	use	VERB
ejde-399	206	2	(	(	PUNCT
ejde-399	206	3	2.6	2.6	NUM
ejde-399	206	4	)	)	PUNCT
ejde-399	206	5	,	,	PUNCT
ejde-399	206	6	(	(	PUNCT
ejde-399	206	7	2.7	2.7	NUM
ejde-399	206	8	)	)	PUNCT
ejde-399	206	9	,	,	PUNCT
ejde-399	206	10	(	(	PUNCT
ejde-399	206	11	2.8	2.8	NUM
ejde-399	206	12	)	)	PUNCT
ejde-399	206	13	and	and	CCONJ
ejde-399	206	14	(	(	PUNCT
ejde-399	206	15	2.48	2.48	NUM
ejde-399	206	16	)	)	PUNCT
ejde-399	206	17	,	,	PUNCT
ejde-399	206	18	noticing	notice	VERB
ejde-399	206	19	that	that	SCONJ
ejde-399	206	20	∫	∫	PROPN
ejde-399	206	21	uε	uε	NOUN
ejde-399	206	22	0	0	NUM
ejde-399	206	23	smk−1(1	smk−1(1	PROPN
ejde-399	207	1	+	+	CCONJ
ejde-399	207	2	s)−βds	s)−βds	PROPN
ejde-399	207	3	≤∫	≤∫	NOUN
ejde-399	207	4	uε	uε	NOUN
ejde-399	207	5	0	0	NUM
ejde-399	207	6	smk−1ds	smk−1ds	PROPN
ejde-399	207	7	=	=	SYM
ejde-399	207	8	1	1	NUM
ejde-399	207	9	mk	mk	NOUN
ejde-399	207	10	umkε	umkε	ADJ
ejde-399	207	11	,	,	PUNCT
ejde-399	207	12	and	and	CCONJ
ejde-399	207	13	combining	combine	VERB
ejde-399	207	14	the	the	DET
ejde-399	207	15	young	young	ADJ
ejde-399	207	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	207	17	,	,	PUNCT
ejde-399	207	18	we	we	PRON
ejde-399	207	19	have	have	VERB
ejde-399	207	20	d	d	NOUN
ejde-399	207	21	dt	dt	X
ejde-399	207	22	∫	∫	PROPN
ejde-399	207	23	ω	ω	NUM
ejde-399	207	24	umkε	umkε	PROPN
ejde-399	208	1	dx+mk(mk	dx+mk(mk	PROPN
ejde-399	208	2	−	−	PROPN
ejde-399	208	3	1	1	NUM
ejde-399	208	4	)	)	PUNCT
ejde-399	208	5	∫	∫	PROPN
ejde-399	209	1	ω	ω	PROPN
ejde-399	209	2	umk−2	umk−2	PROPN
ejde-399	209	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	209	4	|∇uε|pdx	|∇uε|pdx	PROPN
ejde-399	209	5	≤	≤	PROPN
ejde-399	210	1	d	d	PRON
ejde-399	210	2	dt	dt	X
ejde-399	210	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	210	4	ω	ω	NUM
ejde-399	210	5	umkε	umkε	PROPN
ejde-399	211	1	dx+mk(mk	dx+mk(mk	PROPN
ejde-399	211	2	−	−	PROPN
ejde-399	211	3	1	1	NUM
ejde-399	211	4	)	)	PUNCT
ejde-399	211	5	∫	∫	PROPN
ejde-399	212	1	ω	ω	PROPN
ejde-399	212	2	umk−2	umk−2	PROPN
ejde-399	212	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	212	4	(	(	PUNCT
ejde-399	212	5	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	212	6	+	+	CCONJ
ejde-399	212	7	ε	ε	PROPN
ejde-399	212	8	)	)	PUNCT
ejde-399	212	9	p−2	p−2	PROPN
ejde-399	212	10	2	2	NUM
ejde-399	212	11	|∇uε|2dx	|∇uε|2dx	VERB
ejde-399	212	12	≤	≤	NUM
ejde-399	212	13	χmk(mk	χmk(mk	NOUN
ejde-399	212	14	−	−	PROPN
ejde-399	212	15	1	1	NUM
ejde-399	212	16	)	)	PUNCT
ejde-399	212	17	∫	∫	PROPN
ejde-399	213	1	ω	ω	NUM
ejde-399	213	2	umk−1	umk−1	PROPN
ejde-399	213	3	ε	ε	PROPN
ejde-399	213	4	|∇uε|	|∇uε|	PROPN
ejde-399	213	5	·	·	PUNCT
ejde-399	213	6	|∇vε|dx	|∇vε|dx	NUM
ejde-399	213	7	−	−	NOUN
ejde-399	213	8	ξmk(mk	ξmk(mk	NOUN
ejde-399	213	9	−	−	X
ejde-399	213	10	1	1	NUM
ejde-399	213	11	)	)	PUNCT
ejde-399	213	12	∫	∫	PROPN
ejde-399	213	13	ω	ω	PROPN
ejde-399	213	14	(	(	PUNCT
ejde-399	213	15	∫	∫	PROPN
ejde-399	213	16	uε	uε	PROPN
ejde-399	213	17	0	0	NUM
ejde-399	213	18	smk−1(1	smk−1(1	PROPN
ejde-399	213	19	+	+	CCONJ
ejde-399	213	20	s)−βds	s)−βds	PROPN
ejde-399	213	21	)	)	PUNCT
ejde-399	213	22	∆wεdx+	∆wεdx+	PROPN
ejde-399	213	23	∫	∫	PROPN
ejde-399	213	24	ω	ω	PROPN
ejde-399	213	25	µmku	µmku	PROPN
ejde-399	213	26	mk	mk	PROPN
ejde-399	213	27	ε	ε	PROPN
ejde-399	213	28	dx	dx	PROPN
ejde-399	213	29	≤	≤	PROPN
ejde-399	213	30	mk(mk	mk(mk	PROPN
ejde-399	213	31	−	−	PROPN
ejde-399	213	32	1	1	NUM
ejde-399	213	33	)	)	PUNCT
ejde-399	213	34	2	2	NUM
ejde-399	213	35	∫	∫	NOUN
ejde-399	213	36	ω	ω	PROPN
ejde-399	214	1	umk−2	umk−2	PROPN
ejde-399	214	2	ε	ε	PROPN
ejde-399	214	3	|∇uε|pdx+	|∇uε|pdx+	NUM
ejde-399	214	4	2	2	NUM
ejde-399	214	5	1	1	NUM
ejde-399	214	6	p−1χ	p−1χ	NOUN
ejde-399	214	7	p	p	NOUN
ejde-399	214	8	p−1mk(mk	p−1mk(mk	NOUN
ejde-399	214	9	−	−	NOUN
ejde-399	214	10	1	1	NUM
ejde-399	214	11	)	)	PUNCT
ejde-399	214	12	×	×	NOUN
ejde-399	214	13	∫	∫	PROPN
ejde-399	214	14	ω	ω	PROPN
ejde-399	214	15	(	(	PUNCT
ejde-399	214	16	u	u	NOUN
ejde-399	214	17	2−mk	2−mk	PROPN
ejde-399	214	18	p	p	PROPN
ejde-399	214	19	+	+	PROPN
ejde-399	214	20	mk−1	mk−1	PROPN
ejde-399	214	21	ε	ε	PROPN
ejde-399	214	22	|∇vε|	|∇vε|	PROPN
ejde-399	214	23	)	)	PUNCT
ejde-399	214	24	p′	p′	NOUN
ejde-399	214	25	dx	dx	PROPN
ejde-399	215	1	+	+	CCONJ
ejde-399	215	2	(	(	PUNCT
ejde-399	215	3	ξ	ξ	X
ejde-399	215	4	(	(	PUNCT
ejde-399	215	5	2‖w0‖l∞c	2‖w0‖l∞c	NOUN
ejde-399	215	6	+	+	X
ejde-399	215	7	w1	w1	NOUN
ejde-399	215	8	)	)	PUNCT
ejde-399	216	1	+	+	SYM
ejde-399	216	2	µ	µ	X
ejde-399	216	3	)	)	PUNCT
ejde-399	216	4	mk(mk	mk(mk	PROPN
ejde-399	216	5	−	−	NOUN
ejde-399	217	1	1	1	NUM
ejde-399	217	2	)	)	PUNCT
ejde-399	217	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	218	1	ω	ω	NUM
ejde-399	218	2	umkε	umkε	PROPN
ejde-399	218	3	dx	dx	PROPN
ejde-399	218	4	.	.	PUNCT
ejde-399	219	1	the	the	DET
ejde-399	219	2	above	above	ADJ
ejde-399	219	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	219	4	indicates	indicate	VERB
ejde-399	219	5	that	that	SCONJ
ejde-399	219	6	d	d	PROPN
ejde-399	219	7	dt	dt	X
ejde-399	219	8	∫	∫	PROPN
ejde-399	219	9	ω	ω	NUM
ejde-399	219	10	umkε	umkε	PROPN
ejde-399	219	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-399	219	12	mk(mk	mk(mk	PROPN
ejde-399	219	13	−	−	PROPN
ejde-399	219	14	1	1	NUM
ejde-399	219	15	)	)	PUNCT
ejde-399	219	16	2	2	NUM
ejde-399	219	17	(	(	PUNCT
ejde-399	219	18	p	p	NOUN
ejde-399	219	19	mk	mk	NOUN
ejde-399	219	20	+	+	CCONJ
ejde-399	219	21	p−	p−	NOUN
ejde-399	219	22	2	2	NUM
ejde-399	219	23	)	)	PUNCT
ejde-399	219	24	p	p	NOUN
ejde-399	219	25	∫	∫	PROPN
ejde-399	219	26	ω	ω	PROPN
ejde-399	219	27	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-399	219	28	mk−2	mk−2	PROPN
ejde-399	219	29	p	p	PROPN
ejde-399	219	30	+1	+1	PROPN
ejde-399	219	31	ε	ε	PROPN
ejde-399	219	32	|pdx	|pdx	PRON
ejde-399	219	33	=	=	SYM
ejde-399	220	1	d	d	X
ejde-399	220	2	dt	dt	X
ejde-399	220	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	220	4	ω	ω	NUM
ejde-399	220	5	umkε	umkε	PROPN
ejde-399	220	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-399	220	7	mk(mk	mk(mk	PROPN
ejde-399	220	8	−	−	PROPN
ejde-399	220	9	1	1	NUM
ejde-399	220	10	)	)	PUNCT
ejde-399	220	11	2	2	NUM
ejde-399	220	12	∫	∫	NOUN
ejde-399	220	13	ω	ω	PROPN
ejde-399	221	1	umk−2	umk−2	PROPN
ejde-399	221	2	ε	ε	PROPN
ejde-399	221	3	|∇uε|pdx	|∇uε|pdx	PROPN
ejde-399	221	4	≤	≤	ADV
ejde-399	221	5	2	2	NUM
ejde-399	221	6	1	1	NUM
ejde-399	221	7	p−1χ	p−1χ	NOUN
ejde-399	221	8	p	p	NOUN
ejde-399	221	9	p−1mk(mk	p−1mk(mk	NOUN
ejde-399	221	10	−	−	PROPN
ejde-399	221	11	1	1	NUM
ejde-399	221	12	)	)	PUNCT
ejde-399	221	13	∫	∫	PROPN
ejde-399	222	1	ω	ω	PROPN
ejde-399	222	2	(	(	PUNCT
ejde-399	222	3	u	u	NOUN
ejde-399	222	4	2−mk	2−mk	PROPN
ejde-399	222	5	p	p	PROPN
ejde-399	222	6	+	+	PROPN
ejde-399	222	7	mk−1	mk−1	PROPN
ejde-399	222	8	ε	ε	PROPN
ejde-399	222	9	|∇vε|	|∇vε|	PROPN
ejde-399	222	10	)	)	PUNCT
ejde-399	222	11	p′	p′	NOUN
ejde-399	222	12	dx	dx	PROPN
ejde-399	223	1	+	+	CCONJ
ejde-399	223	2	(	(	PUNCT
ejde-399	223	3	ξ	ξ	X
ejde-399	223	4	(	(	PUNCT
ejde-399	223	5	2‖w0‖l∞c	2‖w0‖l∞c	NOUN
ejde-399	223	6	+	+	X
ejde-399	223	7	w1	w1	NOUN
ejde-399	223	8	)	)	PUNCT
ejde-399	224	1	+	+	PUNCT
ejde-399	224	2	µ)mk(mk	µ)mk(mk	X
ejde-399	224	3	−	−	NUM
ejde-399	224	4	1	1	NUM
ejde-399	224	5	)	)	PUNCT
ejde-399	224	6	∫	∫	PROPN
ejde-399	225	1	ω	ω	NUM
ejde-399	225	2	umkε	umkε	PROPN
ejde-399	225	3	dx	dx	PROPN
ejde-399	225	4	.	.	PUNCT
ejde-399	226	1	(	(	PUNCT
ejde-399	226	2	2.49	2.49	NUM
ejde-399	226	3	)	)	PUNCT
ejde-399	226	4	the	the	DET
ejde-399	226	5	remaining	remain	VERB
ejde-399	226	6	part	part	NOUN
ejde-399	226	7	of	of	ADP
ejde-399	226	8	the	the	DET
ejde-399	226	9	proof	proof	NOUN
ejde-399	226	10	can	can	AUX
ejde-399	226	11	be	be	AUX
ejde-399	226	12	done	do	VERB
ejde-399	226	13	in	in	ADP
ejde-399	226	14	the	the	DET
ejde-399	226	15	same	same	ADJ
ejde-399	226	16	way	way	NOUN
ejde-399	226	17	as	as	ADP
ejde-399	226	18	that	that	PRON
ejde-399	226	19	in	in	ADP
ejde-399	226	20	the	the	DET
ejde-399	226	21	proof	proof	NOUN
ejde-399	226	22	of	of	ADP
ejde-399	226	23	[	[	X
ejde-399	226	24	6	6	NUM
ejde-399	226	25	,	,	PUNCT
ejde-399	226	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	226	27	2.6	2.6	NUM
ejde-399	226	28	]	]	PUNCT
ejde-399	226	29	,	,	PUNCT
ejde-399	226	30	we	we	PRON
ejde-399	226	31	omit	omit	VERB
ejde-399	226	32	the	the	DET
ejde-399	226	33	details	detail	NOUN
ejde-399	226	34	.	.	PUNCT
ejde-399	227	1	�	�	PROPN
ejde-399	227	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	227	3	2.7	2.7	NUM
ejde-399	227	4	.	.	PUNCT
ejde-399	228	1	let	let	VERB
ejde-399	228	2	p	p	PRON
ejde-399	228	3	>	>	X
ejde-399	228	4	2	2	NUM
ejde-399	228	5	and	and	CCONJ
ejde-399	228	6	(	(	PUNCT
ejde-399	228	7	uε	uε	PROPN
ejde-399	228	8	,	,	PUNCT
ejde-399	228	9	vε	vε	ADJ
ejde-399	228	10	,	,	PUNCT
ejde-399	228	11	wε	wε	AUX
ejde-399	228	12	)	)	PUNCT
ejde-399	228	13	be	be	AUX
ejde-399	228	14	the	the	DET
ejde-399	228	15	classical	classical	ADJ
ejde-399	228	16	solution	solution	NOUN
ejde-399	228	17	of	of	ADP
ejde-399	228	18	problem	problem	NOUN
ejde-399	228	19	(	(	PUNCT
ejde-399	228	20	2.1	2.1	NUM
ejde-399	228	21	)	)	PUNCT
ejde-399	228	22	in	in	ADP
ejde-399	228	23	(	(	PUNCT
ejde-399	228	24	0	0	NUM
ejde-399	228	25	,	,	PUNCT
ejde-399	228	26	tmax	tmax	NUM
ejde-399	228	27	)	)	PUNCT
ejde-399	228	28	.	.	PUNCT
ejde-399	229	1	under	under	ADP
ejde-399	229	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-399	229	3	(	(	PUNCT
ejde-399	229	4	2.2	2.2	NUM
ejde-399	229	5	)	)	PUNCT
ejde-399	229	6	,	,	PUNCT
ejde-399	229	7	if	if	SCONJ
ejde-399	229	8	χ	χ	PROPN
ejde-399	229	9	µ	µ	X
ejde-399	229	10	<	<	X
ejde-399	229	11	2	2	NUM
ejde-399	229	12	9	9	NUM
ejde-399	229	13	(	(	PUNCT
ejde-399	229	14	3	3	NUM
ejde-399	229	15	m	m	NOUN
ejde-399	229	16	)	)	PUNCT
ejde-399	229	17	2/5	2/5	NUM
ejde-399	229	18	,	,	PUNCT
ejde-399	229	19	s	s	VERB
ejde-399	229	20	for	for	ADP
ejde-399	229	21	all	all	DET
ejde-399	229	22	t	t	PROPN
ejde-399	229	23	>	>	X
ejde-399	229	24	0	0	NUM
ejde-399	229	25	,	,	PUNCT
ejde-399	229	26	we	we	PRON
ejde-399	229	27	have	have	VERB
ejde-399	229	28	∫	∫	PROPN
ejde-399	229	29	t	t	PROPN
ejde-399	229	30	0	0	NUM
ejde-399	229	31	‖uεt	‖uεt	PROPN
ejde-399	229	32	(	(	PUNCT
ejde-399	229	33	·	·	PUNCT
ejde-399	229	34	,	,	PUNCT
ejde-399	229	35	t)‖p	t)‖p	PROPN
ejde-399	229	36	′	′	NUM
ejde-399	230	1	(	(	PUNCT
ejde-399	230	2	w	w	PROPN
ejde-399	230	3	1,p(ω))∗ds	1,p(ω))∗ds	PROPN
ejde-399	230	4	≤	≤	PUNCT
ejde-399	230	5	ct	ct	NOUN
ejde-399	231	1	+	+	CCONJ
ejde-399	231	2	ct	ct	PROPN
ejde-399	231	3	p	p	NOUN
ejde-399	231	4	′+1	′+1	NOUN
ejde-399	231	5	,	,	PUNCT
ejde-399	231	6	(	(	PUNCT
ejde-399	231	7	2.50	2.50	NUM
ejde-399	231	8	)	)	PUNCT
ejde-399	231	9	where	where	SCONJ
ejde-399	231	10	c	c	NOUN
ejde-399	231	11	is	be	AUX
ejde-399	231	12	independent	independent	ADJ
ejde-399	231	13	of	of	ADP
ejde-399	231	14	ε	ε	PROPN
ejde-399	231	15	.	.	PUNCT
ejde-399	231	16	proof	proof	NOUN
ejde-399	231	17	.	.	PUNCT
ejde-399	232	1	for	for	ADP
ejde-399	232	2	t	t	PROPN
ejde-399	232	3	∈	∈	PROPN
ejde-399	232	4	(	(	PUNCT
ejde-399	232	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-399	232	6	)	)	PUNCT
ejde-399	232	7	and	and	CCONJ
ejde-399	232	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-399	232	9	∈	∈	PROPN
ejde-399	232	10	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-399	232	11	)	)	PUNCT
ejde-399	232	12	,	,	PUNCT
ejde-399	232	13	multiplying	multiply	VERB
ejde-399	232	14	the	the	DET
ejde-399	232	15	first	first	ADJ
ejde-399	232	16	equation	equation	NOUN
ejde-399	232	17	in	in	ADP
ejde-399	232	18	(	(	PUNCT
ejde-399	232	19	2.1	2.1	NUM
ejde-399	232	20	)	)	PUNCT
ejde-399	232	21	by	by	ADP
ejde-399	232	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-399	232	23	,	,	PUNCT
ejde-399	232	24	integrating	integrate	VERB
ejde-399	232	25	over	over	ADP
ejde-399	232	26	ω	ω	PROPN
ejde-399	232	27	,	,	PUNCT
ejde-399	232	28	applying	apply	VERB
ejde-399	232	29	(	(	PUNCT
ejde-399	232	30	2.8	2.8	NUM
ejde-399	232	31	)	)	PUNCT
ejde-399	232	32	,	,	PUNCT
ejde-399	232	33	(	(	PUNCT
ejde-399	232	34	2.36	2.36	NUM
ejde-399	232	35	)	)	PUNCT
ejde-399	232	36	,	,	PUNCT
ejde-399	232	37	(	(	PUNCT
ejde-399	232	38	2.40	2.40	NUM
ejde-399	232	39	)	)	PUNCT
ejde-399	232	40	,	,	PUNCT
ejde-399	232	41	considering	consider	VERB
ejde-399	232	42	the	the	DET
ejde-399	232	43	hölder	hölder	NOUN
ejde-399	232	44	inequality	inequality	NOUN
ejde-399	232	45	12	12	NUM
ejde-399	232	46	c.	c.	PROPN
ejde-399	232	47	liu	liu	PROPN
ejde-399	232	48	,	,	PUNCT
ejde-399	232	49	p.	p.	PROPN
ejde-399	232	50	li	li	PROPN
ejde-399	232	51	ejde-2020/16	ejde-2020/16	NOUN
ejde-399	232	52	and	and	CCONJ
ejde-399	232	53	using	use	VERB
ejde-399	232	54	the	the	DET
ejde-399	232	55	inequalities	inequality	NOUN
ejde-399	232	56	|∇ϕ|	|∇ϕ|	X
ejde-399	232	57	≤	≤	NUM
ejde-399	232	58	c	c	NOUN
ejde-399	232	59	and	and	CCONJ
ejde-399	232	60	|ϕ|	|ϕ|	VERB
ejde-399	232	61	≤	≤	PROPN
ejde-399	232	62	c	c	NOUN
ejde-399	232	63	,	,	PUNCT
ejde-399	232	64	we	we	PRON
ejde-399	232	65	have∣∣∣	have∣∣∣	ADJ
ejde-399	232	66	∫	∫	PROPN
ejde-399	232	67	ω	ω	PROPN
ejde-399	232	68	uεtϕdx	uεtϕdx	VERB
ejde-399	232	69	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-399	232	70	=	=	PUNCT
ejde-399	232	71	∣∣∣−	∣∣∣−	ADJ
ejde-399	232	72	∫	∫	PROPN
ejde-399	232	73	ω	ω	PROPN
ejde-399	232	74	(	(	PUNCT
ejde-399	232	75	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	232	76	+	+	CCONJ
ejde-399	232	77	ε	ε	PROPN
ejde-399	232	78	)	)	PUNCT
ejde-399	232	79	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	232	80	2	2	NUM
ejde-399	232	81	∇uε∇ϕdx+	∇uε∇ϕdx+	VERB
ejde-399	232	82	χ	χ	X
ejde-399	232	83	∫	∫	PROPN
ejde-399	232	84	ω	ω	PROPN
ejde-399	232	85	uε	uε	PROPN
ejde-399	232	86	(	(	PUNCT
ejde-399	232	87	1	1	NUM
ejde-399	232	88	+	+	CCONJ
ejde-399	232	89	uε)α	uε)α	PROPN
ejde-399	232	90	∇vε∇ϕdx	∇vε∇ϕdx	PROPN
ejde-399	233	1	+	+	SYM
ejde-399	233	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-399	233	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	233	4	ω	ω	PROPN
ejde-399	233	5	uε	uε	PROPN
ejde-399	233	6	(	(	PUNCT
ejde-399	233	7	1	1	NUM
ejde-399	233	8	+	+	CCONJ
ejde-399	233	9	uε)β	uε)β	ADP
ejde-399	233	10	∇wε∇ϕdx+	∇wε∇ϕdx+	ADV
ejde-399	233	11	µ	µ	X
ejde-399	233	12	∫	∫	PROPN
ejde-399	233	13	ω	ω	PROPN
ejde-399	233	14	uε(1−	uε(1−	PROPN
ejde-399	233	15	uε	uε	PROPN
ejde-399	233	16	−	−	PROPN
ejde-399	233	17	wε)ϕdx	wε)ϕdx	ADJ
ejde-399	233	18	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-399	233	19	≤	≤	NUM
ejde-399	233	20	∫	∫	PROPN
ejde-399	233	21	ω	ω	NUM
ejde-399	233	22	|(|∇uε|2	|(|∇uε|2	PROPN
ejde-399	233	23	+	+	CCONJ
ejde-399	233	24	ε	ε	PROPN
ejde-399	233	25	)	)	PUNCT
ejde-399	233	26	p−2	p−2	PROPN
ejde-399	233	27	2	2	NUM
ejde-399	233	28	∇uε|	∇uε|	NOUN
ejde-399	233	29	·	·	PUNCT
ejde-399	233	30	|∇ϕ|dx+	|∇ϕ|dx+	NOUN
ejde-399	233	31	χ	χ	X
ejde-399	233	32	∫	∫	PROPN
ejde-399	233	33	ω	ω	PROPN
ejde-399	233	34	|uε∇vε|	|uε∇vε|	PROPN
ejde-399	233	35	·	·	PUNCT
ejde-399	233	36	|∇ϕ|dx	|∇ϕ|dx	PUNCT
ejde-399	234	1	+	+	PUNCT
ejde-399	234	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-399	234	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	234	4	ω	ω	X
ejde-399	234	5	|uε∇wε|	|uε∇wε|	PROPN
ejde-399	234	6	|∇ϕ|dx+	|∇ϕ|dx+	VERB
ejde-399	234	7	µ	µ	PRON
ejde-399	234	8	∫	∫	PROPN
ejde-399	234	9	ω	ω	PROPN
ejde-399	234	10	uε|ϕ|dx+	uε|ϕ|dx+	PROPN
ejde-399	234	11	µ	µ	PROPN
ejde-399	234	12	∫	∫	PROPN
ejde-399	234	13	ω	ω	PROPN
ejde-399	234	14	u2	u2	PROPN
ejde-399	234	15	ε|ϕ|dx	ε|ϕ|dx	PROPN
ejde-399	234	16	+	+	CCONJ
ejde-399	234	17	µ	µ	PRON
ejde-399	234	18	∫	∫	PROPN
ejde-399	234	19	ω	ω	NUM
ejde-399	234	20	uεwε|ϕ|dx	uεwε|ϕ|dx	PROPN
ejde-399	235	1	≤	≤	PROPN
ejde-399	235	2	c‖(|∇uε|2	c‖(|∇uε|2	PROPN
ejde-399	235	3	+	+	CCONJ
ejde-399	235	4	ε	ε	PROPN
ejde-399	235	5	)	)	PUNCT
ejde-399	235	6	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	235	7	2	2	NUM
ejde-399	236	1	∇uε‖lp′	∇uε‖lp′	ADJ
ejde-399	236	2	+	+	CCONJ
ejde-399	236	3	c‖∇wε‖lp′	c‖∇wε‖lp′	ADJ
ejde-399	236	4	+	+	CCONJ
ejde-399	236	5	c.	c.	NOUN
ejde-399	236	6	(	(	PUNCT
ejde-399	236	7	2.51	2.51	NUM
ejde-399	236	8	)	)	PUNCT
ejde-399	236	9	using	use	VERB
ejde-399	236	10	(	(	PUNCT
ejde-399	236	11	2.4	2.4	NUM
ejde-399	236	12	)	)	PUNCT
ejde-399	236	13	and	and	CCONJ
ejde-399	236	14	(	(	PUNCT
ejde-399	236	15	2.36	2.36	NUM
ejde-399	236	16	)	)	PUNCT
ejde-399	236	17	,	,	PUNCT
ejde-399	236	18	we	we	PRON
ejde-399	236	19	have∫	have∫	VERB
ejde-399	237	1	t	t	PROPN
ejde-399	237	2	0	0	NUM
ejde-399	237	3	∫	∫	PROPN
ejde-399	238	1	ω	ω	PROPN
ejde-399	238	2	|∇wε|p	|∇wε|p	NUM
ejde-399	238	3	′	′	NUM
ejde-399	238	4	dx	dx	NOUN
ejde-399	238	5	ds	ds	PROPN
ejde-399	238	6	≤	≤	PROPN
ejde-399	238	7	ct	ct	PROPN
ejde-399	239	1	+	+	CCONJ
ejde-399	239	2	ct	ct	PROPN
ejde-399	239	3	p	p	X
ejde-399	239	4	′+1	′+1	NOUN
ejde-399	239	5	.	.	PUNCT
ejde-399	240	1	(	(	PUNCT
ejde-399	240	2	2.52	2.52	NUM
ejde-399	240	3	)	)	PUNCT
ejde-399	240	4	it	it	PRON
ejde-399	240	5	follows	follow	VERB
ejde-399	240	6	from	from	ADP
ejde-399	240	7	(	(	PUNCT
ejde-399	240	8	2.22	2.22	NUM
ejde-399	240	9	)	)	PUNCT
ejde-399	240	10	and	and	CCONJ
ejde-399	240	11	(	(	PUNCT
ejde-399	240	12	2.40	2.40	NUM
ejde-399	240	13	)	)	PUNCT
ejde-399	240	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-399	241	1	t	t	PROPN
ejde-399	241	2	0	0	NUM
ejde-399	242	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	242	2	ω	ω	PROPN
ejde-399	242	3	|∇uε|p	|∇uε|p	PROPN
ejde-399	242	4	dx	dx	PROPN
ejde-399	242	5	ds	ds	PROPN
ejde-399	242	6	=	=	SYM
ejde-399	242	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	242	8	t	t	PROPN
ejde-399	242	9	0	0	NUM
ejde-399	243	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	243	2	ω	ω	NUM
ejde-399	244	1	|	|	ADV
ejde-399	244	2	p	p	NOUN
ejde-399	244	3	p−	p−	NOUN
ejde-399	244	4	1	1	NUM
ejde-399	244	5	u	u	NOUN
ejde-399	244	6	1	1	NUM
ejde-399	244	7	p	p	NOUN
ejde-399	244	8	ε	ε	PROPN
ejde-399	244	9	∇u	∇u	PROPN
ejde-399	244	10	p−1	p−1	PROPN
ejde-399	244	11	p	p	PROPN
ejde-399	244	12	ε	ε	PROPN
ejde-399	244	13	|p	|p	PROPN
ejde-399	244	14	dx	dx	PROPN
ejde-399	244	15	ds	ds	VERB
ejde-399	244	16	≤	≤	NUM
ejde-399	244	17	ct	ct	PROPN
ejde-399	244	18	.	.	PUNCT
ejde-399	245	1	(	(	PUNCT
ejde-399	245	2	2.53	2.53	NUM
ejde-399	245	3	)	)	PUNCT
ejde-399	245	4	hence	hence	ADV
ejde-399	245	5	,	,	PUNCT
ejde-399	245	6	by	by	ADP
ejde-399	245	7	(	(	PUNCT
ejde-399	245	8	2.51	2.51	NUM
ejde-399	245	9	)	)	PUNCT
ejde-399	245	10	,	,	PUNCT
ejde-399	245	11	(	(	PUNCT
ejde-399	245	12	2.52	2.52	NUM
ejde-399	245	13	)	)	PUNCT
ejde-399	245	14	,	,	PUNCT
ejde-399	245	15	(	(	PUNCT
ejde-399	245	16	2.53	2.53	NUM
ejde-399	245	17	)	)	PUNCT
ejde-399	245	18	and	and	CCONJ
ejde-399	245	19	that	that	SCONJ
ejde-399	245	20	|(|∇uε|2	|(|∇uε|2	PROPN
ejde-399	245	21	+	+	NUM
ejde-399	245	22	ε	ε	PROPN
ejde-399	245	23	)	)	PUNCT
ejde-399	245	24	p−2	p−2	PROPN
ejde-399	245	25	2	2	NUM
ejde-399	245	26	∇uε|p	∇uε|p	PROPN
ejde-399	245	27	′	′	NOUN
ejde-399	245	28	≤	≤	PUNCT
ejde-399	245	29	|(|∇uε|2	|(|∇uε|2	PROPN
ejde-399	246	1	+	+	CCONJ
ejde-399	246	2	ε	ε	PROPN
ejde-399	246	3	)	)	PUNCT
ejde-399	246	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-399	246	5	2	2	NUM
ejde-399	246	6	|p	|p	NOUN
ejde-399	246	7	′	′	NOUN
ejde-399	246	8	≤	≤	NUM
ejde-399	246	9	|(|∇uε|2	|(|∇uε|2	ADV
ejde-399	247	1	+	+	CCONJ
ejde-399	247	2	1	1	X
ejde-399	247	3	)	)	PUNCT
ejde-399	247	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-399	247	5	2	2	NUM
ejde-399	247	6	|p	|p	NOUN
ejde-399	247	7	′	′	NOUN
ejde-399	247	8	=	=	SYM
ejde-399	247	9	(	(	PUNCT
ejde-399	247	10	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	247	11	+	+	CCONJ
ejde-399	247	12	1	1	X
ejde-399	247	13	)	)	PUNCT
ejde-399	247	14	p	p	NOUN
ejde-399	247	15	2	2	NUM
ejde-399	247	16	≤	≤	NUM
ejde-399	247	17	2	2	NUM
ejde-399	247	18	p	p	NOUN
ejde-399	247	19	2	2	NUM
ejde-399	247	20	(	(	PUNCT
ejde-399	247	21	|∇uε|p	|∇uε|p	NOUN
ejde-399	247	22	+	+	NOUN
ejde-399	247	23	1	1	NUM
ejde-399	247	24	)	)	PUNCT
ejde-399	247	25	,	,	PUNCT
ejde-399	247	26	we	we	PRON
ejde-399	247	27	have	have	VERB
ejde-399	247	28	∫	∫	PROPN
ejde-399	247	29	t	t	PROPN
ejde-399	247	30	0	0	NUM
ejde-399	247	31	‖uεt	‖uεt	PROPN
ejde-399	247	32	(	(	PUNCT
ejde-399	247	33	·	·	PUNCT
ejde-399	247	34	,	,	PUNCT
ejde-399	247	35	t)‖p	t)‖p	PROPN
ejde-399	247	36	′	′	NUM
ejde-399	248	1	(	(	PUNCT
ejde-399	248	2	w	w	PROPN
ejde-399	248	3	1,p(ω))∗ds	1,p(ω))∗ds	PROPN
ejde-399	248	4	≤	≤	PUNCT
ejde-399	248	5	ct	ct	NOUN
ejde-399	249	1	+	+	CCONJ
ejde-399	249	2	ct	ct	PROPN
ejde-399	250	1	p	p	NOUN
ejde-399	250	2	′+1	′+1	NOUN
ejde-399	250	3	.	.	PUNCT
ejde-399	251	1	the	the	DET
ejde-399	251	2	proof	proof	NOUN
ejde-399	251	3	is	be	AUX
ejde-399	251	4	complete	complete	ADJ
ejde-399	251	5	.	.	PUNCT
ejde-399	252	1	�	�	PROPN
ejde-399	252	2	3	3	NUM
ejde-399	252	3	.	.	PUNCT
ejde-399	252	4	existence	existence	NOUN
ejde-399	252	5	of	of	ADP
ejde-399	252	6	a	a	DET
ejde-399	252	7	global	global	ADJ
ejde-399	252	8	bounded	bound	VERB
ejde-399	252	9	weak	weak	ADJ
ejde-399	252	10	solution	solution	NOUN
ejde-399	252	11	by	by	ADP
ejde-399	252	12	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-399	252	13	2.1	2.1	NUM
ejde-399	252	14	,	,	PUNCT
ejde-399	252	15	2.5	2.5	NUM
ejde-399	252	16	and	and	CCONJ
ejde-399	252	17	2.6	2.6	NUM
ejde-399	252	18	,	,	PUNCT
ejde-399	252	19	we	we	PRON
ejde-399	252	20	have	have	VERB
ejde-399	252	21	tmax	tmax	NOUN
ejde-399	252	22	=	=	SYM
ejde-399	252	23	∞	∞	PROPN
ejde-399	252	24	,	,	PUNCT
ejde-399	252	25	τ	τ	PROPN
ejde-399	252	26	=	=	SYM
ejde-399	253	1	1	1	X
ejde-399	253	2	.	.	PUNCT
ejde-399	253	3	we	we	PRON
ejde-399	253	4	know	know	VERB
ejde-399	253	5	that	that	DET
ejde-399	253	6	problem	problem	NOUN
ejde-399	253	7	(	(	PUNCT
ejde-399	253	8	2.1	2.1	NUM
ejde-399	253	9	)	)	PUNCT
ejde-399	253	10	admits	admit	VERB
ejde-399	253	11	a	a	DET
ejde-399	253	12	unique	unique	ADJ
ejde-399	253	13	classical	classical	ADJ
ejde-399	253	14	global	global	ADJ
ejde-399	253	15	solution	solution	NOUN
ejde-399	253	16	(	(	PUNCT
ejde-399	253	17	uε	uε	NOUN
ejde-399	253	18	,	,	PUNCT
ejde-399	253	19	vε	vε	ADJ
ejde-399	253	20	,	,	PUNCT
ejde-399	253	21	wε	wε	PROPN
ejde-399	253	22	)	)	PUNCT
ejde-399	253	23	which	which	PRON
ejde-399	253	24	belongs	belong	VERB
ejde-399	253	25	to	to	PART
ejde-399	253	26	c2+γ,1	c2+γ,1	PROPN
ejde-399	253	27	+	+	CCONJ
ejde-399	253	28	γ	γ	X
ejde-399	253	29	2	2	NUM
ejde-399	253	30	(	(	PUNCT
ejde-399	253	31	ω×	ω×	X
ejde-399	253	32	(	(	PUNCT
ejde-399	253	33	0,∞	0,∞	NUM
ejde-399	253	34	)	)	PUNCT
ejde-399	253	35	)	)	PUNCT
ejde-399	254	1	with	with	ADP
ejde-399	254	2	uε	uε	PROPN
ejde-399	254	3	≥	≥	PROPN
ejde-399	254	4	0	0	NUM
ejde-399	254	5	,	,	PUNCT
ejde-399	254	6	vε	vε	VERB
ejde-399	254	7	≥	≥	NOUN
ejde-399	254	8	0	0	NUM
ejde-399	254	9	and	and	CCONJ
ejde-399	254	10	wε	wε	PRON
ejde-399	254	11	≥	≥	NOUN
ejde-399	254	12	0	0	NUM
ejde-399	254	13	.	.	PUNCT
ejde-399	255	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	255	2	3.1	3.1	NUM
ejde-399	255	3	.	.	PUNCT
ejde-399	256	1	let	let	VERB
ejde-399	256	2	p	p	PRON
ejde-399	256	3	>	>	X
ejde-399	256	4	2	2	NUM
ejde-399	256	5	,	,	PUNCT
ejde-399	256	6	under	under	ADP
ejde-399	256	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-399	256	8	(	(	PUNCT
ejde-399	256	9	2.2	2.2	NUM
ejde-399	256	10	)	)	PUNCT
ejde-399	256	11	and	and	CCONJ
ejde-399	256	12	χ	χ	X
ejde-399	256	13	µ	µ	X
ejde-399	256	14	<	<	X
ejde-399	256	15	2	2	NUM
ejde-399	256	16	9	9	NUM
ejde-399	256	17	(	(	PUNCT
ejde-399	256	18	3	3	NUM
ejde-399	256	19	m	m	NOUN
ejde-399	256	20	)	)	PUNCT
ejde-399	256	21	2/5	2/5	NUM
ejde-399	256	22	,	,	PUNCT
ejde-399	256	23	we	we	PRON
ejde-399	256	24	assert	assert	VERB
ejde-399	256	25	there	there	PRON
ejde-399	256	26	exists	exist	VERB
ejde-399	256	27	a	a	DET
ejde-399	256	28	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-399	256	29	triplete	triplete	NOUN
ejde-399	256	30	(	(	PUNCT
ejde-399	256	31	u	u	NOUN
ejde-399	256	32	,	,	PUNCT
ejde-399	256	33	v	v	NOUN
ejde-399	256	34	,	,	PUNCT
ejde-399	256	35	w	w	NOUN
ejde-399	256	36	)	)	PUNCT
ejde-399	256	37	such	such	ADJ
ejde-399	256	38	that	that	PRON
ejde-399	256	39	for	for	ADP
ejde-399	256	40	any	any	DET
ejde-399	256	41	t	t	NOUN
ejde-399	256	42	>	>	X
ejde-399	256	43	0	0	PROPN
ejde-399	256	44	,	,	PUNCT
ejde-399	256	45	uε	uε	PROPN
ejde-399	256	46	(	(	PUNCT
ejde-399	256	47	·	·	PUNCT
ejde-399	256	48	,	,	PUNCT
ejde-399	256	49	t)→	t)→	PROPN
ejde-399	256	50	u	u	NOUN
ejde-399	256	51	(	(	PUNCT
ejde-399	256	52	·	·	PROPN
ejde-399	256	53	,	,	PUNCT
ejde-399	256	54	t	t	PROPN
ejde-399	256	55	)	)	PUNCT
ejde-399	256	56	,	,	PUNCT
ejde-399	256	57	a.e	a.e	PROPN
ejde-399	256	58	.	.	PROPN
ejde-399	256	59	in	in	ADP
ejde-399	256	60	qt	qt	NOUN
ejde-399	256	61	,	,	PUNCT
ejde-399	256	62	(	(	PUNCT
ejde-399	256	63	3.1	3.1	NUM
ejde-399	256	64	)	)	PUNCT
ejde-399	256	65	uε	uε	NOUN
ejde-399	256	66	?	?	PUNCT
ejde-399	257	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-399	258	1	u	u	NOUN
ejde-399	258	2	,	,	PUNCT
ejde-399	258	3	in	in	ADP
ejde-399	258	4	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-399	258	5	)	)	PUNCT
ejde-399	258	6	,	,	PUNCT
ejde-399	258	7	(	(	PUNCT
ejde-399	258	8	3.2	3.2	NUM
ejde-399	258	9	)	)	PUNCT
ejde-399	258	10	uε	uε	NOUN
ejde-399	258	11	→	→	SYM
ejde-399	258	12	u	u	PROPN
ejde-399	258	13	,	,	PUNCT
ejde-399	258	14	in	in	ADP
ejde-399	258	15	lploc(qt	lploc(qt	NOUN
ejde-399	258	16	)	)	PUNCT
ejde-399	258	17	,	,	PUNCT
ejde-399	258	18	(	(	PUNCT
ejde-399	258	19	3.3	3.3	NUM
ejde-399	258	20	)	)	PUNCT
ejde-399	258	21	∇uε	∇uε	ADJ
ejde-399	258	22	⇀	⇀	PUNCT
ejde-399	259	1	∇u	∇u	ADJ
ejde-399	259	2	,	,	PUNCT
ejde-399	259	3	in	in	ADP
ejde-399	259	4	lploc(qt	lploc(qt	NOUN
ejde-399	259	5	)	)	PUNCT
ejde-399	259	6	,	,	PUNCT
ejde-399	259	7	(	(	PUNCT
ejde-399	259	8	3.4	3.4	NUM
ejde-399	259	9	)	)	PUNCT
ejde-399	259	10	(	(	PUNCT
ejde-399	259	11	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	259	12	+	+	CCONJ
ejde-399	259	13	ε	ε	PROPN
ejde-399	259	14	)	)	PUNCT
ejde-399	259	15	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	259	16	2	2	NUM
ejde-399	259	17	∇uε	∇uε	ADJ
ejde-399	259	18	⇀	⇀	NOUN
ejde-399	259	19	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-399	259	20	,	,	PUNCT
ejde-399	259	21	in	in	ADP
ejde-399	259	22	lp	lp	NOUN
ejde-399	259	23	′	′	NUM
ejde-399	259	24	loc(qt	loc(qt	NOUN
ejde-399	259	25	)	)	PUNCT
ejde-399	259	26	,	,	PUNCT
ejde-399	259	27	(	(	PUNCT
ejde-399	259	28	3.5	3.5	NUM
ejde-399	259	29	)	)	PUNCT
ejde-399	259	30	ejde-2020/16	ejde-2020/16	NOUN
ejde-399	259	31	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	259	32	and	and	CCONJ
ejde-399	259	33	global	global	ADJ
ejde-399	259	34	solvability	solvability	NOUN
ejde-399	259	35	13	13	NUM
ejde-399	259	36	vε	vε	NOUN
ejde-399	259	37	→	→	SYM
ejde-399	259	38	v	v	NOUN
ejde-399	259	39	,	,	PUNCT
ejde-399	259	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-399	259	41	,	,	PUNCT
ejde-399	259	42	(	(	PUNCT
ejde-399	259	43	3.6	3.6	NUM
ejde-399	259	44	)	)	PUNCT
ejde-399	259	45	vε	vε	VERB
ejde-399	259	46	⇀	⇀	NUM
ejde-399	259	47	v	v	ADP
ejde-399	259	48	,	,	PUNCT
ejde-399	259	49	in	in	ADP
ejde-399	259	50	w	w	PROPN
ejde-399	259	51	2,1	2,1	NUM
ejde-399	259	52	r	r	NOUN
ejde-399	259	53	(	(	PUNCT
ejde-399	259	54	qt	qt	NOUN
ejde-399	259	55	)	)	PUNCT
ejde-399	259	56	for	for	ADP
ejde-399	259	57	any	any	DET
ejde-399	259	58	r	r	NOUN
ejde-399	259	59	>	>	X
ejde-399	259	60	1	1	NUM
ejde-399	259	61	,	,	PUNCT
ejde-399	259	62	(	(	PUNCT
ejde-399	259	63	3.7	3.7	NUM
ejde-399	259	64	)	)	PUNCT
ejde-399	259	65	wε	wε	PROPN
ejde-399	259	66	→	→	SYM
ejde-399	259	67	w	w	PROPN
ejde-399	259	68	,	,	PUNCT
ejde-399	259	69	uniformly	uniformly	ADV
ejde-399	259	70	,	,	PUNCT
ejde-399	259	71	(	(	PUNCT
ejde-399	259	72	3.8	3.8	NUM
ejde-399	259	73	)	)	PUNCT
ejde-399	259	74	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-399	259	75	→	→	SYM
ejde-399	259	76	∇w	∇w	ADJ
ejde-399	259	77	,	,	PUNCT
ejde-399	259	78	uniformly	uniformly	ADV
ejde-399	259	79	,	,	PUNCT
ejde-399	259	80	(	(	PUNCT
ejde-399	259	81	3.9	3.9	NUM
ejde-399	259	82	)	)	PUNCT
ejde-399	259	83	∆wε	∆wε	PROPN
ejde-399	259	84	?	?	PUNCT
ejde-399	260	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-399	261	1	∆w	∆w	PROPN
ejde-399	261	2	,	,	PUNCT
ejde-399	261	3	in	in	ADP
ejde-399	261	4	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-399	261	5	)	)	PUNCT
ejde-399	261	6	,	,	PUNCT
ejde-399	261	7	(	(	PUNCT
ejde-399	261	8	3.10	3.10	NUM
ejde-399	261	9	)	)	PUNCT
ejde-399	261	10	as	as	ADP
ejde-399	261	11	ε→	ε→	NUM
ejde-399	261	12	0	0	NUM
ejde-399	261	13	.	.	PUNCT
ejde-399	262	1	proof	proof	NOUN
ejde-399	262	2	.	.	PUNCT
ejde-399	263	1	utilizing	utilize	VERB
ejde-399	263	2	(	(	PUNCT
ejde-399	263	3	2.53	2.53	NUM
ejde-399	263	4	)	)	PUNCT
ejde-399	263	5	,	,	PUNCT
ejde-399	263	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	263	7	2.6	2.6	NUM
ejde-399	263	8	,	,	PUNCT
ejde-399	263	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	263	10	2.7	2.7	NUM
ejde-399	263	11	and	and	CCONJ
ejde-399	263	12	aubin	aubin	PROPN
ejde-399	263	13	-	-	PUNCT
ejde-399	263	14	lions	lion	NOUN
ejde-399	263	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	263	16	,	,	PUNCT
ejde-399	263	17	there	there	PRON
ejde-399	263	18	exists	exist	VERB
ejde-399	263	19	a	a	DET
ejde-399	263	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-399	263	21	function	function	NOUN
ejde-399	263	22	u	u	NOUN
ejde-399	263	23	such	such	ADJ
ejde-399	263	24	that	that	SCONJ
ejde-399	263	25	,	,	PUNCT
ejde-399	263	26	as	as	ADP
ejde-399	263	27	ε→	ε→	NUM
ejde-399	263	28	0	0	NUM
ejde-399	263	29	,	,	PUNCT
ejde-399	263	30	uε	uε	PROPN
ejde-399	263	31	→	→	SYM
ejde-399	263	32	u	u	PROPN
ejde-399	263	33	,	,	PUNCT
ejde-399	263	34	in	in	ADP
ejde-399	263	35	lploc(ω×	lploc(ω×	PUNCT
ejde-399	264	1	[	[	X
ejde-399	264	2	0	0	NUM
ejde-399	264	3	,	,	PUNCT
ejde-399	264	4	t	t	NOUN
ejde-399	264	5	)	)	PUNCT
ejde-399	264	6	)	)	PUNCT
ejde-399	265	1	and	and	CCONJ
ejde-399	266	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-399	266	2	.	.	PROPN
ejde-399	267	1	in	in	ADP
ejde-399	267	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	267	3	.	.	PUNCT
ejde-399	268	1	(	(	PUNCT
ejde-399	268	2	3.11	3.11	NUM
ejde-399	268	3	)	)	PUNCT
ejde-399	268	4	by	by	ADP
ejde-399	268	5	the	the	DET
ejde-399	268	6	fubin	fubin	PROPN
ejde-399	268	7	-	-	PUNCT
ejde-399	268	8	tonelli	tonelli	PROPN
ejde-399	268	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-399	268	10	and	and	CCONJ
ejde-399	268	11	(	(	PUNCT
ejde-399	268	12	3.11	3.11	NUM
ejde-399	268	13	)	)	PUNCT
ejde-399	268	14	,	,	PUNCT
ejde-399	268	15	we	we	PRON
ejde-399	268	16	have	have	VERB
ejde-399	268	17	(	(	PUNCT
ejde-399	268	18	3.1	3.1	NUM
ejde-399	268	19	)	)	PUNCT
ejde-399	268	20	and	and	CCONJ
ejde-399	268	21	(	(	PUNCT
ejde-399	268	22	3.3	3.3	NUM
ejde-399	268	23	)	)	PUNCT
ejde-399	268	24	.	.	PUNCT
ejde-399	269	1	then	then	ADV
ejde-399	269	2	(	(	PUNCT
ejde-399	269	3	3.11	3.11	NUM
ejde-399	269	4	)	)	PUNCT
ejde-399	269	5	and	and	CCONJ
ejde-399	269	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	269	7	2.6	2.6	NUM
ejde-399	269	8	yield	yield	NOUN
ejde-399	269	9	(	(	PUNCT
ejde-399	269	10	3.2	3.2	NUM
ejde-399	269	11	)	)	PUNCT
ejde-399	269	12	.	.	PUNCT
ejde-399	270	1	equations	equation	NOUN
ejde-399	270	2	(	(	PUNCT
ejde-399	270	3	2.53	2.53	NUM
ejde-399	270	4	)	)	PUNCT
ejde-399	270	5	and	and	CCONJ
ejde-399	270	6	(	(	PUNCT
ejde-399	270	7	3.11	3.11	NUM
ejde-399	270	8	)	)	PUNCT
ejde-399	270	9	imply	imply	NOUN
ejde-399	270	10	(	(	PUNCT
ejde-399	270	11	3.4	3.4	NUM
ejde-399	270	12	)	)	PUNCT
ejde-399	270	13	.	.	PUNCT
ejde-399	271	1	combining	combine	VERB
ejde-399	271	2	(	(	PUNCT
ejde-399	271	3	3.2	3.2	NUM
ejde-399	271	4	)	)	PUNCT
ejde-399	271	5	and	and	CCONJ
ejde-399	271	6	(	(	PUNCT
ejde-399	271	7	3.11	3.11	NUM
ejde-399	271	8	)	)	PUNCT
ejde-399	271	9	,	,	PUNCT
ejde-399	271	10	applying	apply	VERB
ejde-399	271	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	271	12	2.6	2.6	NUM
ejde-399	271	13	,	,	PUNCT
ejde-399	271	14	as	as	ADP
ejde-399	271	15	in	in	ADP
ejde-399	271	16	[	[	X
ejde-399	271	17	7	7	NUM
ejde-399	271	18	]	]	PUNCT
ejde-399	271	19	,	,	PUNCT
ejde-399	271	20	one	one	PRON
ejde-399	271	21	obtains	obtain	VERB
ejde-399	271	22	that	that	PRON
ejde-399	271	23	|∇uε|p−2∇uε	|∇uε|p−2∇uε	ADJ
ejde-399	271	24	⇀	⇀	X
ejde-399	272	1	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-399	273	1	,	,	PUNCT
ejde-399	273	2	in	in	ADP
ejde-399	273	3	lp	lp	NOUN
ejde-399	273	4	′	′	NUM
ejde-399	273	5	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-399	274	1	[	[	X
ejde-399	274	2	0	0	NUM
ejde-399	274	3	,	,	PUNCT
ejde-399	274	4	t	t	NOUN
ejde-399	274	5	)	)	PUNCT
ejde-399	274	6	)	)	PUNCT
ejde-399	274	7	,	,	PUNCT
ejde-399	274	8	which	which	PRON
ejde-399	274	9	implies	imply	VERB
ejde-399	274	10	(	(	PUNCT
ejde-399	274	11	3.5	3.5	NUM
ejde-399	274	12	)	)	PUNCT
ejde-399	274	13	,	,	PUNCT
ejde-399	274	14	and	and	CCONJ
ejde-399	274	15	(	(	PUNCT
ejde-399	274	16	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	274	17	+	+	CCONJ
ejde-399	274	18	ε	ε	PROPN
ejde-399	274	19	)	)	PUNCT
ejde-399	274	20	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	274	21	2	2	NUM
ejde-399	274	22	∇uε	∇uε	ADJ
ejde-399	274	23	⇀	⇀	NOUN
ejde-399	274	24	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-399	274	25	,	,	PUNCT
ejde-399	274	26	in	in	ADP
ejde-399	274	27	lp	lp	NOUN
ejde-399	274	28	′	′	NUM
ejde-399	274	29	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-399	275	1	[	[	X
ejde-399	275	2	0	0	NUM
ejde-399	275	3	,	,	PUNCT
ejde-399	275	4	t	t	NOUN
ejde-399	275	5	)	)	PUNCT
ejde-399	275	6	)	)	PUNCT
ejde-399	275	7	.	.	PUNCT
ejde-399	276	1	so	so	ADV
ejde-399	276	2	(	(	PUNCT
ejde-399	276	3	3.5	3.5	NUM
ejde-399	276	4	)	)	PUNCT
ejde-399	276	5	holds	hold	VERB
ejde-399	276	6	.	.	PUNCT
ejde-399	277	1	it	it	PRON
ejde-399	277	2	follows	follow	VERB
ejde-399	277	3	from	from	ADP
ejde-399	277	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	277	5	2.6	2.6	NUM
ejde-399	277	6	and	and	CCONJ
ejde-399	277	7	(	(	PUNCT
ejde-399	277	8	1.2	1.2	NUM
ejde-399	277	9	)	)	PUNCT
ejde-399	277	10	that	that	SCONJ
ejde-399	277	11	for	for	ADP
ejde-399	277	12	any	any	DET
ejde-399	277	13	r	r	NOUN
ejde-399	277	14	>	>	X
ejde-399	277	15	0	0	NUM
ejde-399	277	16	,	,	PUNCT
ejde-399	277	17	sup	sup	PROPN
ejde-399	277	18	t∈(1,∞	t∈(1,∞	NOUN
ejde-399	277	19	)	)	PUNCT
ejde-399	278	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	278	2	t	t	PROPN
ejde-399	278	3	t−1	t−1	PROPN
ejde-399	278	4	‖f(uε)g(wε)‖rlrds	‖f(uε)g(wε)‖rlrd	VERB
ejde-399	278	5	≤	≤	ADJ
ejde-399	278	6	c.	c.	NOUN
ejde-399	278	7	(	(	PUNCT
ejde-399	278	8	3.12	3.12	NUM
ejde-399	278	9	)	)	PUNCT
ejde-399	278	10	then	then	ADV
ejde-399	278	11	,	,	PUNCT
ejde-399	278	12	by	by	ADP
ejde-399	278	13	[	[	X
ejde-399	278	14	3	3	NUM
ejde-399	278	15	,	,	PUNCT
ejde-399	278	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	278	17	2.4	2.4	NUM
ejde-399	278	18	]	]	PUNCT
ejde-399	278	19	and	and	CCONJ
ejde-399	278	20	(	(	PUNCT
ejde-399	278	21	3.12	3.12	NUM
ejde-399	278	22	)	)	PUNCT
ejde-399	278	23	,	,	PUNCT
ejde-399	278	24	we	we	PRON
ejde-399	278	25	have	have	VERB
ejde-399	278	26	sup	sup	NOUN
ejde-399	278	27	t∈(1,∞	t∈(1,∞	NOUN
ejde-399	278	28	)	)	PUNCT
ejde-399	279	1	∫	∫	PROPN
ejde-399	279	2	t	t	PROPN
ejde-399	279	3	t−1	t−1	PROPN
ejde-399	279	4	(	(	PUNCT
ejde-399	279	5	‖vε‖rw	‖vε‖rw	PROPN
ejde-399	279	6	2,r	2,r	NUM
ejde-399	279	7	+	+	CCONJ
ejde-399	279	8	‖vεt‖rlr	‖vεt‖rlr	NOUN
ejde-399	279	9	)	)	PUNCT
ejde-399	279	10	ds	ds	ADJ
ejde-399	279	11	≤	≤	NUM
ejde-399	279	12	c	c	NOUN
ejde-399	279	13	which	which	PRON
ejde-399	279	14	means	mean	VERB
ejde-399	279	15	‖vε‖w	‖vε‖w	PROPN
ejde-399	279	16	2,1	2,1	NUM
ejde-399	279	17	r	r	NOUN
ejde-399	279	18	(	(	PUNCT
ejde-399	279	19	q1(t	q1(t	NOUN
ejde-399	279	20	)	)	PUNCT
ejde-399	279	21	)	)	PUNCT
ejde-399	279	22	≤	≤	NUM
ejde-399	280	1	c	c	X
ejde-399	280	2	,	,	PUNCT
ejde-399	280	3	(	(	PUNCT
ejde-399	280	4	3.13	3.13	NUM
ejde-399	280	5	)	)	PUNCT
ejde-399	280	6	where	where	SCONJ
ejde-399	280	7	q1(t	q1(t	X
ejde-399	280	8	)	)	PUNCT
ejde-399	280	9	=	=	SYM
ejde-399	280	10	ω	ω	NUM
ejde-399	280	11	×	×	NOUN
ejde-399	280	12	(	(	PUNCT
ejde-399	280	13	t	t	PROPN
ejde-399	280	14	−	−	PROPN
ejde-399	280	15	1	1	NUM
ejde-399	280	16	,	,	PUNCT
ejde-399	280	17	t	t	PROPN
ejde-399	280	18	)	)	PUNCT
ejde-399	280	19	.	.	PUNCT
ejde-399	281	1	then	then	ADV
ejde-399	281	2	there	there	PRON
ejde-399	281	3	exists	exist	VERB
ejde-399	281	4	a	a	DET
ejde-399	281	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-399	281	6	v	v	ADP
ejde-399	281	7	such	such	ADJ
ejde-399	281	8	that	that	SCONJ
ejde-399	281	9	(	(	PUNCT
ejde-399	281	10	3.7	3.7	NUM
ejde-399	281	11	)	)	PUNCT
ejde-399	281	12	holds	hold	VERB
ejde-399	281	13	according	accord	VERB
ejde-399	281	14	to	to	ADP
ejde-399	281	15	(	(	PUNCT
ejde-399	281	16	3.13	3.13	NUM
ejde-399	281	17	)	)	PUNCT
ejde-399	281	18	.	.	PUNCT
ejde-399	282	1	because	because	SCONJ
ejde-399	282	2	of	of	ADP
ejde-399	282	3	(	(	PUNCT
ejde-399	282	4	3.13	3.13	NUM
ejde-399	282	5	)	)	PUNCT
ejde-399	282	6	and	and	CCONJ
ejde-399	282	7	w	w	PROPN
ejde-399	282	8	2,1	2,1	NUM
ejde-399	282	9	r	r	NOUN
ejde-399	282	10	(	(	PUNCT
ejde-399	282	11	qt	qt	NOUN
ejde-399	282	12	)	)	PUNCT
ejde-399	282	13	↪	↪	PROPN
ejde-399	282	14	→	→	SYM
ejde-399	282	15	c2−	c2−	ADJ
ejde-399	282	16	5	5	NUM
ejde-399	282	17	r	r	NOUN
ejde-399	282	18	,	,	PUNCT
ejde-399	282	19	1−	1−	NUM
ejde-399	282	20	5	5	NUM
ejde-399	282	21	2r	2r	NUM
ejde-399	282	22	(	(	PUNCT
ejde-399	282	23	qt	qt	NOUN
ejde-399	282	24	)	)	PUNCT
ejde-399	282	25	,	,	PUNCT
ejde-399	282	26	for	for	ADP
ejde-399	282	27	any	any	DET
ejde-399	282	28	r	r	NOUN
ejde-399	282	29	>	>	X
ejde-399	282	30	5/2	5/2	NUM
ejde-399	282	31	,	,	PUNCT
ejde-399	282	32	one	one	PRON
ejde-399	282	33	obtains	obtain	VERB
ejde-399	282	34	vε	vε	ADP
ejde-399	282	35	→	→	SYM
ejde-399	282	36	v	v	X
ejde-399	282	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-399	282	38	.	.	PUNCT
ejde-399	283	1	this	this	DET
ejde-399	283	2	shows	show	NOUN
ejde-399	283	3	(	(	PUNCT
ejde-399	283	4	3.6	3.6	NUM
ejde-399	283	5	)	)	PUNCT
ejde-399	283	6	.	.	PUNCT
ejde-399	284	1	equations	equation	NOUN
ejde-399	284	2	(	(	PUNCT
ejde-399	284	3	2.3	2.3	NUM
ejde-399	284	4	)	)	PUNCT
ejde-399	284	5	and	and	CCONJ
ejde-399	284	6	(	(	PUNCT
ejde-399	284	7	3.6	3.6	NUM
ejde-399	284	8	)	)	PUNCT
ejde-399	284	9	yield	yield	NOUN
ejde-399	284	10	(	(	PUNCT
ejde-399	284	11	3.8	3.8	NUM
ejde-399	284	12	)	)	PUNCT
ejde-399	284	13	.	.	PUNCT
ejde-399	285	1	using	use	VERB
ejde-399	285	2	w	w	ADP
ejde-399	285	3	1,1	1,1	NUM
ejde-399	285	4	r	r	NOUN
ejde-399	285	5	(	(	PUNCT
ejde-399	285	6	qt	qt	NOUN
ejde-399	285	7	)	)	PUNCT
ejde-399	285	8	↪	↪	PROPN
ejde-399	285	9	→	→	SYM
ejde-399	285	10	c1−	c1−	NUM
ejde-399	285	11	5	5	NUM
ejde-399	285	12	r	r	NOUN
ejde-399	285	13	,	,	PUNCT
ejde-399	285	14	1−	1−	NUM
ejde-399	285	15	5	5	NUM
ejde-399	285	16	2r	2r	NUM
ejde-399	285	17	(	(	PUNCT
ejde-399	285	18	qt	qt	NOUN
ejde-399	285	19	)	)	PUNCT
ejde-399	285	20	for	for	ADP
ejde-399	285	21	any	any	DET
ejde-399	285	22	r	r	NOUN
ejde-399	285	23	>	>	X
ejde-399	285	24	5	5	NUM
ejde-399	285	25	and	and	CCONJ
ejde-399	285	26	(	(	PUNCT
ejde-399	285	27	3.13	3.13	NUM
ejde-399	285	28	)	)	PUNCT
ejde-399	285	29	,	,	PUNCT
ejde-399	285	30	we	we	PRON
ejde-399	285	31	obtain	obtain	VERB
ejde-399	285	32	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-399	285	33	→	→	SYM
ejde-399	285	34	∇v	∇v	ADJ
ejde-399	285	35	,	,	PUNCT
ejde-399	285	36	uniformly	uniformly	ADV
ejde-399	285	37	.	.	PUNCT
ejde-399	286	1	(	(	PUNCT
ejde-399	286	2	3.14	3.14	NUM
ejde-399	286	3	)	)	PUNCT
ejde-399	286	4	thus	thus	ADV
ejde-399	286	5	,	,	PUNCT
ejde-399	286	6	by	by	ADP
ejde-399	286	7	(	(	PUNCT
ejde-399	286	8	2.4	2.4	NUM
ejde-399	286	9	)	)	PUNCT
ejde-399	286	10	,	,	PUNCT
ejde-399	286	11	(	(	PUNCT
ejde-399	286	12	3.6	3.6	NUM
ejde-399	286	13	)	)	PUNCT
ejde-399	286	14	and	and	CCONJ
ejde-399	286	15	(	(	PUNCT
ejde-399	286	16	3.14	3.14	NUM
ejde-399	286	17	)	)	PUNCT
ejde-399	286	18	,	,	PUNCT
ejde-399	286	19	(	(	PUNCT
ejde-399	286	20	3.9	3.9	NUM
ejde-399	286	21	)	)	PUNCT
ejde-399	286	22	holds	hold	VERB
ejde-399	286	23	.	.	PUNCT
ejde-399	287	1	it	it	PRON
ejde-399	287	2	follows	follow	VERB
ejde-399	287	3	from	from	ADP
ejde-399	287	4	the	the	DET
ejde-399	287	5	second	second	ADJ
ejde-399	287	6	equation	equation	NOUN
ejde-399	287	7	in	in	ADP
ejde-399	287	8	(	(	PUNCT
ejde-399	287	9	2.1	2.1	NUM
ejde-399	287	10	)	)	PUNCT
ejde-399	287	11	,	,	PUNCT
ejde-399	287	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	287	13	2.5	2.5	NUM
ejde-399	287	14	,	,	PUNCT
ejde-399	287	15	and	and	CCONJ
ejde-399	287	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	287	17	2.6	2.6	NUM
ejde-399	287	18	that∫	that∫	NOUN
ejde-399	287	19	t	t	PROPN
ejde-399	287	20	0	0	PUNCT
ejde-399	288	1	∆vε(x	∆vε(x	PROPN
ejde-399	288	2	,	,	PUNCT
ejde-399	288	3	s	s	X
ejde-399	288	4	)	)	PUNCT
ejde-399	288	5	ds	ds	PROPN
ejde-399	288	6	=	=	SYM
ejde-399	288	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	288	8	t	t	PROPN
ejde-399	288	9	0	0	NUM
ejde-399	289	1	(	(	PUNCT
ejde-399	289	2	vεt	vεt	NOUN
ejde-399	289	3	+	+	CCONJ
ejde-399	289	4	vε	vε	VERB
ejde-399	289	5	−	−	PROPN
ejde-399	289	6	f(uε)g(wε	f(uε)g(wε	NUM
ejde-399	289	7	)	)	PUNCT
ejde-399	289	8	)	)	PUNCT
ejde-399	290	1	ds	ds	NOUN
ejde-399	290	2	=	=	SYM
ejde-399	290	3	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-399	290	4	,	,	PUNCT
ejde-399	290	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-399	290	6	vε0	vε0	NOUN
ejde-399	290	7	+	+	CCONJ
ejde-399	290	8	∫	∫	PROPN
ejde-399	290	9	t	t	PROPN
ejde-399	290	10	0	0	NUM
ejde-399	290	11	(	(	PUNCT
ejde-399	290	12	vε	vε	ADP
ejde-399	290	13	−	−	PROPN
ejde-399	290	14	f(uε)g(wε	f(uε)g(wε	NUM
ejde-399	290	15	)	)	PUNCT
ejde-399	290	16	)	)	PUNCT
ejde-399	291	1	ds	ds	PROPN
ejde-399	291	2	.	.	PUNCT
ejde-399	291	3	≤	≤	NUM
ejde-399	292	1	c	c	X
ejde-399	293	1	+	+	NOUN
ejde-399	294	1	ct	ct	PROPN
ejde-399	294	2	.	.	PUNCT
ejde-399	295	1	(	(	PUNCT
ejde-399	295	2	3.15	3.15	NUM
ejde-399	295	3	)	)	PUNCT
ejde-399	295	4	equations	equation	NOUN
ejde-399	295	5	(	(	PUNCT
ejde-399	295	6	2.5	2.5	NUM
ejde-399	295	7	)	)	PUNCT
ejde-399	295	8	and	and	CCONJ
ejde-399	295	9	(	(	PUNCT
ejde-399	295	10	3.15	3.15	NUM
ejde-399	295	11	)	)	PUNCT
ejde-399	295	12	,	,	PUNCT
ejde-399	295	13	and	and	CCONJ
ejde-399	295	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	295	15	2.5	2.5	NUM
ejde-399	295	16	guarantee	guarantee	NOUN
ejde-399	295	17	that	that	PRON
ejde-399	295	18	|∆wε|	|∆wε|	VERB
ejde-399	295	19	≤	≤	NUM
ejde-399	295	20	ct+	ct+	PROPN
ejde-399	295	21	ct2	ct2	PROPN
ejde-399	295	22	+	+	CCONJ
ejde-399	295	23	c.	c.	PROPN
ejde-399	295	24	(	(	PUNCT
ejde-399	295	25	3.16	3.16	NUM
ejde-399	295	26	)	)	PUNCT
ejde-399	295	27	14	14	NUM
ejde-399	295	28	c.	c.	PROPN
ejde-399	295	29	liu	liu	PROPN
ejde-399	295	30	,	,	PUNCT
ejde-399	295	31	p.	p.	PROPN
ejde-399	295	32	li	li	PROPN
ejde-399	296	1	ejde-2020/16	ejde-2020/16	ADV
ejde-399	296	2	using	use	VERB
ejde-399	296	3	(	(	PUNCT
ejde-399	296	4	2.4	2.4	NUM
ejde-399	296	5	)	)	PUNCT
ejde-399	296	6	and	and	CCONJ
ejde-399	296	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	296	8	2.5	2.5	NUM
ejde-399	296	9	,	,	PUNCT
ejde-399	296	10	one	one	PRON
ejde-399	296	11	obtains	obtain	VERB
ejde-399	296	12	|∇wε|	|∇wε|	PROPN
ejde-399	296	13	≤	≤	NUM
ejde-399	296	14	c	c	NOUN
ejde-399	297	1	+	+	PROPN
ejde-399	298	1	ct	ct	PROPN
ejde-399	298	2	.	.	PUNCT
ejde-399	299	1	(	(	PUNCT
ejde-399	299	2	3.17	3.17	NUM
ejde-399	299	3	)	)	PUNCT
ejde-399	299	4	thanks	thank	NOUN
ejde-399	299	5	to	to	ADP
ejde-399	299	6	(	(	PUNCT
ejde-399	299	7	3.16	3.16	NUM
ejde-399	299	8	)	)	PUNCT
ejde-399	299	9	and	and	CCONJ
ejde-399	299	10	(	(	PUNCT
ejde-399	299	11	3.17	3.17	NUM
ejde-399	299	12	)	)	PUNCT
ejde-399	299	13	,	,	PUNCT
ejde-399	299	14	we	we	PRON
ejde-399	299	15	find	find	VERB
ejde-399	299	16	that	that	SCONJ
ejde-399	299	17	for	for	ADP
ejde-399	299	18	any	any	DET
ejde-399	299	19	t	t	NOUN
ejde-399	299	20	>	>	X
ejde-399	299	21	0	0	NUM
ejde-399	299	22	,	,	PUNCT
ejde-399	299	23	sup	sup	NOUN
ejde-399	299	24	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-399	299	25	)	)	PUNCT
ejde-399	299	26	∫	∫	PROPN
ejde-399	300	1	ω	ω	NUM
ejde-399	300	2	‖∇wε‖w	‖∇wε‖w	PROPN
ejde-399	300	3	1,∞(qt	1,∞(qt	NUM
ejde-399	300	4	)	)	PUNCT
ejde-399	300	5	dx	dx	PROPN
ejde-399	301	1	≤	≤	PROPN
ejde-399	301	2	c	c	PROPN
ejde-399	302	1	+	+	CCONJ
ejde-399	302	2	ct	ct	PRON
ejde-399	303	1	+	+	CCONJ
ejde-399	303	2	ct	ct	PROPN
ejde-399	303	3	2	2	NUM
ejde-399	303	4	.	.	PUNCT
ejde-399	303	5	(	(	PUNCT
ejde-399	303	6	3.18	3.18	NUM
ejde-399	303	7	)	)	PUNCT
ejde-399	303	8	hence	hence	ADV
ejde-399	303	9	,	,	PUNCT
ejde-399	303	10	(	(	PUNCT
ejde-399	303	11	3.8	3.8	NUM
ejde-399	303	12	)	)	PUNCT
ejde-399	303	13	,	,	PUNCT
ejde-399	303	14	(	(	PUNCT
ejde-399	303	15	3.9	3.9	NUM
ejde-399	303	16	)	)	PUNCT
ejde-399	303	17	and	and	CCONJ
ejde-399	303	18	(	(	PUNCT
ejde-399	303	19	3.18	3.18	NUM
ejde-399	303	20	)	)	PUNCT
ejde-399	303	21	indicate	indicate	VERB
ejde-399	303	22	that	that	SCONJ
ejde-399	303	23	(	(	PUNCT
ejde-399	303	24	3.10	3.10	NUM
ejde-399	303	25	)	)	PUNCT
ejde-399	303	26	holds	hold	VERB
ejde-399	303	27	.	.	PUNCT
ejde-399	304	1	�	�	PROPN
ejde-399	304	2	let	let	VERB
ejde-399	304	3	h1	h1	VERB
ejde-399	304	4	=	=	PRON
ejde-399	304	5	{	{	PUNCT
ejde-399	304	6	u	u	NOUN
ejde-399	304	7	∈	∈	PROPN
ejde-399	304	8	l∞((0,∞);l1	l∞((0,∞);l1	NOUN
ejde-399	304	9	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-399	305	1	[	[	X
ejde-399	305	2	0,∞));ut	0,∞));ut	X
ejde-399	305	3	∈	∈	NOUN
ejde-399	305	4	lp	lp	NOUN
ejde-399	305	5	′	′	NUM
ejde-399	306	1	(	(	PUNCT
ejde-399	306	2	[	[	X
ejde-399	306	3	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-399	306	4	)	)	PUNCT
ejde-399	306	5	;	;	PUNCT
ejde-399	306	6	(	(	PUNCT
ejde-399	306	7	w	w	PROPN
ejde-399	306	8	1,p(ω))∗	1,p(ω))∗	NUM
ejde-399	306	9	)	)	PUNCT
ejde-399	306	10	}	}	PUNCT
ejde-399	306	11	;	;	PUNCT
ejde-399	306	12	h2	h2	NOUN
ejde-399	306	13	=	=	SYM
ejde-399	306	14	{	{	PUNCT
ejde-399	306	15	v	v	NUM
ejde-399	306	16	∈	∈	NOUN
ejde-399	306	17	l∞((0,∞);w	l∞((0,∞);w	X
ejde-399	306	18	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-399	306	19	)	)	PUNCT
ejde-399	306	20	)	)	PUNCT
ejde-399	306	21	;	;	PUNCT
ejde-399	306	22	vt,∆v	vt,∆v	PROPN
ejde-399	306	23	∈	∈	PROPN
ejde-399	306	24	lrloc([0,∞);lr(ω	lrloc([0,∞);lr(ω	PROPN
ejde-399	306	25	)	)	PUNCT
ejde-399	306	26	)	)	PUNCT
ejde-399	307	1	for	for	ADP
ejde-399	307	2	any	any	DET
ejde-399	307	3	r	r	NOUN
ejde-399	307	4	>	>	X
ejde-399	307	5	1	1	NUM
ejde-399	307	6	}	}	PUNCT
ejde-399	307	7	;	;	PUNCT
ejde-399	307	8	h3	h3	NOUN
ejde-399	307	9	=	=	SYM
ejde-399	307	10	{	{	PUNCT
ejde-399	307	11	w	w	PROPN
ejde-399	307	12	∈	∈	ADJ
ejde-399	307	13	l∞(ω×	l∞(ω×	X
ejde-399	307	14	(	(	PUNCT
ejde-399	307	15	0,∞));wt	0,∞));wt	PUNCT
ejde-399	307	16	∈	∈	X
ejde-399	307	17	l∞(ω×	l∞(ω×	X
ejde-399	307	18	(	(	PUNCT
ejde-399	307	19	0,∞));w	0,∞));w	NUM
ejde-399	307	20	∈	∈	NOUN
ejde-399	307	21	l∞loc([0,∞);w	l∞loc([0,∞);w	ADP
ejde-399	307	22	2,∞(ω	2,∞(ω	NUM
ejde-399	307	23	)	)	PUNCT
ejde-399	307	24	)	)	PUNCT
ejde-399	307	25	}	}	PUNCT
ejde-399	307	26	.	.	PUNCT
ejde-399	308	1	definition	definition	NOUN
ejde-399	308	2	3.2	3.2	NUM
ejde-399	308	3	.	.	PUNCT
ejde-399	309	1	a	a	DET
ejde-399	309	2	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-399	309	3	triplet	triplet	NOUN
ejde-399	309	4	(	(	PUNCT
ejde-399	309	5	u	u	NOUN
ejde-399	309	6	,	,	PUNCT
ejde-399	309	7	v	v	NOUN
ejde-399	309	8	,	,	PUNCT
ejde-399	309	9	w	w	NOUN
ejde-399	309	10	)	)	PUNCT
ejde-399	309	11	is	be	AUX
ejde-399	309	12	a	a	DET
ejde-399	309	13	weak	weak	ADJ
ejde-399	309	14	solution	solution	NOUN
ejde-399	309	15	of	of	ADP
ejde-399	309	16	system	system	NOUN
ejde-399	309	17	(	(	PUNCT
ejde-399	309	18	1.1	1.1	NUM
ejde-399	309	19	)	)	PUNCT
ejde-399	309	20	,	,	PUNCT
ejde-399	309	21	if	if	SCONJ
ejde-399	309	22	(	(	PUNCT
ejde-399	309	23	u	u	NOUN
ejde-399	309	24	,	,	PUNCT
ejde-399	309	25	v	v	NOUN
ejde-399	309	26	,	,	PUNCT
ejde-399	309	27	w	w	NOUN
ejde-399	309	28	)	)	PUNCT
ejde-399	309	29	∈	∈	PROPN
ejde-399	309	30	h1	h1	PROPN
ejde-399	309	31	×h2	×h2	PROPN
ejde-399	309	32	×h3	×h3	PROPN
ejde-399	309	33	and	and	CCONJ
ejde-399	309	34	satisfies∫∫	satisfies∫∫	PROPN
ejde-399	309	35	qt	qt	PROPN
ejde-399	309	36	uϕt	uϕt	PROPN
ejde-399	309	37	dx	dx	PROPN
ejde-399	309	38	ds+	ds+	PROPN
ejde-399	309	39	∫	∫	PROPN
ejde-399	309	40	ω	ω	PROPN
ejde-399	309	41	u(x	u(x	PROPN
ejde-399	309	42	,	,	PUNCT
ejde-399	309	43	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-399	309	44	,	,	PUNCT
ejde-399	309	45	0)dx	0)dx	NOUN
ejde-399	309	46	=	=	PUNCT
ejde-399	310	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	310	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	310	3	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-399	310	4	·	·	PUNCT
ejde-399	310	5	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-399	310	6	ds+	ds+	NOUN
ejde-399	310	7	χ	χ	X
ejde-399	311	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	311	2	qt	qt	ADP
ejde-399	311	3	u	u	NOUN
ejde-399	311	4	(	(	PUNCT
ejde-399	311	5	1	1	NUM
ejde-399	311	6	+	+	CCONJ
ejde-399	311	7	u)α	u)α	NOUN
ejde-399	311	8	∇v	∇v	PROPN
ejde-399	311	9	·	·	PUNCT
ejde-399	311	10	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-399	311	11	ds	ds	X
ejde-399	311	12	+	+	NOUN
ejde-399	311	13	ξ	ξ	X
ejde-399	311	14	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	311	15	qt	qt	NOUN
ejde-399	311	16	u	u	NOUN
ejde-399	311	17	(	(	PUNCT
ejde-399	311	18	1	1	NUM
ejde-399	311	19	+	+	CCONJ
ejde-399	311	20	u)β	u)β	ADJ
ejde-399	311	21	∇w	∇w	ADJ
ejde-399	311	22	·	·	PUNCT
ejde-399	311	23	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-399	311	24	ds+	ds+	NOUN
ejde-399	311	25	µ	µ	X
ejde-399	311	26	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	311	27	qt	qt	ADP
ejde-399	311	28	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-399	311	29	u−	u−	PROPN
ejde-399	311	30	w)ϕdx	w)ϕdx	PROPN
ejde-399	311	31	ds	ds	X
ejde-399	311	32	,	,	PUNCT
ejde-399	311	33	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	311	34	qt	qt	SCONJ
ejde-399	311	35	vϕt	vϕt	PROPN
ejde-399	311	36	dx	dx	PROPN
ejde-399	311	37	ds+	ds+	PROPN
ejde-399	311	38	∫	∫	PROPN
ejde-399	311	39	ω	ω	NUM
ejde-399	311	40	v(x	v(x	PROPN
ejde-399	311	41	,	,	PUNCT
ejde-399	311	42	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-399	311	43	,	,	PUNCT
ejde-399	311	44	0)dx	0)dx	NOUN
ejde-399	311	45	=	=	PUNCT
ejde-399	312	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	312	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	312	3	(	(	PUNCT
ejde-399	312	4	∇v∇ϕ+	∇v∇ϕ+	INTJ
ejde-399	312	5	(	(	PUNCT
ejde-399	312	6	v	v	NOUN
ejde-399	312	7	−	−	PROPN
ejde-399	312	8	f(u)g(w))ϕ	f(u)g(w))ϕ	PROPN
ejde-399	312	9	)	)	PUNCT
ejde-399	312	10	dx	dx	PROPN
ejde-399	312	11	ds,−	ds,−	PROPN
ejde-399	313	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	313	2	qt	qt	VERB
ejde-399	313	3	wϕt	wϕt	PROPN
ejde-399	313	4	dx	dx	PROPN
ejde-399	313	5	ds	ds	PROPN
ejde-399	313	6	−	−	PROPN
ejde-399	313	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	313	8	ω	ω	PROPN
ejde-399	313	9	w(x	w(x	PROPN
ejde-399	313	10	,	,	PUNCT
ejde-399	313	11	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-399	313	12	,	,	PUNCT
ejde-399	313	13	0)dx+	0)dx+	NOUN
ejde-399	314	1	∫∫	∫∫	ADP
ejde-399	314	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	314	3	vwϕdx	vwϕdx	NOUN
ejde-399	314	4	ds	ds	X
ejde-399	314	5	=	=	SYM
ejde-399	314	6	0	0	NUM
ejde-399	314	7	,	,	PUNCT
ejde-399	314	8	for	for	ADP
ejde-399	314	9	any	any	DET
ejde-399	314	10	given	give	VERB
ejde-399	314	11	t	t	PROPN
ejde-399	314	12	>	>	X
ejde-399	314	13	0	0	NUM
ejde-399	314	14	,	,	PUNCT
ejde-399	314	15	for	for	ADP
ejde-399	314	16	any	any	DET
ejde-399	314	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-399	314	18	∈	∈	PROPN
ejde-399	314	19	c∞(qt	c∞(qt	NOUN
ejde-399	314	20	)	)	PUNCT
ejde-399	314	21	with	with	ADP
ejde-399	314	22	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-399	314	23	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	314	24	∣∣∣	∣∣∣	X
ejde-399	314	25	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	314	26	=	=	SYM
ejde-399	314	27	0	0	NUM
ejde-399	314	28	and	and	CCONJ
ejde-399	314	29	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-399	314	30	,	,	PUNCT
ejde-399	314	31	t	t	NOUN
ejde-399	314	32	)	)	PUNCT
ejde-399	315	1	=	=	SYM
ejde-399	315	2	0	0	X
ejde-399	315	3	.	.	PUNCT
ejde-399	315	4	theorem	theorem	VERB
ejde-399	315	5	3.3	3.3	NUM
ejde-399	315	6	.	.	PUNCT
ejde-399	316	1	let	let	VERB
ejde-399	316	2	p	p	PRON
ejde-399	316	3	>	>	X
ejde-399	316	4	2	2	NUM
ejde-399	316	5	.	.	PUNCT
ejde-399	317	1	under	under	ADP
ejde-399	317	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-399	317	3	(	(	PUNCT
ejde-399	317	4	1.2	1.2	NUM
ejde-399	317	5	)	)	PUNCT
ejde-399	317	6	for	for	ADP
ejde-399	317	7	a	a	DET
ejde-399	317	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-399	317	9	small	small	ADJ
ejde-399	317	10	χ/µ	χ/µ	NOUN
ejde-399	317	11	,	,	PUNCT
ejde-399	317	12	system	system	NOUN
ejde-399	317	13	(	(	PUNCT
ejde-399	317	14	1.1	1.1	NUM
ejde-399	317	15	)	)	PUNCT
ejde-399	317	16	admits	admit	VERB
ejde-399	317	17	a	a	DET
ejde-399	317	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-399	317	19	weak	weak	ADJ
ejde-399	317	20	solution	solution	NOUN
ejde-399	317	21	(	(	PUNCT
ejde-399	317	22	u	u	NOUN
ejde-399	317	23	,	,	PUNCT
ejde-399	317	24	v	v	NOUN
ejde-399	317	25	,	,	PUNCT
ejde-399	317	26	w	w	NOUN
ejde-399	317	27	)	)	PUNCT
ejde-399	317	28	with	with	ADP
ejde-399	317	29	u	u	PROPN
ejde-399	317	30	∈	∈	PROPN
ejde-399	317	31	h1	h1	PROPN
ejde-399	317	32	,	,	PUNCT
ejde-399	317	33	v	v	PROPN
ejde-399	317	34	∈	∈	PROPN
ejde-399	317	35	h2	h2	NOUN
ejde-399	317	36	,	,	PUNCT
ejde-399	317	37	w	w	PROPN
ejde-399	317	38	∈	∈	PROPN
ejde-399	317	39	h3	h3	NOUN
ejde-399	317	40	.	.	PUNCT
ejde-399	318	1	proof	proof	NOUN
ejde-399	318	2	.	.	PUNCT
ejde-399	319	1	for	for	ADP
ejde-399	319	2	any	any	DET
ejde-399	319	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-399	319	4	∈	∈	PROPN
ejde-399	319	5	c∞(qt	c∞(qt	NOUN
ejde-399	319	6	)	)	PUNCT
ejde-399	319	7	with	with	ADP
ejde-399	319	8	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-399	319	9	∂~n	∂~n	PROPN
ejde-399	319	10	∣∣∣	∣∣∣	X
ejde-399	319	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-399	319	12	=	=	SYM
ejde-399	319	13	0	0	NUM
ejde-399	319	14	and	and	CCONJ
ejde-399	319	15	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-399	319	16	,	,	PUNCT
ejde-399	319	17	t	t	NOUN
ejde-399	319	18	)	)	PUNCT
ejde-399	320	1	=	=	SYM
ejde-399	320	2	0	0	NUM
ejde-399	320	3	,	,	PUNCT
ejde-399	320	4	we	we	PRON
ejde-399	320	5	obtain∫∫	obtain∫∫	VERB
ejde-399	320	6	qt	qt	NOUN
ejde-399	320	7	uεϕt	uεϕt	PROPN
ejde-399	320	8	dx	dx	PROPN
ejde-399	320	9	ds+	ds+	PROPN
ejde-399	320	10	∫	∫	PROPN
ejde-399	320	11	ω	ω	PROPN
ejde-399	320	12	uε(x	uε(x	PROPN
ejde-399	320	13	,	,	PUNCT
ejde-399	320	14	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-399	320	15	,	,	PUNCT
ejde-399	320	16	0)dx	0)dx	NOUN
ejde-399	320	17	=	=	PUNCT
ejde-399	321	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	321	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	321	3	(	(	PUNCT
ejde-399	321	4	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-399	321	5	+	+	CCONJ
ejde-399	321	6	ε	ε	PROPN
ejde-399	321	7	)	)	PUNCT
ejde-399	321	8	p−2	p−2	NOUN
ejde-399	321	9	2	2	NUM
ejde-399	321	10	∇uε	∇uε	NOUN
ejde-399	321	11	·	·	PUNCT
ejde-399	321	12	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-399	321	13	ds+	ds+	NOUN
ejde-399	321	14	χ	χ	X
ejde-399	322	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	322	2	qt	qt	ADP
ejde-399	322	3	uε	uε	NOUN
ejde-399	322	4	(	(	PUNCT
ejde-399	322	5	1	1	NUM
ejde-399	322	6	+	+	CCONJ
ejde-399	322	7	uε)α	uε)α	PROPN
ejde-399	322	8	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-399	322	9	·	·	PUNCT
ejde-399	323	1	∇ϕdx	∇ϕdx	SCONJ
ejde-399	323	2	ds	ds	X
ejde-399	323	3	+	+	NOUN
ejde-399	323	4	ξ	ξ	X
ejde-399	323	5	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	323	6	qt	qt	ADP
ejde-399	323	7	uε	uε	NOUN
ejde-399	323	8	(	(	PUNCT
ejde-399	323	9	1	1	NUM
ejde-399	323	10	+	+	CCONJ
ejde-399	323	11	uε)β	uε)β	ADP
ejde-399	323	12	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-399	323	13	·	·	PUNCT
ejde-399	323	14	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-399	323	15	ds+	ds+	NOUN
ejde-399	323	16	µ	µ	X
ejde-399	323	17	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	323	18	qt	qt	ADP
ejde-399	323	19	uε(1−	uε(1−	PROPN
ejde-399	323	20	uε	uε	NOUN
ejde-399	323	21	−	−	PROPN
ejde-399	323	22	wε)ϕdx	wε)ϕdx	X
ejde-399	323	23	ds	ds	ADJ
ejde-399	323	24	,	,	PUNCT
ejde-399	323	25	ejde-2020/16	ejde-2020/16	NOUN
ejde-399	323	26	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	323	27	and	and	CCONJ
ejde-399	323	28	global	global	ADJ
ejde-399	323	29	solvability	solvability	NOUN
ejde-399	323	30	15∫∫	15∫∫	NUM
ejde-399	323	31	qt	qt	PROPN
ejde-399	323	32	vεϕt	vεϕt	PROPN
ejde-399	323	33	dx	dx	PROPN
ejde-399	323	34	ds+	ds+	PROPN
ejde-399	323	35	∫	∫	PROPN
ejde-399	323	36	ω	ω	PROPN
ejde-399	323	37	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-399	323	38	,	,	PUNCT
ejde-399	323	39	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-399	323	40	,	,	PUNCT
ejde-399	323	41	0)dx	0)dx	NOUN
ejde-399	323	42	=	=	PUNCT
ejde-399	324	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	324	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	324	3	(	(	PUNCT
ejde-399	324	4	∇vε∇ϕ+	∇vε∇ϕ+	PROPN
ejde-399	324	5	(	(	PUNCT
ejde-399	324	6	vε	vε	VERB
ejde-399	324	7	−	−	PROPN
ejde-399	324	8	f(uε)g(wε))ϕ	f(uε)g(wε))ϕ	NOUN
ejde-399	324	9	)	)	PUNCT
ejde-399	324	10	dx	dx	PROPN
ejde-399	324	11	ds,−	ds,−	PROPN
ejde-399	325	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	325	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	325	3	wεϕt	wεϕt	NOUN
ejde-399	325	4	dx	dx	PROPN
ejde-399	325	5	ds	ds	PROPN
ejde-399	325	6	−	−	PROPN
ejde-399	325	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	325	8	ω	ω	PROPN
ejde-399	325	9	wε(x	wε(x	PROPN
ejde-399	325	10	,	,	PUNCT
ejde-399	325	11	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-399	325	12	,	,	PUNCT
ejde-399	325	13	0)dx+	0)dx+	NOUN
ejde-399	326	1	∫∫	∫∫	ADP
ejde-399	326	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	326	3	vεwεϕdx	vεwεϕdx	NOUN
ejde-399	326	4	ds	ds	ADJ
ejde-399	326	5	=	=	SYM
ejde-399	326	6	0	0	NUM
ejde-399	326	7	,	,	PUNCT
ejde-399	326	8	according	accord	VERB
ejde-399	326	9	to	to	ADP
ejde-399	326	10	the	the	DET
ejde-399	326	11	fact	fact	NOUN
ejde-399	326	12	that	that	SCONJ
ejde-399	326	13	(	(	PUNCT
ejde-399	326	14	uε	uε	INTJ
ejde-399	326	15	,	,	PUNCT
ejde-399	326	16	vε	vε	ADJ
ejde-399	326	17	,	,	PUNCT
ejde-399	326	18	wε	wε	AUX
ejde-399	326	19	)	)	PUNCT
ejde-399	326	20	is	be	AUX
ejde-399	326	21	the	the	DET
ejde-399	326	22	classical	classical	ADJ
ejde-399	326	23	solution	solution	NOUN
ejde-399	326	24	of	of	ADP
ejde-399	326	25	the	the	DET
ejde-399	326	26	problem	problem	NOUN
ejde-399	326	27	(	(	PUNCT
ejde-399	326	28	2.1	2.1	NUM
ejde-399	326	29	)	)	PUNCT
ejde-399	326	30	.	.	PUNCT
ejde-399	327	1	applying	apply	VERB
ejde-399	327	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	327	3	3.1	3.1	NUM
ejde-399	327	4	,	,	PUNCT
ejde-399	327	5	one	one	NUM
ejde-399	327	6	has∫∫	has∫∫	PROPN
ejde-399	327	7	qt	qt	PROPN
ejde-399	327	8	uϕt	uϕt	PROPN
ejde-399	327	9	dx	dx	PROPN
ejde-399	327	10	ds+	ds+	PROPN
ejde-399	327	11	∫	∫	PROPN
ejde-399	327	12	ω	ω	PROPN
ejde-399	327	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-399	327	14	,	,	PUNCT
ejde-399	327	15	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-399	327	16	,	,	PUNCT
ejde-399	327	17	0)dx	0)dx	NOUN
ejde-399	327	18	=	=	PUNCT
ejde-399	328	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	328	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	328	3	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-399	328	4	·	·	PUNCT
ejde-399	328	5	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-399	328	6	ds+	ds+	NOUN
ejde-399	328	7	χ	χ	X
ejde-399	329	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	329	2	qt	qt	ADP
ejde-399	329	3	u	u	NOUN
ejde-399	329	4	(	(	PUNCT
ejde-399	329	5	1	1	NUM
ejde-399	329	6	+	+	CCONJ
ejde-399	329	7	u)α	u)α	NOUN
ejde-399	329	8	∇v	∇v	PROPN
ejde-399	329	9	·	·	PUNCT
ejde-399	329	10	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-399	329	11	ds	ds	X
ejde-399	329	12	+	+	NOUN
ejde-399	329	13	ξ	ξ	X
ejde-399	329	14	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	329	15	qt	qt	NOUN
ejde-399	329	16	u	u	NOUN
ejde-399	329	17	(	(	PUNCT
ejde-399	329	18	1	1	NUM
ejde-399	329	19	+	+	CCONJ
ejde-399	329	20	u)β	u)β	ADJ
ejde-399	329	21	∇w	∇w	ADJ
ejde-399	329	22	·	·	PUNCT
ejde-399	329	23	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-399	329	24	ds+	ds+	NOUN
ejde-399	329	25	µ	µ	X
ejde-399	329	26	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	329	27	qt	qt	ADP
ejde-399	329	28	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-399	329	29	u−	u−	PROPN
ejde-399	329	30	w)ϕdx	w)ϕdx	PROPN
ejde-399	329	31	ds,∫∫	ds,∫∫	PROPN
ejde-399	329	32	qt	qt	PROPN
ejde-399	329	33	vϕt	vϕt	PROPN
ejde-399	329	34	dx	dx	PROPN
ejde-399	329	35	ds+	ds+	PROPN
ejde-399	329	36	∫	∫	PROPN
ejde-399	329	37	ω	ω	NUM
ejde-399	330	1	v(x	v(x	PROPN
ejde-399	330	2	,	,	PUNCT
ejde-399	330	3	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-399	330	4	,	,	PUNCT
ejde-399	330	5	0)dx	0)dx	NOUN
ejde-399	330	6	=	=	PUNCT
ejde-399	331	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	331	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	331	3	(	(	PUNCT
ejde-399	331	4	∇v∇ϕ+	∇v∇ϕ+	INTJ
ejde-399	331	5	(	(	PUNCT
ejde-399	331	6	v	v	NOUN
ejde-399	331	7	−	−	PROPN
ejde-399	331	8	f(u)g(w))ϕ	f(u)g(w))ϕ	PROPN
ejde-399	331	9	)	)	PUNCT
ejde-399	331	10	dx	dx	PROPN
ejde-399	331	11	ds,−	ds,−	PROPN
ejde-399	332	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-399	332	2	qt	qt	VERB
ejde-399	332	3	wϕt	wϕt	PROPN
ejde-399	332	4	dx	dx	PROPN
ejde-399	332	5	ds	ds	PROPN
ejde-399	332	6	−	−	PROPN
ejde-399	332	7	∫	∫	PROPN
ejde-399	332	8	ω	ω	PROPN
ejde-399	332	9	w(x	w(x	PROPN
ejde-399	332	10	,	,	PUNCT
ejde-399	332	11	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-399	332	12	,	,	PUNCT
ejde-399	332	13	0)dx+	0)dx+	NOUN
ejde-399	333	1	∫∫	∫∫	ADP
ejde-399	333	2	qt	qt	NOUN
ejde-399	333	3	vwϕdx	vwϕdx	NOUN
ejde-399	333	4	ds	ds	VERB
ejde-399	333	5	=	=	SYM
ejde-399	333	6	0	0	NUM
ejde-399	333	7	,	,	PUNCT
ejde-399	333	8	as	as	ADP
ejde-399	333	9	ε→	ε→	X
ejde-399	333	10	0	0	NUM
ejde-399	333	11	.	.	PUNCT
ejde-399	334	1	then	then	ADV
ejde-399	334	2	(	(	PUNCT
ejde-399	334	3	u	u	NOUN
ejde-399	334	4	,	,	PUNCT
ejde-399	334	5	v	v	NOUN
ejde-399	334	6	,	,	PUNCT
ejde-399	334	7	w	w	NOUN
ejde-399	334	8	)	)	PUNCT
ejde-399	334	9	in	in	ADP
ejde-399	334	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-399	334	11	3.1	3.1	NUM
ejde-399	334	12	is	be	AUX
ejde-399	334	13	the	the	DET
ejde-399	334	14	desired	desire	VERB
ejde-399	334	15	global	global	ADJ
ejde-399	334	16	weak	weak	ADJ
ejde-399	334	17	solution	solution	NOUN
ejde-399	334	18	of	of	ADP
ejde-399	334	19	(	(	PUNCT
ejde-399	334	20	1.1	1.1	NUM
ejde-399	334	21	)	)	PUNCT
ejde-399	334	22	.	.	PUNCT
ejde-399	335	1	from	from	ADP
ejde-399	335	2	the	the	DET
ejde-399	335	3	previous	previous	ADJ
ejde-399	335	4	parts	part	NOUN
ejde-399	335	5	it	it	PRON
ejde-399	335	6	follows	follow	VERB
ejde-399	335	7	that	that	SCONJ
ejde-399	335	8	u	u	PROPN
ejde-399	335	9	∈	∈	PROPN
ejde-399	335	10	h1	h1	PROPN
ejde-399	335	11	,	,	PUNCT
ejde-399	335	12	v	v	PROPN
ejde-399	335	13	∈	∈	PROPN
ejde-399	335	14	h2	h2	NOUN
ejde-399	335	15	,	,	PUNCT
ejde-399	335	16	and	and	CCONJ
ejde-399	335	17	w	w	PROPN
ejde-399	335	18	∈	∈	PROPN
ejde-399	335	19	h3	h3	NOUN
ejde-399	335	20	.	.	PUNCT
ejde-399	336	1	�	�	PROPN
ejde-399	336	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-399	336	3	.	.	PUNCT
ejde-399	337	1	this	this	DET
ejde-399	337	2	work	work	NOUN
ejde-399	337	3	was	be	AUX
ejde-399	337	4	supported	support	VERB
ejde-399	337	5	by	by	ADP
ejde-399	337	6	the	the	DET
ejde-399	337	7	jilin	jilin	PROPN
ejde-399	337	8	scientific	scientific	ADJ
ejde-399	337	9	and	and	CCONJ
ejde-399	337	10	technological	technological	ADJ
ejde-399	337	11	development	development	NOUN
ejde-399	337	12	program	program	NOUN
ejde-399	337	13	(	(	PUNCT
ejde-399	337	14	number	number	NOUN
ejde-399	337	15	20170101143jc	20170101143jc	ADJ
ejde-399	337	16	)	)	PUNCT
ejde-399	337	17	.	.	PUNCT
ejde-399	338	1	references	reference	NOUN
ejde-399	338	2	[	[	X
ejde-399	338	3	1	1	NUM
ejde-399	338	4	]	]	PUNCT
ejde-399	338	5	z.	z.	PROPN
ejde-399	338	6	chen	chen	PROPN
ejde-399	338	7	,	,	PUNCT
ejde-399	338	8	y.	y.	PROPN
ejde-399	338	9	tao	tao	PROPN
ejde-399	338	10	;	;	PUNCT
ejde-399	338	11	large	large	ADJ
ejde-399	338	12	-	-	PUNCT
ejde-399	338	13	data	data	NOUN
ejde-399	338	14	solutions	solution	NOUN
ejde-399	338	15	in	in	ADP
ejde-399	338	16	a	a	DET
ejde-399	338	17	three	three	NUM
ejde-399	338	18	-	-	PUNCT
ejde-399	338	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-399	338	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	338	21	-	-	PUNCT
ejde-399	338	22	haptotaxis	haptotaxi	VERB
ejde-399	338	23	system	system	NOUN
ejde-399	338	24	with	with	ADP
ejde-399	338	25	remodeling	remodeling	NOUN
ejde-399	338	26	of	of	ADP
ejde-399	338	27	non	non	ADJ
ejde-399	338	28	-	-	ADJ
ejde-399	338	29	diffusible	diffusible	ADJ
ejde-399	338	30	attractant	attractant	NOUN
ejde-399	338	31	:	:	PUNCT
ejde-399	338	32	the	the	DET
ejde-399	338	33	role	role	NOUN
ejde-399	338	34	of	of	ADP
ejde-399	338	35	sub	sub	ADJ
ejde-399	338	36	-	-	ADJ
ejde-399	338	37	linear	linear	ADJ
ejde-399	338	38	production	production	NOUN
ejde-399	338	39	of	of	ADP
ejde-399	338	40	diffusible	diffusible	ADJ
ejde-399	338	41	signal	signal	NOUN
ejde-399	338	42	,	,	PUNCT
ejde-399	338	43	acta	acta	PROPN
ejde-399	338	44	appl	appl	PROPN
ejde-399	338	45	.	.	PROPN
ejde-399	338	46	math	math	PROPN
ejde-399	338	47	.	.	PUNCT
ejde-399	338	48	,	,	PUNCT
ejde-399	338	49	163	163	NUM
ejde-399	338	50	(	(	PUNCT
ejde-399	338	51	2019	2019	NUM
ejde-399	338	52	)	)	PUNCT
ejde-399	338	53	,	,	PUNCT
ejde-399	338	54	129	129	NUM
ejde-399	338	55	-	-	SYM
ejde-399	338	56	143	143	NUM
ejde-399	338	57	.	.	PUNCT
ejde-399	339	1	[	[	X
ejde-399	339	2	2	2	NUM
ejde-399	339	3	]	]	PUNCT
ejde-399	339	4	c.	c.	PROPN
ejde-399	339	5	jin	jin	PROPN
ejde-399	339	6	;	;	PUNCT
ejde-399	339	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	339	8	and	and	CCONJ
ejde-399	339	9	global	global	ADJ
ejde-399	339	10	solvability	solvability	NOUN
ejde-399	339	11	to	to	ADP
ejde-399	339	12	a	a	DET
ejde-399	339	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	339	14	-	-	PUNCT
ejde-399	339	15	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-399	339	16	model	model	NOUN
ejde-399	339	17	with	with	ADP
ejde-399	339	18	slow	slow	ADJ
ejde-399	339	19	and	and	CCONJ
ejde-399	339	20	fast	fast	ADJ
ejde-399	339	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	339	22	,	,	PUNCT
ejde-399	339	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-399	339	24	contin	contin	NOUN
ejde-399	339	25	.	.	PUNCT
ejde-399	340	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-399	340	2	.	.	PUNCT
ejde-399	341	1	syst	syst	PROPN
ejde-399	341	2	.	.	PUNCT
ejde-399	342	1	ser	ser	PROPN
ejde-399	342	2	.	.	PUNCT
ejde-399	343	1	b	b	NUM
ejde-399	343	2	,	,	PUNCT
ejde-399	343	3	23	23	NUM
ejde-399	343	4	(	(	PUNCT
ejde-399	343	5	2018	2018	NUM
ejde-399	343	6	)	)	PUNCT
ejde-399	343	7	,	,	PUNCT
ejde-399	343	8	1675	1675	NUM
ejde-399	343	9	-	-	SYM
ejde-399	343	10	1688	1688	NUM
ejde-399	343	11	.	.	PUNCT
ejde-399	344	1	[	[	X
ejde-399	344	2	3	3	X
ejde-399	344	3	]	]	X
ejde-399	344	4	c.	c.	PROPN
ejde-399	344	5	jin	jin	PROPN
ejde-399	344	6	;	;	PUNCT
ejde-399	344	7	global	global	ADJ
ejde-399	344	8	classical	classical	ADJ
ejde-399	344	9	solution	solution	NOUN
ejde-399	344	10	and	and	CCONJ
ejde-399	344	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	344	12	to	to	ADP
ejde-399	344	13	a	a	DET
ejde-399	344	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	344	15	-	-	PUNCT
ejde-399	344	16	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-399	344	17	model	model	NOUN
ejde-399	344	18	with	with	ADP
ejde-399	344	19	reestablishment	reestablishment	NOUN
ejde-399	344	20	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-399	344	21	,	,	PUNCT
ejde-399	344	22	bull	bull	NOUN
ejde-399	344	23	.	.	PUNCT
ejde-399	345	1	london	london	PROPN
ejde-399	345	2	math	math	PROPN
ejde-399	345	3	.	.	PUNCT
ejde-399	346	1	soc	soc	PROPN
ejde-399	346	2	.	.	PUNCT
ejde-399	346	3	,	,	PUNCT
ejde-399	346	4	50	50	NUM
ejde-399	346	5	(	(	PUNCT
ejde-399	346	6	2018	2018	NUM
ejde-399	346	7	)	)	PUNCT
ejde-399	346	8	,	,	PUNCT
ejde-399	346	9	598	598	NUM
ejde-399	346	10	-	-	SYM
ejde-399	346	11	618	618	NUM
ejde-399	346	12	.	.	PUNCT
ejde-399	347	1	[	[	X
ejde-399	347	2	4	4	X
ejde-399	347	3	]	]	X
ejde-399	347	4	e.	e.	PROPN
ejde-399	347	5	keller	keller	PROPN
ejde-399	347	6	,	,	PUNCT
ejde-399	347	7	a.	a.	NOUN
ejde-399	347	8	segel	segel	PROPN
ejde-399	347	9	;	;	PUNCT
ejde-399	347	10	initiation	initiation	NOUN
ejde-399	347	11	of	of	ADP
ejde-399	347	12	slime	slime	NOUN
ejde-399	347	13	mold	mold	NOUN
ejde-399	347	14	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-399	347	15	viewed	view	VERB
ejde-399	347	16	as	as	ADP
ejde-399	347	17	an	an	DET
ejde-399	347	18	instability	instability	NOUN
ejde-399	347	19	,	,	PUNCT
ejde-399	347	20	j.	j.	PROPN
ejde-399	347	21	theoret	theoret	PROPN
ejde-399	347	22	.	.	PUNCT
ejde-399	348	1	biol	biol	PROPN
ejde-399	348	2	.	.	PUNCT
ejde-399	348	3	,	,	PUNCT
ejde-399	348	4	26	26	NUM
ejde-399	348	5	(	(	PUNCT
ejde-399	348	6	1970	1970	NUM
ejde-399	348	7	)	)	PUNCT
ejde-399	348	8	,	,	PUNCT
ejde-399	348	9	399	399	NUM
ejde-399	348	10	-	-	SYM
ejde-399	348	11	415	415	NUM
ejde-399	348	12	.	.	PUNCT
ejde-399	349	1	[	[	X
ejde-399	349	2	5	5	X
ejde-399	349	3	]	]	X
ejde-399	349	4	y.	y.	PROPN
ejde-399	349	5	li	li	PROPN
ejde-399	349	6	;	;	PUNCT
ejde-399	349	7	global	global	ADJ
ejde-399	349	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	349	9	of	of	ADP
ejde-399	349	10	weak	weak	ADJ
ejde-399	349	11	solution	solution	NOUN
ejde-399	349	12	in	in	ADP
ejde-399	349	13	an	an	DET
ejde-399	349	14	attraction	attraction	NOUN
ejde-399	349	15	-	-	PUNCT
ejde-399	349	16	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-399	349	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	349	18	system	system	NOUN
ejde-399	349	19	with	with	ADP
ejde-399	349	20	p	p	NOUN
ejde-399	349	21	-	-	PUNCT
ejde-399	349	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-399	349	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	349	24	,	,	PUNCT
ejde-399	349	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-399	349	26	anal	anal	NOUN
ejde-399	349	27	.	.	PUNCT
ejde-399	350	1	real	real	ADJ
ejde-399	350	2	world	world	NOUN
ejde-399	350	3	appl	appl	PROPN
ejde-399	350	4	.	.	PROPN
ejde-399	350	5	,	,	PUNCT
ejde-399	350	6	51	51	NUM
ejde-399	350	7	(	(	PUNCT
ejde-399	350	8	2020	2020	NUM
ejde-399	350	9	)	)	PUNCT
ejde-399	350	10	,	,	PUNCT
ejde-399	350	11	102933	102933	NUM
ejde-399	350	12	,	,	PUNCT
ejde-399	350	13	18	18	NUM
ejde-399	350	14	pp	pp	NOUN
ejde-399	350	15	.	.	PUNCT
ejde-399	351	1	[	[	X
ejde-399	351	2	6	6	NUM
ejde-399	351	3	]	]	PUNCT
ejde-399	351	4	c.	c.	PROPN
ejde-399	351	5	liu	liu	PROPN
ejde-399	351	6	,	,	PUNCT
ejde-399	351	7	p.	p.	PROPN
ejde-399	351	8	li	li	PROPN
ejde-399	351	9	;	;	PUNCT
ejde-399	351	10	global	global	ADJ
ejde-399	351	11	existence	existence	NOUN
ejde-399	351	12	for	for	ADP
ejde-399	351	13	a	a	DET
ejde-399	351	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	351	15	-	-	PUNCT
ejde-399	351	16	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-399	351	17	model	model	NOUN
ejde-399	351	18	with	with	ADP
ejde-399	351	19	p	p	PROPN
ejde-399	351	20	-	-	PUNCT
ejde-399	351	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-399	351	22	,	,	PUNCT
ejde-399	351	23	communications	communication	NOUN
ejde-399	351	24	on	on	ADP
ejde-399	351	25	pure	pure	ADJ
ejde-399	351	26	and	and	CCONJ
ejde-399	351	27	applied	apply	VERB
ejde-399	351	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-399	351	29	,	,	PUNCT
ejde-399	351	30	19(3	19(3	NUM
ejde-399	351	31	)	)	PUNCT
ejde-399	351	32	(	(	PUNCT
ejde-399	351	33	2020	2020	NUM
ejde-399	351	34	)	)	PUNCT
ejde-399	351	35	,	,	PUNCT
ejde-399	351	36	1399	1399	NUM
ejde-399	351	37	-	-	SYM
ejde-399	351	38	1419	1419	NUM
ejde-399	351	39	.	.	PUNCT
ejde-399	352	1	[	[	X
ejde-399	352	2	7	7	X
ejde-399	352	3	]	]	X
ejde-399	352	4	w.	w.	PROPN
ejde-399	352	5	tao	tao	PROPN
ejde-399	352	6	,	,	PUNCT
ejde-399	352	7	y.	y.	PROPN
ejde-399	352	8	li	li	PROPN
ejde-399	352	9	;	;	PUNCT
ejde-399	352	10	global	global	ADJ
ejde-399	352	11	weak	weak	ADJ
ejde-399	352	12	solutions	solution	NOUN
ejde-399	352	13	for	for	ADP
ejde-399	352	14	the	the	DET
ejde-399	352	15	three	three	NUM
ejde-399	352	16	-	-	PUNCT
ejde-399	352	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-399	352	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	352	19	-	-	PUNCT
ejde-399	352	20	navier	navier	NOUN
ejde-399	352	21	-	-	PUNCT
ejde-399	352	22	stokes	stoke	NOUN
ejde-399	352	23	system	system	NOUN
ejde-399	352	24	with	with	ADP
ejde-399	352	25	slow	slow	ADJ
ejde-399	352	26	p	p	PROPN
ejde-399	352	27	-	-	PUNCT
ejde-399	352	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-399	352	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	352	30	,	,	PUNCT
ejde-399	352	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-399	352	32	anal	anal	NOUN
ejde-399	352	33	.	.	PUNCT
ejde-399	353	1	real	real	ADJ
ejde-399	353	2	word	word	NOUN
ejde-399	353	3	appl	appl	PROPN
ejde-399	353	4	.	.	PROPN
ejde-399	353	5	,	,	PUNCT
ejde-399	353	6	45	45	NUM
ejde-399	353	7	(	(	PUNCT
ejde-399	353	8	2019	2019	NUM
ejde-399	353	9	)	)	PUNCT
ejde-399	353	10	,	,	PUNCT
ejde-399	353	11	26	26	NUM
ejde-399	353	12	-	-	SYM
ejde-399	353	13	52	52	NUM
ejde-399	353	14	.	.	PUNCT
ejde-399	354	1	[	[	X
ejde-399	354	2	8	8	NUM
ejde-399	354	3	]	]	X
ejde-399	354	4	w.	w.	PROPN
ejde-399	354	5	tao	tao	PROPN
ejde-399	354	6	,	,	PUNCT
ejde-399	354	7	y.	y.	PROPN
ejde-399	354	8	li	li	PROPN
ejde-399	354	9	;	;	PUNCT
ejde-399	354	10	global	global	ADJ
ejde-399	354	11	existence	existence	NOUN
ejde-399	354	12	and	and	CCONJ
ejde-399	354	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	354	14	in	in	ADP
ejde-399	354	15	a	a	DET
ejde-399	354	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	354	17	-	-	PUNCT
ejde-399	354	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-399	354	19	system	system	NOUN
ejde-399	354	20	with	with	ADP
ejde-399	354	21	slow	slow	ADJ
ejde-399	354	22	p	p	PROPN
ejde-399	354	23	-	-	PUNCT
ejde-399	354	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-399	354	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	354	26	,	,	PUNCT
ejde-399	354	27	arxiv:1809.03310v2	arxiv:1809.03310v2	NOUN
ejde-399	354	28	.	.	PUNCT
ejde-399	355	1	[	[	X
ejde-399	355	2	9	9	NUM
ejde-399	355	3	]	]	X
ejde-399	355	4	y.	y.	PROPN
ejde-399	355	5	tao	tao	PROPN
ejde-399	355	6	,	,	PUNCT
ejde-399	355	7	m.	m.	NOUN
ejde-399	355	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-399	355	9	;	;	PUNCT
ejde-399	355	10	locally	locally	ADV
ejde-399	355	11	bounded	bound	VERB
ejde-399	355	12	global	global	ADJ
ejde-399	355	13	solutions	solution	NOUN
ejde-399	355	14	in	in	ADP
ejde-399	355	15	a	a	DET
ejde-399	355	16	three	three	NUM
ejde-399	355	17	-	-	PUNCT
ejde-399	355	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-399	355	19	chemotaxisstokes	chemotaxisstoke	NOUN
ejde-399	355	20	system	system	NOUN
ejde-399	355	21	with	with	ADP
ejde-399	355	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-399	355	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	355	24	,	,	PUNCT
ejde-399	355	25	ann	ann	PROPN
ejde-399	355	26	.	.	PROPN
ejde-399	355	27	inst	inst	PROPN
ejde-399	355	28	.	.	PUNCT
ejde-399	356	1	h.	h.	PROPN
ejde-399	356	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-399	356	3	anal	anal	PROPN
ejde-399	356	4	.	.	PUNCT
ejde-399	357	1	non	non	PROPN
ejde-399	357	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-399	357	3	,	,	PUNCT
ejde-399	357	4	30	30	NUM
ejde-399	357	5	(	(	PUNCT
ejde-399	357	6	2013	2013	NUM
ejde-399	357	7	)	)	PUNCT
ejde-399	357	8	,	,	PUNCT
ejde-399	357	9	157	157	NUM
ejde-399	357	10	-	-	SYM
ejde-399	357	11	178	178	NUM
ejde-399	357	12	.	.	PUNCT
ejde-399	358	1	[	[	X
ejde-399	358	2	10	10	NUM
ejde-399	358	3	]	]	X
ejde-399	358	4	y.	y.	PROPN
ejde-399	358	5	tao	tao	PROPN
ejde-399	358	6	,	,	PUNCT
ejde-399	358	7	m.	m.	NOUN
ejde-399	358	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-399	358	9	;	;	PUNCT
ejde-399	358	10	large	large	ADJ
ejde-399	358	11	time	time	NOUN
ejde-399	358	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-399	358	13	in	in	ADP
ejde-399	358	14	a	a	DET
ejde-399	358	15	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-399	358	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	358	17	-	-	PUNCT
ejde-399	358	18	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-399	358	19	model	model	NOUN
ejde-399	358	20	with	with	ADP
ejde-399	358	21	slow	slow	ADJ
ejde-399	358	22	signal	signal	NOUN
ejde-399	358	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	358	24	,	,	PUNCT
ejde-399	358	25	siam	siam	PROPN
ejde-399	358	26	j.	j.	PROPN
ejde-399	358	27	math	math	PROPN
ejde-399	358	28	.	.	PUNCT
ejde-399	359	1	appl	appl	PROPN
ejde-399	359	2	.	.	PROPN
ejde-399	359	3	,	,	PUNCT
ejde-399	359	4	47	47	NUM
ejde-399	359	5	(	(	PUNCT
ejde-399	359	6	2015	2015	NUM
ejde-399	359	7	)	)	PUNCT
ejde-399	359	8	,	,	PUNCT
ejde-399	359	9	4229	4229	NUM
ejde-399	359	10	-	-	SYM
ejde-399	359	11	4250	4250	NUM
ejde-399	359	12	.	.	PUNCT
ejde-399	360	1	16	16	NUM
ejde-399	360	2	c.	c.	PROPN
ejde-399	360	3	liu	liu	PROPN
ejde-399	360	4	,	,	PUNCT
ejde-399	360	5	p.	p.	PROPN
ejde-399	360	6	li	li	PROPN
ejde-399	361	1	ejde-2020/16	ejde-2020/16	NOUN
ejde-399	362	1	[	[	X
ejde-399	362	2	11	11	NUM
ejde-399	362	3	]	]	X
ejde-399	362	4	y.	y.	PROPN
ejde-399	362	5	tao	tao	PROPN
ejde-399	362	6	,	,	PUNCT
ejde-399	362	7	m.	m.	NOUN
ejde-399	362	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-399	362	9	;	;	PUNCT
ejde-399	362	10	a	a	DET
ejde-399	362	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	362	12	-	-	PUNCT
ejde-399	362	13	haptotaxis	haptotaxi	VERB
ejde-399	362	14	system	system	NOUN
ejde-399	362	15	with	with	ADP
ejde-399	362	16	haptoattractant	haptoattractant	ADJ
ejde-399	362	17	remodeling	remodeling	NOUN
ejde-399	362	18	:	:	PUNCT
ejde-399	362	19	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-399	362	20	enforced	enforce	VERB
ejde-399	362	21	by	by	ADP
ejde-399	362	22	mild	mild	ADJ
ejde-399	362	23	saturation	saturation	NOUN
ejde-399	362	24	of	of	ADP
ejde-399	362	25	signal	signal	ADJ
ejde-399	362	26	production	production	NOUN
ejde-399	362	27	,	,	PUNCT
ejde-399	362	28	commun	commun	PROPN
ejde-399	362	29	.	.	PUNCT
ejde-399	363	1	pure	pure	ADJ
ejde-399	363	2	appl	appl	PROPN
ejde-399	363	3	.	.	PUNCT
ejde-399	364	1	anal	anal	PROPN
ejde-399	364	2	.	.	PROPN
ejde-399	364	3	,	,	PUNCT
ejde-399	364	4	18(4	18(4	X
ejde-399	364	5	)	)	PUNCT
ejde-399	364	6	(	(	PUNCT
ejde-399	364	7	2019	2019	NUM
ejde-399	364	8	)	)	PUNCT
ejde-399	364	9	,	,	PUNCT
ejde-399	364	10	2047	2047	NUM
ejde-399	364	11	-	-	SYM
ejde-399	364	12	2067	2067	NUM
ejde-399	364	13	.	.	PUNCT
ejde-399	365	1	[	[	X
ejde-399	365	2	12	12	NUM
ejde-399	365	3	]	]	PUNCT
ejde-399	365	4	m.	m.	NOUN
ejde-399	365	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-399	365	6	;	;	PUNCT
ejde-399	365	7	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-399	365	8	vs.	vs.	ADP
ejde-399	365	9	global	global	ADJ
ejde-399	365	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-399	365	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-399	365	12	in	in	ADP
ejde-399	365	13	the	the	DET
ejde-399	365	14	higher	higher	ADV
ejde-399	365	15	-	-	PUNCT
ejde-399	365	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-399	365	17	keller	keller	NOUN
ejde-399	365	18	-	-	PUNCT
ejde-399	365	19	segel	segel	PROPN
ejde-399	365	20	model	model	NOUN
ejde-399	365	21	,	,	PUNCT
ejde-399	365	22	j.	j.	PROPN
ejde-399	365	23	differential	differential	PROPN
ejde-399	365	24	equations	equations	PROPN
ejde-399	365	25	,	,	PUNCT
ejde-399	365	26	248	248	NUM
ejde-399	365	27	(	(	PUNCT
ejde-399	365	28	2010	2010	NUM
ejde-399	365	29	)	)	PUNCT
ejde-399	365	30	,	,	PUNCT
ejde-399	365	31	2889	2889	NUM
ejde-399	365	32	-	-	SYM
ejde-399	365	33	2905	2905	NUM
ejde-399	365	34	.	.	PUNCT
ejde-399	366	1	[	[	X
ejde-399	366	2	13	13	NUM
ejde-399	366	3	]	]	X
ejde-399	366	4	h.	h.	PROPN
ejde-399	366	5	xu	xu	PROPN
ejde-399	366	6	,	,	PUNCT
ejde-399	366	7	l.	l.	PROPN
ejde-399	366	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-399	366	9	,	,	PUNCT
ejde-399	366	10	c.	c.	PROPN
ejde-399	366	11	jin	jin	PROPN
ejde-399	366	12	;	;	PUNCT
ejde-399	366	13	global	global	ADJ
ejde-399	366	14	solvability	solvability	NOUN
ejde-399	366	15	and	and	CCONJ
ejde-399	366	16	large	large	ADJ
ejde-399	366	17	time	time	NOUN
ejde-399	366	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-399	366	19	to	to	ADP
ejde-399	366	20	a	a	DET
ejde-399	366	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	366	22	-	-	PUNCT
ejde-399	366	23	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-399	366	24	model	model	NOUN
ejde-399	366	25	with	with	ADP
ejde-399	366	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-399	366	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	366	28	,	,	PUNCT
ejde-399	366	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-399	366	30	anal	anal	NOUN
ejde-399	366	31	.	.	PUNCT
ejde-399	367	1	real	real	ADJ
ejde-399	367	2	world	world	NOUN
ejde-399	367	3	appl	appl	PROPN
ejde-399	367	4	.	.	PROPN
ejde-399	368	1	,	,	PUNCT
ejde-399	368	2	46	46	NUM
ejde-399	368	3	(	(	PUNCT
ejde-399	368	4	2019	2019	NUM
ejde-399	368	5	)	)	PUNCT
ejde-399	368	6	,	,	PUNCT
ejde-399	368	7	238	238	NUM
ejde-399	368	8	-	-	SYM
ejde-399	368	9	256	256	NUM
ejde-399	368	10	.	.	PUNCT
ejde-399	369	1	[	[	X
ejde-399	369	2	14	14	NUM
ejde-399	369	3	]	]	PUNCT
ejde-399	369	4	j.	j.	PROPN
ejde-399	369	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-399	369	6	;	;	PUNCT
ejde-399	369	7	an	an	DET
ejde-399	369	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-399	369	9	result	result	NOUN
ejde-399	369	10	for	for	ADP
ejde-399	369	11	global	global	ADJ
ejde-399	369	12	existence	existence	NOUN
ejde-399	369	13	and	and	CCONJ
ejde-399	369	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-399	369	15	in	in	ADP
ejde-399	369	16	a	a	DET
ejde-399	369	17	three	three	NUM
ejde-399	369	18	-	-	PUNCT
ejde-399	369	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-399	369	20	keller	keller	NOUN
ejde-399	369	21	-	-	PUNCT
ejde-399	369	22	segel	segel	NOUN
ejde-399	369	23	-	-	PUNCT
ejde-399	369	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-399	369	25	system	system	NOUN
ejde-399	369	26	with	with	ADP
ejde-399	369	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-399	369	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-399	369	29	,	,	PUNCT
ejde-399	369	30	j.	j.	PROPN
ejde-399	369	31	differential	differential	PROPN
ejde-399	369	32	equations	equation	NOUN
ejde-399	369	33	,	,	PUNCT
ejde-399	369	34	267(4	267(4	NUM
ejde-399	369	35	)	)	PUNCT
ejde-399	369	36	(	(	PUNCT
ejde-399	369	37	2019	2019	NUM
ejde-399	369	38	)	)	PUNCT
ejde-399	369	39	,	,	PUNCT
ejde-399	369	40	2385	2385	NUM
ejde-399	369	41	-	-	SYM
ejde-399	369	42	2415	2415	NUM
ejde-399	369	43	.	.	PUNCT
ejde-399	370	1	[	[	X
ejde-399	370	2	15	15	NUM
ejde-399	370	3	]	]	X
ejde-399	370	4	j.	j.	PROPN
ejde-399	370	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-399	370	6	,	,	PUNCT
ejde-399	370	7	y.	y.	PROPN
ejde-399	370	8	ke	ke	PROPN
ejde-399	370	9	;	;	PUNCT
ejde-399	370	10	large	large	ADJ
ejde-399	370	11	time	time	NOUN
ejde-399	370	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-399	370	13	of	of	ADP
ejde-399	370	14	solutions	solution	NOUN
ejde-399	370	15	to	to	ADP
ejde-399	370	16	a	a	DET
ejde-399	370	17	fully	fully	ADV
ejde-399	370	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-399	370	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-399	370	20	-	-	PUNCT
ejde-399	370	21	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-399	370	22	model	model	NOUN
ejde-399	370	23	in	in	ADP
ejde-399	370	24	n	n	PROPN
ejde-399	370	25	dimensions	dimension	NOUN
ejde-399	370	26	,	,	PUNCT
ejde-399	370	27	j.	j.	PROPN
ejde-399	370	28	differential	differential	PROPN
ejde-399	370	29	equations	equation	NOUN
ejde-399	370	30	,	,	PUNCT
ejde-399	370	31	266(4	266(4	NUM
ejde-399	370	32	)	)	PUNCT
ejde-399	370	33	(	(	PUNCT
ejde-399	370	34	2019	2019	NUM
ejde-399	370	35	)	)	PUNCT
ejde-399	370	36	,	,	PUNCT
ejde-399	370	37	1969	1969	NUM
ejde-399	370	38	-	-	SYM
ejde-399	370	39	2018	2018	NUM
ejde-399	370	40	.	.	PUNCT
ejde-399	371	1	changchun	changchun	PROPN
ejde-399	371	2	liu	liu	PROPN
ejde-399	371	3	school	school	PROPN
ejde-399	371	4	of	of	ADP
ejde-399	371	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-399	371	6	,	,	PUNCT
ejde-399	371	7	jilin	jilin	PROPN
ejde-399	371	8	university	university	PROPN
ejde-399	371	9	,	,	PUNCT
ejde-399	371	10	changchun	changchun	PROPN
ejde-399	371	11	130012	130012	NUM
ejde-399	371	12	,	,	PUNCT
ejde-399	371	13	china	china	PROPN
ejde-399	371	14	email	email	NOUN
ejde-399	371	15	address	address	NOUN
ejde-399	371	16	:	:	PUNCT
ejde-399	371	17	liucc@jlu.edu.cn	liucc@jlu.edu.cn	PROPN
ejde-399	371	18	pingping	pingping	NOUN
ejde-399	371	19	li	li	PROPN
ejde-399	371	20	school	school	PROPN
ejde-399	371	21	of	of	ADP
ejde-399	371	22	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-399	371	23	,	,	PUNCT
ejde-399	371	24	jilin	jilin	PROPN
ejde-399	371	25	university	university	PROPN
ejde-399	371	26	,	,	PUNCT
ejde-399	371	27	changchun	changchun	PROPN
ejde-399	371	28	130012	130012	NUM
ejde-399	371	29	,	,	PUNCT
ejde-399	371	30	china	china	PROPN
ejde-399	371	31	email	email	NOUN
ejde-399	371	32	address	address	NOUN
ejde-399	371	33	:	:	PUNCT
ejde-399	372	1	1522201343@qq.com	1522201343@qq.com	NUM
ejde-399	372	2	1	1	NUM
ejde-399	372	3	.	.	PUNCT
ejde-399	372	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-399	372	5	2	2	NUM
ejde-399	372	6	.	.	NUM
ejde-399	372	7	regularized	regularize	VERB
ejde-399	372	8	problem	problem	NOUN
ejde-399	372	9	3	3	X
ejde-399	372	10	.	.	PUNCT
ejde-399	372	11	existence	existence	NOUN
ejde-399	372	12	of	of	ADP
ejde-399	372	13	a	a	DET
ejde-399	372	14	global	global	ADJ
ejde-399	372	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-399	372	16	weak	weak	ADJ
ejde-399	372	17	solution	solution	NOUN
ejde-399	372	18	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-399	372	19	references	reference	NOUN