id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-40	1	1	electron	electron	PROPN
ejde-40	1	2	.	.	PUNCT
ejde-40	2	1	j.	j.	PROPN
ejde-40	2	2	diff	diff	PROPN
ejde-40	2	3	.	.	PUNCT
ejde-40	3	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-40	3	2	.	.	PUNCT
ejde-40	3	3	,	,	PUNCT
ejde-40	3	4	monograph	monograph	NOUN
ejde-40	3	5	02	02	NUM
ejde-40	3	6	,	,	PUNCT
ejde-40	3	7	2000	2000	NUM
ejde-40	3	8	http://ejde.math.swt.edu	http://ejde.math.swt.edu	X
ejde-40	3	9	or	or	CCONJ
ejde-40	3	10	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-40	3	11	ftp	ftp	PROPN
ejde-40	3	12	ejde.math.swt.edu	ejde.math.swt.edu	PROPN
ejde-40	3	13	or	or	CCONJ
ejde-40	3	14	ejde.math.unt.edu	ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-40	3	15	(	(	PUNCT
ejde-40	3	16	login	login	NOUN
ejde-40	3	17	:	:	PUNCT
ejde-40	3	18	ftp	ftp	NOUN
ejde-40	3	19	)	)	PUNCT
ejde-40	3	20	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	3	21	via	via	ADP
ejde-40	3	22	the	the	DET
ejde-40	3	23	lie	lie	NOUN
ejde-40	3	24	derivative	derivative	ADJ
ejde-40	3	25	∗	∗	NOUN
ejde-40	3	26	carmen	carman	NOUN
ejde-40	3	27	chicone	chicone	PROPN
ejde-40	3	28	&	&	CCONJ
ejde-40	3	29	richard	richard	PROPN
ejde-40	3	30	swanson	swanson	PROPN
ejde-40	3	31	abstract	abstract	PROPN
ejde-40	3	32	the	the	DET
ejde-40	3	33	standard	standard	ADJ
ejde-40	3	34	proof	proof	NOUN
ejde-40	3	35	of	of	ADP
ejde-40	3	36	the	the	DET
ejde-40	3	37	grobman	grobman	NOUN
ejde-40	3	38	–	–	PUNCT
ejde-40	3	39	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	3	40	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	3	41	theorem	theorem	VERB
ejde-40	3	42	for	for	ADP
ejde-40	3	43	a	a	DET
ejde-40	3	44	flow	flow	NOUN
ejde-40	3	45	at	at	ADP
ejde-40	3	46	a	a	DET
ejde-40	3	47	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	3	48	rest	rest	NOUN
ejde-40	3	49	point	point	NOUN
ejde-40	3	50	proceeds	proceed	NOUN
ejde-40	3	51	by	by	ADP
ejde-40	3	52	first	first	ADV
ejde-40	3	53	establishing	establish	VERB
ejde-40	3	54	the	the	DET
ejde-40	3	55	analogous	analogous	ADJ
ejde-40	3	56	result	result	NOUN
ejde-40	3	57	for	for	ADP
ejde-40	3	58	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	3	59	fixed	fix	VERB
ejde-40	3	60	points	point	NOUN
ejde-40	3	61	of	of	ADP
ejde-40	3	62	local	local	ADJ
ejde-40	3	63	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-40	3	64	.	.	PUNCT
ejde-40	4	1	in	in	ADP
ejde-40	4	2	this	this	DET
ejde-40	4	3	exposition	exposition	NOUN
ejde-40	4	4	we	we	PRON
ejde-40	4	5	present	present	VERB
ejde-40	4	6	a	a	DET
ejde-40	4	7	simple	simple	ADJ
ejde-40	4	8	direct	direct	ADJ
ejde-40	4	9	proof	proof	NOUN
ejde-40	4	10	that	that	PRON
ejde-40	4	11	avoids	avoid	VERB
ejde-40	4	12	the	the	DET
ejde-40	4	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-40	4	14	case	case	NOUN
ejde-40	4	15	altogether	altogether	ADV
ejde-40	4	16	.	.	PUNCT
ejde-40	5	1	we	we	PRON
ejde-40	5	2	give	give	VERB
ejde-40	5	3	new	new	ADJ
ejde-40	5	4	proofs	proof	NOUN
ejde-40	5	5	for	for	ADP
ejde-40	5	6	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	5	7	’s	’s	PART
ejde-40	5	8	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-40	5	9	results	result	NOUN
ejde-40	5	10	:	:	PUNCT
ejde-40	5	11	a	a	DET
ejde-40	5	12	c2	c2	PROPN
ejde-40	5	13	flow	flow	NOUN
ejde-40	5	14	is	be	AUX
ejde-40	5	15	c1	c1	PROPN
ejde-40	5	16	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	5	17	at	at	ADP
ejde-40	5	18	a	a	DET
ejde-40	5	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	5	20	sink	sink	NOUN
ejde-40	5	21	,	,	PUNCT
ejde-40	5	22	and	and	CCONJ
ejde-40	5	23	a	a	DET
ejde-40	5	24	c2	c2	PROPN
ejde-40	5	25	flow	flow	NOUN
ejde-40	5	26	in	in	ADP
ejde-40	5	27	the	the	DET
ejde-40	5	28	plane	plane	NOUN
ejde-40	5	29	is	be	AUX
ejde-40	5	30	c1	c1	PROPN
ejde-40	5	31	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	5	32	at	at	ADP
ejde-40	5	33	a	a	DET
ejde-40	5	34	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	5	35	rest	rest	NOUN
ejde-40	5	36	point	point	NOUN
ejde-40	5	37	.	.	PUNCT
ejde-40	6	1	also	also	ADV
ejde-40	6	2	,	,	PUNCT
ejde-40	6	3	we	we	PRON
ejde-40	6	4	formulate	formulate	VERB
ejde-40	6	5	and	and	CCONJ
ejde-40	6	6	prove	prove	VERB
ejde-40	6	7	some	some	DET
ejde-40	6	8	new	new	ADJ
ejde-40	6	9	results	result	NOUN
ejde-40	6	10	on	on	ADP
ejde-40	6	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	6	12	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	6	13	for	for	ADP
ejde-40	6	14	special	special	ADJ
ejde-40	6	15	classes	class	NOUN
ejde-40	6	16	of	of	ADP
ejde-40	6	17	quasi	quasi	ADJ
ejde-40	6	18	-	-	ADJ
ejde-40	6	19	linear	linear	ADJ
ejde-40	6	20	vector	vector	NOUN
ejde-40	6	21	fields	field	NOUN
ejde-40	6	22	where	where	SCONJ
ejde-40	6	23	either	either	CCONJ
ejde-40	6	24	the	the	DET
ejde-40	6	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-40	6	26	part	part	NOUN
ejde-40	6	27	is	be	AUX
ejde-40	6	28	restricted	restrict	VERB
ejde-40	6	29	or	or	CCONJ
ejde-40	6	30	additional	additional	ADJ
ejde-40	6	31	conditions	condition	NOUN
ejde-40	6	32	on	on	ADP
ejde-40	6	33	the	the	DET
ejde-40	6	34	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-40	6	35	of	of	ADP
ejde-40	6	36	the	the	DET
ejde-40	6	37	linear	linear	ADJ
ejde-40	6	38	part	part	NOUN
ejde-40	6	39	(	(	PUNCT
ejde-40	6	40	not	not	PART
ejde-40	6	41	related	relate	VERB
ejde-40	6	42	to	to	ADP
ejde-40	6	43	resonance	resonance	NOUN
ejde-40	6	44	conditions	condition	NOUN
ejde-40	6	45	)	)	PUNCT
ejde-40	6	46	are	be	AUX
ejde-40	6	47	imposed	impose	VERB
ejde-40	6	48	.	.	PUNCT
ejde-40	7	1	contents	content	NOUN
ejde-40	7	2	1	1	NUM
ejde-40	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-40	7	4	2	2	NUM
ejde-40	7	5	2	2	NUM
ejde-40	7	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	7	7	conjugacy	conjugacy	NOUN
ejde-40	7	8	4	4	NUM
ejde-40	7	9	3	3	NUM
ejde-40	7	10	smooth	smooth	NOUN
ejde-40	7	11	conjugacy	conjugacy	VERB
ejde-40	7	12	7	7	NUM
ejde-40	7	13	3.1	3.1	NUM
ejde-40	7	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	7	15	sinks	sink	NOUN
ejde-40	7	16	.	.	PUNCT
ejde-40	7	17	.	.	PUNCT
ejde-40	7	18	.	.	PUNCT
ejde-40	7	19	.	.	PUNCT
ejde-40	7	20	.	.	PUNCT
ejde-40	7	21	.	.	PUNCT
ejde-40	7	22	.	.	PUNCT
ejde-40	7	23	.	.	PUNCT
ejde-40	7	24	.	.	PUNCT
ejde-40	7	25	.	.	PUNCT
ejde-40	7	26	.	.	PUNCT
ejde-40	7	27	.	.	PUNCT
ejde-40	7	28	.	.	PUNCT
ejde-40	7	29	.	.	PUNCT
ejde-40	7	30	.	.	PUNCT
ejde-40	7	31	.	.	PUNCT
ejde-40	7	32	.	.	PUNCT
ejde-40	7	33	.	.	PUNCT
ejde-40	7	34	.	.	PUNCT
ejde-40	7	35	.	.	PUNCT
ejde-40	7	36	.	.	PUNCT
ejde-40	7	37	.	.	PUNCT
ejde-40	7	38	.	.	PUNCT
ejde-40	7	39	.	.	PUNCT
ejde-40	7	40	.	.	PUNCT
ejde-40	7	41	.	.	PUNCT
ejde-40	8	1	.	.	PUNCT
ejde-40	9	1	10	10	NUM
ejde-40	9	2	3.1.1	3.1.1	NUM
ejde-40	9	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	9	4	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	9	5	on	on	ADP
ejde-40	9	6	the	the	DET
ejde-40	9	7	line	line	NOUN
ejde-40	9	8	.	.	PUNCT
ejde-40	9	9	.	.	PUNCT
ejde-40	9	10	.	.	PUNCT
ejde-40	9	11	.	.	PUNCT
ejde-40	9	12	.	.	PUNCT
ejde-40	9	13	.	.	PUNCT
ejde-40	9	14	.	.	PUNCT
ejde-40	9	15	.	.	PUNCT
ejde-40	9	16	.	.	PUNCT
ejde-40	9	17	.	.	PUNCT
ejde-40	9	18	.	.	PUNCT
ejde-40	9	19	.	.	PUNCT
ejde-40	9	20	.	.	PUNCT
ejde-40	10	1	32	32	NUM
ejde-40	10	2	3.2	3.2	NUM
ejde-40	10	3	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	10	4	saddles	saddle	NOUN
ejde-40	10	5	.	.	PUNCT
ejde-40	10	6	.	.	PUNCT
ejde-40	10	7	.	.	PUNCT
ejde-40	10	8	.	.	PUNCT
ejde-40	10	9	.	.	PUNCT
ejde-40	10	10	.	.	PUNCT
ejde-40	10	11	.	.	PUNCT
ejde-40	10	12	.	.	PUNCT
ejde-40	10	13	.	.	PUNCT
ejde-40	10	14	.	.	PUNCT
ejde-40	10	15	.	.	PUNCT
ejde-40	10	16	.	.	PUNCT
ejde-40	10	17	.	.	PUNCT
ejde-40	10	18	.	.	PUNCT
ejde-40	10	19	.	.	PUNCT
ejde-40	10	20	.	.	PUNCT
ejde-40	10	21	.	.	PUNCT
ejde-40	10	22	.	.	PUNCT
ejde-40	10	23	.	.	PUNCT
ejde-40	10	24	.	.	PUNCT
ejde-40	10	25	.	.	PUNCT
ejde-40	10	26	.	.	PUNCT
ejde-40	10	27	.	.	PUNCT
ejde-40	10	28	.	.	PUNCT
ejde-40	10	29	.	.	PUNCT
ejde-40	10	30	.	.	PUNCT
ejde-40	11	1	34	34	NUM
ejde-40	11	2	4	4	NUM
ejde-40	11	3	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	11	4	of	of	ADP
ejde-40	11	5	special	special	ADJ
ejde-40	11	6	vector	vector	NOUN
ejde-40	11	7	fields	field	NOUN
ejde-40	11	8	45	45	NUM
ejde-40	11	9	4.1	4.1	NUM
ejde-40	11	10	special	special	ADJ
ejde-40	11	11	vector	vector	NOUN
ejde-40	11	12	fields	field	NOUN
ejde-40	11	13	.	.	PUNCT
ejde-40	11	14	.	.	PUNCT
ejde-40	11	15	.	.	PUNCT
ejde-40	11	16	.	.	PUNCT
ejde-40	11	17	.	.	PUNCT
ejde-40	11	18	.	.	PUNCT
ejde-40	11	19	.	.	PUNCT
ejde-40	11	20	.	.	PUNCT
ejde-40	11	21	.	.	PUNCT
ejde-40	11	22	.	.	PUNCT
ejde-40	11	23	.	.	PUNCT
ejde-40	11	24	.	.	PUNCT
ejde-40	11	25	.	.	PUNCT
ejde-40	11	26	.	.	PUNCT
ejde-40	11	27	.	.	PUNCT
ejde-40	11	28	.	.	PUNCT
ejde-40	11	29	.	.	PUNCT
ejde-40	11	30	.	.	PUNCT
ejde-40	11	31	.	.	PUNCT
ejde-40	11	32	.	.	PUNCT
ejde-40	11	33	.	.	PUNCT
ejde-40	11	34	.	.	PUNCT
ejde-40	11	35	.	.	PUNCT
ejde-40	11	36	.	.	PUNCT
ejde-40	11	37	.	.	PUNCT
ejde-40	12	1	46	46	NUM
ejde-40	12	2	4.2	4.2	NUM
ejde-40	12	3	saddles	saddle	NOUN
ejde-40	12	4	.	.	PUNCT
ejde-40	12	5	.	.	PUNCT
ejde-40	12	6	.	.	PUNCT
ejde-40	12	7	.	.	PUNCT
ejde-40	12	8	.	.	PUNCT
ejde-40	12	9	.	.	PUNCT
ejde-40	12	10	.	.	PUNCT
ejde-40	12	11	.	.	PUNCT
ejde-40	12	12	.	.	PUNCT
ejde-40	12	13	.	.	PUNCT
ejde-40	12	14	.	.	PUNCT
ejde-40	12	15	.	.	PUNCT
ejde-40	12	16	.	.	PUNCT
ejde-40	12	17	.	.	PUNCT
ejde-40	12	18	.	.	PUNCT
ejde-40	12	19	.	.	PUNCT
ejde-40	12	20	.	.	PUNCT
ejde-40	12	21	.	.	PUNCT
ejde-40	12	22	.	.	PUNCT
ejde-40	12	23	.	.	PUNCT
ejde-40	12	24	.	.	PUNCT
ejde-40	12	25	.	.	PUNCT
ejde-40	12	26	.	.	PUNCT
ejde-40	12	27	.	.	PUNCT
ejde-40	12	28	.	.	PUNCT
ejde-40	12	29	.	.	PUNCT
ejde-40	12	30	.	.	PUNCT
ejde-40	12	31	.	.	PUNCT
ejde-40	12	32	.	.	PUNCT
ejde-40	12	33	.	.	PUNCT
ejde-40	12	34	.	.	PUNCT
ejde-40	12	35	.	.	PUNCT
ejde-40	13	1	50	50	NUM
ejde-40	13	2	4.3	4.3	NUM
ejde-40	13	3	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-40	13	4	conjugacy	conjugacy	NOUN
ejde-40	13	5	and	and	CCONJ
ejde-40	13	6	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	13	7	contractions	contraction	NOUN
ejde-40	13	8	.	.	PUNCT
ejde-40	13	9	.	.	PUNCT
ejde-40	13	10	.	.	PUNCT
ejde-40	13	11	.	.	PUNCT
ejde-40	13	12	.	.	PUNCT
ejde-40	13	13	.	.	PUNCT
ejde-40	13	14	.	.	PUNCT
ejde-40	13	15	.	.	PUNCT
ejde-40	13	16	.	.	PUNCT
ejde-40	13	17	.	.	PUNCT
ejde-40	14	1	50	50	NUM
ejde-40	14	2	4.4	4.4	NUM
ejde-40	14	3	sources	source	NOUN
ejde-40	14	4	and	and	CCONJ
ejde-40	14	5	sinks	sink	NOUN
ejde-40	14	6	.	.	PUNCT
ejde-40	14	7	.	.	PUNCT
ejde-40	14	8	.	.	PUNCT
ejde-40	14	9	.	.	PUNCT
ejde-40	14	10	.	.	PUNCT
ejde-40	14	11	.	.	PUNCT
ejde-40	14	12	.	.	PUNCT
ejde-40	14	13	.	.	PUNCT
ejde-40	14	14	.	.	PUNCT
ejde-40	14	15	.	.	PUNCT
ejde-40	14	16	.	.	PUNCT
ejde-40	14	17	.	.	PUNCT
ejde-40	14	18	.	.	PUNCT
ejde-40	14	19	.	.	PUNCT
ejde-40	14	20	.	.	PUNCT
ejde-40	14	21	.	.	PUNCT
ejde-40	14	22	.	.	PUNCT
ejde-40	14	23	.	.	PUNCT
ejde-40	14	24	.	.	PUNCT
ejde-40	14	25	.	.	PUNCT
ejde-40	14	26	.	.	PUNCT
ejde-40	14	27	.	.	PUNCT
ejde-40	14	28	.	.	PUNCT
ejde-40	14	29	.	.	PUNCT
ejde-40	14	30	.	.	PUNCT
ejde-40	14	31	.	.	PUNCT
ejde-40	15	1	51	51	NUM
ejde-40	15	2	∗mathematics	∗mathematics	PROPN
ejde-40	15	3	subject	subject	NOUN
ejde-40	15	4	classifications	classification	NOUN
ejde-40	15	5	:	:	PUNCT
ejde-40	15	6	34	34	NUM
ejde-40	15	7	-	-	SYM
ejde-40	15	8	02	02	NUM
ejde-40	15	9	,	,	PUNCT
ejde-40	15	10	34c20	34c20	NUM
ejde-40	15	11	,	,	PUNCT
ejde-40	15	12	37d05	37d05	NUM
ejde-40	15	13	,	,	PUNCT
ejde-40	15	14	37g10	37g10	NUM
ejde-40	15	15	.	.	PUNCT
ejde-40	16	1	key	key	ADJ
ejde-40	16	2	words	word	NOUN
ejde-40	16	3	:	:	PUNCT
ejde-40	16	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	16	5	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	16	6	,	,	PUNCT
ejde-40	16	7	lie	lie	VERB
ejde-40	16	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-40	16	9	,	,	PUNCT
ejde-40	16	10	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	16	11	,	,	PUNCT
ejde-40	16	12	grobman	grobman	NOUN
ejde-40	16	13	,	,	PUNCT
ejde-40	16	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	16	15	rest	rest	NOUN
ejde-40	16	16	point	point	NOUN
ejde-40	16	17	,	,	PUNCT
ejde-40	16	18	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	16	19	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	16	20	,	,	PUNCT
ejde-40	16	21	dorroh	dorroh	NOUN
ejde-40	16	22	smoothing	smoothing	NOUN
ejde-40	16	23	.	.	PUNCT
ejde-40	17	1	c	c	X
ejde-40	17	2	©	©	PROPN
ejde-40	17	3	2000	2000	NUM
ejde-40	17	4	southwest	southwest	PROPN
ejde-40	17	5	texas	texas	PROPN
ejde-40	17	6	state	state	PROPN
ejde-40	17	7	university	university	PROPN
ejde-40	17	8	.	.	PUNCT
ejde-40	18	1	submitted	submit	VERB
ejde-40	18	2	november	november	PROPN
ejde-40	18	3	14	14	NUM
ejde-40	18	4	,	,	PUNCT
ejde-40	18	5	2000	2000	NUM
ejde-40	18	6	.	.	PUNCT
ejde-40	19	1	published	publish	VERB
ejde-40	19	2	december	december	PROPN
ejde-40	19	3	4	4	NUM
ejde-40	19	4	,	,	PUNCT
ejde-40	19	5	2000	2000	NUM
ejde-40	19	6	.	.	PUNCT
ejde-40	20	1	1	1	NUM
ejde-40	20	2	2	2	NUM
ejde-40	20	3	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	20	4	via	via	ADP
ejde-40	20	5	the	the	DET
ejde-40	20	6	lie	lie	NOUN
ejde-40	20	7	derivative	derivative	ADJ
ejde-40	20	8	1	1	NUM
ejde-40	20	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-40	20	10	this	this	DET
ejde-40	20	11	paper	paper	NOUN
ejde-40	20	12	is	be	AUX
ejde-40	20	13	divided	divide	VERB
ejde-40	20	14	into	into	ADP
ejde-40	20	15	three	three	NUM
ejde-40	20	16	parts	part	NOUN
ejde-40	20	17	.	.	PUNCT
ejde-40	21	1	in	in	ADP
ejde-40	21	2	the	the	DET
ejde-40	21	3	first	first	ADJ
ejde-40	21	4	part	part	NOUN
ejde-40	21	5	,	,	PUNCT
ejde-40	21	6	a	a	DET
ejde-40	21	7	new	new	ADJ
ejde-40	21	8	proof	proof	NOUN
ejde-40	21	9	is	be	AUX
ejde-40	21	10	presented	present	VERB
ejde-40	21	11	for	for	ADP
ejde-40	21	12	the	the	DET
ejde-40	21	13	grobman	grobman	NOUN
ejde-40	21	14	–	–	PUNCT
ejde-40	21	15	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	21	16	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	21	17	theorem	theorem	VERB
ejde-40	21	18	:	:	PUNCT
ejde-40	21	19	a	a	DET
ejde-40	21	20	c1	c1	NOUN
ejde-40	21	21	flow	flow	NOUN
ejde-40	21	22	is	be	AUX
ejde-40	21	23	c0	c0	NOUN
ejde-40	21	24	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	21	25	at	at	ADP
ejde-40	21	26	a	a	DET
ejde-40	21	27	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	21	28	rest	rest	NOUN
ejde-40	21	29	point	point	NOUN
ejde-40	21	30	.	.	PUNCT
ejde-40	22	1	the	the	DET
ejde-40	22	2	second	second	ADJ
ejde-40	22	3	part	part	NOUN
ejde-40	22	4	is	be	AUX
ejde-40	22	5	a	a	DET
ejde-40	22	6	discussion	discussion	NOUN
ejde-40	22	7	of	of	ADP
ejde-40	22	8	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	22	9	’s	’s	PART
ejde-40	22	10	results	result	NOUN
ejde-40	22	11	on	on	ADP
ejde-40	22	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	22	13	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	22	14	where	where	SCONJ
ejde-40	22	15	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-40	22	16	of	of	ADP
ejde-40	22	17	the	the	DET
ejde-40	22	18	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	22	19	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	22	20	is	be	AUX
ejde-40	22	21	proved	prove	VERB
ejde-40	22	22	in	in	ADP
ejde-40	22	23	those	those	DET
ejde-40	22	24	cases	case	NOUN
ejde-40	22	25	where	where	SCONJ
ejde-40	22	26	resonance	resonance	NOUN
ejde-40	22	27	conditions	condition	NOUN
ejde-40	22	28	are	be	AUX
ejde-40	22	29	not	not	PART
ejde-40	22	30	required	require	VERB
ejde-40	22	31	.	.	PUNCT
ejde-40	23	1	for	for	ADP
ejde-40	23	2	example	example	NOUN
ejde-40	23	3	,	,	PUNCT
ejde-40	23	4	we	we	PRON
ejde-40	23	5	will	will	AUX
ejde-40	23	6	use	use	VERB
ejde-40	23	7	the	the	DET
ejde-40	23	8	theory	theory	NOUN
ejde-40	23	9	of	of	ADP
ejde-40	23	10	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-40	23	11	differential	differential	ADJ
ejde-40	23	12	equations	equation	NOUN
ejde-40	23	13	to	to	PART
ejde-40	23	14	prove	prove	VERB
ejde-40	23	15	two	two	NUM
ejde-40	23	16	main	main	ADJ
ejde-40	23	17	theorems	theorem	NOUN
ejde-40	23	18	:	:	PUNCT
ejde-40	23	19	a	a	DET
ejde-40	23	20	c2	c2	PROPN
ejde-40	23	21	vector	vector	NOUN
ejde-40	23	22	field	field	NOUN
ejde-40	23	23	is	be	AUX
ejde-40	23	24	c1	c1	PROPN
ejde-40	23	25	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	23	26	at	at	ADP
ejde-40	23	27	a	a	DET
ejde-40	23	28	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	23	29	sink	sink	NOUN
ejde-40	23	30	;	;	PUNCT
ejde-40	23	31	and	and	CCONJ
ejde-40	23	32	,	,	PUNCT
ejde-40	23	33	a	a	DET
ejde-40	23	34	c2	c2	PROPN
ejde-40	23	35	vector	vector	NOUN
ejde-40	23	36	field	field	NOUN
ejde-40	23	37	in	in	ADP
ejde-40	23	38	the	the	DET
ejde-40	23	39	plane	plane	NOUN
ejde-40	23	40	is	be	AUX
ejde-40	23	41	c1	c1	PROPN
ejde-40	23	42	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	23	43	at	at	ADP
ejde-40	23	44	a	a	DET
ejde-40	23	45	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	23	46	rest	rest	NOUN
ejde-40	23	47	point	point	NOUN
ejde-40	23	48	.	.	PUNCT
ejde-40	24	1	in	in	ADP
ejde-40	24	2	the	the	DET
ejde-40	24	3	third	third	ADJ
ejde-40	24	4	part	part	NOUN
ejde-40	24	5	,	,	PUNCT
ejde-40	24	6	we	we	PRON
ejde-40	24	7	will	will	AUX
ejde-40	24	8	study	study	VERB
ejde-40	24	9	a	a	DET
ejde-40	24	10	special	special	ADJ
ejde-40	24	11	class	class	NOUN
ejde-40	24	12	of	of	ADP
ejde-40	24	13	vector	vector	NOUN
ejde-40	24	14	fields	field	NOUN
ejde-40	24	15	where	where	SCONJ
ejde-40	24	16	the	the	DET
ejde-40	24	17	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	24	18	of	of	ADP
ejde-40	24	19	the	the	DET
ejde-40	24	20	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	24	21	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	24	22	can	can	AUX
ejde-40	24	23	be	be	AUX
ejde-40	24	24	improved	improve	VERB
ejde-40	24	25	.	.	PUNCT
ejde-40	25	1	the	the	DET
ejde-40	25	2	proof	proof	NOUN
ejde-40	25	3	of	of	ADP
ejde-40	25	4	the	the	DET
ejde-40	25	5	existence	existence	NOUN
ejde-40	25	6	of	of	ADP
ejde-40	25	7	a	a	DET
ejde-40	25	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	25	9	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	25	10	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	25	11	at	at	ADP
ejde-40	25	12	a	a	DET
ejde-40	25	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	25	14	sink	sink	NOUN
ejde-40	25	15	is	be	AUX
ejde-40	25	16	delicate	delicate	ADJ
ejde-40	25	17	.	.	PUNCT
ejde-40	26	1	it	it	PRON
ejde-40	26	2	uses	use	VERB
ejde-40	26	3	a	a	DET
ejde-40	26	4	version	version	NOUN
ejde-40	26	5	of	of	ADP
ejde-40	26	6	the	the	DET
ejde-40	26	7	stable	stable	ADJ
ejde-40	26	8	manifold	manifold	ADJ
ejde-40	26	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	26	10	,	,	PUNCT
ejde-40	26	11	consideration	consideration	NOUN
ejde-40	26	12	of	of	ADP
ejde-40	26	13	the	the	DET
ejde-40	26	14	gaps	gap	NOUN
ejde-40	26	15	in	in	ADP
ejde-40	26	16	the	the	DET
ejde-40	26	17	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-40	26	18	of	of	ADP
ejde-40	26	19	the	the	DET
ejde-40	26	20	linearized	linearize	VERB
ejde-40	26	21	vector	vector	NOUN
ejde-40	26	22	field	field	NOUN
ejde-40	26	23	at	at	ADP
ejde-40	26	24	the	the	DET
ejde-40	26	25	rest	rest	NOUN
ejde-40	26	26	point	point	NOUN
ejde-40	26	27	,	,	PUNCT
ejde-40	26	28	carefully	carefully	ADV
ejde-40	26	29	constructed	construct	VERB
ejde-40	26	30	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-40	26	31	type	type	NOUN
ejde-40	26	32	estimates	estimate	NOUN
ejde-40	26	33	,	,	PUNCT
ejde-40	26	34	and	and	CCONJ
ejde-40	26	35	an	an	DET
ejde-40	26	36	induction	induction	NOUN
ejde-40	26	37	argument	argument	NOUN
ejde-40	26	38	.	.	PUNCT
ejde-40	27	1	the	the	DET
ejde-40	27	2	main	main	ADJ
ejde-40	27	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-40	27	4	is	be	AUX
ejde-40	27	5	a	a	DET
ejde-40	27	6	result	result	NOUN
ejde-40	27	7	about	about	ADP
ejde-40	27	8	partial	partial	ADJ
ejde-40	27	9	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	27	10	by	by	ADP
ejde-40	27	11	near	near	ADJ
ejde-40	27	12	-	-	PUNCT
ejde-40	27	13	identity	identity	NOUN
ejde-40	27	14	transformations	transformation	NOUN
ejde-40	27	15	that	that	PRON
ejde-40	27	16	are	be	AUX
ejde-40	27	17	continuously	continuously	ADV
ejde-40	27	18	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-40	27	19	with	with	ADP
ejde-40	27	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	27	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-40	27	22	.	.	PUNCT
ejde-40	28	1	the	the	DET
ejde-40	28	2	method	method	NOUN
ejde-40	28	3	of	of	ADP
ejde-40	28	4	the	the	DET
ejde-40	28	5	proof	proof	NOUN
ejde-40	28	6	requires	require	VERB
ejde-40	28	7	the	the	DET
ejde-40	28	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	28	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	28	10	of	of	ADP
ejde-40	28	11	these	these	DET
ejde-40	28	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-40	28	13	to	to	PART
ejde-40	28	14	be	be	AUX
ejde-40	28	15	less	less	ADJ
ejde-40	28	16	than	than	ADP
ejde-40	28	17	a	a	DET
ejde-40	28	18	certain	certain	ADJ
ejde-40	28	19	number	number	NOUN
ejde-40	28	20	,	,	PUNCT
ejde-40	28	21	called	call	VERB
ejde-40	28	22	the	the	DET
ejde-40	28	23	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	28	24	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	28	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	28	26	,	,	PUNCT
ejde-40	28	27	that	that	PRON
ejde-40	28	28	is	be	AUX
ejde-40	28	29	defined	define	VERB
ejde-40	28	30	for	for	ADP
ejde-40	28	31	linear	linear	PROPN
ejde-40	28	32	maps	map	NOUN
ejde-40	28	33	as	as	SCONJ
ejde-40	28	34	follows	follow	VERB
ejde-40	28	35	.	.	PUNCT
ejde-40	29	1	suppose	suppose	VERB
ejde-40	29	2	that	that	SCONJ
ejde-40	29	3	{	{	PUNCT
ejde-40	29	4	−b1,−b2	−b1,−b2	NUM
ejde-40	29	5	,	,	PUNCT
ejde-40	29	6	·	·	PUNCT
ejde-40	29	7	·	·	PUNCT
ejde-40	29	8	·	·	PUNCT
ejde-40	29	9	−	−	PROPN
ejde-40	29	10	bn	bn	NUM
ejde-40	29	11	}	}	PUNCT
ejde-40	29	12	is	be	AUX
ejde-40	29	13	the	the	DET
ejde-40	29	14	set	set	NOUN
ejde-40	29	15	of	of	ADP
ejde-40	29	16	real	real	ADJ
ejde-40	29	17	parts	part	NOUN
ejde-40	29	18	of	of	ADP
ejde-40	29	19	the	the	DET
ejde-40	29	20	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	29	21	of	of	ADP
ejde-40	29	22	the	the	DET
ejde-40	29	23	linear	linear	ADJ
ejde-40	29	24	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	29	25	a	a	DET
ejde-40	29	26	:	:	PUNCT
ejde-40	29	27	rn	rn	PROPN
ejde-40	29	28	→	→	SYM
ejde-40	29	29	rn	rn	PROPN
ejde-40	29	30	and	and	CCONJ
ejde-40	29	31	−bn	−bn	X
ejde-40	29	32	<	<	X
ejde-40	29	33	−bn−1	−bn−1	X
ejde-40	29	34	<	<	X
ejde-40	29	35	·	·	PUNCT
ejde-40	29	36	·	·	PUNCT
ejde-40	29	37	·	·	PUNCT
ejde-40	30	1	<	<	X
ejde-40	30	2	−b1	−b1	PROPN
ejde-40	30	3	<	<	X
ejde-40	30	4	0	0	NUM
ejde-40	30	5	.	.	PUNCT
ejde-40	31	1	(	(	PUNCT
ejde-40	31	2	1.1	1.1	NUM
ejde-40	31	3	)	)	PUNCT
ejde-40	31	4	the	the	DET
ejde-40	31	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	31	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	31	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	31	8	of	of	ADP
ejde-40	31	9	a	a	PRON
ejde-40	31	10	is	be	AUX
ejde-40	31	11	the	the	DET
ejde-40	31	12	number	number	NOUN
ejde-40	31	13	b1(bj+1	b1(bj+1	VERB
ejde-40	31	14	−	−	PROPN
ejde-40	31	15	bj	bj	NOUN
ejde-40	31	16	)	)	PUNCT
ejde-40	31	17	b1(bj+1	b1(bj+1	NOUN
ejde-40	31	18	−	−	PROPN
ejde-40	31	19	bj	bj	NOUN
ejde-40	31	20	)	)	PUNCT
ejde-40	31	21	+	+	CCONJ
ejde-40	31	22	bj+1bj	bj+1bj	ADP
ejde-40	31	23	where	where	SCONJ
ejde-40	31	24	bj+1	bj+1	ADV
ejde-40	31	25	−	−	NOUN
ejde-40	31	26	bj	bj	VERB
ejde-40	31	27	bj+1bj	bj+1bj	NOUN
ejde-40	31	28	=	=	SYM
ejde-40	31	29	min	min	NOUN
ejde-40	31	30	i∈{1,2	i∈{1,2	ADJ
ejde-40	31	31	,	,	PUNCT
ejde-40	31	32	·	·	PUNCT
ejde-40	31	33	·	·	PUNCT
ejde-40	31	34	·	·	PUNCT
ejde-40	31	35	,	,	PUNCT
ejde-40	31	36	n−1	n−1	PROPN
ejde-40	31	37	}	}	PUNCT
ejde-40	31	38	bi+1	bi+1	ADP
ejde-40	31	39	−	−	PROPN
ejde-40	31	40	bi	bi	ADJ
ejde-40	31	41	bi+1bi	bi+1bi	NOUN
ejde-40	31	42	in	in	ADP
ejde-40	31	43	case	case	NOUN
ejde-40	31	44	n	n	CCONJ
ejde-40	31	45	>	>	X
ejde-40	31	46	1	1	NUM
ejde-40	31	47	;	;	PUNCT
ejde-40	31	48	it	it	PRON
ejde-40	31	49	is	be	AUX
ejde-40	31	50	the	the	DET
ejde-40	31	51	number	number	NOUN
ejde-40	31	52	one	one	NUM
ejde-40	31	53	in	in	ADP
ejde-40	31	54	case	case	NOUN
ejde-40	31	55	n	n	NOUN
ejde-40	31	56	=	=	SYM
ejde-40	31	57	1	1	X
ejde-40	31	58	.	.	PUNCT
ejde-40	32	1	the	the	DET
ejde-40	32	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	32	3	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	32	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	32	5	of	of	ADP
ejde-40	32	6	a	a	DET
ejde-40	32	7	linear	linear	ADJ
ejde-40	32	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	32	9	b	b	NOUN
ejde-40	32	10	whose	whose	DET
ejde-40	32	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	32	12	all	all	PRON
ejde-40	32	13	have	have	VERB
ejde-40	32	14	positive	positive	ADJ
ejde-40	32	15	real	real	ADJ
ejde-40	32	16	parts	part	NOUN
ejde-40	32	17	is	be	AUX
ejde-40	32	18	the	the	DET
ejde-40	32	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	32	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	32	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	32	22	of	of	ADP
ejde-40	32	23	−b	−b	NOUN
ejde-40	32	24	.	.	PUNCT
ejde-40	33	1	although	although	SCONJ
ejde-40	33	2	a	a	DET
ejde-40	33	3	c2	c2	PROPN
ejde-40	33	4	flow	flow	NOUN
ejde-40	33	5	in	in	ADP
ejde-40	33	6	the	the	DET
ejde-40	33	7	plane	plane	NOUN
ejde-40	33	8	is	be	AUX
ejde-40	33	9	always	always	ADV
ejde-40	33	10	c1	c1	PROPN
ejde-40	33	11	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	33	12	at	at	ADP
ejde-40	33	13	a	a	DET
ejde-40	33	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	33	15	rest	rest	NOUN
ejde-40	33	16	point	point	NOUN
ejde-40	33	17	,	,	PUNCT
ejde-40	33	18	a	a	DET
ejde-40	33	19	c2	c2	PROPN
ejde-40	33	20	flow	flow	NOUN
ejde-40	33	21	in	in	ADP
ejde-40	33	22	r3	r3	PROPN
ejde-40	33	23	may	may	AUX
ejde-40	33	24	not	not	PART
ejde-40	33	25	be	be	AUX
ejde-40	33	26	c1	c1	PROPN
ejde-40	33	27	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	33	28	at	at	ADP
ejde-40	33	29	a	a	DET
ejde-40	33	30	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	33	31	saddle	saddle	NOUN
ejde-40	33	32	point	point	NOUN
ejde-40	33	33	.	.	PUNCT
ejde-40	34	1	for	for	ADP
ejde-40	34	2	example	example	NOUN
ejde-40	34	3	,	,	PUNCT
ejde-40	34	4	the	the	DET
ejde-40	34	5	flow	flow	NOUN
ejde-40	34	6	of	of	ADP
ejde-40	34	7	the	the	DET
ejde-40	34	8	system	system	NOUN
ejde-40	34	9	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-40	35	1	=	=	PUNCT
ejde-40	35	2	2x	2x	NUM
ejde-40	35	3	,	,	PUNCT
ejde-40	35	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-40	35	5	=	=	SYM
ejde-40	35	6	y	y	PROPN
ejde-40	35	7	+	+	PROPN
ejde-40	35	8	xz	xz	PROPN
ejde-40	35	9	,	,	PUNCT
ejde-40	35	10	ż	ż	NOUN
ejde-40	35	11	=	=	PUNCT
ejde-40	35	12	−z	−z	PROPN
ejde-40	35	13	(	(	PUNCT
ejde-40	35	14	1.2	1.2	NUM
ejde-40	35	15	)	)	PUNCT
ejde-40	35	16	is	be	AUX
ejde-40	35	17	not	not	PART
ejde-40	35	18	c1	c1	NOUN
ejde-40	35	19	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	35	20	at	at	ADP
ejde-40	35	21	the	the	DET
ejde-40	35	22	origin	origin	NOUN
ejde-40	35	23	(	(	PUNCT
ejde-40	35	24	see	see	VERB
ejde-40	35	25	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	35	26	’s	’s	PART
ejde-40	35	27	example	example	NOUN
ejde-40	35	28	(	(	PUNCT
ejde-40	35	29	3.1	3.1	NUM
ejde-40	35	30	)	)	PUNCT
ejde-40	35	31	)	)	PUNCT
ejde-40	35	32	.	.	PUNCT
ejde-40	36	1	we	we	PRON
ejde-40	36	2	will	will	AUX
ejde-40	36	3	prove	prove	VERB
ejde-40	36	4	that	that	SCONJ
ejde-40	36	5	a	a	DET
ejde-40	36	6	flow	flow	NOUN
ejde-40	36	7	in	in	ADP
ejde-40	36	8	rn	rn	PROPN
ejde-40	36	9	can	can	AUX
ejde-40	36	10	be	be	AUX
ejde-40	36	11	smoothly	smoothly	ADV
ejde-40	36	12	linearized	linearize	VERB
ejde-40	36	13	at	at	ADP
ejde-40	36	14	a	a	DET
ejde-40	36	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	36	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-40	36	17	if	if	SCONJ
ejde-40	36	18	the	the	DET
ejde-40	36	19	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-40	36	20	of	of	ADP
ejde-40	36	21	the	the	DET
ejde-40	36	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-40	36	23	linearized	linearize	VERB
ejde-40	36	24	system	system	NOUN
ejde-40	36	25	at	at	ADP
ejde-40	36	26	the	the	DET
ejde-40	36	27	saddle	saddle	NOUN
ejde-40	36	28	point	point	NOUN
ejde-40	36	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-40	36	30	the	the	DET
ejde-40	36	31	following	follow	VERB
ejde-40	36	32	condition	condition	NOUN
ejde-40	36	33	introduced	introduce	VERB
ejde-40	36	34	by	by	ADP
ejde-40	36	35	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	36	36	in	in	ADP
ejde-40	36	37	[	[	X
ejde-40	36	38	h60	h60	NOUN
ejde-40	36	39	m	m	PROPN
ejde-40	36	40	]	]	PUNCT
ejde-40	36	41	.	.	PUNCT
ejde-40	37	1	note	note	VERB
ejde-40	37	2	first	first	ADV
ejde-40	37	3	that	that	SCONJ
ejde-40	37	4	the	the	DET
ejde-40	37	5	carmen	carmen	PROPN
ejde-40	37	6	chicone	chicone	PROPN
ejde-40	37	7	&	&	CCONJ
ejde-40	37	8	richard	richard	PROPN
ejde-40	37	9	swanson	swanson	PROPN
ejde-40	37	10	3	3	NUM
ejde-40	37	11	real	real	ADJ
ejde-40	37	12	parts	part	NOUN
ejde-40	37	13	of	of	ADP
ejde-40	37	14	the	the	DET
ejde-40	37	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	37	16	of	of	ADP
ejde-40	37	17	the	the	DET
ejde-40	37	18	system	system	NOUN
ejde-40	37	19	matrix	matrix	NOUN
ejde-40	37	20	of	of	ADP
ejde-40	37	21	the	the	DET
ejde-40	37	22	linearized	linearize	VERB
ejde-40	37	23	system	system	NOUN
ejde-40	37	24	at	at	ADP
ejde-40	37	25	a	a	DET
ejde-40	37	26	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	37	27	saddle	saddle	NOUN
ejde-40	37	28	lie	lie	NOUN
ejde-40	37	29	in	in	ADP
ejde-40	37	30	the	the	DET
ejde-40	37	31	union	union	NOUN
ejde-40	37	32	of	of	ADP
ejde-40	37	33	two	two	NUM
ejde-40	37	34	intervals	interval	NOUN
ejde-40	37	35	,	,	PUNCT
ejde-40	37	36	say	say	VERB
ejde-40	37	37	[	[	X
ejde-40	37	38	−al,−ar	−al,−ar	X
ejde-40	37	39	]	]	PUNCT
ejde-40	37	40	and	and	CCONJ
ejde-40	37	41	[	[	X
ejde-40	37	42	bl	bl	INTJ
ejde-40	37	43	,	,	PUNCT
ejde-40	37	44	br	br	PROPN
ejde-40	37	45	]	]	PUNCT
ejde-40	37	46	where	where	SCONJ
ejde-40	37	47	al	al	PROPN
ejde-40	37	48	,	,	PUNCT
ejde-40	37	49	ar	ar	PROPN
ejde-40	37	50	,	,	PUNCT
ejde-40	37	51	bl	bl	INTJ
ejde-40	37	52	,	,	PUNCT
ejde-40	37	53	and	and	CCONJ
ejde-40	37	54	br	br	NOUN
ejde-40	37	55	are	be	AUX
ejde-40	37	56	all	all	PRON
ejde-40	37	57	positive	positive	ADJ
ejde-40	37	58	real	real	ADJ
ejde-40	37	59	numbers	number	NOUN
ejde-40	37	60	.	.	PUNCT
ejde-40	38	1	thus	thus	ADV
ejde-40	38	2	,	,	PUNCT
ejde-40	38	3	the	the	DET
ejde-40	38	4	system	system	NOUN
ejde-40	38	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-40	38	6	can	can	AUX
ejde-40	38	7	be	be	AUX
ejde-40	38	8	written	write	VERB
ejde-40	38	9	as	as	ADP
ejde-40	38	10	a	a	DET
ejde-40	38	11	direct	direct	ADJ
ejde-40	38	12	sum	sum	NOUN
ejde-40	38	13	a⊕b	a⊕b	NOUN
ejde-40	38	14	where	where	SCONJ
ejde-40	38	15	the	the	DET
ejde-40	38	16	real	real	ADJ
ejde-40	38	17	parts	part	NOUN
ejde-40	38	18	of	of	ADP
ejde-40	38	19	the	the	DET
ejde-40	38	20	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	38	21	of	of	ADP
ejde-40	38	22	a	a	PRON
ejde-40	38	23	are	be	AUX
ejde-40	38	24	in	in	ADP
ejde-40	38	25	[	[	X
ejde-40	38	26	−al,−ar	−al,−ar	X
ejde-40	38	27	]	]	PUNCT
ejde-40	38	28	and	and	CCONJ
ejde-40	38	29	the	the	DET
ejde-40	38	30	real	real	ADJ
ejde-40	38	31	parts	part	NOUN
ejde-40	38	32	of	of	ADP
ejde-40	38	33	the	the	DET
ejde-40	38	34	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	38	35	of	of	ADP
ejde-40	38	36	b	b	NOUN
ejde-40	38	37	are	be	AUX
ejde-40	38	38	in	in	ADP
ejde-40	38	39	[	[	X
ejde-40	38	40	bl	bl	INTJ
ejde-40	38	41	,	,	PUNCT
ejde-40	38	42	br	br	PROPN
ejde-40	38	43	]	]	PUNCT
ejde-40	38	44	.	.	PUNCT
ejde-40	39	1	let	let	VERB
ejde-40	39	2	µ	µ	PRON
ejde-40	39	3	denote	denote	VERB
ejde-40	39	4	the	the	DET
ejde-40	39	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	39	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	39	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	39	8	of	of	ADP
ejde-40	39	9	a	a	PRON
ejde-40	39	10	and	and	CCONJ
ejde-40	39	11	ν	ν	X
ejde-40	39	12	the	the	DET
ejde-40	39	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	39	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	39	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	39	16	of	of	ADP
ejde-40	39	17	b.	b.	PROPN
ejde-40	39	18	if	if	SCONJ
ejde-40	39	19	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	39	20	’s	’s	PART
ejde-40	39	21	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	39	22	condition	condition	NOUN
ejde-40	39	23	al	al	PROPN
ejde-40	39	24	−	−	PROPN
ejde-40	39	25	ar	ar	PROPN
ejde-40	39	26	<	<	X
ejde-40	39	27	µbl	µbl	PROPN
ejde-40	39	28	,	,	PUNCT
ejde-40	39	29	br	br	PROPN
ejde-40	40	1	−	−	PROPN
ejde-40	41	1	bl	bl	INTJ
ejde-40	41	2	<	<	X
ejde-40	41	3	νar	νar	PROPN
ejde-40	41	4	is	be	AUX
ejde-40	41	5	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-40	41	6	,	,	PUNCT
ejde-40	41	7	then	then	ADV
ejde-40	41	8	the	the	DET
ejde-40	41	9	c2	c2	PROPN
ejde-40	41	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-40	41	11	system	system	NOUN
ejde-40	41	12	is	be	AUX
ejde-40	41	13	c1	c1	NOUN
ejde-40	41	14	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	41	15	at	at	ADP
ejde-40	41	16	the	the	DET
ejde-40	41	17	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	41	18	saddle	saddle	NOUN
ejde-40	41	19	point	point	NOUN
ejde-40	41	20	.	.	PUNCT
ejde-40	42	1	it	it	PRON
ejde-40	42	2	follows	follow	VERB
ejde-40	42	3	that	that	SCONJ
ejde-40	42	4	,	,	PUNCT
ejde-40	42	5	unlike	unlike	ADP
ejde-40	42	6	system	system	NOUN
ejde-40	42	7	(	(	PUNCT
ejde-40	42	8	1.2	1.2	NUM
ejde-40	42	9	)	)	PUNCT
ejde-40	42	10	,	,	PUNCT
ejde-40	42	11	the	the	DET
ejde-40	42	12	flow	flow	NOUN
ejde-40	42	13	of	of	ADP
ejde-40	42	14	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-40	42	15	=	=	PUNCT
ejde-40	42	16	2x	2x	NUM
ejde-40	42	17	,	,	PUNCT
ejde-40	42	18	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-40	42	19	=	=	SYM
ejde-40	42	20	y	y	PROPN
ejde-40	42	21	+	+	PROPN
ejde-40	42	22	xz	xz	PROPN
ejde-40	42	23	,	,	PUNCT
ejde-40	42	24	ż	ż	NOUN
ejde-40	42	25	=	=	PUNCT
ejde-40	43	1	−4z	−4z	NOUN
ejde-40	43	2	is	be	AUX
ejde-40	43	3	c1	c1	PROPN
ejde-40	43	4	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	43	5	at	at	ADP
ejde-40	43	6	the	the	DET
ejde-40	43	7	origin	origin	NOUN
ejde-40	43	8	.	.	PUNCT
ejde-40	44	1	in	in	ADP
ejde-40	44	2	the	the	DET
ejde-40	44	3	case	case	NOUN
ejde-40	44	4	of	of	ADP
ejde-40	44	5	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	44	6	saddles	saddle	NOUN
ejde-40	44	7	where	where	SCONJ
ejde-40	44	8	one	one	NUM
ejde-40	44	9	of	of	ADP
ejde-40	44	10	the	the	DET
ejde-40	44	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	44	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	44	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-40	44	14	is	be	AUX
ejde-40	44	15	small	small	ADJ
ejde-40	44	16	,	,	PUNCT
ejde-40	44	17	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	44	18	’s	’s	PART
ejde-40	44	19	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	44	20	condition	condition	NOUN
ejde-40	44	21	is	be	AUX
ejde-40	44	22	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-40	44	23	only	only	ADV
ejde-40	44	24	if	if	SCONJ
ejde-40	44	25	the	the	DET
ejde-40	44	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-40	44	27	real	real	ADJ
ejde-40	44	28	parts	part	NOUN
ejde-40	44	29	of	of	ADP
ejde-40	44	30	the	the	DET
ejde-40	44	31	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	44	32	of	of	ADP
ejde-40	44	33	the	the	DET
ejde-40	44	34	linear	linear	ADJ
ejde-40	44	35	part	part	NOUN
ejde-40	44	36	of	of	ADP
ejde-40	44	37	the	the	DET
ejde-40	44	38	field	field	NOUN
ejde-40	44	39	are	be	AUX
ejde-40	44	40	contained	contain	VERB
ejde-40	44	41	in	in	ADP
ejde-40	44	42	an	an	DET
ejde-40	44	43	accordingly	accordingly	ADV
ejde-40	44	44	small	small	ADJ
ejde-40	44	45	interval	interval	NOUN
ejde-40	44	46	.	.	PUNCT
ejde-40	45	1	although	although	SCONJ
ejde-40	45	2	the	the	DET
ejde-40	45	3	situation	situation	NOUN
ejde-40	45	4	can	can	AUX
ejde-40	45	5	not	not	PART
ejde-40	45	6	be	be	AUX
ejde-40	45	7	improved	improve	VERB
ejde-40	45	8	for	for	ADP
ejde-40	45	9	general	general	ADJ
ejde-40	45	10	vector	vector	NOUN
ejde-40	45	11	fields	field	NOUN
ejde-40	45	12	,	,	PUNCT
ejde-40	45	13	stronger	strong	ADJ
ejde-40	45	14	results	result	NOUN
ejde-40	45	15	(	(	PUNCT
ejde-40	45	16	in	in	ADP
ejde-40	45	17	the	the	DET
ejde-40	45	18	spirit	spirit	NOUN
ejde-40	45	19	of	of	ADP
ejde-40	45	20	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	45	21	)	)	PUNCT
ejde-40	45	22	are	be	AUX
ejde-40	45	23	possible	possible	ADJ
ejde-40	45	24	for	for	ADP
ejde-40	45	25	a	a	DET
ejde-40	45	26	restricted	restricted	ADJ
ejde-40	45	27	class	class	NOUN
ejde-40	45	28	of	of	ADP
ejde-40	45	29	vector	vector	NOUN
ejde-40	45	30	fields	field	NOUN
ejde-40	45	31	.	.	PUNCT
ejde-40	46	1	there	there	PRON
ejde-40	46	2	are	be	VERB
ejde-40	46	3	at	at	ADV
ejde-40	46	4	least	least	ADJ
ejde-40	46	5	two	two	NUM
ejde-40	46	6	ways	way	NOUN
ejde-40	46	7	to	to	PART
ejde-40	46	8	proceed	proceed	VERB
ejde-40	46	9	:	:	PUNCT
ejde-40	46	10	additional	additional	ADJ
ejde-40	46	11	conditions	condition	NOUN
ejde-40	46	12	can	can	AUX
ejde-40	46	13	be	be	AUX
ejde-40	46	14	imposed	impose	VERB
ejde-40	46	15	on	on	ADP
ejde-40	46	16	the	the	DET
ejde-40	46	17	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-40	46	18	of	of	ADP
ejde-40	46	19	the	the	DET
ejde-40	46	20	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	46	21	,	,	PUNCT
ejde-40	46	22	or	or	CCONJ
ejde-40	46	23	restrictions	restriction	NOUN
ejde-40	46	24	can	can	AUX
ejde-40	46	25	be	be	AUX
ejde-40	46	26	imposed	impose	VERB
ejde-40	46	27	on	on	ADP
ejde-40	46	28	the	the	DET
ejde-40	46	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-40	46	30	part	part	NOUN
ejde-40	46	31	of	of	ADP
ejde-40	46	32	the	the	DET
ejde-40	46	33	vector	vector	NOUN
ejde-40	46	34	field	field	NOUN
ejde-40	46	35	.	.	PUNCT
ejde-40	47	1	we	we	PRON
ejde-40	47	2	will	will	AUX
ejde-40	47	3	show	show	VERB
ejde-40	47	4	that	that	SCONJ
ejde-40	47	5	a	a	DET
ejde-40	47	6	c3	c3	PROPN
ejde-40	47	7	vector	vector	NOUN
ejde-40	47	8	field	field	NOUN
ejde-40	47	9	in	in	ADP
ejde-40	47	10	“	"	PUNCT
ejde-40	47	11	triangular	triangular	NOUN
ejde-40	47	12	form	form	NOUN
ejde-40	47	13	”	"	PUNCT
ejde-40	47	14	with	with	ADP
ejde-40	47	15	a	a	DET
ejde-40	47	16	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	47	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-40	47	18	point	point	NOUN
ejde-40	47	19	at	at	ADP
ejde-40	47	20	the	the	DET
ejde-40	47	21	origin	origin	NOUN
ejde-40	47	22	can	can	AUX
ejde-40	47	23	be	be	AUX
ejde-40	47	24	c1	c1	NOUN
ejde-40	47	25	linearized	linearize	VERB
ejde-40	47	26	if	if	SCONJ
ejde-40	47	27	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	47	28	’s	’s	PART
ejde-40	47	29	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	47	30	condition	condition	NOUN
ejde-40	47	31	is	be	AUX
ejde-40	47	32	replaced	replace	VERB
ejde-40	47	33	by	by	ADP
ejde-40	47	34	the	the	DET
ejde-40	47	35	inequalities	inequality	NOUN
ejde-40	47	36	al	al	PROPN
ejde-40	47	37	−	−	PROPN
ejde-40	47	38	ar	ar	PROPN
ejde-40	47	39	<	<	X
ejde-40	47	40	bl	bl	PROPN
ejde-40	47	41	and	and	CCONJ
ejde-40	47	42	br	br	INTJ
ejde-40	47	43	−	−	PROPN
ejde-40	47	44	bl	bl	INTJ
ejde-40	47	45	<	<	X
ejde-40	47	46	ar	ar	PROPN
ejde-40	47	47	(	(	PUNCT
ejde-40	47	48	see	see	VERB
ejde-40	47	49	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	47	50	4.6	4.6	NUM
ejde-40	47	51	)	)	PUNCT
ejde-40	47	52	.	.	PUNCT
ejde-40	48	1	also	also	ADV
ejde-40	48	2	,	,	PUNCT
ejde-40	48	3	we	we	PRON
ejde-40	48	4	will	will	AUX
ejde-40	48	5	prove	prove	VERB
ejde-40	48	6	the	the	DET
ejde-40	48	7	following	follow	VERB
ejde-40	48	8	result	result	NOUN
ejde-40	48	9	:	:	PUNCT
ejde-40	48	10	suppose	suppose	VERB
ejde-40	48	11	that	that	SCONJ
ejde-40	48	12	x	x	NOUN
ejde-40	48	13	=	=	SYM
ejde-40	48	14	a+f	a+f	PROPN
ejde-40	48	15	is	be	AUX
ejde-40	48	16	a	a	DET
ejde-40	48	17	quasi	quasi	ADJ
ejde-40	48	18	-	-	ADJ
ejde-40	48	19	linear	linear	ADJ
ejde-40	48	20	c3	c3	PROPN
ejde-40	48	21	vector	vector	NOUN
ejde-40	48	22	field	field	NOUN
ejde-40	48	23	with	with	ADP
ejde-40	48	24	a	a	DET
ejde-40	48	25	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	48	26	saddle	saddle	NOUN
ejde-40	48	27	at	at	ADP
ejde-40	48	28	the	the	DET
ejde-40	48	29	origin	origin	NOUN
ejde-40	48	30	,	,	PUNCT
ejde-40	48	31	the	the	DET
ejde-40	48	32	set	set	NOUN
ejde-40	48	33	of	of	ADP
ejde-40	48	34	negative	negative	ADJ
ejde-40	48	35	real	real	ADJ
ejde-40	48	36	parts	part	NOUN
ejde-40	48	37	of	of	ADP
ejde-40	48	38	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	48	39	of	of	ADP
ejde-40	48	40	a	a	PRON
ejde-40	48	41	is	be	AUX
ejde-40	48	42	given	give	VERB
ejde-40	48	43	by	by	ADP
ejde-40	48	44	{	{	PUNCT
ejde-40	48	45	−λ1	−λ1	PROPN
ejde-40	48	46	,	,	PUNCT
ejde-40	48	47	.	.	PUNCT
ejde-40	48	48	.	.	PUNCT
ejde-40	49	1	.	.	PUNCT
ejde-40	50	1	,	,	PUNCT
ejde-40	50	2	−λp	−λp	PROPN
ejde-40	50	3	}	}	PUNCT
ejde-40	50	4	,	,	PUNCT
ejde-40	50	5	the	the	DET
ejde-40	50	6	set	set	NOUN
ejde-40	50	7	of	of	ADP
ejde-40	50	8	positive	positive	ADJ
ejde-40	50	9	real	real	ADJ
ejde-40	50	10	parts	part	NOUN
ejde-40	50	11	is	be	AUX
ejde-40	50	12	given	give	VERB
ejde-40	50	13	by	by	ADP
ejde-40	50	14	{	{	PUNCT
ejde-40	50	15	σ1	σ1	PROPN
ejde-40	50	16	,	,	PUNCT
ejde-40	50	17	.	.	PUNCT
ejde-40	50	18	.	.	PUNCT
ejde-40	51	1	.	.	PUNCT
ejde-40	52	1	,	,	PUNCT
ejde-40	52	2	σq	σq	NOUN
ejde-40	52	3	}	}	PUNCT
ejde-40	52	4	,	,	PUNCT
ejde-40	52	5	and	and	CCONJ
ejde-40	52	6	−λ1	−λ1	VERB
ejde-40	52	7	<	<	X
ejde-40	52	8	−λ2	−λ2	X
ejde-40	52	9	<	<	X
ejde-40	52	10	·	·	PUNCT
ejde-40	52	11	·	·	PUNCT
ejde-40	52	12	·	·	PUNCT
ejde-40	53	1	<	<	X
ejde-40	53	2	−λp	−λp	X
ejde-40	53	3	<	<	X
ejde-40	53	4	0	0	PUNCT
ejde-40	53	5	<	<	X
ejde-40	53	6	σq	σq	X
ejde-40	53	7	<	<	X
ejde-40	53	8	σq−1	σq−1	X
ejde-40	53	9	<	<	X
ejde-40	53	10	·	·	PUNCT
ejde-40	53	11	·	·	PUNCT
ejde-40	53	12	·	·	PUNCT
ejde-40	53	13	<	<	X
ejde-40	53	14	σ1	σ1	PROPN
ejde-40	53	15	.	.	PUNCT
ejde-40	54	1	if	if	SCONJ
ejde-40	54	2	λi−1	λi−1	PROPN
ejde-40	54	3	/	/	SYM
ejde-40	54	4	λi	λi	NOUN
ejde-40	54	5	>	>	X
ejde-40	54	6	3	3	NUM
ejde-40	54	7	,	,	PUNCT
ejde-40	54	8	for	for	ADP
ejde-40	54	9	i	i	PRON
ejde-40	54	10	∈	∈	PROPN
ejde-40	54	11	{	{	PUNCT
ejde-40	54	12	2	2	NUM
ejde-40	54	13	,	,	PUNCT
ejde-40	54	14	3	3	NUM
ejde-40	54	15	,	,	PUNCT
ejde-40	54	16	.	.	PUNCT
ejde-40	54	17	.	.	PUNCT
ejde-40	55	1	.	.	PUNCT
ejde-40	56	1	,	,	PUNCT
ejde-40	56	2	p	p	X
ejde-40	56	3	}	}	PUNCT
ejde-40	56	4	,	,	PUNCT
ejde-40	56	5	and	and	CCONJ
ejde-40	56	6	σi−1	σi−1	PROPN
ejde-40	56	7	/	/	SYM
ejde-40	56	8	σi	σi	PROPN
ejde-40	56	9	>	>	X
ejde-40	56	10	3	3	NUM
ejde-40	56	11	,	,	PUNCT
ejde-40	56	12	for	for	ADP
ejde-40	56	13	i	i	PRON
ejde-40	56	14	∈	∈	PROPN
ejde-40	56	15	{	{	PUNCT
ejde-40	56	16	2	2	NUM
ejde-40	56	17	,	,	PUNCT
ejde-40	56	18	3	3	NUM
ejde-40	56	19	,	,	PUNCT
ejde-40	56	20	.	.	PUNCT
ejde-40	56	21	.	.	PUNCT
ejde-40	57	1	.	.	PUNCT
ejde-40	58	1	,	,	PUNCT
ejde-40	58	2	q	q	X
ejde-40	58	3	}	}	PUNCT
ejde-40	58	4	,	,	PUNCT
ejde-40	58	5	and	and	CCONJ
ejde-40	58	6	if	if	SCONJ
ejde-40	58	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-40	59	1	−	−	PROPN
ejde-40	59	2	λp	λp	X
ejde-40	59	3	<	<	X
ejde-40	59	4	σq	σq	PROPN
ejde-40	59	5	and	and	CCONJ
ejde-40	59	6	σ1	σ1	PROPN
ejde-40	59	7	−	−	PROPN
ejde-40	60	1	σq	σq	INTJ
ejde-40	60	2	<	<	X
ejde-40	60	3	λp	λp	PROPN
ejde-40	60	4	,	,	PUNCT
ejde-40	60	5	then	then	ADV
ejde-40	60	6	x	x	PUNCT
ejde-40	60	7	is	be	AUX
ejde-40	60	8	c1	c1	PROPN
ejde-40	60	9	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	60	10	(	(	PUNCT
ejde-40	60	11	see	see	INTJ
ejde-40	60	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	60	13	4.7	4.7	NUM
ejde-40	60	14	)	)	PUNCT
ejde-40	60	15	.	.	PUNCT
ejde-40	61	1	the	the	DET
ejde-40	61	2	important	important	ADJ
ejde-40	61	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-40	61	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-40	61	5	of	of	ADP
ejde-40	61	6	a	a	DET
ejde-40	61	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-40	61	8	system	system	NOUN
ejde-40	61	9	associated	associate	VERB
ejde-40	61	10	with	with	ADP
ejde-40	61	11	a	a	DET
ejde-40	61	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	61	13	sink	sink	NOUN
ejde-40	61	14	is	be	AUX
ejde-40	61	15	local	local	ADJ
ejde-40	61	16	:	:	PUNCT
ejde-40	61	17	there	there	PRON
ejde-40	61	18	is	be	VERB
ejde-40	61	19	an	an	DET
ejde-40	61	20	open	open	ADJ
ejde-40	61	21	basin	basin	NOUN
ejde-40	61	22	of	of	ADP
ejde-40	61	23	attraction	attraction	NOUN
ejde-40	61	24	and	and	CCONJ
ejde-40	61	25	every	every	DET
ejde-40	61	26	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-40	61	27	that	that	PRON
ejde-40	61	28	enters	enter	VERB
ejde-40	61	29	this	this	DET
ejde-40	61	30	set	set	NOUN
ejde-40	61	31	is	be	AUX
ejde-40	61	32	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-40	61	33	attracted	attract	VERB
ejde-40	61	34	to	to	ADP
ejde-40	61	35	the	the	DET
ejde-40	61	36	sink	sink	NOUN
ejde-40	61	37	.	.	PUNCT
ejde-40	62	1	this	this	DET
ejde-40	62	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-40	62	3	is	be	AUX
ejde-40	62	4	adequately	adequately	ADV
ejde-40	62	5	explained	explain	VERB
ejde-40	62	6	by	by	ADP
ejde-40	62	7	using	use	VERB
ejde-40	62	8	a	a	DET
ejde-40	62	9	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	62	10	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-40	62	11	,	,	PUNCT
ejde-40	62	12	that	that	ADV
ejde-40	62	13	is	is	ADV
ejde-40	62	14	,	,	PUNCT
ejde-40	62	15	by	by	ADP
ejde-40	62	16	using	use	VERB
ejde-40	62	17	the	the	DET
ejde-40	62	18	grobman	grobman	NOUN
ejde-40	62	19	–	–	PUNCT
ejde-40	62	20	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	62	21	theorem	theorem	PROPN
ejde-40	62	22	.	.	PROPN
ejde-40	63	1	on	on	ADP
ejde-40	63	2	the	the	DET
ejde-40	63	3	other	other	ADJ
ejde-40	63	4	hand	hand	NOUN
ejde-40	63	5	,	,	PUNCT
ejde-40	63	6	the	the	DET
ejde-40	63	7	interesting	interesting	ADJ
ejde-40	63	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-40	63	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-40	63	10	associated	associate	VERB
ejde-40	63	11	with	with	ADP
ejde-40	63	12	saddles	saddle	NOUN
ejde-40	63	13	is	be	AUX
ejde-40	63	14	global	global	ADJ
ejde-40	63	15	;	;	PUNCT
ejde-40	63	16	for	for	ADP
ejde-40	63	17	example	example	NOUN
ejde-40	63	18	,	,	PUNCT
ejde-40	63	19	limit	limit	NOUN
ejde-40	63	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-40	63	21	are	be	AUX
ejde-40	63	22	produced	produce	VERB
ejde-40	63	23	by	by	ADP
ejde-40	63	24	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-40	63	25	loop	loop	NOUN
ejde-40	63	26	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-40	63	27	and	and	CCONJ
ejde-40	63	28	chaotic	chaotic	ADJ
ejde-40	63	29	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	63	30	sets	set	NOUN
ejde-40	63	31	are	be	AUX
ejde-40	63	32	found	find	VERB
ejde-40	63	33	near	near	ADP
ejde-40	63	34	transversal	transversal	ADJ
ejde-40	63	35	intersections	intersection	NOUN
ejde-40	63	36	of	of	ADP
ejde-40	63	37	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-40	63	38	manifolds	manifold	NOUN
ejde-40	63	39	.	.	PUNCT
ejde-40	64	1	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	64	2	linearizations	linearization	NOUN
ejde-40	64	3	at	at	ADP
ejde-40	64	4	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	64	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-40	64	6	points	point	NOUN
ejde-40	64	7	are	be	AUX
ejde-40	64	8	used	use	VERB
ejde-40	64	9	to	to	PART
ejde-40	64	10	analyze	analyze	VERB
ejde-40	64	11	these	these	DET
ejde-40	64	12	global	global	ADJ
ejde-40	64	13	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-40	64	14	.	.	PUNCT
ejde-40	65	1	it	it	PRON
ejde-40	65	2	turns	turn	VERB
ejde-40	65	3	out	out	ADP
ejde-40	65	4	that	that	SCONJ
ejde-40	65	5	results	result	VERB
ejde-40	65	6	on	on	ADP
ejde-40	65	7	the	the	DET
ejde-40	65	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	65	9	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	65	10	at	at	ADP
ejde-40	65	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	65	12	sinks	sink	NOUN
ejde-40	65	13	are	be	AUX
ejde-40	65	14	key	key	ADJ
ejde-40	65	15	lemmas	lemma	NOUN
ejde-40	65	16	required	require	VERB
ejde-40	65	17	to	to	PART
ejde-40	65	18	prove	prove	VERB
ejde-40	65	19	the	the	DET
ejde-40	65	20	existence	existence	NOUN
ejde-40	65	21	of	of	ADP
ejde-40	65	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	65	23	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	65	24	for	for	ADP
ejde-40	65	25	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	65	26	saddles	saddle	NOUN
ejde-40	65	27	.	.	PUNCT
ejde-40	66	1	in	in	ADP
ejde-40	66	2	fact	fact	NOUN
ejde-40	66	3	,	,	PUNCT
ejde-40	66	4	this	this	PRON
ejde-40	66	5	is	be	AUX
ejde-40	66	6	the	the	DET
ejde-40	66	7	main	main	ADJ
ejde-40	66	8	reason	reason	NOUN
ejde-40	66	9	to	to	PART
ejde-40	66	10	study	study	VERB
ejde-40	66	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	66	12	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	66	13	at	at	ADP
ejde-40	66	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	66	15	sinks	sink	NOUN
ejde-40	66	16	.	.	PUNCT
ejde-40	67	1	4	4	NUM
ejde-40	67	2	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	67	3	via	via	ADP
ejde-40	67	4	the	the	DET
ejde-40	67	5	lie	lie	NOUN
ejde-40	67	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-40	67	7	we	we	PRON
ejde-40	67	8	treat	treat	VERB
ejde-40	67	9	only	only	ADV
ejde-40	67	10	the	the	DET
ejde-40	67	11	case	case	NOUN
ejde-40	67	12	of	of	ADP
ejde-40	67	13	rest	rest	NOUN
ejde-40	67	14	points	point	NOUN
ejde-40	67	15	here	here	ADV
ejde-40	67	16	,	,	PUNCT
ejde-40	67	17	but	but	CCONJ
ejde-40	67	18	we	we	PRON
ejde-40	67	19	expect	expect	VERB
ejde-40	67	20	that	that	SCONJ
ejde-40	67	21	our	our	PRON
ejde-40	67	22	method	method	NOUN
ejde-40	67	23	can	can	AUX
ejde-40	67	24	be	be	AUX
ejde-40	67	25	applied	apply	VERB
ejde-40	67	26	to	to	ADP
ejde-40	67	27	the	the	DET
ejde-40	67	28	problem	problem	NOUN
ejde-40	67	29	of	of	ADP
ejde-40	67	30	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	67	31	near	near	ADP
ejde-40	67	32	general	general	ADJ
ejde-40	67	33	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	67	34	manifolds	manifold	NOUN
ejde-40	67	35	of	of	ADP
ejde-40	67	36	differential	differential	ADJ
ejde-40	67	37	equations	equation	NOUN
ejde-40	67	38	.	.	PUNCT
ejde-40	68	1	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	68	2	’s	’s	PART
ejde-40	68	3	article	article	NOUN
ejde-40	68	4	[	[	X
ejde-40	68	5	h60	h60	PROPN
ejde-40	68	6	m	m	PROPN
ejde-40	68	7	]	]	X
ejde-40	68	8	is	be	AUX
ejde-40	68	9	the	the	DET
ejde-40	68	10	main	main	ADJ
ejde-40	68	11	reference	reference	NOUN
ejde-40	68	12	for	for	ADP
ejde-40	68	13	our	our	PRON
ejde-40	68	14	results	result	NOUN
ejde-40	68	15	on	on	ADP
ejde-40	68	16	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	68	17	of	of	ADP
ejde-40	68	18	linearizations	linearization	NOUN
ejde-40	68	19	.	.	PUNCT
ejde-40	69	1	other	other	ADJ
ejde-40	69	2	primary	primary	ADJ
ejde-40	69	3	sources	source	NOUN
ejde-40	69	4	are	be	AUX
ejde-40	69	5	the	the	DET
ejde-40	69	6	papers	paper	NOUN
ejde-40	69	7	[	[	X
ejde-40	69	8	g59	g59	X
ejde-40	69	9	]	]	X
ejde-40	69	10	,	,	PUNCT
ejde-40	69	11	[	[	X
ejde-40	69	12	h60	h60	X
ejde-40	69	13	]	]	X
ejde-40	69	14	,	,	PUNCT
ejde-40	69	15	[	[	X
ejde-40	69	16	h63	h63	X
ejde-40	69	17	]	]	PUNCT
ejde-40	69	18	,	,	PUNCT
ejde-40	69	19	and	and	CCONJ
ejde-40	70	1	[	[	X
ejde-40	70	2	st57	st57	PROPN
ejde-40	70	3	]	]	PUNCT
ejde-40	70	4	.	.	PUNCT
ejde-40	71	1	for	for	ADP
ejde-40	71	2	historical	historical	ADJ
ejde-40	71	3	remarks	remark	NOUN
ejde-40	71	4	,	,	PUNCT
ejde-40	71	5	additional	additional	ADJ
ejde-40	71	6	references	reference	NOUN
ejde-40	71	7	,	,	PUNCT
ejde-40	71	8	and	and	CCONJ
ejde-40	71	9	later	later	ADV
ejde-40	71	10	work	work	NOUN
ejde-40	71	11	see	see	VERB
ejde-40	71	12	[	[	X
ejde-40	71	13	cl88	cl88	NOUN
ejde-40	71	14	]	]	PUNCT
ejde-40	71	15	,	,	PUNCT
ejde-40	71	16	[	[	X
ejde-40	71	17	cll91	cll91	X
ejde-40	71	18	]	]	PUNCT
ejde-40	71	19	,	,	PUNCT
ejde-40	72	1	[	[	X
ejde-40	72	2	kp90	kp90	PROPN
ejde-40	72	3	]	]	PUNCT
ejde-40	72	4	,	,	PUNCT
ejde-40	73	1	[	[	X
ejde-40	73	2	se85	se85	PROPN
ejde-40	73	3	]	]	PUNCT
ejde-40	73	4	,	,	PUNCT
ejde-40	73	5	[	[	X
ejde-40	73	6	st89	st89	PROPN
ejde-40	73	7	]	]	PUNCT
ejde-40	73	8	,	,	PUNCT
ejde-40	73	9	and	and	CCONJ
ejde-40	73	10	[	[	X
ejde-40	73	11	t99	t99	NOUN
ejde-40	73	12	]	]	X
ejde-40	73	13	.	.	PUNCT
ejde-40	74	1	2	2	NUM
ejde-40	74	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	74	3	conjugacy	conjugacy	NOUN
ejde-40	74	4	a	a	DET
ejde-40	74	5	c1	c1	PROPN
ejde-40	74	6	vector	vector	NOUN
ejde-40	74	7	field	field	NOUN
ejde-40	74	8	x	x	PUNCT
ejde-40	74	9	on	on	ADP
ejde-40	74	10	rn	rn	INTJ
ejde-40	74	11	such	such	ADJ
ejde-40	74	12	that	that	SCONJ
ejde-40	74	13	x(0	x(0	PROPN
ejde-40	74	14	)	)	PUNCT
ejde-40	74	15	=	=	SYM
ejde-40	74	16	0	0	NUM
ejde-40	74	17	is	be	AUX
ejde-40	74	18	called	call	VERB
ejde-40	74	19	locally	locally	ADV
ejde-40	74	20	topologically	topologically	ADV
ejde-40	74	21	conjugate	conjugate	VERB
ejde-40	74	22	to	to	ADP
ejde-40	74	23	its	its	PRON
ejde-40	74	24	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	74	25	a	a	DET
ejde-40	74	26	:	:	PUNCT
ejde-40	74	27	=	=	SYM
ejde-40	74	28	dx(0	dx(0	PROPN
ejde-40	74	29	)	)	PUNCT
ejde-40	74	30	at	at	ADP
ejde-40	74	31	the	the	DET
ejde-40	74	32	origin	origin	NOUN
ejde-40	74	33	if	if	SCONJ
ejde-40	74	34	there	there	PRON
ejde-40	74	35	is	be	VERB
ejde-40	74	36	a	a	DET
ejde-40	74	37	homeomorphism	homeomorphism	ADJ
ejde-40	74	38	h	h	NOUN
ejde-40	74	39	:	:	PUNCT
ejde-40	74	40	u	u	PROPN
ejde-40	74	41	→	→	SYM
ejde-40	74	42	v	v	NUM
ejde-40	74	43	of	of	ADP
ejde-40	74	44	neighborhoods	neighborhood	NOUN
ejde-40	74	45	of	of	ADP
ejde-40	74	46	the	the	DET
ejde-40	74	47	origin	origin	NOUN
ejde-40	74	48	such	such	ADJ
ejde-40	74	49	that	that	SCONJ
ejde-40	74	50	the	the	DET
ejde-40	74	51	flows	flow	NOUN
ejde-40	74	52	of	of	ADP
ejde-40	74	53	x	x	X
ejde-40	74	54	and	and	CCONJ
ejde-40	74	55	a	a	PRON
ejde-40	74	56	are	be	AUX
ejde-40	74	57	locally	locally	ADV
ejde-40	74	58	conjugated	conjugate	VERB
ejde-40	74	59	by	by	ADP
ejde-40	74	60	h	h	NOUN
ejde-40	74	61	;	;	PUNCT
ejde-40	74	62	that	that	PRON
ejde-40	74	63	is	be	AUX
ejde-40	74	64	,	,	PUNCT
ejde-40	74	65	h(etax	h(etax	ADJ
ejde-40	74	66	)	)	PUNCT
ejde-40	74	67	=	=	SYM
ejde-40	74	68	xt(h(x	xt(h(x	X
ejde-40	74	69	)	)	PUNCT
ejde-40	74	70	)	)	PUNCT
ejde-40	75	1	(	(	PUNCT
ejde-40	75	2	2.1	2.1	NUM
ejde-40	75	3	)	)	PUNCT
ejde-40	75	4	whenever	whenever	SCONJ
ejde-40	75	5	x	x	SYM
ejde-40	75	6	∈	∈	PROPN
ejde-40	75	7	u	u	PROPN
ejde-40	75	8	,	,	PUNCT
ejde-40	75	9	t	t	PROPN
ejde-40	75	10	∈	∈	PROPN
ejde-40	75	11	rn	rn	PROPN
ejde-40	75	12	,	,	PUNCT
ejde-40	75	13	and	and	CCONJ
ejde-40	75	14	both	both	DET
ejde-40	75	15	sides	side	NOUN
ejde-40	75	16	of	of	ADP
ejde-40	75	17	the	the	DET
ejde-40	75	18	conjugacy	conjugacy	ADJ
ejde-40	75	19	equation	equation	NOUN
ejde-40	75	20	are	be	AUX
ejde-40	75	21	defined	define	VERB
ejde-40	75	22	.	.	PUNCT
ejde-40	76	1	a	a	DET
ejde-40	76	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-40	76	3	is	be	AUX
ejde-40	76	4	infinitesimally	infinitesimally	ADV
ejde-40	76	5	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	76	6	if	if	SCONJ
ejde-40	76	7	every	every	DET
ejde-40	76	8	one	one	NUM
ejde-40	76	9	of	of	ADP
ejde-40	76	10	its	its	PRON
ejde-40	76	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	76	12	has	have	VERB
ejde-40	76	13	a	a	DET
ejde-40	76	14	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-40	76	15	real	real	ADJ
ejde-40	76	16	part	part	NOUN
ejde-40	76	17	.	.	PUNCT
ejde-40	77	1	theorem	theorem	VERB
ejde-40	77	2	2.1	2.1	NUM
ejde-40	77	3	(	(	PUNCT
ejde-40	77	4	grobman	grobman	NOUN
ejde-40	77	5	–	–	PUNCT
ejde-40	77	6	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	77	7	)	)	PUNCT
ejde-40	77	8	.	.	PUNCT
ejde-40	78	1	let	let	VERB
ejde-40	78	2	x	x	PRON
ejde-40	78	3	be	be	AUX
ejde-40	78	4	a	a	DET
ejde-40	78	5	c1	c1	NOUN
ejde-40	78	6	vector	vector	NOUN
ejde-40	78	7	field	field	NOUN
ejde-40	78	8	on	on	ADP
ejde-40	78	9	rn	rn	PROPN
ejde-40	78	10	such	such	ADJ
ejde-40	78	11	that	that	SCONJ
ejde-40	78	12	x(0	x(0	PROPN
ejde-40	78	13	)	)	PUNCT
ejde-40	79	1	=	=	PUNCT
ejde-40	80	1	0	0	X
ejde-40	80	2	.	.	PUNCT
ejde-40	81	1	if	if	SCONJ
ejde-40	81	2	the	the	DET
ejde-40	81	3	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	81	4	a	a	PRON
ejde-40	81	5	of	of	ADP
ejde-40	81	6	x	x	PRON
ejde-40	81	7	at	at	ADP
ejde-40	81	8	the	the	DET
ejde-40	81	9	origin	origin	NOUN
ejde-40	81	10	is	be	AUX
ejde-40	81	11	infinitesimally	infinitesimally	ADV
ejde-40	81	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	81	13	,	,	PUNCT
ejde-40	81	14	then	then	ADV
ejde-40	81	15	x	x	PUNCT
ejde-40	81	16	is	be	AUX
ejde-40	81	17	locally	locally	ADV
ejde-40	81	18	topologically	topologically	ADV
ejde-40	81	19	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-40	81	20	to	to	ADP
ejde-40	81	21	a	a	PRON
ejde-40	81	22	at	at	ADP
ejde-40	81	23	the	the	DET
ejde-40	81	24	origin	origin	NOUN
ejde-40	81	25	.	.	PUNCT
ejde-40	82	1	proof	proof	NOUN
ejde-40	82	2	.	.	PUNCT
ejde-40	83	1	for	for	ADP
ejde-40	83	2	each	each	DET
ejde-40	83	3	r	r	NOUN
ejde-40	83	4	>	>	X
ejde-40	83	5	0	0	PUNCT
ejde-40	83	6	there	there	PRON
ejde-40	83	7	is	be	VERB
ejde-40	83	8	a	a	DET
ejde-40	83	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	83	10	bump	bump	NOUN
ejde-40	83	11	function	function	NOUN
ejde-40	83	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-40	83	13	:	:	PUNCT
ejde-40	83	14	rn	rn	PROPN
ejde-40	83	15	→	→	SYM
ejde-40	83	16	[	[	X
ejde-40	83	17	0	0	NUM
ejde-40	83	18	,	,	PUNCT
ejde-40	83	19	1	1	NUM
ejde-40	83	20	]	]	PUNCT
ejde-40	83	21	with	with	ADP
ejde-40	83	22	the	the	DET
ejde-40	83	23	following	follow	VERB
ejde-40	83	24	properties	property	NOUN
ejde-40	83	25	:	:	PUNCT
ejde-40	83	26	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-40	83	27	)	)	PUNCT
ejde-40	83	28	≡	≡	PROPN
ejde-40	83	29	1	1	NUM
ejde-40	83	30	for	for	ADP
ejde-40	83	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-40	83	32	<	<	X
ejde-40	83	33	r/2	r/2	PROPN
ejde-40	83	34	,	,	PUNCT
ejde-40	83	35	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-40	83	36	)	)	PUNCT
ejde-40	83	37	≡	≡	PROPN
ejde-40	83	38	0	0	NUM
ejde-40	84	1	for	for	ADP
ejde-40	84	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-40	84	3	>	>	X
ejde-40	84	4	r	r	NOUN
ejde-40	84	5	,	,	PUNCT
ejde-40	84	6	and	and	CCONJ
ejde-40	84	7	|dρ(x)|	|dρ(x)|	VERB
ejde-40	84	8	<	<	X
ejde-40	84	9	4	4	NUM
ejde-40	84	10	/	/	SYM
ejde-40	84	11	r	r	NOUN
ejde-40	84	12	for	for	ADP
ejde-40	84	13	x	x	PROPN
ejde-40	84	14	∈	∈	PROPN
ejde-40	84	15	rn	rn	PROPN
ejde-40	84	16	.	.	PUNCT
ejde-40	85	1	the	the	DET
ejde-40	85	2	vector	vector	NOUN
ejde-40	85	3	field	field	NOUN
ejde-40	85	4	y	y	PROPN
ejde-40	85	5	=	=	PUNCT
ejde-40	85	6	a	a	PROPN
ejde-40	85	7	+	+	X
ejde-40	85	8	ξ	ξ	X
ejde-40	85	9	where	where	SCONJ
ejde-40	85	10	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-40	85	11	)	)	PUNCT
ejde-40	85	12	:	:	PUNCT
ejde-40	85	13	=	=	SYM
ejde-40	85	14	ρ(x)(x(x	ρ(x)(x(x	X
ejde-40	85	15	)	)	PUNCT
ejde-40	85	16	−	−	NOUN
ejde-40	85	17	ax	ax	NOUN
ejde-40	85	18	)	)	PUNCT
ejde-40	85	19	is	be	AUX
ejde-40	85	20	equal	equal	ADJ
ejde-40	85	21	to	to	ADP
ejde-40	85	22	x	x	PUNCT
ejde-40	85	23	on	on	ADP
ejde-40	85	24	the	the	DET
ejde-40	85	25	open	open	ADJ
ejde-40	85	26	ball	ball	NOUN
ejde-40	85	27	of	of	ADP
ejde-40	85	28	radius	radius	NOUN
ejde-40	85	29	r/2	r/2	PROPN
ejde-40	85	30	at	at	ADP
ejde-40	85	31	the	the	DET
ejde-40	85	32	origin	origin	NOUN
ejde-40	85	33	.	.	PUNCT
ejde-40	86	1	thus	thus	ADV
ejde-40	86	2	,	,	PUNCT
ejde-40	86	3	it	it	PRON
ejde-40	86	4	suffices	suffice	VERB
ejde-40	86	5	to	to	PART
ejde-40	86	6	prove	prove	VERB
ejde-40	86	7	that	that	SCONJ
ejde-40	86	8	y	y	PROPN
ejde-40	86	9	is	be	AUX
ejde-40	86	10	locally	locally	ADV
ejde-40	86	11	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-40	86	12	to	to	ADP
ejde-40	86	13	a	a	PRON
ejde-40	86	14	at	at	ADP
ejde-40	86	15	the	the	DET
ejde-40	86	16	origin	origin	NOUN
ejde-40	86	17	.	.	PUNCT
ejde-40	87	1	suppose	suppose	VERB
ejde-40	87	2	that	that	SCONJ
ejde-40	87	3	in	in	ADP
ejde-40	87	4	equation	equation	NOUN
ejde-40	87	5	(	(	PUNCT
ejde-40	87	6	2.1	2.1	NUM
ejde-40	87	7	)	)	PUNCT
ejde-40	87	8	h	h	NOUN
ejde-40	87	9	=	=	PUNCT
ejde-40	87	10	id+	id+	PROPN
ejde-40	87	11	η	η	PROPN
ejde-40	87	12	and	and	CCONJ
ejde-40	87	13	η	η	PROPN
ejde-40	87	14	:	:	PUNCT
ejde-40	87	15	rn	rn	PROPN
ejde-40	87	16	→	→	PROPN
ejde-40	87	17	rn	rn	PROPN
ejde-40	87	18	is	be	AUX
ejde-40	87	19	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-40	87	20	in	in	ADP
ejde-40	87	21	the	the	DET
ejde-40	87	22	direction	direction	NOUN
ejde-40	87	23	a.	a.	NOUN
ejde-40	87	24	rewrite	rewrite	PROPN
ejde-40	87	25	equation	equation	NOUN
ejde-40	87	26	(	(	PUNCT
ejde-40	87	27	2.1	2.1	NUM
ejde-40	87	28	)	)	PUNCT
ejde-40	87	29	in	in	ADP
ejde-40	87	30	the	the	DET
ejde-40	87	31	form	form	NOUN
ejde-40	87	32	e−tah(etax	e−tah(etax	PROPN
ejde-40	87	33	)	)	PUNCT
ejde-40	87	34	=	=	SYM
ejde-40	87	35	e−taxt(h(x	e−taxt(h(x	PROPN
ejde-40	87	36	)	)	PUNCT
ejde-40	87	37	)	)	PUNCT
ejde-40	87	38	(	(	PUNCT
ejde-40	87	39	2.2	2.2	NUM
ejde-40	87	40	)	)	PUNCT
ejde-40	87	41	and	and	CCONJ
ejde-40	87	42	differentiate	differentiate	VERB
ejde-40	87	43	both	both	DET
ejde-40	87	44	sides	side	NOUN
ejde-40	87	45	with	with	ADP
ejde-40	87	46	respect	respect	NOUN
ejde-40	87	47	to	to	ADP
ejde-40	87	48	t	t	PROPN
ejde-40	87	49	at	at	ADP
ejde-40	87	50	t	t	PROPN
ejde-40	87	51	=	=	SYM
ejde-40	87	52	0	0	PROPN
ejde-40	87	53	to	to	PART
ejde-40	87	54	obtain	obtain	VERB
ejde-40	87	55	the	the	DET
ejde-40	87	56	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-40	87	57	conjugacy	conjugacy	ADJ
ejde-40	87	58	equation	equation	NOUN
ejde-40	87	59	laη	laη	NOUN
ejde-40	87	60	=	=	SYM
ejde-40	88	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-40	88	2	◦	◦	NOUN
ejde-40	88	3	(	(	PUNCT
ejde-40	88	4	i	i	PROPN
ejde-40	88	5	d	d	PROPN
ejde-40	88	6	+	+	PROPN
ejde-40	88	7	η	η	X
ejde-40	88	8	)	)	PUNCT
ejde-40	88	9	(	(	PUNCT
ejde-40	88	10	2.3	2.3	NUM
ejde-40	88	11	)	)	PUNCT
ejde-40	88	12	where	where	SCONJ
ejde-40	88	13	laη	laη	NOUN
ejde-40	88	14	:	:	PUNCT
ejde-40	88	15	=	=	SYM
ejde-40	89	1	d	d	X
ejde-40	89	2	dt	dt	X
ejde-40	89	3	(	(	PUNCT
ejde-40	89	4	e−taη(eta	e−taη(eta	NOUN
ejde-40	89	5	)	)	PUNCT
ejde-40	89	6	)	)	PUNCT
ejde-40	90	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-40	90	2	t=0	t=0	X
ejde-40	90	3	(	(	PUNCT
ejde-40	90	4	2.4	2.4	NUM
ejde-40	90	5	)	)	PUNCT
ejde-40	90	6	is	be	AUX
ejde-40	90	7	the	the	DET
ejde-40	90	8	lie	lie	NOUN
ejde-40	90	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-40	90	10	of	of	ADP
ejde-40	90	11	η	η	PROPN
ejde-40	90	12	along	along	ADP
ejde-40	90	13	a.	a.	PROPN
ejde-40	90	14	(	(	PUNCT
ejde-40	90	15	we	we	PRON
ejde-40	90	16	note	note	VERB
ejde-40	90	17	that	that	SCONJ
ejde-40	90	18	if	if	SCONJ
ejde-40	90	19	h	h	NOUN
ejde-40	90	20	is	be	AUX
ejde-40	90	21	a	a	DET
ejde-40	90	22	conjugacy	conjugacy	NOUN
ejde-40	90	23	,	,	PUNCT
ejde-40	90	24	then	then	ADV
ejde-40	90	25	the	the	DET
ejde-40	90	26	right	right	ADJ
ejde-40	90	27	-	-	PUNCT
ejde-40	90	28	hand	hand	NOUN
ejde-40	90	29	-	-	PUNCT
ejde-40	90	30	side	side	NOUN
ejde-40	90	31	of	of	ADP
ejde-40	90	32	equation	equation	NOUN
ejde-40	90	33	(	(	PUNCT
ejde-40	90	34	2.2	2.2	NUM
ejde-40	90	35	)	)	PUNCT
ejde-40	90	36	is	be	AUX
ejde-40	90	37	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-40	90	38	;	;	PUNCT
ejde-40	90	39	and	and	CCONJ
ejde-40	90	40	therefore	therefore	ADV
ejde-40	90	41	,	,	PUNCT
ejde-40	90	42	the	the	DET
ejde-40	90	43	lie	lie	NOUN
ejde-40	90	44	derivative	derivative	NOUN
ejde-40	90	45	of	of	ADP
ejde-40	90	46	h	h	NOUN
ejde-40	90	47	in	in	ADP
ejde-40	90	48	the	the	DET
ejde-40	90	49	direction	direction	NOUN
ejde-40	90	50	a	a	PRON
ejde-40	90	51	is	be	AUX
ejde-40	90	52	defined	define	VERB
ejde-40	90	53	.	.	PUNCT
ejde-40	90	54	)	)	PUNCT
ejde-40	91	1	carmen	carman	NOUN
ejde-40	91	2	chicone	chicone	PROPN
ejde-40	91	3	&	&	CCONJ
ejde-40	91	4	richard	richard	PROPN
ejde-40	91	5	swanson	swanson	PROPN
ejde-40	91	6	5	5	NUM
ejde-40	91	7	we	we	PRON
ejde-40	91	8	will	will	AUX
ejde-40	91	9	show	show	VERB
ejde-40	91	10	that	that	SCONJ
ejde-40	91	11	if	if	SCONJ
ejde-40	91	12	r	r	NOUN
ejde-40	91	13	>	>	X
ejde-40	91	14	0	0	NUM
ejde-40	91	15	is	be	AUX
ejde-40	91	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-40	91	17	small	small	ADJ
ejde-40	91	18	,	,	PUNCT
ejde-40	91	19	then	then	ADV
ejde-40	91	20	the	the	DET
ejde-40	91	21	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-40	91	22	conjugacy	conjugacy	ADJ
ejde-40	91	23	equation	equation	NOUN
ejde-40	91	24	has	have	VERB
ejde-40	91	25	a	a	DET
ejde-40	91	26	bounded	bound	VERB
ejde-40	91	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	91	28	solution	solution	NOUN
ejde-40	91	29	η	η	PROPN
ejde-40	91	30	:	:	PUNCT
ejde-40	91	31	rn	rn	PROPN
ejde-40	91	32	→	→	SYM
ejde-40	91	33	rn	rn	PROPN
ejde-40	91	34	(	(	PUNCT
ejde-40	91	35	differentiable	differentiable	VERB
ejde-40	91	36	along	along	ADP
ejde-40	91	37	a	a	PRON
ejde-40	91	38	)	)	PUNCT
ejde-40	91	39	such	such	ADJ
ejde-40	91	40	that	that	DET
ejde-40	91	41	h	h	NOUN
ejde-40	91	42	:	:	PUNCT
ejde-40	91	43	=	=	SYM
ejde-40	91	44	i	i	X
ejde-40	91	45	d	d	PROPN
ejde-40	91	46	+	+	PROPN
ejde-40	91	47	η	η	PROPN
ejde-40	91	48	is	be	AUX
ejde-40	91	49	a	a	DET
ejde-40	91	50	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-40	91	51	of	of	ADP
ejde-40	91	52	rn	rn	PROPN
ejde-40	91	53	whose	whose	DET
ejde-40	91	54	restriction	restriction	NOUN
ejde-40	91	55	to	to	ADP
ejde-40	91	56	the	the	DET
ejde-40	91	57	ball	ball	NOUN
ejde-40	91	58	of	of	ADP
ejde-40	91	59	radius	radius	NOUN
ejde-40	91	60	r/2	r/2	PROPN
ejde-40	91	61	at	at	ADP
ejde-40	91	62	the	the	DET
ejde-40	91	63	origin	origin	NOUN
ejde-40	91	64	is	be	AUX
ejde-40	91	65	a	a	DET
ejde-40	91	66	local	local	ADJ
ejde-40	91	67	conjugacy	conjugacy	NOUN
ejde-40	91	68	as	as	ADP
ejde-40	91	69	in	in	ADP
ejde-40	91	70	equation	equation	NOUN
ejde-40	91	71	(	(	PUNCT
ejde-40	91	72	2.1	2.1	NUM
ejde-40	91	73	)	)	PUNCT
ejde-40	91	74	.	.	PUNCT
ejde-40	92	1	since	since	SCONJ
ejde-40	92	2	a	a	PRON
ejde-40	92	3	is	be	AUX
ejde-40	92	4	infinitesimally	infinitesimally	ADV
ejde-40	92	5	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	92	6	,	,	PUNCT
ejde-40	92	7	a	a	DET
ejde-40	92	8	=	=	X
ejde-40	92	9	a+	a+	PUNCT
ejde-40	92	10	⊕	⊕	PROPN
ejde-40	92	11	a−	a−	PROPN
ejde-40	92	12	having	have	VERB
ejde-40	92	13	spectra	spectra	NOUN
ejde-40	92	14	,	,	PUNCT
ejde-40	92	15	respectively	respectively	ADV
ejde-40	92	16	,	,	PUNCT
ejde-40	92	17	to	to	ADP
ejde-40	92	18	the	the	DET
ejde-40	92	19	left	left	NOUN
ejde-40	92	20	and	and	CCONJ
ejde-40	92	21	to	to	ADP
ejde-40	92	22	the	the	DET
ejde-40	92	23	right	right	NOUN
ejde-40	92	24	of	of	ADP
ejde-40	92	25	the	the	DET
ejde-40	92	26	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-40	92	27	axis	axis	NOUN
ejde-40	92	28	.	.	PUNCT
ejde-40	93	1	put	put	VERB
ejde-40	93	2	e−	e−	PROPN
ejde-40	93	3	=	=	SYM
ejde-40	93	4	range(a−	range(a−	NOUN
ejde-40	93	5	)	)	PUNCT
ejde-40	93	6	and	and	CCONJ
ejde-40	93	7	e+	e+	VERB
ejde-40	93	8	=	=	NOUN
ejde-40	93	9	range(a+	range(a+	NUM
ejde-40	93	10	)	)	PUNCT
ejde-40	93	11	.	.	PUNCT
ejde-40	94	1	there	there	PRON
ejde-40	94	2	are	be	VERB
ejde-40	94	3	positive	positive	ADJ
ejde-40	94	4	constants	constant	NOUN
ejde-40	94	5	c	c	NOUN
ejde-40	94	6	and	and	CCONJ
ejde-40	94	7	λ	λ	X
ejde-40	94	8	such	such	ADJ
ejde-40	94	9	that	that	SCONJ
ejde-40	94	10	|etav+|	|etav+|	PROPN
ejde-40	94	11	≤	≤	PROPN
ejde-40	94	12	ce−λt|v+|	ce−λt|v+|	NOUN
ejde-40	94	13	,	,	PUNCT
ejde-40	94	14	|e−tav−|	|e−tav−|	VERB
ejde-40	94	15	≤	≤	NUM
ejde-40	94	16	ce−λt|v−|	ce−λt|v−|	NOUN
ejde-40	94	17	(	(	PUNCT
ejde-40	94	18	2.5	2.5	NUM
ejde-40	94	19	)	)	PUNCT
ejde-40	94	20	for	for	ADP
ejde-40	94	21	t	t	PROPN
ejde-40	94	22	≥	≥	NOUN
ejde-40	94	23	0	0	NUM
ejde-40	94	24	.	.	PUNCT
ejde-40	95	1	the	the	DET
ejde-40	95	2	banach	banach	NOUN
ejde-40	95	3	space	space	NOUN
ejde-40	95	4	b	b	PROPN
ejde-40	95	5	of	of	ADP
ejde-40	95	6	bounded	bounded	PROPN
ejde-40	95	7	(	(	PUNCT
ejde-40	95	8	in	in	ADP
ejde-40	95	9	the	the	DET
ejde-40	95	10	supremum	supremum	ADJ
ejde-40	95	11	norm	norm	NOUN
ejde-40	95	12	)	)	PUNCT
ejde-40	95	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	95	14	vector	vector	NOUN
ejde-40	95	15	fields	field	NOUN
ejde-40	95	16	on	on	ADP
ejde-40	95	17	rn	rn	PROPN
ejde-40	95	18	splits	split	VERB
ejde-40	95	19	into	into	ADP
ejde-40	95	20	the	the	DET
ejde-40	95	21	complementary	complementary	ADJ
ejde-40	95	22	subspaces	subspace	NOUN
ejde-40	95	23	b+	b+	ADJ
ejde-40	95	24	and	and	CCONJ
ejde-40	95	25	b−	b−	PROPN
ejde-40	95	26	of	of	ADP
ejde-40	95	27	vector	vector	NOUN
ejde-40	95	28	fields	field	NOUN
ejde-40	95	29	with	with	ADP
ejde-40	95	30	ranges	range	NOUN
ejde-40	95	31	,	,	PUNCT
ejde-40	95	32	respectively	respectively	ADV
ejde-40	95	33	,	,	PUNCT
ejde-40	95	34	in	in	ADP
ejde-40	95	35	e+	e+	NOUN
ejde-40	95	36	or	or	CCONJ
ejde-40	95	37	e−.	e−.	NOUN
ejde-40	95	38	in	in	ADP
ejde-40	95	39	particular	particular	ADJ
ejde-40	95	40	,	,	PUNCT
ejde-40	95	41	a	a	DET
ejde-40	95	42	vector	vector	NOUN
ejde-40	95	43	field	field	NOUN
ejde-40	95	44	η	η	PROPN
ejde-40	95	45	∈	∈	PROPN
ejde-40	95	46	b	b	PROPN
ejde-40	95	47	has	have	VERB
ejde-40	95	48	a	a	DET
ejde-40	95	49	unique	unique	ADJ
ejde-40	95	50	representation	representation	NOUN
ejde-40	95	51	η	η	NOUN
ejde-40	95	52	=	=	SYM
ejde-40	95	53	η+	η+	X
ejde-40	95	54	+	+	X
ejde-40	96	1	η−	η−	NOUN
ejde-40	96	2	where	where	SCONJ
ejde-40	96	3	η+	η+	ADJ
ejde-40	96	4	∈	∈	NOUN
ejde-40	96	5	b+	b+	NOUN
ejde-40	96	6	and	and	CCONJ
ejde-40	96	7	η−	η−	PROPN
ejde-40	96	8	∈	∈	NOUN
ejde-40	96	9	b−.	b−.	NOUN
ejde-40	96	10	the	the	DET
ejde-40	96	11	function	function	NOUN
ejde-40	96	12	g	g	NOUN
ejde-40	96	13	on	on	ADP
ejde-40	96	14	b	b	NOUN
ejde-40	96	15	defined	define	VERB
ejde-40	96	16	by	by	ADP
ejde-40	96	17	gη(x	gη(x	NOUN
ejde-40	96	18	)	)	PUNCT
ejde-40	96	19	=	=	SYM
ejde-40	97	1	∫	∫	PROPN
ejde-40	97	2	∞	∞	PROPN
ejde-40	97	3	0	0	NUM
ejde-40	97	4	etaη+(e−tax	etaη+(e−tax	NUM
ejde-40	97	5	)	)	PUNCT
ejde-40	97	6	dt−	dt−	CCONJ
ejde-40	97	7	∫	∫	PROPN
ejde-40	97	8	∞	∞	PROPN
ejde-40	97	9	0	0	NUM
ejde-40	97	10	e−taη−(etax	e−taη−(etax	NOUN
ejde-40	97	11	)	)	PUNCT
ejde-40	97	12	dt	dt	NOUN
ejde-40	97	13	(	(	PUNCT
ejde-40	97	14	2.6	2.6	NUM
ejde-40	97	15	)	)	PUNCT
ejde-40	97	16	is	be	AUX
ejde-40	97	17	a	a	DET
ejde-40	97	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-40	97	19	linear	linear	ADJ
ejde-40	97	20	operator	operator	NOUN
ejde-40	97	21	g	g	NOUN
ejde-40	97	22	:	:	PUNCT
ejde-40	97	23	b	b	PROPN
ejde-40	97	24	→	→	SYM
ejde-40	97	25	b.	b.	NOUN
ejde-40	97	26	the	the	DET
ejde-40	97	27	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-40	97	28	of	of	ADP
ejde-40	97	29	g	g	PROPN
ejde-40	97	30	follows	follow	VERB
ejde-40	97	31	from	from	ADP
ejde-40	97	32	the	the	DET
ejde-40	97	33	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	97	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-40	97	35	(	(	PUNCT
ejde-40	97	36	2.5	2.5	NUM
ejde-40	97	37	)	)	PUNCT
ejde-40	97	38	.	.	PUNCT
ejde-40	98	1	the	the	DET
ejde-40	98	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-40	98	3	of	of	ADP
ejde-40	98	4	the	the	DET
ejde-40	98	5	function	function	NOUN
ejde-40	98	6	x	x	PROPN
ejde-40	98	7	7→	7→	NUM
ejde-40	98	8	gη(x	gη(x	NOUN
ejde-40	98	9	)	)	PUNCT
ejde-40	98	10	is	be	AUX
ejde-40	98	11	an	an	DET
ejde-40	98	12	immediate	immediate	ADJ
ejde-40	98	13	consequence	consequence	NOUN
ejde-40	98	14	of	of	ADP
ejde-40	98	15	the	the	DET
ejde-40	98	16	following	follow	VERB
ejde-40	98	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-40	98	18	from	from	ADP
ejde-40	98	19	advanced	advanced	ADJ
ejde-40	98	20	calculus	calculus	NOUN
ejde-40	98	21	—	—	PUNCT
ejde-40	98	22	essentially	essentially	ADV
ejde-40	98	23	the	the	DET
ejde-40	98	24	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-40	98	25	m	m	VERB
ejde-40	98	26	-test	-test	ADJ
ejde-40	98	27	—	—	PUNCT
ejde-40	98	28	and	and	CCONJ
ejde-40	98	29	the	the	DET
ejde-40	98	30	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	98	31	estimates	estimate	NOUN
ejde-40	98	32	.	.	PUNCT
ejde-40	99	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-40	99	2	2.2	2.2	NUM
ejde-40	99	3	.	.	PUNCT
ejde-40	99	4	suppose	suppose	VERB
ejde-40	99	5	that	that	SCONJ
ejde-40	99	6	f	f	X
ejde-40	99	7	:	:	PUNCT
ejde-40	100	1	[	[	X
ejde-40	100	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-40	100	3	)	)	PUNCT
ejde-40	100	4	×	×	PROPN
ejde-40	100	5	rn	rn	PROPN
ejde-40	100	6	→	→	PROPN
ejde-40	100	7	rm	rm	PROPN
ejde-40	100	8	,	,	PUNCT
ejde-40	100	9	given	give	VERB
ejde-40	100	10	by	by	ADP
ejde-40	100	11	(	(	PUNCT
ejde-40	100	12	t	t	PROPN
ejde-40	100	13	,	,	PUNCT
ejde-40	100	14	x	x	NOUN
ejde-40	100	15	)	)	PUNCT
ejde-40	100	16	7→	7→	NUM
ejde-40	100	17	f(t	f(t	NOUN
ejde-40	100	18	,	,	PUNCT
ejde-40	100	19	x	x	NOUN
ejde-40	100	20	)	)	PUNCT
ejde-40	100	21	,	,	PUNCT
ejde-40	100	22	is	be	AUX
ejde-40	100	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	100	24	(	(	PUNCT
ejde-40	100	25	respectively	respectively	ADV
ejde-40	100	26	,	,	PUNCT
ejde-40	100	27	the	the	DET
ejde-40	100	28	partial	partial	ADJ
ejde-40	100	29	derivative	derivative	ADJ
ejde-40	100	30	fx	fx	NOUN
ejde-40	100	31	is	be	AUX
ejde-40	100	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	100	33	)	)	PUNCT
ejde-40	100	34	.	.	PUNCT
ejde-40	101	1	if	if	SCONJ
ejde-40	101	2	for	for	ADP
ejde-40	101	3	each	each	DET
ejde-40	101	4	y	y	PROPN
ejde-40	101	5	∈	∈	PROPN
ejde-40	101	6	rn	rn	PROPN
ejde-40	101	7	there	there	PRON
ejde-40	101	8	is	be	VERB
ejde-40	101	9	an	an	DET
ejde-40	101	10	open	open	ADJ
ejde-40	101	11	set	set	NOUN
ejde-40	101	12	s	s	PROPN
ejde-40	101	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-40	101	14	rn	rn	PROPN
ejde-40	101	15	with	with	ADP
ejde-40	101	16	compact	compact	ADJ
ejde-40	101	17	closure	closure	NOUN
ejde-40	101	18	s̄	s̄	NOUN
ejde-40	101	19	and	and	CCONJ
ejde-40	101	20	a	a	DET
ejde-40	101	21	function	function	NOUN
ejde-40	101	22	m	m	VERB
ejde-40	101	23	:	:	PUNCT
ejde-40	102	1	[	[	X
ejde-40	102	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-40	102	3	)	)	PUNCT
ejde-40	102	4	→	→	PUNCT
ejde-40	102	5	r	r	NOUN
ejde-40	102	6	such	such	ADJ
ejde-40	102	7	that	that	SCONJ
ejde-40	102	8	y	y	PROPN
ejde-40	102	9	∈	∈	PROPN
ejde-40	102	10	s	s	PROPN
ejde-40	102	11	,	,	PUNCT
ejde-40	102	12	the	the	DET
ejde-40	102	13	integral	integral	ADJ
ejde-40	102	14	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-40	102	15	0	0	SYM
ejde-40	102	16	m(t	m(t	NOUN
ejde-40	102	17	)	)	PUNCT
ejde-40	102	18	dt	dt	X
ejde-40	102	19	converges	converge	VERB
ejde-40	102	20	,	,	PUNCT
ejde-40	102	21	and	and	CCONJ
ejde-40	102	22	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-40	102	23	,	,	PUNCT
ejde-40	102	24	x)|	x)|	PROPN
ejde-40	102	25	≤	≤	NUM
ejde-40	102	26	m(t	m(t	NOUN
ejde-40	102	27	)	)	PUNCT
ejde-40	102	28	(	(	PUNCT
ejde-40	102	29	respectively	respectively	ADV
ejde-40	102	30	,	,	PUNCT
ejde-40	102	31	|fx(t	|fx(t	PROPN
ejde-40	102	32	,	,	PUNCT
ejde-40	102	33	x)|	x)|	PROPN
ejde-40	102	34	≤	≤	NUM
ejde-40	102	35	m(t	m(t	NOUN
ejde-40	102	36	)	)	PUNCT
ejde-40	102	37	)	)	PUNCT
ejde-40	103	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-40	103	2	t	t	X
ejde-40	103	3	∈	∈	PROPN
ejde-40	103	4	[	[	X
ejde-40	103	5	0,∞	0,∞	NUM
ejde-40	103	6	)	)	PUNCT
ejde-40	103	7	and	and	CCONJ
ejde-40	103	8	x	x	X
ejde-40	103	9	is	be	AUX
ejde-40	103	10	in	in	ADP
ejde-40	103	11	s̄	s̄	NOUN
ejde-40	103	12	,	,	PUNCT
ejde-40	103	13	then	then	ADV
ejde-40	103	14	f	f	X
ejde-40	103	15	:	:	PUNCT
ejde-40	103	16	rn	rn	PROPN
ejde-40	103	17	→	→	SYM
ejde-40	103	18	rm	rm	PROPN
ejde-40	103	19	given	give	VERB
ejde-40	103	20	by	by	ADP
ejde-40	103	21	f	f	PROPN
ejde-40	103	22	(	(	PUNCT
ejde-40	103	23	x	x	NOUN
ejde-40	103	24	)	)	PUNCT
ejde-40	103	25	=	=	SYM
ejde-40	103	26	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-40	103	27	0	0	NUM
ejde-40	104	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-40	104	2	,	,	PUNCT
ejde-40	104	3	x	x	X
ejde-40	104	4	)	)	PUNCT
ejde-40	104	5	dt	dt	PUNCT
ejde-40	104	6	is	be	AUX
ejde-40	104	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	104	8	(	(	PUNCT
ejde-40	104	9	respectively	respectively	ADV
ejde-40	104	10	,	,	PUNCT
ejde-40	104	11	f	f	PROPN
ejde-40	104	12	is	be	AUX
ejde-40	104	13	continuously	continuously	ADV
ejde-40	104	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-40	104	15	and	and	CCONJ
ejde-40	104	16	df	df	PROPN
ejde-40	104	17	(	(	PUNCT
ejde-40	104	18	x	x	X
ejde-40	104	19	)	)	PUNCT
ejde-40	104	20	=	=	SYM
ejde-40	104	21	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-40	104	22	0	0	NUM
ejde-40	104	23	fx(t	fx(t	PROPN
ejde-40	104	24	,	,	PUNCT
ejde-40	104	25	x	x	NOUN
ejde-40	104	26	)	)	PUNCT
ejde-40	104	27	dt	dt	NOUN
ejde-40	104	28	)	)	PUNCT
ejde-40	104	29	.	.	PUNCT
ejde-40	105	1	using	use	VERB
ejde-40	105	2	the	the	DET
ejde-40	105	3	definition	definition	NOUN
ejde-40	105	4	of	of	ADP
ejde-40	105	5	la	la	PROPN
ejde-40	105	6	in	in	ADP
ejde-40	105	7	display	display	NOUN
ejde-40	105	8	(	(	PUNCT
ejde-40	105	9	2.4	2.4	NUM
ejde-40	105	10	)	)	PUNCT
ejde-40	105	11	and	and	CCONJ
ejde-40	105	12	the	the	DET
ejde-40	105	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-40	105	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	105	15	of	of	ADP
ejde-40	105	16	calculus	calculus	NOUN
ejde-40	105	17	,	,	PUNCT
ejde-40	105	18	we	we	PRON
ejde-40	105	19	have	have	VERB
ejde-40	105	20	the	the	DET
ejde-40	105	21	identity	identity	NOUN
ejde-40	105	22	lag	lag	NOUN
ejde-40	105	23	=	=	SYM
ejde-40	105	24	idb	idb	PROPN
ejde-40	105	25	.	.	PUNCT
ejde-40	106	1	as	as	ADP
ejde-40	106	2	a	a	DET
ejde-40	106	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-40	106	4	,	,	PUNCT
ejde-40	106	5	if	if	SCONJ
ejde-40	106	6	η	η	PROPN
ejde-40	106	7	=	=	PROPN
ejde-40	106	8	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-40	106	9	◦	◦	NOUN
ejde-40	106	10	(	(	PUNCT
ejde-40	106	11	i	i	PROPN
ejde-40	106	12	d	d	PROPN
ejde-40	106	13	+	+	PROPN
ejde-40	106	14	η	η	NOUN
ejde-40	106	15	)	)	PUNCT
ejde-40	106	16	)	)	PUNCT
ejde-40	106	17	:	:	PUNCT
ejde-40	106	18	=	=	SYM
ejde-40	106	19	f	f	X
ejde-40	106	20	(	(	PUNCT
ejde-40	106	21	η	η	PROPN
ejde-40	106	22	)	)	PUNCT
ejde-40	106	23	,	,	PUNCT
ejde-40	106	24	(	(	PUNCT
ejde-40	106	25	2.7	2.7	NUM
ejde-40	106	26	)	)	PUNCT
ejde-40	106	27	then	then	ADV
ejde-40	106	28	η	η	PROPN
ejde-40	106	29	is	be	AUX
ejde-40	106	30	a	a	DET
ejde-40	106	31	solution	solution	NOUN
ejde-40	106	32	of	of	ADP
ejde-40	106	33	the	the	DET
ejde-40	106	34	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-40	106	35	conjugacy	conjugacy	ADJ
ejde-40	106	36	equation	equation	NOUN
ejde-40	106	37	(	(	PUNCT
ejde-40	106	38	2.3	2.3	NUM
ejde-40	106	39	)	)	PUNCT
ejde-40	106	40	.	.	PUNCT
ejde-40	107	1	clearly	clearly	ADV
ejde-40	107	2	,	,	PUNCT
ejde-40	107	3	f	f	X
ejde-40	107	4	:	:	PUNCT
ejde-40	107	5	b	b	X
ejde-40	107	6	→	→	SYM
ejde-40	107	7	b	b	PROPN
ejde-40	107	8	and	and	CCONJ
ejde-40	107	9	for	for	ADP
ejde-40	107	10	η1	η1	NOUN
ejde-40	107	11	and	and	CCONJ
ejde-40	107	12	η2	η2	PROPN
ejde-40	107	13	in	in	ADP
ejde-40	107	14	b	b	NOUN
ejde-40	107	15	we	we	PRON
ejde-40	107	16	have	have	VERB
ejde-40	107	17	that	that	PRON
ejde-40	107	18	‖f	‖f	ADP
ejde-40	107	19	(	(	PUNCT
ejde-40	107	20	η1)−	η1)−	PROPN
ejde-40	107	21	f	f	X
ejde-40	107	22	(	(	PUNCT
ejde-40	107	23	η2)‖	η2)‖	X
ejde-40	107	24	≤	≤	X
ejde-40	107	25	‖g‖	‖g‖	VERB
ejde-40	107	26	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-40	107	27	◦	◦	NOUN
ejde-40	107	28	(	(	PUNCT
ejde-40	107	29	i	i	NOUN
ejde-40	107	30	d	d	PROPN
ejde-40	108	1	+	+	PROPN
ejde-40	108	2	η1)−	η1)−	PROPN
ejde-40	108	3	ξ	ξ	X
ejde-40	108	4	◦	◦	NOUN
ejde-40	108	5	(	(	PUNCT
ejde-40	108	6	i	i	NOUN
ejde-40	108	7	d	d	PROPN
ejde-40	108	8	+	+	PROPN
ejde-40	108	9	η2)‖	η2)‖	PROPN
ejde-40	108	10	≤	≤	ADJ
ejde-40	108	11	‖g‖	‖g‖	NUM
ejde-40	108	12	‖dξ‖	‖dξ‖	NOUN
ejde-40	108	13	‖η1	‖η1	NOUN
ejde-40	108	14	−	−	NOUN
ejde-40	108	15	η2‖.	η2‖.	PRON
ejde-40	108	16	using	use	VERB
ejde-40	108	17	the	the	DET
ejde-40	108	18	definitions	definition	NOUN
ejde-40	108	19	of	of	ADP
ejde-40	108	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-40	108	21	and	and	CCONJ
ejde-40	108	22	the	the	DET
ejde-40	108	23	properties	property	NOUN
ejde-40	108	24	of	of	ADP
ejde-40	108	25	the	the	DET
ejde-40	108	26	bump	bump	NOUN
ejde-40	108	27	function	function	NOUN
ejde-40	108	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-40	108	29	,	,	PUNCT
ejde-40	108	30	we	we	PRON
ejde-40	108	31	have	have	VERB
ejde-40	108	32	that	that	DET
ejde-40	108	33	‖dξ‖	‖dξ‖	PROPN
ejde-40	108	34	≤	≤	ADJ
ejde-40	108	35	sup	sup	NOUN
ejde-40	109	1	|x|≤r	|x|≤r	NOUN
ejde-40	109	2	‖dx(x)−a‖+	‖dx(x)−a‖+	ADJ
ejde-40	109	3	4	4	NUM
ejde-40	109	4	r	r	NOUN
ejde-40	109	5	sup	sup	NOUN
ejde-40	109	6	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-40	109	7	|x(x)−ax|	|x(x)−ax|	PROPN
ejde-40	109	8	.	.	PROPN
ejde-40	109	9	6	6	NUM
ejde-40	109	10	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	109	11	via	via	ADP
ejde-40	109	12	the	the	DET
ejde-40	109	13	lie	lie	NOUN
ejde-40	109	14	derivative	derivative	NOUN
ejde-40	109	15	by	by	ADP
ejde-40	109	16	the	the	DET
ejde-40	109	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-40	109	18	of	of	ADP
ejde-40	109	19	dx	dx	PROPN
ejde-40	109	20	,	,	PUNCT
ejde-40	109	21	there	there	PRON
ejde-40	109	22	is	be	VERB
ejde-40	109	23	some	some	DET
ejde-40	109	24	positive	positive	ADJ
ejde-40	109	25	number	number	NOUN
ejde-40	109	26	r	r	NOUN
ejde-40	109	27	such	such	ADJ
ejde-40	109	28	that	that	DET
ejde-40	109	29	‖dx(x)−	‖dx(x)−	PROPN
ejde-40	109	30	a‖	a‖	PROPN
ejde-40	109	31	<	<	X
ejde-40	109	32	1/(10‖g‖	1/(10‖g‖	NUM
ejde-40	109	33	)	)	PUNCT
ejde-40	109	34	whenever	whenever	SCONJ
ejde-40	109	35	|x|	|x|	PROPN
ejde-40	109	36	≤	≤	PROPN
ejde-40	109	37	r.	r.	PROPN
ejde-40	109	38	by	by	ADP
ejde-40	109	39	taylor	taylor	PROPN
ejde-40	109	40	’s	’s	PART
ejde-40	109	41	theorem	theorem	PROPN
ejde-40	109	42	(	(	PUNCT
ejde-40	109	43	applied	apply	VERB
ejde-40	109	44	to	to	ADP
ejde-40	109	45	the	the	DET
ejde-40	109	46	c1	c1	PROPN
ejde-40	109	47	function	function	VERB
ejde-40	109	48	x	x	PRON
ejde-40	109	49	)	)	PUNCT
ejde-40	109	50	and	and	CCONJ
ejde-40	109	51	the	the	DET
ejde-40	109	52	obvious	obvious	ADJ
ejde-40	109	53	estimate	estimate	NOUN
ejde-40	109	54	of	of	ADP
ejde-40	109	55	the	the	DET
ejde-40	109	56	integral	integral	ADJ
ejde-40	109	57	form	form	NOUN
ejde-40	109	58	of	of	ADP
ejde-40	109	59	the	the	DET
ejde-40	109	60	remainder	remainder	NOUN
ejde-40	109	61	,	,	PUNCT
ejde-40	109	62	if	if	SCONJ
ejde-40	109	63	|x|	|x|	PROPN
ejde-40	109	64	≤	≤	X
ejde-40	109	65	r	r	NOUN
ejde-40	109	66	,	,	PUNCT
ejde-40	109	67	then	then	ADV
ejde-40	109	68	|x(x	|x(x	NOUN
ejde-40	109	69	)	)	PUNCT
ejde-40	109	70	−	−	PROPN
ejde-40	110	1	ax|	ax|	NOUN
ejde-40	110	2	<	<	X
ejde-40	110	3	r/(10‖g‖	r/(10‖g‖	PROPN
ejde-40	110	4	)	)	PUNCT
ejde-40	110	5	.	.	PUNCT
ejde-40	111	1	for	for	ADP
ejde-40	111	2	the	the	DET
ejde-40	111	3	number	number	NOUN
ejde-40	111	4	r	r	NOUN
ejde-40	111	5	>	>	X
ejde-40	111	6	0	0	PUNCT
ejde-40	111	7	just	just	ADV
ejde-40	111	8	chosen	choose	VERB
ejde-40	111	9	,	,	PUNCT
ejde-40	111	10	we	we	PRON
ejde-40	111	11	have	have	VERB
ejde-40	111	12	the	the	DET
ejde-40	111	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-40	111	14	‖g‖‖dξ‖	‖g‖‖dξ‖	NOUN
ejde-40	111	15	<	<	X
ejde-40	111	16	1/2	1/2	NUM
ejde-40	111	17	;	;	PUNCT
ejde-40	111	18	and	and	CCONJ
ejde-40	111	19	therefore	therefore	ADV
ejde-40	111	20	,	,	PUNCT
ejde-40	111	21	f	f	PROPN
ejde-40	111	22	is	be	AUX
ejde-40	111	23	a	a	DET
ejde-40	111	24	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	111	25	on	on	ADP
ejde-40	111	26	b.	b.	PROPN
ejde-40	111	27	by	by	ADP
ejde-40	111	28	the	the	DET
ejde-40	111	29	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	111	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-40	111	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	111	32	applied	apply	VERB
ejde-40	111	33	to	to	ADP
ejde-40	111	34	the	the	DET
ejde-40	111	35	restriction	restriction	NOUN
ejde-40	111	36	of	of	ADP
ejde-40	111	37	f	f	PROPN
ejde-40	111	38	on	on	ADP
ejde-40	111	39	the	the	DET
ejde-40	111	40	closed	close	VERB
ejde-40	111	41	subspace	subspace	NOUN
ejde-40	111	42	b0	b0	NOUN
ejde-40	111	43	of	of	ADP
ejde-40	111	44	b	b	NOUN
ejde-40	111	45	consisting	consisting	NOUN
ejde-40	111	46	of	of	ADP
ejde-40	111	47	those	those	DET
ejde-40	111	48	elements	element	NOUN
ejde-40	111	49	that	that	PRON
ejde-40	111	50	vanish	vanish	VERB
ejde-40	111	51	at	at	ADP
ejde-40	111	52	the	the	DET
ejde-40	111	53	origin	origin	NOUN
ejde-40	111	54	,	,	PUNCT
ejde-40	111	55	the	the	DET
ejde-40	111	56	equation	equation	NOUN
ejde-40	111	57	(	(	PUNCT
ejde-40	111	58	2.7	2.7	NUM
ejde-40	111	59	)	)	PUNCT
ejde-40	111	60	has	have	VERB
ejde-40	111	61	a	a	DET
ejde-40	111	62	unique	unique	ADJ
ejde-40	111	63	solution	solution	NOUN
ejde-40	111	64	η	η	PROPN
ejde-40	111	65	∈	∈	PROPN
ejde-40	111	66	b0	b0	NOUN
ejde-40	111	67	,	,	PUNCT
ejde-40	111	68	which	which	PRON
ejde-40	111	69	also	also	ADV
ejde-40	111	70	satisfies	satisfy	VERB
ejde-40	111	71	the	the	DET
ejde-40	111	72	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-40	111	73	conjugacy	conjugacy	ADJ
ejde-40	111	74	equation	equation	NOUN
ejde-40	111	75	(	(	PUNCT
ejde-40	111	76	2.3	2.3	NUM
ejde-40	111	77	)	)	PUNCT
ejde-40	111	78	.	.	PUNCT
ejde-40	112	1	we	we	PRON
ejde-40	112	2	will	will	AUX
ejde-40	112	3	show	show	VERB
ejde-40	112	4	that	that	DET
ejde-40	112	5	h	h	NOUN
ejde-40	112	6	:	:	PUNCT
ejde-40	112	7	=	=	SYM
ejde-40	112	8	i	i	X
ejde-40	112	9	d	d	PROPN
ejde-40	112	10	+	+	PROPN
ejde-40	112	11	η	η	PROPN
ejde-40	112	12	is	be	AUX
ejde-40	112	13	a	a	DET
ejde-40	112	14	local	local	ADJ
ejde-40	112	15	conjugacy	conjugacy	NOUN
ejde-40	112	16	.	.	PUNCT
ejde-40	113	1	to	to	PART
ejde-40	113	2	do	do	VERB
ejde-40	113	3	this	this	PRON
ejde-40	113	4	recall	recall	VERB
ejde-40	113	5	the	the	DET
ejde-40	113	6	following	follow	VERB
ejde-40	113	7	elementary	elementary	ADJ
ejde-40	113	8	fact	fact	NOUN
ejde-40	113	9	about	about	ADP
ejde-40	113	10	lie	lie	NOUN
ejde-40	113	11	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-40	113	12	:	:	PUNCT
ejde-40	113	13	if	if	SCONJ
ejde-40	113	14	u	u	NOUN
ejde-40	113	15	,	,	PUNCT
ejde-40	113	16	v	v	NOUN
ejde-40	113	17	,	,	PUNCT
ejde-40	113	18	and	and	CCONJ
ejde-40	113	19	w	w	PROPN
ejde-40	113	20	are	be	AUX
ejde-40	113	21	vector	vector	NOUN
ejde-40	113	22	fields	field	NOUN
ejde-40	113	23	,	,	PUNCT
ejde-40	113	24	φt	φt	NOUN
ejde-40	113	25	is	be	AUX
ejde-40	113	26	the	the	DET
ejde-40	113	27	flow	flow	NOUN
ejde-40	113	28	of	of	ADP
ejde-40	113	29	u	u	NOUN
ejde-40	113	30	,	,	PUNCT
ejde-40	113	31	and	and	CCONJ
ejde-40	113	32	luv	luv	PROPN
ejde-40	113	33	=	=	PROPN
ejde-40	113	34	w	w	PROPN
ejde-40	113	35	,	,	PUNCT
ejde-40	113	36	then	then	ADV
ejde-40	113	37	d	d	X
ejde-40	113	38	dt	dt	X
ejde-40	113	39	dφ−t(φt(x))v	dφ−t(φt(x))v	X
ejde-40	113	40	(	(	PUNCT
ejde-40	113	41	φt(x	φt(x	NOUN
ejde-40	113	42	)	)	PUNCT
ejde-40	113	43	)	)	PUNCT
ejde-40	114	1	=	=	PRON
ejde-40	114	2	dφ−t(φt(x))w	dφ−t(φt(x))w	NOUN
ejde-40	114	3	(	(	PUNCT
ejde-40	114	4	φt(x	φt(x	NUM
ejde-40	114	5	)	)	PUNCT
ejde-40	114	6	)	)	PUNCT
ejde-40	114	7	.	.	PUNCT
ejde-40	115	1	apply	apply	VERB
ejde-40	115	2	this	this	DET
ejde-40	115	3	result	result	NOUN
ejde-40	115	4	to	to	ADP
ejde-40	115	5	the	the	DET
ejde-40	115	6	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-40	115	7	conjugacy	conjugacy	ADJ
ejde-40	115	8	equation	equation	NOUN
ejde-40	115	9	(	(	PUNCT
ejde-40	115	10	2.3	2.3	NUM
ejde-40	115	11	)	)	PUNCT
ejde-40	115	12	to	to	PART
ejde-40	115	13	obtain	obtain	VERB
ejde-40	115	14	the	the	DET
ejde-40	115	15	identity	identity	NOUN
ejde-40	115	16	d	d	NOUN
ejde-40	115	17	dt	dt	X
ejde-40	115	18	(	(	PUNCT
ejde-40	115	19	e−taη(etax	e−taη(etax	PROPN
ejde-40	115	20	)	)	PUNCT
ejde-40	115	21	)	)	PUNCT
ejde-40	116	1	=	=	SYM
ejde-40	116	2	e−taξ(h(etax	e−taξ(h(etax	NOUN
ejde-40	116	3	)	)	PUNCT
ejde-40	116	4	)	)	PUNCT
ejde-40	116	5	.	.	PUNCT
ejde-40	117	1	using	use	VERB
ejde-40	117	2	the	the	DET
ejde-40	117	3	definitions	definition	NOUN
ejde-40	117	4	of	of	ADP
ejde-40	117	5	h	h	NOUN
ejde-40	117	6	and	and	CCONJ
ejde-40	117	7	y	y	PROPN
ejde-40	117	8	,	,	PUNCT
ejde-40	117	9	it	it	PRON
ejde-40	117	10	follows	follow	VERB
ejde-40	117	11	immediately	immediately	ADV
ejde-40	117	12	that	that	SCONJ
ejde-40	117	13	d	d	X
ejde-40	117	14	dt	dt	X
ejde-40	117	15	(	(	PUNCT
ejde-40	117	16	e−tah(etax	e−tah(etax	PROPN
ejde-40	117	17	)	)	PUNCT
ejde-40	117	18	)	)	PUNCT
ejde-40	118	1	=	=	PUNCT
ejde-40	118	2	−e−taah(etax	−e−taah(etax	X
ejde-40	118	3	)	)	PUNCT
ejde-40	118	4	+	+	CCONJ
ejde-40	118	5	e−tay	e−tay	ADJ
ejde-40	118	6	(	(	PUNCT
ejde-40	118	7	h(etax	h(etax	NOUN
ejde-40	118	8	)	)	PUNCT
ejde-40	118	9	)	)	PUNCT
ejde-40	118	10	and	and	CCONJ
ejde-40	118	11	(	(	PUNCT
ejde-40	118	12	by	by	ADP
ejde-40	118	13	the	the	DET
ejde-40	118	14	product	product	NOUN
ejde-40	118	15	rule	rule	NOUN
ejde-40	118	16	)	)	PUNCT
ejde-40	118	17	e−ta	e−ta	PROPN
ejde-40	118	18	d	d	NOUN
ejde-40	118	19	dt	dt	X
ejde-40	118	20	h(etax	h(etax	PROPN
ejde-40	118	21	)	)	PUNCT
ejde-40	118	22	=	=	VERB
ejde-40	118	23	e−tay	e−tay	NOUN
ejde-40	118	24	(	(	PUNCT
ejde-40	118	25	h(etax	h(etax	NOUN
ejde-40	118	26	)	)	PUNCT
ejde-40	118	27	)	)	PUNCT
ejde-40	118	28	.	.	PUNCT
ejde-40	119	1	therefore	therefore	ADV
ejde-40	119	2	,	,	PUNCT
ejde-40	119	3	the	the	DET
ejde-40	119	4	function	function	NOUN
ejde-40	119	5	given	give	VERB
ejde-40	119	6	by	by	ADP
ejde-40	119	7	t	t	PROPN
ejde-40	119	8	7→	7→	NUM
ejde-40	119	9	h(etax	h(etax	NOUN
ejde-40	119	10	)	)	PUNCT
ejde-40	119	11	is	be	AUX
ejde-40	119	12	the	the	DET
ejde-40	119	13	integral	integral	ADJ
ejde-40	119	14	curve	curve	NOUN
ejde-40	119	15	of	of	ADP
ejde-40	119	16	y	y	PROPN
ejde-40	119	17	starting	start	VERB
ejde-40	119	18	at	at	ADP
ejde-40	119	19	the	the	DET
ejde-40	119	20	point	point	NOUN
ejde-40	119	21	h(x	h(x	PROPN
ejde-40	119	22	)	)	PUNCT
ejde-40	119	23	.	.	PUNCT
ejde-40	120	1	but	but	CCONJ
ejde-40	120	2	,	,	PUNCT
ejde-40	120	3	by	by	ADP
ejde-40	120	4	the	the	DET
ejde-40	120	5	definition	definition	NOUN
ejde-40	120	6	of	of	ADP
ejde-40	120	7	the	the	DET
ejde-40	120	8	flow	flow	NOUN
ejde-40	120	9	yt	yt	NOUN
ejde-40	120	10	of	of	ADP
ejde-40	120	11	y	y	PROPN
ejde-40	120	12	,	,	PUNCT
ejde-40	120	13	this	this	DET
ejde-40	120	14	integral	integral	ADJ
ejde-40	120	15	curve	curve	NOUN
ejde-40	120	16	is	be	AUX
ejde-40	120	17	the	the	DET
ejde-40	120	18	function	function	NOUN
ejde-40	120	19	t	t	PROPN
ejde-40	120	20	7→	7→	NUM
ejde-40	120	21	yt(h(x	yt(h(x	NOUN
ejde-40	120	22	)	)	PUNCT
ejde-40	120	23	)	)	PUNCT
ejde-40	120	24	.	.	PUNCT
ejde-40	121	1	by	by	ADP
ejde-40	121	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-40	121	3	,	,	PUNCT
ejde-40	121	4	h(etax	h(etax	PROPN
ejde-40	121	5	)	)	PUNCT
ejde-40	121	6	=	=	SYM
ejde-40	121	7	yt(h(x	yt(h(x	PROPN
ejde-40	121	8	)	)	PUNCT
ejde-40	121	9	)	)	PUNCT
ejde-40	121	10	.	.	PUNCT
ejde-40	122	1	because	because	SCONJ
ejde-40	122	2	y	y	PROPN
ejde-40	122	3	is	be	AUX
ejde-40	122	4	linear	linear	ADJ
ejde-40	122	5	on	on	ADP
ejde-40	122	6	the	the	DET
ejde-40	122	7	complement	complement	NOUN
ejde-40	122	8	of	of	ADP
ejde-40	122	9	a	a	DET
ejde-40	122	10	compact	compact	ADJ
ejde-40	122	11	set	set	NOUN
ejde-40	122	12	,	,	PUNCT
ejde-40	122	13	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-40	122	14	’s	’s	PART
ejde-40	122	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-40	122	16	can	can	AUX
ejde-40	122	17	be	be	AUX
ejde-40	122	18	used	use	VERB
ejde-40	122	19	to	to	PART
ejde-40	122	20	show	show	VERB
ejde-40	122	21	that	that	SCONJ
ejde-40	122	22	the	the	DET
ejde-40	122	23	flow	flow	NOUN
ejde-40	122	24	of	of	ADP
ejde-40	122	25	y	y	PROPN
ejde-40	122	26	is	be	AUX
ejde-40	122	27	complete	complete	ADJ
ejde-40	122	28	.	.	PUNCT
ejde-40	123	1	hence	hence	ADV
ejde-40	123	2	,	,	PUNCT
ejde-40	123	3	the	the	DET
ejde-40	123	4	conjugacy	conjugacy	ADJ
ejde-40	123	5	equation	equation	NOUN
ejde-40	123	6	holds	hold	VERB
ejde-40	123	7	for	for	ADP
ejde-40	123	8	all	all	DET
ejde-40	123	9	t	t	PROPN
ejde-40	123	10	∈	∈	PROPN
ejde-40	123	11	r.	r.	NOUN
ejde-40	123	12	it	it	PRON
ejde-40	123	13	remains	remain	VERB
ejde-40	123	14	to	to	PART
ejde-40	123	15	show	show	VERB
ejde-40	123	16	that	that	SCONJ
ejde-40	123	17	the	the	DET
ejde-40	123	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	123	19	function	function	NOUN
ejde-40	123	20	h	h	NOUN
ejde-40	123	21	:	:	PUNCT
ejde-40	123	22	rn	rn	PROPN
ejde-40	123	23	→	→	SYM
ejde-40	123	24	rn	rn	PROPN
ejde-40	123	25	given	give	VERB
ejde-40	123	26	by	by	ADP
ejde-40	123	27	h(x	h(x	PROPN
ejde-40	123	28	)	)	PUNCT
ejde-40	123	29	=	=	PUNCT
ejde-40	124	1	x	x	PUNCT
ejde-40	124	2	+	+	PUNCT
ejde-40	124	3	η(x	η(x	NOUN
ejde-40	124	4	)	)	PUNCT
ejde-40	124	5	is	be	AUX
ejde-40	124	6	a	a	DET
ejde-40	124	7	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-40	124	8	.	.	PUNCT
ejde-40	125	1	since	since	SCONJ
ejde-40	125	2	η	η	PROPN
ejde-40	125	3	is	be	AUX
ejde-40	125	4	bounded	bound	VERB
ejde-40	125	5	on	on	ADP
ejde-40	125	6	rn	rn	PROPN
ejde-40	125	7	,	,	PUNCT
ejde-40	125	8	the	the	DET
ejde-40	125	9	map	map	NOUN
ejde-40	125	10	h	h	NOUN
ejde-40	126	1	=	=	PUNCT
ejde-40	127	1	i	i	PROPN
ejde-40	127	2	d	d	PROPN
ejde-40	127	3	+	+	PROPN
ejde-40	127	4	η	η	PROPN
ejde-40	127	5	is	be	AUX
ejde-40	127	6	surjective	surjective	ADJ
ejde-40	127	7	.	.	PUNCT
ejde-40	128	1	to	to	PART
ejde-40	128	2	see	see	VERB
ejde-40	128	3	this	this	PRON
ejde-40	128	4	,	,	PUNCT
ejde-40	128	5	choose	choose	VERB
ejde-40	128	6	y	y	PROPN
ejde-40	128	7	∈	∈	PROPN
ejde-40	128	8	rn	rn	PROPN
ejde-40	128	9	,	,	PUNCT
ejde-40	128	10	note	note	VERB
ejde-40	128	11	that	that	SCONJ
ejde-40	128	12	the	the	DET
ejde-40	128	13	equation	equation	NOUN
ejde-40	128	14	h(x	h(x	PROPN
ejde-40	128	15	)	)	PUNCT
ejde-40	129	1	=	=	SYM
ejde-40	129	2	y	y	PROPN
ejde-40	129	3	has	have	VERB
ejde-40	129	4	a	a	DET
ejde-40	129	5	solution	solution	NOUN
ejde-40	129	6	of	of	ADP
ejde-40	129	7	the	the	DET
ejde-40	129	8	form	form	NOUN
ejde-40	129	9	x	x	X
ejde-40	129	10	=	=	PUNCT
ejde-40	129	11	y	y	PROPN
ejde-40	130	1	+	+	NOUN
ejde-40	130	2	z	z	NOUN
ejde-40	130	3	if	if	SCONJ
ejde-40	130	4	z	z	NOUN
ejde-40	130	5	=	=	SYM
ejde-40	130	6	−η(y	−η(y	X
ejde-40	131	1	+	+	X
ejde-40	131	2	z	z	NOUN
ejde-40	131	3	)	)	PUNCT
ejde-40	131	4	,	,	PUNCT
ejde-40	131	5	and	and	CCONJ
ejde-40	131	6	apply	apply	VERB
ejde-40	131	7	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-40	131	8	’s	’s	PART
ejde-40	131	9	fixed	fix	VERB
ejde-40	131	10	point	point	NOUN
ejde-40	131	11	theorem	theorem	VERB
ejde-40	131	12	to	to	ADP
ejde-40	131	13	the	the	DET
ejde-40	131	14	map	map	NOUN
ejde-40	131	15	z	z	PROPN
ejde-40	131	16	7→	7→	NUM
ejde-40	131	17	−η(y	−η(y	PUNCT
ejde-40	132	1	+	+	CCONJ
ejde-40	132	2	z	z	X
ejde-40	132	3	)	)	PUNCT
ejde-40	132	4	on	on	ADP
ejde-40	132	5	the	the	DET
ejde-40	132	6	ball	ball	NOUN
ejde-40	132	7	of	of	ADP
ejde-40	132	8	radius	radius	NOUN
ejde-40	132	9	‖η‖	‖η‖	PROPN
ejde-40	132	10	centered	center	VERB
ejde-40	132	11	at	at	ADP
ejde-40	132	12	the	the	DET
ejde-40	132	13	origin	origin	NOUN
ejde-40	132	14	.	.	PUNCT
ejde-40	133	1	(	(	PUNCT
ejde-40	133	2	using	use	VERB
ejde-40	133	3	this	this	DET
ejde-40	133	4	idea	idea	NOUN
ejde-40	133	5	,	,	PUNCT
ejde-40	133	6	it	it	PRON
ejde-40	133	7	is	be	AUX
ejde-40	133	8	also	also	ADV
ejde-40	133	9	easy	easy	ADJ
ejde-40	133	10	to	to	PART
ejde-40	133	11	prove	prove	VERB
ejde-40	133	12	that	that	SCONJ
ejde-40	133	13	h	h	NOUN
ejde-40	133	14	is	be	AUX
ejde-40	133	15	proper	proper	ADJ
ejde-40	133	16	;	;	PUNCT
ejde-40	133	17	that	that	ADV
ejde-40	133	18	is	is	ADV
ejde-40	133	19	,	,	PUNCT
ejde-40	133	20	the	the	DET
ejde-40	133	21	inverse	inverse	NOUN
ejde-40	133	22	image	image	NOUN
ejde-40	133	23	under	under	ADP
ejde-40	133	24	h	h	NOUN
ejde-40	133	25	of	of	ADP
ejde-40	133	26	every	every	DET
ejde-40	133	27	compact	compact	ADJ
ejde-40	133	28	subset	subset	NOUN
ejde-40	133	29	of	of	ADP
ejde-40	133	30	rn	rn	PROPN
ejde-40	133	31	is	be	AUX
ejde-40	133	32	compact	compact	ADJ
ejde-40	133	33	.	.	PUNCT
ejde-40	133	34	)	)	PUNCT
ejde-40	134	1	we	we	PRON
ejde-40	134	2	will	will	AUX
ejde-40	134	3	show	show	VERB
ejde-40	134	4	that	that	SCONJ
ejde-40	134	5	h	h	NOUN
ejde-40	134	6	is	be	AUX
ejde-40	134	7	injective	injective	ADJ
ejde-40	134	8	.	.	PUNCT
ejde-40	135	1	if	if	SCONJ
ejde-40	135	2	x	x	PRON
ejde-40	135	3	and	and	CCONJ
ejde-40	135	4	y	y	PROPN
ejde-40	135	5	are	be	AUX
ejde-40	135	6	in	in	ADP
ejde-40	135	7	rn	rn	PROPN
ejde-40	135	8	and	and	CCONJ
ejde-40	135	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-40	135	10	)	)	PUNCT
ejde-40	136	1	=	=	PUNCT
ejde-40	136	2	h(y	h(y	ADV
ejde-40	136	3	)	)	PUNCT
ejde-40	136	4	,	,	PUNCT
ejde-40	136	5	then	then	ADV
ejde-40	136	6	yt(h(x	yt(h(x	X
ejde-40	136	7	)	)	PUNCT
ejde-40	136	8	)	)	PUNCT
ejde-40	137	1	=	=	PUNCT
ejde-40	137	2	yt(h(y	yt(h(y	NOUN
ejde-40	137	3	)	)	PUNCT
ejde-40	137	4	)	)	PUNCT
ejde-40	138	1	and	and	CCONJ
ejde-40	138	2	,	,	PUNCT
ejde-40	138	3	by	by	ADP
ejde-40	138	4	the	the	DET
ejde-40	138	5	conjugacy	conjugacy	PROPN
ejde-40	138	6	relation	relation	NOUN
ejde-40	138	7	,	,	PUNCT
ejde-40	138	8	atx+	atx+	PROPN
ejde-40	138	9	η(atx	η(atx	NOUN
ejde-40	138	10	)	)	PUNCT
ejde-40	139	1	=	=	PUNCT
ejde-40	139	2	aty+	aty+	PROPN
ejde-40	139	3	η(aty	η(aty	NOUN
ejde-40	139	4	)	)	PUNCT
ejde-40	139	5	.	.	PUNCT
ejde-40	140	1	by	by	ADP
ejde-40	140	2	the	the	DET
ejde-40	140	3	linearity	linearity	NOUN
ejde-40	140	4	of	of	ADP
ejde-40	140	5	at	at	ADP
ejde-40	140	6	,	,	PUNCT
ejde-40	140	7	we	we	PRON
ejde-40	140	8	have	have	VERB
ejde-40	140	9	that	that	PRON
ejde-40	140	10	|at(x−	|at(x−	NOUN
ejde-40	140	11	y)|	y)|	NOUN
ejde-40	140	12	=	=	PUNCT
ejde-40	140	13	|η(aty)−	|η(aty)−	DET
ejde-40	140	14	η(atx)|	η(atx)|	PROPN
ejde-40	140	15	.	.	PUNCT
ejde-40	141	1	(	(	PUNCT
ejde-40	141	2	2.8	2.8	NUM
ejde-40	141	3	)	)	PUNCT
ejde-40	141	4	carmen	carman	NOUN
ejde-40	141	5	chicone	chicone	PROPN
ejde-40	141	6	&	&	CCONJ
ejde-40	141	7	richard	richard	PROPN
ejde-40	141	8	swanson	swanson	PROPN
ejde-40	141	9	7	7	NUM
ejde-40	141	10	for	for	ADP
ejde-40	141	11	each	each	DET
ejde-40	141	12	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-40	141	13	u	u	PROPN
ejde-40	141	14	in	in	ADP
ejde-40	141	15	rn	rn	PROPN
ejde-40	141	16	,	,	PUNCT
ejde-40	141	17	the	the	DET
ejde-40	141	18	function	function	NOUN
ejde-40	141	19	t	t	PROPN
ejde-40	141	20	7→	7→	NUM
ejde-40	141	21	atu	atu	NOUN
ejde-40	142	1	=	=	PRON
ejde-40	142	2	etau	etau	PROPN
ejde-40	142	3	is	be	AUX
ejde-40	142	4	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-40	142	5	on	on	ADP
ejde-40	142	6	r.	r.	PROPN
ejde-40	142	7	hence	hence	ADV
ejde-40	142	8	,	,	PUNCT
ejde-40	142	9	either	either	CCONJ
ejde-40	142	10	x	x	X
ejde-40	142	11	=	=	SYM
ejde-40	142	12	y	y	PROPN
ejde-40	142	13	or	or	CCONJ
ejde-40	142	14	the	the	DET
ejde-40	142	15	left	left	ADJ
ejde-40	142	16	side	side	NOUN
ejde-40	142	17	of	of	ADP
ejde-40	142	18	equation	equation	NOUN
ejde-40	142	19	(	(	PUNCT
ejde-40	142	20	2.8	2.8	NUM
ejde-40	142	21	)	)	PUNCT
ejde-40	142	22	is	be	AUX
ejde-40	142	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-40	142	24	for	for	ADP
ejde-40	142	25	t	t	PROPN
ejde-40	142	26	∈	∈	PROPN
ejde-40	142	27	r.	r.	PROPN
ejde-40	142	28	since	since	SCONJ
ejde-40	142	29	η	η	PROPN
ejde-40	142	30	is	be	AUX
ejde-40	142	31	bounded	bound	VERB
ejde-40	142	32	,	,	PUNCT
ejde-40	142	33	x	x	PUNCT
ejde-40	142	34	=	=	SYM
ejde-40	142	35	y	y	PROPN
ejde-40	142	36	;	;	PUNCT
ejde-40	142	37	and	and	CCONJ
ejde-40	142	38	therefore	therefore	ADV
ejde-40	142	39	,	,	PUNCT
ejde-40	142	40	the	the	DET
ejde-40	142	41	map	map	NOUN
ejde-40	142	42	h	h	NOUN
ejde-40	142	43	is	be	AUX
ejde-40	142	44	injective	injective	ADJ
ejde-40	142	45	.	.	PUNCT
ejde-40	143	1	by	by	ADP
ejde-40	143	2	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-40	143	3	’s	’s	PART
ejde-40	143	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	143	5	on	on	ADP
ejde-40	143	6	invariance	invariance	NOUN
ejde-40	143	7	of	of	ADP
ejde-40	143	8	domain	domain	NOUN
ejde-40	143	9	,	,	PUNCT
ejde-40	143	10	the	the	DET
ejde-40	143	11	bijective	bijective	ADJ
ejde-40	143	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	143	13	map	map	NOUN
ejde-40	143	14	h	h	NOUN
ejde-40	143	15	is	be	AUX
ejde-40	143	16	a	a	DET
ejde-40	143	17	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-40	143	18	.	.	PUNCT
ejde-40	144	1	(	(	PUNCT
ejde-40	144	2	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-40	144	3	’s	’s	PART
ejde-40	144	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	144	5	can	can	AUX
ejde-40	144	6	be	be	AUX
ejde-40	144	7	avoided	avoid	VERB
ejde-40	144	8	by	by	ADP
ejde-40	144	9	using	use	VERB
ejde-40	144	10	instead	instead	ADV
ejde-40	144	11	the	the	DET
ejde-40	144	12	following	follow	VERB
ejde-40	144	13	elementary	elementary	ADJ
ejde-40	144	14	fact	fact	NOUN
ejde-40	144	15	:	:	PUNCT
ejde-40	144	16	a	a	DET
ejde-40	144	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	144	18	,	,	PUNCT
ejde-40	144	19	proper	proper	ADJ
ejde-40	144	20	,	,	PUNCT
ejde-40	144	21	bijective	bijective	ADJ
ejde-40	144	22	map	map	NOUN
ejde-40	144	23	from	from	ADP
ejde-40	144	24	rn	rn	PROPN
ejde-40	144	25	to	to	ADP
ejde-40	144	26	rn	rn	PROPN
ejde-40	144	27	is	be	AUX
ejde-40	144	28	a	a	DET
ejde-40	144	29	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-40	144	30	.	.	PUNCT
ejde-40	144	31	)	)	PUNCT
ejde-40	145	1	3	3	NUM
ejde-40	145	2	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	145	3	conjugacy	conjugacy	NOUN
ejde-40	145	4	in	in	ADP
ejde-40	145	5	the	the	DET
ejde-40	145	6	classic	classic	ADJ
ejde-40	145	7	paper	paper	NOUN
ejde-40	145	8	[	[	X
ejde-40	145	9	h60	h60	NOUN
ejde-40	145	10	m	m	PROPN
ejde-40	145	11	]	]	X
ejde-40	145	12	,	,	PUNCT
ejde-40	145	13	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	145	14	shows	show	VERB
ejde-40	145	15	that	that	SCONJ
ejde-40	145	16	if	if	SCONJ
ejde-40	145	17	a	a	DET
ejde-40	145	18	>	>	X
ejde-40	145	19	b	b	X
ejde-40	145	20	>	>	X
ejde-40	145	21	0	0	PROPN
ejde-40	145	22	and	and	CCONJ
ejde-40	145	23	c	c	PROPN
ejde-40	145	24	6=	6=	PROPN
ejde-40	145	25	0	0	NUM
ejde-40	145	26	,	,	PUNCT
ejde-40	145	27	then	then	ADV
ejde-40	145	28	there	there	PRON
ejde-40	145	29	is	be	VERB
ejde-40	145	30	no	no	DET
ejde-40	145	31	c1	c1	NOUN
ejde-40	145	32	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	145	33	conjugacy	conjugacy	NOUN
ejde-40	145	34	at	at	ADP
ejde-40	145	35	the	the	DET
ejde-40	145	36	origin	origin	NOUN
ejde-40	145	37	for	for	ADP
ejde-40	145	38	the	the	DET
ejde-40	145	39	analytic	analytic	ADJ
ejde-40	145	40	differential	differential	NOUN
ejde-40	145	41	equation	equation	NOUN
ejde-40	145	42	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-40	146	1	=	=	PUNCT
ejde-40	146	2	ax	ax	NOUN
ejde-40	146	3	,	,	PUNCT
ejde-40	146	4	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-40	146	5	=	=	SYM
ejde-40	146	6	(	(	PUNCT
ejde-40	146	7	a−	a−	PROPN
ejde-40	146	8	b)y	b)y	NOUN
ejde-40	147	1	+	+	CCONJ
ejde-40	147	2	cxz	cxz	ADJ
ejde-40	147	3	,	,	PUNCT
ejde-40	147	4	ż	ż	NOUN
ejde-40	147	5	=	=	SYM
ejde-40	147	6	−bz	−bz	PROPN
ejde-40	147	7	.	.	PUNCT
ejde-40	147	8	(	(	PUNCT
ejde-40	147	9	3.1	3.1	NUM
ejde-40	147	10	)	)	PUNCT
ejde-40	147	11	on	on	ADP
ejde-40	147	12	the	the	DET
ejde-40	147	13	other	other	ADJ
ejde-40	147	14	hand	hand	NOUN
ejde-40	147	15	,	,	PUNCT
ejde-40	147	16	he	he	PRON
ejde-40	147	17	proved	prove	VERB
ejde-40	147	18	the	the	DET
ejde-40	147	19	following	follow	VERB
ejde-40	147	20	two	two	NUM
ejde-40	147	21	important	important	ADJ
ejde-40	147	22	results	result	NOUN
ejde-40	147	23	.	.	PUNCT
ejde-40	148	1	(	(	PUNCT
ejde-40	148	2	1	1	X
ejde-40	148	3	)	)	PUNCT
ejde-40	148	4	if	if	SCONJ
ejde-40	148	5	a	a	DET
ejde-40	148	6	c2	c2	PROPN
ejde-40	148	7	vector	vector	NOUN
ejde-40	148	8	field	field	NOUN
ejde-40	148	9	has	have	VERB
ejde-40	148	10	a	a	DET
ejde-40	148	11	rest	rest	NOUN
ejde-40	148	12	point	point	NOUN
ejde-40	148	13	such	such	ADJ
ejde-40	148	14	that	that	SCONJ
ejde-40	148	15	either	either	CCONJ
ejde-40	148	16	all	all	DET
ejde-40	148	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	148	18	of	of	ADP
ejde-40	148	19	its	its	PRON
ejde-40	148	20	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	148	21	have	have	VERB
ejde-40	148	22	negative	negative	ADJ
ejde-40	148	23	real	real	ADJ
ejde-40	148	24	parts	part	NOUN
ejde-40	148	25	or	or	CCONJ
ejde-40	148	26	all	all	DET
ejde-40	148	27	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	148	28	have	have	VERB
ejde-40	148	29	positive	positive	ADJ
ejde-40	148	30	real	real	ADJ
ejde-40	148	31	parts	part	NOUN
ejde-40	148	32	,	,	PUNCT
ejde-40	148	33	then	then	ADV
ejde-40	148	34	the	the	DET
ejde-40	148	35	vector	vector	NOUN
ejde-40	148	36	field	field	NOUN
ejde-40	148	37	is	be	AUX
ejde-40	148	38	locally	locally	ADV
ejde-40	148	39	c1	c1	PROPN
ejde-40	148	40	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-40	148	41	to	to	ADP
ejde-40	148	42	its	its	PRON
ejde-40	148	43	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	148	44	.	.	PUNCT
ejde-40	149	1	(	(	PUNCT
ejde-40	149	2	2	2	X
ejde-40	149	3	)	)	PUNCT
ejde-40	149	4	if	if	SCONJ
ejde-40	149	5	a	a	DET
ejde-40	149	6	c2	c2	PROPN
ejde-40	149	7	planar	planar	ADJ
ejde-40	149	8	vector	vector	NOUN
ejde-40	149	9	field	field	NOUN
ejde-40	149	10	has	have	VERB
ejde-40	149	11	a	a	DET
ejde-40	149	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	149	13	rest	rest	NOUN
ejde-40	149	14	point	point	NOUN
ejde-40	149	15	,	,	PUNCT
ejde-40	149	16	then	then	ADV
ejde-40	149	17	the	the	DET
ejde-40	149	18	vector	vector	NOUN
ejde-40	149	19	field	field	NOUN
ejde-40	149	20	is	be	AUX
ejde-40	149	21	locally	locally	ADV
ejde-40	149	22	c1	c1	PROPN
ejde-40	149	23	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-40	149	24	to	to	ADP
ejde-40	149	25	its	its	PRON
ejde-40	149	26	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	149	27	.	.	PUNCT
ejde-40	150	1	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	150	2	proves	prove	VERB
ejde-40	150	3	the	the	DET
ejde-40	150	4	analogs	analog	NOUN
ejde-40	150	5	of	of	ADP
ejde-40	150	6	these	these	DET
ejde-40	150	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-40	150	8	for	for	ADP
ejde-40	150	9	maps	map	NOUN
ejde-40	150	10	and	and	CCONJ
ejde-40	150	11	then	then	ADV
ejde-40	150	12	derives	derive	VERB
ejde-40	150	13	the	the	DET
ejde-40	150	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-40	150	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-40	150	16	for	for	ADP
ejde-40	150	17	vector	vector	NOUN
ejde-40	150	18	fields	field	NOUN
ejde-40	150	19	as	as	ADP
ejde-40	150	20	corollaries	corollary	NOUN
ejde-40	150	21	.	.	PUNCT
ejde-40	151	1	we	we	PRON
ejde-40	151	2	will	will	AUX
ejde-40	151	3	work	work	VERB
ejde-40	151	4	directly	directly	ADV
ejde-40	151	5	with	with	ADP
ejde-40	151	6	vector	vector	NOUN
ejde-40	151	7	fields	field	NOUN
ejde-40	151	8	and	and	CCONJ
ejde-40	151	9	thereby	thereby	ADV
ejde-40	151	10	use	use	VERB
ejde-40	151	11	standard	standard	ADJ
ejde-40	151	12	methods	method	NOUN
ejde-40	151	13	from	from	ADP
ejde-40	151	14	the	the	DET
ejde-40	151	15	theory	theory	NOUN
ejde-40	151	16	of	of	ADP
ejde-40	151	17	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-40	151	18	differential	differential	ADJ
ejde-40	151	19	equations	equation	NOUN
ejde-40	151	20	to	to	PART
ejde-40	151	21	obtain	obtain	VERB
ejde-40	151	22	these	these	DET
ejde-40	151	23	results	result	NOUN
ejde-40	151	24	.	.	PUNCT
ejde-40	152	1	we	we	PRON
ejde-40	152	2	also	also	ADV
ejde-40	152	3	note	note	VERB
ejde-40	152	4	that	that	SCONJ
ejde-40	152	5	s.	s.	PROPN
ejde-40	152	6	sternberg	sternberg	PROPN
ejde-40	152	7	proved	prove	VERB
ejde-40	152	8	that	that	SCONJ
ejde-40	152	9	the	the	DET
ejde-40	152	10	analytic	analytic	ADJ
ejde-40	152	11	planar	planar	ADJ
ejde-40	152	12	system	system	NOUN
ejde-40	152	13	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-40	152	14	=	=	PUNCT
ejde-40	152	15	−x	−x	NOUN
ejde-40	152	16	,	,	PUNCT
ejde-40	152	17	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-40	152	18	=	=	SYM
ejde-40	152	19	−2y	−2y	PROPN
ejde-40	153	1	+	+	CCONJ
ejde-40	153	2	x2	x2	PROPN
ejde-40	153	3	(	(	PUNCT
ejde-40	153	4	3.2	3.2	NUM
ejde-40	153	5	)	)	PUNCT
ejde-40	153	6	is	be	AUX
ejde-40	153	7	not	not	PART
ejde-40	153	8	c2	c2	PROPN
ejde-40	153	9	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-40	153	10	.	.	PUNCT
ejde-40	154	1	hence	hence	ADV
ejde-40	154	2	,	,	PUNCT
ejde-40	154	3	it	it	PRON
ejde-40	154	4	should	should	AUX
ejde-40	154	5	be	be	AUX
ejde-40	154	6	clear	clear	ADJ
ejde-40	154	7	that	that	SCONJ
ejde-40	154	8	the	the	DET
ejde-40	154	9	proofs	proof	NOUN
ejde-40	154	10	of	of	ADP
ejde-40	154	11	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	154	12	’s	’s	PART
ejde-40	154	13	results	result	NOUN
ejde-40	154	14	on	on	ADP
ejde-40	154	15	the	the	DET
ejde-40	154	16	existence	existence	NOUN
ejde-40	154	17	of	of	ADP
ejde-40	154	18	(	(	PUNCT
ejde-40	154	19	maximally	maximally	ADV
ejde-40	154	20	)	)	PUNCT
ejde-40	154	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	154	22	linearizations	linearization	NOUN
ejde-40	154	23	will	will	AUX
ejde-40	154	24	require	require	VERB
ejde-40	154	25	some	some	DET
ejde-40	154	26	delicate	delicate	ADJ
ejde-40	154	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-40	154	28	.	.	PUNCT
ejde-40	155	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-40	155	2	,	,	PUNCT
ejde-40	155	3	as	as	SCONJ
ejde-40	155	4	we	we	PRON
ejde-40	155	5	will	will	AUX
ejde-40	155	6	soon	soon	ADV
ejde-40	155	7	see	see	VERB
ejde-40	155	8	,	,	PUNCT
ejde-40	155	9	the	the	DET
ejde-40	155	10	strategy	strategy	NOUN
ejde-40	155	11	used	use	VERB
ejde-40	155	12	in	in	ADP
ejde-40	155	13	these	these	DET
ejde-40	155	14	proofs	proof	NOUN
ejde-40	155	15	is	be	AUX
ejde-40	155	16	easy	easy	ADJ
ejde-40	155	17	to	to	PART
ejde-40	155	18	understand	understand	VERB
ejde-40	155	19	.	.	PUNCT
ejde-40	156	1	although	although	SCONJ
ejde-40	156	2	the	the	DET
ejde-40	156	3	starting	starting	NOUN
ejde-40	156	4	point	point	NOUN
ejde-40	156	5	for	for	ADP
ejde-40	156	6	the	the	DET
ejde-40	156	7	proof	proof	NOUN
ejde-40	156	8	of	of	ADP
ejde-40	156	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-40	156	10	2.1	2.1	NUM
ejde-40	156	11	,	,	PUNCT
ejde-40	156	12	namely	namely	ADV
ejde-40	156	13	,	,	PUNCT
ejde-40	156	14	the	the	DET
ejde-40	156	15	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-40	156	16	with	with	ADP
ejde-40	156	17	respect	respect	NOUN
ejde-40	156	18	to	to	ADP
ejde-40	156	19	t	t	PROPN
ejde-40	156	20	of	of	ADP
ejde-40	156	21	the	the	DET
ejde-40	156	22	desired	desire	VERB
ejde-40	156	23	conjugacy	conjugacy	PROPN
ejde-40	156	24	relation	relation	NOUN
ejde-40	156	25	(	(	PUNCT
ejde-40	156	26	2.1	2.1	NUM
ejde-40	156	27	)	)	PUNCT
ejde-40	156	28	and	and	CCONJ
ejde-40	156	29	the	the	DET
ejde-40	156	30	inversion	inversion	NOUN
ejde-40	156	31	of	of	ADP
ejde-40	156	32	the	the	DET
ejde-40	156	33	operator	operator	NOUN
ejde-40	156	34	la	la	NOUN
ejde-40	156	35	as	as	ADP
ejde-40	156	36	in	in	ADP
ejde-40	156	37	display	display	NOUN
ejde-40	156	38	(	(	PUNCT
ejde-40	156	39	2.6	2.6	NUM
ejde-40	156	40	)	)	PUNCT
ejde-40	156	41	,	,	PUNCT
ejde-40	156	42	leads	lead	VERB
ejde-40	156	43	to	to	ADP
ejde-40	156	44	the	the	DET
ejde-40	156	45	simple	simple	ADJ
ejde-40	156	46	proof	proof	NOUN
ejde-40	156	47	of	of	ADP
ejde-40	156	48	the	the	DET
ejde-40	156	49	existence	existence	NOUN
ejde-40	156	50	of	of	ADP
ejde-40	156	51	a	a	DET
ejde-40	156	52	conjugating	conjugate	VERB
ejde-40	156	53	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-40	156	54	given	give	VERB
ejde-40	156	55	in	in	ADP
ejde-40	156	56	section	section	NOUN
ejde-40	156	57	2	2	NUM
ejde-40	156	58	,	,	PUNCT
ejde-40	156	59	it	it	PRON
ejde-40	156	60	turns	turn	VERB
ejde-40	156	61	out	out	ADP
ejde-40	156	62	this	this	DET
ejde-40	156	63	strategy	strategy	NOUN
ejde-40	156	64	does	do	AUX
ejde-40	156	65	not	not	PART
ejde-40	156	66	produce	produce	VERB
ejde-40	156	67	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	156	68	conjugaces	conjugace	NOUN
ejde-40	156	69	.	.	PUNCT
ejde-40	157	1	this	this	DET
ejde-40	157	2	fact	fact	NOUN
ejde-40	157	3	is	be	AUX
ejde-40	157	4	illustrated	illustrate	VERB
ejde-40	157	5	by	by	ADP
ejde-40	157	6	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	157	7	the	the	DET
ejde-40	157	8	scalar	scalar	ADJ
ejde-40	157	9	vector	vector	NOUN
ejde-40	157	10	field	field	NOUN
ejde-40	157	11	given	give	VERB
ejde-40	157	12	by	by	ADP
ejde-40	157	13	x(x	x(x	PROPN
ejde-40	157	14	)	)	PUNCT
ejde-40	157	15	=	=	SYM
ejde-40	157	16	−ax+f(x	−ax+f(x	PROPN
ejde-40	157	17	)	)	PUNCT
ejde-40	158	1	where	where	SCONJ
ejde-40	158	2	a	a	PRON
ejde-40	158	3	>	>	X
ejde-40	158	4	0	0	X
ejde-40	158	5	.	.	PUNCT
ejde-40	158	6	suppose	suppose	VERB
ejde-40	158	7	that	that	SCONJ
ejde-40	158	8	f	f	PROPN
ejde-40	158	9	vanishes	vanish	VERB
ejde-40	158	10	outside	outside	ADP
ejde-40	158	11	a	a	DET
ejde-40	158	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-40	158	13	small	small	ADJ
ejde-40	158	14	open	open	ADJ
ejde-40	158	15	subset	subset	NOUN
ejde-40	158	16	of	of	ADP
ejde-40	158	17	the	the	DET
ejde-40	158	18	origin	origin	NOUN
ejde-40	158	19	with	with	ADP
ejde-40	158	20	radius	radius	NOUN
ejde-40	158	21	r	r	NOUN
ejde-40	158	22	>	>	X
ejde-40	158	23	0	0	PUNCT
ejde-40	159	1	so	so	SCONJ
ejde-40	159	2	that	that	SCONJ
ejde-40	159	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-40	159	4	)	)	PUNCT
ejde-40	159	5	=	=	SYM
ejde-40	159	6	x+η(x	x+η(x	NOUN
ejde-40	159	7	)	)	PUNCT
ejde-40	159	8	is	be	AUX
ejde-40	159	9	the	the	DET
ejde-40	159	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	159	11	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	159	12	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	159	13	where	where	SCONJ
ejde-40	159	14	η(x	η(x	VERB
ejde-40	159	15	)	)	PUNCT
ejde-40	159	16	=	=	SYM
ejde-40	160	1	∫	∫	PROPN
ejde-40	160	2	∞	∞	NUM
ejde-40	160	3	0	0	NUM
ejde-40	160	4	e−atf(eatx+	e−atf(eatx+	NUM
ejde-40	160	5	η(eatx	η(eatx	NOUN
ejde-40	160	6	)	)	PUNCT
ejde-40	160	7	)	)	PUNCT
ejde-40	161	1	dt	dt	X
ejde-40	161	2	8	8	NUM
ejde-40	161	3	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	161	4	via	via	ADP
ejde-40	161	5	the	the	DET
ejde-40	161	6	lie	lie	NOUN
ejde-40	161	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-40	161	8	as	as	ADP
ejde-40	161	9	in	in	ADP
ejde-40	161	10	the	the	DET
ejde-40	161	11	proof	proof	NOUN
ejde-40	161	12	of	of	ADP
ejde-40	161	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	161	14	2.1	2.1	NUM
ejde-40	161	15	.	.	PUNCT
ejde-40	162	1	with	with	ADP
ejde-40	162	2	f	f	PROPN
ejde-40	162	3	:	:	PUNCT
ejde-40	162	4	=	=	SYM
ejde-40	162	5	f	f	X
ejde-40	162	6	◦	◦	NOUN
ejde-40	162	7	(	(	PUNCT
ejde-40	162	8	i	i	PROPN
ejde-40	162	9	d	d	PROPN
ejde-40	162	10	+	+	PROPN
ejde-40	162	11	η	η	NOUN
ejde-40	162	12	)	)	PUNCT
ejde-40	162	13	,	,	PUNCT
ejde-40	162	14	u	u	NOUN
ejde-40	162	15	:	:	PUNCT
ejde-40	162	16	=	=	VERB
ejde-40	162	17	eat	eat	NOUN
ejde-40	162	18	,	,	PUNCT
ejde-40	162	19	and	and	CCONJ
ejde-40	162	20	x	x	X
ejde-40	162	21	6=	6=	ADP
ejde-40	162	22	0	0	NUM
ejde-40	162	23	,	,	PUNCT
ejde-40	162	24	the	the	DET
ejde-40	162	25	function	function	NOUN
ejde-40	162	26	η	η	PROPN
ejde-40	162	27	is	be	AUX
ejde-40	162	28	given	give	VERB
ejde-40	162	29	by	by	ADP
ejde-40	162	30	η(x	η(x	NOUN
ejde-40	162	31	)	)	PUNCT
ejde-40	162	32	=	=	SYM
ejde-40	162	33	1	1	NUM
ejde-40	162	34	a	a	DET
ejde-40	162	35	∫	∫	NOUN
ejde-40	162	36	r/|x|	r/|x|	PROPN
ejde-40	162	37	1	1	NUM
ejde-40	162	38	f	f	PROPN
ejde-40	162	39	(	(	PUNCT
ejde-40	162	40	ux	ux	NOUN
ejde-40	162	41	)	)	PUNCT
ejde-40	162	42	u2	u2	PROPN
ejde-40	162	43	du	du	PROPN
ejde-40	162	44	.	.	PUNCT
ejde-40	163	1	moreover	moreover	ADV
ejde-40	163	2	,	,	PUNCT
ejde-40	163	3	if	if	SCONJ
ejde-40	163	4	x	x	PROPN
ejde-40	163	5	>	>	X
ejde-40	163	6	0	0	NUM
ejde-40	163	7	,	,	PUNCT
ejde-40	163	8	then	then	ADV
ejde-40	163	9	(	(	PUNCT
ejde-40	163	10	with	with	ADP
ejde-40	163	11	w	w	PROPN
ejde-40	163	12	=	=	SYM
ejde-40	163	13	ux	ux	NOUN
ejde-40	163	14	)	)	PUNCT
ejde-40	163	15	η(x	η(x	X
ejde-40	163	16	)	)	PUNCT
ejde-40	163	17	=	=	SYM
ejde-40	163	18	x	x	PUNCT
ejde-40	163	19	a	a	DET
ejde-40	163	20	∫	∫	PROPN
ejde-40	163	21	r	r	NOUN
ejde-40	163	22	x	x	SYM
ejde-40	163	23	f	f	X
ejde-40	163	24	(	(	PUNCT
ejde-40	163	25	w	w	PROPN
ejde-40	163	26	)	)	PUNCT
ejde-40	163	27	w2	w2	NOUN
ejde-40	163	28	dw	dw	PROPN
ejde-40	163	29	,	,	PUNCT
ejde-40	163	30	and	and	CCONJ
ejde-40	163	31	if	if	SCONJ
ejde-40	163	32	x	x	X
ejde-40	163	33	<	<	X
ejde-40	163	34	0	0	NUM
ejde-40	163	35	,	,	PUNCT
ejde-40	163	36	then	then	ADV
ejde-40	163	37	η(x	η(x	NOUN
ejde-40	163	38	)	)	PUNCT
ejde-40	163	39	=	=	PUNCT
ejde-40	163	40	−x	−x	NOUN
ejde-40	163	41	a	a	DET
ejde-40	163	42	∫	∫	PROPN
ejde-40	163	43	x	x	PROPN
ejde-40	163	44	−r	−r	PROPN
ejde-40	163	45	f	f	PROPN
ejde-40	163	46	(	(	PUNCT
ejde-40	163	47	w	w	PROPN
ejde-40	163	48	)	)	PUNCT
ejde-40	163	49	w2	w2	NOUN
ejde-40	163	50	dw	dw	PROPN
ejde-40	163	51	.	.	PUNCT
ejde-40	164	1	if	if	SCONJ
ejde-40	164	2	η	η	PROPN
ejde-40	164	3	were	be	AUX
ejde-40	164	4	continuously	continuously	ADV
ejde-40	164	5	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-40	164	6	in	in	ADP
ejde-40	164	7	a	a	DET
ejde-40	164	8	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-40	164	9	of	of	ADP
ejde-40	164	10	the	the	DET
ejde-40	164	11	origin	origin	NOUN
ejde-40	164	12	,	,	PUNCT
ejde-40	164	13	then	then	ADV
ejde-40	164	14	we	we	PRON
ejde-40	164	15	would	would	AUX
ejde-40	164	16	have	have	VERB
ejde-40	164	17	the	the	DET
ejde-40	164	18	identity	identity	NOUN
ejde-40	164	19	η′(x	η′(x	NOUN
ejde-40	164	20	)	)	PUNCT
ejde-40	164	21	=	=	NOUN
ejde-40	165	1	1	1	NUM
ejde-40	165	2	a	a	DET
ejde-40	165	3	∫	∫	PROPN
ejde-40	165	4	r	r	NOUN
ejde-40	165	5	x	x	SYM
ejde-40	165	6	f	f	X
ejde-40	165	7	(	(	PUNCT
ejde-40	165	8	w	w	PROPN
ejde-40	165	9	)	)	PUNCT
ejde-40	165	10	w2	w2	NOUN
ejde-40	165	11	dw	dw	PROPN
ejde-40	165	12	−	−	PROPN
ejde-40	165	13	f	f	PROPN
ejde-40	165	14	(	(	PUNCT
ejde-40	165	15	x	x	NOUN
ejde-40	165	16	)	)	PUNCT
ejde-40	165	17	ax	ax	NOUN
ejde-40	165	18	for	for	ADP
ejde-40	165	19	x	x	PUNCT
ejde-40	165	20	>	>	X
ejde-40	165	21	0	0	PUNCT
ejde-40	165	22	and	and	CCONJ
ejde-40	165	23	the	the	DET
ejde-40	165	24	identity	identity	NOUN
ejde-40	165	25	η′(x	η′(x	NOUN
ejde-40	165	26	)	)	PUNCT
ejde-40	166	1	=	=	PUNCT
ejde-40	166	2	−1	−1	NOUN
ejde-40	166	3	a	a	DET
ejde-40	166	4	∫	∫	PROPN
ejde-40	166	5	x	x	PROPN
ejde-40	166	6	−r	−r	PROPN
ejde-40	166	7	f	f	PROPN
ejde-40	166	8	(	(	PUNCT
ejde-40	166	9	w	w	PROPN
ejde-40	166	10	)	)	PUNCT
ejde-40	166	11	w2	w2	NOUN
ejde-40	166	12	dw	dw	PROPN
ejde-40	166	13	−	−	PROPN
ejde-40	166	14	f	f	PROPN
ejde-40	166	15	(	(	PUNCT
ejde-40	166	16	x	x	NOUN
ejde-40	166	17	)	)	PUNCT
ejde-40	166	18	ax	ax	NOUN
ejde-40	166	19	for	for	ADP
ejde-40	166	20	x	x	PUNCT
ejde-40	166	21	<	<	X
ejde-40	166	22	0	0	NUM
ejde-40	166	23	.	.	PUNCT
ejde-40	167	1	because	because	SCONJ
ejde-40	167	2	the	the	DET
ejde-40	167	3	left	left	ADJ
ejde-40	167	4	-	-	PUNCT
ejde-40	167	5	hand	hand	NOUN
ejde-40	167	6	and	and	CCONJ
ejde-40	167	7	right	right	ADJ
ejde-40	167	8	-	-	PUNCT
ejde-40	167	9	hand	hand	NOUN
ejde-40	167	10	derivatives	derivative	NOUN
ejde-40	167	11	agree	agree	VERB
ejde-40	167	12	at	at	ADP
ejde-40	167	13	x	x	X
ejde-40	167	14	=	=	SYM
ejde-40	167	15	0	0	NUM
ejde-40	167	16	,	,	PUNCT
ejde-40	167	17	it	it	PRON
ejde-40	167	18	would	would	AUX
ejde-40	167	19	follow	follow	VERB
ejde-40	167	20	that	that	DET
ejde-40	167	21	∫	∫	PROPN
ejde-40	167	22	r	r	PROPN
ejde-40	167	23	−r	−r	PROPN
ejde-40	167	24	f	f	PROPN
ejde-40	167	25	(	(	PUNCT
ejde-40	167	26	w	w	PROPN
ejde-40	167	27	)	)	PUNCT
ejde-40	167	28	w2	w2	NOUN
ejde-40	167	29	dw	dw	NOUN
ejde-40	167	30	=	=	PROPN
ejde-40	167	31	0	0	PROPN
ejde-40	167	32	.	.	PUNCT
ejde-40	168	1	but	but	CCONJ
ejde-40	168	2	this	this	DET
ejde-40	168	3	equality	equality	NOUN
ejde-40	168	4	is	be	AUX
ejde-40	168	5	not	not	PART
ejde-40	168	6	true	true	ADJ
ejde-40	168	7	in	in	ADP
ejde-40	168	8	general	general	ADJ
ejde-40	168	9	.	.	PUNCT
ejde-40	169	1	for	for	ADP
ejde-40	169	2	example	example	NOUN
ejde-40	169	3	,	,	PUNCT
ejde-40	169	4	it	it	PRON
ejde-40	169	5	is	be	AUX
ejde-40	169	6	not	not	PART
ejde-40	169	7	true	true	ADJ
ejde-40	169	8	if	if	SCONJ
ejde-40	169	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-40	169	10	)	)	PUNCT
ejde-40	169	11	=	=	PUNCT
ejde-40	170	1	ρ(x)x2	ρ(x)x2	NOUN
ejde-40	170	2	where	where	SCONJ
ejde-40	170	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-40	170	4	is	be	AUX
ejde-40	170	5	a	a	DET
ejde-40	170	6	bump	bump	NOUN
ejde-40	170	7	function	function	NOUN
ejde-40	170	8	as	as	ADP
ejde-40	170	9	in	in	ADP
ejde-40	170	10	the	the	DET
ejde-40	170	11	proof	proof	NOUN
ejde-40	170	12	of	of	ADP
ejde-40	170	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-40	170	14	2.1	2.1	NUM
ejde-40	170	15	.	.	PUNCT
ejde-40	171	1	in	in	ADP
ejde-40	171	2	this	this	DET
ejde-40	171	3	case	case	NOUN
ejde-40	171	4	,	,	PUNCT
ejde-40	171	5	the	the	DET
ejde-40	171	6	integrand	integrand	NOUN
ejde-40	171	7	is	be	AUX
ejde-40	171	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-40	171	9	and	and	CCONJ
ejde-40	171	10	not	not	PART
ejde-40	171	11	identically	identically	ADV
ejde-40	171	12	zero	zero	NUM
ejde-40	171	13	.	.	PUNCT
ejde-40	172	1	there	there	PRON
ejde-40	172	2	are	be	VERB
ejde-40	172	3	at	at	ADV
ejde-40	172	4	least	least	ADJ
ejde-40	172	5	two	two	NUM
ejde-40	172	6	ways	way	NOUN
ejde-40	172	7	to	to	PART
ejde-40	172	8	avoid	avoid	VERB
ejde-40	172	9	the	the	DET
ejde-40	172	10	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-40	172	11	just	just	ADV
ejde-40	172	12	described	describe	VERB
ejde-40	172	13	.	.	PUNCT
ejde-40	173	1	first	first	ADV
ejde-40	173	2	,	,	PUNCT
ejde-40	173	3	note	note	VERB
ejde-40	173	4	that	that	SCONJ
ejde-40	173	5	the	the	DET
ejde-40	173	6	operator	operator	NOUN
ejde-40	173	7	la	la	NOUN
ejde-40	173	8	,	,	PUNCT
ejde-40	173	9	for	for	ADP
ejde-40	173	10	the	the	DET
ejde-40	173	11	case	case	NOUN
ejde-40	173	12	ax	ax	NOUN
ejde-40	173	13	=	=	SYM
ejde-40	173	14	−ax	−ax	PROPN
ejde-40	173	15	,	,	PUNCT
ejde-40	173	16	is	be	AUX
ejde-40	173	17	formally	formally	ADV
ejde-40	173	18	inverted	invert	VERB
ejde-40	173	19	by	by	ADP
ejde-40	173	20	running	run	VERB
ejde-40	173	21	time	time	NOUN
ejde-40	173	22	forward	forward	ADV
ejde-40	173	23	instead	instead	ADV
ejde-40	173	24	of	of	ADP
ejde-40	173	25	backward	backward	ADV
ejde-40	173	26	.	.	PUNCT
ejde-40	174	1	this	this	PRON
ejde-40	174	2	leads	lead	VERB
ejde-40	174	3	to	to	ADP
ejde-40	174	4	the	the	DET
ejde-40	174	5	formal	formal	ADJ
ejde-40	174	6	inverse	inverse	NOUN
ejde-40	174	7	given	give	VERB
ejde-40	174	8	by	by	ADP
ejde-40	174	9	(	(	PUNCT
ejde-40	174	10	gη)(x	gη)(x	PROPN
ejde-40	174	11	)	)	PUNCT
ejde-40	174	12	:	:	PUNCT
ejde-40	175	1	=	=	PUNCT
ejde-40	175	2	−	−	PROPN
ejde-40	176	1	∫	∫	PROPN
ejde-40	177	1	∞	∞	NUM
ejde-40	177	2	0	0	NUM
ejde-40	178	1	eatη(e−atx	eatη(e−atx	NOUN
ejde-40	178	2	)	)	PUNCT
ejde-40	178	3	dt	dt	NOUN
ejde-40	178	4	and	and	CCONJ
ejde-40	178	5	the	the	DET
ejde-40	178	6	fixed	fix	VERB
ejde-40	178	7	point	point	NOUN
ejde-40	178	8	equation	equation	NOUN
ejde-40	178	9	η(x	η(x	NOUN
ejde-40	178	10	)	)	PUNCT
ejde-40	178	11	=	=	SYM
ejde-40	179	1	−	−	PROPN
ejde-40	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-40	179	3	∞	∞	PROPN
ejde-40	179	4	0	0	NUM
ejde-40	180	1	eatf(e−atx+	eatf(e−atx+	PROPN
ejde-40	180	2	η(e−atx	η(e−atx	PROPN
ejde-40	180	3	)	)	PUNCT
ejde-40	180	4	)	)	PUNCT
ejde-40	181	1	dt	dt	X
ejde-40	181	2	.	.	PUNCT
ejde-40	182	1	in	in	ADP
ejde-40	182	2	this	this	DET
ejde-40	182	3	case	case	NOUN
ejde-40	182	4	,	,	PUNCT
ejde-40	182	5	no	no	DET
ejde-40	182	6	inconsistency	inconsistency	NOUN
ejde-40	182	7	arises	arise	VERB
ejde-40	182	8	from	from	ADP
ejde-40	182	9	the	the	DET
ejde-40	182	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-40	182	11	that	that	SCONJ
ejde-40	182	12	η′(0	η′(0	NOUN
ejde-40	182	13	)	)	PUNCT
ejde-40	182	14	exists	exist	VERB
ejde-40	182	15	.	.	PUNCT
ejde-40	183	1	in	in	ADP
ejde-40	183	2	fact	fact	NOUN
ejde-40	183	3	,	,	PUNCT
ejde-40	183	4	in	in	ADP
ejde-40	183	5	the	the	DET
ejde-40	183	6	last	last	ADJ
ejde-40	183	7	chapter	chapter	NOUN
ejde-40	183	8	of	of	ADP
ejde-40	183	9	this	this	DET
ejde-40	183	10	paper	paper	NOUN
ejde-40	183	11	,	,	PUNCT
ejde-40	183	12	we	we	PRON
ejde-40	183	13	will	will	AUX
ejde-40	183	14	show	show	VERB
ejde-40	183	15	that	that	SCONJ
ejde-40	183	16	this	this	DET
ejde-40	183	17	method	method	NOUN
ejde-40	183	18	does	do	AUX
ejde-40	183	19	carmen	carmen	PROPN
ejde-40	183	20	chicone	chicone	PROPN
ejde-40	183	21	&	&	CCONJ
ejde-40	183	22	richard	richard	PROPN
ejde-40	183	23	swanson	swanson	PROPN
ejde-40	183	24	9	9	NUM
ejde-40	183	25	produce	produce	VERB
ejde-40	183	26	a	a	DET
ejde-40	183	27	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	183	28	conjucacy	conjucacy	NOUN
ejde-40	183	29	for	for	ADP
ejde-40	183	30	certain	certain	ADJ
ejde-40	183	31	“	"	PUNCT
ejde-40	183	32	special	special	ADJ
ejde-40	183	33	vector	vector	NOUN
ejde-40	183	34	fields	field	NOUN
ejde-40	183	35	”	"	PUNCT
ejde-40	183	36	,	,	PUNCT
ejde-40	183	37	for	for	ADP
ejde-40	183	38	example	example	NOUN
ejde-40	183	39	,	,	PUNCT
ejde-40	183	40	the	the	DET
ejde-40	183	41	scalar	scalar	ADJ
ejde-40	183	42	vector	vector	NOUN
ejde-40	183	43	fields	field	NOUN
ejde-40	183	44	under	under	ADP
ejde-40	183	45	consideration	consideration	NOUN
ejde-40	183	46	here	here	ADV
ejde-40	183	47	(	(	PUNCT
ejde-40	183	48	see	see	AUX
ejde-40	183	49	theorem	theorem	VERB
ejde-40	183	50	3.8	3.8	NUM
ejde-40	183	51	)	)	PUNCT
ejde-40	183	52	.	.	PUNCT
ejde-40	184	1	another	another	DET
ejde-40	184	2	idea	idea	NOUN
ejde-40	184	3	that	that	PRON
ejde-40	184	4	can	can	AUX
ejde-40	184	5	be	be	AUX
ejde-40	184	6	used	use	VERB
ejde-40	184	7	to	to	PART
ejde-40	184	8	avoid	avoid	VERB
ejde-40	184	9	the	the	DET
ejde-40	184	10	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-40	184	11	with	with	ADP
ejde-40	184	12	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	184	13	is	be	AUX
ejde-40	184	14	to	to	PART
ejde-40	184	15	differentiate	differentiate	VERB
ejde-40	184	16	both	both	DET
ejde-40	184	17	sides	side	NOUN
ejde-40	184	18	of	of	ADP
ejde-40	184	19	the	the	DET
ejde-40	184	20	conjugacy	conjugacy	PROPN
ejde-40	184	21	relation	relation	NOUN
ejde-40	184	22	etah(x	etah(x	PROPN
ejde-40	184	23	)	)	PUNCT
ejde-40	184	24	=	=	PUNCT
ejde-40	184	25	h(xt(x	h(xt(x	PROPN
ejde-40	184	26	)	)	PUNCT
ejde-40	184	27	)	)	PUNCT
ejde-40	184	28	(	(	PUNCT
ejde-40	184	29	3.3	3.3	NUM
ejde-40	184	30	)	)	PUNCT
ejde-40	184	31	with	with	ADP
ejde-40	184	32	respect	respect	NOUN
ejde-40	184	33	to	to	ADP
ejde-40	184	34	t	t	PROPN
ejde-40	184	35	,	,	PUNCT
ejde-40	184	36	or	or	CCONJ
ejde-40	184	37	equivalently	equivalently	ADV
ejde-40	184	38	for	for	ADP
ejde-40	184	39	the	the	DET
ejde-40	184	40	scalar	scalar	ADJ
ejde-40	184	41	differential	differential	ADJ
ejde-40	184	42	equation	equation	NOUN
ejde-40	184	43	,	,	PUNCT
ejde-40	184	44	to	to	PART
ejde-40	184	45	use	use	VERB
ejde-40	184	46	the	the	DET
ejde-40	184	47	change	change	NOUN
ejde-40	184	48	of	of	ADP
ejde-40	184	49	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-40	184	50	u	u	NOUN
ejde-40	184	51	=	=	PUNCT
ejde-40	184	52	x	x	SYM
ejde-40	184	53	+	+	PUNCT
ejde-40	184	54	η(x	η(x	NOUN
ejde-40	184	55	)	)	PUNCT
ejde-40	184	56	.	.	PUNCT
ejde-40	185	1	with	with	ADP
ejde-40	185	2	this	this	DET
ejde-40	185	3	starting	starting	NOUN
ejde-40	185	4	point	point	NOUN
ejde-40	185	5	,	,	PUNCT
ejde-40	185	6	it	it	PRON
ejde-40	185	7	is	be	AUX
ejde-40	185	8	easy	easy	ADJ
ejde-40	185	9	to	to	PART
ejde-40	185	10	see	see	VERB
ejde-40	185	11	that	that	SCONJ
ejde-40	185	12	η	η	PROPN
ejde-40	185	13	determines	determine	VERB
ejde-40	185	14	a	a	DET
ejde-40	185	15	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	185	16	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	185	17	if	if	SCONJ
ejde-40	185	18	it	it	PRON
ejde-40	185	19	is	be	AUX
ejde-40	185	20	a	a	DET
ejde-40	185	21	solution	solution	NOUN
ejde-40	185	22	of	of	ADP
ejde-40	185	23	the	the	DET
ejde-40	185	24	first	first	ADJ
ejde-40	185	25	order	order	NOUN
ejde-40	185	26	partial	partial	ADJ
ejde-40	185	27	differential	differential	NOUN
ejde-40	185	28	equation	equation	NOUN
ejde-40	185	29	dη(x)x(x	dη(x)x(x	PROPN
ejde-40	185	30	)	)	PUNCT
ejde-40	186	1	+	+	CCONJ
ejde-40	186	2	aη(x	aη(x	X
ejde-40	186	3	)	)	PUNCT
ejde-40	186	4	=	=	SYM
ejde-40	186	5	−f(x	−f(x	PROPN
ejde-40	186	6	)	)	PUNCT
ejde-40	186	7	.	.	PUNCT
ejde-40	187	1	to	to	PART
ejde-40	187	2	solve	solve	VERB
ejde-40	187	3	it	it	PRON
ejde-40	187	4	,	,	PUNCT
ejde-40	187	5	replace	replace	VERB
ejde-40	187	6	x	x	PUNCT
ejde-40	187	7	by	by	ADP
ejde-40	187	8	the	the	DET
ejde-40	187	9	integral	integral	ADJ
ejde-40	187	10	curve	curve	NOUN
ejde-40	187	11	t	t	PROPN
ejde-40	187	12	7→	7→	NUM
ejde-40	187	13	φt(x	φt(x	NUM
ejde-40	187	14	)	)	PUNCT
ejde-40	187	15	where	where	SCONJ
ejde-40	187	16	φt	φt	NOUN
ejde-40	187	17	denotes	denote	VERB
ejde-40	187	18	the	the	DET
ejde-40	187	19	flow	flow	NOUN
ejde-40	187	20	of	of	ADP
ejde-40	187	21	x	x	NOUN
ejde-40	187	22	,	,	PUNCT
ejde-40	187	23	and	and	CCONJ
ejde-40	187	24	note	note	VERB
ejde-40	187	25	that	that	SCONJ
ejde-40	187	26	(	(	PUNCT
ejde-40	187	27	along	along	ADP
ejde-40	187	28	this	this	DET
ejde-40	187	29	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-40	187	30	curve	curve	NOUN
ejde-40	187	31	)	)	PUNCT
ejde-40	187	32	d	d	NOUN
ejde-40	187	33	dt	dt	X
ejde-40	187	34	η(φt(x	η(φt(x	NOUN
ejde-40	187	35	)	)	PUNCT
ejde-40	187	36	)	)	PUNCT
ejde-40	188	1	+	+	CCONJ
ejde-40	188	2	aη(φt(x	aη(φt(x	NOUN
ejde-40	188	3	)	)	PUNCT
ejde-40	188	4	)	)	PUNCT
ejde-40	189	1	=	=	PUNCT
ejde-40	189	2	−f(φt(x	−f(φt(x	NOUN
ejde-40	189	3	)	)	PUNCT
ejde-40	189	4	)	)	PUNCT
ejde-40	189	5	.	.	PUNCT
ejde-40	190	1	by	by	ADP
ejde-40	190	2	variation	variation	NOUN
ejde-40	190	3	of	of	ADP
ejde-40	190	4	constants	constant	NOUN
ejde-40	190	5	,	,	PUNCT
ejde-40	190	6	we	we	PRON
ejde-40	190	7	have	have	VERB
ejde-40	190	8	the	the	DET
ejde-40	190	9	identity	identity	NOUN
ejde-40	190	10	d	d	NOUN
ejde-40	190	11	dt	dt	NOUN
ejde-40	190	12	eatη(φt(x	eatη(φt(x	NOUN
ejde-40	190	13	)	)	PUNCT
ejde-40	190	14	)	)	PUNCT
ejde-40	191	1	=	=	SYM
ejde-40	191	2	−eatf(φt(x	−eatf(φt(x	NOUN
ejde-40	191	3	)	)	PUNCT
ejde-40	191	4	)	)	PUNCT
ejde-40	191	5	,	,	PUNCT
ejde-40	191	6	and	and	CCONJ
ejde-40	191	7	(	(	PUNCT
ejde-40	191	8	after	after	ADP
ejde-40	191	9	integration	integration	NOUN
ejde-40	191	10	on	on	ADP
ejde-40	191	11	the	the	DET
ejde-40	191	12	interval	interval	NOUN
ejde-40	191	13	[	[	X
ejde-40	191	14	0	0	NUM
ejde-40	191	15	,	,	PUNCT
ejde-40	191	16	t	t	PROPN
ejde-40	191	17	]	]	PUNCT
ejde-40	191	18	)	)	PUNCT
ejde-40	192	1	it	it	PRON
ejde-40	192	2	follows	follow	VERB
ejde-40	192	3	that	that	SCONJ
ejde-40	192	4	the	the	DET
ejde-40	192	5	function	function	NOUN
ejde-40	192	6	η	η	PROPN
ejde-40	192	7	given	give	VERB
ejde-40	192	8	by	by	ADP
ejde-40	192	9	η(x	η(x	NOUN
ejde-40	192	10	)	)	PUNCT
ejde-40	192	11	=	=	SYM
ejde-40	192	12	∫	∫	PROPN
ejde-40	192	13	∞	∞	PROPN
ejde-40	192	14	0	0	NUM
ejde-40	192	15	eatf(φt(x	eatf(φt(x	SYM
ejde-40	192	16	)	)	PUNCT
ejde-40	192	17	)	)	PUNCT
ejde-40	192	18	dt	dt	X
ejde-40	192	19	(	(	PUNCT
ejde-40	192	20	3.4	3.4	NUM
ejde-40	192	21	)	)	PUNCT
ejde-40	192	22	determines	determine	VERB
ejde-40	192	23	a	a	DET
ejde-40	192	24	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	192	25	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	192	26	h	h	NOUN
ejde-40	193	1	=	=	PUNCT
ejde-40	193	2	i	i	PROPN
ejde-40	193	3	d	d	PROPN
ejde-40	193	4	+	+	PROPN
ejde-40	193	5	η	η	PROPN
ejde-40	193	6	if	if	SCONJ
ejde-40	193	7	the	the	DET
ejde-40	193	8	improper	improper	ADJ
ejde-40	193	9	integral	integral	ADJ
ejde-40	193	10	converges	converge	NOUN
ejde-40	193	11	on	on	ADP
ejde-40	193	12	some	some	DET
ejde-40	193	13	open	open	ADJ
ejde-40	193	14	interval	interval	NOUN
ejde-40	193	15	containing	contain	VERB
ejde-40	193	16	the	the	DET
ejde-40	193	17	origin	origin	NOUN
ejde-40	193	18	.	.	PUNCT
ejde-40	194	1	the	the	DET
ejde-40	194	2	required	required	ADJ
ejde-40	194	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-40	194	4	is	be	AUX
ejde-40	194	5	not	not	PART
ejde-40	194	6	obvious	obvious	ADJ
ejde-40	194	7	in	in	ADP
ejde-40	194	8	general	general	ADJ
ejde-40	194	9	because	because	SCONJ
ejde-40	194	10	the	the	DET
ejde-40	194	11	integrand	integrand	NOUN
ejde-40	194	12	of	of	ADP
ejde-40	194	13	this	this	DET
ejde-40	194	14	integral	integral	ADJ
ejde-40	194	15	contains	contain	VERB
ejde-40	194	16	the	the	DET
ejde-40	194	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-40	194	18	growth	growth	NOUN
ejde-40	194	19	factor	factor	NOUN
ejde-40	194	20	eat	eat	NOUN
ejde-40	194	21	.	.	PUNCT
ejde-40	195	1	in	in	ADP
ejde-40	195	2	fact	fact	NOUN
ejde-40	195	3	,	,	PUNCT
ejde-40	195	4	to	to	PART
ejde-40	195	5	prove	prove	VERB
ejde-40	195	6	that	that	SCONJ
ejde-40	195	7	η	η	PROPN
ejde-40	195	8	is	be	AUX
ejde-40	195	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	195	10	,	,	PUNCT
ejde-40	195	11	a	a	DET
ejde-40	195	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-40	195	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-40	195	14	is	be	AUX
ejde-40	195	15	required	require	VERB
ejde-40	195	16	for	for	ADP
ejde-40	195	17	the	the	DET
ejde-40	195	18	growth	growth	NOUN
ejde-40	195	19	rate	rate	NOUN
ejde-40	195	20	of	of	ADP
ejde-40	195	21	the	the	DET
ejde-40	195	22	family	family	NOUN
ejde-40	195	23	of	of	ADP
ejde-40	195	24	functions	function	NOUN
ejde-40	195	25	t	t	X
ejde-40	195	26	7→	7→	NUM
ejde-40	195	27	|f(φt(x))|	|f(φt(x))|	NOUN
ejde-40	195	28	,	,	PUNCT
ejde-40	195	29	and	and	CCONJ
ejde-40	195	30	to	to	PART
ejde-40	195	31	show	show	VERB
ejde-40	195	32	that	that	SCONJ
ejde-40	195	33	η	η	PROPN
ejde-40	195	34	is	be	AUX
ejde-40	195	35	continuously	continuously	ADV
ejde-40	195	36	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-40	195	37	,	,	PUNCT
ejde-40	195	38	a	a	DET
ejde-40	195	39	uniform	uniform	ADJ
ejde-40	195	40	growth	growth	NOUN
ejde-40	195	41	rate	rate	NOUN
ejde-40	195	42	estimate	estimate	NOUN
ejde-40	195	43	is	be	AUX
ejde-40	195	44	required	require	VERB
ejde-40	195	45	for	for	ADP
ejde-40	195	46	their	their	PRON
ejde-40	195	47	derivatives	derivative	NOUN
ejde-40	195	48	.	.	PUNCT
ejde-40	196	1	the	the	DET
ejde-40	196	2	required	require	VERB
ejde-40	196	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-40	196	4	will	will	AUX
ejde-40	196	5	be	be	AUX
ejde-40	196	6	obtained	obtain	VERB
ejde-40	196	7	in	in	ADP
ejde-40	196	8	the	the	DET
ejde-40	196	9	next	next	ADJ
ejde-40	196	10	section	section	NOUN
ejde-40	196	11	where	where	SCONJ
ejde-40	196	12	we	we	PRON
ejde-40	196	13	will	will	AUX
ejde-40	196	14	show	show	VERB
ejde-40	196	15	that	that	SCONJ
ejde-40	196	16	η	η	PROPN
ejde-40	196	17	is	be	AUX
ejde-40	196	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	196	19	for	for	ADP
ejde-40	196	20	a	a	DET
ejde-40	196	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	196	22	sinks	sink	NOUN
ejde-40	196	23	.	.	PUNCT
ejde-40	197	1	for	for	ADP
ejde-40	197	2	the	the	DET
ejde-40	197	3	scalar	scalar	ADJ
ejde-40	197	4	case	case	NOUN
ejde-40	197	5	as	as	ADP
ejde-40	197	6	in	in	ADP
ejde-40	197	7	equation	equation	NOUN
ejde-40	197	8	(	(	PUNCT
ejde-40	197	9	3.4	3.4	NUM
ejde-40	197	10	)	)	PUNCT
ejde-40	197	11	,	,	PUNCT
ejde-40	197	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-40	197	13	)	)	PUNCT
ejde-40	197	14	is	be	AUX
ejde-40	197	15	less	less	ADJ
ejde-40	197	16	than	than	ADP
ejde-40	197	17	a	a	DET
ejde-40	197	18	constant	constant	ADJ
ejde-40	197	19	times	time	NOUN
ejde-40	197	20	x2	x2	PRON
ejde-40	197	21	near	near	ADP
ejde-40	197	22	the	the	DET
ejde-40	197	23	origin	origin	NOUN
ejde-40	197	24	,	,	PUNCT
ejde-40	197	25	and	and	CCONJ
ejde-40	197	26	the	the	DET
ejde-40	197	27	solution	solution	NOUN
ejde-40	197	28	φt(x	φt(x	NUM
ejde-40	197	29	)	)	PUNCT
ejde-40	197	30	is	be	AUX
ejde-40	197	31	approaching	approach	VERB
ejde-40	197	32	the	the	DET
ejde-40	197	33	origin	origin	NOUN
ejde-40	197	34	like	like	ADP
ejde-40	197	35	e−atx	e−atx	NOUN
ejde-40	197	36	.	.	PUNCT
ejde-40	198	1	because	because	SCONJ
ejde-40	198	2	this	this	DET
ejde-40	198	3	quantity	quantity	NOUN
ejde-40	198	4	is	be	AUX
ejde-40	198	5	squared	square	VERB
ejde-40	198	6	by	by	ADP
ejde-40	198	7	the	the	DET
ejde-40	198	8	function	function	NOUN
ejde-40	198	9	f	f	PROPN
ejde-40	198	10	,	,	PUNCT
ejde-40	198	11	the	the	DET
ejde-40	198	12	integral	integral	ADJ
ejde-40	198	13	converges	converge	NOUN
ejde-40	198	14	.	.	PUNCT
ejde-40	199	1	to	to	PART
ejde-40	199	2	test	test	VERB
ejde-40	199	3	the	the	DET
ejde-40	199	4	validity	validity	NOUN
ejde-40	199	5	of	of	ADP
ejde-40	199	6	this	this	DET
ejde-40	199	7	method	method	NOUN
ejde-40	199	8	,	,	PUNCT
ejde-40	199	9	consider	consider	VERB
ejde-40	199	10	the	the	DET
ejde-40	199	11	example	example	NOUN
ejde-40	199	12	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-40	200	1	=	=	PUNCT
ejde-40	200	2	−ax+x2	−ax+x2	NOUN
ejde-40	200	3	where	where	SCONJ
ejde-40	200	4	the	the	DET
ejde-40	200	5	flow	flow	NOUN
ejde-40	200	6	can	can	AUX
ejde-40	200	7	be	be	AUX
ejde-40	200	8	computed	compute	VERB
ejde-40	200	9	explicitly	explicitly	ADV
ejde-40	200	10	and	and	CCONJ
ejde-40	200	11	the	the	DET
ejde-40	200	12	integral	integral	ADJ
ejde-40	200	13	(	(	PUNCT
ejde-40	200	14	3.4	3.4	NUM
ejde-40	200	15	)	)	PUNCT
ejde-40	200	16	can	can	AUX
ejde-40	200	17	be	be	AUX
ejde-40	200	18	evaluated	evaluate	VERB
ejde-40	200	19	to	to	PART
ejde-40	200	20	obtain	obtain	VERB
ejde-40	200	21	the	the	DET
ejde-40	200	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-40	200	23	near	near	ADJ
ejde-40	200	24	-	-	PUNCT
ejde-40	200	25	identity	identity	NOUN
ejde-40	200	26	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	200	27	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	200	28	h	h	NOUN
ejde-40	200	29	:	:	PUNCT
ejde-40	200	30	(	(	PUNCT
ejde-40	200	31	−a	−a	VERB
ejde-40	200	32	,	,	PUNCT
ejde-40	200	33	a	a	PRON
ejde-40	200	34	)	)	PUNCT
ejde-40	200	35	→	→	SYM
ejde-40	200	36	r	r	NOUN
ejde-40	200	37	given	give	VERB
ejde-40	200	38	by	by	ADP
ejde-40	200	39	h(x	h(x	PROPN
ejde-40	200	40	)	)	PUNCT
ejde-40	201	1	=	=	PUNCT
ejde-40	201	2	x+	x+	PUNCT
ejde-40	202	1	x2	x2	X
ejde-40	202	2	a−	a−	PROPN
ejde-40	202	3	x	x	SYM
ejde-40	202	4	.	.	PUNCT
ejde-40	203	1	10	10	NUM
ejde-40	203	2	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	203	3	via	via	ADP
ejde-40	203	4	the	the	DET
ejde-40	203	5	lie	lie	NOUN
ejde-40	203	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-40	203	7	3.1	3.1	NUM
ejde-40	203	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	203	9	sinks	sink	NOUN
ejde-40	203	10	the	the	DET
ejde-40	203	11	main	main	ADJ
ejde-40	203	12	result	result	NOUN
ejde-40	203	13	of	of	ADP
ejde-40	203	14	this	this	DET
ejde-40	203	15	section	section	NOUN
ejde-40	203	16	is	be	AUX
ejde-40	203	17	the	the	DET
ejde-40	203	18	following	follow	VERB
ejde-40	203	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-40	203	20	.	.	PUNCT
ejde-40	204	1	theorem	theorem	VERB
ejde-40	204	2	3.1	3.1	NUM
ejde-40	204	3	(	(	PUNCT
ejde-40	204	4	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	204	5	)	)	PUNCT
ejde-40	204	6	.	.	PUNCT
ejde-40	205	1	let	let	VERB
ejde-40	205	2	x	x	PRON
ejde-40	205	3	be	be	AUX
ejde-40	205	4	a	a	DET
ejde-40	205	5	c2	c2	PROPN
ejde-40	205	6	vector	vector	NOUN
ejde-40	205	7	field	field	NOUN
ejde-40	205	8	on	on	ADP
ejde-40	205	9	rn	rn	PROPN
ejde-40	205	10	such	such	ADJ
ejde-40	205	11	that	that	SCONJ
ejde-40	205	12	x(0	x(0	PROPN
ejde-40	205	13	)	)	PUNCT
ejde-40	206	1	=	=	PUNCT
ejde-40	207	1	0	0	X
ejde-40	207	2	.	.	PUNCT
ejde-40	208	1	if	if	SCONJ
ejde-40	208	2	every	every	DET
ejde-40	208	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-40	208	4	of	of	ADP
ejde-40	208	5	dx(0	dx(0	PROPN
ejde-40	208	6	)	)	PUNCT
ejde-40	208	7	has	have	VERB
ejde-40	208	8	negative	negative	ADJ
ejde-40	208	9	real	real	ADJ
ejde-40	208	10	part	part	NOUN
ejde-40	208	11	,	,	PUNCT
ejde-40	208	12	then	then	ADV
ejde-40	208	13	x	x	PUNCT
ejde-40	208	14	is	be	AUX
ejde-40	208	15	locally	locally	ADV
ejde-40	208	16	c1	c1	PROPN
ejde-40	208	17	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-40	208	18	to	to	ADP
ejde-40	208	19	its	its	PRON
ejde-40	208	20	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	208	21	at	at	ADP
ejde-40	208	22	the	the	DET
ejde-40	208	23	origin	origin	NOUN
ejde-40	208	24	.	.	PUNCT
ejde-40	209	1	the	the	DET
ejde-40	209	2	full	full	ADJ
ejde-40	209	3	strength	strength	NOUN
ejde-40	209	4	of	of	ADP
ejde-40	209	5	the	the	DET
ejde-40	209	6	natural	natural	ADJ
ejde-40	209	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-40	209	8	that	that	PRON
ejde-40	209	9	x	x	PRON
ejde-40	209	10	is	be	AUX
ejde-40	209	11	c2	c2	PROPN
ejde-40	209	12	is	be	AUX
ejde-40	209	13	not	not	PART
ejde-40	209	14	used	use	VERB
ejde-40	209	15	in	in	ADP
ejde-40	209	16	the	the	DET
ejde-40	209	17	proof	proof	NOUN
ejde-40	209	18	;	;	PUNCT
ejde-40	209	19	rather	rather	ADV
ejde-40	209	20	,	,	PUNCT
ejde-40	209	21	we	we	PRON
ejde-40	209	22	will	will	AUX
ejde-40	209	23	use	use	VERB
ejde-40	209	24	only	only	ADV
ejde-40	209	25	the	the	DET
ejde-40	209	26	weaker	weak	ADJ
ejde-40	209	27	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-40	209	28	that	that	PRON
ejde-40	209	29	x	x	PRON
ejde-40	209	30	is	be	AUX
ejde-40	209	31	c1	c1	PROPN
ejde-40	209	32	and	and	CCONJ
ejde-40	209	33	certain	certain	ADJ
ejde-40	209	34	of	of	ADP
ejde-40	209	35	its	its	PRON
ejde-40	209	36	partial	partial	ADJ
ejde-40	209	37	derivatives	derivative	NOUN
ejde-40	209	38	are	be	AUX
ejde-40	209	39	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	209	40	on	on	ADP
ejde-40	209	41	some	some	DET
ejde-40	209	42	fixed	fix	VERB
ejde-40	209	43	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-40	209	44	of	of	ADP
ejde-40	209	45	the	the	DET
ejde-40	209	46	origin	origin	NOUN
ejde-40	209	47	.	.	PUNCT
ejde-40	210	1	a	a	DET
ejde-40	210	2	function	function	NOUN
ejde-40	210	3	h	h	NOUN
ejde-40	210	4	is	be	AUX
ejde-40	210	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	210	6	on	on	ADP
ejde-40	210	7	a	a	DET
ejde-40	210	8	subset	subset	ADJ
ejde-40	210	9	u	u	NOUN
ejde-40	210	10	of	of	ADP
ejde-40	210	11	its	its	PRON
ejde-40	210	12	domain	domain	NOUN
ejde-40	210	13	if	if	SCONJ
ejde-40	210	14	there	there	PRON
ejde-40	210	15	is	be	VERB
ejde-40	210	16	some	some	DET
ejde-40	210	17	(	(	PUNCT
ejde-40	210	18	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	210	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	210	20	)	)	PUNCT
ejde-40	210	21	µ	µ	NOUN
ejde-40	210	22	with	with	ADP
ejde-40	210	23	0	0	NUM
ejde-40	210	24	<	<	X
ejde-40	210	25	µ	µ	X
ejde-40	210	26	≤	≤	NUM
ejde-40	210	27	1	1	NUM
ejde-40	210	28	and	and	CCONJ
ejde-40	210	29	some	some	PRON
ejde-40	210	30	constant	constant	ADJ
ejde-40	210	31	m	m	NOUN
ejde-40	210	32	>	>	X
ejde-40	210	33	0	0	NUM
ejde-40	211	1	such	such	ADJ
ejde-40	211	2	that	that	DET
ejde-40	211	3	|h(x)−	|h(x)−	PROPN
ejde-40	211	4	h(y)|	h(y)|	PROPN
ejde-40	211	5	≤m	≤m	PROPN
ejde-40	211	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-40	211	7	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-40	212	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-40	212	2	x	x	PRON
ejde-40	212	3	and	and	CCONJ
ejde-40	212	4	y	y	PROPN
ejde-40	212	5	are	be	AUX
ejde-40	212	6	in	in	ADP
ejde-40	212	7	u	u	PROPN
ejde-40	212	8	.	.	PUNCT
ejde-40	213	1	in	in	ADP
ejde-40	213	2	the	the	DET
ejde-40	213	3	special	special	ADJ
ejde-40	213	4	case	case	NOUN
ejde-40	213	5	where	where	SCONJ
ejde-40	213	6	µ	µ	X
ejde-40	213	7	=	=	SYM
ejde-40	213	8	1	1	NUM
ejde-40	213	9	,	,	PUNCT
ejde-40	213	10	the	the	DET
ejde-40	213	11	function	function	NOUN
ejde-40	213	12	h	h	NOUN
ejde-40	213	13	is	be	AUX
ejde-40	213	14	also	also	ADV
ejde-40	213	15	called	call	VERB
ejde-40	213	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-40	213	17	.	.	PUNCT
ejde-40	214	1	as	as	ADP
ejde-40	214	2	a	a	DET
ejde-40	214	3	convenient	convenient	ADJ
ejde-40	214	4	notation	notation	NOUN
ejde-40	214	5	,	,	PUNCT
ejde-40	214	6	let	let	VERB
ejde-40	214	7	c1,µ	c1,µ	PROPN
ejde-40	214	8	denote	denote	VERB
ejde-40	214	9	the	the	DET
ejde-40	214	10	class	class	NOUN
ejde-40	214	11	of	of	ADP
ejde-40	214	12	c1	c1	PROPN
ejde-40	214	13	functions	function	NOUN
ejde-40	214	14	whose	whose	DET
ejde-40	214	15	first	first	ADJ
ejde-40	214	16	partial	partial	ADJ
ejde-40	214	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-40	214	18	are	be	AUX
ejde-40	214	19	all	all	PRON
ejde-40	214	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	214	21	with	with	ADP
ejde-40	214	22	hölder	hölder	PROPN
ejde-40	214	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	214	24	µ.	µ.	PROPN
ejde-40	214	25	recall	recall	VERB
ejde-40	214	26	the	the	DET
ejde-40	214	27	definition	definition	NOUN
ejde-40	214	28	of	of	ADP
ejde-40	214	29	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	214	30	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	214	31	exponents	exponent	NOUN
ejde-40	214	32	given	give	VERB
ejde-40	214	33	in	in	ADP
ejde-40	214	34	section	section	NOUN
ejde-40	214	35	1	1	NUM
ejde-40	214	36	.	.	PUNCT
ejde-40	215	1	we	we	PRON
ejde-40	215	2	will	will	AUX
ejde-40	215	3	prove	prove	VERB
ejde-40	215	4	the	the	DET
ejde-40	215	5	following	following	ADJ
ejde-40	215	6	generalization	generalization	NOUN
ejde-40	215	7	of	of	ADP
ejde-40	215	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-40	215	9	3.1	3.1	NUM
ejde-40	215	10	.	.	PUNCT
ejde-40	215	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-40	215	12	3.2	3.2	NUM
ejde-40	215	13	(	(	PUNCT
ejde-40	215	14	hartman	hartman	PROPN
ejde-40	215	15	)	)	PUNCT
ejde-40	215	16	.	.	PUNCT
ejde-40	216	1	let	let	VERB
ejde-40	216	2	x	x	PRON
ejde-40	216	3	be	be	AUX
ejde-40	216	4	a	a	DET
ejde-40	216	5	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-40	216	6	vector	vector	NOUN
ejde-40	216	7	field	field	NOUN
ejde-40	216	8	on	on	ADP
ejde-40	216	9	rn	rn	PROPN
ejde-40	216	10	such	such	ADJ
ejde-40	216	11	that	that	SCONJ
ejde-40	216	12	x(0	x(0	PROPN
ejde-40	216	13	)	)	PUNCT
ejde-40	217	1	=	=	PUNCT
ejde-40	218	1	0	0	X
ejde-40	218	2	.	.	PUNCT
ejde-40	219	1	if	if	SCONJ
ejde-40	219	2	every	every	DET
ejde-40	219	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-40	219	4	of	of	ADP
ejde-40	219	5	dx(0	dx(0	PROPN
ejde-40	219	6	)	)	PUNCT
ejde-40	219	7	has	have	VERB
ejde-40	219	8	negative	negative	ADJ
ejde-40	219	9	real	real	ADJ
ejde-40	219	10	part	part	NOUN
ejde-40	219	11	and	and	CCONJ
ejde-40	219	12	µ	µ	X
ejde-40	219	13	>	>	X
ejde-40	219	14	0	0	NUM
ejde-40	219	15	is	be	AUX
ejde-40	219	16	smaller	small	ADJ
ejde-40	219	17	than	than	ADP
ejde-40	219	18	the	the	DET
ejde-40	219	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	219	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	219	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	219	22	,	,	PUNCT
ejde-40	219	23	then	then	ADV
ejde-40	219	24	there	there	PRON
ejde-40	219	25	is	be	VERB
ejde-40	219	26	a	a	DET
ejde-40	219	27	near	near	ADJ
ejde-40	219	28	-	-	PUNCT
ejde-40	219	29	identity	identity	NOUN
ejde-40	219	30	c1,µ-diffeomorphism	c1,µ-diffeomorphism	NOUN
ejde-40	219	31	defined	define	VERB
ejde-40	219	32	on	on	ADP
ejde-40	219	33	some	some	DET
ejde-40	219	34	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-40	219	35	of	of	ADP
ejde-40	219	36	the	the	DET
ejde-40	219	37	origin	origin	NOUN
ejde-40	219	38	that	that	PRON
ejde-40	219	39	conjugates	conjugate	NOUN
ejde-40	219	40	x	x	X
ejde-40	219	41	to	to	ADP
ejde-40	219	42	its	its	PRON
ejde-40	219	43	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	219	44	at	at	ADP
ejde-40	219	45	the	the	DET
ejde-40	219	46	origin	origin	NOUN
ejde-40	219	47	.	.	PUNCT
ejde-40	220	1	the	the	DET
ejde-40	220	2	strategy	strategy	NOUN
ejde-40	220	3	for	for	ADP
ejde-40	220	4	the	the	DET
ejde-40	220	5	proof	proof	NOUN
ejde-40	220	6	of	of	ADP
ejde-40	220	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-40	220	8	3.2	3.2	NUM
ejde-40	220	9	is	be	AUX
ejde-40	220	10	simple	simple	ADJ
ejde-40	220	11	;	;	PUNCT
ejde-40	220	12	in	in	ADP
ejde-40	220	13	fact	fact	NOUN
ejde-40	220	14	,	,	PUNCT
ejde-40	220	15	the	the	DET
ejde-40	220	16	proof	proof	NOUN
ejde-40	220	17	is	be	AUX
ejde-40	220	18	by	by	ADP
ejde-40	220	19	a	a	DET
ejde-40	220	20	finite	finite	ADJ
ejde-40	220	21	induction	induction	NOUN
ejde-40	220	22	.	.	PUNCT
ejde-40	221	1	by	by	ADP
ejde-40	221	2	a	a	DET
ejde-40	221	3	linear	linear	ADJ
ejde-40	221	4	change	change	NOUN
ejde-40	221	5	of	of	ADP
ejde-40	221	6	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-40	221	7	,	,	PUNCT
ejde-40	221	8	the	the	DET
ejde-40	221	9	linear	linear	ADJ
ejde-40	221	10	part	part	NOUN
ejde-40	221	11	of	of	ADP
ejde-40	221	12	the	the	DET
ejde-40	221	13	vector	vector	NOUN
ejde-40	221	14	field	field	NOUN
ejde-40	221	15	at	at	ADP
ejde-40	221	16	the	the	DET
ejde-40	221	17	origin	origin	NOUN
ejde-40	221	18	is	be	AUX
ejde-40	221	19	transformed	transform	VERB
ejde-40	221	20	to	to	ADP
ejde-40	221	21	a	a	DET
ejde-40	221	22	real	real	ADJ
ejde-40	221	23	jordan	jordan	PROPN
ejde-40	221	24	canonical	canonical	ADJ
ejde-40	221	25	form	form	NOUN
ejde-40	221	26	where	where	SCONJ
ejde-40	221	27	the	the	DET
ejde-40	221	28	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-40	221	29	blocks	block	NOUN
ejde-40	221	30	are	be	AUX
ejde-40	221	31	ordered	order	VERB
ejde-40	221	32	according	accord	VERB
ejde-40	221	33	to	to	ADP
ejde-40	221	34	the	the	DET
ejde-40	221	35	real	real	ADJ
ejde-40	221	36	parts	part	NOUN
ejde-40	221	37	of	of	ADP
ejde-40	221	38	the	the	DET
ejde-40	221	39	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-40	221	40	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	221	41	,	,	PUNCT
ejde-40	221	42	and	and	CCONJ
ejde-40	221	43	the	the	DET
ejde-40	221	44	vector	vector	NOUN
ejde-40	221	45	field	field	NOUN
ejde-40	221	46	is	be	AUX
ejde-40	221	47	decomposed	decompose	VERB
ejde-40	221	48	into	into	ADP
ejde-40	221	49	(	(	PUNCT
ejde-40	221	50	vector	vector	NOUN
ejde-40	221	51	)	)	PUNCT
ejde-40	221	52	components	component	NOUN
ejde-40	221	53	corresponding	correspond	VERB
ejde-40	221	54	to	to	ADP
ejde-40	221	55	these	these	DET
ejde-40	221	56	blocks	block	NOUN
ejde-40	221	57	.	.	PUNCT
ejde-40	222	1	a	a	DET
ejde-40	222	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	222	3	from	from	ADP
ejde-40	222	4	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	222	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-40	222	6	theory	theory	NOUN
ejde-40	222	7	is	be	AUX
ejde-40	222	8	used	use	VERB
ejde-40	222	9	to	to	PART
ejde-40	222	10	“	"	PUNCT
ejde-40	222	11	flatten	flatten	VERB
ejde-40	222	12	”	"	PUNCT
ejde-40	222	13	the	the	DET
ejde-40	222	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	222	15	manifold	manifold	NOUN
ejde-40	222	16	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-40	222	17	to	to	ADP
ejde-40	222	18	the	the	DET
ejde-40	222	19	block	block	NOUN
ejde-40	222	20	whose	whose	DET
ejde-40	222	21	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	222	22	have	have	VERB
ejde-40	222	23	the	the	DET
ejde-40	222	24	largest	large	ADJ
ejde-40	222	25	real	real	ADJ
ejde-40	222	26	part	part	NOUN
ejde-40	222	27	onto	onto	ADP
ejde-40	222	28	the	the	DET
ejde-40	222	29	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-40	222	30	linear	linear	PROPN
ejde-40	222	31	subspace	subspace	NOUN
ejde-40	222	32	.	.	PUNCT
ejde-40	223	1	this	this	PRON
ejde-40	223	2	transforms	transform	VERB
ejde-40	223	3	the	the	DET
ejde-40	223	4	original	original	ADJ
ejde-40	223	5	vector	vector	NOUN
ejde-40	223	6	field	field	NOUN
ejde-40	223	7	into	into	ADP
ejde-40	223	8	a	a	DET
ejde-40	223	9	special	special	ADJ
ejde-40	223	10	form	form	NOUN
ejde-40	223	11	which	which	PRON
ejde-40	223	12	is	be	AUX
ejde-40	223	13	then	then	ADV
ejde-40	223	14	“	"	PUNCT
ejde-40	223	15	partially	partially	ADV
ejde-40	223	16	linearized	linearize	VERB
ejde-40	223	17	”	"	PUNCT
ejde-40	223	18	by	by	ADP
ejde-40	223	19	a	a	DET
ejde-40	223	20	near	near	ADJ
ejde-40	223	21	-	-	PUNCT
ejde-40	223	22	identity	identity	NOUN
ejde-40	223	23	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-40	223	24	;	;	PUNCT
ejde-40	223	25	that	that	PRON
ejde-40	223	26	is	is	ADV
ejde-40	223	27	,	,	PUNCT
ejde-40	223	28	the	the	DET
ejde-40	223	29	flattened	flatten	VERB
ejde-40	223	30	—	—	PUNCT
ejde-40	223	31	but	but	CCONJ
ejde-40	223	32	still	still	ADV
ejde-40	223	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-40	223	34	—	—	PUNCT
ejde-40	223	35	component	component	NOUN
ejde-40	223	36	of	of	ADP
ejde-40	223	37	the	the	DET
ejde-40	223	38	vector	vector	NOUN
ejde-40	223	39	field	field	NOUN
ejde-40	223	40	is	be	AUX
ejde-40	223	41	linearized	linearize	VERB
ejde-40	223	42	by	by	ADP
ejde-40	223	43	the	the	DET
ejde-40	223	44	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	223	45	.	.	PUNCT
ejde-40	224	1	this	this	PRON
ejde-40	224	2	reduces	reduce	VERB
ejde-40	224	3	the	the	DET
ejde-40	224	4	dimension	dimension	NOUN
ejde-40	224	5	of	of	ADP
ejde-40	224	6	the	the	DET
ejde-40	224	7	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	224	8	problem	problem	NOUN
ejde-40	224	9	by	by	ADP
ejde-40	224	10	the	the	DET
ejde-40	224	11	dimension	dimension	NOUN
ejde-40	224	12	of	of	ADP
ejde-40	224	13	the	the	DET
ejde-40	224	14	flattened	flatten	VERB
ejde-40	224	15	manifold	manifold	NOUN
ejde-40	224	16	.	.	PUNCT
ejde-40	225	1	the	the	DET
ejde-40	225	2	process	process	NOUN
ejde-40	225	3	is	be	AUX
ejde-40	225	4	continued	continue	VERB
ejde-40	225	5	until	until	SCONJ
ejde-40	225	6	the	the	DET
ejde-40	225	7	system	system	NOUN
ejde-40	225	8	is	be	AUX
ejde-40	225	9	completely	completely	ADV
ejde-40	225	10	linearized	linearize	VERB
ejde-40	225	11	.	.	PUNCT
ejde-40	226	1	finally	finally	ADV
ejde-40	226	2	,	,	PUNCT
ejde-40	226	3	the	the	DET
ejde-40	226	4	inverse	inverse	NOUN
ejde-40	226	5	of	of	ADP
ejde-40	226	6	the	the	DET
ejde-40	226	7	linear	linear	ADJ
ejde-40	226	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	226	9	to	to	ADP
ejde-40	226	10	jordan	jordan	PROPN
ejde-40	226	11	form	form	PROPN
ejde-40	226	12	is	be	AUX
ejde-40	226	13	applied	apply	VERB
ejde-40	226	14	to	to	PART
ejde-40	226	15	return	return	VERB
ejde-40	226	16	to	to	ADP
ejde-40	226	17	the	the	DET
ejde-40	226	18	original	original	ADJ
ejde-40	226	19	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-40	226	20	so	so	SCONJ
ejde-40	226	21	that	that	SCONJ
ejde-40	226	22	the	the	DET
ejde-40	226	23	composition	composition	NOUN
ejde-40	226	24	of	of	ADP
ejde-40	226	25	all	all	DET
ejde-40	226	26	the	the	DET
ejde-40	226	27	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-40	226	28	transformations	transformation	NOUN
ejde-40	226	29	is	be	AUX
ejde-40	226	30	a	a	DET
ejde-40	226	31	near	near	ADJ
ejde-40	226	32	-	-	PUNCT
ejde-40	226	33	identity	identity	NOUN
ejde-40	226	34	map	map	NOUN
ejde-40	226	35	.	.	PUNCT
ejde-40	227	1	we	we	PRON
ejde-40	227	2	will	will	AUX
ejde-40	227	3	show	show	VERB
ejde-40	227	4	that	that	SCONJ
ejde-40	227	5	the	the	DET
ejde-40	227	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-40	227	7	part	part	NOUN
ejde-40	227	8	of	of	ADP
ejde-40	227	9	each	each	PRON
ejde-40	227	10	near	near	ADJ
ejde-40	227	11	-	-	PUNCT
ejde-40	227	12	identity	identity	NOUN
ejde-40	227	13	partially	partially	ADV
ejde-40	227	14	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	227	15	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	227	16	is	be	AUX
ejde-40	227	17	given	give	VERB
ejde-40	227	18	explicitly	explicitly	ADV
ejde-40	227	19	by	by	ADP
ejde-40	227	20	an	an	DET
ejde-40	227	21	integral	integral	ADJ
ejde-40	227	22	transform∫	transform∫	NOUN
ejde-40	227	23	∞	∞	PROPN
ejde-40	227	24	0	0	NUM
ejde-40	227	25	e−tbg(ϕt(x	e−tbg(ϕt(x	NUM
ejde-40	227	26	)	)	PUNCT
ejde-40	227	27	)	)	PUNCT
ejde-40	228	1	dt	dt	PUNCT
ejde-40	228	2	carmen	carmen	PROPN
ejde-40	228	3	chicone	chicone	PROPN
ejde-40	228	4	&	&	CCONJ
ejde-40	228	5	richard	richard	PROPN
ejde-40	228	6	swanson	swanson	PROPN
ejde-40	228	7	11	11	NUM
ejde-40	228	8	where	where	SCONJ
ejde-40	228	9	g	g	PROPN
ejde-40	228	10	is	be	AUX
ejde-40	228	11	given	give	VERB
ejde-40	228	12	by	by	ADP
ejde-40	228	13	the	the	DET
ejde-40	228	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-40	228	15	terms	term	NOUN
ejde-40	228	16	of	of	ADP
ejde-40	228	17	the	the	DET
ejde-40	228	18	component	component	NOUN
ejde-40	228	19	function	function	NOUN
ejde-40	228	20	of	of	ADP
ejde-40	228	21	the	the	DET
ejde-40	228	22	vector	vector	NOUN
ejde-40	228	23	field	field	NOUN
ejde-40	228	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-40	228	25	to	to	ADP
ejde-40	228	26	the	the	DET
ejde-40	228	27	linear	linear	ADJ
ejde-40	228	28	block	block	NOUN
ejde-40	228	29	b	b	NOUN
ejde-40	228	30	and	and	CCONJ
ejde-40	228	31	ϕt	ϕt	ADV
ejde-40	228	32	is	be	AUX
ejde-40	228	33	the	the	DET
ejde-40	228	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-40	228	35	flow	flow	NOUN
ejde-40	228	36	.	.	PUNCT
ejde-40	229	1	the	the	DET
ejde-40	229	2	technical	technical	ADJ
ejde-40	229	3	part	part	NOUN
ejde-40	229	4	of	of	ADP
ejde-40	229	5	the	the	DET
ejde-40	229	6	proof	proof	NOUN
ejde-40	229	7	is	be	AUX
ejde-40	229	8	to	to	PART
ejde-40	229	9	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-40	229	10	that	that	SCONJ
ejde-40	229	11	these	these	DET
ejde-40	229	12	transformations	transformation	NOUN
ejde-40	229	13	maintain	maintain	VERB
ejde-40	229	14	the	the	DET
ejde-40	229	15	required	require	VERB
ejde-40	229	16	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	229	17	.	.	PUNCT
ejde-40	230	1	this	this	PRON
ejde-40	230	2	is	be	AUX
ejde-40	230	3	done	do	VERB
ejde-40	230	4	by	by	ADP
ejde-40	230	5	repeated	repeat	VERB
ejde-40	230	6	applications	application	NOUN
ejde-40	230	7	of	of	ADP
ejde-40	230	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-40	230	9	2.2	2.2	NUM
ejde-40	230	10	to	to	PART
ejde-40	230	11	prove	prove	VERB
ejde-40	230	12	that	that	SCONJ
ejde-40	230	13	“	"	PUNCT
ejde-40	230	14	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-40	230	15	under	under	ADP
ejde-40	230	16	the	the	DET
ejde-40	230	17	integral	integral	ADJ
ejde-40	230	18	sign	sign	NOUN
ejde-40	230	19	”	"	PUNCT
ejde-40	230	20	is	be	AUX
ejde-40	230	21	permitted	permit	VERB
ejde-40	230	22	.	.	PUNCT
ejde-40	231	1	because	because	SCONJ
ejde-40	231	2	maximal	maximal	ADJ
ejde-40	231	3	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	231	4	is	be	AUX
ejde-40	231	5	obtained	obtain	VERB
ejde-40	231	6	,	,	PUNCT
ejde-40	231	7	it	it	PRON
ejde-40	231	8	is	be	AUX
ejde-40	231	9	perhaps	perhaps	ADV
ejde-40	231	10	not	not	PART
ejde-40	231	11	surprising	surprising	ADJ
ejde-40	231	12	that	that	SCONJ
ejde-40	231	13	some	some	PRON
ejde-40	231	14	of	of	ADP
ejde-40	231	15	the	the	DET
ejde-40	231	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-40	231	17	required	require	VERB
ejde-40	231	18	to	to	PART
ejde-40	231	19	majorize	majorize	VERB
ejde-40	231	20	the	the	DET
ejde-40	231	21	integrand	integrand	NOUN
ejde-40	231	22	of	of	ADP
ejde-40	231	23	the	the	DET
ejde-40	231	24	integral	integral	ADJ
ejde-40	231	25	transform	transform	NOUN
ejde-40	231	26	are	be	AUX
ejde-40	231	27	rather	rather	ADV
ejde-40	231	28	delicate	delicate	ADJ
ejde-40	231	29	.	.	PUNCT
ejde-40	232	1	in	in	ADP
ejde-40	232	2	fact	fact	NOUN
ejde-40	232	3	,	,	PUNCT
ejde-40	232	4	the	the	DET
ejde-40	232	5	main	main	ADJ
ejde-40	232	6	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-40	232	7	is	be	AUX
ejde-40	232	8	to	to	PART
ejde-40	232	9	prove	prove	VERB
ejde-40	232	10	that	that	SCONJ
ejde-40	232	11	the	the	DET
ejde-40	232	12	exponential	exponential	ADJ
ejde-40	232	13	rate	rate	NOUN
ejde-40	232	14	of	of	ADP
ejde-40	232	15	decay	decay	NOUN
ejde-40	232	16	toward	toward	ADP
ejde-40	232	17	zero	zero	NUM
ejde-40	232	18	of	of	ADP
ejde-40	232	19	the	the	DET
ejde-40	232	20	functions	function	NOUN
ejde-40	232	21	t	t	X
ejde-40	232	22	7→	7→	NUM
ejde-40	232	23	g(ϕt(x	g(ϕt(x	PROPN
ejde-40	232	24	)	)	PUNCT
ejde-40	232	25	)	)	PUNCT
ejde-40	232	26	and	and	CCONJ
ejde-40	232	27	t	t	PROPN
ejde-40	232	28	7→	7→	NUM
ejde-40	232	29	gx(ϕt(x	gx(ϕt(x	PROPN
ejde-40	232	30	)	)	PUNCT
ejde-40	232	31	)	)	PUNCT
ejde-40	232	32	,	,	PUNCT
ejde-40	232	33	defined	define	VERB
ejde-40	232	34	on	on	ADP
ejde-40	232	35	some	some	DET
ejde-40	232	36	open	open	ADJ
ejde-40	232	37	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-40	232	38	of	of	ADP
ejde-40	232	39	x	x	X
ejde-40	232	40	=	=	SYM
ejde-40	232	41	0	0	NUM
ejde-40	232	42	,	,	PUNCT
ejde-40	232	43	is	be	AUX
ejde-40	232	44	faster	fast	ADJ
ejde-40	232	45	than	than	SCONJ
ejde-40	232	46	the	the	DET
ejde-40	232	47	exponential	exponential	ADJ
ejde-40	232	48	rate	rate	NOUN
ejde-40	232	49	at	at	ADP
ejde-40	232	50	which	which	PRON
ejde-40	232	51	the	the	DET
ejde-40	232	52	linear	linear	ADJ
ejde-40	232	53	flow	flow	NOUN
ejde-40	232	54	etb	etb	PROPN
ejde-40	232	55	moves	move	VERB
ejde-40	232	56	points	point	NOUN
ejde-40	232	57	away	away	ADV
ejde-40	232	58	from	from	ADP
ejde-40	232	59	the	the	DET
ejde-40	232	60	origin	origin	NOUN
ejde-40	232	61	in	in	ADP
ejde-40	232	62	reverse	reverse	ADJ
ejde-40	232	63	time	time	NOUN
ejde-40	232	64	.	.	PUNCT
ejde-40	233	1	as	as	ADP
ejde-40	233	2	in	in	ADP
ejde-40	233	3	section	section	NOUN
ejde-40	233	4	2	2	NUM
ejde-40	233	5	,	,	PUNCT
ejde-40	233	6	the	the	DET
ejde-40	233	7	original	original	ADJ
ejde-40	233	8	vector	vector	NOUN
ejde-40	233	9	field	field	NOUN
ejde-40	233	10	x	x	PUNCT
ejde-40	233	11	can	can	AUX
ejde-40	233	12	be	be	AUX
ejde-40	233	13	expressed	express	VERB
ejde-40	233	14	in	in	ADP
ejde-40	233	15	the	the	DET
ejde-40	233	16	“	"	PUNCT
ejde-40	233	17	almost	almost	ADV
ejde-40	233	18	linear	linear	ADJ
ejde-40	233	19	”	"	PUNCT
ejde-40	233	20	form	form	NOUN
ejde-40	233	21	x(x	x(x	PROPN
ejde-40	233	22	)	)	PUNCT
ejde-40	234	1	=	=	PRON
ejde-40	234	2	ax+	ax+	ADJ
ejde-40	234	3	(	(	PUNCT
ejde-40	234	4	x(x)−ax	x(x)−ax	PROPN
ejde-40	234	5	)	)	PUNCT
ejde-40	234	6	.	.	PUNCT
ejde-40	235	1	there	there	PRON
ejde-40	235	2	is	be	VERB
ejde-40	235	3	a	a	DET
ejde-40	235	4	linear	linear	ADJ
ejde-40	235	5	change	change	NOUN
ejde-40	235	6	of	of	ADP
ejde-40	235	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-40	235	8	in	in	ADP
ejde-40	235	9	rn	rn	PROPN
ejde-40	235	10	such	such	ADJ
ejde-40	235	11	that	that	SCONJ
ejde-40	235	12	x	x	NOUN
ejde-40	235	13	,	,	PUNCT
ejde-40	235	14	in	in	ADP
ejde-40	235	15	the	the	DET
ejde-40	235	16	new	new	ADJ
ejde-40	235	17	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-40	235	18	,	,	PUNCT
ejde-40	235	19	is	be	AUX
ejde-40	235	20	the	the	DET
ejde-40	235	21	almost	almost	ADV
ejde-40	235	22	linear	linear	ADJ
ejde-40	235	23	vector	vector	NOUN
ejde-40	235	24	field	field	NOUN
ejde-40	235	25	y	y	PROPN
ejde-40	235	26	(	(	PUNCT
ejde-40	235	27	x	x	X
ejde-40	235	28	)	)	PUNCT
ejde-40	236	1	=	=	SYM
ejde-40	236	2	bx+	bx+	NOUN
ejde-40	236	3	(	(	PUNCT
ejde-40	236	4	y	y	PROPN
ejde-40	236	5	(	(	PUNCT
ejde-40	236	6	x)−bx	x)−bx	PROPN
ejde-40	236	7	)	)	PUNCT
ejde-40	236	8	where	where	SCONJ
ejde-40	236	9	the	the	DET
ejde-40	236	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-40	236	11	b	b	NOUN
ejde-40	236	12	is	be	AUX
ejde-40	236	13	in	in	ADP
ejde-40	236	14	real	real	ADJ
ejde-40	236	15	jordan	jordan	PROPN
ejde-40	236	16	canonical	canonical	ADJ
ejde-40	236	17	form	form	NOUN
ejde-40	236	18	with	with	ADP
ejde-40	236	19	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-40	236	20	blocks	block	NOUN
ejde-40	236	21	b1	b1	NOUN
ejde-40	236	22	and	and	CCONJ
ejde-40	236	23	b2	b2	NOUN
ejde-40	236	24	,	,	PUNCT
ejde-40	236	25	every	every	DET
ejde-40	236	26	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-40	236	27	of	of	ADP
ejde-40	236	28	b2	b2	NOUN
ejde-40	236	29	has	have	VERB
ejde-40	236	30	the	the	DET
ejde-40	236	31	same	same	ADJ
ejde-40	236	32	negative	negative	ADJ
ejde-40	236	33	real	real	ADJ
ejde-40	236	34	part	part	NOUN
ejde-40	236	35	−b2	−b2	PROPN
ejde-40	236	36	,	,	PUNCT
ejde-40	236	37	and	and	CCONJ
ejde-40	236	38	every	every	DET
ejde-40	236	39	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-40	236	40	of	of	ADP
ejde-40	236	41	b1	b1	NOUN
ejde-40	236	42	has	have	VERB
ejde-40	236	43	its	its	PRON
ejde-40	236	44	real	real	ADJ
ejde-40	236	45	part	part	NOUN
ejde-40	236	46	strictly	strictly	ADV
ejde-40	236	47	smaller	small	ADJ
ejde-40	236	48	than	than	ADP
ejde-40	236	49	−b2	−b2	PROPN
ejde-40	236	50	.	.	PUNCT
ejde-40	237	1	the	the	DET
ejde-40	237	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-40	237	3	ode	ode	NOUN
ejde-40	237	4	has	have	VERB
ejde-40	237	5	the	the	DET
ejde-40	237	6	form	form	NOUN
ejde-40	237	7	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-40	237	8	=	=	PUNCT
ejde-40	237	9	b1	b1	VERB
ejde-40	237	10	x1	x1	PROPN
ejde-40	237	11	+	+	X
ejde-40	238	1	p1(x1	p1(x1	ADJ
ejde-40	238	2	,	,	PUNCT
ejde-40	238	3	x2	x2	PROPN
ejde-40	238	4	)	)	PUNCT
ejde-40	238	5	,	,	PUNCT
ejde-40	238	6	ẋ2	ẋ2	PROPN
ejde-40	238	7	=	=	PUNCT
ejde-40	238	8	b2	b2	PROPN
ejde-40	238	9	x1	x1	PROPN
ejde-40	238	10	+	+	CCONJ
ejde-40	238	11	p2(x1	p2(x1	ADJ
ejde-40	238	12	,	,	PUNCT
ejde-40	238	13	x2	x2	PROPN
ejde-40	238	14	)	)	PUNCT
ejde-40	238	15	(	(	PUNCT
ejde-40	238	16	3.5	3.5	NUM
ejde-40	238	17	)	)	PUNCT
ejde-40	238	18	where	where	SCONJ
ejde-40	238	19	x	x	SYM
ejde-40	238	20	=	=	PRON
ejde-40	238	21	(	(	PUNCT
ejde-40	238	22	x1	x1	PROPN
ejde-40	238	23	,	,	PUNCT
ejde-40	238	24	x2	x2	PROPN
ejde-40	238	25	)	)	PUNCT
ejde-40	238	26	and	and	CCONJ
ejde-40	238	27	(	(	PUNCT
ejde-40	238	28	p1(x1	p1(x1	ADJ
ejde-40	238	29	,	,	PUNCT
ejde-40	238	30	x2	x2	PROPN
ejde-40	238	31	)	)	PUNCT
ejde-40	238	32	,	,	PUNCT
ejde-40	238	33	p2(x1	p2(x1	PROPN
ejde-40	238	34	,	,	PUNCT
ejde-40	238	35	x2	x2	PROPN
ejde-40	238	36	)	)	PUNCT
ejde-40	238	37	)	)	PUNCT
ejde-40	239	1	=	=	PRON
ejde-40	239	2	(	(	PUNCT
ejde-40	239	3	y	y	PROPN
ejde-40	239	4	(	(	PUNCT
ejde-40	239	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-40	239	6	bx	bx	PROPN
ejde-40	239	7	)	)	PUNCT
ejde-40	239	8	.	.	PUNCT
ejde-40	240	1	let	let	VERB
ejde-40	240	2	c	c	PRON
ejde-40	240	3	be	be	AUX
ejde-40	240	4	a	a	DET
ejde-40	240	5	real	real	ADJ
ejde-40	240	6	number	number	NOUN
ejde-40	240	7	such	such	ADJ
ejde-40	240	8	that	that	DET
ejde-40	240	9	−b	−b	NOUN
ejde-40	240	10	<	<	X
ejde-40	240	11	−c	−c	NOUN
ejde-40	240	12	<	<	X
ejde-40	240	13	0	0	NUM
ejde-40	240	14	,	,	PUNCT
ejde-40	240	15	and	and	CCONJ
ejde-40	240	16	note	note	VERB
ejde-40	240	17	that	that	SCONJ
ejde-40	240	18	if	if	SCONJ
ejde-40	240	19	the	the	DET
ejde-40	240	20	augmented	augment	VERB
ejde-40	240	21	system	system	NOUN
ejde-40	240	22	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-40	240	23	=	=	PUNCT
ejde-40	240	24	b1	b1	VERB
ejde-40	240	25	x1	x1	PROPN
ejde-40	240	26	+	+	X
ejde-40	241	1	p1(x1	p1(x1	ADJ
ejde-40	241	2	,	,	PUNCT
ejde-40	241	3	x2	x2	PROPN
ejde-40	241	4	)	)	PUNCT
ejde-40	241	5	,	,	PUNCT
ejde-40	241	6	ẋ2	ẋ2	PROPN
ejde-40	241	7	=	=	PUNCT
ejde-40	241	8	b2	b2	PROPN
ejde-40	241	9	x1	x1	PROPN
ejde-40	241	10	+	+	CCONJ
ejde-40	241	11	p2(x1	p2(x1	PROPN
ejde-40	241	12	,	,	PUNCT
ejde-40	241	13	x2	x2	PROPN
ejde-40	241	14	)	)	PUNCT
ejde-40	241	15	,	,	PUNCT
ejde-40	241	16	ẋ3	ẋ3	PROPN
ejde-40	241	17	=	=	PUNCT
ejde-40	241	18	−cx3	−cx3	PROPN
ejde-40	241	19	is	be	AUX
ejde-40	241	20	linearized	linearize	VERB
ejde-40	241	21	by	by	ADP
ejde-40	241	22	a	a	DET
ejde-40	241	23	near	near	ADJ
ejde-40	241	24	-	-	PUNCT
ejde-40	241	25	identity	identity	NOUN
ejde-40	241	26	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	241	27	of	of	ADP
ejde-40	241	28	the	the	DET
ejde-40	241	29	form	form	NOUN
ejde-40	241	30	u1	u1	NOUN
ejde-40	241	31	=	=	SYM
ejde-40	242	1	x1	x1	PROPN
ejde-40	242	2	+	+	PROPN
ejde-40	242	3	α1(x1	α1(x1	NUM
ejde-40	242	4	,	,	PUNCT
ejde-40	242	5	x2	x2	PROPN
ejde-40	242	6	,	,	PUNCT
ejde-40	242	7	x3	x3	ADJ
ejde-40	242	8	)	)	PUNCT
ejde-40	242	9	,	,	PUNCT
ejde-40	242	10	u2	u2	NOUN
ejde-40	242	11	=	=	SYM
ejde-40	242	12	x2	x2	PROPN
ejde-40	243	1	+	+	CCONJ
ejde-40	243	2	α2(x1	α2(x1	NUM
ejde-40	243	3	,	,	PUNCT
ejde-40	243	4	x2	x2	PROPN
ejde-40	243	5	,	,	PUNCT
ejde-40	243	6	x3	x3	ADJ
ejde-40	243	7	)	)	PUNCT
ejde-40	243	8	,	,	PUNCT
ejde-40	243	9	u3	u3	NOUN
ejde-40	243	10	=	=	SYM
ejde-40	243	11	x3	x3	PROPN
ejde-40	243	12	,	,	PUNCT
ejde-40	243	13	then	then	ADV
ejde-40	243	14	the	the	DET
ejde-40	243	15	ode	ode	PROPN
ejde-40	243	16	(	(	PUNCT
ejde-40	243	17	3.5	3.5	NUM
ejde-40	243	18	)	)	PUNCT
ejde-40	243	19	is	be	AUX
ejde-40	243	20	linearized	linearize	VERB
ejde-40	243	21	by	by	ADP
ejde-40	243	22	the	the	DET
ejde-40	243	23	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	243	24	u1	u1	NOUN
ejde-40	243	25	=	=	SYM
ejde-40	244	1	x1	x1	PROPN
ejde-40	244	2	+	+	PROPN
ejde-40	244	3	α1(x1	α1(x1	NUM
ejde-40	244	4	,	,	PUNCT
ejde-40	244	5	x2	x2	PROPN
ejde-40	244	6	,	,	PUNCT
ejde-40	244	7	0	0	NUM
ejde-40	244	8	)	)	PUNCT
ejde-40	244	9	,	,	PUNCT
ejde-40	244	10	u2	u2	NOUN
ejde-40	244	11	=	=	SYM
ejde-40	244	12	x2	x2	PROPN
ejde-40	245	1	+	+	CCONJ
ejde-40	245	2	α2(x1	α2(x1	NUM
ejde-40	245	3	,	,	PUNCT
ejde-40	245	4	x2	x2	PROPN
ejde-40	245	5	,	,	PUNCT
ejde-40	245	6	0	0	NUM
ejde-40	245	7	)	)	PUNCT
ejde-40	245	8	.	.	PUNCT
ejde-40	246	1	more	more	ADV
ejde-40	246	2	generally	generally	ADV
ejde-40	246	3	,	,	PUNCT
ejde-40	246	4	let	let	VERB
ejde-40	246	5	c1,l,µ	c1,l,µ	PRON
ejde-40	246	6	denote	denote	VERB
ejde-40	246	7	the	the	DET
ejde-40	246	8	class	class	NOUN
ejde-40	246	9	of	of	ADP
ejde-40	246	10	all	all	DET
ejde-40	246	11	systems	system	NOUN
ejde-40	246	12	of	of	ADP
ejde-40	246	13	the	the	DET
ejde-40	246	14	form	form	NOUN
ejde-40	246	15	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-40	246	16	=	=	X
ejde-40	247	1	ax+	ax+	PROPN
ejde-40	247	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-40	247	3	,	,	PUNCT
ejde-40	247	4	y	y	PROPN
ejde-40	247	5	,	,	PUNCT
ejde-40	247	6	z	z	PROPN
ejde-40	247	7	)	)	PUNCT
ejde-40	247	8	,	,	PUNCT
ejde-40	247	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-40	247	10	=	=	PUNCT
ejde-40	247	11	by	by	ADP
ejde-40	247	12	+	+	CCONJ
ejde-40	247	13	g(x	g(x	PROPN
ejde-40	247	14	,	,	PUNCT
ejde-40	247	15	y	y	PROPN
ejde-40	247	16	,	,	PUNCT
ejde-40	247	17	z	z	NOUN
ejde-40	247	18	)	)	PUNCT
ejde-40	247	19	,	,	PUNCT
ejde-40	247	20	ż	ż	NOUN
ejde-40	247	21	=	=	PUNCT
ejde-40	247	22	cz	cz	NOUN
ejde-40	247	23	(	(	PUNCT
ejde-40	247	24	3.6	3.6	NUM
ejde-40	247	25	)	)	PUNCT
ejde-40	247	26	where	where	SCONJ
ejde-40	247	27	x	x	SYM
ejde-40	247	28	∈	∈	PROPN
ejde-40	247	29	rk	rk	NOUN
ejde-40	247	30	,	,	PUNCT
ejde-40	247	31	y	y	PROPN
ejde-40	247	32	∈	∈	PROPN
ejde-40	247	33	r	r	NOUN
ejde-40	247	34	`	`	PUNCT
ejde-40	247	35	,	,	PUNCT
ejde-40	247	36	and	and	CCONJ
ejde-40	247	37	z	z	PROPN
ejde-40	247	38	∈	∈	PROPN
ejde-40	247	39	rm	rm	PROPN
ejde-40	247	40	;	;	PUNCT
ejde-40	247	41	where	where	SCONJ
ejde-40	247	42	a	a	DET
ejde-40	247	43	,	,	PUNCT
ejde-40	247	44	b	b	NOUN
ejde-40	247	45	,	,	PUNCT
ejde-40	247	46	and	and	CCONJ
ejde-40	247	47	c	c	PROPN
ejde-40	247	48	are	be	AUX
ejde-40	247	49	square	square	ADJ
ejde-40	247	50	matrices	matrix	NOUN
ejde-40	247	51	of	of	ADP
ejde-40	247	52	the	the	DET
ejde-40	247	53	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-40	247	54	dimensions	dimension	NOUN
ejde-40	247	55	;	;	PUNCT
ejde-40	247	56	b	b	X
ejde-40	247	57	is	be	AUX
ejde-40	247	58	in	in	ADP
ejde-40	247	59	real	real	ADJ
ejde-40	247	60	jordan	jordan	PROPN
ejde-40	247	61	canonical	canonical	PROPN
ejde-40	247	62	form	form	NOUN
ejde-40	247	63	;	;	PUNCT
ejde-40	247	64	12	12	NUM
ejde-40	247	65	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	247	66	via	via	ADP
ejde-40	247	67	the	the	DET
ejde-40	247	68	lie	lie	NOUN
ejde-40	247	69	derivative	derivative	ADJ
ejde-40	247	70	•	•	NOUN
ejde-40	247	71	every	every	DET
ejde-40	247	72	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-40	247	73	of	of	ADP
ejde-40	247	74	b	b	PROPN
ejde-40	247	75	has	have	VERB
ejde-40	247	76	real	real	ADJ
ejde-40	247	77	part	part	NOUN
ejde-40	247	78	−b	−b	ADP
ejde-40	247	79	<	<	X
ejde-40	247	80	0	0	NUM
ejde-40	247	81	;	;	PUNCT
ejde-40	247	82	•	•	NUM
ejde-40	247	83	every	every	DET
ejde-40	247	84	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-40	247	85	of	of	ADP
ejde-40	247	86	a	a	PRON
ejde-40	247	87	has	have	VERB
ejde-40	247	88	real	real	ADJ
ejde-40	247	89	part	part	NOUN
ejde-40	247	90	less	less	ADJ
ejde-40	247	91	than	than	ADP
ejde-40	247	92	−b	−b	ADJ
ejde-40	247	93	;	;	PUNCT
ejde-40	247	94	•	•	NUM
ejde-40	247	95	every	every	DET
ejde-40	247	96	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-40	247	97	of	of	ADP
ejde-40	247	98	c	c	PROPN
ejde-40	247	99	has	have	VERB
ejde-40	247	100	real	real	ADJ
ejde-40	247	101	part	part	NOUN
ejde-40	247	102	in	in	ADP
ejde-40	247	103	an	an	DET
ejde-40	247	104	interval	interval	NOUN
ejde-40	247	105	[	[	X
ejde-40	247	106	−c,−d	−c,−d	X
ejde-40	247	107	]	]	X
ejde-40	247	108	where	where	SCONJ
ejde-40	247	109	−b	−b	NOUN
ejde-40	247	110	<	<	X
ejde-40	247	111	−c	−c	NOUN
ejde-40	247	112	and	and	CCONJ
ejde-40	247	113	−d	−d	VERB
ejde-40	247	114	<	<	X
ejde-40	247	115	0	0	NUM
ejde-40	247	116	;	;	PUNCT
ejde-40	247	117	and	and	CCONJ
ejde-40	247	118	f	f	X
ejde-40	247	119	:	:	PUNCT
ejde-40	247	120	(	(	PUNCT
ejde-40	247	121	x	x	X
ejde-40	247	122	,	,	PUNCT
ejde-40	247	123	y	y	PROPN
ejde-40	247	124	,	,	PUNCT
ejde-40	247	125	z	z	NOUN
ejde-40	247	126	)	)	PUNCT
ejde-40	247	127	7→	7→	PROPN
ejde-40	247	128	(	(	PUNCT
ejde-40	247	129	f(x	f(x	PROPN
ejde-40	247	130	,	,	PUNCT
ejde-40	247	131	y	y	PROPN
ejde-40	247	132	,	,	PUNCT
ejde-40	247	133	z	z	NOUN
ejde-40	247	134	)	)	PUNCT
ejde-40	247	135	,	,	PUNCT
ejde-40	247	136	g(x	g(x	PROPN
ejde-40	247	137	,	,	PUNCT
ejde-40	247	138	y	y	PROPN
ejde-40	247	139	,	,	PUNCT
ejde-40	247	140	z	z	NOUN
ejde-40	247	141	)	)	PUNCT
ejde-40	247	142	)	)	PUNCT
ejde-40	247	143	is	be	AUX
ejde-40	247	144	a	a	DET
ejde-40	247	145	c1	c1	NOUN
ejde-40	247	146	function	function	NOUN
ejde-40	247	147	defined	define	VERB
ejde-40	247	148	in	in	ADP
ejde-40	247	149	a	a	DET
ejde-40	247	150	bounded	bounded	ADJ
ejde-40	247	151	product	product	NOUN
ejde-40	247	152	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-40	247	153	ω	ω	NOUN
ejde-40	247	154	=	=	PUNCT
ejde-40	247	155	ωxy	ωxy	VERB
ejde-40	247	156	×	×	NOUN
ejde-40	247	157	ωz	ωz	INTJ
ejde-40	247	158	(	(	PUNCT
ejde-40	247	159	3.7	3.7	NUM
ejde-40	247	160	)	)	PUNCT
ejde-40	247	161	of	of	ADP
ejde-40	247	162	the	the	DET
ejde-40	247	163	origin	origin	NOUN
ejde-40	247	164	in	in	ADP
ejde-40	247	165	(	(	PUNCT
ejde-40	247	166	rk	rk	NOUN
ejde-40	247	167	×	×	PROPN
ejde-40	247	168	r`)×	r`)×	NOUN
ejde-40	247	169	rm	rm	NOUN
ejde-40	248	1	such	such	ADJ
ejde-40	248	2	that	that	PRON
ejde-40	248	3	•	•	NUM
ejde-40	248	4	f	f	X
ejde-40	248	5	(	(	PUNCT
ejde-40	248	6	0	0	NUM
ejde-40	248	7	,	,	PUNCT
ejde-40	248	8	0	0	NUM
ejde-40	248	9	,	,	PUNCT
ejde-40	248	10	0	0	NUM
ejde-40	248	11	)	)	PUNCT
ejde-40	248	12	=	=	SYM
ejde-40	248	13	0	0	NUM
ejde-40	248	14	and	and	CCONJ
ejde-40	248	15	df	df	PROPN
ejde-40	248	16	(	(	PUNCT
ejde-40	248	17	0	0	NUM
ejde-40	248	18	,	,	PUNCT
ejde-40	248	19	0	0	NUM
ejde-40	248	20	,	,	PUNCT
ejde-40	248	21	0	0	NUM
ejde-40	248	22	)	)	PUNCT
ejde-40	248	23	=	=	SYM
ejde-40	248	24	0	0	NUM
ejde-40	248	25	,	,	PUNCT
ejde-40	248	26	•	•	ADP
ejde-40	248	27	the	the	DET
ejde-40	248	28	partial	partial	ADJ
ejde-40	248	29	derivatives	derivative	NOUN
ejde-40	248	30	fx	fx	NOUN
ejde-40	248	31	and	and	CCONJ
ejde-40	248	32	fy	fy	PROPN
ejde-40	248	33	are	be	AUX
ejde-40	248	34	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-40	248	35	in	in	ADP
ejde-40	248	36	ω	ω	NUM
ejde-40	248	37	,	,	PUNCT
ejde-40	248	38	and	and	CCONJ
ejde-40	248	39	•	•	NUM
ejde-40	248	40	the	the	DET
ejde-40	248	41	partial	partial	ADJ
ejde-40	248	42	derivative	derivative	ADJ
ejde-40	248	43	fz	fz	NOUN
ejde-40	248	44	is	be	AUX
ejde-40	248	45	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-40	248	46	in	in	ADP
ejde-40	248	47	ωxy	ωxy	NOUN
ejde-40	248	48	uniformly	uniformly	ADV
ejde-40	248	49	with	with	ADP
ejde-40	248	50	respect	respect	NOUN
ejde-40	248	51	to	to	ADP
ejde-40	248	52	z	z	PROPN
ejde-40	248	53	∈	∈	PROPN
ejde-40	248	54	ωz	ωz	X
ejde-40	248	55	and	and	CCONJ
ejde-40	248	56	hölder	hölder	VERB
ejde-40	248	57	in	in	ADP
ejde-40	248	58	ωz	ωz	X
ejde-40	248	59	uniformly	uniformly	ADV
ejde-40	248	60	with	with	ADP
ejde-40	248	61	respect	respect	NOUN
ejde-40	248	62	to	to	ADP
ejde-40	248	63	(	(	PUNCT
ejde-40	248	64	x	x	NOUN
ejde-40	248	65	,	,	PUNCT
ejde-40	248	66	y	y	NOUN
ejde-40	248	67	)	)	PUNCT
ejde-40	248	68	∈	∈	PROPN
ejde-40	248	69	ωxy	ωxy	VERB
ejde-40	248	70	with	with	ADP
ejde-40	248	71	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	248	72	exponent	exponent	NOUN
ejde-40	248	73	µ.	µ.	PROPN
ejde-40	248	74	system	system	NOUN
ejde-40	248	75	(	(	PUNCT
ejde-40	248	76	3.6	3.6	NUM
ejde-40	248	77	)	)	PUNCT
ejde-40	248	78	satisfies	satisfy	VERB
ejde-40	248	79	the	the	DET
ejde-40	248	80	(	(	PUNCT
ejde-40	248	81	1	1	NUM
ejde-40	248	82	,	,	PUNCT
ejde-40	248	83	µ	µ	NOUN
ejde-40	248	84	)	)	PUNCT
ejde-40	248	85	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	248	86	gap	gap	NOUN
ejde-40	248	87	condition	condition	NOUN
ejde-40	248	88	if	if	SCONJ
ejde-40	248	89	(	(	PUNCT
ejde-40	248	90	1	1	NUM
ejde-40	248	91	+	+	CCONJ
ejde-40	248	92	µ)c	µ)c	X
ejde-40	248	93	<	<	X
ejde-40	248	94	b.	b.	X
ejde-40	248	95	we	we	PRON
ejde-40	248	96	will	will	AUX
ejde-40	248	97	show	show	VERB
ejde-40	248	98	that	that	DET
ejde-40	248	99	system	system	NOUN
ejde-40	248	100	(	(	PUNCT
ejde-40	248	101	3.6	3.6	NUM
ejde-40	248	102	)	)	PUNCT
ejde-40	248	103	can	can	AUX
ejde-40	248	104	be	be	AUX
ejde-40	248	105	linearized	linearize	VERB
ejde-40	248	106	by	by	ADP
ejde-40	248	107	a	a	DET
ejde-40	248	108	c1	c1	NOUN
ejde-40	248	109	near	near	ADP
ejde-40	248	110	-	-	PUNCT
ejde-40	248	111	identity	identity	NOUN
ejde-40	248	112	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	248	113	of	of	ADP
ejde-40	248	114	the	the	DET
ejde-40	248	115	form	form	NOUN
ejde-40	248	116	u	u	NOUN
ejde-40	248	117	=	=	NOUN
ejde-40	248	118	x+	x+	ADJ
ejde-40	248	119	α(x	α(x	PROPN
ejde-40	248	120	,	,	PUNCT
ejde-40	248	121	y	y	PROPN
ejde-40	248	122	,	,	PUNCT
ejde-40	248	123	z	z	NOUN
ejde-40	248	124	)	)	PUNCT
ejde-40	248	125	,	,	PUNCT
ejde-40	249	1	v	v	X
ejde-40	249	2	=	=	SYM
ejde-40	249	3	y	y	PROPN
ejde-40	249	4	+	+	PROPN
ejde-40	249	5	β(x	β(x	PROPN
ejde-40	249	6	,	,	PUNCT
ejde-40	249	7	y	y	PROPN
ejde-40	249	8	,	,	PUNCT
ejde-40	249	9	z	z	NOUN
ejde-40	249	10	)	)	PUNCT
ejde-40	249	11	,	,	PUNCT
ejde-40	249	12	w	w	PROPN
ejde-40	249	13	=	=	SYM
ejde-40	249	14	z.	z.	PROPN
ejde-40	249	15	(	(	PUNCT
ejde-40	249	16	3.8	3.8	NUM
ejde-40	249	17	)	)	PUNCT
ejde-40	250	1	the	the	DET
ejde-40	250	2	proof	proof	NOUN
ejde-40	250	3	of	of	ADP
ejde-40	250	4	this	this	DET
ejde-40	250	5	result	result	NOUN
ejde-40	250	6	is	be	AUX
ejde-40	250	7	given	give	VERB
ejde-40	250	8	in	in	ADP
ejde-40	250	9	three	three	NUM
ejde-40	250	10	main	main	ADJ
ejde-40	250	11	steps	step	NOUN
ejde-40	250	12	:	:	PUNCT
ejde-40	250	13	an	an	DET
ejde-40	250	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	250	15	manifold	manifold	ADJ
ejde-40	250	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	250	17	for	for	ADP
ejde-40	250	18	a	a	DET
ejde-40	250	19	system	system	NOUN
ejde-40	250	20	with	with	ADP
ejde-40	250	21	a	a	DET
ejde-40	250	22	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	250	23	gap	gap	NOUN
ejde-40	250	24	is	be	AUX
ejde-40	250	25	used	use	VERB
ejde-40	250	26	to	to	PART
ejde-40	250	27	find	find	VERB
ejde-40	250	28	a	a	DET
ejde-40	250	29	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-40	250	30	nearidentity	nearidentity	NOUN
ejde-40	250	31	c1	c1	PROPN
ejde-40	250	32	map	map	NOUN
ejde-40	250	33	,	,	PUNCT
ejde-40	250	34	as	as	ADP
ejde-40	250	35	in	in	ADP
ejde-40	250	36	display	display	NOUN
ejde-40	250	37	(	(	PUNCT
ejde-40	250	38	3.8	3.8	NUM
ejde-40	250	39	)	)	PUNCT
ejde-40	250	40	,	,	PUNCT
ejde-40	250	41	that	that	PRON
ejde-40	250	42	transforms	transform	VERB
ejde-40	250	43	system	system	NOUN
ejde-40	250	44	(	(	PUNCT
ejde-40	250	45	3.6	3.6	NUM
ejde-40	250	46	)	)	PUNCT
ejde-40	250	47	into	into	ADP
ejde-40	250	48	a	a	DET
ejde-40	250	49	system	system	NOUN
ejde-40	250	50	of	of	ADP
ejde-40	250	51	the	the	DET
ejde-40	250	52	same	same	ADJ
ejde-40	250	53	form	form	NOUN
ejde-40	250	54	but	but	CCONJ
ejde-40	250	55	with	with	ADP
ejde-40	250	56	the	the	DET
ejde-40	250	57	new	new	ADJ
ejde-40	250	58	function	function	NOUN
ejde-40	251	1	f	f	PROPN
ejde-40	251	2	=	=	SYM
ejde-40	251	3	(	(	PUNCT
ejde-40	251	4	f	f	X
ejde-40	251	5	,	,	PUNCT
ejde-40	251	6	g	g	NOUN
ejde-40	251	7	)	)	PUNCT
ejde-40	251	8	“	"	PUNCT
ejde-40	251	9	flattened	flatten	VERB
ejde-40	251	10	”	"	PUNCT
ejde-40	251	11	along	along	ADP
ejde-40	251	12	the	the	DET
ejde-40	251	13	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-40	251	14	subspace	subspace	NOUN
ejde-40	251	15	corresponding	correspond	VERB
ejde-40	251	16	to	to	ADP
ejde-40	251	17	the	the	DET
ejde-40	251	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	251	19	manifold	manifold	NOUN
ejde-40	251	20	.	.	PUNCT
ejde-40	252	1	next	next	ADV
ejde-40	252	2	,	,	PUNCT
ejde-40	252	3	for	for	ADP
ejde-40	252	4	the	the	DET
ejde-40	252	5	main	main	ADJ
ejde-40	252	6	part	part	NOUN
ejde-40	252	7	of	of	ADP
ejde-40	252	8	the	the	DET
ejde-40	252	9	proof	proof	NOUN
ejde-40	252	10	,	,	PUNCT
ejde-40	252	11	a	a	DET
ejde-40	252	12	second	second	ADJ
ejde-40	252	13	near	near	ADP
ejde-40	252	14	-	-	PUNCT
ejde-40	252	15	identity	identity	NOUN
ejde-40	252	16	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	252	17	of	of	ADP
ejde-40	252	18	the	the	DET
ejde-40	252	19	same	same	ADJ
ejde-40	252	20	form	form	NOUN
ejde-40	252	21	is	be	AUX
ejde-40	252	22	constructed	construct	VERB
ejde-40	252	23	that	that	PRON
ejde-40	252	24	transforms	transform	VERB
ejde-40	252	25	the	the	DET
ejde-40	252	26	flattened	flatten	VERB
ejde-40	252	27	system	system	NOUN
ejde-40	252	28	to	to	ADP
ejde-40	252	29	the	the	DET
ejde-40	252	30	partially	partially	ADV
ejde-40	252	31	linearized	linearize	VERB
ejde-40	252	32	form	form	NOUN
ejde-40	252	33	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-40	252	34	=	=	X
ejde-40	253	1	ax+	ax+	PROPN
ejde-40	253	2	p(x	p(x	PROPN
ejde-40	253	3	,	,	PUNCT
ejde-40	253	4	y	y	PROPN
ejde-40	253	5	,	,	PUNCT
ejde-40	253	6	z	z	NOUN
ejde-40	253	7	)	)	PUNCT
ejde-40	253	8	,	,	PUNCT
ejde-40	253	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-40	253	10	=	=	SYM
ejde-40	253	11	by	by	ADP
ejde-40	253	12	,	,	PUNCT
ejde-40	253	13	ż	ż	NOUN
ejde-40	253	14	=	=	PUNCT
ejde-40	253	15	cz	cz	NOUN
ejde-40	253	16	(	(	PUNCT
ejde-40	253	17	3.9	3.9	NUM
ejde-40	253	18	)	)	PUNCT
ejde-40	253	19	where	where	SCONJ
ejde-40	253	20	a	a	DET
ejde-40	253	21	,	,	PUNCT
ejde-40	253	22	b	b	NOUN
ejde-40	253	23	,	,	PUNCT
ejde-40	253	24	and	and	CCONJ
ejde-40	253	25	c	c	NOUN
ejde-40	253	26	are	be	AUX
ejde-40	253	27	the	the	DET
ejde-40	253	28	matrices	matrix	NOUN
ejde-40	253	29	in	in	ADP
ejde-40	253	30	system	system	NOUN
ejde-40	253	31	(	(	PUNCT
ejde-40	253	32	3.6	3.6	NUM
ejde-40	253	33	)	)	PUNCT
ejde-40	253	34	and	and	CCONJ
ejde-40	253	35	the	the	DET
ejde-40	253	36	function	function	NOUN
ejde-40	253	37	p	p	NOUN
ejde-40	253	38	has	have	VERB
ejde-40	253	39	the	the	DET
ejde-40	253	40	following	follow	VERB
ejde-40	253	41	properties	property	NOUN
ejde-40	253	42	:	:	PUNCT
ejde-40	253	43	•	•	ADP
ejde-40	253	44	p	p	NOUN
ejde-40	253	45	is	be	AUX
ejde-40	253	46	c1	c1	NOUN
ejde-40	253	47	on	on	ADP
ejde-40	253	48	an	an	DET
ejde-40	253	49	open	open	ADJ
ejde-40	253	50	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-40	253	51	ω	ω	NOUN
ejde-40	253	52	=	=	NOUN
ejde-40	253	53	ωx×ωyz	ωx×ωyz	NOUN
ejde-40	253	54	of	of	ADP
ejde-40	253	55	the	the	DET
ejde-40	253	56	origin	origin	NOUN
ejde-40	253	57	in	in	ADP
ejde-40	253	58	rk×	rk×	PROPN
ejde-40	253	59	(	(	PUNCT
ejde-40	253	60	r`×	r`×	PROPN
ejde-40	253	61	rm	rm	PROPN
ejde-40	253	62	)	)	PUNCT
ejde-40	253	63	;	;	PUNCT
ejde-40	253	64	carmen	carman	NOUN
ejde-40	253	65	chicone	chicone	PROPN
ejde-40	253	66	&	&	CCONJ
ejde-40	253	67	richard	richard	PROPN
ejde-40	253	68	swanson	swanson	PROPN
ejde-40	253	69	13	13	NUM
ejde-40	253	70	•	•	NOUN
ejde-40	253	71	p(0	p(0	PROPN
ejde-40	253	72	,	,	PUNCT
ejde-40	253	73	0	0	NUM
ejde-40	253	74	,	,	PUNCT
ejde-40	253	75	0	0	NUM
ejde-40	253	76	)	)	PUNCT
ejde-40	253	77	=	=	SYM
ejde-40	253	78	0	0	NUM
ejde-40	253	79	and	and	CCONJ
ejde-40	253	80	dp(0	dp(0	NOUN
ejde-40	253	81	,	,	PUNCT
ejde-40	253	82	0	0	NUM
ejde-40	253	83	,	,	PUNCT
ejde-40	253	84	0	0	NUM
ejde-40	253	85	)	)	PUNCT
ejde-40	253	86	=	=	SYM
ejde-40	253	87	0	0	NUM
ejde-40	253	88	;	;	PUNCT
ejde-40	253	89	•	•	NUM
ejde-40	253	90	the	the	DET
ejde-40	253	91	partial	partial	ADJ
ejde-40	253	92	derivative	derivative	ADJ
ejde-40	253	93	px	px	NOUN
ejde-40	253	94	is	be	AUX
ejde-40	253	95	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-40	253	96	in	in	ADP
ejde-40	253	97	ω	ω	NUM
ejde-40	253	98	;	;	PUNCT
ejde-40	253	99	•	•	ADP
ejde-40	253	100	the	the	DET
ejde-40	253	101	partial	partial	ADJ
ejde-40	253	102	derivatives	derivative	NOUN
ejde-40	253	103	py	py	INTJ
ejde-40	253	104	and	and	CCONJ
ejde-40	253	105	pz	pz	NOUN
ejde-40	253	106	are	be	AUX
ejde-40	253	107	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-40	253	108	in	in	ADP
ejde-40	253	109	ωx	ωx	PRON
ejde-40	253	110	uniformly	uniformly	ADV
ejde-40	253	111	with	with	ADP
ejde-40	253	112	respect	respect	NOUN
ejde-40	253	113	to	to	ADP
ejde-40	253	114	(	(	PUNCT
ejde-40	253	115	y	y	PROPN
ejde-40	253	116	,	,	PUNCT
ejde-40	253	117	z	z	NOUN
ejde-40	253	118	)	)	PUNCT
ejde-40	253	119	∈	∈	NOUN
ejde-40	253	120	ωyz	ωyz	NOUN
ejde-40	253	121	and	and	CCONJ
ejde-40	253	122	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	253	123	in	in	ADP
ejde-40	253	124	ωyz	ωyz	NOUN
ejde-40	253	125	uniformly	uniformly	ADV
ejde-40	253	126	with	with	ADP
ejde-40	253	127	respect	respect	NOUN
ejde-40	253	128	to	to	ADP
ejde-40	253	129	x	x	PART
ejde-40	253	130	∈	∈	PROPN
ejde-40	253	131	ωx	ωx	PROPN
ejde-40	253	132	.	.	PUNCT
ejde-40	254	1	the	the	DET
ejde-40	254	2	final	final	ADJ
ejde-40	254	3	step	step	NOUN
ejde-40	254	4	of	of	ADP
ejde-40	254	5	the	the	DET
ejde-40	254	6	proof	proof	NOUN
ejde-40	254	7	consists	consist	VERB
ejde-40	254	8	of	of	ADP
ejde-40	254	9	three	three	NUM
ejde-40	254	10	observations	observation	NOUN
ejde-40	254	11	:	:	PUNCT
ejde-40	254	12	the	the	DET
ejde-40	254	13	composition	composition	NOUN
ejde-40	254	14	of	of	ADP
ejde-40	254	15	c1	c1	PROPN
ejde-40	254	16	near	near	ADP
ejde-40	254	17	-	-	PUNCT
ejde-40	254	18	identity	identity	NOUN
ejde-40	254	19	transformations	transformation	NOUN
ejde-40	254	20	of	of	ADP
ejde-40	254	21	the	the	DET
ejde-40	254	22	form	form	NOUN
ejde-40	254	23	considered	consider	VERB
ejde-40	254	24	here	here	ADV
ejde-40	254	25	is	be	AUX
ejde-40	254	26	again	again	ADV
ejde-40	254	27	a	a	DET
ejde-40	254	28	c1	c1	PROPN
ejde-40	254	29	nearidentity	nearidentity	NOUN
ejde-40	254	30	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	254	31	;	;	PUNCT
ejde-40	254	32	the	the	DET
ejde-40	254	33	dimension	dimension	NOUN
ejde-40	254	34	of	of	ADP
ejde-40	254	35	the	the	DET
ejde-40	254	36	“	"	PUNCT
ejde-40	254	37	unlinearized	unlinearized	ADJ
ejde-40	254	38	”	"	PUNCT
ejde-40	254	39	part	part	NOUN
ejde-40	254	40	of	of	ADP
ejde-40	254	41	the	the	DET
ejde-40	254	42	system	system	NOUN
ejde-40	254	43	is	be	AUX
ejde-40	254	44	made	make	VERB
ejde-40	254	45	strictly	strictly	ADV
ejde-40	254	46	smaller	small	ADJ
ejde-40	254	47	after	after	ADP
ejde-40	254	48	applying	apply	VERB
ejde-40	254	49	the	the	DET
ejde-40	254	50	partially	partially	ADV
ejde-40	254	51	linearizing	linearize	VERB
ejde-40	254	52	transformation	transformation	NOUN
ejde-40	254	53	,	,	PUNCT
ejde-40	254	54	and	and	CCONJ
ejde-40	254	55	the	the	DET
ejde-40	254	56	argument	argument	NOUN
ejde-40	254	57	can	can	AUX
ejde-40	254	58	be	be	AUX
ejde-40	254	59	repeated	repeat	VERB
ejde-40	254	60	as	as	ADV
ejde-40	254	61	long	long	ADV
ejde-40	254	62	as	as	SCONJ
ejde-40	254	63	the	the	DET
ejde-40	254	64	system	system	NOUN
ejde-40	254	65	is	be	AUX
ejde-40	254	66	not	not	PART
ejde-40	254	67	linearized	linearize	VERB
ejde-40	254	68	.	.	PUNCT
ejde-40	255	1	in	in	ADP
ejde-40	255	2	other	other	ADJ
ejde-40	255	3	words	word	NOUN
ejde-40	255	4	,	,	PUNCT
ejde-40	255	5	the	the	DET
ejde-40	255	6	proof	proof	NOUN
ejde-40	255	7	is	be	AUX
ejde-40	255	8	completed	complete	VERB
ejde-40	255	9	by	by	ADP
ejde-40	255	10	a	a	DET
ejde-40	255	11	finite	finite	ADJ
ejde-40	255	12	induction	induction	NOUN
ejde-40	255	13	.	.	PUNCT
ejde-40	256	1	the	the	DET
ejde-40	256	2	required	require	VERB
ejde-40	256	3	version	version	NOUN
ejde-40	256	4	of	of	ADP
ejde-40	256	5	the	the	DET
ejde-40	256	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	256	7	manifold	manifold	ADJ
ejde-40	256	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	256	9	is	be	AUX
ejde-40	256	10	a	a	DET
ejde-40	256	11	special	special	ADJ
ejde-40	256	12	case	case	NOUN
ejde-40	256	13	of	of	ADP
ejde-40	256	14	a	a	DET
ejde-40	256	15	more	more	ADV
ejde-40	256	16	general	general	ADJ
ejde-40	256	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	256	18	(	(	PUNCT
ejde-40	256	19	see	see	VERB
ejde-40	256	20	,	,	PUNCT
ejde-40	256	21	for	for	ADP
ejde-40	256	22	example	example	NOUN
ejde-40	256	23	,	,	PUNCT
ejde-40	256	24	yu	yu	PROPN
ejde-40	256	25	.	.	PROPN
ejde-40	256	26	latushkin	latushkin	PROPN
ejde-40	256	27	and	and	CCONJ
ejde-40	256	28	b.	b.	PROPN
ejde-40	256	29	layton	layton	PROPN
ejde-40	257	1	[	[	X
ejde-40	257	2	ll99	ll99	PROPN
ejde-40	257	3	]	]	PUNCT
ejde-40	257	4	)	)	PUNCT
ejde-40	257	5	.	.	PUNCT
ejde-40	258	1	for	for	ADP
ejde-40	258	2	completeness	completeness	NOUN
ejde-40	258	3	,	,	PUNCT
ejde-40	258	4	we	we	PRON
ejde-40	258	5	will	will	AUX
ejde-40	258	6	formulate	formulate	VERB
ejde-40	258	7	and	and	CCONJ
ejde-40	258	8	prove	prove	VERB
ejde-40	258	9	this	this	DET
ejde-40	258	10	special	special	ADJ
ejde-40	258	11	case	case	NOUN
ejde-40	258	12	.	.	PUNCT
ejde-40	259	1	our	our	PRON
ejde-40	259	2	proof	proof	NOUN
ejde-40	259	3	can	can	AUX
ejde-40	259	4	be	be	AUX
ejde-40	259	5	modified	modify	VERB
ejde-40	259	6	to	to	PART
ejde-40	259	7	obtain	obtain	VERB
ejde-40	259	8	the	the	DET
ejde-40	259	9	general	general	ADJ
ejde-40	259	10	result	result	NOUN
ejde-40	259	11	.	.	PUNCT
ejde-40	260	1	for	for	ADP
ejde-40	260	2	notational	notational	ADJ
ejde-40	260	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-40	260	4	,	,	PUNCT
ejde-40	260	5	let	let	VERB
ejde-40	260	6	us	we	PRON
ejde-40	260	7	view	view	VERB
ejde-40	260	8	system	system	NOUN
ejde-40	260	9	(	(	PUNCT
ejde-40	260	10	3.6	3.6	NUM
ejde-40	260	11	)	)	PUNCT
ejde-40	260	12	in	in	ADP
ejde-40	260	13	the	the	DET
ejde-40	260	14	compact	compact	ADJ
ejde-40	260	15	form	form	NOUN
ejde-40	260	16	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-40	261	1	=	=	NOUN
ejde-40	262	1	ax	ax	NOUN
ejde-40	263	1	+	+	X
ejde-40	263	2	f	f	X
ejde-40	263	3	(	(	PUNCT
ejde-40	263	4	x	x	INTJ
ejde-40	263	5	,	,	PUNCT
ejde-40	263	6	z	z	NOUN
ejde-40	263	7	)	)	PUNCT
ejde-40	263	8	,	,	PUNCT
ejde-40	263	9	ż	ż	NOUN
ejde-40	263	10	=	=	PUNCT
ejde-40	263	11	cz	cz	NOUN
ejde-40	263	12	(	(	PUNCT
ejde-40	263	13	3.10	3.10	NUM
ejde-40	263	14	)	)	PUNCT
ejde-40	263	15	where	where	SCONJ
ejde-40	263	16	x	x	X
ejde-40	263	17	=	=	PRON
ejde-40	263	18	(	(	PUNCT
ejde-40	263	19	x	x	X
ejde-40	263	20	,	,	PUNCT
ejde-40	263	21	y	y	PROPN
ejde-40	263	22	)	)	PUNCT
ejde-40	263	23	,	,	PUNCT
ejde-40	263	24	a	a	PRON
ejde-40	263	25	=	=	X
ejde-40	263	26	(	(	PUNCT
ejde-40	263	27	a	a	DET
ejde-40	263	28	0	0	NUM
ejde-40	263	29	0	0	NUM
ejde-40	263	30	b	b	NOUN
ejde-40	263	31	)	)	PUNCT
ejde-40	263	32	,	,	PUNCT
ejde-40	263	33	and	and	CCONJ
ejde-40	263	34	f	f	X
ejde-40	263	35	:	:	PUNCT
ejde-40	263	36	=	=	X
ejde-40	263	37	(	(	PUNCT
ejde-40	263	38	f	f	X
ejde-40	263	39	,	,	PUNCT
ejde-40	263	40	g	g	NOUN
ejde-40	263	41	)	)	PUNCT
ejde-40	263	42	.	.	PUNCT
ejde-40	264	1	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	264	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-40	264	3	for	for	ADP
ejde-40	264	4	the	the	DET
ejde-40	264	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-40	264	6	linearized	linearize	VERB
ejde-40	264	7	equations	equation	NOUN
ejde-40	264	8	are	be	AUX
ejde-40	264	9	used	use	VERB
ejde-40	264	10	repeatedly	repeatedly	ADV
ejde-40	264	11	.	.	PUNCT
ejde-40	265	1	in	in	ADP
ejde-40	265	2	particular	particular	ADJ
ejde-40	265	3	,	,	PUNCT
ejde-40	265	4	in	in	ADP
ejde-40	265	5	view	view	NOUN
ejde-40	265	6	of	of	ADP
ejde-40	265	7	the	the	DET
ejde-40	265	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-40	265	9	about	about	ADP
ejde-40	265	10	the	the	DET
ejde-40	265	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	265	12	of	of	ADP
ejde-40	265	13	a	a	DET
ejde-40	265	14	,	,	PUNCT
ejde-40	265	15	b	b	NOUN
ejde-40	265	16	,	,	PUNCT
ejde-40	265	17	and	and	CCONJ
ejde-40	265	18	c	c	X
ejde-40	265	19	,	,	PUNCT
ejde-40	265	20	it	it	PRON
ejde-40	265	21	follows	follow	VERB
ejde-40	265	22	that	that	SCONJ
ejde-40	265	23	if	if	SCONJ
ejde-40	265	24	ε	ε	PROPN
ejde-40	265	25	>	>	X
ejde-40	265	26	0	0	PUNCT
ejde-40	265	27	and	and	CCONJ
ejde-40	265	28	0	0	NUM
ejde-40	265	29	<	<	X
ejde-40	265	30	λ	λ	X
ejde-40	265	31	<	<	X
ejde-40	265	32	d	d	PROPN
ejde-40	265	33	,	,	PUNCT
ejde-40	265	34	then	then	ADV
ejde-40	265	35	there	there	PRON
ejde-40	265	36	is	be	VERB
ejde-40	265	37	a	a	DET
ejde-40	265	38	constant	constant	ADJ
ejde-40	265	39	k	k	NOUN
ejde-40	265	40	>	>	X
ejde-40	265	41	1	1	NUM
ejde-40	265	42	such	such	ADJ
ejde-40	265	43	that	that	SCONJ
ejde-40	265	44	‖eta‖	‖eta‖	SYM
ejde-40	265	45	≤	≤	NOUN
ejde-40	265	46	ke−(b−ε)t	ke−(b−ε)t	NOUN
ejde-40	265	47	,	,	PUNCT
ejde-40	265	48	‖etc‖	‖etc‖	NUM
ejde-40	265	49	≤	≤	PROPN
ejde-40	265	50	ke−λt	ke−λt	NOUN
ejde-40	265	51	‖e−tc‖	‖e−tc‖	PROPN
ejde-40	265	52	≤	≤	PROPN
ejde-40	265	53	ke(c+ε)t	ke(c+ε)t	PROPN
ejde-40	265	54	(	(	PUNCT
ejde-40	265	55	3.11	3.11	NUM
ejde-40	265	56	)	)	PUNCT
ejde-40	265	57	for	for	ADP
ejde-40	265	58	all	all	DET
ejde-40	265	59	t	t	PROPN
ejde-40	265	60	≥	≥	NOUN
ejde-40	265	61	0	0	NUM
ejde-40	265	62	.	.	PUNCT
ejde-40	266	1	theorem	theorem	VERB
ejde-40	266	2	3.3	3.3	NUM
ejde-40	266	3	.	.	PUNCT
ejde-40	267	1	if	if	SCONJ
ejde-40	267	2	the	the	DET
ejde-40	267	3	(	(	PUNCT
ejde-40	267	4	1	1	NUM
ejde-40	267	5	,	,	PUNCT
ejde-40	267	6	µ	µ	NOUN
ejde-40	267	7	)	)	PUNCT
ejde-40	267	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	267	9	gap	gap	NOUN
ejde-40	267	10	condition	condition	NOUN
ejde-40	267	11	holds	hold	VERB
ejde-40	267	12	for	for	ADP
ejde-40	267	13	system	system	NOUN
ejde-40	267	14	(	(	PUNCT
ejde-40	267	15	3.10	3.10	NUM
ejde-40	267	16	)	)	PUNCT
ejde-40	267	17	,	,	PUNCT
ejde-40	267	18	then	then	ADV
ejde-40	267	19	there	there	PRON
ejde-40	267	20	is	be	VERB
ejde-40	267	21	an	an	DET
ejde-40	267	22	open	open	ADJ
ejde-40	267	23	set	set	NOUN
ejde-40	267	24	ωz	ωz	X
ejde-40	267	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-40	267	26	rm	rm	PROPN
ejde-40	267	27	containing	contain	VERB
ejde-40	267	28	z	z	PROPN
ejde-40	267	29	=	=	SYM
ejde-40	267	30	0	0	NUM
ejde-40	267	31	and	and	CCONJ
ejde-40	267	32	a	a	DET
ejde-40	267	33	c1,µ	c1,µ	PROPN
ejde-40	267	34	function	function	NOUN
ejde-40	267	35	γ	γ	X
ejde-40	267	36	:	:	PUNCT
ejde-40	267	37	ωz	ωz	PROPN
ejde-40	267	38	→	→	SYM
ejde-40	267	39	rk+	rk+	NOUN
ejde-40	267	40	`	`	PUNCT
ejde-40	267	41	such	such	ADJ
ejde-40	267	42	that	that	DET
ejde-40	267	43	γ(0	γ(0	NOUN
ejde-40	267	44	)	)	PUNCT
ejde-40	267	45	=	=	PUNCT
ejde-40	267	46	dγ(0	dγ(0	X
ejde-40	267	47	)	)	PUNCT
ejde-40	267	48	=	=	SYM
ejde-40	267	49	0	0	NUM
ejde-40	268	1	whose	whose	DET
ejde-40	268	2	graph	graph	NOUN
ejde-40	268	3	(	(	PUNCT
ejde-40	268	4	the	the	DET
ejde-40	268	5	set	set	NOUN
ejde-40	268	6	{	{	PUNCT
ejde-40	268	7	(	(	PUNCT
ejde-40	268	8	x	x	INTJ
ejde-40	268	9	,	,	PUNCT
ejde-40	268	10	z	z	NOUN
ejde-40	268	11	)	)	PUNCT
ejde-40	268	12	∈	∈	PROPN
ejde-40	268	13	rk+	rk+	NOUN
ejde-40	268	14	`	`	PUNCT
ejde-40	268	15	×	×	PROPN
ejde-40	268	16	rm	rm	NOUN
ejde-40	268	17	:	:	PUNCT
ejde-40	268	18	x	x	SYM
ejde-40	268	19	=	=	SYM
ejde-40	268	20	γ(z	γ(z	PROPN
ejde-40	268	21	)	)	PUNCT
ejde-40	268	22	}	}	PUNCT
ejde-40	268	23	)	)	PUNCT
ejde-40	268	24	is	be	AUX
ejde-40	268	25	forward	forward	ADV
ejde-40	268	26	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	268	27	.	.	PUNCT
ejde-40	269	1	as	as	ADP
ejde-40	269	2	a	a	DET
ejde-40	269	3	remark	remark	NOUN
ejde-40	269	4	,	,	PUNCT
ejde-40	269	5	we	we	PRON
ejde-40	269	6	mention	mention	VERB
ejde-40	269	7	that	that	SCONJ
ejde-40	269	8	the	the	DET
ejde-40	269	9	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	269	10	of	of	ADP
ejde-40	269	11	γ	γ	X
ejde-40	269	12	can	can	AUX
ejde-40	269	13	not	not	PART
ejde-40	269	14	in	in	ADP
ejde-40	269	15	general	general	ADJ
ejde-40	269	16	be	be	AUX
ejde-40	269	17	improved	improve	VERB
ejde-40	269	18	by	by	ADP
ejde-40	269	19	simply	simply	ADV
ejde-40	269	20	requiring	require	VERB
ejde-40	269	21	additional	additional	ADJ
ejde-40	269	22	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	269	23	of	of	ADP
ejde-40	269	24	the	the	DET
ejde-40	269	25	vector	vector	NOUN
ejde-40	269	26	field	field	NOUN
ejde-40	269	27	.	.	PUNCT
ejde-40	270	1	rather	rather	ADV
ejde-40	270	2	,	,	PUNCT
ejde-40	270	3	the	the	DET
ejde-40	270	4	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	270	5	of	of	ADP
ejde-40	270	6	the	the	DET
ejde-40	270	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	270	8	manifold	manifold	NOUN
ejde-40	270	9	can	can	AUX
ejde-40	270	10	be	be	AUX
ejde-40	270	11	improved	improve	VERB
ejde-40	270	12	only	only	ADV
ejde-40	270	13	if	if	SCONJ
ejde-40	270	14	additional	additional	ADJ
ejde-40	270	15	requirements	requirement	NOUN
ejde-40	270	16	are	be	AUX
ejde-40	270	17	made	make	VERB
ejde-40	270	18	on	on	ADP
ejde-40	270	19	the	the	DET
ejde-40	270	20	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	270	21	of	of	ADP
ejde-40	270	22	the	the	DET
ejde-40	270	23	vector	vector	NOUN
ejde-40	270	24	field	field	NOUN
ejde-40	270	25	and	and	CCONJ
ejde-40	270	26	on	on	ADP
ejde-40	270	27	the	the	DET
ejde-40	270	28	length	length	NOUN
ejde-40	270	29	of	of	ADP
ejde-40	270	30	the	the	DET
ejde-40	270	31	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	270	32	gap	gap	NOUN
ejde-40	270	33	(	(	PUNCT
ejde-40	270	34	see	see	VERB
ejde-40	270	35	[	[	X
ejde-40	270	36	ll99	ll99	PROPN
ejde-40	270	37	]	]	X
ejde-40	270	38	and	and	CCONJ
ejde-40	270	39	the	the	DET
ejde-40	270	40	references	reference	NOUN
ejde-40	270	41	therein	therein	ADV
ejde-40	270	42	)	)	PUNCT
ejde-40	270	43	.	.	PUNCT
ejde-40	271	1	for	for	ADP
ejde-40	271	2	these	these	DET
ejde-40	271	3	reasons	reason	NOUN
ejde-40	271	4	,	,	PUNCT
ejde-40	271	5	it	it	PRON
ejde-40	271	6	seems	seem	VERB
ejde-40	271	7	that	that	SCONJ
ejde-40	271	8	the	the	DET
ejde-40	271	9	technical	technical	ADJ
ejde-40	271	10	burden	burden	NOUN
ejde-40	271	11	imposed	impose	VERB
ejde-40	271	12	by	by	ADP
ejde-40	271	13	working	work	VERB
ejde-40	271	14	with	with	ADP
ejde-40	271	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	271	16	functions	function	NOUN
ejde-40	271	17	can	can	AUX
ejde-40	271	18	not	not	PART
ejde-40	271	19	be	be	AUX
ejde-40	271	20	avoided	avoid	VERB
ejde-40	271	21	by	by	ADP
ejde-40	271	22	simply	simply	ADV
ejde-40	271	23	requiring	require	VERB
ejde-40	271	24	additional	additional	ADJ
ejde-40	271	25	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	271	26	of	of	ADP
ejde-40	271	27	the	the	DET
ejde-40	271	28	vector	vector	NOUN
ejde-40	271	29	field	field	NOUN
ejde-40	271	30	unless	unless	SCONJ
ejde-40	271	31	additional	additional	ADJ
ejde-40	271	32	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-40	271	33	are	be	AUX
ejde-40	271	34	made	make	VERB
ejde-40	271	35	on	on	ADP
ejde-40	271	36	the	the	DET
ejde-40	271	37	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-40	271	38	of	of	ADP
ejde-40	271	39	the	the	DET
ejde-40	271	40	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	271	41	at	at	ADP
ejde-40	271	42	14	14	NUM
ejde-40	271	43	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	271	44	via	via	ADP
ejde-40	271	45	the	the	DET
ejde-40	271	46	lie	lie	NOUN
ejde-40	271	47	derivative	derivative	ADJ
ejde-40	271	48	the	the	DET
ejde-40	271	49	origin	origin	NOUN
ejde-40	271	50	as	as	ADV
ejde-40	271	51	well	well	ADV
ejde-40	271	52	.	.	PUNCT
ejde-40	272	1	also	also	ADV
ejde-40	272	2	,	,	PUNCT
ejde-40	272	3	we	we	PRON
ejde-40	272	4	mention	mention	VERB
ejde-40	272	5	that	that	SCONJ
ejde-40	272	6	our	our	PRON
ejde-40	272	7	proof	proof	NOUN
ejde-40	272	8	illustrates	illustrate	VERB
ejde-40	272	9	the	the	DET
ejde-40	272	10	full	full	ADJ
ejde-40	272	11	power	power	NOUN
ejde-40	272	12	of	of	ADP
ejde-40	272	13	the	the	DET
ejde-40	272	14	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	272	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	272	16	principle	principle	NOUN
ejde-40	272	17	introduced	introduce	VERB
ejde-40	272	18	by	by	ADP
ejde-40	272	19	m.	m.	PROPN
ejde-40	272	20	hirsch	hirsch	PROPN
ejde-40	272	21	and	and	CCONJ
ejde-40	272	22	c.	c.	PROPN
ejde-40	272	23	pugh	pugh	PROPN
ejde-40	272	24	in	in	ADP
ejde-40	272	25	[	[	X
ejde-40	272	26	hp70	hp70	NOUN
ejde-40	272	27	]	]	X
ejde-40	272	28	as	as	ADP
ejde-40	272	29	a	a	DET
ejde-40	272	30	method	method	NOUN
ejde-40	272	31	for	for	ADP
ejde-40	272	32	proving	prove	VERB
ejde-40	272	33	the	the	DET
ejde-40	272	34	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	272	35	of	of	ADP
ejde-40	272	36	functions	function	NOUN
ejde-40	272	37	obtained	obtain	VERB
ejde-40	272	38	as	as	ADP
ejde-40	272	39	fixed	fix	VERB
ejde-40	272	40	points	point	NOUN
ejde-40	272	41	of	of	ADP
ejde-40	272	42	contractions	contraction	NOUN
ejde-40	272	43	.	.	PUNCT
ejde-40	273	1	to	to	PART
ejde-40	273	2	describe	describe	VERB
ejde-40	273	3	the	the	DET
ejde-40	273	4	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	273	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	273	6	method	method	NOUN
ejde-40	273	7	in	in	ADP
ejde-40	273	8	our	our	PRON
ejde-40	273	9	setting	setting	NOUN
ejde-40	273	10	,	,	PUNCT
ejde-40	273	11	let	let	VERB
ejde-40	273	12	us	we	PRON
ejde-40	273	13	consider	consider	VERB
ejde-40	273	14	a	a	DET
ejde-40	273	15	metric	metric	ADJ
ejde-40	273	16	subspace	subspace	NOUN
ejde-40	273	17	d	d	PROPN
ejde-40	273	18	of	of	ADP
ejde-40	273	19	a	a	DET
ejde-40	273	20	banach	banach	NOUN
ejde-40	273	21	space	space	NOUN
ejde-40	273	22	of	of	ADP
ejde-40	273	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	273	24	functions	function	NOUN
ejde-40	273	25	defined	define	VERB
ejde-40	273	26	on	on	ADP
ejde-40	273	27	ω	ω	PROPN
ejde-40	273	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-40	273	29	rm	rm	PROPN
ejde-40	273	30	with	with	ADP
ejde-40	273	31	values	value	NOUN
ejde-40	273	32	in	in	ADP
ejde-40	273	33	rp	rp	NOUN
ejde-40	273	34	,	,	PUNCT
ejde-40	273	35	and	and	CCONJ
ejde-40	273	36	let	let	VERB
ejde-40	273	37	us	we	PRON
ejde-40	273	38	suppose	suppose	VERB
ejde-40	273	39	that	that	SCONJ
ejde-40	273	40	γ	γ	X
ejde-40	273	41	:	:	PUNCT
ejde-40	273	42	d	d	X
ejde-40	273	43	→	→	SYM
ejde-40	273	44	d	d	X
ejde-40	273	45	is	be	AUX
ejde-40	273	46	a	a	DET
ejde-40	273	47	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	273	48	(	(	PUNCT
ejde-40	273	49	on	on	ADP
ejde-40	273	50	the	the	DET
ejde-40	273	51	complete	complete	ADJ
ejde-40	273	52	metric	metric	ADJ
ejde-40	273	53	space	space	NOUN
ejde-40	273	54	d	d	NOUN
ejde-40	273	55	)	)	PUNCT
ejde-40	273	56	with	with	ADP
ejde-40	273	57	fixed	fix	VERB
ejde-40	273	58	point	point	NOUN
ejde-40	273	59	γ	γ	X
ejde-40	273	60	.	.	PUNCT
ejde-40	274	1	(	(	PUNCT
ejde-40	274	2	in	in	ADP
ejde-40	274	3	the	the	DET
ejde-40	274	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-40	274	5	to	to	PART
ejde-40	274	6	follow	follow	VERB
ejde-40	274	7	,	,	PUNCT
ejde-40	274	8	γ	γ	X
ejde-40	274	9	is	be	AUX
ejde-40	274	10	given	give	VERB
ejde-40	274	11	by	by	ADP
ejde-40	274	12	an	an	DET
ejde-40	274	13	integral	integral	ADJ
ejde-40	274	14	transform	transform	NOUN
ejde-40	274	15	operator	operator	NOUN
ejde-40	274	16	.	.	PUNCT
ejde-40	274	17	)	)	PUNCT
ejde-40	275	1	we	we	PRON
ejde-40	275	2	wish	wish	VERB
ejde-40	275	3	to	to	PART
ejde-40	275	4	show	show	VERB
ejde-40	275	5	that	that	SCONJ
ejde-40	275	6	γ	γ	PROPN
ejde-40	275	7	is	be	AUX
ejde-40	275	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-40	275	9	.	.	PUNCT
ejde-40	276	1	naturally	naturally	ADV
ejde-40	276	2	,	,	PUNCT
ejde-40	276	3	we	we	PRON
ejde-40	276	4	start	start	VERB
ejde-40	276	5	by	by	ADP
ejde-40	276	6	formally	formally	ADV
ejde-40	276	7	differentiating	differentiate	VERB
ejde-40	276	8	both	both	DET
ejde-40	276	9	sides	side	NOUN
ejde-40	276	10	of	of	ADP
ejde-40	276	11	the	the	DET
ejde-40	276	12	identity	identity	NOUN
ejde-40	276	13	η(z	η(z	PROPN
ejde-40	276	14	)	)	PUNCT
ejde-40	276	15	=	=	PUNCT
ejde-40	277	1	γ(η)(z	γ(η)(z	NOUN
ejde-40	277	2	)	)	PUNCT
ejde-40	277	3	with	with	ADP
ejde-40	277	4	respect	respect	NOUN
ejde-40	277	5	to	to	ADP
ejde-40	277	6	z	z	NOUN
ejde-40	277	7	to	to	PART
ejde-40	277	8	obtain	obtain	VERB
ejde-40	277	9	the	the	DET
ejde-40	277	10	identity	identity	NOUN
ejde-40	277	11	dγ(z	dγ(z	NOUN
ejde-40	277	12	)	)	PUNCT
ejde-40	277	13	=	=	SYM
ejde-40	278	1	∆(γ	∆(γ	X
ejde-40	278	2	,	,	PUNCT
ejde-40	278	3	dγ)(z	dγ)(z	PROPN
ejde-40	278	4	)	)	PUNCT
ejde-40	278	5	where	where	SCONJ
ejde-40	278	6	the	the	DET
ejde-40	278	7	map	map	NOUN
ejde-40	278	8	φ	φ	PROPN
ejde-40	278	9	7→	7→	NUM
ejde-40	278	10	∆(γ	∆(γ	SYM
ejde-40	278	11	,	,	PUNCT
ejde-40	278	12	φ	φ	NUM
ejde-40	278	13	)	)	PUNCT
ejde-40	278	14	is	be	AUX
ejde-40	278	15	a	a	DET
ejde-40	278	16	linear	linear	ADJ
ejde-40	278	17	operator	operator	NOUN
ejde-40	278	18	on	on	ADP
ejde-40	278	19	a	a	DET
ejde-40	278	20	metric	metric	ADJ
ejde-40	278	21	—	—	PUNCT
ejde-40	278	22	not	not	PART
ejde-40	278	23	necessarily	necessarily	ADV
ejde-40	278	24	complete	complete	ADJ
ejde-40	278	25	—	—	PUNCT
ejde-40	278	26	subspace	subspace	PROPN
ejde-40	278	27	j	j	PROPN
ejde-40	278	28	of	of	ADP
ejde-40	278	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	278	30	functions	function	NOUN
ejde-40	278	31	from	from	ADP
ejde-40	278	32	ω	ω	NUM
ejde-40	278	33	to	to	ADP
ejde-40	278	34	the	the	DET
ejde-40	278	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-40	278	36	linear	linear	PROPN
ejde-40	278	37	maps	map	NOUN
ejde-40	278	38	from	from	ADP
ejde-40	278	39	rm	rm	PROPN
ejde-40	278	40	to	to	ADP
ejde-40	278	41	rp	rp	NOUN
ejde-40	278	42	.	.	PUNCT
ejde-40	279	1	we	we	PRON
ejde-40	279	2	expect	expect	VERB
ejde-40	279	3	the	the	DET
ejde-40	279	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-40	279	5	dη	dη	NOUN
ejde-40	279	6	,	,	PUNCT
ejde-40	279	7	if	if	SCONJ
ejde-40	279	8	it	it	PRON
ejde-40	279	9	exists	exist	VERB
ejde-40	279	10	,	,	PUNCT
ejde-40	279	11	to	to	PART
ejde-40	279	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-40	279	13	the	the	DET
ejde-40	279	14	equation	equation	NOUN
ejde-40	279	15	φ	φ	NOUN
ejde-40	279	16	=	=	SYM
ejde-40	279	17	∆(η	∆(η	PROPN
ejde-40	279	18	,	,	PUNCT
ejde-40	279	19	φ	φ	NOUN
ejde-40	279	20	)	)	PUNCT
ejde-40	279	21	.	.	PUNCT
ejde-40	280	1	hence	hence	ADV
ejde-40	280	2	,	,	PUNCT
ejde-40	280	3	j	j	PROPN
ejde-40	280	4	is	be	AUX
ejde-40	280	5	a	a	DET
ejde-40	280	6	space	space	NOUN
ejde-40	280	7	of	of	ADP
ejde-40	280	8	“	"	PUNCT
ejde-40	280	9	candidates	candidate	NOUN
ejde-40	280	10	for	for	ADP
ejde-40	280	11	the	the	DET
ejde-40	280	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-40	280	13	of	of	ADP
ejde-40	280	14	γ	γ	NOUN
ejde-40	280	15	”	"	PUNCT
ejde-40	280	16	.	.	PUNCT
ejde-40	281	1	the	the	DET
ejde-40	281	2	next	next	ADJ
ejde-40	281	3	step	step	NOUN
ejde-40	281	4	is	be	AUX
ejde-40	281	5	to	to	PART
ejde-40	281	6	show	show	VERB
ejde-40	281	7	that	that	SCONJ
ejde-40	281	8	the	the	DET
ejde-40	281	9	bundle	bundle	NOUN
ejde-40	281	10	map	map	NOUN
ejde-40	281	11	λ	λ	INTJ
ejde-40	281	12	:	:	PUNCT
ejde-40	281	13	d	d	X
ejde-40	281	14	×	×	PROPN
ejde-40	281	15	j	j	PROPN
ejde-40	281	16	→	→	SYM
ejde-40	281	17	d	d	X
ejde-40	281	18	×	×	PROPN
ejde-40	281	19	j	j	NOUN
ejde-40	281	20	defined	define	VERB
ejde-40	281	21	by	by	ADP
ejde-40	281	22	λ(γ	λ(γ	PROPN
ejde-40	281	23	,	,	PUNCT
ejde-40	281	24	φ	φ	NUM
ejde-40	281	25	)	)	PUNCT
ejde-40	281	26	=	=	SYM
ejde-40	281	27	(	(	PUNCT
ejde-40	281	28	γ(γ),∆(γ	γ(γ),∆(γ	X
ejde-40	281	29	,	,	PUNCT
ejde-40	281	30	φ	φ	NOUN
ejde-40	281	31	)	)	PUNCT
ejde-40	281	32	)	)	PUNCT
ejde-40	281	33	is	be	AUX
ejde-40	281	34	a	a	DET
ejde-40	281	35	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	281	36	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	281	37	;	;	PUNCT
ejde-40	281	38	that	that	PRON
ejde-40	281	39	is	is	ADV
ejde-40	281	40	,	,	PUNCT
ejde-40	281	41	for	for	ADP
ejde-40	281	42	each	each	DET
ejde-40	281	43	γ	γ	X
ejde-40	281	44	∈	∈	PROPN
ejde-40	281	45	d	d	PROPN
ejde-40	281	46	,	,	PUNCT
ejde-40	281	47	the	the	DET
ejde-40	281	48	map	map	NOUN
ejde-40	281	49	φ	φ	PROPN
ejde-40	281	50	→	→	SYM
ejde-40	281	51	∆(γ	∆(γ	PROPN
ejde-40	281	52	,	,	PUNCT
ejde-40	281	53	φ	φ	NUM
ejde-40	281	54	)	)	PUNCT
ejde-40	281	55	is	be	AUX
ejde-40	281	56	a	a	DET
ejde-40	281	57	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	281	58	on	on	ADP
ejde-40	281	59	j	j	PROPN
ejde-40	281	60	with	with	ADP
ejde-40	281	61	respect	respect	NOUN
ejde-40	281	62	to	to	ADP
ejde-40	281	63	a	a	DET
ejde-40	281	64	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	281	65	constant	constant	ADJ
ejde-40	281	66	that	that	PRON
ejde-40	281	67	does	do	AUX
ejde-40	281	68	not	not	PART
ejde-40	281	69	depend	depend	VERB
ejde-40	281	70	on	on	ADP
ejde-40	281	71	the	the	DET
ejde-40	281	72	choice	choice	NOUN
ejde-40	281	73	of	of	ADP
ejde-40	281	74	γ	γ	PROPN
ejde-40	281	75	∈	∈	PROPN
ejde-40	281	76	d.	d.	PROPN
ejde-40	281	77	the	the	DET
ejde-40	281	78	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	281	79	contraction	contraction	PROPN
ejde-40	281	80	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	281	81	(	(	PUNCT
ejde-40	281	82	see	see	VERB
ejde-40	281	83	[	[	X
ejde-40	281	84	hp70	hp70	NOUN
ejde-40	281	85	]	]	PUNCT
ejde-40	281	86	or	or	CCONJ
ejde-40	281	87	,	,	PUNCT
ejde-40	281	88	for	for	ADP
ejde-40	281	89	more	more	ADJ
ejde-40	281	90	details	detail	NOUN
ejde-40	281	91	,	,	PUNCT
ejde-40	281	92	[	[	X
ejde-40	281	93	c99	c99	X
ejde-40	281	94	]	]	PUNCT
ejde-40	281	95	)	)	PUNCT
ejde-40	281	96	states	state	VERB
ejde-40	281	97	that	that	SCONJ
ejde-40	281	98	if	if	SCONJ
ejde-40	281	99	γ	γ	NOUN
ejde-40	281	100	is	be	AUX
ejde-40	281	101	the	the	DET
ejde-40	281	102	globally	globally	ADV
ejde-40	281	103	attracting	attract	VERB
ejde-40	281	104	fixed	fix	VERB
ejde-40	281	105	point	point	NOUN
ejde-40	281	106	of	of	ADP
ejde-40	281	107	γ	γ	PROPN
ejde-40	281	108	and	and	CCONJ
ejde-40	281	109	if	if	SCONJ
ejde-40	281	110	φ	φ	PROPN
ejde-40	281	111	is	be	AUX
ejde-40	281	112	a	a	DET
ejde-40	281	113	fixed	fix	VERB
ejde-40	281	114	point	point	NOUN
ejde-40	281	115	of	of	ADP
ejde-40	281	116	the	the	DET
ejde-40	281	117	map	map	NOUN
ejde-40	281	118	φ	φ	PROPN
ejde-40	281	119	→	→	SYM
ejde-40	281	120	∆(γ	∆(γ	PROPN
ejde-40	281	121	,	,	PUNCT
ejde-40	281	122	φ	φ	NOUN
ejde-40	281	123	)	)	PUNCT
ejde-40	281	124	,	,	PUNCT
ejde-40	281	125	then	then	ADV
ejde-40	281	126	(	(	PUNCT
ejde-40	281	127	γ	γ	X
ejde-40	281	128	,	,	PUNCT
ejde-40	281	129	φ	φ	NUM
ejde-40	281	130	)	)	PUNCT
ejde-40	281	131	is	be	AUX
ejde-40	281	132	the	the	DET
ejde-40	281	133	globally	globally	ADV
ejde-40	281	134	attracting	attract	VERB
ejde-40	281	135	fixed	fix	VERB
ejde-40	281	136	point	point	NOUN
ejde-40	281	137	of	of	ADP
ejde-40	281	138	λ	λ	PROPN
ejde-40	281	139	.	.	PUNCT
ejde-40	282	1	the	the	DET
ejde-40	282	2	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	282	3	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	282	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	282	5	does	do	AUX
ejde-40	282	6	not	not	PART
ejde-40	282	7	require	require	VERB
ejde-40	282	8	j	j	PROPN
ejde-40	282	9	to	to	PART
ejde-40	282	10	be	be	AUX
ejde-40	282	11	a	a	DET
ejde-40	282	12	complete	complete	ADJ
ejde-40	282	13	metric	metric	ADJ
ejde-40	282	14	space	space	NOUN
ejde-40	282	15	.	.	PUNCT
ejde-40	283	1	this	this	PRON
ejde-40	283	2	leaves	leave	VERB
ejde-40	283	3	open	open	VERB
ejde-40	283	4	the	the	DET
ejde-40	283	5	possibility	possibility	NOUN
ejde-40	283	6	to	to	PART
ejde-40	283	7	prove	prove	VERB
ejde-40	283	8	the	the	DET
ejde-40	283	9	existence	existence	NOUN
ejde-40	283	10	of	of	ADP
ejde-40	283	11	a	a	DET
ejde-40	283	12	fixed	fix	VERB
ejde-40	283	13	point	point	NOUN
ejde-40	283	14	in	in	ADP
ejde-40	283	15	the	the	DET
ejde-40	283	16	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	283	17	over	over	ADP
ejde-40	283	18	γ	γ	NOUN
ejde-40	283	19	by	by	ADP
ejde-40	283	20	using	use	VERB
ejde-40	283	21	,	,	PUNCT
ejde-40	283	22	for	for	ADP
ejde-40	283	23	example	example	NOUN
ejde-40	283	24	,	,	PUNCT
ejde-40	283	25	schauder	schauder	PROPN
ejde-40	283	26	’s	’s	PART
ejde-40	283	27	theorem	theorem	PROPN
ejde-40	283	28	.	.	PUNCT
ejde-40	284	1	but	but	CCONJ
ejde-40	284	2	,	,	PUNCT
ejde-40	284	3	for	for	ADP
ejde-40	284	4	our	our	PRON
ejde-40	284	5	applications	application	NOUN
ejde-40	284	6	,	,	PUNCT
ejde-40	284	7	the	the	DET
ejde-40	284	8	space	space	NOUN
ejde-40	284	9	j	j	PROPN
ejde-40	284	10	will	will	AUX
ejde-40	284	11	be	be	AUX
ejde-40	284	12	chosen	choose	VERB
ejde-40	284	13	to	to	PART
ejde-40	284	14	be	be	AUX
ejde-40	284	15	complete	complete	ADJ
ejde-40	284	16	so	so	SCONJ
ejde-40	284	17	that	that	SCONJ
ejde-40	284	18	the	the	DET
ejde-40	284	19	existence	existence	NOUN
ejde-40	284	20	of	of	ADP
ejde-40	284	21	the	the	DET
ejde-40	284	22	fixed	fix	VERB
ejde-40	284	23	point	point	NOUN
ejde-40	284	24	φ	φ	PROPN
ejde-40	284	25	follows	follow	VERB
ejde-40	284	26	from	from	ADP
ejde-40	284	27	an	an	DET
ejde-40	284	28	application	application	NOUN
ejde-40	284	29	of	of	ADP
ejde-40	284	30	the	the	DET
ejde-40	284	31	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	284	32	mapping	mapping	NOUN
ejde-40	284	33	theorem	theorem	VERB
ejde-40	284	34	.	.	PUNCT
ejde-40	285	1	after	after	SCONJ
ejde-40	285	2	we	we	PRON
ejde-40	285	3	show	show	VERB
ejde-40	285	4	that	that	SCONJ
ejde-40	285	5	λ	λ	NOUN
ejde-40	285	6	is	be	AUX
ejde-40	285	7	a	a	DET
ejde-40	285	8	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	285	9	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	285	10	,	,	PUNCT
ejde-40	285	11	the	the	DET
ejde-40	285	12	following	follow	VERB
ejde-40	285	13	argument	argument	NOUN
ejde-40	285	14	can	can	AUX
ejde-40	285	15	often	often	ADV
ejde-40	285	16	be	be	AUX
ejde-40	285	17	used	use	VERB
ejde-40	285	18	to	to	PART
ejde-40	285	19	prove	prove	VERB
ejde-40	285	20	the	the	DET
ejde-40	285	21	desired	desire	VERB
ejde-40	285	22	equality	equality	NOUN
ejde-40	285	23	φ	φ	NOUN
ejde-40	285	24	=	=	SYM
ejde-40	285	25	dγ	dγ	AUX
ejde-40	285	26	.	.	PROPN
ejde-40	285	27	find	find	VERB
ejde-40	285	28	a	a	DET
ejde-40	285	29	point	point	NOUN
ejde-40	285	30	(	(	PUNCT
ejde-40	285	31	γ0,φ0	γ0,φ0	PROPN
ejde-40	285	32	)	)	PUNCT
ejde-40	285	33	∈	∈	PROPN
ejde-40	286	1	d	d	X
ejde-40	286	2	×	×	PROPN
ejde-40	286	3	j	j	NOUN
ejde-40	286	4	such	such	ADJ
ejde-40	286	5	that	that	DET
ejde-40	286	6	dγ0	dγ0	NOUN
ejde-40	286	7	=	=	PROPN
ejde-40	286	8	φ0	φ0	PROPN
ejde-40	286	9	,	,	PUNCT
ejde-40	286	10	define	define	VERB
ejde-40	286	11	a	a	DET
ejde-40	286	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-40	286	13	{	{	PUNCT
ejde-40	286	14	(	(	PUNCT
ejde-40	286	15	γj	γj	PROPN
ejde-40	286	16	,	,	PUNCT
ejde-40	286	17	φj)}∞j=0	φj)}∞j=0	VERB
ejde-40	286	18	in	in	ADP
ejde-40	286	19	d	d	PROPN
ejde-40	286	20	×	×	PROPN
ejde-40	286	21	j	j	PROPN
ejde-40	286	22	by	by	ADP
ejde-40	286	23	γj	γj	PROPN
ejde-40	286	24	=	=	PROPN
ejde-40	286	25	γ(γj−1	γ(γj−1	PROPN
ejde-40	286	26	)	)	PUNCT
ejde-40	286	27	,	,	PUNCT
ejde-40	286	28	φj	φj	ADP
ejde-40	286	29	=	=	SYM
ejde-40	286	30	∆(γj−1,φj−1	∆(γj−1,φj−1	PROPN
ejde-40	286	31	)	)	PUNCT
ejde-40	286	32	,	,	PUNCT
ejde-40	286	33	and	and	CCONJ
ejde-40	286	34	prove	prove	VERB
ejde-40	286	35	by	by	ADP
ejde-40	286	36	induction	induction	NOUN
ejde-40	286	37	that	that	PRON
ejde-40	286	38	dγj	dγj	VERB
ejde-40	286	39	=	=	PRON
ejde-40	286	40	φj	φj	NOUN
ejde-40	286	41	for	for	ADP
ejde-40	286	42	every	every	DET
ejde-40	286	43	positive	positive	ADJ
ejde-40	286	44	integer	integer	NOUN
ejde-40	286	45	j.	j.	NOUN
ejde-40	286	46	by	by	ADP
ejde-40	286	47	the	the	DET
ejde-40	286	48	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	286	49	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	286	50	theorem	theorem	VERB
ejde-40	286	51	,	,	PUNCT
ejde-40	286	52	the	the	DET
ejde-40	286	53	sequence	sequence	NOUN
ejde-40	286	54	{	{	PUNCT
ejde-40	286	55	γj}∞j=0	γj}∞j=0	X
ejde-40	286	56	converges	converge	NOUN
ejde-40	286	57	to	to	ADP
ejde-40	286	58	γ	γ	PROPN
ejde-40	286	59	and	and	CCONJ
ejde-40	286	60	the	the	DET
ejde-40	286	61	sequence	sequence	NOUN
ejde-40	286	62	{	{	PUNCT
ejde-40	286	63	dγj}∞j=0	dγj}∞j=0	VERB
ejde-40	286	64	converges	converge	VERB
ejde-40	286	65	to	to	ADP
ejde-40	286	66	the	the	DET
ejde-40	286	67	fixed	fixed	ADJ
ejde-40	286	68	point	point	NOUN
ejde-40	286	69	φ	φ	PROPN
ejde-40	286	70	of	of	ADP
ejde-40	286	71	the	the	DET
ejde-40	286	72	map	map	NOUN
ejde-40	286	73	φ	φ	PROPN
ejde-40	286	74	→	→	SYM
ejde-40	286	75	∆(γ	∆(γ	PROPN
ejde-40	286	76	,	,	PUNCT
ejde-40	286	77	φ	φ	NUM
ejde-40	286	78	)	)	PUNCT
ejde-40	286	79	.	.	PUNCT
ejde-40	287	1	if	if	SCONJ
ejde-40	287	2	the	the	DET
ejde-40	287	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-40	287	4	is	be	AUX
ejde-40	287	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-40	287	6	,	,	PUNCT
ejde-40	287	7	then	then	ADV
ejde-40	287	8	by	by	ADP
ejde-40	287	9	a	a	DET
ejde-40	287	10	standard	standard	ADJ
ejde-40	287	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-40	287	12	from	from	ADP
ejde-40	287	13	advanced	advanced	ADJ
ejde-40	287	14	calculus	calculus	NOUN
ejde-40	287	15	—	—	PUNCT
ejde-40	287	16	the	the	DET
ejde-40	287	17	uniform	uniform	ADJ
ejde-40	287	18	limit	limit	NOUN
ejde-40	287	19	of	of	ADP
ejde-40	287	20	a	a	DET
ejde-40	287	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-40	287	22	of	of	ADP
ejde-40	287	23	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-40	287	24	functions	function	NOUN
ejde-40	287	25	is	be	AUX
ejde-40	287	26	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-40	287	27	and	and	CCONJ
ejde-40	287	28	equal	equal	ADJ
ejde-40	287	29	to	to	ADP
ejde-40	287	30	the	the	DET
ejde-40	287	31	limit	limit	NOUN
ejde-40	287	32	of	of	ADP
ejde-40	287	33	the	the	DET
ejde-40	287	34	derivatives	derivative	NOUN
ejde-40	287	35	of	of	ADP
ejde-40	287	36	the	the	DET
ejde-40	287	37	functions	function	NOUN
ejde-40	287	38	in	in	ADP
ejde-40	287	39	the	the	DET
ejde-40	287	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-40	287	41	provided	provide	VERB
ejde-40	287	42	that	that	SCONJ
ejde-40	287	43	the	the	DET
ejde-40	287	44	sequence	sequence	NOUN
ejde-40	287	45	of	of	ADP
ejde-40	287	46	derivatives	derivative	NOUN
ejde-40	287	47	is	be	AUX
ejde-40	287	48	uniformly	uniformly	ADV
ejde-40	287	49	convergent	convergent	NOUN
ejde-40	287	50	—	—	PUNCT
ejde-40	287	51	the	the	DET
ejde-40	287	52	function	function	NOUN
ejde-40	287	53	γ	γ	NOUN
ejde-40	287	54	is	be	AUX
ejde-40	287	55	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-40	287	56	and	and	CCONJ
ejde-40	287	57	its	its	PRON
ejde-40	287	58	derivative	derivative	NOUN
ejde-40	287	59	is	be	AUX
ejde-40	287	60	φ	φ	PROPN
ejde-40	287	61	.	.	PUNCT
ejde-40	288	1	let	let	VERB
ejde-40	288	2	us	we	PRON
ejde-40	288	3	prove	prove	VERB
ejde-40	288	4	theorem	theorem	VERB
ejde-40	288	5	3.3	3.3	NUM
ejde-40	288	6	.	.	PUNCT
ejde-40	289	1	carmen	carman	NOUN
ejde-40	289	2	chicone	chicone	PROPN
ejde-40	289	3	&	&	CCONJ
ejde-40	289	4	richard	richard	PROPN
ejde-40	289	5	swanson	swanson	PROPN
ejde-40	289	6	15	15	NUM
ejde-40	289	7	proof	proof	NOUN
ejde-40	289	8	.	.	PUNCT
ejde-40	290	1	the	the	DET
ejde-40	290	2	graph	graph	NOUN
ejde-40	290	3	of	of	ADP
ejde-40	290	4	γ	γ	PROPN
ejde-40	290	5	is	be	AUX
ejde-40	290	6	forward	forward	ADV
ejde-40	290	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	290	8	if	if	SCONJ
ejde-40	290	9	and	and	CCONJ
ejde-40	290	10	only	only	ADV
ejde-40	290	11	if	if	SCONJ
ejde-40	290	12	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-40	290	13	=	=	PUNCT
ejde-40	291	1	dγ(z)ż	dγ(z)ż	VERB
ejde-40	291	2	whenever	whenever	SCONJ
ejde-40	291	3	x	x	X
ejde-40	291	4	=	=	SYM
ejde-40	291	5	γ(z	γ(z	PROPN
ejde-40	291	6	)	)	PUNCT
ejde-40	291	7	.	.	PUNCT
ejde-40	292	1	equivalently	equivalently	ADV
ejde-40	292	2	,	,	PUNCT
ejde-40	292	3	the	the	DET
ejde-40	292	4	identity	identity	NOUN
ejde-40	292	5	dγ(z)cz	dγ(z)cz	PROPN
ejde-40	292	6	−aγ(z	−aγ(z	PROPN
ejde-40	292	7	)	)	PUNCT
ejde-40	292	8	=	=	SYM
ejde-40	292	9	f	f	X
ejde-40	292	10	(	(	PUNCT
ejde-40	292	11	γ(z	γ(z	PROPN
ejde-40	292	12	)	)	PUNCT
ejde-40	292	13	,	,	PUNCT
ejde-40	292	14	z	z	NOUN
ejde-40	292	15	)	)	PUNCT
ejde-40	292	16	(	(	PUNCT
ejde-40	292	17	3.12	3.12	NUM
ejde-40	292	18	)	)	PUNCT
ejde-40	292	19	holds	hold	VERB
ejde-40	292	20	for	for	ADP
ejde-40	292	21	all	all	DET
ejde-40	292	22	z	z	NOUN
ejde-40	292	23	in	in	ADP
ejde-40	292	24	the	the	DET
ejde-40	292	25	domain	domain	NOUN
ejde-40	292	26	of	of	ADP
ejde-40	292	27	γ	γ	PROPN
ejde-40	292	28	.	.	PUNCT
ejde-40	293	1	the	the	DET
ejde-40	293	2	function	function	NOUN
ejde-40	293	3	γ	γ	PROPN
ejde-40	293	4	will	will	AUX
ejde-40	293	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-40	293	6	identity	identity	NOUN
ejde-40	293	7	(	(	PUNCT
ejde-40	293	8	3.12	3.12	NUM
ejde-40	293	9	)	)	PUNCT
ejde-40	293	10	if	if	SCONJ
ejde-40	293	11	γ	γ	X
ejde-40	293	12	is	be	AUX
ejde-40	293	13	c1	c1	PROPN
ejde-40	293	14	and	and	CCONJ
ejde-40	293	15	d	d	X
ejde-40	293	16	dτ	dτ	NOUN
ejde-40	293	17	e−τaγ(eτcz	e−τaγ(eτcz	PROPN
ejde-40	293	18	)	)	PUNCT
ejde-40	293	19	=	=	PUNCT
ejde-40	293	20	e−τaf	e−τaf	NOUN
ejde-40	293	21	(	(	PUNCT
ejde-40	293	22	γ(eτcz	γ(eτcz	NOUN
ejde-40	293	23	)	)	PUNCT
ejde-40	293	24	,	,	PUNCT
ejde-40	293	25	eτcz	eτcz	NOUN
ejde-40	293	26	)	)	PUNCT
ejde-40	293	27	.	.	PUNCT
ejde-40	294	1	in	in	ADP
ejde-40	294	2	this	this	DET
ejde-40	294	3	case	case	NOUN
ejde-40	294	4	,	,	PUNCT
ejde-40	294	5	by	by	ADP
ejde-40	294	6	integration	integration	NOUN
ejde-40	294	7	on	on	ADP
ejde-40	294	8	the	the	DET
ejde-40	294	9	interval	interval	NOUN
ejde-40	294	10	[	[	X
ejde-40	294	11	−τ	−τ	NOUN
ejde-40	294	12	,	,	PUNCT
ejde-40	294	13	0	0	NUM
ejde-40	294	14	]	]	PUNCT
ejde-40	294	15	followed	follow	VERB
ejde-40	294	16	by	by	ADP
ejde-40	294	17	a	a	DET
ejde-40	294	18	change	change	NOUN
ejde-40	294	19	of	of	ADP
ejde-40	294	20	variables	variable	NOUN
ejde-40	294	21	in	in	ADP
ejde-40	294	22	the	the	DET
ejde-40	294	23	integral	integral	ADJ
ejde-40	294	24	on	on	ADP
ejde-40	294	25	the	the	DET
ejde-40	294	26	right	right	ADJ
ejde-40	294	27	-	-	PUNCT
ejde-40	294	28	hand	hand	NOUN
ejde-40	294	29	side	side	NOUN
ejde-40	294	30	of	of	ADP
ejde-40	294	31	the	the	DET
ejde-40	294	32	resulting	result	VERB
ejde-40	294	33	equation	equation	NOUN
ejde-40	294	34	,	,	PUNCT
ejde-40	294	35	it	it	PRON
ejde-40	294	36	follows	follow	VERB
ejde-40	294	37	that	that	SCONJ
ejde-40	294	38	γ(z)−	γ(z)−	PRON
ejde-40	294	39	eτaγ(e−τcz	eτaγ(e−τcz	NOUN
ejde-40	294	40	)	)	PUNCT
ejde-40	294	41	=	=	SYM
ejde-40	294	42	∫	∫	PROPN
ejde-40	294	43	τ	τ	PROPN
ejde-40	294	44	0	0	NUM
ejde-40	294	45	etaf	etaf	NOUN
ejde-40	294	46	(	(	PUNCT
ejde-40	294	47	γ(e−tcz	γ(e−tcz	PROPN
ejde-40	294	48	)	)	PUNCT
ejde-40	294	49	,	,	PUNCT
ejde-40	294	50	e−tcz	e−tcz	NOUN
ejde-40	294	51	)	)	PUNCT
ejde-40	295	1	dt	dt	X
ejde-40	295	2	.	.	PUNCT
ejde-40	296	1	if	if	SCONJ
ejde-40	296	2	γ	γ	X
ejde-40	296	3	is	be	AUX
ejde-40	296	4	a	a	DET
ejde-40	296	5	c1	c1	NOUN
ejde-40	296	6	function	function	NOUN
ejde-40	296	7	such	such	ADJ
ejde-40	296	8	that	that	DET
ejde-40	296	9	γ(0	γ(0	NOUN
ejde-40	296	10	)	)	PUNCT
ejde-40	296	11	=	=	PUNCT
ejde-40	297	1	dγ(0	dγ(0	X
ejde-40	297	2	)	)	PUNCT
ejde-40	297	3	=	=	SYM
ejde-40	297	4	0	0	NUM
ejde-40	297	5	and	and	CCONJ
ejde-40	297	6	limτ→∞|eτaγ(e−τcz)|	limτ→∞|eτaγ(e−τcz)|	VERB
ejde-40	297	7	=	=	SYM
ejde-40	297	8	0	0	NUM
ejde-40	297	9	,	,	PUNCT
ejde-40	297	10	then	then	ADV
ejde-40	297	11	the	the	DET
ejde-40	297	12	graph	graph	NOUN
ejde-40	297	13	of	of	ADP
ejde-40	297	14	γ	γ	X
ejde-40	297	15	will	will	AUX
ejde-40	297	16	be	be	AUX
ejde-40	297	17	(	(	PUNCT
ejde-40	297	18	forward	forward	ADV
ejde-40	297	19	)	)	PUNCT
ejde-40	297	20	invariant	invariant	PROPN
ejde-40	297	21	provided	provide	VERB
ejde-40	297	22	that	that	SCONJ
ejde-40	297	23	γ(z	γ(z	NOUN
ejde-40	297	24	)	)	PUNCT
ejde-40	297	25	=	=	PUNCT
ejde-40	298	1	γ(γ)(z	γ(γ)(z	X
ejde-40	298	2	)	)	PUNCT
ejde-40	298	3	:	:	PUNCT
ejde-40	299	1	=	=	SYM
ejde-40	299	2	∫	∫	PROPN
ejde-40	299	3	∞	∞	NUM
ejde-40	299	4	0	0	NUM
ejde-40	299	5	etaf	etaf	NOUN
ejde-40	299	6	(	(	PUNCT
ejde-40	299	7	γ(e−tcz	γ(e−tcz	PROPN
ejde-40	299	8	)	)	PUNCT
ejde-40	299	9	,	,	PUNCT
ejde-40	299	10	e−tcz	e−tcz	NOUN
ejde-40	299	11	)	)	PUNCT
ejde-40	300	1	dt	dt	X
ejde-40	300	2	.	.	PUNCT
ejde-40	301	1	(	(	PUNCT
ejde-40	301	2	3.13	3.13	NUM
ejde-40	301	3	)	)	PUNCT
ejde-40	301	4	for	for	ADP
ejde-40	301	5	technical	technical	ADJ
ejde-40	301	6	reasons	reason	NOUN
ejde-40	301	7	,	,	PUNCT
ejde-40	301	8	it	it	PRON
ejde-40	301	9	is	be	AUX
ejde-40	301	10	convenient	convenient	ADJ
ejde-40	301	11	to	to	PART
ejde-40	301	12	assume	assume	VERB
ejde-40	301	13	that	that	SCONJ
ejde-40	301	14	γ	γ	PROPN
ejde-40	301	15	is	be	AUX
ejde-40	301	16	defined	define	VERB
ejde-40	301	17	on	on	ADP
ejde-40	301	18	all	all	PRON
ejde-40	301	19	of	of	ADP
ejde-40	301	20	rm	rm	NOUN
ejde-40	301	21	and	and	CCONJ
ejde-40	301	22	that	that	SCONJ
ejde-40	301	23	f	f	PROPN
ejde-40	301	24	is	be	AUX
ejde-40	301	25	“	"	PUNCT
ejde-40	301	26	cut	cut	VERB
ejde-40	301	27	off	off	ADP
ejde-40	301	28	”	"	PUNCT
ejde-40	301	29	as	as	ADP
ejde-40	301	30	in	in	ADP
ejde-40	301	31	the	the	DET
ejde-40	301	32	proof	proof	NOUN
ejde-40	301	33	of	of	ADP
ejde-40	301	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-40	301	35	2.1	2.1	NUM
ejde-40	301	36	to	to	PART
ejde-40	301	37	have	have	VERB
ejde-40	301	38	support	support	NOUN
ejde-40	301	39	in	in	ADP
ejde-40	301	40	an	an	DET
ejde-40	301	41	open	open	ADJ
ejde-40	301	42	ball	ball	NOUN
ejde-40	301	43	at	at	ADP
ejde-40	301	44	the	the	DET
ejde-40	301	45	origin	origin	NOUN
ejde-40	301	46	in	in	ADP
ejde-40	301	47	rk+`+m	rk+`+m	PROPN
ejde-40	301	48	of	of	ADP
ejde-40	301	49	radius	radius	NOUN
ejde-40	302	1	r	r	NOUN
ejde-40	302	2	>	>	X
ejde-40	302	3	0	0	PUNCT
ejde-40	303	1	so	so	SCONJ
ejde-40	303	2	that	that	SCONJ
ejde-40	303	3	the	the	DET
ejde-40	303	4	new	new	ADJ
ejde-40	303	5	function	function	NOUN
ejde-40	303	6	,	,	PUNCT
ejde-40	303	7	still	still	ADV
ejde-40	303	8	denoted	denote	VERB
ejde-40	303	9	by	by	ADP
ejde-40	303	10	the	the	DET
ejde-40	303	11	symbol	symbol	NOUN
ejde-40	303	12	f	f	PROPN
ejde-40	303	13	,	,	PUNCT
ejde-40	303	14	is	be	AUX
ejde-40	303	15	defined	define	VERB
ejde-40	303	16	globally	globally	ADV
ejde-40	303	17	with	with	ADP
ejde-40	303	18	‖df‖	‖df‖	NOUN
ejde-40	303	19	bounded	bound	VERB
ejde-40	303	20	by	by	ADP
ejde-40	303	21	a	a	DET
ejde-40	303	22	small	small	ADJ
ejde-40	303	23	number	number	NOUN
ejde-40	303	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-40	303	25	>	>	X
ejde-40	303	26	0	0	NUM
ejde-40	303	27	to	to	PART
ejde-40	303	28	be	be	AUX
ejde-40	303	29	determined	determine	VERB
ejde-40	303	30	.	.	PUNCT
ejde-40	304	1	recall	recall	VERB
ejde-40	304	2	that	that	SCONJ
ejde-40	304	3	both	both	DET
ejde-40	304	4	r	r	NOUN
ejde-40	304	5	and	and	CCONJ
ejde-40	304	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-40	304	7	can	can	AUX
ejde-40	304	8	be	be	AUX
ejde-40	304	9	chosen	choose	VERB
ejde-40	304	10	to	to	PART
ejde-40	304	11	be	be	AUX
ejde-40	304	12	as	as	ADV
ejde-40	304	13	small	small	ADJ
ejde-40	304	14	as	as	SCONJ
ejde-40	304	15	we	we	PRON
ejde-40	304	16	wish	wish	VERB
ejde-40	304	17	.	.	PUNCT
ejde-40	305	1	this	this	DET
ejde-40	305	2	procedure	procedure	NOUN
ejde-40	305	3	maintains	maintain	VERB
ejde-40	305	4	the	the	DET
ejde-40	305	5	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-40	305	6	of	of	ADP
ejde-40	305	7	the	the	DET
ejde-40	305	8	original	original	ADJ
ejde-40	305	9	function	function	NOUN
ejde-40	305	10	and	and	CCONJ
ejde-40	305	11	the	the	DET
ejde-40	305	12	modified	modify	VERB
ejde-40	305	13	function	function	NOUN
ejde-40	305	14	agrees	agree	VERB
ejde-40	305	15	with	with	ADP
ejde-40	305	16	the	the	DET
ejde-40	305	17	original	original	ADJ
ejde-40	305	18	function	function	NOUN
ejde-40	305	19	on	on	ADP
ejde-40	305	20	some	some	DET
ejde-40	305	21	open	open	ADJ
ejde-40	305	22	ball	ball	NOUN
ejde-40	305	23	centered	center	VERB
ejde-40	305	24	at	at	ADP
ejde-40	305	25	the	the	DET
ejde-40	305	26	origin	origin	NOUN
ejde-40	305	27	and	and	CCONJ
ejde-40	305	28	with	with	ADP
ejde-40	305	29	radius	radius	NOUN
ejde-40	305	30	r0	r0	NOUN
ejde-40	305	31	<	<	X
ejde-40	305	32	r.	r.	PROPN
ejde-40	305	33	also	also	ADV
ejde-40	305	34	,	,	PUNCT
ejde-40	305	35	the	the	DET
ejde-40	305	36	graph	graph	NOUN
ejde-40	305	37	of	of	ADP
ejde-40	305	38	the	the	DET
ejde-40	305	39	restriction	restriction	NOUN
ejde-40	305	40	of	of	ADP
ejde-40	305	41	a	a	DET
ejde-40	305	42	function	function	NOUN
ejde-40	305	43	γ	γ	NOUN
ejde-40	305	44	that	that	PRON
ejde-40	305	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-40	305	46	the	the	DET
ejde-40	305	47	equation	equation	NOUN
ejde-40	305	48	(	(	PUNCT
ejde-40	305	49	3.13	3.13	NUM
ejde-40	305	50	)	)	PUNCT
ejde-40	305	51	to	to	ADP
ejde-40	305	52	an	an	DET
ejde-40	305	53	open	open	ADJ
ejde-40	305	54	subset	subset	NOUN
ejde-40	305	55	of	of	ADP
ejde-40	305	56	ωz	ωz	PROPN
ejde-40	305	57	,	,	PUNCT
ejde-40	305	58	containing	contain	VERB
ejde-40	305	59	the	the	DET
ejde-40	305	60	origin	origin	NOUN
ejde-40	305	61	and	and	CCONJ
ejde-40	305	62	inside	inside	ADP
ejde-40	305	63	the	the	DET
ejde-40	305	64	ball	ball	NOUN
ejde-40	305	65	of	of	ADP
ejde-40	305	66	radius	radius	NOUN
ejde-40	305	67	r0	r0	NOUN
ejde-40	305	68	,	,	PUNCT
ejde-40	305	69	is	be	AUX
ejde-40	305	70	forward	forward	ADV
ejde-40	305	71	invariant	invariant	ADJ
ejde-40	305	72	for	for	ADP
ejde-40	305	73	system	system	NOUN
ejde-40	305	74	(	(	PUNCT
ejde-40	305	75	3.10	3.10	NUM
ejde-40	305	76	)	)	PUNCT
ejde-40	305	77	because	because	SCONJ
ejde-40	305	78	the	the	DET
ejde-40	305	79	the	the	DET
ejde-40	305	80	modified	modify	VERB
ejde-40	305	81	differential	differential	NOUN
ejde-40	305	82	equation	equation	NOUN
ejde-40	305	83	agrees	agree	VERB
ejde-40	305	84	with	with	ADP
ejde-40	305	85	the	the	DET
ejde-40	305	86	original	original	ADJ
ejde-40	305	87	differential	differential	NOUN
ejde-40	305	88	equation	equation	NOUN
ejde-40	305	89	in	in	ADP
ejde-40	305	90	the	the	DET
ejde-40	305	91	ball	ball	NOUN
ejde-40	305	92	of	of	ADP
ejde-40	305	93	radius	radius	NOUN
ejde-40	305	94	r0	r0	NOUN
ejde-40	305	95	.	.	PUNCT
ejde-40	306	1	we	we	PRON
ejde-40	306	2	will	will	AUX
ejde-40	306	3	show	show	VERB
ejde-40	306	4	that	that	SCONJ
ejde-40	306	5	there	there	PRON
ejde-40	306	6	is	be	VERB
ejde-40	306	7	a	a	DET
ejde-40	306	8	solution	solution	NOUN
ejde-40	306	9	γ	γ	NOUN
ejde-40	306	10	of	of	ADP
ejde-40	306	11	equation	equation	NOUN
ejde-40	306	12	(	(	PUNCT
ejde-40	306	13	3.13	3.13	NUM
ejde-40	306	14	)	)	PUNCT
ejde-40	306	15	such	such	ADJ
ejde-40	306	16	that	that	SCONJ
ejde-40	306	17	γ	γ	PROPN
ejde-40	306	18	∈	∈	PROPN
ejde-40	306	19	c1,µ	c1,µ	PROPN
ejde-40	306	20	and	and	CCONJ
ejde-40	306	21	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-40	306	22	)	)	PUNCT
ejde-40	306	23	=	=	SYM
ejde-40	307	1	dγ(0	dγ(0	X
ejde-40	307	2	)	)	PUNCT
ejde-40	307	3	=	=	SYM
ejde-40	308	1	0	0	X
ejde-40	308	2	.	.	PUNCT
ejde-40	309	1	let	let	VERB
ejde-40	309	2	b	b	NOUN
ejde-40	309	3	denote	denote	VERB
ejde-40	309	4	the	the	DET
ejde-40	309	5	banach	banach	NOUN
ejde-40	309	6	space	space	NOUN
ejde-40	309	7	of	of	ADP
ejde-40	309	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-40	309	9	functions	function	NOUN
ejde-40	309	10	from	from	ADP
ejde-40	309	11	rm	rm	PROPN
ejde-40	309	12	to	to	PART
ejde-40	309	13	rk+	rk+	VERB
ejde-40	309	14	`	`	PUNCT
ejde-40	309	15	that	that	PRON
ejde-40	309	16	are	be	AUX
ejde-40	309	17	bounded	bound	VERB
ejde-40	309	18	with	with	ADP
ejde-40	309	19	respect	respect	NOUN
ejde-40	309	20	to	to	ADP
ejde-40	309	21	the	the	DET
ejde-40	309	22	norm	norm	NOUN
ejde-40	309	23	given	give	VERB
ejde-40	309	24	by	by	ADP
ejde-40	309	25	‖γ‖b	‖γ‖b	NOUN
ejde-40	309	26	:	:	PUNCT
ejde-40	309	27	=	=	SYM
ejde-40	309	28	sup	sup	NOUN
ejde-40	309	29	{	{	PUNCT
ejde-40	309	30	|γ(z)|	|γ(z)|	ADP
ejde-40	309	31	|z|	|z|	NOUN
ejde-40	309	32	:	:	PUNCT
ejde-40	310	1	z	z	PROPN
ejde-40	310	2	∈	∈	PROPN
ejde-40	310	3	rm	rm	PROPN
ejde-40	310	4	\	\	PROPN
ejde-40	310	5	{	{	PUNCT
ejde-40	310	6	0	0	NUM
ejde-40	310	7	}	}	PUNCT
ejde-40	310	8	}	}	PUNCT
ejde-40	310	9	.	.	PUNCT
ejde-40	311	1	also	also	ADV
ejde-40	311	2	,	,	PUNCT
ejde-40	311	3	note	note	VERB
ejde-40	311	4	that	that	SCONJ
ejde-40	311	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-40	311	6	of	of	ADP
ejde-40	311	7	a	a	DET
ejde-40	311	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-40	311	9	in	in	ADP
ejde-40	311	10	the	the	DET
ejde-40	311	11	b	b	NOUN
ejde-40	311	12	-	-	PUNCT
ejde-40	311	13	norm	norm	NOUN
ejde-40	311	14	implies	imply	VERB
ejde-40	311	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-40	311	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-40	311	17	of	of	ADP
ejde-40	311	18	the	the	DET
ejde-40	311	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-40	311	20	on	on	ADP
ejde-40	311	21	compact	compact	ADJ
ejde-40	311	22	subsets	subset	NOUN
ejde-40	311	23	of	of	ADP
ejde-40	311	24	rm	rm	PROPN
ejde-40	311	25	.	.	PUNCT
ejde-40	312	1	let	let	VERB
ejde-40	312	2	d	d	NOUN
ejde-40	312	3	:	:	PUNCT
ejde-40	312	4	=	=	SYM
ejde-40	312	5	{	{	PUNCT
ejde-40	312	6	γ	γ	X
ejde-40	312	7	∈	∈	PROPN
ejde-40	312	8	b	b	PROPN
ejde-40	312	9	:	:	PUNCT
ejde-40	312	10	|γ(z1	|γ(z1	ADJ
ejde-40	312	11	)	)	PUNCT
ejde-40	313	1	−	−	PROPN
ejde-40	313	2	γ(z2)|	γ(z2)|	PROPN
ejde-40	313	3	≤	≤	PUNCT
ejde-40	313	4	|z1	|z1	PROPN
ejde-40	313	5	−	−	PROPN
ejde-40	313	6	z2|	z2|	PROPN
ejde-40	313	7	}	}	PUNCT
ejde-40	313	8	.	.	PUNCT
ejde-40	314	1	note	note	VERB
ejde-40	314	2	that	that	SCONJ
ejde-40	314	3	if	if	SCONJ
ejde-40	314	4	γ	γ	X
ejde-40	314	5	∈	∈	PROPN
ejde-40	314	6	d	d	NOUN
ejde-40	314	7	,	,	PUNCT
ejde-40	314	8	then	then	ADV
ejde-40	314	9	‖γ‖b	‖γ‖b	NOUN
ejde-40	314	10	≤	≤	NOUN
ejde-40	314	11	1	1	NUM
ejde-40	314	12	.	.	PUNCT
ejde-40	315	1	we	we	PRON
ejde-40	315	2	will	will	AUX
ejde-40	315	3	also	also	ADV
ejde-40	315	4	show	show	VERB
ejde-40	315	5	that	that	SCONJ
ejde-40	315	6	d	d	NOUN
ejde-40	315	7	is	be	AUX
ejde-40	315	8	a	a	DET
ejde-40	315	9	closed	closed	ADJ
ejde-40	315	10	subset	subset	NOUN
ejde-40	315	11	,	,	PUNCT
ejde-40	315	12	and	and	CCONJ
ejde-40	315	13	hence	hence	ADV
ejde-40	315	14	a	a	DET
ejde-40	315	15	complete	complete	ADJ
ejde-40	315	16	16	16	NUM
ejde-40	315	17	linearization	linearization	NOUN
ejde-40	315	18	via	via	ADP
ejde-40	315	19	the	the	DET
ejde-40	315	20	lie	lie	NOUN
ejde-40	315	21	derivative	derivative	ADJ
ejde-40	315	22	metric	metric	ADJ
ejde-40	315	23	subspace	subspace	NOUN
ejde-40	315	24	,	,	PUNCT
ejde-40	315	25	of	of	ADP
ejde-40	315	26	b.	b.	PROPN
ejde-40	315	27	in	in	ADP
ejde-40	315	28	fact	fact	NOUN
ejde-40	315	29	,	,	PUNCT
ejde-40	315	30	if	if	SCONJ
ejde-40	315	31	{	{	PUNCT
ejde-40	315	32	γk}∞k=1	γk}∞k=1	PRON
ejde-40	315	33	is	be	AUX
ejde-40	315	34	a	a	DET
ejde-40	315	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-40	315	36	in	in	ADP
ejde-40	315	37	d	d	PROPN
ejde-40	315	38	that	that	PRON
ejde-40	315	39	converges	converge	VERB
ejde-40	315	40	to	to	ADP
ejde-40	315	41	γ	γ	PROPN
ejde-40	315	42	in	in	ADP
ejde-40	315	43	b	b	NUM
ejde-40	315	44	,	,	PUNCT
ejde-40	315	45	then	then	ADV
ejde-40	315	46	|γ(z1)−	|γ(z1)−	VERB
ejde-40	315	47	γ(z2)|	γ(z2)|	PROPN
ejde-40	315	48	≤	≤	PROPN
ejde-40	315	49	|γ(z1)−	|γ(z1)−	PROPN
ejde-40	315	50	γk(z1)|+	γk(z1)|+	PROPN
ejde-40	315	51	|γk(z1)−	|γk(z1)−	PROPN
ejde-40	315	52	γk(z2)|+	γk(z2)|+	PROPN
ejde-40	315	53	|γk(z2)−	|γk(z2)−	PROPN
ejde-40	315	54	γ(z2)|	γ(z2)|	PROPN
ejde-40	315	55	≤	≤	PROPN
ejde-40	315	56	‖γ	‖γ	PUNCT
ejde-40	315	57	−	−	PROPN
ejde-40	316	1	γk‖b|z1|µ	γk‖b|z1|µ	PROPN
ejde-40	316	2	+	+	CCONJ
ejde-40	316	3	|z1	|z1	PROPN
ejde-40	316	4	−	−	PROPN
ejde-40	316	5	z2|+	z2|+	PROPN
ejde-40	316	6	‖γ	‖γ	PROPN
ejde-40	316	7	−	−	PROPN
ejde-40	317	1	γk‖b|z2|µ.	γk‖b|z2|µ.	PROPN
ejde-40	317	2	(	(	PUNCT
ejde-40	317	3	3.14	3.14	NUM
ejde-40	317	4	)	)	PUNCT
ejde-40	317	5	to	to	PART
ejde-40	317	6	see	see	VERB
ejde-40	317	7	that	that	SCONJ
ejde-40	317	8	γ	γ	PROPN
ejde-40	317	9	∈	∈	PROPN
ejde-40	317	10	d	d	X
ejde-40	317	11	,	,	PUNCT
ejde-40	317	12	pass	pass	VERB
ejde-40	317	13	to	to	ADP
ejde-40	317	14	the	the	DET
ejde-40	317	15	limit	limit	NOUN
ejde-40	317	16	as	as	SCONJ
ejde-40	317	17	k	k	PROPN
ejde-40	317	18	→∞.	→∞.	X
ejde-40	317	19	we	we	PRON
ejde-40	317	20	will	will	AUX
ejde-40	317	21	show	show	VERB
ejde-40	317	22	that	that	SCONJ
ejde-40	317	23	if	if	SCONJ
ejde-40	317	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-40	317	25	is	be	AUX
ejde-40	317	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-40	317	27	small	small	ADJ
ejde-40	317	28	,	,	PUNCT
ejde-40	317	29	then	then	ADV
ejde-40	317	30	γ	γ	X
ejde-40	317	31	,	,	PUNCT
ejde-40	317	32	the	the	DET
ejde-40	317	33	operator	operator	NOUN
ejde-40	317	34	defined	define	VERB
ejde-40	317	35	in	in	ADP
ejde-40	317	36	display	display	NOUN
ejde-40	317	37	(	(	PUNCT
ejde-40	317	38	3.13	3.13	NUM
ejde-40	317	39	)	)	PUNCT
ejde-40	317	40	,	,	PUNCT
ejde-40	317	41	is	be	AUX
ejde-40	317	42	a	a	DET
ejde-40	317	43	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	317	44	on	on	ADP
ejde-40	317	45	d.	d.	PROPN
ejde-40	317	46	recall	recall	VERB
ejde-40	317	47	the	the	DET
ejde-40	317	48	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-40	317	49	estimates	estimate	NOUN
ejde-40	317	50	3.11	3.11	NUM
ejde-40	317	51	,	,	PUNCT
ejde-40	317	52	choose	choose	VERB
ejde-40	317	53	ε	ε	PROPN
ejde-40	317	54	so	so	ADV
ejde-40	317	55	small	small	ADJ
ejde-40	317	56	that	that	SCONJ
ejde-40	317	57	c	c	PROPN
ejde-40	317	58	−	−	PROPN
ejde-40	317	59	b	b	PROPN
ejde-40	317	60	+	+	NUM
ejde-40	317	61	2ε	2ε	NOUN
ejde-40	317	62	<	<	X
ejde-40	317	63	0	0	NUM
ejde-40	317	64	,	,	PUNCT
ejde-40	317	65	let	let	VERB
ejde-40	317	66	γ	γ	X
ejde-40	317	67	∈	∈	PROPN
ejde-40	317	68	d	d	NOUN
ejde-40	317	69	,	,	PUNCT
ejde-40	317	70	and	and	CCONJ
ejde-40	317	71	note	note	VERB
ejde-40	317	72	that	that	SCONJ
ejde-40	317	73	|γ(γ)(z1)−	|γ(γ)(z1)−	PROPN
ejde-40	317	74	γ(γ)(z2)|	γ(γ)(z2)|	PROPN
ejde-40	317	75	≤	≤	PROPN
ejde-40	317	76	∫	∫	PROPN
ejde-40	317	77	∞	∞	PROPN
ejde-40	317	78	0	0	PROPN
ejde-40	318	1	ke−(b−ε)t‖df‖(|γ(e−tcz1)−	ke−(b−ε)t‖df‖(|γ(e−tcz1)−	NOUN
ejde-40	318	2	γ(e−tcz2)|	γ(e−tcz2)|	PUNCT
ejde-40	319	1	+	+	CCONJ
ejde-40	319	2	|e−tc(z1	|e−tc(z1	ADJ
ejde-40	319	3	−	−	PROPN
ejde-40	319	4	z2)|	z2)|	PROPN
ejde-40	319	5	)	)	PUNCT
ejde-40	319	6	dt	dt	PUNCT
ejde-40	319	7	(	(	PUNCT
ejde-40	319	8	3.15	3.15	NUM
ejde-40	319	9	)	)	PUNCT
ejde-40	319	10	≤	≤	NUM
ejde-40	319	11	∫	∫	PROPN
ejde-40	320	1	∞	∞	PROPN
ejde-40	320	2	0	0	PROPN
ejde-40	320	3	ke−(b−ε)tρ(2|e−tc(z1	ke−(b−ε)tρ(2|e−tc(z1	NOUN
ejde-40	320	4	−	−	PROPN
ejde-40	320	5	z2)|	z2)|	PROPN
ejde-40	320	6	)	)	PUNCT
ejde-40	321	1	dt	dt	NOUN
ejde-40	321	2	≤	≤	NUM
ejde-40	322	1	(	(	PUNCT
ejde-40	322	2	2kρ	2kρ	ADJ
ejde-40	322	3	∫	∫	PROPN
ejde-40	322	4	∞	∞	PROPN
ejde-40	322	5	0	0	NUM
ejde-40	322	6	e(c−b+2ε)t	e(c−b+2ε)t	PROPN
ejde-40	322	7	dt	dt	NOUN
ejde-40	322	8	)	)	PUNCT
ejde-40	322	9	|z1	|z1	PROPN
ejde-40	322	10	−	−	PROPN
ejde-40	322	11	z2|	z2|	PROPN
ejde-40	322	12	.	.	PUNCT
ejde-40	323	1	(	(	PUNCT
ejde-40	323	2	3.16	3.16	NUM
ejde-40	323	3	)	)	PUNCT
ejde-40	323	4	by	by	ADP
ejde-40	323	5	taking	take	VERB
ejde-40	323	6	ρ	ρ	NUM
ejde-40	323	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-40	323	8	small	small	ADJ
ejde-40	323	9	,	,	PUNCT
ejde-40	323	10	it	it	PRON
ejde-40	323	11	follows	follow	VERB
ejde-40	323	12	that	that	SCONJ
ejde-40	323	13	|γ(γ)(z1)−	|γ(γ)(z1)−	PROPN
ejde-40	323	14	γ(γ)(z2)|	γ(γ)(z2)|	PROPN
ejde-40	323	15	≤	≤	PROPN
ejde-40	323	16	|z1	|z1	PROPN
ejde-40	323	17	−	−	PROPN
ejde-40	323	18	z2|	z2|	PROPN
ejde-40	323	19	.	.	PUNCT
ejde-40	324	1	also	also	ADV
ejde-40	324	2	,	,	PUNCT
ejde-40	324	3	using	use	VERB
ejde-40	324	4	similar	similar	ADJ
ejde-40	324	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-40	324	6	,	,	PUNCT
ejde-40	324	7	it	it	PRON
ejde-40	324	8	is	be	AUX
ejde-40	324	9	easy	easy	ADJ
ejde-40	324	10	to	to	PART
ejde-40	324	11	show	show	VERB
ejde-40	324	12	that	that	SCONJ
ejde-40	324	13	|γ(γ1)(z)−	|γ(γ1)(z)−	NUM
ejde-40	324	14	γ(γ2)(z)|	γ(γ2)(z)|	NOUN
ejde-40	324	15	≤	≤	NOUN
ejde-40	324	16	k2ρ	k2ρ	NOUN
ejde-40	324	17	b−	b−	NOUN
ejde-40	324	18	c−	c−	VERB
ejde-40	324	19	2ε	2ε	PROPN
ejde-40	324	20	‖γ1	‖γ1	ADJ
ejde-40	324	21	−	−	NOUN
ejde-40	324	22	γ2‖b|z|	γ2‖b|z|	NOUN
ejde-40	324	23	.	.	PUNCT
ejde-40	325	1	hence	hence	ADV
ejde-40	325	2	,	,	PUNCT
ejde-40	325	3	if	if	SCONJ
ejde-40	325	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-40	325	5	=	=	SYM
ejde-40	325	6	‖df‖	‖df‖	NOUN
ejde-40	325	7	is	be	AUX
ejde-40	325	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-40	325	9	small	small	ADJ
ejde-40	325	10	,	,	PUNCT
ejde-40	325	11	then	then	ADV
ejde-40	325	12	γ	γ	PROPN
ejde-40	325	13	is	be	AUX
ejde-40	325	14	a	a	DET
ejde-40	325	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	325	16	on	on	ADP
ejde-40	325	17	the	the	DET
ejde-40	325	18	complete	complete	ADJ
ejde-40	325	19	metric	metric	ADJ
ejde-40	325	20	space	space	NOUN
ejde-40	325	21	d	d	NOUN
ejde-40	325	22	;	;	PUNCT
ejde-40	325	23	and	and	CCONJ
ejde-40	325	24	therefore	therefore	ADV
ejde-40	325	25	,	,	PUNCT
ejde-40	325	26	it	it	PRON
ejde-40	325	27	has	have	VERB
ejde-40	325	28	a	a	DET
ejde-40	325	29	unique	unique	ADJ
ejde-40	325	30	fixed	fix	VERB
ejde-40	325	31	point	point	NOUN
ejde-40	325	32	γ∞	γ∞	PROPN
ejde-40	325	33	∈	∈	PROPN
ejde-40	325	34	d.	d.	NOUN
ejde-40	325	35	we	we	PRON
ejde-40	325	36	will	will	AUX
ejde-40	325	37	use	use	VERB
ejde-40	325	38	the	the	DET
ejde-40	325	39	fiber	fiber	NOUN
ejde-40	325	40	contraction	contraction	NOUN
ejde-40	325	41	principle	principle	NOUN
ejde-40	325	42	to	to	PART
ejde-40	325	43	show	show	VERB
ejde-40	325	44	that	that	SCONJ
ejde-40	325	45	γ∞	γ∞	PROPN
ejde-40	325	46	∈	∈	PROPN
ejde-40	325	47	c1,µ.	c1,µ.	NOUN
ejde-40	325	48	before	before	ADP
ejde-40	325	49	modification	modification	NOUN
ejde-40	325	50	by	by	ADP
ejde-40	325	51	the	the	DET
ejde-40	325	52	bump	bump	NOUN
ejde-40	325	53	function	function	NOUN
ejde-40	325	54	,	,	PUNCT
ejde-40	325	55	there	there	PRON
ejde-40	325	56	is	be	VERB
ejde-40	325	57	some	some	DET
ejde-40	325	58	open	open	ADJ
ejde-40	325	59	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-40	325	60	of	of	ADP
ejde-40	325	61	the	the	DET
ejde-40	325	62	origin	origin	NOUN
ejde-40	325	63	on	on	ADP
ejde-40	325	64	which	which	PRON
ejde-40	325	65	fx	fx	NOUN
ejde-40	325	66	is	be	AUX
ejde-40	325	67	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-40	325	68	,	,	PUNCT
ejde-40	325	69	fz	fz	VERB
ejde-40	325	70	is	be	AUX
ejde-40	325	71	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-40	325	72	in	in	ADP
ejde-40	325	73	x	x	X
ejde-40	325	74	,	,	PUNCT
ejde-40	325	75	and	and	CCONJ
ejde-40	325	76	fz	fz	PROPN
ejde-40	325	77	is	be	AUX
ejde-40	325	78	hölder	hölder	NOUN
ejde-40	325	79	in	in	ADP
ejde-40	325	80	z.	z.	PROPN
ejde-40	325	81	using	use	VERB
ejde-40	325	82	this	this	DET
ejde-40	325	83	fact	fact	NOUN
ejde-40	325	84	and	and	CCONJ
ejde-40	325	85	the	the	DET
ejde-40	325	86	construction	construction	NOUN
ejde-40	325	87	of	of	ADP
ejde-40	325	88	the	the	DET
ejde-40	325	89	bump	bump	NOUN
ejde-40	325	90	function	function	NOUN
ejde-40	325	91	,	,	PUNCT
ejde-40	325	92	it	it	PRON
ejde-40	325	93	is	be	AUX
ejde-40	325	94	not	not	PART
ejde-40	325	95	difficult	difficult	ADJ
ejde-40	325	96	to	to	PART
ejde-40	325	97	show	show	VERB
ejde-40	325	98	that	that	SCONJ
ejde-40	325	99	there	there	PRON
ejde-40	325	100	is	be	VERB
ejde-40	325	101	a	a	DET
ejde-40	325	102	constant	constant	ADJ
ejde-40	325	103	m̄	m̄	NOUN
ejde-40	325	104	>	>	X
ejde-40	325	105	0	0	NUM
ejde-40	326	1	such	such	ADJ
ejde-40	326	2	that	that	SCONJ
ejde-40	326	3	(	(	PUNCT
ejde-40	326	4	for	for	ADP
ejde-40	326	5	the	the	DET
ejde-40	326	6	modified	modify	VERB
ejde-40	326	7	function	function	NOUN
ejde-40	326	8	f	f	PROPN
ejde-40	326	9	)	)	PUNCT
ejde-40	326	10	|fz(x1	|fz(x1	NOUN
ejde-40	326	11	,	,	PUNCT
ejde-40	326	12	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-40	326	13	fz(x2	fz(x2	NOUN
ejde-40	326	14	,	,	PUNCT
ejde-40	326	15	z2)|	z2)|	PROPN
ejde-40	326	16	≤	≤	PROPN
ejde-40	327	1	m̄(|x1	m̄(|x1	VERB
ejde-40	327	2	−x2|µ	−x2|µ	X
ejde-40	327	3	+	+	CCONJ
ejde-40	327	4	|z1	|z1	PROPN
ejde-40	327	5	−	−	PROPN
ejde-40	327	6	z2|µ	z2|µ	NOUN
ejde-40	327	7	)	)	PUNCT
ejde-40	327	8	(	(	PUNCT
ejde-40	327	9	3.17	3.17	NUM
ejde-40	327	10	)	)	PUNCT
ejde-40	327	11	and	and	CCONJ
ejde-40	327	12	|fx	|fx	NUM
ejde-40	327	13	(	(	PUNCT
ejde-40	327	14	x1	x1	PROPN
ejde-40	327	15	,	,	PUNCT
ejde-40	327	16	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-40	327	17	fx	fx	PROPN
ejde-40	327	18	(	(	PUNCT
ejde-40	327	19	x2	x2	PROPN
ejde-40	327	20	,	,	PUNCT
ejde-40	327	21	z2)|	z2)|	PROPN
ejde-40	327	22	≤	≤	PROPN
ejde-40	328	1	m̄(|x1	m̄(|x1	VERB
ejde-40	328	2	−x2|µ	−x2|µ	X
ejde-40	328	3	+	+	CCONJ
ejde-40	328	4	|z1	|z1	PROPN
ejde-40	328	5	−	−	PROPN
ejde-40	328	6	z2|µ	z2|µ	NOUN
ejde-40	328	7	)	)	PUNCT
ejde-40	328	8	.	.	PUNCT
ejde-40	329	1	(	(	PUNCT
ejde-40	329	2	3.18	3.18	NUM
ejde-40	329	3	)	)	PUNCT
ejde-40	329	4	moreover	moreover	ADV
ejde-40	329	5	,	,	PUNCT
ejde-40	329	6	m̄	m̄	PROPN
ejde-40	329	7	is	be	AUX
ejde-40	329	8	independent	independent	ADJ
ejde-40	329	9	of	of	ADP
ejde-40	329	10	r	r	NOUN
ejde-40	329	11	as	as	ADV
ejde-40	329	12	long	long	ADV
ejde-40	329	13	as	as	SCONJ
ejde-40	329	14	r	r	NOUN
ejde-40	329	15	>	>	X
ejde-40	329	16	0	0	NUM
ejde-40	329	17	is	be	AUX
ejde-40	329	18	smaller	small	ADJ
ejde-40	329	19	than	than	ADP
ejde-40	329	20	some	some	DET
ejde-40	329	21	preassigned	preassigne	VERB
ejde-40	329	22	positive	positive	ADJ
ejde-40	329	23	number	number	NOUN
ejde-40	329	24	.	.	PUNCT
ejde-40	330	1	in	in	ADP
ejde-40	330	2	view	view	NOUN
ejde-40	330	3	of	of	ADP
ejde-40	330	4	the	the	DET
ejde-40	330	5	(	(	PUNCT
ejde-40	330	6	1	1	NUM
ejde-40	330	7	,	,	PUNCT
ejde-40	330	8	µ	µ	NOUN
ejde-40	330	9	)	)	PUNCT
ejde-40	330	10	spectral	spectral	ADJ
ejde-40	330	11	gap	gap	NOUN
ejde-40	330	12	condition	condition	NOUN
ejde-40	330	13	,	,	PUNCT
ejde-40	330	14	−b	−b	PROPN
ejde-40	330	15	+	+	CCONJ
ejde-40	330	16	ε	ε	PROPN
ejde-40	330	17	+	+	CCONJ
ejde-40	330	18	(	(	PUNCT
ejde-40	330	19	1	1	NUM
ejde-40	330	20	+	+	CCONJ
ejde-40	330	21	µ)(c	µ)(c	ADJ
ejde-40	330	22	+	+	CCONJ
ejde-40	330	23	ε	ε	PROPN
ejde-40	330	24	)	)	PUNCT
ejde-40	330	25	<	<	X
ejde-40	330	26	0	0	PUNCT
ejde-40	330	27	whenever	whenever	SCONJ
ejde-40	330	28	ε	ε	PROPN
ejde-40	330	29	>	>	X
ejde-40	330	30	0	0	NUM
ejde-40	330	31	is	be	AUX
ejde-40	330	32	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-40	330	33	small	small	ADJ
ejde-40	330	34	.	.	PUNCT
ejde-40	331	1	for	for	ADP
ejde-40	331	2	ε	ε	PROPN
ejde-40	331	3	in	in	ADP
ejde-40	331	4	this	this	DET
ejde-40	331	5	class	class	NOUN
ejde-40	331	6	,	,	PUNCT
ejde-40	331	7	let	let	VERB
ejde-40	331	8	k̄	k̄	VERB
ejde-40	331	9	:	:	PUNCT
ejde-40	331	10	=	=	SYM
ejde-40	331	11	k3	k3	VERB
ejde-40	331	12	∫	∫	PROPN
ejde-40	331	13	∞	∞	PROPN
ejde-40	331	14	0	0	NUM
ejde-40	331	15	e(−b+ε+(1+µ)(c+ε))t	e(−b+ε+(1+µ)(c+ε))t	PROPN
ejde-40	331	16	dt	dt	PROPN
ejde-40	331	17	.	.	PUNCT