id sid tid token lemma pos ejde-401 1 1 electronic electronic ADJ ejde-401 1 2 journal journal NOUN ejde-401 1 3 of of ADP ejde-401 1 4 differential differential ADJ ejde-401 1 5 equations equation NOUN ejde-401 1 6 , , PUNCT ejde-401 1 7 vol vol NOUN ejde-401 1 8 . . PUNCT ejde-401 1 9 2020 2020 NUM ejde-401 1 10 ( ( PUNCT ejde-401 1 11 2020 2020 NUM ejde-401 1 12 ) ) PUNCT ejde-401 1 13 , , PUNCT ejde-401 1 14 no no INTJ ejde-401 1 15 . . NOUN ejde-401 1 16 18 18 NUM ejde-401 1 17 , , PUNCT ejde-401 1 18 pp pp ADJ ejde-401 1 19 . . PUNCT ejde-401 2 1 1–7 1–7 X ejde-401 2 2 . . PUNCT ejde-401 2 3 issn issn PROPN ejde-401 2 4 : : PUNCT ejde-401 2 5 1072 1072 NUM ejde-401 2 6 - - SYM ejde-401 2 7 6691 6691 NUM ejde-401 2 8 . . PUNCT ejde-401 3 1 url url PROPN ejde-401 3 2 : : PUNCT ejde-401 3 3 http://ejde.math.txstate.edu http://ejde.math.txstate.edu PROPN ejde-401 3 4 or or CCONJ ejde-401 3 5 http://ejde.math.unt.edu http://ejde.math.unt.edu PROPN ejde-401 3 6 periodicity periodicity NOUN ejde-401 3 7 of of ADP ejde-401 3 8 non non ADJ ejde-401 3 9 - - ADJ ejde-401 3 10 homogeneous homogeneous ADJ ejde-401 3 11 trajectories trajectory NOUN ejde-401 3 12 for for ADP ejde-401 3 13 non non ADJ ejde-401 3 14 - - ADJ ejde-401 3 15 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 3 16 impulsive impulsive ADJ ejde-401 3 17 heat heat NOUN ejde-401 3 18 equations equation NOUN ejde-401 3 19 peng peng PROPN ejde-401 3 20 yang yang PROPN ejde-401 3 21 , , PUNCT ejde-401 3 22 jinrong jinrong PROPN ejde-401 3 23 wang wang PROPN ejde-401 3 24 , , PUNCT ejde-401 3 25 donal donal PROPN ejde-401 3 26 o’regan o’regan PROPN ejde-401 3 27 communicated communicate VERB ejde-401 3 28 by by ADP ejde-401 3 29 giovanni giovanni PROPN ejde-401 3 30 molica molica PROPN ejde-401 3 31 bisci bisci PROPN ejde-401 3 32 abstract abstract PROPN ejde-401 3 33 . . PUNCT ejde-401 4 1 in in ADP ejde-401 4 2 this this DET ejde-401 4 3 article article NOUN ejde-401 4 4 , , PUNCT ejde-401 4 5 we we PRON ejde-401 4 6 introduce introduce VERB ejde-401 4 7 a a DET ejde-401 4 8 non non ADJ ejde-401 4 9 - - ADJ ejde-401 4 10 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 4 11 impulsive impulsive ADJ ejde-401 4 12 operator operator NOUN ejde-401 4 13 associated associate VERB ejde-401 4 14 with with ADP ejde-401 4 15 the the DET ejde-401 4 16 heat heat NOUN ejde-401 4 17 semigroup semigroup NOUN ejde-401 4 18 and and CCONJ ejde-401 4 19 give give VERB ejde-401 4 20 some some DET ejde-401 4 21 basic basic ADJ ejde-401 4 22 properties property NOUN ejde-401 4 23 . . PUNCT ejde-401 5 1 we we PRON ejde-401 5 2 derive derive VERB ejde-401 5 3 an an DET ejde-401 5 4 abstract abstract ADJ ejde-401 5 5 formula formula NOUN ejde-401 5 6 for for ADP ejde-401 5 7 the the DET ejde-401 5 8 solutions solution NOUN ejde-401 5 9 to to ADP ejde-401 5 10 non non ADJ ejde-401 5 11 - - ADJ ejde-401 5 12 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 5 13 impulsive impulsive ADJ ejde-401 5 14 heat heat NOUN ejde-401 5 15 equations equation NOUN ejde-401 5 16 . . PUNCT ejde-401 6 1 also also ADV ejde-401 6 2 we we PRON ejde-401 6 3 show show VERB ejde-401 6 4 the the DET ejde-401 6 5 existence existence NOUN ejde-401 6 6 and and CCONJ ejde-401 6 7 uniqueness uniqueness NOUN ejde-401 6 8 of of ADP ejde-401 6 9 the the DET ejde-401 6 10 non non ADJ ejde-401 6 11 - - ADJ ejde-401 6 12 homogeneous homogeneous ADJ ejde-401 6 13 periodic periodic ADJ ejde-401 6 14 trajectory trajectory NOUN ejde-401 6 15 . . PUNCT ejde-401 7 1 1 1 X ejde-401 7 2 . . X ejde-401 7 3 introduction introduction NOUN ejde-401 7 4 non non ADJ ejde-401 7 5 - - ADJ ejde-401 7 6 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 7 7 differential differential ADJ ejde-401 7 8 equations equation NOUN ejde-401 7 9 are be AUX ejde-401 7 10 used use VERB ejde-401 7 11 to to PART ejde-401 7 12 characterize characterize VERB ejde-401 7 13 evolution evolution NOUN ejde-401 7 14 processes process NOUN ejde-401 7 15 in in ADP ejde-401 7 16 pharmacotherapy pharmacotherapy NOUN ejde-401 7 17 and and CCONJ ejde-401 7 18 ecological ecological ADJ ejde-401 7 19 systems system NOUN ejde-401 7 20 . . PUNCT ejde-401 8 1 this this DET ejde-401 8 2 type type NOUN ejde-401 8 3 of of ADP ejde-401 8 4 impulsive impulsive ADJ ejde-401 8 5 equations equation NOUN ejde-401 8 6 was be AUX ejde-401 8 7 introduced introduce VERB ejde-401 8 8 in in ADP ejde-401 8 9 [ [ X ejde-401 8 10 4 4 X ejde-401 8 11 ] ] PUNCT ejde-401 8 12 their their PRON ejde-401 8 13 basic basic ADJ ejde-401 8 14 theory theory NOUN ejde-401 8 15 can can AUX ejde-401 8 16 be be AUX ejde-401 8 17 found find VERB ejde-401 8 18 in in ADP ejde-401 8 19 [ [ X ejde-401 8 20 1 1 NUM ejde-401 8 21 , , PUNCT ejde-401 8 22 2 2 NUM ejde-401 8 23 , , PUNCT ejde-401 8 24 3 3 NUM ejde-401 8 25 , , PUNCT ejde-401 8 26 4 4 NUM ejde-401 8 27 , , PUNCT ejde-401 8 28 6 6 NUM ejde-401 8 29 , , PUNCT ejde-401 8 30 7 7 NUM ejde-401 8 31 , , PUNCT ejde-401 8 32 8 8 NUM ejde-401 8 33 , , PUNCT ejde-401 8 34 9 9 NUM ejde-401 8 35 , , PUNCT ejde-401 8 36 10 10 NUM ejde-401 8 37 ] ] PUNCT ejde-401 8 38 . . 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PUNCT ejde-401 19 1 let let VERB ejde-401 19 2 z(t)(y z(t)(y NUM ejde-401 19 3 ) ) PUNCT ejde-401 19 4 : : PUNCT ejde-401 20 1 = = SYM ejde-401 20 2 u(t u(t NOUN ejde-401 20 3 , , PUNCT ejde-401 20 4 y y NOUN ejde-401 20 5 ) ) PUNCT ejde-401 20 6 , , PUNCT ejde-401 20 7 g(t)(y g(t)(y PROPN ejde-401 20 8 ) ) PUNCT ejde-401 20 9 : : PUNCT ejde-401 20 10 = = SYM ejde-401 20 11 f(t f(t NOUN ejde-401 20 12 , , PUNCT ejde-401 20 13 y y NOUN ejde-401 20 14 ) ) PUNCT ejde-401 20 15 , , PUNCT ejde-401 20 16 κi(y κi(y NOUN ejde-401 20 17 ) ) PUNCT ejde-401 20 18 : : PUNCT ejde-401 20 19 = = NOUN ejde-401 20 20 ci(y ci(y NOUN ejde-401 20 21 ) ) PUNCT ejde-401 20 22 , , PUNCT ejde-401 20 23 and and CCONJ ejde-401 20 24 then then ADV ejde-401 20 25 we we PRON ejde-401 20 26 may may AUX ejde-401 20 27 transform transform VERB ejde-401 20 28 the the DET ejde-401 20 29 non non ADJ ejde-401 20 30 - - ADJ ejde-401 20 31 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 20 32 impulsive impulsive ADJ ejde-401 20 33 heat heat NOUN ejde-401 20 34 equation equation NOUN ejde-401 20 35 ( ( PUNCT ejde-401 20 36 1.1 1.1 NUM ejde-401 20 37 ) ) PUNCT ejde-401 20 38 into into ADP ejde-401 20 39 the the DET ejde-401 20 40 abstract abstract ADJ ejde-401 20 41 2010 2010 NUM ejde-401 20 42 mathematics mathematic NOUN ejde-401 20 43 subject subject NOUN ejde-401 20 44 classification classification NOUN ejde-401 20 45 . . PUNCT ejde-401 21 1 35k05 35k05 NUM ejde-401 21 2 . . PUNCT ejde-401 22 1 key key ADJ ejde-401 22 2 words word NOUN ejde-401 22 3 and and CCONJ ejde-401 22 4 phrases phrase NOUN ejde-401 22 5 . . PUNCT ejde-401 23 1 non non ADJ ejde-401 23 2 - - ADJ ejde-401 23 3 homogeneous homogeneous ADJ ejde-401 23 4 periodic periodic ADJ ejde-401 23 5 trajectory trajectory NOUN ejde-401 23 6 ; ; PUNCT ejde-401 23 7 heat heat NOUN ejde-401 23 8 equation equation NOUN ejde-401 23 9 ; ; PUNCT ejde-401 23 10 non non ADJ ejde-401 23 11 - - ADJ ejde-401 23 12 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 23 13 impulsive impulsive ADJ ejde-401 23 14 . . PUNCT ejde-401 24 1 c c X ejde-401 24 2 © © PROPN ejde-401 24 3 2020 2020 NUM ejde-401 24 4 texas texas PROPN ejde-401 24 5 state state PROPN ejde-401 24 6 university university PROPN ejde-401 24 7 . . PUNCT ejde-401 25 1 submitted submit VERB ejde-401 25 2 july july PROPN ejde-401 25 3 25 25 NUM ejde-401 25 4 , , PUNCT ejde-401 25 5 2019 2019 NUM ejde-401 25 6 . . PUNCT ejde-401 26 1 published publish VERB ejde-401 26 2 february february PROPN ejde-401 26 3 13 13 NUM ejde-401 26 4 , , PUNCT ejde-401 26 5 2020 2020 NUM ejde-401 26 6 . . PUNCT ejde-401 27 1 1 1 NUM ejde-401 27 2 2 2 NUM ejde-401 27 3 p. p. NOUN ejde-401 27 4 yang yang PROPN ejde-401 27 5 , , PUNCT ejde-401 27 6 j. j. PROPN ejde-401 27 7 wang wang PROPN ejde-401 27 8 , , PUNCT ejde-401 27 9 d. d. PROPN ejde-401 27 10 o’regan o’regan PROPN ejde-401 27 11 ejde-2020/ ejde-2020/ PROPN ejde-401 27 12 ? ? PUNCT ejde-401 27 13 ? ? PUNCT ejde-401 28 1 non non ADJ ejde-401 28 2 - - ADJ ejde-401 28 3 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 28 4 impulsive impulsive ADJ ejde-401 28 5 evolution evolution NOUN ejde-401 28 6 equation equation NOUN ejde-401 28 7 z′(t z′(t NUM ejde-401 28 8 ) ) PUNCT ejde-401 28 9 = = SYM ejde-401 28 10 ∆z(t ∆z(t PROPN ejde-401 28 11 ) ) PUNCT ejde-401 28 12 + + NUM ejde-401 28 13 g(t g(t PROPN ejde-401 28 14 ) ) PUNCT ejde-401 28 15 , , PUNCT ejde-401 28 16 t t PROPN ejde-401 28 17 ∈ ∈ PROPN ejde-401 29 1 [ [ X ejde-401 29 2 si−1 si−1 PROPN ejde-401 29 3 , , PUNCT ejde-401 29 4 ti ti NOUN ejde-401 29 5 ] ] NOUN ejde-401 29 6 , , PUNCT ejde-401 29 7 δz(ti δz(ti NOUN ejde-401 29 8 ) ) PUNCT ejde-401 29 9 = = SYM ejde-401 29 10 iiz(ti iiz(ti NOUN ejde-401 29 11 ) ) PUNCT ejde-401 29 12 + + CCONJ ejde-401 29 13 κi κi NOUN ejde-401 29 14 , , PUNCT ejde-401 29 15 z(t z(t X ejde-401 29 16 ) ) PUNCT ejde-401 29 17 = = SYM ejde-401 29 18 bi(t)z(t bi(t)z(t PROPN ejde-401 29 19 + + CCONJ ejde-401 29 20 i i NOUN ejde-401 29 21 ) ) PUNCT ejde-401 29 22 , , PUNCT ejde-401 29 23 t t PROPN ejde-401 29 24 ∈ ∈ PROPN ejde-401 29 25 ( ( PUNCT ejde-401 29 26 ti ti NOUN ejde-401 29 27 , , PUNCT ejde-401 29 28 si si NOUN ejde-401 29 29 ] ] X ejde-401 29 30 , , PUNCT ejde-401 29 31 z(0 z(0 X ejde-401 29 32 ) ) PUNCT ejde-401 29 33 = = SYM ejde-401 29 34 z0 z0 PROPN ejde-401 29 35 . . PUNCT ejde-401 30 1 ( ( PUNCT ejde-401 30 2 1.2 1.2 NUM ejde-401 30 3 ) ) PUNCT ejde-401 30 4 thus thus ADV ejde-401 30 5 , , PUNCT ejde-401 30 6 it it PRON ejde-401 30 7 is be AUX ejde-401 30 8 sufficient sufficient ADJ ejde-401 30 9 to to PART ejde-401 30 10 show show VERB ejde-401 30 11 the the DET ejde-401 30 12 existence existence NOUN ejde-401 30 13 and and CCONJ ejde-401 30 14 uniqueness uniqueness NOUN ejde-401 30 15 of of ADP ejde-401 30 16 the the DET ejde-401 30 17 inhomogeneous inhomogeneous ADJ ejde-401 30 18 periodic periodic ADJ ejde-401 30 19 trajectory trajectory NOUN ejde-401 30 20 of of ADP ejde-401 30 21 ( ( PUNCT ejde-401 30 22 1.2 1.2 NUM ejde-401 30 23 ) ) PUNCT ejde-401 30 24 to to PART ejde-401 30 25 study study VERB ejde-401 30 26 the the DET ejde-401 30 27 same same ADJ ejde-401 30 28 problem problem NOUN ejde-401 30 29 for for ADP ejde-401 30 30 ( ( PUNCT ejde-401 30 31 1.1 1.1 NUM ejde-401 30 32 ) ) PUNCT ejde-401 30 33 . . PUNCT ejde-401 31 1 2 2 X ejde-401 31 2 . . X ejde-401 31 3 preliminaries preliminary NOUN ejde-401 31 4 let let VERB ejde-401 31 5 ξ ξ X ejde-401 31 6 : : PUNCT ejde-401 31 7 = = SYM ejde-401 31 8 { { PUNCT ejde-401 31 9 tk tk PROPN ejde-401 31 10 ; ; PUNCT ejde-401 31 11 k k PROPN ejde-401 31 12 ∈ ∈ PROPN ejde-401 31 13 n+ n+ ADP ejde-401 31 14 } } PUNCT ejde-401 31 15 , , PUNCT ejde-401 31 16 r+ r+ PUNCT ejde-401 32 1 = = PUNCT ejde-401 33 1 i i PRON ejde-401 33 2 ∪ ∪ VERB ejde-401 33 3 j j PROPN ejde-401 33 4 , , PUNCT ejde-401 33 5 pc(r+ pc(r+ PROPN ejde-401 33 6 , , PUNCT ejde-401 33 7 x x NOUN ejde-401 33 8 ) ) PUNCT ejde-401 33 9 : : PUNCT ejde-401 33 10 = = PUNCT ejde-401 33 11 { { PUNCT ejde-401 33 12 z z NOUN ejde-401 33 13 : : PUNCT ejde-401 33 14 r+ r+ X ejde-401 33 15 \ \ X ejde-401 33 16 ξ→ ξ→ PROPN ejde-401 33 17 x x PUNCT ejde-401 33 18 is be AUX ejde-401 33 19 continuous continuous ADJ ejde-401 33 20 , , PUNCT ejde-401 33 21 z(ti z(ti NOUN ejde-401 33 22 ) ) PUNCT ejde-401 33 23 = = SYM ejde-401 33 24 z(t−i z(t−i NOUN ejde-401 33 25 ) ) PUNCT ejde-401 33 26 and and CCONJ ejde-401 33 27 z(ti z(ti NOUN ejde-401 33 28 ) ) PUNCT ejde-401 33 29 6= 6= NUM ejde-401 33 30 z(t+i z(t+i PUNCT ejde-401 33 31 ) ) PUNCT ejde-401 33 32 } } PUNCT ejde-401 33 33 . . PUNCT ejde-401 34 1 the the DET ejde-401 34 2 bounded bounded ADJ ejde-401 34 3 piecewise piecewise NOUN ejde-401 34 4 continuous continuous ADJ ejde-401 34 5 function function NOUN ejde-401 34 6 space space NOUN ejde-401 34 7 with with ADP ejde-401 34 8 values value NOUN ejde-401 34 9 in in ADP ejde-401 34 10 a a DET ejde-401 34 11 banach banach NOUN ejde-401 34 12 space space NOUN ejde-401 34 13 x x PUNCT ejde-401 34 14 is be AUX ejde-401 34 15 defined define VERB ejde-401 34 16 as as ADP ejde-401 34 17 bpc(r+ bpc(r+ NOUN ejde-401 34 18 , , PUNCT ejde-401 34 19 x x NOUN ejde-401 34 20 ) ) PUNCT ejde-401 34 21 : : PUNCT ejde-401 35 1 = = PUNCT ejde-401 35 2 { { PUNCT ejde-401 35 3 z z NOUN ejde-401 35 4 ∈ ∈ PROPN ejde-401 35 5 pc(r+ pc(r+ PROPN ejde-401 35 6 , , PUNCT ejde-401 35 7 x x NOUN ejde-401 35 8 ) ) PUNCT ejde-401 35 9 , , PUNCT ejde-401 35 10 sup sup NUM ejde-401 35 11 t∈r+ t∈r+ NOUN ejde-401 35 12 ‖z(t)‖ ‖z(t)‖ NOUN ejde-401 35 13 < < X ejde-401 35 14 ∞ ∞ NUM ejde-401 35 15 } } PUNCT ejde-401 35 16 endowed endow VERB ejde-401 35 17 with with ADP ejde-401 35 18 the the DET ejde-401 35 19 norm norm NOUN ejde-401 35 20 ‖z‖bpc ‖z‖bpc X ejde-401 35 21 : : PUNCT ejde-401 35 22 = = SYM ejde-401 35 23 supt∈r+ supt∈r+ NOUN ejde-401 35 24 ‖z(t)‖. ‖z(t)‖. NOUN ejde-401 35 25 recall recall NOUN ejde-401 35 26 that that SCONJ ejde-401 35 27 the the DET ejde-401 35 28 fundamental fundamental ADJ ejde-401 35 29 solution solution NOUN ejde-401 35 30 of of ADP ejde-401 35 31 the the DET ejde-401 35 32 heat heat NOUN ejde-401 35 33 equation equation NOUN ejde-401 35 34 is be AUX ejde-401 35 35 φ(x φ(x PROPN ejde-401 35 36 , , PUNCT ejde-401 35 37 t t NOUN ejde-401 35 38 ) ) PUNCT ejde-401 35 39 = = PRON ejde-401 35 40 { { PUNCT ejde-401 35 41 1 1 NUM ejde-401 35 42 ( ( PUNCT ejde-401 35 43 4πt)n/2 4πt)n/2 NUM ejde-401 35 44 exp exp NOUN ejde-401 35 45 ( ( PUNCT ejde-401 35 46 − − PROPN ejde-401 35 47 |x|2/(4 |x|2/(4 PROPN ejde-401 35 48 t t PROPN ejde-401 35 49 ) ) PUNCT ejde-401 35 50 ) ) PUNCT ejde-401 35 51 , , PUNCT ejde-401 35 52 x x PUNCT ejde-401 35 53 ∈ ∈ PROPN ejde-401 35 54 rn rn PROPN ejde-401 35 55 , , PUNCT ejde-401 35 56 t t X ejde-401 35 57 > > X ejde-401 35 58 0 0 NUM ejde-401 35 59 , , PUNCT ejde-401 35 60 0 0 NUM ejde-401 35 61 , , PUNCT ejde-401 35 62 x x PROPN ejde-401 35 63 ∈ ∈ PROPN ejde-401 35 64 rn rn PROPN ejde-401 35 65 , , PUNCT ejde-401 35 66 t t X ejde-401 35 67 < < X ejde-401 35 68 0 0 X ejde-401 35 69 . . PUNCT ejde-401 35 70 note note NOUN ejde-401 35 71 that that SCONJ ejde-401 35 72 φ φ PROPN ejde-401 35 73 is be AUX ejde-401 35 74 singular singular ADJ ejde-401 35 75 at at ADP ejde-401 35 76 the the DET ejde-401 35 77 point point NOUN ejde-401 35 78 ( ( PUNCT ejde-401 35 79 0 0 NUM ejde-401 35 80 , , PUNCT ejde-401 35 81 0 0 NUM ejde-401 35 82 ) ) PUNCT ejde-401 35 83 . . PUNCT ejde-401 36 1 for for ADP ejde-401 36 2 each each DET ejde-401 36 3 t t PROPN ejde-401 36 4 > > X ejde-401 36 5 0,∫ 0,∫ PROPN ejde-401 36 6 rn rn PROPN ejde-401 36 7 φ(x φ(x PROPN ejde-401 36 8 , , PUNCT ejde-401 36 9 t)dx t)dx PROPN ejde-401 36 10 = = SYM ejde-401 36 11 1 1 X ejde-401 36 12 . . PUNCT ejde-401 36 13 a a DET ejde-401 36 14 semigroup semigroup NOUN ejde-401 36 15 of of ADP ejde-401 36 16 bounded bounded ADJ ejde-401 36 17 linear linear PROPN ejde-401 36 18 operators operator NOUN ejde-401 36 19 ( ( PUNCT ejde-401 36 20 h(t))t≥0 h(t))t≥0 ADV ejde-401 36 21 on on ADP ejde-401 36 22 x x PUNCT ejde-401 36 23 defined define VERB ejde-401 36 24 by by ADP ejde-401 36 25 ( ( PUNCT ejde-401 36 26 h(t)ξ)(y h(t)ξ)(y NOUN ejde-401 36 27 ) ) PUNCT ejde-401 36 28 = = SYM ejde-401 37 1 1 1 NUM ejde-401 37 2 ( ( PUNCT ejde-401 37 3 4πt)n/2 4πt)n/2 PROPN ejde-401 37 4 ∫ ∫ PROPN ejde-401 37 5 rn rn PROPN ejde-401 37 6 e− e− PROPN ejde-401 37 7 |y−s|2 |y−s|2 PROPN ejde-401 37 8 4 4 NUM ejde-401 37 9 t t NOUN ejde-401 37 10 ξ(s)ds ξ(s)ds PROPN ejde-401 37 11 , , PUNCT ejde-401 37 12 t t X ejde-401 37 13 > > X ejde-401 37 14 0 0 NUM ejde-401 37 15 ; ; PUNCT ejde-401 37 16 h(0 h(0 PROPN ejde-401 37 17 ) ) PUNCT ejde-401 38 1 = = PUNCT ejde-401 38 2 e e NOUN ejde-401 38 3 is be AUX ejde-401 38 4 called call VERB ejde-401 38 5 the the DET ejde-401 38 6 heat heat NOUN ejde-401 38 7 semigroup semigroup NOUN ejde-401 38 8 generated generate VERB ejde-401 38 9 by by ADP ejde-401 38 10 ∆. ∆. PROPN ejde-401 38 11 lemma lemma PROPN ejde-401 38 12 2.1 2.1 NUM ejde-401 38 13 . . PUNCT ejde-401 39 1 for for ADP ejde-401 39 2 each each DET ejde-401 39 3 t t PROPN ejde-401 39 4 ≥ ≥ NOUN ejde-401 39 5 0 0 NUM ejde-401 39 6 , , PUNCT ejde-401 39 7 ‖h(t)‖l(x ‖h(t)‖l(x NOUN ejde-401 39 8 ) ) PUNCT ejde-401 39 9 ≤ ≤ NUM ejde-401 39 10 1 1 NUM ejde-401 39 11 . . PUNCT ejde-401 40 1 proof proof NOUN ejde-401 40 2 . . PUNCT ejde-401 41 1 for for ADP ejde-401 41 2 t t NOUN ejde-401 41 3 = = SYM ejde-401 41 4 0 0 PROPN ejde-401 41 5 , , PUNCT ejde-401 41 6 the the DET ejde-401 41 7 conclusion conclusion NOUN ejde-401 41 8 is be AUX ejde-401 41 9 obvious obvious ADJ ejde-401 41 10 . . PUNCT ejde-401 42 1 for for ADP ejde-401 42 2 each each DET ejde-401 42 3 t t PROPN ejde-401 42 4 > > X ejde-401 42 5 0 0 PROPN ejde-401 42 6 , , PUNCT ejde-401 42 7 we we PRON ejde-401 42 8 have have VERB ejde-401 42 9 ‖h(t)‖l(x ‖h(t)‖l(x NUM ejde-401 42 10 ) ) PUNCT ejde-401 43 1 = = SYM ejde-401 43 2 sup sup NOUN ejde-401 43 3 ‖ξ‖≤1 ‖ξ‖≤1 ADV ejde-401 43 4 ‖ ‖ ADJ ejde-401 43 5 1 1 NUM ejde-401 43 6 ( ( PUNCT ejde-401 43 7 4πt)n/2 4πt)n/2 PROPN ejde-401 43 8 ∫ ∫ PROPN ejde-401 43 9 rn rn PROPN ejde-401 43 10 e e PROPN ejde-401 43 11 − − PROPN ejde-401 43 12 |y−s|2 |y−s|2 PROPN ejde-401 43 13 4 4 NUM ejde-401 43 14 t t NOUN ejde-401 43 15 ξ(s)ds‖ ξ(s)ds‖ NOUN ejde-401 43 16 ‖ξ‖ ‖ξ‖ PROPN ejde-401 43 17 ≤ ≤ PROPN ejde-401 43 18 sup sup NOUN ejde-401 43 19 ‖ξ‖≤1 ‖ξ‖≤1 NOUN ejde-401 43 20 1 1 NUM ejde-401 43 21 ( ( PUNCT ejde-401 43 22 4πt)n/2 4πt)n/2 PROPN ejde-401 43 23 ∫ ∫ PROPN ejde-401 43 24 rn rn PROPN ejde-401 43 25 e e PROPN ejde-401 43 26 − − PROPN ejde-401 43 27 |y−s|2 |y−s|2 PROPN ejde-401 43 28 4 4 NUM ejde-401 43 29 t t NOUN ejde-401 43 30 ds‖ξ‖ ds‖ξ‖ PROPN ejde-401 43 31 ‖ξ‖ ‖ξ‖ PROPN ejde-401 43 32 = = NOUN ejde-401 43 33 1 1 X ejde-401 43 34 . . X ejde-401 43 35 � � PROPN ejde-401 44 1 it it PRON ejde-401 44 2 is be AUX ejde-401 44 3 well well ADV ejde-401 44 4 known know VERB ejde-401 44 5 that that SCONJ ejde-401 44 6 the the DET ejde-401 44 7 solution solution NOUN ejde-401 44 8 of of ADP ejde-401 44 9 zt(t zt(t NOUN ejde-401 44 10 ) ) PUNCT ejde-401 44 11 = = SYM ejde-401 44 12 ∆z(t ∆z(t PROPN ejde-401 44 13 ) ) PUNCT ejde-401 44 14 , , PUNCT ejde-401 44 15 t t X ejde-401 44 16 > > X ejde-401 44 17 τ τ PROPN ejde-401 44 18 with with ADP ejde-401 44 19 z(τ z(τ PROPN ejde-401 44 20 ) ) PUNCT ejde-401 45 1 = = SYM ejde-401 45 2 zτ zτ NOUN ejde-401 45 3 , , PUNCT ejde-401 45 4 is be AUX ejde-401 45 5 z(t z(t NOUN ejde-401 45 6 ) ) PUNCT ejde-401 45 7 = = SYM ejde-401 45 8 s(t s(t PROPN ejde-401 45 9 , , PUNCT ejde-401 45 10 τ)zτ τ)zτ PROPN ejde-401 45 11 , , PUNCT ejde-401 45 12 where where SCONJ ejde-401 45 13 s(t s(t PROPN ejde-401 45 14 , , PUNCT ejde-401 45 15 τ τ X ejde-401 45 16 ) ) PUNCT ejde-401 45 17 = = PUNCT ejde-401 46 1 h(t− h(t− PROPN ejde-401 46 2 τ τ PROPN ejde-401 46 3 ) ) PUNCT ejde-401 46 4 . . PUNCT ejde-401 47 1 ejde-2020/18 ejde-2020/18 VERB ejde-401 47 2 non non ADJ ejde-401 47 3 - - ADJ ejde-401 47 4 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 47 5 impulsive impulsive ADJ ejde-401 47 6 heat heat NOUN ejde-401 47 7 equations equation NOUN ejde-401 47 8 3 3 NUM ejde-401 47 9 definition definition NOUN ejde-401 47 10 2.2 2.2 NUM ejde-401 47 11 . . PUNCT ejde-401 48 1 a a DET ejde-401 48 2 non non ADJ ejde-401 48 3 - - ADJ ejde-401 48 4 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 48 5 impulsive impulsive ADJ ejde-401 48 6 operator operator NOUN ejde-401 48 7 g g NOUN ejde-401 48 8 ( ( PUNCT ejde-401 48 9 · · PUNCT ejde-401 48 10 , , PUNCT ejde-401 48 11 · · PUNCT ejde-401 48 12 ) ) PUNCT ejde-401 48 13 : : PUNCT ejde-401 49 1 π π X ejde-401 49 2 : : PUNCT ejde-401 49 3 = = SYM ejde-401 49 4 { { PUNCT ejde-401 49 5 ( ( PUNCT ejde-401 49 6 t t PROPN ejde-401 49 7 , , PUNCT ejde-401 49 8 s s PART ejde-401 49 9 ) ) PUNCT ejde-401 49 10 ∈ ∈ PROPN ejde-401 49 11 r+ r+ PUNCT ejde-401 49 12 × × NOUN ejde-401 49 13 i i PRON ejde-401 49 14 : : PUNCT ejde-401 49 15 s s VERB ejde-401 49 16 ≤ ≤ X ejde-401 49 17 t t PROPN ejde-401 49 18 } } PUNCT ejde-401 49 19 → → SYM ejde-401 49 20 l(x l(x PROPN ejde-401 49 21 ) ) PUNCT ejde-401 49 22 is be AUX ejde-401 49 23 defined define VERB ejde-401 49 24 as as ADP ejde-401 49 25 g(t g(t PROPN ejde-401 49 26 , , PUNCT ejde-401 49 27 s s PART ejde-401 49 28 ) ) PUNCT ejde-401 49 29 = = SYM ejde-401 49 30   PROPN ejde-401 49 31 si(t si(t NOUN ejde-401 49 32 , , PUNCT ejde-401 49 33 s s PART ejde-401 49 34 ) ) PUNCT ejde-401 49 35 , , PUNCT ejde-401 49 36 if if SCONJ ejde-401 49 37 t t PROPN ejde-401 49 38 , , PUNCT ejde-401 49 39 s s PART ejde-401 49 40 ∈ ∈ PROPN ejde-401 49 41 [ [ X ejde-401 49 42 si−1 si−1 PROPN ejde-401 49 43 , , PUNCT ejde-401 49 44 ti ti NOUN ejde-401 49 45 ] ] X ejde-401 49 46 , , PUNCT ejde-401 49 47 sk(t sk(t X ejde-401 49 48 , , PUNCT ejde-401 49 49 sk−1)bk−1(sk−1)(e sk−1)bk−1(sk−1)(e X ejde-401 49 50 + + CCONJ ejde-401 49 51 ik−1 ik−1 PROPN ejde-401 49 52 ) ) PUNCT ejde-401 50 1 × × NOUN ejde-401 50 2 ∏k−1 ∏k−1 PROPN ejde-401 50 3 j j PROPN ejde-401 50 4 = = PRON ejde-401 50 5 i+1{sj(tj i+1{sj(tj PROPN ejde-401 50 6 , , PUNCT ejde-401 50 7 sj−1)bj−1(sj−1)(e sj−1)bj−1(sj−1)(e PROPN ejde-401 50 8 + + NUM ejde-401 50 9 ij−1)}si(ti ij−1)}si(ti NOUN ejde-401 50 10 , , PUNCT ejde-401 50 11 s s PART ejde-401 50 12 ) ) PUNCT ejde-401 50 13 , , PUNCT ejde-401 50 14 if if SCONJ ejde-401 50 15 si−1 si−1 PROPN ejde-401 50 16 ≤ ≤ PROPN ejde-401 50 17 s s PART ejde-401 50 18 ≤ ≤ NUM ejde-401 50 19 ti ti X ejde-401 50 20 < < X ejde-401 50 21 · · PUNCT ejde-401 50 22 · · PUNCT ejde-401 50 23 · · PUNCT ejde-401 51 1 < < X ejde-401 51 2 sk−1 sk−1 PROPN ejde-401 51 3 ≤ ≤ PROPN ejde-401 51 4 t t PROPN ejde-401 51 5 ≤ ≤ NUM ejde-401 51 6 tk tk PROPN ejde-401 51 7 , , PUNCT ejde-401 51 8 bk(t)(e bk(t)(e VERB ejde-401 51 9 + + CCONJ ejde-401 51 10 ik ik NOUN ejde-401 51 11 ) ) PUNCT ejde-401 51 12 ∏k ∏k NOUN ejde-401 51 13 j j PROPN ejde-401 51 14 = = PRON ejde-401 51 15 i+1{sj(tj i+1{sj(tj PROPN ejde-401 51 16 , , PUNCT ejde-401 51 17 sj−1)bj−1(sj−1)(e sj−1)bj−1(sj−1)(e PROPN ejde-401 51 18 + + SYM ejde-401 51 19 ij−1)}ui(ti ij−1)}ui(ti NOUN ejde-401 51 20 , , PUNCT ejde-401 51 21 s s PART ejde-401 51 22 ) ) PUNCT ejde-401 51 23 , , PUNCT ejde-401 51 24 if if SCONJ ejde-401 51 25 si−1 si−1 PROPN ejde-401 51 26 ≤ ≤ PROPN ejde-401 51 27 s s PART ejde-401 51 28 ≤ ≤ NUM ejde-401 51 29 ti ti X ejde-401 51 30 < < X ejde-401 51 31 · · PUNCT ejde-401 51 32 · · PUNCT ejde-401 52 1 · · PUNCT ejde-401 53 1 < < X ejde-401 53 2 tk tk PROPN ejde-401 53 3 < < X ejde-401 53 4 t t X ejde-401 53 5 ≤ ≤ NUM ejde-401 53 6 sk sk ADP ejde-401 53 7 , , PUNCT ejde-401 53 8 where where SCONJ ejde-401 53 9 si(t si(t X ejde-401 53 10 , , PUNCT ejde-401 53 11 τ τ X ejde-401 53 12 ) ) PUNCT ejde-401 53 13 : : PUNCT ejde-401 53 14 = = SYM ejde-401 53 15 s(t s(t PROPN ejde-401 53 16 , , PUNCT ejde-401 53 17 τ)|t τ)|t ADJ ejde-401 53 18 , , PUNCT ejde-401 53 19 τ∈[si−1,ti τ∈[si−1,ti NOUN ejde-401 53 20 ] ] PUNCT ejde-401 53 21 . . PUNCT ejde-401 54 1 note note VERB ejde-401 55 1 thatg(t thatg(t PROPN ejde-401 55 2 , , PUNCT ejde-401 55 3 s s PART ejde-401 55 4 ) ) PUNCT ejde-401 55 5 = = SYM ejde-401 56 1 e e NOUN ejde-401 56 2 if if SCONJ ejde-401 56 3 t t PROPN ejde-401 56 4 = = SYM ejde-401 56 5 s s PART ejde-401 56 6 andg(t+i andg(t+i NOUN ejde-401 56 7 , , PUNCT ejde-401 56 8 s s X ejde-401 56 9 ) ) PUNCT ejde-401 56 10 = = SYM ejde-401 56 11 ( ( PUNCT ejde-401 56 12 e+ii)g(ti e+ii)g(ti PROPN ejde-401 56 13 , , PUNCT ejde-401 56 14 s s PART ejde-401 56 15 ) ) PUNCT ejde-401 56 16 andbi(si)g(t+i andbi(si)g(t+i X ejde-401 56 17 , , PUNCT ejde-401 56 18 s s X ejde-401 56 19 ) ) PUNCT ejde-401 56 20 = = SYM ejde-401 56 21 g(si g(si PROPN ejde-401 56 22 , , PUNCT ejde-401 56 23 s s PART ejde-401 56 24 ) ) PUNCT ejde-401 56 25 . . PUNCT ejde-401 57 1 clearly clearly ADV ejde-401 57 2 , , PUNCT ejde-401 57 3 any any DET ejde-401 57 4 solution solution NOUN ejde-401 57 5 of of ADP ejde-401 57 6 z′(t z′(t ADJ ejde-401 57 7 ) ) PUNCT ejde-401 57 8 = = SYM ejde-401 57 9 ∆z(t ∆z(t PROPN ejde-401 57 10 ) ) PUNCT ejde-401 57 11 , , PUNCT ejde-401 57 12 t t PROPN ejde-401 57 13 ∈ ∈ PROPN ejde-401 57 14 [ [ X ejde-401 57 15 si−1 si−1 PROPN ejde-401 57 16 , , PUNCT ejde-401 57 17 ti ti NOUN ejde-401 57 18 ] ] NOUN ejde-401 57 19 , , PUNCT ejde-401 57 20 δz(ti δz(ti NOUN ejde-401 57 21 ) ) PUNCT ejde-401 57 22 = = SYM ejde-401 57 23 iiz(ti iiz(ti NOUN ejde-401 57 24 ) ) PUNCT ejde-401 58 1 + + CCONJ ejde-401 58 2 κi κi NOUN ejde-401 58 3 , , PUNCT ejde-401 58 4 z(t z(t X ejde-401 58 5 ) ) PUNCT ejde-401 58 6 = = SYM ejde-401 58 7 bi(t)z(t bi(t)z(t PROPN ejde-401 59 1 + + CCONJ ejde-401 59 2 i i NOUN ejde-401 59 3 ) ) PUNCT ejde-401 59 4 , , PUNCT ejde-401 59 5 t t PROPN ejde-401 59 6 ∈ ∈ PROPN ejde-401 59 7 ( ( PUNCT ejde-401 59 8 ti ti NOUN ejde-401 59 9 , , PUNCT ejde-401 59 10 si si NOUN ejde-401 59 11 ] ] X ejde-401 59 12 , , PUNCT ejde-401 59 13 z(0 z(0 X ejde-401 59 14 ) ) PUNCT ejde-401 59 15 = = SYM ejde-401 59 16 z0 z0 PROPN ejde-401 59 17 , , PUNCT ejde-401 59 18 has have VERB ejde-401 59 19 the the DET ejde-401 59 20 form form NOUN ejde-401 59 21 z(t z(t NOUN ejde-401 59 22 ) ) PUNCT ejde-401 59 23 = = SYM ejde-401 59 24 g(t g(t PROPN ejde-401 59 25 , , PUNCT ejde-401 59 26 0)z0 0)z0 PROPN ejde-401 59 27 for for ADP ejde-401 59 28 t t PROPN ejde-401 59 29 ≥ ≥ PROPN ejde-401 59 30 0 0 NUM ejde-401 59 31 . . PUNCT ejde-401 60 1 a a DET ejde-401 60 2 function function NOUN ejde-401 60 3 z(t z(t NOUN ejde-401 60 4 ) ) PUNCT ejde-401 60 5 is be AUX ejde-401 60 6 called call VERB ejde-401 60 7 a a DET ejde-401 60 8 mild mild ADJ ejde-401 60 9 solution solution NOUN ejde-401 60 10 of of ADP ejde-401 60 11 ( ( PUNCT ejde-401 60 12 1.2 1.2 NUM ejde-401 60 13 ) ) PUNCT ejde-401 60 14 , , PUNCT ejde-401 60 15 if if SCONJ ejde-401 60 16 it it PRON ejde-401 60 17 satisfies satisfy VERB ejde-401 60 18 the the DET ejde-401 60 19 integral integral ADJ ejde-401 60 20 equation equation NOUN ejde-401 60 21 z(t z(t NOUN ejde-401 60 22 ) ) PUNCT ejde-401 60 23 = = SYM ejde-401 60 24 g(t g(t PROPN ejde-401 60 25 , , PUNCT ejde-401 60 26 0)z0 0)z0 PROPN ejde-401 60 27 + + CCONJ ejde-401 60 28 ∫ ∫ PROPN ejde-401 60 29 t t PROPN ejde-401 60 30 0 0 NUM ejde-401 60 31 g(t g(t PROPN ejde-401 60 32 , , PUNCT ejde-401 60 33 ω)g̃(ω)dω ω)g̃(ω)dω PROPN ejde-401 60 34 + + SYM ejde-401 60 35 r(0,t)∑ r(0,t)∑ NOUN ejde-401 60 36 j=1 j=1 ADJ ejde-401 60 37 g(t g(t PROPN ejde-401 60 38 , , PUNCT ejde-401 60 39 sj)bj(sj)κj sj)bj(sj)κj PROPN ejde-401 60 40 , , PUNCT ejde-401 60 41 ( ( PUNCT ejde-401 60 42 2.1 2.1 NUM ejde-401 60 43 ) ) PUNCT ejde-401 60 44 where where SCONJ ejde-401 60 45 g̃(t g̃(t PROPN ejde-401 60 46 ) ) PUNCT ejde-401 60 47 = = PRON ejde-401 60 48 { { PUNCT ejde-401 60 49 g(t g(t PROPN ejde-401 60 50 ) ) PUNCT ejde-401 60 51 , , PUNCT ejde-401 60 52 t t PROPN ejde-401 60 53 ∈ ∈ PROPN ejde-401 61 1 i i PRON ejde-401 61 2 , , PUNCT ejde-401 61 3 0 0 PROPN ejde-401 61 4 , , PUNCT ejde-401 61 5 t t PROPN ejde-401 61 6 ∈ ∈ PROPN ejde-401 61 7 j. j. PROPN ejde-401 62 1 the the DET ejde-401 62 2 function function PROPN ejde-401 62 3 z z PROPN ejde-401 62 4 ( ( PUNCT ejde-401 62 5 · · PUNCT ejde-401 62 6 ) ) PUNCT ejde-401 62 7 is be AUX ejde-401 62 8 also also ADV ejde-401 62 9 called call VERB ejde-401 62 10 the the DET ejde-401 62 11 inhomogeneous inhomogeneous ADJ ejde-401 62 12 trajectory trajectory NOUN ejde-401 62 13 of of ADP ejde-401 62 14 equation equation NOUN ejde-401 62 15 ( ( PUNCT ejde-401 62 16 1.1 1.1 NUM ejde-401 62 17 ) ) PUNCT ejde-401 62 18 . . PUNCT ejde-401 63 1 now now ADV ejde-401 63 2 we we PRON ejde-401 63 3 present present VERB ejde-401 63 4 the the DET ejde-401 63 5 periodic periodic ADJ ejde-401 63 6 conditions condition NOUN ejde-401 63 7 that that PRON ejde-401 63 8 will will AUX ejde-401 63 9 be be AUX ejde-401 63 10 used use VERB ejde-401 63 11 in in ADP ejde-401 63 12 the the DET ejde-401 63 13 rest rest NOUN ejde-401 63 14 of of ADP ejde-401 63 15 the the DET ejde-401 63 16 paper paper NOUN ejde-401 63 17 . . PUNCT ejde-401 64 1 ( ( PUNCT ejde-401 64 2 a1 a1 NOUN ejde-401 64 3 ) ) PUNCT ejde-401 64 4 there there PRON ejde-401 64 5 exists exist VERB ejde-401 64 6 a a DET ejde-401 64 7 m m NOUN ejde-401 64 8 ∈ ∈ ADJ ejde-401 64 9 n+ n+ NUM ejde-401 64 10 such such ADJ ejde-401 64 11 that that DET ejde-401 64 12 bi+m(t bi+m(t NOUN ejde-401 64 13 + + CCONJ ejde-401 64 14 t t NOUN ejde-401 64 15 ) ) PUNCT ejde-401 65 1 = = PUNCT ejde-401 65 2 bi(t bi(t NOUN ejde-401 65 3 ) ) PUNCT ejde-401 65 4 for for ADP ejde-401 65 5 t t PROPN ejde-401 65 6 ∈ ∈ PROPN ejde-401 65 7 ( ( PUNCT ejde-401 65 8 ti ti NOUN ejde-401 65 9 , , PUNCT ejde-401 65 10 si si NOUN ejde-401 65 11 ] ] X ejde-401 65 12 and and CCONJ ejde-401 65 13 i i PROPN ejde-401 65 14 ∈ ∈ PROPN ejde-401 65 15 n+ n+ PROPN ejde-401 65 16 . . PUNCT ejde-401 66 1 ( ( PUNCT ejde-401 66 2 a2 a2 PROPN ejde-401 66 3 ) ) PUNCT ejde-401 66 4 ii+m ii+m NOUN ejde-401 66 5 = = SYM ejde-401 66 6 ii ii PROPN ejde-401 66 7 for for ADP ejde-401 66 8 i i PROPN ejde-401 66 9 ∈ ∈ PROPN ejde-401 66 10 n+ n+ PROPN ejde-401 66 11 . . PUNCT ejde-401 67 1 ( ( PUNCT ejde-401 67 2 a3 a3 NOUN ejde-401 67 3 ) ) PUNCT ejde-401 68 1 si+m si+m NOUN ejde-401 68 2 = = PUNCT ejde-401 69 1 si si PROPN ejde-401 69 2 + + NUM ejde-401 69 3 t t PROPN ejde-401 69 4 for for ADP ejde-401 69 5 i i PROPN ejde-401 69 6 ∈ ∈ PROPN ejde-401 69 7 n n NOUN ejde-401 69 8 and and CCONJ ejde-401 69 9 ti+m ti+m NOUN ejde-401 69 10 = = SYM ejde-401 69 11 ti ti PROPN ejde-401 69 12 + + PROPN ejde-401 69 13 t t PROPN ejde-401 69 14 for for ADP ejde-401 69 15 i i PROPN ejde-401 69 16 ∈ ∈ PROPN ejde-401 69 17 n+ n+ PROPN ejde-401 69 18 . . PUNCT ejde-401 70 1 ( ( PUNCT ejde-401 70 2 a4 a4 NOUN ejde-401 70 3 ) ) PUNCT ejde-401 70 4 ci+m(y ci+m(y NOUN ejde-401 70 5 ) ) PUNCT ejde-401 70 6 = = SYM ejde-401 70 7 ci(y ci(y NOUN ejde-401 70 8 ) ) PUNCT ejde-401 70 9 for for ADP ejde-401 70 10 i i PROPN ejde-401 70 11 ∈ ∈ PROPN ejde-401 70 12 n+ n+ PUNCT ejde-401 70 13 and and CCONJ ejde-401 70 14 every every DET ejde-401 70 15 y y PROPN ejde-401 70 16 ∈ ∈ PROPN ejde-401 70 17 ω ω PROPN ejde-401 70 18 . . PUNCT ejde-401 70 19 ( ( PUNCT ejde-401 70 20 a5 a5 PROPN ejde-401 70 21 ) ) PUNCT ejde-401 70 22 f(t+ f(t+ PROPN ejde-401 70 23 t t PROPN ejde-401 70 24 , , PUNCT ejde-401 70 25 y y NOUN ejde-401 70 26 ) ) PUNCT ejde-401 70 27 = = PUNCT ejde-401 71 1 f(t f(t NOUN ejde-401 71 2 , , PUNCT ejde-401 71 3 y y NOUN ejde-401 71 4 ) ) PUNCT ejde-401 71 5 for for ADP ejde-401 71 6 t t PROPN ejde-401 71 7 ∈ ∈ PROPN ejde-401 72 1 i i PRON ejde-401 72 2 and and CCONJ ejde-401 72 3 every every DET ejde-401 72 4 y y PROPN ejde-401 72 5 ∈ ∈ PROPN ejde-401 72 6 ω ω PROPN ejde-401 72 7 . . PROPN ejde-401 73 1 3 3 NUM ejde-401 73 2 . . PUNCT ejde-401 73 3 basic basic ADJ ejde-401 73 4 properties property NOUN ejde-401 73 5 for for ADP ejde-401 73 6 group group NOUN ejde-401 73 7 g g PROPN ejde-401 73 8 let let VERB ejde-401 73 9 r(s r(s PROPN ejde-401 73 10 , , PUNCT ejde-401 73 11 t t PROPN ejde-401 73 12 ) ) PUNCT ejde-401 73 13 be be VERB ejde-401 73 14 the the DET ejde-401 73 15 number number NOUN ejde-401 73 16 of of ADP ejde-401 73 17 impulsive impulsive ADJ ejde-401 73 18 points point NOUN ejde-401 73 19 in in ADP ejde-401 73 20 the the DET ejde-401 73 21 interval interval NOUN ejde-401 73 22 ( ( PUNCT ejde-401 73 23 s s PROPN ejde-401 73 24 , , PUNCT ejde-401 73 25 t t PROPN ejde-401 73 26 ) ) PUNCT ejde-401 73 27 . . PUNCT ejde-401 74 1 note note VERB ejde-401 74 2 r(0 r(0 PROPN ejde-401 74 3 , , PUNCT ejde-401 74 4 t t NOUN ejde-401 74 5 ) ) PUNCT ejde-401 75 1 = = PUNCT ejde-401 75 2 m. m. NOUN ejde-401 75 3 theorem theorem VERB ejde-401 75 4 3.1 3.1 NUM ejde-401 75 5 . . PUNCT ejde-401 76 1 for for ADP ejde-401 76 2 any any DET ejde-401 76 3 s s X ejde-401 76 4 ∈ ∈ NOUN ejde-401 76 5 i i PRON ejde-401 76 6 and and CCONJ ejde-401 76 7 t t PROPN ejde-401 76 8 ∈ ∈ PROPN ejde-401 76 9 r+ r+ ADV ejde-401 76 10 , , PUNCT ejde-401 76 11 we we PRON ejde-401 76 12 have have VERB ejde-401 76 13 ‖g(t ‖g(t NOUN ejde-401 76 14 , , PUNCT ejde-401 76 15 s)‖ s)‖ VERB ejde-401 76 16 ≤ ≤ NUM ejde-401 76 17 ( ( PUNCT ejde-401 76 18 βγ)r(s βγ)r(s NOUN ejde-401 76 19 , , PUNCT ejde-401 76 20 t t PROPN ejde-401 76 21 ) ) PUNCT ejde-401 76 22 , , PUNCT ejde-401 76 23 where where SCONJ ejde-401 76 24 β β X ejde-401 76 25 = = SYM ejde-401 76 26 supi≥1 supi≥1 PROPN ejde-401 76 27 supt∈(ti supt∈(ti NOUN ejde-401 76 28 , , PUNCT ejde-401 76 29 si si NOUN ejde-401 76 30 ] ] X ejde-401 76 31 ‖bi(t)‖ ‖bi(t)‖ PROPN ejde-401 76 32 and and CCONJ ejde-401 76 33 γ γ X ejde-401 76 34 = = SYM ejde-401 76 35 supi≥1 supi≥1 PROPN ejde-401 76 36 ‖e ‖e NOUN ejde-401 76 37 + + CCONJ ejde-401 76 38 ii‖. ii‖. PRON ejde-401 76 39 proof proof NOUN ejde-401 76 40 . . PUNCT ejde-401 77 1 using use VERB ejde-401 77 2 definition definition NOUN ejde-401 77 3 2.2 2.2 NUM ejde-401 77 4 and and CCONJ ejde-401 77 5 ‖h(t)‖l(x ‖h(t)‖l(x NOUN ejde-401 77 6 ) ) PUNCT ejde-401 77 7 ≤ ≤ NUM ejde-401 77 8 1 1 NUM ejde-401 77 9 , , PUNCT ejde-401 77 10 following follow VERB ejde-401 77 11 a a DET ejde-401 77 12 process process NOUN ejde-401 77 13 similar similar ADJ ejde-401 77 14 to to ADP ejde-401 77 15 that that PRON ejde-401 77 16 in in ADP ejde-401 77 17 [ [ X ejde-401 77 18 9 9 NUM ejde-401 77 19 , , PUNCT ejde-401 77 20 theorem theorem VERB ejde-401 77 21 3.1 3.1 NUM ejde-401 77 22 ] ] PUNCT ejde-401 77 23 we we PRON ejde-401 77 24 obtain obtain VERB ejde-401 77 25 the the DET ejde-401 77 26 desired desire VERB ejde-401 77 27 result result NOUN ejde-401 77 28 . . PUNCT ejde-401 78 1 � � PROPN ejde-401 78 2 4 4 NUM ejde-401 78 3 p. p. PROPN ejde-401 78 4 yang yang PROPN ejde-401 78 5 , , PUNCT ejde-401 78 6 j. j. PROPN ejde-401 78 7 wang wang PROPN ejde-401 78 8 , , PUNCT ejde-401 78 9 d. d. PROPN ejde-401 78 10 o’regan o’regan PROPN ejde-401 78 11 ejde-2020/ ejde-2020/ PROPN ejde-401 78 12 ? ? PUNCT ejde-401 78 13 ? ? PUNCT ejde-401 79 1 theorem theorem VERB ejde-401 79 2 3.2 3.2 NUM ejde-401 79 3 ( ( PUNCT ejde-401 79 4 [ [ X ejde-401 79 5 9 9 NUM ejde-401 79 6 , , PUNCT ejde-401 79 7 theorem theorem VERB ejde-401 79 8 3.3 3.3 NUM ejde-401 79 9 ] ] PUNCT ejde-401 79 10 ) ) PUNCT ejde-401 79 11 . . PUNCT ejde-401 80 1 if if SCONJ ejde-401 80 2 s s VERB ejde-401 80 3 ≤ ≤ NUM ejde-401 80 4 u u NOUN ejde-401 80 5 ≤ ≤ X ejde-401 80 6 t t NOUN ejde-401 80 7 and and CCONJ ejde-401 80 8 u u NOUN ejde-401 80 9 , , PUNCT ejde-401 80 10 s s VERB ejde-401 80 11 ∈ ∈ PROPN ejde-401 81 1 i i PRON ejde-401 81 2 , , PUNCT ejde-401 81 3 then then ADV ejde-401 81 4 g(t g(t PROPN ejde-401 81 5 , , PUNCT ejde-401 81 6 s s PART ejde-401 81 7 ) ) PUNCT ejde-401 81 8 = = SYM ejde-401 81 9 g(t g(t PROPN ejde-401 81 10 , , PUNCT ejde-401 81 11 u)g(u u)g(u PROPN ejde-401 81 12 , , PUNCT ejde-401 81 13 s s PART ejde-401 81 14 ) ) PUNCT ejde-401 81 15 . . PUNCT ejde-401 82 1 theorem theorem VERB ejde-401 82 2 3.3 3.3 NUM ejde-401 82 3 ( ( PUNCT ejde-401 82 4 [ [ X ejde-401 82 5 9 9 NUM ejde-401 82 6 , , PUNCT ejde-401 82 7 theorem theorem VERB ejde-401 82 8 3.2 3.2 NUM ejde-401 82 9 ] ] PUNCT ejde-401 82 10 ) ) PUNCT ejde-401 82 11 . . PUNCT ejde-401 83 1 if if SCONJ ejde-401 83 2 ( ( PUNCT ejde-401 83 3 a1)–(a4 a1)–(a4 INTJ ejde-401 83 4 ) ) PUNCT ejde-401 83 5 are be AUX ejde-401 83 6 satisfied satisfied ADJ ejde-401 83 7 , , PUNCT ejde-401 83 8 then then ADV ejde-401 83 9 g(·+t g(·+t PROPN ejde-401 83 10 , , PUNCT ejde-401 83 11 · · PUNCT ejde-401 83 12 + + NOUN ejde-401 83 13 t t NOUN ejde-401 83 14 ) ) PUNCT ejde-401 84 1 = = SYM ejde-401 84 2 g g NOUN ejde-401 84 3 ( ( PUNCT ejde-401 84 4 · · PUNCT ejde-401 84 5 , , PUNCT ejde-401 84 6 · · PUNCT ejde-401 84 7 ) ) PUNCT ejde-401 84 8 . . PUNCT ejde-401 85 1 from from ADP ejde-401 85 2 theorems theorems PROPN ejde-401 85 3 3.2 3.2 NUM ejde-401 85 4 and and CCONJ ejde-401 85 5 3.3 3.3 NUM ejde-401 85 6 , , PUNCT ejde-401 85 7 we we PRON ejde-401 85 8 have have VERB ejde-401 85 9 the the DET ejde-401 85 10 following follow VERB ejde-401 85 11 result result NOUN ejde-401 85 12 . . PUNCT ejde-401 86 1 corollary corollary ADJ ejde-401 86 2 3.4 3.4 NUM ejde-401 86 3 . . PUNCT ejde-401 87 1 for for ADP ejde-401 87 2 any any DET ejde-401 87 3 t t NOUN ejde-401 87 4 ∈ ∈ PROPN ejde-401 87 5 r+ r+ NOUN ejde-401 87 6 and and CCONJ ejde-401 87 7 p p PRON ejde-401 87 8 ∈ ∈ PROPN ejde-401 87 9 n n CCONJ ejde-401 87 10 , , PUNCT ejde-401 87 11 g(t+ g(t+ PROPN ejde-401 87 12 pt pt NOUN ejde-401 87 13 , , PUNCT ejde-401 87 14 0 0 NUM ejde-401 87 15 ) ) PUNCT ejde-401 87 16 = = PUNCT ejde-401 88 1 [ [ X ejde-401 88 2 g(t g(t PROPN ejde-401 88 3 , , PUNCT ejde-401 88 4 0)][g(t 0)][g(t NOUN ejde-401 88 5 , , PUNCT ejde-401 88 6 0)]p 0)]p NUM ejde-401 88 7 . . PUNCT ejde-401 89 1 4 4 NUM ejde-401 89 2 . . X ejde-401 89 3 inhomogeneous inhomogeneous ADJ ejde-401 89 4 periodic periodic ADJ ejde-401 89 5 trajectory trajectory NOUN ejde-401 89 6 in in ADP ejde-401 89 7 this this DET ejde-401 89 8 section section NOUN ejde-401 89 9 , , PUNCT ejde-401 89 10 we we PRON ejde-401 89 11 establish establish VERB ejde-401 89 12 the the DET ejde-401 89 13 existence existence NOUN ejde-401 89 14 and and CCONJ ejde-401 89 15 uniqueness uniqueness NOUN ejde-401 89 16 of of ADP ejde-401 89 17 the the DET ejde-401 89 18 inhomogeneous inhomogeneous ADJ ejde-401 89 19 periodic periodic ADJ ejde-401 89 20 trajectory trajectory NOUN ejde-401 89 21 for for ADP ejde-401 89 22 ( ( PUNCT ejde-401 89 23 1.1 1.1 NUM ejde-401 89 24 ) ) PUNCT ejde-401 89 25 . . PUNCT ejde-401 90 1 theorem theorem VERB ejde-401 90 2 4.1 4.1 NUM ejde-401 90 3 ( ( PUNCT ejde-401 90 4 see see VERB ejde-401 90 5 [ [ X ejde-401 90 6 9 9 NUM ejde-401 90 7 , , PUNCT ejde-401 90 8 theorem theorem VERB ejde-401 90 9 4.3 4.3 NUM ejde-401 90 10 ] ] PUNCT ejde-401 90 11 ) ) PUNCT ejde-401 90 12 . . PUNCT ejde-401 91 1 if if SCONJ ejde-401 91 2 ( ( PUNCT ejde-401 91 3 a3 a3 NOUN ejde-401 91 4 ) ) PUNCT ejde-401 91 5 holds hold VERB ejde-401 91 6 , , PUNCT ejde-401 91 7 then then ADV ejde-401 91 8 lim lim PROPN ejde-401 91 9 t−s→∞ t−s→∞ PROPN ejde-401 91 10 r(s r(s PROPN ejde-401 91 11 , , PUNCT ejde-401 91 12 t t PROPN ejde-401 91 13 ) ) PUNCT ejde-401 92 1 t− t− PROPN ejde-401 92 2 s s PART ejde-401 92 3 = = NOUN ejde-401 92 4 m m PROPN ejde-401 92 5 t t NOUN ejde-401 92 6 . . PUNCT ejde-401 93 1 remark remark VERB ejde-401 93 2 4.2 4.2 NUM ejde-401 93 3 . . PUNCT ejde-401 94 1 theorem theorem VERB ejde-401 94 2 4.1 4.1 NUM ejde-401 94 3 shows show VERB ejde-401 94 4 that that SCONJ ejde-401 94 5 for for ADP ejde-401 94 6 an an DET ejde-401 94 7 arbitrary arbitrary ADJ ejde-401 94 8 ε ε NOUN ejde-401 94 9 , , PUNCT ejde-401 94 10 with with ADP ejde-401 94 11 0 0 NUM ejde-401 94 12 < < X ejde-401 94 13 ε ε X ejde-401 94 14 < < X ejde-401 94 15 m m PROPN ejde-401 94 16 t t NOUN ejde-401 94 17 , , PUNCT ejde-401 94 18 there there PRON ejde-401 94 19 exists exist VERB ejde-401 94 20 j j PROPN ejde-401 94 21 > > X ejde-401 94 22 0 0 PROPN ejde-401 94 23 , , PUNCT ejde-401 94 24 and and CCONJ ejde-401 94 25 for for ADP ejde-401 94 26 t− t− PROPN ejde-401 94 27 s s PROPN ejde-401 94 28 > > X ejde-401 94 29 j j PROPN ejde-401 94 30 , , PUNCT ejde-401 94 31 ∣∣r(s ∣∣r(s NUM ejde-401 94 32 , , PUNCT ejde-401 94 33 t t PROPN ejde-401 94 34 ) ) PUNCT ejde-401 94 35 t− t− PROPN ejde-401 94 36 s s PART ejde-401 94 37 − − PROPN ejde-401 94 38 m m NOUN ejde-401 94 39 t t NOUN ejde-401 94 40 ∣∣ ∣∣ X ejde-401 94 41 < < X ejde-401 94 42 ε ε PROPN ejde-401 94 43 . . PUNCT ejde-401 94 44 to to PART ejde-401 94 45 guarantee guarantee VERB ejde-401 94 46 the the DET ejde-401 94 47 boundedness boundedness NOUN ejde-401 94 48 of of ADP ejde-401 94 49 the the DET ejde-401 94 50 solution solution NOUN ejde-401 94 51 , , PUNCT ejde-401 94 52 we we PRON ejde-401 94 53 introduce introduce VERB ejde-401 94 54 the the DET ejde-401 94 55 following following ADJ ejde-401 94 56 assumption assumption NOUN ejde-401 94 57 : : PUNCT ejde-401 94 58 ( ( PUNCT ejde-401 94 59 a6 a6 NOUN ejde-401 94 60 ) ) PUNCT ejde-401 94 61 βγ βγ ADP ejde-401 94 62 < < X ejde-401 95 1 1 1 X ejde-401 95 2 . . PUNCT ejde-401 95 3 then then ADV ejde-401 95 4 we we PRON ejde-401 95 5 set set VERB ejde-401 95 6 m m VERB ejde-401 95 7 : : PUNCT ejde-401 95 8 = = SYM ejde-401 95 9 ( ( PUNCT ejde-401 95 10 βγ βγ NOUN ejde-401 95 11 ) ) PUNCT ejde-401 95 12 ( ( PUNCT ejde-401 95 13 m m PROPN ejde-401 95 14 t t PROPN ejde-401 95 15 −ε)j −ε)j NOUN ejde-401 95 16 lnβγ lnβγ NOUN ejde-401 95 17 ‖g‖bpc ‖g‖bpc PRON ejde-401 96 1 + + CCONJ ejde-401 96 2 βc βc INTJ ejde-401 96 3 ∑ ∑ DET ejde-401 96 4 sj∈ω4 sj∈ω4 PROPN ejde-401 96 5 ( ( PUNCT ejde-401 96 6 βγ βγ NOUN ejde-401 96 7 ) ) PUNCT ejde-401 96 8 ( ( PUNCT ejde-401 96 9 m m PROPN ejde-401 96 10 t t NOUN ejde-401 96 11 −ε)(t−sj −ε)(t−sj NOUN ejde-401 96 12 ) ) PUNCT ejde-401 96 13 , , PUNCT ejde-401 96 14 ω1 ω1 PROPN ejde-401 96 15 : : PUNCT ejde-401 96 16 = = SYM ejde-401 96 17 { { PUNCT ejde-401 96 18 ω ω NUM ejde-401 96 19 | | CCONJ ejde-401 96 20 t− t− PROPN ejde-401 96 21 ω ω PROPN ejde-401 96 22 ≤ ≤ PROPN ejde-401 96 23 j j PROPN ejde-401 96 24 } } PUNCT ejde-401 96 25 , , PUNCT ejde-401 96 26 ω2 ω2 ADV ejde-401 96 27 : : PUNCT ejde-401 96 28 = = SYM ejde-401 96 29 { { PUNCT ejde-401 96 30 ω ω NUM ejde-401 96 31 | | ADV ejde-401 96 32 t− t− PROPN ejde-401 96 33 ω ω PROPN ejde-401 96 34 > > X ejde-401 96 35 j j PROPN ejde-401 96 36 } } PUNCT ejde-401 96 37 , , PUNCT ejde-401 96 38 ω3 ω3 ADJ ejde-401 96 39 : : PUNCT ejde-401 96 40 = = SYM ejde-401 96 41 { { PUNCT ejde-401 96 42 sj sj INTJ ejde-401 96 43 | | ADV ejde-401 96 44 t− t− PROPN ejde-401 96 45 sj sj PROPN ejde-401 96 46 ≤ ≤ PROPN ejde-401 96 47 j j PROPN ejde-401 96 48 } } PUNCT ejde-401 96 49 , , PUNCT ejde-401 96 50 ω4 ω4 NUM ejde-401 96 51 : : PUNCT ejde-401 96 52 = = SYM ejde-401 96 53 { { PUNCT ejde-401 96 54 sj sj INTJ ejde-401 96 55 | | ADV ejde-401 96 56 t− t− PROPN ejde-401 96 57 sj sj PROPN ejde-401 96 58 > > X ejde-401 96 59 j j PROPN ejde-401 96 60 } } PUNCT ejde-401 96 61 . . PUNCT ejde-401 97 1 clearly clearly ADV ejde-401 97 2 , , PUNCT ejde-401 97 3 for for ADP ejde-401 97 4 any any DET ejde-401 97 5 fixed fix VERB ejde-401 97 6 point point NOUN ejde-401 97 7 t t PROPN ejde-401 97 8 , , PUNCT ejde-401 97 9 the the DET ejde-401 97 10 function function NOUN ejde-401 97 11 m m VERB ejde-401 97 12 is be AUX ejde-401 97 13 bounded bound VERB ejde-401 97 14 . . PUNCT ejde-401 98 1 theorem theorem VERB ejde-401 98 2 4.3 4.3 NUM ejde-401 98 3 . . PUNCT ejde-401 99 1 suppose suppose VERB ejde-401 99 2 ( ( PUNCT ejde-401 99 3 a1)–(a5 a1)–(a5 ADV ejde-401 99 4 ) ) PUNCT ejde-401 99 5 hold hold NOUN ejde-401 99 6 . . PUNCT ejde-401 100 1 for for ADP ejde-401 100 2 any any DET ejde-401 100 3 p p PROPN ejde-401 100 4 ∈ ∈ PROPN ejde-401 100 5 n+ n+ PROPN ejde-401 100 6 , , PUNCT ejde-401 100 7 the the DET ejde-401 100 8 solution solution NOUN ejde-401 100 9 of of ADP ejde-401 100 10 ( ( PUNCT ejde-401 100 11 1.2 1.2 NUM ejde-401 100 12 ) ) PUNCT ejde-401 100 13 satisfies satisfie NOUN ejde-401 100 14 z((p+ z((p+ PROPN ejde-401 100 15 1)t 1)t PROPN ejde-401 100 16 ) ) PUNCT ejde-401 100 17 = = SYM ejde-401 100 18 g(t g(t PROPN ejde-401 100 19 , , PUNCT ejde-401 100 20 0)z(pt 0)z(pt NUM ejde-401 100 21 ) ) PUNCT ejde-401 101 1 + + CCONJ ejde-401 101 2 bm bm PROPN ejde-401 101 3 , , PUNCT ejde-401 101 4 where where SCONJ ejde-401 101 5 bm bm PROPN ejde-401 101 6 : : PUNCT ejde-401 101 7 = = SYM ejde-401 101 8 ∫ ∫ PROPN ejde-401 101 9 t t PROPN ejde-401 101 10 0 0 NUM ejde-401 101 11 g(t g(t PROPN ejde-401 101 12 , , PUNCT ejde-401 101 13 ω)g̃(ω)dω ω)g̃(ω)dω PROPN ejde-401 101 14 + + SYM ejde-401 101 15 r(0,t)∑ r(0,t)∑ NOUN ejde-401 101 16 j=1 j=1 ADJ ejde-401 101 17 g(t g(t PROPN ejde-401 101 18 , , PUNCT ejde-401 101 19 sj)bj(sj)κj sj)bj(sj)κj ADJ ejde-401 101 20 . . PUNCT ejde-401 102 1 proof proof NOUN ejde-401 102 2 . . PUNCT ejde-401 103 1 from from ADP ejde-401 103 2 ( ( PUNCT ejde-401 103 3 2.1 2.1 NUM ejde-401 103 4 ) ) PUNCT ejde-401 103 5 , , PUNCT ejde-401 103 6 and and CCONJ ejde-401 103 7 theorems theorem NOUN ejde-401 103 8 3.2 3.2 NUM ejde-401 103 9 and and CCONJ ejde-401 103 10 3.3 3.3 NUM ejde-401 103 11 , , PUNCT ejde-401 103 12 and and CCONJ ejde-401 103 13 corollary corollary ADJ ejde-401 103 14 3.4 3.4 NUM ejde-401 103 15 one one NUM ejde-401 103 16 has have VERB ejde-401 103 17 z((p+ z((p+ PROPN ejde-401 103 18 1)t 1)t PROPN ejde-401 103 19 ) ) PUNCT ejde-401 104 1 = = PRON ejde-401 104 2 g((p+ g((p+ PROPN ejde-401 104 3 1)t 1)t PROPN ejde-401 104 4 , , PUNCT ejde-401 104 5 0)ξ(y 0)ξ(y NUM ejde-401 104 6 ) ) PUNCT ejde-401 105 1 + + NUM ejde-401 105 2 ∫ ∫ PROPN ejde-401 105 3 ( ( PUNCT ejde-401 105 4 p+1)t p+1)t PROPN ejde-401 105 5 0 0 NUM ejde-401 105 6 g((p+ g((p+ PROPN ejde-401 105 7 1)t 1)t PROPN ejde-401 105 8 , , PUNCT ejde-401 105 9 ω)g̃(ω)dω ω)g̃(ω)dω ADV ejde-401 105 10 + + CCONJ ejde-401 105 11 ( ( PUNCT ejde-401 105 12 p+1)m∑ p+1)m∑ NOUN ejde-401 105 13 j=1 j=1 PROPN ejde-401 105 14 g((p+ g((p+ PROPN ejde-401 105 15 1)t 1)t PROPN ejde-401 105 16 , , PUNCT ejde-401 105 17 sj)bj((p+ sj)bj((p+ PROPN ejde-401 105 18 1)t 1)t PROPN ejde-401 105 19 ) ) PUNCT ejde-401 105 20 cj cj NOUN ejde-401 106 1 = = PUNCT ejde-401 106 2 g((p+ g((p+ PROPN ejde-401 106 3 1)t 1)t PROPN ejde-401 106 4 , , PUNCT ejde-401 106 5 pt pt X ejde-401 106 6 ) ) PUNCT ejde-401 106 7 [ [ PUNCT ejde-401 106 8 g(pt g(pt PROPN ejde-401 106 9 , , PUNCT ejde-401 106 10 0)z0 0)z0 PROPN ejde-401 106 11 + + CCONJ ejde-401 106 12 ∫ ∫ PROPN ejde-401 106 13 pt pt X ejde-401 106 14 0 0 NUM ejde-401 106 15 g(pt g(pt PROPN ejde-401 106 16 , , PUNCT ejde-401 106 17 ω)g̃(ω)dω ω)g̃(ω)dω PROPN ejde-401 106 18 ejde-2020/18 ejde-2020/18 VERB ejde-401 106 19 non non ADJ ejde-401 106 20 - - ADJ ejde-401 106 21 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 106 22 impulsive impulsive ADJ ejde-401 106 23 heat heat NOUN ejde-401 106 24 equations equation NOUN ejde-401 106 25 5 5 NUM ejde-401 106 26 + + SYM ejde-401 106 27 pm∑ pm∑ NOUN ejde-401 106 28 j=1 j=1 ADJ ejde-401 106 29 g(pt g(pt PROPN ejde-401 106 30 , , PUNCT ejde-401 106 31 sj)bj(sj)cj sj)bj(sj)cj PROPN ejde-401 106 32 ] ] PUNCT ejde-401 107 1 + + CCONJ ejde-401 107 2 ∫ ∫ PROPN ejde-401 107 3 ( ( PUNCT ejde-401 107 4 p+1)t p+1)t PROPN ejde-401 107 5 pt pt PROPN ejde-401 107 6 g((p+ g((p+ PROPN ejde-401 107 7 1)t 1)t PROPN ejde-401 107 8 , , PUNCT ejde-401 107 9 ω)g̃(ω)dω ω)g̃(ω)dω PROPN ejde-401 107 10 + + CCONJ ejde-401 107 11 ( ( PUNCT ejde-401 107 12 p+1)m∑ p+1)m∑ PROPN ejde-401 107 13 j j X ejde-401 107 14 = = NOUN ejde-401 107 15 pm+1 pm+1 PROPN ejde-401 107 16 g((p+ g((p+ PROPN ejde-401 107 17 1)t 1)t PROPN ejde-401 107 18 , , PUNCT ejde-401 107 19 sj)bj((p+ sj)bj((p+ PROPN ejde-401 107 20 1)t 1)t PROPN ejde-401 107 21 ) ) PUNCT ejde-401 107 22 cj cj NOUN ejde-401 107 23 = = SYM ejde-401 107 24 g(t g(t PROPN ejde-401 107 25 , , PUNCT ejde-401 107 26 0)z(pt 0)z(pt NUM ejde-401 107 27 ) ) PUNCT ejde-401 108 1 + + CCONJ ejde-401 108 2 ∫ ∫ PROPN ejde-401 108 3 t t PROPN ejde-401 108 4 0 0 NUM ejde-401 109 1 g((p+ g((p+ PROPN ejde-401 109 2 1)t 1)t PROPN ejde-401 109 3 , , PUNCT ejde-401 109 4 ω ω PROPN ejde-401 109 5 + + CCONJ ejde-401 109 6 pt pt INTJ ejde-401 109 7 ) ) PUNCT ejde-401 109 8 g̃(ω)dω g̃(ω)dω NOUN ejde-401 109 9 + + PUNCT ejde-401 109 10 m∑ m∑ VERB ejde-401 109 11 j=1 j=1 PROPN ejde-401 109 12 g((p+ g((p+ PROPN ejde-401 109 13 1)t 1)t PROPN ejde-401 109 14 , , PUNCT ejde-401 109 15 sj+pm)bj+pm((p+ sj+pm)bj+pm((p+ PROPN ejde-401 109 16 1)t 1)t PROPN ejde-401 109 17 ) ) PUNCT ejde-401 109 18 cj+pm cj+pm PART ejde-401 110 1 = = SYM ejde-401 110 2 g(t g(t PROPN ejde-401 110 3 , , PUNCT ejde-401 110 4 0)z(pt 0)z(pt NUM ejde-401 110 5 ) ) PUNCT ejde-401 111 1 + + CCONJ ejde-401 111 2 ∫ ∫ PROPN ejde-401 111 3 t t PROPN ejde-401 111 4 0 0 NUM ejde-401 111 5 g(t g(t PROPN ejde-401 111 6 , , PUNCT ejde-401 111 7 ω)g̃(ω)dω ω)g̃(ω)dω PROPN ejde-401 111 8 + + PUNCT ejde-401 111 9 m∑ m∑ PROPN ejde-401 111 10 j=1 j=1 PROPN ejde-401 111 11 g(t g(t PROPN ejde-401 111 12 , , PUNCT ejde-401 111 13 sj)bj(t sj)bj(t PROPN ejde-401 111 14 ) ) PUNCT ejde-401 111 15 cj cj PROPN ejde-401 111 16 = = SYM ejde-401 111 17 g(t g(t PROPN ejde-401 111 18 , , PUNCT ejde-401 111 19 0)z(pt 0)z(pt NUM ejde-401 111 20 ) ) PUNCT ejde-401 112 1 + + CCONJ ejde-401 113 1 bm bm PROPN ejde-401 113 2 . . PUNCT ejde-401 114 1 the the DET ejde-401 114 2 proof proof NOUN ejde-401 114 3 is be AUX ejde-401 114 4 complete complete ADJ ejde-401 114 5 . . PUNCT ejde-401 115 1 � � PROPN ejde-401 115 2 corollary corollary PROPN ejde-401 115 3 4.4 4.4 NUM ejde-401 115 4 . . PUNCT ejde-401 116 1 for for ADP ejde-401 116 2 p p PROPN ejde-401 116 3 ∈ ∈ PROPN ejde-401 116 4 n+ n+ NUM ejde-401 116 5 , , PUNCT ejde-401 116 6 we we PRON ejde-401 116 7 have have VERB ejde-401 116 8 z(pt z(pt NOUN ejde-401 116 9 ) ) PUNCT ejde-401 117 1 = = PUNCT ejde-401 118 1 [ [ X ejde-401 118 2 g(t g(t PROPN ejde-401 118 3 , , PUNCT ejde-401 118 4 0)]pz0 0)]pz0 NUM ejde-401 118 5 + + CCONJ ejde-401 118 6 p−1∑ p−1∑ PROPN ejde-401 118 7 i=0 i=0 PROPN ejde-401 119 1 [ [ X ejde-401 119 2 g(t g(t PROPN ejde-401 119 3 , , PUNCT ejde-401 119 4 0)]ibm 0)]ibm NOUN ejde-401 119 5 . . PUNCT ejde-401 120 1 the the DET ejde-401 120 2 above above ADJ ejde-401 120 3 corollary corollary NOUN ejde-401 120 4 follows follow VERB ejde-401 120 5 directly directly ADV ejde-401 120 6 from from ADP ejde-401 120 7 theorem theorem ADJ ejde-401 120 8 4.3 4.3 NUM ejde-401 120 9 . . PUNCT ejde-401 121 1 theorem theorem VERB ejde-401 121 2 4.5 4.5 NUM ejde-401 121 3 . . PUNCT ejde-401 122 1 suppose suppose VERB ejde-401 122 2 ( ( PUNCT ejde-401 122 3 a1)–(a6 a1)–(a6 NOUN ejde-401 122 4 ) ) PUNCT ejde-401 122 5 hold hold NOUN ejde-401 122 6 . . PUNCT ejde-401 123 1 then then ADV ejde-401 123 2 ( ( PUNCT ejde-401 123 3 1.2 1.2 NUM ejde-401 123 4 ) ) PUNCT ejde-401 123 5 has have VERB ejde-401 123 6 a a DET ejde-401 123 7 unique unique ADJ ejde-401 123 8 t t NOUN ejde-401 123 9 -periodic -periodic ADJ ejde-401 123 10 inhomogeneous inhomogeneous ADJ ejde-401 123 11 trajectory trajectory NOUN ejde-401 123 12 belonging belong VERB ejde-401 123 13 to to ADP ejde-401 123 14 bpc(r+ bpc(r+ VERB ejde-401 123 15 , , PUNCT ejde-401 123 16 l l NOUN ejde-401 123 17 1(ω 1(ω NUM ejde-401 123 18 ) ) PUNCT ejde-401 123 19 ) ) PUNCT ejde-401 123 20 . . PUNCT ejde-401 124 1 proof proof NOUN ejde-401 124 2 . . PUNCT ejde-401 125 1 using use VERB ejde-401 125 2 theorems theorem NOUN ejde-401 125 3 3.1 3.1 NUM ejde-401 125 4 and and CCONJ ejde-401 125 5 4.1 4.1 NUM ejde-401 125 6 , , PUNCT ejde-401 125 7 we we PRON ejde-401 125 8 obtain obtain VERB ejde-401 125 9 ‖z‖bpc ‖z‖bpc X ejde-401 125 10 = = PUNCT ejde-401 125 11 sup sup NOUN ejde-401 125 12 t∈r+ t∈r+ NOUN ejde-401 125 13 ‖g(t ‖g(t NOUN ejde-401 125 14 , , PUNCT ejde-401 125 15 0)z0 0)z0 PROPN ejde-401 125 16 + + CCONJ ejde-401 125 17 ∫ ∫ PROPN ejde-401 125 18 t t PROPN ejde-401 125 19 0 0 NUM ejde-401 125 20 g(t g(t PROPN ejde-401 125 21 , , PUNCT ejde-401 125 22 ω)g̃(ω)dω ω)g̃(ω)dω PROPN ejde-401 125 23 + + SYM ejde-401 125 24 r(0,t)∑ r(0,t)∑ NOUN ejde-401 125 25 j=1 j=1 ADJ ejde-401 125 26 g(t g(t PROPN ejde-401 125 27 , , PUNCT ejde-401 125 28 sj)bj(sj)κj‖ sj)bj(sj)κj‖ PROPN ejde-401 125 29 ≤ ≤ PROPN ejde-401 125 30 sup sup NUM ejde-401 125 31 t∈r+ t∈r+ NOUN ejde-401 125 32 ‖g(t ‖g(t NOUN ejde-401 125 33 , , PUNCT ejde-401 125 34 0)‖‖z0‖+ 0)‖‖z0‖+ PROPN ejde-401 125 35 sup sup NOUN ejde-401 125 36 t∈r+ t∈r+ NOUN ejde-401 125 37 ∫ ∫ PROPN ejde-401 125 38 t t PROPN ejde-401 125 39 0 0 NUM ejde-401 126 1 ‖g(t ‖g(t NOUN ejde-401 126 2 , , PUNCT ejde-401 126 3 ω)‖dω‖g‖bpc ω)‖dω‖g‖bpc PROPN ejde-401 126 4 + + CCONJ ejde-401 126 5 sup sup NOUN ejde-401 126 6 t∈r+ t∈r+ NOUN ejde-401 126 7 r(0,t)∑ r(0,t)∑ NOUN ejde-401 126 8 j=1 j=1 ADJ ejde-401 126 9 ‖g(t ‖g(t NOUN ejde-401 126 10 , , PUNCT ejde-401 126 11 sj)‖‖bj(sj)‖‖κj‖ sj)‖‖bj(sj)‖‖κj‖ ADJ ejde-401 126 12 ≤ ≤ PROPN ejde-401 126 13 sup sup NOUN ejde-401 126 14 t∈r+ t∈r+ NOUN ejde-401 126 15 ( ( PUNCT ejde-401 126 16 βγ)r(0,t)‖z0‖+ βγ)r(0,t)‖z0‖+ PROPN ejde-401 126 17 sup sup PROPN ejde-401 126 18 t∈r+ t∈r+ NOUN ejde-401 126 19 ∫ ∫ PROPN ejde-401 126 20 t t PROPN ejde-401 126 21 0 0 NUM ejde-401 126 22 ( ( PUNCT ejde-401 126 23 βγ)r(ω βγ)r(ω PROPN ejde-401 126 24 , , PUNCT ejde-401 126 25 t)dω‖g‖bpc t)dω‖g‖bpc PUNCT ejde-401 126 26 + + CCONJ ejde-401 126 27 sup sup NUM ejde-401 126 28 t∈r+ t∈r+ NOUN ejde-401 126 29 βc βc INTJ ejde-401 126 30 r(0,t)∑ r(0,t)∑ VERB ejde-401 126 31 j=1 j=1 NOUN ejde-401 126 32 ( ( PUNCT ejde-401 126 33 βγ)r(sj βγ)r(sj PROPN ejde-401 126 34 , , PUNCT ejde-401 126 35 t t PROPN ejde-401 126 36 ) ) PUNCT ejde-401 126 37 ≤ ≤ NUM ejde-401 126 38 sup sup NUM ejde-401 126 39 t∈r+ t∈r+ NOUN ejde-401 126 40 ( ( PUNCT ejde-401 126 41 βγ)r(0,t)‖z0‖+ βγ)r(0,t)‖z0‖+ PROPN ejde-401 126 42 ∫ ∫ PROPN ejde-401 126 43 ω1 ω1 PROPN ejde-401 126 44 ( ( PUNCT ejde-401 126 45 βγ)r(ω βγ)r(ω PROPN ejde-401 126 46 , , PUNCT ejde-401 126 47 t)dω‖g‖bpc t)dω‖g‖bpc PRON ejde-401 126 48 + + CCONJ ejde-401 126 49 ∫ ∫ X ejde-401 126 50 ω2 ω2 PROPN ejde-401 126 51 ( ( PUNCT ejde-401 126 52 βγ)r(ω βγ)r(ω PROPN ejde-401 126 53 , , PUNCT ejde-401 126 54 t)dω‖g‖bpc t)dω‖g‖bpc PUNCT ejde-401 126 55 + + X ejde-401 126 56 βc βc INTJ ejde-401 126 57 ∑ ∑ PROPN ejde-401 126 58 sj∈ω3 sj∈ω3 PUNCT ejde-401 126 59 ( ( PUNCT ejde-401 126 60 βγ)r(sj βγ)r(sj PROPN ejde-401 126 61 , , PUNCT ejde-401 126 62 t t PROPN ejde-401 126 63 ) ) PUNCT ejde-401 127 1 + + NUM ejde-401 127 2 βc βc X ejde-401 127 3 ∑ ∑ DET ejde-401 127 4 sj∈ω4 sj∈ω4 X ejde-401 127 5 ( ( PUNCT ejde-401 127 6 βγ)r(sj βγ)r(sj PROPN ejde-401 127 7 , , PUNCT ejde-401 127 8 t t PROPN ejde-401 127 9 ) ) PUNCT ejde-401 127 10 ≤ ≤ NOUN ejde-401 127 11 ‖z0‖+ ‖z0‖+ NUM ejde-401 127 12 j‖g‖bpc j‖g‖bpc NOUN ejde-401 128 1 + + CCONJ ejde-401 128 2 ∫ ∫ PROPN ejde-401 128 3 ω2 ω2 ADJ ejde-401 128 4 ( ( PUNCT ejde-401 128 5 βγ βγ NOUN ejde-401 128 6 ) ) PUNCT ejde-401 128 7 ( ( PUNCT ejde-401 128 8 m m PROPN ejde-401 128 9 t t NOUN ejde-401 128 10 −ε)(t−ω)dω‖g‖bpc −ε)(t−ω)dω‖g‖bpc X ejde-401 128 11 + + CCONJ ejde-401 128 12 r(0 r(0 PROPN ejde-401 128 13 , , PUNCT ejde-401 129 1 j)βc j)βc PROPN ejde-401 129 2 + + CCONJ ejde-401 129 3 βc βc PROPN ejde-401 129 4 ∑ ∑ DET ejde-401 129 5 sj∈ω4 sj∈ω4 PROPN ejde-401 129 6 ( ( PUNCT ejde-401 129 7 βγ βγ NOUN ejde-401 129 8 ) ) PUNCT ejde-401 129 9 ( ( PUNCT ejde-401 129 10 m m PROPN ejde-401 129 11 t t NOUN ejde-401 129 12 −ε)(t−sj −ε)(t−sj NOUN ejde-401 129 13 ) ) PUNCT ejde-401 129 14 6 6 NUM ejde-401 130 1 p. p. NOUN ejde-401 130 2 yang yang PROPN ejde-401 130 3 , , PUNCT ejde-401 130 4 j. j. PROPN ejde-401 130 5 wang wang PROPN ejde-401 130 6 , , PUNCT ejde-401 130 7 d. d. PROPN ejde-401 130 8 o’regan o’regan PROPN ejde-401 130 9 ejde-2020/ ejde-2020/ PROPN ejde-401 130 10 ? ? PUNCT ejde-401 130 11 ? ? PUNCT ejde-401 131 1 ≤ ≤ NOUN ejde-401 131 2 ‖z0‖+ ‖z0‖+ NUM ejde-401 131 3 j‖g‖bpc j‖g‖bpc NOUN ejde-401 131 4 + + CCONJ ejde-401 131 5 ( ( PUNCT ejde-401 131 6 βγ βγ NOUN ejde-401 131 7 ) ) PUNCT ejde-401 131 8 ( ( PUNCT ejde-401 131 9 m m PROPN ejde-401 131 10 t t PROPN ejde-401 131 11 −ε)j −ε)j NOUN ejde-401 131 12 lnβγ lnβγ NOUN ejde-401 131 13 ‖g‖bpc ‖g‖bpc PRON ejde-401 131 14 − − PROPN ejde-401 132 1 ( ( PUNCT ejde-401 132 2 βγ βγ NOUN ejde-401 132 3 ) ) PUNCT ejde-401 132 4 ( ( PUNCT ejde-401 132 5 m m PROPN ejde-401 132 6 t t PROPN ejde-401 132 7 −ε)t −ε)t NOUN ejde-401 132 8 lnβγ lnβγ NOUN ejde-401 132 9 ‖g‖bpc ‖g‖bpc PRON ejde-401 132 10 + + CCONJ ejde-401 132 11 r(0 r(0 PROPN ejde-401 132 12 , , PUNCT ejde-401 132 13 j)βc+ j)βc+ VERB ejde-401 132 14 βc βc INTJ ejde-401 132 15 ∑ ∑ DET ejde-401 132 16 sj∈ω4 sj∈ω4 PROPN ejde-401 132 17 ( ( PUNCT ejde-401 132 18 βγ βγ NOUN ejde-401 132 19 ) ) PUNCT ejde-401 132 20 ( ( PUNCT ejde-401 132 21 m m PROPN ejde-401 132 22 t t NOUN ejde-401 132 23 −ε)(t−sj −ε)(t−sj NOUN ejde-401 132 24 ) ) PUNCT ejde-401 133 1 ≤ ≤ NOUN ejde-401 133 2 ‖z0‖+ ‖z0‖+ NUM ejde-401 133 3 j‖g‖bpc j‖g‖bpc ADP ejde-401 133 4 − − PROPN ejde-401 133 5 1 1 NUM ejde-401 133 6 lnβγ lnβγ NOUN ejde-401 133 7 ‖g‖bpc ‖g‖bpc PRON ejde-401 133 8 + + CCONJ ejde-401 133 9 r(0 r(0 PROPN ejde-401 133 10 , , PUNCT ejde-401 133 11 j)βc+m j)βc+m PROPN ejde-401 133 12 = = SYM ejde-401 133 13 ‖z0‖+ ‖z0‖+ PROPN ejde-401 133 14 ( ( PUNCT ejde-401 133 15 j j NOUN ejde-401 133 16 − − PROPN ejde-401 133 17 1 1 NUM ejde-401 133 18 lnβγ lnβγ NOUN ejde-401 133 19 ) ) PUNCT ejde-401 134 1 ‖g‖bpc ‖g‖bpc PROPN ejde-401 134 2 + + CCONJ ejde-401 134 3 r(0 r(0 PROPN ejde-401 134 4 , , PUNCT ejde-401 134 5 j)βc+m j)βc+m PROPN ejde-401 134 6 . . PUNCT ejde-401 135 1 we we PRON ejde-401 135 2 now now ADV ejde-401 135 3 prove prove VERB ejde-401 135 4 that that SCONJ ejde-401 135 5 { { PUNCT ejde-401 135 6 z(at z(at PROPN ejde-401 135 7 ) ) PUNCT ejde-401 135 8 } } PUNCT ejde-401 135 9 a∈n a∈n PROPN ejde-401 135 10 is be AUX ejde-401 135 11 a a DET ejde-401 135 12 cauchy cauchy ADJ ejde-401 135 13 sequence sequence NOUN ejde-401 135 14 in in ADP ejde-401 135 15 l1(ω l1(ω PROPN ejde-401 135 16 ) ) PUNCT ejde-401 135 17 . . PUNCT ejde-401 136 1 indeed indeed ADV ejde-401 136 2 , , PUNCT ejde-401 136 3 for for ADP ejde-401 136 4 any any DET ejde-401 136 5 fixed fix VERB ejde-401 136 6 natural natural ADJ ejde-401 136 7 numbers number NOUN ejde-401 136 8 a a DET ejde-401 136 9 > > X ejde-401 136 10 b b NOUN ejde-401 136 11 , , PUNCT ejde-401 136 12 using use VERB ejde-401 136 13 corollary corollary NOUN ejde-401 136 14 4.4 4.4 NUM ejde-401 136 15 , , PUNCT ejde-401 136 16 we we PRON ejde-401 136 17 obtain obtain VERB ejde-401 136 18 ‖z(at ‖z(at PROPN ejde-401 136 19 ) ) PUNCT ejde-401 136 20 − − PROPN ejde-401 136 21 z(bt z(bt NUM ejde-401 136 22 ) ) PUNCT ejde-401 136 23 ‖ ‖ PROPN ejde-401 136 24 = = SYM ejde-401 136 25 ‖([g(t ‖([g(t PROPN ejde-401 136 26 , , PUNCT ejde-401 136 27 0)]a 0)]a NOUN ejde-401 136 28 − − PROPN ejde-401 137 1 [ [ X ejde-401 137 2 g(t g(t PROPN ejde-401 137 3 , , PUNCT ejde-401 137 4 0)]b)z0 0)]b)z0 PROPN ejde-401 137 5 + + PUNCT ejde-401 137 6 a−1∑ a−1∑ PRON ejde-401 137 7 i i PROPN ejde-401 137 8 = = PROPN ejde-401 137 9 b b PROPN ejde-401 138 1 [ [ X ejde-401 138 2 g(t g(t PROPN ejde-401 138 3 , , PUNCT ejde-401 138 4 0)]ibm‖ 0)]ibm‖ NOUN ejde-401 138 5 ≤ ≤ X ejde-401 139 1 [ [ X ejde-401 139 2 ( ( PUNCT ejde-401 139 3 βγ)ar(0,t βγ)ar(0,t NOUN ejde-401 139 4 ) ) PUNCT ejde-401 139 5 + + CCONJ ejde-401 139 6 ( ( PUNCT ejde-401 139 7 βγ)br(0,t βγ)br(0,t PROPN ejde-401 139 8 ) ) PUNCT ejde-401 139 9 ] ] X ejde-401 139 10 ‖z0‖+ ‖z0‖+ NUM ejde-401 139 11 a−1∑ a−1∑ PRON ejde-401 139 12 i i PROPN ejde-401 139 13 = = PROPN ejde-401 139 14 b b PROPN ejde-401 139 15 ( ( PUNCT ejde-401 139 16 βγ)ir(0,t βγ)ir(0,t PROPN ejde-401 139 17 ) ) PUNCT ejde-401 139 18 ‖bm‖ ‖bm‖ NOUN ejde-401 139 19 ≤ ≤ X ejde-401 140 1 [ [ X ejde-401 140 2 ( ( PUNCT ejde-401 140 3 βγ)am βγ)am PUNCT ejde-401 140 4 + + CCONJ ejde-401 140 5 ( ( PUNCT ejde-401 140 6 βγ)bm]‖z0‖+ βγ)bm]‖z0‖+ X ejde-401 140 7 a−1∑ a−1∑ NUM ejde-401 140 8 i i PROPN ejde-401 140 9 = = PROPN ejde-401 140 10 b b PROPN ejde-401 140 11 ( ( PUNCT ejde-401 140 12 βγ)im(‖g‖bpc βγ)im(‖g‖bpc PROPN ejde-401 140 13 + + NOUN ejde-401 140 14 mβc mβc X ejde-401 140 15 ) ) PUNCT ejde-401 140 16 = = PUNCT ejde-401 141 1 [ [ X ejde-401 141 2 ( ( PUNCT ejde-401 141 3 βγ)am βγ)am PUNCT ejde-401 141 4 + + CCONJ ejde-401 141 5 ( ( PUNCT ejde-401 141 6 βγ)bm]‖z0‖+ βγ)bm]‖z0‖+ NOUN ejde-401 141 7 ( ( PUNCT ejde-401 141 8 ‖g‖bpc ‖g‖bpc PROPN ejde-401 141 9 + + NOUN ejde-401 141 10 mβc mβc NOUN ejde-401 141 11 ) ) PUNCT ejde-401 141 12 ( ( PUNCT ejde-401 141 13 βγ)bm(1− βγ)bm(1− NOUN ejde-401 141 14 ( ( PUNCT ejde-401 141 15 βγ)a−b βγ)a−b PROPN ejde-401 141 16 ) ) PUNCT ejde-401 141 17 1− 1− NUM ejde-401 141 18 βγ βγ INTJ ejde-401 141 19 . . PUNCT ejde-401 142 1 when when SCONJ ejde-401 142 2 a a PRON ejde-401 142 3 and and CCONJ ejde-401 142 4 b b NOUN ejde-401 142 5 are be AUX ejde-401 142 6 large large ADJ ejde-401 142 7 enough enough ADV ejde-401 142 8 , , PUNCT ejde-401 142 9 we we PRON ejde-401 142 10 have have VERB ejde-401 142 11 ‖z(at ‖z(at NUM ejde-401 142 12 ) ) PUNCT ejde-401 142 13 − − ADP ejde-401 142 14 z(bt z(bt NUM ejde-401 142 15 ) ) PUNCT ejde-401 142 16 ‖ ‖ PROPN ejde-401 142 17 → → SYM ejde-401 142 18 0 0 NUM ejde-401 142 19 . . PUNCT ejde-401 143 1 therefore therefore ADV ejde-401 143 2 , , PUNCT ejde-401 143 3 { { PUNCT ejde-401 143 4 z(at z(at X ejde-401 143 5 ) ) PUNCT ejde-401 143 6 } } PUNCT ejde-401 143 7 a∈n a∈n PROPN ejde-401 143 8 is be AUX ejde-401 143 9 a a DET ejde-401 143 10 cauchy cauchy ADJ ejde-401 143 11 sequence sequence NOUN ejde-401 143 12 in in ADP ejde-401 143 13 l1(ω l1(ω PROPN ejde-401 143 14 ) ) PUNCT ejde-401 143 15 , , PUNCT ejde-401 143 16 so so CCONJ ejde-401 143 17 the the DET ejde-401 143 18 sequence sequence NOUN ejde-401 143 19 { { PUNCT ejde-401 143 20 z(at z(at PROPN ejde-401 143 21 ) ) PUNCT ejde-401 143 22 } } PUNCT ejde-401 143 23 a∈n a∈n PROPN ejde-401 143 24 is be AUX ejde-401 143 25 convergent convergent NOUN ejde-401 143 26 in in ADP ejde-401 143 27 l1(ω l1(ω PROPN ejde-401 143 28 ) ) PUNCT ejde-401 143 29 , , PUNCT ejde-401 143 30 and and CCONJ ejde-401 143 31 we we PRON ejde-401 143 32 put put VERB ejde-401 143 33 z∗ z∗ NOUN ejde-401 143 34 : : PUNCT ejde-401 143 35 = = SYM ejde-401 143 36 lim lim PROPN ejde-401 143 37 a→+∞ a→+∞ PROPN ejde-401 143 38 z(at z(at PROPN ejde-401 143 39 ) ) PUNCT ejde-401 143 40 ∈ ∈ PROPN ejde-401 143 41 l1(ω l1(ω PROPN ejde-401 143 42 ) ) PUNCT ejde-401 143 43 . . PUNCT ejde-401 144 1 take take VERB ejde-401 144 2 now now ADV ejde-401 144 3 z∗ z∗ NOUN ejde-401 144 4 as as ADP ejde-401 144 5 the the DET ejde-401 144 6 initial initial ADJ ejde-401 144 7 value value NOUN ejde-401 144 8 , , PUNCT ejde-401 144 9 and and CCONJ ejde-401 144 10 we we PRON ejde-401 144 11 will will AUX ejde-401 144 12 prove prove VERB ejde-401 144 13 that that SCONJ ejde-401 144 14 the the DET ejde-401 144 15 inhomogeneous inhomogeneous ADJ ejde-401 144 16 trajectory trajectory NOUN ejde-401 144 17 ẑ(t ẑ(t NOUN ejde-401 144 18 ) ) PUNCT ejde-401 144 19 = = SYM ejde-401 144 20 g(t g(t PROPN ejde-401 144 21 , , PUNCT ejde-401 144 22 0)z∗ 0)z∗ NUM ejde-401 145 1 + + NUM ejde-401 146 1 ∫ ∫ PROPN ejde-401 146 2 t t PROPN ejde-401 146 3 0 0 NUM ejde-401 146 4 g(t g(t PROPN ejde-401 146 5 , , PUNCT ejde-401 146 6 ω)g̃(ω)dω ω)g̃(ω)dω PROPN ejde-401 146 7 + + SYM ejde-401 146 8 r(0,t)∑ r(0,t)∑ NOUN ejde-401 146 9 j=1 j=1 ADJ ejde-401 146 10 g(t g(t PROPN ejde-401 146 11 , , PUNCT ejde-401 146 12 sj)bj(sj)κj sj)bj(sj)κj PROPN ejde-401 146 13 is be AUX ejde-401 146 14 t t NOUN ejde-401 146 15 -periodic -periodic NOUN ejde-401 146 16 . . PUNCT ejde-401 147 1 using use VERB ejde-401 147 2 theorem theorem NOUN ejde-401 147 3 4.3 4.3 NUM ejde-401 147 4 , , PUNCT ejde-401 147 5 we we PRON ejde-401 147 6 obtain obtain VERB ejde-401 147 7 ‖ẑ(t ‖ẑ(t NOUN ejde-401 147 8 ) ) PUNCT ejde-401 148 1 − − PROPN ejde-401 148 2 z((a+ z((a+ NOUN ejde-401 148 3 1)t 1)t PROPN ejde-401 148 4 ) ) PUNCT ejde-401 148 5 ‖ ‖ PROPN ejde-401 148 6 = = SYM ejde-401 148 7 ‖g(t ‖g(t NOUN ejde-401 148 8 , , PUNCT ejde-401 148 9 0)(z∗ 0)(z∗ NUM ejde-401 148 10 − − NOUN ejde-401 148 11 z(at z(at PROPN ejde-401 148 12 ) ) PUNCT ejde-401 148 13 ) ) PUNCT ejde-401 149 1 ‖ ‖ PROPN ejde-401 149 2 ≤ ≤ NOUN ejde-401 149 3 ( ( PUNCT ejde-401 149 4 βγ)r(0,t βγ)r(0,t NOUN ejde-401 149 5 ) ) PUNCT ejde-401 149 6 ‖z∗ ‖z∗ PROPN ejde-401 150 1 − − PROPN ejde-401 150 2 z(at z(at PROPN ejde-401 150 3 ) ) PUNCT ejde-401 150 4 ‖ ‖ PROPN ejde-401 150 5 = = PUNCT ejde-401 150 6 ( ( PUNCT ejde-401 150 7 βγ)m‖z∗ βγ)m‖z∗ NUM ejde-401 150 8 − − ADP ejde-401 150 9 z(at z(at PROPN ejde-401 150 10 ) ) PUNCT ejde-401 150 11 ‖. ‖. PROPN ejde-401 150 12 let let VERB ejde-401 150 13 a→ a→ PUNCT ejde-401 150 14 + + ADJ ejde-401 150 15 ∞ ∞ NUM ejde-401 150 16 and and CCONJ ejde-401 150 17 using use VERB ejde-401 150 18 the the DET ejde-401 150 19 fact fact NOUN ejde-401 150 20 that that SCONJ ejde-401 150 21 lima→+∞ lima→+∞ VERB ejde-401 150 22 z(at z(at PROPN ejde-401 150 23 ) ) PUNCT ejde-401 151 1 = = PUNCT ejde-401 151 2 z∗ z∗ NOUN ejde-401 151 3 = = PUNCT ejde-401 151 4 ẑ(0 ẑ(0 NOUN ejde-401 151 5 ) ) PUNCT ejde-401 151 6 , , PUNCT ejde-401 151 7 we we PRON ejde-401 151 8 obtain obtain VERB ejde-401 151 9 ẑ(t ẑ(t NOUN ejde-401 151 10 ) ) PUNCT ejde-401 151 11 = = SYM ejde-401 151 12 ẑ(0 ẑ(0 NOUN ejde-401 151 13 ) ) PUNCT ejde-401 151 14 . . PUNCT ejde-401 152 1 therefore therefore ADV ejde-401 152 2 , , PUNCT ejde-401 152 3 ẑ(t ẑ(t X ejde-401 152 4 ) ) PUNCT ejde-401 152 5 is be AUX ejde-401 152 6 t t NOUN ejde-401 152 7 -periodic -periodic NOUN ejde-401 152 8 . . PUNCT ejde-401 153 1 next next ADV ejde-401 153 2 , , PUNCT ejde-401 153 3 we we PRON ejde-401 153 4 prove prove VERB ejde-401 153 5 the the DET ejde-401 153 6 uniqueness uniqueness NOUN ejde-401 153 7 of of ADP ejde-401 153 8 the the DET ejde-401 153 9 inhomogeneous inhomogeneous ADJ ejde-401 153 10 t t NOUN ejde-401 153 11 -periodic -periodic NOUN ejde-401 153 12 trajectory trajectory NOUN ejde-401 153 13 . . PUNCT ejde-401 154 1 let let VERB ejde-401 154 2 ẑ1 ẑ1 PRON ejde-401 154 3 and and CCONJ ejde-401 154 4 ẑ2 ẑ2 NOUN ejde-401 154 5 be be AUX ejde-401 154 6 two two NUM ejde-401 154 7 t t NOUN ejde-401 154 8 -periodic -periodic ADJ ejde-401 154 9 trajectories trajectory NOUN ejde-401 154 10 of of ADP ejde-401 154 11 ( ( PUNCT ejde-401 154 12 1.1 1.1 NUM ejde-401 154 13 ) ) PUNCT ejde-401 154 14 with with ADP ejde-401 154 15 initial initial ADJ ejde-401 154 16 values value NOUN ejde-401 154 17 ẑ10 ẑ10 NOUN ejde-401 154 18 and and CCONJ ejde-401 154 19 ẑ20 ẑ20 NOUN ejde-401 154 20 , , PUNCT ejde-401 154 21 and and CCONJ ejde-401 154 22 we we PRON ejde-401 154 23 obtain obtain VERB ejde-401 154 24 ‖ẑ1 ‖ẑ1 NOUN ejde-401 154 25 − − PROPN ejde-401 154 26 ẑ2‖ ẑ2‖ PUNCT ejde-401 155 1 = = SYM ejde-401 155 2 ‖g(t ‖g(t NOUN ejde-401 155 3 , , PUNCT ejde-401 155 4 0)(ẑ10 0)(ẑ10 PUNCT ejde-401 156 1 − − PROPN ejde-401 156 2 ẑ20)‖ ẑ20)‖ NOUN ejde-401 156 3 ≤ ≤ NUM ejde-401 156 4 ( ( PUNCT ejde-401 156 5 βγ)r(0,t)‖ẑ10 βγ)r(0,t)‖ẑ10 PROPN ejde-401 156 6 − − PROPN ejde-401 156 7 ẑ20‖. ẑ20‖. PROPN ejde-401 156 8 ejde-2020/18 ejde-2020/18 PROPN ejde-401 156 9 non non ADJ ejde-401 156 10 - - ADJ ejde-401 156 11 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 156 12 impulsive impulsive ADJ ejde-401 156 13 heat heat NOUN ejde-401 156 14 equations equation NOUN ejde-401 156 15 7 7 NUM ejde-401 156 16 then then ADV ejde-401 156 17 , , PUNCT ejde-401 156 18 using use VERB ejde-401 156 19 theorem theorem NOUN ejde-401 156 20 4.1 4.1 NUM ejde-401 156 21 and and CCONJ ejde-401 156 22 ( ( PUNCT ejde-401 156 23 a6 a6 NOUN ejde-401 156 24 ) ) PUNCT ejde-401 156 25 , , PUNCT ejde-401 156 26 we we PRON ejde-401 156 27 have have VERB ejde-401 156 28 lim lim NOUN ejde-401 156 29 t→+∞ t→+∞ PROPN ejde-401 156 30 ‖ẑ1 ‖ẑ1 PROPN ejde-401 156 31 − − PROPN ejde-401 156 32 ẑ2‖ ẑ2‖ SYM ejde-401 156 33 ≤ ≤ NUM ejde-401 156 34 lim lim PROPN ejde-401 156 35 t→+∞ t→+∞ PROPN ejde-401 156 36 ( ( PUNCT ejde-401 156 37 βγ βγ NOUN ejde-401 156 38 ) ) PUNCT ejde-401 156 39 ( ( PUNCT ejde-401 156 40 m m PROPN ejde-401 156 41 t t NOUN ejde-401 156 42 −ε)t‖ẑ10 −ε)t‖ẑ10 NOUN ejde-401 156 43 − − PROPN ejde-401 156 44 ẑ20‖ ẑ20‖ NUM ejde-401 156 45 = = NOUN ejde-401 156 46 0 0 PROPN ejde-401 156 47 . . PUNCT ejde-401 157 1 from from ADP ejde-401 157 2 the the DET ejde-401 157 3 periodicity periodicity NOUN ejde-401 157 4 of of ADP ejde-401 157 5 ẑ1 ẑ1 PROPN ejde-401 157 6 and and CCONJ ejde-401 157 7 ẑ2 ẑ2 NOUN ejde-401 157 8 , , PUNCT ejde-401 157 9 we we PRON ejde-401 157 10 obtain obtain VERB ejde-401 157 11 ẑ1 ẑ1 PUNCT ejde-401 157 12 − − PRON ejde-401 157 13 ẑ2 ẑ2 X ejde-401 157 14 = = SYM ejde-401 158 1 0 0 X ejde-401 158 2 . . PUNCT ejde-401 159 1 that that PRON ejde-401 159 2 is be AUX ejde-401 159 3 ẑ1(t ẑ1(t PRON ejde-401 159 4 ) ) PUNCT ejde-401 159 5 = = SYM ejde-401 159 6 ẑ2(t ẑ2(t PROPN ejde-401 159 7 ) ) PUNCT ejde-401 159 8 for for ADP ejde-401 159 9 t t PROPN ejde-401 159 10 ∈ ∈ PROPN ejde-401 159 11 r+ r+ X ejde-401 159 12 . . PUNCT ejde-401 160 1 � � PROPN ejde-401 160 2 acknowledgments acknowledgment NOUN ejde-401 160 3 . . PUNCT ejde-401 161 1 this this DET ejde-401 161 2 work work NOUN ejde-401 161 3 was be AUX ejde-401 161 4 supported support VERB ejde-401 161 5 by by ADP ejde-401 161 6 the the DET ejde-401 161 7 national national ADJ ejde-401 161 8 natural natural PROPN ejde-401 161 9 science science PROPN ejde-401 161 10 foundation foundation PROPN ejde-401 161 11 of of ADP ejde-401 161 12 china china PROPN ejde-401 161 13 ( ( PUNCT ejde-401 161 14 11661016 11661016 NUM ejde-401 161 15 ) ) PUNCT ejde-401 161 16 , , PUNCT ejde-401 161 17 by by ADP ejde-401 161 18 the the DET ejde-401 161 19 training training NOUN ejde-401 161 20 object object NOUN ejde-401 161 21 of of ADP ejde-401 161 22 high high ADJ ejde-401 161 23 level level NOUN ejde-401 161 24 and and CCONJ ejde-401 161 25 innovative innovative ADJ ejde-401 161 26 talents talent NOUN ejde-401 161 27 of of ADP ejde-401 161 28 guizhou guizhou PROPN ejde-401 161 29 province province NOUN ejde-401 161 30 ( ( PUNCT ejde-401 161 31 ( ( PUNCT ejde-401 161 32 2016)4006 2016)4006 NUM ejde-401 161 33 ) ) PUNCT ejde-401 161 34 , , PUNCT ejde-401 161 35 and and CCONJ ejde-401 161 36 by by ADP ejde-401 161 37 the the DET ejde-401 161 38 major major ADJ ejde-401 161 39 research research NOUN ejde-401 161 40 project project NOUN ejde-401 161 41 of of ADP ejde-401 161 42 innovative innovative ADJ ejde-401 161 43 group group NOUN ejde-401 161 44 in in ADP ejde-401 161 45 guizhou guizhou PROPN ejde-401 161 46 education education PROPN ejde-401 161 47 department department PROPN ejde-401 161 48 ( ( PUNCT ejde-401 161 49 [ [ NOUN ejde-401 161 50 2018]012 2018]012 NUM ejde-401 161 51 ) ) PUNCT ejde-401 161 52 . . PUNCT ejde-401 162 1 references reference NOUN ejde-401 162 2 [ [ X ejde-401 162 3 1 1 NUM ejde-401 162 4 ] ] X ejde-401 162 5 r. r. PROPN ejde-401 162 6 agarwal agarwal PROPN ejde-401 162 7 , , PUNCT ejde-401 162 8 d. d. PROPN ejde-401 162 9 o’regan o’regan PROPN ejde-401 162 10 , , PUNCT ejde-401 162 11 s. s. PROPN ejde-401 162 12 hristova hristova PROPN ejde-401 162 13 ; ; PUNCT ejde-401 162 14 monotone monotone ADJ ejde-401 162 15 iterative iterative NOUN ejde-401 162 16 technique technique NOUN ejde-401 162 17 for for ADP ejde-401 162 18 the the DET ejde-401 162 19 initial initial ADJ ejde-401 162 20 value value NOUN ejde-401 162 21 problem problem NOUN ejde-401 162 22 for for ADP ejde-401 162 23 differential differential ADJ ejde-401 162 24 equations equation NOUN ejde-401 162 25 with with ADP ejde-401 162 26 non non ADJ ejde-401 162 27 - - ADJ ejde-401 162 28 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 162 29 impulses impulse NOUN ejde-401 162 30 , , PUNCT ejde-401 162 31 appl appl PROPN ejde-401 162 32 . . PROPN ejde-401 162 33 math math PROPN ejde-401 162 34 . . PUNCT ejde-401 163 1 comput comput NOUN ejde-401 163 2 . . PUNCT ejde-401 163 3 , , PUNCT ejde-401 163 4 298 298 NUM ejde-401 163 5 ( ( PUNCT ejde-401 163 6 2017 2017 NUM ejde-401 163 7 ) ) PUNCT ejde-401 163 8 , , PUNCT ejde-401 163 9 45 45 NUM ejde-401 163 10 - - SYM ejde-401 163 11 56 56 NUM ejde-401 163 12 . . PUNCT ejde-401 164 1 [ [ X ejde-401 164 2 2 2 NUM ejde-401 164 3 ] ] PUNCT ejde-401 164 4 l. l. PROPN ejde-401 164 5 bai bai PROPN ejde-401 164 6 , , PUNCT ejde-401 164 7 j. j. PROPN ejde-401 164 8 j. j. PROPN ejde-401 164 9 nieto nieto PROPN ejde-401 164 10 ; ; PUNCT ejde-401 164 11 variational variational ADJ ejde-401 164 12 approach approach NOUN ejde-401 164 13 to to ADP ejde-401 164 14 differential differential ADJ ejde-401 164 15 equations equation NOUN ejde-401 164 16 with with ADP ejde-401 164 17 not not PART ejde-401 164 18 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 164 19 impulses impulse NOUN ejde-401 164 20 , , PUNCT ejde-401 164 21 appl appl PROPN ejde-401 164 22 . . PROPN ejde-401 164 23 math math PROPN ejde-401 164 24 . . PUNCT ejde-401 165 1 lett lett PROPN ejde-401 165 2 . . PROPN ejde-401 166 1 , , PUNCT ejde-401 166 2 73 73 NUM ejde-401 166 3 ( ( PUNCT ejde-401 166 4 2017 2017 NUM ejde-401 166 5 ) ) PUNCT ejde-401 166 6 , , PUNCT ejde-401 166 7 44 44 NUM ejde-401 166 8 - - SYM ejde-401 166 9 48 48 NUM ejde-401 166 10 . . PUNCT ejde-401 167 1 [ [ X ejde-401 167 2 3 3 X ejde-401 167 3 ] ] PUNCT ejde-401 167 4 v. v. CCONJ ejde-401 167 5 colao colao PROPN ejde-401 167 6 , , PUNCT ejde-401 167 7 l. l. PROPN ejde-401 167 8 muglia muglia PROPN ejde-401 167 9 , , PUNCT ejde-401 167 10 h. h. PROPN ejde-401 167 11 k. k. PROPN ejde-401 167 12 xu xu PROPN ejde-401 167 13 ; ; PUNCT ejde-401 167 14 an an DET ejde-401 167 15 existence existence NOUN ejde-401 167 16 result result VERB ejde-401 167 17 for for ADP ejde-401 167 18 a a DET ejde-401 167 19 new new ADJ ejde-401 167 20 class class NOUN ejde-401 167 21 of of ADP ejde-401 167 22 impulsive impulsive ADJ ejde-401 167 23 functional functional ADJ ejde-401 167 24 differential differential ADJ ejde-401 167 25 equations equation NOUN ejde-401 167 26 with with ADP ejde-401 167 27 delay delay NOUN ejde-401 167 28 , , PUNCT ejde-401 167 29 j. j. PROPN ejde-401 167 30 math math PROPN ejde-401 167 31 . . PUNCT ejde-401 168 1 anal anal PROPN ejde-401 168 2 . . PUNCT ejde-401 169 1 appl appl PROPN ejde-401 169 2 . . PROPN ejde-401 169 3 , , PUNCT ejde-401 169 4 441 441 NUM ejde-401 169 5 ( ( PUNCT ejde-401 169 6 2016 2016 NUM ejde-401 169 7 ) ) PUNCT ejde-401 169 8 , , PUNCT ejde-401 169 9 668 668 NUM ejde-401 169 10 - - SYM ejde-401 169 11 683 683 NUM ejde-401 169 12 . . PUNCT ejde-401 170 1 [ [ X ejde-401 170 2 4 4 X ejde-401 170 3 ] ] X ejde-401 170 4 e. e. PROPN ejde-401 170 5 hernández hernández PROPN ejde-401 170 6 , , PUNCT ejde-401 170 7 d. d. PROPN ejde-401 170 8 o’regan o’regan PROPN ejde-401 170 9 ; ; PUNCT ejde-401 170 10 on on ADP ejde-401 170 11 a a DET ejde-401 170 12 new new ADJ ejde-401 170 13 class class NOUN ejde-401 170 14 of of ADP ejde-401 170 15 abstract abstract ADJ ejde-401 170 16 impulsive impulsive ADJ ejde-401 170 17 differential differential ADJ ejde-401 170 18 equations equation NOUN ejde-401 170 19 , , PUNCT ejde-401 170 20 proc proc NOUN ejde-401 170 21 . . PUNCT ejde-401 171 1 amer amer PROPN ejde-401 171 2 . . PUNCT ejde-401 171 3 math math PROPN ejde-401 171 4 . . PUNCT ejde-401 172 1 soc soc PROPN ejde-401 172 2 . . PUNCT ejde-401 172 3 , , PUNCT ejde-401 172 4 141 141 NUM ejde-401 172 5 ( ( PUNCT ejde-401 172 6 2013 2013 NUM ejde-401 172 7 ) ) PUNCT ejde-401 172 8 , , PUNCT ejde-401 172 9 1641 1641 NUM ejde-401 172 10 - - SYM ejde-401 172 11 1649 1649 NUM ejde-401 172 12 . . PUNCT ejde-401 173 1 [ [ X ejde-401 173 2 5 5 NUM ejde-401 173 3 ] ] X ejde-401 173 4 n. n. PROPN ejde-401 173 5 t. t. PROPN ejde-401 173 6 huy huy PROPN ejde-401 173 7 , , PUNCT ejde-401 173 8 t. t. PROPN ejde-401 173 9 t. t. PROPN ejde-401 174 1 oanh oanh ADV ejde-401 174 2 ; ; PUNCT ejde-401 174 3 periodicity periodicity NOUN ejde-401 174 4 of of ADP ejde-401 174 5 inhomogeneous inhomogeneous ADJ ejde-401 174 6 trajectories trajectory NOUN ejde-401 174 7 and and CCONJ ejde-401 174 8 applications application NOUN ejde-401 174 9 , , PUNCT ejde-401 174 10 j. j. PROPN ejde-401 174 11 math math PROPN ejde-401 174 12 . . PUNCT ejde-401 175 1 anal anal PROPN ejde-401 175 2 . . PUNCT ejde-401 175 3 appl appl PROPN ejde-401 175 4 . . PROPN ejde-401 176 1 , , PUNCT ejde-401 176 2 468 468 NUM ejde-401 176 3 ( ( PUNCT ejde-401 176 4 2018 2018 NUM ejde-401 176 5 ) ) PUNCT ejde-401 176 6 , , PUNCT ejde-401 176 7 161 161 NUM ejde-401 176 8 - - SYM ejde-401 176 9 168 168 NUM ejde-401 176 10 . . PUNCT ejde-401 177 1 [ [ X ejde-401 177 2 6 6 NUM ejde-401 177 3 ] ] PUNCT ejde-401 177 4 m. m. NOUN ejde-401 177 5 muslim muslim PROPN ejde-401 177 6 , , PUNCT ejde-401 177 7 a. a. PROPN ejde-401 177 8 kumar kumar PROPN ejde-401 177 9 , , PUNCT ejde-401 177 10 m. m. NOUN ejde-401 177 11 fečkan fečkan PROPN ejde-401 177 12 ; ; PUNCT ejde-401 177 13 existence existence NOUN ejde-401 177 14 , , PUNCT ejde-401 177 15 uniqueness uniqueness NOUN ejde-401 177 16 and and CCONJ ejde-401 177 17 stability stability NOUN ejde-401 177 18 of of ADP ejde-401 177 19 solutions solution NOUN ejde-401 177 20 to to ADP ejde-401 177 21 second second ADJ ejde-401 177 22 order order NOUN ejde-401 177 23 nonlinear nonlinear ADJ ejde-401 177 24 differential differential ADJ ejde-401 177 25 equations equation NOUN ejde-401 177 26 with with ADP ejde-401 177 27 non non ADJ ejde-401 177 28 - - ADJ ejde-401 177 29 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 177 30 impulses impulse NOUN ejde-401 177 31 , , PUNCT ejde-401 177 32 j. j. PROPN ejde-401 177 33 king king PROPN ejde-401 177 34 saud saud PROPN ejde-401 177 35 univ univ PROPN ejde-401 177 36 . . PUNCT ejde-401 178 1 sci sci PROPN ejde-401 178 2 . . PROPN ejde-401 178 3 , , PUNCT ejde-401 178 4 30 30 NUM ejde-401 178 5 ( ( PUNCT ejde-401 178 6 2018 2018 NUM ejde-401 178 7 ) ) PUNCT ejde-401 178 8 , , PUNCT ejde-401 178 9 204 204 NUM ejde-401 178 10 - - SYM ejde-401 178 11 213 213 NUM ejde-401 178 12 . . PUNCT ejde-401 179 1 [ [ X ejde-401 179 2 7 7 X ejde-401 179 3 ] ] X ejde-401 179 4 m. m. NOUN ejde-401 179 5 pierri pierri PROPN ejde-401 179 6 , , PUNCT ejde-401 179 7 d. d. PROPN ejde-401 179 8 o’regan o’regan PROPN ejde-401 179 9 , , PUNCT ejde-401 179 10 v. v. ADP ejde-401 179 11 rolnik rolnik NOUN ejde-401 179 12 ; ; PUNCT ejde-401 179 13 existence existence NOUN ejde-401 179 14 of of ADP ejde-401 179 15 solutions solution NOUN ejde-401 179 16 for for ADP ejde-401 179 17 semi semi ADJ ejde-401 179 18 - - ADJ ejde-401 179 19 linear linear ADJ ejde-401 179 20 abstract abstract ADJ ejde-401 179 21 differential differential ADJ ejde-401 179 22 equations equation NOUN ejde-401 179 23 with with ADP ejde-401 179 24 not not PART ejde-401 179 25 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 179 26 impulses impulse NOUN ejde-401 179 27 , , PUNCT ejde-401 179 28 appl appl PROPN ejde-401 179 29 . . PROPN ejde-401 179 30 math math PROPN ejde-401 179 31 . . PUNCT ejde-401 180 1 comput comput NOUN ejde-401 180 2 . . PUNCT ejde-401 181 1 , , PUNCT ejde-401 181 2 219 219 NUM ejde-401 181 3 ( ( PUNCT ejde-401 181 4 2013 2013 NUM ejde-401 181 5 ) ) PUNCT ejde-401 181 6 , , PUNCT ejde-401 181 7 6743 6743 NUM ejde-401 181 8 - - SYM ejde-401 181 9 6749 6749 NUM ejde-401 181 10 . . PUNCT ejde-401 182 1 [ [ X ejde-401 182 2 8 8 X ejde-401 182 3 ] ] PUNCT ejde-401 182 4 j. j. PROPN ejde-401 182 5 wang wang PROPN ejde-401 182 6 , , PUNCT ejde-401 182 7 m. m. NOUN ejde-401 182 8 fečkan fečkan PROPN ejde-401 182 9 ; ; PUNCT ejde-401 182 10 non non ADJ ejde-401 182 11 - - ADJ ejde-401 182 12 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 182 13 impulsive impulsive ADJ ejde-401 182 14 differential differential ADJ ejde-401 182 15 equations equation NOUN ejde-401 182 16 , , PUNCT ejde-401 182 17 iop iop NOUN ejde-401 182 18 publishing publishing NOUN ejde-401 182 19 , , PUNCT ejde-401 182 20 2018 2018 NUM ejde-401 182 21 . . PUNCT ejde-401 183 1 [ [ X ejde-401 183 2 9 9 X ejde-401 183 3 ] ] PUNCT ejde-401 183 4 p. p. PROPN ejde-401 183 5 yang yang PROPN ejde-401 183 6 , , PUNCT ejde-401 183 7 j. j. PROPN ejde-401 183 8 wang wang PROPN ejde-401 183 9 , , PUNCT ejde-401 183 10 m. m. NOUN ejde-401 183 11 fečkan fečkan PROPN ejde-401 183 12 ; ; PUNCT ejde-401 183 13 periodic periodic ADJ ejde-401 183 14 nonautonomous nonautonomous ADJ ejde-401 183 15 differential differential ADJ ejde-401 183 16 equations equation NOUN ejde-401 183 17 with with ADP ejde-401 183 18 noninstantaneous noninstantaneous ADJ ejde-401 183 19 impulsive impulsive ADJ ejde-401 183 20 effects effect NOUN ejde-401 183 21 , , PUNCT ejde-401 183 22 math math NOUN ejde-401 183 23 . . PUNCT ejde-401 184 1 meth meth NOUN ejde-401 184 2 . . PUNCT ejde-401 185 1 appl appl PROPN ejde-401 185 2 . . PUNCT ejde-401 186 1 sci sci PROPN ejde-401 186 2 . . PROPN ejde-401 186 3 , , PUNCT ejde-401 186 4 42 42 NUM ejde-401 186 5 ( ( PUNCT ejde-401 186 6 2019 2019 NUM ejde-401 186 7 ) ) PUNCT ejde-401 186 8 , , PUNCT ejde-401 186 9 3700 3700 NUM ejde-401 186 10 - - SYM ejde-401 186 11 3720 3720 NUM ejde-401 186 12 . . PUNCT ejde-401 187 1 [ [ X ejde-401 187 2 10 10 NUM ejde-401 187 3 ] ] X ejde-401 187 4 d. d. PROPN ejde-401 187 5 yang yang PROPN ejde-401 187 6 , , PUNCT ejde-401 187 7 j. j. PROPN ejde-401 187 8 wang wang PROPN ejde-401 187 9 , , PUNCT ejde-401 187 10 d. d. PROPN ejde-401 187 11 o’regan o’regan PROPN ejde-401 187 12 ; ; PUNCT ejde-401 187 13 on on ADP ejde-401 187 14 the the DET ejde-401 187 15 orbital orbital ADJ ejde-401 187 16 hausdorff hausdorff NOUN ejde-401 187 17 dependence dependence NOUN ejde-401 187 18 of of ADP ejde-401 187 19 differential differential ADJ ejde-401 187 20 equations equation NOUN ejde-401 187 21 with with ADP ejde-401 187 22 non non ADJ ejde-401 187 23 - - ADJ ejde-401 187 24 instantaneous instantaneous ADJ ejde-401 187 25 impulses impulse NOUN ejde-401 187 26 , , PUNCT ejde-401 187 27 c. c. PROPN ejde-401 187 28 r. r. PROPN ejde-401 187 29 acad acad PROPN ejde-401 187 30 . . PUNCT ejde-401 188 1 sci sci PROPN ejde-401 188 2 . . PROPN ejde-401 188 3 paris paris PROPN ejde-401 188 4 , , PUNCT ejde-401 188 5 ser ser PROPN ejde-401 188 6 . . PROPN ejde-401 188 7 i. i. PROPN ejde-401 188 8 , , PUNCT ejde-401 188 9 356 356 NUM ejde-401 188 10 ( ( PUNCT ejde-401 188 11 2018 2018 NUM ejde-401 188 12 ) ) PUNCT ejde-401 188 13 , , PUNCT ejde-401 188 14 150 150 NUM ejde-401 188 15 - - SYM ejde-401 188 16 171 171 NUM ejde-401 188 17 . . PUNCT ejde-401 189 1 peng peng PROPN ejde-401 189 2 yang yang PROPN ejde-401 189 3 department department PROPN ejde-401 189 4 of of ADP ejde-401 189 5 mathematics mathematics PROPN ejde-401 189 6 , , PUNCT ejde-401 189 7 guizhou guizhou PROPN ejde-401 189 8 university university PROPN ejde-401 189 9 , , PUNCT ejde-401 189 10 guiyang guiyang PROPN ejde-401 189 11 , , PUNCT ejde-401 189 12 guizhou guizhou PROPN ejde-401 189 13 550025 550025 NUM ejde-401 189 14 , , PUNCT ejde-401 189 15 china china PROPN ejde-401 189 16 email email NOUN ejde-401 189 17 address address NOUN ejde-401 189 18 : : PUNCT ejde-401 190 1 pyangmath@126.com pyangmath@126.com PROPN ejde-401 190 2 jinrong jinrong PROPN ejde-401 190 3 wang wang PROPN ejde-401 190 4 ( ( PUNCT ejde-401 190 5 corresponding correspond VERB ejde-401 190 6 author author NOUN ejde-401 190 7 ) ) PUNCT ejde-401 190 8 department department NOUN ejde-401 190 9 of of ADP ejde-401 190 10 mathematics mathematics PROPN ejde-401 190 11 , , PUNCT ejde-401 190 12 guizhou guizhou PROPN ejde-401 190 13 university university PROPN ejde-401 190 14 , , PUNCT ejde-401 190 15 guiyang guiyang PROPN ejde-401 190 16 , , PUNCT ejde-401 190 17 guizhou guizhou PROPN ejde-401 190 18 550025 550025 NUM ejde-401 190 19 , , PUNCT ejde-401 190 20 china china PROPN ejde-401 190 21 . . PUNCT ejde-401 191 1 school school NOUN ejde-401 191 2 of of ADP ejde-401 191 3 mathematical mathematical ADJ ejde-401 191 4 sciences science NOUN ejde-401 191 5 , , PUNCT ejde-401 191 6 qufu qufu PROPN ejde-401 191 7 normal normal ADJ ejde-401 191 8 university university NOUN ejde-401 191 9 , , PUNCT ejde-401 191 10 qufu qufu NOUN ejde-401 191 11 273165 273165 NUM ejde-401 191 12 , , PUNCT ejde-401 191 13 shandong shandong PROPN ejde-401 191 14 , , PUNCT ejde-401 191 15 china china PROPN ejde-401 191 16 email email NOUN ejde-401 191 17 address address NOUN ejde-401 191 18 : : PUNCT ejde-401 191 19 jrwang@gzu.edu.cn jrwang@gzu.edu.cn PROPN ejde-401 191 20 donal donal PROPN ejde-401 191 21 o’regan o’regan PROPN ejde-401 191 22 school school NOUN ejde-401 191 23 of of ADP ejde-401 191 24 mathematics mathematic NOUN ejde-401 191 25 , , PUNCT ejde-401 191 26 statistics statistic NOUN ejde-401 191 27 and and CCONJ ejde-401 191 28 applied apply VERB ejde-401 191 29 mathematics mathematic NOUN ejde-401 191 30 , , PUNCT ejde-401 191 31 national national ADJ ejde-401 191 32 university university PROPN ejde-401 191 33 of of ADP ejde-401 191 34 ireland ireland PROPN ejde-401 191 35 , , PUNCT ejde-401 191 36 galway galway PROPN ejde-401 191 37 , , PUNCT ejde-401 191 38 ireland ireland PROPN ejde-401 191 39 email email NOUN ejde-401 191 40 address address NOUN ejde-401 191 41 : : PUNCT ejde-401 191 42 donal.oregan@nuigalway.ie donal.oregan@nuigalway.ie NOUN ejde-401 191 43 1 1 NUM ejde-401 191 44 . . PUNCT ejde-401 191 45 introduction introduction NOUN ejde-401 191 46 2 2 NUM ejde-401 191 47 . . PUNCT ejde-401 191 48 preliminaries preliminary NOUN ejde-401 191 49 3 3 NUM ejde-401 191 50 . . PUNCT ejde-401 191 51 basic basic ADJ ejde-401 191 52 properties property NOUN ejde-401 191 53 for for ADP ejde-401 191 54 group group NOUN ejde-401 191 55 g g PROPN ejde-401 191 56 4 4 NUM ejde-401 191 57 . . PUNCT ejde-401 192 1 inhomogeneous inhomogeneous ADJ ejde-401 192 2 periodic periodic ADJ ejde-401 192 3 trajectory trajectory NOUN ejde-401 192 4 acknowledgments acknowledgment NOUN ejde-401 192 5 references reference NOUN