id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-402	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-402	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-402	1	3	of	of	ADP
ejde-402	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-402	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-402	1	6	,	,	PUNCT
ejde-402	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-402	1	8	.	.	PUNCT
ejde-402	1	9	2020	2020	NUM
ejde-402	1	10	(	(	PUNCT
ejde-402	1	11	2020	2020	NUM
ejde-402	1	12	)	)	PUNCT
ejde-402	1	13	,	,	PUNCT
ejde-402	1	14	no	no	INTJ
ejde-402	1	15	.	.	NOUN
ejde-402	1	16	19	19	NUM
ejde-402	1	17	,	,	PUNCT
ejde-402	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-402	1	19	.	.	PUNCT
ejde-402	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-402	2	2	.	.	PUNCT
ejde-402	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-402	3	2	:	:	PUNCT
ejde-402	3	3	1072	1072	NUM
ejde-402	3	4	-	-	SYM
ejde-402	3	5	6691	6691	NUM
ejde-402	3	6	.	.	PUNCT
ejde-402	4	1	url	url	PROPN
ejde-402	4	2	:	:	PUNCT
ejde-402	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-402	4	4	or	or	CCONJ
ejde-402	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-402	4	6	piecewise	piecewise	PROPN
ejde-402	4	7	linear	linear	PROPN
ejde-402	4	8	differential	differential	NOUN
ejde-402	4	9	systems	system	NOUN
ejde-402	4	10	with	with	ADP
ejde-402	4	11	an	an	DET
ejde-402	4	12	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	4	13	line	line	NOUN
ejde-402	4	14	of	of	ADP
ejde-402	4	15	separation	separation	NOUN
ejde-402	4	16	armengol	armengol	NOUN
ejde-402	4	17	gasull	gasull	PROPN
ejde-402	4	18	,	,	PUNCT
ejde-402	4	19	joan	joan	PROPN
ejde-402	4	20	torregrosa	torregrosa	PROPN
ejde-402	4	21	,	,	PUNCT
ejde-402	4	22	xiang	xiang	PROPN
ejde-402	4	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-402	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-402	4	25	.	.	PUNCT
ejde-402	5	1	we	we	PRON
ejde-402	5	2	study	study	VERB
ejde-402	5	3	the	the	DET
ejde-402	5	4	number	number	NOUN
ejde-402	5	5	of	of	ADP
ejde-402	5	6	limit	limit	NOUN
ejde-402	5	7	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	5	8	of	of	ADP
ejde-402	5	9	planar	planar	ADJ
ejde-402	5	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	5	11	linear	linear	PROPN
ejde-402	5	12	differential	differential	NOUN
ejde-402	5	13	systems	system	NOUN
ejde-402	5	14	separated	separate	VERB
ejde-402	5	15	by	by	ADP
ejde-402	5	16	a	a	DET
ejde-402	5	17	branch	branch	NOUN
ejde-402	5	18	of	of	ADP
ejde-402	5	19	an	an	DET
ejde-402	5	20	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	5	21	curve	curve	NOUN
ejde-402	5	22	.	.	PUNCT
ejde-402	6	1	we	we	PRON
ejde-402	6	2	show	show	VERB
ejde-402	6	3	that	that	SCONJ
ejde-402	6	4	for	for	ADP
ejde-402	6	5	each	each	DET
ejde-402	6	6	n	n	PRON
ejde-402	6	7	∈	∈	PROPN
ejde-402	6	8	n	n	PRON
ejde-402	6	9	there	there	PRON
ejde-402	6	10	exist	exist	VERB
ejde-402	6	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	6	12	linear	linear	PROPN
ejde-402	6	13	differential	differential	NOUN
ejde-402	6	14	systems	system	NOUN
ejde-402	6	15	separated	separate	VERB
ejde-402	6	16	by	by	ADP
ejde-402	6	17	an	an	DET
ejde-402	6	18	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	6	19	curve	curve	NOUN
ejde-402	6	20	of	of	ADP
ejde-402	6	21	degree	degree	NOUN
ejde-402	6	22	n	n	ADP
ejde-402	6	23	having	have	VERB
ejde-402	6	24	[	[	X
ejde-402	6	25	n/2	n/2	X
ejde-402	6	26	]	]	PUNCT
ejde-402	6	27	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-402	6	28	limit	limit	NOUN
ejde-402	6	29	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	6	30	.	.	PUNCT
ejde-402	7	1	moreover	moreover	ADV
ejde-402	7	2	,	,	PUNCT
ejde-402	7	3	when	when	SCONJ
ejde-402	7	4	n	n	X
ejde-402	7	5	=	=	SYM
ejde-402	7	6	2	2	NUM
ejde-402	7	7	,	,	PUNCT
ejde-402	7	8	3	3	NUM
ejde-402	7	9	,	,	PUNCT
ejde-402	7	10	we	we	PRON
ejde-402	7	11	study	study	VERB
ejde-402	7	12	in	in	ADP
ejde-402	7	13	more	more	ADJ
ejde-402	7	14	detail	detail	NOUN
ejde-402	7	15	the	the	DET
ejde-402	7	16	problem	problem	NOUN
ejde-402	7	17	,	,	PUNCT
ejde-402	7	18	considering	consider	VERB
ejde-402	7	19	a	a	DET
ejde-402	7	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-402	7	21	of	of	ADP
ejde-402	7	22	a	a	DET
ejde-402	7	23	center	center	NOUN
ejde-402	7	24	and	and	CCONJ
ejde-402	7	25	constructing	construct	VERB
ejde-402	7	26	examples	example	NOUN
ejde-402	7	27	with	with	ADP
ejde-402	7	28	4	4	NUM
ejde-402	7	29	and	and	CCONJ
ejde-402	7	30	5	5	NUM
ejde-402	7	31	limit	limit	NOUN
ejde-402	7	32	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	7	33	,	,	PUNCT
ejde-402	7	34	respectively	respectively	ADV
ejde-402	7	35	.	.	PUNCT
ejde-402	8	1	these	these	DET
ejde-402	8	2	results	result	NOUN
ejde-402	8	3	follow	follow	VERB
ejde-402	8	4	by	by	ADP
ejde-402	8	5	proving	prove	VERB
ejde-402	8	6	that	that	SCONJ
ejde-402	8	7	the	the	DET
ejde-402	8	8	set	set	NOUN
ejde-402	8	9	of	of	ADP
ejde-402	8	10	functions	function	NOUN
ejde-402	8	11	generating	generate	VERB
ejde-402	8	12	the	the	DET
ejde-402	8	13	first	first	ADJ
ejde-402	8	14	order	order	NOUN
ejde-402	8	15	averaged	average	VERB
ejde-402	8	16	function	function	NOUN
ejde-402	8	17	associated	associate	VERB
ejde-402	8	18	to	to	ADP
ejde-402	8	19	the	the	DET
ejde-402	8	20	problem	problem	NOUN
ejde-402	8	21	is	be	AUX
ejde-402	8	22	an	an	DET
ejde-402	8	23	extended	extended	ADJ
ejde-402	8	24	complete	complete	ADJ
ejde-402	8	25	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-402	8	26	system	system	NOUN
ejde-402	8	27	in	in	ADP
ejde-402	8	28	a	a	DET
ejde-402	8	29	suitable	suitable	ADJ
ejde-402	8	30	interval	interval	NOUN
ejde-402	8	31	.	.	PUNCT
ejde-402	9	1	1	1	X
ejde-402	9	2	.	.	X
ejde-402	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-402	9	4	and	and	CCONJ
ejde-402	9	5	statement	statement	NOUN
ejde-402	9	6	of	of	ADP
ejde-402	9	7	main	main	ADJ
ejde-402	9	8	results	result	NOUN
ejde-402	9	9	for	for	ADP
ejde-402	9	10	planar	planar	ADJ
ejde-402	9	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-402	9	12	differential	differential	NOUN
ejde-402	9	13	systems	system	NOUN
ejde-402	9	14	there	there	ADV
ejde-402	9	15	still	still	ADV
ejde-402	9	16	stands	stand	VERB
ejde-402	9	17	the	the	DET
ejde-402	9	18	unsolved	unsolved	PROPN
ejde-402	9	19	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-402	9	20	’s	’s	PART
ejde-402	9	21	16th	16th	ADJ
ejde-402	9	22	problem	problem	NOUN
ejde-402	9	23	,	,	PUNCT
ejde-402	9	24	whose	whose	DET
ejde-402	9	25	second	second	ADJ
ejde-402	9	26	part	part	NOUN
ejde-402	9	27	asks	ask	VERB
ejde-402	9	28	for	for	ADP
ejde-402	9	29	the	the	DET
ejde-402	9	30	maximum	maximum	ADJ
ejde-402	9	31	number	number	NOUN
ejde-402	9	32	of	of	ADP
ejde-402	9	33	limit	limit	NOUN
ejde-402	9	34	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	9	35	and	and	CCONJ
ejde-402	9	36	their	their	PRON
ejde-402	9	37	distribution	distribution	NOUN
ejde-402	9	38	in	in	ADP
ejde-402	9	39	terms	term	NOUN
ejde-402	9	40	of	of	ADP
ejde-402	9	41	their	their	PRON
ejde-402	9	42	degree	degree	NOUN
ejde-402	9	43	,	,	PUNCT
ejde-402	9	44	see	see	VERB
ejde-402	9	45	for	for	ADP
ejde-402	9	46	instance	instance	NOUN
ejde-402	9	47	[	[	X
ejde-402	9	48	9	9	NUM
ejde-402	9	49	,	,	PUNCT
ejde-402	9	50	11	11	NUM
ejde-402	9	51	]	]	PUNCT
ejde-402	9	52	.	.	PUNCT
ejde-402	10	1	as	as	SCONJ
ejde-402	10	2	we	we	PRON
ejde-402	10	3	know	know	VERB
ejde-402	10	4	,	,	PUNCT
ejde-402	10	5	planar	planar	ADJ
ejde-402	10	6	linear	linear	PROPN
ejde-402	10	7	differential	differential	NOUN
ejde-402	10	8	systems	system	NOUN
ejde-402	10	9	have	have	VERB
ejde-402	10	10	no	no	DET
ejde-402	10	11	limit	limit	NOUN
ejde-402	10	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-402	10	13	,	,	PUNCT
ejde-402	10	14	whereas	whereas	SCONJ
ejde-402	10	15	the	the	DET
ejde-402	10	16	situation	situation	NOUN
ejde-402	10	17	is	be	AUX
ejde-402	10	18	different	different	ADJ
ejde-402	10	19	for	for	ADP
ejde-402	10	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	10	21	linear	linear	PROPN
ejde-402	10	22	differential	differential	NOUN
ejde-402	10	23	systems	system	NOUN
ejde-402	10	24	.	.	PUNCT
ejde-402	11	1	for	for	ADP
ejde-402	11	2	them	they	PRON
ejde-402	11	3	,	,	PUNCT
ejde-402	11	4	in	in	ADP
ejde-402	11	5	the	the	DET
ejde-402	11	6	case	case	NOUN
ejde-402	11	7	when	when	SCONJ
ejde-402	11	8	they	they	PRON
ejde-402	11	9	are	be	AUX
ejde-402	11	10	defined	define	VERB
ejde-402	11	11	in	in	ADP
ejde-402	11	12	two	two	NUM
ejde-402	11	13	zones	zone	NOUN
ejde-402	11	14	separated	separate	VERB
ejde-402	11	15	by	by	ADP
ejde-402	11	16	a	a	DET
ejde-402	11	17	straight	straight	ADJ
ejde-402	11	18	line	line	NOUN
ejde-402	11	19	,	,	PUNCT
ejde-402	11	20	it	it	PRON
ejde-402	11	21	is	be	AUX
ejde-402	11	22	known	know	VERB
ejde-402	11	23	that	that	SCONJ
ejde-402	11	24	there	there	PRON
ejde-402	11	25	are	be	VERB
ejde-402	11	26	examples	example	NOUN
ejde-402	11	27	with	with	ADP
ejde-402	11	28	3	3	NUM
ejde-402	11	29	limit	limit	NOUN
ejde-402	11	30	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	11	31	,	,	PUNCT
ejde-402	11	32	see	see	VERB
ejde-402	11	33	[	[	X
ejde-402	11	34	4	4	NUM
ejde-402	11	35	,	,	PUNCT
ejde-402	11	36	7	7	NUM
ejde-402	11	37	,	,	PUNCT
ejde-402	11	38	8	8	NUM
ejde-402	11	39	,	,	PUNCT
ejde-402	11	40	13	13	NUM
ejde-402	11	41	]	]	PUNCT
ejde-402	11	42	.	.	PUNCT
ejde-402	12	1	it	it	PRON
ejde-402	12	2	is	be	AUX
ejde-402	12	3	yet	yet	ADV
ejde-402	12	4	an	an	DET
ejde-402	12	5	open	open	ADJ
ejde-402	12	6	problem	problem	NOUN
ejde-402	12	7	to	to	PART
ejde-402	12	8	know	know	VERB
ejde-402	12	9	the	the	DET
ejde-402	12	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-402	12	11	number	number	NOUN
ejde-402	12	12	of	of	ADP
ejde-402	12	13	limit	limit	NOUN
ejde-402	12	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	12	15	that	that	SCONJ
ejde-402	12	16	this	this	DET
ejde-402	12	17	type	type	NOUN
ejde-402	12	18	of	of	ADP
ejde-402	12	19	systems	system	NOUN
ejde-402	12	20	can	can	AUX
ejde-402	12	21	have	have	VERB
ejde-402	12	22	.	.	PUNCT
ejde-402	13	1	we	we	PRON
ejde-402	13	2	address	address	VERB
ejde-402	13	3	to	to	ADP
ejde-402	13	4	a	a	DET
ejde-402	13	5	very	very	ADV
ejde-402	13	6	related	relate	VERB
ejde-402	13	7	question	question	NOUN
ejde-402	13	8	.	.	PUNCT
ejde-402	14	1	let	let	VERB
ejde-402	14	2	pln	pln	PROPN
ejde-402	14	3	be	be	AUX
ejde-402	14	4	the	the	DET
ejde-402	14	5	set	set	NOUN
ejde-402	14	6	of	of	ADP
ejde-402	14	7	planar	planar	ADJ
ejde-402	14	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	14	9	linear	linear	PROPN
ejde-402	14	10	differential	differential	NOUN
ejde-402	14	11	systems	system	NOUN
ejde-402	14	12	with	with	ADP
ejde-402	14	13	two	two	NUM
ejde-402	14	14	zones	zone	NOUN
ejde-402	14	15	separated	separate	VERB
ejde-402	14	16	by	by	ADP
ejde-402	14	17	a	a	DET
ejde-402	14	18	branch	branch	NOUN
ejde-402	14	19	of	of	ADP
ejde-402	14	20	an	an	DET
ejde-402	14	21	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	14	22	curve	curve	NOUN
ejde-402	14	23	of	of	ADP
ejde-402	14	24	degree	degree	NOUN
ejde-402	14	25	n	n	CCONJ
ejde-402	14	26	,	,	PUNCT
ejde-402	14	27	cn	cn	PROPN
ejde-402	14	28	,	,	PUNCT
ejde-402	14	29	where	where	SCONJ
ejde-402	14	30	in	in	ADP
ejde-402	14	31	each	each	PRON
ejde-402	14	32	of	of	ADP
ejde-402	14	33	the	the	DET
ejde-402	14	34	two	two	NUM
ejde-402	14	35	zones	zone	NOUN
ejde-402	14	36	the	the	DET
ejde-402	14	37	differential	differential	ADJ
ejde-402	14	38	system	system	NOUN
ejde-402	14	39	is	be	AUX
ejde-402	14	40	linear	linear	ADJ
ejde-402	14	41	.	.	PUNCT
ejde-402	15	1	as	as	ADP
ejde-402	15	2	usual	usual	ADJ
ejde-402	15	3	,	,	PUNCT
ejde-402	15	4	limit	limit	NOUN
ejde-402	15	5	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	15	6	will	will	AUX
ejde-402	15	7	be	be	AUX
ejde-402	15	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-402	15	9	solutions	solution	NOUN
ejde-402	15	10	isolated	isolate	VERB
ejde-402	15	11	in	in	ADP
ejde-402	15	12	the	the	DET
ejde-402	15	13	set	set	NOUN
ejde-402	15	14	of	of	ADP
ejde-402	15	15	all	all	DET
ejde-402	15	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-402	15	17	solutions	solution	NOUN
ejde-402	15	18	.	.	PUNCT
ejde-402	16	1	here	here	ADV
ejde-402	16	2	,	,	PUNCT
ejde-402	16	3	the	the	DET
ejde-402	16	4	definition	definition	NOUN
ejde-402	16	5	of	of	ADP
ejde-402	16	6	solution	solution	NOUN
ejde-402	16	7	in	in	ADP
ejde-402	16	8	the	the	DET
ejde-402	16	9	two	two	NUM
ejde-402	16	10	zones	zone	NOUN
ejde-402	16	11	scenario	scenario	NOUN
ejde-402	16	12	is	be	AUX
ejde-402	16	13	the	the	DET
ejde-402	16	14	one	one	NOUN
ejde-402	16	15	given	give	VERB
ejde-402	16	16	in	in	ADP
ejde-402	16	17	[	[	X
ejde-402	16	18	5	5	NUM
ejde-402	16	19	,	,	PUNCT
ejde-402	16	20	6	6	NUM
ejde-402	16	21	,	,	PUNCT
ejde-402	16	22	15	15	NUM
ejde-402	16	23	]	]	PUNCT
ejde-402	16	24	.	.	PUNCT
ejde-402	17	1	we	we	PRON
ejde-402	17	2	remark	remark	VERB
ejde-402	17	3	that	that	SCONJ
ejde-402	17	4	in	in	ADP
ejde-402	17	5	this	this	DET
ejde-402	17	6	setting	setting	NOUN
ejde-402	17	7	there	there	PRON
ejde-402	17	8	are	be	VERB
ejde-402	17	9	crossing	cross	VERB
ejde-402	17	10	and	and	CCONJ
ejde-402	17	11	sliding	slide	VERB
ejde-402	17	12	limit	limit	NOUN
ejde-402	17	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	17	14	.	.	PUNCT
ejde-402	18	1	in	in	ADP
ejde-402	18	2	this	this	DET
ejde-402	18	3	paper	paper	NOUN
ejde-402	18	4	,	,	PUNCT
ejde-402	18	5	when	when	SCONJ
ejde-402	18	6	we	we	PRON
ejde-402	18	7	refer	refer	VERB
ejde-402	18	8	to	to	PART
ejde-402	18	9	limit	limit	VERB
ejde-402	18	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	18	11	we	we	PRON
ejde-402	18	12	will	will	AUX
ejde-402	18	13	mean	mean	VERB
ejde-402	18	14	the	the	DET
ejde-402	18	15	ones	one	NOUN
ejde-402	18	16	of	of	ADP
ejde-402	18	17	crossing	crossing	NOUN
ejde-402	18	18	type	type	NOUN
ejde-402	18	19	,	,	PUNCT
ejde-402	18	20	even	even	ADV
ejde-402	18	21	when	when	SCONJ
ejde-402	18	22	we	we	PRON
ejde-402	18	23	do	do	AUX
ejde-402	18	24	not	not	PART
ejde-402	18	25	explicitly	explicitly	ADV
ejde-402	18	26	mention	mention	VERB
ejde-402	18	27	it	it	PRON
ejde-402	18	28	.	.	PUNCT
ejde-402	19	1	recall	recall	VERB
ejde-402	19	2	that	that	SCONJ
ejde-402	19	3	this	this	DET
ejde-402	19	4	type	type	NOUN
ejde-402	19	5	of	of	ADP
ejde-402	19	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-402	19	7	solutions	solution	NOUN
ejde-402	19	8	cut	cut	VERB
ejde-402	19	9	the	the	DET
ejde-402	19	10	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-402	19	11	curve	curve	NOUN
ejde-402	19	12	only	only	ADV
ejde-402	19	13	at	at	ADP
ejde-402	19	14	finitely	finitely	ADV
ejde-402	19	15	many	many	ADJ
ejde-402	19	16	points	point	NOUN
ejde-402	19	17	,	,	PUNCT
ejde-402	19	18	both	both	DET
ejde-402	19	19	vector	vector	NOUN
ejde-402	19	20	fields	field	NOUN
ejde-402	19	21	are	be	AUX
ejde-402	19	22	transversal	transversal	ADJ
ejde-402	19	23	to	to	ADP
ejde-402	19	24	this	this	DET
ejde-402	19	25	curve	curve	NOUN
ejde-402	19	26	at	at	ADP
ejde-402	19	27	each	each	PRON
ejde-402	19	28	of	of	ADP
ejde-402	19	29	these	these	DET
ejde-402	19	30	points	point	NOUN
ejde-402	19	31	and	and	CCONJ
ejde-402	19	32	,	,	PUNCT
ejde-402	19	33	moreover	moreover	ADV
ejde-402	19	34	,	,	PUNCT
ejde-402	19	35	both	both	DET
ejde-402	19	36	vectors	vector	NOUN
ejde-402	19	37	fields	field	NOUN
ejde-402	19	38	point	point	VERB
ejde-402	19	39	towards	towards	ADP
ejde-402	19	40	the	the	DET
ejde-402	19	41	same	same	ADJ
ejde-402	19	42	component	component	NOUN
ejde-402	19	43	of	of	ADP
ejde-402	19	44	r2	r2	PROPN
ejde-402	19	45	\	\	PROPN
ejde-402	19	46	cn	cn	PROPN
ejde-402	19	47	at	at	ADP
ejde-402	19	48	each	each	PRON
ejde-402	19	49	of	of	ADP
ejde-402	19	50	them	they	PRON
ejde-402	19	51	.	.	PUNCT
ejde-402	20	1	2010	2010	NUM
ejde-402	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-402	20	3	subject	subject	NOUN
ejde-402	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-402	20	5	.	.	PUNCT
ejde-402	21	1	34c25	34c25	NUM
ejde-402	21	2	,	,	PUNCT
ejde-402	21	3	34c07	34c07	NUM
ejde-402	21	4	,	,	PUNCT
ejde-402	21	5	37g15	37g15	NUM
ejde-402	21	6	.	.	PUNCT
ejde-402	22	1	key	key	ADJ
ejde-402	22	2	words	word	NOUN
ejde-402	22	3	and	and	CCONJ
ejde-402	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-402	22	5	.	.	PUNCT
ejde-402	23	1	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	23	2	linear	linear	PROPN
ejde-402	23	3	differential	differential	NOUN
ejde-402	23	4	system	system	NOUN
ejde-402	23	5	;	;	PUNCT
ejde-402	23	6	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	23	7	separation	separation	NOUN
ejde-402	23	8	;	;	PUNCT
ejde-402	23	9	limit	limit	VERB
ejde-402	23	10	cycle	cycle	NOUN
ejde-402	23	11	;	;	PUNCT
ejde-402	23	12	ect	ect	NOUN
ejde-402	23	13	-	-	NOUN
ejde-402	23	14	system	system	NOUN
ejde-402	23	15	.	.	PUNCT
ejde-402	24	1	c	c	X
ejde-402	24	2	©	©	PROPN
ejde-402	24	3	2020	2020	NUM
ejde-402	24	4	texas	texas	PROPN
ejde-402	24	5	state	state	PROPN
ejde-402	24	6	university	university	PROPN
ejde-402	24	7	.	.	PUNCT
ejde-402	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-402	25	2	april	april	PROPN
ejde-402	25	3	23	23	NUM
ejde-402	25	4	,	,	PUNCT
ejde-402	25	5	2018	2018	NUM
ejde-402	25	6	.	.	PUNCT
ejde-402	26	1	published	publish	VERB
ejde-402	26	2	february	february	PROPN
ejde-402	26	3	14	14	NUM
ejde-402	26	4	,	,	PUNCT
ejde-402	26	5	2020	2020	NUM
ejde-402	26	6	.	.	PUNCT
ejde-402	27	1	1	1	NUM
ejde-402	27	2	2	2	NUM
ejde-402	27	3	a.	a.	NOUN
ejde-402	27	4	gasull	gasull	NOUN
ejde-402	27	5	,	,	PUNCT
ejde-402	27	6	j.	j.	PROPN
ejde-402	27	7	torregrosa	torregrosa	PROPN
ejde-402	27	8	,	,	PUNCT
ejde-402	27	9	x.	x.	PROPN
ejde-402	27	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-402	28	1	ejde-2020/19	ejde-2020/19	PROPN
ejde-402	28	2	let	let	VERB
ejde-402	28	3	ln	ln	NOUN
ejde-402	28	4	∈	∈	NOUN
ejde-402	28	5	n	n	PART
ejde-402	28	6	∪	∪	X
ejde-402	28	7	{	{	PUNCT
ejde-402	28	8	∞	∞	NOUN
ejde-402	28	9	}	}	PUNCT
ejde-402	28	10	be	be	AUX
ejde-402	28	11	the	the	DET
ejde-402	28	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-402	28	13	number	number	NOUN
ejde-402	28	14	of	of	ADP
ejde-402	28	15	limit	limit	NOUN
ejde-402	28	16	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	28	17	that	that	SCONJ
ejde-402	28	18	systems	system	NOUN
ejde-402	28	19	inside	inside	ADP
ejde-402	28	20	class	class	NOUN
ejde-402	28	21	pln	pln	PROPN
ejde-402	28	22	can	can	AUX
ejde-402	28	23	have	have	VERB
ejde-402	28	24	.	.	PUNCT
ejde-402	29	1	our	our	PRON
ejde-402	29	2	first	first	ADJ
ejde-402	29	3	main	main	ADJ
ejde-402	29	4	result	result	NOUN
ejde-402	29	5	,	,	PUNCT
ejde-402	29	6	proved	prove	VERB
ejde-402	29	7	in	in	ADP
ejde-402	29	8	section	section	NOUN
ejde-402	29	9	2	2	NUM
ejde-402	29	10	,	,	PUNCT
ejde-402	29	11	implies	imply	VERB
ejde-402	29	12	that	that	SCONJ
ejde-402	29	13	ln	ln	ADJ
ejde-402	29	14	tends	tend	VERB
ejde-402	29	15	to	to	PART
ejde-402	29	16	infinity	infinity	VERB
ejde-402	29	17	with	with	ADP
ejde-402	29	18	n.	n.	NOUN
ejde-402	29	19	theorem	theorem	VERB
ejde-402	29	20	1.1	1.1	NUM
ejde-402	29	21	.	.	PUNCT
ejde-402	30	1	for	for	ADP
ejde-402	30	2	n	n	PRON
ejde-402	30	3	∈	∈	PROPN
ejde-402	30	4	n	n	CCONJ
ejde-402	30	5	,	,	PUNCT
ejde-402	30	6	there	there	PRON
ejde-402	30	7	exists	exist	VERB
ejde-402	30	8	a	a	DET
ejde-402	30	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-402	30	10	fn(x	fn(x	NOUN
ejde-402	30	11	)	)	PUNCT
ejde-402	30	12	of	of	ADP
ejde-402	30	13	degree	degree	NOUN
ejde-402	30	14	n	n	PROPN
ejde-402	30	15	and	and	CCONJ
ejde-402	30	16	a	a	DET
ejde-402	30	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	30	18	linear	linear	NOUN
ejde-402	30	19	differential	differential	NOUN
ejde-402	30	20	system	system	NOUN
ejde-402	30	21	with	with	ADP
ejde-402	30	22	two	two	NUM
ejde-402	30	23	zones	zone	NOUN
ejde-402	30	24	separated	separate	VERB
ejde-402	30	25	by	by	ADP
ejde-402	30	26	the	the	DET
ejde-402	30	27	curve	curve	NOUN
ejde-402	30	28	y	y	PROPN
ejde-402	30	29	=	=	PUNCT
ejde-402	30	30	fn(x	fn(x	X
ejde-402	30	31	)	)	PUNCT
ejde-402	30	32	,	,	PUNCT
ejde-402	30	33	such	such	ADJ
ejde-402	30	34	that	that	SCONJ
ejde-402	30	35	the	the	DET
ejde-402	30	36	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-402	30	37	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	30	38	linear	linear	PROPN
ejde-402	30	39	differential	differential	NOUN
ejde-402	30	40	system	system	NOUN
ejde-402	30	41	has	have	VERB
ejde-402	30	42	at	at	ADP
ejde-402	30	43	least	least	ADJ
ejde-402	30	44	[	[	PUNCT
ejde-402	30	45	n/2	n/2	X
ejde-402	30	46	]	]	PUNCT
ejde-402	30	47	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-402	30	48	limit	limit	NOUN
ejde-402	30	49	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	30	50	,	,	PUNCT
ejde-402	30	51	where	where	SCONJ
ejde-402	30	52	[	[	X
ejde-402	30	53	·	·	X
ejde-402	30	54	]	]	X
ejde-402	30	55	denotes	denote	VERB
ejde-402	30	56	the	the	DET
ejde-402	30	57	integer	integer	NOUN
ejde-402	30	58	part	part	NOUN
ejde-402	30	59	function	function	NOUN
ejde-402	30	60	.	.	PUNCT
ejde-402	31	1	as	as	ADP
ejde-402	31	2	a	a	DET
ejde-402	31	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-402	31	4	,	,	PUNCT
ejde-402	31	5	ln	ln	ADJ
ejde-402	31	6	≥	≥	NOUN
ejde-402	31	7	[	[	X
ejde-402	31	8	n/2	n/2	X
ejde-402	31	9	]	]	PUNCT
ejde-402	31	10	.	.	PUNCT
ejde-402	32	1	the	the	DET
ejde-402	32	2	above	above	ADJ
ejde-402	32	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-402	32	4	does	do	AUX
ejde-402	32	5	not	not	PART
ejde-402	32	6	aim	aim	VERB
ejde-402	32	7	to	to	PART
ejde-402	32	8	give	give	VERB
ejde-402	32	9	the	the	DET
ejde-402	32	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-402	32	11	lower	lower	ADV
ejde-402	32	12	bound	bind	VERB
ejde-402	32	13	for	for	ADP
ejde-402	32	14	ln	ln	ADJ
ejde-402	32	15	,	,	PUNCT
ejde-402	32	16	but	but	CCONJ
ejde-402	32	17	simply	simply	ADV
ejde-402	32	18	to	to	PART
ejde-402	32	19	prove	prove	VERB
ejde-402	32	20	that	that	SCONJ
ejde-402	32	21	ln	ln	ADJ
ejde-402	32	22	goes	go	VERB
ejde-402	32	23	to	to	ADP
ejde-402	32	24	infinity	infinity	NOUN
ejde-402	32	25	with	with	ADP
ejde-402	32	26	n.	n.	NOUN
ejde-402	32	27	as	as	ADV
ejde-402	32	28	far	far	ADV
ejde-402	32	29	as	as	SCONJ
ejde-402	32	30	we	we	PRON
ejde-402	32	31	know	know	VERB
ejde-402	32	32	,	,	PUNCT
ejde-402	32	33	this	this	DET
ejde-402	32	34	result	result	NOUN
ejde-402	32	35	is	be	AUX
ejde-402	32	36	new	new	ADJ
ejde-402	32	37	.	.	PUNCT
ejde-402	33	1	it	it	PRON
ejde-402	33	2	is	be	AUX
ejde-402	33	3	worthwhile	worthwhile	ADJ
ejde-402	33	4	to	to	PART
ejde-402	33	5	comment	comment	VERB
ejde-402	33	6	here	here	ADV
ejde-402	33	7	that	that	SCONJ
ejde-402	33	8	there	there	PRON
ejde-402	33	9	are	be	VERB
ejde-402	33	10	already	already	ADV
ejde-402	33	11	results	result	NOUN
ejde-402	33	12	proving	prove	VERB
ejde-402	33	13	that	that	SCONJ
ejde-402	33	14	systems	system	NOUN
ejde-402	33	15	with	with	ADP
ejde-402	33	16	two	two	NUM
ejde-402	33	17	zones	zone	NOUN
ejde-402	33	18	can	can	AUX
ejde-402	33	19	have	have	VERB
ejde-402	33	20	an	an	DET
ejde-402	33	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-402	33	22	large	large	ADJ
ejde-402	33	23	number	number	NOUN
ejde-402	33	24	of	of	ADP
ejde-402	33	25	limit	limit	NOUN
ejde-402	33	26	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	33	27	(	(	PUNCT
ejde-402	33	28	or	or	CCONJ
ejde-402	33	29	even	even	ADV
ejde-402	33	30	infinitely	infinitely	ADV
ejde-402	33	31	many	many	ADJ
ejde-402	33	32	)	)	PUNCT
ejde-402	33	33	,	,	PUNCT
ejde-402	33	34	see	see	VERB
ejde-402	33	35	[	[	X
ejde-402	33	36	3	3	NUM
ejde-402	33	37	,	,	PUNCT
ejde-402	33	38	16	16	NUM
ejde-402	33	39	,	,	PUNCT
ejde-402	33	40	18	18	NUM
ejde-402	33	41	]	]	PUNCT
ejde-402	33	42	,	,	PUNCT
ejde-402	33	43	but	but	CCONJ
ejde-402	33	44	in	in	ADP
ejde-402	33	45	all	all	DET
ejde-402	33	46	these	these	DET
ejde-402	33	47	previous	previous	ADJ
ejde-402	33	48	works	work	NOUN
ejde-402	33	49	the	the	DET
ejde-402	33	50	separation	separation	NOUN
ejde-402	33	51	curve	curve	NOUN
ejde-402	33	52	is	be	AUX
ejde-402	33	53	neither	neither	CCONJ
ejde-402	33	54	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-402	33	55	,	,	PUNCT
ejde-402	33	56	nor	nor	CCONJ
ejde-402	33	57	analytic	analytic	ADJ
ejde-402	33	58	.	.	PUNCT
ejde-402	34	1	using	use	VERB
ejde-402	34	2	similar	similar	ADJ
ejde-402	34	3	arguments	argument	NOUN
ejde-402	34	4	as	as	ADP
ejde-402	34	5	in	in	ADP
ejde-402	34	6	the	the	DET
ejde-402	34	7	proof	proof	NOUN
ejde-402	34	8	of	of	ADP
ejde-402	34	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-402	34	10	1.1	1.1	NUM
ejde-402	34	11	we	we	PRON
ejde-402	34	12	can	can	AUX
ejde-402	34	13	get	get	VERB
ejde-402	34	14	the	the	DET
ejde-402	34	15	next	next	ADJ
ejde-402	34	16	result	result	NOUN
ejde-402	34	17	.	.	PUNCT
ejde-402	35	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	35	2	1.2	1.2	NUM
ejde-402	35	3	.	.	PUNCT
ejde-402	36	1	there	there	PRON
ejde-402	36	2	exists	exist	VERB
ejde-402	36	3	an	an	DET
ejde-402	36	4	analytic	analytic	ADJ
ejde-402	36	5	function	function	NOUN
ejde-402	36	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-402	36	7	)	)	PUNCT
ejde-402	36	8	and	and	CCONJ
ejde-402	36	9	a	a	DET
ejde-402	36	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	36	11	linear	linear	NOUN
ejde-402	36	12	differential	differential	NOUN
ejde-402	36	13	system	system	NOUN
ejde-402	36	14	with	with	ADP
ejde-402	36	15	two	two	NUM
ejde-402	36	16	zones	zone	NOUN
ejde-402	36	17	separated	separate	VERB
ejde-402	36	18	by	by	ADP
ejde-402	36	19	the	the	DET
ejde-402	36	20	curve	curve	NOUN
ejde-402	36	21	y	y	PROPN
ejde-402	36	22	=	=	SYM
ejde-402	36	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-402	36	24	)	)	PUNCT
ejde-402	36	25	,	,	PUNCT
ejde-402	36	26	such	such	ADJ
ejde-402	36	27	that	that	SCONJ
ejde-402	36	28	the	the	DET
ejde-402	36	29	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-402	36	30	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	36	31	linear	linear	PROPN
ejde-402	36	32	differential	differential	NOUN
ejde-402	36	33	system	system	NOUN
ejde-402	36	34	has	have	VERB
ejde-402	36	35	infinitely	infinitely	ADV
ejde-402	36	36	many	many	ADJ
ejde-402	36	37	limit	limit	NOUN
ejde-402	36	38	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	36	39	.	.	PUNCT
ejde-402	37	1	notice	notice	NOUN
ejde-402	37	2	that	that	SCONJ
ejde-402	37	3	theorem	theorem	VERB
ejde-402	37	4	1.1	1.1	NUM
ejde-402	37	5	gives	give	VERB
ejde-402	37	6	no	no	DET
ejde-402	37	7	information	information	NOUN
ejde-402	37	8	when	when	SCONJ
ejde-402	37	9	n	n	X
ejde-402	37	10	=	=	SYM
ejde-402	37	11	1	1	NUM
ejde-402	37	12	,	,	PUNCT
ejde-402	37	13	although	although	SCONJ
ejde-402	37	14	it	it	PRON
ejde-402	37	15	is	be	AUX
ejde-402	37	16	known	know	VERB
ejde-402	37	17	that	that	SCONJ
ejde-402	37	18	l1	l1	PROPN
ejde-402	37	19	≥	≥	NUM
ejde-402	37	20	3	3	NUM
ejde-402	37	21	.	.	PUNCT
ejde-402	38	1	next	next	ADV
ejde-402	38	2	,	,	PUNCT
ejde-402	38	3	we	we	PRON
ejde-402	38	4	study	study	VERB
ejde-402	38	5	in	in	ADP
ejde-402	38	6	more	more	ADJ
ejde-402	38	7	detail	detail	NOUN
ejde-402	38	8	the	the	DET
ejde-402	38	9	cases	case	NOUN
ejde-402	38	10	where	where	SCONJ
ejde-402	38	11	the	the	DET
ejde-402	38	12	separation	separation	NOUN
ejde-402	38	13	curve	curve	NOUN
ejde-402	38	14	is	be	AUX
ejde-402	38	15	a	a	DET
ejde-402	38	16	branch	branch	NOUN
ejde-402	38	17	cn	cn	NOUN
ejde-402	38	18	of	of	ADP
ejde-402	38	19	a	a	DET
ejde-402	38	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-402	38	21	curve	curve	NOUN
ejde-402	38	22	(	(	PUNCT
ejde-402	38	23	n	n	NOUN
ejde-402	38	24	=	=	SYM
ejde-402	38	25	2	2	NUM
ejde-402	38	26	)	)	PUNCT
ejde-402	38	27	or	or	CCONJ
ejde-402	38	28	a	a	DET
ejde-402	38	29	cubic	cubic	ADJ
ejde-402	38	30	curve	curve	NOUN
ejde-402	38	31	(	(	PUNCT
ejde-402	38	32	n	n	NOUN
ejde-402	38	33	=	=	SYM
ejde-402	38	34	3	3	NUM
ejde-402	38	35	)	)	PUNCT
ejde-402	38	36	.	.	PUNCT
ejde-402	39	1	this	this	DET
ejde-402	39	2	curve	curve	NOUN
ejde-402	39	3	is	be	AUX
ejde-402	39	4	contained	contain	VERB
ejde-402	39	5	in	in	ADP
ejde-402	39	6	the	the	DET
ejde-402	39	7	set	set	NOUN
ejde-402	39	8	{	{	PUNCT
ejde-402	39	9	(	(	PUNCT
ejde-402	39	10	x	x	NOUN
ejde-402	39	11	,	,	PUNCT
ejde-402	39	12	y	y	PROPN
ejde-402	39	13	)	)	PUNCT
ejde-402	39	14	:	:	PUNCT
ejde-402	39	15	fn(x	fn(x	X
ejde-402	39	16	,	,	PUNCT
ejde-402	39	17	y	y	NOUN
ejde-402	39	18	)	)	PUNCT
ejde-402	39	19	=	=	PUNCT
ejde-402	40	1	0	0	NUM
ejde-402	40	2	}	}	PUNCT
ejde-402	40	3	,	,	PUNCT
ejde-402	40	4	for	for	ADP
ejde-402	40	5	some	some	DET
ejde-402	40	6	irreducible	irreducible	ADJ
ejde-402	40	7	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-402	40	8	fn	fn	NOUN
ejde-402	40	9	,	,	PUNCT
ejde-402	40	10	of	of	ADP
ejde-402	40	11	degree	degree	NOUN
ejde-402	40	12	n.	n.	NOUN
ejde-402	40	13	for	for	ADP
ejde-402	40	14	tackling	tackle	VERB
ejde-402	40	15	this	this	DET
ejde-402	40	16	problem	problem	NOUN
ejde-402	40	17	,	,	PUNCT
ejde-402	40	18	and	and	CCONJ
ejde-402	40	19	to	to	PART
ejde-402	40	20	fix	fix	VERB
ejde-402	40	21	a	a	DET
ejde-402	40	22	generic	generic	ADJ
ejde-402	40	23	situation	situation	NOUN
ejde-402	40	24	,	,	PUNCT
ejde-402	40	25	we	we	PRON
ejde-402	40	26	treat	treat	VERB
ejde-402	40	27	the	the	DET
ejde-402	40	28	case	case	NOUN
ejde-402	40	29	in	in	ADP
ejde-402	40	30	which	which	PRON
ejde-402	40	31	cn	cn	PROPN
ejde-402	40	32	is	be	AUX
ejde-402	40	33	tangent	tangent	ADJ
ejde-402	40	34	to	to	ADP
ejde-402	40	35	the	the	DET
ejde-402	40	36	x	x	NOUN
ejde-402	40	37	-	-	NOUN
ejde-402	40	38	axis	axis	NOUN
ejde-402	40	39	at	at	ADP
ejde-402	40	40	the	the	DET
ejde-402	40	41	origin	origin	NOUN
ejde-402	40	42	,	,	PUNCT
ejde-402	40	43	and	and	CCONJ
ejde-402	40	44	it	it	PRON
ejde-402	40	45	is	be	AUX
ejde-402	40	46	locally	locally	ADV
ejde-402	40	47	convex	convex	ADJ
ejde-402	40	48	,	,	PUNCT
ejde-402	40	49	see	see	VERB
ejde-402	40	50	figure	figure	NOUN
ejde-402	40	51	3	3	NUM
ejde-402	40	52	.	.	PUNCT
ejde-402	41	1	the	the	DET
ejde-402	41	2	region	region	NOUN
ejde-402	41	3	above	above	ADP
ejde-402	41	4	cn	cn	PROPN
ejde-402	41	5	is	be	AUX
ejde-402	41	6	denoted	denote	VERB
ejde-402	41	7	by	by	ADP
ejde-402	41	8	ω+	ω+	NUM
ejde-402	41	9	n	n	NOUN
ejde-402	41	10	and	and	CCONJ
ejde-402	41	11	the	the	DET
ejde-402	41	12	one	one	NOUN
ejde-402	41	13	below	below	ADV
ejde-402	41	14	is	be	AUX
ejde-402	41	15	denoted	denote	VERB
ejde-402	41	16	by	by	ADP
ejde-402	41	17	ω−n	ω−n	NOUN
ejde-402	41	18	.	.	PUNCT
ejde-402	42	1	to	to	PART
ejde-402	42	2	improve	improve	VERB
ejde-402	42	3	the	the	DET
ejde-402	42	4	lower	low	ADJ
ejde-402	42	5	bounds	bound	NOUN
ejde-402	42	6	for	for	ADP
ejde-402	42	7	ln	ln	ADJ
ejde-402	42	8	,	,	PUNCT
ejde-402	42	9	n	n	NOUN
ejde-402	42	10	=	=	SYM
ejde-402	42	11	2	2	NUM
ejde-402	42	12	,	,	PUNCT
ejde-402	42	13	3	3	NUM
ejde-402	42	14	,	,	PUNCT
ejde-402	42	15	we	we	PRON
ejde-402	42	16	consider	consider	VERB
ejde-402	42	17	the	the	DET
ejde-402	42	18	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	42	19	linear	linear	PROPN
ejde-402	42	20	differential	differential	NOUN
ejde-402	42	21	system	system	NOUN
ejde-402	42	22	(	(	PUNCT
ejde-402	42	23	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-402	42	24	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-402	42	25	)	)	PUNCT
ejde-402	43	1	=	=	PUNCT
ejde-402	43	2			NOUN
ejde-402	43	3	(	(	PUNCT
ejde-402	43	4	y	y	NOUN
ejde-402	43	5	+	+	NUM
ejde-402	43	6	ε(a+0	ε(a+0	NOUN
ejde-402	43	7	+	+	CCONJ
ejde-402	43	8	a+1	a+1	DET
ejde-402	43	9	x+	x+	PUNCT
ejde-402	43	10	a+2	a+2	PROPN
ejde-402	43	11	y	y	PROPN
ejde-402	43	12	)	)	PUNCT
ejde-402	43	13	−x+	−x+	NOUN
ejde-402	43	14	ε(b+0	ε(b+0	NOUN
ejde-402	43	15	+	+	CCONJ
ejde-402	43	16	b+1	b+1	X
ejde-402	43	17	x+	x+	PUNCT
ejde-402	43	18	b+2	b+2	ADJ
ejde-402	43	19	y	y	NOUN
ejde-402	43	20	)	)	PUNCT
ejde-402	43	21	)	)	PUNCT
ejde-402	43	22	,	,	PUNCT
ejde-402	43	23	for	for	ADP
ejde-402	43	24	(	(	PUNCT
ejde-402	43	25	x	x	NOUN
ejde-402	43	26	,	,	PUNCT
ejde-402	43	27	y	y	NOUN
ejde-402	43	28	)	)	PUNCT
ejde-402	43	29	∈	∈	PROPN
ejde-402	43	30	ω+	ω+	NUM
ejde-402	43	31	n	n	NOUN
ejde-402	43	32	,	,	PUNCT
ejde-402	43	33	(	(	PUNCT
ejde-402	43	34	y	y	NOUN
ejde-402	43	35	+	+	NOUN
ejde-402	43	36	ε(a−0	ε(a−0	PROPN
ejde-402	43	37	+	+	CCONJ
ejde-402	43	38	a−1	a−1	PROPN
ejde-402	43	39	x+	x+	ADJ
ejde-402	43	40	a−2	a−2	PROPN
ejde-402	43	41	y	y	PROPN
ejde-402	43	42	)	)	PUNCT
ejde-402	43	43	−x+	−x+	NOUN
ejde-402	43	44	ε(b−0	ε(b−0	PUNCT
ejde-402	43	45	+	+	NUM
ejde-402	43	46	b−1	b−1	PROPN
ejde-402	43	47	x+	x+	PROPN
ejde-402	43	48	b−2	b−2	PROPN
ejde-402	43	49	y	y	PROPN
ejde-402	43	50	)	)	PUNCT
ejde-402	43	51	)	)	PUNCT
ejde-402	43	52	,	,	PUNCT
ejde-402	43	53	for	for	ADP
ejde-402	43	54	(	(	PUNCT
ejde-402	43	55	x	x	NOUN
ejde-402	43	56	,	,	PUNCT
ejde-402	43	57	y	y	NOUN
ejde-402	43	58	)	)	PUNCT
ejde-402	43	59	∈	∈	PROPN
ejde-402	43	60	ω−n	ω−n	NOUN
ejde-402	43	61	,	,	PUNCT
ejde-402	43	62	(	(	PUNCT
ejde-402	43	63	1.1	1.1	NUM
ejde-402	43	64	)	)	PUNCT
ejde-402	43	65	which	which	PRON
ejde-402	43	66	is	be	AUX
ejde-402	43	67	a	a	DET
ejde-402	43	68	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-402	43	69	of	of	ADP
ejde-402	43	70	a	a	DET
ejde-402	43	71	global	global	ADJ
ejde-402	43	72	linear	linear	PROPN
ejde-402	43	73	center	center	NOUN
ejde-402	43	74	.	.	PUNCT
ejde-402	44	1	as	as	SCONJ
ejde-402	44	2	we	we	PRON
ejde-402	44	3	will	will	AUX
ejde-402	44	4	see	see	VERB
ejde-402	44	5	in	in	ADP
ejde-402	44	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	44	7	3.2	3.2	NUM
ejde-402	44	8	,	,	PUNCT
ejde-402	44	9	given	give	VERB
ejde-402	44	10	any	any	DET
ejde-402	44	11	cn	cn	NOUN
ejde-402	44	12	as	as	ADP
ejde-402	44	13	above	above	ADV
ejde-402	44	14	,	,	PUNCT
ejde-402	44	15	if	if	SCONJ
ejde-402	44	16	we	we	PRON
ejde-402	44	17	denote	denote	VERB
ejde-402	44	18	by	by	ADP
ejde-402	44	19	mcn	mcn	PROPN
ejde-402	44	20	the	the	DET
ejde-402	44	21	first	first	ADJ
ejde-402	44	22	order	order	NOUN
ejde-402	44	23	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	44	24	function	function	NOUN
ejde-402	44	25	associated	associate	VERB
ejde-402	44	26	to	to	ADP
ejde-402	44	27	this	this	DET
ejde-402	44	28	vector	vector	NOUN
ejde-402	44	29	field	field	NOUN
ejde-402	44	30	,	,	PUNCT
ejde-402	44	31	it	it	PRON
ejde-402	44	32	is	be	AUX
ejde-402	44	33	a	a	DET
ejde-402	44	34	linear	linear	ADJ
ejde-402	44	35	combination	combination	NOUN
ejde-402	44	36	,	,	PUNCT
ejde-402	44	37	with	with	ADP
ejde-402	44	38	free	free	ADJ
ejde-402	44	39	parameters	parameter	NOUN
ejde-402	44	40	,	,	PUNCT
ejde-402	44	41	of	of	ADP
ejde-402	44	42	6	6	NUM
ejde-402	44	43	functions	function	NOUN
ejde-402	44	44	.	.	PUNCT
ejde-402	45	1	the	the	DET
ejde-402	45	2	expression	expression	NOUN
ejde-402	45	3	of	of	ADP
ejde-402	45	4	mcn	mcn	PROPN
ejde-402	45	5	is	be	AUX
ejde-402	45	6	already	already	ADV
ejde-402	45	7	obtained	obtain	VERB
ejde-402	45	8	in	in	ADP
ejde-402	45	9	[	[	X
ejde-402	45	10	12	12	NUM
ejde-402	45	11	]	]	PUNCT
ejde-402	45	12	.	.	PUNCT
ejde-402	46	1	our	our	PRON
ejde-402	46	2	main	main	ADJ
ejde-402	46	3	result	result	NOUN
ejde-402	46	4	is	be	AUX
ejde-402	46	5	based	base	VERB
ejde-402	46	6	on	on	ADP
ejde-402	46	7	proving	prove	VERB
ejde-402	46	8	that	that	SCONJ
ejde-402	46	9	the	the	DET
ejde-402	46	10	functions	function	NOUN
ejde-402	46	11	defining	define	VERB
ejde-402	46	12	mcn	mcn	PROPN
ejde-402	46	13	form	form	NOUN
ejde-402	46	14	an	an	DET
ejde-402	46	15	extended	extended	ADJ
ejde-402	46	16	complete	complete	ADJ
ejde-402	46	17	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-402	46	18	system	system	NOUN
ejde-402	46	19	(	(	PUNCT
ejde-402	46	20	ect	ect	NOUN
ejde-402	46	21	-	-	NOUN
ejde-402	46	22	system	system	NOUN
ejde-402	46	23	)	)	PUNCT
ejde-402	46	24	.	.	PUNCT
ejde-402	47	1	in	in	ADP
ejde-402	47	2	section	section	NOUN
ejde-402	47	3	3	3	NUM
ejde-402	47	4	we	we	PRON
ejde-402	47	5	recall	recall	VERB
ejde-402	47	6	this	this	DET
ejde-402	47	7	concept	concept	NOUN
ejde-402	47	8	and	and	CCONJ
ejde-402	47	9	its	its	PRON
ejde-402	47	10	utility	utility	NOUN
ejde-402	47	11	in	in	ADP
ejde-402	47	12	our	our	PRON
ejde-402	47	13	context	context	NOUN
ejde-402	47	14	.	.	PUNCT
ejde-402	48	1	theorem	theorem	VERB
ejde-402	48	2	1.3	1.3	NUM
ejde-402	48	3	.	.	PUNCT
ejde-402	49	1	let	let	VERB
ejde-402	49	2	the	the	DET
ejde-402	49	3	separation	separation	NOUN
ejde-402	49	4	curve	curve	NOUN
ejde-402	49	5	cn	cn	PROPN
ejde-402	49	6	be	be	AUX
ejde-402	49	7	tangent	tangent	ADJ
ejde-402	49	8	to	to	ADP
ejde-402	49	9	the	the	DET
ejde-402	49	10	x	x	NOUN
ejde-402	49	11	-	-	NOUN
ejde-402	49	12	axis	axis	NOUN
ejde-402	49	13	at	at	ADP
ejde-402	49	14	the	the	DET
ejde-402	49	15	origin	origin	NOUN
ejde-402	49	16	and	and	CCONJ
ejde-402	49	17	locally	locally	ADV
ejde-402	49	18	convex	convex	PROPN
ejde-402	49	19	.	.	PUNCT
ejde-402	50	1	let	let	VERB
ejde-402	50	2	mcn	mcn	PROPN
ejde-402	50	3	be	be	AUX
ejde-402	50	4	the	the	DET
ejde-402	50	5	first	first	ADJ
ejde-402	50	6	order	order	NOUN
ejde-402	50	7	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	50	8	function	function	NOUN
ejde-402	50	9	associated	associate	VERB
ejde-402	50	10	to	to	ADP
ejde-402	50	11	(	(	PUNCT
ejde-402	50	12	1.1	1.1	NUM
ejde-402	50	13	)	)	PUNCT
ejde-402	50	14	.	.	PUNCT
ejde-402	51	1	ejde-2020/19	ejde-2020/19	NOUN
ejde-402	51	2	piecewise	piecewise	VERB
ejde-402	51	3	linear	linear	PROPN
ejde-402	51	4	systems	system	NOUN
ejde-402	51	5	with	with	ADP
ejde-402	51	6	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	51	7	separation	separation	NOUN
ejde-402	51	8	3	3	NUM
ejde-402	51	9	(	(	PUNCT
ejde-402	51	10	a	a	X
ejde-402	51	11	)	)	PUNCT
ejde-402	51	12	if	if	SCONJ
ejde-402	51	13	n	n	NOUN
ejde-402	51	14	=	=	SYM
ejde-402	51	15	2	2	NUM
ejde-402	51	16	and	and	CCONJ
ejde-402	51	17	c2	c2	PROPN
ejde-402	51	18	is	be	AUX
ejde-402	51	19	a	a	DET
ejde-402	51	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	51	21	conic	conic	NOUN
ejde-402	51	22	with	with	ADP
ejde-402	51	23	respect	respect	NOUN
ejde-402	51	24	to	to	ADP
ejde-402	51	25	the	the	DET
ejde-402	51	26	y	y	NOUN
ejde-402	51	27	-	-	PUNCT
ejde-402	51	28	axis	axis	NOUN
ejde-402	51	29	then	then	ADV
ejde-402	51	30	the	the	DET
ejde-402	51	31	functions	function	NOUN
ejde-402	51	32	defining	define	VERB
ejde-402	51	33	mc2	mc2	NOUN
ejde-402	51	34	form	form	NOUN
ejde-402	51	35	an	an	DET
ejde-402	51	36	ect	ect	ADJ
ejde-402	51	37	-	-	PUNCT
ejde-402	51	38	system	system	NOUN
ejde-402	51	39	formed	form	VERB
ejde-402	51	40	by	by	ADP
ejde-402	51	41	4	4	NUM
ejde-402	51	42	functions	function	NOUN
ejde-402	51	43	in	in	ADP
ejde-402	51	44	the	the	DET
ejde-402	51	45	whole	whole	ADJ
ejde-402	51	46	interval	interval	NOUN
ejde-402	51	47	of	of	ADP
ejde-402	51	48	definition	definition	NOUN
ejde-402	51	49	of	of	ADP
ejde-402	51	50	mc2	mc2	PROPN
ejde-402	51	51	.	.	PUNCT
ejde-402	52	1	then	then	ADV
ejde-402	52	2	l2	l2	VERB
ejde-402	52	3	≥	≥	NOUN
ejde-402	52	4	3	3	NUM
ejde-402	52	5	.	.	PUNCT
ejde-402	53	1	(	(	PUNCT
ejde-402	53	2	b	b	X
ejde-402	53	3	)	)	PUNCT
ejde-402	53	4	there	there	PRON
ejde-402	53	5	exist	exist	VERB
ejde-402	53	6	c2	c2	PROPN
ejde-402	53	7	non	non	ADJ
ejde-402	53	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	53	9	conics	conic	NOUN
ejde-402	53	10	with	with	ADP
ejde-402	53	11	respect	respect	NOUN
ejde-402	53	12	to	to	ADP
ejde-402	53	13	the	the	DET
ejde-402	53	14	y	y	NOUN
ejde-402	53	15	-	-	PUNCT
ejde-402	53	16	axis	axis	NOUN
ejde-402	53	17	,	,	PUNCT
ejde-402	53	18	being	be	AUX
ejde-402	53	19	an	an	DET
ejde-402	53	20	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-402	53	21	,	,	PUNCT
ejde-402	53	22	a	a	DET
ejde-402	53	23	parabola	parabola	NOUN
ejde-402	53	24	or	or	CCONJ
ejde-402	53	25	a	a	DET
ejde-402	53	26	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-402	53	27	,	,	PUNCT
ejde-402	53	28	such	such	ADJ
ejde-402	53	29	that	that	SCONJ
ejde-402	53	30	the	the	DET
ejde-402	53	31	corresponding	correspond	VERB
ejde-402	53	32	functions	function	NOUN
ejde-402	53	33	defining	define	VERB
ejde-402	53	34	mc2	mc2	NOUN
ejde-402	53	35	form	form	NOUN
ejde-402	53	36	an	an	DET
ejde-402	53	37	ect	ect	ADJ
ejde-402	53	38	-	-	PUNCT
ejde-402	53	39	system	system	NOUN
ejde-402	53	40	formed	form	VERB
ejde-402	53	41	by	by	ADP
ejde-402	53	42	5	5	NUM
ejde-402	53	43	functions	function	NOUN
ejde-402	53	44	in	in	ADP
ejde-402	53	45	some	some	DET
ejde-402	53	46	interval	interval	NOUN
ejde-402	53	47	(	(	PUNCT
ejde-402	53	48	0	0	NUM
ejde-402	53	49	,	,	PUNCT
ejde-402	53	50	δ	δ	PROPN
ejde-402	53	51	]	]	X
ejde-402	53	52	,	,	PUNCT
ejde-402	53	53	for	for	ADP
ejde-402	53	54	δ	δ	PROPN
ejde-402	53	55	small	small	ADJ
ejde-402	53	56	enough	enough	ADV
ejde-402	53	57	.	.	PUNCT
ejde-402	54	1	consequently	consequently	ADV
ejde-402	54	2	l2	l2	VERB
ejde-402	54	3	≥	≥	NUM
ejde-402	54	4	4	4	NUM
ejde-402	54	5	.	.	PUNCT
ejde-402	55	1	(	(	PUNCT
ejde-402	55	2	c	c	X
ejde-402	55	3	)	)	PUNCT
ejde-402	55	4	there	there	PRON
ejde-402	55	5	exists	exist	VERB
ejde-402	55	6	c3	c3	NOUN
ejde-402	55	7	,	,	PUNCT
ejde-402	55	8	non	non	X
ejde-402	55	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	55	10	cubic	cubic	ADJ
ejde-402	55	11	with	with	ADP
ejde-402	55	12	respect	respect	NOUN
ejde-402	55	13	to	to	ADP
ejde-402	55	14	the	the	DET
ejde-402	55	15	y	y	NOUN
ejde-402	55	16	-	-	PUNCT
ejde-402	55	17	axis	axis	NOUN
ejde-402	55	18	,	,	PUNCT
ejde-402	55	19	such	such	ADJ
ejde-402	55	20	that	that	SCONJ
ejde-402	55	21	the	the	DET
ejde-402	55	22	functions	function	NOUN
ejde-402	55	23	defining	define	VERB
ejde-402	55	24	mc3	mc3	PROPN
ejde-402	55	25	form	form	NOUN
ejde-402	55	26	an	an	DET
ejde-402	55	27	ect	ect	ADJ
ejde-402	55	28	-	-	PUNCT
ejde-402	55	29	system	system	NOUN
ejde-402	55	30	formed	form	VERB
ejde-402	55	31	by	by	ADP
ejde-402	55	32	6	6	NUM
ejde-402	55	33	functions	function	NOUN
ejde-402	55	34	in	in	ADP
ejde-402	55	35	some	some	DET
ejde-402	55	36	interval	interval	NOUN
ejde-402	55	37	(	(	PUNCT
ejde-402	55	38	0	0	NUM
ejde-402	55	39	,	,	PUNCT
ejde-402	55	40	δ	δ	PROPN
ejde-402	55	41	]	]	X
ejde-402	55	42	,	,	PUNCT
ejde-402	55	43	for	for	ADP
ejde-402	55	44	δ	δ	PROPN
ejde-402	55	45	small	small	ADJ
ejde-402	55	46	enough	enough	ADV
ejde-402	55	47	.	.	PUNCT
ejde-402	56	1	then	then	ADV
ejde-402	56	2	l3	l3	PROPN
ejde-402	56	3	≥	≥	NUM
ejde-402	56	4	5	5	NUM
ejde-402	56	5	.	.	PUNCT
ejde-402	56	6	the	the	DET
ejde-402	56	7	case	case	NOUN
ejde-402	56	8	in	in	ADP
ejde-402	56	9	which	which	PRON
ejde-402	56	10	the	the	DET
ejde-402	56	11	separation	separation	NOUN
ejde-402	56	12	curve	curve	NOUN
ejde-402	56	13	is	be	AUX
ejde-402	56	14	the	the	DET
ejde-402	56	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	56	16	parabola	parabola	NOUN
ejde-402	56	17	,	,	PUNCT
ejde-402	56	18	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-402	56	19	,	,	PUNCT
ejde-402	56	20	y	y	NOUN
ejde-402	56	21	)	)	PUNCT
ejde-402	56	22	=	=	SYM
ejde-402	56	23	y−x2	y−x2	NOUN
ejde-402	56	24	,	,	PUNCT
ejde-402	56	25	is	be	AUX
ejde-402	56	26	also	also	ADV
ejde-402	56	27	studied	study	VERB
ejde-402	56	28	in	in	ADP
ejde-402	56	29	[	[	X
ejde-402	56	30	14	14	NUM
ejde-402	56	31	]	]	PUNCT
ejde-402	56	32	.	.	PUNCT
ejde-402	57	1	in	in	ADP
ejde-402	57	2	that	that	DET
ejde-402	57	3	paper	paper	NOUN
ejde-402	57	4	the	the	DET
ejde-402	57	5	authors	author	NOUN
ejde-402	57	6	also	also	ADV
ejde-402	57	7	prove	prove	VERB
ejde-402	57	8	that	that	SCONJ
ejde-402	57	9	3	3	NUM
ejde-402	57	10	limit	limit	NOUN
ejde-402	57	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	57	12	appear	appear	VERB
ejde-402	57	13	.	.	PUNCT
ejde-402	58	1	they	they	PRON
ejde-402	58	2	use	use	VERB
ejde-402	58	3	that	that	SCONJ
ejde-402	58	4	the	the	DET
ejde-402	58	5	4	4	NUM
ejde-402	58	6	functions	function	NOUN
ejde-402	58	7	defining	define	VERB
ejde-402	58	8	the	the	DET
ejde-402	58	9	first	first	ADJ
ejde-402	58	10	order	order	NOUN
ejde-402	58	11	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	58	12	function	function	NOUN
ejde-402	58	13	are	be	AUX
ejde-402	58	14	linearly	linearly	ADV
ejde-402	58	15	independent	independent	ADJ
ejde-402	58	16	.	.	PUNCT
ejde-402	59	1	recently	recently	ADV
ejde-402	59	2	,	,	PUNCT
ejde-402	59	3	in	in	ADP
ejde-402	59	4	[	[	PUNCT
ejde-402	59	5	2	2	NUM
ejde-402	59	6	]	]	PUNCT
ejde-402	59	7	,	,	PUNCT
ejde-402	59	8	a	a	DET
ejde-402	59	9	second	second	ADJ
ejde-402	59	10	order	order	NOUN
ejde-402	59	11	study	study	NOUN
ejde-402	59	12	has	have	AUX
ejde-402	59	13	been	be	AUX
ejde-402	59	14	developed	develop	VERB
ejde-402	59	15	and	and	CCONJ
ejde-402	59	16	applied	apply	VERB
ejde-402	59	17	to	to	ADP
ejde-402	59	18	the	the	DET
ejde-402	59	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	59	20	cubic	cubic	ADJ
ejde-402	59	21	curve	curve	NOUN
ejde-402	59	22	,	,	PUNCT
ejde-402	59	23	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-402	59	24	,	,	PUNCT
ejde-402	59	25	y	y	NOUN
ejde-402	59	26	)	)	PUNCT
ejde-402	59	27	=	=	SYM
ejde-402	59	28	y−x3	y−x3	NOUN
ejde-402	59	29	.	.	PUNCT
ejde-402	60	1	in	in	ADP
ejde-402	60	2	that	that	DET
ejde-402	60	3	work	work	NOUN
ejde-402	60	4	the	the	DET
ejde-402	60	5	lower	lower	ADV
ejde-402	60	6	bound	bind	VERB
ejde-402	60	7	for	for	ADP
ejde-402	60	8	l3	l3	PROPN
ejde-402	60	9	has	have	AUX
ejde-402	60	10	been	be	AUX
ejde-402	60	11	increased	increase	VERB
ejde-402	60	12	to	to	ADP
ejde-402	60	13	7	7	NUM
ejde-402	60	14	.	.	NOUN
ejde-402	60	15	2	2	NUM
ejde-402	60	16	.	.	X
ejde-402	61	1	proof	proof	NOUN
ejde-402	61	2	of	of	ADP
ejde-402	61	3	main	main	ADJ
ejde-402	61	4	results	result	NOUN
ejde-402	61	5	proof	proof	NOUN
ejde-402	61	6	of	of	ADP
ejde-402	61	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-402	61	8	1.1	1.1	NUM
ejde-402	61	9	.	.	PUNCT
ejde-402	62	1	let	let	VERB
ejde-402	62	2	fn(x	fn(x	NUM
ejde-402	62	3	,	,	PUNCT
ejde-402	62	4	ε	ε	PROPN
ejde-402	62	5	)	)	PUNCT
ejde-402	62	6	=	=	SYM
ejde-402	62	7	εtn(x	εtn(x	PROPN
ejde-402	62	8	)	)	PUNCT
ejde-402	62	9	,	,	PUNCT
ejde-402	62	10	with	with	ADP
ejde-402	62	11	ε	ε	PROPN
ejde-402	62	12	>	>	X
ejde-402	62	13	0	0	PROPN
ejde-402	62	14	small	small	ADJ
ejde-402	62	15	enough	enough	ADV
ejde-402	62	16	,	,	PUNCT
ejde-402	62	17	where	where	SCONJ
ejde-402	62	18	tn(x	tn(x	PUNCT
ejde-402	62	19	)	)	PUNCT
ejde-402	62	20	is	be	AUX
ejde-402	62	21	the	the	DET
ejde-402	62	22	n	n	ADV
ejde-402	62	23	-	-	PUNCT
ejde-402	62	24	th	th	X
ejde-402	62	25	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-402	62	26	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-402	62	27	of	of	ADP
ejde-402	62	28	the	the	DET
ejde-402	62	29	first	first	ADJ
ejde-402	62	30	kind	kind	NOUN
ejde-402	62	31	,	,	PUNCT
ejde-402	62	32	i.e.	i.e.	X
ejde-402	62	33	for	for	ADP
ejde-402	62	34	|x|	|x|	PROPN
ejde-402	62	35	≤	≤	NUM
ejde-402	62	36	1	1	NUM
ejde-402	62	37	,	,	PUNCT
ejde-402	62	38	tn(x	tn(x	PUNCT
ejde-402	62	39	)	)	PUNCT
ejde-402	63	1	=	=	SYM
ejde-402	63	2	cos(n	cos(n	NOUN
ejde-402	63	3	arccosx	arccosx	NOUN
ejde-402	63	4	)	)	PUNCT
ejde-402	63	5	,	,	PUNCT
ejde-402	63	6	and	and	CCONJ
ejde-402	63	7	for	for	ADP
ejde-402	63	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-402	63	9	>	>	SYM
ejde-402	63	10	1	1	NUM
ejde-402	63	11	,	,	PUNCT
ejde-402	63	12	its	its	PRON
ejde-402	63	13	analytic	analytic	ADJ
ejde-402	63	14	extension	extension	NOUN
ejde-402	63	15	.	.	PUNCT
ejde-402	64	1	it	it	PRON
ejde-402	64	2	is	be	AUX
ejde-402	64	3	known	know	VERB
ejde-402	64	4	that	that	SCONJ
ejde-402	64	5	tn(x	tn(x	PUNCT
ejde-402	64	6	)	)	PUNCT
ejde-402	64	7	has	have	VERB
ejde-402	64	8	degree	degree	NOUN
ejde-402	64	9	n	n	PROPN
ejde-402	64	10	and	and	CCONJ
ejde-402	64	11	all	all	DET
ejde-402	64	12	its	its	PRON
ejde-402	64	13	roots	root	NOUN
ejde-402	64	14	are	be	AUX
ejde-402	64	15	in	in	ADP
ejde-402	64	16	[	[	X
ejde-402	64	17	−1	−1	NOUN
ejde-402	64	18	,	,	PUNCT
ejde-402	64	19	1	1	NUM
ejde-402	64	20	]	]	PUNCT
ejde-402	64	21	.	.	PUNCT
ejde-402	65	1	now	now	ADV
ejde-402	65	2	y	y	PROPN
ejde-402	65	3	=	=	PUNCT
ejde-402	65	4	fn(x	fn(x	X
ejde-402	65	5	,	,	PUNCT
ejde-402	65	6	ε	ε	PROPN
ejde-402	65	7	)	)	PUNCT
ejde-402	65	8	separates	separate	VERB
ejde-402	65	9	the	the	DET
ejde-402	65	10	(	(	PUNCT
ejde-402	65	11	x	x	NOUN
ejde-402	65	12	,	,	PUNCT
ejde-402	65	13	y	y	NOUN
ejde-402	65	14	)	)	PUNCT
ejde-402	65	15	plane	plane	NOUN
ejde-402	65	16	in	in	ADP
ejde-402	65	17	two	two	NUM
ejde-402	65	18	zones	zone	NOUN
ejde-402	65	19	,	,	PUNCT
ejde-402	65	20	denoted	denote	VERB
ejde-402	65	21	by	by	ADP
ejde-402	65	22	ω+	ω+	NUM
ejde-402	65	23	when	when	SCONJ
ejde-402	65	24	y	y	PROPN
ejde-402	65	25	≥	≥	NOUN
ejde-402	65	26	fn(x	fn(x	AUX
ejde-402	65	27	,	,	PUNCT
ejde-402	65	28	ε	ε	PROPN
ejde-402	65	29	)	)	PUNCT
ejde-402	65	30	and	and	CCONJ
ejde-402	65	31	ω−	ω−	VERB
ejde-402	65	32	when	when	SCONJ
ejde-402	65	33	y	y	PROPN
ejde-402	65	34	≤	≤	PROPN
ejde-402	65	35	fn(x	fn(x	X
ejde-402	65	36	,	,	PUNCT
ejde-402	65	37	ε	ε	PROPN
ejde-402	65	38	)	)	PUNCT
ejde-402	65	39	.	.	PUNCT
ejde-402	66	1	inside	inside	ADP
ejde-402	66	2	ω+	ω+	NUM
ejde-402	66	3	and	and	CCONJ
ejde-402	66	4	ω−	ω−	INTJ
ejde-402	66	5	we	we	PRON
ejde-402	66	6	consider	consider	VERB
ejde-402	66	7	respectively	respectively	ADV
ejde-402	66	8	the	the	DET
ejde-402	66	9	linear	linear	ADJ
ejde-402	66	10	differential	differential	NOUN
ejde-402	66	11	system	system	NOUN
ejde-402	66	12	(	(	PUNCT
ejde-402	66	13	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-402	66	14	,	,	PUNCT
ejde-402	66	15	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-402	66	16	)	)	PUNCT
ejde-402	66	17	=	=	SYM
ejde-402	66	18	{	{	PUNCT
ejde-402	66	19	(	(	PUNCT
ejde-402	66	20	x−	x−	PROPN
ejde-402	66	21	4y	4y	PROPN
ejde-402	66	22	−	−	PROPN
ejde-402	66	23	2	2	NUM
ejde-402	66	24	,	,	PUNCT
ejde-402	66	25	x/2−	x/2−	PROPN
ejde-402	66	26	y	y	PROPN
ejde-402	66	27	)	)	PUNCT
ejde-402	66	28	,	,	PUNCT
ejde-402	66	29	in	in	ADP
ejde-402	66	30	ω+	ω+	NOUN
ejde-402	66	31	,	,	PUNCT
ejde-402	66	32	(	(	PUNCT
ejde-402	66	33	−y	−y	VERB
ejde-402	66	34	+	+	CCONJ
ejde-402	66	35	1	1	NUM
ejde-402	66	36	,	,	PUNCT
ejde-402	66	37	x	x	NOUN
ejde-402	66	38	)	)	PUNCT
ejde-402	66	39	,	,	PUNCT
ejde-402	66	40	in	in	ADP
ejde-402	66	41	ω−	ω−	ADJ
ejde-402	66	42	,	,	PUNCT
ejde-402	66	43	(	(	PUNCT
ejde-402	66	44	2.1	2.1	NUM
ejde-402	66	45	)	)	PUNCT
ejde-402	66	46	which	which	PRON
ejde-402	66	47	form	form	VERB
ejde-402	66	48	a	a	DET
ejde-402	66	49	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	66	50	linear	linear	ADJ
ejde-402	66	51	differential	differential	NOUN
ejde-402	66	52	system	system	NOUN
ejde-402	66	53	in	in	ADP
ejde-402	66	54	the	the	DET
ejde-402	66	55	whole	whole	ADJ
ejde-402	66	56	plane	plane	NOUN
ejde-402	66	57	.	.	PUNCT
ejde-402	67	1	some	some	DET
ejde-402	67	2	easy	easy	ADJ
ejde-402	67	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-402	67	4	show	show	VERB
ejde-402	67	5	that	that	SCONJ
ejde-402	67	6	system	system	NOUN
ejde-402	67	7	(	(	PUNCT
ejde-402	67	8	2.1	2.1	NUM
ejde-402	67	9	)	)	PUNCT
ejde-402	67	10	has	have	VERB
ejde-402	67	11	the	the	DET
ejde-402	67	12	first	first	ADJ
ejde-402	67	13	integrals	integral	NOUN
ejde-402	67	14	h+(x	h+(x	PROPN
ejde-402	67	15	,	,	PUNCT
ejde-402	67	16	y	y	NOUN
ejde-402	67	17	)	)	PUNCT
ejde-402	67	18	=	=	NOUN
ejde-402	68	1	8y	8y	NOUN
ejde-402	69	1	+	+	X
ejde-402	69	2	x2	x2	PROPN
ejde-402	70	1	−	−	PROPN
ejde-402	70	2	4xy	4xy	NOUN
ejde-402	71	1	+	+	CCONJ
ejde-402	71	2	8y2	8y2	NUM
ejde-402	71	3	and	and	CCONJ
ejde-402	71	4	h−(x	h−(x	PROPN
ejde-402	71	5	,	,	PUNCT
ejde-402	71	6	y	y	PROPN
ejde-402	71	7	)	)	PUNCT
ejde-402	72	1	=	=	PUNCT
ejde-402	72	2	−2y	−2y	X
ejde-402	73	1	+	+	CCONJ
ejde-402	73	2	x2	x2	PROPN
ejde-402	73	3	+	+	CCONJ
ejde-402	73	4	y2	y2	NOUN
ejde-402	73	5	,	,	PUNCT
ejde-402	73	6	in	in	ADP
ejde-402	73	7	ω+	ω+	NUM
ejde-402	73	8	and	and	CCONJ
ejde-402	73	9	ω−	ω−	ADJ
ejde-402	73	10	,	,	PUNCT
ejde-402	73	11	respectively	respectively	ADV
ejde-402	73	12	.	.	PUNCT
ejde-402	73	13	notice	notice	VERB
ejde-402	73	14	that	that	SCONJ
ejde-402	73	15	the	the	DET
ejde-402	73	16	level	level	NOUN
ejde-402	73	17	curves	curve	VERB
ejde-402	73	18	h+(x	h+(x	PROPN
ejde-402	73	19	,	,	PUNCT
ejde-402	73	20	y	y	NOUN
ejde-402	73	21	)	)	PUNCT
ejde-402	73	22	=	=	SYM
ejde-402	73	23	a2	a2	PROPN
ejde-402	73	24	and	and	CCONJ
ejde-402	73	25	h−(x	h−(x	PROPN
ejde-402	73	26	,	,	PUNCT
ejde-402	73	27	y	y	NOUN
ejde-402	73	28	)	)	PUNCT
ejde-402	73	29	=	=	SYM
ejde-402	73	30	b2	b2	NOUN
ejde-402	73	31	,	,	PUNCT
ejde-402	73	32	with	with	ADP
ejde-402	73	33	a	a	DET
ejde-402	73	34	>	>	X
ejde-402	73	35	0	0	NUM
ejde-402	73	36	,	,	PUNCT
ejde-402	73	37	b	b	X
ejde-402	73	38	>	>	X
ejde-402	73	39	0	0	NUM
ejde-402	73	40	,	,	PUNCT
ejde-402	73	41	are	be	AUX
ejde-402	73	42	ellipses	ellipsis	NOUN
ejde-402	73	43	and	and	CCONJ
ejde-402	73	44	circles	circle	NOUN
ejde-402	73	45	,	,	PUNCT
ejde-402	73	46	respectively	respectively	ADV
ejde-402	73	47	.	.	PUNCT
ejde-402	74	1	their	their	PRON
ejde-402	74	2	intersection	intersection	NOUN
ejde-402	74	3	points	point	VERB
ejde-402	74	4	with	with	ADP
ejde-402	74	5	the	the	DET
ejde-402	74	6	x	x	NOUN
ejde-402	74	7	-	-	NOUN
ejde-402	74	8	axis	axis	NOUN
ejde-402	74	9	are	be	AUX
ejde-402	74	10	both	both	ADV
ejde-402	74	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	74	12	with	with	ADP
ejde-402	74	13	respect	respect	NOUN
ejde-402	74	14	to	to	ADP
ejde-402	74	15	the	the	DET
ejde-402	74	16	origin	origin	NOUN
ejde-402	74	17	.	.	PUNCT
ejde-402	75	1	so	so	ADV
ejde-402	75	2	the	the	DET
ejde-402	75	3	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	75	4	linear	linear	PROPN
ejde-402	75	5	differential	differential	NOUN
ejde-402	75	6	system	system	NOUN
ejde-402	75	7	(	(	PUNCT
ejde-402	75	8	2.1	2.1	NUM
ejde-402	75	9	)	)	PUNCT
ejde-402	75	10	with	with	ADP
ejde-402	75	11	the	the	DET
ejde-402	75	12	separation	separation	NOUN
ejde-402	75	13	curve	curve	NOUN
ejde-402	75	14	y	y	PROPN
ejde-402	75	15	−	−	PROPN
ejde-402	75	16	fn(x	fn(x	NOUN
ejde-402	75	17	,	,	PUNCT
ejde-402	75	18	0	0	NUM
ejde-402	75	19	)	)	PUNCT
ejde-402	75	20	=	=	SYM
ejde-402	75	21	0	0	PUNCT
ejde-402	75	22	has	have	VERB
ejde-402	75	23	a	a	DET
ejde-402	75	24	center	center	NOUN
ejde-402	75	25	at	at	ADP
ejde-402	75	26	the	the	DET
ejde-402	75	27	origin	origin	NOUN
ejde-402	75	28	.	.	PUNCT
ejde-402	76	1	we	we	PRON
ejde-402	76	2	can	can	AUX
ejde-402	76	3	check	check	VERB
ejde-402	76	4	that	that	SCONJ
ejde-402	76	5	the	the	DET
ejde-402	76	6	ellipses	ellipsis	NOUN
ejde-402	76	7	h+(x	h+(x	PROPN
ejde-402	76	8	,	,	PUNCT
ejde-402	76	9	y	y	NOUN
ejde-402	76	10	)	)	PUNCT
ejde-402	76	11	=	=	X
ejde-402	76	12	a2	a2	NOUN
ejde-402	76	13	have	have	VERB
ejde-402	76	14	positive	positive	ADJ
ejde-402	76	15	slopes	slope	NOUN
ejde-402	76	16	at	at	ADP
ejde-402	76	17	the	the	DET
ejde-402	76	18	intersection	intersection	NOUN
ejde-402	76	19	points	point	NOUN
ejde-402	76	20	with	with	ADP
ejde-402	76	21	y	y	PROPN
ejde-402	76	22	=	=	SYM
ejde-402	76	23	0	0	PROPN
ejde-402	76	24	,	,	PUNCT
ejde-402	76	25	whereas	whereas	SCONJ
ejde-402	76	26	the	the	DET
ejde-402	76	27	circles	circle	NOUN
ejde-402	76	28	h−(x	h−(x	PROPN
ejde-402	76	29	,	,	PUNCT
ejde-402	76	30	y	y	NOUN
ejde-402	76	31	)	)	PUNCT
ejde-402	76	32	=	=	SYM
ejde-402	76	33	b2	b2	NOUN
ejde-402	76	34	are	be	AUX
ejde-402	76	35	perpendicular	perpendicular	ADJ
ejde-402	76	36	to	to	ADP
ejde-402	76	37	y	y	PROPN
ejde-402	76	38	=	=	SYM
ejde-402	76	39	0	0	X
ejde-402	76	40	.	.	PUNCT
ejde-402	76	41	recall	recall	VERB
ejde-402	76	42	that	that	SCONJ
ejde-402	76	43	the	the	DET
ejde-402	76	44	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-402	76	45	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-402	76	46	tn(x	tn(x	PUNCT
ejde-402	76	47	)	)	PUNCT
ejde-402	76	48	has	have	VERB
ejde-402	76	49	exactly	exactly	ADV
ejde-402	76	50	n	n	DET
ejde-402	76	51	zeros	zero	NOUN
ejde-402	76	52	,	,	PUNCT
ejde-402	76	53	all	all	PRON
ejde-402	76	54	located	locate	VERB
ejde-402	76	55	in	in	ADP
ejde-402	76	56	the	the	DET
ejde-402	76	57	interval	interval	NOUN
ejde-402	77	1	[	[	X
ejde-402	77	2	−1	−1	NOUN
ejde-402	77	3	,	,	PUNCT
ejde-402	77	4	1	1	NUM
ejde-402	77	5	]	]	PUNCT
ejde-402	77	6	.	.	PUNCT
ejde-402	78	1	moreover	moreover	ADV
ejde-402	78	2	,	,	PUNCT
ejde-402	78	3	for	for	ADP
ejde-402	78	4	n	n	PRON
ejde-402	78	5	even	even	ADV
ejde-402	78	6	,	,	PUNCT
ejde-402	78	7	the	the	DET
ejde-402	78	8	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-402	78	9	tn(x	tn(x	PUNCT
ejde-402	78	10	)	)	PUNCT
ejde-402	78	11	is	be	AUX
ejde-402	78	12	even	even	ADV
ejde-402	78	13	,	,	PUNCT
ejde-402	78	14	and	and	CCONJ
ejde-402	78	15	its	its	PRON
ejde-402	78	16	zeros	zero	NOUN
ejde-402	78	17	are	be	AUX
ejde-402	78	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	78	19	with	with	ADP
ejde-402	78	20	respect	respect	NOUN
ejde-402	78	21	to	to	ADP
ejde-402	78	22	the	the	DET
ejde-402	78	23	origin	origin	NOUN
ejde-402	78	24	.	.	PUNCT
ejde-402	79	1	for	for	ADP
ejde-402	79	2	n	n	PRON
ejde-402	79	3	odd	odd	ADJ
ejde-402	79	4	,	,	PUNCT
ejde-402	79	5	the	the	DET
ejde-402	79	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-402	79	7	tn(x	tn(x	PUNCT
ejde-402	79	8	)	)	PUNCT
ejde-402	79	9	is	be	AUX
ejde-402	79	10	odd	odd	ADJ
ejde-402	79	11	,	,	PUNCT
ejde-402	79	12	and	and	CCONJ
ejde-402	79	13	its	its	PRON
ejde-402	79	14	n−	n−	NOUN
ejde-402	79	15	1	1	NUM
ejde-402	79	16	zeros	zero	NOUN
ejde-402	79	17	except	except	SCONJ
ejde-402	79	18	x	x	PROPN
ejde-402	79	19	=	=	SYM
ejde-402	79	20	0	0	NUM
ejde-402	79	21	are	be	AUX
ejde-402	79	22	also	also	ADV
ejde-402	79	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	79	24	with	with	ADP
ejde-402	79	25	respect	respect	NOUN
ejde-402	79	26	to	to	ADP
ejde-402	79	27	the	the	DET
ejde-402	79	28	origin	origin	NOUN
ejde-402	79	29	.	.	PUNCT
ejde-402	80	1	we	we	PRON
ejde-402	80	2	claim	claim	VERB
ejde-402	80	3	that	that	SCONJ
ejde-402	80	4	for	for	ADP
ejde-402	80	5	ε	ε	PROPN
ejde-402	80	6	>	>	X
ejde-402	80	7	0	0	PROPN
ejde-402	80	8	small	small	ADJ
ejde-402	80	9	enough	enough	ADV
ejde-402	80	10	,	,	PUNCT
ejde-402	80	11	the	the	DET
ejde-402	80	12	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	80	13	linear	linear	PROPN
ejde-402	80	14	differential	differential	NOUN
ejde-402	80	15	system	system	NOUN
ejde-402	80	16	(	(	PUNCT
ejde-402	80	17	2.1	2.1	NUM
ejde-402	80	18	)	)	PUNCT
ejde-402	80	19	with	with	ADP
ejde-402	80	20	the	the	DET
ejde-402	80	21	separation	separation	NOUN
ejde-402	80	22	curve	curve	NOUN
ejde-402	80	23	y	y	PROPN
ejde-402	80	24	−	−	PROPN
ejde-402	80	25	fn(x	fn(x	NOUN
ejde-402	80	26	,	,	PUNCT
ejde-402	80	27	ε	ε	PROPN
ejde-402	80	28	)	)	PUNCT
ejde-402	80	29	=	=	SYM
ejde-402	80	30	0	0	PROPN
ejde-402	80	31	has	have	VERB
ejde-402	80	32	at	at	ADV
ejde-402	80	33	least	least	ADJ
ejde-402	80	34	[	[	PUNCT
ejde-402	80	35	n/2	n/2	X
ejde-402	80	36	]	]	PUNCT
ejde-402	80	37	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-402	80	38	limit	limit	NOUN
ejde-402	80	39	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	80	40	.	.	PUNCT
ejde-402	81	1	moreover	moreover	ADV
ejde-402	81	2	,	,	PUNCT
ejde-402	81	3	when	when	SCONJ
ejde-402	81	4	n	n	PRON
ejde-402	81	5	is	be	AUX
ejde-402	81	6	even	even	ADV
ejde-402	81	7	,	,	PUNCT
ejde-402	81	8	the	the	DET
ejde-402	81	9	system	system	NOUN
ejde-402	81	10	has	have	VERB
ejde-402	81	11	exactly	exactly	ADV
ejde-402	81	12	[	[	X
ejde-402	81	13	n/2	n/2	X
ejde-402	81	14	]	]	PUNCT
ejde-402	81	15	limit	limit	NOUN
ejde-402	81	16	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	81	17	,	,	PUNCT
ejde-402	81	18	all	all	DET
ejde-402	81	19	4	4	NUM
ejde-402	81	20	a.	a.	NOUN
ejde-402	81	21	gasull	gasull	NOUN
ejde-402	81	22	,	,	PUNCT
ejde-402	81	23	j.	j.	PROPN
ejde-402	81	24	torregrosa	torregrosa	PROPN
ejde-402	81	25	,	,	PUNCT
ejde-402	81	26	x.	x.	PROPN
ejde-402	81	27	zhang	zhang	PROPN
ejde-402	81	28	ejde-2020/19	ejde-2020/19	PROPN
ejde-402	81	29	them	they	PRON
ejde-402	81	30	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-402	81	31	.	.	PUNCT
ejde-402	82	1	figure	figure	NOUN
ejde-402	82	2	1	1	NUM
ejde-402	82	3	illustrates	illustrate	VERB
ejde-402	82	4	the	the	DET
ejde-402	82	5	separation	separation	NOUN
ejde-402	82	6	curve	curve	NOUN
ejde-402	82	7	and	and	CCONJ
ejde-402	82	8	the	the	DET
ejde-402	82	9	limit	limit	NOUN
ejde-402	82	10	cycles	cycle	VERB
ejde-402	82	11	for	for	ADP
ejde-402	82	12	n	n	PRON
ejde-402	82	13	even	even	ADV
ejde-402	82	14	.	.	PUNCT
ejde-402	83	1	figure	figure	NOUN
ejde-402	83	2	1	1	NUM
ejde-402	83	3	.	.	PUNCT
ejde-402	83	4	separation	separation	NOUN
ejde-402	83	5	curve	curve	NOUN
ejde-402	83	6	defined	define	VERB
ejde-402	83	7	by	by	ADP
ejde-402	83	8	a	a	DET
ejde-402	83	9	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-402	83	10	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-402	83	11	and	and	CCONJ
ejde-402	83	12	the	the	DET
ejde-402	83	13	limit	limit	NOUN
ejde-402	83	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	83	15	for	for	ADP
ejde-402	83	16	n	n	NOUN
ejde-402	83	17	=	=	SYM
ejde-402	83	18	10	10	NUM
ejde-402	83	19	.	.	PUNCT
ejde-402	84	1	we	we	PRON
ejde-402	84	2	now	now	ADV
ejde-402	84	3	prove	prove	VERB
ejde-402	84	4	this	this	DET
ejde-402	84	5	claim	claim	NOUN
ejde-402	84	6	.	.	PUNCT
ejde-402	85	1	set	set	VERB
ejde-402	85	2	m	m	NOUN
ejde-402	85	3	=	=	PUNCT
ejde-402	86	1	[	[	X
ejde-402	86	2	(	(	PUNCT
ejde-402	86	3	n	n	NOUN
ejde-402	86	4	−	−	PROPN
ejde-402	86	5	2)/2	2)/2	NUM
ejde-402	86	6	]	]	PUNCT
ejde-402	86	7	and	and	CCONJ
ejde-402	86	8	let	let	VERB
ejde-402	86	9	±x0	±x0	VERB
ejde-402	86	10	,	,	PUNCT
ejde-402	86	11	.	.	PUNCT
ejde-402	86	12	.	.	PUNCT
ejde-402	86	13	.	.	PUNCT
ejde-402	87	1	,	,	PUNCT
ejde-402	87	2	±xm	±xm	INTJ
ejde-402	87	3	be	be	AUX
ejde-402	87	4	the	the	DET
ejde-402	87	5	2(m+	2(m+	NUM
ejde-402	87	6	1	1	NUM
ejde-402	87	7	)	)	PUNCT
ejde-402	87	8	not	not	PART
ejde-402	87	9	null	null	ADJ
ejde-402	87	10	zeros	zero	NOUN
ejde-402	87	11	of	of	ADP
ejde-402	87	12	fn(x	fn(x	X
ejde-402	87	13	,	,	PUNCT
ejde-402	87	14	ε	ε	PROPN
ejde-402	87	15	)	)	PUNCT
ejde-402	87	16	.	.	PUNCT
ejde-402	88	1	then	then	ADV
ejde-402	88	2	xk	xk	PROPN
ejde-402	88	3	=	=	PUNCT
ejde-402	88	4	cos	cos	PROPN
ejde-402	88	5	(	(	PUNCT
ejde-402	88	6	2k	2k	NUM
ejde-402	88	7	+	+	CCONJ
ejde-402	88	8	1	1	NUM
ejde-402	88	9	2n	2n	NUM
ejde-402	88	10	π	π	PROPN
ejde-402	88	11	)	)	PUNCT
ejde-402	88	12	,	,	PUNCT
ejde-402	88	13	k	k	X
ejde-402	88	14	=	=	SYM
ejde-402	88	15	0	0	NUM
ejde-402	88	16	,	,	PUNCT
ejde-402	88	17	1	1	NUM
ejde-402	88	18	,	,	PUNCT
ejde-402	88	19	.	.	PUNCT
ejde-402	88	20	.	.	PUNCT
ejde-402	88	21	.	.	PUNCT
ejde-402	89	1	,	,	PUNCT
ejde-402	89	2	m.	m.	NOUN
ejde-402	89	3	clearly	clearly	ADV
ejde-402	89	4	,	,	PUNCT
ejde-402	89	5	for	for	ADP
ejde-402	89	6	each	each	DET
ejde-402	89	7	k	k	PROPN
ejde-402	89	8	∈	∈	PROPN
ejde-402	89	9	{	{	PUNCT
ejde-402	89	10	0	0	NUM
ejde-402	89	11	,	,	PUNCT
ejde-402	89	12	1	1	NUM
ejde-402	89	13	,	,	PUNCT
ejde-402	89	14	.	.	PUNCT
ejde-402	89	15	.	.	PUNCT
ejde-402	90	1	.	.	PUNCT
ejde-402	91	1	,	,	PUNCT
ejde-402	91	2	m	m	VERB
ejde-402	91	3	}	}	PUNCT
ejde-402	91	4	,	,	PUNCT
ejde-402	91	5	γk	γk	X
ejde-402	91	6	:	:	PUNCT
ejde-402	91	7	=	=	NUM
ejde-402	91	8	{	{	PUNCT
ejde-402	91	9	(	(	PUNCT
ejde-402	91	10	x	x	NOUN
ejde-402	91	11	,	,	PUNCT
ejde-402	91	12	y	y	PROPN
ejde-402	91	13	)	)	PUNCT
ejde-402	91	14	:	:	PUNCT
ejde-402	92	1	h+(x	h+(x	PROPN
ejde-402	92	2	,	,	PUNCT
ejde-402	92	3	y	y	NOUN
ejde-402	92	4	)	)	PUNCT
ejde-402	92	5	=	=	SYM
ejde-402	92	6	h+(p±k	h+(p±k	NOUN
ejde-402	92	7	)	)	PUNCT
ejde-402	92	8	,	,	PUNCT
ejde-402	92	9	y	y	PROPN
ejde-402	92	10	≥	≥	NOUN
ejde-402	92	11	0	0	NUM
ejde-402	92	12	}	}	PUNCT
ejde-402	92	13	∪	∪	X
ejde-402	92	14	{	{	PUNCT
ejde-402	92	15	(	(	PUNCT
ejde-402	92	16	x	x	NOUN
ejde-402	92	17	,	,	PUNCT
ejde-402	92	18	y	y	PROPN
ejde-402	92	19	)	)	PUNCT
ejde-402	92	20	:	:	PUNCT
ejde-402	92	21	h−(x	h−(x	PROPN
ejde-402	92	22	,	,	PUNCT
ejde-402	92	23	y	y	NOUN
ejde-402	92	24	)	)	PUNCT
ejde-402	92	25	=	=	PUNCT
ejde-402	92	26	h−(p±k	h−(p±k	X
ejde-402	92	27	)	)	PUNCT
ejde-402	92	28	,	,	PUNCT
ejde-402	92	29	y	y	PROPN
ejde-402	92	30	≤	≤	PROPN
ejde-402	92	31	0	0	NUM
ejde-402	92	32	}	}	PUNCT
ejde-402	92	33	,	,	PUNCT
ejde-402	92	34	is	be	AUX
ejde-402	92	35	a	a	DET
ejde-402	92	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-402	92	37	orbit	orbit	NOUN
ejde-402	92	38	of	of	ADP
ejde-402	92	39	system	system	NOUN
ejde-402	92	40	(	(	PUNCT
ejde-402	92	41	2.1	2.1	NUM
ejde-402	92	42	)	)	PUNCT
ejde-402	92	43	,	,	PUNCT
ejde-402	92	44	where	where	SCONJ
ejde-402	92	45	p±k	p±k	PROPN
ejde-402	92	46	=	=	PUNCT
ejde-402	92	47	(	(	PUNCT
ejde-402	92	48	±xk	±xk	PROPN
ejde-402	92	49	,	,	PUNCT
ejde-402	92	50	0	0	NUM
ejde-402	92	51	)	)	PUNCT
ejde-402	92	52	for	for	ADP
ejde-402	92	53	k	k	PROPN
ejde-402	92	54	∈	∈	PROPN
ejde-402	92	55	{	{	PUNCT
ejde-402	92	56	0	0	NUM
ejde-402	92	57	,	,	PUNCT
ejde-402	92	58	1	1	NUM
ejde-402	92	59	,	,	PUNCT
ejde-402	92	60	.	.	PUNCT
ejde-402	92	61	.	.	PUNCT
ejde-402	92	62	.	.	PUNCT
ejde-402	93	1	,	,	PUNCT
ejde-402	93	2	m	m	VERB
ejde-402	93	3	}	}	PUNCT
ejde-402	93	4	.	.	PUNCT
ejde-402	94	1	we	we	PRON
ejde-402	94	2	now	now	ADV
ejde-402	94	3	prove	prove	VERB
ejde-402	94	4	that	that	SCONJ
ejde-402	94	5	γk	γk	PROPN
ejde-402	94	6	is	be	AUX
ejde-402	94	7	a	a	DET
ejde-402	94	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-402	94	9	limit	limit	NOUN
ejde-402	94	10	cycle	cycle	NOUN
ejde-402	94	11	of	of	ADP
ejde-402	94	12	the	the	DET
ejde-402	94	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	94	14	linear	linear	PROPN
ejde-402	94	15	differential	differential	NOUN
ejde-402	94	16	system	system	NOUN
ejde-402	94	17	(	(	PUNCT
ejde-402	94	18	2.1	2.1	NUM
ejde-402	94	19	)	)	PUNCT
ejde-402	94	20	.	.	PUNCT
ejde-402	95	1	for	for	ADP
ejde-402	95	2	doing	do	VERB
ejde-402	95	3	so	so	ADV
ejde-402	95	4	,	,	PUNCT
ejde-402	95	5	we	we	PRON
ejde-402	95	6	compute	compute	VERB
ejde-402	95	7	the	the	DET
ejde-402	95	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-402	95	9	of	of	ADP
ejde-402	95	10	the	the	DET
ejde-402	95	11	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-402	95	12	map	map	NOUN
ejde-402	95	13	associated	associate	VERB
ejde-402	95	14	to	to	ADP
ejde-402	95	15	the	the	DET
ejde-402	95	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-402	95	17	orbit	orbit	NOUN
ejde-402	95	18	γk	γk	NOUN
ejde-402	95	19	.	.	PUNCT
ejde-402	96	1	we	we	PRON
ejde-402	96	2	take	take	VERB
ejde-402	96	3	the	the	DET
ejde-402	96	4	transversal	transversal	ADJ
ejde-402	96	5	sections	section	NOUN
ejde-402	96	6	of	of	ADP
ejde-402	96	7	the	the	DET
ejde-402	96	8	flows	flow	NOUN
ejde-402	96	9	of	of	ADP
ejde-402	96	10	the	the	DET
ejde-402	96	11	two	two	NUM
ejde-402	96	12	linear	linear	ADJ
ejde-402	96	13	differential	differential	NOUN
ejde-402	96	14	systems	system	NOUN
ejde-402	96	15	defined	define	VERB
ejde-402	96	16	in	in	ADP
ejde-402	96	17	(	(	PUNCT
ejde-402	96	18	2.1	2.1	NUM
ejde-402	96	19	)	)	PUNCT
ejde-402	96	20	near	near	ADP
ejde-402	96	21	pk	pk	NOUN
ejde-402	96	22	and	and	CCONJ
ejde-402	96	23	p−k	p−k	NOUN
ejde-402	96	24	as	as	ADP
ejde-402	96	25	two	two	NUM
ejde-402	96	26	small	small	ADJ
ejde-402	96	27	enough	enough	ADJ
ejde-402	96	28	segments	segment	NOUN
ejde-402	96	29	σk	σk	ADV
ejde-402	96	30	and	and	CCONJ
ejde-402	96	31	σ−k	σ−k	NOUN
ejde-402	96	32	in	in	ADP
ejde-402	96	33	y	y	PROPN
ejde-402	96	34	=	=	PUNCT
ejde-402	96	35	fn(x	fn(x	X
ejde-402	96	36	,	,	PUNCT
ejde-402	96	37	ε	ε	PROPN
ejde-402	96	38	)	)	PUNCT
ejde-402	96	39	centered	center	VERB
ejde-402	96	40	at	at	ADP
ejde-402	96	41	pk	pk	NOUN
ejde-402	96	42	and	and	CCONJ
ejde-402	96	43	p−k	p−k	NOUN
ejde-402	96	44	,	,	PUNCT
ejde-402	96	45	respectively	respectively	ADV
ejde-402	96	46	.	.	PUNCT
ejde-402	97	1	notice	notice	VERB
ejde-402	97	2	that	that	SCONJ
ejde-402	97	3	for	for	ADP
ejde-402	97	4	ε	ε	PROPN
ejde-402	97	5	>	>	X
ejde-402	97	6	0	0	PUNCT
ejde-402	98	1	suitably	suitably	ADV
ejde-402	98	2	small	small	ADJ
ejde-402	98	3	,	,	PUNCT
ejde-402	98	4	both	both	DET
ejde-402	98	5	segments	segment	NOUN
ejde-402	98	6	σk	σk	ADJ
ejde-402	98	7	and	and	CCONJ
ejde-402	98	8	σ−k	σ−k	NOUN
ejde-402	98	9	are	be	AUX
ejde-402	98	10	transversal	transversal	ADJ
ejde-402	98	11	to	to	ADP
ejde-402	98	12	the	the	DET
ejde-402	98	13	flows	flow	NOUN
ejde-402	98	14	of	of	ADP
ejde-402	98	15	the	the	DET
ejde-402	98	16	two	two	NUM
ejde-402	98	17	linear	linear	ADJ
ejde-402	98	18	systems	system	NOUN
ejde-402	98	19	.	.	PUNCT
ejde-402	99	1	denote	denote	VERB
ejde-402	99	2	by	by	ADP
ejde-402	99	3	π−k	π−k	VERB
ejde-402	99	4	the	the	DET
ejde-402	99	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-402	99	6	map	map	NOUN
ejde-402	99	7	from	from	ADP
ejde-402	99	8	σ−k	σ−k	NOUN
ejde-402	99	9	to	to	ADP
ejde-402	99	10	σk	σk	VERB
ejde-402	99	11	along	along	ADP
ejde-402	99	12	the	the	DET
ejde-402	99	13	flow	flow	NOUN
ejde-402	99	14	of	of	ADP
ejde-402	99	15	the	the	DET
ejde-402	99	16	linear	linear	ADJ
ejde-402	99	17	system	system	NOUN
ejde-402	99	18	in	in	ADP
ejde-402	99	19	ω−	ω−	ADJ
ejde-402	99	20	,	,	PUNCT
ejde-402	99	21	and	and	CCONJ
ejde-402	99	22	by	by	ADP
ejde-402	99	23	π+	π+	PUNCT
ejde-402	99	24	k	k	X
ejde-402	99	25	the	the	DET
ejde-402	99	26	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-402	99	27	map	map	NOUN
ejde-402	99	28	from	from	ADP
ejde-402	99	29	σk	σk	PRON
ejde-402	99	30	to	to	ADP
ejde-402	99	31	σ−k	σ−k	NOUN
ejde-402	99	32	along	along	ADP
ejde-402	99	33	the	the	DET
ejde-402	99	34	flow	flow	NOUN
ejde-402	99	35	of	of	ADP
ejde-402	99	36	the	the	DET
ejde-402	99	37	linear	linear	ADJ
ejde-402	99	38	system	system	NOUN
ejde-402	99	39	in	in	ADP
ejde-402	99	40	ω+	ω+	NOUN
ejde-402	99	41	.	.	PUNCT
ejde-402	100	1	then	then	ADV
ejde-402	100	2	the	the	DET
ejde-402	100	3	composition	composition	NOUN
ejde-402	100	4	πk	πk	ADP
ejde-402	100	5	=	=	SYM
ejde-402	100	6	π+	π+	PUNCT
ejde-402	100	7	k	k	X
ejde-402	100	8	◦	◦	NOUN
ejde-402	100	9	π−k	π−k	PROPN
ejde-402	100	10	is	be	AUX
ejde-402	100	11	the	the	DET
ejde-402	100	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-402	100	13	map	map	NOUN
ejde-402	100	14	of	of	ADP
ejde-402	100	15	the	the	DET
ejde-402	100	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	100	17	linear	linear	PROPN
ejde-402	100	18	differential	differential	NOUN
ejde-402	100	19	system	system	NOUN
ejde-402	100	20	(	(	PUNCT
ejde-402	100	21	2.1	2.1	NUM
ejde-402	100	22	)	)	PUNCT
ejde-402	100	23	near	near	ADP
ejde-402	100	24	the	the	DET
ejde-402	100	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-402	100	26	orbit	orbit	NOUN
ejde-402	100	27	γk	γk	PROPN
ejde-402	100	28	defined	define	VERB
ejde-402	100	29	on	on	ADP
ejde-402	100	30	σ−k	σ−k	NOUN
ejde-402	100	31	.	.	PUNCT
ejde-402	101	1	for	for	ADP
ejde-402	101	2	computing	compute	VERB
ejde-402	101	3	the	the	DET
ejde-402	101	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-402	101	5	of	of	ADP
ejde-402	101	6	the	the	DET
ejde-402	101	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-402	101	8	map	map	NOUN
ejde-402	101	9	πk	πk	NOUN
ejde-402	101	10	,	,	PUNCT
ejde-402	101	11	we	we	PRON
ejde-402	101	12	use	use	VERB
ejde-402	101	13	the	the	DET
ejde-402	101	14	next	next	ADJ
ejde-402	101	15	general	general	ADJ
ejde-402	101	16	formula	formula	NOUN
ejde-402	101	17	(	(	PUNCT
ejde-402	101	18	see	see	VERB
ejde-402	101	19	[	[	X
ejde-402	101	20	1	1	NUM
ejde-402	101	21	]	]	SYM
ejde-402	101	22	)	)	PUNCT
ejde-402	101	23	π′(0	π′(0	NOUN
ejde-402	101	24	)	)	PUNCT
ejde-402	101	25	=	=	PUNCT
ejde-402	101	26	〈	〈	PROPN
ejde-402	101	27	x(0	x(0	PROPN
ejde-402	101	28	)	)	PUNCT
ejde-402	101	29	,	,	PUNCT
ejde-402	101	30	(	(	PUNCT
ejde-402	101	31	γ′0(0))⊥	γ′0(0))⊥	PROPN
ejde-402	101	32	〉	〉	NOUN
ejde-402	101	33	〈	〈	PROPN
ejde-402	101	34	x(t	x(t	PROPN
ejde-402	101	35	)	)	PUNCT
ejde-402	101	36	,	,	PUNCT
ejde-402	101	37	(	(	PUNCT
ejde-402	101	38	γ′1(0))⊥	γ′1(0))⊥	PROPN
ejde-402	101	39	〉	〉	PROPN
ejde-402	101	40	exp	exp	NOUN
ejde-402	101	41	(	(	PUNCT
ejde-402	101	42	∫	∫	PROPN
ejde-402	101	43	t	t	PROPN
ejde-402	101	44	0	0	NUM
ejde-402	101	45	divx(ϕ(t	divx(ϕ(t	NOUN
ejde-402	101	46	)	)	PUNCT
ejde-402	101	47	)	)	PUNCT
ejde-402	101	48	dt	dt	PUNCT
ejde-402	101	49	)	)	PUNCT
ejde-402	101	50	,	,	PUNCT
ejde-402	101	51	(	(	PUNCT
ejde-402	101	52	2.2	2.2	NUM
ejde-402	101	53	)	)	PUNCT
ejde-402	101	54	ejde-2020/19	ejde-2020/19	NOUN
ejde-402	102	1	piecewise	piecewise	VERB
ejde-402	102	2	linear	linear	PROPN
ejde-402	102	3	systems	system	NOUN
ejde-402	102	4	with	with	ADP
ejde-402	102	5	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	102	6	separation	separation	NOUN
ejde-402	102	7	5	5	NUM
ejde-402	103	1	where	where	SCONJ
ejde-402	103	2	γ0(s	γ0(s	NOUN
ejde-402	103	3	)	)	PUNCT
ejde-402	103	4	and	and	CCONJ
ejde-402	103	5	γ1(s	γ1(s	NUM
ejde-402	103	6	)	)	PUNCT
ejde-402	103	7	are	be	AUX
ejde-402	103	8	the	the	DET
ejde-402	103	9	local	local	ADJ
ejde-402	103	10	expressions	expression	NOUN
ejde-402	103	11	of	of	ADP
ejde-402	103	12	two	two	NUM
ejde-402	103	13	transversal	transversal	ADJ
ejde-402	103	14	sections	section	NOUN
ejde-402	103	15	σ0	σ0	PROPN
ejde-402	103	16	and	and	CCONJ
ejde-402	103	17	σ1	σ1	PROPN
ejde-402	103	18	to	to	ADP
ejde-402	103	19	a	a	DET
ejde-402	103	20	class	class	NOUN
ejde-402	103	21	c1	c1	PROPN
ejde-402	103	22	vector	vector	NOUN
ejde-402	103	23	field	field	NOUN
ejde-402	103	24	x	x	PROPN
ejde-402	103	25	,	,	PUNCT
ejde-402	103	26	t	t	PROPN
ejde-402	103	27	is	be	AUX
ejde-402	103	28	the	the	DET
ejde-402	103	29	flying	fly	VERB
ejde-402	103	30	time	time	NOUN
ejde-402	103	31	from	from	ADP
ejde-402	103	32	p	p	NOUN
ejde-402	103	33	=	=	SYM
ejde-402	103	34	γ0(0	γ0(0	PROPN
ejde-402	103	35	)	)	PUNCT
ejde-402	103	36	to	to	ADP
ejde-402	103	37	π(p	π(p	PROPN
ejde-402	103	38	)	)	PUNCT
ejde-402	104	1	=	=	SYM
ejde-402	104	2	γ1(0	γ1(0	PROPN
ejde-402	104	3	)	)	PUNCT
ejde-402	104	4	,	,	PUNCT
ejde-402	104	5	and	and	CCONJ
ejde-402	104	6	π	π	NOUN
ejde-402	104	7	:	:	PUNCT
ejde-402	105	1	σ0	σ0	PROPN
ejde-402	105	2	→	→	SYM
ejde-402	105	3	σ1	σ1	PROPN
ejde-402	105	4	is	be	AUX
ejde-402	105	5	the	the	DET
ejde-402	105	6	map	map	NOUN
ejde-402	105	7	induced	induce	VERB
ejde-402	105	8	by	by	ADP
ejde-402	105	9	the	the	DET
ejde-402	105	10	flow	flow	NOUN
ejde-402	105	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-402	105	12	of	of	ADP
ejde-402	105	13	x	x	X
ejde-402	105	14	,	,	PUNCT
ejde-402	105	15	see	see	VERB
ejde-402	105	16	figure	figure	NOUN
ejde-402	105	17	2	2	NUM
ejde-402	105	18	.	.	PUNCT
ejde-402	106	1	here	here	ADV
ejde-402	106	2	,	,	PUNCT
ejde-402	106	3	as	as	ADP
ejde-402	106	4	usual	usual	ADJ
ejde-402	106	5	,	,	PUNCT
ejde-402	106	6	〈	〈	PROPN
ejde-402	106	7	·	·	SYM
ejde-402	106	8	,	,	PUNCT
ejde-402	106	9	·	·	PUNCT
ejde-402	106	10	〉	〉	PROPN
ejde-402	106	11	is	be	AUX
ejde-402	106	12	the	the	DET
ejde-402	106	13	inner	inner	ADJ
ejde-402	106	14	product	product	NOUN
ejde-402	106	15	of	of	ADP
ejde-402	106	16	two	two	NUM
ejde-402	106	17	vectors	vector	NOUN
ejde-402	106	18	and	and	CCONJ
ejde-402	106	19	(	(	PUNCT
ejde-402	106	20	u	u	NOUN
ejde-402	106	21	,	,	PUNCT
ejde-402	106	22	v)⊥	v)⊥	PROPN
ejde-402	106	23	=	=	PUNCT
ejde-402	106	24	(	(	PUNCT
ejde-402	106	25	−v	−v	NOUN
ejde-402	106	26	,	,	PUNCT
ejde-402	106	27	u	u	NOUN
ejde-402	106	28	)	)	PUNCT
ejde-402	106	29	.	.	PUNCT
ejde-402	107	1	σ0	σ0	PROPN
ejde-402	107	2	σ1	σ1	PROPN
ejde-402	107	3	p	p	PROPN
ejde-402	107	4	π(p	π(p	PROPN
ejde-402	107	5	)	)	PUNCT
ejde-402	108	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-402	108	2	)	)	PUNCT
ejde-402	108	3	figure	figure	NOUN
ejde-402	108	4	2	2	NUM
ejde-402	108	5	.	.	X
ejde-402	108	6	map	map	NOUN
ejde-402	109	1	π	π	PROPN
ejde-402	109	2	denote	denote	VERB
ejde-402	109	3	by	by	ADP
ejde-402	109	4	x+	x+	PROPN
ejde-402	109	5	and	and	CCONJ
ejde-402	109	6	x−	x−	NOUN
ejde-402	109	7	the	the	DET
ejde-402	109	8	two	two	NUM
ejde-402	109	9	vector	vector	NOUN
ejde-402	109	10	fields	field	NOUN
ejde-402	109	11	associated	associate	VERB
ejde-402	109	12	to	to	ADP
ejde-402	109	13	systems	system	NOUN
ejde-402	109	14	defined	define	VERB
ejde-402	109	15	in	in	ADP
ejde-402	109	16	(	(	PUNCT
ejde-402	109	17	2.1	2.1	NUM
ejde-402	109	18	)	)	PUNCT
ejde-402	109	19	,	,	PUNCT
ejde-402	109	20	respectively	respectively	ADV
ejde-402	109	21	.	.	PUNCT
ejde-402	110	1	we	we	PRON
ejde-402	110	2	parameterize	parameterize	VERB
ejde-402	110	3	the	the	DET
ejde-402	110	4	two	two	NUM
ejde-402	110	5	segments	segment	NOUN
ejde-402	110	6	σk	σk	ADV
ejde-402	110	7	and	and	CCONJ
ejde-402	110	8	σ−k	σ−k	NOUN
ejde-402	110	9	by	by	ADP
ejde-402	110	10	(	(	PUNCT
ejde-402	110	11	x	x	X
ejde-402	110	12	,	,	PUNCT
ejde-402	110	13	fn(x	fn(x	X
ejde-402	110	14	,	,	PUNCT
ejde-402	110	15	ε	ε	PROPN
ejde-402	110	16	)	)	PUNCT
ejde-402	110	17	)	)	PUNCT
ejde-402	110	18	with	with	ADP
ejde-402	110	19	x	x	PROPN
ejde-402	110	20	∈	∈	PROPN
ejde-402	110	21	(	(	PUNCT
ejde-402	110	22	xk	xk	PROPN
ejde-402	110	23	−	−	PROPN
ejde-402	110	24	δ	δ	PROPN
ejde-402	110	25	,	,	PUNCT
ejde-402	110	26	xk	xk	PROPN
ejde-402	110	27	+	+	CCONJ
ejde-402	110	28	δ	δ	PROPN
ejde-402	110	29	)	)	PUNCT
ejde-402	110	30	and	and	CCONJ
ejde-402	110	31	x	x	PUNCT
ejde-402	110	32	∈	∈	PROPN
ejde-402	110	33	(	(	PUNCT
ejde-402	110	34	−xk	−xk	PROPN
ejde-402	110	35	−	−	PROPN
ejde-402	110	36	δ,−xk	δ,−xk	PROPN
ejde-402	110	37	+	+	CCONJ
ejde-402	110	38	δ	δ	PROPN
ejde-402	110	39	)	)	PUNCT
ejde-402	110	40	,	,	PUNCT
ejde-402	110	41	respectively	respectively	ADV
ejde-402	110	42	,	,	PUNCT
ejde-402	110	43	where	where	SCONJ
ejde-402	110	44	δ	δ	PROPN
ejde-402	110	45	>	>	X
ejde-402	110	46	0	0	NUM
ejde-402	110	47	is	be	AUX
ejde-402	110	48	suitably	suitably	ADV
ejde-402	110	49	small	small	ADJ
ejde-402	110	50	.	.	PUNCT
ejde-402	111	1	since	since	SCONJ
ejde-402	111	2	the	the	DET
ejde-402	111	3	divergences	divergence	NOUN
ejde-402	111	4	of	of	ADP
ejde-402	111	5	the	the	DET
ejde-402	111	6	two	two	NUM
ejde-402	111	7	linear	linear	ADJ
ejde-402	111	8	systems	system	NOUN
ejde-402	111	9	defined	define	VERB
ejde-402	111	10	in	in	ADP
ejde-402	111	11	(	(	PUNCT
ejde-402	111	12	2.1	2.1	NUM
ejde-402	111	13	)	)	PUNCT
ejde-402	111	14	identically	identically	ADV
ejde-402	111	15	vanish	vanish	VERB
ejde-402	111	16	,	,	PUNCT
ejde-402	111	17	by	by	ADP
ejde-402	111	18	using	use	VERB
ejde-402	111	19	(	(	PUNCT
ejde-402	111	20	2.2	2.2	NUM
ejde-402	111	21	)	)	PUNCT
ejde-402	111	22	we	we	PRON
ejde-402	111	23	have	have	VERB
ejde-402	111	24	(	(	PUNCT
ejde-402	111	25	π+	π+	X
ejde-402	111	26	k	k	X
ejde-402	111	27	)	)	PUNCT
ejde-402	111	28	′(xk	′(xk	PROPN
ejde-402	111	29	)	)	PUNCT
ejde-402	111	30	=	=	PUNCT
ejde-402	112	1	〈	〈	PROPN
ejde-402	112	2	x+(xk	x+(xk	PROPN
ejde-402	112	3	,	,	PUNCT
ejde-402	112	4	0	0	NUM
ejde-402	112	5	)	)	PUNCT
ejde-402	112	6	,	,	PUNCT
ejde-402	112	7	(	(	PUNCT
ejde-402	112	8	1	1	NUM
ejde-402	112	9	,	,	PUNCT
ejde-402	112	10	f	f	PROPN
ejde-402	112	11	′n(xk	′n(xk	X
ejde-402	112	12	,	,	PUNCT
ejde-402	112	13	ε	ε	PROPN
ejde-402	112	14	)	)	PUNCT
ejde-402	112	15	)	)	PUNCT
ejde-402	113	1	⊥	⊥	NOUN
ejde-402	113	2	〉	〉	PROPN
ejde-402	113	3	〈	〈	PROPN
ejde-402	113	4	x+(−xk	x+(−xk	PROPN
ejde-402	113	5	,	,	PUNCT
ejde-402	113	6	0	0	NUM
ejde-402	113	7	)	)	PUNCT
ejde-402	113	8	,	,	PUNCT
ejde-402	113	9	(	(	PUNCT
ejde-402	113	10	1	1	NUM
ejde-402	113	11	,	,	PUNCT
ejde-402	113	12	f	f	PROPN
ejde-402	113	13	′n(−xk	′n(−xk	PROPN
ejde-402	113	14	,	,	PUNCT
ejde-402	113	15	ε))⊥	ε))⊥	PROPN
ejde-402	113	16	〉	〉	NOUN
ejde-402	113	17	=	=	SYM
ejde-402	113	18	〈	〈	PROPN
ejde-402	113	19	(	(	PUNCT
ejde-402	113	20	xk	xk	PROPN
ejde-402	113	21	−	−	PROPN
ejde-402	113	22	2	2	NUM
ejde-402	113	23	,	,	PUNCT
ejde-402	113	24	xk/2	xk/2	NUM
ejde-402	113	25	)	)	PUNCT
ejde-402	113	26	,	,	PUNCT
ejde-402	113	27	(	(	PUNCT
ejde-402	113	28	εt	εt	PROPN
ejde-402	113	29	′n(xk),−1	′n(xk),−1	PROPN
ejde-402	113	30	)	)	PUNCT
ejde-402	113	31	〉	〉	PROPN
ejde-402	113	32	〈	〈	PROPN
ejde-402	113	33	(	(	PUNCT
ejde-402	113	34	−xk	−xk	PROPN
ejde-402	113	35	−	−	PROPN
ejde-402	113	36	2,−xk/2	2,−xk/2	PROPN
ejde-402	113	37	)	)	PUNCT
ejde-402	113	38	,	,	PUNCT
ejde-402	113	39	(	(	PUNCT
ejde-402	113	40	εt	εt	ADV
ejde-402	113	41	′n(−xk),−1	′n(−xk),−1	PROPN
ejde-402	113	42	)	)	PUNCT
ejde-402	113	43	〉	〉	PROPN
ejde-402	113	44	=	=	SYM
ejde-402	113	45	(	(	PUNCT
ejde-402	113	46	xk	xk	PROPN
ejde-402	113	47	−	−	PROPN
ejde-402	113	48	2)εt	2)εt	NUM
ejde-402	113	49	′n(xk)−	′n(xk)−	VERB
ejde-402	113	50	xk/2	xk/2	X
ejde-402	113	51	−(xk	−(xk	X
ejde-402	113	52	+	+	PROPN
ejde-402	113	53	2)εt	2)εt	NUM
ejde-402	113	54	′n(−xk	′n(−xk	NOUN
ejde-402	113	55	)	)	PUNCT
ejde-402	113	56	+	+	CCONJ
ejde-402	113	57	xk/2	xk/2	ADJ
ejde-402	113	58	,	,	PUNCT
ejde-402	113	59	and	and	CCONJ
ejde-402	113	60	(	(	PUNCT
ejde-402	113	61	π−k	π−k	PUNCT
ejde-402	113	62	)	)	PUNCT
ejde-402	113	63	′(−xk	′(−xk	NOUN
ejde-402	113	64	)	)	PUNCT
ejde-402	113	65	=	=	SYM
ejde-402	114	1	〈	〈	PROPN
ejde-402	114	2	x−(−xk	x−(−xk	PROPN
ejde-402	114	3	,	,	PUNCT
ejde-402	114	4	0	0	NUM
ejde-402	114	5	)	)	PUNCT
ejde-402	114	6	,	,	PUNCT
ejde-402	114	7	(	(	PUNCT
ejde-402	114	8	1	1	NUM
ejde-402	114	9	,	,	PUNCT
ejde-402	114	10	f	f	PROPN
ejde-402	114	11	′n(−xk	′n(−xk	PROPN
ejde-402	114	12	,	,	PUNCT
ejde-402	114	13	ε))⊥	ε))⊥	NOUN
ejde-402	114	14	〉	〉	NUM
ejde-402	114	15	〈	〈	PROPN
ejde-402	114	16	x−(xk	x−(xk	NOUN
ejde-402	114	17	,	,	PUNCT
ejde-402	114	18	0	0	NUM
ejde-402	114	19	)	)	PUNCT
ejde-402	114	20	,	,	PUNCT
ejde-402	114	21	(	(	PUNCT
ejde-402	114	22	1	1	NUM
ejde-402	114	23	,	,	PUNCT
ejde-402	114	24	f	f	PROPN
ejde-402	114	25	′n(xk	′n(xk	NUM
ejde-402	114	26	,	,	PUNCT
ejde-402	114	27	ε))⊥	ε))⊥	NOUN
ejde-402	114	28	〉	〉	NOUN
ejde-402	114	29	=	=	SYM
ejde-402	114	30	〈	〈	PROPN
ejde-402	114	31	(	(	PUNCT
ejde-402	114	32	1,−xk	1,−xk	NUM
ejde-402	114	33	)	)	PUNCT
ejde-402	114	34	,	,	PUNCT
ejde-402	114	35	(	(	PUNCT
ejde-402	114	36	εt	εt	ADV
ejde-402	114	37	′n(−xk),−1	′n(−xk),−1	PROPN
ejde-402	114	38	)	)	PUNCT
ejde-402	114	39	〉	〉	PROPN
ejde-402	114	40	〈	〈	PROPN
ejde-402	114	41	(	(	PUNCT
ejde-402	114	42	1	1	NUM
ejde-402	114	43	,	,	PUNCT
ejde-402	114	44	xk	xk	NOUN
ejde-402	114	45	)	)	PUNCT
ejde-402	114	46	,	,	PUNCT
ejde-402	114	47	(	(	PUNCT
ejde-402	114	48	εt	εt	PROPN
ejde-402	114	49	′n(xk),−1	′n(xk),−1	PROPN
ejde-402	114	50	)	)	PUNCT
ejde-402	114	51	〉	〉	PROPN
ejde-402	114	52	=	=	SYM
ejde-402	114	53	εt	εt	PROPN
ejde-402	114	54	′n(−xk	′n(−xk	PROPN
ejde-402	114	55	)	)	PUNCT
ejde-402	115	1	+	+	CCONJ
ejde-402	115	2	xk	xk	PROPN
ejde-402	115	3	εt	εt	PROPN
ejde-402	115	4	′n(xk)−	′n(xk)−	VERB
ejde-402	115	5	xk	xk	INTJ
ejde-402	115	6	.	.	PUNCT
ejde-402	116	1	it	it	PRON
ejde-402	116	2	follows	follow	VERB
ejde-402	116	3	that	that	DET
ejde-402	116	4	π′k(x−k	π′k(x−k	NOUN
ejde-402	116	5	)	)	PUNCT
ejde-402	116	6	=	=	SYM
ejde-402	116	7	(	(	PUNCT
ejde-402	117	1	π+	π+	X
ejde-402	117	2	k	k	X
ejde-402	117	3	)	)	PUNCT
ejde-402	117	4	′(xk)(π−k	′(xk)(π−k	ADJ
ejde-402	117	5	)	)	PUNCT
ejde-402	117	6	′(x−k	′(x−k	NOUN
ejde-402	117	7	)	)	PUNCT
ejde-402	117	8	=	=	PUNCT
ejde-402	117	9	ε(xk	ε(xk	NUM
ejde-402	117	10	−	−	NOUN
ejde-402	117	11	2)t	2)t	NUM
ejde-402	117	12	′n(xk)−	′n(xk)−	NOUN
ejde-402	117	13	xk/2	xk/2	NUM
ejde-402	117	14	−ε(xk	−ε(xk	X
ejde-402	117	15	+	+	CCONJ
ejde-402	117	16	2)t	2)t	NUM
ejde-402	117	17	′n(−xk	′n(−xk	NOUN
ejde-402	117	18	)	)	PUNCT
ejde-402	118	1	+	+	CCONJ
ejde-402	118	2	xk/2	xk/2	X
ejde-402	118	3	·	·	PUNCT
ejde-402	118	4	εt	εt	PROPN
ejde-402	118	5	′	′	NUM
ejde-402	118	6	n(−xk	n(−xk	PROPN
ejde-402	118	7	)	)	PUNCT
ejde-402	119	1	+	+	CCONJ
ejde-402	119	2	xk	xk	PROPN
ejde-402	119	3	εt	εt	PROPN
ejde-402	119	4	′n(xk)−	′n(xk)−	VERB
ejde-402	119	5	xk	xk	PROPN
ejde-402	120	1	=	=	SYM
ejde-402	120	2	1−	1−	NUM
ejde-402	120	3	ε	ε	PROPN
ejde-402	120	4	(	(	PUNCT
ejde-402	120	5	t	t	PROPN
ejde-402	120	6	′n(xk	′n(xk	NUM
ejde-402	120	7	)	)	PUNCT
ejde-402	120	8	(	(	PUNCT
ejde-402	120	9	2−	2−	NUM
ejde-402	120	10	5	5	NUM
ejde-402	120	11	xk	xk	PROPN
ejde-402	120	12	)	)	PUNCT
ejde-402	121	1	−	−	PROPN
ejde-402	121	2	t	t	PROPN
ejde-402	121	3	′n(−xk	′n(−xk	PROPN
ejde-402	121	4	)	)	PUNCT
ejde-402	121	5	(	(	PUNCT
ejde-402	121	6	2	2	NUM
ejde-402	121	7	+	+	SYM
ejde-402	121	8	5	5	NUM
ejde-402	121	9	xk	xk	NOUN
ejde-402	121	10	)	)	PUNCT
ejde-402	121	11	)	)	PUNCT
ejde-402	122	1	+	+	NOUN
ejde-402	122	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-402	122	3	)	)	PUNCT
ejde-402	122	4	.	.	PUNCT
ejde-402	123	1	by	by	ADP
ejde-402	123	2	using	use	VERB
ejde-402	123	3	the	the	DET
ejde-402	123	4	expression	expression	NOUN
ejde-402	123	5	of	of	ADP
ejde-402	123	6	xk	xk	PROPN
ejde-402	123	7	,	,	PUNCT
ejde-402	123	8	one	one	PRON
ejde-402	123	9	gets	get	VERB
ejde-402	123	10	that	that	PRON
ejde-402	123	11	for	for	ADP
ejde-402	123	12	k	k	PROPN
ejde-402	123	13	∈	∈	PROPN
ejde-402	123	14	{	{	PUNCT
ejde-402	123	15	0	0	NUM
ejde-402	123	16	,	,	PUNCT
ejde-402	123	17	1	1	NUM
ejde-402	123	18	,	,	PUNCT
ejde-402	123	19	.	.	PUNCT
ejde-402	123	20	.	.	PUNCT
ejde-402	123	21	.	.	PUNCT
ejde-402	124	1	,	,	PUNCT
ejde-402	124	2	m	m	VERB
ejde-402	124	3	}	}	PUNCT
ejde-402	124	4	,	,	PUNCT
ejde-402	124	5	t	t	PROPN
ejde-402	124	6	′n(xk	′n(xk	NUM
ejde-402	124	7	)	)	PUNCT
ejde-402	124	8	=	=	SYM
ejde-402	124	9	n	n	PROPN
ejde-402	124	10	sin(n	sin(n	PROPN
ejde-402	124	11	arccosxk)√	arccosxk)√	X
ejde-402	124	12	1−	1−	NUM
ejde-402	124	13	x2k	x2k	NOUN
ejde-402	125	1	=	=	SYM
ejde-402	125	2	(	(	PUNCT
ejde-402	125	3	−1)kn√	−1)kn√	NOUN
ejde-402	125	4	1−	1−	NUM
ejde-402	125	5	x2k	x2k	NOUN
ejde-402	125	6	,	,	PUNCT
ejde-402	125	7	t	t	PROPN
ejde-402	125	8	′n(−xk	′n(−xk	PROPN
ejde-402	125	9	)	)	PUNCT
ejde-402	125	10	=	=	SYM
ejde-402	125	11	n	n	PROPN
ejde-402	125	12	sin(n	sin(n	PROPN
ejde-402	125	13	arccos(−xk))√	arccos(−xk))√	PROPN
ejde-402	125	14	1−	1−	NUM
ejde-402	125	15	x2k	x2k	NOUN
ejde-402	126	1	=	=	SYM
ejde-402	126	2	(	(	PUNCT
ejde-402	126	3	−1)k(−1)n+1n√	−1)k(−1)n+1n√	PROPN
ejde-402	126	4	1−	1−	NUM
ejde-402	126	5	x2k	x2k	NOUN
ejde-402	126	6	.	.	PUNCT
ejde-402	127	1	6	6	NUM
ejde-402	127	2	a.	a.	NOUN
ejde-402	127	3	gasull	gasull	PROPN
ejde-402	127	4	,	,	PUNCT
ejde-402	127	5	j.	j.	PROPN
ejde-402	127	6	torregrosa	torregrosa	PROPN
ejde-402	127	7	,	,	PUNCT
ejde-402	127	8	x.	x.	PROPN
ejde-402	127	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-402	128	1	ejde-2020/19	ejde-2020/19	PROPN
ejde-402	128	2	as	as	ADP
ejde-402	128	3	a	a	DET
ejde-402	128	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-402	128	5	,	,	PUNCT
ejde-402	128	6	π′k(x−k	π′k(x−k	NOUN
ejde-402	128	7	)	)	PUNCT
ejde-402	128	8	=	=	SYM
ejde-402	129	1	1	1	NUM
ejde-402	129	2	+	+	CCONJ
ejde-402	129	3	ε	ε	PROPN
ejde-402	129	4	n(−1)k	n(−1)k	X
ejde-402	129	5	(	(	PUNCT
ejde-402	129	6	2	2	NUM
ejde-402	129	7	(	(	PUNCT
ejde-402	129	8	(	(	PUNCT
ejde-402	129	9	−1)n+1	−1)n+1	VERB
ejde-402	129	10	−	−	NOUN
ejde-402	129	11	1	1	NUM
ejde-402	129	12	)	)	PUNCT
ejde-402	129	13	xk	xk	PROPN
ejde-402	130	1	+	+	CCONJ
ejde-402	130	2	5	5	NUM
ejde-402	130	3	(	(	PUNCT
ejde-402	130	4	(	(	PUNCT
ejde-402	130	5	−1)n+1	−1)n+1	VERB
ejde-402	130	6	+	+	NOUN
ejde-402	130	7	1	1	NUM
ejde-402	130	8	)	)	PUNCT
ejde-402	130	9	)	)	PUNCT
ejde-402	131	1	xk	xk	PROPN
ejde-402	132	1	√	√	ADP
ejde-402	132	2	1−	1−	NUM
ejde-402	132	3	x2k	x2k	NOUN
ejde-402	133	1	+	+	NOUN
ejde-402	133	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-402	133	3	)	)	PUNCT
ejde-402	134	1	=	=	SYM
ejde-402	135	1			NOUN
ejde-402	135	2	1−	1−	NUM
ejde-402	135	3	ε	ε	PROPN
ejde-402	135	4	4n(−1	4n(−1	PROPN
ejde-402	135	5	)	)	PUNCT
ejde-402	135	6	k√	k√	NOUN
ejde-402	135	7	1−x2	1−x2	NUM
ejde-402	135	8	k	k	X
ejde-402	136	1	+	+	NOUN
ejde-402	136	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-402	136	3	)	)	PUNCT
ejde-402	136	4	,	,	PUNCT
ejde-402	136	5	for	for	ADP
ejde-402	136	6	n	n	PRON
ejde-402	136	7	even	even	ADV
ejde-402	136	8	,	,	PUNCT
ejde-402	136	9	1	1	NUM
ejde-402	136	10	+	+	CCONJ
ejde-402	136	11	ε	ε	PROPN
ejde-402	136	12	10n(−1)k	10n(−1)k	NUM
ejde-402	136	13	xk	xk	PROPN
ejde-402	137	1	√	√	ADP
ejde-402	137	2	1−x2	1−x2	NUM
ejde-402	137	3	k	k	PUNCT
ejde-402	138	1	+	+	NOUN
ejde-402	138	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-402	138	3	)	)	PUNCT
ejde-402	138	4	,	,	PUNCT
ejde-402	138	5	for	for	ADP
ejde-402	138	6	n	n	PRON
ejde-402	138	7	odd	odd	ADJ
ejde-402	138	8	.	.	PUNCT
ejde-402	139	1	the	the	DET
ejde-402	139	2	above	above	ADJ
ejde-402	139	3	computations	computation	NOUN
ejde-402	139	4	imply	imply	VERB
ejde-402	139	5	:	:	PUNCT
ejde-402	139	6	•	•	NOUN
ejde-402	139	7	for	for	ADP
ejde-402	139	8	each	each	DET
ejde-402	139	9	k	k	PROPN
ejde-402	139	10	∈	∈	PROPN
ejde-402	139	11	{	{	PUNCT
ejde-402	139	12	0	0	NUM
ejde-402	139	13	,	,	PUNCT
ejde-402	139	14	1	1	NUM
ejde-402	139	15	,	,	PUNCT
ejde-402	139	16	.	.	PUNCT
ejde-402	139	17	.	.	PUNCT
ejde-402	139	18	.	.	PUNCT
ejde-402	140	1	,	,	PUNCT
ejde-402	140	2	m	m	VERB
ejde-402	140	3	}	}	PUNCT
ejde-402	140	4	and	and	CCONJ
ejde-402	140	5	ε	ε	PROPN
ejde-402	140	6	>	>	X
ejde-402	140	7	0	0	PUNCT
ejde-402	141	1	suitably	suitably	ADV
ejde-402	141	2	small	small	ADJ
ejde-402	141	3	,	,	PUNCT
ejde-402	141	4	γk	γk	PROPN
ejde-402	141	5	is	be	AUX
ejde-402	141	6	a	a	DET
ejde-402	141	7	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-402	141	8	limit	limit	NOUN
ejde-402	141	9	cycle	cycle	NOUN
ejde-402	141	10	of	of	ADP
ejde-402	141	11	system	system	NOUN
ejde-402	141	12	(	(	PUNCT
ejde-402	141	13	2.1	2.1	NUM
ejde-402	141	14	)	)	PUNCT
ejde-402	141	15	.	.	PUNCT
ejde-402	142	1	•	•	NOUN
ejde-402	142	2	for	for	ADP
ejde-402	142	3	n	n	PRON
ejde-402	142	4	even	even	ADV
ejde-402	142	5	,	,	PUNCT
ejde-402	142	6	γ2s	γ2s	PRON
ejde-402	142	7	are	be	AUX
ejde-402	142	8	stable	stable	ADJ
ejde-402	142	9	,	,	PUNCT
ejde-402	142	10	and	and	CCONJ
ejde-402	142	11	γ2`+1	γ2`+1	NOUN
ejde-402	142	12	are	be	AUX
ejde-402	142	13	unstable	unstable	ADJ
ejde-402	142	14	for	for	ADP
ejde-402	142	15	s	s	NOUN
ejde-402	142	16	,	,	PUNCT
ejde-402	142	17	`	`	PUNCT
ejde-402	142	18	∈	∈	PROPN
ejde-402	142	19	z	z	NOUN
ejde-402	142	20	and	and	CCONJ
ejde-402	142	21	0	0	NUM
ejde-402	142	22	≤	≤	NOUN
ejde-402	143	1	2s	2s	NUM
ejde-402	143	2	,	,	PUNCT
ejde-402	143	3	2`+	2`+	NUM
ejde-402	143	4	1	1	NUM
ejde-402	143	5	≤	≤	NOUN
ejde-402	143	6	m.	m.	NOUN
ejde-402	143	7	•	•	NOUN
ejde-402	143	8	for	for	ADP
ejde-402	143	9	n	n	PRON
ejde-402	143	10	odd	odd	ADJ
ejde-402	143	11	,	,	PUNCT
ejde-402	143	12	γ2s	γ2s	PRON
ejde-402	143	13	are	be	AUX
ejde-402	143	14	unstable	unstable	ADJ
ejde-402	143	15	,	,	PUNCT
ejde-402	143	16	and	and	CCONJ
ejde-402	143	17	γ2`+1	γ2`+1	NOUN
ejde-402	143	18	are	be	AUX
ejde-402	143	19	stable	stable	ADJ
ejde-402	143	20	for	for	ADP
ejde-402	143	21	s	s	PROPN
ejde-402	143	22	,	,	PUNCT
ejde-402	143	23	`	`	PUNCT
ejde-402	143	24	∈	∈	PROPN
ejde-402	143	25	z	z	NOUN
ejde-402	143	26	and	and	CCONJ
ejde-402	143	27	0	0	NUM
ejde-402	143	28	≤	≤	NOUN
ejde-402	144	1	2s	2s	NUM
ejde-402	144	2	,	,	PUNCT
ejde-402	144	3	2`+	2`+	NUM
ejde-402	144	4	1	1	NUM
ejde-402	144	5	≤	≤	NOUN
ejde-402	144	6	m.	m.	NOUN
ejde-402	144	7	these	these	DET
ejde-402	144	8	facts	fact	NOUN
ejde-402	144	9	prove	prove	VERB
ejde-402	144	10	the	the	DET
ejde-402	144	11	first	first	ADJ
ejde-402	144	12	part	part	NOUN
ejde-402	144	13	of	of	ADP
ejde-402	144	14	the	the	DET
ejde-402	144	15	claim	claim	NOUN
ejde-402	144	16	.	.	PUNCT
ejde-402	145	1	let	let	VERB
ejde-402	145	2	us	we	PRON
ejde-402	145	3	prove	prove	VERB
ejde-402	145	4	the	the	DET
ejde-402	145	5	second	second	ADJ
ejde-402	145	6	part	part	NOUN
ejde-402	145	7	,	,	PUNCT
ejde-402	145	8	i.e.	i.e.	X
ejde-402	145	9	that	that	SCONJ
ejde-402	145	10	when	when	SCONJ
ejde-402	145	11	n	n	PRON
ejde-402	145	12	is	be	AUX
ejde-402	145	13	even	even	ADV
ejde-402	145	14	and	and	CCONJ
ejde-402	145	15	ε	ε	PROPN
ejde-402	145	16	>	>	X
ejde-402	145	17	0	0	PUNCT
ejde-402	145	18	is	be	AUX
ejde-402	145	19	small	small	ADJ
ejde-402	145	20	enough	enough	ADV
ejde-402	145	21	,	,	PUNCT
ejde-402	145	22	system	system	NOUN
ejde-402	145	23	(	(	PUNCT
ejde-402	145	24	2.1	2.1	NUM
ejde-402	145	25	)	)	PUNCT
ejde-402	145	26	,	,	PUNCT
ejde-402	145	27	with	with	ADP
ejde-402	145	28	the	the	DET
ejde-402	145	29	separation	separation	NOUN
ejde-402	145	30	curve	curve	NOUN
ejde-402	145	31	y	y	PROPN
ejde-402	145	32	−	−	PROPN
ejde-402	145	33	fn(x	fn(x	NOUN
ejde-402	145	34	,	,	PUNCT
ejde-402	145	35	ε	ε	PROPN
ejde-402	145	36	)	)	PUNCT
ejde-402	145	37	=	=	SYM
ejde-402	146	1	0	0	NUM
ejde-402	146	2	,	,	PUNCT
ejde-402	146	3	has	have	VERB
ejde-402	146	4	exactly	exactly	ADV
ejde-402	146	5	[	[	X
ejde-402	146	6	n/2	n/2	X
ejde-402	146	7	]	]	PUNCT
ejde-402	146	8	limit	limit	NOUN
ejde-402	146	9	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	146	10	.	.	PUNCT
ejde-402	147	1	it	it	PRON
ejde-402	147	2	suffices	suffice	VERB
ejde-402	147	3	to	to	PART
ejde-402	147	4	prove	prove	VERB
ejde-402	147	5	that	that	SCONJ
ejde-402	147	6	for	for	ADP
ejde-402	147	7	n	n	CCONJ
ejde-402	147	8	even	even	ADV
ejde-402	147	9	system	system	NOUN
ejde-402	147	10	(	(	PUNCT
ejde-402	147	11	2.1	2.1	NUM
ejde-402	147	12	)	)	PUNCT
ejde-402	147	13	has	have	VERB
ejde-402	147	14	no	no	DET
ejde-402	147	15	more	more	ADJ
ejde-402	147	16	limit	limit	NOUN
ejde-402	147	17	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	147	18	than	than	ADP
ejde-402	147	19	the	the	DET
ejde-402	147	20	[	[	X
ejde-402	147	21	n/2	n/2	X
ejde-402	147	22	]	]	PUNCT
ejde-402	147	23	ones	one	NOUN
ejde-402	147	24	given	give	VERB
ejde-402	147	25	above	above	ADV
ejde-402	147	26	.	.	PUNCT
ejde-402	148	1	let	let	VERB
ejde-402	148	2	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-402	148	3	be	be	AUX
ejde-402	148	4	a	a	DET
ejde-402	148	5	limit	limit	NOUN
ejde-402	148	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-402	148	7	of	of	ADP
ejde-402	148	8	the	the	DET
ejde-402	148	9	considered	consider	VERB
ejde-402	148	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	148	11	linear	linear	NOUN
ejde-402	148	12	system	system	NOUN
ejde-402	148	13	.	.	PUNCT
ejde-402	149	1	then	then	ADV
ejde-402	149	2	,	,	PUNCT
ejde-402	149	3	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-402	149	4	intersects	intersect	VERB
ejde-402	149	5	the	the	DET
ejde-402	149	6	separation	separation	NOUN
ejde-402	149	7	curve	curve	NOUN
ejde-402	149	8	y	y	PROPN
ejde-402	149	9	=	=	SYM
ejde-402	149	10	εtn(x	εtn(x	PROPN
ejde-402	149	11	)	)	PUNCT
ejde-402	149	12	at	at	ADP
ejde-402	149	13	exactly	exactly	ADV
ejde-402	149	14	two	two	NUM
ejde-402	149	15	points	point	NOUN
ejde-402	149	16	,	,	PUNCT
ejde-402	149	17	provided	provide	VERB
ejde-402	149	18	ε	ε	PROPN
ejde-402	149	19	>	>	X
ejde-402	149	20	0	0	PUNCT
ejde-402	149	21	suitably	suitably	ADV
ejde-402	149	22	small	small	ADJ
ejde-402	149	23	.	.	PUNCT
ejde-402	150	1	denote	denote	VERB
ejde-402	150	2	these	these	DET
ejde-402	150	3	two	two	NUM
ejde-402	150	4	points	point	NOUN
ejde-402	150	5	by	by	ADP
ejde-402	150	6	(	(	PUNCT
ejde-402	150	7	v	v	NOUN
ejde-402	150	8	,	,	PUNCT
ejde-402	150	9	εtn(v	εtn(v	PROPN
ejde-402	150	10	)	)	PUNCT
ejde-402	150	11	)	)	PUNCT
ejde-402	151	1	and	and	CCONJ
ejde-402	151	2	(	(	PUNCT
ejde-402	151	3	u	u	NOUN
ejde-402	151	4	,	,	PUNCT
ejde-402	151	5	εtn(u	εtn(u	NOUN
ejde-402	151	6	)	)	PUNCT
ejde-402	151	7	)	)	PUNCT
ejde-402	151	8	with	with	ADP
ejde-402	151	9	v	v	NOUN
ejde-402	151	10	<	<	X
ejde-402	151	11	u.	u.	NOUN
ejde-402	152	1	we	we	PRON
ejde-402	152	2	know	know	VERB
ejde-402	152	3	that	that	SCONJ
ejde-402	152	4	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-402	152	5	is	be	AUX
ejde-402	152	6	given	give	VERB
ejde-402	152	7	by	by	ADP
ejde-402	152	8	one	one	NUM
ejde-402	152	9	piece	piece	NOUN
ejde-402	152	10	of	of	ADP
ejde-402	152	11	the	the	DET
ejde-402	152	12	level	level	NOUN
ejde-402	152	13	curve	curve	NOUN
ejde-402	152	14	h+(x	h+(x	PROPN
ejde-402	152	15	,	,	PUNCT
ejde-402	152	16	y	y	NOUN
ejde-402	152	17	)	)	PUNCT
ejde-402	152	18	=	=	SYM
ejde-402	152	19	a20	a20	NOUN
ejde-402	152	20	and	and	CCONJ
ejde-402	152	21	one	one	NUM
ejde-402	152	22	piece	piece	NOUN
ejde-402	152	23	of	of	ADP
ejde-402	152	24	h−(x	h−(x	PROPN
ejde-402	152	25	,	,	PUNCT
ejde-402	152	26	y	y	NOUN
ejde-402	152	27	)	)	PUNCT
ejde-402	152	28	=	=	NOUN
ejde-402	152	29	b20	b20	NOUN
ejde-402	152	30	,	,	PUNCT
ejde-402	152	31	for	for	ADP
ejde-402	152	32	some	some	DET
ejde-402	152	33	a0	a0	NOUN
ejde-402	152	34	,	,	PUNCT
ejde-402	152	35	b0	b0	PROPN
ejde-402	152	36	∈	∈	PROPN
ejde-402	152	37	r.	r.	NOUN
ejde-402	152	38	we	we	PRON
ejde-402	152	39	define	define	VERB
ejde-402	152	40	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-402	152	41	,	,	PUNCT
ejde-402	152	42	ε	ε	PROPN
ejde-402	152	43	)	)	PUNCT
ejde-402	152	44	:	:	PUNCT
ejde-402	153	1	=	=	SYM
ejde-402	153	2	x2	x2	INTJ
ejde-402	154	1	+	+	CCONJ
ejde-402	154	2	(	(	PUNCT
ejde-402	154	3	8−	8−	NUM
ejde-402	154	4	4x)εtn(x	4x)εtn(x	NUM
ejde-402	154	5	)	)	PUNCT
ejde-402	155	1	+	+	CCONJ
ejde-402	155	2	8ε2	8ε2	NUM
ejde-402	155	3	t	t	PROPN
ejde-402	155	4	2	2	NUM
ejde-402	155	5	n(x	n(x	PROPN
ejde-402	155	6	)	)	PUNCT
ejde-402	155	7	,	,	PUNCT
ejde-402	155	8	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-402	155	9	,	,	PUNCT
ejde-402	155	10	ε	ε	PROPN
ejde-402	155	11	)	)	PUNCT
ejde-402	155	12	:	:	PUNCT
ejde-402	155	13	=	=	SYM
ejde-402	155	14	x2	x2	ADJ
ejde-402	155	15	−	−	NOUN
ejde-402	155	16	2εtn(x	2εtn(x	NUM
ejde-402	155	17	)	)	PUNCT
ejde-402	156	1	+	+	CCONJ
ejde-402	156	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-402	156	3	t	t	NOUN
ejde-402	156	4	2	2	NUM
ejde-402	156	5	n(x	n(x	PROPN
ejde-402	156	6	)	)	PUNCT
ejde-402	156	7	.	.	PUNCT
ejde-402	157	1	with	with	ADP
ejde-402	157	2	the	the	DET
ejde-402	157	3	above	above	ADJ
ejde-402	157	4	definitions	definition	NOUN
ejde-402	157	5	,	,	PUNCT
ejde-402	157	6	we	we	PRON
ejde-402	157	7	have	have	AUX
ejde-402	157	8	w+(u	w+(u	VERB
ejde-402	157	9	,	,	PUNCT
ejde-402	157	10	ε	ε	PROPN
ejde-402	157	11	)	)	PUNCT
ejde-402	157	12	=	=	SYM
ejde-402	157	13	w+(v	w+(v	PROPN
ejde-402	157	14	,	,	PUNCT
ejde-402	157	15	ε	ε	PROPN
ejde-402	157	16	)	)	PUNCT
ejde-402	157	17	and	and	CCONJ
ejde-402	157	18	w−(u	w−(u	PROPN
ejde-402	157	19	,	,	PUNCT
ejde-402	157	20	ε	ε	PROPN
ejde-402	157	21	)	)	PUNCT
ejde-402	157	22	=	=	SYM
ejde-402	157	23	w−(v	w−(v	NOUN
ejde-402	157	24	,	,	PUNCT
ejde-402	157	25	ε	ε	PROPN
ejde-402	157	26	)	)	PUNCT
ejde-402	157	27	.	.	PUNCT
ejde-402	158	1	on	on	ADP
ejde-402	158	2	the	the	DET
ejde-402	158	3	other	other	ADJ
ejde-402	158	4	hand	hand	NOUN
ejde-402	158	5	,	,	PUNCT
ejde-402	158	6	since	since	SCONJ
ejde-402	158	7	h−(x	h−(x	PROPN
ejde-402	158	8	,	,	PUNCT
ejde-402	158	9	y	y	NOUN
ejde-402	158	10	)	)	PUNCT
ejde-402	158	11	=	=	SYM
ejde-402	158	12	b20	b20	NOUN
ejde-402	158	13	and	and	CCONJ
ejde-402	158	14	y	y	NOUN
ejde-402	158	15	=	=	SYM
ejde-402	158	16	εtn(x	εtn(x	PROPN
ejde-402	158	17	)	)	PUNCT
ejde-402	158	18	are	be	AUX
ejde-402	158	19	both	both	ADV
ejde-402	158	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	158	21	with	with	ADP
ejde-402	158	22	respect	respect	NOUN
ejde-402	158	23	to	to	ADP
ejde-402	158	24	the	the	DET
ejde-402	158	25	y	y	NOUN
ejde-402	158	26	-	-	PUNCT
ejde-402	158	27	axis	axis	NOUN
ejde-402	158	28	,	,	PUNCT
ejde-402	158	29	we	we	PRON
ejde-402	158	30	must	must	AUX
ejde-402	158	31	have	have	VERB
ejde-402	158	32	v	v	NOUN
ejde-402	158	33	=	=	SYM
ejde-402	158	34	−u	−u	PROPN
ejde-402	158	35	.	.	PUNCT
ejde-402	159	1	this	this	PRON
ejde-402	159	2	implies	imply	VERB
ejde-402	159	3	0	0	PUNCT
ejde-402	159	4	=	=	SYM
ejde-402	159	5	w+(u	w+(u	PROPN
ejde-402	159	6	,	,	PUNCT
ejde-402	159	7	ε)−w+(−u	ε)−w+(−u	PROPN
ejde-402	159	8	,	,	PUNCT
ejde-402	159	9	ε	ε	PROPN
ejde-402	159	10	)	)	PUNCT
ejde-402	159	11	=	=	PUNCT
ejde-402	159	12	−4uε(tn(u	−4uε(tn(u	NUM
ejde-402	159	13	)	)	PUNCT
ejde-402	160	1	+	+	NUM
ejde-402	160	2	tn(−u	tn(−u	NOUN
ejde-402	160	3	)	)	PUNCT
ejde-402	160	4	)	)	PUNCT
ejde-402	161	1	=	=	SYM
ejde-402	161	2	−8uεtn(u	−8uεtn(u	NOUN
ejde-402	161	3	)	)	PUNCT
ejde-402	161	4	.	.	PUNCT
ejde-402	162	1	hence	hence	ADV
ejde-402	162	2	u	u	PROPN
ejde-402	162	3	is	be	AUX
ejde-402	162	4	a	a	DET
ejde-402	162	5	zero	zero	NUM
ejde-402	162	6	of	of	ADP
ejde-402	162	7	tn	tn	PROPN
ejde-402	162	8	and	and	CCONJ
ejde-402	162	9	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-402	162	10	is	be	AUX
ejde-402	162	11	one	one	NUM
ejde-402	162	12	of	of	ADP
ejde-402	162	13	the	the	DET
ejde-402	162	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-402	162	15	limit	limit	NOUN
ejde-402	162	16	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	162	17	γk	γk	NOUN
ejde-402	162	18	’s	’s	PART
ejde-402	162	19	,	,	PUNCT
ejde-402	162	20	as	as	SCONJ
ejde-402	162	21	we	we	PRON
ejde-402	162	22	wanted	want	VERB
ejde-402	162	23	to	to	PART
ejde-402	162	24	prove	prove	VERB
ejde-402	162	25	.	.	PUNCT
ejde-402	163	1	this	this	PRON
ejde-402	163	2	completes	complete	VERB
ejde-402	163	3	the	the	DET
ejde-402	163	4	proof	proof	NOUN
ejde-402	163	5	of	of	ADP
ejde-402	163	6	the	the	DET
ejde-402	163	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-402	163	8	.	.	PUNCT
ejde-402	164	1	proof	proof	NOUN
ejde-402	164	2	of	of	ADP
ejde-402	164	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	164	4	1.2	1.2	NUM
ejde-402	164	5	.	.	PUNCT
ejde-402	165	1	we	we	PRON
ejde-402	165	2	choose	choose	VERB
ejde-402	165	3	the	the	DET
ejde-402	165	4	separation	separation	NOUN
ejde-402	165	5	curve	curve	NOUN
ejde-402	165	6	as	as	ADP
ejde-402	165	7	y	y	PROPN
ejde-402	165	8	=	=	PROPN
ejde-402	165	9	ε	ε	PROPN
ejde-402	165	10	cosx	cosx	PROPN
ejde-402	165	11	separating	separate	VERB
ejde-402	165	12	the	the	DET
ejde-402	165	13	(	(	PUNCT
ejde-402	165	14	x	x	NOUN
ejde-402	165	15	,	,	PUNCT
ejde-402	165	16	y	y	NOUN
ejde-402	165	17	)	)	PUNCT
ejde-402	165	18	plane	plane	NOUN
ejde-402	165	19	in	in	ADP
ejde-402	165	20	two	two	NUM
ejde-402	165	21	zones	zone	NOUN
ejde-402	165	22	with	with	ADP
ejde-402	165	23	ω+	ω+	NUM
ejde-402	165	24	:	:	PUNCT
ejde-402	165	25	=	=	SYM
ejde-402	165	26	{	{	PUNCT
ejde-402	165	27	(	(	PUNCT
ejde-402	165	28	x	x	X
ejde-402	165	29	,	,	PUNCT
ejde-402	165	30	y)|	y)|	PROPN
ejde-402	165	31	y	y	PROPN
ejde-402	165	32	≥	≥	PROPN
ejde-402	165	33	ε	ε	PROPN
ejde-402	165	34	cosx	cosx	PROPN
ejde-402	165	35	}	}	PUNCT
ejde-402	165	36	and	and	CCONJ
ejde-402	165	37	ω−	ω−	ADJ
ejde-402	165	38	:	:	PUNCT
ejde-402	165	39	=	=	SYM
ejde-402	165	40	{	{	PUNCT
ejde-402	165	41	(	(	PUNCT
ejde-402	165	42	x	x	X
ejde-402	165	43	,	,	PUNCT
ejde-402	165	44	y)|	y)|	PROPN
ejde-402	165	45	y	y	PROPN
ejde-402	165	46	≤	≤	PROPN
ejde-402	165	47	ε	ε	PROPN
ejde-402	165	48	cosx	cosx	PROPN
ejde-402	165	49	}	}	PUNCT
ejde-402	165	50	.	.	PUNCT
ejde-402	166	1	the	the	DET
ejde-402	166	2	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	166	3	linear	linear	PROPN
ejde-402	166	4	differential	differential	NOUN
ejde-402	166	5	system	system	NOUN
ejde-402	166	6	with	with	ADP
ejde-402	166	7	two	two	NUM
ejde-402	166	8	zones	zone	NOUN
ejde-402	166	9	separated	separate	VERB
ejde-402	166	10	by	by	ADP
ejde-402	166	11	y	y	PROPN
ejde-402	166	12	=	=	SYM
ejde-402	166	13	ε	ε	PROPN
ejde-402	166	14	cosx	cosx	PROPN
ejde-402	166	15	is	be	AUX
ejde-402	166	16	again	again	ADV
ejde-402	166	17	(	(	PUNCT
ejde-402	166	18	2.1	2.1	NUM
ejde-402	166	19	)	)	PUNCT
ejde-402	166	20	.	.	PUNCT
ejde-402	167	1	notice	notice	VERB
ejde-402	167	2	that	that	SCONJ
ejde-402	167	3	at	at	ADP
ejde-402	167	4	the	the	DET
ejde-402	167	5	intersection	intersection	NOUN
ejde-402	167	6	points	point	NOUN
ejde-402	167	7	on	on	ADP
ejde-402	167	8	the	the	DET
ejde-402	167	9	x	x	NOUN
ejde-402	167	10	-	-	NOUN
ejde-402	167	11	axis	axis	NOUN
ejde-402	167	12	of	of	ADP
ejde-402	167	13	y	y	PROPN
ejde-402	167	14	=	=	SYM
ejde-402	167	15	ε	ε	PROPN
ejde-402	167	16	cosx	cosx	PROPN
ejde-402	167	17	with	with	ADP
ejde-402	167	18	the	the	DET
ejde-402	167	19	level	level	NOUN
ejde-402	167	20	curves	curve	NOUN
ejde-402	167	21	h+(x	h+(x	PROPN
ejde-402	167	22	,	,	PUNCT
ejde-402	167	23	y	y	NOUN
ejde-402	167	24	)	)	PUNCT
ejde-402	167	25	=	=	SYM
ejde-402	167	26	a2	a2	PROPN
ejde-402	167	27	and	and	CCONJ
ejde-402	167	28	h−(x	h−(x	PROPN
ejde-402	167	29	,	,	PUNCT
ejde-402	167	30	y	y	NOUN
ejde-402	167	31	)	)	PUNCT
ejde-402	167	32	=	=	SYM
ejde-402	167	33	b2	b2	NOUN
ejde-402	167	34	,	,	PUNCT
ejde-402	167	35	the	the	DET
ejde-402	167	36	slopes	slope	NOUN
ejde-402	167	37	of	of	ADP
ejde-402	167	38	the	the	DET
ejde-402	167	39	two	two	NUM
ejde-402	167	40	curves	curve	NOUN
ejde-402	167	41	h+(x	h+(x	PROPN
ejde-402	167	42	,	,	PUNCT
ejde-402	167	43	y	y	NOUN
ejde-402	167	44	)	)	PUNCT
ejde-402	167	45	=	=	SYM
ejde-402	167	46	a2	a2	PROPN
ejde-402	167	47	and	and	CCONJ
ejde-402	167	48	h−(x	h−(x	PROPN
ejde-402	167	49	,	,	PUNCT
ejde-402	167	50	y	y	NOUN
ejde-402	167	51	)	)	PUNCT
ejde-402	167	52	=	=	SYM
ejde-402	167	53	b2	b2	NOUN
ejde-402	167	54	at	at	ADP
ejde-402	167	55	the	the	DET
ejde-402	167	56	intersection	intersection	NOUN
ejde-402	167	57	points	point	NOUN
ejde-402	167	58	are	be	AUX
ejde-402	167	59	dy	dy	X
ejde-402	167	60	dx	dx	PROPN
ejde-402	167	61	=	=	PUNCT
ejde-402	167	62	x	x	SYM
ejde-402	167	63	2x−	2x−	NUM
ejde-402	167	64	4	4	NUM
ejde-402	167	65	,	,	PUNCT
ejde-402	167	66	dy	dy	NOUN
ejde-402	167	67	dx	dx	PROPN
ejde-402	167	68	=	=	SYM
ejde-402	167	69	x	x	PROPN
ejde-402	167	70	,	,	PUNCT
ejde-402	167	71	whose	whose	DET
ejde-402	167	72	absolute	absolute	ADJ
ejde-402	167	73	values	value	NOUN
ejde-402	167	74	are	be	AUX
ejde-402	167	75	always	always	ADV
ejde-402	167	76	larger	large	ADJ
ejde-402	167	77	than	than	ADP
ejde-402	167	78	a	a	DET
ejde-402	167	79	positive	positive	ADJ
ejde-402	167	80	constant	constant	NOUN
ejde-402	167	81	.	.	PUNCT
ejde-402	168	1	using	use	VERB
ejde-402	168	2	this	this	DET
ejde-402	168	3	fact	fact	NOUN
ejde-402	168	4	together	together	ADV
ejde-402	168	5	with	with	ADP
ejde-402	168	6	similar	similar	ADJ
ejde-402	168	7	arguments	argument	NOUN
ejde-402	168	8	as	as	ADP
ejde-402	168	9	in	in	ADP
ejde-402	168	10	the	the	DET
ejde-402	168	11	proof	proof	NOUN
ejde-402	168	12	of	of	ADP
ejde-402	168	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-402	168	14	1.1	1.1	NUM
ejde-402	168	15	we	we	PRON
ejde-402	168	16	get	get	VERB
ejde-402	168	17	that	that	PRON
ejde-402	168	18	for	for	ADP
ejde-402	168	19	ejde-2020/19	ejde-2020/19	NOUN
ejde-402	168	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	168	21	linear	linear	PROPN
ejde-402	168	22	systems	system	NOUN
ejde-402	168	23	with	with	ADP
ejde-402	168	24	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	168	25	separation	separation	NOUN
ejde-402	168	26	7	7	NUM
ejde-402	168	27	ε	ε	PROPN
ejde-402	168	28	>	>	X
ejde-402	168	29	0	0	PUNCT
ejde-402	169	1	small	small	ADJ
ejde-402	169	2	enough	enough	ADV
ejde-402	169	3	the	the	DET
ejde-402	169	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	169	5	linear	linear	PROPN
ejde-402	169	6	differential	differential	NOUN
ejde-402	169	7	system	system	NOUN
ejde-402	169	8	has	have	VERB
ejde-402	169	9	infinitely	infinitely	ADV
ejde-402	169	10	many	many	ADJ
ejde-402	169	11	limit	limit	NOUN
ejde-402	169	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	169	13	,	,	PUNCT
ejde-402	169	14	which	which	PRON
ejde-402	169	15	pass	pass	VERB
ejde-402	169	16	through	through	ADP
ejde-402	169	17	the	the	DET
ejde-402	169	18	points	point	NOUN
ejde-402	169	19	(	(	PUNCT
ejde-402	169	20	−π/2−	−π/2−	PROPN
ejde-402	169	21	kπ	kπ	PROPN
ejde-402	169	22	,	,	PUNCT
ejde-402	169	23	π/2	π/2	PROPN
ejde-402	169	24	+	+	CCONJ
ejde-402	169	25	kπ	kπ	PROPN
ejde-402	169	26	)	)	PUNCT
ejde-402	169	27	for	for	ADP
ejde-402	169	28	k	k	PROPN
ejde-402	169	29	∈	∈	PROPN
ejde-402	169	30	n.	n.	PROPN
ejde-402	169	31	thus	thus	ADV
ejde-402	169	32	,	,	PUNCT
ejde-402	169	33	the	the	DET
ejde-402	169	34	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	169	35	follows	follow	VERB
ejde-402	169	36	.	.	PUNCT
ejde-402	170	1	3	3	X
ejde-402	170	2	.	.	X
ejde-402	170	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-402	170	4	results	result	NOUN
ejde-402	170	5	and	and	CCONJ
ejde-402	170	6	proof	proof	NOUN
ejde-402	170	7	of	of	ADP
ejde-402	170	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-402	170	9	1.3	1.3	NUM
ejde-402	170	10	.	.	PUNCT
ejde-402	170	11	recall	recall	NOUN
ejde-402	170	12	that	that	SCONJ
ejde-402	170	13	given	give	VERB
ejde-402	170	14	n	n	PROPN
ejde-402	170	15	+	+	CCONJ
ejde-402	170	16	1	1	NUM
ejde-402	170	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-402	170	18	functions	function	NOUN
ejde-402	170	19	g0	g0	NOUN
ejde-402	170	20	,	,	PUNCT
ejde-402	170	21	.	.	PUNCT
ejde-402	170	22	.	.	PUNCT
ejde-402	170	23	.	.	PUNCT
ejde-402	171	1	,	,	PUNCT
ejde-402	171	2	gn	gn	PROPN
ejde-402	171	3	on	on	ADP
ejde-402	171	4	an	an	DET
ejde-402	171	5	open	open	ADJ
ejde-402	171	6	interval	interval	NOUN
ejde-402	172	1	i	i	PRON
ejde-402	172	2	,	,	PUNCT
ejde-402	172	3	it	it	PRON
ejde-402	172	4	is	be	AUX
ejde-402	172	5	said	say	VERB
ejde-402	172	6	that	that	SCONJ
ejde-402	172	7	(	(	PUNCT
ejde-402	172	8	g0	g0	NOUN
ejde-402	172	9	,	,	PUNCT
ejde-402	172	10	.	.	PUNCT
ejde-402	172	11	.	.	PUNCT
ejde-402	172	12	.	.	PUNCT
ejde-402	173	1	,	,	PUNCT
ejde-402	173	2	gn	gn	PROPN
ejde-402	173	3	)	)	PUNCT
ejde-402	173	4	is	be	AUX
ejde-402	173	5	an	an	DET
ejde-402	173	6	ect	ect	ADJ
ejde-402	173	7	-	-	NOUN
ejde-402	173	8	system	system	NOUN
ejde-402	173	9	on	on	ADP
ejde-402	173	10	i	i	PRON
ejde-402	173	11	if	if	SCONJ
ejde-402	173	12	for	for	ADP
ejde-402	173	13	all	all	PRON
ejde-402	173	14	k	k	NOUN
ejde-402	173	15	=	=	SYM
ejde-402	173	16	0	0	NUM
ejde-402	173	17	,	,	PUNCT
ejde-402	173	18	1	1	NUM
ejde-402	173	19	,	,	PUNCT
ejde-402	173	20	2	2	NUM
ejde-402	173	21	,	,	PUNCT
ejde-402	173	22	.	.	PUNCT
ejde-402	173	23	.	.	PUNCT
ejde-402	174	1	.	.	PUNCT
ejde-402	175	1	,	,	PUNCT
ejde-402	175	2	n	n	CCONJ
ejde-402	175	3	,	,	PUNCT
ejde-402	175	4	any	any	DET
ejde-402	175	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-402	175	6	linear	linear	ADJ
ejde-402	175	7	combination	combination	NOUN
ejde-402	175	8	γ0g0(x	γ0g0(x	NOUN
ejde-402	175	9	)	)	PUNCT
ejde-402	176	1	+	+	CCONJ
ejde-402	176	2	·	·	PUNCT
ejde-402	176	3	·	·	PUNCT
ejde-402	176	4	·	·	PUNCT
ejde-402	176	5	+	+	NUM
ejde-402	176	6	γkgk(x	γkgk(x	PROPN
ejde-402	176	7	)	)	PUNCT
ejde-402	176	8	(	(	PUNCT
ejde-402	176	9	3.1	3.1	NUM
ejde-402	176	10	)	)	PUNCT
ejde-402	176	11	with	with	ADP
ejde-402	176	12	γj	γj	SCONJ
ejde-402	176	13	∈	∈	PROPN
ejde-402	176	14	r	r	NOUN
ejde-402	176	15	has	have	AUX
ejde-402	176	16	at	at	ADP
ejde-402	176	17	most	most	ADJ
ejde-402	176	18	k	k	ADV
ejde-402	176	19	isolated	isolated	ADJ
ejde-402	176	20	zeros	zero	NOUN
ejde-402	176	21	on	on	ADP
ejde-402	176	22	i	i	PROPN
ejde-402	176	23	counting	count	VERB
ejde-402	176	24	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-402	176	25	.	.	PUNCT
ejde-402	177	1	we	we	PRON
ejde-402	177	2	remark	remark	VERB
ejde-402	177	3	that	that	SCONJ
ejde-402	177	4	it	it	PRON
ejde-402	177	5	is	be	AUX
ejde-402	177	6	easy	easy	ADJ
ejde-402	177	7	to	to	PART
ejde-402	177	8	see	see	VERB
ejde-402	177	9	that	that	SCONJ
ejde-402	177	10	given	give	VERB
ejde-402	177	11	a	a	DET
ejde-402	177	12	linear	linear	ADJ
ejde-402	177	13	combination	combination	NOUN
ejde-402	177	14	of	of	ADP
ejde-402	177	15	n+	n+	ADP
ejde-402	177	16	1	1	NUM
ejde-402	177	17	functions	function	NOUN
ejde-402	177	18	,	,	PUNCT
ejde-402	177	19	as	as	ADP
ejde-402	177	20	in	in	ADP
ejde-402	177	21	(	(	PUNCT
ejde-402	177	22	3.1	3.1	NUM
ejde-402	177	23	)	)	PUNCT
ejde-402	177	24	with	with	ADP
ejde-402	177	25	k	k	PROPN
ejde-402	177	26	=	=	PUNCT
ejde-402	177	27	n	n	CCONJ
ejde-402	177	28	,	,	PUNCT
ejde-402	177	29	there	there	PRON
ejde-402	177	30	always	always	ADV
ejde-402	177	31	exist	exist	VERB
ejde-402	177	32	γj	γj	ADP
ejde-402	177	33	such	such	ADJ
ejde-402	177	34	that	that	SCONJ
ejde-402	177	35	it	it	PRON
ejde-402	177	36	has	have	VERB
ejde-402	177	37	at	at	ADV
ejde-402	177	38	least	least	ADJ
ejde-402	177	39	n	n	PRON
ejde-402	177	40	zeros	zero	NOUN
ejde-402	177	41	in	in	ADP
ejde-402	177	42	i.	i.	NOUN
ejde-402	177	43	when	when	SCONJ
ejde-402	177	44	the	the	DET
ejde-402	177	45	functions	function	NOUN
ejde-402	177	46	form	form	VERB
ejde-402	177	47	an	an	DET
ejde-402	177	48	ect	ect	ADJ
ejde-402	177	49	-	-	NOUN
ejde-402	177	50	system	system	NOUN
ejde-402	177	51	,	,	PUNCT
ejde-402	177	52	we	we	PRON
ejde-402	177	53	can	can	AUX
ejde-402	177	54	moreover	moreover	ADV
ejde-402	177	55	ensure	ensure	VERB
ejde-402	177	56	that	that	SCONJ
ejde-402	177	57	these	these	DET
ejde-402	177	58	n	n	PRON
ejde-402	177	59	zeros	zero	NOUN
ejde-402	177	60	are	be	AUX
ejde-402	177	61	simple	simple	ADJ
ejde-402	177	62	.	.	PUNCT
ejde-402	178	1	when	when	SCONJ
ejde-402	178	2	the	the	DET
ejde-402	178	3	function	function	NOUN
ejde-402	178	4	(	(	PUNCT
ejde-402	178	5	3.1	3.1	NUM
ejde-402	178	6	)	)	PUNCT
ejde-402	178	7	corresponds	correspond	VERB
ejde-402	178	8	to	to	ADP
ejde-402	178	9	a	a	DET
ejde-402	178	10	first	first	ADJ
ejde-402	178	11	order	order	NOUN
ejde-402	178	12	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	178	13	function	function	NOUN
ejde-402	178	14	,	,	PUNCT
ejde-402	178	15	the	the	DET
ejde-402	178	16	condition	condition	NOUN
ejde-402	178	17	that	that	SCONJ
ejde-402	178	18	its	its	PRON
ejde-402	178	19	zeros	zero	NOUN
ejde-402	178	20	are	be	AUX
ejde-402	178	21	simple	simple	ADJ
ejde-402	178	22	is	be	AUX
ejde-402	178	23	precisely	precisely	ADV
ejde-402	178	24	the	the	DET
ejde-402	178	25	one	one	NOUN
ejde-402	178	26	needed	need	VERB
ejde-402	178	27	to	to	PART
ejde-402	178	28	ensure	ensure	VERB
ejde-402	178	29	that	that	SCONJ
ejde-402	178	30	they	they	PRON
ejde-402	178	31	give	give	VERB
ejde-402	178	32	rise	rise	NOUN
ejde-402	178	33	to	to	PART
ejde-402	178	34	limit	limit	VERB
ejde-402	178	35	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	178	36	of	of	ADP
ejde-402	178	37	the	the	DET
ejde-402	178	38	perturbed	perturb	VERB
ejde-402	178	39	system	system	NOUN
ejde-402	178	40	.	.	PUNCT
ejde-402	179	1	a	a	DET
ejde-402	179	2	very	very	ADV
ejde-402	179	3	useful	useful	ADJ
ejde-402	179	4	characterization	characterization	NOUN
ejde-402	179	5	of	of	ADP
ejde-402	179	6	ect	ect	ADJ
ejde-402	179	7	-	-	NOUN
ejde-402	179	8	systems	system	NOUN
ejde-402	179	9	is	be	AUX
ejde-402	179	10	the	the	DET
ejde-402	179	11	following	follow	VERB
ejde-402	179	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	179	13	(	(	PUNCT
ejde-402	179	14	see	see	VERB
ejde-402	179	15	[	[	X
ejde-402	179	16	10	10	NUM
ejde-402	179	17	]	]	NUM
ejde-402	179	18	)	)	PUNCT
ejde-402	179	19	.	.	PUNCT
ejde-402	180	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	180	2	3.1	3.1	NUM
ejde-402	180	3	.	.	PUNCT
ejde-402	181	1	(	(	PUNCT
ejde-402	181	2	g0	g0	PROPN
ejde-402	181	3	,	,	PUNCT
ejde-402	181	4	.	.	PUNCT
ejde-402	181	5	.	.	PUNCT
ejde-402	182	1	.	.	PUNCT
ejde-402	183	1	,	,	PUNCT
ejde-402	183	2	gn	gn	PROPN
ejde-402	183	3	)	)	PUNCT
ejde-402	183	4	is	be	AUX
ejde-402	183	5	an	an	DET
ejde-402	183	6	ect	ect	ADJ
ejde-402	183	7	-	-	NOUN
ejde-402	183	8	system	system	NOUN
ejde-402	183	9	on	on	ADP
ejde-402	183	10	i	i	PRON
ejde-402	183	11	if	if	SCONJ
ejde-402	184	1	and	and	CCONJ
ejde-402	184	2	only	only	ADV
ejde-402	184	3	if	if	SCONJ
ejde-402	184	4	for	for	ADP
ejde-402	184	5	all	all	PRON
ejde-402	184	6	k	k	NOUN
ejde-402	184	7	=	=	SYM
ejde-402	184	8	0	0	NUM
ejde-402	184	9	,	,	PUNCT
ejde-402	184	10	1	1	NUM
ejde-402	184	11	,	,	PUNCT
ejde-402	184	12	.	.	PUNCT
ejde-402	184	13	.	.	PUNCT
ejde-402	184	14	.	.	PUNCT
ejde-402	185	1	n	n	X
ejde-402	185	2	,	,	PUNCT
ejde-402	186	1	w	w	PROPN
ejde-402	187	1	[	[	X
ejde-402	187	2	g0	g0	ADJ
ejde-402	187	3	,	,	PUNCT
ejde-402	187	4	.	.	PUNCT
ejde-402	187	5	.	.	PUNCT
ejde-402	188	1	.	.	PUNCT
ejde-402	189	1	,	,	PUNCT
ejde-402	189	2	gk](x	gk](x	NOUN
ejde-402	189	3	)	)	PUNCT
ejde-402	189	4	6=	6=	ADP
ejde-402	189	5	0	0	NUM
ejde-402	189	6	for	for	ADP
ejde-402	189	7	all	all	DET
ejde-402	189	8	x	x	SYM
ejde-402	189	9	∈	∈	PROPN
ejde-402	190	1	i	i	PRON
ejde-402	190	2	,	,	PUNCT
ejde-402	190	3	where	where	SCONJ
ejde-402	190	4	wk	wk	ADP
ejde-402	190	5	=	=	SYM
ejde-402	190	6	w	w	PROPN
ejde-402	191	1	[	[	X
ejde-402	191	2	g0	g0	ADJ
ejde-402	191	3	,	,	PUNCT
ejde-402	191	4	.	.	PUNCT
ejde-402	191	5	.	.	PUNCT
ejde-402	192	1	.	.	PUNCT
ejde-402	193	1	,	,	PUNCT
ejde-402	193	2	gk](x	gk](x	NOUN
ejde-402	193	3	)	)	PUNCT
ejde-402	193	4	.	.	PUNCT
ejde-402	194	1	=	=	PUNCT
ejde-402	194	2	det	det	PROPN
ejde-402	194	3	(	(	PUNCT
ejde-402	194	4	g	g	PROPN
ejde-402	194	5	(	(	PUNCT
ejde-402	194	6	i	i	NOUN
ejde-402	194	7	)	)	PUNCT
ejde-402	194	8	j	j	PROPN
ejde-402	194	9	(	(	PUNCT
ejde-402	194	10	x	x	NOUN
ejde-402	194	11	)	)	PUNCT
ejde-402	194	12	)	)	PUNCT
ejde-402	195	1	0≤i	0≤i	PROPN
ejde-402	195	2	,	,	PUNCT
ejde-402	195	3	j≤k	j≤k	PROPN
ejde-402	195	4	is	be	AUX
ejde-402	195	5	the	the	DET
ejde-402	195	6	wronskian	wronskian	NOUN
ejde-402	195	7	of	of	ADP
ejde-402	195	8	(	(	PUNCT
ejde-402	195	9	g0	g0	PROPN
ejde-402	195	10	,	,	PUNCT
ejde-402	195	11	.	.	PUNCT
ejde-402	195	12	.	.	PUNCT
ejde-402	196	1	.	.	PUNCT
ejde-402	197	1	,	,	PUNCT
ejde-402	197	2	gk	gk	PROPN
ejde-402	197	3	)	)	PUNCT
ejde-402	197	4	at	at	ADP
ejde-402	197	5	x	x	PROPN
ejde-402	197	6	∈	∈	PROPN
ejde-402	197	7	i.	i.	NOUN
ejde-402	197	8	for	for	ADP
ejde-402	197	9	the	the	DET
ejde-402	197	10	sake	sake	NOUN
ejde-402	197	11	of	of	ADP
ejde-402	197	12	completeness	completeness	NOUN
ejde-402	197	13	,	,	PUNCT
ejde-402	197	14	and	and	CCONJ
ejde-402	197	15	following	follow	VERB
ejde-402	197	16	[	[	X
ejde-402	197	17	12	12	NUM
ejde-402	197	18	,	,	PUNCT
ejde-402	197	19	17	17	NUM
ejde-402	197	20	]	]	PUNCT
ejde-402	197	21	,	,	PUNCT
ejde-402	197	22	we	we	PRON
ejde-402	197	23	include	include	VERB
ejde-402	197	24	the	the	DET
ejde-402	197	25	main	main	ADJ
ejde-402	197	26	steps	step	NOUN
ejde-402	197	27	of	of	ADP
ejde-402	197	28	the	the	DET
ejde-402	197	29	proof	proof	NOUN
ejde-402	197	30	of	of	ADP
ejde-402	197	31	the	the	DET
ejde-402	197	32	following	follow	VERB
ejde-402	197	33	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	197	34	,	,	PUNCT
ejde-402	197	35	that	that	PRON
ejde-402	197	36	uses	use	VERB
ejde-402	197	37	the	the	DET
ejde-402	197	38	averaging	averaging	NOUN
ejde-402	197	39	method	method	NOUN
ejde-402	197	40	to	to	PART
ejde-402	197	41	obtain	obtain	VERB
ejde-402	197	42	the	the	DET
ejde-402	197	43	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	197	44	function	function	NOUN
ejde-402	197	45	associated	associate	VERB
ejde-402	197	46	to	to	ADP
ejde-402	197	47	(	(	PUNCT
ejde-402	197	48	1.1	1.1	NUM
ejde-402	197	49	)	)	PUNCT
ejde-402	197	50	.	.	PUNCT
ejde-402	198	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	198	2	3.2	3.2	NUM
ejde-402	198	3	.	.	PUNCT
ejde-402	199	1	let	let	VERB
ejde-402	199	2	cn	cn	PROPN
ejde-402	199	3	be	be	AUX
ejde-402	199	4	the	the	DET
ejde-402	199	5	separation	separation	NOUN
ejde-402	199	6	curve	curve	NOUN
ejde-402	199	7	tangent	tangent	NOUN
ejde-402	199	8	to	to	ADP
ejde-402	199	9	the	the	DET
ejde-402	199	10	x	x	NOUN
ejde-402	199	11	-	-	NOUN
ejde-402	199	12	axis	axis	NOUN
ejde-402	199	13	at	at	ADP
ejde-402	199	14	the	the	DET
ejde-402	199	15	origin	origin	NOUN
ejde-402	199	16	and	and	CCONJ
ejde-402	199	17	locally	locally	ADV
ejde-402	199	18	convex	convex	NOUN
ejde-402	199	19	given	give	VERB
ejde-402	199	20	in	in	ADP
ejde-402	199	21	system	system	NOUN
ejde-402	199	22	(	(	PUNCT
ejde-402	199	23	1.1	1.1	NUM
ejde-402	199	24	)	)	PUNCT
ejde-402	199	25	.	.	PUNCT
ejde-402	200	1	then	then	ADV
ejde-402	200	2	its	its	PRON
ejde-402	200	3	first	first	ADJ
ejde-402	200	4	order	order	NOUN
ejde-402	200	5	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	200	6	function	function	NOUN
ejde-402	200	7	mcn	mcn	PROPN
ejde-402	200	8	is	be	AUX
ejde-402	200	9	mcn(r	mcn(r	NOUN
ejde-402	200	10	)	)	PUNCT
ejde-402	200	11	=	=	SYM
ejde-402	200	12	1	1	NUM
ejde-402	200	13	r	r	NOUN
ejde-402	200	14	5∑	5∑	ADJ
ejde-402	200	15	k=0	k=0	PUNCT
ejde-402	200	16	γkgk(r	γkgk(r	PROPN
ejde-402	200	17	)	)	PUNCT
ejde-402	200	18	,	,	PUNCT
ejde-402	200	19	(	(	PUNCT
ejde-402	200	20	3.2	3.2	NUM
ejde-402	200	21	)	)	PUNCT
ejde-402	200	22	where	where	SCONJ
ejde-402	200	23	γk	γk	ADP
ejde-402	200	24	,	,	PUNCT
ejde-402	200	25	k	k	PROPN
ejde-402	200	26	=	=	PUNCT
ejde-402	200	27	0	0	PROPN
ejde-402	200	28	,	,	PUNCT
ejde-402	200	29	.	.	PUNCT
ejde-402	200	30	.	.	PUNCT
ejde-402	200	31	.	.	PUNCT
ejde-402	201	1	,	,	PUNCT
ejde-402	201	2	5	5	NUM
ejde-402	201	3	,	,	PUNCT
ejde-402	201	4	are	be	AUX
ejde-402	201	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-402	201	6	real	real	ADJ
ejde-402	201	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-402	201	8	and	and	CCONJ
ejde-402	201	9	√	√	ADJ
ejde-402	201	10	x2	x2	PROPN
ejde-402	202	1	+	+	CCONJ
ejde-402	202	2	y2	y2	NOUN
ejde-402	202	3	=	=	SYM
ejde-402	202	4	r	r	NOUN
ejde-402	202	5	>	>	SYM
ejde-402	202	6	0	0	NUM
ejde-402	202	7	parameterizes	parameterize	NOUN
ejde-402	202	8	the	the	DET
ejde-402	202	9	closed	close	VERB
ejde-402	202	10	orbits	orbit	NOUN
ejde-402	202	11	of	of	ADP
ejde-402	202	12	the	the	DET
ejde-402	202	13	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-402	202	14	system	system	NOUN
ejde-402	202	15	(	(	PUNCT
ejde-402	202	16	ε	ε	PROPN
ejde-402	202	17	=	=	SYM
ejde-402	202	18	0	0	NUM
ejde-402	202	19	)	)	PUNCT
ejde-402	202	20	.	.	PUNCT
ejde-402	203	1	moreover	moreover	ADV
ejde-402	203	2	,	,	PUNCT
ejde-402	203	3	g0(r	g0(r	PROPN
ejde-402	203	4	)	)	PUNCT
ejde-402	203	5	=	=	SYM
ejde-402	203	6	1	1	NUM
ejde-402	203	7	,	,	PUNCT
ejde-402	203	8	g1(r	g1(r	NOUN
ejde-402	203	9	)	)	PUNCT
ejde-402	203	10	=	=	NOUN
ejde-402	203	11	θ1(r)−	θ1(r)−	NOUN
ejde-402	203	12	θ2(r	θ2(r	NOUN
ejde-402	203	13	)	)	PUNCT
ejde-402	203	14	,	,	PUNCT
ejde-402	203	15	g2(r	g2(r	X
ejde-402	203	16	)	)	PUNCT
ejde-402	203	17	=	=	SYM
ejde-402	203	18	1	1	NUM
ejde-402	203	19	r	r	NOUN
ejde-402	203	20	(	(	PUNCT
ejde-402	203	21	f1(r)−	f1(r)−	NOUN
ejde-402	203	22	f2(r	f2(r	NUM
ejde-402	203	23	)	)	PUNCT
ejde-402	203	24	)	)	PUNCT
ejde-402	203	25	,	,	PUNCT
ejde-402	203	26	g3(r	g3(r	NOUN
ejde-402	203	27	)	)	PUNCT
ejde-402	203	28	=	=	SYM
ejde-402	203	29	f21	f21	NOUN
ejde-402	203	30	(	(	PUNCT
ejde-402	203	31	r)−	r)−	PROPN
ejde-402	203	32	f22	f22	NOUN
ejde-402	203	33	(	(	PUNCT
ejde-402	203	34	r	r	NOUN
ejde-402	203	35	)	)	PUNCT
ejde-402	203	36	,	,	PUNCT
ejde-402	203	37	g4(r	g4(r	NOUN
ejde-402	203	38	)	)	PUNCT
ejde-402	203	39	=	=	SYM
ejde-402	203	40	1	1	NUM
ejde-402	203	41	r	r	NOUN
ejde-402	203	42	(	(	PUNCT
ejde-402	203	43	√	√	PROPN
ejde-402	203	44	1−	1−	NUM
ejde-402	203	45	f21	f21	NOUN
ejde-402	203	46	(	(	PUNCT
ejde-402	203	47	r)−	r)−	PROPN
ejde-402	203	48	√	√	NUM
ejde-402	203	49	1−	1−	NUM
ejde-402	203	50	f22	f22	NOUN
ejde-402	203	51	(	(	PUNCT
ejde-402	203	52	r	r	NOUN
ejde-402	203	53	)	)	PUNCT
ejde-402	203	54	)	)	PUNCT
ejde-402	203	55	,	,	PUNCT
ejde-402	203	56	g5(r	g5(r	PROPN
ejde-402	203	57	)	)	PUNCT
ejde-402	203	58	=	=	SYM
ejde-402	203	59	f1(r	f1(r	PROPN
ejde-402	203	60	)	)	PUNCT
ejde-402	203	61	√	√	PROPN
ejde-402	203	62	1−	1−	NUM
ejde-402	203	63	f21	f21	NOUN
ejde-402	203	64	(	(	PUNCT
ejde-402	203	65	r)−	r)−	PROPN
ejde-402	203	66	f2(r	f2(r	NOUN
ejde-402	203	67	)	)	PUNCT
ejde-402	203	68	√	√	NUM
ejde-402	203	69	1−	1−	NUM
ejde-402	203	70	f22	f22	NOUN
ejde-402	203	71	(	(	PUNCT
ejde-402	203	72	r	r	NOUN
ejde-402	203	73	)	)	PUNCT
ejde-402	203	74	,	,	PUNCT
ejde-402	203	75	and	and	CCONJ
ejde-402	203	76	fj(r	fj(r	NUM
ejde-402	203	77	)	)	PUNCT
ejde-402	203	78	=	=	SYM
ejde-402	203	79	cos(θj(r	cos(θj(r	PROPN
ejde-402	203	80	)	)	PUNCT
ejde-402	203	81	)	)	PUNCT
ejde-402	203	82	,	,	PUNCT
ejde-402	203	83	where	where	SCONJ
ejde-402	203	84	the	the	DET
ejde-402	203	85	functions	function	NOUN
ejde-402	203	86	θj(r	θj(r	VERB
ejde-402	203	87	)	)	PUNCT
ejde-402	203	88	,	,	PUNCT
ejde-402	203	89	j	j	PROPN
ejde-402	204	1	=	=	SYM
ejde-402	204	2	1	1	NUM
ejde-402	204	3	,	,	PUNCT
ejde-402	204	4	2	2	NUM
ejde-402	204	5	,	,	PUNCT
ejde-402	204	6	are	be	AUX
ejde-402	204	7	given	give	VERB
ejde-402	204	8	by	by	ADP
ejde-402	204	9	the	the	DET
ejde-402	204	10	cuts	cut	NOUN
ejde-402	204	11	of	of	ADP
ejde-402	204	12	cn	cn	PROPN
ejde-402	204	13	and	and	CCONJ
ejde-402	204	14	x2	x2	PROPN
ejde-402	205	1	+	+	CCONJ
ejde-402	205	2	y2	y2	NOUN
ejde-402	205	3	=	=	SYM
ejde-402	205	4	r2	r2	PROPN
ejde-402	205	5	shown	show	VERB
ejde-402	205	6	in	in	ADP
ejde-402	205	7	figure	figure	NOUN
ejde-402	205	8	3	3	NUM
ejde-402	205	9	.	.	PUNCT
ejde-402	206	1	the	the	DET
ejde-402	206	2	function	function	NOUN
ejde-402	206	3	mcn	mcn	PROPN
ejde-402	206	4	is	be	AUX
ejde-402	206	5	defined	define	VERB
ejde-402	206	6	when	when	SCONJ
ejde-402	206	7	both	both	DET
ejde-402	206	8	functions	function	NOUN
ejde-402	206	9	θj(r	θj(r	NOUN
ejde-402	206	10	)	)	PUNCT
ejde-402	206	11	are	be	AUX
ejde-402	206	12	well	well	ADV
ejde-402	206	13	-	-	PUNCT
ejde-402	206	14	defined	define	VERB
ejde-402	206	15	.	.	PUNCT
ejde-402	206	16	8	8	NUM
ejde-402	206	17	a.	a.	NOUN
ejde-402	206	18	gasull	gasull	PROPN
ejde-402	206	19	,	,	PUNCT
ejde-402	206	20	j.	j.	PROPN
ejde-402	206	21	torregrosa	torregrosa	PROPN
ejde-402	206	22	,	,	PUNCT
ejde-402	206	23	x.	x.	PROPN
ejde-402	206	24	zhang	zhang	PROPN
ejde-402	206	25	ejde-2020/19	ejde-2020/19	PROPN
ejde-402	206	26	proof	proof	NOUN
ejde-402	206	27	.	.	PUNCT
ejde-402	207	1	to	to	PART
ejde-402	207	2	apply	apply	VERB
ejde-402	207	3	the	the	DET
ejde-402	207	4	averaging	averaging	NOUN
ejde-402	207	5	method	method	NOUN
ejde-402	207	6	we	we	PRON
ejde-402	207	7	consider	consider	VERB
ejde-402	207	8	polar	polar	ADJ
ejde-402	207	9	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-402	207	10	,	,	PUNCT
ejde-402	207	11	(	(	PUNCT
ejde-402	207	12	x	x	X
ejde-402	207	13	,	,	PUNCT
ejde-402	207	14	y	y	NOUN
ejde-402	207	15	)	)	PUNCT
ejde-402	208	1	=	=	SYM
ejde-402	208	2	(	(	PUNCT
ejde-402	208	3	r	r	NOUN
ejde-402	208	4	cos	cos	PROPN
ejde-402	208	5	θ	θ	PROPN
ejde-402	208	6	,	,	PUNCT
ejde-402	208	7	r	r	NOUN
ejde-402	208	8	sin	sin	NOUN
ejde-402	208	9	θ	θ	NOUN
ejde-402	208	10	)	)	PUNCT
ejde-402	208	11	,	,	PUNCT
ejde-402	208	12	and	and	CCONJ
ejde-402	208	13	system	system	NOUN
ejde-402	208	14	(	(	PUNCT
ejde-402	208	15	1.1	1.1	NUM
ejde-402	208	16	)	)	PUNCT
ejde-402	208	17	writes	write	VERB
ejde-402	208	18	as	as	ADP
ejde-402	208	19	dr	dr	PROPN
ejde-402	208	20	dθ	dθ	PROPN
ejde-402	208	21	=	=	PROPN
ejde-402	208	22	εa±(r	εa±(r	PROPN
ejde-402	208	23	,	,	PUNCT
ejde-402	208	24	θ	θ	NOUN
ejde-402	208	25	)	)	PUNCT
ejde-402	208	26	−1	−1	NOUN
ejde-402	208	27	+	+	CCONJ
ejde-402	208	28	εb±(r	εb±(r	ADJ
ejde-402	208	29	,	,	PUNCT
ejde-402	208	30	θ)/r	θ)/r	PROPN
ejde-402	208	31	=	=	SYM
ejde-402	208	32	−a±(r	−a±(r	ADJ
ejde-402	208	33	,	,	PUNCT
ejde-402	208	34	θ)ε+o(ε2	θ)ε+o(ε2	ADJ
ejde-402	208	35	)	)	PUNCT
ejde-402	208	36	,	,	PUNCT
ejde-402	208	37	for	for	ADP
ejde-402	208	38	±gn(r	±gn(r	NOUN
ejde-402	208	39	,	,	PUNCT
ejde-402	208	40	θ	θ	NOUN
ejde-402	208	41	)	)	PUNCT
ejde-402	208	42	≥	≥	NOUN
ejde-402	208	43	0	0	NUM
ejde-402	208	44	,	,	PUNCT
ejde-402	208	45	where	where	SCONJ
ejde-402	208	46	gn(r	gn(r	PRON
ejde-402	208	47	,	,	PUNCT
ejde-402	208	48	θ	θ	NOUN
ejde-402	208	49	)	)	PUNCT
ejde-402	208	50	is	be	AUX
ejde-402	208	51	the	the	DET
ejde-402	208	52	expression	expression	NOUN
ejde-402	208	53	of	of	ADP
ejde-402	208	54	the	the	DET
ejde-402	208	55	separation	separation	NOUN
ejde-402	208	56	curve	curve	NOUN
ejde-402	208	57	fn(x	fn(x	X
ejde-402	208	58	,	,	PUNCT
ejde-402	208	59	y	y	NOUN
ejde-402	208	60	)	)	PUNCT
ejde-402	208	61	in	in	ADP
ejde-402	208	62	polar	polar	ADJ
ejde-402	208	63	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-402	208	64	.	.	PUNCT
ejde-402	209	1	notice	notice	VERB
ejde-402	209	2	that	that	SCONJ
ejde-402	209	3	gn	gn	PROPN
ejde-402	209	4	≥	≥	X
ejde-402	209	5	0	0	NUM
ejde-402	209	6	and	and	CCONJ
ejde-402	209	7	gn	gn	PROPN
ejde-402	209	8	≤	≤	ADV
ejde-402	209	9	0	0	NUM
ejde-402	209	10	corresponds	correspond	NOUN
ejde-402	209	11	to	to	ADP
ejde-402	209	12	ω+	ω+	NOUN
ejde-402	209	13	n	n	NOUN
ejde-402	209	14	and	and	CCONJ
ejde-402	209	15	ω−n	ω−n	PRON
ejde-402	209	16	,	,	PUNCT
ejde-402	209	17	respectively	respectively	ADV
ejde-402	209	18	,	,	PUNCT
ejde-402	209	19	and	and	CCONJ
ejde-402	209	20	−a±(r	−a±(r	PROPN
ejde-402	209	21	,	,	PUNCT
ejde-402	209	22	θ	θ	NOUN
ejde-402	209	23	)	)	PUNCT
ejde-402	209	24	=	=	SYM
ejde-402	209	25	α±0	α±0	NOUN
ejde-402	210	1	r	r	NOUN
ejde-402	210	2	+	+	NOUN
ejde-402	210	3	α±1	α±1	X
ejde-402	210	4	cos	cos	ADP
ejde-402	210	5	θ	θ	PROPN
ejde-402	210	6	+	+	CCONJ
ejde-402	210	7	α±2	α±2	NOUN
ejde-402	210	8	sin	sin	VERB
ejde-402	210	9	θ	θ	NOUN
ejde-402	210	10	+	+	CCONJ
ejde-402	210	11	α±3	α±3	NUM
ejde-402	210	12	r	r	NOUN
ejde-402	210	13	cos(2θ	cos(2θ	NOUN
ejde-402	210	14	)	)	PUNCT
ejde-402	211	1	+	+	NUM
ejde-402	211	2	α±4	α±4	NOUN
ejde-402	211	3	r	r	NOUN
ejde-402	211	4	sin(2θ	sin(2θ	PROPN
ejde-402	211	5	)	)	PUNCT
ejde-402	211	6	,	,	PUNCT
ejde-402	211	7	with	with	ADP
ejde-402	211	8	α±0	α±0	NOUN
ejde-402	211	9	=	=	SYM
ejde-402	212	1	−(a±1	−(a±1	VERB
ejde-402	212	2	+	+	NOUN
ejde-402	212	3	b±2	b±2	NOUN
ejde-402	212	4	)	)	PUNCT
ejde-402	212	5	/2	/2	NUM
ejde-402	212	6	,	,	PUNCT
ejde-402	212	7	α±1	α±1	X
ejde-402	213	1	=	=	SYM
ejde-402	213	2	−a±0	−a±0	NOUN
ejde-402	213	3	,	,	PUNCT
ejde-402	213	4	α	α	PROPN
ejde-402	213	5	±	±	NOUN
ejde-402	213	6	2	2	NUM
ejde-402	213	7	=	=	SYM
ejde-402	213	8	−b±0	−b±0	NOUN
ejde-402	213	9	,	,	PUNCT
ejde-402	213	10	α±3	α±3	PUNCT
ejde-402	213	11	=	=	SYM
ejde-402	214	1	−(a±1	−(a±1	NUM
ejde-402	214	2	−	−	NOUN
ejde-402	214	3	b±2	b±2	NOUN
ejde-402	214	4	)	)	PUNCT
ejde-402	214	5	/2	/2	PUNCT
ejde-402	214	6	and	and	CCONJ
ejde-402	214	7	α±4	α±4	X
ejde-402	214	8	=	=	SYM
ejde-402	214	9	(	(	PUNCT
ejde-402	214	10	a±2	a±2	NOUN
ejde-402	214	11	+	+	CCONJ
ejde-402	214	12	b±1	b±1	NUM
ejde-402	214	13	)	)	PUNCT
ejde-402	214	14	/2	/2	PUNCT
ejde-402	214	15	.	.	PUNCT
ejde-402	215	1	observe	observe	VERB
ejde-402	215	2	also	also	ADV
ejde-402	215	3	that	that	SCONJ
ejde-402	215	4	the	the	DET
ejde-402	215	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-402	215	6	α±i	α±i	VERB
ejde-402	215	7	can	can	AUX
ejde-402	215	8	be	be	AUX
ejde-402	215	9	chosen	choose	VERB
ejde-402	215	10	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-402	215	11	,	,	PUNCT
ejde-402	215	12	because	because	SCONJ
ejde-402	215	13	of	of	ADP
ejde-402	215	14	the	the	DET
ejde-402	215	15	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-402	215	16	of	of	ADP
ejde-402	215	17	a±i	a±i	PROPN
ejde-402	215	18	and	and	CCONJ
ejde-402	215	19	b±j	b±j	PROPN
ejde-402	215	20	.	.	PUNCT
ejde-402	216	1	the	the	DET
ejde-402	216	2	above	above	ADJ
ejde-402	216	3	non	non	ADJ
ejde-402	216	4	-	-	ADJ
ejde-402	216	5	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-402	216	6	differential	differential	NOUN
ejde-402	216	7	equation	equation	NOUN
ejde-402	216	8	is	be	AUX
ejde-402	216	9	well	well	ADV
ejde-402	216	10	defined	define	VERB
ejde-402	216	11	on	on	ADP
ejde-402	216	12	any	any	DET
ejde-402	216	13	interval	interval	NOUN
ejde-402	216	14	r	r	NOUN
ejde-402	216	15	∈	∈	PROPN
ejde-402	217	1	[	[	X
ejde-402	217	2	r0	r0	NOUN
ejde-402	217	3	,	,	PUNCT
ejde-402	217	4	β	β	X
ejde-402	217	5	]	]	PUNCT
ejde-402	217	6	where	where	SCONJ
ejde-402	217	7	r0	r0	NOUN
ejde-402	217	8	>	>	X
ejde-402	217	9	0	0	PUNCT
ejde-402	217	10	is	be	AUX
ejde-402	217	11	a	a	DET
ejde-402	217	12	fixed	fix	VERB
ejde-402	217	13	and	and	CCONJ
ejde-402	217	14	small	small	ADJ
ejde-402	217	15	enough	enough	ADJ
ejde-402	217	16	number	number	NOUN
ejde-402	217	17	and	and	CCONJ
ejde-402	217	18	β	β	NOUN
ejde-402	217	19	depends	depend	VERB
ejde-402	217	20	on	on	ADP
ejde-402	217	21	each	each	DET
ejde-402	217	22	specific	specific	ADJ
ejde-402	217	23	fn	fn	NOUN
ejde-402	217	24	.	.	PUNCT
ejde-402	218	1	x2	x2	PROPN
ejde-402	219	1	+	+	CCONJ
ejde-402	219	2	y2	y2	NOUN
ejde-402	219	3	=	=	SYM
ejde-402	219	4	r2	r2	PROPN
ejde-402	219	5	cn	cn	PROPN
ejde-402	219	6	θ2	θ2	PROPN
ejde-402	219	7	θ1	θ1	PROPN
ejde-402	219	8	(	(	PUNCT
ejde-402	219	9	0	0	NUM
ejde-402	219	10	,	,	PUNCT
ejde-402	219	11	0	0	NUM
ejde-402	219	12	)	)	PUNCT
ejde-402	219	13	r	r	NOUN
ejde-402	219	14	figure	figure	NOUN
ejde-402	219	15	3	3	NUM
ejde-402	219	16	.	.	PUNCT
ejde-402	219	17	definition	definition	NOUN
ejde-402	219	18	of	of	ADP
ejde-402	219	19	functions	function	NOUN
ejde-402	219	20	θ1(r	θ1(r	NOUN
ejde-402	219	21	)	)	PUNCT
ejde-402	219	22	and	and	CCONJ
ejde-402	219	23	θ2(r	θ2(r	NOUN
ejde-402	219	24	)	)	PUNCT
ejde-402	219	25	in	in	ADP
ejde-402	219	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	219	27	3.2	3.2	NUM
ejde-402	219	28	.	.	PUNCT
ejde-402	220	1	the	the	DET
ejde-402	220	2	first	first	ADJ
ejde-402	220	3	order	order	NOUN
ejde-402	220	4	averaged	average	VERB
ejde-402	220	5	function	function	NOUN
ejde-402	220	6	(	(	PUNCT
ejde-402	220	7	or	or	CCONJ
ejde-402	220	8	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	220	9	function	function	NOUN
ejde-402	220	10	)	)	PUNCT
ejde-402	220	11	is	be	AUX
ejde-402	220	12	(	(	PUNCT
ejde-402	220	13	see	see	VERB
ejde-402	220	14	[	[	X
ejde-402	220	15	12	12	NUM
ejde-402	220	16	]	]	NOUN
ejde-402	220	17	)	)	PUNCT
ejde-402	220	18	mcn(r	mcn(r	NOUN
ejde-402	220	19	)	)	PUNCT
ejde-402	220	20	=	=	SYM
ejde-402	221	1	−	−	PROPN
ejde-402	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-402	221	3	θ2(r	θ2(r	PROPN
ejde-402	221	4	)	)	PUNCT
ejde-402	221	5	θ1(r	θ1(r	PROPN
ejde-402	221	6	)	)	PUNCT
ejde-402	221	7	a+(r	a+(r	PROPN
ejde-402	221	8	,	,	PUNCT
ejde-402	221	9	s	s	X
ejde-402	221	10	)	)	PUNCT
ejde-402	221	11	ds−	ds−	PROPN
ejde-402	221	12	∫	∫	X
ejde-402	221	13	θ1(r)+2π	θ1(r)+2π	X
ejde-402	221	14	θ2(r	θ2(r	PROPN
ejde-402	221	15	)	)	PUNCT
ejde-402	221	16	a−(r	a−(r	PROPN
ejde-402	221	17	,	,	PUNCT
ejde-402	221	18	s	s	X
ejde-402	221	19	)	)	PUNCT
ejde-402	221	20	ds	ds	NOUN
ejde-402	221	21	=	=	SYM
ejde-402	221	22	2α−0	2α−0	NUM
ejde-402	221	23	πr	πr	NOUN
ejde-402	221	24	−	−	PROPN
ejde-402	221	25	(	(	PUNCT
ejde-402	221	26	α+	α+	X
ejde-402	221	27	0	0	NUM
ejde-402	221	28	+	+	NOUN
ejde-402	221	29	α−0	α−0	NOUN
ejde-402	221	30	)	)	PUNCT
ejde-402	221	31	(	(	PUNCT
ejde-402	221	32	θ1(r)−	θ1(r)−	NOUN
ejde-402	221	33	θ2(r	θ2(r	NOUN
ejde-402	221	34	)	)	PUNCT
ejde-402	221	35	)	)	PUNCT
ejde-402	222	1	r	r	NOUN
ejde-402	222	2	−	−	PROPN
ejde-402	222	3	(	(	PUNCT
ejde-402	222	4	α+	α+	NOUN
ejde-402	222	5	1	1	NUM
ejde-402	222	6	−	−	NOUN
ejde-402	222	7	α	α	NOUN
ejde-402	222	8	−	−	NOUN
ejde-402	222	9	1	1	NUM
ejde-402	222	10	)	)	PUNCT
ejde-402	222	11	(	(	PUNCT
ejde-402	222	12	sin(θ1(r))−	sin(θ1(r))−	PROPN
ejde-402	222	13	sin(θ2(r	sin(θ2(r	NOUN
ejde-402	222	14	)	)	PUNCT
ejde-402	222	15	)	)	PUNCT
ejde-402	222	16	)	)	PUNCT
ejde-402	223	1	+	+	CCONJ
ejde-402	223	2	(	(	PUNCT
ejde-402	223	3	α+	α+	INTJ
ejde-402	223	4	2	2	NUM
ejde-402	223	5	−	−	NOUN
ejde-402	223	6	α	α	NOUN
ejde-402	223	7	−	−	PROPN
ejde-402	223	8	2	2	NUM
ejde-402	223	9	)	)	PUNCT
ejde-402	223	10	(	(	PUNCT
ejde-402	223	11	cos(θ1(r	cos(θ1(r	NOUN
ejde-402	223	12	)	)	PUNCT
ejde-402	223	13	)	)	PUNCT
ejde-402	223	14	−	−	ADP
ejde-402	223	15	cos(θ2(r	cos(θ2(r	NOUN
ejde-402	223	16	)	)	PUNCT
ejde-402	223	17	)	)	PUNCT
ejde-402	223	18	)	)	PUNCT
ejde-402	224	1	−	−	PROPN
ejde-402	225	1	α+	α+	PUNCT
ejde-402	225	2	3	3	NUM
ejde-402	225	3	−	−	NOUN
ejde-402	225	4	α	α	NOUN
ejde-402	225	5	−	−	PROPN
ejde-402	225	6	3	3	NUM
ejde-402	225	7	2	2	NUM
ejde-402	225	8	(	(	PUNCT
ejde-402	225	9	sin(2θ1(r))−	sin(2θ1(r))−	NOUN
ejde-402	225	10	sin(2θ2(r	sin(2θ2(r	NOUN
ejde-402	225	11	)	)	PUNCT
ejde-402	225	12	)	)	PUNCT
ejde-402	225	13	)	)	PUNCT
ejde-402	226	1	r	r	NOUN
ejde-402	226	2	+	+	CCONJ
ejde-402	226	3	α+	α+	PUNCT
ejde-402	226	4	4	4	NUM
ejde-402	226	5	−	−	NOUN
ejde-402	226	6	α	α	NOUN
ejde-402	226	7	−	−	PROPN
ejde-402	226	8	4	4	NUM
ejde-402	226	9	2	2	NUM
ejde-402	226	10	(	(	PUNCT
ejde-402	226	11	cos(2θ1(r))−	cos(2θ1(r))−	NOUN
ejde-402	226	12	cos(2θ2(r	cos(2θ2(r	NOUN
ejde-402	226	13	)	)	PUNCT
ejde-402	226	14	)	)	PUNCT
ejde-402	226	15	)	)	PUNCT
ejde-402	227	1	r.	r.	PROPN
ejde-402	227	2	ejde-2020/19	ejde-2020/19	PROPN
ejde-402	227	3	piecewise	piecewise	VERB
ejde-402	227	4	linear	linear	PROPN
ejde-402	227	5	systems	system	NOUN
ejde-402	227	6	with	with	ADP
ejde-402	227	7	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	227	8	separation	separation	NOUN
ejde-402	227	9	9	9	NUM
ejde-402	227	10	writing	write	VERB
ejde-402	227	11	the	the	DET
ejde-402	227	12	above	above	ADJ
ejde-402	227	13	expression	expression	NOUN
ejde-402	227	14	in	in	ADP
ejde-402	227	15	terms	term	NOUN
ejde-402	227	16	of	of	ADP
ejde-402	227	17	fj(r	fj(r	NOUN
ejde-402	227	18	)	)	PUNCT
ejde-402	227	19	=	=	SYM
ejde-402	227	20	cos(θj(r	cos(θj(r	PROPN
ejde-402	227	21	)	)	PUNCT
ejde-402	227	22	)	)	PUNCT
ejde-402	228	1	we	we	PRON
ejde-402	228	2	arrive	arrive	VERB
ejde-402	228	3	to	to	ADP
ejde-402	228	4	(	(	PUNCT
ejde-402	228	5	3.2	3.2	NUM
ejde-402	228	6	)	)	PUNCT
ejde-402	228	7	.	.	PUNCT
ejde-402	229	1	�	�	PROPN
ejde-402	229	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-402	229	3	3.3	3.3	NUM
ejde-402	229	4	.	.	PUNCT
ejde-402	230	1	(	(	PUNCT
ejde-402	230	2	a	a	X
ejde-402	230	3	)	)	PUNCT
ejde-402	230	4	when	when	SCONJ
ejde-402	230	5	cn	cn	PROPN
ejde-402	230	6	is	be	AUX
ejde-402	230	7	a	a	DET
ejde-402	230	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	230	9	curve	curve	NOUN
ejde-402	230	10	with	with	ADP
ejde-402	230	11	respect	respect	NOUN
ejde-402	230	12	to	to	ADP
ejde-402	230	13	the	the	DET
ejde-402	230	14	y	y	NOUN
ejde-402	230	15	-	-	PUNCT
ejde-402	230	16	axis	axis	NOUN
ejde-402	230	17	,	,	PUNCT
ejde-402	230	18	that	that	PRON
ejde-402	230	19	is	be	AUX
ejde-402	230	20	when	when	SCONJ
ejde-402	230	21	fn(−x	fn(−x	PROPN
ejde-402	230	22	,	,	PUNCT
ejde-402	230	23	y	y	PROPN
ejde-402	230	24	)	)	PUNCT
ejde-402	230	25	=	=	SYM
ejde-402	231	1	fn(x	fn(x	X
ejde-402	231	2	,	,	PUNCT
ejde-402	231	3	y	y	PROPN
ejde-402	231	4	)	)	PUNCT
ejde-402	231	5	,	,	PUNCT
ejde-402	231	6	the	the	DET
ejde-402	231	7	function	function	NOUN
ejde-402	231	8	mcn	mcn	PROPN
ejde-402	231	9	reduces	reduce	VERB
ejde-402	231	10	to	to	ADP
ejde-402	231	11	mcn	mcn	PROPN
ejde-402	231	12	(	(	PUNCT
ejde-402	231	13	r	r	NOUN
ejde-402	231	14	)	)	PUNCT
ejde-402	231	15	=	=	SYM
ejde-402	231	16	1	1	NUM
ejde-402	231	17	r	r	NOUN
ejde-402	231	18	3∑	3∑	NUM
ejde-402	231	19	k=0	k=0	PUNCT
ejde-402	231	20	βkhk(r	βkhk(r	NOUN
ejde-402	231	21	)	)	PUNCT
ejde-402	231	22	,	,	PUNCT
ejde-402	231	23	(	(	PUNCT
ejde-402	231	24	3.3	3.3	NUM
ejde-402	231	25	)	)	PUNCT
ejde-402	231	26	h0(r	h0(r	PROPN
ejde-402	231	27	)	)	PUNCT
ejde-402	231	28	=	=	SYM
ejde-402	231	29	1	1	NUM
ejde-402	231	30	,	,	PUNCT
ejde-402	231	31	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-402	231	32	)	)	PUNCT
ejde-402	231	33	=	=	SYM
ejde-402	232	1	θ1(r	θ1(r	PROPN
ejde-402	232	2	)	)	PUNCT
ejde-402	232	3	,	,	PUNCT
ejde-402	232	4	h2(r	h2(r	NOUN
ejde-402	232	5	)	)	PUNCT
ejde-402	232	6	=	=	SYM
ejde-402	232	7	f1(r	f1(r	X
ejde-402	232	8	)	)	PUNCT
ejde-402	232	9	r	r	NOUN
ejde-402	232	10	,	,	PUNCT
ejde-402	232	11	h3(r	h3(r	X
ejde-402	232	12	)	)	PUNCT
ejde-402	232	13	=	=	SYM
ejde-402	232	14	f1(r	f1(r	X
ejde-402	232	15	)	)	PUNCT
ejde-402	232	16	√	√	PROPN
ejde-402	232	17	1−	1−	NUM
ejde-402	232	18	f21	f21	NOUN
ejde-402	232	19	(	(	PUNCT
ejde-402	232	20	r	r	NOUN
ejde-402	232	21	)	)	PUNCT
ejde-402	232	22	,	,	PUNCT
ejde-402	232	23	where	where	SCONJ
ejde-402	232	24	βk	βk	ADP
ejde-402	232	25	,	,	PUNCT
ejde-402	232	26	k	k	PROPN
ejde-402	232	27	=	=	PUNCT
ejde-402	232	28	0	0	PROPN
ejde-402	232	29	,	,	PUNCT
ejde-402	232	30	.	.	PUNCT
ejde-402	232	31	.	.	PUNCT
ejde-402	232	32	.	.	PUNCT
ejde-402	233	1	,	,	PUNCT
ejde-402	233	2	3	3	X
ejde-402	233	3	,	,	PUNCT
ejde-402	233	4	are	be	AUX
ejde-402	233	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-402	233	6	real	real	ADJ
ejde-402	233	7	constants	constant	NOUN
ejde-402	233	8	.	.	PUNCT
ejde-402	234	1	(	(	PUNCT
ejde-402	234	2	b	b	X
ejde-402	234	3	)	)	PUNCT
ejde-402	234	4	when	when	SCONJ
ejde-402	234	5	n	n	X
ejde-402	234	6	=	=	SYM
ejde-402	234	7	2	2	NUM
ejde-402	234	8	one	one	NUM
ejde-402	234	9	of	of	ADP
ejde-402	234	10	the	the	DET
ejde-402	234	11	functions	function	NOUN
ejde-402	234	12	g2	g2	PROPN
ejde-402	234	13	,	,	PUNCT
ejde-402	234	14	g3	g3	NOUN
ejde-402	234	15	,	,	PUNCT
ejde-402	234	16	g4	g4	NOUN
ejde-402	234	17	,	,	PUNCT
ejde-402	234	18	and	and	CCONJ
ejde-402	234	19	g5	g5	NOUN
ejde-402	234	20	can	can	AUX
ejde-402	234	21	be	be	AUX
ejde-402	234	22	removed	remove	VERB
ejde-402	234	23	in	in	ADP
ejde-402	234	24	the	the	DET
ejde-402	234	25	expression	expression	NOUN
ejde-402	234	26	(	(	PUNCT
ejde-402	234	27	3.2	3.2	NUM
ejde-402	234	28	)	)	PUNCT
ejde-402	234	29	of	of	ADP
ejde-402	234	30	mcn	mcn	PROPN
ejde-402	234	31	.	.	PUNCT
ejde-402	235	1	in	in	ADP
ejde-402	235	2	particular	particular	ADJ
ejde-402	235	3	,	,	PUNCT
ejde-402	235	4	when	when	SCONJ
ejde-402	235	5	the	the	DET
ejde-402	235	6	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-402	235	7	of	of	ADP
ejde-402	235	8	xy	xy	PROPN
ejde-402	235	9	in	in	ADP
ejde-402	235	10	f2	f2	PROPN
ejde-402	235	11	is	be	AUX
ejde-402	235	12	not	not	PART
ejde-402	235	13	zero	zero	NUM
ejde-402	235	14	then	then	ADV
ejde-402	235	15	the	the	DET
ejde-402	235	16	function	function	NOUN
ejde-402	235	17	g5	g5	NOUN
ejde-402	235	18	can	can	AUX
ejde-402	235	19	be	be	AUX
ejde-402	235	20	always	always	ADV
ejde-402	235	21	removed	remove	VERB
ejde-402	235	22	.	.	PUNCT
ejde-402	236	1	proof	proof	NOUN
ejde-402	236	2	.	.	PUNCT
ejde-402	237	1	(	(	PUNCT
ejde-402	237	2	a	a	X
ejde-402	237	3	)	)	PUNCT
ejde-402	237	4	in	in	ADP
ejde-402	237	5	this	this	DET
ejde-402	237	6	situation	situation	NOUN
ejde-402	237	7	,	,	PUNCT
ejde-402	237	8	f2	f2	PROPN
ejde-402	237	9	=	=	PROPN
ejde-402	237	10	−f1	−f1	PROPN
ejde-402	237	11	and	and	CCONJ
ejde-402	237	12	θ2	θ2	PROPN
ejde-402	237	13	=	=	PUNCT
ejde-402	237	14	π−θ1	π−θ1	PROPN
ejde-402	237	15	.	.	PUNCT
ejde-402	238	1	by	by	ADP
ejde-402	238	2	plugging	plug	VERB
ejde-402	238	3	these	these	DET
ejde-402	238	4	identities	identity	NOUN
ejde-402	238	5	in	in	ADP
ejde-402	238	6	(	(	PUNCT
ejde-402	238	7	3.2	3.2	NUM
ejde-402	238	8	)	)	PUNCT
ejde-402	238	9	we	we	PRON
ejde-402	238	10	obtain	obtain	VERB
ejde-402	238	11	(	(	PUNCT
ejde-402	238	12	3.3	3.3	NUM
ejde-402	238	13	)	)	PUNCT
ejde-402	238	14	.	.	PUNCT
ejde-402	239	1	(	(	PUNCT
ejde-402	239	2	b	b	X
ejde-402	239	3	)	)	PUNCT
ejde-402	239	4	the	the	DET
ejde-402	239	5	two	two	NUM
ejde-402	239	6	cuts	cut	NOUN
ejde-402	239	7	near	near	ADP
ejde-402	239	8	(	(	PUNCT
ejde-402	239	9	0	0	NUM
ejde-402	239	10	,	,	PUNCT
ejde-402	239	11	0	0	NUM
ejde-402	239	12	)	)	PUNCT
ejde-402	239	13	between	between	ADP
ejde-402	239	14	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-402	239	15	,	,	PUNCT
ejde-402	239	16	y	y	NOUN
ejde-402	239	17	)	)	PUNCT
ejde-402	239	18	=	=	SYM
ejde-402	239	19	0	0	PUNCT
ejde-402	240	1	and	and	CCONJ
ejde-402	240	2	x2	x2	PROPN
ejde-402	241	1	+	+	CCONJ
ejde-402	241	2	y2	y2	NOUN
ejde-402	241	3	=	=	SYM
ejde-402	241	4	r2	r2	PROPN
ejde-402	241	5	are	be	AUX
ejde-402	241	6	the	the	DET
ejde-402	241	7	points	point	NOUN
ejde-402	241	8	(	(	PUNCT
ejde-402	241	9	rfk(r	rfk(r	NOUN
ejde-402	241	10	)	)	PUNCT
ejde-402	241	11	,	,	PUNCT
ejde-402	241	12	r	r	NOUN
ejde-402	241	13	√	√	PROPN
ejde-402	241	14	1−	1−	NUM
ejde-402	242	1	f2k	f2k	PROPN
ejde-402	242	2	(	(	PUNCT
ejde-402	242	3	r	r	NOUN
ejde-402	242	4	)	)	PUNCT
ejde-402	242	5	)	)	PUNCT
ejde-402	242	6	for	for	ADP
ejde-402	242	7	k	k	PROPN
ejde-402	242	8	=	=	SYM
ejde-402	242	9	1	1	NUM
ejde-402	242	10	,	,	PUNCT
ejde-402	242	11	2	2	NUM
ejde-402	242	12	.	.	X
ejde-402	242	13	writing	write	VERB
ejde-402	242	14	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-402	242	15	,	,	PUNCT
ejde-402	242	16	y	y	NOUN
ejde-402	242	17	)	)	PUNCT
ejde-402	242	18	=	=	SYM
ejde-402	243	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-402	243	2	i+j=0	i+j=0	PROPN
ejde-402	243	3	di	di	PROPN
ejde-402	243	4	,	,	PUNCT
ejde-402	243	5	jx	jx	PROPN
ejde-402	243	6	iyj	iyj	VERB
ejde-402	243	7	and	and	CCONJ
ejde-402	243	8	imposing	impose	VERB
ejde-402	243	9	that	that	SCONJ
ejde-402	243	10	1	1	NUM
ejde-402	243	11	r2	r2	NOUN
ejde-402	243	12	(	(	PUNCT
ejde-402	243	13	f2	f2	PROPN
ejde-402	243	14	(	(	PUNCT
ejde-402	243	15	rf1(r	rf1(r	PROPN
ejde-402	243	16	)	)	PUNCT
ejde-402	243	17	,	,	PUNCT
ejde-402	243	18	r	r	NOUN
ejde-402	243	19	√	√	PROPN
ejde-402	243	20	1−	1−	NUM
ejde-402	244	1	f2k	f2k	PROPN
ejde-402	244	2	(	(	PUNCT
ejde-402	244	3	r	r	NOUN
ejde-402	244	4	)	)	PUNCT
ejde-402	244	5	)	)	PUNCT
ejde-402	245	1	−	−	PROPN
ejde-402	246	1	f2	f2	INTJ
ejde-402	246	2	(	(	PUNCT
ejde-402	246	3	rf2(r	rf2(r	PROPN
ejde-402	246	4	)	)	PUNCT
ejde-402	246	5	,	,	PUNCT
ejde-402	246	6	r	r	NOUN
ejde-402	246	7	√	√	NUM
ejde-402	246	8	1−	1−	NUM
ejde-402	246	9	f22	f22	NOUN
ejde-402	246	10	(	(	PUNCT
ejde-402	246	11	r	r	NOUN
ejde-402	246	12	)	)	PUNCT
ejde-402	246	13	)	)	PUNCT
ejde-402	246	14	)	)	PUNCT
ejde-402	247	1	≡	≡	PROPN
ejde-402	247	2	0	0	NUM
ejde-402	248	1	we	we	PRON
ejde-402	248	2	obtain	obtain	VERB
ejde-402	248	3	d1,0g2(r	d1,0g2(r	NOUN
ejde-402	248	4	)	)	PUNCT
ejde-402	249	1	+	+	NUM
ejde-402	249	2	d0,1g4(r	d0,1g4(r	NOUN
ejde-402	249	3	)	)	PUNCT
ejde-402	250	1	+	+	CCONJ
ejde-402	250	2	(	(	PUNCT
ejde-402	250	3	d2,0	d2,0	NOUN
ejde-402	250	4	−	−	PROPN
ejde-402	250	5	d0,2)g3(r	d0,2)g3(r	NOUN
ejde-402	250	6	)	)	PUNCT
ejde-402	250	7	+	+	CCONJ
ejde-402	250	8	d1,1g5(r	d1,1g5(r	NOUN
ejde-402	250	9	)	)	PUNCT
ejde-402	250	10	≡	≡	PROPN
ejde-402	250	11	0	0	X
ejde-402	250	12	.	.	PUNCT
ejde-402	251	1	since	since	SCONJ
ejde-402	251	2	d1,1	d1,1	PROPN
ejde-402	251	3	6=	6=	NUM
ejde-402	251	4	0	0	NUM
ejde-402	251	5	,	,	PUNCT
ejde-402	251	6	the	the	DET
ejde-402	251	7	function	function	NOUN
ejde-402	251	8	g5	g5	NOUN
ejde-402	251	9	can	can	AUX
ejde-402	251	10	be	be	AUX
ejde-402	251	11	expressed	express	VERB
ejde-402	251	12	in	in	ADP
ejde-402	251	13	terms	term	NOUN
ejde-402	251	14	of	of	ADP
ejde-402	251	15	g2	g2	PROPN
ejde-402	251	16	,	,	PUNCT
ejde-402	251	17	g3	g3	NOUN
ejde-402	251	18	and	and	CCONJ
ejde-402	251	19	g4	g4	NOUN
ejde-402	251	20	.	.	PUNCT
ejde-402	252	1	thus	thus	ADV
ejde-402	252	2	item	item	NOUN
ejde-402	252	3	(	(	PUNCT
ejde-402	252	4	b	b	NOUN
ejde-402	252	5	)	)	PUNCT
ejde-402	252	6	follows	follow	VERB
ejde-402	252	7	.	.	PUNCT
ejde-402	253	1	�	�	PROPN
ejde-402	253	2	proof	proof	NOUN
ejde-402	253	3	of	of	ADP
ejde-402	253	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-402	253	5	1.3	1.3	NUM
ejde-402	253	6	(	(	PUNCT
ejde-402	253	7	a	a	NOUN
ejde-402	253	8	)	)	PUNCT
ejde-402	253	9	.	.	PUNCT
ejde-402	254	1	for	for	ADP
ejde-402	254	2	n	n	NOUN
ejde-402	254	3	=	=	SYM
ejde-402	254	4	2	2	NUM
ejde-402	254	5	,	,	PUNCT
ejde-402	254	6	by	by	ADP
ejde-402	254	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-402	254	8	3.3	3.3	NUM
ejde-402	254	9	we	we	PRON
ejde-402	254	10	have	have	VERB
ejde-402	254	11	to	to	PART
ejde-402	254	12	prove	prove	VERB
ejde-402	254	13	that	that	SCONJ
ejde-402	254	14	the	the	DET
ejde-402	254	15	4	4	NUM
ejde-402	254	16	functions	function	NOUN
ejde-402	254	17	that	that	PRON
ejde-402	254	18	define	define	VERB
ejde-402	254	19	(	(	PUNCT
ejde-402	254	20	3.3	3.3	NUM
ejde-402	254	21	)	)	PUNCT
ejde-402	254	22	form	form	VERB
ejde-402	254	23	an	an	DET
ejde-402	254	24	ect	ect	NOUN
ejde-402	254	25	-	-	NOUN
ejde-402	254	26	system	system	NOUN
ejde-402	254	27	in	in	ADP
ejde-402	254	28	a	a	DET
ejde-402	254	29	suitable	suitable	ADJ
ejde-402	254	30	interval	interval	NOUN
ejde-402	254	31	.	.	PUNCT
ejde-402	255	1	let	let	VERB
ejde-402	255	2	us	we	PRON
ejde-402	255	3	prove	prove	VERB
ejde-402	255	4	first	first	ADV
ejde-402	255	5	that	that	SCONJ
ejde-402	255	6	,	,	PUNCT
ejde-402	255	7	under	under	ADP
ejde-402	255	8	our	our	PRON
ejde-402	255	9	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-402	255	10	it	it	PRON
ejde-402	255	11	is	be	AUX
ejde-402	255	12	not	not	PART
ejde-402	255	13	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-402	255	14	to	to	PART
ejde-402	255	15	write	write	VERB
ejde-402	255	16	the	the	DET
ejde-402	255	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-402	255	18	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-402	255	19	f2	f2	PROPN
ejde-402	255	20	that	that	PRON
ejde-402	255	21	defines	define	VERB
ejde-402	255	22	c2	c2	PROPN
ejde-402	255	23	,	,	PUNCT
ejde-402	255	24	as	as	ADP
ejde-402	255	25	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-402	255	26	,	,	PUNCT
ejde-402	255	27	y	y	NOUN
ejde-402	255	28	)	)	PUNCT
ejde-402	256	1	=	=	SYM
ejde-402	256	2	x2	x2	INTJ
ejde-402	257	1	+	+	NOUN
ejde-402	257	2	ky2	ky2	NOUN
ejde-402	257	3	−	−	PROPN
ejde-402	257	4	y	y	PROPN
ejde-402	257	5	=	=	NOUN
ejde-402	257	6	0	0	PROPN
ejde-402	257	7	.	.	PUNCT
ejde-402	257	8	(	(	PUNCT
ejde-402	257	9	3.4	3.4	NUM
ejde-402	257	10	)	)	PUNCT
ejde-402	257	11	in	in	ADP
ejde-402	257	12	general	general	ADJ
ejde-402	257	13	,	,	PUNCT
ejde-402	257	14	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-402	257	15	,	,	PUNCT
ejde-402	257	16	y	y	NOUN
ejde-402	257	17	)	)	PUNCT
ejde-402	257	18	=	=	SYM
ejde-402	257	19	∑2	∑2	PROPN
ejde-402	257	20	i+j=0	i+j=0	PROPN
ejde-402	257	21	di	di	PROPN
ejde-402	257	22	,	,	PUNCT
ejde-402	257	23	jx	jx	PROPN
ejde-402	257	24	iyj	iyj	VERB
ejde-402	257	25	.	.	PUNCT
ejde-402	258	1	since	since	SCONJ
ejde-402	258	2	it	it	PRON
ejde-402	258	3	passes	pass	VERB
ejde-402	258	4	through	through	ADP
ejde-402	258	5	the	the	DET
ejde-402	258	6	origin	origin	NOUN
ejde-402	258	7	,	,	PUNCT
ejde-402	258	8	d0,0	d0,0	PROPN
ejde-402	258	9	=	=	PUNCT
ejde-402	258	10	0	0	X
ejde-402	258	11	.	.	PUNCT
ejde-402	259	1	moreover	moreover	ADV
ejde-402	259	2	,	,	PUNCT
ejde-402	259	3	the	the	DET
ejde-402	259	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-402	259	5	condition	condition	NOUN
ejde-402	259	6	f2(−x	f2(−x	PROPN
ejde-402	259	7	,	,	PUNCT
ejde-402	259	8	y	y	PROPN
ejde-402	259	9	)	)	PUNCT
ejde-402	259	10	=	=	SYM
ejde-402	260	1	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-402	260	2	,	,	PUNCT
ejde-402	260	3	y	y	NOUN
ejde-402	260	4	)	)	PUNCT
ejde-402	260	5	implies	imply	VERB
ejde-402	260	6	that	that	SCONJ
ejde-402	260	7	d1,0	d1,0	PROPN
ejde-402	260	8	=	=	SYM
ejde-402	260	9	d1,1	d1,1	NOUN
ejde-402	260	10	=	=	NOUN
ejde-402	260	11	0	0	X
ejde-402	260	12	.	.	PUNCT
ejde-402	260	13	additionally	additionally	ADV
ejde-402	260	14	d0,1	d0,1	PROPN
ejde-402	260	15	6=	6=	ADP
ejde-402	260	16	0	0	NUM
ejde-402	260	17	,	,	PUNCT
ejde-402	260	18	because	because	SCONJ
ejde-402	260	19	otherwise	otherwise	ADV
ejde-402	260	20	f2	f2	PROPN
ejde-402	260	21	would	would	AUX
ejde-402	260	22	be	be	AUX
ejde-402	260	23	a	a	DET
ejde-402	260	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-402	260	25	conic	conic	NOUN
ejde-402	260	26	.	.	PUNCT
ejde-402	261	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-402	261	2	f2	f2	ADV
ejde-402	261	3	by	by	ADP
ejde-402	261	4	a	a	DET
ejde-402	261	5	constant	constant	ADJ
ejde-402	261	6	,	,	PUNCT
ejde-402	261	7	if	if	SCONJ
ejde-402	261	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-402	261	9	,	,	PUNCT
ejde-402	261	10	we	we	PRON
ejde-402	261	11	can	can	AUX
ejde-402	261	12	assume	assume	VERB
ejde-402	261	13	that	that	SCONJ
ejde-402	261	14	d0,1	d0,1	PROPN
ejde-402	261	15	=	=	SYM
ejde-402	261	16	−1	−1	NOUN
ejde-402	261	17	,	,	PUNCT
ejde-402	261	18	and	and	CCONJ
ejde-402	261	19	the	the	DET
ejde-402	261	20	convexity	convexity	NOUN
ejde-402	261	21	condition	condition	NOUN
ejde-402	261	22	forces	force	NOUN
ejde-402	261	23	that	that	PRON
ejde-402	261	24	d2,0	d2,0	NOUN
ejde-402	261	25	/	/	SYM
ejde-402	261	26	d0,1	d0,1	PROPN
ejde-402	261	27	<	<	X
ejde-402	261	28	0	0	NUM
ejde-402	261	29	.	.	PUNCT
ejde-402	262	1	in	in	ADP
ejde-402	262	2	short	short	ADJ
ejde-402	262	3	,	,	PUNCT
ejde-402	262	4	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-402	262	5	,	,	PUNCT
ejde-402	262	6	y	y	NOUN
ejde-402	262	7	)	)	PUNCT
ejde-402	263	1	=	=	SYM
ejde-402	263	2	l2x2+d0,2y	l2x2+d0,2y	PROPN
ejde-402	263	3	2−y	2−y	NUM
ejde-402	263	4	.	.	PUNCT
ejde-402	264	1	finally	finally	ADV
ejde-402	264	2	,	,	PUNCT
ejde-402	264	3	changing	change	VERB
ejde-402	264	4	the	the	DET
ejde-402	264	5	scale	scale	NOUN
ejde-402	264	6	,	,	PUNCT
ejde-402	264	7	that	that	PRON
ejde-402	264	8	is	be	AUX
ejde-402	264	9	taking	take	VERB
ejde-402	264	10	x1	x1	PROPN
ejde-402	264	11	=	=	PUNCT
ejde-402	264	12	λx	λx	PROPN
ejde-402	264	13	and	and	CCONJ
ejde-402	264	14	y1	y1	PROPN
ejde-402	264	15	=	=	PUNCT
ejde-402	264	16	λy	λy	PROPN
ejde-402	264	17	for	for	ADP
ejde-402	264	18	a	a	DET
ejde-402	264	19	suitable	suitable	ADJ
ejde-402	264	20	λ	λ	NOUN
ejde-402	264	21	,	,	PUNCT
ejde-402	264	22	we	we	PRON
ejde-402	264	23	arrive	arrive	VERB
ejde-402	264	24	again	again	ADV
ejde-402	264	25	to	to	ADP
ejde-402	264	26	a	a	DET
ejde-402	264	27	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	264	28	linear	linear	NOUN
ejde-402	264	29	system	system	NOUN
ejde-402	264	30	as	as	ADP
ejde-402	264	31	(	(	PUNCT
ejde-402	264	32	1.1	1.1	NUM
ejde-402	264	33	)	)	PUNCT
ejde-402	264	34	,	,	PUNCT
ejde-402	264	35	but	but	CCONJ
ejde-402	264	36	with	with	ADP
ejde-402	264	37	f2	f2	PROPN
ejde-402	264	38	as	as	ADP
ejde-402	264	39	in	in	ADP
ejde-402	264	40	(	(	PUNCT
ejde-402	264	41	3.4	3.4	NUM
ejde-402	264	42	)	)	PUNCT
ejde-402	264	43	.	.	PUNCT
ejde-402	265	1	to	to	PART
ejde-402	265	2	study	study	VERB
ejde-402	265	3	mc2	mc2	PROPN
ejde-402	265	4	,	,	PUNCT
ejde-402	265	5	when	when	SCONJ
ejde-402	265	6	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-402	265	7	,	,	PUNCT
ejde-402	265	8	y	y	NOUN
ejde-402	265	9	)	)	PUNCT
ejde-402	266	1	=	=	SYM
ejde-402	266	2	x2	x2	PROPN
ejde-402	267	1	+	+	NUM
ejde-402	267	2	ky2	ky2	PROPN
ejde-402	267	3	−	−	PROPN
ejde-402	267	4	y	y	PROPN
ejde-402	267	5	,	,	PUNCT
ejde-402	267	6	it	it	PRON
ejde-402	267	7	is	be	AUX
ejde-402	267	8	convenient	convenient	ADJ
ejde-402	267	9	to	to	PART
ejde-402	267	10	consider	consider	VERB
ejde-402	267	11	separately	separately	ADV
ejde-402	267	12	three	three	NUM
ejde-402	267	13	cases	case	NOUN
ejde-402	267	14	:	:	PUNCT
ejde-402	267	15	k	k	X
ejde-402	267	16	<	<	X
ejde-402	267	17	1	1	NUM
ejde-402	267	18	,	,	PUNCT
ejde-402	267	19	k	k	NOUN
ejde-402	267	20	=	=	SYM
ejde-402	267	21	1	1	NUM
ejde-402	267	22	,	,	PUNCT
ejde-402	267	23	and	and	CCONJ
ejde-402	267	24	k	k	X
ejde-402	267	25	>	>	X
ejde-402	268	1	1	1	X
ejde-402	268	2	.	.	PUNCT
ejde-402	268	3	for	for	ADP
ejde-402	268	4	the	the	DET
ejde-402	268	5	first	first	ADJ
ejde-402	268	6	case	case	NOUN
ejde-402	268	7	,	,	PUNCT
ejde-402	268	8	we	we	PRON
ejde-402	268	9	write	write	VERB
ejde-402	268	10	k	k	PROPN
ejde-402	268	11	=	=	PROPN
ejde-402	268	12	1−	1−	NUM
ejde-402	268	13	d2	d2	PROPN
ejde-402	268	14	,	,	PUNCT
ejde-402	268	15	for	for	ADP
ejde-402	268	16	d	d	PROPN
ejde-402	268	17	>	>	X
ejde-402	268	18	0	0	PROPN
ejde-402	268	19	.	.	PUNCT
ejde-402	269	1	then	then	ADV
ejde-402	269	2	we	we	PRON
ejde-402	269	3	choose	choose	VERB
ejde-402	269	4	c2	c2	PROPN
ejde-402	269	5	to	to	PART
ejde-402	269	6	be	be	AUX
ejde-402	269	7	a	a	DET
ejde-402	269	8	branch	branch	NOUN
ejde-402	269	9	of	of	ADP
ejde-402	269	10	the	the	DET
ejde-402	269	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-402	269	12	curve	curve	NOUN
ejde-402	269	13	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-402	269	14	,	,	PUNCT
ejde-402	269	15	y	y	NOUN
ejde-402	269	16	)	)	PUNCT
ejde-402	269	17	=	=	SYM
ejde-402	270	1	x2	x2	PROPN
ejde-402	271	1	+	+	CCONJ
ejde-402	271	2	(	(	PUNCT
ejde-402	271	3	1−	1−	NUM
ejde-402	271	4	d2)y2	d2)y2	PROPN
ejde-402	271	5	−	−	PROPN
ejde-402	271	6	y	y	PROPN
ejde-402	271	7	=	=	SYM
ejde-402	271	8	0	0	PROPN
ejde-402	271	9	,	,	PUNCT
ejde-402	271	10	which	which	PRON
ejde-402	271	11	is	be	AUX
ejde-402	271	12	either	either	CCONJ
ejde-402	271	13	a	a	DET
ejde-402	271	14	parabola	parabola	NOUN
ejde-402	271	15	if	if	SCONJ
ejde-402	271	16	d	d	PROPN
ejde-402	271	17	=	=	SYM
ejde-402	271	18	1	1	NUM
ejde-402	271	19	,	,	PUNCT
ejde-402	271	20	or	or	CCONJ
ejde-402	271	21	an	an	DET
ejde-402	271	22	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-402	271	23	if	if	SCONJ
ejde-402	271	24	0	0	NUM
ejde-402	271	25	<	<	X
ejde-402	271	26	d	d	X
ejde-402	271	27	<	<	X
ejde-402	271	28	1	1	NUM
ejde-402	271	29	,	,	PUNCT
ejde-402	271	30	or	or	CCONJ
ejde-402	271	31	a	a	DET
ejde-402	271	32	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-402	271	33	if	if	SCONJ
ejde-402	271	34	d	d	PROPN
ejde-402	271	35	>	>	X
ejde-402	271	36	1	1	X
ejde-402	271	37	.	.	PUNCT
ejde-402	271	38	notice	notice	VERB
ejde-402	271	39	that	that	SCONJ
ejde-402	271	40	c2	c2	PROPN
ejde-402	271	41	at	at	ADP
ejde-402	271	42	the	the	DET
ejde-402	271	43	origin	origin	NOUN
ejde-402	271	44	satisfies	satisfy	VERB
ejde-402	271	45	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-402	271	46	)	)	PUNCT
ejde-402	271	47	=	=	SYM
ejde-402	271	48	0	0	NUM
ejde-402	271	49	,	,	PUNCT
ejde-402	271	50	y′′(0	y′′(0	PROPN
ejde-402	271	51	)	)	PUNCT
ejde-402	271	52	>	>	X
ejde-402	271	53	0	0	NUM
ejde-402	271	54	,	,	PUNCT
ejde-402	271	55	and	and	CCONJ
ejde-402	271	56	it	it	PRON
ejde-402	271	57	is	be	AUX
ejde-402	271	58	locally	locally	ADV
ejde-402	271	59	convex	convex	ADJ
ejde-402	271	60	.	.	PUNCT
ejde-402	272	1	10	10	NUM
ejde-402	272	2	a.	a.	NOUN
ejde-402	272	3	gasull	gasull	PROPN
ejde-402	272	4	,	,	PUNCT
ejde-402	272	5	j.	j.	PROPN
ejde-402	272	6	torregrosa	torregrosa	PROPN
ejde-402	272	7	,	,	PUNCT
ejde-402	272	8	x.	x.	PROPN
ejde-402	272	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-402	272	10	ejde-2020/19	ejde-2020/19	PROPN
ejde-402	272	11	for	for	ADP
ejde-402	272	12	this	this	DET
ejde-402	272	13	curve	curve	NOUN
ejde-402	272	14	c2	c2	PROPN
ejde-402	272	15	,	,	PUNCT
ejde-402	272	16	we	we	PRON
ejde-402	272	17	have	have	VERB
ejde-402	272	18	that	that	PRON
ejde-402	272	19	θ1(r	θ1(r	NOUN
ejde-402	272	20	)	)	PUNCT
ejde-402	272	21	=	=	SYM
ejde-402	272	22	arccos(f1(r	arccos(f1(r	NOUN
ejde-402	272	23	)	)	PUNCT
ejde-402	272	24	)	)	PUNCT
ejde-402	273	1	and	and	CCONJ
ejde-402	273	2	we	we	PRON
ejde-402	273	3	can	can	AUX
ejde-402	273	4	compute	compute	VERB
ejde-402	273	5	f1(r	f1(r	NOUN
ejde-402	273	6	)	)	PUNCT
ejde-402	273	7	as	as	SCONJ
ejde-402	273	8	follows	follow	VERB
ejde-402	273	9	.	.	PUNCT
ejde-402	274	1	using	use	VERB
ejde-402	274	2	that	that	PRON
ejde-402	274	3	(	(	PUNCT
ejde-402	274	4	x	x	X
ejde-402	274	5	,	,	PUNCT
ejde-402	274	6	y	y	NOUN
ejde-402	274	7	)	)	PUNCT
ejde-402	274	8	=	=	NOUN
ejde-402	274	9	(	(	PUNCT
ejde-402	274	10	rf1(r	rf1(r	NOUN
ejde-402	274	11	)	)	PUNCT
ejde-402	274	12	,	,	PUNCT
ejde-402	274	13	r	r	NOUN
ejde-402	274	14	√	√	PROPN
ejde-402	274	15	1−	1−	NUM
ejde-402	274	16	f21	f21	NOUN
ejde-402	274	17	(	(	PUNCT
ejde-402	274	18	r	r	NOUN
ejde-402	274	19	)	)	PUNCT
ejde-402	274	20	)	)	PUNCT
ejde-402	274	21	,	,	PUNCT
ejde-402	274	22	we	we	PRON
ejde-402	274	23	obtain	obtain	VERB
ejde-402	274	24	f2	f2	PROPN
ejde-402	274	25	(	(	PUNCT
ejde-402	274	26	rf1(r	rf1(r	PROPN
ejde-402	274	27	)	)	PUNCT
ejde-402	274	28	,	,	PUNCT
ejde-402	274	29	r	r	NOUN
ejde-402	274	30	√	√	PROPN
ejde-402	274	31	1−	1−	NUM
ejde-402	274	32	f21	f21	NOUN
ejde-402	274	33	(	(	PUNCT
ejde-402	274	34	r	r	NOUN
ejde-402	274	35	)	)	PUNCT
ejde-402	274	36	)	)	PUNCT
ejde-402	275	1	=	=	PUNCT
ejde-402	275	2	0	0	X
ejde-402	275	3	.	.	PUNCT
ejde-402	276	1	thus	thus	ADV
ejde-402	276	2	,	,	PUNCT
ejde-402	276	3	r	r	NOUN
ejde-402	276	4	(	(	PUNCT
ejde-402	276	5	(	(	PUNCT
ejde-402	276	6	1	1	NUM
ejde-402	276	7	−	−	NOUN
ejde-402	276	8	d2)r	d2)r	NOUN
ejde-402	276	9	+	+	CCONJ
ejde-402	276	10	d2rf21	d2rf21	NOUN
ejde-402	276	11	(	(	PUNCT
ejde-402	276	12	r	r	NOUN
ejde-402	276	13	)	)	PUNCT
ejde-402	276	14	−	−	NOUN
ejde-402	276	15	√	√	PROPN
ejde-402	276	16	1−	1−	NUM
ejde-402	276	17	f21	f21	NOUN
ejde-402	276	18	(	(	PUNCT
ejde-402	276	19	r	r	NOUN
ejde-402	276	20	)	)	PUNCT
ejde-402	276	21	)	)	PUNCT
ejde-402	277	1	=	=	SYM
ejde-402	277	2	0	0	X
ejde-402	277	3	.	.	PUNCT
ejde-402	278	1	solving	solve	VERB
ejde-402	278	2	this	this	DET
ejde-402	278	3	last	last	ADJ
ejde-402	278	4	expression	expression	NOUN
ejde-402	278	5	we	we	PRON
ejde-402	278	6	obtain	obtain	VERB
ejde-402	278	7	f1(r	f1(r	NOUN
ejde-402	278	8	)	)	PUNCT
ejde-402	278	9	=	=	SYM
ejde-402	279	1	√	√	PROPN
ejde-402	279	2	2d4r2	2d4r2	NUM
ejde-402	279	3	−	−	NUM
ejde-402	279	4	2d2r2	2d2r2	NUM
ejde-402	279	5	−	−	NOUN
ejde-402	279	6	1	1	NUM
ejde-402	279	7	+	+	CCONJ
ejde-402	279	8	√	√	NUM
ejde-402	279	9	4d2r2	4d2r2	NUM
ejde-402	280	1	+	+	CCONJ
ejde-402	280	2	1√	1√	ADJ
ejde-402	280	3	2d2r	2d2r	NOUN
ejde-402	280	4	.	.	PUNCT
ejde-402	281	1	to	to	PART
ejde-402	281	2	simplify	simplify	VERB
ejde-402	281	3	the	the	DET
ejde-402	281	4	computations	computation	NOUN
ejde-402	281	5	,	,	PUNCT
ejde-402	281	6	we	we	PRON
ejde-402	281	7	can	can	AUX
ejde-402	281	8	use	use	VERB
ejde-402	281	9	a	a	DET
ejde-402	281	10	new	new	ADJ
ejde-402	281	11	variable	variable	ADJ
ejde-402	281	12	u	u	NOUN
ejde-402	281	13	instead	instead	ADV
ejde-402	281	14	of	of	ADP
ejde-402	281	15	r	r	NOUN
ejde-402	281	16	,	,	PUNCT
ejde-402	281	17	r	r	NOUN
ejde-402	281	18	=	=	SYM
ejde-402	281	19	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-402	281	20	)	)	PUNCT
ejde-402	281	21	.	.	PUNCT
ejde-402	282	1	=	=	SYM
ejde-402	283	1	1−	1−	NUM
ejde-402	283	2	u2	u2	PROPN
ejde-402	283	3	4du	4du	NOUN
ejde-402	283	4	,	,	PUNCT
ejde-402	283	5	to	to	PART
ejde-402	283	6	avoid	avoid	VERB
ejde-402	283	7	the	the	DET
ejde-402	283	8	inner	inner	ADJ
ejde-402	283	9	square	square	ADJ
ejde-402	283	10	root	root	NOUN
ejde-402	283	11	in	in	ADP
ejde-402	283	12	f1	f1	NOUN
ejde-402	283	13	,	,	PUNCT
ejde-402	283	14	because	because	SCONJ
ejde-402	283	15	4d2r2	4d2r2	NUM
ejde-402	283	16	+	+	SYM
ejde-402	283	17	1	1	NUM
ejde-402	283	18	=	=	SYM
ejde-402	283	19	(	(	PUNCT
ejde-402	283	20	1	1	NUM
ejde-402	283	21	+	+	NUM
ejde-402	283	22	u2)2/(4u2	u2)2/(4u2	NOUN
ejde-402	283	23	)	)	PUNCT
ejde-402	283	24	.	.	PUNCT
ejde-402	284	1	now	now	ADV
ejde-402	284	2	,	,	PUNCT
ejde-402	284	3	0	0	PUNCT
ejde-402	284	4	<	<	X
ejde-402	284	5	u	u	X
ejde-402	284	6	<	<	X
ejde-402	284	7	1	1	NUM
ejde-402	284	8	when	when	SCONJ
ejde-402	284	9	c2	c2	PROPN
ejde-402	284	10	is	be	AUX
ejde-402	284	11	a	a	DET
ejde-402	284	12	parabola	parabola	NOUN
ejde-402	284	13	(	(	PUNCT
ejde-402	284	14	d	d	NOUN
ejde-402	284	15	=	=	SYM
ejde-402	284	16	1	1	NUM
ejde-402	284	17	)	)	PUNCT
ejde-402	284	18	or	or	CCONJ
ejde-402	284	19	a	a	DET
ejde-402	284	20	branch	branch	NOUN
ejde-402	284	21	of	of	ADP
ejde-402	284	22	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-402	284	23	(	(	PUNCT
ejde-402	284	24	d	d	X
ejde-402	284	25	>	>	X
ejde-402	284	26	1	1	NUM
ejde-402	284	27	)	)	PUNCT
ejde-402	284	28	,	,	PUNCT
ejde-402	284	29	and	and	CCONJ
ejde-402	284	30	u	u	PROPN
ejde-402	284	31	∈	∈	PROPN
ejde-402	284	32	(	(	PUNCT
ejde-402	284	33	ud	ud	INTJ
ejde-402	284	34	,	,	PUNCT
ejde-402	284	35	1	1	NUM
ejde-402	284	36	)	)	PUNCT
ejde-402	284	37	if	if	SCONJ
ejde-402	284	38	it	it	PRON
ejde-402	284	39	is	be	AUX
ejde-402	284	40	an	an	DET
ejde-402	284	41	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-402	284	42	(	(	PUNCT
ejde-402	284	43	0	0	PUNCT
ejde-402	284	44	<	<	X
ejde-402	284	45	d	d	X
ejde-402	284	46	<	<	X
ejde-402	284	47	1	1	NUM
ejde-402	284	48	)	)	PUNCT
ejde-402	284	49	,	,	PUNCT
ejde-402	284	50	with	with	ADP
ejde-402	284	51	ud	ud	ADP
ejde-402	284	52	=	=	SYM
ejde-402	284	53	(	(	PUNCT
ejde-402	284	54	1	1	NUM
ejde-402	284	55	−	−	NUM
ejde-402	284	56	d)/(1	d)/(1	INTJ
ejde-402	285	1	+	+	CCONJ
ejde-402	285	2	d	d	NOUN
ejde-402	285	3	)	)	PUNCT
ejde-402	285	4	.	.	PUNCT
ejde-402	286	1	with	with	ADP
ejde-402	286	2	this	this	DET
ejde-402	286	3	change	change	NOUN
ejde-402	286	4	,	,	PUNCT
ejde-402	286	5	we	we	PRON
ejde-402	286	6	get	get	VERB
ejde-402	286	7	f1(u	f1(u	NOUN
ejde-402	286	8	)	)	PUNCT
ejde-402	286	9	.	.	PUNCT
ejde-402	287	1	=	=	PUNCT
ejde-402	287	2	f1	f1	PROPN
ejde-402	287	3	(	(	PUNCT
ejde-402	287	4	φ(u	φ(u	PROPN
ejde-402	287	5	)	)	PUNCT
ejde-402	287	6	)	)	PUNCT
ejde-402	288	1	=	=	PUNCT
ejde-402	288	2	∆(u	∆(u	PROPN
ejde-402	288	3	,	,	PUNCT
ejde-402	288	4	d	d	NOUN
ejde-402	288	5	)	)	PUNCT
ejde-402	288	6	d(u+	d(u+	NOUN
ejde-402	288	7	1	1	NUM
ejde-402	288	8	)	)	PUNCT
ejde-402	288	9	with	with	ADP
ejde-402	288	10	∆(u	∆(u	ADJ
ejde-402	288	11	,	,	PUNCT
ejde-402	288	12	d	d	NOUN
ejde-402	288	13	)	)	PUNCT
ejde-402	288	14	=	=	SYM
ejde-402	288	15	√	√	NUM
ejde-402	288	16	(	(	PUNCT
ejde-402	288	17	(	(	PUNCT
ejde-402	288	18	d+	d+	NOUN
ejde-402	288	19	1)u+	1)u+	NUM
ejde-402	288	20	d−	d−	PROPN
ejde-402	288	21	1)((d−	1)((d−	PROPN
ejde-402	288	22	1)u+	1)u+	NUM
ejde-402	288	23	d+	d+	NOUN
ejde-402	288	24	1	1	NUM
ejde-402	288	25	)	)	PUNCT
ejde-402	288	26	.	.	PUNCT
ejde-402	289	1	notice	notice	VERB
ejde-402	289	2	that	that	SCONJ
ejde-402	289	3	both	both	DET
ejde-402	289	4	factors	factor	NOUN
ejde-402	289	5	inside	inside	ADP
ejde-402	289	6	the	the	DET
ejde-402	289	7	square	square	ADJ
ejde-402	289	8	root	root	NOUN
ejde-402	289	9	are	be	AUX
ejde-402	289	10	positive	positive	ADJ
ejde-402	289	11	for	for	ADP
ejde-402	289	12	all	all	DET
ejde-402	289	13	values	value	NOUN
ejde-402	289	14	of	of	ADP
ejde-402	289	15	d	d	NOUN
ejde-402	289	16	,	,	PUNCT
ejde-402	289	17	but	but	CCONJ
ejde-402	289	18	restricted	restrict	VERB
ejde-402	289	19	to	to	ADP
ejde-402	289	20	the	the	DET
ejde-402	289	21	respective	respective	ADJ
ejde-402	289	22	intervals	interval	NOUN
ejde-402	289	23	of	of	ADP
ejde-402	289	24	definition	definition	NOUN
ejde-402	289	25	.	.	PUNCT
ejde-402	290	1	when	when	SCONJ
ejde-402	290	2	d	d	NOUN
ejde-402	290	3	=	=	SYM
ejde-402	290	4	1	1	NUM
ejde-402	290	5	this	this	PRON
ejde-402	290	6	can	can	AUX
ejde-402	290	7	be	be	AUX
ejde-402	290	8	easily	easily	ADV
ejde-402	290	9	seen	see	VERB
ejde-402	290	10	by	by	ADP
ejde-402	290	11	direct	direct	ADJ
ejde-402	290	12	substitution	substitution	NOUN
ejde-402	290	13	.	.	PUNCT
ejde-402	291	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-402	291	2	,	,	PUNCT
ejde-402	291	3	this	this	PRON
ejde-402	291	4	becomes	become	VERB
ejde-402	291	5	apparent	apparent	ADJ
ejde-402	291	6	by	by	ADP
ejde-402	291	7	writing	write	VERB
ejde-402	291	8	(	(	PUNCT
ejde-402	291	9	(	(	PUNCT
ejde-402	291	10	d+	d+	X
ejde-402	291	11	1)u+	1)u+	NUM
ejde-402	291	12	d−	d−	PROPN
ejde-402	291	13	1)((d−	1)((d−	PROPN
ejde-402	291	14	1)u+	1)u+	NUM
ejde-402	291	15	d+	d+	NOUN
ejde-402	291	16	1	1	NUM
ejde-402	291	17	)	)	PUNCT
ejde-402	291	18	=	=	SYM
ejde-402	291	19	(	(	PUNCT
ejde-402	291	20	d2	d2	PROPN
ejde-402	291	21	−	−	PROPN
ejde-402	291	22	1	1	NUM
ejde-402	291	23	)	)	PUNCT
ejde-402	291	24	(	(	PUNCT
ejde-402	291	25	u−	u−	PROPN
ejde-402	292	1	1−	1−	NUM
ejde-402	292	2	d	d	NOUN
ejde-402	292	3	1	1	NUM
ejde-402	293	1	+	+	NUM
ejde-402	294	1	d	d	NOUN
ejde-402	294	2	)	)	PUNCT
ejde-402	294	3	(	(	PUNCT
ejde-402	294	4	u−	u−	PROPN
ejde-402	294	5	1	1	NUM
ejde-402	295	1	+	+	CCONJ
ejde-402	295	2	d	d	PROPN
ejde-402	295	3	1−	1−	NUM
ejde-402	295	4	d	d	NOUN
ejde-402	295	5	)	)	PUNCT
ejde-402	295	6	.	.	PUNCT
ejde-402	296	1	with	with	ADP
ejde-402	296	2	this	this	DET
ejde-402	296	3	new	new	ADJ
ejde-402	296	4	variable	variable	NOUN
ejde-402	296	5	,	,	PUNCT
ejde-402	296	6	the	the	DET
ejde-402	296	7	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	296	8	function	function	NOUN
ejde-402	296	9	m̃c2	m̃c2	NOUN
ejde-402	296	10	(	(	PUNCT
ejde-402	296	11	u	u	NOUN
ejde-402	296	12	)	)	PUNCT
ejde-402	296	13	.	.	PUNCT
ejde-402	297	1	=	=	PUNCT
ejde-402	297	2	mc2	mc2	PROPN
ejde-402	297	3	(	(	PUNCT
ejde-402	297	4	φ(u	φ(u	PROPN
ejde-402	297	5	)	)	PUNCT
ejde-402	297	6	)	)	PUNCT
ejde-402	297	7	is	be	AUX
ejde-402	297	8	written	write	VERB
ejde-402	297	9	as	as	ADP
ejde-402	297	10	m̃c2(u	m̃c2(u	PROPN
ejde-402	297	11	)	)	PUNCT
ejde-402	297	12	=	=	SYM
ejde-402	297	13	1	1	NUM
ejde-402	297	14	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-402	297	15	)	)	PUNCT
ejde-402	297	16	3∑	3∑	NOUN
ejde-402	297	17	k=0	k=0	PROPN
ejde-402	297	18	βkhk(u	βkhk(u	ADV
ejde-402	297	19	)	)	PUNCT
ejde-402	297	20	,	,	PUNCT
ejde-402	297	21	with	with	ADP
ejde-402	297	22	h0(u	h0(u	NOUN
ejde-402	297	23	)	)	PUNCT
ejde-402	297	24	=	=	SYM
ejde-402	297	25	1	1	NUM
ejde-402	297	26	,	,	PUNCT
ejde-402	297	27	h1(u	h1(u	NUM
ejde-402	297	28	)	)	PUNCT
ejde-402	297	29	=	=	PUNCT
ejde-402	297	30	arccos	arcco	NOUN
ejde-402	297	31	(	(	PUNCT
ejde-402	297	32	∆(u	∆(u	ADJ
ejde-402	297	33	,	,	PUNCT
ejde-402	297	34	d	d	NOUN
ejde-402	297	35	)	)	PUNCT
ejde-402	297	36	d(1	d(1	VERB
ejde-402	297	37	+	+	CCONJ
ejde-402	297	38	u	u	NOUN
ejde-402	297	39	)	)	PUNCT
ejde-402	297	40	)	)	PUNCT
ejde-402	297	41	,	,	PUNCT
ejde-402	297	42	h2(u	h2(u	X
ejde-402	297	43	)	)	PUNCT
ejde-402	297	44	=	=	SYM
ejde-402	298	1	4u∆(u	4u∆(u	NUM
ejde-402	298	2	,	,	PUNCT
ejde-402	298	3	d	d	NOUN
ejde-402	298	4	)	)	PUNCT
ejde-402	298	5	(	(	PUNCT
ejde-402	298	6	1−	1−	NUM
ejde-402	298	7	u)(1	u)(1	PUNCT
ejde-402	299	1	+	+	CCONJ
ejde-402	299	2	u)2	u)2	ADV
ejde-402	299	3	,	,	PUNCT
ejde-402	299	4	h3(u	h3(u	NOUN
ejde-402	299	5	)	)	PUNCT
ejde-402	299	6	=	=	SYM
ejde-402	299	7	(	(	PUNCT
ejde-402	299	8	1−	1−	NUM
ejde-402	299	9	u)∆(u	u)∆(u	PROPN
ejde-402	299	10	,	,	PUNCT
ejde-402	299	11	d	d	NOUN
ejde-402	299	12	)	)	PUNCT
ejde-402	299	13	d2(1	d2(1	NOUN
ejde-402	299	14	+	+	CCONJ
ejde-402	299	15	u)2	u)2	ADV
ejde-402	299	16	.	.	PUNCT
ejde-402	300	1	from	from	ADP
ejde-402	300	2	these	these	DET
ejde-402	300	3	functions	function	NOUN
ejde-402	300	4	we	we	PRON
ejde-402	300	5	can	can	AUX
ejde-402	300	6	compute	compute	VERB
ejde-402	300	7	the	the	DET
ejde-402	300	8	ordered	order	VERB
ejde-402	300	9	list	list	NOUN
ejde-402	300	10	of	of	ADP
ejde-402	300	11	wronskians	wronskian	NOUN
ejde-402	300	12	,	,	PUNCT
ejde-402	300	13	w	w	PROPN
ejde-402	300	14	[	[	X
ejde-402	300	15	h0](u	h0](u	PROPN
ejde-402	300	16	)	)	PUNCT
ejde-402	300	17	=	=	SYM
ejde-402	301	1	1	1	NUM
ejde-402	301	2	,	,	PUNCT
ejde-402	301	3	w	w	PROPN
ejde-402	302	1	[	[	X
ejde-402	302	2	h0	h0	PROPN
ejde-402	302	3	,	,	PUNCT
ejde-402	302	4	h1](u	h1](u	PROPN
ejde-402	302	5	)	)	PUNCT
ejde-402	302	6	=	=	SYM
ejde-402	303	1	−	−	PROPN
ejde-402	303	2	2	2	NUM
ejde-402	303	3	(	(	PUNCT
ejde-402	303	4	1	1	NUM
ejde-402	303	5	+	+	X
ejde-402	303	6	u)∆(u	u)∆(u	PROPN
ejde-402	303	7	,	,	PUNCT
ejde-402	303	8	d	d	NOUN
ejde-402	303	9	)	)	PUNCT
ejde-402	303	10	,	,	PUNCT
ejde-402	303	11	w	w	PROPN
ejde-402	304	1	[	[	X
ejde-402	304	2	h0	h0	PROPN
ejde-402	304	3	,	,	PUNCT
ejde-402	304	4	h1	h1	PROPN
ejde-402	304	5	,	,	PUNCT
ejde-402	304	6	h2](u	h2](u	PROPN
ejde-402	304	7	)	)	PUNCT
ejde-402	304	8	=	=	PUNCT
ejde-402	305	1	16(d2(u+	16(d2(u+	NOUN
ejde-402	305	2	1)4	1)4	NUM
ejde-402	305	3	+	+	CCONJ
ejde-402	305	4	2(u−	2(u−	NUM
ejde-402	305	5	1)4	1)4	NUM
ejde-402	305	6	)	)	PUNCT
ejde-402	305	7	(	(	PUNCT
ejde-402	305	8	u+	u+	NUM
ejde-402	305	9	1)5(u−	1)5(u−	NUM
ejde-402	305	10	1)3∆2(u	1)3∆2(u	NUM
ejde-402	305	11	,	,	PUNCT
ejde-402	305	12	d	d	NOUN
ejde-402	305	13	)	)	PUNCT
ejde-402	305	14	,	,	PUNCT
ejde-402	305	15	w	w	PROPN
ejde-402	306	1	[	[	X
ejde-402	306	2	h0	h0	PROPN
ejde-402	306	3	,	,	PUNCT
ejde-402	306	4	h1	h1	PROPN
ejde-402	306	5	,	,	PUNCT
ejde-402	306	6	h2	h2	PROPN
ejde-402	306	7	,	,	PUNCT
ejde-402	306	8	h3](u	h3](u	PROPN
ejde-402	306	9	)	)	PUNCT
ejde-402	306	10	=	=	SYM
ejde-402	306	11	2048	2048	NUM
ejde-402	306	12	(	(	PUNCT
ejde-402	306	13	1	1	NUM
ejde-402	306	14	+	+	CCONJ
ejde-402	306	15	u)6(u−	u)6(u−	PRON
ejde-402	306	16	1)3∆3(u	1)3∆3(u	NOUN
ejde-402	306	17	,	,	PUNCT
ejde-402	306	18	d	d	NOUN
ejde-402	306	19	)	)	PUNCT
ejde-402	306	20	.	.	PUNCT
ejde-402	307	1	ejde-2020/19	ejde-2020/19	NOUN
ejde-402	307	2	piecewise	piecewise	VERB
ejde-402	307	3	linear	linear	PROPN
ejde-402	307	4	systems	system	NOUN
ejde-402	307	5	with	with	ADP
ejde-402	307	6	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	307	7	separation	separation	NOUN
ejde-402	307	8	11	11	NUM
ejde-402	307	9	thus	thus	ADV
ejde-402	307	10	,	,	PUNCT
ejde-402	307	11	the	the	DET
ejde-402	307	12	proof	proof	NOUN
ejde-402	307	13	in	in	ADP
ejde-402	307	14	this	this	DET
ejde-402	307	15	case	case	NOUN
ejde-402	307	16	(	(	PUNCT
ejde-402	307	17	k	k	NOUN
ejde-402	307	18	=	=	SYM
ejde-402	307	19	1	1	NUM
ejde-402	307	20	−	−	PROPN
ejde-402	307	21	d2	d2	PROPN
ejde-402	307	22	)	)	PUNCT
ejde-402	307	23	finishes	finish	NOUN
ejde-402	307	24	because	because	SCONJ
ejde-402	307	25	these	these	DET
ejde-402	307	26	wronskians	wronskian	NOUN
ejde-402	307	27	are	be	AUX
ejde-402	307	28	non	non	ADJ
ejde-402	307	29	-	-	ADJ
ejde-402	307	30	vanishing	vanishing	ADJ
ejde-402	307	31	and	and	CCONJ
ejde-402	307	32	,	,	PUNCT
ejde-402	307	33	by	by	ADP
ejde-402	307	34	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	307	35	3.1	3.1	NUM
ejde-402	307	36	,	,	PUNCT
ejde-402	307	37	the	the	DET
ejde-402	307	38	above	above	ADJ
ejde-402	307	39	4	4	NUM
ejde-402	307	40	functions	function	NOUN
ejde-402	307	41	form	form	VERB
ejde-402	307	42	an	an	DET
ejde-402	307	43	ect	ect	NOUN
ejde-402	307	44	-	-	NOUN
ejde-402	307	45	system	system	NOUN
ejde-402	307	46	in	in	ADP
ejde-402	307	47	the	the	DET
ejde-402	307	48	respective	respective	ADJ
ejde-402	307	49	intervals	interval	NOUN
ejde-402	307	50	of	of	ADP
ejde-402	307	51	definition	definition	NOUN
ejde-402	307	52	.	.	PUNCT
ejde-402	308	1	for	for	ADP
ejde-402	308	2	the	the	DET
ejde-402	308	3	third	third	ADJ
ejde-402	308	4	case	case	NOUN
ejde-402	308	5	,	,	PUNCT
ejde-402	308	6	k	k	PROPN
ejde-402	308	7	>	>	X
ejde-402	308	8	1	1	NUM
ejde-402	308	9	,	,	PUNCT
ejde-402	308	10	we	we	PRON
ejde-402	308	11	write	write	VERB
ejde-402	308	12	k	k	PROPN
ejde-402	308	13	=	=	SYM
ejde-402	308	14	1	1	NUM
ejde-402	308	15	+	+	NUM
ejde-402	308	16	d2	d2	NOUN
ejde-402	308	17	,	,	PUNCT
ejde-402	308	18	for	for	ADP
ejde-402	308	19	d	d	PROPN
ejde-402	308	20	>	>	X
ejde-402	308	21	0	0	PROPN
ejde-402	308	22	.	.	PUNCT
ejde-402	309	1	then	then	ADV
ejde-402	309	2	we	we	PRON
ejde-402	309	3	choose	choose	VERB
ejde-402	309	4	c2	c2	PROPN
ejde-402	309	5	to	to	PART
ejde-402	309	6	be	be	AUX
ejde-402	309	7	a	a	DET
ejde-402	309	8	piece	piece	NOUN
ejde-402	309	9	of	of	ADP
ejde-402	309	10	the	the	DET
ejde-402	309	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-402	309	12	curve	curve	NOUN
ejde-402	309	13	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-402	309	14	,	,	PUNCT
ejde-402	309	15	y	y	NOUN
ejde-402	309	16	)	)	PUNCT
ejde-402	309	17	=	=	SYM
ejde-402	310	1	x2	x2	PROPN
ejde-402	311	1	+	+	CCONJ
ejde-402	311	2	(	(	PUNCT
ejde-402	311	3	1	1	NUM
ejde-402	311	4	+	+	CCONJ
ejde-402	311	5	d2)y2	d2)y2	PROPN
ejde-402	311	6	−	−	PROPN
ejde-402	311	7	y	y	PROPN
ejde-402	311	8	=	=	SYM
ejde-402	311	9	0	0	PROPN
ejde-402	311	10	,	,	PUNCT
ejde-402	311	11	which	which	PRON
ejde-402	311	12	is	be	AUX
ejde-402	311	13	always	always	ADV
ejde-402	311	14	an	an	DET
ejde-402	311	15	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-402	311	16	.	.	PUNCT
ejde-402	312	1	in	in	ADP
ejde-402	312	2	this	this	DET
ejde-402	312	3	situation	situation	NOUN
ejde-402	312	4	f1(r	f1(r	NOUN
ejde-402	312	5	)	)	PUNCT
ejde-402	312	6	=	=	PUNCT
ejde-402	313	1	√	√	PROPN
ejde-402	313	2	2d4r2	2d4r2	NUM
ejde-402	314	1	+	+	CCONJ
ejde-402	314	2	2d2r2	2d2r2	NUM
ejde-402	314	3	−	−	NOUN
ejde-402	314	4	1	1	NUM
ejde-402	314	5	+	+	CCONJ
ejde-402	314	6	√	√	PUNCT
ejde-402	314	7	−4d2r2	−4d2r2	NOUN
ejde-402	314	8	+	+	CCONJ
ejde-402	314	9	1√	1√	PROPN
ejde-402	314	10	2d2r	2d2r	NOUN
ejde-402	314	11	,	,	PUNCT
ejde-402	314	12	and	and	CCONJ
ejde-402	314	13	here	here	ADV
ejde-402	314	14	,	,	PUNCT
ejde-402	314	15	to	to	PART
ejde-402	314	16	simplify	simplify	VERB
ejde-402	314	17	the	the	DET
ejde-402	314	18	computations	computation	NOUN
ejde-402	314	19	,	,	PUNCT
ejde-402	314	20	it	it	PRON
ejde-402	314	21	is	be	AUX
ejde-402	314	22	convenient	convenient	ADJ
ejde-402	314	23	to	to	PART
ejde-402	314	24	introduce	introduce	VERB
ejde-402	314	25	the	the	DET
ejde-402	314	26	new	new	ADJ
ejde-402	314	27	variable	variable	NOUN
ejde-402	314	28	v	v	NOUN
ejde-402	314	29	as	as	ADP
ejde-402	314	30	,	,	PUNCT
ejde-402	314	31	r	r	NOUN
ejde-402	314	32	=	=	SYM
ejde-402	314	33	ψ(v	ψ(v	PROPN
ejde-402	314	34	)	)	PUNCT
ejde-402	314	35	.	.	PUNCT
ejde-402	315	1	=	=	PUNCT
ejde-402	315	2	2v	2v	PROPN
ejde-402	315	3	v2	v2	PROPN
ejde-402	315	4	+	+	CCONJ
ejde-402	315	5	4d2	4d2	NUM
ejde-402	315	6	,	,	PUNCT
ejde-402	315	7	0	0	NUM
ejde-402	315	8	<	<	X
ejde-402	315	9	v	v	X
ejde-402	315	10	<	<	X
ejde-402	315	11	2d	2d	NOUN
ejde-402	315	12	,	,	PUNCT
ejde-402	315	13	also	also	ADV
ejde-402	315	14	to	to	PART
ejde-402	315	15	avoid	avoid	VERB
ejde-402	315	16	the	the	DET
ejde-402	315	17	inner	inner	ADJ
ejde-402	315	18	square	square	ADJ
ejde-402	315	19	root	root	NOUN
ejde-402	315	20	in	in	ADP
ejde-402	315	21	f1	f1	NOUN
ejde-402	315	22	.	.	PUNCT
ejde-402	316	1	doing	do	VERB
ejde-402	316	2	similar	similar	ADJ
ejde-402	316	3	computations	computation	NOUN
ejde-402	316	4	,	,	PUNCT
ejde-402	316	5	that	that	SCONJ
ejde-402	316	6	we	we	PRON
ejde-402	316	7	omit	omit	VERB
ejde-402	316	8	for	for	ADP
ejde-402	316	9	the	the	DET
ejde-402	316	10	safe	safe	ADJ
ejde-402	316	11	of	of	ADP
ejde-402	316	12	brevity	brevity	NOUN
ejde-402	316	13	,	,	PUNCT
ejde-402	316	14	we	we	PRON
ejde-402	316	15	also	also	ADV
ejde-402	316	16	prove	prove	VERB
ejde-402	316	17	that	that	SCONJ
ejde-402	316	18	the	the	DET
ejde-402	316	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-402	316	20	set	set	NOUN
ejde-402	316	21	with	with	ADP
ejde-402	316	22	4	4	NUM
ejde-402	316	23	functions	function	NOUN
ejde-402	316	24	is	be	AUX
ejde-402	316	25	an	an	DET
ejde-402	316	26	ect	ect	NOUN
ejde-402	316	27	in	in	ADP
ejde-402	316	28	(	(	PUNCT
ejde-402	316	29	0	0	NUM
ejde-402	316	30	,	,	PUNCT
ejde-402	316	31	2d	2d	NOUN
ejde-402	316	32	)	)	PUNCT
ejde-402	316	33	.	.	PUNCT
ejde-402	317	1	finally	finally	ADV
ejde-402	317	2	,	,	PUNCT
ejde-402	317	3	the	the	DET
ejde-402	317	4	case	case	NOUN
ejde-402	317	5	k	k	X
ejde-402	317	6	=	=	SYM
ejde-402	317	7	1	1	NUM
ejde-402	317	8	is	be	AUX
ejde-402	317	9	easier	easy	ADJ
ejde-402	317	10	because	because	SCONJ
ejde-402	317	11	f1(r	f1(r	ADJ
ejde-402	317	12	)	)	PUNCT
ejde-402	317	13	=	=	SYM
ejde-402	317	14	√	√	PROPN
ejde-402	317	15	1−	1−	NUM
ejde-402	317	16	r2	r2	NOUN
ejde-402	317	17	,	,	PUNCT
ejde-402	317	18	and	and	CCONJ
ejde-402	317	19	it	it	PRON
ejde-402	317	20	is	be	AUX
ejde-402	317	21	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-402	317	22	to	to	PART
ejde-402	317	23	prove	prove	VERB
ejde-402	317	24	that	that	SCONJ
ejde-402	317	25	the	the	DET
ejde-402	317	26	functions	function	NOUN
ejde-402	317	27	hk(r	hk(r	NOUN
ejde-402	317	28	)	)	PUNCT
ejde-402	317	29	,	,	PUNCT
ejde-402	317	30	k	k	PROPN
ejde-402	317	31	=	=	SYM
ejde-402	317	32	0	0	NUM
ejde-402	317	33	,	,	PUNCT
ejde-402	317	34	1	1	NUM
ejde-402	317	35	,	,	PUNCT
ejde-402	317	36	2	2	NUM
ejde-402	317	37	,	,	PUNCT
ejde-402	317	38	3	3	NUM
ejde-402	317	39	,	,	PUNCT
ejde-402	317	40	given	give	VERB
ejde-402	317	41	in	in	ADP
ejde-402	317	42	(	(	PUNCT
ejde-402	317	43	3.3	3.3	NUM
ejde-402	317	44	)	)	PUNCT
ejde-402	317	45	form	form	VERB
ejde-402	317	46	an	an	DET
ejde-402	317	47	ect	ect	NOUN
ejde-402	317	48	-	-	NOUN
ejde-402	317	49	system	system	NOUN
ejde-402	317	50	in	in	ADP
ejde-402	317	51	(	(	PUNCT
ejde-402	317	52	0	0	NUM
ejde-402	317	53	,	,	PUNCT
ejde-402	317	54	2d	2d	NOUN
ejde-402	317	55	)	)	PUNCT
ejde-402	317	56	.	.	PUNCT
ejde-402	318	1	hence	hence	ADV
ejde-402	318	2	for	for	ADP
ejde-402	318	3	all	all	DET
ejde-402	318	4	k	k	NOUN
ejde-402	318	5	∈	∈	NOUN
ejde-402	319	1	r	r	NOUN
ejde-402	320	1	it	it	PRON
ejde-402	320	2	is	be	AUX
ejde-402	320	3	possible	possible	ADJ
ejde-402	320	4	to	to	PART
ejde-402	320	5	find	find	VERB
ejde-402	320	6	a	a	DET
ejde-402	320	7	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	320	8	function	function	NOUN
ejde-402	320	9	mc2	mc2	NOUN
ejde-402	320	10	(	(	PUNCT
ejde-402	320	11	r	r	NOUN
ejde-402	320	12	)	)	PUNCT
ejde-402	320	13	of	of	ADP
ejde-402	320	14	the	the	DET
ejde-402	320	15	form	form	NOUN
ejde-402	320	16	(	(	PUNCT
ejde-402	320	17	3.3	3.3	NUM
ejde-402	320	18	)	)	PUNCT
ejde-402	320	19	with	with	ADP
ejde-402	320	20	3	3	NUM
ejde-402	320	21	simple	simple	ADJ
ejde-402	320	22	zeros	zero	NOUN
ejde-402	320	23	in	in	ADP
ejde-402	320	24	any	any	DET
ejde-402	320	25	given	give	VERB
ejde-402	320	26	interval	interval	NOUN
ejde-402	320	27	in	in	ADP
ejde-402	320	28	the	the	DET
ejde-402	320	29	domain	domain	NOUN
ejde-402	320	30	of	of	ADP
ejde-402	320	31	definition	definition	NOUN
ejde-402	320	32	of	of	ADP
ejde-402	320	33	the	the	DET
ejde-402	320	34	function	function	NOUN
ejde-402	320	35	.	.	PUNCT
ejde-402	321	1	these	these	DET
ejde-402	321	2	zeros	zero	NOUN
ejde-402	321	3	give	give	VERB
ejde-402	321	4	rise	rise	NOUN
ejde-402	321	5	to	to	ADP
ejde-402	321	6	the	the	DET
ejde-402	321	7	3	3	NUM
ejde-402	321	8	limit	limit	NOUN
ejde-402	321	9	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	321	10	stated	state	VERB
ejde-402	321	11	in	in	ADP
ejde-402	321	12	the	the	DET
ejde-402	321	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-402	321	14	and	and	CCONJ
ejde-402	321	15	prove	prove	VERB
ejde-402	321	16	that	that	SCONJ
ejde-402	321	17	l2	l2	NOUN
ejde-402	321	18	≥	≥	NOUN
ejde-402	321	19	3	3	NUM
ejde-402	321	20	.	.	PUNCT
ejde-402	322	1	this	this	DET
ejde-402	322	2	lower	lower	ADV
ejde-402	322	3	bound	bind	VERB
ejde-402	322	4	will	will	AUX
ejde-402	322	5	be	be	AUX
ejde-402	322	6	improved	improve	VERB
ejde-402	322	7	in	in	ADP
ejde-402	322	8	the	the	DET
ejde-402	322	9	proof	proof	NOUN
ejde-402	322	10	of	of	ADP
ejde-402	322	11	item	item	NOUN
ejde-402	322	12	(	(	PUNCT
ejde-402	322	13	b	b	NOUN
ejde-402	322	14	)	)	PUNCT
ejde-402	322	15	.	.	PUNCT
ejde-402	323	1	�	�	PROPN
ejde-402	323	2	proof	proof	NOUN
ejde-402	323	3	of	of	ADP
ejde-402	323	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-402	323	5	1.3	1.3	NUM
ejde-402	323	6	(	(	PUNCT
ejde-402	323	7	b	b	NOUN
ejde-402	323	8	)	)	PUNCT
ejde-402	323	9	and	and	CCONJ
ejde-402	323	10	(	(	PUNCT
ejde-402	323	11	c	c	NOUN
ejde-402	323	12	)	)	PUNCT
ejde-402	323	13	.	.	PUNCT
ejde-402	324	1	we	we	PRON
ejde-402	324	2	will	will	AUX
ejde-402	324	3	study	study	VERB
ejde-402	324	4	in	in	ADP
ejde-402	324	5	terms	term	NOUN
ejde-402	324	6	of	of	ADP
ejde-402	324	7	cn	cn	PROPN
ejde-402	324	8	,	,	PUNCT
ejde-402	324	9	and	and	CCONJ
ejde-402	324	10	for	for	ADP
ejde-402	324	11	δ	δ	PROPN
ejde-402	324	12	>	>	X
ejde-402	324	13	0	0	PUNCT
ejde-402	325	1	small	small	ADJ
ejde-402	325	2	enough	enough	ADV
ejde-402	325	3	,	,	PUNCT
ejde-402	325	4	whether	whether	SCONJ
ejde-402	325	5	t	t	VERB
ejde-402	325	6	he	he	PRON
ejde-402	325	7	first	first	ADV
ejde-402	325	8	5	5	NUM
ejde-402	325	9	or	or	CCONJ
ejde-402	325	10	all	all	DET
ejde-402	325	11	the	the	DET
ejde-402	325	12	6	6	NUM
ejde-402	325	13	functions	function	NOUN
ejde-402	325	14	that	that	PRON
ejde-402	325	15	define	define	VERB
ejde-402	325	16	(	(	PUNCT
ejde-402	325	17	3.2	3.2	NUM
ejde-402	325	18	)	)	PUNCT
ejde-402	325	19	form	form	NOUN
ejde-402	325	20	an	an	DET
ejde-402	325	21	ect	ect	NOUN
ejde-402	325	22	-	-	NOUN
ejde-402	325	23	system	system	NOUN
ejde-402	325	24	for	for	ADP
ejde-402	325	25	r	r	PROPN
ejde-402	325	26	∈	∈	PROPN
ejde-402	325	27	(	(	PUNCT
ejde-402	325	28	0	0	NUM
ejde-402	325	29	,	,	PUNCT
ejde-402	325	30	δ	δ	PROPN
ejde-402	325	31	)	)	PUNCT
ejde-402	325	32	.	.	PUNCT
ejde-402	326	1	we	we	PRON
ejde-402	326	2	will	will	AUX
ejde-402	326	3	choose	choose	VERB
ejde-402	326	4	c3	c3	PROPN
ejde-402	326	5	to	to	PART
ejde-402	326	6	be	be	AUX
ejde-402	326	7	a	a	DET
ejde-402	326	8	piece	piece	NOUN
ejde-402	326	9	of	of	ADP
ejde-402	326	10	the	the	DET
ejde-402	326	11	cubic	cubic	ADJ
ejde-402	326	12	curve	curve	NOUN
ejde-402	326	13	(	(	PUNCT
ejde-402	326	14	x−	x−	PROPN
ejde-402	326	15	y)2	y)2	NOUN
ejde-402	326	16	+	+	CCONJ
ejde-402	326	17	(	(	PUNCT
ejde-402	326	18	1−	1−	NUM
ejde-402	326	19	d2)y2	d2)y2	PROPN
ejde-402	326	20	+	+	CCONJ
ejde-402	326	21	ax3	ax3	NOUN
ejde-402	326	22	−	−	NOUN
ejde-402	326	23	y	y	PROPN
ejde-402	326	24	=	=	SYM
ejde-402	326	25	0	0	PROPN
ejde-402	326	26	,	,	PUNCT
ejde-402	326	27	(	(	PUNCT
ejde-402	326	28	3.5	3.5	NUM
ejde-402	326	29	)	)	PUNCT
ejde-402	326	30	that	that	PRON
ejde-402	326	31	passes	pass	VERB
ejde-402	326	32	trough	trough	ADP
ejde-402	326	33	the	the	DET
ejde-402	326	34	origin	origin	NOUN
ejde-402	326	35	.	.	PUNCT
ejde-402	327	1	notice	notice	VERB
ejde-402	327	2	that	that	SCONJ
ejde-402	327	3	when	when	SCONJ
ejde-402	327	4	a	a	DET
ejde-402	327	5	=	=	SYM
ejde-402	327	6	0	0	NUM
ejde-402	327	7	,	,	PUNCT
ejde-402	327	8	it	it	PRON
ejde-402	327	9	is	be	AUX
ejde-402	327	10	either	either	CCONJ
ejde-402	327	11	a	a	DET
ejde-402	327	12	parabola	parabola	NOUN
ejde-402	327	13	if	if	SCONJ
ejde-402	327	14	d	d	PROPN
ejde-402	327	15	=	=	SYM
ejde-402	327	16	1	1	NUM
ejde-402	327	17	,	,	PUNCT
ejde-402	327	18	or	or	CCONJ
ejde-402	327	19	an	an	DET
ejde-402	327	20	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-402	327	21	if	if	SCONJ
ejde-402	327	22	0	0	NUM
ejde-402	327	23	<	<	X
ejde-402	327	24	d	d	X
ejde-402	327	25	<	<	X
ejde-402	327	26	1	1	NUM
ejde-402	327	27	,	,	PUNCT
ejde-402	327	28	or	or	CCONJ
ejde-402	327	29	a	a	DET
ejde-402	327	30	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-402	327	31	if	if	SCONJ
ejde-402	327	32	d	d	PROPN
ejde-402	327	33	>	>	X
ejde-402	327	34	1	1	NUM
ejde-402	327	35	.	.	PUNCT
ejde-402	327	36	when	when	SCONJ
ejde-402	327	37	a	a	DET
ejde-402	327	38	6=	6=	NUM
ejde-402	327	39	0	0	PUNCT
ejde-402	328	1	it	it	PRON
ejde-402	328	2	is	be	AUX
ejde-402	328	3	a	a	DET
ejde-402	328	4	proper	proper	ADJ
ejde-402	328	5	cubic	cubic	NOUN
ejde-402	328	6	.	.	PUNCT
ejde-402	329	1	this	this	DET
ejde-402	329	2	curve	curve	NOUN
ejde-402	329	3	always	always	ADV
ejde-402	329	4	has	have	VERB
ejde-402	329	5	at	at	ADP
ejde-402	329	6	the	the	DET
ejde-402	329	7	origin	origin	NOUN
ejde-402	329	8	a	a	DET
ejde-402	329	9	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-402	329	10	tangent	tangent	NOUN
ejde-402	329	11	point	point	NOUN
ejde-402	329	12	,	,	PUNCT
ejde-402	329	13	it	it	PRON
ejde-402	329	14	is	be	AUX
ejde-402	329	15	not	not	PART
ejde-402	329	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	329	17	with	with	ADP
ejde-402	329	18	respect	respect	NOUN
ejde-402	329	19	to	to	ADP
ejde-402	329	20	the	the	DET
ejde-402	329	21	y	y	NOUN
ejde-402	329	22	-	-	PUNCT
ejde-402	329	23	axis	axis	NOUN
ejde-402	329	24	and	and	CCONJ
ejde-402	329	25	it	it	PRON
ejde-402	329	26	is	be	AUX
ejde-402	329	27	locally	locally	ADV
ejde-402	329	28	convex	convex	ADJ
ejde-402	329	29	.	.	PUNCT
ejde-402	330	1	as	as	ADP
ejde-402	330	2	in	in	ADP
ejde-402	330	3	the	the	DET
ejde-402	330	4	proof	proof	NOUN
ejde-402	330	5	of	of	ADP
ejde-402	330	6	item	item	NOUN
ejde-402	330	7	(	(	PUNCT
ejde-402	330	8	a	a	NOUN
ejde-402	330	9	)	)	PUNCT
ejde-402	330	10	of	of	ADP
ejde-402	330	11	the	the	DET
ejde-402	330	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-402	330	13	,	,	PUNCT
ejde-402	330	14	the	the	DET
ejde-402	330	15	functions	function	NOUN
ejde-402	330	16	fk(r	fk(r	NOUN
ejde-402	330	17	)	)	PUNCT
ejde-402	330	18	,	,	PUNCT
ejde-402	330	19	k	k	PROPN
ejde-402	330	20	=	=	SYM
ejde-402	330	21	1	1	NUM
ejde-402	330	22	,	,	PUNCT
ejde-402	330	23	2	2	NUM
ejde-402	330	24	,	,	PUNCT
ejde-402	330	25	that	that	PRON
ejde-402	330	26	appear	appear	VERB
ejde-402	330	27	in	in	ADP
ejde-402	330	28	the	the	DET
ejde-402	330	29	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	330	30	function	function	NOUN
ejde-402	330	31	given	give	VERB
ejde-402	330	32	in	in	ADP
ejde-402	330	33	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	330	34	3.2	3.2	NUM
ejde-402	330	35	,	,	PUNCT
ejde-402	330	36	can	can	AUX
ejde-402	330	37	be	be	AUX
ejde-402	330	38	obtained	obtain	VERB
ejde-402	330	39	by	by	ADP
ejde-402	330	40	substituting	substitute	VERB
ejde-402	330	41	(	(	PUNCT
ejde-402	330	42	x	x	NOUN
ejde-402	330	43	,	,	PUNCT
ejde-402	330	44	y	y	NOUN
ejde-402	330	45	)	)	PUNCT
ejde-402	330	46	=	=	SYM
ejde-402	330	47	(	(	PUNCT
ejde-402	330	48	rf	rf	NOUN
ejde-402	330	49	,	,	PUNCT
ejde-402	330	50	r	r	NOUN
ejde-402	330	51	√	√	NUM
ejde-402	330	52	1−	1−	NUM
ejde-402	330	53	f2	f2	PROPN
ejde-402	330	54	)	)	PUNCT
ejde-402	330	55	in	in	ADP
ejde-402	330	56	(	(	PUNCT
ejde-402	330	57	3.5	3.5	NUM
ejde-402	330	58	)	)	PUNCT
ejde-402	330	59	.	.	PUNCT
ejde-402	331	1	then	then	ADV
ejde-402	331	2	,	,	PUNCT
ejde-402	331	3	they	they	PRON
ejde-402	331	4	are	be	AUX
ejde-402	331	5	the	the	DET
ejde-402	331	6	two	two	NUM
ejde-402	331	7	solutions	solution	NOUN
ejde-402	331	8	,	,	PUNCT
ejde-402	331	9	f	f	PROPN
ejde-402	331	10	=	=	SYM
ejde-402	331	11	fk(r	fk(r	PROPN
ejde-402	331	12	)	)	PUNCT
ejde-402	331	13	for	for	ADP
ejde-402	331	14	k	k	PROPN
ejde-402	331	15	=	=	SYM
ejde-402	331	16	1	1	NUM
ejde-402	331	17	,	,	PUNCT
ejde-402	331	18	2	2	NUM
ejde-402	331	19	,	,	PUNCT
ejde-402	331	20	of	of	ADP
ejde-402	331	21	equation	equation	NOUN
ejde-402	331	22	r2(d2	r2(d2	PRON
ejde-402	331	23	−	−	PROPN
ejde-402	331	24	1)f2	1)f2	NUM
ejde-402	331	25	−	−	ADP
ejde-402	331	26	r(2rf	r(2rf	NOUN
ejde-402	331	27	+	+	CCONJ
ejde-402	331	28	1	1	X
ejde-402	331	29	)	)	PUNCT
ejde-402	331	30	√	√	NUM
ejde-402	331	31	1−	1−	NUM
ejde-402	332	1	f2	f2	PROPN
ejde-402	332	2	+	+	CCONJ
ejde-402	332	3	r2(2−	r2(2−	PROPN
ejde-402	332	4	d2	d2	PROPN
ejde-402	332	5	)	)	PUNCT
ejde-402	332	6	+	+	NUM
ejde-402	333	1	ar3f3	ar3f3	SYM
ejde-402	333	2	=	=	SYM
ejde-402	333	3	0	0	NUM
ejde-402	333	4	,	,	PUNCT
ejde-402	333	5	that	that	PRON
ejde-402	333	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-402	333	7	f1(0	f1(0	PROPN
ejde-402	333	8	)	)	PUNCT
ejde-402	333	9	=	=	SYM
ejde-402	333	10	1	1	NUM
ejde-402	333	11	and	and	CCONJ
ejde-402	333	12	f2(0	f2(0	VERB
ejde-402	333	13	)	)	PUNCT
ejde-402	333	14	=	=	SYM
ejde-402	333	15	−1	−1	NOUN
ejde-402	333	16	,	,	PUNCT
ejde-402	333	17	respectively	respectively	ADV
ejde-402	333	18	.	.	PUNCT
ejde-402	334	1	the	the	DET
ejde-402	334	2	series	series	PROPN
ejde-402	334	3	expansion	expansion	NOUN
ejde-402	334	4	of	of	ADP
ejde-402	334	5	f1	f1	NOUN
ejde-402	334	6	is	be	AUX
ejde-402	334	7	written	write	VERB
ejde-402	334	8	as	as	ADP
ejde-402	334	9	f1(r	f1(r	NOUN
ejde-402	334	10	)	)	PUNCT
ejde-402	335	1	=	=	NOUN
ejde-402	335	2	1−	1−	NUM
ejde-402	335	3	1	1	NUM
ejde-402	335	4	2	2	NUM
ejde-402	335	5	r2	r2	NOUN
ejde-402	335	6	+	+	CCONJ
ejde-402	335	7	(	(	PUNCT
ejde-402	335	8	2−	2−	NUM
ejde-402	335	9	a)r3	a)r3	PROPN
ejde-402	335	10	−	−	NUM
ejde-402	335	11	1	1	NUM
ejde-402	335	12	8	8	NUM
ejde-402	335	13	(	(	PUNCT
ejde-402	335	14	4a2	4a2	NUM
ejde-402	335	15	−	−	NOUN
ejde-402	335	16	8d2	8d2	NUM
ejde-402	335	17	−	−	NOUN
ejde-402	335	18	32a+	32a+	NUM
ejde-402	335	19	57)r4	57)r4	NUM
ejde-402	336	1	+	+	CCONJ
ejde-402	336	2	(	(	PUNCT
ejde-402	336	3	3ad2	3ad2	NUM
ejde-402	336	4	+	+	NUM
ejde-402	336	5	2a2	2a2	NUM
ejde-402	336	6	−	−	NOUN
ejde-402	336	7	8d2	8d2	NUM
ejde-402	336	8	−	−	PROPN
ejde-402	336	9	14a+	14a+	NUM
ejde-402	336	10	24)r5	24)r5	NOUN
ejde-402	337	1	+	+	CCONJ
ejde-402	337	2	1	1	NUM
ejde-402	337	3	16	16	NUM
ejde-402	337	4	(	(	PUNCT
ejde-402	337	5	48a2d2	48a2d2	NOUN
ejde-402	337	6	−	−	PROPN
ejde-402	338	1	40d4	40d4	NUM
ejde-402	339	1	−	−	NOUN
ejde-402	339	2	384ad2	384ad2	NUM
ejde-402	340	1	−	−	NOUN
ejde-402	340	2	84a2	84a2	NUM
ejde-402	341	1	+	+	NUM
ejde-402	341	2	728d2	728d2	NUM
ejde-402	341	3	+	+	CCONJ
ejde-402	341	4	704a−	704a−	NUM
ejde-402	341	5	1249)r6	1249)r6	NUM
ejde-402	341	6	+	+	NOUN
ejde-402	341	7	o	o	X
ejde-402	341	8	(	(	PUNCT
ejde-402	341	9	r7	r7	PROPN
ejde-402	341	10	)	)	PUNCT
ejde-402	341	11	,	,	PUNCT
ejde-402	341	12	12	12	NUM
ejde-402	341	13	a.	a.	NOUN
ejde-402	341	14	gasull	gasull	PROPN
ejde-402	341	15	,	,	PUNCT
ejde-402	341	16	j.	j.	PROPN
ejde-402	341	17	torregrosa	torregrosa	PROPN
ejde-402	341	18	,	,	PUNCT
ejde-402	341	19	x.	x.	PROPN
ejde-402	341	20	zhang	zhang	PROPN
ejde-402	341	21	ejde-2020/19	ejde-2020/19	PROPN
ejde-402	342	1	and	and	CCONJ
ejde-402	342	2	it	it	PRON
ejde-402	342	3	can	can	AUX
ejde-402	342	4	be	be	AUX
ejde-402	342	5	seen	see	VERB
ejde-402	342	6	that	that	SCONJ
ejde-402	342	7	f2(r	f2(r	X
ejde-402	342	8	)	)	PUNCT
ejde-402	342	9	=	=	PUNCT
ejde-402	342	10	−f1(−r	−f1(−r	NUM
ejde-402	342	11	)	)	PUNCT
ejde-402	342	12	.	.	PUNCT
ejde-402	343	1	then	then	ADV
ejde-402	343	2	we	we	PRON
ejde-402	343	3	can	can	AUX
ejde-402	343	4	obtain	obtain	VERB
ejde-402	343	5	the	the	DET
ejde-402	343	6	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-402	343	7	series	series	NOUN
ejde-402	343	8	expansions	expansion	NOUN
ejde-402	343	9	of	of	ADP
ejde-402	343	10	the	the	DET
ejde-402	343	11	six	six	NUM
ejde-402	343	12	functions	function	NOUN
ejde-402	343	13	defined	define	VERB
ejde-402	343	14	in	in	ADP
ejde-402	343	15	(	(	PUNCT
ejde-402	343	16	3.2	3.2	NUM
ejde-402	343	17	)	)	PUNCT
ejde-402	343	18	,	,	PUNCT
ejde-402	343	19	g0(r	g0(r	PROPN
ejde-402	343	20	)	)	PUNCT
ejde-402	343	21	=	=	NOUN
ejde-402	343	22	1	1	NUM
ejde-402	343	23	,	,	PUNCT
ejde-402	343	24	g1(r	g1(r	NOUN
ejde-402	343	25	)	)	PUNCT
ejde-402	344	1	=	=	NOUN
ejde-402	344	2	−	−	PROPN
ejde-402	344	3	π	π	PROPN
ejde-402	344	4	+	+	NUM
ejde-402	344	5	2r	2r	NUM
ejde-402	344	6	−	−	PROPN
ejde-402	345	1	(	(	PUNCT
ejde-402	345	2	2d2	2d2	NUM
ejde-402	345	3	+	+	X
ejde-402	345	4	4a−	4a−	NUM
ejde-402	345	5	31	31	NUM
ejde-402	345	6	3	3	NUM
ejde-402	345	7	)	)	PUNCT
ejde-402	345	8	r3	r3	PROPN
ejde-402	345	9	+	+	CCONJ
ejde-402	345	10	(	(	PUNCT
ejde-402	345	11	4d4	4d4	NUM
ejde-402	345	12	−	−	NOUN
ejde-402	345	13	2a2d2	2a2d2	NUM
ejde-402	345	14	+	+	CCONJ
ejde-402	345	15	24ad2	24ad2	NUM
ejde-402	345	16	−	−	PROPN
ejde-402	345	17	57d2	57d2	NUM
ejde-402	345	18	−	−	NOUN
ejde-402	345	19	3a2	3a2	NUM
ejde-402	345	20	−	−	NOUN
ejde-402	345	21	22a+	22a+	NUM
ejde-402	345	22	1543	1543	NUM
ejde-402	345	23	20	20	NUM
ejde-402	345	24	)	)	PUNCT
ejde-402	345	25	r5	r5	PROPN
ejde-402	346	1	+	+	PROPN
ejde-402	346	2	o	o	PROPN
ejde-402	346	3	(	(	PUNCT
ejde-402	346	4	r7	r7	PROPN
ejde-402	346	5	)	)	PUNCT
ejde-402	346	6	,	,	PUNCT
ejde-402	346	7	g2(r	g2(r	X
ejde-402	346	8	)	)	PUNCT
ejde-402	346	9	=	=	SYM
ejde-402	346	10	2	2	NUM
ejde-402	346	11	r	r	NOUN
ejde-402	346	12	−	−	NOUN
ejde-402	346	13	r	r	NOUN
ejde-402	346	14	+	+	CCONJ
ejde-402	346	15	(	(	PUNCT
ejde-402	346	16	2d2	2d2	NUM
ejde-402	346	17	−	−	NUM
ejde-402	346	18	57	57	NUM
ejde-402	346	19	4	4	NUM
ejde-402	346	20	)	)	PUNCT
ejde-402	346	21	r3	r3	PROPN
ejde-402	346	22	−	−	PROPN
ejde-402	346	23	(	(	PUNCT
ejde-402	346	24	5d4	5d4	NUM
ejde-402	346	25	−	−	PROPN
ejde-402	346	26	91d2	91d2	NUM
ejde-402	347	1	+	+	CCONJ
ejde-402	347	2	1249	1249	NUM
ejde-402	347	3	8	8	NUM
ejde-402	347	4	)	)	PUNCT
ejde-402	347	5	r5	r5	PROPN
ejde-402	348	1	+	+	PROPN
ejde-402	348	2	o	o	PROPN
ejde-402	348	3	(	(	PUNCT
ejde-402	348	4	r7	r7	PROPN
ejde-402	348	5	)	)	PUNCT
ejde-402	348	6	,	,	PUNCT
ejde-402	348	7	g3(r	g3(r	NOUN
ejde-402	348	8	)	)	PUNCT
ejde-402	349	1	=	=	NOUN
ejde-402	349	2	−	−	NOUN
ejde-402	349	3	4r	4r	NOUN
ejde-402	349	4	+	+	CCONJ
ejde-402	349	5	(	(	PUNCT
ejde-402	349	6	12d2	12d2	NUM
ejde-402	349	7	−	−	NOUN
ejde-402	349	8	26	26	NUM
ejde-402	349	9	)	)	PUNCT
ejde-402	349	10	r3	r3	PROPN
ejde-402	349	11	−	−	PROPN
ejde-402	349	12	(	(	PUNCT
ejde-402	349	13	40d4	40d4	NUM
ejde-402	349	14	−	−	NOUN
ejde-402	349	15	230d2	230d2	NUM
ejde-402	349	16	+	+	CCONJ
ejde-402	349	17	347	347	NUM
ejde-402	349	18	2	2	NUM
ejde-402	349	19	)	)	PUNCT
ejde-402	349	20	r5	r5	PROPN
ejde-402	350	1	+	+	PROPN
ejde-402	350	2	o	o	PROPN
ejde-402	350	3	(	(	PUNCT
ejde-402	350	4	r7	r7	PROPN
ejde-402	350	5	)	)	PUNCT
ejde-402	350	6	,	,	PUNCT
ejde-402	350	7	g4(r	g4(r	NOUN
ejde-402	350	8	)	)	PUNCT
ejde-402	350	9	=	=	NOUN
ejde-402	350	10	8r3	8r3	NUM
ejde-402	350	11	−	−	PROPN
ejde-402	350	12	(	(	PUNCT
ejde-402	350	13	32d2	32d2	NUM
ejde-402	350	14	−	−	NUM
ejde-402	350	15	92	92	NUM
ejde-402	350	16	)	)	PUNCT
ejde-402	350	17	r5	r5	PROPN
ejde-402	351	1	+	+	PROPN
ejde-402	351	2	o	o	PROPN
ejde-402	351	3	(	(	PUNCT
ejde-402	351	4	r7	r7	PROPN
ejde-402	351	5	)	)	PUNCT
ejde-402	351	6	,	,	PUNCT
ejde-402	351	7	g5(r	g5(r	PROPN
ejde-402	351	8	)	)	PUNCT
ejde-402	352	1	=	=	NOUN
ejde-402	352	2	2r	2r	NUM
ejde-402	352	3	−	−	PROPN
ejde-402	353	1	(	(	PUNCT
ejde-402	353	2	2d2	2d2	NUM
ejde-402	353	3	+	+	PUNCT
ejde-402	353	4	4a−	4a−	NUM
ejde-402	353	5	9	9	NUM
ejde-402	353	6	)	)	PUNCT
ejde-402	353	7	r3	r3	PROPN
ejde-402	353	8	+	+	CCONJ
ejde-402	353	9	(	(	PUNCT
ejde-402	353	10	4d4	4d4	NUM
ejde-402	353	11	−	−	NOUN
ejde-402	353	12	2a2d2	2a2d2	NUM
ejde-402	354	1	+	+	CCONJ
ejde-402	354	2	24ad2	24ad2	NUM
ejde-402	354	3	−	−	NOUN
ejde-402	354	4	53d2	53d2	NUM
ejde-402	354	5	−	−	NUM
ejde-402	354	6	7a2	7a2	NUM
ejde-402	355	1	+	+	CCONJ
ejde-402	355	2	2a+	2a+	NUM
ejde-402	355	3	163	163	NUM
ejde-402	355	4	4	4	NUM
ejde-402	355	5	)	)	PUNCT
ejde-402	355	6	r5	r5	PROPN
ejde-402	355	7	+	+	PROPN
ejde-402	355	8	o	o	PROPN
ejde-402	355	9	(	(	PUNCT
ejde-402	355	10	r7	r7	PROPN
ejde-402	355	11	)	)	PUNCT
ejde-402	355	12	.	.	PUNCT
ejde-402	356	1	next	next	ADV
ejde-402	356	2	we	we	PRON
ejde-402	356	3	compute	compute	VERB
ejde-402	356	4	all	all	DET
ejde-402	356	5	the	the	DET
ejde-402	356	6	ordered	order	VERB
ejde-402	356	7	wronskians	wronskian	NOUN
ejde-402	356	8	,	,	PUNCT
ejde-402	356	9	w0(r	w0(r	NOUN
ejde-402	356	10	)	)	PUNCT
ejde-402	357	1	=	=	NOUN
ejde-402	357	2	1	1	NUM
ejde-402	357	3	,	,	PUNCT
ejde-402	357	4	w1(r	w1(r	PROPN
ejde-402	357	5	)	)	PUNCT
ejde-402	357	6	=	=	NOUN
ejde-402	357	7	2−	2−	NUM
ejde-402	357	8	(	(	PUNCT
ejde-402	357	9	6d2	6d2	NUM
ejde-402	357	10	+	+	CCONJ
ejde-402	357	11	12a−	12a−	NUM
ejde-402	357	12	31	31	NUM
ejde-402	357	13	)	)	PUNCT
ejde-402	357	14	r2	r2	PROPN
ejde-402	358	1	+	+	PROPN
ejde-402	358	2	o	o	X
ejde-402	358	3	(	(	PUNCT
ejde-402	358	4	r4	r4	PROPN
ejde-402	358	5	)	)	PUNCT
ejde-402	358	6	,	,	PUNCT
ejde-402	358	7	w2(r	w2(r	PROPN
ejde-402	358	8	)	)	PUNCT
ejde-402	358	9	=	=	NOUN
ejde-402	358	10	8r−3	8r−3	NOUN
ejde-402	358	11	−	−	NOUN
ejde-402	359	1	(	(	PUNCT
ejde-402	359	2	48d2	48d2	NUM
ejde-402	359	3	−	−	PROPN
ejde-402	359	4	248	248	NUM
ejde-402	359	5	)	)	PUNCT
ejde-402	360	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-402	360	2	+	+	PROPN
ejde-402	360	3	o(r	o(r	PROPN
ejde-402	360	4	)	)	PUNCT
ejde-402	360	5	,	,	PUNCT
ejde-402	360	6	w3(r	w3(r	NOUN
ejde-402	360	7	)	)	PUNCT
ejde-402	360	8	=	=	SYM
ejde-402	360	9	(	(	PUNCT
ejde-402	360	10	1536d2	1536d2	NUM
ejde-402	360	11	−	−	PROPN
ejde-402	360	12	1024	1024	NUM
ejde-402	360	13	)	)	PUNCT
ejde-402	361	1	r−3	r−3	NOUN
ejde-402	361	2	+	+	CCONJ
ejde-402	361	3	(	(	PUNCT
ejde-402	361	4	−30720d4	−30720d4	NUM
ejde-402	361	5	+	+	NUM
ejde-402	361	6	111360d2	111360d2	NUM
ejde-402	361	7	−	−	PROPN
ejde-402	361	8	18432	18432	NUM
ejde-402	361	9	)	)	PUNCT
ejde-402	362	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-402	362	2	+	+	PROPN
ejde-402	362	3	o(r	o(r	PROPN
ejde-402	362	4	)	)	PUNCT
ejde-402	362	5	,	,	PUNCT
ejde-402	362	6	w4(r	w4(r	X
ejde-402	362	7	)	)	PUNCT
ejde-402	362	8	=	=	SYM
ejde-402	362	9	−	−	PROPN
ejde-402	362	10	(	(	PUNCT
ejde-402	362	11	983040d2	983040d2	NUM
ejde-402	362	12	+	+	NUM
ejde-402	362	13	15532032	15532032	NUM
ejde-402	362	14	)	)	PUNCT
ejde-402	362	15	r−2	r−2	PROPN
ejde-402	362	16	+	+	CCONJ
ejde-402	362	17	33030144d4	33030144d4	PROPN
ejde-402	362	18	+	+	CCONJ
ejde-402	362	19	509214720d2	509214720d2	NUM
ejde-402	362	20	−	−	NOUN
ejde-402	362	21	1666842624	1666842624	NUM
ejde-402	362	22	+	+	NOUN
ejde-402	362	23	o	o	X
ejde-402	362	24	(	(	PUNCT
ejde-402	362	25	r2	r2	PROPN
ejde-402	362	26	)	)	PUNCT
ejde-402	362	27	,	,	PUNCT
ejde-402	362	28	w5(r	w5(r	X
ejde-402	362	29	)	)	PUNCT
ejde-402	362	30	=	=	NOUN
ejde-402	362	31	37748736a	37748736a	NOUN
ejde-402	362	32	(	(	PUNCT
ejde-402	362	33	70d4a5	70d4a5	NUM
ejde-402	362	34	+	+	SYM
ejde-402	362	35	105a3d6	105a3d6	NUM
ejde-402	362	36	+	+	NUM
ejde-402	362	37	35ad8	35ad8	NOUN
ejde-402	362	38	+	+	CCONJ
ejde-402	362	39	420a6d2	420a6d2	NUM
ejde-402	362	40	−	−	NUM
ejde-402	362	41	1050d4a4	1050d4a4	NUM
ejde-402	363	1	−	−	NOUN
ejde-402	363	2	1120d6a2	1120d6a2	NUM
ejde-402	364	1	−	−	NOUN
ejde-402	364	2	140d8	140d8	NUM
ejde-402	364	3	−	−	NOUN
ejde-402	364	4	4970a5d2	4970a5d2	NUM
ejde-402	365	1	+	+	CCONJ
ejde-402	365	2	5145d4a3	5145d4a3	PROPN
ejde-402	365	3	+	+	CCONJ
ejde-402	365	4	3640d6a	3640d6a	NUM
ejde-402	365	5	+	+	CCONJ
ejde-402	365	6	630a6	630a6	NUM
ejde-402	366	1	+	+	NUM
ejde-402	366	2	25116d2a4	25116d2a4	NUM
ejde-402	366	3	−	−	NUM
ejde-402	367	1	7406a2d4	7406a2d4	NUM
ejde-402	367	2	−	−	PROPN
ejde-402	367	3	3500d6	3500d6	PROPN
ejde-402	367	4	−	−	PROPN
ejde-402	367	5	8820a5	8820a5	PROPN
ejde-402	368	1	−	−	PROPN
ejde-402	368	2	73160a3d2	73160a3d2	NUM
ejde-402	369	1	−	−	NUM
ejde-402	370	1	10349d4a+	10349d4a+	NUM
ejde-402	370	2	50582a4	50582a4	NUM
ejde-402	370	3	+	+	NUM
ejde-402	370	4	119172a2d2	119172a2d2	NUM
ejde-402	371	1	+	+	CCONJ
ejde-402	371	2	24036d4	24036d4	NUM
ejde-402	371	3	−	−	PROPN
ejde-402	371	4	141180a3	141180a3	NUM
ejde-402	371	5	−	−	PROPN
ejde-402	372	1	67274ad2	67274ad2	PROPN
ejde-402	372	2	+	+	CCONJ
ejde-402	372	3	204636a2	204636a2	NUM
ejde-402	372	4	−	−	NUM
ejde-402	372	5	27252d2	27252d2	NUM
ejde-402	372	6	−	−	PROPN
ejde-402	372	7	173848a+	173848a+	NUM
ejde-402	372	8	91336	91336	NUM
ejde-402	372	9	)	)	PUNCT
ejde-402	373	1	+	+	PRON
ejde-402	373	2	o(r2	o(r2	NOUN
ejde-402	373	3	)	)	PUNCT
ejde-402	373	4	.	.	PUNCT
ejde-402	374	1	notice	notice	VERB
ejde-402	374	2	that	that	SCONJ
ejde-402	374	3	since	since	SCONJ
ejde-402	374	4	the	the	DET
ejde-402	374	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-402	374	6	of	of	ADP
ejde-402	374	7	r−1	r−1	PROPN
ejde-402	374	8	and	and	CCONJ
ejde-402	374	9	r−3	r−3	PROPN
ejde-402	374	10	in	in	ADP
ejde-402	374	11	w3	w3	PROPN
ejde-402	374	12	have	have	VERB
ejde-402	374	13	no	no	DET
ejde-402	374	14	common	common	ADJ
ejde-402	374	15	roots	root	NOUN
ejde-402	374	16	as	as	ADP
ejde-402	374	17	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-402	374	18	in	in	ADP
ejde-402	374	19	d	d	PROPN
ejde-402	374	20	,	,	PUNCT
ejde-402	374	21	the	the	DET
ejde-402	374	22	wronskian	wronskian	PROPN
ejde-402	374	23	w3	w3	PROPN
ejde-402	374	24	is	be	AUX
ejde-402	374	25	clearly	clearly	ADV
ejde-402	374	26	non	non	ADJ
ejde-402	374	27	-	-	ADJ
ejde-402	374	28	vanishing	vanish	VERB
ejde-402	374	29	in	in	ADP
ejde-402	374	30	a	a	DET
ejde-402	374	31	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-402	374	32	of	of	ADP
ejde-402	374	33	the	the	DET
ejde-402	374	34	origin	origin	NOUN
ejde-402	374	35	.	.	PUNCT
ejde-402	375	1	then	then	ADV
ejde-402	375	2	,	,	PUNCT
ejde-402	375	3	when	when	SCONJ
ejde-402	375	4	a	a	DET
ejde-402	375	5	=	=	NOUN
ejde-402	375	6	0	0	NUM
ejde-402	375	7	,	,	PUNCT
ejde-402	375	8	for	for	ADP
ejde-402	375	9	all	all	DET
ejde-402	375	10	d	d	PROPN
ejde-402	375	11	,	,	PUNCT
ejde-402	375	12	the	the	DET
ejde-402	375	13	first	first	ADJ
ejde-402	375	14	5	5	NUM
ejde-402	375	15	wronskians	wronskian	NOUN
ejde-402	375	16	do	do	AUX
ejde-402	375	17	not	not	PART
ejde-402	375	18	vanish	vanish	VERB
ejde-402	375	19	in	in	ADP
ejde-402	375	20	an	an	DET
ejde-402	375	21	open	open	ADJ
ejde-402	375	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-402	375	23	of	of	ADP
ejde-402	375	24	the	the	DET
ejde-402	375	25	origin	origin	NOUN
ejde-402	375	26	.	.	PUNCT
ejde-402	376	1	moreover	moreover	ADV
ejde-402	376	2	,	,	PUNCT
ejde-402	376	3	by	by	ADP
ejde-402	376	4	item	item	NOUN
ejde-402	376	5	(	(	PUNCT
ejde-402	376	6	b	b	NOUN
ejde-402	376	7	)	)	PUNCT
ejde-402	376	8	of	of	ADP
ejde-402	376	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-402	376	10	3.3	3.3	NUM
ejde-402	376	11	,	,	PUNCT
ejde-402	376	12	since	since	SCONJ
ejde-402	376	13	f2	f2	PROPN
ejde-402	376	14	has	have	VERB
ejde-402	376	15	the	the	DET
ejde-402	376	16	monomial	monomial	NOUN
ejde-402	376	17	xy	xy	PROPN
ejde-402	376	18	,	,	PUNCT
ejde-402	376	19	we	we	PRON
ejde-402	376	20	already	already	ADV
ejde-402	376	21	knew	know	VERB
ejde-402	376	22	that	that	SCONJ
ejde-402	376	23	g5	g5	NOUN
ejde-402	376	24	is	be	AUX
ejde-402	376	25	a	a	DET
ejde-402	376	26	linear	linear	ADJ
ejde-402	376	27	combination	combination	NOUN
ejde-402	376	28	of	of	ADP
ejde-402	376	29	the	the	DET
ejde-402	376	30	previous	previous	ADJ
ejde-402	376	31	4	4	NUM
ejde-402	376	32	functions	function	NOUN
ejde-402	376	33	and	and	CCONJ
ejde-402	376	34	5	5	NUM
ejde-402	376	35	is	be	AUX
ejde-402	376	36	the	the	DET
ejde-402	376	37	maximum	maximum	ADJ
ejde-402	376	38	number	number	NOUN
ejde-402	376	39	of	of	ADP
ejde-402	376	40	wronskians	wronskian	NOUN
ejde-402	376	41	that	that	PRON
ejde-402	376	42	can	can	AUX
ejde-402	376	43	be	be	AUX
ejde-402	376	44	non	non	ADJ
ejde-402	376	45	-	-	ADJ
ejde-402	376	46	zero	zero	NUM
ejde-402	376	47	.	.	PUNCT
ejde-402	377	1	on	on	ADP
ejde-402	377	2	the	the	DET
ejde-402	377	3	other	other	ADJ
ejde-402	377	4	hand	hand	NOUN
ejde-402	377	5	,	,	PUNCT
ejde-402	377	6	when	when	SCONJ
ejde-402	377	7	a	a	DET
ejde-402	377	8	6=	6=	NUM
ejde-402	377	9	0	0	NUM
ejde-402	377	10	and	and	CCONJ
ejde-402	377	11	for	for	ADP
ejde-402	377	12	most	most	ADJ
ejde-402	377	13	values	value	NOUN
ejde-402	377	14	of	of	ADP
ejde-402	377	15	d	d	PROPN
ejde-402	377	16	(	(	PUNCT
ejde-402	377	17	it	it	PRON
ejde-402	377	18	suffices	suffice	VERB
ejde-402	377	19	that	that	SCONJ
ejde-402	377	20	the	the	DET
ejde-402	377	21	huge	huge	ADJ
ejde-402	377	22	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-402	377	23	that	that	PRON
ejde-402	377	24	gives	give	VERB
ejde-402	377	25	the	the	DET
ejde-402	377	26	first	first	ADJ
ejde-402	377	27	order	order	NOUN
ejde-402	377	28	terms	term	NOUN
ejde-402	377	29	of	of	ADP
ejde-402	377	30	w5(r	w5(r	NOUN
ejde-402	377	31	)	)	PUNCT
ejde-402	377	32	does	do	AUX
ejde-402	377	33	not	not	PART
ejde-402	377	34	vanish	vanish	VERB
ejde-402	377	35	)	)	PUNCT
ejde-402	378	1	we	we	PRON
ejde-402	378	2	know	know	VERB
ejde-402	378	3	that	that	SCONJ
ejde-402	378	4	the	the	DET
ejde-402	378	5	six	six	NUM
ejde-402	378	6	functions	function	NOUN
ejde-402	378	7	gk	gk	PROPN
ejde-402	378	8	,	,	PUNCT
ejde-402	378	9	k	k	PROPN
ejde-402	378	10	=	=	SYM
ejde-402	378	11	0	0	NUM
ejde-402	378	12	,	,	PUNCT
ejde-402	378	13	1	1	NUM
ejde-402	378	14	,	,	PUNCT
ejde-402	378	15	.	.	PUNCT
ejde-402	378	16	.	.	PUNCT
ejde-402	378	17	.	.	PUNCT
ejde-402	379	1	,	,	PUNCT
ejde-402	379	2	5	5	NUM
ejde-402	379	3	,	,	PUNCT
ejde-402	379	4	form	form	VERB
ejde-402	379	5	an	an	DET
ejde-402	379	6	ect	ect	NOUN
ejde-402	379	7	-	-	NOUN
ejde-402	379	8	system	system	NOUN
ejde-402	379	9	in	in	ADP
ejde-402	379	10	a	a	DET
ejde-402	379	11	small	small	ADJ
ejde-402	379	12	enough	enough	ADJ
ejde-402	379	13	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-402	379	14	of	of	ADP
ejde-402	379	15	r	r	NOUN
ejde-402	379	16	=	=	SYM
ejde-402	379	17	0	0	NUM
ejde-402	379	18	,	,	PUNCT
ejde-402	379	19	as	as	SCONJ
ejde-402	379	20	we	we	PRON
ejde-402	379	21	wanted	want	VERB
ejde-402	379	22	to	to	PART
ejde-402	379	23	prove	prove	VERB
ejde-402	379	24	.	.	PUNCT
ejde-402	380	1	ejde-2020/19	ejde-2020/19	X
ejde-402	380	2	piecewise	piecewise	VERB
ejde-402	380	3	linear	linear	PROPN
ejde-402	380	4	systems	system	NOUN
ejde-402	380	5	with	with	ADP
ejde-402	380	6	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-402	380	7	separation	separation	NOUN
ejde-402	380	8	13	13	NUM
ejde-402	380	9	in	in	ADP
ejde-402	380	10	particular	particular	ADJ
ejde-402	380	11	,	,	PUNCT
ejde-402	380	12	when	when	SCONJ
ejde-402	380	13	a	a	DET
ejde-402	380	14	=	=	SYM
ejde-402	380	15	0	0	NUM
ejde-402	380	16	(	(	PUNCT
ejde-402	380	17	respectively	respectively	ADV
ejde-402	380	18	,	,	PUNCT
ejde-402	380	19	a	a	PRON
ejde-402	380	20	6=	6=	NUM
ejde-402	380	21	0	0	NUM
ejde-402	380	22	)	)	PUNCT
ejde-402	380	23	it	it	PRON
ejde-402	380	24	is	be	AUX
ejde-402	380	25	possible	possible	ADJ
ejde-402	380	26	for	for	SCONJ
ejde-402	380	27	all	all	DET
ejde-402	380	28	d	d	NOUN
ejde-402	380	29	(	(	PUNCT
ejde-402	380	30	respectively	respectively	ADV
ejde-402	380	31	,	,	PUNCT
ejde-402	380	32	for	for	ADP
ejde-402	380	33	most	most	ADJ
ejde-402	380	34	d	d	NOUN
ejde-402	380	35	)	)	PUNCT
ejde-402	380	36	to	to	PART
ejde-402	380	37	find	find	VERB
ejde-402	380	38	a	a	DET
ejde-402	380	39	melnikov	melnikov	NOUN
ejde-402	380	40	functionmcn(r	functionmcn(r	NOUN
ejde-402	380	41	)	)	PUNCT
ejde-402	380	42	of	of	ADP
ejde-402	380	43	the	the	DET
ejde-402	380	44	form	form	NOUN
ejde-402	380	45	(	(	PUNCT
ejde-402	380	46	3.2	3.2	NUM
ejde-402	380	47	)	)	PUNCT
ejde-402	380	48	with	with	ADP
ejde-402	380	49	4	4	NUM
ejde-402	380	50	(	(	PUNCT
ejde-402	380	51	respectively	respectively	ADV
ejde-402	380	52	,	,	PUNCT
ejde-402	380	53	5	5	X
ejde-402	380	54	)	)	PUNCT
ejde-402	380	55	simple	simple	ADJ
ejde-402	380	56	zeros	zero	NOUN
ejde-402	380	57	in	in	ADP
ejde-402	380	58	any	any	DET
ejde-402	380	59	small	small	ADJ
ejde-402	380	60	enough	enough	ADV
ejde-402	380	61	given	give	VERB
ejde-402	380	62	interval	interval	NOUN
ejde-402	380	63	(	(	PUNCT
ejde-402	380	64	0	0	NUM
ejde-402	380	65	,	,	PUNCT
ejde-402	380	66	ρ	ρ	PROPN
ejde-402	380	67	)	)	PUNCT
ejde-402	380	68	.	.	PUNCT
ejde-402	381	1	moreover	moreover	ADV
ejde-402	381	2	,	,	PUNCT
ejde-402	381	3	the	the	DET
ejde-402	381	4	functions	function	NOUN
ejde-402	381	5	gi	gi	X
ejde-402	381	6	and	and	CCONJ
ejde-402	381	7	wi	wi	PROPN
ejde-402	381	8	,	,	PUNCT
ejde-402	381	9	i	i	PRON
ejde-402	381	10	=	=	NOUN
ejde-402	381	11	0	0	NUM
ejde-402	381	12	,	,	PUNCT
ejde-402	381	13	.	.	PUNCT
ejde-402	381	14	.	.	PUNCT
ejde-402	382	1	.	.	PUNCT
ejde-402	383	1	,	,	PUNCT
ejde-402	383	2	5	5	NUM
ejde-402	383	3	have	have	VERB
ejde-402	383	4	a	a	DET
ejde-402	383	5	convergent	convergent	NOUN
ejde-402	383	6	series	series	NOUN
ejde-402	383	7	in	in	ADP
ejde-402	383	8	a	a	DET
ejde-402	383	9	small	small	ADJ
ejde-402	383	10	enough	enough	ADJ
ejde-402	383	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-402	383	12	of	of	ADP
ejde-402	383	13	the	the	DET
ejde-402	383	14	origin	origin	NOUN
ejde-402	383	15	and	and	CCONJ
ejde-402	383	16	the	the	DET
ejde-402	383	17	size	size	NOUN
ejde-402	383	18	of	of	ADP
ejde-402	383	19	such	such	ADJ
ejde-402	383	20	interval	interval	NOUN
ejde-402	383	21	is	be	AUX
ejde-402	383	22	completely	completely	ADV
ejde-402	383	23	independent	independent	ADJ
ejde-402	383	24	of	of	ADP
ejde-402	383	25	the	the	DET
ejde-402	383	26	interval	interval	NOUN
ejde-402	384	1	[	[	X
ejde-402	384	2	r0	r0	NOUN
ejde-402	384	3	,	,	PUNCT
ejde-402	384	4	β	β	X
ejde-402	384	5	]	]	PUNCT
ejde-402	384	6	in	in	ADP
ejde-402	384	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	384	8	3.2	3.2	NUM
ejde-402	384	9	.	.	PUNCT
ejde-402	385	1	hence	hence	ADV
ejde-402	385	2	,	,	PUNCT
ejde-402	385	3	we	we	PRON
ejde-402	385	4	can	can	AUX
ejde-402	385	5	choose	choose	VERB
ejde-402	385	6	adequately	adequately	ADV
ejde-402	385	7	the	the	DET
ejde-402	385	8	value	value	NOUN
ejde-402	385	9	of	of	ADP
ejde-402	385	10	r0	r0	NOUN
ejde-402	385	11	in	in	ADP
ejde-402	385	12	such	such	DET
ejde-402	385	13	a	a	DET
ejde-402	385	14	way	way	NOUN
ejde-402	385	15	that	that	PRON
ejde-402	385	16	the	the	DET
ejde-402	385	17	desired	desire	VERB
ejde-402	385	18	zeros	zero	NOUN
ejde-402	385	19	of	of	ADP
ejde-402	385	20	mcn	mcn	PROPN
ejde-402	385	21	(	(	PUNCT
ejde-402	385	22	r	r	NOUN
ejde-402	385	23	)	)	PUNCT
ejde-402	385	24	are	be	AUX
ejde-402	385	25	in	in	ADP
ejde-402	385	26	(	(	PUNCT
ejde-402	385	27	r0	r0	NOUN
ejde-402	385	28	,	,	PUNCT
ejde-402	385	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-402	385	30	)	)	PUNCT
ejde-402	385	31	.	.	PUNCT
ejde-402	386	1	consequently	consequently	ADV
ejde-402	386	2	,	,	PUNCT
ejde-402	386	3	the	the	DET
ejde-402	386	4	simple	simple	ADJ
ejde-402	386	5	zeros	zero	NOUN
ejde-402	386	6	of	of	ADP
ejde-402	386	7	mcn(r	mcn(r	NOUN
ejde-402	386	8	)	)	PUNCT
ejde-402	386	9	give	give	VERB
ejde-402	386	10	rise	rise	NOUN
ejde-402	386	11	to	to	ADP
ejde-402	386	12	the	the	DET
ejde-402	386	13	limit	limit	NOUN
ejde-402	386	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	386	15	stated	state	VERB
ejde-402	386	16	in	in	ADP
ejde-402	386	17	the	the	DET
ejde-402	386	18	theorem	theorem	PROPN
ejde-402	386	19	.	.	PUNCT
ejde-402	386	20	�	�	PROPN
ejde-402	386	21	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-402	386	22	.	.	PUNCT
ejde-402	387	1	this	this	DET
ejde-402	387	2	work	work	NOUN
ejde-402	387	3	has	have	AUX
ejde-402	387	4	received	receive	VERB
ejde-402	387	5	funding	funding	NOUN
ejde-402	387	6	from	from	ADP
ejde-402	387	7	the	the	DET
ejde-402	387	8	agencia	agencia	PROPN
ejde-402	387	9	estatal	estatal	PROPN
ejde-402	387	10	de	de	PROPN
ejde-402	387	11	investigación	investigación	PROPN
ejde-402	387	12	(	(	PUNCT
ejde-402	387	13	grant	grant	VERB
ejde-402	387	14	mtm2016	mtm2016	PROPN
ejde-402	387	15	-	-	PUNCT
ejde-402	387	16	77278	77278	NUM
ejde-402	387	17	-	-	PUNCT
ejde-402	387	18	p	p	NOUN
ejde-402	387	19	(	(	PUNCT
ejde-402	387	20	feder	feder	PROPN
ejde-402	387	21	)	)	PUNCT
ejde-402	387	22	)	)	PUNCT
ejde-402	387	23	,	,	PUNCT
ejde-402	387	24	the	the	DET
ejde-402	387	25	agència	agència	PROPN
ejde-402	387	26	de	de	ADP
ejde-402	387	27	gestió	gestió	ADJ
ejde-402	387	28	d’ajuts	d’ajut	NOUN
ejde-402	387	29	universitaris	universitaris	NOUN
ejde-402	387	30	i	i	PROPN
ejde-402	387	31	de	de	PROPN
ejde-402	387	32	recerca	recerca	PROPN
ejde-402	387	33	(	(	PUNCT
ejde-402	387	34	grant	grant	PROPN
ejde-402	387	35	2017	2017	NUM
ejde-402	387	36	sgr	sgr	PROPN
ejde-402	387	37	1617	1617	NUM
ejde-402	387	38	)	)	PUNCT
ejde-402	387	39	,	,	PUNCT
ejde-402	387	40	the	the	DET
ejde-402	387	41	nnsf	nnsf	PROPN
ejde-402	387	42	china	china	PROPN
ejde-402	387	43	(	(	PUNCT
ejde-402	387	44	grants	grant	NOUN
ejde-402	387	45	11671254	11671254	NUM
ejde-402	387	46	and	and	CCONJ
ejde-402	387	47	11871334	11871334	NUM
ejde-402	387	48	)	)	PUNCT
ejde-402	387	49	and	and	CCONJ
ejde-402	387	50	the	the	DET
ejde-402	387	51	european	european	ADJ
ejde-402	387	52	unions	union	NOUN
ejde-402	387	53	horizon	horizon	VERB
ejde-402	387	54	2020	2020	NUM
ejde-402	387	55	research	research	NOUN
ejde-402	387	56	and	and	CCONJ
ejde-402	387	57	innovation	innovation	NOUN
ejde-402	387	58	programme	programme	NOUN
ejde-402	387	59	(	(	PUNCT
ejde-402	387	60	grant	grant	NOUN
ejde-402	387	61	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-402	387	62	-	-	PUNCT
ejde-402	387	63	h2020	h2020	NUM
ejde-402	387	64	-	-	PUNCT
ejde-402	387	65	msca	msca	NOUN
ejde-402	387	66	-	-	PUNCT
ejde-402	387	67	rise-2017	rise-2017	NOUN
ejde-402	387	68	-	-	PUNCT
ejde-402	387	69	777911	777911	NUM
ejde-402	387	70	)	)	PUNCT
ejde-402	387	71	.	.	PUNCT
ejde-402	388	1	references	reference	NOUN
ejde-402	388	2	[	[	X
ejde-402	388	3	1	1	NUM
ejde-402	388	4	]	]	PUNCT
ejde-402	388	5	a.	a.	NOUN
ejde-402	388	6	a.	a.	NOUN
ejde-402	388	7	andronov	andronov	PROPN
ejde-402	388	8	,	,	PUNCT
ejde-402	388	9	a.	a.	NOUN
ejde-402	388	10	a.	a.	NOUN
ejde-402	388	11	vitt	vitt	PROPN
ejde-402	388	12	,	,	PUNCT
ejde-402	388	13	s.	s.	PROPN
ejde-402	388	14	e.	e.	PROPN
ejde-402	388	15	khaikin	khaikin	PROPN
ejde-402	388	16	;	;	PUNCT
ejde-402	388	17	theory	theory	NOUN
ejde-402	388	18	of	of	ADP
ejde-402	388	19	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-402	388	20	,	,	PUNCT
ejde-402	388	21	translated	translate	VERB
ejde-402	388	22	from	from	ADP
ejde-402	388	23	the	the	DET
ejde-402	388	24	russian	russian	NOUN
ejde-402	388	25	by	by	ADP
ejde-402	388	26	f.	f.	PROPN
ejde-402	388	27	immirzi	immirzi	PROPN
ejde-402	388	28	;	;	PUNCT
ejde-402	388	29	translation	translation	NOUN
ejde-402	388	30	edited	edit	VERB
ejde-402	388	31	and	and	CCONJ
ejde-402	388	32	abridged	abridge	VERB
ejde-402	388	33	by	by	ADP
ejde-402	388	34	w.	w.	PROPN
ejde-402	388	35	fishwick	fishwick	PROPN
ejde-402	388	36	,	,	PUNCT
ejde-402	388	37	pergamon	pergamon	PROPN
ejde-402	388	38	press	press	PROPN
ejde-402	388	39	,	,	PUNCT
ejde-402	388	40	oxford	oxford	PROPN
ejde-402	388	41	-	-	PUNCT
ejde-402	388	42	new	new	PROPN
ejde-402	388	43	york	york	PROPN
ejde-402	388	44	-	-	PUNCT
ejde-402	388	45	toronto	toronto	PROPN
ejde-402	388	46	,	,	PUNCT
ejde-402	388	47	ont	ont	PROPN
ejde-402	388	48	.	.	PROPN
ejde-402	388	49	,	,	PUNCT
ejde-402	388	50	1966	1966	NUM
ejde-402	388	51	.	.	PUNCT
ejde-402	389	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	389	2	0198734	0198734	NUM
ejde-402	390	1	[	[	X
ejde-402	390	2	2	2	NUM
ejde-402	390	3	]	]	X
ejde-402	390	4	jéfferson	jéfferson	PROPN
ejde-402	390	5	l.	l.	PROPN
ejde-402	390	6	r.	r.	PROPN
ejde-402	390	7	bastos	bastos	PROPN
ejde-402	390	8	,	,	PUNCT
ejde-402	390	9	claudio	claudio	NOUN
ejde-402	390	10	a.	a.	NOUN
ejde-402	390	11	buzzi	buzzi	NOUN
ejde-402	390	12	,	,	PUNCT
ejde-402	390	13	jaume	jaume	PROPN
ejde-402	390	14	llibre	llibre	PROPN
ejde-402	390	15	,	,	PUNCT
ejde-402	390	16	douglas	douglas	PROPN
ejde-402	390	17	d.	d.	PROPN
ejde-402	390	18	novaes	novaes	PROPN
ejde-402	390	19	;	;	PUNCT
ejde-402	390	20	melnikov	melnikov	VERB
ejde-402	390	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-402	390	22	in	in	ADP
ejde-402	390	23	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-402	390	24	differential	differential	NOUN
ejde-402	390	25	systems	system	NOUN
ejde-402	390	26	with	with	ADP
ejde-402	390	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-402	390	28	switching	switch	VERB
ejde-402	390	29	manifold	manifold	NOUN
ejde-402	390	30	,	,	PUNCT
ejde-402	390	31	j.	j.	PROPN
ejde-402	390	32	differential	differential	PROPN
ejde-402	390	33	equations	equations	PROPN
ejde-402	390	34	,	,	PUNCT
ejde-402	390	35	267	267	NUM
ejde-402	390	36	(	(	PUNCT
ejde-402	390	37	2019	2019	NUM
ejde-402	390	38	)	)	PUNCT
ejde-402	390	39	,	,	PUNCT
ejde-402	390	40	no	no	INTJ
ejde-402	390	41	.	.	NOUN
ejde-402	390	42	6	6	NUM
ejde-402	390	43	,	,	PUNCT
ejde-402	390	44	3748–3767	3748–3767	NUM
ejde-402	390	45	.	.	PUNCT
ejde-402	391	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	391	2	3955611	3955611	NUM
ejde-402	391	3	[	[	X
ejde-402	391	4	3	3	NUM
ejde-402	391	5	]	]	X
ejde-402	391	6	denis	denis	PROPN
ejde-402	391	7	de	de	PROPN
ejde-402	391	8	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-402	391	9	braga	braga	PROPN
ejde-402	391	10	,	,	PUNCT
ejde-402	391	11	luis	luis	PROPN
ejde-402	391	12	fernando	fernando	PROPN
ejde-402	391	13	mello	mello	PROPN
ejde-402	391	14	;	;	PUNCT
ejde-402	391	15	more	more	ADJ
ejde-402	391	16	than	than	ADP
ejde-402	391	17	three	three	NUM
ejde-402	391	18	limit	limit	NOUN
ejde-402	391	19	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	391	20	in	in	ADP
ejde-402	391	21	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-402	391	22	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	391	23	linear	linear	PROPN
ejde-402	391	24	differential	differential	NOUN
ejde-402	391	25	systems	system	NOUN
ejde-402	391	26	with	with	ADP
ejde-402	391	27	two	two	NUM
ejde-402	391	28	zones	zone	NOUN
ejde-402	391	29	in	in	ADP
ejde-402	391	30	the	the	DET
ejde-402	391	31	plane	plane	NOUN
ejde-402	391	32	,	,	PUNCT
ejde-402	391	33	internat	internat	PROPN
ejde-402	391	34	.	.	PUNCT
ejde-402	392	1	j.	j.	PROPN
ejde-402	392	2	bifur	bifur	PROPN
ejde-402	392	3	.	.	PUNCT
ejde-402	393	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-402	393	2	appl	appl	PROPN
ejde-402	393	3	.	.	PUNCT
ejde-402	394	1	sci	sci	PROPN
ejde-402	394	2	.	.	PROPN
ejde-402	394	3	engrg	engrg	PROPN
ejde-402	394	4	.	.	PROPN
ejde-402	394	5	,	,	PUNCT
ejde-402	394	6	24	24	NUM
ejde-402	394	7	(	(	PUNCT
ejde-402	394	8	2014	2014	NUM
ejde-402	394	9	)	)	PUNCT
ejde-402	394	10	,	,	PUNCT
ejde-402	394	11	no	no	INTJ
ejde-402	394	12	.	.	NOUN
ejde-402	394	13	4	4	NUM
ejde-402	394	14	,	,	PUNCT
ejde-402	394	15	1450056	1450056	NUM
ejde-402	394	16	,	,	PUNCT
ejde-402	394	17	10	10	NUM
ejde-402	394	18	.	.	PUNCT
ejde-402	395	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	395	2	3196688	3196688	NUM
ejde-402	395	3	[	[	X
ejde-402	395	4	4	4	NUM
ejde-402	395	5	]	]	PUNCT
ejde-402	395	6	claudio	claudio	NOUN
ejde-402	395	7	buzzi	buzzi	NOUN
ejde-402	395	8	,	,	PUNCT
ejde-402	395	9	claudio	claudio	NOUN
ejde-402	395	10	pessoa	pessoa	NOUN
ejde-402	395	11	,	,	PUNCT
ejde-402	395	12	joan	joan	PROPN
ejde-402	395	13	torregrosa	torregrosa	PROPN
ejde-402	395	14	;	;	PUNCT
ejde-402	395	15	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	395	16	linear	linear	NOUN
ejde-402	395	17	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-402	395	18	of	of	ADP
ejde-402	395	19	a	a	DET
ejde-402	395	20	linear	linear	ADJ
ejde-402	395	21	center	center	NOUN
ejde-402	395	22	,	,	PUNCT
ejde-402	395	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-402	395	24	contin	contin	NOUN
ejde-402	395	25	.	.	PUNCT
ejde-402	396	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-402	396	2	.	.	PUNCT
ejde-402	397	1	syst	syst	PROPN
ejde-402	397	2	.	.	PROPN
ejde-402	397	3	,	,	PUNCT
ejde-402	397	4	33	33	NUM
ejde-402	397	5	(	(	PUNCT
ejde-402	397	6	2013	2013	NUM
ejde-402	397	7	)	)	PUNCT
ejde-402	397	8	,	,	PUNCT
ejde-402	397	9	no	no	INTJ
ejde-402	397	10	.	.	NOUN
ejde-402	397	11	9	9	NUM
ejde-402	397	12	,	,	PUNCT
ejde-402	397	13	3915–3936	3915–3936	NUM
ejde-402	397	14	.	.	PUNCT
ejde-402	398	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	398	2	3038046	3038046	NUM
ejde-402	398	3	[	[	X
ejde-402	398	4	5	5	NUM
ejde-402	398	5	]	]	PUNCT
ejde-402	398	6	m.	m.	NOUN
ejde-402	398	7	di	di	PROPN
ejde-402	398	8	bernardo	bernardo	PROPN
ejde-402	398	9	,	,	PUNCT
ejde-402	398	10	c.	c.	PROPN
ejde-402	398	11	j.	j.	PROPN
ejde-402	398	12	budd	budd	PROPN
ejde-402	398	13	,	,	PUNCT
ejde-402	398	14	a.	a.	PROPN
ejde-402	398	15	r.	r.	PROPN
ejde-402	398	16	champneys	champneys	PROPN
ejde-402	398	17	,	,	PUNCT
ejde-402	398	18	p.	p.	PROPN
ejde-402	398	19	kowalczyk	kowalczyk	PROPN
ejde-402	398	20	;	;	PUNCT
ejde-402	398	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	398	22	-	-	PUNCT
ejde-402	398	23	smooth	smooth	ADJ
ejde-402	398	24	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-402	398	25	systems	system	NOUN
ejde-402	398	26	,	,	PUNCT
ejde-402	398	27	applied	apply	VERB
ejde-402	398	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-402	398	29	sciences	science	NOUN
ejde-402	398	30	,	,	PUNCT
ejde-402	398	31	vol	vol	NOUN
ejde-402	398	32	.	.	PROPN
ejde-402	398	33	163	163	NUM
ejde-402	398	34	,	,	PUNCT
ejde-402	398	35	springer	springer	NOUN
ejde-402	398	36	-	-	PUNCT
ejde-402	398	37	verlag	verlag	PROPN
ejde-402	398	38	london	london	PROPN
ejde-402	398	39	,	,	PUNCT
ejde-402	398	40	ltd	ltd	PROPN
ejde-402	398	41	.	.	PROPN
ejde-402	398	42	,	,	PUNCT
ejde-402	398	43	london	london	PROPN
ejde-402	398	44	,	,	PUNCT
ejde-402	398	45	2008	2008	NUM
ejde-402	398	46	,	,	PUNCT
ejde-402	398	47	theory	theory	NOUN
ejde-402	398	48	and	and	CCONJ
ejde-402	398	49	applications	application	NOUN
ejde-402	398	50	.	.	PUNCT
ejde-402	399	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	399	2	2368310	2368310	NUM
ejde-402	399	3	[	[	X
ejde-402	399	4	6	6	NUM
ejde-402	399	5	]	]	PUNCT
ejde-402	399	6	a.	a.	PROPN
ejde-402	399	7	f.	f.	PROPN
ejde-402	399	8	filippov	filippov	PROPN
ejde-402	399	9	;	;	PUNCT
ejde-402	399	10	differential	differential	ADJ
ejde-402	399	11	equations	equation	NOUN
ejde-402	399	12	with	with	ADP
ejde-402	399	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-402	399	14	righthand	righthand	NOUN
ejde-402	399	15	sides	side	NOUN
ejde-402	399	16	,	,	PUNCT
ejde-402	399	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-402	399	18	and	and	CCONJ
ejde-402	399	19	its	its	PRON
ejde-402	399	20	applications	application	NOUN
ejde-402	399	21	(	(	PUNCT
ejde-402	399	22	soviet	soviet	ADJ
ejde-402	399	23	series	series	NOUN
ejde-402	399	24	)	)	PUNCT
ejde-402	399	25	,	,	PUNCT
ejde-402	399	26	vol	vol	NOUN
ejde-402	399	27	.	.	PROPN
ejde-402	399	28	18	18	NUM
ejde-402	399	29	,	,	PUNCT
ejde-402	399	30	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-402	399	31	academic	academic	ADJ
ejde-402	399	32	publishers	publisher	NOUN
ejde-402	399	33	group	group	NOUN
ejde-402	399	34	,	,	PUNCT
ejde-402	399	35	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-402	399	36	,	,	PUNCT
ejde-402	399	37	1988	1988	NUM
ejde-402	399	38	,	,	PUNCT
ejde-402	399	39	translated	translate	VERB
ejde-402	399	40	from	from	ADP
ejde-402	399	41	the	the	DET
ejde-402	399	42	russian	russian	NOUN
ejde-402	399	43	.	.	PUNCT
ejde-402	400	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	400	2	1028776	1028776	NUM
ejde-402	400	3	[	[	X
ejde-402	400	4	7	7	NUM
ejde-402	400	5	]	]	X
ejde-402	400	6	emilio	emilio	PROPN
ejde-402	400	7	freire	freire	PROPN
ejde-402	400	8	,	,	PUNCT
ejde-402	400	9	enrique	enrique	PROPN
ejde-402	400	10	ponce	ponce	PROPN
ejde-402	400	11	,	,	PUNCT
ejde-402	400	12	francisco	francisco	PROPN
ejde-402	400	13	torres	torre	VERB
ejde-402	400	14	;	;	PUNCT
ejde-402	400	15	a	a	DET
ejde-402	400	16	general	general	ADJ
ejde-402	400	17	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-402	400	18	to	to	PART
ejde-402	400	19	generate	generate	VERB
ejde-402	400	20	three	three	NUM
ejde-402	400	21	limit	limit	NOUN
ejde-402	400	22	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	400	23	in	in	ADP
ejde-402	400	24	planar	planar	ADJ
ejde-402	400	25	filippov	filippov	ADJ
ejde-402	400	26	systems	system	NOUN
ejde-402	400	27	with	with	ADP
ejde-402	400	28	two	two	NUM
ejde-402	400	29	zones	zone	NOUN
ejde-402	400	30	,	,	PUNCT
ejde-402	400	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-402	400	32	dynam	dynam	NOUN
ejde-402	400	33	.	.	PUNCT
ejde-402	400	34	,	,	PUNCT
ejde-402	400	35	78	78	NUM
ejde-402	400	36	(	(	PUNCT
ejde-402	400	37	2014	2014	NUM
ejde-402	400	38	)	)	PUNCT
ejde-402	400	39	,	,	PUNCT
ejde-402	400	40	no	no	INTJ
ejde-402	400	41	.	.	NOUN
ejde-402	400	42	1	1	NUM
ejde-402	400	43	,	,	PUNCT
ejde-402	400	44	251	251	NUM
ejde-402	400	45	–	–	PUNCT
ejde-402	400	46	263	263	NUM
ejde-402	400	47	.	.	PUNCT
ejde-402	401	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	401	2	3266440	3266440	NUM
ejde-402	401	3	[	[	X
ejde-402	401	4	8	8	NUM
ejde-402	401	5	]	]	X
ejde-402	401	6	song	song	PROPN
ejde-402	401	7	-	-	PUNCT
ejde-402	401	8	mei	mei	PROPN
ejde-402	401	9	huan	huan	PROPN
ejde-402	401	10	,	,	PUNCT
ejde-402	401	11	xiao	xiao	PROPN
ejde-402	401	12	-	-	PUNCT
ejde-402	401	13	song	song	PROPN
ejde-402	401	14	yang	yang	PROPN
ejde-402	401	15	;	;	PUNCT
ejde-402	401	16	on	on	ADP
ejde-402	401	17	the	the	DET
ejde-402	401	18	number	number	NOUN
ejde-402	401	19	of	of	ADP
ejde-402	401	20	limit	limit	NOUN
ejde-402	401	21	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	401	22	in	in	ADP
ejde-402	401	23	general	general	ADJ
ejde-402	401	24	planar	planar	ADJ
ejde-402	401	25	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	401	26	linear	linear	NOUN
ejde-402	401	27	systems	system	NOUN
ejde-402	401	28	,	,	PUNCT
ejde-402	401	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-402	401	30	contin	contin	NOUN
ejde-402	401	31	.	.	PUNCT
ejde-402	402	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-402	402	2	.	.	PUNCT
ejde-402	403	1	syst	syst	PROPN
ejde-402	403	2	.	.	PROPN
ejde-402	403	3	,	,	PUNCT
ejde-402	403	4	32	32	NUM
ejde-402	403	5	(	(	PUNCT
ejde-402	403	6	2012	2012	NUM
ejde-402	403	7	)	)	PUNCT
ejde-402	403	8	,	,	PUNCT
ejde-402	404	1	no	no	INTJ
ejde-402	404	2	.	.	NOUN
ejde-402	404	3	6	6	NUM
ejde-402	404	4	,	,	PUNCT
ejde-402	404	5	2147–2164	2147–2164	NOUN
ejde-402	404	6	.	.	PUNCT
ejde-402	405	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	405	2	2885803	2885803	NUM
ejde-402	405	3	[	[	X
ejde-402	405	4	9	9	NUM
ejde-402	405	5	]	]	X
ejde-402	405	6	yu	yu	PROPN
ejde-402	405	7	.	.	PUNCT
ejde-402	405	8	ilyashenko	ilyashenko	PROPN
ejde-402	405	9	;	;	PUNCT
ejde-402	405	10	centennial	centennial	NOUN
ejde-402	405	11	history	history	NOUN
ejde-402	405	12	of	of	ADP
ejde-402	405	13	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-402	405	14	’s	’s	PART
ejde-402	405	15	16th	16th	ADJ
ejde-402	405	16	problem	problem	NOUN
ejde-402	405	17	,	,	PUNCT
ejde-402	405	18	bull	bull	NOUN
ejde-402	405	19	.	.	PUNCT
ejde-402	406	1	amer	amer	PROPN
ejde-402	406	2	.	.	PUNCT
ejde-402	406	3	math	math	PROPN
ejde-402	406	4	.	.	PUNCT
ejde-402	407	1	soc	soc	PROPN
ejde-402	407	2	.	.	PUNCT
ejde-402	408	1	(	(	PUNCT
ejde-402	408	2	n.s	n.s	PROPN
ejde-402	408	3	.	.	PROPN
ejde-402	408	4	)	)	PUNCT
ejde-402	408	5	,	,	PUNCT
ejde-402	408	6	39	39	NUM
ejde-402	408	7	(	(	PUNCT
ejde-402	408	8	2002	2002	NUM
ejde-402	408	9	)	)	PUNCT
ejde-402	408	10	,	,	PUNCT
ejde-402	408	11	no	no	INTJ
ejde-402	408	12	.	.	NOUN
ejde-402	408	13	3	3	NUM
ejde-402	408	14	,	,	PUNCT
ejde-402	408	15	301–354	301–354	NUM
ejde-402	408	16	.	.	PUNCT
ejde-402	409	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	409	2	1898209	1898209	NUM
ejde-402	410	1	[	[	X
ejde-402	410	2	10	10	NUM
ejde-402	410	3	]	]	X
ejde-402	410	4	samuel	samuel	PROPN
ejde-402	410	5	karlin	karlin	PROPN
ejde-402	410	6	,	,	PUNCT
ejde-402	410	7	william	william	PROPN
ejde-402	410	8	j.	j.	PROPN
ejde-402	410	9	studden	studden	PROPN
ejde-402	410	10	;	;	PUNCT
ejde-402	410	11	tchebycheff	tchebycheff	NOUN
ejde-402	410	12	systems	system	NOUN
ejde-402	410	13	:	:	PUNCT
ejde-402	410	14	with	with	ADP
ejde-402	410	15	applications	application	NOUN
ejde-402	410	16	in	in	ADP
ejde-402	410	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-402	410	18	and	and	CCONJ
ejde-402	410	19	statistics	statistic	NOUN
ejde-402	410	20	,	,	PUNCT
ejde-402	410	21	pure	pure	ADJ
ejde-402	410	22	and	and	CCONJ
ejde-402	410	23	applied	applied	ADJ
ejde-402	410	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-402	410	25	,	,	PUNCT
ejde-402	410	26	vol	vol	NOUN
ejde-402	410	27	.	.	PUNCT
ejde-402	411	1	xv	xv	PROPN
ejde-402	411	2	,	,	PUNCT
ejde-402	411	3	interscience	interscience	NOUN
ejde-402	411	4	publishers	publisher	VERB
ejde-402	411	5	john	john	PROPN
ejde-402	411	6	wiley	wiley	PROPN
ejde-402	411	7	&	&	CCONJ
ejde-402	411	8	sons	son	NOUN
ejde-402	411	9	,	,	PUNCT
ejde-402	411	10	new	new	PROPN
ejde-402	411	11	york	york	PROPN
ejde-402	411	12	-	-	PUNCT
ejde-402	411	13	london	london	PROPN
ejde-402	411	14	-	-	PUNCT
ejde-402	411	15	sydney	sydney	PROPN
ejde-402	411	16	,	,	PUNCT
ejde-402	411	17	1966	1966	NUM
ejde-402	411	18	.	.	PUNCT
ejde-402	412	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	412	2	0204922	0204922	NUM
ejde-402	412	3	[	[	X
ejde-402	412	4	11	11	NUM
ejde-402	412	5	]	]	X
ejde-402	412	6	jibin	jibin	PROPN
ejde-402	412	7	li	li	PROPN
ejde-402	412	8	;	;	PUNCT
ejde-402	412	9	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-402	412	10	’s	’s	PART
ejde-402	412	11	16th	16th	ADJ
ejde-402	412	12	problem	problem	NOUN
ejde-402	412	13	and	and	CCONJ
ejde-402	412	14	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-402	412	15	of	of	ADP
ejde-402	412	16	planar	planar	ADJ
ejde-402	412	17	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-402	412	18	vector	vector	NOUN
ejde-402	412	19	fields	field	NOUN
ejde-402	412	20	,	,	PUNCT
ejde-402	412	21	internat	internat	PROPN
ejde-402	412	22	.	.	PUNCT
ejde-402	413	1	j.	j.	PROPN
ejde-402	413	2	bifur	bifur	PROPN
ejde-402	413	3	.	.	PUNCT
ejde-402	414	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-402	414	2	appl	appl	PROPN
ejde-402	414	3	.	.	PUNCT
ejde-402	415	1	sci	sci	PROPN
ejde-402	415	2	.	.	PROPN
ejde-402	415	3	engrg	engrg	PROPN
ejde-402	415	4	.	.	PROPN
ejde-402	415	5	,	,	PUNCT
ejde-402	415	6	13	13	NUM
ejde-402	415	7	(	(	PUNCT
ejde-402	415	8	2003	2003	NUM
ejde-402	415	9	)	)	PUNCT
ejde-402	415	10	,	,	PUNCT
ejde-402	415	11	no	no	INTJ
ejde-402	415	12	.	.	NOUN
ejde-402	415	13	1	1	NUM
ejde-402	415	14	,	,	PUNCT
ejde-402	415	15	47–106	47–106	NOUN
ejde-402	415	16	.	.	PUNCT
ejde-402	416	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	416	2	1965270	1965270	NUM
ejde-402	416	3	[	[	X
ejde-402	416	4	12	12	NUM
ejde-402	416	5	]	]	PUNCT
ejde-402	416	6	jaume	jaume	PROPN
ejde-402	416	7	llibre	llibre	PROPN
ejde-402	416	8	,	,	PUNCT
ejde-402	416	9	ana	ana	PROPN
ejde-402	416	10	c.	c.	PROPN
ejde-402	416	11	mereu	mereu	PROPN
ejde-402	416	12	,	,	PUNCT
ejde-402	416	13	douglas	douglas	PROPN
ejde-402	416	14	d.	d.	PROPN
ejde-402	416	15	novaes	novaes	PROPN
ejde-402	416	16	;	;	PUNCT
ejde-402	416	17	averaging	average	VERB
ejde-402	416	18	theory	theory	NOUN
ejde-402	416	19	for	for	ADP
ejde-402	416	20	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-402	416	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	416	22	differential	differential	NOUN
ejde-402	416	23	systems	system	NOUN
ejde-402	416	24	,	,	PUNCT
ejde-402	416	25	j.	j.	PROPN
ejde-402	416	26	differential	differential	PROPN
ejde-402	416	27	equations	equations	PROPN
ejde-402	416	28	,	,	PUNCT
ejde-402	416	29	258	258	NUM
ejde-402	416	30	(	(	PUNCT
ejde-402	416	31	2015	2015	NUM
ejde-402	416	32	)	)	PUNCT
ejde-402	416	33	,	,	PUNCT
ejde-402	416	34	no	no	INTJ
ejde-402	416	35	.	.	NOUN
ejde-402	416	36	11	11	NUM
ejde-402	416	37	,	,	PUNCT
ejde-402	416	38	4007–4032	4007–4032	NUM
ejde-402	416	39	.	.	PUNCT
ejde-402	417	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	417	2	3322990	3322990	NUM
ejde-402	417	3	[	[	X
ejde-402	417	4	13	13	NUM
ejde-402	417	5	]	]	SYM
ejde-402	417	6	jaume	jaume	PROPN
ejde-402	417	7	llibre	llibre	PROPN
ejde-402	417	8	,	,	PUNCT
ejde-402	417	9	enrique	enrique	PROPN
ejde-402	417	10	ponce	ponce	NOUN
ejde-402	417	11	;	;	PUNCT
ejde-402	417	12	three	three	NUM
ejde-402	417	13	nested	nest	VERB
ejde-402	417	14	limit	limit	NOUN
ejde-402	417	15	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	417	16	in	in	ADP
ejde-402	417	17	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-402	417	18	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	417	19	linear	linear	PROPN
ejde-402	417	20	differential	differential	NOUN
ejde-402	417	21	systems	system	NOUN
ejde-402	417	22	with	with	ADP
ejde-402	417	23	two	two	NUM
ejde-402	417	24	zones	zone	NOUN
ejde-402	417	25	,	,	PUNCT
ejde-402	417	26	dyn	dyn	NOUN
ejde-402	417	27	.	.	PUNCT
ejde-402	418	1	contin	contin	AUX
ejde-402	418	2	.	.	PUNCT
ejde-402	419	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-402	419	2	impuls	impul	NOUN
ejde-402	419	3	.	.	PUNCT
ejde-402	420	1	syst	syst	PROPN
ejde-402	420	2	.	.	PUNCT
ejde-402	420	3	ser	ser	PROPN
ejde-402	420	4	.	.	PUNCT
ejde-402	421	1	b	b	X
ejde-402	421	2	appl	appl	PROPN
ejde-402	421	3	.	.	PUNCT
ejde-402	422	1	algorithms	algorithms	PROPN
ejde-402	422	2	,	,	PUNCT
ejde-402	422	3	19	19	NUM
ejde-402	422	4	(	(	PUNCT
ejde-402	422	5	2012	2012	NUM
ejde-402	422	6	)	)	PUNCT
ejde-402	422	7	,	,	PUNCT
ejde-402	422	8	no	no	INTJ
ejde-402	422	9	.	.	NOUN
ejde-402	422	10	3	3	NUM
ejde-402	422	11	,	,	PUNCT
ejde-402	422	12	325–335	325–335	NUM
ejde-402	422	13	.	.	PUNCT
ejde-402	423	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	423	2	2963277	2963277	NUM
ejde-402	423	3	[	[	X
ejde-402	423	4	14	14	NUM
ejde-402	423	5	]	]	PUNCT
ejde-402	423	6	jaume	jaume	PROPN
ejde-402	423	7	llibre	llibre	PROPN
ejde-402	423	8	,	,	PUNCT
ejde-402	423	9	robson	robson	NOUN
ejde-402	423	10	a.	a.	PROPN
ejde-402	423	11	t.	t.	PROPN
ejde-402	423	12	santos	santos	PROPN
ejde-402	423	13	;	;	PUNCT
ejde-402	423	14	limit	limit	VERB
ejde-402	423	15	cycles	cycle	NOUN
ejde-402	423	16	of	of	ADP
ejde-402	423	17	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-402	423	18	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	423	19	linear	linear	PROPN
ejde-402	423	20	differential	differential	NOUN
ejde-402	423	21	systems	system	NOUN
ejde-402	423	22	with	with	ADP
ejde-402	423	23	two	two	NUM
ejde-402	423	24	zones	zone	NOUN
ejde-402	423	25	separated	separate	VERB
ejde-402	423	26	by	by	ADP
ejde-402	423	27	a	a	DET
ejde-402	423	28	parabola	parabola	NOUN
ejde-402	423	29	,	,	PUNCT
ejde-402	423	30	preprint	preprint	NOUN
ejde-402	423	31	(	(	PUNCT
ejde-402	423	32	2018	2018	NUM
ejde-402	423	33	)	)	PUNCT
ejde-402	423	34	.	.	PUNCT
ejde-402	424	1	[	[	X
ejde-402	424	2	15	15	NUM
ejde-402	424	3	]	]	X
ejde-402	424	4	jaume	jaume	PROPN
ejde-402	424	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-402	424	6	,	,	PUNCT
ejde-402	424	7	antonio	antonio	PROPN
ejde-402	424	8	e.	e.	PROPN
ejde-402	424	9	teruel	teruel	PROPN
ejde-402	424	10	;	;	PUNCT
ejde-402	424	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-402	424	12	to	to	ADP
ejde-402	424	13	the	the	DET
ejde-402	424	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-402	424	15	theory	theory	NOUN
ejde-402	424	16	of	of	ADP
ejde-402	424	17	differential	differential	NOUN
ejde-402	424	18	systems	system	NOUN
ejde-402	424	19	,	,	PUNCT
ejde-402	424	20	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-402	424	21	advanced	advanced	ADJ
ejde-402	424	22	texts	text	NOUN
ejde-402	424	23	:	:	PUNCT
ejde-402	424	24	basler	basler	NOUN
ejde-402	424	25	lehrbücher	lehrbücher	PRON
ejde-402	424	26	.	.	PUNCT
ejde-402	425	1	[	[	X
ejde-402	425	2	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-402	425	3	advanced	advanced	ADJ
ejde-402	425	4	texts	text	NOUN
ejde-402	425	5	:	:	PUNCT
ejde-402	425	6	basel	basel	PROPN
ejde-402	425	7	14	14	NUM
ejde-402	425	8	a.	a.	NOUN
ejde-402	425	9	gasull	gasull	PROPN
ejde-402	425	10	,	,	PUNCT
ejde-402	425	11	j.	j.	PROPN
ejde-402	425	12	torregrosa	torregrosa	PROPN
ejde-402	425	13	,	,	PUNCT
ejde-402	425	14	x.	x.	PROPN
ejde-402	425	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-402	425	16	ejde-2020/19	ejde-2020/19	PROPN
ejde-402	425	17	textbooks	textbooks	PROPN
ejde-402	425	18	]	]	PUNCT
ejde-402	425	19	,	,	PUNCT
ejde-402	425	20	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-402	425	21	/	/	SYM
ejde-402	425	22	springer	springer	NOUN
ejde-402	425	23	,	,	PUNCT
ejde-402	425	24	basel	basel	PROPN
ejde-402	425	25	,	,	PUNCT
ejde-402	425	26	2014	2014	NUM
ejde-402	425	27	,	,	PUNCT
ejde-402	425	28	planar	planar	ADJ
ejde-402	425	29	,	,	PUNCT
ejde-402	425	30	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-402	425	31	and	and	CCONJ
ejde-402	425	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-402	425	33	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	425	34	linear	linear	NOUN
ejde-402	425	35	systems	system	NOUN
ejde-402	425	36	.	.	PUNCT
ejde-402	426	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	426	2	3137418	3137418	PROPN
ejde-402	426	3	[	[	X
ejde-402	426	4	16	16	NUM
ejde-402	426	5	]	]	X
ejde-402	426	6	douglas	douglas	PROPN
ejde-402	426	7	d.	d.	PROPN
ejde-402	426	8	novaes	novaes	PROPN
ejde-402	426	9	,	,	PUNCT
ejde-402	426	10	enrique	enrique	PROPN
ejde-402	426	11	ponce	ponce	NOUN
ejde-402	426	12	;	;	PUNCT
ejde-402	426	13	a	a	DET
ejde-402	426	14	simple	simple	ADJ
ejde-402	426	15	solution	solution	NOUN
ejde-402	426	16	to	to	ADP
ejde-402	426	17	the	the	DET
ejde-402	426	18	braga	braga	NOUN
ejde-402	426	19	-	-	PUNCT
ejde-402	426	20	mello	mello	PROPN
ejde-402	426	21	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-402	426	22	,	,	PUNCT
ejde-402	426	23	internat	internat	PROPN
ejde-402	426	24	.	.	PUNCT
ejde-402	427	1	j.	j.	PROPN
ejde-402	427	2	bifur	bifur	PROPN
ejde-402	427	3	.	.	PUNCT
ejde-402	428	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-402	428	2	appl	appl	PROPN
ejde-402	428	3	.	.	PUNCT
ejde-402	429	1	sci	sci	PROPN
ejde-402	429	2	.	.	PROPN
ejde-402	429	3	engrg	engrg	PROPN
ejde-402	429	4	.	.	PROPN
ejde-402	429	5	,	,	PUNCT
ejde-402	429	6	25	25	NUM
ejde-402	429	7	(	(	PUNCT
ejde-402	429	8	2015	2015	NUM
ejde-402	429	9	)	)	PUNCT
ejde-402	429	10	,	,	PUNCT
ejde-402	429	11	no	no	INTJ
ejde-402	429	12	.	.	NOUN
ejde-402	429	13	1	1	NUM
ejde-402	429	14	,	,	PUNCT
ejde-402	429	15	1550009	1550009	NUM
ejde-402	429	16	,	,	PUNCT
ejde-402	429	17	7	7	NUM
ejde-402	429	18	.	.	PUNCT
ejde-402	430	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	430	2	3305257	3305257	NUM
ejde-402	430	3	[	[	X
ejde-402	430	4	17	17	NUM
ejde-402	430	5	]	]	PUNCT
ejde-402	430	6	lijun	lijun	PROPN
ejde-402	430	7	wei	wei	PROPN
ejde-402	430	8	,	,	PUNCT
ejde-402	430	9	xiang	xiang	PROPN
ejde-402	430	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-402	430	11	;	;	PUNCT
ejde-402	430	12	averaging	average	VERB
ejde-402	430	13	theory	theory	NOUN
ejde-402	430	14	of	of	ADP
ejde-402	430	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-402	430	16	order	order	NOUN
ejde-402	430	17	for	for	ADP
ejde-402	430	18	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	430	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-402	430	20	differential	differential	NOUN
ejde-402	430	21	systems	system	NOUN
ejde-402	430	22	and	and	CCONJ
ejde-402	430	23	its	its	PRON
ejde-402	430	24	application	application	NOUN
ejde-402	430	25	,	,	PUNCT
ejde-402	430	26	j.	j.	PROPN
ejde-402	430	27	dynam	dynam	PROPN
ejde-402	430	28	.	.	PUNCT
ejde-402	431	1	differential	differential	ADJ
ejde-402	431	2	equations	equation	NOUN
ejde-402	431	3	,	,	PUNCT
ejde-402	431	4	30	30	NUM
ejde-402	431	5	(	(	PUNCT
ejde-402	431	6	2018	2018	NUM
ejde-402	431	7	)	)	PUNCT
ejde-402	431	8	,	,	PUNCT
ejde-402	431	9	no	no	INTJ
ejde-402	431	10	.	.	NOUN
ejde-402	431	11	1	1	NUM
ejde-402	431	12	,	,	PUNCT
ejde-402	431	13	55–79	55–79	ADV
ejde-402	431	14	.	.	PUNCT
ejde-402	432	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	432	2	3770293	3770293	NUM
ejde-402	432	3	[	[	X
ejde-402	432	4	18	18	NUM
ejde-402	432	5	]	]	SYM
ejde-402	432	6	changwu	changwu	PROPN
ejde-402	432	7	zou	zou	PROPN
ejde-402	432	8	and	and	CCONJ
ejde-402	432	9	jiazhong	jiazhong	PROPN
ejde-402	432	10	yang	yang	PROPN
ejde-402	432	11	;	;	PUNCT
ejde-402	432	12	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-402	432	13	linear	linear	PROPN
ejde-402	432	14	differential	differential	NOUN
ejde-402	432	15	system	system	NOUN
ejde-402	432	16	with	with	ADP
ejde-402	432	17	a	a	DET
ejde-402	432	18	center	center	ADJ
ejde-402	432	19	-	-	PUNCT
ejde-402	432	20	saddle	saddle	NOUN
ejde-402	432	21	type	type	NOUN
ejde-402	432	22	singularity	singularity	NOUN
ejde-402	432	23	,	,	PUNCT
ejde-402	432	24	j.	j.	PROPN
ejde-402	432	25	math	math	PROPN
ejde-402	432	26	.	.	PUNCT
ejde-402	433	1	anal	anal	PROPN
ejde-402	433	2	.	.	PUNCT
ejde-402	433	3	appl	appl	PROPN
ejde-402	433	4	.	.	PROPN
ejde-402	433	5	,	,	PUNCT
ejde-402	433	6	459	459	NUM
ejde-402	433	7	(	(	PUNCT
ejde-402	433	8	2018	2018	NUM
ejde-402	433	9	)	)	PUNCT
ejde-402	433	10	,	,	PUNCT
ejde-402	433	11	no	no	INTJ
ejde-402	433	12	.	.	NOUN
ejde-402	433	13	1	1	NUM
ejde-402	433	14	,	,	PUNCT
ejde-402	433	15	453–463	453–463	NUM
ejde-402	433	16	.	.	PUNCT
ejde-402	434	1	mr	mr	PROPN
ejde-402	434	2	3730449	3730449	NUM
ejde-402	434	3	armengol	armengol	VERB
ejde-402	434	4	gasull	gasull	ADV
ejde-402	434	5	departament	departament	ADJ
ejde-402	434	6	de	de	ADP
ejde-402	434	7	matemàtiques	matemàtique	NOUN
ejde-402	434	8	,	,	PUNCT
ejde-402	434	9	universitat	universitat	PROPN
ejde-402	434	10	autònoma	autònoma	PROPN
ejde-402	434	11	de	de	X
ejde-402	434	12	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-402	434	13	,	,	PUNCT
ejde-402	434	14	08193	08193	NUM
ejde-402	434	15	bellaterra	bellaterra	PROPN
ejde-402	434	16	,	,	PUNCT
ejde-402	434	17	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-402	434	18	,	,	PUNCT
ejde-402	434	19	catalonia	catalonia	PROPN
ejde-402	434	20	,	,	PUNCT
ejde-402	434	21	spain	spain	PROPN
ejde-402	434	22	email	email	NOUN
ejde-402	434	23	address	address	NOUN
ejde-402	434	24	:	:	PUNCT
ejde-402	434	25	gasull@mat.uab.cat	gasull@mat.uab.cat	PROPN
ejde-402	434	26	joan	joan	PROPN
ejde-402	434	27	torregrosa	torregrosa	PROPN
ejde-402	434	28	departament	departament	ADJ
ejde-402	434	29	de	de	ADP
ejde-402	434	30	matemàtiques	matemàtique	NOUN
ejde-402	434	31	,	,	PUNCT
ejde-402	434	32	universitat	universitat	PROPN
ejde-402	434	33	autònoma	autònoma	PROPN
ejde-402	434	34	de	de	X
ejde-402	434	35	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-402	434	36	,	,	PUNCT
ejde-402	434	37	08193	08193	NUM
ejde-402	434	38	bellaterra	bellaterra	PROPN
ejde-402	434	39	,	,	PUNCT
ejde-402	434	40	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-402	434	41	,	,	PUNCT
ejde-402	434	42	catalonia	catalonia	PROPN
ejde-402	434	43	,	,	PUNCT
ejde-402	434	44	spain	spain	PROPN
ejde-402	434	45	email	email	NOUN
ejde-402	434	46	address	address	NOUN
ejde-402	434	47	:	:	PUNCT
ejde-402	435	1	torre@mat.uab.cat	torre@mat.uab.cat	PROPN
ejde-402	435	2	xiang	xiang	PROPN
ejde-402	435	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-402	435	4	school	school	PROPN
ejde-402	435	5	of	of	ADP
ejde-402	435	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-402	435	7	sciences	science	NOUN
ejde-402	435	8	,	,	PUNCT
ejde-402	435	9	key	key	ADJ
ejde-402	435	10	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-402	435	11	of	of	ADP
ejde-402	435	12	scientific	scientific	ADJ
ejde-402	435	13	and	and	CCONJ
ejde-402	435	14	engineering	engineering	NOUN
ejde-402	435	15	computing	computing	NOUN
ejde-402	435	16	(	(	PUNCT
ejde-402	435	17	ministry	ministry	NOUN
ejde-402	435	18	of	of	ADP
ejde-402	435	19	education	education	PROPN
ejde-402	435	20	)	)	PUNCT
ejde-402	435	21	,	,	PUNCT
ejde-402	435	22	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-402	435	23	jiao	jiao	PROPN
ejde-402	435	24	tong	tong	PROPN
ejde-402	435	25	university	university	PROPN
ejde-402	435	26	,	,	PUNCT
ejde-402	435	27	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-402	435	28	200240	200240	NUM
ejde-402	435	29	,	,	PUNCT
ejde-402	435	30	china	china	PROPN
ejde-402	435	31	email	email	NOUN
ejde-402	435	32	address	address	NOUN
ejde-402	435	33	:	:	PUNCT
ejde-402	435	34	xzhang@sjtu.edu.cn	xzhang@sjtu.edu.cn	PROPN
ejde-402	436	1	1	1	X
ejde-402	436	2	.	.	PUNCT
ejde-402	436	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-402	436	4	and	and	CCONJ
ejde-402	436	5	statement	statement	NOUN
ejde-402	436	6	of	of	ADP
ejde-402	436	7	main	main	ADJ
ejde-402	436	8	results	result	NOUN
ejde-402	436	9	2	2	NUM
ejde-402	436	10	.	.	PUNCT
ejde-402	436	11	proof	proof	NOUN
ejde-402	436	12	of	of	ADP
ejde-402	436	13	main	main	ADJ
ejde-402	436	14	results	result	NOUN
ejde-402	436	15	proof	proof	NOUN
ejde-402	436	16	of	of	ADP
ejde-402	436	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-402	436	18	?	?	PUNCT
ejde-402	436	19	?	?	PUNCT
ejde-402	437	1	proof	proof	NOUN
ejde-402	437	2	of	of	ADP
ejde-402	437	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-402	437	4	?	?	PUNCT
ejde-402	437	5	?	?	PUNCT
ejde-402	437	6	.	.	PUNCT
ejde-402	438	1	3	3	X
ejde-402	438	2	.	.	X
ejde-402	438	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-402	438	4	results	result	NOUN
ejde-402	438	5	and	and	CCONJ
ejde-402	438	6	proof	proof	NOUN
ejde-402	438	7	of	of	ADP
ejde-402	438	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-402	438	9	?	?	PUNCT
ejde-402	438	10	?	?	PUNCT
ejde-402	438	11	.	.	PUNCT
ejde-402	439	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-402	439	2	references	reference	NOUN