id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-404	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-404	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-404	1	3	of	of	ADP
ejde-404	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-404	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-404	1	6	,	,	PUNCT
ejde-404	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-404	1	8	.	.	PUNCT
ejde-404	1	9	2020	2020	NUM
ejde-404	1	10	(	(	PUNCT
ejde-404	1	11	2020	2020	NUM
ejde-404	1	12	)	)	PUNCT
ejde-404	1	13	,	,	PUNCT
ejde-404	1	14	no	no	INTJ
ejde-404	1	15	.	.	NOUN
ejde-404	1	16	21	21	NUM
ejde-404	1	17	,	,	PUNCT
ejde-404	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-404	1	19	.	.	PUNCT
ejde-404	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-404	2	2	.	.	PUNCT
ejde-404	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-404	3	2	:	:	PUNCT
ejde-404	3	3	1072	1072	NUM
ejde-404	3	4	-	-	SYM
ejde-404	3	5	6691	6691	NUM
ejde-404	3	6	.	.	PUNCT
ejde-404	4	1	url	url	PROPN
ejde-404	4	2	:	:	PUNCT
ejde-404	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-404	4	4	or	or	CCONJ
ejde-404	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-404	4	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	4	7	and	and	CCONJ
ejde-404	4	8	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	4	9	principles	principle	NOUN
ejde-404	4	10	for	for	ADP
ejde-404	4	11	the	the	DET
ejde-404	4	12	p	p	NOUN
ejde-404	4	13	-	-	PUNCT
ejde-404	4	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-404	4	15	with	with	ADP
ejde-404	4	16	weighted	weight	VERB
ejde-404	4	17	steklov	steklov	PROPN
ejde-404	4	18	boundary	boundary	PROPN
ejde-404	4	19	conditions	condition	NOUN
ejde-404	4	20	mabel	mabel	PROPN
ejde-404	4	21	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	4	22	,	,	PUNCT
ejde-404	4	23	liamidi	liamidi	NOUN
ejde-404	4	24	leadi	leadi	NOUN
ejde-404	4	25	,	,	PUNCT
ejde-404	4	26	pascaline	pascaline	NOUN
ejde-404	4	27	nshimirimana	nshimirimana	NOUN
ejde-404	4	28	abstract	abstract	NOUN
ejde-404	4	29	.	.	PUNCT
ejde-404	5	1	we	we	PRON
ejde-404	5	2	study	study	VERB
ejde-404	5	3	the	the	DET
ejde-404	5	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	5	5	and	and	CCONJ
ejde-404	5	6	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	5	7	principles	principle	NOUN
ejde-404	5	8	for	for	ADP
ejde-404	5	9	the	the	DET
ejde-404	5	10	plaplacian	plaplacian	ADJ
ejde-404	5	11	operator	operator	NOUN
ejde-404	5	12	under	under	ADP
ejde-404	5	13	steklov	steklov	PROPN
ejde-404	5	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-404	5	15	conditions	condition	NOUN
ejde-404	5	16	with	with	ADP
ejde-404	5	17	an	an	DET
ejde-404	5	18	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-404	5	19	weight	weight	NOUN
ejde-404	5	20	−∆pu+	−∆pu+	PROPN
ejde-404	5	21	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-404	6	1	=	=	NOUN
ejde-404	6	2	0	0	NUM
ejde-404	6	3	in	in	ADP
ejde-404	6	4	ω	ω	PROPN
ejde-404	6	5	,	,	PUNCT
ejde-404	6	6	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-404	6	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-404	6	8	∂ν	∂ν	X
ejde-404	7	1	=	=	PUNCT
ejde-404	7	2	λm(x)|u|p−2u+	λm(x)|u|p−2u+	PUNCT
ejde-404	7	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-404	7	4	)	)	PUNCT
ejde-404	7	5	on	on	ADP
ejde-404	7	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	7	7	,	,	PUNCT
ejde-404	7	8	where	where	SCONJ
ejde-404	7	9	ω	ω	PROPN
ejde-404	7	10	is	be	AUX
ejde-404	7	11	a	a	DET
ejde-404	7	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-404	7	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-404	7	14	domain	domain	NOUN
ejde-404	7	15	of	of	ADP
ejde-404	7	16	rn	rn	PROPN
ejde-404	7	17	,	,	PUNCT
ejde-404	7	18	n	n	PROPN
ejde-404	7	19	>	>	X
ejde-404	7	20	1	1	X
ejde-404	7	21	.	.	PUNCT
ejde-404	8	1	after	after	ADP
ejde-404	8	2	reviewing	review	VERB
ejde-404	8	3	some	some	DET
ejde-404	8	4	elementary	elementary	ADJ
ejde-404	8	5	properties	property	NOUN
ejde-404	8	6	of	of	ADP
ejde-404	8	7	the	the	DET
ejde-404	8	8	principal	principal	NOUN
ejde-404	8	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-404	8	10	of	of	ADP
ejde-404	8	11	the	the	DET
ejde-404	8	12	p	p	NOUN
ejde-404	8	13	-	-	PUNCT
ejde-404	8	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-404	8	15	under	under	ADP
ejde-404	8	16	steklov	steklov	PROPN
ejde-404	8	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-404	8	18	conditions	condition	NOUN
ejde-404	8	19	with	with	ADP
ejde-404	8	20	an	an	DET
ejde-404	8	21	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-404	8	22	weight	weight	NOUN
ejde-404	8	23	,	,	PUNCT
ejde-404	8	24	we	we	PRON
ejde-404	8	25	investigate	investigate	VERB
ejde-404	8	26	the	the	DET
ejde-404	8	27	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	8	28	and	and	CCONJ
ejde-404	8	29	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	8	30	principles	principle	NOUN
ejde-404	8	31	for	for	ADP
ejde-404	8	32	this	this	DET
ejde-404	8	33	problem	problem	NOUN
ejde-404	8	34	.	.	PUNCT
ejde-404	9	1	also	also	ADV
ejde-404	9	2	we	we	PRON
ejde-404	9	3	give	give	VERB
ejde-404	9	4	a	a	DET
ejde-404	9	5	characterization	characterization	NOUN
ejde-404	9	6	for	for	ADP
ejde-404	9	7	the	the	DET
ejde-404	9	8	interval	interval	NOUN
ejde-404	9	9	of	of	ADP
ejde-404	9	10	the	the	DET
ejde-404	9	11	validity	validity	NOUN
ejde-404	9	12	of	of	ADP
ejde-404	9	13	the	the	DET
ejde-404	9	14	uniform	uniform	NOUN
ejde-404	9	15	antimaximum	antimaximum	PROPN
ejde-404	9	16	principle	principle	NOUN
ejde-404	9	17	.	.	PUNCT
ejde-404	10	1	1	1	X
ejde-404	10	2	.	.	X
ejde-404	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-404	10	4	let	let	VERB
ejde-404	10	5	ω	ω	NOUN
ejde-404	10	6	be	be	AUX
ejde-404	10	7	a	a	DET
ejde-404	10	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-404	10	9	domain	domain	NOUN
ejde-404	10	10	of	of	ADP
ejde-404	10	11	rn	rn	PROPN
ejde-404	10	12	of	of	ADP
ejde-404	10	13	class	class	NOUN
ejde-404	10	14	c2,α	c2,α	PROPN
ejde-404	10	15	for	for	ADP
ejde-404	10	16	some	some	PRON
ejde-404	10	17	0	0	NUM
ejde-404	10	18	<	<	X
ejde-404	10	19	α	α	X
ejde-404	10	20	<	<	X
ejde-404	10	21	1	1	NUM
ejde-404	10	22	,	,	PUNCT
ejde-404	10	23	n	n	PRON
ejde-404	10	24	≥	≥	NOUN
ejde-404	10	25	1	1	NUM
ejde-404	10	26	.	.	PUNCT
ejde-404	11	1	we	we	PRON
ejde-404	11	2	consider	consider	VERB
ejde-404	11	3	the	the	DET
ejde-404	11	4	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-404	11	5	problem	problem	NOUN
ejde-404	11	6	−∆pu+	−∆pu+	PROPN
ejde-404	11	7	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-404	12	1	=	=	NOUN
ejde-404	12	2	0	0	PROPN
ejde-404	12	3	in	in	ADP
ejde-404	12	4	ω	ω	PROPN
ejde-404	12	5	,	,	PUNCT
ejde-404	12	6	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-404	12	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-404	12	8	∂ν	∂ν	X
ejde-404	13	1	=	=	PUNCT
ejde-404	13	2	λm(x)|u|p−2u+	λm(x)|u|p−2u+	PUNCT
ejde-404	13	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-404	13	4	)	)	PUNCT
ejde-404	13	5	on	on	ADP
ejde-404	13	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	13	7	.	.	PUNCT
ejde-404	14	1	(	(	PUNCT
ejde-404	14	2	1.1	1.1	NUM
ejde-404	14	3	)	)	PUNCT
ejde-404	14	4	here	here	ADV
ejde-404	14	5	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-404	14	6	:	:	PUNCT
ejde-404	15	1	=	=	SYM
ejde-404	15	2	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-404	15	3	)	)	PUNCT
ejde-404	15	4	is	be	AUX
ejde-404	15	5	the	the	DET
ejde-404	15	6	well	well	ADV
ejde-404	15	7	known	know	VERB
ejde-404	15	8	p	p	PROPN
ejde-404	15	9	-	-	PUNCT
ejde-404	15	10	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-404	15	11	operator	operator	NOUN
ejde-404	15	12	,	,	PUNCT
ejde-404	15	13	1	1	NUM
ejde-404	15	14	<	<	X
ejde-404	15	15	p	p	X
ejde-404	15	16	<	<	X
ejde-404	15	17	∞	∞	PROPN
ejde-404	15	18	;	;	PUNCT
ejde-404	15	19	m	m	NOUN
ejde-404	15	20	and	and	CCONJ
ejde-404	15	21	h	h	NOUN
ejde-404	15	22	are	be	AUX
ejde-404	15	23	given	give	VERB
ejde-404	15	24	functions	function	NOUN
ejde-404	15	25	in	in	ADP
ejde-404	15	26	cr(∂ω	cr(∂ω	NOUN
ejde-404	15	27	)	)	PUNCT
ejde-404	15	28	for	for	ADP
ejde-404	15	29	some	some	PRON
ejde-404	15	30	0	0	NUM
ejde-404	15	31	<	<	X
ejde-404	15	32	r	r	X
ejde-404	15	33	<	<	X
ejde-404	15	34	1	1	NUM
ejde-404	15	35	.	.	PUNCT
ejde-404	16	1	the	the	DET
ejde-404	16	2	weight	weight	NOUN
ejde-404	16	3	m	m	VERB
ejde-404	16	4	can	can	AUX
ejde-404	16	5	change	change	VERB
ejde-404	16	6	sign	sign	NOUN
ejde-404	16	7	,	,	PUNCT
ejde-404	16	8	and	and	CCONJ
ejde-404	16	9	h	h	PRON
ejde-404	16	10	≥	≥	NOUN
ejde-404	16	11	0	0	NUM
ejde-404	16	12	,	,	PUNCT
ejde-404	16	13	h	h	NOUN
ejde-404	16	14	6≡	6≡	NUM
ejde-404	16	15	0	0	X
ejde-404	16	16	.	.	PUNCT
ejde-404	17	1	we	we	PRON
ejde-404	17	2	denote	denote	VERB
ejde-404	17	3	by	by	ADP
ejde-404	17	4	ν	ν	NOUN
ejde-404	17	5	=	=	SYM
ejde-404	17	6	ν(x	ν(x	PROPN
ejde-404	17	7	)	)	PUNCT
ejde-404	17	8	the	the	DET
ejde-404	17	9	outer	outer	ADJ
ejde-404	17	10	normal	normal	ADJ
ejde-404	17	11	at	at	ADP
ejde-404	17	12	x	x	X
ejde-404	17	13	,	,	PUNCT
ejde-404	17	14	defined	define	VERB
ejde-404	17	15	for	for	ADP
ejde-404	17	16	all	all	DET
ejde-404	17	17	x	x	SYM
ejde-404	17	18	∈	∈	PROPN
ejde-404	17	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	17	20	and	and	CCONJ
ejde-404	17	21	by	by	ADP
ejde-404	17	22	σ	σ	NOUN
ejde-404	17	23	the	the	DET
ejde-404	17	24	restriction	restriction	NOUN
ejde-404	17	25	to	to	ADP
ejde-404	17	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	17	27	of	of	ADP
ejde-404	17	28	the	the	DET
ejde-404	17	29	(	(	PUNCT
ejde-404	17	30	n	n	CCONJ
ejde-404	17	31	−	−	PROPN
ejde-404	17	32	1)-hausdorff	1)-hausdorff	NUM
ejde-404	17	33	measure	measure	NOUN
ejde-404	17	34	,	,	PUNCT
ejde-404	17	35	which	which	PRON
ejde-404	17	36	coincides	coincide	VERB
ejde-404	17	37	with	with	ADP
ejde-404	17	38	the	the	DET
ejde-404	17	39	usual	usual	ADJ
ejde-404	17	40	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-404	17	41	surface	surface	NOUN
ejde-404	17	42	measure	measure	NOUN
ejde-404	17	43	as	as	SCONJ
ejde-404	17	44	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	17	45	is	be	AUX
ejde-404	17	46	regular	regular	ADJ
ejde-404	17	47	enough	enough	ADV
ejde-404	17	48	.	.	PUNCT
ejde-404	18	1	all	all	DET
ejde-404	18	2	the	the	DET
ejde-404	18	3	integral	integral	ADJ
ejde-404	18	4	along	along	ADP
ejde-404	18	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	18	6	will	will	AUX
ejde-404	18	7	be	be	AUX
ejde-404	18	8	understood	understand	VERB
ejde-404	18	9	with	with	ADP
ejde-404	18	10	respect	respect	NOUN
ejde-404	18	11	to	to	ADP
ejde-404	18	12	the	the	DET
ejde-404	18	13	measure	measure	NOUN
ejde-404	18	14	σ	σ	NOUN
ejde-404	18	15	.	.	PROPN
ejde-404	18	16	problems	problem	NOUN
ejde-404	18	17	of	of	ADP
ejde-404	18	18	the	the	DET
ejde-404	18	19	form	form	NOUN
ejde-404	18	20	(	(	PUNCT
ejde-404	18	21	1.1	1.1	NUM
ejde-404	18	22	)	)	PUNCT
ejde-404	18	23	appears	appear	VERB
ejde-404	18	24	in	in	ADP
ejde-404	18	25	several	several	ADJ
ejde-404	18	26	branches	branch	NOUN
ejde-404	18	27	of	of	ADP
ejde-404	18	28	pure	pure	ADJ
ejde-404	18	29	and	and	CCONJ
ejde-404	18	30	applied	applied	ADJ
ejde-404	18	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-404	18	32	,	,	PUNCT
ejde-404	18	33	such	such	ADJ
ejde-404	18	34	as	as	ADP
ejde-404	18	35	the	the	DET
ejde-404	18	36	theory	theory	NOUN
ejde-404	18	37	of	of	ADP
ejde-404	18	38	quasiregular	quasiregular	ADJ
ejde-404	18	39	and	and	CCONJ
ejde-404	18	40	quasiconformal	quasiconformal	ADJ
ejde-404	18	41	mappings	mapping	NOUN
ejde-404	18	42	in	in	ADP
ejde-404	18	43	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-404	18	44	manifolds	manifold	NOUN
ejde-404	18	45	with	with	ADP
ejde-404	18	46	boundary	boundary	ADJ
ejde-404	18	47	,	,	PUNCT
ejde-404	18	48	non	non	ADJ
ejde-404	18	49	-	-	ADJ
ejde-404	18	50	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-404	18	51	fluids	fluid	NOUN
ejde-404	18	52	,	,	PUNCT
ejde-404	18	53	reaction	reaction	NOUN
ejde-404	18	54	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-404	18	55	problems	problem	NOUN
ejde-404	18	56	,	,	PUNCT
ejde-404	18	57	flow	flow	VERB
ejde-404	18	58	through	through	ADP
ejde-404	18	59	porous	porous	ADJ
ejde-404	18	60	media	medium	NOUN
ejde-404	18	61	,	,	PUNCT
ejde-404	18	62	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-404	18	63	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-404	18	64	,	,	PUNCT
ejde-404	18	65	glaciology	glaciology	NOUN
ejde-404	18	66	,	,	PUNCT
ejde-404	18	67	etc	etc	X
ejde-404	18	68	.	.	X
ejde-404	18	69	the	the	DET
ejde-404	18	70	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	18	71	and	and	CCONJ
ejde-404	18	72	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	18	73	principles	principle	NOUN
ejde-404	18	74	for	for	ADP
ejde-404	18	75	problem	problem	NOUN
ejde-404	18	76	(	(	PUNCT
ejde-404	18	77	1.1	1.1	NUM
ejde-404	18	78	)	)	PUNCT
ejde-404	18	79	with	with	ADP
ejde-404	18	80	m	m	PROPN
ejde-404	18	81	≡	≡	PROPN
ejde-404	18	82	1	1	NUM
ejde-404	18	83	,	,	PUNCT
ejde-404	18	84	have	have	AUX
ejde-404	18	85	been	be	AUX
ejde-404	18	86	studied	study	VERB
ejde-404	18	87	in	in	ADP
ejde-404	18	88	[	[	X
ejde-404	18	89	3	3	NUM
ejde-404	18	90	]	]	PUNCT
ejde-404	18	91	.	.	PUNCT
ejde-404	19	1	the	the	DET
ejde-404	19	2	authors	author	NOUN
ejde-404	19	3	proved	prove	VERB
ejde-404	19	4	that	that	SCONJ
ejde-404	19	5	every	every	DET
ejde-404	19	6	solution	solution	NOUN
ejde-404	19	7	of	of	ADP
ejde-404	19	8	(	(	PUNCT
ejde-404	19	9	1.1	1.1	NUM
ejde-404	19	10	)	)	PUNCT
ejde-404	19	11	is	be	AUX
ejde-404	19	12	positive	positive	ADJ
ejde-404	19	13	if	if	SCONJ
ejde-404	19	14	2010	2010	NUM
ejde-404	19	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-404	19	16	subject	subject	ADJ
ejde-404	19	17	classification	classification	NOUN
ejde-404	19	18	.	.	PUNCT
ejde-404	20	1	35j70	35j70	NUM
ejde-404	20	2	.	.	PUNCT
ejde-404	21	1	key	key	ADJ
ejde-404	21	2	words	word	NOUN
ejde-404	21	3	and	and	CCONJ
ejde-404	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-404	21	5	.	.	PUNCT
ejde-404	22	1	p	p	X
ejde-404	22	2	-	-	PUNCT
ejde-404	22	3	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-404	22	4	;	;	PUNCT
ejde-404	22	5	steklov	steklov	PROPN
ejde-404	22	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-404	22	7	conditions	condition	NOUN
ejde-404	22	8	:	:	PUNCT
ejde-404	22	9	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-404	22	10	weight	weight	NOUN
ejde-404	22	11	;	;	PUNCT
ejde-404	22	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	22	13	and	and	CCONJ
ejde-404	22	14	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	22	15	principles	principle	NOUN
ejde-404	22	16	.	.	PUNCT
ejde-404	23	1	c	c	X
ejde-404	23	2	©	©	PROPN
ejde-404	23	3	2020	2020	NUM
ejde-404	23	4	texas	texas	PROPN
ejde-404	23	5	state	state	PROPN
ejde-404	23	6	university	university	PROPN
ejde-404	23	7	.	.	PUNCT
ejde-404	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-404	24	2	november	november	PROPN
ejde-404	24	3	18	18	NUM
ejde-404	24	4	,	,	PUNCT
ejde-404	24	5	2019	2019	NUM
ejde-404	24	6	.	.	PUNCT
ejde-404	25	1	published	publish	VERB
ejde-404	25	2	march	march	PROPN
ejde-404	25	3	2	2	NUM
ejde-404	25	4	,	,	PUNCT
ejde-404	25	5	2020	2020	NUM
ejde-404	25	6	.	.	PUNCT
ejde-404	26	1	1	1	NUM
ejde-404	26	2	2	2	NUM
ejde-404	26	3	m.	m.	NOUN
ejde-404	26	4	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	26	5	,	,	PUNCT
ejde-404	26	6	l.	l.	PROPN
ejde-404	26	7	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	26	8	,	,	PUNCT
ejde-404	26	9	p.	p.	PROPN
ejde-404	26	10	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-404	26	11	ejde-2020/21	ejde-2020/21	PROPN
ejde-404	26	12	λ	λ	PROPN
ejde-404	26	13	∈	∈	PROPN
ejde-404	26	14	(	(	PUNCT
ejde-404	26	15	0	0	NUM
ejde-404	26	16	,	,	PUNCT
ejde-404	26	17	λ1	λ1	NUM
ejde-404	26	18	)	)	PUNCT
ejde-404	26	19	(	(	PUNCT
ejde-404	26	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	26	21	principle	principle	NOUN
ejde-404	26	22	)	)	PUNCT
ejde-404	26	23	and	and	CCONJ
ejde-404	26	24	that	that	SCONJ
ejde-404	26	25	there	there	PRON
ejde-404	26	26	exists	exist	VERB
ejde-404	26	27	δ	δ	X
ejde-404	26	28	=	=	SYM
ejde-404	26	29	δ(h	δ(h	PROPN
ejde-404	26	30	)	)	PUNCT
ejde-404	26	31	>	>	X
ejde-404	26	32	0	0	NUM
ejde-404	26	33	such	such	ADJ
ejde-404	26	34	that	that	SCONJ
ejde-404	26	35	,	,	PUNCT
ejde-404	26	36	if	if	SCONJ
ejde-404	26	37	λ	λ	PROPN
ejde-404	26	38	∈	∈	PROPN
ejde-404	26	39	(	(	PUNCT
ejde-404	26	40	λ1	λ1	PROPN
ejde-404	26	41	,	,	PUNCT
ejde-404	26	42	λ1	λ1	PROPN
ejde-404	26	43	+	+	CCONJ
ejde-404	26	44	δ	δ	PROPN
ejde-404	26	45	)	)	PUNCT
ejde-404	26	46	,	,	PUNCT
ejde-404	26	47	then	then	ADV
ejde-404	26	48	every	every	DET
ejde-404	26	49	weak	weak	ADJ
ejde-404	26	50	solution	solution	NOUN
ejde-404	26	51	is	be	AUX
ejde-404	26	52	negative	negative	ADJ
ejde-404	26	53	(	(	PUNCT
ejde-404	26	54	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	26	55	principle	principle	NOUN
ejde-404	26	56	)	)	PUNCT
ejde-404	26	57	.	.	PUNCT
ejde-404	27	1	here	here	ADV
ejde-404	27	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-404	27	3	denotes	denote	VERB
ejde-404	27	4	the	the	DET
ejde-404	27	5	smallest	small	ADJ
ejde-404	27	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	27	7	of	of	ADP
ejde-404	27	8	the	the	DET
ejde-404	27	9	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-404	27	10	problem	problem	NOUN
ejde-404	27	11	associated	associate	VERB
ejde-404	27	12	with	with	ADP
ejde-404	27	13	(	(	PUNCT
ejde-404	27	14	1.1	1.1	NUM
ejde-404	27	15	)	)	PUNCT
ejde-404	27	16	with	with	ADP
ejde-404	27	17	m	m	PROPN
ejde-404	27	18	≡	≡	PROPN
ejde-404	27	19	1	1	NUM
ejde-404	27	20	.	.	PUNCT
ejde-404	28	1	the	the	DET
ejde-404	28	2	authors	author	NOUN
ejde-404	28	3	in	in	ADP
ejde-404	28	4	[	[	X
ejde-404	28	5	3	3	NUM
ejde-404	28	6	]	]	PUNCT
ejde-404	28	7	also	also	ADV
ejde-404	28	8	characterize	characterize	VERB
ejde-404	28	9	the	the	DET
ejde-404	28	10	interval	interval	NOUN
ejde-404	28	11	of	of	ADP
ejde-404	28	12	validity	validity	NOUN
ejde-404	28	13	of	of	ADP
ejde-404	28	14	the	the	DET
ejde-404	28	15	uniform	uniform	NOUN
ejde-404	28	16	antimaximum	antimaximum	PROPN
ejde-404	28	17	principle	principle	NOUN
ejde-404	28	18	.	.	PUNCT
ejde-404	29	1	a	a	DET
ejde-404	29	2	uniform	uniform	ADJ
ejde-404	29	3	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	29	4	principle	principle	NOUN
ejde-404	29	5	has	have	AUX
ejde-404	29	6	also	also	ADV
ejde-404	29	7	been	be	AUX
ejde-404	29	8	proved	prove	VERB
ejde-404	29	9	in	in	ADP
ejde-404	29	10	[	[	X
ejde-404	29	11	4	4	NUM
ejde-404	29	12	,	,	PUNCT
ejde-404	29	13	10	10	NUM
ejde-404	29	14	,	,	PUNCT
ejde-404	29	15	11	11	NUM
ejde-404	29	16	]	]	PUNCT
ejde-404	29	17	for	for	ADP
ejde-404	29	18	the	the	DET
ejde-404	29	19	p	p	ADJ
ejde-404	29	20	-	-	PUNCT
ejde-404	29	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-404	29	22	operator	operator	NOUN
ejde-404	29	23	with	with	ADP
ejde-404	29	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-404	29	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-404	29	26	conditions	condition	NOUN
ejde-404	29	27	.	.	PUNCT
ejde-404	30	1	our	our	PRON
ejde-404	30	2	main	main	ADJ
ejde-404	30	3	aim	aim	NOUN
ejde-404	30	4	in	in	ADP
ejde-404	30	5	this	this	DET
ejde-404	30	6	work	work	NOUN
ejde-404	30	7	is	be	AUX
ejde-404	30	8	to	to	PART
ejde-404	30	9	extend	extend	VERB
ejde-404	30	10	the	the	DET
ejde-404	30	11	results	result	NOUN
ejde-404	30	12	proved	prove	VERB
ejde-404	30	13	in	in	ADP
ejde-404	30	14	[	[	X
ejde-404	30	15	3	3	X
ejde-404	30	16	]	]	PUNCT
ejde-404	30	17	to	to	ADP
ejde-404	30	18	the	the	DET
ejde-404	30	19	problem	problem	NOUN
ejde-404	30	20	(	(	PUNCT
ejde-404	30	21	1.1	1.1	NUM
ejde-404	30	22	)	)	PUNCT
ejde-404	30	23	when	when	SCONJ
ejde-404	30	24	the	the	DET
ejde-404	30	25	weight	weight	NOUN
ejde-404	30	26	m	m	VERB
ejde-404	30	27	is	be	AUX
ejde-404	30	28	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-404	30	29	.	.	PUNCT
ejde-404	31	1	let	let	VERB
ejde-404	31	2	us	we	PRON
ejde-404	31	3	define	define	VERB
ejde-404	31	4	the	the	DET
ejde-404	31	5	number	number	NOUN
ejde-404	31	6	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	31	7	)	)	PUNCT
ejde-404	31	8	:	:	PUNCT
ejde-404	31	9	=	=	SYM
ejde-404	31	10	inf	inf	PROPN
ejde-404	31	11	{	{	PUNCT
ejde-404	31	12	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-404	31	13	;	;	PUNCT
ejde-404	31	14	∫	∫	PROPN
ejde-404	31	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	31	16	m|u|p	m|u|p	NOUN
ejde-404	31	17	=	=	SYM
ejde-404	31	18	1	1	NUM
ejde-404	31	19	and	and	CCONJ
ejde-404	31	20	u	u	NOUN
ejde-404	31	21	∈	∈	PROPN
ejde-404	31	22	q	q	X
ejde-404	31	23	}	}	PUNCT
ejde-404	31	24	where	where	SCONJ
ejde-404	31	25	q	q	NOUN
ejde-404	31	26	:	:	PUNCT
ejde-404	31	27	=	=	SYM
ejde-404	31	28	{	{	PUNCT
ejde-404	31	29	u	u	NOUN
ejde-404	31	30	∈w	∈w	VERB
ejde-404	31	31	1,p(ω);∃b(x0	1,p(ω);∃b(x0	NUM
ejde-404	31	32	,	,	PUNCT
ejde-404	31	33	δ	δ	PROPN
ejde-404	31	34	)	)	PUNCT
ejde-404	31	35	s.t	s.t	PROPN
ejde-404	31	36	u|b(x0,δ)∩ω	u|b(x0,δ)∩ω	PROPN
ejde-404	31	37	≡	≡	PROPN
ejde-404	31	38	0	0	NUM
ejde-404	31	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-404	31	40	.	.	PROPN
ejde-404	31	41	}	}	PUNCT
ejde-404	31	42	.	.	PUNCT
ejde-404	32	1	the	the	DET
ejde-404	32	2	norm	norm	NOUN
ejde-404	32	3	‖·‖1,p	‖·‖1,p	PUNCT
ejde-404	32	4	stand	stand	VERB
ejde-404	32	5	here	here	ADV
ejde-404	32	6	for	for	ADP
ejde-404	32	7	the	the	DET
ejde-404	32	8	natural	natural	ADJ
ejde-404	32	9	norm	norm	NOUN
ejde-404	32	10	of	of	ADP
ejde-404	32	11	w	w	PROPN
ejde-404	32	12	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	32	13	)	)	PUNCT
ejde-404	32	14	.	.	PUNCT
ejde-404	33	1	we	we	PRON
ejde-404	33	2	prove	prove	VERB
ejde-404	33	3	in	in	ADP
ejde-404	33	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-404	33	5	4.4	4.4	NUM
ejde-404	33	6	that	that	SCONJ
ejde-404	33	7	the	the	DET
ejde-404	33	8	real	real	ADJ
ejde-404	33	9	number	number	NOUN
ejde-404	33	10	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	33	11	)	)	PUNCT
ejde-404	33	12	provides	provide	VERB
ejde-404	33	13	an	an	DET
ejde-404	33	14	interval	interval	NOUN
ejde-404	33	15	of	of	ADP
ejde-404	33	16	validity	validity	NOUN
ejde-404	33	17	of	of	ADP
ejde-404	33	18	the	the	DET
ejde-404	33	19	uniform	uniform	NOUN
ejde-404	33	20	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	33	21	principle	principle	NOUN
ejde-404	33	22	for	for	ADP
ejde-404	33	23	(	(	PUNCT
ejde-404	33	24	1.1	1.1	NUM
ejde-404	33	25	)	)	PUNCT
ejde-404	33	26	to	to	ADP
ejde-404	33	27	the	the	DET
ejde-404	33	28	right	right	NOUN
ejde-404	33	29	of	of	ADP
ejde-404	33	30	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	33	31	)	)	PUNCT
ejde-404	33	32	,	,	PUNCT
ejde-404	33	33	where	where	SCONJ
ejde-404	33	34	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	33	35	)	)	PUNCT
ejde-404	33	36	is	be	AUX
ejde-404	33	37	the	the	DET
ejde-404	33	38	first	first	ADJ
ejde-404	33	39	positive	positive	ADJ
ejde-404	33	40	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	33	41	of	of	ADP
ejde-404	33	42	the	the	DET
ejde-404	33	43	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-404	33	44	problem	problem	NOUN
ejde-404	33	45	associated	associate	VERB
ejde-404	33	46	with	with	ADP
ejde-404	33	47	(	(	PUNCT
ejde-404	33	48	1.1	1.1	NUM
ejde-404	33	49	)	)	PUNCT
ejde-404	33	50	.	.	PUNCT
ejde-404	34	1	we	we	PRON
ejde-404	34	2	point	point	VERB
ejde-404	34	3	out	out	ADP
ejde-404	34	4	here	here	ADV
ejde-404	34	5	that	that	PRON
ejde-404	34	6	λ̄1(m	λ̄1(m	VERB
ejde-404	34	7	)	)	PUNCT
ejde-404	34	8	≤	≤	NUM
ejde-404	34	9	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	34	10	)	)	PUNCT
ejde-404	34	11	,	,	PUNCT
ejde-404	34	12	where	where	SCONJ
ejde-404	34	13	λ̄1(m	λ̄1(m	VERB
ejde-404	34	14	)	)	PUNCT
ejde-404	34	15	is	be	AUX
ejde-404	34	16	the	the	DET
ejde-404	34	17	real	real	ADJ
ejde-404	34	18	number	number	NOUN
ejde-404	34	19	found	find	VERB
ejde-404	34	20	in	in	ADP
ejde-404	34	21	[	[	X
ejde-404	34	22	3	3	NUM
ejde-404	34	23	]	]	PUNCT
ejde-404	34	24	for	for	ADP
ejde-404	34	25	the	the	DET
ejde-404	34	26	validity	validity	NOUN
ejde-404	34	27	of	of	ADP
ejde-404	34	28	the	the	DET
ejde-404	34	29	uniform	uniform	NOUN
ejde-404	35	1	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	35	2	principle	principle	NOUN
ejde-404	35	3	in	in	ADP
ejde-404	35	4	the	the	DET
ejde-404	35	5	case	case	NOUN
ejde-404	35	6	m	m	NOUN
ejde-404	35	7	≡	≡	PROPN
ejde-404	35	8	1	1	NUM
ejde-404	35	9	,	,	PUNCT
ejde-404	35	10	given	give	VERB
ejde-404	35	11	by	by	ADP
ejde-404	35	12	λ̄1(m	λ̄1(m	NOUN
ejde-404	35	13	)	)	PUNCT
ejde-404	35	14	:	:	PUNCT
ejde-404	36	1	=	=	SYM
ejde-404	36	2	inf	inf	PROPN
ejde-404	36	3	{	{	PUNCT
ejde-404	36	4	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-404	36	5	;	;	PUNCT
ejde-404	36	6	∫	∫	PROPN
ejde-404	36	7	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	36	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-404	36	9	=	=	SYM
ejde-404	36	10	1	1	NUM
ejde-404	36	11	and	and	CCONJ
ejde-404	36	12	u	u	NOUN
ejde-404	36	13	vanishes	vanish	VERB
ejde-404	36	14	in	in	ADP
ejde-404	36	15	a	a	DET
ejde-404	36	16	ball	ball	NOUN
ejde-404	36	17	of	of	ADP
ejde-404	36	18	ω	ω	PROPN
ejde-404	36	19	}	}	PUNCT
ejde-404	36	20	.	.	PUNCT
ejde-404	37	1	we	we	PRON
ejde-404	37	2	will	will	AUX
ejde-404	37	3	also	also	ADV
ejde-404	37	4	prove	prove	VERB
ejde-404	37	5	that	that	SCONJ
ejde-404	37	6	λ̂1(m	λ̂1(m	VERB
ejde-404	37	7	)	)	PUNCT
ejde-404	38	1	=	=	SYM
ejde-404	38	2	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	38	3	)	)	PUNCT
ejde-404	38	4	if	if	SCONJ
ejde-404	38	5	1	1	NUM
ejde-404	38	6	<	<	X
ejde-404	38	7	p	p	X
ejde-404	38	8	≤	≤	ADJ
ejde-404	38	9	n	n	CCONJ
ejde-404	38	10	and	and	CCONJ
ejde-404	38	11	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	38	12	)	)	PUNCT
ejde-404	38	13	>	>	PUNCT
ejde-404	39	1	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	39	2	)	)	PUNCT
ejde-404	39	3	if	if	SCONJ
ejde-404	39	4	p	p	X
ejde-404	39	5	>	>	X
ejde-404	39	6	n	n	X
ejde-404	39	7	.	.	PUNCT
ejde-404	40	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-404	40	2	,	,	PUNCT
ejde-404	40	3	we	we	PRON
ejde-404	40	4	prove	prove	VERB
ejde-404	40	5	in	in	ADP
ejde-404	40	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-404	40	7	4.5	4.5	NUM
ejde-404	40	8	that	that	SCONJ
ejde-404	40	9	the	the	DET
ejde-404	40	10	value	value	NOUN
ejde-404	40	11	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	40	12	)	)	PUNCT
ejde-404	40	13	is	be	AUX
ejde-404	40	14	the	the	DET
ejde-404	40	15	greater	great	ADJ
ejde-404	40	16	number	number	NOUN
ejde-404	40	17	σ	σ	PROPN
ejde-404	40	18	>	>	X
ejde-404	40	19	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	40	20	)	)	PUNCT
ejde-404	40	21	such	such	ADJ
ejde-404	40	22	that	that	SCONJ
ejde-404	40	23	the	the	DET
ejde-404	40	24	uniform	uniform	PROPN
ejde-404	40	25	antimaximun	antimaximun	PROPN
ejde-404	40	26	principle	principle	PROPN
ejde-404	40	27	holds	hold	VERB
ejde-404	40	28	for	for	ADP
ejde-404	40	29	any	any	DET
ejde-404	40	30	λ	λ	PROPN
ejde-404	40	31	∈	∈	PROPN
ejde-404	40	32	(	(	PUNCT
ejde-404	40	33	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	40	34	)	)	PUNCT
ejde-404	40	35	,	,	PUNCT
ejde-404	40	36	σ	σ	PROPN
ejde-404	40	37	)	)	PUNCT
ejde-404	40	38	.	.	PUNCT
ejde-404	41	1	this	this	DET
ejde-404	41	2	article	article	NOUN
ejde-404	41	3	is	be	AUX
ejde-404	41	4	organized	organize	VERB
ejde-404	41	5	as	as	SCONJ
ejde-404	41	6	follows	follow	VERB
ejde-404	41	7	.	.	PUNCT
ejde-404	42	1	in	in	ADP
ejde-404	42	2	section	section	NOUN
ejde-404	42	3	2	2	NUM
ejde-404	42	4	,	,	PUNCT
ejde-404	42	5	we	we	PRON
ejde-404	42	6	recall	recall	VERB
ejde-404	42	7	some	some	DET
ejde-404	42	8	basic	basic	ADJ
ejde-404	42	9	definitions	definition	NOUN
ejde-404	42	10	and	and	CCONJ
ejde-404	42	11	we	we	PRON
ejde-404	42	12	review	review	VERB
ejde-404	42	13	some	some	DET
ejde-404	42	14	properties	property	NOUN
ejde-404	42	15	of	of	ADP
ejde-404	42	16	the	the	DET
ejde-404	42	17	principal	principal	NOUN
ejde-404	42	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-404	42	19	of	of	ADP
ejde-404	42	20	the	the	DET
ejde-404	42	21	p	p	NOUN
ejde-404	42	22	-	-	PUNCT
ejde-404	42	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-404	42	24	under	under	ADP
ejde-404	42	25	steklov	steklov	PROPN
ejde-404	42	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-404	42	27	conditions	condition	NOUN
ejde-404	42	28	with	with	ADP
ejde-404	42	29	an	an	DET
ejde-404	42	30	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-404	42	31	weight	weight	NOUN
ejde-404	42	32	.	.	PUNCT
ejde-404	43	1	we	we	PRON
ejde-404	43	2	prove	prove	VERB
ejde-404	43	3	in	in	ADP
ejde-404	43	4	section	section	NOUN
ejde-404	43	5	3	3	NUM
ejde-404	43	6	some	some	DET
ejde-404	43	7	results	result	VERB
ejde-404	43	8	concern	concern	NOUN
ejde-404	43	9	in	in	ADP
ejde-404	43	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	43	11	principle	principle	NOUN
ejde-404	43	12	,	,	PUNCT
ejde-404	43	13	existence	existence	NOUN
ejde-404	43	14	of	of	ADP
ejde-404	43	15	solutions	solution	NOUN
ejde-404	43	16	and	and	CCONJ
ejde-404	43	17	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-404	43	18	of	of	ADP
ejde-404	43	19	positive	positive	ADJ
ejde-404	43	20	solutions	solution	NOUN
ejde-404	43	21	for	for	ADP
ejde-404	43	22	(	(	PUNCT
ejde-404	43	23	1.1	1.1	NUM
ejde-404	43	24	)	)	PUNCT
ejde-404	43	25	.	.	PUNCT
ejde-404	44	1	we	we	PRON
ejde-404	44	2	conclude	conclude	VERB
ejde-404	44	3	this	this	DET
ejde-404	44	4	paper	paper	NOUN
ejde-404	44	5	in	in	ADP
ejde-404	44	6	section	section	NOUN
ejde-404	44	7	4	4	NUM
ejde-404	44	8	with	with	ADP
ejde-404	44	9	some	some	DET
ejde-404	44	10	results	result	NOUN
ejde-404	44	11	on	on	ADP
ejde-404	44	12	the	the	DET
ejde-404	44	13	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	44	14	principle	principle	NOUN
ejde-404	44	15	and	and	CCONJ
ejde-404	44	16	on	on	ADP
ejde-404	44	17	the	the	DET
ejde-404	44	18	uniformity	uniformity	NOUN
ejde-404	44	19	for	for	ADP
ejde-404	44	20	this	this	DET
ejde-404	44	21	principle	principle	NOUN
ejde-404	44	22	.	.	PUNCT
ejde-404	45	1	our	our	PRON
ejde-404	45	2	mean	mean	ADJ
ejde-404	45	3	results	result	NOUN
ejde-404	45	4	of	of	ADP
ejde-404	45	5	this	this	DET
ejde-404	45	6	section	section	NOUN
ejde-404	45	7	are	be	AUX
ejde-404	45	8	theorem	theorem	VERB
ejde-404	45	9	4.4	4.4	NUM
ejde-404	45	10	and	and	CCONJ
ejde-404	45	11	theorem	theorem	VERB
ejde-404	45	12	4.5	4.5	NUM
ejde-404	45	13	.	.	PUNCT
ejde-404	46	1	we	we	PRON
ejde-404	46	2	finish	finish	VERB
ejde-404	46	3	with	with	ADP
ejde-404	46	4	some	some	DET
ejde-404	46	5	example	example	NOUN
ejde-404	46	6	in	in	ADP
ejde-404	46	7	dimension	dimension	NOUN
ejde-404	46	8	1	1	NUM
ejde-404	46	9	.	.	NOUN
ejde-404	46	10	2	2	NUM
ejde-404	46	11	.	.	NUM
ejde-404	46	12	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-404	46	13	throughout	throughout	ADP
ejde-404	46	14	this	this	DET
ejde-404	46	15	work	work	NOUN
ejde-404	46	16	,	,	PUNCT
ejde-404	46	17	m	m	VERB
ejde-404	46	18	and	and	CCONJ
ejde-404	46	19	h	h	NOUN
ejde-404	46	20	are	be	AUX
ejde-404	46	21	given	give	VERB
ejde-404	46	22	functions	function	NOUN
ejde-404	46	23	in	in	ADP
ejde-404	46	24	cr(∂ω	cr(∂ω	NOUN
ejde-404	46	25	)	)	PUNCT
ejde-404	46	26	,	,	PUNCT
ejde-404	46	27	for	for	ADP
ejde-404	46	28	some	some	PRON
ejde-404	46	29	0	0	NUM
ejde-404	46	30	<	<	X
ejde-404	46	31	r	r	X
ejde-404	46	32	<	<	X
ejde-404	46	33	1	1	NUM
ejde-404	46	34	;	;	PUNCT
ejde-404	46	35	m±	m±	PROPN
ejde-404	46	36	=	=	SYM
ejde-404	46	37	max{±m(x	max{±m(x	PROPN
ejde-404	46	38	)	)	PUNCT
ejde-404	46	39	,	,	PUNCT
ejde-404	46	40	0	0	NUM
ejde-404	46	41	}	}	PUNCT
ejde-404	46	42	and	and	CCONJ
ejde-404	46	43	h	h	PRON
ejde-404	46	44	≥	≥	NOUN
ejde-404	46	45	0	0	NUM
ejde-404	46	46	,	,	PUNCT
ejde-404	46	47	h	h	NOUN
ejde-404	46	48	6≡	6≡	NUM
ejde-404	46	49	0	0	PUNCT
ejde-404	47	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-404	47	2	.	.	PUNCT
ejde-404	48	1	we	we	PRON
ejde-404	48	2	denote	denote	VERB
ejde-404	48	3	by	by	ADP
ejde-404	48	4	w	w	PROPN
ejde-404	48	5	1,p(ω	1,p(ω	PROPN
ejde-404	48	6	)	)	PUNCT
ejde-404	48	7	the	the	DET
ejde-404	48	8	classical	classical	ADJ
ejde-404	48	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-404	48	10	space	space	NOUN
ejde-404	48	11	endowed	endow	VERB
ejde-404	48	12	with	with	ADP
ejde-404	48	13	its	its	PRON
ejde-404	48	14	natural	natural	ADJ
ejde-404	48	15	norm	norm	NOUN
ejde-404	48	16	‖u‖1,p	‖u‖1,p	PROPN
ejde-404	48	17	:	:	PUNCT
ejde-404	48	18	=	=	SYM
ejde-404	48	19	(	(	PUNCT
ejde-404	48	20	∫	∫	PROPN
ejde-404	48	21	ω	ω	PROPN
ejde-404	48	22	(	(	PUNCT
ejde-404	48	23	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-404	48	24	+	+	CCONJ
ejde-404	48	25	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-404	48	26	)	)	PUNCT
ejde-404	48	27	)	)	PUNCT
ejde-404	49	1	1	1	X
ejde-404	49	2	/	/	SYM
ejde-404	49	3	p	p	NOUN
ejde-404	49	4	.	.	PUNCT
ejde-404	50	1	the	the	DET
ejde-404	50	2	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-404	50	3	norm	norm	NOUN
ejde-404	50	4	of	of	ADP
ejde-404	50	5	lp(ω	lp(ω	X
ejde-404	50	6	)	)	PUNCT
ejde-404	50	7	will	will	AUX
ejde-404	50	8	be	be	AUX
ejde-404	50	9	denoted	denote	VERB
ejde-404	50	10	by	by	ADP
ejde-404	50	11	‖	‖	PROPN
ejde-404	50	12	·	·	PUNCT
ejde-404	50	13	‖p	‖p	PROPN
ejde-404	50	14	,	,	PUNCT
ejde-404	50	15	and	and	CCONJ
ejde-404	50	16	the	the	DET
ejde-404	50	17	one	one	NUM
ejde-404	50	18	of	of	ADP
ejde-404	50	19	lp(∂ω	lp(∂ω	NOUN
ejde-404	50	20	)	)	PUNCT
ejde-404	50	21	by	by	ADP
ejde-404	50	22	‖	‖	PROPN
ejde-404	50	23	·	·	PUNCT
ejde-404	50	24	‖p,∂ω	‖p,∂ω	NOUN
ejde-404	50	25	,	,	PUNCT
ejde-404	50	26	for	for	ADP
ejde-404	50	27	any	any	DET
ejde-404	50	28	p	p	NOUN
ejde-404	50	29	∈	∈	PROPN
ejde-404	51	1	[	[	X
ejde-404	51	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-404	51	3	]	]	X
ejde-404	51	4	.	.	PUNCT
ejde-404	52	1	if	if	SCONJ
ejde-404	52	2	s	s	PROPN
ejde-404	52	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-404	52	4	rn	rn	PROPN
ejde-404	52	5	is	be	AUX
ejde-404	52	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-404	52	7	set	set	NOUN
ejde-404	52	8	,	,	PUNCT
ejde-404	52	9	|s|	|s|	PROPN
ejde-404	52	10	denotes	denote	VERB
ejde-404	52	11	the	the	DET
ejde-404	52	12	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-404	52	13	measure	measure	NOUN
ejde-404	52	14	of	of	ADP
ejde-404	52	15	s	s	PRON
ejde-404	52	16	and	and	CCONJ
ejde-404	52	17	for	for	ADP
ejde-404	52	18	s	s	NOUN
ejde-404	52	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-404	52	20	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	52	21	we	we	PRON
ejde-404	52	22	will	will	AUX
ejde-404	52	23	also	also	ADV
ejde-404	52	24	denote	denote	VERB
ejde-404	52	25	by	by	ADP
ejde-404	52	26	|s|	|s|	NOUN
ejde-404	52	27	its	its	PRON
ejde-404	52	28	σ	σ	PROPN
ejde-404	52	29	-	-	PUNCT
ejde-404	52	30	mesure	mesure	NOUN
ejde-404	52	31	.	.	PUNCT
ejde-404	53	1	the	the	DET
ejde-404	53	2	weak	weak	ADJ
ejde-404	53	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-404	53	4	will	will	AUX
ejde-404	53	5	be	be	AUX
ejde-404	53	6	denoted	denote	VERB
ejde-404	53	7	by	by	ADP
ejde-404	53	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-404	53	9	and	and	CCONJ
ejde-404	53	10	the	the	DET
ejde-404	53	11	strong	strong	ADJ
ejde-404	53	12	one	one	NUM
ejde-404	53	13	by	by	ADP
ejde-404	53	14	→.	→.	NOUN
ejde-404	53	15	here	here	ADV
ejde-404	53	16	we	we	PRON
ejde-404	53	17	ejde-2020/21	ejde-2020/21	VERB
ejde-404	53	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	53	19	and	and	CCONJ
ejde-404	53	20	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	53	21	principles	principle	NOUN
ejde-404	53	22	3	3	NUM
ejde-404	53	23	will	will	AUX
ejde-404	53	24	denote	denote	VERB
ejde-404	53	25	by	by	ADP
ejde-404	53	26	p∗	p∗	NOUN
ejde-404	53	27	:	:	PUNCT
ejde-404	53	28	=	=	NUM
ejde-404	53	29	np/(n	np/(n	NOUN
ejde-404	53	30	−	−	PROPN
ejde-404	53	31	p)+	p)+	NOUN
ejde-404	53	32	the	the	DET
ejde-404	53	33	classical	classical	ADJ
ejde-404	53	34	critical	critical	ADJ
ejde-404	53	35	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-404	53	36	’s	’s	PART
ejde-404	53	37	exponent	exponent	NOUN
ejde-404	53	38	,	,	PUNCT
ejde-404	53	39	and	and	CCONJ
ejde-404	53	40	by	by	ADP
ejde-404	53	41	p∗	p∗	NOUN
ejde-404	53	42	:	:	PUNCT
ejde-404	53	43	=	=	SYM
ejde-404	53	44	(	(	PUNCT
ejde-404	53	45	n	n	CCONJ
ejde-404	53	46	−	−	PROPN
ejde-404	53	47	1)p/(n	1)p/(n	NUM
ejde-404	53	48	−	−	NOUN
ejde-404	53	49	p)+	p)+	NOUN
ejde-404	54	1	the	the	DET
ejde-404	54	2	critical	critical	ADJ
ejde-404	54	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-404	54	4	’s	’s	PART
ejde-404	54	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-404	54	6	for	for	ADP
ejde-404	54	7	the	the	DET
ejde-404	54	8	trace	trace	NOUN
ejde-404	54	9	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-404	54	10	.	.	PUNCT
ejde-404	55	1	we	we	PRON
ejde-404	55	2	are	be	AUX
ejde-404	55	3	interested	interested	ADJ
ejde-404	55	4	in	in	ADP
ejde-404	55	5	the	the	DET
ejde-404	55	6	weak	weak	ADJ
ejde-404	55	7	solutions	solution	NOUN
ejde-404	55	8	of	of	ADP
ejde-404	55	9	(	(	PUNCT
ejde-404	55	10	1.1	1.1	NUM
ejde-404	55	11	)	)	PUNCT
ejde-404	55	12	,	,	PUNCT
ejde-404	55	13	i.e.	i.e.	X
ejde-404	55	14	,	,	PUNCT
ejde-404	55	15	functions	function	VERB
ejde-404	55	16	u	u	PRON
ejde-404	55	17	∈w	∈w	NOUN
ejde-404	55	18	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	55	19	)	)	PUNCT
ejde-404	55	20	such	such	ADJ
ejde-404	55	21	that	that	DET
ejde-404	55	22	∫	∫	PROPN
ejde-404	55	23	ω	ω	PROPN
ejde-404	55	24	(	(	PUNCT
ejde-404	55	25	|∇u|p−2∇u∇v	|∇u|p−2∇u∇v	PROPN
ejde-404	56	1	+	+	CCONJ
ejde-404	56	2	|u|p−2uv	|u|p−2uv	X
ejde-404	56	3	)	)	PUNCT
ejde-404	57	1	=	=	SYM
ejde-404	57	2	λ	λ	X
ejde-404	57	3	∫	∫	PROPN
ejde-404	57	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	57	5	m|u|puv	m|u|puv	PROPN
ejde-404	57	6	+	+	CCONJ
ejde-404	57	7	∫	∫	PROPN
ejde-404	57	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	57	9	hv	hv	PROPN
ejde-404	57	10	,	,	PUNCT
ejde-404	57	11	holds	hold	VERB
ejde-404	57	12	for	for	ADP
ejde-404	57	13	all	all	DET
ejde-404	57	14	v	v	NOUN
ejde-404	57	15	∈w	∈w	NOUN
ejde-404	57	16	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	57	17	)	)	PUNCT
ejde-404	57	18	.	.	PUNCT
ejde-404	58	1	remark	remark	VERB
ejde-404	58	2	2.1	2.1	NUM
ejde-404	58	3	.	.	PUNCT
ejde-404	59	1	the	the	DET
ejde-404	59	2	standard	standard	ADJ
ejde-404	59	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-404	59	4	results	result	NOUN
ejde-404	59	5	for	for	ADP
ejde-404	59	6	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-404	59	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-404	59	8	pde	pde	NOUN
ejde-404	59	9	ensure	ensure	VERB
ejde-404	59	10	that	that	SCONJ
ejde-404	59	11	if	if	SCONJ
ejde-404	59	12	m	m	PROPN
ejde-404	59	13	,	,	PUNCT
ejde-404	59	14	h	h	PROPN
ejde-404	59	15	∈	∈	PROPN
ejde-404	59	16	cr(∂ω	cr(∂ω	NOUN
ejde-404	59	17	)	)	PUNCT
ejde-404	59	18	for	for	ADP
ejde-404	59	19	some	some	PRON
ejde-404	59	20	0	0	NUM
ejde-404	59	21	<	<	X
ejde-404	59	22	r	r	X
ejde-404	59	23	<	<	X
ejde-404	59	24	1	1	NUM
ejde-404	59	25	then	then	ADV
ejde-404	59	26	every	every	DET
ejde-404	59	27	weak	weak	ADJ
ejde-404	59	28	solution	solution	NOUN
ejde-404	59	29	of	of	ADP
ejde-404	59	30	(	(	PUNCT
ejde-404	59	31	1.1	1.1	NUM
ejde-404	59	32	)	)	PUNCT
ejde-404	59	33	lies	lie	VERB
ejde-404	59	34	in	in	ADP
ejde-404	59	35	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-404	59	36	)	)	PUNCT
ejde-404	59	37	.	.	PUNCT
ejde-404	60	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-404	60	2	,	,	PUNCT
ejde-404	60	3	observing	observe	VERB
ejde-404	60	4	that	that	SCONJ
ejde-404	60	5	the	the	DET
ejde-404	60	6	w	w	PROPN
ejde-404	60	7	1,p(ω)−norm	1,p(ω)−norm	PROPN
ejde-404	60	8	of	of	ADP
ejde-404	60	9	a	a	DET
ejde-404	60	10	solution	solution	NOUN
ejde-404	60	11	u	u	NOUN
ejde-404	60	12	of	of	ADP
ejde-404	60	13	(	(	PUNCT
ejde-404	60	14	1.1	1.1	NUM
ejde-404	60	15	)	)	PUNCT
ejde-404	60	16	can	can	AUX
ejde-404	60	17	be	be	AUX
ejde-404	60	18	bounded	bound	VERB
ejde-404	60	19	in	in	ADP
ejde-404	60	20	terms	term	NOUN
ejde-404	60	21	of	of	ADP
ejde-404	60	22	‖u‖∞,∂ω	‖u‖∞,∂ω	ADJ
ejde-404	60	23	,	,	PUNCT
ejde-404	60	24	‖m‖∞,∂ω	‖m‖∞,∂ω	ADJ
ejde-404	60	25	,	,	PUNCT
ejde-404	60	26	‖h‖∞.∂ω	‖h‖∞.∂ω	NOUN
ejde-404	60	27	and	and	CCONJ
ejde-404	60	28	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-404	60	29	,	,	PUNCT
ejde-404	60	30	it	it	PRON
ejde-404	60	31	follows	follow	VERB
ejde-404	60	32	that	that	SCONJ
ejde-404	60	33	if	if	SCONJ
ejde-404	60	34	‖u‖∞,∂ω	‖u‖∞,∂ω	ADJ
ejde-404	60	35	,	,	PUNCT
ejde-404	60	36	‖m‖∞,∂ω	‖m‖∞,∂ω	ADJ
ejde-404	60	37	,	,	PUNCT
ejde-404	60	38	‖h‖∞.∂ω	‖h‖∞.∂ω	ADJ
ejde-404	60	39	,	,	PUNCT
ejde-404	60	40	|λ|	|λ|	NOUN
ejde-404	60	41	≤m	≤m	NOUN
ejde-404	60	42	for	for	ADP
ejde-404	60	43	a	a	DET
ejde-404	60	44	constant	constant	ADJ
ejde-404	60	45	m	m	NOUN
ejde-404	60	46	>	>	X
ejde-404	60	47	0	0	PROPN
ejde-404	60	48	,	,	PUNCT
ejde-404	60	49	then	then	ADV
ejde-404	60	50	there	there	PRON
ejde-404	60	51	exists	exist	VERB
ejde-404	60	52	a	a	DET
ejde-404	60	53	constant	constant	ADJ
ejde-404	60	54	κ	κ	X
ejde-404	60	55	>	>	X
ejde-404	60	56	0	0	PROPN
ejde-404	60	57	,	,	PUNCT
ejde-404	60	58	depending	depend	VERB
ejde-404	60	59	on	on	ADP
ejde-404	60	60	m	m	PROPN
ejde-404	60	61	,	,	PUNCT
ejde-404	60	62	p	p	X
ejde-404	60	63	,	,	PUNCT
ejde-404	60	64	ω	ω	PROPN
ejde-404	60	65	,	,	PUNCT
ejde-404	60	66	such	such	ADJ
ejde-404	60	67	that	that	SCONJ
ejde-404	60	68	‖u‖c1,α(ω	‖u‖c1,α(ω	PROPN
ejde-404	60	69	)	)	PUNCT
ejde-404	60	70	≤	≤	NUM
ejde-404	60	71	κ	κ	NOUN
ejde-404	60	72	,	,	PUNCT
ejde-404	60	73	see	see	VERB
ejde-404	60	74	[	[	X
ejde-404	60	75	2	2	NUM
ejde-404	60	76	,	,	PUNCT
ejde-404	60	77	6	6	NUM
ejde-404	60	78	]	]	PUNCT
ejde-404	60	79	for	for	ADP
ejde-404	60	80	the	the	DET
ejde-404	60	81	details	detail	NOUN
ejde-404	60	82	.	.	PUNCT
ejde-404	61	1	let	let	VERB
ejde-404	61	2	us	we	PRON
ejde-404	61	3	summarize	summarize	VERB
ejde-404	61	4	some	some	DET
ejde-404	61	5	properties	property	NOUN
ejde-404	61	6	of	of	ADP
ejde-404	61	7	the	the	DET
ejde-404	61	8	principal	principal	NOUN
ejde-404	61	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-404	61	10	of	of	ADP
ejde-404	61	11	the	the	DET
ejde-404	61	12	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-404	61	13	problem	problem	NOUN
ejde-404	61	14	associated	associate	VERB
ejde-404	61	15	with	with	ADP
ejde-404	61	16	problem	problem	NOUN
ejde-404	61	17	(	(	PUNCT
ejde-404	61	18	1.1	1.1	NUM
ejde-404	61	19	)	)	PUNCT
ejde-404	61	20	,	,	PUNCT
ejde-404	61	21	−∆pu+	−∆pu+	PROPN
ejde-404	61	22	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-404	62	1	=	=	NOUN
ejde-404	62	2	0	0	PROPN
ejde-404	62	3	in	in	ADP
ejde-404	62	4	ω	ω	PROPN
ejde-404	62	5	,	,	PUNCT
ejde-404	62	6	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-404	62	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-404	62	8	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-404	63	1	=	=	PUNCT
ejde-404	63	2	λm(x)|u|p−2u	λm(x)|u|p−2u	PUNCT
ejde-404	63	3	on	on	ADP
ejde-404	63	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	63	5	.	.	PUNCT
ejde-404	64	1	(	(	PUNCT
ejde-404	64	2	2.1	2.1	NUM
ejde-404	64	3	)	)	PUNCT
ejde-404	64	4	a	a	DET
ejde-404	64	5	real	real	ADJ
ejde-404	64	6	number	number	NOUN
ejde-404	64	7	λ	λ	NOUN
ejde-404	64	8	is	be	AUX
ejde-404	64	9	said	say	VERB
ejde-404	64	10	to	to	PART
ejde-404	64	11	be	be	AUX
ejde-404	64	12	an	an	DET
ejde-404	64	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	64	14	of	of	ADP
ejde-404	64	15	(	(	PUNCT
ejde-404	64	16	2.1	2.1	NUM
ejde-404	64	17	)	)	PUNCT
ejde-404	64	18	if	if	SCONJ
ejde-404	64	19	and	and	CCONJ
ejde-404	64	20	only	only	ADV
ejde-404	64	21	if	if	SCONJ
ejde-404	64	22	there	there	PRON
ejde-404	64	23	exists	exist	VERB
ejde-404	64	24	u	u	PRON
ejde-404	64	25	∈w	∈w	NOUN
ejde-404	64	26	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	64	27	)	)	PUNCT
ejde-404	64	28	\	\	NOUN
ejde-404	64	29	{	{	PUNCT
ejde-404	64	30	0	0	NUM
ejde-404	64	31	}	}	PUNCT
ejde-404	64	32	,	,	PUNCT
ejde-404	64	33	called	call	VERB
ejde-404	64	34	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-404	64	35	associated	associate	VERB
ejde-404	64	36	with	with	ADP
ejde-404	64	37	λ	λ	PROPN
ejde-404	64	38	,	,	PUNCT
ejde-404	64	39	satisfying∫	satisfying∫	PROPN
ejde-404	64	40	ω	ω	PROPN
ejde-404	64	41	(	(	PUNCT
ejde-404	64	42	|∇u|p−2∇u∇v	|∇u|p−2∇u∇v	NOUN
ejde-404	65	1	+	+	CCONJ
ejde-404	65	2	|u|p−2uv	|u|p−2uv	X
ejde-404	65	3	)	)	PUNCT
ejde-404	65	4	=	=	SYM
ejde-404	65	5	λ	λ	PROPN
ejde-404	65	6	∫	∫	PROPN
ejde-404	65	7	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	65	8	m|u|p−2uv	m|u|p−2uv	NOUN
ejde-404	65	9	,	,	PUNCT
ejde-404	65	10	(	(	PUNCT
ejde-404	65	11	2.2	2.2	NUM
ejde-404	65	12	)	)	PUNCT
ejde-404	65	13	for	for	ADP
ejde-404	65	14	all	all	PRON
ejde-404	65	15	v	v	ADP
ejde-404	65	16	∈	∈	NOUN
ejde-404	65	17	w	w	NOUN
ejde-404	65	18	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	65	19	)	)	PUNCT
ejde-404	65	20	.	.	PUNCT
ejde-404	66	1	it	it	PRON
ejde-404	66	2	is	be	AUX
ejde-404	66	3	proved	prove	VERB
ejde-404	66	4	in	in	ADP
ejde-404	66	5	[	[	X
ejde-404	66	6	5	5	NUM
ejde-404	66	7	]	]	PUNCT
ejde-404	66	8	(	(	PUNCT
ejde-404	66	9	see	see	VERB
ejde-404	66	10	also	also	ADV
ejde-404	66	11	[	[	X
ejde-404	66	12	7	7	X
ejde-404	66	13	]	]	PUNCT
ejde-404	66	14	and	and	CCONJ
ejde-404	67	1	[	[	X
ejde-404	67	2	12	12	NUM
ejde-404	67	3	]	]	PUNCT
ejde-404	67	4	for	for	ADP
ejde-404	67	5	a	a	DET
ejde-404	67	6	more	more	ADV
ejde-404	67	7	general	general	ADJ
ejde-404	67	8	problem	problem	NOUN
ejde-404	67	9	)	)	PUNCT
ejde-404	67	10	that	that	SCONJ
ejde-404	67	11	(	(	PUNCT
ejde-404	67	12	2.1	2.1	NUM
ejde-404	67	13	)	)	PUNCT
ejde-404	67	14	admits	admit	VERB
ejde-404	67	15	two	two	NUM
ejde-404	67	16	principal	principal	NOUN
ejde-404	67	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-404	67	18	which	which	PRON
ejde-404	67	19	are	be	AUX
ejde-404	67	20	characterized	characterize	VERB
ejde-404	67	21	by	by	ADP
ejde-404	67	22	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	67	23	)	)	PUNCT
ejde-404	67	24	:	:	PUNCT
ejde-404	68	1	=	=	SYM
ejde-404	68	2	min{‖u‖p1,p;u	min{‖u‖p1,p;u	NOUN
ejde-404	68	3	∈w	∈w	VERB
ejde-404	68	4	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	68	5	)	)	PUNCT
ejde-404	68	6	,	,	PUNCT
ejde-404	68	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	68	8	)	)	PUNCT
ejde-404	68	9	=	=	PUNCT
ejde-404	69	1	1	1	X
ejde-404	69	2	}	}	PUNCT
ejde-404	69	3	>	>	X
ejde-404	69	4	0	0	NUM
ejde-404	69	5	;	;	PUNCT
ejde-404	69	6	(	(	PUNCT
ejde-404	69	7	2.3	2.3	NUM
ejde-404	69	8	)	)	PUNCT
ejde-404	69	9	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	69	10	)	)	PUNCT
ejde-404	69	11	:	:	PUNCT
ejde-404	70	1	=	=	SYM
ejde-404	70	2	−min{‖u‖p1,p;u	−min{‖u‖p1,p;u	PROPN
ejde-404	70	3	∈w	∈w	VERB
ejde-404	70	4	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	70	5	)	)	PUNCT
ejde-404	70	6	,	,	PUNCT
ejde-404	70	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	70	8	)	)	PUNCT
ejde-404	70	9	=	=	SYM
ejde-404	71	1	−1	−1	NOUN
ejde-404	71	2	}	}	PUNCT
ejde-404	71	3	<	<	X
ejde-404	71	4	0	0	NUM
ejde-404	71	5	.	.	PUNCT
ejde-404	72	1	(	(	PUNCT
ejde-404	72	2	2.4	2.4	NUM
ejde-404	72	3	)	)	PUNCT
ejde-404	72	4	where	where	SCONJ
ejde-404	72	5	i	i	PRON
ejde-404	72	6	:	:	PUNCT
ejde-404	72	7	w	w	NOUN
ejde-404	72	8	1.p(ω)→	1.p(ω)→	NUM
ejde-404	72	9	r	r	NOUN
ejde-404	72	10	is	be	AUX
ejde-404	72	11	the	the	DET
ejde-404	72	12	c1	c1	NOUN
ejde-404	72	13	-	-	PUNCT
ejde-404	72	14	functional	functional	ADJ
ejde-404	72	15	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	72	16	)	)	PUNCT
ejde-404	72	17	:	:	PUNCT
ejde-404	73	1	=	=	SYM
ejde-404	73	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	73	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	73	4	m|u|p	m|u|p	PROPN
ejde-404	73	5	.	.	PUNCT
ejde-404	74	1	(	(	PUNCT
ejde-404	74	2	2.5	2.5	NUM
ejde-404	74	3	)	)	PUNCT
ejde-404	74	4	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	74	5	)	)	PUNCT
ejde-404	74	6	and	and	CCONJ
ejde-404	75	1	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	75	2	)	)	PUNCT
ejde-404	75	3	are	be	AUX
ejde-404	75	4	simple	simple	ADJ
ejde-404	75	5	,	,	PUNCT
ejde-404	75	6	isolated	isolated	ADJ
ejde-404	75	7	.	.	PUNCT
ejde-404	76	1	moreover	moreover	ADV
ejde-404	76	2	since	since	SCONJ
ejde-404	76	3	in	in	ADP
ejde-404	76	4	the	the	DET
ejde-404	76	5	case	case	NOUN
ejde-404	76	6	n	n	PRON
ejde-404	76	7	≥	≥	NOUN
ejde-404	76	8	2	2	NUM
ejde-404	76	9	there	there	PRON
ejde-404	76	10	exists	exist	VERB
ejde-404	76	11	actually	actually	ADV
ejde-404	76	12	two	two	NUM
ejde-404	76	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-404	76	14	of	of	ADP
ejde-404	76	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-404	76	16	going	go	VERB
ejde-404	76	17	one	one	NUM
ejde-404	76	18	to	to	ADP
ejde-404	76	19	+	+	NOUN
ejde-404	76	20	∞	∞	PROPN
ejde-404	76	21	and	and	CCONJ
ejde-404	76	22	the	the	DET
ejde-404	76	23	other	other	ADJ
ejde-404	76	24	to	to	ADP
ejde-404	76	25	−∞	−∞	PROPN
ejde-404	76	26	,	,	PUNCT
ejde-404	76	27	we	we	PRON
ejde-404	76	28	can	can	AUX
ejde-404	76	29	define	define	VERB
ejde-404	76	30	the	the	DET
ejde-404	76	31	second	second	ADJ
ejde-404	76	32	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	76	33	from	from	ADP
ejde-404	76	34	the	the	DET
ejde-404	76	35	right	right	NOUN
ejde-404	76	36	λ2(m	λ2(m	PROPN
ejde-404	76	37	)	)	PUNCT
ejde-404	76	38	(	(	PUNCT
ejde-404	76	39	resp	resp	NOUN
ejde-404	76	40	.	.	PUNCT
ejde-404	77	1	the	the	DET
ejde-404	77	2	negative	negative	ADJ
ejde-404	77	3	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-404	77	4	from	from	ADP
ejde-404	77	5	the	the	DET
ejde-404	77	6	left	left	ADJ
ejde-404	77	7	λ−2(m	λ−2(m	NOUN
ejde-404	77	8	)	)	PUNCT
ejde-404	77	9	)	)	PUNCT
ejde-404	77	10	of	of	ADP
ejde-404	77	11	(	(	PUNCT
ejde-404	77	12	2.1	2.1	NUM
ejde-404	77	13	)	)	PUNCT
ejde-404	77	14	as	as	SCONJ
ejde-404	77	15	follows	follow	VERB
ejde-404	77	16	:	:	PUNCT
ejde-404	77	17	λ2(m	λ2(m	X
ejde-404	77	18	)	)	PUNCT
ejde-404	77	19	:	:	PUNCT
ejde-404	77	20	=	=	SYM
ejde-404	77	21	min{λ	min{λ	PROPN
ejde-404	77	22	∈	∈	PROPN
ejde-404	77	23	r;λ	r;λ	NUM
ejde-404	77	24	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-404	77	25	and	and	CCONJ
ejde-404	77	26	λ	λ	X
ejde-404	77	27	>	>	X
ejde-404	77	28	λ1(m	λ1(m	PROPN
ejde-404	77	29	)	)	PUNCT
ejde-404	77	30	}	}	PUNCT
ejde-404	77	31	;	;	PUNCT
ejde-404	77	32	(	(	PUNCT
ejde-404	77	33	2.6	2.6	NUM
ejde-404	77	34	)	)	PUNCT
ejde-404	77	35	λ−2(m	λ−2(m	NOUN
ejde-404	77	36	)	)	PUNCT
ejde-404	77	37	:	:	PUNCT
ejde-404	78	1	=	=	PUNCT
ejde-404	78	2	max{λ	max{λ	NUM
ejde-404	78	3	∈	∈	NOUN
ejde-404	78	4	r;λ	r;λ	NUM
ejde-404	78	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	78	6	and	and	CCONJ
ejde-404	78	7	λ	λ	X
ejde-404	78	8	<	<	X
ejde-404	78	9	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	78	10	)	)	PUNCT
ejde-404	78	11	}	}	PUNCT
ejde-404	78	12	.	.	PUNCT
ejde-404	79	1	(	(	PUNCT
ejde-404	79	2	2.7	2.7	NUM
ejde-404	79	3	)	)	PUNCT
ejde-404	79	4	see	see	VERB
ejde-404	79	5	section	section	NOUN
ejde-404	79	6	5	5	NUM
ejde-404	79	7	,	,	PUNCT
ejde-404	79	8	where	where	SCONJ
ejde-404	79	9	we	we	PRON
ejde-404	79	10	discuss	discuss	VERB
ejde-404	79	11	the	the	DET
ejde-404	79	12	case	case	NOUN
ejde-404	79	13	n	n	NOUN
ejde-404	79	14	=	=	SYM
ejde-404	79	15	1	1	NUM
ejde-404	79	16	,	,	PUNCT
ejde-404	79	17	and	and	CCONJ
ejde-404	79	18	let	let	VERB
ejde-404	79	19	us	we	PRON
ejde-404	79	20	agree	agree	VERB
ejde-404	79	21	to	to	PART
ejde-404	79	22	write	write	VERB
ejde-404	79	23	λ2(m	λ2(m	PRON
ejde-404	79	24	)	)	PUNCT
ejde-404	79	25	=	=	PUNCT
ejde-404	80	1	+	+	NUM
ejde-404	80	2	∞	∞	PROPN
ejde-404	80	3	(	(	PUNCT
ejde-404	80	4	resp	resp	NOUN
ejde-404	80	5	.	.	PUNCT
ejde-404	81	1	λ−2(m	λ−2(m	PROPN
ejde-404	81	2	)	)	PUNCT
ejde-404	82	1	=	=	NOUN
ejde-404	83	1	−∞	−∞	PUNCT
ejde-404	83	2	if	if	SCONJ
ejde-404	83	3	no	no	PRON
ejde-404	83	4	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-404	83	5	greater	great	ADJ
ejde-404	83	6	than	than	ADP
ejde-404	83	7	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	83	8	)	)	PUNCT
ejde-404	83	9	(	(	PUNCT
ejde-404	83	10	resp	resp	NOUN
ejde-404	83	11	.	.	PUNCT
ejde-404	84	1	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	84	2	)	)	PUNCT
ejde-404	84	3	)	)	PUNCT
ejde-404	84	4	exist	exist	VERB
ejde-404	84	5	.	.	PUNCT
ejde-404	85	1	every	every	DET
ejde-404	85	2	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-404	85	3	u	u	NOUN
ejde-404	85	4	associated	associate	VERB
ejde-404	85	5	with	with	ADP
ejde-404	85	6	a	a	DET
ejde-404	85	7	positive	positive	ADJ
ejde-404	85	8	(	(	PUNCT
ejde-404	85	9	resp	resp	NOUN
ejde-404	85	10	.	.	PUNCT
ejde-404	86	1	negative	negative	ADJ
ejde-404	86	2	)	)	PUNCT
ejde-404	86	3	eigenvalue	eigenvalue	VERB
ejde-404	86	4	4	4	NUM
ejde-404	86	5	m.	m.	NOUN
ejde-404	86	6	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	86	7	,	,	PUNCT
ejde-404	86	8	l.	l.	PROPN
ejde-404	86	9	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	86	10	,	,	PUNCT
ejde-404	86	11	p.	p.	PROPN
ejde-404	86	12	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-404	86	13	ejde-2020/21	ejde-2020/21	PROPN
ejde-404	86	14	λ	λ	PROPN
ejde-404	86	15	6=	6=	PROPN
ejde-404	86	16	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	86	17	)	)	PUNCT
ejde-404	86	18	(	(	PUNCT
ejde-404	86	19	resp	resp	NOUN
ejde-404	86	20	.	.	PUNCT
ejde-404	87	1	λ	λ	PROPN
ejde-404	87	2	6=	6=	NUM
ejde-404	87	3	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	87	4	)	)	PUNCT
ejde-404	87	5	)	)	PUNCT
ejde-404	87	6	changes	change	NOUN
ejde-404	87	7	sign	sign	NOUN
ejde-404	87	8	.	.	PUNCT
ejde-404	88	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-404	88	2	,	,	PUNCT
ejde-404	88	3	if	if	SCONJ
ejde-404	88	4	n	n	PRON
ejde-404	88	5	is	be	AUX
ejde-404	88	6	a	a	DET
ejde-404	88	7	nodal	nodal	ADJ
ejde-404	88	8	domain	domain	NOUN
ejde-404	88	9	of	of	ADP
ejde-404	88	10	u	u	PRON
ejde-404	88	11	then	then	ADV
ejde-404	88	12	|n	|n	AUX
ejde-404	88	13	∩	∩	PROPN
ejde-404	88	14	∂ω|	∂ω|	NUM
ejde-404	88	15	≥	≥	PROPN
ejde-404	88	16	κ1	κ1	PROPN
ejde-404	88	17	>	>	X
ejde-404	88	18	0	0	NUM
ejde-404	88	19	,	,	PUNCT
ejde-404	88	20	(	(	PUNCT
ejde-404	88	21	2.8	2.8	NUM
ejde-404	88	22	)	)	PUNCT
ejde-404	88	23	for	for	ADP
ejde-404	88	24	some	some	DET
ejde-404	88	25	constant	constant	ADJ
ejde-404	88	26	κ1	κ1	NOUN
ejde-404	88	27	>	>	SYM
ejde-404	88	28	0	0	PUNCT
ejde-404	88	29	independent	independent	NOUN
ejde-404	88	30	of	of	ADP
ejde-404	88	31	u	u	PROPN
ejde-404	88	32	,	,	PUNCT
ejde-404	88	33	see	see	VERB
ejde-404	88	34	[	[	X
ejde-404	88	35	5	5	NUM
ejde-404	88	36	]	]	PUNCT
ejde-404	88	37	.	.	PUNCT
ejde-404	89	1	the	the	DET
ejde-404	89	2	following	following	ADJ
ejde-404	89	3	result	result	NOUN
ejde-404	89	4	is	be	AUX
ejde-404	89	5	a	a	DET
ejde-404	89	6	simple	simple	ADJ
ejde-404	89	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-404	89	8	of	of	ADP
ejde-404	89	9	the	the	DET
ejde-404	89	10	characterizations	characterization	NOUN
ejde-404	89	11	(	(	PUNCT
ejde-404	89	12	2.3	2.3	NUM
ejde-404	89	13	)	)	PUNCT
ejde-404	89	14	and	and	CCONJ
ejde-404	89	15	(	(	PUNCT
ejde-404	89	16	2.4	2.4	NUM
ejde-404	89	17	)	)	PUNCT
ejde-404	89	18	.	.	PUNCT
ejde-404	90	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-404	90	2	2.2	2.2	NUM
ejde-404	90	3	.	.	PUNCT
ejde-404	91	1	assume	assume	VERB
ejde-404	91	2	that	that	SCONJ
ejde-404	91	3	h	h	PROPN
ejde-404	91	4	≥	≥	NOUN
ejde-404	91	5	0	0	NUM
ejde-404	91	6	,	,	PUNCT
ejde-404	91	7	h	h	NOUN
ejde-404	91	8	6≡	6≡	NUM
ejde-404	91	9	0	0	X
ejde-404	91	10	.	.	PUNCT
ejde-404	92	1	if	if	SCONJ
ejde-404	92	2	λ	λ	PROPN
ejde-404	92	3	∈	∈	PROPN
ejde-404	92	4	(	(	PUNCT
ejde-404	92	5	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	92	6	)	)	PUNCT
ejde-404	92	7	,	,	PUNCT
ejde-404	92	8	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	92	9	)	)	PUNCT
ejde-404	92	10	)	)	PUNCT
ejde-404	92	11	then	then	ADV
ejde-404	92	12	there	there	PRON
ejde-404	92	13	exists	exist	VERB
ejde-404	92	14	a	a	DET
ejde-404	92	15	constant	constant	ADJ
ejde-404	92	16	κ	κ	X
ejde-404	92	17	>	>	X
ejde-404	92	18	0	0	NUM
ejde-404	92	19	such	such	ADJ
ejde-404	92	20	that	that	SCONJ
ejde-404	92	21	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-404	92	22	−	−	NOUN
ejde-404	92	23	λi(u	λi(u	NOUN
ejde-404	92	24	)	)	PUNCT
ejde-404	92	25	≥	≥	NOUN
ejde-404	92	26	κ‖u‖p1,p	κ‖u‖p1,p	PROPN
ejde-404	92	27	∀u	∀u	NOUN
ejde-404	92	28	∈w	∈w	VERB
ejde-404	92	29	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	92	30	)	)	PUNCT
ejde-404	92	31	.	.	PUNCT
ejde-404	93	1	proof	proof	NOUN
ejde-404	93	2	.	.	PUNCT
ejde-404	94	1	assume	assume	VERB
ejde-404	94	2	,	,	PUNCT
ejde-404	94	3	by	by	ADP
ejde-404	94	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	94	5	,	,	PUNCT
ejde-404	94	6	that	that	SCONJ
ejde-404	94	7	there	there	PRON
ejde-404	94	8	exists	exist	VERB
ejde-404	94	9	a	a	DET
ejde-404	94	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-404	94	11	(	(	PUNCT
ejde-404	94	12	un)n∈n∗	un)n∈n∗	NOUN
ejde-404	94	13	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-404	94	14	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	94	15	)	)	PUNCT
ejde-404	94	16	with	with	ADP
ejde-404	94	17	‖un‖1,p	‖un‖1,p	PROPN
ejde-404	94	18	=	=	SYM
ejde-404	94	19	1	1	NUM
ejde-404	95	1	such	such	ADJ
ejde-404	95	2	that	that	SCONJ
ejde-404	95	3	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	NOUN
ejde-404	95	4	−	−	PROPN
ejde-404	95	5	λi(un	λi(un	PROPN
ejde-404	95	6	)	)	PUNCT
ejde-404	95	7	<	<	X
ejde-404	95	8	1	1	NUM
ejde-404	95	9	n	n	NOUN
ejde-404	95	10	.	.	PUNCT
ejde-404	96	1	(	(	PUNCT
ejde-404	96	2	2.9	2.9	NUM
ejde-404	96	3	)	)	PUNCT
ejde-404	96	4	since	since	SCONJ
ejde-404	96	5	‖un‖1,p	‖un‖1,p	PROPN
ejde-404	96	6	=	=	SYM
ejde-404	96	7	1	1	NUM
ejde-404	96	8	,	,	PUNCT
ejde-404	96	9	then	then	ADV
ejde-404	96	10	(	(	PUNCT
ejde-404	96	11	un)n∈n∗	un)n∈n∗	PROPN
ejde-404	96	12	is	be	AUX
ejde-404	96	13	bounded	bound	VERB
ejde-404	96	14	in	in	ADP
ejde-404	96	15	w	w	PROPN
ejde-404	96	16	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	96	17	)	)	PUNCT
ejde-404	96	18	and	and	CCONJ
ejde-404	96	19	there	there	PRON
ejde-404	96	20	exists	exist	VERB
ejde-404	96	21	a	a	DET
ejde-404	96	22	function	function	NOUN
ejde-404	96	23	u	u	NOUN
ejde-404	96	24	such	such	ADJ
ejde-404	96	25	that	that	SCONJ
ejde-404	96	26	un	un	PROPN
ejde-404	96	27	⇀	⇀	PROPN
ejde-404	96	28	u	u	PROPN
ejde-404	96	29	in	in	ADP
ejde-404	96	30	w	w	PROPN
ejde-404	96	31	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	96	32	)	)	PUNCT
ejde-404	96	33	and	and	CCONJ
ejde-404	96	34	strongly	strongly	ADV
ejde-404	96	35	in	in	ADP
ejde-404	96	36	lp(∂ω	lp(∂ω	NOUN
ejde-404	96	37	)	)	PUNCT
ejde-404	96	38	.	.	PUNCT
ejde-404	97	1	then	then	ADV
ejde-404	97	2	we	we	PRON
ejde-404	97	3	obtain	obtain	VERB
ejde-404	97	4	1−	1−	NUM
ejde-404	97	5	λi(u	λi(u	NOUN
ejde-404	97	6	)	)	PUNCT
ejde-404	98	1	=	=	SYM
ejde-404	98	2	lim	lim	PROPN
ejde-404	98	3	n→∞	n→∞	X
ejde-404	98	4	(	(	PUNCT
ejde-404	98	5	1−	1−	NUM
ejde-404	98	6	λi(un	λi(un	NUM
ejde-404	98	7	)	)	PUNCT
ejde-404	98	8	)	)	PUNCT
ejde-404	98	9	≤	≤	NUM
ejde-404	98	10	0	0	PUNCT
ejde-404	99	1	and	and	CCONJ
ejde-404	99	2	then	then	ADV
ejde-404	99	3	λi(u	λi(u	NUM
ejde-404	99	4	)	)	PUNCT
ejde-404	99	5	≥	≥	NOUN
ejde-404	100	1	1	1	NUM
ejde-404	100	2	.	.	PUNCT
ejde-404	101	1	in	in	ADP
ejde-404	101	2	particular	particular	ADJ
ejde-404	101	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	101	4	)	)	PUNCT
ejde-404	101	5	6=	6=	ADP
ejde-404	101	6	0	0	X
ejde-404	101	7	.	.	PUNCT
ejde-404	102	1	it	it	PRON
ejde-404	102	2	follows	follow	VERB
ejde-404	102	3	from	from	ADP
ejde-404	102	4	(	(	PUNCT
ejde-404	102	5	2.9	2.9	NUM
ejde-404	102	6	)	)	PUNCT
ejde-404	102	7	and	and	CCONJ
ejde-404	102	8	the	the	DET
ejde-404	102	9	weak	weak	ADJ
ejde-404	102	10	lower	low	ADJ
ejde-404	102	11	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-404	102	12	of	of	ADP
ejde-404	102	13	the	the	DET
ejde-404	102	14	norm	norm	NOUN
ejde-404	102	15	that	that	PRON
ejde-404	102	16	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-404	102	17	≤	≤	PROPN
ejde-404	102	18	lim	lim	PROPN
ejde-404	102	19	inf	inf	PROPN
ejde-404	102	20	n→∞	n→∞	X
ejde-404	102	21	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	VERB
ejde-404	102	22	≤	≤	NOUN
ejde-404	102	23	λi(u	λi(u	NOUN
ejde-404	102	24	)	)	PUNCT
ejde-404	102	25	(	(	PUNCT
ejde-404	102	26	2.10	2.10	NUM
ejde-404	102	27	)	)	PUNCT
ejde-404	102	28	consequently	consequently	ADV
ejde-404	102	29	,	,	PUNCT
ejde-404	102	30	if	if	SCONJ
ejde-404	102	31	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	102	32	)	)	PUNCT
ejde-404	102	33	>	>	X
ejde-404	103	1	0	0	NUM
ejde-404	103	2	,	,	PUNCT
ejde-404	103	3	it	it	PRON
ejde-404	103	4	follows	follow	VERB
ejde-404	103	5	from	from	ADP
ejde-404	103	6	(	(	PUNCT
ejde-404	103	7	2.3	2.3	NUM
ejde-404	103	8	)	)	PUNCT
ejde-404	103	9	and	and	CCONJ
ejde-404	103	10	(	(	PUNCT
ejde-404	103	11	2.10	2.10	NUM
ejde-404	103	12	)	)	PUNCT
ejde-404	104	1	that	that	PRON
ejde-404	104	2	λ	λ	PROPN
ejde-404	104	3	≥	≥	NUM
ejde-404	104	4	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-404	104	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	104	6	)	)	PUNCT
ejde-404	104	7	≥	≥	NOUN
ejde-404	104	8	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	104	9	)	)	PUNCT
ejde-404	104	10	,	,	PUNCT
ejde-404	104	11	which	which	PRON
ejde-404	104	12	is	be	AUX
ejde-404	104	13	a	a	DET
ejde-404	104	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	104	15	.	.	PUNCT
ejde-404	105	1	if	if	SCONJ
ejde-404	105	2	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	105	3	)	)	PUNCT
ejde-404	105	4	<	<	X
ejde-404	105	5	0	0	NUM
ejde-404	105	6	,	,	PUNCT
ejde-404	105	7	it	it	PRON
ejde-404	105	8	follows	follow	VERB
ejde-404	105	9	from	from	ADP
ejde-404	105	10	(	(	PUNCT
ejde-404	105	11	2.4	2.4	NUM
ejde-404	105	12	)	)	PUNCT
ejde-404	105	13	and	and	CCONJ
ejde-404	105	14	(	(	PUNCT
ejde-404	105	15	2.10	2.10	NUM
ejde-404	105	16	)	)	PUNCT
ejde-404	105	17	that	that	PRON
ejde-404	105	18	λ	λ	VERB
ejde-404	105	19	≤	≤	NUM
ejde-404	105	20	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-404	105	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	105	22	)	)	PUNCT
ejde-404	105	23	≤	≤	NOUN
ejde-404	106	1	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	106	2	)	)	PUNCT
ejde-404	106	3	,	,	PUNCT
ejde-404	106	4	which	which	PRON
ejde-404	106	5	is	be	AUX
ejde-404	106	6	also	also	ADV
ejde-404	106	7	a	a	DET
ejde-404	106	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	106	9	.	.	PUNCT
ejde-404	107	1	�	�	PROPN
ejde-404	107	2	3	3	NUM
ejde-404	107	3	.	.	PUNCT
ejde-404	107	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	107	5	principle	principle	NOUN
ejde-404	107	6	and	and	CCONJ
ejde-404	107	7	existence	existence	NOUN
ejde-404	107	8	of	of	ADP
ejde-404	107	9	positive	positive	ADJ
ejde-404	107	10	solutions	solution	NOUN
ejde-404	107	11	in	in	ADP
ejde-404	107	12	this	this	DET
ejde-404	107	13	section	section	NOUN
ejde-404	107	14	we	we	PRON
ejde-404	107	15	prove	prove	VERB
ejde-404	107	16	some	some	DET
ejde-404	107	17	results	result	NOUN
ejde-404	107	18	on	on	ADP
ejde-404	107	19	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	107	20	principle	principle	NOUN
ejde-404	107	21	for	for	ADP
ejde-404	107	22	problem	problem	NOUN
ejde-404	107	23	(	(	PUNCT
ejde-404	107	24	1.1	1.1	NUM
ejde-404	107	25	)	)	PUNCT
ejde-404	107	26	,	,	PUNCT
ejde-404	107	27	existence	existence	NOUN
ejde-404	107	28	and	and	CCONJ
ejde-404	107	29	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-404	107	30	of	of	ADP
ejde-404	107	31	solutions	solution	NOUN
ejde-404	107	32	,	,	PUNCT
ejde-404	107	33	and	and	CCONJ
ejde-404	107	34	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-404	107	35	of	of	ADP
ejde-404	107	36	positive	positive	ADJ
ejde-404	107	37	solutions	solution	NOUN
ejde-404	107	38	.	.	PUNCT
ejde-404	108	1	remark	remark	PROPN
ejde-404	108	2	3.1	3.1	NUM
ejde-404	108	3	.	.	PUNCT
ejde-404	109	1	let	let	VERB
ejde-404	109	2	u	u	PRON
ejde-404	109	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-404	109	4	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	109	5	)	)	PUNCT
ejde-404	109	6	be	be	AUX
ejde-404	109	7	a	a	DET
ejde-404	109	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-404	109	9	weak	weak	ADJ
ejde-404	109	10	solution	solution	NOUN
ejde-404	109	11	of	of	ADP
ejde-404	109	12	(	(	PUNCT
ejde-404	109	13	1.1	1.1	NUM
ejde-404	109	14	)	)	PUNCT
ejde-404	109	15	with	with	ADP
ejde-404	109	16	h	h	PROPN
ejde-404	109	17	≥	≥	NOUN
ejde-404	109	18	0	0	NUM
ejde-404	109	19	.	.	PUNCT
ejde-404	110	1	using	use	VERB
ejde-404	110	2	harnack	harnack	PROPN
ejde-404	110	3	’s	’s	PART
ejde-404	110	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-404	110	5	(	(	PUNCT
ejde-404	110	6	see	see	VERB
ejde-404	110	7	[	[	X
ejde-404	110	8	13	13	NUM
ejde-404	110	9	,	,	PUNCT
ejde-404	110	10	theorems	theorem	VERB
ejde-404	110	11	5,6	5,6	NUM
ejde-404	110	12	and	and	CCONJ
ejde-404	110	13	9	9	NUM
ejde-404	110	14	pages	page	NOUN
ejde-404	110	15	264	264	NUM
ejde-404	110	16	-	-	SYM
ejde-404	110	17	270	270	NUM
ejde-404	110	18	]	]	PUNCT
ejde-404	110	19	)	)	PUNCT
ejde-404	110	20	and	and	CCONJ
ejde-404	110	21	hopf	hopf	X
ejde-404	110	22	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	110	23	principle	principle	NOUN
ejde-404	110	24	(	(	PUNCT
ejde-404	110	25	see	see	VERB
ejde-404	110	26	[	[	X
ejde-404	110	27	15	15	NUM
ejde-404	110	28	]	]	NUM
ejde-404	110	29	)	)	PUNCT
ejde-404	110	30	,	,	PUNCT
ejde-404	110	31	its	its	PRON
ejde-404	110	32	follows	follow	VERB
ejde-404	110	33	that	that	SCONJ
ejde-404	110	34	u	u	NOUN
ejde-404	110	35	>	>	X
ejde-404	110	36	0	0	PUNCT
ejde-404	111	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-404	111	2	.	.	PROPN
ejde-404	111	3	in	in	ADP
ejde-404	111	4	ω	ω	PROPN
ejde-404	111	5	.	.	PUNCT
ejde-404	112	1	next	next	ADV
ejde-404	112	2	,	,	PUNCT
ejde-404	112	3	let	let	VERB
ejde-404	112	4	us	we	PRON
ejde-404	112	5	recall	recall	VERB
ejde-404	112	6	picone	picone	PROPN
ejde-404	112	7	’s	’s	PART
ejde-404	112	8	identity	identity	NOUN
ejde-404	112	9	,	,	PUNCT
ejde-404	112	10	see	see	VERB
ejde-404	112	11	[	[	X
ejde-404	112	12	1	1	NUM
ejde-404	112	13	]	]	PUNCT
ejde-404	112	14	.	.	PUNCT
ejde-404	113	1	let	let	VERB
ejde-404	113	2	v	v	X
ejde-404	113	3	>	>	X
ejde-404	113	4	0	0	PUNCT
ejde-404	114	1	and	and	CCONJ
ejde-404	114	2	u	u	PRON
ejde-404	114	3	≥	≥	NOUN
ejde-404	114	4	0	0	NUM
ejde-404	114	5	be	be	AUX
ejde-404	114	6	two	two	NUM
ejde-404	114	7	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-404	114	8	functions	function	NOUN
ejde-404	114	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-404	114	10	.	.	PROPN
ejde-404	115	1	in	in	ADP
ejde-404	115	2	ω	ω	PROPN
ejde-404	115	3	and	and	CCONJ
ejde-404	115	4	denote	denote	VERB
ejde-404	115	5	l(u	l(u	PROPN
ejde-404	115	6	,	,	PUNCT
ejde-404	115	7	v	v	NOUN
ejde-404	115	8	)	)	PUNCT
ejde-404	115	9	=	=	PUNCT
ejde-404	115	10	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-404	115	11	+	+	CCONJ
ejde-404	115	12	(	(	PUNCT
ejde-404	115	13	p−	p−	NOUN
ejde-404	115	14	1	1	NUM
ejde-404	115	15	)	)	PUNCT
ejde-404	115	16	up	up	ADP
ejde-404	115	17	vp	vp	PROPN
ejde-404	115	18	|∇v|p	|∇v|p	NOUN
ejde-404	115	19	−	−	PROPN
ejde-404	115	20	pu	pu	PROPN
ejde-404	115	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	115	22	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-404	115	23	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-404	115	24	·	·	PUNCT
ejde-404	116	1	∇u	∇u	NOUN
ejde-404	116	2	;	;	PUNCT
ejde-404	116	3	r(u	r(u	NOUN
ejde-404	116	4	,	,	PUNCT
ejde-404	116	5	v	v	NOUN
ejde-404	116	6	)	)	PUNCT
ejde-404	116	7	=	=	PUNCT
ejde-404	116	8	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-404	116	9	−	−	PROPN
ejde-404	116	10	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-404	116	11	·	·	PUNCT
ejde-404	116	12	∇	∇	X
ejde-404	116	13	(	(	PUNCT
ejde-404	116	14	up	up	ADV
ejde-404	116	15	vp−1	vp−1	ADV
ejde-404	116	16	)	)	PUNCT
ejde-404	116	17	.	.	PUNCT
ejde-404	117	1	then	then	ADV
ejde-404	117	2	picone	picone	PROPN
ejde-404	117	3	’s	’s	PART
ejde-404	117	4	identity	identity	NOUN
ejde-404	117	5	states	state	VERB
ejde-404	117	6	that	that	SCONJ
ejde-404	117	7	(	(	PUNCT
ejde-404	117	8	i	i	NOUN
ejde-404	117	9	)	)	PUNCT
ejde-404	117	10	l(u	l(u	PROPN
ejde-404	117	11	,	,	PUNCT
ejde-404	117	12	v	v	NOUN
ejde-404	117	13	)	)	PUNCT
ejde-404	117	14	=	=	SYM
ejde-404	118	1	r(u	r(u	PROPN
ejde-404	118	2	,	,	PUNCT
ejde-404	118	3	v	v	NOUN
ejde-404	118	4	)	)	PUNCT
ejde-404	118	5	;	;	PUNCT
ejde-404	118	6	(	(	PUNCT
ejde-404	118	7	ii	ii	X
ejde-404	118	8	)	)	PUNCT
ejde-404	118	9	l(u	l(u	PROPN
ejde-404	118	10	,	,	PUNCT
ejde-404	118	11	v	v	NOUN
ejde-404	118	12	)	)	PUNCT
ejde-404	118	13	≥	≥	NOUN
ejde-404	118	14	0	0	NUM
ejde-404	118	15	;	;	PUNCT
ejde-404	118	16	ejde-2020/21	ejde-2020/21	NOUN
ejde-404	118	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	118	18	and	and	CCONJ
ejde-404	118	19	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	118	20	principles	principle	NOUN
ejde-404	118	21	5	5	NUM
ejde-404	118	22	(	(	PUNCT
ejde-404	118	23	iii	iii	NOUN
ejde-404	118	24	)	)	PUNCT
ejde-404	118	25	l(u	l(u	PROPN
ejde-404	118	26	,	,	PUNCT
ejde-404	118	27	v	v	NOUN
ejde-404	118	28	)	)	PUNCT
ejde-404	118	29	=	=	SYM
ejde-404	118	30	0	0	NUM
ejde-404	119	1	in	in	ADP
ejde-404	119	2	ω	ω	PROPN
ejde-404	119	3	if	if	SCONJ
ejde-404	119	4	and	and	CCONJ
ejde-404	119	5	only	only	ADV
ejde-404	119	6	if	if	SCONJ
ejde-404	119	7	u	u	PROPN
ejde-404	119	8	=	=	PROPN
ejde-404	119	9	kv	kv	PROPN
ejde-404	119	10	for	for	ADP
ejde-404	119	11	some	some	DET
ejde-404	119	12	constant	constant	ADJ
ejde-404	119	13	k.	k.	NOUN
ejde-404	119	14	as	as	ADP
ejde-404	119	15	a	a	DET
ejde-404	119	16	consequence	consequence	NOUN
ejde-404	119	17	of	of	ADP
ejde-404	119	18	these	these	DET
ejde-404	119	19	identities	identity	NOUN
ejde-404	119	20	we	we	PRON
ejde-404	119	21	have	have	VERB
ejde-404	119	22	the	the	DET
ejde-404	119	23	following	follow	VERB
ejde-404	119	24	result	result	NOUN
ejde-404	119	25	.	.	PUNCT
ejde-404	120	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-404	120	2	3.2	3.2	NUM
ejde-404	120	3	.	.	PUNCT
ejde-404	121	1	let	let	VERB
ejde-404	121	2	u	u	PRON
ejde-404	121	3	∈	∈	PROPN
ejde-404	121	4	c1(ω	c1(ω	X
ejde-404	121	5	)	)	PUNCT
ejde-404	121	6	be	be	VERB
ejde-404	121	7	a	a	DET
ejde-404	121	8	weak	weak	ADJ
ejde-404	121	9	solution	solution	NOUN
ejde-404	121	10	for	for	ADP
ejde-404	121	11	(	(	PUNCT
ejde-404	121	12	1.1	1.1	NUM
ejde-404	121	13	)	)	PUNCT
ejde-404	121	14	such	such	ADJ
ejde-404	121	15	that	that	SCONJ
ejde-404	121	16	u	u	NOUN
ejde-404	121	17	>	>	X
ejde-404	121	18	0	0	PUNCT
ejde-404	121	19	in	in	ADP
ejde-404	121	20	ω	ω	PROPN
ejde-404	121	21	.	.	PUNCT
ejde-404	122	1	then	then	ADV
ejde-404	122	2	λi(φ	λi(φ	PUNCT
ejde-404	122	3	)	)	PUNCT
ejde-404	123	1	+	+	CCONJ
ejde-404	123	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	123	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	123	4	h	h	NOUN
ejde-404	123	5	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-404	123	6	up−1	up−1	ADJ
ejde-404	123	7	≤	≤	ADJ
ejde-404	123	8	‖φ‖p1,p	‖φ‖p1,p	X
ejde-404	123	9	(	(	PUNCT
ejde-404	123	10	3.1	3.1	NUM
ejde-404	123	11	)	)	PUNCT
ejde-404	123	12	for	for	ADP
ejde-404	123	13	all	all	PRON
ejde-404	123	14	bounded	bound	VERB
ejde-404	123	15	φ	φ	PROPN
ejde-404	123	16	∈w	∈w	PROPN
ejde-404	123	17	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	123	18	)	)	PUNCT
ejde-404	123	19	.	.	PUNCT
ejde-404	124	1	moreover	moreover	ADV
ejde-404	124	2	the	the	DET
ejde-404	124	3	equality	equality	NOUN
ejde-404	124	4	holds	hold	VERB
ejde-404	124	5	if	if	SCONJ
ejde-404	124	6	and	and	CCONJ
ejde-404	124	7	only	only	ADV
ejde-404	124	8	if	if	SCONJ
ejde-404	124	9	φ	φ	PROPN
ejde-404	124	10	is	be	AUX
ejde-404	124	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-404	124	12	multiplier	multiplier	ADV
ejde-404	124	13	of	of	ADP
ejde-404	124	14	u.	u.	NOUN
ejde-404	124	15	proof	proof	NOUN
ejde-404	124	16	.	.	PUNCT
ejde-404	125	1	by	by	ADP
ejde-404	125	2	picone	picone	PROPN
ejde-404	125	3	’s	’s	PART
ejde-404	125	4	identity	identity	NOUN
ejde-404	125	5	we	we	PRON
ejde-404	125	6	obtain	obtain	VERB
ejde-404	125	7	0	0	NUM
ejde-404	125	8	≤	≤	NUM
ejde-404	125	9	∫	∫	PROPN
ejde-404	126	1	ω	ω	PROPN
ejde-404	126	2	l(|φ|	l(|φ|	PROPN
ejde-404	126	3	,	,	PUNCT
ejde-404	126	4	u	u	NOUN
ejde-404	126	5	)	)	PUNCT
ejde-404	126	6	=	=	SYM
ejde-404	126	7	∫	∫	PROPN
ejde-404	126	8	ω	ω	PROPN
ejde-404	126	9	r(|φ|	r(|φ|	PROPN
ejde-404	126	10	,	,	PUNCT
ejde-404	126	11	u	u	NOUN
ejde-404	126	12	)	)	PUNCT
ejde-404	126	13	=	=	SYM
ejde-404	126	14	∫	∫	PROPN
ejde-404	126	15	ω	ω	PROPN
ejde-404	126	16	|∇φ|p	|∇φ|p	PROPN
ejde-404	126	17	−	−	PROPN
ejde-404	126	18	∫	∫	PROPN
ejde-404	126	19	ω	ω	PROPN
ejde-404	126	20	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-404	126	21	·	·	PUNCT
ejde-404	126	22	∇	∇	X
ejde-404	126	23	(	(	PUNCT
ejde-404	126	24	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-404	126	25	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	126	26	)	)	PUNCT
ejde-404	127	1	=	=	SYM
ejde-404	127	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	128	1	ω	ω	PROPN
ejde-404	128	2	|∇φ|p	|∇φ|p	PROPN
ejde-404	128	3	+	+	CCONJ
ejde-404	128	4	∫	∫	PROPN
ejde-404	128	5	ω	ω	NUM
ejde-404	128	6	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	128	7	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-404	128	8	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	128	9	−	−	PROPN
ejde-404	128	10	λ	λ	PROPN
ejde-404	128	11	∫	∫	PROPN
ejde-404	128	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	128	13	mup−1	mup−1	PROPN
ejde-404	128	14	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-404	129	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	129	2	−	−	PROPN
ejde-404	129	3	∫	∫	INTJ
ejde-404	130	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	130	2	h	h	NOUN
ejde-404	130	3	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-404	131	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	131	2	=	=	SYM
ejde-404	131	3	∫	∫	PROPN
ejde-404	131	4	ω	ω	PROPN
ejde-404	131	5	|∇φ|p	|∇φ|p	PROPN
ejde-404	131	6	+	+	CCONJ
ejde-404	131	7	∫	∫	PROPN
ejde-404	131	8	ω	ω	NUM
ejde-404	131	9	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-404	131	10	−	−	PROPN
ejde-404	132	1	λ	λ	PROPN
ejde-404	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	132	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	132	4	m|φ|p	m|φ|p	NOUN
ejde-404	132	5	−	−	NOUN
ejde-404	132	6	∫	∫	NOUN
ejde-404	132	7	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	132	8	h	h	NOUN
ejde-404	132	9	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-404	132	10	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	132	11	=	=	SYM
ejde-404	132	12	‖φ‖p1,p	‖φ‖p1,p	NOUN
ejde-404	133	1	−	−	PRON
ejde-404	134	1	λi(φ)−	λi(φ)−	NOUN
ejde-404	135	1	∫	∫	PROPN
ejde-404	136	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	136	2	h	h	NOUN
ejde-404	136	3	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-404	136	4	up−1	up−1	NOUN
ejde-404	136	5	;	;	PUNCT
ejde-404	136	6	(	(	PUNCT
ejde-404	136	7	3.2	3.2	NUM
ejde-404	136	8	)	)	PUNCT
ejde-404	136	9	and	and	CCONJ
ejde-404	136	10	(	(	PUNCT
ejde-404	136	11	3.1	3.1	NUM
ejde-404	136	12	)	)	PUNCT
ejde-404	136	13	holds	hold	VERB
ejde-404	136	14	.	.	PUNCT
ejde-404	137	1	moreover	moreover	ADV
ejde-404	137	2	,	,	PUNCT
ejde-404	137	3	from	from	ADP
ejde-404	137	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-404	137	5	(	(	PUNCT
ejde-404	137	6	iii	iii	NOUN
ejde-404	137	7	)	)	PUNCT
ejde-404	137	8	of	of	ADP
ejde-404	137	9	picone	picone	PROPN
ejde-404	137	10	’s	’s	PART
ejde-404	137	11	identity	identity	NOUN
ejde-404	137	12	we	we	PRON
ejde-404	137	13	have	have	VERB
ejde-404	137	14	the	the	DET
ejde-404	137	15	equality	equality	NOUN
ejde-404	137	16	in	in	ADP
ejde-404	137	17	(	(	PUNCT
ejde-404	137	18	3.2	3.2	NUM
ejde-404	137	19	)	)	PUNCT
ejde-404	137	20	if	if	SCONJ
ejde-404	137	21	and	and	CCONJ
ejde-404	137	22	only	only	ADV
ejde-404	137	23	|φ|	|φ|	PROPN
ejde-404	137	24	=	=	SYM
ejde-404	137	25	cu	cu	PROPN
ejde-404	137	26	,	,	PUNCT
ejde-404	137	27	for	for	ADP
ejde-404	137	28	some	some	DET
ejde-404	137	29	constant	constant	ADJ
ejde-404	137	30	c.	c.	NOUN
ejde-404	137	31	in	in	ADP
ejde-404	137	32	particular	particular	ADJ
ejde-404	137	33	φ	φ	PROPN
ejde-404	137	34	is	be	AUX
ejde-404	137	35	of	of	ADP
ejde-404	137	36	constant	constant	ADJ
ejde-404	137	37	sign	sign	NOUN
ejde-404	137	38	in	in	ADP
ejde-404	137	39	ω	ω	PROPN
ejde-404	137	40	.	.	PUNCT
ejde-404	138	1	�	�	PROPN
ejde-404	138	2	the	the	DET
ejde-404	138	3	following	following	ADJ
ejde-404	138	4	result	result	NOUN
ejde-404	138	5	states	state	VERB
ejde-404	138	6	the	the	DET
ejde-404	138	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	138	8	principle	principle	NOUN
ejde-404	138	9	for	for	ADP
ejde-404	138	10	problem	problem	NOUN
ejde-404	138	11	(	(	PUNCT
ejde-404	138	12	1.1	1.1	NUM
ejde-404	138	13	)	)	PUNCT
ejde-404	138	14	for	for	ADP
ejde-404	138	15	the	the	DET
ejde-404	138	16	usual	usual	ADJ
ejde-404	138	17	range	range	NOUN
ejde-404	138	18	of	of	ADP
ejde-404	138	19	λ	λ	PROPN
ejde-404	138	20	.	.	PUNCT
ejde-404	138	21	theorem	theorem	VERB
ejde-404	138	22	3.3	3.3	NUM
ejde-404	138	23	.	.	PUNCT
ejde-404	139	1	assume	assume	VERB
ejde-404	139	2	h	h	PROPN
ejde-404	139	3	≥	≥	PROPN
ejde-404	139	4	0	0	NUM
ejde-404	139	5	,	,	PUNCT
ejde-404	139	6	h	h	NOUN
ejde-404	139	7	6≡	6≡	NUM
ejde-404	139	8	0	0	X
ejde-404	139	9	.	.	PUNCT
ejde-404	140	1	then	then	ADV
ejde-404	140	2	the	the	DET
ejde-404	140	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	140	4	principle	principle	NOUN
ejde-404	140	5	for	for	ADP
ejde-404	140	6	(	(	PUNCT
ejde-404	140	7	1.1	1.1	NUM
ejde-404	140	8	)	)	PUNCT
ejde-404	140	9	holds	hold	VERB
ejde-404	140	10	if	if	SCONJ
ejde-404	140	11	λ	λ	PROPN
ejde-404	140	12	∈	∈	PROPN
ejde-404	140	13	(	(	PUNCT
ejde-404	140	14	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	140	15	)	)	PUNCT
ejde-404	140	16	,	,	PUNCT
ejde-404	140	17	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	140	18	)	)	PUNCT
ejde-404	140	19	)	)	PUNCT
ejde-404	140	20	,	,	PUNCT
ejde-404	140	21	i.e.	i.e.	X
ejde-404	140	22	if	if	SCONJ
ejde-404	140	23	u	u	NOUN
ejde-404	140	24	is	be	AUX
ejde-404	140	25	a	a	DET
ejde-404	140	26	weak	weak	ADJ
ejde-404	140	27	solution	solution	NOUN
ejde-404	140	28	for	for	ADP
ejde-404	140	29	(	(	PUNCT
ejde-404	140	30	1.1	1.1	NUM
ejde-404	140	31	)	)	PUNCT
ejde-404	140	32	with	with	ADP
ejde-404	140	33	λ	λ	PROPN
ejde-404	140	34	∈	∈	PROPN
ejde-404	140	35	(	(	PUNCT
ejde-404	140	36	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	140	37	)	)	PUNCT
ejde-404	140	38	,	,	PUNCT
ejde-404	140	39	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	140	40	)	)	PUNCT
ejde-404	140	41	)	)	PUNCT
ejde-404	140	42	,	,	PUNCT
ejde-404	140	43	then	then	ADV
ejde-404	140	44	u	u	X
ejde-404	140	45	>	>	X
ejde-404	140	46	0	0	PUNCT
ejde-404	140	47	in	in	ADP
ejde-404	140	48	ω	ω	PROPN
ejde-404	140	49	.	.	PUNCT
ejde-404	141	1	proof	proof	NOUN
ejde-404	141	2	.	.	PUNCT
ejde-404	142	1	assume	assume	VERB
ejde-404	142	2	by	by	ADP
ejde-404	142	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	142	4	that	that	PRON
ejde-404	142	5	u−	u−	PROPN
ejde-404	142	6	6≡	6≡	NUM
ejde-404	142	7	0	0	NUM
ejde-404	142	8	and	and	CCONJ
ejde-404	142	9	take	take	VERB
ejde-404	142	10	v	v	NOUN
ejde-404	142	11	=	=	SYM
ejde-404	142	12	u−	u−	PROPN
ejde-404	142	13	as	as	ADP
ejde-404	142	14	test	test	NOUN
ejde-404	142	15	function	function	NOUN
ejde-404	142	16	in	in	ADP
ejde-404	142	17	(	(	PUNCT
ejde-404	142	18	1.1	1.1	NUM
ejde-404	142	19	)	)	PUNCT
ejde-404	142	20	.	.	PUNCT
ejde-404	143	1	we	we	PRON
ejde-404	143	2	have	have	VERB
ejde-404	143	3	0	0	NUM
ejde-404	143	4	<	<	X
ejde-404	143	5	∫	∫	PROPN
ejde-404	143	6	ω	ω	PROPN
ejde-404	143	7	(	(	PUNCT
ejde-404	143	8	|∇u−|p	|∇u−|p	PROPN
ejde-404	143	9	+	+	CCONJ
ejde-404	143	10	(	(	PUNCT
ejde-404	143	11	u−)p	u−)p	NOUN
ejde-404	143	12	)	)	PUNCT
ejde-404	143	13	=	=	PUNCT
ejde-404	144	1	λ	λ	NOUN
ejde-404	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	144	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	144	4	m(u−)p	m(u−)p	PROPN
ejde-404	144	5	−	−	PROPN
ejde-404	144	6	∫	∫	PROPN
ejde-404	145	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	145	2	hu−	hu−	PROPN
ejde-404	145	3	≤	≤	PROPN
ejde-404	145	4	λ	λ	PROPN
ejde-404	145	5	∫	∫	PROPN
ejde-404	145	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	145	7	m(u−)p	m(u−)p	PROPN
ejde-404	145	8	.	.	PUNCT
ejde-404	146	1	(	(	PUNCT
ejde-404	146	2	3.3	3.3	NUM
ejde-404	146	3	)	)	PUNCT
ejde-404	146	4	if	if	SCONJ
ejde-404	146	5	∫	∫	PROPN
ejde-404	146	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	146	7	m(u−)p	m(u−)p	PROPN
ejde-404	146	8	>	>	X
ejde-404	146	9	0	0	PROPN
ejde-404	146	10	,	,	PUNCT
ejde-404	146	11	we	we	PRON
ejde-404	146	12	deduce	deduce	VERB
ejde-404	146	13	from	from	ADP
ejde-404	146	14	the	the	DET
ejde-404	146	15	variational	variational	ADJ
ejde-404	146	16	characterization	characterization	NOUN
ejde-404	146	17	of	of	ADP
ejde-404	146	18	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	146	19	)	)	PUNCT
ejde-404	147	1	that	that	SCONJ
ejde-404	147	2	(	(	PUNCT
ejde-404	147	3	λ1(m)−	λ1(m)−	PROPN
ejde-404	147	4	λ	λ	NOUN
ejde-404	147	5	)	)	PUNCT
ejde-404	147	6	∫	∫	PROPN
ejde-404	147	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	147	8	m(u−)p	m(u−)p	PROPN
ejde-404	147	9	≤	≤	PROPN
ejde-404	147	10	0	0	NUM
ejde-404	147	11	which	which	PRON
ejde-404	147	12	implies	imply	VERB
ejde-404	147	13	that	that	SCONJ
ejde-404	147	14	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	147	15	)	)	PUNCT
ejde-404	147	16	≤	≤	NOUN
ejde-404	147	17	λ	λ	PROPN
ejde-404	147	18	,	,	PUNCT
ejde-404	147	19	we	we	PRON
ejde-404	147	20	have	have	VERB
ejde-404	147	21	a	a	DET
ejde-404	147	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	147	23	.	.	PUNCT
ejde-404	148	1	similarly	similarly	ADV
ejde-404	148	2	,	,	PUNCT
ejde-404	148	3	if	if	SCONJ
ejde-404	148	4	∫	∫	PROPN
ejde-404	148	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	148	6	m(u−)p	m(u−)p	PROPN
ejde-404	148	7	<	<	X
ejde-404	148	8	0	0	NUM
ejde-404	148	9	,	,	PUNCT
ejde-404	148	10	we	we	PRON
ejde-404	148	11	deduce	deduce	VERB
ejde-404	148	12	from	from	ADP
ejde-404	148	13	the	the	DET
ejde-404	148	14	variational	variational	ADJ
ejde-404	148	15	characterization	characterization	NOUN
ejde-404	148	16	of	of	ADP
ejde-404	148	17	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	148	18	)	)	PUNCT
ejde-404	148	19	that	that	SCONJ
ejde-404	148	20	(	(	PUNCT
ejde-404	148	21	λ−1(m)−	λ−1(m)−	PROPN
ejde-404	148	22	λ	λ	PROPN
ejde-404	148	23	)	)	PUNCT
ejde-404	148	24	∫	∫	PROPN
ejde-404	148	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	148	26	m(u−)p	m(u−)p	PROPN
ejde-404	148	27	≤	≤	PROPN
ejde-404	148	28	0	0	NUM
ejde-404	148	29	which	which	PRON
ejde-404	148	30	implies	imply	VERB
ejde-404	148	31	that	that	SCONJ
ejde-404	148	32	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	148	33	)	)	PUNCT
ejde-404	148	34	≥	≥	NOUN
ejde-404	148	35	λ	λ	NOUN
ejde-404	148	36	,	,	PUNCT
ejde-404	148	37	and	and	CCONJ
ejde-404	148	38	we	we	PRON
ejde-404	148	39	have	have	VERB
ejde-404	148	40	a	a	DET
ejde-404	148	41	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	148	42	.	.	PUNCT
ejde-404	149	1	hence	hence	ADV
ejde-404	149	2	,	,	PUNCT
ejde-404	149	3	in	in	ADP
ejde-404	149	4	all	all	DET
ejde-404	149	5	cases	case	NOUN
ejde-404	149	6	,	,	PUNCT
ejde-404	149	7	we	we	PRON
ejde-404	149	8	obtain	obtain	VERB
ejde-404	149	9	that	that	SCONJ
ejde-404	149	10	u	u	PROPN
ejde-404	149	11	≥	≥	NOUN
ejde-404	149	12	0	0	NUM
ejde-404	150	1	and	and	CCONJ
ejde-404	150	2	the	the	DET
ejde-404	150	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-404	150	4	follows	follow	VERB
ejde-404	150	5	from	from	ADP
ejde-404	150	6	remark	remark	NOUN
ejde-404	150	7	3.1	3.1	NUM
ejde-404	150	8	.	.	PUNCT
ejde-404	150	9	�	�	PROPN
ejde-404	150	10	6	6	NUM
ejde-404	150	11	m.	m.	NOUN
ejde-404	150	12	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	150	13	,	,	PUNCT
ejde-404	150	14	l.	l.	PROPN
ejde-404	150	15	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	150	16	,	,	PUNCT
ejde-404	150	17	p.	p.	PROPN
ejde-404	150	18	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-404	150	19	ejde-2020/21	ejde-2020/21	PROPN
ejde-404	150	20	let	let	VERB
ejde-404	150	21	us	we	PRON
ejde-404	150	22	now	now	ADV
ejde-404	150	23	prove	prove	VERB
ejde-404	150	24	the	the	DET
ejde-404	150	25	following	follow	VERB
ejde-404	150	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-404	150	27	result	result	NOUN
ejde-404	150	28	.	.	PUNCT
ejde-404	151	1	we	we	PRON
ejde-404	151	2	stress	stress	VERB
ejde-404	151	3	here	here	ADV
ejde-404	151	4	that	that	SCONJ
ejde-404	151	5	the	the	DET
ejde-404	151	6	existence	existence	NOUN
ejde-404	151	7	result	result	NOUN
ejde-404	151	8	is	be	AUX
ejde-404	151	9	well	well	ADV
ejde-404	151	10	known	known	ADJ
ejde-404	151	11	for	for	ADP
ejde-404	151	12	any	any	DET
ejde-404	151	13	h	h	NOUN
ejde-404	151	14	∈	∈	PROPN
ejde-404	151	15	lq(∂ω	lq(∂ω	PROPN
ejde-404	151	16	)	)	PUNCT
ejde-404	151	17	if	if	SCONJ
ejde-404	151	18	q	q	X
ejde-404	151	19	>	>	X
ejde-404	151	20	(	(	PUNCT
ejde-404	151	21	p∗	p∗	PROPN
ejde-404	151	22	)	)	PUNCT
ejde-404	151	23	′	′	NOUN
ejde-404	151	24	.	.	PUNCT
ejde-404	152	1	we	we	PRON
ejde-404	152	2	give	give	VERB
ejde-404	152	3	here	here	ADV
ejde-404	152	4	the	the	DET
ejde-404	152	5	proof	proof	NOUN
ejde-404	152	6	for	for	ADP
ejde-404	152	7	the	the	DET
ejde-404	152	8	sake	sake	NOUN
ejde-404	152	9	of	of	ADP
ejde-404	152	10	completeness	completeness	NOUN
ejde-404	152	11	.	.	PUNCT
ejde-404	153	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-404	153	2	3.4	3.4	NUM
ejde-404	153	3	.	.	PUNCT
ejde-404	154	1	let	let	VERB
ejde-404	154	2	h	h	PRON
ejde-404	154	3	≥	≥	NOUN
ejde-404	154	4	0	0	NUM
ejde-404	154	5	,	,	PUNCT
ejde-404	154	6	h	h	NOUN
ejde-404	154	7	6≡	6≡	NUM
ejde-404	154	8	0	0	NUM
ejde-404	154	9	on	on	ADP
ejde-404	154	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	154	11	.	.	PUNCT
ejde-404	155	1	then	then	ADV
ejde-404	155	2	(	(	PUNCT
ejde-404	155	3	1.1	1.1	NUM
ejde-404	155	4	)	)	PUNCT
ejde-404	155	5	has	have	VERB
ejde-404	155	6	a	a	DET
ejde-404	155	7	unique	unique	ADJ
ejde-404	155	8	solution	solution	NOUN
ejde-404	155	9	if	if	SCONJ
ejde-404	155	10	λ	λ	PROPN
ejde-404	155	11	∈	∈	PROPN
ejde-404	155	12	(	(	PUNCT
ejde-404	155	13	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	155	14	)	)	PUNCT
ejde-404	155	15	,	,	PUNCT
ejde-404	155	16	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	155	17	)	)	PUNCT
ejde-404	155	18	)	)	PUNCT
ejde-404	155	19	.	.	PUNCT
ejde-404	156	1	proof	proof	NOUN
ejde-404	156	2	.	.	PUNCT
ejde-404	157	1	let	let	VERB
ejde-404	157	2	us	we	PRON
ejde-404	157	3	prove	prove	VERB
ejde-404	157	4	that	that	SCONJ
ejde-404	157	5	the	the	DET
ejde-404	157	6	energy	energy	NOUN
ejde-404	157	7	functional	functional	NOUN
ejde-404	157	8	k	k	PROPN
ejde-404	157	9	associated	associate	VERB
ejde-404	157	10	with	with	ADP
ejde-404	157	11	(	(	PUNCT
ejde-404	157	12	1.1	1.1	NUM
ejde-404	157	13	)	)	PUNCT
ejde-404	157	14	k(u	k(u	X
ejde-404	157	15	)	)	PUNCT
ejde-404	157	16	=	=	SYM
ejde-404	157	17	1	1	NUM
ejde-404	157	18	p	p	NOUN
ejde-404	157	19	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	NOUN
ejde-404	157	20	−	−	PROPN
ejde-404	157	21	λ	λ	NOUN
ejde-404	157	22	p	p	NOUN
ejde-404	158	1	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-404	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	158	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	158	4	hu	hu	PROPN
ejde-404	158	5	.	.	PROPN
ejde-404	158	6	is	be	AUX
ejde-404	158	7	coercive	coercive	ADJ
ejde-404	158	8	and	and	CCONJ
ejde-404	158	9	weakly	weakly	ADV
ejde-404	158	10	lower	low	ADJ
ejde-404	158	11	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-404	158	12	.	.	PUNCT
ejde-404	159	1	since	since	SCONJ
ejde-404	159	2	λ	λ	PROPN
ejde-404	159	3	∈	∈	PROPN
ejde-404	159	4	(	(	PUNCT
ejde-404	159	5	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	159	6	)	)	PUNCT
ejde-404	159	7	,	,	PUNCT
ejde-404	159	8	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	159	9	)	)	PUNCT
ejde-404	159	10	)	)	PUNCT
ejde-404	159	11	,	,	PUNCT
ejde-404	159	12	it	it	PRON
ejde-404	159	13	follows	follow	VERB
ejde-404	159	14	from	from	ADP
ejde-404	159	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-404	159	16	2.2	2.2	NUM
ejde-404	159	17	that	that	SCONJ
ejde-404	159	18	k(u	k(u	X
ejde-404	159	19	)	)	PUNCT
ejde-404	160	1	=	=	SYM
ejde-404	160	2	1	1	NUM
ejde-404	160	3	p	p	NOUN
ejde-404	160	4	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	NOUN
ejde-404	160	5	−	−	PROPN
ejde-404	160	6	λ	λ	NOUN
ejde-404	160	7	p	p	NOUN
ejde-404	161	1	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-404	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	162	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	162	2	hu	hu	PROPN
ejde-404	162	3	≥	≥	PROPN
ejde-404	162	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-404	162	5	p	p	PROPN
ejde-404	162	6	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-404	162	7	−	−	PROPN
ejde-404	162	8	‖h‖∞‖u‖1,∂ω	‖h‖∞‖u‖1,∂ω	PUNCT
ejde-404	162	9	≥	≥	X
ejde-404	162	10	κ	κ	X
ejde-404	162	11	p	p	X
ejde-404	162	12	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-404	162	13	−	−	PROPN
ejde-404	162	14	κ1‖u‖1,p	κ1‖u‖1,p	PROPN
ejde-404	162	15	→∞	→∞	PUNCT
ejde-404	162	16	as	as	ADP
ejde-404	162	17	‖u‖1,p	‖u‖1,p	PROPN
ejde-404	162	18	→∞	→∞	PROPN
ejde-404	162	19	where	where	SCONJ
ejde-404	162	20	κ1	κ1	NOUN
ejde-404	162	21	=	=	PUNCT
ejde-404	162	22	c‖h‖∞	c‖h‖∞	PROPN
ejde-404	162	23	with	with	ADP
ejde-404	162	24	c	c	PROPN
ejde-404	162	25	>	>	PUNCT
ejde-404	162	26	0	0	PUNCT
ejde-404	163	1	the	the	DET
ejde-404	163	2	constant	constant	ADJ
ejde-404	163	3	from	from	ADP
ejde-404	163	4	the	the	DET
ejde-404	163	5	embedding	embedding	NOUN
ejde-404	163	6	of	of	ADP
ejde-404	163	7	w	w	PROPN
ejde-404	163	8	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	163	9	)	)	PUNCT
ejde-404	163	10	in	in	ADP
ejde-404	163	11	l1(∂ω	l1(∂ω	NUM
ejde-404	163	12	)	)	PUNCT
ejde-404	163	13	.	.	PUNCT
ejde-404	164	1	we	we	PRON
ejde-404	164	2	conclude	conclude	VERB
ejde-404	164	3	that	that	SCONJ
ejde-404	164	4	k	k	PROPN
ejde-404	164	5	is	be	AUX
ejde-404	164	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-404	164	7	.	.	PUNCT
ejde-404	165	1	now	now	ADV
ejde-404	165	2	assume	assume	VERB
ejde-404	165	3	that	that	SCONJ
ejde-404	165	4	un	un	PROPN
ejde-404	165	5	is	be	AUX
ejde-404	165	6	a	a	DET
ejde-404	165	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-404	165	8	in	in	ADP
ejde-404	165	9	w	w	PROPN
ejde-404	165	10	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	165	11	)	)	PUNCT
ejde-404	165	12	such	such	ADJ
ejde-404	165	13	that	that	SCONJ
ejde-404	165	14	un	un	PROPN
ejde-404	165	15	⇀	⇀	PROPN
ejde-404	165	16	u	u	NOUN
ejde-404	165	17	for	for	ADP
ejde-404	165	18	some	some	DET
ejde-404	165	19	u	u	NOUN
ejde-404	165	20	in	in	ADP
ejde-404	165	21	w	w	PROPN
ejde-404	165	22	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	165	23	)	)	PUNCT
ejde-404	165	24	.	.	PUNCT
ejde-404	166	1	then	then	ADV
ejde-404	166	2	,	,	PUNCT
ejde-404	166	3	from	from	ADP
ejde-404	166	4	the	the	DET
ejde-404	166	5	compact	compact	ADJ
ejde-404	166	6	embedding	embedding	NOUN
ejde-404	166	7	of	of	ADP
ejde-404	166	8	w	w	PROPN
ejde-404	166	9	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	166	10	)	)	PUNCT
ejde-404	166	11	into	into	ADP
ejde-404	166	12	lq2(∂ω	lq2(∂ω	NOUN
ejde-404	166	13	)	)	PUNCT
ejde-404	166	14	,	,	PUNCT
ejde-404	166	15	for	for	ADP
ejde-404	166	16	all	all	DET
ejde-404	166	17	q2	q2	NOUN
ejde-404	166	18	∈	∈	PROPN
ejde-404	166	19	[	[	X
ejde-404	166	20	1	1	NUM
ejde-404	166	21	,	,	PUNCT
ejde-404	166	22	p∗	p∗	PROPN
ejde-404	166	23	)	)	PUNCT
ejde-404	166	24	we	we	PRON
ejde-404	166	25	can	can	AUX
ejde-404	166	26	assume	assume	VERB
ejde-404	166	27	that	that	SCONJ
ejde-404	166	28	un	un	PROPN
ejde-404	166	29	→	→	SYM
ejde-404	166	30	u	u	PROPN
ejde-404	166	31	in	in	ADP
ejde-404	166	32	lp(∂ω	lp(∂ω	NOUN
ejde-404	166	33	)	)	PUNCT
ejde-404	166	34	and	and	CCONJ
ejde-404	166	35	in	in	ADP
ejde-404	166	36	l1(∂ω	l1(∂ω	NUM
ejde-404	166	37	)	)	PUNCT
ejde-404	166	38	.	.	PUNCT
ejde-404	167	1	then	then	ADV
ejde-404	167	2	from	from	ADP
ejde-404	167	3	the	the	DET
ejde-404	167	4	lower	low	ADJ
ejde-404	167	5	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-404	167	6	of	of	ADP
ejde-404	167	7	the	the	DET
ejde-404	167	8	norm	norm	NOUN
ejde-404	167	9	we	we	PRON
ejde-404	167	10	obtain	obtain	VERB
ejde-404	167	11	k(u	k(u	NOUN
ejde-404	167	12	)	)	PUNCT
ejde-404	167	13	≤	≤	PROPN
ejde-404	167	14	lim	lim	PROPN
ejde-404	167	15	inf	inf	PROPN
ejde-404	167	16	n→∞	n→∞	X
ejde-404	168	1	k(un	k(un	PROPN
ejde-404	168	2	)	)	PUNCT
ejde-404	169	1	and	and	CCONJ
ejde-404	169	2	the	the	DET
ejde-404	169	3	result	result	NOUN
ejde-404	169	4	follows	follow	VERB
ejde-404	169	5	.	.	PUNCT
ejde-404	170	1	since	since	SCONJ
ejde-404	170	2	k	k	PROPN
ejde-404	170	3	is	be	AUX
ejde-404	170	4	coercive	coercive	ADJ
ejde-404	170	5	and	and	CCONJ
ejde-404	170	6	weakly	weakly	ADV
ejde-404	170	7	lower	low	ADJ
ejde-404	170	8	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-404	170	9	,	,	PUNCT
ejde-404	170	10	then	then	ADV
ejde-404	170	11	the	the	DET
ejde-404	170	12	inf{k(u	inf{k(u	NOUN
ejde-404	170	13	)	)	PUNCT
ejde-404	170	14	,	,	PUNCT
ejde-404	170	15	u	u	PRON
ejde-404	170	16	∈w	∈w	VERB
ejde-404	170	17	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	170	18	)	)	PUNCT
ejde-404	170	19	}	}	PUNCT
ejde-404	170	20	is	be	AUX
ejde-404	170	21	achieved	achieve	VERB
ejde-404	170	22	,	,	PUNCT
ejde-404	170	23	providing	provide	VERB
ejde-404	170	24	us	we	PRON
ejde-404	170	25	with	with	ADP
ejde-404	170	26	a	a	DET
ejde-404	170	27	weak	weak	ADJ
ejde-404	170	28	solution	solution	NOUN
ejde-404	170	29	of	of	ADP
ejde-404	170	30	(	(	PUNCT
ejde-404	170	31	1.1	1.1	NUM
ejde-404	170	32	)	)	PUNCT
ejde-404	170	33	(	(	PUNCT
ejde-404	170	34	i.e.	i.e.	X
ejde-404	170	35	a	a	DET
ejde-404	170	36	critical	critical	ADJ
ejde-404	170	37	point	point	NOUN
ejde-404	170	38	of	of	ADP
ejde-404	170	39	k	k	NOUN
ejde-404	170	40	)	)	PUNCT
ejde-404	170	41	.	.	PUNCT
ejde-404	171	1	to	to	PART
ejde-404	171	2	prove	prove	VERB
ejde-404	171	3	the	the	DET
ejde-404	171	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-404	171	5	of	of	ADP
ejde-404	171	6	the	the	DET
ejde-404	171	7	solution	solution	NOUN
ejde-404	171	8	,	,	PUNCT
ejde-404	171	9	assume	assume	VERB
ejde-404	171	10	that	that	SCONJ
ejde-404	171	11	u	u	NOUN
ejde-404	171	12	,	,	PUNCT
ejde-404	171	13	v	v	ADP
ejde-404	171	14	∈	∈	PROPN
ejde-404	171	15	w	w	PROPN
ejde-404	171	16	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	171	17	)	)	PUNCT
ejde-404	171	18	are	be	AUX
ejde-404	171	19	two	two	NUM
ejde-404	171	20	solutions	solution	NOUN
ejde-404	171	21	of	of	ADP
ejde-404	171	22	(	(	PUNCT
ejde-404	171	23	1.1	1.1	NUM
ejde-404	171	24	)	)	PUNCT
ejde-404	171	25	for	for	ADP
ejde-404	171	26	a	a	DET
ejde-404	171	27	fixed	fix	VERB
ejde-404	171	28	λ	λ	NOUN
ejde-404	171	29	∈	∈	PROPN
ejde-404	171	30	(	(	PUNCT
ejde-404	171	31	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	171	32	)	)	PUNCT
ejde-404	171	33	,	,	PUNCT
ejde-404	171	34	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	171	35	)	)	PUNCT
ejde-404	171	36	)	)	PUNCT
ejde-404	171	37	.	.	PUNCT
ejde-404	172	1	from	from	ADP
ejde-404	172	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-404	172	3	3.3	3.3	NUM
ejde-404	172	4	we	we	PRON
ejde-404	172	5	have	have	VERB
ejde-404	172	6	that	that	PRON
ejde-404	172	7	u	u	PROPN
ejde-404	172	8	and	and	CCONJ
ejde-404	172	9	v	v	NOUN
ejde-404	172	10	are	be	AUX
ejde-404	172	11	positive	positive	ADJ
ejde-404	172	12	and	and	CCONJ
ejde-404	172	13	from	from	ADP
ejde-404	172	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-404	172	15	3.2	3.2	NUM
ejde-404	172	16	that	that	PRON
ejde-404	172	17	λi(v	λi(v	PUNCT
ejde-404	172	18	)	)	PUNCT
ejde-404	173	1	+	+	NUM
ejde-404	173	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	173	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	173	4	h	h	NOUN
ejde-404	173	5	vp	vp	PROPN
ejde-404	173	6	up−1	up−1	VERB
ejde-404	173	7	≤	≤	PUNCT
ejde-404	173	8	‖v‖p1,p	‖v‖p1,p	PUNCT
ejde-404	173	9	=	=	SYM
ejde-404	173	10	λi(v	λi(v	PUNCT
ejde-404	173	11	)	)	PUNCT
ejde-404	174	1	+	+	NUM
ejde-404	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	174	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	174	4	hv	hv	PROPN
ejde-404	174	5	.	.	PUNCT
ejde-404	174	6	(	(	PUNCT
ejde-404	174	7	3.4	3.4	NUM
ejde-404	174	8	)	)	PUNCT
ejde-404	174	9	hence	hence	ADV
ejde-404	174	10	∫	∫	INTJ
ejde-404	175	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	175	2	h	h	NOUN
ejde-404	176	1	vp	vp	PROPN
ejde-404	176	2	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	176	3	≤	≤	NUM
ejde-404	176	4	∫	∫	NOUN
ejde-404	177	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	177	2	hv,∫	hv,∫	NOUN
ejde-404	177	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	177	4	hv	hv	PROPN
ejde-404	177	5	(	(	PUNCT
ejde-404	177	6	1−	1−	NUM
ejde-404	177	7	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-404	177	8	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	177	9	)	)	PUNCT
ejde-404	177	10	≥	≥	NOUN
ejde-404	177	11	0	0	NUM
ejde-404	177	12	.	.	PUNCT
ejde-404	178	1	(	(	PUNCT
ejde-404	178	2	3.5	3.5	NUM
ejde-404	178	3	)	)	PUNCT
ejde-404	178	4	interchanging	interchange	VERB
ejde-404	178	5	u	u	NOUN
ejde-404	178	6	and	and	CCONJ
ejde-404	178	7	v	v	NOUN
ejde-404	178	8	we	we	PRON
ejde-404	178	9	also	also	ADV
ejde-404	178	10	have∫	have∫	VERB
ejde-404	178	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	178	12	hu	hu	PROPN
ejde-404	179	1	(	(	PUNCT
ejde-404	179	2	1−	1−	NUM
ejde-404	179	3	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	179	4	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-404	179	5	)	)	PUNCT
ejde-404	179	6	≥	≥	NOUN
ejde-404	179	7	0	0	NUM
ejde-404	179	8	.	.	PUNCT
ejde-404	180	1	(	(	PUNCT
ejde-404	180	2	3.6	3.6	NUM
ejde-404	180	3	)	)	PUNCT
ejde-404	180	4	by	by	ADP
ejde-404	180	5	adding	add	VERB
ejde-404	180	6	(	(	PUNCT
ejde-404	180	7	3.5	3.5	NUM
ejde-404	180	8	)	)	PUNCT
ejde-404	180	9	and	and	CCONJ
ejde-404	180	10	(	(	PUNCT
ejde-404	180	11	3.6	3.6	NUM
ejde-404	180	12	)	)	PUNCT
ejde-404	180	13	,	,	PUNCT
ejde-404	180	14	we	we	PRON
ejde-404	180	15	have∫	have∫	VERB
ejde-404	180	16	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	180	17	h	h	NOUN
ejde-404	180	18	[	[	PUNCT
ejde-404	180	19	v	v	NOUN
ejde-404	180	20	(	(	PUNCT
ejde-404	180	21	1−	1−	NUM
ejde-404	180	22	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-404	180	23	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	180	24	)	)	PUNCT
ejde-404	181	1	+	+	CCONJ
ejde-404	181	2	u	u	NOUN
ejde-404	181	3	(	(	PUNCT
ejde-404	181	4	1−	1−	NUM
ejde-404	181	5	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	181	6	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-404	181	7	)	)	PUNCT
ejde-404	181	8	]	]	PUNCT
ejde-404	181	9	≥	≥	NOUN
ejde-404	181	10	0	0	NUM
ejde-404	181	11	.	.	PUNCT
ejde-404	181	12	(	(	PUNCT
ejde-404	181	13	3.7	3.7	NUM
ejde-404	181	14	)	)	PUNCT
ejde-404	181	15	ejde-2020/21	ejde-2020/21	NOUN
ejde-404	181	16	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	181	17	and	and	CCONJ
ejde-404	181	18	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	181	19	principles	principle	NOUN
ejde-404	181	20	7	7	NUM
ejde-404	181	21	observe	observe	VERB
ejde-404	181	22	that	that	SCONJ
ejde-404	181	23	v	v	NOUN
ejde-404	181	24	(	(	PUNCT
ejde-404	181	25	1−	1−	NUM
ejde-404	181	26	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-404	181	27	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	181	28	)	)	PUNCT
ejde-404	182	1	+	+	CCONJ
ejde-404	182	2	u	u	NOUN
ejde-404	182	3	(	(	PUNCT
ejde-404	182	4	1−	1−	NUM
ejde-404	182	5	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	182	6	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-404	182	7	)	)	PUNCT
ejde-404	183	1	=	=	PUNCT
ejde-404	183	2	vup−1	vup−1	PROPN
ejde-404	183	3	−	−	PROPN
ejde-404	183	4	vp	vp	PROPN
ejde-404	183	5	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	184	1	+	+	CCONJ
ejde-404	184	2	uvp−1	uvp−1	PROPN
ejde-404	184	3	−	−	PROPN
ejde-404	184	4	up	up	ADP
ejde-404	184	5	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-404	184	6	=	=	PUNCT
ejde-404	184	7	(	(	PUNCT
ejde-404	184	8	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	184	9	−	−	PROPN
ejde-404	184	10	vp−1)(vp	vp−1)(vp	PROPN
ejde-404	184	11	−	−	PROPN
ejde-404	184	12	up	up	ADP
ejde-404	184	13	)	)	PUNCT
ejde-404	184	14	(	(	PUNCT
ejde-404	184	15	uv)p−1	uv)p−1	ADJ
ejde-404	184	16	≤	≤	NOUN
ejde-404	184	17	0	0	NUM
ejde-404	184	18	.	.	PUNCT
ejde-404	185	1	thus	thus	ADV
ejde-404	185	2	from	from	ADP
ejde-404	185	3	(	(	PUNCT
ejde-404	185	4	3.7	3.7	NUM
ejde-404	185	5	)	)	PUNCT
ejde-404	185	6	we	we	PRON
ejde-404	185	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-404	185	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	185	9	h	h	NOUN
ejde-404	185	10	[	[	PUNCT
ejde-404	185	11	v	v	NOUN
ejde-404	185	12	(	(	PUNCT
ejde-404	185	13	1−	1−	NUM
ejde-404	185	14	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-404	185	15	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	185	16	)	)	PUNCT
ejde-404	186	1	+	+	CCONJ
ejde-404	186	2	v	v	X
ejde-404	186	3	(	(	PUNCT
ejde-404	186	4	1−	1−	NUM
ejde-404	186	5	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-404	186	6	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	186	7	)	)	PUNCT
ejde-404	186	8	]	]	PUNCT
ejde-404	187	1	=	=	PUNCT
ejde-404	187	2	0	0	NUM
ejde-404	187	3	;	;	PUNCT
ejde-404	187	4	so	so	SCONJ
ejde-404	187	5	u	u	X
ejde-404	187	6	=	=	NOUN
ejde-404	187	7	v	v	NOUN
ejde-404	187	8	on	on	ADP
ejde-404	187	9	the	the	DET
ejde-404	187	10	set	set	NOUN
ejde-404	187	11	of	of	ADP
ejde-404	187	12	positive	positive	ADJ
ejde-404	187	13	measure	measure	NOUN
ejde-404	187	14	{	{	PUNCT
ejde-404	187	15	x	x	SYM
ejde-404	187	16	∈	∈	PROPN
ejde-404	187	17	∂ω;h(x	∂ω;h(x	PROPN
ejde-404	187	18	)	)	PUNCT
ejde-404	187	19	6=	6=	ADP
ejde-404	187	20	0	0	NUM
ejde-404	187	21	}	}	PUNCT
ejde-404	187	22	.	.	PUNCT
ejde-404	188	1	hence	hence	ADV
ejde-404	188	2	,	,	PUNCT
ejde-404	188	3	from	from	ADP
ejde-404	188	4	(	(	PUNCT
ejde-404	188	5	3.4	3.4	NUM
ejde-404	188	6	)	)	PUNCT
ejde-404	188	7	,	,	PUNCT
ejde-404	188	8	we	we	PRON
ejde-404	188	9	obtain	obtain	VERB
ejde-404	188	10	λi(v	λi(v	PUNCT
ejde-404	188	11	)	)	PUNCT
ejde-404	189	1	+	+	CCONJ
ejde-404	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	189	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	189	4	h	h	NOUN
ejde-404	189	5	vp	vp	PROPN
ejde-404	189	6	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	189	7	=	=	PUNCT
ejde-404	189	8	‖v‖p1,p	‖v‖p1,p	PROPN
ejde-404	189	9	.	.	PUNCT
ejde-404	190	1	(	(	PUNCT
ejde-404	190	2	3.8	3.8	NUM
ejde-404	190	3	)	)	PUNCT
ejde-404	190	4	then	then	ADV
ejde-404	190	5	it	it	PRON
ejde-404	190	6	follows	follow	VERB
ejde-404	190	7	from	from	ADP
ejde-404	190	8	the	the	DET
ejde-404	190	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-404	190	10	3.2	3.2	NUM
ejde-404	190	11	that	that	PRON
ejde-404	190	12	v	v	NOUN
ejde-404	190	13	=	=	SYM
ejde-404	190	14	cu	cu	PROPN
ejde-404	190	15	for	for	ADP
ejde-404	190	16	some	some	DET
ejde-404	190	17	constant	constant	ADJ
ejde-404	190	18	c	c	NOUN
ejde-404	190	19	>	>	X
ejde-404	190	20	0	0	X
ejde-404	190	21	.	.	PUNCT
ejde-404	191	1	since	since	SCONJ
ejde-404	191	2	u	u	NOUN
ejde-404	191	3	=	=	NOUN
ejde-404	191	4	v	v	NOUN
ejde-404	191	5	on	on	ADP
ejde-404	191	6	{	{	PUNCT
ejde-404	191	7	x	x	SYM
ejde-404	191	8	∈	∈	PROPN
ejde-404	191	9	∂ω;h(x	∂ω;h(x	PROPN
ejde-404	191	10	)	)	PUNCT
ejde-404	191	11	6=	6=	ADP
ejde-404	191	12	0	0	NUM
ejde-404	191	13	}	}	PUNCT
ejde-404	191	14	then	then	ADV
ejde-404	191	15	c	c	X
ejde-404	191	16	=	=	SYM
ejde-404	191	17	1	1	NUM
ejde-404	191	18	and	and	CCONJ
ejde-404	191	19	we	we	PRON
ejde-404	191	20	obtain	obtain	VERB
ejde-404	191	21	the	the	DET
ejde-404	191	22	desired	desire	VERB
ejde-404	191	23	result	result	NOUN
ejde-404	191	24	.	.	PUNCT
ejde-404	192	1	�	�	PROPN
ejde-404	192	2	next	next	ADV
ejde-404	192	3	we	we	PRON
ejde-404	192	4	prove	prove	VERB
ejde-404	192	5	that	that	SCONJ
ejde-404	192	6	there	there	PRON
ejde-404	192	7	are	be	VERB
ejde-404	192	8	no	no	DET
ejde-404	192	9	positive	positive	ADJ
ejde-404	192	10	solutions	solution	NOUN
ejde-404	192	11	when	when	SCONJ
ejde-404	192	12	the	the	DET
ejde-404	192	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-404	192	14	λ	λ	PROPN
ejde-404	192	15	lies	lie	VERB
ejde-404	192	16	outside	outside	ADP
ejde-404	192	17	the	the	DET
ejde-404	192	18	interval	interval	NOUN
ejde-404	192	19	(	(	PUNCT
ejde-404	192	20	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	192	21	)	)	PUNCT
ejde-404	192	22	,	,	PUNCT
ejde-404	192	23	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	192	24	)	)	PUNCT
ejde-404	192	25	)	)	PUNCT
ejde-404	192	26	.	.	PUNCT
ejde-404	193	1	theorem	theorem	VERB
ejde-404	193	2	3.5	3.5	NUM
ejde-404	193	3	.	.	PUNCT
ejde-404	194	1	let	let	VERB
ejde-404	194	2	h	h	PRON
ejde-404	194	3	≥	≥	NOUN
ejde-404	194	4	0	0	NUM
ejde-404	194	5	,	,	PUNCT
ejde-404	194	6	h	h	NOUN
ejde-404	194	7	6≡	6≡	NUM
ejde-404	194	8	0	0	NUM
ejde-404	194	9	on	on	ADP
ejde-404	194	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	194	11	.	.	PUNCT
ejde-404	195	1	(	(	PUNCT
ejde-404	195	2	1	1	X
ejde-404	195	3	)	)	PUNCT
ejde-404	195	4	problem	problem	NOUN
ejde-404	195	5	(	(	PUNCT
ejde-404	195	6	1.1	1.1	NUM
ejde-404	195	7	)	)	PUNCT
ejde-404	195	8	has	have	VERB
ejde-404	195	9	no	no	DET
ejde-404	195	10	solution	solution	NOUN
ejde-404	195	11	u	u	NOUN
ejde-404	195	12	≥	≥	NUM
ejde-404	195	13	0	0	NUM
ejde-404	195	14	,	,	PUNCT
ejde-404	195	15	u	u	NOUN
ejde-404	195	16	6≡	6≡	NUM
ejde-404	195	17	0	0	PUNCT
ejde-404	195	18	if	if	SCONJ
ejde-404	195	19	λ	λ	PROPN
ejde-404	196	1	6∈	6∈	NOUN
ejde-404	197	1	[	[	X
ejde-404	197	2	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	197	3	)	)	PUNCT
ejde-404	197	4	,	,	PUNCT
ejde-404	197	5	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	197	6	)	)	PUNCT
ejde-404	197	7	]	]	PUNCT
ejde-404	197	8	.	.	PUNCT
ejde-404	198	1	(	(	PUNCT
ejde-404	198	2	2	2	X
ejde-404	198	3	)	)	PUNCT
ejde-404	198	4	problem	problem	NOUN
ejde-404	198	5	(	(	PUNCT
ejde-404	198	6	1.1	1.1	NUM
ejde-404	198	7	)	)	PUNCT
ejde-404	198	8	has	have	VERB
ejde-404	198	9	no	no	DET
ejde-404	198	10	solution	solution	NOUN
ejde-404	198	11	if	if	SCONJ
ejde-404	198	12	λ	λ	PROPN
ejde-404	198	13	=	=	SYM
ejde-404	198	14	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	198	15	)	)	PUNCT
ejde-404	198	16	or	or	CCONJ
ejde-404	198	17	λ	λ	X
ejde-404	198	18	=	=	SYM
ejde-404	198	19	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	198	20	)	)	PUNCT
ejde-404	198	21	.	.	PUNCT
ejde-404	199	1	proof	proof	NOUN
ejde-404	199	2	.	.	PUNCT
ejde-404	200	1	1	1	X
ejde-404	200	2	.	.	X
ejde-404	200	3	assume	assume	VERB
ejde-404	200	4	by	by	ADP
ejde-404	200	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	200	6	that	that	SCONJ
ejde-404	200	7	there	there	PRON
ejde-404	200	8	exists	exist	VERB
ejde-404	200	9	a	a	DET
ejde-404	200	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-404	200	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-404	200	12	solution	solution	NOUN
ejde-404	200	13	u.	u.	VERB
ejde-404	200	14	we	we	PRON
ejde-404	200	15	deduce	deduce	VERB
ejde-404	200	16	from	from	ADP
ejde-404	200	17	remark	remark	NOUN
ejde-404	200	18	3.1	3.1	NUM
ejde-404	200	19	that	that	SCONJ
ejde-404	200	20	u	u	NOUN
ejde-404	200	21	>	>	X
ejde-404	200	22	0	0	PUNCT
ejde-404	201	1	in	in	ADP
ejde-404	201	2	ω	ω	PROPN
ejde-404	201	3	and	and	CCONJ
ejde-404	201	4	by	by	ADP
ejde-404	201	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-404	201	6	3.2	3.2	NUM
ejde-404	201	7	one	one	NOUN
ejde-404	201	8	gets	get	VERB
ejde-404	201	9	λi(φ	λi(φ	PRON
ejde-404	201	10	)	)	PUNCT
ejde-404	202	1	+	+	CCONJ
ejde-404	202	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	202	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	202	4	h	h	NOUN
ejde-404	202	5	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-404	202	6	up−1	up−1	ADJ
ejde-404	202	7	≤	≤	ADJ
ejde-404	202	8	‖φ‖p1,p	‖φ‖p1,p	X
ejde-404	202	9	(	(	PUNCT
ejde-404	202	10	3.9	3.9	NUM
ejde-404	202	11	)	)	PUNCT
ejde-404	202	12	for	for	ADP
ejde-404	202	13	all	all	PRON
ejde-404	202	14	bounded	bound	VERB
ejde-404	202	15	φ	φ	PROPN
ejde-404	202	16	∈	∈	PROPN
ejde-404	202	17	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-404	202	18	)	)	PUNCT
ejde-404	202	19	and	and	CCONJ
ejde-404	202	20	in	in	ADP
ejde-404	202	21	particular	particular	ADJ
ejde-404	202	22	λi(φ	λi(φ	SYM
ejde-404	202	23	)	)	PUNCT
ejde-404	202	24	≤	≤	NUM
ejde-404	202	25	‖φ‖p1,p	‖φ‖p1,p	NOUN
ejde-404	202	26	.	.	PUNCT
ejde-404	203	1	(	(	PUNCT
ejde-404	203	2	3.10	3.10	NUM
ejde-404	203	3	)	)	PUNCT
ejde-404	203	4	then	then	ADV
ejde-404	203	5	,	,	PUNCT
ejde-404	203	6	by	by	ADP
ejde-404	203	7	taking	take	VERB
ejde-404	203	8	any	any	DET
ejde-404	203	9	φ	φ	NUM
ejde-404	203	10	∈	∈	PROPN
ejde-404	203	11	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-404	203	12	)	)	PUNCT
ejde-404	203	13	such	such	ADJ
ejde-404	203	14	that	that	DET
ejde-404	203	15	∫	∫	PROPN
ejde-404	203	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	203	17	m|φ|p	m|φ|p	PROPN
ejde-404	203	18	>	>	X
ejde-404	203	19	0	0	NUM
ejde-404	203	20	,	,	PUNCT
ejde-404	203	21	it	it	PRON
ejde-404	203	22	follows	follow	VERB
ejde-404	203	23	from	from	ADP
ejde-404	203	24	(	(	PUNCT
ejde-404	203	25	3.10	3.10	NUM
ejde-404	203	26	)	)	PUNCT
ejde-404	203	27	and	and	CCONJ
ejde-404	203	28	the	the	DET
ejde-404	203	29	variational	variational	ADJ
ejde-404	203	30	characterization	characterization	NOUN
ejde-404	203	31	of	of	ADP
ejde-404	203	32	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	203	33	)	)	PUNCT
ejde-404	203	34	that	that	PRON
ejde-404	203	35	λ	λ	VERB
ejde-404	203	36	≤	≤	NOUN
ejde-404	203	37	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	203	38	)	)	PUNCT
ejde-404	203	39	.	.	PUNCT
ejde-404	204	1	similarly	similarly	ADV
ejde-404	204	2	,	,	PUNCT
ejde-404	204	3	by	by	ADP
ejde-404	204	4	taking	take	VERB
ejde-404	204	5	any	any	DET
ejde-404	204	6	φ	φ	NUM
ejde-404	204	7	∈	∈	PROPN
ejde-404	204	8	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-404	204	9	)	)	PUNCT
ejde-404	204	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-404	204	11	i(φ	i(φ	PROPN
ejde-404	204	12	)	)	PUNCT
ejde-404	204	13	<	<	X
ejde-404	204	14	0	0	X
ejde-404	205	1	we	we	PRON
ejde-404	205	2	have	have	VERB
ejde-404	205	3	that	that	PRON
ejde-404	205	4	λ	λ	PROPN
ejde-404	205	5	≥	≥	PRON
ejde-404	205	6	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	205	7	)	)	PUNCT
ejde-404	205	8	,	,	PUNCT
ejde-404	205	9	a	a	DET
ejde-404	205	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	205	11	.	.	PUNCT
ejde-404	206	1	2	2	X
ejde-404	206	2	.	.	X
ejde-404	206	3	we	we	PRON
ejde-404	206	4	only	only	ADV
ejde-404	206	5	give	give	VERB
ejde-404	206	6	the	the	DET
ejde-404	206	7	proof	proof	NOUN
ejde-404	206	8	for	for	ADP
ejde-404	206	9	the	the	DET
ejde-404	206	10	case	case	NOUN
ejde-404	206	11	λ	λ	X
ejde-404	206	12	=	=	SYM
ejde-404	206	13	λ1(m	λ1(m	PROPN
ejde-404	206	14	)	)	PUNCT
ejde-404	206	15	.	.	PUNCT
ejde-404	207	1	assume	assume	VERB
ejde-404	207	2	by	by	ADP
ejde-404	207	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	207	4	that	that	SCONJ
ejde-404	207	5	there	there	PRON
ejde-404	207	6	exists	exist	VERB
ejde-404	207	7	a	a	DET
ejde-404	207	8	solution	solution	NOUN
ejde-404	207	9	u	u	NOUN
ejde-404	207	10	of	of	ADP
ejde-404	207	11	(	(	PUNCT
ejde-404	207	12	1.1	1.1	NUM
ejde-404	207	13	)	)	PUNCT
ejde-404	207	14	with	with	ADP
ejde-404	207	15	λ	λ	PROPN
ejde-404	207	16	=	=	SYM
ejde-404	207	17	λ1(m	λ1(m	PROPN
ejde-404	207	18	)	)	PUNCT
ejde-404	207	19	.	.	PUNCT
ejde-404	208	1	we	we	PRON
ejde-404	208	2	claim	claim	VERB
ejde-404	208	3	that	that	SCONJ
ejde-404	208	4	u	u	PRON
ejde-404	208	5	≥	≥	NOUN
ejde-404	208	6	0	0	NUM
ejde-404	208	7	.	.	PUNCT
ejde-404	209	1	indeed	indeed	ADV
ejde-404	209	2	,	,	PUNCT
ejde-404	209	3	if	if	SCONJ
ejde-404	209	4	not	not	PART
ejde-404	209	5	,	,	PUNCT
ejde-404	209	6	we	we	PRON
ejde-404	209	7	take	take	VERB
ejde-404	209	8	v	v	NOUN
ejde-404	209	9	=	=	SYM
ejde-404	209	10	u−	u−	PROPN
ejde-404	209	11	6≡	6≡	NUM
ejde-404	209	12	0	0	PUNCT
ejde-404	209	13	as	as	ADP
ejde-404	209	14	test	test	NOUN
ejde-404	209	15	function	function	NOUN
ejde-404	209	16	in	in	ADP
ejde-404	209	17	(	(	PUNCT
ejde-404	209	18	1.1	1.1	NUM
ejde-404	209	19	)	)	PUNCT
ejde-404	209	20	with	with	ADP
ejde-404	209	21	λ	λ	PROPN
ejde-404	209	22	=	=	SYM
ejde-404	209	23	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	209	24	)	)	PUNCT
ejde-404	209	25	to	to	PART
ejde-404	209	26	obtain	obtain	VERB
ejde-404	209	27	‖u−‖p1,p	‖u−‖p1,p	NOUN
ejde-404	209	28	=	=	SYM
ejde-404	210	1	λ1(m)i(u−)−	λ1(m)i(u−)−	PROPN
ejde-404	210	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	211	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	211	2	hu−	hu−	NUM
ejde-404	211	3	≤	≤	NOUN
ejde-404	211	4	λ1(m)i(u−	λ1(m)i(u−	NOUN
ejde-404	211	5	)	)	PUNCT
ejde-404	211	6	(	(	PUNCT
ejde-404	211	7	3.11	3.11	NUM
ejde-404	211	8	)	)	PUNCT
ejde-404	211	9	and	and	CCONJ
ejde-404	211	10	from	from	ADP
ejde-404	211	11	the	the	DET
ejde-404	211	12	variational	variational	ADJ
ejde-404	211	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-404	211	14	of	of	ADP
ejde-404	211	15	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	211	16	)	)	PUNCT
ejde-404	211	17	we	we	PRON
ejde-404	211	18	have	have	VERB
ejde-404	211	19	0	0	NUM
ejde-404	211	20	<	<	X
ejde-404	211	21	‖u−‖p1,p	‖u−‖p1,p	PROPN
ejde-404	211	22	=	=	PUNCT
ejde-404	211	23	λ1(m)i(u−	λ1(m)i(u−	NUM
ejde-404	211	24	)	)	PUNCT
ejde-404	211	25	.	.	PUNCT
ejde-404	212	1	(	(	PUNCT
ejde-404	212	2	3.12	3.12	NUM
ejde-404	212	3	)	)	PUNCT
ejde-404	212	4	we	we	PRON
ejde-404	212	5	conclude	conclude	VERB
ejde-404	212	6	that	that	SCONJ
ejde-404	212	7	the	the	DET
ejde-404	212	8	infimum	infimum	NOUN
ejde-404	212	9	in	in	ADP
ejde-404	212	10	(	(	PUNCT
ejde-404	212	11	2.3	2.3	NUM
ejde-404	212	12	)	)	PUNCT
ejde-404	212	13	is	be	AUX
ejde-404	212	14	achieved	achieve	VERB
ejde-404	212	15	at	at	ADP
ejde-404	212	16	u−	u−	PROPN
ejde-404	212	17	so	so	ADV
ejde-404	212	18	u−	u−	PROPN
ejde-404	212	19	>	>	X
ejde-404	212	20	0	0	PUNCT
ejde-404	212	21	in	in	ADP
ejde-404	212	22	ω	ω	PROPN
ejde-404	212	23	.	.	PUNCT
ejde-404	213	1	besides	besides	SCONJ
ejde-404	213	2	from	from	ADP
ejde-404	213	3	(	(	PUNCT
ejde-404	213	4	3.11	3.11	NUM
ejde-404	213	5	)	)	PUNCT
ejde-404	213	6	we	we	PRON
ejde-404	213	7	obtain	obtain	VERB
ejde-404	213	8	∫	∫	PROPN
ejde-404	214	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	214	2	hu−	hu−	NUM
ejde-404	214	3	=	=	SYM
ejde-404	214	4	0	0	NUM
ejde-404	214	5	,	,	PUNCT
ejde-404	214	6	a	a	DET
ejde-404	214	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	214	8	since	since	SCONJ
ejde-404	214	9	h	h	PROPN
ejde-404	214	10	≥	≥	NOUN
ejde-404	214	11	0	0	NUM
ejde-404	214	12	,	,	PUNCT
ejde-404	214	13	h	h	NOUN
ejde-404	215	1	6≡	6≡	NUM
ejde-404	215	2	0	0	X
ejde-404	215	3	.	.	PUNCT
ejde-404	216	1	we	we	PRON
ejde-404	216	2	have	have	AUX
ejde-404	216	3	just	just	ADV
ejde-404	216	4	proved	prove	VERB
ejde-404	216	5	that	that	SCONJ
ejde-404	216	6	u	u	PROPN
ejde-404	216	7	≥	≥	NOUN
ejde-404	216	8	0	0	NUM
ejde-404	216	9	and	and	CCONJ
ejde-404	216	10	hence	hence	ADV
ejde-404	216	11	,	,	PUNCT
ejde-404	216	12	by	by	ADP
ejde-404	216	13	remark	remark	NOUN
ejde-404	216	14	3.1	3.1	NUM
ejde-404	216	15	,	,	PUNCT
ejde-404	216	16	u	u	NOUN
ejde-404	216	17	>	>	X
ejde-404	216	18	0	0	PUNCT
ejde-404	216	19	in	in	ADP
ejde-404	216	20	ω	ω	PROPN
ejde-404	216	21	.	.	PUNCT
ejde-404	217	1	by	by	ADP
ejde-404	217	2	applying	apply	VERB
ejde-404	217	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-404	217	4	3.2	3.2	NUM
ejde-404	217	5	one	one	NOUN
ejde-404	217	6	gets	get	VERB
ejde-404	217	7	λ1(m)i(φ	λ1(m)i(φ	NOUN
ejde-404	217	8	)	)	PUNCT
ejde-404	218	1	+	+	CCONJ
ejde-404	218	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	218	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	218	4	h	h	NOUN
ejde-404	218	5	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-404	218	6	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	218	7	≤	≤	NUM
ejde-404	218	8	‖φ‖p1,p	‖φ‖p1,p	NOUN
ejde-404	218	9	8	8	NUM
ejde-404	218	10	m.	m.	NOUN
ejde-404	218	11	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	218	12	,	,	PUNCT
ejde-404	218	13	l.	l.	PROPN
ejde-404	218	14	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	218	15	,	,	PUNCT
ejde-404	218	16	p.	p.	PROPN
ejde-404	218	17	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-404	218	18	ejde-2020/21	ejde-2020/21	PROPN
ejde-404	218	19	for	for	ADP
ejde-404	218	20	all	all	DET
ejde-404	218	21	φ	φ	PROPN
ejde-404	218	22	∈	∈	PROPN
ejde-404	218	23	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-404	218	24	)	)	PUNCT
ejde-404	218	25	.	.	PUNCT
ejde-404	219	1	finally	finally	ADV
ejde-404	219	2	,	,	PUNCT
ejde-404	219	3	by	by	ADP
ejde-404	219	4	choosing	choose	VERB
ejde-404	219	5	φ	φ	PROPN
ejde-404	219	6	=	=	SYM
ejde-404	219	7	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-404	219	8	>	>	X
ejde-404	219	9	0	0	PUNCT
ejde-404	219	10	in	in	ADP
ejde-404	219	11	ω	ω	NUM
ejde-404	219	12	,	,	PUNCT
ejde-404	219	13	we	we	PRON
ejde-404	219	14	obtain	obtain	VERB
ejde-404	219	15	∫	∫	NOUN
ejde-404	220	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	220	2	h	h	NOUN
ejde-404	221	1	ϕp1	ϕp1	NOUN
ejde-404	221	2	up−1	up−1	PROPN
ejde-404	221	3	≤	≤	PROPN
ejde-404	221	4	0	0	NUM
ejde-404	221	5	,	,	PUNCT
ejde-404	221	6	a	a	DET
ejde-404	221	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	221	8	.	.	PUNCT
ejde-404	222	1	�	�	PROPN
ejde-404	222	2	4	4	NUM
ejde-404	222	3	.	.	PUNCT
ejde-404	222	4	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	222	5	principle	principle	NOUN
ejde-404	222	6	in	in	ADP
ejde-404	222	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-404	222	8	4.4	4.4	NUM
ejde-404	222	9	we	we	PRON
ejde-404	222	10	will	will	AUX
ejde-404	222	11	prove	prove	VERB
ejde-404	222	12	,	,	PUNCT
ejde-404	222	13	for	for	ADP
ejde-404	222	14	the	the	DET
ejde-404	222	15	case	case	NOUN
ejde-404	222	16	p	p	X
ejde-404	222	17	>	>	X
ejde-404	222	18	n	n	PROPN
ejde-404	222	19	,	,	PUNCT
ejde-404	222	20	the	the	DET
ejde-404	222	21	existence	existence	NOUN
ejde-404	222	22	of	of	ADP
ejde-404	222	23	an	an	DET
ejde-404	222	24	interval	interval	NOUN
ejde-404	222	25	of	of	ADP
ejde-404	222	26	uniformity	uniformity	NOUN
ejde-404	222	27	of	of	ADP
ejde-404	222	28	this	this	DET
ejde-404	222	29	principle	principle	NOUN
ejde-404	222	30	for	for	ADP
ejde-404	222	31	problem	problem	NOUN
ejde-404	222	32	(	(	PUNCT
ejde-404	222	33	1.1	1.1	NUM
ejde-404	222	34	)	)	PUNCT
ejde-404	222	35	.	.	PUNCT
ejde-404	223	1	the	the	DET
ejde-404	223	2	following	follow	VERB
ejde-404	223	3	result	result	NOUN
ejde-404	223	4	shows	show	VERB
ejde-404	223	5	that	that	SCONJ
ejde-404	223	6	the	the	DET
ejde-404	223	7	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	223	8	principle	principle	NOUN
ejde-404	223	9	holds	hold	VERB
ejde-404	223	10	,	,	PUNCT
ejde-404	223	11	for	for	ADP
ejde-404	223	12	a	a	DET
ejde-404	223	13	fixed	fix	VERB
ejde-404	223	14	h	h	NOUN
ejde-404	223	15	∈	∈	PROPN
ejde-404	223	16	cr(∂ω	cr(∂ω	NOUN
ejde-404	223	17	)	)	PUNCT
ejde-404	223	18	,	,	PUNCT
ejde-404	223	19	at	at	ADP
ejde-404	223	20	the	the	DET
ejde-404	223	21	right	right	NOUN
ejde-404	223	22	of	of	ADP
ejde-404	223	23	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	223	24	)	)	PUNCT
ejde-404	223	25	(	(	PUNCT
ejde-404	223	26	resp	resp	NOUN
ejde-404	223	27	.	.	PUNCT
ejde-404	224	1	left	leave	VERB
ejde-404	224	2	of	of	ADP
ejde-404	224	3	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	224	4	)	)	PUNCT
ejde-404	224	5	)	)	PUNCT
ejde-404	225	1	for	for	ADP
ejde-404	225	2	λ	λ	PROPN
ejde-404	225	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-404	225	4	close	close	ADJ
ejde-404	225	5	to	to	ADP
ejde-404	225	6	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	225	7	)	)	PUNCT
ejde-404	225	8	(	(	PUNCT
ejde-404	225	9	resp	resp	NOUN
ejde-404	225	10	.	.	PUNCT
ejde-404	225	11	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	225	12	)	)	PUNCT
ejde-404	225	13	)	)	PUNCT
ejde-404	225	14	and	and	CCONJ
ejde-404	225	15	for	for	ADP
ejde-404	225	16	any	any	DET
ejde-404	225	17	p	p	X
ejde-404	225	18	>	>	X
ejde-404	225	19	1	1	NUM
ejde-404	225	20	.	.	PUNCT
ejde-404	225	21	theorem	theorem	VERB
ejde-404	225	22	4.1	4.1	NUM
ejde-404	225	23	.	.	PUNCT
ejde-404	226	1	let	let	VERB
ejde-404	226	2	h	h	PRON
ejde-404	226	3	≥	≥	NOUN
ejde-404	226	4	0	0	NUM
ejde-404	226	5	,	,	PUNCT
ejde-404	226	6	h	h	NOUN
ejde-404	226	7	6≡	6≡	NUM
ejde-404	226	8	0	0	X
ejde-404	226	9	.	.	PUNCT
ejde-404	227	1	then	then	ADV
ejde-404	227	2	there	there	PRON
ejde-404	227	3	exists	exist	VERB
ejde-404	227	4	δ	δ	X
ejde-404	227	5	=	=	SYM
ejde-404	227	6	δ(h	δ(h	PROPN
ejde-404	227	7	)	)	PUNCT
ejde-404	227	8	>	>	X
ejde-404	227	9	0	0	PUNCT
ejde-404	228	1	such	such	ADJ
ejde-404	228	2	that	that	SCONJ
ejde-404	228	3	if	if	SCONJ
ejde-404	228	4	λ	λ	PROPN
ejde-404	228	5	∈	∈	PROPN
ejde-404	228	6	(	(	PUNCT
ejde-404	228	7	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	228	8	)	)	PUNCT
ejde-404	228	9	,	,	PUNCT
ejde-404	228	10	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	228	11	)	)	PUNCT
ejde-404	228	12	+	+	NUM
ejde-404	228	13	δ	δ	NOUN
ejde-404	228	14	)	)	PUNCT
ejde-404	228	15	then	then	ADV
ejde-404	228	16	any	any	DET
ejde-404	228	17	solution	solution	NOUN
ejde-404	228	18	u	u	NOUN
ejde-404	228	19	of	of	ADP
ejde-404	228	20	(	(	PUNCT
ejde-404	228	21	1.1	1.1	NUM
ejde-404	228	22	)	)	PUNCT
ejde-404	228	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-404	228	24	u	u	NOUN
ejde-404	228	25	<	<	X
ejde-404	228	26	0	0	NUM
ejde-404	228	27	in	in	ADP
ejde-404	228	28	ω	ω	PROPN
ejde-404	228	29	.	.	PUNCT
ejde-404	229	1	similarly	similarly	ADV
ejde-404	229	2	,	,	PUNCT
ejde-404	229	3	there	there	PRON
ejde-404	229	4	exists	exist	VERB
ejde-404	229	5	δ′	δ′	PROPN
ejde-404	229	6	=	=	SYM
ejde-404	229	7	δ′(h	δ′(h	X
ejde-404	229	8	)	)	PUNCT
ejde-404	229	9	>	>	X
ejde-404	229	10	0	0	NUM
ejde-404	229	11	such	such	ADJ
ejde-404	229	12	that	that	SCONJ
ejde-404	229	13	if	if	SCONJ
ejde-404	229	14	λ	λ	PROPN
ejde-404	229	15	∈	∈	PROPN
ejde-404	229	16	(	(	PUNCT
ejde-404	229	17	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	229	18	)	)	PUNCT
ejde-404	229	19	−	−	PROPN
ejde-404	229	20	δ′	δ′	PROPN
ejde-404	229	21	,	,	PUNCT
ejde-404	229	22	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	229	23	)	)	PUNCT
ejde-404	229	24	)	)	PUNCT
ejde-404	229	25	,	,	PUNCT
ejde-404	229	26	any	any	DET
ejde-404	229	27	solution	solution	NOUN
ejde-404	229	28	u	u	NOUN
ejde-404	229	29	of	of	ADP
ejde-404	229	30	(	(	PUNCT
ejde-404	229	31	1.1	1.1	NUM
ejde-404	229	32	)	)	PUNCT
ejde-404	229	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-404	229	34	u	u	NOUN
ejde-404	229	35	<	<	X
ejde-404	229	36	0	0	NUM
ejde-404	229	37	in	in	ADP
ejde-404	229	38	ω	ω	PROPN
ejde-404	229	39	.	.	PUNCT
ejde-404	230	1	proof	proof	NOUN
ejde-404	230	2	.	.	PUNCT
ejde-404	231	1	we	we	PRON
ejde-404	231	2	only	only	ADV
ejde-404	231	3	give	give	VERB
ejde-404	231	4	the	the	DET
ejde-404	231	5	proof	proof	NOUN
ejde-404	231	6	for	for	ADP
ejde-404	231	7	the	the	DET
ejde-404	231	8	case	case	NOUN
ejde-404	231	9	λ	λ	X
ejde-404	231	10	∈	∈	PROPN
ejde-404	231	11	(	(	PUNCT
ejde-404	231	12	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	231	13	)	)	PUNCT
ejde-404	231	14	,	,	PUNCT
ejde-404	231	15	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	231	16	)	)	PUNCT
ejde-404	231	17	+	+	NUM
ejde-404	231	18	δ	δ	PROPN
ejde-404	231	19	)	)	PUNCT
ejde-404	231	20	.	.	PUNCT
ejde-404	232	1	we	we	PRON
ejde-404	232	2	assume	assume	VERB
ejde-404	232	3	by	by	ADP
ejde-404	232	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	232	5	that	that	SCONJ
ejde-404	232	6	there	there	PRON
ejde-404	232	7	exists	exist	VERB
ejde-404	232	8	a	a	DET
ejde-404	232	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-404	232	10	(	(	PUNCT
ejde-404	232	11	λk	λk	X
ejde-404	232	12	,	,	PUNCT
ejde-404	232	13	uk	uk	PROPN
ejde-404	232	14	)	)	PUNCT
ejde-404	232	15	∈	∈	PROPN
ejde-404	232	16	r×w	r×w	PROPN
ejde-404	232	17	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	232	18	)	)	PUNCT
ejde-404	232	19	with	with	ADP
ejde-404	232	20	λk	λk	PROPN
ejde-404	232	21	>	>	X
ejde-404	232	22	λ1(m	λ1(m	PROPN
ejde-404	232	23	)	)	PUNCT
ejde-404	232	24	,	,	PUNCT
ejde-404	232	25	λk	λk	X
ejde-404	232	26	→	→	SYM
ejde-404	232	27	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	232	28	)	)	PUNCT
ejde-404	232	29	,	,	PUNCT
ejde-404	232	30	uk	uk	PROPN
ejde-404	232	31	a	a	DET
ejde-404	232	32	solution	solution	NOUN
ejde-404	232	33	of	of	ADP
ejde-404	232	34	(	(	PUNCT
ejde-404	232	35	pλk	pλk	PROPN
ejde-404	232	36	,	,	PUNCT
ejde-404	232	37	h	h	NOUN
ejde-404	232	38	)	)	PUNCT
ejde-404	232	39	and	and	CCONJ
ejde-404	232	40	such	such	ADJ
ejde-404	232	41	that	that	DET
ejde-404	232	42	uk(xk	uk(xk	NOUN
ejde-404	232	43	)	)	PUNCT
ejde-404	232	44	≥	≥	NOUN
ejde-404	232	45	0	0	NUM
ejde-404	232	46	for	for	ADP
ejde-404	232	47	some	some	DET
ejde-404	232	48	xk	xk	PROPN
ejde-404	232	49	∈	∈	PROPN
ejde-404	232	50	ω	ω	PROPN
ejde-404	232	51	.	.	PUNCT
ejde-404	233	1	two	two	NUM
ejde-404	233	2	alternatives	alternative	NOUN
ejde-404	233	3	can	can	AUX
ejde-404	233	4	arise	arise	VERB
ejde-404	233	5	:	:	PUNCT
ejde-404	233	6	(	(	PUNCT
ejde-404	233	7	a	a	X
ejde-404	233	8	)	)	PUNCT
ejde-404	233	9	‖uk‖∞,∂ω	‖uk‖∞,∂ω	PROPN
ejde-404	233	10	≤	≤	ADJ
ejde-404	233	11	κ2	κ2	NOUN
ejde-404	233	12	,	,	PUNCT
ejde-404	233	13	with	with	SCONJ
ejde-404	233	14	κ2	κ2	NOUN
ejde-404	233	15	some	some	DET
ejde-404	233	16	positive	positive	ADJ
ejde-404	233	17	constant	constant	NOUN
ejde-404	233	18	.	.	PUNCT
ejde-404	234	1	it	it	PRON
ejde-404	234	2	follows	follow	VERB
ejde-404	234	3	that	that	SCONJ
ejde-404	234	4	uk	uk	PROPN
ejde-404	234	5	is	be	AUX
ejde-404	234	6	also	also	ADV
ejde-404	234	7	bounded	bound	VERB
ejde-404	234	8	in	in	ADP
ejde-404	234	9	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-404	234	10	)	)	PUNCT
ejde-404	234	11	and	and	CCONJ
ejde-404	234	12	in	in	ADP
ejde-404	234	13	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-404	234	14	)	)	PUNCT
ejde-404	234	15	,	,	PUNCT
ejde-404	234	16	see	see	VERB
ejde-404	234	17	remark	remark	NOUN
ejde-404	234	18	2.1	2.1	NUM
ejde-404	234	19	.	.	PUNCT
ejde-404	235	1	then	then	ADV
ejde-404	235	2	,	,	PUNCT
ejde-404	235	3	using	use	VERB
ejde-404	235	4	the	the	DET
ejde-404	235	5	compact	compact	ADJ
ejde-404	235	6	embedding	embedding	NOUN
ejde-404	235	7	of	of	ADP
ejde-404	235	8	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-404	235	9	)	)	PUNCT
ejde-404	235	10	into	into	ADP
ejde-404	235	11	c1(ω	c1(ω	SYM
ejde-404	235	12	)	)	PUNCT
ejde-404	235	13	we	we	PRON
ejde-404	235	14	obtain	obtain	VERB
ejde-404	235	15	,	,	PUNCT
ejde-404	235	16	up	up	ADP
ejde-404	235	17	to	to	ADP
ejde-404	235	18	a	a	DET
ejde-404	235	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-404	235	20	,	,	PUNCT
ejde-404	235	21	that	that	SCONJ
ejde-404	235	22	uk	uk	PROPN
ejde-404	235	23	→	→	SYM
ejde-404	235	24	u	u	PROPN
ejde-404	235	25	for	for	ADP
ejde-404	235	26	some	some	DET
ejde-404	235	27	function	function	NOUN
ejde-404	235	28	u	u	NOUN
ejde-404	235	29	in	in	ADP
ejde-404	235	30	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-404	235	31	)	)	PUNCT
ejde-404	235	32	.	.	PUNCT
ejde-404	236	1	passing	pass	VERB
ejde-404	236	2	to	to	ADP
ejde-404	236	3	the	the	DET
ejde-404	236	4	limit	limit	NOUN
ejde-404	236	5	in	in	ADP
ejde-404	236	6	(	(	PUNCT
ejde-404	236	7	pλk	pλk	NOUN
ejde-404	236	8	,	,	PUNCT
ejde-404	236	9	h	h	NOUN
ejde-404	236	10	)	)	PUNCT
ejde-404	236	11	we	we	PRON
ejde-404	236	12	obtain	obtain	VERB
ejde-404	236	13	that	that	SCONJ
ejde-404	236	14	u	u	NOUN
ejde-404	236	15	is	be	AUX
ejde-404	236	16	a	a	DET
ejde-404	236	17	weak	weak	ADJ
ejde-404	236	18	solution	solution	NOUN
ejde-404	236	19	of	of	ADP
ejde-404	236	20	(	(	PUNCT
ejde-404	236	21	1.1	1.1	NUM
ejde-404	236	22	)	)	PUNCT
ejde-404	236	23	for	for	ADP
ejde-404	236	24	λ	λ	PROPN
ejde-404	236	25	=	=	SYM
ejde-404	236	26	λ1(m	λ1(m	PROPN
ejde-404	236	27	)	)	PUNCT
ejde-404	236	28	,	,	PUNCT
ejde-404	236	29	a	a	DET
ejde-404	236	30	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	236	31	with	with	ADP
ejde-404	236	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-404	236	33	3.5	3.5	NUM
ejde-404	236	34	(	(	PUNCT
ejde-404	236	35	2	2	NUM
ejde-404	236	36	)	)	PUNCT
ejde-404	236	37	.	.	PUNCT
ejde-404	237	1	(	(	PUNCT
ejde-404	237	2	b	b	X
ejde-404	237	3	)	)	PUNCT
ejde-404	237	4	‖uk‖∞,∂ω	‖uk‖∞,∂ω	NOUN
ejde-404	237	5	→	→	SYM
ejde-404	237	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-404	237	7	setting	set	VERB
ejde-404	237	8	wk	wk	INTJ
ejde-404	237	9	:	:	PUNCT
ejde-404	237	10	=	=	SYM
ejde-404	237	11	uk	uk	PROPN
ejde-404	237	12	‖uk‖∞,∂ω	‖uk‖∞,∂ω	VERB
ejde-404	237	13	,	,	PUNCT
ejde-404	237	14	then	then	ADV
ejde-404	237	15	‖wk‖∞,∂ω	‖wk‖∞,∂ω	NOUN
ejde-404	237	16	=	=	PUNCT
ejde-404	237	17	1	1	NUM
ejde-404	237	18	and	and	CCONJ
ejde-404	237	19	it	it	PRON
ejde-404	237	20	follows	follow	VERB
ejde-404	237	21	(	(	PUNCT
ejde-404	237	22	using	use	VERB
ejde-404	237	23	remark	remark	NOUN
ejde-404	237	24	2.1	2.1	NUM
ejde-404	237	25	with	with	ADP
ejde-404	237	26	hk	hk	PROPN
ejde-404	237	27	:	:	PUNCT
ejde-404	238	1	=	=	SYM
ejde-404	238	2	h	h	NOUN
ejde-404	239	1	‖uk‖p−1	‖uk‖p−1	PROPN
ejde-404	239	2	∞,∂ω	∞,∂ω	PROPN
ejde-404	239	3	)	)	PUNCT
ejde-404	239	4	that	that	SCONJ
ejde-404	239	5	wk	wk	INTJ
ejde-404	239	6	lies	lie	VERB
ejde-404	239	7	in	in	ADP
ejde-404	239	8	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-404	239	9	)	)	PUNCT
ejde-404	239	10	.	.	PUNCT
ejde-404	240	1	moreover	moreover	ADV
ejde-404	240	2	there	there	PRON
ejde-404	240	3	exists	exist	VERB
ejde-404	240	4	a	a	DET
ejde-404	240	5	constant	constant	ADJ
ejde-404	240	6	c	c	NOUN
ejde-404	240	7	>	>	X
ejde-404	240	8	0	0	NUM
ejde-404	240	9	such	such	ADJ
ejde-404	240	10	that	that	DET
ejde-404	240	11	‖wk‖c1,α(ω	‖wk‖c1,α(ω	NOUN
ejde-404	240	12	)	)	PUNCT
ejde-404	240	13	≤	≤	NOUN
ejde-404	241	1	c.	c.	NOUN
ejde-404	242	1	thus	thus	ADV
ejde-404	242	2	,	,	PUNCT
ejde-404	242	3	there	there	PRON
ejde-404	242	4	exists	exist	VERB
ejde-404	242	5	a	a	DET
ejde-404	242	6	function	function	NOUN
ejde-404	242	7	w	w	ADP
ejde-404	242	8	such	such	ADJ
ejde-404	242	9	that	that	PRON
ejde-404	242	10	,	,	PUNCT
ejde-404	242	11	for	for	ADP
ejde-404	242	12	a	a	DET
ejde-404	242	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-404	242	14	,	,	PUNCT
ejde-404	242	15	wn	wn	PROPN
ejde-404	242	16	→	→	SYM
ejde-404	242	17	w	w	PROPN
ejde-404	242	18	in	in	ADP
ejde-404	242	19	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-404	242	20	)	)	PUNCT
ejde-404	242	21	.	.	PUNCT
ejde-404	243	1	in	in	ADP
ejde-404	243	2	particular	particular	ADJ
ejde-404	243	3	w	w	ADP
ejde-404	243	4	6≡	6≡	NUM
ejde-404	243	5	0	0	PUNCT
ejde-404	243	6	since	since	SCONJ
ejde-404	243	7	‖w‖∞,∂ω	‖w‖∞,∂ω	ADJ
ejde-404	243	8	=	=	SYM
ejde-404	243	9	1	1	NUM
ejde-404	243	10	.	.	PUNCT
ejde-404	244	1	hence	hence	ADV
ejde-404	244	2	,	,	PUNCT
ejde-404	244	3	passing	pass	VERB
ejde-404	244	4	to	to	ADP
ejde-404	244	5	the	the	DET
ejde-404	244	6	limit	limit	NOUN
ejde-404	244	7	,	,	PUNCT
ejde-404	244	8	we	we	PRON
ejde-404	244	9	obtain	obtain	VERB
ejde-404	244	10	that	that	PRON
ejde-404	244	11	w	w	NOUN
ejde-404	244	12	is	be	AUX
ejde-404	244	13	an	an	DET
ejde-404	244	14	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-404	244	15	associated	associate	VERB
ejde-404	244	16	with	with	ADP
ejde-404	244	17	the	the	DET
ejde-404	244	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-404	244	19	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	244	20	)	)	PUNCT
ejde-404	244	21	of	of	ADP
ejde-404	244	22	(	(	PUNCT
ejde-404	244	23	2.1	2.1	NUM
ejde-404	244	24	)	)	PUNCT
ejde-404	244	25	.	.	PUNCT
ejde-404	245	1	consequently	consequently	ADV
ejde-404	245	2	w	w	ADP
ejde-404	245	3	>	>	X
ejde-404	245	4	0	0	PUNCT
ejde-404	246	1	or	or	CCONJ
ejde-404	246	2	w	w	ADP
ejde-404	246	3	<	<	X
ejde-404	246	4	0	0	NUM
ejde-404	246	5	in	in	ADP
ejde-404	246	6	ω	ω	PROPN
ejde-404	246	7	.	.	PUNCT
ejde-404	247	1	if	if	SCONJ
ejde-404	247	2	w	w	PROPN
ejde-404	247	3	>	>	X
ejde-404	247	4	0	0	NUM
ejde-404	247	5	,	,	PUNCT
ejde-404	247	6	then	then	ADV
ejde-404	247	7	for	for	ADP
ejde-404	247	8	k	k	PROPN
ejde-404	247	9	large	large	ADJ
ejde-404	247	10	enough	enough	ADV
ejde-404	247	11	we	we	PRON
ejde-404	247	12	have	have	VERB
ejde-404	247	13	uk	uk	PROPN
ejde-404	247	14	>	>	X
ejde-404	247	15	0	0	PUNCT
ejde-404	248	1	and	and	CCONJ
ejde-404	248	2	this	this	PRON
ejde-404	248	3	contradicts	contradict	VERB
ejde-404	248	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-404	248	5	3.5(1	3.5(1	NUM
ejde-404	248	6	)	)	PUNCT
ejde-404	248	7	.	.	PUNCT
ejde-404	249	1	if	if	SCONJ
ejde-404	249	2	w	w	PROPN
ejde-404	249	3	<	<	X
ejde-404	249	4	0	0	NUM
ejde-404	249	5	,	,	PUNCT
ejde-404	249	6	then	then	ADV
ejde-404	249	7	for	for	ADP
ejde-404	249	8	k	k	PROPN
ejde-404	249	9	large	large	ADJ
ejde-404	249	10	enough	enough	ADV
ejde-404	249	11	we	we	PRON
ejde-404	249	12	have	have	VERB
ejde-404	249	13	uk	uk	PROPN
ejde-404	249	14	<	<	X
ejde-404	249	15	0	0	NUM
ejde-404	249	16	which	which	PRON
ejde-404	249	17	contradicts	contradict	VERB
ejde-404	249	18	the	the	DET
ejde-404	249	19	existence	existence	NOUN
ejde-404	249	20	of	of	ADP
ejde-404	249	21	xk	xk	PROPN
ejde-404	249	22	.	.	PROPN
ejde-404	249	23	�	�	PROPN
ejde-404	249	24	notice	notice	VERB
ejde-404	249	25	that	that	SCONJ
ejde-404	249	26	,	,	PUNCT
ejde-404	249	27	a	a	PRON
ejde-404	249	28	priori	priori	X
ejde-404	249	29	,	,	PUNCT
ejde-404	249	30	the	the	DET
ejde-404	249	31	value	value	NOUN
ejde-404	249	32	δ	δ	PROPN
ejde-404	249	33	of	of	ADP
ejde-404	249	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-404	249	35	4.1	4.1	NUM
ejde-404	249	36	depends	depend	VERB
ejde-404	249	37	of	of	ADP
ejde-404	249	38	the	the	DET
ejde-404	249	39	function	function	NOUN
ejde-404	249	40	h.	h.	PROPN
ejde-404	250	1	if	if	SCONJ
ejde-404	250	2	this	this	PRON
ejde-404	250	3	is	be	AUX
ejde-404	250	4	not	not	PART
ejde-404	250	5	so	so	ADV
ejde-404	250	6	,	,	PUNCT
ejde-404	250	7	we	we	PRON
ejde-404	250	8	say	say	VERB
ejde-404	250	9	that	that	SCONJ
ejde-404	250	10	the	the	DET
ejde-404	250	11	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	250	12	principle	principle	NOUN
ejde-404	250	13	is	be	AUX
ejde-404	250	14	uniform	uniform	ADJ
ejde-404	250	15	on	on	ADP
ejde-404	250	16	(	(	PUNCT
ejde-404	250	17	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	250	18	)	)	PUNCT
ejde-404	250	19	,	,	PUNCT
ejde-404	250	20	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	250	21	)	)	PUNCT
ejde-404	250	22	+	+	NUM
ejde-404	250	23	δ	δ	PROPN
ejde-404	250	24	)	)	PUNCT
ejde-404	250	25	.	.	PUNCT
ejde-404	251	1	in	in	ADP
ejde-404	251	2	the	the	DET
ejde-404	251	3	following	following	NOUN
ejde-404	251	4	,	,	PUNCT
ejde-404	251	5	we	we	PRON
ejde-404	251	6	study	study	VERB
ejde-404	251	7	the	the	DET
ejde-404	251	8	validity	validity	NOUN
ejde-404	251	9	of	of	ADP
ejde-404	251	10	the	the	DET
ejde-404	251	11	uniform	uniform	NOUN
ejde-404	251	12	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	251	13	principle	principle	NOUN
ejde-404	251	14	and	and	CCONJ
ejde-404	251	15	we	we	PRON
ejde-404	251	16	will	will	AUX
ejde-404	251	17	give	give	VERB
ejde-404	251	18	a	a	DET
ejde-404	251	19	variational	variational	ADJ
ejde-404	251	20	characterization	characterization	NOUN
ejde-404	251	21	of	of	ADP
ejde-404	251	22	the	the	DET
ejde-404	251	23	greatest	great	ADJ
ejde-404	251	24	value	value	NOUN
ejde-404	251	25	δ	δ	PROPN
ejde-404	251	26	for	for	ADP
ejde-404	251	27	which	which	PRON
ejde-404	251	28	the	the	DET
ejde-404	251	29	uniform	uniform	ADJ
ejde-404	251	30	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	251	31	principle	principle	NOUN
ejde-404	251	32	holds	hold	VERB
ejde-404	251	33	in	in	ADP
ejde-404	251	34	(	(	PUNCT
ejde-404	251	35	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	251	36	)	)	PUNCT
ejde-404	251	37	,	,	PUNCT
ejde-404	251	38	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	251	39	)	)	PUNCT
ejde-404	251	40	+	+	NUM
ejde-404	251	41	δ	δ	X
ejde-404	251	42	)	)	PUNCT
ejde-404	251	43	if	if	SCONJ
ejde-404	251	44	p	p	X
ejde-404	251	45	>	>	X
ejde-404	251	46	n	n	X
ejde-404	251	47	.	.	PUNCT
ejde-404	252	1	following	follow	VERB
ejde-404	252	2	[	[	X
ejde-404	252	3	3	3	NUM
ejde-404	252	4	,	,	PUNCT
ejde-404	252	5	4	4	NUM
ejde-404	252	6	,	,	PUNCT
ejde-404	252	7	10	10	NUM
ejde-404	252	8	]	]	PUNCT
ejde-404	252	9	we	we	PRON
ejde-404	252	10	introduce	introduce	VERB
ejde-404	252	11	the	the	DET
ejde-404	252	12	values	value	NOUN
ejde-404	252	13	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	252	14	)	)	PUNCT
ejde-404	252	15	and	and	CCONJ
ejde-404	252	16	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	252	17	):	):	PUNCT
ejde-404	252	18	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	252	19	)	)	PUNCT
ejde-404	252	20	:	:	PUNCT
ejde-404	252	21	=	=	SYM
ejde-404	252	22	inf	inf	PROPN
ejde-404	252	23	{	{	PUNCT
ejde-404	252	24	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-404	252	25	;	;	PUNCT
ejde-404	252	26	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	252	27	)	)	PUNCT
ejde-404	252	28	=	=	SYM
ejde-404	252	29	1	1	NUM
ejde-404	252	30	and	and	CCONJ
ejde-404	252	31	u	u	PROPN
ejde-404	252	32	∈	∈	PROPN
ejde-404	252	33	q	q	X
ejde-404	252	34	}	}	PUNCT
ejde-404	252	35	(	(	PUNCT
ejde-404	252	36	4.1	4.1	NUM
ejde-404	252	37	)	)	PUNCT
ejde-404	252	38	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	252	39	)	)	PUNCT
ejde-404	252	40	:	:	PUNCT
ejde-404	252	41	=	=	SYM
ejde-404	252	42	−	−	PROPN
ejde-404	252	43	inf	inf	PROPN
ejde-404	252	44	{	{	PUNCT
ejde-404	252	45	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-404	252	46	;	;	PUNCT
ejde-404	252	47	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	252	48	)	)	PUNCT
ejde-404	252	49	=	=	PUNCT
ejde-404	252	50	−1	−1	NOUN
ejde-404	252	51	and	and	CCONJ
ejde-404	252	52	u	u	NOUN
ejde-404	252	53	∈	∈	PROPN
ejde-404	252	54	q	q	X
ejde-404	252	55	}	}	PUNCT
ejde-404	252	56	,	,	PUNCT
ejde-404	252	57	(	(	PUNCT
ejde-404	252	58	4.2	4.2	NUM
ejde-404	252	59	)	)	PUNCT
ejde-404	253	1	where	where	SCONJ
ejde-404	253	2	q	q	NOUN
ejde-404	253	3	:	:	PUNCT
ejde-404	253	4	=	=	SYM
ejde-404	253	5	{	{	PUNCT
ejde-404	253	6	u	u	NOUN
ejde-404	253	7	∈w	∈w	VERB
ejde-404	253	8	1,p(ω);∃b(x0	1,p(ω);∃b(x0	NUM
ejde-404	253	9	,	,	PUNCT
ejde-404	253	10	r	r	NOUN
ejde-404	253	11	)	)	PUNCT
ejde-404	253	12	s.t	s.t	PROPN
ejde-404	253	13	u|b(x0,r)∩ω	u|b(x0,r)∩ω	NUM
ejde-404	253	14	≡	≡	PROPN
ejde-404	253	15	0	0	PUNCT
ejde-404	254	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-404	254	2	.	.	PROPN
ejde-404	254	3	}	}	PUNCT
ejde-404	254	4	with	with	ADP
ejde-404	254	5	x0	x0	PROPN
ejde-404	254	6	∈	∈	PROPN
ejde-404	254	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	254	8	ejde-2020/21	ejde-2020/21	NOUN
ejde-404	254	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	254	10	and	and	CCONJ
ejde-404	254	11	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	254	12	principles	principle	NOUN
ejde-404	254	13	9	9	NUM
ejde-404	254	14	clearly	clearly	ADV
ejde-404	254	15	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	254	16	)	)	PUNCT
ejde-404	254	17	≤	≤	NUM
ejde-404	254	18	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	254	19	)	)	PUNCT
ejde-404	254	20	(	(	PUNCT
ejde-404	254	21	resp	resp	NOUN
ejde-404	254	22	.	.	PUNCT
ejde-404	255	1	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	255	2	)	)	PUNCT
ejde-404	255	3	≥	≥	NOUN
ejde-404	255	4	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	255	5	)	)	PUNCT
ejde-404	255	6	)	)	PUNCT
ejde-404	255	7	.	.	PUNCT
ejde-404	256	1	in	in	ADP
ejde-404	256	2	the	the	DET
ejde-404	256	3	following	follow	VERB
ejde-404	256	4	two	two	NUM
ejde-404	256	5	lemmae	lemmae	NOUN
ejde-404	256	6	we	we	PRON
ejde-404	256	7	discuss	discuss	VERB
ejde-404	256	8	whenever	whenever	SCONJ
ejde-404	256	9	λ1(m	λ1(m	X
ejde-404	256	10	)	)	PUNCT
ejde-404	256	11	is	be	AUX
ejde-404	256	12	different	different	ADJ
ejde-404	256	13	or	or	CCONJ
ejde-404	256	14	equal	equal	ADJ
ejde-404	256	15	to	to	ADP
ejde-404	256	16	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	256	17	)	)	PUNCT
ejde-404	256	18	.	.	PUNCT
ejde-404	257	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-404	257	2	4.2	4.2	NUM
ejde-404	257	3	.	.	PUNCT
ejde-404	257	4	assume	assume	VERB
ejde-404	257	5	1	1	NUM
ejde-404	257	6	<	<	X
ejde-404	257	7	p	p	X
ejde-404	257	8	≤	≤	NOUN
ejde-404	257	9	n	n	CCONJ
ejde-404	257	10	and	and	CCONJ
ejde-404	257	11	let	let	VERB
ejde-404	257	12	λ̂1(m	λ̂1(m	VERB
ejde-404	257	13	)	)	PUNCT
ejde-404	257	14	,	,	PUNCT
ejde-404	257	15	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	257	16	)	)	PUNCT
ejde-404	257	17	be	be	AUX
ejde-404	257	18	defined	define	VERB
ejde-404	257	19	in	in	ADP
ejde-404	257	20	(	(	PUNCT
ejde-404	257	21	4.1	4.1	NUM
ejde-404	257	22	)	)	PUNCT
ejde-404	257	23	et	et	NOUN
ejde-404	257	24	(	(	PUNCT
ejde-404	257	25	4.2	4.2	NUM
ejde-404	257	26	)	)	PUNCT
ejde-404	257	27	.	.	PUNCT
ejde-404	258	1	then	then	ADV
ejde-404	258	2	λ1(m	λ1(m	X
ejde-404	258	3	)	)	PUNCT
ejde-404	258	4	=	=	SYM
ejde-404	258	5	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	258	6	)	)	PUNCT
ejde-404	258	7	and	and	CCONJ
ejde-404	258	8	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	258	9	)	)	PUNCT
ejde-404	258	10	=	=	PUNCT
ejde-404	258	11	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	258	12	)	)	PUNCT
ejde-404	258	13	.	.	PUNCT
ejde-404	259	1	proof	proof	NOUN
ejde-404	259	2	.	.	PUNCT
ejde-404	260	1	we	we	PRON
ejde-404	260	2	distinguish	distinguish	VERB
ejde-404	260	3	two	two	NUM
ejde-404	260	4	cases	case	NOUN
ejde-404	260	5	:	:	PUNCT
ejde-404	260	6	case	case	NOUN
ejde-404	260	7	(	(	PUNCT
ejde-404	260	8	i	i	NOUN
ejde-404	260	9	)	)	PUNCT
ejde-404	260	10	p	p	X
ejde-404	260	11	<	<	X
ejde-404	260	12	n	n	NOUN
ejde-404	260	13	.	.	PUNCT
ejde-404	261	1	we	we	PRON
ejde-404	261	2	define	define	VERB
ejde-404	261	3	,	,	PUNCT
ejde-404	261	4	as	as	ADP
ejde-404	261	5	in	in	ADP
ejde-404	261	6	[	[	X
ejde-404	261	7	3	3	NUM
ejde-404	261	8	]	]	PUNCT
ejde-404	261	9	or	or	CCONJ
ejde-404	261	10	[	[	X
ejde-404	261	11	4	4	NUM
ejde-404	261	12	]	]	PUNCT
ejde-404	261	13	,	,	PUNCT
ejde-404	261	14	the	the	DET
ejde-404	261	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-404	261	16	of	of	ADP
ejde-404	261	17	functions	function	NOUN
ejde-404	261	18	yk	yk	PROPN
ejde-404	261	19	defined	define	VERB
ejde-404	261	20	for	for	ADP
ejde-404	261	21	all	all	DET
ejde-404	261	22	x	x	SYM
ejde-404	261	23	∈	∈	PROPN
ejde-404	261	24	rn	rn	NOUN
ejde-404	261	25	by	by	ADP
ejde-404	261	26	yk(x	yk(x	PROPN
ejde-404	261	27	)	)	PUNCT
ejde-404	261	28	:	:	PUNCT
ejde-404	262	1	=	=	PUNCT
ejde-404	262	2			NOUN
ejde-404	262	3	1	1	NUM
ejde-404	262	4	if	if	SCONJ
ejde-404	262	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-404	262	6	≥	≥	VERB
ejde-404	262	7	1	1	NUM
ejde-404	262	8	k	k	X
ejde-404	262	9	,	,	PUNCT
ejde-404	262	10	2k|x|	2k|x|	NUM
ejde-404	262	11	−	−	NOUN
ejde-404	262	12	1	1	NUM
ejde-404	262	13	if	if	SCONJ
ejde-404	262	14	1	1	NUM
ejde-404	262	15	2k	2k	NOUN
ejde-404	262	16	<	<	X
ejde-404	262	17	|x|	|x|	PROPN
ejde-404	262	18	<	<	X
ejde-404	262	19	1	1	NUM
ejde-404	262	20	k	k	NOUN
ejde-404	262	21	,	,	PUNCT
ejde-404	262	22	0	0	PUNCT
ejde-404	262	23	if	if	SCONJ
ejde-404	262	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-404	262	25	≤	≤	NOUN
ejde-404	262	26	1	1	NUM
ejde-404	262	27	2k	2k	NOUN
ejde-404	262	28	it	it	PRON
ejde-404	262	29	is	be	AUX
ejde-404	262	30	not	not	PART
ejde-404	262	31	difficult	difficult	ADJ
ejde-404	262	32	to	to	PART
ejde-404	262	33	prove	prove	VERB
ejde-404	262	34	that	that	SCONJ
ejde-404	262	35	yk	yk	PROPN
ejde-404	262	36	→	→	SYM
ejde-404	262	37	1	1	NUM
ejde-404	262	38	as	as	ADP
ejde-404	262	39	k	k	PROPN
ejde-404	262	40	→∞	→∞	PROPN
ejde-404	262	41	in	in	ADP
ejde-404	262	42	w	w	PROPN
ejde-404	262	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-404	262	44	loc	loc	PROPN
ejde-404	262	45	(	(	PUNCT
ejde-404	262	46	rn	rn	PROPN
ejde-404	262	47	)	)	PUNCT
ejde-404	262	48	using∫	using∫	PROPN
ejde-404	262	49	rn	rn	PROPN
ejde-404	262	50	∣∣∂yk	∣∣∂yk	ADJ
ejde-404	262	51	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	262	52	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-404	262	53	=	=	SYM
ejde-404	262	54	∫	∫	PROPN
ejde-404	262	55	1	1	NUM
ejde-404	262	56	2k<|x|	2k<|x|	NOUN
ejde-404	262	57	<	<	X
ejde-404	262	58	1	1	NUM
ejde-404	262	59	k	k	X
ejde-404	262	60	∣∣∂yk	∣∣∂yk	ADJ
ejde-404	262	61	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-404	262	62	∣∣p	∣∣p	ADP
ejde-404	262	63	≤	≤	NOUN
ejde-404	262	64	ckp−n	ckp−n	NOUN
ejde-404	262	65	→	→	SYM
ejde-404	262	66	0	0	PUNCT
ejde-404	262	67	as	as	ADP
ejde-404	262	68	k	k	PROPN
ejde-404	262	69	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-404	262	70	(	(	PUNCT
ejde-404	262	71	4.3	4.3	NUM
ejde-404	262	72	)	)	PUNCT
ejde-404	262	73	for	for	ADP
ejde-404	262	74	some	some	DET
ejde-404	262	75	constant	constant	ADJ
ejde-404	262	76	c.	c.	NOUN
ejde-404	262	77	on	on	ADP
ejde-404	262	78	the	the	DET
ejde-404	262	79	other	other	ADJ
ejde-404	262	80	hand	hand	NOUN
ejde-404	262	81	,	,	PUNCT
ejde-404	262	82	let	let	VERB
ejde-404	262	83	us	we	PRON
ejde-404	262	84	assume	assume	VERB
ejde-404	262	85	without	without	ADP
ejde-404	262	86	loss	loss	NOUN
ejde-404	262	87	of	of	ADP
ejde-404	262	88	generality	generality	NOUN
ejde-404	262	89	that	that	SCONJ
ejde-404	262	90	0	0	NUM
ejde-404	262	91	∈	∈	PROPN
ejde-404	262	92	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	262	93	and	and	CCONJ
ejde-404	262	94	let	let	VERB
ejde-404	262	95	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-404	262	96	be	be	AUX
ejde-404	262	97	the	the	DET
ejde-404	262	98	positive	positive	ADJ
ejde-404	262	99	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-404	262	100	associated	associate	VERB
ejde-404	262	101	with	with	ADP
ejde-404	262	102	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	262	103	)	)	PUNCT
ejde-404	262	104	satisfying	satisfy	VERB
ejde-404	262	105	i(ϕ1	i(ϕ1	NOUN
ejde-404	262	106	)	)	PUNCT
ejde-404	262	107	=	=	SYM
ejde-404	263	1	1	1	X
ejde-404	263	2	.	.	PUNCT
ejde-404	263	3	then	then	ADV
ejde-404	263	4	the	the	DET
ejde-404	263	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-404	263	6	zk	zk	PROPN
ejde-404	263	7	:	:	PUNCT
ejde-404	263	8	=	=	SYM
ejde-404	263	9	ϕ1(x)yk(x	ϕ1(x)yk(x	NOUN
ejde-404	263	10	)	)	PUNCT
ejde-404	263	11	vanishes	vanish	VERB
ejde-404	263	12	in	in	ADP
ejde-404	263	13	the	the	DET
ejde-404	263	14	set	set	NOUN
ejde-404	263	15	b	b	PROPN
ejde-404	263	16	(	(	PUNCT
ejde-404	263	17	0	0	NUM
ejde-404	263	18	,	,	PUNCT
ejde-404	263	19	1	1	NUM
ejde-404	263	20	2k	2k	NUM
ejde-404	263	21	)	)	PUNCT
ejde-404	263	22	∩	∩	NOUN
ejde-404	263	23	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	263	24	and	and	CCONJ
ejde-404	263	25	clearly	clearly	ADV
ejde-404	263	26	zk	zk	PROPN
ejde-404	263	27	∈	∈	PROPN
ejde-404	263	28	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-404	263	29	)	)	PUNCT
ejde-404	263	30	.	.	PUNCT
ejde-404	264	1	moreover	moreover	ADV
ejde-404	264	2	,	,	PUNCT
ejde-404	264	3	since	since	SCONJ
ejde-404	264	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-404	264	5	lies	lie	VERB
ejde-404	264	6	in	in	ADP
ejde-404	264	7	c1,α(ω	c1,α(ω	ADJ
ejde-404	264	8	)	)	PUNCT
ejde-404	264	9	and	and	CCONJ
ejde-404	264	10	‖ϕ1‖c1,α(ω	‖ϕ1‖c1,α(ω	NOUN
ejde-404	264	11	)	)	PUNCT
ejde-404	264	12	≤	≤	NUM
ejde-404	265	1	c	c	X
ejde-404	265	2	,	,	PUNCT
ejde-404	265	3	for	for	ADP
ejde-404	265	4	some	some	DET
ejde-404	265	5	constant	constant	ADJ
ejde-404	265	6	c	c	NOUN
ejde-404	265	7	>	>	X
ejde-404	265	8	0	0	PROPN
ejde-404	265	9	,	,	PUNCT
ejde-404	265	10	we	we	PRON
ejde-404	265	11	infer	infer	VERB
ejde-404	265	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-404	265	13	ω	ω	NUM
ejde-404	265	14	∣∣∂zk	∣∣∂zk	PROPN
ejde-404	265	15	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	265	16	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-404	265	17	≤	≤	ADJ
ejde-404	265	18	2p	2p	NUM
ejde-404	265	19	∫	∫	NOUN
ejde-404	265	20	ω	ω	NUM
ejde-404	266	1	∣∣∂ϕ1	∣∣∂ϕ1	PROPN
ejde-404	266	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	266	3	yk	yk	PROPN
ejde-404	266	4	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-404	266	5	+	+	CCONJ
ejde-404	267	1	2p‖ϕ1‖p∞	2p‖ϕ1‖p∞	NUM
ejde-404	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	267	3	ω	ω	NUM
ejde-404	267	4	∣∣∂yk	∣∣∂yk	ADJ
ejde-404	267	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	267	6	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-404	267	7	,	,	PUNCT
ejde-404	267	8	and	and	CCONJ
ejde-404	267	9	therefore	therefore	ADV
ejde-404	267	10	∂zk	∂zk	PROPN
ejde-404	267	11	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	267	12	∈	∈	PROPN
ejde-404	267	13	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-404	267	14	)	)	PUNCT
ejde-404	267	15	and	and	CCONJ
ejde-404	267	16	zk	zk	PROPN
ejde-404	267	17	∈w	∈w	VERB
ejde-404	267	18	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	267	19	)	)	PUNCT
ejde-404	267	20	.	.	PUNCT
ejde-404	268	1	on	on	ADP
ejde-404	268	2	the	the	DET
ejde-404	268	3	other	other	ADJ
ejde-404	268	4	hand	hand	NOUN
ejde-404	268	5	,	,	PUNCT
ejde-404	268	6	we	we	PRON
ejde-404	268	7	have	have	VERB
ejde-404	268	8	|zk	|zk	NOUN
ejde-404	268	9	−	−	PROPN
ejde-404	268	10	ϕ1|p	ϕ1|p	PROPN
ejde-404	268	11	=	=	PUNCT
ejde-404	269	1	|ϕ1yk	|ϕ1yk	PROPN
ejde-404	270	1	−	−	NUM
ejde-404	270	2	ϕ1|p	ϕ1|p	PROPN
ejde-404	270	3	≤	≤	NUM
ejde-404	270	4	ϕp1	ϕp1	PROPN
ejde-404	271	1	∈	∈	PROPN
ejde-404	271	2	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-404	271	3	)	)	PUNCT
ejde-404	271	4	;	;	PUNCT
ejde-404	271	5	|zk	|zk	NUM
ejde-404	272	1	−	−	PROPN
ejde-404	272	2	ϕ1|p	ϕ1|p	PROPN
ejde-404	272	3	=	=	PUNCT
ejde-404	272	4	|ϕ1yk	|ϕ1yk	PROPN
ejde-404	273	1	−	−	PROPN
ejde-404	273	2	ϕ1|p	ϕ1|p	PROPN
ejde-404	273	3	k→∞−−−−→	k→∞−−−−→	NOUN
ejde-404	273	4	0	0	PUNCT
ejde-404	274	1	a.e.;∣∣∣∂ϕ1	a.e.;∣∣∣∂ϕ1	PROPN
ejde-404	274	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	274	3	yk	yk	PROPN
ejde-404	274	4	−	−	PROPN
ejde-404	275	1	∂ϕ1	∂ϕ1	PROPN
ejde-404	275	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	275	3	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-404	275	4	≤	≤	PUNCT
ejde-404	276	1	∣∣∣∂ϕ1	∣∣∣∂ϕ1	PRON
ejde-404	276	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	276	3	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-404	276	4	∈	∈	PROPN
ejde-404	276	5	l1(ω);∣∣∣∂ϕ1	l1(ω);∣∣∣∂ϕ1	PUNCT
ejde-404	276	6	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	276	7	yk	yk	PROPN
ejde-404	276	8	−	−	PROPN
ejde-404	277	1	∂ϕ1	∂ϕ1	PROPN
ejde-404	277	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	277	3	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-404	277	4	→	→	SYM
ejde-404	277	5	0	0	PUNCT
ejde-404	277	6	as	as	ADP
ejde-404	277	7	k	k	PROPN
ejde-404	277	8	→∞	→∞	PROPN
ejde-404	277	9	;	;	PUNCT
ejde-404	277	10	and	and	CCONJ
ejde-404	277	11	by	by	ADP
ejde-404	277	12	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-404	277	13	’s	’s	PART
ejde-404	277	14	dominated	dominate	VERB
ejde-404	277	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-404	277	16	theorem	theorem	VERB
ejde-404	277	17	it	it	PRON
ejde-404	277	18	follows	follow	VERB
ejde-404	277	19	that	that	SCONJ
ejde-404	277	20	zk	zk	PROPN
ejde-404	277	21	→	→	SYM
ejde-404	277	22	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-404	277	23	in	in	ADP
ejde-404	277	24	w	w	PROPN
ejde-404	277	25	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	277	26	)	)	PUNCT
ejde-404	277	27	as	as	ADP
ejde-404	277	28	k	k	PROPN
ejde-404	277	29	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-404	277	30	hence	hence	ADV
ejde-404	277	31	i(zk)→	i(zk)→	X
ejde-404	277	32	i(ϕ1	i(ϕ1	NOUN
ejde-404	277	33	)	)	PUNCT
ejde-404	277	34	=	=	SYM
ejde-404	277	35	1	1	NUM
ejde-404	277	36	as	as	ADP
ejde-404	277	37	k	k	PROPN
ejde-404	277	38	→∞	→∞	PROPN
ejde-404	277	39	and	and	CCONJ
ejde-404	277	40	in	in	ADP
ejde-404	277	41	particular	particular	ADJ
ejde-404	277	42	,	,	PUNCT
ejde-404	277	43	for	for	ADP
ejde-404	277	44	k	k	PROPN
ejde-404	277	45	large	large	ADJ
ejde-404	277	46	enough	enough	ADJ
ejde-404	277	47	one	one	NOUN
ejde-404	277	48	has	have	VERB
ejde-404	277	49	i(zk	i(zk	PROPN
ejde-404	277	50	)	)	PUNCT
ejde-404	277	51	>	>	X
ejde-404	278	1	0	0	X
ejde-404	278	2	.	.	PUNCT
ejde-404	279	1	then	then	ADV
ejde-404	279	2	,	,	PUNCT
ejde-404	279	3	from	from	ADP
ejde-404	279	4	the	the	DET
ejde-404	279	5	definition	definition	NOUN
ejde-404	279	6	(	(	PUNCT
ejde-404	279	7	4.1	4.1	NUM
ejde-404	279	8	)	)	PUNCT
ejde-404	279	9	of	of	ADP
ejde-404	279	10	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	279	11	)	)	PUNCT
ejde-404	279	12	,	,	PUNCT
ejde-404	279	13	we	we	PRON
ejde-404	279	14	have	have	VERB
ejde-404	279	15	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	279	16	)	)	PUNCT
ejde-404	279	17	≤	≤	NOUN
ejde-404	279	18	‖zk‖p1,p	‖zk‖p1,p	NOUN
ejde-404	279	19	i(zk	i(zk	NOUN
ejde-404	279	20	)	)	PUNCT
ejde-404	279	21	→	→	PUNCT
ejde-404	279	22	‖ϕ1‖p1,p	‖ϕ1‖p1,p	SYM
ejde-404	279	23	=	=	SYM
ejde-404	279	24	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	279	25	)	)	PUNCT
ejde-404	279	26	.	.	PUNCT
ejde-404	280	1	case	case	NOUN
ejde-404	280	2	(	(	PUNCT
ejde-404	280	3	ii	ii	NOUN
ejde-404	280	4	)	)	PUNCT
ejde-404	280	5	p	p	NOUN
ejde-404	280	6	=	=	PUNCT
ejde-404	280	7	n	n	PROPN
ejde-404	280	8	.	.	PUNCT
ejde-404	281	1	in	in	ADP
ejde-404	281	2	this	this	DET
ejde-404	281	3	case	case	NOUN
ejde-404	281	4	we	we	PRON
ejde-404	281	5	define	define	VERB
ejde-404	281	6	instead	instead	ADV
ejde-404	281	7	yk(x	yk(x	NUM
ejde-404	281	8	)	)	PUNCT
ejde-404	281	9	:	:	PUNCT
ejde-404	282	1	=	=	SYM
ejde-404	282	2			NOUN
ejde-404	282	3	1−	1−	NUM
ejde-404	282	4	2	2	NUM
ejde-404	282	5	k	k	NOUN
ejde-404	282	6	if	if	SCONJ
ejde-404	282	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-404	282	8	≥	≥	VERB
ejde-404	282	9	1	1	NUM
ejde-404	282	10	k	k	NOUN
ejde-404	282	11	,	,	PUNCT
ejde-404	282	12	|x|δk	|x|δk	ADJ
ejde-404	282	13	−	−	PROPN
ejde-404	282	14	1	1	NUM
ejde-404	282	15	k	k	NOUN
ejde-404	282	16	if	if	SCONJ
ejde-404	282	17	(	(	PUNCT
ejde-404	282	18	1	1	NUM
ejde-404	282	19	k	k	NOUN
ejde-404	282	20	)	)	PUNCT
ejde-404	282	21	1	1	X
ejde-404	282	22	/	/	SYM
ejde-404	282	23	δk	δk	X
ejde-404	282	24	<	<	X
ejde-404	282	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-404	282	26	<	<	X
ejde-404	282	27	1	1	NUM
ejde-404	282	28	k	k	NOUN
ejde-404	282	29	,	,	PUNCT
ejde-404	282	30	0	0	PUNCT
ejde-404	283	1	if	if	SCONJ
ejde-404	283	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-404	283	3	≤	≤	X
ejde-404	283	4	(	(	PUNCT
ejde-404	283	5	1	1	NUM
ejde-404	283	6	k	k	NOUN
ejde-404	283	7	)	)	PUNCT
ejde-404	283	8	1	1	X
ejde-404	283	9	/	/	SYM
ejde-404	283	10	δk	δk	PROPN
ejde-404	283	11	,	,	PUNCT
ejde-404	283	12	10	10	NUM
ejde-404	283	13	m.	m.	NOUN
ejde-404	283	14	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	283	15	,	,	PUNCT
ejde-404	283	16	l.	l.	PROPN
ejde-404	283	17	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	283	18	,	,	PUNCT
ejde-404	283	19	p.	p.	PROPN
ejde-404	283	20	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-404	283	21	ejde-2020/21	ejde-2020/21	PROPN
ejde-404	283	22	where	where	SCONJ
ejde-404	283	23	δk	δk	ADP
ejde-404	283	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-404	283	25	(	(	PUNCT
ejde-404	283	26	1	1	NUM
ejde-404	283	27	k	k	NOUN
ejde-404	283	28	)	)	PUNCT
ejde-404	283	29	δk	δk	PROPN
ejde-404	283	30	=	=	NOUN
ejde-404	283	31	1	1	NUM
ejde-404	283	32	−	−	PROPN
ejde-404	283	33	1	1	NUM
ejde-404	283	34	k	k	NOUN
ejde-404	283	35	;	;	PUNCT
ejde-404	283	36	(	(	PUNCT
ejde-404	283	37	δk	δk	X
ejde-404	283	38	=	=	SYM
ejde-404	283	39	1	1	NUM
ejde-404	283	40	−	−	PROPN
ejde-404	283	41	ln(k−1	ln(k−1	PROPN
ejde-404	283	42	)	)	PUNCT
ejde-404	283	43	ln(k	ln(k	NUM
ejde-404	283	44	)	)	PUNCT
ejde-404	283	45	→	→	SYM
ejde-404	283	46	0	0	PUNCT
ejde-404	283	47	as	as	ADP
ejde-404	283	48	k	k	PROPN
ejde-404	283	49	→	→	SYM
ejde-404	283	50	∞	∞	NUM
ejde-404	283	51	)	)	PUNCT
ejde-404	283	52	.	.	PUNCT
ejde-404	284	1	it	it	PRON
ejde-404	284	2	is	be	AUX
ejde-404	284	3	easy	easy	ADJ
ejde-404	284	4	to	to	PART
ejde-404	284	5	show	show	VERB
ejde-404	284	6	that	that	SCONJ
ejde-404	284	7	yk	yk	PROPN
ejde-404	284	8	→	→	SYM
ejde-404	284	9	1	1	NUM
ejde-404	284	10	as	as	ADP
ejde-404	284	11	k	k	PROPN
ejde-404	284	12	→∞	→∞	PROPN
ejde-404	284	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-404	284	14	.	.	PROPN
ejde-404	285	1	in	in	ADP
ejde-404	285	2	w	w	PROPN
ejde-404	285	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-404	285	4	loc	loc	X
ejde-404	285	5	(	(	PUNCT
ejde-404	285	6	ω	ω	NOUN
ejde-404	285	7	)	)	PUNCT
ejde-404	285	8	since∫	since∫	VERB
ejde-404	285	9	rn	rn	X
ejde-404	285	10	∣∣∂yk	∣∣∂yk	ADJ
ejde-404	285	11	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-404	285	12	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-404	285	13	=	=	SYM
ejde-404	285	14	∫	∫	PROPN
ejde-404	285	15	(	(	PUNCT
ejde-404	285	16	1	1	NUM
ejde-404	285	17	k	k	NOUN
ejde-404	285	18	)	)	PUNCT
ejde-404	285	19	1	1	X
ejde-404	285	20	/	/	SYM
ejde-404	285	21	δk<|x|	δk<|x|	NOUN
ejde-404	285	22	<	<	X
ejde-404	285	23	1	1	NUM
ejde-404	285	24	k	k	NOUN
ejde-404	285	25	∣∣∣δk|x|(δk−1	∣∣∣δk|x|(δk−1	NOUN
ejde-404	285	26	)	)	PUNCT
ejde-404	285	27	xi	xi	X
ejde-404	286	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-404	286	2	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-404	286	3	≤	≤	NUM
ejde-404	286	4	cδpk	cδpk	PROPN
ejde-404	286	5	∫	∫	PROPN
ejde-404	286	6	(	(	PUNCT
ejde-404	286	7	1	1	NUM
ejde-404	286	8	k	k	NOUN
ejde-404	286	9	)	)	PUNCT
ejde-404	286	10	1	1	NUM
ejde-404	286	11	/	/	SYM
ejde-404	286	12	δk	δk	X
ejde-404	286	13	<	<	X
ejde-404	286	14	r	r	X
ejde-404	286	15	<	<	X
ejde-404	286	16	1	1	NUM
ejde-404	286	17	k	k	PROPN
ejde-404	286	18	r(δk−1)prn−1dr	r(δk−1)prn−1dr	NOUN
ejde-404	286	19	=	=	PUNCT
ejde-404	286	20	cδpk	cδpk	PROPN
ejde-404	286	21	(	(	PUNCT
ejde-404	286	22	δk	δk	INTJ
ejde-404	286	23	−	−	PROPN
ejde-404	286	24	1)p+n	1)p+n	NUM
ejde-404	286	25	[	[	X
ejde-404	286	26	(	(	PUNCT
ejde-404	286	27	1	1	NUM
ejde-404	286	28	k	k	NOUN
ejde-404	286	29	)	)	PUNCT
ejde-404	286	30	δkp	δkp	PROPN
ejde-404	286	31	−	−	PROPN
ejde-404	286	32	(	(	PUNCT
ejde-404	286	33	1	1	NUM
ejde-404	286	34	k	k	X
ejde-404	286	35	)	)	PUNCT
ejde-404	287	1	p	p	X
ejde-404	287	2	]	]	X
ejde-404	287	3	which	which	PRON
ejde-404	287	4	converges	converge	VERB
ejde-404	287	5	to	to	ADP
ejde-404	287	6	0	0	NUM
ejde-404	287	7	as	as	ADP
ejde-404	287	8	k	k	PROPN
ejde-404	287	9	→	→	SYM
ejde-404	287	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-404	287	11	the	the	DET
ejde-404	287	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-404	287	13	zk	zk	PROPN
ejde-404	287	14	:	:	PUNCT
ejde-404	287	15	=	=	NOUN
ejde-404	287	16	ϕ1yk	ϕ1yk	PUNCT
ejde-404	287	17	vanishes	vanish	VERB
ejde-404	287	18	in	in	ADP
ejde-404	287	19	the	the	DET
ejde-404	287	20	set	set	NOUN
ejde-404	287	21	b	b	PROPN
ejde-404	287	22	(	(	PUNCT
ejde-404	287	23	0	0	NUM
ejde-404	287	24	,	,	PUNCT
ejde-404	287	25	(	(	PUNCT
ejde-404	287	26	1	1	NUM
ejde-404	287	27	k	k	NOUN
ejde-404	287	28	)	)	PUNCT
ejde-404	287	29	1	1	X
ejde-404	287	30	/	/	SYM
ejde-404	287	31	δk	δk	ADJ
ejde-404	287	32	)	)	PUNCT
ejde-404	287	33	∩	∩	NOUN
ejde-404	287	34	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	287	35	and	and	CCONJ
ejde-404	287	36	clearly	clearly	ADV
ejde-404	287	37	zk	zk	PROPN
ejde-404	287	38	lies	lie	VERB
ejde-404	287	39	in	in	ADP
ejde-404	287	40	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-404	287	41	)	)	PUNCT
ejde-404	287	42	.	.	PUNCT
ejde-404	288	1	moreover	moreover	ADV
ejde-404	288	2	,	,	PUNCT
ejde-404	288	3	using	use	VERB
ejde-404	288	4	the	the	DET
ejde-404	288	5	arguments	argument	NOUN
ejde-404	288	6	of	of	ADP
ejde-404	288	7	(	(	PUNCT
ejde-404	288	8	i	i	NOUN
ejde-404	288	9	)	)	PUNCT
ejde-404	288	10	,	,	PUNCT
ejde-404	288	11	we	we	PRON
ejde-404	288	12	have	have	VERB
ejde-404	288	13	zk	zk	PROPN
ejde-404	288	14	→	→	SYM
ejde-404	288	15	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-404	288	16	)	)	PUNCT
ejde-404	288	17	as	as	ADP
ejde-404	288	18	k	k	PROPN
ejde-404	288	19	→∞	→∞	PROPN
ejde-404	288	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-404	288	21	.	.	PROPN
ejde-404	289	1	in	in	ADP
ejde-404	289	2	w	w	PROPN
ejde-404	289	3	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	289	4	)	)	PUNCT
ejde-404	289	5	.	.	PUNCT
ejde-404	290	1	hence	hence	ADV
ejde-404	290	2	,	,	PUNCT
ejde-404	290	3	from	from	ADP
ejde-404	290	4	the	the	DET
ejde-404	290	5	definition	definition	NOUN
ejde-404	290	6	(	(	PUNCT
ejde-404	290	7	4.1	4.1	NUM
ejde-404	290	8	)	)	PUNCT
ejde-404	290	9	of	of	ADP
ejde-404	290	10	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	290	11	)	)	PUNCT
ejde-404	290	12	,	,	PUNCT
ejde-404	290	13	one	one	PRON
ejde-404	290	14	deduces	deduce	VERB
ejde-404	290	15	that	that	DET
ejde-404	290	16	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	290	17	)	)	PUNCT
ejde-404	290	18	≤	≤	NUM
ejde-404	290	19	‖zk‖p1,p	‖zk‖p1,p	NOUN
ejde-404	290	20	i(zk	i(zk	NOUN
ejde-404	290	21	)	)	PUNCT
ejde-404	290	22	→	→	PUNCT
ejde-404	290	23	‖ϕ1‖p1,p	‖ϕ1‖p1,p	SYM
ejde-404	290	24	=	=	SYM
ejde-404	290	25	λ1(m	λ1(m	PROPN
ejde-404	290	26	)	)	PUNCT
ejde-404	290	27	;	;	PUNCT
ejde-404	290	28	as	as	SCONJ
ejde-404	290	29	k	k	PROPN
ejde-404	290	30	→∞	→∞	PROPN
ejde-404	290	31	,	,	PUNCT
ejde-404	290	32	and	and	CCONJ
ejde-404	290	33	we	we	PRON
ejde-404	290	34	obtain	obtain	VERB
ejde-404	290	35	the	the	DET
ejde-404	290	36	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-404	290	37	.	.	PUNCT
ejde-404	291	1	�	�	PROPN
ejde-404	291	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-404	291	3	4.3	4.3	NUM
ejde-404	291	4	.	.	PUNCT
ejde-404	292	1	let	let	VERB
ejde-404	292	2	p	p	PRON
ejde-404	292	3	>	>	X
ejde-404	292	4	n	n	PROPN
ejde-404	292	5	.	.	PUNCT
ejde-404	293	1	(	(	PUNCT
ejde-404	293	2	a	a	X
ejde-404	293	3	)	)	PUNCT
ejde-404	293	4	it	it	PRON
ejde-404	293	5	holds	hold	VERB
ejde-404	293	6	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	293	7	)	)	PUNCT
ejde-404	293	8	=	=	SYM
ejde-404	293	9	inf{‖u‖p1,p	inf{‖u‖p1,p	X
ejde-404	293	10	;	;	PUNCT
ejde-404	293	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	293	12	)	)	PUNCT
ejde-404	294	1	=	=	SYM
ejde-404	294	2	1	1	NUM
ejde-404	294	3	and	and	CCONJ
ejde-404	294	4	u	u	PROPN
ejde-404	294	5	∈	∈	PROPN
ejde-404	294	6	q0	q0	PROPN
ejde-404	294	7	}	}	PUNCT
ejde-404	294	8	,	,	PUNCT
ejde-404	294	9	(	(	PUNCT
ejde-404	294	10	4.4	4.4	NUM
ejde-404	294	11	)	)	PUNCT
ejde-404	294	12	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	294	13	)	)	PUNCT
ejde-404	295	1	=	=	SYM
ejde-404	295	2	−	−	PROPN
ejde-404	295	3	inf{‖u‖p1,p	inf{‖u‖p1,p	ADP
ejde-404	295	4	;	;	PUNCT
ejde-404	295	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	295	6	)	)	PUNCT
ejde-404	295	7	=	=	PUNCT
ejde-404	296	1	−1	−1	NOUN
ejde-404	296	2	and	and	CCONJ
ejde-404	296	3	u	u	PROPN
ejde-404	296	4	∈	∈	PROPN
ejde-404	296	5	q0	q0	PROPN
ejde-404	296	6	}	}	PUNCT
ejde-404	296	7	(	(	PUNCT
ejde-404	296	8	4.5	4.5	NUM
ejde-404	296	9	)	)	PUNCT
ejde-404	296	10	where	where	SCONJ
ejde-404	296	11	q0	q0	NOUN
ejde-404	296	12	:	:	PUNCT
ejde-404	296	13	=	=	SYM
ejde-404	296	14	{	{	PUNCT
ejde-404	296	15	u	u	NOUN
ejde-404	296	16	∈w	∈w	VERB
ejde-404	296	17	1,p(ω);∃x0	1,p(ω);∃x0	NUM
ejde-404	296	18	∈	∈	PROPN
ejde-404	296	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	296	20	s.t	s.t	PROPN
ejde-404	296	21	.	.	PROPN
ejde-404	296	22	u(x0	u(x0	PROPN
ejde-404	296	23	)	)	PUNCT
ejde-404	296	24	=	=	PUNCT
ejde-404	296	25	0	0	NUM
ejde-404	296	26	}	}	PUNCT
ejde-404	296	27	.	.	PUNCT
ejde-404	297	1	(	(	PUNCT
ejde-404	297	2	b	b	X
ejde-404	297	3	)	)	PUNCT
ejde-404	297	4	the	the	DET
ejde-404	297	5	infima	infima	PROPN
ejde-404	297	6	in	in	ADP
ejde-404	297	7	(	(	PUNCT
ejde-404	297	8	4.4	4.4	NUM
ejde-404	297	9	)	)	PUNCT
ejde-404	297	10	and	and	CCONJ
ejde-404	297	11	(	(	PUNCT
ejde-404	297	12	4.5	4.5	NUM
ejde-404	297	13	)	)	PUNCT
ejde-404	297	14	are	be	AUX
ejde-404	297	15	achieved	achieve	VERB
ejde-404	297	16	.	.	PUNCT
ejde-404	298	1	(	(	PUNCT
ejde-404	298	2	c	c	X
ejde-404	298	3	)	)	PUNCT
ejde-404	298	4	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	298	5	)	)	PUNCT
ejde-404	299	1	<	<	X
ejde-404	299	2	λ̂1(m	λ̂1(m	X
ejde-404	299	3	)	)	PUNCT
ejde-404	299	4	and	and	CCONJ
ejde-404	299	5	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	299	6	)	)	PUNCT
ejde-404	300	1	<	<	X
ejde-404	300	2	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	300	3	)	)	PUNCT
ejde-404	300	4	.	.	PUNCT
ejde-404	301	1	(	(	PUNCT
ejde-404	301	2	d	d	X
ejde-404	301	3	)	)	PUNCT
ejde-404	301	4	if	if	SCONJ
ejde-404	301	5	û	û	NUM
ejde-404	301	6	is	be	AUX
ejde-404	301	7	a	a	DET
ejde-404	301	8	minimiser	minimiser	NOUN
ejde-404	301	9	in	in	ADP
ejde-404	301	10	(	(	PUNCT
ejde-404	301	11	4.4	4.4	NUM
ejde-404	301	12	)	)	PUNCT
ejde-404	301	13	(	(	PUNCT
ejde-404	301	14	resp	resp	NOUN
ejde-404	301	15	.	.	PUNCT
ejde-404	302	1	(	(	PUNCT
ejde-404	302	2	4.5	4.5	NUM
ejde-404	302	3	)	)	PUNCT
ejde-404	302	4	)	)	PUNCT
ejde-404	302	5	,	,	PUNCT
ejde-404	302	6	then	then	ADV
ejde-404	302	7	û	û	NUM
ejde-404	302	8	vanishes	vanish	VERB
ejde-404	302	9	exactly	exactly	ADV
ejde-404	302	10	at	at	ADP
ejde-404	302	11	one	one	NUM
ejde-404	302	12	point	point	NOUN
ejde-404	302	13	on	on	ADP
ejde-404	302	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	302	15	and	and	CCONJ
ejde-404	302	16	û	û	NUM
ejde-404	302	17	does	do	AUX
ejde-404	302	18	not	not	PART
ejde-404	302	19	change	change	VERB
ejde-404	302	20	sign	sign	NOUN
ejde-404	302	21	on	on	ADP
ejde-404	302	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	302	23	.	.	PUNCT
ejde-404	303	1	(	(	PUNCT
ejde-404	303	2	e	e	NOUN
ejde-404	303	3	)	)	PUNCT
ejde-404	303	4	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	303	5	)	)	PUNCT
ejde-404	303	6	<	<	X
ejde-404	304	1	λ2(m	λ2(m	PROPN
ejde-404	304	2	)	)	PUNCT
ejde-404	304	3	where	where	SCONJ
ejde-404	304	4	λ2(m	λ2(m	X
ejde-404	304	5	)	)	PUNCT
ejde-404	304	6	is	be	AUX
ejde-404	304	7	the	the	DET
ejde-404	304	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	304	9	defined	define	VERB
ejde-404	304	10	in	in	ADP
ejde-404	304	11	(	(	PUNCT
ejde-404	304	12	2.6	2.6	NUM
ejde-404	304	13	)	)	PUNCT
ejde-404	304	14	.	.	PUNCT
ejde-404	305	1	respectively	respectively	ADV
ejde-404	305	2	,	,	PUNCT
ejde-404	305	3	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	305	4	)	)	PUNCT
ejde-404	305	5	>	>	X
ejde-404	305	6	λ−2(m	λ−2(m	PROPN
ejde-404	305	7	)	)	PUNCT
ejde-404	305	8	,	,	PUNCT
ejde-404	305	9	where	where	SCONJ
ejde-404	305	10	λ−2(m	λ−2(m	NOUN
ejde-404	305	11	)	)	PUNCT
ejde-404	305	12	is	be	AUX
ejde-404	305	13	the	the	DET
ejde-404	305	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	305	15	defined	define	VERB
ejde-404	305	16	in	in	ADP
ejde-404	305	17	(	(	PUNCT
ejde-404	305	18	2.7	2.7	NUM
ejde-404	305	19	)	)	PUNCT
ejde-404	305	20	.	.	PUNCT
ejde-404	306	1	proof	proof	NOUN
ejde-404	306	2	.	.	PUNCT
ejde-404	307	1	we	we	PRON
ejde-404	307	2	only	only	ADV
ejde-404	307	3	give	give	VERB
ejde-404	307	4	the	the	DET
ejde-404	307	5	proofs	proof	NOUN
ejde-404	307	6	that	that	SCONJ
ejde-404	307	7	concern	concern	NOUN
ejde-404	307	8	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	307	9	)	)	PUNCT
ejde-404	307	10	.	.	PUNCT
ejde-404	308	1	(	(	PUNCT
ejde-404	308	2	a	a	X
ejde-404	308	3	)	)	PUNCT
ejde-404	308	4	let	let	VERB
ejde-404	308	5	φ	φ	PROPN
ejde-404	308	6	∈	∈	PROPN
ejde-404	308	7	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-404	308	8	)	)	PUNCT
ejde-404	308	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-404	308	10	i(φ	i(φ	PROPN
ejde-404	308	11	)	)	PUNCT
ejde-404	308	12	>	>	X
ejde-404	308	13	0	0	PUNCT
ejde-404	308	14	and	and	CCONJ
ejde-404	308	15	assume	assume	VERB
ejde-404	308	16	that	that	SCONJ
ejde-404	308	17	φ(x0	φ(x0	NOUN
ejde-404	308	18	)	)	PUNCT
ejde-404	308	19	=	=	SYM
ejde-404	308	20	0	0	NUM
ejde-404	309	1	for	for	ADP
ejde-404	309	2	some	some	DET
ejde-404	309	3	x0	x0	PROPN
ejde-404	309	4	∈	∈	PROPN
ejde-404	309	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	309	6	.	.	PUNCT
ejde-404	310	1	for	for	ADP
ejde-404	310	2	any	any	DET
ejde-404	310	3	fixed	fix	VERB
ejde-404	310	4	ε	ε	PROPN
ejde-404	310	5	>	>	X
ejde-404	310	6	0	0	PUNCT
ejde-404	311	1	let	let	VERB
ejde-404	311	2	us	we	PRON
ejde-404	311	3	define	define	VERB
ejde-404	311	4	φε	φε	ADP
ejde-404	311	5	:	:	PUNCT
ejde-404	311	6	=	=	SYM
ejde-404	311	7	max{|φ|	max{|φ|	PROPN
ejde-404	311	8	,	,	PUNCT
ejde-404	311	9	ε	ε	PROPN
ejde-404	311	10	}	}	PUNCT
ejde-404	311	11	−	−	PROPN
ejde-404	311	12	ε	ε	PROPN
ejde-404	311	13	.	.	PUNCT
ejde-404	311	14	clearly	clearly	ADV
ejde-404	311	15	,	,	PUNCT
ejde-404	311	16	φε	φε	X
ejde-404	311	17	→	→	SYM
ejde-404	311	18	|φ|	|φ|	PROPN
ejde-404	311	19	in	in	ADP
ejde-404	311	20	w	w	PROPN
ejde-404	311	21	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	311	22	)	)	PUNCT
ejde-404	311	23	as	as	ADP
ejde-404	311	24	ε→	ε→	NUM
ejde-404	311	25	0	0	NUM
ejde-404	311	26	.	.	PUNCT
ejde-404	311	27	by	by	ADP
ejde-404	311	28	continuity	continuity	NOUN
ejde-404	311	29	,	,	PUNCT
ejde-404	311	30	there	there	PRON
ejde-404	311	31	exists	exist	VERB
ejde-404	311	32	r	r	NOUN
ejde-404	311	33	>	>	X
ejde-404	311	34	0	0	NUM
ejde-404	311	35	such	such	ADJ
ejde-404	311	36	that	that	SCONJ
ejde-404	311	37	|φ(x)|	|φ(x)|	PROPN
ejde-404	311	38	<	<	X
ejde-404	311	39	ε	ε	PROPN
ejde-404	311	40	for	for	ADP
ejde-404	311	41	all	all	DET
ejde-404	311	42	x	x	SYM
ejde-404	311	43	∈	∈	PROPN
ejde-404	311	44	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-404	311	45	,	,	PUNCT
ejde-404	311	46	r)∩ω	r)∩ω	PROPN
ejde-404	311	47	,	,	PUNCT
ejde-404	311	48	and	and	CCONJ
ejde-404	311	49	therefore	therefore	ADV
ejde-404	311	50	φε(x	φε(x	NOUN
ejde-404	311	51	)	)	PUNCT
ejde-404	311	52	=	=	SYM
ejde-404	311	53	0	0	NUM
ejde-404	311	54	for	for	ADP
ejde-404	311	55	all	all	DET
ejde-404	311	56	x	x	SYM
ejde-404	311	57	∈	∈	PROPN
ejde-404	311	58	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-404	311	59	,	,	PUNCT
ejde-404	311	60	r)∩ω	r)∩ω	NOUN
ejde-404	311	61	.	.	PUNCT
ejde-404	312	1	(	(	PUNCT
ejde-404	312	2	b	b	X
ejde-404	312	3	)	)	PUNCT
ejde-404	312	4	the	the	DET
ejde-404	312	5	proof	proof	NOUN
ejde-404	312	6	is	be	AUX
ejde-404	312	7	standard	standard	ADJ
ejde-404	312	8	and	and	CCONJ
ejde-404	312	9	uses	use	VERB
ejde-404	312	10	the	the	DET
ejde-404	312	11	compact	compact	ADJ
ejde-404	312	12	embedding	embedding	NOUN
ejde-404	312	13	of	of	ADP
ejde-404	312	14	w	w	PROPN
ejde-404	312	15	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	312	16	)	)	PUNCT
ejde-404	312	17	in	in	ADP
ejde-404	312	18	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-404	312	19	)	)	PUNCT
ejde-404	312	20	to	to	PART
ejde-404	312	21	assure	assure	VERB
ejde-404	312	22	that	that	SCONJ
ejde-404	312	23	a	a	DET
ejde-404	312	24	weak	weak	ADJ
ejde-404	312	25	limit	limit	NOUN
ejde-404	312	26	of	of	ADP
ejde-404	312	27	any	any	DET
ejde-404	312	28	minimizing	minimize	VERB
ejde-404	312	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-404	312	30	must	must	AUX
ejde-404	312	31	vanish	vanish	VERB
ejde-404	312	32	somewhere	somewhere	ADV
ejde-404	312	33	on	on	ADP
ejde-404	312	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	312	35	.	.	PUNCT
ejde-404	313	1	(	(	PUNCT
ejde-404	313	2	c	c	X
ejde-404	313	3	)	)	PUNCT
ejde-404	313	4	assume	assume	VERB
ejde-404	313	5	that	that	SCONJ
ejde-404	313	6	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	313	7	)	)	PUNCT
ejde-404	313	8	=	=	SYM
ejde-404	313	9	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	313	10	)	)	PUNCT
ejde-404	313	11	.	.	PUNCT
ejde-404	314	1	from	from	ADP
ejde-404	314	2	(	(	PUNCT
ejde-404	314	3	b	b	NOUN
ejde-404	314	4	)	)	PUNCT
ejde-404	314	5	,	,	PUNCT
ejde-404	314	6	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	314	7	)	)	PUNCT
ejde-404	314	8	is	be	AUX
ejde-404	314	9	achieved	achieve	VERB
ejde-404	314	10	at	at	ADP
ejde-404	314	11	some	some	DET
ejde-404	314	12	u0	u0	ADJ
ejde-404	314	13	and	and	CCONJ
ejde-404	314	14	consequently	consequently	ADV
ejde-404	314	15	u0	u0	ADJ
ejde-404	314	16	is	be	AUX
ejde-404	314	17	an	an	DET
ejde-404	314	18	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-404	314	19	of	of	ADP
ejde-404	314	20	(	(	PUNCT
ejde-404	314	21	2.1	2.1	NUM
ejde-404	314	22	)	)	PUNCT
ejde-404	314	23	associated	associate	VERB
ejde-404	314	24	with	with	ADP
ejde-404	314	25	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	314	26	)	)	PUNCT
ejde-404	314	27	.	.	PUNCT
ejde-404	315	1	but	but	CCONJ
ejde-404	315	2	this	this	PRON
ejde-404	315	3	is	be	AUX
ejde-404	315	4	impossible	impossible	ADJ
ejde-404	315	5	since	since	SCONJ
ejde-404	315	6	u0	u0	ADJ
ejde-404	315	7	is	be	AUX
ejde-404	315	8	vanishes	vanish	VERB
ejde-404	315	9	somewhere	somewhere	ADV
ejde-404	315	10	in	in	ADP
ejde-404	315	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	315	12	.	.	PUNCT
ejde-404	316	1	hence	hence	ADV
ejde-404	316	2	λ1(m	λ1(m	NUM
ejde-404	316	3	)	)	PUNCT
ejde-404	316	4	<	<	X
ejde-404	316	5	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	316	6	)	)	PUNCT
ejde-404	316	7	.	.	PUNCT
ejde-404	317	1	(	(	PUNCT
ejde-404	317	2	d	d	X
ejde-404	317	3	)	)	PUNCT
ejde-404	317	4	let	let	VERB
ejde-404	317	5	us	we	PRON
ejde-404	317	6	now	now	ADV
ejde-404	317	7	prove	prove	VERB
ejde-404	317	8	that	that	SCONJ
ejde-404	317	9	the	the	DET
ejde-404	317	10	minimiser	minimiser	NOUN
ejde-404	317	11	vanishes	vanish	VERB
ejde-404	317	12	exactly	exactly	ADV
ejde-404	317	13	at	at	ADP
ejde-404	317	14	one	one	NUM
ejde-404	317	15	point	point	NOUN
ejde-404	317	16	on	on	ADP
ejde-404	317	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	317	18	.	.	PUNCT
ejde-404	318	1	set	set	VERB
ejde-404	318	2	û	û	NUM
ejde-404	318	3	the	the	DET
ejde-404	318	4	minimiser	minimiser	NOUN
ejde-404	318	5	of	of	ADP
ejde-404	318	6	λ̂1(m	λ̂1(m	PROPN
ejde-404	318	7	)	)	PUNCT
ejde-404	318	8	and	and	CCONJ
ejde-404	318	9	assume	assume	VERB
ejde-404	318	10	that	that	SCONJ
ejde-404	318	11	û(x0	û(x0	ADV
ejde-404	318	12	)	)	PUNCT
ejde-404	318	13	=	=	SYM
ejde-404	318	14	0	0	NUM
ejde-404	318	15	for	for	ADP
ejde-404	318	16	some	some	DET
ejde-404	318	17	x0	x0	PROPN
ejde-404	318	18	∈	∈	PROPN
ejde-404	318	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	318	20	.	.	PUNCT
ejde-404	319	1	we	we	PRON
ejde-404	319	2	ejde-2020/21	ejde-2020/21	VERB
ejde-404	319	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	319	4	and	and	CCONJ
ejde-404	319	5	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	319	6	principles	principle	NOUN
ejde-404	319	7	11	11	NUM
ejde-404	319	8	can	can	AUX
ejde-404	319	9	assume	assume	VERB
ejde-404	319	10	that	that	SCONJ
ejde-404	319	11	û	û	NUM
ejde-404	319	12	≥	≥	NOUN
ejde-404	319	13	0	0	NUM
ejde-404	319	14	by	by	ADP
ejde-404	319	15	changing	change	VERB
ejde-404	319	16	û	û	NUM
ejde-404	319	17	by	by	ADP
ejde-404	319	18	|û|	|û|	PROPN
ejde-404	319	19	if	if	SCONJ
ejde-404	319	20	needed	need	VERB
ejde-404	319	21	.	.	PUNCT
ejde-404	320	1	then	then	ADV
ejde-404	320	2	the	the	DET
ejde-404	320	3	definition	definition	NOUN
ejde-404	320	4	(	(	PUNCT
ejde-404	320	5	4.4	4.4	NUM
ejde-404	320	6	)	)	PUNCT
ejde-404	320	7	is	be	AUX
ejde-404	320	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-404	320	9	to	to	ADP
ejde-404	320	10	the	the	DET
ejde-404	320	11	following	follow	VERB
ejde-404	320	12	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	320	13	)	)	PUNCT
ejde-404	320	14	:	:	PUNCT
ejde-404	321	1	=	=	SYM
ejde-404	321	2	inf	inf	PROPN
ejde-404	321	3	u∈a	u∈a	NOUN
ejde-404	321	4	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-404	321	5	(	(	PUNCT
ejde-404	321	6	4.6	4.6	NUM
ejde-404	321	7	)	)	PUNCT
ejde-404	321	8	where	where	SCONJ
ejde-404	321	9	a	a	DET
ejde-404	321	10	:	:	PUNCT
ejde-404	321	11	=	=	SYM
ejde-404	321	12	{	{	PUNCT
ejde-404	321	13	u	u	NOUN
ejde-404	321	14	∈w	∈w	VERB
ejde-404	321	15	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	321	16	)	)	PUNCT
ejde-404	321	17	;	;	PUNCT
ejde-404	321	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	321	19	)	)	PUNCT
ejde-404	321	20	=	=	SYM
ejde-404	321	21	1	1	NUM
ejde-404	321	22	and	and	CCONJ
ejde-404	321	23	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-404	321	24	)	)	PUNCT
ejde-404	321	25	=	=	SYM
ejde-404	321	26	0	0	NUM
ejde-404	321	27	}	}	PUNCT
ejde-404	321	28	.	.	PUNCT
ejde-404	322	1	assume	assume	VERB
ejde-404	322	2	by	by	ADP
ejde-404	322	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	322	4	that	that	SCONJ
ejde-404	322	5	there	there	PRON
ejde-404	322	6	exists	exist	VERB
ejde-404	322	7	x1	x1	PROPN
ejde-404	322	8	6=	6=	NUM
ejde-404	322	9	x0	x0	PROPN
ejde-404	322	10	∈	∈	PROPN
ejde-404	323	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	323	2	with	with	ADP
ejde-404	323	3	û(x1	û(x1	NOUN
ejde-404	323	4	)	)	PUNCT
ejde-404	323	5	=	=	SYM
ejde-404	323	6	0	0	NUM
ejde-404	323	7	and	and	CCONJ
ejde-404	323	8	set	set	VERB
ejde-404	323	9	b	b	NOUN
ejde-404	323	10	:	:	PUNCT
ejde-404	323	11	=	=	SYM
ejde-404	323	12	{	{	PUNCT
ejde-404	323	13	u	u	NOUN
ejde-404	323	14	∈w	∈w	VERB
ejde-404	323	15	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	323	16	)	)	PUNCT
ejde-404	323	17	;	;	PUNCT
ejde-404	323	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	323	19	)	)	PUNCT
ejde-404	323	20	=	=	SYM
ejde-404	323	21	1	1	NUM
ejde-404	323	22	and	and	CCONJ
ejde-404	323	23	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-404	323	24	)	)	PUNCT
ejde-404	323	25	=	=	SYM
ejde-404	323	26	0	0	NUM
ejde-404	323	27	}	}	PUNCT
ejde-404	323	28	so	so	SCONJ
ejde-404	323	29	we	we	PRON
ejde-404	323	30	also	also	ADV
ejde-404	323	31	have	have	VERB
ejde-404	323	32	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	323	33	)	)	PUNCT
ejde-404	323	34	=	=	SYM
ejde-404	323	35	inf	inf	NOUN
ejde-404	323	36	u∈b	u∈b	NOUN
ejde-404	323	37	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-404	323	38	.	.	PUNCT
ejde-404	324	1	let	let	VERB
ejde-404	324	2	us	we	PRON
ejde-404	324	3	now	now	ADV
ejde-404	324	4	denote	denote	VERB
ejde-404	324	5	by	by	ADP
ejde-404	324	6	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-404	324	7	)	)	PUNCT
ejde-404	325	1	:	:	PUNCT
ejde-404	325	2	=	=	SYM
ejde-404	325	3	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-404	325	4	;	;	PUNCT
ejde-404	325	5	ψ1(u	ψ1(u	X
ejde-404	325	6	)	)	PUNCT
ejde-404	325	7	:	:	PUNCT
ejde-404	326	1	=	=	PUNCT
ejde-404	326	2	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-404	326	3	1	1	NUM
ejde-404	326	4	,	,	PUNCT
ejde-404	326	5	ψ2(u	ψ2(u	PUNCT
ejde-404	326	6	)	)	PUNCT
ejde-404	326	7	:	:	PUNCT
ejde-404	326	8	=	=	NOUN
ejde-404	326	9	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-404	326	10	)	)	PUNCT
ejde-404	326	11	.	.	PUNCT
ejde-404	327	1	by	by	ADP
ejde-404	327	2	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-404	327	3	’s	’s	PART
ejde-404	327	4	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-404	327	5	theorem	theorem	VERB
ejde-404	327	6	there	there	PRON
ejde-404	327	7	exists	exist	VERB
ejde-404	327	8	(	(	PUNCT
ejde-404	327	9	β1	β1	NOUN
ejde-404	327	10	,	,	PUNCT
ejde-404	327	11	β2	β2	NOUN
ejde-404	327	12	)	)	PUNCT
ejde-404	327	13	∈	∈	PROPN
ejde-404	327	14	r2	r2	NOUN
ejde-404	327	15	such	such	ADJ
ejde-404	327	16	that	that	SCONJ
ejde-404	327	17	ψ	ψ	X
ejde-404	327	18	′(w)(v	′(w)(v	NOUN
ejde-404	327	19	)	)	PUNCT
ejde-404	328	1	=	=	SYM
ejde-404	328	2	β1ψ	β1ψ	PUNCT
ejde-404	329	1	′	′	NUM
ejde-404	329	2	1(w)(v	1(w)(v	NUM
ejde-404	329	3	)	)	PUNCT
ejde-404	330	1	+	+	CCONJ
ejde-404	330	2	β2ψ	β2ψ	NUM
ejde-404	330	3	′	′	NUM
ejde-404	330	4	2(w)(v	2(w)(v	NUM
ejde-404	330	5	)	)	PUNCT
ejde-404	331	1	=	=	SYM
ejde-404	331	2	β1ψ	β1ψ	PUNCT
ejde-404	332	1	′	′	NUM
ejde-404	332	2	1(w)(v	1(w)(v	NUM
ejde-404	332	3	)	)	PUNCT
ejde-404	333	1	+	+	CCONJ
ejde-404	333	2	β2v(x1	β2v(x1	ADJ
ejde-404	333	3	)	)	PUNCT
ejde-404	333	4	∀v	∀v	NOUN
ejde-404	333	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-404	333	6	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	333	7	)	)	PUNCT
ejde-404	333	8	.	.	PUNCT
ejde-404	334	1	(	(	PUNCT
ejde-404	334	2	4.7	4.7	NUM
ejde-404	334	3	)	)	PUNCT
ejde-404	334	4	taking	take	VERB
ejde-404	334	5	v	v	NOUN
ejde-404	334	6	=	=	SYM
ejde-404	334	7	w	w	NOUN
ejde-404	334	8	in	in	ADP
ejde-404	334	9	(	(	PUNCT
ejde-404	334	10	4.7	4.7	NUM
ejde-404	334	11	)	)	PUNCT
ejde-404	334	12	we	we	PRON
ejde-404	334	13	obtain	obtain	VERB
ejde-404	334	14	that	that	DET
ejde-404	334	15	β1	β1	PROPN
ejde-404	334	16	=	=	SYM
ejde-404	334	17	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	334	18	)	)	PUNCT
ejde-404	334	19	.	.	PUNCT
ejde-404	335	1	similarly	similarly	ADV
ejde-404	335	2	there	there	PRON
ejde-404	335	3	exists	exist	VERB
ejde-404	335	4	γ2	γ2	PROPN
ejde-404	335	5	∈	∈	PROPN
ejde-404	335	6	r	r	NOUN
ejde-404	335	7	such	such	ADJ
ejde-404	335	8	that	that	SCONJ
ejde-404	335	9	ψ	ψ	X
ejde-404	335	10	′(w)(v	′(w)(v	NOUN
ejde-404	335	11	)	)	PUNCT
ejde-404	336	1	=	=	SYM
ejde-404	336	2	λ̂1(m)ψ′1(w)(v	λ̂1(m)ψ′1(w)(v	NOUN
ejde-404	336	3	)	)	PUNCT
ejde-404	336	4	+	+	CCONJ
ejde-404	336	5	γ2v(x0	γ2v(x0	ADJ
ejde-404	336	6	)	)	PUNCT
ejde-404	336	7	∀v	∀v	NOUN
ejde-404	336	8	∈w	∈w	NOUN
ejde-404	336	9	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	336	10	)	)	PUNCT
ejde-404	336	11	.	.	PUNCT
ejde-404	337	1	(	(	PUNCT
ejde-404	337	2	4.8	4.8	NUM
ejde-404	337	3	)	)	PUNCT
ejde-404	337	4	and	and	CCONJ
ejde-404	337	5	therefore	therefore	ADV
ejde-404	337	6	β2v(x1	β2v(x1	ADJ
ejde-404	337	7	)	)	PUNCT
ejde-404	337	8	=	=	SYM
ejde-404	337	9	γ2v(x0	γ2v(x0	PROPN
ejde-404	337	10	)	)	PUNCT
ejde-404	337	11	,	,	PUNCT
ejde-404	337	12	∀v	∀v	NOUN
ejde-404	337	13	∈w	∈w	VERB
ejde-404	337	14	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	337	15	)	)	PUNCT
ejde-404	337	16	(	(	PUNCT
ejde-404	337	17	4.9	4.9	NUM
ejde-404	337	18	)	)	PUNCT
ejde-404	337	19	taking	take	VERB
ejde-404	337	20	v	v	NUM
ejde-404	337	21	≡	≡	PROPN
ejde-404	337	22	1	1	NUM
ejde-404	337	23	in	in	ADP
ejde-404	337	24	(	(	PUNCT
ejde-404	337	25	4.9	4.9	NUM
ejde-404	337	26	)	)	PUNCT
ejde-404	337	27	one	one	NUM
ejde-404	337	28	sets	set	VERB
ejde-404	337	29	β2	β2	NOUN
ejde-404	337	30	=	=	SYM
ejde-404	337	31	γ2	γ2	PROPN
ejde-404	337	32	and	and	CCONJ
ejde-404	337	33	since	since	SCONJ
ejde-404	337	34	(	(	PUNCT
ejde-404	337	35	4.9	4.9	NUM
ejde-404	337	36	)	)	PUNCT
ejde-404	337	37	holds	hold	VERB
ejde-404	337	38	for	for	ADP
ejde-404	337	39	all	all	PRON
ejde-404	337	40	v	v	ADP
ejde-404	337	41	∈	∈	NOUN
ejde-404	337	42	w	w	NOUN
ejde-404	337	43	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	337	44	)	)	PUNCT
ejde-404	337	45	,	,	PUNCT
ejde-404	337	46	we	we	PRON
ejde-404	337	47	deduce	deduce	VERB
ejde-404	337	48	that	that	DET
ejde-404	337	49	β2	β2	NOUN
ejde-404	337	50	=	=	NOUN
ejde-404	337	51	γ2	γ2	NOUN
ejde-404	338	1	=	=	SYM
ejde-404	339	1	0	0	X
ejde-404	339	2	.	.	PUNCT
ejde-404	340	1	consequently	consequently	ADV
ejde-404	340	2	it	it	PRON
ejde-404	340	3	comes	come	VERB
ejde-404	340	4	from	from	ADP
ejde-404	340	5	(	(	PUNCT
ejde-404	340	6	4.7	4.7	NUM
ejde-404	340	7	)	)	PUNCT
ejde-404	340	8	that	that	SCONJ
ejde-404	340	9	λ̂1(m	λ̂1(m	VERB
ejde-404	340	10	)	)	PUNCT
ejde-404	340	11	is	be	AUX
ejde-404	340	12	a	a	DET
ejde-404	340	13	principal	principal	ADJ
ejde-404	340	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	340	15	of	of	ADP
ejde-404	340	16	(	(	PUNCT
ejde-404	340	17	1.1	1.1	NUM
ejde-404	340	18	)	)	PUNCT
ejde-404	340	19	and	and	CCONJ
ejde-404	340	20	w	w	NOUN
ejde-404	340	21	is	be	AUX
ejde-404	340	22	a	a	DET
ejde-404	340	23	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-404	340	24	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-404	340	25	associated	associate	VERB
ejde-404	340	26	with	with	ADP
ejde-404	340	27	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	340	28	)	)	PUNCT
ejde-404	340	29	.	.	PUNCT
ejde-404	341	1	by	by	ADP
ejde-404	341	2	remark	remark	NOUN
ejde-404	341	3	3.1	3.1	NUM
ejde-404	341	4	,	,	PUNCT
ejde-404	341	5	w	w	ADP
ejde-404	341	6	>	>	X
ejde-404	341	7	0	0	PUNCT
ejde-404	342	1	in	in	ADP
ejde-404	342	2	ω	ω	PROPN
ejde-404	342	3	,	,	PUNCT
ejde-404	342	4	a	a	DET
ejde-404	342	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	342	6	.	.	PUNCT
ejde-404	343	1	we	we	PRON
ejde-404	343	2	have	have	AUX
ejde-404	343	3	just	just	ADV
ejde-404	343	4	prove	prove	VERB
ejde-404	343	5	that	that	SCONJ
ejde-404	343	6	w	w	NOUN
ejde-404	343	7	,	,	PUNCT
ejde-404	343	8	and	and	CCONJ
ejde-404	343	9	therefore	therefore	ADV
ejde-404	343	10	û	û	NUM
ejde-404	343	11	,	,	PUNCT
ejde-404	343	12	vanishes	vanish	VERB
ejde-404	343	13	only	only	ADV
ejde-404	343	14	once	once	ADV
ejde-404	343	15	on	on	ADP
ejde-404	343	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	343	17	.	.	PUNCT
ejde-404	344	1	now	now	ADV
ejde-404	344	2	,	,	PUNCT
ejde-404	344	3	let	let	VERB
ejde-404	344	4	us	we	PRON
ejde-404	344	5	show	show	VERB
ejde-404	344	6	that	that	SCONJ
ejde-404	344	7	û	û	PRON
ejde-404	344	8	does	do	AUX
ejde-404	344	9	not	not	PART
ejde-404	344	10	change	change	VERB
ejde-404	344	11	sign	sign	NOUN
ejde-404	344	12	on	on	ADP
ejde-404	344	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	344	14	.	.	PUNCT
ejde-404	345	1	assume	assume	VERB
ejde-404	345	2	that	that	SCONJ
ejde-404	345	3	û+	û+	NOUN
ejde-404	345	4	6≡	6≡	NUM
ejde-404	345	5	0	0	NUM
ejde-404	345	6	,	,	PUNCT
ejde-404	345	7	û−	û−	PROPN
ejde-404	345	8	6≡	6≡	NUM
ejde-404	345	9	0	0	NUM
ejde-404	345	10	and	and	CCONJ
ejde-404	345	11	say	say	VERB
ejde-404	345	12	û(x1	û(x1	NOUN
ejde-404	345	13	)	)	PUNCT
ejde-404	345	14	=	=	SYM
ejde-404	345	15	0	0	NUM
ejde-404	345	16	for	for	ADP
ejde-404	345	17	some	some	DET
ejde-404	345	18	x1	x1	PROPN
ejde-404	345	19	∈	∈	PROPN
ejde-404	345	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	345	21	.	.	PUNCT
ejde-404	346	1	then	then	ADV
ejde-404	346	2	taking	take	VERB
ejde-404	346	3	v	v	NOUN
ejde-404	346	4	=	=	SYM
ejde-404	346	5	û+	û+	X
ejde-404	346	6	in	in	ADP
ejde-404	346	7	(	(	PUNCT
ejde-404	346	8	4.9	4.9	NUM
ejde-404	346	9	)	)	PUNCT
ejde-404	346	10	,	,	PUNCT
ejde-404	346	11	one	one	PRON
ejde-404	346	12	gets	get	VERB
ejde-404	346	13	that	that	PRON
ejde-404	346	14	0	0	PUNCT
ejde-404	346	15	<	<	X
ejde-404	346	16	‖û+‖p1,p	‖û+‖p1,p	PROPN
ejde-404	346	17	=	=	SYM
ejde-404	346	18	λ̂1(m)i(û+	λ̂1(m)i(û+	PROPN
ejde-404	346	19	)	)	PUNCT
ejde-404	346	20	,	,	PUNCT
ejde-404	346	21	so	so	CCONJ
ejde-404	346	22	the	the	DET
ejde-404	346	23	function	function	NOUN
ejde-404	346	24	û+	û+	NOUN
ejde-404	346	25	i(û+)1	i(û+)1	NOUN
ejde-404	346	26	/	/	SYM
ejde-404	346	27	p	p	NOUN
ejde-404	346	28	is	be	AUX
ejde-404	346	29	a	a	DET
ejde-404	346	30	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-404	346	31	in	in	ADP
ejde-404	346	32	(	(	PUNCT
ejde-404	346	33	4.4	4.4	NUM
ejde-404	346	34	)	)	PUNCT
ejde-404	346	35	.	.	PUNCT
ejde-404	347	1	hence	hence	ADV
ejde-404	347	2	û+	û+	X
ejde-404	347	3	vanishes	vanish	VERB
ejde-404	347	4	only	only	ADV
ejde-404	347	5	at	at	ADP
ejde-404	347	6	x1	x1	NUM
ejde-404	347	7	which	which	PRON
ejde-404	347	8	implies	imply	VERB
ejde-404	347	9	û	û	NUM
ejde-404	347	10	≥	≥	NOUN
ejde-404	347	11	0	0	NUM
ejde-404	347	12	on	on	ADP
ejde-404	347	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	347	14	.	.	PUNCT
ejde-404	348	1	(	(	PUNCT
ejde-404	348	2	e	e	X
ejde-404	348	3	)	)	PUNCT
ejde-404	348	4	let	let	AUX
ejde-404	348	5	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-404	348	6	be	be	AUX
ejde-404	348	7	an	an	DET
ejde-404	348	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-404	348	9	associated	associate	VERB
ejde-404	348	10	with	with	ADP
ejde-404	348	11	λ2(m	λ2(m	NOUN
ejde-404	348	12	)	)	PUNCT
ejde-404	348	13	.	.	PUNCT
ejde-404	349	1	by	by	ADP
ejde-404	349	2	(	(	PUNCT
ejde-404	349	3	2.8	2.8	NUM
ejde-404	349	4	)	)	PUNCT
ejde-404	349	5	we	we	PRON
ejde-404	349	6	know	know	VERB
ejde-404	349	7	that	that	SCONJ
ejde-404	349	8	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-404	349	9	vanishes	vanish	VERB
ejde-404	349	10	somewhere	somewhere	ADV
ejde-404	349	11	on	on	ADP
ejde-404	349	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	349	13	.	.	PUNCT
ejde-404	350	1	thus	thus	ADV
ejde-404	350	2	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-404	350	3	is	be	AUX
ejde-404	350	4	an	an	DET
ejde-404	350	5	admissible	admissible	ADJ
ejde-404	350	6	function	function	NOUN
ejde-404	350	7	in	in	ADP
ejde-404	350	8	the	the	DET
ejde-404	350	9	definition	definition	NOUN
ejde-404	350	10	(	(	PUNCT
ejde-404	350	11	4.4	4.4	NUM
ejde-404	350	12	)	)	PUNCT
ejde-404	350	13	of	of	ADP
ejde-404	350	14	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	350	15	)	)	PUNCT
ejde-404	350	16	and	and	CCONJ
ejde-404	350	17	then	then	ADV
ejde-404	350	18	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	350	19	)	)	PUNCT
ejde-404	350	20	≤	≤	NOUN
ejde-404	350	21	‖ϕ2‖p1,p	‖ϕ2‖p1,p	PROPN
ejde-404	350	22	i(ϕ2	i(ϕ2	NOUN
ejde-404	350	23	)	)	PUNCT
ejde-404	350	24	=	=	PUNCT
ejde-404	351	1	λ2(m	λ2(m	PROPN
ejde-404	351	2	)	)	PUNCT
ejde-404	351	3	.	.	PUNCT
ejde-404	352	1	if	if	SCONJ
ejde-404	352	2	λ̂1(m	λ̂1(m	VERB
ejde-404	352	3	)	)	PUNCT
ejde-404	352	4	=	=	PUNCT
ejde-404	353	1	λ2(m	λ2(m	PROPN
ejde-404	353	2	)	)	PUNCT
ejde-404	353	3	then	then	ADV
ejde-404	353	4	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-404	353	5	would	would	AUX
ejde-404	353	6	be	be	AUX
ejde-404	353	7	a	a	DET
ejde-404	353	8	minimiser	minimiser	NOUN
ejde-404	353	9	in	in	ADP
ejde-404	353	10	(	(	PUNCT
ejde-404	353	11	4.4	4.4	NUM
ejde-404	353	12	)	)	PUNCT
ejde-404	353	13	and	and	CCONJ
ejde-404	353	14	therefore	therefore	ADV
ejde-404	353	15	it	it	PRON
ejde-404	353	16	must	must	AUX
ejde-404	353	17	have	have	VERB
ejde-404	353	18	a	a	DET
ejde-404	353	19	constant	constant	ADJ
ejde-404	353	20	sign	sign	NOUN
ejde-404	353	21	on	on	ADP
ejde-404	353	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	353	23	,	,	PUNCT
ejde-404	353	24	according	accord	VERB
ejde-404	353	25	to	to	ADP
ejde-404	353	26	(	(	PUNCT
ejde-404	353	27	c	c	NOUN
ejde-404	353	28	)	)	PUNCT
ejde-404	353	29	,	,	PUNCT
ejde-404	353	30	a	a	DET
ejde-404	353	31	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	353	32	.	.	PUNCT
ejde-404	354	1	�	�	PROPN
ejde-404	354	2	with	with	ADP
ejde-404	354	3	the	the	DET
ejde-404	354	4	previous	previous	ADJ
ejde-404	354	5	results	result	NOUN
ejde-404	354	6	in	in	ADP
ejde-404	354	7	hand	hand	NOUN
ejde-404	354	8	,	,	PUNCT
ejde-404	354	9	we	we	PRON
ejde-404	354	10	can	can	AUX
ejde-404	354	11	give	give	VERB
ejde-404	354	12	an	an	DET
ejde-404	354	13	interval	interval	NOUN
ejde-404	354	14	where	where	SCONJ
ejde-404	354	15	the	the	DET
ejde-404	354	16	uniform	uniform	NOUN
ejde-404	354	17	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	354	18	principle	principle	NOUN
ejde-404	354	19	holds	hold	VERB
ejde-404	354	20	.	.	PUNCT
ejde-404	355	1	12	12	NUM
ejde-404	355	2	m.	m.	NOUN
ejde-404	355	3	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	355	4	,	,	PUNCT
ejde-404	355	5	l.	l.	PROPN
ejde-404	355	6	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	355	7	,	,	PUNCT
ejde-404	355	8	p.	p.	PROPN
ejde-404	355	9	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-404	355	10	ejde-2020/21	ejde-2020/21	PROPN
ejde-404	355	11	theorem	theorem	VERB
ejde-404	355	12	4.4	4.4	NUM
ejde-404	355	13	.	.	PUNCT
ejde-404	356	1	let	let	VERB
ejde-404	356	2	p	p	PRON
ejde-404	356	3	>	>	X
ejde-404	356	4	n	n	PROPN
ejde-404	356	5	and	and	CCONJ
ejde-404	356	6	let	let	VERB
ejde-404	356	7	h	h	PROPN
ejde-404	356	8	≥	≥	NOUN
ejde-404	356	9	0	0	NUM
ejde-404	356	10	,	,	PUNCT
ejde-404	356	11	h	h	NOUN
ejde-404	356	12	6≡	6≡	NUM
ejde-404	356	13	0	0	X
ejde-404	356	14	.	.	PUNCT
ejde-404	357	1	if	if	SCONJ
ejde-404	357	2	u	u	NOUN
ejde-404	357	3	is	be	AUX
ejde-404	357	4	a	a	DET
ejde-404	357	5	solution	solution	NOUN
ejde-404	357	6	of	of	ADP
ejde-404	357	7	(	(	PUNCT
ejde-404	357	8	1.1	1.1	NUM
ejde-404	357	9	)	)	PUNCT
ejde-404	357	10	with	with	ADP
ejde-404	357	11	λ	λ	PROPN
ejde-404	357	12	∈	∈	PROPN
ejde-404	357	13	(	(	PUNCT
ejde-404	357	14	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	357	15	)	)	PUNCT
ejde-404	357	16	,	,	PUNCT
ejde-404	357	17	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	357	18	)	)	PUNCT
ejde-404	357	19	]	]	PUNCT
ejde-404	357	20	then	then	ADV
ejde-404	357	21	u	u	X
ejde-404	357	22	<	<	X
ejde-404	357	23	0	0	NUM
ejde-404	357	24	in	in	ADP
ejde-404	357	25	ω	ω	PROPN
ejde-404	357	26	.	.	PUNCT
ejde-404	358	1	similarly	similarly	ADV
ejde-404	358	2	any	any	DET
ejde-404	358	3	solution	solution	NOUN
ejde-404	358	4	u	u	NOUN
ejde-404	358	5	of	of	ADP
ejde-404	358	6	(	(	PUNCT
ejde-404	358	7	1.1	1.1	NUM
ejde-404	358	8	)	)	PUNCT
ejde-404	358	9	with	with	ADP
ejde-404	358	10	λ	λ	PROPN
ejde-404	358	11	∈	∈	PROPN
ejde-404	358	12	[	[	PUNCT
ejde-404	358	13	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	358	14	)	)	PUNCT
ejde-404	358	15	,	,	PUNCT
ejde-404	358	16	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	358	17	)	)	PUNCT
ejde-404	358	18	)	)	PUNCT
ejde-404	358	19	is	be	AUX
ejde-404	358	20	negative	negative	ADJ
ejde-404	358	21	in	in	ADP
ejde-404	358	22	ω	ω	NUM
ejde-404	358	23	.	.	PUNCT
ejde-404	359	1	proof	proof	NOUN
ejde-404	359	2	.	.	PUNCT
ejde-404	360	1	let	let	VERB
ejde-404	360	2	u	u	PRON
ejde-404	360	3	be	be	AUX
ejde-404	360	4	a	a	DET
ejde-404	360	5	solution	solution	NOUN
ejde-404	360	6	of	of	ADP
ejde-404	360	7	(	(	PUNCT
ejde-404	360	8	1.1	1.1	NUM
ejde-404	360	9	)	)	PUNCT
ejde-404	360	10	with	with	ADP
ejde-404	360	11	λ	λ	PROPN
ejde-404	360	12	∈	∈	PROPN
ejde-404	360	13	(	(	PUNCT
ejde-404	360	14	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	360	15	)	)	PUNCT
ejde-404	360	16	,	,	PUNCT
ejde-404	360	17	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	360	18	)	)	PUNCT
ejde-404	360	19	]	]	PUNCT
ejde-404	360	20	,	,	PUNCT
ejde-404	360	21	then	then	ADV
ejde-404	360	22	u−	u−	PROPN
ejde-404	360	23	6≡	6≡	NUM
ejde-404	360	24	0	0	NUM
ejde-404	360	25	in	in	ADP
ejde-404	360	26	ω	ω	NUM
ejde-404	360	27	by	by	ADP
ejde-404	360	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-404	360	29	3.5	3.5	NUM
ejde-404	360	30	.	.	PUNCT
ejde-404	361	1	let	let	VERB
ejde-404	361	2	us	we	PRON
ejde-404	361	3	take	take	VERB
ejde-404	361	4	v	v	NOUN
ejde-404	361	5	=	=	SYM
ejde-404	361	6	u−	u−	PROPN
ejde-404	361	7	as	as	ADP
ejde-404	361	8	test	test	NOUN
ejde-404	361	9	function	function	NOUN
ejde-404	361	10	in	in	ADP
ejde-404	361	11	(	(	PUNCT
ejde-404	361	12	1.1	1.1	NUM
ejde-404	361	13	)	)	PUNCT
ejde-404	361	14	to	to	PART
ejde-404	361	15	get	get	VERB
ejde-404	361	16	0	0	NUM
ejde-404	361	17	<	<	X
ejde-404	361	18	‖u−‖p1,p	‖u−‖p1,p	PROPN
ejde-404	362	1	=	=	PUNCT
ejde-404	362	2	λi(u−)−	λi(u−)−	PROPN
ejde-404	362	3	∫	∫	PROPN
ejde-404	362	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	362	5	hu−	hu−	NUM
ejde-404	362	6	≤	≤	NOUN
ejde-404	362	7	λi(u−	λi(u−	NOUN
ejde-404	362	8	)	)	PUNCT
ejde-404	362	9	.	.	PUNCT
ejde-404	363	1	(	(	PUNCT
ejde-404	363	2	4.10	4.10	NUM
ejde-404	363	3	)	)	PUNCT
ejde-404	363	4	in	in	ADP
ejde-404	363	5	particular	particular	ADJ
ejde-404	363	6	i(u−	i(u−	PROPN
ejde-404	363	7	)	)	PUNCT
ejde-404	363	8	>	>	X
ejde-404	363	9	0	0	X
ejde-404	363	10	.	.	PUNCT
ejde-404	364	1	let	let	VERB
ejde-404	364	2	us	we	PRON
ejde-404	364	3	first	first	ADV
ejde-404	364	4	show	show	VERB
ejde-404	364	5	that	that	SCONJ
ejde-404	364	6	u	u	NOUN
ejde-404	364	7	<	<	X
ejde-404	364	8	0	0	NUM
ejde-404	364	9	on	on	ADP
ejde-404	364	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	364	11	.	.	PUNCT
ejde-404	365	1	indeed	indeed	ADV
ejde-404	365	2	,	,	PUNCT
ejde-404	365	3	if	if	SCONJ
ejde-404	365	4	λ	λ	PROPN
ejde-404	365	5	<	<	X
ejde-404	365	6	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	365	7	)	)	PUNCT
ejde-404	365	8	,	,	PUNCT
ejde-404	365	9	we	we	PRON
ejde-404	365	10	have	have	VERB
ejde-404	365	11	from	from	ADP
ejde-404	365	12	(	(	PUNCT
ejde-404	365	13	4.10	4.10	NUM
ejde-404	365	14	)	)	PUNCT
ejde-404	365	15	‖u−‖p1,p	‖u−‖p1,p	PROPN
ejde-404	365	16	i(u−	i(u−	PROPN
ejde-404	365	17	)	)	PUNCT
ejde-404	365	18	≤	≤	PUNCT
ejde-404	366	1	λ	λ	X
ejde-404	366	2	<	<	X
ejde-404	366	3	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	366	4	)	)	PUNCT
ejde-404	366	5	=	=	SYM
ejde-404	366	6	inf	inf	PROPN
ejde-404	366	7	v∈a	v∈a	NOUN
ejde-404	366	8	‖v‖p1,p	‖v‖p1,p	PROPN
ejde-404	366	9	,	,	PUNCT
ejde-404	366	10	∀x0	∀x0	PROPN
ejde-404	366	11	∈	∈	PROPN
ejde-404	366	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	366	13	.	.	PUNCT
ejde-404	367	1	so	so	ADV
ejde-404	367	2	u−	u−	PROPN
ejde-404	367	3	6∈	6∈	NOUN
ejde-404	367	4	a	a	PRON
ejde-404	368	1	and	and	CCONJ
ejde-404	368	2	we	we	PRON
ejde-404	368	3	conclude	conclude	VERB
ejde-404	368	4	that	that	SCONJ
ejde-404	368	5	u−	u−	PROPN
ejde-404	368	6	does	do	AUX
ejde-404	368	7	not	not	PART
ejde-404	368	8	vanish	vanish	VERB
ejde-404	368	9	anywhere	anywhere	ADV
ejde-404	368	10	on	on	ADP
ejde-404	368	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	368	12	,	,	PUNCT
ejde-404	368	13	that	that	ADV
ejde-404	368	14	is	is	ADV
ejde-404	368	15	,	,	PUNCT
ejde-404	368	16	u	u	NOUN
ejde-404	368	17	<	<	X
ejde-404	368	18	0	0	NUM
ejde-404	368	19	on	on	ADP
ejde-404	368	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	368	21	.	.	PUNCT
ejde-404	369	1	if	if	SCONJ
ejde-404	369	2	λ	λ	X
ejde-404	369	3	=	=	SYM
ejde-404	369	4	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	369	5	)	)	PUNCT
ejde-404	369	6	and	and	CCONJ
ejde-404	369	7	we	we	PRON
ejde-404	369	8	assume	assume	VERB
ejde-404	369	9	by	by	ADP
ejde-404	369	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	369	11	that	that	PRON
ejde-404	369	12	u−	u−	PROPN
ejde-404	369	13	vanish	vanish	VERB
ejde-404	369	14	somewhere	somewhere	ADV
ejde-404	369	15	on	on	ADP
ejde-404	369	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	369	17	,	,	PUNCT
ejde-404	369	18	hence	hence	ADV
ejde-404	369	19	,	,	PUNCT
ejde-404	369	20	from	from	ADP
ejde-404	369	21	the	the	DET
ejde-404	369	22	one	one	NUM
ejde-404	369	23	hand	hand	NOUN
ejde-404	369	24	u−	u−	PROPN
ejde-404	369	25	is	be	AUX
ejde-404	369	26	a	a	DET
ejde-404	369	27	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-404	369	28	for	for	ADP
ejde-404	369	29	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	369	30	)	)	PUNCT
ejde-404	369	31	according	accord	VERB
ejde-404	369	32	to	to	ADP
ejde-404	369	33	proposition	proposition	NOUN
ejde-404	369	34	4.3(a	4.3(a	NUM
ejde-404	369	35	)	)	PUNCT
ejde-404	369	36	and	and	CCONJ
ejde-404	369	37	from	from	ADP
ejde-404	369	38	the	the	DET
ejde-404	369	39	other	other	ADJ
ejde-404	369	40	hand	hand	NOUN
ejde-404	369	41	,	,	PUNCT
ejde-404	369	42	using	use	VERB
ejde-404	369	43	(	(	PUNCT
ejde-404	369	44	4.10	4.10	NUM
ejde-404	369	45	)	)	PUNCT
ejde-404	369	46	we	we	PRON
ejde-404	369	47	have	have	VERB
ejde-404	369	48	0	0	NUM
ejde-404	369	49	=	=	SYM
ejde-404	369	50	‖u−‖p1,p	‖u−‖p1,p	PROPN
ejde-404	369	51	−	−	PUNCT
ejde-404	370	1	λ̂1(m)i(u−	λ̂1(m)i(u−	PROPN
ejde-404	370	2	)	)	PUNCT
ejde-404	370	3	=	=	SYM
ejde-404	371	1	−	−	PROPN
ejde-404	371	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	371	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	371	4	hu−.	hu−.	PROPN
ejde-404	371	5	we	we	PRON
ejde-404	371	6	deduce	deduce	VERB
ejde-404	371	7	from	from	ADP
ejde-404	371	8	this	this	DET
ejde-404	371	9	relation	relation	NOUN
ejde-404	371	10	that	that	PRON
ejde-404	371	11	u−	u−	PROPN
ejde-404	371	12	vanishes	vanish	VERB
ejde-404	371	13	on	on	ADP
ejde-404	371	14	the	the	DET
ejde-404	371	15	set	set	NOUN
ejde-404	371	16	of	of	ADP
ejde-404	371	17	positive	positive	ADJ
ejde-404	371	18	measure	measure	NOUN
ejde-404	371	19	{	{	PUNCT
ejde-404	371	20	x	x	SYM
ejde-404	371	21	∈	∈	PROPN
ejde-404	371	22	∂ω;h(x	∂ω;h(x	PROPN
ejde-404	371	23	)	)	PUNCT
ejde-404	371	24	>	>	X
ejde-404	371	25	0	0	X
ejde-404	371	26	}	}	PUNCT
ejde-404	371	27	which	which	PRON
ejde-404	371	28	is	be	AUX
ejde-404	371	29	a	a	DET
ejde-404	371	30	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	371	31	with	with	ADP
ejde-404	371	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-404	371	33	4.3(c	4.3(c	NUM
ejde-404	371	34	)	)	PUNCT
ejde-404	371	35	(	(	PUNCT
ejde-404	371	36	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-404	371	37	of	of	ADP
ejde-404	371	38	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	371	39	)	)	PUNCT
ejde-404	371	40	vanish	vanish	VERB
ejde-404	371	41	only	only	ADV
ejde-404	371	42	once	once	ADV
ejde-404	371	43	)	)	PUNCT
ejde-404	371	44	.	.	PUNCT
ejde-404	372	1	next	next	ADV
ejde-404	372	2	we	we	PRON
ejde-404	372	3	prove	prove	VERB
ejde-404	372	4	that	that	SCONJ
ejde-404	372	5	u	u	NOUN
ejde-404	372	6	<	<	X
ejde-404	372	7	0	0	NUM
ejde-404	372	8	in	in	ADP
ejde-404	372	9	ω	ω	PROPN
ejde-404	372	10	.	.	PUNCT
ejde-404	373	1	since	since	SCONJ
ejde-404	373	2	u	u	PRON
ejde-404	373	3	<	<	X
ejde-404	373	4	0	0	NUM
ejde-404	373	5	on	on	ADP
ejde-404	373	6	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	373	7	one	one	PRON
ejde-404	373	8	has	have	VERB
ejde-404	373	9	that	that	PRON
ejde-404	373	10	u+	u+	NOUN
ejde-404	373	11	∈	∈	PROPN
ejde-404	373	12	w	w	PROPN
ejde-404	373	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-404	373	14	0	0	NUM
ejde-404	373	15	(	(	PUNCT
ejde-404	373	16	ω	ω	NOUN
ejde-404	373	17	)	)	PUNCT
ejde-404	373	18	.	.	PUNCT
ejde-404	374	1	take	take	VERB
ejde-404	374	2	then	then	ADV
ejde-404	374	3	v	v	ADP
ejde-404	374	4	:	:	PUNCT
ejde-404	374	5	=	=	NOUN
ejde-404	374	6	u+	u+	NOUN
ejde-404	374	7	in	in	ADP
ejde-404	374	8	the	the	DET
ejde-404	374	9	weak	weak	ADJ
ejde-404	374	10	form	form	NOUN
ejde-404	374	11	of	of	ADP
ejde-404	374	12	(	(	PUNCT
ejde-404	374	13	1.1	1.1	NUM
ejde-404	374	14	)	)	PUNCT
ejde-404	374	15	to	to	PART
ejde-404	374	16	obtain	obtain	VERB
ejde-404	374	17	‖u+‖p1,p	‖u+‖p1,p	NOUN
ejde-404	374	18	=	=	SYM
ejde-404	374	19	λi(u+	λi(u+	PROPN
ejde-404	374	20	)	)	PUNCT
ejde-404	375	1	+	+	NUM
ejde-404	375	2	∫	∫	PROPN
ejde-404	375	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	375	4	hu+	hu+	NOUN
ejde-404	376	1	=	=	SYM
ejde-404	377	1	0	0	X
ejde-404	377	2	.	.	PUNCT
ejde-404	378	1	(	(	PUNCT
ejde-404	378	2	4.11	4.11	NUM
ejde-404	378	3	)	)	PUNCT
ejde-404	378	4	consequently	consequently	ADV
ejde-404	378	5	u+	u+	NUM
ejde-404	378	6	≡	≡	PROPN
ejde-404	378	7	0	0	NUM
ejde-404	379	1	in	in	ADP
ejde-404	379	2	ω	ω	PROPN
ejde-404	379	3	and	and	CCONJ
ejde-404	379	4	so	so	ADV
ejde-404	379	5	u	u	NOUN
ejde-404	379	6	≤	≤	ADV
ejde-404	379	7	0	0	NUM
ejde-404	379	8	in	in	ADP
ejde-404	379	9	ω	ω	PROPN
ejde-404	379	10	.	.	PUNCT
ejde-404	380	1	using	use	VERB
ejde-404	380	2	the	the	DET
ejde-404	380	3	well	well	ADV
ejde-404	380	4	know	know	NOUN
ejde-404	380	5	harnack	harnack	PROPN
ejde-404	380	6	’s	’s	PART
ejde-404	380	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-404	380	8	[	[	X
ejde-404	380	9	13	13	NUM
ejde-404	380	10	,	,	PUNCT
ejde-404	380	11	theorem	theorem	VERB
ejde-404	380	12	5	5	NUM
ejde-404	380	13	]	]	PUNCT
ejde-404	380	14	we	we	PRON
ejde-404	380	15	deduce	deduce	VERB
ejde-404	380	16	that	that	SCONJ
ejde-404	380	17	u	u	NOUN
ejde-404	380	18	<	<	X
ejde-404	380	19	0	0	NUM
ejde-404	380	20	in	in	ADP
ejde-404	380	21	ω	ω	PROPN
ejde-404	380	22	and	and	CCONJ
ejde-404	380	23	then	then	ADV
ejde-404	380	24	u	u	X
ejde-404	380	25	<	<	X
ejde-404	380	26	0	0	NUM
ejde-404	380	27	in	in	ADP
ejde-404	380	28	ω	ω	PROPN
ejde-404	380	29	.	.	PUNCT
ejde-404	381	1	�	�	PROPN
ejde-404	381	2	finally	finally	ADV
ejde-404	381	3	we	we	PRON
ejde-404	381	4	prove	prove	VERB
ejde-404	381	5	that	that	SCONJ
ejde-404	381	6	the	the	DET
ejde-404	381	7	value	value	NOUN
ejde-404	381	8	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	381	9	)	)	PUNCT
ejde-404	381	10	(	(	PUNCT
ejde-404	381	11	resp	resp	NOUN
ejde-404	381	12	.	.	PUNCT
ejde-404	382	1	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	382	2	)	)	PUNCT
ejde-404	382	3	.	.	PUNCT
ejde-404	382	4	)	)	PUNCT
ejde-404	383	1	is	be	AUX
ejde-404	383	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-404	383	3	in	in	ADP
ejde-404	383	4	the	the	DET
ejde-404	383	5	sense	sense	NOUN
ejde-404	383	6	that	that	SCONJ
ejde-404	383	7	the	the	DET
ejde-404	383	8	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	383	9	principle	principle	NOUN
ejde-404	383	10	holds	hold	VERB
ejde-404	383	11	to	to	ADP
ejde-404	383	12	the	the	DET
ejde-404	383	13	right	right	NOUN
ejde-404	383	14	of	of	ADP
ejde-404	383	15	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	383	16	)	)	PUNCT
ejde-404	383	17	and	and	CCONJ
ejde-404	383	18	that	that	SCONJ
ejde-404	383	19	the	the	DET
ejde-404	383	20	uniform	uniform	NOUN
ejde-404	383	21	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	383	22	principle	principle	NOUN
ejde-404	383	23	fails	fail	VERB
ejde-404	383	24	to	to	ADP
ejde-404	383	25	the	the	DET
ejde-404	383	26	right	right	NOUN
ejde-404	383	27	of	of	ADP
ejde-404	383	28	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	383	29	)	)	PUNCT
ejde-404	383	30	+	+	CCONJ
ejde-404	384	1	δ	δ	PROPN
ejde-404	384	2	for	for	ADP
ejde-404	384	3	any	any	DET
ejde-404	384	4	δ	δ	PROPN
ejde-404	384	5	>	>	X
ejde-404	384	6	0	0	X
ejde-404	384	7	.	.	PUNCT
ejde-404	384	8	theorem	theorem	VERB
ejde-404	384	9	4.5	4.5	NUM
ejde-404	384	10	.	.	PUNCT
ejde-404	385	1	(	(	PUNCT
ejde-404	385	2	1	1	X
ejde-404	385	3	)	)	PUNCT
ejde-404	385	4	for	for	ADP
ejde-404	385	5	any	any	DET
ejde-404	385	6	h	h	NOUN
ejde-404	385	7	≥	≥	NOUN
ejde-404	385	8	0	0	NUM
ejde-404	385	9	,	,	PUNCT
ejde-404	385	10	h	h	NOUN
ejde-404	385	11	6≡	6≡	NUM
ejde-404	385	12	0	0	NUM
ejde-404	385	13	there	there	PRON
ejde-404	385	14	exists	exist	VERB
ejde-404	385	15	δ	δ	X
ejde-404	385	16	=	=	SYM
ejde-404	385	17	δ(h	δ(h	PROPN
ejde-404	385	18	)	)	PUNCT
ejde-404	385	19	>	>	X
ejde-404	385	20	0	0	PUNCT
ejde-404	386	1	such	such	ADJ
ejde-404	386	2	that	that	SCONJ
ejde-404	386	3	if	if	SCONJ
ejde-404	386	4	λ	λ	PROPN
ejde-404	386	5	∈	∈	PROPN
ejde-404	386	6	(	(	PUNCT
ejde-404	386	7	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	386	8	)	)	PUNCT
ejde-404	386	9	,	,	PUNCT
ejde-404	386	10	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	386	11	)	)	PUNCT
ejde-404	386	12	+	+	CCONJ
ejde-404	386	13	δ	δ	NOUN
ejde-404	386	14	)	)	PUNCT
ejde-404	386	15	,	,	PUNCT
ejde-404	386	16	every	every	DET
ejde-404	386	17	solution	solution	NOUN
ejde-404	386	18	u	u	NOUN
ejde-404	386	19	of	of	ADP
ejde-404	386	20	(	(	PUNCT
ejde-404	386	21	1.1	1.1	NUM
ejde-404	386	22	)	)	PUNCT
ejde-404	386	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-404	386	24	u	u	NOUN
ejde-404	386	25	<	<	X
ejde-404	386	26	0	0	NUM
ejde-404	386	27	in	in	ADP
ejde-404	386	28	ω	ω	PROPN
ejde-404	386	29	.	.	PUNCT
ejde-404	387	1	(	(	PUNCT
ejde-404	387	2	2	2	X
ejde-404	387	3	)	)	PUNCT
ejde-404	387	4	given	give	VERB
ejde-404	387	5	δ	δ	PROPN
ejde-404	387	6	>	>	X
ejde-404	387	7	0	0	PROPN
ejde-404	387	8	,	,	PUNCT
ejde-404	387	9	there	there	PRON
ejde-404	387	10	exists	exist	VERB
ejde-404	387	11	h	h	PROPN
ejde-404	387	12	∈	∈	PROPN
ejde-404	387	13	cr(∂ω	cr(∂ω	NOUN
ejde-404	387	14	)	)	PUNCT
ejde-404	387	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-404	387	16	h	h	PROPN
ejde-404	387	17	≥	≥	NOUN
ejde-404	387	18	0	0	NUM
ejde-404	387	19	,	,	PUNCT
ejde-404	387	20	h	h	NOUN
ejde-404	387	21	6≡	6≡	NUM
ejde-404	387	22	0	0	NUM
ejde-404	387	23	such	such	ADJ
ejde-404	387	24	that	that	PRON
ejde-404	387	25	for	for	ADP
ejde-404	387	26	all	all	DET
ejde-404	387	27	λ	λ	PROPN
ejde-404	387	28	>	>	X
ejde-404	387	29	λ̂1(m	λ̂1(m	PROPN
ejde-404	387	30	)	)	PUNCT
ejde-404	387	31	+	+	CCONJ
ejde-404	387	32	δ	δ	PROPN
ejde-404	387	33	problem	problem	NOUN
ejde-404	387	34	(	(	PUNCT
ejde-404	387	35	1.1	1.1	NUM
ejde-404	387	36	)	)	PUNCT
ejde-404	387	37	does	do	AUX
ejde-404	387	38	not	not	PART
ejde-404	387	39	admit	admit	VERB
ejde-404	387	40	a	a	DET
ejde-404	387	41	negative	negative	ADJ
ejde-404	387	42	solution	solution	NOUN
ejde-404	387	43	.	.	PUNCT
ejde-404	388	1	in	in	ADP
ejde-404	388	2	particular	particular	ADJ
ejde-404	388	3	for	for	ADP
ejde-404	388	4	all	all	DET
ejde-404	388	5	δ	δ	PROPN
ejde-404	388	6	>	>	X
ejde-404	388	7	0	0	PROPN
ejde-404	388	8	,	,	PUNCT
ejde-404	388	9	the	the	DET
ejde-404	388	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-404	388	11	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	388	12	principle	principle	NOUN
ejde-404	388	13	does	do	AUX
ejde-404	388	14	not	not	PART
ejde-404	388	15	hold	hold	VERB
ejde-404	388	16	in	in	ADP
ejde-404	388	17	(	(	PUNCT
ejde-404	388	18	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	388	19	)	)	PUNCT
ejde-404	388	20	,	,	PUNCT
ejde-404	388	21	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	388	22	)	)	PUNCT
ejde-404	388	23	+	+	NUM
ejde-404	388	24	δ	δ	PROPN
ejde-404	388	25	)	)	PUNCT
ejde-404	388	26	.	.	PUNCT
ejde-404	389	1	similar	similar	ADJ
ejde-404	389	2	results	result	NOUN
ejde-404	389	3	can	can	AUX
ejde-404	389	4	be	be	AUX
ejde-404	389	5	stated	state	VERB
ejde-404	389	6	to	to	ADP
ejde-404	389	7	the	the	DET
ejde-404	389	8	left	left	NOUN
ejde-404	389	9	of	of	ADP
ejde-404	389	10	λ̂−1(m	λ̂−1(m	PROPN
ejde-404	389	11	)	)	PUNCT
ejde-404	389	12	.	.	PUNCT
ejde-404	390	1	proof	proof	NOUN
ejde-404	390	2	.	.	PUNCT
ejde-404	391	1	(	(	PUNCT
ejde-404	391	2	1	1	X
ejde-404	391	3	)	)	PUNCT
ejde-404	391	4	we	we	PRON
ejde-404	391	5	assume	assume	VERB
ejde-404	391	6	here	here	ADV
ejde-404	391	7	that	that	SCONJ
ejde-404	391	8	p	p	X
ejde-404	391	9	>	>	X
ejde-404	391	10	n	n	PROPN
ejde-404	391	11	as	as	ADP
ejde-404	391	12	in	in	ADP
ejde-404	391	13	the	the	DET
ejde-404	391	14	case	case	NOUN
ejde-404	391	15	1	1	NUM
ejde-404	391	16	<	<	X
ejde-404	391	17	p	p	X
ejde-404	391	18	≤	≤	ADJ
ejde-404	391	19	n	n	CCONJ
ejde-404	391	20	,	,	PUNCT
ejde-404	391	21	λ̂1(m	λ̂1(m	ADJ
ejde-404	391	22	)	)	PUNCT
ejde-404	391	23	=	=	SYM
ejde-404	391	24	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	391	25	)	)	PUNCT
ejde-404	391	26	and	and	CCONJ
ejde-404	391	27	the	the	DET
ejde-404	391	28	result	result	NOUN
ejde-404	391	29	is	be	AUX
ejde-404	391	30	proved	prove	VERB
ejde-404	391	31	in	in	ADP
ejde-404	391	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-404	391	33	4.1	4.1	NUM
ejde-404	391	34	.	.	PUNCT
ejde-404	392	1	the	the	DET
ejde-404	392	2	proof	proof	NOUN
ejde-404	392	3	follows	follow	VERB
ejde-404	392	4	the	the	DET
ejde-404	392	5	same	same	ADJ
ejde-404	392	6	pattern	pattern	NOUN
ejde-404	392	7	of	of	ADP
ejde-404	392	8	the	the	DET
ejde-404	392	9	one	one	NOUN
ejde-404	392	10	in	in	ADP
ejde-404	392	11	the	the	DET
ejde-404	392	12	proof	proof	NOUN
ejde-404	392	13	of	of	ADP
ejde-404	392	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-404	392	15	4.1	4.1	NUM
ejde-404	392	16	and	and	CCONJ
ejde-404	392	17	we	we	PRON
ejde-404	392	18	just	just	ADV
ejde-404	392	19	indicate	indicate	VERB
ejde-404	392	20	the	the	DET
ejde-404	392	21	changes	change	NOUN
ejde-404	392	22	needed	need	VERB
ejde-404	392	23	in	in	ADP
ejde-404	392	24	the	the	DET
ejde-404	392	25	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	392	26	argument	argument	NOUN
ejde-404	392	27	.	.	PUNCT
ejde-404	393	1	in	in	ADP
ejde-404	393	2	alternative	alternative	ADJ
ejde-404	393	3	(	(	PUNCT
ejde-404	393	4	a	a	NOUN
ejde-404	393	5	)	)	PUNCT
ejde-404	393	6	,	,	PUNCT
ejde-404	393	7	passing	pass	VERB
ejde-404	393	8	to	to	ADP
ejde-404	393	9	the	the	DET
ejde-404	393	10	limit	limit	NOUN
ejde-404	393	11	in	in	ADP
ejde-404	393	12	(	(	PUNCT
ejde-404	393	13	pλk	pλk	NOUN
ejde-404	393	14	,	,	PUNCT
ejde-404	393	15	h	h	NOUN
ejde-404	393	16	)	)	PUNCT
ejde-404	393	17	one	one	NOUN
ejde-404	393	18	gets	get	VERB
ejde-404	393	19	ejde-2020/21	ejde-2020/21	NOUN
ejde-404	393	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	393	21	and	and	CCONJ
ejde-404	393	22	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	393	23	principles	principle	NOUN
ejde-404	393	24	13	13	NUM
ejde-404	393	25	that	that	SCONJ
ejde-404	393	26	u	u	PROPN
ejde-404	393	27	is	be	AUX
ejde-404	393	28	a	a	DET
ejde-404	393	29	weak	weak	ADJ
ejde-404	393	30	solution	solution	NOUN
ejde-404	393	31	of	of	ADP
ejde-404	393	32	(	(	PUNCT
ejde-404	393	33	1.1	1.1	NUM
ejde-404	393	34	)	)	PUNCT
ejde-404	393	35	for	for	ADP
ejde-404	393	36	λ	λ	PROPN
ejde-404	393	37	=	=	SYM
ejde-404	393	38	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	393	39	)	)	PUNCT
ejde-404	393	40	.	.	PUNCT
ejde-404	394	1	it	it	PRON
ejde-404	394	2	follows	follow	VERB
ejde-404	394	3	from	from	ADP
ejde-404	394	4	theorem	theorem	VERB
ejde-404	394	5	4.4	4.4	NUM
ejde-404	394	6	that	that	SCONJ
ejde-404	394	7	u	u	PRON
ejde-404	394	8	<	<	X
ejde-404	394	9	0	0	NUM
ejde-404	394	10	in	in	ADP
ejde-404	394	11	ω	ω	PROPN
ejde-404	394	12	and	and	CCONJ
ejde-404	394	13	consequently	consequently	ADV
ejde-404	394	14	uk	uk	PROPN
ejde-404	394	15	<	<	X
ejde-404	394	16	0	0	PUNCT
ejde-404	394	17	in	in	ADP
ejde-404	394	18	ω	ω	PROPN
ejde-404	394	19	for	for	ADP
ejde-404	394	20	k	k	PROPN
ejde-404	394	21	large	large	ADJ
ejde-404	394	22	enough	enough	ADV
ejde-404	394	23	(	(	PUNCT
ejde-404	394	24	since	since	SCONJ
ejde-404	394	25	the	the	DET
ejde-404	394	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-404	394	27	is	be	AUX
ejde-404	394	28	in	in	ADP
ejde-404	394	29	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-404	394	30	)	)	PUNCT
ejde-404	394	31	)	)	PUNCT
ejde-404	394	32	,	,	PUNCT
ejde-404	394	33	a	a	DET
ejde-404	394	34	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	394	35	with	with	ADP
ejde-404	394	36	the	the	DET
ejde-404	394	37	existence	existence	NOUN
ejde-404	394	38	of	of	ADP
ejde-404	394	39	xk	xk	PROPN
ejde-404	394	40	.	.	PROPN
ejde-404	394	41	in	in	ADP
ejde-404	394	42	alternative	alternative	ADJ
ejde-404	394	43	(	(	PUNCT
ejde-404	394	44	b	b	NOUN
ejde-404	394	45	)	)	PUNCT
ejde-404	394	46	,	,	PUNCT
ejde-404	394	47	passing	pass	VERB
ejde-404	394	48	to	to	ADP
ejde-404	394	49	the	the	DET
ejde-404	394	50	limit	limit	NOUN
ejde-404	394	51	we	we	PRON
ejde-404	394	52	obtain	obtain	VERB
ejde-404	394	53	that	that	PRON
ejde-404	394	54	w	w	NOUN
ejde-404	394	55	is	be	AUX
ejde-404	394	56	an	an	DET
ejde-404	394	57	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-404	394	58	associated	associate	VERB
ejde-404	394	59	with	with	ADP
ejde-404	394	60	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	394	61	)	)	PUNCT
ejde-404	394	62	.	.	PUNCT
ejde-404	395	1	since	since	SCONJ
ejde-404	395	2	‖w‖∞,∂ω	‖w‖∞,∂ω	ADJ
ejde-404	395	3	=	=	SYM
ejde-404	395	4	1	1	NUM
ejde-404	395	5	then	then	ADV
ejde-404	395	6	w	w	ADP
ejde-404	395	7	6≡	6≡	NUM
ejde-404	395	8	0	0	NUM
ejde-404	395	9	and	and	CCONJ
ejde-404	395	10	therefore	therefore	ADV
ejde-404	395	11	λ̂1(m	λ̂1(m	VERB
ejde-404	395	12	)	)	PUNCT
ejde-404	395	13	is	be	AUX
ejde-404	395	14	an	an	DET
ejde-404	395	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	395	16	of	of	ADP
ejde-404	395	17	(	(	PUNCT
ejde-404	395	18	1.1	1.1	NUM
ejde-404	395	19	)	)	PUNCT
ejde-404	395	20	and	and	CCONJ
ejde-404	395	21	w	w	ADP
ejde-404	395	22	an	an	DET
ejde-404	395	23	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-404	395	24	associated	associate	VERB
ejde-404	395	25	with	with	ADP
ejde-404	395	26	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	395	27	)	)	PUNCT
ejde-404	395	28	,	,	PUNCT
ejde-404	395	29	a	a	DET
ejde-404	395	30	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	395	31	with	with	ADP
ejde-404	395	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-404	395	33	4.3	4.3	NUM
ejde-404	395	34	(	(	PUNCT
ejde-404	395	35	e	e	NOUN
ejde-404	395	36	)	)	PUNCT
ejde-404	395	37	.	.	PUNCT
ejde-404	396	1	(	(	PUNCT
ejde-404	396	2	2	2	X
ejde-404	396	3	)	)	PUNCT
ejde-404	396	4	let	let	VERB
ejde-404	396	5	δ	δ	PRON
ejde-404	396	6	>	>	X
ejde-404	396	7	0	0	NUM
ejde-404	396	8	be	be	AUX
ejde-404	396	9	fixed	fix	VERB
ejde-404	396	10	and	and	CCONJ
ejde-404	396	11	assume	assume	VERB
ejde-404	396	12	by	by	ADP
ejde-404	396	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	396	14	that	that	PRON
ejde-404	396	15	for	for	ADP
ejde-404	396	16	any	any	DET
ejde-404	396	17	h	h	NOUN
ejde-404	396	18	≥	≥	NOUN
ejde-404	396	19	0	0	NUM
ejde-404	396	20	,	,	PUNCT
ejde-404	396	21	h	h	NOUN
ejde-404	396	22	6≡	6≡	NUM
ejde-404	396	23	0	0	NUM
ejde-404	396	24	,	,	PUNCT
ejde-404	396	25	there	there	PRON
ejde-404	396	26	exists	exist	VERB
ejde-404	396	27	λ(h	λ(h	PRON
ejde-404	396	28	)	)	PUNCT
ejde-404	396	29	>	>	X
ejde-404	397	1	λ̂1(m	λ̂1(m	PROPN
ejde-404	397	2	)	)	PUNCT
ejde-404	397	3	+	+	CCONJ
ejde-404	397	4	δ	δ	PRON
ejde-404	397	5	such	such	ADJ
ejde-404	397	6	that	that	SCONJ
ejde-404	397	7	(	(	PUNCT
ejde-404	397	8	pλ(h),h	pλ(h),h	PROPN
ejde-404	397	9	)	)	PUNCT
ejde-404	397	10	admits	admit	VERB
ejde-404	397	11	a	a	DET
ejde-404	397	12	solution	solution	NOUN
ejde-404	397	13	uh	uh	INTJ
ejde-404	397	14	∈	∈	PROPN
ejde-404	397	15	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-404	397	16	)	)	PUNCT
ejde-404	397	17	such	such	ADJ
ejde-404	397	18	that	that	SCONJ
ejde-404	397	19	uh	uh	INTJ
ejde-404	397	20	<	<	X
ejde-404	397	21	0	0	NUM
ejde-404	397	22	in	in	ADP
ejde-404	397	23	ω	ω	PROPN
ejde-404	397	24	.	.	PUNCT
ejde-404	398	1	let	let	VERB
ejde-404	398	2	φ	φ	PROPN
ejde-404	398	3	∈	∈	PROPN
ejde-404	398	4	w	w	PROPN
ejde-404	398	5	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	398	6	)	)	PUNCT
ejde-404	398	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-404	398	8	i(φ	i(φ	PROPN
ejde-404	398	9	)	)	PUNCT
ejde-404	398	10	>	>	X
ejde-404	398	11	0	0	PUNCT
ejde-404	398	12	and	and	CCONJ
ejde-404	398	13	assume	assume	VERB
ejde-404	398	14	that	that	SCONJ
ejde-404	398	15	there	there	PRON
ejde-404	398	16	exists	exist	VERB
ejde-404	398	17	x0	x0	PROPN
ejde-404	398	18	∈	∈	PROPN
ejde-404	398	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	398	20	and	and	CCONJ
ejde-404	398	21	there	there	PRON
ejde-404	398	22	exists	exist	VERB
ejde-404	398	23	r	r	NOUN
ejde-404	398	24	>	>	X
ejde-404	398	25	0	0	NUM
ejde-404	398	26	such	such	ADJ
ejde-404	398	27	that	that	SCONJ
ejde-404	398	28	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-404	398	29	)	)	PUNCT
ejde-404	398	30	=	=	SYM
ejde-404	398	31	0	0	NUM
ejde-404	399	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-404	399	2	.	.	PROPN
ejde-404	400	1	in	in	ADP
ejde-404	400	2	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-404	400	3	,	,	PUNCT
ejde-404	400	4	r	r	NOUN
ejde-404	400	5	)	)	PUNCT
ejde-404	400	6	∩	∩	X
ejde-404	400	7	ω	ω	X
ejde-404	400	8	.	.	PUNCT
ejde-404	401	1	choose	choose	PROPN
ejde-404	401	2	h	h	PROPN
ejde-404	401	3	≥	≥	PROPN
ejde-404	401	4	0	0	NUM
ejde-404	401	5	,	,	PUNCT
ejde-404	401	6	h	h	NOUN
ejde-404	401	7	6≡	6≡	NOUN
ejde-404	401	8	0	0	NUM
ejde-404	401	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-404	401	10	supp∂ω	supp∂ω	ADJ
ejde-404	401	11	h	h	NOUN
ejde-404	401	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-404	401	13	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-404	401	14	,	,	PUNCT
ejde-404	401	15	r	r	NOUN
ejde-404	401	16	)	)	PUNCT
ejde-404	401	17	∩	∩	NOUN
ejde-404	401	18	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-404	401	19	.	.	PUNCT
ejde-404	402	1	(	(	PUNCT
ejde-404	402	2	4.12	4.12	NUM
ejde-404	402	3	)	)	PUNCT
ejde-404	402	4	by	by	ADP
ejde-404	402	5	applying	apply	VERB
ejde-404	402	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-404	402	7	3.2	3.2	NUM
ejde-404	402	8	to	to	ADP
ejde-404	402	9	v	v	NOUN
ejde-404	402	10	=	=	SYM
ejde-404	402	11	−uh	−uh	X
ejde-404	402	12	>	>	X
ejde-404	402	13	0	0	PUNCT
ejde-404	403	1	(	(	PUNCT
ejde-404	403	2	which	which	PRON
ejde-404	403	3	is	be	AUX
ejde-404	403	4	a	a	DET
ejde-404	403	5	solution	solution	NOUN
ejde-404	403	6	of	of	ADP
ejde-404	403	7	problem	problem	NOUN
ejde-404	403	8	(	(	PUNCT
ejde-404	403	9	1.1	1.1	NUM
ejde-404	403	10	)	)	PUNCT
ejde-404	403	11	with	with	ADP
ejde-404	403	12	λ	λ	X
ejde-404	403	13	=	=	PUNCT
ejde-404	403	14	λ(h	λ(h	X
ejde-404	403	15	)	)	PUNCT
ejde-404	403	16	and	and	CCONJ
ejde-404	403	17	−h	−h	VERB
ejde-404	403	18	instead	instead	ADV
ejde-404	403	19	of	of	ADP
ejde-404	403	20	h	h	NOUN
ejde-404	403	21	,	,	PUNCT
ejde-404	403	22	we	we	PRON
ejde-404	403	23	obtain	obtain	VERB
ejde-404	403	24	(	(	PUNCT
ejde-404	403	25	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	403	26	)	)	PUNCT
ejde-404	403	27	+	+	NUM
ejde-404	403	28	δ)i(φ	δ)i(φ	NOUN
ejde-404	403	29	)	)	PUNCT
ejde-404	403	30	<	<	X
ejde-404	403	31	λ(h)i(φ	λ(h)i(φ	NOUN
ejde-404	403	32	)	)	PUNCT
ejde-404	403	33	≤	≤	NOUN
ejde-404	403	34	‖φ‖p1,p	‖φ‖p1,p	NOUN
ejde-404	403	35	which	which	PRON
ejde-404	403	36	implies	imply	VERB
ejde-404	403	37	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	403	38	)	)	PUNCT
ejde-404	403	39	+	+	CCONJ
ejde-404	403	40	δ	δ	PROPN
ejde-404	403	41	≤	≤	NOUN
ejde-404	403	42	‖φ‖p1,p	‖φ‖p1,p	NOUN
ejde-404	403	43	i(φ	i(φ	PROPN
ejde-404	403	44	)	)	PUNCT
ejde-404	403	45	,	,	PUNCT
ejde-404	403	46	and	and	CCONJ
ejde-404	403	47	taking	take	VERB
ejde-404	403	48	the	the	DET
ejde-404	403	49	infimum	infimum	NOUN
ejde-404	403	50	over	over	ADP
ejde-404	403	51	all	all	DET
ejde-404	403	52	φ	φ	PROPN
ejde-404	403	53	∈w	∈w	PROPN
ejde-404	403	54	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-404	403	55	)	)	PUNCT
ejde-404	403	56	satisfying	satisfy	VERB
ejde-404	403	57	i(φ	i(φ	PROPN
ejde-404	403	58	)	)	PUNCT
ejde-404	403	59	>	>	X
ejde-404	403	60	0	0	PUNCT
ejde-404	404	1	and	and	CCONJ
ejde-404	404	2	vanishing	vanish	VERB
ejde-404	404	3	on	on	ADP
ejde-404	404	4	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-404	404	5	,	,	PUNCT
ejde-404	404	6	r	r	NOUN
ejde-404	404	7	)	)	PUNCT
ejde-404	404	8	∩	∩	ADJ
ejde-404	404	9	ω	ω	PROPN
ejde-404	404	10	,	,	PUNCT
ejde-404	404	11	for	for	ADP
ejde-404	404	12	some	some	DET
ejde-404	404	13	x0	x0	PROPN
ejde-404	404	14	∈	∈	PROPN
ejde-404	404	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-404	404	16	,	,	PUNCT
ejde-404	404	17	we	we	PRON
ejde-404	404	18	obtain	obtain	VERB
ejde-404	404	19	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	404	20	)	)	PUNCT
ejde-404	404	21	+	+	NUM
ejde-404	404	22	δ	δ	PROPN
ejde-404	404	23	≤	≤	NUM
ejde-404	404	24	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	404	25	)	)	PUNCT
ejde-404	404	26	,	,	PUNCT
ejde-404	404	27	which	which	PRON
ejde-404	404	28	is	be	AUX
ejde-404	404	29	a	a	DET
ejde-404	404	30	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-404	404	31	.	.	PUNCT
ejde-404	405	1	�	�	PROPN
ejde-404	405	2	5	5	NUM
ejde-404	405	3	.	.	PUNCT
ejde-404	405	4	spectra	spectra	NOUN
ejde-404	405	5	in	in	ADP
ejde-404	405	6	dimension	dimension	NOUN
ejde-404	405	7	1	1	NUM
ejde-404	405	8	5.1	5.1	NUM
ejde-404	405	9	.	.	PUNCT
ejde-404	406	1	case	case	NOUN
ejde-404	406	2	p	p	X
ejde-404	406	3	=	=	NOUN
ejde-404	406	4	2	2	X
ejde-404	406	5	.	.	PUNCT
ejde-404	406	6	a	a	DET
ejde-404	406	7	simple	simple	ADJ
ejde-404	406	8	computation	computation	NOUN
ejde-404	406	9	shows	show	VERB
ejde-404	406	10	that	that	SCONJ
ejde-404	406	11	in	in	ADP
ejde-404	406	12	the	the	DET
ejde-404	406	13	case	case	NOUN
ejde-404	406	14	n	n	NOUN
ejde-404	406	15	=	=	SYM
ejde-404	406	16	1	1	NUM
ejde-404	406	17	,	,	PUNCT
ejde-404	406	18	p	p	NOUN
ejde-404	406	19	=	=	NOUN
ejde-404	406	20	2	2	NUM
ejde-404	406	21	,	,	PUNCT
ejde-404	406	22	there	there	PRON
ejde-404	406	23	are	be	VERB
ejde-404	406	24	only	only	ADV
ejde-404	406	25	two	two	NUM
ejde-404	406	26	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-404	406	27	for	for	ADP
ejde-404	406	28	the	the	DET
ejde-404	406	29	steklov	steklov	NOUN
ejde-404	406	30	problem	problem	NOUN
ejde-404	406	31	.	.	PUNCT
ejde-404	407	1	take	take	VERB
ejde-404	407	2	for	for	ADP
ejde-404	407	3	instance	instance	NOUN
ejde-404	407	4	ω	ω	PROPN
ejde-404	407	5	=	=	SYM
ejde-404	407	6	(	(	PUNCT
ejde-404	407	7	0	0	NUM
ejde-404	407	8	,	,	PUNCT
ejde-404	407	9	1	1	NUM
ejde-404	407	10	)	)	PUNCT
ejde-404	407	11	and	and	CCONJ
ejde-404	407	12	m(x	m(x	NOUN
ejde-404	407	13	)	)	PUNCT
ejde-404	408	1	=	=	PRON
ejde-404	408	2	{	{	PUNCT
ejde-404	408	3	−1	−1	NOUN
ejde-404	408	4	if	if	SCONJ
ejde-404	408	5	x	x	X
ejde-404	408	6	=	=	SYM
ejde-404	408	7	0	0	NUM
ejde-404	408	8	;	;	PUNCT
ejde-404	408	9	1	1	NUM
ejde-404	408	10	if	if	SCONJ
ejde-404	408	11	x	x	X
ejde-404	408	12	=	=	NOUN
ejde-404	408	13	1	1	X
ejde-404	408	14	.	.	PUNCT
ejde-404	408	15	hence	hence	ADV
ejde-404	408	16	the	the	DET
ejde-404	408	17	only	only	ADJ
ejde-404	408	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-404	408	19	of	of	ADP
ejde-404	408	20	the	the	DET
ejde-404	408	21	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-404	408	22	problem	problem	NOUN
ejde-404	408	23	−u′′	−u′′	PUNCT
ejde-404	409	1	+	+	CCONJ
ejde-404	409	2	u	u	X
ejde-404	409	3	=	=	NOUN
ejde-404	409	4	0	0	NUM
ejde-404	409	5	in	in	ADP
ejde-404	409	6	(	(	PUNCT
ejde-404	409	7	0	0	NUM
ejde-404	409	8	,	,	PUNCT
ejde-404	409	9	1	1	NUM
ejde-404	409	10	)	)	PUNCT
ejde-404	409	11	;	;	PUNCT
ejde-404	409	12	−u′(0	−u′(0	X
ejde-404	409	13	)	)	PUNCT
ejde-404	409	14	=	=	SYM
ejde-404	409	15	λm(0)u(0	λm(0)u(0	NOUN
ejde-404	409	16	)	)	PUNCT
ejde-404	409	17	,	,	PUNCT
ejde-404	409	18	u′(1	u′(1	NOUN
ejde-404	409	19	)	)	PUNCT
ejde-404	409	20	=	=	SYM
ejde-404	409	21	λm(1)u(1	λm(1)u(1	NOUN
ejde-404	409	22	)	)	PUNCT
ejde-404	409	23	,	,	PUNCT
ejde-404	409	24	are	be	AUX
ejde-404	409	25	λ−1(m	λ−1(m	PROPN
ejde-404	409	26	)	)	PUNCT
ejde-404	410	1	=	=	SYM
ejde-404	410	2	−1	−1	NOUN
ejde-404	410	3	and	and	CCONJ
ejde-404	410	4	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-404	410	5	)	)	PUNCT
ejde-404	410	6	=	=	SYM
ejde-404	411	1	1	1	X
ejde-404	411	2	.	.	PUNCT
ejde-404	411	3	let	let	VERB
ejde-404	411	4	α	α	PRON
ejde-404	411	5	=	=	PUNCT
ejde-404	411	6	inf{‖u‖21,2;u	inf{‖u‖21,2;u	PROPN
ejde-404	411	7	∈	∈	PROPN
ejde-404	411	8	h1	h1	PROPN
ejde-404	411	9	and	and	CCONJ
ejde-404	411	10	u(1	u(1	PROPN
ejde-404	411	11	)	)	PUNCT
ejde-404	411	12	=	=	SYM
ejde-404	412	1	1	1	X
ejde-404	412	2	}	}	PUNCT
ejde-404	412	3	,	,	PUNCT
ejde-404	412	4	β	β	X
ejde-404	412	5	=	=	PUNCT
ejde-404	412	6	inf{‖u‖21,2;u	inf{‖u‖21,2;u	PROPN
ejde-404	412	7	∈	∈	PROPN
ejde-404	412	8	h2	h2	PROPN
ejde-404	412	9	and	and	CCONJ
ejde-404	412	10	u(0	u(0	PROPN
ejde-404	412	11	)	)	PUNCT
ejde-404	412	12	=	=	PUNCT
ejde-404	412	13	1	1	NUM
ejde-404	412	14	}	}	PUNCT
ejde-404	412	15	,	,	PUNCT
ejde-404	412	16	where	where	SCONJ
ejde-404	412	17	h1	h1	NOUN
ejde-404	412	18	=	=	PRON
ejde-404	412	19	{	{	PUNCT
ejde-404	412	20	u	u	NOUN
ejde-404	412	21	∈	∈	PROPN
ejde-404	412	22	h1((0	h1((0	PROPN
ejde-404	412	23	,	,	PUNCT
ejde-404	412	24	1	1	NUM
ejde-404	412	25	)	)	PUNCT
ejde-404	412	26	)	)	PUNCT
ejde-404	412	27	;	;	PUNCT
ejde-404	413	1	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	413	2	)	)	PUNCT
ejde-404	413	3	=	=	SYM
ejde-404	413	4	1	1	NUM
ejde-404	413	5	and	and	CCONJ
ejde-404	413	6	u(0	u(0	PROPN
ejde-404	413	7	)	)	PUNCT
ejde-404	413	8	=	=	SYM
ejde-404	414	1	0	0	NUM
ejde-404	414	2	}	}	PUNCT
ejde-404	414	3	,	,	PUNCT
ejde-404	414	4	h2	h2	NOUN
ejde-404	414	5	=	=	SYM
ejde-404	414	6	{	{	PUNCT
ejde-404	414	7	u	u	NOUN
ejde-404	414	8	∈	∈	PROPN
ejde-404	414	9	h1((0	h1((0	PROPN
ejde-404	414	10	,	,	PUNCT
ejde-404	414	11	1	1	NUM
ejde-404	414	12	)	)	PUNCT
ejde-404	414	13	)	)	PUNCT
ejde-404	414	14	;	;	PUNCT
ejde-404	415	1	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	415	2	)	)	PUNCT
ejde-404	415	3	=	=	SYM
ejde-404	415	4	1	1	NUM
ejde-404	415	5	and	and	CCONJ
ejde-404	415	6	u(1	u(1	PROPN
ejde-404	415	7	)	)	PUNCT
ejde-404	415	8	=	=	PUNCT
ejde-404	415	9	0	0	NUM
ejde-404	415	10	}	}	PUNCT
ejde-404	415	11	.	.	PUNCT
ejde-404	416	1	then	then	ADV
ejde-404	416	2	λ̂1(m	λ̂1(m	VERB
ejde-404	416	3	)	)	PUNCT
ejde-404	416	4	=	=	PUNCT
ejde-404	416	5	inf{‖u‖21,2;u	inf{‖u‖21,2;u	PROPN
ejde-404	416	6	∈	∈	PROPN
ejde-404	416	7	h1((0	h1((0	PROPN
ejde-404	416	8	,	,	PUNCT
ejde-404	416	9	1	1	NUM
ejde-404	416	10	)	)	PUNCT
ejde-404	416	11	)	)	PUNCT
ejde-404	416	12	,	,	PUNCT
ejde-404	416	13	i(u	i(u	PROPN
ejde-404	416	14	)	)	PUNCT
ejde-404	416	15	=	=	SYM
ejde-404	416	16	1	1	NUM
ejde-404	416	17	,	,	PUNCT
ejde-404	416	18	u(0	u(0	NOUN
ejde-404	416	19	)	)	PUNCT
ejde-404	416	20	=	=	SYM
ejde-404	416	21	0	0	NUM
ejde-404	416	22	or	or	CCONJ
ejde-404	416	23	u(1	u(1	PROPN
ejde-404	416	24	)	)	PUNCT
ejde-404	416	25	=	=	SYM
ejde-404	416	26	0	0	X
ejde-404	416	27	}	}	PUNCT
ejde-404	416	28	=	=	SYM
ejde-404	416	29	min{α	min{α	X
ejde-404	416	30	,	,	PUNCT
ejde-404	416	31	β	β	X
ejde-404	416	32	}	}	PUNCT
ejde-404	416	33	14	14	NUM
ejde-404	416	34	m.	m.	NOUN
ejde-404	416	35	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	416	36	,	,	PUNCT
ejde-404	416	37	l.	l.	PROPN
ejde-404	416	38	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	416	39	,	,	PUNCT
ejde-404	416	40	p.	p.	PROPN
ejde-404	416	41	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-404	416	42	ejde-2020/21	ejde-2020/21	PROPN
ejde-404	416	43	by	by	ADP
ejde-404	416	44	a	a	DET
ejde-404	416	45	simple	simple	ADJ
ejde-404	416	46	computation	computation	NOUN
ejde-404	416	47	we	we	PRON
ejde-404	416	48	obtain	obtain	VERB
ejde-404	416	49	α	α	NOUN
ejde-404	416	50	=	=	PUNCT
ejde-404	416	51	e+	e+	PUNCT
ejde-404	416	52	e−1	e−1	PROPN
ejde-404	416	53	e−	e−	PROPN
ejde-404	416	54	e−1	e−1	PROPN
ejde-404	417	1	=	=	PUNCT
ejde-404	417	2	β	β	X
ejde-404	417	3	=	=	SYM
ejde-404	417	4	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	417	5	)	)	PUNCT
ejde-404	417	6	.	.	PUNCT
ejde-404	418	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-404	418	2	,	,	PUNCT
ejde-404	418	3	if	if	SCONJ
ejde-404	418	4	h	h	PRON
ejde-404	418	5	>	>	X
ejde-404	418	6	0	0	PUNCT
ejde-404	418	7	is	be	AUX
ejde-404	418	8	a	a	DET
ejde-404	418	9	function	function	NOUN
ejde-404	418	10	defined	define	VERB
ejde-404	418	11	on	on	ADP
ejde-404	418	12	the	the	DET
ejde-404	418	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-404	418	14	of	of	ADP
ejde-404	418	15	ω	ω	PROPN
ejde-404	418	16	=	=	SYM
ejde-404	418	17	(	(	PUNCT
ejde-404	418	18	0	0	NUM
ejde-404	418	19	,	,	PUNCT
ejde-404	418	20	1	1	NUM
ejde-404	418	21	)	)	PUNCT
ejde-404	418	22	by	by	ADP
ejde-404	418	23	h(x	h(x	PROPN
ejde-404	418	24	)	)	PUNCT
ejde-404	419	1	=	=	PRON
ejde-404	419	2	{	{	PUNCT
ejde-404	419	3	a	a	X
ejde-404	419	4	if	if	NOUN
ejde-404	419	5	x	x	X
ejde-404	419	6	=	=	SYM
ejde-404	419	7	0	0	NUM
ejde-404	419	8	;	;	PUNCT
ejde-404	419	9	b	b	X
ejde-404	419	10	if	if	SCONJ
ejde-404	419	11	x	x	SYM
ejde-404	419	12	=	=	SYM
ejde-404	419	13	1	1	NUM
ejde-404	419	14	,	,	PUNCT
ejde-404	419	15	then	then	ADV
ejde-404	419	16	it	it	PRON
ejde-404	419	17	results	result	VERB
ejde-404	419	18	that	that	SCONJ
ejde-404	419	19	,	,	PUNCT
ejde-404	419	20	if	if	SCONJ
ejde-404	419	21	λ	λ	X
ejde-404	419	22	>	>	X
ejde-404	419	23	1	1	NUM
ejde-404	419	24	,	,	PUNCT
ejde-404	419	25	the	the	DET
ejde-404	419	26	(	(	PUNCT
ejde-404	419	27	unique	unique	ADJ
ejde-404	419	28	)	)	PUNCT
ejde-404	419	29	solution	solution	NOUN
ejde-404	419	30	u	u	NOUN
ejde-404	419	31	of	of	ADP
ejde-404	419	32	−u′′	−u′′	PROPN
ejde-404	419	33	+	+	CCONJ
ejde-404	419	34	u	u	X
ejde-404	419	35	=	=	NOUN
ejde-404	419	36	0	0	NUM
ejde-404	419	37	in	in	ADP
ejde-404	419	38	(	(	PUNCT
ejde-404	419	39	0	0	NUM
ejde-404	419	40	,	,	PUNCT
ejde-404	419	41	1	1	NUM
ejde-404	419	42	)	)	PUNCT
ejde-404	419	43	;	;	PUNCT
ejde-404	419	44	−u′(0	−u′(0	X
ejde-404	419	45	)	)	PUNCT
ejde-404	419	46	=	=	SYM
ejde-404	419	47	λm(0)u(0	λm(0)u(0	NOUN
ejde-404	419	48	)	)	PUNCT
ejde-404	420	1	+	+	CCONJ
ejde-404	420	2	a	a	DET
ejde-404	420	3	,	,	PUNCT
ejde-404	420	4	u′(1	u′(1	ADJ
ejde-404	420	5	)	)	PUNCT
ejde-404	420	6	=	=	SYM
ejde-404	420	7	λm(1)u(1	λm(1)u(1	NOUN
ejde-404	420	8	)	)	PUNCT
ejde-404	421	1	+	+	CCONJ
ejde-404	421	2	b.	b.	PROPN
ejde-404	421	3	is	be	AUX
ejde-404	421	4	non	non	ADJ
ejde-404	421	5	-	-	ADJ
ejde-404	421	6	positive	positive	ADJ
ejde-404	421	7	if	if	SCONJ
ejde-404	422	1	and	and	CCONJ
ejde-404	422	2	only	only	ADV
ejde-404	422	3	if	if	SCONJ
ejde-404	422	4	1	1	NUM
ejde-404	422	5	<	<	X
ejde-404	422	6	λ	λ	X
ejde-404	422	7	<	<	X
ejde-404	422	8	2b	2b	NUM
ejde-404	422	9	a(e−	a(e−	PROPN
ejde-404	422	10	e−1	e−1	PROPN
ejde-404	422	11	)	)	PUNCT
ejde-404	423	1	+	+	CCONJ
ejde-404	423	2	e+	e+	PUNCT
ejde-404	423	3	e−1	e−1	PROPN
ejde-404	423	4	e−	e−	PROPN
ejde-404	423	5	e−1	e−1	PROPN
ejde-404	423	6	.	.	PUNCT
ejde-404	424	1	then	then	ADV
ejde-404	424	2	there	there	PRON
ejde-404	424	3	is	be	VERB
ejde-404	424	4	an	an	DET
ejde-404	424	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-404	424	6	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	424	7	principle	principle	NOUN
ejde-404	424	8	for	for	ADP
ejde-404	424	9	λ	λ	PROPN
ejde-404	424	10	∈	∈	PROPN
ejde-404	424	11	(	(	PUNCT
ejde-404	424	12	1	1	NUM
ejde-404	424	13	,	,	PUNCT
ejde-404	424	14	e+e	e+e	NUM
ejde-404	424	15	−1	−1	NOUN
ejde-404	424	16	e−e−1	e−e−1	NOUN
ejde-404	424	17	]	]	PUNCT
ejde-404	424	18	.	.	PUNCT
ejde-404	425	1	5.2	5.2	NUM
ejde-404	425	2	.	.	PUNCT
ejde-404	425	3	general	general	ADJ
ejde-404	425	4	case	case	NOUN
ejde-404	425	5	.	.	PUNCT
ejde-404	426	1	let	let	VERB
ejde-404	426	2	us	we	PRON
ejde-404	426	3	consider	consider	VERB
ejde-404	426	4	(	(	PUNCT
ejde-404	426	5	1.1	1.1	NUM
ejde-404	426	6	)	)	PUNCT
ejde-404	426	7	in	in	ADP
ejde-404	426	8	dimension	dimension	NOUN
ejde-404	426	9	1	1	NUM
ejde-404	426	10	for	for	ADP
ejde-404	426	11	the	the	DET
ejde-404	426	12	weight	weight	NOUN
ejde-404	426	13	m	m	NOUN
ejde-404	426	14	≡	≡	PROPN
ejde-404	426	15	1	1	NUM
ejde-404	426	16	,	,	PUNCT
ejde-404	426	17	i.e.	i.e.	X
ejde-404	426	18	(	(	PUNCT
ejde-404	426	19	|u′|p−2u′)′|u|p−2u	|u′|p−2u′)′|u|p−2u	NOUN
ejde-404	426	20	in	in	ADP
ejde-404	426	21	ω	ω	PROPN
ejde-404	426	22	=	=	SYM
ejde-404	426	23	(	(	PUNCT
ejde-404	426	24	0	0	NUM
ejde-404	426	25	,	,	PUNCT
ejde-404	426	26	1	1	NUM
ejde-404	426	27	)	)	PUNCT
ejde-404	426	28	|u′(0)|p−2u′(0	|u′(0)|p−2u′(0	NOUN
ejde-404	426	29	)	)	PUNCT
ejde-404	426	30	=	=	SYM
ejde-404	426	31	−λ|u(0)|p−2u(0	−λ|u(0)|p−2u(0	NOUN
ejde-404	426	32	)	)	PUNCT
ejde-404	426	33	|u′(1)|p−2u′(1	|u′(1)|p−2u′(1	ADJ
ejde-404	426	34	)	)	PUNCT
ejde-404	426	35	=	=	SYM
ejde-404	426	36	λ|u(1)|p−2u(1	λ|u(1)|p−2u(1	NOUN
ejde-404	426	37	)	)	PUNCT
ejde-404	426	38	(	(	PUNCT
ejde-404	426	39	5.1	5.1	NUM
ejde-404	426	40	)	)	PUNCT
ejde-404	426	41	first	first	ADV
ejde-404	426	42	we	we	PRON
ejde-404	426	43	look	look	VERB
ejde-404	426	44	for	for	ADP
ejde-404	426	45	positive	positive	ADJ
ejde-404	426	46	solution	solution	NOUN
ejde-404	426	47	u	u	NOUN
ejde-404	426	48	of	of	ADP
ejde-404	426	49	(	(	PUNCT
ejde-404	426	50	5.1	5.1	NUM
ejde-404	426	51	)	)	PUNCT
ejde-404	426	52	such	such	ADJ
ejde-404	426	53	that	that	SCONJ
ejde-404	426	54	u(0	u(0	NOUN
ejde-404	426	55	)	)	PUNCT
ejde-404	426	56	=	=	SYM
ejde-404	427	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-404	427	2	)	)	PUNCT
ejde-404	427	3	,	,	PUNCT
ejde-404	427	4	u′	u′	PROPN
ejde-404	427	5	(	(	PUNCT
ejde-404	427	6	1	1	NUM
ejde-404	427	7	2	2	NUM
ejde-404	427	8	)	)	PUNCT
ejde-404	427	9	=	=	SYM
ejde-404	428	1	0	0	X
ejde-404	428	2	.	.	PUNCT
ejde-404	429	1	from	from	ADP
ejde-404	429	2	(	(	PUNCT
ejde-404	429	3	5.1	5.1	NUM
ejde-404	429	4	)	)	PUNCT
ejde-404	429	5	we	we	PRON
ejde-404	429	6	obtain	obtain	VERB
ejde-404	429	7	−	−	ADP
ejde-404	429	8	|u	|u	ADJ
ejde-404	429	9	′(t)|p	′(t)|p	NOUN
ejde-404	429	10	p′	p′	NOUN
ejde-404	429	11	+	+	CCONJ
ejde-404	429	12	|u(t)|p	|u(t)|p	NOUN
ejde-404	429	13	p	p	X
ejde-404	429	14	=	=	SYM
ejde-404	429	15	c	c	NOUN
ejde-404	429	16	,	,	PUNCT
ejde-404	429	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-404	429	18	∈	∈	PROPN
ejde-404	429	19	(	(	PUNCT
ejde-404	429	20	0	0	NUM
ejde-404	429	21	,	,	PUNCT
ejde-404	429	22	1	1	NUM
ejde-404	429	23	)	)	PUNCT
ejde-404	429	24	(	(	PUNCT
ejde-404	429	25	5.2	5.2	NUM
ejde-404	429	26	)	)	PUNCT
ejde-404	429	27	where	where	SCONJ
ejde-404	429	28	p′	p′	NOUN
ejde-404	430	1	=	=	PUNCT
ejde-404	431	1	p	p	PROPN
ejde-404	431	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	431	3	and	and	CCONJ
ejde-404	431	4	the	the	DET
ejde-404	431	5	constant	constant	ADJ
ejde-404	431	6	c	c	NOUN
ejde-404	431	7	is	be	AUX
ejde-404	431	8	such	such	ADJ
ejde-404	431	9	that	that	SCONJ
ejde-404	431	10	c	c	NOUN
ejde-404	432	1	=	=	SYM
ejde-404	432	2	−|u	−|u	NOUN
ejde-404	432	3	′(0)|p	′(0)|p	PROPN
ejde-404	432	4	p′	p′	NOUN
ejde-404	432	5	+	+	CCONJ
ejde-404	432	6	|u(0)|p	|u(0)|p	PROPN
ejde-404	432	7	p	p	X
ejde-404	432	8	=	=	PUNCT
ejde-404	432	9	(	(	PUNCT
ejde-404	432	10	u(0))p	u(0))p	PROPN
ejde-404	433	1	[	[	X
ejde-404	433	2	1	1	NUM
ejde-404	433	3	p	p	NOUN
ejde-404	433	4	−	−	PROPN
ejde-404	433	5	λ	λ	PROPN
ejde-404	433	6	p	p	PROPN
ejde-404	433	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	433	8	p′	p′	NOUN
ejde-404	433	9	]	]	PUNCT
ejde-404	434	1	=	=	PUNCT
ejde-404	434	2	−|u	−|u	NOUN
ejde-404	434	3	′(1/2)|p	′(1/2)|p	PROPN
ejde-404	434	4	p′	p′	NOUN
ejde-404	434	5	+	+	CCONJ
ejde-404	434	6	|u(1/2)|p	|u(1/2)|p	PROPN
ejde-404	434	7	p	p	X
ejde-404	434	8	(	(	PUNCT
ejde-404	434	9	5.3	5.3	NUM
ejde-404	434	10	)	)	PUNCT
ejde-404	434	11	let	let	VERB
ejde-404	434	12	us	we	PRON
ejde-404	434	13	assume	assume	VERB
ejde-404	434	14	that	that	SCONJ
ejde-404	434	15	u(1/2	u(1/2	ADV
ejde-404	434	16	)	)	PUNCT
ejde-404	434	17	=	=	SYM
ejde-404	435	1	1	1	X
ejde-404	435	2	.	.	PUNCT
ejde-404	435	3	then	then	ADV
ejde-404	435	4	c	c	X
ejde-404	435	5	=	=	SYM
ejde-404	435	6	1	1	NUM
ejde-404	435	7	p	p	NOUN
ejde-404	435	8	and	and	CCONJ
ejde-404	435	9	u(0	u(0	NOUN
ejde-404	435	10	)	)	PUNCT
ejde-404	435	11	=	=	PUNCT
ejde-404	436	1	(	(	PUNCT
ejde-404	436	2	1−	1−	NUM
ejde-404	436	3	(	(	PUNCT
ejde-404	436	4	p−	p−	NOUN
ejde-404	436	5	1)λ	1)λ	PROPN
ejde-404	436	6	p	p	PROPN
ejde-404	436	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	436	8	)	)	PUNCT
ejde-404	436	9	−1	−1	NOUN
ejde-404	436	10	/	/	SYM
ejde-404	436	11	p	p	NOUN
ejde-404	436	12	.	.	PUNCT
ejde-404	437	1	(	(	PUNCT
ejde-404	437	2	5.4	5.4	NUM
ejde-404	437	3	)	)	PUNCT
ejde-404	437	4	moreover	moreover	ADV
ejde-404	437	5	,	,	PUNCT
ejde-404	437	6	using	use	VERB
ejde-404	437	7	the	the	DET
ejde-404	437	8	fact	fact	NOUN
ejde-404	437	9	that	that	SCONJ
ejde-404	437	10	u′(t	u′(t	X
ejde-404	437	11	)	)	PUNCT
ejde-404	437	12	<	<	X
ejde-404	437	13	0	0	NUM
ejde-404	437	14	for	for	ADP
ejde-404	437	15	all	all	DET
ejde-404	437	16	t	t	NOUN
ejde-404	437	17	∈	∈	PROPN
ejde-404	437	18	(	(	PUNCT
ejde-404	437	19	0	0	NUM
ejde-404	437	20	,	,	PUNCT
ejde-404	437	21	1	1	NUM
ejde-404	437	22	2	2	NUM
ejde-404	437	23	)	)	PUNCT
ejde-404	437	24	,	,	PUNCT
ejde-404	437	25	from	from	ADP
ejde-404	437	26	(	(	PUNCT
ejde-404	437	27	5.2	5.2	NUM
ejde-404	437	28	)	)	PUNCT
ejde-404	437	29	we	we	PRON
ejde-404	437	30	obtain	obtain	VERB
ejde-404	437	31	−	−	PROPN
ejde-404	437	32	du	du	X
ejde-404	437	33	(	(	PUNCT
ejde-404	437	34	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-404	437	35	−	−	NUM
ejde-404	437	36	1	1	NUM
ejde-404	437	37	)	)	PUNCT
ejde-404	437	38	1	1	NUM
ejde-404	437	39	/	/	SYM
ejde-404	437	40	p	p	NOUN
ejde-404	437	41	=	=	X
ejde-404	437	42	(	(	PUNCT
ejde-404	437	43	p−	p−	PROPN
ejde-404	437	44	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	437	45	/	/	SYM
ejde-404	437	46	pdt	pdt	NOUN
ejde-404	437	47	(	(	PUNCT
ejde-404	437	48	5.5	5.5	NUM
ejde-404	437	49	)	)	PUNCT
ejde-404	437	50	hence	hence	ADV
ejde-404	437	51	∫	∫	PROPN
ejde-404	437	52	u(0	u(0	NOUN
ejde-404	437	53	)	)	PUNCT
ejde-404	437	54	1	1	NUM
ejde-404	437	55	dz	dz	X
ejde-404	437	56	(	(	PUNCT
ejde-404	437	57	|z|p	|z|p	ADV
ejde-404	437	58	−	−	ADP
ejde-404	437	59	1)1	1)1	NUM
ejde-404	437	60	/	/	SYM
ejde-404	437	61	p	p	NOUN
ejde-404	437	62	=	=	NOUN
ejde-404	437	63	1	1	NUM
ejde-404	437	64	2	2	NUM
ejde-404	437	65	(	(	PUNCT
ejde-404	437	66	p−	p−	NOUN
ejde-404	437	67	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	437	68	/	/	SYM
ejde-404	437	69	p	p	NOUN
ejde-404	437	70	ejde-2020/21	ejde-2020/21	NOUN
ejde-404	437	71	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	437	72	and	and	CCONJ
ejde-404	437	73	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	437	74	principles	principle	NOUN
ejde-404	437	75	15	15	NUM
ejde-404	437	76	or	or	CCONJ
ejde-404	437	77	equivalently	equivalently	ADV
ejde-404	437	78	u(0	u(0	PROPN
ejde-404	437	79	)	)	PUNCT
ejde-404	437	80	=	=	PUNCT
ejde-404	438	1	λp	λp	PROPN
ejde-404	438	2	[	[	PUNCT
ejde-404	438	3	1	1	NUM
ejde-404	438	4	2	2	NUM
ejde-404	438	5	(	(	PUNCT
ejde-404	438	6	p−	p−	NOUN
ejde-404	438	7	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	438	8	/	/	SYM
ejde-404	438	9	p	p	X
ejde-404	438	10	]	]	X
ejde-404	438	11	(	(	PUNCT
ejde-404	438	12	5.6	5.6	NUM
ejde-404	438	13	)	)	PUNCT
ejde-404	438	14	where	where	SCONJ
ejde-404	438	15	we	we	PRON
ejde-404	438	16	denote	denote	VERB
ejde-404	438	17	by	by	ADP
ejde-404	438	18	λp	λp	X
ejde-404	438	19	:	:	PUNCT
ejde-404	438	20	r→	r→	PROPN
ejde-404	438	21	r	r	NOUN
ejde-404	438	22	the	the	DET
ejde-404	438	23	function	function	NOUN
ejde-404	438	24	defined	define	VERB
ejde-404	438	25	implicitly	implicitly	ADV
ejde-404	438	26	by	by	ADP
ejde-404	438	27	λp(t	λp(t	NOUN
ejde-404	438	28	)	)	PUNCT
ejde-404	438	29	=	=	SYM
ejde-404	438	30	y	y	NUM
ejde-404	438	31	⇐	⇐	PROPN
ejde-404	438	32	⇒	⇒	PROPN
ejde-404	438	33	t	t	PROPN
ejde-404	438	34	=	=	SYM
ejde-404	438	35	∫	∫	PROPN
ejde-404	438	36	y	y	PROPN
ejde-404	438	37	1	1	NUM
ejde-404	438	38	dz	dz	X
ejde-404	438	39	(	(	PUNCT
ejde-404	438	40	|z|p	|z|p	ADV
ejde-404	438	41	−	−	ADP
ejde-404	438	42	1)1	1)1	NUM
ejde-404	438	43	/	/	SYM
ejde-404	438	44	p	p	X
ejde-404	438	45	(	(	PUNCT
ejde-404	438	46	5.7	5.7	NUM
ejde-404	438	47	)	)	PUNCT
ejde-404	438	48	from	from	ADP
ejde-404	438	49	(	(	PUNCT
ejde-404	438	50	5.4	5.4	NUM
ejde-404	438	51	)	)	PUNCT
ejde-404	438	52	and	and	CCONJ
ejde-404	438	53	(	(	PUNCT
ejde-404	438	54	5.6	5.6	NUM
ejde-404	438	55	)	)	PUNCT
ejde-404	438	56	we	we	PRON
ejde-404	438	57	obtain	obtain	VERB
ejde-404	439	1	λ1	λ1	ADJ
ejde-404	439	2	=	=	SYM
ejde-404	439	3	λ	λ	NOUN
ejde-404	439	4	=	=	PUNCT
ejde-404	439	5	[	[	PUNCT
ejde-404	439	6	1	1	NUM
ejde-404	439	7	p−	p−	NOUN
ejde-404	439	8	1	1	NUM
ejde-404	439	9	(	(	PUNCT
ejde-404	439	10	1−	1−	NUM
ejde-404	439	11	(	(	PUNCT
ejde-404	439	12	λp	λp	X
ejde-404	440	1	[	[	X
ejde-404	440	2	1	1	NUM
ejde-404	440	3	2	2	NUM
ejde-404	440	4	(	(	PUNCT
ejde-404	440	5	p−	p−	NOUN
ejde-404	440	6	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	440	7	/	/	SYM
ejde-404	440	8	p	p	X
ejde-404	440	9	]	]	X
ejde-404	440	10	)	)	PUNCT
ejde-404	440	11	−p	−p	NOUN
ejde-404	440	12	)	)	PUNCT
ejde-404	440	13	]	]	PUNCT
ejde-404	441	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	441	2	p	p	X
ejde-404	441	3	(	(	PUNCT
ejde-404	441	4	5.8	5.8	NUM
ejde-404	441	5	)	)	PUNCT
ejde-404	441	6	on	on	ADP
ejde-404	441	7	another	another	DET
ejde-404	441	8	hand	hand	NOUN
ejde-404	441	9	,	,	PUNCT
ejde-404	441	10	since	since	SCONJ
ejde-404	441	11	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-404	441	12	)	)	PUNCT
ejde-404	441	13	>	>	X
ejde-404	441	14	0	0	PUNCT
ejde-404	442	1	for	for	ADP
ejde-404	442	2	all	all	DET
ejde-404	442	3	t	t	NOUN
ejde-404	442	4	∈	∈	PROPN
ejde-404	442	5	(	(	PUNCT
ejde-404	442	6	1	1	NUM
ejde-404	442	7	2	2	NUM
ejde-404	442	8	,	,	PUNCT
ejde-404	442	9	1	1	NUM
ejde-404	442	10	)	)	PUNCT
ejde-404	442	11	,	,	PUNCT
ejde-404	442	12	we	we	PRON
ejde-404	442	13	deduce	deduce	VERB
ejde-404	442	14	from	from	ADP
ejde-404	442	15	(	(	PUNCT
ejde-404	442	16	5.2	5.2	NUM
ejde-404	442	17	)	)	PUNCT
ejde-404	442	18	that	that	PRON
ejde-404	442	19	u(s	u(s	ADV
ejde-404	442	20	)	)	PUNCT
ejde-404	442	21	=	=	PUNCT
ejde-404	443	1	ϕ1(s	ϕ1(s	X
ejde-404	443	2	)	)	PUNCT
ejde-404	443	3	=	=	SYM
ejde-404	443	4	λp	λp	X
ejde-404	443	5	[	[	PUNCT
ejde-404	443	6	(	(	PUNCT
ejde-404	443	7	p−	p−	PROPN
ejde-404	443	8	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	443	9	/	/	SYM
ejde-404	443	10	p|s−	p|s−	NOUN
ejde-404	443	11	1	1	NUM
ejde-404	443	12	2	2	NUM
ejde-404	443	13	|	|	NOUN
ejde-404	443	14	]	]	PUNCT
ejde-404	443	15	,	,	PUNCT
ejde-404	443	16	∀s	∀s	PROPN
ejde-404	443	17	∈	∈	PROPN
ejde-404	443	18	(	(	PUNCT
ejde-404	443	19	0	0	NUM
ejde-404	443	20	,	,	PUNCT
ejde-404	443	21	1	1	NUM
ejde-404	443	22	)	)	PUNCT
ejde-404	443	23	now	now	ADV
ejde-404	443	24	we	we	PRON
ejde-404	443	25	look	look	VERB
ejde-404	443	26	for	for	ADP
ejde-404	443	27	a	a	DET
ejde-404	443	28	solution	solution	NOUN
ejde-404	443	29	u	u	NOUN
ejde-404	443	30	=	=	PUNCT
ejde-404	443	31	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-404	443	32	of	of	ADP
ejde-404	443	33	(	(	PUNCT
ejde-404	443	34	5.1	5.1	NUM
ejde-404	443	35	)	)	PUNCT
ejde-404	443	36	which	which	PRON
ejde-404	443	37	changes	change	VERB
ejde-404	443	38	sign	sign	VERB
ejde-404	443	39	on	on	ADP
ejde-404	443	40	(	(	PUNCT
ejde-404	443	41	0	0	NUM
ejde-404	443	42	,	,	PUNCT
ejde-404	443	43	1	1	NUM
ejde-404	443	44	)	)	PUNCT
ejde-404	443	45	such	such	ADJ
ejde-404	443	46	that	that	SCONJ
ejde-404	443	47	u(1/2	u(1/2	PROPN
ejde-404	443	48	)	)	PUNCT
ejde-404	443	49	=	=	SYM
ejde-404	443	50	0	0	NUM
ejde-404	443	51	and	and	CCONJ
ejde-404	443	52	u′(1/2	u′(1/2	VERB
ejde-404	443	53	)	)	PUNCT
ejde-404	443	54	=	=	SYM
ejde-404	444	1	1	1	X
ejde-404	444	2	.	.	X
ejde-404	444	3	from	from	ADP
ejde-404	444	4	(	(	PUNCT
ejde-404	444	5	5.2	5.2	NUM
ejde-404	444	6	)	)	PUNCT
ejde-404	444	7	we	we	PRON
ejde-404	444	8	deduce	deduce	VERB
ejde-404	444	9	that	that	SCONJ
ejde-404	444	10	−|u	−|u	NOUN
ejde-404	444	11	′(t)|p	′(t)|p	NOUN
ejde-404	444	12	p′	p′	NOUN
ejde-404	444	13	+	+	CCONJ
ejde-404	444	14	|u(t)|p	|u(t)|p	NOUN
ejde-404	444	15	p	p	X
ejde-404	444	16	=	=	NOUN
ejde-404	444	17	−	−	PROPN
ejde-404	444	18	1	1	NUM
ejde-404	444	19	p′	p′	NOUN
ejde-404	444	20	=	=	SYM
ejde-404	445	1	−|u	−|u	NOUN
ejde-404	445	2	′(0)|p	′(0)|p	PROPN
ejde-404	445	3	p′	p′	NOUN
ejde-404	445	4	+	+	CCONJ
ejde-404	445	5	|u(0)|p	|u(0)|p	PROPN
ejde-404	445	6	p	p	PROPN
ejde-404	445	7	=	=	PROPN
ejde-404	445	8	|u(0)|p	|u(0)|p	PROPN
ejde-404	445	9	[	[	PUNCT
ejde-404	445	10	1	1	NUM
ejde-404	445	11	p	p	NOUN
ejde-404	445	12	−	−	PROPN
ejde-404	445	13	λ	λ	PROPN
ejde-404	445	14	p	p	PROPN
ejde-404	445	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	445	16	p′	p′	NOUN
ejde-404	445	17	]	]	PUNCT
ejde-404	445	18	(	(	PUNCT
ejde-404	445	19	5.9	5.9	NUM
ejde-404	445	20	)	)	PUNCT
ejde-404	445	21	and	and	CCONJ
ejde-404	445	22	consequently	consequently	ADV
ejde-404	445	23	,	,	PUNCT
ejde-404	445	24	since	since	SCONJ
ejde-404	445	25	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-404	445	26	)	)	PUNCT
ejde-404	445	27	>	>	X
ejde-404	445	28	0	0	PUNCT
ejde-404	445	29	for	for	ADP
ejde-404	445	30	all	all	DET
ejde-404	445	31	t	t	NOUN
ejde-404	445	32	∈	∈	PROPN
ejde-404	445	33	(	(	PUNCT
ejde-404	445	34	0	0	NUM
ejde-404	445	35	,	,	PUNCT
ejde-404	445	36	1	1	NUM
ejde-404	445	37	)	)	PUNCT
ejde-404	445	38	,	,	PUNCT
ejde-404	445	39	we	we	PRON
ejde-404	445	40	have	have	VERB
ejde-404	445	41	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-404	445	42	)	)	PUNCT
ejde-404	446	1	=	=	PUNCT
ejde-404	446	2	(	(	PUNCT
ejde-404	446	3	1	1	NUM
ejde-404	446	4	+	+	NUM
ejde-404	446	5	|u(t)|p	|u(t)|p	NOUN
ejde-404	446	6	p−	p−	NOUN
ejde-404	446	7	1	1	NUM
ejde-404	446	8	)	)	PUNCT
ejde-404	446	9	1	1	NUM
ejde-404	446	10	/	/	SYM
ejde-404	446	11	p	p	NOUN
ejde-404	446	12	.	.	PUNCT
ejde-404	447	1	hence	hence	ADV
ejde-404	447	2	1	1	NUM
ejde-404	447	3	2	2	NUM
ejde-404	447	4	=	=	SYM
ejde-404	447	5	∫	∫	NOUN
ejde-404	447	6	0	0	NUM
ejde-404	448	1	u(0	u(0	NOUN
ejde-404	448	2	)	)	PUNCT
ejde-404	448	3	dz	dz	PROPN
ejde-404	448	4	(	(	PUNCT
ejde-404	448	5	1	1	NUM
ejde-404	448	6	+	+	NUM
ejde-404	448	7	|z|p	|z|p	PROPN
ejde-404	448	8	p−1	p−1	NOUN
ejde-404	448	9	)	)	PUNCT
ejde-404	448	10	1	1	X
ejde-404	448	11	/	/	SYM
ejde-404	448	12	p	p	NOUN
ejde-404	448	13	=	=	X
ejde-404	448	14	(	(	PUNCT
ejde-404	448	15	p−	p−	NOUN
ejde-404	448	16	1)1	1)1	NUM
ejde-404	448	17	/	/	SYM
ejde-404	448	18	p	p	NOUN
ejde-404	448	19	∫	∫	PROPN
ejde-404	448	20	−u(0)(p−1)−1	−u(0)(p−1)−1	PROPN
ejde-404	448	21	/	/	SYM
ejde-404	448	22	p	p	NOUN
ejde-404	448	23	0	0	NUM
ejde-404	448	24	dz	dz	X
ejde-404	448	25	(	(	PUNCT
ejde-404	448	26	1	1	NUM
ejde-404	448	27	+	+	CCONJ
ejde-404	448	28	|z|p)1	|z|p)1	NOUN
ejde-404	448	29	/	/	SYM
ejde-404	448	30	p	p	X
ejde-404	448	31	(	(	PUNCT
ejde-404	448	32	5.10	5.10	NUM
ejde-404	448	33	)	)	PUNCT
ejde-404	448	34	similarly	similarly	ADV
ejde-404	448	35	we	we	PRON
ejde-404	448	36	define	define	VERB
ejde-404	448	37	φp(t	φp(t	NOUN
ejde-404	448	38	)	)	PUNCT
ejde-404	449	1	=	=	SYM
ejde-404	449	2	y	y	PROPN
ejde-404	449	3	implicitly	implicitly	ADV
ejde-404	449	4	by	by	ADP
ejde-404	449	5	φp(t	φp(t	NOUN
ejde-404	449	6	)	)	PUNCT
ejde-404	450	1	=	=	SYM
ejde-404	450	2	y	y	NUM
ejde-404	450	3	⇐	⇐	PROPN
ejde-404	450	4	⇒	⇒	PROPN
ejde-404	450	5	t	t	PROPN
ejde-404	450	6	=	=	SYM
ejde-404	450	7	∫	∫	PROPN
ejde-404	450	8	y	y	PROPN
ejde-404	450	9	0	0	PROPN
ejde-404	450	10	dv	dv	PROPN
ejde-404	450	11	(	(	PUNCT
ejde-404	450	12	1	1	NUM
ejde-404	450	13	+	+	CCONJ
ejde-404	450	14	|v|p)1	|v|p)1	ADJ
ejde-404	450	15	/	/	SYM
ejde-404	450	16	p	p	NOUN
ejde-404	450	17	=	=	X
ejde-404	450	18	(	(	PUNCT
ejde-404	450	19	p−	p−	NOUN
ejde-404	450	20	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	450	21	/	/	SYM
ejde-404	450	22	p	p	X
ejde-404	450	23	∫	∫	PROPN
ejde-404	450	24	(	(	PUNCT
ejde-404	450	25	p−1)1	p−1)1	PROPN
ejde-404	450	26	/	/	SYM
ejde-404	450	27	py	py	PROPN
ejde-404	450	28	0	0	NUM
ejde-404	450	29	dv	dv	PROPN
ejde-404	450	30	(	(	PUNCT
ejde-404	450	31	1	1	NUM
ejde-404	450	32	+	+	CCONJ
ejde-404	450	33	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-404	450	34	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	450	35	)	)	PUNCT
ejde-404	450	36	1	1	PROPN
ejde-404	450	37	/	/	SYM
ejde-404	450	38	p	p	NOUN
ejde-404	450	39	.	.	PUNCT
ejde-404	451	1	hence	hence	ADV
ejde-404	451	2	from	from	ADP
ejde-404	451	3	(	(	PUNCT
ejde-404	451	4	5.9	5.9	NUM
ejde-404	451	5	)	)	PUNCT
ejde-404	451	6	and	and	CCONJ
ejde-404	451	7	(	(	PUNCT
ejde-404	451	8	5.10	5.10	NUM
ejde-404	451	9	)	)	PUNCT
ejde-404	451	10	we	we	PRON
ejde-404	451	11	deduce	deduce	VERB
ejde-404	451	12	that	that	SCONJ
ejde-404	451	13	[	[	PUNCT
ejde-404	451	14	(	(	PUNCT
ejde-404	451	15	p−	p−	NOUN
ejde-404	451	16	1)λ	1)λ	PROPN
ejde-404	451	17	p	p	PROPN
ejde-404	451	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	451	19	−	−	PROPN
ejde-404	451	20	1	1	NUM
ejde-404	451	21	]	]	SYM
ejde-404	451	22	−1	−1	NOUN
ejde-404	451	23	/	/	SYM
ejde-404	451	24	p	p	NOUN
ejde-404	451	25	=	=	NOUN
ejde-404	451	26	−u(0)(p−	−u(0)(p−	ADJ
ejde-404	451	27	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	451	28	/	/	SYM
ejde-404	451	29	p	p	NOUN
ejde-404	451	30	=	=	PUNCT
ejde-404	451	31	φp	φp	ADP
ejde-404	451	32	[	[	PUNCT
ejde-404	451	33	1	1	NUM
ejde-404	451	34	2	2	NUM
ejde-404	451	35	(	(	PUNCT
ejde-404	451	36	p−	p−	NOUN
ejde-404	451	37	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	451	38	/	/	SYM
ejde-404	451	39	p	p	X
ejde-404	451	40	]	]	PUNCT
ejde-404	451	41	,	,	PUNCT
ejde-404	451	42	so	so	ADV
ejde-404	451	43	λ2	λ2	NOUN
ejde-404	452	1	=	=	SYM
ejde-404	452	2	λ	λ	SYM
ejde-404	452	3	=	=	PUNCT
ejde-404	452	4	{	{	PUNCT
ejde-404	452	5	1	1	NUM
ejde-404	452	6	p−	p−	NOUN
ejde-404	452	7	1	1	NUM
ejde-404	452	8	[	[	PUNCT
ejde-404	452	9	1	1	NUM
ejde-404	452	10	+	+	CCONJ
ejde-404	452	11	(	(	PUNCT
ejde-404	452	12	φp	φp	ADP
ejde-404	452	13	[	[	PUNCT
ejde-404	452	14	1	1	NUM
ejde-404	452	15	2	2	NUM
ejde-404	452	16	(	(	PUNCT
ejde-404	452	17	p−	p−	NOUN
ejde-404	452	18	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	452	19	/	/	SYM
ejde-404	452	20	p	p	X
ejde-404	452	21	]	]	PUNCT
ejde-404	452	22	)	)	PUNCT
ejde-404	453	1	−p	−p	NOUN
ejde-404	453	2	]	]	X
ejde-404	453	3	}	}	PUNCT
ejde-404	453	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	453	5	p	p	PROPN
ejde-404	453	6	,	,	PUNCT
ejde-404	453	7	ϕ2(s	ϕ2(s	NOUN
ejde-404	453	8	)	)	PUNCT
ejde-404	453	9	=	=	SYM
ejde-404	454	1	u(s	u(s	X
ejde-404	454	2	)	)	PUNCT
ejde-404	454	3	=	=	NOUN
ejde-404	454	4	(	(	PUNCT
ejde-404	454	5	p−	p−	NOUN
ejde-404	454	6	1)1	1)1	NUM
ejde-404	454	7	/	/	SYM
ejde-404	454	8	pφp[(p−	pφp[(p−	VERB
ejde-404	454	9	1)1	1)1	NUM
ejde-404	454	10	/	/	SYM
ejde-404	454	11	p	p	X
ejde-404	454	12	(	(	PUNCT
ejde-404	454	13	s−	s−	PROPN
ejde-404	454	14	1	1	NUM
ejde-404	454	15	2	2	NUM
ejde-404	454	16	)	)	PUNCT
ejde-404	454	17	]	]	PUNCT
ejde-404	454	18	,	,	PUNCT
ejde-404	454	19	∀s	∀s	PROPN
ejde-404	454	20	∈	∈	PROPN
ejde-404	454	21	(	(	PUNCT
ejde-404	454	22	0	0	NUM
ejde-404	454	23	,	,	PUNCT
ejde-404	454	24	1	1	NUM
ejde-404	454	25	)	)	PUNCT
ejde-404	454	26	.	.	PUNCT
ejde-404	455	1	it	it	PRON
ejde-404	455	2	remains	remain	VERB
ejde-404	455	3	to	to	PART
ejde-404	455	4	explain	explain	VERB
ejde-404	455	5	the	the	DET
ejde-404	455	6	value	value	NOUN
ejde-404	455	7	of	of	ADP
ejde-404	455	8	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	455	9	)	)	PUNCT
ejde-404	455	10	.	.	PUNCT
ejde-404	456	1	since	since	SCONJ
ejde-404	456	2	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	456	3	)	)	PUNCT
ejde-404	456	4	=	=	SYM
ejde-404	456	5	inf{‖u‖p1,p;u(0	inf{‖u‖p1,p;u(0	PROPN
ejde-404	456	6	)	)	PUNCT
ejde-404	456	7	=	=	SYM
ejde-404	456	8	0	0	NUM
ejde-404	456	9	and	and	CCONJ
ejde-404	456	10	u(1	u(1	PROPN
ejde-404	456	11	)	)	PUNCT
ejde-404	456	12	=	=	SYM
ejde-404	456	13	1	1	X
ejde-404	456	14	}	}	PUNCT
ejde-404	456	15	=	=	SYM
ejde-404	456	16	‖û‖p1,p	‖û‖p1,p	PROPN
ejde-404	456	17	16	16	NUM
ejde-404	456	18	m.	m.	NOUN
ejde-404	456	19	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	456	20	,	,	PUNCT
ejde-404	456	21	l.	l.	PROPN
ejde-404	456	22	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	456	23	,	,	PUNCT
ejde-404	456	24	p.	p.	PROPN
ejde-404	456	25	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-404	456	26	ejde-2020/21	ejde-2020/21	PROPN
ejde-404	456	27	it	it	PRON
ejde-404	456	28	follows	follow	VERB
ejde-404	456	29	that	that	SCONJ
ejde-404	456	30	û	û	PRON
ejde-404	456	31	is	be	AUX
ejde-404	456	32	solution	solution	NOUN
ejde-404	456	33	of	of	ADP
ejde-404	456	34	the	the	DET
ejde-404	456	35	problem	problem	NOUN
ejde-404	456	36	(	(	PUNCT
ejde-404	456	37	|û′|p−2û′)′	|û′|p−2û′)′	PROPN
ejde-404	456	38	=	=	PUNCT
ejde-404	456	39	|û|p−2û	|û|p−2û	NOUN
ejde-404	456	40	û(0	û(0	NUM
ejde-404	456	41	)	)	PUNCT
ejde-404	456	42	=	=	SYM
ejde-404	456	43	0	0	NUM
ejde-404	456	44	,	,	PUNCT
ejde-404	456	45	û(1	û(1	NUM
ejde-404	456	46	)	)	PUNCT
ejde-404	456	47	=	=	SYM
ejde-404	456	48	1	1	NUM
ejde-404	456	49	(	(	PUNCT
ejde-404	456	50	5.11	5.11	NUM
ejde-404	456	51	)	)	PUNCT
ejde-404	456	52	hence	hence	ADV
ejde-404	456	53	−	−	ADP
ejde-404	456	54	|û	|û	PROPN
ejde-404	456	55	′|p	′|p	PROPN
ejde-404	456	56	p′	p′	NOUN
ejde-404	457	1	+	+	CCONJ
ejde-404	457	2	|û|p	|û|p	X
ejde-404	458	1	p	p	X
ejde-404	458	2	=	=	PUNCT
ejde-404	458	3	c	c	X
ejde-404	458	4	=	=	SYM
ejde-404	458	5	−|û	−|û	PROPN
ejde-404	458	6	′(0)|p	′(0)|p	PROPN
ejde-404	458	7	p′	p′	NOUN
ejde-404	458	8	=	=	SYM
ejde-404	458	9	1	1	NUM
ejde-404	458	10	p	p	NOUN
ejde-404	458	11	−	−	PROPN
ejde-404	458	12	|û	|û	PROPN
ejde-404	458	13	′(1)|p	′(1)|p	PROPN
ejde-404	458	14	p′	p′	PROPN
ejde-404	458	15	(	(	PUNCT
ejde-404	458	16	5.12	5.12	NUM
ejde-404	458	17	)	)	PUNCT
ejde-404	458	18	from	from	ADP
ejde-404	458	19	(	(	PUNCT
ejde-404	458	20	5.12	5.12	NUM
ejde-404	458	21	)	)	PUNCT
ejde-404	458	22	we	we	PRON
ejde-404	458	23	obtain	obtain	VERB
ejde-404	458	24	1	1	NUM
ejde-404	458	25	=	=	SYM
ejde-404	458	26	∫	∫	PROPN
ejde-404	458	27	1	1	NUM
ejde-404	458	28	0	0	NUM
ejde-404	458	29	du	du	X
ejde-404	459	1	(	(	PUNCT
ejde-404	459	2	|u|	|u|	PROPN
ejde-404	459	3	p	p	PROPN
ejde-404	459	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	459	5	−	−	PROPN
ejde-404	459	6	cp′)1	cp′)1	PROPN
ejde-404	459	7	/	/	SYM
ejde-404	459	8	p	p	NOUN
ejde-404	459	9	=	=	X
ejde-404	459	10	(	(	PUNCT
ejde-404	459	11	p−	p−	NOUN
ejde-404	459	12	1)1	1)1	NUM
ejde-404	459	13	/	/	SYM
ejde-404	459	14	p	p	X
ejde-404	459	15	∫	∫	PROPN
ejde-404	459	16	(	(	PUNCT
ejde-404	459	17	−cp)−1	−cp)−1	NOUN
ejde-404	459	18	/	/	SYM
ejde-404	459	19	p	p	NOUN
ejde-404	459	20	0	0	NUM
ejde-404	459	21	dt	dt	X
ejde-404	459	22	(	(	PUNCT
ejde-404	459	23	|t|p	|t|p	X
ejde-404	459	24	+	+	CCONJ
ejde-404	459	25	1)1	1)1	NUM
ejde-404	459	26	/	/	SYM
ejde-404	459	27	p	p	NOUN
ejde-404	459	28	,	,	PUNCT
ejde-404	459	29	which	which	PRON
ejde-404	459	30	is	be	AUX
ejde-404	459	31	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-404	459	32	to	to	ADP
ejde-404	459	33	φp[(p−	φp[(p−	X
ejde-404	459	34	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	459	35	/	/	SYM
ejde-404	459	36	p	p	X
ejde-404	459	37	]	]	X
ejde-404	459	38	=	=	SYM
ejde-404	459	39	(	(	PUNCT
ejde-404	459	40	−cp)−1	−cp)−1	NOUN
ejde-404	459	41	/	/	SYM
ejde-404	459	42	p	p	X
ejde-404	459	43	(	(	PUNCT
ejde-404	459	44	5.13	5.13	NUM
ejde-404	459	45	)	)	PUNCT
ejde-404	459	46	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-404	459	47	(	(	PUNCT
ejde-404	459	48	5.11	5.11	NUM
ejde-404	459	49	)	)	PUNCT
ejde-404	459	50	by	by	ADP
ejde-404	459	51	û	û	NUM
ejde-404	459	52	,	,	PUNCT
ejde-404	459	53	integrating	integrate	VERB
ejde-404	459	54	by	by	ADP
ejde-404	459	55	parts	part	NOUN
ejde-404	459	56	and	and	CCONJ
ejde-404	459	57	using	use	VERB
ejde-404	459	58	(	(	PUNCT
ejde-404	459	59	5.12	5.12	NUM
ejde-404	459	60	)	)	PUNCT
ejde-404	459	61	we	we	PRON
ejde-404	459	62	have	have	VERB
ejde-404	459	63	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	459	64	)	)	PUNCT
ejde-404	459	65	=	=	SYM
ejde-404	459	66	‖û‖p1,p	‖û‖p1,p	NOUN
ejde-404	459	67	=	=	SYM
ejde-404	459	68	(	(	PUNCT
ejde-404	459	69	û′(1	û′(1	ADJ
ejde-404	459	70	)	)	PUNCT
ejde-404	459	71	)	)	PUNCT
ejde-404	460	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	460	2	=	=	PUNCT
ejde-404	460	3	(	(	PUNCT
ejde-404	460	4	p−	p−	NOUN
ejde-404	460	5	1)−(p−1)/p	1)−(p−1)/p	NOUN
ejde-404	460	6	(	(	PUNCT
ejde-404	460	7	1−	1−	NUM
ejde-404	460	8	cp)(p−1)/p	cp)(p−1)/p	NOUN
ejde-404	460	9	finally	finally	ADV
ejde-404	460	10	(	(	PUNCT
ejde-404	460	11	5.13	5.13	NUM
ejde-404	460	12	)	)	PUNCT
ejde-404	460	13	leads	lead	VERB
ejde-404	460	14	to	to	ADP
ejde-404	460	15	φp[(p−	φp[(p−	ADJ
ejde-404	460	16	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	460	17	/	/	SYM
ejde-404	460	18	p	p	X
ejde-404	460	19	]	]	X
ejde-404	460	20	=	=	PUNCT
ejde-404	461	1	[	[	PUNCT
ejde-404	461	2	−	−	PROPN
ejde-404	461	3	1	1	NUM
ejde-404	461	4	+	+	CCONJ
ejde-404	461	5	(	(	PUNCT
ejde-404	461	6	p−	p−	NOUN
ejde-404	461	7	1	1	NUM
ejde-404	461	8	)	)	PUNCT
ejde-404	461	9	(	(	PUNCT
ejde-404	461	10	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-404	461	11	)	)	PUNCT
ejde-404	461	12	)	)	PUNCT
ejde-404	462	1	p	p	PROPN
ejde-404	462	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	462	3	]	]	PUNCT
ejde-404	462	4	−1	−1	NOUN
ejde-404	462	5	/	/	SYM
ejde-404	462	6	p	p	NOUN
ejde-404	462	7	and	and	CCONJ
ejde-404	462	8	hence	hence	ADV
ejde-404	462	9	λ̂1(m	λ̂1(m	VERB
ejde-404	462	10	)	)	PUNCT
ejde-404	462	11	=	=	VERB
ejde-404	462	12	{	{	PUNCT
ejde-404	463	1	1	1	NUM
ejde-404	463	2	p−	p−	NOUN
ejde-404	463	3	1	1	NUM
ejde-404	463	4	[	[	PUNCT
ejde-404	463	5	1	1	NUM
ejde-404	463	6	+	+	CCONJ
ejde-404	463	7	(	(	PUNCT
ejde-404	463	8	φp[(p−	φp[(p−	X
ejde-404	463	9	1)−1	1)−1	NUM
ejde-404	463	10	/	/	SYM
ejde-404	463	11	p	p	NOUN
ejde-404	463	12	]	]	PUNCT
ejde-404	463	13	)	)	PUNCT
ejde-404	463	14	−p	−p	NOUN
ejde-404	463	15	]	]	X
ejde-404	463	16	}	}	PUNCT
ejde-404	463	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-404	463	18	p	p	PROPN
ejde-404	463	19	some	some	DET
ejde-404	463	20	properties	property	NOUN
ejde-404	463	21	of	of	ADP
ejde-404	463	22	φp	φp	ADP
ejde-404	463	23	and	and	CCONJ
ejde-404	463	24	λp	λp	X
ejde-404	463	25	can	can	AUX
ejde-404	463	26	be	be	AUX
ejde-404	463	27	found	find	VERB
ejde-404	463	28	in	in	ADP
ejde-404	463	29	[	[	X
ejde-404	463	30	8	8	NUM
ejde-404	463	31	,	,	PUNCT
ejde-404	463	32	9	9	NUM
ejde-404	463	33	,	,	PUNCT
ejde-404	463	34	14	14	NUM
ejde-404	463	35	]	]	ADJ
ejde-404	463	36	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-404	463	37	.	.	PUNCT
ejde-404	464	1	p.	p.	NOUN
ejde-404	464	2	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-404	464	3	was	be	AUX
ejde-404	464	4	supported	support	VERB
ejde-404	464	5	by	by	ADP
ejde-404	464	6	the	the	DET
ejde-404	464	7	centre	centre	NOUN
ejde-404	464	8	d’excellence	d’excellence	NOUN
ejde-404	464	9	africain	africain	NOUN
ejde-404	464	10	en	en	ADP
ejde-404	464	11	sciences	sciences	PROPN
ejde-404	464	12	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-404	464	13	et	et	PROPN
ejde-404	464	14	applications	application	NOUN
ejde-404	464	15	(	(	PUNCT
ejde-404	464	16	cea	cea	PROPN
ejde-404	464	17	-	-	PUNCT
ejde-404	464	18	sma	sma	NOUN
ejde-404	464	19	)	)	PUNCT
ejde-404	464	20	through	through	ADP
ejde-404	464	21	imsp	imsp	NOUN
ejde-404	464	22	.	.	PUNCT
ejde-404	465	1	this	this	DET
ejde-404	465	2	work	work	NOUN
ejde-404	465	3	was	be	AUX
ejde-404	465	4	partially	partially	ADV
ejde-404	465	5	carried	carry	VERB
ejde-404	465	6	out	out	ADP
ejde-404	465	7	while	while	SCONJ
ejde-404	465	8	the	the	DET
ejde-404	465	9	she	she	PRON
ejde-404	465	10	was	be	AUX
ejde-404	465	11	visiting	visit	VERB
ejde-404	465	12	the	the	DET
ejde-404	465	13	lmpa	lmpa	NOUN
ejde-404	465	14	of	of	ADP
ejde-404	465	15	the	the	DET
ejde-404	465	16	université	université	ADJ
ejde-404	465	17	du	du	X
ejde-404	465	18	littoral	littoral	ADJ
ejde-404	465	19	côte	côte	X
ejde-404	465	20	d’opale	d’opale	NOUN
ejde-404	465	21	(	(	PUNCT
ejde-404	465	22	ulco	ulco	NOUN
ejde-404	465	23	)	)	PUNCT
ejde-404	465	24	.	.	PUNCT
ejde-404	466	1	she	she	PRON
ejde-404	466	2	would	would	AUX
ejde-404	466	3	like	like	VERB
ejde-404	466	4	to	to	PART
ejde-404	466	5	express	express	VERB
ejde-404	466	6	her	her	PRON
ejde-404	466	7	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-404	466	8	to	to	ADP
ejde-404	466	9	these	these	DET
ejde-404	466	10	institutions	institution	NOUN
ejde-404	466	11	.	.	PUNCT
ejde-404	467	1	references	reference	NOUN
ejde-404	467	2	[	[	X
ejde-404	467	3	1	1	NUM
ejde-404	467	4	]	]	PUNCT
ejde-404	467	5	w.	w.	PROPN
ejde-404	467	6	allegretto	allegretto	PROPN
ejde-404	467	7	,	,	PUNCT
ejde-404	467	8	y.	y.	PROPN
ejde-404	467	9	x.	x.	PROPN
ejde-404	467	10	huang	huang	PROPN
ejde-404	467	11	;	;	PUNCT
ejde-404	467	12	a	a	DET
ejde-404	467	13	picone	picone	NOUN
ejde-404	467	14	’s	’s	PART
ejde-404	467	15	identity	identity	NOUN
ejde-404	467	16	for	for	ADP
ejde-404	467	17	the	the	DET
ejde-404	467	18	p	p	NOUN
ejde-404	467	19	-	-	PUNCT
ejde-404	467	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-404	467	21	an	an	DET
ejde-404	467	22	applications	application	NOUN
ejde-404	467	23	,	,	PUNCT
ejde-404	467	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-404	467	25	anal	anal	NOUN
ejde-404	467	26	.	.	PUNCT
ejde-404	468	1	32	32	NUM
ejde-404	468	2	(	(	PUNCT
ejde-404	468	3	7	7	NUM
ejde-404	468	4	)	)	PUNCT
ejde-404	468	5	(	(	PUNCT
ejde-404	468	6	1998	1998	NUM
ejde-404	468	7	)	)	PUNCT
ejde-404	468	8	819	819	NUM
ejde-404	468	9	-	-	SYM
ejde-404	468	10	830	830	NUM
ejde-404	468	11	.	.	PUNCT
ejde-404	469	1	doi	doi	NOUN
ejde-404	469	2	:	:	PUNCT
ejde-404	469	3	10.1016	10.1016	NUM
ejde-404	469	4	/	/	SYM
ejde-404	469	5	s0362	s0362	PROPN
ejde-404	469	6	-	-	PUNCT
ejde-404	469	7	54x(97)00530	54x(97)00530	NOUN
ejde-404	469	8	-	-	PUNCT
ejde-404	469	9	0	0	NUM
ejde-404	469	10	.	.	PUNCT
ejde-404	470	1	[	[	X
ejde-404	470	2	2	2	NUM
ejde-404	470	3	]	]	PUNCT
ejde-404	470	4	a.	a.	NOUN
ejde-404	470	5	anane	anane	PROPN
ejde-404	470	6	,	,	PUNCT
ejde-404	470	7	o.	o.	PROPN
ejde-404	470	8	chakrone	chakrone	PROPN
ejde-404	470	9	,	,	PUNCT
ejde-404	470	10	n.	n.	NOUN
ejde-404	470	11	moradi	moradi	NOUN
ejde-404	470	12	;	;	PUNCT
ejde-404	470	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-404	470	14	of	of	ADP
ejde-404	470	15	the	the	DET
ejde-404	470	16	solutions	solution	NOUN
ejde-404	470	17	to	to	ADP
ejde-404	470	18	a	a	DET
ejde-404	470	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-404	470	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-404	470	21	problem	problem	NOUN
ejde-404	470	22	with	with	ADP
ejde-404	470	23	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-404	470	24	weight	weight	NOUN
ejde-404	470	25	,	,	PUNCT
ejde-404	470	26	bol	bol	NOUN
ejde-404	470	27	.	.	PUNCT
ejde-404	471	1	soc	soc	PROPN
ejde-404	471	2	.	.	PUNCT
ejde-404	472	1	parana	parana	PROPN
ejde-404	472	2	.	.	PUNCT
ejde-404	473	1	mat	mat	PROPN
ejde-404	473	2	.	.	PUNCT
ejde-404	474	1	(	(	PUNCT
ejde-404	474	2	3	3	NUM
ejde-404	474	3	)	)	PUNCT
ejde-404	474	4	29	29	NUM
ejde-404	474	5	(	(	PUNCT
ejde-404	474	6	1	1	NUM
ejde-404	474	7	)	)	PUNCT
ejde-404	474	8	(	(	PUNCT
ejde-404	474	9	2011	2011	NUM
ejde-404	474	10	)	)	PUNCT
ejde-404	474	11	17	17	NUM
ejde-404	474	12	-	-	SYM
ejde-404	474	13	23	23	NUM
ejde-404	474	14	.	.	PUNCT
ejde-404	475	1	doi	doi	NOUN
ejde-404	475	2	:	:	PUNCT
ejde-404	475	3	10.5269	10.5269	NUM
ejde-404	475	4	/	/	SYM
ejde-404	475	5	bspm.v29i1.11402	bspm.v29i1.11402	NOUN
ejde-404	475	6	.	.	PUNCT
ejde-404	476	1	[	[	X
ejde-404	476	2	3	3	NUM
ejde-404	476	3	]	]	PUNCT
ejde-404	476	4	a.	a.	NOUN
ejde-404	476	5	anane	anane	PROPN
ejde-404	476	6	,	,	PUNCT
ejde-404	476	7	o.	o.	PROPN
ejde-404	476	8	chakrone	chakrone	PROPN
ejde-404	476	9	,	,	PUNCT
ejde-404	476	10	n.	n.	NOUN
ejde-404	476	11	moradi	moradi	NOUN
ejde-404	476	12	;	;	PUNCT
ejde-404	476	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	476	14	and	and	CCONJ
ejde-404	476	15	anti	anti	ADJ
ejde-404	476	16	-	-	ADJ
ejde-404	476	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	476	18	principle	principle	NOUN
ejde-404	476	19	for	for	ADP
ejde-404	476	20	the	the	DET
ejde-404	476	21	plaplacian	plaplacian	PROPN
ejde-404	476	22	with	with	ADP
ejde-404	476	23	a	a	DET
ejde-404	476	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-404	476	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-404	476	26	condition	condition	NOUN
ejde-404	476	27	,	,	PUNCT
ejde-404	476	28	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-404	476	29	of	of	ADP
ejde-404	476	30	the	the	DET
ejde-404	476	31	2005	2005	NUM
ejde-404	476	32	oujda	oujda	PROPN
ejde-404	476	33	international	international	PROPN
ejde-404	476	34	conference	conference	NOUN
ejde-404	476	35	on	on	ADP
ejde-404	476	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-404	476	37	analysis	analysis	NOUN
ejde-404	476	38	,	,	PUNCT
ejde-404	476	39	vol	vol	NOUN
ejde-404	476	40	.	.	PROPN
ejde-404	476	41	14	14	NUM
ejde-404	476	42	,	,	PUNCT
ejde-404	476	43	electron	electron	NOUN
ejde-404	476	44	.	.	PUNCT
ejde-404	477	1	j.	j.	PROPN
ejde-404	477	2	differ	differ	VERB
ejde-404	477	3	.	.	PUNCT
ejde-404	478	1	equ	equ	PROPN
ejde-404	478	2	.	.	PROPN
ejde-404	478	3	,	,	PUNCT
ejde-404	478	4	conf	conf	NOUN
ejde-404	478	5	.	.	PUNCT
ejde-404	479	1	14	14	NUM
ejde-404	479	2	(	(	PUNCT
ejde-404	479	3	2006	2006	NUM
ejde-404	479	4	)	)	PUNCT
ejde-404	479	5	,	,	PUNCT
ejde-404	480	1	pp	pp	ADP
ejde-404	480	2	.	.	PUNCT
ejde-404	481	1	95	95	NUM
ejde-404	481	2	-	-	SYM
ejde-404	481	3	107	107	NUM
ejde-404	481	4	.	.	PUNCT
ejde-404	482	1	[	[	X
ejde-404	482	2	4	4	NUM
ejde-404	482	3	]	]	PUNCT
ejde-404	482	4	m.	m.	NOUN
ejde-404	482	5	arias	arias	PROPN
ejde-404	482	6	,	,	PUNCT
ejde-404	482	7	j.	j.	PROPN
ejde-404	482	8	campos	campos	PROPN
ejde-404	482	9	,	,	PUNCT
ejde-404	482	10	j.p	j.p	PROPN
ejde-404	482	11	.	.	PROPN
ejde-404	482	12	gossez	gossez	NOUN
ejde-404	482	13	;	;	PUNCT
ejde-404	482	14	on	on	ADP
ejde-404	482	15	the	the	DET
ejde-404	482	16	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	482	17	principle	principle	NOUN
ejde-404	482	18	and	and	CCONJ
ejde-404	482	19	the	the	DET
ejde-404	482	20	fučik	fučik	NOUN
ejde-404	482	21	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-404	482	22	for	for	ADP
ejde-404	482	23	the	the	DET
ejde-404	482	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-404	482	25	p	p	PROPN
ejde-404	482	26	-	-	PUNCT
ejde-404	482	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-404	482	28	,	,	PUNCT
ejde-404	482	29	differential	differential	ADJ
ejde-404	482	30	integral	integral	ADJ
ejde-404	482	31	equations	equation	NOUN
ejde-404	482	32	13	13	NUM
ejde-404	482	33	(	(	PUNCT
ejde-404	482	34	1	1	NUM
ejde-404	482	35	-	-	SYM
ejde-404	482	36	3	3	NUM
ejde-404	482	37	)	)	PUNCT
ejde-404	482	38	(	(	PUNCT
ejde-404	482	39	2000	2000	NUM
ejde-404	482	40	)	)	PUNCT
ejde-404	482	41	217	217	NUM
ejde-404	482	42	-	-	SYM
ejde-404	482	43	226	226	NUM
ejde-404	482	44	.	.	PUNCT
ejde-404	483	1	[	[	X
ejde-404	483	2	5	5	X
ejde-404	483	3	]	]	PUNCT
ejde-404	483	4	j.	j.	PROPN
ejde-404	483	5	fernández	fernández	PROPN
ejde-404	483	6	bonder	bonder	NOUN
ejde-404	483	7	,	,	PUNCT
ejde-404	483	8	j.	j.	PROPN
ejde-404	483	9	d.	d.	PROPN
ejde-404	483	10	rossi	rossi	PROPN
ejde-404	483	11	;	;	PUNCT
ejde-404	483	12	a	a	DET
ejde-404	483	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-404	483	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-404	483	15	problem	problem	NOUN
ejde-404	483	16	with	with	ADP
ejde-404	483	17	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-404	483	18	weights	weight	NOUN
ejde-404	483	19	related	relate	VERB
ejde-404	483	20	to	to	ADP
ejde-404	483	21	the	the	DET
ejde-404	483	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-404	483	23	trace	trace	NOUN
ejde-404	483	24	embedding	embed	VERB
ejde-404	483	25	,	,	PUNCT
ejde-404	483	26	publ	publ	NOUN
ejde-404	483	27	.	.	PUNCT
ejde-404	484	1	mat	mat	NOUN
ejde-404	484	2	.	.	NOUN
ejde-404	485	1	46	46	NUM
ejde-404	486	1	(	(	PUNCT
ejde-404	486	2	1	1	NUM
ejde-404	486	3	)	)	PUNCT
ejde-404	486	4	(	(	PUNCT
ejde-404	486	5	2002	2002	NUM
ejde-404	486	6	)	)	PUNCT
ejde-404	486	7	221	221	NUM
ejde-404	486	8	-	-	SYM
ejde-404	486	9	235	235	NUM
ejde-404	486	10	.	.	PUNCT
ejde-404	487	1	[	[	X
ejde-404	487	2	6	6	NUM
ejde-404	487	3	]	]	PUNCT
ejde-404	487	4	m.	m.	NOUN
ejde-404	487	5	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	487	6	,	,	PUNCT
ejde-404	487	7	l.	l.	PROPN
ejde-404	487	8	a.	a.	PROPN
ejde-404	487	9	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	487	10	,	,	PUNCT
ejde-404	487	11	p.	p.	PROPN
ejde-404	487	12	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-404	487	13	;	;	PUNCT
ejde-404	487	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-404	487	15	from	from	ADP
ejde-404	487	16	the	the	DET
ejde-404	487	17	first	first	ADJ
ejde-404	487	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	487	19	of	of	ADP
ejde-404	487	20	the	the	DET
ejde-404	487	21	plaplacian	plaplacian	NOUN
ejde-404	487	22	with	with	ADP
ejde-404	487	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-404	487	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-404	487	25	condition	condition	NOUN
ejde-404	487	26	,	,	PUNCT
ejde-404	487	27	electron	electron	NOUN
ejde-404	487	28	.	.	PUNCT
ejde-404	488	1	j.	j.	PROPN
ejde-404	488	2	differential	differential	PROPN
ejde-404	488	3	equations	equation	NOUN
ejde-404	488	4	,	,	PUNCT
ejde-404	488	5	2019	2019	NUM
ejde-404	488	6	(	(	PUNCT
ejde-404	488	7	2019	2019	NUM
ejde-404	488	8	)	)	PUNCT
ejde-404	488	9	no	no	INTJ
ejde-404	488	10	.	.	NOUN
ejde-404	488	11	32	32	NUM
ejde-404	488	12	,	,	PUNCT
ejde-404	488	13	1–29	1–29	PROPN
ejde-404	488	14	.	.	PUNCT
ejde-404	489	1	ejde-2020/21	ejde-2020/21	PROPN
ejde-404	489	2	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	489	3	and	and	CCONJ
ejde-404	489	4	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	489	5	principles	principle	NOUN
ejde-404	489	6	17	17	NUM
ejde-404	489	7	[	[	X
ejde-404	489	8	7	7	NUM
ejde-404	489	9	]	]	PUNCT
ejde-404	489	10	m.	m.	NOUN
ejde-404	489	11	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	489	12	,	,	PUNCT
ejde-404	489	13	l.	l.	PROPN
ejde-404	489	14	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	489	15	;	;	PUNCT
ejde-404	489	16	weighted	weight	VERB
ejde-404	489	17	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-404	489	18	problems	problem	NOUN
ejde-404	489	19	for	for	ADP
ejde-404	489	20	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-404	489	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-404	489	22	operators	operator	NOUN
ejde-404	489	23	with	with	ADP
ejde-404	489	24	mixed	mixed	ADJ
ejde-404	489	25	robin	robin	PROPN
ejde-404	489	26	-	-	PUNCT
ejde-404	489	27	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-404	489	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-404	489	29	conditions	condition	NOUN
ejde-404	489	30	,	,	PUNCT
ejde-404	489	31	j.	j.	PROPN
ejde-404	489	32	math	math	PROPN
ejde-404	489	33	.	.	PUNCT
ejde-404	490	1	anal	anal	PROPN
ejde-404	490	2	.	.	PUNCT
ejde-404	491	1	appl	appl	PROPN
ejde-404	491	2	.	.	PROPN
ejde-404	491	3	,	,	PUNCT
ejde-404	491	4	422	422	NUM
ejde-404	491	5	(	(	PUNCT
ejde-404	491	6	1	1	NUM
ejde-404	491	7	)	)	PUNCT
ejde-404	491	8	(	(	PUNCT
ejde-404	491	9	2015	2015	NUM
ejde-404	491	10	)	)	PUNCT
ejde-404	491	11	1	1	NUM
ejde-404	491	12	-	-	SYM
ejde-404	491	13	26	26	NUM
ejde-404	491	14	.	.	PUNCT
ejde-404	492	1	doi:10.1016	doi:10.1016	PROPN
ejde-404	492	2	/	/	SYM
ejde-404	492	3	j.jmaa.2014.08.015	j.jmaa.2014.08.015	PROPN
ejde-404	492	4	.	.	PUNCT
ejde-404	493	1	[	[	X
ejde-404	493	2	8	8	NUM
ejde-404	493	3	]	]	X
ejde-404	493	4	m.	m.	NOUN
ejde-404	493	5	a.	a.	PROPN
ejde-404	493	6	del	del	PROPN
ejde-404	493	7	pino	pino	PROPN
ejde-404	493	8	,	,	PUNCT
ejde-404	493	9	r.	r.	PROPN
ejde-404	493	10	f.	f.	PROPN
ejde-404	493	11	manásevich	manásevich	PROPN
ejde-404	493	12	,	,	PUNCT
ejde-404	493	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-404	493	14	.	.	PROPN
ejde-404	493	15	murúa	murúa	PROPN
ejde-404	493	16	;	;	PUNCT
ejde-404	493	17	existence	existence	NOUN
ejde-404	493	18	and	and	CCONJ
ejde-404	493	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-404	493	20	of	of	ADP
ejde-404	493	21	solutions	solution	NOUN
ejde-404	493	22	with	with	ADP
ejde-404	493	23	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-404	493	24	period	period	NOUN
ejde-404	493	25	for	for	ADP
ejde-404	493	26	a	a	DET
ejde-404	493	27	second	second	ADJ
ejde-404	493	28	order	order	NOUN
ejde-404	493	29	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-404	493	30	ode	ode	PROPN
ejde-404	493	31	,	,	PUNCT
ejde-404	493	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-404	493	33	anal	anal	NOUN
ejde-404	493	34	.	.	PUNCT
ejde-404	493	35	,	,	PUNCT
ejde-404	493	36	18	18	NUM
ejde-404	493	37	(	(	PUNCT
ejde-404	493	38	1	1	NUM
ejde-404	493	39	)	)	PUNCT
ejde-404	493	40	(	(	PUNCT
ejde-404	493	41	1992	1992	NUM
ejde-404	493	42	)	)	PUNCT
ejde-404	493	43	,	,	PUNCT
ejde-404	493	44	79	79	NUM
ejde-404	493	45	-	-	SYM
ejde-404	493	46	92	92	NUM
ejde-404	493	47	.	.	PUNCT
ejde-404	494	1	doi:10.1016/0362	doi:10.1016/0362	VERB
ejde-404	494	2	-	-	PUNCT
ejde-404	494	3	546x(92)90048	546x(92)90048	NOUN
ejde-404	494	4	-	-	PUNCT
ejde-404	494	5	j.	j.	NOUN
ejde-404	495	1	[	[	X
ejde-404	495	2	9	9	NUM
ejde-404	495	3	]	]	PUNCT
ejde-404	495	4	p.	p.	NOUN
ejde-404	495	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-404	495	6	;	;	PUNCT
ejde-404	495	7	solvability	solvability	NOUN
ejde-404	495	8	and	and	CCONJ
ejde-404	495	9	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-404	495	10	of	of	ADP
ejde-404	495	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-404	495	12	equations	equation	NOUN
ejde-404	495	13	,	,	PUNCT
ejde-404	495	14	vol	vol	NOUN
ejde-404	495	15	.	.	PROPN
ejde-404	495	16	264	264	NUM
ejde-404	495	17	of	of	ADP
ejde-404	495	18	pitman	pitman	NOUN
ejde-404	495	19	research	research	NOUN
ejde-404	495	20	notes	note	NOUN
ejde-404	495	21	in	in	ADP
ejde-404	495	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-404	495	23	series	series	NOUN
ejde-404	495	24	,	,	PUNCT
ejde-404	495	25	logman	logman	PROPN
ejde-404	495	26	scientific	scientific	PROPN
ejde-404	495	27	&	&	CCONJ
ejde-404	495	28	technical	technical	PROPN
ejde-404	495	29	,	,	PUNCT
ejde-404	495	30	harlow	harlow	PROPN
ejde-404	495	31	;	;	PUNCT
ejde-404	495	32	copublished	copublishe	VERB
ejde-404	495	33	in	in	ADP
ejde-404	495	34	the	the	DET
ejde-404	495	35	united	united	PROPN
ejde-404	495	36	states	states	PROPN
ejde-404	495	37	with	with	ADP
ejde-404	495	38	john	john	PROPN
ejde-404	495	39	wiley	wiley	PROPN
ejde-404	495	40	&	&	CCONJ
ejde-404	495	41	sons	sons	PROPN
ejde-404	495	42	,	,	PUNCT
ejde-404	495	43	inc	inc	PROPN
ejde-404	495	44	.	.	PROPN
ejde-404	495	45	,	,	PUNCT
ejde-404	495	46	new	new	PROPN
ejde-404	495	47	york	york	PROPN
ejde-404	495	48	,	,	PUNCT
ejde-404	495	49	1992	1992	NUM
ejde-404	495	50	.	.	PUNCT
ejde-404	496	1	[	[	X
ejde-404	496	2	10	10	NUM
ejde-404	496	3	]	]	PUNCT
ejde-404	496	4	t.	t.	PROPN
ejde-404	496	5	godoy	godoy	PROPN
ejde-404	496	6	,	,	PUNCT
ejde-404	496	7	j.	j.	PROPN
ejde-404	496	8	p.	p.	PROPN
ejde-404	496	9	gossez	gossez	NOUN
ejde-404	496	10	,	,	PUNCT
ejde-404	496	11	s.	s.	PROPN
ejde-404	496	12	paczka	paczka	PROPN
ejde-404	496	13	;	;	PUNCT
ejde-404	496	14	on	on	ADP
ejde-404	496	15	the	the	DET
ejde-404	496	16	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	496	17	principle	principle	NOUN
ejde-404	496	18	for	for	ADP
ejde-404	496	19	the	the	DET
ejde-404	496	20	p	p	NOUN
ejde-404	496	21	-	-	PUNCT
ejde-404	496	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-404	496	23	with	with	ADP
ejde-404	496	24	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-404	496	25	weight	weight	NOUN
ejde-404	496	26	,	,	PUNCT
ejde-404	496	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-404	496	28	anal	anal	NOUN
ejde-404	496	29	.	.	PUNCT
ejde-404	497	1	51	51	NUM
ejde-404	497	2	(	(	PUNCT
ejde-404	497	3	3	3	NUM
ejde-404	497	4	)	)	PUNCT
ejde-404	497	5	(	(	PUNCT
ejde-404	497	6	2002	2002	NUM
ejde-404	497	7	)	)	PUNCT
ejde-404	497	8	449	449	NUM
ejde-404	497	9	-	-	SYM
ejde-404	497	10	467	467	NUM
ejde-404	497	11	.	.	PUNCT
ejde-404	497	12	doi:10.1016	doi:10.1016	PROPN
ejde-404	497	13	/	/	SYM
ejde-404	497	14	s0362	s0362	PROPN
ejde-404	497	15	-	-	PUNCT
ejde-404	497	16	546x(01)00839	546x(01)00839	NUM
ejde-404	497	17	-	-	PUNCT
ejde-404	497	18	2	2	NUM
ejde-404	497	19	.	.	PUNCT
ejde-404	498	1	[	[	X
ejde-404	498	2	11	11	NUM
ejde-404	498	3	]	]	PUNCT
ejde-404	498	4	t.	t.	PROPN
ejde-404	498	5	godoy	godoy	PROPN
ejde-404	498	6	,	,	PUNCT
ejde-404	498	7	j.	j.	PROPN
ejde-404	498	8	p.	p.	PROPN
ejde-404	498	9	gossez	gossez	NOUN
ejde-404	498	10	,	,	PUNCT
ejde-404	498	11	s.	s.	PROPN
ejde-404	498	12	paczka	paczka	PROPN
ejde-404	498	13	;	;	PUNCT
ejde-404	498	14	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	498	15	principle	principle	NOUN
ejde-404	498	16	for	for	ADP
ejde-404	498	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-404	498	18	problems	problem	NOUN
ejde-404	498	19	with	with	ADP
ejde-404	498	20	weight	weight	NOUN
ejde-404	498	21	,	,	PUNCT
ejde-404	498	22	electron	electron	NOUN
ejde-404	498	23	.	.	PUNCT
ejde-404	499	1	j.	j.	PROPN
ejde-404	499	2	differential	differential	PROPN
ejde-404	499	3	equations	equations	PROPN
ejde-404	499	4	,	,	PUNCT
ejde-404	499	5	1999	1999	NUM
ejde-404	499	6	(	(	PUNCT
ejde-404	499	7	1999	1999	NUM
ejde-404	499	8	)	)	PUNCT
ejde-404	500	1	no	no	INTJ
ejde-404	500	2	.	.	NOUN
ejde-404	501	1	22	22	NUM
ejde-404	501	2	,	,	PUNCT
ejde-404	501	3	1–15	1–15	NUM
ejde-404	501	4	.	.	PUNCT
ejde-404	502	1	[	[	X
ejde-404	502	2	12	12	NUM
ejde-404	502	3	]	]	X
ejde-404	502	4	l.	l.	PROPN
ejde-404	502	5	leadi	leadi	PROPN
ejde-404	502	6	,	,	PUNCT
ejde-404	502	7	a.	a.	PROPN
ejde-404	502	8	marcos	marcos	PROPN
ejde-404	502	9	;	;	PUNCT
ejde-404	502	10	a	a	DET
ejde-404	502	11	weighted	weight	VERB
ejde-404	502	12	eigencurve	eigencurve	NOUN
ejde-404	502	13	for	for	ADP
ejde-404	502	14	steklov	steklov	NOUN
ejde-404	502	15	problems	problem	NOUN
ejde-404	502	16	with	with	ADP
ejde-404	502	17	a	a	DET
ejde-404	502	18	potential	potential	NOUN
ejde-404	502	19	,	,	PUNCT
ejde-404	502	20	nodea	nodea	ADJ
ejde-404	502	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-404	502	22	differential	differential	PROPN
ejde-404	502	23	equations	equation	NOUN
ejde-404	502	24	appl	appl	PROPN
ejde-404	502	25	.	.	PROPN
ejde-404	502	26	20	20	NUM
ejde-404	502	27	(	(	PUNCT
ejde-404	502	28	3	3	NUM
ejde-404	502	29	)	)	PUNCT
ejde-404	502	30	(	(	PUNCT
ejde-404	502	31	2013	2013	NUM
ejde-404	502	32	)	)	PUNCT
ejde-404	502	33	687	687	NUM
ejde-404	502	34	-	-	SYM
ejde-404	502	35	713	713	NUM
ejde-404	502	36	.	.	PUNCT
ejde-404	503	1	doi:10.1007	doi:10.1007	PROPN
ejde-404	503	2	/	/	SYM
ejde-404	503	3	s00030	s00030	PROPN
ejde-404	503	4	-	-	PUNCT
ejde-404	503	5	012	012	NUM
ejde-404	503	6	-	-	PUNCT
ejde-404	503	7	0175	0175	NUM
ejde-404	503	8	-	-	SYM
ejde-404	503	9	0	0	NUM
ejde-404	503	10	.	.	PUNCT
ejde-404	504	1	[	[	X
ejde-404	504	2	13	13	NUM
ejde-404	504	3	]	]	PUNCT
ejde-404	504	4	j.	j.	PROPN
ejde-404	504	5	serrin	serrin	PROPN
ejde-404	504	6	;	;	PUNCT
ejde-404	504	7	local	local	ADJ
ejde-404	504	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-404	504	9	of	of	ADP
ejde-404	504	10	solutions	solution	NOUN
ejde-404	504	11	of	of	ADP
ejde-404	504	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-404	504	13	-	-	ADJ
ejde-404	504	14	linear	linear	ADJ
ejde-404	504	15	equations	equation	NOUN
ejde-404	504	16	,	,	PUNCT
ejde-404	504	17	acta	acta	PROPN
ejde-404	504	18	math	math	PROPN
ejde-404	504	19	.	.	PUNCT
ejde-404	505	1	111	111	NUM
ejde-404	505	2	(	(	PUNCT
ejde-404	505	3	1964	1964	NUM
ejde-404	505	4	)	)	PUNCT
ejde-404	505	5	247302	247302	NUM
ejde-404	505	6	.	.	PUNCT
ejde-404	506	1	doi:10.1007	doi:10.1007	PROPN
ejde-404	506	2	/	/	SYM
ejde-404	506	3	bf02391014	bf02391014	PROPN
ejde-404	506	4	.	.	PUNCT
ejde-404	507	1	[	[	X
ejde-404	507	2	14	14	NUM
ejde-404	507	3	]	]	X
ejde-404	507	4	y.-q	y.-q	PROPN
ejde-404	507	5	.	.	PUNCT
ejde-404	507	6	song	song	PROPN
ejde-404	507	7	,	,	PUNCT
ejde-404	507	8	y.-m	y.-m	PROPN
ejde-404	507	9	.	.	PUNCT
ejde-404	508	1	chu	chu	PROPN
ejde-404	508	2	,	,	PUNCT
ejde-404	508	3	b.-y	b.-y	NOUN
ejde-404	508	4	.	.	PUNCT
ejde-404	509	1	liu	liu	PROPN
ejde-404	509	2	,	,	PUNCT
ejde-404	509	3	m.-k	m.-k	PROPN
ejde-404	509	4	.	.	PUNCT
ejde-404	510	1	wang	wang	PROPN
ejde-404	510	2	;	;	PUNCT
ejde-404	510	3	a	a	DET
ejde-404	510	4	note	note	NOUN
ejde-404	510	5	on	on	ADP
ejde-404	510	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-404	510	7	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-404	510	8	and	and	CCONJ
ejde-404	510	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-404	510	10	functions	function	NOUN
ejde-404	510	11	,	,	PUNCT
ejde-404	510	12	j.	j.	PROPN
ejde-404	510	13	math	math	PROPN
ejde-404	510	14	.	.	PUNCT
ejde-404	511	1	inequal	inequal	PROPN
ejde-404	511	2	.	.	PUNCT
ejde-404	511	3	,	,	PUNCT
ejde-404	511	4	8	8	NUM
ejde-404	511	5	(	(	PUNCT
ejde-404	511	6	3	3	NUM
ejde-404	511	7	)	)	PUNCT
ejde-404	511	8	(	(	PUNCT
ejde-404	511	9	2014	2014	NUM
ejde-404	511	10	)	)	PUNCT
ejde-404	511	11	630	630	NUM
ejde-404	511	12	-	-	SYM
ejde-404	511	13	642	642	NUM
ejde-404	511	14	.	.	PUNCT
ejde-404	511	15	doi:10.7153	doi:10.7153	NOUN
ejde-404	511	16	/	/	SYM
ejde-404	511	17	jmi-08	jmi-08	NOUN
ejde-404	511	18	-	-	NOUN
ejde-404	511	19	46	46	NUM
ejde-404	511	20	.	.	PUNCT
ejde-404	512	1	[	[	X
ejde-404	512	2	15	15	NUM
ejde-404	512	3	]	]	X
ejde-404	512	4	j.	j.	PROPN
ejde-404	512	5	l.	l.	PROPN
ejde-404	512	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-404	512	7	;	;	PUNCT
ejde-404	512	8	a	a	DET
ejde-404	512	9	strong	strong	ADJ
ejde-404	512	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	512	11	principle	principle	NOUN
ejde-404	512	12	for	for	ADP
ejde-404	512	13	some	some	DET
ejde-404	512	14	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-404	512	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-404	512	16	equations	equation	NOUN
ejde-404	512	17	,	,	PUNCT
ejde-404	512	18	appl	appl	PROPN
ejde-404	512	19	.	.	PROPN
ejde-404	512	20	math	math	PROPN
ejde-404	512	21	.	.	PUNCT
ejde-404	513	1	optim	optim	ADJ
ejde-404	513	2	.	.	PUNCT
ejde-404	514	1	12	12	NUM
ejde-404	514	2	(	(	PUNCT
ejde-404	514	3	3	3	NUM
ejde-404	514	4	)	)	PUNCT
ejde-404	514	5	(	(	PUNCT
ejde-404	514	6	1984	1984	NUM
ejde-404	514	7	)	)	PUNCT
ejde-404	514	8	191	191	NUM
ejde-404	514	9	-	-	SYM
ejde-404	514	10	202	202	NUM
ejde-404	514	11	.	.	PUNCT
ejde-404	514	12	doi:10.1007	doi:10.1007	VERB
ejde-404	514	13	/	/	SYM
ejde-404	514	14	bf01449041	bf01449041	PROPN
ejde-404	514	15	.	.	PUNCT
ejde-404	515	1	mabel	mabel	PROPN
ejde-404	515	2	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-404	515	3	université	université	PROPN
ejde-404	515	4	du	du	PROPN
ejde-404	515	5	littoral	littoral	ADJ
ejde-404	515	6	ulco	ulco	NOUN
ejde-404	515	7	,	,	PUNCT
ejde-404	515	8	lmpa	lmpa	NOUN
ejde-404	515	9	,	,	PUNCT
ejde-404	515	10	50	50	NUM
ejde-404	515	11	rue	rue	NOUN
ejde-404	515	12	f.	f.	PROPN
ejde-404	515	13	buisson	buisson	PROPN
ejde-404	515	14	62220	62220	NUM
ejde-404	515	15	calais	calais	PROPN
ejde-404	515	16	,	,	PUNCT
ejde-404	515	17	france	france	PROPN
ejde-404	515	18	email	email	NOUN
ejde-404	515	19	address	address	NOUN
ejde-404	515	20	:	:	PUNCT
ejde-404	515	21	mabel.cuesta@univ-littoral.fr	mabel.cuesta@univ-littoral.fr	PROPN
ejde-404	515	22	liamidi	liamidi	VERB
ejde-404	515	23	leadi	leadi	ADJ
ejde-404	515	24	université	université	ADJ
ejde-404	515	25	d’abomey	d’abomey	NOUN
ejde-404	515	26	calavi	calavi	VERB
ejde-404	515	27	,	,	PUNCT
ejde-404	515	28	fast	fast	ADJ
ejde-404	515	29	,	,	PUNCT
ejde-404	515	30	imsp	imsp	NOUN
ejde-404	515	31	,	,	PUNCT
ejde-404	515	32	porto	porto	NOUN
ejde-404	515	33	-	-	PUNCT
ejde-404	515	34	novo	novo	PROPN
ejde-404	515	35	,	,	PUNCT
ejde-404	515	36	bénin	bénin	ADJ
ejde-404	515	37	email	email	NOUN
ejde-404	515	38	address	address	NOUN
ejde-404	515	39	:	:	PUNCT
ejde-404	515	40	leadiare@imsp-uac.org	leadiare@imsp-uac.org	ADJ
ejde-404	515	41	pascaline	pascaline	NOUN
ejde-404	515	42	nshimirimana	nshimirimana	NOUN
ejde-404	515	43	université	université	NOUN
ejde-404	515	44	d’abomey	d’abomey	NOUN
ejde-404	515	45	calavi	calavi	VERB
ejde-404	515	46	,	,	PUNCT
ejde-404	515	47	fast	fast	ADJ
ejde-404	515	48	,	,	PUNCT
ejde-404	515	49	imsp	imsp	NOUN
ejde-404	515	50	,	,	PUNCT
ejde-404	515	51	porto	porto	NOUN
ejde-404	515	52	-	-	PUNCT
ejde-404	515	53	novo	novo	PROPN
ejde-404	515	54	,	,	PUNCT
ejde-404	515	55	bénin	bénin	ADJ
ejde-404	515	56	email	email	NOUN
ejde-404	515	57	address	address	NOUN
ejde-404	515	58	:	:	PUNCT
ejde-404	515	59	pascaline.nshimirimana@imsp-uac.org	pascaline.nshimirimana@imsp-uac.org	NOUN
ejde-404	515	60	1	1	NUM
ejde-404	515	61	.	.	PUNCT
ejde-404	515	62	introduction	introduction	NOUN
ejde-404	515	63	2	2	NUM
ejde-404	515	64	.	.	PUNCT
ejde-404	515	65	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-404	515	66	3	3	NUM
ejde-404	515	67	.	.	PUNCT
ejde-404	515	68	maximum	maximum	ADJ
ejde-404	515	69	principle	principle	NOUN
ejde-404	515	70	and	and	CCONJ
ejde-404	515	71	existence	existence	NOUN
ejde-404	515	72	of	of	ADP
ejde-404	515	73	positive	positive	ADJ
ejde-404	515	74	solutions	solution	NOUN
ejde-404	515	75	4	4	NUM
ejde-404	515	76	.	.	PUNCT
ejde-404	515	77	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-404	515	78	principle	principle	NOUN
ejde-404	515	79	5	5	X
ejde-404	515	80	.	.	PUNCT
ejde-404	515	81	spectra	spectra	NOUN
ejde-404	515	82	in	in	ADP
ejde-404	515	83	dimension	dimension	NOUN
ejde-404	515	84	1	1	NUM
ejde-404	515	85	5.1	5.1	NUM
ejde-404	515	86	.	.	PUNCT
ejde-404	516	1	case	case	NOUN
ejde-404	516	2	p=2	p=2	PROPN
ejde-404	516	3	5.2	5.2	NUM
ejde-404	516	4	.	.	PUNCT
ejde-404	517	1	general	general	ADJ
ejde-404	517	2	case	case	NOUN
ejde-404	517	3	acknowledgements	acknowledgement	VERB
ejde-404	517	4	references	reference	NOUN