id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-406	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-406	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-406	1	3	of	of	ADP
ejde-406	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-406	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-406	1	6	,	,	PUNCT
ejde-406	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-406	1	8	.	.	PUNCT
ejde-406	1	9	2020	2020	NUM
ejde-406	1	10	(	(	PUNCT
ejde-406	1	11	2020	2020	NUM
ejde-406	1	12	)	)	PUNCT
ejde-406	1	13	,	,	PUNCT
ejde-406	1	14	no	no	INTJ
ejde-406	1	15	.	.	NOUN
ejde-406	1	16	22	22	NUM
ejde-406	1	17	,	,	PUNCT
ejde-406	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-406	1	19	.	.	PUNCT
ejde-406	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-406	2	2	.	.	PUNCT
ejde-406	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-406	3	2	:	:	PUNCT
ejde-406	3	3	1072	1072	NUM
ejde-406	3	4	-	-	SYM
ejde-406	3	5	6691	6691	NUM
ejde-406	3	6	.	.	PUNCT
ejde-406	4	1	url	url	PROPN
ejde-406	4	2	:	:	PUNCT
ejde-406	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-406	4	4	or	or	CCONJ
ejde-406	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-406	4	6	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	4	7	of	of	ADP
ejde-406	4	8	multi	multi	ADJ
ejde-406	4	9	-	-	ADJ
ejde-406	4	10	frequency	frequency	ADJ
ejde-406	4	11	quasi	quasi	NOUN
ejde-406	4	12	-	-	ADJ
ejde-406	4	13	periodically	periodically	ADV
ejde-406	4	14	forced	force	VERB
ejde-406	4	15	circle	circle	NOUN
ejde-406	4	16	flows	flow	NOUN
ejde-406	4	17	beyond	beyond	ADP
ejde-406	4	18	brjuno	brjuno	ADJ
ejde-406	4	19	condition	condition	NOUN
ejde-406	4	20	ziyang	ziyang	PROPN
ejde-406	4	21	liang	liang	PROPN
ejde-406	4	22	,	,	PUNCT
ejde-406	4	23	taian	taian	ADJ
ejde-406	4	24	jin	jin	NOUN
ejde-406	4	25	,	,	PUNCT
ejde-406	4	26	jiayi	jiayi	PROPN
ejde-406	4	27	wang	wang	PROPN
ejde-406	4	28	,	,	PUNCT
ejde-406	4	29	yuan	yuan	PROPN
ejde-406	4	30	shan	shan	PROPN
ejde-406	4	31	abstract	abstract	PROPN
ejde-406	4	32	.	.	PUNCT
ejde-406	5	1	in	in	ADP
ejde-406	5	2	this	this	DET
ejde-406	5	3	article	article	NOUN
ejde-406	5	4	,	,	PUNCT
ejde-406	5	5	we	we	PRON
ejde-406	5	6	considered	consider	VERB
ejde-406	5	7	the	the	DET
ejde-406	5	8	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	5	9	of	of	ADP
ejde-406	5	10	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	5	11	quasiperiodically	quasiperiodically	ADV
ejde-406	5	12	forced	force	VERB
ejde-406	5	13	circle	circle	NOUN
ejde-406	5	14	flows	flow	NOUN
ejde-406	5	15	.	.	PUNCT
ejde-406	6	1	we	we	PRON
ejde-406	6	2	generalized	generalize	VERB
ejde-406	6	3	the	the	DET
ejde-406	6	4	rotational	rotational	ADJ
ejde-406	6	5	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	6	6	of	of	ADP
ejde-406	6	7	systems	system	NOUN
ejde-406	6	8	with	with	ADP
ejde-406	6	9	two	two	NUM
ejde-406	6	10	-	-	PUNCT
ejde-406	6	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-406	6	12	base	base	NOUN
ejde-406	6	13	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	6	14	to	to	ADP
ejde-406	6	15	systems	system	NOUN
ejde-406	6	16	with	with	ADP
ejde-406	6	17	any	any	DET
ejde-406	6	18	finite	finite	ADJ
ejde-406	6	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-406	6	20	base	base	NOUN
ejde-406	6	21	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	6	22	case	case	NOUN
ejde-406	6	23	.	.	PUNCT
ejde-406	7	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-406	7	2	,	,	PUNCT
ejde-406	7	3	we	we	PRON
ejde-406	7	4	relaxed	relax	VERB
ejde-406	7	5	the	the	DET
ejde-406	7	6	arithmetical	arithmetical	ADJ
ejde-406	7	7	limitations	limitation	NOUN
ejde-406	7	8	on	on	ADP
ejde-406	7	9	the	the	DET
ejde-406	7	10	base	base	NOUN
ejde-406	7	11	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	7	12	.	.	PUNCT
ejde-406	8	1	our	our	PRON
ejde-406	8	2	proof	proof	NOUN
ejde-406	8	3	is	be	AUX
ejde-406	8	4	based	base	VERB
ejde-406	8	5	on	on	ADP
ejde-406	8	6	a	a	DET
ejde-406	8	7	generalized	generalize	VERB
ejde-406	8	8	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-406	8	9	–	–	PUNCT
ejde-406	8	10	arnold	arnold	PROPN
ejde-406	8	11	–	–	PUNCT
ejde-406	8	12	moser	moser	PROPN
ejde-406	8	13	(	(	PUNCT
ejde-406	8	14	kam	kam	ADJ
ejde-406	8	15	)	)	PUNCT
ejde-406	8	16	scheme	scheme	NOUN
ejde-406	8	17	.	.	PUNCT
ejde-406	9	1	1	1	X
ejde-406	9	2	.	.	X
ejde-406	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-406	9	4	and	and	CCONJ
ejde-406	9	5	statement	statement	NOUN
ejde-406	9	6	of	of	ADP
ejde-406	9	7	main	main	ADJ
ejde-406	9	8	results	result	NOUN
ejde-406	9	9	in	in	ADP
ejde-406	9	10	this	this	DET
ejde-406	9	11	article	article	NOUN
ejde-406	9	12	,	,	PUNCT
ejde-406	9	13	we	we	PRON
ejde-406	9	14	consider	consider	VERB
ejde-406	9	15	the	the	DET
ejde-406	9	16	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	9	17	-	-	ADJ
ejde-406	9	18	periodically	periodically	ADV
ejde-406	9	19	forced	force	VERB
ejde-406	9	20	(	(	PUNCT
ejde-406	9	21	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	9	22	)	)	PUNCT
ejde-406	9	23	circle	circle	NOUN
ejde-406	9	24	flow	flow	NOUN
ejde-406	9	25	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-406	10	1	=	=	X
ejde-406	10	2	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-406	10	3	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-406	10	4	,	,	PUNCT
ejde-406	10	5	x	x	NOUN
ejde-406	10	6	)	)	PUNCT
ejde-406	10	7	,	,	PUNCT
ejde-406	10	8	φ̇	φ̇	PROPN
ejde-406	10	9	=	=	SYM
ejde-406	10	10	ω	ω	PROPN
ejde-406	10	11	,	,	PUNCT
ejde-406	10	12	(	(	PUNCT
ejde-406	10	13	1.1	1.1	NUM
ejde-406	10	14	)	)	PUNCT
ejde-406	10	15	where	where	SCONJ
ejde-406	10	16	f	f	X
ejde-406	10	17	:	:	PUNCT
ejde-406	10	18	td	td	PROPN
ejde-406	10	19	×t1	×t1	PROPN
ejde-406	10	20	→	→	SYM
ejde-406	10	21	r	r	NOUN
ejde-406	10	22	is	be	AUX
ejde-406	10	23	a	a	DET
ejde-406	10	24	real	real	ADJ
ejde-406	10	25	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	10	26	function	function	NOUN
ejde-406	10	27	with	with	ADP
ejde-406	10	28	td	td	NOUN
ejde-406	10	29	:	:	PUNCT
ejde-406	10	30	=	=	PROPN
ejde-406	10	31	rd	rd	PROPN
ejde-406	10	32	/	/	SYM
ejde-406	10	33	zd	zd	PROPN
ejde-406	10	34	.	.	PUNCT
ejde-406	11	1	here	here	ADV
ejde-406	11	2	,	,	PUNCT
ejde-406	11	3	ω	ω	PROPN
ejde-406	11	4	∈	∈	PROPN
ejde-406	11	5	td	td	NOUN
ejde-406	11	6	is	be	AUX
ejde-406	11	7	rationally	rationally	ADV
ejde-406	11	8	independent	independent	ADJ
ejde-406	11	9	.	.	PUNCT
ejde-406	12	1	we	we	PRON
ejde-406	12	2	denote	denote	VERB
ejde-406	12	3	the	the	DET
ejde-406	12	4	system	system	NOUN
ejde-406	12	5	(	(	PUNCT
ejde-406	12	6	1.1	1.1	NUM
ejde-406	12	7	)	)	PUNCT
ejde-406	12	8	by	by	ADP
ejde-406	12	9	(	(	PUNCT
ejde-406	12	10	ω	ω	PROPN
ejde-406	12	11	,	,	PUNCT
ejde-406	12	12	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-406	12	13	f	f	X
ejde-406	12	14	)	)	PUNCT
ejde-406	12	15	for	for	ADP
ejde-406	12	16	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-406	12	17	.	.	PUNCT
ejde-406	13	1	the	the	DET
ejde-406	13	2	time	time	NOUN
ejde-406	13	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-406	13	4	counterparts	counterpart	NOUN
ejde-406	13	5	of	of	ADP
ejde-406	13	6	the	the	DET
ejde-406	13	7	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	13	8	circle	circle	PROPN
ejde-406	13	9	flows	flow	NOUN
ejde-406	13	10	are	be	AUX
ejde-406	13	11	the	the	DET
ejde-406	13	12	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	13	13	circle	circle	NOUN
ejde-406	13	14	maps	map	NOUN
ejde-406	13	15	.	.	PUNCT
ejde-406	14	1	the	the	DET
ejde-406	14	2	research	research	NOUN
ejde-406	14	3	of	of	ADP
ejde-406	14	4	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	14	5	circle	circle	PROPN
ejde-406	14	6	maps	maps	PROPN
ejde-406	14	7	is	be	AUX
ejde-406	14	8	an	an	DET
ejde-406	14	9	important	important	ADJ
ejde-406	14	10	topic	topic	NOUN
ejde-406	14	11	in	in	ADP
ejde-406	14	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-406	14	13	physics	physics	NOUN
ejde-406	14	14	and	and	CCONJ
ejde-406	14	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-406	14	16	systems	system	NOUN
ejde-406	14	17	:	:	PUNCT
ejde-406	14	18	the	the	DET
ejde-406	14	19	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	14	20	circle	circle	PROPN
ejde-406	14	21	maps	map	NOUN
ejde-406	14	22	are	be	AUX
ejde-406	14	23	related	relate	VERB
ejde-406	14	24	to	to	ADP
ejde-406	14	25	arnold	arnold	PROPN
ejde-406	14	26	tongue	tongue	PROPN
ejde-406	14	27	,	,	PUNCT
ejde-406	14	28	more	more	ADV
ejde-406	14	29	specifically	specifically	ADV
ejde-406	14	30	,	,	PUNCT
ejde-406	14	31	arnold	arnold	PROPN
ejde-406	14	32	circle	circle	PROPN
ejde-406	14	33	map	map	NOUN
ejde-406	14	34	,	,	PUNCT
ejde-406	14	35	which	which	PRON
ejde-406	14	36	attempts	attempt	VERB
ejde-406	14	37	to	to	PART
ejde-406	14	38	capture	capture	VERB
ejde-406	14	39	the	the	DET
ejde-406	14	40	motion	motion	NOUN
ejde-406	14	41	of	of	ADP
ejde-406	14	42	the	the	DET
ejde-406	14	43	spinning	spinning	NOUN
ejde-406	14	44	disks	disk	NOUN
ejde-406	14	45	at	at	ADP
ejde-406	14	46	discrete	discrete	ADJ
ejde-406	14	47	time	time	NOUN
ejde-406	14	48	intervals	interval	NOUN
ejde-406	14	49	.	.	PUNCT
ejde-406	15	1	the	the	DET
ejde-406	15	2	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	15	3	circle	circle	PROPN
ejde-406	15	4	maps	map	NOUN
ejde-406	15	5	also	also	ADV
ejde-406	15	6	provide	provide	VERB
ejde-406	15	7	a	a	DET
ejde-406	15	8	simple	simple	ADJ
ejde-406	15	9	model	model	NOUN
ejde-406	15	10	of	of	ADP
ejde-406	15	11	the	the	DET
ejde-406	15	12	mode	mode	NOUN
ejde-406	15	13	-	-	PUNCT
ejde-406	15	14	locked	lock	VERB
ejde-406	15	15	loop	loop	NOUN
ejde-406	15	16	in	in	ADP
ejde-406	15	17	electronics	electronic	NOUN
ejde-406	15	18	,	,	PUNCT
ejde-406	15	19	of	of	ADP
ejde-406	15	20	mechanically	mechanically	ADV
ejde-406	15	21	musical	musical	ADJ
ejde-406	15	22	instruments	instrument	NOUN
ejde-406	15	23	and	and	CCONJ
ejde-406	15	24	of	of	ADP
ejde-406	15	25	heart	heart	NOUN
ejde-406	15	26	issue	issue	NOUN
ejde-406	15	27	.	.	PUNCT
ejde-406	16	1	and	and	CCONJ
ejde-406	16	2	the	the	DET
ejde-406	16	3	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	16	4	circle	circle	PROPN
ejde-406	16	5	maps	map	NOUN
ejde-406	16	6	appeared	appear	VERB
ejde-406	16	7	in	in	ADP
ejde-406	16	8	the	the	DET
ejde-406	16	9	study	study	NOUN
ejde-406	16	10	of	of	ADP
ejde-406	16	11	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	16	12	-	-	ADJ
ejde-406	16	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-406	16	14	crystals	crystal	NOUN
ejde-406	16	15	and	and	CCONJ
ejde-406	16	16	damped	damped	NOUN
ejde-406	16	17	pendulum	pendulum	NOUN
ejde-406	16	18	motions	motion	NOUN
ejde-406	16	19	too	too	ADV
ejde-406	16	20	.	.	PUNCT
ejde-406	17	1	moreover	moreover	ADV
ejde-406	17	2	,	,	PUNCT
ejde-406	17	3	the	the	DET
ejde-406	17	4	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	17	5	circle	circle	PROPN
ejde-406	17	6	maps	map	NOUN
ejde-406	17	7	can	can	AUX
ejde-406	17	8	also	also	ADV
ejde-406	17	9	be	be	AUX
ejde-406	17	10	used	use	VERB
ejde-406	17	11	to	to	PART
ejde-406	17	12	investigate	investigate	VERB
ejde-406	17	13	the	the	DET
ejde-406	17	14	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	17	15	-	-	ADJ
ejde-406	17	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-406	17	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-406	17	18	operator	operator	NOUN
ejde-406	17	19	[	[	X
ejde-406	17	20	4	4	NUM
ejde-406	17	21	]	]	PUNCT
ejde-406	17	22	,	,	PUNCT
ejde-406	17	23	which	which	PRON
ejde-406	17	24	is	be	AUX
ejde-406	17	25	an	an	DET
ejde-406	17	26	important	important	ADJ
ejde-406	17	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-406	17	28	model	model	NOUN
ejde-406	17	29	of	of	ADP
ejde-406	17	30	the	the	DET
ejde-406	17	31	quantum	quantum	PROPN
ejde-406	17	32	hall	hall	NOUN
ejde-406	17	33	effect	effect	NOUN
ejde-406	17	34	and	and	CCONJ
ejde-406	17	35	many	many	ADJ
ejde-406	17	36	other	other	ADJ
ejde-406	17	37	quantum	quantum	ADJ
ejde-406	17	38	physics	physics	NOUN
ejde-406	17	39	problems	problem	NOUN
ejde-406	17	40	.	.	PUNCT
ejde-406	18	1	in	in	ADP
ejde-406	18	2	this	this	DET
ejde-406	18	3	paper	paper	NOUN
ejde-406	18	4	,	,	PUNCT
ejde-406	18	5	we	we	PRON
ejde-406	18	6	mainly	mainly	ADV
ejde-406	18	7	focus	focus	VERB
ejde-406	18	8	on	on	ADP
ejde-406	18	9	the	the	DET
ejde-406	18	10	c∞	c∞	ADJ
ejde-406	18	11	rotational	rotational	ADJ
ejde-406	18	12	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	18	13	of	of	ADP
ejde-406	18	14	(	(	PUNCT
ejde-406	18	15	1.1	1.1	NUM
ejde-406	18	16	)	)	PUNCT
ejde-406	18	17	with	with	ADP
ejde-406	18	18	weak	weak	ADJ
ejde-406	18	19	liouvillean	liouvillean	ADJ
ejde-406	18	20	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	18	21	,	,	PUNCT
ejde-406	18	22	provided	provide	VERB
ejde-406	18	23	the	the	DET
ejde-406	18	24	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	18	25	norm	norm	NOUN
ejde-406	18	26	of	of	ADP
ejde-406	18	27	f	f	PROPN
ejde-406	18	28	is	be	AUX
ejde-406	18	29	small	small	ADJ
ejde-406	18	30	enough	enough	ADV
ejde-406	18	31	.	.	PUNCT
ejde-406	19	1	we	we	PRON
ejde-406	19	2	say	say	VERB
ejde-406	19	3	the	the	DET
ejde-406	19	4	system	system	NOUN
ejde-406	19	5	(	(	PUNCT
ejde-406	19	6	ω	ω	PROPN
ejde-406	19	7	,	,	PUNCT
ejde-406	19	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	19	9	+	+	X
ejde-406	19	10	f	f	X
ejde-406	19	11	)	)	PUNCT
ejde-406	19	12	is	be	AUX
ejde-406	19	13	cr	cr	NOUN
ejde-406	19	14	(	(	PUNCT
ejde-406	19	15	r	r	NOUN
ejde-406	19	16	=	=	SYM
ejde-406	19	17	∞	∞	PROPN
ejde-406	19	18	,	,	PUNCT
ejde-406	19	19	ω	ω	NOUN
ejde-406	19	20	)	)	PUNCT
ejde-406	19	21	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-406	19	22	or	or	CCONJ
ejde-406	19	23	cr	cr	NOUN
ejde-406	19	24	reducible	reducible	ADJ
ejde-406	19	25	,	,	PUNCT
ejde-406	19	26	if	if	SCONJ
ejde-406	19	27	there	there	PRON
ejde-406	19	28	exists	exist	VERB
ejde-406	19	29	a	a	DET
ejde-406	19	30	cr	cr	PROPN
ejde-406	19	31	map	map	NOUN
ejde-406	19	32	h	h	NOUN
ejde-406	19	33	:	:	PUNCT
ejde-406	20	1	td	td	VERB
ejde-406	20	2	×	×	PROPN
ejde-406	20	3	t1	t1	NOUN
ejde-406	20	4	→	→	SYM
ejde-406	20	5	td	td	PROPN
ejde-406	20	6	×	×	NOUN
ejde-406	20	7	t1	t1	NOUN
ejde-406	20	8	and	and	CCONJ
ejde-406	20	9	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-406	20	10	∈	∈	NOUN
ejde-406	20	11	r	r	NOUN
ejde-406	20	12	such	such	ADJ
ejde-406	20	13	that	that	SCONJ
ejde-406	20	14	h	h	NOUN
ejde-406	20	15	conjugates	conjugate	NOUN
ejde-406	20	16	the	the	DET
ejde-406	20	17	system	system	NOUN
ejde-406	20	18	(	(	PUNCT
ejde-406	20	19	ω	ω	PROPN
ejde-406	20	20	,	,	PUNCT
ejde-406	20	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	20	22	+	+	X
ejde-406	20	23	f	f	X
ejde-406	20	24	)	)	PUNCT
ejde-406	20	25	to	to	ADP
ejde-406	20	26	(	(	PUNCT
ejde-406	20	27	ω	ω	PROPN
ejde-406	20	28	,	,	PUNCT
ejde-406	20	29	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-406	20	30	)	)	PUNCT
ejde-406	20	31	.	.	PUNCT
ejde-406	21	1	and	and	CCONJ
ejde-406	21	2	,	,	PUNCT
ejde-406	21	3	if	if	SCONJ
ejde-406	21	4	the	the	DET
ejde-406	21	5	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	21	6	circle	circle	PROPN
ejde-406	21	7	flow	flow	NOUN
ejde-406	21	8	(	(	PUNCT
ejde-406	21	9	ω	ω	PROPN
ejde-406	21	10	,	,	PUNCT
ejde-406	21	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	21	12	+	+	CCONJ
ejde-406	21	13	f	f	X
ejde-406	21	14	)	)	PUNCT
ejde-406	21	15	can	can	AUX
ejde-406	21	16	be	be	AUX
ejde-406	21	17	cr	cr	NOUN
ejde-406	21	18	(	(	PUNCT
ejde-406	21	19	r	r	NOUN
ejde-406	21	20	=	=	SYM
ejde-406	21	21	∞	∞	PROPN
ejde-406	21	22	,	,	PUNCT
ejde-406	21	23	ω	ω	NOUN
ejde-406	21	24	)	)	PUNCT
ejde-406	21	25	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-406	21	26	to	to	ADP
ejde-406	21	27	(	(	PUNCT
ejde-406	21	28	ω	ω	PROPN
ejde-406	21	29	,	,	PUNCT
ejde-406	21	30	g(φ	g(φ	PROPN
ejde-406	21	31	)	)	PUNCT
ejde-406	21	32	)	)	PUNCT
ejde-406	21	33	,	,	PUNCT
ejde-406	21	34	then	then	ADV
ejde-406	21	35	we	we	PRON
ejde-406	21	36	say	say	VERB
ejde-406	21	37	it	it	PRON
ejde-406	21	38	is	be	AUX
ejde-406	21	39	cr	cr	PROPN
ejde-406	21	40	rotation	rotation	PROPN
ejde-406	21	41	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-406	21	42	or	or	CCONJ
ejde-406	21	43	2010	2010	NUM
ejde-406	21	44	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-406	21	45	subject	subject	NOUN
ejde-406	21	46	classification	classification	NOUN
ejde-406	21	47	.	.	PUNCT
ejde-406	22	1	37c15	37c15	NUM
ejde-406	22	2	,	,	PUNCT
ejde-406	22	3	34c20	34c20	NUM
ejde-406	22	4	.	.	PUNCT
ejde-406	23	1	key	key	ADJ
ejde-406	23	2	words	word	NOUN
ejde-406	23	3	and	and	CCONJ
ejde-406	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-406	23	5	.	.	PUNCT
ejde-406	24	1	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	24	2	;	;	PUNCT
ejde-406	24	3	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	24	4	-	-	ADJ
ejde-406	24	5	periodically	periodically	ADV
ejde-406	24	6	forced	force	VERB
ejde-406	24	7	circle	circle	NOUN
ejde-406	24	8	flow	flow	NOUN
ejde-406	24	9	;	;	PUNCT
ejde-406	24	10	liouvillean	liouvillean	ADJ
ejde-406	24	11	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	24	12	.	.	PUNCT
ejde-406	25	1	c	c	X
ejde-406	25	2	©	©	PROPN
ejde-406	25	3	2020	2020	NUM
ejde-406	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-406	25	5	state	state	PROPN
ejde-406	25	6	university	university	PROPN
ejde-406	25	7	.	.	PUNCT
ejde-406	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-406	26	2	september	september	PROPN
ejde-406	26	3	4	4	NUM
ejde-406	26	4	,	,	PUNCT
ejde-406	26	5	2019	2019	NUM
ejde-406	26	6	.	.	PUNCT
ejde-406	27	1	published	publish	VERB
ejde-406	27	2	march	march	PROPN
ejde-406	27	3	12	12	NUM
ejde-406	27	4	,	,	PUNCT
ejde-406	27	5	2020	2020	NUM
ejde-406	27	6	.	.	PUNCT
ejde-406	28	1	1	1	NUM
ejde-406	28	2	2	2	NUM
ejde-406	28	3	z.	z.	PROPN
ejde-406	28	4	liang	liang	PROPN
ejde-406	28	5	,	,	PUNCT
ejde-406	28	6	t.	t.	PROPN
ejde-406	28	7	jin	jin	PROPN
ejde-406	28	8	,	,	PUNCT
ejde-406	28	9	j.	j.	PROPN
ejde-406	28	10	wang	wang	PROPN
ejde-406	28	11	,	,	PUNCT
ejde-406	28	12	y.	y.	PROPN
ejde-406	28	13	shan	shan	PROPN
ejde-406	28	14	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	28	15	reducible	reducible	ADJ
ejde-406	28	16	.	.	PUNCT
ejde-406	29	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-406	29	2	,	,	PUNCT
ejde-406	29	3	using	use	VERB
ejde-406	29	4	the	the	DET
ejde-406	29	5	embedding	embed	VERB
ejde-406	29	6	result	result	NOUN
ejde-406	29	7	of	of	ADP
ejde-406	29	8	you	you	PRON
ejde-406	29	9	-	-	NOUN
ejde-406	29	10	zhou	zhou	PROPN
ejde-406	30	1	[	[	X
ejde-406	30	2	10	10	NUM
ejde-406	30	3	]	]	X
ejde-406	30	4	,	,	PUNCT
ejde-406	30	5	when	when	SCONJ
ejde-406	30	6	f	f	PROPN
ejde-406	30	7	is	be	AUX
ejde-406	30	8	small	small	ADJ
ejde-406	30	9	enough	enough	ADV
ejde-406	30	10	,	,	PUNCT
ejde-406	30	11	the	the	DET
ejde-406	30	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-406	30	13	system	system	NOUN
ejde-406	30	14	can	can	AUX
ejde-406	30	15	be	be	AUX
ejde-406	30	16	embedded	embed	VERB
ejde-406	30	17	into	into	ADP
ejde-406	30	18	the	the	DET
ejde-406	30	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-406	30	20	case	case	NOUN
ejde-406	30	21	,	,	PUNCT
ejde-406	30	22	that	that	PRON
ejde-406	30	23	is	be	AUX
ejde-406	30	24	the	the	DET
ejde-406	30	25	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	30	26	circle	circle	NOUN
ejde-406	30	27	flows	flow	VERB
ejde-406	30	28	.	.	PUNCT
ejde-406	31	1	this	this	PRON
ejde-406	31	2	implies	imply	VERB
ejde-406	31	3	the	the	DET
ejde-406	31	4	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-406	31	5	of	of	ADP
ejde-406	31	6	the	the	DET
ejde-406	31	7	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	31	8	between	between	ADP
ejde-406	31	9	the	the	DET
ejde-406	31	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-406	31	11	case	case	NOUN
ejde-406	31	12	and	and	CCONJ
ejde-406	31	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-406	31	14	case	case	NOUN
ejde-406	31	15	for	for	ADP
ejde-406	31	16	the	the	DET
ejde-406	31	17	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-406	31	18	f	f	X
ejde-406	31	19	small	small	ADJ
ejde-406	31	20	.	.	PUNCT
ejde-406	32	1	in	in	ADP
ejde-406	32	2	recent	recent	ADJ
ejde-406	32	3	years	year	NOUN
ejde-406	32	4	,	,	PUNCT
ejde-406	32	5	the	the	DET
ejde-406	32	6	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	32	7	circle	circle	PROPN
ejde-406	32	8	flows	flow	NOUN
ejde-406	32	9	have	have	AUX
ejde-406	32	10	been	be	AUX
ejde-406	32	11	studied	study	VERB
ejde-406	32	12	extensively	extensively	ADV
ejde-406	32	13	by	by	ADP
ejde-406	32	14	many	many	ADJ
ejde-406	32	15	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-406	32	16	.	.	PUNCT
ejde-406	33	1	herman	herman	NOUN
ejde-406	33	2	[	[	X
ejde-406	33	3	5	5	NUM
ejde-406	33	4	]	]	PUNCT
ejde-406	33	5	investigated	investigate	VERB
ejde-406	33	6	system	system	NOUN
ejde-406	33	7	(	(	PUNCT
ejde-406	33	8	1.1	1.1	NUM
ejde-406	33	9	)	)	PUNCT
ejde-406	33	10	with	with	ADP
ejde-406	33	11	(	(	PUNCT
ejde-406	33	12	ω	ω	NOUN
ejde-406	33	13	,	,	PUNCT
ejde-406	33	14	ρf	ρf	NOUN
ejde-406	33	15	)	)	PUNCT
ejde-406	33	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-406	33	17	the	the	DET
ejde-406	33	18	diophantine	diophantine	NOUN
ejde-406	33	19	condition	condition	NOUN
ejde-406	33	20	|〈k	|〈k	NOUN
ejde-406	33	21	,	,	PUNCT
ejde-406	33	22	ω〉+	ω〉+	AUX
ejde-406	33	23	lρf	lρf	NOUN
ejde-406	33	24	|	|	ADV
ejde-406	33	25	≥	≥	AUX
ejde-406	33	26	γ	γ	PROPN
ejde-406	33	27	(	(	PUNCT
ejde-406	33	28	|k|+	|k|+	PROPN
ejde-406	33	29	|l|)τ	|l|)τ	PROPN
ejde-406	33	30	,	,	PUNCT
ejde-406	33	31	∀(k	∀(k	PROPN
ejde-406	33	32	,	,	PUNCT
ejde-406	33	33	l	l	NOUN
ejde-406	33	34	)	)	PUNCT
ejde-406	33	35	∈	∈	PROPN
ejde-406	33	36	zd	zd	PROPN
ejde-406	33	37	×	×	PROPN
ejde-406	33	38	z	z	PROPN
ejde-406	33	39	,	,	PUNCT
ejde-406	33	40	|k|+	|k|+	PROPN
ejde-406	33	41	|l|	|l|	PROPN
ejde-406	33	42	6=	6=	ADP
ejde-406	33	43	0	0	NUM
ejde-406	33	44	,	,	PUNCT
ejde-406	33	45	(	(	PUNCT
ejde-406	33	46	1.2	1.2	NUM
ejde-406	33	47	)	)	PUNCT
ejde-406	33	48	where	where	SCONJ
ejde-406	33	49	ρf	ρf	PROPN
ejde-406	33	50	is	be	AUX
ejde-406	33	51	the	the	DET
ejde-406	33	52	fibred	fibred	ADJ
ejde-406	33	53	rotation	rotation	NOUN
ejde-406	33	54	number	number	NOUN
ejde-406	33	55	of	of	ADP
ejde-406	33	56	the	the	DET
ejde-406	33	57	system	system	NOUN
ejde-406	33	58	and	and	CCONJ
ejde-406	33	59	proved	prove	VERB
ejde-406	33	60	the	the	DET
ejde-406	33	61	system	system	NOUN
ejde-406	33	62	is	be	AUX
ejde-406	33	63	cω	cω	ADP
ejde-406	33	64	linearized	linearize	VERB
ejde-406	33	65	provided	provide	VERB
ejde-406	33	66	the	the	DET
ejde-406	33	67	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	33	68	norm	norm	NOUN
ejde-406	33	69	of	of	ADP
ejde-406	33	70	f	f	PROPN
ejde-406	33	71	is	be	AUX
ejde-406	33	72	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-406	33	73	small	small	ADJ
ejde-406	33	74	.	.	PUNCT
ejde-406	34	1	for	for	ADP
ejde-406	34	2	a	a	DET
ejde-406	34	3	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	34	4	circle	circle	NOUN
ejde-406	34	5	flow	flow	NOUN
ejde-406	34	6	(	(	PUNCT
ejde-406	34	7	ω	ω	NOUN
ejde-406	34	8	,	,	PUNCT
ejde-406	34	9	f	f	PROPN
ejde-406	34	10	)	)	PUNCT
ejde-406	34	11	,	,	PUNCT
ejde-406	34	12	we	we	PRON
ejde-406	34	13	say	say	VERB
ejde-406	34	14	ρf	ρf	X
ejde-406	34	15	=	=	SYM
ejde-406	34	16	ρ(ω	ρ(ω	PROPN
ejde-406	34	17	,	,	PUNCT
ejde-406	34	18	f	f	X
ejde-406	34	19	)	)	PUNCT
ejde-406	34	20	=	=	SYM
ejde-406	34	21	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-406	34	22	φ̂tφ(x̂	φ̂tφ(x̂	PROPN
ejde-406	34	23	)	)	PUNCT
ejde-406	35	1	t	t	PROPN
ejde-406	35	2	is	be	AUX
ejde-406	35	3	the	the	DET
ejde-406	35	4	fibred	fibred	ADJ
ejde-406	35	5	rotation	rotation	NOUN
ejde-406	35	6	number	number	NOUN
ejde-406	35	7	associated	associate	VERB
ejde-406	35	8	with	with	ADP
ejde-406	35	9	(	(	PUNCT
ejde-406	35	10	ω	ω	PROPN
ejde-406	35	11	,	,	PUNCT
ejde-406	35	12	f	f	NOUN
ejde-406	35	13	)	)	PUNCT
ejde-406	35	14	,	,	PUNCT
ejde-406	35	15	where	where	SCONJ
ejde-406	35	16	φ̂tφ(x̂	φ̂tφ(x̂	NUM
ejde-406	35	17	)	)	PUNCT
ejde-406	35	18	:	:	PUNCT
ejde-406	35	19	r+	r+	PUNCT
ejde-406	35	20	×	×	NOUN
ejde-406	35	21	td	td	NOUN
ejde-406	35	22	×	×	NOUN
ejde-406	35	23	r	r	NOUN
ejde-406	35	24	→	→	SYM
ejde-406	35	25	r	r	NOUN
ejde-406	35	26	via	via	ADP
ejde-406	35	27	(	(	PUNCT
ejde-406	35	28	t	t	PROPN
ejde-406	35	29	,	,	PUNCT
ejde-406	35	30	φ	φ	NOUN
ejde-406	35	31	,	,	PUNCT
ejde-406	35	32	x̂	x̂	NUM
ejde-406	35	33	)	)	PUNCT
ejde-406	35	34	7→	7→	NUM
ejde-406	35	35	φ̂tφ(x̂	φ̂tφ(x̂	NUM
ejde-406	35	36	)	)	PUNCT
ejde-406	35	37	denotes	denote	VERB
ejde-406	35	38	the	the	DET
ejde-406	35	39	lift	lift	NOUN
ejde-406	35	40	of	of	ADP
ejde-406	35	41	the	the	DET
ejde-406	35	42	flow	flow	NOUN
ejde-406	35	43	of	of	ADP
ejde-406	35	44	(	(	PUNCT
ejde-406	35	45	ω	ω	PROPN
ejde-406	35	46	,	,	PUNCT
ejde-406	35	47	f	f	NOUN
ejde-406	35	48	)	)	PUNCT
ejde-406	35	49	of	of	ADP
ejde-406	35	50	the	the	DET
ejde-406	35	51	valuable	valuable	ADJ
ejde-406	35	52	x	x	NOUN
ejde-406	35	53	,	,	PUNCT
ejde-406	35	54	and	and	CCONJ
ejde-406	35	55	for	for	ADP
ejde-406	35	56	any	any	DET
ejde-406	35	57	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-406	35	58	∈	∈	NOUN
ejde-406	35	59	r	r	NOUN
ejde-406	35	60	we	we	PRON
ejde-406	35	61	have	have	AUX
ejde-406	35	62	|ρ(ω	|ρ(ω	VERB
ejde-406	35	63	,	,	PUNCT
ejde-406	35	64	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-406	35	65	+	+	SYM
ejde-406	35	66	f	f	NOUN
ejde-406	35	67	)	)	PUNCT
ejde-406	35	68	−	−	PROPN
ejde-406	35	69	ρ(ω	ρ(ω	PROPN
ejde-406	35	70	,	,	PUNCT
ejde-406	35	71	ρ̃)|	ρ̃)|	PROPN
ejde-406	35	72	≤	≤	X
ejde-406	35	73	ε	ε	PROPN
ejde-406	35	74	,	,	PUNCT
ejde-406	35	75	provided	provide	VERB
ejde-406	35	76	that	that	SCONJ
ejde-406	35	77	‖f‖c0	‖f‖c0	NOUN
ejde-406	35	78	≤	≤	NUM
ejde-406	35	79	ε	ε	VERB
ejde-406	35	80	small	small	ADJ
ejde-406	35	81	enough	enough	ADV
ejde-406	35	82	[	[	X
ejde-406	35	83	6	6	NUM
ejde-406	35	84	]	]	PUNCT
ejde-406	35	85	.	.	PUNCT
ejde-406	35	86	,	,	PUNCT
ejde-406	35	87	note	note	VERB
ejde-406	35	88	that	that	SCONJ
ejde-406	35	89	,	,	PUNCT
ejde-406	35	90	in	in	ADP
ejde-406	35	91	(	(	PUNCT
ejde-406	35	92	1.2	1.2	NUM
ejde-406	35	93	)	)	PUNCT
ejde-406	35	94	,	,	PUNCT
ejde-406	35	95	l	l	NOUN
ejde-406	35	96	=	=	SYM
ejde-406	35	97	0	0	NUM
ejde-406	35	98	implies	imply	VERB
ejde-406	35	99	that	that	SCONJ
ejde-406	35	100	ω	ω	PROPN
ejde-406	35	101	is	be	AUX
ejde-406	35	102	a	a	DET
ejde-406	35	103	diophantine	diophantine	NOUN
ejde-406	35	104	vector	vector	NOUN
ejde-406	35	105	(	(	PUNCT
ejde-406	35	106	depending	depend	VERB
ejde-406	35	107	on	on	ADP
ejde-406	35	108	τ	τ	PROPN
ejde-406	35	109	and	and	CCONJ
ejde-406	35	110	γ	γ	NOUN
ejde-406	35	111	)	)	PUNCT
ejde-406	35	112	.	.	PUNCT
ejde-406	36	1	without	without	ADP
ejde-406	36	2	the	the	DET
ejde-406	36	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-406	36	4	of	of	ADP
ejde-406	36	5	ω	ω	PROPN
ejde-406	36	6	being	be	AUX
ejde-406	36	7	diophantine	diophantine	NOUN
ejde-406	36	8	,	,	PUNCT
ejde-406	36	9	the	the	DET
ejde-406	36	10	problem	problem	NOUN
ejde-406	36	11	is	be	AUX
ejde-406	36	12	quite	quite	ADV
ejde-406	36	13	different	different	ADJ
ejde-406	36	14	and	and	CCONJ
ejde-406	36	15	there	there	PRON
ejde-406	36	16	is	be	VERB
ejde-406	36	17	not	not	PART
ejde-406	36	18	much	much	ADJ
ejde-406	36	19	work	work	NOUN
ejde-406	36	20	done	do	VERB
ejde-406	36	21	so	so	ADV
ejde-406	36	22	far	far	ADV
ejde-406	36	23	.	.	PUNCT
ejde-406	37	1	recently	recently	ADV
ejde-406	37	2	,	,	PUNCT
ejde-406	37	3	using	use	VERB
ejde-406	37	4	the	the	DET
ejde-406	37	5	almost	almost	ADV
ejde-406	37	6	reducibility	reducibility	NOUN
ejde-406	37	7	theory	theory	NOUN
ejde-406	37	8	,	,	PUNCT
ejde-406	37	9	krikorian	krikorian	PROPN
ejde-406	37	10	-	-	PUNCT
ejde-406	37	11	wang	wang	PROPN
ejde-406	37	12	-	-	PUNCT
ejde-406	37	13	you	you	PRON
ejde-406	37	14	-	-	PUNCT
ejde-406	37	15	zhou[9	zhou[9	NOUN
ejde-406	37	16	]	]	PUNCT
ejde-406	37	17	managed	manage	VERB
ejde-406	37	18	to	to	PART
ejde-406	37	19	relax	relax	VERB
ejde-406	37	20	the	the	DET
ejde-406	37	21	diophantine	diophantine	NOUN
ejde-406	37	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-406	37	23	to	to	ADP
ejde-406	37	24	non	non	ADJ
ejde-406	37	25	-	-	ADJ
ejde-406	37	26	super	super	ADJ
ejde-406	37	27	liouvillean	liouvillean	ADJ
ejde-406	37	28	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	37	29	for	for	ADP
ejde-406	37	30	d	d	PROPN
ejde-406	37	31	=	=	SYM
ejde-406	37	32	2	2	NUM
ejde-406	37	33	,	,	PUNCT
ejde-406	37	34	and	and	CCONJ
ejde-406	37	35	get	get	VERB
ejde-406	37	36	the	the	DET
ejde-406	37	37	rotational	rotational	ADJ
ejde-406	37	38	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	37	39	.	.	PUNCT
ejde-406	38	1	more	more	ADV
ejde-406	38	2	precisely	precisely	ADV
ejde-406	38	3	,	,	PUNCT
ejde-406	38	4	let	let	VERB
ejde-406	38	5	ω	ω	X
ejde-406	38	6	=	=	SYM
ejde-406	38	7	(	(	PUNCT
ejde-406	38	8	1	1	NUM
ejde-406	38	9	,	,	PUNCT
ejde-406	38	10	α	α	NOUN
ejde-406	38	11	)	)	PUNCT
ejde-406	38	12	with	with	ADP
ejde-406	38	13	α	α	PRON
ejde-406	38	14	∈	∈	NOUN
ejde-406	38	15	r\q	r\q	PROPN
ejde-406	38	16	and	and	CCONJ
ejde-406	38	17	{	{	PUNCT
ejde-406	38	18	pnqn	pnqn	NOUN
ejde-406	38	19	}	}	PUNCT
ejde-406	38	20	be	be	AUX
ejde-406	38	21	the	the	DET
ejde-406	38	22	best	good	ADJ
ejde-406	38	23	convergence	convergence	NOUN
ejde-406	38	24	of	of	ADP
ejde-406	38	25	α	α	PROPN
ejde-406	38	26	.	.	PUNCT
ejde-406	38	27	assume	assume	VERB
ejde-406	38	28	that	that	SCONJ
ejde-406	38	29	α	α	PRON
ejde-406	38	30	is	be	AUX
ejde-406	38	31	not	not	PART
ejde-406	38	32	super	super	ADJ
ejde-406	38	33	-	-	ADJ
ejde-406	38	34	liouvillean	liouvillean	ADJ
ejde-406	38	35	,	,	PUNCT
ejde-406	38	36	that	that	PRON
ejde-406	38	37	is	be	AUX
ejde-406	38	38	sup	sup	NOUN
ejde-406	39	1	n>0	n>0	PROPN
ejde-406	39	2	ln	ln	PROPN
ejde-406	39	3	ln	ln	PROPN
ejde-406	39	4	qn+1	qn+1	PROPN
ejde-406	39	5	ln	ln	NOUN
ejde-406	39	6	qn	qn	NOUN
ejde-406	39	7	<	<	X
ejde-406	39	8	+	+	PROPN
ejde-406	39	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-406	39	10	(	(	PUNCT
ejde-406	39	11	1.3	1.3	NUM
ejde-406	39	12	)	)	PUNCT
ejde-406	39	13	then	then	ADV
ejde-406	39	14	for	for	ADP
ejde-406	39	15	f	f	PROPN
ejde-406	39	16	with	with	ADP
ejde-406	39	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-406	39	18	small	small	ADJ
ejde-406	39	19	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	39	20	norm	norm	NOUN
ejde-406	39	21	,	,	PUNCT
ejde-406	39	22	the	the	DET
ejde-406	39	23	system	system	NOUN
ejde-406	39	24	(	(	PUNCT
ejde-406	39	25	ω	ω	PROPN
ejde-406	39	26	,	,	PUNCT
ejde-406	39	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	39	28	+	+	X
ejde-406	39	29	f	f	X
ejde-406	39	30	)	)	PUNCT
ejde-406	39	31	is	be	AUX
ejde-406	39	32	c∞	c∞	PROPN
ejde-406	39	33	rotation	rotation	NOUN
ejde-406	39	34	reducible	reducible	ADJ
ejde-406	39	35	,	,	PUNCT
ejde-406	39	36	provided	provide	VERB
ejde-406	39	37	(	(	PUNCT
ejde-406	39	38	ω	ω	NOUN
ejde-406	39	39	,	,	PUNCT
ejde-406	39	40	ρf	ρf	NOUN
ejde-406	39	41	)	)	PUNCT
ejde-406	39	42	satisfying	satisfy	VERB
ejde-406	39	43	|〈k	|〈k	NOUN
ejde-406	39	44	,	,	PUNCT
ejde-406	39	45	ω〉+	ω〉+	AUX
ejde-406	39	46	lρf	lρf	NOUN
ejde-406	40	1	|	|	ADV
ejde-406	40	2	≥	≥	AUX
ejde-406	40	3	γ	γ	PROPN
ejde-406	40	4	(	(	PUNCT
ejde-406	40	5	|k|+	|k|+	PROPN
ejde-406	40	6	|l|)τ	|l|)τ	PROPN
ejde-406	40	7	,	,	PUNCT
ejde-406	40	8	∀k	∀k	NOUN
ejde-406	40	9	∈	∈	PROPN
ejde-406	40	10	z2	z2	PROPN
ejde-406	40	11	,	,	PUNCT
ejde-406	40	12	0	0	NUM
ejde-406	40	13	6=	6=	NUM
ejde-406	40	14	l	l	PROPN
ejde-406	40	15	∈	∈	PROPN
ejde-406	40	16	z.	z.	PROPN
ejde-406	40	17	(	(	PUNCT
ejde-406	40	18	1.4	1.4	NUM
ejde-406	40	19	)	)	PUNCT
ejde-406	40	20	however	however	ADV
ejde-406	40	21	,	,	PUNCT
ejde-406	40	22	when	when	SCONJ
ejde-406	40	23	the	the	DET
ejde-406	40	24	base	base	NOUN
ejde-406	40	25	is	be	AUX
ejde-406	40	26	of	of	ADP
ejde-406	40	27	higher	high	ADJ
ejde-406	40	28	dimension	dimension	NOUN
ejde-406	40	29	,	,	PUNCT
ejde-406	40	30	there	there	PRON
ejde-406	40	31	is	be	VERB
ejde-406	40	32	no	no	DET
ejde-406	40	33	result	result	NOUN
ejde-406	40	34	on	on	ADP
ejde-406	40	35	this	this	DET
ejde-406	40	36	issue	issue	NOUN
ejde-406	40	37	.	.	PUNCT
ejde-406	41	1	thus	thus	ADV
ejde-406	41	2	,	,	PUNCT
ejde-406	41	3	in	in	ADP
ejde-406	41	4	this	this	DET
ejde-406	41	5	paper	paper	NOUN
ejde-406	41	6	,	,	PUNCT
ejde-406	41	7	we	we	PRON
ejde-406	41	8	consider	consider	VERB
ejde-406	41	9	the	the	DET
ejde-406	41	10	rotation	rotation	NOUN
ejde-406	41	11	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	41	12	for	for	ADP
ejde-406	41	13	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	41	14	circle	circle	NOUN
ejde-406	41	15	flows	flow	NOUN
ejde-406	41	16	with	with	ADP
ejde-406	41	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-406	41	18	base	base	NOUN
ejde-406	41	19	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	41	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-406	41	21	the	the	DET
ejde-406	41	22	weak	weak	ADJ
ejde-406	41	23	-	-	PUNCT
ejde-406	41	24	liouvillean	liouvillean	ADJ
ejde-406	41	25	condition	condition	NOUN
ejde-406	41	26	.	.	PUNCT
ejde-406	42	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-406	42	2	,	,	PUNCT
ejde-406	42	3	we	we	PRON
ejde-406	42	4	managed	manage	VERB
ejde-406	42	5	to	to	PART
ejde-406	42	6	relax	relax	VERB
ejde-406	42	7	krikorian	krikorian	PROPN
ejde-406	42	8	-	-	PUNCT
ejde-406	42	9	wang	wang	PROPN
ejde-406	42	10	-	-	PUNCT
ejde-406	42	11	you	you	PRON
ejde-406	42	12	-	-	PUNCT
ejde-406	42	13	zhou	zhou	PROPN
ejde-406	42	14	’s	’s	PART
ejde-406	42	15	condition	condition	NOUN
ejde-406	42	16	(	(	PUNCT
ejde-406	42	17	1.3	1.3	NUM
ejde-406	42	18	)	)	PUNCT
ejde-406	42	19	on	on	ADP
ejde-406	42	20	one	one	NUM
ejde-406	42	21	variable	variable	NOUN
ejde-406	42	22	of	of	ADP
ejde-406	42	23	the	the	DET
ejde-406	42	24	multi	multi	ADJ
ejde-406	42	25	-	-	NOUN
ejde-406	42	26	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	42	27	.	.	PUNCT
ejde-406	43	1	more	more	ADV
ejde-406	43	2	precisely	precisely	ADV
ejde-406	43	3	,	,	PUNCT
ejde-406	43	4	for	for	ADP
ejde-406	43	5	the	the	DET
ejde-406	43	6	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	43	7	ω	ω	NOUN
ejde-406	43	8	=	=	SYM
ejde-406	43	9	(	(	PUNCT
ejde-406	43	10	1	1	NUM
ejde-406	43	11	,	,	PUNCT
ejde-406	43	12	α	α	NOUN
ejde-406	43	13	,	,	PUNCT
ejde-406	43	14	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	43	15	)	)	PUNCT
ejde-406	43	16	∈	∈	PROPN
ejde-406	43	17	r1×r1×	r1×r1×	NOUN
ejde-406	43	18	rd−2	rd−2	PROPN
ejde-406	43	19	,	,	PUNCT
ejde-406	43	20	we	we	PRON
ejde-406	43	21	denote	denote	VERB
ejde-406	43	22	ũ(α	ũ(α	PROPN
ejde-406	43	23	)	)	PUNCT
ejde-406	44	1	=	=	PUNCT
ejde-406	44	2	sup	sup	NOUN
ejde-406	44	3	n>0	n>0	PRON
ejde-406	44	4	ln	ln	PROPN
ejde-406	44	5	ln	ln	PROPN
ejde-406	44	6	ln	ln	PROPN
ejde-406	44	7	qn+1	qn+1	PROPN
ejde-406	44	8	ln	ln	PROPN
ejde-406	44	9	ln	ln	PROPN
ejde-406	44	10	qn	qn	NOUN
ejde-406	44	11	,	,	PUNCT
ejde-406	44	12	(	(	PUNCT
ejde-406	44	13	1.5	1.5	NUM
ejde-406	44	14	)	)	PUNCT
ejde-406	44	15	where	where	SCONJ
ejde-406	44	16	{	{	PUNCT
ejde-406	44	17	pn	pn	NOUN
ejde-406	44	18	/	/	SYM
ejde-406	44	19	qn	qn	NOUN
ejde-406	44	20	}	}	PUNCT
ejde-406	44	21	is	be	AUX
ejde-406	44	22	the	the	DET
ejde-406	44	23	best	good	ADJ
ejde-406	44	24	convergence	convergence	NOUN
ejde-406	44	25	of	of	ADP
ejde-406	44	26	α	α	NOUN
ejde-406	44	27	.	.	PUNCT
ejde-406	45	1	if	if	SCONJ
ejde-406	45	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	45	3	:	:	PUNCT
ejde-406	45	4	=	=	SYM
ejde-406	45	5	ũ(α	ũ(α	PROPN
ejde-406	45	6	)	)	PUNCT
ejde-406	45	7	<	<	X
ejde-406	45	8	∞	∞	PROPN
ejde-406	45	9	,	,	PUNCT
ejde-406	45	10	and	and	CCONJ
ejde-406	45	11	|〈k	|〈k	NOUN
ejde-406	45	12	,	,	PUNCT
ejde-406	45	13	ω〉+	ω〉+	PROPN
ejde-406	45	14	〈	〈	PROPN
ejde-406	45	15	l	l	NOUN
ejde-406	45	16	,	,	PUNCT
ejde-406	45	17	ω̃〉|	ω̃〉|	X
ejde-406	45	18	≥	≥	NOUN
ejde-406	45	19	γ	γ	PROPN
ejde-406	45	20	(	(	PUNCT
ejde-406	45	21	|k|+	|k|+	PROPN
ejde-406	45	22	|l|+	|l|+	PROPN
ejde-406	45	23	1)τ	1)τ	NUM
ejde-406	45	24	,	,	PUNCT
ejde-406	45	25	∀k	∀k	NOUN
ejde-406	45	26	∈	∈	PROPN
ejde-406	45	27	z2	z2	PROPN
ejde-406	45	28	,	,	PUNCT
ejde-406	45	29	l	l	PROPN
ejde-406	45	30	∈	∈	PROPN
ejde-406	45	31	zd−2\{0	zd−2\{0	PROPN
ejde-406	45	32	}	}	PUNCT
ejde-406	45	33	,	,	PUNCT
ejde-406	45	34	(	(	PUNCT
ejde-406	45	35	1.6	1.6	NUM
ejde-406	45	36	)	)	PUNCT
ejde-406	45	37	with	with	ADP
ejde-406	45	38	ω	ω	PROPN
ejde-406	45	39	=	=	SYM
ejde-406	45	40	(	(	PUNCT
ejde-406	45	41	1	1	NUM
ejde-406	45	42	,	,	PUNCT
ejde-406	45	43	α	α	NOUN
ejde-406	45	44	)	)	PUNCT
ejde-406	45	45	,	,	PUNCT
ejde-406	45	46	then	then	ADV
ejde-406	45	47	we	we	PRON
ejde-406	45	48	say	say	VERB
ejde-406	45	49	ω	ω	NOUN
ejde-406	45	50	is	be	AUX
ejde-406	45	51	weak	weak	ADJ
ejde-406	45	52	-	-	PUNCT
ejde-406	45	53	liouvillean	liouvillean	ADJ
ejde-406	45	54	.	.	PUNCT
ejde-406	46	1	we	we	PRON
ejde-406	46	2	will	will	AUX
ejde-406	46	3	denote	denote	VERB
ejde-406	46	4	by	by	ADP
ejde-406	46	5	wl(γ	wl(γ	NOUN
ejde-406	46	6	,	,	PUNCT
ejde-406	46	7	τ	τ	PROPN
ejde-406	46	8	,	,	PUNCT
ejde-406	46	9	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	46	10	)	)	PUNCT
ejde-406	46	11	the	the	DET
ejde-406	46	12	set	set	NOUN
ejde-406	46	13	of	of	ADP
ejde-406	46	14	all	all	DET
ejde-406	46	15	such	such	ADJ
ejde-406	46	16	vectors	vector	NOUN
ejde-406	46	17	and	and	CCONJ
ejde-406	46	18	wl	wl	X
ejde-406	46	19	=	=	PUNCT
ejde-406	46	20	∪γ	∪γ	NOUN
ejde-406	46	21	,	,	PUNCT
ejde-406	46	22	τ>0,0	τ>0,0	NOUN
ejde-406	46	23	<	<	X
ejde-406	46	24	ũ<+∞wl(γ	ũ<+∞wl(γ	PROPN
ejde-406	46	25	,	,	PUNCT
ejde-406	46	26	τ	τ	PROPN
ejde-406	46	27	,	,	PUNCT
ejde-406	46	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	46	29	)	)	PUNCT
ejde-406	46	30	.	.	PUNCT
ejde-406	47	1	it	it	PRON
ejde-406	47	2	is	be	AUX
ejde-406	47	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-406	47	4	that	that	SCONJ
ejde-406	47	5	wl	wl	PROPN
ejde-406	47	6	is	be	AUX
ejde-406	47	7	of	of	ADP
ejde-406	47	8	full	full	ADJ
ejde-406	47	9	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-406	47	10	measure	measure	NOUN
ejde-406	47	11	.	.	PUNCT
ejde-406	48	1	then	then	ADV
ejde-406	48	2	our	our	PRON
ejde-406	48	3	main	main	ADJ
ejde-406	48	4	result	result	NOUN
ejde-406	48	5	can	can	AUX
ejde-406	48	6	be	be	AUX
ejde-406	48	7	stated	state	VERB
ejde-406	48	8	as	as	SCONJ
ejde-406	48	9	follows	follow	VERB
ejde-406	48	10	.	.	PUNCT
ejde-406	49	1	ejde-2020/22	ejde-2020/22	VERB
ejde-406	49	2	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	49	3	of	of	ADP
ejde-406	49	4	multi	multi	ADJ
ejde-406	49	5	-	-	NOUN
ejde-406	49	6	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	49	7	flows	flow	VERB
ejde-406	49	8	3	3	NUM
ejde-406	49	9	theorem	theorem	VERB
ejde-406	49	10	1.1	1.1	NUM
ejde-406	49	11	.	.	PUNCT
ejde-406	50	1	let	let	VERB
ejde-406	50	2	ρ	ρ	NUM
ejde-406	50	3	∈	∈	PROPN
ejde-406	50	4	r	r	NOUN
ejde-406	50	5	,	,	PUNCT
ejde-406	50	6	d	d	PRON
ejde-406	50	7	≥	≥	NOUN
ejde-406	50	8	2	2	NUM
ejde-406	50	9	,	,	PUNCT
ejde-406	50	10	γ′	γ′	PROPN
ejde-406	50	11	,	,	PUNCT
ejde-406	50	12	τ	τ	PROPN
ejde-406	50	13	′	′	NUM
ejde-406	50	14	,	,	PUNCT
ejde-406	50	15	γ′′	γ′′	PROPN
ejde-406	50	16	,	,	PUNCT
ejde-406	50	17	τ	τ	PROPN
ejde-406	50	18	′′	′′	PROPN
ejde-406	50	19	,	,	PUNCT
ejde-406	50	20	r1	r1	NOUN
ejde-406	50	21	,	,	PUNCT
ejde-406	50	22	r2	r2	PROPN
ejde-406	50	23	>	>	X
ejde-406	50	24	0	0	NUM
ejde-406	50	25	,	,	PUNCT
ejde-406	50	26	ω	ω	NUM
ejde-406	50	27	=	=	SYM
ejde-406	50	28	(	(	PUNCT
ejde-406	50	29	1	1	NUM
ejde-406	50	30	,	,	PUNCT
ejde-406	50	31	α	α	NOUN
ejde-406	50	32	,	,	PUNCT
ejde-406	50	33	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	50	34	)	)	PUNCT
ejde-406	50	35	∈	∈	PROPN
ejde-406	50	36	rd	rd	NOUN
ejde-406	50	37	with	with	ADP
ejde-406	50	38	α	α	PROPN
ejde-406	50	39	∈	∈	PROPN
ejde-406	50	40	r\q	r\q	PROPN
ejde-406	50	41	,	,	PUNCT
ejde-406	50	42	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	50	43	:	:	PUNCT
ejde-406	50	44	=	=	PUNCT
ejde-406	50	45	ũ(α̃	ũ(α̃	X
ejde-406	50	46	)	)	PUNCT
ejde-406	50	47	<	<	X
ejde-406	50	48	∞.	∞.	PROPN
ejde-406	50	49	if	if	SCONJ
ejde-406	50	50	ω	ω	PROPN
ejde-406	50	51	∈	∈	PROPN
ejde-406	50	52	wl(γ′	wl(γ′	NOUN
ejde-406	50	53	,	,	PUNCT
ejde-406	50	54	τ	τ	PROPN
ejde-406	50	55	′	′	NUM
ejde-406	50	56	,	,	PUNCT
ejde-406	50	57	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	50	58	)	)	PUNCT
ejde-406	50	59	and	and	CCONJ
ejde-406	50	60	ρ(ω	ρ(ω	PROPN
ejde-406	50	61	,	,	PUNCT
ejde-406	50	62	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	50	63	+	+	PROPN
ejde-406	50	64	f	f	X
ejde-406	50	65	)	)	PUNCT
ejde-406	51	1	=	=	NOUN
ejde-406	51	2	:	:	PUNCT
ejde-406	51	3	ρf	ρf	PROPN
ejde-406	51	4	∈	∈	PROPN
ejde-406	51	5	dcω(γ′′	dcω(γ′′	PROPN
ejde-406	51	6	,	,	PUNCT
ejde-406	51	7	τ	τ	PROPN
ejde-406	51	8	′′	′′	PROPN
ejde-406	51	9	)	)	PUNCT
ejde-406	51	10	in	in	ADP
ejde-406	51	11	the	the	DET
ejde-406	51	12	sense	sense	NOUN
ejde-406	51	13	that	that	SCONJ
ejde-406	51	14	|lρf	|lρf	NOUN
ejde-406	51	15	+	+	CCONJ
ejde-406	51	16	〈	〈	PROPN
ejde-406	51	17	k	k	PROPN
ejde-406	51	18	,	,	PUNCT
ejde-406	51	19	ω〉|	ω〉|	PROPN
ejde-406	51	20	≥	≥	NUM
ejde-406	51	21	γ	γ	PROPN
ejde-406	51	22	(	(	PUNCT
ejde-406	51	23	|k|+	|k|+	PROPN
ejde-406	51	24	|l|+	|l|+	PROPN
ejde-406	51	25	1)τ	1)τ	NUM
ejde-406	51	26	,	,	PUNCT
ejde-406	51	27	∀k	∀k	PROPN
ejde-406	51	28	∈	∈	PROPN
ejde-406	51	29	zd	zd	PROPN
ejde-406	51	30	,	,	PUNCT
ejde-406	51	31	l	l	PROPN
ejde-406	51	32	∈	∈	PROPN
ejde-406	51	33	z\{0	z\{0	PROPN
ejde-406	51	34	}	}	PUNCT
ejde-406	51	35	,	,	PUNCT
ejde-406	51	36	then	then	ADV
ejde-406	51	37	there	there	PRON
ejde-406	51	38	exists	exist	VERB
ejde-406	51	39	ε	ε	PROPN
ejde-406	51	40	=	=	SYM
ejde-406	51	41	ε(γ′	ε(γ′	PROPN
ejde-406	51	42	,	,	PUNCT
ejde-406	51	43	γ′′	γ′′	PROPN
ejde-406	51	44	,	,	PUNCT
ejde-406	51	45	τ	τ	PROPN
ejde-406	51	46	′	′	NUM
ejde-406	51	47	,	,	PUNCT
ejde-406	51	48	τ	τ	PROPN
ejde-406	51	49	′′	′′	PROPN
ejde-406	51	50	,	,	PUNCT
ejde-406	51	51	r1	r1	NOUN
ejde-406	51	52	,	,	PUNCT
ejde-406	51	53	r2	r2	PROPN
ejde-406	51	54	,	,	PUNCT
ejde-406	51	55	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	51	56	)	)	PUNCT
ejde-406	51	57	>	>	X
ejde-406	51	58	0	0	NUM
ejde-406	52	1	such	such	ADJ
ejde-406	52	2	that	that	SCONJ
ejde-406	52	3	if	if	SCONJ
ejde-406	52	4	‖f‖r1,r2	‖f‖r1,r2	PRON
ejde-406	52	5	≤	≤	X
ejde-406	52	6	ε	ε	PROPN
ejde-406	52	7	,	,	PUNCT
ejde-406	52	8	(	(	PUNCT
ejde-406	52	9	see	see	VERB
ejde-406	52	10	section	section	NOUN
ejde-406	52	11	2.1	2.1	NUM
ejde-406	52	12	for	for	ADP
ejde-406	52	13	a	a	DET
ejde-406	52	14	precise	precise	ADJ
ejde-406	52	15	definition	definition	NOUN
ejde-406	52	16	of	of	ADP
ejde-406	52	17	the	the	DET
ejde-406	52	18	norm	norm	NOUN
ejde-406	52	19	)	)	PUNCT
ejde-406	52	20	then	then	ADV
ejde-406	52	21	the	the	DET
ejde-406	52	22	system	system	NOUN
ejde-406	52	23	(	(	PUNCT
ejde-406	52	24	ω	ω	PROPN
ejde-406	52	25	,	,	PUNCT
ejde-406	52	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	52	27	+	+	X
ejde-406	52	28	f	f	X
ejde-406	52	29	)	)	PUNCT
ejde-406	52	30	is	be	AUX
ejde-406	52	31	c∞	c∞	PROPN
ejde-406	52	32	rotation	rotation	NOUN
ejde-406	52	33	linearizable	linearizable	ADJ
ejde-406	52	34	.	.	PUNCT
ejde-406	53	1	we	we	PRON
ejde-406	53	2	want	want	VERB
ejde-406	53	3	to	to	PART
ejde-406	53	4	point	point	VERB
ejde-406	53	5	out	out	ADP
ejde-406	53	6	that	that	SCONJ
ejde-406	53	7	,	,	PUNCT
ejde-406	53	8	using	use	VERB
ejde-406	53	9	the	the	DET
ejde-406	53	10	method	method	NOUN
ejde-406	53	11	in	in	ADP
ejde-406	53	12	[	[	X
ejde-406	53	13	9	9	NUM
ejde-406	53	14	]	]	PUNCT
ejde-406	53	15	by	by	ADP
ejde-406	53	16	krikorian	krikorian	PROPN
ejde-406	53	17	-	-	PUNCT
ejde-406	53	18	wang	wang	PROPN
ejde-406	53	19	-	-	PUNCT
ejde-406	53	20	youzhou	youzhou	PROPN
ejde-406	53	21	,	,	PUNCT
ejde-406	53	22	we	we	PRON
ejde-406	53	23	can	can	AUX
ejde-406	53	24	obtain	obtain	VERB
ejde-406	53	25	the	the	DET
ejde-406	53	26	same	same	ADJ
ejde-406	53	27	result	result	NOUN
ejde-406	53	28	as	as	ADP
ejde-406	53	29	[	[	X
ejde-406	53	30	9	9	NUM
ejde-406	53	31	,	,	PUNCT
ejde-406	53	32	corollary	corollary	ADJ
ejde-406	53	33	1.1	1.1	NUM
ejde-406	53	34	]	]	PUNCT
ejde-406	53	35	.	.	PUNCT
ejde-406	54	1	that	that	PRON
ejde-406	54	2	is	is	ADV
ejde-406	54	3	(	(	PUNCT
ejde-406	54	4	ω	ω	PROPN
ejde-406	54	5	,	,	PUNCT
ejde-406	54	6	ρ+	ρ+	X
ejde-406	54	7	f	f	X
ejde-406	54	8	)	)	PUNCT
ejde-406	54	9	is	be	AUX
ejde-406	54	10	c∞	c∞	PROPN
ejde-406	54	11	accumulated	accumulate	VERB
ejde-406	54	12	by	by	ADP
ejde-406	54	13	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	54	14	flows	flow	NOUN
ejde-406	54	15	{	{	PUNCT
ejde-406	54	16	(	(	PUNCT
ejde-406	54	17	ω	ω	PROPN
ejde-406	54	18	,	,	PUNCT
ejde-406	54	19	f̃n	f̃n	NOUN
ejde-406	54	20	)	)	PUNCT
ejde-406	54	21	}	}	PUNCT
ejde-406	54	22	,	,	PUNCT
ejde-406	54	23	where	where	SCONJ
ejde-406	54	24	the	the	DET
ejde-406	54	25	qpf	qpf	PROPN
ejde-406	54	26	flow	flow	NOUN
ejde-406	54	27	(	(	PUNCT
ejde-406	54	28	ω	ω	NOUN
ejde-406	54	29	,	,	PUNCT
ejde-406	54	30	f̃n	f̃n	AUX
ejde-406	54	31	)	)	PUNCT
ejde-406	54	32	is	be	AUX
ejde-406	54	33	mode	mode	NOUN
ejde-406	54	34	-	-	PUNCT
ejde-406	54	35	locked	lock	VERB
ejde-406	54	36	.	.	PUNCT
ejde-406	55	1	in	in	ADP
ejde-406	55	2	fact	fact	NOUN
ejde-406	55	3	,	,	PUNCT
ejde-406	55	4	our	our	PRON
ejde-406	55	5	condition	condition	NOUN
ejde-406	55	6	on	on	ADP
ejde-406	55	7	the	the	DET
ejde-406	55	8	base	base	NOUN
ejde-406	55	9	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	55	10	was	be	AUX
ejde-406	55	11	partially	partially	ADV
ejde-406	55	12	inspired	inspire	VERB
ejde-406	55	13	by	by	ADP
ejde-406	55	14	recent	recent	ADJ
ejde-406	55	15	progress	progress	NOUN
ejde-406	55	16	of	of	ADP
ejde-406	55	17	almost	almost	ADV
ejde-406	55	18	reducibility	reducibility	NOUN
ejde-406	55	19	in	in	ADP
ejde-406	55	20	linear	linear	PROPN
ejde-406	55	21	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	55	22	-	-	ADJ
ejde-406	55	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-406	55	24	sl(2,r	sl(2,r	NOUN
ejde-406	55	25	)	)	PUNCT
ejde-406	55	26	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-406	55	27	(	(	PUNCT
ejde-406	55	28	α	α	NOUN
ejde-406	55	29	,	,	PUNCT
ejde-406	55	30	a	a	PRON
ejde-406	55	31	)	)	PUNCT
ejde-406	55	32	:	:	PUNCT
ejde-406	55	33	td−1	td−1	PROPN
ejde-406	55	34	×	×	PROPN
ejde-406	55	35	r2	r2	NOUN
ejde-406	55	36	→	→	SYM
ejde-406	55	37	td−1	td−1	NOUN
ejde-406	55	38	×	×	PROPN
ejde-406	55	39	r2	r2	PROPN
ejde-406	55	40	(	(	PUNCT
ejde-406	55	41	θ	θ	PROPN
ejde-406	55	42	,	,	PUNCT
ejde-406	55	43	v	v	NOUN
ejde-406	55	44	)	)	PUNCT
ejde-406	55	45	7→	7→	NUM
ejde-406	55	46	(	(	PUNCT
ejde-406	55	47	θ	θ	PROPN
ejde-406	55	48	+	+	CCONJ
ejde-406	55	49	α	α	PROPN
ejde-406	55	50	,	,	PUNCT
ejde-406	55	51	a(θ)v	a(θ)v	PROPN
ejde-406	55	52	)	)	PUNCT
ejde-406	55	53	,	,	PUNCT
ejde-406	55	54	(	(	PUNCT
ejde-406	55	55	1.7	1.7	NUM
ejde-406	55	56	)	)	PUNCT
ejde-406	55	57	when	when	SCONJ
ejde-406	55	58	d	d	NOUN
ejde-406	55	59	=	=	SYM
ejde-406	55	60	2	2	NUM
ejde-406	55	61	,	,	PUNCT
ejde-406	55	62	as	as	ADP
ejde-406	55	63	for	for	ADP
ejde-406	55	64	the	the	DET
ejde-406	55	65	reducibility	reducibility	NOUN
ejde-406	55	66	of	of	ADP
ejde-406	55	67	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	55	68	-	-	ADJ
ejde-406	55	69	periodic	periodic	ADJ
ejde-406	55	70	sl(2,r	sl(2,r	NOUN
ejde-406	55	71	)	)	PUNCT
ejde-406	55	72	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-406	55	73	,	,	PUNCT
ejde-406	55	74	which	which	PRON
ejde-406	55	75	is	be	AUX
ejde-406	55	76	one	one	NUM
ejde-406	55	77	-	-	PUNCT
ejde-406	55	78	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-406	55	79	base	base	NOUN
ejde-406	55	80	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	55	81	case	case	NOUN
ejde-406	55	82	,	,	PUNCT
ejde-406	55	83	there	there	PRON
ejde-406	55	84	are	be	VERB
ejde-406	55	85	fruitful	fruitful	ADJ
ejde-406	55	86	results	result	NOUN
ejde-406	55	87	.	.	PUNCT
ejde-406	56	1	for	for	ADP
ejde-406	56	2	the	the	DET
ejde-406	56	3	local	local	ADJ
ejde-406	56	4	case	case	NOUN
ejde-406	56	5	,	,	PUNCT
ejde-406	56	6	meaning	mean	VERB
ejde-406	56	7	the	the	DET
ejde-406	56	8	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-406	56	9	is	be	AUX
ejde-406	56	10	close	close	ADJ
ejde-406	56	11	to	to	ADP
ejde-406	56	12	a	a	DET
ejde-406	56	13	constant	constant	ADJ
ejde-406	56	14	system	system	NOUN
ejde-406	56	15	,	,	PUNCT
ejde-406	56	16	dinaburg	dinaburg	NOUN
ejde-406	56	17	and	and	CCONJ
ejde-406	56	18	sinai	sinai	PROPN
ejde-406	56	19	[	[	X
ejde-406	56	20	2	2	NUM
ejde-406	56	21	]	]	PUNCT
ejde-406	56	22	first	first	ADV
ejde-406	56	23	proved	prove	VERB
ejde-406	56	24	the	the	DET
ejde-406	56	25	positive	positive	ADJ
ejde-406	56	26	measure	measure	NOUN
ejde-406	56	27	reducibility	reducibility	NOUN
ejde-406	56	28	with	with	ADP
ejde-406	56	29	diophantine	diophantine	NOUN
ejde-406	56	30	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	56	31	α	α	NOUN
ejde-406	56	32	,	,	PUNCT
ejde-406	56	33	and	and	CCONJ
ejde-406	56	34	it	it	PRON
ejde-406	56	35	was	be	AUX
ejde-406	56	36	deepened	deepen	VERB
ejde-406	56	37	by	by	ADP
ejde-406	56	38	eliasson	eliasson	NOUN
ejde-406	56	39	to	to	ADP
ejde-406	56	40	full	full	ADJ
ejde-406	56	41	measure	measure	NOUN
ejde-406	56	42	reducibility	reducibility	NOUN
ejde-406	56	43	[	[	X
ejde-406	56	44	3	3	NUM
ejde-406	56	45	]	]	PUNCT
ejde-406	56	46	.	.	PUNCT
ejde-406	57	1	in	in	ADP
ejde-406	57	2	these	these	DET
ejde-406	57	3	papers	paper	NOUN
ejde-406	57	4	,	,	PUNCT
ejde-406	57	5	the	the	DET
ejde-406	57	6	diophantine	diophantine	NOUN
ejde-406	57	7	condition	condition	NOUN
ejde-406	57	8	on	on	ADP
ejde-406	57	9	α	α	NOUN
ejde-406	57	10	allows	allow	VERB
ejde-406	57	11	the	the	DET
ejde-406	57	12	authors	author	NOUN
ejde-406	57	13	to	to	PART
ejde-406	57	14	use	use	VERB
ejde-406	57	15	a	a	DET
ejde-406	57	16	kolmogorov	kolmogorov	ADJ
ejde-406	57	17	–	–	PUNCT
ejde-406	57	18	arnold	arnold	PROPN
ejde-406	57	19	–	–	PUNCT
ejde-406	57	20	moser	moser	PROPN
ejde-406	57	21	(	(	PUNCT
ejde-406	57	22	kam	kam	ADJ
ejde-406	57	23	)	)	PUNCT
ejde-406	57	24	argument	argument	NOUN
ejde-406	57	25	.	.	PUNCT
ejde-406	58	1	recently	recently	ADV
ejde-406	58	2	,	,	PUNCT
ejde-406	58	3	using	use	VERB
ejde-406	58	4	generalized	generalized	ADJ
ejde-406	58	5	kam	kam	PROPN
ejde-406	58	6	schemes	scheme	NOUN
ejde-406	58	7	,	,	PUNCT
ejde-406	58	8	avila	avila	PROPN
ejde-406	58	9	-	-	PUNCT
ejde-406	58	10	fayad	fayad	PROPN
ejde-406	58	11	-	-	PUNCT
ejde-406	58	12	krikorian	krikorian	NOUN
ejde-406	58	13	[	[	X
ejde-406	58	14	1	1	NUM
ejde-406	58	15	]	]	PUNCT
ejde-406	58	16	and	and	CCONJ
ejde-406	58	17	hou	hou	NOUN
ejde-406	58	18	-	-	PUNCT
ejde-406	58	19	you	you	PRON
ejde-406	58	20	[	[	X
ejde-406	58	21	7	7	X
ejde-406	58	22	]	]	PUNCT
ejde-406	58	23	proved	prove	VERB
ejde-406	58	24	the	the	DET
ejde-406	58	25	local	local	ADJ
ejde-406	58	26	cω	cω	PROPN
ejde-406	58	27	rotation	rotation	NOUN
ejde-406	58	28	reducible	reducible	ADJ
ejde-406	58	29	result	result	NOUN
ejde-406	58	30	for	for	ADP
ejde-406	58	31	any	any	DET
ejde-406	58	32	base	base	NOUN
ejde-406	58	33	forcing	force	VERB
ejde-406	58	34	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	58	35	α	α	X
ejde-406	58	36	∈	∈	NOUN
ejde-406	58	37	r\q	r\q	ADP
ejde-406	58	38	in	in	ADP
ejde-406	58	39	discrete	discrete	ADJ
ejde-406	58	40	case	case	NOUN
ejde-406	58	41	and	and	CCONJ
ejde-406	58	42	continuous	continuous	ADJ
ejde-406	58	43	case	case	NOUN
ejde-406	58	44	respectively	respectively	ADV
ejde-406	58	45	.	.	PUNCT
ejde-406	59	1	compared	compare	VERB
ejde-406	59	2	the	the	DET
ejde-406	59	3	above	above	ADP
ejde-406	59	4	one	one	NUM
ejde-406	59	5	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	59	6	case	case	NOUN
ejde-406	59	7	,	,	PUNCT
ejde-406	59	8	very	very	ADV
ejde-406	59	9	little	little	ADJ
ejde-406	59	10	is	be	AUX
ejde-406	59	11	known	know	VERB
ejde-406	59	12	for	for	ADP
ejde-406	59	13	multifrequency	multifrequency	NOUN
ejde-406	59	14	case	case	NOUN
ejde-406	59	15	.	.	PUNCT
ejde-406	60	1	recently	recently	ADV
ejde-406	60	2	,	,	PUNCT
ejde-406	60	3	hou	hou	PROPN
ejde-406	60	4	-	-	PUNCT
ejde-406	60	5	wang	wang	PROPN
ejde-406	60	6	-	-	PUNCT
ejde-406	60	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-406	61	1	[	[	X
ejde-406	61	2	8	8	NUM
ejde-406	61	3	]	]	PUNCT
ejde-406	61	4	considered	consider	VERB
ejde-406	61	5	the	the	DET
ejde-406	61	6	reducibility	reducibility	NOUN
ejde-406	61	7	of	of	ADP
ejde-406	61	8	multi	multi	ADJ
ejde-406	61	9	-	-	ADJ
ejde-406	61	10	frequency	frequency	ADJ
ejde-406	61	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	61	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	61	13	-	-	ADJ
ejde-406	61	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-406	61	15	sl(2,r)-cocycles	sl(2,r)-cocycle	NOUN
ejde-406	61	16	(	(	PUNCT
ejde-406	61	17	1.7	1.7	NUM
ejde-406	61	18	)	)	PUNCT
ejde-406	61	19	with	with	ADP
ejde-406	61	20	the	the	DET
ejde-406	61	21	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	61	22	α	α	NOUN
ejde-406	61	23	=	=	SYM
ejde-406	61	24	(	(	PUNCT
ejde-406	61	25	α̃	α̃	PROPN
ejde-406	61	26	,	,	PUNCT
ejde-406	61	27	α	α	X
ejde-406	61	28	)	)	PUNCT
ejde-406	61	29	∈	∈	PROPN
ejde-406	61	30	t1	t1	NOUN
ejde-406	61	31	×	×	NOUN
ejde-406	61	32	td−2	td−2	NOUN
ejde-406	61	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-406	61	34	the	the	DET
ejde-406	61	35	conditions	condition	NOUN
ejde-406	61	36	ũ(α̃	ũ(α̃	ADV
ejde-406	61	37	)	)	PUNCT
ejde-406	61	38	:	:	PUNCT
ejde-406	62	1	=	=	PUNCT
ejde-406	62	2	sup	sup	NOUN
ejde-406	62	3	n>0	n>0	PRON
ejde-406	62	4	ln	ln	ADJ
ejde-406	62	5	ln	ln	PROPN
ejde-406	62	6	q̃n+1	q̃n+1	PROPN
ejde-406	62	7	ln	ln	ADJ
ejde-406	62	8	q̃n	q̃n	PROPN
ejde-406	62	9	<	<	X
ejde-406	62	10	∞	∞	PROPN
ejde-406	62	11	,	,	PUNCT
ejde-406	62	12	(	(	PUNCT
ejde-406	62	13	1.8	1.8	NUM
ejde-406	62	14	)	)	PUNCT
ejde-406	62	15	and	and	CCONJ
ejde-406	62	16	‖kα̃+	‖kα̃+	DET
ejde-406	62	17	〈	〈	PROPN
ejde-406	62	18	l	l	NOUN
ejde-406	62	19	,	,	PUNCT
ejde-406	62	20	α′〉‖r	α′〉‖r	NOUN
ejde-406	62	21	/	/	SYM
ejde-406	62	22	z	z	NOUN
ejde-406	62	23	≥	≥	NOUN
ejde-406	62	24	γ	γ	PROPN
ejde-406	62	25	(	(	PUNCT
ejde-406	62	26	|k|+	|k|+	PROPN
ejde-406	62	27	|l|+	|l|+	PROPN
ejde-406	62	28	1)τ	1)τ	NUM
ejde-406	62	29	,	,	PUNCT
ejde-406	62	30	∀k	∀k	X
ejde-406	62	31	∈	∈	PROPN
ejde-406	62	32	z	z	PROPN
ejde-406	62	33	,	,	PUNCT
ejde-406	62	34	l	l	PROPN
ejde-406	62	35	∈	∈	PROPN
ejde-406	62	36	zd−2\{0	zd−2\{0	PROPN
ejde-406	62	37	}	}	PUNCT
ejde-406	62	38	,	,	PUNCT
ejde-406	62	39	for	for	ADP
ejde-406	62	40	some	some	DET
ejde-406	62	41	γ	γ	NOUN
ejde-406	62	42	>	>	X
ejde-406	62	43	0	0	PROPN
ejde-406	62	44	,	,	PUNCT
ejde-406	62	45	τ	τ	PROPN
ejde-406	62	46	>	>	X
ejde-406	62	47	d−	d−	PROPN
ejde-406	62	48	1	1	NUM
ejde-406	62	49	,	,	PUNCT
ejde-406	62	50	where	where	SCONJ
ejde-406	62	51	{	{	PUNCT
ejde-406	62	52	p̃n	p̃n	NOUN
ejde-406	62	53	/	/	SYM
ejde-406	62	54	q̃n	q̃n	NOUN
ejde-406	62	55	}	}	PUNCT
ejde-406	62	56	is	be	AUX
ejde-406	62	57	the	the	DET
ejde-406	62	58	best	good	ADJ
ejde-406	62	59	convergence	convergence	NOUN
ejde-406	62	60	of	of	ADP
ejde-406	62	61	α̃	α̃	PROPN
ejde-406	62	62	,	,	PUNCT
ejde-406	62	63	and	and	CCONJ
ejde-406	62	64	‖a‖r	‖a‖r	PROPN
ejde-406	62	65	/	/	SYM
ejde-406	62	66	z	z	NOUN
ejde-406	62	67	=	=	SYM
ejde-406	62	68	inf	inf	PROPN
ejde-406	62	69	p∈z	p∈z	NOUN
ejde-406	62	70	|a−	|a−	VERB
ejde-406	62	71	p|	p|	NOUN
ejde-406	62	72	.	.	PUNCT
ejde-406	63	1	they	they	PRON
ejde-406	63	2	proved	prove	VERB
ejde-406	63	3	the	the	DET
ejde-406	63	4	local	local	ADJ
ejde-406	63	5	positive	positive	ADJ
ejde-406	63	6	measure	measure	NOUN
ejde-406	63	7	rotation	rotation	NOUN
ejde-406	63	8	reducibility	reducibility	NOUN
ejde-406	63	9	for	for	ADP
ejde-406	63	10	the	the	DET
ejde-406	63	11	sl(2,r	sl(2,r	NOUN
ejde-406	63	12	)	)	PUNCT
ejde-406	63	13	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-406	63	14	provided	provide	VERB
ejde-406	63	15	that	that	SCONJ
ejde-406	63	16	the	the	DET
ejde-406	63	17	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-406	63	18	is	be	AUX
ejde-406	63	19	cω	cω	ADV
ejde-406	63	20	close	close	ADJ
ejde-406	63	21	enough	enough	ADV
ejde-406	63	22	to	to	ADP
ejde-406	63	23	constant	constant	ADJ
ejde-406	63	24	ones	one	NOUN
ejde-406	63	25	.	.	PUNCT
ejde-406	64	1	note	note	VERB
ejde-406	64	2	that	that	SCONJ
ejde-406	64	3	our	our	PRON
ejde-406	64	4	system	system	NOUN
ejde-406	64	5	is	be	AUX
ejde-406	64	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-406	64	7	non	non	ADJ
ejde-406	64	8	-	-	ADJ
ejde-406	64	9	linear	linear	ADJ
ejde-406	64	10	system	system	NOUN
ejde-406	64	11	,	,	PUNCT
ejde-406	64	12	which	which	PRON
ejde-406	64	13	is	be	AUX
ejde-406	64	14	quite	quite	ADV
ejde-406	64	15	different	different	ADJ
ejde-406	64	16	and	and	CCONJ
ejde-406	64	17	much	much	ADV
ejde-406	64	18	more	more	ADV
ejde-406	64	19	complicated	complicated	ADJ
ejde-406	64	20	than	than	ADP
ejde-406	64	21	the	the	DET
ejde-406	64	22	above	above	ADJ
ejde-406	64	23	sl(2,r)-cocycles	sl(2,r)-cocycles	PROPN
ejde-406	64	24	(	(	PUNCT
ejde-406	64	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-406	64	26	linear	linear	NOUN
ejde-406	64	27	system	system	NOUN
ejde-406	64	28	)	)	PUNCT
ejde-406	64	29	.	.	PUNCT
ejde-406	65	1	moreover	moreover	ADV
ejde-406	65	2	,	,	PUNCT
ejde-406	65	3	comparing	compare	VERB
ejde-406	65	4	the	the	DET
ejde-406	65	5	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	65	6	condition	condition	NOUN
ejde-406	65	7	of	of	ADP
ejde-406	65	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-406	65	9	1.1	1.1	NUM
ejde-406	65	10	with	with	ADP
ejde-406	65	11	condition	condition	NOUN
ejde-406	65	12	(	(	PUNCT
ejde-406	65	13	1.8	1.8	NUM
ejde-406	65	14	)	)	PUNCT
ejde-406	65	15	,	,	PUNCT
ejde-406	65	16	we	we	PRON
ejde-406	65	17	handled	handle	VERB
ejde-406	65	18	more	more	ADJ
ejde-406	65	19	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	65	20	ω	ω	NOUN
ejde-406	65	21	including	include	VERB
ejde-406	65	22	more	more	ADJ
ejde-406	65	23	liouvillean	liouvillean	ADJ
ejde-406	65	24	ones	one	NOUN
ejde-406	65	25	.	.	PUNCT
ejde-406	66	1	4	4	NUM
ejde-406	66	2	z.	z.	PROPN
ejde-406	66	3	liang	liang	PROPN
ejde-406	66	4	,	,	PUNCT
ejde-406	66	5	t.	t.	PROPN
ejde-406	66	6	jin	jin	PROPN
ejde-406	66	7	,	,	PUNCT
ejde-406	66	8	j.	j.	PROPN
ejde-406	66	9	wang	wang	PROPN
ejde-406	66	10	,	,	PUNCT
ejde-406	66	11	y.	y.	PROPN
ejde-406	66	12	shan	shan	PROPN
ejde-406	66	13	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	66	14	2	2	NUM
ejde-406	66	15	.	.	PUNCT
ejde-406	66	16	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-406	66	17	2.1	2.1	NUM
ejde-406	66	18	.	.	PUNCT
ejde-406	66	19	norm	norm	NOUN
ejde-406	66	20	and	and	CCONJ
ejde-406	66	21	basic	basic	ADJ
ejde-406	66	22	definitions	definition	NOUN
ejde-406	66	23	.	.	PUNCT
ejde-406	67	1	denote	denote	VERB
ejde-406	67	2	by	by	ADP
ejde-406	67	3	cωr1,r2(td+1,r	cωr1,r2(td+1,r	NOUN
ejde-406	67	4	)	)	PUNCT
ejde-406	67	5	the	the	DET
ejde-406	67	6	set	set	NOUN
ejde-406	67	7	of	of	ADP
ejde-406	67	8	all	all	DET
ejde-406	67	9	rvalued	rvalue	VERB
ejde-406	67	10	functions	function	NOUN
ejde-406	67	11	admitting	admit	VERB
ejde-406	67	12	an	an	DET
ejde-406	67	13	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	67	14	extension	extension	NOUN
ejde-406	67	15	on	on	ADP
ejde-406	67	16	td+1	td+1	PROPN
ejde-406	67	17	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-406	67	18	:	:	PUNCT
ejde-406	67	19	=	=	SYM
ejde-406	67	20	{	{	PUNCT
ejde-406	67	21	(	(	PUNCT
ejde-406	67	22	φ	φ	PROPN
ejde-406	67	23	,	,	PUNCT
ejde-406	67	24	x	x	SYM
ejde-406	67	25	)	)	PUNCT
ejde-406	67	26	∈	∈	PROPN
ejde-406	67	27	td+1	td+1	NOUN
ejde-406	67	28	:	:	PUNCT
ejde-406	67	29	|=φ1|	|=φ1|	VERB
ejde-406	67	30	≤	≤	NUM
ejde-406	67	31	r1	r1	NOUN
ejde-406	67	32	,	,	PUNCT
ejde-406	67	33	.	.	PUNCT
ejde-406	67	34	.	.	PUNCT
ejde-406	68	1	.	.	PUNCT
ejde-406	69	1	,	,	PUNCT
ejde-406	69	2	|=φd|	|=φd|	PROPN
ejde-406	69	3	≤	≤	NUM
ejde-406	69	4	r1	r1	NOUN
ejde-406	69	5	,	,	PUNCT
ejde-406	69	6	|=x|	|=x|	ADJ
ejde-406	69	7	≤	≤	NUM
ejde-406	69	8	r2	r2	NOUN
ejde-406	69	9	}	}	PUNCT
ejde-406	69	10	,	,	PUNCT
ejde-406	69	11	where	where	SCONJ
ejde-406	69	12	r1	r1	PROPN
ejde-406	69	13	,	,	PUNCT
ejde-406	69	14	r2	r2	PROPN
ejde-406	69	15	>	>	X
ejde-406	69	16	0	0	X
ejde-406	69	17	.	.	PUNCT
ejde-406	70	1	for	for	ADP
ejde-406	70	2	any	any	DET
ejde-406	70	3	f	f	PROPN
ejde-406	70	4	∈	∈	PROPN
ejde-406	70	5	cωr1,r2(td+1,r	cωr1,r2(td+1,r	PROPN
ejde-406	70	6	)	)	PUNCT
ejde-406	70	7	,	,	PUNCT
ejde-406	70	8	let	let	VERB
ejde-406	70	9	‖f‖r1,r2	‖f‖r1,r2	PRON
ejde-406	70	10	:	:	PUNCT
ejde-406	70	11	=	=	SYM
ejde-406	70	12	sup	sup	INTJ
ejde-406	70	13	(	(	PUNCT
ejde-406	70	14	φ	φ	PROPN
ejde-406	70	15	,	,	PUNCT
ejde-406	70	16	x)∈td+1	x)∈td+1	PROPN
ejde-406	70	17	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-406	70	18	|f(φ	|f(φ	PROPN
ejde-406	70	19	,	,	PUNCT
ejde-406	70	20	x)|	x)|	PROPN
ejde-406	70	21	.	.	PUNCT
ejde-406	71	1	in	in	ADP
ejde-406	71	2	this	this	DET
ejde-406	71	3	article	article	NOUN
ejde-406	71	4	,	,	PUNCT
ejde-406	71	5	we	we	PRON
ejde-406	71	6	also	also	ADV
ejde-406	71	7	frequently	frequently	ADV
ejde-406	71	8	consider	consider	VERB
ejde-406	71	9	real	real	ADV
ejde-406	71	10	-	-	PUNCT
ejde-406	71	11	valued	value	VERB
ejde-406	71	12	functions	function	NOUN
ejde-406	71	13	admitting	admit	VERB
ejde-406	71	14	an	an	DET
ejde-406	71	15	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	71	16	extension	extension	NOUN
ejde-406	71	17	on	on	ADP
ejde-406	71	18	td+1	td+1	PROPN
ejde-406	71	19	r1,r2,r3	r1,r2,r3	NOUN
ejde-406	71	20	:	:	PUNCT
ejde-406	72	1	=	=	SYM
ejde-406	72	2	{	{	PUNCT
ejde-406	72	3	(	(	PUNCT
ejde-406	72	4	φ	φ	PROPN
ejde-406	72	5	,	,	PUNCT
ejde-406	72	6	x	x	SYM
ejde-406	72	7	)	)	PUNCT
ejde-406	72	8	∈	∈	PROPN
ejde-406	72	9	td+1	td+1	NOUN
ejde-406	72	10	:	:	PUNCT
ejde-406	72	11	|=φ1|	|=φ1|	VERB
ejde-406	72	12	≤	≤	NUM
ejde-406	72	13	r1	r1	NOUN
ejde-406	72	14	,	,	PUNCT
ejde-406	72	15	|=φ2|	|=φ2|	ADJ
ejde-406	72	16	≤	≤	NUM
ejde-406	72	17	r1	r1	NOUN
ejde-406	72	18	,	,	PUNCT
ejde-406	72	19	|=φ3|	|=φ3|	NOUN
ejde-406	72	20	≤	≤	NUM
ejde-406	72	21	r2	r2	NOUN
ejde-406	72	22	,	,	PUNCT
ejde-406	72	23	.	.	PUNCT
ejde-406	72	24	.	.	PUNCT
ejde-406	73	1	.	.	PUNCT
ejde-406	74	1	,	,	PUNCT
ejde-406	74	2	|=φd|	|=φd|	NOUN
ejde-406	74	3	≤	≤	NUM
ejde-406	74	4	r2	r2	NOUN
ejde-406	74	5	,	,	PUNCT
ejde-406	74	6	|=x|	|=x|	SYM
ejde-406	74	7	≤	≤	NUM
ejde-406	74	8	r3	r3	PROPN
ejde-406	74	9	}	}	PUNCT
ejde-406	74	10	,	,	PUNCT
ejde-406	74	11	where	where	SCONJ
ejde-406	74	12	r1	r1	PROPN
ejde-406	74	13	,	,	PUNCT
ejde-406	74	14	r2	r2	PROPN
ejde-406	74	15	,	,	PUNCT
ejde-406	74	16	r3	r3	PROPN
ejde-406	74	17	>	>	X
ejde-406	74	18	0	0	NUM
ejde-406	74	19	,	,	PUNCT
ejde-406	74	20	and	and	CCONJ
ejde-406	74	21	use	use	VERB
ejde-406	74	22	‖f‖r1,r2,r3	‖f‖r1,r2,r3	PROPN
ejde-406	74	23	to	to	PART
ejde-406	74	24	denote	denote	VERB
ejde-406	74	25	the	the	DET
ejde-406	74	26	norm	norm	NOUN
ejde-406	74	27	‖f‖r1,r2,r3	‖f‖r1,r2,r3	PROPN
ejde-406	74	28	:	:	PUNCT
ejde-406	74	29	=	=	SYM
ejde-406	74	30	sup	sup	INTJ
ejde-406	74	31	(	(	PUNCT
ejde-406	74	32	φ	φ	PROPN
ejde-406	74	33	,	,	PUNCT
ejde-406	74	34	x)∈td+1	x)∈td+1	PROPN
ejde-406	74	35	r1,r2,r3	r1,r2,r3	PROPN
ejde-406	74	36	|f(φ	|f(φ	PROPN
ejde-406	74	37	,	,	PUNCT
ejde-406	74	38	x)|	x)|	PROPN
ejde-406	74	39	.	.	PUNCT
ejde-406	75	1	we	we	PRON
ejde-406	75	2	use	use	VERB
ejde-406	75	3	cωr1,r2,r3(td+1,r	cωr1,r2,r3(td+1,r	PROPN
ejde-406	75	4	)	)	PUNCT
ejde-406	75	5	to	to	PART
ejde-406	75	6	denote	denote	VERB
ejde-406	75	7	the	the	DET
ejde-406	75	8	set	set	NOUN
ejde-406	75	9	of	of	ADP
ejde-406	75	10	all	all	DET
ejde-406	75	11	such	such	ADJ
ejde-406	75	12	functions	function	NOUN
ejde-406	75	13	.	.	PUNCT
ejde-406	76	1	an	an	DET
ejde-406	76	2	integrable	integrable	ADJ
ejde-406	76	3	real	real	ADV
ejde-406	76	4	-	-	PUNCT
ejde-406	76	5	valued	value	VERB
ejde-406	76	6	function	function	NOUN
ejde-406	76	7	f	f	PROPN
ejde-406	76	8	on	on	ADP
ejde-406	76	9	td	td	NOUN
ejde-406	76	10	has	have	VERB
ejde-406	76	11	the	the	DET
ejde-406	76	12	fourier	fourier	ADJ
ejde-406	76	13	expansion	expansion	NOUN
ejde-406	76	14	f	f	PROPN
ejde-406	76	15	=	=	PROPN
ejde-406	76	16	∑	∑	PROPN
ejde-406	76	17	k∈zd	k∈zd	PROPN
ejde-406	76	18	f̂(k)e2πi〈k	f̂(k)e2πi〈k	PROPN
ejde-406	76	19	,	,	PUNCT
ejde-406	76	20	φ	φ	NOUN
ejde-406	76	21	〉	〉	NOUN
ejde-406	76	22	with	with	ADP
ejde-406	76	23	f̂(k	f̂(k	PROPN
ejde-406	76	24	)	)	PUNCT
ejde-406	76	25	=	=	SYM
ejde-406	76	26	∫	∫	PROPN
ejde-406	76	27	td	td	PROPN
ejde-406	76	28	f(φ)e−2πi〈k	f(φ)e−2πi〈k	PROPN
ejde-406	76	29	,	,	PUNCT
ejde-406	76	30	φ〉dφ	φ〉dφ	NOUN
ejde-406	76	31	.	.	PUNCT
ejde-406	77	1	for	for	ADP
ejde-406	77	2	any	any	DET
ejde-406	77	3	n	n	NOUN
ejde-406	77	4	>	>	X
ejde-406	77	5	0	0	NUM
ejde-406	77	6	,	,	PUNCT
ejde-406	77	7	tn	tn	PROPN
ejde-406	77	8	and	and	CCONJ
ejde-406	77	9	rn	rn	PROPN
ejde-406	77	10	are	be	AUX
ejde-406	77	11	used	use	VERB
ejde-406	77	12	to	to	PART
ejde-406	77	13	denote	denote	VERB
ejde-406	77	14	the	the	DET
ejde-406	77	15	truncation	truncation	NOUN
ejde-406	77	16	operators	operator	NOUN
ejde-406	77	17	:	:	PUNCT
ejde-406	77	18	tn	tn	PROPN
ejde-406	77	19	(	(	PUNCT
ejde-406	77	20	f	f	X
ejde-406	77	21	)	)	PUNCT
ejde-406	77	22	=	=	SYM
ejde-406	77	23	∑	∑	PUNCT
ejde-406	77	24	|k|<n	|k|<n	PROPN
ejde-406	77	25	f̂(k)e2πi〈k	f̂(k)e2πi〈k	PROPN
ejde-406	77	26	,	,	PUNCT
ejde-406	77	27	φ	φ	PROPN
ejde-406	77	28	〉	〉	PROPN
ejde-406	77	29	,	,	PUNCT
ejde-406	77	30	rn	rn	PROPN
ejde-406	77	31	(	(	PUNCT
ejde-406	77	32	f	f	X
ejde-406	77	33	)	)	PUNCT
ejde-406	77	34	=	=	SYM
ejde-406	77	35	∑	∑	PUNCT
ejde-406	77	36	|k|≥n	|k|≥n	NUM
ejde-406	77	37	f̂(k)e2πi〈k	f̂(k)e2πi〈k	PROPN
ejde-406	77	38	,	,	PUNCT
ejde-406	77	39	φ	φ	NOUN
ejde-406	77	40	〉	〉	PROPN
ejde-406	77	41	.	.	PUNCT
ejde-406	78	1	(	(	PUNCT
ejde-406	78	2	2.1	2.1	NUM
ejde-406	78	3	)	)	PUNCT
ejde-406	78	4	2.2	2.2	NUM
ejde-406	78	5	.	.	PUNCT
ejde-406	78	6	continued	continue	VERB
ejde-406	78	7	fraction	fraction	NOUN
ejde-406	78	8	expansion	expansion	NOUN
ejde-406	78	9	.	.	PUNCT
ejde-406	79	1	let	let	VERB
ejde-406	79	2	α	α	PRON
ejde-406	79	3	∈	∈	NOUN
ejde-406	79	4	r	r	AUX
ejde-406	79	5	be	be	VERB
ejde-406	79	6	irrational	irrational	ADJ
ejde-406	79	7	.	.	PUNCT
ejde-406	80	1	define	define	VERB
ejde-406	80	2	a0	a0	NOUN
ejde-406	80	3	=	=	PUNCT
ejde-406	81	1	[	[	X
ejde-406	81	2	α	α	X
ejde-406	81	3	]	]	X
ejde-406	81	4	,	,	PUNCT
ejde-406	81	5	α0	α0	PROPN
ejde-406	81	6	=	=	SYM
ejde-406	81	7	α−	α−	ADP
ejde-406	81	8	a0	a0	PROPN
ejde-406	81	9	,	,	PUNCT
ejde-406	81	10	and	and	CCONJ
ejde-406	81	11	for	for	ADP
ejde-406	81	12	k	k	PROPN
ejde-406	81	13	≥	≥	PROPN
ejde-406	81	14	1	1	NUM
ejde-406	81	15	,	,	PUNCT
ejde-406	81	16	ak	ak	PROPN
ejde-406	81	17	=	=	PROPN
ejde-406	82	1	[	[	PUNCT
ejde-406	82	2	α−1	α−1	PROPN
ejde-406	82	3	k−1	k−1	PROPN
ejde-406	82	4	]	]	PUNCT
ejde-406	82	5	,	,	PUNCT
ejde-406	82	6	αk	αk	ADP
ejde-406	82	7	=	=	SYM
ejde-406	82	8	g(αk−1	g(αk−1	NOUN
ejde-406	82	9	)	)	PUNCT
ejde-406	82	10	=	=	PUNCT
ejde-406	82	11	α−1	α−1	PROPN
ejde-406	82	12	k−1	k−1	PROPN
ejde-406	82	13	−	−	PROPN
ejde-406	82	14	ak	ak	PROPN
ejde-406	82	15	.	.	PROPN
ejde-406	83	1	we	we	PRON
ejde-406	83	2	define	define	VERB
ejde-406	83	3	p0	p0	NOUN
ejde-406	83	4	=	=	SYM
ejde-406	83	5	0	0	NUM
ejde-406	83	6	,	,	PUNCT
ejde-406	83	7	p1	p1	NOUN
ejde-406	83	8	=	=	SYM
ejde-406	83	9	1	1	NUM
ejde-406	83	10	,	,	PUNCT
ejde-406	83	11	q0	q0	NOUN
ejde-406	83	12	=	=	SYM
ejde-406	83	13	1	1	NUM
ejde-406	83	14	,	,	PUNCT
ejde-406	83	15	q1	q1	NOUN
ejde-406	83	16	=	=	SYM
ejde-406	83	17	a1	a1	NOUN
ejde-406	83	18	,	,	PUNCT
ejde-406	83	19	and	and	CCONJ
ejde-406	83	20	inductively	inductively	ADV
ejde-406	83	21	,	,	PUNCT
ejde-406	83	22	pk	pk	NOUN
ejde-406	83	23	=	=	SYM
ejde-406	83	24	akpk−1	akpk−1	PROPN
ejde-406	83	25	+	+	X
ejde-406	83	26	pk−2	pk−2	ADJ
ejde-406	83	27	,	,	PUNCT
ejde-406	83	28	qk	qk	NOUN
ejde-406	83	29	=	=	PUNCT
ejde-406	83	30	akqk−1	akqk−1	PROPN
ejde-406	83	31	+	+	NUM
ejde-406	83	32	qk−2	qk−2	NOUN
ejde-406	83	33	.	.	PUNCT
ejde-406	84	1	so	so	ADV
ejde-406	84	2	the	the	DET
ejde-406	84	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-406	84	4	{	{	PUNCT
ejde-406	84	5	pn	pn	NOUN
ejde-406	84	6	/	/	SYM
ejde-406	84	7	qn}n∈n	qn}n∈n	PROPN
ejde-406	84	8	is	be	AUX
ejde-406	84	9	the	the	DET
ejde-406	84	10	best	good	ADJ
ejde-406	84	11	rational	rational	ADJ
ejde-406	84	12	approximation	approximation	NOUN
ejde-406	84	13	for	for	ADP
ejde-406	84	14	α	α	DET
ejde-406	84	15	∈	∈	PROPN
ejde-406	84	16	r\q	r\q	NOUN
ejde-406	84	17	,	,	PUNCT
ejde-406	84	18	and	and	CCONJ
ejde-406	84	19	it	it	PRON
ejde-406	84	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-406	84	21	‖kα‖r	‖kα‖r	PROPN
ejde-406	84	22	/	/	SYM
ejde-406	84	23	z	z	NOUN
ejde-406	84	24	≥	≥	NOUN
ejde-406	84	25	‖qn−1α‖r	‖qn−1α‖r	NUM
ejde-406	84	26	/	/	SYM
ejde-406	84	27	z	z	NOUN
ejde-406	84	28	,	,	PUNCT
ejde-406	84	29	∀	∀	X
ejde-406	84	30	1	1	NUM
ejde-406	84	31	≤	≤	NUM
ejde-406	85	1	k	k	X
ejde-406	85	2	<	<	X
ejde-406	85	3	qn	qn	NOUN
ejde-406	85	4	,	,	PUNCT
ejde-406	85	5	and	and	CCONJ
ejde-406	85	6	1	1	NUM
ejde-406	85	7	qn	qn	NOUN
ejde-406	85	8	+	+	CCONJ
ejde-406	85	9	qn+1	qn+1	PROPN
ejde-406	85	10	≤	≤	NUM
ejde-406	85	11	‖qnα‖r	‖qnα‖r	NOUN
ejde-406	85	12	/	/	SYM
ejde-406	85	13	z	z	NOUN
ejde-406	85	14	≤	≤	NUM
ejde-406	85	15	1	1	NUM
ejde-406	85	16	qn+1	qn+1	NUM
ejde-406	85	17	.	.	PUNCT
ejde-406	86	1	2.3	2.3	NUM
ejde-406	86	2	.	.	PUNCT
ejde-406	86	3	cd	cd	PROPN
ejde-406	86	4	bridge	bridge	PROPN
ejde-406	86	5	.	.	PUNCT
ejde-406	87	1	for	for	ADP
ejde-406	87	2	any	any	DET
ejde-406	87	3	α	α	NOUN
ejde-406	87	4	∈	∈	NOUN
ejde-406	87	5	r\q	r\q	NOUN
ejde-406	87	6	,	,	PUNCT
ejde-406	87	7	we	we	PRON
ejde-406	87	8	will	will	AUX
ejde-406	87	9	fix	fix	VERB
ejde-406	87	10	in	in	ADP
ejde-406	87	11	the	the	DET
ejde-406	87	12	sequel	sequel	NOUN
ejde-406	87	13	a	a	DET
ejde-406	87	14	particular	particular	ADJ
ejde-406	87	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-406	87	16	(	(	PUNCT
ejde-406	87	17	qnk)k∈n	qnk)k∈n	PROPN
ejde-406	87	18	of	of	ADP
ejde-406	87	19	the	the	DET
ejde-406	87	20	denominators	denominator	NOUN
ejde-406	87	21	of	of	ADP
ejde-406	87	22	the	the	DET
ejde-406	87	23	continued	continue	VERB
ejde-406	87	24	fraction	fraction	NOUN
ejde-406	87	25	expansion	expansion	NOUN
ejde-406	87	26	for	for	ADP
ejde-406	87	27	α	α	NOUN
ejde-406	87	28	,	,	PUNCT
ejde-406	87	29	which	which	PRON
ejde-406	87	30	is	be	AUX
ejde-406	87	31	denoted	denote	VERB
ejde-406	87	32	by	by	ADP
ejde-406	87	33	(	(	PUNCT
ejde-406	87	34	qk)k∈n	qk)k∈n	NUM
ejde-406	87	35	,	,	PUNCT
ejde-406	87	36	and	and	CCONJ
ejde-406	87	37	the	the	DET
ejde-406	87	38	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-406	87	39	(	(	PUNCT
ejde-406	87	40	qnk+1)k∈n	qnk+1)k∈n	NOUN
ejde-406	87	41	is	be	AUX
ejde-406	87	42	denoted	denote	VERB
ejde-406	87	43	by	by	ADP
ejde-406	87	44	(	(	PUNCT
ejde-406	87	45	q̄k)k∈n	q̄k)k∈n	PROPN
ejde-406	87	46	.	.	PUNCT
ejde-406	88	1	definition	definition	NOUN
ejde-406	88	2	2.1	2.1	NUM
ejde-406	88	3	(	(	PUNCT
ejde-406	88	4	[	[	X
ejde-406	88	5	1	1	NUM
ejde-406	88	6	]	]	PUNCT
ejde-406	88	7	)	)	PUNCT
ejde-406	88	8	.	.	PUNCT
ejde-406	89	1	let	let	VERB
ejde-406	89	2	0	0	PUNCT
ejde-406	89	3	<	<	X
ejde-406	89	4	a	a	DET
ejde-406	89	5	≤	≤	NUM
ejde-406	89	6	b	b	PROPN
ejde-406	89	7	≤	≤	ADJ
ejde-406	89	8	c.	c.	NOUN
ejde-406	90	1	we	we	PRON
ejde-406	90	2	say	say	VERB
ejde-406	90	3	that	that	SCONJ
ejde-406	90	4	the	the	DET
ejde-406	90	5	pair	pair	NOUN
ejde-406	90	6	of	of	ADP
ejde-406	90	7	denominators	denominator	NOUN
ejde-406	90	8	(	(	PUNCT
ejde-406	90	9	ql	ql	PROPN
ejde-406	90	10	,	,	PUNCT
ejde-406	90	11	qn	qn	NOUN
ejde-406	90	12	)	)	PUNCT
ejde-406	90	13	(	(	PUNCT
ejde-406	90	14	l	l	X
ejde-406	90	15	<	<	X
ejde-406	90	16	n	n	CCONJ
ejde-406	90	17	)	)	PUNCT
ejde-406	90	18	forms	form	VERB
ejde-406	90	19	a	a	DET
ejde-406	90	20	cd(a	cd(a	PROPN
ejde-406	90	21	,	,	PUNCT
ejde-406	90	22	b	b	NOUN
ejde-406	90	23	,	,	PUNCT
ejde-406	90	24	c	c	NOUN
ejde-406	90	25	)	)	PUNCT
ejde-406	90	26	bridge	bridge	NOUN
ejde-406	90	27	if	if	SCONJ
ejde-406	90	28	qi+1	qi+1	NOUN
ejde-406	90	29	≤	≤	NUM
ejde-406	90	30	qai	qai	NOUN
ejde-406	90	31	,	,	PUNCT
ejde-406	90	32	∀i	∀i	NOUN
ejde-406	90	33	=	=	SYM
ejde-406	90	34	l	l	NOUN
ejde-406	90	35	,	,	PUNCT
ejde-406	90	36	.	.	PUNCT
ejde-406	90	37	.	.	PUNCT
ejde-406	90	38	.	.	PUNCT
ejde-406	91	1	,	,	PUNCT
ejde-406	91	2	n−	n−	NOUN
ejde-406	91	3	1	1	NUM
ejde-406	91	4	qcl	qcl	NOUN
ejde-406	91	5	≥	≥	NOUN
ejde-406	91	6	qn	qn	NOUN
ejde-406	91	7	≥	≥	PROPN
ejde-406	91	8	qbl	qbl	NOUN
ejde-406	91	9	.	.	PUNCT
ejde-406	92	1	ejde-2020/22	ejde-2020/22	VERB
ejde-406	92	2	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	92	3	of	of	ADP
ejde-406	92	4	multi	multi	ADJ
ejde-406	92	5	-	-	NOUN
ejde-406	92	6	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	92	7	flows	flow	VERB
ejde-406	92	8	5	5	NUM
ejde-406	92	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	92	10	2.2	2.2	NUM
ejde-406	92	11	(	(	PUNCT
ejde-406	92	12	[	[	X
ejde-406	92	13	1	1	NUM
ejde-406	92	14	]	]	PUNCT
ejde-406	92	15	)	)	PUNCT
ejde-406	92	16	.	.	PUNCT
ejde-406	93	1	for	for	ADP
ejde-406	93	2	any	any	DET
ejde-406	93	3	a	a	DET
ejde-406	93	4	>	>	X
ejde-406	93	5	0	0	NUM
ejde-406	93	6	,	,	PUNCT
ejde-406	93	7	there	there	PRON
ejde-406	93	8	exists	exist	VERB
ejde-406	93	9	a	a	DET
ejde-406	93	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-406	93	11	(	(	PUNCT
ejde-406	93	12	qk)k∈n	qk)k∈n	NUM
ejde-406	93	13	such	such	ADJ
ejde-406	93	14	that	that	DET
ejde-406	93	15	q0	q0	NOUN
ejde-406	93	16	=	=	SYM
ejde-406	93	17	1	1	NUM
ejde-406	93	18	and	and	CCONJ
ejde-406	93	19	for	for	ADP
ejde-406	93	20	each	each	DET
ejde-406	93	21	k	k	PROPN
ejde-406	93	22	≥	≥	X
ejde-406	93	23	0	0	NUM
ejde-406	93	24	,	,	PUNCT
ejde-406	93	25	qk+1	qk+1	ADP
ejde-406	93	26	≤	≤	NOUN
ejde-406	93	27	q̄a	q̄a	NUM
ejde-406	93	28	4	4	NUM
ejde-406	93	29	k	k	NOUN
ejde-406	93	30	.	.	PUNCT
ejde-406	94	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-406	94	2	,	,	PUNCT
ejde-406	94	3	either	either	CCONJ
ejde-406	94	4	q̄k	q̄k	PROPN
ejde-406	94	5	≥	≥	PUNCT
ejde-406	94	6	qak	qak	VERB
ejde-406	94	7	,	,	PUNCT
ejde-406	94	8	or	or	CCONJ
ejde-406	94	9	the	the	DET
ejde-406	94	10	pairs	pair	NOUN
ejde-406	94	11	(	(	PUNCT
ejde-406	94	12	q̄k−1	q̄k−1	NOUN
ejde-406	94	13	,	,	PUNCT
ejde-406	94	14	qk	qk	NOUN
ejde-406	94	15	)	)	PUNCT
ejde-406	94	16	and	and	CCONJ
ejde-406	94	17	(	(	PUNCT
ejde-406	94	18	qk	qk	INTJ
ejde-406	94	19	,	,	PUNCT
ejde-406	94	20	qk+1	qk+1	VERB
ejde-406	94	21	)	)	PUNCT
ejde-406	94	22	are	be	AUX
ejde-406	94	23	both	both	PRON
ejde-406	94	24	cd(a	cd(a	PUNCT
ejde-406	94	25	,	,	PUNCT
ejde-406	94	26	a	a	DET
ejde-406	94	27	,	,	PUNCT
ejde-406	94	28	a3	a3	NOUN
ejde-406	94	29	)	)	PUNCT
ejde-406	94	30	bridges	bridge	NOUN
ejde-406	94	31	.	.	PUNCT
ejde-406	95	1	in	in	ADP
ejde-406	95	2	the	the	DET
ejde-406	95	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-406	95	4	,	,	PUNCT
ejde-406	95	5	we	we	PRON
ejde-406	95	6	let	let	VERB
ejde-406	95	7	a	a	DET
ejde-406	95	8	≥	≥	NOUN
ejde-406	95	9	3	3	NUM
ejde-406	95	10	and	and	CCONJ
ejde-406	95	11	assume	assume	VERB
ejde-406	95	12	(	(	PUNCT
ejde-406	95	13	qn)n∈n	qn)n∈n	NUM
ejde-406	95	14	is	be	AUX
ejde-406	95	15	the	the	DET
ejde-406	95	16	selected	select	VERB
ejde-406	95	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-406	95	18	in	in	ADP
ejde-406	95	19	above	above	ADP
ejde-406	95	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	95	21	accordingly	accordingly	ADV
ejde-406	95	22	.	.	PUNCT
ejde-406	96	1	as	as	ADP
ejde-406	96	2	an	an	DET
ejde-406	96	3	immediate	immediate	ADJ
ejde-406	96	4	corollary	corollary	NOUN
ejde-406	96	5	of	of	ADP
ejde-406	96	6	the	the	DET
ejde-406	96	7	above	above	ADJ
ejde-406	96	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	96	9	,	,	PUNCT
ejde-406	96	10	we	we	PRON
ejde-406	96	11	have	have	VERB
ejde-406	96	12	a	a	DET
ejde-406	96	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-406	96	14	.	.	PUNCT
ejde-406	97	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-406	97	2	2.3	2.3	NUM
ejde-406	97	3	.	.	PUNCT
ejde-406	98	1	if	if	SCONJ
ejde-406	98	2	ũ(α	ũ(α	PRON
ejde-406	98	3	)	)	PUNCT
ejde-406	99	1	<	<	X
ejde-406	99	2	∞	∞	PROPN
ejde-406	99	3	,	,	PUNCT
ejde-406	99	4	then	then	ADV
ejde-406	99	5	qn	qn	PROPN
ejde-406	99	6	≥	≥	X
ejde-406	100	1	qan−1	qan−1	PROPN
ejde-406	100	2	for	for	ADP
ejde-406	100	3	every	every	DET
ejde-406	100	4	n	n	PRON
ejde-406	100	5	≥	≥	NOUN
ejde-406	100	6	1	1	NUM
ejde-406	100	7	.	.	PUNCT
ejde-406	101	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-406	101	2	,	,	PUNCT
ejde-406	101	3	sup	sup	NOUN
ejde-406	101	4	n>0	n>0	PRON
ejde-406	101	5	ln	ln	ADJ
ejde-406	101	6	ln	ln	ADV
ejde-406	101	7	lnqn+1	lnqn+1	PROPN
ejde-406	101	8	ln	ln	ADJ
ejde-406	101	9	lnqn	lnqn	NOUN
ejde-406	101	10	≤	≤	NUM
ejde-406	101	11	u(α	u(α	NOUN
ejde-406	101	12	)	)	PUNCT
ejde-406	101	13	,	,	PUNCT
ejde-406	101	14	where	where	SCONJ
ejde-406	101	15	u(α	u(α	NOUN
ejde-406	101	16	)	)	PUNCT
ejde-406	101	17	:	:	PUNCT
ejde-406	101	18	=	=	SYM
ejde-406	101	19	ũ(α	ũ(α	ADJ
ejde-406	101	20	)	)	PUNCT
ejde-406	102	1	+	+	CCONJ
ejde-406	102	2	ln	ln	ADJ
ejde-406	102	3	lna4	lna4	PROPN
ejde-406	102	4	ln	ln	PROPN
ejde-406	102	5	ln	ln	ADJ
ejde-406	102	6	3	3	NUM
ejde-406	102	7	+	+	NUM
ejde-406	102	8	36	36	NUM
ejde-406	102	9	<	<	NOUN
ejde-406	102	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-406	102	11	proof	proof	NOUN
ejde-406	102	12	.	.	PUNCT
ejde-406	103	1	for	for	ADP
ejde-406	103	2	n	n	NOUN
ejde-406	103	3	=	=	SYM
ejde-406	103	4	1	1	NUM
ejde-406	103	5	,	,	PUNCT
ejde-406	103	6	according	accord	VERB
ejde-406	103	7	to	to	ADP
ejde-406	103	8	q0	q0	PROPN
ejde-406	103	9	=	=	SYM
ejde-406	103	10	1	1	NUM
ejde-406	103	11	,	,	PUNCT
ejde-406	103	12	we	we	PRON
ejde-406	103	13	obviously	obviously	ADV
ejde-406	103	14	get	get	VERB
ejde-406	103	15	q1	q1	PROPN
ejde-406	103	16	≥	≥	NOUN
ejde-406	103	17	qa0	qa0	PROPN
ejde-406	103	18	.	.	PUNCT
ejde-406	104	1	for	for	ADP
ejde-406	104	2	n	n	PRON
ejde-406	104	3	≥	≥	NUM
ejde-406	104	4	2	2	NUM
ejde-406	104	5	,	,	PUNCT
ejde-406	104	6	there	there	PRON
ejde-406	104	7	are	be	VERB
ejde-406	104	8	two	two	NUM
ejde-406	104	9	cases	case	NOUN
ejde-406	104	10	below	below	ADV
ejde-406	104	11	.	.	PUNCT
ejde-406	105	1	if	if	SCONJ
ejde-406	105	2	q̄n−1	q̄n−1	PROPN
ejde-406	105	3	≥	≥	PRON
ejde-406	105	4	qan−1	qan−1	PROPN
ejde-406	105	5	,	,	PUNCT
ejde-406	105	6	then	then	ADV
ejde-406	105	7	qn	qn	PROPN
ejde-406	105	8	≥	≥	PROPN
ejde-406	105	9	q̄n−1	q̄n−1	PROPN
ejde-406	105	10	≥	≥	PRON
ejde-406	105	11	qan−1	qan−1	PROPN
ejde-406	105	12	.	.	PROPN
ejde-406	106	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-406	106	2	,	,	PUNCT
ejde-406	106	3	since	since	SCONJ
ejde-406	106	4	(	(	PUNCT
ejde-406	106	5	qn−1	qn−1	PROPN
ejde-406	106	6	,	,	PUNCT
ejde-406	106	7	qn	qn	NOUN
ejde-406	106	8	)	)	PUNCT
ejde-406	106	9	is	be	AUX
ejde-406	106	10	a	a	DET
ejde-406	106	11	cd(a	cd(a	PROPN
ejde-406	106	12	,	,	PUNCT
ejde-406	106	13	a	a	DET
ejde-406	106	14	,	,	PUNCT
ejde-406	106	15	a3	a3	NOUN
ejde-406	106	16	)	)	PUNCT
ejde-406	106	17	bridge	bridge	NOUN
ejde-406	106	18	,	,	PUNCT
ejde-406	106	19	and	and	CCONJ
ejde-406	106	20	then	then	ADV
ejde-406	106	21	,	,	PUNCT
ejde-406	106	22	qn	qn	INTJ
ejde-406	106	23	≥	≥	NOUN
ejde-406	107	1	qan−1	qan−1	PROPN
ejde-406	107	2	.	.	PUNCT
ejde-406	107	3	furthermore	furthermore	ADV
ejde-406	107	4	,	,	PUNCT
ejde-406	107	5	owing	owe	VERB
ejde-406	107	6	to	to	ADP
ejde-406	107	7	qn+1	qn+1	NUM
ejde-406	107	8	≤	≤	NUM
ejde-406	107	9	q̄a	q̄a	SYM
ejde-406	107	10	4	4	NUM
ejde-406	107	11	n	n	NOUN
ejde-406	107	12	,	,	PUNCT
ejde-406	107	13	for	for	ADP
ejde-406	107	14	n	n	PRON
ejde-406	107	15	≥	≥	NUM
ejde-406	107	16	1	1	NUM
ejde-406	107	17	we	we	PRON
ejde-406	107	18	obtain	obtain	VERB
ejde-406	107	19	ln	ln	ADV
ejde-406	107	20	ln	ln	ADV
ejde-406	107	21	lnqn+1	lnqn+1	ADJ
ejde-406	107	22	ln	ln	ADJ
ejde-406	107	23	lnqn	lnqn	NOUN
ejde-406	107	24	≤	≤	NOUN
ejde-406	107	25	ln(lna4	ln(lna4	ADP
ejde-406	108	1	+	+	CCONJ
ejde-406	108	2	ln	ln	PROPN
ejde-406	108	3	ln	ln	ADJ
ejde-406	108	4	q̄n	q̄n	PROPN
ejde-406	108	5	)	)	PUNCT
ejde-406	108	6	ln	ln	ADJ
ejde-406	108	7	lnqn	lnqn	NOUN
ejde-406	109	1	≤	≤	NUM
ejde-406	110	1	ln	ln	ADV
ejde-406	110	2	ln	ln	PROPN
ejde-406	110	3	ln	ln	ADJ
ejde-406	110	4	q̄n	q̄n	PROPN
ejde-406	110	5	ln	ln	ADJ
ejde-406	110	6	lnqn	lnqn	PROPN
ejde-406	110	7	+	+	CCONJ
ejde-406	110	8	ln(27	ln(27	PROPN
ejde-406	110	9	lna4	lna4	PROPN
ejde-406	110	10	)	)	PUNCT
ejde-406	111	1	ln	ln	PROPN
ejde-406	111	2	ln	ln	ADJ
ejde-406	112	1	3	3	NUM
ejde-406	112	2	≤	≤	PUNCT
ejde-406	112	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	112	4	+	+	CCONJ
ejde-406	112	5	ln	ln	ADJ
ejde-406	112	6	lna4	lna4	PROPN
ejde-406	112	7	ln	ln	PROPN
ejde-406	113	1	ln	ln	ADJ
ejde-406	114	1	3	3	NUM
ejde-406	115	1	+	+	SYM
ejde-406	115	2	36	36	NUM
ejde-406	115	3	=	=	NOUN
ejde-406	115	4	u.	u.	PROPN
ejde-406	115	5	�	�	PROPN
ejde-406	115	6	3	3	NUM
ejde-406	115	7	.	.	PUNCT
ejde-406	116	1	the	the	DET
ejde-406	116	2	inductive	inductive	ADJ
ejde-406	116	3	step	step	NOUN
ejde-406	116	4	for	for	ADP
ejde-406	116	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-406	116	6	,	,	PUNCT
ejde-406	116	7	in	in	ADP
ejde-406	116	8	the	the	DET
ejde-406	116	9	sequel	sequel	NOUN
ejde-406	116	10	,	,	PUNCT
ejde-406	116	11	we	we	PRON
ejde-406	116	12	will	will	AUX
ejde-406	116	13	rewrite	rewrite	VERB
ejde-406	116	14	the	the	DET
ejde-406	116	15	system	system	NOUN
ejde-406	116	16	(	(	PUNCT
ejde-406	116	17	1.1	1.1	NUM
ejde-406	116	18	)	)	PUNCT
ejde-406	116	19	as	as	ADP
ejde-406	116	20	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-406	116	21	=	=	SYM
ejde-406	116	22	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-406	116	23	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	116	24	,	,	PUNCT
ejde-406	116	25	θ	θ	PROPN
ejde-406	116	26	,	,	PUNCT
ejde-406	116	27	x	x	NOUN
ejde-406	116	28	)	)	PUNCT
ejde-406	116	29	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	116	30	=	=	SYM
ejde-406	116	31	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	116	32	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	116	33	=	=	SYM
ejde-406	116	34	ω	ω	NUM
ejde-406	116	35	=	=	SYM
ejde-406	116	36	(	(	PUNCT
ejde-406	116	37	1	1	NUM
ejde-406	116	38	,	,	PUNCT
ejde-406	116	39	α	α	NOUN
ejde-406	116	40	)	)	PUNCT
ejde-406	116	41	,	,	PUNCT
ejde-406	116	42	(	(	PUNCT
ejde-406	116	43	3.1	3.1	NUM
ejde-406	116	44	)	)	PUNCT
ejde-406	116	45	where	where	SCONJ
ejde-406	116	46	φ	φ	PROPN
ejde-406	116	47	=	=	SYM
ejde-406	116	48	(	(	PUNCT
ejde-406	116	49	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	116	50	,	,	PUNCT
ejde-406	116	51	θ	θ	NOUN
ejde-406	116	52	)	)	PUNCT
ejde-406	116	53	∈	∈	PROPN
ejde-406	116	54	t2	t2	PROPN
ejde-406	116	55	×	×	PROPN
ejde-406	116	56	td−2	td−2	PROPN
ejde-406	116	57	,	,	PUNCT
ejde-406	116	58	ω	ω	X
ejde-406	116	59	=	=	SYM
ejde-406	116	60	(	(	PUNCT
ejde-406	116	61	ω	ω	PROPN
ejde-406	116	62	,	,	PUNCT
ejde-406	116	63	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	116	64	)	)	PUNCT
ejde-406	116	65	.	.	PUNCT
ejde-406	117	1	before	before	ADP
ejde-406	117	2	the	the	DET
ejde-406	117	3	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	117	4	steps	step	NOUN
ejde-406	117	5	,	,	PUNCT
ejde-406	117	6	we	we	PRON
ejde-406	117	7	give	give	VERB
ejde-406	117	8	a	a	DET
ejde-406	117	9	notation	notation	NOUN
ejde-406	117	10	for	for	ADP
ejde-406	117	11	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-406	117	12	:	:	PUNCT
ejde-406	117	13	for	for	ADP
ejde-406	117	14	any	any	DET
ejde-406	117	15	r1	r1	NOUN
ejde-406	117	16	,	,	PUNCT
ejde-406	117	17	r2	r2	PROPN
ejde-406	117	18	,	,	PUNCT
ejde-406	117	19	r3	r3	PROPN
ejde-406	117	20	,	,	PUNCT
ejde-406	117	21	εg	εg	PROPN
ejde-406	117	22	,	,	PUNCT
ejde-406	117	23	εf	εf	PROPN
ejde-406	117	24	>	>	X
ejde-406	117	25	0	0	PROPN
ejde-406	117	26	,	,	PUNCT
ejde-406	117	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	117	28	∈	∈	PROPN
ejde-406	117	29	r	r	NOUN
ejde-406	117	30	,	,	PUNCT
ejde-406	117	31	we	we	PRON
ejde-406	117	32	denote	denote	VERB
ejde-406	117	33	fr1,r2,r3(ρ	fr1,r2,r3(ρ	PRON
ejde-406	117	34	,	,	PUNCT
ejde-406	117	35	εg	εg	INTJ
ejde-406	117	36	,	,	PUNCT
ejde-406	117	37	εf	εf	PROPN
ejde-406	117	38	)	)	PUNCT
ejde-406	117	39	:	:	PUNCT
ejde-406	118	1	=	=	SYM
ejde-406	118	2	{	{	PUNCT
ejde-406	118	3	ρ̃+	ρ̃+	NUM
ejde-406	118	4	g(ϕ	g(ϕ	NUM
ejde-406	118	5	)	)	PUNCT
ejde-406	119	1	+	+	CCONJ
ejde-406	119	2	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	119	3	,	,	PUNCT
ejde-406	119	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	119	5	,	,	PUNCT
ejde-406	119	6	x	x	SYM
ejde-406	119	7	)	)	PUNCT
ejde-406	119	8	∈	∈	PROPN
ejde-406	119	9	cωr1,r2,r3(td+1,r	cωr1,r2,r3(td+1,r	PROPN
ejde-406	119	10	)	)	PUNCT
ejde-406	119	11	:	:	PUNCT
ejde-406	120	1	ρ(ω	ρ(ω	PROPN
ejde-406	120	2	,	,	PUNCT
ejde-406	120	3	ρ̃+	ρ̃+	NOUN
ejde-406	120	4	g	g	NOUN
ejde-406	120	5	+	+	CCONJ
ejde-406	120	6	f	f	X
ejde-406	120	7	)	)	PUNCT
ejde-406	120	8	=	=	SYM
ejde-406	120	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	120	10	,	,	PUNCT
ejde-406	120	11	‖g‖r1	‖g‖r1	PROPN
ejde-406	120	12	≤	≤	NUM
ejde-406	120	13	εg	εg	NOUN
ejde-406	120	14	,	,	PUNCT
ejde-406	120	15	‖f‖r1,r2,r3	‖f‖r1,r2,r3	PROPN
ejde-406	120	16	≤	≤	PROPN
ejde-406	120	17	εf	εf	PROPN
ejde-406	120	18	}	}	PUNCT
ejde-406	120	19	.	.	PUNCT
ejde-406	121	1	let	let	VERB
ejde-406	121	2	α	α	PRON
ejde-406	121	3	∈	∈	NOUN
ejde-406	121	4	r\q	r\q	ADP
ejde-406	121	5	with	with	ADP
ejde-406	121	6	ũ(α	ũ(α	PROPN
ejde-406	121	7	)	)	PUNCT
ejde-406	121	8	<	<	X
ejde-406	121	9	∞	∞	PROPN
ejde-406	121	10	,	,	PUNCT
ejde-406	121	11	and	and	CCONJ
ejde-406	121	12	(	(	PUNCT
ejde-406	121	13	qn)n∈n	qn)n∈n	NUM
ejde-406	121	14	be	be	AUX
ejde-406	121	15	the	the	DET
ejde-406	121	16	selected	select	VERB
ejde-406	121	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-406	121	18	of	of	ADP
ejde-406	121	19	α	α	PROPN
ejde-406	121	20	in	in	ADP
ejde-406	121	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	121	22	2.2	2.2	NUM
ejde-406	121	23	with	with	ADP
ejde-406	121	24	a	a	DET
ejde-406	121	25	=	=	ADJ
ejde-406	121	26	9	9	NUM
ejde-406	121	27	.	.	PUNCT
ejde-406	122	1	then	then	ADV
ejde-406	122	2	u	u	X
ejde-406	122	3	:	:	PUNCT
ejde-406	122	4	=	=	SYM
ejde-406	122	5	ũ(α)+	ũ(α)+	ADJ
ejde-406	122	6	ln	ln	ADJ
ejde-406	122	7	lna4	lna4	PROPN
ejde-406	123	1	ln	ln	PROPN
ejde-406	124	1	ln	ln	ADJ
ejde-406	124	2	3	3	NUM
ejde-406	124	3	+36	+36	NOUN
ejde-406	124	4	<	<	X
ejde-406	124	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-406	124	6	for	for	ADP
ejde-406	124	7	r1,0	r1,0	PROPN
ejde-406	124	8	,	,	PUNCT
ejde-406	124	9	r2,0	r2,0	PROPN
ejde-406	124	10	,	,	PUNCT
ejde-406	124	11	r3,0	r3,0	PRON
ejde-406	124	12	,	,	PUNCT
ejde-406	124	13	γ	γ	PROPN
ejde-406	124	14	,	,	PUNCT
ejde-406	124	15	τ	τ	PROPN
ejde-406	124	16	positive	positive	ADJ
ejde-406	124	17	,	,	PUNCT
ejde-406	124	18	let	let	VERB
ejde-406	124	19	qmin	qmin	NOUN
ejde-406	124	20	≥	≥	NUM
ejde-406	124	21	3	3	NUM
ejde-406	124	22	be	be	AUX
ejde-406	124	23	the	the	DET
ejde-406	124	24	smallest	small	ADJ
ejde-406	124	25	q	q	X
ejde-406	124	26	∈	∈	NOUN
ejde-406	124	27	n	n	PRON
ejde-406	124	28	such	such	ADJ
ejde-406	124	29	that	that	PRON
ejde-406	124	30	for	for	ADP
ejde-406	124	31	any	any	DET
ejde-406	124	32	q	q	DET
ejde-406	124	33	≥	≥	NOUN
ejde-406	124	34	qmin	qmin	NOUN
ejde-406	124	35	we	we	PRON
ejde-406	124	36	have	have	VERB
ejde-406	124	37	6(ln(2q))u+c(τ+d	6(ln(2q))u+c(τ+d	ADV
ejde-406	124	38	)	)	PUNCT
ejde-406	124	39	<	<	X
ejde-406	125	1	r1,0q	r1,0q	PROPN
ejde-406	125	2	2	2	NUM
ejde-406	125	3	3	3	NUM
ejde-406	125	4	,	,	PUNCT
ejde-406	125	5	(	(	PUNCT
ejde-406	125	6	3.2	3.2	NUM
ejde-406	125	7	)	)	PUNCT
ejde-406	125	8	where	where	SCONJ
ejde-406	125	9	c	c	NOUN
ejde-406	125	10	>	>	X
ejde-406	125	11	1	1	NUM
ejde-406	125	12	is	be	AUX
ejde-406	125	13	a	a	DET
ejde-406	125	14	constant	constant	ADJ
ejde-406	125	15	with	with	ADP
ejde-406	125	16	(	(	PUNCT
ejde-406	125	17	ln	ln	ADJ
ejde-406	125	18	4)c(τ+d	4)c(τ+d	NOUN
ejde-406	125	19	)	)	PUNCT
ejde-406	125	20	·	·	PUNCT
ejde-406	126	1	ln	ln	ADJ
ejde-406	126	2	3	3	NUM
ejde-406	126	3	2	2	NUM
ejde-406	126	4	64(τ+d+2	64(τ+d+2	NUM
ejde-406	126	5	)	)	PUNCT
ejde-406	126	6	ln	ln	NOUN
ejde-406	126	7	3	3	NUM
ejde-406	126	8	>	>	X
ejde-406	126	9	u+c(τ+d	u+c(τ+d	PROPN
ejde-406	126	10	)	)	PUNCT
ejde-406	126	11	.	.	PUNCT
ejde-406	127	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-406	127	2	,	,	PUNCT
ejde-406	127	3	let	let	VERB
ejde-406	127	4	ε0	ε0	PRON
ejde-406	127	5	small	small	ADJ
ejde-406	127	6	enough	enough	ADV
ejde-406	127	7	such	such	ADJ
ejde-406	127	8	that	that	SCONJ
ejde-406	127	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-406	127	10	<	<	X
ejde-406	127	11	min	min	PROPN
ejde-406	127	12	{	{	PUNCT
ejde-406	127	13	(	(	PUNCT
ejde-406	127	14	r1,0r2,0r3,0γ)12(τ+d+2	r1,0r2,0r3,0γ)12(τ+d+2	PROPN
ejde-406	127	15	)	)	PUNCT
ejde-406	127	16	2τ	2τ	NOUN
ejde-406	127	17	!	!	PUNCT
ejde-406	128	1	e(ln	e(ln	PROPN
ejde-406	128	2	2q1)u+c(τ+d)+1	2q1)u+c(τ+d)+1	PROPN
ejde-406	128	3	,	,	PUNCT
ejde-406	128	4	e−36(τ+d+3)u+c(τ+d	e−36(τ+d+3)u+c(τ+d	PROPN
ejde-406	128	5	)	)	PUNCT
ejde-406	128	6	,	,	PUNCT
ejde-406	128	7	q	q	X
ejde-406	128	8	−6(ln	−6(ln	X
ejde-406	128	9	2qmin)u+c(τ+d)−3	2qmin)u+c(τ+d)−3	NUM
ejde-406	128	10	min	min	NOUN
ejde-406	128	11	}	}	PUNCT
ejde-406	128	12	,	,	PUNCT
ejde-406	128	13	(	(	PUNCT
ejde-406	128	14	3.3	3.3	NUM
ejde-406	128	15	)	)	PUNCT
ejde-406	128	16	6	6	NUM
ejde-406	128	17	z.	z.	PROPN
ejde-406	128	18	liang	liang	PROPN
ejde-406	128	19	,	,	PUNCT
ejde-406	128	20	t.	t.	PROPN
ejde-406	128	21	jin	jin	PROPN
ejde-406	128	22	,	,	PUNCT
ejde-406	128	23	j.	j.	PROPN
ejde-406	128	24	wang	wang	PROPN
ejde-406	128	25	,	,	PUNCT
ejde-406	128	26	y.	y.	PROPN
ejde-406	128	27	shan	shan	PROPN
ejde-406	128	28	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	128	29	and	and	CCONJ
ejde-406	128	30	ln	ln	ADJ
ejde-406	128	31	1	1	NUM
ejde-406	128	32	ε0	ε0	NOUN
ejde-406	128	33	<	<	X
ejde-406	128	34	(	(	PUNCT
ejde-406	128	35	1	1	NUM
ejde-406	128	36	ε0	ε0	PROPN
ejde-406	128	37	)	)	PUNCT
ejde-406	128	38	1	1	NUM
ejde-406	128	39	12(τ+d+2	12(τ+d+2	NUM
ejde-406	128	40	)	)	PUNCT
ejde-406	128	41	.	.	PUNCT
ejde-406	129	1	(	(	PUNCT
ejde-406	129	2	3.4	3.4	NUM
ejde-406	129	3	)	)	PUNCT
ejde-406	129	4	for	for	ADP
ejde-406	129	5	any	any	DET
ejde-406	129	6	given	give	VERB
ejde-406	129	7	r1,0	r1,0	PROPN
ejde-406	129	8	,	,	PUNCT
ejde-406	129	9	r2,0	r2,0	PROPN
ejde-406	129	10	,	,	PUNCT
ejde-406	129	11	r3,0	r3,0	ADV
ejde-406	129	12	,	,	PUNCT
ejde-406	129	13	ε0	ε0	PROPN
ejde-406	129	14	>	>	X
ejde-406	129	15	0	0	PROPN
ejde-406	129	16	,	,	PUNCT
ejde-406	129	17	we	we	PRON
ejde-406	129	18	define	define	VERB
ejde-406	129	19	the	the	DET
ejde-406	129	20	following	follow	VERB
ejde-406	129	21	sequences	sequence	NOUN
ejde-406	129	22	inductively	inductively	ADV
ejde-406	129	23	for	for	ADP
ejde-406	129	24	j	j	PROPN
ejde-406	129	25	≥	≥	PROPN
ejde-406	129	26	1	1	NUM
ejde-406	129	27	:	:	PUNCT
ejde-406	129	28	λ1	λ1	PROPN
ejde-406	129	29	=	=	SYM
ejde-406	129	30	r2,0	r2,0	PROPN
ejde-406	129	31	10	10	NUM
ejde-406	129	32	,	,	PUNCT
ejde-406	129	33	λj	λj	PROPN
ejde-406	129	34	=	=	SYM
ejde-406	129	35	λ1	λ1	PROPN
ejde-406	129	36	2j−1	2j−1	NUM
ejde-406	129	37	,	,	PUNCT
ejde-406	129	38	∆1	∆1	PROPN
ejde-406	130	1	=	=	SYM
ejde-406	130	2	r3,0	r3,0	ADV
ejde-406	130	3	10	10	NUM
ejde-406	130	4	,	,	PUNCT
ejde-406	130	5	∆j	∆j	PROPN
ejde-406	130	6	=	=	SYM
ejde-406	130	7	∆1	∆1	PROPN
ejde-406	130	8	2j−1	2j−1	NUM
ejde-406	130	9	,	,	PUNCT
ejde-406	130	10	r1,j	r1,j	NOUN
ejde-406	130	11	=	=	SYM
ejde-406	130	12	r1,0	r1,0	NOUN
ejde-406	130	13	4q3	4q3	NUM
ejde-406	131	1	j	j	NOUN
ejde-406	131	2	,	,	PUNCT
ejde-406	131	3	r2,j	r2,j	PROPN
ejde-406	131	4	=	=	PUNCT
ejde-406	131	5	r2,j−1	r2,j−1	NOUN
ejde-406	131	6	−	−	PROPN
ejde-406	131	7	λj	λj	INTJ
ejde-406	131	8	,	,	PUNCT
ejde-406	131	9	r3,j	r3,j	PROPN
ejde-406	131	10	=	=	PUNCT
ejde-406	131	11	r3,j−1	r3,j−1	NOUN
ejde-406	131	12	−∆j	−∆j	X
ejde-406	131	13	,	,	PUNCT
ejde-406	131	14	εj	εj	NOUN
ejde-406	131	15	=	=	PUNCT
ejde-406	131	16	εj−1	εj−1	PROPN
ejde-406	131	17	e(ln	e(ln	PROPN
ejde-406	131	18	2qj+1)u+c(d+τ	2qj+1)u+c(d+τ	NUM
ejde-406	131	19	)	)	PUNCT
ejde-406	131	20	,	,	PUNCT
ejde-406	131	21	ε̃j	ε̃j	VERB
ejde-406	131	22	=	=	SYM
ejde-406	131	23	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-406	131	24	m=0	m=0	PROPN
ejde-406	131	25	εm	εm	PROPN
ejde-406	131	26	,	,	PUNCT
ejde-406	131	27	k	k	PROPN
ejde-406	131	28	(	(	PUNCT
ejde-406	131	29	j	j	NOUN
ejde-406	131	30	)	)	PUNCT
ejde-406	131	31	=	=	PUNCT
ejde-406	132	1	[	[	X
ejde-406	132	2	(	(	PUNCT
ejde-406	132	3	γ2	γ2	ADJ
ejde-406	132	4	2ε	2ε	NOUN
ejde-406	132	5	1/2	1/2	NUM
ejde-406	132	6	j−1	j−1	PROPN
ejde-406	132	7	)	)	PUNCT
ejde-406	132	8	1	1	NUM
ejde-406	132	9	τ+d+2	τ+d+2	NOUN
ejde-406	132	10	]	]	PUNCT
ejde-406	132	11	.	.	PUNCT
ejde-406	133	1	(	(	PUNCT
ejde-406	133	2	3.5	3.5	NUM
ejde-406	133	3	)	)	PUNCT
ejde-406	133	4	3.1	3.1	NUM
ejde-406	133	5	.	.	PUNCT
ejde-406	133	6	eliminate	eliminate	VERB
ejde-406	133	7	the	the	DET
ejde-406	133	8	lower	low	ADJ
ejde-406	133	9	-	-	PUNCT
ejde-406	133	10	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	133	11	terms	term	NOUN
ejde-406	133	12	.	.	PUNCT
ejde-406	134	1	to	to	PART
ejde-406	134	2	minimize	minimize	VERB
ejde-406	134	3	the	the	DET
ejde-406	134	4	norm	norm	NOUN
ejde-406	134	5	of	of	ADP
ejde-406	134	6	the	the	DET
ejde-406	134	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-406	134	8	f	f	NOUN
ejde-406	134	9	,	,	PUNCT
ejde-406	134	10	we	we	PRON
ejde-406	134	11	have	have	VERB
ejde-406	134	12	to	to	PART
ejde-406	134	13	solve	solve	VERB
ejde-406	134	14	a	a	DET
ejde-406	134	15	homological	homological	ADJ
ejde-406	134	16	equation	equation	NOUN
ejde-406	134	17	involving	involve	VERB
ejde-406	134	18	a	a	DET
ejde-406	134	19	function	function	NOUN
ejde-406	134	20	g(ϕ	g(ϕ	NUM
ejde-406	134	21	)	)	PUNCT
ejde-406	134	22	.	.	PUNCT
ejde-406	135	1	for	for	ADP
ejde-406	135	2	solving	solve	VERB
ejde-406	135	3	such	such	DET
ejde-406	135	4	an	an	DET
ejde-406	135	5	equation	equation	NOUN
ejde-406	135	6	,	,	PUNCT
ejde-406	135	7	we	we	PRON
ejde-406	135	8	will	will	AUX
ejde-406	135	9	use	use	VERB
ejde-406	135	10	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-406	135	11	domination	domination	NOUN
ejde-406	135	12	,	,	PUNCT
ejde-406	135	13	which	which	PRON
ejde-406	135	14	demands	demand	VERB
ejde-406	135	15	the	the	DET
ejde-406	135	16	norms	norm	NOUN
ejde-406	135	17	of	of	ADP
ejde-406	135	18	g	g	PROPN
ejde-406	135	19	and	and	CCONJ
ejde-406	135	20	f	f	PROPN
ejde-406	135	21	are	be	AUX
ejde-406	135	22	in	in	ADP
ejde-406	135	23	the	the	DET
ejde-406	135	24	same	same	ADJ
ejde-406	135	25	order	order	NOUN
ejde-406	135	26	.	.	PUNCT
ejde-406	136	1	therefore	therefore	ADV
ejde-406	136	2	,	,	PUNCT
ejde-406	136	3	first	first	ADV
ejde-406	136	4	,	,	PUNCT
ejde-406	136	5	we	we	PRON
ejde-406	136	6	will	will	AUX
ejde-406	136	7	do	do	VERB
ejde-406	136	8	the	the	DET
ejde-406	136	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	136	10	in	in	ADP
ejde-406	136	11	the	the	DET
ejde-406	136	12	form	form	NOUN
ejde-406	136	13	x+	x+	PUNCT
ejde-406	136	14	=	=	SYM
ejde-406	136	15	x−	x−	PROPN
ejde-406	136	16	h(ϕ	h(ϕ	PROPN
ejde-406	136	17	)	)	PUNCT
ejde-406	136	18	to	to	PART
ejde-406	136	19	achieve	achieve	VERB
ejde-406	136	20	this	this	PRON
ejde-406	136	21	.	.	PUNCT
ejde-406	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	137	2	3.1	3.1	NUM
ejde-406	137	3	.	.	PUNCT
ejde-406	138	1	for	for	ADP
ejde-406	138	2	n	n	PRON
ejde-406	138	3	≥	≥	NOUN
ejde-406	138	4	2	2	NUM
ejde-406	138	5	,	,	PUNCT
ejde-406	138	6	given	give	VERB
ejde-406	138	7	a	a	DET
ejde-406	138	8	qpf	qpf	NOUN
ejde-406	138	9	circle	circle	NOUN
ejde-406	138	10	flow	flow	NOUN
ejde-406	138	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-406	138	12	=	=	SYM
ejde-406	138	13	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	138	14	g(ϕ	g(ϕ	NUM
ejde-406	138	15	)	)	PUNCT
ejde-406	138	16	+	+	CCONJ
ejde-406	139	1	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	139	2	,	,	PUNCT
ejde-406	139	3	θ	θ	PROPN
ejde-406	139	4	,	,	PUNCT
ejde-406	139	5	x	x	NOUN
ejde-406	139	6	)	)	PUNCT
ejde-406	139	7	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	139	8	=	=	SYM
ejde-406	139	9	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	139	10	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	139	11	=	=	SYM
ejde-406	139	12	ω	ω	NUM
ejde-406	139	13	=	=	SYM
ejde-406	139	14	(	(	PUNCT
ejde-406	139	15	1	1	NUM
ejde-406	139	16	,	,	PUNCT
ejde-406	139	17	α	α	NOUN
ejde-406	139	18	)	)	PUNCT
ejde-406	139	19	(	(	PUNCT
ejde-406	139	20	3.6	3.6	NUM
ejde-406	139	21	)	)	PUNCT
ejde-406	139	22	with	with	ADP
ejde-406	139	23	ρ+g+f	ρ+g+f	NOUN
ejde-406	139	24	∈	∈	PROPN
ejde-406	139	25	fr1,n−1,r2,n−1,r3,n−1(ρ	fr1,n−1,r2,n−1,r3,n−1(ρ	PROPN
ejde-406	139	26	,	,	PUNCT
ejde-406	139	27	4ε̃n−1	4ε̃n−1	PROPN
ejde-406	139	28	,	,	PUNCT
ejde-406	139	29	εn−1	εn−1	PROPN
ejde-406	139	30	)	)	PUNCT
ejde-406	139	31	,	,	PUNCT
ejde-406	139	32	there	there	PRON
ejde-406	139	33	exists	exist	VERB
ejde-406	139	34	h	h	PROPN
ejde-406	139	35	∈	∈	PROPN
ejde-406	139	36	cωr1,n−1	cωr1,n−1	PROPN
ejde-406	139	37	(	(	PUNCT
ejde-406	139	38	t2,r	t2,r	PROPN
ejde-406	139	39	)	)	PUNCT
ejde-406	139	40	,	,	PUNCT
ejde-406	139	41	where	where	SCONJ
ejde-406	139	42	∂ωh(ϕ	∂ωh(ϕ	NOUN
ejde-406	139	43	)	)	PUNCT
ejde-406	139	44	=	=	SYM
ejde-406	139	45	tqng(ϕ)−ĝ(0	tqng(ϕ)−ĝ(0	PROPN
ejde-406	139	46	)	)	PUNCT
ejde-406	139	47	,	,	PUNCT
ejde-406	140	1	such	such	ADJ
ejde-406	140	2	that	that	SCONJ
ejde-406	140	3	the	the	DET
ejde-406	140	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	140	5	x̄	x̄	NOUN
ejde-406	140	6	=	=	SYM
ejde-406	140	7	x−h(ϕ	x−h(ϕ	PROPN
ejde-406	140	8	)	)	PUNCT
ejde-406	140	9	(	(	PUNCT
ejde-406	140	10	mod	mod	PROPN
ejde-406	140	11	1	1	NUM
ejde-406	140	12	)	)	PUNCT
ejde-406	140	13	,	,	PUNCT
ejde-406	140	14	conjugates	conjugate	NOUN
ejde-406	140	15	system	system	NOUN
ejde-406	140	16	(	(	PUNCT
ejde-406	140	17	3.6	3.6	NUM
ejde-406	140	18	)	)	PUNCT
ejde-406	140	19	into	into	ADP
ejde-406	140	20	˙̄x	˙̄x	NOUN
ejde-406	140	21	=	=	SYM
ejde-406	140	22	ρ+	ρ+	PRON
ejde-406	140	23	ḡ(ϕ	ḡ(ϕ	NOUN
ejde-406	140	24	)	)	PUNCT
ejde-406	140	25	+	+	CCONJ
ejde-406	140	26	f̄(ϕ	f̄(ϕ	PROPN
ejde-406	140	27	,	,	PUNCT
ejde-406	140	28	θ	θ	PROPN
ejde-406	140	29	,	,	PUNCT
ejde-406	140	30	x̄	x̄	NUM
ejde-406	140	31	)	)	PUNCT
ejde-406	141	1	θ̇	θ̇	X
ejde-406	141	2	=	=	SYM
ejde-406	141	3	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	141	4	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	141	5	=	=	SYM
ejde-406	141	6	ω	ω	NUM
ejde-406	141	7	=	=	SYM
ejde-406	141	8	(	(	PUNCT
ejde-406	141	9	1	1	NUM
ejde-406	141	10	,	,	PUNCT
ejde-406	141	11	α	α	NOUN
ejde-406	141	12	)	)	PUNCT
ejde-406	141	13	(	(	PUNCT
ejde-406	141	14	3.7	3.7	NUM
ejde-406	141	15	)	)	PUNCT
ejde-406	141	16	with	with	ADP
ejde-406	141	17	ρ+ḡ+f̄	ρ+ḡ+f̄	NOUN
ejde-406	141	18	∈	∈	NOUN
ejde-406	141	19	fr̄1,n	fr̄1,n	NOUN
ejde-406	141	20	,	,	PUNCT
ejde-406	141	21	r2,n−1,r̄3,n(ρ	r2,n−1,r̄3,n(ρ	PROPN
ejde-406	141	22	,	,	PUNCT
ejde-406	141	23	ε	ε	PROPN
ejde-406	141	24	1/2	1/2	NUM
ejde-406	141	25	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	141	26	,	,	PUNCT
ejde-406	141	27	εn−1	εn−1	PROPN
ejde-406	141	28	)	)	PUNCT
ejde-406	141	29	,	,	PUNCT
ejde-406	141	30	where	where	SCONJ
ejde-406	141	31	r̄1,n	r̄1,n	NOUN
ejde-406	141	32	=	=	SYM
ejde-406	141	33	r1,0	r1,0	NOUN
ejde-406	141	34	q3	q3	PROPN
ejde-406	141	35	n	n	NOUN
ejde-406	141	36	,	,	PUNCT
ejde-406	141	37	r̄3,n	r̄3,n	NOUN
ejde-406	141	38	=	=	PUNCT
ejde-406	141	39	r3,n−1−∆n	r3,n−1−∆n	PROPN
ejde-406	141	40	3	3	NUM
ejde-406	141	41	.	.	PUNCT
ejde-406	142	1	proof	proof	NOUN
ejde-406	142	2	.	.	PUNCT
ejde-406	143	1	let	let	VERB
ejde-406	143	2	x̄	x̄	NOUN
ejde-406	143	3	=	=	SYM
ejde-406	143	4	x−h(ϕ	x−h(ϕ	PROPN
ejde-406	143	5	)	)	PUNCT
ejde-406	143	6	(	(	PUNCT
ejde-406	143	7	mod	mod	PROPN
ejde-406	143	8	1	1	NUM
ejde-406	143	9	)	)	PUNCT
ejde-406	143	10	,	,	PUNCT
ejde-406	143	11	where	where	SCONJ
ejde-406	143	12	∂ωh(ϕ	∂ωh(ϕ	NOUN
ejde-406	143	13	)	)	PUNCT
ejde-406	143	14	=	=	PUNCT
ejde-406	143	15	tqng(ϕ)−	tqng(ϕ)−	ADP
ejde-406	143	16	ĝ(0	ĝ(0	NOUN
ejde-406	143	17	)	)	PUNCT
ejde-406	143	18	.	.	PUNCT
ejde-406	144	1	then	then	ADV
ejde-406	144	2	the	the	DET
ejde-406	144	3	fibred	fibred	ADJ
ejde-406	144	4	equation	equation	NOUN
ejde-406	144	5	becomes	become	VERB
ejde-406	144	6	˙̄x	˙̄x	PUNCT
ejde-406	144	7	=	=	SYM
ejde-406	144	8	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	144	9	ĝ(0	ĝ(0	NOUN
ejde-406	144	10	)	)	PUNCT
ejde-406	145	1	+	+	PUNCT
ejde-406	145	2	rqng(ϕ	rqng(ϕ	NOUN
ejde-406	145	3	)	)	PUNCT
ejde-406	145	4	+	+	X
ejde-406	145	5	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	145	6	,	,	PUNCT
ejde-406	145	7	θ	θ	PROPN
ejde-406	145	8	,	,	PUNCT
ejde-406	145	9	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	145	10	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	145	11	)	)	PUNCT
ejde-406	145	12	)	)	PUNCT
ejde-406	145	13	.	.	PUNCT
ejde-406	146	1	(	(	PUNCT
ejde-406	146	2	3.8	3.8	NUM
ejde-406	146	3	)	)	PUNCT
ejde-406	146	4	because	because	SCONJ
ejde-406	146	5	the	the	DET
ejde-406	146	6	norm	norm	NOUN
ejde-406	146	7	of	of	ADP
ejde-406	146	8	h	h	NOUN
ejde-406	146	9	is	be	AUX
ejde-406	146	10	unknown	unknown	ADJ
ejde-406	146	11	,	,	PUNCT
ejde-406	146	12	which	which	PRON
ejde-406	146	13	will	will	AUX
ejde-406	146	14	affect	affect	VERB
ejde-406	146	15	the	the	DET
ejde-406	146	16	norm	norm	NOUN
ejde-406	146	17	of	of	ADP
ejde-406	146	18	f	f	PROPN
ejde-406	146	19	,	,	PUNCT
ejde-406	146	20	we	we	PRON
ejde-406	146	21	need	need	VERB
ejde-406	146	22	to	to	PART
ejde-406	146	23	estimate	estimate	VERB
ejde-406	146	24	‖h(ϕ)‖.	‖h(ϕ)‖.	VERB
ejde-406	146	25	since	since	SCONJ
ejde-406	146	26	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	146	27	)	)	PUNCT
ejde-406	147	1	=	=	PUNCT
ejde-406	147	2	∑	∑	PUNCT
ejde-406	147	3	0<|k|<qn	0<|k|<qn	NOUN
ejde-406	147	4	ĝ(k	ĝ(k	NOUN
ejde-406	147	5	)	)	PUNCT
ejde-406	147	6	2πi〈k	2πi〈k	NUM
ejde-406	147	7	,	,	PUNCT
ejde-406	147	8	ω	ω	PROPN
ejde-406	147	9	〉	〉	PROPN
ejde-406	147	10	e2πi〈k,ϕ	e2πi〈k,ϕ	PROPN
ejde-406	147	11	〉	〉	PROPN
ejde-406	147	12	,	,	PUNCT
ejde-406	147	13	(	(	PUNCT
ejde-406	147	14	3.9	3.9	NUM
ejde-406	147	15	)	)	PUNCT
ejde-406	147	16	together	together	ADV
ejde-406	147	17	with	with	ADP
ejde-406	147	18	the	the	DET
ejde-406	147	19	fact	fact	NOUN
ejde-406	147	20	that	that	SCONJ
ejde-406	147	21	|〈k	|〈k	NOUN
ejde-406	147	22	,	,	PUNCT
ejde-406	147	23	ω〉|	ω〉|	PROPN
ejde-406	147	24	>	>	X
ejde-406	147	25	1	1	NUM
ejde-406	147	26	2qn	2qn	NOUN
ejde-406	147	27	for	for	ADP
ejde-406	147	28	0	0	NUM
ejde-406	147	29	<	<	X
ejde-406	147	30	|k|	|k|	PROPN
ejde-406	147	31	<	<	X
ejde-406	147	32	qn	qn	INTJ
ejde-406	147	33	,	,	PUNCT
ejde-406	147	34	we	we	PRON
ejde-406	147	35	have	have	VERB
ejde-406	147	36	‖h(ϕ)‖	‖h(ϕ)‖	ADV
ejde-406	147	37	r1,n−1	r1,n−1	ADJ
ejde-406	147	38	2	2	NUM
ejde-406	147	39	≤	≤	NUM
ejde-406	147	40	qn	qn	NOUN
ejde-406	147	41	π	π	PROPN
ejde-406	147	42	∑	∑	PUNCT
ejde-406	147	43	0<|k|<qn	0<|k|<qn	PROPN
ejde-406	148	1	‖g‖r1,n−1e	‖g‖r1,n−1e	INTJ
ejde-406	148	2	−2π|k|	−2π|k|	PRON
ejde-406	148	3	r1,n−1	r1,n−1	ADJ
ejde-406	148	4	2	2	NUM
ejde-406	148	5	≤	≤	NUM
ejde-406	148	6	cqnε0	cqnε0	NOUN
ejde-406	148	7	r2	r2	PROPN
ejde-406	148	8	1,n−1	1,n−1	NUM
ejde-406	148	9	≤	≤	PROPN
ejde-406	148	10	q	q	NOUN
ejde-406	148	11	5	5	NUM
ejde-406	148	12	3	3	NUM
ejde-406	148	13	nε	nε	PROPN
ejde-406	148	14	1/2	1/2	NUM
ejde-406	148	15	0	0	NUM
ejde-406	148	16	.	.	PUNCT
ejde-406	149	1	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	149	2	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	149	3	of	of	ADP
ejde-406	149	4	multi	multi	ADJ
ejde-406	149	5	-	-	ADJ
ejde-406	149	6	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	149	7	flows	flow	VERB
ejde-406	149	8	7	7	NUM
ejde-406	149	9	it	it	PRON
ejde-406	149	10	is	be	AUX
ejde-406	149	11	clear	clear	ADJ
ejde-406	149	12	that	that	SCONJ
ejde-406	149	13	,	,	PUNCT
ejde-406	149	14	‖h(ϕ)‖	‖h(ϕ)‖	ADP
ejde-406	149	15	r1,n−1	r1,n−1	ADJ
ejde-406	149	16	2	2	NUM
ejde-406	149	17	has	have	VERB
ejde-406	149	18	an	an	DET
ejde-406	149	19	influence	influence	NOUN
ejde-406	149	20	on	on	ADP
ejde-406	149	21	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	149	22	,	,	PUNCT
ejde-406	149	23	θ	θ	PROPN
ejde-406	149	24	,	,	PUNCT
ejde-406	149	25	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	149	26	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	149	27	)	)	PUNCT
ejde-406	149	28	)	)	PUNCT
ejde-406	149	29	,	,	PUNCT
ejde-406	149	30	and	and	CCONJ
ejde-406	149	31	in	in	ADP
ejde-406	149	32	order	order	NOUN
ejde-406	149	33	to	to	PART
ejde-406	149	34	indicate	indicate	VERB
ejde-406	149	35	f	f	PROPN
ejde-406	149	36	within	within	ADP
ejde-406	149	37	control	control	NOUN
ejde-406	149	38	,	,	PUNCT
ejde-406	149	39	we	we	PRON
ejde-406	149	40	should	should	AUX
ejde-406	149	41	estimate	estimate	VERB
ejde-406	149	42	the	the	DET
ejde-406	149	43	norm	norm	NOUN
ejde-406	149	44	of	of	ADP
ejde-406	149	45	f	f	PROPN
ejde-406	149	46	in	in	ADP
ejde-406	149	47	a	a	DET
ejde-406	149	48	smaller	small	ADJ
ejde-406	149	49	region	region	NOUN
ejde-406	149	50	,	,	PUNCT
ejde-406	149	51	which	which	PRON
ejde-406	149	52	also	also	ADV
ejde-406	149	53	means	mean	VERB
ejde-406	149	54	to	to	PART
ejde-406	149	55	estimate	estimate	VERB
ejde-406	149	56	|=h(ϕ)|	|=h(ϕ)|	PROPN
ejde-406	149	57	.	.	PUNCT
ejde-406	149	58	to	to	PART
ejde-406	149	59	establish	establish	VERB
ejde-406	149	60	this	this	PRON
ejde-406	149	61	,	,	PUNCT
ejde-406	149	62	we	we	PRON
ejde-406	149	63	consider	consider	VERB
ejde-406	149	64	the	the	DET
ejde-406	149	65	region	region	NOUN
ejde-406	149	66	|=ϕ|	|=ϕ|	NOUN
ejde-406	149	67	≤	≤	NUM
ejde-406	149	68	r̄1,n	r̄1,n	NOUN
ejde-406	149	69	.	.	PUNCT
ejde-406	150	1	let	let	VERB
ejde-406	150	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	150	3	=	=	VERB
ejde-406	150	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-406	150	5	+	+	CCONJ
ejde-406	150	6	iϕ2	iϕ2	NOUN
ejde-406	150	7	,	,	PUNCT
ejde-406	150	8	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-406	150	9	∈	∈	PROPN
ejde-406	150	10	t2	t2	NOUN
ejde-406	150	11	,	,	PUNCT
ejde-406	150	12	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-406	150	13	∈	∈	NOUN
ejde-406	150	14	r2	r2	NOUN
ejde-406	150	15	,	,	PUNCT
ejde-406	150	16	and	and	CCONJ
ejde-406	150	17	h1(ϕ1	h1(ϕ1	VERB
ejde-406	150	18	)	)	PUNCT
ejde-406	150	19	=	=	PUNCT
ejde-406	150	20	∑	∑	PUNCT
ejde-406	150	21	0<|k|<qn	0<|k|<qn	NOUN
ejde-406	150	22	ĝ(k	ĝ(k	NOUN
ejde-406	150	23	)	)	PUNCT
ejde-406	150	24	2πi〈k	2πi〈k	NUM
ejde-406	150	25	,	,	PUNCT
ejde-406	150	26	ω	ω	PROPN
ejde-406	150	27	〉	〉	PROPN
ejde-406	150	28	e2πi〈k,ϕ1	e2πi〈k,ϕ1	PROPN
ejde-406	150	29	〉	〉	PROPN
ejde-406	150	30	,	,	PUNCT
ejde-406	150	31	h2(ϕ	h2(ϕ	NOUN
ejde-406	150	32	)	)	PUNCT
ejde-406	150	33	=	=	PRON
ejde-406	150	34	h(ϕ)−	h(ϕ)−	NOUN
ejde-406	150	35	h1(ϕ1	h1(ϕ1	NOUN
ejde-406	150	36	)	)	PUNCT
ejde-406	150	37	.	.	PUNCT
ejde-406	151	1	it	it	PRON
ejde-406	151	2	is	be	AUX
ejde-406	151	3	clear	clear	ADJ
ejde-406	151	4	that	that	SCONJ
ejde-406	151	5	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	151	6	)	)	PUNCT
ejde-406	151	7	is	be	AUX
ejde-406	151	8	real	real	ADJ
ejde-406	151	9	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	151	10	,	,	PUNCT
ejde-406	151	11	since	since	SCONJ
ejde-406	151	12	g(ϕ	g(ϕ	PROPN
ejde-406	151	13	)	)	PUNCT
ejde-406	151	14	is	be	AUX
ejde-406	151	15	real	real	ADJ
ejde-406	151	16	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	151	17	.	.	PUNCT
ejde-406	152	1	therefore	therefore	ADV
ejde-406	152	2	,	,	PUNCT
ejde-406	152	3	=	=	NOUN
ejde-406	152	4	h1(ϕ1	h1(ϕ1	X
ejde-406	152	5	)	)	PUNCT
ejde-406	152	6	=	=	SYM
ejde-406	153	1	0	0	X
ejde-406	153	2	.	.	PUNCT
ejde-406	154	1	then	then	ADV
ejde-406	154	2	,	,	PUNCT
ejde-406	154	3	owing	owe	VERB
ejde-406	154	4	to	to	ADP
ejde-406	154	5	qn	qn	PROPN
ejde-406	154	6	≥	≥	PROPN
ejde-406	154	7	q9	q9	PROPN
ejde-406	154	8	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	154	9	,	,	PUNCT
ejde-406	154	10	we	we	PRON
ejde-406	154	11	have	have	VERB
ejde-406	154	12	‖=h(ϕ)‖r̄1,n	‖=h(ϕ)‖r̄1,n	NOUN
ejde-406	154	13	=	=	PUNCT
ejde-406	154	14	‖=h2(ϕ)‖r̄1,n	‖=h2(ϕ)‖r̄1,n	NOUN
ejde-406	154	15	≤	≤	NUM
ejde-406	154	16	‖h2(ϕ)‖r̄1,n	‖h2(ϕ)‖r̄1,n	PUNCT
ejde-406	154	17	≤	≤	NUM
ejde-406	154	18	qn	qn	NOUN
ejde-406	154	19	∑	∑	PROPN
ejde-406	154	20	0<|k|<qn	0<|k|<qn	PROPN
ejde-406	154	21	|ĝ(k)||e−2π〈k,ϕ2	|ĝ(k)||e−2π〈k,ϕ2	NUM
ejde-406	154	22	〉	〉	NOUN
ejde-406	154	23	−	−	NOUN
ejde-406	154	24	1|	1|	NUM
ejde-406	154	25	≤	≤	NOUN
ejde-406	155	1	2πqn	2πqn	NUM
ejde-406	155	2	∑	∑	PUNCT
ejde-406	155	3	0<|k|<qn	0<|k|<qn	PROPN
ejde-406	155	4	‖g‖r1,n−1	‖g‖r1,n−1	ADJ
ejde-406	155	5	e−2π|k|(r1,n−1−r̄1,n)|k|r̄1,n	e−2π|k|(r1,n−1−r̄1,n)|k|r̄1,n	PROPN
ejde-406	155	6	≤	≤	PUNCT
ejde-406	155	7	cr1,0ε0	cr1,0ε0	ADJ
ejde-406	155	8	q2	q2	NOUN
ejde-406	155	9	n(r1,n−1	n(r1,n−1	PROPN
ejde-406	155	10	−	−	PROPN
ejde-406	155	11	r̄1,n)3	r̄1,n)3	ADJ
ejde-406	155	12	≤	≤	PUNCT
ejde-406	155	13	∆n	∆n	PROPN
ejde-406	155	14	3	3	NUM
ejde-406	155	15	,	,	PUNCT
ejde-406	155	16	by	by	ADP
ejde-406	155	17	the	the	DET
ejde-406	155	18	selection	selection	NOUN
ejde-406	155	19	of	of	ADP
ejde-406	155	20	ε0	ε0	PROPN
ejde-406	155	21	and	and	CCONJ
ejde-406	155	22	∆n	∆n	PROPN
ejde-406	155	23	.	.	PUNCT
ejde-406	156	1	so	so	ADV
ejde-406	156	2	,	,	PUNCT
ejde-406	156	3	we	we	PRON
ejde-406	156	4	have	have	VERB
ejde-406	156	5	that	that	SCONJ
ejde-406	156	6	‖f(ϕ	‖f(ϕ	PUNCT
ejde-406	156	7	,	,	PUNCT
ejde-406	156	8	θ	θ	PROPN
ejde-406	156	9	,	,	PUNCT
ejde-406	156	10	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	156	11	h(ϕ))‖r̄1,n	h(ϕ))‖r̄1,n	PROPN
ejde-406	156	12	,	,	PUNCT
ejde-406	156	13	r2,n−1,r̄3,n	r2,n−1,r̄3,n	NOUN
ejde-406	156	14	≤	≤	NOUN
ejde-406	156	15	‖f(ϕ	‖f(ϕ	NOUN
ejde-406	156	16	,	,	PUNCT
ejde-406	156	17	θ	θ	PROPN
ejde-406	156	18	,	,	PUNCT
ejde-406	156	19	x)‖r1,n−1,r2,n−1,r3,n−1	x)‖r1,n−1,r2,n−1,r3,n−1	PROPN
ejde-406	156	20	≤	≤	X
ejde-406	156	21	εn−1	εn−1	PROPN
ejde-406	156	22	,	,	PUNCT
ejde-406	156	23	and	and	CCONJ
ejde-406	156	24	‖rqng(ϕ)‖r̄1,n	‖rqng(ϕ)‖r̄1,n	PROPN
ejde-406	156	25	=	=	PUNCT
ejde-406	157	1	‖	‖	PROPN
ejde-406	157	2	∑	∑	PROPN
ejde-406	157	3	|k|≥qn	|k|≥qn	PROPN
ejde-406	157	4	ĝ(k)e2πi〈k,ϕ〉‖r̄1,n	ĝ(k)e2πi〈k,ϕ〉‖r̄1,n	NOUN
ejde-406	157	5	≤	≤	NUM
ejde-406	158	1	∑	∑	PUNCT
ejde-406	158	2	|k|≥qn	|k|≥qn	PROPN
ejde-406	158	3	‖g‖r1,n−1	‖g‖r1,n−1	PRON
ejde-406	158	4	e−2π|k|(r1,n−1−r̄1,n	e−2π|k|(r1,n−1−r̄1,n	NUM
ejde-406	158	5	)	)	PUNCT
ejde-406	158	6	≤	≤	NUM
ejde-406	158	7	cε0q	cε0q	NOUN
ejde-406	158	8	6	6	NUM
ejde-406	158	9	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	158	10	r2	r2	NOUN
ejde-406	158	11	1,0	1,0	NUM
ejde-406	158	12	e	e	NOUN
ejde-406	158	13	−2πqn	−2πqn	NOUN
ejde-406	158	14	r1,0	r1,0	NOUN
ejde-406	158	15	q3	q3	PROPN
ejde-406	158	16	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	158	17	≤	≤	PROPN
ejde-406	158	18	ε	ε	PROPN
ejde-406	158	19	1/2	1/2	NUM
ejde-406	158	20	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	158	21	4	4	NUM
ejde-406	158	22	,	,	PUNCT
ejde-406	158	23	by	by	ADP
ejde-406	158	24	(	(	PUNCT
ejde-406	158	25	3.2	3.2	NUM
ejde-406	158	26	)	)	PUNCT
ejde-406	158	27	and	and	CCONJ
ejde-406	158	28	(	(	PUNCT
ejde-406	158	29	3.3	3.3	NUM
ejde-406	158	30	)	)	PUNCT
ejde-406	158	31	,	,	PUNCT
ejde-406	158	32	and	and	CCONJ
ejde-406	158	33	|ĝ(0)|	|ĝ(0)|	NUM
ejde-406	158	34	≤	≤	NUM
ejde-406	158	35	‖f(ϕ	‖f(ϕ	NOUN
ejde-406	158	36	,	,	PUNCT
ejde-406	158	37	θ	θ	PROPN
ejde-406	158	38	,	,	PUNCT
ejde-406	158	39	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	158	40	h(ϕ))‖r̄1,n	h(ϕ))‖r̄1,n	PROPN
ejde-406	158	41	,	,	PUNCT
ejde-406	158	42	r2,n−1,r̄3,n	r2,n−1,r̄3,n	NOUN
ejde-406	158	43	+	+	X
ejde-406	158	44	‖rqng(ϕ)‖r̄1,n	‖rqng(ϕ)‖r̄1,n	PUNCT
ejde-406	158	45	≤	≤	X
ejde-406	158	46	ε	ε	PROPN
ejde-406	158	47	1/2	1/2	NUM
ejde-406	158	48	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	158	49	2	2	NUM
ejde-406	158	50	.	.	PUNCT
ejde-406	159	1	let	let	VERB
ejde-406	159	2	ḡ(ϕ	ḡ(ϕ	NOUN
ejde-406	159	3	)	)	PUNCT
ejde-406	159	4	=	=	SYM
ejde-406	159	5	ĝ(0	ĝ(0	NOUN
ejde-406	159	6	)	)	PUNCT
ejde-406	160	1	+	+	PUNCT
ejde-406	160	2	rqng(ϕ	rqng(ϕ	NOUN
ejde-406	160	3	)	)	PUNCT
ejde-406	160	4	f̄(ϕ	f̄(ϕ	PROPN
ejde-406	160	5	,	,	PUNCT
ejde-406	160	6	θ	θ	PROPN
ejde-406	160	7	,	,	PUNCT
ejde-406	160	8	x̄	x̄	NUM
ejde-406	160	9	)	)	PUNCT
ejde-406	160	10	=	=	SYM
ejde-406	160	11	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	160	12	,	,	PUNCT
ejde-406	160	13	θ	θ	PROPN
ejde-406	160	14	,	,	PUNCT
ejde-406	160	15	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	160	16	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	160	17	)	)	PUNCT
ejde-406	160	18	)	)	PUNCT
ejde-406	160	19	.	.	PUNCT
ejde-406	161	1	then	then	ADV
ejde-406	161	2	the	the	DET
ejde-406	161	3	result	result	NOUN
ejde-406	161	4	follows	follow	VERB
ejde-406	161	5	,	,	PUNCT
ejde-406	161	6	since	since	SCONJ
ejde-406	161	7	the	the	DET
ejde-406	161	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	161	9	we	we	PRON
ejde-406	161	10	did	do	VERB
ejde-406	161	11	is	be	AUX
ejde-406	161	12	homotopic	homotopic	ADJ
ejde-406	161	13	to	to	ADP
ejde-406	161	14	the	the	DET
ejde-406	161	15	identity	identity	NOUN
ejde-406	161	16	,	,	PUNCT
ejde-406	161	17	which	which	PRON
ejde-406	161	18	assures	assure	VERB
ejde-406	161	19	the	the	DET
ejde-406	161	20	fibred	fibred	ADJ
ejde-406	161	21	rotation	rotation	NOUN
ejde-406	161	22	number	number	NOUN
ejde-406	161	23	remains	remain	VERB
ejde-406	161	24	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-406	161	25	.	.	PUNCT
ejde-406	162	1	�	�	PROPN
ejde-406	162	2	8	8	NUM
ejde-406	162	3	z.	z.	PROPN
ejde-406	162	4	liang	liang	PROPN
ejde-406	162	5	,	,	PUNCT
ejde-406	162	6	t.	t.	PROPN
ejde-406	162	7	jin	jin	PROPN
ejde-406	162	8	,	,	PUNCT
ejde-406	162	9	j.	j.	PROPN
ejde-406	162	10	wang	wang	PROPN
ejde-406	162	11	,	,	PUNCT
ejde-406	162	12	y.	y.	PROPN
ejde-406	162	13	shan	shan	PROPN
ejde-406	162	14	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	162	15	3.2	3.2	NUM
ejde-406	162	16	.	.	PUNCT
ejde-406	163	1	solve	solve	VERB
ejde-406	163	2	the	the	DET
ejde-406	163	3	homological	homological	ADJ
ejde-406	163	4	equation	equation	NOUN
ejde-406	163	5	and	and	CCONJ
ejde-406	163	6	reduce	reduce	VERB
ejde-406	163	7	the	the	DET
ejde-406	163	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-406	163	9	.	.	PUNCT
ejde-406	164	1	under	under	ADP
ejde-406	164	2	the	the	DET
ejde-406	164	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-406	164	4	of	of	ADP
ejde-406	164	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	164	6	3.1	3.1	NUM
ejde-406	164	7	,	,	PUNCT
ejde-406	164	8	after	after	ADP
ejde-406	164	9	the	the	DET
ejde-406	164	10	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	164	11	,	,	PUNCT
ejde-406	164	12	the	the	DET
ejde-406	164	13	norms	norm	NOUN
ejde-406	164	14	of	of	ADP
ejde-406	164	15	g(ϕ	g(ϕ	PROPN
ejde-406	164	16	)	)	PUNCT
ejde-406	164	17	and	and	CCONJ
ejde-406	164	18	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	164	19	,	,	PUNCT
ejde-406	164	20	θ	θ	PROPN
ejde-406	164	21	,	,	PUNCT
ejde-406	164	22	x	x	X
ejde-406	164	23	)	)	PUNCT
ejde-406	164	24	are	be	AUX
ejde-406	164	25	in	in	ADP
ejde-406	164	26	the	the	DET
ejde-406	164	27	same	same	ADJ
ejde-406	164	28	order	order	NOUN
ejde-406	164	29	of	of	ADP
ejde-406	164	30	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-406	164	31	.	.	PUNCT
ejde-406	165	1	then	then	ADV
ejde-406	165	2	we	we	PRON
ejde-406	165	3	want	want	VERB
ejde-406	165	4	to	to	PART
ejde-406	165	5	reduce	reduce	VERB
ejde-406	165	6	the	the	DET
ejde-406	165	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-406	165	8	.	.	PUNCT
ejde-406	166	1	however	however	ADV
ejde-406	166	2	,	,	PUNCT
ejde-406	166	3	we	we	PRON
ejde-406	166	4	have	have	VERB
ejde-406	166	5	no	no	DET
ejde-406	166	6	diophantine	diophantine	NOUN
ejde-406	166	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-406	166	8	on	on	ADP
ejde-406	166	9	ω	ω	PROPN
ejde-406	166	10	,	,	PUNCT
ejde-406	166	11	which	which	PRON
ejde-406	166	12	means	mean	VERB
ejde-406	166	13	we	we	PRON
ejde-406	166	14	need	need	VERB
ejde-406	166	15	to	to	PART
ejde-406	166	16	solve	solve	VERB
ejde-406	166	17	a	a	DET
ejde-406	166	18	different	different	ADJ
ejde-406	166	19	and	and	CCONJ
ejde-406	166	20	more	more	ADV
ejde-406	166	21	complicated	complicated	ADJ
ejde-406	166	22	homological	homological	ADJ
ejde-406	166	23	equation	equation	NOUN
ejde-406	166	24	in	in	ADP
ejde-406	166	25	the	the	DET
ejde-406	166	26	process	process	NOUN
ejde-406	166	27	of	of	ADP
ejde-406	166	28	reducing	reduce	VERB
ejde-406	166	29	‖f‖.	‖f‖.	ADP
ejde-406	166	30	moreover	moreover	ADV
ejde-406	166	31	,	,	PUNCT
ejde-406	166	32	it	it	PRON
ejde-406	166	33	also	also	ADV
ejde-406	166	34	means	mean	VERB
ejde-406	166	35	there	there	PRON
ejde-406	166	36	might	might	AUX
ejde-406	166	37	be	be	AUX
ejde-406	166	38	no	no	DET
ejde-406	166	39	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	166	40	solution	solution	NOUN
ejde-406	166	41	of	of	ADP
ejde-406	166	42	the	the	DET
ejde-406	166	43	homological	homological	ADJ
ejde-406	166	44	equation	equation	NOUN
ejde-406	166	45	.	.	PUNCT
ejde-406	167	1	fortunately	fortunately	ADV
ejde-406	167	2	,	,	PUNCT
ejde-406	167	3	it	it	PRON
ejde-406	167	4	turns	turn	VERB
ejde-406	167	5	out	out	ADP
ejde-406	167	6	that	that	SCONJ
ejde-406	167	7	we	we	PRON
ejde-406	167	8	can	can	AUX
ejde-406	167	9	get	get	VERB
ejde-406	167	10	the	the	DET
ejde-406	167	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-406	167	12	solution	solution	NOUN
ejde-406	167	13	by	by	ADP
ejde-406	167	14	using	use	VERB
ejde-406	167	15	the	the	DET
ejde-406	167	16	method	method	NOUN
ejde-406	167	17	of	of	ADP
ejde-406	167	18	diagonally	diagonally	ADV
ejde-406	167	19	dominant	dominant	ADJ
ejde-406	167	20	operators	operator	NOUN
ejde-406	167	21	.	.	PUNCT
ejde-406	168	1	considering	consider	VERB
ejde-406	168	2	the	the	DET
ejde-406	168	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	168	4	:	:	PUNCT
ejde-406	168	5	(	(	PUNCT
ejde-406	168	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	168	7	,	,	PUNCT
ejde-406	168	8	θ	θ	PROPN
ejde-406	168	9	,	,	PUNCT
ejde-406	168	10	x	x	NOUN
ejde-406	168	11	)	)	PUNCT
ejde-406	168	12	=	=	SYM
ejde-406	168	13	(	(	PUNCT
ejde-406	168	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	168	15	,	,	PUNCT
ejde-406	168	16	θ	θ	PROPN
ejde-406	168	17	,	,	PUNCT
ejde-406	168	18	x+	x+	ADJ
ejde-406	168	19	+	+	CCONJ
ejde-406	168	20	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	168	21	,	,	PUNCT
ejde-406	168	22	θ	θ	PROPN
ejde-406	168	23	,	,	PUNCT
ejde-406	168	24	x+	x+	NUM
ejde-406	168	25	)	)	PUNCT
ejde-406	168	26	(	(	PUNCT
ejde-406	168	27	mod	mod	NOUN
ejde-406	168	28	1	1	NUM
ejde-406	168	29	)	)	PUNCT
ejde-406	168	30	)	)	PUNCT
ejde-406	168	31	,	,	PUNCT
ejde-406	168	32	we	we	PRON
ejde-406	168	33	obtain	obtain	VERB
ejde-406	168	34	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-406	168	35	=	=	PUNCT
ejde-406	169	1	ẋ+	ẋ+	PROPN
ejde-406	169	2	+	+	CCONJ
ejde-406	169	3	∂ωh+	∂ωh+	ADJ
ejde-406	169	4	∂ω̃h+	∂ω̃h+	NOUN
ejde-406	169	5	∂h	∂h	PROPN
ejde-406	169	6	∂x+	∂x+	NOUN
ejde-406	169	7	ẋ+	ẋ+	PROPN
ejde-406	169	8	.	.	PUNCT
ejde-406	170	1	suppose	suppose	VERB
ejde-406	170	2	that	that	SCONJ
ejde-406	170	3	the	the	DET
ejde-406	170	4	system	system	NOUN
ejde-406	170	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-406	170	6	=	=	SYM
ejde-406	170	7	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	170	8	g(ϕ	g(ϕ	NUM
ejde-406	170	9	)	)	PUNCT
ejde-406	171	1	+	+	CCONJ
ejde-406	172	1	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	172	2	,	,	PUNCT
ejde-406	172	3	θ	θ	PROPN
ejde-406	172	4	,	,	PUNCT
ejde-406	172	5	x	x	NOUN
ejde-406	172	6	)	)	PUNCT
ejde-406	172	7	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	172	8	=	=	SYM
ejde-406	172	9	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	172	10	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	172	11	=	=	SYM
ejde-406	172	12	ω	ω	NUM
ejde-406	172	13	=	=	SYM
ejde-406	172	14	(	(	PUNCT
ejde-406	172	15	1	1	NUM
ejde-406	172	16	,	,	PUNCT
ejde-406	172	17	α	α	NOUN
ejde-406	172	18	)	)	PUNCT
ejde-406	172	19	is	be	AUX
ejde-406	172	20	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-406	172	21	to	to	ADP
ejde-406	172	22	ẋ+	ẋ+	PROPN
ejde-406	172	23	=	=	SYM
ejde-406	172	24	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	172	25	g+(ϕ	g+(ϕ	NUM
ejde-406	172	26	)	)	PUNCT
ejde-406	172	27	+	+	CCONJ
ejde-406	172	28	f+(ϕ	f+(ϕ	ADJ
ejde-406	172	29	,	,	PUNCT
ejde-406	172	30	θ	θ	PROPN
ejde-406	172	31	,	,	PUNCT
ejde-406	172	32	x+	x+	NUM
ejde-406	172	33	)	)	PUNCT
ejde-406	172	34	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	172	35	=	=	SYM
ejde-406	172	36	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	172	37	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	172	38	=	=	SYM
ejde-406	172	39	ω	ω	NUM
ejde-406	172	40	=	=	SYM
ejde-406	172	41	(	(	PUNCT
ejde-406	172	42	1	1	NUM
ejde-406	172	43	,	,	PUNCT
ejde-406	172	44	α	α	NOUN
ejde-406	172	45	)	)	PUNCT
ejde-406	172	46	.	.	PUNCT
ejde-406	173	1	in	in	ADP
ejde-406	173	2	this	this	DET
ejde-406	173	3	case	case	NOUN
ejde-406	173	4	,	,	PUNCT
ejde-406	173	5	we	we	PRON
ejde-406	173	6	have	have	VERB
ejde-406	173	7	ẋ+	ẋ+	PROPN
ejde-406	173	8	=	=	SYM
ejde-406	173	9	ρ+	ρ+	PROPN
ejde-406	173	10	g	g	PROPN
ejde-406	173	11	+	+	CCONJ
ejde-406	173	12	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	173	13	,	,	PUNCT
ejde-406	173	14	θ	θ	PROPN
ejde-406	173	15	,	,	PUNCT
ejde-406	174	1	x+)−	x+)−	PROPN
ejde-406	174	2	∂ωh−	∂ωh−	PROPN
ejde-406	174	3	∂ω̃h−	∂ω̃h−	PROPN
ejde-406	174	4	(	(	PUNCT
ejde-406	174	5	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-406	174	6	g(ϕ	g(ϕ	NOUN
ejde-406	174	7	)	)	PUNCT
ejde-406	174	8	)	)	PUNCT
ejde-406	175	1	∂h	∂h	VERB
ejde-406	175	2	∂x+	∂x+	NOUN
ejde-406	176	1	+	+	CCONJ
ejde-406	176	2	h.o.t	h.o.t	ADJ
ejde-406	176	3	.	.	PUNCT
ejde-406	176	4	where	where	SCONJ
ejde-406	176	5	h.o.t	h.o.t	NOUN
ejde-406	176	6	.	.	PROPN
ejde-406	176	7	represents	represent	VERB
ejde-406	176	8	the	the	DET
ejde-406	176	9	high	high	ADJ
ejde-406	176	10	order	order	NOUN
ejde-406	176	11	terms	term	NOUN
ejde-406	176	12	of	of	ADP
ejde-406	176	13	h	h	NOUN
ejde-406	176	14	and	and	CCONJ
ejde-406	176	15	f	f	PROPN
ejde-406	176	16	,	,	PUNCT
ejde-406	176	17	and	and	CCONJ
ejde-406	176	18	for	for	ADP
ejde-406	176	19	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-406	176	20	,	,	PUNCT
ejde-406	176	21	we	we	PRON
ejde-406	176	22	consider	consider	VERB
ejde-406	176	23	it	it	PRON
ejde-406	176	24	as	as	ADP
ejde-406	176	25	an	an	DET
ejde-406	176	26	error	error	NOUN
ejde-406	176	27	term	term	NOUN
ejde-406	176	28	and	and	CCONJ
ejde-406	176	29	neglect	neglect	VERB
ejde-406	176	30	it	it	PRON
ejde-406	176	31	at	at	ADP
ejde-406	176	32	this	this	DET
ejde-406	176	33	moment	moment	NOUN
ejde-406	176	34	.	.	PUNCT
ejde-406	177	1	then	then	ADV
ejde-406	177	2	we	we	PRON
ejde-406	177	3	have	have	VERB
ejde-406	177	4	the	the	DET
ejde-406	177	5	homological	homological	ADJ
ejde-406	177	6	equation	equation	NOUN
ejde-406	177	7	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	177	8	,	,	PUNCT
ejde-406	177	9	θ	θ	PROPN
ejde-406	177	10	,	,	PUNCT
ejde-406	177	11	x	x	NOUN
ejde-406	177	12	)	)	PUNCT
ejde-406	177	13	=	=	SYM
ejde-406	177	14	∂ωh+	∂ωh+	NOUN
ejde-406	177	15	∂ω̃h+	∂ω̃h+	NOUN
ejde-406	177	16	(	(	PUNCT
ejde-406	177	17	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-406	177	18	g(ϕ	g(ϕ	NOUN
ejde-406	177	19	)	)	PUNCT
ejde-406	177	20	)	)	PUNCT
ejde-406	178	1	∂h	∂h	PROPN
ejde-406	178	2	∂x	∂x	PROPN
ejde-406	178	3	.	.	PUNCT
ejde-406	179	1	(	(	PUNCT
ejde-406	179	2	3.10	3.10	NUM
ejde-406	179	3	)	)	PUNCT
ejde-406	179	4	the	the	DET
ejde-406	179	5	following	follow	VERB
ejde-406	179	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	179	7	gives	give	VERB
ejde-406	179	8	the	the	DET
ejde-406	179	9	method	method	NOUN
ejde-406	179	10	to	to	PART
ejde-406	179	11	solve	solve	VERB
ejde-406	179	12	equation	equation	NOUN
ejde-406	179	13	(	(	PUNCT
ejde-406	179	14	3.10	3.10	NUM
ejde-406	179	15	)	)	PUNCT
ejde-406	179	16	by	by	ADP
ejde-406	179	17	diagonally	diagonally	ADV
ejde-406	179	18	dominant	dominant	ADJ
ejde-406	179	19	operators	operator	NOUN
ejde-406	179	20	.	.	PUNCT
ejde-406	180	1	we	we	PRON
ejde-406	180	2	should	should	AUX
ejde-406	180	3	point	point	VERB
ejde-406	180	4	out	out	ADP
ejde-406	180	5	the	the	DET
ejde-406	180	6	solution	solution	NOUN
ejde-406	180	7	we	we	PRON
ejde-406	180	8	obtained	obtain	VERB
ejde-406	180	9	in	in	ADP
ejde-406	180	10	the	the	DET
ejde-406	180	11	following	follow	VERB
ejde-406	180	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	180	13	is	be	AUX
ejde-406	180	14	not	not	PART
ejde-406	180	15	an	an	DET
ejde-406	180	16	exact	exact	ADJ
ejde-406	180	17	but	but	CCONJ
ejde-406	180	18	approximate	approximate	ADJ
ejde-406	180	19	solution	solution	NOUN
ejde-406	180	20	.	.	PUNCT
ejde-406	181	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	181	2	3.2	3.2	NUM
ejde-406	181	3	.	.	PUNCT
ejde-406	182	1	let	let	VERB
ejde-406	182	2	γ′	γ′	NOUN
ejde-406	182	3	,	,	PUNCT
ejde-406	182	4	γ′′	γ′′	PROPN
ejde-406	182	5	,	,	PUNCT
ejde-406	182	6	τ	τ	PROPN
ejde-406	182	7	′	′	NUM
ejde-406	182	8	,	,	PUNCT
ejde-406	182	9	τ	τ	PROPN
ejde-406	183	1	′′	′′	PROPN
ejde-406	183	2	>	>	X
ejde-406	183	3	0	0	PROPN
ejde-406	183	4	,	,	PUNCT
ejde-406	183	5	γ	γ	X
ejde-406	183	6	:	:	PUNCT
ejde-406	183	7	=	=	SYM
ejde-406	183	8	min{γ′	min{γ′	ADJ
ejde-406	183	9	,	,	PUNCT
ejde-406	183	10	γ′′	γ′′	PROPN
ejde-406	183	11	}	}	PUNCT
ejde-406	183	12	,	,	PUNCT
ejde-406	183	13	τ	τ	PROPN
ejde-406	183	14	:	:	PUNCT
ejde-406	183	15	=	=	PUNCT
ejde-406	183	16	max{τ	max{τ	PROPN
ejde-406	183	17	′	′	NUM
ejde-406	183	18	,	,	PUNCT
ejde-406	183	19	τ	τ	PROPN
ejde-406	183	20	′′	′′	PROPN
ejde-406	183	21	}	}	PUNCT
ejde-406	183	22	,	,	PUNCT
ejde-406	183	23	0	0	PUNCT
ejde-406	183	24	<	<	X
ejde-406	183	25	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	183	26	<	<	X
ejde-406	183	27	∞	∞	PROPN
ejde-406	183	28	,	,	PUNCT
ejde-406	183	29	r1	r1	PROPN
ejde-406	183	30	>	>	X
ejde-406	183	31	δ1	δ1	NOUN
ejde-406	183	32	>	>	X
ejde-406	183	33	0	0	PROPN
ejde-406	183	34	,	,	PUNCT
ejde-406	183	35	r2	r2	PROPN
ejde-406	183	36	>	>	X
ejde-406	183	37	δ2	δ2	PROPN
ejde-406	183	38	>	>	X
ejde-406	183	39	0	0	PROPN
ejde-406	183	40	,	,	PUNCT
ejde-406	183	41	r3	r3	PROPN
ejde-406	183	42	>	>	X
ejde-406	183	43	δ3	δ3	PROPN
ejde-406	183	44	>	>	X
ejde-406	183	45	0	0	PUNCT
ejde-406	183	46	with	with	ADP
ejde-406	183	47	δ1	δ1	NOUN
ejde-406	183	48	<	<	X
ejde-406	183	49	δ2	δ2	PROPN
ejde-406	183	50	,	,	PUNCT
ejde-406	183	51	δ1	δ1	NOUN
ejde-406	183	52	<	<	X
ejde-406	183	53	δ3/2	δ3/2	PROPN
ejde-406	183	54	,	,	PUNCT
ejde-406	183	55	(	(	PUNCT
ejde-406	183	56	ω	ω	NOUN
ejde-406	183	57	,	,	PUNCT
ejde-406	183	58	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	183	59	)	)	PUNCT
ejde-406	183	60	∈wl(γ′	∈wl(γ′	PROPN
ejde-406	183	61	,	,	PUNCT
ejde-406	183	62	τ	τ	PROPN
ejde-406	183	63	′	′	NUM
ejde-406	183	64	,	,	PUNCT
ejde-406	183	65	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	183	66	)	)	PUNCT
ejde-406	183	67	,	,	PUNCT
ejde-406	183	68	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	183	69	∈	∈	PROPN
ejde-406	183	70	dc(ω	dc(ω	NOUN
ejde-406	183	71	,	,	PUNCT
ejde-406	183	72	ω̃)(γ	ω̃)(γ	ADJ
ejde-406	183	73	′′	′′	PROPN
ejde-406	183	74	,	,	PUNCT
ejde-406	183	75	τ	τ	PROPN
ejde-406	183	76	′′	′′	PROPN
ejde-406	183	77	)	)	PUNCT
ejde-406	183	78	,	,	PUNCT
ejde-406	183	79	g	g	PROPN
ejde-406	183	80	∈	∈	PROPN
ejde-406	183	81	cωr1(t2,r	cωr1(t2,r	NUM
ejde-406	183	82	)	)	PUNCT
ejde-406	183	83	,	,	PUNCT
ejde-406	183	84	f	f	PROPN
ejde-406	183	85	∈	∈	PROPN
ejde-406	183	86	cωr1,r2,r3(td+1,r	cωr1,r2,r3(td+1,r	PROPN
ejde-406	183	87	)	)	PUNCT
ejde-406	183	88	and	and	CCONJ
ejde-406	183	89	∫	∫	PROPN
ejde-406	183	90	t	t	PROPN
ejde-406	183	91	∫	∫	PROPN
ejde-406	183	92	td−2	td−2	PROPN
ejde-406	183	93	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	183	94	,	,	PUNCT
ejde-406	183	95	θ	θ	PROPN
ejde-406	183	96	,	,	PUNCT
ejde-406	183	97	x)dθdx	x)dθdx	PUNCT
ejde-406	184	1	=	=	PUNCT
ejde-406	184	2	0	0	NUM
ejde-406	184	3	,	,	PUNCT
ejde-406	184	4	0	0	NUM
ejde-406	184	5	<	<	X
ejde-406	184	6	εf	εf	PROPN
ejde-406	184	7	≤	≤	NUM
ejde-406	184	8	εg	εg	VERB
ejde-406	184	9	≤	≤	NUM
ejde-406	184	10	ε	ε	PROPN
ejde-406	184	11	1/2	1/2	NUM
ejde-406	184	12	0	0	NUM
ejde-406	184	13	�	�	PROPN
ejde-406	184	14	1	1	NUM
ejde-406	184	15	,	,	PUNCT
ejde-406	184	16	where	where	SCONJ
ejde-406	184	17	ε0	ε0	PROPN
ejde-406	184	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-406	184	19	(	(	PUNCT
ejde-406	184	20	3.3	3.3	NUM
ejde-406	184	21	)	)	PUNCT
ejde-406	184	22	and	and	CCONJ
ejde-406	184	23	(	(	PUNCT
ejde-406	184	24	3.4	3.4	NUM
ejde-406	184	25	)	)	PUNCT
ejde-406	184	26	.	.	PUNCT
ejde-406	185	1	if	if	SCONJ
ejde-406	185	2	‖g(ϕ)‖r1	‖g(ϕ)‖r1	ADJ
ejde-406	185	3	≤	≤	X
ejde-406	185	4	εg	εg	NOUN
ejde-406	185	5	,	,	PUNCT
ejde-406	185	6	‖f(ϕ	‖f(ϕ	X
ejde-406	185	7	,	,	PUNCT
ejde-406	185	8	θ	θ	PROPN
ejde-406	185	9	,	,	PUNCT
ejde-406	185	10	x)‖r1,r2,r3	x)‖r1,r2,r3	PUNCT
ejde-406	185	11	≤	≤	NUM
ejde-406	185	12	εf	εf	NOUN
ejde-406	185	13	,	,	PUNCT
ejde-406	185	14	and	and	CCONJ
ejde-406	185	15	k	k	X
ejde-406	186	1	=	=	PUNCT
ejde-406	186	2	[	[	PUNCT
ejde-406	186	3	1	1	NUM
ejde-406	186	4	πδ1	πδ1	NOUN
ejde-406	186	5	ln	ln	NOUN
ejde-406	186	6	1	1	NUM
ejde-406	186	7	εf	εf	NOUN
ejde-406	186	8	]	]	PUNCT
ejde-406	187	1	+	+	CCONJ
ejde-406	187	2	1	1	NUM
ejde-406	187	3	<	<	X
ejde-406	187	4	(	(	PUNCT
ejde-406	187	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-406	187	6	εg	εg	PART
ejde-406	187	7	)	)	PUNCT
ejde-406	187	8	1	1	NUM
ejde-406	187	9	τ+d+2	τ+d+2	NOUN
ejde-406	187	10	,	,	PUNCT
ejde-406	187	11	then	then	ADV
ejde-406	187	12	the	the	DET
ejde-406	187	13	homological	homological	ADJ
ejde-406	187	14	equation	equation	NOUN
ejde-406	187	15	(	(	PUNCT
ejde-406	187	16	3.10	3.10	NUM
ejde-406	187	17	)	)	PUNCT
ejde-406	187	18	has	have	VERB
ejde-406	187	19	an	an	DET
ejde-406	187	20	approximate	approximate	ADJ
ejde-406	187	21	solution	solution	NOUN
ejde-406	187	22	h(ϕ	h(ϕ	PROPN
ejde-406	187	23	,	,	PUNCT
ejde-406	187	24	θ	θ	PROPN
ejde-406	187	25	,	,	PUNCT
ejde-406	187	26	x	x	NOUN
ejde-406	187	27	)	)	PUNCT
ejde-406	187	28	with	with	ADP
ejde-406	187	29	the	the	DET
ejde-406	187	30	estimate	estimate	NOUN
ejde-406	187	31	‖h‖r1−δ1,r2−δ2,r3−δ3	‖h‖r1−δ1,r2−δ2,r3−δ3	PUNCT
ejde-406	187	32	≤	≤	NUM
ejde-406	187	33	c	c	NOUN
ejde-406	187	34	γδτ+d+1	γδτ+d+1	NUM
ejde-406	187	35	1	1	NUM
ejde-406	187	36	εf	εf	NOUN
ejde-406	187	37	,	,	PUNCT
ejde-406	187	38	ejde-2020/22	ejde-2020/22	VERB
ejde-406	187	39	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	187	40	of	of	ADP
ejde-406	187	41	multi	multi	ADJ
ejde-406	187	42	-	-	ADJ
ejde-406	187	43	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	187	44	flows	flow	VERB
ejde-406	187	45	9	9	NUM
ejde-406	187	46	where	where	SCONJ
ejde-406	187	47	c	c	NOUN
ejde-406	187	48	is	be	AUX
ejde-406	187	49	a	a	DET
ejde-406	187	50	constant	constant	ADJ
ejde-406	187	51	,	,	PUNCT
ejde-406	187	52	and	and	CCONJ
ejde-406	187	53	the	the	DET
ejde-406	187	54	error	error	NOUN
ejde-406	187	55	term	term	NOUN
ejde-406	187	56	p	p	NOUN
ejde-406	187	57	=	=	PUNCT
ejde-406	187	58	rk(f	rk(f	PUNCT
ejde-406	187	59	−	−	PROPN
ejde-406	187	60	(	(	PUNCT
ejde-406	187	61	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	187	62	g)∂h∂x	g)∂h∂x	NOUN
ejde-406	187	63	)	)	PUNCT
ejde-406	187	64	with	with	ADP
ejde-406	187	65	‖p‖r1−δ1,r2−δ2,r3−δ3	‖p‖r1−δ1,r2−δ2,r3−δ3	PROPN
ejde-406	187	66	≤	≤	NUM
ejde-406	187	67	2(2k)d+1ε2f	2(2k)d+1ε2f	NOUN
ejde-406	187	68	.	.	PUNCT
ejde-406	188	1	proof	proof	NOUN
ejde-406	188	2	.	.	PUNCT
ejde-406	189	1	first	first	ADV
ejde-406	189	2	,	,	PUNCT
ejde-406	189	3	we	we	PRON
ejde-406	189	4	consider	consider	VERB
ejde-406	189	5	the	the	DET
ejde-406	189	6	truncated	truncated	ADJ
ejde-406	189	7	equation	equation	NOUN
ejde-406	189	8	∂ωh+	∂ωh+	NOUN
ejde-406	189	9	∂ω̃h+	∂ω̃h+	PROPN
ejde-406	189	10	ρ	ρ	X
ejde-406	189	11	∂h	∂h	PROPN
ejde-406	189	12	∂x	∂x	PROPN
ejde-406	189	13	+	+	CCONJ
ejde-406	189	14	tk	tk	PROPN
ejde-406	189	15	(	(	PUNCT
ejde-406	189	16	g(ϕ	g(ϕ	PROPN
ejde-406	189	17	)	)	PUNCT
ejde-406	189	18	∂h	∂h	PROPN
ejde-406	189	19	∂x	∂x	PROPN
ejde-406	189	20	)	)	PUNCT
ejde-406	190	1	=	=	SYM
ejde-406	190	2	tkf(ϕ	tkf(ϕ	PROPN
ejde-406	190	3	,	,	PUNCT
ejde-406	190	4	θ	θ	NOUN
ejde-406	190	5	,	,	PUNCT
ejde-406	190	6	x	x	NOUN
ejde-406	190	7	)	)	PUNCT
ejde-406	190	8	.	.	PUNCT
ejde-406	191	1	let	let	VERB
ejde-406	191	2	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	191	3	,	,	PUNCT
ejde-406	191	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	191	5	,	,	PUNCT
ejde-406	191	6	x	x	NOUN
ejde-406	191	7	)	)	PUNCT
ejde-406	191	8	=	=	SYM
ejde-406	192	1	∑	∑	PUNCT
ejde-406	192	2	l	l	NOUN
ejde-406	192	3	fl(ϕ	fl(ϕ	X
ejde-406	192	4	,	,	PUNCT
ejde-406	192	5	θ)e	θ)e	X
ejde-406	192	6	2πilx	2πilx	NUM
ejde-406	192	7	,	,	PUNCT
ejde-406	192	8	h(ϕ	h(ϕ	PROPN
ejde-406	192	9	,	,	PUNCT
ejde-406	192	10	θ	θ	PROPN
ejde-406	192	11	,	,	PUNCT
ejde-406	192	12	x	x	NOUN
ejde-406	192	13	)	)	PUNCT
ejde-406	192	14	=	=	SYM
ejde-406	192	15	∑	∑	PUNCT
ejde-406	192	16	|l|<k	|l|<k	INTJ
ejde-406	192	17	hl(ϕ	hl(ϕ	NOUN
ejde-406	192	18	,	,	PUNCT
ejde-406	192	19	θ)e	θ)e	X
ejde-406	192	20	2πilx	2πilx	NUM
ejde-406	192	21	,	,	PUNCT
ejde-406	192	22	fl(ϕ	fl(ϕ	X
ejde-406	192	23	,	,	PUNCT
ejde-406	192	24	θ	θ	NOUN
ejde-406	192	25	)	)	PUNCT
ejde-406	192	26	=	=	SYM
ejde-406	192	27	∑	∑	PUNCT
ejde-406	192	28	ν	ν	X
ejde-406	192	29	fl	fl	NOUN
ejde-406	192	30	,	,	PUNCT
ejde-406	192	31	ν(ϕ)e2πi〈ν	ν(ϕ)e2πi〈ν	NOUN
ejde-406	192	32	,	,	PUNCT
ejde-406	192	33	θ	θ	PROPN
ejde-406	192	34	〉	〉	PROPN
ejde-406	192	35	,	,	PUNCT
ejde-406	192	36	hl(ϕ	hl(ϕ	X
ejde-406	192	37	,	,	PUNCT
ejde-406	192	38	θ	θ	NOUN
ejde-406	192	39	)	)	PUNCT
ejde-406	192	40	=	=	SYM
ejde-406	192	41	∑	∑	PUNCT
ejde-406	192	42	0<|l|+|ν|<k	0<|l|+|ν|<k	NUM
ejde-406	192	43	hl	hl	NOUN
ejde-406	192	44	,	,	PUNCT
ejde-406	192	45	ν(ϕ)e2πi〈ν	ν(ϕ)e2πi〈ν	NOUN
ejde-406	192	46	,	,	PUNCT
ejde-406	192	47	θ	θ	PROPN
ejde-406	192	48	〉	〉	PROPN
ejde-406	192	49	,	,	PUNCT
ejde-406	192	50	fl	fl	PROPN
ejde-406	192	51	,	,	PUNCT
ejde-406	192	52	ν(ϕ	ν(ϕ	NOUN
ejde-406	192	53	)	)	PUNCT
ejde-406	193	1	=	=	PUNCT
ejde-406	193	2	∑	∑	PUNCT
ejde-406	193	3	k	k	PROPN
ejde-406	193	4	f̂l	f̂l	PROPN
ejde-406	193	5	,	,	PUNCT
ejde-406	193	6	ν(k)e2πi〈k,ϕ	ν(k)e2πi〈k,ϕ	PROPN
ejde-406	193	7	〉	〉	PROPN
ejde-406	193	8	,	,	PUNCT
ejde-406	193	9	hl	hl	NOUN
ejde-406	193	10	,	,	PUNCT
ejde-406	193	11	ν(ϕ	ν(ϕ	PROPN
ejde-406	193	12	)	)	PUNCT
ejde-406	193	13	=	=	PUNCT
ejde-406	193	14	∑	∑	PUNCT
ejde-406	193	15	|k|<k−|l|−|ν|	|k|<k−|l|−|ν|	PROPN
ejde-406	193	16	|l|+|ν|6=0	|l|+|ν|6=0	PROPN
ejde-406	193	17	ĥl	ĥl	NOUN
ejde-406	193	18	,	,	PUNCT
ejde-406	193	19	ν(k)e2πi〈k,ϕ	ν(k)e2πi〈k,ϕ	PROPN
ejde-406	193	20	〉	〉	PROPN
ejde-406	193	21	.	.	PUNCT
ejde-406	194	1	then	then	ADV
ejde-406	194	2	plugging	plug	VERB
ejde-406	194	3	the	the	DET
ejde-406	194	4	fourier	fourier	NOUN
ejde-406	194	5	expansions	expansion	NOUN
ejde-406	194	6	into	into	ADP
ejde-406	194	7	the	the	DET
ejde-406	194	8	truncated	truncated	ADJ
ejde-406	194	9	equation	equation	NOUN
ejde-406	194	10	,	,	PUNCT
ejde-406	194	11	and	and	CCONJ
ejde-406	194	12	simplifying	simplify	VERB
ejde-406	194	13	it	it	PRON
ejde-406	194	14	,	,	PUNCT
ejde-406	194	15	for	for	ADP
ejde-406	194	16	|l|+	|l|+	NOUN
ejde-406	194	17	|ν|+	|ν|+	ADP
ejde-406	194	18	|k|	|k|	PROPN
ejde-406	194	19	<	<	X
ejde-406	194	20	k	k	X
ejde-406	194	21	,	,	PUNCT
ejde-406	194	22	|l|+	|l|+	PROPN
ejde-406	194	23	|ν|	|ν|	ADV
ejde-406	194	24	>	>	X
ejde-406	194	25	0	0	NUM
ejde-406	194	26	,	,	PUNCT
ejde-406	194	27	we	we	PRON
ejde-406	194	28	have	have	VERB
ejde-406	194	29	(	(	PUNCT
ejde-406	194	30	〈	〈	PROPN
ejde-406	194	31	k	k	X
ejde-406	194	32	,	,	PUNCT
ejde-406	194	33	ω〉+	ω〉+	PROPN
ejde-406	194	34	〈	〈	PROPN
ejde-406	194	35	ν	ν	PROPN
ejde-406	194	36	,	,	PUNCT
ejde-406	194	37	ω̃〉+	ω̃〉+	ADJ
ejde-406	194	38	lρ)ĥl	lρ)ĥl	PROPN
ejde-406	194	39	,	,	PUNCT
ejde-406	194	40	ν(k	ν(k	PROPN
ejde-406	194	41	)	)	PUNCT
ejde-406	195	1	+	+	NUM
ejde-406	195	2	l	l	NOUN
ejde-406	195	3	∑	∑	ADP
ejde-406	195	4	|k1|<k−|l|−|ν|	|k1|<k−|l|−|ν|	PROPN
ejde-406	195	5	ĝ(k	ĝ(k	NUM
ejde-406	195	6	−	−	PROPN
ejde-406	195	7	k1)ĥl	k1)ĥl	NOUN
ejde-406	195	8	,	,	PUNCT
ejde-406	195	9	ν(k1	ν(k1	ADV
ejde-406	195	10	)	)	PUNCT
ejde-406	195	11	=	=	SYM
ejde-406	195	12	f̂l	f̂l	PROPN
ejde-406	195	13	,	,	PUNCT
ejde-406	195	14	ν(k	ν(k	PROPN
ejde-406	195	15	)	)	PUNCT
ejde-406	195	16	2πi	2πi	NOUN
ejde-406	195	17	.	.	PUNCT
ejde-406	196	1	it	it	PRON
ejde-406	196	2	equals	equal	VERB
ejde-406	196	3	the	the	DET
ejde-406	196	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-406	196	5	equation	equation	NOUN
ejde-406	196	6	,	,	PUNCT
ejde-406	196	7	for	for	ADP
ejde-406	196	8	fixed	fix	VERB
ejde-406	196	9	0	0	PUNCT
ejde-406	196	10	<	<	X
ejde-406	196	11	|l|+	|l|+	NOUN
ejde-406	196	12	|ν|	|ν|	ADV
ejde-406	196	13	<	<	X
ejde-406	196	14	k	k	PROPN
ejde-406	196	15	,	,	PUNCT
ejde-406	196	16	(	(	PUNCT
ejde-406	196	17	al	al	PROPN
ejde-406	196	18	,	,	PUNCT
ejde-406	196	19	ν	ν	X
ejde-406	196	20	+	+	PROPN
ejde-406	196	21	gl	gl	X
ejde-406	196	22	,	,	PUNCT
ejde-406	196	23	ν)h̃l	ν)h̃l	NOUN
ejde-406	196	24	,	,	PUNCT
ejde-406	196	25	ν	ν	X
ejde-406	196	26	=	=	SYM
ejde-406	196	27	f̃l	f̃l	PROPN
ejde-406	196	28	,	,	PUNCT
ejde-406	196	29	ν	ν	NOUN
ejde-406	196	30	,	,	PUNCT
ejde-406	196	31	where	where	SCONJ
ejde-406	196	32	al	al	PROPN
ejde-406	196	33	,	,	PUNCT
ejde-406	196	34	ν	ν	X
ejde-406	196	35	=	=	SYM
ejde-406	196	36	diag{〈k	diag{〈k	NOUN
ejde-406	196	37	,	,	PUNCT
ejde-406	196	38	ω〉+	ω〉+	PROPN
ejde-406	196	39	〈	〈	PROPN
ejde-406	196	40	ν	ν	NOUN
ejde-406	196	41	,	,	PUNCT
ejde-406	196	42	ω̃〉+	ω̃〉+	VERB
ejde-406	196	43	lρ	lρ	ADP
ejde-406	196	44	:	:	PUNCT
ejde-406	196	45	|k|	|k|	PROPN
ejde-406	196	46	<	<	X
ejde-406	196	47	k	k	PROPN
ejde-406	196	48	−	−	PROPN
ejde-406	196	49	|l|	|l|	NOUN
ejde-406	196	50	−	−	NOUN
ejde-406	196	51	|ν|	|ν|	ADV
ejde-406	196	52	}	}	PUNCT
ejde-406	196	53	,	,	PUNCT
ejde-406	196	54	gl	gl	PROPN
ejde-406	196	55	,	,	PUNCT
ejde-406	196	56	ν	ν	X
ejde-406	196	57	=	=	PUNCT
ejde-406	196	58	(	(	PUNCT
ejde-406	196	59	lĝ(p−	lĝ(p−	PROPN
ejde-406	196	60	q))|p|,|q|<k−|l|−|ν|	q))|p|,|q|<k−|l|−|ν|	ADV
ejde-406	196	61	,	,	PUNCT
ejde-406	196	62	f̃l	f̃l	PROPN
ejde-406	196	63	,	,	PUNCT
ejde-406	196	64	ν	ν	X
ejde-406	196	65	=	=	SYM
ejde-406	196	66	(	(	PUNCT
ejde-406	196	67	f̂l	f̂l	PROPN
ejde-406	196	68	,	,	PUNCT
ejde-406	196	69	ν(k	ν(k	PROPN
ejde-406	196	70	)	)	PUNCT
ejde-406	196	71	2πi	2πi	NOUN
ejde-406	196	72	)	)	PUNCT
ejde-406	196	73	t|k|<k−|l|−|ν|	t|k|<k−|l|−|ν|	NOUN
ejde-406	196	74	,	,	PUNCT
ejde-406	196	75	h̃l	h̃l	X
ejde-406	196	76	,	,	PUNCT
ejde-406	196	77	ν	ν	X
ejde-406	196	78	=	=	SYM
ejde-406	196	79	(	(	PUNCT
ejde-406	196	80	ĥl	ĥl	ADP
ejde-406	196	81	,	,	PUNCT
ejde-406	196	82	ν(k))t|k|<k−|l|−|ν|	ν(k))t|k|<k−|l|−|ν|	ADJ
ejde-406	196	83	.	.	PUNCT
ejde-406	197	1	if	if	SCONJ
ejde-406	197	2	we	we	PRON
ejde-406	197	3	denote	denote	VERB
ejde-406	197	4	ml	ml	NOUN
ejde-406	197	5	,	,	PUNCT
ejde-406	197	6	ν	ν	NOUN
ejde-406	197	7	=	=	SYM
ejde-406	197	8	diag	diag	NOUN
ejde-406	197	9	(	(	PUNCT
ejde-406	197	10	.	.	PUNCT
ejde-406	197	11	.	.	PUNCT
ejde-406	198	1	.	.	PUNCT
ejde-406	199	1	,	,	PUNCT
ejde-406	199	2	e2π|k|(r1−	e2π|k|(r1−	PROPN
ejde-406	199	3	δ12	δ12	NOUN
ejde-406	199	4	)	)	PUNCT
ejde-406	199	5	,	,	PUNCT
ejde-406	199	6	.	.	PUNCT
ejde-406	199	7	.	.	PUNCT
ejde-406	199	8	.	.	PUNCT
ejde-406	200	1	)	)	PUNCT
ejde-406	200	2	|k|<k−|l|−|ν|	|k|<k−|l|−|ν|	PROPN
ejde-406	200	3	,	,	PUNCT
ejde-406	200	4	then	then	ADV
ejde-406	200	5	ml	ml	NOUN
ejde-406	200	6	,	,	PUNCT
ejde-406	200	7	ν(al	ν(al	PROPN
ejde-406	200	8	,	,	PUNCT
ejde-406	200	9	ν	ν	X
ejde-406	200	10	+	+	PROPN
ejde-406	200	11	gl	gl	PROPN
ejde-406	200	12	,	,	PUNCT
ejde-406	200	13	ν)m−1	ν)m−1	PROPN
ejde-406	200	14	l	l	PROPN
ejde-406	200	15	,	,	PUNCT
ejde-406	200	16	νml	νml	PROPN
ejde-406	200	17	,	,	PUNCT
ejde-406	200	18	ν	ν	X
ejde-406	200	19	h̃l	h̃l	ADV
ejde-406	200	20	,	,	PUNCT
ejde-406	200	21	ν	ν	X
ejde-406	200	22	=	=	SYM
ejde-406	200	23	ml	ml	NOUN
ejde-406	200	24	,	,	PUNCT
ejde-406	200	25	ν	ν	PROPN
ejde-406	200	26	f̃l	f̃l	PROPN
ejde-406	200	27	,	,	PUNCT
ejde-406	200	28	ν	ν	X
ejde-406	200	29	.	.	PUNCT
ejde-406	201	1	for	for	ADP
ejde-406	201	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-406	201	3	,	,	PUNCT
ejde-406	201	4	we	we	PRON
ejde-406	201	5	drop	drop	VERB
ejde-406	201	6	the	the	DET
ejde-406	201	7	subscripts	subscript	NOUN
ejde-406	201	8	l	l	NOUN
ejde-406	201	9	,	,	PUNCT
ejde-406	201	10	ν	ν	NOUN
ejde-406	201	11	temporarily	temporarily	ADV
ejde-406	201	12	and	and	CCONJ
ejde-406	201	13	denote	denote	VERB
ejde-406	201	14	a	a	DET
ejde-406	201	15	=	=	SYM
ejde-406	201	16	al	al	PROPN
ejde-406	201	17	,	,	PUNCT
ejde-406	201	18	ν	ν	NOUN
ejde-406	201	19	,	,	PUNCT
ejde-406	201	20	g	g	NOUN
ejde-406	201	21	=	=	SYM
ejde-406	201	22	ml	ml	PROPN
ejde-406	201	23	,	,	PUNCT
ejde-406	201	24	νgl,,νm	νgl,,νm	NOUN
ejde-406	201	25	−1	−1	NOUN
ejde-406	201	26	l	l	PROPN
ejde-406	201	27	,	,	PUNCT
ejde-406	201	28	ν	ν	NOUN
ejde-406	201	29	,	,	PUNCT
ejde-406	201	30	h̄	h̄	NOUN
ejde-406	201	31	=	=	SYM
ejde-406	201	32	ml	ml	NOUN
ejde-406	201	33	,	,	PUNCT
ejde-406	201	34	ν	ν	X
ejde-406	201	35	h̃l	h̃l	ADV
ejde-406	201	36	,	,	PUNCT
ejde-406	201	37	ν	ν	PROPN
ejde-406	201	38	,	,	PUNCT
ejde-406	201	39	f̄	f̄	PROPN
ejde-406	201	40	=	=	PUNCT
ejde-406	201	41	ml	ml	PROPN
ejde-406	201	42	,	,	PUNCT
ejde-406	201	43	ν	ν	PROPN
ejde-406	201	44	f̃l	f̃l	PROPN
ejde-406	201	45	,	,	PUNCT
ejde-406	201	46	ν	ν	X
ejde-406	201	47	.	.	PUNCT
ejde-406	202	1	then	then	ADV
ejde-406	202	2	,	,	PUNCT
ejde-406	202	3	we	we	PRON
ejde-406	202	4	have	have	AUX
ejde-406	202	5	a(i	a(i	NOUN
ejde-406	202	6	+	+	PUNCT
ejde-406	202	7	a−1g)h̄	a−1g)h̄	X
ejde-406	202	8	=	=	SYM
ejde-406	202	9	f̄	f̄	PROPN
ejde-406	202	10	.	.	PUNCT
ejde-406	203	1	obviously	obviously	ADV
ejde-406	203	2	,	,	PUNCT
ejde-406	203	3	to	to	PART
ejde-406	203	4	get	get	VERB
ejde-406	203	5	the	the	DET
ejde-406	203	6	norm	norm	NOUN
ejde-406	203	7	of	of	ADP
ejde-406	203	8	h̄	h̄	NOUN
ejde-406	203	9	,	,	PUNCT
ejde-406	203	10	we	we	PRON
ejde-406	203	11	need	need	VERB
ejde-406	203	12	to	to	PART
ejde-406	203	13	estimate	estimate	VERB
ejde-406	203	14	the	the	DET
ejde-406	203	15	norm	norm	NOUN
ejde-406	203	16	of	of	ADP
ejde-406	203	17	(	(	PUNCT
ejde-406	203	18	i	i	PROPN
ejde-406	203	19	+	+	CCONJ
ejde-406	203	20	a−1g)−1	a−1g)−1	NOUN
ejde-406	203	21	.	.	PUNCT
ejde-406	204	1	we	we	PRON
ejde-406	204	2	have	have	VERB
ejde-406	204	3	‖a−1g‖	‖a−1g‖	NOUN
ejde-406	204	4	≤	≤	ADJ
ejde-406	204	5	‖a−1‖‖g‖	‖a−1‖‖g‖	NOUN
ejde-406	204	6	,	,	PUNCT
ejde-406	204	7	where	where	SCONJ
ejde-406	204	8	‖	‖	PROPN
ejde-406	204	9	·	·	SYM
ejde-406	204	10	‖	‖	PROPN
ejde-406	204	11	denotes	denote	NOUN
ejde-406	204	12	the	the	DET
ejde-406	204	13	operator	operator	NOUN
ejde-406	204	14	norm	norm	NOUN
ejde-406	204	15	associated	associate	VERB
ejde-406	204	16	to	to	ADP
ejde-406	204	17	the	the	DET
ejde-406	204	18	l1	l1	PROPN
ejde-406	204	19	norm	norm	NOUN
ejde-406	204	20	that	that	PRON
ejde-406	204	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-406	204	22	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-406	204	23	=	=	PUNCT
ejde-406	204	24	∑	∑	PUNCT
ejde-406	204	25	k	k	PROPN
ejde-406	204	26	|uk|	|uk|	PROPN
ejde-406	204	27	(	(	PUNCT
ejde-406	204	28	indeed	indeed	ADV
ejde-406	204	29	,	,	PUNCT
ejde-406	204	30	if	if	SCONJ
ejde-406	204	31	x	x	PRON
ejde-406	204	32	is	be	AUX
ejde-406	204	33	a	a	DET
ejde-406	204	34	matrix	matrix	NOUN
ejde-406	204	35	,	,	PUNCT
ejde-406	204	36	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-406	204	37	=	=	SYM
ejde-406	204	38	maxj	maxj	PROPN
ejde-406	204	39	∑	∑	PROPN
ejde-406	204	40	i	i	PRON
ejde-406	204	41	|xij	|xij	PROPN
ejde-406	204	42	|	|	NOUN
ejde-406	204	43	)	)	PUNCT
ejde-406	204	44	.	.	PUNCT
ejde-406	205	1	then	then	ADV
ejde-406	205	2	by	by	ADP
ejde-406	205	3	the	the	DET
ejde-406	205	4	condition	condition	NOUN
ejde-406	205	5	(	(	PUNCT
ejde-406	205	6	ω	ω	PROPN
ejde-406	205	7	,	,	PUNCT
ejde-406	205	8	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	205	9	)	)	PUNCT
ejde-406	205	10	∈wl(γ′	∈wl(γ′	PROPN
ejde-406	205	11	,	,	PUNCT
ejde-406	205	12	τ	τ	PROPN
ejde-406	205	13	′	′	NUM
ejde-406	205	14	,	,	PUNCT
ejde-406	205	15	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	205	16	)	)	PUNCT
ejde-406	205	17	,	,	PUNCT
ejde-406	205	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	205	19	∈	∈	PROPN
ejde-406	205	20	dc(ω	dc(ω	NOUN
ejde-406	205	21	,	,	PUNCT
ejde-406	205	22	ω̃)(γ	ω̃)(γ	ADJ
ejde-406	205	23	′′	′′	PROPN
ejde-406	205	24	,	,	PUNCT
ejde-406	205	25	τ	τ	PROPN
ejde-406	205	26	′′	′′	PROPN
ejde-406	205	27	)	)	PUNCT
ejde-406	205	28	,	,	PUNCT
ejde-406	205	29	we	we	PRON
ejde-406	205	30	obtain	obtain	VERB
ejde-406	205	31	|lρ+	|lρ+	ADJ
ejde-406	205	32	〈	〈	PROPN
ejde-406	205	33	k	k	PROPN
ejde-406	205	34	,	,	PUNCT
ejde-406	205	35	ω〉+	ω〉+	PROPN
ejde-406	205	36	〈	〈	PROPN
ejde-406	205	37	ν	ν	NOUN
ejde-406	205	38	,	,	PUNCT
ejde-406	205	39	ω̃〉|	ω̃〉|	X
ejde-406	205	40	≥	≥	NOUN
ejde-406	205	41	γ	γ	X
ejde-406	205	42	(	(	PUNCT
ejde-406	205	43	|k|+	|k|+	PROPN
ejde-406	205	44	|l|+	|l|+	PROPN
ejde-406	205	45	|ν|+	|ν|+	ADV
ejde-406	205	46	1)τ	1)τ	NUM
ejde-406	205	47	≥	≥	NOUN
ejde-406	205	48	γ	γ	X
ejde-406	205	49	kτ	kτ	PROPN
ejde-406	205	50	10	10	NUM
ejde-406	205	51	z.	z.	PROPN
ejde-406	205	52	liang	liang	PROPN
ejde-406	205	53	,	,	PUNCT
ejde-406	205	54	t.	t.	PROPN
ejde-406	205	55	jin	jin	PROPN
ejde-406	205	56	,	,	PUNCT
ejde-406	205	57	j.	j.	PROPN
ejde-406	205	58	wang	wang	PROPN
ejde-406	205	59	,	,	PUNCT
ejde-406	205	60	y.	y.	PROPN
ejde-406	205	61	shan	shan	PROPN
ejde-406	205	62	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	205	63	for	for	ADP
ejde-406	205	64	|l|+	|l|+	NOUN
ejde-406	205	65	|ν|+	|ν|+	ADP
ejde-406	205	66	|k|	|k|	PROPN
ejde-406	205	67	<	<	X
ejde-406	205	68	k	k	PROPN
ejde-406	205	69	and	and	CCONJ
ejde-406	205	70	|l|+	|l|+	PROPN
ejde-406	205	71	|ν|	|ν|	ADV
ejde-406	205	72	6=	6=	ADP
ejde-406	205	73	0	0	X
ejde-406	205	74	.	.	PUNCT
ejde-406	206	1	we	we	PRON
ejde-406	206	2	obtain	obtain	VERB
ejde-406	206	3	that	that	DET
ejde-406	206	4	‖a−1g‖	‖a−1g‖	PROPN
ejde-406	206	5	≤	≤	ADV
ejde-406	206	6	max	max	PROPN
ejde-406	206	7	|k|<k−|l|−|ν|	|k|<k−|l|−|ν|	ADJ
ejde-406	206	8	|l|max|q|<k−|l|−|ν|	|l|max|q|<k−|l|−|ν|	NOUN
ejde-406	206	9	σ|p|<k−|l|−|ν|‖g‖r1e−π|p−q|δ1	σ|p|<k−|l|−|ν|‖g‖r1e−π|p−q|δ1	PROPN
ejde-406	206	10	|lρ+	|lρ+	NOUN
ejde-406	206	11	〈	〈	PROPN
ejde-406	206	12	k	k	PROPN
ejde-406	206	13	,	,	PUNCT
ejde-406	206	14	ω〉+	ω〉+	PROPN
ejde-406	206	15	〈	〈	PROPN
ejde-406	206	16	ν	ν	NOUN
ejde-406	206	17	,	,	PUNCT
ejde-406	206	18	ω̃〉|	ω̃〉|	PROPN
ejde-406	206	19	≤	≤	NOUN
ejde-406	206	20	4kτ+3	4kτ+3	NUM
ejde-406	206	21	γ	γ	PROPN
ejde-406	206	22	‖g‖r1	‖g‖r1	NUM
ejde-406	206	23	.	.	PUNCT
ejde-406	207	1	since	since	SCONJ
ejde-406	207	2	k	k	PROPN
ejde-406	207	3	<	<	X
ejde-406	207	4	(	(	PUNCT
ejde-406	207	5	γ	γ	PROPN
ejde-406	207	6	2	2	NUM
ejde-406	207	7	εg	εg	ADV
ejde-406	207	8	)	)	PUNCT
ejde-406	207	9	1	1	NUM
ejde-406	207	10	τ+d+2	τ+d+2	NOUN
ejde-406	207	11	,	,	PUNCT
ejde-406	207	12	we	we	PRON
ejde-406	207	13	know	know	VERB
ejde-406	207	14	that	that	SCONJ
ejde-406	207	15	‖a−1g‖	‖a−1g‖	X
ejde-406	207	16	<	<	X
ejde-406	207	17	1	1	NUM
ejde-406	207	18	2	2	NUM
ejde-406	207	19	,	,	PUNCT
ejde-406	207	20	and	and	CCONJ
ejde-406	207	21	thus	thus	ADV
ejde-406	207	22	‖(i	‖(i	VERB
ejde-406	208	1	+	+	NOUN
ejde-406	209	1	a−1g)−1‖	a−1g)−1‖	X
ejde-406	209	2	<	<	X
ejde-406	209	3	2	2	NUM
ejde-406	209	4	.	.	PUNCT
ejde-406	209	5	from	from	ADP
ejde-406	209	6	the	the	DET
ejde-406	209	7	result	result	NOUN
ejde-406	209	8	above	above	ADV
ejde-406	209	9	,	,	PUNCT
ejde-406	209	10	there	there	PRON
ejde-406	209	11	is	be	VERB
ejde-406	209	12	no	no	DET
ejde-406	209	13	doubt	doubt	NOUN
ejde-406	209	14	about	about	ADP
ejde-406	209	15	the	the	DET
ejde-406	209	16	existence	existence	NOUN
ejde-406	209	17	of	of	ADP
ejde-406	209	18	h̄.	h̄.	PUNCT
ejde-406	209	19	and	and	CCONJ
ejde-406	209	20	it	it	PRON
ejde-406	209	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-406	209	22	h̄	h̄	NOUN
ejde-406	209	23	=	=	PRON
ejde-406	209	24	(	(	PUNCT
ejde-406	209	25	i	i	PRON
ejde-406	209	26	+	+	PROPN
ejde-406	209	27	a−1g)−1a−1f̄	a−1g)−1a−1f̄	X
ejde-406	209	28	.	.	PUNCT
ejde-406	210	1	as	as	ADP
ejde-406	210	2	for	for	ADP
ejde-406	210	3	the	the	DET
ejde-406	210	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-406	210	5	of	of	ADP
ejde-406	210	6	h(ϕ	h(ϕ	PROPN
ejde-406	210	7	,	,	PUNCT
ejde-406	210	8	θ	θ	PROPN
ejde-406	210	9	,	,	PUNCT
ejde-406	210	10	x	x	NOUN
ejde-406	210	11	)	)	PUNCT
ejde-406	210	12	,	,	PUNCT
ejde-406	210	13	we	we	PRON
ejde-406	210	14	have	have	VERB
ejde-406	210	15	‖h(ϕ	‖h(ϕ	NUM
ejde-406	210	16	,	,	PUNCT
ejde-406	210	17	θ	θ	PROPN
ejde-406	210	18	,	,	PUNCT
ejde-406	210	19	x)‖	x)‖	PROPN
ejde-406	210	20	r1−	r1−	NUM
ejde-406	210	21	δ12	δ12	NOUN
ejde-406	210	22	,	,	PUNCT
ejde-406	210	23	r2−	r2−	PROPN
ejde-406	210	24	δ2	δ2	VERB
ejde-406	210	25	2	2	NUM
ejde-406	210	26	,	,	PUNCT
ejde-406	210	27	r3−	r3−	PROPN
ejde-406	210	28	δ3	δ3	PROPN
ejde-406	210	29	4	4	NUM
ejde-406	210	30	≤	≤	NUM
ejde-406	210	31	∑	∑	PUNCT
ejde-406	210	32	0<|l|+|ν|<k	0<|l|+|ν|<k	ADJ
ejde-406	210	33	‖h̄l	‖h̄l	PROPN
ejde-406	210	34	,	,	PUNCT
ejde-406	210	35	ν‖l1e2π|ν|(r2−	ν‖l1e2π|ν|(r2−	PROPN
ejde-406	210	36	δ22	δ22	NOUN
ejde-406	210	37	)	)	PUNCT
ejde-406	210	38	e2π|l|(r3−	e2π|l|(r3−	NOUN
ejde-406	210	39	δ34	δ34	NOUN
ejde-406	210	40	)	)	PUNCT
ejde-406	210	41	=	=	PUNCT
ejde-406	211	1	∑	∑	PUNCT
ejde-406	211	2	0<|l|+|ν|<k	0<|l|+|ν|<k	NUM
ejde-406	211	3	‖(i	‖(i	NOUN
ejde-406	211	4	+	+	SYM
ejde-406	211	5	a−1g)−1a−1f̄l	a−1g)−1a−1f̄l	NOUN
ejde-406	211	6	,	,	PUNCT
ejde-406	211	7	ν‖l1e2π|ν|(r2−	ν‖l1e2π|ν|(r2−	PROPN
ejde-406	211	8	δ22	δ22	NOUN
ejde-406	211	9	)	)	PUNCT
ejde-406	211	10	e2π|l|(r3−	e2π|l|(r3−	NOUN
ejde-406	211	11	δ34	δ34	NOUN
ejde-406	211	12	)	)	PUNCT
ejde-406	211	13	≤	≤	NOUN
ejde-406	211	14	∑	∑	PUNCT
ejde-406	211	15	0<|l|+|ν|+|k|<k	0<|l|+|ν|+|k|<k	NUM
ejde-406	211	16	2(|k|+	2(|k|+	NUM
ejde-406	211	17	|l|+	|l|+	NOUN
ejde-406	211	18	|ν|+	|ν|+	ADV
ejde-406	211	19	1)τ	1)τ	NUM
ejde-406	211	20	γ	γ	PROPN
ejde-406	211	21	|f̂l	|f̂l	PROPN
ejde-406	211	22	,	,	PUNCT
ejde-406	211	23	ν(k)|	ν(k)|	VERB
ejde-406	211	24	2π	2π	NUM
ejde-406	211	25	e2π|k|(r1−	e2π|k|(r1−	PROPN
ejde-406	211	26	δ12	δ12	NOUN
ejde-406	211	27	)	)	PUNCT
ejde-406	211	28	e2π|ν|(r2−	e2π|ν|(r2−	PROPN
ejde-406	211	29	δ22	δ22	NOUN
ejde-406	211	30	)	)	PUNCT
ejde-406	211	31	e2π|l|(r3−	e2π|l|(r3−	NOUN
ejde-406	211	32	δ34	δ34	NOUN
ejde-406	211	33	)	)	PUNCT
ejde-406	211	34	≤	≤	NUM
ejde-406	211	35	cεf	cεf	NOUN
ejde-406	212	1	γδτ+d+1	γδτ+d+1	PROPN
ejde-406	212	2	1	1	NUM
ejde-406	212	3	,	,	PUNCT
ejde-406	212	4	and	and	CCONJ
ejde-406	212	5	the	the	DET
ejde-406	212	6	error	error	NOUN
ejde-406	212	7	term	term	NOUN
ejde-406	212	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-406	212	9	‖p‖r1−δ1,r2−δ2,r3−δ3	‖p‖r1−δ1,r2−δ2,r3−δ3	PUNCT
ejde-406	212	10	≤	≤	NOUN
ejde-406	213	1	‖rkf(ϕ	‖rkf(ϕ	ADJ
ejde-406	213	2	,	,	PUNCT
ejde-406	213	3	θ	θ	PROPN
ejde-406	213	4	,	,	PUNCT
ejde-406	213	5	x)‖r1−δ1,r2−δ2,r3−δ3	x)‖r1−δ1,r2−δ2,r3−δ3	PROPN
ejde-406	213	6	+	+	CCONJ
ejde-406	213	7	‖rk(g(ϕ	‖rk(g(ϕ	NOUN
ejde-406	213	8	)	)	PUNCT
ejde-406	213	9	∂h	∂h	PROPN
ejde-406	213	10	∂x	∂x	PROPN
ejde-406	213	11	)	)	PUNCT
ejde-406	213	12	‖r1−δ1,r2−δ2,r3−δ3	‖r1−δ1,r2−δ2,r3−δ3	NOUN
ejde-406	213	13	≤	≤	NUM
ejde-406	213	14	(	(	PUNCT
ejde-406	213	15	2k)d+1e−2πkδ1/2(εf	2k)d+1e−2πkδ1/2(εf	NUM
ejde-406	213	16	+	+	CCONJ
ejde-406	213	17	cεg	cεg	ADJ
ejde-406	213	18	γδτ+d+2	γδτ+d+2	NUM
ejde-406	213	19	1	1	NUM
ejde-406	213	20	εf	εf	NOUN
ejde-406	213	21	)	)	PUNCT
ejde-406	213	22	<	<	X
ejde-406	214	1	2(2k)d+1ε2f	2(2k)d+1ε2f	X
ejde-406	214	2	.	.	PUNCT
ejde-406	215	1	�	�	PROPN
ejde-406	215	2	using	use	VERB
ejde-406	215	3	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-406	215	4	domination	domination	NOUN
ejde-406	215	5	,	,	PUNCT
ejde-406	215	6	we	we	PRON
ejde-406	215	7	can	can	AUX
ejde-406	215	8	solve	solve	VERB
ejde-406	215	9	the	the	DET
ejde-406	215	10	approximate	approximate	ADJ
ejde-406	215	11	homological	homological	ADJ
ejde-406	215	12	equation	equation	NOUN
ejde-406	215	13	(	(	PUNCT
ejde-406	215	14	3.10	3.10	NUM
ejde-406	215	15	)	)	PUNCT
ejde-406	215	16	,	,	PUNCT
ejde-406	215	17	and	and	CCONJ
ejde-406	215	18	the	the	DET
ejde-406	215	19	following	follow	VERB
ejde-406	215	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	215	21	will	will	AUX
ejde-406	215	22	apply	apply	VERB
ejde-406	215	23	it	it	PRON
ejde-406	215	24	to	to	PART
ejde-406	215	25	reduce	reduce	VERB
ejde-406	215	26	the	the	DET
ejde-406	215	27	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-406	215	28	.	.	PUNCT
ejde-406	216	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	216	2	3.3	3.3	NUM
ejde-406	216	3	.	.	PUNCT
ejde-406	217	1	under	under	ADP
ejde-406	217	2	the	the	DET
ejde-406	217	3	conditions	condition	NOUN
ejde-406	217	4	of	of	ADP
ejde-406	217	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	217	6	3.1	3.1	NUM
ejde-406	217	7	,	,	PUNCT
ejde-406	217	8	if	if	SCONJ
ejde-406	217	9	(	(	PUNCT
ejde-406	217	10	ω	ω	NOUN
ejde-406	217	11	,	,	PUNCT
ejde-406	217	12	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	217	13	)	)	PUNCT
ejde-406	217	14	∈	∈	PROPN
ejde-406	217	15	wl(γ′	wl(γ′	NOUN
ejde-406	217	16	,	,	PUNCT
ejde-406	217	17	τ	τ	PROPN
ejde-406	217	18	′	′	NUM
ejde-406	217	19	,	,	PUNCT
ejde-406	217	20	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	217	21	)	)	PUNCT
ejde-406	217	22	and	and	CCONJ
ejde-406	217	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	217	24	∈	∈	PROPN
ejde-406	217	25	dc(ω	dc(ω	NOUN
ejde-406	217	26	,	,	PUNCT
ejde-406	217	27	ω̃)(γ	ω̃)(γ	ADJ
ejde-406	217	28	′′	′′	PROPN
ejde-406	217	29	,	,	PUNCT
ejde-406	217	30	τ	τ	PROPN
ejde-406	217	31	′′	′′	PROPN
ejde-406	217	32	)	)	PUNCT
ejde-406	217	33	,	,	PUNCT
ejde-406	217	34	there	there	PRON
ejde-406	217	35	exists	exist	VERB
ejde-406	217	36	a	a	DET
ejde-406	217	37	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	217	38	h̄	h̄	X
ejde-406	217	39	∈	∈	PROPN
ejde-406	217	40	cωr∗1,n	cωr∗1,n	PROPN
ejde-406	217	41	,	,	PUNCT
ejde-406	217	42	r∗2,n	r∗2,n	NOUN
ejde-406	217	43	,	,	PUNCT
ejde-406	217	44	r∗3,n(td+1,td+1	r∗3,n(td+1,td+1	NOUN
ejde-406	217	45	)	)	PUNCT
ejde-406	217	46	where	where	SCONJ
ejde-406	217	47	(	(	PUNCT
ejde-406	217	48	r∗1,n	r∗1,n	NOUN
ejde-406	217	49	,	,	PUNCT
ejde-406	217	50	r	r	NOUN
ejde-406	217	51	∗	∗	NOUN
ejde-406	217	52	2,n	2,n	NUM
ejde-406	217	53	,	,	PUNCT
ejde-406	217	54	r	r	NOUN
ejde-406	217	55	∗	∗	NOUN
ejde-406	217	56	3,n	3,n	NUM
ejde-406	217	57	)	)	PUNCT
ejde-406	217	58	=	=	PRON
ejde-406	217	59	(	(	PUNCT
ejde-406	217	60	r1,0	r1,0	NOUN
ejde-406	217	61	2q3	2q3	NUM
ejde-406	217	62	n	n	NOUN
ejde-406	217	63	,	,	PUNCT
ejde-406	217	64	r2,n−1	r2,n−1	ADJ
ejde-406	217	65	−	−	PROPN
ejde-406	217	66	λn	λn	NOUN
ejde-406	217	67	3	3	NUM
ejde-406	217	68	,	,	PUNCT
ejde-406	217	69	r̄3,n	r̄3,n	NOUN
ejde-406	217	70	−	−	PROPN
ejde-406	217	71	∆n	∆n	NOUN
ejde-406	217	72	3	3	NUM
ejde-406	217	73	)	)	PUNCT
ejde-406	217	74	,	,	PUNCT
ejde-406	217	75	with	with	ADP
ejde-406	217	76	‖h̄	‖h̄	NOUN
ejde-406	217	77	−	−	NOUN
ejde-406	217	78	id‖r∗1,n	id‖r∗1,n	NOUN
ejde-406	217	79	,	,	PUNCT
ejde-406	217	80	r∗2,n	r∗2,n	NOUN
ejde-406	217	81	,	,	PUNCT
ejde-406	217	82	r∗3,n	r∗3,n	VERB
ejde-406	217	83	≤	≤	ADJ
ejde-406	217	84	4ε	4ε	NUM
ejde-406	217	85	3/4	3/4	NUM
ejde-406	217	86	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	217	87	,	,	PUNCT
ejde-406	217	88	‖d(h̄	‖d(h̄	NUM
ejde-406	217	89	−	−	NOUN
ejde-406	217	90	id)‖r∗1,n	id)‖r∗1,n	NOUN
ejde-406	217	91	,	,	PUNCT
ejde-406	217	92	r∗2,n	r∗2,n	NOUN
ejde-406	217	93	,	,	PUNCT
ejde-406	217	94	r∗3,n	r∗3,n	VERB
ejde-406	217	95	≤	≤	ADJ
ejde-406	217	96	4ε	4ε	NUM
ejde-406	217	97	5/8	5/8	NUM
ejde-406	217	98	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	217	99	,	,	PUNCT
ejde-406	217	100	ejde-2020/22	ejde-2020/22	VERB
ejde-406	217	101	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	217	102	of	of	ADP
ejde-406	217	103	multi	multi	ADJ
ejde-406	217	104	-	-	NOUN
ejde-406	217	105	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	217	106	flows	flow	VERB
ejde-406	217	107	11	11	NUM
ejde-406	217	108	such	such	ADJ
ejde-406	217	109	that	that	SCONJ
ejde-406	217	110	h̄	h̄	NOUN
ejde-406	217	111	conjugates	conjugate	VERB
ejde-406	217	112	the	the	DET
ejde-406	217	113	system	system	NOUN
ejde-406	217	114	(	(	PUNCT
ejde-406	217	115	3.7	3.7	NUM
ejde-406	217	116	)	)	PUNCT
ejde-406	217	117	to	to	ADP
ejde-406	217	118	˙̄x+	˙̄x+	NOUN
ejde-406	217	119	=	=	SYM
ejde-406	217	120	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-406	217	121	g∗(ϕ	g∗(ϕ	NOUN
ejde-406	217	122	)	)	PUNCT
ejde-406	217	123	+	+	SYM
ejde-406	218	1	f∗(ϕ	f∗(ϕ	NOUN
ejde-406	218	2	,	,	PUNCT
ejde-406	218	3	θ	θ	PROPN
ejde-406	218	4	,	,	PUNCT
ejde-406	218	5	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	218	6	)	)	PUNCT
ejde-406	219	1	θ̇	θ̇	X
ejde-406	219	2	=	=	SYM
ejde-406	219	3	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	219	4	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	219	5	=	=	SYM
ejde-406	219	6	ω	ω	NUM
ejde-406	219	7	=	=	SYM
ejde-406	219	8	(	(	PUNCT
ejde-406	219	9	1	1	NUM
ejde-406	219	10	,	,	PUNCT
ejde-406	219	11	α	α	NOUN
ejde-406	219	12	)	)	PUNCT
ejde-406	219	13	(	(	PUNCT
ejde-406	219	14	3.11	3.11	NUM
ejde-406	219	15	)	)	PUNCT
ejde-406	219	16	where	where	SCONJ
ejde-406	219	17	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	219	18	g∗	g∗	VERB
ejde-406	219	19	+	+	CCONJ
ejde-406	219	20	f∗	f∗	NOUN
ejde-406	219	21	∈	∈	PROPN
ejde-406	219	22	fr∗1,n	fr∗1,n	NOUN
ejde-406	219	23	,	,	PUNCT
ejde-406	219	24	r∗2,n	r∗2,n	NOUN
ejde-406	219	25	,	,	PUNCT
ejde-406	219	26	r∗3,n(ρ	r∗3,n(ρ	NUM
ejde-406	219	27	,	,	PUNCT
ejde-406	219	28	2ε	2ε	NOUN
ejde-406	219	29	1/2	1/2	NUM
ejde-406	219	30	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	219	31	,	,	PUNCT
ejde-406	219	32	εn	εn	ADJ
ejde-406	219	33	)	)	PUNCT
ejde-406	219	34	and	and	CCONJ
ejde-406	219	35	‖g∗	‖g∗	NUM
ejde-406	219	36	−	−	PROPN
ejde-406	219	37	ḡ‖r∗1,n	ḡ‖r∗1,n	NOUN
ejde-406	219	38	≤	≤	NOUN
ejde-406	219	39	3εn−1	3εn−1	NUM
ejde-406	219	40	.	.	PUNCT
ejde-406	220	1	proof	proof	NOUN
ejde-406	220	2	.	.	PUNCT
ejde-406	221	1	for	for	ADP
ejde-406	221	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-406	221	3	,	,	PUNCT
ejde-406	221	4	we	we	PRON
ejde-406	221	5	drop	drop	VERB
ejde-406	221	6	the	the	DET
ejde-406	221	7	subscript	subscript	NOUN
ejde-406	221	8	n	n	NOUN
ejde-406	221	9	and	and	CCONJ
ejde-406	221	10	denote	denote	VERB
ejde-406	221	11	temporarily	temporarily	ADV
ejde-406	221	12	ḡ0(ϕ	ḡ0(ϕ	PUNCT
ejde-406	221	13	)	)	PUNCT
ejde-406	222	1	=	=	SYM
ejde-406	222	2	ḡ(ϕ	ḡ(ϕ	NOUN
ejde-406	222	3	)	)	PUNCT
ejde-406	222	4	,	,	PUNCT
ejde-406	222	5	f̄0(ϕ	f̄0(ϕ	PROPN
ejde-406	222	6	,	,	PUNCT
ejde-406	222	7	θ	θ	PROPN
ejde-406	222	8	,	,	PUNCT
ejde-406	222	9	x	x	NOUN
ejde-406	222	10	)	)	PUNCT
ejde-406	222	11	=	=	SYM
ejde-406	222	12	f̄(ϕ	f̄(ϕ	PROPN
ejde-406	222	13	,	,	PUNCT
ejde-406	222	14	θ	θ	PROPN
ejde-406	222	15	,	,	PUNCT
ejde-406	222	16	x	x	NOUN
ejde-406	222	17	)	)	PUNCT
ejde-406	222	18	,	,	PUNCT
ejde-406	222	19	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	222	20	=	=	SYM
ejde-406	222	21	2εn−1	2εn−1	NUM
ejde-406	222	22	,	,	PUNCT
ejde-406	222	23	η	η	PROPN
ejde-406	222	24	=	=	PROPN
ejde-406	222	25	2ε	2ε	PROPN
ejde-406	222	26	1/2	1/2	NUM
ejde-406	222	27	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	222	28	,	,	PUNCT
ejde-406	222	29	r̃1	r̃1	NOUN
ejde-406	222	30	=	=	PUNCT
ejde-406	222	31	r̄1,n	r̄1,n	NOUN
ejde-406	222	32	=	=	SYM
ejde-406	222	33	r1,0	r1,0	NOUN
ejde-406	222	34	q3	q3	PROPN
ejde-406	222	35	n	n	NOUN
ejde-406	222	36	,	,	PUNCT
ejde-406	222	37	r̃2	r̃2	PROPN
ejde-406	222	38	=	=	PUNCT
ejde-406	222	39	r2,n−1	r2,n−1	ADJ
ejde-406	222	40	r̃3	r̃3	PROPN
ejde-406	222	41	=	=	SYM
ejde-406	222	42	r̄3,n	r̄3,n	NOUN
ejde-406	222	43	=	=	SYM
ejde-406	222	44	r3,n−1	r3,n−1	ADJ
ejde-406	222	45	−	−	PROPN
ejde-406	222	46	∆n	∆n	NOUN
ejde-406	222	47	3	3	NUM
ejde-406	222	48	.	.	PUNCT
ejde-406	223	1	now	now	ADV
ejde-406	223	2	we	we	PRON
ejde-406	223	3	define	define	VERB
ejde-406	223	4	the	the	DET
ejde-406	223	5	following	follow	VERB
ejde-406	223	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-406	223	7	inductively	inductively	ADV
ejde-406	223	8	:	:	PUNCT
ejde-406	223	9	r̃1,0	r̃1,0	PROPN
ejde-406	223	10	=	=	SYM
ejde-406	223	11	r̃1	r̃1	PROPN
ejde-406	223	12	,	,	PUNCT
ejde-406	223	13	r̃2,0	r̃2,0	X
ejde-406	223	14	=	=	SYM
ejde-406	223	15	r̃2	r̃2	PROPN
ejde-406	223	16	,	,	PUNCT
ejde-406	223	17	r̃3,0	r̃3,0	PROPN
ejde-406	223	18	=	=	SYM
ejde-406	223	19	r̃3	r̃3	PROPN
ejde-406	223	20	,	,	PUNCT
ejde-406	223	21	δ1,1	δ1,1	VERB
ejde-406	223	22	=	=	SYM
ejde-406	223	23	r̃1,0	r̃1,0	PROPN
ejde-406	223	24	4	4	NUM
ejde-406	223	25	,	,	PUNCT
ejde-406	223	26	δ1,j	δ1,j	NOUN
ejde-406	223	27	=	=	SYM
ejde-406	223	28	1	1	NUM
ejde-406	223	29	2j−1	2j−1	NUM
ejde-406	223	30	δ1,1	δ1,1	NOUN
ejde-406	223	31	,	,	PUNCT
ejde-406	223	32	r̃1,j	r̃1,j	NOUN
ejde-406	223	33	=	=	SYM
ejde-406	223	34	r̃1,j−1	r̃1,j−1	NUM
ejde-406	223	35	−	−	ADP
ejde-406	223	36	δ1,j	δ1,j	NOUN
ejde-406	223	37	,	,	PUNCT
ejde-406	223	38	δ2,1	δ2,1	PROPN
ejde-406	223	39	=	=	PUNCT
ejde-406	223	40	λn	λn	PROPN
ejde-406	223	41	6	6	NUM
ejde-406	223	42	,	,	PUNCT
ejde-406	223	43	δ2,j	δ2,j	PROPN
ejde-406	223	44	=	=	NOUN
ejde-406	223	45	1	1	NUM
ejde-406	223	46	2j−1	2j−1	NUM
ejde-406	223	47	δ2,1	δ2,1	PROPN
ejde-406	223	48	,	,	PUNCT
ejde-406	223	49	r̃2,j	r̃2,j	NOUN
ejde-406	223	50	=	=	SYM
ejde-406	223	51	r̃2,j−1	r̃2,j−1	PART
ejde-406	224	1	−	−	PROPN
ejde-406	224	2	δ2,j	δ2,j	PROPN
ejde-406	224	3	,	,	PUNCT
ejde-406	224	4	δ3,1	δ3,1	NOUN
ejde-406	224	5	=	=	SYM
ejde-406	224	6	∆n	∆n	PROPN
ejde-406	224	7	6	6	NUM
ejde-406	224	8	δ3,j	δ3,j	NOUN
ejde-406	224	9	=	=	NOUN
ejde-406	224	10	1	1	NUM
ejde-406	224	11	2j−1	2j−1	NUM
ejde-406	224	12	δ3,1	δ3,1	NOUN
ejde-406	224	13	,	,	PUNCT
ejde-406	224	14	r̃3,j	r̃3,j	PROPN
ejde-406	224	15	=	=	PUNCT
ejde-406	224	16	r̃3,j−1	r̃3,j−1	NUM
ejde-406	225	1	−	−	PROPN
ejde-406	225	2	δ3,j	δ3,j	NOUN
ejde-406	225	3	,	,	PUNCT
ejde-406	225	4	η̃j	η̃j	PROPN
ejde-406	225	5	=	=	SYM
ejde-406	225	6	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	225	7	(	(	PUNCT
ejde-406	225	8	3	3	NUM
ejde-406	225	9	2	2	NUM
ejde-406	225	10	)	)	PUNCT
ejde-406	225	11	j	j	PROPN
ejde-406	225	12	,	,	PUNCT
ejde-406	225	13	kj	kj	PROPN
ejde-406	225	14	=	=	PUNCT
ejde-406	225	15	[	[	PUNCT
ejde-406	225	16	1	1	NUM
ejde-406	225	17	πδ1,j	πδ1,j	NOUN
ejde-406	225	18	ln	ln	ADJ
ejde-406	225	19	1	1	NUM
ejde-406	225	20	η̃j−1	η̃j−1	NUM
ejde-406	225	21	]	]	PUNCT
ejde-406	225	22	+	+	CCONJ
ejde-406	225	23	1	1	X
ejde-406	225	24	.	.	X
ejde-406	225	25	from	from	ADP
ejde-406	225	26	the	the	DET
ejde-406	225	27	above	above	ADJ
ejde-406	225	28	definitions	definition	NOUN
ejde-406	225	29	,	,	PUNCT
ejde-406	225	30	we	we	PRON
ejde-406	225	31	can	can	AUX
ejde-406	225	32	assume	assume	VERB
ejde-406	225	33	that	that	SCONJ
ejde-406	225	34	δ1,j	δ1,j	NOUN
ejde-406	225	35	<	<	X
ejde-406	225	36	min{δ2,j	min{δ2,j	PROPN
ejde-406	225	37	,	,	PUNCT
ejde-406	225	38	δ3,j/2	δ3,j/2	PROPN
ejde-406	225	39	}	}	PUNCT
ejde-406	225	40	.	.	PUNCT
ejde-406	226	1	let	let	VERB
ejde-406	226	2	n	n	NOUN
ejde-406	226	3	=	=	PRON
ejde-406	226	4	[	[	PUNCT
ejde-406	226	5	(	(	PUNCT
ejde-406	226	6	ln	ln	ADJ
ejde-406	226	7	2qn)u+c(τ+d	2qn)u+c(τ+d	NOUN
ejde-406	226	8	)	)	PUNCT
ejde-406	226	9	32(τ	32(τ	NUM
ejde-406	226	10	+	+	SYM
ejde-406	226	11	d+	d+	NOUN
ejde-406	226	12	2	2	X
ejde-406	226	13	)	)	PUNCT
ejde-406	226	14	ln	ln	NOUN
ejde-406	226	15	3	3	NUM
ejde-406	226	16	]	]	PUNCT
ejde-406	227	1	+	+	CCONJ
ejde-406	227	2	1	1	X
ejde-406	227	3	.	.	X
ejde-406	227	4	supposing	suppose	VERB
ejde-406	227	5	for	for	ADP
ejde-406	227	6	ν	ν	NOUN
ejde-406	227	7	=	=	SYM
ejde-406	227	8	1	1	NUM
ejde-406	227	9	,	,	PUNCT
ejde-406	227	10	2	2	NUM
ejde-406	227	11	,	,	PUNCT
ejde-406	227	12	.	.	PUNCT
ejde-406	227	13	.	.	PUNCT
ejde-406	228	1	.	.	PUNCT
ejde-406	229	1	,	,	PUNCT
ejde-406	229	2	j−1	j−1	X
ejde-406	229	3	<	<	X
ejde-406	229	4	n	n	PROPN
ejde-406	229	5	,	,	PUNCT
ejde-406	229	6	there	there	PRON
ejde-406	229	7	are	be	VERB
ejde-406	229	8	fν	fν	NOUN
ejde-406	229	9	,	,	PUNCT
ejde-406	229	10	hν	hν	VERB
ejde-406	229	11	∈	∈	PROPN
ejde-406	229	12	cωr̃1,ν	cωr̃1,ν	X
ejde-406	229	13	,	,	PUNCT
ejde-406	229	14	r̃2,ν	r̃2,ν	PROPN
ejde-406	229	15	,	,	PUNCT
ejde-406	229	16	r̃3,ν	r̃3,ν	PROPN
ejde-406	229	17	(	(	PUNCT
ejde-406	229	18	td+1,r	td+1,r	PROPN
ejde-406	229	19	)	)	PUNCT
ejde-406	229	20	,	,	PUNCT
ejde-406	229	21	gν	gν	PROPN
ejde-406	229	22	∈	∈	PROPN
ejde-406	229	23	cωr̃1,ν−1	cωr̃1,ν−1	PROPN
ejde-406	229	24	(	(	PUNCT
ejde-406	229	25	t2,r	t2,r	PROPN
ejde-406	229	26	)	)	PUNCT
ejde-406	229	27	,	,	PUNCT
ejde-406	229	28	such	such	ADJ
ejde-406	229	29	that	that	SCONJ
ejde-406	229	30	the	the	DET
ejde-406	229	31	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	229	32	(	(	PUNCT
ejde-406	229	33	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	229	34	,	,	PUNCT
ejde-406	229	35	θ	θ	PROPN
ejde-406	229	36	,	,	PUNCT
ejde-406	229	37	x̄ν−1	x̄ν−1	NUM
ejde-406	229	38	)	)	PUNCT
ejde-406	229	39	=	=	SYM
ejde-406	229	40	(	(	PUNCT
ejde-406	229	41	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	229	42	,	,	PUNCT
ejde-406	229	43	θ	θ	PROPN
ejde-406	229	44	,	,	PUNCT
ejde-406	229	45	x̄ν	x̄ν	PROPN
ejde-406	229	46	+	+	PROPN
ejde-406	229	47	hν(ϕ	hν(ϕ	PROPN
ejde-406	229	48	,	,	PUNCT
ejde-406	229	49	θ	θ	PROPN
ejde-406	229	50	,	,	PUNCT
ejde-406	229	51	x̄ν	x̄ν	PROPN
ejde-406	229	52	)	)	PUNCT
ejde-406	229	53	(	(	PUNCT
ejde-406	229	54	mod	mod	NOUN
ejde-406	229	55	1	1	NUM
ejde-406	229	56	)	)	PUNCT
ejde-406	229	57	)	)	PUNCT
ejde-406	229	58	conjugates	conjugate	VERB
ejde-406	229	59	the	the	DET
ejde-406	229	60	system	system	NOUN
ejde-406	229	61	˙̄xν−1	˙̄xν−1	NOUN
ejde-406	229	62	=	=	SYM
ejde-406	229	63	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	229	64	ḡν−1(ϕ	ḡν−1(ϕ	PROPN
ejde-406	229	65	)	)	PUNCT
ejde-406	229	66	+	+	CCONJ
ejde-406	229	67	f̄ν−1(ϕ	f̄ν−1(ϕ	PROPN
ejde-406	229	68	,	,	PUNCT
ejde-406	229	69	θ	θ	PROPN
ejde-406	229	70	,	,	PUNCT
ejde-406	229	71	x̄ν−1	x̄ν−1	NUM
ejde-406	229	72	)	)	PUNCT
ejde-406	229	73	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	229	74	=	=	SYM
ejde-406	229	75	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	229	76	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	229	77	=	=	SYM
ejde-406	229	78	ω	ω	NUM
ejde-406	229	79	=	=	SYM
ejde-406	229	80	(	(	PUNCT
ejde-406	229	81	1	1	NUM
ejde-406	229	82	,	,	PUNCT
ejde-406	229	83	α	α	NOUN
ejde-406	229	84	)	)	PUNCT
ejde-406	229	85	to	to	ADP
ejde-406	229	86	˙̄xν	˙̄xν	PROPN
ejde-406	229	87	=	=	SYM
ejde-406	229	88	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	229	89	ḡν(ϕ	ḡν(ϕ	NOUN
ejde-406	229	90	)	)	PUNCT
ejde-406	229	91	+	+	CCONJ
ejde-406	230	1	f̄ν(ϕ	f̄ν(ϕ	NOUN
ejde-406	230	2	,	,	PUNCT
ejde-406	230	3	θ	θ	PROPN
ejde-406	230	4	,	,	PUNCT
ejde-406	230	5	x̄ν	x̄ν	PROPN
ejde-406	230	6	)	)	PUNCT
ejde-406	231	1	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	231	2	=	=	SYM
ejde-406	231	3	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	231	4	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	231	5	=	=	SYM
ejde-406	231	6	ω	ω	NUM
ejde-406	231	7	=	=	SYM
ejde-406	231	8	(	(	PUNCT
ejde-406	231	9	1	1	NUM
ejde-406	231	10	,	,	PUNCT
ejde-406	231	11	α	α	NOUN
ejde-406	231	12	)	)	PUNCT
ejde-406	231	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-406	231	14	‖f̄ν‖r̃1,ν	‖f̄ν‖r̃1,ν	PROPN
ejde-406	231	15	,	,	PUNCT
ejde-406	231	16	r̃2,ν	r̃2,ν	PROPN
ejde-406	231	17	,	,	PUNCT
ejde-406	231	18	r̃3,ν	r̃3,ν	VERB
ejde-406	231	19	≤	≤	NUM
ejde-406	231	20	η̃ν	η̃ν	NOUN
ejde-406	231	21	,	,	PUNCT
ejde-406	231	22	‖hν‖r̃1,ν	‖hν‖r̃1,ν	INTJ
ejde-406	231	23	,	,	PUNCT
ejde-406	231	24	r̃2,ν	r̃2,ν	PROPN
ejde-406	231	25	,	,	PUNCT
ejde-406	231	26	r̃3,ν	r̃3,ν	VERB
ejde-406	231	27	≤	≤	PROPN
ejde-406	231	28	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	231	29	3/4	3/4	NUM
ejde-406	231	30	ν−1	ν−1	NOUN
ejde-406	231	31	,	,	PUNCT
ejde-406	231	32	and	and	CCONJ
ejde-406	231	33	ḡν	ḡν	ADJ
ejde-406	231	34	=	=	SYM
ejde-406	231	35	ḡν−1	ḡν−1	PROPN
ejde-406	231	36	+	+	CCONJ
ejde-406	231	37	∫	∫	PROPN
ejde-406	231	38	td−2×t1	td−2×t1	PROPN
ejde-406	231	39	f̄ν−1(ϕ	f̄ν−1(ϕ	PROPN
ejde-406	231	40	,	,	PUNCT
ejde-406	231	41	θ	θ	PROPN
ejde-406	231	42	,	,	PUNCT
ejde-406	231	43	x̄ν)dθdx̄ν	x̄ν)dθdx̄ν	PROPN
ejde-406	231	44	.	.	PUNCT
ejde-406	232	1	for	for	ADP
ejde-406	232	2	ν	ν	PROPN
ejde-406	232	3	=	=	SYM
ejde-406	232	4	j	j	PROPN
ejde-406	232	5	,	,	PUNCT
ejde-406	232	6	under	under	ADP
ejde-406	232	7	the	the	DET
ejde-406	232	8	similar	similar	ADJ
ejde-406	232	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	232	10	as	as	ADP
ejde-406	232	11	above	above	ADV
ejde-406	232	12	,	,	PUNCT
ejde-406	232	13	(	(	PUNCT
ejde-406	232	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	232	15	,	,	PUNCT
ejde-406	232	16	θ	θ	PROPN
ejde-406	232	17	,	,	PUNCT
ejde-406	232	18	x̄j−1	x̄j−1	PROPN
ejde-406	232	19	)	)	PUNCT
ejde-406	232	20	=	=	PUNCT
ejde-406	233	1	(	(	PUNCT
ejde-406	233	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	233	3	,	,	PUNCT
ejde-406	233	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	233	5	,	,	PUNCT
ejde-406	233	6	x̄j+hj	x̄j+hj	PROPN
ejde-406	233	7	(	(	PUNCT
ejde-406	233	8	mod	mod	PROPN
ejde-406	233	9	1	1	NUM
ejde-406	233	10	)	)	PUNCT
ejde-406	233	11	)	)	PUNCT
ejde-406	233	12	,	,	PUNCT
ejde-406	233	13	the	the	DET
ejde-406	233	14	fibred	fibred	ADJ
ejde-406	233	15	equation	equation	NOUN
ejde-406	233	16	becomes	become	VERB
ejde-406	233	17	˙̄xj	˙̄xj	PROPN
ejde-406	233	18	=	=	SYM
ejde-406	233	19	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	233	20	ḡj−1(ϕ	ḡj−1(ϕ	NOUN
ejde-406	233	21	)	)	PUNCT
ejde-406	234	1	+	+	CCONJ
ejde-406	234	2	f̄j−1(ϕ	f̄j−1(ϕ	PROPN
ejde-406	234	3	,	,	PUNCT
ejde-406	234	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	234	5	,	,	PUNCT
ejde-406	234	6	x̄j)−	x̄j)−	PROPN
ejde-406	234	7	∂ωhj	∂ωhj	X
ejde-406	234	8	−	−	PROPN
ejde-406	234	9	∂ω̃hj	∂ω̃hj	NUM
ejde-406	235	1	−	−	PROPN
ejde-406	235	2	(	(	PUNCT
ejde-406	235	3	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	235	4	ḡj−1(ϕ	ḡj−1(ϕ	NOUN
ejde-406	235	5	)	)	PUNCT
ejde-406	235	6	)	)	PUNCT
ejde-406	236	1	∂hj	∂hj	PROPN
ejde-406	236	2	∂x̄j	∂x̄j	NOUN
ejde-406	236	3	+	+	CCONJ
ejde-406	236	4	h.o.t	h.o.t	ADJ
ejde-406	236	5	.	.	PROPN
ejde-406	236	6	12	12	NUM
ejde-406	236	7	z.	z.	PROPN
ejde-406	236	8	liang	liang	PROPN
ejde-406	236	9	,	,	PUNCT
ejde-406	236	10	t.	t.	PROPN
ejde-406	236	11	jin	jin	PROPN
ejde-406	236	12	,	,	PUNCT
ejde-406	236	13	j.	j.	PROPN
ejde-406	236	14	wang	wang	PROPN
ejde-406	236	15	,	,	PUNCT
ejde-406	236	16	y.	y.	PROPN
ejde-406	236	17	shan	shan	PROPN
ejde-406	236	18	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	236	19	where	where	SCONJ
ejde-406	236	20	h.o.t	h.o.t	NOUN
ejde-406	236	21	.	.	PUNCT
ejde-406	236	22	is	be	AUX
ejde-406	236	23	higher	high	ADJ
ejde-406	236	24	order	order	NOUN
ejde-406	236	25	terms	term	NOUN
ejde-406	236	26	about	about	ADP
ejde-406	236	27	f̄j−1	f̄j−1	NOUN
ejde-406	236	28	and	and	CCONJ
ejde-406	236	29	hj	hj	PROPN
ejde-406	236	30	.	.	PUNCT
ejde-406	237	1	then	then	ADV
ejde-406	237	2	the	the	DET
ejde-406	237	3	homological	homological	ADJ
ejde-406	237	4	equation	equation	NOUN
ejde-406	237	5	is	be	AUX
ejde-406	237	6	∂ωhj	∂ωhj	NOUN
ejde-406	237	7	+	+	X
ejde-406	237	8	∂ω̃hj	∂ω̃hj	VERB
ejde-406	238	1	+	+	CCONJ
ejde-406	238	2	(	(	PUNCT
ejde-406	238	3	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	238	4	ḡj−1(ϕ	ḡj−1(ϕ	NOUN
ejde-406	238	5	)	)	PUNCT
ejde-406	238	6	)	)	PUNCT
ejde-406	239	1	∂hj	∂hj	PROPN
ejde-406	239	2	∂x̄j	∂x̄j	NOUN
ejde-406	239	3	=	=	SYM
ejde-406	239	4	f̄j−1(ϕ	f̄j−1(ϕ	PROPN
ejde-406	239	5	,	,	PUNCT
ejde-406	239	6	θ	θ	PROPN
ejde-406	239	7	,	,	PUNCT
ejde-406	239	8	x̄j)−	x̄j)−	PROPN
ejde-406	239	9	∫	∫	PROPN
ejde-406	239	10	td−2×t	td−2×t	PROPN
ejde-406	239	11	f̄j−1(ϕ	f̄j−1(ϕ	PROPN
ejde-406	239	12	,	,	PUNCT
ejde-406	239	13	θ	θ	PROPN
ejde-406	239	14	,	,	PUNCT
ejde-406	239	15	x̄j)dθdx̄j	x̄j)dθdx̄j	PROPN
ejde-406	239	16	.	.	PUNCT
ejde-406	240	1	(	(	PUNCT
ejde-406	240	2	3.12	3.12	NUM
ejde-406	240	3	)	)	PUNCT
ejde-406	240	4	first	first	ADV
ejde-406	240	5	,	,	PUNCT
ejde-406	240	6	we	we	PRON
ejde-406	240	7	know	know	VERB
ejde-406	240	8	that	that	SCONJ
ejde-406	240	9	‖ḡj−1‖r̃1,j−2	‖ḡj−1‖r̃1,j−2	PROPN
ejde-406	240	10	≤	≤	X
ejde-406	240	11	‖ḡ‖r̃1,0	‖ḡ‖r̃1,0	ADV
ejde-406	241	1	+	+	CCONJ
ejde-406	241	2	j−2∑	j−2∑	ADV
ejde-406	241	3	ν=0	ν=0	PRON
ejde-406	241	4	η̃ν	η̃ν	VERB
ejde-406	241	5	<	<	X
ejde-406	241	6	2ε	2ε	PROPN
ejde-406	241	7	1/2	1/2	NUM
ejde-406	241	8	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	241	9	.	.	PUNCT
ejde-406	242	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-406	242	2	,	,	PUNCT
ejde-406	242	3	from	from	ADP
ejde-406	242	4	(	(	PUNCT
ejde-406	242	5	3.2)-(3.4	3.2)-(3.4	NUM
ejde-406	242	6	)	)	PUNCT
ejde-406	242	7	,	,	PUNCT
ejde-406	242	8	for	for	ADP
ejde-406	242	9	j	j	PROPN
ejde-406	242	10	≤	≤	PROPN
ejde-406	242	11	n	n	CCONJ
ejde-406	242	12	,	,	PUNCT
ejde-406	242	13	we	we	PRON
ejde-406	242	14	obtain	obtain	VERB
ejde-406	242	15	kj	kj	NOUN
ejde-406	242	16	=	=	PUNCT
ejde-406	243	1	[	[	PUNCT
ejde-406	243	2	1	1	NUM
ejde-406	243	3	πδ1,j	πδ1,j	NOUN
ejde-406	243	4	ln	ln	ADJ
ejde-406	243	5	1	1	NUM
ejde-406	243	6	η̃j−1	η̃j−1	NUM
ejde-406	243	7	]	]	PUNCT
ejde-406	244	1	+	+	CCONJ
ejde-406	244	2	1	1	NUM
ejde-406	244	3	<	<	SYM
ejde-406	244	4	2	2	NUM
ejde-406	244	5	·	·	SYM
ejde-406	244	6	3j−1q3	3j−1q3	NUM
ejde-406	244	7	n	n	NOUN
ejde-406	244	8	r1,0	r1,0	NOUN
ejde-406	244	9	ln	ln	ADJ
ejde-406	244	10	1	1	NUM
ejde-406	244	11	εn−1	εn−1	ADJ
ejde-406	244	12	≤	≤	NOUN
ejde-406	244	13	2q3	2q3	NUM
ejde-406	244	14	n	n	X
ejde-406	244	15	r1,0	r1,0	NOUN
ejde-406	244	16	ec1(ln	ec1(ln	X
ejde-406	244	17	2qn)u+c(τ+d	2qn)u+c(τ+d	NUM
ejde-406	244	18	)	)	PUNCT
ejde-406	244	19	ln	ln	PROPN
ejde-406	244	20	1	1	NUM
ejde-406	244	21	εn−1	εn−1	ADJ
ejde-406	244	22	<	<	X
ejde-406	244	23	e2c1(ln	e2c1(ln	PROPN
ejde-406	244	24	2qn)u+c(τ+d	2qn)u+c(τ+d	NUM
ejde-406	244	25	)	)	PUNCT
ejde-406	245	1	r1,0	r1,0	NOUN
ejde-406	245	2	ln	ln	ADJ
ejde-406	245	3	1	1	NUM
ejde-406	245	4	εn−1	εn−1	ADJ
ejde-406	245	5	<	<	X
ejde-406	245	6	1	1	NUM
ejde-406	245	7	r1,0	r1,0	SYM
ejde-406	245	8	1	1	NUM
ejde-406	245	9	ε2c1	ε2c1	NOUN
ejde-406	245	10	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	245	11	(	(	PUNCT
ejde-406	245	12	1	1	NUM
ejde-406	245	13	εn−1	εn−1	ADJ
ejde-406	245	14	)	)	PUNCT
ejde-406	245	15	1	1	NUM
ejde-406	245	16	12(τ+d+2	12(τ+d+2	NUM
ejde-406	245	17	)	)	PUNCT
ejde-406	245	18	<	<	X
ejde-406	245	19	(	(	PUNCT
ejde-406	245	20	1	1	NUM
ejde-406	245	21	εn−1	εn−1	ADJ
ejde-406	245	22	)	)	PUNCT
ejde-406	245	23	1	1	NUM
ejde-406	245	24	6(τ+d+2	6(τ+d+2	NOUN
ejde-406	245	25	)	)	PUNCT
ejde-406	245	26	(	(	PUNCT
ejde-406	245	27	1	1	NUM
ejde-406	245	28	εn−1	εn−1	ADJ
ejde-406	245	29	)	)	PUNCT
ejde-406	245	30	2c1	2c1	PUNCT
ejde-406	246	1	<	<	X
ejde-406	246	2	(	(	PUNCT
ejde-406	246	3	γ2	γ2	PROPN
ejde-406	246	4	2ε	2ε	PROPN
ejde-406	246	5	1/2	1/2	NUM
ejde-406	246	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	246	7	)	)	PUNCT
ejde-406	246	8	1	1	NUM
ejde-406	246	9	τ+d+2	τ+d+2	NOUN
ejde-406	246	10	,	,	PUNCT
ejde-406	246	11	(	(	PUNCT
ejde-406	246	12	3.13	3.13	NUM
ejde-406	246	13	)	)	PUNCT
ejde-406	246	14	where	where	SCONJ
ejde-406	246	15	c1	c1	NOUN
ejde-406	246	16	=	=	PROPN
ejde-406	246	17	1/	1/	NUM
ejde-406	246	18	(	(	PUNCT
ejde-406	246	19	32(τ	32(τ	NUM
ejde-406	246	20	+	+	CCONJ
ejde-406	247	1	d	d	X
ejde-406	247	2	+	+	NOUN
ejde-406	247	3	2	2	NUM
ejde-406	247	4	)	)	PUNCT
ejde-406	247	5	)	)	PUNCT
ejde-406	247	6	.	.	PUNCT
ejde-406	248	1	moreover	moreover	ADV
ejde-406	248	2	,	,	PUNCT
ejde-406	248	3	since	since	SCONJ
ejde-406	248	4	(	(	PUNCT
ejde-406	248	5	ω	ω	NOUN
ejde-406	248	6	,	,	PUNCT
ejde-406	248	7	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	248	8	)	)	PUNCT
ejde-406	248	9	∈	∈	PROPN
ejde-406	248	10	wl(γ′	wl(γ′	NOUN
ejde-406	248	11	,	,	PUNCT
ejde-406	248	12	τ	τ	PROPN
ejde-406	248	13	′	′	NUM
ejde-406	248	14	,	,	PUNCT
ejde-406	248	15	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	248	16	)	)	PUNCT
ejde-406	248	17	and	and	CCONJ
ejde-406	248	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	248	19	∈	∈	PROPN
ejde-406	248	20	dc(ω	dc(ω	NOUN
ejde-406	248	21	,	,	PUNCT
ejde-406	248	22	ω̃)(γ	ω̃)(γ	ADJ
ejde-406	248	23	′′	′′	PROPN
ejde-406	248	24	,	,	PUNCT
ejde-406	248	25	τ	τ	PROPN
ejde-406	248	26	′′	′′	PROPN
ejde-406	248	27	)	)	PUNCT
ejde-406	248	28	,	,	PUNCT
ejde-406	248	29	by	by	ADP
ejde-406	248	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	248	31	3.2	3.2	NUM
ejde-406	248	32	,	,	PUNCT
ejde-406	248	33	there	there	PRON
ejde-406	248	34	exists	exist	VERB
ejde-406	248	35	an	an	DET
ejde-406	248	36	approximate	approximate	ADJ
ejde-406	248	37	solution	solution	NOUN
ejde-406	248	38	of	of	ADP
ejde-406	248	39	(	(	PUNCT
ejde-406	248	40	3.12	3.12	NUM
ejde-406	248	41	)	)	PUNCT
ejde-406	248	42	satisfying	satisfy	VERB
ejde-406	248	43	‖hj‖r̃1,j−1−δ1,j/2,r̃2,j−1−δ2,j/2,r̃3,j−1−δ3,j/2	‖hj‖r̃1,j−1−δ1,j/2,r̃2,j−1−δ2,j/2,r̃3,j−1−δ3,j/2	PROPN
ejde-406	248	44	≤	≤	NUM
ejde-406	248	45	2τ+d+1c	2τ+d+1c	NUM
ejde-406	248	46	γδτ+d+1	γδτ+d+1	DET
ejde-406	248	47	1,j	1,j	NOUN
ejde-406	248	48	η̃j−1	η̃j−1	ADP
ejde-406	248	49	<	<	X
ejde-406	248	50	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	248	51	3/4	3/4	NUM
ejde-406	248	52	j−1	j−1	PROPN
ejde-406	248	53	<	<	X
ejde-406	248	54	δ3,j	δ3,j	PROPN
ejde-406	248	55	2	2	NUM
ejde-406	248	56	,	,	PUNCT
ejde-406	248	57	and	and	CCONJ
ejde-406	248	58	the	the	DET
ejde-406	248	59	error	error	NOUN
ejde-406	248	60	term	term	NOUN
ejde-406	248	61	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-406	248	62	‖pj‖r̃1,j−1−δ1,j/2,r̃2,j−1−δ2,j/2,r̃3,j−1−δ3,j/2	‖pj‖r̃1,j−1−δ1,j/2,r̃2,j−1−δ2,j/2,r̃3,j−1−δ3,j/2	NUM
ejde-406	248	63	≤	≤	NUM
ejde-406	248	64	2(2kj	2(2kj	NUM
ejde-406	248	65	)	)	PUNCT
ejde-406	248	66	d+1η̃2	d+1η̃2	NOUN
ejde-406	248	67	j−1	j−1	PROPN
ejde-406	248	68	<	<	X
ejde-406	248	69	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	248	70	7	7	NUM
ejde-406	248	71	4	4	NUM
ejde-406	248	72	j−1	j−1	PROPN
ejde-406	248	73	.	.	PUNCT
ejde-406	249	1	as	as	ADP
ejde-406	249	2	a	a	DET
ejde-406	249	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-406	249	4	,	,	PUNCT
ejde-406	249	5	the	the	DET
ejde-406	249	6	fibred	fibred	ADJ
ejde-406	249	7	equation	equation	NOUN
ejde-406	249	8	becomes	become	VERB
ejde-406	249	9	˙̄xj	˙̄xj	PROPN
ejde-406	249	10	=	=	SYM
ejde-406	249	11	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	249	12	ḡj(ϕ	ḡj(ϕ	NOUN
ejde-406	249	13	)	)	PUNCT
ejde-406	250	1	+	+	PUNCT
ejde-406	250	2	f̄j(ϕ	f̄j(ϕ	ADP
ejde-406	250	3	,	,	PUNCT
ejde-406	250	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	250	5	,	,	PUNCT
ejde-406	250	6	x̄j	x̄j	NOUN
ejde-406	250	7	)	)	PUNCT
ejde-406	250	8	,	,	PUNCT
ejde-406	250	9	where	where	SCONJ
ejde-406	250	10	ḡj	ḡj	PROPN
ejde-406	250	11	=	=	SYM
ejde-406	250	12	ḡj−1	ḡj−1	NOUN
ejde-406	250	13	+	+	CCONJ
ejde-406	250	14	∫	∫	PROPN
ejde-406	250	15	td−2×t1	td−2×t1	PROPN
ejde-406	250	16	f̄j−1(ϕ	f̄j−1(ϕ	PROPN
ejde-406	250	17	,	,	PUNCT
ejde-406	250	18	θ	θ	PROPN
ejde-406	250	19	,	,	PUNCT
ejde-406	250	20	x̄j)dθdx̄j	x̄j)dθdx̄j	PROPN
ejde-406	250	21	and	and	CCONJ
ejde-406	250	22	f̄j(ϕ	f̄j(ϕ	PROPN
ejde-406	250	23	,	,	PUNCT
ejde-406	250	24	θ	θ	PROPN
ejde-406	250	25	,	,	PUNCT
ejde-406	250	26	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	250	27	)	)	PUNCT
ejde-406	250	28	+	+	PUNCT
ejde-406	251	1	f̄j(ϕ	f̄j(ϕ	NOUN
ejde-406	251	2	,	,	PUNCT
ejde-406	251	3	θ	θ	PROPN
ejde-406	251	4	,	,	PUNCT
ejde-406	251	5	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	251	6	)	)	PUNCT
ejde-406	251	7	∂hj	∂hj	PROPN
ejde-406	251	8	∂x̄j	∂x̄j	NOUN
ejde-406	251	9	=	=	SYM
ejde-406	251	10	f̄j−1(ϕ	f̄j−1(ϕ	PROPN
ejde-406	251	11	,	,	PUNCT
ejde-406	251	12	θ	θ	PROPN
ejde-406	251	13	,	,	PUNCT
ejde-406	251	14	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	251	15	+	+	CCONJ
ejde-406	251	16	hj(ϕ	hj(ϕ	NUM
ejde-406	251	17	,	,	PUNCT
ejde-406	251	18	θ	θ	NOUN
ejde-406	251	19	,	,	PUNCT
ejde-406	251	20	x̄j))−	x̄j))−	PRON
ejde-406	251	21	f̄j−1(ϕ	f̄j−1(ϕ	PROPN
ejde-406	251	22	,	,	PUNCT
ejde-406	251	23	θ	θ	PROPN
ejde-406	251	24	,	,	PUNCT
ejde-406	251	25	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	251	26	)	)	PUNCT
ejde-406	252	1	+	+	CCONJ
ejde-406	252	2	pj	pj	PROPN
ejde-406	252	3	−	−	PROPN
ejde-406	252	4	∂hj	∂hj	PROPN
ejde-406	252	5	∂x̄j	∂x̄j	PROPN
ejde-406	252	6	·	·	PUNCT
ejde-406	253	1	∫	∫	PROPN
ejde-406	253	2	td×t	td×t	PROPN
ejde-406	253	3	f̄j−1(ϕ	f̄j−1(ϕ	PROPN
ejde-406	253	4	,	,	PUNCT
ejde-406	253	5	θ	θ	PROPN
ejde-406	253	6	,	,	PUNCT
ejde-406	253	7	x̄j)dθdx̄j	x̄j)dθdx̄j	PROPN
ejde-406	253	8	.	.	PUNCT
ejde-406	254	1	we	we	PRON
ejde-406	254	2	have	have	VERB
ejde-406	254	3	the	the	DET
ejde-406	254	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-406	254	5	‖f̄j−1(ϕ	‖f̄j−1(ϕ	PROPN
ejde-406	254	6	,	,	PUNCT
ejde-406	254	7	θ	θ	PROPN
ejde-406	254	8	,	,	PUNCT
ejde-406	254	9	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	254	10	+	+	CCONJ
ejde-406	254	11	hj(ϕ	hj(ϕ	NUM
ejde-406	254	12	,	,	PUNCT
ejde-406	254	13	θ	θ	NOUN
ejde-406	254	14	,	,	PUNCT
ejde-406	254	15	x̄j))−	x̄j))−	PRON
ejde-406	254	16	f̄j−1(ϕ	f̄j−1(ϕ	PROPN
ejde-406	254	17	,	,	PUNCT
ejde-406	254	18	θ	θ	PROPN
ejde-406	254	19	,	,	PUNCT
ejde-406	254	20	x̄j)‖r̃1,j	x̄j)‖r̃1,j	NUM
ejde-406	254	21	,	,	PUNCT
ejde-406	254	22	r̃2,j	r̃2,j	NOUN
ejde-406	254	23	,	,	PUNCT
ejde-406	254	24	r̃3,j	r̃3,j	PROPN
ejde-406	254	25	≤	≤	NOUN
ejde-406	254	26	‖∂f̄j−1	‖∂f̄j−1	NUM
ejde-406	254	27	∂x̄j	∂x̄j	NOUN
ejde-406	254	28	‖r̃1,j	‖r̃1,j	ADP
ejde-406	254	29	,	,	PUNCT
ejde-406	254	30	r̃2,j	r̃2,j	NOUN
ejde-406	254	31	,	,	PUNCT
ejde-406	254	32	r̃3,j+δ3,j/2‖hj‖r̃1,j	r̃3,j+δ3,j/2‖hj‖r̃1,j	NOUN
ejde-406	254	33	,	,	PUNCT
ejde-406	254	34	r̃2,j	r̃2,j	NOUN
ejde-406	254	35	,	,	PUNCT
ejde-406	254	36	r̃3,j	r̃3,j	PROPN
ejde-406	254	37	<	<	X
ejde-406	254	38	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	254	39	3/2	3/2	NUM
ejde-406	254	40	j−1	j−1	PROPN
ejde-406	254	41	3	3	NUM
ejde-406	254	42	.	.	PUNCT
ejde-406	255	1	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	255	2	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	255	3	of	of	ADP
ejde-406	255	4	multi	multi	ADJ
ejde-406	255	5	-	-	ADJ
ejde-406	255	6	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	255	7	flows	flow	VERB
ejde-406	255	8	13	13	NUM
ejde-406	255	9	thus	thus	ADV
ejde-406	255	10	,	,	PUNCT
ejde-406	255	11	‖f̄j‖r̃1,j	‖f̄j‖r̃1,j	PROPN
ejde-406	255	12	,	,	PUNCT
ejde-406	255	13	r̃2,j	r̃2,j	NOUN
ejde-406	255	14	,	,	PUNCT
ejde-406	255	15	r̃3,j	r̃3,j	PROPN
ejde-406	255	16	<	<	X
ejde-406	255	17	2	2	NUM
ejde-406	255	18	(	(	PUNCT
ejde-406	255	19	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	255	20	3/2	3/2	NUM
ejde-406	255	21	j−1	j−1	NOUN
ejde-406	255	22	3	3	NUM
ejde-406	255	23	+	+	CCONJ
ejde-406	255	24	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	255	25	7	7	NUM
ejde-406	255	26	4	4	NUM
ejde-406	255	27	j−1	j−1	NOUN
ejde-406	255	28	+	+	CCONJ
ejde-406	255	29	η̃j−1	η̃j−1	PROPN
ejde-406	255	30	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	255	31	3/4	3/4	NUM
ejde-406	255	32	j−1	j−1	PROPN
ejde-406	255	33	δ3,j/2	δ3,j/2	PROPN
ejde-406	255	34	)	)	PUNCT
ejde-406	255	35	<	<	X
ejde-406	255	36	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	255	37	3/2	3/2	NUM
ejde-406	255	38	j−1	j−1	PROPN
ejde-406	255	39	=	=	SYM
ejde-406	255	40	η̃j	η̃j	NOUN
ejde-406	255	41	.	.	PUNCT
ejde-406	256	1	by	by	ADP
ejde-406	256	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-406	256	3	(	(	PUNCT
ejde-406	256	4	3.13	3.13	NUM
ejde-406	256	5	)	)	PUNCT
ejde-406	256	6	,	,	PUNCT
ejde-406	256	7	we	we	PRON
ejde-406	256	8	know	know	VERB
ejde-406	256	9	that	that	SCONJ
ejde-406	256	10	we	we	PRON
ejde-406	256	11	can	can	AUX
ejde-406	256	12	do	do	VERB
ejde-406	256	13	the	the	DET
ejde-406	256	14	above	above	ADJ
ejde-406	256	15	iterations	iteration	NOUN
ejde-406	256	16	until	until	ADP
ejde-406	256	17	j	j	PROPN
ejde-406	256	18	=	=	SYM
ejde-406	256	19	n	n	PROPN
ejde-406	256	20	.	.	PUNCT
ejde-406	257	1	now	now	ADV
ejde-406	257	2	we	we	PRON
ejde-406	257	3	give	give	VERB
ejde-406	257	4	the	the	DET
ejde-406	257	5	estimation	estimation	NOUN
ejde-406	257	6	of	of	ADP
ejde-406	257	7	f̄n	f̄n	PROPN
ejde-406	257	8	for	for	ADP
ejde-406	257	9	|=ϕ|	|=ϕ|	NOUN
ejde-406	257	10	≤	≤	NOUN
ejde-406	257	11	r̃1,n	r̃1,n	NOUN
ejde-406	257	12	,	,	PUNCT
ejde-406	257	13	|=θ|	|=θ|	ADJ
ejde-406	257	14	≤	≤	ADJ
ejde-406	257	15	r̃2,n	r̃2,n	PROPN
ejde-406	257	16	,	,	PUNCT
ejde-406	257	17	|=x̄n	|=x̄n	NOUN
ejde-406	257	18	|	|	ADV
ejde-406	257	19	≤	≤	NOUN
ejde-406	257	20	r̃3,n	r̃3,n	NOUN
ejde-406	257	21	.	.	PUNCT
ejde-406	258	1	in	in	ADP
ejde-406	258	2	fact	fact	NOUN
ejde-406	258	3	,	,	PUNCT
ejde-406	258	4	under	under	ADP
ejde-406	258	5	the	the	DET
ejde-406	258	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-406	258	7	2.3	2.3	NUM
ejde-406	258	8	,	,	PUNCT
ejde-406	258	9	we	we	PRON
ejde-406	258	10	have	have	AUX
ejde-406	258	11	lnqn+1	lnqn+1	VERB
ejde-406	258	12	≤	≤	PUNCT
ejde-406	258	13	e(lnqn)u	e(lnqn)u	NOUN
ejde-406	258	14	.	.	PUNCT
ejde-406	259	1	then(3	then(3	PROPN
ejde-406	259	2	2	2	NUM
ejde-406	259	3	)	)	PUNCT
ejde-406	259	4	n	n	CCONJ
ejde-406	259	5	−	−	PROPN
ejde-406	259	6	1	1	NUM
ejde-406	259	7	≥	≥	NOUN
ejde-406	259	8	e(ln	e(ln	NUM
ejde-406	259	9	2qn)u+c(τ+d	2qn)u+c(τ+d	NUM
ejde-406	259	10	)	)	PUNCT
ejde-406	259	11	c1	c1	NOUN
ejde-406	259	12	ln	ln	ADJ
ejde-406	259	13	3	3	NUM
ejde-406	259	14	2	2	NUM
ejde-406	259	15	2	2	NUM
ejde-406	259	16	ln	ln	NOUN
ejde-406	259	17	3	3	NUM
ejde-406	259	18	≥	≥	NOUN
ejde-406	259	19	e(lnqn)u	e(lnqn)u	PROPN
ejde-406	259	20	(	(	PUNCT
ejde-406	259	21	ln	ln	NOUN
ejde-406	259	22	2qn)c(τ+d	2qn)c(τ+d	PROPN
ejde-406	259	23	)	)	PUNCT
ejde-406	259	24	c1	c1	NOUN
ejde-406	259	25	ln	ln	ADJ
ejde-406	259	26	3	3	NUM
ejde-406	259	27	2	2	NUM
ejde-406	259	28	2	2	NUM
ejde-406	259	29	ln	ln	NOUN
ejde-406	259	30	3	3	NUM
ejde-406	259	31	≥	≥	NOUN
ejde-406	259	32	(	(	PUNCT
ejde-406	259	33	lnqn+1)(ln	lnqn+1)(ln	NOUN
ejde-406	259	34	2qn)c(τ+d	2qn)c(τ+d	PROPN
ejde-406	259	35	)	)	PUNCT
ejde-406	259	36	c1	c1	NOUN
ejde-406	259	37	ln	ln	NOUN
ejde-406	259	38	3	3	NUM
ejde-406	259	39	2	2	NUM
ejde-406	259	40	2	2	NUM
ejde-406	259	41	ln	ln	NOUN
ejde-406	259	42	3	3	NUM
ejde-406	259	43	,	,	PUNCT
ejde-406	259	44	and	and	CCONJ
ejde-406	259	45	therefore	therefore	ADV
ejde-406	259	46	,	,	PUNCT
ejde-406	259	47	‖f̄n‖r̃1,n	‖f̄n‖r̃1,n	NOUN
ejde-406	259	48	,	,	PUNCT
ejde-406	259	49	r̃2,n	r̃2,n	PROPN
ejde-406	259	50	,	,	PUNCT
ejde-406	259	51	r̃3,n	r̃3,n	NOUN
ejde-406	259	52	≤	≤	NOUN
ejde-406	259	53	η̃(3/2)n	η̃(3/2)n	VERB
ejde-406	259	54	≤	≤	NUM
ejde-406	259	55	η̃e−	η̃e−	NOUN
ejde-406	259	56	(	(	PUNCT
ejde-406	259	57	(	(	PUNCT
ejde-406	259	58	3	3	NUM
ejde-406	259	59	2	2	NUM
ejde-406	259	60	)	)	PUNCT
ejde-406	259	61	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	259	62	)	)	PUNCT
ejde-406	259	63	ln	ln	NOUN
ejde-406	259	64	1	1	NUM
ejde-406	259	65	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	259	66	≤	≤	PROPN
ejde-406	259	67	η̃e−(lnqn+1)(ln	η̃e−(lnqn+1)(ln	PROPN
ejde-406	259	68	2qn)c(τ+d	2qn)c(τ+d	NUM
ejde-406	259	69	)	)	PUNCT
ejde-406	259	70	c1	c1	NOUN
ejde-406	259	71	ln	ln	ADJ
ejde-406	259	72	3	3	NUM
ejde-406	259	73	2	2	NUM
ejde-406	259	74	2	2	NUM
ejde-406	259	75	ln	ln	NOUN
ejde-406	259	76	3	3	NUM
ejde-406	259	77	ln	ln	NOUN
ejde-406	259	78	1	1	NUM
ejde-406	259	79	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	259	80	<	<	X
ejde-406	259	81	η̃e−2(lnqn+1)u+c(τ+d)2u+c(τ+d	η̃e−2(lnqn+1)u+c(τ+d)2u+c(τ+d	PROPN
ejde-406	259	82	)	)	PUNCT
ejde-406	259	83	<	<	X
ejde-406	259	84	η̃	η̃	PROPN
ejde-406	259	85	2	2	NUM
ejde-406	259	86	·	·	PUNCT
ejde-406	259	87	e−(ln	e−(ln	NOUN
ejde-406	259	88	2qn+1)u+c(τ+d	2qn+1)u+c(τ+d	NUM
ejde-406	259	89	)	)	PUNCT
ejde-406	259	90	=	=	SYM
ejde-406	259	91	εn	εn	ADJ
ejde-406	259	92	.	.	PUNCT
ejde-406	260	1	there	there	PRON
ejde-406	260	2	is	be	VERB
ejde-406	260	3	no	no	DET
ejde-406	260	4	harm	harm	NOUN
ejde-406	260	5	in	in	ADP
ejde-406	260	6	denoting	denote	VERB
ejde-406	260	7	hj(ϕ	hj(ϕ	NOUN
ejde-406	260	8	,	,	PUNCT
ejde-406	260	9	θ	θ	PROPN
ejde-406	260	10	,	,	PUNCT
ejde-406	260	11	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	260	12	)	)	PUNCT
ejde-406	260	13	=	=	PUNCT
ejde-406	260	14	(	(	PUNCT
ejde-406	260	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	260	16	,	,	PUNCT
ejde-406	260	17	θ	θ	PROPN
ejde-406	260	18	,	,	PUNCT
ejde-406	260	19	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	260	20	+	+	CCONJ
ejde-406	260	21	hj(ϕ	hj(ϕ	NUM
ejde-406	260	22	,	,	PUNCT
ejde-406	260	23	θ	θ	PROPN
ejde-406	260	24	,	,	PUNCT
ejde-406	260	25	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	260	26	)	)	PUNCT
ejde-406	260	27	(	(	PUNCT
ejde-406	260	28	mod	mod	NOUN
ejde-406	260	29	1	1	NUM
ejde-406	260	30	)	)	PUNCT
ejde-406	260	31	)	)	PUNCT
ejde-406	260	32	for	for	ADP
ejde-406	260	33	1	1	NUM
ejde-406	260	34	≤	≤	NUM
ejde-406	260	35	j	j	PROPN
ejde-406	260	36	≤	≤	NUM
ejde-406	260	37	n	n	ADV
ejde-406	260	38	.	.	PUNCT
ejde-406	261	1	then	then	ADV
ejde-406	261	2	let	let	VERB
ejde-406	261	3	h̄j(ϕ	h̄j(ϕ	NOUN
ejde-406	261	4	,	,	PUNCT
ejde-406	261	5	θ	θ	PROPN
ejde-406	261	6	,	,	PUNCT
ejde-406	261	7	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	261	8	)	)	PUNCT
ejde-406	262	1	=	=	PRON
ejde-406	262	2	h1	h1	VERB
ejde-406	262	3	◦	◦	NOUN
ejde-406	262	4	·	·	PUNCT
ejde-406	262	5	·	·	PUNCT
ejde-406	262	6	·	·	PUNCT
ejde-406	263	1	◦	◦	NOUN
ejde-406	263	2	hj−1	hj−1	NOUN
ejde-406	263	3	◦	◦	NOUN
ejde-406	263	4	hj(ϕ	hj(ϕ	NOUN
ejde-406	263	5	,	,	PUNCT
ejde-406	263	6	θ	θ	PROPN
ejde-406	263	7	,	,	PUNCT
ejde-406	263	8	x̄j	x̄j	NOUN
ejde-406	263	9	)	)	PUNCT
ejde-406	263	10	,	,	PUNCT
ejde-406	263	11	and	and	CCONJ
ejde-406	263	12	h̄j(ϕ	h̄j(ϕ	PROPN
ejde-406	263	13	,	,	PUNCT
ejde-406	263	14	θ	θ	PROPN
ejde-406	263	15	,	,	PUNCT
ejde-406	263	16	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	263	17	)	)	PUNCT
ejde-406	263	18	is	be	AUX
ejde-406	263	19	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	263	20	for	for	ADP
ejde-406	263	21	(	(	PUNCT
ejde-406	263	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	263	23	,	,	PUNCT
ejde-406	263	24	θ	θ	PROPN
ejde-406	263	25	,	,	PUNCT
ejde-406	263	26	x̄j	x̄j	PROPN
ejde-406	263	27	)	)	PUNCT
ejde-406	263	28	∈	∈	PROPN
ejde-406	263	29	td+1	td+1	NUM
ejde-406	263	30	r̃1,j	r̃1,j	NOUN
ejde-406	263	31	,	,	PUNCT
ejde-406	263	32	r̃2,j	r̃2,j	NOUN
ejde-406	263	33	,	,	PUNCT
ejde-406	263	34	r̃3,j+	r̃3,j+	ADJ
ejde-406	263	35	δ3,j	δ3,j	NOUN
ejde-406	263	36	2	2	NUM
ejde-406	263	37	with	with	ADP
ejde-406	263	38	‖∂x̄j	‖∂x̄j	PROPN
ejde-406	263	39	(	(	PUNCT
ejde-406	263	40	π3	π3	INTJ
ejde-406	263	41	◦	◦	NOUN
ejde-406	263	42	h̄j(ϕ	h̄j(ϕ	NOUN
ejde-406	263	43	,	,	PUNCT
ejde-406	263	44	θ	θ	PROPN
ejde-406	263	45	,	,	PUNCT
ejde-406	263	46	x̄j))‖r̃1,j	x̄j))‖r̃1,j	NOUN
ejde-406	263	47	,	,	PUNCT
ejde-406	263	48	r̃2,j	r̃2,j	NOUN
ejde-406	263	49	,	,	PUNCT
ejde-406	263	50	r̃3,j	r̃3,j	PROPN
ejde-406	263	51	≤	≤	PUNCT
ejde-406	264	1	j−1∏	j−1∏	ADP
ejde-406	264	2	ν=0	ν=0	PROPN
ejde-406	264	3	(	(	PUNCT
ejde-406	264	4	1	1	NUM
ejde-406	264	5	+	+	NUM
ejde-406	264	6	η̃3/4	η̃3/4	NOUN
ejde-406	264	7	ν	ν	NOUN
ejde-406	264	8	)	)	PUNCT
ejde-406	264	9	,	,	PUNCT
ejde-406	264	10	where	where	SCONJ
ejde-406	264	11	π3	π3	NOUN
ejde-406	264	12	:	:	PUNCT
ejde-406	264	13	t2	t2	PROPN
ejde-406	264	14	×	×	PROPN
ejde-406	264	15	td−2	td−2	PROPN
ejde-406	264	16	×	×	PROPN
ejde-406	264	17	t1	t1	NOUN
ejde-406	264	18	→	→	PROPN
ejde-406	264	19	t1	t1	PROPN
ejde-406	264	20	is	be	AUX
ejde-406	264	21	the	the	DET
ejde-406	264	22	natural	natural	ADJ
ejde-406	264	23	projection	projection	NOUN
ejde-406	264	24	to	to	ADP
ejde-406	264	25	the	the	DET
ejde-406	264	26	third	third	ADJ
ejde-406	264	27	variable	variable	NOUN
ejde-406	264	28	.	.	PUNCT
ejde-406	265	1	rewriting	rewrite	VERB
ejde-406	265	2	x̄n	x̄n	PROPN
ejde-406	265	3	=	=	NOUN
ejde-406	265	4	:	:	PUNCT
ejde-406	265	5	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	265	6	and	and	CCONJ
ejde-406	265	7	h̄n	h̄n	PROPN
ejde-406	265	8	(	(	PUNCT
ejde-406	265	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	265	10	,	,	PUNCT
ejde-406	265	11	θ	θ	PROPN
ejde-406	265	12	,	,	PUNCT
ejde-406	265	13	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	265	14	)	)	PUNCT
ejde-406	266	1	=	=	NOUN
ejde-406	266	2	:	:	PUNCT
ejde-406	266	3	(	(	PUNCT
ejde-406	266	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	266	5	,	,	PUNCT
ejde-406	266	6	θ	θ	PROPN
ejde-406	266	7	,	,	PUNCT
ejde-406	266	8	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	266	9	+	+	CCONJ
ejde-406	266	10	h̃(ϕ	h̃(ϕ	PROPN
ejde-406	266	11	,	,	PUNCT
ejde-406	266	12	θ	θ	PROPN
ejde-406	266	13	,	,	PUNCT
ejde-406	266	14	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	266	15	)	)	PUNCT
ejde-406	266	16	(	(	PUNCT
ejde-406	266	17	mod	mod	NOUN
ejde-406	266	18	1	1	NUM
ejde-406	266	19	)	)	PUNCT
ejde-406	266	20	)	)	PUNCT
ejde-406	266	21	,	,	PUNCT
ejde-406	266	22	we	we	PRON
ejde-406	266	23	have	have	VERB
ejde-406	266	24	‖h̃(ϕ	‖h̃(ϕ	PROPN
ejde-406	266	25	,	,	PUNCT
ejde-406	266	26	θ	θ	PROPN
ejde-406	266	27	,	,	PUNCT
ejde-406	266	28	x̄+)‖r̃1,n	x̄+)‖r̃1,n	PROPN
ejde-406	266	29	,	,	PUNCT
ejde-406	266	30	r̃2,n	r̃2,n	NOUN
ejde-406	266	31	,	,	PUNCT
ejde-406	266	32	r̃3,n	r̃3,n	NOUN
ejde-406	266	33	=	=	SYM
ejde-406	266	34	‖π3	‖π3	NOUN
ejde-406	266	35	◦	◦	NOUN
ejde-406	266	36	h̄n	h̄n	PROPN
ejde-406	266	37	(	(	PUNCT
ejde-406	266	38	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	266	39	,	,	PUNCT
ejde-406	266	40	θ	θ	PROPN
ejde-406	266	41	,	,	PUNCT
ejde-406	266	42	x̄+)−	x̄+)−	PROPN
ejde-406	266	43	x̄+‖r̃1,n	x̄+‖r̃1,n	PROPN
ejde-406	266	44	,	,	PUNCT
ejde-406	266	45	r̃2,n	r̃2,n	PROPN
ejde-406	266	46	,	,	PUNCT
ejde-406	266	47	r̃3,n	r̃3,n	NOUN
ejde-406	266	48	≤	≤	NOUN
ejde-406	266	49	‖π3	‖π3	NOUN
ejde-406	266	50	◦	◦	NOUN
ejde-406	266	51	(	(	PUNCT
ejde-406	266	52	h̄n	h̄n	PROPN
ejde-406	266	53	(	(	PUNCT
ejde-406	266	54	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	266	55	,	,	PUNCT
ejde-406	266	56	θ	θ	PROPN
ejde-406	266	57	,	,	PUNCT
ejde-406	266	58	x̄+)−	x̄+)−	PROPN
ejde-406	267	1	h̄n−1(ϕ	h̄n−1(ϕ	PROPN
ejde-406	267	2	,	,	PUNCT
ejde-406	267	3	θ	θ	PROPN
ejde-406	267	4	,	,	PUNCT
ejde-406	267	5	x̄+))‖r̃1,n	x̄+))‖r̃1,n	NOUN
ejde-406	267	6	,	,	PUNCT
ejde-406	267	7	r̃2,n	r̃2,n	NOUN
ejde-406	267	8	,	,	PUNCT
ejde-406	267	9	r̃3,n	r̃3,n	NOUN
ejde-406	267	10	+	+	NOUN
ejde-406	267	11	·	·	PUNCT
ejde-406	267	12	·	·	PUNCT
ejde-406	267	13	·	·	PUNCT
ejde-406	268	1	+	+	NUM
ejde-406	268	2	‖π3	‖π3	AUX
ejde-406	268	3	◦	◦	NOUN
ejde-406	268	4	h̄1(ϕ	h̄1(ϕ	PROPN
ejde-406	268	5	,	,	PUNCT
ejde-406	268	6	θ	θ	PROPN
ejde-406	268	7	,	,	PUNCT
ejde-406	268	8	x̄+)−	x̄+)−	PROPN
ejde-406	268	9	x̄+‖r̃1,1,r̃2,1,r̃3,1	x̄+‖r̃1,1,r̃2,1,r̃3,1	PROPN
ejde-406	269	1	≤	≤	NUM
ejde-406	270	1	n∑	n∑	PUNCT
ejde-406	270	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-406	270	3	j−2∏	j−2∏	NOUN
ejde-406	270	4	ν=0	ν=0	PROPN
ejde-406	270	5	(	(	PUNCT
ejde-406	270	6	1	1	NUM
ejde-406	270	7	+	+	NUM
ejde-406	270	8	η̃3/4	η̃3/4	NOUN
ejde-406	270	9	ν	ν	NOUN
ejde-406	270	10	)	)	PUNCT
ejde-406	270	11	‖hj‖r̃1,j	‖hj‖r̃1,j	NOUN
ejde-406	270	12	,	,	PUNCT
ejde-406	270	13	r̃2,j	r̃2,j	NOUN
ejde-406	270	14	,	,	PUNCT
ejde-406	270	15	r̃3,j	r̃3,j	PROPN
ejde-406	270	16	≤	≤	PROPN
ejde-406	271	1	4ε	4ε	NUM
ejde-406	271	2	3/4	3/4	NUM
ejde-406	271	3	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	271	4	,	,	PUNCT
ejde-406	271	5	and	and	CCONJ
ejde-406	271	6	‖dh̃‖	‖dh̃‖	NOUN
ejde-406	271	7	r̃1,n−	r̃1,n−	PROPN
ejde-406	271	8	δ1,n	δ1,n	PROPN
ejde-406	271	9	2	2	NUM
ejde-406	271	10	,	,	PUNCT
ejde-406	271	11	r̃2,n−	r̃2,n−	PROPN
ejde-406	271	12	δ2,n	δ2,n	PROPN
ejde-406	271	13	2	2	NUM
ejde-406	271	14	,	,	PUNCT
ejde-406	271	15	r̃3,n−	r̃3,n−	PROPN
ejde-406	271	16	δ3,n	δ3,n	PROPN
ejde-406	271	17	2	2	NUM
ejde-406	271	18	≤	≤	NUM
ejde-406	271	19	4ε	4ε	NUM
ejde-406	271	20	5	5	NUM
ejde-406	271	21	8	8	NUM
ejde-406	271	22	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	271	23	.	.	PROPN
ejde-406	271	24	14	14	NUM
ejde-406	271	25	z.	z.	PROPN
ejde-406	271	26	liang	liang	PROPN
ejde-406	271	27	,	,	PUNCT
ejde-406	271	28	t.	t.	PROPN
ejde-406	271	29	jin	jin	PROPN
ejde-406	271	30	,	,	PUNCT
ejde-406	271	31	j.	j.	PROPN
ejde-406	271	32	wang	wang	PROPN
ejde-406	271	33	,	,	PUNCT
ejde-406	271	34	y.	y.	PROPN
ejde-406	271	35	shan	shan	PROPN
ejde-406	271	36	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	272	1	in	in	ADP
ejde-406	272	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-406	272	3	,	,	PUNCT
ejde-406	272	4	letting	let	VERB
ejde-406	272	5	(	(	PUNCT
ejde-406	272	6	g∗	g∗	PROPN
ejde-406	272	7	,	,	PUNCT
ejde-406	272	8	f∗	f∗	NOUN
ejde-406	272	9	)	)	PUNCT
ejde-406	272	10	=	=	SYM
ejde-406	272	11	(	(	PUNCT
ejde-406	272	12	ḡn	ḡn	NOUN
ejde-406	272	13	,	,	PUNCT
ejde-406	272	14	f̄n	f̄n	PROPN
ejde-406	272	15	)	)	PUNCT
ejde-406	272	16	,	,	PUNCT
ejde-406	272	17	h̄(ϕ	h̄(ϕ	PROPN
ejde-406	272	18	,	,	PUNCT
ejde-406	272	19	θ	θ	PROPN
ejde-406	272	20	,	,	PUNCT
ejde-406	272	21	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	272	22	)	)	PUNCT
ejde-406	272	23	=	=	SYM
ejde-406	272	24	(	(	PUNCT
ejde-406	272	25	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	272	26	,	,	PUNCT
ejde-406	272	27	θ	θ	PROPN
ejde-406	272	28	,	,	PUNCT
ejde-406	272	29	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	272	30	+	+	CCONJ
ejde-406	272	31	h̃(ϕ	h̃(ϕ	PROPN
ejde-406	272	32	,	,	PUNCT
ejde-406	272	33	θ	θ	PROPN
ejde-406	272	34	,	,	PUNCT
ejde-406	272	35	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	272	36	)	)	PUNCT
ejde-406	272	37	(	(	PUNCT
ejde-406	272	38	mod	mod	NOUN
ejde-406	272	39	1	1	NUM
ejde-406	272	40	)	)	PUNCT
ejde-406	272	41	together	together	ADV
ejde-406	272	42	with	with	ADP
ejde-406	272	43	‖g∗(ϕ)−	‖g∗(ϕ)−	ADJ
ejde-406	272	44	ḡ(ϕ)‖r∗1,n	ḡ(ϕ)‖r∗1,n	NOUN
ejde-406	272	45	≤	≤	NUM
ejde-406	272	46	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-406	272	47	j=0	j=0	PROPN
ejde-406	272	48	‖f̄j‖r̃1,j	‖f̄j‖r̃1,j	PROPN
ejde-406	272	49	,	,	PUNCT
ejde-406	272	50	r̃2,j	r̃2,j	NOUN
ejde-406	272	51	,	,	PUNCT
ejde-406	272	52	r̃3,j	r̃3,j	PROPN
ejde-406	272	53	<	<	X
ejde-406	272	54	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-406	272	55	j=0	j=0	PROPN
ejde-406	272	56	η̃j	η̃j	NOUN
ejde-406	272	57	<	<	X
ejde-406	272	58	3εn−1	3εn−1	NUM
ejde-406	272	59	,	,	PUNCT
ejde-406	272	60	we	we	PRON
ejde-406	272	61	obtain	obtain	VERB
ejde-406	272	62	the	the	DET
ejde-406	272	63	result	result	NOUN
ejde-406	272	64	.	.	PUNCT
ejde-406	273	1	�	�	PROPN
ejde-406	273	2	3.3	3.3	NUM
ejde-406	273	3	.	.	PUNCT
ejde-406	274	1	do	do	VERB
ejde-406	274	2	the	the	DET
ejde-406	274	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-406	274	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	274	5	of	of	ADP
ejde-406	274	6	the	the	DET
ejde-406	274	7	first	first	ADJ
ejde-406	274	8	step	step	NOUN
ejde-406	274	9	.	.	PUNCT
ejde-406	275	1	via	via	ADP
ejde-406	275	2	the	the	DET
ejde-406	275	3	two	two	NUM
ejde-406	275	4	transforming	transform	VERB
ejde-406	275	5	steps	step	NOUN
ejde-406	275	6	above	above	ADV
ejde-406	275	7	,	,	PUNCT
ejde-406	275	8	our	our	PRON
ejde-406	275	9	system	system	NOUN
ejde-406	275	10	has	have	AUX
ejde-406	275	11	been	be	AUX
ejde-406	275	12	simplified	simplify	VERB
ejde-406	275	13	to	to	ADP
ejde-406	275	14	some	some	DET
ejde-406	275	15	degree	degree	NOUN
ejde-406	275	16	.	.	PUNCT
ejde-406	276	1	however	however	ADV
ejde-406	276	2	,	,	PUNCT
ejde-406	276	3	the	the	DET
ejde-406	276	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	276	5	we	we	PRON
ejde-406	276	6	made	make	VERB
ejde-406	276	7	in	in	ADP
ejde-406	276	8	the	the	DET
ejde-406	276	9	first	first	ADJ
ejde-406	276	10	step	step	NOUN
ejde-406	276	11	is	be	AUX
ejde-406	276	12	not	not	PART
ejde-406	276	13	close	close	ADJ
ejde-406	276	14	to	to	ADP
ejde-406	276	15	the	the	DET
ejde-406	276	16	identity	identity	NOUN
ejde-406	276	17	.	.	PUNCT
ejde-406	277	1	so	so	ADV
ejde-406	277	2	we	we	PRON
ejde-406	277	3	have	have	VERB
ejde-406	277	4	to	to	PART
ejde-406	277	5	do	do	VERB
ejde-406	277	6	another	another	DET
ejde-406	277	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	277	8	in	in	ADP
ejde-406	277	9	this	this	DET
ejde-406	277	10	step	step	NOUN
ejde-406	277	11	,	,	PUNCT
ejde-406	277	12	in	in	ADP
ejde-406	277	13	order	order	NOUN
ejde-406	277	14	to	to	PART
ejde-406	277	15	let	let	VERB
ejde-406	277	16	the	the	DET
ejde-406	277	17	ultimate	ultimate	ADJ
ejde-406	277	18	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	277	19	be	be	AUX
ejde-406	277	20	close	close	ADJ
ejde-406	277	21	to	to	ADP
ejde-406	277	22	the	the	DET
ejde-406	277	23	identity	identity	NOUN
ejde-406	277	24	.	.	PUNCT
ejde-406	278	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	278	2	3.4	3.4	NUM
ejde-406	278	3	.	.	PUNCT
ejde-406	279	1	under	under	ADP
ejde-406	279	2	the	the	DET
ejde-406	279	3	conditions	condition	NOUN
ejde-406	279	4	of	of	ADP
ejde-406	279	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	279	6	3.3	3.3	NUM
ejde-406	279	7	,	,	PUNCT
ejde-406	279	8	there	there	PRON
ejde-406	279	9	exists	exist	VERB
ejde-406	279	10	a	a	DET
ejde-406	279	11	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	279	12	h̃	h̃	PROPN
ejde-406	279	13	∈	∈	PROPN
ejde-406	279	14	cω(td+1,td+1	cω(td+1,td+1	NOUN
ejde-406	279	15	)	)	PUNCT
ejde-406	279	16	,	,	PUNCT
ejde-406	279	17	with	with	ADP
ejde-406	279	18	‖h̃	‖h̃	PUNCT
ejde-406	279	19	−	−	PROPN
ejde-406	279	20	id‖r1,n	id‖r1,n	NOUN
ejde-406	279	21	,	,	PUNCT
ejde-406	279	22	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	279	23	,	,	PUNCT
ejde-406	279	24	r3,n	r3,n	PROPN
ejde-406	279	25	≤	≤	ADJ
ejde-406	279	26	4ε	4ε	NUM
ejde-406	279	27	3/4	3/4	NUM
ejde-406	279	28	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	279	29	,	,	PUNCT
ejde-406	279	30	‖d(h̃	‖d(h̃	PROPN
ejde-406	279	31	−	−	NOUN
ejde-406	279	32	id)‖r1,n	id)‖r1,n	NOUN
ejde-406	279	33	,	,	PUNCT
ejde-406	280	1	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	280	2	,	,	PUNCT
ejde-406	280	3	r3,n	r3,n	PROPN
ejde-406	280	4	≤	≤	ADJ
ejde-406	280	5	4ε	4ε	NUM
ejde-406	280	6	1/2	1/2	NUM
ejde-406	280	7	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	280	8	,	,	PUNCT
ejde-406	280	9	such	such	ADJ
ejde-406	280	10	that	that	SCONJ
ejde-406	280	11	h̃	h̃	PROPN
ejde-406	280	12	conjugates	conjugate	VERB
ejde-406	280	13	the	the	DET
ejde-406	280	14	system	system	NOUN
ejde-406	280	15	(	(	PUNCT
ejde-406	280	16	3.6	3.6	NUM
ejde-406	280	17	)	)	PUNCT
ejde-406	280	18	to	to	PART
ejde-406	280	19	ẋ+	ẋ+	VERB
ejde-406	280	20	=	=	SYM
ejde-406	280	21	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	280	22	g+(ϕ	g+(ϕ	NUM
ejde-406	280	23	)	)	PUNCT
ejde-406	280	24	+	+	CCONJ
ejde-406	280	25	f+(ϕ	f+(ϕ	ADJ
ejde-406	280	26	,	,	PUNCT
ejde-406	280	27	θ	θ	PROPN
ejde-406	280	28	,	,	PUNCT
ejde-406	280	29	x+	x+	NUM
ejde-406	280	30	)	)	PUNCT
ejde-406	280	31	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	280	32	=	=	SYM
ejde-406	280	33	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	280	34	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	280	35	=	=	SYM
ejde-406	280	36	ω	ω	NOUN
ejde-406	280	37	with	with	ADP
ejde-406	280	38	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	280	39	g+	g+	NOUN
ejde-406	280	40	+	+	SYM
ejde-406	280	41	f+	f+	PROPN
ejde-406	280	42	∈	∈	PROPN
ejde-406	280	43	fr1,n	fr1,n	NOUN
ejde-406	280	44	,	,	PUNCT
ejde-406	280	45	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	280	46	,	,	PUNCT
ejde-406	280	47	r3,n(ρ	r3,n(ρ	VERB
ejde-406	280	48	,	,	PUNCT
ejde-406	280	49	4ε̃n	4ε̃n	NUM
ejde-406	280	50	,	,	PUNCT
ejde-406	280	51	εn	εn	ADJ
ejde-406	280	52	)	)	PUNCT
ejde-406	280	53	.	.	PUNCT
ejde-406	281	1	proof	proof	NOUN
ejde-406	281	2	.	.	PUNCT
ejde-406	282	1	by	by	ADP
ejde-406	282	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	282	3	3.1	3.1	NUM
ejde-406	282	4	and	and	CCONJ
ejde-406	282	5	3.3	3.3	NUM
ejde-406	282	6	,	,	PUNCT
ejde-406	282	7	there	there	PRON
ejde-406	282	8	exist	exist	VERB
ejde-406	282	9	h	h	PROPN
ejde-406	282	10	∈	∈	PROPN
ejde-406	282	11	cωr̄1,n(t2,r	cωr̄1,n(t2,r	PROPN
ejde-406	282	12	)	)	PUNCT
ejde-406	282	13	and	and	CCONJ
ejde-406	282	14	h̄	h̄	NOUN
ejde-406	282	15	∈	∈	PROPN
ejde-406	282	16	cωr∗1,n	cωr∗1,n	PROPN
ejde-406	282	17	,	,	PUNCT
ejde-406	282	18	r∗2,n	r∗2,n	NOUN
ejde-406	282	19	,	,	PUNCT
ejde-406	282	20	r∗3,n	r∗3,n	NOUN
ejde-406	282	21	(	(	PUNCT
ejde-406	282	22	td+1,td+1	td+1,td+1	NOUN
ejde-406	282	23	)	)	PUNCT
ejde-406	283	1	such	such	ADJ
ejde-406	283	2	that	that	DET
ejde-406	283	3	h	h	NOUN
ejde-406	283	4	◦	◦	NOUN
ejde-406	283	5	h̄	h̄	NUM
ejde-406	283	6	conjugates	conjugate	VERB
ejde-406	283	7	the	the	DET
ejde-406	283	8	system	system	NOUN
ejde-406	283	9	(	(	PUNCT
ejde-406	283	10	3.6	3.6	NUM
ejde-406	283	11	)	)	PUNCT
ejde-406	283	12	to	to	ADP
ejde-406	283	13	(	(	PUNCT
ejde-406	283	14	3.11	3.11	NUM
ejde-406	283	15	)	)	PUNCT
ejde-406	283	16	,	,	PUNCT
ejde-406	283	17	where	where	SCONJ
ejde-406	283	18	∂ωh	∂ωh	NOUN
ejde-406	283	19	=	=	SYM
ejde-406	283	20	tqng	tqng	NOUN
ejde-406	283	21	−	−	PROPN
ejde-406	283	22	ĝ(0	ĝ(0	NOUN
ejde-406	283	23	)	)	PUNCT
ejde-406	283	24	and	and	CCONJ
ejde-406	283	25	h(ϕ	h(ϕ	PROPN
ejde-406	283	26	,	,	PUNCT
ejde-406	283	27	θ	θ	PROPN
ejde-406	283	28	,	,	PUNCT
ejde-406	283	29	x̄	x̄	NUM
ejde-406	283	30	)	)	PUNCT
ejde-406	283	31	=	=	SYM
ejde-406	284	1	(	(	PUNCT
ejde-406	284	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	284	3	,	,	PUNCT
ejde-406	284	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	284	5	,	,	PUNCT
ejde-406	284	6	x̄	x̄	NOUN
ejde-406	284	7	+	+	CCONJ
ejde-406	284	8	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	284	9	)	)	PUNCT
ejde-406	284	10	(	(	PUNCT
ejde-406	284	11	mod	mod	PROPN
ejde-406	284	12	1	1	NUM
ejde-406	284	13	)	)	PUNCT
ejde-406	284	14	,	,	PUNCT
ejde-406	284	15	h̄(ϕ	h̄(ϕ	PROPN
ejde-406	284	16	,	,	PUNCT
ejde-406	284	17	θ	θ	PROPN
ejde-406	284	18	,	,	PUNCT
ejde-406	284	19	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	284	20	)	)	PUNCT
ejde-406	284	21	=	=	SYM
ejde-406	285	1	(	(	PUNCT
ejde-406	285	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	285	3	,	,	PUNCT
ejde-406	285	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	285	5	,	,	PUNCT
ejde-406	285	6	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	286	1	+	+	CCONJ
ejde-406	286	2	h̃(ϕ	h̃(ϕ	PROPN
ejde-406	286	3	,	,	PUNCT
ejde-406	286	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	286	5	,	,	PUNCT
ejde-406	286	6	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	286	7	)	)	PUNCT
ejde-406	286	8	(	(	PUNCT
ejde-406	286	9	mod	mod	NOUN
ejde-406	286	10	1	1	NUM
ejde-406	286	11	)	)	PUNCT
ejde-406	286	12	.	.	PUNCT
ejde-406	287	1	now	now	ADV
ejde-406	287	2	let	let	VERB
ejde-406	287	3	(	(	PUNCT
ejde-406	287	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	287	5	,	,	PUNCT
ejde-406	287	6	θ	θ	PROPN
ejde-406	287	7	,	,	PUNCT
ejde-406	287	8	x̄+	x̄+	NUM
ejde-406	287	9	)	)	PUNCT
ejde-406	288	1	=	=	SYM
ejde-406	288	2	(	(	PUNCT
ejde-406	288	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	288	4	,	,	PUNCT
ejde-406	288	5	θ	θ	PROPN
ejde-406	288	6	,	,	PUNCT
ejde-406	288	7	x+−h(ϕ	x+−h(ϕ	PRON
ejde-406	288	8	)	)	PUNCT
ejde-406	288	9	(	(	PUNCT
ejde-406	288	10	mod	mod	NOUN
ejde-406	288	11	1	1	NUM
ejde-406	288	12	)	)	PUNCT
ejde-406	288	13	=	=	PUNCT
ejde-406	288	14	h−1(ϕ	h−1(ϕ	PROPN
ejde-406	288	15	,	,	PUNCT
ejde-406	288	16	θ	θ	PROPN
ejde-406	288	17	,	,	PUNCT
ejde-406	288	18	x+	x+	NUM
ejde-406	288	19	)	)	PUNCT
ejde-406	288	20	.	.	PUNCT
ejde-406	289	1	then	then	ADV
ejde-406	289	2	by	by	ADP
ejde-406	289	3	the	the	DET
ejde-406	289	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	289	5	(	(	PUNCT
ejde-406	289	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	289	7	,	,	PUNCT
ejde-406	289	8	θ	θ	PROPN
ejde-406	289	9	,	,	PUNCT
ejde-406	289	10	x	x	NOUN
ejde-406	289	11	)	)	PUNCT
ejde-406	289	12	=	=	SYM
ejde-406	289	13	h	h	PROPN
ejde-406	289	14	◦	◦	NOUN
ejde-406	289	15	h̄	h̄	NOUN
ejde-406	289	16	◦	◦	ADJ
ejde-406	289	17	h−1(ϕ	h−1(ϕ	PROPN
ejde-406	289	18	,	,	PUNCT
ejde-406	289	19	θ	θ	PROPN
ejde-406	289	20	,	,	PUNCT
ejde-406	289	21	x+	x+	NUM
ejde-406	289	22	)	)	PUNCT
ejde-406	289	23	,	,	PUNCT
ejde-406	289	24	the	the	DET
ejde-406	289	25	fibred	fibred	ADJ
ejde-406	289	26	equation	equation	NOUN
ejde-406	289	27	becomes	become	VERB
ejde-406	289	28	ẋ+	ẋ+	PROPN
ejde-406	289	29	=	=	SYM
ejde-406	289	30	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	289	31	g∗(ϕ	g∗(ϕ	NOUN
ejde-406	289	32	)	)	PUNCT
ejde-406	289	33	+	+	NUM
ejde-406	289	34	∂ωh+	∂ωh+	ADJ
ejde-406	289	35	f∗(ϕ	f∗(ϕ	PROPN
ejde-406	289	36	,	,	PUNCT
ejde-406	289	37	θ	θ	PROPN
ejde-406	289	38	,	,	PUNCT
ejde-406	289	39	x+	x+	ADJ
ejde-406	289	40	−	−	NUM
ejde-406	289	41	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	289	42	)	)	PUNCT
ejde-406	289	43	)	)	PUNCT
ejde-406	290	1	=	=	SYM
ejde-406	290	2	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	290	3	g	g	NOUN
ejde-406	290	4	+	+	NOUN
ejde-406	290	5	g∗(ϕ)−	g∗(ϕ)−	NOUN
ejde-406	290	6	ḡ(ϕ	ḡ(ϕ	NOUN
ejde-406	290	7	)	)	PUNCT
ejde-406	291	1	+	+	SYM
ejde-406	291	2	f∗(ϕ	f∗(ϕ	NOUN
ejde-406	291	3	,	,	PUNCT
ejde-406	291	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	291	5	,	,	PUNCT
ejde-406	291	6	x+	x+	ADJ
ejde-406	291	7	−	−	NUM
ejde-406	291	8	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	291	9	)	)	PUNCT
ejde-406	291	10	)	)	PUNCT
ejde-406	292	1	=	=	SYM
ejde-406	292	2	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	292	3	g+(ϕ	g+(ϕ	NUM
ejde-406	292	4	)	)	PUNCT
ejde-406	292	5	+	+	CCONJ
ejde-406	292	6	f+(ϕ	f+(ϕ	ADJ
ejde-406	292	7	,	,	PUNCT
ejde-406	292	8	θ	θ	PROPN
ejde-406	292	9	,	,	PUNCT
ejde-406	292	10	x+	x+	NUM
ejde-406	292	11	)	)	PUNCT
ejde-406	292	12	,	,	PUNCT
ejde-406	292	13	where	where	SCONJ
ejde-406	292	14	g+(ϕ	g+(ϕ	NOUN
ejde-406	292	15	)	)	PUNCT
ejde-406	292	16	:	:	PUNCT
ejde-406	292	17	=	=	PUNCT
ejde-406	292	18	g(ϕ	g(ϕ	PROPN
ejde-406	292	19	)	)	PUNCT
ejde-406	292	20	+	+	CCONJ
ejde-406	292	21	g∗(ϕ	g∗(ϕ	NOUN
ejde-406	292	22	)	)	PUNCT
ejde-406	292	23	−	−	PROPN
ejde-406	293	1	ḡ(ϕ	ḡ(ϕ	NOUN
ejde-406	293	2	)	)	PUNCT
ejde-406	293	3	,	,	PUNCT
ejde-406	293	4	f+(ϕ	f+(ϕ	VERB
ejde-406	293	5	,	,	PUNCT
ejde-406	293	6	θ	θ	PROPN
ejde-406	293	7	,	,	PUNCT
ejde-406	293	8	x+	x+	NUM
ejde-406	293	9	)	)	PUNCT
ejde-406	293	10	=	=	SYM
ejde-406	293	11	f∗(ϕ	f∗(ϕ	PROPN
ejde-406	293	12	,	,	PUNCT
ejde-406	293	13	θ	θ	PROPN
ejde-406	293	14	,	,	PUNCT
ejde-406	293	15	x+	x+	ADJ
ejde-406	293	16	−	−	NUM
ejde-406	293	17	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	293	18	)	)	PUNCT
ejde-406	293	19	)	)	PUNCT
ejde-406	293	20	.	.	PUNCT
ejde-406	294	1	thus	thus	ADV
ejde-406	294	2	,	,	PUNCT
ejde-406	294	3	‖g+‖r1,n	‖g+‖r1,n	PUNCT
ejde-406	294	4	≤	≤	NUM
ejde-406	294	5	4ε̃n−1	4ε̃n−1	NOUN
ejde-406	294	6	+	+	CCONJ
ejde-406	294	7	4εn−1	4εn−1	PROPN
ejde-406	294	8	=	=	SYM
ejde-406	294	9	4ε̃n	4ε̃n	NUM
ejde-406	294	10	and	and	CCONJ
ejde-406	294	11	‖f+‖r1,n	‖f+‖r1,n	PROPN
ejde-406	294	12	,	,	PUNCT
ejde-406	294	13	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	294	14	,	,	PUNCT
ejde-406	294	15	r3,n	r3,n	PROPN
ejde-406	294	16	≤	≤	ADJ
ejde-406	294	17	‖f∗‖r∗1,n	‖f∗‖r∗1,n	PROPN
ejde-406	294	18	,	,	PUNCT
ejde-406	294	19	r∗2,n	r∗2,n	NOUN
ejde-406	294	20	,	,	PUNCT
ejde-406	294	21	r∗3,n	r∗3,n	VERB
ejde-406	294	22	≤	≤	NOUN
ejde-406	294	23	εn	εn	VERB
ejde-406	294	24	by	by	ADP
ejde-406	294	25	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-406	294	26	3.1	3.1	NUM
ejde-406	294	27	and	and	CCONJ
ejde-406	294	28	3.3	3.3	NUM
ejde-406	294	29	.	.	PUNCT
ejde-406	295	1	since	since	SCONJ
ejde-406	295	2	the	the	DET
ejde-406	295	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	295	4	h−1	h−1	PROPN
ejde-406	295	5	is	be	AUX
ejde-406	295	6	homotopic	homotopic	ADJ
ejde-406	295	7	to	to	ADP
ejde-406	295	8	the	the	DET
ejde-406	295	9	identity	identity	NOUN
ejde-406	295	10	,	,	PUNCT
ejde-406	295	11	the	the	DET
ejde-406	295	12	fibred	fibred	ADJ
ejde-406	295	13	rotation	rotation	NOUN
ejde-406	295	14	number	number	NOUN
ejde-406	295	15	remains	remain	VERB
ejde-406	295	16	the	the	DET
ejde-406	295	17	same	same	ADJ
ejde-406	295	18	.	.	PUNCT
ejde-406	296	1	that	that	PRON
ejde-406	296	2	is	be	AUX
ejde-406	296	3	,	,	PUNCT
ejde-406	296	4	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	296	5	g+	g+	NOUN
ejde-406	296	6	+	+	CCONJ
ejde-406	296	7	f+	f+	PROPN
ejde-406	296	8	∈	∈	PROPN
ejde-406	296	9	fr1,n	fr1,n	NOUN
ejde-406	296	10	,	,	PUNCT
ejde-406	296	11	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	296	12	,	,	PUNCT
ejde-406	296	13	r3,n(ρ	r3,n(ρ	VERB
ejde-406	296	14	,	,	PUNCT
ejde-406	296	15	4ε̃n	4ε̃n	NUM
ejde-406	296	16	,	,	PUNCT
ejde-406	296	17	εn	εn	ADJ
ejde-406	296	18	)	)	PUNCT
ejde-406	296	19	.	.	PUNCT
ejde-406	297	1	let	let	VERB
ejde-406	297	2	h̃	h̃	PROPN
ejde-406	297	3	=	=	SYM
ejde-406	297	4	h	h	PROPN
ejde-406	297	5	◦	◦	NOUN
ejde-406	297	6	h̄	h̄	PUNCT
ejde-406	298	1	◦	◦	NOUN
ejde-406	298	2	h−1	h−1	PROPN
ejde-406	298	3	.	.	PUNCT
ejde-406	299	1	then	then	ADV
ejde-406	299	2	h̃(ϕ	h̃(ϕ	PROPN
ejde-406	299	3	,	,	PUNCT
ejde-406	299	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	299	5	,	,	PUNCT
ejde-406	299	6	x+	x+	NUM
ejde-406	299	7	)	)	PUNCT
ejde-406	299	8	=	=	SYM
ejde-406	299	9	(	(	PUNCT
ejde-406	299	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	299	11	,	,	PUNCT
ejde-406	299	12	θ	θ	PROPN
ejde-406	299	13	,	,	PUNCT
ejde-406	299	14	x+	x+	ADJ
ejde-406	299	15	+	+	CCONJ
ejde-406	299	16	h̃(ϕ	h̃(ϕ	PROPN
ejde-406	299	17	,	,	PUNCT
ejde-406	299	18	θ	θ	PROPN
ejde-406	299	19	,	,	PUNCT
ejde-406	299	20	x+	x+	ADJ
ejde-406	299	21	−	−	NUM
ejde-406	299	22	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-406	299	23	)	)	PUNCT
ejde-406	299	24	)	)	PUNCT
ejde-406	299	25	)	)	PUNCT
ejde-406	299	26	,	,	PUNCT
ejde-406	299	27	and	and	CCONJ
ejde-406	299	28	hence	hence	ADV
ejde-406	299	29	‖h̃	‖h̃	PUNCT
ejde-406	299	30	−	−	ADP
ejde-406	299	31	id‖r1,n	id‖r1,n	NOUN
ejde-406	299	32	,	,	PUNCT
ejde-406	299	33	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	299	34	,	,	PUNCT
ejde-406	299	35	r3,n	r3,n	PROPN
ejde-406	299	36	≤	≤	ADJ
ejde-406	299	37	‖h̃(ϕ	‖h̃(ϕ	PROPN
ejde-406	299	38	,	,	PUNCT
ejde-406	299	39	θ	θ	PROPN
ejde-406	299	40	,	,	PUNCT
ejde-406	299	41	x̄+)‖r∗1,n	x̄+)‖r∗1,n	NOUN
ejde-406	299	42	,	,	PUNCT
ejde-406	299	43	r∗2,n	r∗2,n	NOUN
ejde-406	299	44	,	,	PUNCT
ejde-406	299	45	r∗3,n	r∗3,n	VERB
ejde-406	299	46	<	<	X
ejde-406	299	47	4ε	4ε	PROPN
ejde-406	299	48	3/4	3/4	NUM
ejde-406	299	49	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	299	50	,	,	PUNCT
ejde-406	299	51	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	299	52	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	299	53	of	of	ADP
ejde-406	299	54	multi	multi	ADJ
ejde-406	299	55	-	-	NOUN
ejde-406	299	56	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	299	57	flows	flow	VERB
ejde-406	299	58	15	15	NUM
ejde-406	299	59	and	and	CCONJ
ejde-406	299	60	‖d(h̃	‖d(h̃	NOUN
ejde-406	299	61	−	−	NOUN
ejde-406	299	62	id)‖r1,n	id)‖r1,n	NOUN
ejde-406	299	63	,	,	PUNCT
ejde-406	299	64	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	299	65	,	,	PUNCT
ejde-406	299	66	r3,n	r3,n	PROPN
ejde-406	299	67	≤	≤	NOUN
ejde-406	299	68	‖dh̃‖r∗1,n	‖dh̃‖r∗1,n	NOUN
ejde-406	299	69	,	,	PUNCT
ejde-406	299	70	r∗2,n	r∗2,n	NOUN
ejde-406	299	71	,	,	PUNCT
ejde-406	299	72	r∗3,n‖d(h−1)‖r1,n	r∗3,n‖d(h−1)‖r1,n	NOUN
ejde-406	299	73	,	,	PUNCT
ejde-406	299	74	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	299	75	,	,	PUNCT
ejde-406	299	76	r3,n	r3,n	PROPN
ejde-406	299	77	≤	≤	ADJ
ejde-406	299	78	4ε	4ε	NUM
ejde-406	299	79	1/2	1/2	NUM
ejde-406	299	80	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	299	81	.	.	PUNCT
ejde-406	299	82	�	�	PROPN
ejde-406	299	83	3.4	3.4	NUM
ejde-406	299	84	.	.	PUNCT
ejde-406	299	85	iterative	iterative	PROPN
ejde-406	299	86	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	299	87	.	.	PUNCT
ejde-406	300	1	according	accord	VERB
ejde-406	300	2	to	to	ADP
ejde-406	300	3	the	the	DET
ejde-406	300	4	above	above	ADJ
ejde-406	300	5	three	three	NUM
ejde-406	300	6	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-406	300	7	,	,	PUNCT
ejde-406	300	8	we	we	PRON
ejde-406	300	9	combine	combine	VERB
ejde-406	300	10	them	they	PRON
ejde-406	300	11	into	into	ADP
ejde-406	300	12	the	the	DET
ejde-406	300	13	following	following	ADJ
ejde-406	300	14	iterative	iterative	NOUN
ejde-406	300	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	300	16	.	.	PUNCT
ejde-406	301	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	301	2	3.5	3.5	NUM
ejde-406	301	3	.	.	PUNCT
ejde-406	302	1	for	for	ADP
ejde-406	302	2	any	any	DET
ejde-406	302	3	ε0	ε0	PROPN
ejde-406	302	4	,	,	PUNCT
ejde-406	302	5	r1,0	r1,0	PROPN
ejde-406	302	6	,	,	PUNCT
ejde-406	302	7	r2,0	r2,0	PROPN
ejde-406	302	8	,	,	PUNCT
ejde-406	302	9	r3,0	r3,0	PROPN
ejde-406	302	10	,	,	PUNCT
ejde-406	302	11	γ	γ	NOUN
ejde-406	302	12	′	′	PROPN
ejde-406	302	13	,	,	PUNCT
ejde-406	302	14	γ′′	γ′′	PROPN
ejde-406	302	15	,	,	PUNCT
ejde-406	302	16	τ	τ	PROPN
ejde-406	302	17	′	′	NUM
ejde-406	302	18	,	,	PUNCT
ejde-406	302	19	τ	τ	PROPN
ejde-406	302	20	′′	′′	PROPN
ejde-406	302	21	>	>	X
ejde-406	302	22	0	0	PROPN
ejde-406	302	23	,	,	PUNCT
ejde-406	302	24	γ	γ	X
ejde-406	302	25	:	:	PUNCT
ejde-406	302	26	=	=	SYM
ejde-406	302	27	min{γ′	min{γ′	ADJ
ejde-406	302	28	,	,	PUNCT
ejde-406	302	29	γ′	γ′	PROPN
ejde-406	302	30	}	}	PUNCT
ejde-406	302	31	,	,	PUNCT
ejde-406	302	32	τ	τ	PROPN
ejde-406	302	33	:	:	PUNCT
ejde-406	302	34	=	=	PUNCT
ejde-406	302	35	max{τ	max{τ	PROPN
ejde-406	302	36	′	′	NUM
ejde-406	302	37	,	,	PUNCT
ejde-406	302	38	τ	τ	PROPN
ejde-406	302	39	′′	′′	PROPN
ejde-406	302	40	}	}	PUNCT
ejde-406	302	41	,	,	PUNCT
ejde-406	302	42	α	α	PRON
ejde-406	302	43	∈	∈	NOUN
ejde-406	302	44	r\q	r\q	ADP
ejde-406	302	45	with	with	ADP
ejde-406	302	46	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	302	47	=	=	SYM
ejde-406	302	48	ũ(α	ũ(α	PROPN
ejde-406	302	49	)	)	PUNCT
ejde-406	302	50	<	<	X
ejde-406	302	51	∞	∞	PROPN
ejde-406	302	52	,	,	PUNCT
ejde-406	302	53	the	the	DET
ejde-406	302	54	sequences	sequence	NOUN
ejde-406	302	55	εn	εn	ADJ
ejde-406	302	56	,	,	PUNCT
ejde-406	302	57	ε̃n	ε̃n	PROPN
ejde-406	302	58	,	,	PUNCT
ejde-406	302	59	r1,n	r1,n	PROPN
ejde-406	302	60	,	,	PUNCT
ejde-406	302	61	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	302	62	,	,	PUNCT
ejde-406	302	63	r3,n	r3,n	PROPN
ejde-406	302	64	are	be	AUX
ejde-406	302	65	defined	define	VERB
ejde-406	302	66	as	as	ADP
ejde-406	302	67	in	in	ADP
ejde-406	302	68	(	(	PUNCT
ejde-406	302	69	3.5	3.5	NUM
ejde-406	302	70	)	)	PUNCT
ejde-406	302	71	.	.	PUNCT
ejde-406	303	1	if	if	SCONJ
ejde-406	303	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-406	303	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-406	303	4	(	(	PUNCT
ejde-406	303	5	3.3	3.3	NUM
ejde-406	303	6	)	)	PUNCT
ejde-406	303	7	and	and	CCONJ
ejde-406	303	8	(	(	PUNCT
ejde-406	303	9	3.4	3.4	NUM
ejde-406	303	10	)	)	PUNCT
ejde-406	303	11	,	,	PUNCT
ejde-406	303	12	and	and	CCONJ
ejde-406	303	13	(	(	PUNCT
ejde-406	303	14	ω	ω	NOUN
ejde-406	303	15	,	,	PUNCT
ejde-406	303	16	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	303	17	)	)	PUNCT
ejde-406	303	18	∈	∈	PROPN
ejde-406	303	19	wl(γ′	wl(γ′	NOUN
ejde-406	303	20	,	,	PUNCT
ejde-406	303	21	τ	τ	PROPN
ejde-406	303	22	′	′	NUM
ejde-406	303	23	,	,	PUNCT
ejde-406	303	24	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	303	25	)	)	PUNCT
ejde-406	303	26	,	,	PUNCT
ejde-406	303	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	303	28	∈	∈	PROPN
ejde-406	303	29	dc(ω	dc(ω	NOUN
ejde-406	303	30	,	,	PUNCT
ejde-406	303	31	ω̃)(γ	ω̃)(γ	ADJ
ejde-406	303	32	′′	′′	PROPN
ejde-406	303	33	,	,	PUNCT
ejde-406	303	34	τ	τ	PROPN
ejde-406	303	35	′′	′′	PROPN
ejde-406	303	36	)	)	PUNCT
ejde-406	303	37	,	,	PUNCT
ejde-406	303	38	then	then	ADV
ejde-406	303	39	for	for	ADP
ejde-406	303	40	all	all	DET
ejde-406	303	41	n	n	DET
ejde-406	303	42	≥	≥	NOUN
ejde-406	303	43	1	1	NUM
ejde-406	303	44	the	the	DET
ejde-406	303	45	following	follow	VERB
ejde-406	303	46	holds	hold	VERB
ejde-406	303	47	:	:	PUNCT
ejde-406	303	48	if	if	SCONJ
ejde-406	303	49	the	the	DET
ejde-406	303	50	system	system	NOUN
ejde-406	303	51	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-406	303	52	=	=	X
ejde-406	303	53	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	303	54	gn(ϕ	gn(ϕ	NOUN
ejde-406	303	55	)	)	PUNCT
ejde-406	303	56	+	+	NUM
ejde-406	303	57	fn(ϕ	fn(ϕ	NOUN
ejde-406	303	58	,	,	PUNCT
ejde-406	303	59	θ	θ	NOUN
ejde-406	303	60	,	,	PUNCT
ejde-406	303	61	x	x	NOUN
ejde-406	303	62	)	)	PUNCT
ejde-406	303	63	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	303	64	=	=	SYM
ejde-406	303	65	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	303	66	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	304	1	=	=	SYM
ejde-406	304	2	ω	ω	NUM
ejde-406	304	3	=	=	SYM
ejde-406	304	4	(	(	PUNCT
ejde-406	304	5	1	1	NUM
ejde-406	304	6	,	,	PUNCT
ejde-406	304	7	α	α	NOUN
ejde-406	304	8	)	)	PUNCT
ejde-406	304	9	(	(	PUNCT
ejde-406	304	10	3.14	3.14	NUM
ejde-406	304	11	)	)	PUNCT
ejde-406	304	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-406	304	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	304	14	+	+	CCONJ
ejde-406	305	1	gn	gn	PROPN
ejde-406	305	2	+	+	CCONJ
ejde-406	305	3	fn	fn	NOUN
ejde-406	305	4	∈	∈	PROPN
ejde-406	305	5	fr1,n	fr1,n	NOUN
ejde-406	305	6	,	,	PUNCT
ejde-406	305	7	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	305	8	,	,	PUNCT
ejde-406	305	9	r3,n(ρ	r3,n(ρ	VERB
ejde-406	305	10	,	,	PUNCT
ejde-406	305	11	4ε̃n	4ε̃n	NUM
ejde-406	305	12	,	,	PUNCT
ejde-406	305	13	εn	εn	ADJ
ejde-406	305	14	)	)	PUNCT
ejde-406	305	15	,	,	PUNCT
ejde-406	305	16	then	then	ADV
ejde-406	305	17	there	there	PRON
ejde-406	305	18	exists	exist	VERB
ejde-406	305	19	a	a	DET
ejde-406	305	20	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	305	21	hn	hn	INTJ
ejde-406	305	22	:	:	PUNCT
ejde-406	305	23	td+1	td+1	PROPN
ejde-406	305	24	→	→	SYM
ejde-406	305	25	td+1	td+1	PROPN
ejde-406	305	26	with	with	ADP
ejde-406	305	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-406	305	28	‖hn	‖hn	NUM
ejde-406	305	29	−	−	PROPN
ejde-406	305	30	id‖r1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	id‖r1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	PROPN
ejde-406	305	31	≤	≤	NOUN
ejde-406	305	32	4ε3/4	4ε3/4	NUM
ejde-406	305	33	n	n	NOUN
ejde-406	305	34	,	,	PUNCT
ejde-406	305	35	‖d(hn	‖d(hn	PROPN
ejde-406	305	36	−	−	PROPN
ejde-406	305	37	id)‖r1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	id)‖r1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	VERB
ejde-406	305	38	≤	≤	NUM
ejde-406	306	1	4ε1/2	4ε1/2	NUM
ejde-406	306	2	n	n	NOUN
ejde-406	306	3	,	,	PUNCT
ejde-406	306	4	such	such	ADJ
ejde-406	306	5	that	that	SCONJ
ejde-406	306	6	it	it	PRON
ejde-406	306	7	transforms	transform	VERB
ejde-406	306	8	system(3.14	system(3.14	NOUN
ejde-406	306	9	)	)	PUNCT
ejde-406	306	10	into	into	ADP
ejde-406	306	11	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-406	306	12	=	=	SYM
ejde-406	306	13	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	306	14	gn+1(ϕ	gn+1(ϕ	NOUN
ejde-406	306	15	)	)	PUNCT
ejde-406	307	1	+	+	CCONJ
ejde-406	307	2	fn+1(ϕ	fn+1(ϕ	PROPN
ejde-406	307	3	,	,	PUNCT
ejde-406	307	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	307	5	,	,	PUNCT
ejde-406	307	6	x	x	NOUN
ejde-406	307	7	)	)	PUNCT
ejde-406	307	8	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	307	9	=	=	SYM
ejde-406	307	10	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	307	11	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	307	12	=	=	SYM
ejde-406	307	13	ω	ω	NOUN
ejde-406	307	14	with	with	ADP
ejde-406	307	15	ρ+	ρ+	NUM
ejde-406	307	16	gn+1	gn+1	ADJ
ejde-406	307	17	+	+	CCONJ
ejde-406	307	18	fn+1	fn+1	ADJ
ejde-406	307	19	∈	∈	NOUN
ejde-406	307	20	fr1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	fr1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	X
ejde-406	307	21	(	(	PUNCT
ejde-406	307	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-406	307	23	,	,	PUNCT
ejde-406	307	24	4ε̃n+1	4ε̃n+1	NOUN
ejde-406	307	25	,	,	PUNCT
ejde-406	307	26	εn+1	εn+1	ADJ
ejde-406	307	27	)	)	PUNCT
ejde-406	307	28	.	.	PUNCT
ejde-406	308	1	4	4	X
ejde-406	308	2	.	.	X
ejde-406	308	3	proof	proof	NOUN
ejde-406	308	4	of	of	ADP
ejde-406	308	5	the	the	DET
ejde-406	308	6	main	main	ADJ
ejde-406	308	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-406	308	8	let	let	VERB
ejde-406	308	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-406	308	10	small	small	ADJ
ejde-406	308	11	enough	enough	ADV
ejde-406	308	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-406	308	13	(	(	PUNCT
ejde-406	308	14	3.3	3.3	NUM
ejde-406	308	15	)	)	PUNCT
ejde-406	308	16	and	and	CCONJ
ejde-406	308	17	(	(	PUNCT
ejde-406	308	18	3.4	3.4	NUM
ejde-406	308	19	)	)	PUNCT
ejde-406	308	20	with	with	ADP
ejde-406	308	21	τ	τ	PROPN
ejde-406	308	22	:	:	PUNCT
ejde-406	308	23	=	=	PUNCT
ejde-406	308	24	max{τ	max{τ	PROPN
ejde-406	308	25	′	′	NUM
ejde-406	308	26	,	,	PUNCT
ejde-406	308	27	τ	τ	PROPN
ejde-406	308	28	′′	′′	PROPN
ejde-406	308	29	}	}	PUNCT
ejde-406	308	30	,	,	PUNCT
ejde-406	308	31	γ	γ	X
ejde-406	308	32	:	:	PUNCT
ejde-406	308	33	=	=	SYM
ejde-406	308	34	min{γ′	min{γ′	ADJ
ejde-406	308	35	,	,	PUNCT
ejde-406	308	36	γ′′	γ′′	PROPN
ejde-406	308	37	}	}	PUNCT
ejde-406	308	38	,	,	PUNCT
ejde-406	308	39	r1,0	r1,0	VERB
ejde-406	308	40	:	:	PUNCT
ejde-406	308	41	=	=	SYM
ejde-406	308	42	r1	r1	PROPN
ejde-406	308	43	,	,	PUNCT
ejde-406	308	44	r2,0	r2,0	PROPN
ejde-406	308	45	:	:	PUNCT
ejde-406	308	46	=	=	SYM
ejde-406	308	47	r1	r1	PROPN
ejde-406	308	48	,	,	PUNCT
ejde-406	308	49	r3,0	r3,0	ADV
ejde-406	308	50	:	:	PUNCT
ejde-406	308	51	=	=	PUNCT
ejde-406	308	52	r2	r2	PROPN
ejde-406	308	53	.	.	PUNCT
ejde-406	309	1	for	for	ADP
ejde-406	309	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-406	309	3	,	,	PUNCT
ejde-406	309	4	we	we	PRON
ejde-406	309	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-406	309	6	the	the	DET
ejde-406	309	7	system	system	NOUN
ejde-406	309	8	(	(	PUNCT
ejde-406	309	9	ω	ω	PROPN
ejde-406	309	10	,	,	PUNCT
ejde-406	309	11	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-406	309	12	f	f	X
ejde-406	309	13	)	)	PUNCT
ejde-406	309	14	as	as	ADP
ejde-406	309	15	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-406	309	16	=	=	PRON
ejde-406	309	17	ρf	ρf	PROPN
ejde-406	309	18	+	+	NUM
ejde-406	309	19	g(ϕ	g(ϕ	NOUN
ejde-406	309	20	)	)	PUNCT
ejde-406	310	1	+	+	CCONJ
ejde-406	311	1	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-406	311	2	,	,	PUNCT
ejde-406	311	3	θ	θ	PROPN
ejde-406	311	4	,	,	PUNCT
ejde-406	311	5	x	x	NOUN
ejde-406	311	6	)	)	PUNCT
ejde-406	311	7	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	311	8	=	=	SYM
ejde-406	311	9	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	311	10	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	311	11	=	=	SYM
ejde-406	311	12	ω	ω	NUM
ejde-406	311	13	=	=	SYM
ejde-406	311	14	(	(	PUNCT
ejde-406	311	15	1	1	NUM
ejde-406	311	16	,	,	PUNCT
ejde-406	311	17	α	α	NOUN
ejde-406	311	18	)	)	PUNCT
ejde-406	311	19	(	(	PUNCT
ejde-406	311	20	4.1	4.1	NUM
ejde-406	311	21	)	)	PUNCT
ejde-406	311	22	with	with	ADP
ejde-406	311	23	ρf	ρf	PROPN
ejde-406	311	24	+	+	NUM
ejde-406	311	25	g	g	PROPN
ejde-406	311	26	+	+	CCONJ
ejde-406	311	27	f	f	PROPN
ejde-406	311	28	∈	∈	PROPN
ejde-406	311	29	fr1,0,r2,0,r3,0(ρf	fr1,0,r2,0,r3,0(ρf	X
ejde-406	311	30	,	,	PUNCT
ejde-406	311	31	ε0	ε0	PROPN
ejde-406	311	32	,	,	PUNCT
ejde-406	311	33	ε0	ε0	PROPN
ejde-406	311	34	)	)	PUNCT
ejde-406	311	35	,	,	PUNCT
ejde-406	311	36	where	where	SCONJ
ejde-406	311	37	g	g	NOUN
ejde-406	311	38	:	:	PUNCT
ejde-406	311	39	=	=	SYM
ejde-406	311	40	ρ	ρ	PROPN
ejde-406	311	41	−	−	PROPN
ejde-406	311	42	ρf	ρf	PROPN
ejde-406	311	43	,	,	PUNCT
ejde-406	311	44	ω	ω	PROPN
ejde-406	311	45	=	=	SYM
ejde-406	311	46	(	(	PUNCT
ejde-406	311	47	ω	ω	PROPN
ejde-406	311	48	,	,	PUNCT
ejde-406	311	49	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	311	50	)	)	PUNCT
ejde-406	311	51	,	,	PUNCT
ejde-406	311	52	and	and	CCONJ
ejde-406	311	53	φ	φ	NUM
ejde-406	311	54	=	=	SYM
ejde-406	311	55	(	(	PUNCT
ejde-406	311	56	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-406	311	57	,	,	PUNCT
ejde-406	311	58	θ	θ	NOUN
ejde-406	311	59	)	)	PUNCT
ejde-406	311	60	∈	∈	PROPN
ejde-406	311	61	t2	t2	PROPN
ejde-406	311	62	×	×	PROPN
ejde-406	311	63	td−2	td−2	NOUN
ejde-406	311	64	.	.	PUNCT
ejde-406	312	1	owing	owe	VERB
ejde-406	312	2	to	to	ADP
ejde-406	312	3	the	the	DET
ejde-406	312	4	fact	fact	NOUN
ejde-406	312	5	that	that	SCONJ
ejde-406	312	6	(	(	PUNCT
ejde-406	312	7	ω	ω	NOUN
ejde-406	312	8	,	,	PUNCT
ejde-406	312	9	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	312	10	)	)	PUNCT
ejde-406	312	11	∈	∈	PROPN
ejde-406	312	12	wl(γ′	wl(γ′	NOUN
ejde-406	312	13	,	,	PUNCT
ejde-406	312	14	τ	τ	PROPN
ejde-406	312	15	′	′	NUM
ejde-406	312	16	,	,	PUNCT
ejde-406	312	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-406	312	18	)	)	PUNCT
ejde-406	312	19	and	and	CCONJ
ejde-406	312	20	ρf	ρf	PRON
ejde-406	312	21	∈	∈	PROPN
ejde-406	312	22	dc(ω	dc(ω	NOUN
ejde-406	312	23	,	,	PUNCT
ejde-406	312	24	ω̃)(γ	ω̃)(γ	ADJ
ejde-406	312	25	′′	′′	PROPN
ejde-406	312	26	,	,	PUNCT
ejde-406	312	27	τ	τ	PROPN
ejde-406	312	28	′′	′′	PROPN
ejde-406	312	29	)	)	PUNCT
ejde-406	312	30	,	,	PUNCT
ejde-406	312	31	we	we	PRON
ejde-406	312	32	can	can	AUX
ejde-406	312	33	apply	apply	VERB
ejde-406	312	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	312	35	3.3	3.3	NUM
ejde-406	312	36	and	and	CCONJ
ejde-406	312	37	obtain	obtain	VERB
ejde-406	312	38	the	the	DET
ejde-406	312	39	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	312	40	h0	h0	NOUN
ejde-406	312	41	∈	∈	PROPN
ejde-406	312	42	cωr1,1,r2,1,r3,1(td+1,td+1	cωr1,1,r2,1,r3,1(td+1,td+1	NOUN
ejde-406	312	43	)	)	PUNCT
ejde-406	312	44	,	,	PUNCT
ejde-406	312	45	such	such	ADJ
ejde-406	312	46	that	that	DET
ejde-406	312	47	system	system	NOUN
ejde-406	312	48	(	(	PUNCT
ejde-406	312	49	4.1	4.1	NUM
ejde-406	312	50	)	)	PUNCT
ejde-406	312	51	can	can	AUX
ejde-406	312	52	be	be	AUX
ejde-406	312	53	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-406	312	54	to	to	ADP
ejde-406	312	55	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-406	313	1	=	=	PUNCT
ejde-406	314	1	ρf	ρf	PROPN
ejde-406	315	1	+	+	CCONJ
ejde-406	316	1	g1(ϕ	g1(ϕ	NUM
ejde-406	316	2	)	)	PUNCT
ejde-406	317	1	+	+	CCONJ
ejde-406	317	2	f1(ϕ	f1(ϕ	PROPN
ejde-406	317	3	,	,	PUNCT
ejde-406	317	4	θ	θ	PROPN
ejde-406	317	5	,	,	PUNCT
ejde-406	317	6	x	x	NOUN
ejde-406	317	7	)	)	PUNCT
ejde-406	317	8	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	317	9	=	=	SYM
ejde-406	317	10	ω̃	ω̃	NUM
ejde-406	317	11	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	317	12	=	=	SYM
ejde-406	317	13	ω	ω	NOUN
ejde-406	317	14	with	with	ADP
ejde-406	317	15	ρf	ρf	PRON
ejde-406	317	16	+	+	CCONJ
ejde-406	317	17	g1	g1	PROPN
ejde-406	317	18	+	+	CCONJ
ejde-406	317	19	f1	f1	NOUN
ejde-406	317	20	∈	∈	NOUN
ejde-406	317	21	fr1,1,r2,1,r3,1(ρf	fr1,1,r2,1,r3,1(ρf	NOUN
ejde-406	317	22	,	,	PUNCT
ejde-406	317	23	4ε̃1	4ε̃1	PROPN
ejde-406	317	24	,	,	PUNCT
ejde-406	317	25	ε1	ε1	PROPN
ejde-406	317	26	)	)	PUNCT
ejde-406	317	27	and	and	CCONJ
ejde-406	317	28	‖h0	‖h0	NOUN
ejde-406	317	29	−	−	PROPN
ejde-406	317	30	id‖r1,1,r2,1,r3,1	id‖r1,1,r2,1,r3,1	NUM
ejde-406	317	31	≤	≤	NUM
ejde-406	317	32	4ε	4ε	NUM
ejde-406	317	33	3/4	3/4	NUM
ejde-406	317	34	0	0	NUM
ejde-406	317	35	,	,	PUNCT
ejde-406	317	36	‖d(h0	‖d(h0	NUM
ejde-406	317	37	−	−	PROPN
ejde-406	317	38	id)‖r1,1,r2,1,r3,1	id)‖r1,1,r2,1,r3,1	NOUN
ejde-406	317	39	≤	≤	NOUN
ejde-406	318	1	4ε	4ε	NUM
ejde-406	318	2	1/2	1/2	NUM
ejde-406	318	3	0	0	NUM
ejde-406	318	4	.	.	PUNCT
ejde-406	319	1	now	now	ADV
ejde-406	319	2	,	,	PUNCT
ejde-406	319	3	by	by	ADP
ejde-406	319	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	319	5	3.5	3.5	NUM
ejde-406	319	6	,	,	PUNCT
ejde-406	319	7	we	we	PRON
ejde-406	319	8	obtain	obtain	VERB
ejde-406	319	9	the	the	DET
ejde-406	319	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-406	319	11	of	of	ADP
ejde-406	319	12	transformations	transformation	NOUN
ejde-406	319	13	hj	hj	X
ejde-406	319	14	∈	∈	PROPN
ejde-406	319	15	cωr1,j+1,r2,j+1,r3,j+1	cωr1,j+1,r2,j+1,r3,j+1	PROPN
ejde-406	319	16	(	(	PUNCT
ejde-406	319	17	td+1,td+1	td+1,td+1	NOUN
ejde-406	319	18	)	)	PUNCT
ejde-406	319	19	(	(	PUNCT
ejde-406	319	20	j	j	NOUN
ejde-406	319	21	=	=	SYM
ejde-406	319	22	1	1	NUM
ejde-406	319	23	,	,	PUNCT
ejde-406	319	24	.	.	PUNCT
ejde-406	319	25	.	.	PUNCT
ejde-406	320	1	.	.	PUNCT
ejde-406	321	1	,	,	PUNCT
ejde-406	322	1	n	n	CCONJ
ejde-406	323	1	−	−	PROPN
ejde-406	323	2	1	1	NUM
ejde-406	323	3	)	)	PUNCT
ejde-406	323	4	such	such	ADJ
ejde-406	323	5	that	that	SCONJ
ejde-406	323	6	16	16	NUM
ejde-406	323	7	z.	z.	PROPN
ejde-406	323	8	liang	liang	PROPN
ejde-406	323	9	,	,	PUNCT
ejde-406	323	10	t.	t.	PROPN
ejde-406	323	11	jin	jin	PROPN
ejde-406	323	12	,	,	PUNCT
ejde-406	323	13	j.	j.	PROPN
ejde-406	323	14	wang	wang	PROPN
ejde-406	323	15	,	,	PUNCT
ejde-406	323	16	y.	y.	PROPN
ejde-406	323	17	shan	shan	PROPN
ejde-406	323	18	ejde-2020/22	ejde-2020/22	PROPN
ejde-406	323	19	h(n	h(n	PROPN
ejde-406	323	20	)	)	PUNCT
ejde-406	324	1	:	:	PUNCT
ejde-406	324	2	=	=	PUNCT
ejde-406	324	3	h0	h0	PROPN
ejde-406	324	4	◦	◦	NOUN
ejde-406	324	5	h1	h1	NOUN
ejde-406	324	6	◦	◦	NOUN
ejde-406	324	7	·	·	PUNCT
ejde-406	324	8	·	·	PUNCT
ejde-406	324	9	·	·	PUNCT
ejde-406	324	10	◦	◦	VERB
ejde-406	324	11	hn−1	hn−1	ADJ
ejde-406	324	12	conjugates	conjugate	NOUN
ejde-406	324	13	(	(	PUNCT
ejde-406	324	14	4.1	4.1	NUM
ejde-406	324	15	)	)	PUNCT
ejde-406	324	16	to	to	ADP
ejde-406	324	17	(	(	PUNCT
ejde-406	324	18	ω	ω	PROPN
ejde-406	324	19	,	,	PUNCT
ejde-406	324	20	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	324	21	,	,	PUNCT
ejde-406	324	22	ρf	ρf	X
ejde-406	324	23	+	+	NOUN
ejde-406	324	24	gn(ϕ)+fn(ϕ	gn(ϕ)+fn(ϕ	NOUN
ejde-406	324	25	,	,	PUNCT
ejde-406	324	26	θ	θ	NOUN
ejde-406	324	27	,	,	PUNCT
ejde-406	324	28	x	x	NOUN
ejde-406	324	29	)	)	PUNCT
ejde-406	324	30	)	)	PUNCT
ejde-406	324	31	,	,	PUNCT
ejde-406	324	32	with	with	ADP
ejde-406	324	33	‖hj	‖hj	NUM
ejde-406	324	34	−	−	NOUN
ejde-406	324	35	id‖r1,j+1,r2,j+1,r3,j+1	id‖r1,j+1,r2,j+1,r3,j+1	PROPN
ejde-406	324	36	≤	≤	NUM
ejde-406	324	37	4ε	4ε	NUM
ejde-406	324	38	3/4	3/4	NUM
ejde-406	324	39	j	j	PROPN
ejde-406	324	40	,	,	PUNCT
ejde-406	324	41	‖d(hj	‖d(hj	PROPN
ejde-406	324	42	−	−	NOUN
ejde-406	324	43	id)‖r1,j+1,r2,j+1,r3,j+1	id)‖r1,j+1,r2,j+1,r3,j+1	NOUN
ejde-406	324	44	≤	≤	NUM
ejde-406	325	1	4ε	4ε	NUM
ejde-406	325	2	1/2	1/2	NUM
ejde-406	325	3	j	j	NOUN
ejde-406	325	4	.	.	PUNCT
ejde-406	326	1	then	then	ADV
ejde-406	326	2	for	for	ADP
ejde-406	326	3	h(n	h(n	PROPN
ejde-406	326	4	)	)	PUNCT
ejde-406	326	5	,	,	PUNCT
ejde-406	326	6	we	we	PRON
ejde-406	326	7	have	have	VERB
ejde-406	326	8	‖dh(n)‖r1,n	‖dh(n)‖r1,n	NOUN
ejde-406	326	9	,	,	PUNCT
ejde-406	326	10	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	326	11	,	,	PUNCT
ejde-406	326	12	r3,n	r3,n	PROPN
ejde-406	326	13	≤	≤	ADJ
ejde-406	326	14	‖dh0‖r1,1,r2,1,r3,1‖dh1‖r1,2,r2,2,r3,2	‖dh0‖r1,1,r2,1,r3,1‖dh1‖r1,2,r2,2,r3,2	NOUN
ejde-406	326	15	.	.	PUNCT
ejde-406	326	16	.	.	PUNCT
ejde-406	326	17	.	.	PUNCT
ejde-406	327	1	‖dhn−1‖r1,n	‖dhn−1‖r1,n	X
ejde-406	327	2	,	,	PUNCT
ejde-406	327	3	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	327	4	,	,	PUNCT
ejde-406	327	5	r3,n	r3,n	PROPN
ejde-406	327	6	≤	≤	ADJ
ejde-406	327	7	πn−1	πn−1	PROPN
ejde-406	327	8	j=0	j=0	PROPN
ejde-406	327	9	(	(	PUNCT
ejde-406	327	10	1	1	NUM
ejde-406	327	11	+	+	NUM
ejde-406	327	12	4ε	4ε	NUM
ejde-406	327	13	1/2	1/2	NUM
ejde-406	327	14	j	j	NOUN
ejde-406	327	15	)	)	PUNCT
ejde-406	327	16	<	<	X
ejde-406	328	1	2	2	X
ejde-406	328	2	.	.	PUNCT
ejde-406	328	3	therefore	therefore	ADV
ejde-406	328	4	,	,	PUNCT
ejde-406	328	5	we	we	PRON
ejde-406	328	6	have	have	VERB
ejde-406	328	7	‖h(n+1	‖h(n+1	NOUN
ejde-406	328	8	)	)	PUNCT
ejde-406	328	9	−h(n)‖r1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	−h(n)‖r1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	PROPN
ejde-406	328	10	≤	≤	NUM
ejde-406	328	11	‖dh(n)‖r1,n	‖dh(n)‖r1,n	NOUN
ejde-406	328	12	,	,	PUNCT
ejde-406	328	13	r2,n	r2,n	PROPN
ejde-406	328	14	,	,	PUNCT
ejde-406	328	15	r3,n‖hn	r3,n‖hn	PUNCT
ejde-406	328	16	−	−	PROPN
ejde-406	329	1	id‖r1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	id‖r1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	PROPN
ejde-406	329	2	≤	≤	PUNCT
ejde-406	329	3	8ε3/4	8ε3/4	PROPN
ejde-406	329	4	n	n	NOUN
ejde-406	329	5	,	,	PUNCT
ejde-406	329	6	which	which	PRON
ejde-406	329	7	means	mean	VERB
ejde-406	329	8	the	the	DET
ejde-406	329	9	limit	limit	NOUN
ejde-406	329	10	h(n	h(n	PROPN
ejde-406	329	11	)	)	PUNCT
ejde-406	329	12	exists	exist	VERB
ejde-406	329	13	in	in	ADP
ejde-406	329	14	c0	c0	NOUN
ejde-406	329	15	,	,	PUNCT
ejde-406	329	16	and	and	CCONJ
ejde-406	329	17	we	we	PRON
ejde-406	329	18	denote	denote	VERB
ejde-406	329	19	h	h	NOUN
ejde-406	329	20	=	=	SYM
ejde-406	329	21	limn→∞h(n	limn→∞h(n	PROPN
ejde-406	329	22	)	)	PUNCT
ejde-406	329	23	,	,	PUNCT
ejde-406	329	24	g∞	g∞	PROPN
ejde-406	329	25	=	=	SYM
ejde-406	329	26	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-406	329	27	gn	gn	PROPN
ejde-406	329	28	.	.	PROPN
ejde-406	329	29	to	to	PART
ejde-406	329	30	prove	prove	VERB
ejde-406	329	31	the	the	DET
ejde-406	329	32	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	329	33	h	h	NOUN
ejde-406	329	34	is	be	AUX
ejde-406	329	35	actually	actually	ADV
ejde-406	329	36	in	in	ADP
ejde-406	329	37	c∞	c∞	PROPN
ejde-406	329	38	,	,	PUNCT
ejde-406	329	39	we	we	PRON
ejde-406	329	40	have	have	VERB
ejde-406	329	41	to	to	PART
ejde-406	329	42	prove	prove	VERB
ejde-406	329	43	∂|m|h	∂|m|h	ADJ
ejde-406	329	44	∂ζm	∂ζm	NOUN
ejde-406	329	45	exists	exist	VERB
ejde-406	329	46	for	for	ADP
ejde-406	329	47	all	all	DET
ejde-406	329	48	m	m	NOUN
ejde-406	329	49	∈	∈	NOUN
ejde-406	329	50	nd+1	nd+1	NOUN
ejde-406	329	51	(	(	PUNCT
ejde-406	329	52	denoting	denote	VERB
ejde-406	329	53	ζ	ζ	NOUN
ejde-406	329	54	=	=	SYM
ejde-406	329	55	(	(	PUNCT
ejde-406	329	56	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-406	329	57	,	,	PUNCT
ejde-406	329	58	θ	θ	PROPN
ejde-406	329	59	,	,	PUNCT
ejde-406	329	60	x	x	NOUN
ejde-406	329	61	)	)	PUNCT
ejde-406	329	62	)	)	PUNCT
ejde-406	329	63	.	.	PUNCT
ejde-406	330	1	let	let	VERB
ejde-406	330	2	r∗	r∗	VERB
ejde-406	330	3	=	=	SYM
ejde-406	330	4	min{r1,0	min{r1,0	PROPN
ejde-406	330	5	,	,	PUNCT
ejde-406	330	6	r2,0	r2,0	PROPN
ejde-406	330	7	,	,	PUNCT
ejde-406	330	8	r3,0	r3,0	ADV
ejde-406	330	9	}	}	PUNCT
ejde-406	330	10	.	.	PUNCT
ejde-406	331	1	actually	actually	ADV
ejde-406	331	2	,	,	PUNCT
ejde-406	331	3	for	for	ADP
ejde-406	331	4	any	any	DET
ejde-406	331	5	m	m	PROPN
ejde-406	331	6	∈	∈	NOUN
ejde-406	331	7	nd+1	nd+1	NOUN
ejde-406	331	8	,	,	PUNCT
ejde-406	331	9	there	there	PRON
ejde-406	331	10	exists	exist	VERB
ejde-406	331	11	nm	nm	PRON
ejde-406	331	12	∈	∈	PROPN
ejde-406	331	13	n	n	CCONJ
ejde-406	331	14	,	,	PUNCT
ejde-406	331	15	so	so	SCONJ
ejde-406	331	16	that	that	SCONJ
ejde-406	331	17	if	if	SCONJ
ejde-406	331	18	n	n	NUM
ejde-406	331	19	≥	≥	NOUN
ejde-406	331	20	nm	nm	PROPN
ejde-406	331	21	,	,	PUNCT
ejde-406	331	22	then	then	ADV
ejde-406	331	23	we	we	PRON
ejde-406	331	24	have	have	VERB
ejde-406	331	25	(	(	PUNCT
ejde-406	331	26	4q3	4q3	NUM
ejde-406	331	27	n	n	ADV
ejde-406	331	28	r∗	r∗	VERB
ejde-406	331	29	)	)	PUNCT
ejde-406	331	30	|m|	|m|	VERB
ejde-406	331	31	<	<	X
ejde-406	331	32	ε	ε	PROPN
ejde-406	332	1	−	−	PROPN
ejde-406	332	2	1	1	NUM
ejde-406	332	3	4	4	NUM
ejde-406	332	4	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	332	5	,	,	PUNCT
ejde-406	332	6	that	that	ADV
ejde-406	332	7	is	is	ADV
ejde-406	332	8	(	(	PUNCT
ejde-406	332	9	4q3	4q3	NUM
ejde-406	332	10	n	n	CCONJ
ejde-406	332	11	r∗	r∗	VERB
ejde-406	332	12	)	)	PUNCT
ejde-406	332	13	|m|ε	|m|ε	PROPN
ejde-406	332	14	3/4	3/4	NUM
ejde-406	332	15	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	332	16	<	<	X
ejde-406	332	17	ε	ε	PROPN
ejde-406	332	18	1/2	1/2	NUM
ejde-406	332	19	n−1	n−1	PROPN
ejde-406	332	20	,	,	PUNCT
ejde-406	332	21	∀n	∀n	NUM
ejde-406	332	22	≥	≥	NOUN
ejde-406	332	23	nm	nm	NOUN
ejde-406	332	24	.	.	PUNCT
ejde-406	333	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-406	333	2	,	,	PUNCT
ejde-406	333	3	we	we	PRON
ejde-406	333	4	have	have	VERB
ejde-406	333	5	the	the	DET
ejde-406	333	6	following	follow	VERB
ejde-406	333	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-406	333	8	,	,	PUNCT
ejde-406	333	9	for	for	ADP
ejde-406	333	10	n	n	NUM
ejde-406	333	11	≥	≥	NOUN
ejde-406	333	12	nm	nm	ADV
ejde-406	333	13	−	−	PROPN
ejde-406	333	14	1,∣∣∂|m|(h(n+1	1,∣∣∂|m|(h(n+1	NUM
ejde-406	333	15	)	)	PUNCT
ejde-406	333	16	−h(n	−h(n	NOUN
ejde-406	333	17	)	)	PUNCT
ejde-406	333	18	)	)	PUNCT
ejde-406	334	1	∂ζm	∂ζm	PROPN
ejde-406	334	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-406	334	3	≤	≤	NUM
ejde-406	334	4	‖h(n+1	‖h(n+1	NOUN
ejde-406	334	5	)	)	PUNCT
ejde-406	334	6	−h(n)‖r1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	−h(n)‖r1,n+1,r2,n+1,r3,n+1	NOUN
ejde-406	334	7	r	r	NOUN
ejde-406	334	8	|m|	|m|	VERB
ejde-406	334	9	1,n+1	1,n+1	NOUN
ejde-406	334	10	≤	≤	NUM
ejde-406	334	11	8	8	NUM
ejde-406	334	12	(	(	PUNCT
ejde-406	334	13	4q3	4q3	NUM
ejde-406	334	14	n+1	n+1	NUM
ejde-406	334	15	r∗	r∗	PROPN
ejde-406	334	16	)	)	PUNCT
ejde-406	334	17	|m|	|m|	VERB
ejde-406	334	18	ε3/4	ε3/4	NUM
ejde-406	334	19	n	n	NOUN
ejde-406	334	20	<	<	X
ejde-406	334	21	8ε1/2	8ε1/2	PROPN
ejde-406	334	22	n	n	NOUN
ejde-406	334	23	.	.	PUNCT
ejde-406	335	1	in	in	ADP
ejde-406	335	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-406	335	3	,	,	PUNCT
ejde-406	335	4	the	the	DET
ejde-406	335	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	335	6	h	h	NOUN
ejde-406	335	7	is	be	AUX
ejde-406	335	8	actually	actually	ADV
ejde-406	335	9	in	in	ADP
ejde-406	335	10	c∞	c∞	PROPN
ejde-406	335	11	,	,	PUNCT
ejde-406	335	12	and	and	CCONJ
ejde-406	335	13	under	under	ADP
ejde-406	335	14	this	this	DET
ejde-406	335	15	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	335	16	,	,	PUNCT
ejde-406	335	17	the	the	DET
ejde-406	335	18	system(4.1	system(4.1	NOUN
ejde-406	335	19	)	)	PUNCT
ejde-406	335	20	is	be	AUX
ejde-406	335	21	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-406	335	22	to	to	ADP
ejde-406	335	23	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-406	336	1	=	=	PUNCT
ejde-406	336	2	ρf	ρf	PROPN
ejde-406	336	3	+	+	NUM
ejde-406	336	4	g∞(ϕ	g∞(ϕ	NOUN
ejde-406	336	5	)	)	PUNCT
ejde-406	336	6	,	,	PUNCT
ejde-406	336	7	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-406	336	8	=	=	SYM
ejde-406	336	9	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-406	336	10	,	,	PUNCT
ejde-406	336	11	ϕ̇	ϕ̇	NOUN
ejde-406	336	12	=	=	SYM
ejde-406	336	13	ω	ω	PROPN
ejde-406	336	14	,	,	PUNCT
ejde-406	336	15	which	which	PRON
ejde-406	336	16	can	can	AUX
ejde-406	336	17	be	be	AUX
ejde-406	336	18	rewritten	rewrite	VERB
ejde-406	336	19	as	as	ADP
ejde-406	336	20	(	(	PUNCT
ejde-406	336	21	ω	ω	NOUN
ejde-406	336	22	,	,	PUNCT
ejde-406	336	23	ρf	ρf	PROPN
ejde-406	336	24	+	+	CCONJ
ejde-406	336	25	g∞(ϕ	g∞(ϕ	NOUN
ejde-406	336	26	)	)	PUNCT
ejde-406	336	27	)	)	PUNCT
ejde-406	336	28	.	.	PUNCT
ejde-406	337	1	the	the	DET
ejde-406	337	2	result	result	NOUN
ejde-406	337	3	follows	follow	VERB
ejde-406	337	4	.	.	PUNCT
ejde-406	338	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-406	338	2	.	.	PUNCT
ejde-406	339	1	this	this	DET
ejde-406	339	2	work	work	NOUN
ejde-406	339	3	was	be	AUX
ejde-406	339	4	partially	partially	ADV
ejde-406	339	5	supported	support	VERB
ejde-406	339	6	by	by	ADP
ejde-406	339	7	the	the	DET
ejde-406	339	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-406	339	9	research	research	NOUN
ejde-406	339	10	funds	fund	NOUN
ejde-406	339	11	for	for	ADP
ejde-406	339	12	the	the	DET
ejde-406	339	13	central	central	ADJ
ejde-406	339	14	universities	university	NOUN
ejde-406	339	15	,	,	PUNCT
ejde-406	339	16	no	no	INTJ
ejde-406	339	17	.	.	NOUN
ejde-406	339	18	30918011336	30918011336	NUM
ejde-406	339	19	.	.	PUNCT
ejde-406	340	1	y.	y.	PROPN
ejde-406	340	2	shan	shan	PROPN
ejde-406	340	3	was	be	AUX
ejde-406	340	4	supported	support	VERB
ejde-406	340	5	by	by	ADP
ejde-406	340	6	the	the	DET
ejde-406	340	7	natural	natural	ADJ
ejde-406	340	8	science	science	PROPN
ejde-406	340	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-406	340	10	of	of	ADP
ejde-406	340	11	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-406	340	12	province	province	PROPN
ejde-406	340	13	(	(	PUNCT
ejde-406	340	14	grant	grant	VERB
ejde-406	340	15	no	no	INTJ
ejde-406	340	16	.	.	PUNCT
ejde-406	341	1	bk20161053	bk20161053	PROPN
ejde-406	341	2	)	)	PUNCT
ejde-406	341	3	,	,	PUNCT
ejde-406	341	4	and	and	CCONJ
ejde-406	341	5	the	the	DET
ejde-406	341	6	national	national	PROPN
ejde-406	341	7	science	science	PROPN
ejde-406	341	8	foundation	foundation	PROPN
ejde-406	341	9	of	of	ADP
ejde-406	341	10	china(grant	china(grant	PROPN
ejde-406	341	11	no	no	NOUN
ejde-406	341	12	.	.	NOUN
ejde-406	341	13	11701285	11701285	NUM
ejde-406	341	14	)	)	PUNCT
ejde-406	341	15	.	.	PUNCT
ejde-406	342	1	z.	z.	PROPN
ejde-406	342	2	liang	liang	PROPN
ejde-406	342	3	,	,	PUNCT
ejde-406	342	4	t.	t.	PROPN
ejde-406	342	5	jin	jin	PROPN
ejde-406	342	6	and	and	CCONJ
ejde-406	342	7	j.y	j.y	PROPN
ejde-406	342	8	.	.	PROPN
ejde-406	342	9	wang	wang	PROPN
ejde-406	342	10	were	be	AUX
ejde-406	342	11	supported	support	VERB
ejde-406	342	12	by	by	ADP
ejde-406	342	13	the	the	DET
ejde-406	342	14	national	national	PROPN
ejde-406	342	15	research	research	PROPN
ejde-406	342	16	project	project	NOUN
ejde-406	342	17	at	at	ADP
ejde-406	342	18	the	the	DET
ejde-406	342	19	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-406	342	20	university	university	PROPN
ejde-406	342	21	of	of	ADP
ejde-406	342	22	science	science	NOUN
ejde-406	342	23	and	and	CCONJ
ejde-406	342	24	technology	technology	NOUN
ejde-406	342	25	.	.	PUNCT
ejde-406	343	1	the	the	DET
ejde-406	343	2	authors	author	NOUN
ejde-406	343	3	would	would	AUX
ejde-406	343	4	like	like	VERB
ejde-406	343	5	to	to	PART
ejde-406	343	6	thank	thank	VERB
ejde-406	343	7	jing	je	VERB
ejde-406	343	8	wang	wang	PROPN
ejde-406	343	9	for	for	ADP
ejde-406	343	10	inspiring	inspire	VERB
ejde-406	343	11	and	and	CCONJ
ejde-406	343	12	stimulating	stimulate	VERB
ejde-406	343	13	discussions	discussion	NOUN
ejde-406	343	14	.	.	PUNCT
ejde-406	344	1	references	reference	NOUN
ejde-406	344	2	[	[	X
ejde-406	344	3	1	1	NUM
ejde-406	344	4	]	]	PUNCT
ejde-406	344	5	a.	a.	NOUN
ejde-406	344	6	avila	avila	PROPN
ejde-406	344	7	,	,	PUNCT
ejde-406	344	8	b.	b.	PROPN
ejde-406	344	9	fayad	fayad	PROPN
ejde-406	344	10	,	,	PUNCT
ejde-406	344	11	r.	r.	PROPN
ejde-406	344	12	krikorian	krikorian	PROPN
ejde-406	344	13	;	;	PUNCT
ejde-406	344	14	a	a	DET
ejde-406	344	15	kam	kam	PROPN
ejde-406	344	16	scheme	scheme	NOUN
ejde-406	344	17	for	for	ADP
ejde-406	344	18	sl(2,r	sl(2,r	NOUN
ejde-406	344	19	)	)	PUNCT
ejde-406	344	20	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-406	344	21	with	with	ADP
ejde-406	344	22	liouvillean	liouvillean	ADJ
ejde-406	344	23	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	344	24	,	,	PUNCT
ejde-406	344	25	geom	geom	PROPN
ejde-406	344	26	.	.	PUNCT
ejde-406	345	1	funct	funct	PROPN
ejde-406	345	2	.	.	PUNCT
ejde-406	346	1	anal	anal	PROPN
ejde-406	346	2	.	.	PROPN
ejde-406	346	3	,	,	PUNCT
ejde-406	346	4	21(5	21(5	NUM
ejde-406	346	5	)	)	PUNCT
ejde-406	346	6	(	(	PUNCT
ejde-406	346	7	2011	2011	NUM
ejde-406	346	8	)	)	PUNCT
ejde-406	346	9	,	,	PUNCT
ejde-406	346	10	1001	1001	NUM
ejde-406	346	11	-	-	SYM
ejde-406	346	12	1019	1019	NUM
ejde-406	346	13	.	.	PUNCT
ejde-406	347	1	[	[	X
ejde-406	347	2	2	2	X
ejde-406	347	3	]	]	PUNCT
ejde-406	347	4	e.	e.	PROPN
ejde-406	347	5	i.	i.	PROPN
ejde-406	347	6	dinaburg	dinaburg	PROPN
ejde-406	347	7	,	,	PUNCT
ejde-406	347	8	y.	y.	PROPN
ejde-406	347	9	g.	g.	PROPN
ejde-406	347	10	sinai	sinai	PROPN
ejde-406	347	11	;	;	PUNCT
ejde-406	347	12	the	the	DET
ejde-406	347	13	one	one	NUM
ejde-406	347	14	-	-	PUNCT
ejde-406	347	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-406	347	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-406	347	17	equation	equation	NOUN
ejde-406	347	18	with	with	ADP
ejde-406	347	19	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-406	347	20	potential	potential	NOUN
ejde-406	347	21	,	,	PUNCT
ejde-406	347	22	funk	funk	NOUN
ejde-406	347	23	.	.	PUNCT
ejde-406	348	1	anal	anal	PROPN
ejde-406	348	2	.	.	PUNCT
ejde-406	349	1	i	i	PRON
ejde-406	349	2	prilozen	prilozen	VERB
ejde-406	349	3	.	.	PUNCT
ejde-406	349	4	,	,	PUNCT
ejde-406	349	5	9(4	9(4	NUM
ejde-406	349	6	)	)	PUNCT
ejde-406	349	7	(	(	PUNCT
ejde-406	349	8	1975	1975	NUM
ejde-406	349	9	)	)	PUNCT
ejde-406	349	10	,	,	PUNCT
ejde-406	349	11	279	279	NUM
ejde-406	349	12	-	-	SYM
ejde-406	349	13	289	289	NUM
ejde-406	349	14	.	.	PUNCT
ejde-406	350	1	ejde-2020/22	ejde-2020/22	VERB
ejde-406	350	2	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	350	3	of	of	ADP
ejde-406	350	4	multi	multi	ADJ
ejde-406	350	5	-	-	NOUN
ejde-406	350	6	frequencies	frequency	NOUN
ejde-406	350	7	flows	flow	VERB
ejde-406	350	8	17	17	NUM
ejde-406	350	9	[	[	X
ejde-406	350	10	3	3	NUM
ejde-406	350	11	]	]	X
ejde-406	350	12	h.	h.	PROPN
ejde-406	350	13	eliasson	eliasson	PROPN
ejde-406	350	14	;	;	PUNCT
ejde-406	350	15	floquet	floquet	VERB
ejde-406	350	16	solutions	solution	NOUN
ejde-406	350	17	for	for	ADP
ejde-406	350	18	the	the	DET
ejde-406	350	19	1	1	NUM
ejde-406	350	20	-	-	PUNCT
ejde-406	350	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-406	350	22	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	350	23	-	-	ADJ
ejde-406	350	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-406	350	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-406	350	26	equation	equation	NOUN
ejde-406	350	27	,	,	PUNCT
ejde-406	350	28	comm	comm	NOUN
ejde-406	350	29	.	.	PUNCT
ejde-406	350	30	math	math	NOUN
ejde-406	350	31	.	.	PUNCT
ejde-406	351	1	phys	phy	NOUN
ejde-406	351	2	.	.	PUNCT
ejde-406	351	3	,	,	PUNCT
ejde-406	351	4	146(3	146(3	NUM
ejde-406	351	5	)	)	PUNCT
ejde-406	351	6	(	(	PUNCT
ejde-406	351	7	1992	1992	NUM
ejde-406	351	8	)	)	PUNCT
ejde-406	351	9	,	,	PUNCT
ejde-406	351	10	447	447	NUM
ejde-406	351	11	-	-	SYM
ejde-406	351	12	482	482	NUM
ejde-406	351	13	.	.	PUNCT
ejde-406	352	1	[	[	X
ejde-406	352	2	4	4	NUM
ejde-406	352	3	]	]	X
ejde-406	352	4	c.	c.	PROPN
ejde-406	352	5	haile	haile	PROPN
ejde-406	352	6	,	,	PUNCT
ejde-406	352	7	a	a	DET
ejde-406	352	8	second	second	ADJ
ejde-406	352	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-406	352	10	bound	bind	VERB
ejde-406	352	11	for	for	ADP
ejde-406	352	12	the	the	DET
ejde-406	352	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-406	352	14	schrodinger	schrodinger	PROPN
ejde-406	352	15	equation	equation	PROPN
ejde-406	352	16	wtih	wtih	PROPN
ejde-406	352	17	a	a	DET
ejde-406	352	18	radially	radially	ADV
ejde-406	352	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-406	352	20	potential	potential	NOUN
ejde-406	352	21	,	,	PUNCT
ejde-406	352	22	electron	electron	NOUN
ejde-406	352	23	.	.	PUNCT
ejde-406	353	1	j.	j.	PROPN
ejde-406	353	2	differential	differential	PROPN
ejde-406	353	3	equations	equation	NOUN
ejde-406	353	4	,	,	PUNCT
ejde-406	353	5	2000	2000	NUM
ejde-406	353	6	(	(	PUNCT
ejde-406	353	7	2000	2000	NUM
ejde-406	353	8	)	)	PUNCT
ejde-406	353	9	,	,	PUNCT
ejde-406	353	10	no	no	INTJ
ejde-406	353	11	.	.	NOUN
ejde-406	353	12	10	10	NUM
ejde-406	353	13	,	,	PUNCT
ejde-406	353	14	1	1	NUM
ejde-406	353	15	-	-	SYM
ejde-406	353	16	19	19	NUM
ejde-406	353	17	.	.	PUNCT
ejde-406	354	1	[	[	X
ejde-406	354	2	5	5	NUM
ejde-406	354	3	]	]	PUNCT
ejde-406	354	4	m.	m.	NOUN
ejde-406	354	5	herman	herman	PROPN
ejde-406	354	6	;	;	PUNCT
ejde-406	354	7	sur	sur	PROPN
ejde-406	354	8	la	la	PROPN
ejde-406	354	9	conjugaison	conjugaison	PROPN
ejde-406	354	10	diffŕentiable	diffŕentiable	PROPN
ejde-406	354	11	des	des	PROPN
ejde-406	354	12	difféomorphismes	difféomorphisme	NOUN
ejde-406	354	13	du	du	PROPN
ejde-406	354	14	cercle	cercle	PROPN
ejde-406	354	15	à	à	PROPN
ejde-406	354	16	des	des	PROPN
ejde-406	354	17	rotations	rotation	NOUN
ejde-406	354	18	,	,	PUNCT
ejde-406	354	19	publ	publ	NOUN
ejde-406	354	20	.	.	PUNCT
ejde-406	355	1	math	math	NOUN
ejde-406	355	2	.	.	PUNCT
ejde-406	356	1	inst	inst	AUX
ejde-406	356	2	.	.	PUNCT
ejde-406	356	3	hautes	hautes	PROPN
ejde-406	356	4	etudes	etude	VERB
ejde-406	356	5	sci	sci	PROPN
ejde-406	356	6	.	.	PROPN
ejde-406	356	7	,	,	PUNCT
ejde-406	356	8	49	49	NUM
ejde-406	356	9	(	(	PUNCT
ejde-406	356	10	1979	1979	NUM
ejde-406	356	11	)	)	PUNCT
ejde-406	356	12	,	,	PUNCT
ejde-406	356	13	5	5	NUM
ejde-406	356	14	-	-	SYM
ejde-406	356	15	233	233	NUM
ejde-406	356	16	.	.	PUNCT
ejde-406	357	1	[	[	X
ejde-406	357	2	6	6	NUM
ejde-406	357	3	]	]	PUNCT
ejde-406	357	4	m.	m.	PROPN
ejde-406	357	5	r.	r.	PROPN
ejde-406	357	6	herman	herman	PROPN
ejde-406	357	7	;	;	PUNCT
ejde-406	357	8	une	une	PROPN
ejde-406	357	9	methode	methode	PROPN
ejde-406	357	10	pour	pour	PROPN
ejde-406	357	11	minorer	minorer	PROPN
ejde-406	357	12	les	les	PROPN
ejde-406	357	13	exposants	exposant	NOUN
ejde-406	357	14	de	de	ADP
ejde-406	357	15	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-406	357	16	et	et	PROPN
ejde-406	357	17	quelques	quelques	PROPN
ejde-406	357	18	exemples	exemples	PROPN
ejde-406	357	19	montrant	montrant	PROPN
ejde-406	357	20	le	le	PROPN
ejde-406	357	21	caractere	caractere	PROPN
ejde-406	357	22	local	local	PROPN
ejde-406	357	23	d’un	d’un	PROPN
ejde-406	357	24	theoreme	theoreme	PROPN
ejde-406	357	25	d’arnold	d’arnold	PROPN
ejde-406	357	26	et	et	PROPN
ejde-406	357	27	de	de	PROPN
ejde-406	357	28	moser	moser	PROPN
ejde-406	357	29	sur	sur	PROPN
ejde-406	357	30	le	le	PROPN
ejde-406	357	31	tore	tear	VERB
ejde-406	357	32	de	de	X
ejde-406	357	33	dimension	dimension	NOUN
ejde-406	357	34	2	2	NUM
ejde-406	357	35	,	,	PUNCT
ejde-406	357	36	comment	comment	NOUN
ejde-406	357	37	.	.	PUNCT
ejde-406	358	1	math	math	NOUN
ejde-406	358	2	.	.	PUNCT
ejde-406	359	1	helv	helv	PROPN
ejde-406	359	2	.	.	PROPN
ejde-406	359	3	,	,	PUNCT
ejde-406	359	4	58(3	58(3	NUM
ejde-406	359	5	)	)	PUNCT
ejde-406	359	6	(	(	PUNCT
ejde-406	359	7	1983	1983	NUM
ejde-406	359	8	)	)	PUNCT
ejde-406	359	9	,	,	PUNCT
ejde-406	359	10	453	453	NUM
ejde-406	359	11	-	-	SYM
ejde-406	359	12	502	502	NUM
ejde-406	359	13	.	.	PUNCT
ejde-406	360	1	[	[	X
ejde-406	360	2	7	7	X
ejde-406	360	3	]	]	PUNCT
ejde-406	360	4	x.	x.	NOUN
ejde-406	360	5	hou	hou	PROPN
ejde-406	360	6	,	,	PUNCT
ejde-406	360	7	j.	j.	PROPN
ejde-406	360	8	you	you	PRON
ejde-406	360	9	;	;	PUNCT
ejde-406	360	10	almost	almost	ADV
ejde-406	360	11	reducibility	reducibility	NOUN
ejde-406	360	12	and	and	CCONJ
ejde-406	360	13	non	non	ADJ
ejde-406	360	14	-	-	ADJ
ejde-406	360	15	perturbative	perturbative	ADJ
ejde-406	360	16	reducibility	reducibility	NOUN
ejde-406	360	17	of	of	ADP
ejde-406	360	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	360	19	-	-	ADJ
ejde-406	360	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-406	360	21	linear	linear	NOUN
ejde-406	360	22	systems	system	NOUN
ejde-406	360	23	,	,	PUNCT
ejde-406	360	24	invent	invent	NOUN
ejde-406	360	25	.	.	PUNCT
ejde-406	361	1	math	math	NOUN
ejde-406	361	2	.	.	PUNCT
ejde-406	361	3	,	,	PUNCT
ejde-406	361	4	190(1	190(1	NUM
ejde-406	361	5	)	)	PUNCT
ejde-406	361	6	(	(	PUNCT
ejde-406	361	7	2012	2012	NUM
ejde-406	361	8	)	)	PUNCT
ejde-406	361	9	,	,	PUNCT
ejde-406	361	10	209	209	NUM
ejde-406	361	11	-	-	SYM
ejde-406	361	12	260	260	NUM
ejde-406	361	13	.	.	PUNCT
ejde-406	362	1	[	[	X
ejde-406	362	2	8	8	NUM
ejde-406	362	3	]	]	PUNCT
ejde-406	362	4	x.	x.	NOUN
ejde-406	362	5	hou	hou	PROPN
ejde-406	362	6	,	,	PUNCT
ejde-406	362	7	j.	j.	PROPN
ejde-406	362	8	wang	wang	PROPN
ejde-406	362	9	,	,	PUNCT
ejde-406	362	10	q.	q.	PROPN
ejde-406	362	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-406	362	12	;	;	PUNCT
ejde-406	362	13	absolutely	absolutely	ADV
ejde-406	362	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-406	362	15	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-406	362	16	of	of	ADP
ejde-406	362	17	multifrequency	multifrequency	PROPN
ejde-406	362	18	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-406	362	19	schrödinger	schrödinger	X
ejde-406	362	20	operator	operator	NOUN
ejde-406	362	21	,	,	PUNCT
ejde-406	362	22	preprint	preprint	NOUN
ejde-406	362	23	.	.	PUNCT
ejde-406	363	1	[	[	X
ejde-406	363	2	9	9	NUM
ejde-406	363	3	]	]	X
ejde-406	363	4	r.	r.	PROPN
ejde-406	363	5	krikorian	krikorian	PROPN
ejde-406	363	6	,	,	PUNCT
ejde-406	363	7	j.	j.	PROPN
ejde-406	363	8	wang	wang	PROPN
ejde-406	363	9	,	,	PUNCT
ejde-406	363	10	j.	j.	PROPN
ejde-406	363	11	you	you	PROPN
ejde-406	363	12	,	,	PUNCT
ejde-406	363	13	q.	q.	PROPN
ejde-406	363	14	zhou	zhou	PROPN
ejde-406	363	15	;	;	PUNCT
ejde-406	363	16	linearization	linearization	NOUN
ejde-406	363	17	of	of	ADP
ejde-406	363	18	quasiperiodically	quasiperiodically	ADV
ejde-406	363	19	forced	force	VERB
ejde-406	363	20	circle	circle	NOUN
ejde-406	363	21	flow	flow	NOUN
ejde-406	363	22	beyond	beyond	ADP
ejde-406	363	23	brjuno	brjuno	ADJ
ejde-406	363	24	condition	condition	NOUN
ejde-406	363	25	,	,	PUNCT
ejde-406	363	26	comm	comm	NOUN
ejde-406	363	27	.	.	PUNCT
ejde-406	363	28	math	math	NOUN
ejde-406	363	29	.	.	PUNCT
ejde-406	364	1	phys	phy	NOUN
ejde-406	364	2	.	.	PUNCT
ejde-406	364	3	,	,	PUNCT
ejde-406	364	4	358(1	358(1	NUM
ejde-406	364	5	)	)	PUNCT
ejde-406	364	6	(	(	PUNCT
ejde-406	364	7	2018	2018	NUM
ejde-406	364	8	)	)	PUNCT
ejde-406	364	9	,	,	PUNCT
ejde-406	364	10	81	81	NUM
ejde-406	364	11	-	-	SYM
ejde-406	364	12	100	100	NUM
ejde-406	364	13	.	.	PUNCT
ejde-406	365	1	[	[	X
ejde-406	365	2	10	10	NUM
ejde-406	365	3	]	]	X
ejde-406	365	4	j.	j.	PROPN
ejde-406	365	5	you	you	PROPN
ejde-406	365	6	,	,	PUNCT
ejde-406	365	7	q.	q.	PROPN
ejde-406	365	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-406	365	9	;	;	PUNCT
ejde-406	365	10	embedding	embed	VERB
ejde-406	365	11	of	of	ADP
ejde-406	365	12	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	365	13	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	365	14	-	-	ADJ
ejde-406	365	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-406	365	16	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-406	365	17	into	into	ADP
ejde-406	365	18	analytic	analytic	ADJ
ejde-406	365	19	quasi	quasi	ADJ
ejde-406	365	20	-	-	ADJ
ejde-406	365	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-406	365	22	linear	linear	NOUN
ejde-406	365	23	systems	system	NOUN
ejde-406	365	24	and	and	CCONJ
ejde-406	365	25	its	its	PRON
ejde-406	365	26	applications	application	NOUN
ejde-406	365	27	,	,	PUNCT
ejde-406	365	28	comm	comm	NOUN
ejde-406	365	29	.	.	PUNCT
ejde-406	365	30	math	math	NOUN
ejde-406	365	31	.	.	PUNCT
ejde-406	366	1	phys	phy	NOUN
ejde-406	366	2	.	.	PUNCT
ejde-406	366	3	,	,	PUNCT
ejde-406	366	4	323(3	323(3	NUM
ejde-406	366	5	)	)	PUNCT
ejde-406	366	6	(	(	PUNCT
ejde-406	366	7	2013	2013	NUM
ejde-406	366	8	)	)	PUNCT
ejde-406	366	9	,	,	PUNCT
ejde-406	366	10	975	975	NUM
ejde-406	366	11	-	-	SYM
ejde-406	366	12	1005	1005	NUM
ejde-406	366	13	.	.	PUNCT
ejde-406	367	1	ziyang	ziyang	PROPN
ejde-406	367	2	liang	liang	PROPN
ejde-406	367	3	department	department	PROPN
ejde-406	367	4	of	of	ADP
ejde-406	367	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-406	367	6	,	,	PUNCT
ejde-406	367	7	school	school	NOUN
ejde-406	367	8	of	of	ADP
ejde-406	367	9	science	science	NOUN
ejde-406	367	10	,	,	PUNCT
ejde-406	367	11	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-406	367	12	university	university	PROPN
ejde-406	367	13	of	of	ADP
ejde-406	367	14	science	science	NOUN
ejde-406	367	15	and	and	CCONJ
ejde-406	367	16	technology	technology	NOUN
ejde-406	367	17	,	,	PUNCT
ejde-406	367	18	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-406	367	19	,	,	PUNCT
ejde-406	367	20	210094	210094	NUM
ejde-406	367	21	,	,	PUNCT
ejde-406	367	22	china	china	PROPN
ejde-406	367	23	email	email	NOUN
ejde-406	367	24	address	address	NOUN
ejde-406	367	25	:	:	PUNCT
ejde-406	367	26	lianggzy98@163.com	lianggzy98@163.com	X
ejde-406	367	27	taian	taian	PROPN
ejde-406	367	28	jin	jin	PROPN
ejde-406	367	29	department	department	PROPN
ejde-406	367	30	of	of	ADP
ejde-406	367	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-406	367	32	,	,	PUNCT
ejde-406	367	33	school	school	NOUN
ejde-406	367	34	of	of	ADP
ejde-406	367	35	science	science	NOUN
ejde-406	367	36	,	,	PUNCT
ejde-406	367	37	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-406	367	38	university	university	PROPN
ejde-406	367	39	of	of	ADP
ejde-406	367	40	science	science	NOUN
ejde-406	367	41	and	and	CCONJ
ejde-406	367	42	technology	technology	NOUN
ejde-406	367	43	,	,	PUNCT
ejde-406	367	44	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-406	367	45	,	,	PUNCT
ejde-406	367	46	210094	210094	NUM
ejde-406	367	47	,	,	PUNCT
ejde-406	367	48	china	china	PROPN
ejde-406	367	49	email	email	NOUN
ejde-406	367	50	address	address	NOUN
ejde-406	367	51	:	:	PUNCT
ejde-406	367	52	1056418286@qq.com	1056418286@qq.com	NUM
ejde-406	367	53	jiayi	jiayi	PROPN
ejde-406	367	54	wang	wang	PROPN
ejde-406	367	55	department	department	PROPN
ejde-406	367	56	of	of	ADP
ejde-406	367	57	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-406	367	58	,	,	PUNCT
ejde-406	367	59	school	school	NOUN
ejde-406	367	60	of	of	ADP
ejde-406	367	61	science	science	NOUN
ejde-406	367	62	,	,	PUNCT
ejde-406	367	63	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-406	367	64	university	university	PROPN
ejde-406	367	65	of	of	ADP
ejde-406	367	66	science	science	NOUN
ejde-406	367	67	and	and	CCONJ
ejde-406	367	68	technology	technology	NOUN
ejde-406	367	69	,	,	PUNCT
ejde-406	367	70	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-406	367	71	,	,	PUNCT
ejde-406	367	72	210094	210094	NUM
ejde-406	367	73	,	,	PUNCT
ejde-406	367	74	china	china	PROPN
ejde-406	367	75	email	email	NOUN
ejde-406	367	76	address	address	NOUN
ejde-406	367	77	:	:	PUNCT
ejde-406	367	78	13236582927@163.com	13236582927@163.com	NUM
ejde-406	367	79	yuan	yuan	PROPN
ejde-406	367	80	shan	shan	PROPN
ejde-406	367	81	(	(	PUNCT
ejde-406	367	82	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-406	367	83	author	author	NOUN
ejde-406	367	84	)	)	PUNCT
ejde-406	367	85	school	school	NOUN
ejde-406	367	86	of	of	ADP
ejde-406	367	87	statistics	statistic	NOUN
ejde-406	367	88	and	and	CCONJ
ejde-406	367	89	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-406	367	90	,	,	PUNCT
ejde-406	367	91	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-406	367	92	audit	audit	PROPN
ejde-406	367	93	university	university	PROPN
ejde-406	367	94	,	,	PUNCT
ejde-406	367	95	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-406	367	96	210029	210029	NUM
ejde-406	367	97	,	,	PUNCT
ejde-406	367	98	china	china	PROPN
ejde-406	367	99	email	email	NOUN
ejde-406	367	100	address	address	NOUN
ejde-406	367	101	:	:	PUNCT
ejde-406	367	102	shannjnu@gmail.com	shannjnu@gmail.com	X
ejde-406	368	1	1	1	X
ejde-406	368	2	.	.	PUNCT
ejde-406	368	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-406	368	4	and	and	CCONJ
ejde-406	368	5	statement	statement	NOUN
ejde-406	368	6	of	of	ADP
ejde-406	368	7	main	main	ADJ
ejde-406	368	8	results	result	NOUN
ejde-406	368	9	2	2	NUM
ejde-406	368	10	.	.	PUNCT
ejde-406	368	11	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-406	368	12	2.1	2.1	NUM
ejde-406	368	13	.	.	PUNCT
ejde-406	368	14	norm	norm	NOUN
ejde-406	368	15	and	and	CCONJ
ejde-406	368	16	basic	basic	ADJ
ejde-406	368	17	definitions	definition	NOUN
ejde-406	368	18	2.2	2.2	NUM
ejde-406	368	19	.	.	PUNCT
ejde-406	369	1	continued	continue	VERB
ejde-406	369	2	fraction	fraction	NOUN
ejde-406	369	3	expansion	expansion	NOUN
ejde-406	369	4	2.3	2.3	NUM
ejde-406	369	5	.	.	PUNCT
ejde-406	370	1	cd	cd	PROPN
ejde-406	370	2	bridge	bridge	PROPN
ejde-406	370	3	3	3	NUM
ejde-406	370	4	.	.	PUNCT
ejde-406	371	1	the	the	DET
ejde-406	371	2	inductive	inductive	ADJ
ejde-406	371	3	step	step	NOUN
ejde-406	371	4	3.1	3.1	NUM
ejde-406	371	5	.	.	PUNCT
ejde-406	371	6	eliminate	eliminate	VERB
ejde-406	371	7	the	the	DET
ejde-406	371	8	lower	low	ADJ
ejde-406	371	9	-	-	PUNCT
ejde-406	371	10	frequency	frequency	NOUN
ejde-406	371	11	terms	term	NOUN
ejde-406	371	12	3.2	3.2	NUM
ejde-406	371	13	.	.	PUNCT
ejde-406	372	1	solve	solve	VERB
ejde-406	372	2	the	the	DET
ejde-406	372	3	homological	homological	ADJ
ejde-406	372	4	equation	equation	NOUN
ejde-406	372	5	and	and	CCONJ
ejde-406	372	6	reduce	reduce	VERB
ejde-406	372	7	the	the	DET
ejde-406	372	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-406	372	9	3.3	3.3	NUM
ejde-406	372	10	.	.	PUNCT
ejde-406	373	1	do	do	VERB
ejde-406	373	2	the	the	DET
ejde-406	373	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-406	373	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-406	373	5	of	of	ADP
ejde-406	373	6	the	the	DET
ejde-406	373	7	first	first	ADJ
ejde-406	373	8	step	step	NOUN
ejde-406	373	9	3.4	3.4	NUM
ejde-406	373	10	.	.	PUNCT
ejde-406	374	1	iterative	iterative	PROPN
ejde-406	374	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-406	374	3	4	4	X
ejde-406	374	4	.	.	PUNCT
ejde-406	375	1	proof	proof	NOUN
ejde-406	375	2	of	of	ADP
ejde-406	375	3	the	the	DET
ejde-406	375	4	main	main	ADJ
ejde-406	375	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-406	375	6	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-406	375	7	references	reference	NOUN