id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-408	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-408	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-408	1	3	of	of	ADP
ejde-408	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-408	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-408	1	6	,	,	PUNCT
ejde-408	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-408	1	8	.	.	PUNCT
ejde-408	1	9	2020	2020	NUM
ejde-408	1	10	(	(	PUNCT
ejde-408	1	11	2020	2020	NUM
ejde-408	1	12	)	)	PUNCT
ejde-408	1	13	,	,	PUNCT
ejde-408	1	14	no	no	INTJ
ejde-408	1	15	.	.	NOUN
ejde-408	1	16	24	24	NUM
ejde-408	1	17	,	,	PUNCT
ejde-408	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-408	1	19	.	.	PUNCT
ejde-408	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-408	2	2	.	.	PUNCT
ejde-408	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-408	3	2	:	:	PUNCT
ejde-408	3	3	1072	1072	NUM
ejde-408	3	4	-	-	SYM
ejde-408	3	5	6691	6691	NUM
ejde-408	3	6	.	.	PUNCT
ejde-408	4	1	url	url	PROPN
ejde-408	4	2	:	:	PUNCT
ejde-408	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-408	4	4	or	or	CCONJ
ejde-408	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-408	4	6	almost	almost	ADV
ejde-408	4	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-408	4	8	local	local	ADJ
ejde-408	4	9	well	well	ADJ
ejde-408	4	10	-	-	PUNCT
ejde-408	4	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-408	4	12	for	for	ADP
ejde-408	4	13	modified	modified	ADJ
ejde-408	4	14	boussinesq	boussinesq	PROPN
ejde-408	4	15	equations	equation	NOUN
ejde-408	4	16	dan	dan	PROPN
ejde-408	4	17	-	-	PUNCT
ejde-408	4	18	andrei	andrei	PROPN
ejde-408	4	19	geba	geba	PROPN
ejde-408	4	20	,	,	PUNCT
ejde-408	4	21	bai	bai	PROPN
ejde-408	4	22	lin	lin	PROPN
ejde-408	4	23	abstract	abstract	NOUN
ejde-408	4	24	.	.	PUNCT
ejde-408	5	1	in	in	ADP
ejde-408	5	2	this	this	DET
ejde-408	5	3	article	article	NOUN
ejde-408	5	4	,	,	PUNCT
ejde-408	5	5	we	we	PRON
ejde-408	5	6	investigate	investigate	VERB
ejde-408	5	7	a	a	DET
ejde-408	5	8	class	class	NOUN
ejde-408	5	9	of	of	ADP
ejde-408	5	10	modified	modify	VERB
ejde-408	5	11	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	5	12	equations	equation	NOUN
ejde-408	5	13	,	,	PUNCT
ejde-408	5	14	for	for	ADP
ejde-408	5	15	which	which	PRON
ejde-408	5	16	we	we	PRON
ejde-408	5	17	provide	provide	VERB
ejde-408	5	18	first	first	ADV
ejde-408	5	19	an	an	DET
ejde-408	5	20	alternate	alternate	ADJ
ejde-408	5	21	proof	proof	NOUN
ejde-408	5	22	of	of	ADP
ejde-408	5	23	local	local	ADJ
ejde-408	5	24	well	well	NOUN
ejde-408	5	25	-	-	PUNCT
ejde-408	5	26	posedness	posedness	NOUN
ejde-408	5	27	in	in	ADP
ejde-408	5	28	the	the	DET
ejde-408	5	29	space	space	NOUN
ejde-408	5	30	(	(	PUNCT
ejde-408	5	31	hs	hs	PROPN
ejde-408	5	32	∩	∩	ADJ
ejde-408	5	33	l∞	l∞	NOUN
ejde-408	5	34	)	)	PUNCT
ejde-408	5	35	×	×	NOUN
ejde-408	5	36	(	(	PUNCT
ejde-408	5	37	hs	hs	PROPN
ejde-408	5	38	∩	∩	ADJ
ejde-408	5	39	l∞)(r	l∞)(r	X
ejde-408	5	40	)	)	PUNCT
ejde-408	5	41	(	(	PUNCT
ejde-408	5	42	s	s	X
ejde-408	5	43	≥	≥	NOUN
ejde-408	5	44	0	0	NUM
ejde-408	5	45	)	)	PUNCT
ejde-408	5	46	to	to	ADP
ejde-408	5	47	the	the	DET
ejde-408	5	48	one	one	NOUN
ejde-408	5	49	obtained	obtain	VERB
ejde-408	5	50	by	by	ADP
ejde-408	5	51	constantin	constantin	NOUN
ejde-408	5	52	and	and	CCONJ
ejde-408	5	53	molinet	molinet	NOUN
ejde-408	5	54	[	[	X
ejde-408	5	55	7	7	NUM
ejde-408	5	56	]	]	PUNCT
ejde-408	5	57	.	.	PUNCT
ejde-408	6	1	secondly	secondly	ADV
ejde-408	6	2	,	,	PUNCT
ejde-408	6	3	we	we	PRON
ejde-408	6	4	show	show	VERB
ejde-408	6	5	that	that	SCONJ
ejde-408	6	6	the	the	DET
ejde-408	6	7	associated	associated	ADJ
ejde-408	6	8	flow	flow	NOUN
ejde-408	6	9	map	map	NOUN
ejde-408	6	10	is	be	AUX
ejde-408	6	11	not	not	PART
ejde-408	6	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-408	6	13	when	when	SCONJ
ejde-408	6	14	considered	consider	VERB
ejde-408	6	15	from	from	ADP
ejde-408	6	16	hs	hs	PROPN
ejde-408	6	17	×	×	PROPN
ejde-408	6	18	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-408	6	19	)	)	PUNCT
ejde-408	6	20	into	into	ADP
ejde-408	6	21	hs(r	hs(r	NOUN
ejde-408	6	22	)	)	PUNCT
ejde-408	6	23	for	for	ADP
ejde-408	6	24	s	s	X
ejde-408	6	25	<	<	X
ejde-408	6	26	0	0	NUM
ejde-408	6	27	,	,	PUNCT
ejde-408	6	28	thus	thus	ADV
ejde-408	6	29	providing	provide	VERB
ejde-408	6	30	a	a	DET
ejde-408	6	31	threshold	threshold	NOUN
ejde-408	6	32	for	for	ADP
ejde-408	6	33	the	the	DET
ejde-408	6	34	regularity	regularity	NOUN
ejde-408	6	35	needed	need	VERB
ejde-408	6	36	to	to	PART
ejde-408	6	37	perform	perform	VERB
ejde-408	6	38	a	a	DET
ejde-408	6	39	picard	picard	NOUN
ejde-408	6	40	iteration	iteration	NOUN
ejde-408	6	41	for	for	ADP
ejde-408	6	42	these	these	DET
ejde-408	6	43	equations	equation	NOUN
ejde-408	6	44	.	.	PUNCT
ejde-408	7	1	1	1	X
ejde-408	7	2	.	.	X
ejde-408	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-408	7	4	1.1	1.1	NUM
ejde-408	7	5	.	.	PUNCT
ejde-408	8	1	background	background	NOUN
ejde-408	8	2	.	.	PUNCT
ejde-408	9	1	our	our	PRON
ejde-408	9	2	goal	goal	NOUN
ejde-408	9	3	is	be	AUX
ejde-408	9	4	to	to	PART
ejde-408	9	5	study	study	VERB
ejde-408	9	6	the	the	DET
ejde-408	9	7	initial	initial	ADJ
ejde-408	9	8	value	value	NOUN
ejde-408	9	9	problem	problem	NOUN
ejde-408	9	10	(	(	PUNCT
ejde-408	9	11	ivp	ivp	NOUN
ejde-408	9	12	)	)	PUNCT
ejde-408	9	13	utt	utt	NOUN
ejde-408	10	1	−	−	PROPN
ejde-408	10	2	uxx	uxx	PROPN
ejde-408	10	3	−	−	PROPN
ejde-408	10	4	uxxtt	uxxtt	NOUN
ejde-408	10	5	=	=	PRON
ejde-408	10	6	(	(	PUNCT
ejde-408	10	7	f(u))xx	f(u))xx	X
ejde-408	10	8	,	,	PUNCT
ejde-408	10	9	u	u	NOUN
ejde-408	10	10	=	=	NOUN
ejde-408	10	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-408	10	12	,	,	PUNCT
ejde-408	10	13	x	x	X
ejde-408	10	14	)	)	PUNCT
ejde-408	10	15	∈	∈	PROPN
ejde-408	10	16	r+	r+	PUNCT
ejde-408	10	17	×	×	PROPN
ejde-408	10	18	r→	r→	PROPN
ejde-408	10	19	r	r	PROPN
ejde-408	10	20	,	,	PUNCT
ejde-408	10	21	u(0	u(0	PROPN
ejde-408	10	22	,	,	PUNCT
ejde-408	10	23	x	x	NOUN
ejde-408	10	24	)	)	PUNCT
ejde-408	10	25	=	=	SYM
ejde-408	10	26	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-408	10	27	)	)	PUNCT
ejde-408	10	28	,	,	PUNCT
ejde-408	10	29	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-408	10	30	,	,	PUNCT
ejde-408	10	31	x	x	NOUN
ejde-408	10	32	)	)	PUNCT
ejde-408	10	33	=	=	SYM
ejde-408	10	34	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-408	10	35	)	)	PUNCT
ejde-408	10	36	,	,	PUNCT
ejde-408	10	37	(	(	PUNCT
ejde-408	10	38	1.1	1.1	NUM
ejde-408	10	39	)	)	PUNCT
ejde-408	10	40	for	for	ADP
ejde-408	10	41	which	which	PRON
ejde-408	10	42	the	the	DET
ejde-408	10	43	differential	differential	ADJ
ejde-408	10	44	equation	equation	NOUN
ejde-408	10	45	is	be	AUX
ejde-408	10	46	known	know	VERB
ejde-408	10	47	in	in	ADP
ejde-408	10	48	the	the	DET
ejde-408	10	49	literature	literature	NOUN
ejde-408	10	50	as	as	ADP
ejde-408	10	51	a	a	DET
ejde-408	10	52	modified	modified	ADJ
ejde-408	10	53	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-408	10	54	(	(	PUNCT
ejde-408	10	55	imbq	imbq	NOUN
ejde-408	10	56	)	)	PUNCT
ejde-408	10	57	equation	equation	NOUN
ejde-408	10	58	.	.	PUNCT
ejde-408	11	1	initially	initially	ADV
ejde-408	11	2	,	,	PUNCT
ejde-408	11	3	makhankov	makhankov	VERB
ejde-408	11	4	[	[	X
ejde-408	11	5	10	10	NUM
ejde-408	11	6	]	]	PUNCT
ejde-408	11	7	derived	derive	VERB
ejde-408	11	8	the	the	DET
ejde-408	11	9	equation	equation	NOUN
ejde-408	11	10	with	with	ADP
ejde-408	11	11	f(u	f(u	PROPN
ejde-408	11	12	)	)	PUNCT
ejde-408	12	1	=	=	SYM
ejde-408	12	2	u2	u2	NOUN
ejde-408	12	3	in	in	ADP
ejde-408	12	4	the	the	DET
ejde-408	12	5	context	context	NOUN
ejde-408	12	6	of	of	ADP
ejde-408	12	7	ion	ion	NOUN
ejde-408	12	8	-	-	PUNCT
ejde-408	12	9	sound	sound	NOUN
ejde-408	12	10	wave	wave	NOUN
ejde-408	12	11	propagation	propagation	NOUN
ejde-408	12	12	and	and	CCONJ
ejde-408	12	13	mentioned	mention	VERB
ejde-408	12	14	the	the	DET
ejde-408	12	15	one	one	NOUN
ejde-408	12	16	with	with	ADP
ejde-408	12	17	f(u	f(u	PROPN
ejde-408	12	18	)	)	PUNCT
ejde-408	12	19	=	=	NOUN
ejde-408	12	20	u3	u3	NOUN
ejde-408	12	21	as	as	ADP
ejde-408	12	22	modeling	model	VERB
ejde-408	12	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-408	12	24	alfvén	alfvén	NOUN
ejde-408	12	25	waves	wave	NOUN
ejde-408	12	26	.	.	PUNCT
ejde-408	13	1	later	later	ADV
ejde-408	13	2	,	,	PUNCT
ejde-408	13	3	clarkson	clarkson	PROPN
ejde-408	13	4	,	,	PUNCT
ejde-408	13	5	leveque	leveque	ADJ
ejde-408	13	6	,	,	PUNCT
ejde-408	13	7	and	and	CCONJ
ejde-408	13	8	saxton	saxton	PROPN
ejde-408	13	9	[	[	X
ejde-408	13	10	6	6	NUM
ejde-408	13	11	]	]	PUNCT
ejde-408	13	12	discovered	discover	VERB
ejde-408	13	13	that	that	SCONJ
ejde-408	13	14	the	the	DET
ejde-408	13	15	equations	equation	NOUN
ejde-408	13	16	with	with	ADP
ejde-408	13	17	either	either	CCONJ
ejde-408	13	18	f(u	f(u	PROPN
ejde-408	13	19	)	)	PUNCT
ejde-408	13	20	=	=	PUNCT
ejde-408	13	21	u3/3	u3/3	ADP
ejde-408	13	22	or	or	CCONJ
ejde-408	13	23	f(u	f(u	PROPN
ejde-408	13	24	)	)	PUNCT
ejde-408	13	25	=	=	PRON
ejde-408	14	1	u5/5	u5/5	PRON
ejde-408	14	2	describe	describe	VERB
ejde-408	14	3	the	the	DET
ejde-408	14	4	propagation	propagation	NOUN
ejde-408	14	5	of	of	ADP
ejde-408	14	6	longitudinal	longitudinal	ADJ
ejde-408	14	7	deformation	deformation	NOUN
ejde-408	14	8	waves	wave	NOUN
ejde-408	14	9	in	in	ADP
ejde-408	14	10	an	an	DET
ejde-408	14	11	elastic	elastic	ADJ
ejde-408	14	12	rod	rod	NOUN
ejde-408	14	13	.	.	PUNCT
ejde-408	15	1	for	for	ADP
ejde-408	15	2	related	related	ADJ
ejde-408	15	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-408	15	4	models	model	NOUN
ejde-408	15	5	,	,	PUNCT
ejde-408	15	6	please	please	INTJ
ejde-408	15	7	see	see	VERB
ejde-408	15	8	work	work	NOUN
ejde-408	15	9	by	by	ADP
ejde-408	15	10	chen	chen	PROPN
ejde-408	15	11	and	and	CCONJ
ejde-408	15	12	liu	liu	PROPN
ejde-408	16	1	[	[	X
ejde-408	16	2	4	4	NUM
ejde-408	16	3	]	]	PUNCT
ejde-408	16	4	.	.	PUNCT
ejde-408	17	1	the	the	DET
ejde-408	17	2	imbq	imbq	NOUN
ejde-408	17	3	equation	equation	NOUN
ejde-408	17	4	is	be	AUX
ejde-408	17	5	also	also	ADV
ejde-408	17	6	known	know	VERB
ejde-408	17	7	as	as	ADP
ejde-408	17	8	an	an	DET
ejde-408	17	9	improved	improved	ADJ
ejde-408	17	10	frequency	frequency	NOUN
ejde-408	17	11	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-408	17	12	version	version	NOUN
ejde-408	17	13	of	of	ADP
ejde-408	17	14	the	the	DET
ejde-408	17	15	classical	classical	ADJ
ejde-408	17	16	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	17	17	equation	equation	NOUN
ejde-408	17	18	utt	utt	PROPN
ejde-408	17	19	−	−	PROPN
ejde-408	17	20	uxx	uxx	NOUN
ejde-408	17	21	−	−	PROPN
ejde-408	18	1	uxxxx	uxxxx	PROPN
ejde-408	19	1	=	=	X
ejde-408	20	1	(	(	PUNCT
ejde-408	21	1	u2)xx	u2)xx	PROPN
ejde-408	21	2	,	,	PUNCT
ejde-408	21	3	derived	derive	VERB
ejde-408	21	4	in	in	ADP
ejde-408	21	5	relation	relation	NOUN
ejde-408	21	6	to	to	PART
ejde-408	21	7	shallow	shallow	VERB
ejde-408	21	8	water	water	NOUN
ejde-408	21	9	waves	wave	NOUN
ejde-408	21	10	.	.	PUNCT
ejde-408	22	1	the	the	DET
ejde-408	22	2	latter	latter	ADJ
ejde-408	22	3	has	have	VERB
ejde-408	22	4	the	the	DET
ejde-408	22	5	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-408	22	6	relation	relation	NOUN
ejde-408	22	7	ω2	ω2	PROPN
ejde-408	22	8	=	=	SYM
ejde-408	22	9	k2	k2	PROPN
ejde-408	22	10	−	−	PROPN
ejde-408	22	11	k4	k4	PROPN
ejde-408	22	12	,	,	PUNCT
ejde-408	22	13	which	which	PRON
ejde-408	22	14	leads	lead	VERB
ejde-408	22	15	to	to	ADP
ejde-408	22	16	a	a	DET
ejde-408	22	17	nonphysical	nonphysical	ADJ
ejde-408	22	18	instability	instability	NOUN
ejde-408	22	19	when	when	SCONJ
ejde-408	22	20	k	k	PROPN
ejde-408	22	21	>	>	X
ejde-408	22	22	1	1	X
ejde-408	22	23	.	.	PUNCT
ejde-408	23	1	this	this	PRON
ejde-408	23	2	is	be	AUX
ejde-408	23	3	not	not	PART
ejde-408	23	4	the	the	DET
ejde-408	23	5	case	case	NOUN
ejde-408	23	6	for	for	ADP
ejde-408	23	7	the	the	DET
ejde-408	23	8	imbq	imbq	NOUN
ejde-408	23	9	equation	equation	NOUN
ejde-408	23	10	,	,	PUNCT
ejde-408	23	11	whose	whose	DET
ejde-408	23	12	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-408	23	13	relation	relation	NOUN
ejde-408	23	14	is	be	AUX
ejde-408	23	15	given	give	VERB
ejde-408	23	16	by	by	ADP
ejde-408	23	17	ω2	ω2	ADJ
ejde-408	23	18	=	=	SYM
ejde-408	23	19	k2	k2	ADJ
ejde-408	23	20	1	1	NUM
ejde-408	23	21	+	+	CCONJ
ejde-408	23	22	k2	k2	ADJ
ejde-408	23	23	.	.	PUNCT
ejde-408	24	1	2010	2010	NUM
ejde-408	24	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-408	24	3	subject	subject	NOUN
ejde-408	24	4	classification	classification	NOUN
ejde-408	24	5	.	.	PUNCT
ejde-408	25	1	35b30	35b30	NUM
ejde-408	25	2	,	,	PUNCT
ejde-408	25	3	35q55	35q55	NUM
ejde-408	25	4	.	.	PUNCT
ejde-408	26	1	key	key	ADJ
ejde-408	26	2	words	word	NOUN
ejde-408	26	3	and	and	CCONJ
ejde-408	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-408	26	5	.	.	PUNCT
ejde-408	27	1	modified	modify	VERB
ejde-408	27	2	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	27	3	equation	equation	NOUN
ejde-408	27	4	;	;	PUNCT
ejde-408	27	5	well	well	ADJ
ejde-408	27	6	-	-	PUNCT
ejde-408	27	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-408	27	8	;	;	PUNCT
ejde-408	27	9	ill	ill	ADJ
ejde-408	27	10	-	-	PUNCT
ejde-408	27	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-408	27	12	.	.	PUNCT
ejde-408	28	1	c	c	X
ejde-408	28	2	©	©	PROPN
ejde-408	28	3	2020	2020	NUM
ejde-408	28	4	texas	texas	PROPN
ejde-408	28	5	state	state	PROPN
ejde-408	28	6	university	university	PROPN
ejde-408	28	7	.	.	PUNCT
ejde-408	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-408	29	2	june	june	PROPN
ejde-408	29	3	12	12	NUM
ejde-408	29	4	,	,	PUNCT
ejde-408	29	5	2019	2019	NUM
ejde-408	29	6	.	.	PUNCT
ejde-408	30	1	published	publish	VERB
ejde-408	30	2	march	march	PROPN
ejde-408	30	3	19	19	NUM
ejde-408	30	4	,	,	PUNCT
ejde-408	30	5	2020	2020	NUM
ejde-408	30	6	.	.	PUNCT
ejde-408	30	7	1	1	NUM
ejde-408	30	8	2	2	NUM
ejde-408	30	9	d.-a	d.-a	NOUN
ejde-408	30	10	.	.	PUNCT
ejde-408	31	1	geba	geba	PROPN
ejde-408	31	2	,	,	PUNCT
ejde-408	31	3	b.	b.	PROPN
ejde-408	31	4	lin	lin	PROPN
ejde-408	31	5	ejde-2020/24	ejde-2020/24	NOUN
ejde-408	31	6	in	in	ADP
ejde-408	31	7	the	the	DET
ejde-408	31	8	same	same	ADJ
ejde-408	31	9	context	context	NOUN
ejde-408	31	10	,	,	PUNCT
ejde-408	31	11	another	another	DET
ejde-408	31	12	well	well	ADV
ejde-408	31	13	-	-	PUNCT
ejde-408	31	14	known	know	VERB
ejde-408	31	15	improved	improved	ADJ
ejde-408	31	16	frequency	frequency	NOUN
ejde-408	31	17	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-408	31	18	version	version	NOUN
ejde-408	31	19	of	of	ADP
ejde-408	31	20	the	the	DET
ejde-408	31	21	classical	classical	ADJ
ejde-408	31	22	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	31	23	equation	equation	NOUN
ejde-408	31	24	is	be	AUX
ejde-408	31	25	the	the	DET
ejde-408	31	26	“	"	PUNCT
ejde-408	31	27	good	good	ADJ
ejde-408	31	28	”	"	PUNCT
ejde-408	31	29	or	or	CCONJ
ejde-408	31	30	“	"	PUNCT
ejde-408	31	31	well	well	ADV
ejde-408	31	32	-	-	PUNCT
ejde-408	31	33	posed	pose	VERB
ejde-408	31	34	”	"	PUNCT
ejde-408	31	35	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	31	36	equation	equation	NOUN
ejde-408	31	37	utt	utt	PROPN
ejde-408	31	38	−	−	PROPN
ejde-408	31	39	uxx	uxx	NOUN
ejde-408	31	40	+	+	CCONJ
ejde-408	31	41	uxxxx	uxxxx	PROPN
ejde-408	31	42	=	=	X
ejde-408	31	43	(	(	PUNCT
ejde-408	31	44	f(u))xx	f(u))xx	X
ejde-408	31	45	,	,	PUNCT
ejde-408	31	46	(	(	PUNCT
ejde-408	31	47	1.2	1.2	NUM
ejde-408	31	48	)	)	PUNCT
ejde-408	31	49	which	which	PRON
ejde-408	31	50	was	be	AUX
ejde-408	31	51	found	find	VERB
ejde-408	31	52	to	to	PART
ejde-408	31	53	describe	describe	VERB
ejde-408	31	54	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-408	31	55	waves	wave	NOUN
ejde-408	31	56	in	in	ADP
ejde-408	31	57	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-408	31	58	dielectrics	dielectric	NOUN
ejde-408	31	59	,	,	PUNCT
ejde-408	31	60	magnetoelastic	magnetoelastic	ADJ
ejde-408	31	61	waves	wave	NOUN
ejde-408	31	62	in	in	ADP
ejde-408	31	63	antiferromagnets	antiferromagnet	NOUN
ejde-408	31	64	,	,	PUNCT
ejde-408	31	65	and	and	CCONJ
ejde-408	31	66	shape	shape	NOUN
ejde-408	31	67	-	-	PUNCT
ejde-408	31	68	memory	memory	NOUN
ejde-408	31	69	alloys	alloy	NOUN
ejde-408	31	70	.	.	PUNCT
ejde-408	32	1	past	past	ADJ
ejde-408	32	2	investigations	investigation	NOUN
ejde-408	32	3	concerning	concern	VERB
ejde-408	32	4	the	the	DET
ejde-408	32	5	ivp	ivp	NOUN
ejde-408	32	6	(	(	PUNCT
ejde-408	32	7	1.1	1.1	NUM
ejde-408	32	8	)	)	PUNCT
ejde-408	32	9	mainly	mainly	ADV
ejde-408	32	10	focused	focus	VERB
ejde-408	32	11	on	on	ADP
ejde-408	32	12	two	two	NUM
ejde-408	32	13	directions	direction	NOUN
ejde-408	32	14	.	.	PUNCT
ejde-408	33	1	the	the	DET
ejde-408	33	2	first	first	ADJ
ejde-408	33	3	one	one	NUM
ejde-408	33	4	concentrated	concentrate	VERB
ejde-408	33	5	on	on	ADP
ejde-408	33	6	the	the	DET
ejde-408	33	7	existence	existence	NOUN
ejde-408	33	8	and	and	CCONJ
ejde-408	33	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-408	33	10	of	of	ADP
ejde-408	33	11	various	various	ADJ
ejde-408	33	12	types	type	NOUN
ejde-408	33	13	of	of	ADP
ejde-408	33	14	local	local	ADJ
ejde-408	33	15	solution	solution	NOUN
ejde-408	33	16	(	(	PUNCT
ejde-408	33	17	e.g.	e.g.	ADV
ejde-408	33	18	,	,	PUNCT
ejde-408	33	19	strong	strong	ADJ
ejde-408	33	20	,	,	PUNCT
ejde-408	33	21	classical	classical	ADJ
ejde-408	33	22	)	)	PUNCT
ejde-408	33	23	,	,	PUNCT
ejde-408	33	24	as	as	ADV
ejde-408	33	25	well	well	ADV
ejde-408	33	26	as	as	ADP
ejde-408	33	27	on	on	ADP
ejde-408	33	28	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-408	33	29	conditions	condition	NOUN
ejde-408	33	30	for	for	ADP
ejde-408	33	31	the	the	DET
ejde-408	33	32	existence	existence	NOUN
ejde-408	33	33	or	or	CCONJ
ejde-408	33	34	the	the	DET
ejde-408	33	35	blow	blow	NOUN
ejde-408	33	36	-	-	PUNCT
ejde-408	33	37	up	up	NOUN
ejde-408	33	38	in	in	ADP
ejde-408	33	39	finite	finite	ADJ
ejde-408	33	40	time	time	NOUN
ejde-408	33	41	of	of	ADP
ejde-408	33	42	such	such	ADJ
ejde-408	33	43	global	global	ADJ
ejde-408	33	44	solutions	solution	NOUN
ejde-408	33	45	.	.	PUNCT
ejde-408	34	1	we	we	PRON
ejde-408	34	2	mention	mention	VERB
ejde-408	34	3	here	here	ADV
ejde-408	34	4	work	work	NOUN
ejde-408	34	5	by	by	ADP
ejde-408	34	6	constantin	constantin	NOUN
ejde-408	34	7	and	and	CCONJ
ejde-408	34	8	molinet	molinet	NOUN
ejde-408	34	9	[	[	X
ejde-408	34	10	7	7	NUM
ejde-408	34	11	]	]	PUNCT
ejde-408	34	12	,	,	PUNCT
ejde-408	34	13	who	who	PRON
ejde-408	34	14	looked	look	VERB
ejde-408	34	15	at	at	ADP
ejde-408	34	16	the	the	DET
ejde-408	34	17	equation	equation	NOUN
ejde-408	34	18	utt	utt	NOUN
ejde-408	34	19	−	−	PROPN
ejde-408	34	20	uxxtt	uxxtt	NOUN
ejde-408	34	21	=	=	PRON
ejde-408	34	22	(	(	PUNCT
ejde-408	34	23	f	f	X
ejde-408	34	24	(	(	PUNCT
ejde-408	34	25	u))xx	u))xx	PROPN
ejde-408	34	26	,	,	PUNCT
ejde-408	34	27	f	f	PROPN
ejde-408	34	28	∈	∈	PROPN
ejde-408	34	29	c∞(r	c∞(r	PROPN
ejde-408	34	30	)	)	PUNCT
ejde-408	34	31	,	,	PUNCT
ejde-408	34	32	f	f	PROPN
ejde-408	34	33	(	(	PUNCT
ejde-408	34	34	0	0	NUM
ejde-408	34	35	)	)	PUNCT
ejde-408	34	36	=	=	SYM
ejde-408	34	37	0	0	NUM
ejde-408	34	38	,	,	PUNCT
ejde-408	34	39	(	(	PUNCT
ejde-408	34	40	1.3	1.3	NUM
ejde-408	34	41	)	)	PUNCT
ejde-408	34	42	and	and	CCONJ
ejde-408	34	43	showed	show	VERB
ejde-408	34	44	that	that	SCONJ
ejde-408	34	45	the	the	DET
ejde-408	34	46	associated	associated	ADJ
ejde-408	34	47	ivp	ivp	NOUN
ejde-408	34	48	is	be	AUX
ejde-408	34	49	locally	locally	ADV
ejde-408	34	50	well	well	ADV
ejde-408	34	51	-	-	PUNCT
ejde-408	34	52	posed	pose	VERB
ejde-408	34	53	(	(	PUNCT
ejde-408	34	54	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	34	55	)	)	PUNCT
ejde-408	34	56	for	for	ADP
ejde-408	34	57	(	(	PUNCT
ejde-408	34	58	u(0	u(0	PROPN
ejde-408	34	59	)	)	PUNCT
ejde-408	34	60	,	,	PUNCT
ejde-408	34	61	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-408	34	62	)	)	PUNCT
ejde-408	34	63	)	)	PUNCT
ejde-408	35	1	∈	∈	PROPN
ejde-408	35	2	(	(	PUNCT
ejde-408	35	3	hs∩l∞)(r)×(hs∩l∞)(r	hs∩l∞)(r)×(hs∩l∞)(r	NOUN
ejde-408	35	4	)	)	PUNCT
ejde-408	35	5	,	,	PUNCT
ejde-408	35	6	with	with	ADP
ejde-408	35	7	s	s	PRON
ejde-408	35	8	≥	≥	NOUN
ejde-408	35	9	0	0	NUM
ejde-408	35	10	being	be	AUX
ejde-408	35	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-408	35	12	.	.	PUNCT
ejde-408	36	1	moreover	moreover	ADV
ejde-408	36	2	,	,	PUNCT
ejde-408	36	3	the	the	DET
ejde-408	36	4	same	same	ADJ
ejde-408	36	5	paper	paper	NOUN
ejde-408	36	6	contains	contain	VERB
ejde-408	36	7	both	both	DET
ejde-408	36	8	continuation	continuation	NOUN
ejde-408	36	9	criterions	criterion	NOUN
ejde-408	36	10	for	for	ADP
ejde-408	36	11	local	local	ADJ
ejde-408	36	12	-	-	PUNCT
ejde-408	36	13	in	in	ADP
ejde-408	36	14	-	-	PUNCT
ejde-408	36	15	time	time	NOUN
ejde-408	36	16	solutions	solution	NOUN
ejde-408	36	17	to	to	PART
ejde-408	36	18	be	be	AUX
ejde-408	36	19	extended	extend	VERB
ejde-408	36	20	into	into	ADP
ejde-408	36	21	global	global	ADJ
ejde-408	36	22	ones	one	NOUN
ejde-408	36	23	and	and	CCONJ
ejde-408	36	24	conditions	condition	NOUN
ejde-408	36	25	on	on	ADP
ejde-408	36	26	f	f	PROPN
ejde-408	36	27	which	which	PRON
ejde-408	36	28	guarantee	guarantee	VERB
ejde-408	36	29	either	either	CCONJ
ejde-408	36	30	global	global	ADJ
ejde-408	36	31	solutions	solution	NOUN
ejde-408	36	32	or	or	CCONJ
ejde-408	36	33	blow	blow	NOUN
ejde-408	36	34	-	-	PUNCT
ejde-408	36	35	up	up	NOUN
ejde-408	36	36	in	in	ADP
ejde-408	36	37	finite	finite	ADJ
ejde-408	36	38	time	time	NOUN
ejde-408	36	39	for	for	ADP
ejde-408	36	40	certain	certain	ADJ
ejde-408	36	41	data	datum	NOUN
ejde-408	36	42	profiles	profile	NOUN
ejde-408	36	43	.	.	PUNCT
ejde-408	37	1	similar	similar	ADJ
ejde-408	37	2	results	result	NOUN
ejde-408	37	3	were	be	AUX
ejde-408	37	4	obtained	obtain	VERB
ejde-408	37	5	by	by	ADP
ejde-408	37	6	wang	wang	PROPN
ejde-408	37	7	and	and	CCONJ
ejde-408	37	8	chen	chen	PROPN
ejde-408	38	1	[	[	X
ejde-408	38	2	14	14	NUM
ejde-408	38	3	]	]	PUNCT
ejde-408	38	4	for	for	ADP
ejde-408	38	5	the	the	DET
ejde-408	38	6	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-408	38	7	problem	problem	NOUN
ejde-408	38	8	(	(	PUNCT
ejde-408	38	9	i.e	i.e	X
ejde-408	38	10	,	,	PUNCT
ejde-408	38	11	x	x	PROPN
ejde-408	38	12	∈	∈	PROPN
ejde-408	38	13	rn	rn	PROPN
ejde-408	38	14	,	,	PUNCT
ejde-408	38	15	n	n	PRON
ejde-408	38	16	≥	≥	NOUN
ejde-408	38	17	2	2	NUM
ejde-408	38	18	,	,	PUNCT
ejde-408	38	19	and	and	CCONJ
ejde-408	38	20	every	every	DET
ejde-408	38	21	∂2x	∂2x	NOUN
ejde-408	38	22	is	be	AUX
ejde-408	38	23	replaced	replace	VERB
ejde-408	38	24	by	by	ADP
ejde-408	38	25	∆	∆	PROPN
ejde-408	38	26	)	)	PUNCT
ejde-408	38	27	.	.	PUNCT
ejde-408	39	1	the	the	DET
ejde-408	39	2	other	other	ADJ
ejde-408	39	3	type	type	NOUN
ejde-408	39	4	of	of	ADP
ejde-408	39	5	question	question	NOUN
ejde-408	39	6	that	that	PRON
ejde-408	39	7	was	be	AUX
ejde-408	39	8	studied	study	VERB
ejde-408	39	9	in	in	ADP
ejde-408	39	10	connection	connection	NOUN
ejde-408	39	11	to	to	ADP
ejde-408	39	12	the	the	DET
ejde-408	39	13	ivp	ivp	NOUN
ejde-408	39	14	(	(	PUNCT
ejde-408	39	15	1.1	1.1	NUM
ejde-408	39	16	)	)	PUNCT
ejde-408	39	17	is	be	AUX
ejde-408	39	18	the	the	DET
ejde-408	39	19	existence	existence	NOUN
ejde-408	39	20	and	and	CCONJ
ejde-408	39	21	scattering	scattering	NOUN
ejde-408	39	22	of	of	ADP
ejde-408	39	23	global	global	ADJ
ejde-408	39	24	small	small	ADJ
ejde-408	39	25	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-408	39	26	solutions	solution	NOUN
ejde-408	39	27	.	.	PUNCT
ejde-408	40	1	a	a	DET
ejde-408	40	2	very	very	ADV
ejde-408	40	3	formal	formal	ADJ
ejde-408	40	4	description	description	NOUN
ejde-408	40	5	of	of	ADP
ejde-408	40	6	this	this	DET
ejde-408	40	7	question	question	NOUN
ejde-408	40	8	is	be	AUX
ejde-408	40	9	as	as	SCONJ
ejde-408	40	10	follows	follow	VERB
ejde-408	40	11	:	:	PUNCT
ejde-408	40	12	what	what	PRON
ejde-408	40	13	are	be	AUX
ejde-408	40	14	the	the	DET
ejde-408	40	15	values	value	NOUN
ejde-408	40	16	of	of	ADP
ejde-408	40	17	p	p	NOUN
ejde-408	40	18	>	>	X
ejde-408	40	19	1	1	NUM
ejde-408	40	20	for	for	ADP
ejde-408	40	21	which	which	PRON
ejde-408	40	22	global	global	ADJ
ejde-408	40	23	,	,	PUNCT
ejde-408	40	24	small	small	ADJ
ejde-408	40	25	hs	hs	PROPN
ejde-408	40	26	solutions	solution	NOUN
ejde-408	40	27	to	to	ADP
ejde-408	40	28	(	(	PUNCT
ejde-408	40	29	1.1	1.1	NUM
ejde-408	40	30	)	)	PUNCT
ejde-408	40	31	,	,	PUNCT
ejde-408	40	32	with	with	ADP
ejde-408	40	33	|f(u)|	|f(u)|	PROPN
ejde-408	40	34	'	'	PUNCT
ejde-408	40	35	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-408	40	36	,	,	PUNCT
ejde-408	40	37	scatter	scatter	NOUN
ejde-408	40	38	?	?	PUNCT
ejde-408	41	1	cho	cho	PROPN
ejde-408	41	2	and	and	CCONJ
ejde-408	41	3	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-408	42	1	[	[	X
ejde-408	42	2	5	5	NUM
ejde-408	42	3	]	]	PUNCT
ejde-408	42	4	gave	give	VERB
ejde-408	42	5	an	an	DET
ejde-408	42	6	almost	almost	ADV
ejde-408	42	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-408	42	8	answer	answer	NOUN
ejde-408	42	9	to	to	ADP
ejde-408	42	10	this	this	DET
ejde-408	42	11	question	question	NOUN
ejde-408	42	12	both	both	PRON
ejde-408	42	13	for	for	ADP
ejde-408	42	14	(	(	PUNCT
ejde-408	42	15	1.1	1.1	NUM
ejde-408	42	16	)	)	PUNCT
ejde-408	42	17	and	and	CCONJ
ejde-408	42	18	the	the	DET
ejde-408	42	19	ivp	ivp	NOUN
ejde-408	42	20	for	for	ADP
ejde-408	42	21	the	the	DET
ejde-408	42	22	“	"	PUNCT
ejde-408	42	23	good	good	ADJ
ejde-408	42	24	”	"	PUNCT
ejde-408	42	25	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	42	26	equation	equation	NOUN
ejde-408	42	27	(	(	PUNCT
ejde-408	42	28	1.2	1.2	NUM
ejde-408	42	29	)	)	PUNCT
ejde-408	42	30	.	.	PUNCT
ejde-408	43	1	we	we	PRON
ejde-408	43	2	refer	refer	VERB
ejde-408	43	3	the	the	DET
ejde-408	43	4	interested	interested	ADJ
ejde-408	43	5	reader	reader	NOUN
ejde-408	43	6	to	to	ADP
ejde-408	43	7	this	this	DET
ejde-408	43	8	article	article	NOUN
ejde-408	43	9	and	and	CCONJ
ejde-408	43	10	references	reference	NOUN
ejde-408	43	11	therein	therein	ADV
ejde-408	43	12	for	for	ADP
ejde-408	43	13	a	a	DET
ejde-408	43	14	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-408	43	15	discussion	discussion	NOUN
ejde-408	43	16	of	of	ADP
ejde-408	43	17	this	this	DET
ejde-408	43	18	issue	issue	NOUN
ejde-408	43	19	.	.	PUNCT
ejde-408	44	1	1.2	1.2	NUM
ejde-408	44	2	.	.	PUNCT
ejde-408	44	3	description	description	NOUN
ejde-408	44	4	and	and	CCONJ
ejde-408	44	5	statement	statement	NOUN
ejde-408	44	6	of	of	ADP
ejde-408	44	7	main	main	ADJ
ejde-408	44	8	results	result	NOUN
ejde-408	44	9	.	.	PUNCT
ejde-408	45	1	one	one	NUM
ejde-408	45	2	topic	topic	NOUN
ejde-408	45	3	which	which	PRON
ejde-408	45	4	is	be	AUX
ejde-408	45	5	usually	usually	ADV
ejde-408	45	6	studied	study	VERB
ejde-408	45	7	in	in	ADP
ejde-408	45	8	relation	relation	NOUN
ejde-408	45	9	to	to	ADP
ejde-408	45	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-408	45	11	equations	equation	NOUN
ejde-408	45	12	,	,	PUNCT
ejde-408	45	13	especially	especially	ADV
ejde-408	45	14	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-408	45	15	ones	one	NOUN
ejde-408	45	16	,	,	PUNCT
ejde-408	45	17	is	be	AUX
ejde-408	45	18	the	the	DET
ejde-408	45	19	illposedness	illposedness	NOUN
ejde-408	45	20	(	(	PUNCT
ejde-408	45	21	ip	ip	NOUN
ejde-408	45	22	)	)	PUNCT
ejde-408	45	23	of	of	ADP
ejde-408	45	24	the	the	DET
ejde-408	45	25	associated	associated	ADJ
ejde-408	45	26	ivp	ivp	NOUN
ejde-408	45	27	.	.	PUNCT
ejde-408	46	1	to	to	ADP
ejde-408	46	2	our	our	PRON
ejde-408	46	3	best	good	ADJ
ejde-408	46	4	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-408	46	5	,	,	PUNCT
ejde-408	46	6	such	such	DET
ejde-408	46	7	an	an	DET
ejde-408	46	8	inquiry	inquiry	NOUN
ejde-408	46	9	has	have	AUX
ejde-408	46	10	not	not	PART
ejde-408	46	11	been	be	AUX
ejde-408	46	12	conducted	conduct	VERB
ejde-408	46	13	yet	yet	ADV
ejde-408	46	14	for	for	ADP
ejde-408	46	15	(	(	PUNCT
ejde-408	46	16	1.1	1.1	NUM
ejde-408	46	17	)	)	PUNCT
ejde-408	46	18	.	.	PUNCT
ejde-408	47	1	the	the	DET
ejde-408	47	2	goal	goal	NOUN
ejde-408	47	3	of	of	ADP
ejde-408	47	4	this	this	DET
ejde-408	47	5	article	article	NOUN
ejde-408	47	6	is	be	AUX
ejde-408	47	7	to	to	PART
ejde-408	47	8	do	do	VERB
ejde-408	47	9	just	just	ADV
ejde-408	47	10	that	that	PRON
ejde-408	47	11	,	,	PUNCT
ejde-408	47	12	in	in	ADP
ejde-408	47	13	the	the	DET
ejde-408	47	14	case	case	NOUN
ejde-408	47	15	when	when	SCONJ
ejde-408	47	16	f(u	f(u	PROPN
ejde-408	47	17	)	)	PUNCT
ejde-408	47	18	=	=	PUNCT
ejde-408	47	19	±up	±up	ADJ
ejde-408	47	20	and	and	CCONJ
ejde-408	47	21	p	p	X
ejde-408	47	22	>	>	X
ejde-408	47	23	1	1	NUM
ejde-408	47	24	is	be	AUX
ejde-408	47	25	an	an	DET
ejde-408	47	26	integer	integer	NOUN
ejde-408	47	27	.	.	PUNCT
ejde-408	48	1	our	our	PRON
ejde-408	48	2	results	result	NOUN
ejde-408	48	3	are	be	AUX
ejde-408	48	4	in	in	ADP
ejde-408	48	5	the	the	DET
ejde-408	48	6	same	same	ADJ
ejde-408	48	7	spirit	spirit	NOUN
ejde-408	48	8	with	with	ADP
ejde-408	48	9	the	the	DET
ejde-408	48	10	ones	one	NOUN
ejde-408	48	11	originally	originally	ADV
ejde-408	48	12	obtained	obtain	VERB
ejde-408	48	13	by	by	ADP
ejde-408	48	14	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-408	48	15	[	[	X
ejde-408	48	16	3	3	NUM
ejde-408	48	17	]	]	PUNCT
ejde-408	48	18	and	and	CCONJ
ejde-408	48	19	tzvetkov	tzvetkov	NOUN
ejde-408	48	20	[	[	X
ejde-408	48	21	13	13	NUM
ejde-408	48	22	]	]	PUNCT
ejde-408	48	23	for	for	ADP
ejde-408	48	24	the	the	DET
ejde-408	48	25	kdv	kdv	NOUN
ejde-408	48	26	equation	equation	NOUN
ejde-408	48	27	and	and	CCONJ
ejde-408	48	28	then	then	ADV
ejde-408	48	29	also	also	ADV
ejde-408	48	30	derived	derive	VERB
ejde-408	48	31	for	for	ADP
ejde-408	48	32	other	other	ADJ
ejde-408	48	33	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-408	48	34	equations	equation	NOUN
ejde-408	48	35	(	(	PUNCT
ejde-408	48	36	e.g.	e.g.	ADV
ejde-408	48	37	,	,	PUNCT
ejde-408	48	38	molinet	molinet	NOUN
ejde-408	48	39	and	and	CCONJ
ejde-408	48	40	ribaud	ribaud	VERB
ejde-408	48	41	[	[	X
ejde-408	48	42	11	11	NUM
ejde-408	48	43	]	]	PUNCT
ejde-408	48	44	,	,	PUNCT
ejde-408	48	45	bona	bona	NOUN
ejde-408	48	46	and	and	CCONJ
ejde-408	48	47	tzvetkov	tzvetkov	NOUN
ejde-408	48	48	[	[	X
ejde-408	48	49	2	2	NUM
ejde-408	48	50	]	]	PUNCT
ejde-408	48	51	,	,	PUNCT
ejde-408	48	52	geba	geba	PROPN
ejde-408	48	53	,	,	PUNCT
ejde-408	48	54	himonas	himona	NOUN
ejde-408	48	55	,	,	PUNCT
ejde-408	48	56	and	and	CCONJ
ejde-408	48	57	karapetyan	karapetyan	VERB
ejde-408	48	58	[	[	X
ejde-408	48	59	8	8	NUM
ejde-408	48	60	]	]	PUNCT
ejde-408	48	61	)	)	PUNCT
ejde-408	48	62	.	.	PUNCT
ejde-408	49	1	they	they	PRON
ejde-408	49	2	establish	establish	VERB
ejde-408	49	3	loss	loss	NOUN
ejde-408	49	4	of	of	ADP
ejde-408	49	5	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-408	49	6	for	for	ADP
ejde-408	49	7	the	the	DET
ejde-408	49	8	flow	flow	NOUN
ejde-408	49	9	map	map	NOUN
ejde-408	49	10	,	,	PUNCT
ejde-408	49	11	which	which	PRON
ejde-408	49	12	is	be	AUX
ejde-408	49	13	defined	define	VERB
ejde-408	49	14	for	for	ADP
ejde-408	49	15	a	a	DET
ejde-408	49	16	fixed	fix	VERB
ejde-408	49	17	time	time	NOUN
ejde-408	49	18	t	t	PROPN
ejde-408	49	19	as	as	ADP
ejde-408	49	20	(	(	PUNCT
ejde-408	49	21	u0	u0	ADJ
ejde-408	49	22	,	,	PUNCT
ejde-408	49	23	u1	u1	NOUN
ejde-408	49	24	)	)	PUNCT
ejde-408	49	25	7→	7→	NUM
ejde-408	49	26	s(t)(u0	s(t)(u0	NOUN
ejde-408	49	27	,	,	PUNCT
ejde-408	49	28	u1	u1	NOUN
ejde-408	49	29	)	)	PUNCT
ejde-408	49	30	:	:	PUNCT
ejde-408	49	31	=	=	PUNCT
ejde-408	49	32	u(t	u(t	NOUN
ejde-408	49	33	)	)	PUNCT
ejde-408	49	34	.	.	PUNCT
ejde-408	50	1	the	the	DET
ejde-408	50	2	loss	loss	NOUN
ejde-408	50	3	of	of	ADP
ejde-408	50	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-408	50	5	occurs	occur	VERB
ejde-408	50	6	when	when	SCONJ
ejde-408	50	7	the	the	DET
ejde-408	50	8	domain	domain	NOUN
ejde-408	50	9	of	of	ADP
ejde-408	50	10	the	the	DET
ejde-408	50	11	flow	flow	NOUN
ejde-408	50	12	map	map	NOUN
ejde-408	50	13	is	be	AUX
ejde-408	50	14	chosen	choose	VERB
ejde-408	50	15	to	to	PART
ejde-408	50	16	be	be	AUX
ejde-408	50	17	hs	hs	PROPN
ejde-408	50	18	×	×	NOUN
ejde-408	50	19	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-408	50	20	)	)	PUNCT
ejde-408	50	21	,	,	PUNCT
ejde-408	50	22	with	with	ADP
ejde-408	50	23	s	s	AUX
ejde-408	50	24	<	<	X
ejde-408	50	25	0	0	NUM
ejde-408	50	26	being	be	AUX
ejde-408	50	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-408	50	28	.	.	PUNCT
ejde-408	51	1	to	to	PART
ejde-408	51	2	argue	argue	VERB
ejde-408	51	3	for	for	ADP
ejde-408	51	4	the	the	DET
ejde-408	51	5	optimality	optimality	NOUN
ejde-408	51	6	claimed	claim	VERB
ejde-408	51	7	in	in	ADP
ejde-408	51	8	the	the	DET
ejde-408	51	9	title	title	NOUN
ejde-408	51	10	,	,	PUNCT
ejde-408	51	11	we	we	PRON
ejde-408	51	12	show	show	VERB
ejde-408	51	13	that	that	SCONJ
ejde-408	51	14	(	(	PUNCT
ejde-408	51	15	1.1	1.1	NUM
ejde-408	51	16	)	)	PUNCT
ejde-408	51	17	is	be	AUX
ejde-408	51	18	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	51	19	in	in	ADP
ejde-408	51	20	(	(	PUNCT
ejde-408	51	21	hs	hs	INTJ
ejde-408	51	22	∩l∞)×	∩l∞)×	ADP
ejde-408	51	23	(	(	PUNCT
ejde-408	51	24	hs	hs	NOUN
ejde-408	51	25	∩l∞)(r	∩l∞)(r	PROPN
ejde-408	51	26	)	)	PUNCT
ejde-408	51	27	when	when	SCONJ
ejde-408	51	28	s	s	X
ejde-408	51	29	≥	≥	NOUN
ejde-408	51	30	0	0	NUM
ejde-408	51	31	,	,	PUNCT
ejde-408	51	32	by	by	ADP
ejde-408	51	33	running	run	VERB
ejde-408	51	34	a	a	DET
ejde-408	51	35	contraction	contraction	NOUN
ejde-408	51	36	argument	argument	NOUN
ejde-408	51	37	for	for	ADP
ejde-408	51	38	one	one	NUM
ejde-408	51	39	of	of	ADP
ejde-408	51	40	its	its	PRON
ejde-408	51	41	integral	integral	ADJ
ejde-408	51	42	formulations	formulation	NOUN
ejde-408	51	43	.	.	PUNCT
ejde-408	52	1	in	in	ADP
ejde-408	52	2	particular	particular	ADJ
ejde-408	52	3	,	,	PUNCT
ejde-408	52	4	this	this	PRON
ejde-408	52	5	implies	imply	VERB
ejde-408	52	6	that	that	SCONJ
ejde-408	52	7	the	the	DET
ejde-408	52	8	flow	flow	NOUN
ejde-408	52	9	map	map	NOUN
ejde-408	52	10	is	be	AUX
ejde-408	52	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-408	52	12	as	as	ADP
ejde-408	52	13	a	a	DET
ejde-408	52	14	map	map	NOUN
ejde-408	52	15	from	from	ADP
ejde-408	52	16	(	(	PUNCT
ejde-408	52	17	hs∩l∞)×	hs∩l∞)×	NOUN
ejde-408	52	18	(	(	PUNCT
ejde-408	52	19	hs∩l∞)(r	hs∩l∞)(r	NOUN
ejde-408	52	20	)	)	PUNCT
ejde-408	52	21	to	to	ADP
ejde-408	52	22	(	(	PUNCT
ejde-408	52	23	hs	hs	PROPN
ejde-408	52	24	∩	∩	ADJ
ejde-408	52	25	l∞)(r	l∞)(r	NOUN
ejde-408	52	26	)	)	PUNCT
ejde-408	52	27	for	for	ADP
ejde-408	52	28	all	all	DET
ejde-408	52	29	times	time	NOUN
ejde-408	52	30	in	in	ADP
ejde-408	52	31	the	the	DET
ejde-408	52	32	interval	interval	NOUN
ejde-408	52	33	of	of	ADP
ejde-408	52	34	existence	existence	NOUN
ejde-408	52	35	.	.	PUNCT
ejde-408	53	1	it	it	PRON
ejde-408	53	2	is	be	AUX
ejde-408	53	3	not	not	PART
ejde-408	53	4	clear	clear	ADJ
ejde-408	53	5	that	that	SCONJ
ejde-408	53	6	this	this	DET
ejde-408	53	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-408	53	8	can	can	AUX
ejde-408	53	9	be	be	AUX
ejde-408	53	10	drawn	draw	VERB
ejde-408	53	11	,	,	PUNCT
ejde-408	53	12	at	at	ADP
ejde-408	53	13	least	least	ADJ
ejde-408	53	14	easily	easily	ADV
ejde-408	53	15	,	,	PUNCT
ejde-408	53	16	from	from	ADP
ejde-408	53	17	the	the	DET
ejde-408	53	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-408	53	19	done	do	VERB
ejde-408	53	20	by	by	ADP
ejde-408	53	21	constantin	constantin	NOUN
ejde-408	53	22	and	and	CCONJ
ejde-408	53	23	molinet	molinet	NOUN
ejde-408	53	24	in	in	ADP
ejde-408	53	25	[	[	X
ejde-408	53	26	7	7	NUM
ejde-408	53	27	]	]	PUNCT
ejde-408	53	28	.	.	PUNCT
ejde-408	54	1	there	there	ADV
ejde-408	54	2	,	,	PUNCT
ejde-408	54	3	equation	equation	NOUN
ejde-408	54	4	(	(	PUNCT
ejde-408	54	5	1.3	1.3	NUM
ejde-408	54	6	)	)	PUNCT
ejde-408	54	7	is	be	AUX
ejde-408	54	8	recast	recast	VERB
ejde-408	54	9	in	in	ADP
ejde-408	54	10	the	the	DET
ejde-408	54	11	form	form	NOUN
ejde-408	54	12	of	of	ADP
ejde-408	54	13	an	an	DET
ejde-408	54	14	ode	ode	ADJ
ejde-408	54	15	system	system	NOUN
ejde-408	54	16	in	in	ADP
ejde-408	54	17	banach	banach	NOUN
ejde-408	54	18	spaces	space	NOUN
ejde-408	54	19	and	and	CCONJ
ejde-408	54	20	the	the	DET
ejde-408	54	21	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	54	22	is	be	AUX
ejde-408	54	23	obtained	obtain	VERB
ejde-408	54	24	by	by	ADP
ejde-408	54	25	classical	classical	ADJ
ejde-408	54	26	picard	picard	NOUN
ejde-408	54	27	iteration	iteration	NOUN
ejde-408	54	28	.	.	PUNCT
ejde-408	55	1	another	another	DET
ejde-408	55	2	ejde-2020/24	ejde-2020/24	DET
ejde-408	55	3	modified	modify	VERB
ejde-408	55	4	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	55	5	equations	equation	NOUN
ejde-408	55	6	3	3	NUM
ejde-408	55	7	reason	reason	NOUN
ejde-408	55	8	for	for	ADP
ejde-408	55	9	the	the	DET
ejde-408	55	10	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-408	55	11	of	of	ADP
ejde-408	55	12	our	our	PRON
ejde-408	55	13	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	55	14	argument	argument	NOUN
ejde-408	55	15	is	be	AUX
ejde-408	55	16	that	that	SCONJ
ejde-408	55	17	it	it	PRON
ejde-408	55	18	contains	contain	VERB
ejde-408	55	19	some	some	DET
ejde-408	55	20	new	new	ADJ
ejde-408	55	21	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-408	55	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-408	55	23	facts	fact	NOUN
ejde-408	55	24	that	that	PRON
ejde-408	55	25	may	may	AUX
ejde-408	55	26	be	be	AUX
ejde-408	55	27	of	of	ADP
ejde-408	55	28	independent	independent	ADJ
ejde-408	55	29	interest	interest	NOUN
ejde-408	55	30	.	.	PUNCT
ejde-408	56	1	following	follow	VERB
ejde-408	56	2	this	this	PRON
ejde-408	56	3	,	,	PUNCT
ejde-408	56	4	we	we	PRON
ejde-408	56	5	derive	derive	VERB
ejde-408	56	6	the	the	DET
ejde-408	56	7	integral	integral	ADJ
ejde-408	56	8	version	version	NOUN
ejde-408	56	9	of	of	ADP
ejde-408	56	10	the	the	DET
ejde-408	56	11	ivp	ivp	NOUN
ejde-408	56	12	(	(	PUNCT
ejde-408	56	13	1.1	1.1	NUM
ejde-408	56	14	)	)	PUNCT
ejde-408	56	15	,	,	PUNCT
ejde-408	56	16	which	which	PRON
ejde-408	56	17	is	be	AUX
ejde-408	56	18	the	the	DET
ejde-408	56	19	central	central	ADJ
ejde-408	56	20	object	object	NOUN
ejde-408	56	21	of	of	ADP
ejde-408	56	22	study	study	NOUN
ejde-408	56	23	from	from	ADP
ejde-408	56	24	this	this	DET
ejde-408	56	25	point	point	NOUN
ejde-408	56	26	onward	onward	ADV
ejde-408	56	27	.	.	PUNCT
ejde-408	57	1	this	this	PRON
ejde-408	57	2	is	be	AUX
ejde-408	57	3	obtained	obtain	VERB
ejde-408	57	4	by	by	ADP
ejde-408	57	5	first	first	ADV
ejde-408	57	6	rewriting	rewrite	VERB
ejde-408	57	7	the	the	DET
ejde-408	57	8	imbq	imbq	NOUN
ejde-408	57	9	equation	equation	NOUN
ejde-408	57	10	as	as	ADP
ejde-408	57	11	utt	utt	NOUN
ejde-408	57	12	+	+	CCONJ
ejde-408	57	13	p	p	X
ejde-408	57	14	(	(	PUNCT
ejde-408	57	15	d)u	d)u	ADJ
ejde-408	57	16	=	=	SYM
ejde-408	57	17	−p	−p	NOUN
ejde-408	57	18	(	(	PUNCT
ejde-408	57	19	d)f(u	d)f(u	NOUN
ejde-408	57	20	)	)	PUNCT
ejde-408	57	21	,	,	PUNCT
ejde-408	57	22	p	p	X
ejde-408	57	23	(	(	PUNCT
ejde-408	57	24	d	d	NOUN
ejde-408	57	25	)	)	PUNCT
ejde-408	57	26	:	:	PUNCT
ejde-408	57	27	=	=	SYM
ejde-408	57	28	f−1ξ	f−1ξ	ADP
ejde-408	57	29	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-408	57	30	1	1	NUM
ejde-408	57	31	+	+	CCONJ
ejde-408	57	32	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-408	57	33	fx	fx	PROPN
ejde-408	57	34	,	,	PUNCT
ejde-408	57	35	(	(	PUNCT
ejde-408	57	36	1.4	1.4	NUM
ejde-408	57	37	)	)	PUNCT
ejde-408	57	38	and	and	CCONJ
ejde-408	57	39	then	then	ADV
ejde-408	57	40	applying	apply	VERB
ejde-408	57	41	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-408	57	42	’s	’s	PART
ejde-408	57	43	principle	principle	NOUN
ejde-408	57	44	to	to	PART
ejde-408	57	45	infer	infer	VERB
ejde-408	57	46	u(t	u(t	NOUN
ejde-408	57	47	)	)	PUNCT
ejde-408	57	48	=	=	PUNCT
ejde-408	58	1	l(u0	l(u0	PROPN
ejde-408	58	2	,	,	PUNCT
ejde-408	58	3	u1)(t)−	u1)(t)−	PROPN
ejde-408	58	4	∫	∫	PROPN
ejde-408	58	5	t	t	NOUN
ejde-408	58	6	0	0	NUM
ejde-408	58	7	l	l	NOUN
ejde-408	58	8	(	(	PUNCT
ejde-408	58	9	0	0	NUM
ejde-408	58	10	,	,	PUNCT
ejde-408	58	11	p	p	X
ejde-408	58	12	(	(	PUNCT
ejde-408	58	13	d)(f(u(τ	d)(f(u(τ	ADJ
ejde-408	58	14	)	)	PUNCT
ejde-408	58	15	)	)	PUNCT
ejde-408	58	16	)	)	PUNCT
ejde-408	58	17	)	)	PUNCT
ejde-408	59	1	(	(	PUNCT
ejde-408	59	2	t−	t−	PROPN
ejde-408	59	3	τ	τ	PROPN
ejde-408	59	4	)	)	PUNCT
ejde-408	59	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-408	59	6	,	,	PUNCT
ejde-408	59	7	(	(	PUNCT
ejde-408	59	8	1.5	1.5	NUM
ejde-408	59	9	)	)	PUNCT
ejde-408	59	10	where	where	SCONJ
ejde-408	59	11	̂l(v0	̂l(v0	ADJ
ejde-408	59	12	,	,	PUNCT
ejde-408	59	13	v1)(t)(ξ	v1)(t)(ξ	PROPN
ejde-408	59	14	)	)	PUNCT
ejde-408	59	15	:	:	PUNCT
ejde-408	60	1	=	=	PUNCT
ejde-408	60	2	cos(tλ(ξ	cos(tλ(ξ	NOUN
ejde-408	60	3	)	)	PUNCT
ejde-408	60	4	)	)	PUNCT
ejde-408	60	5	v̂0(ξ	v̂0(ξ	NOUN
ejde-408	60	6	)	)	PUNCT
ejde-408	60	7	+	+	CCONJ
ejde-408	60	8	sin(tλ(ξ	sin(tλ(ξ	PROPN
ejde-408	60	9	)	)	PUNCT
ejde-408	60	10	)	)	PUNCT
ejde-408	61	1	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	61	2	)	)	PUNCT
ejde-408	61	3	v̂1(ξ	v̂1(ξ	ADJ
ejde-408	61	4	)	)	PUNCT
ejde-408	61	5	,	,	PUNCT
ejde-408	61	6	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	61	7	)	)	PUNCT
ejde-408	61	8	:	:	PUNCT
ejde-408	61	9	=	=	PUNCT
ejde-408	61	10	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-408	61	11	〈	〈	PROPN
ejde-408	61	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-408	61	13	〉	〉	NOUN
ejde-408	61	14	=	=	SYM
ejde-408	61	15	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-408	61	16	(	(	PUNCT
ejde-408	61	17	1	1	NUM
ejde-408	61	18	+	+	NUM
ejde-408	61	19	ξ2)1/2	ξ2)1/2	PROPN
ejde-408	61	20	.	.	PUNCT
ejde-408	62	1	(	(	PUNCT
ejde-408	62	2	1.6	1.6	NUM
ejde-408	62	3	)	)	PUNCT
ejde-408	62	4	we	we	PRON
ejde-408	62	5	can	can	AUX
ejde-408	62	6	now	now	ADV
ejde-408	62	7	state	state	VERB
ejde-408	62	8	our	our	PRON
ejde-408	62	9	main	main	ADJ
ejde-408	62	10	results	result	NOUN
ejde-408	62	11	.	.	PUNCT
ejde-408	63	1	theorem	theorem	VERB
ejde-408	63	2	1.1	1.1	NUM
ejde-408	63	3	.	.	PUNCT
ejde-408	64	1	consider	consider	VERB
ejde-408	64	2	the	the	DET
ejde-408	64	3	integral	integral	ADJ
ejde-408	64	4	equation	equation	NOUN
ejde-408	64	5	(	(	PUNCT
ejde-408	64	6	1.5	1.5	NUM
ejde-408	64	7	)	)	PUNCT
ejde-408	64	8	with	with	ADP
ejde-408	64	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-408	64	10	)	)	PUNCT
ejde-408	64	11	=	=	PUNCT
ejde-408	65	1	±up	±up	ADJ
ejde-408	65	2	and	and	CCONJ
ejde-408	65	3	p	p	X
ejde-408	65	4	>	>	X
ejde-408	65	5	1	1	NUM
ejde-408	65	6	being	be	AUX
ejde-408	65	7	an	an	DET
ejde-408	65	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-408	65	9	integer	integer	NOUN
ejde-408	65	10	.	.	PUNCT
ejde-408	66	1	(	(	PUNCT
ejde-408	66	2	i	i	NOUN
ejde-408	66	3	)	)	PUNCT
ejde-408	66	4	(	(	PUNCT
ejde-408	66	5	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	66	6	)	)	PUNCT
ejde-408	66	7	if	if	SCONJ
ejde-408	66	8	s	s	VERB
ejde-408	66	9	≥	≥	NOUN
ejde-408	66	10	0	0	NUM
ejde-408	66	11	and	and	CCONJ
ejde-408	66	12	(	(	PUNCT
ejde-408	66	13	u0	u0	ADJ
ejde-408	66	14	,	,	PUNCT
ejde-408	66	15	u1	u1	NOUN
ejde-408	66	16	)	)	PUNCT
ejde-408	66	17	∈	∈	PROPN
ejde-408	66	18	(	(	PUNCT
ejde-408	66	19	hs	hs	PROPN
ejde-408	66	20	∩	∩	ADJ
ejde-408	66	21	l∞)×	l∞)×	X
ejde-408	66	22	(	(	PUNCT
ejde-408	66	23	hs	hs	X
ejde-408	66	24	∩	∩	ADJ
ejde-408	66	25	l∞)(r	l∞)(r	NOUN
ejde-408	66	26	)	)	PUNCT
ejde-408	66	27	,	,	PUNCT
ejde-408	66	28	then	then	ADV
ejde-408	66	29	there	there	PRON
ejde-408	66	30	exist	exist	VERB
ejde-408	66	31	t	t	PROPN
ejde-408	66	32	=	=	SYM
ejde-408	66	33	t	t	PROPN
ejde-408	66	34	(	(	PUNCT
ejde-408	66	35	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-408	66	36	,	,	PUNCT
ejde-408	66	37	u1)‖(hs∩l∞)×(hs∩l∞)(r	u1)‖(hs∩l∞)×(hs∩l∞)(r	PROPN
ejde-408	66	38	)	)	PUNCT
ejde-408	66	39	)	)	PUNCT
ejde-408	66	40	>	>	X
ejde-408	67	1	0	0	PUNCT
ejde-408	68	1	and	and	CCONJ
ejde-408	68	2	a	a	DET
ejde-408	68	3	unique	unique	ADJ
ejde-408	68	4	solution	solution	NOUN
ejde-408	68	5	u	u	NOUN
ejde-408	68	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-408	68	7	u	u	PROPN
ejde-408	68	8	∈	∈	PROPN
ejde-408	68	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-408	68	10	,	,	PUNCT
ejde-408	68	11	t	t	X
ejde-408	68	12	]	]	PUNCT
ejde-408	68	13	,	,	PUNCT
ejde-408	68	14	(	(	PUNCT
ejde-408	68	15	hs	hs	PROPN
ejde-408	68	16	∩	∩	ADJ
ejde-408	68	17	l∞)(r	l∞)(r	NOUN
ejde-408	68	18	)	)	PUNCT
ejde-408	68	19	)	)	PUNCT
ejde-408	68	20	.	.	PUNCT
ejde-408	69	1	moreover	moreover	ADV
ejde-408	69	2	,	,	PUNCT
ejde-408	69	3	s(t	s(t	PROPN
ejde-408	69	4	)	)	PUNCT
ejde-408	69	5	:	:	PUNCT
ejde-408	70	1	(	(	PUNCT
ejde-408	70	2	hs	hs	X
ejde-408	70	3	∩	∩	ADJ
ejde-408	70	4	l∞)×	l∞)×	X
ejde-408	70	5	(	(	PUNCT
ejde-408	70	6	hs	hs	PROPN
ejde-408	70	7	∩	∩	PROPN
ejde-408	70	8	l∞)(r)→	l∞)(r)→	PROPN
ejde-408	70	9	(	(	PUNCT
ejde-408	70	10	hs	hs	X
ejde-408	70	11	∩	∩	ADJ
ejde-408	70	12	l∞)(r	l∞)(r	NOUN
ejde-408	70	13	)	)	PUNCT
ejde-408	70	14	,	,	PUNCT
ejde-408	70	15	s(t)(u0	s(t)(u0	NOUN
ejde-408	70	16	,	,	PUNCT
ejde-408	70	17	u1	u1	NOUN
ejde-408	70	18	)	)	PUNCT
ejde-408	70	19	:	:	PUNCT
ejde-408	70	20	=	=	SYM
ejde-408	70	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-408	70	22	)	)	PUNCT
ejde-408	70	23	,	,	PUNCT
ejde-408	70	24	is	be	AUX
ejde-408	70	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-408	70	26	for	for	ADP
ejde-408	70	27	all	all	DET
ejde-408	70	28	t	t	NOUN
ejde-408	70	29	∈	∈	PROPN
ejde-408	71	1	[	[	X
ejde-408	71	2	0	0	NUM
ejde-408	71	3	,	,	PUNCT
ejde-408	71	4	t	t	X
ejde-408	71	5	]	]	PUNCT
ejde-408	71	6	.	.	PUNCT
ejde-408	72	1	(	(	PUNCT
ejde-408	72	2	ii	ii	NOUN
ejde-408	72	3	)	)	PUNCT
ejde-408	72	4	(	(	PUNCT
ejde-408	72	5	ip	ip	NOUN
ejde-408	72	6	)	)	PUNCT
ejde-408	72	7	if	if	SCONJ
ejde-408	72	8	s	s	VERB
ejde-408	72	9	<	<	X
ejde-408	72	10	0	0	NUM
ejde-408	72	11	,	,	PUNCT
ejde-408	72	12	then	then	ADV
ejde-408	72	13	there	there	PRON
ejde-408	72	14	exists	exist	VERB
ejde-408	72	15	t	t	PROPN
ejde-408	72	16	>	>	X
ejde-408	72	17	0	0	NUM
ejde-408	72	18	such	such	ADJ
ejde-408	72	19	that	that	DET
ejde-408	72	20	s(t	s(t	PROPN
ejde-408	72	21	)	)	PUNCT
ejde-408	72	22	:	:	PUNCT
ejde-408	72	23	hs×hs(r)→	hs×hs(r)→	PROPN
ejde-408	72	24	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-408	72	25	)	)	PUNCT
ejde-408	72	26	does	do	AUX
ejde-408	72	27	not	not	PART
ejde-408	72	28	admit	admit	VERB
ejde-408	72	29	a	a	DET
ejde-408	72	30	p	p	NOUN
ejde-408	72	31	-	-	PUNCT
ejde-408	72	32	th	th	VERB
ejde-408	72	33	order	order	NOUN
ejde-408	72	34	fréchet	fréchet	VERB
ejde-408	72	35	derivative	derivative	NOUN
ejde-408	72	36	at	at	ADP
ejde-408	72	37	zero	zero	NUM
ejde-408	72	38	for	for	ADP
ejde-408	72	39	all	all	PRON
ejde-408	72	40	0	0	NUM
ejde-408	72	41	<	<	X
ejde-408	72	42	t	t	X
ejde-408	72	43	<	<	X
ejde-408	72	44	t	t	PROPN
ejde-408	72	45	.	.	PUNCT
ejde-408	73	1	the	the	DET
ejde-408	73	2	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	73	3	part	part	NOUN
ejde-408	73	4	of	of	ADP
ejde-408	73	5	this	this	DET
ejde-408	73	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-408	73	7	will	will	AUX
ejde-408	73	8	be	be	AUX
ejde-408	73	9	addressed	address	VERB
ejde-408	73	10	in	in	ADP
ejde-408	73	11	the	the	DET
ejde-408	73	12	next	next	ADJ
ejde-408	73	13	section	section	NOUN
ejde-408	73	14	,	,	PUNCT
ejde-408	73	15	whereas	whereas	SCONJ
ejde-408	73	16	the	the	DET
ejde-408	73	17	argument	argument	NOUN
ejde-408	73	18	for	for	ADP
ejde-408	73	19	ip	ip	NOUN
ejde-408	73	20	will	will	AUX
ejde-408	73	21	occupy	occupy	VERB
ejde-408	73	22	the	the	DET
ejde-408	73	23	final	final	ADJ
ejde-408	73	24	section	section	NOUN
ejde-408	73	25	.	.	PUNCT
ejde-408	74	1	2	2	X
ejde-408	74	2	.	.	X
ejde-408	74	3	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	74	4	argument	argument	NOUN
ejde-408	74	5	in	in	ADP
ejde-408	74	6	proving	prove	VERB
ejde-408	74	7	the	the	DET
ejde-408	74	8	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	74	9	claim	claim	NOUN
ejde-408	74	10	,	,	PUNCT
ejde-408	74	11	we	we	PRON
ejde-408	74	12	rely	rely	VERB
ejde-408	74	13	on	on	ADP
ejde-408	74	14	the	the	DET
ejde-408	74	15	classical	classical	ADJ
ejde-408	74	16	approach	approach	NOUN
ejde-408	74	17	of	of	ADP
ejde-408	74	18	verifying	verify	VERB
ejde-408	74	19	that	that	SCONJ
ejde-408	74	20	the	the	DET
ejde-408	74	21	right	right	ADJ
ejde-408	74	22	-	-	PUNCT
ejde-408	74	23	hand	hand	NOUN
ejde-408	74	24	side	side	NOUN
ejde-408	74	25	of	of	ADP
ejde-408	74	26	(	(	PUNCT
ejde-408	74	27	1.5	1.5	NUM
ejde-408	74	28	)	)	PUNCT
ejde-408	74	29	,	,	PUNCT
ejde-408	74	30	when	when	SCONJ
ejde-408	74	31	seen	see	VERB
ejde-408	74	32	as	as	ADP
ejde-408	74	33	a	a	DET
ejde-408	74	34	functional	functional	ADJ
ejde-408	74	35	in	in	ADP
ejde-408	74	36	u	u	PROPN
ejde-408	74	37	(	(	PUNCT
ejde-408	74	38	with	with	ADP
ejde-408	74	39	the	the	DET
ejde-408	74	40	data	data	NOUN
ejde-408	74	41	u0	u0	ADJ
ejde-408	74	42	and	and	CCONJ
ejde-408	74	43	u1	u1	NOUN
ejde-408	74	44	being	be	AUX
ejde-408	74	45	fixed	fix	VERB
ejde-408	74	46	)	)	PUNCT
ejde-408	74	47	,	,	PUNCT
ejde-408	74	48	is	be	AUX
ejde-408	74	49	a	a	DET
ejde-408	74	50	contraction	contraction	NOUN
ejde-408	74	51	on	on	ADP
ejde-408	74	52	a	a	DET
ejde-408	74	53	suitably	suitably	ADV
ejde-408	74	54	chosen	choose	VERB
ejde-408	74	55	closed	close	VERB
ejde-408	74	56	ball	ball	NOUN
ejde-408	74	57	of	of	ADP
ejde-408	74	58	a	a	DET
ejde-408	74	59	banach	banach	NOUN
ejde-408	74	60	space	space	NOUN
ejde-408	74	61	.	.	PUNCT
ejde-408	75	1	for	for	ADP
ejde-408	75	2	this	this	DET
ejde-408	75	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-408	75	4	,	,	PUNCT
ejde-408	75	5	we	we	PRON
ejde-408	75	6	are	be	AUX
ejde-408	75	7	first	first	ADV
ejde-408	75	8	concerned	concerned	ADJ
ejde-408	75	9	with	with	ADP
ejde-408	75	10	the	the	DET
ejde-408	75	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-408	75	12	properties	property	NOUN
ejde-408	75	13	of	of	ADP
ejde-408	75	14	the	the	DET
ejde-408	75	15	multiplier	multipli	ADJ
ejde-408	75	16	operators	operator	NOUN
ejde-408	75	17	p	p	X
ejde-408	75	18	(	(	PUNCT
ejde-408	75	19	d	d	NOUN
ejde-408	75	20	)	)	PUNCT
ejde-408	75	21	(	(	PUNCT
ejde-408	75	22	defined	define	VERB
ejde-408	75	23	in	in	ADP
ejde-408	75	24	(	(	PUNCT
ejde-408	75	25	1.4	1.4	NUM
ejde-408	75	26	)	)	PUNCT
ejde-408	75	27	)	)	PUNCT
ejde-408	75	28	and	and	CCONJ
ejde-408	75	29	qt(d	qt(d	NOUN
ejde-408	75	30	)	)	PUNCT
ejde-408	75	31	:	:	PUNCT
ejde-408	76	1	=	=	SYM
ejde-408	76	2	f−1ξ	f−1ξ	NOUN
ejde-408	76	3	cos(tλ(ξ))fx	cos(tλ(ξ))fx	NOUN
ejde-408	76	4	,	,	PUNCT
ejde-408	76	5	rt(d	rt(d	NOUN
ejde-408	76	6	)	)	PUNCT
ejde-408	76	7	:	:	PUNCT
ejde-408	76	8	=	=	PUNCT
ejde-408	76	9	f−1ξ	f−1ξ	PROPN
ejde-408	76	10	sin(tλ(ξ	sin(tλ(ξ	PROPN
ejde-408	76	11	)	)	PUNCT
ejde-408	76	12	)	)	PUNCT
ejde-408	76	13	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	76	14	)	)	PUNCT
ejde-408	76	15	fx	fx	PROPN
ejde-408	76	16	,	,	PUNCT
ejde-408	76	17	(	(	PUNCT
ejde-408	76	18	2.1	2.1	NUM
ejde-408	76	19	)	)	PUNCT
ejde-408	76	20	where	where	SCONJ
ejde-408	76	21	t	t	PROPN
ejde-408	76	22	∈	∈	PROPN
ejde-408	76	23	r	r	NOUN
ejde-408	76	24	is	be	AUX
ejde-408	76	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-408	76	26	,	,	PUNCT
ejde-408	76	27	yet	yet	ADV
ejde-408	76	28	fixed	fix	VERB
ejde-408	76	29	.	.	PUNCT
ejde-408	77	1	given	give	VERB
ejde-408	77	2	the	the	DET
ejde-408	77	3	trivial	trivial	ADJ
ejde-408	77	4	bounds	bound	NOUN
ejde-408	77	5	0	0	NUM
ejde-408	77	6	≤	≤	NUM
ejde-408	77	7	λ2(ξ	λ2(ξ	NOUN
ejde-408	77	8	)	)	PUNCT
ejde-408	77	9	=	=	SYM
ejde-408	77	10	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-408	77	11	1	1	NUM
ejde-408	78	1	+	+	CCONJ
ejde-408	78	2	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-408	78	3	<	<	X
ejde-408	78	4	1	1	NUM
ejde-408	78	5	,	,	PUNCT
ejde-408	78	6	|	|	ADV
ejde-408	78	7	cos(tλ(ξ))|	cos(tλ(ξ))|	ADJ
ejde-408	78	8	≤	≤	NOUN
ejde-408	78	9	1	1	NUM
ejde-408	78	10	,	,	PUNCT
ejde-408	78	11	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-408	78	12	sin(tλ(ξ	sin(tλ(ξ	PROPN
ejde-408	78	13	)	)	PUNCT
ejde-408	78	14	)	)	PUNCT
ejde-408	79	1	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	79	2	)	)	PUNCT
ejde-408	79	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-408	79	4	≤	≤	PROPN
ejde-408	79	5	|t|	|t|	PROPN
ejde-408	79	6	,	,	PUNCT
ejde-408	79	7	4	4	NUM
ejde-408	79	8	d.-a	d.-a	NOUN
ejde-408	79	9	.	.	PUNCT
ejde-408	80	1	geba	geba	PROPN
ejde-408	80	2	,	,	PUNCT
ejde-408	80	3	b.	b.	PROPN
ejde-408	80	4	lin	lin	PROPN
ejde-408	80	5	ejde-2020/24	ejde-2020/24	PART
ejde-408	80	6	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-408	80	7	’s	’s	PART
ejde-408	80	8	formula	formula	NOUN
ejde-408	80	9	implies	imply	VERB
ejde-408	80	10	‖p	‖p	PROPN
ejde-408	80	11	(	(	PUNCT
ejde-408	80	12	d)v‖hs	d)v‖h	VERB
ejde-408	80	13	≤	≤	NOUN
ejde-408	80	14	‖v‖hs	‖v‖h	NOUN
ejde-408	80	15	,	,	PUNCT
ejde-408	80	16	‖qt(d)v‖hs	‖qt(d)v‖h	VERB
ejde-408	80	17	≤	≤	NUM
ejde-408	80	18	‖v‖hs	‖v‖h	NOUN
ejde-408	80	19	,	,	PUNCT
ejde-408	80	20	‖rt(d)v‖hs	‖rt(d)v‖hs	PROPN
ejde-408	80	21	≤	≤	PUNCT
ejde-408	80	22	|t|‖v‖hs	|t|‖v‖hs	PROPN
ejde-408	80	23	.	.	PUNCT
ejde-408	81	1	(	(	PUNCT
ejde-408	81	2	2.2	2.2	NUM
ejde-408	81	3	)	)	PUNCT
ejde-408	81	4	from	from	ADP
ejde-408	81	5	here	here	ADV
ejde-408	81	6	on	on	ADV
ejde-408	81	7	,	,	PUNCT
ejde-408	81	8	for	for	ADP
ejde-408	81	9	a	a	DET
ejde-408	81	10	functional	functional	ADJ
ejde-408	81	11	space	space	NOUN
ejde-408	81	12	y	y	PROPN
ejde-408	81	13	,	,	PUNCT
ejde-408	81	14	we	we	PRON
ejde-408	81	15	write	write	VERB
ejde-408	81	16	y	y	PROPN
ejde-408	81	17	=	=	SYM
ejde-408	81	18	y	y	PROPN
ejde-408	81	19	(	(	PUNCT
ejde-408	81	20	r	r	NOUN
ejde-408	81	21	)	)	PUNCT
ejde-408	81	22	as	as	SCONJ
ejde-408	81	23	the	the	DET
ejde-408	81	24	majority	majority	NOUN
ejde-408	81	25	of	of	ADP
ejde-408	81	26	such	such	ADJ
ejde-408	81	27	norms	norm	NOUN
ejde-408	81	28	refers	refer	VERB
ejde-408	81	29	to	to	ADP
ejde-408	81	30	this	this	DET
ejde-408	81	31	particular	particular	ADJ
ejde-408	81	32	situation	situation	NOUN
ejde-408	81	33	.	.	PUNCT
ejde-408	82	1	next	next	ADV
ejde-408	82	2	,	,	PUNCT
ejde-408	82	3	which	which	PRON
ejde-408	82	4	is	be	AUX
ejde-408	82	5	one	one	NUM
ejde-408	82	6	of	of	ADP
ejde-408	82	7	the	the	DET
ejde-408	82	8	novelties	novelty	NOUN
ejde-408	82	9	in	in	ADP
ejde-408	82	10	our	our	PRON
ejde-408	82	11	paper	paper	NOUN
ejde-408	82	12	,	,	PUNCT
ejde-408	82	13	we	we	PRON
ejde-408	82	14	show	show	VERB
ejde-408	82	15	that	that	SCONJ
ejde-408	82	16	the	the	DET
ejde-408	82	17	symbols	symbol	NOUN
ejde-408	82	18	of	of	ADP
ejde-408	82	19	these	these	DET
ejde-408	82	20	operators	operator	NOUN
ejde-408	82	21	are	be	AUX
ejde-408	82	22	also	also	ADV
ejde-408	82	23	fourier	fourier	ADJ
ejde-408	82	24	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-408	82	25	on	on	ADP
ejde-408	82	26	l∞	l∞	NOUN
ejde-408	82	27	in	in	ADP
ejde-408	82	28	the	the	DET
ejde-408	82	29	sense	sense	NOUN
ejde-408	82	30	of	of	ADP
ejde-408	82	31	bergh	bergh	PROPN
ejde-408	82	32	-	-	PUNCT
ejde-408	82	33	löfström	löfström	PROPN
ejde-408	82	34	[	[	X
ejde-408	82	35	1	1	NUM
ejde-408	82	36	,	,	PUNCT
ejde-408	82	37	def	def	ADJ
ejde-408	82	38	.	.	PUNCT
ejde-408	83	1	6.1.1	6.1.1	NUM
ejde-408	83	2	]	]	PUNCT
ejde-408	83	3	.	.	PUNCT
ejde-408	84	1	by	by	ADP
ejde-408	84	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-408	84	3	,	,	PUNCT
ejde-408	84	4	constantin	constantin	NOUN
ejde-408	84	5	and	and	CCONJ
ejde-408	84	6	molinet	molinet	NOUN
ejde-408	84	7	[	[	X
ejde-408	84	8	7	7	X
ejde-408	84	9	]	]	PUNCT
ejde-408	84	10	proved	prove	VERB
ejde-408	84	11	that	that	SCONJ
ejde-408	84	12	p	p	X
ejde-408	84	13	(	(	PUNCT
ejde-408	84	14	d	d	NOUN
ejde-408	84	15	)	)	PUNCT
ejde-408	84	16	maps	map	NOUN
ejde-408	84	17	hs	hs	PROPN
ejde-408	84	18	∩	∩	PROPN
ejde-408	84	19	l∞	l∞	PROPN
ejde-408	84	20	into	into	ADP
ejde-408	84	21	itself	itself	PRON
ejde-408	84	22	for	for	ADP
ejde-408	84	23	all	all	DET
ejde-408	84	24	s	s	PART
ejde-408	84	25	≥	≥	NOUN
ejde-408	84	26	0	0	NUM
ejde-408	84	27	.	.	PUNCT
ejde-408	85	1	in	in	ADP
ejde-408	85	2	arguing	argue	VERB
ejde-408	85	3	for	for	ADP
ejde-408	85	4	this	this	DET
ejde-408	85	5	claim	claim	NOUN
ejde-408	85	6	,	,	PUNCT
ejde-408	85	7	we	we	PRON
ejde-408	85	8	rely	rely	VERB
ejde-408	85	9	on	on	ADP
ejde-408	85	10	a	a	DET
ejde-408	85	11	number	number	NOUN
ejde-408	85	12	of	of	ADP
ejde-408	85	13	facts	fact	NOUN
ejde-408	85	14	,	,	PUNCT
ejde-408	85	15	some	some	PRON
ejde-408	85	16	of	of	ADP
ejde-408	85	17	which	which	PRON
ejde-408	85	18	are	be	AUX
ejde-408	85	19	contained	contain	VERB
ejde-408	85	20	in	in	ADP
ejde-408	85	21	the	the	DET
ejde-408	85	22	book	book	NOUN
ejde-408	85	23	by	by	ADP
ejde-408	85	24	bergh	bergh	PROPN
ejde-408	85	25	and	and	CCONJ
ejde-408	85	26	löfström	löfström	PROPN
ejde-408	85	27	.	.	PUNCT
ejde-408	86	1	one	one	NUM
ejde-408	86	2	of	of	ADP
ejde-408	86	3	them	they	PRON
ejde-408	86	4	is	be	AUX
ejde-408	86	5	[	[	X
ejde-408	86	6	1	1	NUM
ejde-408	86	7	,	,	PUNCT
ejde-408	86	8	exercise	exercise	VERB
ejde-408	86	9	16	16	NUM
ejde-408	86	10	on	on	ADP
ejde-408	86	11	page	page	NOUN
ejde-408	86	12	164	164	NUM
ejde-408	86	13	]	]	PUNCT
ejde-408	86	14	which	which	PRON
ejde-408	86	15	states	state	VERB
ejde-408	86	16	that	that	SCONJ
ejde-408	86	17	the	the	DET
ejde-408	86	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-408	86	19	besov	besov	NOUN
ejde-408	86	20	space	space	NOUN
ejde-408	86	21	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-408	86	22	n/2	n/2	PRON
ejde-408	86	23	2,1	2,1	NUM
ejde-408	86	24	(	(	PUNCT
ejde-408	86	25	rn	rn	NOUN
ejde-408	86	26	)	)	PUNCT
ejde-408	86	27	is	be	AUX
ejde-408	86	28	a	a	DET
ejde-408	86	29	subspace	subspace	NOUN
ejde-408	86	30	of	of	ADP
ejde-408	86	31	the	the	DET
ejde-408	86	32	normed	normed	ADJ
ejde-408	86	33	space	space	NOUN
ejde-408	86	34	of	of	ADP
ejde-408	86	35	fourier	fourier	ADJ
ejde-408	86	36	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-408	86	37	on	on	ADP
ejde-408	86	38	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-408	86	39	)	)	PUNCT
ejde-408	86	40	.	.	PUNCT
ejde-408	87	1	a	a	DET
ejde-408	87	2	second	second	ADJ
ejde-408	87	3	fact	fact	NOUN
ejde-408	87	4	(	(	PUNCT
ejde-408	87	5	inferred	infer	VERB
ejde-408	87	6	from	from	ADP
ejde-408	87	7	[	[	X
ejde-408	87	8	1	1	NUM
ejde-408	87	9	,	,	PUNCT
ejde-408	87	10	theorem	theorem	VERB
ejde-408	87	11	6.3.1	6.3.1	NUM
ejde-408	87	12	]	]	PUNCT
ejde-408	87	13	and	and	CCONJ
ejde-408	87	14	from	from	ADP
ejde-408	87	15	shatah	shatah	NOUN
ejde-408	87	16	-	-	PUNCT
ejde-408	87	17	struwe	struwe	NOUN
ejde-408	87	18	[	[	X
ejde-408	87	19	12	12	NUM
ejde-408	87	20	,	,	PUNCT
ejde-408	87	21	section	section	NOUN
ejde-408	87	22	3.2	3.2	NUM
ejde-408	87	23	]	]	PUNCT
ejde-408	87	24	.	.	PUNCT
ejde-408	87	25	)	)	PUNCT
ejde-408	88	1	is	be	AUX
ejde-408	88	2	the	the	DET
ejde-408	88	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-408	88	4	between	between	ADP
ejde-408	88	5	the	the	DET
ejde-408	88	6	original	original	ADJ
ejde-408	88	7	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-408	88	8	for	for	ADP
ejde-408	88	9	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-408	88	10	n/2	n/2	PRON
ejde-408	88	11	2,1	2,1	NUM
ejde-408	88	12	(	(	PUNCT
ejde-408	88	13	rn	rn	NOUN
ejde-408	88	14	)	)	PUNCT
ejde-408	88	15	and	and	CCONJ
ejde-408	88	16	‖w‖∗	‖w‖∗	NUM
ejde-408	88	17	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-408	88	18	n/2	n/2	PRON
ejde-408	88	19	2,1	2,1	NUM
ejde-408	88	20	(	(	PUNCT
ejde-408	88	21	rn	rn	NOUN
ejde-408	88	22	)	)	PUNCT
ejde-408	88	23	:	:	PUNCT
ejde-408	89	1	=	=	SYM
ejde-408	89	2	∫	∫	PROPN
ejde-408	89	3	rn	rn	PROPN
ejde-408	89	4	‖w(·+	‖w(·+	PROPN
ejde-408	89	5	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	89	6	w(·)‖l2(rn	w(·)‖l2(rn	PROPN
ejde-408	89	7	)	)	PUNCT
ejde-408	89	8	|h|n+	|h|n+	NOUN
ejde-408	89	9	1	1	NUM
ejde-408	89	10	2	2	NUM
ejde-408	89	11	dh	dh	NOUN
ejde-408	89	12	.	.	PUNCT
ejde-408	90	1	we	we	PRON
ejde-408	90	2	will	will	AUX
ejde-408	90	3	also	also	ADV
ejde-408	90	4	use	use	VERB
ejde-408	90	5	the	the	DET
ejde-408	90	6	following	follow	VERB
ejde-408	90	7	integration	integration	NOUN
ejde-408	90	8	result	result	NOUN
ejde-408	90	9	,	,	PUNCT
ejde-408	90	10	which	which	PRON
ejde-408	90	11	is	be	AUX
ejde-408	90	12	a	a	DET
ejde-408	90	13	special	special	ADJ
ejde-408	90	14	case	case	NOUN
ejde-408	90	15	of	of	ADP
ejde-408	90	16	ginibretsutsumi	ginibretsutsumi	NOUN
ejde-408	90	17	-	-	PUNCT
ejde-408	90	18	velo	velo	NOUN
ejde-408	90	19	[	[	X
ejde-408	90	20	9	9	NUM
ejde-408	90	21	,	,	PUNCT
ejde-408	90	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-408	90	23	4.2],∫	4.2],∫	PROPN
ejde-408	90	24	r	r	NOUN
ejde-408	90	25	1	1	NUM
ejde-408	90	26	〈	〈	PROPN
ejde-408	90	27	z	z	PROPN
ejde-408	90	28	−	−	PROPN
ejde-408	90	29	a〉2〈z	a〉2〈z	PROPN
ejde-408	90	30	−	−	PROPN
ejde-408	90	31	b〉4	b〉4	VERB
ejde-408	90	32	dz	dz	PROPN
ejde-408	90	33	.	.	PUNCT
ejde-408	91	1	1	1	NUM
ejde-408	91	2	〈	〈	PROPN
ejde-408	91	3	a−	a−	PROPN
ejde-408	91	4	b〉2	b〉2	NOUN
ejde-408	91	5	,	,	PUNCT
ejde-408	91	6	(	(	PUNCT
ejde-408	91	7	∀	∀	X
ejde-408	91	8	)	)	PUNCT
ejde-408	91	9	a	a	PRON
ejde-408	91	10	,	,	PUNCT
ejde-408	91	11	b	b	PROPN
ejde-408	91	12	∈	∈	PROPN
ejde-408	91	13	r.	r.	NOUN
ejde-408	91	14	(	(	PUNCT
ejde-408	91	15	2.3	2.3	NUM
ejde-408	91	16	)	)	PUNCT
ejde-408	91	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-408	91	18	2.1	2.1	NUM
ejde-408	91	19	.	.	PUNCT
ejde-408	92	1	the	the	DET
ejde-408	92	2	symbols	symbol	NOUN
ejde-408	92	3	m1(ξ	m1(ξ	VERB
ejde-408	92	4	)	)	PUNCT
ejde-408	92	5	=	=	SYM
ejde-408	92	6	λ2(ξ	λ2(ξ	PROPN
ejde-408	92	7	)	)	PUNCT
ejde-408	92	8	,	,	PUNCT
ejde-408	92	9	m2(ξ	m2(ξ	PROPN
ejde-408	92	10	)	)	PUNCT
ejde-408	92	11	=	=	SYM
ejde-408	92	12	e±itλ(ξ	e±itλ(ξ	NOUN
ejde-408	92	13	)	)	PUNCT
ejde-408	92	14	,	,	PUNCT
ejde-408	92	15	m3(ξ	m3(ξ	X
ejde-408	92	16	)	)	PUNCT
ejde-408	92	17	=	=	SYM
ejde-408	92	18	sin(tλ(ξ))/λ(ξ	sin(tλ(ξ))/λ(ξ	NOUN
ejde-408	92	19	)	)	PUNCT
ejde-408	92	20	are	be	AUX
ejde-408	92	21	all	all	PRON
ejde-408	92	22	fourier	fourier	NOUN
ejde-408	92	23	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-408	92	24	on	on	ADP
ejde-408	92	25	l∞	l∞	NOUN
ejde-408	92	26	and	and	CCONJ
ejde-408	92	27	‖p	‖p	PROPN
ejde-408	92	28	(	(	PUNCT
ejde-408	92	29	d)v‖l∞	d)v‖l∞	NOUN
ejde-408	92	30	.	.	PUNCT
ejde-408	93	1	‖v‖l∞	‖v‖l∞	NOUN
ejde-408	93	2	,	,	PUNCT
ejde-408	93	3	(	(	PUNCT
ejde-408	93	4	2.4	2.4	NUM
ejde-408	93	5	)	)	PUNCT
ejde-408	93	6	‖qt(d)v‖l∞	‖qt(d)v‖l∞	NOUN
ejde-408	93	7	.	.	PUNCT
ejde-408	94	1	|t|‖v‖l∞	|t|‖v‖l∞	NOUN
ejde-408	94	2	,	,	PUNCT
ejde-408	94	3	‖rt(d)v‖l∞	‖rt(d)v‖l∞	PROPN
ejde-408	94	4	.	.	PUNCT
ejde-408	95	1	max{|t|	max{|t|	PROPN
ejde-408	95	2	,	,	PUNCT
ejde-408	95	3	|t|3}‖v‖l∞	|t|3}‖v‖l∞	PROPN
ejde-408	95	4	.	.	PUNCT
ejde-408	96	1	(	(	PUNCT
ejde-408	96	2	2.5	2.5	NUM
ejde-408	96	3	)	)	PUNCT
ejde-408	96	4	proof	proof	NOUN
ejde-408	96	5	.	.	PUNCT
ejde-408	97	1	based	base	VERB
ejde-408	97	2	on	on	ADP
ejde-408	97	3	the	the	DET
ejde-408	97	4	facts	fact	NOUN
ejde-408	97	5	listed	list	VERB
ejde-408	97	6	above	above	ADV
ejde-408	97	7	,	,	PUNCT
ejde-408	97	8	it	it	PRON
ejde-408	97	9	is	be	AUX
ejde-408	97	10	clear	clear	ADJ
ejde-408	97	11	that	that	SCONJ
ejde-408	97	12	the	the	DET
ejde-408	97	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-408	97	14	is	be	AUX
ejde-408	97	15	proved	prove	VERB
ejde-408	97	16	if	if	SCONJ
ejde-408	97	17	we	we	PRON
ejde-408	97	18	show	show	VERB
ejde-408	97	19	that	that	SCONJ
ejde-408	97	20	‖m1‖∗ḃ1/2	‖m1‖∗ḃ1/2	PROPN
ejde-408	97	21	2,1	2,1	NUM
ejde-408	97	22	.	.	PUNCT
ejde-408	98	1	1	1	NUM
ejde-408	98	2	,	,	PUNCT
ejde-408	98	3	‖m2‖∗ḃ1/2	‖m2‖∗ḃ1/2	PROPN
ejde-408	98	4	2,1	2,1	NUM
ejde-408	98	5	.	.	PUNCT
ejde-408	99	1	|t|	|t|	PROPN
ejde-408	99	2	,	,	PUNCT
ejde-408	99	3	‖m3‖∗ḃ1/2	‖m3‖∗ḃ1/2	PROPN
ejde-408	99	4	2,1	2,1	NUM
ejde-408	99	5	.	.	PUNCT
ejde-408	100	1	max{|t|	max{|t|	PROPN
ejde-408	100	2	,	,	PUNCT
ejde-408	100	3	|t|3	|t|3	PROPN
ejde-408	100	4	}	}	PUNCT
ejde-408	100	5	.	.	PUNCT
ejde-408	101	1	a	a	DET
ejde-408	101	2	direct	direct	ADJ
ejde-408	101	3	application	application	NOUN
ejde-408	101	4	of	of	ADP
ejde-408	101	5	the	the	DET
ejde-408	101	6	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-408	101	7	-	-	PUNCT
ejde-408	101	8	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-408	101	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-408	101	10	yields	yield	NOUN
ejde-408	101	11	‖w(·+	‖w(·+	PROPN
ejde-408	101	12	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	101	13	w(·)‖l2	w(·)‖l2	X
ejde-408	101	14	≤	≤	X
ejde-408	101	15	|h|‖w′‖l2	|h|‖w′‖l2	NUM
ejde-408	101	16	and	and	CCONJ
ejde-408	101	17	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-408	101	18	computations	computation	NOUN
ejde-408	101	19	provide	provide	VERB
ejde-408	101	20	us	we	PRON
ejde-408	101	21	with	with	ADP
ejde-408	101	22	the	the	DET
ejde-408	101	23	bounds	bound	NOUN
ejde-408	101	24	|m′1(ξ)|	|m′1(ξ)|	PROPN
ejde-408	101	25	.	.	PUNCT
ejde-408	102	1	1	1	NUM
ejde-408	102	2	〈	〈	PROPN
ejde-408	102	3	ξ〉3	ξ〉3	NOUN
ejde-408	102	4	,	,	PUNCT
ejde-408	102	5	|m′2(ξ)|	|m′2(ξ)|	X
ejde-408	102	6	.	.	PUNCT
ejde-408	102	7	|t|	|t|	PROPN
ejde-408	103	1	〈	〈	NOUN
ejde-408	103	2	ξ〉3	ξ〉3	NOUN
ejde-408	103	3	,	,	PUNCT
ejde-408	103	4	|m′3(ξ)|	|m′3(ξ)|	PROPN
ejde-408	103	5	.	.	PUNCT
ejde-408	103	6	|t|	|t|	PROPN
ejde-408	103	7	3	3	NUM
ejde-408	103	8	〈	〈	PROPN
ejde-408	103	9	ξ〉3	ξ〉3	NUM
ejde-408	103	10	.	.	PUNCT
ejde-408	104	1	then	then	ADV
ejde-408	104	2	we	we	PRON
ejde-408	104	3	infer	infer	VERB
ejde-408	104	4	that	that	SCONJ
ejde-408	104	5	∫	∫	PROPN
ejde-408	104	6	|h|≤2	|h|≤2	ADV
ejde-408	104	7	‖m1(·+	‖m1(·+	PROPN
ejde-408	104	8	h)−m1(·)‖l2	h)−m1(·)‖l2	PROPN
ejde-408	104	9	|h|3/2	|h|3/2	NOUN
ejde-408	104	10	dh	dh	NOUN
ejde-408	104	11	.	.	PUNCT
ejde-408	105	1	1,∫	1,∫	NUM
ejde-408	105	2	|h|≤2	|h|≤2	ADV
ejde-408	105	3	‖m2(·+	‖m2(·+	PUNCT
ejde-408	105	4	h)−m2(·)‖l2	h)−m2(·)‖l2	PROPN
ejde-408	105	5	|h|3/2	|h|3/2	NOUN
ejde-408	105	6	dh	dh	INTJ
ejde-408	105	7	.	.	PUNCT
ejde-408	106	1	|t|,∫	|t|,∫	NOUN
ejde-408	107	1	|h|≤2	|h|≤2	ADV
ejde-408	107	2	‖m3(·+	‖m3(·+	PROPN
ejde-408	107	3	h)−m3(·)‖l2	h)−m3(·)‖l2	PROPN
ejde-408	107	4	|h|3/2	|h|3/2	PROPN
ejde-408	107	5	dh	dh	NOUN
ejde-408	107	6	.	.	PUNCT
ejde-408	108	1	|t|3	|t|3	PROPN
ejde-408	108	2	.	.	PUNCT
ejde-408	109	1	ejde-2020/24	ejde-2020/24	NOUN
ejde-408	109	2	modified	modify	VERB
ejde-408	109	3	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	109	4	equations	equation	NOUN
ejde-408	109	5	5	5	NUM
ejde-408	109	6	all	all	PRON
ejde-408	109	7	what	what	PRON
ejde-408	109	8	is	be	AUX
ejde-408	109	9	left	leave	VERB
ejde-408	109	10	to	to	PART
ejde-408	109	11	discuss	discuss	VERB
ejde-408	109	12	is	be	AUX
ejde-408	109	13	the	the	DET
ejde-408	109	14	scenario	scenario	NOUN
ejde-408	109	15	when	when	SCONJ
ejde-408	109	16	|h|	|h|	PROPN
ejde-408	109	17	≥	≥	NOUN
ejde-408	109	18	2	2	NUM
ejde-408	109	19	.	.	PUNCT
ejde-408	110	1	in	in	ADP
ejde-408	110	2	this	this	DET
ejde-408	110	3	case	case	NOUN
ejde-408	110	4	,	,	PUNCT
ejde-408	110	5	since	since	SCONJ
ejde-408	110	6	|ξ|+	|ξ|+	ADV
ejde-408	110	7	|ξ	|ξ	NOUN
ejde-408	110	8	+	+	CCONJ
ejde-408	110	9	h|	h|	PROPN
ejde-408	110	10	≥	≥	NOUN
ejde-408	110	11	|h|	|h|	NOUN
ejde-408	110	12	,	,	PUNCT
ejde-408	110	13	it	it	PRON
ejde-408	110	14	follows	follow	VERB
ejde-408	110	15	that	that	DET
ejde-408	110	16	max{|ξ|	max{|ξ|	NOUN
ejde-408	110	17	,	,	PUNCT
ejde-408	110	18	|ξ	|ξ	X
ejde-408	110	19	+	+	CCONJ
ejde-408	110	20	h|	h|	PROPN
ejde-408	110	21	}	}	PUNCT
ejde-408	110	22	'	'	PUNCT
ejde-408	110	23	max{〈ξ	max{〈ξ	PROPN
ejde-408	110	24	〉	〉	NOUN
ejde-408	110	25	,	,	PUNCT
ejde-408	110	26	〈	〈	PROPN
ejde-408	110	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-408	110	28	+	+	PROPN
ejde-408	110	29	h	h	NOUN
ejde-408	110	30	〉	〉	NOUN
ejde-408	110	31	}	}	PUNCT
ejde-408	110	32	.	.	PUNCT
ejde-408	111	1	(	(	PUNCT
ejde-408	111	2	2.6	2.6	NUM
ejde-408	111	3	)	)	PUNCT
ejde-408	111	4	coupled	couple	VERB
ejde-408	111	5	with	with	ADP
ejde-408	111	6	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	111	7	+	+	CCONJ
ejde-408	111	8	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	111	9	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	111	10	)	)	PUNCT
ejde-408	111	11	=	=	PUNCT
ejde-408	111	12	h(2ξ	h(2ξ	X
ejde-408	111	13	+	+	NUM
ejde-408	111	14	h	h	NOUN
ejde-408	111	15	)	)	PUNCT
ejde-408	111	16	〈	〈	PROPN
ejde-408	111	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-408	111	18	+	+	NOUN
ejde-408	111	19	h〉〈ξ〉(|ξ	h〉〈ξ〉(|ξ	NOUN
ejde-408	111	20	+	+	CCONJ
ejde-408	111	21	h|〈ξ〉+	h|〈ξ〉+	NOUN
ejde-408	111	22	|ξ|〈ξ	|ξ|〈ξ	NOUN
ejde-408	111	23	+	+	CCONJ
ejde-408	111	24	h	h	PROPN
ejde-408	111	25	〉	〉	NOUN
ejde-408	111	26	)	)	PUNCT
ejde-408	111	27	,	,	PUNCT
ejde-408	111	28	(	(	PUNCT
ejde-408	111	29	2.7	2.7	NUM
ejde-408	111	30	)	)	PUNCT
ejde-408	111	31	this	this	PRON
ejde-408	111	32	implies	imply	VERB
ejde-408	111	33	|λ(ξ	|λ(ξ	PROPN
ejde-408	111	34	+	+	CCONJ
ejde-408	111	35	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	111	36	λ(ξ)|	λ(ξ)|	X
ejde-408	111	37	.	.	PUNCT
ejde-408	112	1	|h|max	|h|max	NUM
ejde-408	112	2	{	{	PUNCT
ejde-408	112	3	1	1	NUM
ejde-408	112	4	〈	〈	PROPN
ejde-408	112	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-408	112	6	+	+	PROPN
ejde-408	112	7	h〉〈ξ〉2	h〉〈ξ〉2	PROPN
ejde-408	112	8	,	,	PUNCT
ejde-408	112	9	1	1	NUM
ejde-408	112	10	〈	〈	PROPN
ejde-408	112	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-408	112	12	+	+	NOUN
ejde-408	112	13	h〉2〈ξ	h〉2〈ξ	NOUN
ejde-408	112	14	〉	〉	NOUN
ejde-408	112	15	}	}	PUNCT
ejde-408	112	16	.	.	PUNCT
ejde-408	113	1	as	as	ADP
ejde-408	113	2	a	a	DET
ejde-408	113	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-408	113	4	of	of	ADP
ejde-408	113	5	(	(	PUNCT
ejde-408	113	6	2.3	2.3	NUM
ejde-408	113	7	)	)	PUNCT
ejde-408	113	8	,	,	PUNCT
ejde-408	113	9	we	we	PRON
ejde-408	113	10	deduce∫	deduce∫	VERB
ejde-408	113	11	|h|≥2	|h|≥2	PROPN
ejde-408	113	12	‖λ(·+	‖λ(·+	ADJ
ejde-408	113	13	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	113	14	λ(·)‖l2	λ(·)‖l2	PROPN
ejde-408	113	15	|h|3/2	|h|3/2	NOUN
ejde-408	114	1	dh	dh	INTJ
ejde-408	114	2	.	.	PUNCT
ejde-408	115	1	1	1	X
ejde-408	115	2	.	.	X
ejde-408	115	3	(	(	PUNCT
ejde-408	115	4	2.8	2.8	NUM
ejde-408	115	5	)	)	PUNCT
ejde-408	115	6	on	on	ADP
ejde-408	115	7	the	the	DET
ejde-408	115	8	other	other	ADJ
ejde-408	115	9	hand	hand	NOUN
ejde-408	115	10	,	,	PUNCT
ejde-408	115	11	from	from	ADP
ejde-408	115	12	0	0	NUM
ejde-408	115	13	≤	≤	NUM
ejde-408	115	14	λ(ξ	λ(ξ	NOUN
ejde-408	115	15	)	)	PUNCT
ejde-408	115	16	<	<	X
ejde-408	115	17	1	1	NUM
ejde-408	115	18	,	,	PUNCT
ejde-408	115	19	we	we	PRON
ejde-408	115	20	have	have	VERB
ejde-408	115	21	|m1(ξ	|m1(ξ	NUM
ejde-408	115	22	+	+	NUM
ejde-408	115	23	h)−m1(ξ)|	h)−m1(ξ)|	PROPN
ejde-408	115	24	≤	≤	NUM
ejde-408	115	25	2|λ(ξ	2|λ(ξ	NUM
ejde-408	116	1	+	+	CCONJ
ejde-408	116	2	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	116	3	λ(ξ)|	λ(ξ)|	NOUN
ejde-408	116	4	.	.	PUNCT
ejde-408	117	1	(	(	PUNCT
ejde-408	117	2	2.9	2.9	NUM
ejde-408	117	3	)	)	PUNCT
ejde-408	117	4	we	we	PRON
ejde-408	117	5	also	also	ADV
ejde-408	117	6	have	have	VERB
ejde-408	117	7	|m2(ξ	|m2(ξ	NOUN
ejde-408	117	8	+	+	NOUN
ejde-408	117	9	h)−m2(ξ)|	h)−m2(ξ)|	ADJ
ejde-408	117	10	=	=	SYM
ejde-408	117	11	2	2	NUM
ejde-408	117	12	|sin(t(λ(ξ	|sin(t(λ(ξ	NOUN
ejde-408	117	13	+	+	CCONJ
ejde-408	117	14	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	117	15	λ(ξ))/2)|	λ(ξ))/2)|	PROPN
ejde-408	117	16	≤	≤	NOUN
ejde-408	117	17	|t||λ(ξ	|t||λ(ξ	NOUN
ejde-408	117	18	+	+	CCONJ
ejde-408	117	19	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	118	1	λ(ξ)|	λ(ξ)|	NOUN
ejde-408	118	2	.	.	PUNCT
ejde-408	118	3	(	(	PUNCT
ejde-408	118	4	2.10	2.10	NUM
ejde-408	118	5	)	)	PUNCT
ejde-408	118	6	for	for	ADP
ejde-408	118	7	m3	m3	PROPN
ejde-408	118	8	,	,	PUNCT
ejde-408	118	9	we	we	PRON
ejde-408	118	10	can	can	AUX
ejde-408	118	11	write	write	VERB
ejde-408	118	12	m3(ξ	m3(ξ	NUM
ejde-408	118	13	+	+	NOUN
ejde-408	118	14	h)−m3(ξ	h)−m3(ξ	X
ejde-408	118	15	)	)	PUNCT
ejde-408	119	1	=	=	SYM
ejde-408	119	2	sin(tλ(ξ	sin(tλ(ξ	NOUN
ejde-408	119	3	+	+	CCONJ
ejde-408	119	4	h))−	h))−	NOUN
ejde-408	119	5	sin(tλ(ξ	sin(tλ(ξ	PROPN
ejde-408	119	6	)	)	PUNCT
ejde-408	119	7	)	)	PUNCT
ejde-408	119	8	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	119	9	+	+	CCONJ
ejde-408	119	10	h	h	NOUN
ejde-408	119	11	)	)	PUNCT
ejde-408	119	12	+	+	NUM
ejde-408	119	13	sin(tλ(ξ	sin(tλ(ξ	NOUN
ejde-408	119	14	)	)	PUNCT
ejde-408	119	15	)	)	PUNCT
ejde-408	120	1	(	(	PUNCT
ejde-408	120	2	1	1	NUM
ejde-408	120	3	λ(ξ	λ(ξ	NOUN
ejde-408	120	4	+	+	CCONJ
ejde-408	120	5	h	h	NOUN
ejde-408	120	6	)	)	PUNCT
ejde-408	120	7	−	−	PROPN
ejde-408	120	8	1	1	NUM
ejde-408	120	9	λ(ξ	λ(ξ	NOUN
ejde-408	120	10	)	)	PUNCT
ejde-408	120	11	)	)	PUNCT
ejde-408	120	12	which	which	PRON
ejde-408	120	13	leads	lead	VERB
ejde-408	120	14	to	to	ADP
ejde-408	120	15	|m3(ξ	|m3(ξ	ADP
ejde-408	120	16	+	+	NOUN
ejde-408	120	17	h)−m3(ξ)|	h)−m3(ξ)|	VERB
ejde-408	120	18	≤	≤	ADJ
ejde-408	120	19	2|t||λ(ξ	2|t||λ(ξ	NOUN
ejde-408	121	1	+	+	CCONJ
ejde-408	121	2	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	121	3	λ(ξ)|	λ(ξ)|	ADP
ejde-408	121	4	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	121	5	+	+	CCONJ
ejde-408	121	6	h	h	NOUN
ejde-408	121	7	)	)	PUNCT
ejde-408	121	8	.	.	PUNCT
ejde-408	122	1	by	by	ADP
ejde-408	122	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-408	122	3	,	,	PUNCT
ejde-408	122	4	we	we	PRON
ejde-408	122	5	obtain	obtain	VERB
ejde-408	122	6	|m3(ξ	|m3(ξ	ADP
ejde-408	122	7	+	+	SYM
ejde-408	122	8	h)−m3(ξ)|	h)−m3(ξ)|	VERB
ejde-408	122	9	≤	≤	NUM
ejde-408	122	10	2|t||λ(ξ	2|t||λ(ξ	NOUN
ejde-408	123	1	+	+	CCONJ
ejde-408	123	2	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	123	3	λ(ξ)|	λ(ξ)|	ADP
ejde-408	123	4	max{λ(ξ	max{λ(ξ	PROPN
ejde-408	123	5	+	+	SYM
ejde-408	123	6	h	h	NOUN
ejde-408	123	7	)	)	PUNCT
ejde-408	123	8	,	,	PUNCT
ejde-408	123	9	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	123	10	)	)	PUNCT
ejde-408	123	11	}	}	PUNCT
ejde-408	123	12	.	.	PUNCT
ejde-408	124	1	from	from	ADP
ejde-408	124	2	(	(	PUNCT
ejde-408	124	3	2.6	2.6	NUM
ejde-408	124	4	)	)	PUNCT
ejde-408	124	5	,	,	PUNCT
ejde-408	124	6	we	we	PRON
ejde-408	124	7	infer	infer	VERB
ejde-408	124	8	max{λ(ξ	max{λ(ξ	PROPN
ejde-408	124	9	+	+	CCONJ
ejde-408	124	10	h	h	NOUN
ejde-408	124	11	)	)	PUNCT
ejde-408	124	12	,	,	PUNCT
ejde-408	124	13	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	124	14	)	)	PUNCT
ejde-408	124	15	}	}	PUNCT
ejde-408	124	16	'	'	PUNCT
ejde-408	124	17	1	1	NUM
ejde-408	124	18	,	,	PUNCT
ejde-408	124	19	and	and	CCONJ
ejde-408	124	20	,	,	PUNCT
ejde-408	124	21	subsequently	subsequently	ADV
ejde-408	124	22	,	,	PUNCT
ejde-408	124	23	|m3(ξ	|m3(ξ	ADP
ejde-408	124	24	+	+	ADJ
ejde-408	124	25	h)−m3(ξ)|	h)−m3(ξ)|	NOUN
ejde-408	124	26	.	.	PUNCT
ejde-408	125	1	|t||λ(ξ	|t||λ(ξ	NOUN
ejde-408	125	2	+	+	CCONJ
ejde-408	125	3	h)−	h)−	PROPN
ejde-408	125	4	λ(ξ)|	λ(ξ)|	NOUN
ejde-408	125	5	.	.	NOUN
ejde-408	125	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-408	125	7	(	(	PUNCT
ejde-408	125	8	2.8)-(2.10	2.8)-(2.10	NUM
ejde-408	125	9	)	)	PUNCT
ejde-408	125	10	imply∫	imply∫	NOUN
ejde-408	125	11	|h|≥2	|h|≥2	ADV
ejde-408	125	12	‖m1(·+	‖m1(·+	PROPN
ejde-408	125	13	h)−m1(·)‖l2	h)−m1(·)‖l2	PROPN
ejde-408	125	14	|h|3/2	|h|3/2	NOUN
ejde-408	125	15	dh	dh	NOUN
ejde-408	125	16	.	.	PUNCT
ejde-408	126	1	1,∫	1,∫	NOUN
ejde-408	126	2	|h|≥2	|h|≥2	ADV
ejde-408	126	3	‖m2(·+	‖m2(·+	PROPN
ejde-408	126	4	h)−m2(·)‖l2	h)−m2(·)‖l2	PROPN
ejde-408	126	5	|h|3/2	|h|3/2	PROPN
ejde-408	127	1	dh	dh	INTJ
ejde-408	127	2	.	.	PUNCT
ejde-408	128	1	|t|,∫	|t|,∫	NOUN
ejde-408	128	2	|h|≥2	|h|≥2	PROPN
ejde-408	128	3	‖m3(·+	‖m3(·+	PROPN
ejde-408	128	4	h)−m3(·)‖l2	h)−m3(·)‖l2	PROPN
ejde-408	128	5	|h|3/2	|h|3/2	PROPN
ejde-408	128	6	dh	dh	PROPN
ejde-408	128	7	.	.	PUNCT
ejde-408	129	1	|t|	|t|	PROPN
ejde-408	129	2	,	,	PUNCT
ejde-408	129	3	and	and	CCONJ
ejde-408	129	4	the	the	DET
ejde-408	129	5	proof	proof	NOUN
ejde-408	129	6	of	of	ADP
ejde-408	129	7	the	the	DET
ejde-408	129	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-408	129	9	is	be	AUX
ejde-408	129	10	complete	complete	ADJ
ejde-408	129	11	.	.	PUNCT
ejde-408	130	1	�	�	PROPN
ejde-408	130	2	6	6	NUM
ejde-408	130	3	d.-a	d.-a	NOUN
ejde-408	130	4	.	.	PUNCT
ejde-408	131	1	geba	geba	PROPN
ejde-408	131	2	,	,	PUNCT
ejde-408	131	3	b.	b.	PROPN
ejde-408	131	4	lin	lin	PROPN
ejde-408	131	5	ejde-2020/24	ejde-2020/24	VERB
ejde-408	131	6	now	now	ADV
ejde-408	131	7	,	,	PUNCT
ejde-408	131	8	we	we	PRON
ejde-408	131	9	can	can	AUX
ejde-408	131	10	start	start	VERB
ejde-408	131	11	in	in	ADP
ejde-408	131	12	earnest	earnest	ADJ
ejde-408	131	13	the	the	DET
ejde-408	131	14	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	131	15	argument	argument	NOUN
ejde-408	131	16	.	.	PUNCT
ejde-408	132	1	for	for	ADP
ejde-408	132	2	fixed	fix	VERB
ejde-408	132	3	u0	u0	ADJ
ejde-408	132	4	and	and	CCONJ
ejde-408	132	5	u1	u1	NOUN
ejde-408	132	6	,	,	PUNCT
ejde-408	132	7	we	we	PRON
ejde-408	132	8	denote	denote	VERB
ejde-408	132	9	the	the	DET
ejde-408	132	10	right	right	ADJ
ejde-408	132	11	-	-	PUNCT
ejde-408	132	12	hand	hand	NOUN
ejde-408	132	13	side	side	NOUN
ejde-408	132	14	of	of	ADP
ejde-408	132	15	(	(	PUNCT
ejde-408	132	16	1.5	1.5	NUM
ejde-408	132	17	)	)	PUNCT
ejde-408	132	18	by	by	ADP
ejde-408	132	19	zu0,u1(u	zu0,u1(u	PROPN
ejde-408	132	20	)	)	PUNCT
ejde-408	132	21	and	and	CCONJ
ejde-408	132	22	,	,	PUNCT
ejde-408	132	23	using	use	VERB
ejde-408	132	24	(	(	PUNCT
ejde-408	132	25	1.4	1.4	NUM
ejde-408	132	26	)	)	PUNCT
ejde-408	132	27	and	and	CCONJ
ejde-408	132	28	(	(	PUNCT
ejde-408	132	29	2.1	2.1	NUM
ejde-408	132	30	)	)	PUNCT
ejde-408	132	31	,	,	PUNCT
ejde-408	132	32	we	we	PRON
ejde-408	132	33	infer	infer	VERB
ejde-408	132	34	zu0,u1	zu0,u1	PROPN
ejde-408	132	35	(	(	PUNCT
ejde-408	132	36	u	u	NOUN
ejde-408	132	37	)	)	PUNCT
ejde-408	132	38	=	=	PUNCT
ejde-408	133	1	qt(d)u0	qt(d)u0	PROPN
ejde-408	133	2	+	+	PROPN
ejde-408	133	3	rt(d)u1	rt(d)u1	PROPN
ejde-408	133	4	−	−	PROPN
ejde-408	133	5	∫	∫	PROPN
ejde-408	133	6	t	t	PROPN
ejde-408	133	7	0	0	NUM
ejde-408	133	8	rt−τ	rt−τ	NOUN
ejde-408	133	9	(	(	PUNCT
ejde-408	133	10	d)(p	d)(p	X
ejde-408	133	11	(	(	PUNCT
ejde-408	133	12	d)(f(u(τ	d)(f(u(τ	ADJ
ejde-408	133	13	)	)	PUNCT
ejde-408	133	14	)	)	PUNCT
ejde-408	133	15	)	)	PUNCT
ejde-408	133	16	)	)	PUNCT
ejde-408	134	1	dτ	dτ	PROPN
ejde-408	134	2	.	.	PUNCT
ejde-408	135	1	the	the	DET
ejde-408	135	2	well	well	ADV
ejde-408	135	3	-	-	PUNCT
ejde-408	135	4	known	know	VERB
ejde-408	135	5	moser	moser	NOUN
ejde-408	135	6	-	-	PUNCT
ejde-408	135	7	type	type	NOUN
ejde-408	135	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-408	135	9	‖vw‖hs	‖vw‖hs	VERB
ejde-408	135	10	.	.	PUNCT
ejde-408	135	11	‖v‖hs‖w‖l∞	‖v‖hs‖w‖l∞	PUNCT
ejde-408	136	1	+	+	CCONJ
ejde-408	136	2	‖v‖l∞‖w‖hs	‖v‖l∞‖w‖h	NOUN
ejde-408	136	3	,	,	PUNCT
ejde-408	136	4	which	which	PRON
ejde-408	136	5	is	be	AUX
ejde-408	136	6	valid	valid	ADJ
ejde-408	136	7	for	for	ADP
ejde-408	136	8	all	all	DET
ejde-408	136	9	s	s	PART
ejde-408	136	10	≥	≥	NOUN
ejde-408	136	11	0	0	NUM
ejde-408	136	12	,	,	PUNCT
ejde-408	136	13	implies	imply	VERB
ejde-408	136	14	that	that	SCONJ
ejde-408	136	15	hs	hs	PROPN
ejde-408	136	16	∩	∩	PROPN
ejde-408	136	17	l∞	l∞	NOUN
ejde-408	136	18	is	be	AUX
ejde-408	136	19	an	an	DET
ejde-408	136	20	algebra	algebra	NOUN
ejde-408	136	21	in	in	ADP
ejde-408	136	22	this	this	DET
ejde-408	136	23	case	case	NOUN
ejde-408	136	24	.	.	PUNCT
ejde-408	137	1	if	if	SCONJ
ejde-408	137	2	we	we	PRON
ejde-408	137	3	assume	assume	VERB
ejde-408	137	4	0	0	NUM
ejde-408	137	5	≤	≤	NUM
ejde-408	137	6	t	t	PROPN
ejde-408	137	7	≤	≤	X
ejde-408	137	8	t	t	NOUN
ejde-408	137	9	and	and	CCONJ
ejde-408	137	10	use	use	NOUN
ejde-408	137	11	(	(	PUNCT
ejde-408	137	12	2.2	2.2	NUM
ejde-408	137	13	)	)	PUNCT
ejde-408	137	14	,	,	PUNCT
ejde-408	137	15	(	(	PUNCT
ejde-408	137	16	2.4	2.4	NUM
ejde-408	137	17	)	)	PUNCT
ejde-408	137	18	,	,	PUNCT
ejde-408	137	19	and	and	CCONJ
ejde-408	137	20	(	(	PUNCT
ejde-408	137	21	2.5	2.5	NUM
ejde-408	137	22	)	)	PUNCT
ejde-408	137	23	,	,	PUNCT
ejde-408	137	24	we	we	PRON
ejde-408	137	25	deduce	deduce	VERB
ejde-408	137	26	‖zu0,u1	‖zu0,u1	PROPN
ejde-408	137	27	(	(	PUNCT
ejde-408	137	28	u)(t)‖hs∩l∞	u)(t)‖hs∩l∞	NOUN
ejde-408	137	29	.	.	PUNCT
ejde-408	138	1	max{1	max{1	NOUN
ejde-408	138	2	,	,	PUNCT
ejde-408	138	3	t}‖u0‖hs∩l∞	t}‖u0‖hs∩l∞	NOUN
ejde-408	138	4	+	+	CCONJ
ejde-408	138	5	max{t	max{t	NOUN
ejde-408	138	6	,	,	PUNCT
ejde-408	138	7	t3}‖u1‖hs∩l∞	t3}‖u1‖hs∩l∞	PRON
ejde-408	139	1	+	+	NOUN
ejde-408	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-408	139	3	t	t	NOUN
ejde-408	139	4	0	0	NUM
ejde-408	139	5	max{t−	max{t−	NUM
ejde-408	139	6	τ	τ	X
ejde-408	139	7	,	,	PUNCT
ejde-408	139	8	(	(	PUNCT
ejde-408	139	9	t−	t−	PROPN
ejde-408	139	10	τ)3}‖f(u(τ))‖hs∩l∞	τ)3}‖f(u(τ))‖hs∩l∞	PROPN
ejde-408	139	11	dτ	dτ	PROPN
ejde-408	139	12	.	.	PROPN
ejde-408	139	13	choosing	choose	VERB
ejde-408	139	14	now	now	ADV
ejde-408	139	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-408	139	16	)	)	PUNCT
ejde-408	139	17	as	as	ADP
ejde-408	139	18	in	in	ADP
ejde-408	139	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-408	139	20	1.1	1.1	NUM
ejde-408	139	21	,	,	PUNCT
ejde-408	139	22	it	it	PRON
ejde-408	139	23	follows	follow	VERB
ejde-408	139	24	that	that	SCONJ
ejde-408	139	25	‖zu0,u1(u)‖c([0,t	‖zu0,u1(u)‖c([0,t	PROPN
ejde-408	139	26	]	]	X
ejde-408	139	27	;	;	PUNCT
ejde-408	139	28	hs∩l∞	hs∩l∞	PROPN
ejde-408	139	29	)	)	PUNCT
ejde-408	139	30	.	.	PUNCT
ejde-408	140	1	max{1	max{1	NOUN
ejde-408	140	2	,	,	PUNCT
ejde-408	140	3	t}‖u0‖hs∩l∞	t}‖u0‖hs∩l∞	NOUN
ejde-408	140	4	+	+	CCONJ
ejde-408	140	5	max{t	max{t	NOUN
ejde-408	140	6	,	,	PUNCT
ejde-408	140	7	t	t	PROPN
ejde-408	140	8	3}‖u1‖hs∩l∞	3}‖u1‖hs∩l∞	NOUN
ejde-408	141	1	+	+	CCONJ
ejde-408	141	2	max{t	max{t	NOUN
ejde-408	141	3	2	2	NUM
ejde-408	141	4	,	,	PUNCT
ejde-408	141	5	t	t	PROPN
ejde-408	141	6	4}‖u‖pc([0,t	4}‖u‖pc([0,t	NOUN
ejde-408	141	7	]	]	X
ejde-408	141	8	;	;	PUNCT
ejde-408	141	9	hs∩l∞	hs∩l∞	PROPN
ejde-408	141	10	)	)	PUNCT
ejde-408	141	11	.	.	PUNCT
ejde-408	142	1	therefore	therefore	ADV
ejde-408	142	2	,	,	PUNCT
ejde-408	142	3	by	by	ADP
ejde-408	142	4	working	work	VERB
ejde-408	142	5	with	with	ADP
ejde-408	142	6	t	t	PROPN
ejde-408	142	7	<	<	X
ejde-408	142	8	1	1	NUM
ejde-408	142	9	,	,	PUNCT
ejde-408	142	10	and	and	CCONJ
ejde-408	142	11	with	with	ADP
ejde-408	142	12	the	the	DET
ejde-408	142	13	ball	ball	NOUN
ejde-408	142	14	of	of	ADP
ejde-408	142	15	radius	radius	NOUN
ejde-408	142	16	r	r	NOUN
ejde-408	142	17	centered	center	VERB
ejde-408	142	18	at	at	ADP
ejde-408	142	19	the	the	DET
ejde-408	142	20	origin	origin	NOUN
ejde-408	142	21	in	in	ADP
ejde-408	142	22	the	the	DET
ejde-408	142	23	banach	banach	NOUN
ejde-408	142	24	space	space	NOUN
ejde-408	142	25	c([0	c([0	NOUN
ejde-408	142	26	,	,	PUNCT
ejde-408	142	27	t	t	X
ejde-408	142	28	]	]	PUNCT
ejde-408	142	29	;	;	PUNCT
ejde-408	142	30	hs	hs	PROPN
ejde-408	142	31	∩	∩	PROPN
ejde-408	142	32	l∞	l∞	NOUN
ejde-408	142	33	)	)	PUNCT
ejde-408	142	34	,	,	PUNCT
ejde-408	142	35	b(0	b(0	NOUN
ejde-408	142	36	,	,	PUNCT
ejde-408	142	37	r	r	NOUN
ejde-408	142	38	)	)	PUNCT
ejde-408	142	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-408	142	40	c([0	c([0	PROPN
ejde-408	142	41	,	,	PUNCT
ejde-408	142	42	t	t	X
ejde-408	142	43	]	]	PUNCT
ejde-408	142	44	;	;	PUNCT
ejde-408	142	45	hs	hs	PROPN
ejde-408	142	46	∩	∩	PROPN
ejde-408	142	47	l∞	l∞	NOUN
ejde-408	142	48	)	)	PUNCT
ejde-408	142	49	we	we	PRON
ejde-408	142	50	obtain	obtain	VERB
ejde-408	142	51	that	that	SCONJ
ejde-408	142	52	u	u	PROPN
ejde-408	142	53	∈	∈	PROPN
ejde-408	142	54	b(0	b(0	NOUN
ejde-408	142	55	,	,	PUNCT
ejde-408	142	56	r	r	NOUN
ejde-408	142	57	)	)	PUNCT
ejde-408	142	58	7→	7→	NUM
ejde-408	142	59	zu0,u1	zu0,u1	NOUN
ejde-408	142	60	(	(	PUNCT
ejde-408	142	61	u	u	NOUN
ejde-408	142	62	)	)	PUNCT
ejde-408	142	63	∈	∈	PROPN
ejde-408	142	64	b(0	b(0	NOUN
ejde-408	142	65	,	,	PUNCT
ejde-408	142	66	r	r	NOUN
ejde-408	142	67	)	)	PUNCT
ejde-408	142	68	if	if	SCONJ
ejde-408	142	69	r	r	NOUN
ejde-408	142	70	'	'	PUNCT
ejde-408	142	71	‖u0‖hs∩l∞	‖u0‖hs∩l∞	NOUN
ejde-408	142	72	+	+	NUM
ejde-408	142	73	‖u1‖hs∩l∞	‖u1‖hs∩l∞	NOUN
ejde-408	142	74	and	and	CCONJ
ejde-408	142	75	t	t	PROPN
ejde-408	142	76	.	.	PUNCT
ejde-408	143	1	r−	r−	PROPN
ejde-408	143	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-408	143	3	2	2	NUM
ejde-408	143	4	.	.	PUNCT
ejde-408	144	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-408	144	2	,	,	PUNCT
ejde-408	144	3	using	use	VERB
ejde-408	144	4	a	a	DET
ejde-408	144	5	similar	similar	ADJ
ejde-408	144	6	argument	argument	NOUN
ejde-408	144	7	,	,	PUNCT
ejde-408	144	8	we	we	PRON
ejde-408	144	9	derive	derive	VERB
ejde-408	144	10	‖zu0,u1	‖zu0,u1	NOUN
ejde-408	144	11	(	(	PUNCT
ejde-408	144	12	u)−	u)−	PROPN
ejde-408	144	13	zu0,u1	zu0,u1	PROPN
ejde-408	144	14	(	(	PUNCT
ejde-408	144	15	ũ)‖c([0,t	ũ)‖c([0,t	NOUN
ejde-408	144	16	]	]	X
ejde-408	144	17	;	;	PUNCT
ejde-408	144	18	hs∩l∞	hs∩l∞	PROPN
ejde-408	144	19	)	)	PUNCT
ejde-408	144	20	.	.	PUNCT
ejde-408	145	1	t	t	PROPN
ejde-408	145	2	2‖u−	2‖u−	NUM
ejde-408	145	3	ũ‖c([0,t	ũ‖c([0,t	NOUN
ejde-408	145	4	]	]	PUNCT
ejde-408	145	5	;	;	PUNCT
ejde-408	145	6	hs∩l∞	hs∩l∞	PROPN
ejde-408	145	7	)	)	PUNCT
ejde-408	145	8	(	(	PUNCT
ejde-408	145	9	‖u‖p−1c([0,t	‖u‖p−1c([0,t	NOUN
ejde-408	145	10	]	]	X
ejde-408	145	11	;	;	PUNCT
ejde-408	145	12	hs∩l∞	hs∩l∞	PROPN
ejde-408	145	13	)	)	PUNCT
ejde-408	146	1	+	+	NUM
ejde-408	146	2	‖ũ‖p−1c([0,t	‖ũ‖p−1c([0,t	NOUN
ejde-408	146	3	]	]	X
ejde-408	146	4	;	;	PUNCT
ejde-408	146	5	hs∩l∞	hs∩l∞	PROPN
ejde-408	146	6	)	)	PUNCT
ejde-408	146	7	)	)	PUNCT
ejde-408	146	8	.	.	PUNCT
ejde-408	147	1	t	t	PROPN
ejde-408	148	1	2rp−1‖u−	2rp−1‖u−	NUM
ejde-408	148	2	ũ‖c([0,t	ũ‖c([0,t	NOUN
ejde-408	148	3	]	]	PUNCT
ejde-408	148	4	;	;	PUNCT
ejde-408	148	5	hs∩l∞	hs∩l∞	PROPN
ejde-408	148	6	)	)	PUNCT
ejde-408	148	7	.	.	PUNCT
ejde-408	149	1	thus	thus	ADV
ejde-408	149	2	,	,	PUNCT
ejde-408	149	3	with	with	ADP
ejde-408	149	4	an	an	DET
ejde-408	149	5	eventual	eventual	ADJ
ejde-408	149	6	additional	additional	ADJ
ejde-408	149	7	adjustment	adjustment	NOUN
ejde-408	149	8	on	on	ADP
ejde-408	149	9	the	the	DET
ejde-408	149	10	size	size	NOUN
ejde-408	149	11	of	of	ADP
ejde-408	149	12	t	t	PROPN
ejde-408	149	13	,	,	PUNCT
ejde-408	149	14	we	we	PRON
ejde-408	149	15	conclude	conclude	VERB
ejde-408	149	16	that	that	SCONJ
ejde-408	149	17	u	u	PROPN
ejde-408	149	18	7→	7→	NUM
ejde-408	149	19	zu0,u1	zu0,u1	NOUN
ejde-408	149	20	(	(	PUNCT
ejde-408	149	21	u	u	NOUN
ejde-408	149	22	)	)	PUNCT
ejde-408	149	23	is	be	AUX
ejde-408	149	24	a	a	DET
ejde-408	149	25	contraction	contraction	NOUN
ejde-408	149	26	on	on	ADP
ejde-408	149	27	the	the	DET
ejde-408	149	28	ball	ball	NOUN
ejde-408	149	29	b(0	b(0	NOUN
ejde-408	149	30	,	,	PUNCT
ejde-408	149	31	r	r	NOUN
ejde-408	149	32	)	)	PUNCT
ejde-408	149	33	and	and	CCONJ
ejde-408	149	34	,	,	PUNCT
ejde-408	149	35	consequently	consequently	ADV
ejde-408	149	36	,	,	PUNCT
ejde-408	149	37	a	a	DET
ejde-408	149	38	unique	unique	ADJ
ejde-408	149	39	solution	solution	NOUN
ejde-408	149	40	to	to	ADP
ejde-408	149	41	the	the	DET
ejde-408	149	42	integral	integral	ADJ
ejde-408	149	43	equation	equation	NOUN
ejde-408	149	44	(	(	PUNCT
ejde-408	149	45	1.5	1.5	NUM
ejde-408	149	46	)	)	PUNCT
ejde-408	149	47	exists	exist	VERB
ejde-408	149	48	on	on	ADP
ejde-408	149	49	the	the	DET
ejde-408	149	50	time	time	NOUN
ejde-408	149	51	interval	interval	NOUN
ejde-408	149	52	[	[	X
ejde-408	149	53	0	0	NUM
ejde-408	149	54	,	,	PUNCT
ejde-408	149	55	t	t	X
ejde-408	149	56	]	]	PUNCT
ejde-408	149	57	.	.	PUNCT
ejde-408	150	1	the	the	DET
ejde-408	150	2	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-408	150	3	of	of	ADP
ejde-408	150	4	the	the	DET
ejde-408	150	5	flow	flow	NOUN
ejde-408	150	6	map	map	NOUN
ejde-408	150	7	follows	follow	VERB
ejde-408	150	8	then	then	ADV
ejde-408	150	9	by	by	ADP
ejde-408	150	10	an	an	DET
ejde-408	150	11	application	application	NOUN
ejde-408	150	12	of	of	ADP
ejde-408	150	13	the	the	DET
ejde-408	150	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-408	150	15	version	version	NOUN
ejde-408	150	16	of	of	ADP
ejde-408	150	17	the	the	DET
ejde-408	150	18	implicit	implicit	ADJ
ejde-408	150	19	function	function	NOUN
ejde-408	150	20	theorem	theorem	VERB
ejde-408	150	21	.	.	PUNCT
ejde-408	151	1	with	with	ADP
ejde-408	151	2	this	this	PRON
ejde-408	151	3	,	,	PUNCT
ejde-408	151	4	the	the	DET
ejde-408	151	5	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	151	6	part	part	NOUN
ejde-408	151	7	of	of	ADP
ejde-408	151	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-408	151	9	1.1	1.1	NUM
ejde-408	151	10	has	have	AUX
ejde-408	151	11	been	be	AUX
ejde-408	151	12	proved	prove	VERB
ejde-408	151	13	.	.	PUNCT
ejde-408	152	1	3	3	X
ejde-408	152	2	.	.	X
ejde-408	152	3	ip	ip	ADJ
ejde-408	152	4	argument	argument	NOUN
ejde-408	152	5	as	as	SCONJ
ejde-408	152	6	explained	explain	VERB
ejde-408	152	7	in	in	ADP
ejde-408	152	8	the	the	DET
ejde-408	152	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-408	152	10	,	,	PUNCT
ejde-408	152	11	the	the	DET
ejde-408	152	12	scheme	scheme	NOUN
ejde-408	152	13	for	for	ADP
ejde-408	152	14	proving	prove	VERB
ejde-408	152	15	ip	ip	NOUN
ejde-408	152	16	consists	consist	VERB
ejde-408	152	17	in	in	ADP
ejde-408	152	18	showing	show	VERB
ejde-408	152	19	that	that	SCONJ
ejde-408	152	20	a	a	DET
ejde-408	152	21	putative	putative	ADJ
ejde-408	152	22	flow	flow	NOUN
ejde-408	152	23	map	map	NOUN
ejde-408	152	24	,	,	PUNCT
ejde-408	152	25	when	when	SCONJ
ejde-408	152	26	acting	act	VERB
ejde-408	152	27	from	from	ADP
ejde-408	152	28	hs	hs	PROPN
ejde-408	152	29	×hs	×hs	PROPN
ejde-408	152	30	into	into	ADP
ejde-408	152	31	hs	hs	PROPN
ejde-408	152	32	,	,	PUNCT
ejde-408	152	33	fails	fail	VERB
ejde-408	152	34	to	to	PART
ejde-408	152	35	be	be	AUX
ejde-408	152	36	smooth	smooth	ADJ
ejde-408	152	37	for	for	ADP
ejde-408	152	38	any	any	DET
ejde-408	152	39	s	s	X
ejde-408	152	40	<	<	X
ejde-408	152	41	0	0	NUM
ejde-408	152	42	.	.	PUNCT
ejde-408	153	1	our	our	PRON
ejde-408	153	2	approach	approach	NOUN
ejde-408	153	3	is	be	AUX
ejde-408	153	4	very	very	ADV
ejde-408	153	5	similar	similar	ADJ
ejde-408	153	6	to	to	ADP
ejde-408	153	7	the	the	DET
ejde-408	153	8	one	one	NOUN
ejde-408	153	9	used	use	VERB
ejde-408	153	10	in	in	ADP
ejde-408	153	11	[	[	X
ejde-408	153	12	8	8	NUM
ejde-408	153	13	]	]	PUNCT
ejde-408	153	14	,	,	PUNCT
ejde-408	153	15	from	from	ADP
ejde-408	153	16	which	which	PRON
ejde-408	153	17	it	it	PRON
ejde-408	153	18	borrows	borrow	VERB
ejde-408	153	19	the	the	DET
ejde-408	153	20	main	main	ADJ
ejde-408	153	21	framework	framework	NOUN
ejde-408	153	22	.	.	PUNCT
ejde-408	154	1	from	from	ADP
ejde-408	154	2	(	(	PUNCT
ejde-408	154	3	1.5	1.5	NUM
ejde-408	154	4	)	)	PUNCT
ejde-408	154	5	,	,	PUNCT
ejde-408	154	6	we	we	PRON
ejde-408	154	7	see	see	VERB
ejde-408	154	8	that	that	SCONJ
ejde-408	154	9	if	if	SCONJ
ejde-408	154	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-408	154	11	)	)	PUNCT
ejde-408	154	12	=	=	PUNCT
ejde-408	154	13	±up	±up	ADJ
ejde-408	154	14	then	then	ADV
ejde-408	154	15	s(t)(u0	s(t)(u0	NUM
ejde-408	154	16	,	,	PUNCT
ejde-408	154	17	u1	u1	NOUN
ejde-408	154	18	)	)	PUNCT
ejde-408	154	19	=	=	PUNCT
ejde-408	154	20	l(u0	l(u0	PROPN
ejde-408	154	21	,	,	PUNCT
ejde-408	154	22	u1)(t)∓	u1)(t)∓	PROPN
ejde-408	154	23	∫	∫	PROPN
ejde-408	154	24	t	t	PROPN
ejde-408	154	25	0	0	NUM
ejde-408	154	26	l	l	NOUN
ejde-408	155	1	(	(	PUNCT
ejde-408	155	2	0	0	NUM
ejde-408	155	3	,	,	PUNCT
ejde-408	155	4	p	p	X
ejde-408	155	5	(	(	PUNCT
ejde-408	155	6	d	d	NOUN
ejde-408	155	7	)	)	PUNCT
ejde-408	155	8	(	(	PUNCT
ejde-408	155	9	(	(	PUNCT
ejde-408	155	10	s(τ)(u0	s(τ)(u0	NUM
ejde-408	155	11	,	,	PUNCT
ejde-408	155	12	u1))p	u1))p	NOUN
ejde-408	155	13	)	)	PUNCT
ejde-408	155	14	)	)	PUNCT
ejde-408	156	1	(	(	PUNCT
ejde-408	156	2	t−	t−	PROPN
ejde-408	156	3	τ	τ	PROPN
ejde-408	156	4	)	)	PUNCT
ejde-408	156	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-408	156	6	,	,	PUNCT
ejde-408	156	7	for	for	ADP
ejde-408	156	8	all	all	DET
ejde-408	156	9	t	t	NOUN
ejde-408	156	10	∈	∈	PROPN
ejde-408	157	1	[	[	X
ejde-408	157	2	0	0	NUM
ejde-408	157	3	,	,	PUNCT
ejde-408	157	4	t	t	X
ejde-408	157	5	]	]	PUNCT
ejde-408	157	6	,	,	PUNCT
ejde-408	157	7	where	where	SCONJ
ejde-408	157	8	t	t	PROPN
ejde-408	157	9	>	>	X
ejde-408	157	10	0	0	PUNCT
ejde-408	157	11	is	be	AUX
ejde-408	157	12	such	such	ADJ
ejde-408	157	13	that	that	SCONJ
ejde-408	157	14	the	the	DET
ejde-408	157	15	flow	flow	NOUN
ejde-408	157	16	map	map	NOUN
ejde-408	157	17	makes	make	VERB
ejde-408	157	18	sense	sense	NOUN
ejde-408	157	19	on	on	ADP
ejde-408	157	20	[	[	X
ejde-408	157	21	0	0	NUM
ejde-408	157	22	,	,	PUNCT
ejde-408	157	23	t	t	NOUN
ejde-408	157	24	]	]	PUNCT
ejde-408	157	25	near	near	ADP
ejde-408	157	26	the	the	DET
ejde-408	157	27	origin	origin	NOUN
ejde-408	157	28	in	in	ADP
ejde-408	157	29	hs	hs	PROPN
ejde-408	157	30	×hs	×hs	PROPN
ejde-408	157	31	.	.	PROPN
ejde-408	158	1	when	when	SCONJ
ejde-408	158	2	the	the	DET
ejde-408	158	3	flow	flow	NOUN
ejde-408	158	4	map	map	NOUN
ejde-408	158	5	is	be	AUX
ejde-408	158	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-408	158	7	regular	regular	ADJ
ejde-408	158	8	,	,	PUNCT
ejde-408	158	9	we	we	PRON
ejde-408	158	10	can	can	AUX
ejde-408	158	11	use	use	VERB
ejde-408	158	12	this	this	DET
ejde-408	158	13	ejde-2020/24	ejde-2020/24	DET
ejde-408	158	14	modified	modify	VERB
ejde-408	158	15	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	158	16	equations	equation	NOUN
ejde-408	158	17	7	7	NUM
ejde-408	158	18	equation	equation	NOUN
ejde-408	158	19	to	to	PART
ejde-408	158	20	compute	compute	VERB
ejde-408	158	21	explicitly	explicitly	ADV
ejde-408	158	22	(	(	PUNCT
ejde-408	158	23	by	by	ADP
ejde-408	158	24	relying	rely	VERB
ejde-408	158	25	on	on	ADP
ejde-408	158	26	implicit	implicit	ADJ
ejde-408	158	27	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-408	158	28	)	)	PUNCT
ejde-408	158	29	its	its	PRON
ejde-408	158	30	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-408	158	31	derivatives	derivative	NOUN
ejde-408	158	32	at	at	ADP
ejde-408	158	33	the	the	DET
ejde-408	158	34	origin	origin	NOUN
ejde-408	158	35	.	.	PUNCT
ejde-408	159	1	precisely	precisely	ADV
ejde-408	159	2	,	,	PUNCT
ejde-408	159	3	we	we	PRON
ejde-408	159	4	have	have	VERB
ejde-408	159	5	ds(t)(v0,v1)(u0	ds(t)(v0,v1)(u0	NOUN
ejde-408	159	6	,	,	PUNCT
ejde-408	159	7	u1	u1	NOUN
ejde-408	159	8	)	)	PUNCT
ejde-408	159	9	=	=	PUNCT
ejde-408	159	10	l(v0	l(v0	VERB
ejde-408	159	11	,	,	PUNCT
ejde-408	159	12	v1)(t	v1)(t	NUM
ejde-408	159	13	)	)	PUNCT
ejde-408	160	1	∓	∓	PROPN
ejde-408	161	1	p	p	X
ejde-408	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-408	161	3	t	t	PROPN
ejde-408	161	4	0	0	NUM
ejde-408	161	5	l	l	NOUN
ejde-408	161	6	(	(	PUNCT
ejde-408	161	7	0	0	NUM
ejde-408	161	8	,	,	PUNCT
ejde-408	161	9	p	p	X
ejde-408	161	10	(	(	PUNCT
ejde-408	161	11	d	d	NOUN
ejde-408	161	12	)	)	PUNCT
ejde-408	161	13	(	(	PUNCT
ejde-408	161	14	ds(τ)(v0,v1)(u0	ds(τ)(v0,v1)(u0	PROPN
ejde-408	161	15	,	,	PUNCT
ejde-408	161	16	u1	u1	PROPN
ejde-408	161	17	)	)	PUNCT
ejde-408	161	18	(	(	PUNCT
ejde-408	161	19	s(τ)(u0	s(τ)(u0	NUM
ejde-408	161	20	,	,	PUNCT
ejde-408	161	21	u1	u1	NOUN
ejde-408	161	22	)	)	PUNCT
ejde-408	161	23	)	)	PUNCT
ejde-408	161	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-408	161	25	)	)	PUNCT
ejde-408	161	26	)	)	PUNCT
ejde-408	162	1	(	(	PUNCT
ejde-408	162	2	t−	t−	PROPN
ejde-408	162	3	τ	τ	PROPN
ejde-408	162	4	)	)	PUNCT
ejde-408	162	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-408	162	6	,	,	PUNCT
ejde-408	162	7	where	where	SCONJ
ejde-408	162	8	ds(t)(v0,v1)(u0	ds(t)(v0,v1)(u0	NOUN
ejde-408	162	9	,	,	PUNCT
ejde-408	162	10	u1	u1	PROPN
ejde-408	162	11	)	)	PUNCT
ejde-408	162	12	stands	stand	VERB
ejde-408	162	13	for	for	ADP
ejde-408	162	14	the	the	DET
ejde-408	162	15	first	first	ADJ
ejde-408	162	16	order	order	NOUN
ejde-408	162	17	fréchet	fréchet	VERB
ejde-408	162	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-408	162	19	of	of	ADP
ejde-408	162	20	the	the	DET
ejde-408	162	21	flow	flow	NOUN
ejde-408	162	22	map	map	NOUN
ejde-408	162	23	at	at	ADP
ejde-408	162	24	(	(	PUNCT
ejde-408	162	25	u0	u0	ADJ
ejde-408	162	26	,	,	PUNCT
ejde-408	162	27	u1	u1	NOUN
ejde-408	162	28	)	)	PUNCT
ejde-408	162	29	,	,	PUNCT
ejde-408	162	30	evaluated	evaluate	VERB
ejde-408	162	31	for	for	ADP
ejde-408	162	32	(	(	PUNCT
ejde-408	162	33	v0	v0	NOUN
ejde-408	162	34	,	,	PUNCT
ejde-408	162	35	v1	v1	NOUN
ejde-408	162	36	)	)	PUNCT
ejde-408	162	37	.	.	PUNCT
ejde-408	163	1	given	give	VERB
ejde-408	163	2	that	that	DET
ejde-408	163	3	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	163	4	ensures	ensure	VERB
ejde-408	163	5	s(t)(0	s(t)(0	PROPN
ejde-408	163	6	,	,	PUNCT
ejde-408	163	7	0	0	NUM
ejde-408	163	8	)	)	PUNCT
ejde-408	163	9	=	=	SYM
ejde-408	164	1	0	0	NUM
ejde-408	164	2	,	,	PUNCT
ejde-408	164	3	we	we	PRON
ejde-408	164	4	deduce	deduce	VERB
ejde-408	164	5	ds(t)(v0,v1)(0	ds(t)(v0,v1)(0	PRON
ejde-408	164	6	,	,	PUNCT
ejde-408	164	7	0	0	NUM
ejde-408	164	8	)	)	PUNCT
ejde-408	164	9	=	=	PUNCT
ejde-408	164	10	l(v0	l(v0	VERB
ejde-408	164	11	,	,	PUNCT
ejde-408	164	12	v1)(t	v1)(t	NUM
ejde-408	164	13	)	)	PUNCT
ejde-408	164	14	.	.	PUNCT
ejde-408	165	1	arguing	argue	VERB
ejde-408	165	2	along	along	ADP
ejde-408	165	3	the	the	DET
ejde-408	165	4	same	same	ADJ
ejde-408	165	5	lines	line	NOUN
ejde-408	165	6	,	,	PUNCT
ejde-408	165	7	we	we	PRON
ejde-408	165	8	derive	derive	VERB
ejde-408	165	9	dks(t)(v10	dks(t)(v10	NOUN
ejde-408	165	10	,	,	PUNCT
ejde-408	165	11	v11),	v11),	PROPN
ejde-408	165	12	...	...	PUNCT
ejde-408	165	13	,(vk0	,(vk0	PUNCT
ejde-408	165	14	,	,	PUNCT
ejde-408	165	15	vk1	vk1	NOUN
ejde-408	165	16	)	)	PUNCT
ejde-408	165	17	(	(	PUNCT
ejde-408	165	18	0	0	NUM
ejde-408	165	19	,	,	PUNCT
ejde-408	165	20	0	0	NUM
ejde-408	165	21	)	)	PUNCT
ejde-408	165	22	=	=	SYM
ejde-408	165	23	0	0	NUM
ejde-408	165	24	,	,	PUNCT
ejde-408	165	25	for	for	ADP
ejde-408	165	26	1	1	NUM
ejde-408	165	27	<	<	X
ejde-408	165	28	k	k	X
ejde-408	165	29	<	<	X
ejde-408	165	30	p	p	X
ejde-408	165	31	,	,	PUNCT
ejde-408	165	32	and	and	CCONJ
ejde-408	165	33	,	,	PUNCT
ejde-408	165	34	eventually	eventually	ADV
ejde-408	165	35	,	,	PUNCT
ejde-408	165	36	dps(t)(v10	dps(t)(v10	NOUN
ejde-408	165	37	,	,	PUNCT
ejde-408	165	38	v11),	v11),	PROPN
ejde-408	165	39	...	...	PUNCT
ejde-408	165	40	,(v	,(v	PUNCT
ejde-408	165	41	p	p	NOUN
ejde-408	165	42	0	0	NUM
ejde-408	165	43	,	,	PUNCT
ejde-408	165	44	v	v	NOUN
ejde-408	165	45	p	p	NOUN
ejde-408	165	46	1	1	NUM
ejde-408	165	47	)	)	PUNCT
ejde-408	165	48	(	(	PUNCT
ejde-408	165	49	0	0	NUM
ejde-408	165	50	,	,	PUNCT
ejde-408	165	51	0	0	NUM
ejde-408	165	52	)	)	PUNCT
ejde-408	165	53	=	=	SYM
ejde-408	166	1	∓p	∓p	PROPN
ejde-408	166	2	!	!	PUNCT
ejde-408	167	1	∫	∫	PROPN
ejde-408	168	1	t	t	NOUN
ejde-408	168	2	0	0	NUM
ejde-408	168	3	l	l	NOUN
ejde-408	168	4	(	(	PUNCT
ejde-408	168	5	0	0	NUM
ejde-408	168	6	,	,	PUNCT
ejde-408	168	7	p	p	X
ejde-408	168	8	(	(	PUNCT
ejde-408	168	9	d	d	NOUN
ejde-408	168	10	)	)	PUNCT
ejde-408	168	11	(	(	PUNCT
ejde-408	168	12	l(v10	l(v10	X
ejde-408	168	13	,	,	PUNCT
ejde-408	168	14	v	v	NOUN
ejde-408	168	15	1	1	NUM
ejde-408	168	16	1)(τ	1)(τ	NUM
ejde-408	168	17	)	)	PUNCT
ejde-408	168	18	·	·	PUNCT
ejde-408	168	19	·	·	PUNCT
ejde-408	169	1	·	·	PUNCT
ejde-408	169	2	l(vp0	l(vp0	ADJ
ejde-408	169	3	,	,	PUNCT
ejde-408	169	4	v	v	ADP
ejde-408	169	5	p	p	NOUN
ejde-408	169	6	1)(τ	1)(τ	NUM
ejde-408	169	7	)	)	PUNCT
ejde-408	169	8	)	)	PUNCT
ejde-408	169	9	)	)	PUNCT
ejde-408	170	1	(	(	PUNCT
ejde-408	170	2	t−	t−	PROPN
ejde-408	170	3	τ	τ	PROPN
ejde-408	170	4	)	)	PUNCT
ejde-408	170	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-408	170	6	,	,	PUNCT
ejde-408	170	7	(	(	PUNCT
ejde-408	170	8	3.1	3.1	NUM
ejde-408	170	9	)	)	PUNCT
ejde-408	170	10	hence	hence	ADV
ejde-408	170	11	,	,	PUNCT
ejde-408	170	12	if	if	SCONJ
ejde-408	170	13	the	the	DET
ejde-408	170	14	flow	flow	NOUN
ejde-408	170	15	map	map	NOUN
ejde-408	170	16	had	have	VERB
ejde-408	170	17	cp	cp	NUM
ejde-408	170	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-408	170	19	at	at	ADP
ejde-408	170	20	the	the	DET
ejde-408	170	21	origin	origin	NOUN
ejde-408	170	22	,	,	PUNCT
ejde-408	170	23	the	the	DET
ejde-408	170	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-408	170	25	‖dps(t)(v10	‖dps(t)(v10	PROPN
ejde-408	170	26	,	,	PUNCT
ejde-408	170	27	v11),	v11),	PROPN
ejde-408	170	28	...	...	PUNCT
ejde-408	170	29	,(v	,(v	PUNCT
ejde-408	170	30	p	p	NOUN
ejde-408	170	31	0	0	NUM
ejde-408	170	32	,	,	PUNCT
ejde-408	170	33	v	v	NOUN
ejde-408	170	34	p	p	NOUN
ejde-408	170	35	1	1	NUM
ejde-408	170	36	)	)	PUNCT
ejde-408	170	37	(	(	PUNCT
ejde-408	170	38	0	0	NUM
ejde-408	170	39	,	,	PUNCT
ejde-408	170	40	0)‖hs	0)‖h	NOUN
ejde-408	170	41	.	.	PUNCT
ejde-408	171	1	p∏	p∏	PROPN
ejde-408	171	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-408	171	3	‖(vj0	‖(vj0	PROPN
ejde-408	171	4	,	,	PUNCT
ejde-408	171	5	v	v	PROPN
ejde-408	171	6	j	j	PROPN
ejde-408	171	7	1)‖hs×hs	1)‖hs×hs	NUM
ejde-408	171	8	would	would	AUX
ejde-408	171	9	hold	hold	VERB
ejde-408	171	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-408	171	11	for	for	ADP
ejde-408	171	12	t	t	PROPN
ejde-408	171	13	∈	∈	PROPN
ejde-408	172	1	[	[	X
ejde-408	172	2	0	0	NUM
ejde-408	172	3	,	,	PUNCT
ejde-408	172	4	t	t	X
ejde-408	172	5	]	]	PUNCT
ejde-408	172	6	.	.	PUNCT
ejde-408	173	1	however	however	ADV
ejde-408	173	2	,	,	PUNCT
ejde-408	173	3	when	when	SCONJ
ejde-408	173	4	s	s	VERB
ejde-408	173	5	<	<	X
ejde-408	173	6	0	0	NUM
ejde-408	173	7	,	,	PUNCT
ejde-408	173	8	we	we	PRON
ejde-408	173	9	show	show	VERB
ejde-408	173	10	that	that	SCONJ
ejde-408	173	11	this	this	PRON
ejde-408	173	12	bound	bind	VERB
ejde-408	173	13	fails	fail	VERB
ejde-408	173	14	by	by	ADP
ejde-408	173	15	constructing	construct	VERB
ejde-408	173	16	a	a	DET
ejde-408	173	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-408	173	18	(	(	PUNCT
ejde-408	173	19	un0	un0	NOUN
ejde-408	173	20	,	,	PUNCT
ejde-408	173	21	u	u	NOUN
ejde-408	173	22	n	n	ADV
ejde-408	173	23	1	1	NUM
ejde-408	173	24	)	)	PUNCT
ejde-408	174	1	n	n	PROPN
ejde-408	174	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-408	174	3	hs	hs	PROPN
ejde-408	174	4	×hs	×hs	PROPN
ejde-408	174	5	satisfying	satisfying	PROPN
ejde-408	174	6	lim	lim	PROPN
ejde-408	174	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-408	174	8	‖dps(t)(un	‖dps(t)(un	PROPN
ejde-408	174	9	0	0	NUM
ejde-408	174	10	,	,	PUNCT
ejde-408	174	11	u	u	NOUN
ejde-408	174	12	n	n	ADV
ejde-408	174	13	1	1	NUM
ejde-408	174	14	)	)	PUNCT
ejde-408	174	15	,	,	PUNCT
ejde-408	174	16	...	...	PUNCT
ejde-408	174	17	,	,	PUNCT
ejde-408	174	18	(	(	PUNCT
ejde-408	174	19	un	un	PROPN
ejde-408	174	20	0	0	PROPN
ejde-408	174	21	,	,	PUNCT
ejde-408	174	22	u	u	NOUN
ejde-408	174	23	n	n	ADV
ejde-408	174	24	1	1	NUM
ejde-408	174	25	)	)	PUNCT
ejde-408	174	26	(	(	PUNCT
ejde-408	174	27	0	0	NUM
ejde-408	174	28	,	,	PUNCT
ejde-408	174	29	0)‖hs	0)‖h	NOUN
ejde-408	174	30	(	(	PUNCT
ejde-408	174	31	‖un0	‖un0	NOUN
ejde-408	174	32	‖hs	‖hs	NUM
ejde-408	174	33	+	+	CCONJ
ejde-408	174	34	‖un1	‖un1	PROPN
ejde-408	174	35	‖hs	‖hs	NUM
ejde-408	174	36	)	)	PUNCT
ejde-408	174	37	p	p	X
ejde-408	175	1	=	=	NOUN
ejde-408	175	2	∞	∞	PROPN
ejde-408	175	3	,	,	PUNCT
ejde-408	175	4	for	for	ADP
ejde-408	175	5	0	0	NUM
ejde-408	175	6	<	<	X
ejde-408	175	7	t	t	X
ejde-408	175	8	<	<	X
ejde-408	175	9	t.	t.	PROPN
ejde-408	175	10	(	(	PUNCT
ejde-408	175	11	3.2	3.2	NUM
ejde-408	175	12	)	)	PUNCT
ejde-408	175	13	for	for	ADP
ejde-408	175	14	ease	ease	NOUN
ejde-408	175	15	of	of	ADP
ejde-408	175	16	notation	notation	NOUN
ejde-408	175	17	,	,	PUNCT
ejde-408	175	18	we	we	PRON
ejde-408	175	19	use	use	VERB
ejde-408	175	20	onward	onward	ADV
ejde-408	175	21	the	the	DET
ejde-408	175	22	abbreviation	abbreviation	NOUN
ejde-408	175	23	ap(u0	ap(u0	NOUN
ejde-408	175	24	,	,	PUNCT
ejde-408	175	25	u1)(t	u1)(t	PROPN
ejde-408	175	26	)	)	PUNCT
ejde-408	175	27	:	:	PUNCT
ejde-408	176	1	=	=	SYM
ejde-408	176	2	dps(t)(u0,u1),	dps(t)(u0,u1),	PROPN
ejde-408	176	3	...	...	PUNCT
ejde-408	176	4	,(u0,u1)(0	,(u0,u1)(0	ADJ
ejde-408	176	5	,	,	PUNCT
ejde-408	176	6	0	0	NUM
ejde-408	176	7	)	)	PUNCT
ejde-408	176	8	.	.	PUNCT
ejde-408	177	1	we	we	PRON
ejde-408	177	2	work	work	VERB
ejde-408	177	3	with	with	ADP
ejde-408	177	4	the	the	DET
ejde-408	177	5	data	data	NOUN
ejde-408	177	6	ûn0	ûn0	NOUN
ejde-408	177	7	(	(	PUNCT
ejde-408	177	8	ξ	ξ	X
ejde-408	177	9	)	)	PUNCT
ejde-408	177	10	=	=	SYM
ejde-408	177	11	ϕbn	ϕbn	X
ejde-408	177	12	(	(	PUNCT
ejde-408	177	13	ξ	ξ	NOUN
ejde-408	177	14	)	)	PUNCT
ejde-408	178	1	+	+	CCONJ
ejde-408	178	2	ϕ−bn	ϕ−bn	PROPN
ejde-408	178	3	(	(	PUNCT
ejde-408	178	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-408	178	5	)	)	PUNCT
ejde-408	178	6	,	,	PUNCT
ejde-408	178	7	ûn1	ûn1	NOUN
ejde-408	178	8	(	(	PUNCT
ejde-408	178	9	ξ	ξ	X
ejde-408	178	10	)	)	PUNCT
ejde-408	178	11	=	=	SYM
ejde-408	178	12	−iλ(ξ	−iλ(ξ	NOUN
ejde-408	178	13	)	)	PUNCT
ejde-408	178	14	(	(	PUNCT
ejde-408	178	15	ϕbn	ϕbn	X
ejde-408	178	16	(	(	PUNCT
ejde-408	178	17	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-408	178	18	ϕ−bn	ϕ−bn	PROPN
ejde-408	178	19	(	(	PUNCT
ejde-408	178	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-408	178	21	)	)	PUNCT
ejde-408	178	22	)	)	PUNCT
ejde-408	178	23	,	,	PUNCT
ejde-408	178	24	(	(	PUNCT
ejde-408	178	25	3.3	3.3	NUM
ejde-408	178	26	)	)	PUNCT
ejde-408	178	27	where	where	SCONJ
ejde-408	178	28	(	(	PUNCT
ejde-408	178	29	bn	bn	NOUN
ejde-408	178	30	)	)	PUNCT
ejde-408	178	31	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-408	178	32	is	be	AUX
ejde-408	178	33	a	a	DET
ejde-408	178	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-408	178	35	of	of	ADP
ejde-408	178	36	subsets	subset	NOUN
ejde-408	178	37	of	of	ADP
ejde-408	178	38	r	r	NOUN
ejde-408	178	39	and	and	CCONJ
ejde-408	178	40	ϕa	ϕa	PROPN
ejde-408	178	41	is	be	AUX
ejde-408	178	42	the	the	DET
ejde-408	178	43	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-408	178	44	function	function	NOUN
ejde-408	178	45	of	of	ADP
ejde-408	178	46	the	the	DET
ejde-408	178	47	set	set	NOUN
ejde-408	178	48	a.	a.	NOUN
ejde-408	178	49	it	it	PRON
ejde-408	178	50	is	be	AUX
ejde-408	178	51	easy	easy	ADJ
ejde-408	178	52	to	to	PART
ejde-408	178	53	check	check	VERB
ejde-408	178	54	that	that	SCONJ
ejde-408	178	55	ûn0	ûn0	PROPN
ejde-408	178	56	(	(	PUNCT
ejde-408	178	57	ξ	ξ	X
ejde-408	178	58	)	)	PUNCT
ejde-408	178	59	=	=	SYM
ejde-408	179	1	ûn0	ûn0	ADJ
ejde-408	179	2	(	(	PUNCT
ejde-408	179	3	−ξ	−ξ	NOUN
ejde-408	179	4	)	)	PUNCT
ejde-408	179	5	,	,	PUNCT
ejde-408	179	6	ûn1	ûn1	NOUN
ejde-408	179	7	(	(	PUNCT
ejde-408	179	8	ξ	ξ	X
ejde-408	179	9	)	)	PUNCT
ejde-408	179	10	=	=	SYM
ejde-408	179	11	ûn1	ûn1	NOUN
ejde-408	179	12	(	(	PUNCT
ejde-408	179	13	−ξ	−ξ	NOUN
ejde-408	179	14	)	)	PUNCT
ejde-408	179	15	,	,	PUNCT
ejde-408	179	16	and	and	CCONJ
ejde-408	179	17	,	,	PUNCT
ejde-408	179	18	thus	thus	ADV
ejde-408	179	19	,	,	PUNCT
ejde-408	179	20	our	our	PRON
ejde-408	179	21	data	datum	NOUN
ejde-408	179	22	are	be	AUX
ejde-408	179	23	real	real	ADV
ejde-408	179	24	-	-	PUNCT
ejde-408	179	25	valued	value	VERB
ejde-408	179	26	.	.	PUNCT
ejde-408	180	1	by	by	ADP
ejde-408	180	2	using	use	VERB
ejde-408	180	3	(	(	PUNCT
ejde-408	180	4	1.6	1.6	NUM
ejde-408	180	5	)	)	PUNCT
ejde-408	180	6	and	and	CCONJ
ejde-408	180	7	(	(	PUNCT
ejde-408	180	8	3.1	3.1	NUM
ejde-408	180	9	)	)	PUNCT
ejde-408	180	10	,	,	PUNCT
ejde-408	180	11	we	we	PRON
ejde-408	180	12	infer	infer	VERB
ejde-408	180	13	that	that	SCONJ
ejde-408	180	14	̂l(un0	̂l(un0	NOUN
ejde-408	180	15	,	,	PUNCT
ejde-408	180	16	u	u	NOUN
ejde-408	180	17	n	n	ADV
ejde-408	180	18	1	1	NUM
ejde-408	180	19	)	)	PUNCT
ejde-408	180	20	(	(	PUNCT
ejde-408	180	21	t)(ξ	t)(ξ	ADP
ejde-408	180	22	)	)	PUNCT
ejde-408	180	23	=	=	SYM
ejde-408	180	24	e−itλ(ξ)ϕbn	e−itλ(ξ)ϕbn	PROPN
ejde-408	180	25	(	(	PUNCT
ejde-408	180	26	ξ	ξ	NOUN
ejde-408	180	27	)	)	PUNCT
ejde-408	180	28	+	+	CCONJ
ejde-408	180	29	eitλ(ξ)ϕ−bn	eitλ(ξ)ϕ−bn	PROPN
ejde-408	180	30	(	(	PUNCT
ejde-408	180	31	ξ	ξ	NOUN
ejde-408	180	32	)	)	PUNCT
ejde-408	180	33	and	and	CCONJ
ejde-408	180	34	,	,	PUNCT
ejde-408	180	35	subsequently	subsequently	ADV
ejde-408	180	36	,	,	PUNCT
ejde-408	180	37	̂ap(un0	̂ap(un0	INTJ
ejde-408	180	38	,	,	PUNCT
ejde-408	180	39	u	u	NOUN
ejde-408	180	40	n	n	PROPN
ejde-408	180	41	1	1	NUM
ejde-408	180	42	)	)	PUNCT
ejde-408	180	43	(	(	PUNCT
ejde-408	180	44	t)(ξ	t)(ξ	ADP
ejde-408	180	45	)	)	PUNCT
ejde-408	180	46	=	=	SYM
ejde-408	180	47	∓p!λ(ξ	∓p!λ(ξ	PROPN
ejde-408	180	48	)	)	PUNCT
ejde-408	180	49	∫	∫	PROPN
ejde-408	181	1	t	t	PROPN
ejde-408	181	2	0	0	NUM
ejde-408	181	3	sin((t−	sin((t−	ADJ
ejde-408	181	4	τ)λ(ξ	τ)λ(ξ	NOUN
ejde-408	181	5	)	)	PUNCT
ejde-408	181	6	)	)	PUNCT
ejde-408	182	1	{	{	PUNCT
ejde-408	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-408	182	3	η1+···+ηp	η1+···+ηp	PROPN
ejde-408	182	4	=	=	SYM
ejde-408	182	5	ξ	ξ	PRON
ejde-408	182	6	p∏	p∏	PROPN
ejde-408	182	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-408	183	1	ϕ±bn	ϕ±bn	INTJ
ejde-408	183	2	(	(	PUNCT
ejde-408	183	3	ηj	ηj	NOUN
ejde-408	183	4	)	)	PUNCT
ejde-408	183	5	·	·	PUNCT
ejde-408	183	6	e∓iτλ(ηj	e∓iτλ(ηj	NOUN
ejde-408	183	7	)	)	PUNCT
ejde-408	183	8	}	}	PUNCT
ejde-408	183	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-408	183	10	,	,	PUNCT
ejde-408	183	11	(	(	PUNCT
ejde-408	183	12	3.4	3.4	NUM
ejde-408	183	13	)	)	PUNCT
ejde-408	183	14	8	8	NUM
ejde-408	183	15	d.-a	d.-a	NOUN
ejde-408	183	16	.	.	PUNCT
ejde-408	184	1	geba	geba	PROPN
ejde-408	184	2	,	,	PUNCT
ejde-408	184	3	b.	b.	PROPN
ejde-408	184	4	lin	lin	PROPN
ejde-408	184	5	ejde-2020/24	ejde-2020/24	NUM
ejde-408	184	6	where	where	SCONJ
ejde-408	184	7	the	the	DET
ejde-408	184	8	inner	inner	ADJ
ejde-408	184	9	integral	integral	ADJ
ejde-408	184	10	is∫	is∫	NOUN
ejde-408	184	11	η1+···+ηp	η1+···+ηp	PROPN
ejde-408	184	12	=	=	SYM
ejde-408	184	13	ξ	ξ	X
ejde-408	184	14	f	f	NOUN
ejde-408	184	15	:	:	PUNCT
ejde-408	184	16	=	=	SYM
ejde-408	184	17	∫	∫	PROPN
ejde-408	184	18	rp−1	rp−1	PROPN
ejde-408	184	19	f(η1	f(η1	PROPN
ejde-408	184	20	,	,	PUNCT
ejde-408	184	21	.	.	PUNCT
ejde-408	184	22	.	.	PUNCT
ejde-408	184	23	.	.	PUNCT
ejde-408	185	1	,	,	PUNCT
ejde-408	185	2	ηp−1	ηp−1	PROPN
ejde-408	185	3	,	,	PUNCT
ejde-408	185	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-408	185	5	−	−	PROPN
ejde-408	185	6	η1	η1	NOUN
ejde-408	185	7	−	−	PROPN
ejde-408	185	8	.	.	PUNCT
ejde-408	185	9	.	.	PUNCT
ejde-408	186	1	.−	.−	PUNCT
ejde-408	187	1	ηp−1	ηp−1	NOUN
ejde-408	187	2	)	)	PUNCT
ejde-408	187	3	dη1	dη1	NOUN
ejde-408	187	4	.	.	PUNCT
ejde-408	187	5	.	.	PUNCT
ejde-408	187	6	.	.	PUNCT
ejde-408	188	1	dηp−1	dηp−1	PROPN
ejde-408	188	2	and	and	CCONJ
ejde-408	188	3	,	,	PUNCT
ejde-408	188	4	with	with	ADP
ejde-408	188	5	its	its	PRON
ejde-408	188	6	integrand	integrand	NOUN
ejde-408	188	7	,	,	PUNCT
ejde-408	188	8	we	we	PRON
ejde-408	188	9	assumed	assume	VERB
ejde-408	188	10	an	an	DET
ejde-408	188	11	einstein	einstein	ADJ
ejde-408	188	12	summation	summation	NOUN
ejde-408	188	13	convention	convention	PROPN
ejde-408	188	14	for	for	ADP
ejde-408	188	15	the	the	DET
ejde-408	188	16	symbol	symbol	NOUN
ejde-408	188	17	±	±	NUM
ejde-408	188	18	;	;	PUNCT
ejde-408	188	19	i.e.	i.e.	X
ejde-408	188	20	,	,	PUNCT
ejde-408	188	21	if	if	SCONJ
ejde-408	188	22	η	η	PROPN
ejde-408	188	23	∈	∈	PROPN
ejde-408	188	24	±bn	±bn	PROPN
ejde-408	188	25	,	,	PUNCT
ejde-408	188	26	then	then	ADV
ejde-408	188	27	the	the	DET
ejde-408	188	28	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-408	188	29	exponent	exponent	NOUN
ejde-408	188	30	is	be	AUX
ejde-408	188	31	∓itλ(η	∓itλ(η	PROPN
ejde-408	188	32	)	)	PUNCT
ejde-408	188	33	.	.	PUNCT
ejde-408	189	1	note	note	VERB
ejde-408	189	2	the	the	DET
ejde-408	189	3	generic	generic	ADJ
ejde-408	189	4	term	term	NOUN
ejde-408	189	5	in	in	ADP
ejde-408	189	6	the	the	DET
ejde-408	189	7	time	time	NOUN
ejde-408	189	8	integral	integral	ADJ
ejde-408	189	9	which	which	PRON
ejde-408	189	10	yields	yield	VERB
ejde-408	189	11	̂ap(un0	̂ap(un0	INTJ
ejde-408	189	12	,	,	PUNCT
ejde-408	189	13	u	u	NOUN
ejde-408	189	14	n	n	PROPN
ejde-408	189	15	1	1	NUM
ejde-408	189	16	)	)	PUNCT
ejde-408	189	17	(	(	PUNCT
ejde-408	189	18	t)(ξ	t)(ξ	NOUN
ejde-408	189	19	)	)	PUNCT
ejde-408	189	20	is	be	AUX
ejde-408	189	21	of	of	ADP
ejde-408	189	22	the	the	DET
ejde-408	189	23	type	type	NOUN
ejde-408	189	24	∫	∫	PROPN
ejde-408	189	25	t	t	PROPN
ejde-408	189	26	0	0	NUM
ejde-408	189	27	sin(α(t−	sin(α(t−	NOUN
ejde-408	189	28	τ	τ	X
ejde-408	189	29	)	)	PUNCT
ejde-408	189	30	)	)	PUNCT
ejde-408	189	31	eiβτ	eiβτ	VERB
ejde-408	189	32	dτ	dτ	PROPN
ejde-408	189	33	,	,	PUNCT
ejde-408	189	34	where	where	SCONJ
ejde-408	189	35	α	α	NOUN
ejde-408	189	36	=	=	PUNCT
ejde-408	189	37	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	189	38	)	)	PUNCT
ejde-408	189	39	,	,	PUNCT
ejde-408	190	1	β	β	X
ejde-408	190	2	=	=	SYM
ejde-408	190	3	−ε1λ(a1)−	−ε1λ(a1)−	NOUN
ejde-408	190	4	ε2λ(a2)−	ε2λ(a2)−	NUM
ejde-408	190	5	.	.	PUNCT
ejde-408	190	6	.	.	PUNCT
ejde-408	191	1	.−	.−	PUNCT
ejde-408	192	1	εpλ(ap	εpλ(ap	NOUN
ejde-408	192	2	)	)	PUNCT
ejde-408	192	3	,	,	PUNCT
ejde-408	192	4	ξ	ξ	X
ejde-408	192	5	=	=	SYM
ejde-408	192	6	ε1a1	ε1a1	PROPN
ejde-408	192	7	+	+	SYM
ejde-408	192	8	ε2a2	ε2a2	PROPN
ejde-408	192	9	+	+	X
ejde-408	192	10	.	.	PUNCT
ejde-408	192	11	.	.	PUNCT
ejde-408	193	1	.+	.+	NOUN
ejde-408	193	2	εpap	εpap	PROPN
ejde-408	193	3	,	,	PUNCT
ejde-408	193	4	εj	εj	NOUN
ejde-408	193	5	=	=	SYM
ejde-408	193	6	±1	±1	PROPN
ejde-408	193	7	,	,	PUNCT
ejde-408	193	8	aj	aj	PROPN
ejde-408	193	9	∈	∈	PROPN
ejde-408	193	10	bn	bn	PROPN
ejde-408	193	11	,	,	PUNCT
ejde-408	193	12	for	for	ADP
ejde-408	193	13	1	1	NUM
ejde-408	193	14	≤	≤	NUM
ejde-408	193	15	j	j	PROPN
ejde-408	193	16	≤	≤	PROPN
ejde-408	193	17	p.	p.	NOUN
ejde-408	193	18	(	(	PUNCT
ejde-408	193	19	3.5	3.5	NUM
ejde-408	193	20	)	)	PUNCT
ejde-408	193	21	moreover	moreover	ADV
ejde-408	193	22	,	,	PUNCT
ejde-408	193	23	a	a	DET
ejde-408	193	24	direct	direct	ADJ
ejde-408	193	25	computation	computation	NOUN
ejde-408	193	26	reveals	reveal	VERB
ejde-408	193	27	that	that	SCONJ
ejde-408	193	28	for	for	ADP
ejde-408	193	29	real	real	ADJ
ejde-408	193	30	parameters	parameter	NOUN
ejde-408	193	31	α	α	NOUN
ejde-408	193	32	and	and	CCONJ
ejde-408	193	33	β	β	X
ejde-408	193	34	we	we	PRON
ejde-408	193	35	have	have	AUX
ejde-408	193	36	re	re	VERB
ejde-408	193	37	{	{	PUNCT
ejde-408	193	38	∫	∫	PROPN
ejde-408	193	39	t	t	PROPN
ejde-408	193	40	0	0	NUM
ejde-408	193	41	sin(α(t−τ	sin(α(t−τ	ADJ
ejde-408	193	42	)	)	PUNCT
ejde-408	193	43	)	)	PUNCT
ejde-408	193	44	eiβτ	eiβτ	VERB
ejde-408	193	45	dτ	dτ	INTJ
ejde-408	193	46	}	}	PUNCT
ejde-408	193	47	=	=	SYM
ejde-408	193	48	{	{	PUNCT
ejde-408	193	49	α	α	X
ejde-408	193	50	α2−β2	α2−β2	NUM
ejde-408	193	51	(	(	PUNCT
ejde-408	193	52	cos(βt)−	cos(βt)−	PROPN
ejde-408	193	53	cos(αt	cos(αt	NOUN
ejde-408	193	54	)	)	PUNCT
ejde-408	193	55	)	)	PUNCT
ejde-408	193	56	,	,	PUNCT
ejde-408	193	57	for	for	ADP
ejde-408	193	58	|α|	|α|	PROPN
ejde-408	193	59	6=	6=	ADP
ejde-408	193	60	|β|	|β|	PROPN
ejde-408	193	61	,	,	PUNCT
ejde-408	193	62	1	1	NUM
ejde-408	193	63	2	2	NUM
ejde-408	193	64	t	t	NOUN
ejde-408	193	65	sin(αt	sin(αt	NOUN
ejde-408	193	66	)	)	PUNCT
ejde-408	193	67	,	,	PUNCT
ejde-408	193	68	for	for	ADP
ejde-408	193	69	|α|	|α|	PROPN
ejde-408	193	70	=	=	SYM
ejde-408	193	71	|β|	|β|	PROPN
ejde-408	193	72	.	.	PUNCT
ejde-408	194	1	(	(	PUNCT
ejde-408	194	2	3.6	3.6	NUM
ejde-408	194	3	)	)	PUNCT
ejde-408	194	4	there	there	PRON
ejde-408	194	5	are	be	VERB
ejde-408	194	6	two	two	NUM
ejde-408	194	7	key	key	ADJ
ejde-408	194	8	facts	fact	NOUN
ejde-408	194	9	which	which	PRON
ejde-408	194	10	allow	allow	VERB
ejde-408	194	11	us	we	PRON
ejde-408	194	12	to	to	PART
ejde-408	194	13	argue	argue	VERB
ejde-408	194	14	for	for	ADP
ejde-408	194	15	(	(	PUNCT
ejde-408	194	16	3.2	3.2	NUM
ejde-408	194	17	)	)	PUNCT
ejde-408	194	18	.	.	PUNCT
ejde-408	195	1	the	the	DET
ejde-408	195	2	first	first	ADJ
ejde-408	195	3	one	one	NOUN
ejde-408	195	4	is	be	AUX
ejde-408	195	5	the	the	DET
ejde-408	195	6	localization	localization	NOUN
ejde-408	195	7	in	in	ADP
ejde-408	195	8	frequency	frequency	NOUN
ejde-408	195	9	of	of	ADP
ejde-408	195	10	our	our	PRON
ejde-408	195	11	data	datum	NOUN
ejde-408	195	12	,	,	PUNCT
ejde-408	195	13	which	which	PRON
ejde-408	195	14	is	be	AUX
ejde-408	195	15	enforced	enforce	VERB
ejde-408	195	16	by	by	ADP
ejde-408	195	17	choosing	choose	VERB
ejde-408	195	18	bn	bn	NOUN
ejde-408	195	19	=	=	PUNCT
ejde-408	196	1	[	[	X
ejde-408	196	2	n	n	CCONJ
ejde-408	196	3	,	,	PUNCT
ejde-408	196	4	n	n	PROPN
ejde-408	196	5	+	+	NOUN
ejde-408	196	6	1	1	NUM
ejde-408	196	7	]	]	PUNCT
ejde-408	196	8	,	,	PUNCT
ejde-408	196	9	∀n	∀n	NUM
ejde-408	196	10	≥	≥	NOUN
ejde-408	196	11	1	1	NUM
ejde-408	196	12	.	.	PUNCT
ejde-408	196	13	coupled	couple	VERB
ejde-408	196	14	with	with	ADP
ejde-408	196	15	(	(	PUNCT
ejde-408	196	16	3.3	3.3	NUM
ejde-408	196	17	)	)	PUNCT
ejde-408	196	18	,	,	PUNCT
ejde-408	196	19	this	this	DET
ejde-408	196	20	localization	localization	NOUN
ejde-408	196	21	easily	easily	ADV
ejde-408	196	22	implies	imply	VERB
ejde-408	196	23	‖un0	‖un0	NOUN
ejde-408	196	24	‖hs	‖hs	ADJ
ejde-408	196	25	+	+	CCONJ
ejde-408	196	26	‖un1	‖un1	PROPN
ejde-408	196	27	‖hs	‖hs	PROPN
ejde-408	196	28	'	'	PUNCT
ejde-408	196	29	ns	ns	NUM
ejde-408	196	30	.	.	PUNCT
ejde-408	197	1	(	(	PUNCT
ejde-408	197	2	3.7	3.7	NUM
ejde-408	197	3	)	)	PUNCT
ejde-408	197	4	the	the	DET
ejde-408	197	5	second	second	ADJ
ejde-408	197	6	important	important	ADJ
ejde-408	197	7	point	point	NOUN
ejde-408	197	8	is	be	AUX
ejde-408	197	9	that	that	SCONJ
ejde-408	197	10	we	we	PRON
ejde-408	197	11	are	be	AUX
ejde-408	197	12	interested	interested	ADJ
ejde-408	197	13	only	only	ADV
ejde-408	197	14	in	in	ADP
ejde-408	197	15	the	the	DET
ejde-408	197	16	output	output	NOUN
ejde-408	197	17	of	of	ADP
ejde-408	197	18	the	the	DET
ejde-408	197	19	function	function	NOUN
ejde-408	197	20	ap(u	ap(u	X
ejde-408	197	21	n	n	CCONJ
ejde-408	197	22	0	0	NUM
ejde-408	197	23	,	,	PUNCT
ejde-408	197	24	u	u	NOUN
ejde-408	197	25	n	n	ADV
ejde-408	197	26	1	1	NUM
ejde-408	197	27	)	)	PUNCT
ejde-408	197	28	(	(	PUNCT
ejde-408	197	29	t	t	NOUN
ejde-408	197	30	)	)	PUNCT
ejde-408	197	31	at	at	ADP
ejde-408	197	32	preferred	preferred	ADJ
ejde-408	197	33	frequencies	frequency	NOUN
ejde-408	197	34	,	,	PUNCT
ejde-408	197	35	depending	depend	VERB
ejde-408	197	36	on	on	ADP
ejde-408	197	37	the	the	DET
ejde-408	197	38	parity	parity	NOUN
ejde-408	197	39	of	of	ADP
ejde-408	197	40	p.	p.	NOUN
ejde-408	197	41	this	this	PRON
ejde-408	197	42	enables	enable	VERB
ejde-408	197	43	us	we	PRON
ejde-408	197	44	to	to	PART
ejde-408	197	45	have	have	VERB
ejde-408	197	46	control	control	NOUN
ejde-408	197	47	on	on	ADP
ejde-408	197	48	the	the	DET
ejde-408	197	49	relative	relative	ADJ
ejde-408	197	50	size	size	NOUN
ejde-408	197	51	of	of	ADP
ejde-408	197	52	the	the	DET
ejde-408	197	53	parameter	parameter	NOUN
ejde-408	197	54	β	β	PROPN
ejde-408	197	55	in	in	ADP
ejde-408	197	56	(	(	PUNCT
ejde-408	197	57	3.5	3.5	NUM
ejde-408	197	58	)	)	PUNCT
ejde-408	197	59	,	,	PUNCT
ejde-408	197	60	which	which	PRON
ejde-408	197	61	in	in	ADP
ejde-408	197	62	turn	turn	NOUN
ejde-408	197	63	reduces	reduce	VERB
ejde-408	197	64	the	the	DET
ejde-408	197	65	argument	argument	NOUN
ejde-408	197	66	to	to	ADP
ejde-408	197	67	obtaining	obtain	VERB
ejde-408	197	68	good	good	ADJ
ejde-408	197	69	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-408	197	70	for	for	ADP
ejde-408	197	71	the	the	DET
ejde-408	197	72	generic	generic	ADJ
ejde-408	197	73	term	term	NOUN
ejde-408	197	74	.	.	PUNCT
ejde-408	198	1	3.1	3.1	NUM
ejde-408	198	2	.	.	PUNCT
ejde-408	198	3	argument	argument	NOUN
ejde-408	198	4	for	for	ADP
ejde-408	198	5	p	p	PRON
ejde-408	198	6	even	even	ADV
ejde-408	198	7	.	.	PUNCT
ejde-408	199	1	in	in	ADP
ejde-408	199	2	this	this	DET
ejde-408	199	3	case	case	NOUN
ejde-408	199	4	,	,	PUNCT
ejde-408	199	5	we	we	PRON
ejde-408	199	6	restrict	restrict	VERB
ejde-408	199	7	our	our	PRON
ejde-408	199	8	attention	attention	NOUN
ejde-408	199	9	to	to	ADP
ejde-408	199	10	the	the	DET
ejde-408	199	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-408	199	12	of	of	ADP
ejde-408	199	13	̂ap(un0	̂ap(un0	PROPN
ejde-408	199	14	,	,	PUNCT
ejde-408	199	15	u	u	NOUN
ejde-408	199	16	n	n	PROPN
ejde-408	199	17	1	1	NUM
ejde-408	199	18	)	)	PUNCT
ejde-408	199	19	(	(	PUNCT
ejde-408	199	20	t	t	NOUN
ejde-408	199	21	)	)	PUNCT
ejde-408	199	22	on	on	ADP
ejde-408	199	23	the	the	DET
ejde-408	199	24	interval	interval	NOUN
ejde-408	199	25	[	[	X
ejde-408	199	26	1/4	1/4	NUM
ejde-408	199	27	,	,	PUNCT
ejde-408	199	28	1/2	1/2	NUM
ejde-408	199	29	]	]	PUNCT
ejde-408	199	30	and	and	CCONJ
ejde-408	199	31	first	first	ADV
ejde-408	199	32	deduce	deduce	VERB
ejde-408	200	1	that	that	SCONJ
ejde-408	201	1	‖ap	‖ap	NUM
ejde-408	201	2	(	(	PUNCT
ejde-408	201	3	un0	un0	NOUN
ejde-408	201	4	,	,	PUNCT
ejde-408	201	5	u	u	NOUN
ejde-408	201	6	n	n	ADV
ejde-408	201	7	1	1	NUM
ejde-408	201	8	)	)	PUNCT
ejde-408	201	9	(	(	PUNCT
ejde-408	201	10	t)‖hs	t)‖hs	X
ejde-408	201	11	≥	≥	NOUN
ejde-408	201	12	‖ap	‖ap	NUM
ejde-408	201	13	(	(	PUNCT
ejde-408	201	14	un0	un0	NOUN
ejde-408	201	15	,	,	PUNCT
ejde-408	201	16	u	u	NOUN
ejde-408	201	17	n	n	ADV
ejde-408	201	18	1	1	NUM
ejde-408	201	19	)	)	PUNCT
ejde-408	201	20	(	(	PUNCT
ejde-408	201	21	t)‖hs(ξ∈	t)‖hs(ξ∈	NOUN
ejde-408	201	22	[	[	PUNCT
ejde-408	201	23	14	14	NUM
ejde-408	201	24	,	,	PUNCT
ejde-408	201	25	1	1	NUM
ejde-408	201	26	2	2	NUM
ejde-408	201	27	]	]	PUNCT
ejde-408	201	28	)	)	PUNCT
ejde-408	201	29	'	'	PUNCT
ejde-408	202	1	‖ap	‖ap	NUM
ejde-408	202	2	(	(	PUNCT
ejde-408	202	3	un0	un0	NOUN
ejde-408	202	4	,	,	PUNCT
ejde-408	202	5	u	u	NOUN
ejde-408	202	6	n	n	ADV
ejde-408	202	7	1	1	NUM
ejde-408	202	8	)	)	PUNCT
ejde-408	202	9	(	(	PUNCT
ejde-408	202	10	t)‖l2(ξ∈	t)‖l2(ξ∈	PROPN
ejde-408	202	11	[	[	PUNCT
ejde-408	202	12	14	14	NUM
ejde-408	202	13	,	,	PUNCT
ejde-408	202	14	1	1	NUM
ejde-408	202	15	2	2	NUM
ejde-408	202	16	]	]	PUNCT
ejde-408	202	17	)	)	PUNCT
ejde-408	202	18	.	.	PUNCT
ejde-408	203	1	(	(	PUNCT
ejde-408	203	2	3.8	3.8	NUM
ejde-408	203	3	)	)	PUNCT
ejde-408	203	4	next	next	ADV
ejde-408	203	5	,	,	PUNCT
ejde-408	203	6	from	from	ADP
ejde-408	203	7	(	(	PUNCT
ejde-408	203	8	3.5	3.5	NUM
ejde-408	203	9	)	)	PUNCT
ejde-408	203	10	,	,	PUNCT
ejde-408	203	11	we	we	PRON
ejde-408	203	12	obtain	obtain	VERB
ejde-408	203	13	that	that	PRON
ejde-408	203	14	for	for	ADP
ejde-408	203	15	n	n	PRON
ejde-408	203	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-408	203	17	large	large	ADJ
ejde-408	203	18	(	(	PUNCT
ejde-408	203	19	depending	depend	VERB
ejde-408	203	20	on	on	ADP
ejde-408	203	21	p	p	NOUN
ejde-408	203	22	)	)	PUNCT
ejde-408	203	23	we	we	PRON
ejde-408	203	24	must	must	AUX
ejde-408	203	25	have	have	VERB
ejde-408	203	26	an	an	DET
ejde-408	203	27	equal	equal	ADJ
ejde-408	203	28	number	number	NOUN
ejde-408	203	29	of	of	ADP
ejde-408	203	30	+1s	+1s	NUM
ejde-408	203	31	and	and	CCONJ
ejde-408	203	32	−1s	−1s	X
ejde-408	203	33	in	in	ADP
ejde-408	203	34	(	(	PUNCT
ejde-408	203	35	3.5	3.5	NUM
ejde-408	203	36	)	)	PUNCT
ejde-408	203	37	for	for	ADP
ejde-408	203	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-408	203	39	∈	∈	PROPN
ejde-408	204	1	[	[	X
ejde-408	204	2	1/4	1/4	NUM
ejde-408	204	3	,	,	PUNCT
ejde-408	204	4	1/2	1/2	NUM
ejde-408	204	5	]	]	PUNCT
ejde-408	204	6	to	to	PART
ejde-408	204	7	be	be	AUX
ejde-408	204	8	true	true	ADJ
ejde-408	204	9	.	.	PUNCT
ejde-408	205	1	thus	thus	ADV
ejde-408	205	2	,	,	PUNCT
ejde-408	205	3	eventually	eventually	ADV
ejde-408	205	4	relabelling	relabelle	VERB
ejde-408	205	5	the	the	DET
ejde-408	205	6	indices	index	NOUN
ejde-408	205	7	,	,	PUNCT
ejde-408	205	8	we	we	PRON
ejde-408	205	9	can	can	AUX
ejde-408	205	10	write	write	VERB
ejde-408	205	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-408	205	12	=	=	NOUN
ejde-408	205	13	a1	a1	PROPN
ejde-408	205	14	−	−	PROPN
ejde-408	205	15	a2	a2	PROPN
ejde-408	205	16	+	+	PUNCT
ejde-408	205	17	.	.	PUNCT
ejde-408	205	18	.	.	PUNCT
ejde-408	206	1	.+	.+	NOUN
ejde-408	207	1	ap−1	ap−1	INTJ
ejde-408	207	2	−	−	PROPN
ejde-408	207	3	ap	ap	PROPN
ejde-408	207	4	,	,	PUNCT
ejde-408	207	5	β	β	X
ejde-408	207	6	=	=	PUNCT
ejde-408	208	1	λ(a1)−	λ(a1)−	NOUN
ejde-408	208	2	λ(a2	λ(a2	NOUN
ejde-408	208	3	)	)	PUNCT
ejde-408	209	1	+	+	CCONJ
ejde-408	209	2	.	.	PUNCT
ejde-408	209	3	.	.	PUNCT
ejde-408	210	1	.+	.+	NOUN
ejde-408	210	2	λ(ap−1)−	λ(ap−1)−	VERB
ejde-408	210	3	λ(ap	λ(ap	NUM
ejde-408	210	4	)	)	PUNCT
ejde-408	210	5	.	.	PUNCT
ejde-408	211	1	following	follow	VERB
ejde-408	211	2	this	this	PRON
ejde-408	211	3	,	,	PUNCT
ejde-408	211	4	we	we	PRON
ejde-408	211	5	use	use	VERB
ejde-408	211	6	(	(	PUNCT
ejde-408	211	7	2.7	2.7	NUM
ejde-408	211	8	)	)	PUNCT
ejde-408	211	9	to	to	PART
ejde-408	211	10	infer	infer	VERB
ejde-408	211	11	that	that	SCONJ
ejde-408	211	12	|λ(a)−	|λ(a)−	NOUN
ejde-408	211	13	λ(b)|	λ(b)|	VERB
ejde-408	211	14	.	.	PUNCT
ejde-408	212	1	1	1	NUM
ejde-408	212	2	n3	n3	NOUN
ejde-408	212	3	,	,	PUNCT
ejde-408	212	4	∀a	∀a	PROPN
ejde-408	212	5	,	,	PUNCT
ejde-408	212	6	b	b	X
ejde-408	212	7	∈	∈	PROPN
ejde-408	212	8	bn	bn	INTJ
ejde-408	212	9	,	,	PUNCT
ejde-408	212	10	(	(	PUNCT
ejde-408	212	11	3.9	3.9	NUM
ejde-408	212	12	)	)	PUNCT
ejde-408	212	13	which	which	PRON
ejde-408	212	14	leads	lead	VERB
ejde-408	212	15	to	to	ADP
ejde-408	212	16	|β|	|β|	PRON
ejde-408	212	17	.	.	PUNCT
ejde-408	213	1	1	1	X
ejde-408	213	2	/	/	SYM
ejde-408	213	3	n3	n3	NOUN
ejde-408	213	4	.	.	PUNCT
ejde-408	214	1	we	we	PRON
ejde-408	214	2	also	also	ADV
ejde-408	214	3	notice	notice	VERB
ejde-408	214	4	that	that	SCONJ
ejde-408	214	5	α	α	PROPN
ejde-408	214	6	=	=	SYM
ejde-408	214	7	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-408	214	8	)	)	PUNCT
ejde-408	214	9	'	'	PART
ejde-408	214	10	1	1	NUM
ejde-408	214	11	if	if	SCONJ
ejde-408	214	12	ξ	ξ	X
ejde-408	214	13	∈	∈	PROPN
ejde-408	215	1	[	[	X
ejde-408	215	2	1/4	1/4	NUM
ejde-408	215	3	,	,	PUNCT
ejde-408	215	4	1/2	1/2	NUM
ejde-408	215	5	]	]	PUNCT
ejde-408	215	6	.	.	PUNCT
ejde-408	216	1	on	on	ADP
ejde-408	216	2	the	the	DET
ejde-408	216	3	basis	basis	NOUN
ejde-408	216	4	of	of	ADP
ejde-408	216	5	(	(	PUNCT
ejde-408	216	6	3.6	3.6	NUM
ejde-408	216	7	)	)	PUNCT
ejde-408	216	8	,	,	PUNCT
ejde-408	216	9	we	we	PRON
ejde-408	216	10	derive	derive	VERB
ejde-408	216	11	that	that	SCONJ
ejde-408	216	12	for	for	ADP
ejde-408	216	13	such	such	ADJ
ejde-408	216	14	values	value	NOUN
ejde-408	216	15	of	of	ADP
ejde-408	216	16	α	α	NOUN
ejde-408	216	17	and	and	CCONJ
ejde-408	216	18	β	β	X
ejde-408	216	19	,	,	PUNCT
ejde-408	216	20	re	re	X
ejde-408	216	21	{	{	PUNCT
ejde-408	216	22	∫	∫	PROPN
ejde-408	216	23	t	t	PROPN
ejde-408	216	24	0	0	NUM
ejde-408	216	25	sin(α(t−	sin(α(t−	NOUN
ejde-408	216	26	τ))eiβτ	τ))eiβτ	X
ejde-408	216	27	dτ	dτ	NOUN
ejde-408	216	28	}	}	PUNCT
ejde-408	216	29	'	'	PUNCT
ejde-408	216	30	sin2(αt	sin2(αt	NOUN
ejde-408	216	31	)	)	PUNCT
ejde-408	217	1	+	+	CCONJ
ejde-408	217	2	o	o	NOUN
ejde-408	217	3	(	(	PUNCT
ejde-408	217	4	1	1	NUM
ejde-408	217	5	n6	n6	NOUN
ejde-408	217	6	)	)	PUNCT
ejde-408	217	7	holds	hold	VERB
ejde-408	217	8	if	if	SCONJ
ejde-408	217	9	0	0	NUM
ejde-408	217	10	<	<	X
ejde-408	217	11	t	t	X
ejde-408	217	12	<	<	X
ejde-408	217	13	1	1	NUM
ejde-408	217	14	and	and	CCONJ
ejde-408	217	15	n	n	PRON
ejde-408	217	16	is	be	AUX
ejde-408	217	17	large	large	ADJ
ejde-408	217	18	enough	enough	ADV
ejde-408	217	19	.	.	PUNCT
ejde-408	218	1	ejde-2020/24	ejde-2020/24	NOUN
ejde-408	218	2	modified	modify	VERB
ejde-408	218	3	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	218	4	equations	equation	NOUN
ejde-408	218	5	9	9	NUM
ejde-408	218	6	these	these	DET
ejde-408	218	7	facts	fact	NOUN
ejde-408	218	8	tell	tell	VERB
ejde-408	218	9	us	we	PRON
ejde-408	218	10	that	that	SCONJ
ejde-408	218	11	,	,	PUNCT
ejde-408	218	12	for	for	ADP
ejde-408	218	13	fixed	fixed	ADJ
ejde-408	218	14	0	0	NUM
ejde-408	218	15	<	<	X
ejde-408	218	16	t	t	X
ejde-408	218	17	<	<	X
ejde-408	218	18	1	1	NUM
ejde-408	218	19	,	,	PUNCT
ejde-408	218	20	the	the	DET
ejde-408	218	21	real	real	ADJ
ejde-408	218	22	part	part	NOUN
ejde-408	218	23	of	of	ADP
ejde-408	218	24	̂ap(un0	̂ap(un0	PROPN
ejde-408	218	25	,	,	PUNCT
ejde-408	218	26	u	u	NOUN
ejde-408	218	27	n	n	PROPN
ejde-408	218	28	1	1	NUM
ejde-408	218	29	)	)	PUNCT
ejde-408	218	30	(	(	PUNCT
ejde-408	218	31	t	t	NOUN
ejde-408	218	32	)	)	PUNCT
ejde-408	218	33	is	be	AUX
ejde-408	218	34	correctly	correctly	ADV
ejde-408	218	35	described	describe	VERB
ejde-408	218	36	by	by	ADP
ejde-408	218	37	the	the	DET
ejde-408	218	38	real	real	ADJ
ejde-408	218	39	part	part	NOUN
ejde-408	218	40	of	of	ADP
ejde-408	218	41	the	the	DET
ejde-408	218	42	generic	generic	ADJ
ejde-408	218	43	term	term	NOUN
ejde-408	218	44	in	in	ADP
ejde-408	218	45	(	(	PUNCT
ejde-408	218	46	3.4	3.4	NUM
ejde-408	218	47	)	)	PUNCT
ejde-408	218	48	.	.	PUNCT
ejde-408	219	1	as	as	ADP
ejde-408	219	2	a	a	DET
ejde-408	219	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-408	219	4	,	,	PUNCT
ejde-408	219	5	we	we	PRON
ejde-408	219	6	obtain	obtain	VERB
ejde-408	219	7	lim	lim	PROPN
ejde-408	219	8	inf	inf	PROPN
ejde-408	219	9	n→∞	n→∞	X
ejde-408	220	1	‖ap	‖ap	NUM
ejde-408	220	2	(	(	PUNCT
ejde-408	220	3	un0	un0	NOUN
ejde-408	220	4	,	,	PUNCT
ejde-408	220	5	u	u	NOUN
ejde-408	220	6	n	n	ADV
ejde-408	220	7	1	1	NUM
ejde-408	220	8	)	)	PUNCT
ejde-408	220	9	(	(	PUNCT
ejde-408	220	10	t)‖l2(ξ∈	t)‖l2(ξ∈	PROPN
ejde-408	220	11	[	[	PUNCT
ejde-408	220	12	14	14	NUM
ejde-408	220	13	,	,	PUNCT
ejde-408	220	14	1	1	NUM
ejde-408	220	15	2	2	NUM
ejde-408	220	16	]	]	PUNCT
ejde-408	220	17	)	)	PUNCT
ejde-408	220	18	&	&	CCONJ
ejde-408	220	19	(	(	PUNCT
ejde-408	220	20	∫	∫	PROPN
ejde-408	220	21	1/2	1/2	NUM
ejde-408	220	22	1/4	1/4	NUM
ejde-408	220	23	sin4(λ(ξ)t	sin4(λ(ξ)t	NOUN
ejde-408	220	24	)	)	PUNCT
ejde-408	220	25	dξ	dξ	PROPN
ejde-408	220	26	)	)	PUNCT
ejde-408	220	27	1/2	1/2	NUM
ejde-408	220	28	and	and	CCONJ
ejde-408	220	29	,	,	PUNCT
ejde-408	220	30	factoring	factor	VERB
ejde-408	220	31	in	in	ADP
ejde-408	220	32	(	(	PUNCT
ejde-408	220	33	3.7	3.7	NUM
ejde-408	220	34	)	)	PUNCT
ejde-408	220	35	and	and	CCONJ
ejde-408	220	36	(	(	PUNCT
ejde-408	220	37	3.8	3.8	NUM
ejde-408	220	38	)	)	PUNCT
ejde-408	220	39	,	,	PUNCT
ejde-408	220	40	we	we	PRON
ejde-408	220	41	conclude	conclude	VERB
ejde-408	220	42	that	that	SCONJ
ejde-408	220	43	lim	lim	PROPN
ejde-408	220	44	n→∞	n→∞	PRON
ejde-408	220	45	‖ap(un0	‖ap(un0	NOUN
ejde-408	220	46	,	,	PUNCT
ejde-408	220	47	un1	un1	PROPN
ejde-408	220	48	)	)	PUNCT
ejde-408	220	49	(	(	PUNCT
ejde-408	220	50	t)‖hs	t)‖hs	X
ejde-408	220	51	(	(	PUNCT
ejde-408	220	52	‖un0	‖un0	NOUN
ejde-408	220	53	‖hs	‖hs	NUM
ejde-408	220	54	+	+	CCONJ
ejde-408	220	55	‖un1	‖un1	PROPN
ejde-408	220	56	‖hs)p	‖hs)p	PROPN
ejde-408	220	57	=	=	SYM
ejde-408	220	58	∞	∞	PROPN
ejde-408	220	59	,	,	PUNCT
ejde-408	220	60	for	for	ADP
ejde-408	220	61	0	0	NUM
ejde-408	220	62	<	<	X
ejde-408	220	63	t	t	X
ejde-408	220	64	<	<	X
ejde-408	220	65	1	1	NUM
ejde-408	220	66	.	.	PUNCT
ejde-408	221	1	this	this	PRON
ejde-408	221	2	proves	prove	VERB
ejde-408	221	3	(	(	PUNCT
ejde-408	221	4	3.2	3.2	NUM
ejde-408	221	5	)	)	PUNCT
ejde-408	221	6	in	in	ADP
ejde-408	221	7	the	the	DET
ejde-408	221	8	case	case	NOUN
ejde-408	221	9	when	when	SCONJ
ejde-408	221	10	p	p	NOUN
ejde-408	221	11	is	be	AUX
ejde-408	221	12	even	even	ADV
ejde-408	221	13	.	.	PUNCT
ejde-408	222	1	3.2	3.2	NUM
ejde-408	222	2	.	.	PUNCT
ejde-408	222	3	argument	argument	NOUN
ejde-408	222	4	for	for	ADP
ejde-408	222	5	p	p	PRON
ejde-408	222	6	odd	odd	ADJ
ejde-408	222	7	.	.	PUNCT
ejde-408	223	1	for	for	ADP
ejde-408	223	2	this	this	DET
ejde-408	223	3	scenario	scenario	NOUN
ejde-408	223	4	,	,	PUNCT
ejde-408	223	5	we	we	PRON
ejde-408	223	6	focus	focus	VERB
ejde-408	223	7	on	on	ADP
ejde-408	223	8	how	how	SCONJ
ejde-408	223	9	̂ap(un0	̂ap(un0	ADJ
ejde-408	223	10	,	,	PUNCT
ejde-408	223	11	u	u	NOUN
ejde-408	223	12	n	n	PROPN
ejde-408	223	13	1	1	NUM
ejde-408	223	14	)	)	PUNCT
ejde-408	223	15	(	(	PUNCT
ejde-408	223	16	t	t	NOUN
ejde-408	223	17	)	)	PUNCT
ejde-408	223	18	evolves	evolve	VERB
ejde-408	223	19	on	on	ADP
ejde-408	223	20	the	the	DET
ejde-408	223	21	interval	interval	NOUN
ejde-408	223	22	[	[	X
ejde-408	223	23	n	n	CCONJ
ejde-408	223	24	,	,	PUNCT
ejde-408	223	25	n	n	PROPN
ejde-408	223	26	+	+	NOUN
ejde-408	223	27	1	1	NUM
ejde-408	223	28	]	]	PUNCT
ejde-408	223	29	and	and	CCONJ
ejde-408	223	30	,	,	PUNCT
ejde-408	223	31	accordingly	accordingly	ADV
ejde-408	223	32	,	,	PUNCT
ejde-408	223	33	proceed	proceed	VERB
ejde-408	223	34	with	with	ADP
ejde-408	223	35	‖ap	‖ap	PROPN
ejde-408	223	36	(	(	PUNCT
ejde-408	223	37	un0	un0	NOUN
ejde-408	223	38	,	,	PUNCT
ejde-408	223	39	u	u	NOUN
ejde-408	223	40	n	n	ADV
ejde-408	223	41	1	1	NUM
ejde-408	223	42	)	)	PUNCT
ejde-408	223	43	(	(	PUNCT
ejde-408	223	44	t)‖hs	t)‖hs	X
ejde-408	223	45	≥	≥	NOUN
ejde-408	223	46	‖ap	‖ap	NUM
ejde-408	223	47	(	(	PUNCT
ejde-408	223	48	un0	un0	NOUN
ejde-408	223	49	,	,	PUNCT
ejde-408	223	50	u	u	NOUN
ejde-408	223	51	n	n	ADV
ejde-408	223	52	1	1	NUM
ejde-408	223	53	)	)	PUNCT
ejde-408	223	54	(	(	PUNCT
ejde-408	223	55	t)‖hs(ξ∈[n	t)‖hs(ξ∈[n	PROPN
ejde-408	223	56	,	,	PUNCT
ejde-408	223	57	n+1	n+1	PROPN
ejde-408	223	58	]	]	PUNCT
ejde-408	223	59	)	)	PUNCT
ejde-408	223	60	'	'	PUNCT
ejde-408	223	61	ns‖ap	ns‖ap	NOUN
ejde-408	223	62	(	(	PUNCT
ejde-408	223	63	un0	un0	NOUN
ejde-408	223	64	,	,	PUNCT
ejde-408	223	65	u	u	NOUN
ejde-408	223	66	n	n	ADV
ejde-408	223	67	1	1	NUM
ejde-408	223	68	)	)	PUNCT
ejde-408	223	69	(	(	PUNCT
ejde-408	223	70	t)‖l2(ξ∈[n	t)‖l2(ξ∈[n	NOUN
ejde-408	223	71	,	,	PUNCT
ejde-408	223	72	n+1	n+1	NOUN
ejde-408	223	73	]	]	PUNCT
ejde-408	223	74	)	)	PUNCT
ejde-408	223	75	.	.	PUNCT
ejde-408	224	1	(	(	PUNCT
ejde-408	224	2	3.10	3.10	NUM
ejde-408	224	3	)	)	PUNCT
ejde-408	224	4	arguing	argue	VERB
ejde-408	224	5	as	as	ADP
ejde-408	224	6	in	in	ADP
ejde-408	224	7	the	the	DET
ejde-408	224	8	even	even	ADJ
ejde-408	224	9	case	case	NOUN
ejde-408	224	10	,	,	PUNCT
ejde-408	224	11	we	we	PRON
ejde-408	224	12	deduce	deduce	VERB
ejde-408	224	13	that	that	SCONJ
ejde-408	224	14	the	the	DET
ejde-408	224	15	representation	representation	NOUN
ejde-408	224	16	of	of	ADP
ejde-408	224	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-408	224	18	∈	∈	PROPN
ejde-408	224	19	[	[	X
ejde-408	224	20	n	n	CCONJ
ejde-408	224	21	,	,	PUNCT
ejde-408	224	22	n	n	PROPN
ejde-408	224	23	+	+	NOUN
ejde-408	224	24	1	1	NUM
ejde-408	224	25	]	]	PUNCT
ejde-408	224	26	in	in	ADP
ejde-408	224	27	(	(	PUNCT
ejde-408	224	28	3.5	3.5	NUM
ejde-408	224	29	)	)	PUNCT
ejde-408	224	30	requires	require	VERB
ejde-408	224	31	precisely	precisely	ADV
ejde-408	224	32	one	one	NUM
ejde-408	224	33	more	more	ADJ
ejde-408	224	34	+1	+1	ADJ
ejde-408	224	35	than	than	ADP
ejde-408	224	36	−1s	−1s	PROPN
ejde-408	224	37	.	.	PUNCT
ejde-408	225	1	hence	hence	ADV
ejde-408	225	2	,	,	PUNCT
ejde-408	225	3	we	we	PRON
ejde-408	225	4	obtain	obtain	VERB
ejde-408	225	5	ξ	ξ	X
ejde-408	225	6	=	=	NOUN
ejde-408	225	7	a1	a1	NOUN
ejde-408	225	8	−	−	PROPN
ejde-408	225	9	a2	a2	PROPN
ejde-408	225	10	+	+	PUNCT
ejde-408	225	11	.	.	PUNCT
ejde-408	225	12	.	.	PUNCT
ejde-408	226	1	.−	.−	PUNCT
ejde-408	227	1	ap−1	ap−1	PROPN
ejde-408	227	2	+	+	CCONJ
ejde-408	227	3	ap	ap	PROPN
ejde-408	227	4	,	,	PUNCT
ejde-408	227	5	β	β	X
ejde-408	227	6	=	=	PUNCT
ejde-408	228	1	λ(a1)−	λ(a1)−	NOUN
ejde-408	228	2	λ(a2	λ(a2	NOUN
ejde-408	228	3	)	)	PUNCT
ejde-408	229	1	+	+	CCONJ
ejde-408	229	2	.	.	PUNCT
ejde-408	229	3	.	.	PUNCT
ejde-408	230	1	.−	.−	PUNCT
ejde-408	231	1	λ(ap−1	λ(ap−1	X
ejde-408	231	2	)	)	PUNCT
ejde-408	231	3	+	+	CCONJ
ejde-408	232	1	λ(ap	λ(ap	NUM
ejde-408	232	2	)	)	PUNCT
ejde-408	232	3	,	,	PUNCT
ejde-408	232	4	following	follow	VERB
ejde-408	232	5	a	a	DET
ejde-408	232	6	possible	possible	ADJ
ejde-408	232	7	relabeling	relabeling	NOUN
ejde-408	232	8	of	of	ADP
ejde-408	232	9	the	the	DET
ejde-408	232	10	indices	index	NOUN
ejde-408	232	11	.	.	PUNCT
ejde-408	233	1	next	next	ADV
ejde-408	233	2	,	,	PUNCT
ejde-408	233	3	it	it	PRON
ejde-408	233	4	is	be	AUX
ejde-408	233	5	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-408	233	6	to	to	PART
ejde-408	233	7	derive	derive	VERB
ejde-408	233	8	|λ(a)−	|λ(a)−	ADJ
ejde-408	233	9	1|	1|	NUM
ejde-408	233	10	'	'	PART
ejde-408	233	11	1	1	NUM
ejde-408	233	12	n2	n2	NOUN
ejde-408	233	13	,	,	PUNCT
ejde-408	233	14	∀a	∀a	NOUN
ejde-408	233	15	∈	∈	NOUN
ejde-408	233	16	bn	bn	NOUN
ejde-408	233	17	.	.	PUNCT
ejde-408	234	1	this	this	DET
ejde-408	234	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-408	234	3	and	and	CCONJ
ejde-408	234	4	(	(	PUNCT
ejde-408	234	5	3.9	3.9	NUM
ejde-408	234	6	)	)	PUNCT
ejde-408	234	7	imply	imply	VERB
ejde-408	234	8	α	α	NOUN
ejde-408	234	9	=	=	NOUN
ejde-408	234	10	1	1	NUM
ejde-408	234	11	+	+	NUM
ejde-408	234	12	o	o	NOUN
ejde-408	234	13	(	(	PUNCT
ejde-408	234	14	1	1	NUM
ejde-408	234	15	n2	n2	NOUN
ejde-408	234	16	)	)	PUNCT
ejde-408	234	17	,	,	PUNCT
ejde-408	234	18	−β	−β	NOUN
ejde-408	234	19	=	=	NOUN
ejde-408	234	20	1	1	NUM
ejde-408	234	21	+	+	NUM
ejde-408	234	22	o	o	NOUN
ejde-408	234	23	(	(	PUNCT
ejde-408	234	24	1	1	NUM
ejde-408	234	25	n2	n2	NOUN
ejde-408	234	26	)	)	PUNCT
ejde-408	234	27	.	.	PUNCT
ejde-408	235	1	invoking	invoke	VERB
ejde-408	235	2	(	(	PUNCT
ejde-408	235	3	3.6	3.6	NUM
ejde-408	235	4	)	)	PUNCT
ejde-408	235	5	again	again	ADV
ejde-408	235	6	,	,	PUNCT
ejde-408	235	7	we	we	PRON
ejde-408	235	8	infer	infer	VERB
ejde-408	235	9	that	that	SCONJ
ejde-408	235	10	re	re	ADP
ejde-408	235	11	{	{	PUNCT
ejde-408	235	12	∫	∫	PROPN
ejde-408	235	13	t	t	PROPN
ejde-408	235	14	0	0	NUM
ejde-408	235	15	sin(α(t−	sin(α(t−	NOUN
ejde-408	235	16	τ))eiβτ	τ))eiβτ	X
ejde-408	235	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-408	235	18	}	}	PUNCT
ejde-408	235	19	'	'	PUNCT
ejde-408	235	20	t	t	NOUN
ejde-408	235	21	sin(t	sin(t	PROPN
ejde-408	235	22	)	)	PUNCT
ejde-408	236	1	+	+	NUM
ejde-408	236	2	o	o	X
ejde-408	236	3	(	(	PUNCT
ejde-408	236	4	1	1	NUM
ejde-408	236	5	n2	n2	NOUN
ejde-408	236	6	)	)	PUNCT
ejde-408	236	7	is	be	AUX
ejde-408	236	8	valid	valid	ADJ
ejde-408	236	9	for	for	ADP
ejde-408	236	10	0	0	NUM
ejde-408	236	11	<	<	X
ejde-408	236	12	t	t	X
ejde-408	236	13	<	<	X
ejde-408	236	14	1	1	NUM
ejde-408	236	15	and	and	CCONJ
ejde-408	236	16	n	n	PRON
ejde-408	236	17	big	big	ADJ
ejde-408	236	18	enough	enough	ADV
ejde-408	236	19	.	.	PUNCT
ejde-408	237	1	as	as	ADP
ejde-408	237	2	in	in	ADP
ejde-408	237	3	the	the	DET
ejde-408	237	4	case	case	NOUN
ejde-408	237	5	when	when	SCONJ
ejde-408	237	6	p	p	NOUN
ejde-408	237	7	is	be	AUX
ejde-408	237	8	even	even	ADV
ejde-408	237	9	,	,	PUNCT
ejde-408	237	10	the	the	DET
ejde-408	237	11	real	real	ADJ
ejde-408	237	12	part	part	NOUN
ejde-408	237	13	of	of	ADP
ejde-408	237	14	the	the	DET
ejde-408	237	15	generic	generic	ADJ
ejde-408	237	16	term	term	NOUN
ejde-408	237	17	in	in	ADP
ejde-408	237	18	(	(	PUNCT
ejde-408	237	19	3.4	3.4	NUM
ejde-408	237	20	)	)	PUNCT
ejde-408	237	21	describes	describe	VERB
ejde-408	237	22	accurately	accurately	ADV
ejde-408	237	23	the	the	DET
ejde-408	237	24	real	real	ADJ
ejde-408	237	25	part	part	NOUN
ejde-408	237	26	of	of	ADP
ejde-408	237	27	̂ap(un0	̂ap(un0	PROPN
ejde-408	237	28	,	,	PUNCT
ejde-408	237	29	u	u	NOUN
ejde-408	237	30	n	n	PROPN
ejde-408	237	31	1	1	NUM
ejde-408	237	32	)	)	PUNCT
ejde-408	237	33	(	(	PUNCT
ejde-408	237	34	t	t	PROPN
ejde-408	237	35	)	)	PUNCT
ejde-408	237	36	and	and	CCONJ
ejde-408	237	37	,	,	PUNCT
ejde-408	237	38	thus	thus	ADV
ejde-408	237	39	,	,	PUNCT
ejde-408	237	40	‖ap	‖ap	NUM
ejde-408	237	41	(	(	PUNCT
ejde-408	237	42	un0	un0	NOUN
ejde-408	237	43	,	,	PUNCT
ejde-408	237	44	u	u	NOUN
ejde-408	237	45	n	n	ADV
ejde-408	237	46	1	1	NUM
ejde-408	237	47	)	)	PUNCT
ejde-408	237	48	(	(	PUNCT
ejde-408	237	49	t)‖l2(ξ∈[n	t)‖l2(ξ∈[n	NOUN
ejde-408	237	50	,	,	PUNCT
ejde-408	237	51	n+1	n+1	NOUN
ejde-408	237	52	]	]	PUNCT
ejde-408	237	53	)	)	PUNCT
ejde-408	237	54	'	'	PUNCT
ejde-408	237	55	t	t	NOUN
ejde-408	237	56	sin(t	sin(t	PROPN
ejde-408	237	57	)	)	PUNCT
ejde-408	238	1	+	+	NUM
ejde-408	238	2	o	o	X
ejde-408	238	3	(	(	PUNCT
ejde-408	238	4	1	1	NUM
ejde-408	238	5	n2	n2	NOUN
ejde-408	238	6	)	)	PUNCT
ejde-408	238	7	.	.	PUNCT
ejde-408	239	1	now	now	ADV
ejde-408	239	2	,	,	PUNCT
ejde-408	239	3	we	we	PRON
ejde-408	239	4	can	can	AUX
ejde-408	239	5	use	use	VERB
ejde-408	239	6	(	(	PUNCT
ejde-408	239	7	3.7	3.7	NUM
ejde-408	239	8	)	)	PUNCT
ejde-408	239	9	and	and	CCONJ
ejde-408	239	10	(	(	PUNCT
ejde-408	239	11	3.10	3.10	NUM
ejde-408	239	12	)	)	PUNCT
ejde-408	239	13	to	to	PART
ejde-408	239	14	conclude	conclude	VERB
ejde-408	239	15	that	that	PRON
ejde-408	239	16	‖ap(un0	‖ap(un0	NOUN
ejde-408	239	17	,	,	PUNCT
ejde-408	239	18	un1	un1	PROPN
ejde-408	239	19	)	)	PUNCT
ejde-408	239	20	(	(	PUNCT
ejde-408	239	21	t)‖hs	t)‖hs	X
ejde-408	239	22	(	(	PUNCT
ejde-408	239	23	‖un0	‖un0	NOUN
ejde-408	239	24	‖hs	‖hs	NUM
ejde-408	239	25	+	+	CCONJ
ejde-408	239	26	‖un1	‖un1	PROPN
ejde-408	239	27	‖hs)p	‖hs)p	PROPN
ejde-408	239	28	'	'	PART
ejde-408	239	29	t	t	NOUN
ejde-408	239	30	sin(t	sin(t	PROPN
ejde-408	239	31	)	)	PUNCT
ejde-408	239	32	+	+	NUM
ejde-408	239	33	o(1	o(1	NOUN
ejde-408	239	34	/	/	SYM
ejde-408	239	35	n2	n2	NOUN
ejde-408	239	36	)	)	PUNCT
ejde-408	239	37	ns(p−1	ns(p−1	PROPN
ejde-408	239	38	)	)	PUNCT
ejde-408	239	39	,	,	PUNCT
ejde-408	239	40	for	for	ADP
ejde-408	239	41	0	0	NUM
ejde-408	239	42	<	<	X
ejde-408	239	43	t	t	X
ejde-408	239	44	<	<	X
ejde-408	239	45	1	1	NUM
ejde-408	239	46	,	,	PUNCT
ejde-408	239	47	which	which	PRON
ejde-408	239	48	yields	yield	VERB
ejde-408	239	49	(	(	PUNCT
ejde-408	239	50	3.2	3.2	NUM
ejde-408	239	51	)	)	PUNCT
ejde-408	239	52	also	also	ADV
ejde-408	239	53	in	in	ADP
ejde-408	239	54	the	the	DET
ejde-408	239	55	odd	odd	ADJ
ejde-408	239	56	case	case	NOUN
ejde-408	239	57	.	.	PUNCT
ejde-408	240	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-408	240	2	.	.	PUNCT
ejde-408	241	1	the	the	DET
ejde-408	241	2	first	first	ADJ
ejde-408	241	3	author	author	NOUN
ejde-408	241	4	was	be	AUX
ejde-408	241	5	supported	support	VERB
ejde-408	241	6	in	in	ADP
ejde-408	241	7	part	part	NOUN
ejde-408	241	8	by	by	ADP
ejde-408	241	9	a	a	DET
ejde-408	241	10	grant	grant	NOUN
ejde-408	241	11	from	from	ADP
ejde-408	241	12	the	the	DET
ejde-408	241	13	simons	simons	PROPN
ejde-408	241	14	foundation	foundation	PROPN
ejde-408	241	15	#	#	SYM
ejde-408	241	16	359727	359727	NUM
ejde-408	241	17	.	.	PUNCT
ejde-408	242	1	both	both	DET
ejde-408	242	2	authors	author	NOUN
ejde-408	242	3	are	be	AUX
ejde-408	242	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-408	242	5	to	to	ADP
ejde-408	242	6	allan	allan	PROPN
ejde-408	242	7	greenleaf	greenleaf	PROPN
ejde-408	242	8	and	and	CCONJ
ejde-408	242	9	alex	alex	PROPN
ejde-408	242	10	iosevich	iosevich	PROPN
ejde-408	242	11	for	for	ADP
ejde-408	242	12	helpful	helpful	ADJ
ejde-408	242	13	discussions	discussion	NOUN
ejde-408	242	14	during	during	ADP
ejde-408	242	15	the	the	DET
ejde-408	242	16	preparation	preparation	NOUN
ejde-408	242	17	of	of	ADP
ejde-408	242	18	this	this	DET
ejde-408	242	19	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-408	242	20	.	.	PUNCT
ejde-408	243	1	both	both	DET
ejde-408	243	2	authors	author	NOUN
ejde-408	243	3	kindly	kindly	ADV
ejde-408	243	4	thank	thank	VERB
ejde-408	243	5	the	the	DET
ejde-408	243	6	careful	careful	ADJ
ejde-408	243	7	referee	referee	NOUN
ejde-408	243	8	for	for	ADP
ejde-408	243	9	comments	comment	NOUN
ejde-408	243	10	and	and	CCONJ
ejde-408	243	11	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-408	243	12	which	which	PRON
ejde-408	243	13	improved	improve	VERB
ejde-408	243	14	the	the	DET
ejde-408	243	15	quality	quality	NOUN
ejde-408	243	16	of	of	ADP
ejde-408	243	17	this	this	DET
ejde-408	243	18	article	article	NOUN
ejde-408	243	19	.	.	PUNCT
ejde-408	244	1	10	10	NUM
ejde-408	244	2	d.-a	d.-a	PROPN
ejde-408	244	3	.	.	PUNCT
ejde-408	245	1	geba	geba	PROPN
ejde-408	245	2	,	,	PUNCT
ejde-408	245	3	b.	b.	PROPN
ejde-408	245	4	lin	lin	PROPN
ejde-408	245	5	ejde-2020/24	ejde-2020/24	PART
ejde-408	245	6	references	reference	NOUN
ejde-408	245	7	[	[	X
ejde-408	245	8	1	1	NUM
ejde-408	245	9	]	]	PUNCT
ejde-408	245	10	j.	j.	PROPN
ejde-408	245	11	bergh	bergh	PROPN
ejde-408	245	12	,	,	PUNCT
ejde-408	245	13	j.	j.	PROPN
ejde-408	245	14	löfström	löfström	PROPN
ejde-408	245	15	;	;	PUNCT
ejde-408	245	16	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-408	245	17	spaces	space	VERB
ejde-408	245	18	.	.	PUNCT
ejde-408	246	1	an	an	DET
ejde-408	246	2	introduction	introduction	NOUN
ejde-408	246	3	,	,	PUNCT
ejde-408	246	4	springer	springer	NOUN
ejde-408	246	5	-	-	PUNCT
ejde-408	246	6	verlag	verlag	PROPN
ejde-408	246	7	,	,	PUNCT
ejde-408	246	8	berlin	berlin	PROPN
ejde-408	246	9	-	-	PUNCT
ejde-408	246	10	new	new	PROPN
ejde-408	246	11	york	york	PROPN
ejde-408	246	12	,	,	PUNCT
ejde-408	246	13	1976	1976	NUM
ejde-408	246	14	,	,	PUNCT
ejde-408	246	15	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-408	246	16	der	der	PROPN
ejde-408	246	17	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-408	246	18	wissenschaften	wissenschaften	NOUN
ejde-408	246	19	,	,	PUNCT
ejde-408	246	20	no	no	INTJ
ejde-408	246	21	.	.	NOUN
ejde-408	246	22	223	223	NUM
ejde-408	246	23	.	.	PUNCT
ejde-408	247	1	[	[	X
ejde-408	247	2	2	2	X
ejde-408	247	3	]	]	PUNCT
ejde-408	247	4	j.	j.	PROPN
ejde-408	247	5	l.	l.	PROPN
ejde-408	247	6	bona	bona	PROPN
ejde-408	247	7	,	,	PUNCT
ejde-408	247	8	n.	n.	NOUN
ejde-408	247	9	tzvetkov	tzvetkov	PROPN
ejde-408	247	10	;	;	PUNCT
ejde-408	247	11	sharp	sharp	ADJ
ejde-408	247	12	well	well	ADJ
ejde-408	247	13	-	-	PUNCT
ejde-408	247	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-408	247	15	results	result	NOUN
ejde-408	247	16	for	for	ADP
ejde-408	247	17	the	the	DET
ejde-408	247	18	bbm	bbm	PROPN
ejde-408	247	19	equation	equation	NOUN
ejde-408	247	20	,	,	PUNCT
ejde-408	247	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-408	247	22	contin	contin	NOUN
ejde-408	247	23	.	.	PUNCT
ejde-408	248	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-408	248	2	.	.	PUNCT
ejde-408	249	1	syst	syst	PROPN
ejde-408	249	2	.	.	PROPN
ejde-408	249	3	,	,	PUNCT
ejde-408	249	4	23	23	NUM
ejde-408	249	5	(	(	PUNCT
ejde-408	249	6	2009	2009	NUM
ejde-408	249	7	)	)	PUNCT
ejde-408	249	8	,	,	PUNCT
ejde-408	249	9	no	no	INTJ
ejde-408	249	10	.	.	NOUN
ejde-408	249	11	4	4	NUM
ejde-408	249	12	,	,	PUNCT
ejde-408	249	13	1241–1252	1241–1252	NUM
ejde-408	249	14	.	.	PUNCT
ejde-408	250	1	[	[	X
ejde-408	250	2	3	3	X
ejde-408	250	3	]	]	X
ejde-408	250	4	j.	j.	PROPN
ejde-408	250	5	bourgain	bourgain	PROPN
ejde-408	250	6	;	;	PUNCT
ejde-408	250	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-408	250	8	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-408	250	9	de	de	PROPN
ejde-408	250	10	vries	vries	PROPN
ejde-408	250	11	equation	equation	NOUN
ejde-408	250	12	with	with	ADP
ejde-408	250	13	measures	measure	NOUN
ejde-408	250	14	as	as	ADP
ejde-408	250	15	initial	initial	ADJ
ejde-408	250	16	data	datum	NOUN
ejde-408	250	17	,	,	PUNCT
ejde-408	250	18	selecta	selecta	PROPN
ejde-408	250	19	math	math	NOUN
ejde-408	250	20	.	.	PUNCT
ejde-408	251	1	(	(	PUNCT
ejde-408	251	2	n.s	n.s	PROPN
ejde-408	251	3	.	.	PROPN
ejde-408	251	4	)	)	PUNCT
ejde-408	251	5	,	,	PUNCT
ejde-408	251	6	3	3	NUM
ejde-408	251	7	(	(	PUNCT
ejde-408	251	8	1997	1997	NUM
ejde-408	251	9	)	)	PUNCT
ejde-408	251	10	,	,	PUNCT
ejde-408	251	11	no	no	INTJ
ejde-408	251	12	.	.	NOUN
ejde-408	251	13	2	2	NUM
ejde-408	251	14	,	,	PUNCT
ejde-408	251	15	115–159	115–159	NUM
ejde-408	251	16	.	.	PUNCT
ejde-408	252	1	[	[	X
ejde-408	252	2	4	4	X
ejde-408	252	3	]	]	X
ejde-408	252	4	y.	y.	PROPN
ejde-408	252	5	chen	chen	PROPN
ejde-408	252	6	,	,	PUNCT
ejde-408	252	7	p.	p.	PROPN
ejde-408	252	8	liu	liu	PROPN
ejde-408	252	9	;	;	PUNCT
ejde-408	252	10	modified	modify	VERB
ejde-408	252	11	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	252	12	equations	equation	NOUN
ejde-408	252	13	and	and	CCONJ
ejde-408	252	14	associated	associated	ADJ
ejde-408	252	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-408	252	16	models	model	NOUN
ejde-408	252	17	for	for	ADP
ejde-408	252	18	water	water	NOUN
ejde-408	252	19	wave	wave	NOUN
ejde-408	252	20	propagation	propagation	NOUN
ejde-408	252	21	,	,	PUNCT
ejde-408	252	22	journal	journal	NOUN
ejde-408	252	23	of	of	ADP
ejde-408	252	24	fluid	fluid	ADJ
ejde-408	252	25	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-408	252	26	,	,	PUNCT
ejde-408	252	27	288	288	NUM
ejde-408	252	28	(	(	PUNCT
ejde-408	252	29	1995	1995	NUM
ejde-408	252	30	)	)	PUNCT
ejde-408	252	31	,	,	PUNCT
ejde-408	252	32	351–381	351–381	NUM
ejde-408	252	33	.	.	PUNCT
ejde-408	253	1	[	[	X
ejde-408	253	2	5	5	X
ejde-408	253	3	]	]	X
ejde-408	253	4	y.	y.	PROPN
ejde-408	253	5	cho	cho	PROPN
ejde-408	253	6	,	,	PUNCT
ejde-408	253	7	t.	t.	PROPN
ejde-408	253	8	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-408	253	9	;	;	PUNCT
ejde-408	253	10	on	on	ADP
ejde-408	253	11	small	small	ADJ
ejde-408	253	12	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-408	253	13	solutions	solution	NOUN
ejde-408	253	14	to	to	ADP
ejde-408	253	15	the	the	DET
ejde-408	253	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-408	253	17	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	253	18	equations	equation	NOUN
ejde-408	253	19	,	,	PUNCT
ejde-408	253	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-408	253	21	contin	contin	NOUN
ejde-408	253	22	.	.	PUNCT
ejde-408	254	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-408	254	2	.	.	PUNCT
ejde-408	255	1	syst	syst	PROPN
ejde-408	255	2	.	.	PROPN
ejde-408	255	3	,	,	PUNCT
ejde-408	255	4	17	17	NUM
ejde-408	255	5	(	(	PUNCT
ejde-408	255	6	2007	2007	NUM
ejde-408	255	7	)	)	PUNCT
ejde-408	255	8	,	,	PUNCT
ejde-408	255	9	no	no	INTJ
ejde-408	255	10	.	.	NOUN
ejde-408	255	11	4	4	NUM
ejde-408	255	12	,	,	PUNCT
ejde-408	255	13	691–711	691–711	NUM
ejde-408	255	14	.	.	PUNCT
ejde-408	256	1	[	[	X
ejde-408	256	2	6	6	NUM
ejde-408	256	3	]	]	PUNCT
ejde-408	256	4	p.	p.	NOUN
ejde-408	256	5	a.	a.	PROPN
ejde-408	256	6	clarkson	clarkson	PROPN
ejde-408	256	7	,	,	PUNCT
ejde-408	256	8	r.	r.	PROPN
ejde-408	256	9	j.	j.	PROPN
ejde-408	256	10	leveque	leveque	PROPN
ejde-408	256	11	,	,	PUNCT
ejde-408	256	12	r.	r.	PROPN
ejde-408	256	13	saxton	saxton	PROPN
ejde-408	256	14	;	;	PUNCT
ejde-408	256	15	solitary	solitary	ADJ
ejde-408	256	16	-	-	PUNCT
ejde-408	256	17	wave	wave	NOUN
ejde-408	256	18	interactions	interaction	NOUN
ejde-408	256	19	in	in	ADP
ejde-408	256	20	elastic	elastic	ADJ
ejde-408	256	21	rods	rod	NOUN
ejde-408	256	22	,	,	PUNCT
ejde-408	256	23	stud	stud	NOUN
ejde-408	256	24	.	.	PUNCT
ejde-408	257	1	appl	appl	PROPN
ejde-408	257	2	.	.	PROPN
ejde-408	257	3	math	math	PROPN
ejde-408	257	4	.	.	PUNCT
ejde-408	258	1	,	,	PUNCT
ejde-408	258	2	75	75	NUM
ejde-408	258	3	(	(	PUNCT
ejde-408	258	4	1986	1986	NUM
ejde-408	258	5	)	)	PUNCT
ejde-408	258	6	,	,	PUNCT
ejde-408	258	7	no	no	INTJ
ejde-408	258	8	.	.	NOUN
ejde-408	258	9	2	2	NUM
ejde-408	258	10	,	,	PUNCT
ejde-408	258	11	95–121	95–121	NUM
ejde-408	258	12	.	.	PUNCT
ejde-408	259	1	[	[	X
ejde-408	259	2	7	7	NUM
ejde-408	259	3	]	]	PUNCT
ejde-408	259	4	a.	a.	NOUN
ejde-408	259	5	constantin	constantin	PROPN
ejde-408	259	6	,	,	PUNCT
ejde-408	259	7	l.	l.	PROPN
ejde-408	259	8	molinet	molinet	PROPN
ejde-408	259	9	;	;	PUNCT
ejde-408	259	10	the	the	DET
ejde-408	259	11	initial	initial	ADJ
ejde-408	259	12	value	value	NOUN
ejde-408	259	13	problem	problem	NOUN
ejde-408	259	14	for	for	ADP
ejde-408	259	15	a	a	DET
ejde-408	259	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-408	259	17	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	259	18	equation	equation	NOUN
ejde-408	259	19	,	,	PUNCT
ejde-408	259	20	differential	differential	ADJ
ejde-408	259	21	integral	integral	ADJ
ejde-408	259	22	equations	equation	NOUN
ejde-408	259	23	,	,	PUNCT
ejde-408	259	24	15	15	NUM
ejde-408	259	25	(	(	PUNCT
ejde-408	259	26	2002	2002	NUM
ejde-408	259	27	)	)	PUNCT
ejde-408	259	28	,	,	PUNCT
ejde-408	259	29	no	no	INTJ
ejde-408	259	30	.	.	NOUN
ejde-408	259	31	9	9	NUM
ejde-408	259	32	,	,	PUNCT
ejde-408	259	33	1061–1072	1061–1072	NUM
ejde-408	259	34	.	.	PUNCT
ejde-408	260	1	[	[	X
ejde-408	260	2	8	8	NUM
ejde-408	260	3	]	]	PUNCT
ejde-408	260	4	d.-a	d.-a	NOUN
ejde-408	260	5	.	.	PUNCT
ejde-408	261	1	geba	geba	PROPN
ejde-408	261	2	,	,	PUNCT
ejde-408	261	3	a.	a.	NOUN
ejde-408	261	4	a.	a.	NOUN
ejde-408	261	5	himonas	himonas	PROPN
ejde-408	261	6	,	,	PUNCT
ejde-408	261	7	d.	d.	PROPN
ejde-408	261	8	karapetyan	karapetyan	PROPN
ejde-408	261	9	;	;	PUNCT
ejde-408	261	10	ill	ill	ADJ
ejde-408	261	11	-	-	PUNCT
ejde-408	261	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-408	261	13	results	result	NOUN
ejde-408	261	14	for	for	ADP
ejde-408	261	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-408	261	16	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-408	261	17	equations	equation	NOUN
ejde-408	261	18	,	,	PUNCT
ejde-408	261	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-408	261	20	anal	anal	NOUN
ejde-408	261	21	.	.	PUNCT
ejde-408	261	22	,	,	PUNCT
ejde-408	261	23	95	95	NUM
ejde-408	261	24	(	(	PUNCT
ejde-408	261	25	2014	2014	NUM
ejde-408	261	26	)	)	PUNCT
ejde-408	261	27	,	,	PUNCT
ejde-408	261	28	404–413	404–413	NUM
ejde-408	261	29	.	.	PUNCT
ejde-408	262	1	[	[	X
ejde-408	262	2	9	9	NUM
ejde-408	262	3	]	]	X
ejde-408	262	4	j.	j.	PROPN
ejde-408	262	5	ginibre	ginibre	PROPN
ejde-408	262	6	,	,	PUNCT
ejde-408	262	7	y.	y.	PROPN
ejde-408	262	8	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-408	262	9	,	,	PUNCT
ejde-408	262	10	g.	g.	PROPN
ejde-408	262	11	velo	velo	PROPN
ejde-408	262	12	;	;	PUNCT
ejde-408	262	13	on	on	ADP
ejde-408	262	14	the	the	DET
ejde-408	262	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-408	262	16	problem	problem	NOUN
ejde-408	262	17	for	for	ADP
ejde-408	262	18	the	the	DET
ejde-408	262	19	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-408	262	20	system	system	NOUN
ejde-408	262	21	,	,	PUNCT
ejde-408	262	22	j.	j.	PROPN
ejde-408	262	23	funct	funct	PROPN
ejde-408	262	24	.	.	PUNCT
ejde-408	263	1	anal	anal	ADJ
ejde-408	263	2	.	.	PUNCT
ejde-408	264	1	151	151	NUM
ejde-408	264	2	(	(	PUNCT
ejde-408	264	3	1997	1997	NUM
ejde-408	264	4	)	)	PUNCT
ejde-408	264	5	,	,	PUNCT
ejde-408	264	6	no	no	INTJ
ejde-408	264	7	.	.	NOUN
ejde-408	264	8	2	2	NUM
ejde-408	264	9	,	,	PUNCT
ejde-408	264	10	384–436	384–436	NUM
ejde-408	264	11	.	.	PUNCT
ejde-408	265	1	[	[	X
ejde-408	265	2	10	10	NUM
ejde-408	265	3	]	]	X
ejde-408	265	4	v.	v.	PROPN
ejde-408	265	5	g.	g.	PROPN
ejde-408	265	6	makhankov	makhankov	PROPN
ejde-408	265	7	;	;	PUNCT
ejde-408	265	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-408	265	9	of	of	ADP
ejde-408	265	10	classical	classical	ADJ
ejde-408	265	11	solitons	soliton	NOUN
ejde-408	265	12	(	(	PUNCT
ejde-408	265	13	in	in	ADP
ejde-408	265	14	nonintegrable	nonintegrable	ADJ
ejde-408	265	15	systems	system	NOUN
ejde-408	265	16	)	)	PUNCT
ejde-408	265	17	,	,	PUNCT
ejde-408	265	18	phys	phy	NOUN
ejde-408	265	19	.	.	PUNCT
ejde-408	266	1	rep	rep	PROPN
ejde-408	266	2	.	.	PROPN
ejde-408	266	3	,	,	PUNCT
ejde-408	266	4	35	35	NUM
ejde-408	266	5	(	(	PUNCT
ejde-408	266	6	1978	1978	NUM
ejde-408	266	7	)	)	PUNCT
ejde-408	266	8	,	,	PUNCT
ejde-408	266	9	no	no	INTJ
ejde-408	266	10	.	.	NOUN
ejde-408	266	11	1	1	NUM
ejde-408	266	12	,	,	PUNCT
ejde-408	266	13	1–128	1–128	NUM
ejde-408	266	14	.	.	PUNCT
ejde-408	267	1	[	[	X
ejde-408	267	2	11	11	NUM
ejde-408	267	3	]	]	X
ejde-408	267	4	l.	l.	PROPN
ejde-408	267	5	molinet	molinet	PROPN
ejde-408	267	6	,	,	PUNCT
ejde-408	267	7	f.	f.	PROPN
ejde-408	267	8	ribaud	ribaud	PROPN
ejde-408	267	9	;	;	PUNCT
ejde-408	267	10	well	well	ADJ
ejde-408	267	11	-	-	PUNCT
ejde-408	267	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-408	267	13	results	result	NOUN
ejde-408	267	14	for	for	ADP
ejde-408	267	15	the	the	DET
ejde-408	267	16	generalized	generalize	VERB
ejde-408	267	17	benjamin	benjamin	PROPN
ejde-408	267	18	-	-	PUNCT
ejde-408	267	19	ono	ono	PROPN
ejde-408	267	20	equation	equation	NOUN
ejde-408	267	21	with	with	ADP
ejde-408	267	22	small	small	ADJ
ejde-408	267	23	initial	initial	ADJ
ejde-408	267	24	data	datum	NOUN
ejde-408	267	25	,	,	PUNCT
ejde-408	267	26	j.	j.	PROPN
ejde-408	267	27	math	math	PROPN
ejde-408	267	28	.	.	PUNCT
ejde-408	268	1	pures	pure	NOUN
ejde-408	268	2	appl	appl	PROPN
ejde-408	268	3	.	.	PROPN
ejde-408	268	4	,	,	PUNCT
ejde-408	268	5	(	(	PUNCT
ejde-408	268	6	9	9	X
ejde-408	268	7	)	)	SYM
ejde-408	268	8	83	83	NUM
ejde-408	268	9	(	(	PUNCT
ejde-408	268	10	2004	2004	NUM
ejde-408	268	11	)	)	PUNCT
ejde-408	268	12	,	,	PUNCT
ejde-408	268	13	no	no	INTJ
ejde-408	268	14	.	.	NOUN
ejde-408	268	15	2	2	NUM
ejde-408	268	16	,	,	PUNCT
ejde-408	268	17	277–311	277–311	NUM
ejde-408	268	18	.	.	PUNCT
ejde-408	269	1	[	[	X
ejde-408	269	2	12	12	NUM
ejde-408	269	3	]	]	PUNCT
ejde-408	269	4	j.	j.	PROPN
ejde-408	269	5	shatah	shatah	PROPN
ejde-408	269	6	,	,	PUNCT
ejde-408	269	7	m.	m.	NOUN
ejde-408	269	8	struwe	struwe	PROPN
ejde-408	269	9	;	;	PUNCT
ejde-408	269	10	geometric	geometric	ADJ
ejde-408	269	11	wave	wave	NOUN
ejde-408	269	12	equations	equation	NOUN
ejde-408	269	13	,	,	PUNCT
ejde-408	269	14	courant	courant	ADJ
ejde-408	269	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-408	269	16	notes	note	NOUN
ejde-408	269	17	in	in	ADP
ejde-408	269	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-408	269	19	,	,	PUNCT
ejde-408	269	20	vol	vol	NOUN
ejde-408	269	21	.	.	PROPN
ejde-408	269	22	2	2	NUM
ejde-408	269	23	,	,	PUNCT
ejde-408	269	24	new	new	PROPN
ejde-408	269	25	york	york	PROPN
ejde-408	269	26	university	university	PROPN
ejde-408	269	27	,	,	PUNCT
ejde-408	269	28	courant	courant	PROPN
ejde-408	269	29	institute	institute	PROPN
ejde-408	269	30	of	of	ADP
ejde-408	269	31	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-408	269	32	sciences	sciences	PROPN
ejde-408	269	33	,	,	PUNCT
ejde-408	269	34	new	new	PROPN
ejde-408	269	35	york	york	PROPN
ejde-408	269	36	;	;	PUNCT
ejde-408	269	37	american	american	PROPN
ejde-408	269	38	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-408	269	39	society	society	NOUN
ejde-408	269	40	,	,	PUNCT
ejde-408	269	41	providence	providence	NOUN
ejde-408	269	42	,	,	PUNCT
ejde-408	269	43	ri	ri	PROPN
ejde-408	269	44	,	,	PUNCT
ejde-408	269	45	1998	1998	NUM
ejde-408	269	46	.	.	PUNCT
ejde-408	270	1	[	[	X
ejde-408	270	2	13	13	NUM
ejde-408	270	3	]	]	X
ejde-408	270	4	n.	n.	NOUN
ejde-408	270	5	tzvetkov	tzvetkov	PROPN
ejde-408	270	6	;	;	PUNCT
ejde-408	270	7	remark	remark	NOUN
ejde-408	270	8	on	on	ADP
ejde-408	270	9	the	the	DET
ejde-408	270	10	local	local	ADJ
ejde-408	270	11	ill	ill	ADJ
ejde-408	270	12	-	-	PUNCT
ejde-408	270	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-408	270	14	for	for	ADP
ejde-408	270	15	kdv	kdv	NOUN
ejde-408	270	16	equation	equation	NOUN
ejde-408	270	17	,	,	PUNCT
ejde-408	270	18	c.	c.	PROPN
ejde-408	270	19	r.	r.	PROPN
ejde-408	270	20	acad	acad	PROPN
ejde-408	270	21	.	.	PUNCT
ejde-408	271	1	sci	sci	PROPN
ejde-408	271	2	.	.	PROPN
ejde-408	271	3	paris	paris	PROPN
ejde-408	271	4	sér	sér	PROPN
ejde-408	271	5	.	.	PUNCT
ejde-408	272	1	i	i	PRON
ejde-408	272	2	math	math	PROPN
ejde-408	272	3	.	.	PUNCT
ejde-408	272	4	,	,	PUNCT
ejde-408	272	5	329	329	NUM
ejde-408	272	6	(	(	PUNCT
ejde-408	272	7	1999	1999	NUM
ejde-408	272	8	)	)	PUNCT
ejde-408	272	9	,	,	PUNCT
ejde-408	272	10	no	no	INTJ
ejde-408	272	11	.	.	NOUN
ejde-408	272	12	12	12	NUM
ejde-408	272	13	,	,	PUNCT
ejde-408	272	14	1043–1047	1043–1047	NUM
ejde-408	272	15	.	.	PUNCT
ejde-408	273	1	[	[	X
ejde-408	273	2	14	14	NUM
ejde-408	273	3	]	]	X
ejde-408	273	4	s.	s.	PROPN
ejde-408	273	5	wang	wang	PROPN
ejde-408	273	6	,	,	PUNCT
ejde-408	273	7	g.	g.	PROPN
ejde-408	273	8	chen	chen	PROPN
ejde-408	273	9	;	;	PUNCT
ejde-408	273	10	the	the	DET
ejde-408	273	11	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-408	273	12	problem	problem	NOUN
ejde-408	273	13	for	for	ADP
ejde-408	273	14	the	the	DET
ejde-408	273	15	generalized	generalize	VERB
ejde-408	273	16	imbq	imbq	NOUN
ejde-408	273	17	equation	equation	NOUN
ejde-408	273	18	in	in	ADP
ejde-408	273	19	w	w	PROPN
ejde-408	273	20	s	s	PROPN
ejde-408	273	21	,	,	PUNCT
ejde-408	273	22	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-408	273	23	)	)	PUNCT
ejde-408	273	24	,	,	PUNCT
ejde-408	273	25	j.	j.	PROPN
ejde-408	273	26	math	math	PROPN
ejde-408	273	27	.	.	PUNCT
ejde-408	274	1	anal	anal	PROPN
ejde-408	274	2	.	.	PUNCT
ejde-408	274	3	appl	appl	PROPN
ejde-408	274	4	.	.	PROPN
ejde-408	274	5	,	,	PUNCT
ejde-408	274	6	266	266	NUM
ejde-408	274	7	(	(	PUNCT
ejde-408	274	8	2002	2002	NUM
ejde-408	274	9	)	)	PUNCT
ejde-408	274	10	,	,	PUNCT
ejde-408	274	11	no	no	INTJ
ejde-408	274	12	.	.	NOUN
ejde-408	274	13	1	1	NUM
ejde-408	274	14	,	,	PUNCT
ejde-408	274	15	38–54	38–54	NUM
ejde-408	274	16	.	.	PUNCT
ejde-408	275	1	dan	dan	PROPN
ejde-408	275	2	-	-	PUNCT
ejde-408	275	3	andrei	andrei	PROPN
ejde-408	275	4	geba	geba	PROPN
ejde-408	275	5	department	department	PROPN
ejde-408	275	6	of	of	ADP
ejde-408	275	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-408	275	8	,	,	PUNCT
ejde-408	275	9	university	university	NOUN
ejde-408	275	10	of	of	ADP
ejde-408	275	11	rochester	rochester	PROPN
ejde-408	275	12	,	,	PUNCT
ejde-408	275	13	rochester	rochester	PROPN
ejde-408	275	14	,	,	PUNCT
ejde-408	275	15	ny	ny	PROPN
ejde-408	275	16	14627	14627	NUM
ejde-408	275	17	,	,	PUNCT
ejde-408	275	18	usa	usa	PROPN
ejde-408	275	19	email	email	NOUN
ejde-408	275	20	address	address	NOUN
ejde-408	275	21	:	:	PUNCT
ejde-408	275	22	dangeba@math.rochester.edu	dangeba@math.rochester.edu	PROPN
ejde-408	275	23	bai	bai	PROPN
ejde-408	275	24	lin	lin	PROPN
ejde-408	275	25	department	department	PROPN
ejde-408	275	26	of	of	ADP
ejde-408	275	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-408	275	28	,	,	PUNCT
ejde-408	275	29	university	university	NOUN
ejde-408	275	30	of	of	ADP
ejde-408	275	31	rochester	rochester	PROPN
ejde-408	275	32	,	,	PUNCT
ejde-408	275	33	rochester	rochester	PROPN
ejde-408	275	34	,	,	PUNCT
ejde-408	275	35	ny	ny	PROPN
ejde-408	275	36	14627	14627	NUM
ejde-408	275	37	,	,	PUNCT
ejde-408	275	38	usa	usa	PROPN
ejde-408	275	39	email	email	NOUN
ejde-408	275	40	address	address	NOUN
ejde-408	275	41	:	:	PUNCT
ejde-408	275	42	blin13@ur.rochester.edu	blin13@ur.rochester.edu	PROPN
ejde-408	275	43	1	1	NUM
ejde-408	275	44	.	.	PUNCT
ejde-408	275	45	introduction	introduction	NOUN
ejde-408	275	46	1.1	1.1	NUM
ejde-408	275	47	.	.	PUNCT
ejde-408	276	1	background	background	NOUN
ejde-408	276	2	1.2	1.2	NUM
ejde-408	276	3	.	.	PUNCT
ejde-408	276	4	description	description	NOUN
ejde-408	276	5	and	and	CCONJ
ejde-408	276	6	statement	statement	NOUN
ejde-408	276	7	of	of	ADP
ejde-408	276	8	main	main	ADJ
ejde-408	276	9	results	result	NOUN
ejde-408	276	10	2	2	NUM
ejde-408	276	11	.	.	PUNCT
ejde-408	276	12	lwp	lwp	NOUN
ejde-408	276	13	argument	argument	NOUN
ejde-408	276	14	3	3	X
ejde-408	276	15	.	.	PUNCT
ejde-408	276	16	ip	ip	PROPN
ejde-408	276	17	argument	argument	NOUN
ejde-408	276	18	3.1	3.1	NUM
ejde-408	276	19	.	.	PUNCT
ejde-408	276	20	argument	argument	NOUN
ejde-408	276	21	for	for	ADP
ejde-408	276	22	p	p	PRON
ejde-408	276	23	even	even	ADV
ejde-408	276	24	3.2	3.2	NUM
ejde-408	276	25	.	.	PUNCT
ejde-408	276	26	argument	argument	NOUN
ejde-408	276	27	for	for	ADP
ejde-408	276	28	p	p	DET
ejde-408	276	29	odd	odd	ADJ
ejde-408	276	30	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-408	276	31	references	reference	NOUN