id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-411	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-411	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-411	1	3	of	of	ADP
ejde-411	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-411	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-411	1	6	,	,	PUNCT
ejde-411	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-411	1	8	.	.	PUNCT
ejde-411	1	9	2020	2020	NUM
ejde-411	1	10	(	(	PUNCT
ejde-411	1	11	2020	2020	NUM
ejde-411	1	12	)	)	PUNCT
ejde-411	1	13	,	,	PUNCT
ejde-411	1	14	no	no	INTJ
ejde-411	1	15	.	.	NOUN
ejde-411	1	16	25	25	NUM
ejde-411	1	17	,	,	PUNCT
ejde-411	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-411	1	19	.	.	PUNCT
ejde-411	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-411	2	2	.	.	PUNCT
ejde-411	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-411	3	2	:	:	PUNCT
ejde-411	3	3	1072	1072	NUM
ejde-411	3	4	-	-	SYM
ejde-411	3	5	6691	6691	NUM
ejde-411	3	6	.	.	PUNCT
ejde-411	4	1	url	url	PROPN
ejde-411	4	2	:	:	PUNCT
ejde-411	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-411	4	4	or	or	CCONJ
ejde-411	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-411	4	6	sub	sub	ADJ
ejde-411	4	7	-	-	ADJ
ejde-411	4	8	super	super	ADJ
ejde-411	4	9	solution	solution	NOUN
ejde-411	4	10	method	method	NOUN
ejde-411	4	11	for	for	ADP
ejde-411	4	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	4	13	systems	system	NOUN
ejde-411	4	14	involving	involve	VERB
ejde-411	4	15	the	the	DET
ejde-411	4	16	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	4	17	operator	operator	NOUN
ejde-411	4	18	gelson	gelson	PROPN
ejde-411	4	19	c.	c.	PROPN
ejde-411	4	20	g.	g.	PROPN
ejde-411	4	21	dos	dos	PROPN
ejde-411	4	22	santos	santos	PROPN
ejde-411	4	23	,	,	PUNCT
ejde-411	4	24	giovany	giovany	NOUN
ejde-411	4	25	m.	m.	NOUN
ejde-411	4	26	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	4	27	,	,	PUNCT
ejde-411	4	28	leandro	leandro	PROPN
ejde-411	4	29	s.	s.	PROPN
ejde-411	4	30	tavares	tavares	PROPN
ejde-411	4	31	abstract	abstract	ADJ
ejde-411	4	32	.	.	PUNCT
ejde-411	5	1	in	in	ADP
ejde-411	5	2	this	this	DET
ejde-411	5	3	article	article	NOUN
ejde-411	5	4	we	we	PRON
ejde-411	5	5	study	study	VERB
ejde-411	5	6	the	the	DET
ejde-411	5	7	existence	existence	NOUN
ejde-411	5	8	of	of	ADP
ejde-411	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-411	5	10	for	for	ADP
ejde-411	5	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	5	12	systems	system	NOUN
ejde-411	5	13	involving	involve	VERB
ejde-411	5	14	the	the	DET
ejde-411	5	15	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	5	16	operator	operator	NOUN
ejde-411	5	17	.	.	PUNCT
ejde-411	6	1	the	the	DET
ejde-411	6	2	approach	approach	NOUN
ejde-411	6	3	is	be	AUX
ejde-411	6	4	based	base	VERB
ejde-411	6	5	on	on	ADP
ejde-411	6	6	a	a	DET
ejde-411	6	7	new	new	ADJ
ejde-411	6	8	sub	sub	ADJ
ejde-411	6	9	-	-	ADJ
ejde-411	6	10	super	super	ADJ
ejde-411	6	11	solution	solution	NOUN
ejde-411	6	12	method	method	NOUN
ejde-411	6	13	.	.	PUNCT
ejde-411	7	1	1	1	X
ejde-411	7	2	.	.	X
ejde-411	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-411	7	4	in	in	ADP
ejde-411	7	5	this	this	DET
ejde-411	7	6	work	work	NOUN
ejde-411	7	7	we	we	PRON
ejde-411	7	8	are	be	AUX
ejde-411	7	9	interested	interested	ADJ
ejde-411	7	10	in	in	ADP
ejde-411	7	11	the	the	DET
ejde-411	7	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	7	13	system	system	NOUN
ejde-411	7	14	−a(x	−a(x	NOUN
ejde-411	7	15	,	,	PUNCT
ejde-411	7	16	|v|lr1(x))∆p1(x)u	|v|lr1(x))∆p1(x)u	NOUN
ejde-411	7	17	=	=	SYM
ejde-411	7	18	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-411	7	19	,	,	PUNCT
ejde-411	7	20	u	u	NOUN
ejde-411	7	21	,	,	PUNCT
ejde-411	7	22	v)|v|α1(x	v)|v|α1(x	NOUN
ejde-411	7	23	)	)	PUNCT
ejde-411	7	24	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	7	25	)	)	PUNCT
ejde-411	8	1	+	+	CCONJ
ejde-411	8	2	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-411	8	3	,	,	PUNCT
ejde-411	8	4	u	u	NOUN
ejde-411	8	5	,	,	PUNCT
ejde-411	8	6	v)|v|γ1(x	v)|v|γ1(x	NOUN
ejde-411	8	7	)	)	PUNCT
ejde-411	8	8	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-411	8	9	)	)	PUNCT
ejde-411	8	10	in	in	ADP
ejde-411	8	11	ω	ω	PROPN
ejde-411	8	12	,	,	PUNCT
ejde-411	8	13	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-411	8	14	,	,	PUNCT
ejde-411	8	15	|u|lr2(x))∆p2(x)v	|u|lr2(x))∆p2(x)v	X
ejde-411	8	16	=	=	SYM
ejde-411	8	17	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-411	8	18	,	,	PUNCT
ejde-411	8	19	u	u	NOUN
ejde-411	8	20	,	,	PUNCT
ejde-411	8	21	v)|u|α2(x	v)|u|α2(x	NOUN
ejde-411	8	22	)	)	PUNCT
ejde-411	8	23	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	8	24	)	)	PUNCT
ejde-411	9	1	+	+	CCONJ
ejde-411	9	2	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-411	9	3	,	,	PUNCT
ejde-411	9	4	u	u	NOUN
ejde-411	9	5	,	,	PUNCT
ejde-411	9	6	v)|u|γ2(x	v)|u|γ2(x	NOUN
ejde-411	9	7	)	)	PUNCT
ejde-411	9	8	ls2(x	ls2(x	NOUN
ejde-411	9	9	)	)	PUNCT
ejde-411	9	10	in	in	ADP
ejde-411	9	11	ω	ω	NUM
ejde-411	9	12	,	,	PUNCT
ejde-411	9	13	u	u	NOUN
ejde-411	9	14	=	=	X
ejde-411	9	15	v	v	NOUN
ejde-411	9	16	=	=	SYM
ejde-411	9	17	0	0	NUM
ejde-411	9	18	on	on	ADP
ejde-411	9	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	9	20	,	,	PUNCT
ejde-411	9	21	(	(	PUNCT
ejde-411	9	22	1.1	1.1	NUM
ejde-411	9	23	)	)	PUNCT
ejde-411	9	24	where	where	SCONJ
ejde-411	9	25	ω	ω	PROPN
ejde-411	9	26	is	be	AUX
ejde-411	9	27	a	a	DET
ejde-411	9	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-411	9	29	domain	domain	NOUN
ejde-411	9	30	in	in	ADP
ejde-411	9	31	rn	rn	PROPN
ejde-411	9	32	(	(	PUNCT
ejde-411	9	33	n	n	X
ejde-411	9	34	>	>	X
ejde-411	9	35	1	1	NUM
ejde-411	9	36	)	)	PUNCT
ejde-411	9	37	with	with	ADP
ejde-411	9	38	c2	c2	PROPN
ejde-411	9	39	boundary	boundary	NOUN
ejde-411	9	40	,	,	PUNCT
ejde-411	9	41	|	|	ADV
ejde-411	9	42	·	·	PUNCT
ejde-411	9	43	|lm(x	|lm(x	X
ejde-411	9	44	)	)	PUNCT
ejde-411	9	45	is	be	AUX
ejde-411	9	46	the	the	DET
ejde-411	9	47	norm	norm	NOUN
ejde-411	9	48	of	of	ADP
ejde-411	9	49	the	the	DET
ejde-411	9	50	space	space	NOUN
ejde-411	9	51	lm(x)(ω	lm(x)(ω	NOUN
ejde-411	9	52	)	)	PUNCT
ejde-411	9	53	,	,	PUNCT
ejde-411	9	54	−∆p(x)u	−∆p(x)u	X
ejde-411	9	55	:	:	PUNCT
ejde-411	10	1	=	=	SYM
ejde-411	10	2	−div(|∇u|p(x)−2∇u	−div(|∇u|p(x)−2∇u	X
ejde-411	10	3	)	)	PUNCT
ejde-411	10	4	is	be	AUX
ejde-411	10	5	the	the	DET
ejde-411	10	6	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	10	7	operator	operator	NOUN
ejde-411	10	8	,	,	PUNCT
ejde-411	10	9	ri	ri	PROPN
ejde-411	10	10	,	,	PUNCT
ejde-411	10	11	pi	pi	PROPN
ejde-411	10	12	,	,	PUNCT
ejde-411	10	13	qi	qi	PROPN
ejde-411	10	14	,	,	PUNCT
ejde-411	10	15	si	si	X
ejde-411	10	16	,	,	PUNCT
ejde-411	10	17	αi	αi	PROPN
ejde-411	10	18	,	,	PUNCT
ejde-411	10	19	γi	γi	INTJ
ejde-411	10	20	:	:	PUNCT
ejde-411	10	21	ω	ω	PROPN
ejde-411	10	22	→	→	PUNCT
ejde-411	11	1	[	[	X
ejde-411	11	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-411	11	3	)	)	PUNCT
ejde-411	11	4	,	,	PUNCT
ejde-411	11	5	i	i	PRON
ejde-411	11	6	=	=	NOUN
ejde-411	11	7	1	1	NUM
ejde-411	11	8	,	,	PUNCT
ejde-411	11	9	2	2	NUM
ejde-411	11	10	are	be	AUX
ejde-411	11	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-411	11	12	functions	function	NOUN
ejde-411	11	13	and	and	CCONJ
ejde-411	11	14	a	a	DET
ejde-411	11	15	,	,	PUNCT
ejde-411	11	16	f1	f1	NOUN
ejde-411	11	17	,	,	PUNCT
ejde-411	11	18	f2	f2	PROPN
ejde-411	11	19	,	,	PUNCT
ejde-411	11	20	g1	g1	PROPN
ejde-411	11	21	,	,	PUNCT
ejde-411	11	22	g2	g2	PROPN
ejde-411	11	23	:	:	PUNCT
ejde-411	11	24	ω×	ω×	PUNCT
ejde-411	11	25	r→	r→	NOUN
ejde-411	11	26	r	r	NOUN
ejde-411	11	27	are	be	AUX
ejde-411	11	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-411	11	29	functions	function	NOUN
ejde-411	11	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-411	11	31	certain	certain	ADJ
ejde-411	11	32	conditions	condition	NOUN
ejde-411	11	33	.	.	PUNCT
ejde-411	12	1	in	in	ADP
ejde-411	12	2	the	the	DET
ejde-411	12	3	previous	previous	ADJ
ejde-411	12	4	decades	decade	NOUN
ejde-411	12	5	there	there	PRON
ejde-411	12	6	have	have	AUX
ejde-411	12	7	been	be	AUX
ejde-411	12	8	several	several	ADJ
ejde-411	12	9	works	work	NOUN
ejde-411	12	10	related	relate	VERB
ejde-411	12	11	to	to	ADP
ejde-411	12	12	the	the	DET
ejde-411	12	13	p	p	NOUN
ejde-411	12	14	and	and	CCONJ
ejde-411	12	15	p(x	p(x	PROPN
ejde-411	12	16	)	)	PUNCT
ejde-411	12	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-411	12	18	operator	operator	NOUN
ejde-411	12	19	;	;	PUNCT
ejde-411	12	20	see	see	VERB
ejde-411	12	21	for	for	ADP
ejde-411	12	22	example	example	NOUN
ejde-411	12	23	[	[	X
ejde-411	12	24	1	1	NUM
ejde-411	12	25	,	,	PUNCT
ejde-411	12	26	4	4	NUM
ejde-411	12	27	,	,	PUNCT
ejde-411	12	28	9	9	NUM
ejde-411	12	29	,	,	PUNCT
ejde-411	12	30	12	12	NUM
ejde-411	12	31	,	,	PUNCT
ejde-411	12	32	25	25	NUM
ejde-411	12	33	,	,	PUNCT
ejde-411	12	34	26	26	NUM
ejde-411	12	35	,	,	PUNCT
ejde-411	12	36	27	27	NUM
ejde-411	12	37	,	,	PUNCT
ejde-411	12	38	28	28	NUM
ejde-411	12	39	,	,	PUNCT
ejde-411	12	40	29	29	NUM
ejde-411	12	41	,	,	PUNCT
ejde-411	12	42	34	34	NUM
ejde-411	12	43	,	,	PUNCT
ejde-411	12	44	35	35	NUM
ejde-411	12	45	,	,	PUNCT
ejde-411	12	46	38	38	NUM
ejde-411	12	47	,	,	PUNCT
ejde-411	12	48	39	39	NUM
ejde-411	12	49	]	]	PUNCT
ejde-411	12	50	and	and	CCONJ
ejde-411	12	51	the	the	DET
ejde-411	12	52	references	reference	NOUN
ejde-411	12	53	therein	therein	ADV
ejde-411	12	54	.	.	PUNCT
ejde-411	13	1	partial	partial	ADJ
ejde-411	13	2	differential	differential	ADJ
ejde-411	13	3	equations	equation	NOUN
ejde-411	13	4	involving	involve	VERB
ejde-411	13	5	the	the	DET
ejde-411	13	6	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	13	7	arise	arise	NOUN
ejde-411	13	8	in	in	ADP
ejde-411	13	9	several	several	ADJ
ejde-411	13	10	areas	area	NOUN
ejde-411	13	11	of	of	ADP
ejde-411	13	12	science	science	NOUN
ejde-411	13	13	and	and	CCONJ
ejde-411	13	14	technology	technology	NOUN
ejde-411	13	15	such	such	ADJ
ejde-411	13	16	as	as	ADP
ejde-411	13	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	13	18	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-411	13	19	,	,	PUNCT
ejde-411	13	20	fluid	fluid	ADJ
ejde-411	13	21	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-411	13	22	,	,	PUNCT
ejde-411	13	23	non	non	ADJ
ejde-411	13	24	-	-	ADJ
ejde-411	13	25	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-411	13	26	fluids	fluid	NOUN
ejde-411	13	27	and	and	CCONJ
ejde-411	13	28	image	image	NOUN
ejde-411	13	29	processing	processing	NOUN
ejde-411	13	30	.	.	PUNCT
ejde-411	14	1	regarding	regard	VERB
ejde-411	14	2	the	the	DET
ejde-411	14	3	mentioned	mention	VERB
ejde-411	14	4	applications	application	NOUN
ejde-411	14	5	we	we	PRON
ejde-411	14	6	point	point	VERB
ejde-411	14	7	out	out	ADP
ejde-411	14	8	[	[	X
ejde-411	14	9	1	1	NUM
ejde-411	14	10	,	,	PUNCT
ejde-411	14	11	14	14	NUM
ejde-411	14	12	,	,	PUNCT
ejde-411	14	13	36	36	NUM
ejde-411	14	14	,	,	PUNCT
ejde-411	14	15	41	41	NUM
ejde-411	14	16	,	,	PUNCT
ejde-411	14	17	42	42	NUM
ejde-411	14	18	]	]	PUNCT
ejde-411	14	19	.	.	PUNCT
ejde-411	15	1	the	the	DET
ejde-411	15	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	15	3	term	term	NOUN
ejde-411	15	4	|	|	ADV
ejde-411	15	5	·	·	PUNCT
ejde-411	15	6	|lm(x	|lm(x	X
ejde-411	15	7	)	)	PUNCT
ejde-411	15	8	with	with	ADP
ejde-411	15	9	the	the	DET
ejde-411	15	10	condition	condition	NOUN
ejde-411	15	11	p(x	p(x	NOUN
ejde-411	15	12	)	)	PUNCT
ejde-411	15	13	=	=	SYM
ejde-411	15	14	r(x	r(x	PROPN
ejde-411	15	15	)	)	PUNCT
ejde-411	15	16	≡	≡	PROPN
ejde-411	15	17	2	2	NUM
ejde-411	15	18	was	be	AUX
ejde-411	15	19	considered	consider	VERB
ejde-411	15	20	in	in	ADP
ejde-411	15	21	the	the	DET
ejde-411	15	22	well	well	ADV
ejde-411	15	23	known	know	VERB
ejde-411	15	24	carrier	carrier	NOUN
ejde-411	15	25	’s	’s	PART
ejde-411	15	26	equation	equation	NOUN
ejde-411	15	27	ρutt	ρutt	NOUN
ejde-411	15	28	−	−	PROPN
ejde-411	15	29	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	15	30	,	,	PUNCT
ejde-411	15	31	t	t	PROPN
ejde-411	15	32	,	,	PUNCT
ejde-411	15	33	|u|2l2)∆u	|u|2l2)∆u	X
ejde-411	15	34	=	=	SYM
ejde-411	15	35	0	0	NUM
ejde-411	15	36	which	which	PRON
ejde-411	15	37	models	model	VERB
ejde-411	15	38	the	the	DET
ejde-411	15	39	vibrations	vibration	NOUN
ejde-411	15	40	of	of	ADP
ejde-411	15	41	a	a	DET
ejde-411	15	42	elastic	elastic	ADJ
ejde-411	15	43	string	string	NOUN
ejde-411	15	44	under	under	ADP
ejde-411	15	45	certain	certain	ADJ
ejde-411	15	46	contidions	contidion	NOUN
ejde-411	15	47	.	.	PUNCT
ejde-411	16	1	see	see	VERB
ejde-411	16	2	[	[	X
ejde-411	16	3	11	11	NUM
ejde-411	16	4	]	]	PUNCT
ejde-411	16	5	for	for	ADP
ejde-411	16	6	more	more	ADJ
ejde-411	16	7	details	detail	NOUN
ejde-411	16	8	.	.	PUNCT
ejde-411	17	1	we	we	PRON
ejde-411	17	2	also	also	ADV
ejde-411	17	3	quote	quote	VERB
ejde-411	17	4	the	the	DET
ejde-411	17	5	applicability	applicability	NOUN
ejde-411	17	6	of	of	ADP
ejde-411	17	7	such	such	ADJ
ejde-411	17	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	17	9	term	term	NOUN
ejde-411	17	10	in	in	ADP
ejde-411	17	11	population	population	NOUN
ejde-411	17	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-411	17	13	,	,	PUNCT
ejde-411	17	14	see	see	VERB
ejde-411	17	15	[	[	X
ejde-411	17	16	15	15	NUM
ejde-411	17	17	,	,	PUNCT
ejde-411	17	18	17	17	NUM
ejde-411	17	19	]	]	PUNCT
ejde-411	17	20	.	.	PUNCT
ejde-411	18	1	several	several	ADJ
ejde-411	18	2	works	work	NOUN
ejde-411	18	3	related	relate	VERB
ejde-411	18	4	to	to	ADP
ejde-411	18	5	(	(	PUNCT
ejde-411	18	6	1.1	1.1	NUM
ejde-411	18	7	)	)	PUNCT
ejde-411	18	8	in	in	ADP
ejde-411	18	9	the	the	DET
ejde-411	18	10	p	p	NOUN
ejde-411	18	11	-	-	PUNCT
ejde-411	18	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-411	18	13	case	case	NOUN
ejde-411	18	14	,	,	PUNCT
ejde-411	18	15	that	that	ADV
ejde-411	18	16	is	is	ADV
ejde-411	18	17	,	,	PUNCT
ejde-411	18	18	with	with	ADP
ejde-411	18	19	p(x	p(x	NOUN
ejde-411	18	20	)	)	PUNCT
ejde-411	18	21	=	=	SYM
ejde-411	18	22	p	p	X
ejde-411	18	23	(	(	PUNCT
ejde-411	18	24	a	a	DET
ejde-411	18	25	constant	constant	ADJ
ejde-411	18	26	)	)	PUNCT
ejde-411	18	27	can	can	AUX
ejde-411	18	28	be	be	AUX
ejde-411	18	29	found	find	VERB
ejde-411	18	30	,	,	PUNCT
ejde-411	18	31	see	see	VERB
ejde-411	18	32	[	[	X
ejde-411	18	33	10	10	NUM
ejde-411	18	34	,	,	PUNCT
ejde-411	18	35	13	13	NUM
ejde-411	18	36	,	,	PUNCT
ejde-411	18	37	19	19	NUM
ejde-411	18	38	,	,	PUNCT
ejde-411	18	39	20	20	NUM
ejde-411	18	40	,	,	PUNCT
ejde-411	18	41	23	23	NUM
ejde-411	18	42	,	,	PUNCT
ejde-411	18	43	43	43	NUM
ejde-411	18	44	]	]	PUNCT
ejde-411	18	45	and	and	CCONJ
ejde-411	18	46	the	the	DET
ejde-411	18	47	references	reference	NOUN
ejde-411	18	48	provided	provide	VERB
ejde-411	18	49	in	in	ADP
ejde-411	18	50	such	such	ADJ
ejde-411	18	51	manuscripts	manuscript	NOUN
ejde-411	18	52	.	.	PUNCT
ejde-411	19	1	for	for	ADP
ejde-411	19	2	example	example	NOUN
ejde-411	19	3	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-411	19	4	&	&	CCONJ
ejde-411	19	5	lopes	lopes	PROPN
ejde-411	20	1	[	[	X
ejde-411	20	2	20	20	NUM
ejde-411	20	3	]	]	PUNCT
ejde-411	20	4	studied	study	VERB
ejde-411	20	5	the	the	DET
ejde-411	20	6	system	system	NOUN
ejde-411	20	7	−∆um	−∆um	NOUN
ejde-411	20	8	=	=	PRON
ejde-411	20	9	a|v|αlp	a|v|αlp	PROPN
ejde-411	20	10	in	in	ADP
ejde-411	20	11	ω	ω	NUM
ejde-411	20	12	,	,	PUNCT
ejde-411	20	13	2010	2010	NUM
ejde-411	20	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-411	20	15	subject	subject	NOUN
ejde-411	20	16	classification	classification	NOUN
ejde-411	20	17	.	.	PUNCT
ejde-411	21	1	35j60	35j60	NOUN
ejde-411	21	2	.	.	PUNCT
ejde-411	22	1	key	key	ADJ
ejde-411	22	2	words	word	NOUN
ejde-411	22	3	and	and	CCONJ
ejde-411	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-411	22	5	.	.	PUNCT
ejde-411	23	1	fixed	fix	VERB
ejde-411	23	2	point	point	NOUN
ejde-411	23	3	argument	argument	NOUN
ejde-411	23	4	;	;	PUNCT
ejde-411	23	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	23	6	problem	problem	NOUN
ejde-411	23	7	;	;	PUNCT
ejde-411	24	1	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	PROPN
ejde-411	24	2	;	;	PUNCT
ejde-411	24	3	sub	sub	ADJ
ejde-411	24	4	-	-	ADJ
ejde-411	24	5	super	super	ADJ
ejde-411	24	6	solutions	solution	NOUN
ejde-411	24	7	.	.	PUNCT
ejde-411	25	1	c	c	X
ejde-411	25	2	©	©	PROPN
ejde-411	25	3	2020	2020	NUM
ejde-411	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-411	25	5	state	state	PROPN
ejde-411	25	6	university	university	PROPN
ejde-411	25	7	.	.	PUNCT
ejde-411	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-411	26	2	april	april	PROPN
ejde-411	26	3	9	9	NUM
ejde-411	26	4	,	,	PUNCT
ejde-411	26	5	2019	2019	NUM
ejde-411	26	6	.	.	PUNCT
ejde-411	27	1	published	publish	VERB
ejde-411	27	2	march	march	PROPN
ejde-411	27	3	19	19	NUM
ejde-411	27	4	,	,	PUNCT
ejde-411	27	5	2020	2020	NUM
ejde-411	27	6	.	.	PUNCT
ejde-411	28	1	1	1	NUM
ejde-411	28	2	2	2	NUM
ejde-411	28	3	g.	g.	PROPN
ejde-411	28	4	c.	c.	PROPN
ejde-411	28	5	g.	g.	PROPN
ejde-411	28	6	dos	dos	PROPN
ejde-411	28	7	santos	santos	PROPN
ejde-411	28	8	,	,	PUNCT
ejde-411	28	9	g.	g.	PROPN
ejde-411	28	10	m.	m.	PROPN
ejde-411	28	11	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	28	12	,	,	PUNCT
ejde-411	28	13	l.	l.	PROPN
ejde-411	28	14	s.	s.	PROPN
ejde-411	28	15	tavares	tavares	PROPN
ejde-411	28	16	ejde-2020/25	ejde-2020/25	VERB
ejde-411	28	17	−∆vn	−∆vn	NOUN
ejde-411	28	18	=	=	SYM
ejde-411	28	19	b|u|βlq	b|u|βlq	PROPN
ejde-411	28	20	in	in	ADP
ejde-411	28	21	ω	ω	PROPN
ejde-411	28	22	,	,	PUNCT
ejde-411	28	23	u	u	NOUN
ejde-411	28	24	=	=	X
ejde-411	28	25	v	v	NOUN
ejde-411	28	26	=	=	SYM
ejde-411	28	27	0	0	NUM
ejde-411	28	28	on	on	ADP
ejde-411	28	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	28	30	,	,	PUNCT
ejde-411	28	31	and	and	CCONJ
ejde-411	28	32	in	in	ADP
ejde-411	28	33	[	[	X
ejde-411	28	34	13	13	NUM
ejde-411	28	35	]	]	PUNCT
ejde-411	28	36	a	a	DET
ejde-411	28	37	related	related	ADJ
ejde-411	28	38	system	system	NOUN
ejde-411	28	39	was	be	AUX
ejde-411	28	40	considered	consider	VERB
ejde-411	28	41	using	use	VERB
ejde-411	28	42	the	the	DET
ejde-411	28	43	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-411	28	44	method	method	NOUN
ejde-411	28	45	.	.	PUNCT
ejde-411	29	1	in	in	ADP
ejde-411	29	2	[	[	X
ejde-411	29	3	19	19	NUM
ejde-411	29	4	]	]	PUNCT
ejde-411	29	5	the	the	DET
ejde-411	29	6	authors	author	NOUN
ejde-411	29	7	used	use	VERB
ejde-411	29	8	a	a	DET
ejde-411	29	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-411	29	10	due	due	ADP
ejde-411	29	11	to	to	PART
ejde-411	29	12	rabinowitz	rabinowitz	VERB
ejde-411	29	13	[	[	X
ejde-411	29	14	40	40	NUM
ejde-411	29	15	]	]	PUNCT
ejde-411	29	16	to	to	PART
ejde-411	29	17	study	study	VERB
ejde-411	29	18	the	the	DET
ejde-411	29	19	problem	problem	NOUN
ejde-411	29	20	−∆p1u	−∆p1u	NOUN
ejde-411	29	21	=	=	PUNCT
ejde-411	29	22	|v|α1	|v|α1	VERB
ejde-411	29	23	lq1	lq1	PROPN
ejde-411	29	24	in	in	ADP
ejde-411	29	25	ω	ω	PROPN
ejde-411	29	26	,	,	PUNCT
ejde-411	29	27	−∆p2v	−∆p2v	PROPN
ejde-411	29	28	=	=	PROPN
ejde-411	30	1	|u|α2	|u|α2	PROPN
ejde-411	30	2	lq2	lq2	PROPN
ejde-411	30	3	in	in	ADP
ejde-411	30	4	ω	ω	PROPN
ejde-411	30	5	,	,	PUNCT
ejde-411	30	6	u	u	NOUN
ejde-411	30	7	=	=	X
ejde-411	30	8	v	v	NOUN
ejde-411	30	9	=	=	SYM
ejde-411	30	10	0	0	NUM
ejde-411	30	11	on	on	ADP
ejde-411	30	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	30	13	.	.	PUNCT
ejde-411	31	1	the	the	DET
ejde-411	31	2	system	system	NOUN
ejde-411	31	3	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-411	31	4	,	,	PUNCT
ejde-411	31	5	|v|lr1(x))∆u	|v|lr1(x))∆u	X
ejde-411	31	6	=	=	SYM
ejde-411	31	7	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-411	31	8	,	,	PUNCT
ejde-411	31	9	u	u	NOUN
ejde-411	31	10	,	,	PUNCT
ejde-411	31	11	v)|v|α1(x	v)|v|α1(x	NOUN
ejde-411	31	12	)	)	PUNCT
ejde-411	31	13	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	31	14	)	)	PUNCT
ejde-411	31	15	+	+	CCONJ
ejde-411	32	1	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-411	32	2	,	,	PUNCT
ejde-411	32	3	u	u	NOUN
ejde-411	32	4	,	,	PUNCT
ejde-411	32	5	v)|v|γ1(x	v)|v|γ1(x	NOUN
ejde-411	32	6	)	)	PUNCT
ejde-411	32	7	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-411	32	8	)	)	PUNCT
ejde-411	32	9	in	in	ADP
ejde-411	32	10	ω	ω	PROPN
ejde-411	32	11	,	,	PUNCT
ejde-411	32	12	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-411	32	13	,	,	PUNCT
ejde-411	32	14	|u|lr2(x))∆u	|u|lr2(x))∆u	PROPN
ejde-411	32	15	=	=	SYM
ejde-411	32	16	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-411	32	17	,	,	PUNCT
ejde-411	32	18	u	u	NOUN
ejde-411	32	19	,	,	PUNCT
ejde-411	32	20	v)|u|α2(x	v)|u|α2(x	NOUN
ejde-411	32	21	)	)	PUNCT
ejde-411	32	22	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	32	23	)	)	PUNCT
ejde-411	33	1	+	+	CCONJ
ejde-411	33	2	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-411	33	3	,	,	PUNCT
ejde-411	33	4	u	u	NOUN
ejde-411	33	5	,	,	PUNCT
ejde-411	33	6	v)|u|γ2(x	v)|u|γ2(x	NOUN
ejde-411	33	7	)	)	PUNCT
ejde-411	33	8	ls2(x	ls2(x	NOUN
ejde-411	33	9	)	)	PUNCT
ejde-411	33	10	in	in	ADP
ejde-411	33	11	ω	ω	NUM
ejde-411	33	12	,	,	PUNCT
ejde-411	33	13	u	u	NOUN
ejde-411	33	14	=	=	X
ejde-411	33	15	v	v	NOUN
ejde-411	33	16	=	=	SYM
ejde-411	33	17	0	0	NUM
ejde-411	33	18	on	on	ADP
ejde-411	33	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	33	20	,	,	PUNCT
ejde-411	33	21	where	where	SCONJ
ejde-411	33	22	a	a	DET
ejde-411	33	23	:	:	PUNCT
ejde-411	33	24	ω	ω	NUM
ejde-411	33	25	×	×	NOUN
ejde-411	33	26	r	r	NOUN
ejde-411	33	27	→	→	SYM
ejde-411	33	28	r	r	NOUN
ejde-411	33	29	is	be	AUX
ejde-411	33	30	a	a	DET
ejde-411	33	31	function	function	NOUN
ejde-411	33	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-411	33	33	some	some	DET
ejde-411	33	34	conditions	condition	NOUN
ejde-411	33	35	,	,	PUNCT
ejde-411	33	36	was	be	AUX
ejde-411	33	37	considered	consider	VERB
ejde-411	33	38	in	in	ADP
ejde-411	33	39	[	[	X
ejde-411	33	40	43	43	NUM
ejde-411	33	41	]	]	PUNCT
ejde-411	33	42	.	.	PUNCT
ejde-411	34	1	the	the	DET
ejde-411	34	2	approach	approach	NOUN
ejde-411	34	3	in	in	ADP
ejde-411	34	4	such	such	ADJ
ejde-411	34	5	paper	paper	NOUN
ejde-411	34	6	consists	consist	VERB
ejde-411	34	7	in	in	ADP
ejde-411	34	8	use	use	NOUN
ejde-411	34	9	an	an	DET
ejde-411	34	10	abstract	abstract	ADJ
ejde-411	34	11	result	result	NOUN
ejde-411	34	12	involving	involve	VERB
ejde-411	34	13	sub	sub	NOUN
ejde-411	34	14	and	and	CCONJ
ejde-411	34	15	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-411	34	16	,	,	PUNCT
ejde-411	34	17	whose	whose	DET
ejde-411	34	18	proof	proof	NOUN
ejde-411	34	19	is	be	AUX
ejde-411	34	20	based	base	VERB
ejde-411	34	21	on	on	ADP
ejde-411	34	22	the	the	DET
ejde-411	34	23	schaefer	schaefer	NOUN
ejde-411	34	24	’s	’s	PART
ejde-411	34	25	fixed	fix	VERB
ejde-411	34	26	point	point	NOUN
ejde-411	34	27	theorem	theorem	VERB
ejde-411	34	28	.	.	PUNCT
ejde-411	35	1	specifically	specifically	ADV
ejde-411	35	2	,	,	PUNCT
ejde-411	35	3	it	it	PRON
ejde-411	35	4	was	be	AUX
ejde-411	35	5	considered	consider	VERB
ejde-411	35	6	a	a	DET
ejde-411	35	7	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-411	35	8	system	system	NOUN
ejde-411	35	9	,	,	PUNCT
ejde-411	35	10	a	a	DET
ejde-411	35	11	concave	concave	VERB
ejde-411	35	12	-	-	PUNCT
ejde-411	35	13	convex	convex	NOUN
ejde-411	35	14	problem	problem	NOUN
ejde-411	35	15	and	and	CCONJ
ejde-411	35	16	a	a	DET
ejde-411	35	17	system	system	NOUN
ejde-411	35	18	of	of	ADP
ejde-411	35	19	logistic	logistic	ADJ
ejde-411	35	20	equations	equation	NOUN
ejde-411	35	21	.	.	PUNCT
ejde-411	36	1	the	the	DET
ejde-411	36	2	scalar	scalar	ADJ
ejde-411	36	3	version	version	NOUN
ejde-411	36	4	of	of	ADP
ejde-411	36	5	(	(	PUNCT
ejde-411	36	6	1.1	1.1	NUM
ejde-411	36	7	)	)	PUNCT
ejde-411	36	8	,	,	PUNCT
ejde-411	36	9	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-411	36	10	,	,	PUNCT
ejde-411	36	11	|u|lr(x))∆p(x)u	|u|lr(x))∆p(x)u	X
ejde-411	36	12	=	=	SYM
ejde-411	36	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-411	36	14	,	,	PUNCT
ejde-411	36	15	u)|u|α(x	u)|u|α(x	PROPN
ejde-411	36	16	)	)	PUNCT
ejde-411	36	17	lq(x	lq(x	NOUN
ejde-411	36	18	)	)	PUNCT
ejde-411	37	1	+	+	CCONJ
ejde-411	37	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-411	37	3	,	,	PUNCT
ejde-411	37	4	u)|u|γ(x	u)|u|γ(x	NOUN
ejde-411	37	5	)	)	PUNCT
ejde-411	37	6	ls(x	ls(x	NOUN
ejde-411	37	7	)	)	PUNCT
ejde-411	38	1	in	in	ADP
ejde-411	38	2	ω	ω	PROPN
ejde-411	38	3	,	,	PUNCT
ejde-411	38	4	u	u	NOUN
ejde-411	38	5	=	=	NOUN
ejde-411	38	6	0	0	NUM
ejde-411	38	7	on	on	ADP
ejde-411	38	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	38	9	,	,	PUNCT
ejde-411	38	10	(	(	PUNCT
ejde-411	38	11	1.2	1.2	NUM
ejde-411	38	12	)	)	PUNCT
ejde-411	38	13	was	be	AUX
ejde-411	38	14	considered	consider	VERB
ejde-411	38	15	in	in	ADP
ejde-411	38	16	[	[	X
ejde-411	38	17	44	44	NUM
ejde-411	38	18	]	]	PUNCT
ejde-411	38	19	.	.	PUNCT
ejde-411	39	1	the	the	DET
ejde-411	39	2	authors	author	NOUN
ejde-411	39	3	obtained	obtain	VERB
ejde-411	39	4	an	an	DET
ejde-411	39	5	abstract	abstract	ADJ
ejde-411	39	6	result	result	NOUN
ejde-411	39	7	involving	involve	VERB
ejde-411	39	8	sub	sub	NOUN
ejde-411	39	9	and	and	CCONJ
ejde-411	39	10	super	super	ADJ
ejde-411	39	11	solutions	solution	NOUN
ejde-411	39	12	for	for	ADP
ejde-411	39	13	(	(	PUNCT
ejde-411	39	14	1.1	1.1	NUM
ejde-411	39	15	)	)	PUNCT
ejde-411	39	16	that	that	PRON
ejde-411	39	17	generalizes	generalize	VERB
ejde-411	39	18	[	[	X
ejde-411	39	19	43	43	NUM
ejde-411	39	20	,	,	PUNCT
ejde-411	39	21	theorem	theorem	VERB
ejde-411	39	22	1	1	NUM
ejde-411	39	23	]	]	PUNCT
ejde-411	39	24	.	.	PUNCT
ejde-411	40	1	as	as	ADP
ejde-411	40	2	an	an	DET
ejde-411	40	3	application	application	NOUN
ejde-411	40	4	of	of	ADP
ejde-411	40	5	such	such	ADJ
ejde-411	40	6	result	result	NOUN
ejde-411	40	7	the	the	DET
ejde-411	40	8	authors	author	NOUN
ejde-411	40	9	generalized	generalize	VERB
ejde-411	40	10	for	for	ADP
ejde-411	40	11	the	the	DET
ejde-411	40	12	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	40	13	operator	operator	NOUN
ejde-411	40	14	the	the	DET
ejde-411	40	15	three	three	NUM
ejde-411	40	16	applications	application	NOUN
ejde-411	40	17	of	of	ADP
ejde-411	40	18	[	[	X
ejde-411	40	19	43	43	NUM
ejde-411	40	20	,	,	PUNCT
ejde-411	40	21	theorem	theorem	VERB
ejde-411	40	22	1	1	NUM
ejde-411	40	23	]	]	PUNCT
ejde-411	40	24	.	.	PUNCT
ejde-411	41	1	the	the	DET
ejde-411	41	2	goal	goal	NOUN
ejde-411	41	3	of	of	ADP
ejde-411	41	4	this	this	DET
ejde-411	41	5	work	work	NOUN
ejde-411	41	6	is	be	AUX
ejde-411	41	7	to	to	PART
ejde-411	41	8	prove	prove	VERB
ejde-411	41	9	[	[	X
ejde-411	41	10	43	43	NUM
ejde-411	41	11	,	,	PUNCT
ejde-411	41	12	theorem	theorem	VERB
ejde-411	41	13	2	2	NUM
ejde-411	41	14	]	]	PUNCT
ejde-411	41	15	for	for	ADP
ejde-411	41	16	the	the	DET
ejde-411	41	17	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	41	18	operator	operator	NOUN
ejde-411	41	19	and	and	CCONJ
ejde-411	41	20	use	use	VERB
ejde-411	41	21	it	it	PRON
ejde-411	41	22	in	in	ADP
ejde-411	41	23	three	three	NUM
ejde-411	41	24	applications	application	NOUN
ejde-411	41	25	of	of	ADP
ejde-411	41	26	the	the	DET
ejde-411	41	27	mentioned	mention	VERB
ejde-411	41	28	paper	paper	NOUN
ejde-411	41	29	.	.	PUNCT
ejde-411	42	1	thus	thus	ADV
ejde-411	42	2	,	,	PUNCT
ejde-411	42	3	we	we	PRON
ejde-411	42	4	provide	provide	VERB
ejde-411	42	5	a	a	DET
ejde-411	42	6	generalization	generalization	NOUN
ejde-411	42	7	of	of	ADP
ejde-411	42	8	[	[	X
ejde-411	42	9	43	43	NUM
ejde-411	42	10	]	]	PUNCT
ejde-411	42	11	with	with	ADP
ejde-411	42	12	respect	respect	NOUN
ejde-411	42	13	to	to	ADP
ejde-411	42	14	systems	system	NOUN
ejde-411	42	15	with	with	ADP
ejde-411	42	16	variable	variable	ADJ
ejde-411	42	17	exponents	exponent	NOUN
ejde-411	42	18	.	.	PUNCT
ejde-411	43	1	next	next	ADV
ejde-411	43	2	we	we	PRON
ejde-411	43	3	describe	describe	VERB
ejde-411	43	4	the	the	DET
ejde-411	43	5	main	main	ADJ
ejde-411	43	6	differences	difference	NOUN
ejde-411	43	7	and	and	CCONJ
ejde-411	43	8	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-411	43	9	of	of	ADP
ejde-411	43	10	this	this	DET
ejde-411	43	11	work	work	NOUN
ejde-411	43	12	when	when	SCONJ
ejde-411	43	13	compared	compare	VERB
ejde-411	43	14	with	with	ADP
ejde-411	43	15	[	[	X
ejde-411	43	16	43	43	NUM
ejde-411	43	17	]	]	PUNCT
ejde-411	43	18	.	.	PUNCT
ejde-411	44	1	(	(	PUNCT
ejde-411	44	2	i	i	NOUN
ejde-411	44	3	)	)	PUNCT
ejde-411	44	4	the	the	DET
ejde-411	44	5	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-411	44	6	of	of	ADP
ejde-411	44	7	the	the	DET
ejde-411	44	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-411	44	9	operator	operator	NOUN
ejde-411	44	10	(	(	PUNCT
ejde-411	44	11	−∆	−∆	PROPN
ejde-411	44	12	,	,	PUNCT
ejde-411	44	13	h1	h1	PROPN
ejde-411	44	14	0	0	NUM
ejde-411	44	15	(	(	PUNCT
ejde-411	44	16	ω	ω	NOUN
ejde-411	44	17	)	)	PUNCT
ejde-411	44	18	)	)	PUNCT
ejde-411	44	19	and	and	CCONJ
ejde-411	44	20	the	the	DET
ejde-411	44	21	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-411	44	22	associated	associate	VERB
ejde-411	44	23	to	to	ADP
ejde-411	44	24	the	the	DET
ejde-411	44	25	first	first	ADJ
ejde-411	44	26	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-411	44	27	were	be	AUX
ejde-411	44	28	used	use	VERB
ejde-411	44	29	in	in	ADP
ejde-411	44	30	[	[	X
ejde-411	44	31	43	43	NUM
ejde-411	44	32	]	]	PUNCT
ejde-411	44	33	for	for	ADP
ejde-411	44	34	constructing	construct	VERB
ejde-411	44	35	a	a	DET
ejde-411	44	36	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-411	44	37	.	.	PUNCT
ejde-411	45	1	differently	differently	ADV
ejde-411	45	2	from	from	ADP
ejde-411	45	3	the	the	DET
ejde-411	45	4	p	p	NOUN
ejde-411	45	5	-	-	PUNCT
ejde-411	45	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-411	45	7	(	(	PUNCT
ejde-411	45	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-411	45	9	)	)	PUNCT
ejde-411	45	10	≡	≡	PROPN
ejde-411	45	11	p	p	PROPN
ejde-411	45	12	constant	constant	PROPN
ejde-411	45	13	)	)	PUNCT
ejde-411	45	14	the	the	DET
ejde-411	45	15	p(x)-lapalcian	p(x)-lapalcian	PROPN
ejde-411	45	16	is	be	AUX
ejde-411	45	17	not	not	PART
ejde-411	45	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-411	45	19	.	.	PUNCT
ejde-411	46	1	besides	besides	SCONJ
ejde-411	46	2	that	that	PRON
ejde-411	46	3	,	,	PUNCT
ejde-411	46	4	it	it	PRON
ejde-411	46	5	can	can	AUX
ejde-411	46	6	occurs	occur	VERB
ejde-411	46	7	that	that	SCONJ
ejde-411	46	8	the	the	DET
ejde-411	46	9	first	first	PROPN
ejde-411	46	10	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-411	46	11	and	and	CCONJ
ejde-411	46	12	the	the	DET
ejde-411	46	13	first	first	ADJ
ejde-411	46	14	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-411	46	15	of	of	ADP
ejde-411	46	16	the	the	DET
ejde-411	46	17	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	46	18	operator	operator	NOUN
ejde-411	46	19	(	(	PUNCT
ejde-411	46	20	−∆p(x),w	−∆p(x),w	PROPN
ejde-411	46	21	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-411	46	22	)	)	PUNCT
ejde-411	46	23	0	0	NUM
ejde-411	47	1	(	(	PUNCT
ejde-411	47	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	47	3	)	)	PUNCT
ejde-411	47	4	)	)	PUNCT
ejde-411	47	5	do	do	AUX
ejde-411	47	6	not	not	PART
ejde-411	47	7	exist	exist	VERB
ejde-411	47	8	.	.	PUNCT
ejde-411	48	1	even	even	ADV
ejde-411	48	2	if	if	SCONJ
ejde-411	48	3	the	the	DET
ejde-411	48	4	first	first	ADJ
ejde-411	48	5	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-411	48	6	and	and	CCONJ
ejde-411	48	7	the	the	DET
ejde-411	48	8	associated	associated	ADJ
ejde-411	48	9	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-411	48	10	exist	exist	VERB
ejde-411	48	11	the	the	DET
ejde-411	48	12	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-411	48	13	,	,	PUNCT
ejde-411	48	14	in	in	ADP
ejde-411	48	15	general	general	ADJ
ejde-411	48	16	,	,	PUNCT
ejde-411	48	17	does	do	AUX
ejde-411	48	18	not	not	PART
ejde-411	48	19	allows	allow	VERB
ejde-411	48	20	to	to	PART
ejde-411	48	21	use	use	VERB
ejde-411	48	22	the	the	DET
ejde-411	48	23	first	first	ADJ
ejde-411	48	24	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-411	48	25	to	to	PART
ejde-411	48	26	construct	construct	VERB
ejde-411	48	27	a	a	DET
ejde-411	48	28	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-411	48	29	.	.	PUNCT
ejde-411	49	1	in	in	ADP
ejde-411	49	2	order	order	NOUN
ejde-411	49	3	to	to	PART
ejde-411	49	4	avoid	avoid	VERB
ejde-411	49	5	such	such	ADJ
ejde-411	49	6	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-411	49	7	we	we	PRON
ejde-411	49	8	explore	explore	VERB
ejde-411	49	9	some	some	DET
ejde-411	49	10	arguments	argument	NOUN
ejde-411	49	11	of	of	ADP
ejde-411	49	12	[	[	X
ejde-411	49	13	44	44	NUM
ejde-411	49	14	]	]	PUNCT
ejde-411	49	15	.	.	PUNCT
ejde-411	50	1	(	(	PUNCT
ejde-411	50	2	ii	ii	X
ejde-411	50	3	)	)	PUNCT
ejde-411	50	4	some	some	DET
ejde-411	50	5	arguments	argument	NOUN
ejde-411	50	6	of	of	ADP
ejde-411	50	7	[	[	X
ejde-411	50	8	43	43	NUM
ejde-411	50	9	]	]	PUNCT
ejde-411	50	10	were	be	AUX
ejde-411	50	11	improved	improve	VERB
ejde-411	50	12	and	and	CCONJ
ejde-411	50	13	weaker	weak	ADJ
ejde-411	50	14	conditions	condition	NOUN
ejde-411	50	15	on	on	ADP
ejde-411	50	16	ri	ri	PROPN
ejde-411	50	17	,	,	PUNCT
ejde-411	50	18	qi	qi	PROPN
ejde-411	50	19	,	,	PUNCT
ejde-411	50	20	si	si	X
ejde-411	50	21	,	,	PUNCT
ejde-411	50	22	αi	αi	PROPN
ejde-411	50	23	,	,	PUNCT
ejde-411	50	24	γi	γi	INTJ
ejde-411	50	25	,	,	PUNCT
ejde-411	50	26	i	i	NOUN
ejde-411	50	27	=	=	NOUN
ejde-411	50	28	1	1	NUM
ejde-411	50	29	,	,	PUNCT
ejde-411	50	30	2	2	NUM
ejde-411	50	31	are	be	AUX
ejde-411	50	32	considered	consider	VERB
ejde-411	50	33	here	here	ADV
ejde-411	50	34	.	.	PUNCT
ejde-411	51	1	(	(	PUNCT
ejde-411	51	2	iii	iii	X
ejde-411	51	3	)	)	PUNCT
ejde-411	51	4	we	we	PRON
ejde-411	51	5	generalize	generalize	VERB
ejde-411	51	6	[	[	X
ejde-411	51	7	43	43	NUM
ejde-411	51	8	,	,	PUNCT
ejde-411	51	9	theorem	theorem	VERB
ejde-411	51	10	2	2	NUM
ejde-411	51	11	]	]	PUNCT
ejde-411	51	12	and	and	CCONJ
ejde-411	51	13	as	as	ADP
ejde-411	51	14	an	an	DET
ejde-411	51	15	application	application	NOUN
ejde-411	51	16	it	it	PRON
ejde-411	51	17	is	be	AUX
ejde-411	51	18	considered	consider	VERB
ejde-411	51	19	some	some	DET
ejde-411	51	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	51	21	problems	problem	NOUN
ejde-411	51	22	that	that	PRON
ejde-411	51	23	generalizes	generalize	VERB
ejde-411	51	24	the	the	DET
ejde-411	51	25	three	three	NUM
ejde-411	51	26	systems	system	NOUN
ejde-411	51	27	studied	study	VERB
ejde-411	51	28	in	in	ADP
ejde-411	51	29	[	[	X
ejde-411	51	30	43	43	NUM
ejde-411	51	31	]	]	PUNCT
ejde-411	51	32	.	.	PUNCT
ejde-411	52	1	(	(	PUNCT
ejde-411	52	2	iv	iv	X
ejde-411	52	3	)	)	PUNCT
ejde-411	52	4	as	as	ADP
ejde-411	52	5	in	in	ADP
ejde-411	52	6	[	[	X
ejde-411	52	7	43	43	NUM
ejde-411	52	8	,	,	PUNCT
ejde-411	52	9	theorem	theorem	VERB
ejde-411	52	10	2	2	NUM
ejde-411	52	11	]	]	PUNCT
ejde-411	52	12	and	and	CCONJ
ejde-411	52	13	differently	differently	ADV
ejde-411	52	14	from	from	ADP
ejde-411	52	15	several	several	ADJ
ejde-411	52	16	works	work	NOUN
ejde-411	52	17	that	that	PRON
ejde-411	52	18	consider	consider	VERB
ejde-411	52	19	the	the	DET
ejde-411	52	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	52	21	term	term	NOUN
ejde-411	52	22	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	52	23	,	,	PUNCT
ejde-411	52	24	|u|lr(x	|u|lr(x	PROPN
ejde-411	52	25	)	)	PUNCT
ejde-411	52	26	)	)	PUNCT
ejde-411	53	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-411	53	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	53	3	,	,	PUNCT
ejde-411	53	4	t	t	PROPN
ejde-411	53	5	)	)	PUNCT
ejde-411	53	6	≥	≥	NOUN
ejde-411	53	7	a0	a0	PROPN
ejde-411	53	8	>	>	X
ejde-411	53	9	0	0	PUNCT
ejde-411	54	1	(	(	PUNCT
ejde-411	54	2	where	where	SCONJ
ejde-411	54	3	a0	a0	PROPN
ejde-411	54	4	is	be	AUX
ejde-411	54	5	a	a	DET
ejde-411	54	6	constant	constant	ADJ
ejde-411	54	7	)	)	PUNCT
ejde-411	54	8	,	,	PUNCT
ejde-411	54	9	theorem	theorem	VERB
ejde-411	54	10	1.1	1.1	NUM
ejde-411	54	11	permits	permit	VERB
ejde-411	54	12	us	we	PRON
ejde-411	54	13	to	to	PART
ejde-411	54	14	study	study	VERB
ejde-411	54	15	(	(	PUNCT
ejde-411	54	16	1.1	1.1	NUM
ejde-411	54	17	)	)	PUNCT
ejde-411	54	18	in	in	ADP
ejde-411	54	19	the	the	DET
ejde-411	54	20	mentioned	mention	VERB
ejde-411	54	21	case	case	NOUN
ejde-411	54	22	and	and	CCONJ
ejde-411	54	23	in	in	ADP
ejde-411	54	24	situations	situation	NOUN
ejde-411	54	25	where	where	SCONJ
ejde-411	54	26	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	54	27	,	,	PUNCT
ejde-411	54	28	0	0	NUM
ejde-411	54	29	)	)	PUNCT
ejde-411	54	30	=	=	SYM
ejde-411	55	1	0	0	X
ejde-411	55	2	.	.	PUNCT
ejde-411	55	3	ejde-2020/25	ejde-2020/25	VERB
ejde-411	55	4	sub	sub	ADJ
ejde-411	55	5	-	-	ADJ
ejde-411	55	6	super	super	ADJ
ejde-411	55	7	solution	solution	NOUN
ejde-411	55	8	method	method	NOUN
ejde-411	55	9	3	3	NUM
ejde-411	55	10	(	(	PUNCT
ejde-411	55	11	v	v	NOUN
ejde-411	55	12	)	)	PUNCT
ejde-411	55	13	the	the	DET
ejde-411	55	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-411	55	15	result	result	NOUN
ejde-411	55	16	involving	involve	VERB
ejde-411	55	17	sub	sub	NOUN
ejde-411	55	18	and	and	CCONJ
ejde-411	55	19	super	super	ADJ
ejde-411	55	20	solutions	solution	NOUN
ejde-411	55	21	is	be	AUX
ejde-411	55	22	proved	prove	VERB
ejde-411	55	23	by	by	ADP
ejde-411	55	24	using	use	VERB
ejde-411	55	25	a	a	DET
ejde-411	55	26	different	different	ADJ
ejde-411	55	27	argument	argument	NOUN
ejde-411	55	28	.	.	PUNCT
ejde-411	56	1	it	it	PRON
ejde-411	56	2	is	be	AUX
ejde-411	56	3	used	use	VERB
ejde-411	56	4	a	a	DET
ejde-411	56	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-411	56	6	due	due	ADP
ejde-411	56	7	to	to	PART
ejde-411	56	8	rabinowitz	rabinowitz	VERB
ejde-411	56	9	that	that	PRON
ejde-411	56	10	can	can	AUX
ejde-411	56	11	be	be	AUX
ejde-411	56	12	found	find	VERB
ejde-411	56	13	in	in	ADP
ejde-411	56	14	[	[	X
ejde-411	56	15	40	40	NUM
ejde-411	56	16	]	]	PUNCT
ejde-411	56	17	and	and	CCONJ
ejde-411	56	18	some	some	DET
ejde-411	56	19	arguments	argument	NOUN
ejde-411	56	20	of	of	ADP
ejde-411	56	21	[	[	X
ejde-411	56	22	43	43	NUM
ejde-411	56	23	]	]	PUNCT
ejde-411	56	24	are	be	AUX
ejde-411	56	25	improved	improve	VERB
ejde-411	56	26	.	.	PUNCT
ejde-411	57	1	in	in	ADP
ejde-411	57	2	this	this	DET
ejde-411	57	3	work	work	NOUN
ejde-411	57	4	we	we	PRON
ejde-411	57	5	assume	assume	VERB
ejde-411	57	6	that	that	SCONJ
ejde-411	57	7	ri	ri	PROPN
ejde-411	57	8	,	,	PUNCT
ejde-411	57	9	pi	pi	PROPN
ejde-411	57	10	,	,	PUNCT
ejde-411	57	11	qi	qi	PROPN
ejde-411	57	12	,	,	PUNCT
ejde-411	57	13	si	si	X
ejde-411	57	14	,	,	PUNCT
ejde-411	57	15	αi	αi	PROPN
ejde-411	57	16	,	,	PUNCT
ejde-411	57	17	γi	γi	X
ejde-411	57	18	satisfy	satisfy	VERB
ejde-411	57	19	(	(	PUNCT
ejde-411	57	20	h1	h1	PROPN
ejde-411	57	21	)	)	PUNCT
ejde-411	57	22	pi	pi	NOUN
ejde-411	57	23	∈	∈	PROPN
ejde-411	57	24	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-411	57	25	)	)	PUNCT
ejde-411	57	26	,	,	PUNCT
ejde-411	57	27	ri	ri	PROPN
ejde-411	57	28	,	,	PUNCT
ejde-411	57	29	qi	qi	PROPN
ejde-411	57	30	,	,	PUNCT
ejde-411	57	31	si	si	PROPN
ejde-411	57	32	∈	∈	PROPN
ejde-411	57	33	l∞+	l∞+	NOUN
ejde-411	57	34	(	(	PUNCT
ejde-411	57	35	ω	ω	NOUN
ejde-411	57	36	)	)	PUNCT
ejde-411	57	37	,	,	PUNCT
ejde-411	57	38	where	where	SCONJ
ejde-411	57	39	l∞+	l∞+	NOUN
ejde-411	57	40	(	(	PUNCT
ejde-411	57	41	ω	ω	NOUN
ejde-411	57	42	)	)	PUNCT
ejde-411	57	43	=	=	PRON
ejde-411	57	44	{	{	PUNCT
ejde-411	57	45	m	m	VERB
ejde-411	57	46	∈	∈	NOUN
ejde-411	57	47	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	57	48	)	)	PUNCT
ejde-411	57	49	with	with	ADP
ejde-411	57	50	ess	ess	PROPN
ejde-411	57	51	inf	inf	PROPN
ejde-411	57	52	m(x	m(x	PROPN
ejde-411	57	53	)	)	PUNCT
ejde-411	57	54	≥	≥	NOUN
ejde-411	57	55	1	1	NUM
ejde-411	57	56	}	}	PUNCT
ejde-411	57	57	and	and	CCONJ
ejde-411	57	58	for	for	ADP
ejde-411	57	59	i	i	PRON
ejde-411	57	60	=	=	SYM
ejde-411	57	61	1	1	NUM
ejde-411	57	62	,	,	PUNCT
ejde-411	57	63	2	2	NUM
ejde-411	57	64	,	,	PUNCT
ejde-411	57	65	αi	αi	PROPN
ejde-411	57	66	,	,	PUNCT
ejde-411	57	67	γi	γi	X
ejde-411	57	68	∈	∈	ADJ
ejde-411	57	69	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	57	70	)	)	PUNCT
ejde-411	57	71	and	and	CCONJ
ejde-411	57	72	satisfy	satisfy	VERB
ejde-411	57	73	1	1	NUM
ejde-411	57	74	<	<	X
ejde-411	57	75	p−i	p−i	NOUN
ejde-411	57	76	:	:	PUNCT
ejde-411	57	77	=	=	PUNCT
ejde-411	57	78	inf	inf	PROPN
ejde-411	57	79	ω	ω	PROPN
ejde-411	57	80	pi(x	pi(x	PROPN
ejde-411	57	81	)	)	PUNCT
ejde-411	57	82	≤	≤	NOUN
ejde-411	57	83	p+	p+	VERB
ejde-411	57	84	i	i	PRON
ejde-411	57	85	:	:	PUNCT
ejde-411	57	86	=	=	PUNCT
ejde-411	57	87	sup	sup	PROPN
ejde-411	57	88	ω	ω	NOUN
ejde-411	57	89	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-411	57	90	)	)	PUNCT
ejde-411	57	91	<	<	X
ejde-411	57	92	n	n	CCONJ
ejde-411	57	93	,	,	PUNCT
ejde-411	57	94	αi(x	αi(x	NUM
ejde-411	57	95	)	)	PUNCT
ejde-411	57	96	,	,	PUNCT
ejde-411	57	97	γi(x	γi(x	NUM
ejde-411	57	98	)	)	PUNCT
ejde-411	57	99	≥	≥	NOUN
ejde-411	57	100	0	0	NUM
ejde-411	58	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-411	58	2	in	in	ADP
ejde-411	58	3	ω	ω	PROPN
ejde-411	58	4	.	.	PUNCT
ejde-411	59	1	some	some	DET
ejde-411	59	2	definitions	definition	NOUN
ejde-411	59	3	are	be	AUX
ejde-411	59	4	needed	need	VERB
ejde-411	59	5	to	to	PART
ejde-411	59	6	present	present	VERB
ejde-411	59	7	the	the	DET
ejde-411	59	8	main	main	ADJ
ejde-411	59	9	results	result	NOUN
ejde-411	59	10	.	.	PUNCT
ejde-411	60	1	we	we	PRON
ejde-411	60	2	say	say	VERB
ejde-411	60	3	that	that	SCONJ
ejde-411	60	4	the	the	DET
ejde-411	60	5	pair	pair	NOUN
ejde-411	60	6	(	(	PUNCT
ejde-411	60	7	u1	u1	NOUN
ejde-411	60	8	,	,	PUNCT
ejde-411	60	9	u2	u2	PROPN
ejde-411	60	10	)	)	PUNCT
ejde-411	60	11	is	be	AUX
ejde-411	60	12	a	a	DET
ejde-411	60	13	weak	weak	ADJ
ejde-411	60	14	solution	solution	NOUN
ejde-411	60	15	of	of	ADP
ejde-411	60	16	(	(	PUNCT
ejde-411	60	17	1.1	1.1	NUM
ejde-411	60	18	)	)	PUNCT
ejde-411	60	19	,	,	PUNCT
ejde-411	60	20	if	if	SCONJ
ejde-411	60	21	ui	ui	PROPN
ejde-411	60	22	∈w	∈w	VERB
ejde-411	60	23	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	60	24	)	)	PUNCT
ejde-411	60	25	0	0	NUM
ejde-411	61	1	(	(	PUNCT
ejde-411	61	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	61	3	)	)	PUNCT
ejde-411	61	4	∩	∩	ADJ
ejde-411	61	5	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	61	6	)	)	PUNCT
ejde-411	61	7	and∫	and∫	NOUN
ejde-411	62	1	ω	ω	NUM
ejde-411	62	2	|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	PROPN
ejde-411	62	3	=	=	SYM
ejde-411	62	4	∫	∫	PROPN
ejde-411	62	5	ω	ω	PROPN
ejde-411	62	6	(	(	PUNCT
ejde-411	62	7	fi(x	fi(x	PROPN
ejde-411	62	8	,	,	PUNCT
ejde-411	62	9	u1	u1	NOUN
ejde-411	62	10	,	,	PUNCT
ejde-411	62	11	u2)|uj	u2)|uj	PROPN
ejde-411	62	12	|αi(x	|αi(x	NOUN
ejde-411	62	13	)	)	PUNCT
ejde-411	62	14	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-411	62	15	)	)	PUNCT
ejde-411	62	16	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	62	17	,	,	PUNCT
ejde-411	62	18	|uj	|uj	PROPN
ejde-411	62	19	|lri(x	|lri(x	NOUN
ejde-411	62	20	)	)	PUNCT
ejde-411	62	21	)	)	PUNCT
ejde-411	63	1	+	+	CCONJ
ejde-411	63	2	gi(x	gi(x	NUM
ejde-411	63	3	,	,	PUNCT
ejde-411	63	4	u1	u1	PROPN
ejde-411	63	5	,	,	PUNCT
ejde-411	63	6	u2)|uj	u2)|uj	PROPN
ejde-411	63	7	|γi(x	|γi(x	NOUN
ejde-411	63	8	)	)	PUNCT
ejde-411	63	9	lsi(x	lsi(x	ADJ
ejde-411	63	10	)	)	PUNCT
ejde-411	63	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	63	12	,	,	PUNCT
ejde-411	63	13	|uj	|uj	PROPN
ejde-411	63	14	|lri(x	|lri(x	NOUN
ejde-411	63	15	)	)	PUNCT
ejde-411	63	16	)	)	PUNCT
ejde-411	63	17	)	)	PUNCT
ejde-411	64	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-411	64	2	,	,	PUNCT
ejde-411	64	3	for	for	ADP
ejde-411	64	4	all	all	DET
ejde-411	64	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-411	64	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-411	64	7	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	64	8	)	)	PUNCT
ejde-411	64	9	0	0	NUM
ejde-411	64	10	(	(	PUNCT
ejde-411	64	11	ω	ω	NOUN
ejde-411	64	12	)	)	PUNCT
ejde-411	64	13	and	and	CCONJ
ejde-411	64	14	i	i	PRON
ejde-411	64	15	6=	6=	PROPN
ejde-411	64	16	j	j	PROPN
ejde-411	64	17	with	with	ADP
ejde-411	64	18	i	i	PROPN
ejde-411	64	19	,	,	PUNCT
ejde-411	64	20	j	j	PROPN
ejde-411	64	21	=	=	SYM
ejde-411	64	22	1	1	NUM
ejde-411	64	23	,	,	PUNCT
ejde-411	64	24	2	2	NUM
ejde-411	64	25	.	.	PUNCT
ejde-411	64	26	given	give	VERB
ejde-411	64	27	u	u	NOUN
ejde-411	64	28	,	,	PUNCT
ejde-411	64	29	v	v	PROPN
ejde-411	64	30	∈	∈	PROPN
ejde-411	64	31	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-411	64	32	)	)	PUNCT
ejde-411	65	1	we	we	PRON
ejde-411	65	2	write	write	VERB
ejde-411	65	3	u	u	NOUN
ejde-411	65	4	≤	≤	ADJ
ejde-411	65	5	v	v	NOUN
ejde-411	65	6	if	if	SCONJ
ejde-411	65	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-411	65	8	)	)	PUNCT
ejde-411	65	9	≤	≤	NOUN
ejde-411	65	10	v(x	v(x	NOUN
ejde-411	65	11	)	)	PUNCT
ejde-411	65	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-411	65	13	.	.	PROPN
ejde-411	66	1	in	in	ADP
ejde-411	66	2	ω	ω	PROPN
ejde-411	66	3	.	.	PUNCT
ejde-411	67	1	if	if	SCONJ
ejde-411	67	2	u	u	NOUN
ejde-411	67	3	≤	≤	X
ejde-411	67	4	v	v	NOUN
ejde-411	67	5	we	we	PRON
ejde-411	67	6	define	define	VERB
ejde-411	67	7	[	[	X
ejde-411	67	8	u	u	NOUN
ejde-411	67	9	,	,	PUNCT
ejde-411	67	10	v	v	NOUN
ejde-411	67	11	]	]	PUNCT
ejde-411	67	12	:	:	PUNCT
ejde-411	67	13	=	=	X
ejde-411	67	14	{	{	PUNCT
ejde-411	67	15	w	w	PROPN
ejde-411	67	16	∈	∈	PROPN
ejde-411	67	17	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-411	67	18	)	)	PUNCT
ejde-411	67	19	:	:	PUNCT
ejde-411	67	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-411	67	21	)	)	PUNCT
ejde-411	67	22	≤	≤	NUM
ejde-411	67	23	w(x	w(x	NOUN
ejde-411	67	24	)	)	PUNCT
ejde-411	67	25	≤	≤	NOUN
ejde-411	68	1	v(x	v(x	NOUN
ejde-411	68	2	)	)	PUNCT
ejde-411	68	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-411	68	4	.	.	PROPN
ejde-411	69	1	in	in	ADP
ejde-411	69	2	ω	ω	NUM
ejde-411	69	3	}	}	PUNCT
ejde-411	69	4	.	.	PUNCT
ejde-411	70	1	to	to	PART
ejde-411	70	2	simplify	simplify	VERB
ejde-411	70	3	the	the	DET
ejde-411	70	4	next	next	ADJ
ejde-411	70	5	definition	definition	NOUN
ejde-411	70	6	we	we	PRON
ejde-411	70	7	denote	denote	VERB
ejde-411	70	8	f̃1(x	f̃1(x	PROPN
ejde-411	70	9	,	,	PUNCT
ejde-411	70	10	t	t	PROPN
ejde-411	70	11	,	,	PUNCT
ejde-411	70	12	s	s	PART
ejde-411	70	13	)	)	PUNCT
ejde-411	70	14	=	=	SYM
ejde-411	70	15	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-411	70	16	,	,	PUNCT
ejde-411	70	17	t	t	PROPN
ejde-411	70	18	,	,	PUNCT
ejde-411	70	19	s	s	PART
ejde-411	70	20	)	)	PUNCT
ejde-411	70	21	,	,	PUNCT
ejde-411	70	22	g̃1(x	g̃1(x	PROPN
ejde-411	70	23	,	,	PUNCT
ejde-411	70	24	t	t	PROPN
ejde-411	70	25	,	,	PUNCT
ejde-411	70	26	s	s	PART
ejde-411	70	27	)	)	PUNCT
ejde-411	71	1	=	=	SYM
ejde-411	71	2	g1(x	g1(x	PROPN
ejde-411	71	3	,	,	PUNCT
ejde-411	71	4	t	t	PROPN
ejde-411	71	5	,	,	PUNCT
ejde-411	71	6	s	s	PART
ejde-411	71	7	)	)	PUNCT
ejde-411	71	8	,	,	PUNCT
ejde-411	71	9	f̃2(x	f̃2(x	NOUN
ejde-411	71	10	,	,	PUNCT
ejde-411	71	11	t	t	PROPN
ejde-411	71	12	,	,	PUNCT
ejde-411	71	13	s	s	PART
ejde-411	71	14	)	)	PUNCT
ejde-411	71	15	=	=	SYM
ejde-411	72	1	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-411	72	2	,	,	PUNCT
ejde-411	72	3	s	s	PROPN
ejde-411	72	4	,	,	PUNCT
ejde-411	72	5	t	t	PROPN
ejde-411	72	6	)	)	PUNCT
ejde-411	72	7	,	,	PUNCT
ejde-411	72	8	g̃2(x	g̃2(x	PROPN
ejde-411	72	9	,	,	PUNCT
ejde-411	72	10	t	t	PROPN
ejde-411	72	11	,	,	PUNCT
ejde-411	72	12	s	s	PART
ejde-411	72	13	)	)	PUNCT
ejde-411	72	14	=	=	SYM
ejde-411	72	15	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-411	72	16	,	,	PUNCT
ejde-411	72	17	s	s	PROPN
ejde-411	72	18	,	,	PUNCT
ejde-411	72	19	t	t	PROPN
ejde-411	72	20	)	)	PUNCT
ejde-411	72	21	.	.	PUNCT
ejde-411	73	1	we	we	PRON
ejde-411	73	2	say	say	VERB
ejde-411	73	3	that	that	SCONJ
ejde-411	73	4	the	the	DET
ejde-411	73	5	pairs	pair	NOUN
ejde-411	73	6	(	(	PUNCT
ejde-411	73	7	ui	ui	NOUN
ejde-411	73	8	,	,	PUNCT
ejde-411	73	9	ui	ui	PROPN
ejde-411	73	10	)	)	PUNCT
ejde-411	73	11	,	,	PUNCT
ejde-411	73	12	i	i	PRON
ejde-411	73	13	=	=	NOUN
ejde-411	73	14	1	1	NUM
ejde-411	73	15	,	,	PUNCT
ejde-411	73	16	2	2	NUM
ejde-411	73	17	are	be	AUX
ejde-411	73	18	a	a	DET
ejde-411	73	19	sub	sub	ADJ
ejde-411	73	20	-	-	ADJ
ejde-411	73	21	super	super	ADJ
ejde-411	73	22	solutions	solution	NOUN
ejde-411	73	23	for	for	ADP
ejde-411	73	24	(	(	PUNCT
ejde-411	73	25	1.1	1.1	NUM
ejde-411	73	26	)	)	PUNCT
ejde-411	73	27	if	if	SCONJ
ejde-411	73	28	ui	ui	PROPN
ejde-411	73	29	∈	∈	PROPN
ejde-411	73	30	w	w	PROPN
ejde-411	73	31	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	73	32	)	)	PUNCT
ejde-411	73	33	0	0	NUM
ejde-411	73	34	(	(	PUNCT
ejde-411	73	35	ω	ω	NOUN
ejde-411	73	36	)	)	PUNCT
ejde-411	73	37	∩	∩	NOUN
ejde-411	73	38	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	73	39	)	)	PUNCT
ejde-411	73	40	,	,	PUNCT
ejde-411	73	41	ui	ui	PROPN
ejde-411	73	42	∈	∈	PROPN
ejde-411	73	43	w	w	ADP
ejde-411	73	44	1,pi(x)(ω	1,pi(x)(ω	NUM
ejde-411	73	45	)	)	PUNCT
ejde-411	73	46	∩	∩	NOUN
ejde-411	73	47	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	73	48	)	)	PUNCT
ejde-411	73	49	with	with	ADP
ejde-411	73	50	ui	ui	PROPN
ejde-411	73	51	≤	≤	PROPN
ejde-411	73	52	ui	ui	PROPN
ejde-411	73	53	,	,	PUNCT
ejde-411	73	54	ui	ui	NOUN
ejde-411	74	1	=	=	NOUN
ejde-411	74	2	0	0	X
ejde-411	74	3	≤	≤	NOUN
ejde-411	74	4	ui	ui	NOUN
ejde-411	74	5	on	on	ADP
ejde-411	74	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	74	7	and	and	CCONJ
ejde-411	74	8	for	for	ADP
ejde-411	74	9	all	all	DET
ejde-411	74	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-411	74	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-411	74	12	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	74	13	)	)	PUNCT
ejde-411	74	14	0	0	NUM
ejde-411	75	1	(	(	PUNCT
ejde-411	75	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	75	3	)	)	PUNCT
ejde-411	75	4	with	with	ADP
ejde-411	75	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-411	75	6	≥	≥	X
ejde-411	75	7	0	0	NUM
ejde-411	75	8	the	the	DET
ejde-411	75	9	following	follow	VERB
ejde-411	75	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-411	75	11	hold∫	hold∫	PROPN
ejde-411	76	1	ω	ω	PROPN
ejde-411	76	2	|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	PROPN
ejde-411	76	3	≤	≤	NUM
ejde-411	76	4	∫	∫	PROPN
ejde-411	76	5	ω	ω	PROPN
ejde-411	76	6	(	(	PUNCT
ejde-411	76	7	f̃i(x	f̃i(x	PROPN
ejde-411	76	8	,	,	PUNCT
ejde-411	76	9	ui	ui	PROPN
ejde-411	76	10	,	,	PUNCT
ejde-411	76	11	w)|uj	w)|uj	PROPN
ejde-411	76	12	|	|	NOUN
ejde-411	76	13	αi(x	αi(x	NUM
ejde-411	76	14	)	)	PUNCT
ejde-411	76	15	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-411	76	16	)	)	PUNCT
ejde-411	76	17	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	76	18	,	,	PUNCT
ejde-411	76	19	|w|lri(x	|w|lri(x	NUM
ejde-411	76	20	)	)	PUNCT
ejde-411	76	21	)	)	PUNCT
ejde-411	77	1	+	+	CCONJ
ejde-411	77	2	g̃i(x	g̃i(x	ADJ
ejde-411	77	3	,	,	PUNCT
ejde-411	77	4	ui	ui	PROPN
ejde-411	77	5	,	,	PUNCT
ejde-411	77	6	w)|uj	w)|uj	NOUN
ejde-411	77	7	|	|	NOUN
ejde-411	77	8	γi(x	γi(x	NUM
ejde-411	77	9	)	)	PUNCT
ejde-411	77	10	lsi(x	lsi(x	ADJ
ejde-411	77	11	)	)	PUNCT
ejde-411	77	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	77	13	,	,	PUNCT
ejde-411	77	14	|w|lri(x	|w|lri(x	NOUN
ejde-411	77	15	)	)	PUNCT
ejde-411	77	16	)	)	PUNCT
ejde-411	77	17	)	)	PUNCT
ejde-411	78	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-411	78	2	,	,	PUNCT
ejde-411	78	3	∫	∫	PROPN
ejde-411	78	4	ω	ω	PROPN
ejde-411	78	5	|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	PROPN
ejde-411	78	6	≥	≥	NOUN
ejde-411	78	7	∫	∫	PROPN
ejde-411	78	8	ω	ω	PROPN
ejde-411	78	9	(	(	PUNCT
ejde-411	78	10	f̃i(x	f̃i(x	PROPN
ejde-411	78	11	,	,	PUNCT
ejde-411	78	12	ui	ui	PROPN
ejde-411	78	13	,	,	PUNCT
ejde-411	78	14	w)|uj	w)|uj	NOUN
ejde-411	78	15	|αi(x	|αi(x	NUM
ejde-411	78	16	)	)	PUNCT
ejde-411	78	17	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-411	78	18	)	)	PUNCT
ejde-411	78	19	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	78	20	,	,	PUNCT
ejde-411	78	21	|w|lri(x	|w|lri(x	NUM
ejde-411	78	22	)	)	PUNCT
ejde-411	78	23	)	)	PUNCT
ejde-411	79	1	+	+	CCONJ
ejde-411	79	2	g̃i(x	g̃i(x	ADJ
ejde-411	79	3	,	,	PUNCT
ejde-411	79	4	ui	ui	PROPN
ejde-411	79	5	,	,	PUNCT
ejde-411	79	6	w)|uj	w)|uj	NOUN
ejde-411	79	7	|γi(x	|γi(x	NOUN
ejde-411	79	8	)	)	PUNCT
ejde-411	79	9	lsi(x	lsi(x	ADJ
ejde-411	79	10	)	)	PUNCT
ejde-411	79	11	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	79	12	,	,	PUNCT
ejde-411	79	13	|w|lri(x	|w|lri(x	NOUN
ejde-411	79	14	)	)	PUNCT
ejde-411	79	15	)	)	PUNCT
ejde-411	79	16	)	)	PUNCT
ejde-411	80	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-411	80	2	,	,	PUNCT
ejde-411	80	3	(	(	PUNCT
ejde-411	80	4	1.3	1.3	NUM
ejde-411	80	5	)	)	PUNCT
ejde-411	80	6	for	for	ADP
ejde-411	80	7	all	all	DET
ejde-411	80	8	w	w	NOUN
ejde-411	80	9	∈	∈	PROPN
ejde-411	81	1	[	[	X
ejde-411	81	2	ujuj	ujuj	X
ejde-411	81	3	]	]	PUNCT
ejde-411	81	4	where	where	SCONJ
ejde-411	81	5	i	i	PRON
ejde-411	81	6	,	,	PUNCT
ejde-411	81	7	j	j	PROPN
ejde-411	81	8	=	=	SYM
ejde-411	81	9	1	1	NUM
ejde-411	81	10	,	,	PUNCT
ejde-411	81	11	2	2	NUM
ejde-411	81	12	with	with	ADP
ejde-411	81	13	i	i	PRON
ejde-411	81	14	6=	6=	PROPN
ejde-411	81	15	j.	j.	PROPN
ejde-411	81	16	our	our	PRON
ejde-411	81	17	main	main	ADJ
ejde-411	81	18	result	result	NOUN
ejde-411	81	19	reads	read	VERB
ejde-411	81	20	as	as	SCONJ
ejde-411	81	21	follows	follow	VERB
ejde-411	81	22	.	.	PUNCT
ejde-411	82	1	theorem	theorem	VERB
ejde-411	82	2	1.1	1.1	NUM
ejde-411	82	3	.	.	PUNCT
ejde-411	83	1	suppose	suppose	VERB
ejde-411	83	2	that	that	SCONJ
ejde-411	83	3	ri	ri	PROPN
ejde-411	83	4	,	,	PUNCT
ejde-411	83	5	pi	pi	PROPN
ejde-411	83	6	,	,	PUNCT
ejde-411	83	7	qi	qi	PROPN
ejde-411	83	8	,	,	PUNCT
ejde-411	83	9	si	si	X
ejde-411	83	10	,	,	PUNCT
ejde-411	83	11	αi	αi	NOUN
ejde-411	83	12	and	and	CCONJ
ejde-411	83	13	γi	γi	INTJ
ejde-411	83	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-411	83	15	(	(	PUNCT
ejde-411	83	16	h1	h1	PROPN
ejde-411	83	17	)	)	PUNCT
ejde-411	83	18	,	,	PUNCT
ejde-411	83	19	that	that	SCONJ
ejde-411	83	20	(	(	PUNCT
ejde-411	83	21	ui	ui	PROPN
ejde-411	83	22	,	,	PUNCT
ejde-411	83	23	ui	ui	PROPN
ejde-411	83	24	)	)	PUNCT
ejde-411	83	25	is	be	AUX
ejde-411	83	26	a	a	DET
ejde-411	83	27	sub	sub	ADJ
ejde-411	83	28	-	-	ADJ
ejde-411	83	29	super	super	ADJ
ejde-411	83	30	solution	solution	NOUN
ejde-411	83	31	for	for	ADP
ejde-411	83	32	(	(	PUNCT
ejde-411	83	33	1.1	1.1	NUM
ejde-411	83	34	)	)	PUNCT
ejde-411	83	35	with	with	ADP
ejde-411	83	36	ui	ui	PROPN
ejde-411	83	37	>	>	X
ejde-411	83	38	0	0	PUNCT
ejde-411	84	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-411	84	2	.	.	PROPN
ejde-411	85	1	in	in	ADP
ejde-411	85	2	ω	ω	PROPN
ejde-411	85	3	,	,	PUNCT
ejde-411	85	4	that	that	DET
ejde-411	85	5	fi(x	fi(x	NUM
ejde-411	85	6	,	,	PUNCT
ejde-411	85	7	t	t	PROPN
ejde-411	85	8	,	,	PUNCT
ejde-411	85	9	s	s	PART
ejde-411	85	10	)	)	PUNCT
ejde-411	85	11	,	,	PUNCT
ejde-411	85	12	gi(x	gi(x	PROPN
ejde-411	85	13	,	,	PUNCT
ejde-411	85	14	t	t	PROPN
ejde-411	85	15	,	,	PUNCT
ejde-411	85	16	s	s	PART
ejde-411	85	17	)	)	PUNCT
ejde-411	85	18	≥	≥	NOUN
ejde-411	85	19	0	0	NUM
ejde-411	85	20	in	in	ADP
ejde-411	85	21	ω	ω	NUM
ejde-411	85	22	×	×	NOUN
ejde-411	85	23	[	[	X
ejde-411	85	24	0	0	NUM
ejde-411	85	25	,	,	PUNCT
ejde-411	85	26	|u1|l∞	|u1|l∞	PROPN
ejde-411	85	27	]	]	PUNCT
ejde-411	85	28	×	×	NOUN
ejde-411	86	1	[	[	X
ejde-411	86	2	0	0	NUM
ejde-411	86	3	,	,	PUNCT
ejde-411	86	4	|u2|l∞	|u2|l∞	PROPN
ejde-411	86	5	]	]	PUNCT
ejde-411	86	6	and	and	CCONJ
ejde-411	86	7	that	that	SCONJ
ejde-411	86	8	a	a	DET
ejde-411	86	9	:	:	PUNCT
ejde-411	86	10	ω	ω	NUM
ejde-411	86	11	×	×	NOUN
ejde-411	86	12	(	(	PUNCT
ejde-411	86	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-411	86	14	)	)	PUNCT
ejde-411	86	15	→	→	PUNCT
ejde-411	86	16	r	r	NOUN
ejde-411	86	17	is	be	AUX
ejde-411	86	18	a	a	DET
ejde-411	86	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-411	86	20	function	function	NOUN
ejde-411	86	21	with	with	ADP
ejde-411	86	22	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	86	23	,	,	PUNCT
ejde-411	86	24	t	t	PROPN
ejde-411	86	25	)	)	PUNCT
ejde-411	86	26	>	>	X
ejde-411	86	27	0	0	PUNCT
ejde-411	87	1	in	in	ADP
ejde-411	87	2	ω	ω	NUM
ejde-411	87	3	×	×	PROPN
ejde-411	87	4	[	[	PUNCT
ejde-411	87	5	σ	σ	PROPN
ejde-411	87	6	,	,	PUNCT
ejde-411	87	7	σ	σ	PROPN
ejde-411	87	8	]	]	PUNCT
ejde-411	87	9	,	,	PUNCT
ejde-411	87	10	where	where	SCONJ
ejde-411	87	11	σ	σ	X
ejde-411	87	12	:	:	PUNCT
ejde-411	87	13	=	=	SYM
ejde-411	87	14	min	min	PROPN
ejde-411	87	15	{	{	PUNCT
ejde-411	87	16	|w|lri(x	|w|lri(x	PROPN
ejde-411	87	17	)	)	PUNCT
ejde-411	87	18	,	,	PUNCT
ejde-411	87	19	i	i	PRON
ejde-411	87	20	=	=	NOUN
ejde-411	87	21	1	1	NUM
ejde-411	87	22	,	,	PUNCT
ejde-411	87	23	2	2	NUM
ejde-411	87	24	}	}	PUNCT
ejde-411	87	25	,	,	PUNCT
ejde-411	87	26	σ	σ	NOUN
ejde-411	87	27	:	:	PUNCT
ejde-411	87	28	=	=	SYM
ejde-411	87	29	max	max	PROPN
ejde-411	87	30	{	{	PUNCT
ejde-411	87	31	|w|lri(x	|w|lri(x	PROPN
ejde-411	87	32	)	)	PUNCT
ejde-411	87	33	,	,	PUNCT
ejde-411	87	34	i	i	PRON
ejde-411	87	35	=	=	NOUN
ejde-411	87	36	1	1	NUM
ejde-411	87	37	,	,	PUNCT
ejde-411	87	38	2	2	NUM
ejde-411	87	39	}	}	PUNCT
ejde-411	87	40	,	,	PUNCT
ejde-411	87	41	w	w	X
ejde-411	87	42	:	:	PUNCT
ejde-411	87	43	=	=	SYM
ejde-411	87	44	min{ui	min{ui	INTJ
ejde-411	87	45	,	,	PUNCT
ejde-411	87	46	i	i	PRON
ejde-411	87	47	=	=	NOUN
ejde-411	87	48	1	1	NUM
ejde-411	87	49	,	,	PUNCT
ejde-411	87	50	2	2	NUM
ejde-411	87	51	}	}	PUNCT
ejde-411	87	52	and	and	CCONJ
ejde-411	87	53	w	w	ADP
ejde-411	87	54	:	:	PUNCT
ejde-411	87	55	=	=	SYM
ejde-411	87	56	max{ui	max{ui	PROPN
ejde-411	87	57	,	,	PUNCT
ejde-411	87	58	i	i	PRON
ejde-411	87	59	=	=	NOUN
ejde-411	87	60	1	1	NUM
ejde-411	87	61	,	,	PUNCT
ejde-411	87	62	2	2	NUM
ejde-411	87	63	}	}	PUNCT
ejde-411	87	64	.	.	PUNCT
ejde-411	88	1	then	then	ADV
ejde-411	88	2	(	(	PUNCT
ejde-411	88	3	1.1	1.1	NUM
ejde-411	88	4	)	)	PUNCT
ejde-411	88	5	has	have	VERB
ejde-411	88	6	a	a	DET
ejde-411	88	7	weak	weak	ADJ
ejde-411	88	8	positive	positive	ADJ
ejde-411	88	9	solution	solution	NOUN
ejde-411	88	10	(	(	PUNCT
ejde-411	88	11	u1	u1	NOUN
ejde-411	88	12	,	,	PUNCT
ejde-411	88	13	u2	u2	PROPN
ejde-411	88	14	)	)	PUNCT
ejde-411	88	15	with	with	ADP
ejde-411	88	16	ui	ui	PROPN
ejde-411	88	17	∈	∈	PROPN
ejde-411	89	1	[	[	X
ejde-411	89	2	ui	ui	PROPN
ejde-411	89	3	,	,	PUNCT
ejde-411	89	4	ui	ui	PROPN
ejde-411	89	5	]	]	X
ejde-411	89	6	,	,	PUNCT
ejde-411	89	7	i	i	PRON
ejde-411	89	8	=	=	NOUN
ejde-411	89	9	1	1	NUM
ejde-411	89	10	,	,	PUNCT
ejde-411	89	11	2	2	NUM
ejde-411	89	12	.	.	NOUN
ejde-411	89	13	2	2	NUM
ejde-411	89	14	.	.	NUM
ejde-411	89	15	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-411	89	16	in	in	ADP
ejde-411	89	17	this	this	DET
ejde-411	89	18	section	section	NOUN
ejde-411	89	19	,	,	PUNCT
ejde-411	89	20	we	we	PRON
ejde-411	89	21	present	present	VERB
ejde-411	89	22	some	some	DET
ejde-411	89	23	facts	fact	NOUN
ejde-411	89	24	regarding	regard	VERB
ejde-411	89	25	the	the	DET
ejde-411	89	26	spaces	space	NOUN
ejde-411	89	27	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-411	89	28	)	)	PUNCT
ejde-411	89	29	,	,	PUNCT
ejde-411	89	30	w	w	PROPN
ejde-411	89	31	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-411	89	32	)	)	PUNCT
ejde-411	89	33	and	and	CCONJ
ejde-411	89	34	w	w	ADP
ejde-411	89	35	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-411	89	36	)	)	PUNCT
ejde-411	89	37	0	0	NUM
ejde-411	90	1	(	(	PUNCT
ejde-411	90	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	90	3	)	)	PUNCT
ejde-411	90	4	that	that	PRON
ejde-411	90	5	will	will	AUX
ejde-411	90	6	be	be	AUX
ejde-411	90	7	often	often	ADV
ejde-411	90	8	used	use	VERB
ejde-411	90	9	in	in	ADP
ejde-411	90	10	this	this	DET
ejde-411	90	11	work	work	NOUN
ejde-411	90	12	.	.	PUNCT
ejde-411	91	1	for	for	ADP
ejde-411	91	2	more	more	ADJ
ejde-411	91	3	details	detail	NOUN
ejde-411	91	4	see	see	VERB
ejde-411	91	5	fan	fan	PROPN
ejde-411	91	6	-	-	PUNCT
ejde-411	91	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-411	92	1	[	[	X
ejde-411	92	2	27	27	NUM
ejde-411	92	3	]	]	PUNCT
ejde-411	92	4	and	and	CCONJ
ejde-411	92	5	the	the	DET
ejde-411	92	6	references	reference	NOUN
ejde-411	92	7	therein	therein	ADV
ejde-411	92	8	.	.	PUNCT
ejde-411	93	1	4	4	NUM
ejde-411	93	2	g.	g.	PROPN
ejde-411	93	3	c.	c.	PROPN
ejde-411	93	4	g.	g.	PROPN
ejde-411	93	5	dos	dos	PROPN
ejde-411	93	6	santos	santos	PROPN
ejde-411	93	7	,	,	PUNCT
ejde-411	93	8	g.	g.	PROPN
ejde-411	93	9	m.	m.	PROPN
ejde-411	93	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	93	11	,	,	PUNCT
ejde-411	93	12	l.	l.	PROPN
ejde-411	93	13	s.	s.	PROPN
ejde-411	93	14	tavares	tavare	NOUN
ejde-411	93	15	ejde-2020/25	ejde-2020/25	NOUN
ejde-411	93	16	let	let	VERB
ejde-411	93	17	ω	ω	PROPN
ejde-411	93	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-411	93	19	rn	rn	PROPN
ejde-411	93	20	(	(	PUNCT
ejde-411	93	21	n	n	CCONJ
ejde-411	93	22	≥	≥	NOUN
ejde-411	93	23	1	1	NUM
ejde-411	93	24	)	)	PUNCT
ejde-411	93	25	be	be	AUX
ejde-411	93	26	a	a	DET
ejde-411	93	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-411	93	28	domain	domain	NOUN
ejde-411	93	29	.	.	PUNCT
ejde-411	94	1	given	give	VERB
ejde-411	94	2	p	p	NOUN
ejde-411	94	3	∈	∈	PROPN
ejde-411	94	4	l∞+	l∞+	NOUN
ejde-411	94	5	(	(	PUNCT
ejde-411	94	6	ω	ω	NOUN
ejde-411	94	7	)	)	PUNCT
ejde-411	94	8	,	,	PUNCT
ejde-411	94	9	we	we	PRON
ejde-411	94	10	define	define	VERB
ejde-411	94	11	the	the	DET
ejde-411	94	12	generalized	generalize	VERB
ejde-411	94	13	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-411	94	14	space	space	NOUN
ejde-411	94	15	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-411	94	16	)	)	PUNCT
ejde-411	95	1	=	=	PRON
ejde-411	95	2	{	{	PUNCT
ejde-411	95	3	u	u	PROPN
ejde-411	95	4	∈	∈	PROPN
ejde-411	95	5	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-411	95	6	)	)	PUNCT
ejde-411	95	7	:	:	PUNCT
ejde-411	95	8	∫	∫	PROPN
ejde-411	95	9	ω	ω	PROPN
ejde-411	95	10	|u(x)|p(x)dx	|u(x)|p(x)dx	VERB
ejde-411	95	11	<	<	X
ejde-411	95	12	∞	∞	NUM
ejde-411	95	13	}	}	PUNCT
ejde-411	95	14	,	,	PUNCT
ejde-411	95	15	where	where	SCONJ
ejde-411	95	16	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-411	95	17	)	)	PUNCT
ejde-411	95	18	:	:	PUNCT
ejde-411	96	1	=	=	SYM
ejde-411	96	2	{	{	PUNCT
ejde-411	96	3	u	u	NOUN
ejde-411	96	4	:	:	PUNCT
ejde-411	96	5	ω	ω	PROPN
ejde-411	96	6	→	→	SYM
ejde-411	96	7	r	r	NOUN
ejde-411	96	8	:	:	PUNCT
ejde-411	96	9	u	u	NOUN
ejde-411	96	10	is	be	AUX
ejde-411	96	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-411	96	12	}	}	PUNCT
ejde-411	96	13	.	.	PUNCT
ejde-411	97	1	then	then	ADV
ejde-411	97	2	lp(x)(ω	lp(x)(ω	VERB
ejde-411	97	3	)	)	PUNCT
ejde-411	97	4	is	be	AUX
ejde-411	97	5	a	a	DET
ejde-411	97	6	banach	banach	NOUN
ejde-411	97	7	space	space	NOUN
ejde-411	97	8	with	with	ADP
ejde-411	97	9	the	the	DET
ejde-411	97	10	norm	norm	NOUN
ejde-411	97	11	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-411	97	12	)	)	PUNCT
ejde-411	97	13	:	:	PUNCT
ejde-411	97	14	=	=	SYM
ejde-411	97	15	inf	inf	NOUN
ejde-411	97	16	{	{	PUNCT
ejde-411	97	17	λ	λ	X
ejde-411	97	18	>	>	X
ejde-411	97	19	0	0	NUM
ejde-411	97	20	:	:	PUNCT
ejde-411	98	1	∫	∫	PROPN
ejde-411	98	2	ω	ω	NUM
ejde-411	98	3	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-411	98	4	)	)	PUNCT
ejde-411	98	5	λ	λ	PROPN
ejde-411	98	6	|p(x)dx	|p(x)dx	VERB
ejde-411	98	7	≤	≤	ADJ
ejde-411	98	8	1	1	NUM
ejde-411	98	9	}	}	PUNCT
ejde-411	98	10	.	.	PUNCT
ejde-411	99	1	given	give	VERB
ejde-411	99	2	m	m	PRON
ejde-411	99	3	∈	∈	NOUN
ejde-411	99	4	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-411	99	5	)	)	PUNCT
ejde-411	99	6	,	,	PUNCT
ejde-411	99	7	we	we	PRON
ejde-411	99	8	define	define	VERB
ejde-411	99	9	m+	m+	NOUN
ejde-411	99	10	:	:	PUNCT
ejde-411	99	11	=	=	PUNCT
ejde-411	99	12	ess	ess	PROPN
ejde-411	99	13	supωm(x	supωm(x	PROPN
ejde-411	99	14	)	)	PUNCT
ejde-411	99	15	,	,	PUNCT
ejde-411	99	16	m−	m−	PROPN
ejde-411	99	17	:	:	PUNCT
ejde-411	99	18	=	=	PUNCT
ejde-411	99	19	ess	ess	PROPN
ejde-411	99	20	infωm(x	infωm(x	PROPN
ejde-411	99	21	)	)	PUNCT
ejde-411	99	22	.	.	PUNCT
ejde-411	100	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-411	100	2	2.1	2.1	NUM
ejde-411	100	3	.	.	PUNCT
ejde-411	101	1	let	let	VERB
ejde-411	101	2	ρ(u	ρ(u	NUM
ejde-411	101	3	)	)	PUNCT
ejde-411	101	4	:	:	PUNCT
ejde-411	102	1	=	=	SYM
ejde-411	102	2	∫	∫	PROPN
ejde-411	102	3	ω	ω	X
ejde-411	102	4	|u|p(x)dx	|u|p(x)dx	NOUN
ejde-411	102	5	.	.	PUNCT
ejde-411	102	6	then	then	ADV
ejde-411	102	7	for	for	ADP
ejde-411	102	8	u	u	PROPN
ejde-411	102	9	,	,	PUNCT
ejde-411	102	10	un	un	PROPN
ejde-411	102	11	∈	∈	PROPN
ejde-411	102	12	lp(x)(ω	lp(x)(ω	PROPN
ejde-411	102	13	)	)	PUNCT
ejde-411	102	14	,	,	PUNCT
ejde-411	102	15	and	and	CCONJ
ejde-411	102	16	n	n	PRON
ejde-411	102	17	∈	∈	PROPN
ejde-411	102	18	n	n	CCONJ
ejde-411	102	19	,	,	PUNCT
ejde-411	102	20	the	the	DET
ejde-411	102	21	following	follow	VERB
ejde-411	102	22	assertions	assertion	NOUN
ejde-411	102	23	hold	hold	VERB
ejde-411	102	24	(	(	PUNCT
ejde-411	102	25	i	i	NOUN
ejde-411	102	26	)	)	PUNCT
ejde-411	102	27	let	let	VERB
ejde-411	102	28	u	u	PRON
ejde-411	102	29	6=	6=	ADP
ejde-411	102	30	0	0	NUM
ejde-411	102	31	in	in	ADP
ejde-411	102	32	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-411	102	33	)	)	PUNCT
ejde-411	102	34	,	,	PUNCT
ejde-411	102	35	then	then	ADV
ejde-411	102	36	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-411	102	37	)	)	PUNCT
ejde-411	103	1	=	=	PUNCT
ejde-411	103	2	λ⇔	λ⇔	PROPN
ejde-411	103	3	ρ(uλ	ρ(uλ	NUM
ejde-411	103	4	)	)	PUNCT
ejde-411	104	1	=	=	SYM
ejde-411	104	2	1	1	X
ejde-411	104	3	.	.	PUNCT
ejde-411	104	4	(	(	PUNCT
ejde-411	104	5	ii	ii	NOUN
ejde-411	104	6	)	)	PUNCT
ejde-411	104	7	if	if	SCONJ
ejde-411	104	8	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-411	104	9	)	)	PUNCT
ejde-411	104	10	<	<	X
ejde-411	104	11	1	1	NUM
ejde-411	104	12	(=	(=	NOUN
ejde-411	104	13	1	1	NUM
ejde-411	104	14	,	,	PUNCT
ejde-411	104	15	>	>	X
ejde-411	104	16	1	1	NUM
ejde-411	104	17	)	)	PUNCT
ejde-411	104	18	,	,	PUNCT
ejde-411	104	19	then	then	ADV
ejde-411	104	20	ρ(u	ρ(u	NOUN
ejde-411	104	21	)	)	PUNCT
ejde-411	104	22	<	<	X
ejde-411	104	23	1	1	NUM
ejde-411	104	24	(=	(=	NOUN
ejde-411	104	25	1	1	NUM
ejde-411	104	26	,	,	PUNCT
ejde-411	104	27	>	>	X
ejde-411	104	28	1	1	NUM
ejde-411	104	29	)	)	PUNCT
ejde-411	104	30	.	.	PUNCT
ejde-411	105	1	(	(	PUNCT
ejde-411	105	2	iii	iii	X
ejde-411	105	3	)	)	PUNCT
ejde-411	105	4	if	if	SCONJ
ejde-411	105	5	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-411	105	6	)	)	PUNCT
ejde-411	105	7	>	>	X
ejde-411	106	1	1	1	NUM
ejde-411	106	2	,	,	PUNCT
ejde-411	106	3	then	then	ADV
ejde-411	106	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-411	106	5	−	−	NOUN
ejde-411	106	6	lp(x	lp(x	SYM
ejde-411	106	7	)	)	PUNCT
ejde-411	106	8	≤	≤	NUM
ejde-411	106	9	ρ(u	ρ(u	NUM
ejde-411	106	10	)	)	PUNCT
ejde-411	106	11	≤	≤	PUNCT
ejde-411	107	1	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-411	107	2	+	+	CCONJ
ejde-411	107	3	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-411	107	4	)	)	PUNCT
ejde-411	107	5	.	.	PUNCT
ejde-411	108	1	(	(	PUNCT
ejde-411	108	2	iv	iv	X
ejde-411	108	3	)	)	PUNCT
ejde-411	108	4	if	if	SCONJ
ejde-411	108	5	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-411	108	6	)	)	PUNCT
ejde-411	108	7	<	<	X
ejde-411	108	8	1	1	NUM
ejde-411	108	9	,	,	PUNCT
ejde-411	108	10	then	then	ADV
ejde-411	108	11	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-411	108	12	+	+	CCONJ
ejde-411	108	13	lp(x	lp(x	ADJ
ejde-411	108	14	)	)	PUNCT
ejde-411	108	15	≤	≤	NUM
ejde-411	108	16	ρ(u	ρ(u	NUM
ejde-411	108	17	)	)	PUNCT
ejde-411	108	18	≤	≤	PUNCT
ejde-411	109	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-411	109	2	−	−	NOUN
ejde-411	109	3	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-411	109	4	)	)	PUNCT
ejde-411	109	5	.	.	PUNCT
ejde-411	110	1	(	(	PUNCT
ejde-411	110	2	v	v	NOUN
ejde-411	110	3	)	)	PUNCT
ejde-411	110	4	|un|lp(x	|un|lp(x	NUM
ejde-411	110	5	)	)	PUNCT
ejde-411	110	6	→	→	SYM
ejde-411	110	7	0⇔	0⇔	NOUN
ejde-411	110	8	ρ(un)→	ρ(un)→	NUM
ejde-411	110	9	0	0	NUM
ejde-411	110	10	,	,	PUNCT
ejde-411	110	11	and	and	CCONJ
ejde-411	110	12	|un|lp(x	|un|lp(x	NUM
ejde-411	110	13	)	)	PUNCT
ejde-411	110	14	→∞⇔	→∞⇔	NOUN
ejde-411	110	15	ρ(un)→∞.	ρ(un)→∞.	PROPN
ejde-411	110	16	theorem	theorem	VERB
ejde-411	110	17	2.2	2.2	NUM
ejde-411	110	18	.	.	PUNCT
ejde-411	111	1	let	let	VERB
ejde-411	111	2	p	p	PRON
ejde-411	111	3	,	,	PUNCT
ejde-411	111	4	q	q	NOUN
ejde-411	111	5	∈	∈	PROPN
ejde-411	111	6	l∞+	l∞+	NOUN
ejde-411	111	7	(	(	PUNCT
ejde-411	111	8	ω	ω	NOUN
ejde-411	111	9	)	)	PUNCT
ejde-411	111	10	.	.	PUNCT
ejde-411	112	1	then	then	ADV
ejde-411	112	2	the	the	DET
ejde-411	112	3	following	follow	VERB
ejde-411	112	4	statements	statement	NOUN
ejde-411	112	5	hold	hold	VERB
ejde-411	112	6	(	(	PUNCT
ejde-411	112	7	i	i	NOUN
ejde-411	112	8	)	)	PUNCT
ejde-411	112	9	if	if	SCONJ
ejde-411	112	10	p−	p−	NOUN
ejde-411	112	11	>	>	SYM
ejde-411	112	12	1	1	NUM
ejde-411	112	13	and	and	CCONJ
ejde-411	112	14	1	1	NUM
ejde-411	112	15	q(x	q(x	NOUN
ejde-411	112	16	)	)	PUNCT
ejde-411	112	17	+	+	CCONJ
ejde-411	112	18	1	1	NUM
ejde-411	112	19	p(x	p(x	NOUN
ejde-411	112	20	)	)	PUNCT
ejde-411	112	21	=	=	SYM
ejde-411	112	22	1	1	NUM
ejde-411	112	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-411	112	24	.	.	PROPN
ejde-411	113	1	in	in	ADP
ejde-411	113	2	ω	ω	PROPN
ejde-411	113	3	,	,	PUNCT
ejde-411	113	4	then∣∣	then∣∣	NOUN
ejde-411	113	5	∫	∫	PROPN
ejde-411	113	6	ω	ω	PROPN
ejde-411	113	7	uvdx	uvdx	PROPN
ejde-411	113	8	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-411	113	9	≤	≤	NUM
ejde-411	113	10	(	(	PUNCT
ejde-411	113	11	1	1	NUM
ejde-411	113	12	p−	p−	NOUN
ejde-411	113	13	+	+	NOUN
ejde-411	113	14	1	1	NUM
ejde-411	113	15	q−	q−	PROPN
ejde-411	113	16	)	)	PUNCT
ejde-411	113	17	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-411	113	18	)	)	PUNCT
ejde-411	113	19	|v|lq(x	|v|lq(x	PROPN
ejde-411	113	20	)	)	PUNCT
ejde-411	113	21	.	.	PUNCT
ejde-411	114	1	(	(	PUNCT
ejde-411	114	2	ii	ii	NOUN
ejde-411	114	3	)	)	PUNCT
ejde-411	114	4	if	if	SCONJ
ejde-411	114	5	q(x	q(x	NOUN
ejde-411	114	6	)	)	PUNCT
ejde-411	114	7	≤	≤	NUM
ejde-411	114	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-411	114	9	)	)	PUNCT
ejde-411	114	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-411	114	11	.	.	PROPN
ejde-411	114	12	in	in	ADP
ejde-411	114	13	ω	ω	PROPN
ejde-411	114	14	and	and	CCONJ
ejde-411	114	15	|ω|	|ω|	ADP
ejde-411	114	16	<	<	X
ejde-411	114	17	∞	∞	PROPN
ejde-411	114	18	,	,	PUNCT
ejde-411	114	19	then	then	ADV
ejde-411	114	20	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-411	114	21	)	)	PUNCT
ejde-411	115	1	↪	↪	PROPN
ejde-411	115	2	→	→	SYM
ejde-411	115	3	lq(x)(ω	lq(x)(ω	NUM
ejde-411	115	4	)	)	PUNCT
ejde-411	115	5	.	.	PUNCT
ejde-411	116	1	we	we	PRON
ejde-411	116	2	define	define	VERB
ejde-411	116	3	the	the	DET
ejde-411	116	4	generalized	generalized	ADJ
ejde-411	116	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-411	116	6	space	space	NOUN
ejde-411	116	7	as	as	ADP
ejde-411	116	8	w	w	PROPN
ejde-411	116	9	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-411	116	10	)	)	PUNCT
ejde-411	116	11	:	:	PUNCT
ejde-411	117	1	=	=	SYM
ejde-411	117	2	{	{	PUNCT
ejde-411	117	3	u	u	NOUN
ejde-411	117	4	∈	∈	PROPN
ejde-411	117	5	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-411	117	6	)	)	PUNCT
ejde-411	117	7	:	:	PUNCT
ejde-411	117	8	∂u	∂u	NUM
ejde-411	117	9	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-411	117	10	∈	∈	PROPN
ejde-411	117	11	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-411	117	12	)	)	PUNCT
ejde-411	117	13	,	,	PUNCT
ejde-411	117	14	j	j	PROPN
ejde-411	117	15	=	=	SYM
ejde-411	117	16	1	1	NUM
ejde-411	117	17	,	,	PUNCT
ejde-411	117	18	.	.	PUNCT
ejde-411	117	19	.	.	PUNCT
ejde-411	117	20	.	.	PUNCT
ejde-411	118	1	,	,	PUNCT
ejde-411	118	2	n	n	CCONJ
ejde-411	118	3	}	}	PUNCT
ejde-411	118	4	with	with	ADP
ejde-411	118	5	the	the	DET
ejde-411	118	6	norm	norm	NOUN
ejde-411	118	7	‖u‖∗	‖u‖∗	X
ejde-411	118	8	=	=	SYM
ejde-411	118	9	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-411	118	10	)	)	PUNCT
ejde-411	119	1	+	+	CCONJ
ejde-411	119	2	n∑	n∑	SYM
ejde-411	119	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-411	119	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-411	119	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-411	119	6	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-411	119	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-411	119	8	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-411	119	9	)	)	PUNCT
ejde-411	119	10	.	.	PUNCT
ejde-411	120	1	the	the	DET
ejde-411	120	2	space	space	NOUN
ejde-411	120	3	w	w	PROPN
ejde-411	120	4	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-411	120	5	)	)	PUNCT
ejde-411	120	6	0	0	NUM
ejde-411	120	7	(	(	PUNCT
ejde-411	120	8	ω	ω	NOUN
ejde-411	120	9	)	)	PUNCT
ejde-411	120	10	is	be	AUX
ejde-411	120	11	defined	define	VERB
ejde-411	120	12	as	as	ADP
ejde-411	120	13	the	the	DET
ejde-411	120	14	closure	closure	NOUN
ejde-411	120	15	of	of	ADP
ejde-411	120	16	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-411	120	17	(	(	PUNCT
ejde-411	120	18	ω	ω	NOUN
ejde-411	120	19	)	)	PUNCT
ejde-411	120	20	with	with	ADP
ejde-411	120	21	respect	respect	NOUN
ejde-411	120	22	to	to	ADP
ejde-411	120	23	the	the	DET
ejde-411	120	24	norm	norm	NOUN
ejde-411	120	25	‖	‖	PROPN
ejde-411	120	26	·	·	PUNCT
ejde-411	120	27	‖∗.	‖∗.	PROPN
ejde-411	120	28	theorem	theorem	VERB
ejde-411	120	29	2.3	2.3	NUM
ejde-411	120	30	.	.	PUNCT
ejde-411	121	1	if	if	SCONJ
ejde-411	121	2	p−	p−	NOUN
ejde-411	121	3	>	>	X
ejde-411	121	4	1	1	NUM
ejde-411	121	5	,	,	PUNCT
ejde-411	121	6	then	then	ADV
ejde-411	121	7	w	w	PROPN
ejde-411	121	8	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-411	121	9	)	)	PUNCT
ejde-411	121	10	is	be	AUX
ejde-411	121	11	a	a	DET
ejde-411	121	12	banach	banach	NOUN
ejde-411	121	13	,	,	PUNCT
ejde-411	121	14	separable	separable	ADJ
ejde-411	121	15	and	and	CCONJ
ejde-411	121	16	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-411	121	17	space	space	NOUN
ejde-411	121	18	.	.	PUNCT
ejde-411	122	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-411	122	2	2.4	2.4	NUM
ejde-411	122	3	.	.	PUNCT
ejde-411	123	1	let	let	VERB
ejde-411	123	2	ω	ω	PROPN
ejde-411	123	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-411	123	4	rn	rn	AUX
ejde-411	123	5	be	be	AUX
ejde-411	123	6	a	a	DET
ejde-411	123	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-411	123	8	domain	domain	NOUN
ejde-411	123	9	and	and	CCONJ
ejde-411	123	10	p	p	NOUN
ejde-411	123	11	,	,	PUNCT
ejde-411	123	12	q	q	PROPN
ejde-411	123	13	∈	∈	PROPN
ejde-411	123	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-411	123	15	)	)	PUNCT
ejde-411	123	16	.	.	PUNCT
ejde-411	124	1	define	define	VERB
ejde-411	124	2	the	the	DET
ejde-411	124	3	function	function	NOUN
ejde-411	124	4	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-411	124	5	)	)	PUNCT
ejde-411	124	6	=	=	SYM
ejde-411	124	7	np(x	np(x	X
ejde-411	124	8	)	)	PUNCT
ejde-411	124	9	n−p(x	n−p(x	NOUN
ejde-411	124	10	)	)	PUNCT
ejde-411	124	11	if	if	SCONJ
ejde-411	124	12	p(x	p(x	NOUN
ejde-411	124	13	)	)	PUNCT
ejde-411	124	14	<	<	X
ejde-411	124	15	n	n	NOUN
ejde-411	124	16	and	and	CCONJ
ejde-411	124	17	p∗(x	p∗(x	PROPN
ejde-411	124	18	)	)	PUNCT
ejde-411	124	19	=	=	SYM
ejde-411	124	20	∞	∞	NOUN
ejde-411	124	21	if	if	SCONJ
ejde-411	124	22	n	n	NUM
ejde-411	124	23	≥	≥	NOUN
ejde-411	124	24	p(x	p(x	PROPN
ejde-411	124	25	)	)	PUNCT
ejde-411	124	26	.	.	PUNCT
ejde-411	125	1	then	then	ADV
ejde-411	125	2	the	the	DET
ejde-411	125	3	following	follow	VERB
ejde-411	125	4	statements	statement	NOUN
ejde-411	125	5	hold	hold	VERB
ejde-411	125	6	.	.	PUNCT
ejde-411	126	1	(	(	PUNCT
ejde-411	126	2	i	i	NOUN
ejde-411	126	3	)	)	PUNCT
ejde-411	126	4	(	(	PUNCT
ejde-411	126	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-411	126	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-411	126	7	)	)	PUNCT
ejde-411	126	8	if	if	SCONJ
ejde-411	126	9	p−	p−	NOUN
ejde-411	126	10	>	>	X
ejde-411	126	11	1	1	NUM
ejde-411	126	12	,	,	PUNCT
ejde-411	126	13	then	then	ADV
ejde-411	126	14	there	there	PRON
ejde-411	126	15	is	be	VERB
ejde-411	126	16	a	a	DET
ejde-411	126	17	constant	constant	ADJ
ejde-411	126	18	c	c	NOUN
ejde-411	126	19	>	>	X
ejde-411	126	20	0	0	NUM
ejde-411	127	1	such	such	ADJ
ejde-411	127	2	that	that	SCONJ
ejde-411	127	3	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-411	127	4	)	)	PUNCT
ejde-411	127	5	≤	≤	NOUN
ejde-411	127	6	c|∇u|lp(x	c|∇u|lp(x	NOUN
ejde-411	127	7	)	)	PUNCT
ejde-411	127	8	for	for	ADP
ejde-411	127	9	all	all	DET
ejde-411	127	10	u	u	NOUN
ejde-411	127	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-411	127	12	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-411	127	13	)	)	PUNCT
ejde-411	127	14	0	0	NUM
ejde-411	128	1	(	(	PUNCT
ejde-411	128	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	128	3	)	)	PUNCT
ejde-411	128	4	.	.	PUNCT
ejde-411	129	1	(	(	PUNCT
ejde-411	129	2	ii	ii	NOUN
ejde-411	129	3	)	)	PUNCT
ejde-411	129	4	if	if	SCONJ
ejde-411	129	5	p−	p−	NOUN
ejde-411	129	6	,	,	PUNCT
ejde-411	129	7	q−	q−	PROPN
ejde-411	129	8	>	>	X
ejde-411	129	9	1	1	NUM
ejde-411	129	10	and	and	CCONJ
ejde-411	129	11	q(x	q(x	NOUN
ejde-411	129	12	)	)	PUNCT
ejde-411	129	13	<	<	X
ejde-411	129	14	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-411	129	15	)	)	PUNCT
ejde-411	129	16	for	for	ADP
ejde-411	129	17	all	all	DET
ejde-411	129	18	x	x	SYM
ejde-411	129	19	∈	∈	PROPN
ejde-411	129	20	ω	ω	PROPN
ejde-411	129	21	,	,	PUNCT
ejde-411	129	22	then	then	ADV
ejde-411	129	23	the	the	DET
ejde-411	129	24	embedding	embed	VERB
ejde-411	129	25	w	w	PROPN
ejde-411	129	26	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-411	129	27	)	)	PUNCT
ejde-411	129	28	↪	↪	PROPN
ejde-411	129	29	→	→	SYM
ejde-411	129	30	lq(x)(ω	lq(x)(ω	NOUN
ejde-411	129	31	)	)	PUNCT
ejde-411	129	32	is	be	AUX
ejde-411	129	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-411	129	34	and	and	CCONJ
ejde-411	129	35	compact	compact	ADJ
ejde-411	129	36	.	.	PUNCT
ejde-411	130	1	from	from	ADP
ejde-411	130	2	(	(	PUNCT
ejde-411	130	3	i	i	NOUN
ejde-411	130	4	)	)	PUNCT
ejde-411	130	5	of	of	ADP
ejde-411	130	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-411	130	7	2.4	2.4	NUM
ejde-411	130	8	,	,	PUNCT
ejde-411	130	9	we	we	PRON
ejde-411	130	10	have	have	VERB
ejde-411	130	11	that	that	PRON
ejde-411	130	12	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-411	130	13	:	:	PUNCT
ejde-411	130	14	=	=	SYM
ejde-411	130	15	|∇u|lp(x	|∇u|lp(x	NOUN
ejde-411	130	16	)	)	PUNCT
ejde-411	130	17	defines	define	VERB
ejde-411	130	18	a	a	DET
ejde-411	130	19	norm	norm	NOUN
ejde-411	130	20	in	in	ADP
ejde-411	130	21	w	w	PROPN
ejde-411	130	22	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-411	130	23	)	)	PUNCT
ejde-411	130	24	0	0	NUM
ejde-411	131	1	(	(	PUNCT
ejde-411	131	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	131	3	)	)	PUNCT
ejde-411	131	4	which	which	PRON
ejde-411	131	5	is	be	AUX
ejde-411	131	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-411	131	7	to	to	ADP
ejde-411	131	8	the	the	DET
ejde-411	131	9	norm	norm	NOUN
ejde-411	131	10	‖	‖	PROPN
ejde-411	131	11	·	·	PUNCT
ejde-411	131	12	‖∗.	‖∗.	NUM
ejde-411	131	13	ejde-2020/25	ejde-2020/25	ADJ
ejde-411	131	14	sub	sub	ADJ
ejde-411	131	15	-	-	ADJ
ejde-411	131	16	super	super	ADJ
ejde-411	131	17	solution	solution	NOUN
ejde-411	131	18	method	method	NOUN
ejde-411	131	19	5	5	NUM
ejde-411	131	20	definition	definition	NOUN
ejde-411	131	21	2.5	2.5	NUM
ejde-411	131	22	.	.	PUNCT
ejde-411	132	1	for	for	ADP
ejde-411	132	2	u	u	NOUN
ejde-411	132	3	,	,	PUNCT
ejde-411	132	4	v	v	ADP
ejde-411	132	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-411	132	6	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-411	132	7	)	)	PUNCT
ejde-411	132	8	,	,	PUNCT
ejde-411	132	9	we	we	PRON
ejde-411	132	10	say	say	VERB
ejde-411	132	11	that	that	SCONJ
ejde-411	132	12	−∆p(x)u	−∆p(x)u	ADJ
ejde-411	132	13	≤	≤	NOUN
ejde-411	132	14	−∆p(x)v	−∆p(x)v	PROPN
ejde-411	132	15	,	,	PUNCT
ejde-411	132	16	if∫	if∫	PROPN
ejde-411	132	17	ω	ω	NUM
ejde-411	132	18	|∇u|p(x)−2∇u∇ϕ	|∇u|p(x)−2∇u∇ϕ	PROPN
ejde-411	132	19	≤	≤	NUM
ejde-411	132	20	∫	∫	PROPN
ejde-411	132	21	ω	ω	SYM
ejde-411	132	22	|∇v|p(x)−2∇v∇ϕ	|∇v|p(x)−2∇v∇ϕ	PROPN
ejde-411	132	23	,	,	PUNCT
ejde-411	132	24	for	for	ADP
ejde-411	132	25	all	all	DET
ejde-411	132	26	ϕ	ϕ	PRON
ejde-411	132	27	∈w	∈w	PROPN
ejde-411	132	28	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-411	132	29	)	)	PUNCT
ejde-411	132	30	0	0	NUM
ejde-411	133	1	(	(	PUNCT
ejde-411	133	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	133	3	)	)	PUNCT
ejde-411	133	4	with	with	ADP
ejde-411	133	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-411	133	6	≥	≥	NOUN
ejde-411	133	7	0	0	NUM
ejde-411	133	8	.	.	PUNCT
ejde-411	134	1	the	the	DET
ejde-411	134	2	following	following	ADJ
ejde-411	134	3	result	result	NOUN
ejde-411	134	4	appears	appear	VERB
ejde-411	134	5	in	in	ADP
ejde-411	134	6	[	[	X
ejde-411	134	7	29	29	NUM
ejde-411	134	8	,	,	PUNCT
ejde-411	134	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-411	134	10	2.2	2.2	NUM
ejde-411	134	11	]	]	PUNCT
ejde-411	134	12	and	and	CCONJ
ejde-411	134	13	[	[	X
ejde-411	134	14	26	26	NUM
ejde-411	134	15	,	,	PUNCT
ejde-411	134	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-411	134	17	2.3	2.3	NUM
ejde-411	134	18	]	]	PUNCT
ejde-411	134	19	.	.	PUNCT
ejde-411	135	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-411	135	2	2.6	2.6	NUM
ejde-411	135	3	.	.	PUNCT
ejde-411	136	1	let	let	VERB
ejde-411	136	2	u	u	NOUN
ejde-411	136	3	,	,	PUNCT
ejde-411	136	4	v	v	ADP
ejde-411	136	5	∈	∈	PROPN
ejde-411	136	6	w	w	PROPN
ejde-411	136	7	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-411	136	8	)	)	PUNCT
ejde-411	136	9	.	.	PUNCT
ejde-411	137	1	if	if	SCONJ
ejde-411	137	2	−∆p(x)u	−∆p(x)u	ADJ
ejde-411	137	3	≤	≤	NOUN
ejde-411	137	4	−∆p(x)v	−∆p(x)v	X
ejde-411	137	5	and	and	CCONJ
ejde-411	137	6	u	u	NOUN
ejde-411	137	7	≤	≤	X
ejde-411	137	8	v	v	NOUN
ejde-411	137	9	on	on	ADP
ejde-411	137	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	137	11	,	,	PUNCT
ejde-411	137	12	(	(	PUNCT
ejde-411	137	13	i.e.	i.e.	X
ejde-411	137	14	,	,	PUNCT
ejde-411	137	15	(	(	PUNCT
ejde-411	137	16	u	u	NOUN
ejde-411	137	17	−	−	PROPN
ejde-411	137	18	v)+	v)+	NOUN
ejde-411	137	19	∈	∈	NOUN
ejde-411	137	20	w	w	PROPN
ejde-411	137	21	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-411	137	22	)	)	PUNCT
ejde-411	137	23	0	0	NUM
ejde-411	138	1	(	(	PUNCT
ejde-411	138	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	138	3	)	)	PUNCT
ejde-411	138	4	)	)	PUNCT
ejde-411	139	1	then	then	ADV
ejde-411	139	2	u	u	X
ejde-411	139	3	≤	≤	X
ejde-411	139	4	v	v	NOUN
ejde-411	139	5	in	in	ADP
ejde-411	139	6	ω	ω	NOUN
ejde-411	139	7	.	.	PUNCT
ejde-411	140	1	if	if	SCONJ
ejde-411	140	2	u	u	PROPN
ejde-411	140	3	,	,	PUNCT
ejde-411	140	4	v	v	PROPN
ejde-411	140	5	∈	∈	PROPN
ejde-411	140	6	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-411	140	7	)	)	PUNCT
ejde-411	140	8	and	and	CCONJ
ejde-411	140	9	s	s	NOUN
ejde-411	140	10	=	=	PUNCT
ejde-411	140	11	{	{	PUNCT
ejde-411	140	12	x	x	PUNCT
ejde-411	140	13	∈	∈	PROPN
ejde-411	140	14	ω	ω	NOUN
ejde-411	140	15	:	:	PUNCT
ejde-411	140	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-411	140	17	)	)	PUNCT
ejde-411	140	18	=	=	SYM
ejde-411	140	19	v(x	v(x	PROPN
ejde-411	140	20	)	)	PUNCT
ejde-411	140	21	}	}	PUNCT
ejde-411	140	22	is	be	AUX
ejde-411	140	23	a	a	DET
ejde-411	140	24	compact	compact	ADJ
ejde-411	140	25	set	set	NOUN
ejde-411	140	26	of	of	ADP
ejde-411	140	27	ω	ω	PROPN
ejde-411	140	28	,	,	PUNCT
ejde-411	140	29	then	then	ADV
ejde-411	140	30	s	s	VERB
ejde-411	140	31	=	=	PUNCT
ejde-411	140	32	∅.	∅.	PRON
ejde-411	140	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-411	140	34	2.7	2.7	NUM
ejde-411	140	35	(	(	PUNCT
ejde-411	140	36	[	[	X
ejde-411	140	37	26	26	NUM
ejde-411	140	38	,	,	PUNCT
ejde-411	140	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-411	140	40	2.1	2.1	NUM
ejde-411	140	41	]	]	PUNCT
ejde-411	140	42	)	)	PUNCT
ejde-411	140	43	.	.	PUNCT
ejde-411	141	1	let	let	VERB
ejde-411	141	2	λ	λ	INTJ
ejde-411	141	3	>	>	X
ejde-411	141	4	0	0	PUNCT
ejde-411	141	5	be	be	AUX
ejde-411	141	6	the	the	DET
ejde-411	141	7	unique	unique	ADJ
ejde-411	141	8	solution	solution	NOUN
ejde-411	141	9	of	of	ADP
ejde-411	141	10	the	the	DET
ejde-411	141	11	problem	problem	NOUN
ejde-411	141	12	−∆p(x)zλ	−∆p(x)zλ	PUNCT
ejde-411	142	1	=	=	PUNCT
ejde-411	142	2	λ	λ	PROPN
ejde-411	142	3	in	in	ADP
ejde-411	142	4	ω	ω	PROPN
ejde-411	142	5	,	,	PUNCT
ejde-411	142	6	u	u	NOUN
ejde-411	142	7	=	=	NOUN
ejde-411	142	8	0	0	NUM
ejde-411	142	9	on	on	ADP
ejde-411	142	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	142	11	.	.	PUNCT
ejde-411	143	1	(	(	PUNCT
ejde-411	143	2	2.1	2.1	NUM
ejde-411	143	3	)	)	PUNCT
ejde-411	143	4	define	define	VERB
ejde-411	143	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-411	143	6	=	=	NOUN
ejde-411	143	7	p−	p−	NOUN
ejde-411	143	8	2|ω|	2|ω|	NUM
ejde-411	143	9	1	1	NUM
ejde-411	143	10	n	n	PRON
ejde-411	143	11	c0	c0	NOUN
ejde-411	143	12	.	.	PUNCT
ejde-411	144	1	if	if	SCONJ
ejde-411	144	2	λ	λ	PROPN
ejde-411	144	3	≥	≥	AUX
ejde-411	144	4	ρ0	ρ0	X
ejde-411	144	5	then	then	ADV
ejde-411	144	6	|zλ|l∞	|zλ|l∞	ADV
ejde-411	144	7	≤	≤	X
ejde-411	144	8	c∗λ	c∗λ	NUM
ejde-411	144	9	1	1	NUM
ejde-411	144	10	p−−1	p−−1	NOUN
ejde-411	144	11	,	,	PUNCT
ejde-411	144	12	and	and	CCONJ
ejde-411	144	13	|zλ|l∞	|zλ|l∞	SYM
ejde-411	144	14	≤	≤	NUM
ejde-411	144	15	c∗λ	c∗λ	NUM
ejde-411	144	16	1	1	NUM
ejde-411	144	17	p+−1	p+−1	NOUN
ejde-411	144	18	if	if	SCONJ
ejde-411	144	19	λ	λ	PROPN
ejde-411	144	20	<	<	X
ejde-411	144	21	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-411	144	22	.	.	PUNCT
ejde-411	145	1	here	here	ADV
ejde-411	145	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-411	145	3	and	and	CCONJ
ejde-411	145	4	c∗	c∗	NOUN
ejde-411	145	5	are	be	AUX
ejde-411	145	6	positive	positive	ADJ
ejde-411	145	7	constants	constant	NOUN
ejde-411	145	8	depending	depend	VERB
ejde-411	145	9	only	only	ADV
ejde-411	145	10	on	on	ADP
ejde-411	145	11	p+	p+	NOUN
ejde-411	145	12	,	,	PUNCT
ejde-411	145	13	p−	p−	PROPN
ejde-411	145	14	,	,	PUNCT
ejde-411	145	15	n	n	CCONJ
ejde-411	145	16	,	,	PUNCT
ejde-411	145	17	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-411	145	18	and	and	CCONJ
ejde-411	145	19	c0	c0	NOUN
ejde-411	145	20	,	,	PUNCT
ejde-411	145	21	where	where	SCONJ
ejde-411	145	22	c0	c0	PROPN
ejde-411	145	23	is	be	AUX
ejde-411	145	24	the	the	DET
ejde-411	145	25	best	well	ADV
ejde-411	145	26	constant	constant	ADJ
ejde-411	145	27	of	of	ADP
ejde-411	145	28	the	the	DET
ejde-411	145	29	embedding	embed	VERB
ejde-411	145	30	w	w	PROPN
ejde-411	145	31	1,1	1,1	NUM
ejde-411	145	32	0	0	NUM
ejde-411	145	33	(	(	PUNCT
ejde-411	145	34	ω	ω	NOUN
ejde-411	145	35	)	)	PUNCT
ejde-411	145	36	↪	↪	PROPN
ejde-411	145	37	→	→	SYM
ejde-411	145	38	l	l	NOUN
ejde-411	145	39	n	n	SYM
ejde-411	145	40	n−1	n−1	PROPN
ejde-411	145	41	(	(	PUNCT
ejde-411	145	42	ω	ω	NOUN
ejde-411	145	43	)	)	PUNCT
ejde-411	145	44	.	.	PUNCT
ejde-411	146	1	regarding	regard	VERB
ejde-411	146	2	the	the	DET
ejde-411	146	3	function	function	NOUN
ejde-411	146	4	zλ	zλ	NOUN
ejde-411	146	5	of	of	ADP
ejde-411	146	6	the	the	DET
ejde-411	146	7	previous	previous	ADJ
ejde-411	146	8	result	result	NOUN
ejde-411	146	9	,	,	PUNCT
ejde-411	146	10	it	it	PRON
ejde-411	146	11	follows	follow	VERB
ejde-411	146	12	from	from	ADP
ejde-411	146	13	[	[	X
ejde-411	146	14	25	25	NUM
ejde-411	146	15	,	,	PUNCT
ejde-411	146	16	theorem	theorem	VERB
ejde-411	146	17	1.2	1.2	NUM
ejde-411	146	18	]	]	PUNCT
ejde-411	146	19	and	and	CCONJ
ejde-411	146	20	[	[	X
ejde-411	146	21	29	29	NUM
ejde-411	146	22	,	,	PUNCT
ejde-411	146	23	theorem	theorem	VERB
ejde-411	146	24	1	1	NUM
ejde-411	146	25	]	]	PUNCT
ejde-411	146	26	that	that	SCONJ
ejde-411	146	27	zλ	zλ	VERB
ejde-411	146	28	∈	∈	NOUN
ejde-411	146	29	c1(ω	c1(ω	NUM
ejde-411	146	30	)	)	PUNCT
ejde-411	146	31	with	with	ADP
ejde-411	146	32	zλ	zλ	X
ejde-411	146	33	>	>	X
ejde-411	146	34	0	0	NUM
ejde-411	146	35	in	in	ADP
ejde-411	146	36	ω	ω	PROPN
ejde-411	146	37	.	.	PUNCT
ejde-411	147	1	the	the	DET
ejde-411	147	2	proof	proof	NOUN
ejde-411	147	3	of	of	ADP
ejde-411	147	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-411	147	5	1.1	1.1	NUM
ejde-411	147	6	is	be	AUX
ejde-411	147	7	mainly	mainly	ADV
ejde-411	147	8	based	base	VERB
ejde-411	147	9	on	on	ADP
ejde-411	147	10	the	the	DET
ejde-411	147	11	following	following	ADJ
ejde-411	147	12	result	result	NOUN
ejde-411	147	13	by	by	ADP
ejde-411	147	14	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-411	147	15	:	:	PUNCT
ejde-411	147	16	theorem	theorem	VERB
ejde-411	147	17	2.8	2.8	NUM
ejde-411	147	18	(	(	PUNCT
ejde-411	147	19	[	[	X
ejde-411	147	20	40	40	NUM
ejde-411	147	21	]	]	PUNCT
ejde-411	147	22	)	)	PUNCT
ejde-411	147	23	.	.	PUNCT
ejde-411	148	1	let	let	VERB
ejde-411	148	2	e	e	PRON
ejde-411	148	3	be	be	AUX
ejde-411	148	4	a	a	DET
ejde-411	148	5	banach	banach	NOUN
ejde-411	148	6	space	space	NOUN
ejde-411	148	7	and	and	CCONJ
ejde-411	148	8	φ	φ	NOUN
ejde-411	148	9	:	:	PUNCT
ejde-411	148	10	r+	r+	X
ejde-411	148	11	×	×	PROPN
ejde-411	148	12	e	e	X
ejde-411	148	13	→	→	PUNCT
ejde-411	148	14	e	e	X
ejde-411	148	15	a	a	DET
ejde-411	148	16	compact	compact	ADJ
ejde-411	148	17	map	map	NOUN
ejde-411	148	18	such	such	ADJ
ejde-411	148	19	that	that	DET
ejde-411	148	20	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-411	148	21	,	,	PUNCT
ejde-411	148	22	u	u	NOUN
ejde-411	148	23	)	)	PUNCT
ejde-411	148	24	=	=	SYM
ejde-411	148	25	0	0	NUM
ejde-411	148	26	for	for	ADP
ejde-411	148	27	all	all	PRON
ejde-411	148	28	u	u	PROPN
ejde-411	148	29	∈	∈	PROPN
ejde-411	148	30	e.	e.	NOUN
ejde-411	148	31	then	then	ADV
ejde-411	148	32	the	the	DET
ejde-411	148	33	equation	equation	NOUN
ejde-411	148	34	u	u	NOUN
ejde-411	148	35	=	=	PROPN
ejde-411	148	36	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-411	148	37	,	,	PUNCT
ejde-411	148	38	u	u	NOUN
ejde-411	148	39	)	)	PUNCT
ejde-411	148	40	possesses	possess	VERB
ejde-411	148	41	an	an	DET
ejde-411	148	42	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-411	148	43	continuum	continuum	NOUN
ejde-411	148	44	c	c	PROPN
ejde-411	148	45	⊂	⊂	PROPN
ejde-411	148	46	r+	r+	PUNCT
ejde-411	148	47	×	×	PROPN
ejde-411	148	48	e	e	PROPN
ejde-411	148	49	of	of	ADP
ejde-411	148	50	solutions	solution	NOUN
ejde-411	148	51	with	with	ADP
ejde-411	148	52	(	(	PUNCT
ejde-411	148	53	0	0	NUM
ejde-411	148	54	,	,	PUNCT
ejde-411	148	55	0	0	NUM
ejde-411	148	56	)	)	PUNCT
ejde-411	148	57	∈	∈	PROPN
ejde-411	148	58	c.	c.	NOUN
ejde-411	148	59	we	we	PRON
ejde-411	148	60	point	point	VERB
ejde-411	148	61	out	out	ADP
ejde-411	148	62	that	that	SCONJ
ejde-411	148	63	a	a	DET
ejde-411	148	64	mapping	mapping	NOUN
ejde-411	148	65	φ	φ	NOUN
ejde-411	148	66	:	:	PUNCT
ejde-411	149	1	e	e	X
ejde-411	149	2	→	→	SYM
ejde-411	149	3	e	e	X
ejde-411	149	4	is	be	AUX
ejde-411	149	5	compact	compact	ADJ
ejde-411	149	6	if	if	SCONJ
ejde-411	149	7	it	it	PRON
ejde-411	149	8	is	be	AUX
ejde-411	149	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-411	149	10	and	and	CCONJ
ejde-411	149	11	for	for	SCONJ
ejde-411	149	12	each	each	DET
ejde-411	149	13	bounded	bound	VERB
ejde-411	149	14	subset	subset	VERB
ejde-411	149	15	u	u	PROPN
ejde-411	149	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-411	149	17	e	e	PROPN
ejde-411	149	18	,	,	PUNCT
ejde-411	149	19	the	the	DET
ejde-411	149	20	set	set	NOUN
ejde-411	149	21	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-411	149	22	)	)	PUNCT
ejde-411	149	23	is	be	AUX
ejde-411	149	24	compact	compact	ADJ
ejde-411	149	25	.	.	PUNCT
ejde-411	150	1	3	3	X
ejde-411	150	2	.	.	X
ejde-411	150	3	proof	proof	NOUN
ejde-411	150	4	of	of	ADP
ejde-411	150	5	main	main	ADJ
ejde-411	150	6	results	result	NOUN
ejde-411	150	7	proof	proof	NOUN
ejde-411	150	8	of	of	ADP
ejde-411	150	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-411	150	10	1.1	1.1	NUM
ejde-411	150	11	.	.	PUNCT
ejde-411	151	1	for	for	ADP
ejde-411	151	2	i	i	PRON
ejde-411	151	3	=	=	SYM
ejde-411	151	4	1	1	NUM
ejde-411	151	5	,	,	PUNCT
ejde-411	151	6	2	2	NUM
ejde-411	151	7	consider	consider	VERB
ejde-411	151	8	the	the	DET
ejde-411	151	9	operators	operator	NOUN
ejde-411	151	10	ti	ti	NOUN
ejde-411	151	11	:	:	PUNCT
ejde-411	151	12	lpi(x)(ω)→	lpi(x)(ω)→	NOUN
ejde-411	151	13	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-411	151	14	)	)	PUNCT
ejde-411	151	15	defined	define	VERB
ejde-411	151	16	by	by	ADP
ejde-411	151	17	tiz(x	tiz(x	PROPN
ejde-411	151	18	)	)	PUNCT
ejde-411	152	1	=	=	SYM
ejde-411	152	2			NOUN
ejde-411	152	3	ui(x	ui(x	PRON
ejde-411	152	4	)	)	PUNCT
ejde-411	152	5	,	,	PUNCT
ejde-411	152	6	if	if	SCONJ
ejde-411	152	7	z(x	z(x	NUM
ejde-411	152	8	)	)	PUNCT
ejde-411	152	9	≤	≤	NOUN
ejde-411	152	10	ui(x	ui(x	NUM
ejde-411	152	11	)	)	PUNCT
ejde-411	152	12	,	,	PUNCT
ejde-411	152	13	z(x	z(x	NUM
ejde-411	152	14	)	)	PUNCT
ejde-411	152	15	,	,	PUNCT
ejde-411	152	16	if	if	SCONJ
ejde-411	152	17	ui(x	ui(x	NUM
ejde-411	152	18	)	)	PUNCT
ejde-411	152	19	≤	≤	NOUN
ejde-411	152	20	z(x	z(x	NUM
ejde-411	152	21	)	)	PUNCT
ejde-411	152	22	≤	≤	NOUN
ejde-411	152	23	ui(x	ui(x	NUM
ejde-411	152	24	)	)	PUNCT
ejde-411	152	25	,	,	PUNCT
ejde-411	152	26	ui(x	ui(x	PUNCT
ejde-411	152	27	)	)	PUNCT
ejde-411	152	28	,	,	PUNCT
ejde-411	152	29	if	if	SCONJ
ejde-411	152	30	z(x	z(x	NUM
ejde-411	152	31	)	)	PUNCT
ejde-411	152	32	≥	≥	NOUN
ejde-411	152	33	ui(x	ui(x	NUM
ejde-411	152	34	)	)	PUNCT
ejde-411	152	35	.	.	PUNCT
ejde-411	153	1	since	since	SCONJ
ejde-411	153	2	tiz	tiz	PROPN
ejde-411	153	3	∈	∈	PROPN
ejde-411	153	4	[	[	X
ejde-411	153	5	ui	ui	PROPN
ejde-411	153	6	,	,	PUNCT
ejde-411	153	7	ui	ui	PROPN
ejde-411	153	8	]	]	PUNCT
ejde-411	153	9	and	and	CCONJ
ejde-411	153	10	ui	ui	NOUN
ejde-411	153	11	,	,	PUNCT
ejde-411	153	12	ui	ui	PROPN
ejde-411	153	13	∈	∈	PROPN
ejde-411	153	14	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-411	153	15	)	)	PUNCT
ejde-411	153	16	it	it	PRON
ejde-411	153	17	follows	follow	VERB
ejde-411	153	18	that	that	SCONJ
ejde-411	153	19	the	the	DET
ejde-411	153	20	operators	operator	NOUN
ejde-411	153	21	ti	ti	NOUN
ejde-411	153	22	are	be	AUX
ejde-411	153	23	welldefined	welldefine	VERB
ejde-411	153	24	.	.	PUNCT
ejde-411	154	1	we	we	PRON
ejde-411	154	2	define	define	VERB
ejde-411	154	3	p′i(x	p′i(x	ADJ
ejde-411	154	4	)	)	PUNCT
ejde-411	154	5	=	=	SYM
ejde-411	154	6	pi(x)/	pi(x)/	NOUN
ejde-411	154	7	(	(	PUNCT
ejde-411	154	8	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-411	154	9	)	)	PUNCT
ejde-411	154	10	−	−	PROPN
ejde-411	154	11	1	1	NUM
ejde-411	154	12	)	)	PUNCT
ejde-411	154	13	and	and	CCONJ
ejde-411	154	14	consider	consider	VERB
ejde-411	154	15	the	the	DET
ejde-411	154	16	operators	operator	NOUN
ejde-411	154	17	hi	hi	INTJ
ejde-411	154	18	:	:	PUNCT
ejde-411	154	19	[	[	X
ejde-411	154	20	u1	u1	NOUN
ejde-411	154	21	,	,	PUNCT
ejde-411	154	22	u1	u1	NOUN
ejde-411	154	23	]	]	PUNCT
ejde-411	154	24	×	×	NOUN
ejde-411	155	1	[	[	X
ejde-411	155	2	u2	u2	NOUN
ejde-411	155	3	,	,	PUNCT
ejde-411	155	4	u2]→	u2]→	NOUN
ejde-411	155	5	lp	lp	NOUN
ejde-411	155	6	′	′	NUM
ejde-411	155	7	i(x)(ω	i(x)(ω	ADV
ejde-411	155	8	)	)	PUNCT
ejde-411	155	9	given	give	VERB
ejde-411	155	10	by	by	ADP
ejde-411	155	11	hi(u1	hi(u1	NOUN
ejde-411	155	12	,	,	PUNCT
ejde-411	155	13	u2)(x	u2)(x	PROPN
ejde-411	155	14	)	)	PUNCT
ejde-411	155	15	=	=	SYM
ejde-411	155	16	fi(x	fi(x	PROPN
ejde-411	155	17	,	,	PUNCT
ejde-411	155	18	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-411	155	19	)	)	PUNCT
ejde-411	155	20	,	,	PUNCT
ejde-411	155	21	u2(x))|uj	u2(x))|uj	PROPN
ejde-411	155	22	|αi(x	|αi(x	NOUN
ejde-411	155	23	)	)	PUNCT
ejde-411	155	24	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-411	155	25	)	)	PUNCT
ejde-411	155	26	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	155	27	,	,	PUNCT
ejde-411	155	28	|uj	|uj	PROPN
ejde-411	155	29	|lri(x	|lri(x	NOUN
ejde-411	155	30	)	)	PUNCT
ejde-411	155	31	)	)	PUNCT
ejde-411	156	1	+	+	CCONJ
ejde-411	156	2	gi(x	gi(x	NUM
ejde-411	156	3	,	,	PUNCT
ejde-411	156	4	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-411	156	5	)	)	PUNCT
ejde-411	156	6	,	,	PUNCT
ejde-411	156	7	u2(x))|uj	u2(x))|uj	PRON
ejde-411	156	8	|γi(x	|γi(x	NOUN
ejde-411	156	9	)	)	PUNCT
ejde-411	156	10	lsi(x	lsi(x	ADJ
ejde-411	156	11	)	)	PUNCT
ejde-411	156	12	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	156	13	,	,	PUNCT
ejde-411	156	14	|uj	|uj	PROPN
ejde-411	156	15	|lri(x	|lri(x	NOUN
ejde-411	156	16	)	)	PUNCT
ejde-411	156	17	)	)	PUNCT
ejde-411	157	1	where	where	SCONJ
ejde-411	157	2	i	i	PRON
ejde-411	157	3	6=	6=	SYM
ejde-411	157	4	j	j	PROPN
ejde-411	157	5	with	with	ADP
ejde-411	157	6	i	i	PROPN
ejde-411	157	7	,	,	PUNCT
ejde-411	157	8	j	j	PROPN
ejde-411	157	9	=	=	SYM
ejde-411	157	10	1	1	NUM
ejde-411	157	11	,	,	PUNCT
ejde-411	157	12	2	2	NUM
ejde-411	157	13	,	,	PUNCT
ejde-411	157	14	and	and	CCONJ
ejde-411	157	15	|	|	ADV
ejde-411	157	16	·	·	PUNCT
ejde-411	157	17	|lm(x	|lm(x	X
ejde-411	157	18	)	)	PUNCT
ejde-411	157	19	denotes	denote	VERB
ejde-411	157	20	the	the	DET
ejde-411	157	21	norm	norm	NOUN
ejde-411	157	22	of	of	ADP
ejde-411	157	23	the	the	DET
ejde-411	157	24	space	space	NOUN
ejde-411	157	25	lm(x)(ω	lm(x)(ω	NOUN
ejde-411	157	26	)	)	PUNCT
ejde-411	157	27	.	.	PUNCT
ejde-411	158	1	we	we	PRON
ejde-411	158	2	consider	consider	VERB
ejde-411	158	3	in	in	ADP
ejde-411	158	4	the	the	DET
ejde-411	158	5	space	space	NOUN
ejde-411	158	6	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-411	158	7	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-411	158	8	)	)	PUNCT
ejde-411	158	9	with	with	ADP
ejde-411	158	10	the	the	DET
ejde-411	158	11	norm	norm	NOUN
ejde-411	158	12	|(u	|(u	PROPN
ejde-411	158	13	,	,	PUNCT
ejde-411	158	14	v)|1,2	v)|1,2	PROPN
ejde-411	158	15	=	=	SYM
ejde-411	158	16	|u|lp1(x	|u|lp1(x	PROPN
ejde-411	158	17	)	)	PUNCT
ejde-411	158	18	+	+	X
ejde-411	159	1	|v|lp2(x	|v|lp2(x	NUM
ejde-411	159	2	)	)	PUNCT
ejde-411	159	3	.	.	PUNCT
ejde-411	160	1	6	6	NUM
ejde-411	160	2	g.	g.	PROPN
ejde-411	160	3	c.	c.	PROPN
ejde-411	160	4	g.	g.	PROPN
ejde-411	160	5	dos	dos	PROPN
ejde-411	160	6	santos	santos	PROPN
ejde-411	160	7	,	,	PUNCT
ejde-411	160	8	g.	g.	PROPN
ejde-411	160	9	m.	m.	PROPN
ejde-411	160	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	160	11	,	,	PUNCT
ejde-411	160	12	l.	l.	PROPN
ejde-411	160	13	s.	s.	PROPN
ejde-411	160	14	tavares	tavares	PROPN
ejde-411	160	15	ejde-2020/25	ejde-2020/25	VERB
ejde-411	160	16	since	since	SCONJ
ejde-411	160	17	fi	fi	NOUN
ejde-411	160	18	,	,	PUNCT
ejde-411	160	19	gi	gi	INTJ
ejde-411	160	20	,	,	PUNCT
ejde-411	160	21	a	a	PRON
ejde-411	160	22	are	be	AUX
ejde-411	160	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-411	160	24	functions	function	NOUN
ejde-411	160	25	,	,	PUNCT
ejde-411	160	26	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	160	27	,	,	PUNCT
ejde-411	160	28	t	t	PROPN
ejde-411	160	29	)	)	PUNCT
ejde-411	160	30	>	>	X
ejde-411	160	31	0	0	PUNCT
ejde-411	161	1	in	in	ADP
ejde-411	161	2	the	the	DET
ejde-411	161	3	compact	compact	ADJ
ejde-411	161	4	set	set	VERB
ejde-411	161	5	ω×	ω×	PUNCT
ejde-411	161	6	[	[	PUNCT
ejde-411	161	7	σ	σ	PROPN
ejde-411	161	8	,	,	PUNCT
ejde-411	161	9	σ	σ	PROPN
ejde-411	161	10	]	]	X
ejde-411	161	11	,	,	PUNCT
ejde-411	161	12	tizi	tizi	PROPN
ejde-411	161	13	∈	∈	PROPN
ejde-411	162	1	[	[	X
ejde-411	162	2	ui	ui	PROPN
ejde-411	162	3	,	,	PUNCT
ejde-411	162	4	ui	ui	PROPN
ejde-411	162	5	]	]	PUNCT
ejde-411	162	6	for	for	ADP
ejde-411	162	7	all	all	DET
ejde-411	162	8	zi	zi	NOUN
ejde-411	162	9	∈	∈	PROPN
ejde-411	162	10	lpi(x)(ω	lpi(x)(ω	NUM
ejde-411	162	11	)	)	PUNCT
ejde-411	162	12	,	,	PUNCT
ejde-411	162	13	ui	ui	PROPN
ejde-411	162	14	,	,	PUNCT
ejde-411	162	15	ui	ui	PROPN
ejde-411	162	16	∈	∈	PROPN
ejde-411	162	17	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	162	18	)	)	PUNCT
ejde-411	162	19	,	,	PUNCT
ejde-411	162	20	and	and	CCONJ
ejde-411	162	21	|w|θ(x	|w|θ(x	PROPN
ejde-411	162	22	)	)	PUNCT
ejde-411	162	23	lm(x	lm(x	NOUN
ejde-411	162	24	)	)	PUNCT
ejde-411	162	25	≤	≤	NOUN
ejde-411	162	26	|w|θ	|w|θ	ADJ
ejde-411	162	27	−	−	PROPN
ejde-411	162	28	lm(x	lm(x	NUM
ejde-411	162	29	)	)	PUNCT
ejde-411	163	1	+	+	CCONJ
ejde-411	163	2	|w|θ+	|w|θ+	PROPN
ejde-411	163	3	lm(x	lm(x	NUM
ejde-411	163	4	)	)	PUNCT
ejde-411	163	5	for	for	ADP
ejde-411	163	6	all	all	DET
ejde-411	163	7	w	w	PROPN
ejde-411	163	8	∈	∈	PROPN
ejde-411	163	9	lm(x)(ω	lm(x)(ω	NOUN
ejde-411	163	10	)	)	PUNCT
ejde-411	163	11	with	with	ADP
ejde-411	163	12	θ	θ	PROPN
ejde-411	163	13	∈	∈	PROPN
ejde-411	163	14	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	163	15	)	)	PUNCT
ejde-411	163	16	,	,	PUNCT
ejde-411	163	17	it	it	PRON
ejde-411	163	18	follows	follow	VERB
ejde-411	163	19	that	that	SCONJ
ejde-411	163	20	there	there	PRON
ejde-411	163	21	are	be	VERB
ejde-411	163	22	constants	constant	NOUN
ejde-411	163	23	ki	ki	PROPN
ejde-411	163	24	>	>	X
ejde-411	163	25	0	0	NUM
ejde-411	163	26	such	such	ADJ
ejde-411	163	27	that	that	SCONJ
ejde-411	163	28	|hi(t1z1	|hi(t1z1	PROPN
ejde-411	163	29	,	,	PUNCT
ejde-411	164	1	t2z2)|	t2z2)|	PROPN
ejde-411	164	2	≤	≤	PROPN
ejde-411	164	3	ki	ki	PROPN
ejde-411	164	4	(	(	PUNCT
ejde-411	164	5	3.1	3.1	NUM
ejde-411	164	6	)	)	PUNCT
ejde-411	164	7	for	for	ADP
ejde-411	164	8	all	all	DET
ejde-411	164	9	(	(	PUNCT
ejde-411	164	10	z1	z1	PROPN
ejde-411	164	11	,	,	PUNCT
ejde-411	164	12	z2	z2	NUM
ejde-411	164	13	)	)	PUNCT
ejde-411	164	14	∈	∈	PROPN
ejde-411	164	15	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-411	164	16	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-411	164	17	)	)	PUNCT
ejde-411	164	18	.	.	PUNCT
ejde-411	165	1	by	by	ADP
ejde-411	165	2	the	the	DET
ejde-411	165	3	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-411	165	4	dominated	dominate	VERB
ejde-411	165	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-411	165	6	theorem	theorem	VERB
ejde-411	165	7	,	,	PUNCT
ejde-411	165	8	the	the	DET
ejde-411	165	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-411	165	10	(	(	PUNCT
ejde-411	165	11	z1	z1	NOUN
ejde-411	165	12	,	,	PUNCT
ejde-411	165	13	z2	z2	PROPN
ejde-411	165	14	)	)	PUNCT
ejde-411	165	15	7→	7→	NUM
ejde-411	165	16	hi(t1z1	hi(t1z1	NOUN
ejde-411	165	17	,	,	PUNCT
ejde-411	165	18	t2z2	t2z2	X
ejde-411	165	19	)	)	PUNCT
ejde-411	165	20	are	be	AUX
ejde-411	165	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-411	165	22	from	from	ADP
ejde-411	165	23	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-411	165	24	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	NOUN
ejde-411	165	25	)	)	PUNCT
ejde-411	165	26	in	in	ADP
ejde-411	165	27	lp	lp	NOUN
ejde-411	165	28	′	′	NUM
ejde-411	165	29	i(x)(ω	i(x)(ω	NUM
ejde-411	165	30	)	)	PUNCT
ejde-411	165	31	,	,	PUNCT
ejde-411	165	32	i	i	PRON
ejde-411	165	33	=	=	NOUN
ejde-411	165	34	1	1	NUM
ejde-411	165	35	,	,	PUNCT
ejde-411	165	36	2	2	NUM
ejde-411	165	37	.	.	PUNCT
ejde-411	165	38	from	from	ADP
ejde-411	165	39	[	[	X
ejde-411	165	40	27	27	NUM
ejde-411	165	41	,	,	PUNCT
ejde-411	165	42	theorem	theorem	VERB
ejde-411	165	43	4.1	4.1	NUM
ejde-411	165	44	]	]	PUNCT
ejde-411	165	45	the	the	DET
ejde-411	165	46	operator	operator	NOUN
ejde-411	165	47	φ	φ	PROPN
ejde-411	165	48	:	:	PUNCT
ejde-411	165	49	r+×lp1(x)(ω)×lp2(x)(ω)→	r+×lp1(x)(ω)×lp2(x)(ω)→	PROPN
ejde-411	165	50	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-411	165	51	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-411	165	52	)	)	PUNCT
ejde-411	165	53	given	give	VERB
ejde-411	165	54	by	by	ADP
ejde-411	165	55	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-411	165	56	,	,	PUNCT
ejde-411	165	57	z1	z1	PROPN
ejde-411	165	58	,	,	PUNCT
ejde-411	165	59	z2	z2	PROPN
ejde-411	165	60	)	)	PUNCT
ejde-411	165	61	=	=	SYM
ejde-411	165	62	(	(	PUNCT
ejde-411	165	63	u1	u1	PROPN
ejde-411	165	64	,	,	PUNCT
ejde-411	165	65	u2	u2	PROPN
ejde-411	165	66	)	)	PUNCT
ejde-411	165	67	,	,	PUNCT
ejde-411	165	68	where	where	SCONJ
ejde-411	165	69	(	(	PUNCT
ejde-411	165	70	u1	u1	NOUN
ejde-411	165	71	,	,	PUNCT
ejde-411	165	72	u2	u2	NOUN
ejde-411	165	73	)	)	PUNCT
ejde-411	165	74	∈w	∈w	PROPN
ejde-411	165	75	1,p1(x	1,p1(x	NUM
ejde-411	165	76	)	)	PUNCT
ejde-411	165	77	0	0	NUM
ejde-411	166	1	(	(	PUNCT
ejde-411	166	2	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-411	166	3	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-411	166	4	)	)	PUNCT
ejde-411	166	5	0	0	NUM
ejde-411	167	1	(	(	PUNCT
ejde-411	167	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	167	3	)	)	PUNCT
ejde-411	167	4	is	be	AUX
ejde-411	167	5	the	the	DET
ejde-411	167	6	unique	unique	ADJ
ejde-411	167	7	solution	solution	NOUN
ejde-411	167	8	of	of	ADP
ejde-411	167	9	−∆p1(x)u1	−∆p1(x)u1	NOUN
ejde-411	167	10	=	=	PUNCT
ejde-411	167	11	λh1(t1z1	λh1(t1z1	PROPN
ejde-411	167	12	,	,	PUNCT
ejde-411	167	13	t2z2	t2z2	X
ejde-411	167	14	)	)	PUNCT
ejde-411	167	15	in	in	ADP
ejde-411	167	16	ω	ω	NUM
ejde-411	167	17	,	,	PUNCT
ejde-411	167	18	−∆p2(x)u2	−∆p2(x)u2	NOUN
ejde-411	167	19	=	=	SYM
ejde-411	167	20	λh2(t1z1	λh2(t1z1	PROPN
ejde-411	167	21	,	,	PUNCT
ejde-411	167	22	t2z2	t2z2	X
ejde-411	167	23	)	)	PUNCT
ejde-411	167	24	in	in	ADP
ejde-411	167	25	ω	ω	PROPN
ejde-411	167	26	,	,	PUNCT
ejde-411	167	27	u	u	NOUN
ejde-411	167	28	=	=	X
ejde-411	167	29	v	v	NOUN
ejde-411	167	30	=	=	SYM
ejde-411	167	31	0	0	NUM
ejde-411	167	32	on	on	ADP
ejde-411	167	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	167	34	,	,	PUNCT
ejde-411	167	35	(	(	PUNCT
ejde-411	167	36	3.2	3.2	NUM
ejde-411	167	37	)	)	PUNCT
ejde-411	167	38	is	be	AUX
ejde-411	167	39	well	well	ADV
ejde-411	167	40	-	-	PUNCT
ejde-411	167	41	defined	define	VERB
ejde-411	167	42	.	.	PUNCT
ejde-411	168	1	claim	claim	NOUN
ejde-411	168	2	1	1	NUM
ejde-411	168	3	:	:	PUNCT
ejde-411	168	4	φ	φ	PROPN
ejde-411	168	5	is	be	AUX
ejde-411	168	6	compact	compact	ADJ
ejde-411	168	7	.	.	PUNCT
ejde-411	169	1	let	let	VERB
ejde-411	169	2	(	(	PUNCT
ejde-411	169	3	λn	λn	NOUN
ejde-411	169	4	,	,	PUNCT
ejde-411	169	5	z	z	PROPN
ejde-411	169	6	1	1	NUM
ejde-411	169	7	n	n	CCONJ
ejde-411	169	8	,	,	PUNCT
ejde-411	169	9	z	z	PROPN
ejde-411	169	10	2	2	NUM
ejde-411	169	11	n	n	CCONJ
ejde-411	169	12	)	)	PUNCT
ejde-411	169	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-411	169	14	r+	r+	PUNCT
ejde-411	169	15	×	×	PROPN
ejde-411	169	16	lp1(x)(ω	lp1(x)(ω	NOUN
ejde-411	169	17	)	)	PUNCT
ejde-411	169	18	×	×	NOUN
ejde-411	169	19	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	NOUN
ejde-411	169	20	)	)	PUNCT
ejde-411	169	21	be	be	AUX
ejde-411	169	22	a	a	DET
ejde-411	169	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-411	169	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-411	169	25	and	and	CCONJ
ejde-411	169	26	consider	consider	VERB
ejde-411	169	27	(	(	PUNCT
ejde-411	169	28	u1	u1	NOUN
ejde-411	169	29	n	n	CCONJ
ejde-411	169	30	,	,	PUNCT
ejde-411	169	31	u	u	NOUN
ejde-411	169	32	2	2	NUM
ejde-411	169	33	n	n	CCONJ
ejde-411	169	34	)	)	PUNCT
ejde-411	169	35	=	=	SYM
ejde-411	169	36	φ(λn	φ(λn	NUM
ejde-411	169	37	,	,	PUNCT
ejde-411	169	38	z	z	NOUN
ejde-411	169	39	1	1	NUM
ejde-411	169	40	n	n	CCONJ
ejde-411	169	41	,	,	PUNCT
ejde-411	169	42	z	z	NOUN
ejde-411	169	43	2	2	NUM
ejde-411	169	44	n	n	CCONJ
ejde-411	169	45	)	)	PUNCT
ejde-411	169	46	.	.	PUNCT
ejde-411	170	1	the	the	DET
ejde-411	170	2	definition	definition	NOUN
ejde-411	170	3	of	of	ADP
ejde-411	170	4	φ	φ	PROPN
ejde-411	170	5	imply	imply	VERB
ejde-411	170	6	that	that	SCONJ
ejde-411	170	7	∫	∫	PROPN
ejde-411	170	8	ω	ω	NUM
ejde-411	170	9	|∇uin|pi(x)−2∇un∇ϕ	|∇uin|pi(x)−2∇un∇ϕ	NUM
ejde-411	171	1	=	=	NOUN
ejde-411	171	2	λn	λn	NOUN
ejde-411	171	3	∫	∫	PROPN
ejde-411	171	4	ω	ω	NUM
ejde-411	171	5	hi(t1z	hi(t1z	PROPN
ejde-411	171	6	1	1	NUM
ejde-411	171	7	n	n	CCONJ
ejde-411	171	8	,	,	PUNCT
ejde-411	171	9	t2z	t2z	NOUN
ejde-411	171	10	2	2	NUM
ejde-411	171	11	n)ϕ	n)ϕ	NOUN
ejde-411	171	12	,	,	PUNCT
ejde-411	171	13	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-411	171	14	∈	∈	PROPN
ejde-411	171	15	w	w	NOUN
ejde-411	171	16	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	171	17	)	)	PUNCT
ejde-411	171	18	0	0	NUM
ejde-411	172	1	(	(	PUNCT
ejde-411	172	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	172	3	)	)	PUNCT
ejde-411	172	4	,	,	PUNCT
ejde-411	172	5	where	where	SCONJ
ejde-411	172	6	i	i	PRON
ejde-411	172	7	,	,	PUNCT
ejde-411	172	8	j	j	PROPN
ejde-411	172	9	=	=	SYM
ejde-411	172	10	1	1	NUM
ejde-411	172	11	,	,	PUNCT
ejde-411	172	12	2	2	NUM
ejde-411	172	13	blue	blue	NOUN
ejde-411	172	14	with	with	ADP
ejde-411	172	15	i	i	PROPN
ejde-411	172	16	6=	6=	PROPN
ejde-411	172	17	j.	j.	PROPN
ejde-411	172	18	considering	consider	VERB
ejde-411	172	19	the	the	DET
ejde-411	172	20	test	test	NOUN
ejde-411	172	21	function	function	NOUN
ejde-411	172	22	ϕ	ϕ	X
ejde-411	172	23	=	=	X
ejde-411	172	24	uin	uin	PROPN
ejde-411	172	25	,	,	PUNCT
ejde-411	172	26	the	the	DET
ejde-411	172	27	boundness	boundness	NOUN
ejde-411	172	28	of	of	ADP
ejde-411	172	29	(	(	PUNCT
ejde-411	172	30	λn	λn	NOUN
ejde-411	172	31	)	)	PUNCT
ejde-411	172	32	and	and	CCONJ
ejde-411	172	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-411	172	34	(	(	PUNCT
ejde-411	172	35	3.1	3.1	NUM
ejde-411	172	36	)	)	PUNCT
ejde-411	172	37	,	,	PUNCT
ejde-411	172	38	we	we	PRON
ejde-411	172	39	obtain	obtain	VERB
ejde-411	172	40	∫	∫	PROPN
ejde-411	172	41	ω	ω	PROPN
ejde-411	172	42	|∇uin|pi(x	|∇uin|pi(x	PROPN
ejde-411	172	43	)	)	PUNCT
ejde-411	172	44	≤	≤	NOUN
ejde-411	173	1	λki	λki	ADJ
ejde-411	173	2	∫	∫	PROPN
ejde-411	173	3	ω	ω	PROPN
ejde-411	173	4	|uin|	|uin|	PROPN
ejde-411	173	5	for	for	ADP
ejde-411	173	6	all	all	DET
ejde-411	173	7	n	n	DET
ejde-411	173	8	∈	∈	PROPN
ejde-411	173	9	n.	n.	NOUN
ejde-411	173	10	here	here	ADV
ejde-411	173	11	λ	λ	PROPN
ejde-411	173	12	is	be	AUX
ejde-411	173	13	a	a	DET
ejde-411	173	14	constant	constant	ADJ
ejde-411	173	15	that	that	PRON
ejde-411	173	16	does	do	AUX
ejde-411	173	17	not	not	PART
ejde-411	173	18	depend	depend	VERB
ejde-411	173	19	on	on	ADP
ejde-411	173	20	n	n	DET
ejde-411	173	21	∈	∈	PROPN
ejde-411	173	22	n.	n.	NOUN
ejde-411	173	23	since	since	SCONJ
ejde-411	173	24	p−i	p−i	PROPN
ejde-411	173	25	>	>	X
ejde-411	173	26	1	1	NUM
ejde-411	173	27	,	,	PUNCT
ejde-411	173	28	the	the	DET
ejde-411	173	29	embedding	embed	VERB
ejde-411	173	30	lpi(x)(ω	lpi(x)(ω	NOUN
ejde-411	173	31	)	)	PUNCT
ejde-411	173	32	↪	↪	PROPN
ejde-411	173	33	→	→	SYM
ejde-411	173	34	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-411	173	35	)	)	PUNCT
ejde-411	173	36	holds	hold	VERB
ejde-411	173	37	.	.	PUNCT
ejde-411	174	1	combining	combine	VERB
ejde-411	174	2	such	such	ADJ
ejde-411	174	3	embedding	embed	VERB
ejde-411	174	4	with	with	ADP
ejde-411	174	5	the	the	DET
ejde-411	174	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-411	174	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-411	174	8	we	we	PRON
ejde-411	174	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-411	174	10	ω	ω	PROPN
ejde-411	174	11	|∇uin|pi(x	|∇uin|pi(x	NOUN
ejde-411	174	12	)	)	PUNCT
ejde-411	174	13	≤	≤	NUM
ejde-411	174	14	cki‖uin‖	cki‖uin‖	NOUN
ejde-411	174	15	,	,	PUNCT
ejde-411	174	16	for	for	ADP
ejde-411	174	17	all	all	DET
ejde-411	174	18	n	n	PRON
ejde-411	174	19	∈	∈	PROPN
ejde-411	174	20	n.	n.	NOUN
ejde-411	174	21	suppose	suppose	VERB
ejde-411	174	22	that	that	SCONJ
ejde-411	174	23	|∇uin|lpi(x	|∇uin|lpi(x	X
ejde-411	174	24	)	)	PUNCT
ejde-411	174	25	>	>	X
ejde-411	175	1	1	1	X
ejde-411	175	2	.	.	PUNCT
ejde-411	175	3	thus	thus	ADV
ejde-411	175	4	by	by	ADP
ejde-411	175	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-411	175	6	2.1	2.1	NUM
ejde-411	175	7	we	we	PRON
ejde-411	175	8	have	have	VERB
ejde-411	175	9	‖uin‖p	‖uin‖p	PROPN
ejde-411	175	10	−−1	−−1	PROPN
ejde-411	175	11	≤	≤	NUM
ejde-411	175	12	cki	cki	PROPN
ejde-411	175	13	for	for	ADP
ejde-411	175	14	all	all	DET
ejde-411	175	15	n	n	PRON
ejde-411	175	16	∈	∈	NOUN
ejde-411	175	17	n	n	CCONJ
ejde-411	175	18	where	where	SCONJ
ejde-411	175	19	c	c	NOUN
ejde-411	175	20	is	be	AUX
ejde-411	175	21	a	a	DET
ejde-411	175	22	constant	constant	ADJ
ejde-411	175	23	that	that	PRON
ejde-411	175	24	does	do	AUX
ejde-411	175	25	not	not	PART
ejde-411	175	26	depend	depend	VERB
ejde-411	175	27	on	on	ADP
ejde-411	175	28	n.	n.	NOUN
ejde-411	175	29	then	then	ADV
ejde-411	175	30	we	we	PRON
ejde-411	175	31	conclude	conclude	VERB
ejde-411	175	32	that	that	SCONJ
ejde-411	175	33	(	(	PUNCT
ejde-411	175	34	uin	uin	PROPN
ejde-411	175	35	)	)	PUNCT
ejde-411	175	36	is	be	AUX
ejde-411	175	37	bounded	bound	VERB
ejde-411	175	38	in	in	ADP
ejde-411	175	39	w	w	PROPN
ejde-411	175	40	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	175	41	)	)	PUNCT
ejde-411	175	42	0	0	NUM
ejde-411	176	1	(	(	PUNCT
ejde-411	176	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	176	3	)	)	PUNCT
ejde-411	176	4	.	.	PUNCT
ejde-411	177	1	the	the	DET
ejde-411	177	2	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-411	177	3	of	of	ADP
ejde-411	177	4	w	w	PROPN
ejde-411	177	5	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	177	6	)	)	PUNCT
ejde-411	177	7	0	0	NUM
ejde-411	178	1	(	(	PUNCT
ejde-411	178	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	178	3	)	)	PUNCT
ejde-411	178	4	and	and	CCONJ
ejde-411	178	5	the	the	DET
ejde-411	178	6	compact	compact	ADJ
ejde-411	178	7	embedding	embed	VERB
ejde-411	178	8	w	w	NOUN
ejde-411	178	9	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	178	10	)	)	PUNCT
ejde-411	178	11	0	0	NUM
ejde-411	178	12	(	(	PUNCT
ejde-411	178	13	ω	ω	NOUN
ejde-411	178	14	)	)	PUNCT
ejde-411	178	15	↪	↪	PROPN
ejde-411	178	16	→	→	SYM
ejde-411	178	17	lpi(x)(ω	lpi(x)(ω	NUM
ejde-411	178	18	)	)	PUNCT
ejde-411	178	19	provides	provide	VERB
ejde-411	178	20	the	the	DET
ejde-411	178	21	result	result	NOUN
ejde-411	178	22	.	.	PUNCT
ejde-411	179	1	claim	claim	NOUN
ejde-411	179	2	2	2	NUM
ejde-411	179	3	:	:	PUNCT
ejde-411	179	4	φ	φ	PROPN
ejde-411	179	5	is	be	AUX
ejde-411	179	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-411	179	7	.	.	PUNCT
ejde-411	180	1	consider	consider	VERB
ejde-411	180	2	a	a	DET
ejde-411	180	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-411	180	4	(	(	PUNCT
ejde-411	180	5	λn	λn	NOUN
ejde-411	180	6	,	,	PUNCT
ejde-411	180	7	z	z	PROPN
ejde-411	180	8	1	1	NUM
ejde-411	180	9	n	n	CCONJ
ejde-411	180	10	,	,	PUNCT
ejde-411	180	11	z	z	NOUN
ejde-411	180	12	2	2	NUM
ejde-411	180	13	n	n	CCONJ
ejde-411	180	14	)	)	PUNCT
ejde-411	180	15	in	in	ADP
ejde-411	180	16	r+×lp1(x)(ω)×	r+×lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-411	180	17	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-411	180	18	)	)	PUNCT
ejde-411	180	19	converging	converge	VERB
ejde-411	180	20	to	to	ADP
ejde-411	180	21	(	(	PUNCT
ejde-411	180	22	λ	λ	PROPN
ejde-411	180	23	,	,	PUNCT
ejde-411	180	24	z1	z1	ADJ
ejde-411	180	25	,	,	PUNCT
ejde-411	180	26	z2	z2	PROPN
ejde-411	180	27	)	)	PUNCT
ejde-411	180	28	in	in	ADP
ejde-411	180	29	r+×lp1(x)(ω)×lp2(x)(ω	r+×lp1(x)(ω)×lp2(x)(ω	PROPN
ejde-411	180	30	)	)	PUNCT
ejde-411	180	31	.	.	PUNCT
ejde-411	181	1	define	define	NOUN
ejde-411	181	2	(	(	PUNCT
ejde-411	181	3	u1	u1	PROPN
ejde-411	181	4	n	n	CCONJ
ejde-411	181	5	,	,	PUNCT
ejde-411	181	6	u	u	NOUN
ejde-411	181	7	2	2	NUM
ejde-411	181	8	n	n	CCONJ
ejde-411	181	9	)	)	PUNCT
ejde-411	181	10	=	=	SYM
ejde-411	181	11	φ(λn	φ(λn	NUM
ejde-411	181	12	,	,	PUNCT
ejde-411	181	13	z	z	NOUN
ejde-411	181	14	1	1	NUM
ejde-411	181	15	n	n	CCONJ
ejde-411	181	16	,	,	PUNCT
ejde-411	181	17	z	z	NOUN
ejde-411	181	18	2	2	NUM
ejde-411	181	19	n	n	CCONJ
ejde-411	181	20	)	)	PUNCT
ejde-411	181	21	and	and	CCONJ
ejde-411	181	22	(	(	PUNCT
ejde-411	181	23	u1	u1	NOUN
ejde-411	181	24	,	,	PUNCT
ejde-411	181	25	u2	u2	PROPN
ejde-411	181	26	)	)	PUNCT
ejde-411	181	27	=	=	SYM
ejde-411	181	28	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-411	181	29	,	,	PUNCT
ejde-411	181	30	z1	z1	PROPN
ejde-411	181	31	,	,	PUNCT
ejde-411	181	32	z2	z2	PROPN
ejde-411	181	33	)	)	PUNCT
ejde-411	181	34	.	.	PUNCT
ejde-411	182	1	using	use	VERB
ejde-411	182	2	the	the	DET
ejde-411	182	3	definition	definition	NOUN
ejde-411	182	4	of	of	ADP
ejde-411	182	5	φ	φ	PROPN
ejde-411	182	6	we	we	PRON
ejde-411	182	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-411	182	8	ω	ω	NOUN
ejde-411	182	9	|∇uin|pi(x)−2∇uin∇ϕ	|∇uin|pi(x)−2∇uin∇ϕ	PUNCT
ejde-411	183	1	=	=	PRON
ejde-411	183	2	λn	λn	PROPN
ejde-411	183	3	∫	∫	PROPN
ejde-411	183	4	ω	ω	NUM
ejde-411	183	5	hi(t1z	hi(t1z	PROPN
ejde-411	183	6	1	1	NUM
ejde-411	183	7	n	n	CCONJ
ejde-411	183	8	,	,	PUNCT
ejde-411	183	9	t2z	t2z	NOUN
ejde-411	183	10	2	2	NUM
ejde-411	183	11	n)ϕ	n)ϕ	NOUN
ejde-411	183	12	,	,	PUNCT
ejde-411	183	13	(	(	PUNCT
ejde-411	183	14	3.3)∫	3.3)∫	PROPN
ejde-411	183	15	ω	ω	NUM
ejde-411	183	16	|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	PROPN
ejde-411	184	1	=	=	PUNCT
ejde-411	185	1	λ	λ	PROPN
ejde-411	185	2	∫	∫	PROPN
ejde-411	185	3	ω	ω	NUM
ejde-411	185	4	hi(t1z	hi(t1z	PROPN
ejde-411	185	5	1	1	NUM
ejde-411	185	6	,	,	PUNCT
ejde-411	185	7	t2z	t2z	NOUN
ejde-411	185	8	2)ϕ	2)ϕ	NUM
ejde-411	185	9	(	(	PUNCT
ejde-411	185	10	3.4	3.4	NUM
ejde-411	185	11	)	)	PUNCT
ejde-411	185	12	ejde-2020/25	ejde-2020/25	NOUN
ejde-411	185	13	sub	sub	ADJ
ejde-411	185	14	-	-	ADJ
ejde-411	185	15	super	super	ADJ
ejde-411	185	16	solution	solution	NOUN
ejde-411	185	17	method	method	NOUN
ejde-411	185	18	7	7	NUM
ejde-411	185	19	for	for	ADP
ejde-411	185	20	all	all	DET
ejde-411	185	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-411	185	22	∈w	∈w	NOUN
ejde-411	185	23	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	185	24	)	)	PUNCT
ejde-411	185	25	0	0	NUM
ejde-411	186	1	(	(	PUNCT
ejde-411	186	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	186	3	)	)	PUNCT
ejde-411	186	4	where	where	SCONJ
ejde-411	186	5	i	i	PRON
ejde-411	186	6	,	,	PUNCT
ejde-411	186	7	j	j	PROPN
ejde-411	186	8	=	=	SYM
ejde-411	186	9	1	1	NUM
ejde-411	186	10	,	,	PUNCT
ejde-411	186	11	2	2	NUM
ejde-411	186	12	and	and	CCONJ
ejde-411	186	13	i	i	PRON
ejde-411	186	14	6=	6=	PUNCT
ejde-411	186	15	j.	j.	PROPN
ejde-411	186	16	considering	consider	VERB
ejde-411	186	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-411	186	18	=	=	PUNCT
ejde-411	186	19	(	(	PUNCT
ejde-411	186	20	uin−ui	uin−ui	NOUN
ejde-411	186	21	)	)	PUNCT
ejde-411	186	22	in	in	ADP
ejde-411	186	23	(	(	PUNCT
ejde-411	186	24	3.3	3.3	NUM
ejde-411	186	25	)	)	PUNCT
ejde-411	186	26	and	and	CCONJ
ejde-411	186	27	(	(	PUNCT
ejde-411	186	28	3.4	3.4	NUM
ejde-411	186	29	)	)	PUNCT
ejde-411	186	30	and	and	CCONJ
ejde-411	186	31	subtracting	subtract	VERB
ejde-411	186	32	(	(	PUNCT
ejde-411	186	33	3.4	3.4	NUM
ejde-411	186	34	)	)	PUNCT
ejde-411	186	35	from	from	ADP
ejde-411	186	36	(	(	PUNCT
ejde-411	186	37	3.3	3.3	NUM
ejde-411	186	38	)	)	PUNCT
ejde-411	186	39	we	we	PRON
ejde-411	186	40	obtain	obtain	VERB
ejde-411	186	41	∫	∫	PROPN
ejde-411	186	42	ω	ω	NUM
ejde-411	186	43	〈	〈	PROPN
ejde-411	186	44	|∇uin|pi(x)−2∇uin	|∇uin|pi(x)−2∇uin	NUM
ejde-411	186	45	−	−	PROPN
ejde-411	186	46	|∇ui|pi(x)−2∇ui,∇(uin	|∇ui|pi(x)−2∇ui,∇(uin	PROPN
ejde-411	186	47	−	−	PROPN
ejde-411	186	48	ui	ui	NOUN
ejde-411	186	49	)	)	PUNCT
ejde-411	186	50	〉	〉	NOUN
ejde-411	187	1	=	=	SYM
ejde-411	187	2	∫	∫	PROPN
ejde-411	187	3	ω	ω	NUM
ejde-411	187	4	λnh(t1z	λnh(t1z	PROPN
ejde-411	187	5	1	1	NUM
ejde-411	187	6	n	n	CCONJ
ejde-411	187	7	,	,	PUNCT
ejde-411	187	8	t2z	t2z	NOUN
ejde-411	187	9	2	2	NUM
ejde-411	187	10	n)(uin	n)(uin	NOUN
ejde-411	187	11	−	−	PROPN
ejde-411	187	12	ui)−	ui)−	NUM
ejde-411	187	13	∫	∫	PROPN
ejde-411	187	14	ω	ω	PROPN
ejde-411	187	15	λh(t1z	λh(t1z	PROPN
ejde-411	187	16	1	1	NUM
ejde-411	187	17	,	,	PUNCT
ejde-411	187	18	t2z	t2z	NOUN
ejde-411	187	19	2	2	NUM
ejde-411	187	20	)	)	PUNCT
ejde-411	187	21	]	]	PUNCT
ejde-411	187	22	(	(	PUNCT
ejde-411	187	23	uin	uin	PROPN
ejde-411	187	24	−	−	PROPN
ejde-411	187	25	ui	ui	PROPN
ejde-411	187	26	)	)	PUNCT
ejde-411	187	27	.	.	PUNCT
ejde-411	188	1	using	use	VERB
ejde-411	188	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-411	188	3	’s	’s	PART
ejde-411	188	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-411	188	5	we	we	PRON
ejde-411	188	6	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-411	188	7	∫	∫	PROPN
ejde-411	188	8	ω	ω	NUM
ejde-411	188	9	〈	〈	PROPN
ejde-411	188	10	|∇uin|pi(x)−2∇uin	|∇uin|pi(x)−2∇uin	PRON
ejde-411	188	11	−	−	PROPN
ejde-411	188	12	|∇u|pi(x)−2∇ui,∇(uin	|∇u|pi(x)−2∇ui,∇(uin	NUM
ejde-411	188	13	−	−	PROPN
ejde-411	188	14	u	u	NOUN
ejde-411	188	15	)	)	PUNCT
ejde-411	188	16	〉	〉	NOUN
ejde-411	188	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-411	188	18	≤	≤	X
ejde-411	188	19	|uin	|uin	AUX
ejde-411	188	20	−	−	PROPN
ejde-411	188	21	ui|pi(x)|λnhi(t1z	ui|pi(x)|λnhi(t1z	PROPN
ejde-411	188	22	1	1	NUM
ejde-411	188	23	n	n	CCONJ
ejde-411	188	24	,	,	PUNCT
ejde-411	188	25	t2z	t2z	VERB
ejde-411	188	26	2	2	NUM
ejde-411	188	27	n)−	n)−	PROPN
ejde-411	188	28	λhi(t1z	λhi(t1z	PROPN
ejde-411	188	29	1	1	NUM
ejde-411	188	30	,	,	PUNCT
ejde-411	188	31	t2z	t2z	NOUN
ejde-411	188	32	2)|p′i(x	2)|p′i(x	NUM
ejde-411	188	33	)	)	PUNCT
ejde-411	188	34	the	the	DET
ejde-411	188	35	arguments	argument	NOUN
ejde-411	188	36	above	above	ADP
ejde-411	188	37	ensures	ensure	VERB
ejde-411	188	38	that	that	SCONJ
ejde-411	188	39	(	(	PUNCT
ejde-411	188	40	uin	uin	PROPN
ejde-411	188	41	)	)	PUNCT
ejde-411	188	42	is	be	AUX
ejde-411	188	43	bounded	bound	VERB
ejde-411	188	44	in	in	ADP
ejde-411	188	45	w	w	PROPN
ejde-411	188	46	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	188	47	)	)	PUNCT
ejde-411	188	48	0	0	NUM
ejde-411	189	1	(	(	PUNCT
ejde-411	189	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	189	3	)	)	PUNCT
ejde-411	189	4	.	.	PUNCT
ejde-411	190	1	since	since	SCONJ
ejde-411	190	2	λn	λn	PROPN
ejde-411	190	3	→	→	PUNCT
ejde-411	190	4	λ	λ	PROPN
ejde-411	190	5	and	and	CCONJ
ejde-411	190	6	hi(t1z	hi(t1z	PROPN
ejde-411	190	7	1	1	NUM
ejde-411	190	8	n	n	CCONJ
ejde-411	190	9	,	,	PUNCT
ejde-411	190	10	t2z	t2z	NOUN
ejde-411	190	11	2	2	NUM
ejde-411	190	12	n)→	n)→	NOUN
ejde-411	190	13	hi(t1z	hi(t1z	PROPN
ejde-411	190	14	1	1	NUM
ejde-411	190	15	,	,	PUNCT
ejde-411	190	16	t2z	t2z	NOUN
ejde-411	190	17	2	2	NUM
ejde-411	190	18	)	)	PUNCT
ejde-411	190	19	in	in	ADP
ejde-411	190	20	lp	lp	NOUN
ejde-411	190	21	′	′	NUM
ejde-411	190	22	i(x)(ω	i(x)(ω	NUM
ejde-411	190	23	)	)	PUNCT
ejde-411	190	24	for	for	ADP
ejde-411	190	25	i	i	PROPN
ejde-411	190	26	=	=	SYM
ejde-411	190	27	1	1	NUM
ejde-411	190	28	,	,	PUNCT
ejde-411	190	29	2	2	NUM
ejde-411	190	30	we	we	PRON
ejde-411	190	31	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-411	190	32	∫	∫	PROPN
ejde-411	190	33	ω	ω	NUM
ejde-411	190	34	〈	〈	PROPN
ejde-411	190	35	|∇uin|pi(x)−2∇uin	|∇uin|pi(x)−2∇uin	PRON
ejde-411	190	36	−	−	PROPN
ejde-411	190	37	|∇u|pi(x)−2∇ui,∇(uin	|∇u|pi(x)−2∇ui,∇(uin	NUM
ejde-411	190	38	−	−	PROPN
ejde-411	190	39	u	u	NOUN
ejde-411	190	40	)	)	PUNCT
ejde-411	190	41	〉	〉	NOUN
ejde-411	190	42	∣∣→	∣∣→	ADP
ejde-411	190	43	0	0	NUM
ejde-411	190	44	.	.	PUNCT
ejde-411	190	45	therefore	therefore	ADV
ejde-411	190	46	uin	uin	PROPN
ejde-411	190	47	→	→	SYM
ejde-411	190	48	ui	ui	PROPN
ejde-411	190	49	in	in	ADP
ejde-411	190	50	lpi(x)(ω	lpi(x)(ω	NUM
ejde-411	190	51	)	)	PUNCT
ejde-411	190	52	for	for	ADP
ejde-411	190	53	i	i	PROPN
ejde-411	190	54	=	=	SYM
ejde-411	190	55	1	1	NUM
ejde-411	190	56	,	,	PUNCT
ejde-411	190	57	2	2	NUM
ejde-411	190	58	which	which	PRON
ejde-411	190	59	proves	prove	VERB
ejde-411	190	60	the	the	DET
ejde-411	190	61	continuity	continuity	NOUN
ejde-411	190	62	of	of	ADP
ejde-411	190	63	φ	φ	PROPN
ejde-411	190	64	.	.	PUNCT
ejde-411	190	65	combining	combine	VERB
ejde-411	190	66	the	the	DET
ejde-411	190	67	fact	fact	NOUN
ejde-411	190	68	that	that	SCONJ
ejde-411	190	69	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-411	190	70	,	,	PUNCT
ejde-411	190	71	z1	z1	NOUN
ejde-411	190	72	,	,	PUNCT
ejde-411	190	73	z2	z2	PROPN
ejde-411	190	74	)	)	PUNCT
ejde-411	190	75	=	=	SYM
ejde-411	190	76	(	(	PUNCT
ejde-411	190	77	0	0	NUM
ejde-411	190	78	,	,	PUNCT
ejde-411	190	79	0	0	NUM
ejde-411	190	80	,	,	PUNCT
ejde-411	190	81	0	0	NUM
ejde-411	190	82	)	)	PUNCT
ejde-411	190	83	for	for	ADP
ejde-411	190	84	all	all	DET
ejde-411	190	85	(	(	PUNCT
ejde-411	190	86	z1	z1	PROPN
ejde-411	190	87	,	,	PUNCT
ejde-411	190	88	z2	z2	PROPN
ejde-411	190	89	)	)	PUNCT
ejde-411	190	90	∈	∈	PROPN
ejde-411	190	91	lp1(x)(ω	lp1(x)(ω	NOUN
ejde-411	190	92	)	)	PUNCT
ejde-411	190	93	×	×	NOUN
ejde-411	190	94	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	NOUN
ejde-411	190	95	)	)	PUNCT
ejde-411	190	96	with	with	ADP
ejde-411	190	97	the	the	DET
ejde-411	190	98	previous	previous	ADJ
ejde-411	190	99	claims	claim	NOUN
ejde-411	190	100	we	we	PRON
ejde-411	190	101	have	have	VERB
ejde-411	190	102	by	by	ADP
ejde-411	190	103	theorem	theorem	ADJ
ejde-411	190	104	2.8	2.8	NUM
ejde-411	190	105	that	that	SCONJ
ejde-411	190	106	the	the	DET
ejde-411	190	107	equation	equation	NOUN
ejde-411	190	108	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-411	190	109	,	,	PUNCT
ejde-411	190	110	u	u	NOUN
ejde-411	190	111	,	,	PUNCT
ejde-411	190	112	v	v	NOUN
ejde-411	190	113	)	)	PUNCT
ejde-411	190	114	=	=	SYM
ejde-411	190	115	(	(	PUNCT
ejde-411	190	116	u	u	NOUN
ejde-411	190	117	,	,	PUNCT
ejde-411	190	118	v	v	NOUN
ejde-411	190	119	)	)	PUNCT
ejde-411	190	120	possesses	possess	VERB
ejde-411	190	121	an	an	DET
ejde-411	190	122	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-411	190	123	continuum	continuum	NOUN
ejde-411	190	124	c	c	PROPN
ejde-411	190	125	⊂	⊂	PROPN
ejde-411	190	126	r+	r+	PUNCT
ejde-411	190	127	×	×	PROPN
ejde-411	190	128	lp1(x)(ω	lp1(x)(ω	NOUN
ejde-411	190	129	)	)	PUNCT
ejde-411	190	130	×	×	NOUN
ejde-411	190	131	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	NOUN
ejde-411	190	132	)	)	PUNCT
ejde-411	190	133	of	of	ADP
ejde-411	190	134	solutions	solution	NOUN
ejde-411	190	135	with	with	ADP
ejde-411	190	136	(	(	PUNCT
ejde-411	190	137	0	0	NUM
ejde-411	190	138	,	,	PUNCT
ejde-411	190	139	0	0	NUM
ejde-411	190	140	,	,	PUNCT
ejde-411	190	141	0	0	NUM
ejde-411	190	142	)	)	PUNCT
ejde-411	190	143	∈	∈	PROPN
ejde-411	190	144	c.	c.	NOUN
ejde-411	190	145	claim	claim	VERB
ejde-411	190	146	3	3	NUM
ejde-411	190	147	:	:	PUNCT
ejde-411	190	148	c	c	PROPN
ejde-411	190	149	is	be	AUX
ejde-411	190	150	bounded	bound	VERB
ejde-411	190	151	with	with	ADP
ejde-411	190	152	respect	respect	NOUN
ejde-411	190	153	to	to	ADP
ejde-411	190	154	the	the	DET
ejde-411	190	155	parameter	parameter	PROPN
ejde-411	190	156	λ	λ	PROPN
ejde-411	190	157	.	.	PROPN
ejde-411	190	158	suppose	suppose	VERB
ejde-411	190	159	that	that	SCONJ
ejde-411	190	160	there	there	PRON
ejde-411	190	161	exists	exist	VERB
ejde-411	190	162	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-411	190	163	>	>	X
ejde-411	190	164	0	0	NUM
ejde-411	190	165	such	such	ADJ
ejde-411	190	166	that	that	SCONJ
ejde-411	190	167	λ	λ	PROPN
ejde-411	190	168	≤	≤	X
ejde-411	190	169	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-411	190	170	for	for	ADP
ejde-411	190	171	all	all	DET
ejde-411	190	172	(	(	PUNCT
ejde-411	190	173	λ	λ	PROPN
ejde-411	190	174	,	,	PUNCT
ejde-411	190	175	u1	u1	NOUN
ejde-411	190	176	,	,	PUNCT
ejde-411	190	177	u2	u2	PROPN
ejde-411	190	178	)	)	PUNCT
ejde-411	190	179	∈	∈	PROPN
ejde-411	190	180	c.	c.	NOUN
ejde-411	190	181	for	for	ADP
ejde-411	190	182	(	(	PUNCT
ejde-411	190	183	λ	λ	PROPN
ejde-411	190	184	,	,	PUNCT
ejde-411	190	185	u1	u1	NOUN
ejde-411	190	186	,	,	PUNCT
ejde-411	190	187	u2	u2	PROPN
ejde-411	190	188	)	)	PUNCT
ejde-411	190	189	∈	∈	PROPN
ejde-411	190	190	c	c	NOUN
ejde-411	190	191	the	the	DET
ejde-411	190	192	definition	definition	NOUN
ejde-411	190	193	of	of	ADP
ejde-411	190	194	φ	φ	PROPN
ejde-411	190	195	imply	imply	VERB
ejde-411	190	196	that	that	SCONJ
ejde-411	190	197	−∆p1(x)u1	−∆p1(x)u1	NOUN
ejde-411	190	198	=	=	SYM
ejde-411	190	199	λh1(t1u1	λh1(t1u1	PROPN
ejde-411	190	200	,	,	PUNCT
ejde-411	190	201	t2u2	t2u2	NOUN
ejde-411	190	202	)	)	PUNCT
ejde-411	190	203	in	in	ADP
ejde-411	190	204	ω	ω	NUM
ejde-411	190	205	,	,	PUNCT
ejde-411	190	206	−∆p2(x)u2	−∆p2(x)u2	NOUN
ejde-411	190	207	=	=	SYM
ejde-411	190	208	λh2(t1u1	λh2(t1u1	PROPN
ejde-411	190	209	,	,	PUNCT
ejde-411	190	210	t2u2	t2u2	NOUN
ejde-411	190	211	)	)	PUNCT
ejde-411	190	212	in	in	ADP
ejde-411	190	213	ω	ω	NUM
ejde-411	190	214	,	,	PUNCT
ejde-411	190	215	u1	u1	NOUN
ejde-411	190	216	=	=	SYM
ejde-411	190	217	u2	u2	PROPN
ejde-411	190	218	=	=	NOUN
ejde-411	190	219	0	0	NUM
ejde-411	190	220	on	on	ADP
ejde-411	190	221	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	190	222	.	.	PUNCT
ejde-411	191	1	(	(	PUNCT
ejde-411	191	2	3.5	3.5	NUM
ejde-411	191	3	)	)	PUNCT
ejde-411	191	4	using	use	VERB
ejde-411	191	5	the	the	DET
ejde-411	191	6	test	test	NOUN
ejde-411	191	7	function	function	NOUN
ejde-411	191	8	ui	ui	NOUN
ejde-411	192	1	in	in	ADP
ejde-411	192	2	(	(	PUNCT
ejde-411	192	3	3.5	3.5	NUM
ejde-411	192	4	)	)	PUNCT
ejde-411	192	5	and	and	CCONJ
ejde-411	192	6	considering	consider	VERB
ejde-411	192	7	(	(	PUNCT
ejde-411	192	8	3.1	3.1	NUM
ejde-411	192	9	)	)	PUNCT
ejde-411	192	10	we	we	PRON
ejde-411	192	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-411	192	12	ω	ω	NUM
ejde-411	192	13	|∇ui|pi(x	|∇ui|pi(x	PROPN
ejde-411	192	14	)	)	PUNCT
ejde-411	192	15	≤	≤	NOUN
ejde-411	192	16	λ∗c|ui|lp(x	λ∗c|ui|lp(x	PROPN
ejde-411	192	17	)	)	PUNCT
ejde-411	192	18	.	.	PUNCT
ejde-411	193	1	suppose	suppose	VERB
ejde-411	193	2	that	that	SCONJ
ejde-411	193	3	|∇ui|lp(x	|∇ui|lp(x	PROPN
ejde-411	193	4	)	)	PUNCT
ejde-411	193	5	>	>	X
ejde-411	194	1	1	1	X
ejde-411	194	2	.	.	PUNCT
ejde-411	194	3	then	then	ADV
ejde-411	194	4	using	use	VERB
ejde-411	194	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-411	194	6	2.1	2.1	NUM
ejde-411	194	7	and	and	CCONJ
ejde-411	194	8	the	the	DET
ejde-411	194	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-411	194	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-411	194	11	we	we	PRON
ejde-411	194	12	obtain	obtain	VERB
ejde-411	194	13	that	that	DET
ejde-411	194	14	|ui|pi−1	|ui|pi−1	PROPN
ejde-411	194	15	lpi(x	lpi(x	PROPN
ejde-411	194	16	)	)	PUNCT
ejde-411	194	17	≤	≤	NOUN
ejde-411	194	18	λ∗c	λ∗c	NOUN
ejde-411	194	19	.	.	PUNCT
ejde-411	195	1	thus	thus	ADV
ejde-411	195	2	c	c	PROPN
ejde-411	195	3	is	be	AUX
ejde-411	195	4	bounded	bound	VERB
ejde-411	195	5	in	in	ADP
ejde-411	195	6	r+	r+	X
ejde-411	195	7	×	×	PROPN
ejde-411	195	8	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-411	195	9	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-411	195	10	)	)	PUNCT
ejde-411	195	11	,	,	PUNCT
ejde-411	195	12	which	which	PRON
ejde-411	195	13	is	be	AUX
ejde-411	195	14	a	a	DET
ejde-411	195	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-411	195	16	.	.	PUNCT
ejde-411	196	1	considering	consider	VERB
ejde-411	196	2	λ	λ	PROPN
ejde-411	196	3	=	=	SYM
ejde-411	196	4	1	1	NUM
ejde-411	196	5	,	,	PUNCT
ejde-411	196	6	by	by	ADP
ejde-411	196	7	(	(	PUNCT
ejde-411	196	8	3.5	3.5	NUM
ejde-411	196	9	)	)	PUNCT
ejde-411	196	10	we	we	PRON
ejde-411	196	11	have∫	have∫	VERB
ejde-411	196	12	ω	ω	PRON
ejde-411	196	13	|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	PROPN
ejde-411	196	14	=	=	SYM
ejde-411	196	15	∫	∫	PROPN
ejde-411	196	16	ω	ω	PROPN
ejde-411	196	17	(	(	PUNCT
ejde-411	196	18	fi(x	fi(x	PROPN
ejde-411	196	19	,	,	PUNCT
ejde-411	196	20	t1u1	t1u1	NOUN
ejde-411	196	21	,	,	PUNCT
ejde-411	196	22	t2u2)|tjuj	t2u2)|tjuj	NUM
ejde-411	196	23	|αi(x	|αi(x	NOUN
ejde-411	196	24	)	)	PUNCT
ejde-411	196	25	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-411	196	26	)	)	PUNCT
ejde-411	196	27	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	196	28	,	,	PUNCT
ejde-411	196	29	|tjuj	|tjuj	ADJ
ejde-411	196	30	|lri(x	|lri(x	NOUN
ejde-411	196	31	)	)	PUNCT
ejde-411	196	32	)	)	PUNCT
ejde-411	196	33	)	)	PUNCT
ejde-411	197	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-411	198	1	+	+	CCONJ
ejde-411	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-411	198	3	ω	ω	PROPN
ejde-411	198	4	(	(	PUNCT
ejde-411	198	5	gi(x	gi(x	PROPN
ejde-411	198	6	,	,	PUNCT
ejde-411	198	7	t1u1	t1u1	NOUN
ejde-411	198	8	,	,	PUNCT
ejde-411	198	9	t2u2)|tjuj	t2u2)|tjuj	NUM
ejde-411	198	10	|γi(x	|γi(x	NOUN
ejde-411	198	11	)	)	PUNCT
ejde-411	198	12	lsi(x	lsi(x	ADJ
ejde-411	198	13	)	)	PUNCT
ejde-411	198	14	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	198	15	,	,	PUNCT
ejde-411	198	16	|tjuj	|tjuj	ADJ
ejde-411	198	17	|lri(x	|lri(x	NOUN
ejde-411	198	18	)	)	PUNCT
ejde-411	198	19	)	)	PUNCT
ejde-411	198	20	)	)	PUNCT
ejde-411	199	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-411	199	2	,	,	PUNCT
ejde-411	199	3	(	(	PUNCT
ejde-411	199	4	3.6	3.6	NUM
ejde-411	199	5	)	)	PUNCT
ejde-411	199	6	for	for	ADP
ejde-411	199	7	all	all	DET
ejde-411	199	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-411	199	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-411	199	10	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	199	11	)	)	PUNCT
ejde-411	199	12	0	0	NUM
ejde-411	199	13	(	(	PUNCT
ejde-411	199	14	ω	ω	NOUN
ejde-411	199	15	)	)	PUNCT
ejde-411	199	16	where	where	SCONJ
ejde-411	199	17	i	i	PRON
ejde-411	199	18	,	,	PUNCT
ejde-411	199	19	j	j	PROPN
ejde-411	199	20	=	=	SYM
ejde-411	199	21	1	1	NUM
ejde-411	199	22	,	,	PUNCT
ejde-411	199	23	2	2	NUM
ejde-411	199	24	with	with	ADP
ejde-411	199	25	i	i	PRON
ejde-411	199	26	6=	6=	PROPN
ejde-411	199	27	j.	j.	PROPN
ejde-411	199	28	8	8	PROPN
ejde-411	199	29	g.	g.	PROPN
ejde-411	199	30	c.	c.	PROPN
ejde-411	199	31	g.	g.	PROPN
ejde-411	199	32	dos	dos	PROPN
ejde-411	199	33	santos	santos	PROPN
ejde-411	199	34	,	,	PUNCT
ejde-411	199	35	g.	g.	PROPN
ejde-411	199	36	m.	m.	PROPN
ejde-411	199	37	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	199	38	,	,	PUNCT
ejde-411	199	39	l.	l.	PROPN
ejde-411	199	40	s.	s.	PROPN
ejde-411	199	41	tavares	tavares	PROPN
ejde-411	199	42	ejde-2020/25	ejde-2020/25	VERB
ejde-411	199	43	now	now	ADV
ejde-411	199	44	we	we	PRON
ejde-411	199	45	claim	claim	VERB
ejde-411	199	46	that	that	SCONJ
ejde-411	199	47	ui	ui	PROPN
ejde-411	199	48	∈	∈	PROPN
ejde-411	199	49	[	[	X
ejde-411	199	50	ui	ui	PROPN
ejde-411	199	51	,	,	PUNCT
ejde-411	199	52	ui	ui	PROPN
ejde-411	199	53	]	]	PUNCT
ejde-411	199	54	for	for	ADP
ejde-411	199	55	i	i	PROPN
ejde-411	199	56	=	=	NOUN
ejde-411	199	57	1	1	NUM
ejde-411	199	58	,	,	PUNCT
ejde-411	199	59	2	2	NUM
ejde-411	199	60	.	.	PUNCT
ejde-411	199	61	to	to	PART
ejde-411	199	62	prove	prove	VERB
ejde-411	199	63	the	the	DET
ejde-411	199	64	claim	claim	NOUN
ejde-411	199	65	we	we	PRON
ejde-411	199	66	define	define	VERB
ejde-411	199	67	l1(u1	l1(u1	NUM
ejde-411	199	68	−	−	PROPN
ejde-411	199	69	u1)+	u1)+	NOUN
ejde-411	199	70	:	:	PUNCT
ejde-411	199	71	=	=	SYM
ejde-411	199	72	∫	∫	PROPN
ejde-411	199	73	{	{	PUNCT
ejde-411	199	74	u1≥u1	u1≥u1	PROPN
ejde-411	199	75	}	}	PUNCT
ejde-411	199	76	〈	〈	PROPN
ejde-411	199	77	|∇u1|p1(x)−2∇u1	|∇u1|p1(x)−2∇u1	PROPN
ejde-411	199	78	−	−	PROPN
ejde-411	199	79	|∇u1|p1(x)−2∇u1,∇(u1	|∇u1|p1(x)−2∇u1,∇(u1	NOUN
ejde-411	199	80	−	−	PROPN
ejde-411	199	81	u1	u1	NOUN
ejde-411	199	82	)	)	PUNCT
ejde-411	199	83	〉	〉	NOUN
ejde-411	199	84	.	.	PUNCT
ejde-411	200	1	using	use	VERB
ejde-411	200	2	the	the	DET
ejde-411	200	3	facts	fact	NOUN
ejde-411	200	4	that	that	SCONJ
ejde-411	200	5	t2u2	t2u2	PUNCT
ejde-411	200	6	∈	∈	PROPN
ejde-411	201	1	[	[	X
ejde-411	201	2	u2	u2	NOUN
ejde-411	201	3	,	,	PUNCT
ejde-411	201	4	u2	u2	NOUN
ejde-411	201	5	]	]	PUNCT
ejde-411	201	6	,	,	PUNCT
ejde-411	201	7	ui(x	ui(x	PUNCT
ejde-411	201	8	)	)	PUNCT
ejde-411	201	9	>	>	X
ejde-411	201	10	0	0	PUNCT
ejde-411	202	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-411	202	2	.	.	PROPN
ejde-411	203	1	in	in	ADP
ejde-411	203	2	ω	ω	PROPN
ejde-411	203	3	,	,	PUNCT
ejde-411	203	4	i	i	PRON
ejde-411	203	5	=	=	NOUN
ejde-411	203	6	1	1	NUM
ejde-411	203	7	,	,	PUNCT
ejde-411	203	8	j	j	PROPN
ejde-411	203	9	=	=	SYM
ejde-411	203	10	2	2	NUM
ejde-411	203	11	,	,	PUNCT
ejde-411	203	12	considering	consider	VERB
ejde-411	203	13	w	w	PROPN
ejde-411	203	14	=	=	PUNCT
ejde-411	203	15	t2u2	t2u2	PROPN
ejde-411	203	16	and	and	CCONJ
ejde-411	203	17	ϕ	ϕ	X
ejde-411	203	18	=	=	PUNCT
ejde-411	203	19	(	(	PUNCT
ejde-411	203	20	u1	u1	PROPN
ejde-411	203	21	−	−	PROPN
ejde-411	203	22	u1)+	u1)+	PROPN
ejde-411	203	23	in	in	ADP
ejde-411	203	24	the	the	DET
ejde-411	203	25	first	first	ADJ
ejde-411	203	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-411	203	27	of	of	ADP
ejde-411	203	28	(	(	PUNCT
ejde-411	203	29	1.3	1.3	NUM
ejde-411	203	30	)	)	PUNCT
ejde-411	203	31	and	and	CCONJ
ejde-411	203	32	combining	combine	VERB
ejde-411	203	33	with	with	ADP
ejde-411	203	34	equation	equation	NOUN
ejde-411	203	35	(	(	PUNCT
ejde-411	203	36	3.6	3.6	NUM
ejde-411	203	37	)	)	PUNCT
ejde-411	203	38	we	we	PRON
ejde-411	203	39	obtain	obtain	VERB
ejde-411	203	40	l1(u1	l1(u1	NUM
ejde-411	203	41	−	−	PROPN
ejde-411	203	42	u1)+	u1)+	ADJ
ejde-411	203	43	≤	≤	PROPN
ejde-411	203	44	∫	∫	PROPN
ejde-411	203	45	{	{	PUNCT
ejde-411	203	46	u1≥u1	u1≥u1	PROPN
ejde-411	203	47	}	}	PUNCT
ejde-411	203	48	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-411	203	49	,	,	PUNCT
ejde-411	203	50	u1	u1	NOUN
ejde-411	203	51	,	,	PUNCT
ejde-411	203	52	t2u2)(|u2|	t2u2)(|u2|	PROPN
ejde-411	203	53	α1(x	α1(x	NOUN
ejde-411	203	54	)	)	PUNCT
ejde-411	203	55	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	203	56	)	)	PUNCT
ejde-411	203	57	−	−	ADP
ejde-411	203	58	|t2u2|α1(x	|t2u2|α1(x	NOUN
ejde-411	203	59	)	)	PUNCT
ejde-411	203	60	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	203	61	)	)	PUNCT
ejde-411	203	62	)	)	PUNCT
ejde-411	204	1	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	204	2	,	,	PUNCT
ejde-411	204	3	|t2u2|lr1(x	|t2u2|lr1(x	NUM
ejde-411	204	4	)	)	PUNCT
ejde-411	204	5	)	)	PUNCT
ejde-411	205	1	(	(	PUNCT
ejde-411	205	2	u1	u1	NOUN
ejde-411	205	3	−	−	PROPN
ejde-411	205	4	u1	u1	NOUN
ejde-411	205	5	)	)	PUNCT
ejde-411	206	1	+	+	NUM
ejde-411	206	2	∫	∫	PROPN
ejde-411	206	3	{	{	PUNCT
ejde-411	206	4	u1≥u1	u1≥u1	PROPN
ejde-411	206	5	}	}	PUNCT
ejde-411	206	6	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-411	206	7	,	,	PUNCT
ejde-411	206	8	u1	u1	NOUN
ejde-411	206	9	,	,	PUNCT
ejde-411	206	10	t2u2)(|u2|	t2u2)(|u2|	NUM
ejde-411	206	11	γ1(x	γ1(x	NOUN
ejde-411	206	12	)	)	PUNCT
ejde-411	206	13	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-411	206	14	)	)	PUNCT
ejde-411	206	15	−	−	PRON
ejde-411	206	16	|t2u2|γ1(x	|t2u2|γ1(x	NOUN
ejde-411	206	17	)	)	PUNCT
ejde-411	206	18	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-411	206	19	)	)	PUNCT
ejde-411	206	20	)	)	PUNCT
ejde-411	207	1	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	207	2	,	,	PUNCT
ejde-411	207	3	|t2u2|lr1(x	|t2u2|lr1(x	NUM
ejde-411	207	4	)	)	PUNCT
ejde-411	207	5	)	)	PUNCT
ejde-411	208	1	(	(	PUNCT
ejde-411	208	2	u1	u1	NOUN
ejde-411	208	3	−	−	PROPN
ejde-411	208	4	u1	u1	NOUN
ejde-411	208	5	)	)	PUNCT
ejde-411	208	6	,	,	PUNCT
ejde-411	208	7	which	which	PRON
ejde-411	208	8	implies	imply	VERB
ejde-411	208	9	that∫	that∫	PRON
ejde-411	208	10	{	{	PUNCT
ejde-411	208	11	u1≥u1	u1≥u1	PROPN
ejde-411	208	12	}	}	PUNCT
ejde-411	208	13	〈	〈	PROPN
ejde-411	208	14	|∇u1|p1(x)−2∇u1	|∇u1|p1(x)−2∇u1	PROPN
ejde-411	208	15	−	−	PROPN
ejde-411	208	16	|∇u1|p1(x)−2∇u1,∇(u1	|∇u1|p1(x)−2∇u1,∇(u1	NOUN
ejde-411	208	17	−	−	PROPN
ejde-411	208	18	u1	u1	NOUN
ejde-411	208	19	)	)	PUNCT
ejde-411	208	20	〉	〉	NOUN
ejde-411	208	21	≤	≤	NUM
ejde-411	208	22	0	0	NUM
ejde-411	208	23	.	.	PUNCT
ejde-411	209	1	therefore	therefore	ADV
ejde-411	209	2	u1	u1	VERB
ejde-411	209	3	≤	≤	NUM
ejde-411	209	4	u1	u1	NOUN
ejde-411	209	5	.	.	PUNCT
ejde-411	210	1	the	the	DET
ejde-411	210	2	same	same	ADJ
ejde-411	210	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-411	210	4	imply	imply	VERB
ejde-411	210	5	the	the	DET
ejde-411	210	6	other	other	ADJ
ejde-411	210	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-411	210	8	.	.	PUNCT
ejde-411	211	1	since	since	SCONJ
ejde-411	211	2	ui	ui	PROPN
ejde-411	211	3	∈	∈	PROPN
ejde-411	212	1	[	[	X
ejde-411	212	2	ui	ui	PROPN
ejde-411	212	3	,	,	PUNCT
ejde-411	212	4	ui	ui	PROPN
ejde-411	212	5	]	]	X
ejde-411	212	6	,	,	PUNCT
ejde-411	212	7	we	we	PRON
ejde-411	212	8	have	have	VERB
ejde-411	212	9	tiui	tiui	NOUN
ejde-411	212	10	=	=	SYM
ejde-411	212	11	ui	ui	PROPN
ejde-411	212	12	.	.	PUNCT
ejde-411	213	1	therefore	therefore	ADV
ejde-411	213	2	the	the	DET
ejde-411	213	3	pair	pair	NOUN
ejde-411	213	4	(	(	PUNCT
ejde-411	213	5	u1	u1	NOUN
ejde-411	213	6	,	,	PUNCT
ejde-411	213	7	u2	u2	PROPN
ejde-411	213	8	)	)	PUNCT
ejde-411	213	9	is	be	AUX
ejde-411	213	10	a	a	DET
ejde-411	213	11	weak	weak	ADJ
ejde-411	213	12	positive	positive	ADJ
ejde-411	213	13	solution	solution	NOUN
ejde-411	213	14	of	of	ADP
ejde-411	213	15	(	(	PUNCT
ejde-411	213	16	s	s	NOUN
ejde-411	213	17	)	)	PUNCT
ejde-411	213	18	.	.	PUNCT
ejde-411	214	1	�	�	PROPN
ejde-411	214	2	4	4	NUM
ejde-411	214	3	.	.	PUNCT
ejde-411	214	4	applications	application	NOUN
ejde-411	214	5	in	in	ADP
ejde-411	214	6	this	this	DET
ejde-411	214	7	section	section	NOUN
ejde-411	214	8	we	we	PRON
ejde-411	214	9	apply	apply	VERB
ejde-411	214	10	theorem	theorem	VERB
ejde-411	214	11	1.1	1.1	NUM
ejde-411	214	12	to	to	ADP
ejde-411	214	13	some	some	DET
ejde-411	214	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	214	15	problems	problem	NOUN
ejde-411	214	16	.	.	PUNCT
ejde-411	215	1	4.1	4.1	NUM
ejde-411	215	2	.	.	PUNCT
ejde-411	216	1	a	a	DET
ejde-411	216	2	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-411	216	3	problem	problem	NOUN
ejde-411	216	4	:	:	PUNCT
ejde-411	216	5	in	in	ADP
ejde-411	216	6	this	this	DET
ejde-411	216	7	section	section	NOUN
ejde-411	216	8	,	,	PUNCT
ejde-411	216	9	we	we	PRON
ejde-411	216	10	use	use	VERB
ejde-411	216	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-411	216	12	1.1	1.1	NUM
ejde-411	216	13	to	to	PART
ejde-411	216	14	study	study	VERB
ejde-411	216	15	the	the	DET
ejde-411	216	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	216	17	problem	problem	NOUN
ejde-411	216	18	−a(x	−a(x	NOUN
ejde-411	216	19	,	,	PUNCT
ejde-411	216	20	|v|lr1(x))∆p1(x)u	|v|lr1(x))∆p1(x)u	NOUN
ejde-411	216	21	=	=	SYM
ejde-411	216	22	(	(	PUNCT
ejde-411	216	23	uβ1(x	uβ1(x	NOUN
ejde-411	216	24	)	)	PUNCT
ejde-411	216	25	+	+	NUM
ejde-411	216	26	vγ1(x))|v|α1(x	vγ1(x))|v|α1(x	NOUN
ejde-411	216	27	)	)	PUNCT
ejde-411	216	28	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	216	29	)	)	PUNCT
ejde-411	216	30	in	in	ADP
ejde-411	216	31	ω	ω	NUM
ejde-411	216	32	,	,	PUNCT
ejde-411	216	33	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-411	216	34	,	,	PUNCT
ejde-411	216	35	|u|lr2(x))∆p2(x)v	|u|lr2(x))∆p2(x)v	X
ejde-411	216	36	=	=	SYM
ejde-411	216	37	(	(	PUNCT
ejde-411	216	38	uβ2(x	uβ2(x	PROPN
ejde-411	216	39	)	)	PUNCT
ejde-411	216	40	+	+	PROPN
ejde-411	216	41	vγ2(x))|u|α2(x	vγ2(x))|u|α2(x	NOUN
ejde-411	216	42	)	)	PUNCT
ejde-411	216	43	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	216	44	)	)	PUNCT
ejde-411	216	45	in	in	ADP
ejde-411	216	46	ω	ω	NUM
ejde-411	216	47	,	,	PUNCT
ejde-411	216	48	u	u	NOUN
ejde-411	216	49	=	=	X
ejde-411	216	50	v	v	NOUN
ejde-411	216	51	=	=	SYM
ejde-411	216	52	0	0	NUM
ejde-411	216	53	on	on	ADP
ejde-411	216	54	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	216	55	.	.	PUNCT
ejde-411	217	1	(	(	PUNCT
ejde-411	217	2	4.1	4.1	NUM
ejde-411	217	3	)	)	PUNCT
ejde-411	217	4	this	this	DET
ejde-411	217	5	problem	problem	NOUN
ejde-411	217	6	with	with	ADP
ejde-411	217	7	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-411	217	8	)	)	PUNCT
ejde-411	217	9	≡	≡	PROPN
ejde-411	217	10	p1(x	p1(x	PROPN
ejde-411	217	11	)	)	PUNCT
ejde-411	217	12	≡	≡	PROPN
ejde-411	217	13	2	2	NUM
ejde-411	217	14	,	,	PUNCT
ejde-411	217	15	was	be	AUX
ejde-411	217	16	considered	consider	VERB
ejde-411	217	17	in	in	ADP
ejde-411	217	18	[	[	X
ejde-411	217	19	43	43	NUM
ejde-411	217	20	]	]	PUNCT
ejde-411	217	21	.	.	PUNCT
ejde-411	218	1	the	the	DET
ejde-411	218	2	result	result	NOUN
ejde-411	218	3	in	in	ADP
ejde-411	218	4	this	this	DET
ejde-411	218	5	section	section	NOUN
ejde-411	218	6	generalizes	generalize	VERB
ejde-411	218	7	[	[	X
ejde-411	218	8	43	43	NUM
ejde-411	218	9	,	,	PUNCT
ejde-411	218	10	theorem	theorem	VERB
ejde-411	218	11	6	6	NUM
ejde-411	218	12	]	]	PUNCT
ejde-411	218	13	.	.	PUNCT
ejde-411	219	1	theorem	theorem	VERB
ejde-411	219	2	4.1	4.1	NUM
ejde-411	219	3	.	.	PUNCT
ejde-411	220	1	suppose	suppose	VERB
ejde-411	220	2	that	that	SCONJ
ejde-411	220	3	pi	pi	NOUN
ejde-411	220	4	,	,	PUNCT
ejde-411	220	5	qi	qi	PROPN
ejde-411	220	6	,	,	PUNCT
ejde-411	220	7	ri	ri	PROPN
ejde-411	220	8	,	,	PUNCT
ejde-411	220	9	si	si	X
ejde-411	220	10	,	,	PUNCT
ejde-411	220	11	i	i	NOUN
ejde-411	220	12	=	=	NOUN
ejde-411	220	13	1	1	NUM
ejde-411	220	14	,	,	PUNCT
ejde-411	220	15	2	2	NUM
ejde-411	220	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-411	220	17	(	(	PUNCT
ejde-411	220	18	h1	h1	PROPN
ejde-411	220	19	)	)	PUNCT
ejde-411	220	20	and	and	CCONJ
ejde-411	220	21	αi	αi	PROPN
ejde-411	220	22	,	,	PUNCT
ejde-411	220	23	βi	βi	PROPN
ejde-411	220	24	∈	∈	PROPN
ejde-411	220	25	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-411	220	26	)	)	PUNCT
ejde-411	220	27	,	,	PUNCT
ejde-411	220	28	i	i	PRON
ejde-411	220	29	=	=	NOUN
ejde-411	220	30	1	1	NUM
ejde-411	220	31	,	,	PUNCT
ejde-411	220	32	2	2	NUM
ejde-411	220	33	.	.	X
ejde-411	220	34	assume	assume	VERB
ejde-411	220	35	also	also	ADV
ejde-411	220	36	that	that	SCONJ
ejde-411	220	37	0	0	PUNCT
ejde-411	220	38	<	<	X
ejde-411	220	39	α+	α+	PUNCT
ejde-411	220	40	1	1	NUM
ejde-411	220	41	+	+	CCONJ
ejde-411	220	42	γ+	γ+	X
ejde-411	220	43	1	1	NUM
ejde-411	220	44	<	<	X
ejde-411	220	45	p−i	p−i	NOUN
ejde-411	220	46	−	−	NOUN
ejde-411	220	47	1	1	NUM
ejde-411	220	48	,	,	PUNCT
ejde-411	220	49	0	0	PUNCT
ejde-411	220	50	<	<	X
ejde-411	220	51	α+	α+	PUNCT
ejde-411	220	52	1	1	NUM
ejde-411	220	53	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	220	54	−	−	NOUN
ejde-411	220	55	1	1	NUM
ejde-411	220	56	+	+	CCONJ
ejde-411	220	57	β+	β+	SYM
ejde-411	220	58	1	1	NUM
ejde-411	220	59	p−1	p−1	PROPN
ejde-411	220	60	−	−	PROPN
ejde-411	220	61	1	1	NUM
ejde-411	220	62	<	<	X
ejde-411	220	63	1	1	NUM
ejde-411	220	64	,	,	PUNCT
ejde-411	220	65	0	0	PUNCT
ejde-411	220	66	<	<	X
ejde-411	220	67	α+	α+	PUNCT
ejde-411	220	68	2	2	NUM
ejde-411	220	69	+	+	CCONJ
ejde-411	220	70	γ+	γ+	X
ejde-411	220	71	2	2	NUM
ejde-411	220	72	<	<	X
ejde-411	220	73	p−i	p−i	NOUN
ejde-411	220	74	−	−	NOUN
ejde-411	220	75	1	1	NUM
ejde-411	220	76	,	,	PUNCT
ejde-411	220	77	0	0	PUNCT
ejde-411	220	78	<	<	X
ejde-411	220	79	α+	α+	X
ejde-411	220	80	2	2	NUM
ejde-411	220	81	p−1	p−1	NOUN
ejde-411	220	82	−	−	PROPN
ejde-411	220	83	1	1	NUM
ejde-411	220	84	+	+	CCONJ
ejde-411	220	85	β+	β+	SYM
ejde-411	220	86	2	2	NUM
ejde-411	221	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	221	2	−	−	NOUN
ejde-411	221	3	1	1	NUM
ejde-411	221	4	<	<	X
ejde-411	221	5	1	1	NUM
ejde-411	221	6	for	for	ADP
ejde-411	221	7	i	i	PRON
ejde-411	221	8	=	=	NOUN
ejde-411	221	9	1	1	NUM
ejde-411	221	10	,	,	PUNCT
ejde-411	221	11	2	2	NUM
ejde-411	221	12	.	.	PUNCT
ejde-411	222	1	let	let	VERB
ejde-411	222	2	a0	a0	PROPN
ejde-411	222	3	>	>	X
ejde-411	222	4	0	0	PUNCT
ejde-411	223	1	be	be	AUX
ejde-411	223	2	a	a	DET
ejde-411	223	3	positive	positive	ADJ
ejde-411	223	4	constant	constant	NOUN
ejde-411	223	5	.	.	PUNCT
ejde-411	224	1	suppose	suppose	VERB
ejde-411	224	2	that	that	SCONJ
ejde-411	224	3	one	one	NUM
ejde-411	224	4	of	of	ADP
ejde-411	224	5	the	the	DET
ejde-411	224	6	following	follow	VERB
ejde-411	224	7	two	two	NUM
ejde-411	224	8	sets	set	NOUN
ejde-411	224	9	of	of	ADP
ejde-411	224	10	conditions	condition	NOUN
ejde-411	224	11	holds	hold	VERB
ejde-411	224	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	224	13	,	,	PUNCT
ejde-411	224	14	t	t	PROPN
ejde-411	224	15	)	)	PUNCT
ejde-411	224	16	≥	≥	NOUN
ejde-411	224	17	a0	a0	NOUN
ejde-411	224	18	in	in	ADP
ejde-411	224	19	ω×	ω×	PROPN
ejde-411	224	20	[	[	X
ejde-411	224	21	0,∞	0,∞	NUM
ejde-411	224	22	)	)	PUNCT
ejde-411	224	23	,	,	PUNCT
ejde-411	224	24	(	(	PUNCT
ejde-411	224	25	4.2	4.2	NUM
ejde-411	224	26	)	)	PUNCT
ejde-411	224	27	or	or	CCONJ
ejde-411	224	28	0	0	NUM
ejde-411	224	29	<	<	X
ejde-411	224	30	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	224	31	,	,	PUNCT
ejde-411	224	32	t	t	PROPN
ejde-411	224	33	)	)	PUNCT
ejde-411	224	34	≤	≤	NOUN
ejde-411	224	35	a0	a0	NOUN
ejde-411	224	36	in	in	ADP
ejde-411	224	37	ω×	ω×	PROPN
ejde-411	224	38	(	(	PUNCT
ejde-411	224	39	0,∞	0,∞	NUM
ejde-411	224	40	)	)	PUNCT
ejde-411	224	41	and	and	CCONJ
ejde-411	224	42	lim	lim	PROPN
ejde-411	224	43	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-411	224	44	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	224	45	,	,	PUNCT
ejde-411	224	46	t	t	PROPN
ejde-411	224	47	)	)	PUNCT
ejde-411	224	48	=	=	SYM
ejde-411	224	49	a∞	a∞	PROPN
ejde-411	224	50	>	>	X
ejde-411	224	51	0	0	PUNCT
ejde-411	224	52	uniformly	uniformly	ADV
ejde-411	224	53	in	in	ADP
ejde-411	224	54	ω	ω	NUM
ejde-411	224	55	.	.	PUNCT
ejde-411	225	1	(	(	PUNCT
ejde-411	225	2	4.3	4.3	NUM
ejde-411	225	3	)	)	PUNCT
ejde-411	225	4	then	then	ADV
ejde-411	225	5	(	(	PUNCT
ejde-411	225	6	4.1	4.1	NUM
ejde-411	225	7	)	)	PUNCT
ejde-411	225	8	has	have	VERB
ejde-411	225	9	a	a	DET
ejde-411	225	10	positive	positive	ADJ
ejde-411	225	11	solution	solution	NOUN
ejde-411	225	12	.	.	PUNCT
ejde-411	226	1	ejde-2020/25	ejde-2020/25	VERB
ejde-411	226	2	sub	sub	ADJ
ejde-411	226	3	-	-	ADJ
ejde-411	226	4	super	super	ADJ
ejde-411	226	5	solution	solution	NOUN
ejde-411	226	6	method	method	NOUN
ejde-411	226	7	9	9	NUM
ejde-411	226	8	proof	proof	NOUN
ejde-411	226	9	.	.	PUNCT
ejde-411	226	10	suppose	suppose	VERB
ejde-411	226	11	that	that	SCONJ
ejde-411	226	12	(	(	PUNCT
ejde-411	226	13	4.2	4.2	NUM
ejde-411	226	14	)	)	PUNCT
ejde-411	226	15	holds	hold	VERB
ejde-411	226	16	.	.	PUNCT
ejde-411	227	1	we	we	PRON
ejde-411	227	2	will	will	AUX
ejde-411	227	3	start	start	VERB
ejde-411	227	4	by	by	ADP
ejde-411	227	5	constructing	construct	VERB
ejde-411	227	6	(	(	PUNCT
ejde-411	227	7	u	u	NOUN
ejde-411	227	8	,	,	PUNCT
ejde-411	227	9	v	v	NOUN
ejde-411	227	10	)	)	PUNCT
ejde-411	227	11	.	.	PUNCT
ejde-411	228	1	let	let	VERB
ejde-411	228	2	λ	λ	INTJ
ejde-411	228	3	>	>	X
ejde-411	228	4	0	0	PUNCT
ejde-411	228	5	be	be	AUX
ejde-411	228	6	a	a	DET
ejde-411	228	7	positive	positive	ADJ
ejde-411	228	8	number	number	NOUN
ejde-411	228	9	,	,	PUNCT
ejde-411	228	10	which	which	PRON
ejde-411	228	11	will	will	AUX
ejde-411	228	12	be	be	AUX
ejde-411	228	13	chosen	choose	VERB
ejde-411	228	14	later	later	ADV
ejde-411	228	15	and	and	CCONJ
ejde-411	228	16	denote	denote	VERB
ejde-411	228	17	by	by	ADP
ejde-411	228	18	zλ	zλ	NOUN
ejde-411	228	19	∈w	∈w	PROPN
ejde-411	228	20	1,p1(x	1,p1(x	NUM
ejde-411	228	21	)	)	PUNCT
ejde-411	228	22	0	0	NUM
ejde-411	228	23	(	(	PUNCT
ejde-411	228	24	ω)∩l∞(ω	ω)∩l∞(ω	NOUN
ejde-411	228	25	)	)	PUNCT
ejde-411	228	26	and	and	CCONJ
ejde-411	228	27	yλ	yλ	PRON
ejde-411	228	28	∈w	∈w	VERB
ejde-411	228	29	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-411	228	30	)	)	PUNCT
ejde-411	228	31	0	0	NUM
ejde-411	229	1	(	(	PUNCT
ejde-411	229	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	229	3	)	)	PUNCT
ejde-411	229	4	∩	∩	NOUN
ejde-411	229	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-411	229	6	)	)	PUNCT
ejde-411	229	7	the	the	DET
ejde-411	229	8	unique	unique	ADJ
ejde-411	229	9	solutions	solution	NOUN
ejde-411	229	10	of	of	ADP
ejde-411	229	11	(	(	PUNCT
ejde-411	229	12	2.1	2.1	NUM
ejde-411	229	13	)	)	PUNCT
ejde-411	229	14	respectively	respectively	ADV
ejde-411	229	15	.	.	PUNCT
ejde-411	230	1	for	for	ADP
ejde-411	230	2	λ	λ	PROPN
ejde-411	230	3	>	>	X
ejde-411	230	4	0	0	PUNCT
ejde-411	230	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-411	230	6	large	large	ADJ
ejde-411	230	7	it	it	PRON
ejde-411	230	8	follows	follow	VERB
ejde-411	230	9	from	from	ADP
ejde-411	230	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-411	230	11	2.7	2.7	NUM
ejde-411	230	12	that	that	SCONJ
ejde-411	230	13	there	there	PRON
ejde-411	230	14	is	be	VERB
ejde-411	230	15	a	a	DET
ejde-411	230	16	constant	constant	ADJ
ejde-411	230	17	k	k	X
ejde-411	230	18	>	>	X
ejde-411	230	19	1	1	NUM
ejde-411	230	20	that	that	PRON
ejde-411	230	21	does	do	AUX
ejde-411	230	22	not	not	PART
ejde-411	230	23	depend	depend	VERB
ejde-411	230	24	on	on	ADP
ejde-411	230	25	λ	λ	NOUN
ejde-411	230	26	such	such	ADJ
ejde-411	230	27	that	that	SCONJ
ejde-411	230	28	0	0	NUM
ejde-411	230	29	<	<	X
ejde-411	230	30	zλ(x	zλ(x	NUM
ejde-411	230	31	)	)	PUNCT
ejde-411	230	32	≤	≤	NOUN
ejde-411	231	1	kλ	kλ	ADP
ejde-411	231	2	1	1	NUM
ejde-411	231	3	p	p	NOUN
ejde-411	231	4	−	−	PROPN
ejde-411	231	5	1	1	NUM
ejde-411	231	6	−1	−1	NOUN
ejde-411	231	7	in	in	ADP
ejde-411	231	8	ω	ω	PROPN
ejde-411	231	9	,	,	PUNCT
ejde-411	231	10	(	(	PUNCT
ejde-411	231	11	4.4	4.4	NUM
ejde-411	231	12	)	)	PUNCT
ejde-411	231	13	0	0	PUNCT
ejde-411	231	14	<	<	X
ejde-411	231	15	yλ(x	yλ(x	X
ejde-411	231	16	)	)	PUNCT
ejde-411	231	17	≤	≤	NOUN
ejde-411	231	18	kλ	kλ	ADP
ejde-411	231	19	1	1	NUM
ejde-411	231	20	p	p	NOUN
ejde-411	231	21	−	−	PROPN
ejde-411	231	22	2	2	NUM
ejde-411	231	23	−1	−1	NOUN
ejde-411	231	24	in	in	ADP
ejde-411	231	25	ω	ω	PROPN
ejde-411	231	26	.	.	PUNCT
ejde-411	232	1	(	(	PUNCT
ejde-411	232	2	4.5	4.5	NUM
ejde-411	232	3	)	)	PUNCT
ejde-411	232	4	since	since	SCONJ
ejde-411	232	5	α+	α+	PRON
ejde-411	232	6	1	1	NUM
ejde-411	232	7	+	+	NUM
ejde-411	232	8	γ+	γ+	X
ejde-411	232	9	1	1	NUM
ejde-411	232	10	<	<	X
ejde-411	232	11	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	232	12	−	−	NOUN
ejde-411	232	13	1	1	NUM
ejde-411	232	14	and	and	CCONJ
ejde-411	232	15	α+	α+	PUNCT
ejde-411	232	16	1	1	NUM
ejde-411	232	17	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	232	18	−1	−1	NOUN
ejde-411	232	19	+	+	CCONJ
ejde-411	232	20	β+	β+	SYM
ejde-411	232	21	1	1	NUM
ejde-411	232	22	p−1	p−1	PROPN
ejde-411	232	23	−1	−1	NOUN
ejde-411	232	24	<	<	X
ejde-411	232	25	1	1	NUM
ejde-411	232	26	,	,	PUNCT
ejde-411	232	27	it	it	PRON
ejde-411	232	28	is	be	AUX
ejde-411	232	29	possible	possible	ADJ
ejde-411	232	30	to	to	PART
ejde-411	232	31	choose	choose	VERB
ejde-411	232	32	λ	λ	PROPN
ejde-411	232	33	>	>	X
ejde-411	232	34	1	1	NUM
ejde-411	232	35	such	such	ADJ
ejde-411	232	36	that	that	SCONJ
ejde-411	232	37	(	(	PUNCT
ejde-411	232	38	4.4	4.4	NUM
ejde-411	232	39	)	)	PUNCT
ejde-411	232	40	,	,	PUNCT
ejde-411	232	41	(	(	PUNCT
ejde-411	232	42	4.5	4.5	NUM
ejde-411	232	43	)	)	PUNCT
ejde-411	232	44	and	and	CCONJ
ejde-411	232	45	1	1	NUM
ejde-411	232	46	a0	a0	NOUN
ejde-411	232	47	(	(	PUNCT
ejde-411	232	48	kβ+	kβ+	PROPN
ejde-411	232	49	1	1	NUM
ejde-411	232	50	λ	λ	PROPN
ejde-411	232	51	β	β	NOUN
ejde-411	233	1	+	+	NOUN
ejde-411	233	2	1	1	NUM
ejde-411	233	3	p	p	NOUN
ejde-411	233	4	−	−	NUM
ejde-411	233	5	1	1	NUM
ejde-411	233	6	−1	−1	NOUN
ejde-411	234	1	+	+	X
ejde-411	234	2	α	α	NOUN
ejde-411	234	3	+	+	NOUN
ejde-411	234	4	1	1	NUM
ejde-411	234	5	p	p	NOUN
ejde-411	234	6	−	−	NUM
ejde-411	234	7	2	2	NUM
ejde-411	234	8	−1	−1	NOUN
ejde-411	234	9	+	+	NOUN
ejde-411	234	10	kγ+	kγ+	ADJ
ejde-411	234	11	1	1	NUM
ejde-411	234	12	λ	λ	NOUN
ejde-411	234	13	α	α	NOUN
ejde-411	234	14	+	+	NOUN
ejde-411	234	15	1	1	NUM
ejde-411	234	16	+	+	NOUN
ejde-411	234	17	γ	γ	X
ejde-411	234	18	+	+	NOUN
ejde-411	234	19	1	1	NUM
ejde-411	234	20	p	p	NOUN
ejde-411	234	21	−	−	NUM
ejde-411	234	22	2	2	NUM
ejde-411	234	23	−1	−1	NOUN
ejde-411	234	24	)	)	PUNCT
ejde-411	234	25	max{|k|α	max{|k|α	NOUN
ejde-411	234	26	−	−	PROPN
ejde-411	234	27	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	234	28	)	)	PUNCT
ejde-411	234	29	,	,	PUNCT
ejde-411	234	30	|k|α	|k|α	PROPN
ejde-411	234	31	+	+	NUM
ejde-411	234	32	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	234	33	)	)	PUNCT
ejde-411	234	34	}	}	PUNCT
ejde-411	234	35	≤	≤	NUM
ejde-411	234	36	λ	λ	X
ejde-411	234	37	(	(	PUNCT
ejde-411	234	38	4.6	4.6	NUM
ejde-411	234	39	)	)	PUNCT
ejde-411	234	40	hold	hold	NOUN
ejde-411	234	41	.	.	PUNCT
ejde-411	235	1	by	by	ADP
ejde-411	235	2	(	(	PUNCT
ejde-411	235	3	4.4	4.4	NUM
ejde-411	235	4	)	)	PUNCT
ejde-411	235	5	,	,	PUNCT
ejde-411	235	6	(	(	PUNCT
ejde-411	235	7	4.5	4.5	NUM
ejde-411	235	8	)	)	PUNCT
ejde-411	235	9	and	and	CCONJ
ejde-411	235	10	(	(	PUNCT
ejde-411	235	11	4.6	4.6	NUM
ejde-411	235	12	)	)	PUNCT
ejde-411	235	13	,	,	PUNCT
ejde-411	235	14	we	we	PRON
ejde-411	235	15	obtain	obtain	VERB
ejde-411	235	16	1	1	NUM
ejde-411	235	17	a0	a0	NOUN
ejde-411	235	18	(	(	PUNCT
ejde-411	235	19	z	z	NOUN
ejde-411	235	20	β1(x	β1(x	NOUN
ejde-411	235	21	)	)	PUNCT
ejde-411	235	22	λ	λ	PROPN
ejde-411	235	23	+	+	CCONJ
ejde-411	235	24	wγ1(x))|yλ|α1(x	wγ1(x))|yλ|α1(x	NOUN
ejde-411	235	25	)	)	PUNCT
ejde-411	235	26	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	235	27	)	)	PUNCT
ejde-411	235	28	≤	≤	NUM
ejde-411	235	29	λ	λ	PROPN
ejde-411	235	30	,	,	PUNCT
ejde-411	235	31	w	w	PROPN
ejde-411	235	32	∈	∈	PROPN
ejde-411	236	1	[	[	X
ejde-411	236	2	0	0	NUM
ejde-411	236	3	,	,	PUNCT
ejde-411	236	4	yλ	yλ	X
ejde-411	236	5	]	]	X
ejde-411	236	6	.	.	PUNCT
ejde-411	237	1	thus	thus	ADV
ejde-411	237	2	for	for	ADP
ejde-411	237	3	w	w	PROPN
ejde-411	237	4	∈	∈	PROPN
ejde-411	237	5	[	[	X
ejde-411	237	6	0	0	NUM
ejde-411	237	7	,	,	PUNCT
ejde-411	237	8	yλ	yλ	X
ejde-411	237	9	]	]	X
ejde-411	237	10	we	we	PRON
ejde-411	237	11	obtain	obtain	VERB
ejde-411	237	12	−∆p1(x)zλ	−∆p1(x)zλ	NOUN
ejde-411	237	13	≥	≥	NOUN
ejde-411	237	14	1	1	NUM
ejde-411	237	15	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	237	16	,	,	PUNCT
ejde-411	237	17	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-411	237	18	)	)	PUNCT
ejde-411	237	19	)	)	PUNCT
ejde-411	238	1	(	(	PUNCT
ejde-411	238	2	z	z	NOUN
ejde-411	238	3	β1(x	β1(x	NOUN
ejde-411	238	4	)	)	PUNCT
ejde-411	238	5	λ	λ	PROPN
ejde-411	238	6	+	+	CCONJ
ejde-411	238	7	wγ1(x))|yλ|α1(x	wγ1(x))|yλ|α1(x	NOUN
ejde-411	238	8	)	)	PUNCT
ejde-411	238	9	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	238	10	)	)	PUNCT
ejde-411	238	11	in	in	ADP
ejde-411	238	12	ω	ω	NUM
ejde-411	238	13	,	,	PUNCT
ejde-411	238	14	zλ	zλ	X
ejde-411	238	15	=	=	SYM
ejde-411	238	16	0	0	NUM
ejde-411	238	17	on	on	ADP
ejde-411	238	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	238	19	.	.	PUNCT
ejde-411	239	1	considering	consider	VERB
ejde-411	239	2	,	,	PUNCT
ejde-411	239	3	if	if	SCONJ
ejde-411	239	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-411	239	5	,	,	PUNCT
ejde-411	239	6	a	a	DET
ejde-411	239	7	larger	large	ADJ
ejde-411	239	8	λ	λ	X
ejde-411	239	9	>	>	X
ejde-411	239	10	0	0	PROPN
ejde-411	239	11	,	,	PUNCT
ejde-411	239	12	the	the	DET
ejde-411	239	13	previous	previous	ADJ
ejde-411	239	14	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-411	239	15	imply	imply	VERB
ejde-411	239	16	that	that	SCONJ
ejde-411	239	17	−∆p2(x)yλ	−∆p2(x)yλ	NOUN
ejde-411	239	18	≥	≥	NOUN
ejde-411	239	19	1	1	NUM
ejde-411	239	20	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	239	21	,	,	PUNCT
ejde-411	239	22	|w|lr2(x	|w|lr2(x	PROPN
ejde-411	239	23	)	)	PUNCT
ejde-411	239	24	)	)	PUNCT
ejde-411	239	25	(	(	PUNCT
ejde-411	239	26	wβ2(x	wβ2(x	PROPN
ejde-411	239	27	)	)	PUNCT
ejde-411	239	28	+	+	CCONJ
ejde-411	239	29	yλ	yλ	PRON
ejde-411	239	30	γ2(x))|zλ|α2(x	γ2(x))|zλ|α2(x	NOUN
ejde-411	239	31	)	)	PUNCT
ejde-411	239	32	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	239	33	)	)	PUNCT
ejde-411	239	34	in	in	ADP
ejde-411	239	35	ω	ω	PROPN
ejde-411	239	36	,	,	PUNCT
ejde-411	239	37	yλ	yλ	PROPN
ejde-411	239	38	=	=	NOUN
ejde-411	239	39	0	0	NUM
ejde-411	239	40	on	on	ADP
ejde-411	239	41	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	239	42	,	,	PUNCT
ejde-411	239	43	for	for	ADP
ejde-411	239	44	all	all	DET
ejde-411	239	45	w	w	NOUN
ejde-411	239	46	∈	∈	PROPN
ejde-411	240	1	[	[	X
ejde-411	240	2	0	0	NUM
ejde-411	240	3	,	,	PUNCT
ejde-411	240	4	zλ	zλ	X
ejde-411	240	5	]	]	PUNCT
ejde-411	240	6	.	.	PUNCT
ejde-411	241	1	now	now	ADV
ejde-411	241	2	we	we	PRON
ejde-411	241	3	construct	construct	VERB
ejde-411	241	4	(	(	PUNCT
ejde-411	241	5	ui	ui	PROPN
ejde-411	241	6	,	,	PUNCT
ejde-411	241	7	vi	vi	PROPN
ejde-411	241	8	)	)	PUNCT
ejde-411	241	9	,	,	PUNCT
ejde-411	241	10	i	i	PRON
ejde-411	241	11	=	=	NOUN
ejde-411	241	12	1	1	NUM
ejde-411	241	13	,	,	PUNCT
ejde-411	241	14	2	2	NUM
ejde-411	241	15	.	.	PUNCT
ejde-411	241	16	since	since	SCONJ
ejde-411	241	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	241	18	is	be	AUX
ejde-411	241	19	c2	c2	PROPN
ejde-411	241	20	,	,	PUNCT
ejde-411	241	21	there	there	PRON
ejde-411	241	22	is	be	VERB
ejde-411	241	23	a	a	DET
ejde-411	241	24	constant	constant	ADJ
ejde-411	241	25	δ	δ	NOUN
ejde-411	241	26	>	>	X
ejde-411	241	27	0	0	NUM
ejde-411	242	1	such	such	ADJ
ejde-411	242	2	that	that	SCONJ
ejde-411	242	3	d	d	PROPN
ejde-411	242	4	∈	∈	PROPN
ejde-411	242	5	c2(ω3δ	c2(ω3δ	PROPN
ejde-411	242	6	)	)	PUNCT
ejde-411	242	7	and	and	CCONJ
ejde-411	242	8	|∇d(x)|	|∇d(x)|	PROPN
ejde-411	242	9	≡	≡	PROPN
ejde-411	242	10	1	1	NUM
ejde-411	242	11	,	,	PUNCT
ejde-411	242	12	where	where	SCONJ
ejde-411	242	13	d(x	d(x	NOUN
ejde-411	242	14	)	)	PUNCT
ejde-411	242	15	:	:	PUNCT
ejde-411	242	16	=	=	SYM
ejde-411	242	17	dist(x	dist(x	X
ejde-411	242	18	,	,	PUNCT
ejde-411	242	19	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-411	242	20	)	)	PUNCT
ejde-411	242	21	and	and	CCONJ
ejde-411	242	22	ω3δ	ω3δ	NUM
ejde-411	242	23	:	:	PUNCT
ejde-411	242	24	=	=	SYM
ejde-411	242	25	{	{	PUNCT
ejde-411	242	26	x	x	PUNCT
ejde-411	242	27	∈	∈	PROPN
ejde-411	242	28	ω	ω	PROPN
ejde-411	242	29	;	;	PUNCT
ejde-411	242	30	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	242	31	)	)	PUNCT
ejde-411	242	32	≤	≤	NUM
ejde-411	242	33	3δ	3δ	NOUN
ejde-411	242	34	}	}	PUNCT
ejde-411	242	35	.	.	PUNCT
ejde-411	243	1	from	from	ADP
ejde-411	243	2	[	[	X
ejde-411	243	3	34	34	NUM
ejde-411	243	4	,	,	PUNCT
ejde-411	243	5	page	page	NOUN
ejde-411	243	6	12	12	NUM
ejde-411	243	7	]	]	PUNCT
ejde-411	243	8	,	,	PUNCT
ejde-411	243	9	we	we	PRON
ejde-411	243	10	have	have	VERB
ejde-411	243	11	that	that	PRON
ejde-411	243	12	,	,	PUNCT
ejde-411	243	13	for	for	ADP
ejde-411	243	14	σ	σ	PROPN
ejde-411	243	15	∈	∈	PROPN
ejde-411	243	16	(	(	PUNCT
ejde-411	243	17	0	0	NUM
ejde-411	243	18	,	,	PUNCT
ejde-411	243	19	δ	δ	NOUN
ejde-411	243	20	)	)	PUNCT
ejde-411	243	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-411	243	22	small	small	ADJ
ejde-411	243	23	,	,	PUNCT
ejde-411	243	24	the	the	DET
ejde-411	243	25	function	function	NOUN
ejde-411	243	26	φi	φi	ADP
ejde-411	243	27	=	=	SYM
ejde-411	243	28	φi(k	φi(k	X
ejde-411	243	29	,	,	PUNCT
ejde-411	243	30	σ	σ	PROPN
ejde-411	243	31	)	)	PUNCT
ejde-411	243	32	,	,	PUNCT
ejde-411	243	33	i	i	PRON
ejde-411	243	34	=	=	NOUN
ejde-411	243	35	1	1	NUM
ejde-411	243	36	,	,	PUNCT
ejde-411	243	37	2	2	NUM
ejde-411	243	38	defined	define	VERB
ejde-411	243	39	by	by	ADP
ejde-411	243	40	φi(x	φi(x	NUM
ejde-411	243	41	)	)	PUNCT
ejde-411	243	42	=	=	PUNCT
ejde-411	243	43			NUM
ejde-411	243	44	ekd(x	ekd(x	PROPN
ejde-411	243	45	)	)	PUNCT
ejde-411	243	46	−	−	NOUN
ejde-411	243	47	1	1	NUM
ejde-411	243	48	if	if	SCONJ
ejde-411	243	49	d(x	d(x	NOUN
ejde-411	243	50	)	)	PUNCT
ejde-411	244	1	<	<	X
ejde-411	244	2	σ	σ	PROPN
ejde-411	244	3	,	,	PUNCT
ejde-411	244	4	ekσ	ekσ	PROPN
ejde-411	244	5	−	−	PROPN
ejde-411	244	6	1	1	NUM
ejde-411	244	7	+	+	NUM
ejde-411	244	8	∫	∫	PROPN
ejde-411	244	9	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	244	10	)	)	PUNCT
ejde-411	244	11	σ	σ	PROPN
ejde-411	244	12	kekσ	kekσ	NOUN
ejde-411	244	13	(	(	PUNCT
ejde-411	244	14	2δ−t	2δ−t	PROPN
ejde-411	244	15	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-411	244	16	)	)	PUNCT
ejde-411	244	17	2	2	NUM
ejde-411	245	1	p	p	NOUN
ejde-411	245	2	−	−	NOUN
ejde-411	246	1	i	i	PRON
ejde-411	246	2	−1	−1	VERB
ejde-411	246	3	dt	dt	INTJ
ejde-411	246	4	if	if	SCONJ
ejde-411	246	5	σ	σ	NOUN
ejde-411	246	6	≤	≤	PROPN
ejde-411	246	7	d(x	d(x	NOUN
ejde-411	246	8	)	)	PUNCT
ejde-411	246	9	<	<	X
ejde-411	246	10	2δ	2δ	NOUN
ejde-411	246	11	,	,	PUNCT
ejde-411	246	12	ekσ	ekσ	PROPN
ejde-411	246	13	−	−	PROPN
ejde-411	246	14	1	1	NUM
ejde-411	246	15	+	+	NUM
ejde-411	246	16	∫	∫	PROPN
ejde-411	246	17	2δ	2δ	PROPN
ejde-411	246	18	σ	σ	PROPN
ejde-411	246	19	kekσ	kekσ	PROPN
ejde-411	246	20	(	(	PUNCT
ejde-411	246	21	2δ−t	2δ−t	PROPN
ejde-411	246	22	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-411	246	23	)	)	PUNCT
ejde-411	246	24	2	2	NUM
ejde-411	247	1	p	p	NOUN
ejde-411	247	2	−	−	NOUN
ejde-411	248	1	i	i	PRON
ejde-411	248	2	−1	−1	VERB
ejde-411	248	3	dt	dt	INTJ
ejde-411	248	4	if	if	SCONJ
ejde-411	248	5	2δ	2δ	NOUN
ejde-411	248	6	≤	≤	NUM
ejde-411	248	7	d(x	d(x	NOUN
ejde-411	248	8	)	)	PUNCT
ejde-411	249	1	,	,	PUNCT
ejde-411	249	2	belongs	belong	VERB
ejde-411	249	3	to	to	ADP
ejde-411	249	4	c1	c1	PROPN
ejde-411	249	5	0	0	PROPN
ejde-411	249	6	(	(	PUNCT
ejde-411	249	7	ω	ω	NOUN
ejde-411	249	8	)	)	PUNCT
ejde-411	249	9	,	,	PUNCT
ejde-411	249	10	where	where	SCONJ
ejde-411	249	11	k	k	PROPN
ejde-411	249	12	>	>	X
ejde-411	249	13	0	0	PUNCT
ejde-411	249	14	is	be	AUX
ejde-411	249	15	an	an	DET
ejde-411	249	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-411	249	17	number	number	NOUN
ejde-411	249	18	and	and	CCONJ
ejde-411	249	19	that	that	PRON
ejde-411	249	20	−∆pi(x)(µφi	−∆pi(x)(µφi	AUX
ejde-411	249	21	)	)	PUNCT
ejde-411	249	22	10	10	NUM
ejde-411	249	23	g.	g.	PROPN
ejde-411	249	24	c.	c.	PROPN
ejde-411	249	25	g.	g.	PROPN
ejde-411	249	26	dos	dos	PROPN
ejde-411	249	27	santos	santos	PROPN
ejde-411	249	28	,	,	PUNCT
ejde-411	249	29	g.	g.	PROPN
ejde-411	249	30	m.	m.	PROPN
ejde-411	249	31	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	249	32	,	,	PUNCT
ejde-411	249	33	l.	l.	PROPN
ejde-411	249	34	s.	s.	PROPN
ejde-411	249	35	tavares	tavare	VERB
ejde-411	249	36	ejde-2020/25	ejde-2020/25	NOUN
ejde-411	249	37	=	=	PUNCT
ejde-411	249	38			NUM
ejde-411	249	39	−k(kµekd(x))pi(x)−1	−k(kµekd(x))pi(x)−1	NOUN
ejde-411	249	40	[	[	PUNCT
ejde-411	249	41	(	(	PUNCT
ejde-411	249	42	pi(x)−	pi(x)−	NOUN
ejde-411	249	43	1	1	NUM
ejde-411	249	44	)	)	PUNCT
ejde-411	250	1	+	+	CCONJ
ejde-411	250	2	(	(	PUNCT
ejde-411	250	3	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	250	4	)	)	PUNCT
ejde-411	251	1	+	+	CCONJ
ejde-411	251	2	ln	ln	ADV
ejde-411	251	3	kµ	kµ	PROPN
ejde-411	251	4	k	k	PROPN
ejde-411	251	5	)	)	PUNCT
ejde-411	251	6	∇pi(x)∇d(x	∇pi(x)∇d(x	NUM
ejde-411	251	7	)	)	PUNCT
ejde-411	252	1	+	+	CCONJ
ejde-411	252	2	∆d(x	∆d(x	PROPN
ejde-411	252	3	)	)	PUNCT
ejde-411	252	4	k	k	NOUN
ejde-411	252	5	]	]	X
ejde-411	252	6	if	if	SCONJ
ejde-411	252	7	d(x	d(x	NOUN
ejde-411	252	8	)	)	PUNCT
ejde-411	253	1	<	<	X
ejde-411	253	2	σ	σ	PROPN
ejde-411	253	3	,	,	PUNCT
ejde-411	253	4	{	{	PUNCT
ejde-411	253	5	1	1	NUM
ejde-411	253	6	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-411	253	7	2(pi(x)−1	2(pi(x)−1	NUM
ejde-411	253	8	)	)	PUNCT
ejde-411	253	9	p−i	p−i	NOUN
ejde-411	253	10	−1	−1	NOUN
ejde-411	253	11	−	−	PROPN
ejde-411	253	12	(	(	PUNCT
ejde-411	253	13	2δ−d(x	2δ−d(x	NUM
ejde-411	253	14	)	)	PUNCT
ejde-411	253	15	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-411	253	16	)	)	PUNCT
ejde-411	254	1	[	[	PUNCT
ejde-411	254	2	ln	ln	ADJ
ejde-411	254	3	kµekσ	kµekσ	NOUN
ejde-411	254	4	(	(	PUNCT
ejde-411	254	5	2δ−d(x	2δ−d(x	NUM
ejde-411	254	6	)	)	PUNCT
ejde-411	254	7	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-411	254	8	)	)	PUNCT
ejde-411	254	9	2	2	NUM
ejde-411	255	1	p	p	NOUN
ejde-411	255	2	−	−	PROPN
ejde-411	255	3	i	i	PRON
ejde-411	255	4	−1∇pi(x)∇d(x	−1∇pi(x)∇d(x	VERB
ejde-411	255	5	)	)	PUNCT
ejde-411	256	1	+	+	ADV
ejde-411	256	2	∆d(x	∆d(x	PROPN
ejde-411	256	3	)	)	PUNCT
ejde-411	256	4	]	]	PUNCT
ejde-411	256	5	}	}	PUNCT
ejde-411	256	6	(	(	PUNCT
ejde-411	256	7	kµekσ)pi(x)−1	kµekσ)pi(x)−1	X
ejde-411	256	8	(	(	PUNCT
ejde-411	256	9	2δ−d(x	2δ−d(x	NUM
ejde-411	256	10	)	)	PUNCT
ejde-411	256	11	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-411	256	12	)	)	PUNCT
ejde-411	256	13	2(pi(x)−1	2(pi(x)−1	NUM
ejde-411	256	14	)	)	PUNCT
ejde-411	256	15	p	p	NOUN
ejde-411	256	16	−	−	PROPN
ejde-411	257	1	i	i	PRON
ejde-411	257	2	−1	−1	VERB
ejde-411	257	3	−1	−1	NOUN
ejde-411	257	4	if	if	SCONJ
ejde-411	257	5	σ	σ	NOUN
ejde-411	257	6	<	<	X
ejde-411	257	7	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	257	8	)	)	PUNCT
ejde-411	257	9	<	<	X
ejde-411	257	10	2δ	2δ	NOUN
ejde-411	257	11	,	,	PUNCT
ejde-411	257	12	0	0	PUNCT
ejde-411	258	1	if	if	SCONJ
ejde-411	258	2	2δ	2δ	NOUN
ejde-411	258	3	<	<	X
ejde-411	258	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	258	5	)	)	PUNCT
ejde-411	258	6	,	,	PUNCT
ejde-411	258	7	for	for	ADP
ejde-411	258	8	all	all	DET
ejde-411	258	9	µ	µ	NOUN
ejde-411	258	10	>	>	X
ejde-411	258	11	0	0	PUNCT
ejde-411	259	1	and	and	CCONJ
ejde-411	259	2	i	i	PRON
ejde-411	259	3	=	=	NOUN
ejde-411	259	4	1	1	NUM
ejde-411	259	5	,	,	PUNCT
ejde-411	259	6	2	2	NUM
ejde-411	259	7	.	.	X
ejde-411	259	8	define	define	VERB
ejde-411	259	9	aλ	aλ	ADP
ejde-411	259	10	:	:	PUNCT
ejde-411	259	11	=	=	SYM
ejde-411	259	12	max	max	X
ejde-411	259	13	{	{	PUNCT
ejde-411	259	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	259	15	,	,	PUNCT
ejde-411	259	16	t	t	PROPN
ejde-411	259	17	)	)	PUNCT
ejde-411	259	18	:	:	PUNCT
ejde-411	259	19	(	(	PUNCT
ejde-411	259	20	x	x	X
ejde-411	259	21	,	,	PUNCT
ejde-411	259	22	t	t	PROPN
ejde-411	259	23	)	)	PUNCT
ejde-411	259	24	∈	∈	PROPN
ejde-411	259	25	ω	ω	NUM
ejde-411	259	26	×	×	NOUN
ejde-411	259	27	[	[	PUNCT
ejde-411	259	28	0,max{|yλ|lr1(x	0,max{|yλ|lr1(x	NOUN
ejde-411	259	29	)	)	PUNCT
ejde-411	259	30	|zλ|lr2(x	|zλ|lr2(x	PUNCT
ejde-411	259	31	)	)	PUNCT
ejde-411	259	32	}	}	PUNCT
ejde-411	259	33	]	]	PUNCT
ejde-411	259	34	}	}	PUNCT
ejde-411	259	35	.	.	PUNCT
ejde-411	260	1	then	then	ADV
ejde-411	260	2	we	we	PRON
ejde-411	260	3	have	have	VERB
ejde-411	260	4	a0	a0	NOUN
ejde-411	260	5	≤	≤	PUNCT
ejde-411	260	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	260	7	,	,	PUNCT
ejde-411	260	8	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-411	260	9	)	)	PUNCT
ejde-411	260	10	)	)	PUNCT
ejde-411	260	11	≤	≤	NOUN
ejde-411	260	12	aλ	aλ	ADP
ejde-411	260	13	in	in	ADP
ejde-411	260	14	ω	ω	NUM
ejde-411	260	15	for	for	ADP
ejde-411	260	16	all	all	DET
ejde-411	260	17	w	w	NOUN
ejde-411	260	18	∈	∈	PROPN
ejde-411	261	1	[	[	X
ejde-411	261	2	0	0	NUM
ejde-411	261	3	,	,	PUNCT
ejde-411	261	4	yλ	yλ	X
ejde-411	261	5	]	]	X
ejde-411	261	6	.	.	PUNCT
ejde-411	262	1	let	let	VERB
ejde-411	262	2	σ	σ	NOUN
ejde-411	262	3	=	=	SYM
ejde-411	262	4	1	1	NUM
ejde-411	262	5	k	k	NOUN
ejde-411	262	6	ln	ln	ADJ
ejde-411	262	7	2	2	NUM
ejde-411	262	8	and	and	CCONJ
ejde-411	262	9	µ	µ	NOUN
ejde-411	262	10	=	=	SYM
ejde-411	262	11	e−ak	e−ak	NOUN
ejde-411	262	12	where	where	SCONJ
ejde-411	262	13	a	a	DET
ejde-411	262	14	=	=	SYM
ejde-411	262	15	min{p−1	min{p−1	NOUN
ejde-411	262	16	−	−	NOUN
ejde-411	262	17	1	1	NUM
ejde-411	262	18	,	,	PUNCT
ejde-411	262	19	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	262	20	−	−	NOUN
ejde-411	262	21	1	1	NUM
ejde-411	262	22	}	}	SYM
ejde-411	262	23	max{maxω	max{maxω	PROPN
ejde-411	262	24	|∇p1|+	|∇p1|+	PROPN
ejde-411	262	25	1,maxω	1,maxω	NUM
ejde-411	262	26	|∇p2|+	|∇p2|+	PROPN
ejde-411	262	27	1	1	NUM
ejde-411	262	28	}	}	PUNCT
ejde-411	262	29	.	.	PUNCT
ejde-411	263	1	then	then	ADV
ejde-411	263	2	ekσ	ekσ	PROPN
ejde-411	263	3	=	=	SYM
ejde-411	263	4	2	2	NUM
ejde-411	263	5	and	and	CCONJ
ejde-411	263	6	kµ	kµ	PROPN
ejde-411	263	7	≤	≤	ADV
ejde-411	263	8	1	1	NUM
ejde-411	263	9	if	if	SCONJ
ejde-411	263	10	k	k	PROPN
ejde-411	263	11	>	>	X
ejde-411	263	12	0	0	PUNCT
ejde-411	263	13	is	be	AUX
ejde-411	263	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-411	263	15	large	large	ADJ
ejde-411	263	16	.	.	PUNCT
ejde-411	264	1	let	let	VERB
ejde-411	264	2	x	x	PUNCT
ejde-411	264	3	∈	∈	PROPN
ejde-411	264	4	ω	ω	PROPN
ejde-411	264	5	with	with	ADP
ejde-411	264	6	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	264	7	)	)	PUNCT
ejde-411	264	8	<	<	X
ejde-411	265	1	σ	σ	X
ejde-411	265	2	.	.	PUNCT
ejde-411	266	1	if	if	SCONJ
ejde-411	266	2	k	k	PROPN
ejde-411	266	3	>	>	X
ejde-411	266	4	0	0	PUNCT
ejde-411	266	5	is	be	AUX
ejde-411	266	6	large	large	ADJ
ejde-411	266	7	enough	enough	ADV
ejde-411	266	8	we	we	PRON
ejde-411	266	9	have	have	VERB
ejde-411	266	10	|∇d(x)|	|∇d(x)|	NOUN
ejde-411	266	11	=	=	SYM
ejde-411	266	12	1	1	NUM
ejde-411	266	13	and	and	CCONJ
ejde-411	266	14	then∣∣d(x	then∣∣d(x	NUM
ejde-411	266	15	)	)	PUNCT
ejde-411	267	1	+	+	CCONJ
ejde-411	267	2	ln(kµ	ln(kµ	NOUN
ejde-411	267	3	)	)	PUNCT
ejde-411	268	1	k	k	PROPN
ejde-411	268	2	∣∣|∇p1(x)||∇d(x)|	∣∣|∇p1(x)||∇d(x)|	X
ejde-411	268	3	≤	≤	NUM
ejde-411	268	4	(	(	PUNCT
ejde-411	268	5	|d(x)|+	|d(x)|+	NOUN
ejde-411	268	6	|	|	NOUN
ejde-411	268	7	ln(kµ)|	ln(kµ)|	PROPN
ejde-411	268	8	k	k	PROPN
ejde-411	268	9	)	)	PUNCT
ejde-411	269	1	|∇p1(x)|	|∇p1(x)|	NUM
ejde-411	269	2	≤	≤	NOUN
ejde-411	269	3	(	(	PUNCT
ejde-411	269	4	σ	σ	NOUN
ejde-411	269	5	−	−	PROPN
ejde-411	269	6	ln(kµ	ln(kµ	NOUN
ejde-411	269	7	)	)	PUNCT
ejde-411	269	8	k	k	NOUN
ejde-411	269	9	)	)	PUNCT
ejde-411	269	10	|∇p1(x)|	|∇p1(x)|	PUNCT
ejde-411	270	1	=	=	PUNCT
ejde-411	270	2	(	(	PUNCT
ejde-411	270	3	ln	ln	NOUN
ejde-411	270	4	2	2	NUM
ejde-411	270	5	k	k	NOUN
ejde-411	270	6	−	−	PROPN
ejde-411	270	7	ln	ln	NOUN
ejde-411	270	8	k	k	PROPN
ejde-411	270	9	k	k	PROPN
ejde-411	270	10	)	)	PUNCT
ejde-411	270	11	|∇p1(x)|+	|∇p1(x)|+	ADV
ejde-411	270	12	a|∇p1(x)|	a|∇p1(x)|	ADP
ejde-411	270	13	<	<	X
ejde-411	270	14	p−1	p−1	X
ejde-411	270	15	−	−	PROPN
ejde-411	270	16	1	1	NUM
ejde-411	270	17	.	.	PUNCT
ejde-411	271	1	(	(	PUNCT
ejde-411	271	2	4.7	4.7	NUM
ejde-411	271	3	)	)	PUNCT
ejde-411	271	4	note	note	NOUN
ejde-411	271	5	also	also	ADV
ejde-411	271	6	that	that	SCONJ
ejde-411	271	7	there	there	PRON
ejde-411	271	8	exists	exist	VERB
ejde-411	271	9	a	a	DET
ejde-411	271	10	constant	constant	ADJ
ejde-411	271	11	a	a	DET
ejde-411	271	12	>	>	X
ejde-411	271	13	0	0	NUM
ejde-411	271	14	,	,	PUNCT
ejde-411	271	15	that	that	PRON
ejde-411	271	16	does	do	AUX
ejde-411	271	17	not	not	PART
ejde-411	271	18	depend	depend	VERB
ejde-411	271	19	on	on	ADP
ejde-411	271	20	k	k	PROPN
ejde-411	271	21	,	,	PUNCT
ejde-411	271	22	such	such	ADJ
ejde-411	271	23	that	that	SCONJ
ejde-411	271	24	|∆d(x)|	|∆d(x)|	PUNCT
ejde-411	271	25	<	<	X
ejde-411	271	26	a	a	PRON
ejde-411	271	27	for	for	ADP
ejde-411	271	28	all	all	DET
ejde-411	271	29	x	x	SYM
ejde-411	271	30	∈	∈	PROPN
ejde-411	271	31	∂ω3δ	∂ω3δ	PROPN
ejde-411	271	32	.	.	PUNCT
ejde-411	272	1	using	use	VERB
ejde-411	272	2	the	the	DET
ejde-411	272	3	last	last	ADJ
ejde-411	272	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-411	272	5	and	and	CCONJ
ejde-411	272	6	the	the	DET
ejde-411	272	7	expression	expression	NOUN
ejde-411	272	8	of	of	ADP
ejde-411	272	9	−∆p1(x)(µφ	−∆p1(x)(µφ	PROPN
ejde-411	272	10	)	)	PUNCT
ejde-411	272	11	,	,	PUNCT
ejde-411	272	12	we	we	PRON
ejde-411	272	13	obtain	obtain	VERB
ejde-411	272	14	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-411	272	15	)	)	PUNCT
ejde-411	272	16	≤	≤	NOUN
ejde-411	272	17	0	0	NUM
ejde-411	273	1	for	for	ADP
ejde-411	273	2	x	x	PROPN
ejde-411	273	3	∈	∈	PROPN
ejde-411	273	4	ω	ω	PROPN
ejde-411	273	5	with	with	ADP
ejde-411	273	6	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	273	7	)	)	PUNCT
ejde-411	273	8	<	<	X
ejde-411	273	9	σ	σ	PROPN
ejde-411	273	10	or	or	CCONJ
ejde-411	273	11	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	273	12	)	)	PUNCT
ejde-411	273	13	>	>	X
ejde-411	273	14	2δ	2δ	NUM
ejde-411	273	15	for	for	ADP
ejde-411	273	16	k	k	PROPN
ejde-411	273	17	>	>	X
ejde-411	273	18	0	0	PUNCT
ejde-411	273	19	large	large	ADJ
ejde-411	273	20	enough	enough	ADV
ejde-411	273	21	.	.	PUNCT
ejde-411	274	1	therefore	therefore	ADV
ejde-411	274	2	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	X
ejde-411	274	3	)	)	PUNCT
ejde-411	275	1	≤	≤	ADV
ejde-411	275	2	0	0	NUM
ejde-411	275	3	≤	≤	NUM
ejde-411	275	4	1	1	NUM
ejde-411	275	5	aλ	aλ	PROPN
ejde-411	275	6	(	(	PUNCT
ejde-411	275	7	µφ1)β1(x)|µφ2|α1(x	µφ1)β1(x)|µφ2|α1(x	NOUN
ejde-411	275	8	)	)	PUNCT
ejde-411	275	9	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	275	10	)	)	PUNCT
ejde-411	275	11	≤	≤	NOUN
ejde-411	275	12	1	1	NUM
ejde-411	275	13	aλ	aλ	PROPN
ejde-411	275	14	(	(	PUNCT
ejde-411	275	15	(	(	PUNCT
ejde-411	275	16	µφ1)β1(x	µφ1)β1(x	NOUN
ejde-411	275	17	)	)	PUNCT
ejde-411	275	18	+	+	NUM
ejde-411	275	19	wγ1(x))|µφ2|α1(x	wγ1(x))|µφ2|α1(x	NOUN
ejde-411	275	20	)	)	PUNCT
ejde-411	275	21	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	275	22	)	)	PUNCT
ejde-411	275	23	for	for	ADP
ejde-411	275	24	all	all	DET
ejde-411	275	25	w	w	PROPN
ejde-411	275	26	∈	∈	PROPN
ejde-411	275	27	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	275	28	)	)	PUNCT
ejde-411	275	29	with	with	ADP
ejde-411	275	30	w	w	PROPN
ejde-411	275	31	≥	≥	NOUN
ejde-411	275	32	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-411	275	33	and	and	CCONJ
ejde-411	275	34	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	275	35	)	)	PUNCT
ejde-411	275	36	<	<	X
ejde-411	275	37	σ	σ	PROPN
ejde-411	275	38	or	or	CCONJ
ejde-411	275	39	2δ	2δ	NOUN
ejde-411	275	40	<	<	X
ejde-411	275	41	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	275	42	)	)	PUNCT
ejde-411	275	43	.	.	PUNCT
ejde-411	276	1	using	use	VERB
ejde-411	276	2	the	the	DET
ejde-411	276	3	idea	idea	NOUN
ejde-411	276	4	in	in	ADP
ejde-411	276	5	the	the	DET
ejde-411	276	6	proof	proof	NOUN
ejde-411	276	7	of	of	ADP
ejde-411	276	8	[	[	X
ejde-411	276	9	34	34	NUM
ejde-411	276	10	,	,	PUNCT
ejde-411	276	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-411	276	12	(	(	PUNCT
ejde-411	276	13	3.10	3.10	NUM
ejde-411	276	14	)	)	PUNCT
ejde-411	276	15	]	]	PUNCT
ejde-411	276	16	we	we	PRON
ejde-411	276	17	obtain	obtain	VERB
ejde-411	276	18	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-411	276	19	)	)	PUNCT
ejde-411	276	20	≤	≤	NOUN
ejde-411	277	1	c̃(kµ)p	c̃(kµ)p	SCONJ
ejde-411	277	2	−	−	NOUN
ejde-411	278	1	1	1	NUM
ejde-411	278	2	−1|	−1|	ADP
ejde-411	278	3	ln	ln	ADJ
ejde-411	278	4	kµ|	kµ|	PROPN
ejde-411	278	5	=	=	SYM
ejde-411	278	6	c̃(kµ)p	c̃(kµ)p	X
ejde-411	278	7	−	−	NOUN
ejde-411	278	8	1	1	NUM
ejde-411	278	9	−1	−1	NOUN
ejde-411	278	10	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-411	278	11	ln	ln	NOUN
ejde-411	278	12	k	k	X
ejde-411	278	13	eak	eak	X
ejde-411	278	14	∣∣	∣∣	X
ejde-411	278	15	if	if	SCONJ
ejde-411	278	16	σ	σ	X
ejde-411	278	17	<	<	X
ejde-411	278	18	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	278	19	)	)	PUNCT
ejde-411	278	20	<	<	X
ejde-411	278	21	2δ	2δ	NUM
ejde-411	278	22	.	.	PUNCT
ejde-411	279	1	(	(	PUNCT
ejde-411	279	2	4.8	4.8	NUM
ejde-411	279	3	)	)	PUNCT
ejde-411	279	4	from	from	ADP
ejde-411	279	5	the	the	DET
ejde-411	279	6	proof	proof	NOUN
ejde-411	279	7	of	of	ADP
ejde-411	279	8	[	[	X
ejde-411	279	9	44	44	NUM
ejde-411	279	10	,	,	PUNCT
ejde-411	279	11	theorem	theorem	VERB
ejde-411	279	12	2	2	NUM
ejde-411	279	13	]	]	PUNCT
ejde-411	279	14	and	and	CCONJ
ejde-411	279	15	the	the	DET
ejde-411	279	16	fact	fact	NOUN
ejde-411	280	1	that	that	SCONJ
ejde-411	280	2	α+	α+	PRON
ejde-411	280	3	1	1	NUM
ejde-411	280	4	+	+	NUM
ejde-411	280	5	γ+	γ+	X
ejde-411	280	6	1	1	NUM
ejde-411	280	7	<	<	X
ejde-411	280	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-411	280	9	−	−	PROPN
ejde-411	280	10	1	1	NUM
ejde-411	280	11	we	we	PRON
ejde-411	280	12	obtain	obtain	VERB
ejde-411	280	13	lim	lim	PROPN
ejde-411	280	14	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-411	280	15	c̃kp	c̃kp	PROPN
ejde-411	280	16	−	−	PROPN
ejde-411	280	17	1	1	NUM
ejde-411	280	18	−1	−1	NOUN
ejde-411	280	19	eak(p−1	eak(p−1	NOUN
ejde-411	280	20	−1−(α+	−1−(α+	NOUN
ejde-411	280	21	1	1	NUM
ejde-411	281	1	+	+	NOUN
ejde-411	281	2	γ+	γ+	X
ejde-411	281	3	1	1	NUM
ejde-411	281	4	)	)	PUNCT
ejde-411	281	5	)	)	PUNCT
ejde-411	282	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-411	282	2	ln	ln	NOUN
ejde-411	282	3	k	k	X
ejde-411	282	4	eak	eak	X
ejde-411	282	5	∣∣	∣∣	X
ejde-411	282	6	=	=	PUNCT
ejde-411	282	7	0	0	X
ejde-411	282	8	.	.	PUNCT
ejde-411	283	1	(	(	PUNCT
ejde-411	283	2	4.9	4.9	NUM
ejde-411	283	3	)	)	PUNCT
ejde-411	283	4	note	note	VERB
ejde-411	283	5	that	that	SCONJ
ejde-411	283	6	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-411	283	7	)	)	PUNCT
ejde-411	283	8	≥	≥	NOUN
ejde-411	283	9	1	1	NUM
ejde-411	283	10	if	if	SCONJ
ejde-411	283	11	σ	σ	NOUN
ejde-411	283	12	≤	≤	PROPN
ejde-411	283	13	d(x	d(x	NOUN
ejde-411	283	14	)	)	PUNCT
ejde-411	283	15	<	<	X
ejde-411	283	16	2δ	2δ	NUM
ejde-411	283	17	because	because	SCONJ
ejde-411	283	18	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-411	283	19	)	)	PUNCT
ejde-411	283	20	≥	≥	NOUN
ejde-411	283	21	ekσ	ekσ	VERB
ejde-411	283	22	−	−	NUM
ejde-411	283	23	1	1	NUM
ejde-411	283	24	and	and	CCONJ
ejde-411	283	25	ekσ	ekσ	NOUN
ejde-411	283	26	=	=	ADJ
ejde-411	283	27	2	2	NUM
ejde-411	283	28	for	for	ADP
ejde-411	283	29	all	all	PRON
ejde-411	283	30	k	k	PROPN
ejde-411	283	31	>	>	X
ejde-411	283	32	0	0	X
ejde-411	283	33	.	.	PUNCT
ejde-411	284	1	thus	thus	ADV
ejde-411	284	2	,	,	PUNCT
ejde-411	284	3	there	there	PRON
ejde-411	284	4	is	be	VERB
ejde-411	284	5	a	a	DET
ejde-411	284	6	constant	constant	ADJ
ejde-411	284	7	c0	c0	NOUN
ejde-411	284	8	>	>	X
ejde-411	284	9	0	0	PUNCT
ejde-411	284	10	that	that	PRON
ejde-411	284	11	does	do	AUX
ejde-411	284	12	not	not	PART
ejde-411	284	13	depend	depend	VERB
ejde-411	284	14	on	on	ADP
ejde-411	284	15	k	k	PROPN
ejde-411	284	16	such	such	ADJ
ejde-411	284	17	that	that	DET
ejde-411	284	18	ejde-2020/25	ejde-2020/25	ADJ
ejde-411	284	19	sub	sub	ADJ
ejde-411	284	20	-	-	ADJ
ejde-411	284	21	super	super	ADJ
ejde-411	284	22	solution	solution	NOUN
ejde-411	284	23	method	method	NOUN
ejde-411	284	24	11	11	NUM
ejde-411	284	25	|φ2|α1(x	|φ2|α1(x	NOUN
ejde-411	284	26	)	)	PUNCT
ejde-411	284	27	lq1(x)(ω	lq1(x)(ω	ADJ
ejde-411	284	28	)	)	PUNCT
ejde-411	284	29	≥	≥	NOUN
ejde-411	284	30	c0	c0	NOUN
ejde-411	284	31	if	if	SCONJ
ejde-411	284	32	σ	σ	X
ejde-411	284	33	<	<	X
ejde-411	284	34	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	284	35	)	)	PUNCT
ejde-411	284	36	<	<	X
ejde-411	284	37	2δ	2δ	NUM
ejde-411	284	38	.	.	PUNCT
ejde-411	285	1	by	by	ADP
ejde-411	285	2	(	(	PUNCT
ejde-411	285	3	4.9	4.9	NUM
ejde-411	285	4	)	)	PUNCT
ejde-411	285	5	,	,	PUNCT
ejde-411	285	6	we	we	PRON
ejde-411	285	7	can	can	AUX
ejde-411	285	8	choose	choose	VERB
ejde-411	285	9	k	k	PROPN
ejde-411	285	10	>	>	PUNCT
ejde-411	285	11	0	0	PUNCT
ejde-411	286	1	large	large	ADJ
ejde-411	286	2	enough	enough	ADV
ejde-411	286	3	such	such	ADJ
ejde-411	286	4	that	that	DET
ejde-411	286	5	c̃kp	c̃kp	NOUN
ejde-411	286	6	−	−	PROPN
ejde-411	286	7	1	1	NUM
ejde-411	286	8	−1	−1	NOUN
ejde-411	286	9	eak[(p−1	eak[(p−1	PROPN
ejde-411	286	10	−1)−(α+	−1)−(α+	NOUN
ejde-411	286	11	1	1	NUM
ejde-411	286	12	+	+	NOUN
ejde-411	286	13	β+	β+	SYM
ejde-411	286	14	1	1	NUM
ejde-411	286	15	)	)	PUNCT
ejde-411	286	16	]	]	PUNCT
ejde-411	287	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-411	287	2	ln	ln	ADJ
ejde-411	287	3	k	k	PROPN
ejde-411	287	4	eak	eak	X
ejde-411	287	5	∣∣	∣∣	X
ejde-411	287	6	≤	≤	X
ejde-411	287	7	c0	c0	NOUN
ejde-411	287	8	aλ	aλ	PROPN
ejde-411	287	9	.	.	PUNCT
ejde-411	288	1	(	(	PUNCT
ejde-411	288	2	4.10	4.10	NUM
ejde-411	288	3	)	)	PUNCT
ejde-411	288	4	therefore	therefore	ADV
ejde-411	288	5	from	from	ADP
ejde-411	288	6	(	(	PUNCT
ejde-411	288	7	4.8	4.8	NUM
ejde-411	288	8	)	)	PUNCT
ejde-411	288	9	and	and	CCONJ
ejde-411	288	10	(	(	PUNCT
ejde-411	288	11	4.10	4.10	NUM
ejde-411	288	12	)	)	PUNCT
ejde-411	288	13	we	we	PRON
ejde-411	288	14	have	have	VERB
ejde-411	288	15	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-411	288	16	)	)	PUNCT
ejde-411	288	17	≤	≤	NOUN
ejde-411	288	18	1	1	NUM
ejde-411	288	19	aλ	aλ	PROPN
ejde-411	288	20	(	(	PUNCT
ejde-411	288	21	(	(	PUNCT
ejde-411	288	22	µφ1)β1(x	µφ1)β1(x	NOUN
ejde-411	288	23	)	)	PUNCT
ejde-411	288	24	+	+	NUM
ejde-411	288	25	wγ1(x))|µφ2|α1(x	wγ1(x))|µφ2|α1(x	NOUN
ejde-411	288	26	)	)	PUNCT
ejde-411	288	27	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	288	28	)	)	PUNCT
ejde-411	288	29	,	,	PUNCT
ejde-411	288	30	for	for	ADP
ejde-411	288	31	all	all	DET
ejde-411	288	32	w	w	PROPN
ejde-411	288	33	∈	∈	NOUN
ejde-411	288	34	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	288	35	)	)	PUNCT
ejde-411	288	36	with	with	ADP
ejde-411	288	37	w	w	PROPN
ejde-411	288	38	≥	≥	NOUN
ejde-411	288	39	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-411	288	40	and	and	CCONJ
ejde-411	288	41	σ	σ	NOUN
ejde-411	288	42	<	<	X
ejde-411	288	43	d(x	d(x	PROPN
ejde-411	288	44	)	)	PUNCT
ejde-411	288	45	<	<	X
ejde-411	288	46	2δ	2δ	NUM
ejde-411	288	47	for	for	ADP
ejde-411	288	48	k	k	PROPN
ejde-411	288	49	>	>	X
ejde-411	288	50	0	0	PUNCT
ejde-411	288	51	large	large	ADJ
ejde-411	288	52	enough	enough	ADV
ejde-411	288	53	.	.	PUNCT
ejde-411	289	1	thus	thus	ADV
ejde-411	289	2	it	it	PRON
ejde-411	289	3	is	be	AUX
ejde-411	289	4	possible	possible	ADJ
ejde-411	289	5	to	to	PART
ejde-411	289	6	conclude	conclude	VERB
ejde-411	289	7	that	that	PRON
ejde-411	289	8	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-411	289	9	)	)	PUNCT
ejde-411	289	10	≤	≤	NOUN
ejde-411	289	11	1	1	NUM
ejde-411	289	12	aλ	aλ	PROPN
ejde-411	289	13	(	(	PUNCT
ejde-411	289	14	(	(	PUNCT
ejde-411	289	15	µφ1)β1(x	µφ1)β1(x	NOUN
ejde-411	289	16	)	)	PUNCT
ejde-411	289	17	+	+	NUM
ejde-411	289	18	wγ1(x))|µφ2|α1(x	wγ1(x))|µφ2|α1(x	NOUN
ejde-411	289	19	)	)	PUNCT
ejde-411	289	20	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	289	21	)	)	PUNCT
ejde-411	289	22	in	in	ADP
ejde-411	289	23	ω	ω	PROPN
ejde-411	289	24	.	.	PUNCT
ejde-411	290	1	fix	fix	NOUN
ejde-411	290	2	k	k	PROPN
ejde-411	290	3	>	>	X
ejde-411	290	4	0	0	PUNCT
ejde-411	291	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-411	291	2	the	the	DET
ejde-411	291	3	above	above	ADJ
ejde-411	291	4	property	property	NOUN
ejde-411	291	5	and	and	CCONJ
ejde-411	291	6	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-411	291	7	)	)	PUNCT
ejde-411	291	8	≤	≤	NUM
ejde-411	291	9	1	1	NUM
ejde-411	291	10	.	.	PUNCT
ejde-411	292	1	for	for	ADP
ejde-411	292	2	λ	λ	PROPN
ejde-411	292	3	>	>	X
ejde-411	292	4	1	1	NUM
ejde-411	292	5	we	we	PRON
ejde-411	292	6	have	have	VERB
ejde-411	292	7	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-411	292	8	)	)	PUNCT
ejde-411	292	9	≤	≤	NUM
ejde-411	292	10	−∆p1(x)zλ	−∆p1(x)zλ	NOUN
ejde-411	292	11	.	.	PUNCT
ejde-411	293	1	therefore	therefore	ADV
ejde-411	293	2	µφ1	µφ1	VERB
ejde-411	293	3	≤	≤	X
ejde-411	293	4	zλ	zλ	NOUN
ejde-411	293	5	.	.	PUNCT
ejde-411	294	1	since	since	SCONJ
ejde-411	294	2	α+	α+	PRON
ejde-411	294	3	2	2	NUM
ejde-411	294	4	+	+	NUM
ejde-411	294	5	γ+	γ+	X
ejde-411	294	6	2	2	NUM
ejde-411	294	7	<	<	X
ejde-411	294	8	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	294	9	−	−	NOUN
ejde-411	294	10	1	1	NUM
ejde-411	294	11	,	,	PUNCT
ejde-411	294	12	a	a	DET
ejde-411	294	13	similar	similar	ADJ
ejde-411	294	14	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-411	294	15	imply	imply	VERB
ejde-411	294	16	that	that	SCONJ
ejde-411	294	17	there	there	PRON
ejde-411	294	18	is	be	VERB
ejde-411	294	19	µ	µ	PRON
ejde-411	294	20	>	>	X
ejde-411	294	21	0	0	PUNCT
ejde-411	294	22	small	small	ADJ
ejde-411	294	23	enough	enough	ADV
ejde-411	294	24	such	such	ADJ
ejde-411	294	25	that	that	DET
ejde-411	294	26	−∆p2(x)(µφ2	−∆p2(x)(µφ2	NOUN
ejde-411	294	27	)	)	PUNCT
ejde-411	294	28	≤	≤	NOUN
ejde-411	294	29	1	1	NUM
ejde-411	294	30	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	294	31	,	,	PUNCT
ejde-411	294	32	|w|lr2	|w|lr2	X
ejde-411	294	33	(	(	PUNCT
ejde-411	294	34	x	x	NOUN
ejde-411	294	35	)	)	PUNCT
ejde-411	294	36	)	)	PUNCT
ejde-411	294	37	(	(	PUNCT
ejde-411	294	38	wβ2	wβ2	NOUN
ejde-411	294	39	+	+	CCONJ
ejde-411	294	40	(	(	PUNCT
ejde-411	294	41	µφ2)γ2)|µφ1|α2(x	µφ2)γ2)|µφ1|α2(x	PROPN
ejde-411	294	42	)	)	PUNCT
ejde-411	294	43	lq2(x)(ω	lq2(x)(ω	NOUN
ejde-411	294	44	)	)	PUNCT
ejde-411	294	45	in	in	ADP
ejde-411	294	46	ω	ω	NUM
ejde-411	294	47	for	for	ADP
ejde-411	294	48	all	all	DET
ejde-411	294	49	w	w	PROPN
ejde-411	294	50	∈	∈	NOUN
ejde-411	294	51	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	294	52	)	)	PUNCT
ejde-411	294	53	with	with	ADP
ejde-411	294	54	w	w	PROPN
ejde-411	294	55	≥	≥	NOUN
ejde-411	294	56	µφ1	µφ1	NOUN
ejde-411	294	57	and	and	CCONJ
ejde-411	295	1	that	that	SCONJ
ejde-411	295	2	µ2φ	µ2φ	ADV
ejde-411	295	3	≤	≤	PUNCT
ejde-411	295	4	yλ	yλ	PROPN
ejde-411	295	5	.	.	PUNCT
ejde-411	296	1	the	the	DET
ejde-411	296	2	first	first	ADJ
ejde-411	296	3	part	part	NOUN
ejde-411	296	4	of	of	ADP
ejde-411	296	5	the	the	DET
ejde-411	296	6	result	result	NOUN
ejde-411	296	7	is	be	AUX
ejde-411	296	8	proved	prove	VERB
ejde-411	296	9	.	.	PUNCT
ejde-411	297	1	now	now	ADV
ejde-411	297	2	suppose	suppose	VERB
ejde-411	297	3	that	that	SCONJ
ejde-411	297	4	0	0	NUM
ejde-411	297	5	<	<	X
ejde-411	297	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	297	7	,	,	PUNCT
ejde-411	297	8	t	t	PROPN
ejde-411	297	9	)	)	PUNCT
ejde-411	297	10	≤	≤	NOUN
ejde-411	297	11	a0	a0	NOUN
ejde-411	297	12	in	in	ADP
ejde-411	297	13	ω×	ω×	PROPN
ejde-411	297	14	(	(	PUNCT
ejde-411	297	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-411	297	16	)	)	PUNCT
ejde-411	297	17	.	.	PUNCT
ejde-411	298	1	let	let	VERB
ejde-411	298	2	δ	δ	PROPN
ejde-411	298	3	,	,	PUNCT
ejde-411	298	4	σ	σ	PROPN
ejde-411	298	5	,	,	PUNCT
ejde-411	298	6	µ	µ	NOUN
ejde-411	298	7	,	,	PUNCT
ejde-411	298	8	a	a	DET
ejde-411	298	9	,	,	PUNCT
ejde-411	298	10	λ	λ	NOUN
ejde-411	298	11	,	,	PUNCT
ejde-411	298	12	zλ	zλ	NOUN
ejde-411	298	13	,	,	PUNCT
ejde-411	298	14	yλ	yλ	PROPN
ejde-411	298	15	and	and	CCONJ
ejde-411	298	16	φi	φi	ADV
ejde-411	298	17	for	for	ADP
ejde-411	298	18	i	i	PRON
ejde-411	298	19	=	=	SYM
ejde-411	298	20	1	1	NUM
ejde-411	298	21	,	,	PUNCT
ejde-411	298	22	2	2	NUM
ejde-411	298	23	as	as	ADP
ejde-411	298	24	before	before	ADV
ejde-411	298	25	.	.	PUNCT
ejde-411	299	1	from	from	ADP
ejde-411	299	2	the	the	DET
ejde-411	299	3	previous	previous	ADJ
ejde-411	299	4	arguments	argument	NOUN
ejde-411	299	5	there	there	PRON
ejde-411	299	6	exist	exist	VERB
ejde-411	299	7	k	k	PROPN
ejde-411	299	8	>	>	X
ejde-411	299	9	0	0	PUNCT
ejde-411	300	1	large	large	ADJ
ejde-411	300	2	enough	enough	ADV
ejde-411	300	3	and	and	CCONJ
ejde-411	300	4	µ	µ	ADJ
ejde-411	300	5	>	>	SYM
ejde-411	300	6	0	0	PUNCT
ejde-411	300	7	small	small	ADJ
ejde-411	300	8	such	such	ADJ
ejde-411	300	9	that	that	DET
ejde-411	300	10	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-411	300	11	)	)	PUNCT
ejde-411	300	12	≤	≤	NUM
ejde-411	300	13	1	1	NUM
ejde-411	300	14	,	,	PUNCT
ejde-411	300	15	−∆p1(x)(µφ	−∆p1(x)(µφ	NOUN
ejde-411	300	16	)	)	PUNCT
ejde-411	300	17	≤	≤	NOUN
ejde-411	300	18	1	1	NUM
ejde-411	300	19	a0	a0	NOUN
ejde-411	300	20	(	(	PUNCT
ejde-411	300	21	(	(	PUNCT
ejde-411	300	22	µφ1)β1(x	µφ1)β1(x	NOUN
ejde-411	300	23	)	)	PUNCT
ejde-411	300	24	+	+	NUM
ejde-411	300	25	wγ1(x))|µφ2|α1(x	wγ1(x))|µφ2|α1(x	NOUN
ejde-411	300	26	)	)	PUNCT
ejde-411	300	27	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	300	28	)	)	PUNCT
ejde-411	300	29	(	(	PUNCT
ejde-411	300	30	4.11	4.11	NUM
ejde-411	300	31	)	)	PUNCT
ejde-411	300	32	in	in	ADP
ejde-411	300	33	ω	ω	NUM
ejde-411	300	34	for	for	ADP
ejde-411	300	35	all	all	DET
ejde-411	300	36	w	w	NOUN
ejde-411	300	37	∈	∈	PROPN
ejde-411	301	1	[	[	X
ejde-411	301	2	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-411	301	3	,	,	PUNCT
ejde-411	301	4	yλ	yλ	X
ejde-411	301	5	]	]	X
ejde-411	301	6	,	,	PUNCT
ejde-411	301	7	and	and	CCONJ
ejde-411	301	8	−∆p2(x)(µφ2	−∆p2(x)(µφ2	ADJ
ejde-411	301	9	)	)	PUNCT
ejde-411	301	10	≤	≤	NUM
ejde-411	301	11	1	1	NUM
ejde-411	301	12	,	,	PUNCT
ejde-411	301	13	−∆p2(x)(µφ2	−∆p2(x)(µφ2	NOUN
ejde-411	301	14	)	)	PUNCT
ejde-411	301	15	≤	≤	NUM
ejde-411	301	16	1	1	NUM
ejde-411	301	17	a0	a0	NOUN
ejde-411	301	18	(	(	PUNCT
ejde-411	301	19	wβ2(x	wβ2(x	PROPN
ejde-411	301	20	)	)	PUNCT
ejde-411	301	21	+	+	CCONJ
ejde-411	301	22	(	(	PUNCT
ejde-411	301	23	µφ2)γ2(x))|µφ1|α2(x	µφ2)γ2(x))|µφ1|α2(x	PROPN
ejde-411	301	24	)	)	PUNCT
ejde-411	301	25	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	301	26	)	)	PUNCT
ejde-411	301	27	(	(	PUNCT
ejde-411	301	28	4.12	4.12	NUM
ejde-411	301	29	)	)	PUNCT
ejde-411	301	30	in	in	ADP
ejde-411	301	31	ω	ω	NUM
ejde-411	301	32	for	for	ADP
ejde-411	301	33	all	all	DET
ejde-411	301	34	w	w	NOUN
ejde-411	301	35	∈	∈	PROPN
ejde-411	301	36	[	[	X
ejde-411	301	37	µφ1	µφ1	PROPN
ejde-411	301	38	,	,	PUNCT
ejde-411	301	39	zλ	zλ	X
ejde-411	301	40	]	]	X
ejde-411	301	41	.	.	PUNCT
ejde-411	302	1	since	since	SCONJ
ejde-411	302	2	limt→∞a(x	limt→∞a(x	PROPN
ejde-411	302	3	,	,	PUNCT
ejde-411	302	4	t	t	PROPN
ejde-411	302	5	)	)	PUNCT
ejde-411	303	1	=	=	SYM
ejde-411	303	2	a∞	a∞	PROPN
ejde-411	303	3	>	>	X
ejde-411	303	4	0	0	PUNCT
ejde-411	304	1	uniformly	uniformly	ADV
ejde-411	304	2	in	in	ADP
ejde-411	304	3	ω	ω	PROPN
ejde-411	304	4	there	there	PRON
ejde-411	304	5	is	be	VERB
ejde-411	304	6	a	a	DET
ejde-411	304	7	large	large	ADJ
ejde-411	304	8	constant	constant	ADJ
ejde-411	304	9	a1	a1	NOUN
ejde-411	304	10	>	>	X
ejde-411	304	11	0	0	NUM
ejde-411	304	12	such	such	ADJ
ejde-411	304	13	that	that	SCONJ
ejde-411	304	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	304	15	,	,	PUNCT
ejde-411	304	16	t	t	PROPN
ejde-411	304	17	)	)	PUNCT
ejde-411	304	18	≥	≥	NOUN
ejde-411	304	19	a∞	a∞	NOUN
ejde-411	304	20	2	2	NUM
ejde-411	304	21	on	on	ADP
ejde-411	304	22	ω×	ω×	PROPN
ejde-411	304	23	(	(	PUNCT
ejde-411	304	24	a1,∞	a1,∞	PROPN
ejde-411	304	25	)	)	PUNCT
ejde-411	304	26	.	.	PUNCT
ejde-411	305	1	let	let	VERB
ejde-411	305	2	mk	mk	NOUN
ejde-411	306	1	:	:	PUNCT
ejde-411	306	2	=	=	SYM
ejde-411	306	3	min	min	NOUN
ejde-411	306	4	{	{	PUNCT
ejde-411	306	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	306	6	,	,	PUNCT
ejde-411	306	7	t	t	PROPN
ejde-411	306	8	)	)	PUNCT
ejde-411	306	9	:	:	PUNCT
ejde-411	306	10	(	(	PUNCT
ejde-411	306	11	x	x	X
ejde-411	306	12	,	,	PUNCT
ejde-411	306	13	t	t	PROPN
ejde-411	306	14	)	)	PUNCT
ejde-411	306	15	∈	∈	PROPN
ejde-411	306	16	ω×	ω×	PUNCT
ejde-411	307	1	[	[	X
ejde-411	307	2	min{|µφ1|lr1(x	min{|µφ1|lr1(x	ADJ
ejde-411	307	3	)	)	PUNCT
ejde-411	307	4	,	,	PUNCT
ejde-411	307	5	|µφ2|lr2(x	|µφ2|lr2(x	X
ejde-411	307	6	)	)	PUNCT
ejde-411	307	7	}	}	PUNCT
ejde-411	307	8	,	,	PUNCT
ejde-411	307	9	a1	a1	PROPN
ejde-411	307	10	]	]	PUNCT
ejde-411	307	11	}	}	PUNCT
ejde-411	307	12	>	>	X
ejde-411	307	13	0	0	PUNCT
ejde-411	307	14	and	and	CCONJ
ejde-411	307	15	ak	ak	PROPN
ejde-411	307	16	:	:	PUNCT
ejde-411	307	17	=	=	SYM
ejde-411	307	18	min	min	PROPN
ejde-411	307	19	{	{	PUNCT
ejde-411	307	20	mk	mk	PROPN
ejde-411	307	21	,	,	PUNCT
ejde-411	307	22	a∞	a∞	PROPN
ejde-411	307	23	2	2	NUM
ejde-411	307	24	}	}	PUNCT
ejde-411	307	25	.	.	PUNCT
ejde-411	308	1	then	then	ADV
ejde-411	308	2	we	we	PRON
ejde-411	308	3	have	have	VERB
ejde-411	308	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	308	5	,	,	PUNCT
ejde-411	308	6	t	t	PROPN
ejde-411	308	7	)	)	PUNCT
ejde-411	308	8	≥	≥	PROPN
ejde-411	308	9	ak	ak	PROPN
ejde-411	308	10	in	in	ADP
ejde-411	308	11	ω×	ω×	PROPN
ejde-411	308	12	[	[	X
ejde-411	308	13	min{|µφ1|lr1(x	min{|µφ1|lr1(x	ADJ
ejde-411	308	14	)	)	PUNCT
ejde-411	308	15	,	,	PUNCT
ejde-411	308	16	|µφ2|lr2(x)},∞	|µφ2|lr2(x)},∞	NOUN
ejde-411	308	17	)	)	PUNCT
ejde-411	308	18	.	.	PUNCT
ejde-411	309	1	fix	fix	VERB
ejde-411	309	2	k	k	PROPN
ejde-411	309	3	>	>	X
ejde-411	309	4	0	0	PUNCT
ejde-411	310	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-411	310	2	(	(	PUNCT
ejde-411	310	3	4.11	4.11	NUM
ejde-411	310	4	)	)	PUNCT
ejde-411	310	5	and	and	CCONJ
ejde-411	310	6	(	(	PUNCT
ejde-411	310	7	4.12	4.12	NUM
ejde-411	310	8	)	)	PUNCT
ejde-411	310	9	.	.	PUNCT
ejde-411	311	1	consider	consider	VERB
ejde-411	311	2	λ	λ	PROPN
ejde-411	311	3	>	>	X
ejde-411	311	4	1	1	NUM
ejde-411	311	5	such	such	ADJ
ejde-411	311	6	that	that	SCONJ
ejde-411	311	7	(	(	PUNCT
ejde-411	311	8	4.4	4.4	NUM
ejde-411	311	9	)	)	PUNCT
ejde-411	311	10	,	,	PUNCT
ejde-411	311	11	(	(	PUNCT
ejde-411	311	12	4.5	4.5	NUM
ejde-411	311	13	)	)	PUNCT
ejde-411	311	14	and	and	CCONJ
ejde-411	311	15	1	1	NUM
ejde-411	311	16	ak	ak	PROPN
ejde-411	311	17	(	(	PUNCT
ejde-411	311	18	kβ+	kβ+	PROPN
ejde-411	311	19	1	1	NUM
ejde-411	311	20	λ	λ	PROPN
ejde-411	311	21	β	β	NOUN
ejde-411	311	22	+	+	NOUN
ejde-411	311	23	1	1	NUM
ejde-411	311	24	p	p	NOUN
ejde-411	311	25	−	−	NUM
ejde-411	311	26	1	1	NUM
ejde-411	311	27	−1	−1	NOUN
ejde-411	312	1	+	+	X
ejde-411	312	2	α	α	NOUN
ejde-411	312	3	+	+	NOUN
ejde-411	312	4	1	1	NUM
ejde-411	312	5	p	p	NOUN
ejde-411	312	6	−	−	NUM
ejde-411	312	7	2	2	NUM
ejde-411	312	8	−1	−1	NOUN
ejde-411	312	9	+	+	NOUN
ejde-411	312	10	kγ+	kγ+	ADJ
ejde-411	312	11	1	1	NUM
ejde-411	312	12	λ	λ	NOUN
ejde-411	312	13	α	α	NOUN
ejde-411	312	14	+	+	NOUN
ejde-411	312	15	1	1	NUM
ejde-411	312	16	+	+	NOUN
ejde-411	312	17	γ	γ	X
ejde-411	312	18	+	+	NOUN
ejde-411	312	19	1	1	NUM
ejde-411	312	20	p	p	NOUN
ejde-411	312	21	−	−	NUM
ejde-411	312	22	2	2	NUM
ejde-411	312	23	−1	−1	NOUN
ejde-411	312	24	)	)	PUNCT
ejde-411	312	25	max{|k|α	max{|k|α	NOUN
ejde-411	312	26	−	−	PROPN
ejde-411	312	27	1	1	NUM
ejde-411	312	28	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	312	29	)	)	PUNCT
ejde-411	312	30	,	,	PUNCT
ejde-411	312	31	|k|	|k|	PRON
ejde-411	312	32	α+	α+	PUNCT
ejde-411	312	33	1	1	NUM
ejde-411	312	34	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	312	35	)	)	PUNCT
ejde-411	312	36	}	}	PUNCT
ejde-411	312	37	≤	≤	NUM
ejde-411	312	38	λ	λ	PROPN
ejde-411	312	39	,	,	PUNCT
ejde-411	312	40	1	1	NUM
ejde-411	312	41	ak	ak	PROPN
ejde-411	312	42	(	(	PUNCT
ejde-411	312	43	kβ+	kβ+	PROPN
ejde-411	312	44	2	2	NUM
ejde-411	312	45	λ	λ	PROPN
ejde-411	312	46	β	β	NOUN
ejde-411	312	47	+	+	CCONJ
ejde-411	312	48	2	2	NUM
ejde-411	312	49	+	+	NOUN
ejde-411	312	50	α	α	NOUN
ejde-411	312	51	+	+	NOUN
ejde-411	312	52	2	2	NUM
ejde-411	312	53	p	p	NOUN
ejde-411	312	54	−	−	NUM
ejde-411	312	55	1	1	NUM
ejde-411	312	56	−1	−1	NOUN
ejde-411	312	57	+	+	NOUN
ejde-411	312	58	kγ+	kγ+	ADJ
ejde-411	312	59	2	2	NUM
ejde-411	312	60	λ	λ	PROPN
ejde-411	312	61	γ	γ	X
ejde-411	312	62	+	+	PROPN
ejde-411	312	63	2	2	NUM
ejde-411	312	64	p	p	NOUN
ejde-411	312	65	−	−	PROPN
ejde-411	312	66	2	2	NUM
ejde-411	312	67	−1	−1	NOUN
ejde-411	312	68	+	+	X
ejde-411	312	69	α	α	NOUN
ejde-411	312	70	+	+	NOUN
ejde-411	312	71	2	2	NUM
ejde-411	312	72	p	p	NOUN
ejde-411	312	73	−	−	PROPN
ejde-411	312	74	1	1	NUM
ejde-411	312	75	−1	−1	NOUN
ejde-411	312	76	)	)	PUNCT
ejde-411	312	77	max{|k|α	max{|k|α	NOUN
ejde-411	312	78	+	+	CCONJ
ejde-411	312	79	2	2	NUM
ejde-411	312	80	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	312	81	)	)	PUNCT
ejde-411	312	82	,	,	PUNCT
ejde-411	312	83	|k|	|k|	PROPN
ejde-411	312	84	α−2	α−2	PROPN
ejde-411	312	85	lq2(x	lq2(x	PROPN
ejde-411	312	86	)	)	PUNCT
ejde-411	312	87	}	}	PUNCT
ejde-411	312	88	≤	≤	NUM
ejde-411	312	89	λ	λ	PROPN
ejde-411	312	90	,	,	PUNCT
ejde-411	312	91	where	where	SCONJ
ejde-411	312	92	k	k	PROPN
ejde-411	312	93	>	>	X
ejde-411	312	94	1	1	NUM
ejde-411	312	95	is	be	AUX
ejde-411	312	96	a	a	DET
ejde-411	312	97	constant	constant	ADJ
ejde-411	312	98	that	that	PRON
ejde-411	312	99	does	do	AUX
ejde-411	312	100	not	not	PART
ejde-411	312	101	depend	depend	VERB
ejde-411	312	102	on	on	ADP
ejde-411	312	103	k	k	PROPN
ejde-411	312	104	or	or	CCONJ
ejde-411	312	105	λ	λ	PROPN
ejde-411	312	106	(	(	PUNCT
ejde-411	312	107	see	see	VERB
ejde-411	312	108	lemma	lemma	PROPN
ejde-411	312	109	2.7	2.7	NUM
ejde-411	312	110	)	)	PUNCT
ejde-411	312	111	.	.	PUNCT
ejde-411	313	1	therefore	therefore	ADV
ejde-411	313	2	,	,	PUNCT
ejde-411	313	3	−∆p1(x)zλ	−∆p1(x)zλ	NOUN
ejde-411	313	4	≤	≤	NUM
ejde-411	313	5	1	1	NUM
ejde-411	313	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	313	7	,	,	PUNCT
ejde-411	313	8	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-411	313	9	)	)	PUNCT
ejde-411	313	10	)	)	PUNCT
ejde-411	313	11	(	(	PUNCT
ejde-411	313	12	z	z	NOUN
ejde-411	313	13	β1(x	β1(x	NOUN
ejde-411	313	14	)	)	PUNCT
ejde-411	313	15	λ	λ	PROPN
ejde-411	313	16	+	+	CCONJ
ejde-411	313	17	wγ1(x))|yλ|α1(x	wγ1(x))|yλ|α1(x	NOUN
ejde-411	313	18	)	)	PUNCT
ejde-411	313	19	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	313	20	)	)	PUNCT
ejde-411	313	21	in	in	ADP
ejde-411	313	22	ω	ω	PROPN
ejde-411	313	23	,	,	PUNCT
ejde-411	313	24	w	w	PROPN
ejde-411	313	25	∈	∈	PROPN
ejde-411	314	1	[	[	X
ejde-411	314	2	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-411	314	3	,	,	PUNCT
ejde-411	314	4	yλ	yλ	X
ejde-411	314	5	]	]	X
ejde-411	314	6	.	.	PUNCT
ejde-411	315	1	12	12	NUM
ejde-411	315	2	g.	g.	PROPN
ejde-411	315	3	c.	c.	PROPN
ejde-411	315	4	g.	g.	PROPN
ejde-411	315	5	dos	dos	PROPN
ejde-411	315	6	santos	santos	PROPN
ejde-411	315	7	,	,	PUNCT
ejde-411	315	8	g.	g.	PROPN
ejde-411	315	9	m.	m.	PROPN
ejde-411	315	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	315	11	,	,	PUNCT
ejde-411	315	12	l.	l.	PROPN
ejde-411	315	13	s.	s.	PROPN
ejde-411	315	14	tavares	tavare	VERB
ejde-411	315	15	ejde-2020/25	ejde-2020/25	VERB
ejde-411	315	16	arguing	arguing	NOUN
ejde-411	315	17	as	as	ADP
ejde-411	315	18	before	before	ADV
ejde-411	315	19	and	and	CCONJ
ejde-411	315	20	considering	consider	VERB
ejde-411	315	21	a	a	DET
ejde-411	315	22	suitable	suitable	ADJ
ejde-411	315	23	choice	choice	NOUN
ejde-411	315	24	for	for	ADP
ejde-411	315	25	λ	λ	PROPN
ejde-411	315	26	and	and	CCONJ
ejde-411	315	27	k	k	PROPN
ejde-411	315	28	we	we	PRON
ejde-411	315	29	obtain	obtain	VERB
ejde-411	315	30	−∆p2(x)yλ	−∆p2(x)yλ	NOUN
ejde-411	315	31	≤	≤	NOUN
ejde-411	315	32	1	1	NUM
ejde-411	315	33	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	315	34	,	,	PUNCT
ejde-411	315	35	|w|lr2(x	|w|lr2(x	PROPN
ejde-411	315	36	)	)	PUNCT
ejde-411	315	37	)	)	PUNCT
ejde-411	315	38	(	(	PUNCT
ejde-411	315	39	wβ2(x	wβ2(x	PROPN
ejde-411	315	40	)	)	PUNCT
ejde-411	316	1	+	+	CCONJ
ejde-411	316	2	y	y	PROPN
ejde-411	316	3	β2(x	β2(x	NUM
ejde-411	316	4	)	)	PUNCT
ejde-411	316	5	λ	λ	NOUN
ejde-411	316	6	)	)	PUNCT
ejde-411	316	7	|zλ|α2(x	|zλ|α2(x	PROPN
ejde-411	316	8	)	)	PUNCT
ejde-411	316	9	lq2(x	lq2(x	PROPN
ejde-411	316	10	)	)	PUNCT
ejde-411	316	11	in	in	ADP
ejde-411	316	12	ω	ω	PROPN
ejde-411	316	13	,	,	PUNCT
ejde-411	316	14	w	w	PROPN
ejde-411	316	15	∈	∈	PROPN
ejde-411	317	1	[	[	X
ejde-411	317	2	µφ1	µφ1	PROPN
ejde-411	317	3	,	,	PUNCT
ejde-411	317	4	zλ	zλ	X
ejde-411	317	5	]	]	PUNCT
ejde-411	317	6	.	.	PUNCT
ejde-411	318	1	the	the	DET
ejde-411	318	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-411	318	3	principle	principle	NOUN
ejde-411	318	4	implies	imply	VERB
ejde-411	318	5	that	that	SCONJ
ejde-411	318	6	µφ1	µφ1	VERB
ejde-411	318	7	≤	≤	X
ejde-411	318	8	zλ	zλ	NOUN
ejde-411	318	9	and	and	CCONJ
ejde-411	318	10	µφ2	µφ2	VERB
ejde-411	318	11	≤	≤	X
ejde-411	318	12	yλ	yλ	PRON
ejde-411	318	13	if	if	SCONJ
ejde-411	318	14	µ	µ	NOUN
ejde-411	318	15	is	be	AUX
ejde-411	318	16	small	small	ADJ
ejde-411	318	17	.	.	PUNCT
ejde-411	319	1	the	the	DET
ejde-411	319	2	proof	proof	NOUN
ejde-411	319	3	is	be	AUX
ejde-411	319	4	complete	complete	ADJ
ejde-411	319	5	.	.	PUNCT
ejde-411	320	1	�	�	PROPN
ejde-411	320	2	4.2	4.2	NUM
ejde-411	320	3	.	.	PUNCT
ejde-411	321	1	a	a	DET
ejde-411	321	2	concave	concave	ADJ
ejde-411	321	3	-	-	PUNCT
ejde-411	321	4	convex	convex	NOUN
ejde-411	321	5	problem	problem	NOUN
ejde-411	321	6	.	.	PUNCT
ejde-411	322	1	in	in	ADP
ejde-411	322	2	this	this	DET
ejde-411	322	3	section	section	NOUN
ejde-411	322	4	we	we	PRON
ejde-411	322	5	consider	consider	VERB
ejde-411	322	6	the	the	DET
ejde-411	322	7	following	follow	VERB
ejde-411	322	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	322	9	problem	problem	NOUN
ejde-411	322	10	with	with	ADP
ejde-411	322	11	concave	concave	ADJ
ejde-411	322	12	-	-	PUNCT
ejde-411	322	13	convex	convex	NOUN
ejde-411	322	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-411	322	15	−a(x	−a(x	NOUN
ejde-411	322	16	,	,	PUNCT
ejde-411	322	17	|v|lr1(x))∆p1(x)u	|v|lr1(x))∆p1(x)u	PROPN
ejde-411	322	18	=	=	SYM
ejde-411	322	19	λ|u|β1(x)−1u|v|α1(x	λ|u|β1(x)−1u|v|α1(x	PROPN
ejde-411	322	20	)	)	PUNCT
ejde-411	322	21	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	322	22	)	)	PUNCT
ejde-411	323	1	+	+	CCONJ
ejde-411	323	2	θ|v|η1(x)−1v|v|γ1(x	θ|v|η1(x)−1v|v|γ1(x	NOUN
ejde-411	323	3	)	)	PUNCT
ejde-411	323	4	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-411	323	5	)	)	PUNCT
ejde-411	323	6	in	in	ADP
ejde-411	323	7	ω	ω	PROPN
ejde-411	323	8	,	,	PUNCT
ejde-411	323	9	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-411	323	10	,	,	PUNCT
ejde-411	323	11	|u|lr2(x))∆p2(x)v	|u|lr2(x))∆p2(x)v	X
ejde-411	323	12	=	=	SYM
ejde-411	323	13	λ|v|β2(x)−1v|u|α2(x	λ|v|β2(x)−1v|u|α2(x	PROPN
ejde-411	323	14	)	)	PUNCT
ejde-411	323	15	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	323	16	)	)	PUNCT
ejde-411	324	1	+	+	CCONJ
ejde-411	324	2	θ|u|η2(x)−1u|u|γ2(x	θ|u|η2(x)−1u|u|γ2(x	NOUN
ejde-411	324	3	)	)	PUNCT
ejde-411	324	4	ls2(x	ls2(x	PROPN
ejde-411	324	5	)	)	PUNCT
ejde-411	324	6	in	in	ADP
ejde-411	324	7	ω	ω	NUM
ejde-411	324	8	,	,	PUNCT
ejde-411	324	9	u	u	NOUN
ejde-411	324	10	=	=	X
ejde-411	324	11	v	v	NOUN
ejde-411	324	12	=	=	SYM
ejde-411	324	13	0	0	NUM
ejde-411	324	14	on	on	ADP
ejde-411	324	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	324	16	.	.	PUNCT
ejde-411	325	1	(	(	PUNCT
ejde-411	325	2	4.13	4.13	NUM
ejde-411	325	3	)	)	PUNCT
ejde-411	325	4	the	the	DET
ejde-411	325	5	scalar	scalar	ADJ
ejde-411	325	6	and	and	CCONJ
ejde-411	325	7	local	local	ADJ
ejde-411	325	8	version	version	NOUN
ejde-411	325	9	of	of	ADP
ejde-411	325	10	(	(	PUNCT
ejde-411	325	11	4.13	4.13	NUM
ejde-411	325	12	)	)	PUNCT
ejde-411	325	13	with	with	ADP
ejde-411	325	14	p(x	p(x	NOUN
ejde-411	325	15	)	)	PUNCT
ejde-411	325	16	≡	≡	PROPN
ejde-411	325	17	2	2	NUM
ejde-411	325	18	and	and	CCONJ
ejde-411	325	19	constant	constant	ADJ
ejde-411	325	20	exponents	exponent	NOUN
ejde-411	325	21	was	be	AUX
ejde-411	325	22	considered	consider	VERB
ejde-411	325	23	in	in	ADP
ejde-411	325	24	the	the	DET
ejde-411	325	25	famous	famous	ADJ
ejde-411	325	26	paper	paper	NOUN
ejde-411	325	27	by	by	ADP
ejde-411	325	28	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-411	325	29	-	-	PUNCT
ejde-411	325	30	brezis	brezis	NOUN
ejde-411	325	31	-	-	PUNCT
ejde-411	325	32	cerami	cerami	NOUN
ejde-411	325	33	[	[	X
ejde-411	325	34	5	5	NUM
ejde-411	325	35	]	]	PUNCT
ejde-411	325	36	in	in	ADP
ejde-411	325	37	which	which	PRON
ejde-411	325	38	a	a	DET
ejde-411	325	39	subsupersolution	subsupersolution	NOUN
ejde-411	325	40	argument	argument	NOUN
ejde-411	325	41	is	be	AUX
ejde-411	325	42	used	use	VERB
ejde-411	325	43	.	.	PUNCT
ejde-411	326	1	in	in	ADP
ejde-411	326	2	[	[	X
ejde-411	326	3	43	43	NUM
ejde-411	326	4	]	]	PUNCT
ejde-411	326	5	,	,	PUNCT
ejde-411	326	6	problem	problem	NOUN
ejde-411	326	7	(	(	PUNCT
ejde-411	326	8	4.13	4.13	NUM
ejde-411	326	9	)	)	PUNCT
ejde-411	326	10	was	be	AUX
ejde-411	326	11	studied	study	VERB
ejde-411	326	12	with	with	ADP
ejde-411	326	13	p(x	p(x	NOUN
ejde-411	326	14	)	)	PUNCT
ejde-411	326	15	≡	≡	PROPN
ejde-411	326	16	2	2	NUM
ejde-411	326	17	.	.	PUNCT
ejde-411	327	1	the	the	DET
ejde-411	327	2	following	follow	VERB
ejde-411	327	3	result	result	NOUN
ejde-411	327	4	generalizes	generalize	VERB
ejde-411	327	5	[	[	X
ejde-411	327	6	43	43	NUM
ejde-411	327	7	,	,	PUNCT
ejde-411	327	8	theorem	theorem	VERB
ejde-411	327	9	7	7	NUM
ejde-411	327	10	]	]	PUNCT
ejde-411	327	11	.	.	PUNCT
ejde-411	328	1	theorem	theorem	VERB
ejde-411	328	2	4.2	4.2	NUM
ejde-411	328	3	.	.	PUNCT
ejde-411	329	1	suppose	suppose	VERB
ejde-411	329	2	that	that	SCONJ
ejde-411	329	3	ri	ri	PROPN
ejde-411	329	4	,	,	PUNCT
ejde-411	329	5	pi	pi	PROPN
ejde-411	329	6	,	,	PUNCT
ejde-411	329	7	qi	qi	PROPN
ejde-411	329	8	,	,	PUNCT
ejde-411	329	9	si	si	X
ejde-411	329	10	,	,	PUNCT
ejde-411	329	11	αi	αi	PROPN
ejde-411	329	12	,	,	PUNCT
ejde-411	329	13	ηi	ηi	PROPN
ejde-411	329	14	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-411	329	15	(	(	PUNCT
ejde-411	329	16	h1	h1	PROPN
ejde-411	329	17	)	)	PUNCT
ejde-411	329	18	for	for	ADP
ejde-411	329	19	i	i	PROPN
ejde-411	329	20	=	=	SYM
ejde-411	329	21	1	1	NUM
ejde-411	329	22	,	,	PUNCT
ejde-411	329	23	2	2	NUM
ejde-411	329	24	and	and	CCONJ
ejde-411	329	25	that	that	SCONJ
ejde-411	329	26	βi	βi	PROPN
ejde-411	329	27	∈	∈	PROPN
ejde-411	329	28	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-411	329	29	)	)	PUNCT
ejde-411	329	30	,	,	PUNCT
ejde-411	330	1	i	i	PRON
ejde-411	330	2	=	=	NOUN
ejde-411	330	3	1	1	NUM
ejde-411	330	4	,	,	PUNCT
ejde-411	330	5	2	2	NUM
ejde-411	330	6	are	be	AUX
ejde-411	330	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-411	330	8	functions	function	NOUN
ejde-411	330	9	with	with	ADP
ejde-411	330	10	0	0	NUM
ejde-411	330	11	<	<	X
ejde-411	330	12	α−i	α−i	PROPN
ejde-411	330	13	+	+	PUNCT
ejde-411	330	14	β−i	β−i	VERB
ejde-411	330	15	≤	≤	NOUN
ejde-411	330	16	α+	α+	PUNCT
ejde-411	331	1	i	i	PRON
ejde-411	331	2	+	+	X
ejde-411	331	3	β+	β+	PUNCT
ejde-411	331	4	i	i	PRON
ejde-411	331	5	<	<	X
ejde-411	331	6	p−i	p−i	X
ejde-411	331	7	−	−	NOUN
ejde-411	331	8	1	1	NUM
ejde-411	331	9	,	,	PUNCT
ejde-411	331	10	i	i	PRON
ejde-411	331	11	=	=	NOUN
ejde-411	331	12	1	1	NUM
ejde-411	331	13	,	,	PUNCT
ejde-411	331	14	2	2	NUM
ejde-411	331	15	.	.	X
ejde-411	331	16	let	let	VERB
ejde-411	331	17	a0	a0	PROPN
ejde-411	331	18	,	,	PUNCT
ejde-411	331	19	b0	b0	NOUN
ejde-411	331	20	>	>	X
ejde-411	331	21	0	0	PUNCT
ejde-411	331	22	be	be	AUX
ejde-411	331	23	positive	positive	ADJ
ejde-411	331	24	numbers	number	NOUN
ejde-411	331	25	.	.	PUNCT
ejde-411	332	1	then	then	ADV
ejde-411	332	2	the	the	DET
ejde-411	332	3	following	follow	VERB
ejde-411	332	4	assertions	assertion	NOUN
ejde-411	332	5	hold	hold	VERB
ejde-411	332	6	(	(	PUNCT
ejde-411	332	7	1	1	X
ejde-411	332	8	)	)	PUNCT
ejde-411	332	9	if	if	SCONJ
ejde-411	332	10	p+	p+	ADJ
ejde-411	332	11	2	2	NUM
ejde-411	332	12	−1	−1	NOUN
ejde-411	332	13	<	<	X
ejde-411	332	14	η−1	η−1	PROPN
ejde-411	333	1	+	+	PROPN
ejde-411	333	2	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-411	333	3	,	,	PUNCT
ejde-411	333	4	p+	p+	VERB
ejde-411	333	5	1	1	NUM
ejde-411	333	6	−1	−1	NOUN
ejde-411	333	7	<	<	X
ejde-411	333	8	η−2	η−2	PROPN
ejde-411	334	1	+	+	NOUN
ejde-411	334	2	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-411	334	3	and	and	CCONJ
ejde-411	334	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	334	5	,	,	PUNCT
ejde-411	334	6	t	t	PROPN
ejde-411	334	7	)	)	PUNCT
ejde-411	334	8	≥	≥	NOUN
ejde-411	334	9	a0	a0	NOUN
ejde-411	334	10	in	in	ADP
ejde-411	334	11	ω×	ω×	PROPN
ejde-411	334	12	[	[	X
ejde-411	334	13	0	0	NUM
ejde-411	334	14	,	,	PUNCT
ejde-411	334	15	b0	b0	NOUN
ejde-411	334	16	]	]	PUNCT
ejde-411	334	17	,	,	PUNCT
ejde-411	334	18	then	then	ADV
ejde-411	334	19	for	for	ADP
ejde-411	334	20	each	each	DET
ejde-411	334	21	θ	θ	NOUN
ejde-411	334	22	>	>	PUNCT
ejde-411	334	23	0	0	PUNCT
ejde-411	335	1	there	there	PRON
ejde-411	335	2	exists	exist	VERB
ejde-411	335	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	335	4	>	>	X
ejde-411	335	5	0	0	NUM
ejde-411	335	6	such	such	ADJ
ejde-411	335	7	that	that	PRON
ejde-411	335	8	for	for	ADP
ejde-411	335	9	each	each	DET
ejde-411	335	10	λ	λ	PROPN
ejde-411	335	11	∈	∈	PROPN
ejde-411	335	12	(	(	PUNCT
ejde-411	335	13	0	0	NUM
ejde-411	335	14	,	,	PUNCT
ejde-411	335	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	335	16	)	)	PUNCT
ejde-411	335	17	,	,	PUNCT
ejde-411	335	18	problem	problem	NOUN
ejde-411	335	19	(	(	PUNCT
ejde-411	335	20	4.13	4.13	NUM
ejde-411	335	21	)	)	PUNCT
ejde-411	335	22	has	have	VERB
ejde-411	335	23	a	a	DET
ejde-411	335	24	positive	positive	ADJ
ejde-411	335	25	solution	solution	NOUN
ejde-411	335	26	uλ	uλ	ADP
ejde-411	335	27	,	,	PUNCT
ejde-411	335	28	θ	θ	PROPN
ejde-411	335	29	.	.	PUNCT
ejde-411	336	1	(	(	PUNCT
ejde-411	336	2	2	2	X
ejde-411	336	3	)	)	PUNCT
ejde-411	336	4	p+	p+	VERB
ejde-411	336	5	2	2	NUM
ejde-411	336	6	−	−	NOUN
ejde-411	336	7	1	1	NUM
ejde-411	336	8	<	<	X
ejde-411	336	9	η−1	η−1	PROPN
ejde-411	336	10	+	+	CCONJ
ejde-411	336	11	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-411	336	12	,	,	PUNCT
ejde-411	336	13	p+	p+	VERB
ejde-411	336	14	1	1	NUM
ejde-411	336	15	−	−	NOUN
ejde-411	336	16	1	1	NUM
ejde-411	336	17	<	<	X
ejde-411	336	18	η−2	η−2	PROPN
ejde-411	336	19	+	+	CCONJ
ejde-411	336	20	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-411	336	21	and	and	CCONJ
ejde-411	336	22	β+	β+	SYM
ejde-411	336	23	1	1	NUM
ejde-411	336	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-411	336	25	−	−	PROPN
ejde-411	336	26	1	1	NUM
ejde-411	336	27	+	+	CCONJ
ejde-411	336	28	α+	α+	PUNCT
ejde-411	336	29	1	1	NUM
ejde-411	336	30	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	336	31	−	−	NOUN
ejde-411	336	32	1	1	NUM
ejde-411	336	33	<	<	X
ejde-411	336	34	1	1	NUM
ejde-411	336	35	,	,	PUNCT
ejde-411	336	36	β+	β+	NUM
ejde-411	336	37	2	2	NUM
ejde-411	336	38	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	336	39	−	−	NOUN
ejde-411	336	40	1	1	NUM
ejde-411	336	41	+	+	CCONJ
ejde-411	336	42	α+	α+	SYM
ejde-411	336	43	2	2	NUM
ejde-411	336	44	p−1	p−1	NOUN
ejde-411	336	45	−	−	PROPN
ejde-411	336	46	1	1	NUM
ejde-411	336	47	<	<	SYM
ejde-411	336	48	1	1	NUM
ejde-411	336	49	.	.	PUNCT
ejde-411	336	50	suppose	suppose	VERB
ejde-411	336	51	that	that	SCONJ
ejde-411	336	52	0	0	NUM
ejde-411	336	53	<	<	X
ejde-411	336	54	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	336	55	,	,	PUNCT
ejde-411	336	56	t	t	PROPN
ejde-411	336	57	)	)	PUNCT
ejde-411	336	58	≤	≤	NOUN
ejde-411	336	59	a0	a0	NOUN
ejde-411	336	60	in	in	ADP
ejde-411	336	61	ω×	ω×	PROPN
ejde-411	336	62	(	(	PUNCT
ejde-411	336	63	0,∞	0,∞	NUM
ejde-411	336	64	)	)	PUNCT
ejde-411	336	65	and	and	CCONJ
ejde-411	336	66	limt→∞a(x	limt→∞a(x	PROPN
ejde-411	336	67	,	,	PUNCT
ejde-411	336	68	t	t	PROPN
ejde-411	336	69	)	)	PUNCT
ejde-411	336	70	=	=	PUNCT
ejde-411	336	71	b0	b0	VERB
ejde-411	336	72	uniformly	uniformly	ADV
ejde-411	336	73	in	in	ADP
ejde-411	336	74	ω	ω	NUM
ejde-411	336	75	.	.	PUNCT
ejde-411	337	1	then	then	ADV
ejde-411	337	2	given	give	VERB
ejde-411	337	3	a	a	DET
ejde-411	337	4	λ	λ	PROPN
ejde-411	337	5	>	>	X
ejde-411	337	6	0	0	PROPN
ejde-411	337	7	,	,	PUNCT
ejde-411	337	8	there	there	PRON
ejde-411	337	9	exists	exist	VERB
ejde-411	337	10	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	337	11	>	>	X
ejde-411	337	12	0	0	NUM
ejde-411	338	1	such	such	ADJ
ejde-411	338	2	that	that	PRON
ejde-411	338	3	for	for	ADP
ejde-411	338	4	each	each	DET
ejde-411	338	5	θ	θ	PROPN
ejde-411	338	6	∈	∈	PROPN
ejde-411	338	7	(	(	PUNCT
ejde-411	338	8	0	0	NUM
ejde-411	338	9	,	,	PUNCT
ejde-411	338	10	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	338	11	)	)	PUNCT
ejde-411	338	12	,	,	PUNCT
ejde-411	338	13	problem	problem	NOUN
ejde-411	338	14	(	(	PUNCT
ejde-411	338	15	4.13	4.13	NUM
ejde-411	338	16	)	)	PUNCT
ejde-411	338	17	has	have	VERB
ejde-411	338	18	a	a	DET
ejde-411	338	19	positive	positive	ADJ
ejde-411	338	20	solution	solution	NOUN
ejde-411	338	21	uλ	uλ	ADP
ejde-411	338	22	,	,	PUNCT
ejde-411	338	23	θ	θ	NOUN
ejde-411	338	24	.	.	PUNCT
ejde-411	338	25	proof	proof	NOUN
ejde-411	338	26	.	.	PUNCT
ejde-411	339	1	suppose	suppose	VERB
ejde-411	339	2	that	that	SCONJ
ejde-411	339	3	(	(	PUNCT
ejde-411	339	4	1	1	X
ejde-411	339	5	)	)	PUNCT
ejde-411	339	6	occurs	occur	VERB
ejde-411	339	7	.	.	PUNCT
ejde-411	340	1	consider	consider	VERB
ejde-411	340	2	zλ	zλ	NOUN
ejde-411	340	3	∈	∈	NOUN
ejde-411	340	4	w	w	PROPN
ejde-411	340	5	1,p1(x	1,p1(x	NOUN
ejde-411	340	6	)	)	PUNCT
ejde-411	340	7	0	0	NUM
ejde-411	341	1	(	(	PUNCT
ejde-411	341	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	341	3	)	)	PUNCT
ejde-411	341	4	∩	∩	NOUN
ejde-411	341	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-411	341	6	)	)	PUNCT
ejde-411	341	7	and	and	CCONJ
ejde-411	341	8	yλ	yλ	DET
ejde-411	341	9	∈	∈	PROPN
ejde-411	341	10	w	w	PROPN
ejde-411	341	11	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-411	341	12	)	)	PUNCT
ejde-411	341	13	0	0	NUM
ejde-411	342	1	(	(	PUNCT
ejde-411	342	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	342	3	)	)	PUNCT
ejde-411	342	4	∩	∩	NOUN
ejde-411	342	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-411	342	6	)	)	PUNCT
ejde-411	342	7	the	the	DET
ejde-411	342	8	unique	unique	ADJ
ejde-411	342	9	solutions	solution	NOUN
ejde-411	342	10	of	of	ADP
ejde-411	342	11	(	(	PUNCT
ejde-411	342	12	2.1	2.1	NUM
ejde-411	342	13	)	)	PUNCT
ejde-411	342	14	respectively	respectively	ADV
ejde-411	342	15	,	,	PUNCT
ejde-411	342	16	where	where	SCONJ
ejde-411	342	17	λ	λ	PROPN
ejde-411	342	18	∈	∈	PROPN
ejde-411	342	19	(	(	PUNCT
ejde-411	342	20	0	0	NUM
ejde-411	342	21	,	,	PUNCT
ejde-411	342	22	1	1	NUM
ejde-411	342	23	)	)	PUNCT
ejde-411	342	24	will	will	AUX
ejde-411	342	25	be	be	AUX
ejde-411	342	26	chosen	choose	VERB
ejde-411	342	27	later	later	ADV
ejde-411	342	28	.	.	PUNCT
ejde-411	343	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-411	343	2	2.7	2.7	NUM
ejde-411	343	3	imply	imply	VERB
ejde-411	343	4	that	that	PRON
ejde-411	343	5	for	for	SCONJ
ejde-411	343	6	λ	λ	PROPN
ejde-411	343	7	>	>	X
ejde-411	343	8	0	0	PUNCT
ejde-411	343	9	small	small	ADJ
ejde-411	343	10	enough	enough	ADV
ejde-411	343	11	there	there	PRON
ejde-411	343	12	exists	exist	VERB
ejde-411	343	13	a	a	DET
ejde-411	343	14	constant	constant	ADJ
ejde-411	343	15	k	k	X
ejde-411	343	16	>	>	X
ejde-411	343	17	1	1	NUM
ejde-411	343	18	that	that	PRON
ejde-411	343	19	does	do	AUX
ejde-411	343	20	not	not	PART
ejde-411	343	21	depend	depend	VERB
ejde-411	343	22	on	on	ADP
ejde-411	343	23	λ	λ	NOUN
ejde-411	343	24	such	such	ADJ
ejde-411	343	25	that	that	SCONJ
ejde-411	343	26	0	0	NUM
ejde-411	343	27	<	<	X
ejde-411	343	28	zλ(x	zλ(x	NUM
ejde-411	343	29	)	)	PUNCT
ejde-411	343	30	≤	≤	NOUN
ejde-411	343	31	kλ	kλ	ADP
ejde-411	343	32	1	1	NUM
ejde-411	343	33	p	p	NOUN
ejde-411	343	34	+	+	NOUN
ejde-411	343	35	1	1	NUM
ejde-411	343	36	−1	−1	NOUN
ejde-411	343	37	in	in	ADP
ejde-411	343	38	ω	ω	PROPN
ejde-411	343	39	,	,	PUNCT
ejde-411	343	40	(	(	PUNCT
ejde-411	343	41	4.14	4.14	NUM
ejde-411	343	42	)	)	PUNCT
ejde-411	343	43	0	0	PUNCT
ejde-411	343	44	<	<	X
ejde-411	343	45	yλ(x	yλ(x	X
ejde-411	343	46	)	)	PUNCT
ejde-411	343	47	≤	≤	NOUN
ejde-411	343	48	kλ	kλ	ADP
ejde-411	343	49	1	1	NUM
ejde-411	343	50	p	p	NOUN
ejde-411	343	51	+	+	NOUN
ejde-411	343	52	2	2	NUM
ejde-411	343	53	−1	−1	NOUN
ejde-411	343	54	in	in	ADP
ejde-411	343	55	ω	ω	PROPN
ejde-411	343	56	.	.	PUNCT
ejde-411	344	1	(	(	PUNCT
ejde-411	344	2	4.15	4.15	NUM
ejde-411	344	3	)	)	PUNCT
ejde-411	344	4	to	to	PART
ejde-411	344	5	construct	construct	VERB
ejde-411	344	6	ui	ui	PROPN
ejde-411	344	7	we	we	PRON
ejde-411	344	8	will	will	AUX
ejde-411	344	9	prove	prove	VERB
ejde-411	344	10	,	,	PUNCT
ejde-411	344	11	for	for	ADP
ejde-411	344	12	each	each	DET
ejde-411	344	13	θ	θ	PROPN
ejde-411	344	14	>	>	X
ejde-411	344	15	0	0	NUM
ejde-411	344	16	,	,	PUNCT
ejde-411	344	17	that	that	SCONJ
ejde-411	344	18	there	there	PRON
ejde-411	344	19	exists	exist	VERB
ejde-411	344	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	344	21	>	>	X
ejde-411	344	22	0	0	NUM
ejde-411	344	23	such	such	ADJ
ejde-411	344	24	that	that	SCONJ
ejde-411	344	25	1	1	NUM
ejde-411	344	26	a0	a0	NOUN
ejde-411	344	27	(	(	PUNCT
ejde-411	344	28	λ|zλ|β1(x)−1zλ|yλ|α1(x	λ|zλ|β1(x)−1zλ|yλ|α1(x	NOUN
ejde-411	344	29	)	)	PUNCT
ejde-411	344	30	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	344	31	)	)	PUNCT
ejde-411	345	1	+	+	CCONJ
ejde-411	345	2	θ|w|η1(x)−1w|yλ|γ1(x	θ|w|η1(x)−1w|yλ|γ1(x	NOUN
ejde-411	345	3	)	)	PUNCT
ejde-411	345	4	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-411	345	5	)	)	PUNCT
ejde-411	345	6	)	)	PUNCT
ejde-411	346	1	≤	≤	NUM
ejde-411	346	2	λ	λ	PROPN
ejde-411	346	3	,	,	PUNCT
ejde-411	346	4	∀w	∀w	ADJ
ejde-411	346	5	∈	∈	PROPN
ejde-411	347	1	[	[	X
ejde-411	347	2	0	0	NUM
ejde-411	347	3	,	,	PUNCT
ejde-411	347	4	yλ	yλ	X
ejde-411	347	5	]	]	X
ejde-411	347	6	,	,	PUNCT
ejde-411	347	7	(	(	PUNCT
ejde-411	347	8	4.16	4.16	NUM
ejde-411	347	9	)	)	PUNCT
ejde-411	347	10	1	1	NUM
ejde-411	347	11	a0	a0	NOUN
ejde-411	347	12	(	(	PUNCT
ejde-411	347	13	λ|yλ|β2(x)−1yλ|zλ|α2(x	λ|yλ|β2(x)−1yλ|zλ|α2(x	NOUN
ejde-411	347	14	)	)	PUNCT
ejde-411	347	15	lq2(x	lq2(x	PROPN
ejde-411	347	16	)	)	PUNCT
ejde-411	347	17	+	+	PUNCT
ejde-411	347	18	θ|w|η2(x)−1w|zλ|γ2(x	θ|w|η2(x)−1w|zλ|γ2(x	NOUN
ejde-411	347	19	)	)	PUNCT
ejde-411	347	20	ls2(x	ls2(x	PROPN
ejde-411	347	21	)	)	PUNCT
ejde-411	347	22	)	)	PUNCT
ejde-411	347	23	≤	≤	NUM
ejde-411	347	24	λ	λ	PROPN
ejde-411	347	25	,	,	PUNCT
ejde-411	347	26	∀w	∀w	ADJ
ejde-411	347	27	∈	∈	PROPN
ejde-411	348	1	[	[	X
ejde-411	348	2	0	0	NUM
ejde-411	348	3	,	,	PUNCT
ejde-411	348	4	zλ	zλ	X
ejde-411	348	5	]	]	PUNCT
ejde-411	348	6	.	.	PUNCT
ejde-411	349	1	(	(	PUNCT
ejde-411	349	2	4.17	4.17	NUM
ejde-411	349	3	)	)	PUNCT
ejde-411	349	4	ejde-2020/25	ejde-2020/25	NOUN
ejde-411	349	5	sub	sub	ADJ
ejde-411	349	6	-	-	ADJ
ejde-411	349	7	super	super	ADJ
ejde-411	349	8	solution	solution	NOUN
ejde-411	349	9	method	method	NOUN
ejde-411	349	10	13	13	NUM
ejde-411	349	11	let	let	VERB
ejde-411	349	12	k	k	NOUN
ejde-411	349	13	:	:	PUNCT
ejde-411	349	14	=	=	SYM
ejde-411	349	15	max	max	PROPN
ejde-411	349	16	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-411	349	17	{	{	PUNCT
ejde-411	349	18	kβ+	kβ+	PROPN
ejde-411	349	19	i	i	PRON
ejde-411	349	20	|k|α	|k|α	PROPN
ejde-411	350	1	+	+	CCONJ
ejde-411	350	2	i	i	PRON
ejde-411	350	3	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-411	350	4	)	)	PUNCT
ejde-411	350	5	,	,	PUNCT
ejde-411	350	6	kβ+	kβ+	PROPN
ejde-411	350	7	i	i	PRON
ejde-411	350	8	|k|α	|k|α	PROPN
ejde-411	351	1	−	−	PUNCT
ejde-411	352	1	i	i	PRON
ejde-411	352	2	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-411	352	3	)	)	PUNCT
ejde-411	352	4	,	,	PUNCT
ejde-411	352	5	kη+i	kη+i	NOUN
ejde-411	352	6	|k|γ	|k|γ	PUNCT
ejde-411	352	7	+	+	CCONJ
ejde-411	352	8	i	i	PRON
ejde-411	352	9	lsi(x	lsi(x	PROPN
ejde-411	352	10	)	)	PUNCT
ejde-411	352	11	,	,	PUNCT
ejde-411	352	12	kη+i	kη+i	NOUN
ejde-411	352	13	|k|γ	|k|γ	PROPN
ejde-411	352	14	−	−	PROPN
ejde-411	353	1	i	i	PRON
ejde-411	353	2	lsi(x	lsi(x	PROPN
ejde-411	353	3	)	)	PUNCT
ejde-411	353	4	}	}	PUNCT
ejde-411	353	5	.	.	PUNCT
ejde-411	354	1	(	(	PUNCT
ejde-411	354	2	4.18	4.18	NUM
ejde-411	354	3	)	)	PUNCT
ejde-411	354	4	since	since	SCONJ
ejde-411	354	5	0	0	NUM
ejde-411	354	6	<	<	X
ejde-411	354	7	α−1	α−1	PROPN
ejde-411	354	8	+	+	CCONJ
ejde-411	354	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-411	354	10	and	and	CCONJ
ejde-411	354	11	p+	p+	VERB
ejde-411	354	12	2	2	NUM
ejde-411	354	13	−	−	NOUN
ejde-411	354	14	1	1	NUM
ejde-411	354	15	<	<	X
ejde-411	354	16	η−1	η−1	PROPN
ejde-411	355	1	+	+	CCONJ
ejde-411	355	2	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-411	355	3	,	,	PUNCT
ejde-411	355	4	there	there	PRON
ejde-411	355	5	exists	exist	VERB
ejde-411	355	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	355	7	>	>	X
ejde-411	355	8	0	0	NUM
ejde-411	356	1	such	such	ADJ
ejde-411	356	2	that	that	SCONJ
ejde-411	356	3	1	1	NUM
ejde-411	356	4	a0	a0	NOUN
ejde-411	356	5	(	(	PUNCT
ejde-411	356	6	λ	λ	X
ejde-411	356	7	p	p	NOUN
ejde-411	356	8	+	+	NOUN
ejde-411	356	9	1	1	NUM
ejde-411	356	10	−1+β	−1+β	NOUN
ejde-411	356	11	−	−	NOUN
ejde-411	356	12	1	1	NUM
ejde-411	357	1	p	p	NOUN
ejde-411	357	2	+	+	NOUN
ejde-411	357	3	1	1	NUM
ejde-411	357	4	−1	−1	NOUN
ejde-411	357	5	+	+	NOUN
ejde-411	357	6	α	α	NOUN
ejde-411	357	7	−	−	NOUN
ejde-411	357	8	1	1	NUM
ejde-411	358	1	p	p	NOUN
ejde-411	358	2	+	+	CCONJ
ejde-411	358	3	2	2	NUM
ejde-411	358	4	−1k	−1k	PROPN
ejde-411	358	5	+	+	CCONJ
ejde-411	358	6	θλ	θλ	PROPN
ejde-411	358	7	η	η	PROPN
ejde-411	358	8	−	−	PROPN
ejde-411	358	9	1	1	NUM
ejde-411	358	10	+	+	NOUN
ejde-411	358	11	γ	γ	NOUN
ejde-411	358	12	−	−	ADP
ejde-411	358	13	1	1	NUM
ejde-411	358	14	p	p	NOUN
ejde-411	358	15	+	+	NOUN
ejde-411	358	16	2	2	NUM
ejde-411	358	17	−1	−1	NOUN
ejde-411	358	18	k	k	PROPN
ejde-411	358	19	)	)	PUNCT
ejde-411	358	20	≤	≤	PROPN
ejde-411	358	21	λ	λ	PROPN
ejde-411	358	22	,	,	PUNCT
ejde-411	358	23	(	(	PUNCT
ejde-411	358	24	4.19	4.19	NUM
ejde-411	358	25	)	)	PUNCT
ejde-411	358	26	for	for	ADP
ejde-411	358	27	all	all	DET
ejde-411	358	28	λ	λ	PROPN
ejde-411	358	29	∈	∈	PROPN
ejde-411	358	30	(	(	PUNCT
ejde-411	358	31	0	0	NUM
ejde-411	358	32	,	,	PUNCT
ejde-411	358	33	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	358	34	)	)	PUNCT
ejde-411	358	35	.	.	PUNCT
ejde-411	359	1	if	if	SCONJ
ejde-411	359	2	necessary	necessary	ADJ
ejde-411	359	3	,	,	PUNCT
ejde-411	359	4	we	we	PRON
ejde-411	359	5	consider	consider	VERB
ejde-411	359	6	small	small	ADJ
ejde-411	359	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	359	8	>	>	X
ejde-411	359	9	0	0	NUM
ejde-411	359	10	such	such	ADJ
ejde-411	359	11	that	that	DET
ejde-411	359	12	|yλ|lr1(x	|yλ|lr1(x	NOUN
ejde-411	359	13	)	)	PUNCT
ejde-411	359	14	≤	≤	NOUN
ejde-411	359	15	|k|lr1(x)λ	|k|lr1(x)λ	PROPN
ejde-411	360	1	1	1	NUM
ejde-411	360	2	p	p	NOUN
ejde-411	360	3	+	+	CCONJ
ejde-411	360	4	2	2	NUM
ejde-411	360	5	−1	−1	NOUN
ejde-411	360	6	≤	≤	NOUN
ejde-411	360	7	b0	b0	NOUN
ejde-411	360	8	for	for	ADP
ejde-411	360	9	all	all	DET
ejde-411	360	10	λ	λ	X
ejde-411	360	11	∈	∈	PROPN
ejde-411	360	12	(	(	PUNCT
ejde-411	360	13	0	0	NUM
ejde-411	360	14	,	,	PUNCT
ejde-411	360	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	360	16	)	)	PUNCT
ejde-411	360	17	.	.	PUNCT
ejde-411	361	1	therefore	therefore	ADV
ejde-411	361	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	361	3	,	,	PUNCT
ejde-411	361	4	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-411	361	5	)	)	PUNCT
ejde-411	361	6	)	)	PUNCT
ejde-411	361	7	≥	≥	PROPN
ejde-411	361	8	a0	a0	PROPN
ejde-411	361	9	,	,	PUNCT
ejde-411	361	10	w	w	PROPN
ejde-411	361	11	∈	∈	PROPN
ejde-411	362	1	[	[	X
ejde-411	362	2	0	0	NUM
ejde-411	362	3	,	,	PUNCT
ejde-411	362	4	yλ	yλ	X
ejde-411	362	5	]	]	X
ejde-411	362	6	.	.	PUNCT
ejde-411	363	1	it	it	PRON
ejde-411	363	2	follows	follow	VERB
ejde-411	363	3	from	from	ADP
ejde-411	363	4	(	(	PUNCT
ejde-411	363	5	4.14	4.14	NUM
ejde-411	363	6	)	)	PUNCT
ejde-411	363	7	,	,	PUNCT
ejde-411	363	8	(	(	PUNCT
ejde-411	363	9	4.15	4.15	NUM
ejde-411	363	10	)	)	PUNCT
ejde-411	363	11	and	and	CCONJ
ejde-411	363	12	(	(	PUNCT
ejde-411	363	13	4.19	4.19	NUM
ejde-411	363	14	)	)	PUNCT
ejde-411	363	15	that	that	SCONJ
ejde-411	363	16	(	(	PUNCT
ejde-411	363	17	4.16	4.16	NUM
ejde-411	363	18	)	)	PUNCT
ejde-411	363	19	holds	hold	VERB
ejde-411	363	20	.	.	PUNCT
ejde-411	364	1	then	then	ADV
ejde-411	364	2	we	we	PRON
ejde-411	364	3	can	can	AUX
ejde-411	364	4	conclude	conclude	VERB
ejde-411	364	5	that	that	DET
ejde-411	364	6	−∆p1(x)zλ	−∆p1(x)zλ	NOUN
ejde-411	364	7	≥	≥	NOUN
ejde-411	364	8	1	1	NUM
ejde-411	364	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	364	10	,	,	PUNCT
ejde-411	364	11	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-411	364	12	)	)	PUNCT
ejde-411	364	13	)	)	PUNCT
ejde-411	364	14	(	(	PUNCT
ejde-411	364	15	λzλ	λzλ	X
ejde-411	364	16	β1(x)|yλ|α1(x	β1(x)|yλ|α1(x	NOUN
ejde-411	364	17	)	)	PUNCT
ejde-411	364	18	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	364	19	)	)	PUNCT
ejde-411	364	20	+	+	NUM
ejde-411	364	21	θwη1(x)|yλ|γ1(x	θwη1(x)|yλ|γ1(x	NOUN
ejde-411	364	22	)	)	PUNCT
ejde-411	364	23	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-411	364	24	)	)	PUNCT
ejde-411	364	25	)	)	PUNCT
ejde-411	364	26	,	,	PUNCT
ejde-411	364	27	(	(	PUNCT
ejde-411	364	28	4.20	4.20	NUM
ejde-411	364	29	)	)	PUNCT
ejde-411	364	30	for	for	ADP
ejde-411	364	31	all	all	DET
ejde-411	364	32	w	w	NOUN
ejde-411	364	33	∈	∈	PROPN
ejde-411	365	1	[	[	X
ejde-411	365	2	0	0	NUM
ejde-411	365	3	,	,	PUNCT
ejde-411	365	4	yλ	yλ	PROPN
ejde-411	365	5	]	]	PUNCT
ejde-411	365	6	.	.	PUNCT
ejde-411	366	1	assume	assume	VERB
ejde-411	366	2	also	also	ADV
ejde-411	366	3	that	that	SCONJ
ejde-411	366	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	366	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-411	366	6	1	1	NUM
ejde-411	366	7	a0	a0	NOUN
ejde-411	366	8	(	(	PUNCT
ejde-411	366	9	λ	λ	X
ejde-411	366	10	p	p	X
ejde-411	367	1	+	+	PROPN
ejde-411	367	2	2	2	NUM
ejde-411	367	3	−1+β	−1+β	NOUN
ejde-411	367	4	−	−	NOUN
ejde-411	367	5	2	2	NUM
ejde-411	368	1	p	p	NOUN
ejde-411	368	2	+	+	NOUN
ejde-411	368	3	2	2	NUM
ejde-411	368	4	−1	−1	NOUN
ejde-411	368	5	+	+	NOUN
ejde-411	368	6	α	α	NOUN
ejde-411	368	7	−	−	NOUN
ejde-411	368	8	2	2	NUM
ejde-411	368	9	p	p	NOUN
ejde-411	368	10	+	+	NOUN
ejde-411	368	11	1	1	NUM
ejde-411	368	12	−1k	−1k	PROPN
ejde-411	368	13	+	+	CCONJ
ejde-411	368	14	θλ	θλ	PROPN
ejde-411	368	15	η	η	PROPN
ejde-411	368	16	−	−	PROPN
ejde-411	368	17	2	2	NUM
ejde-411	368	18	+	+	NOUN
ejde-411	368	19	γ	γ	NOUN
ejde-411	368	20	−	−	ADP
ejde-411	368	21	2	2	NUM
ejde-411	368	22	p	p	NOUN
ejde-411	368	23	+	+	NOUN
ejde-411	368	24	1	1	NUM
ejde-411	368	25	−1	−1	NOUN
ejde-411	368	26	k	k	PROPN
ejde-411	368	27	)	)	PUNCT
ejde-411	368	28	≤	≤	NUM
ejde-411	368	29	λ	λ	PROPN
ejde-411	368	30	(	(	PUNCT
ejde-411	368	31	4.21	4.21	NUM
ejde-411	368	32	)	)	PUNCT
ejde-411	368	33	and	and	CCONJ
ejde-411	368	34	|zλ|lr2(x	|zλ|lr2(x	SYM
ejde-411	368	35	)	)	PUNCT
ejde-411	368	36	≤	≤	NOUN
ejde-411	368	37	|k|lr2(x)λ	|k|lr2(x)λ	NUM
ejde-411	368	38	1	1	NUM
ejde-411	368	39	p	p	NOUN
ejde-411	368	40	+	+	NOUN
ejde-411	368	41	1	1	NUM
ejde-411	368	42	−1	−1	NOUN
ejde-411	368	43	≤	≤	NOUN
ejde-411	368	44	b0	b0	NOUN
ejde-411	368	45	for	for	ADP
ejde-411	368	46	all	all	DET
ejde-411	368	47	λ	λ	X
ejde-411	368	48	∈	∈	PROPN
ejde-411	368	49	(	(	PUNCT
ejde-411	368	50	0	0	NUM
ejde-411	368	51	,	,	PUNCT
ejde-411	368	52	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	368	53	)	)	PUNCT
ejde-411	368	54	.	.	PUNCT
ejde-411	369	1	therefore	therefore	ADV
ejde-411	369	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	369	3	,	,	PUNCT
ejde-411	369	4	|w|lr2(x	|w|lr2(x	PROPN
ejde-411	369	5	)	)	PUNCT
ejde-411	369	6	)	)	PUNCT
ejde-411	369	7	≥	≥	PROPN
ejde-411	369	8	a0	a0	PROPN
ejde-411	369	9	,	,	PUNCT
ejde-411	369	10	w	w	PROPN
ejde-411	369	11	∈	∈	PROPN
ejde-411	370	1	[	[	X
ejde-411	370	2	0	0	NUM
ejde-411	370	3	,	,	PUNCT
ejde-411	370	4	zλ	zλ	X
ejde-411	370	5	]	]	PUNCT
ejde-411	370	6	.	.	PUNCT
ejde-411	371	1	thus	thus	ADV
ejde-411	371	2	from	from	ADP
ejde-411	371	3	(	(	PUNCT
ejde-411	371	4	4.14	4.14	NUM
ejde-411	371	5	)	)	PUNCT
ejde-411	371	6	,	,	PUNCT
ejde-411	371	7	(	(	PUNCT
ejde-411	371	8	4.15	4.15	NUM
ejde-411	371	9	)	)	PUNCT
ejde-411	371	10	and	and	CCONJ
ejde-411	371	11	(	(	PUNCT
ejde-411	371	12	4.21	4.21	NUM
ejde-411	371	13	)	)	PUNCT
ejde-411	371	14	we	we	PRON
ejde-411	371	15	have	have	VERB
ejde-411	371	16	that	that	PRON
ejde-411	371	17	(	(	PUNCT
ejde-411	371	18	4.17	4.17	NUM
ejde-411	371	19	)	)	PUNCT
ejde-411	371	20	holds	hold	VERB
ejde-411	371	21	.	.	PUNCT
ejde-411	372	1	then	then	ADV
ejde-411	372	2	we	we	PRON
ejde-411	372	3	can	can	AUX
ejde-411	372	4	conclude	conclude	VERB
ejde-411	372	5	that	that	SCONJ
ejde-411	372	6	−∆p2(x)yλ	−∆p2(x)yλ	NOUN
ejde-411	372	7	≥	≥	NOUN
ejde-411	372	8	1	1	NUM
ejde-411	372	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	372	10	,	,	PUNCT
ejde-411	372	11	|w|lr2(x	|w|lr2(x	PROPN
ejde-411	372	12	)	)	PUNCT
ejde-411	372	13	)	)	PUNCT
ejde-411	372	14	(	(	PUNCT
ejde-411	372	15	λzλ	λzλ	X
ejde-411	372	16	β2(x)|zλ|α2(x	β2(x)|zλ|α2(x	NOUN
ejde-411	372	17	)	)	PUNCT
ejde-411	372	18	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	372	19	)	)	PUNCT
ejde-411	372	20	+	+	CCONJ
ejde-411	372	21	θwη2(x)|zλ|γ2(x	θwη2(x)|zλ|γ2(x	NOUN
ejde-411	372	22	)	)	PUNCT
ejde-411	372	23	ls2(x	ls2(x	PROPN
ejde-411	372	24	)	)	PUNCT
ejde-411	372	25	)	)	PUNCT
ejde-411	372	26	(	(	PUNCT
ejde-411	372	27	4.22	4.22	NUM
ejde-411	372	28	)	)	PUNCT
ejde-411	372	29	for	for	ADP
ejde-411	372	30	all	all	DET
ejde-411	372	31	w	w	NOUN
ejde-411	372	32	∈	∈	PROPN
ejde-411	373	1	[	[	X
ejde-411	373	2	0	0	NUM
ejde-411	373	3	,	,	PUNCT
ejde-411	373	4	zλ	zλ	X
ejde-411	373	5	]	]	PUNCT
ejde-411	373	6	.	.	PUNCT
ejde-411	374	1	to	to	PART
ejde-411	374	2	construct	construct	VERB
ejde-411	374	3	ui	ui	PROPN
ejde-411	374	4	consider	consider	VERB
ejde-411	374	5	φi	φi	ADP
ejde-411	374	6	,	,	PUNCT
ejde-411	374	7	δ	δ	PROPN
ejde-411	374	8	,	,	PUNCT
ejde-411	374	9	σ	σ	PROPN
ejde-411	374	10	,	,	PUNCT
ejde-411	374	11	µ	µ	X
ejde-411	374	12	as	as	ADP
ejde-411	374	13	in	in	ADP
ejde-411	374	14	the	the	DET
ejde-411	374	15	proof	proof	NOUN
ejde-411	374	16	of	of	ADP
ejde-411	374	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-411	374	18	4.1	4.1	NUM
ejde-411	374	19	.	.	PUNCT
ejde-411	375	1	using	use	VERB
ejde-411	375	2	the	the	DET
ejde-411	375	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-411	375	4	α+	α+	PUNCT
ejde-411	375	5	i	i	NOUN
ejde-411	375	6	+	+	X
ejde-411	375	7	β+	β+	PUNCT
ejde-411	375	8	i	i	PRON
ejde-411	375	9	<	<	X
ejde-411	375	10	p−i	p−i	X
ejde-411	375	11	−	−	NOUN
ejde-411	375	12	1	1	NUM
ejde-411	375	13	,	,	PUNCT
ejde-411	375	14	i	i	PRON
ejde-411	375	15	=	=	NOUN
ejde-411	375	16	1	1	NUM
ejde-411	375	17	,	,	PUNCT
ejde-411	375	18	2	2	NUM
ejde-411	375	19	and	and	CCONJ
ejde-411	375	20	repeating	repeat	VERB
ejde-411	375	21	the	the	DET
ejde-411	375	22	arguments	argument	NOUN
ejde-411	375	23	of	of	ADP
ejde-411	375	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-411	375	25	4.1	4.1	NUM
ejde-411	375	26	,	,	PUNCT
ejde-411	375	27	we	we	PRON
ejde-411	375	28	have	have	VERB
ejde-411	375	29	that	that	PRON
ejde-411	375	30	exists	exist	VERB
ejde-411	375	31	a	a	DET
ejde-411	375	32	number	number	NOUN
ejde-411	375	33	µ	µ	X
ejde-411	375	34	>	>	X
ejde-411	375	35	0	0	NUM
ejde-411	375	36	such	such	ADJ
ejde-411	375	37	that	that	SCONJ
ejde-411	375	38	µφ1	µφ1	PROPN
ejde-411	375	39	≤	≤	X
ejde-411	375	40	zλ	zλ	NOUN
ejde-411	375	41	,	,	PUNCT
ejde-411	375	42	µφ2	µφ2	VERB
ejde-411	375	43	≤	≤	ADJ
ejde-411	375	44	yλ	yλ	PROPN
ejde-411	375	45	,	,	PUNCT
ejde-411	375	46	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-411	375	47	)	)	PUNCT
ejde-411	376	1	≤	≤	PROPN
ejde-411	376	2	λ	λ	PROPN
ejde-411	376	3	,	,	PUNCT
ejde-411	376	4	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-411	376	5	)	)	PUNCT
ejde-411	376	6	≤	≤	NOUN
ejde-411	376	7	1	1	NUM
ejde-411	376	8	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	376	9	,	,	PUNCT
ejde-411	376	10	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-411	376	11	)	)	PUNCT
ejde-411	376	12	)	)	PUNCT
ejde-411	376	13	(	(	PUNCT
ejde-411	376	14	λ(µφ1)β1(x)|µφ1|α1(x	λ(µφ1)β1(x)|µφ1|α1(x	NOUN
ejde-411	376	15	)	)	PUNCT
ejde-411	376	16	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	376	17	)	)	PUNCT
ejde-411	376	18	+	+	CCONJ
ejde-411	376	19	θwη1(x)|µφ2|γ1(x	θwη1(x)|µφ2|γ1(x	NOUN
ejde-411	376	20	)	)	PUNCT
ejde-411	376	21	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-411	376	22	)	)	PUNCT
ejde-411	376	23	)	)	PUNCT
ejde-411	376	24	,	,	PUNCT
ejde-411	376	25	for	for	ADP
ejde-411	376	26	all	all	DET
ejde-411	376	27	w	w	NOUN
ejde-411	376	28	∈	∈	PROPN
ejde-411	376	29	[	[	X
ejde-411	376	30	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-411	376	31	,	,	PUNCT
ejde-411	376	32	yλ	yλ	X
ejde-411	376	33	]	]	X
ejde-411	376	34	and	and	CCONJ
ejde-411	376	35	−∆p2(x)(µφ2	−∆p2(x)(µφ2	ADJ
ejde-411	376	36	)	)	PUNCT
ejde-411	376	37	≤	≤	NUM
ejde-411	376	38	λ	λ	PROPN
ejde-411	376	39	,	,	PUNCT
ejde-411	376	40	−∆p2(x)(µφ2	−∆p2(x)(µφ2	NOUN
ejde-411	376	41	)	)	PUNCT
ejde-411	376	42	≤	≤	NUM
ejde-411	376	43	1	1	NUM
ejde-411	376	44	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	376	45	,	,	PUNCT
ejde-411	376	46	|w|lr2(x	|w|lr2(x	PROPN
ejde-411	376	47	)	)	PUNCT
ejde-411	376	48	)	)	PUNCT
ejde-411	376	49	(	(	PUNCT
ejde-411	376	50	λ(µφ2)β2(x)|µφ1|α2(x	λ(µφ2)β2(x)|µφ1|α2(x	NOUN
ejde-411	376	51	)	)	PUNCT
ejde-411	376	52	lq2(x	lq2(x	PROPN
ejde-411	376	53	)	)	PUNCT
ejde-411	377	1	+	+	CCONJ
ejde-411	377	2	θwη2(x)|µφ1|γ2(x	θwη2(x)|µφ1|γ2(x	NOUN
ejde-411	377	3	)	)	PUNCT
ejde-411	377	4	ls2(x	ls2(x	PROPN
ejde-411	377	5	)	)	PUNCT
ejde-411	377	6	)	)	PUNCT
ejde-411	378	1	,	,	PUNCT
ejde-411	378	2	for	for	ADP
ejde-411	378	3	all	all	DET
ejde-411	378	4	w	w	NOUN
ejde-411	378	5	∈	∈	PROPN
ejde-411	378	6	[	[	X
ejde-411	378	7	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-411	378	8	,	,	PUNCT
ejde-411	378	9	zλ	zλ	X
ejde-411	378	10	]	]	PUNCT
ejde-411	378	11	.	.	PUNCT
ejde-411	379	1	then	then	ADV
ejde-411	379	2	by	by	ADP
ejde-411	379	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-411	379	4	1.1	1.1	NUM
ejde-411	379	5	we	we	PRON
ejde-411	379	6	have	have	VERB
ejde-411	379	7	the	the	DET
ejde-411	379	8	desired	desire	VERB
ejde-411	379	9	result	result	NOUN
ejde-411	379	10	.	.	PUNCT
ejde-411	380	1	now	now	ADV
ejde-411	380	2	we	we	PRON
ejde-411	380	3	consider	consider	VERB
ejde-411	380	4	the	the	DET
ejde-411	380	5	condition	condition	NOUN
ejde-411	380	6	(	(	PUNCT
ejde-411	380	7	2	2	NUM
ejde-411	380	8	)	)	PUNCT
ejde-411	380	9	.	.	PUNCT
ejde-411	381	1	let	let	VERB
ejde-411	381	2	φi	φi	ADV
ejde-411	381	3	,	,	PUNCT
ejde-411	381	4	δ	δ	PROPN
ejde-411	381	5	and	and	CCONJ
ejde-411	381	6	σi	σi	NOUN
ejde-411	381	7	,	,	PUNCT
ejde-411	381	8	i	i	PRON
ejde-411	381	9	=	=	NOUN
ejde-411	381	10	1	1	NUM
ejde-411	381	11	,	,	PUNCT
ejde-411	381	12	2	2	NUM
ejde-411	381	13	as	as	ADP
ejde-411	381	14	in	in	ADP
ejde-411	381	15	the	the	DET
ejde-411	381	16	first	first	ADJ
ejde-411	381	17	part	part	NOUN
ejde-411	381	18	of	of	ADP
ejde-411	381	19	the	the	DET
ejde-411	381	20	result	result	NOUN
ejde-411	381	21	and	and	CCONJ
ejde-411	381	22	let	let	VERB
ejde-411	381	23	λ	λ	PRON
ejde-411	381	24	>	>	X
ejde-411	381	25	0	0	NUM
ejde-411	382	1	fixed	fix	VERB
ejde-411	382	2	.	.	PUNCT
ejde-411	383	1	since	since	SCONJ
ejde-411	383	2	α+	α+	NUM
ejde-411	383	3	i	i	NOUN
ejde-411	383	4	+	+	X
ejde-411	383	5	β+	β+	PUNCT
ejde-411	383	6	i	i	PRON
ejde-411	383	7	<	<	X
ejde-411	383	8	p−i	p−i	X
ejde-411	383	9	−	−	NOUN
ejde-411	383	10	1	1	NUM
ejde-411	383	11	,	,	PUNCT
ejde-411	383	12	i	i	PRON
ejde-411	383	13	=	=	NOUN
ejde-411	383	14	1	1	NUM
ejde-411	383	15	,	,	PUNCT
ejde-411	383	16	2	2	NUM
ejde-411	383	17	there	there	PRON
ejde-411	383	18	exists	exist	VERB
ejde-411	383	19	µ	µ	X
ejde-411	383	20	>	>	X
ejde-411	383	21	0	0	PUNCT
ejde-411	384	1	depending	depend	VERB
ejde-411	384	2	only	only	ADV
ejde-411	384	3	on	on	ADP
ejde-411	384	4	λ	λ	PROPN
ejde-411	384	5	such	such	ADJ
ejde-411	384	6	that	that	PRON
ejde-411	384	7	−∆pi(x)(µφi	−∆pi(x)(µφi	NOUN
ejde-411	384	8	)	)	PUNCT
ejde-411	384	9	≤	≤	NUM
ejde-411	384	10	1	1	NUM
ejde-411	384	11	,	,	PUNCT
ejde-411	384	12	−∆pi(x)(µφ	−∆pi(x)(µφ	PROPN
ejde-411	384	13	)	)	PUNCT
ejde-411	384	14	≤	≤	NOUN
ejde-411	384	15	1	1	NUM
ejde-411	384	16	a0	a0	NOUN
ejde-411	384	17	λ(µφi	λ(µφi	PROPN
ejde-411	384	18	)	)	PUNCT
ejde-411	384	19	βi(x)|µφj	βi(x)|µφj	PROPN
ejde-411	385	1	|αi(x	|αi(x	NUM
ejde-411	385	2	)	)	PUNCT
ejde-411	385	3	,	,	PUNCT
ejde-411	385	4	for	for	ADP
ejde-411	385	5	w	w	PROPN
ejde-411	385	6	∈	∈	PROPN
ejde-411	385	7	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	385	8	)	)	PUNCT
ejde-411	385	9	with	with	ADP
ejde-411	385	10	w	w	PROPN
ejde-411	385	11	≥	≥	PROPN
ejde-411	385	12	µφj	µφj	PROPN
ejde-411	385	13	,	,	PUNCT
ejde-411	385	14	i	i	PROPN
ejde-411	385	15	6=	6=	PROPN
ejde-411	386	1	j	j	PROPN
ejde-411	386	2	and	and	CCONJ
ejde-411	386	3	i	i	PROPN
ejde-411	386	4	,	,	PUNCT
ejde-411	386	5	j	j	PROPN
ejde-411	386	6	=	=	SYM
ejde-411	386	7	1	1	NUM
ejde-411	386	8	,	,	PUNCT
ejde-411	386	9	2	2	NUM
ejde-411	386	10	.	.	X
ejde-411	387	1	let	let	VERB
ejde-411	387	2	m	m	PRON
ejde-411	387	3	>	>	X
ejde-411	387	4	0	0	NUM
ejde-411	388	1	that	that	PRON
ejde-411	388	2	will	will	AUX
ejde-411	388	3	be	be	AUX
ejde-411	388	4	chosen	choose	VERB
ejde-411	388	5	later	later	ADV
ejde-411	388	6	and	and	CCONJ
ejde-411	388	7	assume	assume	VERB
ejde-411	388	8	zm	zm	PROPN
ejde-411	388	9	∈w	∈w	PROPN
ejde-411	388	10	1,p1(x	1,p1(x	NUM
ejde-411	388	11	)	)	PUNCT
ejde-411	388	12	0	0	NUM
ejde-411	389	1	(	(	PUNCT
ejde-411	389	2	ω)∩l∞(ω	ω)∩l∞(ω	NOUN
ejde-411	389	3	)	)	PUNCT
ejde-411	389	4	is	be	AUX
ejde-411	389	5	a	a	DET
ejde-411	389	6	solution	solution	NOUN
ejde-411	389	7	of	of	ADP
ejde-411	389	8	−∆p1(x)zm	−∆p1(x)zm	NOUN
ejde-411	390	1	=	=	PUNCT
ejde-411	390	2	m	m	VERB
ejde-411	390	3	in	in	ADP
ejde-411	390	4	ω	ω	PROPN
ejde-411	390	5	,	,	PUNCT
ejde-411	390	6	14	14	NUM
ejde-411	390	7	g.	g.	PROPN
ejde-411	390	8	c.	c.	PROPN
ejde-411	390	9	g.	g.	PROPN
ejde-411	390	10	dos	dos	PROPN
ejde-411	390	11	santos	santos	PROPN
ejde-411	390	12	,	,	PUNCT
ejde-411	390	13	g.	g.	PROPN
ejde-411	390	14	m.	m.	PROPN
ejde-411	390	15	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	390	16	,	,	PUNCT
ejde-411	390	17	l.	l.	PROPN
ejde-411	390	18	s.	s.	PROPN
ejde-411	390	19	tavares	tavares	PROPN
ejde-411	390	20	ejde-2020/25	ejde-2020/25	PROPN
ejde-411	390	21	zm	zm	PROPN
ejde-411	390	22	=	=	SYM
ejde-411	390	23	0	0	NUM
ejde-411	390	24	on	on	ADP
ejde-411	390	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	390	26	,	,	PUNCT
ejde-411	390	27	and	and	CCONJ
ejde-411	390	28	ym	ym	PRON
ejde-411	390	29	∈w	∈w	VERB
ejde-411	390	30	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-411	390	31	)	)	PUNCT
ejde-411	390	32	0	0	NUM
ejde-411	391	1	(	(	PUNCT
ejde-411	391	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	391	3	)	)	PUNCT
ejde-411	391	4	∩	∩	NOUN
ejde-411	391	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-411	391	6	)	)	PUNCT
ejde-411	391	7	is	be	AUX
ejde-411	391	8	a	a	DET
ejde-411	391	9	solutions	solution	NOUN
ejde-411	391	10	of	of	ADP
ejde-411	391	11	−∆p2(x)ym	−∆p2(x)ym	NOUN
ejde-411	392	1	=	=	PUNCT
ejde-411	392	2	m	m	VERB
ejde-411	392	3	in	in	ADP
ejde-411	392	4	ω	ω	PROPN
ejde-411	392	5	,	,	PUNCT
ejde-411	392	6	ym	ym	PROPN
ejde-411	392	7	=	=	NOUN
ejde-411	392	8	0	0	NUM
ejde-411	393	1	on	on	ADP
ejde-411	393	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	393	3	.	.	PUNCT
ejde-411	394	1	for	for	ADP
ejde-411	394	2	m	m	VERB
ejde-411	394	3	large	large	ADJ
ejde-411	394	4	enough	enough	ADV
ejde-411	394	5	from	from	ADP
ejde-411	394	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-411	394	7	2.7	2.7	NUM
ejde-411	394	8	,	,	PUNCT
ejde-411	394	9	there	there	PRON
ejde-411	394	10	exists	exist	VERB
ejde-411	394	11	a	a	DET
ejde-411	394	12	constant	constant	ADJ
ejde-411	394	13	k	k	X
ejde-411	394	14	>	>	X
ejde-411	394	15	1	1	NUM
ejde-411	394	16	that	that	PRON
ejde-411	394	17	does	do	AUX
ejde-411	394	18	not	not	PART
ejde-411	394	19	depend	depend	VERB
ejde-411	394	20	on	on	ADP
ejde-411	394	21	m	m	PRON
ejde-411	394	22	such	such	ADJ
ejde-411	394	23	that	that	SCONJ
ejde-411	394	24	0	0	NUM
ejde-411	394	25	<	<	X
ejde-411	394	26	zm	zm	PROPN
ejde-411	394	27	(	(	PUNCT
ejde-411	394	28	x	x	NOUN
ejde-411	394	29	)	)	PUNCT
ejde-411	394	30	≤	≤	NUM
ejde-411	394	31	km	km	NOUN
ejde-411	394	32	1	1	NUM
ejde-411	394	33	p	p	NOUN
ejde-411	394	34	−	−	NUM
ejde-411	394	35	1	1	NUM
ejde-411	394	36	−1	−1	NOUN
ejde-411	394	37	in	in	ADP
ejde-411	394	38	ω	ω	PROPN
ejde-411	394	39	,	,	PUNCT
ejde-411	394	40	(	(	PUNCT
ejde-411	394	41	4.23	4.23	NUM
ejde-411	394	42	)	)	PUNCT
ejde-411	394	43	0	0	PUNCT
ejde-411	395	1	<	<	X
ejde-411	395	2	ym	ym	PROPN
ejde-411	395	3	(	(	PUNCT
ejde-411	395	4	x	x	NOUN
ejde-411	395	5	)	)	PUNCT
ejde-411	395	6	≤	≤	NUM
ejde-411	395	7	km	km	NOUN
ejde-411	395	8	1	1	NUM
ejde-411	395	9	p	p	NOUN
ejde-411	395	10	−	−	PROPN
ejde-411	395	11	2	2	NUM
ejde-411	395	12	−1	−1	NOUN
ejde-411	395	13	in	in	ADP
ejde-411	395	14	ω	ω	PROPN
ejde-411	395	15	.	.	PUNCT
ejde-411	396	1	(	(	PUNCT
ejde-411	396	2	4.24	4.24	NUM
ejde-411	396	3	)	)	PUNCT
ejde-411	396	4	to	to	PART
ejde-411	396	5	construct	construct	VERB
ejde-411	396	6	ui	ui	PROPN
ejde-411	396	7	we	we	PRON
ejde-411	396	8	will	will	AUX
ejde-411	396	9	show	show	VERB
ejde-411	396	10	that	that	PRON
ejde-411	396	11	exist	exist	VERB
ejde-411	396	12	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	396	13	>	>	X
ejde-411	396	14	0	0	PUNCT
ejde-411	397	1	depending	depend	VERB
ejde-411	397	2	on	on	ADP
ejde-411	397	3	λ	λ	PROPN
ejde-411	397	4	with	with	ADP
ejde-411	397	5	the	the	DET
ejde-411	397	6	following	follow	VERB
ejde-411	397	7	property	property	NOUN
ejde-411	397	8	:	:	PUNCT
ejde-411	397	9	if	if	SCONJ
ejde-411	397	10	we	we	PRON
ejde-411	397	11	assume	assume	VERB
ejde-411	397	12	θ	θ	PROPN
ejde-411	397	13	∈	∈	PROPN
ejde-411	397	14	(	(	PUNCT
ejde-411	397	15	0	0	NUM
ejde-411	397	16	,	,	PUNCT
ejde-411	397	17	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	397	18	)	)	PUNCT
ejde-411	397	19	then	then	ADV
ejde-411	397	20	there	there	PRON
ejde-411	397	21	is	be	VERB
ejde-411	397	22	a	a	DET
ejde-411	397	23	constant	constant	ADJ
ejde-411	397	24	m	m	NOUN
ejde-411	397	25	depending	depend	VERB
ejde-411	397	26	only	only	ADV
ejde-411	397	27	on	on	ADP
ejde-411	397	28	λ	λ	PROPN
ejde-411	397	29	and	and	CCONJ
ejde-411	397	30	θ	θ	PROPN
ejde-411	397	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-411	397	32	m	m	PROPN
ejde-411	397	33	≥	≥	NUM
ejde-411	397	34	1	1	NUM
ejde-411	397	35	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	397	36	,	,	PUNCT
ejde-411	397	37	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-411	397	38	)	)	PUNCT
ejde-411	397	39	)	)	PUNCT
ejde-411	398	1	(	(	PUNCT
ejde-411	398	2	λzm	λzm	NUM
ejde-411	398	3	β1(x)|ym	β1(x)|ym	PROPN
ejde-411	398	4	|α1(x	|α1(x	NUM
ejde-411	398	5	)	)	PUNCT
ejde-411	398	6	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	398	7	)	)	PUNCT
ejde-411	399	1	+	+	CCONJ
ejde-411	399	2	θwη1(x)|ym	θwη1(x)|ym	PROPN
ejde-411	399	3	|γ1(x	|γ1(x	NUM
ejde-411	399	4	)	)	PUNCT
ejde-411	399	5	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-411	399	6	)	)	PUNCT
ejde-411	399	7	)	)	PUNCT
ejde-411	399	8	,	,	PUNCT
ejde-411	399	9	(	(	PUNCT
ejde-411	399	10	4.25	4.25	NUM
ejde-411	399	11	)	)	PUNCT
ejde-411	399	12	for	for	ADP
ejde-411	399	13	w	w	PROPN
ejde-411	399	14	∈	∈	PROPN
ejde-411	400	1	[	[	X
ejde-411	400	2	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-411	400	3	,	,	PUNCT
ejde-411	400	4	ym	ym	PRON
ejde-411	400	5	]	]	X
ejde-411	400	6	,	,	PUNCT
ejde-411	400	7	and	and	CCONJ
ejde-411	400	8	m	m	PROPN
ejde-411	400	9	≥	≥	NOUN
ejde-411	400	10	1	1	NUM
ejde-411	400	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	400	12	,	,	PUNCT
ejde-411	400	13	|w|lr2(x	|w|lr2(x	PROPN
ejde-411	400	14	)	)	PUNCT
ejde-411	400	15	)	)	PUNCT
ejde-411	400	16	(	(	PUNCT
ejde-411	400	17	λym	λym	NUM
ejde-411	400	18	β2(x)|zm	β2(x)|zm	ADJ
ejde-411	400	19	|α2(x	|α2(x	NUM
ejde-411	400	20	)	)	PUNCT
ejde-411	400	21	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	400	22	)	)	PUNCT
ejde-411	400	23	+	+	CCONJ
ejde-411	400	24	θwη2(x)|zm	θwη2(x)|zm	PROPN
ejde-411	400	25	|γ2(x	|γ2(x	NUM
ejde-411	400	26	)	)	PUNCT
ejde-411	400	27	ls2(x	ls2(x	PROPN
ejde-411	400	28	)	)	PUNCT
ejde-411	400	29	)	)	PUNCT
ejde-411	400	30	,	,	PUNCT
ejde-411	400	31	(	(	PUNCT
ejde-411	400	32	4.26	4.26	NUM
ejde-411	400	33	)	)	PUNCT
ejde-411	400	34	for	for	ADP
ejde-411	400	35	w	w	PROPN
ejde-411	400	36	∈	∈	PROPN
ejde-411	400	37	[	[	X
ejde-411	400	38	µφ1	µφ1	PROPN
ejde-411	400	39	,	,	PUNCT
ejde-411	400	40	zm	zm	PROPN
ejde-411	400	41	]	]	PUNCT
ejde-411	400	42	.	.	PUNCT
ejde-411	401	1	since	since	SCONJ
ejde-411	401	2	a	a	PRON
ejde-411	401	3	is	be	AUX
ejde-411	401	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-411	401	5	and	and	CCONJ
ejde-411	401	6	limt→+∞a(x	limt→+∞a(x	ADP
ejde-411	401	7	,	,	PUNCT
ejde-411	401	8	t	t	NOUN
ejde-411	401	9	)	)	PUNCT
ejde-411	401	10	=	=	SYM
ejde-411	401	11	b0	b0	NOUN
ejde-411	401	12	>	>	X
ejde-411	401	13	0	0	PUNCT
ejde-411	401	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-411	401	15	in	in	ADP
ejde-411	401	16	ω	ω	NUM
ejde-411	401	17	,	,	PUNCT
ejde-411	401	18	there	there	PRON
ejde-411	401	19	exists	exist	VERB
ejde-411	401	20	a1	a1	NOUN
ejde-411	401	21	>	>	X
ejde-411	401	22	0	0	PUNCT
ejde-411	402	1	large	large	ADJ
ejde-411	402	2	enough	enough	ADV
ejde-411	402	3	such	such	ADJ
ejde-411	402	4	that	that	SCONJ
ejde-411	402	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	402	6	,	,	PUNCT
ejde-411	402	7	t	t	PROPN
ejde-411	402	8	)	)	PUNCT
ejde-411	402	9	≥	≥	NOUN
ejde-411	402	10	b0	b0	ADP
ejde-411	402	11	2	2	NUM
ejde-411	402	12	in	in	ADP
ejde-411	402	13	ω×	ω×	PROPN
ejde-411	402	14	(	(	PUNCT
ejde-411	402	15	a1,+∞	a1,+∞	NUM
ejde-411	402	16	)	)	PUNCT
ejde-411	402	17	.	.	PUNCT
ejde-411	403	1	define	define	VERB
ejde-411	403	2	mλ	mλ	NOUN
ejde-411	403	3	:	:	PUNCT
ejde-411	403	4	=	=	SYM
ejde-411	403	5	{	{	PUNCT
ejde-411	403	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	403	7	,	,	PUNCT
ejde-411	403	8	t	t	PROPN
ejde-411	403	9	)	)	PUNCT
ejde-411	403	10	:	:	PUNCT
ejde-411	403	11	(	(	PUNCT
ejde-411	403	12	x	x	X
ejde-411	403	13	,	,	PUNCT
ejde-411	403	14	t	t	PROPN
ejde-411	403	15	)	)	PUNCT
ejde-411	403	16	∈	∈	PROPN
ejde-411	403	17	ω×	ω×	PUNCT
ejde-411	404	1	[	[	X
ejde-411	404	2	min{|µφ1|lr1(x	min{|µφ1|lr1(x	ADJ
ejde-411	404	3	)	)	PUNCT
ejde-411	404	4	,	,	PUNCT
ejde-411	404	5	|µφ2|lr2(x	|µφ2|lr2(x	X
ejde-411	404	6	)	)	PUNCT
ejde-411	404	7	}	}	PUNCT
ejde-411	404	8	,	,	PUNCT
ejde-411	404	9	a1	a1	PROPN
ejde-411	404	10	]	]	PUNCT
ejde-411	404	11	}	}	PUNCT
ejde-411	404	12	andaλ	andaλ	NOUN
ejde-411	404	13	:	:	PUNCT
ejde-411	404	14	=	=	SYM
ejde-411	404	15	min{mλ	min{mλ	NOUN
ejde-411	404	16	,	,	PUNCT
ejde-411	404	17	b0	b0	VERB
ejde-411	404	18	2	2	NUM
ejde-411	404	19	}	}	PUNCT
ejde-411	404	20	.	.	PUNCT
ejde-411	405	1	thena(x	thena(x	PROPN
ejde-411	405	2	,	,	PUNCT
ejde-411	405	3	t	t	PROPN
ejde-411	405	4	)	)	PUNCT
ejde-411	405	5	≥	≥	NOUN
ejde-411	405	6	aλ	aλ	ADP
ejde-411	405	7	in	in	ADP
ejde-411	405	8	ω×[min{|µφ1|lr1(x	ω×[min{|µφ1|lr1(x	NOUN
ejde-411	405	9	)	)	PUNCT
ejde-411	405	10	,	,	PUNCT
ejde-411	405	11	|µφ2|lr2(x)},∞	|µφ2|lr2(x)},∞	NOUN
ejde-411	405	12	)	)	PUNCT
ejde-411	405	13	.	.	PUNCT
ejde-411	406	1	thus	thus	ADV
ejde-411	406	2	aλ	aλ	ADP
ejde-411	406	3	≤	≤	NUM
ejde-411	406	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	406	5	,	,	PUNCT
ejde-411	406	6	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-411	406	7	)	)	PUNCT
ejde-411	406	8	)	)	PUNCT
ejde-411	406	9	≤	≤	NUM
ejde-411	406	10	a0	a0	NOUN
ejde-411	406	11	for	for	ADP
ejde-411	406	12	all	all	DET
ejde-411	406	13	w	w	PROPN
ejde-411	406	14	∈	∈	NOUN
ejde-411	406	15	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-411	406	16	)	)	PUNCT
ejde-411	406	17	with	with	ADP
ejde-411	406	18	µφ1	µφ1	PROPN
ejde-411	406	19	≤	≤	X
ejde-411	406	20	w	w	NOUN
ejde-411	406	21	or	or	CCONJ
ejde-411	406	22	µφ2	µφ2	VERB
ejde-411	406	23	≤	≤	ADJ
ejde-411	406	24	w.	w.	NOUN
ejde-411	406	25	note	note	VERB
ejde-411	406	26	that	that	SCONJ
ejde-411	406	27	from	from	ADP
ejde-411	406	28	(	(	PUNCT
ejde-411	406	29	4.23	4.23	NUM
ejde-411	406	30	)	)	PUNCT
ejde-411	406	31	and	and	CCONJ
ejde-411	406	32	(	(	PUNCT
ejde-411	406	33	4.24	4.24	NUM
ejde-411	406	34	)	)	PUNCT
ejde-411	406	35	the	the	DET
ejde-411	406	36	inequalities	inequality	NOUN
ejde-411	406	37	(	(	PUNCT
ejde-411	406	38	4.25	4.25	NUM
ejde-411	406	39	)	)	PUNCT
ejde-411	406	40	and	and	CCONJ
ejde-411	406	41	(	(	PUNCT
ejde-411	406	42	4.26	4.26	NUM
ejde-411	406	43	)	)	PUNCT
ejde-411	406	44	hold	hold	VERB
ejde-411	406	45	if	if	SCONJ
ejde-411	406	46	we	we	PRON
ejde-411	406	47	have	have	VERB
ejde-411	406	48	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-411	406	49	the	the	DET
ejde-411	406	50	inequalities	inequality	NOUN
ejde-411	406	51	1	1	NUM
ejde-411	406	52	aλ	aλ	PROPN
ejde-411	406	53	(	(	PUNCT
ejde-411	406	54	λkm	λkm	NOUN
ejde-411	406	55	β	β	X
ejde-411	406	56	+	+	NOUN
ejde-411	406	57	1	1	NUM
ejde-411	406	58	p	p	NOUN
ejde-411	406	59	−	−	NUM
ejde-411	406	60	1	1	NUM
ejde-411	406	61	−1	−1	NOUN
ejde-411	407	1	+	+	X
ejde-411	407	2	α	α	NOUN
ejde-411	407	3	+	+	NOUN
ejde-411	407	4	1	1	NUM
ejde-411	407	5	p	p	NOUN
ejde-411	407	6	−	−	NUM
ejde-411	407	7	2	2	NUM
ejde-411	407	8	−1	−1	NOUN
ejde-411	407	9	+	+	CCONJ
ejde-411	407	10	θkm	θkm	NOUN
ejde-411	407	11	η	η	NOUN
ejde-411	407	12	+	+	PROPN
ejde-411	407	13	1	1	NUM
ejde-411	407	14	+	+	NOUN
ejde-411	407	15	γ	γ	X
ejde-411	407	16	+	+	NOUN
ejde-411	407	17	1	1	NUM
ejde-411	407	18	p	p	NOUN
ejde-411	407	19	−	−	NUM
ejde-411	407	20	2	2	NUM
ejde-411	407	21	−1	−1	NOUN
ejde-411	407	22	)	)	PUNCT
ejde-411	407	23	≤m	≤m	NOUN
ejde-411	407	24	,	,	PUNCT
ejde-411	407	25	1	1	NUM
ejde-411	407	26	aλ	aλ	PROPN
ejde-411	407	27	(	(	PUNCT
ejde-411	407	28	λkm	λkm	NOUN
ejde-411	407	29	β	β	X
ejde-411	407	30	+	+	CCONJ
ejde-411	407	31	2	2	NUM
ejde-411	407	32	p	p	NOUN
ejde-411	407	33	−	−	PROPN
ejde-411	407	34	2	2	NUM
ejde-411	407	35	−1	−1	NOUN
ejde-411	407	36	+	+	X
ejde-411	407	37	α	α	NOUN
ejde-411	407	38	+	+	NOUN
ejde-411	407	39	2	2	NUM
ejde-411	407	40	p	p	NOUN
ejde-411	407	41	−	−	NUM
ejde-411	407	42	1	1	NUM
ejde-411	407	43	−1	−1	NOUN
ejde-411	407	44	+	+	CCONJ
ejde-411	407	45	θkm	θkm	NOUN
ejde-411	407	46	η	η	NOUN
ejde-411	407	47	+	+	PROPN
ejde-411	407	48	2	2	NUM
ejde-411	407	49	+	+	NOUN
ejde-411	407	50	γ	γ	X
ejde-411	407	51	+	+	NOUN
ejde-411	407	52	2	2	NUM
ejde-411	407	53	p	p	NOUN
ejde-411	407	54	−	−	PROPN
ejde-411	407	55	1	1	NUM
ejde-411	407	56	−1	−1	NOUN
ejde-411	407	57	)	)	PUNCT
ejde-411	407	58	≤m	≤m	NOUN
ejde-411	407	59	,	,	PUNCT
ejde-411	407	60	where	where	SCONJ
ejde-411	407	61	k	k	PROPN
ejde-411	407	62	is	be	AUX
ejde-411	407	63	given	give	VERB
ejde-411	407	64	by	by	ADP
ejde-411	407	65	(	(	PUNCT
ejde-411	407	66	4.18	4.18	NUM
ejde-411	407	67	)	)	PUNCT
ejde-411	407	68	.	.	PUNCT
ejde-411	408	1	to	to	PART
ejde-411	408	2	obtain	obtain	VERB
ejde-411	408	3	such	such	ADJ
ejde-411	408	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-411	408	5	we	we	PRON
ejde-411	408	6	will	will	AUX
ejde-411	408	7	study	study	VERB
ejde-411	408	8	the	the	DET
ejde-411	408	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-411	408	10	1	1	NUM
ejde-411	408	11	aλ	aλ	PROPN
ejde-411	408	12	(	(	PUNCT
ejde-411	408	13	λkmρ−1	λkmρ−1	X
ejde-411	408	14	+	+	NUM
ejde-411	408	15	θkmτ−1	θkmτ−1	PROPN
ejde-411	408	16	)	)	PUNCT
ejde-411	408	17	≤	≤	NOUN
ejde-411	408	18	1	1	NUM
ejde-411	408	19	(	(	PUNCT
ejde-411	408	20	4.27	4.27	NUM
ejde-411	408	21	)	)	PUNCT
ejde-411	408	22	where	where	SCONJ
ejde-411	408	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-411	408	24	:	:	PUNCT
ejde-411	408	25	=	=	SYM
ejde-411	408	26	max	max	X
ejde-411	408	27	{	{	PUNCT
ejde-411	408	28	β+	β+	SYM
ejde-411	408	29	1	1	NUM
ejde-411	408	30	p−1	p−1	PROPN
ejde-411	408	31	−	−	PROPN
ejde-411	408	32	1	1	NUM
ejde-411	408	33	+	+	CCONJ
ejde-411	408	34	α+	α+	PUNCT
ejde-411	408	35	1	1	NUM
ejde-411	408	36	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	408	37	−	−	NOUN
ejde-411	408	38	1	1	NUM
ejde-411	408	39	,	,	PUNCT
ejde-411	408	40	β+	β+	NUM
ejde-411	408	41	2	2	NUM
ejde-411	409	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	409	2	−	−	NOUN
ejde-411	409	3	1	1	NUM
ejde-411	410	1	+	+	CCONJ
ejde-411	410	2	α+	α+	SYM
ejde-411	410	3	2	2	NUM
ejde-411	410	4	p−1	p−1	NOUN
ejde-411	410	5	−	−	PROPN
ejde-411	410	6	1	1	NUM
ejde-411	410	7	}	}	PUNCT
ejde-411	410	8	,	,	PUNCT
ejde-411	410	9	τ	τ	PROPN
ejde-411	410	10	:	:	PUNCT
ejde-411	410	11	=	=	SYM
ejde-411	410	12	max	max	X
ejde-411	410	13	{	{	PUNCT
ejde-411	410	14	η+	η+	NOUN
ejde-411	410	15	1	1	NUM
ejde-411	410	16	+	+	CCONJ
ejde-411	410	17	γ+	γ+	X
ejde-411	410	18	1	1	NUM
ejde-411	410	19	p−2	p−2	NOUN
ejde-411	410	20	−	−	NOUN
ejde-411	410	21	1	1	NUM
ejde-411	410	22	,	,	PUNCT
ejde-411	410	23	η+	η+	X
ejde-411	410	24	2	2	NUM
ejde-411	410	25	+	+	CCONJ
ejde-411	410	26	γ+	γ+	X
ejde-411	410	27	2	2	NUM
ejde-411	410	28	p−1	p−1	NOUN
ejde-411	410	29	−	−	PROPN
ejde-411	410	30	1	1	NUM
ejde-411	410	31	}	}	PUNCT
ejde-411	410	32	.	.	PUNCT
ejde-411	411	1	define	define	VERB
ejde-411	411	2	ψλ	ψλ	ADP
ejde-411	411	3	,	,	PUNCT
ejde-411	411	4	θ(m	θ(m	NOUN
ejde-411	411	5	)	)	PUNCT
ejde-411	411	6	:	:	PUNCT
ejde-411	412	1	=	=	PUNCT
ejde-411	412	2	λk	λk	X
ejde-411	412	3	aλ	aλ	ADP
ejde-411	412	4	mρ−1	mρ−1	PROPN
ejde-411	412	5	+	+	CCONJ
ejde-411	412	6	θk	θk	PROPN
ejde-411	412	7	aλ	aλ	ADP
ejde-411	412	8	mτ−1	mτ−1	PROPN
ejde-411	412	9	,	,	PUNCT
ejde-411	412	10	m	m	VERB
ejde-411	412	11	>	>	X
ejde-411	412	12	0	0	PUNCT
ejde-411	412	13	.	.	PUNCT
ejde-411	412	14	ejde-2020/25	ejde-2020/25	ADJ
ejde-411	412	15	sub	sub	ADJ
ejde-411	412	16	-	-	ADJ
ejde-411	412	17	super	super	ADJ
ejde-411	412	18	solution	solution	NOUN
ejde-411	412	19	method	method	NOUN
ejde-411	412	20	15	15	NUM
ejde-411	412	21	since	since	SCONJ
ejde-411	412	22	0	0	NUM
ejde-411	412	23	<	<	X
ejde-411	412	24	ρ	ρ	X
ejde-411	412	25	<	<	X
ejde-411	412	26	1	1	NUM
ejde-411	412	27	and	and	CCONJ
ejde-411	412	28	τ	τ	PROPN
ejde-411	412	29	>	>	X
ejde-411	412	30	1	1	NUM
ejde-411	412	31	we	we	PRON
ejde-411	412	32	have	have	VERB
ejde-411	412	33	limm→0	limm→0	PROPN
ejde-411	412	34	+	+	SYM
ejde-411	412	35	ψλ	ψλ	ADP
ejde-411	412	36	,	,	PUNCT
ejde-411	412	37	θ(m	θ(m	NOUN
ejde-411	412	38	)	)	PUNCT
ejde-411	412	39	=	=	PUNCT
ejde-411	412	40	limm→+∞ψλ	limm→+∞ψλ	NUM
ejde-411	412	41	,	,	PUNCT
ejde-411	412	42	θ(m	θ(m	NOUN
ejde-411	412	43	)	)	PUNCT
ejde-411	412	44	=	=	PUNCT
ejde-411	413	1	+	+	NUM
ejde-411	413	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-411	413	3	note	note	VERB
ejde-411	413	4	that	that	SCONJ
ejde-411	413	5	ψλ	ψλ	ADP
ejde-411	413	6	,	,	PUNCT
ejde-411	413	7	θ	θ	PROPN
ejde-411	413	8	′(m	′(m	NOUN
ejde-411	413	9	)	)	PUNCT
ejde-411	413	10	=	=	SYM
ejde-411	413	11	0	0	PUNCT
ejde-411	414	1	if	if	SCONJ
ejde-411	414	2	,	,	PUNCT
ejde-411	414	3	and	and	CCONJ
ejde-411	414	4	only	only	ADV
ejde-411	414	5	if	if	SCONJ
ejde-411	414	6	m	m	VERB
ejde-411	414	7	=	=	VERB
ejde-411	414	8	mλ	mλ	PROPN
ejde-411	414	9	,	,	PUNCT
ejde-411	414	10	θ	θ	NOUN
ejde-411	414	11	:	:	PUNCT
ejde-411	414	12	=	=	SYM
ejde-411	414	13	(	(	PUNCT
ejde-411	414	14	λ	λ	X
ejde-411	414	15	θ	θ	NOUN
ejde-411	414	16	)	)	PUNCT
ejde-411	414	17	1	1	NUM
ejde-411	414	18	τ−ρ	τ−ρ	PUNCT
ejde-411	414	19	c	c	X
ejde-411	414	20	,	,	PUNCT
ejde-411	414	21	c	c	NOUN
ejde-411	414	22	:	:	PUNCT
ejde-411	414	23	=	=	SYM
ejde-411	414	24	(	(	PUNCT
ejde-411	414	25	1−	1−	NUM
ejde-411	414	26	ρ	ρ	NUM
ejde-411	414	27	τ	τ	PROPN
ejde-411	414	28	−	−	PROPN
ejde-411	414	29	1	1	NUM
ejde-411	414	30	)	)	PUNCT
ejde-411	414	31	1	1	NUM
ejde-411	414	32	τ−ρ	τ−ρ	PUNCT
ejde-411	414	33	.	.	PUNCT
ejde-411	415	1	(	(	PUNCT
ejde-411	415	2	4.28	4.28	NUM
ejde-411	415	3	)	)	PUNCT
ejde-411	415	4	from	from	ADP
ejde-411	415	5	the	the	DET
ejde-411	415	6	above	above	ADJ
ejde-411	415	7	properties	property	NOUN
ejde-411	415	8	of	of	ADP
ejde-411	415	9	ψλ,µ	ψλ,µ	PUNCT
ejde-411	415	10	we	we	PRON
ejde-411	415	11	have	have	VERB
ejde-411	415	12	that	that	SCONJ
ejde-411	415	13	the	the	DET
ejde-411	415	14	global	global	ADJ
ejde-411	415	15	minimum	minimum	NOUN
ejde-411	415	16	of	of	ADP
ejde-411	415	17	ψλ	ψλ	ADP
ejde-411	415	18	,	,	PUNCT
ejde-411	415	19	θ	θ	PROPN
ejde-411	415	20	is	be	AUX
ejde-411	415	21	attained	attain	VERB
ejde-411	415	22	at	at	ADP
ejde-411	415	23	mλ	mλ	NOUN
ejde-411	415	24	,	,	PUNCT
ejde-411	415	25	θ	θ	PROPN
ejde-411	415	26	.	.	PUNCT
ejde-411	416	1	the	the	DET
ejde-411	416	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-411	416	3	(	(	PUNCT
ejde-411	416	4	4.27	4.27	NUM
ejde-411	416	5	)	)	PUNCT
ejde-411	416	6	is	be	AUX
ejde-411	416	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-411	416	8	to	to	ADP
ejde-411	416	9	finding	find	VERB
ejde-411	416	10	mλ	mλ	NOUN
ejde-411	416	11	,	,	PUNCT
ejde-411	416	12	θ	θ	PROPN
ejde-411	416	13	>	>	X
ejde-411	416	14	0	0	NUM
ejde-411	416	15	such	such	ADJ
ejde-411	416	16	that	that	SCONJ
ejde-411	416	17	ψλ	ψλ	ADP
ejde-411	416	18	,	,	PUNCT
ejde-411	416	19	θ(mλ	θ(mλ	NOUN
ejde-411	416	20	,	,	PUNCT
ejde-411	416	21	θ	θ	NOUN
ejde-411	416	22	)	)	PUNCT
ejde-411	416	23	≤	≤	NUM
ejde-411	416	24	1	1	NUM
ejde-411	416	25	.	.	PUNCT
ejde-411	417	1	by	by	ADP
ejde-411	417	2	(	(	PUNCT
ejde-411	417	3	4.28	4.28	NUM
ejde-411	417	4	)	)	PUNCT
ejde-411	417	5	,	,	PUNCT
ejde-411	417	6	we	we	PRON
ejde-411	417	7	have	have	VERB
ejde-411	417	8	that	that	PRON
ejde-411	417	9	ψλ	ψλ	ADP
ejde-411	417	10	,	,	PUNCT
ejde-411	417	11	θ(mλ	θ(mλ	NOUN
ejde-411	417	12	,	,	PUNCT
ejde-411	417	13	θ	θ	NOUN
ejde-411	417	14	)	)	PUNCT
ejde-411	417	15	≤	≤	NUM
ejde-411	417	16	1	1	NUM
ejde-411	417	17	,	,	PUNCT
ejde-411	417	18	if	if	SCONJ
ejde-411	418	1	and	and	CCONJ
ejde-411	418	2	only	only	ADV
ejde-411	418	3	if	if	SCONJ
ejde-411	418	4	λk	λk	X
ejde-411	418	5	aλ	aλ	X
ejde-411	418	6	(	(	PUNCT
ejde-411	418	7	λ	λ	X
ejde-411	418	8	θ	θ	PROPN
ejde-411	418	9	)	)	PUNCT
ejde-411	419	1	ρ−1	ρ−1	PROPN
ejde-411	419	2	τ−ρ	τ−ρ	PUNCT
ejde-411	420	1	cρ−1	cρ−1	PROPN
ejde-411	420	2	+	+	CCONJ
ejde-411	420	3	θ1−	θ1−	ADJ
ejde-411	420	4	(	(	PUNCT
ejde-411	420	5	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-411	420	6	τ−ρ	τ−ρ	X
ejde-411	420	7	)	)	PUNCT
ejde-411	421	1	k	k	PROPN
ejde-411	421	2	aλ	aλ	ADP
ejde-411	421	3	λ	λ	PROPN
ejde-411	421	4	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-411	421	5	τ−ρ	τ−ρ	PROPN
ejde-411	421	6	cτ−1	cτ−1	PROPN
ejde-411	421	7	≤	≤	NOUN
ejde-411	421	8	1	1	NUM
ejde-411	421	9	.	.	PUNCT
ejde-411	422	1	(	(	PUNCT
ejde-411	422	2	4.29	4.29	NUM
ejde-411	422	3	)	)	PUNCT
ejde-411	422	4	thus	thus	ADV
ejde-411	422	5	from	from	ADP
ejde-411	422	6	(	(	PUNCT
ejde-411	422	7	4.28	4.28	NUM
ejde-411	422	8	)	)	PUNCT
ejde-411	422	9	and	and	CCONJ
ejde-411	422	10	(	(	PUNCT
ejde-411	422	11	4.29	4.29	NUM
ejde-411	422	12	)	)	PUNCT
ejde-411	422	13	,	,	PUNCT
ejde-411	422	14	we	we	PRON
ejde-411	422	15	have	have	VERB
ejde-411	422	16	that	that	PRON
ejde-411	422	17	given	give	VERB
ejde-411	422	18	λ	λ	PROPN
ejde-411	422	19	>	>	X
ejde-411	422	20	0	0	PUNCT
ejde-411	423	1	there	there	PRON
ejde-411	423	2	exists	exist	VERB
ejde-411	423	3	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	423	4	>	>	X
ejde-411	423	5	0	0	NUM
ejde-411	424	1	such	such	ADJ
ejde-411	424	2	that	that	PRON
ejde-411	424	3	for	for	ADP
ejde-411	424	4	each	each	DET
ejde-411	424	5	θ	θ	PROPN
ejde-411	424	6	∈	∈	PROPN
ejde-411	424	7	(	(	PUNCT
ejde-411	424	8	0	0	NUM
ejde-411	424	9	,	,	PUNCT
ejde-411	424	10	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	424	11	)	)	PUNCT
ejde-411	424	12	there	there	PRON
ejde-411	424	13	exists	exist	VERB
ejde-411	424	14	mλ	mλ	NOUN
ejde-411	424	15	,	,	PUNCT
ejde-411	424	16	θ	θ	PROPN
ejde-411	424	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-411	424	18	mλ	mλ	NOUN
ejde-411	424	19	,	,	PUNCT
ejde-411	424	20	θ	θ	PROPN
ejde-411	424	21	≥	≥	NUM
ejde-411	424	22	1	1	NUM
ejde-411	424	23	and	and	CCONJ
ejde-411	424	24	1	1	NUM
ejde-411	424	25	aλ	aλ	PRON
ejde-411	424	26	(	(	PUNCT
ejde-411	424	27	λkmλ	λkmλ	PROPN
ejde-411	424	28	,	,	PUNCT
ejde-411	424	29	θ	θ	PROPN
ejde-411	424	30	ρ−1	ρ−1	PROPN
ejde-411	424	31	+	+	CCONJ
ejde-411	424	32	θkmλ	θkmλ	PROPN
ejde-411	424	33	,	,	PUNCT
ejde-411	424	34	θ	θ	PROPN
ejde-411	424	35	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-411	424	36	)	)	PUNCT
ejde-411	424	37	≤	≤	NUM
ejde-411	424	38	1	1	NUM
ejde-411	424	39	.	.	PUNCT
ejde-411	425	1	therefore	therefore	ADV
ejde-411	425	2	,	,	PUNCT
ejde-411	425	3	−∆p1(x)zm	−∆p1(x)zm	PROPN
ejde-411	425	4	≥	≥	NUM
ejde-411	425	5	1	1	NUM
ejde-411	425	6	aλ	aλ	ADP
ejde-411	425	7	(	(	PUNCT
ejde-411	425	8	λzm	λzm	NOUN
ejde-411	425	9	β1(x)|ym	β1(x)|ym	PROPN
ejde-411	425	10	|α1(x	|α1(x	NUM
ejde-411	425	11	)	)	PUNCT
ejde-411	425	12	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	425	13	)	)	PUNCT
ejde-411	425	14	+	+	CCONJ
ejde-411	425	15	θwη1(x)|ym	θwη1(x)|ym	PROPN
ejde-411	425	16	|γ1(x	|γ1(x	NUM
ejde-411	425	17	)	)	PUNCT
ejde-411	425	18	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-411	425	19	)	)	PUNCT
ejde-411	425	20	)	)	PUNCT
ejde-411	426	1	in	in	ADP
ejde-411	426	2	ω	ω	NUM
ejde-411	426	3	,	,	PUNCT
ejde-411	426	4	for	for	ADP
ejde-411	426	5	all	all	DET
ejde-411	426	6	w	w	NOUN
ejde-411	426	7	∈	∈	PROPN
ejde-411	426	8	[	[	X
ejde-411	426	9	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-411	426	10	,	,	PUNCT
ejde-411	426	11	ym	ym	PRON
ejde-411	426	12	]	]	X
ejde-411	426	13	,	,	PUNCT
ejde-411	426	14	and	and	CCONJ
ejde-411	426	15	−∆p2(x)ym	−∆p2(x)ym	NOUN
ejde-411	426	16	≥	≥	NOUN
ejde-411	426	17	1	1	NUM
ejde-411	426	18	aλ	aλ	PROPN
ejde-411	426	19	(	(	PUNCT
ejde-411	426	20	λym	λym	NUM
ejde-411	426	21	β2(x)|zm	β2(x)|zm	ADJ
ejde-411	426	22	|α2(x	|α2(x	NUM
ejde-411	426	23	)	)	PUNCT
ejde-411	426	24	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	426	25	)	)	PUNCT
ejde-411	427	1	+	+	CCONJ
ejde-411	427	2	µwη2(x)|zm	µwη2(x)|zm	ADJ
ejde-411	427	3	|γw(x	|γw(x	NUM
ejde-411	427	4	)	)	PUNCT
ejde-411	427	5	lsw(x	lsw(x	PROPN
ejde-411	427	6	)	)	PUNCT
ejde-411	427	7	)	)	PUNCT
ejde-411	428	1	in	in	ADP
ejde-411	428	2	ω	ω	NUM
ejde-411	428	3	,	,	PUNCT
ejde-411	428	4	for	for	ADP
ejde-411	428	5	all	all	DET
ejde-411	428	6	w	w	NOUN
ejde-411	428	7	∈	∈	PROPN
ejde-411	428	8	[	[	X
ejde-411	428	9	µφ1	µφ1	PROPN
ejde-411	428	10	,	,	PUNCT
ejde-411	428	11	zm	zm	PROPN
ejde-411	428	12	]	]	PUNCT
ejde-411	428	13	.	.	PUNCT
ejde-411	429	1	since	since	SCONJ
ejde-411	429	2	mλ	mλ	NOUN
ejde-411	429	3	,	,	PUNCT
ejde-411	429	4	θ	θ	PROPN
ejde-411	429	5	→	→	PUNCT
ejde-411	429	6	+	+	NUM
ejde-411	429	7	∞	∞	PROPN
ejde-411	429	8	as	as	ADP
ejde-411	429	9	θ	θ	PROPN
ejde-411	429	10	→	→	SYM
ejde-411	429	11	0	0	NUM
ejde-411	429	12	+	+	NUM
ejde-411	429	13	and	and	CCONJ
ejde-411	429	14	the	the	DET
ejde-411	429	15	map	map	NOUN
ejde-411	429	16	θ	θ	PROPN
ejde-411	429	17	7−→mλ	7−→mλ	NUM
ejde-411	429	18	,	,	PUNCT
ejde-411	429	19	θ	θ	PROPN
ejde-411	429	20	is	be	AUX
ejde-411	429	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-411	429	22	we	we	PRON
ejde-411	429	23	have	have	VERB
ejde-411	429	24	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-411	429	25	)	)	PUNCT
ejde-411	429	26	≤	≤	NOUN
ejde-411	429	27	1	1	NUM
ejde-411	429	28	≤mλ	≤mλ	NOUN
ejde-411	429	29	,	,	PUNCT
ejde-411	429	30	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	429	31	≤mλ	≤mλ	PROPN
ejde-411	429	32	,	,	PUNCT
ejde-411	429	33	θ	θ	PROPN
ejde-411	429	34	,	,	PUNCT
ejde-411	429	35	θ	θ	PROPN
ejde-411	429	36	∈	∈	PROPN
ejde-411	429	37	(	(	PUNCT
ejde-411	429	38	0	0	NUM
ejde-411	429	39	,	,	PUNCT
ejde-411	429	40	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	429	41	)	)	PUNCT
ejde-411	429	42	for	for	ADP
ejde-411	429	43	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	429	44	small	small	ADJ
ejde-411	429	45	enough	enough	ADV
ejde-411	429	46	.	.	PUNCT
ejde-411	430	1	similarly	similarly	ADV
ejde-411	430	2	,	,	PUNCT
ejde-411	430	3	we	we	PRON
ejde-411	430	4	have	have	VERB
ejde-411	430	5	−∆p2(x)(µφ2	−∆p2(x)(µφ2	NOUN
ejde-411	430	6	)	)	PUNCT
ejde-411	430	7	≤	≤	NUM
ejde-411	430	8	mλ	mλ	NOUN
ejde-411	430	9	,	,	PUNCT
ejde-411	430	10	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	430	11	≤	≤	PROPN
ejde-411	430	12	mλ	mλ	NOUN
ejde-411	430	13	,	,	PUNCT
ejde-411	430	14	θ	θ	PROPN
ejde-411	430	15	for	for	ADP
ejde-411	430	16	all	all	PRON
ejde-411	430	17	θ	θ	NOUN
ejde-411	430	18	∈	∈	PROPN
ejde-411	430	19	(	(	PUNCT
ejde-411	430	20	0	0	NUM
ejde-411	430	21	,	,	PUNCT
ejde-411	430	22	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	430	23	)	)	PUNCT
ejde-411	430	24	,	,	PUNCT
ejde-411	430	25	for	for	ADP
ejde-411	430	26	θ0	θ0	PROPN
ejde-411	430	27	small	small	PROPN
ejde-411	430	28	.	.	PUNCT
ejde-411	431	1	the	the	DET
ejde-411	431	2	weak	weak	ADJ
ejde-411	431	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-411	431	4	principle	principle	NOUN
ejde-411	431	5	imply	imply	VERB
ejde-411	431	6	that	that	PRON
ejde-411	431	7	µφ1	µφ1	VERB
ejde-411	431	8	≤	≤	PROPN
ejde-411	431	9	zm	zm	PROPN
ejde-411	431	10	and	and	CCONJ
ejde-411	431	11	µφ2	µφ2	VERB
ejde-411	431	12	≤	≤	X
ejde-411	431	13	ym	ym	PROPN
ejde-411	431	14	.	.	PUNCT
ejde-411	432	1	the	the	DET
ejde-411	432	2	proof	proof	NOUN
ejde-411	432	3	is	be	AUX
ejde-411	432	4	complete	complete	ADJ
ejde-411	432	5	.	.	PUNCT
ejde-411	433	1	�	�	PROPN
ejde-411	433	2	4.3	4.3	NUM
ejde-411	433	3	.	.	PUNCT
ejde-411	434	1	a	a	DET
ejde-411	434	2	generalization	generalization	NOUN
ejde-411	434	3	of	of	ADP
ejde-411	434	4	the	the	DET
ejde-411	434	5	logistic	logistic	ADJ
ejde-411	434	6	equation	equation	NOUN
ejde-411	434	7	.	.	PUNCT
ejde-411	435	1	in	in	ADP
ejde-411	435	2	the	the	DET
ejde-411	435	3	previous	previous	ADJ
ejde-411	435	4	sections	section	NOUN
ejde-411	435	5	,	,	PUNCT
ejde-411	435	6	we	we	PRON
ejde-411	435	7	considered	consider	VERB
ejde-411	435	8	at	at	ADV
ejde-411	435	9	least	least	ADJ
ejde-411	435	10	one	one	NUM
ejde-411	435	11	of	of	ADP
ejde-411	435	12	the	the	DET
ejde-411	435	13	conditions	condition	NOUN
ejde-411	435	14	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	435	15	,	,	PUNCT
ejde-411	435	16	t	t	PROPN
ejde-411	435	17	)	)	PUNCT
ejde-411	435	18	≥	≥	NOUN
ejde-411	435	19	a0	a0	PROPN
ejde-411	435	20	>	>	X
ejde-411	435	21	0	0	PROPN
ejde-411	436	1	or	or	CCONJ
ejde-411	436	2	0	0	NUM
ejde-411	436	3	<	<	X
ejde-411	436	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	436	5	,	,	PUNCT
ejde-411	436	6	t	t	PROPN
ejde-411	436	7	)	)	PUNCT
ejde-411	436	8	≤	≤	NOUN
ejde-411	437	1	a∞	a∞	PROPN
ejde-411	437	2	,	,	PUNCT
ejde-411	437	3	t	t	PROPN
ejde-411	437	4	>	>	X
ejde-411	437	5	0	0	X
ejde-411	437	6	.	.	PUNCT
ejde-411	438	1	in	in	ADP
ejde-411	438	2	this	this	DET
ejde-411	438	3	section	section	NOUN
ejde-411	438	4	we	we	PRON
ejde-411	438	5	study	study	VERB
ejde-411	438	6	a	a	DET
ejde-411	438	7	generalization	generalization	NOUN
ejde-411	438	8	of	of	ADP
ejde-411	438	9	the	the	DET
ejde-411	438	10	classic	classic	ADJ
ejde-411	438	11	logistic	logistic	ADJ
ejde-411	438	12	equation	equation	NOUN
ejde-411	438	13	where	where	SCONJ
ejde-411	438	14	the	the	DET
ejde-411	438	15	function	function	NOUN
ejde-411	438	16	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	438	17	,	,	PUNCT
ejde-411	438	18	t	t	NOUN
ejde-411	438	19	)	)	PUNCT
ejde-411	438	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-411	438	21	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	438	22	,	,	PUNCT
ejde-411	438	23	0	0	NUM
ejde-411	438	24	)	)	PUNCT
ejde-411	438	25	≥	≥	NOUN
ejde-411	438	26	0	0	NUM
ejde-411	438	27	,	,	PUNCT
ejde-411	438	28	lim	lim	PROPN
ejde-411	438	29	t→0	t→0	AUX
ejde-411	438	30	+	+	CCONJ
ejde-411	438	31	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	438	32	,	,	PUNCT
ejde-411	438	33	t	t	NOUN
ejde-411	438	34	)	)	PUNCT
ejde-411	438	35	=	=	NOUN
ejde-411	438	36	∞	∞	PROPN
ejde-411	438	37	,	,	PUNCT
ejde-411	438	38	and	and	CCONJ
ejde-411	438	39	lim	lim	PROPN
ejde-411	438	40	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-411	438	41	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	438	42	,	,	PUNCT
ejde-411	438	43	t	t	NOUN
ejde-411	438	44	)	)	PUNCT
ejde-411	438	45	=	=	VERB
ejde-411	439	1	±∞.	±∞.	NOUN
ejde-411	439	2	we	we	PRON
ejde-411	439	3	consider	consider	VERB
ejde-411	439	4	the	the	DET
ejde-411	439	5	problem	problem	NOUN
ejde-411	439	6	−a(x	−a(x	NOUN
ejde-411	439	7	,	,	PUNCT
ejde-411	439	8	|v|lr1(x))∆p1(x)u	|v|lr1(x))∆p1(x)u	NOUN
ejde-411	439	9	=	=	SYM
ejde-411	439	10	λf1(u)|v|α1(x	λf1(u)|v|α1(x	NOUN
ejde-411	439	11	)	)	PUNCT
ejde-411	439	12	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	439	13	)	)	PUNCT
ejde-411	439	14	in	in	ADP
ejde-411	439	15	ω	ω	NUM
ejde-411	439	16	,	,	PUNCT
ejde-411	439	17	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-411	439	18	,	,	PUNCT
ejde-411	439	19	|u|lr2(x))∆p2(x)v	|u|lr2(x))∆p2(x)v	X
ejde-411	439	20	=	=	SYM
ejde-411	439	21	λf2(v)|u|α2(x	λf2(v)|u|α2(x	X
ejde-411	439	22	)	)	PUNCT
ejde-411	439	23	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	439	24	)	)	PUNCT
ejde-411	439	25	in	in	ADP
ejde-411	439	26	ω	ω	NUM
ejde-411	439	27	,	,	PUNCT
ejde-411	439	28	u	u	NOUN
ejde-411	439	29	=	=	X
ejde-411	439	30	v	v	NOUN
ejde-411	439	31	=	=	SYM
ejde-411	439	32	0	0	NUM
ejde-411	439	33	on	on	ADP
ejde-411	439	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	439	35	.	.	PUNCT
ejde-411	440	1	(	(	PUNCT
ejde-411	440	2	4.30	4.30	NUM
ejde-411	440	3	)	)	PUNCT
ejde-411	440	4	we	we	PRON
ejde-411	440	5	suppose	suppose	VERB
ejde-411	440	6	that	that	SCONJ
ejde-411	440	7	there	there	PRON
ejde-411	440	8	are	be	VERB
ejde-411	440	9	numbers	number	NOUN
ejde-411	440	10	θi	θi	ADP
ejde-411	440	11	>	>	X
ejde-411	440	12	0	0	PROPN
ejde-411	440	13	,	,	PUNCT
ejde-411	440	14	i	i	PRON
ejde-411	440	15	=	=	NOUN
ejde-411	440	16	1	1	NUM
ejde-411	440	17	,	,	PUNCT
ejde-411	440	18	2	2	NUM
ejde-411	440	19	such	such	ADJ
ejde-411	440	20	that	that	SCONJ
ejde-411	440	21	the	the	DET
ejde-411	440	22	functions	function	NOUN
ejde-411	440	23	fi	fi	NOUN
ejde-411	440	24	:	:	PUNCT
ejde-411	441	1	[	[	X
ejde-411	441	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-411	441	3	r	r	NOUN
ejde-411	441	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-411	441	5	the	the	DET
ejde-411	441	6	following	follow	VERB
ejde-411	441	7	conditions	condition	NOUN
ejde-411	441	8	:	:	PUNCT
ejde-411	441	9	(	(	PUNCT
ejde-411	441	10	h2	h2	NOUN
ejde-411	441	11	)	)	PUNCT
ejde-411	441	12	fi	fi	NOUN
ejde-411	441	13	∈	∈	PROPN
ejde-411	441	14	c0([0	c0([0	NOUN
ejde-411	441	15	,	,	PUNCT
ejde-411	441	16	θi],r	θi],r	NOUN
ejde-411	441	17	)	)	PUNCT
ejde-411	441	18	,	,	PUNCT
ejde-411	441	19	i	i	PRON
ejde-411	441	20	=	=	NOUN
ejde-411	441	21	1	1	NUM
ejde-411	441	22	,	,	PUNCT
ejde-411	441	23	2	2	NUM
ejde-411	441	24	;	;	PUNCT
ejde-411	441	25	(	(	PUNCT
ejde-411	441	26	h3	h3	NOUN
ejde-411	441	27	)	)	PUNCT
ejde-411	441	28	fi(0	fi(0	PROPN
ejde-411	441	29	)	)	PUNCT
ejde-411	441	30	=	=	SYM
ejde-411	441	31	fi(θi	fi(θi	PROPN
ejde-411	441	32	)	)	PUNCT
ejde-411	441	33	=	=	SYM
ejde-411	441	34	0	0	NUM
ejde-411	441	35	,	,	PUNCT
ejde-411	441	36	fi(t	fi(t	NUM
ejde-411	441	37	)	)	PUNCT
ejde-411	441	38	>	>	X
ejde-411	441	39	0	0	PUNCT
ejde-411	442	1	in	in	ADP
ejde-411	442	2	(	(	PUNCT
ejde-411	442	3	0	0	NUM
ejde-411	442	4	,	,	PUNCT
ejde-411	442	5	θi	θi	NOUN
ejde-411	442	6	)	)	PUNCT
ejde-411	442	7	for	for	ADP
ejde-411	442	8	i	i	PROPN
ejde-411	442	9	=	=	SYM
ejde-411	442	10	1	1	NUM
ejde-411	442	11	,	,	PUNCT
ejde-411	442	12	2	2	NUM
ejde-411	442	13	.	.	X
ejde-411	442	14	problem	problem	NOUN
ejde-411	442	15	(	(	PUNCT
ejde-411	442	16	4.30	4.30	NUM
ejde-411	442	17	)	)	PUNCT
ejde-411	442	18	is	be	AUX
ejde-411	442	19	a	a	DET
ejde-411	442	20	generalization	generalization	NOUN
ejde-411	442	21	of	of	ADP
ejde-411	442	22	the	the	DET
ejde-411	442	23	problemes	probleme	NOUN
ejde-411	442	24	studied	study	VERB
ejde-411	442	25	in	in	ADP
ejde-411	442	26	[	[	X
ejde-411	442	27	16	16	NUM
ejde-411	442	28	,	,	PUNCT
ejde-411	442	29	18	18	NUM
ejde-411	442	30	,	,	PUNCT
ejde-411	442	31	43	43	NUM
ejde-411	442	32	]	]	PUNCT
ejde-411	442	33	.	.	PUNCT
ejde-411	443	1	the	the	DET
ejde-411	443	2	next	next	ADJ
ejde-411	443	3	result	result	NOUN
ejde-411	443	4	generalizes	generalize	VERB
ejde-411	443	5	[	[	X
ejde-411	443	6	43	43	NUM
ejde-411	443	7	,	,	PUNCT
ejde-411	443	8	theorem	theorem	VERB
ejde-411	443	9	8	8	NUM
ejde-411	443	10	]	]	PUNCT
ejde-411	443	11	.	.	PUNCT
ejde-411	444	1	16	16	NUM
ejde-411	444	2	g.	g.	PROPN
ejde-411	444	3	c.	c.	PROPN
ejde-411	444	4	g.	g.	PROPN
ejde-411	444	5	dos	dos	PROPN
ejde-411	444	6	santos	santos	PROPN
ejde-411	444	7	,	,	PUNCT
ejde-411	444	8	g.	g.	PROPN
ejde-411	444	9	m.	m.	PROPN
ejde-411	444	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	444	11	,	,	PUNCT
ejde-411	444	12	l.	l.	PROPN
ejde-411	444	13	s.	s.	PROPN
ejde-411	444	14	tavares	tavares	PROPN
ejde-411	444	15	ejde-2020/25	ejde-2020/25	PROPN
ejde-411	444	16	theorem	theorem	VERB
ejde-411	444	17	4.3	4.3	NUM
ejde-411	444	18	.	.	PUNCT
ejde-411	444	19	suppose	suppose	VERB
ejde-411	444	20	that	that	SCONJ
ejde-411	444	21	ri	ri	PROPN
ejde-411	444	22	,	,	PUNCT
ejde-411	444	23	pi	pi	PROPN
ejde-411	444	24	,	,	PUNCT
ejde-411	444	25	qi	qi	PROPN
ejde-411	444	26	,	,	PUNCT
ejde-411	444	27	αi	αi	PROPN
ejde-411	444	28	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-411	444	29	(	(	PUNCT
ejde-411	444	30	h1	h1	PROPN
ejde-411	444	31	)	)	PUNCT
ejde-411	444	32	.	.	PUNCT
ejde-411	445	1	also	also	ADV
ejde-411	445	2	that	that	DET
ejde-411	445	3	fi	fi	NOUN
ejde-411	445	4	,	,	PUNCT
ejde-411	445	5	i	i	NOUN
ejde-411	445	6	=	=	NOUN
ejde-411	445	7	1	1	NUM
ejde-411	445	8	,	,	PUNCT
ejde-411	445	9	2	2	NUM
ejde-411	445	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-411	445	11	(	(	PUNCT
ejde-411	445	12	h2	h2	NOUN
ejde-411	445	13	)	)	PUNCT
ejde-411	445	14	,	,	PUNCT
ejde-411	445	15	(	(	PUNCT
ejde-411	445	16	h3	h3	NOUN
ejde-411	445	17	)	)	PUNCT
ejde-411	445	18	and	and	CCONJ
ejde-411	445	19	that	that	SCONJ
ejde-411	445	20	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	445	21	,	,	PUNCT
ejde-411	445	22	t	t	PROPN
ejde-411	445	23	)	)	PUNCT
ejde-411	445	24	>	>	X
ejde-411	445	25	0	0	PUNCT
ejde-411	446	1	in	in	ADP
ejde-411	446	2	ω	ω	NUM
ejde-411	446	3	×	×	NOUN
ejde-411	446	4	(	(	PUNCT
ejde-411	446	5	0,max{|θ1|lr2(x	0,max{|θ1|lr2(x	NUM
ejde-411	446	6	)	)	PUNCT
ejde-411	446	7	,	,	PUNCT
ejde-411	446	8	|θ2|lr1(x	|θ2|lr1(x	NUM
ejde-411	446	9	)	)	PUNCT
ejde-411	446	10	}	}	PUNCT
ejde-411	446	11	]	]	PUNCT
ejde-411	446	12	.	.	PUNCT
ejde-411	447	1	then	then	ADV
ejde-411	447	2	there	there	PRON
ejde-411	447	3	exists	exist	VERB
ejde-411	447	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	447	5	>	>	X
ejde-411	447	6	0	0	NUM
ejde-411	448	1	such	such	ADJ
ejde-411	448	2	that	that	SCONJ
ejde-411	448	3	(	(	PUNCT
ejde-411	448	4	4.30	4.30	NUM
ejde-411	448	5	)	)	PUNCT
ejde-411	448	6	has	have	VERB
ejde-411	448	7	a	a	DET
ejde-411	448	8	positive	positive	ADJ
ejde-411	448	9	solution	solution	NOUN
ejde-411	448	10	for	for	ADP
ejde-411	448	11	λ	λ	PROPN
ejde-411	448	12	≥	≥	NOUN
ejde-411	448	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	448	14	.	.	PUNCT
ejde-411	449	1	proof	proof	NOUN
ejde-411	449	2	.	.	PUNCT
ejde-411	450	1	consider	consider	VERB
ejde-411	450	2	the	the	DET
ejde-411	450	3	functions	function	NOUN
ejde-411	450	4	f̃i(t	f̃i(t	VERB
ejde-411	450	5	)	)	PUNCT
ejde-411	450	6	=	=	SYM
ejde-411	451	1	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-411	451	2	)	)	PUNCT
ejde-411	451	3	for	for	ADP
ejde-411	451	4	t	t	PROPN
ejde-411	451	5	∈	∈	PROPN
ejde-411	452	1	[	[	X
ejde-411	452	2	0	0	NUM
ejde-411	452	3	,	,	PUNCT
ejde-411	452	4	θi	θi	X
ejde-411	452	5	]	]	X
ejde-411	452	6	,	,	PUNCT
ejde-411	452	7	and	and	CCONJ
ejde-411	452	8	f̃i(t	f̃i(t	NOUN
ejde-411	452	9	)	)	PUNCT
ejde-411	452	10	=	=	SYM
ejde-411	452	11	0	0	NUM
ejde-411	452	12	for	for	ADP
ejde-411	452	13	t	t	PROPN
ejde-411	452	14	∈	∈	PROPN
ejde-411	452	15	r	r	NOUN
ejde-411	452	16	\	\	PUNCT
ejde-411	453	1	[	[	X
ejde-411	453	2	0	0	NUM
ejde-411	453	3	,	,	PUNCT
ejde-411	453	4	θi	θi	X
ejde-411	453	5	]	]	PUNCT
ejde-411	453	6	,	,	PUNCT
ejde-411	453	7	i	i	PRON
ejde-411	453	8	=	=	NOUN
ejde-411	453	9	1	1	NUM
ejde-411	453	10	,	,	PUNCT
ejde-411	453	11	2	2	NUM
ejde-411	453	12	.	.	PUNCT
ejde-411	454	1	the	the	DET
ejde-411	454	2	functional	functional	ADJ
ejde-411	454	3	jλ(u	jλ(u	PROPN
ejde-411	454	4	,	,	PUNCT
ejde-411	454	5	v	v	NOUN
ejde-411	454	6	)	)	PUNCT
ejde-411	454	7	=	=	SYM
ejde-411	455	1	∫	∫	PROPN
ejde-411	455	2	ω	ω	NUM
ejde-411	455	3	1	1	NUM
ejde-411	455	4	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-411	455	5	)	)	PUNCT
ejde-411	455	6	|∇u|p1(x)dx−	|∇u|p1(x)dx−	ADP
ejde-411	455	7	λ	λ	PROPN
ejde-411	455	8	∫	∫	PROPN
ejde-411	455	9	ω	ω	PROPN
ejde-411	455	10	f̃1(u)dx+	f̃1(u)dx+	PROPN
ejde-411	455	11	∫	∫	PROPN
ejde-411	455	12	ω	ω	PROPN
ejde-411	455	13	1	1	NUM
ejde-411	455	14	p2(x	p2(x	NOUN
ejde-411	455	15	)	)	PUNCT
ejde-411	455	16	|∇v|p2(x)dx−	|∇v|p2(x)dx−	PROPN
ejde-411	456	1	λ	λ	PROPN
ejde-411	456	2	∫	∫	PROPN
ejde-411	456	3	ω	ω	PROPN
ejde-411	457	1	f̃2(v)dx	f̃2(v)dx	NOUN
ejde-411	457	2	:	:	PUNCT
ejde-411	457	3	=	=	SYM
ejde-411	457	4	j1,λ(u	j1,λ(u	NOUN
ejde-411	457	5	)	)	PUNCT
ejde-411	458	1	+	+	CCONJ
ejde-411	458	2	j2,λ(v	j2,λ(v	PROPN
ejde-411	458	3	)	)	PUNCT
ejde-411	458	4	,	,	PUNCT
ejde-411	458	5	where	where	SCONJ
ejde-411	458	6	f̃i(t	f̃i(t	NOUN
ejde-411	458	7	)	)	PUNCT
ejde-411	459	1	=	=	SYM
ejde-411	459	2	∫	∫	PROPN
ejde-411	459	3	t	t	PROPN
ejde-411	459	4	0	0	NUM
ejde-411	459	5	f̃i(s)ds	f̃i(s)ds	PROPN
ejde-411	459	6	is	be	AUX
ejde-411	459	7	of	of	ADP
ejde-411	459	8	class	class	NOUN
ejde-411	459	9	c1(w	c1(w	NOUN
ejde-411	459	10	1,p1(x	1,p1(x	NUM
ejde-411	459	11	)	)	PUNCT
ejde-411	459	12	0	0	NUM
ejde-411	459	13	×w	×w	NOUN
ejde-411	459	14	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-411	459	15	)	)	PUNCT
ejde-411	459	16	0	0	NUM
ejde-411	460	1	(	(	PUNCT
ejde-411	460	2	ω),r	ω),r	ADJ
ejde-411	460	3	)	)	PUNCT
ejde-411	460	4	and	and	CCONJ
ejde-411	460	5	w	w	NOUN
ejde-411	460	6	1,p1(x	1,p1(x	NOUN
ejde-411	460	7	)	)	PUNCT
ejde-411	460	8	0	0	NUM
ejde-411	461	1	(	(	PUNCT
ejde-411	461	2	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-411	461	3	w	w	PROPN
ejde-411	461	4	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-411	461	5	)	)	PUNCT
ejde-411	461	6	0	0	NUM
ejde-411	462	1	(	(	PUNCT
ejde-411	462	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	462	3	)	)	PUNCT
ejde-411	462	4	is	be	AUX
ejde-411	462	5	a	a	DET
ejde-411	462	6	banach	banach	NOUN
ejde-411	462	7	space	space	NOUN
ejde-411	462	8	endowed	endow	VERB
ejde-411	462	9	with	with	ADP
ejde-411	462	10	the	the	DET
ejde-411	462	11	norm	norm	NOUN
ejde-411	462	12	|(u	|(u	PROPN
ejde-411	462	13	,	,	PUNCT
ejde-411	462	14	v)|	v)|	NOUN
ejde-411	462	15	:	:	PUNCT
ejde-411	462	16	=	=	SYM
ejde-411	462	17	max{|∇u|p1(x	max{|∇u|p1(x	NOUN
ejde-411	462	18	)	)	PUNCT
ejde-411	462	19	,	,	PUNCT
ejde-411	462	20	|∇v|p2(x	|∇v|p2(x	NOUN
ejde-411	462	21	)	)	PUNCT
ejde-411	462	22	}	}	PUNCT
ejde-411	462	23	.	.	PUNCT
ejde-411	463	1	since	since	SCONJ
ejde-411	463	2	|f̃i(t)|	|f̃i(t)|	ADJ
ejde-411	463	3	≤	≤	NUM
ejde-411	463	4	c	c	NOUN
ejde-411	463	5	,	,	PUNCT
ejde-411	463	6	t	t	PROPN
ejde-411	463	7	∈	∈	PROPN
ejde-411	463	8	r	r	NOUN
ejde-411	463	9	for	for	ADP
ejde-411	463	10	some	some	DET
ejde-411	463	11	constant	constant	ADJ
ejde-411	463	12	which	which	PRON
ejde-411	463	13	does	do	AUX
ejde-411	463	14	not	not	PART
ejde-411	463	15	depends	depend	VERB
ejde-411	463	16	on	on	ADP
ejde-411	463	17	i	i	PROPN
ejde-411	463	18	=	=	NOUN
ejde-411	463	19	1	1	NUM
ejde-411	463	20	,	,	PUNCT
ejde-411	463	21	2	2	NUM
ejde-411	463	22	we	we	PRON
ejde-411	463	23	have	have	VERB
ejde-411	463	24	that	that	PRON
ejde-411	463	25	j	j	PROPN
ejde-411	463	26	is	be	AUX
ejde-411	463	27	coercive	coercive	ADJ
ejde-411	463	28	.	.	PUNCT
ejde-411	464	1	thus	thus	ADV
ejde-411	464	2	j	j	PROPN
ejde-411	464	3	has	have	VERB
ejde-411	464	4	a	a	DET
ejde-411	464	5	minimum	minimum	NOUN
ejde-411	464	6	(	(	PUNCT
ejde-411	464	7	zλ	zλ	X
ejde-411	464	8	,	,	PUNCT
ejde-411	464	9	wλ	wλ	NOUN
ejde-411	464	10	)	)	PUNCT
ejde-411	464	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-411	464	12	1,p1(x	1,p1(x	NUM
ejde-411	464	13	)	)	PUNCT
ejde-411	464	14	0	0	NUM
ejde-411	465	1	(	(	PUNCT
ejde-411	465	2	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-411	465	3	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-411	465	4	)	)	PUNCT
ejde-411	465	5	0	0	NUM
ejde-411	466	1	(	(	PUNCT
ejde-411	466	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	466	3	)	)	PUNCT
ejde-411	466	4	with	with	ADP
ejde-411	466	5	−∆p1(x)zλ	−∆p1(x)zλ	NOUN
ejde-411	466	6	=	=	SYM
ejde-411	466	7	λf̃1(zλ	λf̃1(zλ	NOUN
ejde-411	466	8	)	)	PUNCT
ejde-411	466	9	in	in	ADP
ejde-411	466	10	ω	ω	NUM
ejde-411	466	11	,	,	PUNCT
ejde-411	466	12	zλ	zλ	X
ejde-411	466	13	=	=	SYM
ejde-411	466	14	0	0	NUM
ejde-411	466	15	on	on	ADP
ejde-411	466	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	466	17	,	,	PUNCT
ejde-411	466	18	(	(	PUNCT
ejde-411	466	19	4.31	4.31	NUM
ejde-411	466	20	)	)	PUNCT
ejde-411	467	1	and	and	CCONJ
ejde-411	467	2	−∆p2(x)wλ	−∆p2(x)wλ	NOUN
ejde-411	467	3	=	=	SYM
ejde-411	467	4	λf̃2(wλ	λf̃2(wλ	PROPN
ejde-411	467	5	)	)	PUNCT
ejde-411	467	6	in	in	ADP
ejde-411	467	7	ω	ω	NUM
ejde-411	467	8	,	,	PUNCT
ejde-411	467	9	wλ	wλ	NOUN
ejde-411	467	10	=	=	NOUN
ejde-411	467	11	0	0	NUM
ejde-411	467	12	on	on	ADP
ejde-411	467	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-411	467	14	.	.	PUNCT
ejde-411	468	1	(	(	PUNCT
ejde-411	468	2	4.32	4.32	NUM
ejde-411	468	3	)	)	PUNCT
ejde-411	468	4	note	note	NOUN
ejde-411	468	5	that	that	SCONJ
ejde-411	468	6	the	the	DET
ejde-411	468	7	unique	unique	ADJ
ejde-411	468	8	solutions	solution	NOUN
ejde-411	468	9	of	of	ADP
ejde-411	468	10	(	(	PUNCT
ejde-411	468	11	4.31	4.31	NUM
ejde-411	468	12	)	)	PUNCT
ejde-411	468	13	and	and	CCONJ
ejde-411	468	14	(	(	PUNCT
ejde-411	468	15	4.32	4.32	NUM
ejde-411	468	16	)	)	PUNCT
ejde-411	468	17	are	be	AUX
ejde-411	468	18	given	give	VERB
ejde-411	468	19	by	by	ADP
ejde-411	468	20	the	the	DET
ejde-411	468	21	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-411	468	22	of	of	ADP
ejde-411	468	23	functionals	functional	NOUN
ejde-411	468	24	j1,λ	j1,λ	PROPN
ejde-411	468	25	and	and	CCONJ
ejde-411	468	26	j2,λ	j2,λ	PROPN
ejde-411	468	27	respectively	respectively	ADV
ejde-411	468	28	.	.	PUNCT
ejde-411	469	1	consider	consider	VERB
ejde-411	469	2	a	a	DET
ejde-411	469	3	function	function	NOUN
ejde-411	469	4	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-411	469	5	∈	∈	PROPN
ejde-411	469	6	w	w	NOUN
ejde-411	469	7	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-411	469	8	)	)	PUNCT
ejde-411	469	9	0	0	NUM
ejde-411	470	1	(	(	PUNCT
ejde-411	470	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	470	3	)	)	PUNCT
ejde-411	470	4	,	,	PUNCT
ejde-411	471	1	i	i	PRON
ejde-411	471	2	=	=	NOUN
ejde-411	471	3	1	1	NUM
ejde-411	471	4	,	,	PUNCT
ejde-411	471	5	2	2	NUM
ejde-411	471	6	with	with	ADP
ejde-411	471	7	f̃i(ϕ0	f̃i(ϕ0	NOUN
ejde-411	471	8	)	)	PUNCT
ejde-411	471	9	>	>	X
ejde-411	471	10	0	0	NUM
ejde-411	471	11	,	,	PUNCT
ejde-411	471	12	i	i	PRON
ejde-411	471	13	=	=	NOUN
ejde-411	471	14	1	1	NUM
ejde-411	471	15	,	,	PUNCT
ejde-411	471	16	2	2	NUM
ejde-411	471	17	.	.	X
ejde-411	471	18	define	define	NOUN
ejde-411	471	19	(	(	PUNCT
ejde-411	471	20	z0	z0	PROPN
ejde-411	471	21	,	,	PUNCT
ejde-411	471	22	w0	w0	PROPN
ejde-411	471	23	)	)	PUNCT
ejde-411	471	24	:	:	PUNCT
ejde-411	472	1	=	=	SYM
ejde-411	472	2	(	(	PUNCT
ejde-411	472	3	zλ̃0	zλ̃0	PROPN
ejde-411	472	4	,	,	PUNCT
ejde-411	472	5	wλ̃0	wλ̃0	PROPN
ejde-411	472	6	)	)	PUNCT
ejde-411	472	7	,	,	PUNCT
ejde-411	472	8	where	where	SCONJ
ejde-411	472	9	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-411	472	10	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-411	472	11	ω	ω	NUM
ejde-411	472	12	1	1	NUM
ejde-411	472	13	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-411	472	14	)	)	PUNCT
ejde-411	472	15	|∇ϕ0|pi(x)dx	|∇ϕ0|pi(x)dx	VERB
ejde-411	472	16	<	<	X
ejde-411	472	17	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-411	472	18	∫	∫	PROPN
ejde-411	472	19	ω	ω	PROPN
ejde-411	472	20	f̃i(ϕ0)dx	f̃i(ϕ0)dx	PROPN
ejde-411	472	21	,	,	PUNCT
ejde-411	472	22	i	i	PRON
ejde-411	472	23	=	=	NOUN
ejde-411	472	24	1	1	NUM
ejde-411	472	25	,	,	PUNCT
ejde-411	472	26	2	2	NUM
ejde-411	472	27	.	.	X
ejde-411	473	1	we	we	PRON
ejde-411	473	2	have	have	VERB
ejde-411	473	3	j1,λ̃0	j1,λ̃0	NOUN
ejde-411	473	4	(	(	PUNCT
ejde-411	473	5	z0	z0	PROPN
ejde-411	473	6	)	)	PUNCT
ejde-411	473	7	≤	≤	NUM
ejde-411	473	8	j1,λ̃0	j1,λ̃0	PROPN
ejde-411	473	9	(	(	PUNCT
ejde-411	473	10	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-411	473	11	)	)	PUNCT
ejde-411	473	12	<	<	X
ejde-411	473	13	0	0	PUNCT
ejde-411	473	14	and	and	CCONJ
ejde-411	473	15	that	that	DET
ejde-411	473	16	j2,λ̃0	j2,λ̃0	PROPN
ejde-411	473	17	(	(	PUNCT
ejde-411	473	18	z0	z0	PROPN
ejde-411	473	19	)	)	PUNCT
ejde-411	473	20	<	<	X
ejde-411	473	21	0	0	X
ejde-411	473	22	.	.	PUNCT
ejde-411	474	1	therefore	therefore	ADV
ejde-411	474	2	z0	z0	PROPN
ejde-411	474	3	6=	6=	PROPN
ejde-411	474	4	0	0	NUM
ejde-411	474	5	and	and	CCONJ
ejde-411	474	6	w0	w0	PROPN
ejde-411	474	7	6=	6=	ADP
ejde-411	474	8	0	0	NUM
ejde-411	474	9	.	.	PUNCT
ejde-411	475	1	since	since	SCONJ
ejde-411	475	2	−∆p1(x)z0	−∆p1(x)z0	PROPN
ejde-411	475	3	and	and	CCONJ
ejde-411	475	4	−∆p2(x)w0	−∆p2(x)w0	NOUN
ejde-411	475	5	are	be	AUX
ejde-411	475	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-411	475	7	,	,	PUNCT
ejde-411	475	8	we	we	PRON
ejde-411	475	9	have	have	VERB
ejde-411	475	10	z0	z0	PROPN
ejde-411	475	11	,	,	PUNCT
ejde-411	475	12	w0	w0	PROPN
ejde-411	475	13	>	>	X
ejde-411	475	14	0	0	PUNCT
ejde-411	476	1	in	in	ADP
ejde-411	476	2	ω	ω	PROPN
ejde-411	476	3	.	.	PUNCT
ejde-411	477	1	note	note	VERB
ejde-411	477	2	that	that	SCONJ
ejde-411	477	3	by	by	ADP
ejde-411	477	4	[	[	X
ejde-411	477	5	28	28	NUM
ejde-411	477	6	,	,	PUNCT
ejde-411	477	7	theorem	theorem	VERB
ejde-411	477	8	4.1	4.1	NUM
ejde-411	477	9	]	]	PUNCT
ejde-411	477	10	and	and	CCONJ
ejde-411	477	11	[	[	X
ejde-411	477	12	25	25	NUM
ejde-411	477	13	,	,	PUNCT
ejde-411	477	14	theorem	theorem	VERB
ejde-411	477	15	1.2	1.2	NUM
ejde-411	477	16	]	]	PUNCT
ejde-411	477	17	,	,	PUNCT
ejde-411	477	18	we	we	PRON
ejde-411	477	19	obtain	obtain	VERB
ejde-411	477	20	that	that	DET
ejde-411	477	21	z0	z0	NOUN
ejde-411	477	22	,	,	PUNCT
ejde-411	477	23	w0	w0	PROPN
ejde-411	477	24	∈	∈	PROPN
ejde-411	477	25	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-411	477	26	)	)	PUNCT
ejde-411	477	27	for	for	ADP
ejde-411	477	28	some	some	DET
ejde-411	477	29	α	α	NOUN
ejde-411	477	30	∈	∈	PROPN
ejde-411	477	31	(	(	PUNCT
ejde-411	477	32	0	0	NUM
ejde-411	477	33	,	,	PUNCT
ejde-411	477	34	1	1	NUM
ejde-411	477	35	]	]	PUNCT
ejde-411	477	36	.	.	PUNCT
ejde-411	478	1	using	use	VERB
ejde-411	478	2	the	the	DET
ejde-411	478	3	test	test	NOUN
ejde-411	478	4	function	function	NOUN
ejde-411	478	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-411	478	6	=	=	PUNCT
ejde-411	478	7	(	(	PUNCT
ejde-411	478	8	z0	z0	PROPN
ejde-411	478	9	−	−	PROPN
ejde-411	478	10	θ1)+	θ1)+	PROPN
ejde-411	478	11	∈w	∈w	VERB
ejde-411	478	12	1,p1(x	1,p1(x	NUM
ejde-411	478	13	)	)	PUNCT
ejde-411	478	14	0	0	NUM
ejde-411	479	1	(	(	PUNCT
ejde-411	479	2	ω	ω	NOUN
ejde-411	479	3	)	)	PUNCT
ejde-411	479	4	in	in	ADP
ejde-411	479	5	(	(	PUNCT
ejde-411	479	6	4.31	4.31	NUM
ejde-411	479	7	)	)	PUNCT
ejde-411	479	8	we	we	PRON
ejde-411	479	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-411	479	10	ω	ω	NUM
ejde-411	479	11	|∇z0|p1(x)−2∇z0∇(z0	|∇z0|p1(x)−2∇z0∇(z0	NUM
ejde-411	479	12	−	−	ADP
ejde-411	479	13	θ1)+dx	θ1)+dx	SYM
ejde-411	479	14	=	=	SYM
ejde-411	479	15	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-411	479	16	∫	∫	PROPN
ejde-411	479	17	{	{	PUNCT
ejde-411	479	18	z0	z0	PROPN
ejde-411	479	19	>	>	X
ejde-411	479	20	θ	θ	NOUN
ejde-411	479	21	}	}	PUNCT
ejde-411	479	22	f̃1(z0)(z0	f̃1(z0)(z0	NOUN
ejde-411	479	23	−	−	NOUN
ejde-411	479	24	θ1)dx	θ1)dx	NOUN
ejde-411	479	25	=	=	SYM
ejde-411	479	26	0	0	X
ejde-411	479	27	.	.	NUM
ejde-411	479	28	therefore,∫	therefore,∫	X
ejde-411	479	29	{	{	PUNCT
ejde-411	479	30	z0	z0	PROPN
ejde-411	479	31	>	>	ADJ
ejde-411	479	32	θ	θ	PROPN
ejde-411	479	33	}	}	PUNCT
ejde-411	479	34	〈	〈	PROPN
ejde-411	479	35	|∇z0|p(x)−2∇z0	|∇z0|p(x)−2∇z0	NOUN
ejde-411	479	36	−	−	NOUN
ejde-411	479	37	|∇θ1|p1(x)−2∇θ1,∇(z0	|∇θ1|p1(x)−2∇θ1,∇(z0	NOUN
ejde-411	479	38	−	−	NOUN
ejde-411	479	39	θ1	θ1	NOUN
ejde-411	479	40	)	)	PUNCT
ejde-411	479	41	〉	〉	NOUN
ejde-411	479	42	dx	dx	PROPN
ejde-411	479	43	=	=	SYM
ejde-411	479	44	0	0	PROPN
ejde-411	479	45	,	,	PUNCT
ejde-411	479	46	which	which	PRON
ejde-411	479	47	imply	imply	VERB
ejde-411	479	48	(	(	PUNCT
ejde-411	479	49	z0	z0	PROPN
ejde-411	479	50	−	−	PROPN
ejde-411	479	51	θ1)+	θ1)+	NOUN
ejde-411	479	52	=	=	NOUN
ejde-411	479	53	0	0	NUM
ejde-411	479	54	in	in	ADP
ejde-411	479	55	ω	ω	PROPN
ejde-411	479	56	.	.	PUNCT
ejde-411	480	1	thus	thus	ADV
ejde-411	480	2	0	0	NUM
ejde-411	480	3	<	<	X
ejde-411	480	4	z0	z0	PROPN
ejde-411	480	5	≤	≤	PROPN
ejde-411	480	6	θ1	θ1	NOUN
ejde-411	480	7	.	.	PUNCT
ejde-411	481	1	a	a	DET
ejde-411	481	2	similar	similar	ADJ
ejde-411	481	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-411	481	4	provides	provide	VERB
ejde-411	481	5	0	0	NUM
ejde-411	481	6	<	<	X
ejde-411	481	7	w0	w0	PROPN
ejde-411	481	8	≤	≤	PROPN
ejde-411	481	9	θ2	θ2	PROPN
ejde-411	481	10	.	.	PUNCT
ejde-411	482	1	note	note	VERB
ejde-411	482	2	that	that	SCONJ
ejde-411	482	3	there	there	PRON
ejde-411	482	4	is	be	VERB
ejde-411	482	5	a	a	DET
ejde-411	482	6	constant	constant	ADJ
ejde-411	482	7	c	c	NOUN
ejde-411	482	8	>	>	X
ejde-411	482	9	0	0	NUM
ejde-411	482	10	such	such	ADJ
ejde-411	482	11	that	that	DET
ejde-411	482	12	|z0|α1(x	|z0|α1(x	NOUN
ejde-411	482	13	)	)	PUNCT
ejde-411	482	14	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	482	15	)	)	PUNCT
ejde-411	482	16	,	,	PUNCT
ejde-411	482	17	|w0|α2(x	|w0|α2(x	NOUN
ejde-411	482	18	)	)	PUNCT
ejde-411	482	19	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-411	482	20	)	)	PUNCT
ejde-411	482	21	≥	≥	PROPN
ejde-411	482	22	c.	c.	NOUN
ejde-411	482	23	we	we	PRON
ejde-411	482	24	define	define	VERB
ejde-411	482	25	a0	a0	NOUN
ejde-411	482	26	=	=	SYM
ejde-411	482	27	max	max	PROPN
ejde-411	482	28	{	{	PUNCT
ejde-411	482	29	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	482	30	,	,	PUNCT
ejde-411	482	31	t	t	PROPN
ejde-411	482	32	)	)	PUNCT
ejde-411	482	33	:	:	PUNCT
ejde-411	482	34	(	(	PUNCT
ejde-411	482	35	x	x	X
ejde-411	482	36	,	,	PUNCT
ejde-411	482	37	t	t	PROPN
ejde-411	482	38	)	)	PUNCT
ejde-411	482	39	∈	∈	PROPN
ejde-411	482	40	ω×	ω×	PUNCT
ejde-411	483	1	[	[	X
ejde-411	483	2	min{|z0|lr2(x	min{|z0|lr2(x	NOUN
ejde-411	483	3	)	)	PUNCT
ejde-411	483	4	,	,	PUNCT
ejde-411	483	5	|w0|lr1(x	|w0|lr1(x	NUM
ejde-411	483	6	)	)	PUNCT
ejde-411	483	7	}	}	PUNCT
ejde-411	483	8	,	,	PUNCT
ejde-411	483	9	ejde-2020/25	ejde-2020/25	VERB
ejde-411	483	10	sub	sub	ADJ
ejde-411	483	11	-	-	ADJ
ejde-411	483	12	super	super	ADJ
ejde-411	483	13	solution	solution	NOUN
ejde-411	483	14	method	method	NOUN
ejde-411	483	15	17	17	NUM
ejde-411	483	16	max{|θ1|lr2(x	max{|θ1|lr2(x	PROPN
ejde-411	483	17	)	)	PUNCT
ejde-411	483	18	,	,	PUNCT
ejde-411	483	19	|θ2|lr1(x	|θ2|lr1(x	NUM
ejde-411	483	20	)	)	PUNCT
ejde-411	483	21	}	}	PUNCT
ejde-411	483	22	}	}	PUNCT
ejde-411	483	23	and	and	CCONJ
ejde-411	483	24	µ0	µ0	NOUN
ejde-411	483	25	=	=	SYM
ejde-411	483	26	a0	a0	PROPN
ejde-411	483	27	c	c	PROPN
ejde-411	483	28	.	.	PUNCT
ejde-411	484	1	then	then	ADV
ejde-411	484	2	,	,	PUNCT
ejde-411	484	3	we	we	PRON
ejde-411	484	4	have	have	VERB
ejde-411	484	5	−∆p1(x)z0	−∆p1(x)z0	NOUN
ejde-411	484	6	=	=	SYM
ejde-411	484	7	λ̃0f1(z0	λ̃0f1(z0	X
ejde-411	484	8	)	)	PUNCT
ejde-411	484	9	=	=	SYM
ejde-411	484	10	1	1	NUM
ejde-411	484	11	a0	a0	NOUN
ejde-411	484	12	λ̃0µ0f1(z0)|w0|α1(x	λ̃0µ0f1(z0)|w0|α1(x	NUM
ejde-411	484	13	)	)	PUNCT
ejde-411	484	14	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	484	15	)	)	PUNCT
ejde-411	484	16	a0	a0	NOUN
ejde-411	484	17	µ0|z0|α1(x	µ0|z0|α1(x	NOUN
ejde-411	484	18	)	)	PUNCT
ejde-411	484	19	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	484	20	)	)	PUNCT
ejde-411	484	21	≤	≤	NOUN
ejde-411	484	22	1	1	NUM
ejde-411	484	23	a0	a0	NOUN
ejde-411	484	24	λ̃0µ0f1(z0)|w0|α1(x	λ̃0µ0f1(z0)|w0|α1(x	NUM
ejde-411	484	25	)	)	PUNCT
ejde-411	484	26	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-411	484	27	)	)	PUNCT
ejde-411	484	28	.	.	PUNCT
ejde-411	485	1	thus	thus	ADV
ejde-411	485	2	for	for	ADP
ejde-411	485	3	each	each	DET
ejde-411	485	4	λ	λ	PROPN
ejde-411	485	5	≥	≥	NOUN
ejde-411	485	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	485	7	:	:	PUNCT
ejde-411	485	8	=	=	SYM
ejde-411	485	9	λ̃0µ0	λ̃0µ0	PROPN
ejde-411	485	10	and	and	CCONJ
ejde-411	485	11	w	w	PROPN
ejde-411	485	12	∈	∈	PROPN
ejde-411	485	13	[	[	X
ejde-411	485	14	w0	w0	PROPN
ejde-411	485	15	,	,	PUNCT
ejde-411	485	16	θ2	θ2	PROPN
ejde-411	485	17	]	]	PUNCT
ejde-411	485	18	,	,	PUNCT
ejde-411	485	19	we	we	PRON
ejde-411	485	20	obtain	obtain	VERB
ejde-411	485	21	−∆p1(x)z0	−∆p1(x)z0	PROPN
ejde-411	485	22	≤	≤	NUM
ejde-411	485	23	1	1	NUM
ejde-411	485	24	a(x	a(x	PROPN
ejde-411	485	25	,	,	PUNCT
ejde-411	485	26	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-411	485	27	)	)	PUNCT
ejde-411	485	28	)	)	PUNCT
ejde-411	485	29	λf1(z0)|w0|α1(x	λf1(z0)|w0|α1(x	PROPN
ejde-411	485	30	)	)	PUNCT
ejde-411	485	31	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-411	485	32	)	)	PUNCT
ejde-411	485	33	.	.	PUNCT
ejde-411	486	1	if	if	SCONJ
ejde-411	486	2	necessary	necessary	ADJ
ejde-411	486	3	,	,	PUNCT
ejde-411	486	4	we	we	PRON
ejde-411	486	5	can	can	AUX
ejde-411	486	6	consider	consider	VERB
ejde-411	486	7	a	a	DET
ejde-411	486	8	larger	large	ADJ
ejde-411	486	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	486	10	>	>	X
ejde-411	486	11	0	0	NUM
ejde-411	487	1	such	such	ADJ
ejde-411	487	2	that	that	SCONJ
ejde-411	487	3	−∆p2(x)w0	−∆p2(x)w0	VERB
ejde-411	487	4	≤	≤	NUM
ejde-411	487	5	1	1	NUM
ejde-411	487	6	a(x	a(x	NOUN
ejde-411	487	7	,	,	PUNCT
ejde-411	487	8	|w|lr2(x	|w|lr2(x	PROPN
ejde-411	487	9	)	)	PUNCT
ejde-411	487	10	)	)	PUNCT
ejde-411	487	11	λf2(w0)|z0|α2(x	λf2(w0)|z0|α2(x	PROPN
ejde-411	487	12	)	)	PUNCT
ejde-411	487	13	lq2(x	lq2(x	PROPN
ejde-411	487	14	)	)	PUNCT
ejde-411	487	15	,	,	PUNCT
ejde-411	487	16	for	for	ADP
ejde-411	487	17	all	all	DET
ejde-411	487	18	λ	λ	PROPN
ejde-411	487	19	≥	≥	NOUN
ejde-411	487	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-411	487	21	and	and	CCONJ
ejde-411	487	22	w	w	NOUN
ejde-411	487	23	∈	∈	PROPN
ejde-411	488	1	[	[	X
ejde-411	488	2	z0	z0	NOUN
ejde-411	488	3	,	,	PUNCT
ejde-411	488	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-411	488	5	]	]	PUNCT
ejde-411	488	6	.	.	PUNCT
ejde-411	489	1	since	since	SCONJ
ejde-411	489	2	fi(θi	fi(θi	NUM
ejde-411	489	3	)	)	PUNCT
ejde-411	489	4	=	=	SYM
ejde-411	489	5	0	0	NUM
ejde-411	489	6	,	,	PUNCT
ejde-411	489	7	i	i	PRON
ejde-411	489	8	=	=	NOUN
ejde-411	489	9	1	1	NUM
ejde-411	489	10	,	,	PUNCT
ejde-411	489	11	2	2	NUM
ejde-411	489	12	,	,	PUNCT
ejde-411	489	13	we	we	PRON
ejde-411	489	14	have	have	VERB
ejde-411	489	15	that	that	PRON
ejde-411	489	16	(	(	PUNCT
ejde-411	489	17	z0	z0	PROPN
ejde-411	489	18	,	,	PUNCT
ejde-411	489	19	θ1	θ1	NOUN
ejde-411	489	20	)	)	PUNCT
ejde-411	489	21	and	and	CCONJ
ejde-411	489	22	(	(	PUNCT
ejde-411	489	23	w0	w0	PROPN
ejde-411	489	24	,	,	PUNCT
ejde-411	489	25	θ2	θ2	PROPN
ejde-411	489	26	)	)	PUNCT
ejde-411	489	27	are	be	AUX
ejde-411	489	28	sub	sub	ADJ
ejde-411	489	29	-	-	ADJ
ejde-411	489	30	super	super	ADJ
ejde-411	489	31	solutions	solution	NOUN
ejde-411	489	32	pairs	pair	NOUN
ejde-411	489	33	for	for	ADP
ejde-411	489	34	(	(	PUNCT
ejde-411	489	35	4.30	4.30	NUM
ejde-411	489	36	)	)	PUNCT
ejde-411	489	37	.	.	PUNCT
ejde-411	490	1	the	the	DET
ejde-411	490	2	proof	proof	NOUN
ejde-411	490	3	is	be	AUX
ejde-411	490	4	complete	complete	ADJ
ejde-411	490	5	.	.	PUNCT
ejde-411	491	1	�	�	PROPN
ejde-411	491	2	we	we	PRON
ejde-411	491	3	remark	remark	VERB
ejde-411	491	4	that	that	PRON
ejde-411	491	5	is	be	AUX
ejde-411	491	6	possible	possible	ADJ
ejde-411	491	7	to	to	PART
ejde-411	491	8	use	use	VERB
ejde-411	491	9	the	the	DET
ejde-411	491	10	functions	function	NOUN
ejde-411	491	11	φi	φi	ADV
ejde-411	491	12	from	from	ADP
ejde-411	491	13	the	the	DET
ejde-411	491	14	proof	proof	NOUN
ejde-411	491	15	of	of	ADP
ejde-411	491	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-411	491	17	4.1	4.1	NUM
ejde-411	491	18	for	for	ADP
ejde-411	491	19	problem	problem	NOUN
ejde-411	491	20	(	(	PUNCT
ejde-411	491	21	4.30	4.30	NUM
ejde-411	491	22	)	)	PUNCT
ejde-411	491	23	.	.	PUNCT
ejde-411	492	1	however	however	ADV
ejde-411	492	2	,	,	PUNCT
ejde-411	492	3	more	more	ADJ
ejde-411	492	4	restrictions	restriction	NOUN
ejde-411	492	5	on	on	ADP
ejde-411	492	6	the	the	DET
ejde-411	492	7	functions	function	NOUN
ejde-411	492	8	pi	pi	NOUN
ejde-411	492	9	,	,	PUNCT
ejde-411	492	10	fi	fi	NOUN
ejde-411	492	11	,	,	PUNCT
ejde-411	492	12	i	i	NOUN
ejde-411	492	13	=	=	NOUN
ejde-411	492	14	1	1	NUM
ejde-411	492	15	,	,	PUNCT
ejde-411	492	16	2	2	NUM
ejde-411	492	17	are	be	AUX
ejde-411	492	18	needed	need	VERB
ejde-411	492	19	.	.	PUNCT
ejde-411	493	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-411	493	2	.	.	PUNCT
ejde-411	494	1	g.	g.	PROPN
ejde-411	494	2	m.	m.	PROPN
ejde-411	494	3	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	494	4	thanks	thank	NOUN
ejde-411	494	5	for	for	ADP
ejde-411	494	6	the	the	DET
ejde-411	494	7	support	support	NOUN
ejde-411	494	8	by	by	ADP
ejde-411	494	9	coordenação	coordenação	ADP
ejde-411	494	10	de	de	X
ejde-411	494	11	aperfeio̧amento	aperfeio̧amento	PROPN
ejde-411	494	12	de	de	X
ejde-411	494	13	nı́vel	nı́vel	NOUN
ejde-411	494	14	superior	superior	ADJ
ejde-411	494	15	(	(	PUNCT
ejde-411	494	16	capes	cape	NOUN
ejde-411	494	17	)	)	PUNCT
ejde-411	494	18	,	,	PUNCT
ejde-411	494	19	by	by	ADP
ejde-411	494	20	the	the	DET
ejde-411	494	21	conselho	conselho	PROPN
ejde-411	494	22	nacional	nacional	PROPN
ejde-411	494	23	de	de	X
ejde-411	494	24	desenvolvimento	desenvolvimento	PROPN
ejde-411	494	25	cient́ıfico	cient́ıfico	PROPN
ejde-411	494	26	(	(	PUNCT
ejde-411	494	27	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-411	494	28	)	)	PUNCT
ejde-411	494	29	,	,	PUNCT
ejde-411	494	30	and	and	CCONJ
ejde-411	494	31	by	by	ADP
ejde-411	494	32	the	the	DET
ejde-411	494	33	fundação	fundação	PROPN
ejde-411	494	34	de	de	X
ejde-411	494	35	apoio	apoio	ADP
ejde-411	494	36	a	a	DET
ejde-411	494	37	pesquisa	pesquisa	NOUN
ejde-411	494	38	do	do	VERB
ejde-411	494	39	distrito	distrito	PROPN
ejde-411	494	40	federal	federal	PROPN
ejde-411	494	41	(	(	PUNCT
ejde-411	494	42	fapdf	fapdf	PROPN
ejde-411	494	43	)	)	PUNCT
ejde-411	494	44	.	.	PUNCT
ejde-411	495	1	references	reference	NOUN
ejde-411	495	2	[	[	X
ejde-411	495	3	1	1	NUM
ejde-411	495	4	]	]	PUNCT
ejde-411	495	5	e.	e.	PROPN
ejde-411	495	6	acerbi	acerbi	PROPN
ejde-411	495	7	,	,	PUNCT
ejde-411	495	8	g.	g.	PROPN
ejde-411	495	9	mingione	mingione	PROPN
ejde-411	495	10	;	;	PUNCT
ejde-411	495	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-411	495	12	results	result	NOUN
ejde-411	495	13	for	for	ADP
ejde-411	495	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-411	495	15	electro	electro	NOUN
ejde-411	495	16	-	-	PUNCT
ejde-411	495	17	rheological	rheological	ADJ
ejde-411	495	18	fluids	fluid	NOUN
ejde-411	495	19	,	,	PUNCT
ejde-411	495	20	arch	arch	NOUN
ejde-411	495	21	.	.	PUNCT
ejde-411	496	1	ration	ration	NOUN
ejde-411	496	2	.	.	PUNCT
ejde-411	497	1	mech	mech	PROPN
ejde-411	497	2	.	.	PUNCT
ejde-411	498	1	anal	anal	PROPN
ejde-411	498	2	.	.	PUNCT
ejde-411	499	1	164	164	NUM
ejde-411	499	2	(	(	PUNCT
ejde-411	499	3	2002	2002	NUM
ejde-411	499	4	)	)	PUNCT
ejde-411	499	5	,	,	PUNCT
ejde-411	499	6	no	no	INTJ
ejde-411	499	7	.	.	NOUN
ejde-411	499	8	3	3	NUM
ejde-411	499	9	,	,	PUNCT
ejde-411	499	10	213–259	213–259	NUM
ejde-411	499	11	.	.	PUNCT
ejde-411	500	1	[	[	X
ejde-411	500	2	2	2	NUM
ejde-411	500	3	]	]	PUNCT
ejde-411	500	4	w.	w.	PROPN
ejde-411	500	5	allegretto	allegretto	PROPN
ejde-411	500	6	,	,	PUNCT
ejde-411	500	7	y.	y.	PROPN
ejde-411	500	8	x.	x.	PROPN
ejde-411	500	9	huang	huang	PROPN
ejde-411	500	10	;	;	PUNCT
ejde-411	500	11	a	a	DET
ejde-411	500	12	picone	picone	NOUN
ejde-411	500	13	’s	’s	PART
ejde-411	500	14	identity	identity	NOUN
ejde-411	500	15	for	for	ADP
ejde-411	500	16	the	the	DET
ejde-411	500	17	p	p	NOUN
ejde-411	500	18	-	-	PUNCT
ejde-411	500	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-411	500	20	an	an	DET
ejde-411	500	21	applications	application	NOUN
ejde-411	500	22	,	,	PUNCT
ejde-411	500	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	500	24	anal	anal	NOUN
ejde-411	500	25	.	.	PUNCT
ejde-411	500	26	,	,	PUNCT
ejde-411	500	27	32	32	NUM
ejde-411	500	28	(	(	PUNCT
ejde-411	500	29	7	7	NUM
ejde-411	500	30	)	)	PUNCT
ejde-411	500	31	(	(	PUNCT
ejde-411	500	32	1998	1998	NUM
ejde-411	500	33	)	)	PUNCT
ejde-411	500	34	819–830	819–830	NUM
ejde-411	500	35	.	.	PUNCT
ejde-411	501	1	doi	doi	NOUN
ejde-411	501	2	:	:	PUNCT
ejde-411	501	3	10.1016	10.1016	NUM
ejde-411	501	4	/	/	SYM
ejde-411	501	5	s0362	s0362	PROPN
ejde-411	501	6	-	-	PUNCT
ejde-411	501	7	54x(97)00530	54x(97)00530	NOUN
ejde-411	501	8	-	-	PUNCT
ejde-411	501	9	0	0	NUM
ejde-411	501	10	.	.	PUNCT
ejde-411	502	1	[	[	X
ejde-411	502	2	3	3	X
ejde-411	502	3	]	]	X
ejde-411	502	4	c.	c.	PROPN
ejde-411	502	5	o.	o.	PROPN
ejde-411	502	6	alves	alves	PROPN
ejde-411	502	7	,	,	PUNCT
ejde-411	502	8	a.	a.	NOUN
ejde-411	502	9	moussaoui	moussaoui	NOUN
ejde-411	502	10	;	;	PUNCT
ejde-411	502	11	existence	existence	NOUN
ejde-411	502	12	and	and	CCONJ
ejde-411	502	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-411	502	14	of	of	ADP
ejde-411	502	15	solutions	solution	NOUN
ejde-411	502	16	for	for	ADP
ejde-411	502	17	a	a	DET
ejde-411	502	18	class	class	NOUN
ejde-411	502	19	of	of	ADP
ejde-411	502	20	singular	singular	NOUN
ejde-411	502	21	(	(	PUNCT
ejde-411	502	22	p(x	p(x	PROPN
ejde-411	502	23	)	)	PUNCT
ejde-411	502	24	,	,	PUNCT
ejde-411	502	25	q(x))-laplacian	q(x))-laplacian	ADJ
ejde-411	502	26	systems	system	NOUN
ejde-411	502	27	,	,	PUNCT
ejde-411	502	28	2016	2016	NUM
ejde-411	502	29	,	,	PUNCT
ejde-411	502	30	https	https	NOUN
ejde-411	502	31	:	:	PUNCT
ejde-411	502	32	//doi.org/10.1080/17476933.2017.1298589	//doi.org/10.1080/17476933.2017.1298589	PUNCT
ejde-411	503	1	[	[	X
ejde-411	503	2	4	4	X
ejde-411	503	3	]	]	X
ejde-411	503	4	c.	c.	PROPN
ejde-411	503	5	o.	o.	PROPN
ejde-411	503	6	alves	alves	PROPN
ejde-411	503	7	,	,	PUNCT
ejde-411	503	8	a.	a.	PROPN
ejde-411	503	9	moussaoui	moussaoui	PROPN
ejde-411	503	10	,	,	PUNCT
ejde-411	503	11	l.	l.	PROPN
ejde-411	503	12	s.	s.	PROPN
ejde-411	503	13	tavares	tavares	PROPN
ejde-411	503	14	;	;	PUNCT
ejde-411	503	15	an	an	DET
ejde-411	503	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	503	17	system	system	NOUN
ejde-411	503	18	with	with	ADP
ejde-411	503	19	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-411	503	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-411	503	21	.	.	PUNCT
ejde-411	504	1	2017	2017	NUM
ejde-411	504	2	,	,	PUNCT
ejde-411	504	3	(	(	PUNCT
ejde-411	504	4	to	to	PART
ejde-411	504	5	appear	appear	VERB
ejde-411	504	6	)	)	PUNCT
ejde-411	504	7	.	.	PUNCT
ejde-411	505	1	[	[	X
ejde-411	505	2	5	5	NUM
ejde-411	505	3	]	]	PUNCT
ejde-411	505	4	a.	a.	NOUN
ejde-411	505	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-411	505	6	,	,	PUNCT
ejde-411	505	7	h.	h.	PROPN
ejde-411	505	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-411	505	9	,	,	PUNCT
ejde-411	505	10	g.	g.	PROPN
ejde-411	505	11	cerami	cerami	PROPN
ejde-411	505	12	;	;	PUNCT
ejde-411	505	13	combined	combined	ADJ
ejde-411	505	14	effects	effect	NOUN
ejde-411	505	15	of	of	ADP
ejde-411	505	16	concave	concave	NOUN
ejde-411	505	17	and	and	CCONJ
ejde-411	505	18	convex	convex	NOUN
ejde-411	505	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-411	505	20	in	in	ADP
ejde-411	505	21	some	some	DET
ejde-411	505	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	505	23	problems	problem	NOUN
ejde-411	505	24	,	,	PUNCT
ejde-411	505	25	j.	j.	PROPN
ejde-411	505	26	funct	funct	PROPN
ejde-411	505	27	.	.	PUNCT
ejde-411	506	1	anal	anal	PROPN
ejde-411	506	2	.	.	PROPN
ejde-411	506	3	,	,	PUNCT
ejde-411	506	4	122	122	NUM
ejde-411	506	5	(	(	PUNCT
ejde-411	506	6	1994	1994	NUM
ejde-411	506	7	)	)	PUNCT
ejde-411	506	8	,	,	PUNCT
ejde-411	507	1	no	no	INTJ
ejde-411	507	2	.	.	NOUN
ejde-411	507	3	2	2	NUM
ejde-411	507	4	,	,	PUNCT
ejde-411	507	5	519–543	519–543	NUM
ejde-411	507	6	.	.	PUNCT
ejde-411	508	1	[	[	X
ejde-411	508	2	6	6	NUM
ejde-411	508	3	]	]	PUNCT
ejde-411	508	4	a.	a.	NOUN
ejde-411	508	5	anane	anane	PROPN
ejde-411	508	6	,	,	PUNCT
ejde-411	508	7	o.	o.	PROPN
ejde-411	508	8	chakrone	chakrone	PROPN
ejde-411	508	9	,	,	PUNCT
ejde-411	508	10	n.	n.	NOUN
ejde-411	508	11	moradi	moradi	NOUN
ejde-411	508	12	;	;	PUNCT
ejde-411	508	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-411	508	14	of	of	ADP
ejde-411	508	15	the	the	DET
ejde-411	508	16	solutions	solution	NOUN
ejde-411	508	17	to	to	ADP
ejde-411	508	18	a	a	DET
ejde-411	508	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	508	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-411	508	21	problem	problem	NOUN
ejde-411	508	22	with	with	ADP
ejde-411	508	23	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-411	508	24	weight	weight	NOUN
ejde-411	508	25	,	,	PUNCT
ejde-411	508	26	bol	bol	NOUN
ejde-411	508	27	.	.	PUNCT
ejde-411	509	1	soc	soc	PROPN
ejde-411	509	2	.	.	PUNCT
ejde-411	510	1	parana	parana	PROPN
ejde-411	510	2	.	.	PUNCT
ejde-411	511	1	mat	mat	PROPN
ejde-411	511	2	.	.	PROPN
ejde-411	511	3	,	,	PUNCT
ejde-411	511	4	(	(	PUNCT
ejde-411	511	5	3	3	X
ejde-411	511	6	)	)	PUNCT
ejde-411	511	7	29	29	NUM
ejde-411	511	8	(	(	PUNCT
ejde-411	511	9	1	1	NUM
ejde-411	511	10	)	)	PUNCT
ejde-411	511	11	(	(	PUNCT
ejde-411	511	12	2011	2011	NUM
ejde-411	511	13	)	)	PUNCT
ejde-411	511	14	17–23	17–23	NUM
ejde-411	511	15	.	.	PUNCT
ejde-411	512	1	doi	doi	NOUN
ejde-411	512	2	:	:	PUNCT
ejde-411	512	3	10.5269	10.5269	NUM
ejde-411	512	4	/	/	SYM
ejde-411	512	5	bspm.v29i1.11402	bspm.v29i1.11402	NOUN
ejde-411	512	6	.	.	PUNCT
ejde-411	513	1	[	[	X
ejde-411	513	2	7	7	NUM
ejde-411	513	3	]	]	PUNCT
ejde-411	513	4	a.	a.	NOUN
ejde-411	513	5	anane	anane	PROPN
ejde-411	513	6	,	,	PUNCT
ejde-411	513	7	o.	o.	PROPN
ejde-411	513	8	chakrone	chakrone	PROPN
ejde-411	513	9	,	,	PUNCT
ejde-411	513	10	n.	n.	NOUN
ejde-411	513	11	moradi	moradi	NOUN
ejde-411	513	12	;	;	PUNCT
ejde-411	513	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-411	513	14	and	and	CCONJ
ejde-411	513	15	anti	anti	ADJ
ejde-411	513	16	-	-	ADJ
ejde-411	513	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-411	513	18	principle	principle	NOUN
ejde-411	513	19	for	for	ADP
ejde-411	513	20	the	the	DET
ejde-411	513	21	plaplacian	plaplacian	PROPN
ejde-411	513	22	with	with	ADP
ejde-411	513	23	a	a	DET
ejde-411	513	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	513	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-411	513	26	condition	condition	NOUN
ejde-411	513	27	,	,	PUNCT
ejde-411	513	28	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-411	513	29	of	of	ADP
ejde-411	513	30	the	the	DET
ejde-411	513	31	2005	2005	NUM
ejde-411	513	32	oujda	oujda	PROPN
ejde-411	513	33	international	international	PROPN
ejde-411	513	34	conference	conference	NOUN
ejde-411	513	35	on	on	ADP
ejde-411	513	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	513	37	analysis	analysis	NOUN
ejde-411	513	38	,	,	PUNCT
ejde-411	513	39	electron	electron	NOUN
ejde-411	513	40	.	.	PUNCT
ejde-411	514	1	j.	j.	PROPN
ejde-411	514	2	differ	differ	VERB
ejde-411	514	3	.	.	PUNCT
ejde-411	515	1	equ	equ	PROPN
ejde-411	515	2	.	.	PROPN
ejde-411	515	3	,	,	PUNCT
ejde-411	515	4	conf	conf	NOUN
ejde-411	515	5	.	.	PUNCT
ejde-411	516	1	14	14	NUM
ejde-411	516	2	(	(	PUNCT
ejde-411	516	3	2006	2006	NUM
ejde-411	516	4	)	)	PUNCT
ejde-411	516	5	,	,	PUNCT
ejde-411	516	6	pp	pp	ADP
ejde-411	516	7	.	.	PUNCT
ejde-411	517	1	95–107	95–107	NUM
ejde-411	517	2	.	.	PUNCT
ejde-411	518	1	[	[	X
ejde-411	518	2	8	8	NUM
ejde-411	518	3	]	]	PUNCT
ejde-411	518	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	518	5	arias	arias	PROPN
ejde-411	518	6	,	,	PUNCT
ejde-411	518	7	j.	j.	PROPN
ejde-411	518	8	campos	campos	PROPN
ejde-411	518	9	,	,	PUNCT
ejde-411	518	10	j.	j.	PROPN
ejde-411	518	11	p.	p.	PROPN
ejde-411	518	12	gossez	gossez	NOUN
ejde-411	518	13	;	;	PUNCT
ejde-411	518	14	on	on	ADP
ejde-411	518	15	the	the	DET
ejde-411	518	16	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-411	518	17	principle	principle	NOUN
ejde-411	518	18	and	and	CCONJ
ejde-411	518	19	the	the	DET
ejde-411	518	20	fučik	fučik	NOUN
ejde-411	518	21	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-411	518	22	for	for	ADP
ejde-411	518	23	the	the	DET
ejde-411	518	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-411	518	25	p	p	PROPN
ejde-411	518	26	-	-	PUNCT
ejde-411	518	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-411	518	28	,	,	PUNCT
ejde-411	518	29	differential	differential	ADJ
ejde-411	518	30	integral	integral	ADJ
ejde-411	518	31	equations	equation	NOUN
ejde-411	518	32	,	,	PUNCT
ejde-411	518	33	13	13	NUM
ejde-411	518	34	(	(	PUNCT
ejde-411	518	35	1	1	NUM
ejde-411	518	36	-	-	SYM
ejde-411	518	37	3	3	NUM
ejde-411	518	38	)	)	PUNCT
ejde-411	518	39	(	(	PUNCT
ejde-411	518	40	2000	2000	NUM
ejde-411	518	41	)	)	PUNCT
ejde-411	518	42	,	,	PUNCT
ejde-411	518	43	217–226	217–226	NUM
ejde-411	518	44	.	.	PUNCT
ejde-411	519	1	[	[	X
ejde-411	519	2	9	9	NUM
ejde-411	519	3	]	]	PUNCT
ejde-411	519	4	s.	s.	PROPN
ejde-411	519	5	baraket	baraket	PROPN
ejde-411	519	6	,	,	PUNCT
ejde-411	519	7	s.	s.	PROPN
ejde-411	519	8	,	,	PUNCT
ejde-411	519	9	g	g	PROPN
ejde-411	519	10	molica	molica	PROPN
ejde-411	519	11	bisci	bisci	PROPN
ejde-411	519	12	;	;	PUNCT
ejde-411	519	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-411	519	14	results	result	VERB
ejde-411	519	15	for	for	ADP
ejde-411	519	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	519	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-411	519	18	-	-	PUNCT
ejde-411	519	19	type	type	NOUN
ejde-411	519	20	problems	problem	NOUN
ejde-411	519	21	,	,	PUNCT
ejde-411	519	22	adv	adv	PROPN
ejde-411	519	23	.	.	PUNCT
ejde-411	520	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-411	520	2	anal	anal	PROPN
ejde-411	520	3	.	.	PUNCT
ejde-411	520	4	,	,	PUNCT
ejde-411	520	5	6(2017	6(2017	NUM
ejde-411	520	6	)	)	PUNCT
ejde-411	520	7	,	,	PUNCT
ejde-411	520	8	no	no	INTJ
ejde-411	520	9	.	.	NOUN
ejde-411	520	10	1	1	NUM
ejde-411	520	11	,	,	PUNCT
ejde-411	520	12	85–93	85–93	NUM
ejde-411	520	13	.	.	PUNCT
ejde-411	521	1	[	[	X
ejde-411	521	2	10	10	NUM
ejde-411	521	3	]	]	X
ejde-411	521	4	a.	a.	NOUN
ejde-411	521	5	cabadam	cabadam	ADP
ejde-411	521	6	f.	f.	PROPN
ejde-411	521	7	j	j	PROPN
ejde-411	521	8	.s	.s	PROPN
ejde-411	521	9	.	.	PUNCT
ejde-411	522	1	a.	a.	PROPN
ejde-411	522	2	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-411	522	3	;	;	PUNCT
ejde-411	522	4	existence	existence	NOUN
ejde-411	522	5	of	of	ADP
ejde-411	522	6	solutions	solution	NOUN
ejde-411	522	7	of	of	ADP
ejde-411	522	8	a	a	DET
ejde-411	522	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	522	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	522	11	system	system	NOUN
ejde-411	522	12	via	via	ADP
ejde-411	522	13	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-411	522	14	method	method	NOUN
ejde-411	522	15	,	,	PUNCT
ejde-411	522	16	abstr	abstr	PROPN
ejde-411	522	17	.	.	PUNCT
ejde-411	522	18	and	and	CCONJ
ejde-411	522	19	appl	appl	PROPN
ejde-411	522	20	.	.	PROPN
ejde-411	523	1	anal	anal	PROPN
ejde-411	523	2	.	.	PROPN
ejde-411	523	3	,	,	PUNCT
ejde-411	523	4	2012	2012	NUM
ejde-411	523	5	,	,	PUNCT
ejde-411	523	6	art	art	NOUN
ejde-411	523	7	.	.	PUNCT
ejde-411	524	1	i	i	PRON
ejde-411	524	2	d	d	PROPN
ejde-411	524	3	137379	137379	NUM
ejde-411	524	4	,	,	PUNCT
ejde-411	524	5	16	16	NUM
ejde-411	524	6	pp	pp	NOUN
ejde-411	524	7	.	.	PUNCT
ejde-411	525	1	18	18	NUM
ejde-411	525	2	g.	g.	PROPN
ejde-411	525	3	c.	c.	PROPN
ejde-411	525	4	g.	g.	PROPN
ejde-411	525	5	dos	dos	PROPN
ejde-411	525	6	santos	santos	PROPN
ejde-411	525	7	,	,	PUNCT
ejde-411	525	8	g.	g.	PROPN
ejde-411	525	9	m.	m.	PROPN
ejde-411	525	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	525	11	,	,	PUNCT
ejde-411	525	12	l.	l.	PROPN
ejde-411	525	13	s.	s.	PROPN
ejde-411	525	14	tavares	tavare	NOUN
ejde-411	525	15	ejde-2020/25	ejde-2020/25	VERB
ejde-411	525	16	[	[	X
ejde-411	525	17	11	11	NUM
ejde-411	525	18	]	]	X
ejde-411	525	19	g.	g.	PROPN
ejde-411	525	20	f.	f.	PROPN
ejde-411	525	21	carrier	carrier	PROPN
ejde-411	525	22	;	;	PUNCT
ejde-411	525	23	on	on	ADP
ejde-411	525	24	the	the	DET
ejde-411	525	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	525	26	vibration	vibration	NOUN
ejde-411	525	27	problem	problem	NOUN
ejde-411	525	28	of	of	ADP
ejde-411	525	29	the	the	DET
ejde-411	525	30	elastic	elastic	ADJ
ejde-411	525	31	string	string	NOUN
ejde-411	525	32	,	,	PUNCT
ejde-411	525	33	q.	q.	PROPN
ejde-411	525	34	appl	appl	PROPN
ejde-411	525	35	.	.	PROPN
ejde-411	525	36	math	math	NOUN
ejde-411	525	37	.	.	PUNCT
ejde-411	526	1	3	3	NUM
ejde-411	526	2	(	(	PUNCT
ejde-411	526	3	1945	1945	NUM
ejde-411	526	4	)	)	PUNCT
ejde-411	526	5	,	,	PUNCT
ejde-411	526	6	157–165	157–165	NUM
ejde-411	526	7	.	.	PUNCT
ejde-411	527	1	[	[	X
ejde-411	527	2	12	12	NUM
ejde-411	527	3	]	]	PUNCT
ejde-411	527	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	527	5	cencelj	cencelj	PROPN
ejde-411	527	6	,	,	PUNCT
ejde-411	527	7	d.	d.	PROPN
ejde-411	527	8	repovs	repovs	PROPN
ejde-411	527	9	,	,	PUNCT
ejde-411	527	10	z.	z.	PROPN
ejde-411	527	11	virk	virk	PROPN
ejde-411	527	12	;	;	PUNCT
ejde-411	527	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-411	527	14	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-411	527	15	of	of	ADP
ejde-411	527	16	a	a	DET
ejde-411	527	17	singular	singular	ADJ
ejde-411	527	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-411	527	19	problem	problem	NOUN
ejde-411	527	20	,	,	PUNCT
ejde-411	527	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	527	22	anal	anal	NOUN
ejde-411	527	23	.	.	PUNCT
ejde-411	527	24	,	,	PUNCT
ejde-411	527	25	119	119	NUM
ejde-411	527	26	(	(	PUNCT
ejde-411	527	27	2015	2015	NUM
ejde-411	527	28	)	)	PUNCT
ejde-411	527	29	,	,	PUNCT
ejde-411	527	30	37–45	37–45	NUM
ejde-411	527	31	.	.	PUNCT
ejde-411	528	1	[	[	X
ejde-411	528	2	13	13	NUM
ejde-411	528	3	]	]	X
ejde-411	528	4	y.	y.	PROPN
ejde-411	528	5	chen	chen	PROPN
ejde-411	528	6	,	,	PUNCT
ejde-411	528	7	h.	h.	PROPN
ejde-411	528	8	gao	gao	PROPN
ejde-411	528	9	;	;	PUNCT
ejde-411	528	10	existence	existence	NOUN
ejde-411	528	11	of	of	ADP
ejde-411	528	12	positive	positive	ADJ
ejde-411	528	13	solutions	solution	NOUN
ejde-411	528	14	for	for	ADP
ejde-411	528	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	528	16	and	and	CCONJ
ejde-411	528	17	nonvariational	nonvariational	ADJ
ejde-411	528	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	528	19	system	system	NOUN
ejde-411	528	20	,	,	PUNCT
ejde-411	528	21	bull	bull	NOUN
ejde-411	528	22	.	.	PUNCT
ejde-411	529	1	austral	austral	PROPN
ejde-411	529	2	.	.	PUNCT
ejde-411	530	1	math	math	NOUN
ejde-411	530	2	.	.	PUNCT
ejde-411	531	1	soc	soc	PROPN
ejde-411	531	2	.	.	PUNCT
ejde-411	531	3	,	,	PUNCT
ejde-411	531	4	72	72	NUM
ejde-411	531	5	(	(	PUNCT
ejde-411	531	6	2005	2005	NUM
ejde-411	531	7	)	)	PUNCT
ejde-411	531	8	,	,	PUNCT
ejde-411	531	9	no	no	INTJ
ejde-411	531	10	.	.	NOUN
ejde-411	531	11	2	2	NUM
ejde-411	531	12	,	,	PUNCT
ejde-411	531	13	271–281	271–281	NUM
ejde-411	531	14	.	.	PUNCT
ejde-411	532	1	[	[	X
ejde-411	532	2	14	14	NUM
ejde-411	532	3	]	]	X
ejde-411	532	4	y.	y.	PROPN
ejde-411	532	5	chen	chen	PROPN
ejde-411	532	6	,	,	PUNCT
ejde-411	532	7	s.	s.	PROPN
ejde-411	532	8	levine	levine	PROPN
ejde-411	532	9	,	,	PUNCT
ejde-411	532	10	m.	m.	NOUN
ejde-411	532	11	rao	rao	PROPN
ejde-411	532	12	;	;	PUNCT
ejde-411	532	13	variable	variable	ADJ
ejde-411	532	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-411	532	15	,	,	PUNCT
ejde-411	532	16	linear	linear	ADJ
ejde-411	532	17	growth	growth	NOUN
ejde-411	532	18	functionals	functional	NOUN
ejde-411	532	19	in	in	ADP
ejde-411	532	20	image	image	NOUN
ejde-411	532	21	restoration	restoration	NOUN
ejde-411	532	22	,	,	PUNCT
ejde-411	532	23	siam	siam	PROPN
ejde-411	532	24	j.	j.	PROPN
ejde-411	532	25	appl	appl	PROPN
ejde-411	532	26	.	.	PROPN
ejde-411	532	27	math	math	PROPN
ejde-411	532	28	.	.	PUNCT
ejde-411	533	1	66	66	NUM
ejde-411	533	2	(	(	PUNCT
ejde-411	533	3	2006	2006	NUM
ejde-411	533	4	)	)	PUNCT
ejde-411	533	5	,	,	PUNCT
ejde-411	533	6	no	no	INTJ
ejde-411	533	7	.	.	NOUN
ejde-411	533	8	4	4	NUM
ejde-411	533	9	,	,	PUNCT
ejde-411	533	10	1383–1406	1383–1406	NUM
ejde-411	533	11	.	.	PUNCT
ejde-411	534	1	[	[	X
ejde-411	534	2	15	15	NUM
ejde-411	534	3	]	]	X
ejde-411	534	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	534	5	chipot	chipot	NOUN
ejde-411	534	6	,	,	PUNCT
ejde-411	534	7	n.	n.	PROPN
ejde-411	534	8	h.	h.	PROPN
ejde-411	534	9	chang	chang	PROPN
ejde-411	534	10	;	;	PUNCT
ejde-411	534	11	on	on	ADP
ejde-411	534	12	some	some	DET
ejde-411	534	13	model	model	NOUN
ejde-411	534	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-411	534	15	problems	problem	NOUN
ejde-411	534	16	with	with	ADP
ejde-411	534	17	a	a	DET
ejde-411	534	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	534	19	lower	low	ADJ
ejde-411	534	20	order	order	NOUN
ejde-411	534	21	term	term	NOUN
ejde-411	534	22	,	,	PUNCT
ejde-411	534	23	chin	chin	PROPN
ejde-411	534	24	.	.	PUNCT
ejde-411	534	25	ann	ann	PROPN
ejde-411	534	26	.	.	PUNCT
ejde-411	534	27	math	math	PROPN
ejde-411	534	28	.	.	PUNCT
ejde-411	535	1	ser	ser	PROPN
ejde-411	535	2	.	.	PUNCT
ejde-411	536	1	b	b	X
ejde-411	536	2	,	,	PUNCT
ejde-411	536	3	24	24	NUM
ejde-411	536	4	(	(	PUNCT
ejde-411	536	5	2003	2003	NUM
ejde-411	536	6	)	)	PUNCT
ejde-411	536	7	,	,	PUNCT
ejde-411	536	8	no	no	INTJ
ejde-411	536	9	.	.	NOUN
ejde-411	536	10	2	2	NUM
ejde-411	536	11	,	,	PUNCT
ejde-411	536	12	147–166	147–166	NUM
ejde-411	536	13	.	.	PUNCT
ejde-411	537	1	[	[	X
ejde-411	537	2	16	16	NUM
ejde-411	537	3	]	]	PUNCT
ejde-411	537	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	537	5	chipot	chipot	NOUN
ejde-411	537	6	,	,	PUNCT
ejde-411	537	7	f.	f.	PROPN
ejde-411	537	8	j.	j.	PROPN
ejde-411	537	9	s.	s.	PROPN
ejde-411	537	10	a.	a.	PROPN
ejde-411	537	11	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-411	537	12	;	;	PUNCT
ejde-411	537	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-411	537	14	layer	layer	NOUN
ejde-411	537	15	solutions	solution	NOUN
ejde-411	537	16	to	to	ADP
ejde-411	537	17	functional	functional	ADJ
ejde-411	537	18	,	,	PUNCT
ejde-411	537	19	bull	bull	NOUN
ejde-411	537	20	.	.	PUNCT
ejde-411	538	1	braz	braz	PROPN
ejde-411	538	2	.	.	PUNCT
ejde-411	538	3	math	math	PROPN
ejde-411	538	4	.	.	PUNCT
ejde-411	539	1	soc	soc	PROPN
ejde-411	539	2	.	.	PUNCT
ejde-411	540	1	,	,	PUNCT
ejde-411	540	2	new	new	ADJ
ejde-411	540	3	series	series	NOUN
ejde-411	540	4	40	40	NUM
ejde-411	540	5	(	(	PUNCT
ejde-411	540	6	2009	2009	NUM
ejde-411	540	7	)	)	PUNCT
ejde-411	540	8	,	,	PUNCT
ejde-411	540	9	381–393	381–393	NUM
ejde-411	540	10	.	.	PUNCT
ejde-411	541	1	[	[	X
ejde-411	541	2	17	17	NUM
ejde-411	541	3	]	]	PUNCT
ejde-411	541	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	541	5	chipot	chipot	PROPN
ejde-411	541	6	,	,	PUNCT
ejde-411	541	7	b.	b.	PROPN
ejde-411	541	8	lovat	lovat	PROPN
ejde-411	541	9	;	;	PUNCT
ejde-411	541	10	some	some	DET
ejde-411	541	11	remarks	remark	NOUN
ejde-411	541	12	on	on	ADP
ejde-411	541	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	541	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	541	15	and	and	CCONJ
ejde-411	541	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-411	541	17	problems	problem	NOUN
ejde-411	541	18	,	,	PUNCT
ejde-411	541	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	541	20	anal	anal	NOUN
ejde-411	541	21	.	.	PUNCT
ejde-411	541	22	,	,	PUNCT
ejde-411	541	23	30	30	NUM
ejde-411	541	24	(	(	PUNCT
ejde-411	541	25	1997	1997	NUM
ejde-411	541	26	)	)	PUNCT
ejde-411	541	27	,	,	PUNCT
ejde-411	541	28	no	no	INTJ
ejde-411	541	29	.	.	NOUN
ejde-411	541	30	7	7	NUM
ejde-411	541	31	,	,	PUNCT
ejde-411	541	32	4619–4627	4619–4627	NUM
ejde-411	541	33	.	.	PUNCT
ejde-411	542	1	[	[	X
ejde-411	542	2	18	18	NUM
ejde-411	542	3	]	]	PUNCT
ejde-411	542	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	542	5	chipot	chipot	NOUN
ejde-411	542	6	,	,	PUNCT
ejde-411	542	7	p.	p.	PROPN
ejde-411	542	8	roy	roy	PROPN
ejde-411	542	9	;	;	PUNCT
ejde-411	542	10	existence	existence	NOUN
ejde-411	542	11	results	result	VERB
ejde-411	542	12	for	for	ADP
ejde-411	542	13	some	some	DET
ejde-411	542	14	functional	functional	ADJ
ejde-411	542	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	542	16	equations	equation	NOUN
ejde-411	542	17	,	,	PUNCT
ejde-411	542	18	differential	differential	ADJ
ejde-411	542	19	and	and	CCONJ
ejde-411	542	20	integral	integral	ADJ
ejde-411	542	21	equations	equation	NOUN
ejde-411	542	22	,	,	PUNCT
ejde-411	542	23	vol	vol	NOUN
ejde-411	542	24	.	.	PROPN
ejde-411	542	25	27	27	NUM
ejde-411	542	26	,	,	PUNCT
ejde-411	542	27	n.3/4	n.3/4	X
ejde-411	542	28	(	(	PUNCT
ejde-411	542	29	2014	2014	NUM
ejde-411	542	30	)	)	PUNCT
ejde-411	542	31	,	,	PUNCT
ejde-411	542	32	289–300	289–300	NUM
ejde-411	542	33	.	.	PUNCT
ejde-411	543	1	[	[	X
ejde-411	543	2	19	19	NUM
ejde-411	543	3	]	]	X
ejde-411	543	4	f.	f.	PROPN
ejde-411	543	5	j.	j.	PROPN
ejde-411	543	6	s.	s.	PROPN
ejde-411	543	7	a.	a.	PROPN
ejde-411	543	8	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-411	543	9	,	,	PUNCT
ejde-411	543	10	g.	g.	PROPN
ejde-411	543	11	m.	m.	PROPN
ejde-411	543	12	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	543	13	,	,	PUNCT
ejde-411	543	14	f.	f.	PROPN
ejde-411	543	15	p.	p.	PROPN
ejde-411	543	16	m.	m.	PROPN
ejde-411	543	17	lopes	lopes	PROPN
ejde-411	543	18	;	;	PUNCT
ejde-411	543	19	on	on	ADP
ejde-411	543	20	the	the	DET
ejde-411	543	21	existence	existence	NOUN
ejde-411	543	22	of	of	ADP
ejde-411	543	23	positive	positive	ADJ
ejde-411	543	24	solutions	solution	NOUN
ejde-411	543	25	for	for	ADP
ejde-411	543	26	a	a	DET
ejde-411	543	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	543	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	543	29	problem	problem	NOUN
ejde-411	543	30	involving	involve	VERB
ejde-411	543	31	the	the	DET
ejde-411	543	32	p	p	NOUN
ejde-411	543	33	-	-	PUNCT
ejde-411	543	34	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-411	543	35	and	and	CCONJ
ejde-411	543	36	the	the	DET
ejde-411	543	37	generalized	generalize	VERB
ejde-411	543	38	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-411	543	39	space	space	NOUN
ejde-411	543	40	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-411	543	41	)	)	PUNCT
ejde-411	543	42	,	,	PUNCT
ejde-411	543	43	differential	differential	ADJ
ejde-411	543	44	and	and	CCONJ
ejde-411	543	45	integral	integral	ADJ
ejde-411	543	46	equations	equation	NOUN
ejde-411	543	47	,	,	PUNCT
ejde-411	543	48	21	21	NUM
ejde-411	543	49	(	(	PUNCT
ejde-411	543	50	2008	2008	NUM
ejde-411	543	51	)	)	PUNCT
ejde-411	543	52	,	,	PUNCT
ejde-411	543	53	no	no	INTJ
ejde-411	543	54	.	.	NOUN
ejde-411	543	55	3	3	NUM
ejde-411	543	56	-	-	SYM
ejde-411	543	57	4	4	NUM
ejde-411	543	58	,	,	PUNCT
ejde-411	543	59	305–324	305–324	NUM
ejde-411	543	60	.	.	PUNCT
ejde-411	544	1	[	[	X
ejde-411	544	2	20	20	NUM
ejde-411	544	3	]	]	PUNCT
ejde-411	544	4	f.	f.	PROPN
ejde-411	544	5	j.	j.	PROPN
ejde-411	544	6	s.	s.	PROPN
ejde-411	544	7	a.	a.	PROPN
ejde-411	544	8	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-411	544	9	,	,	PUNCT
ejde-411	544	10	f.	f.	PROPN
ejde-411	544	11	p.	p.	PROPN
ejde-411	544	12	m.	m.	PROPN
ejde-411	544	13	lopes	lopes	PROPN
ejde-411	544	14	;	;	PUNCT
ejde-411	544	15	positive	positive	ADJ
ejde-411	544	16	solutions	solution	NOUN
ejde-411	544	17	for	for	ADP
ejde-411	544	18	a	a	DET
ejde-411	544	19	class	class	NOUN
ejde-411	544	20	of	of	ADP
ejde-411	544	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	544	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	544	23	systems	system	NOUN
ejde-411	544	24	,	,	PUNCT
ejde-411	544	25	comm	comm	NOUN
ejde-411	544	26	.	.	PUNCT
ejde-411	545	1	appl	appl	PROPN
ejde-411	545	2	.	.	PUNCT
ejde-411	546	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-411	546	2	anal	anal	PROPN
ejde-411	546	3	.	.	PUNCT
ejde-411	546	4	,	,	PUNCT
ejde-411	546	5	14	14	NUM
ejde-411	546	6	(	(	PUNCT
ejde-411	546	7	2007	2007	NUM
ejde-411	546	8	)	)	PUNCT
ejde-411	546	9	,	,	PUNCT
ejde-411	547	1	no	no	INTJ
ejde-411	547	2	.	.	NOUN
ejde-411	547	3	2	2	NUM
ejde-411	547	4	,	,	PUNCT
ejde-411	547	5	67–77	67–77	NUM
ejde-411	547	6	.	.	PUNCT
ejde-411	548	1	[	[	X
ejde-411	548	2	21	21	NUM
ejde-411	548	3	]	]	X
ejde-411	548	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	548	5	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-411	548	6	,	,	PUNCT
ejde-411	548	7	l.	l.	PROPN
ejde-411	548	8	leadi	leadi	PROPN
ejde-411	548	9	;	;	PUNCT
ejde-411	548	10	weighted	weight	VERB
ejde-411	548	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-411	548	12	problems	problem	NOUN
ejde-411	548	13	for	for	ADP
ejde-411	548	14	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-411	548	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	548	16	operators	operator	NOUN
ejde-411	548	17	with	with	ADP
ejde-411	548	18	mixed	mixed	ADJ
ejde-411	548	19	robin	robin	PROPN
ejde-411	548	20	-	-	PUNCT
ejde-411	548	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-411	548	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-411	548	23	conditions	condition	NOUN
ejde-411	548	24	,	,	PUNCT
ejde-411	548	25	j.	j.	PROPN
ejde-411	548	26	math	math	PROPN
ejde-411	548	27	.	.	PUNCT
ejde-411	549	1	anal	anal	PROPN
ejde-411	549	2	.	.	PUNCT
ejde-411	550	1	appl	appl	PROPN
ejde-411	550	2	.	.	PROPN
ejde-411	550	3	,	,	PUNCT
ejde-411	550	4	422	422	NUM
ejde-411	550	5	(	(	PUNCT
ejde-411	550	6	1	1	NUM
ejde-411	550	7	)	)	PUNCT
ejde-411	550	8	(	(	PUNCT
ejde-411	550	9	2015	2015	NUM
ejde-411	550	10	)	)	PUNCT
ejde-411	550	11	1–26	1–26	NOUN
ejde-411	550	12	.	.	PUNCT
ejde-411	551	1	doi	doi	NOUN
ejde-411	551	2	:	:	PUNCT
ejde-411	551	3	10.1016	10.1016	NUM
ejde-411	551	4	/	/	SYM
ejde-411	551	5	j.jmaa.2014.08.015	j.jmaa.2014.08.015	PROPN
ejde-411	551	6	.	.	PUNCT
ejde-411	552	1	[	[	X
ejde-411	552	2	22	22	NUM
ejde-411	552	3	]	]	PUNCT
ejde-411	552	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	552	5	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-411	552	6	,	,	PUNCT
ejde-411	552	7	l.	l.	PROPN
ejde-411	552	8	a.	a.	PROPN
ejde-411	552	9	leadi	leadi	PROPN
ejde-411	552	10	,	,	PUNCT
ejde-411	552	11	p.	p.	PROPN
ejde-411	552	12	nshimirimana	nshimirimana	PROPN
ejde-411	552	13	;	;	PUNCT
ejde-411	552	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-411	552	15	from	from	ADP
ejde-411	552	16	the	the	DET
ejde-411	552	17	first	first	ADJ
ejde-411	552	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-411	552	19	of	of	ADP
ejde-411	552	20	the	the	DET
ejde-411	552	21	plaplacian	plaplacian	NOUN
ejde-411	552	22	with	with	ADP
ejde-411	552	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	552	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-411	552	25	condition	condition	NOUN
ejde-411	552	26	,	,	PUNCT
ejde-411	552	27	electron	electron	NOUN
ejde-411	552	28	.	.	PUNCT
ejde-411	553	1	j.	j.	PROPN
ejde-411	553	2	differential	differential	PROPN
ejde-411	553	3	equations	equation	NOUN
ejde-411	553	4	,	,	PUNCT
ejde-411	553	5	2019	2019	NUM
ejde-411	553	6	(	(	PUNCT
ejde-411	553	7	2019	2019	NUM
ejde-411	553	8	)	)	PUNCT
ejde-411	553	9	no	no	INTJ
ejde-411	553	10	.	.	NOUN
ejde-411	553	11	32	32	NUM
ejde-411	553	12	,	,	PUNCT
ejde-411	553	13	1–29	1–29	PROPN
ejde-411	553	14	.	.	PUNCT
ejde-411	554	1	[	[	X
ejde-411	554	2	23	23	NUM
ejde-411	554	3	]	]	X
ejde-411	554	4	w.	w.	PROPN
ejde-411	554	5	deng	deng	PROPN
ejde-411	554	6	,	,	PUNCT
ejde-411	554	7	y.	y.	PROPN
ejde-411	554	8	lie	lie	PROPN
ejde-411	554	9	,	,	PUNCT
ejde-411	554	10	c.	c.	PROPN
ejde-411	554	11	xie	xie	PROPN
ejde-411	554	12	;	;	PUNCT
ejde-411	554	13	blow	blow	NOUN
ejde-411	554	14	-	-	PUNCT
ejde-411	554	15	up	up	NOUN
ejde-411	554	16	and	and	CCONJ
ejde-411	554	17	global	global	ADJ
ejde-411	554	18	existence	existence	NOUN
ejde-411	554	19	for	for	ADP
ejde-411	554	20	a	a	DET
ejde-411	554	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	554	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-411	554	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-411	554	24	system	system	NOUN
ejde-411	554	25	,	,	PUNCT
ejde-411	554	26	j.	j.	PROPN
ejde-411	554	27	math	math	PROPN
ejde-411	554	28	.	.	PUNCT
ejde-411	555	1	anal	anal	PROPN
ejde-411	555	2	.	.	PUNCT
ejde-411	556	1	appl	appl	PROPN
ejde-411	556	2	.	.	PROPN
ejde-411	556	3	,	,	PUNCT
ejde-411	556	4	277	277	NUM
ejde-411	556	5	(	(	PUNCT
ejde-411	556	6	2003	2003	NUM
ejde-411	556	7	)	)	PUNCT
ejde-411	556	8	,	,	PUNCT
ejde-411	556	9	no	no	INTJ
ejde-411	556	10	.	.	NOUN
ejde-411	556	11	1	1	NUM
ejde-411	556	12	,	,	PUNCT
ejde-411	556	13	199–217	199–217	NUM
ejde-411	556	14	.	.	PUNCT
ejde-411	557	1	[	[	X
ejde-411	557	2	24	24	NUM
ejde-411	557	3	]	]	PUNCT
ejde-411	557	4	p.	p.	NOUN
ejde-411	557	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-411	557	6	;	;	PUNCT
ejde-411	557	7	solvability	solvability	NOUN
ejde-411	557	8	and	and	CCONJ
ejde-411	557	9	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-411	557	10	of	of	ADP
ejde-411	557	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	557	12	equations	equation	NOUN
ejde-411	557	13	,	,	PUNCT
ejde-411	557	14	vol	vol	NOUN
ejde-411	557	15	.	.	PROPN
ejde-411	557	16	264	264	NUM
ejde-411	557	17	of	of	ADP
ejde-411	557	18	pitman	pitman	NOUN
ejde-411	557	19	research	research	NOUN
ejde-411	557	20	notes	note	NOUN
ejde-411	557	21	in	in	ADP
ejde-411	557	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-411	557	23	series	series	NOUN
ejde-411	557	24	,	,	PUNCT
ejde-411	557	25	logman	logman	PROPN
ejde-411	557	26	scientific	scientific	PROPN
ejde-411	557	27	&	&	CCONJ
ejde-411	557	28	technical	technical	PROPN
ejde-411	557	29	,	,	PUNCT
ejde-411	557	30	harlow	harlow	PROPN
ejde-411	557	31	;	;	PUNCT
ejde-411	557	32	copublished	copublishe	VERB
ejde-411	557	33	in	in	ADP
ejde-411	557	34	the	the	DET
ejde-411	557	35	united	united	PROPN
ejde-411	557	36	states	states	PROPN
ejde-411	557	37	with	with	ADP
ejde-411	557	38	john	john	PROPN
ejde-411	557	39	wiley	wiley	PROPN
ejde-411	557	40	&	&	CCONJ
ejde-411	557	41	sons	sons	PROPN
ejde-411	557	42	,	,	PUNCT
ejde-411	557	43	inc	inc	PROPN
ejde-411	557	44	.	.	PROPN
ejde-411	557	45	,	,	PUNCT
ejde-411	557	46	new	new	PROPN
ejde-411	557	47	york	york	PROPN
ejde-411	557	48	,	,	PUNCT
ejde-411	557	49	1992	1992	NUM
ejde-411	557	50	.	.	PUNCT
ejde-411	558	1	[	[	X
ejde-411	558	2	25	25	NUM
ejde-411	558	3	]	]	PUNCT
ejde-411	558	4	x.	x.	PROPN
ejde-411	558	5	l.	l.	PROPN
ejde-411	558	6	fan	fan	PROPN
ejde-411	558	7	;	;	PUNCT
ejde-411	558	8	global	global	ADJ
ejde-411	558	9	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-411	558	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-411	558	11	for	for	ADP
ejde-411	558	12	variable	variable	ADJ
ejde-411	558	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-411	558	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	558	15	equations	equation	NOUN
ejde-411	558	16	in	in	ADP
ejde-411	558	17	divergence	divergence	NOUN
ejde-411	558	18	form	form	NOUN
ejde-411	558	19	,	,	PUNCT
ejde-411	558	20	j.	j.	PROPN
ejde-411	558	21	differential	differential	PROPN
ejde-411	558	22	equations	equations	PROPN
ejde-411	558	23	,	,	PUNCT
ejde-411	558	24	235	235	NUM
ejde-411	558	25	(	(	PUNCT
ejde-411	558	26	2007	2007	NUM
ejde-411	558	27	)	)	PUNCT
ejde-411	558	28	,	,	PUNCT
ejde-411	558	29	no	no	INTJ
ejde-411	558	30	.	.	NOUN
ejde-411	558	31	2	2	NUM
ejde-411	558	32	,	,	PUNCT
ejde-411	558	33	397–417	397–417	NUM
ejde-411	558	34	.	.	PUNCT
ejde-411	559	1	[	[	X
ejde-411	559	2	26	26	NUM
ejde-411	559	3	]	]	PUNCT
ejde-411	559	4	x.	x.	PROPN
ejde-411	559	5	l.	l.	PROPN
ejde-411	559	6	fan	fan	PROPN
ejde-411	559	7	;	;	PUNCT
ejde-411	559	8	on	on	ADP
ejde-411	559	9	the	the	DET
ejde-411	559	10	sub	sub	ADJ
ejde-411	559	11	-	-	ADJ
ejde-411	559	12	super	super	ADJ
ejde-411	559	13	solution	solution	NOUN
ejde-411	559	14	method	method	NOUN
ejde-411	559	15	for	for	ADP
ejde-411	559	16	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	559	17	equations	equation	NOUN
ejde-411	559	18	,	,	PUNCT
ejde-411	559	19	j.	j.	PROPN
ejde-411	559	20	math	math	PROPN
ejde-411	559	21	.	.	PUNCT
ejde-411	560	1	anal	anal	PROPN
ejde-411	560	2	.	.	PUNCT
ejde-411	561	1	appl	appl	PROPN
ejde-411	561	2	.	.	PROPN
ejde-411	561	3	,	,	PUNCT
ejde-411	562	1	330	330	NUM
ejde-411	562	2	(	(	PUNCT
ejde-411	562	3	2007	2007	NUM
ejde-411	562	4	)	)	PUNCT
ejde-411	562	5	,	,	PUNCT
ejde-411	562	6	no	no	INTJ
ejde-411	562	7	.	.	NOUN
ejde-411	562	8	1	1	NUM
ejde-411	562	9	,	,	PUNCT
ejde-411	562	10	665–682	665–682	NUM
ejde-411	562	11	.	.	PUNCT
ejde-411	563	1	[	[	X
ejde-411	563	2	27	27	NUM
ejde-411	563	3	]	]	PUNCT
ejde-411	563	4	x.	x.	PROPN
ejde-411	563	5	l.	l.	PROPN
ejde-411	563	6	fan	fan	PROPN
ejde-411	563	7	,	,	PUNCT
ejde-411	563	8	q.	q.	PROPN
ejde-411	563	9	h.	h.	PROPN
ejde-411	563	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-411	563	11	;	;	PUNCT
ejde-411	563	12	existence	existence	NOUN
ejde-411	563	13	of	of	ADP
ejde-411	563	14	solution	solution	NOUN
ejde-411	563	15	for	for	ADP
ejde-411	563	16	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	563	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-411	563	18	problem	problem	NOUN
ejde-411	563	19	,	,	PUNCT
ejde-411	563	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	563	21	anal	anal	NOUN
ejde-411	563	22	.	.	PUNCT
ejde-411	563	23	,	,	PUNCT
ejde-411	563	24	52	52	NUM
ejde-411	563	25	(	(	PUNCT
ejde-411	563	26	2003	2003	NUM
ejde-411	563	27	)	)	PUNCT
ejde-411	563	28	,	,	PUNCT
ejde-411	563	29	no	no	INTJ
ejde-411	563	30	.	.	NOUN
ejde-411	563	31	8	8	NUM
ejde-411	563	32	,	,	PUNCT
ejde-411	563	33	1843–1852	1843–1852	NUM
ejde-411	563	34	.	.	PUNCT
ejde-411	564	1	[	[	X
ejde-411	564	2	28	28	NUM
ejde-411	564	3	]	]	X
ejde-411	564	4	x.	x.	PROPN
ejde-411	564	5	l.	l.	PROPN
ejde-411	564	6	fan	fan	PROPN
ejde-411	564	7	,	,	PUNCT
ejde-411	564	8	d.	d.	PROPN
ejde-411	564	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-411	564	10	;	;	PUNCT
ejde-411	564	11	a	a	DET
ejde-411	564	12	class	class	NOUN
ejde-411	564	13	of	of	ADP
ejde-411	564	14	de	de	PROPN
ejde-411	564	15	giorgi	giorgi	NOUN
ejde-411	564	16	type	type	NOUN
ejde-411	564	17	and	and	CCONJ
ejde-411	564	18	holder	holder	NOUN
ejde-411	564	19	continuity	continuity	NOUN
ejde-411	564	20	,	,	PUNCT
ejde-411	564	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	564	22	anal	anal	NOUN
ejde-411	564	23	.	.	PUNCT
ejde-411	564	24	,	,	PUNCT
ejde-411	564	25	36	36	NUM
ejde-411	564	26	(	(	PUNCT
ejde-411	564	27	1999	1999	NUM
ejde-411	564	28	)	)	PUNCT
ejde-411	564	29	,	,	PUNCT
ejde-411	564	30	no	no	INTJ
ejde-411	564	31	.	.	NOUN
ejde-411	564	32	3	3	NUM
ejde-411	564	33	,	,	PUNCT
ejde-411	564	34	ser	ser	NOUN
ejde-411	564	35	.	.	PUNCT
ejde-411	565	1	a	a	DET
ejde-411	565	2	:	:	PUNCT
ejde-411	565	3	theory	theory	NOUN
ejde-411	565	4	methods	method	NOUN
ejde-411	565	5	,	,	PUNCT
ejde-411	565	6	295–318	295–318	NUM
ejde-411	565	7	.	.	PUNCT
ejde-411	566	1	[	[	X
ejde-411	566	2	29	29	NUM
ejde-411	566	3	]	]	PUNCT
ejde-411	566	4	x.	x.	PROPN
ejde-411	566	5	l.	l.	PROPN
ejde-411	566	6	fan	fan	PROPN
ejde-411	566	7	,	,	PUNCT
ejde-411	566	8	y.	y.	PROPN
ejde-411	566	9	z.	z.	PROPN
ejde-411	566	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-411	566	11	,	,	PUNCT
ejde-411	566	12	q.	q.	PROPN
ejde-411	566	13	h.	h.	PROPN
ejde-411	566	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-411	566	15	;	;	PUNCT
ejde-411	566	16	a	a	DET
ejde-411	566	17	strong	strong	ADJ
ejde-411	566	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-411	566	19	principle	principle	NOUN
ejde-411	566	20	for	for	ADP
ejde-411	566	21	p(x)-laplace	p(x)-laplace	PROPN
ejde-411	566	22	equations	equation	NOUN
ejde-411	566	23	,	,	PUNCT
ejde-411	566	24	chinese	chinese	PROPN
ejde-411	566	25	j.	j.	PROPN
ejde-411	566	26	contemp	contemp	PROPN
ejde-411	566	27	.	.	PUNCT
ejde-411	567	1	math	math	NOUN
ejde-411	567	2	.	.	PUNCT
ejde-411	568	1	,	,	PUNCT
ejde-411	568	2	24	24	NUM
ejde-411	568	3	(	(	PUNCT
ejde-411	568	4	2003	2003	NUM
ejde-411	568	5	)	)	PUNCT
ejde-411	568	6	,	,	PUNCT
ejde-411	569	1	no	no	INTJ
ejde-411	569	2	.	.	NOUN
ejde-411	569	3	3	3	NUM
ejde-411	569	4	,	,	PUNCT
ejde-411	569	5	277–282	277–282	NUM
ejde-411	569	6	.	.	PUNCT
ejde-411	570	1	[	[	X
ejde-411	570	2	30	30	NUM
ejde-411	570	3	]	]	PUNCT
ejde-411	570	4	j.	j.	PROPN
ejde-411	570	5	fernández	fernández	PROPN
ejde-411	570	6	bonder	bonder	NOUN
ejde-411	570	7	,	,	PUNCT
ejde-411	570	8	j.	j.	PROPN
ejde-411	570	9	d.	d.	PROPN
ejde-411	570	10	rossi	rossi	PROPN
ejde-411	570	11	;	;	PUNCT
ejde-411	570	12	a	a	DET
ejde-411	570	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	570	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-411	570	15	problem	problem	NOUN
ejde-411	570	16	with	with	ADP
ejde-411	570	17	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-411	570	18	weights	weight	NOUN
ejde-411	570	19	related	relate	VERB
ejde-411	570	20	to	to	ADP
ejde-411	570	21	the	the	DET
ejde-411	570	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-411	570	23	trace	trace	NOUN
ejde-411	570	24	embedding	embed	VERB
ejde-411	570	25	,	,	PUNCT
ejde-411	570	26	publ	publ	NOUN
ejde-411	570	27	.	.	PUNCT
ejde-411	571	1	mat	mat	NOUN
ejde-411	571	2	.	.	PROPN
ejde-411	571	3	,	,	PUNCT
ejde-411	571	4	46	46	NUM
ejde-411	571	5	(	(	PUNCT
ejde-411	571	6	1	1	NUM
ejde-411	571	7	)	)	PUNCT
ejde-411	571	8	(	(	PUNCT
ejde-411	571	9	2002	2002	NUM
ejde-411	571	10	)	)	PUNCT
ejde-411	571	11	,	,	PUNCT
ejde-411	571	12	221–235	221–235	NUM
ejde-411	571	13	.	.	PUNCT
ejde-411	572	1	[	[	X
ejde-411	572	2	31	31	NUM
ejde-411	572	3	]	]	PUNCT
ejde-411	572	4	t.	t.	PROPN
ejde-411	572	5	godoy	godoy	PROPN
ejde-411	572	6	,	,	PUNCT
ejde-411	572	7	j.	j.	PROPN
ejde-411	572	8	p.	p.	PROPN
ejde-411	572	9	gossez	gossez	NOUN
ejde-411	572	10	,	,	PUNCT
ejde-411	572	11	s.	s.	PROPN
ejde-411	572	12	paczka	paczka	PROPN
ejde-411	572	13	;	;	PUNCT
ejde-411	572	14	on	on	ADP
ejde-411	572	15	the	the	DET
ejde-411	572	16	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-411	572	17	principle	principle	NOUN
ejde-411	572	18	for	for	ADP
ejde-411	572	19	the	the	DET
ejde-411	572	20	p	p	NOUN
ejde-411	572	21	-	-	PUNCT
ejde-411	572	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-411	572	23	with	with	ADP
ejde-411	572	24	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-411	572	25	weight	weight	NOUN
ejde-411	572	26	,	,	PUNCT
ejde-411	572	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	572	28	anal	anal	NOUN
ejde-411	572	29	.	.	PUNCT
ejde-411	572	30	,	,	PUNCT
ejde-411	572	31	51	51	NUM
ejde-411	572	32	(	(	PUNCT
ejde-411	572	33	3	3	NUM
ejde-411	572	34	)	)	PUNCT
ejde-411	572	35	(	(	PUNCT
ejde-411	572	36	2002	2002	NUM
ejde-411	572	37	)	)	PUNCT
ejde-411	572	38	,	,	PUNCT
ejde-411	572	39	449–467	449–467	NUM
ejde-411	572	40	.	.	PUNCT
ejde-411	572	41	doi	doi	PROPN
ejde-411	572	42	:	:	PUNCT
ejde-411	572	43	10.1016	10.1016	NUM
ejde-411	572	44	/	/	SYM
ejde-411	572	45	s0362	s0362	PROPN
ejde-411	572	46	-	-	PUNCT
ejde-411	572	47	546x(01)00839	546x(01)00839	NUM
ejde-411	572	48	-	-	PUNCT
ejde-411	572	49	2	2	NUM
ejde-411	572	50	.	.	PUNCT
ejde-411	573	1	[	[	X
ejde-411	573	2	32	32	NUM
ejde-411	573	3	]	]	PUNCT
ejde-411	573	4	t.	t.	PROPN
ejde-411	573	5	godoy	godoy	PROPN
ejde-411	573	6	,	,	PUNCT
ejde-411	573	7	j.	j.	PROPN
ejde-411	573	8	p.	p.	PROPN
ejde-411	573	9	gossez	gossez	NOUN
ejde-411	573	10	,	,	PUNCT
ejde-411	573	11	s.	s.	PROPN
ejde-411	573	12	paczka	paczka	PROPN
ejde-411	573	13	;	;	PUNCT
ejde-411	573	14	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-411	573	15	principle	principle	NOUN
ejde-411	573	16	for	for	ADP
ejde-411	573	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	573	18	problems	problem	NOUN
ejde-411	573	19	with	with	ADP
ejde-411	573	20	weight	weight	NOUN
ejde-411	573	21	,	,	PUNCT
ejde-411	573	22	electron	electron	NOUN
ejde-411	573	23	.	.	PUNCT
ejde-411	574	1	j.	j.	PROPN
ejde-411	574	2	differential	differential	PROPN
ejde-411	574	3	equations	equations	PROPN
ejde-411	574	4	,	,	PUNCT
ejde-411	574	5	1999	1999	NUM
ejde-411	574	6	(	(	PUNCT
ejde-411	574	7	1999	1999	NUM
ejde-411	574	8	)	)	PUNCT
ejde-411	575	1	no	no	INTJ
ejde-411	575	2	.	.	NOUN
ejde-411	576	1	22	22	NUM
ejde-411	576	2	,	,	PUNCT
ejde-411	576	3	1–15	1–15	NUM
ejde-411	576	4	.	.	PUNCT
ejde-411	577	1	[	[	X
ejde-411	577	2	33	33	NUM
ejde-411	577	3	]	]	PUNCT
ejde-411	577	4	l.	l.	PROPN
ejde-411	577	5	leadi	leadi	PROPN
ejde-411	577	6	,	,	PUNCT
ejde-411	577	7	a.	a.	PROPN
ejde-411	577	8	marcos	marcos	PROPN
ejde-411	577	9	;	;	PUNCT
ejde-411	577	10	a	a	DET
ejde-411	577	11	weighted	weight	VERB
ejde-411	577	12	eigencurve	eigencurve	NOUN
ejde-411	577	13	for	for	ADP
ejde-411	577	14	steklov	steklov	NOUN
ejde-411	577	15	problems	problem	NOUN
ejde-411	577	16	with	with	ADP
ejde-411	577	17	a	a	DET
ejde-411	577	18	potential	potential	NOUN
ejde-411	577	19	,	,	PUNCT
ejde-411	577	20	nodea	nodea	ADJ
ejde-411	577	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-411	577	22	differential	differential	PROPN
ejde-411	577	23	equations	equation	NOUN
ejde-411	577	24	appl	appl	PROPN
ejde-411	577	25	.	.	PROPN
ejde-411	577	26	20	20	NUM
ejde-411	577	27	(	(	PUNCT
ejde-411	577	28	3	3	NUM
ejde-411	577	29	)	)	PUNCT
ejde-411	577	30	(	(	PUNCT
ejde-411	577	31	2013	2013	NUM
ejde-411	577	32	)	)	PUNCT
ejde-411	578	1	687–713	687–713	NUM
ejde-411	578	2	.	.	PUNCT
ejde-411	579	1	doi	doi	NOUN
ejde-411	579	2	:	:	PUNCT
ejde-411	579	3	10.1007	10.1007	NUM
ejde-411	579	4	/	/	SYM
ejde-411	579	5	s00030	s00030	NOUN
ejde-411	579	6	-	-	PUNCT
ejde-411	579	7	012	012	NUM
ejde-411	579	8	-	-	PUNCT
ejde-411	579	9	01750	01750	NUM
ejde-411	579	10	.	.	PUNCT
ejde-411	580	1	[	[	X
ejde-411	580	2	34	34	NUM
ejde-411	580	3	]	]	X
ejde-411	580	4	j.	j.	PROPN
ejde-411	580	5	liu	liu	PROPN
ejde-411	580	6	,	,	PUNCT
ejde-411	580	7	q.	q.	PROPN
ejde-411	580	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-411	580	9	,	,	PUNCT
ejde-411	580	10	c.	c.	PROPN
ejde-411	580	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-411	580	12	;	;	PUNCT
ejde-411	580	13	existence	existence	NOUN
ejde-411	580	14	of	of	ADP
ejde-411	580	15	positive	positive	ADJ
ejde-411	580	16	solutions	solution	NOUN
ejde-411	580	17	for	for	ADP
ejde-411	580	18	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	580	19	equations	equation	NOUN
ejde-411	580	20	with	with	ADP
ejde-411	580	21	a	a	DET
ejde-411	580	22	singular	singular	ADJ
ejde-411	580	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	580	24	term	term	NOUN
ejde-411	580	25	,	,	PUNCT
ejde-411	580	26	electron	electron	NOUN
ejde-411	580	27	.	.	PUNCT
ejde-411	581	1	j.	j.	PROPN
ejde-411	581	2	differ	differ	VERB
ejde-411	581	3	.	.	PUNCT
ejde-411	582	1	equ	equ	PROPN
ejde-411	582	2	.	.	PROPN
ejde-411	582	3	2014	2014	NUM
ejde-411	582	4	(	(	PUNCT
ejde-411	582	5	2014	2014	NUM
ejde-411	582	6	)	)	PUNCT
ejde-411	582	7	,	,	PUNCT
ejde-411	582	8	no	no	INTJ
ejde-411	582	9	.	.	NOUN
ejde-411	582	10	155	155	NUM
ejde-411	582	11	,	,	PUNCT
ejde-411	582	12	21	21	NUM
ejde-411	582	13	pp	pp	NOUN
ejde-411	582	14	.	.	PUNCT
ejde-411	583	1	[	[	X
ejde-411	583	2	35	35	NUM
ejde-411	583	3	]	]	PUNCT
ejde-411	583	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	583	5	mihailescu	mihailescu	PROPN
ejde-411	583	6	,	,	PUNCT
ejde-411	583	7	v.	v.	ADP
ejde-411	583	8	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-411	583	9	,	,	PUNCT
ejde-411	583	10	d.	d.	PROPN
ejde-411	583	11	repovs	repovs	PROPN
ejde-411	583	12	;	;	PUNCT
ejde-411	583	13	on	on	ADP
ejde-411	583	14	a	a	DET
ejde-411	583	15	non	non	ADJ
ejde-411	583	16	-	-	ADJ
ejde-411	583	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-411	583	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-411	583	19	problem	problem	NOUN
ejde-411	583	20	involving	involve	VERB
ejde-411	583	21	a	a	DET
ejde-411	583	22	potential	potential	NOUN
ejde-411	583	23	:	:	PUNCT
ejde-411	583	24	an	an	DET
ejde-411	583	25	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-411	583	26	-	-	PUNCT
ejde-411	583	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-411	583	28	space	space	NOUN
ejde-411	583	29	setting	setting	NOUN
ejde-411	583	30	,	,	PUNCT
ejde-411	583	31	j.	j.	PROPN
ejde-411	583	32	math	math	PROPN
ejde-411	583	33	.	.	PUNCT
ejde-411	584	1	pures	pure	NOUN
ejde-411	584	2	appl	appl	PROPN
ejde-411	584	3	.	.	PROPN
ejde-411	584	4	,	,	PUNCT
ejde-411	584	5	(	(	PUNCT
ejde-411	584	6	2010	2010	NUM
ejde-411	584	7	)	)	PUNCT
ejde-411	584	8	(	(	PUNCT
ejde-411	584	9	9	9	NUM
ejde-411	584	10	)	)	PUNCT
ejde-411	584	11	93	93	NUM
ejde-411	584	12	,	,	PUNCT
ejde-411	584	13	no	no	INTJ
ejde-411	584	14	.	.	NOUN
ejde-411	584	15	2	2	NUM
ejde-411	584	16	,	,	PUNCT
ejde-411	584	17	132–148	132–148	NUM
ejde-411	584	18	.	.	PUNCT
ejde-411	584	19	ejde-2020/25	ejde-2020/25	VERB
ejde-411	584	20	sub	sub	ADJ
ejde-411	584	21	-	-	ADJ
ejde-411	584	22	super	super	ADJ
ejde-411	584	23	solution	solution	NOUN
ejde-411	584	24	method	method	NOUN
ejde-411	584	25	19	19	NUM
ejde-411	584	26	[	[	SYM
ejde-411	584	27	36	36	NUM
ejde-411	584	28	]	]	X
ejde-411	584	29	g.	g.	PROPN
ejde-411	584	30	molica	molica	PROPN
ejde-411	584	31	bisci	bisci	PROPN
ejde-411	584	32	,	,	PUNCT
ejde-411	584	33	v.	v.	ADP
ejde-411	584	34	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-411	584	35	,	,	PUNCT
ejde-411	584	36	r.	r.	PROPN
ejde-411	584	37	servadei	servadei	PROPN
ejde-411	584	38	;	;	PUNCT
ejde-411	584	39	variational	variational	ADJ
ejde-411	584	40	methods	method	NOUN
ejde-411	584	41	for	for	ADP
ejde-411	584	42	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	584	43	fractional	fractional	ADJ
ejde-411	584	44	problems	problem	NOUN
ejde-411	584	45	,	,	PUNCT
ejde-411	584	46	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-411	584	47	of	of	ADP
ejde-411	584	48	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-411	584	49	and	and	CCONJ
ejde-411	584	50	its	its	PRON
ejde-411	584	51	applications	application	NOUN
ejde-411	584	52	,	,	PUNCT
ejde-411	584	53	162	162	NUM
ejde-411	584	54	.	.	PUNCT
ejde-411	585	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-411	585	2	university	university	PROPN
ejde-411	585	3	press	press	PROPN
ejde-411	585	4	,	,	PUNCT
ejde-411	585	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-411	585	6	,	,	PUNCT
ejde-411	585	7	2016	2016	NUM
ejde-411	585	8	.	.	PUNCT
ejde-411	586	1	[	[	X
ejde-411	586	2	37	37	NUM
ejde-411	586	3	]	]	PUNCT
ejde-411	586	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	586	5	a.	a.	PROPN
ejde-411	586	6	del	del	PROPN
ejde-411	586	7	pino	pino	PROPN
ejde-411	586	8	,	,	PUNCT
ejde-411	586	9	r.	r.	PROPN
ejde-411	586	10	f.	f.	PROPN
ejde-411	586	11	manásevich	manásevich	PROPN
ejde-411	586	12	,	,	PUNCT
ejde-411	586	13	a.	a.	PROPN
ejde-411	586	14	e.	e.	PROPN
ejde-411	586	15	murúa	murúa	PROPN
ejde-411	586	16	;	;	PUNCT
ejde-411	586	17	existence	existence	NOUN
ejde-411	586	18	and	and	CCONJ
ejde-411	586	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-411	586	20	of	of	ADP
ejde-411	586	21	solutions	solution	NOUN
ejde-411	586	22	with	with	ADP
ejde-411	586	23	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-411	586	24	period	period	NOUN
ejde-411	586	25	for	for	ADP
ejde-411	586	26	a	a	DET
ejde-411	586	27	second	second	ADJ
ejde-411	586	28	order	order	NOUN
ejde-411	586	29	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-411	586	30	ode	ode	PROPN
ejde-411	586	31	,	,	PUNCT
ejde-411	586	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	586	33	anal	anal	NOUN
ejde-411	586	34	.	.	PUNCT
ejde-411	586	35	,	,	PUNCT
ejde-411	586	36	18	18	NUM
ejde-411	586	37	(	(	PUNCT
ejde-411	586	38	1	1	NUM
ejde-411	586	39	)	)	PUNCT
ejde-411	586	40	(	(	PUNCT
ejde-411	586	41	1992	1992	NUM
ejde-411	586	42	)	)	PUNCT
ejde-411	586	43	,	,	PUNCT
ejde-411	586	44	79–92	79–92	NUM
ejde-411	586	45	.	.	PUNCT
ejde-411	587	1	doi	doi	NOUN
ejde-411	587	2	:	:	PUNCT
ejde-411	587	3	10.1016/0362	10.1016/0362	NUM
ejde-411	587	4	-	-	PUNCT
ejde-411	587	5	546x(92)90048	546x(92)90048	NUM
ejde-411	587	6	-	-	PUNCT
ejde-411	587	7	j.	j.	NOUN
ejde-411	588	1	[	[	X
ejde-411	588	2	38	38	NUM
ejde-411	588	3	]	]	PUNCT
ejde-411	588	4	p.	p.	NOUN
ejde-411	588	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-411	588	6	,	,	PUNCT
ejde-411	588	7	m.	m.	PROPN
ejde-411	588	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-411	588	9	,	,	PUNCT
ejde-411	588	10	b.	b.	PROPN
ejde-411	588	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-411	588	12	;	;	PUNCT
ejde-411	588	13	existence	existence	NOUN
ejde-411	588	14	and	and	CCONJ
ejde-411	588	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-411	588	16	of	of	ADP
ejde-411	588	17	entire	entire	ADJ
ejde-411	588	18	solutions	solution	NOUN
ejde-411	588	19	for	for	ADP
ejde-411	588	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-411	588	21	p	p	PROPN
ejde-411	588	22	-	-	PUNCT
ejde-411	588	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-411	588	24	equations	equation	NOUN
ejde-411	588	25	.	.	PUNCT
ejde-411	589	1	adv	adv	PROPN
ejde-411	589	2	.	.	PUNCT
ejde-411	590	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-411	590	2	anal	anal	PROPN
ejde-411	590	3	.	.	PUNCT
ejde-411	590	4	,	,	PUNCT
ejde-411	590	5	5	5	NUM
ejde-411	590	6	(	(	PUNCT
ejde-411	590	7	2016	2016	NUM
ejde-411	590	8	)	)	PUNCT
ejde-411	590	9	,	,	PUNCT
ejde-411	591	1	no	no	INTJ
ejde-411	591	2	.	.	NOUN
ejde-411	591	3	1	1	NUM
ejde-411	591	4	,	,	PUNCT
ejde-411	591	5	27–55	27–55	NUM
ejde-411	591	6	.	.	PUNCT
ejde-411	592	1	[	[	X
ejde-411	592	2	39	39	NUM
ejde-411	592	3	]	]	PUNCT
ejde-411	592	4	p.	p.	NOUN
ejde-411	592	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-411	592	6	,	,	PUNCT
ejde-411	592	7	q.	q.	PROPN
ejde-411	592	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-411	592	9	;	;	PUNCT
ejde-411	592	10	existence	existence	NOUN
ejde-411	592	11	of	of	ADP
ejde-411	592	12	entire	entire	ADJ
ejde-411	592	13	solutions	solution	NOUN
ejde-411	592	14	for	for	ADP
ejde-411	592	15	a	a	DET
ejde-411	592	16	class	class	NOUN
ejde-411	592	17	of	of	ADP
ejde-411	592	18	variable	variable	ADJ
ejde-411	592	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-411	592	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	592	21	equations	equation	NOUN
ejde-411	592	22	,	,	PUNCT
ejde-411	592	23	j.	j.	PROPN
ejde-411	592	24	differential	differential	PROPN
ejde-411	592	25	equations	equations	PROPN
ejde-411	592	26	,	,	PUNCT
ejde-411	592	27	257	257	NUM
ejde-411	592	28	(	(	PUNCT
ejde-411	592	29	2014	2014	NUM
ejde-411	592	30	)	)	PUNCT
ejde-411	592	31	,	,	PUNCT
ejde-411	592	32	no	no	INTJ
ejde-411	592	33	.	.	NOUN
ejde-411	592	34	5	5	NUM
ejde-411	592	35	,	,	PUNCT
ejde-411	592	36	1529–1566	1529–1566	NUM
ejde-411	592	37	.	.	PUNCT
ejde-411	593	1	[	[	X
ejde-411	593	2	40	40	NUM
ejde-411	593	3	]	]	PUNCT
ejde-411	593	4	p.	p.	NOUN
ejde-411	593	5	h.	h.	PROPN
ejde-411	593	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-411	593	7	;	;	PUNCT
ejde-411	593	8	some	some	DET
ejde-411	593	9	global	global	ADJ
ejde-411	593	10	results	result	NOUN
ejde-411	593	11	for	for	ADP
ejde-411	593	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-411	593	13	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-411	593	14	problems	problem	NOUN
ejde-411	593	15	,	,	PUNCT
ejde-411	593	16	j.	j.	PROPN
ejde-411	593	17	funct	funct	PROPN
ejde-411	593	18	.	.	PUNCT
ejde-411	594	1	anal	anal	PROPN
ejde-411	594	2	.	.	PUNCT
ejde-411	595	1	7	7	NUM
ejde-411	595	2	(	(	PUNCT
ejde-411	595	3	1971	1971	NUM
ejde-411	595	4	)	)	PUNCT
ejde-411	595	5	,	,	PUNCT
ejde-411	596	1	487–513	487–513	NUM
ejde-411	596	2	.	.	PUNCT
ejde-411	597	1	[	[	X
ejde-411	597	2	41	41	X
ejde-411	597	3	]	]	X
ejde-411	597	4	v.	v.	ADP
ejde-411	597	5	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-411	597	6	,	,	PUNCT
ejde-411	597	7	d.	d.	PROPN
ejde-411	597	8	repovs	repovs	PROPN
ejde-411	597	9	;	;	PUNCT
ejde-411	597	10	partial	partial	ADJ
ejde-411	597	11	differential	differential	ADJ
ejde-411	597	12	equations	equation	NOUN
ejde-411	597	13	with	with	ADP
ejde-411	597	14	variable	variable	ADJ
ejde-411	597	15	exponents	exponent	NOUN
ejde-411	597	16	.	.	PUNCT
ejde-411	598	1	variational	variational	ADJ
ejde-411	598	2	methods	method	NOUN
ejde-411	598	3	and	and	CCONJ
ejde-411	598	4	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-411	598	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-411	598	6	,	,	PUNCT
ejde-411	598	7	monographs	monograph	NOUN
ejde-411	598	8	and	and	CCONJ
ejde-411	598	9	research	research	NOUN
ejde-411	598	10	notes	note	NOUN
ejde-411	598	11	in	in	ADP
ejde-411	598	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-411	598	13	.	.	PUNCT
ejde-411	599	1	crc	crc	PROPN
ejde-411	599	2	press	press	PROPN
ejde-411	599	3	,	,	PUNCT
ejde-411	599	4	boca	boca	PROPN
ejde-411	599	5	raton	raton	PROPN
ejde-411	599	6	,	,	PUNCT
ejde-411	599	7	fl	fl	PROPN
ejde-411	599	8	,	,	PUNCT
ejde-411	599	9	2015	2015	NUM
ejde-411	599	10	.	.	PUNCT
ejde-411	600	1	[	[	X
ejde-411	600	2	42	42	NUM
ejde-411	600	3	]	]	PUNCT
ejde-411	600	4	m.	m.	NOUN
ejde-411	600	5	růžička	růžička	PROPN
ejde-411	600	6	;	;	PUNCT
ejde-411	600	7	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-411	600	8	fluids	fluid	NOUN
ejde-411	600	9	:	:	PUNCT
ejde-411	600	10	modelling	modelling	NOUN
ejde-411	600	11	and	and	CCONJ
ejde-411	600	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-411	600	13	theory	theory	NOUN
ejde-411	600	14	,	,	PUNCT
ejde-411	600	15	springer	springer	NOUN
ejde-411	600	16	-	-	PUNCT
ejde-411	600	17	verlag	verlag	PROPN
ejde-411	600	18	,	,	PUNCT
ejde-411	600	19	berlin	berlin	PROPN
ejde-411	600	20	,	,	PUNCT
ejde-411	600	21	2000	2000	NUM
ejde-411	600	22	.	.	PUNCT
ejde-411	601	1	[	[	X
ejde-411	601	2	43	43	NUM
ejde-411	601	3	]	]	X
ejde-411	601	4	g.	g.	PROPN
ejde-411	601	5	c.	c.	PROPN
ejde-411	601	6	g.	g.	PROPN
ejde-411	601	7	dos	dos	PROPN
ejde-411	601	8	santos	santos	PROPN
ejde-411	601	9	,	,	PUNCT
ejde-411	601	10	g.	g.	PROPN
ejde-411	601	11	m.	m.	PROPN
ejde-411	601	12	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	601	13	;	;	PUNCT
ejde-411	601	14	positive	positive	ADJ
ejde-411	601	15	solutions	solution	NOUN
ejde-411	601	16	for	for	ADP
ejde-411	601	17	a	a	DET
ejde-411	601	18	class	class	NOUN
ejde-411	601	19	of	of	ADP
ejde-411	601	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	601	21	problems	problem	NOUN
ejde-411	601	22	involving	involve	VERB
ejde-411	601	23	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-411	601	24	generalized	generalize	VERB
ejde-411	601	25	spaces	space	NOUN
ejde-411	601	26	:	:	PUNCT
ejde-411	601	27	scalar	scalar	ADJ
ejde-411	601	28	and	and	CCONJ
ejde-411	601	29	system	system	NOUN
ejde-411	601	30	cases	case	NOUN
ejde-411	601	31	,	,	PUNCT
ejde-411	601	32	j.	j.	PROPN
ejde-411	601	33	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-411	601	34	parabol	parabol	PROPN
ejde-411	601	35	.	.	PUNCT
ejde-411	602	1	equ	equ	PROPN
ejde-411	602	2	.	.	PROPN
ejde-411	602	3	,	,	PUNCT
ejde-411	602	4	2	2	NUM
ejde-411	602	5	(	(	PUNCT
ejde-411	602	6	2016	2016	NUM
ejde-411	602	7	)	)	PUNCT
ejde-411	602	8	,	,	PUNCT
ejde-411	602	9	no	no	INTJ
ejde-411	602	10	.	.	NOUN
ejde-411	602	11	1	1	NUM
ejde-411	602	12	-	-	SYM
ejde-411	602	13	2	2	NUM
ejde-411	602	14	,	,	PUNCT
ejde-411	602	15	235–266	235–266	NUM
ejde-411	602	16	[	[	X
ejde-411	602	17	44	44	NUM
ejde-411	602	18	]	]	PUNCT
ejde-411	602	19	g.	g.	PROPN
ejde-411	602	20	c.	c.	PROPN
ejde-411	602	21	g.	g.	PROPN
ejde-411	602	22	dos	dos	PROPN
ejde-411	602	23	santos	santos	PROPN
ejde-411	602	24	,	,	PUNCT
ejde-411	602	25	g.	g.	PROPN
ejde-411	602	26	m.	m.	PROPN
ejde-411	602	27	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	602	28	,	,	PUNCT
ejde-411	602	29	l.	l.	PROPN
ejde-411	602	30	s.	s.	PROPN
ejde-411	602	31	tavares	tavares	PROPN
ejde-411	602	32	;	;	PUNCT
ejde-411	602	33	a	a	DET
ejde-411	602	34	sub	sub	ADJ
ejde-411	602	35	-	-	ADJ
ejde-411	602	36	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-411	602	37	method	method	NOUN
ejde-411	602	38	for	for	ADP
ejde-411	602	39	a	a	DET
ejde-411	602	40	class	class	NOUN
ejde-411	602	41	of	of	ADP
ejde-411	602	42	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-411	602	43	problems	problem	NOUN
ejde-411	602	44	involving	involve	VERB
ejde-411	602	45	the	the	DET
ejde-411	602	46	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-411	602	47	operator	operator	NOUN
ejde-411	602	48	and	and	CCONJ
ejde-411	602	49	applications	application	NOUN
ejde-411	602	50	.	.	PUNCT
ejde-411	603	1	acta	acta	PROPN
ejde-411	603	2	appl	appl	PROPN
ejde-411	603	3	.	.	PROPN
ejde-411	603	4	math	math	NOUN
ejde-411	603	5	.	.	PUNCT
ejde-411	604	1	153	153	NUM
ejde-411	604	2	(	(	PUNCT
ejde-411	604	3	2018	2018	NUM
ejde-411	604	4	)	)	PUNCT
ejde-411	604	5	,	,	PUNCT
ejde-411	604	6	171–187	171–187	NUM
ejde-411	604	7	.	.	PUNCT
ejde-411	605	1	[	[	X
ejde-411	605	2	45	45	NUM
ejde-411	605	3	]	]	PUNCT
ejde-411	605	4	j.	j.	PROPN
ejde-411	605	5	serrin	serrin	PROPN
ejde-411	605	6	;	;	PUNCT
ejde-411	605	7	local	local	ADJ
ejde-411	605	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-411	605	9	of	of	ADP
ejde-411	605	10	solutions	solution	NOUN
ejde-411	605	11	of	of	ADP
ejde-411	605	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-411	605	13	-	-	ADJ
ejde-411	605	14	linear	linear	ADJ
ejde-411	605	15	equations	equation	NOUN
ejde-411	605	16	,	,	PUNCT
ejde-411	605	17	acta	acta	PROPN
ejde-411	605	18	math	math	PROPN
ejde-411	605	19	.	.	PUNCT
ejde-411	605	20	,	,	PUNCT
ejde-411	605	21	111	111	NUM
ejde-411	605	22	(	(	PUNCT
ejde-411	605	23	1964	1964	NUM
ejde-411	605	24	)	)	PUNCT
ejde-411	605	25	247302	247302	NUM
ejde-411	605	26	.	.	PUNCT
ejde-411	606	1	doi	doi	NOUN
ejde-411	606	2	:	:	PUNCT
ejde-411	606	3	10.1007	10.1007	NUM
ejde-411	606	4	/	/	SYM
ejde-411	606	5	bf02391014	bf02391014	NOUN
ejde-411	606	6	.	.	PUNCT
ejde-411	607	1	[	[	X
ejde-411	607	2	46	46	NUM
ejde-411	607	3	]	]	X
ejde-411	607	4	y.-q	y.-q	ADJ
ejde-411	607	5	.	.	PUNCT
ejde-411	607	6	song	song	PROPN
ejde-411	607	7	,	,	PUNCT
ejde-411	607	8	y.-m	y.-m	PROPN
ejde-411	607	9	.	.	PUNCT
ejde-411	608	1	chu	chu	PROPN
ejde-411	608	2	,	,	PUNCT
ejde-411	608	3	b.-y	b.-y	NOUN
ejde-411	608	4	.	.	PUNCT
ejde-411	609	1	liu	liu	PROPN
ejde-411	609	2	,	,	PUNCT
ejde-411	609	3	m.-k	m.-k	PROPN
ejde-411	609	4	.	.	PUNCT
ejde-411	610	1	wang	wang	PROPN
ejde-411	610	2	;	;	PUNCT
ejde-411	610	3	a	a	DET
ejde-411	610	4	note	note	NOUN
ejde-411	610	5	on	on	ADP
ejde-411	610	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-411	610	7	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-411	610	8	and	and	CCONJ
ejde-411	610	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-411	610	10	functions	function	NOUN
ejde-411	610	11	,	,	PUNCT
ejde-411	610	12	j.	j.	PROPN
ejde-411	610	13	math	math	PROPN
ejde-411	610	14	.	.	PUNCT
ejde-411	611	1	inequal	inequal	PROPN
ejde-411	611	2	.	.	PUNCT
ejde-411	611	3	,	,	PUNCT
ejde-411	611	4	8	8	NUM
ejde-411	611	5	(	(	PUNCT
ejde-411	611	6	3	3	NUM
ejde-411	611	7	)	)	PUNCT
ejde-411	611	8	(	(	PUNCT
ejde-411	611	9	2014	2014	NUM
ejde-411	611	10	)	)	PUNCT
ejde-411	612	1	630–642	630–642	NUM
ejde-411	612	2	.	.	PUNCT
ejde-411	613	1	doi:10.7153	doi:10.7153	NOUN
ejde-411	613	2	/	/	SYM
ejde-411	613	3	jmi-08	jmi-08	NOUN
ejde-411	613	4	-	-	NOUN
ejde-411	613	5	46	46	NUM
ejde-411	613	6	.	.	PUNCT
ejde-411	614	1	[	[	X
ejde-411	614	2	47	47	NUM
ejde-411	614	3	]	]	PUNCT
ejde-411	614	4	j.	j.	PROPN
ejde-411	614	5	l.	l.	PROPN
ejde-411	615	1	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-411	615	2	;	;	PUNCT
ejde-411	615	3	a	a	DET
ejde-411	615	4	strong	strong	ADJ
ejde-411	615	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-411	615	6	principle	principle	NOUN
ejde-411	615	7	for	for	ADP
ejde-411	615	8	some	some	DET
ejde-411	615	9	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-411	615	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-411	615	11	equations	equation	NOUN
ejde-411	615	12	,	,	PUNCT
ejde-411	615	13	appl	appl	PROPN
ejde-411	615	14	.	.	PROPN
ejde-411	615	15	math	math	PROPN
ejde-411	615	16	.	.	PUNCT
ejde-411	616	1	optim	optim	PROPN
ejde-411	616	2	.	.	PROPN
ejde-411	617	1	,	,	PUNCT
ejde-411	617	2	12	12	NUM
ejde-411	617	3	(	(	PUNCT
ejde-411	617	4	3	3	NUM
ejde-411	617	5	)	)	PUNCT
ejde-411	617	6	(	(	PUNCT
ejde-411	617	7	1984	1984	NUM
ejde-411	617	8	)	)	PUNCT
ejde-411	618	1	191–202	191–202	NUM
ejde-411	618	2	.	.	PUNCT
ejde-411	618	3	doi	doi	NOUN
ejde-411	618	4	:	:	PUNCT
ejde-411	618	5	10.1007	10.1007	NUM
ejde-411	618	6	/	/	SYM
ejde-411	618	7	bf01449041	bf01449041	NOUN
ejde-411	618	8	.	.	PUNCT
ejde-411	619	1	gelson	gelson	PROPN
ejde-411	619	2	c.	c.	PROPN
ejde-411	619	3	g.	g.	PROPN
ejde-411	619	4	dos	dos	PROPN
ejde-411	619	5	santos	santos	PROPN
ejde-411	619	6	universidade	universidade	PROPN
ejde-411	619	7	federal	federal	PROPN
ejde-411	619	8	do	do	AUX
ejde-411	619	9	pará	pará	NOUN
ejde-411	619	10	,	,	PUNCT
ejde-411	619	11	faculdade	faculdade	PROPN
ejde-411	619	12	de	de	PROPN
ejde-411	619	13	matemática	matemática	PROPN
ejde-411	619	14	,	,	PUNCT
ejde-411	619	15	cep	cep	VERB
ejde-411	619	16	:	:	PUNCT
ejde-411	619	17	66075	66075	NUM
ejde-411	619	18	-	-	SYM
ejde-411	619	19	110	110	NUM
ejde-411	619	20	,	,	PUNCT
ejde-411	619	21	belém	belém	PROPN
ejde-411	619	22	pa	pa	PROPN
ejde-411	619	23	,	,	PUNCT
ejde-411	619	24	brazil	brazil	PROPN
ejde-411	619	25	email	email	NOUN
ejde-411	619	26	address	address	NOUN
ejde-411	619	27	:	:	PUNCT
ejde-411	619	28	gelsonsantos@ufpa.br	gelsonsantos@ufpa.br	ADJ
ejde-411	619	29	giovany	giovany	NOUN
ejde-411	619	30	m.	m.	NOUN
ejde-411	619	31	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-411	619	32	universidade	universidade	PROPN
ejde-411	619	33	de	de	PROPN
ejde-411	619	34	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-411	619	35	,	,	PUNCT
ejde-411	619	36	departamento	departamento	PROPN
ejde-411	619	37	de	de	PROPN
ejde-411	619	38	matemática	matemática	PROPN
ejde-411	619	39	,	,	PUNCT
ejde-411	619	40	cep	cep	VERB
ejde-411	619	41	:	:	PUNCT
ejde-411	619	42	70910	70910	NUM
ejde-411	619	43	-	-	SYM
ejde-411	619	44	900	900	NUM
ejde-411	619	45	,	,	PUNCT
ejde-411	619	46	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-411	619	47	df	df	PROPN
ejde-411	619	48	,	,	PUNCT
ejde-411	619	49	brazil	brazil	PROPN
ejde-411	619	50	email	email	NOUN
ejde-411	619	51	address	address	NOUN
ejde-411	619	52	:	:	PUNCT
ejde-411	619	53	giovany@unb.br	giovany@unb.br	PROPN
ejde-411	619	54	leandro	leandro	PROPN
ejde-411	619	55	s.	s.	PROPN
ejde-411	619	56	tavares	tavares	PROPN
ejde-411	619	57	universidade	universidade	PROPN
ejde-411	619	58	federal	federal	PROPN
ejde-411	619	59	do	do	AUX
ejde-411	619	60	cariri	cariri	PROPN
ejde-411	619	61	,	,	PUNCT
ejde-411	619	62	centro	centro	PROPN
ejde-411	619	63	de	de	X
ejde-411	619	64	ciências	ciências	PROPN
ejde-411	619	65	e	e	PROPN
ejde-411	619	66	tecnologia	tecnologia	NOUN
ejde-411	619	67	,	,	PUNCT
ejde-411	619	68	cep	cep	VERB
ejde-411	619	69	:	:	PUNCT
ejde-411	619	70	63048	63048	NUM
ejde-411	619	71	-	-	SYM
ejde-411	619	72	080	080	NUM
ejde-411	619	73	,	,	PUNCT
ejde-411	619	74	juazeiro	juazeiro	PROPN
ejde-411	619	75	do	do	AUX
ejde-411	619	76	norte	norte	PROPN
ejde-411	619	77	ce	ce	PROPN
ejde-411	619	78	,	,	PUNCT
ejde-411	619	79	brazil	brazil	PROPN
ejde-411	619	80	email	email	NOUN
ejde-411	619	81	address	address	NOUN
ejde-411	619	82	:	:	PUNCT
ejde-411	619	83	leandro.tavares@ufca.edu.br	leandro.tavares@ufca.edu.br	ADJ
ejde-411	619	84	1	1	NUM
ejde-411	619	85	.	.	PUNCT
ejde-411	619	86	introduction	introduction	NOUN
ejde-411	619	87	2	2	NUM
ejde-411	619	88	.	.	PUNCT
ejde-411	619	89	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-411	619	90	3	3	NUM
ejde-411	619	91	.	.	PUNCT
ejde-411	620	1	proof	proof	NOUN
ejde-411	620	2	of	of	ADP
ejde-411	620	3	main	main	ADJ
ejde-411	620	4	results	result	NOUN
ejde-411	620	5	4	4	NUM
ejde-411	620	6	.	.	PUNCT
ejde-411	620	7	applications	application	NOUN
ejde-411	620	8	4.1	4.1	NUM
ejde-411	620	9	.	.	PUNCT
ejde-411	621	1	a	a	DET
ejde-411	621	2	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-411	621	3	problem	problem	NOUN
ejde-411	621	4	:	:	PUNCT
ejde-411	621	5	4.2	4.2	NUM
ejde-411	621	6	.	.	PUNCT
ejde-411	622	1	a	a	DET
ejde-411	622	2	concave	concave	ADJ
ejde-411	622	3	-	-	PUNCT
ejde-411	622	4	convex	convex	NOUN
ejde-411	622	5	problem	problem	NOUN
ejde-411	622	6	4.3	4.3	NUM
ejde-411	622	7	.	.	PUNCT
ejde-411	623	1	a	a	DET
ejde-411	623	2	generalization	generalization	NOUN
ejde-411	623	3	of	of	ADP
ejde-411	623	4	the	the	DET
ejde-411	623	5	logistic	logistic	ADJ
ejde-411	623	6	equation	equation	NOUN
ejde-411	623	7	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-411	623	8	references	reference	NOUN