id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-412	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-412	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-412	1	3	of	of	ADP
ejde-412	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-412	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-412	1	6	,	,	PUNCT
ejde-412	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-412	1	8	.	.	PUNCT
ejde-412	1	9	2020	2020	NUM
ejde-412	1	10	(	(	PUNCT
ejde-412	1	11	2020	2020	NUM
ejde-412	1	12	)	)	PUNCT
ejde-412	1	13	,	,	PUNCT
ejde-412	1	14	no	no	INTJ
ejde-412	1	15	.	.	NOUN
ejde-412	1	16	26	26	NUM
ejde-412	1	17	,	,	PUNCT
ejde-412	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-412	1	19	.	.	PUNCT
ejde-412	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-412	2	2	.	.	PUNCT
ejde-412	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-412	3	2	:	:	PUNCT
ejde-412	3	3	1072	1072	NUM
ejde-412	3	4	-	-	SYM
ejde-412	3	5	6691	6691	NUM
ejde-412	3	6	.	.	PUNCT
ejde-412	4	1	url	url	PROPN
ejde-412	4	2	:	:	PUNCT
ejde-412	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-412	4	4	or	or	CCONJ
ejde-412	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-412	4	6	null	null	ADJ
ejde-412	4	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	4	8	from	from	ADP
ejde-412	4	9	the	the	DET
ejde-412	4	10	exterior	exterior	NOUN
ejde-412	4	11	of	of	ADP
ejde-412	4	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	4	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	4	14	-	-	PUNCT
ejde-412	4	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	4	16	coupled	couple	VERB
ejde-412	4	17	systems	system	NOUN
ejde-412	4	18	carole	carole	PROPN
ejde-412	4	19	louis	louis	PROPN
ejde-412	4	20	-	-	PUNCT
ejde-412	4	21	rose	rose	NOUN
ejde-412	4	22	abstract	abstract	NOUN
ejde-412	4	23	.	.	PUNCT
ejde-412	5	1	we	we	PRON
ejde-412	5	2	analyze	analyze	VERB
ejde-412	5	3	the	the	DET
ejde-412	5	4	null	null	ADJ
ejde-412	5	5	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	5	6	properties	property	NOUN
ejde-412	5	7	from	from	ADP
ejde-412	5	8	the	the	DET
ejde-412	5	9	exterior	exterior	NOUN
ejde-412	5	10	of	of	ADP
ejde-412	5	11	two	two	NUM
ejde-412	5	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	5	13	-	-	PUNCT
ejde-412	5	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	5	15	coupled	couple	VERB
ejde-412	5	16	systems	system	NOUN
ejde-412	5	17	governed	govern	VERB
ejde-412	5	18	by	by	ADP
ejde-412	5	19	the	the	DET
ejde-412	5	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	5	21	laplacian	laplacian	X
ejde-412	5	22	(	(	PUNCT
ejde-412	5	23	−d2x)s	−d2x)s	PROPN
ejde-412	5	24	,	,	PUNCT
ejde-412	5	25	s	s	NOUN
ejde-412	5	26	∈	∈	PROPN
ejde-412	5	27	(	(	PUNCT
ejde-412	5	28	0	0	NUM
ejde-412	5	29	,	,	PUNCT
ejde-412	5	30	1	1	NUM
ejde-412	5	31	)	)	PUNCT
ejde-412	5	32	,	,	PUNCT
ejde-412	5	33	in	in	ADP
ejde-412	5	34	one	one	NUM
ejde-412	5	35	space	space	NOUN
ejde-412	5	36	dimension	dimension	NOUN
ejde-412	5	37	.	.	PUNCT
ejde-412	6	1	in	in	ADP
ejde-412	6	2	each	each	DET
ejde-412	6	3	system	system	NOUN
ejde-412	6	4	,	,	PUNCT
ejde-412	6	5	the	the	DET
ejde-412	6	6	control	control	NOUN
ejde-412	6	7	is	be	AUX
ejde-412	6	8	located	locate	VERB
ejde-412	6	9	on	on	ADP
ejde-412	6	10	a	a	DET
ejde-412	6	11	non	non	ADJ
ejde-412	6	12	-	-	ADJ
ejde-412	6	13	empty	empty	ADJ
ejde-412	6	14	open	open	ADJ
ejde-412	6	15	set	set	NOUN
ejde-412	6	16	of	of	ADP
ejde-412	6	17	r	r	NOUN
ejde-412	6	18	\	\	PUNCT
ejde-412	6	19	(	(	PUNCT
ejde-412	6	20	0	0	NUM
ejde-412	6	21	,	,	PUNCT
ejde-412	6	22	1	1	NUM
ejde-412	6	23	)	)	PUNCT
ejde-412	6	24	.	.	PUNCT
ejde-412	7	1	using	use	VERB
ejde-412	7	2	the	the	DET
ejde-412	7	3	spectral	spectral	ADJ
ejde-412	7	4	theory	theory	NOUN
ejde-412	7	5	of	of	ADP
ejde-412	7	6	the	the	DET
ejde-412	7	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	7	8	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	7	9	and	and	CCONJ
ejde-412	7	10	a	a	DET
ejde-412	7	11	unique	unique	ADJ
ejde-412	7	12	continuation	continuation	NOUN
ejde-412	7	13	principle	principle	NOUN
ejde-412	7	14	for	for	ADP
ejde-412	7	15	the	the	DET
ejde-412	7	16	dual	dual	ADJ
ejde-412	7	17	equation	equation	NOUN
ejde-412	7	18	,	,	PUNCT
ejde-412	7	19	we	we	PRON
ejde-412	7	20	show	show	VERB
ejde-412	7	21	that	that	SCONJ
ejde-412	7	22	the	the	DET
ejde-412	7	23	problem	problem	NOUN
ejde-412	7	24	is	be	AUX
ejde-412	7	25	null	null	ADJ
ejde-412	7	26	controllable	controllable	ADJ
ejde-412	7	27	if	if	SCONJ
ejde-412	7	28	and	and	CCONJ
ejde-412	7	29	only	only	ADV
ejde-412	7	30	if	if	SCONJ
ejde-412	7	31	1/2	1/2	NUM
ejde-412	7	32	<	<	X
ejde-412	7	33	s	s	X
ejde-412	7	34	<	<	X
ejde-412	7	35	1	1	NUM
ejde-412	7	36	.	.	NOUN
ejde-412	7	37	1	1	NUM
ejde-412	7	38	.	.	X
ejde-412	8	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-412	8	2	let	let	VERB
ejde-412	8	3	ω	ω	NOUN
ejde-412	8	4	be	be	AUX
ejde-412	8	5	a	a	DET
ejde-412	8	6	non	non	ADJ
ejde-412	8	7	-	-	ADJ
ejde-412	8	8	empty	empty	ADJ
ejde-412	8	9	open	open	ADJ
ejde-412	8	10	set	set	NOUN
ejde-412	8	11	of	of	ADP
ejde-412	8	12	r\(0	r\(0	NOUN
ejde-412	8	13	,	,	PUNCT
ejde-412	8	14	1	1	NUM
ejde-412	8	15	)	)	PUNCT
ejde-412	8	16	.	.	PUNCT
ejde-412	9	1	we	we	PRON
ejde-412	9	2	will	will	AUX
ejde-412	9	3	denote	denote	VERB
ejde-412	9	4	by	by	ADP
ejde-412	9	5	1ω	1ω	NUM
ejde-412	9	6	the	the	DET
ejde-412	9	7	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-412	9	8	function	function	NOUN
ejde-412	9	9	of	of	ADP
ejde-412	9	10	ω	ω	PROPN
ejde-412	9	11	.	.	PUNCT
ejde-412	10	1	we	we	PRON
ejde-412	10	2	consider	consider	VERB
ejde-412	10	3	the	the	DET
ejde-412	10	4	following	follow	VERB
ejde-412	10	5	linear	linear	ADJ
ejde-412	10	6	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	10	7	-	-	PUNCT
ejde-412	10	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	10	9	one	one	NUM
ejde-412	10	10	-	-	PUNCT
ejde-412	10	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-412	10	12	coupled	couple	VERB
ejde-412	10	13	systems	system	NOUN
ejde-412	10	14	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-412	10	15	(	(	PUNCT
ejde-412	10	16	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	10	17	x)su	x)su	PROPN
ejde-412	10	18	=	=	SYM
ejde-412	10	19	au+	au+	PROPN
ejde-412	10	20	bv	bv	PROPN
ejde-412	10	21	in	in	ADP
ejde-412	10	22	(	(	PUNCT
ejde-412	10	23	0	0	NUM
ejde-412	10	24	,	,	PUNCT
ejde-412	10	25	1)×	1)×	NUM
ejde-412	10	26	(	(	PUNCT
ejde-412	10	27	0	0	NUM
ejde-412	10	28	,	,	PUNCT
ejde-412	10	29	t	t	NOUN
ejde-412	10	30	)	)	PUNCT
ejde-412	10	31	,	,	PUNCT
ejde-412	10	32	(	(	PUNCT
ejde-412	10	33	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	10	34	x)sv	x)sv	PROPN
ejde-412	10	35	=	=	SYM
ejde-412	10	36	cu+	cu+	PROPN
ejde-412	10	37	dv	dv	PROPN
ejde-412	10	38	in	in	ADP
ejde-412	10	39	(	(	PUNCT
ejde-412	10	40	0	0	NUM
ejde-412	10	41	,	,	PUNCT
ejde-412	10	42	1)×	1)×	NUM
ejde-412	10	43	(	(	PUNCT
ejde-412	10	44	0	0	NUM
ejde-412	10	45	,	,	PUNCT
ejde-412	10	46	t	t	NOUN
ejde-412	10	47	)	)	PUNCT
ejde-412	10	48	,	,	PUNCT
ejde-412	10	49	u	u	NOUN
ejde-412	10	50	=	=	NOUN
ejde-412	10	51	g1ω	g1ω	PROPN
ejde-412	10	52	,	,	PUNCT
ejde-412	10	53	v	v	NOUN
ejde-412	10	54	=	=	SYM
ejde-412	10	55	0	0	NUM
ejde-412	10	56	in	in	ADP
ejde-412	10	57	[	[	X
ejde-412	10	58	r	r	NOUN
ejde-412	10	59	\	\	PUNCT
ejde-412	10	60	(	(	PUNCT
ejde-412	10	61	0	0	NUM
ejde-412	10	62	,	,	PUNCT
ejde-412	10	63	1)]×	1)]×	NUM
ejde-412	10	64	(	(	PUNCT
ejde-412	10	65	0	0	NUM
ejde-412	10	66	,	,	PUNCT
ejde-412	10	67	t	t	NOUN
ejde-412	10	68	)	)	PUNCT
ejde-412	10	69	,	,	PUNCT
ejde-412	10	70	u	u	NOUN
ejde-412	10	71	(	(	PUNCT
ejde-412	10	72	·	·	PUNCT
ejde-412	10	73	,	,	PUNCT
ejde-412	10	74	0	0	NUM
ejde-412	10	75	)	)	PUNCT
ejde-412	10	76	=	=	PRON
ejde-412	10	77	u0	u0	ADJ
ejde-412	10	78	in	in	ADP
ejde-412	10	79	(	(	PUNCT
ejde-412	10	80	0	0	NUM
ejde-412	10	81	,	,	PUNCT
ejde-412	10	82	1	1	NUM
ejde-412	10	83	)	)	PUNCT
ejde-412	10	84	,	,	PUNCT
ejde-412	10	85	(	(	PUNCT
ejde-412	10	86	1.1	1.1	NUM
ejde-412	10	87	)	)	PUNCT
ejde-412	10	88	and	and	CCONJ
ejde-412	10	89	∂tu+	∂tu+	X
ejde-412	10	90	(	(	PUNCT
ejde-412	10	91	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	10	92	x)su	x)su	PROPN
ejde-412	10	93	=	=	SYM
ejde-412	10	94	au+	au+	PROPN
ejde-412	10	95	bv	bv	PROPN
ejde-412	10	96	in	in	ADP
ejde-412	10	97	(	(	PUNCT
ejde-412	10	98	0	0	NUM
ejde-412	10	99	,	,	PUNCT
ejde-412	10	100	1)×	1)×	NUM
ejde-412	10	101	(	(	PUNCT
ejde-412	10	102	0	0	NUM
ejde-412	10	103	,	,	PUNCT
ejde-412	10	104	t	t	NOUN
ejde-412	10	105	)	)	PUNCT
ejde-412	10	106	,	,	PUNCT
ejde-412	10	107	(	(	PUNCT
ejde-412	10	108	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	10	109	x)sv	x)sv	PROPN
ejde-412	10	110	=	=	SYM
ejde-412	10	111	cu+	cu+	PROPN
ejde-412	10	112	dv	dv	PROPN
ejde-412	10	113	in	in	ADP
ejde-412	10	114	(	(	PUNCT
ejde-412	10	115	0	0	NUM
ejde-412	10	116	,	,	PUNCT
ejde-412	10	117	1)×	1)×	NUM
ejde-412	10	118	(	(	PUNCT
ejde-412	10	119	0	0	NUM
ejde-412	10	120	,	,	PUNCT
ejde-412	10	121	t	t	NOUN
ejde-412	10	122	)	)	PUNCT
ejde-412	10	123	,	,	PUNCT
ejde-412	10	124	u	u	NOUN
ejde-412	10	125	=	=	PROPN
ejde-412	10	126	0	0	NUM
ejde-412	10	127	,	,	PUNCT
ejde-412	10	128	v	v	NOUN
ejde-412	10	129	=	=	SYM
ejde-412	10	130	h1ω	h1ω	NOUN
ejde-412	10	131	in	in	ADP
ejde-412	10	132	[	[	X
ejde-412	10	133	r	r	NOUN
ejde-412	10	134	\	\	PUNCT
ejde-412	10	135	(	(	PUNCT
ejde-412	10	136	0	0	NUM
ejde-412	10	137	,	,	PUNCT
ejde-412	10	138	1)]×	1)]×	NUM
ejde-412	10	139	(	(	PUNCT
ejde-412	10	140	0	0	NUM
ejde-412	10	141	,	,	PUNCT
ejde-412	10	142	t	t	NOUN
ejde-412	10	143	)	)	PUNCT
ejde-412	10	144	,	,	PUNCT
ejde-412	10	145	u	u	NOUN
ejde-412	10	146	(	(	PUNCT
ejde-412	10	147	·	·	PUNCT
ejde-412	10	148	,	,	PUNCT
ejde-412	10	149	0	0	NUM
ejde-412	10	150	)	)	PUNCT
ejde-412	10	151	=	=	PRON
ejde-412	10	152	u0	u0	ADJ
ejde-412	10	153	in	in	ADP
ejde-412	10	154	(	(	PUNCT
ejde-412	10	155	0	0	NUM
ejde-412	10	156	,	,	PUNCT
ejde-412	10	157	1	1	NUM
ejde-412	10	158	)	)	PUNCT
ejde-412	10	159	,	,	PUNCT
ejde-412	10	160	(	(	PUNCT
ejde-412	10	161	1.2	1.2	NUM
ejde-412	10	162	)	)	PUNCT
ejde-412	10	163	where	where	SCONJ
ejde-412	10	164	s	s	VERB
ejde-412	10	165	∈	∈	PROPN
ejde-412	10	166	(	(	PUNCT
ejde-412	10	167	0	0	NUM
ejde-412	10	168	,	,	PUNCT
ejde-412	10	169	1	1	NUM
ejde-412	10	170	)	)	PUNCT
ejde-412	10	171	and	and	CCONJ
ejde-412	10	172	a	a	DET
ejde-412	10	173	,	,	PUNCT
ejde-412	10	174	b	b	NOUN
ejde-412	10	175	,	,	PUNCT
ejde-412	10	176	c	c	NOUN
ejde-412	10	177	,	,	PUNCT
ejde-412	10	178	d	d	X
ejde-412	10	179	are	be	AUX
ejde-412	10	180	real	real	ADJ
ejde-412	10	181	numbers	number	NOUN
ejde-412	10	182	.	.	PUNCT
ejde-412	11	1	in	in	ADP
ejde-412	11	2	(	(	PUNCT
ejde-412	11	3	1.1	1.1	NUM
ejde-412	11	4	)	)	PUNCT
ejde-412	11	5	and	and	CCONJ
ejde-412	11	6	(	(	PUNCT
ejde-412	11	7	1.2	1.2	NUM
ejde-412	11	8	)	)	PUNCT
ejde-412	11	9	,	,	PUNCT
ejde-412	11	10	we	we	PRON
ejde-412	11	11	have	have	VERB
ejde-412	11	12	that	that	DET
ejde-412	11	13	u	u	PRON
ejde-412	11	14	=	=	SYM
ejde-412	11	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-412	11	16	,	,	PUNCT
ejde-412	11	17	t	t	PROPN
ejde-412	11	18	)	)	PUNCT
ejde-412	11	19	,	,	PUNCT
ejde-412	11	20	v	v	X
ejde-412	11	21	=	=	SYM
ejde-412	11	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-412	11	23	,	,	PUNCT
ejde-412	11	24	t	t	PROPN
ejde-412	11	25	)	)	PUNCT
ejde-412	11	26	,	,	PUNCT
ejde-412	11	27	u0	u0	PROPN
ejde-412	11	28	is	be	AUX
ejde-412	11	29	the	the	DET
ejde-412	11	30	initial	initial	ADJ
ejde-412	11	31	state	state	NOUN
ejde-412	11	32	,	,	PUNCT
ejde-412	11	33	g	g	PROPN
ejde-412	11	34	and	and	CCONJ
ejde-412	11	35	h	h	NOUN
ejde-412	11	36	are	be	AUX
ejde-412	11	37	the	the	DET
ejde-412	11	38	controls	control	NOUN
ejde-412	11	39	acting	act	VERB
ejde-412	11	40	on	on	ADP
ejde-412	11	41	the	the	DET
ejde-412	11	42	system	system	NOUN
ejde-412	11	43	through	through	ADP
ejde-412	11	44	ω	ω	NUM
ejde-412	11	45	×	×	NOUN
ejde-412	11	46	(	(	PUNCT
ejde-412	11	47	0	0	NUM
ejde-412	11	48	,	,	PUNCT
ejde-412	11	49	t	t	NOUN
ejde-412	11	50	)	)	PUNCT
ejde-412	11	51	.	.	PUNCT
ejde-412	12	1	the	the	DET
ejde-412	12	2	operator	operator	NOUN
ejde-412	12	3	(	(	PUNCT
ejde-412	12	4	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	12	5	x)s	x)s	PUNCT
ejde-412	12	6	denotes	denote	VERB
ejde-412	12	7	the	the	DET
ejde-412	12	8	one	one	NUM
ejde-412	12	9	-	-	PUNCT
ejde-412	12	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-412	12	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	12	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-412	12	13	operator	operator	NOUN
ejde-412	12	14	which	which	PRON
ejde-412	12	15	is	be	AUX
ejde-412	12	16	defined	define	VERB
ejde-412	12	17	,	,	PUNCT
ejde-412	12	18	for	for	ADP
ejde-412	12	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-412	12	20	functions	function	NOUN
ejde-412	12	21	u	u	NOUN
ejde-412	12	22	that	that	PRON
ejde-412	12	23	will	will	AUX
ejde-412	12	24	be	be	AUX
ejde-412	12	25	2010	2010	NUM
ejde-412	12	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-412	12	27	subject	subject	ADJ
ejde-412	12	28	classification	classification	NOUN
ejde-412	12	29	.	.	PUNCT
ejde-412	13	1	93b05	93b05	NUM
ejde-412	13	2	,	,	PUNCT
ejde-412	13	3	35r11	35r11	NUM
ejde-412	13	4	,	,	PUNCT
ejde-412	13	5	93c05	93c05	NUM
ejde-412	13	6	,	,	PUNCT
ejde-412	13	7	35c10	35c10	NUM
ejde-412	13	8	,	,	PUNCT
ejde-412	13	9	93b60	93b60	NUM
ejde-412	13	10	.	.	PUNCT
ejde-412	14	1	key	key	ADJ
ejde-412	14	2	words	word	NOUN
ejde-412	14	3	and	and	CCONJ
ejde-412	14	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-412	14	5	.	.	PUNCT
ejde-412	15	1	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	15	2	;	;	PUNCT
ejde-412	15	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	15	4	partial	partial	ADJ
ejde-412	15	5	differential	differential	NOUN
ejde-412	15	6	equation	equation	NOUN
ejde-412	15	7	;	;	PUNCT
ejde-412	15	8	linear	linear	ADJ
ejde-412	15	9	system	system	NOUN
ejde-412	15	10	;	;	PUNCT
ejde-412	15	11	series	series	NOUN
ejde-412	15	12	solution	solution	NOUN
ejde-412	15	13	;	;	PUNCT
ejde-412	15	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-412	15	15	problem	problem	NOUN
ejde-412	15	16	.	.	PUNCT
ejde-412	16	1	c	c	X
ejde-412	16	2	©	©	PROPN
ejde-412	16	3	2020	2020	NUM
ejde-412	16	4	texas	texas	PROPN
ejde-412	16	5	state	state	PROPN
ejde-412	16	6	university	university	PROPN
ejde-412	16	7	.	.	PUNCT
ejde-412	17	1	submitted	submit	VERB
ejde-412	17	2	april	april	PROPN
ejde-412	17	3	5	5	NUM
ejde-412	17	4	,	,	PUNCT
ejde-412	17	5	2019	2019	NUM
ejde-412	17	6	.	.	PUNCT
ejde-412	18	1	published	publish	VERB
ejde-412	18	2	march	march	PROPN
ejde-412	18	3	27	27	NUM
ejde-412	18	4	,	,	PUNCT
ejde-412	18	5	2020	2020	NUM
ejde-412	18	6	.	.	PUNCT
ejde-412	19	1	1	1	NUM
ejde-412	19	2	2	2	NUM
ejde-412	19	3	c.	c.	PROPN
ejde-412	19	4	louis	louis	PROPN
ejde-412	19	5	-	-	PUNCT
ejde-412	19	6	rose	rose	NOUN
ejde-412	19	7	ejde-2020/26	ejde-2020/26	NOUN
ejde-412	19	8	specified	specify	VERB
ejde-412	19	9	in	in	ADP
ejde-412	19	10	section	section	NOUN
ejde-412	19	11	3	3	NUM
ejde-412	19	12	,	,	PUNCT
ejde-412	19	13	by	by	ADP
ejde-412	19	14	(	(	PUNCT
ejde-412	19	15	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	19	16	x)su(x	x)su(x	PROPN
ejde-412	19	17	)	)	PUNCT
ejde-412	20	1	=	=	VERB
ejde-412	20	2	lim	lim	PROPN
ejde-412	20	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-412	21	1	+	+	PROPN
ejde-412	21	2	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	21	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	21	4	{	{	PUNCT
ejde-412	21	5	y∈r:|x−y|>ε	y∈r:|x−y|>ε	PROPN
ejde-412	21	6	}	}	PUNCT
ejde-412	21	7	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	21	8	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	21	9	)	)	PUNCT
ejde-412	21	10	|x−	|x−	NOUN
ejde-412	22	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	22	2	+	+	PROPN
ejde-412	22	3	2s	2s	X
ejde-412	22	4	dy	dy	X
ejde-412	22	5	=	=	SYM
ejde-412	22	6	c1,sp.v	c1,sp.v	PROPN
ejde-412	22	7	.	.	PUNCT
ejde-412	22	8	∫	∫	PROPN
ejde-412	22	9	r	r	PROPN
ejde-412	22	10	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	22	11	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	22	12	)	)	PUNCT
ejde-412	22	13	|x−	|x−	NOUN
ejde-412	23	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	23	2	+	+	PROPN
ejde-412	23	3	2s	2s	X
ejde-412	23	4	dy	dy	NOUN
ejde-412	23	5	,	,	PUNCT
ejde-412	23	6	x	x	X
ejde-412	23	7	∈	∈	PROPN
ejde-412	23	8	r	r	NOUN
ejde-412	23	9	,	,	PUNCT
ejde-412	23	10	(	(	PUNCT
ejde-412	23	11	1.3	1.3	NUM
ejde-412	23	12	)	)	PUNCT
ejde-412	23	13	provided	provide	VERB
ejde-412	23	14	that	that	SCONJ
ejde-412	23	15	the	the	DET
ejde-412	23	16	limit	limit	NOUN
ejde-412	23	17	exists	exist	VERB
ejde-412	23	18	.	.	PUNCT
ejde-412	24	1	the	the	DET
ejde-412	24	2	constant	constant	ADJ
ejde-412	24	3	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	24	4	is	be	AUX
ejde-412	24	5	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	24	6	=	=	PUNCT
ejde-412	24	7	22ssγ	22ssγ	NOUN
ejde-412	24	8	(	(	PUNCT
ejde-412	24	9	1	1	NUM
ejde-412	24	10	+	+	NOUN
ejde-412	24	11	2s	2s	NOUN
ejde-412	24	12	2	2	NUM
ejde-412	24	13	)	)	PUNCT
ejde-412	24	14	√	√	PROPN
ejde-412	25	1	πγ(1−	πγ(1−	PROPN
ejde-412	25	2	s	s	NOUN
ejde-412	25	3	)	)	PUNCT
ejde-412	26	1	,	,	PUNCT
ejde-412	26	2	(	(	PUNCT
ejde-412	26	3	1.4	1.4	NUM
ejde-412	26	4	)	)	PUNCT
ejde-412	26	5	γ	γ	NOUN
ejde-412	26	6	being	be	AUX
ejde-412	26	7	the	the	DET
ejde-412	26	8	euler	euler	NOUN
ejde-412	26	9	gamma	gamma	PROPN
ejde-412	26	10	function	function	NOUN
ejde-412	26	11	.	.	PUNCT
ejde-412	27	1	in	in	ADP
ejde-412	27	2	this	this	DET
ejde-412	27	3	article	article	NOUN
ejde-412	27	4	,	,	PUNCT
ejde-412	27	5	we	we	PRON
ejde-412	27	6	study	study	VERB
ejde-412	27	7	the	the	DET
ejde-412	27	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	27	9	of	of	ADP
ejde-412	27	10	the	the	DET
ejde-412	27	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	27	12	-	-	PUNCT
ejde-412	27	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	27	14	systems	system	NOUN
ejde-412	27	15	(	(	PUNCT
ejde-412	27	16	1.1	1.1	NUM
ejde-412	27	17	)	)	PUNCT
ejde-412	27	18	and	and	CCONJ
ejde-412	27	19	(	(	PUNCT
ejde-412	27	20	1.2	1.2	NUM
ejde-412	27	21	)	)	PUNCT
ejde-412	27	22	from	from	ADP
ejde-412	27	23	the	the	DET
ejde-412	27	24	exterior	exterior	NOUN
ejde-412	27	25	.	.	PUNCT
ejde-412	28	1	as	as	ADV
ejde-412	28	2	far	far	ADV
ejde-412	28	3	as	as	SCONJ
ejde-412	28	4	we	we	PRON
ejde-412	28	5	know	know	VERB
ejde-412	28	6	,	,	PUNCT
ejde-412	28	7	the	the	DET
ejde-412	28	8	null	null	ADJ
ejde-412	28	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	28	10	of	of	ADP
ejde-412	28	11	such	such	ADJ
ejde-412	28	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	28	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	28	14	-	-	PUNCT
ejde-412	28	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	28	16	systems	system	NOUN
ejde-412	28	17	involving	involve	VERB
ejde-412	28	18	the	the	DET
ejde-412	28	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	28	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	28	21	has	have	AUX
ejde-412	28	22	not	not	PART
ejde-412	28	23	been	be	AUX
ejde-412	28	24	studied	study	VERB
ejde-412	28	25	yet	yet	ADV
ejde-412	28	26	.	.	PUNCT
ejde-412	29	1	the	the	DET
ejde-412	29	2	null	null	ADJ
ejde-412	29	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	29	4	of	of	ADP
ejde-412	29	5	the	the	DET
ejde-412	29	6	systems	system	NOUN
ejde-412	29	7	(	(	PUNCT
ejde-412	29	8	1.1	1.1	NUM
ejde-412	29	9	)	)	PUNCT
ejde-412	29	10	and	and	CCONJ
ejde-412	29	11	(	(	PUNCT
ejde-412	29	12	1.2	1.2	NUM
ejde-412	29	13	)	)	PUNCT
ejde-412	29	14	is	be	AUX
ejde-412	29	15	the	the	DET
ejde-412	29	16	purpose	purpose	NOUN
ejde-412	29	17	of	of	ADP
ejde-412	29	18	[	[	X
ejde-412	29	19	6	6	NUM
ejde-412	29	20	]	]	PUNCT
ejde-412	29	21	in	in	ADP
ejde-412	29	22	the	the	DET
ejde-412	29	23	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-412	29	24	case	case	NOUN
ejde-412	29	25	.	.	PUNCT
ejde-412	30	1	both	both	DET
ejde-412	30	2	equations	equation	NOUN
ejde-412	30	3	considered	consider	VERB
ejde-412	30	4	in	in	ADP
ejde-412	30	5	[	[	X
ejde-412	30	6	6	6	NUM
ejde-412	30	7	]	]	PUNCT
ejde-412	30	8	are	be	AUX
ejde-412	30	9	governed	govern	VERB
ejde-412	30	10	by	by	ADP
ejde-412	30	11	the	the	DET
ejde-412	30	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	30	13	and	and	CCONJ
ejde-412	30	14	to	to	PART
ejde-412	30	15	reach	reach	VERB
ejde-412	30	16	the	the	DET
ejde-412	30	17	result	result	NOUN
ejde-412	30	18	,	,	PUNCT
ejde-412	30	19	the	the	DET
ejde-412	30	20	authors	author	NOUN
ejde-412	30	21	proved	prove	VERB
ejde-412	30	22	some	some	DET
ejde-412	30	23	carleman	carleman	ADJ
ejde-412	30	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-412	30	25	for	for	ADP
ejde-412	30	26	the	the	DET
ejde-412	30	27	solution	solution	NOUN
ejde-412	30	28	of	of	ADP
ejde-412	30	29	the	the	DET
ejde-412	30	30	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-412	30	31	system	system	NOUN
ejde-412	30	32	.	.	PUNCT
ejde-412	31	1	they	they	PRON
ejde-412	31	2	also	also	ADV
ejde-412	31	3	extended	extend	VERB
ejde-412	31	4	these	these	DET
ejde-412	31	5	results	result	NOUN
ejde-412	31	6	in	in	ADP
ejde-412	31	7	[	[	X
ejde-412	31	8	7	7	NUM
ejde-412	31	9	]	]	PUNCT
ejde-412	31	10	to	to	ADP
ejde-412	31	11	a	a	DET
ejde-412	31	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-412	31	13	system	system	NOUN
ejde-412	31	14	of	of	ADP
ejde-412	31	15	two	two	NUM
ejde-412	31	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	31	17	pdes	pde	NOUN
ejde-412	31	18	and	and	CCONJ
ejde-412	31	19	one	one	NUM
ejde-412	31	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	31	21	pde	pde	NOUN
ejde-412	31	22	.	.	PUNCT
ejde-412	32	1	in	in	ADP
ejde-412	32	2	the	the	DET
ejde-412	32	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	32	4	case	case	NOUN
ejde-412	32	5	,	,	PUNCT
ejde-412	32	6	the	the	DET
ejde-412	32	7	authors	author	NOUN
ejde-412	32	8	of	of	ADP
ejde-412	32	9	[	[	X
ejde-412	32	10	13	13	NUM
ejde-412	32	11	]	]	PUNCT
ejde-412	32	12	showed	show	VERB
ejde-412	32	13	the	the	DET
ejde-412	32	14	null	null	ADJ
ejde-412	32	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	32	16	of	of	ADP
ejde-412	32	17	a	a	DET
ejde-412	32	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	32	19	equation	equation	NOUN
ejde-412	32	20	governed	govern	VERB
ejde-412	32	21	by	by	ADP
ejde-412	32	22	the	the	DET
ejde-412	32	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	32	24	power	power	NOUN
ejde-412	32	25	of	of	ADP
ejde-412	32	26	the	the	DET
ejde-412	32	27	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-412	32	28	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-412	32	29	.	.	PUNCT
ejde-412	33	1	thus	thus	ADV
ejde-412	33	2	they	they	PRON
ejde-412	33	3	generalized	generalize	VERB
ejde-412	33	4	the	the	DET
ejde-412	33	5	classical	classical	ADJ
ejde-412	33	6	null	null	ADJ
ejde-412	33	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	33	8	results	result	NOUN
ejde-412	33	9	for	for	ADP
ejde-412	33	10	the	the	DET
ejde-412	33	11	heat	heat	NOUN
ejde-412	33	12	equation	equation	NOUN
ejde-412	33	13	established	establish	VERB
ejde-412	33	14	for	for	ADP
ejde-412	33	15	example	example	NOUN
ejde-412	33	16	in	in	ADP
ejde-412	33	17	[	[	X
ejde-412	33	18	5	5	NUM
ejde-412	33	19	,	,	PUNCT
ejde-412	33	20	22	22	NUM
ejde-412	33	21	,	,	PUNCT
ejde-412	33	22	2	2	NUM
ejde-412	33	23	,	,	PUNCT
ejde-412	33	24	14	14	NUM
ejde-412	33	25	]	]	PUNCT
ejde-412	33	26	.	.	PUNCT
ejde-412	34	1	in	in	ADP
ejde-412	34	2	[	[	X
ejde-412	34	3	15	15	NUM
ejde-412	34	4	]	]	PUNCT
ejde-412	34	5	the	the	DET
ejde-412	34	6	author	author	NOUN
ejde-412	34	7	analyzed	analyze	VERB
ejde-412	34	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	34	9	properties	property	NOUN
ejde-412	34	10	of	of	ADP
ejde-412	34	11	the	the	DET
ejde-412	34	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	34	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-412	34	14	equation	equation	NOUN
ejde-412	34	15	involving	involve	VERB
ejde-412	34	16	the	the	DET
ejde-412	34	17	spectral	spectral	ADJ
ejde-412	34	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	34	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	34	20	when	when	SCONJ
ejde-412	34	21	the	the	DET
ejde-412	34	22	control	control	NOUN
ejde-412	34	23	is	be	AUX
ejde-412	34	24	localized	localize	VERB
ejde-412	34	25	in	in	ADP
ejde-412	34	26	the	the	DET
ejde-412	34	27	domain	domain	NOUN
ejde-412	34	28	under	under	ADP
ejde-412	34	29	consideration	consideration	NOUN
ejde-412	34	30	.	.	PUNCT
ejde-412	35	1	then	then	ADV
ejde-412	35	2	the	the	DET
ejde-412	35	3	authors	author	NOUN
ejde-412	35	4	of	of	ADP
ejde-412	35	5	[	[	X
ejde-412	35	6	1	1	NUM
ejde-412	35	7	]	]	PUNCT
ejde-412	35	8	focused	focus	VERB
ejde-412	35	9	on	on	ADP
ejde-412	35	10	the	the	DET
ejde-412	35	11	null	null	ADJ
ejde-412	35	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	35	13	of	of	ADP
ejde-412	35	14	a	a	DET
ejde-412	35	15	similar	similar	ADJ
ejde-412	35	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	35	17	problem	problem	NOUN
ejde-412	35	18	governed	govern	VERB
ejde-412	35	19	by	by	ADP
ejde-412	35	20	the	the	DET
ejde-412	35	21	one	one	NUM
ejde-412	35	22	-	-	PUNCT
ejde-412	35	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-412	35	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	35	25	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	35	26	(	(	PUNCT
ejde-412	35	27	−d2	−d2	NOUN
ejde-412	35	28	x)s	x)s	PUNCT
ejde-412	35	29	defined	define	VERB
ejde-412	35	30	by	by	ADP
ejde-412	35	31	(	(	PUNCT
ejde-412	35	32	1.3	1.3	NUM
ejde-412	35	33	)	)	PUNCT
ejde-412	35	34	for	for	ADP
ejde-412	35	35	all	all	DET
ejde-412	35	36	s	s	PART
ejde-412	35	37	∈	∈	NOUN
ejde-412	35	38	(	(	PUNCT
ejde-412	35	39	0	0	NUM
ejde-412	35	40	,	,	PUNCT
ejde-412	35	41	1	1	NUM
ejde-412	35	42	)	)	PUNCT
ejde-412	35	43	.	.	PUNCT
ejde-412	36	1	they	they	PRON
ejde-412	36	2	proved	prove	VERB
ejde-412	36	3	that	that	SCONJ
ejde-412	36	4	the	the	DET
ejde-412	36	5	interior	interior	ADJ
ejde-412	36	6	approximate	approximate	ADJ
ejde-412	36	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	36	8	holds	hold	VERB
ejde-412	36	9	for	for	ADP
ejde-412	36	10	every	every	DET
ejde-412	36	11	s	s	X
ejde-412	36	12	∈	∈	PROPN
ejde-412	36	13	(	(	PUNCT
ejde-412	36	14	0	0	NUM
ejde-412	36	15	,	,	PUNCT
ejde-412	36	16	1	1	NUM
ejde-412	36	17	)	)	PUNCT
ejde-412	36	18	and	and	CCONJ
ejde-412	36	19	that	that	SCONJ
ejde-412	36	20	the	the	DET
ejde-412	36	21	interior	interior	ADJ
ejde-412	36	22	null	null	ADJ
ejde-412	36	23	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	36	24	of	of	ADP
ejde-412	36	25	the	the	DET
ejde-412	36	26	equation	equation	NOUN
ejde-412	36	27	holds	hold	VERB
ejde-412	36	28	if	if	SCONJ
ejde-412	36	29	and	and	CCONJ
ejde-412	36	30	only	only	ADV
ejde-412	36	31	if	if	SCONJ
ejde-412	36	32	s	s	X
ejde-412	36	33	>	>	X
ejde-412	36	34	1/2	1/2	NUM
ejde-412	36	35	.	.	PUNCT
ejde-412	37	1	the	the	DET
ejde-412	37	2	latter	latter	ADJ
ejde-412	37	3	result	result	NOUN
ejde-412	37	4	follows	follow	VERB
ejde-412	37	5	from	from	ADP
ejde-412	37	6	the	the	DET
ejde-412	37	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-412	37	8	method	method	NOUN
ejde-412	37	9	developed	develop	VERB
ejde-412	37	10	in	in	ADP
ejde-412	37	11	[	[	X
ejde-412	37	12	9	9	NUM
ejde-412	37	13	,	,	PUNCT
ejde-412	37	14	10	10	NUM
ejde-412	37	15	]	]	PUNCT
ejde-412	37	16	.	.	PUNCT
ejde-412	38	1	the	the	DET
ejde-412	38	2	null	null	ADJ
ejde-412	38	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	38	4	from	from	ADP
ejde-412	38	5	the	the	DET
ejde-412	38	6	exterior	exterior	NOUN
ejde-412	38	7	of	of	ADP
ejde-412	38	8	the	the	DET
ejde-412	38	9	interval	interval	NOUN
ejde-412	38	10	(	(	PUNCT
ejde-412	38	11	0	0	NUM
ejde-412	38	12	,	,	PUNCT
ejde-412	38	13	1	1	NUM
ejde-412	38	14	)	)	PUNCT
ejde-412	38	15	of	of	ADP
ejde-412	38	16	the	the	DET
ejde-412	38	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	38	18	heat	heat	NOUN
ejde-412	38	19	equation	equation	NOUN
ejde-412	38	20	was	be	AUX
ejde-412	38	21	subsequently	subsequently	ADV
ejde-412	38	22	investigated	investigate	VERB
ejde-412	38	23	in	in	ADP
ejde-412	38	24	[	[	X
ejde-412	38	25	20	20	NUM
ejde-412	38	26	]	]	PUNCT
ejde-412	38	27	.	.	PUNCT
ejde-412	39	1	the	the	DET
ejde-412	39	2	null	null	ADJ
ejde-412	39	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	39	4	from	from	ADP
ejde-412	39	5	the	the	DET
ejde-412	39	6	exterior	exterior	NOUN
ejde-412	39	7	means	mean	VERB
ejde-412	39	8	that	that	SCONJ
ejde-412	39	9	the	the	DET
ejde-412	39	10	control	control	NOUN
ejde-412	39	11	is	be	AUX
ejde-412	39	12	located	locate	VERB
ejde-412	39	13	in	in	ADP
ejde-412	39	14	r	r	NOUN
ejde-412	39	15	\	\	PUNCT
ejde-412	39	16	(	(	PUNCT
ejde-412	39	17	0	0	NUM
ejde-412	39	18	,	,	PUNCT
ejde-412	39	19	1	1	NUM
ejde-412	39	20	)	)	PUNCT
ejde-412	39	21	,	,	PUNCT
ejde-412	39	22	precisely	precisely	ADV
ejde-412	39	23	in	in	ADP
ejde-412	39	24	a	a	DET
ejde-412	39	25	non	non	ADJ
ejde-412	39	26	-	-	ADJ
ejde-412	39	27	empty	empty	ADJ
ejde-412	39	28	open	open	ADJ
ejde-412	39	29	subset	subset	NOUN
ejde-412	39	30	of	of	ADP
ejde-412	39	31	r	r	NOUN
ejde-412	39	32	\	\	PUNCT
ejde-412	39	33	(	(	PUNCT
ejde-412	39	34	0	0	NUM
ejde-412	39	35	,	,	PUNCT
ejde-412	39	36	1	1	NUM
ejde-412	39	37	)	)	PUNCT
ejde-412	39	38	.	.	PUNCT
ejde-412	40	1	this	this	DET
ejde-412	40	2	type	type	NOUN
ejde-412	40	3	of	of	ADP
ejde-412	40	4	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	40	5	problem	problem	NOUN
ejde-412	40	6	was	be	AUX
ejde-412	40	7	introduced	introduce	VERB
ejde-412	40	8	first	first	ADV
ejde-412	40	9	by	by	ADP
ejde-412	40	10	warma	warma	NOUN
ejde-412	40	11	for	for	ADP
ejde-412	40	12	space	space	NOUN
ejde-412	40	13	-	-	PUNCT
ejde-412	40	14	time	time	NOUN
ejde-412	40	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	40	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-412	40	17	equations	equation	NOUN
ejde-412	40	18	associated	associate	VERB
ejde-412	40	19	with	with	ADP
ejde-412	40	20	the	the	DET
ejde-412	40	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	40	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	40	23	and	and	CCONJ
ejde-412	40	24	the	the	DET
ejde-412	40	25	caputo	caputo	PROPN
ejde-412	40	26	derivative	derivative	NOUN
ejde-412	40	27	of	of	ADP
ejde-412	40	28	order	order	NOUN
ejde-412	40	29	α	α	X
ejde-412	40	30	∈	∈	PROPN
ejde-412	40	31	(	(	PUNCT
ejde-412	40	32	0	0	NUM
ejde-412	40	33	,	,	PUNCT
ejde-412	40	34	1	1	NUM
ejde-412	40	35	]	]	PUNCT
ejde-412	40	36	(	(	PUNCT
ejde-412	40	37	see	see	VERB
ejde-412	40	38	[	[	X
ejde-412	40	39	19	19	NUM
ejde-412	40	40	]	]	NUM
ejde-412	40	41	)	)	PUNCT
ejde-412	40	42	.	.	PUNCT
ejde-412	41	1	the	the	DET
ejde-412	41	2	approximate	approximate	ADJ
ejde-412	41	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	41	4	by	by	ADP
ejde-412	41	5	means	mean	NOUN
ejde-412	41	6	of	of	ADP
ejde-412	41	7	a	a	DET
ejde-412	41	8	unique	unique	ADJ
ejde-412	41	9	continuation	continuation	NOUN
ejde-412	41	10	property	property	NOUN
ejde-412	41	11	for	for	ADP
ejde-412	41	12	the	the	DET
ejde-412	41	13	dual	dual	ADJ
ejde-412	41	14	equation	equation	NOUN
ejde-412	41	15	is	be	AUX
ejde-412	41	16	the	the	DET
ejde-412	41	17	purpose	purpose	NOUN
ejde-412	41	18	of	of	ADP
ejde-412	41	19	warma	warma	PROPN
ejde-412	41	20	’s	’s	PART
ejde-412	41	21	paper	paper	NOUN
ejde-412	41	22	.	.	PUNCT
ejde-412	42	1	the	the	DET
ejde-412	42	2	same	same	ADJ
ejde-412	42	3	work	work	NOUN
ejde-412	42	4	was	be	AUX
ejde-412	42	5	extended	extend	VERB
ejde-412	42	6	in	in	ADP
ejde-412	42	7	[	[	X
ejde-412	42	8	12	12	NUM
ejde-412	42	9	]	]	PUNCT
ejde-412	42	10	to	to	ADP
ejde-412	42	11	the	the	DET
ejde-412	42	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	42	13	wave	wave	NOUN
ejde-412	42	14	equation	equation	NOUN
ejde-412	42	15	with	with	ADP
ejde-412	42	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-412	42	17	or	or	CCONJ
ejde-412	42	18	robin	robin	PROPN
ejde-412	42	19	type	type	NOUN
ejde-412	42	20	exterior	exterior	ADJ
ejde-412	42	21	conditions	condition	NOUN
ejde-412	42	22	and	and	CCONJ
ejde-412	42	23	in	in	ADP
ejde-412	42	24	[	[	X
ejde-412	42	25	21	21	NUM
ejde-412	42	26	]	]	PUNCT
ejde-412	42	27	to	to	ADP
ejde-412	42	28	the	the	DET
ejde-412	42	29	strong	strong	ADJ
ejde-412	42	30	damping	damp	VERB
ejde-412	42	31	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-412	42	32	wave	wave	NOUN
ejde-412	42	33	equation	equation	NOUN
ejde-412	42	34	.	.	PUNCT
ejde-412	43	1	systems	system	NOUN
ejde-412	43	2	such	such	ADJ
ejde-412	43	3	as	as	ADP
ejde-412	43	4	(	(	PUNCT
ejde-412	43	5	1.1	1.1	NUM
ejde-412	43	6	)	)	PUNCT
ejde-412	43	7	(	(	PUNCT
ejde-412	43	8	resp	resp	NOUN
ejde-412	43	9	.	.	PUNCT
ejde-412	44	1	(	(	PUNCT
ejde-412	44	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	44	3	)	)	PUNCT
ejde-412	44	4	)	)	PUNCT
ejde-412	44	5	can	can	AUX
ejde-412	44	6	arise	arise	VERB
ejde-412	44	7	in	in	ADP
ejde-412	44	8	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-412	44	9	to	to	PART
ejde-412	44	10	describe	describe	VERB
ejde-412	44	11	the	the	DET
ejde-412	44	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-412	44	13	in	in	ADP
ejde-412	44	14	systems	system	NOUN
ejde-412	44	15	of	of	ADP
ejde-412	44	16	interacting	interact	VERB
ejde-412	44	17	components	component	NOUN
ejde-412	44	18	.	.	PUNCT
ejde-412	45	1	the	the	DET
ejde-412	45	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	45	3	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	45	4	is	be	AUX
ejde-412	45	5	a	a	DET
ejde-412	45	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-412	45	7	operator	operator	NOUN
ejde-412	45	8	modelling	model	VERB
ejde-412	45	9	the	the	DET
ejde-412	45	10	multi	multi	ADJ
ejde-412	45	11	-	-	ADJ
ejde-412	45	12	scale	scale	ADJ
ejde-412	45	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-412	45	14	.	.	PUNCT
ejde-412	46	1	applications	application	NOUN
ejde-412	46	2	with	with	ADP
ejde-412	46	3	models	model	NOUN
ejde-412	46	4	containing	contain	VERB
ejde-412	46	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	46	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-412	46	7	operators	operator	NOUN
ejde-412	46	8	such	such	ADJ
ejde-412	46	9	as	as	ADP
ejde-412	46	10	phase	phase	NOUN
ejde-412	46	11	field	field	NOUN
ejde-412	46	12	models	model	NOUN
ejde-412	46	13	,	,	PUNCT
ejde-412	46	14	are	be	AUX
ejde-412	46	15	possible	possible	ADJ
ejde-412	46	16	.	.	PUNCT
ejde-412	47	1	the	the	DET
ejde-412	47	2	rest	rest	NOUN
ejde-412	47	3	of	of	ADP
ejde-412	47	4	the	the	DET
ejde-412	47	5	paper	paper	NOUN
ejde-412	47	6	is	be	AUX
ejde-412	47	7	organized	organize	VERB
ejde-412	47	8	as	as	SCONJ
ejde-412	47	9	follows	follow	VERB
ejde-412	47	10	.	.	PUNCT
ejde-412	48	1	in	in	ADP
ejde-412	48	2	section	section	NOUN
ejde-412	48	3	2	2	NUM
ejde-412	48	4	we	we	PRON
ejde-412	48	5	state	state	VERB
ejde-412	48	6	the	the	DET
ejde-412	48	7	main	main	ADJ
ejde-412	48	8	result	result	NOUN
ejde-412	48	9	dealing	deal	VERB
ejde-412	48	10	with	with	ADP
ejde-412	48	11	null	null	ADJ
ejde-412	48	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	48	13	properties	property	NOUN
ejde-412	48	14	of	of	ADP
ejde-412	48	15	(	(	PUNCT
ejde-412	48	16	1.1	1.1	NUM
ejde-412	48	17	)	)	PUNCT
ejde-412	48	18	(	(	PUNCT
ejde-412	48	19	resp	resp	NOUN
ejde-412	48	20	.	.	PUNCT
ejde-412	49	1	(	(	PUNCT
ejde-412	49	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	49	3	)	)	PUNCT
ejde-412	49	4	)	)	PUNCT
ejde-412	49	5	.	.	PUNCT
ejde-412	50	1	the	the	DET
ejde-412	50	2	main	main	ADJ
ejde-412	50	3	result	result	NOUN
ejde-412	50	4	is	be	AUX
ejde-412	50	5	based	base	VERB
ejde-412	50	6	on	on	ADP
ejde-412	50	7	a	a	DET
ejde-412	50	8	unique	unique	ADJ
ejde-412	50	9	continuation	continuation	NOUN
ejde-412	50	10	property	property	NOUN
ejde-412	50	11	for	for	ADP
ejde-412	50	12	the	the	DET
ejde-412	50	13	realization	realization	NOUN
ejde-412	50	14	of	of	ADP
ejde-412	50	15	(	(	PUNCT
ejde-412	50	16	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	50	17	x)s	x)s	NOUN
ejde-412	50	18	in	in	ADP
ejde-412	50	19	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	50	20	,	,	PUNCT
ejde-412	50	21	1	1	NUM
ejde-412	50	22	)	)	PUNCT
ejde-412	50	23	with	with	ADP
ejde-412	50	24	the	the	DET
ejde-412	50	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-412	50	26	exterior	exterior	ADJ
ejde-412	50	27	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-412	50	28	condition	condition	NOUN
ejde-412	50	29	(	(	PUNCT
ejde-412	50	30	see	see	VERB
ejde-412	50	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-412	50	32	3.2	3.2	NUM
ejde-412	50	33	)	)	PUNCT
ejde-412	50	34	.	.	PUNCT
ejde-412	51	1	then	then	ADV
ejde-412	51	2	ejde-2020/26	ejde-2020/26	VERB
ejde-412	51	3	null	null	ADJ
ejde-412	51	4	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	51	5	of	of	ADP
ejde-412	51	6	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	51	7	-	-	PUNCT
ejde-412	51	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	51	9	systems	system	NOUN
ejde-412	51	10	3	3	NUM
ejde-412	51	11	we	we	PRON
ejde-412	51	12	give	give	VERB
ejde-412	51	13	in	in	ADP
ejde-412	51	14	section	section	NOUN
ejde-412	51	15	3	3	NUM
ejde-412	51	16	some	some	DET
ejde-412	51	17	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-412	51	18	results	result	NOUN
ejde-412	51	19	including	include	VERB
ejde-412	51	20	the	the	DET
ejde-412	51	21	spectral	spectral	ADJ
ejde-412	51	22	properties	property	NOUN
ejde-412	51	23	of	of	ADP
ejde-412	51	24	the	the	DET
ejde-412	51	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	51	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	51	27	.	.	PUNCT
ejde-412	52	1	in	in	ADP
ejde-412	52	2	section	section	NOUN
ejde-412	52	3	4	4	NUM
ejde-412	52	4	a	a	DET
ejde-412	52	5	representation	representation	NOUN
ejde-412	52	6	in	in	ADP
ejde-412	52	7	the	the	DET
ejde-412	52	8	form	form	NOUN
ejde-412	52	9	of	of	ADP
ejde-412	52	10	convergent	convergent	NOUN
ejde-412	52	11	series	series	NOUN
ejde-412	52	12	of	of	ADP
ejde-412	52	13	the	the	DET
ejde-412	52	14	solution	solution	NOUN
ejde-412	52	15	of	of	ADP
ejde-412	52	16	(	(	PUNCT
ejde-412	52	17	1.1	1.1	NUM
ejde-412	52	18	)	)	PUNCT
ejde-412	52	19	(	(	PUNCT
ejde-412	52	20	resp	resp	NOUN
ejde-412	52	21	.	.	PUNCT
ejde-412	53	1	(	(	PUNCT
ejde-412	53	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	53	3	)	)	PUNCT
ejde-412	53	4	)	)	PUNCT
ejde-412	53	5	and	and	CCONJ
ejde-412	53	6	of	of	ADP
ejde-412	53	7	the	the	DET
ejde-412	53	8	dual	dual	ADJ
ejde-412	53	9	equation	equation	NOUN
ejde-412	53	10	,	,	PUNCT
ejde-412	53	11	is	be	AUX
ejde-412	53	12	proved	prove	VERB
ejde-412	53	13	.	.	PUNCT
ejde-412	54	1	finally	finally	ADV
ejde-412	54	2	section	section	NOUN
ejde-412	54	3	5	5	NUM
ejde-412	54	4	is	be	AUX
ejde-412	54	5	devoted	devote	VERB
ejde-412	54	6	to	to	ADP
ejde-412	54	7	the	the	DET
ejde-412	54	8	proof	proof	NOUN
ejde-412	54	9	of	of	ADP
ejde-412	54	10	the	the	DET
ejde-412	54	11	main	main	ADJ
ejde-412	54	12	result	result	NOUN
ejde-412	54	13	stated	state	VERB
ejde-412	54	14	in	in	ADP
ejde-412	54	15	section	section	NOUN
ejde-412	54	16	2	2	NUM
ejde-412	54	17	.	.	NOUN
ejde-412	54	18	2	2	NUM
ejde-412	54	19	.	.	X
ejde-412	54	20	main	main	ADJ
ejde-412	54	21	result	result	NOUN
ejde-412	54	22	in	in	ADP
ejde-412	54	23	this	this	DET
ejde-412	54	24	section	section	NOUN
ejde-412	54	25	the	the	DET
ejde-412	54	26	main	main	ADJ
ejde-412	54	27	result	result	NOUN
ejde-412	54	28	of	of	ADP
ejde-412	54	29	this	this	DET
ejde-412	54	30	work	work	NOUN
ejde-412	54	31	is	be	AUX
ejde-412	54	32	stated	state	VERB
ejde-412	54	33	.	.	PUNCT
ejde-412	55	1	let	let	VERB
ejde-412	55	2	s	s	PRON
ejde-412	55	3	be	be	AUX
ejde-412	55	4	a	a	DET
ejde-412	55	5	real	real	ADJ
ejde-412	55	6	number	number	NOUN
ejde-412	55	7	which	which	PRON
ejde-412	55	8	will	will	AUX
ejde-412	55	9	be	be	AUX
ejde-412	55	10	fixed	fix	VERB
ejde-412	55	11	in	in	ADP
ejde-412	55	12	(	(	PUNCT
ejde-412	55	13	0	0	NUM
ejde-412	55	14	,	,	PUNCT
ejde-412	55	15	1	1	NUM
ejde-412	55	16	)	)	PUNCT
ejde-412	55	17	until	until	ADP
ejde-412	55	18	the	the	DET
ejde-412	55	19	end	end	NOUN
ejde-412	55	20	of	of	ADP
ejde-412	55	21	the	the	DET
ejde-412	55	22	article	article	NOUN
ejde-412	55	23	.	.	PUNCT
ejde-412	56	1	first	first	ADV
ejde-412	56	2	we	we	PRON
ejde-412	56	3	give	give	VERB
ejde-412	56	4	the	the	DET
ejde-412	56	5	dual	dual	ADJ
ejde-412	56	6	system	system	NOUN
ejde-412	56	7	associated	associate	VERB
ejde-412	56	8	with	with	ADP
ejde-412	56	9	(	(	PUNCT
ejde-412	56	10	1.1	1.1	NUM
ejde-412	56	11	)	)	PUNCT
ejde-412	56	12	(	(	PUNCT
ejde-412	56	13	resp	resp	NOUN
ejde-412	56	14	.	.	PUNCT
ejde-412	57	1	(	(	PUNCT
ejde-412	57	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	57	3	)	)	PUNCT
ejde-412	57	4	)	)	PUNCT
ejde-412	57	5	.	.	PUNCT
ejde-412	58	1	using	use	VERB
ejde-412	58	2	the	the	DET
ejde-412	58	3	integration	integration	NOUN
ejde-412	58	4	by	by	ADP
ejde-412	58	5	parts	part	NOUN
ejde-412	58	6	(	(	PUNCT
ejde-412	58	7	3.3	3.3	NUM
ejde-412	58	8	)	)	PUNCT
ejde-412	58	9	(	(	PUNCT
ejde-412	58	10	see	see	VERB
ejde-412	58	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-412	58	12	3.1	3.1	NUM
ejde-412	58	13	)	)	PUNCT
ejde-412	58	14	,	,	PUNCT
ejde-412	58	15	we	we	PRON
ejde-412	58	16	have	have	VERB
ejde-412	58	17	the	the	DET
ejde-412	58	18	following	follow	VERB
ejde-412	58	19	dual	dual	ADJ
ejde-412	58	20	system	system	NOUN
ejde-412	58	21	−∂tϕ+	−∂tϕ+	ADJ
ejde-412	58	22	(	(	PUNCT
ejde-412	58	23	−d2	−d2	NOUN
ejde-412	58	24	x)sϕ	x)sϕ	PUNCT
ejde-412	58	25	=	=	PUNCT
ejde-412	59	1	aϕ+	aϕ+	ADJ
ejde-412	59	2	cσ	cσ	ADV
ejde-412	59	3	in	in	ADP
ejde-412	59	4	(	(	PUNCT
ejde-412	59	5	0	0	NUM
ejde-412	59	6	,	,	PUNCT
ejde-412	59	7	1)×	1)×	NUM
ejde-412	59	8	(	(	PUNCT
ejde-412	59	9	0	0	NUM
ejde-412	59	10	,	,	PUNCT
ejde-412	59	11	t	t	NOUN
ejde-412	59	12	)	)	PUNCT
ejde-412	59	13	,	,	PUNCT
ejde-412	59	14	(	(	PUNCT
ejde-412	59	15	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	59	16	x)sσ	x)sσ	PROPN
ejde-412	59	17	=	=	SYM
ejde-412	59	18	bϕ+	bϕ+	PROPN
ejde-412	59	19	dσ	dσ	VERB
ejde-412	59	20	in	in	ADP
ejde-412	59	21	(	(	PUNCT
ejde-412	59	22	0	0	NUM
ejde-412	59	23	,	,	PUNCT
ejde-412	59	24	1)×	1)×	NUM
ejde-412	59	25	(	(	PUNCT
ejde-412	59	26	0	0	NUM
ejde-412	59	27	,	,	PUNCT
ejde-412	59	28	t	t	PROPN
ejde-412	59	29	)	)	PUNCT
ejde-412	59	30	,	,	PUNCT
ejde-412	59	31	ϕ	ϕ	X
ejde-412	60	1	=	=	PUNCT
ejde-412	60	2	σ	σ	PROPN
ejde-412	60	3	=	=	NOUN
ejde-412	60	4	0	0	NUM
ejde-412	60	5	in	in	ADP
ejde-412	60	6	[	[	X
ejde-412	60	7	r	r	NOUN
ejde-412	60	8	\	\	PUNCT
ejde-412	60	9	(	(	PUNCT
ejde-412	60	10	0	0	NUM
ejde-412	60	11	,	,	PUNCT
ejde-412	60	12	1)]×	1)]×	NUM
ejde-412	60	13	(	(	PUNCT
ejde-412	60	14	0	0	NUM
ejde-412	60	15	,	,	PUNCT
ejde-412	60	16	t	t	PROPN
ejde-412	60	17	)	)	PUNCT
ejde-412	60	18	,	,	PUNCT
ejde-412	60	19	ϕ	ϕ	X
ejde-412	60	20	(	(	PUNCT
ejde-412	60	21	·	·	PUNCT
ejde-412	60	22	,	,	PUNCT
ejde-412	60	23	t	t	NOUN
ejde-412	60	24	)	)	PUNCT
ejde-412	61	1	=	=	PUNCT
ejde-412	61	2	ϕt	ϕt	ADV
ejde-412	61	3	in	in	ADP
ejde-412	61	4	(	(	PUNCT
ejde-412	61	5	0	0	NUM
ejde-412	61	6	,	,	PUNCT
ejde-412	61	7	1	1	NUM
ejde-412	61	8	)	)	PUNCT
ejde-412	61	9	,	,	PUNCT
ejde-412	61	10	(	(	PUNCT
ejde-412	61	11	2.1	2.1	NUM
ejde-412	61	12	)	)	PUNCT
ejde-412	61	13	where	where	SCONJ
ejde-412	61	14	ϕt	ϕt	ADV
ejde-412	61	15	∈	∈	PROPN
ejde-412	61	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	61	17	,	,	PUNCT
ejde-412	61	18	1	1	NUM
ejde-412	61	19	)	)	PUNCT
ejde-412	61	20	.	.	PUNCT
ejde-412	62	1	then	then	ADV
ejde-412	62	2	we	we	PRON
ejde-412	62	3	define	define	VERB
ejde-412	62	4	the	the	DET
ejde-412	62	5	notion	notion	NOUN
ejde-412	62	6	of	of	ADP
ejde-412	62	7	weak	weak	ADJ
ejde-412	62	8	solution	solution	NOUN
ejde-412	62	9	of	of	ADP
ejde-412	62	10	(	(	PUNCT
ejde-412	62	11	1.1	1.1	NUM
ejde-412	62	12	)	)	PUNCT
ejde-412	62	13	(	(	PUNCT
ejde-412	62	14	resp	resp	NOUN
ejde-412	62	15	.	.	PUNCT
ejde-412	63	1	(	(	PUNCT
ejde-412	63	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	63	3	)	)	PUNCT
ejde-412	63	4	)	)	PUNCT
ejde-412	63	5	.	.	PUNCT
ejde-412	64	1	let	let	VERB
ejde-412	64	2	〈	〈	PROPN
ejde-412	64	3	·	·	SYM
ejde-412	64	4	,	,	PUNCT
ejde-412	64	5	·	·	PUNCT
ejde-412	64	6	〉	〉	PROPN
ejde-412	64	7	be	be	AUX
ejde-412	64	8	the	the	DET
ejde-412	64	9	duality	duality	NOUN
ejde-412	64	10	pair	pair	NOUN
ejde-412	64	11	between	between	ADP
ejde-412	64	12	the	the	DET
ejde-412	64	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	64	14	order	order	NOUN
ejde-412	64	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-412	64	16	space	space	NOUN
ejde-412	64	17	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-412	64	18	)	)	PUNCT
ejde-412	64	19	and	and	CCONJ
ejde-412	64	20	its	its	PRON
ejde-412	64	21	dual	dual	ADJ
ejde-412	64	22	h−s(r	h−s(r	NOUN
ejde-412	64	23	)	)	PUNCT
ejde-412	64	24	.	.	PUNCT
ejde-412	65	1	we	we	PRON
ejde-412	65	2	shall	shall	AUX
ejde-412	65	3	give	give	VERB
ejde-412	65	4	the	the	DET
ejde-412	65	5	definition	definition	NOUN
ejde-412	65	6	of	of	ADP
ejde-412	65	7	these	these	DET
ejde-412	65	8	spaces	space	NOUN
ejde-412	65	9	in	in	ADP
ejde-412	65	10	section	section	NOUN
ejde-412	65	11	3	3	NUM
ejde-412	65	12	.	.	PUNCT
ejde-412	65	13	definition	definition	NOUN
ejde-412	65	14	2.1	2.1	NUM
ejde-412	65	15	.	.	PUNCT
ejde-412	66	1	let	let	VERB
ejde-412	66	2	a	a	DET
ejde-412	66	3	,	,	PUNCT
ejde-412	66	4	b	b	NOUN
ejde-412	66	5	,	,	PUNCT
ejde-412	66	6	c	c	NOUN
ejde-412	66	7	,	,	PUNCT
ejde-412	66	8	d	d	X
ejde-412	66	9	be	be	AUX
ejde-412	66	10	real	real	ADJ
ejde-412	66	11	constants	constant	NOUN
ejde-412	66	12	,	,	PUNCT
ejde-412	66	13	g	g	PROPN
ejde-412	66	14	∈	∈	PROPN
ejde-412	66	15	l2(r	l2(r	X
ejde-412	66	16	\	\	PROPN
ejde-412	66	17	(	(	PUNCT
ejde-412	66	18	0	0	NUM
ejde-412	66	19	,	,	PUNCT
ejde-412	66	20	1	1	NUM
ejde-412	66	21	)	)	PUNCT
ejde-412	66	22	)	)	PUNCT
ejde-412	66	23	(	(	PUNCT
ejde-412	66	24	resp	resp	NOUN
ejde-412	66	25	.	.	PUNCT
ejde-412	67	1	h	h	PROPN
ejde-412	67	2	∈	∈	PROPN
ejde-412	68	1	l2(r	l2(r	X
ejde-412	68	2	\	\	PROPN
ejde-412	68	3	(	(	PUNCT
ejde-412	68	4	0	0	NUM
ejde-412	68	5	,	,	PUNCT
ejde-412	68	6	1	1	NUM
ejde-412	68	7	)	)	PUNCT
ejde-412	68	8	)	)	PUNCT
ejde-412	68	9	)	)	PUNCT
ejde-412	68	10	and	and	CCONJ
ejde-412	68	11	u0	u0	PROPN
ejde-412	68	12	∈	∈	PROPN
ejde-412	68	13	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	68	14	,	,	PUNCT
ejde-412	68	15	1	1	NUM
ejde-412	68	16	)	)	PUNCT
ejde-412	68	17	.	.	PUNCT
ejde-412	69	1	a	a	DET
ejde-412	69	2	function	function	NOUN
ejde-412	69	3	(	(	PUNCT
ejde-412	69	4	u	u	NOUN
ejde-412	69	5	,	,	PUNCT
ejde-412	69	6	v	v	NOUN
ejde-412	69	7	)	)	PUNCT
ejde-412	69	8	is	be	AUX
ejde-412	69	9	said	say	VERB
ejde-412	69	10	to	to	PART
ejde-412	69	11	be	be	AUX
ejde-412	69	12	a	a	DET
ejde-412	69	13	weak	weak	ADJ
ejde-412	69	14	solution	solution	NOUN
ejde-412	69	15	of	of	ADP
ejde-412	69	16	(	(	PUNCT
ejde-412	69	17	1.1	1.1	NUM
ejde-412	69	18	)	)	PUNCT
ejde-412	69	19	(	(	PUNCT
ejde-412	69	20	resp	resp	NOUN
ejde-412	69	21	.	.	PUNCT
ejde-412	70	1	(	(	PUNCT
ejde-412	70	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	70	3	)	)	PUNCT
ejde-412	70	4	)	)	PUNCT
ejde-412	71	1	if	if	SCONJ
ejde-412	71	2	the	the	DET
ejde-412	71	3	following	follow	VERB
ejde-412	71	4	properties	property	NOUN
ejde-412	71	5	hold	hold	VERB
ejde-412	71	6	.	.	PUNCT
ejde-412	72	1	•	•	NUM
ejde-412	72	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-412	72	3	:	:	PUNCT
ejde-412	72	4	(	(	PUNCT
ejde-412	72	5	u	u	NOUN
ejde-412	72	6	,	,	PUNCT
ejde-412	72	7	v	v	NOUN
ejde-412	72	8	)	)	PUNCT
ejde-412	72	9	∈	∈	PROPN
ejde-412	72	10	(	(	PUNCT
ejde-412	72	11	c([0	c([0	PROPN
ejde-412	72	12	,	,	PUNCT
ejde-412	72	13	t	t	X
ejde-412	72	14	]	]	PUNCT
ejde-412	72	15	;	;	PUNCT
ejde-412	72	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	72	17	,	,	PUNCT
ejde-412	72	18	1	1	NUM
ejde-412	72	19	)	)	PUNCT
ejde-412	72	20	)	)	PUNCT
ejde-412	72	21	)	)	PUNCT
ejde-412	73	1	2	2	NUM
ejde-412	73	2	.	.	PUNCT
ejde-412	74	1	•	•	NUM
ejde-412	74	2	variational	variational	ADJ
ejde-412	74	3	identity	identity	NOUN
ejde-412	74	4	:	:	PUNCT
ejde-412	74	5	for	for	ADP
ejde-412	74	6	every	every	DET
ejde-412	74	7	(	(	PUNCT
ejde-412	74	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-412	74	9	,	,	PUNCT
ejde-412	74	10	σ	σ	PROPN
ejde-412	74	11	)	)	PUNCT
ejde-412	74	12	∈	∈	PROPN
ejde-412	74	13	(	(	PUNCT
ejde-412	74	14	hs(r	hs(r	NUM
ejde-412	74	15	)	)	PUNCT
ejde-412	74	16	)	)	PUNCT
ejde-412	74	17	2	2	NUM
ejde-412	74	18	and	and	CCONJ
ejde-412	74	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-412	74	20	.	.	PROPN
ejde-412	74	21	t	t	PROPN
ejde-412	74	22	∈	∈	PROPN
ejde-412	74	23	(	(	PUNCT
ejde-412	74	24	0	0	NUM
ejde-412	74	25	,	,	PUNCT
ejde-412	74	26	t	t	NOUN
ejde-412	74	27	)	)	PUNCT
ejde-412	74	28	,	,	PUNCT
ejde-412	74	29	〈	〈	PROPN
ejde-412	74	30	∂tu	∂tu	ADV
ejde-412	74	31	,	,	PUNCT
ejde-412	74	32	ϕ〉+	ϕ〉+	PROPN
ejde-412	74	33	〈	〈	PROPN
ejde-412	74	34	(	(	PUNCT
ejde-412	74	35	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	74	36	x)su	x)su	PROPN
ejde-412	74	37	,	,	PUNCT
ejde-412	74	38	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-412	74	39	〉	〉	NUM
ejde-412	74	40	=	=	SYM
ejde-412	74	41	a〈u	a〈u	PROPN
ejde-412	74	42	,	,	PUNCT
ejde-412	74	43	ϕ〉+	ϕ〉+	PROPN
ejde-412	74	44	b〈v	b〈v	PROPN
ejde-412	74	45	,	,	PUNCT
ejde-412	74	46	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-412	74	47	〉	〉	NUM
ejde-412	74	48	,	,	PUNCT
ejde-412	74	49	〈	〈	PROPN
ejde-412	74	50	(	(	PUNCT
ejde-412	74	51	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	74	52	x)sv	x)sv	PROPN
ejde-412	74	53	,	,	PUNCT
ejde-412	74	54	σ	σ	PROPN
ejde-412	74	55	〉	〉	NOUN
ejde-412	74	56	=	=	PUNCT
ejde-412	74	57	c〈u	c〈u	NOUN
ejde-412	74	58	,	,	PUNCT
ejde-412	74	59	σ〉+	σ〉+	PROPN
ejde-412	74	60	d〈v	d〈v	PROPN
ejde-412	74	61	,	,	PUNCT
ejde-412	74	62	σ	σ	PROPN
ejde-412	74	63	〉	〉	PROPN
ejde-412	74	64	.	.	PUNCT
ejde-412	74	65	•	•	NUM
ejde-412	74	66	initial	initial	ADJ
ejde-412	74	67	and	and	CCONJ
ejde-412	74	68	exterior	exterior	ADJ
ejde-412	74	69	conditions	condition	NOUN
ejde-412	74	70	:	:	PUNCT
ejde-412	74	71	u	u	NOUN
ejde-412	74	72	=	=	PROPN
ejde-412	74	73	g	g	PROPN
ejde-412	74	74	and	and	CCONJ
ejde-412	74	75	v	v	NOUN
ejde-412	74	76	=	=	SYM
ejde-412	74	77	0	0	NUM
ejde-412	74	78	in	in	ADP
ejde-412	74	79	[	[	X
ejde-412	74	80	r\	r\	PROPN
ejde-412	74	81	(	(	PUNCT
ejde-412	74	82	0	0	NUM
ejde-412	74	83	,	,	PUNCT
ejde-412	74	84	1)]×	1)]×	NUM
ejde-412	74	85	(	(	PUNCT
ejde-412	74	86	0	0	NUM
ejde-412	74	87	,	,	PUNCT
ejde-412	74	88	t	t	NOUN
ejde-412	74	89	)	)	PUNCT
ejde-412	74	90	(	(	PUNCT
ejde-412	74	91	resp	resp	NOUN
ejde-412	74	92	.	.	PUNCT
ejde-412	75	1	u	u	NOUN
ejde-412	75	2	=	=	NOUN
ejde-412	75	3	0	0	NUM
ejde-412	75	4	and	and	CCONJ
ejde-412	75	5	v	v	NOUN
ejde-412	75	6	=	=	NOUN
ejde-412	75	7	h	h	NOUN
ejde-412	75	8	in	in	ADP
ejde-412	75	9	[	[	X
ejde-412	75	10	r	r	NOUN
ejde-412	75	11	\	\	PUNCT
ejde-412	75	12	(	(	PUNCT
ejde-412	75	13	0	0	NUM
ejde-412	75	14	,	,	PUNCT
ejde-412	75	15	1)]×	1)]×	NUM
ejde-412	75	16	(	(	PUNCT
ejde-412	75	17	0	0	NUM
ejde-412	75	18	,	,	PUNCT
ejde-412	75	19	t	t	NOUN
ejde-412	75	20	)	)	PUNCT
ejde-412	75	21	)	)	PUNCT
ejde-412	75	22	,	,	PUNCT
ejde-412	75	23	and	and	CCONJ
ejde-412	75	24	u	u	NOUN
ejde-412	75	25	(	(	PUNCT
ejde-412	75	26	·	·	PUNCT
ejde-412	75	27	,	,	PUNCT
ejde-412	75	28	0	0	NUM
ejde-412	75	29	)	)	PUNCT
ejde-412	75	30	=	=	PRON
ejde-412	76	1	u0	u0	ADJ
ejde-412	76	2	in	in	ADP
ejde-412	76	3	(	(	PUNCT
ejde-412	76	4	0	0	NUM
ejde-412	76	5	,	,	PUNCT
ejde-412	76	6	1	1	NUM
ejde-412	76	7	)	)	PUNCT
ejde-412	76	8	.	.	PUNCT
ejde-412	77	1	system	system	NOUN
ejde-412	77	2	(	(	PUNCT
ejde-412	77	3	1.1	1.1	NUM
ejde-412	77	4	)	)	PUNCT
ejde-412	77	5	(	(	PUNCT
ejde-412	77	6	resp	resp	NOUN
ejde-412	77	7	.	.	PUNCT
ejde-412	78	1	(	(	PUNCT
ejde-412	78	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	78	3	)	)	PUNCT
ejde-412	78	4	)	)	PUNCT
ejde-412	78	5	is	be	AUX
ejde-412	78	6	well	well	ADV
ejde-412	78	7	posed	pose	VERB
ejde-412	78	8	in	in	ADP
ejde-412	78	9	the	the	DET
ejde-412	78	10	sense	sense	NOUN
ejde-412	79	1	that	that	SCONJ
ejde-412	79	2	for	for	ADP
ejde-412	79	3	each	each	DET
ejde-412	79	4	u0	u0	PROPN
ejde-412	79	5	∈	∈	PROPN
ejde-412	79	6	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	79	7	,	,	PUNCT
ejde-412	79	8	1	1	NUM
ejde-412	79	9	)	)	PUNCT
ejde-412	79	10	and	and	CCONJ
ejde-412	79	11	each	each	DET
ejde-412	79	12	g	g	PROPN
ejde-412	79	13	∈	∈	PROPN
ejde-412	79	14	d([r	d([r	PROPN
ejde-412	79	15	\	\	PROPN
ejde-412	79	16	(	(	PUNCT
ejde-412	79	17	0	0	NUM
ejde-412	79	18	,	,	PUNCT
ejde-412	79	19	1)]×	1)]×	NUM
ejde-412	79	20	(	(	PUNCT
ejde-412	79	21	0	0	NUM
ejde-412	79	22	,	,	PUNCT
ejde-412	79	23	t	t	NOUN
ejde-412	79	24	)	)	PUNCT
ejde-412	79	25	)	)	PUNCT
ejde-412	79	26	(	(	PUNCT
ejde-412	79	27	resp	resp	NOUN
ejde-412	79	28	.	.	PUNCT
ejde-412	80	1	h	h	PROPN
ejde-412	80	2	∈	∈	PROPN
ejde-412	81	1	d([r	d([r	PROPN
ejde-412	81	2	\	\	PROPN
ejde-412	81	3	(	(	PUNCT
ejde-412	81	4	0	0	NUM
ejde-412	81	5	,	,	PUNCT
ejde-412	81	6	1)]×	1)]×	NUM
ejde-412	81	7	(	(	PUNCT
ejde-412	81	8	0	0	NUM
ejde-412	81	9	,	,	PUNCT
ejde-412	81	10	t	t	NOUN
ejde-412	81	11	)	)	PUNCT
ejde-412	81	12	)	)	PUNCT
ejde-412	81	13	)	)	PUNCT
ejde-412	82	1	,	,	PUNCT
ejde-412	82	2	it	it	PRON
ejde-412	82	3	possesses	possess	VERB
ejde-412	82	4	exactly	exactly	ADV
ejde-412	82	5	one	one	NUM
ejde-412	82	6	solution	solution	NOUN
ejde-412	82	7	(	(	PUNCT
ejde-412	82	8	u	u	NOUN
ejde-412	82	9	,	,	PUNCT
ejde-412	82	10	v	v	NOUN
ejde-412	82	11	)	)	PUNCT
ejde-412	82	12	such	such	ADJ
ejde-412	82	13	that	that	SCONJ
ejde-412	82	14	(	(	PUNCT
ejde-412	82	15	u	u	NOUN
ejde-412	82	16	,	,	PUNCT
ejde-412	82	17	v	v	NOUN
ejde-412	82	18	)	)	PUNCT
ejde-412	82	19	∈	∈	PROPN
ejde-412	82	20	(	(	PUNCT
ejde-412	82	21	c([0	c([0	PROPN
ejde-412	82	22	,	,	PUNCT
ejde-412	82	23	t	t	X
ejde-412	82	24	]	]	PUNCT
ejde-412	82	25	;	;	PUNCT
ejde-412	82	26	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	82	27	,	,	PUNCT
ejde-412	82	28	1	1	NUM
ejde-412	82	29	)	)	PUNCT
ejde-412	82	30	)	)	PUNCT
ejde-412	82	31	)	)	PUNCT
ejde-412	82	32	2	2	NUM
ejde-412	82	33	(	(	PUNCT
ejde-412	82	34	2.2	2.2	NUM
ejde-412	82	35	)	)	PUNCT
ejde-412	82	36	and	and	CCONJ
ejde-412	82	37	there	there	PRON
ejde-412	82	38	is	be	VERB
ejde-412	82	39	a	a	DET
ejde-412	82	40	constant	constant	ADJ
ejde-412	82	41	c	c	NOUN
ejde-412	82	42	>	>	X
ejde-412	82	43	0	0	NUM
ejde-412	82	44	such	such	ADJ
ejde-412	82	45	that	that	PRON
ejde-412	82	46	for	for	ADP
ejde-412	82	47	any	any	DET
ejde-412	82	48	t	t	NOUN
ejde-412	82	49	∈	∈	PROPN
ejde-412	83	1	[	[	X
ejde-412	83	2	0	0	NUM
ejde-412	83	3	,	,	PUNCT
ejde-412	83	4	t	t	NOUN
ejde-412	83	5	)	)	PUNCT
ejde-412	83	6	,	,	PUNCT
ejde-412	83	7	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-412	83	8	,	,	PUNCT
ejde-412	83	9	v	v	NOUN
ejde-412	83	10	)	)	PUNCT
ejde-412	83	11	(	(	PUNCT
ejde-412	83	12	·	·	PUNCT
ejde-412	83	13	,	,	PUNCT
ejde-412	83	14	t)‖2(l2(0,1))2	t)‖2(l2(0,1))2	NOUN
ejde-412	83	15	6	6	NUM
ejde-412	83	16	c	c	NOUN
ejde-412	83	17	(	(	PUNCT
ejde-412	83	18	‖u0‖2l2(0,1	‖u0‖2l2(0,1	PROPN
ejde-412	83	19	)	)	PUNCT
ejde-412	83	20	+	+	NUM
ejde-412	83	21	t	t	PROPN
ejde-412	83	22	3‖gt‖2l∞(0,t	3‖gt‖2l∞(0,t	NUM
ejde-412	83	23	;	;	PUNCT
ejde-412	83	24	l2(r\(0,1	l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	83	25	)	)	PUNCT
ejde-412	83	26	)	)	PUNCT
ejde-412	83	27	)	)	PUNCT
ejde-412	83	28	)	)	PUNCT
ejde-412	84	1	(	(	PUNCT
ejde-412	84	2	resp	resp	NOUN
ejde-412	84	3	.	.	PUNCT
ejde-412	85	1	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-412	85	2	,	,	PUNCT
ejde-412	85	3	v	v	NOUN
ejde-412	85	4	)	)	PUNCT
ejde-412	85	5	(	(	PUNCT
ejde-412	85	6	·	·	PUNCT
ejde-412	85	7	,	,	PUNCT
ejde-412	85	8	t)‖2(l2(0,1))2	t)‖2(l2(0,1))2	NOUN
ejde-412	85	9	6	6	NUM
ejde-412	85	10	c	c	NOUN
ejde-412	85	11	(	(	PUNCT
ejde-412	85	12	‖u0‖2l2(0,1	‖u0‖2l2(0,1	PROPN
ejde-412	85	13	)	)	PUNCT
ejde-412	86	1	+	+	NUM
ejde-412	86	2	t	t	X
ejde-412	86	3	3‖ht‖2l∞(0,t	3‖ht‖2l∞(0,t	NUM
ejde-412	86	4	;	;	PUNCT
ejde-412	86	5	l2(r\(0,1	l2(r\(0,1	X
ejde-412	86	6	)	)	PUNCT
ejde-412	86	7	)	)	PUNCT
ejde-412	86	8	)	)	PUNCT
ejde-412	86	9	)	)	PUNCT
ejde-412	86	10	)	)	PUNCT
ejde-412	86	11	.	.	PUNCT
ejde-412	87	1	(	(	PUNCT
ejde-412	87	2	2.3	2.3	NUM
ejde-412	87	3	)	)	PUNCT
ejde-412	87	4	the	the	DET
ejde-412	87	5	assertions	assertion	NOUN
ejde-412	87	6	(	(	PUNCT
ejde-412	87	7	2.2	2.2	NUM
ejde-412	87	8	)	)	PUNCT
ejde-412	87	9	and	and	CCONJ
ejde-412	87	10	(	(	PUNCT
ejde-412	87	11	2.3	2.3	NUM
ejde-412	87	12	)	)	PUNCT
ejde-412	87	13	are	be	AUX
ejde-412	87	14	proved	prove	VERB
ejde-412	87	15	in	in	ADP
ejde-412	87	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-412	87	17	4.4	4.4	NUM
ejde-412	87	18	and	and	CCONJ
ejde-412	87	19	4.5	4.5	NUM
ejde-412	87	20	.	.	PUNCT
ejde-412	88	1	the	the	DET
ejde-412	88	2	notion	notion	NOUN
ejde-412	88	3	of	of	ADP
ejde-412	88	4	null	null	ADJ
ejde-412	88	5	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	88	6	of	of	ADP
ejde-412	88	7	the	the	DET
ejde-412	88	8	system	system	NOUN
ejde-412	88	9	(	(	PUNCT
ejde-412	88	10	1.1	1.1	NUM
ejde-412	88	11	)	)	PUNCT
ejde-412	88	12	(	(	PUNCT
ejde-412	88	13	resp	resp	NOUN
ejde-412	88	14	.	.	PUNCT
ejde-412	89	1	(	(	PUNCT
ejde-412	89	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	89	3	)	)	PUNCT
ejde-412	89	4	)	)	PUNCT
ejde-412	89	5	is	be	AUX
ejde-412	89	6	the	the	DET
ejde-412	89	7	following	following	NOUN
ejde-412	89	8	.	.	PUNCT
ejde-412	90	1	definition	definition	NOUN
ejde-412	90	2	2.2	2.2	NUM
ejde-412	90	3	.	.	PUNCT
ejde-412	91	1	system	system	NOUN
ejde-412	91	2	(	(	PUNCT
ejde-412	91	3	1.1	1.1	NUM
ejde-412	91	4	)	)	PUNCT
ejde-412	91	5	(	(	PUNCT
ejde-412	91	6	resp	resp	NOUN
ejde-412	91	7	.	.	PUNCT
ejde-412	92	1	(	(	PUNCT
ejde-412	92	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	92	3	)	)	PUNCT
ejde-412	92	4	)	)	PUNCT
ejde-412	92	5	is	be	AUX
ejde-412	92	6	null	null	ADJ
ejde-412	92	7	controllable	controllable	ADJ
ejde-412	92	8	at	at	ADP
ejde-412	92	9	time	time	NOUN
ejde-412	92	10	t	t	PROPN
ejde-412	92	11	>	>	X
ejde-412	92	12	0	0	PUNCT
ejde-412	93	1	if	if	SCONJ
ejde-412	93	2	for	for	ADP
ejde-412	93	3	any	any	DET
ejde-412	93	4	given	give	VERB
ejde-412	93	5	u0	u0	PROPN
ejde-412	93	6	∈	∈	PROPN
ejde-412	93	7	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	93	8	,	,	PUNCT
ejde-412	93	9	1	1	NUM
ejde-412	93	10	)	)	PUNCT
ejde-412	93	11	,	,	PUNCT
ejde-412	93	12	there	there	PRON
ejde-412	93	13	exists	exist	VERB
ejde-412	93	14	a	a	DET
ejde-412	93	15	control	control	NOUN
ejde-412	93	16	g	g	PROPN
ejde-412	93	17	∈	∈	PROPN
ejde-412	93	18	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-412	93	19	×	×	PROPN
ejde-412	93	20	(	(	PUNCT
ejde-412	93	21	0	0	NUM
ejde-412	93	22	,	,	PUNCT
ejde-412	93	23	t	t	NOUN
ejde-412	93	24	)	)	PUNCT
ejde-412	93	25	)	)	PUNCT
ejde-412	93	26	(	(	PUNCT
ejde-412	93	27	resp	resp	NOUN
ejde-412	93	28	.	.	PUNCT
ejde-412	94	1	h	h	NOUN
ejde-412	94	2	∈	∈	PROPN
ejde-412	94	3	4	4	NUM
ejde-412	94	4	c.	c.	PROPN
ejde-412	94	5	louis	louis	PROPN
ejde-412	94	6	-	-	PUNCT
ejde-412	94	7	rose	rose	NOUN
ejde-412	94	8	ejde-2020/26	ejde-2020/26	NOUN
ejde-412	94	9	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-412	94	10	×	×	PROPN
ejde-412	94	11	(	(	PUNCT
ejde-412	94	12	0	0	NUM
ejde-412	94	13	,	,	PUNCT
ejde-412	94	14	t	t	NOUN
ejde-412	94	15	)	)	PUNCT
ejde-412	94	16	)	)	PUNCT
ejde-412	94	17	)	)	PUNCT
ejde-412	95	1	such	such	ADJ
ejde-412	95	2	that	that	SCONJ
ejde-412	95	3	the	the	DET
ejde-412	95	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-412	95	5	solution	solution	NOUN
ejde-412	95	6	(	(	PUNCT
ejde-412	95	7	u	u	NOUN
ejde-412	95	8	,	,	PUNCT
ejde-412	95	9	v	v	NOUN
ejde-412	95	10	)	)	PUNCT
ejde-412	95	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-412	95	12	(	(	PUNCT
ejde-412	95	13	u	u	NOUN
ejde-412	95	14	,	,	PUNCT
ejde-412	95	15	v	v	NOUN
ejde-412	95	16	)	)	PUNCT
ejde-412	95	17	∈	∈	PROPN
ejde-412	95	18	(	(	PUNCT
ejde-412	95	19	c([0	c([0	PROPN
ejde-412	95	20	,	,	PUNCT
ejde-412	95	21	t	t	X
ejde-412	95	22	]	]	PUNCT
ejde-412	95	23	;	;	PUNCT
ejde-412	95	24	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	95	25	,	,	PUNCT
ejde-412	95	26	1	1	NUM
ejde-412	95	27	)	)	PUNCT
ejde-412	95	28	)	)	PUNCT
ejde-412	95	29	)	)	PUNCT
ejde-412	95	30	2	2	NUM
ejde-412	95	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-412	95	32	,	,	PUNCT
ejde-412	95	33	t	t	NOUN
ejde-412	95	34	)	)	PUNCT
ejde-412	95	35	=	=	SYM
ejde-412	95	36	0	0	NUM
ejde-412	95	37	in	in	ADP
ejde-412	95	38	(	(	PUNCT
ejde-412	95	39	0	0	NUM
ejde-412	95	40	,	,	PUNCT
ejde-412	95	41	1	1	NUM
ejde-412	95	42	)	)	PUNCT
ejde-412	95	43	,	,	PUNCT
ejde-412	95	44	lim	lim	PROPN
ejde-412	95	45	sup	sup	PROPN
ejde-412	95	46	t→t−	t→t−	VERB
ejde-412	95	47	‖v	‖v	NOUN
ejde-412	95	48	(	(	PUNCT
ejde-412	95	49	·	·	PUNCT
ejde-412	95	50	,	,	PUNCT
ejde-412	95	51	t)‖l2(0,1	t)‖l2(0,1	NOUN
ejde-412	95	52	)	)	PUNCT
ejde-412	95	53	=	=	SYM
ejde-412	96	1	0	0	X
ejde-412	96	2	.	.	PUNCT
ejde-412	97	1	(	(	PUNCT
ejde-412	97	2	2.4	2.4	NUM
ejde-412	97	3	)	)	PUNCT
ejde-412	97	4	let	let	VERB
ejde-412	97	5	(	(	PUNCT
ejde-412	97	6	λn)n∈n	λn)n∈n	NUM
ejde-412	97	7	be	be	AUX
ejde-412	97	8	the	the	DET
ejde-412	97	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-412	97	10	of	of	ADP
ejde-412	97	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-412	97	12	of	of	ADP
ejde-412	97	13	the	the	DET
ejde-412	97	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	97	15	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	97	16	(	(	PUNCT
ejde-412	97	17	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	97	18	x)s	x)s	NOUN
ejde-412	97	19	.	.	PUNCT
ejde-412	98	1	we	we	PRON
ejde-412	98	2	shall	shall	AUX
ejde-412	98	3	recall	recall	VERB
ejde-412	98	4	their	their	PRON
ejde-412	98	5	properties	property	NOUN
ejde-412	98	6	in	in	ADP
ejde-412	98	7	section	section	NOUN
ejde-412	98	8	3	3	NUM
ejde-412	98	9	.	.	PUNCT
ejde-412	99	1	the	the	DET
ejde-412	99	2	main	main	ADJ
ejde-412	99	3	result	result	NOUN
ejde-412	99	4	of	of	ADP
ejde-412	99	5	this	this	DET
ejde-412	99	6	article	article	NOUN
ejde-412	99	7	reads	read	VERB
ejde-412	99	8	as	as	SCONJ
ejde-412	99	9	follows	follow	VERB
ejde-412	99	10	.	.	PUNCT
ejde-412	100	1	theorem	theorem	VERB
ejde-412	100	2	2.3	2.3	NUM
ejde-412	100	3	.	.	PUNCT
ejde-412	101	1	let	let	VERB
ejde-412	101	2	ω	ω	NUM
ejde-412	101	3	be	be	AUX
ejde-412	101	4	a	a	DET
ejde-412	101	5	non	non	ADJ
ejde-412	101	6	-	-	ADJ
ejde-412	101	7	empty	empty	ADJ
ejde-412	101	8	open	open	ADJ
ejde-412	101	9	set	set	NOUN
ejde-412	101	10	of	of	ADP
ejde-412	101	11	r	r	NOUN
ejde-412	101	12	\	\	PUNCT
ejde-412	101	13	(	(	PUNCT
ejde-412	101	14	0	0	NUM
ejde-412	101	15	,	,	PUNCT
ejde-412	101	16	1	1	NUM
ejde-412	101	17	)	)	PUNCT
ejde-412	101	18	.	.	PUNCT
ejde-412	102	1	assume	assume	VERB
ejde-412	102	2	that	that	SCONJ
ejde-412	102	3	c	c	PROPN
ejde-412	102	4	=	=	SYM
ejde-412	102	5	b	b	PROPN
ejde-412	102	6	,	,	PUNCT
ejde-412	102	7	b	b	PROPN
ejde-412	102	8	>	>	X
ejde-412	102	9	0	0	PROPN
ejde-412	102	10	,	,	PUNCT
ejde-412	102	11	max{a	max{a	NOUN
ejde-412	102	12	,	,	PUNCT
ejde-412	102	13	d	d	NOUN
ejde-412	102	14	}	}	PUNCT
ejde-412	102	15	6	6	NUM
ejde-412	102	16	−b	−b	NOUN
ejde-412	102	17	and	and	CCONJ
ejde-412	102	18	b2	b2	VERB
ejde-412	102	19	<	<	X
ejde-412	102	20	(	(	PUNCT
ejde-412	102	21	λ1	λ1	PROPN
ejde-412	102	22	−	−	PROPN
ejde-412	102	23	a)(λ1	a)(λ1	NOUN
ejde-412	102	24	−	−	PROPN
ejde-412	102	25	d	d	NOUN
ejde-412	102	26	)	)	PUNCT
ejde-412	102	27	.	.	PUNCT
ejde-412	103	1	(	(	PUNCT
ejde-412	103	2	2.5	2.5	NUM
ejde-412	103	3	)	)	PUNCT
ejde-412	103	4	(	(	PUNCT
ejde-412	103	5	1	1	X
ejde-412	103	6	)	)	PUNCT
ejde-412	103	7	if	if	SCONJ
ejde-412	103	8	1/2	1/2	NUM
ejde-412	103	9	<	<	X
ejde-412	103	10	s	s	X
ejde-412	103	11	<	<	X
ejde-412	103	12	1	1	NUM
ejde-412	103	13	then	then	ADV
ejde-412	103	14	system	system	NOUN
ejde-412	103	15	(	(	PUNCT
ejde-412	103	16	1.1	1.1	NUM
ejde-412	103	17	)	)	PUNCT
ejde-412	103	18	(	(	PUNCT
ejde-412	103	19	resp	resp	NOUN
ejde-412	103	20	.	.	PUNCT
ejde-412	104	1	(	(	PUNCT
ejde-412	104	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	104	3	)	)	PUNCT
ejde-412	104	4	)	)	PUNCT
ejde-412	104	5	is	be	AUX
ejde-412	104	6	null	null	ADJ
ejde-412	104	7	controllable	controllable	ADJ
ejde-412	104	8	at	at	ADP
ejde-412	104	9	any	any	DET
ejde-412	104	10	time	time	NOUN
ejde-412	104	11	t	t	X
ejde-412	104	12	>	>	X
ejde-412	104	13	0	0	PUNCT
ejde-412	105	1	for	for	ADP
ejde-412	105	2	any	any	DET
ejde-412	105	3	g	g	PROPN
ejde-412	105	4	∈	∈	PROPN
ejde-412	105	5	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-412	105	6	×	×	PROPN
ejde-412	105	7	(	(	PUNCT
ejde-412	105	8	0	0	NUM
ejde-412	105	9	,	,	PUNCT
ejde-412	105	10	t	t	NOUN
ejde-412	105	11	)	)	PUNCT
ejde-412	105	12	)	)	PUNCT
ejde-412	105	13	(	(	PUNCT
ejde-412	105	14	resp	resp	NOUN
ejde-412	105	15	.	.	PUNCT
ejde-412	106	1	h	h	PROPN
ejde-412	106	2	∈	∈	PROPN
ejde-412	107	1	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-412	107	2	×	×	NOUN
ejde-412	107	3	(	(	PUNCT
ejde-412	107	4	0	0	NUM
ejde-412	107	5	,	,	PUNCT
ejde-412	107	6	t	t	NOUN
ejde-412	107	7	)	)	PUNCT
ejde-412	107	8	)	)	PUNCT
ejde-412	107	9	)	)	PUNCT
ejde-412	107	10	.	.	PUNCT
ejde-412	108	1	(	(	PUNCT
ejde-412	108	2	2	2	X
ejde-412	108	3	)	)	PUNCT
ejde-412	108	4	if	if	SCONJ
ejde-412	108	5	0	0	NUM
ejde-412	108	6	<	<	X
ejde-412	108	7	s	s	PROPN
ejde-412	108	8	6	6	NUM
ejde-412	108	9	1	1	NUM
ejde-412	108	10	2	2	NUM
ejde-412	108	11	then	then	ADV
ejde-412	108	12	system	system	NOUN
ejde-412	108	13	(	(	PUNCT
ejde-412	108	14	1.1	1.1	NUM
ejde-412	108	15	)	)	PUNCT
ejde-412	108	16	(	(	PUNCT
ejde-412	108	17	resp	resp	NOUN
ejde-412	108	18	.	.	PUNCT
ejde-412	109	1	(	(	PUNCT
ejde-412	109	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	109	3	)	)	PUNCT
ejde-412	109	4	)	)	PUNCT
ejde-412	109	5	is	be	AUX
ejde-412	109	6	not	not	PART
ejde-412	109	7	null	null	ADJ
ejde-412	109	8	controllable	controllable	ADJ
ejde-412	109	9	at	at	ADP
ejde-412	109	10	time	time	NOUN
ejde-412	109	11	t	t	PROPN
ejde-412	109	12	>	>	X
ejde-412	109	13	0	0	NUM
ejde-412	109	14	.	.	NOUN
ejde-412	109	15	3	3	X
ejde-412	109	16	.	.	X
ejde-412	109	17	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-412	109	18	results	result	NOUN
ejde-412	109	19	in	in	ADP
ejde-412	109	20	this	this	DET
ejde-412	109	21	section	section	NOUN
ejde-412	109	22	,	,	PUNCT
ejde-412	109	23	we	we	PRON
ejde-412	109	24	define	define	VERB
ejde-412	109	25	the	the	DET
ejde-412	109	26	functional	functional	ADJ
ejde-412	109	27	framework	framework	NOUN
ejde-412	109	28	,	,	PUNCT
ejde-412	109	29	we	we	PRON
ejde-412	109	30	present	present	VERB
ejde-412	109	31	the	the	DET
ejde-412	109	32	spectral	spectral	ADJ
ejde-412	109	33	theory	theory	NOUN
ejde-412	109	34	of	of	ADP
ejde-412	109	35	the	the	DET
ejde-412	109	36	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	109	37	laplace	laplace	NOUN
ejde-412	109	38	operator	operator	NOUN
ejde-412	109	39	,	,	PUNCT
ejde-412	109	40	and	and	CCONJ
ejde-412	109	41	we	we	PRON
ejde-412	109	42	give	give	VERB
ejde-412	109	43	some	some	DET
ejde-412	109	44	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-412	109	45	results	result	NOUN
ejde-412	109	46	that	that	PRON
ejde-412	109	47	will	will	AUX
ejde-412	109	48	be	be	AUX
ejde-412	109	49	useful	useful	ADJ
ejde-412	109	50	in	in	ADP
ejde-412	109	51	the	the	DET
ejde-412	109	52	rest	rest	NOUN
ejde-412	109	53	of	of	ADP
ejde-412	109	54	the	the	DET
ejde-412	109	55	paper	paper	NOUN
ejde-412	109	56	.	.	PUNCT
ejde-412	110	1	first	first	ADV
ejde-412	110	2	we	we	PRON
ejde-412	110	3	define	define	VERB
ejde-412	110	4	the	the	DET
ejde-412	110	5	space	space	NOUN
ejde-412	110	6	l1	l1	PROPN
ejde-412	110	7	s(r	s(r	PROPN
ejde-412	110	8	)	)	PUNCT
ejde-412	111	1	=	=	PRON
ejde-412	111	2	{	{	PUNCT
ejde-412	111	3	u	u	NOUN
ejde-412	111	4	:	:	PUNCT
ejde-412	111	5	r→	r→	PROPN
ejde-412	111	6	r	r	PROPN
ejde-412	111	7	,	,	PUNCT
ejde-412	111	8	∫	∫	PROPN
ejde-412	111	9	r	r	PROPN
ejde-412	111	10	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-412	111	11	(	(	PUNCT
ejde-412	111	12	1	1	NUM
ejde-412	111	13	+	+	CCONJ
ejde-412	111	14	|x|)1	|x|)1	NOUN
ejde-412	111	15	+	+	ADP
ejde-412	111	16	2s	2s	NUM
ejde-412	111	17	dx	dx	PROPN
ejde-412	111	18	<	<	X
ejde-412	111	19	∞	∞	PROPN
ejde-412	111	20	}	}	PUNCT
ejde-412	111	21	.	.	PUNCT
ejde-412	112	1	then	then	ADV
ejde-412	112	2	definition	definition	NOUN
ejde-412	112	3	(	(	PUNCT
ejde-412	112	4	1.3	1.3	NUM
ejde-412	112	5	)	)	PUNCT
ejde-412	112	6	is	be	AUX
ejde-412	112	7	valid	valid	ADJ
ejde-412	112	8	for	for	ADP
ejde-412	112	9	any	any	DET
ejde-412	112	10	u	u	PROPN
ejde-412	112	11	∈	∈	PROPN
ejde-412	112	12	l1	l1	PROPN
ejde-412	112	13	s(r	s(r	PROPN
ejde-412	112	14	)	)	PUNCT
ejde-412	112	15	because	because	SCONJ
ejde-412	112	16	the	the	DET
ejde-412	112	17	integral∫	integral∫	NOUN
ejde-412	112	18	{	{	PUNCT
ejde-412	112	19	y∈r:|x−y|>ε	y∈r:|x−y|>ε	NOUN
ejde-412	112	20	}	}	PUNCT
ejde-412	112	21	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	112	22	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	112	23	)	)	PUNCT
ejde-412	112	24	|x−	|x−	NOUN
ejde-412	113	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	113	2	+	+	NOUN
ejde-412	113	3	2s	2s	NOUN
ejde-412	113	4	dy	dy	NOUN
ejde-412	113	5	exists	exist	VERB
ejde-412	113	6	for	for	ADP
ejde-412	113	7	any	any	DET
ejde-412	113	8	ε	ε	PROPN
ejde-412	113	9	>	>	X
ejde-412	113	10	0	0	PROPN
ejde-412	113	11	.	.	PUNCT
ejde-412	114	1	the	the	DET
ejde-412	114	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-412	114	3	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-412	114	4	space	space	PROPN
ejde-412	114	5	hs(0	hs(0	PROPN
ejde-412	114	6	,	,	PUNCT
ejde-412	114	7	1	1	NUM
ejde-412	114	8	)	)	PUNCT
ejde-412	114	9	is	be	AUX
ejde-412	114	10	defined	define	VERB
ejde-412	114	11	for	for	ADP
ejde-412	114	12	s	s	PROPN
ejde-412	114	13	∈	∈	PROPN
ejde-412	114	14	(	(	PUNCT
ejde-412	114	15	0	0	NUM
ejde-412	114	16	,	,	PUNCT
ejde-412	114	17	1	1	NUM
ejde-412	114	18	)	)	PUNCT
ejde-412	114	19	,	,	PUNCT
ejde-412	114	20	as	as	ADP
ejde-412	114	21	hs(0	hs(0	PROPN
ejde-412	114	22	,	,	PUNCT
ejde-412	114	23	1	1	NUM
ejde-412	114	24	)	)	PUNCT
ejde-412	114	25	=	=	PRON
ejde-412	114	26	{	{	PUNCT
ejde-412	114	27	u	u	NOUN
ejde-412	114	28	∈	∈	PROPN
ejde-412	114	29	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	114	30	,	,	PUNCT
ejde-412	114	31	1	1	NUM
ejde-412	114	32	)	)	PUNCT
ejde-412	114	33	:	:	PUNCT
ejde-412	114	34	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-412	114	35	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-412	114	36	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	114	37	y|	y|	NOUN
ejde-412	114	38	12	12	NUM
ejde-412	115	1	+	+	PROPN
ejde-412	115	2	s	s	X
ejde-412	115	3	∈	∈	ADJ
ejde-412	115	4	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-412	115	5	,	,	PUNCT
ejde-412	115	6	1)×	1)×	NUM
ejde-412	115	7	(	(	PUNCT
ejde-412	115	8	0	0	NUM
ejde-412	115	9	,	,	PUNCT
ejde-412	115	10	1	1	NUM
ejde-412	115	11	)	)	PUNCT
ejde-412	115	12	)	)	PUNCT
ejde-412	115	13	}	}	PUNCT
ejde-412	115	14	.	.	PUNCT
ejde-412	116	1	endowed	endow	VERB
ejde-412	116	2	with	with	ADP
ejde-412	116	3	the	the	DET
ejde-412	116	4	norm	norm	NOUN
ejde-412	116	5	‖u‖hs(0,1	‖u‖hs(0,1	NOUN
ejde-412	116	6	)	)	PUNCT
ejde-412	116	7	=	=	SYM
ejde-412	117	1	(	(	PUNCT
ejde-412	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	117	3	1	1	NUM
ejde-412	117	4	0	0	NUM
ejde-412	117	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-412	117	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-412	117	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	117	8	1	1	NUM
ejde-412	117	9	0	0	NUM
ejde-412	117	10	∫	∫	PROPN
ejde-412	117	11	1	1	NUM
ejde-412	117	12	0	0	NUM
ejde-412	117	13	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-412	117	14	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-412	117	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	117	16	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	118	1	+	+	PROPN
ejde-412	118	2	2s	2s	PROPN
ejde-412	118	3	dx	dx	PROPN
ejde-412	118	4	dy	dy	NOUN
ejde-412	118	5	)	)	PUNCT
ejde-412	118	6	1/2	1/2	NUM
ejde-412	118	7	.	.	PUNCT
ejde-412	119	1	then	then	ADV
ejde-412	119	2	hs(0	hs(0	PROPN
ejde-412	119	3	,	,	PUNCT
ejde-412	119	4	1	1	NUM
ejde-412	119	5	)	)	PUNCT
ejde-412	119	6	is	be	AUX
ejde-412	119	7	a	a	DET
ejde-412	119	8	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-412	119	9	space	space	NOUN
ejde-412	119	10	.	.	PUNCT
ejde-412	120	1	the	the	DET
ejde-412	120	2	dual	dual	ADJ
ejde-412	120	3	of	of	ADP
ejde-412	120	4	hs(0	hs(0	NOUN
ejde-412	120	5	,	,	PUNCT
ejde-412	120	6	1	1	NUM
ejde-412	120	7	)	)	PUNCT
ejde-412	120	8	is	be	AUX
ejde-412	120	9	denoted	denote	VERB
ejde-412	120	10	by	by	ADP
ejde-412	120	11	h−s(0	h−s(0	PROPN
ejde-412	120	12	,	,	PUNCT
ejde-412	120	13	1	1	NUM
ejde-412	120	14	)	)	PUNCT
ejde-412	120	15	.	.	PUNCT
ejde-412	121	1	the	the	DET
ejde-412	121	2	space	space	NOUN
ejde-412	121	3	of	of	ADP
ejde-412	121	4	test	test	NOUN
ejde-412	121	5	functions	function	NOUN
ejde-412	121	6	on	on	ADP
ejde-412	121	7	(	(	PUNCT
ejde-412	121	8	0	0	NUM
ejde-412	121	9	,	,	PUNCT
ejde-412	121	10	1	1	NUM
ejde-412	121	11	)	)	PUNCT
ejde-412	121	12	,	,	PUNCT
ejde-412	121	13	that	that	PRON
ejde-412	121	14	is	be	AUX
ejde-412	121	15	c∞	c∞	PROPN
ejde-412	121	16	functions	function	NOUN
ejde-412	121	17	compactly	compactly	ADV
ejde-412	121	18	supported	support	VERB
ejde-412	121	19	in	in	ADP
ejde-412	121	20	(	(	PUNCT
ejde-412	121	21	0	0	NUM
ejde-412	121	22	,	,	PUNCT
ejde-412	121	23	1	1	NUM
ejde-412	121	24	)	)	PUNCT
ejde-412	121	25	,	,	PUNCT
ejde-412	121	26	is	be	AUX
ejde-412	121	27	denoted	denote	VERB
ejde-412	121	28	by	by	ADP
ejde-412	121	29	d(0	d(0	PROPN
ejde-412	121	30	,	,	PUNCT
ejde-412	121	31	1	1	NUM
ejde-412	121	32	)	)	PUNCT
ejde-412	121	33	.	.	PUNCT
ejde-412	122	1	the	the	DET
ejde-412	122	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	122	3	space	space	NOUN
ejde-412	122	4	hs	hs	PROPN
ejde-412	122	5	0(0	0(0	PROPN
ejde-412	122	6	,	,	PUNCT
ejde-412	122	7	1	1	NUM
ejde-412	122	8	)	)	PUNCT
ejde-412	122	9	is	be	AUX
ejde-412	122	10	defined	define	VERB
ejde-412	122	11	as	as	ADP
ejde-412	122	12	the	the	DET
ejde-412	122	13	closure	closure	NOUN
ejde-412	122	14	of	of	ADP
ejde-412	122	15	d(0	d(0	NOUN
ejde-412	122	16	,	,	PUNCT
ejde-412	122	17	1	1	NUM
ejde-412	122	18	)	)	PUNCT
ejde-412	122	19	in	in	ADP
ejde-412	122	20	hs(0	hs(0	PROPN
ejde-412	122	21	,	,	PUNCT
ejde-412	122	22	1	1	NUM
ejde-412	122	23	)	)	PUNCT
ejde-412	122	24	with	with	ADP
ejde-412	122	25	respect	respect	NOUN
ejde-412	122	26	to	to	ADP
ejde-412	122	27	the	the	DET
ejde-412	122	28	norm	norm	NOUN
ejde-412	122	29	‖	‖	PROPN
ejde-412	122	30	·	·	SYM
ejde-412	122	31	‖hs(0,1	‖hs(0,1	NOUN
ejde-412	122	32	)	)	PUNCT
ejde-412	122	33	(	(	PUNCT
ejde-412	122	34	i.e.	i.e.	X
ejde-412	122	35	hs	hs	X
ejde-412	122	36	0(0	0(0	PROPN
ejde-412	122	37	,	,	PUNCT
ejde-412	122	38	1	1	NUM
ejde-412	122	39	)	)	PUNCT
ejde-412	122	40	=	=	SYM
ejde-412	122	41	d(0	d(0	NOUN
ejde-412	122	42	,	,	PUNCT
ejde-412	122	43	1	1	NUM
ejde-412	122	44	)	)	PUNCT
ejde-412	122	45	‖·‖hs(0,1	‖·‖hs(0,1	NOUN
ejde-412	122	46	)	)	PUNCT
ejde-412	122	47	)	)	PUNCT
ejde-412	122	48	.	.	PUNCT
ejde-412	123	1	we	we	PRON
ejde-412	123	2	refer	refer	VERB
ejde-412	123	3	the	the	DET
ejde-412	123	4	reader	reader	NOUN
ejde-412	123	5	to	to	ADP
ejde-412	123	6	[	[	X
ejde-412	123	7	3	3	X
ejde-412	123	8	]	]	PUNCT
ejde-412	123	9	for	for	ADP
ejde-412	123	10	a	a	DET
ejde-412	123	11	precise	precise	ADJ
ejde-412	123	12	definition	definition	NOUN
ejde-412	123	13	of	of	ADP
ejde-412	123	14	these	these	DET
ejde-412	123	15	spaces	space	NOUN
ejde-412	123	16	.	.	PUNCT
ejde-412	124	1	if	if	SCONJ
ejde-412	124	2	e	e	PROPN
ejde-412	124	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-412	124	4	r	r	NOUN
ejde-412	124	5	,	,	PUNCT
ejde-412	124	6	the	the	DET
ejde-412	124	7	scalar	scalar	ADJ
ejde-412	124	8	product	product	NOUN
ejde-412	124	9	in	in	ADP
ejde-412	124	10	l2(e	l2(e	PROPN
ejde-412	124	11	)	)	PUNCT
ejde-412	124	12	is	be	AUX
ejde-412	124	13	denoted	denote	VERB
ejde-412	124	14	by	by	ADP
ejde-412	124	15	(	(	PUNCT
ejde-412	124	16	·	·	PUNCT
ejde-412	124	17	,	,	PUNCT
ejde-412	124	18	·	·	PUNCT
ejde-412	124	19	)	)	PUNCT
ejde-412	124	20	l2(e	l2(e	PROPN
ejde-412	124	21	)	)	PUNCT
ejde-412	124	22	.	.	PUNCT
ejde-412	125	1	let	let	VERB
ejde-412	125	2	(	(	PUNCT
ejde-412	125	3	ψk)k∈n	ψk)k∈n	ADV
ejde-412	125	4	be	be	AUX
ejde-412	125	5	the	the	DET
ejde-412	125	6	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-412	125	7	basis	basis	NOUN
ejde-412	125	8	of	of	ADP
ejde-412	125	9	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-412	125	10	of	of	ADP
ejde-412	125	11	the	the	DET
ejde-412	125	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	125	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-412	125	14	operator	operator	NOUN
ejde-412	125	15	associated	associate	VERB
ejde-412	125	16	with	with	ADP
ejde-412	125	17	the	the	DET
ejde-412	125	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-412	125	19	(	(	PUNCT
ejde-412	125	20	λk)k∈n	λk)k∈n	NUM
ejde-412	125	21	.	.	PUNCT
ejde-412	126	1	then	then	ADV
ejde-412	126	2	(	(	PUNCT
ejde-412	126	3	ψk)k∈n	ψk)k∈n	ADV
ejde-412	126	4	is	be	AUX
ejde-412	126	5	total	total	ADJ
ejde-412	126	6	in	in	ADP
ejde-412	126	7	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	126	8	,	,	PUNCT
ejde-412	126	9	1	1	NUM
ejde-412	126	10	)	)	PUNCT
ejde-412	126	11	and	and	CCONJ
ejde-412	126	12	is	be	AUX
ejde-412	126	13	solution	solution	NOUN
ejde-412	126	14	of	of	ADP
ejde-412	126	15	the	the	DET
ejde-412	126	16	system	system	NOUN
ejde-412	126	17	(	(	PUNCT
ejde-412	126	18	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	126	19	x)sψk	x)sψk	PROPN
ejde-412	127	1	=	=	SYM
ejde-412	127	2	λkψk	λkψk	ADJ
ejde-412	127	3	,	,	PUNCT
ejde-412	127	4	x	x	SYM
ejde-412	127	5	∈	∈	PROPN
ejde-412	127	6	(	(	PUNCT
ejde-412	127	7	0	0	NUM
ejde-412	127	8	,	,	PUNCT
ejde-412	127	9	1	1	NUM
ejde-412	127	10	)	)	PUNCT
ejde-412	127	11	,	,	PUNCT
ejde-412	127	12	ψk	ψk	VERB
ejde-412	128	1	=	=	NOUN
ejde-412	128	2	0	0	NUM
ejde-412	128	3	in	in	ADP
ejde-412	128	4	r	r	NOUN
ejde-412	128	5	\	\	PUNCT
ejde-412	128	6	(	(	PUNCT
ejde-412	128	7	0	0	NUM
ejde-412	128	8	,	,	PUNCT
ejde-412	128	9	1	1	NUM
ejde-412	128	10	)	)	PUNCT
ejde-412	128	11	.	.	PUNCT
ejde-412	129	1	(	(	PUNCT
ejde-412	129	2	3.1	3.1	NUM
ejde-412	129	3	)	)	PUNCT
ejde-412	129	4	we	we	PRON
ejde-412	129	5	set	set	VERB
ejde-412	129	6	hs	hs	PROPN
ejde-412	129	7	0((0	0((0	PROPN
ejde-412	129	8	,	,	PUNCT
ejde-412	129	9	1	1	NUM
ejde-412	129	10	)	)	PUNCT
ejde-412	129	11	)	)	PUNCT
ejde-412	130	1	=	=	PRON
ejde-412	130	2	{	{	PUNCT
ejde-412	130	3	u	u	NOUN
ejde-412	130	4	∈	∈	PROPN
ejde-412	130	5	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-412	130	6	)	)	PUNCT
ejde-412	130	7	:	:	PUNCT
ejde-412	130	8	u	u	NOUN
ejde-412	130	9	=	=	NOUN
ejde-412	130	10	0	0	NUM
ejde-412	130	11	in	in	ADP
ejde-412	130	12	r	r	NOUN
ejde-412	130	13	\	\	PUNCT
ejde-412	130	14	(	(	PUNCT
ejde-412	130	15	0	0	NUM
ejde-412	130	16	,	,	PUNCT
ejde-412	130	17	1	1	NUM
ejde-412	130	18	)	)	PUNCT
ejde-412	130	19	}	}	PUNCT
ejde-412	130	20	.	.	PUNCT
ejde-412	131	1	ejde-2020/26	ejde-2020/26	VERB
ejde-412	131	2	null	null	ADJ
ejde-412	131	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	131	4	of	of	ADP
ejde-412	131	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	131	6	-	-	PUNCT
ejde-412	131	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	131	8	systems	system	NOUN
ejde-412	131	9	5	5	NUM
ejde-412	131	10	let	let	VERB
ejde-412	131	11	l	l	NOUN
ejde-412	131	12	be	be	AUX
ejde-412	131	13	the	the	DET
ejde-412	131	14	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-412	131	15	form	form	NOUN
ejde-412	131	16	l(u	l(u	PROPN
ejde-412	131	17	,	,	PUNCT
ejde-412	131	18	v	v	NOUN
ejde-412	131	19	)	)	PUNCT
ejde-412	131	20	=	=	SYM
ejde-412	131	21	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	131	22	2	2	NUM
ejde-412	131	23	∫	∫	NOUN
ejde-412	131	24	r	r	NOUN
ejde-412	131	25	∫	∫	PROPN
ejde-412	131	26	r	r	NOUN
ejde-412	131	27	(	(	PUNCT
ejde-412	131	28	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	131	29	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-412	131	30	v(y	v(y	PROPN
ejde-412	131	31	)	)	PUNCT
ejde-412	131	32	)	)	PUNCT
ejde-412	131	33	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	132	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	132	2	+	+	PROPN
ejde-412	132	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	132	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	132	5	dy	dy	PROPN
ejde-412	132	6	,	,	PUNCT
ejde-412	132	7	u	u	NOUN
ejde-412	132	8	,	,	PUNCT
ejde-412	132	9	v	v	PROPN
ejde-412	132	10	∈	∈	PROPN
ejde-412	132	11	hs	hs	INTJ
ejde-412	132	12	0((0	0((0	PROPN
ejde-412	132	13	,	,	PUNCT
ejde-412	132	14	1	1	NUM
ejde-412	132	15	)	)	PUNCT
ejde-412	132	16	)	)	PUNCT
ejde-412	132	17	and	and	CCONJ
ejde-412	132	18	let	let	VERB
ejde-412	132	19	(	(	PUNCT
ejde-412	132	20	−d2	−d2	NOUN
ejde-412	132	21	x)sd	x)sd	PROPN
ejde-412	132	22	be	be	VERB
ejde-412	132	23	the	the	DET
ejde-412	132	24	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-412	132	25	operator	operator	NOUN
ejde-412	132	26	on	on	ADP
ejde-412	132	27	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	132	28	,	,	PUNCT
ejde-412	132	29	1	1	NUM
ejde-412	132	30	)	)	PUNCT
ejde-412	132	31	associated	associate	VERB
ejde-412	132	32	with	with	ADP
ejde-412	132	33	l	l	PROPN
ejde-412	132	34	in	in	ADP
ejde-412	132	35	the	the	DET
ejde-412	132	36	sense	sense	NOUN
ejde-412	132	37	that	that	SCONJ
ejde-412	132	38	d((−d2	d((−d2	PROPN
ejde-412	132	39	x)sd	x)sd	PROPN
ejde-412	132	40	)	)	PUNCT
ejde-412	132	41	=	=	PRON
ejde-412	132	42	{	{	PUNCT
ejde-412	132	43	u	u	NOUN
ejde-412	132	44	∈	∈	PROPN
ejde-412	132	45	hs	hs	INTJ
ejde-412	132	46	0((0	0((0	PROPN
ejde-412	132	47	,	,	PUNCT
ejde-412	132	48	1	1	NUM
ejde-412	132	49	)	)	PUNCT
ejde-412	132	50	)	)	PUNCT
ejde-412	132	51	:	:	PUNCT
ejde-412	132	52	∃f	∃f	PROPN
ejde-412	132	53	∈	∈	PROPN
ejde-412	132	54	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	132	55	,	,	PUNCT
ejde-412	132	56	1),l(u	1),l(u	NUM
ejde-412	132	57	,	,	PUNCT
ejde-412	132	58	v	v	NOUN
ejde-412	132	59	)	)	PUNCT
ejde-412	132	60	=	=	SYM
ejde-412	132	61	(	(	PUNCT
ejde-412	132	62	f	f	X
ejde-412	132	63	,	,	PUNCT
ejde-412	132	64	v)l2(0,1	v)l2(0,1	NOUN
ejde-412	132	65	)	)	PUNCT
ejde-412	132	66	∀v	∀v	PROPN
ejde-412	132	67	∈	∈	PROPN
ejde-412	132	68	hs	hs	INTJ
ejde-412	132	69	0((0	0((0	PROPN
ejde-412	132	70	,	,	PUNCT
ejde-412	132	71	1	1	NUM
ejde-412	132	72	)	)	PUNCT
ejde-412	132	73	)	)	PUNCT
ejde-412	132	74	}	}	PUNCT
ejde-412	132	75	and	and	CCONJ
ejde-412	132	76	(	(	PUNCT
ejde-412	132	77	−d2	−d2	NOUN
ejde-412	132	78	x)sdu	x)sdu	PROPN
ejde-412	132	79	=	=	PUNCT
ejde-412	132	80	f	f	PROPN
ejde-412	132	81	.	.	PUNCT
ejde-412	133	1	we	we	PRON
ejde-412	133	2	have	have	VERB
ejde-412	133	3	that	that	PRON
ejde-412	133	4	for	for	ADP
ejde-412	133	5	u	u	PROPN
ejde-412	133	6	∈	∈	PROPN
ejde-412	133	7	hs	hs	INTJ
ejde-412	133	8	0((0	0((0	PROPN
ejde-412	133	9	,	,	PUNCT
ejde-412	133	10	1	1	NUM
ejde-412	133	11	)	)	PUNCT
ejde-412	133	12	)	)	PUNCT
ejde-412	133	13	,	,	PUNCT
ejde-412	133	14	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-412	133	15	hs0	hs0	NOUN
ejde-412	133	16	(	(	PUNCT
ejde-412	133	17	(	(	PUNCT
ejde-412	133	18	0,1	0,1	NUM
ejde-412	133	19	)	)	PUNCT
ejde-412	133	20	)	)	PUNCT
ejde-412	134	1	=	=	PUNCT
ejde-412	135	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	135	2	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-412	135	3	∣∣λ1/2	∣∣λ1/2	PROPN
ejde-412	135	4	n	n	CCONJ
ejde-412	135	5	(	(	PUNCT
ejde-412	135	6	u	u	NOUN
ejde-412	135	7	,	,	PUNCT
ejde-412	135	8	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	NOUN
ejde-412	135	9	)	)	PUNCT
ejde-412	135	10	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-412	135	11	defines	define	VERB
ejde-412	135	12	an	an	DET
ejde-412	135	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-412	135	14	norm	norm	NOUN
ejde-412	135	15	on	on	ADP
ejde-412	135	16	hs	hs	PROPN
ejde-412	135	17	0((0	0((0	PROPN
ejde-412	135	18	,	,	PUNCT
ejde-412	135	19	1	1	NUM
ejde-412	135	20	)	)	PUNCT
ejde-412	135	21	)	)	PUNCT
ejde-412	135	22	.	.	PUNCT
ejde-412	136	1	we	we	PRON
ejde-412	136	2	also	also	ADV
ejde-412	136	3	have	have	VERB
ejde-412	136	4	that	that	DET
ejde-412	136	5	d((−d2	d((−d2	PROPN
ejde-412	136	6	x)sd	x)sd	PROPN
ejde-412	136	7	)	)	PUNCT
ejde-412	136	8	=	=	PRON
ejde-412	136	9	{	{	PUNCT
ejde-412	136	10	u	u	NOUN
ejde-412	136	11	∈	∈	PROPN
ejde-412	136	12	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	136	13	,	,	PUNCT
ejde-412	136	14	1	1	NUM
ejde-412	136	15	)	)	PUNCT
ejde-412	136	16	:	:	PUNCT
ejde-412	136	17	∑	∑	PUNCT
ejde-412	136	18	n∈n	n∈n	X
ejde-412	136	19	|λn(u	|λn(u	SYM
ejde-412	136	20	,	,	PUNCT
ejde-412	136	21	ψn)l2(0,1)|2	ψn)l2(0,1)|2	NOUN
ejde-412	136	22	<	<	X
ejde-412	136	23	∞	∞	NUM
ejde-412	136	24	}	}	PUNCT
ejde-412	136	25	.	.	PUNCT
ejde-412	137	1	if	if	SCONJ
ejde-412	137	2	u	u	PROPN
ejde-412	137	3	∈	∈	PROPN
ejde-412	137	4	d((−d2	d((−d2	PROPN
ejde-412	137	5	x)sd	x)sd	PROPN
ejde-412	137	6	)	)	PUNCT
ejde-412	137	7	,	,	PUNCT
ejde-412	137	8	then	then	ADV
ejde-412	137	9	‖u‖2d((−d2x)sd	‖u‖2d((−d2x)sd	PROPN
ejde-412	137	10	)	)	PUNCT
ejde-412	137	11	=	=	PUNCT
ejde-412	137	12	‖(−d2	‖(−d2	X
ejde-412	137	13	x)sdu‖2l2(0,1	x)sdu‖2l2(0,1	NUM
ejde-412	137	14	)	)	PUNCT
ejde-412	137	15	=	=	PUNCT
ejde-412	138	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	138	2	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	138	3	|λn(u	|λn(u	ADP
ejde-412	138	4	,	,	PUNCT
ejde-412	138	5	ψn)l2(0,1)|2	ψn)l2(0,1)|2	NOUN
ejde-412	138	6	.	.	PUNCT
ejde-412	139	1	we	we	PRON
ejde-412	139	2	know	know	VERB
ejde-412	139	3	that	that	SCONJ
ejde-412	139	4	ψk	ψk	INTJ
ejde-412	139	5	∈	∈	PROPN
ejde-412	139	6	d((−d2	d((−d2	PROPN
ejde-412	139	7	x)sd	x)sd	PROPN
ejde-412	139	8	)	)	PUNCT
ejde-412	139	9	and	and	CCONJ
ejde-412	139	10	,	,	PUNCT
ejde-412	139	11	using	use	VERB
ejde-412	139	12	[	[	X
ejde-412	139	13	18	18	NUM
ejde-412	139	14	]	]	PUNCT
ejde-412	139	15	,	,	PUNCT
ejde-412	139	16	that	that	SCONJ
ejde-412	139	17	the	the	DET
ejde-412	139	18	operator	operator	NOUN
ejde-412	139	19	(	(	PUNCT
ejde-412	139	20	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	139	21	x)sd	x)sd	PROPN
ejde-412	139	22	has	have	VERB
ejde-412	139	23	a	a	DET
ejde-412	139	24	compact	compact	ADJ
ejde-412	139	25	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-412	139	26	and	and	CCONJ
ejde-412	139	27	its	its	PRON
ejde-412	139	28	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-412	139	29	are	be	AUX
ejde-412	139	30	real	real	ADJ
ejde-412	139	31	numbers	number	NOUN
ejde-412	139	32	such	such	ADJ
ejde-412	139	33	that	that	SCONJ
ejde-412	139	34	0	0	NUM
ejde-412	139	35	<	<	X
ejde-412	140	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-412	140	2	6	6	NUM
ejde-412	140	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-412	140	4	6	6	NUM
ejde-412	140	5	·	·	PUNCT
ejde-412	140	6	·	·	PUNCT
ejde-412	140	7	·	·	PUNCT
ejde-412	141	1	6	6	NUM
ejde-412	141	2	λk	λk	ADP
ejde-412	141	3	6	6	NUM
ejde-412	141	4	·	·	PUNCT
ejde-412	141	5	·	·	PUNCT
ejde-412	141	6	·	·	PUNCT
ejde-412	141	7	and	and	CCONJ
ejde-412	141	8	lim	lim	PROPN
ejde-412	141	9	n→∞	n→∞	PRON
ejde-412	141	10	λn	λn	PROPN
ejde-412	141	11	=	=	SYM
ejde-412	141	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-412	141	13	moreover	moreover	ADV
ejde-412	141	14	,	,	PUNCT
ejde-412	141	15	the	the	DET
ejde-412	141	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-412	141	17	of	of	ADP
ejde-412	141	18	(	(	PUNCT
ejde-412	141	19	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	141	20	x)sd	x)sd	PROPN
ejde-412	141	21	possess	possess	VERB
ejde-412	141	22	the	the	DET
ejde-412	141	23	following	following	ADJ
ejde-412	141	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-412	141	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-412	141	26	(	(	PUNCT
ejde-412	141	27	see	see	VERB
ejde-412	141	28	[	[	X
ejde-412	141	29	10	10	NUM
ejde-412	141	30	,	,	PUNCT
ejde-412	141	31	theorem	theorem	VERB
ejde-412	141	32	1	1	NUM
ejde-412	141	33	]	]	PUNCT
ejde-412	141	34	)	)	PUNCT
ejde-412	141	35	λk	λk	X
ejde-412	142	1	=	=	PUNCT
ejde-412	142	2	(	(	PUNCT
ejde-412	142	3	kπ	kπ	PROPN
ejde-412	142	4	2	2	NUM
ejde-412	142	5	−	−	PROPN
ejde-412	142	6	(	(	PUNCT
ejde-412	142	7	2−	2−	NUM
ejde-412	142	8	2s)π	2s)π	NUM
ejde-412	142	9	8	8	NUM
ejde-412	142	10	)	)	PUNCT
ejde-412	142	11	2s	2s	PROPN
ejde-412	143	1	+	+	ADJ
ejde-412	143	2	o	o	X
ejde-412	143	3	(	(	PUNCT
ejde-412	143	4	1	1	NUM
ejde-412	143	5	k	k	NOUN
ejde-412	143	6	)	)	PUNCT
ejde-412	143	7	as	as	ADP
ejde-412	143	8	k	k	PROPN
ejde-412	143	9	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-412	143	10	(	(	PUNCT
ejde-412	143	11	3.2	3.2	NUM
ejde-412	143	12	)	)	PUNCT
ejde-412	143	13	for	for	ADP
ejde-412	143	14	u	u	PROPN
ejde-412	143	15	∈	∈	PROPN
ejde-412	143	16	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-412	143	17	)	)	PUNCT
ejde-412	143	18	,	,	PUNCT
ejde-412	143	19	the	the	DET
ejde-412	143	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-412	143	21	normal	normal	ADJ
ejde-412	143	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-412	143	23	is	be	AUX
ejde-412	143	24	nsu(x	nsu(x	PROPN
ejde-412	143	25	)	)	PUNCT
ejde-412	143	26	=	=	SYM
ejde-412	143	27	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	143	28	∫	∫	PROPN
ejde-412	143	29	1	1	NUM
ejde-412	143	30	0	0	NUM
ejde-412	143	31	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	143	32	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	143	33	)	)	PUNCT
ejde-412	143	34	|x−	|x−	NOUN
ejde-412	144	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	144	2	+	+	PROPN
ejde-412	144	3	2s	2s	X
ejde-412	144	4	dy	dy	NOUN
ejde-412	144	5	,	,	PUNCT
ejde-412	144	6	x	x	SYM
ejde-412	144	7	∈	∈	PROPN
ejde-412	144	8	r	r	NOUN
ejde-412	144	9	\	\	PUNCT
ejde-412	144	10	(	(	PUNCT
ejde-412	144	11	0	0	NUM
ejde-412	144	12	,	,	PUNCT
ejde-412	144	13	1	1	NUM
ejde-412	144	14	)	)	PUNCT
ejde-412	144	15	,	,	PUNCT
ejde-412	144	16	where	where	SCONJ
ejde-412	144	17	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	144	18	is	be	AUX
ejde-412	144	19	the	the	DET
ejde-412	144	20	positive	positive	ADJ
ejde-412	144	21	constant	constant	NOUN
ejde-412	144	22	given	give	VERB
ejde-412	144	23	by	by	ADP
ejde-412	144	24	(	(	PUNCT
ejde-412	144	25	1.4	1.4	NUM
ejde-412	144	26	)	)	PUNCT
ejde-412	144	27	.	.	PUNCT
ejde-412	145	1	from	from	ADP
ejde-412	145	2	[	[	X
ejde-412	145	3	8	8	NUM
ejde-412	145	4	,	,	PUNCT
ejde-412	145	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-412	145	6	3.2	3.2	NUM
ejde-412	145	7	]	]	PUNCT
ejde-412	145	8	we	we	PRON
ejde-412	145	9	have	have	VERB
ejde-412	145	10	that	that	PRON
ejde-412	145	11	for	for	ADP
ejde-412	145	12	every	every	DET
ejde-412	145	13	u	u	PROPN
ejde-412	145	14	∈	∈	PROPN
ejde-412	145	15	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-412	145	16	)	)	PUNCT
ejde-412	145	17	,	,	PUNCT
ejde-412	145	18	nsu	nsu	PROPN
ejde-412	145	19	∈	∈	PROPN
ejde-412	146	1	l2(r	l2(r	X
ejde-412	146	2	\	\	PROPN
ejde-412	146	3	(	(	PUNCT
ejde-412	146	4	0	0	NUM
ejde-412	146	5	,	,	PUNCT
ejde-412	146	6	1	1	NUM
ejde-412	146	7	)	)	PUNCT
ejde-412	146	8	)	)	PUNCT
ejde-412	146	9	.	.	PUNCT
ejde-412	147	1	the	the	DET
ejde-412	147	2	following	follow	VERB
ejde-412	147	3	integration	integration	NOUN
ejde-412	147	4	by	by	ADP
ejde-412	147	5	parts	part	NOUN
ejde-412	147	6	formula	formula	NOUN
ejde-412	147	7	will	will	AUX
ejde-412	147	8	be	be	AUX
ejde-412	147	9	useful	useful	ADJ
ejde-412	147	10	in	in	ADP
ejde-412	147	11	the	the	DET
ejde-412	147	12	remainder	remainder	NOUN
ejde-412	147	13	of	of	ADP
ejde-412	147	14	the	the	DET
ejde-412	147	15	article	article	NOUN
ejde-412	147	16	(	(	PUNCT
ejde-412	147	17	see	see	VERB
ejde-412	147	18	[	[	X
ejde-412	147	19	20	20	NUM
ejde-412	147	20	,	,	PUNCT
ejde-412	147	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-412	147	22	2.2	2.2	NUM
ejde-412	147	23	]	]	PUNCT
ejde-412	147	24	,	,	PUNCT
ejde-412	147	25	[	[	X
ejde-412	147	26	19	19	NUM
ejde-412	147	27	,	,	PUNCT
ejde-412	147	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-412	147	29	13	13	NUM
ejde-412	147	30	]	]	PUNCT
ejde-412	147	31	,	,	PUNCT
ejde-412	147	32	[	[	X
ejde-412	147	33	4	4	NUM
ejde-412	147	34	,	,	PUNCT
ejde-412	147	35	lemma	lemma	X
ejde-412	147	36	3.3	3.3	NUM
ejde-412	147	37	]	]	PUNCT
ejde-412	147	38	)	)	PUNCT
ejde-412	147	39	.	.	PUNCT
ejde-412	148	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-412	148	2	3.1	3.1	NUM
ejde-412	148	3	.	.	PUNCT
ejde-412	149	1	let	let	VERB
ejde-412	149	2	u	u	PRON
ejde-412	149	3	∈	∈	PROPN
ejde-412	149	4	hs	hs	INTJ
ejde-412	149	5	0((0	0((0	PROPN
ejde-412	149	6	,	,	PUNCT
ejde-412	149	7	1	1	NUM
ejde-412	149	8	)	)	PUNCT
ejde-412	149	9	)	)	PUNCT
ejde-412	149	10	be	be	AUX
ejde-412	149	11	such	such	ADJ
ejde-412	149	12	that	that	SCONJ
ejde-412	149	13	(	(	PUNCT
ejde-412	149	14	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	149	15	x)su	x)su	PROPN
ejde-412	149	16	∈	∈	PROPN
ejde-412	149	17	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	149	18	,	,	PUNCT
ejde-412	149	19	1	1	NUM
ejde-412	149	20	)	)	PUNCT
ejde-412	149	21	.	.	PUNCT
ejde-412	150	1	then	then	ADV
ejde-412	150	2	for	for	ADP
ejde-412	150	3	every	every	DET
ejde-412	150	4	v	v	NOUN
ejde-412	150	5	∈	∈	NOUN
ejde-412	150	6	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-412	150	7	)	)	PUNCT
ejde-412	150	8	we	we	PRON
ejde-412	150	9	have	have	VERB
ejde-412	150	10	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	150	11	2	2	NUM
ejde-412	150	12	∫	∫	NOUN
ejde-412	150	13	r	r	NOUN
ejde-412	150	14	∫	∫	PROPN
ejde-412	150	15	r	r	NOUN
ejde-412	150	16	(	(	PUNCT
ejde-412	150	17	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	150	18	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-412	150	19	v(y	v(y	PROPN
ejde-412	150	20	)	)	PUNCT
ejde-412	150	21	)	)	PUNCT
ejde-412	150	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	151	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	151	2	+	+	PROPN
ejde-412	151	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	151	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	151	5	dy	dy	X
ejde-412	151	6	=	=	SYM
ejde-412	151	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	151	8	1	1	NUM
ejde-412	151	9	0	0	NUM
ejde-412	151	10	v(x)(−d2	v(x)(−d2	NOUN
ejde-412	151	11	x)su(x	x)su(x	ADJ
ejde-412	151	12	)	)	PUNCT
ejde-412	151	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-412	151	14	∫	∫	PROPN
ejde-412	151	15	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	151	16	)	)	PUNCT
ejde-412	151	17	v(x)nsu(x	v(x)nsu(x	PROPN
ejde-412	151	18	)	)	PUNCT
ejde-412	151	19	dx	dx	PROPN
ejde-412	151	20	.	.	PUNCT
ejde-412	152	1	(	(	PUNCT
ejde-412	152	2	3.3	3.3	NUM
ejde-412	152	3	)	)	PUNCT
ejde-412	152	4	the	the	DET
ejde-412	152	5	following	follow	VERB
ejde-412	152	6	unique	unique	ADJ
ejde-412	152	7	continuation	continuation	NOUN
ejde-412	152	8	property	property	NOUN
ejde-412	152	9	which	which	PRON
ejde-412	152	10	has	have	AUX
ejde-412	152	11	been	be	AUX
ejde-412	152	12	proved	prove	VERB
ejde-412	152	13	in	in	ADP
ejde-412	152	14	[	[	X
ejde-412	152	15	19	19	NUM
ejde-412	152	16	,	,	PUNCT
ejde-412	152	17	theorem	theorem	VERB
ejde-412	152	18	16	16	NUM
ejde-412	152	19	]	]	PUNCT
ejde-412	152	20	,	,	PUNCT
ejde-412	152	21	is	be	AUX
ejde-412	152	22	one	one	NUM
ejde-412	152	23	of	of	ADP
ejde-412	152	24	the	the	DET
ejde-412	152	25	main	main	ADJ
ejde-412	152	26	tool	tool	NOUN
ejde-412	152	27	in	in	ADP
ejde-412	152	28	this	this	DET
ejde-412	152	29	work	work	NOUN
ejde-412	152	30	.	.	PUNCT
ejde-412	153	1	6	6	NUM
ejde-412	153	2	c.	c.	PROPN
ejde-412	153	3	louis	louis	PROPN
ejde-412	153	4	-	-	PUNCT
ejde-412	153	5	rose	rose	NOUN
ejde-412	153	6	ejde-2020/26	ejde-2020/26	NOUN
ejde-412	153	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-412	153	8	3.2	3.2	NUM
ejde-412	153	9	.	.	PUNCT
ejde-412	154	1	let	let	VERB
ejde-412	155	1	ω	ω	PRON
ejde-412	155	2	⊂	⊂	PRON
ejde-412	156	1	[	[	X
ejde-412	156	2	r	r	X
ejde-412	156	3	\	\	PUNCT
ejde-412	156	4	(	(	PUNCT
ejde-412	156	5	0	0	NUM
ejde-412	156	6	,	,	PUNCT
ejde-412	156	7	1	1	NUM
ejde-412	156	8	)	)	PUNCT
ejde-412	156	9	]	]	PUNCT
ejde-412	156	10	an	an	DET
ejde-412	156	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-412	156	12	non	non	ADJ
ejde-412	156	13	-	-	ADJ
ejde-412	156	14	empty	empty	ADJ
ejde-412	156	15	open	open	ADJ
ejde-412	156	16	set	set	NOUN
ejde-412	156	17	and	and	CCONJ
ejde-412	156	18	λ	λ	X
ejde-412	156	19	>	>	X
ejde-412	156	20	0	0	PUNCT
ejde-412	156	21	be	be	AUX
ejde-412	156	22	a	a	DET
ejde-412	156	23	real	real	ADJ
ejde-412	156	24	number	number	NOUN
ejde-412	156	25	.	.	PUNCT
ejde-412	157	1	if	if	SCONJ
ejde-412	157	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-412	157	3	∈	∈	PROPN
ejde-412	157	4	d((−d2	d((−d2	PROPN
ejde-412	157	5	x)sd	x)sd	PROPN
ejde-412	157	6	)	)	PUNCT
ejde-412	157	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-412	157	8	(	(	PUNCT
ejde-412	157	9	−d2	−d2	NOUN
ejde-412	157	10	x)sd	x)sd	PUNCT
ejde-412	157	11	=	=	PUNCT
ejde-412	158	1	λϕ	λϕ	ADV
ejde-412	158	2	in	in	ADP
ejde-412	158	3	(	(	PUNCT
ejde-412	158	4	0	0	NUM
ejde-412	158	5	,	,	PUNCT
ejde-412	158	6	1	1	NUM
ejde-412	158	7	)	)	PUNCT
ejde-412	158	8	and	and	CCONJ
ejde-412	158	9	nsϕ	nsϕ	NOUN
ejde-412	158	10	=	=	NOUN
ejde-412	158	11	0	0	NUM
ejde-412	158	12	in	in	ADP
ejde-412	158	13	ω	ω	PROPN
ejde-412	158	14	then	then	ADV
ejde-412	158	15	ϕ	ϕ	X
ejde-412	158	16	=	=	X
ejde-412	158	17	0	0	NUM
ejde-412	158	18	in	in	ADP
ejde-412	158	19	r.	r.	PROPN
ejde-412	158	20	4	4	NUM
ejde-412	158	21	.	.	PUNCT
ejde-412	159	1	well	well	ADJ
ejde-412	159	2	-	-	PUNCT
ejde-412	159	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-412	159	4	results	result	NOUN
ejde-412	159	5	this	this	DET
ejde-412	159	6	section	section	NOUN
ejde-412	159	7	is	be	AUX
ejde-412	159	8	devoted	devote	VERB
ejde-412	159	9	to	to	ADP
ejde-412	159	10	the	the	DET
ejde-412	159	11	proof	proof	NOUN
ejde-412	159	12	of	of	ADP
ejde-412	159	13	the	the	DET
ejde-412	159	14	well	well	NOUN
ejde-412	159	15	-	-	PUNCT
ejde-412	159	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-412	159	17	of	of	ADP
ejde-412	159	18	system	system	NOUN
ejde-412	159	19	(	(	PUNCT
ejde-412	159	20	1.1	1.1	NUM
ejde-412	159	21	)	)	PUNCT
ejde-412	159	22	(	(	PUNCT
ejde-412	159	23	resp	resp	NOUN
ejde-412	159	24	.	.	PUNCT
ejde-412	160	1	(	(	PUNCT
ejde-412	160	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	160	3	)	)	PUNCT
ejde-412	160	4	)	)	PUNCT
ejde-412	160	5	and	and	CCONJ
ejde-412	160	6	its	its	PRON
ejde-412	160	7	dual	dual	ADJ
ejde-412	160	8	system	system	NOUN
ejde-412	160	9	(	(	PUNCT
ejde-412	160	10	2.1	2.1	NUM
ejde-412	160	11	)	)	PUNCT
ejde-412	160	12	.	.	PUNCT
ejde-412	161	1	also	also	ADV
ejde-412	161	2	an	an	DET
ejde-412	161	3	explicit	explicit	ADJ
ejde-412	161	4	representation	representation	NOUN
ejde-412	161	5	of	of	ADP
ejde-412	161	6	their	their	PRON
ejde-412	161	7	solution	solution	NOUN
ejde-412	161	8	is	be	AUX
ejde-412	161	9	given	give	VERB
ejde-412	161	10	.	.	PUNCT
ejde-412	162	1	let	let	VERB
ejde-412	162	2	(	(	PUNCT
ejde-412	162	3	ψn)n∈n	ψn)n∈n	NUM
ejde-412	162	4	be	be	AUX
ejde-412	162	5	the	the	DET
ejde-412	162	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-412	162	7	of	of	ADP
ejde-412	162	8	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-412	162	9	of	of	ADP
ejde-412	162	10	the	the	DET
ejde-412	162	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	162	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-412	162	13	operator	operator	NOUN
ejde-412	162	14	associated	associate	VERB
ejde-412	162	15	with	with	ADP
ejde-412	162	16	the	the	DET
ejde-412	162	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-412	162	18	(	(	PUNCT
ejde-412	162	19	λn)n∈n	λn)n∈n	NUM
ejde-412	162	20	.	.	PUNCT
ejde-412	163	1	4.1	4.1	NUM
ejde-412	163	2	.	.	PUNCT
ejde-412	164	1	well	well	ADJ
ejde-412	164	2	-	-	PUNCT
ejde-412	164	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-412	164	4	of	of	ADP
ejde-412	164	5	systems	system	NOUN
ejde-412	164	6	(	(	PUNCT
ejde-412	164	7	1.1	1.1	NUM
ejde-412	164	8	)	)	PUNCT
ejde-412	164	9	and	and	CCONJ
ejde-412	164	10	(	(	PUNCT
ejde-412	164	11	1.2	1.2	NUM
ejde-412	164	12	)	)	PUNCT
ejde-412	164	13	.	.	PUNCT
ejde-412	165	1	we	we	PRON
ejde-412	165	2	begin	begin	VERB
ejde-412	165	3	with	with	ADP
ejde-412	165	4	system	system	NOUN
ejde-412	165	5	(	(	PUNCT
ejde-412	165	6	1.1	1.1	NUM
ejde-412	165	7	)	)	PUNCT
ejde-412	165	8	.	.	PUNCT
ejde-412	166	1	first	first	ADV
ejde-412	166	2	of	of	ADP
ejde-412	166	3	all	all	PRON
ejde-412	166	4	,	,	PUNCT
ejde-412	166	5	we	we	PRON
ejde-412	166	6	consider	consider	VERB
ejde-412	166	7	the	the	DET
ejde-412	166	8	following	follow	VERB
ejde-412	166	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	166	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-412	166	11	problem	problem	NOUN
ejde-412	166	12	for	for	ADP
ejde-412	166	13	the	the	DET
ejde-412	166	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	166	15	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	166	16	(	(	PUNCT
ejde-412	166	17	−d2	−d2	NOUN
ejde-412	166	18	x)sα	x)sα	PROPN
ejde-412	166	19	=	=	SYM
ejde-412	166	20	aα+	aα+	ADV
ejde-412	166	21	bβ	bβ	NOUN
ejde-412	166	22	in	in	ADP
ejde-412	166	23	(	(	PUNCT
ejde-412	166	24	0	0	NUM
ejde-412	166	25	,	,	PUNCT
ejde-412	166	26	1	1	NUM
ejde-412	166	27	)	)	PUNCT
ejde-412	166	28	,	,	PUNCT
ejde-412	166	29	(	(	PUNCT
ejde-412	166	30	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	166	31	x)sβ	x)sβ	PROPN
ejde-412	166	32	=	=	SYM
ejde-412	166	33	cα+	cα+	NOUN
ejde-412	166	34	dβ	dβ	ADP
ejde-412	166	35	in	in	ADP
ejde-412	166	36	(	(	PUNCT
ejde-412	166	37	0	0	NUM
ejde-412	166	38	,	,	PUNCT
ejde-412	166	39	1	1	NUM
ejde-412	166	40	)	)	PUNCT
ejde-412	166	41	,	,	PUNCT
ejde-412	166	42	α	α	NOUN
ejde-412	166	43	=	=	SYM
ejde-412	166	44	g	g	PROPN
ejde-412	166	45	,	,	PUNCT
ejde-412	166	46	β	β	X
ejde-412	166	47	=	=	SYM
ejde-412	166	48	0	0	NUM
ejde-412	166	49	in	in	ADP
ejde-412	166	50	r	r	NOUN
ejde-412	166	51	\	\	PUNCT
ejde-412	166	52	(	(	PUNCT
ejde-412	166	53	0	0	NUM
ejde-412	166	54	,	,	PUNCT
ejde-412	166	55	1	1	NUM
ejde-412	166	56	)	)	PUNCT
ejde-412	166	57	.	.	PUNCT
ejde-412	167	1	(	(	PUNCT
ejde-412	167	2	4.1	4.1	NUM
ejde-412	167	3	)	)	PUNCT
ejde-412	167	4	definition	definition	NOUN
ejde-412	167	5	4.1	4.1	NUM
ejde-412	167	6	.	.	PUNCT
ejde-412	168	1	let	let	VERB
ejde-412	168	2	g	g	PROPN
ejde-412	168	3	∈	∈	PROPN
ejde-412	168	4	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-412	168	5	\	\	X
ejde-412	168	6	(	(	PUNCT
ejde-412	168	7	0	0	NUM
ejde-412	168	8	,	,	PUNCT
ejde-412	168	9	1	1	NUM
ejde-412	168	10	)	)	PUNCT
ejde-412	168	11	)	)	PUNCT
ejde-412	168	12	,	,	PUNCT
ejde-412	168	13	a	a	DET
ejde-412	168	14	,	,	PUNCT
ejde-412	168	15	b	b	NOUN
ejde-412	168	16	,	,	PUNCT
ejde-412	168	17	c	c	NOUN
ejde-412	168	18	,	,	PUNCT
ejde-412	168	19	d	d	PROPN
ejde-412	168	20	∈	∈	NOUN
ejde-412	168	21	r	r	NOUN
ejde-412	168	22	and	and	CCONJ
ejde-412	168	23	let	let	VERB
ejde-412	168	24	g	g	PROPN
ejde-412	168	25	∈	∈	PROPN
ejde-412	168	26	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-412	168	27	)	)	PUNCT
ejde-412	168	28	be	be	VERB
ejde-412	168	29	such	such	ADJ
ejde-412	168	30	that	that	DET
ejde-412	168	31	g|r\(0,1	g|r\(0,1	NOUN
ejde-412	168	32	)	)	PUNCT
ejde-412	169	1	=	=	VERB
ejde-412	169	2	g.	g.	PROPN
ejde-412	169	3	a	a	DET
ejde-412	169	4	function	function	NOUN
ejde-412	169	5	(	(	PUNCT
ejde-412	169	6	α	α	NOUN
ejde-412	169	7	,	,	PUNCT
ejde-412	169	8	β	β	NOUN
ejde-412	169	9	)	)	PUNCT
ejde-412	169	10	is	be	AUX
ejde-412	169	11	said	say	VERB
ejde-412	169	12	to	to	PART
ejde-412	169	13	be	be	AUX
ejde-412	169	14	a	a	DET
ejde-412	169	15	weak	weak	ADJ
ejde-412	169	16	solution	solution	NOUN
ejde-412	169	17	of	of	ADP
ejde-412	169	18	(	(	PUNCT
ejde-412	169	19	4.1	4.1	NUM
ejde-412	169	20	)	)	PUNCT
ejde-412	169	21	if	if	SCONJ
ejde-412	169	22	(	(	PUNCT
ejde-412	169	23	α−g	α−g	NOUN
ejde-412	169	24	,	,	PUNCT
ejde-412	169	25	β	β	X
ejde-412	169	26	)	)	PUNCT
ejde-412	169	27	∈	∈	PROPN
ejde-412	169	28	(	(	PUNCT
ejde-412	169	29	hs	hs	INTJ
ejde-412	169	30	0((0	0((0	PROPN
ejde-412	169	31	,	,	PUNCT
ejde-412	169	32	1	1	NUM
ejde-412	169	33	)	)	PUNCT
ejde-412	169	34	)	)	PUNCT
ejde-412	169	35	)	)	PUNCT
ejde-412	169	36	2	2	NUM
ejde-412	169	37	and	and	CCONJ
ejde-412	169	38	for	for	ADP
ejde-412	169	39	every	every	DET
ejde-412	169	40	(	(	PUNCT
ejde-412	169	41	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-412	169	42	,	,	PUNCT
ejde-412	169	43	σ	σ	PROPN
ejde-412	169	44	)	)	PUNCT
ejde-412	169	45	∈	∈	PROPN
ejde-412	169	46	(	(	PUNCT
ejde-412	169	47	hs	hs	INTJ
ejde-412	169	48	0((0	0((0	PROPN
ejde-412	169	49	,	,	PUNCT
ejde-412	169	50	1	1	NUM
ejde-412	169	51	)	)	PUNCT
ejde-412	169	52	)	)	PUNCT
ejde-412	169	53	)	)	PUNCT
ejde-412	169	54	2	2	X
ejde-412	169	55	it	it	PRON
ejde-412	169	56	holds	hold	VERB
ejde-412	169	57	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	169	58	2	2	NUM
ejde-412	169	59	∫	∫	NOUN
ejde-412	169	60	r	r	NOUN
ejde-412	169	61	∫	∫	PROPN
ejde-412	169	62	r	r	NOUN
ejde-412	169	63	(	(	PUNCT
ejde-412	169	64	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	169	65	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	169	66	)	)	PUNCT
ejde-412	169	67	)	)	PUNCT
ejde-412	169	68	·	·	PUNCT
ejde-412	170	1	(	(	PUNCT
ejde-412	170	2	v	v	X
ejde-412	170	3	(	(	PUNCT
ejde-412	170	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-412	170	5	v	v	PROPN
ejde-412	170	6	(	(	PUNCT
ejde-412	170	7	y	y	NOUN
ejde-412	170	8	)	)	PUNCT
ejde-412	170	9	)	)	PUNCT
ejde-412	170	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	171	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	171	2	+	+	PROPN
ejde-412	171	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	171	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	171	5	dy	dy	X
ejde-412	171	6	=	=	SYM
ejde-412	171	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	171	8	1	1	NUM
ejde-412	171	9	0	0	NUM
ejde-412	171	10	au	au	PROPN
ejde-412	171	11	·	·	PUNCT
ejde-412	171	12	v	v	ADP
ejde-412	171	13	dx	dx	PROPN
ejde-412	171	14	,	,	PUNCT
ejde-412	171	15	(	(	PUNCT
ejde-412	171	16	4.2	4.2	NUM
ejde-412	171	17	)	)	PUNCT
ejde-412	171	18	where	where	SCONJ
ejde-412	171	19	u	u	NOUN
ejde-412	171	20	=	=	X
ejde-412	171	21	(	(	PUNCT
ejde-412	171	22	α	α	NOUN
ejde-412	171	23	β	β	PROPN
ejde-412	171	24	)	)	PUNCT
ejde-412	171	25	,	,	PUNCT
ejde-412	171	26	v	v	X
ejde-412	171	27	=	=	SYM
ejde-412	171	28	(	(	PUNCT
ejde-412	171	29	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-412	171	30	σ	σ	PROPN
ejde-412	171	31	)	)	PUNCT
ejde-412	171	32	,	,	PUNCT
ejde-412	171	33	and	and	CCONJ
ejde-412	171	34	a	a	PRON
ejde-412	171	35	=	=	X
ejde-412	171	36	(	(	PUNCT
ejde-412	171	37	a	a	DET
ejde-412	171	38	b	b	NOUN
ejde-412	171	39	c	c	NOUN
ejde-412	171	40	d	d	NOUN
ejde-412	171	41	)	)	PUNCT
ejde-412	171	42	.	.	PUNCT
ejde-412	172	1	we	we	PRON
ejde-412	172	2	prove	prove	VERB
ejde-412	172	3	the	the	DET
ejde-412	172	4	existence	existence	NOUN
ejde-412	172	5	and	and	CCONJ
ejde-412	172	6	the	the	DET
ejde-412	172	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-412	172	8	of	of	ADP
ejde-412	172	9	a	a	DET
ejde-412	172	10	solution	solution	NOUN
ejde-412	172	11	of	of	ADP
ejde-412	172	12	(	(	PUNCT
ejde-412	172	13	4.1	4.1	NUM
ejde-412	172	14	)	)	PUNCT
ejde-412	172	15	in	in	ADP
ejde-412	172	16	the	the	DET
ejde-412	172	17	following	follow	VERB
ejde-412	172	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-412	172	19	.	.	PUNCT
ejde-412	173	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-412	173	2	4.2	4.2	NUM
ejde-412	173	3	.	.	PUNCT
ejde-412	174	1	let	let	VERB
ejde-412	174	2	g	g	PROPN
ejde-412	174	3	∈	∈	PROPN
ejde-412	174	4	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-412	174	5	\	\	X
ejde-412	174	6	(	(	PUNCT
ejde-412	174	7	0	0	NUM
ejde-412	174	8	,	,	PUNCT
ejde-412	174	9	1	1	NUM
ejde-412	174	10	)	)	PUNCT
ejde-412	174	11	)	)	PUNCT
ejde-412	174	12	.	.	PUNCT
ejde-412	175	1	assume	assume	VERB
ejde-412	175	2	that	that	SCONJ
ejde-412	175	3	the	the	DET
ejde-412	175	4	real	real	ADJ
ejde-412	175	5	numbers	number	NOUN
ejde-412	175	6	a	a	DET
ejde-412	175	7	,	,	PUNCT
ejde-412	175	8	b	b	NOUN
ejde-412	175	9	,	,	PUNCT
ejde-412	175	10	c	c	NOUN
ejde-412	175	11	,	,	PUNCT
ejde-412	175	12	d	d	NOUN
ejde-412	175	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-412	175	14	c	c	NOUN
ejde-412	175	15	=	=	SYM
ejde-412	175	16	b	b	PROPN
ejde-412	175	17	,	,	PUNCT
ejde-412	175	18	b	b	PROPN
ejde-412	175	19	>	>	X
ejde-412	175	20	0	0	PROPN
ejde-412	175	21	,	,	PUNCT
ejde-412	175	22	max{a	max{a	NOUN
ejde-412	175	23	,	,	PUNCT
ejde-412	175	24	d	d	NOUN
ejde-412	175	25	}	}	PUNCT
ejde-412	175	26	6	6	NUM
ejde-412	175	27	−b	−b	ADJ
ejde-412	175	28	,	,	PUNCT
ejde-412	175	29	b2	b2	NOUN
ejde-412	175	30	<	<	X
ejde-412	175	31	(	(	PUNCT
ejde-412	175	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-412	175	33	−	−	PROPN
ejde-412	175	34	a)(λ1	a)(λ1	NOUN
ejde-412	175	35	−	−	PROPN
ejde-412	175	36	d	d	NOUN
ejde-412	175	37	)	)	PUNCT
ejde-412	175	38	.	.	PUNCT
ejde-412	176	1	(	(	PUNCT
ejde-412	176	2	4.3	4.3	NUM
ejde-412	176	3	)	)	PUNCT
ejde-412	176	4	then	then	ADV
ejde-412	176	5	there	there	PRON
ejde-412	176	6	exists	exist	VERB
ejde-412	176	7	a	a	DET
ejde-412	176	8	unique	unique	ADJ
ejde-412	176	9	solution	solution	NOUN
ejde-412	176	10	(	(	PUNCT
ejde-412	176	11	α	α	NOUN
ejde-412	176	12	,	,	PUNCT
ejde-412	176	13	β	β	NOUN
ejde-412	176	14	)	)	PUNCT
ejde-412	176	15	in	in	ADP
ejde-412	176	16	(	(	PUNCT
ejde-412	176	17	hs(r	hs(r	NUM
ejde-412	176	18	)	)	PUNCT
ejde-412	176	19	)	)	PUNCT
ejde-412	176	20	2	2	NUM
ejde-412	176	21	of	of	ADP
ejde-412	176	22	(	(	PUNCT
ejde-412	176	23	4.1	4.1	NUM
ejde-412	176	24	)	)	PUNCT
ejde-412	176	25	in	in	ADP
ejde-412	176	26	the	the	DET
ejde-412	176	27	sense	sense	NOUN
ejde-412	176	28	of	of	ADP
ejde-412	176	29	definition	definition	NOUN
ejde-412	176	30	4.1	4.1	NUM
ejde-412	176	31	,	,	PUNCT
ejde-412	176	32	given	give	VERB
ejde-412	176	33	by	by	ADP
ejde-412	176	34	α(x	α(x	NOUN
ejde-412	176	35	)	)	PUNCT
ejde-412	176	36	=	=	PUNCT
ejde-412	177	1	−	−	PROPN
ejde-412	177	2	∑	∑	PUNCT
ejde-412	177	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	177	4	1	1	NUM
ejde-412	177	5	λn	λn	NOUN
ejde-412	177	6	−	−	PROPN
ejde-412	177	7	a−	a−	PROPN
ejde-412	177	8	bc	bc	X
ejde-412	177	9	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	177	10	(	(	PUNCT
ejde-412	177	11	g	g	NOUN
ejde-412	177	12	,	,	PUNCT
ejde-412	177	13	nsψn)l2(r\(0,1))ψn(x	nsψn)l2(r\(0,1))ψn(x	ADJ
ejde-412	177	14	)	)	PUNCT
ejde-412	177	15	,	,	PUNCT
ejde-412	177	16	(	(	PUNCT
ejde-412	177	17	4.4	4.4	NUM
ejde-412	177	18	)	)	PUNCT
ejde-412	177	19	β(x	β(x	NOUN
ejde-412	177	20	)	)	PUNCT
ejde-412	177	21	=	=	SYM
ejde-412	177	22	−	−	PROPN
ejde-412	177	23	∑	∑	PUNCT
ejde-412	177	24	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	177	25	c	c	NOUN
ejde-412	177	26	λn	λn	NOUN
ejde-412	177	27	−	−	PROPN
ejde-412	178	1	d	d	PROPN
ejde-412	178	2	1	1	NUM
ejde-412	178	3	λn	λn	NOUN
ejde-412	178	4	−	−	PROPN
ejde-412	178	5	a−	a−	PROPN
ejde-412	178	6	bc	bc	X
ejde-412	178	7	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	178	8	(	(	PUNCT
ejde-412	178	9	g	g	NOUN
ejde-412	178	10	,	,	PUNCT
ejde-412	178	11	nsψn)l2(r\(0,1))ψn(x	nsψn)l2(r\(0,1))ψn(x	ADJ
ejde-412	178	12	)	)	PUNCT
ejde-412	178	13	.	.	PUNCT
ejde-412	179	1	(	(	PUNCT
ejde-412	179	2	4.5	4.5	NUM
ejde-412	179	3	)	)	PUNCT
ejde-412	179	4	moreover	moreover	ADV
ejde-412	179	5	there	there	PRON
ejde-412	179	6	is	be	VERB
ejde-412	179	7	a	a	DET
ejde-412	179	8	constant	constant	ADJ
ejde-412	179	9	c	c	NOUN
ejde-412	179	10	>	>	X
ejde-412	179	11	0	0	NUM
ejde-412	179	12	such	such	ADJ
ejde-412	179	13	that	that	SCONJ
ejde-412	179	14	‖(α	‖(α	NOUN
ejde-412	179	15	,	,	PUNCT
ejde-412	179	16	β)‖(hs(r))2	β)‖(hs(r))2	X
ejde-412	179	17	6	6	NUM
ejde-412	179	18	c‖g‖hs(r\(0,1	c‖g‖hs(r\(0,1	NOUN
ejde-412	179	19	)	)	PUNCT
ejde-412	179	20	)	)	PUNCT
ejde-412	179	21	.	.	PUNCT
ejde-412	180	1	(	(	PUNCT
ejde-412	180	2	4.6	4.6	NUM
ejde-412	180	3	)	)	PUNCT
ejde-412	180	4	remark	remark	NOUN
ejde-412	180	5	4.3	4.3	NUM
ejde-412	180	6	.	.	PUNCT
ejde-412	181	1	note	note	VERB
ejde-412	181	2	that	that	SCONJ
ejde-412	181	3	the	the	DET
ejde-412	181	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-412	181	5	max{a	max{a	NOUN
ejde-412	181	6	,	,	PUNCT
ejde-412	181	7	d	d	NOUN
ejde-412	181	8	}	}	PUNCT
ejde-412	181	9	6	6	NUM
ejde-412	181	10	−b	−b	VERB
ejde-412	181	11	with	with	ADP
ejde-412	181	12	b	b	PROPN
ejde-412	181	13	>	>	X
ejde-412	181	14	0	0	NUM
ejde-412	181	15	,	,	PUNCT
ejde-412	181	16	implies	imply	VERB
ejde-412	181	17	that	that	SCONJ
ejde-412	181	18	max{a	max{a	NOUN
ejde-412	181	19	,	,	PUNCT
ejde-412	181	20	d	d	NOUN
ejde-412	181	21	}	}	PUNCT
ejde-412	181	22	<	<	X
ejde-412	181	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-412	181	24	since	since	SCONJ
ejde-412	181	25	λ1	λ1	PROPN
ejde-412	181	26	>	>	X
ejde-412	181	27	0	0	NUM
ejde-412	181	28	.	.	NOUN
ejde-412	181	29	ejde-2020/26	ejde-2020/26	VERB
ejde-412	181	30	null	null	ADJ
ejde-412	181	31	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	181	32	of	of	ADP
ejde-412	181	33	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	181	34	-	-	PUNCT
ejde-412	181	35	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	181	36	systems	system	NOUN
ejde-412	181	37	7	7	NUM
ejde-412	181	38	proof	proof	NOUN
ejde-412	181	39	.	.	PUNCT
ejde-412	182	1	we	we	PRON
ejde-412	182	2	prove	prove	VERB
ejde-412	182	3	the	the	DET
ejde-412	182	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-412	182	5	in	in	ADP
ejde-412	182	6	two	two	NUM
ejde-412	182	7	steps	step	NOUN
ejde-412	182	8	.	.	PUNCT
ejde-412	183	1	step	step	NOUN
ejde-412	183	2	1	1	NUM
ejde-412	183	3	.	.	PUNCT
ejde-412	184	1	we	we	PRON
ejde-412	184	2	show	show	VERB
ejde-412	184	3	that	that	SCONJ
ejde-412	184	4	there	there	PRON
ejde-412	184	5	is	be	VERB
ejde-412	184	6	a	a	DET
ejde-412	184	7	unique	unique	ADJ
ejde-412	184	8	weak	weak	ADJ
ejde-412	184	9	solution	solution	NOUN
ejde-412	184	10	of	of	ADP
ejde-412	184	11	(	(	PUNCT
ejde-412	184	12	4.1	4.1	NUM
ejde-412	184	13	)	)	PUNCT
ejde-412	184	14	in	in	ADP
ejde-412	184	15	(	(	PUNCT
ejde-412	184	16	hs(r	hs(r	ADJ
ejde-412	184	17	)	)	PUNCT
ejde-412	184	18	)	)	PUNCT
ejde-412	184	19	2	2	X
ejde-412	184	20	.	.	PUNCT
ejde-412	185	1	let	let	VERB
ejde-412	185	2	us	we	PRON
ejde-412	185	3	consider	consider	VERB
ejde-412	185	4	the	the	DET
ejde-412	185	5	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-412	185	6	form	form	NOUN
ejde-412	185	7	defined	define	VERB
ejde-412	185	8	for	for	ADP
ejde-412	185	9	every	every	DET
ejde-412	185	10	u	u	NOUN
ejde-412	185	11	,	,	PUNCT
ejde-412	185	12	v	v	PROPN
ejde-412	185	13	∈	∈	PROPN
ejde-412	185	14	(	(	PUNCT
ejde-412	185	15	hs(r	hs(r	NUM
ejde-412	185	16	)	)	PUNCT
ejde-412	185	17	)	)	PUNCT
ejde-412	185	18	2	2	NUM
ejde-412	185	19	by	by	ADP
ejde-412	185	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-412	185	21	,	,	PUNCT
ejde-412	185	22	v	v	NOUN
ejde-412	185	23	)	)	PUNCT
ejde-412	186	1	=	=	SYM
ejde-412	186	2	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	186	3	2	2	NUM
ejde-412	186	4	∫	∫	NOUN
ejde-412	186	5	r	r	NOUN
ejde-412	186	6	∫	∫	PROPN
ejde-412	186	7	r	r	NOUN
ejde-412	186	8	(	(	PUNCT
ejde-412	186	9	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	186	10	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	186	11	)	)	PUNCT
ejde-412	186	12	)	)	PUNCT
ejde-412	186	13	·	·	PUNCT
ejde-412	187	1	(	(	PUNCT
ejde-412	187	2	v	v	X
ejde-412	187	3	(	(	PUNCT
ejde-412	187	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-412	187	5	v	v	PROPN
ejde-412	187	6	(	(	PUNCT
ejde-412	187	7	y	y	NOUN
ejde-412	187	8	)	)	PUNCT
ejde-412	187	9	)	)	PUNCT
ejde-412	187	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	188	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	188	2	+	+	PROPN
ejde-412	188	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	188	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	188	5	dy	dy	NOUN
ejde-412	188	6	−	−	PROPN
ejde-412	188	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	188	8	1	1	NUM
ejde-412	188	9	0	0	NUM
ejde-412	188	10	au	au	PROPN
ejde-412	188	11	·	·	PUNCT
ejde-412	188	12	v	v	X
ejde-412	188	13	dx	dx	PROPN
ejde-412	188	14	.	.	PUNCT
ejde-412	189	1	we	we	PRON
ejde-412	189	2	have	have	VERB
ejde-412	189	3	that	that	SCONJ
ejde-412	189	4	f	f	PROPN
ejde-412	189	5	is	be	AUX
ejde-412	189	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-412	189	7	since	since	SCONJ
ejde-412	189	8	the	the	DET
ejde-412	189	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-412	189	10	a	a	PRON
ejde-412	189	11	is	be	AUX
ejde-412	189	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-412	189	13	in	in	ADP
ejde-412	189	14	view	view	NOUN
ejde-412	189	15	of	of	ADP
ejde-412	189	16	the	the	DET
ejde-412	189	17	assumption	assumption	NOUN
ejde-412	189	18	(	(	PUNCT
ejde-412	189	19	4.3	4.3	NUM
ejde-412	189	20	)	)	PUNCT
ejde-412	189	21	.	.	PUNCT
ejde-412	190	1	moreover	moreover	ADV
ejde-412	190	2	using	use	VERB
ejde-412	190	3	the	the	DET
ejde-412	190	4	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-412	190	5	-	-	PUNCT
ejde-412	190	6	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-412	190	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-412	190	8	,	,	PUNCT
ejde-412	190	9	we	we	PRON
ejde-412	190	10	can	can	AUX
ejde-412	190	11	write	write	VERB
ejde-412	190	12	|f(u	|f(u	PROPN
ejde-412	190	13	,	,	PUNCT
ejde-412	190	14	v	v	NOUN
ejde-412	190	15	)	)	PUNCT
ejde-412	190	16	|	|	ADV
ejde-412	190	17	6	6	NUM
ejde-412	190	18	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	190	19	2	2	NUM
ejde-412	190	20	∫	∫	NOUN
ejde-412	190	21	r	r	NOUN
ejde-412	190	22	∫	∫	PROPN
ejde-412	190	23	r	r	NOUN
ejde-412	190	24	|(u(x)−	|(u(x)−	PROPN
ejde-412	190	25	u(y	u(y	NOUN
ejde-412	190	26	)	)	PUNCT
ejde-412	190	27	)	)	PUNCT
ejde-412	190	28	·	·	PUNCT
ejde-412	191	1	(	(	PUNCT
ejde-412	191	2	v	v	X
ejde-412	191	3	(	(	PUNCT
ejde-412	191	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-412	191	5	v	v	PROPN
ejde-412	191	6	(	(	PUNCT
ejde-412	191	7	y))|	y))|	PROPN
ejde-412	191	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	191	9	y|	y|	NOUN
ejde-412	191	10	12	12	NUM
ejde-412	192	1	+	+	CCONJ
ejde-412	192	2	s|x−	s|x−	VERB
ejde-412	192	3	y|	y|	NOUN
ejde-412	192	4	12	12	NUM
ejde-412	193	1	+	+	NOUN
ejde-412	193	2	s	s	PART
ejde-412	193	3	dx	dx	PROPN
ejde-412	193	4	dy	dy	NOUN
ejde-412	193	5	+	+	CCONJ
ejde-412	193	6	∫	∫	PROPN
ejde-412	193	7	1	1	NUM
ejde-412	193	8	0	0	NUM
ejde-412	193	9	|au	|au	NOUN
ejde-412	193	10	·	·	PUNCT
ejde-412	193	11	v	v	X
ejde-412	193	12	|	|	ADV
ejde-412	193	13	dx	dx	PROPN
ejde-412	193	14	6	6	NUM
ejde-412	193	15	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	193	16	2	2	NUM
ejde-412	193	17	(	(	PUNCT
ejde-412	193	18	∫	∫	PROPN
ejde-412	193	19	r	r	NOUN
ejde-412	193	20	∫	∫	PROPN
ejde-412	194	1	r	r	NOUN
ejde-412	194	2	(	(	PUNCT
ejde-412	194	3	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	194	4	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	194	5	)	)	PUNCT
ejde-412	194	6	)	)	PUNCT
ejde-412	194	7	·	·	PUNCT
ejde-412	195	1	(	(	PUNCT
ejde-412	195	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	195	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	195	4	)	)	PUNCT
ejde-412	195	5	)	)	PUNCT
ejde-412	196	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	197	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	197	2	+	+	PROPN
ejde-412	197	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	197	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	197	5	dy	dy	NOUN
ejde-412	197	6	)	)	PUNCT
ejde-412	197	7	1/2	1/2	NUM
ejde-412	197	8	×	×	NOUN
ejde-412	197	9	(	(	PUNCT
ejde-412	197	10	∫	∫	PROPN
ejde-412	197	11	r	r	NOUN
ejde-412	197	12	∫	∫	PROPN
ejde-412	197	13	r	r	NOUN
ejde-412	197	14	(	(	PUNCT
ejde-412	197	15	v	v	NOUN
ejde-412	197	16	(	(	PUNCT
ejde-412	197	17	x)−	x)−	PROPN
ejde-412	197	18	v	v	PROPN
ejde-412	197	19	(	(	PUNCT
ejde-412	197	20	y	y	NOUN
ejde-412	197	21	)	)	PUNCT
ejde-412	197	22	)	)	PUNCT
ejde-412	197	23	·	·	PUNCT
ejde-412	198	1	(	(	PUNCT
ejde-412	198	2	v	v	X
ejde-412	198	3	(	(	PUNCT
ejde-412	198	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-412	198	5	v	v	PROPN
ejde-412	198	6	(	(	PUNCT
ejde-412	198	7	y	y	NOUN
ejde-412	198	8	)	)	PUNCT
ejde-412	198	9	)	)	PUNCT
ejde-412	198	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	199	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	199	2	+	+	PROPN
ejde-412	199	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	199	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	199	5	dy	dy	X
ejde-412	199	6	)	)	PUNCT
ejde-412	199	7	1/2	1/2	NUM
ejde-412	200	1	+	+	CCONJ
ejde-412	200	2	(	(	PUNCT
ejde-412	200	3	a2	a2	PROPN
ejde-412	200	4	+	+	CCONJ
ejde-412	200	5	b2	b2	NOUN
ejde-412	200	6	+	+	CCONJ
ejde-412	200	7	c2	c2	PROPN
ejde-412	200	8	+	+	CCONJ
ejde-412	200	9	d2)1/2	d2)1/2	PROPN
ejde-412	200	10	(	(	PUNCT
ejde-412	200	11	∫	∫	PROPN
ejde-412	200	12	1	1	NUM
ejde-412	200	13	0	0	NUM
ejde-412	200	14	u	u	NOUN
ejde-412	200	15	·	·	PUNCT
ejde-412	200	16	u	u	NOUN
ejde-412	200	17	dx	dx	PROPN
ejde-412	200	18	)	)	PUNCT
ejde-412	200	19	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-412	200	20	1	1	NUM
ejde-412	200	21	0	0	NUM
ejde-412	200	22	v	v	NOUN
ejde-412	200	23	·	·	PUNCT
ejde-412	200	24	v	v	ADP
ejde-412	200	25	dx	dx	PROPN
ejde-412	200	26	)	)	PUNCT
ejde-412	200	27	1/2	1/2	NUM
ejde-412	200	28	6	6	NUM
ejde-412	200	29	max	max	PROPN
ejde-412	200	30	{	{	PUNCT
ejde-412	200	31	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	200	32	2	2	NUM
ejde-412	200	33	,	,	PUNCT
ejde-412	200	34	(	(	PUNCT
ejde-412	200	35	a2	a2	PROPN
ejde-412	200	36	+	+	CCONJ
ejde-412	200	37	2b2	2b2	NUM
ejde-412	200	38	+	+	CCONJ
ejde-412	200	39	d2)1/2	d2)1/2	ADJ
ejde-412	200	40	}	}	PUNCT
ejde-412	200	41	‖u‖(hs(r))2‖v	‖u‖(hs(r))2‖v	NOUN
ejde-412	200	42	‖(hs(r))2	‖(hs(r))2	NOUN
ejde-412	200	43	,	,	PUNCT
ejde-412	200	44	then	then	ADV
ejde-412	200	45	the	the	DET
ejde-412	200	46	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-412	200	47	form	form	NOUN
ejde-412	200	48	f	f	PROPN
ejde-412	200	49	is	be	AUX
ejde-412	200	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-412	200	51	.	.	PUNCT
ejde-412	201	1	in	in	ADP
ejde-412	201	2	addition	addition	NOUN
ejde-412	201	3	,	,	PUNCT
ejde-412	201	4	we	we	PRON
ejde-412	201	5	have	have	VERB
ejde-412	201	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-412	201	7	,	,	PUNCT
ejde-412	201	8	u	u	NOUN
ejde-412	201	9	)	)	PUNCT
ejde-412	201	10	=	=	SYM
ejde-412	201	11	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	201	12	2	2	NUM
ejde-412	201	13	∫	∫	NOUN
ejde-412	201	14	r	r	NOUN
ejde-412	201	15	∫	∫	PROPN
ejde-412	201	16	r	r	NOUN
ejde-412	201	17	(	(	PUNCT
ejde-412	201	18	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	201	19	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	201	20	)	)	PUNCT
ejde-412	201	21	)	)	PUNCT
ejde-412	201	22	·	·	PUNCT
ejde-412	202	1	(	(	PUNCT
ejde-412	202	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	202	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	202	4	)	)	PUNCT
ejde-412	202	5	)	)	PUNCT
ejde-412	203	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	204	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	204	2	+	+	PROPN
ejde-412	204	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	204	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	204	5	dy	dy	NOUN
ejde-412	204	6	−	−	PROPN
ejde-412	204	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	204	8	1	1	NUM
ejde-412	204	9	0	0	NUM
ejde-412	204	10	au	au	X
ejde-412	204	11	·	·	PUNCT
ejde-412	204	12	u	u	NOUN
ejde-412	204	13	dx	dx	PROPN
ejde-412	204	14	>	>	X
ejde-412	204	15	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	204	16	2	2	NUM
ejde-412	204	17	∫	∫	PROPN
ejde-412	204	18	r	r	NOUN
ejde-412	204	19	∫	∫	PROPN
ejde-412	204	20	r	r	NOUN
ejde-412	204	21	(	(	PUNCT
ejde-412	204	22	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	204	23	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	204	24	)	)	PUNCT
ejde-412	204	25	)	)	PUNCT
ejde-412	204	26	·	·	PUNCT
ejde-412	205	1	(	(	PUNCT
ejde-412	205	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	205	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	205	4	)	)	PUNCT
ejde-412	205	5	)	)	PUNCT
ejde-412	206	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	207	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	207	2	+	+	PROPN
ejde-412	207	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	207	4	dx	dx	NOUN
ejde-412	207	5	dy	dy	NOUN
ejde-412	207	6	+	+	PROPN
ejde-412	207	7	min{−(a+	min{−(a+	NOUN
ejde-412	207	8	b),−(d+	b),−(d+	NOUN
ejde-412	207	9	b	b	NOUN
ejde-412	207	10	)	)	PUNCT
ejde-412	207	11	}	}	PUNCT
ejde-412	207	12	∫	∫	PROPN
ejde-412	207	13	1	1	NUM
ejde-412	207	14	0	0	NUM
ejde-412	207	15	u	u	NOUN
ejde-412	207	16	·	·	PUNCT
ejde-412	207	17	u	u	NOUN
ejde-412	207	18	dx	dx	PROPN
ejde-412	207	19	>	>	X
ejde-412	207	20	0	0	PUNCT
ejde-412	208	1	(	(	PUNCT
ejde-412	208	2	4.7	4.7	NUM
ejde-412	208	3	)	)	PUNCT
ejde-412	208	4	in	in	ADP
ejde-412	208	5	view	view	NOUN
ejde-412	208	6	of	of	ADP
ejde-412	208	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-412	208	8	(	(	PUNCT
ejde-412	208	9	4.3	4.3	NUM
ejde-412	208	10	)	)	PUNCT
ejde-412	208	11	,	,	PUNCT
ejde-412	208	12	and	and	CCONJ
ejde-412	208	13	f	f	PROPN
ejde-412	208	14	is	be	AUX
ejde-412	208	15	coercive	coercive	ADJ
ejde-412	208	16	.	.	PUNCT
ejde-412	209	1	we	we	PRON
ejde-412	209	2	conclude	conclude	VERB
ejde-412	209	3	using	use	VERB
ejde-412	209	4	the	the	DET
ejde-412	209	5	lax	lax	PROPN
ejde-412	209	6	-	-	PUNCT
ejde-412	209	7	milgram	milgram	NOUN
ejde-412	209	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-412	209	9	that	that	SCONJ
ejde-412	209	10	there	there	PRON
ejde-412	209	11	exists	exist	VERB
ejde-412	209	12	a	a	DET
ejde-412	209	13	unique	unique	ADJ
ejde-412	209	14	weak	weak	ADJ
ejde-412	209	15	solution	solution	NOUN
ejde-412	209	16	u	u	NOUN
ejde-412	209	17	∈	∈	PROPN
ejde-412	209	18	(	(	PUNCT
ejde-412	209	19	hs(r	hs(r	NUM
ejde-412	209	20	)	)	PUNCT
ejde-412	209	21	)	)	PUNCT
ejde-412	209	22	2	2	NUM
ejde-412	209	23	such	such	ADJ
ejde-412	210	1	that	that	DET
ejde-412	210	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-412	210	3	,	,	PUNCT
ejde-412	210	4	v	v	NOUN
ejde-412	210	5	)	)	PUNCT
ejde-412	210	6	=	=	SYM
ejde-412	210	7	0	0	NUM
ejde-412	210	8	(	(	PUNCT
ejde-412	210	9	4.8	4.8	NUM
ejde-412	210	10	)	)	PUNCT
ejde-412	210	11	for	for	ADP
ejde-412	210	12	every	every	DET
ejde-412	210	13	v	v	NOUN
ejde-412	210	14	∈	∈	NOUN
ejde-412	210	15	(	(	PUNCT
ejde-412	210	16	hs(r	hs(r	NUM
ejde-412	210	17	)	)	PUNCT
ejde-412	210	18	)	)	PUNCT
ejde-412	210	19	2	2	X
ejde-412	210	20	.	.	PUNCT
ejde-412	211	1	then	then	ADV
ejde-412	211	2	we	we	PRON
ejde-412	211	3	show	show	VERB
ejde-412	211	4	the	the	DET
ejde-412	211	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-412	211	6	(	(	PUNCT
ejde-412	211	7	4.6	4.6	NUM
ejde-412	211	8	)	)	PUNCT
ejde-412	211	9	.	.	PUNCT
ejde-412	212	1	taking	take	VERB
ejde-412	212	2	v	v	NOUN
ejde-412	212	3	=	=	SYM
ejde-412	212	4	u	u	NOUN
ejde-412	212	5	in	in	ADP
ejde-412	212	6	(	(	PUNCT
ejde-412	212	7	4.8	4.8	NUM
ejde-412	212	8	)	)	PUNCT
ejde-412	212	9	and	and	CCONJ
ejde-412	212	10	using	use	VERB
ejde-412	212	11	(	(	PUNCT
ejde-412	212	12	3.3	3.3	NUM
ejde-412	212	13	)	)	PUNCT
ejde-412	212	14	,	,	PUNCT
ejde-412	212	15	we	we	PRON
ejde-412	212	16	obtain	obtain	VERB
ejde-412	212	17	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	212	18	2	2	NUM
ejde-412	212	19	∫	∫	NOUN
ejde-412	212	20	r	r	NOUN
ejde-412	212	21	∫	∫	PROPN
ejde-412	212	22	r	r	NOUN
ejde-412	212	23	(	(	PUNCT
ejde-412	212	24	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	212	25	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	212	26	)	)	PUNCT
ejde-412	212	27	)	)	PUNCT
ejde-412	212	28	·	·	PUNCT
ejde-412	213	1	(	(	PUNCT
ejde-412	213	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	213	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-412	213	4	)	)	PUNCT
ejde-412	213	5	)	)	PUNCT
ejde-412	214	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	215	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	215	2	+	+	PROPN
ejde-412	215	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	215	4	dx	dx	X
ejde-412	215	5	dy	dy	NOUN
ejde-412	215	6	+	+	CCONJ
ejde-412	215	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	215	8	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	215	9	)	)	PUNCT
ejde-412	215	10	(	(	PUNCT
ejde-412	215	11	g	g	PROPN
ejde-412	215	12	0	0	NUM
ejde-412	215	13	)	)	PUNCT
ejde-412	215	14	·	·	PUNCT
ejde-412	216	1	nsu	nsu	PROPN
ejde-412	216	2	dx−	dx−	NUM
ejde-412	216	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	217	1	1	1	NUM
ejde-412	217	2	0	0	NUM
ejde-412	217	3	au	au	X
ejde-412	217	4	·	·	PUNCT
ejde-412	217	5	u	u	NOUN
ejde-412	217	6	dx	dx	PROPN
ejde-412	217	7	=	=	SYM
ejde-412	217	8	0	0	PROPN
ejde-412	217	9	.	.	PUNCT
ejde-412	218	1	it	it	PRON
ejde-412	218	2	follows	follow	VERB
ejde-412	218	3	from	from	ADP
ejde-412	218	4	(	(	PUNCT
ejde-412	218	5	4.7	4.7	NUM
ejde-412	218	6	)	)	PUNCT
ejde-412	218	7	that	that	PRON
ejde-412	218	8	min	min	PROPN
ejde-412	219	1	{	{	PUNCT
ejde-412	219	2	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	219	3	2	2	NUM
ejde-412	219	4	,	,	PUNCT
ejde-412	219	5	−(a+	−(a+	NUM
ejde-412	219	6	b),−(d+	b),−(d+	NOUN
ejde-412	219	7	b	b	NOUN
ejde-412	219	8	)	)	PUNCT
ejde-412	219	9	}	}	PUNCT
ejde-412	219	10	‖u‖2(hs(r))2	‖u‖2(hs(r))2	NUM
ejde-412	219	11	6	6	NUM
ejde-412	219	12	−	−	NOUN
ejde-412	219	13	∫	∫	PROPN
ejde-412	219	14	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	219	15	)	)	PUNCT
ejde-412	219	16	(	(	PUNCT
ejde-412	219	17	g	g	PROPN
ejde-412	219	18	0	0	NUM
ejde-412	219	19	)	)	PUNCT
ejde-412	219	20	·	·	PUNCT
ejde-412	220	1	nsu	nsu	PROPN
ejde-412	220	2	dx	dx	PROPN
ejde-412	220	3	6	6	NUM
ejde-412	220	4	c‖g‖l2(r\(0,1))‖u‖(hs(r))2	c‖g‖l2(r\(0,1))‖u‖(hs(r))2	NOUN
ejde-412	220	5	.	.	PUNCT
ejde-412	221	1	in	in	ADP
ejde-412	221	2	the	the	DET
ejde-412	221	3	last	last	ADJ
ejde-412	221	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-412	221	5	,	,	PUNCT
ejde-412	221	6	we	we	PRON
ejde-412	221	7	have	have	AUX
ejde-412	221	8	used	use	VERB
ejde-412	221	9	the	the	DET
ejde-412	221	10	fact	fact	NOUN
ejde-412	221	11	that	that	SCONJ
ejde-412	221	12	the	the	DET
ejde-412	221	13	operator	operator	NOUN
ejde-412	221	14	ns	ns	NUM
ejde-412	221	15	:	:	PUNCT
ejde-412	221	16	hs(r	hs(r	NUM
ejde-412	221	17	)	)	PUNCT
ejde-412	221	18	→	→	PUNCT
ejde-412	221	19	l2(r	l2(r	X
ejde-412	221	20	\	\	PUNCT
ejde-412	221	21	(	(	PUNCT
ejde-412	221	22	0	0	NUM
ejde-412	221	23	,	,	PUNCT
ejde-412	221	24	1	1	NUM
ejde-412	221	25	)	)	PUNCT
ejde-412	221	26	)	)	PUNCT
ejde-412	221	27	is	be	AUX
ejde-412	221	28	bounded	bound	VERB
ejde-412	221	29	.	.	PUNCT
ejde-412	222	1	so	so	ADV
ejde-412	222	2	we	we	PRON
ejde-412	222	3	have	have	AUX
ejde-412	222	4	shown	show	VERB
ejde-412	222	5	(	(	PUNCT
ejde-412	222	6	4.6	4.6	NUM
ejde-412	222	7	)	)	PUNCT
ejde-412	222	8	.	.	PUNCT
ejde-412	223	1	8	8	NUM
ejde-412	223	2	c.	c.	PROPN
ejde-412	223	3	louis	louis	PROPN
ejde-412	223	4	-	-	PUNCT
ejde-412	223	5	rose	rose	NOUN
ejde-412	223	6	ejde-2020/26	ejde-2020/26	NOUN
ejde-412	223	7	step	step	NOUN
ejde-412	223	8	2	2	NUM
ejde-412	223	9	.	.	PUNCT
ejde-412	224	1	we	we	PRON
ejde-412	224	2	give	give	VERB
ejde-412	224	3	the	the	DET
ejde-412	224	4	series	series	NOUN
ejde-412	224	5	solution	solution	NOUN
ejde-412	224	6	of	of	ADP
ejde-412	224	7	(	(	PUNCT
ejde-412	224	8	4.1	4.1	NUM
ejde-412	224	9	)	)	PUNCT
ejde-412	224	10	,	,	PUNCT
ejde-412	224	11	that	that	PRON
ejde-412	224	12	will	will	AUX
ejde-412	224	13	be	be	AUX
ejde-412	224	14	useful	useful	ADJ
ejde-412	224	15	in	in	ADP
ejde-412	224	16	the	the	DET
ejde-412	224	17	sequel	sequel	NOUN
ejde-412	224	18	.	.	PUNCT
ejde-412	225	1	let	let	VERB
ejde-412	225	2	αn	αn	NOUN
ejde-412	225	3	:	:	PUNCT
ejde-412	225	4	=	=	SYM
ejde-412	225	5	(	(	PUNCT
ejde-412	225	6	α	α	X
ejde-412	225	7	,	,	PUNCT
ejde-412	225	8	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	NOUN
ejde-412	225	9	)	)	PUNCT
ejde-412	225	10	,	,	PUNCT
ejde-412	225	11	βn	βn	ADP
ejde-412	225	12	:	:	PUNCT
ejde-412	225	13	=	=	SYM
ejde-412	225	14	(	(	PUNCT
ejde-412	225	15	β	β	X
ejde-412	225	16	,	,	PUNCT
ejde-412	225	17	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	NOUN
ejde-412	225	18	)	)	PUNCT
ejde-412	225	19	.	.	PUNCT
ejde-412	226	1	(	(	PUNCT
ejde-412	226	2	4.9	4.9	NUM
ejde-412	226	3	)	)	PUNCT
ejde-412	226	4	let	let	VERB
ejde-412	226	5	also	also	ADV
ejde-412	226	6	g	g	PROPN
ejde-412	226	7	∈	∈	PROPN
ejde-412	226	8	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-412	226	9	\	\	X
ejde-412	226	10	(	(	PUNCT
ejde-412	226	11	0	0	NUM
ejde-412	226	12	,	,	PUNCT
ejde-412	226	13	1	1	NUM
ejde-412	226	14	)	)	PUNCT
ejde-412	226	15	)	)	PUNCT
ejde-412	226	16	.	.	PUNCT
ejde-412	227	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-412	227	2	(	(	PUNCT
ejde-412	227	3	4.1)1	4.1)1	NOUN
ejde-412	227	4	and	and	CCONJ
ejde-412	227	5	(	(	PUNCT
ejde-412	227	6	4.1)2	4.1)2	NUM
ejde-412	227	7	by	by	ADV
ejde-412	227	8	ψn	ψn	INTJ
ejde-412	227	9	then	then	ADV
ejde-412	227	10	integrating	integrate	VERB
ejde-412	227	11	by	by	ADP
ejde-412	227	12	parts	part	NOUN
ejde-412	227	13	over	over	ADP
ejde-412	227	14	(	(	PUNCT
ejde-412	227	15	0	0	NUM
ejde-412	227	16	,	,	PUNCT
ejde-412	227	17	1	1	NUM
ejde-412	227	18	)	)	PUNCT
ejde-412	227	19	while	while	SCONJ
ejde-412	227	20	using	use	VERB
ejde-412	227	21	(	(	PUNCT
ejde-412	227	22	3.3	3.3	NUM
ejde-412	227	23	)	)	PUNCT
ejde-412	227	24	,	,	PUNCT
ejde-412	227	25	we	we	PRON
ejde-412	227	26	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-412	227	27	1	1	NUM
ejde-412	227	28	0	0	NUM
ejde-412	227	29	α(x)(−d2	α(x)(−d2	NUM
ejde-412	227	30	x)sψn(x	x)sψn(x	X
ejde-412	227	31	)	)	PUNCT
ejde-412	227	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-412	227	33	∫	∫	PROPN
ejde-412	227	34	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	227	35	)	)	PUNCT
ejde-412	227	36	α(x)nsψn(x	α(x)nsψn(x	NOUN
ejde-412	227	37	)	)	PUNCT
ejde-412	227	38	dx	dx	PROPN
ejde-412	228	1	=	=	PUNCT
ejde-412	228	2	a	a	DET
ejde-412	228	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	228	4	1	1	NUM
ejde-412	228	5	0	0	NUM
ejde-412	228	6	ψn(x)α(x	ψn(x)α(x	NOUN
ejde-412	228	7	)	)	PUNCT
ejde-412	228	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-412	229	1	b	b	NOUN
ejde-412	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	229	3	1	1	NUM
ejde-412	229	4	0	0	NUM
ejde-412	229	5	ψn(x)β(x	ψn(x)β(x	NOUN
ejde-412	229	6	)	)	PUNCT
ejde-412	230	1	dx,∫	dx,∫	NOUN
ejde-412	230	2	1	1	NUM
ejde-412	230	3	0	0	NUM
ejde-412	230	4	β(x)(−d2	β(x)(−d2	PROPN
ejde-412	230	5	x)sψn(x	x)sψn(x	X
ejde-412	230	6	)	)	PUNCT
ejde-412	230	7	dx	dx	PROPN
ejde-412	231	1	=	=	PUNCT
ejde-412	231	2	c	c	PROPN
ejde-412	231	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	231	4	1	1	NUM
ejde-412	231	5	0	0	NUM
ejde-412	231	6	ψn(x)α(x	ψn(x)α(x	NOUN
ejde-412	231	7	)	)	PUNCT
ejde-412	231	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-412	232	1	d	d	X
ejde-412	232	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	232	3	1	1	NUM
ejde-412	232	4	0	0	NUM
ejde-412	232	5	ψn(x)β(x)dx	ψn(x)β(x)dx	VERB
ejde-412	232	6	.	.	PUNCT
ejde-412	233	1	then	then	ADV
ejde-412	233	2	we	we	PRON
ejde-412	233	3	find	find	VERB
ejde-412	233	4	that	that	SCONJ
ejde-412	233	5	(	(	PUNCT
ejde-412	233	6	λn	λn	NOUN
ejde-412	233	7	−	−	PROPN
ejde-412	234	1	a)αn	a)αn	PROPN
ejde-412	234	2	−	−	PROPN
ejde-412	234	3	bβn	bβn	NOUN
ejde-412	234	4	=	=	SYM
ejde-412	234	5	−(g	−(g	PROPN
ejde-412	234	6	,	,	PUNCT
ejde-412	234	7	nsψn)l2(r\(0,1	nsψn)l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	234	8	)	)	PUNCT
ejde-412	234	9	)	)	PUNCT
ejde-412	235	1	(	(	PUNCT
ejde-412	235	2	λn	λn	NOUN
ejde-412	235	3	−	−	PROPN
ejde-412	235	4	d)βn	d)βn	PROPN
ejde-412	235	5	−	−	PROPN
ejde-412	235	6	cαn	cαn	NOUN
ejde-412	235	7	=	=	SYM
ejde-412	235	8	0	0	PUNCT
ejde-412	235	9	(	(	PUNCT
ejde-412	235	10	4.10	4.10	NUM
ejde-412	235	11	)	)	PUNCT
ejde-412	235	12	which	which	PRON
ejde-412	235	13	has	have	VERB
ejde-412	235	14	a	a	DET
ejde-412	235	15	solution	solution	NOUN
ejde-412	235	16	αn	αn	NOUN
ejde-412	236	1	=	=	SYM
ejde-412	236	2	−	−	PROPN
ejde-412	236	3	1	1	NUM
ejde-412	236	4	λn	λn	NOUN
ejde-412	236	5	−	−	PROPN
ejde-412	236	6	a−	a−	PROPN
ejde-412	236	7	bc	bc	X
ejde-412	236	8	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	236	9	(	(	PUNCT
ejde-412	236	10	g	g	NOUN
ejde-412	236	11	,	,	PUNCT
ejde-412	236	12	nsψn)l2(r\(0,1	nsψn)l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	236	13	)	)	PUNCT
ejde-412	236	14	)	)	PUNCT
ejde-412	236	15	,	,	PUNCT
ejde-412	236	16	(	(	PUNCT
ejde-412	236	17	4.11	4.11	NUM
ejde-412	236	18	)	)	PUNCT
ejde-412	236	19	βn	βn	NOUN
ejde-412	237	1	=	=	PUNCT
ejde-412	237	2	−	−	PROPN
ejde-412	237	3	c	c	NOUN
ejde-412	238	1	λn	λn	NOUN
ejde-412	239	1	−	−	PROPN
ejde-412	240	1	d	d	NOUN
ejde-412	240	2	1	1	NUM
ejde-412	240	3	λn	λn	NOUN
ejde-412	240	4	−	−	PROPN
ejde-412	240	5	a−	a−	PROPN
ejde-412	240	6	bc	bc	X
ejde-412	240	7	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	240	8	(	(	PUNCT
ejde-412	240	9	g	g	NOUN
ejde-412	240	10	,	,	PUNCT
ejde-412	240	11	nsψn)l2(r\(0,1	nsψn)l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	240	12	)	)	PUNCT
ejde-412	240	13	)	)	PUNCT
ejde-412	240	14	.	.	PUNCT
ejde-412	241	1	(	(	PUNCT
ejde-412	241	2	4.12	4.12	NUM
ejde-412	241	3	)	)	PUNCT
ejde-412	241	4	finally	finally	ADV
ejde-412	241	5	we	we	PRON
ejde-412	241	6	find	find	VERB
ejde-412	241	7	(	(	PUNCT
ejde-412	241	8	4.4	4.4	NUM
ejde-412	241	9	)	)	PUNCT
ejde-412	241	10	and	and	CCONJ
ejde-412	241	11	(	(	PUNCT
ejde-412	241	12	4.5	4.5	NUM
ejde-412	241	13	)	)	PUNCT
ejde-412	241	14	using	use	VERB
ejde-412	241	15	(	(	PUNCT
ejde-412	241	16	4.9	4.9	NUM
ejde-412	241	17	)	)	PUNCT
ejde-412	241	18	.	.	PUNCT
ejde-412	242	1	if	if	SCONJ
ejde-412	242	2	g	g	PROPN
ejde-412	242	3	is	be	AUX
ejde-412	242	4	replaced	replace	VERB
ejde-412	242	5	by	by	ADP
ejde-412	242	6	∂mt	∂mt	NOUN
ejde-412	242	7	g	g	PROPN
ejde-412	242	8	:	:	PUNCT
ejde-412	242	9	=	=	SYM
ejde-412	242	10	∂mg	∂mg	PROPN
ejde-412	242	11	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-412	242	12	,	,	PUNCT
ejde-412	242	13	m	m	PROPN
ejde-412	242	14	∈	∈	PROPN
ejde-412	242	15	n	n	CCONJ
ejde-412	242	16	,	,	PUNCT
ejde-412	242	17	in	in	ADP
ejde-412	242	18	(	(	PUNCT
ejde-412	242	19	4.1	4.1	NUM
ejde-412	242	20	)	)	PUNCT
ejde-412	242	21	,	,	PUNCT
ejde-412	242	22	then	then	ADV
ejde-412	242	23	(	(	PUNCT
ejde-412	242	24	∂mt	∂mt	PROPN
ejde-412	242	25	α	α	PROPN
ejde-412	242	26	,	,	PUNCT
ejde-412	242	27	∂	∂	NUM
ejde-412	242	28	m	m	NOUN
ejde-412	242	29	t	t	NOUN
ejde-412	242	30	β	β	X
ejde-412	242	31	)	)	PUNCT
ejde-412	242	32	is	be	AUX
ejde-412	242	33	the	the	DET
ejde-412	242	34	unique	unique	ADJ
ejde-412	242	35	associated	associated	ADJ
ejde-412	242	36	solution	solution	NOUN
ejde-412	242	37	.	.	PUNCT
ejde-412	243	1	it	it	PRON
ejde-412	243	2	follows	follow	VERB
ejde-412	243	3	that	that	SCONJ
ejde-412	243	4	(	(	PUNCT
ejde-412	243	5	α	α	X
ejde-412	243	6	,	,	PUNCT
ejde-412	243	7	β	β	NOUN
ejde-412	243	8	)	)	PUNCT
ejde-412	243	9	∈	∈	PROPN
ejde-412	243	10	(	(	PUNCT
ejde-412	243	11	c∞([0	c∞([0	PROPN
ejde-412	243	12	,	,	PUNCT
ejde-412	243	13	t	t	X
ejde-412	243	14	]	]	PUNCT
ejde-412	243	15	;	;	PUNCT
ejde-412	243	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	243	17	,	,	PUNCT
ejde-412	243	18	1	1	NUM
ejde-412	243	19	)	)	PUNCT
ejde-412	243	20	)	)	PUNCT
ejde-412	243	21	)	)	PUNCT
ejde-412	244	1	2	2	X
ejde-412	244	2	.	.	PUNCT
ejde-412	244	3	�	�	PROPN
ejde-412	244	4	we	we	PRON
ejde-412	244	5	adopt	adopt	VERB
ejde-412	244	6	the	the	DET
ejde-412	244	7	following	follow	VERB
ejde-412	244	8	notation	notation	NOUN
ejde-412	244	9	:	:	PUNCT
ejde-412	244	10	the	the	DET
ejde-412	244	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-412	244	12	product	product	NOUN
ejde-412	244	13	(	(	PUNCT
ejde-412	244	14	u0	u0	ADJ
ejde-412	244	15	,	,	PUNCT
ejde-412	244	16	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	PROPN
ejde-412	244	17	)	)	PUNCT
ejde-412	244	18	is	be	AUX
ejde-412	244	19	denoted	denote	VERB
ejde-412	244	20	by	by	ADP
ejde-412	244	21	u0	u0	PROPN
ejde-412	244	22	n.	n.	PROPN
ejde-412	244	23	then	then	ADV
ejde-412	244	24	we	we	PRON
ejde-412	244	25	have	have	VERB
ejde-412	244	26	the	the	DET
ejde-412	244	27	following	follow	VERB
ejde-412	244	28	existence	existence	NOUN
ejde-412	244	29	result	result	NOUN
ejde-412	244	30	.	.	PUNCT
ejde-412	245	1	theorem	theorem	VERB
ejde-412	245	2	4.4	4.4	NUM
ejde-412	245	3	.	.	PUNCT
ejde-412	246	1	assume	assume	VERB
ejde-412	246	2	that	that	SCONJ
ejde-412	246	3	the	the	DET
ejde-412	246	4	real	real	ADJ
ejde-412	246	5	numbers	number	NOUN
ejde-412	246	6	a	a	DET
ejde-412	246	7	,	,	PUNCT
ejde-412	246	8	b	b	NOUN
ejde-412	246	9	,	,	PUNCT
ejde-412	246	10	c	c	NOUN
ejde-412	246	11	,	,	PUNCT
ejde-412	246	12	d	d	NOUN
ejde-412	246	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-412	246	14	c	c	NOUN
ejde-412	246	15	=	=	SYM
ejde-412	246	16	b	b	PROPN
ejde-412	246	17	,	,	PUNCT
ejde-412	246	18	b	b	PROPN
ejde-412	246	19	>	>	X
ejde-412	246	20	0	0	PROPN
ejde-412	246	21	,	,	PUNCT
ejde-412	246	22	max{a	max{a	NOUN
ejde-412	246	23	,	,	PUNCT
ejde-412	246	24	d	d	NOUN
ejde-412	246	25	}	}	PUNCT
ejde-412	246	26	6	6	NUM
ejde-412	246	27	−b	−b	ADJ
ejde-412	246	28	,	,	PUNCT
ejde-412	246	29	b2	b2	NOUN
ejde-412	246	30	<	<	X
ejde-412	246	31	(	(	PUNCT
ejde-412	246	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-412	246	33	−	−	PROPN
ejde-412	246	34	a)(λ1	a)(λ1	NOUN
ejde-412	246	35	−	−	PROPN
ejde-412	246	36	d	d	NOUN
ejde-412	246	37	)	)	PUNCT
ejde-412	246	38	.	.	PUNCT
ejde-412	247	1	(	(	PUNCT
ejde-412	247	2	4.13	4.13	NUM
ejde-412	247	3	)	)	PUNCT
ejde-412	247	4	for	for	ADP
ejde-412	247	5	each	each	DET
ejde-412	247	6	u0	u0	PROPN
ejde-412	247	7	∈	∈	PROPN
ejde-412	247	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	247	9	,	,	PUNCT
ejde-412	247	10	1	1	NUM
ejde-412	247	11	)	)	PUNCT
ejde-412	247	12	and	and	CCONJ
ejde-412	247	13	g	g	PROPN
ejde-412	247	14	∈	∈	PROPN
ejde-412	247	15	d([r	d([r	PROPN
ejde-412	247	16	\	\	PROPN
ejde-412	247	17	(	(	PUNCT
ejde-412	247	18	0	0	NUM
ejde-412	247	19	,	,	PUNCT
ejde-412	247	20	1	1	NUM
ejde-412	247	21	)	)	PUNCT
ejde-412	247	22	]	]	PUNCT
ejde-412	247	23	×	×	NOUN
ejde-412	247	24	(	(	PUNCT
ejde-412	247	25	0	0	NUM
ejde-412	247	26	,	,	PUNCT
ejde-412	247	27	t	t	NOUN
ejde-412	247	28	)	)	PUNCT
ejde-412	247	29	)	)	PUNCT
ejde-412	247	30	,	,	PUNCT
ejde-412	247	31	system	system	NOUN
ejde-412	247	32	(	(	PUNCT
ejde-412	247	33	1.1	1.1	NUM
ejde-412	247	34	)	)	PUNCT
ejde-412	247	35	possesses	possess	VERB
ejde-412	247	36	a	a	DET
ejde-412	247	37	unique	unique	ADJ
ejde-412	247	38	solution	solution	NOUN
ejde-412	247	39	(	(	PUNCT
ejde-412	247	40	u	u	NOUN
ejde-412	247	41	,	,	PUNCT
ejde-412	247	42	v	v	NOUN
ejde-412	247	43	)	)	PUNCT
ejde-412	247	44	in	in	ADP
ejde-412	247	45	(	(	PUNCT
ejde-412	247	46	c([0	c([0	PROPN
ejde-412	247	47	,	,	PUNCT
ejde-412	247	48	t	t	X
ejde-412	247	49	]	]	PUNCT
ejde-412	247	50	;	;	PUNCT
ejde-412	247	51	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	247	52	,	,	PUNCT
ejde-412	247	53	1	1	NUM
ejde-412	247	54	)	)	PUNCT
ejde-412	247	55	)	)	PUNCT
ejde-412	247	56	)	)	PUNCT
ejde-412	247	57	2	2	NUM
ejde-412	247	58	given	give	VERB
ejde-412	247	59	by	by	ADP
ejde-412	247	60	u(x	u(x	NOUN
ejde-412	247	61	,	,	PUNCT
ejde-412	247	62	t	t	NOUN
ejde-412	247	63	)	)	PUNCT
ejde-412	247	64	=	=	PUNCT
ejde-412	248	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	248	2	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-412	248	3	u0	u0	PROPN
ejde-412	248	4	ne	ne	PROPN
ejde-412	248	5	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	248	6	bc	bc	PROPN
ejde-412	248	7	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	248	8	)	)	PUNCT
ejde-412	248	9	tψn(x	tψn(x	X
ejde-412	248	10	)	)	PUNCT
ejde-412	249	1	+	+	CCONJ
ejde-412	249	2	∑	∑	PROPN
ejde-412	249	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	249	4	(	(	PUNCT
ejde-412	249	5	∫	∫	PROPN
ejde-412	249	6	t	t	PROPN
ejde-412	249	7	0	0	NUM
ejde-412	249	8	(	(	PUNCT
ejde-412	249	9	g	g	PROPN
ejde-412	249	10	(	(	PUNCT
ejde-412	249	11	·	·	PUNCT
ejde-412	249	12	,	,	PUNCT
ejde-412	249	13	τ),nsψn	τ),nsψn	NOUN
ejde-412	249	14	)	)	PUNCT
ejde-412	249	15	l2(r\(0,1	l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	249	16	)	)	PUNCT
ejde-412	249	17	)	)	PUNCT
ejde-412	250	1	×	×	PROPN
ejde-412	250	2	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	250	3	bc	bc	VERB
ejde-412	250	4	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	250	5	)	)	PUNCT
ejde-412	250	6	(	(	PUNCT
ejde-412	250	7	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	250	8	)	)	PUNCT
ejde-412	250	9	ψn(x	ψn(x	ADP
ejde-412	250	10	)	)	PUNCT
ejde-412	250	11	,	,	PUNCT
ejde-412	250	12	(	(	PUNCT
ejde-412	250	13	4.14	4.14	NUM
ejde-412	250	14	)	)	PUNCT
ejde-412	250	15	v(x	v(x	PROPN
ejde-412	250	16	,	,	PUNCT
ejde-412	250	17	t	t	PROPN
ejde-412	250	18	)	)	PUNCT
ejde-412	250	19	=	=	PUNCT
ejde-412	251	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	252	1	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	252	2	c	c	NOUN
ejde-412	252	3	λn	λn	NOUN
ejde-412	253	1	−	−	PROPN
ejde-412	253	2	d	d	X
ejde-412	253	3	u0	u0	PROPN
ejde-412	253	4	ne	ne	PROPN
ejde-412	253	5	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	253	6	bc	bc	PROPN
ejde-412	253	7	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	253	8	)	)	PUNCT
ejde-412	254	1	tψn(x	tψn(x	X
ejde-412	254	2	)	)	PUNCT
ejde-412	255	1	+	+	CCONJ
ejde-412	255	2	∑	∑	PROPN
ejde-412	255	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	255	4	c	c	NOUN
ejde-412	255	5	λn	λn	NOUN
ejde-412	256	1	−	−	PROPN
ejde-412	256	2	d	d	PROPN
ejde-412	256	3	(	(	PUNCT
ejde-412	256	4	∫	∫	PROPN
ejde-412	256	5	t	t	PROPN
ejde-412	256	6	0	0	NUM
ejde-412	256	7	(	(	PUNCT
ejde-412	256	8	g	g	PROPN
ejde-412	256	9	(	(	PUNCT
ejde-412	256	10	·	·	PUNCT
ejde-412	256	11	,	,	PUNCT
ejde-412	256	12	τ),nsψn	τ),nsψn	NOUN
ejde-412	256	13	)	)	PUNCT
ejde-412	256	14	l2(r\(0,1	l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	256	15	)	)	PUNCT
ejde-412	256	16	)	)	PUNCT
ejde-412	257	1	×	×	PROPN
ejde-412	257	2	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	257	3	bc	bc	VERB
ejde-412	257	4	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	257	5	)	)	PUNCT
ejde-412	257	6	(	(	PUNCT
ejde-412	257	7	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	257	8	)	)	PUNCT
ejde-412	257	9	ψn(x	ψn(x	ADP
ejde-412	257	10	)	)	PUNCT
ejde-412	257	11	.	.	PUNCT
ejde-412	258	1	(	(	PUNCT
ejde-412	258	2	4.15	4.15	NUM
ejde-412	258	3	)	)	PUNCT
ejde-412	258	4	ejde-2020/26	ejde-2020/26	VERB
ejde-412	258	5	null	null	ADJ
ejde-412	258	6	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	258	7	of	of	ADP
ejde-412	258	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	258	9	-	-	PUNCT
ejde-412	258	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	258	11	systems	system	NOUN
ejde-412	258	12	9	9	NUM
ejde-412	258	13	proof	proof	NOUN
ejde-412	258	14	.	.	PUNCT
ejde-412	259	1	let	let	VERB
ejde-412	259	2	g	g	PROPN
ejde-412	259	3	∈	∈	PROPN
ejde-412	259	4	d([r	d([r	PROPN
ejde-412	259	5	\	\	PROPN
ejde-412	260	1	(	(	PUNCT
ejde-412	260	2	0	0	NUM
ejde-412	260	3	,	,	PUNCT
ejde-412	260	4	1)]×	1)]×	NUM
ejde-412	260	5	(	(	PUNCT
ejde-412	260	6	0	0	NUM
ejde-412	260	7	,	,	PUNCT
ejde-412	260	8	t	t	NOUN
ejde-412	260	9	)	)	PUNCT
ejde-412	260	10	)	)	PUNCT
ejde-412	260	11	.	.	PUNCT
ejde-412	261	1	we	we	PRON
ejde-412	261	2	prove	prove	VERB
ejde-412	261	3	the	the	DET
ejde-412	261	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-412	261	5	in	in	ADP
ejde-412	261	6	3	3	NUM
ejde-412	261	7	steps	step	NOUN
ejde-412	261	8	.	.	PUNCT
ejde-412	262	1	step	step	NOUN
ejde-412	262	2	1	1	NUM
ejde-412	262	3	.	.	PUNCT
ejde-412	263	1	we	we	PRON
ejde-412	263	2	prove	prove	VERB
ejde-412	263	3	(	(	PUNCT
ejde-412	263	4	4.14	4.14	NUM
ejde-412	263	5	)	)	PUNCT
ejde-412	263	6	and	and	CCONJ
ejde-412	263	7	(	(	PUNCT
ejde-412	263	8	4.15	4.15	NUM
ejde-412	263	9	)	)	PUNCT
ejde-412	263	10	.	.	PUNCT
ejde-412	264	1	assume	assume	VERB
ejde-412	264	2	that	that	SCONJ
ejde-412	264	3	(	(	PUNCT
ejde-412	264	4	u	u	NOUN
ejde-412	264	5	,	,	PUNCT
ejde-412	264	6	v	v	NOUN
ejde-412	264	7	)	)	PUNCT
ejde-412	264	8	is	be	AUX
ejde-412	264	9	a	a	DET
ejde-412	264	10	solution	solution	NOUN
ejde-412	264	11	of	of	ADP
ejde-412	264	12	(	(	PUNCT
ejde-412	264	13	1.1	1.1	NUM
ejde-412	264	14	)	)	PUNCT
ejde-412	264	15	.	.	PUNCT
ejde-412	265	1	setting	set	VERB
ejde-412	265	2	un(t	un(t	NUM
ejde-412	265	3	)	)	PUNCT
ejde-412	265	4	:	:	PUNCT
ejde-412	266	1	=	=	SYM
ejde-412	266	2	(	(	PUNCT
ejde-412	266	3	u	u	NOUN
ejde-412	266	4	(	(	PUNCT
ejde-412	266	5	·	·	PUNCT
ejde-412	266	6	,	,	PUNCT
ejde-412	266	7	t	t	PROPN
ejde-412	266	8	)	)	PUNCT
ejde-412	266	9	,	,	PUNCT
ejde-412	266	10	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	NOUN
ejde-412	266	11	)	)	PUNCT
ejde-412	266	12	,	,	PUNCT
ejde-412	266	13	vn(t	vn(t	NUM
ejde-412	266	14	)	)	PUNCT
ejde-412	266	15	:	:	PUNCT
ejde-412	266	16	=	=	SYM
ejde-412	266	17	(	(	PUNCT
ejde-412	266	18	v	v	NOUN
ejde-412	266	19	(	(	PUNCT
ejde-412	266	20	·	·	PUNCT
ejde-412	266	21	,	,	PUNCT
ejde-412	266	22	t	t	PROPN
ejde-412	266	23	)	)	PUNCT
ejde-412	266	24	,	,	PUNCT
ejde-412	266	25	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	NOUN
ejde-412	266	26	)	)	PUNCT
ejde-412	266	27	,	,	PUNCT
ejde-412	266	28	(	(	PUNCT
ejde-412	266	29	4.16	4.16	NUM
ejde-412	266	30	)	)	PUNCT
ejde-412	266	31	we	we	PRON
ejde-412	266	32	can	can	AUX
ejde-412	266	33	write	write	VERB
ejde-412	266	34	u(x	u(x	NOUN
ejde-412	266	35	,	,	PUNCT
ejde-412	266	36	t	t	PROPN
ejde-412	266	37	)	)	PUNCT
ejde-412	266	38	=	=	PUNCT
ejde-412	267	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	267	2	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	267	3	un(t)ψn(x	un(t)ψn(x	NOUN
ejde-412	267	4	)	)	PUNCT
ejde-412	267	5	,	,	PUNCT
ejde-412	267	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-412	267	7	,	,	PUNCT
ejde-412	267	8	t	t	PROPN
ejde-412	267	9	)	)	PUNCT
ejde-412	267	10	=	=	PUNCT
ejde-412	268	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	268	2	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	268	3	vn(t)ψn(x	vn(t)ψn(x	ADP
ejde-412	268	4	)	)	PUNCT
ejde-412	268	5	.	.	PUNCT
ejde-412	269	1	(	(	PUNCT
ejde-412	269	2	4.17	4.17	X
ejde-412	269	3	)	)	PUNCT
ejde-412	269	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-412	269	5	(	(	PUNCT
ejde-412	269	6	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-412	269	7	and	and	CCONJ
ejde-412	269	8	(	(	PUNCT
ejde-412	269	9	1.1)2	1.1)2	NUM
ejde-412	269	10	by	by	ADP
ejde-412	269	11	ψn	ψn	X
ejde-412	269	12	and	and	CCONJ
ejde-412	269	13	integrating	integrate	VERB
ejde-412	269	14	by	by	ADP
ejde-412	269	15	parts	part	NOUN
ejde-412	269	16	over	over	ADP
ejde-412	269	17	(	(	PUNCT
ejde-412	269	18	0	0	NUM
ejde-412	269	19	,	,	PUNCT
ejde-412	269	20	1	1	NUM
ejde-412	269	21	)	)	PUNCT
ejde-412	269	22	,	,	PUNCT
ejde-412	269	23	we	we	PRON
ejde-412	269	24	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-412	269	25	1	1	NUM
ejde-412	269	26	0	0	NUM
ejde-412	269	27	ψn(x)(∂tu(x	ψn(x)(∂tu(x	PROPN
ejde-412	269	28	,	,	PUNCT
ejde-412	269	29	t	t	PROPN
ejde-412	269	30	)	)	PUNCT
ejde-412	269	31	+	+	CCONJ
ejde-412	270	1	(	(	PUNCT
ejde-412	270	2	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	270	3	x)su(x	x)su(x	PROPN
ejde-412	270	4	,	,	PUNCT
ejde-412	270	5	t	t	PROPN
ejde-412	270	6	)	)	PUNCT
ejde-412	270	7	)	)	PUNCT
ejde-412	270	8	dx	dx	PROPN
ejde-412	271	1	=	=	SYM
ejde-412	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	271	3	1	1	NUM
ejde-412	271	4	0	0	NUM
ejde-412	271	5	ψn(x)(au(x	ψn(x)(au(x	PROPN
ejde-412	271	6	,	,	PUNCT
ejde-412	271	7	t	t	PROPN
ejde-412	271	8	)	)	PUNCT
ejde-412	272	1	+	+	CCONJ
ejde-412	272	2	bv(x	bv(x	X
ejde-412	272	3	,	,	PUNCT
ejde-412	272	4	t	t	PROPN
ejde-412	272	5	)	)	PUNCT
ejde-412	272	6	)	)	PUNCT
ejde-412	273	1	dx,∫	dx,∫	NOUN
ejde-412	273	2	1	1	NUM
ejde-412	273	3	0	0	NUM
ejde-412	273	4	ψn(x)(−d2	ψn(x)(−d2	NUM
ejde-412	274	1	x)sv(x	x)sv(x	PROPN
ejde-412	274	2	,	,	PUNCT
ejde-412	274	3	t	t	PROPN
ejde-412	274	4	)	)	PUNCT
ejde-412	274	5	dx	dx	PROPN
ejde-412	275	1	=	=	SYM
ejde-412	275	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	275	3	1	1	NUM
ejde-412	275	4	0	0	NUM
ejde-412	275	5	ψn(x)(cu(x	ψn(x)(cu(x	PROPN
ejde-412	275	6	,	,	PUNCT
ejde-412	275	7	t	t	PROPN
ejde-412	275	8	)	)	PUNCT
ejde-412	275	9	+	+	CCONJ
ejde-412	275	10	dv(x	dv(x	NUM
ejde-412	275	11	,	,	PUNCT
ejde-412	275	12	t	t	PROPN
ejde-412	275	13	)	)	PUNCT
ejde-412	275	14	)	)	PUNCT
ejde-412	276	1	dx	dx	PROPN
ejde-412	276	2	.	.	PUNCT
ejde-412	277	1	using	use	VERB
ejde-412	277	2	the	the	DET
ejde-412	277	3	integration	integration	NOUN
ejde-412	277	4	by	by	ADP
ejde-412	277	5	parts	part	NOUN
ejde-412	277	6	formula	formula	NOUN
ejde-412	277	7	(	(	PUNCT
ejde-412	277	8	3.3	3.3	NUM
ejde-412	277	9	)	)	PUNCT
ejde-412	277	10	,	,	PUNCT
ejde-412	277	11	we	we	PRON
ejde-412	277	12	obtain	obtain	VERB
ejde-412	277	13	∂	∂	ADJ
ejde-412	278	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-412	278	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	278	3	1	1	NUM
ejde-412	278	4	0	0	NUM
ejde-412	278	5	ψn(x)u(x	ψn(x)u(x	NOUN
ejde-412	278	6	,	,	PUNCT
ejde-412	278	7	t	t	NOUN
ejde-412	278	8	)	)	PUNCT
ejde-412	278	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-412	278	10	∫	∫	PROPN
ejde-412	278	11	1	1	NUM
ejde-412	278	12	0	0	NUM
ejde-412	278	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-412	278	14	,	,	PUNCT
ejde-412	278	15	t)(−d2	t)(−d2	NOUN
ejde-412	278	16	x)sψn(x	x)sψn(x	X
ejde-412	278	17	)	)	PUNCT
ejde-412	278	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-412	278	19	∫	∫	PROPN
ejde-412	278	20	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	278	21	)	)	PUNCT
ejde-412	278	22	u(x	u(x	PROPN
ejde-412	278	23	,	,	PUNCT
ejde-412	278	24	t)nsψn(x	t)nsψn(x	NOUN
ejde-412	278	25	)	)	PUNCT
ejde-412	278	26	dx	dx	PROPN
ejde-412	279	1	=	=	PUNCT
ejde-412	279	2	a	a	DET
ejde-412	279	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	279	4	1	1	NUM
ejde-412	279	5	0	0	NUM
ejde-412	279	6	ψn(x)u(x	ψn(x)u(x	NOUN
ejde-412	279	7	,	,	PUNCT
ejde-412	279	8	t	t	NOUN
ejde-412	279	9	)	)	PUNCT
ejde-412	279	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-412	280	1	b	b	NOUN
ejde-412	281	1	∫	∫	PROPN
ejde-412	282	1	1	1	NUM
ejde-412	282	2	0	0	NUM
ejde-412	282	3	ψn(x)v(x	ψn(x)v(x	PROPN
ejde-412	282	4	,	,	PUNCT
ejde-412	282	5	t	t	PROPN
ejde-412	282	6	)	)	PUNCT
ejde-412	282	7	dx,∫	dx,∫	NOUN
ejde-412	282	8	1	1	NUM
ejde-412	282	9	0	0	NUM
ejde-412	282	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-412	282	11	,	,	PUNCT
ejde-412	282	12	t)(−d2	t)(−d2	NOUN
ejde-412	282	13	x)sψn(x	x)sψn(x	X
ejde-412	282	14	)	)	PUNCT
ejde-412	282	15	dx	dx	PROPN
ejde-412	283	1	=	=	PUNCT
ejde-412	283	2	c	c	PROPN
ejde-412	283	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	283	4	1	1	NUM
ejde-412	283	5	0	0	NUM
ejde-412	283	6	ψn(x)u(x	ψn(x)u(x	NOUN
ejde-412	283	7	,	,	PUNCT
ejde-412	283	8	t	t	NOUN
ejde-412	283	9	)	)	PUNCT
ejde-412	283	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-412	284	1	d	d	X
ejde-412	284	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	284	3	1	1	NUM
ejde-412	284	4	0	0	NUM
ejde-412	284	5	ψn(x)v(x	ψn(x)v(x	PROPN
ejde-412	284	6	,	,	PUNCT
ejde-412	284	7	t	t	PROPN
ejde-412	284	8	)	)	PUNCT
ejde-412	284	9	dx	dx	PROPN
ejde-412	284	10	.	.	PUNCT
ejde-412	285	1	hence	hence	ADV
ejde-412	285	2	using	use	VERB
ejde-412	285	3	the	the	DET
ejde-412	285	4	notation	notation	NOUN
ejde-412	285	5	(	(	PUNCT
ejde-412	285	6	4.16	4.16	NUM
ejde-412	285	7	)	)	PUNCT
ejde-412	285	8	it	it	PRON
ejde-412	285	9	follows	follow	VERB
ejde-412	285	10	that	that	SCONJ
ejde-412	285	11	u′n(t	u′n(t	ADV
ejde-412	285	12	)	)	PUNCT
ejde-412	286	1	+	+	CCONJ
ejde-412	286	2	(	(	PUNCT
ejde-412	286	3	λn	λn	INTJ
ejde-412	286	4	−	−	PROPN
ejde-412	286	5	a)un(t)−	a)un(t)−	PROPN
ejde-412	286	6	bvn(t	bvn(t	NUM
ejde-412	286	7	)	)	PUNCT
ejde-412	286	8	=	=	PUNCT
ejde-412	287	1	−	−	PROPN
ejde-412	287	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	287	3	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	287	4	)	)	PUNCT
ejde-412	287	5	g	g	PROPN
ejde-412	287	6	(	(	PUNCT
ejde-412	287	7	·	·	PUNCT
ejde-412	287	8	,	,	PUNCT
ejde-412	287	9	t)nsψn	t)nsψn	PROPN
ejde-412	287	10	dx	dx	PROPN
ejde-412	287	11	,	,	PUNCT
ejde-412	287	12	(	(	PUNCT
ejde-412	287	13	4.18	4.18	NUM
ejde-412	287	14	)	)	PUNCT
ejde-412	287	15	(	(	PUNCT
ejde-412	287	16	λn	λn	NOUN
ejde-412	287	17	−	−	PROPN
ejde-412	287	18	d)vn(t)−	d)vn(t)−	PROPN
ejde-412	287	19	cun(t	cun(t	PROPN
ejde-412	287	20	)	)	PUNCT
ejde-412	287	21	=	=	SYM
ejde-412	287	22	0	0	NUM
ejde-412	287	23	(	(	PUNCT
ejde-412	287	24	4.19	4.19	NUM
ejde-412	287	25	)	)	PUNCT
ejde-412	287	26	un(0	un(0	NOUN
ejde-412	287	27	)	)	PUNCT
ejde-412	287	28	=	=	PUNCT
ejde-412	287	29	u0	u0	PROPN
ejde-412	287	30	n.	n.	PROPN
ejde-412	287	31	then	then	ADV
ejde-412	287	32	(	(	PUNCT
ejde-412	287	33	4.19	4.19	NUM
ejde-412	287	34	)	)	PUNCT
ejde-412	287	35	gives	give	VERB
ejde-412	287	36	vn(t	vn(t	PUNCT
ejde-412	287	37	)	)	PUNCT
ejde-412	288	1	=	=	PUNCT
ejde-412	289	1	c	c	NOUN
ejde-412	289	2	λn	λn	NOUN
ejde-412	289	3	−	−	NOUN
ejde-412	289	4	d	d	NOUN
ejde-412	289	5	un(t	un(t	NUM
ejde-412	289	6	)	)	PUNCT
ejde-412	289	7	.	.	PUNCT
ejde-412	290	1	(	(	PUNCT
ejde-412	290	2	4.20	4.20	NUM
ejde-412	290	3	)	)	PUNCT
ejde-412	290	4	replacing	replace	VERB
ejde-412	290	5	it	it	PRON
ejde-412	290	6	in	in	ADP
ejde-412	290	7	(	(	PUNCT
ejde-412	290	8	4.18	4.18	NUM
ejde-412	290	9	)	)	PUNCT
ejde-412	290	10	,	,	PUNCT
ejde-412	290	11	we	we	PRON
ejde-412	290	12	find	find	VERB
ejde-412	290	13	that	that	SCONJ
ejde-412	290	14	un(t	un(t	NUM
ejde-412	290	15	)	)	PUNCT
ejde-412	290	16	is	be	AUX
ejde-412	290	17	solution	solution	NOUN
ejde-412	290	18	of	of	ADP
ejde-412	290	19	the	the	DET
ejde-412	290	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-412	290	21	problem	problem	NOUN
ejde-412	290	22	u′n(t	u′n(t	PROPN
ejde-412	290	23	)	)	PUNCT
ejde-412	291	1	+	+	CCONJ
ejde-412	291	2	(	(	PUNCT
ejde-412	291	3	λn	λn	INTJ
ejde-412	291	4	−	−	PROPN
ejde-412	291	5	a−	a−	PROPN
ejde-412	291	6	bc	bc	VERB
ejde-412	291	7	λn	λn	NOUN
ejde-412	291	8	−	−	PROPN
ejde-412	291	9	d	d	PROPN
ejde-412	291	10	)	)	PUNCT
ejde-412	291	11	un(t	un(t	NUM
ejde-412	291	12	)	)	PUNCT
ejde-412	291	13	=	=	PUNCT
ejde-412	292	1	−	−	PROPN
ejde-412	292	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	292	3	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	292	4	)	)	PUNCT
ejde-412	292	5	g	g	PROPN
ejde-412	292	6	(	(	PUNCT
ejde-412	292	7	·	·	PUNCT
ejde-412	292	8	,	,	PUNCT
ejde-412	292	9	t)nsψn	t)nsψn	NUM
ejde-412	292	10	dx	dx	PROPN
ejde-412	292	11	un(0	un(0	PROPN
ejde-412	292	12	)	)	PUNCT
ejde-412	292	13	=	=	PUNCT
ejde-412	292	14	u0	u0	PROPN
ejde-412	292	15	n.	n.	PROPN
ejde-412	292	16	(	(	PUNCT
ejde-412	292	17	4.21	4.21	NUM
ejde-412	292	18	)	)	PUNCT
ejde-412	292	19	now	now	ADV
ejde-412	292	20	we	we	PRON
ejde-412	292	21	show	show	VERB
ejde-412	292	22	that	that	SCONJ
ejde-412	292	23	the	the	DET
ejde-412	292	24	solution	solution	NOUN
ejde-412	292	25	of	of	ADP
ejde-412	292	26	(	(	PUNCT
ejde-412	292	27	4.21	4.21	NUM
ejde-412	292	28	)	)	PUNCT
ejde-412	292	29	is	be	AUX
ejde-412	292	30	un(t	un(t	NOUN
ejde-412	292	31	)	)	PUNCT
ejde-412	293	1	=	=	SYM
ejde-412	293	2	un0	un0	NOUN
ejde-412	293	3	e	e	NOUN
ejde-412	293	4	−(λn−a−	−(λn−a−	X
ejde-412	293	5	bc	bc	PROPN
ejde-412	293	6	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	293	7	)	)	PUNCT
ejde-412	294	1	t	t	PROPN
ejde-412	295	1	+	+	NUM
ejde-412	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	295	3	t	t	NOUN
ejde-412	295	4	0	0	X
ejde-412	296	1	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	296	2	bc	bc	X
ejde-412	296	3	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	296	4	)	)	PUNCT
ejde-412	296	5	(	(	PUNCT
ejde-412	296	6	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-412	296	7	)	)	PUNCT
ejde-412	296	8	(	(	PUNCT
ejde-412	296	9	g	g	NOUN
ejde-412	296	10	(	(	PUNCT
ejde-412	296	11	·	·	PUNCT
ejde-412	296	12	,	,	PUNCT
ejde-412	296	13	τ),nsψn	τ),nsψn	NOUN
ejde-412	296	14	)	)	PUNCT
ejde-412	296	15	l2(r\(0,1	l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	296	16	)	)	PUNCT
ejde-412	296	17	)	)	PUNCT
ejde-412	296	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-412	296	19	.	.	PUNCT
ejde-412	296	20	inserting	insert	VERB
ejde-412	296	21	this	this	PRON
ejde-412	296	22	in	in	ADP
ejde-412	296	23	(	(	PUNCT
ejde-412	296	24	4.20	4.20	NUM
ejde-412	296	25	)	)	PUNCT
ejde-412	296	26	yields	yield	NOUN
ejde-412	296	27	vn(t	vn(t	PUNCT
ejde-412	296	28	)	)	PUNCT
ejde-412	296	29	=	=	PUNCT
ejde-412	297	1	c	c	NOUN
ejde-412	297	2	λn	λn	NOUN
ejde-412	298	1	−	−	PROPN
ejde-412	298	2	d	d	NOUN
ejde-412	298	3	un0	un0	NOUN
ejde-412	298	4	e	e	NOUN
ejde-412	298	5	−(λn−a−	−(λn−a−	X
ejde-412	298	6	bc	bc	PROPN
ejde-412	298	7	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	298	8	)	)	PUNCT
ejde-412	299	1	t	t	PROPN
ejde-412	300	1	+	+	CCONJ
ejde-412	300	2	c	c	NOUN
ejde-412	300	3	λn	λn	NOUN
ejde-412	300	4	−	−	PROPN
ejde-412	301	1	d	d	X
ejde-412	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	301	3	t	t	NOUN
ejde-412	301	4	0	0	X
ejde-412	302	1	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	302	2	bc	bc	X
ejde-412	302	3	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	302	4	)	)	PUNCT
ejde-412	302	5	(	(	PUNCT
ejde-412	302	6	t−τ)(g	t−τ)(g	NOUN
ejde-412	302	7	(	(	PUNCT
ejde-412	302	8	·	·	PUNCT
ejde-412	302	9	,	,	PUNCT
ejde-412	302	10	τ),nsψn)l2(r\(0,1	τ),nsψn)l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	302	11	)	)	PUNCT
ejde-412	302	12	)	)	PUNCT
ejde-412	302	13	dτ	dτ	PROPN
ejde-412	302	14	.	.	PROPN
ejde-412	303	1	(	(	PUNCT
ejde-412	303	2	4.22	4.22	NUM
ejde-412	303	3	)	)	PUNCT
ejde-412	303	4	finally	finally	ADV
ejde-412	303	5	we	we	PRON
ejde-412	303	6	obtain	obtain	VERB
ejde-412	303	7	the	the	DET
ejde-412	303	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-412	303	9	forms	form	NOUN
ejde-412	303	10	of	of	ADP
ejde-412	303	11	u	u	NOUN
ejde-412	303	12	and	and	CCONJ
ejde-412	303	13	v	v	NOUN
ejde-412	303	14	using	use	VERB
ejde-412	303	15	(	(	PUNCT
ejde-412	303	16	4.17	4.17	NUM
ejde-412	303	17	)	)	PUNCT
ejde-412	303	18	.	.	PUNCT
ejde-412	304	1	10	10	NUM
ejde-412	304	2	c.	c.	PROPN
ejde-412	304	3	louis	louis	PROPN
ejde-412	304	4	-	-	PUNCT
ejde-412	304	5	rose	rose	NOUN
ejde-412	304	6	ejde-2020/26	ejde-2020/26	NOUN
ejde-412	304	7	step	step	NOUN
ejde-412	304	8	2	2	NUM
ejde-412	304	9	.	.	PUNCT
ejde-412	305	1	we	we	PRON
ejde-412	305	2	prove	prove	VERB
ejde-412	305	3	the	the	DET
ejde-412	305	4	existence	existence	NOUN
ejde-412	305	5	and	and	CCONJ
ejde-412	305	6	the	the	DET
ejde-412	305	7	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-412	305	8	solution	solution	NOUN
ejde-412	305	9	of	of	ADP
ejde-412	305	10	an	an	DET
ejde-412	305	11	intermediary	intermediary	ADJ
ejde-412	305	12	problem	problem	NOUN
ejde-412	305	13	.	.	PUNCT
ejde-412	306	1	let	let	VERB
ejde-412	306	2	(	(	PUNCT
ejde-412	306	3	α	α	X
ejde-412	306	4	,	,	PUNCT
ejde-412	306	5	β	β	NOUN
ejde-412	306	6	)	)	PUNCT
ejde-412	306	7	be	be	VERB
ejde-412	306	8	the	the	DET
ejde-412	306	9	solution	solution	NOUN
ejde-412	306	10	of	of	ADP
ejde-412	306	11	the	the	DET
ejde-412	306	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-412	306	13	problem	problem	NOUN
ejde-412	306	14	(	(	PUNCT
ejde-412	306	15	4.1	4.1	NUM
ejde-412	306	16	)	)	PUNCT
ejde-412	306	17	.	.	PUNCT
ejde-412	307	1	let	let	VERB
ejde-412	307	2	also	also	ADV
ejde-412	307	3	(	(	PUNCT
ejde-412	307	4	µ	µ	X
ejde-412	307	5	,	,	PUNCT
ejde-412	307	6	ν	ν	NOUN
ejde-412	307	7	)	)	PUNCT
ejde-412	307	8	be	be	VERB
ejde-412	307	9	the	the	DET
ejde-412	307	10	solution	solution	NOUN
ejde-412	307	11	of	of	ADP
ejde-412	307	12	∂tµ+	∂tµ+	PROPN
ejde-412	307	13	(	(	PUNCT
ejde-412	308	1	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	308	2	x)sµ	x)sµ	PUNCT
ejde-412	308	3	=	=	PUNCT
ejde-412	308	4	−αt	−αt	PROPN
ejde-412	308	5	+	+	CCONJ
ejde-412	308	6	aµ+	aµ+	ADJ
ejde-412	308	7	bν	bν	ADV
ejde-412	308	8	in	in	ADP
ejde-412	308	9	(	(	PUNCT
ejde-412	308	10	0	0	NUM
ejde-412	308	11	,	,	PUNCT
ejde-412	308	12	1)×	1)×	NUM
ejde-412	308	13	(	(	PUNCT
ejde-412	308	14	0	0	NUM
ejde-412	308	15	,	,	PUNCT
ejde-412	308	16	t	t	NOUN
ejde-412	308	17	)	)	PUNCT
ejde-412	308	18	,	,	PUNCT
ejde-412	308	19	(	(	PUNCT
ejde-412	308	20	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	308	21	x)sν	x)sν	PROPN
ejde-412	308	22	=	=	PUNCT
ejde-412	308	23	cµ+	cµ+	NOUN
ejde-412	308	24	dν	dν	VERB
ejde-412	308	25	in	in	ADP
ejde-412	308	26	(	(	PUNCT
ejde-412	308	27	0	0	NUM
ejde-412	308	28	,	,	PUNCT
ejde-412	308	29	1)×	1)×	NUM
ejde-412	308	30	(	(	PUNCT
ejde-412	308	31	0	0	NUM
ejde-412	308	32	,	,	PUNCT
ejde-412	308	33	t	t	PROPN
ejde-412	308	34	)	)	PUNCT
ejde-412	308	35	,	,	PUNCT
ejde-412	308	36	µ	µ	NOUN
ejde-412	308	37	=	=	SYM
ejde-412	308	38	ν	ν	X
ejde-412	308	39	=	=	SYM
ejde-412	308	40	0	0	NUM
ejde-412	309	1	in	in	ADP
ejde-412	309	2	[	[	X
ejde-412	309	3	r	r	NOUN
ejde-412	309	4	\	\	PUNCT
ejde-412	309	5	(	(	PUNCT
ejde-412	309	6	0	0	NUM
ejde-412	309	7	,	,	PUNCT
ejde-412	309	8	1)]×	1)]×	NUM
ejde-412	309	9	(	(	PUNCT
ejde-412	309	10	0	0	NUM
ejde-412	309	11	,	,	PUNCT
ejde-412	309	12	t	t	NOUN
ejde-412	309	13	)	)	PUNCT
ejde-412	309	14	,	,	PUNCT
ejde-412	309	15	µ(x	µ(x	VERB
ejde-412	309	16	,	,	PUNCT
ejde-412	309	17	0	0	NUM
ejde-412	309	18	)	)	PUNCT
ejde-412	309	19	=	=	SYM
ejde-412	309	20	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-412	309	21	)	)	PUNCT
ejde-412	309	22	in	in	ADP
ejde-412	309	23	(	(	PUNCT
ejde-412	309	24	0	0	NUM
ejde-412	309	25	,	,	PUNCT
ejde-412	309	26	1	1	NUM
ejde-412	309	27	)	)	PUNCT
ejde-412	309	28	.	.	PUNCT
ejde-412	310	1	(	(	PUNCT
ejde-412	310	2	4.23	4.23	NUM
ejde-412	310	3	)	)	PUNCT
ejde-412	310	4	note	note	NOUN
ejde-412	310	5	that	that	SCONJ
ejde-412	310	6	αt	αt	PROPN
ejde-412	310	7	∈	∈	PROPN
ejde-412	310	8	c∞([0	c∞([0	PROPN
ejde-412	310	9	,	,	PUNCT
ejde-412	310	10	t	t	X
ejde-412	310	11	]	]	PUNCT
ejde-412	310	12	;	;	PUNCT
ejde-412	310	13	hs(r	hs(r	NUM
ejde-412	310	14	)	)	PUNCT
ejde-412	310	15	)	)	PUNCT
ejde-412	310	16	depends	depend	VERB
ejde-412	310	17	on	on	ADP
ejde-412	310	18	(	(	PUNCT
ejde-412	310	19	x	x	NOUN
ejde-412	310	20	,	,	PUNCT
ejde-412	310	21	t	t	PROPN
ejde-412	310	22	)	)	PUNCT
ejde-412	310	23	.	.	PUNCT
ejde-412	311	1	we	we	PRON
ejde-412	311	2	see	see	VERB
ejde-412	311	3	that	that	SCONJ
ejde-412	311	4	(	(	PUNCT
ejde-412	311	5	α	α	X
ejde-412	311	6	,	,	PUNCT
ejde-412	311	7	β	β	NOUN
ejde-412	311	8	)	)	PUNCT
ejde-412	312	1	+	+	CCONJ
ejde-412	312	2	(	(	PUNCT
ejde-412	312	3	µ	µ	NUM
ejde-412	312	4	,	,	PUNCT
ejde-412	312	5	ν	ν	NOUN
ejde-412	312	6	)	)	PUNCT
ejde-412	312	7	is	be	AUX
ejde-412	312	8	solution	solution	NOUN
ejde-412	312	9	of	of	ADP
ejde-412	312	10	(	(	PUNCT
ejde-412	312	11	1.1	1.1	NUM
ejde-412	312	12	)	)	PUNCT
ejde-412	312	13	.	.	PUNCT
ejde-412	313	1	thus	thus	ADV
ejde-412	313	2	,	,	PUNCT
ejde-412	313	3	using	use	VERB
ejde-412	313	4	(	(	PUNCT
ejde-412	313	5	4.14	4.14	NUM
ejde-412	313	6	)	)	PUNCT
ejde-412	313	7	and	and	CCONJ
ejde-412	313	8	(	(	PUNCT
ejde-412	313	9	4.15	4.15	NUM
ejde-412	313	10	)	)	PUNCT
ejde-412	313	11	,	,	PUNCT
ejde-412	313	12	the	the	DET
ejde-412	313	13	unique	unique	ADJ
ejde-412	313	14	weak	weak	ADJ
ejde-412	313	15	solution	solution	NOUN
ejde-412	313	16	of	of	ADP
ejde-412	313	17	(	(	PUNCT
ejde-412	313	18	4.23	4.23	NUM
ejde-412	313	19	)	)	PUNCT
ejde-412	313	20	is	be	AUX
ejde-412	313	21	µ(x	µ(x	VERB
ejde-412	313	22	,	,	PUNCT
ejde-412	313	23	t	t	NOUN
ejde-412	313	24	)	)	PUNCT
ejde-412	313	25	=	=	SYM
ejde-412	314	1	−α(x	−α(x	PROPN
ejde-412	314	2	,	,	PUNCT
ejde-412	314	3	t	t	PROPN
ejde-412	314	4	)	)	PUNCT
ejde-412	314	5	+	+	CCONJ
ejde-412	314	6	∑	∑	PROPN
ejde-412	314	7	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-412	314	8	u0	u0	PROPN
ejde-412	314	9	ne	ne	PROPN
ejde-412	314	10	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	314	11	bc	bc	PROPN
ejde-412	314	12	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	314	13	)	)	PUNCT
ejde-412	314	14	tψn(x	tψn(x	X
ejde-412	314	15	)	)	PUNCT
ejde-412	315	1	+	+	CCONJ
ejde-412	315	2	∑	∑	PROPN
ejde-412	315	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	315	4	(	(	PUNCT
ejde-412	315	5	∫	∫	PROPN
ejde-412	315	6	t	t	PROPN
ejde-412	315	7	0	0	NUM
ejde-412	315	8	(	(	PUNCT
ejde-412	315	9	g	g	PROPN
ejde-412	315	10	(	(	PUNCT
ejde-412	315	11	·	·	PUNCT
ejde-412	315	12	,	,	PUNCT
ejde-412	315	13	τ),nsψn	τ),nsψn	NOUN
ejde-412	315	14	)	)	PUNCT
ejde-412	315	15	l2(r\(0,1	l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	315	16	)	)	PUNCT
ejde-412	315	17	)	)	PUNCT
ejde-412	316	1	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	316	2	bc	bc	VERB
ejde-412	316	3	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	316	4	)	)	PUNCT
ejde-412	316	5	(	(	PUNCT
ejde-412	316	6	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	316	7	)	)	PUNCT
ejde-412	316	8	ψn(x	ψn(x	X
ejde-412	316	9	)	)	PUNCT
ejde-412	316	10	(	(	PUNCT
ejde-412	316	11	4.24	4.24	X
ejde-412	316	12	)	)	PUNCT
ejde-412	316	13	ν(x	ν(x	PROPN
ejde-412	316	14	,	,	PUNCT
ejde-412	316	15	t	t	NOUN
ejde-412	316	16	)	)	PUNCT
ejde-412	316	17	=	=	SYM
ejde-412	317	1	−β(x	−β(x	NOUN
ejde-412	317	2	,	,	PUNCT
ejde-412	317	3	t	t	PROPN
ejde-412	317	4	)	)	PUNCT
ejde-412	318	1	+	+	CCONJ
ejde-412	318	2	∑	∑	PUNCT
ejde-412	318	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	318	4	c	c	NOUN
ejde-412	318	5	λn	λn	NOUN
ejde-412	318	6	−	−	PROPN
ejde-412	318	7	d	d	X
ejde-412	318	8	u0	u0	PROPN
ejde-412	318	9	ne	ne	PROPN
ejde-412	318	10	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	318	11	bc	bc	PROPN
ejde-412	318	12	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	318	13	)	)	PUNCT
ejde-412	318	14	tψn(x	tψn(x	X
ejde-412	318	15	)	)	PUNCT
ejde-412	319	1	+	+	CCONJ
ejde-412	319	2	∑	∑	PROPN
ejde-412	319	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	319	4	c	c	NOUN
ejde-412	319	5	λn	λn	NOUN
ejde-412	320	1	−	−	PROPN
ejde-412	320	2	d	d	PROPN
ejde-412	320	3	(	(	PUNCT
ejde-412	320	4	∫	∫	PROPN
ejde-412	320	5	t	t	PROPN
ejde-412	320	6	0	0	NUM
ejde-412	320	7	(	(	PUNCT
ejde-412	320	8	g	g	NOUN
ejde-412	320	9	(	(	PUNCT
ejde-412	320	10	·	·	PUNCT
ejde-412	320	11	,	,	PUNCT
ejde-412	320	12	τ),nsψn)l2(r\(0,1	τ),nsψn)l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	320	13	)	)	PUNCT
ejde-412	320	14	)	)	PUNCT
ejde-412	321	1	×	×	PROPN
ejde-412	321	2	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	321	3	bc	bc	VERB
ejde-412	321	4	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	321	5	)	)	PUNCT
ejde-412	321	6	(	(	PUNCT
ejde-412	321	7	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	321	8	)	)	PUNCT
ejde-412	321	9	ψn(x	ψn(x	ADP
ejde-412	321	10	)	)	PUNCT
ejde-412	321	11	.	.	PUNCT
ejde-412	322	1	(	(	PUNCT
ejde-412	322	2	4.25	4.25	NUM
ejde-412	322	3	)	)	PUNCT
ejde-412	322	4	from	from	ADP
ejde-412	322	5	(	(	PUNCT
ejde-412	322	6	4.11	4.11	NUM
ejde-412	322	7	)	)	PUNCT
ejde-412	322	8	we	we	PRON
ejde-412	322	9	obtain	obtain	VERB
ejde-412	322	10	∫	∫	PROPN
ejde-412	322	11	t	t	PROPN
ejde-412	322	12	0	0	NUM
ejde-412	323	1	(	(	PUNCT
ejde-412	323	2	g	g	NOUN
ejde-412	323	3	(	(	PUNCT
ejde-412	323	4	·	·	PUNCT
ejde-412	323	5	,	,	PUNCT
ejde-412	323	6	τ),nsψn)l2(r\(0,1))e	τ),nsψn)l2(r\(0,1))e	NUM
ejde-412	323	7	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	323	8	bc	bc	PROPN
ejde-412	323	9	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	323	10	)	)	PUNCT
ejde-412	323	11	(	(	PUNCT
ejde-412	324	1	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PUNCT
ejde-412	324	2	=	=	SYM
ejde-412	325	1	−	−	NOUN
ejde-412	325	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	325	3	t	t	PROPN
ejde-412	325	4	0	0	NUM
ejde-412	326	1	(	(	PUNCT
ejde-412	326	2	λn	λn	NOUN
ejde-412	326	3	−	−	PROPN
ejde-412	326	4	a−	a−	PROPN
ejde-412	326	5	bc	bc	VERB
ejde-412	326	6	λn	λn	NOUN
ejde-412	326	7	−	−	PROPN
ejde-412	326	8	d	d	PROPN
ejde-412	326	9	)	)	PUNCT
ejde-412	326	10	(	(	PUNCT
ejde-412	326	11	α	α	X
ejde-412	326	12	(	(	PUNCT
ejde-412	326	13	·	·	PUNCT
ejde-412	326	14	,	,	PUNCT
ejde-412	326	15	τ	τ	PROPN
ejde-412	326	16	)	)	PUNCT
ejde-412	326	17	,	,	PUNCT
ejde-412	326	18	ψn)l2(0,1)e	ψn)l2(0,1)e	PROPN
ejde-412	326	19	−(λn−a−	−(λn−a−	PUNCT
ejde-412	326	20	bc	bc	PROPN
ejde-412	326	21	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	326	22	)	)	PUNCT
ejde-412	327	1	(	(	PUNCT
ejde-412	327	2	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	327	3	=	=	SYM
ejde-412	327	4	−(α(x	−(α(x	PROPN
ejde-412	327	5	,	,	PUNCT
ejde-412	327	6	t	t	PROPN
ejde-412	327	7	)	)	PUNCT
ejde-412	327	8	,	,	PUNCT
ejde-412	327	9	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	PROPN
ejde-412	327	10	)	)	PUNCT
ejde-412	328	1	+	+	CCONJ
ejde-412	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	328	3	t	t	PROPN
ejde-412	328	4	0	0	NUM
ejde-412	328	5	(	(	PUNCT
ejde-412	328	6	ατ	ατ	NOUN
ejde-412	328	7	(	(	PUNCT
ejde-412	328	8	·	·	PUNCT
ejde-412	328	9	,	,	PUNCT
ejde-412	328	10	τ	τ	PROPN
ejde-412	328	11	)	)	PUNCT
ejde-412	328	12	,	,	PUNCT
ejde-412	328	13	ψn)l2(0,1)e	ψn)l2(0,1)e	PROPN
ejde-412	328	14	−(λn−a−	−(λn−a−	PUNCT
ejde-412	328	15	bc	bc	PROPN
ejde-412	328	16	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	328	17	)	)	PUNCT
ejde-412	328	18	(	(	PUNCT
ejde-412	328	19	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	328	20	.	.	PROPN
ejde-412	329	1	(	(	PUNCT
ejde-412	329	2	4.26	4.26	NUM
ejde-412	329	3	)	)	PUNCT
ejde-412	329	4	we	we	PRON
ejde-412	329	5	obtained	obtain	VERB
ejde-412	329	6	the	the	DET
ejde-412	329	7	last	last	ADJ
ejde-412	329	8	equality	equality	NOUN
ejde-412	329	9	integrating	integrate	VERB
ejde-412	329	10	by	by	ADP
ejde-412	329	11	parts	part	NOUN
ejde-412	329	12	over	over	ADP
ejde-412	329	13	[	[	X
ejde-412	329	14	0	0	NUM
ejde-412	329	15	,	,	PUNCT
ejde-412	329	16	t	t	PROPN
ejde-412	329	17	]	]	PUNCT
ejde-412	329	18	.	.	PUNCT
ejde-412	330	1	substituting	substitute	VERB
ejde-412	330	2	(	(	PUNCT
ejde-412	330	3	4.26	4.26	NUM
ejde-412	330	4	)	)	PUNCT
ejde-412	330	5	in	in	ADP
ejde-412	330	6	(	(	PUNCT
ejde-412	330	7	4.24	4.24	NUM
ejde-412	330	8	)	)	PUNCT
ejde-412	330	9	yields	yield	NOUN
ejde-412	330	10	µ(x	µ(x	VERB
ejde-412	330	11	,	,	PUNCT
ejde-412	330	12	t	t	PROPN
ejde-412	330	13	)	)	PUNCT
ejde-412	330	14	=	=	SYM
ejde-412	331	1	−2α(x	−2α(x	PROPN
ejde-412	331	2	,	,	PUNCT
ejde-412	331	3	t	t	PROPN
ejde-412	331	4	)	)	PUNCT
ejde-412	332	1	+	+	CCONJ
ejde-412	332	2	∑	∑	PROPN
ejde-412	332	3	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-412	332	4	u0	u0	PROPN
ejde-412	332	5	ne	ne	PROPN
ejde-412	332	6	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	332	7	bc	bc	PROPN
ejde-412	332	8	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	332	9	)	)	PUNCT
ejde-412	333	1	tψn(x	tψn(x	X
ejde-412	333	2	)	)	PUNCT
ejde-412	334	1	+	+	CCONJ
ejde-412	334	2	∑	∑	PROPN
ejde-412	334	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	334	4	(	(	PUNCT
ejde-412	334	5	∫	∫	PROPN
ejde-412	334	6	t	t	PROPN
ejde-412	334	7	0	0	NUM
ejde-412	334	8	(	(	PUNCT
ejde-412	334	9	ατ	ατ	NOUN
ejde-412	334	10	(	(	PUNCT
ejde-412	334	11	·	·	PUNCT
ejde-412	334	12	,	,	PUNCT
ejde-412	334	13	τ	τ	PROPN
ejde-412	334	14	)	)	PUNCT
ejde-412	334	15	,	,	PUNCT
ejde-412	334	16	ψn)l2(0,1)e	ψn)l2(0,1)e	PROPN
ejde-412	334	17	−(λn−a−	−(λn−a−	PUNCT
ejde-412	334	18	bc	bc	PROPN
ejde-412	334	19	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	334	20	)	)	PUNCT
ejde-412	334	21	(	(	PUNCT
ejde-412	334	22	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	334	23	)	)	PUNCT
ejde-412	334	24	ψn(x	ψn(x	ADP
ejde-412	334	25	)	)	PUNCT
ejde-412	334	26	.	.	PUNCT
ejde-412	335	1	(	(	PUNCT
ejde-412	335	2	4.27	4.27	NUM
ejde-412	335	3	)	)	PUNCT
ejde-412	335	4	ejde-2020/26	ejde-2020/26	VERB
ejde-412	335	5	null	null	ADJ
ejde-412	335	6	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	335	7	of	of	ADP
ejde-412	335	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	335	9	-	-	PUNCT
ejde-412	335	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	335	11	systems	system	NOUN
ejde-412	335	12	11	11	NUM
ejde-412	335	13	now	now	ADV
ejde-412	335	14	using	use	VERB
ejde-412	335	15	(	(	PUNCT
ejde-412	335	16	4.12	4.12	NUM
ejde-412	335	17	)	)	PUNCT
ejde-412	335	18	we	we	PRON
ejde-412	335	19	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-412	335	20	t	t	PROPN
ejde-412	335	21	0	0	NUM
ejde-412	336	1	(	(	PUNCT
ejde-412	336	2	g	g	NOUN
ejde-412	336	3	(	(	PUNCT
ejde-412	336	4	·	·	PUNCT
ejde-412	336	5	,	,	PUNCT
ejde-412	336	6	τ),nsψn)l2(r\(0,1))e	τ),nsψn)l2(r\(0,1))e	NUM
ejde-412	336	7	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	336	8	bc	bc	PROPN
ejde-412	336	9	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	336	10	)	)	PUNCT
ejde-412	336	11	(	(	PUNCT
ejde-412	337	1	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PUNCT
ejde-412	337	2	=	=	PUNCT
ejde-412	337	3	−λn	−λn	NOUN
ejde-412	337	4	−	−	PROPN
ejde-412	338	1	d	d	X
ejde-412	338	2	c	c	PROPN
ejde-412	338	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	338	4	t	t	PROPN
ejde-412	338	5	0	0	NUM
ejde-412	339	1	(	(	PUNCT
ejde-412	339	2	λn	λn	NOUN
ejde-412	339	3	−	−	PROPN
ejde-412	339	4	a−	a−	PROPN
ejde-412	339	5	bc	bc	VERB
ejde-412	339	6	λn	λn	NOUN
ejde-412	339	7	−	−	PROPN
ejde-412	339	8	d	d	PROPN
ejde-412	339	9	)	)	PUNCT
ejde-412	339	10	(	(	PUNCT
ejde-412	339	11	β	β	X
ejde-412	339	12	(	(	PUNCT
ejde-412	339	13	·	·	PUNCT
ejde-412	339	14	,	,	PUNCT
ejde-412	339	15	τ	τ	PROPN
ejde-412	339	16	)	)	PUNCT
ejde-412	339	17	,	,	PUNCT
ejde-412	339	18	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	PROPN
ejde-412	339	19	)	)	PUNCT
ejde-412	339	20	×	×	PROPN
ejde-412	339	21	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	339	22	bc	bc	PROPN
ejde-412	339	23	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	339	24	)	)	PUNCT
ejde-412	340	1	(	(	PUNCT
ejde-412	340	2	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PUNCT
ejde-412	340	3	=	=	PUNCT
ejde-412	340	4	λn	λn	NOUN
ejde-412	341	1	−	−	PROPN
ejde-412	342	1	d	d	X
ejde-412	342	2	c	c	PROPN
ejde-412	342	3	(	(	PUNCT
ejde-412	342	4	−	−	PROPN
ejde-412	342	5	(	(	PUNCT
ejde-412	342	6	β(x	β(x	NOUN
ejde-412	342	7	,	,	PUNCT
ejde-412	342	8	t	t	PROPN
ejde-412	342	9	)	)	PUNCT
ejde-412	342	10	,	,	PUNCT
ejde-412	342	11	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	PROPN
ejde-412	342	12	)	)	PUNCT
ejde-412	343	1	+	+	CCONJ
ejde-412	344	1	∫	∫	PROPN
ejde-412	344	2	t	t	PROPN
ejde-412	344	3	0	0	NUM
ejde-412	344	4	(	(	PUNCT
ejde-412	344	5	βτ	βτ	X
ejde-412	344	6	(	(	PUNCT
ejde-412	344	7	·	·	PUNCT
ejde-412	344	8	,	,	PUNCT
ejde-412	344	9	τ	τ	PROPN
ejde-412	344	10	)	)	PUNCT
ejde-412	344	11	,	,	PUNCT
ejde-412	344	12	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	PROPN
ejde-412	344	13	)	)	PUNCT
ejde-412	344	14	×	×	PROPN
ejde-412	344	15	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	344	16	bc	bc	PROPN
ejde-412	344	17	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	344	18	)	)	PUNCT
ejde-412	344	19	(	(	PUNCT
ejde-412	344	20	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	344	21	)	)	PUNCT
ejde-412	344	22	.	.	PUNCT
ejde-412	345	1	(	(	PUNCT
ejde-412	345	2	4.28	4.28	NUM
ejde-412	345	3	)	)	PUNCT
ejde-412	345	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-412	345	5	(	(	PUNCT
ejde-412	345	6	4.28	4.28	NUM
ejde-412	345	7	)	)	PUNCT
ejde-412	345	8	in	in	ADP
ejde-412	345	9	(	(	PUNCT
ejde-412	345	10	4.25	4.25	NUM
ejde-412	345	11	)	)	PUNCT
ejde-412	345	12	gives	give	VERB
ejde-412	345	13	ν(x	ν(x	PROPN
ejde-412	345	14	,	,	PUNCT
ejde-412	345	15	t	t	NOUN
ejde-412	345	16	)	)	PUNCT
ejde-412	345	17	=	=	SYM
ejde-412	346	1	−2β(x	−2β(x	NOUN
ejde-412	346	2	,	,	PUNCT
ejde-412	346	3	t	t	PROPN
ejde-412	346	4	)	)	PUNCT
ejde-412	347	1	+	+	CCONJ
ejde-412	347	2	∑	∑	PUNCT
ejde-412	347	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	347	4	c	c	NOUN
ejde-412	347	5	λn	λn	NOUN
ejde-412	347	6	−	−	PROPN
ejde-412	347	7	d	d	X
ejde-412	347	8	u0	u0	PROPN
ejde-412	347	9	ne	ne	PROPN
ejde-412	347	10	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	347	11	bc	bc	PROPN
ejde-412	347	12	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	347	13	)	)	PUNCT
ejde-412	347	14	tψn(x	tψn(x	X
ejde-412	347	15	)	)	PUNCT
ejde-412	348	1	+	+	CCONJ
ejde-412	348	2	∑	∑	PROPN
ejde-412	348	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	348	4	(	(	PUNCT
ejde-412	348	5	∫	∫	PROPN
ejde-412	348	6	t	t	PROPN
ejde-412	348	7	0	0	NUM
ejde-412	348	8	(	(	PUNCT
ejde-412	348	9	βτ	βτ	X
ejde-412	348	10	(	(	PUNCT
ejde-412	348	11	·	·	PUNCT
ejde-412	348	12	,	,	PUNCT
ejde-412	348	13	τ	τ	PROPN
ejde-412	348	14	)	)	PUNCT
ejde-412	348	15	,	,	PUNCT
ejde-412	348	16	ψn)l2(0,1)e	ψn)l2(0,1)e	PROPN
ejde-412	348	17	−(λn−a−	−(λn−a−	PUNCT
ejde-412	348	18	bc	bc	PROPN
ejde-412	348	19	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	348	20	)	)	PUNCT
ejde-412	348	21	(	(	PUNCT
ejde-412	348	22	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	348	23	)	)	PUNCT
ejde-412	348	24	ψn(x	ψn(x	ADP
ejde-412	348	25	)	)	PUNCT
ejde-412	348	26	.	.	PUNCT
ejde-412	349	1	(	(	PUNCT
ejde-412	349	2	4.29	4.29	NUM
ejde-412	349	3	)	)	PUNCT
ejde-412	349	4	step	step	NOUN
ejde-412	349	5	3	3	NUM
ejde-412	349	6	.	.	PUNCT
ejde-412	350	1	we	we	PRON
ejde-412	350	2	prove	prove	VERB
ejde-412	350	3	that	that	SCONJ
ejde-412	350	4	(	(	PUNCT
ejde-412	350	5	4.14	4.14	NUM
ejde-412	350	6	)	)	PUNCT
ejde-412	350	7	and	and	CCONJ
ejde-412	350	8	(	(	PUNCT
ejde-412	350	9	4.15	4.15	NUM
ejde-412	350	10	)	)	PUNCT
ejde-412	350	11	are	be	AUX
ejde-412	350	12	convergent	convergent	ADJ
ejde-412	350	13	in	in	ADP
ejde-412	350	14	c([0	c([0	PROPN
ejde-412	350	15	,	,	PUNCT
ejde-412	350	16	t	t	X
ejde-412	350	17	]	]	PUNCT
ejde-412	350	18	;	;	PUNCT
ejde-412	350	19	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	350	20	,	,	PUNCT
ejde-412	350	21	1	1	NUM
ejde-412	350	22	)	)	PUNCT
ejde-412	350	23	)	)	PUNCT
ejde-412	350	24	.	.	PUNCT
ejde-412	351	1	we	we	PRON
ejde-412	351	2	first	first	ADV
ejde-412	351	3	observe	observe	VERB
ejde-412	351	4	that	that	SCONJ
ejde-412	351	5	there	there	PRON
ejde-412	351	6	exists	exist	VERB
ejde-412	351	7	a	a	DET
ejde-412	351	8	constant	constant	ADJ
ejde-412	351	9	c	c	NOUN
ejde-412	351	10	>	>	X
ejde-412	351	11	0	0	NUM
ejde-412	352	1	such	such	ADJ
ejde-412	352	2	that	that	SCONJ
ejde-412	352	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-412	352	4	k=1	k=1	PROPN
ejde-412	352	5	|u0	|u0	PROPN
ejde-412	352	6	k|2e	k|2e	PROPN
ejde-412	352	7	−2(λk−a−	−2(λk−a−	PROPN
ejde-412	352	8	bc	bc	PROPN
ejde-412	352	9	λk−d	λk−d	ADV
ejde-412	352	10	)	)	PUNCT
ejde-412	352	11	t	t	PROPN
ejde-412	352	12	6	6	NUM
ejde-412	352	13	c	c	NOUN
ejde-412	352	14	n∑	n∑	NOUN
ejde-412	352	15	k=1	k=1	PROPN
ejde-412	352	16	|u0	|u0	PROPN
ejde-412	352	17	k|2	k|2	PROPN
ejde-412	352	18	.	.	PUNCT
ejde-412	353	1	(	(	PUNCT
ejde-412	353	2	4.30	4.30	NUM
ejde-412	353	3	)	)	PUNCT
ejde-412	353	4	for	for	ADP
ejde-412	353	5	the	the	DET
ejde-412	353	6	second	second	ADJ
ejde-412	353	7	part	part	NOUN
ejde-412	353	8	of	of	ADP
ejde-412	353	9	the	the	DET
ejde-412	353	10	series	series	NOUN
ejde-412	353	11	in	in	ADP
ejde-412	353	12	(	(	PUNCT
ejde-412	353	13	4.14	4.14	NUM
ejde-412	353	14	)	)	PUNCT
ejde-412	353	15	,	,	PUNCT
ejde-412	353	16	we	we	PRON
ejde-412	353	17	get	get	VERB
ejde-412	353	18	in	in	ADP
ejde-412	353	19	view	view	NOUN
ejde-412	353	20	of	of	ADP
ejde-412	353	21	(	(	PUNCT
ejde-412	353	22	4.26	4.26	NUM
ejde-412	353	23	)	)	PUNCT
ejde-412	353	24	that	that	SCONJ
ejde-412	353	25	it	it	PRON
ejde-412	353	26	is	be	AUX
ejde-412	353	27	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-412	353	28	to	to	PART
ejde-412	353	29	show	show	VERB
ejde-412	353	30	the	the	DET
ejde-412	353	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-412	353	32	of	of	ADP
ejde-412	353	33	the	the	DET
ejde-412	353	34	series∑	series∑	NOUN
ejde-412	353	35	n∈n	n∈n	ADV
ejde-412	354	1	(	(	PUNCT
ejde-412	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	354	3	t	t	PROPN
ejde-412	354	4	0	0	NUM
ejde-412	354	5	(	(	PUNCT
ejde-412	354	6	ατ	ατ	NOUN
ejde-412	354	7	(	(	PUNCT
ejde-412	354	8	·	·	PUNCT
ejde-412	354	9	,	,	PUNCT
ejde-412	354	10	τ	τ	PROPN
ejde-412	354	11	)	)	PUNCT
ejde-412	354	12	,	,	PUNCT
ejde-412	354	13	ψn)l2(0,1)e	ψn)l2(0,1)e	PROPN
ejde-412	354	14	−(λn−a−	−(λn−a−	PUNCT
ejde-412	354	15	bc	bc	PROPN
ejde-412	354	16	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	354	17	)	)	PUNCT
ejde-412	354	18	(	(	PUNCT
ejde-412	354	19	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	354	20	)	)	PUNCT
ejde-412	354	21	ψn(x	ψn(x	ADP
ejde-412	354	22	)	)	PUNCT
ejde-412	354	23	in	in	ADP
ejde-412	354	24	c([0	c([0	PROPN
ejde-412	354	25	,	,	PUNCT
ejde-412	354	26	t	t	X
ejde-412	354	27	]	]	PUNCT
ejde-412	354	28	;	;	PUNCT
ejde-412	354	29	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	354	30	,	,	PUNCT
ejde-412	354	31	1	1	NUM
ejde-412	354	32	)	)	PUNCT
ejde-412	354	33	)	)	PUNCT
ejde-412	354	34	.	.	PUNCT
ejde-412	355	1	for	for	ADP
ejde-412	355	2	any	any	DET
ejde-412	355	3	t	t	NOUN
ejde-412	355	4	∈	∈	PROPN
ejde-412	356	1	[	[	X
ejde-412	356	2	0	0	NUM
ejde-412	356	3	,	,	PUNCT
ejde-412	356	4	t	t	X
ejde-412	356	5	]	]	PUNCT
ejde-412	356	6	,	,	PUNCT
ejde-412	356	7	we	we	PRON
ejde-412	356	8	have	have	VERB
ejde-412	356	9	that	that	SCONJ
ejde-412	356	10	there	there	PRON
ejde-412	356	11	exists	exist	VERB
ejde-412	356	12	a	a	DET
ejde-412	356	13	constant	constant	ADJ
ejde-412	356	14	c	c	NOUN
ejde-412	356	15	>	>	X
ejde-412	356	16	0	0	NUM
ejde-412	357	1	such	such	ADJ
ejde-412	357	2	that	that	SCONJ
ejde-412	357	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-412	357	4	k=1	k=1	X
ejde-412	358	1	(	(	PUNCT
ejde-412	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	358	3	t	t	PROPN
ejde-412	358	4	0	0	NUM
ejde-412	358	5	(	(	PUNCT
ejde-412	358	6	ατ	ατ	NOUN
ejde-412	358	7	(	(	PUNCT
ejde-412	358	8	·	·	PUNCT
ejde-412	358	9	,	,	PUNCT
ejde-412	358	10	τ	τ	PROPN
ejde-412	358	11	)	)	PUNCT
ejde-412	358	12	,	,	PUNCT
ejde-412	358	13	ψk)l2(0,1)e	ψk)l2(0,1)e	NOUN
ejde-412	358	14	−(λk−a−	−(λk−a−	PUNCT
ejde-412	358	15	bc	bc	PROPN
ejde-412	358	16	λk−d	λk−d	ADV
ejde-412	358	17	)	)	PUNCT
ejde-412	358	18	(	(	PUNCT
ejde-412	358	19	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-412	358	20	)	)	PUNCT
ejde-412	358	21	dτ	dτ	NOUN
ejde-412	358	22	)	)	PUNCT
ejde-412	358	23	2	2	NUM
ejde-412	358	24	6	6	NUM
ejde-412	358	25	t2	t2	NOUN
ejde-412	358	26	n∑	n∑	INTJ
ejde-412	358	27	k=1	k=1	X
ejde-412	359	1	(	(	PUNCT
ejde-412	359	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	359	3	t	t	PROPN
ejde-412	359	4	0	0	NUM
ejde-412	359	5	|(ατ	|(ατ	PRON
ejde-412	359	6	(	(	PUNCT
ejde-412	359	7	·	·	PUNCT
ejde-412	359	8	,	,	PUNCT
ejde-412	359	9	τ	τ	PROPN
ejde-412	359	10	)	)	PUNCT
ejde-412	359	11	,	,	PUNCT
ejde-412	359	12	ψk)l2(0,1)|2e	ψk)l2(0,1)|2e	PUNCT
ejde-412	359	13	−2(λk−a−	−2(λk−a−	PROPN
ejde-412	359	14	bc	bc	PROPN
ejde-412	359	15	λk−d	λk−d	ADV
ejde-412	359	16	)	)	PUNCT
ejde-412	359	17	(	(	PUNCT
ejde-412	359	18	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-412	359	19	)	)	PUNCT
ejde-412	359	20	dτ	dτ	NOUN
ejde-412	359	21	)	)	PUNCT
ejde-412	359	22	6	6	NUM
ejde-412	359	23	t2	t2	PROPN
ejde-412	359	24	∫	∫	PROPN
ejde-412	359	25	t	t	PROPN
ejde-412	359	26	0	0	NUM
ejde-412	360	1	(	(	PUNCT
ejde-412	360	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-412	360	3	k=1	k=1	X
ejde-412	360	4	|(ατ	|(ατ	PRON
ejde-412	360	5	(	(	PUNCT
ejde-412	360	6	·	·	PUNCT
ejde-412	360	7	,	,	PUNCT
ejde-412	360	8	τ	τ	PROPN
ejde-412	360	9	)	)	PUNCT
ejde-412	360	10	,	,	PUNCT
ejde-412	360	11	ψk)l2(0,1)|2e	ψk)l2(0,1)|2e	PUNCT
ejde-412	360	12	−2(λk−a−	−2(λk−a−	PROPN
ejde-412	360	13	bc	bc	PROPN
ejde-412	360	14	λk−d	λk−d	ADV
ejde-412	360	15	)	)	PUNCT
ejde-412	360	16	(	(	PUNCT
ejde-412	360	17	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-412	360	18	)	)	PUNCT
ejde-412	360	19	)	)	PUNCT
ejde-412	360	20	dτ	dτ	NOUN
ejde-412	360	21	6	6	NUM
ejde-412	360	22	ct2‖αt‖2l∞(0,t	ct2‖αt‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-412	360	23	;	;	PUNCT
ejde-412	360	24	l2(0,1	l2(0,1	ADJ
ejde-412	360	25	)	)	PUNCT
ejde-412	360	26	)	)	PUNCT
ejde-412	361	1	∫	∫	PROPN
ejde-412	361	2	t	t	PROPN
ejde-412	361	3	0	0	NUM
ejde-412	361	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-412	361	5	6	6	NUM
ejde-412	361	6	ct3‖αt‖2l∞(0,t	ct3‖αt‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-412	361	7	;	;	PUNCT
ejde-412	361	8	hs(r	hs(r	NUM
ejde-412	361	9	)	)	PUNCT
ejde-412	361	10	)	)	PUNCT
ejde-412	361	11	6	6	NUM
ejde-412	361	12	ct3‖gt‖2l∞(0,t	ct3‖gt‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-412	361	13	;	;	PUNCT
ejde-412	361	14	l2(r\(0,1	l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	361	15	)	)	PUNCT
ejde-412	361	16	)	)	PUNCT
ejde-412	361	17	)	)	PUNCT
ejde-412	361	18	,	,	PUNCT
ejde-412	361	19	(	(	PUNCT
ejde-412	361	20	4.31	4.31	NUM
ejde-412	361	21	)	)	PUNCT
ejde-412	361	22	where	where	SCONJ
ejde-412	361	23	we	we	PRON
ejde-412	361	24	used	use	VERB
ejde-412	361	25	(	(	PUNCT
ejde-412	361	26	4.6	4.6	NUM
ejde-412	361	27	)	)	PUNCT
ejde-412	361	28	.	.	PUNCT
ejde-412	362	1	we	we	PRON
ejde-412	362	2	deduce	deduce	VERB
ejde-412	362	3	that	that	SCONJ
ejde-412	362	4	the	the	DET
ejde-412	362	5	series	series	NOUN
ejde-412	362	6	in	in	ADP
ejde-412	362	7	u	u	PROPN
ejde-412	362	8	is	be	AUX
ejde-412	362	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-412	362	10	convergent	convergent	NOUN
ejde-412	362	11	in	in	ADP
ejde-412	362	12	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	362	13	,	,	PUNCT
ejde-412	362	14	1	1	NUM
ejde-412	362	15	)	)	PUNCT
ejde-412	362	16	in	in	ADP
ejde-412	362	17	[	[	X
ejde-412	362	18	0	0	NUM
ejde-412	362	19	,	,	PUNCT
ejde-412	362	20	t	t	X
ejde-412	362	21	]	]	PUNCT
ejde-412	362	22	.	.	PUNCT
ejde-412	363	1	in	in	ADP
ejde-412	363	2	addition	addition	NOUN
ejde-412	363	3	,	,	PUNCT
ejde-412	363	4	using	use	VERB
ejde-412	363	5	(	(	PUNCT
ejde-412	363	6	4.30	4.30	NUM
ejde-412	363	7	)	)	PUNCT
ejde-412	363	8	and	and	CCONJ
ejde-412	363	9	(	(	PUNCT
ejde-412	363	10	4.31	4.31	NUM
ejde-412	363	11	)	)	PUNCT
ejde-412	363	12	,	,	PUNCT
ejde-412	363	13	we	we	PRON
ejde-412	363	14	deduce	deduce	VERB
ejde-412	363	15	that	that	SCONJ
ejde-412	363	16	there	there	PRON
ejde-412	363	17	exists	exist	VERB
ejde-412	363	18	12	12	NUM
ejde-412	363	19	c.	c.	PROPN
ejde-412	363	20	louis	louis	PROPN
ejde-412	363	21	-	-	PUNCT
ejde-412	363	22	rose	rose	NOUN
ejde-412	363	23	ejde-2020/26	ejde-2020/26	NOUN
ejde-412	363	24	a	a	DET
ejde-412	363	25	constant	constant	ADJ
ejde-412	363	26	c	c	NOUN
ejde-412	363	27	>	>	X
ejde-412	363	28	0	0	NUM
ejde-412	364	1	such	such	ADJ
ejde-412	364	2	that	that	PRON
ejde-412	364	3	for	for	ADP
ejde-412	364	4	any	any	DET
ejde-412	364	5	t	t	NOUN
ejde-412	364	6	∈	∈	PROPN
ejde-412	365	1	[	[	X
ejde-412	365	2	0	0	NUM
ejde-412	365	3	,	,	PUNCT
ejde-412	365	4	t	t	X
ejde-412	365	5	]	]	PUNCT
ejde-412	365	6	,	,	PUNCT
ejde-412	365	7	‖u	‖u	PROPN
ejde-412	365	8	(	(	PUNCT
ejde-412	365	9	·	·	PUNCT
ejde-412	365	10	,	,	PUNCT
ejde-412	365	11	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-412	365	12	)	)	PUNCT
ejde-412	365	13	6	6	NUM
ejde-412	365	14	c	c	NOUN
ejde-412	365	15	(	(	PUNCT
ejde-412	365	16	‖u0‖2l2(0,1	‖u0‖2l2(0,1	PROPN
ejde-412	365	17	)	)	PUNCT
ejde-412	366	1	+	+	NUM
ejde-412	366	2	t3‖gt‖2l∞(0,t	t3‖gt‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-412	366	3	;	;	PUNCT
ejde-412	366	4	l2(r\(0,1	l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	366	5	)	)	PUNCT
ejde-412	366	6	)	)	PUNCT
ejde-412	366	7	)	)	PUNCT
ejde-412	366	8	)	)	PUNCT
ejde-412	366	9	.	.	PUNCT
ejde-412	367	1	we	we	PRON
ejde-412	367	2	use	use	VERB
ejde-412	367	3	the	the	DET
ejde-412	367	4	following	follow	VERB
ejde-412	367	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-412	367	6	to	to	PART
ejde-412	367	7	prove	prove	VERB
ejde-412	367	8	the	the	DET
ejde-412	367	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-412	367	10	of	of	ADP
ejde-412	367	11	series	series	NOUN
ejde-412	367	12	(	(	PUNCT
ejde-412	367	13	4.15	4.15	NUM
ejde-412	367	14	):	):	PUNCT
ejde-412	367	15	‖v	‖v	PROPN
ejde-412	367	16	(	(	PUNCT
ejde-412	367	17	·	·	PROPN
ejde-412	367	18	,	,	PUNCT
ejde-412	367	19	t)‖2l2(0,1	t)‖2l2(0,1	NOUN
ejde-412	367	20	)	)	PUNCT
ejde-412	367	21	6	6	NUM
ejde-412	368	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-412	368	2	c	c	NOUN
ejde-412	368	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-412	368	4	−	−	PROPN
ejde-412	368	5	d	d	X
ejde-412	368	6	∣∣2‖u	∣∣2‖u	PROPN
ejde-412	368	7	(	(	PUNCT
ejde-412	368	8	·	·	PUNCT
ejde-412	368	9	,	,	PUNCT
ejde-412	368	10	t)‖2l2(0,1	t)‖2l2(0,1	NOUN
ejde-412	368	11	)	)	PUNCT
ejde-412	368	12	.	.	PUNCT
ejde-412	369	1	(	(	PUNCT
ejde-412	369	2	4.32	4.32	NUM
ejde-412	369	3	)	)	PUNCT
ejde-412	369	4	we	we	PRON
ejde-412	369	5	deduce	deduce	VERB
ejde-412	369	6	that	that	SCONJ
ejde-412	369	7	the	the	DET
ejde-412	369	8	series	series	NOUN
ejde-412	369	9	in	in	ADP
ejde-412	369	10	v	v	PROPN
ejde-412	369	11	is	be	AUX
ejde-412	369	12	also	also	ADV
ejde-412	369	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-412	369	14	convergent	convergent	NOUN
ejde-412	369	15	in	in	ADP
ejde-412	369	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	369	17	,	,	PUNCT
ejde-412	369	18	1	1	NUM
ejde-412	369	19	)	)	PUNCT
ejde-412	369	20	in	in	ADP
ejde-412	369	21	[	[	X
ejde-412	369	22	0	0	NUM
ejde-412	369	23	,	,	PUNCT
ejde-412	369	24	t	t	X
ejde-412	369	25	]	]	PUNCT
ejde-412	369	26	.	.	PUNCT
ejde-412	370	1	we	we	PRON
ejde-412	370	2	conclude	conclude	VERB
ejde-412	370	3	that	that	SCONJ
ejde-412	370	4	(	(	PUNCT
ejde-412	370	5	u	u	NOUN
ejde-412	370	6	,	,	PUNCT
ejde-412	370	7	v	v	NOUN
ejde-412	370	8	)	)	PUNCT
ejde-412	370	9	∈	∈	PROPN
ejde-412	370	10	(	(	PUNCT
ejde-412	370	11	c([0	c([0	PROPN
ejde-412	370	12	,	,	PUNCT
ejde-412	370	13	t	t	X
ejde-412	370	14	]	]	PUNCT
ejde-412	370	15	;	;	PUNCT
ejde-412	370	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	370	17	,	,	PUNCT
ejde-412	370	18	1	1	NUM
ejde-412	370	19	)	)	PUNCT
ejde-412	370	20	)	)	PUNCT
ejde-412	370	21	)	)	PUNCT
ejde-412	370	22	2	2	X
ejde-412	370	23	.	.	PUNCT
ejde-412	371	1	then	then	ADV
ejde-412	371	2	the	the	DET
ejde-412	371	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-412	371	4	‖v	‖v	NOUN
ejde-412	371	5	(	(	PUNCT
ejde-412	371	6	·	·	PUNCT
ejde-412	371	7	,	,	PUNCT
ejde-412	371	8	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-412	371	9	)	)	PUNCT
ejde-412	371	10	6	6	NUM
ejde-412	371	11	c	c	NOUN
ejde-412	371	12	(	(	PUNCT
ejde-412	371	13	‖u0‖2l2(0,1	‖u0‖2l2(0,1	PROPN
ejde-412	371	14	)	)	PUNCT
ejde-412	372	1	+	+	NUM
ejde-412	372	2	t3‖gt‖2l∞(0,t	t3‖gt‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-412	372	3	;	;	PUNCT
ejde-412	372	4	l2(r\(0,1	l2(r\(0,1	NOUN
ejde-412	372	5	)	)	PUNCT
ejde-412	372	6	)	)	PUNCT
ejde-412	372	7	)	)	PUNCT
ejde-412	372	8	)	)	PUNCT
ejde-412	372	9	is	be	AUX
ejde-412	372	10	a	a	DET
ejde-412	372	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-412	372	12	of	of	ADP
ejde-412	372	13	(	(	PUNCT
ejde-412	372	14	4.32	4.32	NUM
ejde-412	372	15	)	)	PUNCT
ejde-412	372	16	.	.	PUNCT
ejde-412	373	1	we	we	PRON
ejde-412	373	2	also	also	ADV
ejde-412	373	3	have	have	VERB
ejde-412	373	4	that	that	SCONJ
ejde-412	373	5	the	the	DET
ejde-412	373	6	solution	solution	NOUN
ejde-412	373	7	(	(	PUNCT
ejde-412	373	8	µ	µ	NOUN
ejde-412	373	9	,	,	PUNCT
ejde-412	373	10	ν	ν	NOUN
ejde-412	373	11	)	)	PUNCT
ejde-412	373	12	of	of	ADP
ejde-412	373	13	(	(	PUNCT
ejde-412	373	14	4.23	4.23	NUM
ejde-412	373	15	)	)	PUNCT
ejde-412	373	16	given	give	VERB
ejde-412	373	17	by	by	ADP
ejde-412	373	18	(	(	PUNCT
ejde-412	373	19	u	u	NOUN
ejde-412	373	20	,	,	PUNCT
ejde-412	373	21	v)−	v)−	PROPN
ejde-412	373	22	(	(	PUNCT
ejde-412	373	23	α	α	NOUN
ejde-412	373	24	,	,	PUNCT
ejde-412	373	25	β	β	NOUN
ejde-412	373	26	)	)	PUNCT
ejde-412	373	27	,	,	PUNCT
ejde-412	373	28	is	be	AUX
ejde-412	373	29	in	in	ADP
ejde-412	373	30	(	(	PUNCT
ejde-412	373	31	c([0	c([0	PROPN
ejde-412	373	32	,	,	PUNCT
ejde-412	373	33	t	t	X
ejde-412	373	34	]	]	PUNCT
ejde-412	373	35	;	;	PUNCT
ejde-412	373	36	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	373	37	,	,	PUNCT
ejde-412	373	38	1	1	NUM
ejde-412	373	39	)	)	PUNCT
ejde-412	373	40	)	)	PUNCT
ejde-412	373	41	)	)	PUNCT
ejde-412	374	1	2	2	X
ejde-412	374	2	.	.	PUNCT
ejde-412	375	1	the	the	DET
ejde-412	375	2	proof	proof	NOUN
ejde-412	375	3	is	be	AUX
ejde-412	375	4	complete	complete	ADJ
ejde-412	375	5	..	..	PUNCT
ejde-412	375	6	�	�	PROPN
ejde-412	375	7	for	for	ADP
ejde-412	375	8	system	system	NOUN
ejde-412	375	9	(	(	PUNCT
ejde-412	375	10	1.2	1.2	NUM
ejde-412	375	11	)	)	PUNCT
ejde-412	375	12	we	we	PRON
ejde-412	375	13	have	have	VERB
ejde-412	375	14	the	the	DET
ejde-412	375	15	following	follow	VERB
ejde-412	375	16	existence	existence	NOUN
ejde-412	375	17	result	result	NOUN
ejde-412	375	18	.	.	PUNCT
ejde-412	376	1	theorem	theorem	VERB
ejde-412	376	2	4.5	4.5	NUM
ejde-412	376	3	.	.	PUNCT
ejde-412	377	1	assume	assume	VERB
ejde-412	377	2	that	that	SCONJ
ejde-412	377	3	the	the	DET
ejde-412	377	4	real	real	ADJ
ejde-412	377	5	numbers	number	NOUN
ejde-412	377	6	a	a	DET
ejde-412	377	7	,	,	PUNCT
ejde-412	377	8	b	b	NOUN
ejde-412	377	9	,	,	PUNCT
ejde-412	377	10	c	c	NOUN
ejde-412	377	11	,	,	PUNCT
ejde-412	377	12	d	d	NOUN
ejde-412	377	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-412	377	14	c	c	NOUN
ejde-412	377	15	=	=	SYM
ejde-412	377	16	b	b	PROPN
ejde-412	377	17	,	,	PUNCT
ejde-412	377	18	b	b	PROPN
ejde-412	377	19	>	>	X
ejde-412	377	20	0	0	PROPN
ejde-412	377	21	,	,	PUNCT
ejde-412	377	22	max{a	max{a	NOUN
ejde-412	377	23	,	,	PUNCT
ejde-412	377	24	d	d	NOUN
ejde-412	377	25	}	}	PUNCT
ejde-412	377	26	6	6	NUM
ejde-412	377	27	−b	−b	ADJ
ejde-412	377	28	,	,	PUNCT
ejde-412	377	29	b2	b2	NOUN
ejde-412	377	30	<	<	X
ejde-412	377	31	(	(	PUNCT
ejde-412	377	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-412	377	33	−	−	PROPN
ejde-412	377	34	a)(λ1	a)(λ1	NOUN
ejde-412	377	35	−	−	PROPN
ejde-412	377	36	d	d	NOUN
ejde-412	377	37	)	)	PUNCT
ejde-412	377	38	.	.	PUNCT
ejde-412	378	1	(	(	PUNCT
ejde-412	378	2	4.33	4.33	NUM
ejde-412	378	3	)	)	PUNCT
ejde-412	378	4	for	for	ADP
ejde-412	378	5	each	each	DET
ejde-412	378	6	u0	u0	PROPN
ejde-412	378	7	∈	∈	PROPN
ejde-412	378	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	378	9	,	,	PUNCT
ejde-412	378	10	1	1	NUM
ejde-412	378	11	)	)	PUNCT
ejde-412	378	12	and	and	CCONJ
ejde-412	378	13	h	h	NOUN
ejde-412	378	14	∈	∈	PROPN
ejde-412	379	1	d([r	d([r	PROPN
ejde-412	379	2	\	\	PROPN
ejde-412	379	3	(	(	PUNCT
ejde-412	379	4	0	0	NUM
ejde-412	379	5	,	,	PUNCT
ejde-412	379	6	1	1	NUM
ejde-412	379	7	)	)	PUNCT
ejde-412	379	8	]	]	PUNCT
ejde-412	379	9	×	×	NOUN
ejde-412	379	10	(	(	PUNCT
ejde-412	379	11	0	0	NUM
ejde-412	379	12	,	,	PUNCT
ejde-412	379	13	t	t	NOUN
ejde-412	379	14	)	)	PUNCT
ejde-412	379	15	)	)	PUNCT
ejde-412	379	16	,	,	PUNCT
ejde-412	379	17	system	system	NOUN
ejde-412	379	18	(	(	PUNCT
ejde-412	379	19	1.2	1.2	NUM
ejde-412	379	20	)	)	PUNCT
ejde-412	379	21	possesses	possess	VERB
ejde-412	379	22	a	a	DET
ejde-412	379	23	unique	unique	ADJ
ejde-412	379	24	solution	solution	NOUN
ejde-412	379	25	(	(	PUNCT
ejde-412	379	26	u	u	NOUN
ejde-412	379	27	,	,	PUNCT
ejde-412	379	28	v	v	NOUN
ejde-412	379	29	)	)	PUNCT
ejde-412	379	30	in	in	ADP
ejde-412	379	31	(	(	PUNCT
ejde-412	379	32	c([0	c([0	PROPN
ejde-412	379	33	,	,	PUNCT
ejde-412	379	34	t	t	X
ejde-412	379	35	]	]	PUNCT
ejde-412	379	36	;	;	PUNCT
ejde-412	379	37	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	379	38	,	,	PUNCT
ejde-412	379	39	1	1	NUM
ejde-412	379	40	)	)	PUNCT
ejde-412	379	41	)	)	PUNCT
ejde-412	379	42	)	)	PUNCT
ejde-412	379	43	2	2	NUM
ejde-412	379	44	,	,	PUNCT
ejde-412	379	45	given	give	VERB
ejde-412	379	46	by	by	ADP
ejde-412	379	47	u(x	u(x	NOUN
ejde-412	379	48	,	,	PUNCT
ejde-412	379	49	t	t	NOUN
ejde-412	379	50	)	)	PUNCT
ejde-412	379	51	=	=	PUNCT
ejde-412	380	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	380	2	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-412	380	3	u0	u0	PROPN
ejde-412	380	4	ne	ne	PROPN
ejde-412	380	5	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	380	6	bc	bc	PROPN
ejde-412	380	7	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	380	8	)	)	PUNCT
ejde-412	380	9	tψn(x	tψn(x	X
ejde-412	380	10	)	)	PUNCT
ejde-412	381	1	+	+	CCONJ
ejde-412	381	2	∑	∑	PROPN
ejde-412	381	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	381	4	(	(	PUNCT
ejde-412	381	5	∫	∫	PROPN
ejde-412	381	6	t	t	PROPN
ejde-412	381	7	0	0	NUM
ejde-412	381	8	(	(	PUNCT
ejde-412	381	9	h	h	NOUN
ejde-412	381	10	(	(	PUNCT
ejde-412	381	11	·	·	PUNCT
ejde-412	381	12	,	,	PUNCT
ejde-412	381	13	τ),nsψn)l2(r\(0,1))e	τ),nsψn)l2(r\(0,1))e	NUM
ejde-412	381	14	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	381	15	bc	bc	PROPN
ejde-412	381	16	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	381	17	)	)	PUNCT
ejde-412	381	18	(	(	PUNCT
ejde-412	381	19	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	381	20	)	)	PUNCT
ejde-412	381	21	ψn(x	ψn(x	ADP
ejde-412	381	22	)	)	PUNCT
ejde-412	381	23	,	,	PUNCT
ejde-412	381	24	v(x	v(x	PROPN
ejde-412	381	25	,	,	PUNCT
ejde-412	381	26	t	t	PROPN
ejde-412	381	27	)	)	PUNCT
ejde-412	381	28	=	=	PUNCT
ejde-412	382	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	383	1	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	383	2	c	c	NOUN
ejde-412	383	3	λn	λn	NOUN
ejde-412	384	1	−	−	PROPN
ejde-412	384	2	d	d	X
ejde-412	384	3	u0	u0	PROPN
ejde-412	384	4	ne	ne	PROPN
ejde-412	384	5	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	384	6	bc	bc	PROPN
ejde-412	384	7	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	384	8	)	)	PUNCT
ejde-412	385	1	tψn(x	tψn(x	X
ejde-412	385	2	)	)	PUNCT
ejde-412	386	1	+	+	CCONJ
ejde-412	386	2	∑	∑	PROPN
ejde-412	386	3	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	386	4	c	c	NOUN
ejde-412	386	5	λn	λn	NOUN
ejde-412	387	1	−	−	PROPN
ejde-412	387	2	d	d	PROPN
ejde-412	387	3	(	(	PUNCT
ejde-412	387	4	∫	∫	PROPN
ejde-412	387	5	t	t	PROPN
ejde-412	387	6	0	0	NUM
ejde-412	387	7	(	(	PUNCT
ejde-412	387	8	h	h	NOUN
ejde-412	387	9	(	(	PUNCT
ejde-412	387	10	·	·	PUNCT
ejde-412	387	11	,	,	PUNCT
ejde-412	387	12	τ),nsψn)l2(r\(0,1))e	τ),nsψn)l2(r\(0,1))e	NUM
ejde-412	387	13	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	387	14	bc	bc	PROPN
ejde-412	387	15	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	387	16	)	)	PUNCT
ejde-412	387	17	(	(	PUNCT
ejde-412	387	18	t−τ)dτ	t−τ)dτ	PROPN
ejde-412	387	19	)	)	PUNCT
ejde-412	387	20	ψn(x	ψn(x	ADP
ejde-412	387	21	)	)	PUNCT
ejde-412	387	22	.	.	PUNCT
ejde-412	388	1	proof	proof	NOUN
ejde-412	388	2	.	.	PUNCT
ejde-412	389	1	we	we	PRON
ejde-412	389	2	consider	consider	VERB
ejde-412	389	3	the	the	DET
ejde-412	389	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	389	5	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-412	389	6	problem	problem	NOUN
ejde-412	389	7	(	(	PUNCT
ejde-412	389	8	−d2	−d2	NOUN
ejde-412	389	9	x)sα	x)sα	PROPN
ejde-412	389	10	=	=	SYM
ejde-412	389	11	aα+	aα+	ADV
ejde-412	389	12	bβ	bβ	NOUN
ejde-412	389	13	in	in	ADP
ejde-412	389	14	(	(	PUNCT
ejde-412	389	15	0	0	NUM
ejde-412	389	16	,	,	PUNCT
ejde-412	389	17	1	1	NUM
ejde-412	389	18	)	)	PUNCT
ejde-412	389	19	,	,	PUNCT
ejde-412	389	20	(	(	PUNCT
ejde-412	389	21	−d2	−d2	PROPN
ejde-412	389	22	x)sβ	x)sβ	PROPN
ejde-412	389	23	=	=	SYM
ejde-412	389	24	cα+	cα+	NOUN
ejde-412	389	25	dβ	dβ	ADP
ejde-412	389	26	in	in	ADP
ejde-412	389	27	(	(	PUNCT
ejde-412	389	28	0	0	NUM
ejde-412	389	29	,	,	PUNCT
ejde-412	389	30	1	1	NUM
ejde-412	389	31	)	)	PUNCT
ejde-412	389	32	,	,	PUNCT
ejde-412	389	33	α	α	X
ejde-412	389	34	=	=	SYM
ejde-412	389	35	0	0	PROPN
ejde-412	389	36	,	,	PUNCT
ejde-412	389	37	β	β	X
ejde-412	389	38	=	=	PUNCT
ejde-412	389	39	h	h	NOUN
ejde-412	389	40	in	in	ADP
ejde-412	389	41	r	r	NOUN
ejde-412	389	42	\	\	PUNCT
ejde-412	389	43	(	(	PUNCT
ejde-412	389	44	0	0	NUM
ejde-412	389	45	,	,	PUNCT
ejde-412	389	46	1	1	NUM
ejde-412	389	47	)	)	PUNCT
ejde-412	389	48	,	,	PUNCT
ejde-412	389	49	(	(	PUNCT
ejde-412	389	50	4.34	4.34	NUM
ejde-412	389	51	)	)	PUNCT
ejde-412	389	52	and	and	CCONJ
ejde-412	389	53	prove	prove	VERB
ejde-412	389	54	this	this	DET
ejde-412	389	55	theorem	theorem	NOUN
ejde-412	389	56	as	as	ADP
ejde-412	389	57	above	above	ADV
ejde-412	389	58	.	.	PUNCT
ejde-412	390	1	�	�	PROPN
ejde-412	390	2	4.2	4.2	NUM
ejde-412	390	3	.	.	PUNCT
ejde-412	391	1	well	well	ADJ
ejde-412	391	2	-	-	PUNCT
ejde-412	391	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-412	391	4	of	of	ADP
ejde-412	391	5	the	the	DET
ejde-412	391	6	dual	dual	ADJ
ejde-412	391	7	system	system	NOUN
ejde-412	391	8	.	.	PUNCT
ejde-412	392	1	now	now	ADV
ejde-412	392	2	we	we	PRON
ejde-412	392	3	prove	prove	VERB
ejde-412	392	4	existence	existence	NOUN
ejde-412	392	5	and	and	CCONJ
ejde-412	392	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-412	392	7	for	for	ADP
ejde-412	392	8	the	the	DET
ejde-412	392	9	dual	dual	ADJ
ejde-412	392	10	system	system	NOUN
ejde-412	392	11	(	(	PUNCT
ejde-412	392	12	2.1	2.1	NUM
ejde-412	392	13	)	)	PUNCT
ejde-412	392	14	associated	associate	VERB
ejde-412	392	15	with	with	ADP
ejde-412	392	16	(	(	PUNCT
ejde-412	392	17	1.1	1.1	NUM
ejde-412	392	18	)	)	PUNCT
ejde-412	392	19	(	(	PUNCT
ejde-412	392	20	resp	resp	NOUN
ejde-412	392	21	.	.	PUNCT
ejde-412	393	1	(	(	PUNCT
ejde-412	393	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	393	3	)	)	PUNCT
ejde-412	393	4	)	)	PUNCT
ejde-412	393	5	.	.	PUNCT
ejde-412	394	1	theorem	theorem	VERB
ejde-412	394	2	4.6	4.6	NUM
ejde-412	394	3	.	.	PUNCT
ejde-412	395	1	assume	assume	VERB
ejde-412	395	2	that	that	SCONJ
ejde-412	395	3	the	the	DET
ejde-412	395	4	real	real	ADJ
ejde-412	395	5	numbers	number	NOUN
ejde-412	395	6	a	a	DET
ejde-412	395	7	,	,	PUNCT
ejde-412	395	8	b	b	NOUN
ejde-412	395	9	,	,	PUNCT
ejde-412	395	10	c	c	NOUN
ejde-412	395	11	,	,	PUNCT
ejde-412	395	12	d	d	NOUN
ejde-412	395	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-412	395	14	c	c	NOUN
ejde-412	395	15	=	=	SYM
ejde-412	395	16	b	b	PROPN
ejde-412	395	17	,	,	PUNCT
ejde-412	395	18	b	b	PROPN
ejde-412	395	19	>	>	X
ejde-412	395	20	0	0	PROPN
ejde-412	395	21	,	,	PUNCT
ejde-412	395	22	max{a	max{a	NOUN
ejde-412	395	23	,	,	PUNCT
ejde-412	395	24	d	d	NOUN
ejde-412	395	25	}	}	PUNCT
ejde-412	395	26	6	6	NUM
ejde-412	395	27	−b	−b	ADJ
ejde-412	395	28	,	,	PUNCT
ejde-412	395	29	b2	b2	NOUN
ejde-412	395	30	<	<	X
ejde-412	395	31	(	(	PUNCT
ejde-412	395	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-412	395	33	−	−	PROPN
ejde-412	395	34	a)(λ1	a)(λ1	NOUN
ejde-412	395	35	−	−	PROPN
ejde-412	395	36	d	d	NOUN
ejde-412	395	37	)	)	PUNCT
ejde-412	395	38	.	.	PUNCT
ejde-412	396	1	(	(	PUNCT
ejde-412	396	2	4.35	4.35	NUM
ejde-412	396	3	)	)	PUNCT
ejde-412	396	4	ejde-2020/26	ejde-2020/26	VERB
ejde-412	396	5	null	null	ADJ
ejde-412	396	6	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	396	7	of	of	ADP
ejde-412	396	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	396	9	-	-	PUNCT
ejde-412	396	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	396	11	systems	system	NOUN
ejde-412	396	12	13	13	NUM
ejde-412	396	13	let	let	VERB
ejde-412	396	14	ϕt	ϕt	PRON
ejde-412	396	15	∈	∈	PROPN
ejde-412	396	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	396	17	,	,	PUNCT
ejde-412	396	18	1	1	NUM
ejde-412	396	19	)	)	PUNCT
ejde-412	396	20	,	,	PUNCT
ejde-412	396	21	then	then	ADV
ejde-412	396	22	system	system	NOUN
ejde-412	396	23	(	(	PUNCT
ejde-412	396	24	2.1	2.1	NUM
ejde-412	396	25	)	)	PUNCT
ejde-412	396	26	has	have	VERB
ejde-412	396	27	a	a	DET
ejde-412	396	28	unique	unique	ADJ
ejde-412	396	29	solution	solution	NOUN
ejde-412	396	30	(	(	PUNCT
ejde-412	396	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-412	396	32	,	,	PUNCT
ejde-412	396	33	σ	σ	NOUN
ejde-412	396	34	)	)	PUNCT
ejde-412	396	35	in	in	ADP
ejde-412	396	36	(	(	PUNCT
ejde-412	396	37	c([0	c([0	PROPN
ejde-412	396	38	,	,	PUNCT
ejde-412	396	39	t	t	X
ejde-412	396	40	]	]	X
ejde-412	396	41	;	;	PUNCT
ejde-412	396	42	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	396	43	,	,	PUNCT
ejde-412	396	44	1)))2	1)))2	NUM
ejde-412	396	45	given	give	VERB
ejde-412	396	46	by	by	ADP
ejde-412	396	47	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-412	396	48	,	,	PUNCT
ejde-412	396	49	t	t	PROPN
ejde-412	396	50	)	)	PUNCT
ejde-412	396	51	=	=	PUNCT
ejde-412	397	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	397	2	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-412	397	3	ϕtne	ϕtne	PROPN
ejde-412	397	4	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	397	5	bc	bc	PROPN
ejde-412	397	6	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	397	7	)	)	PUNCT
ejde-412	397	8	(	(	PUNCT
ejde-412	397	9	t−t)ψn(x	t−t)ψn(x	PROPN
ejde-412	397	10	)	)	PUNCT
ejde-412	397	11	,	,	PUNCT
ejde-412	397	12	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-412	397	13	,	,	PUNCT
ejde-412	397	14	t	t	PROPN
ejde-412	397	15	)	)	PUNCT
ejde-412	397	16	=	=	PUNCT
ejde-412	398	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	398	2	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	398	3	ϕtn	ϕtn	VERB
ejde-412	399	1	b	b	INTJ
ejde-412	399	2	λn	λn	NOUN
ejde-412	399	3	−	−	PROPN
ejde-412	400	1	d	d	PROPN
ejde-412	400	2	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	400	3	bc	bc	X
ejde-412	400	4	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	400	5	)	)	PUNCT
ejde-412	400	6	(	(	PUNCT
ejde-412	400	7	t−t)ψn(x	t−t)ψn(x	PROPN
ejde-412	400	8	)	)	PUNCT
ejde-412	400	9	.	.	PUNCT
ejde-412	401	1	(	(	PUNCT
ejde-412	401	2	4.36	4.36	NUM
ejde-412	401	3	)	)	PUNCT
ejde-412	401	4	moreover	moreover	ADV
ejde-412	401	5	there	there	PRON
ejde-412	401	6	is	be	VERB
ejde-412	401	7	a	a	DET
ejde-412	401	8	constant	constant	ADJ
ejde-412	401	9	c	c	NOUN
ejde-412	401	10	>	>	X
ejde-412	401	11	0	0	NUM
ejde-412	401	12	such	such	ADJ
ejde-412	401	13	that	that	PRON
ejde-412	401	14	for	for	ADP
ejde-412	401	15	all	all	DET
ejde-412	401	16	t	t	NOUN
ejde-412	401	17	∈	∈	PROPN
ejde-412	402	1	[	[	X
ejde-412	402	2	0	0	NUM
ejde-412	402	3	,	,	PUNCT
ejde-412	402	4	t	t	X
ejde-412	402	5	]	]	PUNCT
ejde-412	402	6	,	,	PUNCT
ejde-412	402	7	‖(ϕ	‖(ϕ	NOUN
ejde-412	402	8	,	,	PUNCT
ejde-412	402	9	σ)(x	σ)(x	PROPN
ejde-412	402	10	,	,	PUNCT
ejde-412	402	11	t)‖(l2(0,1))2	t)‖(l2(0,1))2	PRON
ejde-412	402	12	6	6	NUM
ejde-412	402	13	c‖ϕt	c‖ϕt	PROPN
ejde-412	402	14	(	(	PUNCT
ejde-412	402	15	x)‖l2(0,1	x)‖l2(0,1	ADV
ejde-412	402	16	)	)	PUNCT
ejde-412	402	17	,	,	PUNCT
ejde-412	402	18	(	(	PUNCT
ejde-412	402	19	4.37	4.37	NUM
ejde-412	402	20	)	)	PUNCT
ejde-412	402	21	and	and	CCONJ
ejde-412	402	22	for	for	ADP
ejde-412	402	23	any	any	DET
ejde-412	402	24	t	t	NOUN
ejde-412	402	25	∈	∈	PROPN
ejde-412	402	26	[	[	X
ejde-412	402	27	0	0	NUM
ejde-412	402	28	,	,	PUNCT
ejde-412	402	29	t	t	NOUN
ejde-412	402	30	)	)	PUNCT
ejde-412	402	31	,	,	PUNCT
ejde-412	402	32	there	there	PRON
ejde-412	402	33	exist	exist	VERB
ejde-412	402	34	nsϕ	nsϕ	PROPN
ejde-412	402	35	(	(	PUNCT
ejde-412	402	36	·	·	PROPN
ejde-412	402	37	,	,	PUNCT
ejde-412	402	38	t	t	PROPN
ejde-412	402	39	)	)	PUNCT
ejde-412	402	40	and	and	CCONJ
ejde-412	402	41	nsσ	nsσ	PROPN
ejde-412	402	42	(	(	PUNCT
ejde-412	402	43	·	·	PROPN
ejde-412	402	44	,	,	PUNCT
ejde-412	402	45	t	t	PROPN
ejde-412	402	46	)	)	PUNCT
ejde-412	402	47	in	in	ADP
ejde-412	402	48	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-412	402	49	\	\	X
ejde-412	402	50	(	(	PUNCT
ejde-412	402	51	0	0	NUM
ejde-412	402	52	,	,	PUNCT
ejde-412	402	53	1	1	NUM
ejde-412	402	54	)	)	PUNCT
ejde-412	402	55	)	)	PUNCT
ejde-412	402	56	,	,	PUNCT
ejde-412	402	57	given	give	VERB
ejde-412	402	58	by	by	ADP
ejde-412	402	59	nsϕ(x	nsϕ(x	PROPN
ejde-412	402	60	,	,	PUNCT
ejde-412	402	61	t	t	PROPN
ejde-412	402	62	)	)	PUNCT
ejde-412	402	63	=	=	PUNCT
ejde-412	402	64	∑	∑	PUNCT
ejde-412	402	65	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-412	402	66	ϕtne	ϕtne	PROPN
ejde-412	402	67	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	402	68	bc	bc	PROPN
ejde-412	402	69	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	402	70	)	)	PUNCT
ejde-412	402	71	(	(	PUNCT
ejde-412	402	72	t−t)nsψn(x	t−t)nsψn(x	X
ejde-412	402	73	)	)	PUNCT
ejde-412	402	74	,	,	PUNCT
ejde-412	402	75	nsσ(x	nsσ(x	PROPN
ejde-412	402	76	,	,	PUNCT
ejde-412	402	77	t	t	NOUN
ejde-412	402	78	)	)	PUNCT
ejde-412	402	79	=	=	PUNCT
ejde-412	403	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	403	2	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	403	3	ϕtn	ϕtn	VERB
ejde-412	404	1	b	b	INTJ
ejde-412	404	2	λn	λn	NOUN
ejde-412	404	3	−	−	PROPN
ejde-412	405	1	d	d	PROPN
ejde-412	405	2	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	405	3	bc	bc	X
ejde-412	405	4	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	405	5	)	)	PUNCT
ejde-412	405	6	(	(	PUNCT
ejde-412	405	7	t−t)nsψn(x	t−t)nsψn(x	X
ejde-412	405	8	)	)	PUNCT
ejde-412	405	9	.	.	PUNCT
ejde-412	406	1	(	(	PUNCT
ejde-412	406	2	4.38	4.38	NUM
ejde-412	406	3	)	)	PUNCT
ejde-412	406	4	proof	proof	NOUN
ejde-412	406	5	.	.	PUNCT
ejde-412	407	1	let	let	VERB
ejde-412	407	2	ϕn(t	ϕn(t	PRON
ejde-412	407	3	)	)	PUNCT
ejde-412	407	4	:	:	PUNCT
ejde-412	408	1	=	=	SYM
ejde-412	408	2	(	(	PUNCT
ejde-412	408	3	ϕ	ϕ	X
ejde-412	408	4	(	(	PUNCT
ejde-412	408	5	·	·	PROPN
ejde-412	408	6	,	,	PUNCT
ejde-412	408	7	t	t	PROPN
ejde-412	408	8	)	)	PUNCT
ejde-412	408	9	,	,	PUNCT
ejde-412	408	10	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	NOUN
ejde-412	408	11	)	)	PUNCT
ejde-412	408	12	,	,	PUNCT
ejde-412	408	13	σn(t	σn(t	NUM
ejde-412	408	14	)	)	PUNCT
ejde-412	408	15	:	:	PUNCT
ejde-412	408	16	=	=	SYM
ejde-412	408	17	(	(	PUNCT
ejde-412	408	18	σ	σ	PROPN
ejde-412	408	19	(	(	PUNCT
ejde-412	408	20	·	·	PROPN
ejde-412	408	21	,	,	PUNCT
ejde-412	408	22	t	t	PROPN
ejde-412	408	23	)	)	PUNCT
ejde-412	408	24	,	,	PUNCT
ejde-412	408	25	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	NOUN
ejde-412	408	26	)	)	PUNCT
ejde-412	408	27	,	,	PUNCT
ejde-412	408	28	(	(	PUNCT
ejde-412	408	29	4.39	4.39	NUM
ejde-412	408	30	)	)	PUNCT
ejde-412	408	31	and	and	CCONJ
ejde-412	408	32	let	let	VERB
ejde-412	408	33	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-412	408	34	,	,	PUNCT
ejde-412	408	35	t	t	PROPN
ejde-412	408	36	)	)	PUNCT
ejde-412	408	37	=	=	PUNCT
ejde-412	409	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	409	2	n∈n	n∈n	ADV
ejde-412	409	3	ϕn(t)ψn(x	ϕn(t)ψn(x	NOUN
ejde-412	409	4	)	)	PUNCT
ejde-412	409	5	,	,	PUNCT
ejde-412	409	6	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-412	409	7	,	,	PUNCT
ejde-412	409	8	t	t	PROPN
ejde-412	409	9	)	)	PUNCT
ejde-412	409	10	=	=	PUNCT
ejde-412	410	1	∑	∑	PROPN
ejde-412	410	2	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	410	3	σn(t)ψn(x	σn(t)ψn(x	NUM
ejde-412	410	4	)	)	PUNCT
ejde-412	410	5	.	.	PUNCT
ejde-412	411	1	(	(	PUNCT
ejde-412	411	2	4.40	4.40	X
ejde-412	411	3	)	)	PUNCT
ejde-412	411	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-412	411	5	(	(	PUNCT
ejde-412	411	6	2.1	2.1	NUM
ejde-412	411	7	)	)	PUNCT
ejde-412	411	8	by	by	ADP
ejde-412	411	9	ψn	ψn	X
ejde-412	411	10	and	and	CCONJ
ejde-412	411	11	integrating	integrate	VERB
ejde-412	411	12	by	by	ADP
ejde-412	411	13	parts	part	NOUN
ejde-412	411	14	over	over	ADP
ejde-412	411	15	(	(	PUNCT
ejde-412	411	16	0	0	NUM
ejde-412	411	17	,	,	PUNCT
ejde-412	411	18	1	1	NUM
ejde-412	411	19	)	)	PUNCT
ejde-412	411	20	,	,	PUNCT
ejde-412	411	21	and	and	CCONJ
ejde-412	411	22	using	use	VERB
ejde-412	411	23	(	(	PUNCT
ejde-412	411	24	3.3	3.3	NUM
ejde-412	411	25	)	)	PUNCT
ejde-412	411	26	we	we	PRON
ejde-412	411	27	obtain	obtain	VERB
ejde-412	411	28	−	−	PROPN
ejde-412	411	29	∂	∂	NOUN
ejde-412	411	30	∂t	∂t	PROPN
ejde-412	411	31	∫	∫	PROPN
ejde-412	411	32	1	1	NUM
ejde-412	411	33	0	0	NUM
ejde-412	411	34	ψn(x)ϕ(x	ψn(x)ϕ(x	PROPN
ejde-412	411	35	,	,	PUNCT
ejde-412	411	36	t	t	PROPN
ejde-412	411	37	)	)	PUNCT
ejde-412	411	38	dx+	dx+	NOUN
ejde-412	411	39	∫	∫	PROPN
ejde-412	411	40	1	1	NUM
ejde-412	411	41	0	0	NUM
ejde-412	411	42	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-412	411	43	,	,	PUNCT
ejde-412	411	44	t)(−d2	t)(−d2	NOUN
ejde-412	411	45	x)sψn(x	x)sψn(x	X
ejde-412	411	46	)	)	PUNCT
ejde-412	411	47	dx	dx	PROPN
ejde-412	412	1	=	=	PUNCT
ejde-412	412	2	a	a	DET
ejde-412	412	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	412	4	1	1	NUM
ejde-412	412	5	0	0	NUM
ejde-412	412	6	ψn(x)ϕ(x	ψn(x)ϕ(x	PROPN
ejde-412	412	7	,	,	PUNCT
ejde-412	412	8	t	t	NOUN
ejde-412	412	9	)	)	PUNCT
ejde-412	412	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-412	412	11	c	c	NOUN
ejde-412	412	12	∫	∫	PROPN
ejde-412	412	13	1	1	NUM
ejde-412	412	14	0	0	NUM
ejde-412	412	15	ψn(x)σ(x	ψn(x)σ(x	PROPN
ejde-412	412	16	,	,	PUNCT
ejde-412	412	17	t	t	PROPN
ejde-412	412	18	)	)	PUNCT
ejde-412	412	19	dx,∫	dx,∫	NOUN
ejde-412	412	20	1	1	NUM
ejde-412	412	21	0	0	NUM
ejde-412	412	22	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-412	412	23	,	,	PUNCT
ejde-412	412	24	t)(−d2	t)(−d2	NOUN
ejde-412	412	25	x)sψn(x	x)sψn(x	X
ejde-412	412	26	)	)	PUNCT
ejde-412	412	27	dx	dx	PROPN
ejde-412	413	1	=	=	SYM
ejde-412	413	2	b	b	PROPN
ejde-412	413	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	413	4	1	1	NUM
ejde-412	413	5	0	0	NUM
ejde-412	413	6	ψn(x)ϕ(x	ψn(x)ϕ(x	PROPN
ejde-412	413	7	,	,	PUNCT
ejde-412	413	8	t	t	NOUN
ejde-412	413	9	)	)	PUNCT
ejde-412	413	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-412	414	1	d	d	X
ejde-412	414	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	414	3	1	1	NUM
ejde-412	414	4	0	0	NUM
ejde-412	414	5	ψn(x)σ(x	ψn(x)σ(x	PROPN
ejde-412	414	6	,	,	PUNCT
ejde-412	414	7	t	t	PROPN
ejde-412	414	8	)	)	PUNCT
ejde-412	414	9	dx	dx	PROPN
ejde-412	414	10	.	.	PUNCT
ejde-412	415	1	hence	hence	ADV
ejde-412	415	2	using	use	VERB
ejde-412	415	3	(	(	PUNCT
ejde-412	415	4	4.39	4.39	NUM
ejde-412	415	5	)	)	PUNCT
ejde-412	415	6	it	it	PRON
ejde-412	415	7	follows	follow	VERB
ejde-412	415	8	that	that	PRON
ejde-412	415	9	(	(	PUNCT
ejde-412	415	10	ϕn(t	ϕn(t	NUM
ejde-412	415	11	)	)	PUNCT
ejde-412	415	12	,	,	PUNCT
ejde-412	415	13	σn(t	σn(t	NUM
ejde-412	415	14	)	)	PUNCT
ejde-412	415	15	)	)	PUNCT
ejde-412	416	1	is	be	AUX
ejde-412	416	2	solution	solution	NOUN
ejde-412	416	3	of	of	ADP
ejde-412	416	4	the	the	DET
ejde-412	416	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-412	416	6	problem	problem	NOUN
ejde-412	416	7	−ϕ′n(t	−ϕ′n(t	PROPN
ejde-412	416	8	)	)	PUNCT
ejde-412	417	1	+	+	NUM
ejde-412	417	2	λnϕn(t	λnϕn(t	NOUN
ejde-412	417	3	)	)	PUNCT
ejde-412	417	4	=	=	SYM
ejde-412	417	5	aϕn(t	aϕn(t	PROPN
ejde-412	417	6	)	)	PUNCT
ejde-412	417	7	+	+	NUM
ejde-412	417	8	cσn(t	cσn(t	NOUN
ejde-412	417	9	)	)	PUNCT
ejde-412	417	10	,	,	PUNCT
ejde-412	417	11	λnσn(t	λnσn(t	NOUN
ejde-412	417	12	)	)	PUNCT
ejde-412	417	13	=	=	SYM
ejde-412	418	1	bϕn(t	bϕn(t	NOUN
ejde-412	418	2	)	)	PUNCT
ejde-412	418	3	+	+	NUM
ejde-412	418	4	dσn(t	dσn(t	NOUN
ejde-412	418	5	)	)	PUNCT
ejde-412	418	6	,	,	PUNCT
ejde-412	418	7	ϕn(t	ϕn(t	X
ejde-412	418	8	)	)	PUNCT
ejde-412	419	1	=	=	SYM
ejde-412	419	2	ϕtn	ϕtn	NOUN
ejde-412	419	3	,	,	PUNCT
ejde-412	419	4	(	(	PUNCT
ejde-412	419	5	4.41	4.41	NUM
ejde-412	419	6	)	)	PUNCT
ejde-412	419	7	where	where	SCONJ
ejde-412	419	8	ϕtn	ϕtn	NOUN
ejde-412	419	9	=	=	PUNCT
ejde-412	419	10	(	(	PUNCT
ejde-412	419	11	ϕt	ϕt	INTJ
ejde-412	419	12	,	,	PUNCT
ejde-412	419	13	ψn)l2(0,1	ψn)l2(0,1	NOUN
ejde-412	419	14	)	)	PUNCT
ejde-412	419	15	.	.	PUNCT
ejde-412	420	1	then	then	ADV
ejde-412	420	2	system	system	NOUN
ejde-412	420	3	(	(	PUNCT
ejde-412	420	4	4.41	4.41	NUM
ejde-412	420	5	)	)	PUNCT
ejde-412	420	6	can	can	AUX
ejde-412	420	7	be	be	AUX
ejde-412	420	8	rewritten	rewrite	VERB
ejde-412	420	9	in	in	ADP
ejde-412	420	10	the	the	DET
ejde-412	420	11	form	form	NOUN
ejde-412	420	12	−ϕ′n(t	−ϕ′n(t	PROPN
ejde-412	420	13	)	)	PUNCT
ejde-412	421	1	+	+	CCONJ
ejde-412	421	2	(	(	PUNCT
ejde-412	421	3	λn	λn	INTJ
ejde-412	421	4	−	−	PROPN
ejde-412	421	5	a−	a−	PROPN
ejde-412	421	6	bc	bc	VERB
ejde-412	421	7	λn	λn	NOUN
ejde-412	421	8	−	−	PROPN
ejde-412	421	9	d	d	PROPN
ejde-412	421	10	)	)	PUNCT
ejde-412	421	11	ϕn(t	ϕn(t	PUNCT
ejde-412	421	12	)	)	PUNCT
ejde-412	422	1	=	=	SYM
ejde-412	422	2	0	0	NUM
ejde-412	422	3	,	,	PUNCT
ejde-412	422	4	σn(t	σn(t	PRON
ejde-412	422	5	)	)	PUNCT
ejde-412	423	1	=	=	SYM
ejde-412	423	2	b	b	X
ejde-412	423	3	λn	λn	NOUN
ejde-412	423	4	−	−	PROPN
ejde-412	423	5	d	d	PROPN
ejde-412	423	6	ϕn(t	ϕn(t	NUM
ejde-412	423	7	)	)	PUNCT
ejde-412	423	8	,	,	PUNCT
ejde-412	423	9	ϕn(t	ϕn(t	X
ejde-412	423	10	)	)	PUNCT
ejde-412	424	1	=	=	PUNCT
ejde-412	424	2	ϕtn	ϕtn	NOUN
ejde-412	424	3	.	.	PUNCT
ejde-412	425	1	(	(	PUNCT
ejde-412	425	2	4.42	4.42	NUM
ejde-412	425	3	)	)	PUNCT
ejde-412	425	4	we	we	PRON
ejde-412	425	5	show	show	VERB
ejde-412	425	6	that	that	PRON
ejde-412	425	7	ϕn(t	ϕn(t	PUNCT
ejde-412	425	8	)	)	PUNCT
ejde-412	425	9	is	be	AUX
ejde-412	425	10	solution	solution	NOUN
ejde-412	425	11	of	of	ADP
ejde-412	425	12	(	(	PUNCT
ejde-412	425	13	4.42)1	4.42)1	NOUN
ejde-412	425	14	with	with	ADP
ejde-412	425	15	ϕn(t	ϕn(t	NUM
ejde-412	425	16	)	)	PUNCT
ejde-412	426	1	=	=	SYM
ejde-412	426	2	ϕtne	ϕtne	PROPN
ejde-412	426	3	−(λn−a−	−(λn−a−	X
ejde-412	426	4	bc	bc	PROPN
ejde-412	426	5	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	426	6	)	)	PUNCT
ejde-412	426	7	(	(	PUNCT
ejde-412	426	8	t−t	t−t	NUM
ejde-412	426	9	)	)	PUNCT
ejde-412	426	10	,	,	PUNCT
ejde-412	426	11	(	(	PUNCT
ejde-412	426	12	4.43	4.43	NUM
ejde-412	426	13	)	)	PUNCT
ejde-412	426	14	14	14	NUM
ejde-412	426	15	c.	c.	PROPN
ejde-412	426	16	louis	louis	PROPN
ejde-412	426	17	-	-	PUNCT
ejde-412	426	18	rose	rose	NOUN
ejde-412	426	19	ejde-2020/26	ejde-2020/26	NOUN
ejde-412	426	20	and	and	CCONJ
ejde-412	426	21	using	use	VERB
ejde-412	426	22	this	this	PRON
ejde-412	426	23	in	in	ADP
ejde-412	426	24	(	(	PUNCT
ejde-412	426	25	4.42)2	4.42)2	NUM
ejde-412	426	26	,	,	PUNCT
ejde-412	426	27	we	we	PRON
ejde-412	426	28	have	have	VERB
ejde-412	426	29	σn(t	σn(t	NOUN
ejde-412	426	30	)	)	PUNCT
ejde-412	427	1	=	=	PUNCT
ejde-412	427	2	ϕtn	ϕtn	NOUN
ejde-412	427	3	b	b	NOUN
ejde-412	427	4	λn	λn	NOUN
ejde-412	428	1	−	−	PROPN
ejde-412	429	1	d	d	PROPN
ejde-412	429	2	e−(λn−a−	e−(λn−a−	PROPN
ejde-412	429	3	bc	bc	X
ejde-412	429	4	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	429	5	)	)	PUNCT
ejde-412	429	6	(	(	PUNCT
ejde-412	429	7	t−t	t−t	NUM
ejde-412	429	8	)	)	PUNCT
ejde-412	429	9	.	.	PUNCT
ejde-412	430	1	(	(	PUNCT
ejde-412	430	2	4.44	4.44	NUM
ejde-412	430	3	)	)	PUNCT
ejde-412	430	4	using	use	VERB
ejde-412	430	5	(	(	PUNCT
ejde-412	430	6	4.43	4.43	NUM
ejde-412	430	7	)	)	PUNCT
ejde-412	430	8	and	and	CCONJ
ejde-412	430	9	(	(	PUNCT
ejde-412	430	10	4.44	4.44	NUM
ejde-412	430	11	)	)	PUNCT
ejde-412	430	12	in	in	ADP
ejde-412	430	13	(	(	PUNCT
ejde-412	430	14	4.40	4.40	NUM
ejde-412	430	15	)	)	PUNCT
ejde-412	430	16	gives	give	VERB
ejde-412	430	17	the	the	DET
ejde-412	430	18	series	series	NOUN
ejde-412	430	19	solution	solution	NOUN
ejde-412	430	20	of	of	ADP
ejde-412	430	21	(	(	PUNCT
ejde-412	430	22	2.1	2.1	NUM
ejde-412	430	23	)	)	PUNCT
ejde-412	430	24	.	.	PUNCT
ejde-412	431	1	the	the	DET
ejde-412	431	2	estimation	estimation	NOUN
ejde-412	431	3	(	(	PUNCT
ejde-412	431	4	4.37	4.37	NUM
ejde-412	431	5	)	)	PUNCT
ejde-412	431	6	follows	follow	VERB
ejde-412	431	7	from	from	ADP
ejde-412	431	8	the	the	DET
ejde-412	431	9	fact	fact	NOUN
ejde-412	431	10	that	that	SCONJ
ejde-412	431	11	there	there	PRON
ejde-412	431	12	exists	exist	VERB
ejde-412	431	13	a	a	DET
ejde-412	431	14	constant	constant	ADJ
ejde-412	431	15	c	c	NOUN
ejde-412	431	16	>	>	X
ejde-412	431	17	0	0	NUM
ejde-412	431	18	such	such	ADJ
ejde-412	431	19	that	that	PRON
ejde-412	431	20	for	for	ADP
ejde-412	431	21	all	all	DET
ejde-412	431	22	t	t	NOUN
ejde-412	431	23	∈	∈	PROPN
ejde-412	432	1	[	[	X
ejde-412	432	2	0	0	NUM
ejde-412	432	3	,	,	PUNCT
ejde-412	432	4	t	t	X
ejde-412	432	5	]	]	PUNCT
ejde-412	432	6	,	,	PUNCT
ejde-412	432	7	n∑	n∑	PROPN
ejde-412	432	8	k=1	k=1	PROPN
ejde-412	432	9	|ϕtk	|ϕtk	PROPN
ejde-412	432	10	|2e	|2e	PUNCT
ejde-412	432	11	−2(λk−a−	−2(λk−a−	PROPN
ejde-412	432	12	bc	bc	PROPN
ejde-412	432	13	λk−d	λk−d	ADV
ejde-412	432	14	)	)	PUNCT
ejde-412	432	15	(	(	PUNCT
ejde-412	432	16	t−t	t−t	NUM
ejde-412	432	17	)	)	PUNCT
ejde-412	432	18	6	6	NUM
ejde-412	432	19	c	c	NOUN
ejde-412	432	20	n∑	n∑	NOUN
ejde-412	432	21	k=1	k=1	PROPN
ejde-412	432	22	|ϕtk	|ϕtk	PROPN
ejde-412	432	23	|2	|2	X
ejde-412	432	24	=	=	PUNCT
ejde-412	432	25	c‖ϕt	c‖ϕt	PROPN
ejde-412	432	26	‖2l2(0,1	‖2l2(0,1	NOUN
ejde-412	432	27	)	)	PUNCT
ejde-412	432	28	and	and	CCONJ
ejde-412	432	29	‖σ	‖σ	PROPN
ejde-412	432	30	(	(	PUNCT
ejde-412	432	31	·	·	PUNCT
ejde-412	432	32	,	,	PUNCT
ejde-412	432	33	t)‖2l2(0,1	t)‖2l2(0,1	NOUN
ejde-412	432	34	)	)	PUNCT
ejde-412	432	35	6	6	NUM
ejde-412	432	36	∣∣	∣∣	NUM
ejde-412	432	37	b	b	X
ejde-412	432	38	λ1	λ1	ADJ
ejde-412	432	39	−	−	PROPN
ejde-412	432	40	d	d	NOUN
ejde-412	432	41	∣∣2‖ϕ	∣∣2‖ϕ	PROPN
ejde-412	432	42	(	(	PUNCT
ejde-412	432	43	·	·	PUNCT
ejde-412	432	44	,	,	PUNCT
ejde-412	432	45	t)‖2l2(0,1	t)‖2l2(0,1	NOUN
ejde-412	432	46	)	)	PUNCT
ejde-412	432	47	.	.	PUNCT
ejde-412	433	1	the	the	DET
ejde-412	433	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-412	433	3	of	of	ADP
ejde-412	433	4	the	the	DET
ejde-412	433	5	series	series	NOUN
ejde-412	433	6	involved	involve	VERB
ejde-412	433	7	in	in	ADP
ejde-412	433	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-412	433	9	and	and	CCONJ
ejde-412	433	10	σ	σ	PROPN
ejde-412	433	11	follows	follow	VERB
ejde-412	433	12	from	from	ADP
ejde-412	433	13	the	the	DET
ejde-412	433	14	preceding	precede	VERB
ejde-412	433	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-412	433	16	.	.	PUNCT
ejde-412	434	1	the	the	DET
ejde-412	434	2	estimation	estimation	NOUN
ejde-412	434	3	(	(	PUNCT
ejde-412	434	4	4.38	4.38	NUM
ejde-412	434	5	)	)	PUNCT
ejde-412	434	6	is	be	AUX
ejde-412	434	7	easy	easy	ADJ
ejde-412	434	8	to	to	PART
ejde-412	434	9	prove	prove	VERB
ejde-412	434	10	.	.	PUNCT
ejde-412	435	1	the	the	DET
ejde-412	435	2	proof	proof	NOUN
ejde-412	435	3	of	of	ADP
ejde-412	435	4	the	the	DET
ejde-412	435	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-412	435	6	is	be	AUX
ejde-412	435	7	complete	complete	ADJ
ejde-412	435	8	.	.	PUNCT
ejde-412	436	1	�	�	PROPN
ejde-412	436	2	5	5	NUM
ejde-412	436	3	.	.	PUNCT
ejde-412	436	4	null	null	ADJ
ejde-412	436	5	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	436	6	of	of	ADP
ejde-412	436	7	(	(	PUNCT
ejde-412	436	8	1.1	1.1	NUM
ejde-412	436	9	)	)	PUNCT
ejde-412	436	10	and	and	CCONJ
ejde-412	436	11	(	(	PUNCT
ejde-412	436	12	1.2	1.2	NUM
ejde-412	436	13	)	)	PUNCT
ejde-412	436	14	in	in	ADP
ejde-412	436	15	this	this	DET
ejde-412	436	16	section	section	NOUN
ejde-412	436	17	,	,	PUNCT
ejde-412	436	18	we	we	PRON
ejde-412	436	19	prove	prove	VERB
ejde-412	436	20	theorem	theorem	VERB
ejde-412	436	21	2.3	2.3	NUM
ejde-412	436	22	,	,	PUNCT
ejde-412	436	23	the	the	DET
ejde-412	436	24	main	main	ADJ
ejde-412	436	25	result	result	NOUN
ejde-412	436	26	of	of	ADP
ejde-412	436	27	the	the	DET
ejde-412	436	28	article	article	NOUN
ejde-412	436	29	.	.	PUNCT
ejde-412	437	1	it	it	PRON
ejde-412	437	2	is	be	AUX
ejde-412	437	3	a	a	DET
ejde-412	437	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-412	437	5	of	of	ADP
ejde-412	437	6	the	the	DET
ejde-412	437	7	following	follow	VERB
ejde-412	437	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-412	437	9	which	which	PRON
ejde-412	437	10	gives	give	VERB
ejde-412	437	11	a	a	DET
ejde-412	437	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-412	437	13	and	and	CCONJ
ejde-412	437	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-412	437	15	condition	condition	NOUN
ejde-412	437	16	for	for	ADP
ejde-412	437	17	system	system	NOUN
ejde-412	437	18	(	(	PUNCT
ejde-412	437	19	1.1	1.1	NUM
ejde-412	437	20	)	)	PUNCT
ejde-412	437	21	(	(	PUNCT
ejde-412	437	22	resp	resp	NOUN
ejde-412	437	23	.	.	PUNCT
ejde-412	438	1	(	(	PUNCT
ejde-412	438	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	438	3	)	)	PUNCT
ejde-412	438	4	)	)	PUNCT
ejde-412	438	5	to	to	PART
ejde-412	438	6	be	be	AUX
ejde-412	438	7	null	null	ADJ
ejde-412	438	8	controllable	controllable	ADJ
ejde-412	438	9	.	.	PUNCT
ejde-412	439	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-412	439	2	5.1	5.1	NUM
ejde-412	439	3	.	.	PUNCT
ejde-412	440	1	the	the	DET
ejde-412	440	2	system	system	NOUN
ejde-412	440	3	(	(	PUNCT
ejde-412	440	4	1.1	1.1	NUM
ejde-412	440	5	)	)	PUNCT
ejde-412	440	6	(	(	PUNCT
ejde-412	440	7	resp	resp	NOUN
ejde-412	440	8	.	.	PUNCT
ejde-412	441	1	(	(	PUNCT
ejde-412	441	2	1.2	1.2	NUM
ejde-412	441	3	)	)	PUNCT
ejde-412	441	4	)	)	PUNCT
ejde-412	441	5	is	be	AUX
ejde-412	441	6	null	null	ADJ
ejde-412	441	7	controllable	controllable	ADJ
ejde-412	441	8	at	at	ADP
ejde-412	441	9	time	time	NOUN
ejde-412	441	10	t	t	PROPN
ejde-412	441	11	>	>	X
ejde-412	441	12	0	0	PUNCT
ejde-412	442	1	if	if	SCONJ
ejde-412	442	2	and	and	CCONJ
ejde-412	442	3	only	only	ADV
ejde-412	442	4	if	if	SCONJ
ejde-412	442	5	for	for	ADP
ejde-412	442	6	any	any	DET
ejde-412	442	7	given	give	VERB
ejde-412	442	8	u0	u0	PROPN
ejde-412	442	9	∈	∈	PROPN
ejde-412	442	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	442	11	,	,	PUNCT
ejde-412	442	12	1	1	NUM
ejde-412	442	13	)	)	PUNCT
ejde-412	442	14	,	,	PUNCT
ejde-412	442	15	there	there	PRON
ejde-412	442	16	exists	exist	VERB
ejde-412	442	17	a	a	DET
ejde-412	442	18	control	control	NOUN
ejde-412	442	19	g	g	PROPN
ejde-412	442	20	∈	∈	PROPN
ejde-412	442	21	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	442	22	,	,	PUNCT
ejde-412	442	23	t	t	PROPN
ejde-412	442	24	;	;	PUNCT
ejde-412	442	25	hs(r\(0	hs(r\(0	PROPN
ejde-412	442	26	,	,	PUNCT
ejde-412	442	27	1	1	NUM
ejde-412	442	28	)	)	PUNCT
ejde-412	442	29	)	)	PUNCT
ejde-412	442	30	)	)	PUNCT
ejde-412	442	31	(	(	PUNCT
ejde-412	442	32	resp	resp	NOUN
ejde-412	442	33	.	.	PUNCT
ejde-412	443	1	h	h	PROPN
ejde-412	443	2	∈	∈	PROPN
ejde-412	443	3	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-412	443	4	,	,	PUNCT
ejde-412	443	5	t	t	NOUN
ejde-412	443	6	;	;	PUNCT
ejde-412	443	7	hs(r	hs(r	X
ejde-412	443	8	\	\	X
ejde-412	443	9	(	(	PUNCT
ejde-412	443	10	0	0	NUM
ejde-412	443	11	,	,	PUNCT
ejde-412	443	12	1	1	NUM
ejde-412	443	13	)	)	PUNCT
ejde-412	443	14	)	)	PUNCT
ejde-412	443	15	)	)	PUNCT
ejde-412	443	16	)	)	PUNCT
ejde-412	444	1	such	such	ADJ
ejde-412	444	2	that	that	SCONJ
ejde-412	444	3	the	the	DET
ejde-412	444	4	solution	solution	NOUN
ejde-412	444	5	(	(	PUNCT
ejde-412	444	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-412	444	7	,	,	PUNCT
ejde-412	444	8	σ	σ	PROPN
ejde-412	444	9	)	)	PUNCT
ejde-412	444	10	of	of	ADP
ejde-412	444	11	(	(	PUNCT
ejde-412	444	12	2.1	2.1	NUM
ejde-412	444	13	)	)	PUNCT
ejde-412	444	14	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-412	444	15	1	1	NUM
ejde-412	444	16	0	0	NUM
ejde-412	444	17	u0(x)ϕ(x	u0(x)ϕ(x	NOUN
ejde-412	444	18	,	,	PUNCT
ejde-412	444	19	0	0	NUM
ejde-412	444	20	)	)	PUNCT
ejde-412	444	21	dx	dx	PROPN
ejde-412	445	1	=	=	SYM
ejde-412	445	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	446	1	ω	ω	NUM
ejde-412	446	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	446	3	t	t	PROPN
ejde-412	446	4	0	0	NUM
ejde-412	446	5	gnsϕdx	gnsϕdx	PROPN
ejde-412	446	6	dt	dt	NOUN
ejde-412	446	7	,	,	PUNCT
ejde-412	446	8	(	(	PUNCT
ejde-412	446	9	5.1	5.1	NUM
ejde-412	446	10	)	)	PUNCT
ejde-412	446	11	(	(	PUNCT
ejde-412	446	12	resp	resp	NOUN
ejde-412	446	13	.	.	PUNCT
ejde-412	447	1	∫	∫	PROPN
ejde-412	448	1	1	1	NUM
ejde-412	448	2	0	0	NUM
ejde-412	448	3	u0(x)σ(x	u0(x)σ(x	ADJ
ejde-412	448	4	,	,	PUNCT
ejde-412	448	5	0	0	NUM
ejde-412	448	6	)	)	PUNCT
ejde-412	449	1	dx	dx	PROPN
ejde-412	450	1	=	=	SYM
ejde-412	450	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	451	1	ω	ω	NUM
ejde-412	451	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	451	3	t	t	PROPN
ejde-412	451	4	0	0	NUM
ejde-412	451	5	hnsσ	hnsσ	NOUN
ejde-412	451	6	dx	dx	PROPN
ejde-412	451	7	dt	dt	X
ejde-412	451	8	)	)	PUNCT
ejde-412	451	9	.	.	PUNCT
ejde-412	452	1	(	(	PUNCT
ejde-412	452	2	5.2	5.2	NUM
ejde-412	452	3	)	)	PUNCT
ejde-412	452	4	proof	proof	NOUN
ejde-412	452	5	.	.	PUNCT
ejde-412	453	1	let	let	VERB
ejde-412	453	2	g	g	PROPN
ejde-412	453	3	∈	∈	PROPN
ejde-412	453	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-412	453	5	,	,	PUNCT
ejde-412	453	6	t	t	PROPN
ejde-412	453	7	;	;	PUNCT
ejde-412	453	8	hs(r\(0	hs(r\(0	PROPN
ejde-412	453	9	,	,	PUNCT
ejde-412	453	10	1	1	NUM
ejde-412	453	11	)	)	PUNCT
ejde-412	453	12	)	)	PUNCT
ejde-412	453	13	)	)	PUNCT
ejde-412	453	14	.	.	PUNCT
ejde-412	454	1	we	we	PRON
ejde-412	454	2	prove	prove	VERB
ejde-412	454	3	only	only	ADV
ejde-412	454	4	(	(	PUNCT
ejde-412	454	5	5.1	5.1	NUM
ejde-412	454	6	)	)	PUNCT
ejde-412	454	7	,	,	PUNCT
ejde-412	454	8	the	the	DET
ejde-412	454	9	proof	proof	NOUN
ejde-412	454	10	of	of	ADP
ejde-412	454	11	(	(	PUNCT
ejde-412	454	12	5.2	5.2	NUM
ejde-412	454	13	)	)	PUNCT
ejde-412	454	14	being	be	AUX
ejde-412	454	15	similar	similar	ADJ
ejde-412	454	16	.	.	PUNCT
ejde-412	455	1	let	let	VERB
ejde-412	455	2	us	we	PRON
ejde-412	455	3	multiply	multiply	VERB
ejde-412	455	4	(	(	PUNCT
ejde-412	455	5	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-412	455	6	and	and	CCONJ
ejde-412	455	7	(	(	PUNCT
ejde-412	455	8	1.1)2	1.1)2	NUM
ejde-412	455	9	respectively	respectively	ADV
ejde-412	455	10	by	by	ADP
ejde-412	455	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-412	455	12	and	and	CCONJ
ejde-412	455	13	σ	σ	PROPN
ejde-412	455	14	,	,	PUNCT
ejde-412	455	15	where	where	SCONJ
ejde-412	455	16	(	(	PUNCT
ejde-412	455	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-412	455	18	,	,	PUNCT
ejde-412	455	19	σ	σ	PROPN
ejde-412	455	20	)	)	PUNCT
ejde-412	455	21	is	be	AUX
ejde-412	455	22	the	the	DET
ejde-412	455	23	solution	solution	NOUN
ejde-412	455	24	of	of	ADP
ejde-412	455	25	(	(	PUNCT
ejde-412	455	26	2.1	2.1	NUM
ejde-412	455	27	)	)	PUNCT
ejde-412	455	28	.	.	PUNCT
ejde-412	456	1	integrating	integrate	VERB
ejde-412	456	2	over	over	ADP
ejde-412	456	3	(	(	PUNCT
ejde-412	456	4	0	0	NUM
ejde-412	456	5	,	,	PUNCT
ejde-412	456	6	1)×	1)×	NUM
ejde-412	456	7	(	(	PUNCT
ejde-412	456	8	0	0	NUM
ejde-412	456	9	,	,	PUNCT
ejde-412	456	10	t	t	PROPN
ejde-412	456	11	)	)	PUNCT
ejde-412	456	12	,	,	PUNCT
ejde-412	456	13	we	we	PRON
ejde-412	456	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-412	456	15	1	1	NUM
ejde-412	456	16	0	0	NUM
ejde-412	456	17	∫	∫	PROPN
ejde-412	456	18	t	t	PROPN
ejde-412	456	19	0	0	NUM
ejde-412	456	20	(	(	PUNCT
ejde-412	456	21	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-412	456	22	(	(	PUNCT
ejde-412	456	23	−d2	−d2	NOUN
ejde-412	456	24	x)su)ϕdx	x)su)ϕdx	PUNCT
ejde-412	456	25	dt	dt	X
ejde-412	457	1	=	=	SYM
ejde-412	457	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	457	3	1	1	NUM
ejde-412	457	4	0	0	NUM
ejde-412	457	5	∫	∫	PROPN
ejde-412	457	6	t	t	PROPN
ejde-412	457	7	0	0	NUM
ejde-412	457	8	(	(	PUNCT
ejde-412	457	9	au+	au+	PROPN
ejde-412	457	10	bv)ϕdx	bv)ϕdx	PROPN
ejde-412	457	11	dt,∫	dt,∫	X
ejde-412	457	12	1	1	NUM
ejde-412	457	13	0	0	NUM
ejde-412	457	14	∫	∫	PROPN
ejde-412	457	15	t	t	PROPN
ejde-412	457	16	0	0	NUM
ejde-412	458	1	σ(−d2	σ(−d2	PROPN
ejde-412	458	2	x)sv	x)sv	PROPN
ejde-412	458	3	dx	dx	PROPN
ejde-412	458	4	dt	dt	NOUN
ejde-412	459	1	=	=	SYM
ejde-412	459	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	459	3	1	1	NUM
ejde-412	459	4	0	0	NUM
ejde-412	459	5	∫	∫	PROPN
ejde-412	459	6	t	t	PROPN
ejde-412	459	7	0	0	NUM
ejde-412	460	1	(	(	PUNCT
ejde-412	460	2	cu+	cu+	PROPN
ejde-412	460	3	dv)σ	dv)σ	PROPN
ejde-412	460	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	460	5	dt	dt	X
ejde-412	460	6	.	.	PUNCT
ejde-412	461	1	using	use	VERB
ejde-412	461	2	the	the	DET
ejde-412	461	3	integration	integration	NOUN
ejde-412	461	4	by	by	ADP
ejde-412	461	5	parts	part	NOUN
ejde-412	461	6	formula	formula	NOUN
ejde-412	461	7	(	(	PUNCT
ejde-412	461	8	3.3	3.3	NUM
ejde-412	461	9	)	)	PUNCT
ejde-412	461	10	,	,	PUNCT
ejde-412	461	11	we	we	PRON
ejde-412	461	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-412	461	13	1	1	NUM
ejde-412	461	14	0	0	NUM
ejde-412	461	15	(	(	PUNCT
ejde-412	461	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-412	461	17	,	,	PUNCT
ejde-412	461	18	t	t	NOUN
ejde-412	461	19	)	)	PUNCT
ejde-412	461	20	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-412	461	21	,	,	PUNCT
ejde-412	461	22	t	t	NOUN
ejde-412	461	23	)	)	PUNCT
ejde-412	461	24	−	−	PROPN
ejde-412	462	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-412	462	2	,	,	PUNCT
ejde-412	462	3	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-412	462	4	,	,	PUNCT
ejde-412	462	5	0))dx−	0))dx−	NUM
ejde-412	462	6	∫	∫	NOUN
ejde-412	462	7	1	1	NUM
ejde-412	462	8	0	0	NUM
ejde-412	462	9	∫	∫	PROPN
ejde-412	462	10	t	t	NOUN
ejde-412	462	11	0	0	NUM
ejde-412	462	12	u∂tϕdx	u∂tϕdx	NOUN
ejde-412	462	13	dt	dt	X
ejde-412	463	1	+	+	CCONJ
ejde-412	463	2	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	463	3	2	2	NUM
ejde-412	463	4	∫	∫	NOUN
ejde-412	463	5	r2	r2	PROPN
ejde-412	463	6	∫	∫	PROPN
ejde-412	463	7	t	t	PROPN
ejde-412	463	8	0	0	NUM
ejde-412	464	1	(	(	PUNCT
ejde-412	464	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-412	464	3	u(y))(ϕ(x)−	u(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-412	464	4	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-412	464	5	)	)	PUNCT
ejde-412	464	6	)	)	PUNCT
ejde-412	465	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	466	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	466	2	+	+	PROPN
ejde-412	466	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	466	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	466	5	dy	dy	X
ejde-412	466	6	dt−	dt−	PROPN
ejde-412	466	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	466	8	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	466	9	)	)	PUNCT
ejde-412	466	10	∫	∫	PROPN
ejde-412	467	1	t	t	PROPN
ejde-412	467	2	0	0	NUM
ejde-412	468	1	ϕnsu	ϕnsu	PROPN
ejde-412	468	2	dx	dx	PROPN
ejde-412	469	1	dt	dt	PROPN
ejde-412	470	1	=	=	PUNCT
ejde-412	470	2	a	a	DET
ejde-412	470	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	470	4	1	1	NUM
ejde-412	470	5	0	0	NUM
ejde-412	470	6	∫	∫	PROPN
ejde-412	470	7	t	t	NOUN
ejde-412	470	8	0	0	NUM
ejde-412	471	1	uϕdx	uϕdx	ADV
ejde-412	471	2	dt+	dt+	NOUN
ejde-412	471	3	b	b	NOUN
ejde-412	471	4	∫	∫	PROPN
ejde-412	471	5	1	1	NUM
ejde-412	471	6	0	0	NUM
ejde-412	471	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	471	8	t	t	NOUN
ejde-412	471	9	0	0	NUM
ejde-412	471	10	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-412	471	11	dx	dx	PROPN
ejde-412	471	12	dt	dt	PROPN
ejde-412	471	13	,	,	PUNCT
ejde-412	471	14	ejde-2020/26	ejde-2020/26	VERB
ejde-412	471	15	null	null	ADJ
ejde-412	471	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	471	17	of	of	ADP
ejde-412	471	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	471	19	-	-	PUNCT
ejde-412	471	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	471	21	systems	system	NOUN
ejde-412	471	22	15	15	NUM
ejde-412	471	23	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-412	471	24	2	2	NUM
ejde-412	471	25	∫	∫	NOUN
ejde-412	471	26	r2	r2	PROPN
ejde-412	471	27	∫	∫	PROPN
ejde-412	471	28	t	t	PROPN
ejde-412	471	29	0	0	NUM
ejde-412	472	1	(	(	PUNCT
ejde-412	472	2	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-412	472	3	v(y))(σ(x)−	v(y))(σ(x)−	NOUN
ejde-412	472	4	σ(y	σ(y	PROPN
ejde-412	472	5	)	)	PUNCT
ejde-412	472	6	)	)	PUNCT
ejde-412	473	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-412	474	1	y|1	y|1	PROPN
ejde-412	474	2	+	+	PROPN
ejde-412	474	3	2s	2s	PROPN
ejde-412	474	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	474	5	dy	dy	X
ejde-412	474	6	dt−	dt−	PROPN
ejde-412	474	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	474	8	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	474	9	)	)	PUNCT
ejde-412	474	10	∫	∫	PROPN
ejde-412	475	1	t	t	PROPN
ejde-412	475	2	0	0	NUM
ejde-412	475	3	σnsv	σnsv	PROPN
ejde-412	475	4	dx	dx	PROPN
ejde-412	475	5	dt	dt	X
ejde-412	476	1	=	=	PUNCT
ejde-412	476	2	c	c	PROPN
ejde-412	476	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	477	1	1	1	NUM
ejde-412	477	2	0	0	NUM
ejde-412	477	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	477	4	t	t	NOUN
ejde-412	477	5	0	0	NUM
ejde-412	477	6	uσ	uσ	NOUN
ejde-412	477	7	dx	dx	PROPN
ejde-412	477	8	dt+	dt+	NOUN
ejde-412	477	9	d	d	X
ejde-412	477	10	∫	∫	PROPN
ejde-412	477	11	1	1	NUM
ejde-412	477	12	0	0	NUM
ejde-412	477	13	∫	∫	PROPN
ejde-412	477	14	t	t	PROPN
ejde-412	477	15	0	0	NUM
ejde-412	477	16	vσ	vσ	PROPN
ejde-412	477	17	dx	dx	PROPN
ejde-412	477	18	dt	dt	PROPN
ejde-412	477	19	.	.	PUNCT
ejde-412	478	1	using	use	VERB
ejde-412	478	2	again	again	ADV
ejde-412	478	3	the	the	DET
ejde-412	478	4	integration	integration	NOUN
ejde-412	478	5	by	by	ADP
ejde-412	478	6	parts	part	NOUN
ejde-412	478	7	formula	formula	NOUN
ejde-412	478	8	(	(	PUNCT
ejde-412	478	9	3.3	3.3	NUM
ejde-412	478	10	)	)	PUNCT
ejde-412	478	11	,	,	PUNCT
ejde-412	478	12	we	we	PRON
ejde-412	478	13	have∫	have∫	VERB
ejde-412	478	14	1	1	NUM
ejde-412	478	15	0	0	NUM
ejde-412	478	16	(	(	PUNCT
ejde-412	478	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-412	478	18	,	,	PUNCT
ejde-412	478	19	t	t	NOUN
ejde-412	478	20	)	)	PUNCT
ejde-412	478	21	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-412	478	22	,	,	PUNCT
ejde-412	478	23	t	t	NOUN
ejde-412	478	24	)	)	PUNCT
ejde-412	478	25	−	−	PROPN
ejde-412	479	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-412	479	2	,	,	PUNCT
ejde-412	479	3	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-412	479	4	,	,	PUNCT
ejde-412	479	5	0))dx−	0))dx−	NUM
ejde-412	479	6	∫	∫	NOUN
ejde-412	479	7	1	1	NUM
ejde-412	479	8	0	0	NUM
ejde-412	479	9	∫	∫	PROPN
ejde-412	479	10	t	t	NOUN
ejde-412	479	11	0	0	NUM
ejde-412	479	12	u∂tϕdx	u∂tϕdx	NOUN
ejde-412	479	13	dt	dt	X
ejde-412	480	1	+	+	CCONJ
ejde-412	480	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	480	3	1	1	NUM
ejde-412	480	4	0	0	NUM
ejde-412	480	5	∫	∫	PROPN
ejde-412	480	6	t	t	NOUN
ejde-412	480	7	0	0	NUM
ejde-412	481	1	u(−d2	u(−d2	PROPN
ejde-412	481	2	x)sϕdx	x)sϕdx	PROPN
ejde-412	481	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-412	481	4	∫	∫	PROPN
ejde-412	481	5	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	481	6	)	)	PUNCT
ejde-412	482	1	∫	∫	PROPN
ejde-412	482	2	t	t	PROPN
ejde-412	482	3	0	0	NUM
ejde-412	483	1	(	(	PUNCT
ejde-412	483	2	unsϕ−	unsϕ−	PROPN
ejde-412	483	3	ϕnsu	ϕnsu	PROPN
ejde-412	483	4	)	)	PUNCT
ejde-412	483	5	dx	dx	PROPN
ejde-412	483	6	dt	dt	NOUN
ejde-412	484	1	=	=	PUNCT
ejde-412	484	2	a	a	PRON
ejde-412	484	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	484	4	1	1	NUM
ejde-412	484	5	0	0	NUM
ejde-412	484	6	∫	∫	PROPN
ejde-412	484	7	t	t	NOUN
ejde-412	484	8	0	0	NUM
ejde-412	485	1	uϕdx	uϕdx	ADV
ejde-412	485	2	dt+	dt+	NOUN
ejde-412	485	3	b	b	NOUN
ejde-412	485	4	∫	∫	PROPN
ejde-412	485	5	1	1	NUM
ejde-412	485	6	0	0	NUM
ejde-412	485	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	485	8	t	t	NOUN
ejde-412	485	9	0	0	NUM
ejde-412	485	10	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-412	485	11	dx	dx	PROPN
ejde-412	485	12	dt	dt	PROPN
ejde-412	485	13	,	,	PUNCT
ejde-412	485	14	(	(	PUNCT
ejde-412	485	15	5.3	5.3	NUM
ejde-412	485	16	)	)	PUNCT
ejde-412	485	17	∫	∫	PROPN
ejde-412	486	1	1	1	NUM
ejde-412	486	2	0	0	NUM
ejde-412	486	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	486	4	t	t	NOUN
ejde-412	486	5	0	0	PUNCT
ejde-412	487	1	v(−d2	v(−d2	PROPN
ejde-412	487	2	x)sσ	x)sσ	PROPN
ejde-412	487	3	dx	dx	PROPN
ejde-412	487	4	dt+	dt+	NOUN
ejde-412	487	5	∫	∫	PROPN
ejde-412	487	6	r\(0,1	r\(0,1	PROPN
ejde-412	487	7	)	)	PUNCT
ejde-412	488	1	∫	∫	PROPN
ejde-412	488	2	t	t	PROPN
ejde-412	488	3	0	0	NUM
ejde-412	488	4	(	(	PUNCT
ejde-412	488	5	vnsσ	vnsσ	NOUN
ejde-412	488	6	−	−	PROPN
ejde-412	488	7	σnsv	σnsv	PROPN
ejde-412	488	8	)	)	PUNCT
ejde-412	488	9	dx	dx	PROPN
ejde-412	488	10	dt	dt	NOUN
ejde-412	489	1	=	=	PUNCT
ejde-412	489	2	c	c	X
ejde-412	489	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	489	4	1	1	NUM
ejde-412	489	5	0	0	NUM
ejde-412	489	6	∫	∫	PROPN
ejde-412	489	7	t	t	NOUN
ejde-412	489	8	0	0	NUM
ejde-412	489	9	uσ	uσ	NOUN
ejde-412	489	10	dx	dx	PROPN
ejde-412	489	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-412	490	1	d	d	X
ejde-412	490	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	490	3	1	1	NUM
ejde-412	490	4	0	0	NUM
ejde-412	490	5	∫	∫	PROPN
ejde-412	490	6	t	t	PROPN
ejde-412	490	7	0	0	NUM
ejde-412	490	8	vσ	vσ	PROPN
ejde-412	490	9	dx	dx	PROPN
ejde-412	490	10	dt	dt	PROPN
ejde-412	490	11	.	.	PUNCT
ejde-412	491	1	(	(	PUNCT
ejde-412	491	2	5.4	5.4	NUM
ejde-412	491	3	)	)	PUNCT
ejde-412	491	4	then	then	ADV
ejde-412	491	5	(	(	PUNCT
ejde-412	491	6	5.3	5.3	NUM
ejde-412	491	7	)	)	PUNCT
ejde-412	491	8	and	and	CCONJ
ejde-412	491	9	(	(	PUNCT
ejde-412	491	10	5.4	5.4	NUM
ejde-412	491	11	)	)	PUNCT
ejde-412	491	12	reduce	reduce	VERB
ejde-412	491	13	to∫	to∫	NOUN
ejde-412	491	14	1	1	NUM
ejde-412	491	15	0	0	NUM
ejde-412	491	16	(	(	PUNCT
ejde-412	491	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-412	491	18	,	,	PUNCT
ejde-412	491	19	t	t	NOUN
ejde-412	491	20	)	)	PUNCT
ejde-412	491	21	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-412	492	1	(	(	PUNCT
ejde-412	492	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-412	492	3	u0(x)ϕ(x	u0(x)ϕ(x	PROPN
ejde-412	492	4	,	,	PUNCT
ejde-412	492	5	0))dx+	0))dx+	NOUN
ejde-412	492	6	c	c	NOUN
ejde-412	492	7	∫	∫	PROPN
ejde-412	493	1	1	1	NUM
ejde-412	493	2	0	0	NUM
ejde-412	493	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	493	4	t	t	NOUN
ejde-412	493	5	0	0	NUM
ejde-412	493	6	uσ	uσ	PROPN
ejde-412	493	7	dx	dx	PROPN
ejde-412	493	8	dt	dt	PROPN
ejde-412	494	1	+	+	CCONJ
ejde-412	494	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	494	3	ω	ω	NUM
ejde-412	494	4	∫	∫	PROPN
ejde-412	494	5	t	t	PROPN
ejde-412	494	6	0	0	NUM
ejde-412	494	7	gnsϕdx	gnsϕdx	ADJ
ejde-412	494	8	dt	dt	NOUN
ejde-412	495	1	=	=	SYM
ejde-412	495	2	b	b	X
ejde-412	495	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	495	4	1	1	NUM
ejde-412	495	5	0	0	NUM
ejde-412	495	6	∫	∫	PROPN
ejde-412	495	7	t	t	NOUN
ejde-412	495	8	0	0	NUM
ejde-412	495	9	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-412	495	10	dx	dx	PROPN
ejde-412	495	11	dt	dt	PROPN
ejde-412	495	12	,	,	PUNCT
ejde-412	495	13	(	(	PUNCT
ejde-412	495	14	5.5	5.5	NUM
ejde-412	495	15	)	)	PUNCT
ejde-412	495	16	b	b	NOUN
ejde-412	495	17	∫	∫	PROPN
ejde-412	495	18	1	1	NUM
ejde-412	495	19	0	0	NUM
ejde-412	495	20	∫	∫	PROPN
ejde-412	495	21	t	t	NOUN
ejde-412	495	22	0	0	NUM
ejde-412	495	23	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-412	495	24	dx	dx	PROPN
ejde-412	495	25	dt	dt	NOUN
ejde-412	496	1	=	=	PUNCT
ejde-412	496	2	c	c	PROPN
ejde-412	496	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	496	4	1	1	NUM
ejde-412	496	5	0	0	NUM
ejde-412	496	6	∫	∫	PROPN
ejde-412	496	7	t	t	NOUN
ejde-412	496	8	0	0	NUM
ejde-412	496	9	uσ	uσ	PROPN
ejde-412	496	10	dx	dx	PROPN
ejde-412	496	11	dt	dt	PROPN
ejde-412	496	12	.	.	PUNCT
ejde-412	497	1	(	(	PUNCT
ejde-412	497	2	5.6	5.6	NUM
ejde-412	497	3	)	)	PUNCT
ejde-412	497	4	combining	combine	VERB
ejde-412	497	5	(	(	PUNCT
ejde-412	497	6	5.5	5.5	NUM
ejde-412	497	7	)	)	PUNCT
ejde-412	497	8	and	and	CCONJ
ejde-412	497	9	(	(	PUNCT
ejde-412	497	10	5.6	5.6	NUM
ejde-412	497	11	)	)	PUNCT
ejde-412	497	12	,	,	PUNCT
ejde-412	497	13	it	it	PRON
ejde-412	497	14	follows	follow	VERB
ejde-412	497	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-412	497	16	1	1	NUM
ejde-412	497	17	0	0	NUM
ejde-412	497	18	(	(	PUNCT
ejde-412	497	19	u(x	u(x	PROPN
ejde-412	497	20	,	,	PUNCT
ejde-412	497	21	t	t	NOUN
ejde-412	497	22	)	)	PUNCT
ejde-412	497	23	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-412	498	1	(	(	PUNCT
ejde-412	498	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-412	498	3	u0(x)ϕ(x	u0(x)ϕ(x	PROPN
ejde-412	498	4	,	,	PUNCT
ejde-412	498	5	0))dx+	0))dx+	NOUN
ejde-412	498	6	∫	∫	PROPN
ejde-412	499	1	ω	ω	NUM
ejde-412	499	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	499	3	t	t	PROPN
ejde-412	499	4	0	0	NUM
ejde-412	499	5	gnsϕdx	gnsϕdx	NOUN
ejde-412	499	6	dt	dt	PUNCT
ejde-412	499	7	=	=	NOUN
ejde-412	499	8	0	0	X
ejde-412	499	9	.	.	PUNCT
ejde-412	500	1	then	then	ADV
ejde-412	500	2	we	we	PRON
ejde-412	500	3	can	can	AUX
ejde-412	500	4	check	check	VERB
ejde-412	500	5	that	that	SCONJ
ejde-412	500	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-412	500	7	,	,	PUNCT
ejde-412	500	8	t	t	NOUN
ejde-412	500	9	)	)	PUNCT
ejde-412	500	10	=	=	SYM
ejde-412	500	11	0	0	PUNCT
ejde-412	501	1	if	if	SCONJ
ejde-412	501	2	and	and	CCONJ
ejde-412	501	3	only	only	ADV
ejde-412	501	4	if∫	if∫	PROPN
ejde-412	501	5	1	1	NUM
ejde-412	501	6	0	0	NUM
ejde-412	501	7	u0(x)ϕ(x	u0(x)ϕ(x	NOUN
ejde-412	501	8	,	,	PUNCT
ejde-412	501	9	0	0	NUM
ejde-412	501	10	)	)	PUNCT
ejde-412	501	11	dx	dx	PROPN
ejde-412	502	1	=	=	SYM
ejde-412	502	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	503	1	ω	ω	NUM
ejde-412	503	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	503	3	t	t	PROPN
ejde-412	503	4	0	0	NUM
ejde-412	503	5	gnsϕdx	gnsϕdx	PROPN
ejde-412	503	6	dt	dt	X
ejde-412	503	7	which	which	PRON
ejde-412	503	8	completes	complete	VERB
ejde-412	503	9	the	the	DET
ejde-412	503	10	proof	proof	NOUN
ejde-412	503	11	.	.	PUNCT
ejde-412	504	1	�	�	PROPN
ejde-412	504	2	we	we	PRON
ejde-412	504	3	are	be	AUX
ejde-412	504	4	now	now	ADV
ejde-412	504	5	able	able	ADJ
ejde-412	504	6	to	to	PART
ejde-412	504	7	prove	prove	VERB
ejde-412	504	8	the	the	DET
ejde-412	504	9	main	main	ADJ
ejde-412	504	10	result	result	NOUN
ejde-412	504	11	.	.	PUNCT
ejde-412	505	1	proof	proof	NOUN
ejde-412	505	2	of	of	ADP
ejde-412	505	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-412	505	4	2.3	2.3	NUM
ejde-412	505	5	.	.	PUNCT
ejde-412	506	1	let	let	VERB
ejde-412	506	2	(	(	PUNCT
ejde-412	506	3	u	u	NOUN
ejde-412	506	4	,	,	PUNCT
ejde-412	506	5	v	v	NOUN
ejde-412	506	6	)	)	PUNCT
ejde-412	506	7	be	be	VERB
ejde-412	506	8	the	the	DET
ejde-412	506	9	unique	unique	ADJ
ejde-412	506	10	solution	solution	NOUN
ejde-412	506	11	of	of	ADP
ejde-412	506	12	(	(	PUNCT
ejde-412	506	13	1.1	1.1	NUM
ejde-412	506	14	)	)	PUNCT
ejde-412	506	15	and	and	CCONJ
ejde-412	506	16	(	(	PUNCT
ejde-412	506	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-412	506	18	,	,	PUNCT
ejde-412	506	19	σ	σ	PROPN
ejde-412	506	20	)	)	PUNCT
ejde-412	506	21	the	the	DET
ejde-412	506	22	unique	unique	ADJ
ejde-412	506	23	solution	solution	NOUN
ejde-412	506	24	of	of	ADP
ejde-412	506	25	the	the	DET
ejde-412	506	26	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-412	506	27	problem	problem	NOUN
ejde-412	506	28	(	(	PUNCT
ejde-412	506	29	2.1	2.1	NUM
ejde-412	506	30	)	)	PUNCT
ejde-412	506	31	.	.	PUNCT
ejde-412	507	1	we	we	PRON
ejde-412	507	2	prove	prove	VERB
ejde-412	507	3	that	that	SCONJ
ejde-412	507	4	identity	identity	NOUN
ejde-412	507	5	(	(	PUNCT
ejde-412	507	6	5.1	5.1	NUM
ejde-412	507	7	)	)	PUNCT
ejde-412	507	8	is	be	AUX
ejde-412	507	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-412	507	10	to	to	ADP
ejde-412	507	11	the	the	DET
ejde-412	507	12	following	follow	VERB
ejde-412	507	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-412	507	14	for	for	ADP
ejde-412	507	15	the	the	DET
ejde-412	507	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-412	507	17	system	system	NOUN
ejde-412	507	18	:	:	PUNCT
ejde-412	507	19	there	there	PRON
ejde-412	507	20	is	be	VERB
ejde-412	507	21	a	a	DET
ejde-412	507	22	constant	constant	ADJ
ejde-412	507	23	c	c	NOUN
ejde-412	507	24	>	>	X
ejde-412	507	25	0	0	NUM
ejde-412	507	26	such	such	ADJ
ejde-412	507	27	that	that	SCONJ
ejde-412	507	28	‖ϕ(x	‖ϕ(x	PRON
ejde-412	507	29	,	,	PUNCT
ejde-412	507	30	0)‖2l2(0,1	0)‖2l2(0,1	NUM
ejde-412	507	31	)	)	PUNCT
ejde-412	507	32	6	6	NUM
ejde-412	507	33	c	c	NOUN
ejde-412	507	34	∫	∫	PROPN
ejde-412	507	35	ω	ω	NUM
ejde-412	507	36	∫	∫	PROPN
ejde-412	507	37	t	t	PROPN
ejde-412	507	38	0	0	NUM
ejde-412	507	39	|nsϕ(x	|nsϕ(x	PROPN
ejde-412	507	40	,	,	PUNCT
ejde-412	507	41	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-412	507	42	dx	dx	PROPN
ejde-412	507	43	dt	dt	PROPN
ejde-412	507	44	.	.	PUNCT
ejde-412	508	1	(	(	PUNCT
ejde-412	508	2	5.7	5.7	NUM
ejde-412	508	3	)	)	PUNCT
ejde-412	508	4	16	16	NUM
ejde-412	508	5	c.	c.	PROPN
ejde-412	508	6	louis	louis	PROPN
ejde-412	508	7	-	-	PUNCT
ejde-412	508	8	rose	rose	NOUN
ejde-412	508	9	ejde-2020/26	ejde-2020/26	NOUN
ejde-412	508	10	following	follow	VERB
ejde-412	508	11	theorem	theorem	VERB
ejde-412	508	12	4.6	4.6	NUM
ejde-412	508	13	,	,	PUNCT
ejde-412	508	14	the	the	DET
ejde-412	508	15	function	function	NOUN
ejde-412	508	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-412	508	17	,	,	PUNCT
ejde-412	508	18	where	where	SCONJ
ejde-412	508	19	(	(	PUNCT
ejde-412	508	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-412	508	21	,	,	PUNCT
ejde-412	508	22	σ	σ	PROPN
ejde-412	508	23	)	)	PUNCT
ejde-412	508	24	is	be	AUX
ejde-412	508	25	the	the	DET
ejde-412	508	26	solution	solution	NOUN
ejde-412	508	27	of	of	ADP
ejde-412	508	28	(	(	PUNCT
ejde-412	508	29	2.1	2.1	NUM
ejde-412	508	30	)	)	PUNCT
ejde-412	508	31	,	,	PUNCT
ejde-412	508	32	is	be	AUX
ejde-412	508	33	given	give	VERB
ejde-412	508	34	by	by	ADP
ejde-412	508	35	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-412	508	36	,	,	PUNCT
ejde-412	508	37	t	t	PROPN
ejde-412	508	38	)	)	PUNCT
ejde-412	508	39	=	=	PUNCT
ejde-412	509	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	509	2	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-412	509	3	ϕtne	ϕtne	PROPN
ejde-412	509	4	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	509	5	bc	bc	PROPN
ejde-412	509	6	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	509	7	)	)	PUNCT
ejde-412	509	8	(	(	PUNCT
ejde-412	509	9	t−t)ψn(x	t−t)ψn(x	PROPN
ejde-412	509	10	)	)	PUNCT
ejde-412	509	11	,	,	PUNCT
ejde-412	509	12	and	and	CCONJ
ejde-412	509	13	its	its	PRON
ejde-412	509	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-412	509	15	normal	normal	ADJ
ejde-412	509	16	derivative	derivative	NOUN
ejde-412	509	17	is	be	AUX
ejde-412	509	18	nsϕ(x	nsϕ(x	PROPN
ejde-412	509	19	,	,	PUNCT
ejde-412	509	20	t	t	PROPN
ejde-412	509	21	)	)	PUNCT
ejde-412	509	22	=	=	PUNCT
ejde-412	510	1	∑	∑	PUNCT
ejde-412	510	2	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-412	510	3	ϕtne	ϕtne	PROPN
ejde-412	510	4	−(λn−a−	−(λn−a−	PROPN
ejde-412	510	5	bc	bc	PROPN
ejde-412	510	6	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	510	7	)	)	PUNCT
ejde-412	510	8	(	(	PUNCT
ejde-412	510	9	t−t)nsψn(x	t−t)nsψn(x	X
ejde-412	510	10	)	)	PUNCT
ejde-412	510	11	.	.	PUNCT
ejde-412	511	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-412	511	2	ω	ω	NUM
ejde-412	511	3	∫	∫	PROPN
ejde-412	512	1	t	t	PROPN
ejde-412	512	2	0	0	NUM
ejde-412	512	3	|nsϕ(x	|nsϕ(x	PROPN
ejde-412	512	4	,	,	PUNCT
ejde-412	512	5	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-412	512	6	dx	dx	PROPN
ejde-412	512	7	dt	dt	PROPN
ejde-412	513	1	=	=	SYM
ejde-412	513	2	∫	∫	PROPN
ejde-412	513	3	t	t	PROPN
ejde-412	513	4	0	0	NUM
ejde-412	513	5	∥∥∑	∥∥∑	NUM
ejde-412	513	6	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	513	7	ϕtnnsψn(x)e−(λn−a−	ϕtnnsψn(x)e−(λn−a−	PUNCT
ejde-412	513	8	bc	bc	PROPN
ejde-412	513	9	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	513	10	)	)	PUNCT
ejde-412	513	11	(	(	PUNCT
ejde-412	513	12	t−t)∥∥2	t−t)∥∥2	NOUN
ejde-412	513	13	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-412	513	14	)	)	PUNCT
ejde-412	513	15	dt	dt	NOUN
ejde-412	513	16	.	.	PUNCT
ejde-412	514	1	hence	hence	ADV
ejde-412	514	2	to	to	PART
ejde-412	514	3	obtain	obtain	VERB
ejde-412	514	4	(	(	PUNCT
ejde-412	514	5	5.7	5.7	NUM
ejde-412	514	6	)	)	PUNCT
ejde-412	514	7	it	it	PRON
ejde-412	514	8	suffices	suffice	VERB
ejde-412	514	9	to	to	PART
ejde-412	514	10	prove	prove	VERB
ejde-412	514	11	the	the	DET
ejde-412	514	12	estimate∫	estimate∫	ADJ
ejde-412	514	13	t	t	NOUN
ejde-412	514	14	0	0	NUM
ejde-412	515	1	∥∥∥∑	∥∥∥∑	NUM
ejde-412	515	2	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	515	3	ϕtnnsψn(x)e−(λn−a−	ϕtnnsψn(x)e−(λn−a−	PUNCT
ejde-412	515	4	bc	bc	PROPN
ejde-412	515	5	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	515	6	)	)	PUNCT
ejde-412	515	7	(	(	PUNCT
ejde-412	515	8	t−t	t−t	ADJ
ejde-412	515	9	)	)	PUNCT
ejde-412	515	10	∥∥∥2	∥∥∥2	NOUN
ejde-412	515	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-412	515	12	)	)	PUNCT
ejde-412	515	13	dt	dt	X
ejde-412	515	14	>	>	X
ejde-412	515	15	c	c	X
ejde-412	515	16	∑	∑	PROPN
ejde-412	515	17	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-412	515	18	‖ϕtnnsψn(x)‖2l2(ω	‖ϕtnnsψn(x)‖2l2(ω	ADV
ejde-412	515	19	)	)	PUNCT
ejde-412	515	20	.	.	PUNCT
ejde-412	516	1	(	(	PUNCT
ejde-412	516	2	5.8	5.8	NUM
ejde-412	516	3	)	)	PUNCT
ejde-412	516	4	indeed	indeed	ADV
ejde-412	516	5	,	,	PUNCT
ejde-412	516	6	if	if	SCONJ
ejde-412	516	7	(	(	PUNCT
ejde-412	516	8	5.8	5.8	NUM
ejde-412	516	9	)	)	PUNCT
ejde-412	516	10	holds	hold	VERB
ejde-412	516	11	,	,	PUNCT
ejde-412	516	12	then∫	then∫	NOUN
ejde-412	516	13	t	t	NOUN
ejde-412	516	14	0	0	NUM
ejde-412	517	1	∥∥∥∑	∥∥∥∑	NUM
ejde-412	517	2	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	517	3	ϕtnnsψn(x)e−(λn−a−	ϕtnnsψn(x)e−(λn−a−	PUNCT
ejde-412	517	4	bc	bc	PROPN
ejde-412	517	5	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	517	6	)	)	PUNCT
ejde-412	517	7	(	(	PUNCT
ejde-412	517	8	t−t	t−t	ADJ
ejde-412	517	9	)	)	PUNCT
ejde-412	517	10	∥∥∥2	∥∥∥2	NOUN
ejde-412	517	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-412	517	12	)	)	PUNCT
ejde-412	517	13	dt	dt	X
ejde-412	517	14	>	>	X
ejde-412	517	15	c	c	X
ejde-412	517	16	∑	∑	PUNCT
ejde-412	517	17	n∈n	n∈n	DET
ejde-412	517	18	|ϕtn	|ϕtn	NOUN
ejde-412	517	19	|2‖nsψn(x)‖2l2(ω	|2‖nsψn(x)‖2l2(ω	ADV
ejde-412	517	20	)	)	PUNCT
ejde-412	517	21	.	.	PUNCT
ejde-412	518	1	in	in	ADP
ejde-412	518	2	view	view	NOUN
ejde-412	518	3	of	of	ADP
ejde-412	518	4	[	[	X
ejde-412	518	5	20	20	NUM
ejde-412	518	6	,	,	PUNCT
ejde-412	518	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-412	518	8	4.2	4.2	NUM
ejde-412	518	9	]	]	PUNCT
ejde-412	518	10	,	,	PUNCT
ejde-412	518	11	the	the	DET
ejde-412	518	12	norm	norm	NOUN
ejde-412	518	13	of	of	ADP
ejde-412	518	14	nsψn	nsψn	NOUN
ejde-412	518	15	in	in	ADP
ejde-412	518	16	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-412	518	17	)	)	PUNCT
ejde-412	518	18	is	be	AUX
ejde-412	518	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-412	518	20	bounded	bound	VERB
ejde-412	518	21	from	from	ADP
ejde-412	518	22	below	below	ADV
ejde-412	518	23	by	by	ADP
ejde-412	518	24	a	a	DET
ejde-412	518	25	strictly	strictly	ADV
ejde-412	518	26	positive	positive	ADJ
ejde-412	518	27	constant	constant	ADJ
ejde-412	518	28	η	η	PROPN
ejde-412	518	29	.	.	PROPN
ejde-412	518	30	this	this	DET
ejde-412	518	31	results	result	NOUN
ejde-412	518	32	follows	follow	VERB
ejde-412	518	33	from	from	ADP
ejde-412	518	34	the	the	DET
ejde-412	518	35	unique	unique	ADJ
ejde-412	518	36	continuation	continuation	NOUN
ejde-412	518	37	property	property	NOUN
ejde-412	518	38	stated	state	VERB
ejde-412	518	39	in	in	ADP
ejde-412	518	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-412	518	41	3.2	3.2	NUM
ejde-412	518	42	.	.	PUNCT
ejde-412	519	1	in	in	ADP
ejde-412	519	2	addition	addition	NOUN
ejde-412	519	3	using	use	VERB
ejde-412	519	4	(	(	PUNCT
ejde-412	519	5	4.37	4.37	NUM
ejde-412	519	6	)	)	PUNCT
ejde-412	519	7	,	,	PUNCT
ejde-412	519	8	the	the	DET
ejde-412	519	9	estimation	estimation	NOUN
ejde-412	519	10	‖(ϕ	‖(ϕ	NOUN
ejde-412	519	11	,	,	PUNCT
ejde-412	519	12	σ)(x	σ)(x	PROPN
ejde-412	519	13	,	,	PUNCT
ejde-412	519	14	t)‖(l2(0,1))2	t)‖(l2(0,1))2	PRON
ejde-412	519	15	6	6	NUM
ejde-412	519	16	c‖ϕt	c‖ϕt	PROPN
ejde-412	519	17	(	(	PUNCT
ejde-412	519	18	x)‖l2(0,1	x)‖l2(0,1	ADV
ejde-412	519	19	)	)	PUNCT
ejde-412	519	20	holds	hold	VERB
ejde-412	519	21	.	.	PUNCT
ejde-412	520	1	then	then	ADV
ejde-412	520	2	it	it	PRON
ejde-412	520	3	follows	follow	VERB
ejde-412	520	4	from	from	ADP
ejde-412	520	5	the	the	DET
ejde-412	520	6	preceding	precede	VERB
ejde-412	520	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-412	520	8	the	the	DET
ejde-412	520	9	existence	existence	NOUN
ejde-412	520	10	of	of	ADP
ejde-412	520	11	a	a	DET
ejde-412	520	12	strictly	strictly	ADV
ejde-412	520	13	positive	positive	ADJ
ejde-412	520	14	constant	constant	ADJ
ejde-412	520	15	c1	c1	NOUN
ejde-412	520	16	such	such	ADJ
ejde-412	520	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-412	520	18	t	t	NOUN
ejde-412	520	19	0	0	NUM
ejde-412	520	20	∥∥∥∑	∥∥∥∑	NUM
ejde-412	521	1	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	521	2	ϕtnnsψn(x)e−(λn−a−	ϕtnnsψn(x)e−(λn−a−	PUNCT
ejde-412	521	3	bc	bc	PROPN
ejde-412	521	4	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	521	5	)	)	PUNCT
ejde-412	521	6	(	(	PUNCT
ejde-412	521	7	t−t	t−t	ADJ
ejde-412	521	8	)	)	PUNCT
ejde-412	521	9	∥∥∥2	∥∥∥2	NOUN
ejde-412	521	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-412	521	11	)	)	PUNCT
ejde-412	521	12	dt	dt	X
ejde-412	521	13	>	>	X
ejde-412	521	14	cη2	cη2	X
ejde-412	521	15	∑	∑	PUNCT
ejde-412	521	16	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	521	17	|ϕtn	|ϕtn	NOUN
ejde-412	521	18	|2	|2	NOUN
ejde-412	521	19	=	=	SYM
ejde-412	521	20	cη2‖ϕt	cη2‖ϕt	PROPN
ejde-412	521	21	(	(	PUNCT
ejde-412	521	22	x)‖2l2(0,1	x)‖2l2(0,1	PROPN
ejde-412	521	23	)	)	PUNCT
ejde-412	521	24	>	>	X
ejde-412	521	25	c1‖(ϕ	c1‖(ϕ	PROPN
ejde-412	521	26	,	,	PUNCT
ejde-412	521	27	σ)(x	σ)(x	PROPN
ejde-412	521	28	,	,	PUNCT
ejde-412	521	29	0)‖2(l2(0,1))2	0)‖2(l2(0,1))2	NOUN
ejde-412	521	30	>	>	X
ejde-412	521	31	c1‖ϕ(x	c1‖ϕ(x	PROPN
ejde-412	521	32	,	,	PUNCT
ejde-412	521	33	0)‖2l2(0,1	0)‖2l2(0,1	NUM
ejde-412	521	34	)	)	PUNCT
ejde-412	521	35	.	.	PUNCT
ejde-412	522	1	then	then	ADV
ejde-412	522	2	if	if	SCONJ
ejde-412	522	3	(	(	PUNCT
ejde-412	522	4	5.8	5.8	NUM
ejde-412	522	5	)	)	PUNCT
ejde-412	522	6	is	be	AUX
ejde-412	522	7	true	true	ADJ
ejde-412	522	8	,	,	PUNCT
ejde-412	522	9	so	so	ADV
ejde-412	522	10	does	do	VERB
ejde-412	522	11	(	(	PUNCT
ejde-412	522	12	5.7	5.7	NUM
ejde-412	522	13	)	)	PUNCT
ejde-412	522	14	.	.	PUNCT
ejde-412	523	1	we	we	PRON
ejde-412	523	2	must	must	AUX
ejde-412	523	3	now	now	ADV
ejde-412	523	4	prove	prove	VERB
ejde-412	523	5	(	(	PUNCT
ejde-412	523	6	5.8	5.8	NUM
ejde-412	523	7	)	)	PUNCT
ejde-412	523	8	.	.	PUNCT
ejde-412	524	1	using	use	VERB
ejde-412	524	2	the	the	DET
ejde-412	524	3	müntz	müntz	PROPN
ejde-412	524	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-412	524	5	(	(	PUNCT
ejde-412	524	6	see	see	VERB
ejde-412	524	7	[	[	X
ejde-412	524	8	16	16	NUM
ejde-412	524	9	,	,	PUNCT
ejde-412	524	10	17	17	NUM
ejde-412	524	11	]	]	NUM
ejde-412	524	12	)	)	PUNCT
ejde-412	524	13	,	,	PUNCT
ejde-412	524	14	an	an	DET
ejde-412	524	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-412	524	16	of	of	ADP
ejde-412	524	17	type	type	NOUN
ejde-412	524	18	(	(	PUNCT
ejde-412	524	19	5.8	5.8	NUM
ejde-412	524	20	)	)	PUNCT
ejde-412	524	21	holds	hold	VERB
ejde-412	524	22	if	if	SCONJ
ejde-412	524	23	and	and	CCONJ
ejde-412	524	24	only	only	ADV
ejde-412	524	25	if	if	SCONJ
ejde-412	524	26	the	the	DET
ejde-412	524	27	series∑	series∑	NOUN
ejde-412	524	28	n∈n	n∈n	VERB
ejde-412	524	29	1	1	NUM
ejde-412	524	30	λn	λn	NOUN
ejde-412	524	31	−	−	PROPN
ejde-412	524	32	a−	a−	PROPN
ejde-412	524	33	bc	bc	X
ejde-412	524	34	λn−d	λn−d	PROPN
ejde-412	524	35	(	(	PUNCT
ejde-412	524	36	5.9	5.9	NUM
ejde-412	524	37	)	)	PUNCT
ejde-412	524	38	is	be	AUX
ejde-412	524	39	convergent	convergent	ADJ
ejde-412	524	40	.	.	PUNCT
ejde-412	525	1	this	this	DET
ejde-412	525	2	series	series	NOUN
ejde-412	525	3	is	be	AUX
ejde-412	525	4	convergent	convergent	ADJ
ejde-412	525	5	if	if	SCONJ
ejde-412	525	6	and	and	CCONJ
ejde-412	525	7	only	only	ADV
ejde-412	525	8	if	if	SCONJ
ejde-412	525	9	the	the	DET
ejde-412	525	10	series	series	NOUN
ejde-412	525	11	∑	∑	PROPN
ejde-412	525	12	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-412	525	13	1	1	NUM
ejde-412	525	14	λn	λn	NOUN
ejde-412	525	15	is	be	AUX
ejde-412	525	16	convergent	convergent	ADJ
ejde-412	525	17	.	.	PUNCT
ejde-412	526	1	the	the	DET
ejde-412	526	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-412	526	3	of	of	ADP
ejde-412	526	4	the	the	DET
ejde-412	526	5	operator	operator	NOUN
ejde-412	526	6	(	(	PUNCT
ejde-412	526	7	−d2	−d2	NOUN
ejde-412	526	8	x)s	x)s	PUNCT
ejde-412	526	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-412	526	10	(	(	PUNCT
ejde-412	526	11	3.2	3.2	NUM
ejde-412	526	12	)	)	PUNCT
ejde-412	526	13	,	,	PUNCT
ejde-412	526	14	the	the	DET
ejde-412	526	15	series	series	NOUN
ejde-412	526	16	(	(	PUNCT
ejde-412	526	17	5.9	5.9	NUM
ejde-412	526	18	)	)	PUNCT
ejde-412	526	19	converges	converge	VERB
ejde-412	526	20	if	if	SCONJ
ejde-412	526	21	and	and	CCONJ
ejde-412	526	22	only	only	ADV
ejde-412	526	23	if	if	SCONJ
ejde-412	526	24	s	s	X
ejde-412	526	25	>	>	X
ejde-412	526	26	1/2	1/2	NUM
ejde-412	526	27	.	.	PUNCT
ejde-412	527	1	we	we	PRON
ejde-412	527	2	proceed	proceed	VERB
ejde-412	527	3	similarly	similarly	ADV
ejde-412	527	4	for	for	ADP
ejde-412	527	5	the	the	DET
ejde-412	527	6	null	null	ADJ
ejde-412	527	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	527	8	results	result	NOUN
ejde-412	527	9	of	of	ADP
ejde-412	527	10	(	(	PUNCT
ejde-412	527	11	1.2	1.2	NUM
ejde-412	527	12	)	)	PUNCT
ejde-412	527	13	.	.	PUNCT
ejde-412	528	1	now	now	ADV
ejde-412	528	2	it	it	PRON
ejde-412	528	3	remains	remain	VERB
ejde-412	528	4	to	to	PART
ejde-412	528	5	show	show	VERB
ejde-412	528	6	the	the	DET
ejde-412	528	7	third	third	ADJ
ejde-412	528	8	part	part	NOUN
ejde-412	528	9	of	of	ADP
ejde-412	528	10	(	(	PUNCT
ejde-412	528	11	2.4	2.4	NUM
ejde-412	528	12	)	)	PUNCT
ejde-412	528	13	.	.	PUNCT
ejde-412	529	1	let	let	VERB
ejde-412	529	2	(	(	PUNCT
ejde-412	529	3	u	u	NOUN
ejde-412	529	4	,	,	PUNCT
ejde-412	529	5	v	v	NOUN
ejde-412	529	6	)	)	PUNCT
ejde-412	529	7	be	be	AUX
ejde-412	529	8	a	a	DET
ejde-412	529	9	solution	solution	NOUN
ejde-412	529	10	of	of	ADP
ejde-412	529	11	(	(	PUNCT
ejde-412	529	12	1.1	1.1	NUM
ejde-412	529	13	)	)	PUNCT
ejde-412	529	14	.	.	PUNCT
ejde-412	530	1	using	use	VERB
ejde-412	530	2	(	(	PUNCT
ejde-412	530	3	4.32	4.32	NUM
ejde-412	530	4	)	)	PUNCT
ejde-412	530	5	,	,	PUNCT
ejde-412	530	6	we	we	PRON
ejde-412	530	7	get	get	VERB
ejde-412	530	8	that	that	SCONJ
ejde-412	530	9	if	if	SCONJ
ejde-412	530	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-412	530	11	,	,	PUNCT
ejde-412	530	12	t	t	NOUN
ejde-412	530	13	)	)	PUNCT
ejde-412	531	1	=	=	SYM
ejde-412	531	2	0	0	NUM
ejde-412	532	1	in	in	ADP
ejde-412	532	2	(	(	PUNCT
ejde-412	532	3	0	0	NUM
ejde-412	532	4	,	,	PUNCT
ejde-412	532	5	1	1	NUM
ejde-412	532	6	)	)	PUNCT
ejde-412	532	7	,	,	PUNCT
ejde-412	532	8	we	we	PRON
ejde-412	532	9	have	have	VERB
ejde-412	532	10	limt→t−	limt→t−	PROPN
ejde-412	532	11	‖v	‖v	PROPN
ejde-412	532	12	(	(	PUNCT
ejde-412	532	13	·	·	PUNCT
ejde-412	532	14	,	,	PUNCT
ejde-412	532	15	t)‖l2(0,1	t)‖l2(0,1	NOUN
ejde-412	532	16	)	)	PUNCT
ejde-412	532	17	=	=	SYM
ejde-412	532	18	0	0	NUM
ejde-412	532	19	,	,	PUNCT
ejde-412	532	20	which	which	PRON
ejde-412	532	21	completes	complete	VERB
ejde-412	532	22	the	the	DET
ejde-412	532	23	proof	proof	NOUN
ejde-412	532	24	of	of	ADP
ejde-412	532	25	the	the	DET
ejde-412	532	26	main	main	ADJ
ejde-412	532	27	result	result	NOUN
ejde-412	532	28	.	.	PUNCT
ejde-412	533	1	�	�	PROPN
ejde-412	533	2	ejde-2020/26	ejde-2020/26	VERB
ejde-412	533	3	null	null	ADJ
ejde-412	533	4	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	533	5	of	of	ADP
ejde-412	533	6	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	533	7	-	-	PUNCT
ejde-412	533	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	533	9	systems	system	NOUN
ejde-412	533	10	17	17	NUM
ejde-412	533	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-412	533	12	.	.	PUNCT
ejde-412	534	1	in	in	ADP
ejde-412	534	2	this	this	DET
ejde-412	534	3	work	work	NOUN
ejde-412	534	4	,	,	PUNCT
ejde-412	534	5	null	null	ADJ
ejde-412	534	6	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	534	7	results	result	NOUN
ejde-412	534	8	for	for	ADP
ejde-412	534	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	534	10	one	one	NUM
ejde-412	534	11	-	-	PUNCT
ejde-412	534	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-412	534	13	systems	system	NOUN
ejde-412	534	14	involving	involve	VERB
ejde-412	534	15	the	the	DET
ejde-412	534	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-412	534	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-412	534	18	,	,	PUNCT
ejde-412	534	19	are	be	AUX
ejde-412	534	20	stated	state	VERB
ejde-412	534	21	.	.	PUNCT
ejde-412	535	1	to	to	PART
ejde-412	535	2	extend	extend	VERB
ejde-412	535	3	these	these	DET
ejde-412	535	4	results	result	NOUN
ejde-412	535	5	,	,	PUNCT
ejde-412	535	6	it	it	PRON
ejde-412	535	7	would	would	AUX
ejde-412	535	8	be	be	AUX
ejde-412	535	9	interesting	interesting	ADJ
ejde-412	535	10	to	to	PART
ejde-412	535	11	study	study	VERB
ejde-412	535	12	the	the	DET
ejde-412	535	13	problem	problem	NOUN
ejde-412	535	14	in	in	ADP
ejde-412	535	15	the	the	DET
ejde-412	535	16	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-412	535	17	case	case	NOUN
ejde-412	535	18	,	,	PUNCT
ejde-412	535	19	the	the	DET
ejde-412	535	20	one	one	NOUN
ejde-412	535	21	where	where	SCONJ
ejde-412	535	22	the	the	DET
ejde-412	535	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-412	535	24	are	be	AUX
ejde-412	535	25	not	not	PART
ejde-412	535	26	constant	constant	ADJ
ejde-412	535	27	.	.	PUNCT
ejde-412	536	1	extending	extend	VERB
ejde-412	536	2	the	the	DET
ejde-412	536	3	results	result	NOUN
ejde-412	536	4	to	to	ADP
ejde-412	536	5	the	the	DET
ejde-412	536	6	finite	finite	ADJ
ejde-412	536	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-412	536	8	case	case	NOUN
ejde-412	536	9	might	might	AUX
ejde-412	536	10	also	also	ADV
ejde-412	536	11	be	be	AUX
ejde-412	536	12	considered	consider	VERB
ejde-412	536	13	in	in	ADP
ejde-412	536	14	a	a	DET
ejde-412	536	15	future	future	ADJ
ejde-412	536	16	work	work	NOUN
ejde-412	536	17	.	.	PUNCT
ejde-412	537	1	references	reference	NOUN
ejde-412	537	2	[	[	X
ejde-412	537	3	1	1	NUM
ejde-412	537	4	]	]	X
ejde-412	537	5	bicarri	bicarri	X
ejde-412	537	6	,	,	PUNCT
ejde-412	537	7	u.	u.	PROPN
ejde-412	537	8	;	;	PUNCT
ejde-412	537	9	hernández	hernández	PROPN
ejde-412	537	10	-	-	PUNCT
ejde-412	537	11	santamaŕıa	santamaŕıa	NOUN
ejde-412	537	12	,	,	PUNCT
ejde-412	537	13	v.	v.	ADV
ejde-412	537	14	;	;	PUNCT
ejde-412	537	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	537	16	of	of	ADP
ejde-412	537	17	a	a	DET
ejde-412	537	18	one	one	NUM
ejde-412	537	19	-	-	PUNCT
ejde-412	537	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-412	537	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	537	22	heat	heat	NOUN
ejde-412	537	23	equation	equation	NOUN
ejde-412	537	24	:	:	PUNCT
ejde-412	537	25	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-412	537	26	and	and	CCONJ
ejde-412	537	27	numerical	numerical	ADJ
ejde-412	537	28	aspects	aspect	NOUN
ejde-412	537	29	.	.	PUNCT
ejde-412	538	1	i	i	PRON
ejde-412	538	2	m	m	VERB
ejde-412	538	3	a	a	DET
ejde-412	538	4	journal	journal	NOUN
ejde-412	538	5	of	of	ADP
ejde-412	538	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-412	538	7	control	control	NOUN
ejde-412	538	8	and	and	CCONJ
ejde-412	538	9	information	information	NOUN
ejde-412	538	10	(	(	PUNCT
ejde-412	538	11	2018	2018	NUM
ejde-412	538	12	)	)	PUNCT
ejde-412	538	13	,	,	PUNCT
ejde-412	538	14	dny025	dny025	NOUN
ejde-412	538	15	.	.	PUNCT
ejde-412	539	1	[	[	X
ejde-412	539	2	2	2	NUM
ejde-412	539	3	]	]	X
ejde-412	539	4	cannarsa	cannarsa	NOUN
ejde-412	539	5	,	,	PUNCT
ejde-412	539	6	p.	p.	PROPN
ejde-412	539	7	;	;	PUNCT
ejde-412	539	8	martinez	martinez	PROPN
ejde-412	539	9	,	,	PUNCT
ejde-412	539	10	p.	p.	NOUN
ejde-412	539	11	;	;	PUNCT
ejde-412	539	12	vancostenoble	vancostenoble	ADJ
ejde-412	539	13	,	,	PUNCT
ejde-412	539	14	j.	j.	PROPN
ejde-412	539	15	;	;	PUNCT
ejde-412	539	16	null	null	ADJ
ejde-412	539	17	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	539	18	of	of	ADP
ejde-412	539	19	the	the	DET
ejde-412	539	20	heat	heat	NOUN
ejde-412	539	21	equation	equation	NOUN
ejde-412	539	22	in	in	ADP
ejde-412	539	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-412	539	24	domains	domain	NOUN
ejde-412	539	25	by	by	ADP
ejde-412	539	26	a	a	DET
ejde-412	539	27	finite	finite	ADJ
ejde-412	539	28	measure	measure	NOUN
ejde-412	539	29	control	control	NOUN
ejde-412	539	30	region.esaim	region.esaim	NOUN
ejde-412	539	31	:	:	PUNCT
ejde-412	539	32	cocv	cocv	NOUN
ejde-412	539	33	10	10	NUM
ejde-412	539	34	(	(	PUNCT
ejde-412	539	35	2004	2004	NUM
ejde-412	539	36	)	)	PUNCT
ejde-412	539	37	,	,	PUNCT
ejde-412	539	38	381	381	NUM
ejde-412	539	39	-	-	SYM
ejde-412	539	40	408	408	NUM
ejde-412	539	41	.	.	PUNCT
ejde-412	540	1	[	[	X
ejde-412	540	2	3	3	X
ejde-412	540	3	]	]	X
ejde-412	540	4	di	di	X
ejde-412	540	5	nezza	nezza	PROPN
ejde-412	540	6	,	,	PUNCT
ejde-412	540	7	e.	e.	PROPN
ejde-412	540	8	;	;	PUNCT
ejde-412	540	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-412	540	10	,	,	PUNCT
ejde-412	540	11	g.	g.	PROPN
ejde-412	540	12	;	;	PUNCT
ejde-412	540	13	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-412	540	14	,	,	PUNCT
ejde-412	540	15	e.	e.	PROPN
ejde-412	540	16	;	;	PUNCT
ejde-412	540	17	hitchiker	hitchiker	PROPN
ejde-412	540	18	’s	’s	PART
ejde-412	540	19	guide	guide	NOUN
ejde-412	540	20	to	to	ADP
ejde-412	540	21	the	the	DET
ejde-412	540	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	540	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-412	540	24	spaces	space	NOUN
ejde-412	540	25	.	.	PUNCT
ejde-412	541	1	bull	bull	NOUN
ejde-412	541	2	.	.	PUNCT
ejde-412	542	1	sci	sci	PROPN
ejde-412	542	2	.	.	PUNCT
ejde-412	542	3	math	math	PROPN
ejde-412	542	4	.	.	PUNCT
ejde-412	543	1	136	136	NUM
ejde-412	543	2	(	(	PUNCT
ejde-412	543	3	2012	2012	NUM
ejde-412	543	4	)	)	PUNCT
ejde-412	543	5	,	,	PUNCT
ejde-412	543	6	521	521	NUM
ejde-412	543	7	-	-	SYM
ejde-412	543	8	573	573	NUM
ejde-412	543	9	.	.	PUNCT
ejde-412	544	1	[	[	X
ejde-412	544	2	4	4	NUM
ejde-412	544	3	]	]	X
ejde-412	544	4	dipierro	dipierro	NOUN
ejde-412	544	5	,	,	PUNCT
ejde-412	544	6	s.	s.	PROPN
ejde-412	544	7	;	;	PUNCT
ejde-412	544	8	ros	ros	PROPN
ejde-412	544	9	-	-	PUNCT
ejde-412	544	10	oton	oton	PROPN
ejde-412	544	11	,	,	PUNCT
ejde-412	544	12	x.	x.	NOUN
ejde-412	544	13	;	;	PUNCT
ejde-412	544	14	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-412	544	15	,	,	PUNCT
ejde-412	544	16	e.	e.	PROPN
ejde-412	544	17	;	;	PUNCT
ejde-412	544	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-412	544	19	problems	problem	NOUN
ejde-412	544	20	with	with	ADP
ejde-412	544	21	neumann	neumann	PROPN
ejde-412	544	22	boundary	boundary	PROPN
ejde-412	544	23	conditions	condition	NOUN
ejde-412	544	24	.	.	PUNCT
ejde-412	545	1	rev	rev	PROPN
ejde-412	545	2	.	.	PROPN
ejde-412	545	3	mat	mat	PROPN
ejde-412	545	4	.	.	PUNCT
ejde-412	545	5	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-412	545	6	.	.	PUNCT
ejde-412	546	1	33(2	33(2	NUM
ejde-412	546	2	)	)	PUNCT
ejde-412	546	3	(	(	PUNCT
ejde-412	546	4	2017	2017	NUM
ejde-412	546	5	)	)	PUNCT
ejde-412	546	6	,	,	PUNCT
ejde-412	546	7	377	377	NUM
ejde-412	546	8	-	-	SYM
ejde-412	546	9	416	416	NUM
ejde-412	546	10	.	.	PUNCT
ejde-412	547	1	[	[	X
ejde-412	547	2	5	5	NUM
ejde-412	547	3	]	]	X
ejde-412	547	4	fernández	fernández	NOUN
ejde-412	547	5	-	-	PUNCT
ejde-412	547	6	cara	cara	PROPN
ejde-412	547	7	,	,	PUNCT
ejde-412	547	8	e.	e.	PROPN
ejde-412	547	9	;	;	PUNCT
ejde-412	547	10	null	null	ADJ
ejde-412	547	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	547	12	of	of	ADP
ejde-412	547	13	the	the	DET
ejde-412	547	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-412	547	15	heat	heat	NOUN
ejde-412	547	16	equation	equation	NOUN
ejde-412	547	17	.	.	PUNCT
ejde-412	548	1	esaim	esaim	NOUN
ejde-412	548	2	:	:	PUNCT
ejde-412	548	3	cocv	cocv	NOUN
ejde-412	548	4	2	2	NUM
ejde-412	548	5	(	(	PUNCT
ejde-412	548	6	1997	1997	NUM
ejde-412	548	7	)	)	PUNCT
ejde-412	548	8	,	,	PUNCT
ejde-412	548	9	87	87	NUM
ejde-412	548	10	-	-	SYM
ejde-412	548	11	103	103	NUM
ejde-412	548	12	.	.	PUNCT
ejde-412	549	1	[	[	X
ejde-412	549	2	6	6	NUM
ejde-412	549	3	]	]	X
ejde-412	549	4	fernández	fernández	NOUN
ejde-412	549	5	-	-	PUNCT
ejde-412	549	6	cara	cara	PROPN
ejde-412	549	7	,	,	PUNCT
ejde-412	549	8	e.	e.	PROPN
ejde-412	549	9	;	;	PUNCT
ejde-412	549	10	limaco	limaco	PROPN
ejde-412	549	11	,	,	PUNCT
ejde-412	549	12	j.	j.	PROPN
ejde-412	549	13	;	;	PUNCT
ejde-412	549	14	de	de	X
ejde-412	549	15	menezes	menezes	PROPN
ejde-412	549	16	,	,	PUNCT
ejde-412	549	17	s.	s.	PROPN
ejde-412	549	18	b.	b.	PROPN
ejde-412	549	19	;	;	PUNCT
ejde-412	549	20	null	null	ADJ
ejde-412	549	21	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	549	22	for	for	ADP
ejde-412	549	23	a	a	DET
ejde-412	549	24	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	549	25	-	-	PUNCT
ejde-412	549	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	549	27	coupled	couple	VERB
ejde-412	549	28	system	system	NOUN
ejde-412	549	29	.	.	PUNCT
ejde-412	550	1	bull	bull	PROPN
ejde-412	550	2	braz	braz	PROPN
ejde-412	550	3	math	math	PROPN
ejde-412	550	4	soc	soc	PROPN
ejde-412	550	5	,	,	PUNCT
ejde-412	550	6	new	new	ADJ
ejde-412	550	7	series	series	NOUN
ejde-412	550	8	,	,	PUNCT
ejde-412	550	9	44(2	44(2	NOUN
ejde-412	550	10	)	)	PUNCT
ejde-412	550	11	(	(	PUNCT
ejde-412	550	12	2013	2013	NUM
ejde-412	550	13	)	)	PUNCT
ejde-412	550	14	,	,	PUNCT
ejde-412	550	15	1	1	NUM
ejde-412	550	16	-	-	SYM
ejde-412	550	17	24	24	NUM
ejde-412	550	18	.	.	PUNCT
ejde-412	551	1	[	[	X
ejde-412	551	2	7	7	NUM
ejde-412	551	3	]	]	X
ejde-412	551	4	fernández	fernández	NOUN
ejde-412	551	5	-	-	PUNCT
ejde-412	551	6	cara	cara	PROPN
ejde-412	551	7	,	,	PUNCT
ejde-412	551	8	e.	e.	PROPN
ejde-412	551	9	;	;	PUNCT
ejde-412	551	10	limaco	limaco	PROPN
ejde-412	551	11	,	,	PUNCT
ejde-412	551	12	j.	j.	PROPN
ejde-412	551	13	;	;	PUNCT
ejde-412	551	14	de	de	PROPN
ejde-412	551	15	menezes	menezes	PROPN
ejde-412	551	16	s.	s.	PROPN
ejde-412	551	17	b.	b.	PROPN
ejde-412	551	18	;	;	PUNCT
ejde-412	551	19	controlling	control	VERB
ejde-412	551	20	linear	linear	PROPN
ejde-412	551	21	and	and	CCONJ
ejde-412	551	22	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-412	551	23	systems	system	NOUN
ejde-412	551	24	formed	form	VERB
ejde-412	551	25	by	by	ADP
ejde-412	551	26	one	one	NUM
ejde-412	551	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-412	551	28	and	and	CCONJ
ejde-412	551	29	two	two	NUM
ejde-412	551	30	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-412	551	31	pdes	pde	NOUN
ejde-412	551	32	with	with	ADP
ejde-412	551	33	one	one	NUM
ejde-412	551	34	scalar	scalar	ADJ
ejde-412	551	35	control	control	NOUN
ejde-412	551	36	,	,	PUNCT
ejde-412	551	37	esaim	esaim	NOUN
ejde-412	551	38	:	:	PUNCT
ejde-412	551	39	cocv	cocv	NOUN
ejde-412	551	40	,	,	PUNCT
ejde-412	551	41	22(4	22(4	NUM
ejde-412	551	42	)	)	PUNCT
ejde-412	551	43	(	(	PUNCT
ejde-412	551	44	2016	2016	NUM
ejde-412	551	45	)	)	PUNCT
ejde-412	551	46	,	,	PUNCT
ejde-412	551	47	1017	1017	NUM
ejde-412	551	48	-	-	SYM
ejde-412	551	49	1039	1039	NUM
ejde-412	551	50	.	.	PUNCT
ejde-412	552	1	[	[	X
ejde-412	552	2	8	8	NUM
ejde-412	552	3	]	]	X
ejde-412	552	4	ghosh	ghosh	PROPN
ejde-412	552	5	,	,	PUNCT
ejde-412	552	6	t.	t.	PROPN
ejde-412	552	7	;	;	PUNCT
ejde-412	552	8	salo	salo	PROPN
ejde-412	552	9	,	,	PUNCT
ejde-412	552	10	m.	m.	NOUN
ejde-412	552	11	;	;	PUNCT
ejde-412	552	12	uhlmann	uhlmann	PROPN
ejde-412	552	13	,	,	PUNCT
ejde-412	552	14	m.	m.	NOUN
ejde-412	552	15	;	;	PUNCT
ejde-412	552	16	the	the	DET
ejde-412	552	17	calderón	calderón	NOUN
ejde-412	552	18	problem	problem	NOUN
ejde-412	552	19	for	for	ADP
ejde-412	552	20	the	the	DET
ejde-412	552	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	552	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-412	552	23	equation	equation	NOUN
ejde-412	552	24	.	.	PUNCT
ejde-412	553	1	(	(	PUNCT
ejde-412	553	2	2017	2017	NUM
ejde-412	553	3	)	)	PUNCT
ejde-412	553	4	,	,	PUNCT
ejde-412	553	5	arxiv	arxiv	NOUN
ejde-412	553	6	:	:	PUNCT
ejde-412	554	1	1609.09248	1609.09248	X
ejde-412	554	2	.	.	PUNCT
ejde-412	555	1	[	[	X
ejde-412	555	2	9	9	NUM
ejde-412	555	3	]	]	SYM
ejde-412	555	4	kulczycki	kulczycki	NOUN
ejde-412	555	5	,	,	PUNCT
ejde-412	555	6	t.	t.	PROPN
ejde-412	555	7	;	;	PUNCT
ejde-412	555	8	kwásnicki	kwásnicki	PROPN
ejde-412	555	9	,	,	PUNCT
ejde-412	555	10	m.	m.	NOUN
ejde-412	555	11	;	;	PUNCT
ejde-412	555	12	malecki	malecki	PROPN
ejde-412	555	13	,	,	PUNCT
ejde-412	555	14	j.	j.	PROPN
ejde-412	555	15	;	;	PUNCT
ejde-412	555	16	stos	sto	NOUN
ejde-412	555	17	,	,	PUNCT
ejde-412	555	18	a.	a.	NOUN
ejde-412	555	19	;	;	PUNCT
ejde-412	555	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-412	555	21	properties	property	NOUN
ejde-412	555	22	of	of	ADP
ejde-412	555	23	the	the	DET
ejde-412	555	24	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-412	555	25	process	process	NOUN
ejde-412	555	26	on	on	ADP
ejde-412	555	27	half	half	ADJ
ejde-412	555	28	-	-	PUNCT
ejde-412	555	29	line	line	NOUN
ejde-412	555	30	and	and	CCONJ
ejde-412	555	31	interval	interval	NOUN
ejde-412	555	32	.	.	PUNCT
ejde-412	556	1	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-412	556	2	of	of	ADP
ejde-412	556	3	the	the	DET
ejde-412	556	4	london	london	PROPN
ejde-412	556	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-412	556	6	society	society	NOUN
ejde-412	556	7	,	,	PUNCT
ejde-412	556	8	101(2	101(2	NUM
ejde-412	556	9	)	)	PUNCT
ejde-412	556	10	(	(	PUNCT
ejde-412	556	11	2010	2010	NUM
ejde-412	556	12	)	)	PUNCT
ejde-412	556	13	,	,	PUNCT
ejde-412	556	14	589	589	NUM
ejde-412	556	15	-	-	SYM
ejde-412	556	16	622	622	NUM
ejde-412	556	17	.	.	PUNCT
ejde-412	557	1	[	[	X
ejde-412	557	2	10	10	NUM
ejde-412	557	3	]	]	X
ejde-412	557	4	kwásnicki	kwásnicki	PROPN
ejde-412	557	5	,	,	PUNCT
ejde-412	557	6	m.	m.	NOUN
ejde-412	557	7	;	;	PUNCT
ejde-412	557	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-412	557	9	of	of	ADP
ejde-412	557	10	the	the	DET
ejde-412	557	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	557	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-412	557	13	operator	operator	NOUN
ejde-412	557	14	.	.	PUNCT
ejde-412	558	1	journal	journal	PROPN
ejde-412	558	2	of	of	ADP
ejde-412	558	3	functional	functional	ADJ
ejde-412	558	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-412	558	5	,	,	PUNCT
ejde-412	558	6	262	262	NUM
ejde-412	558	7	(	(	PUNCT
ejde-412	558	8	2012	2012	NUM
ejde-412	558	9	)	)	PUNCT
ejde-412	558	10	,	,	PUNCT
ejde-412	558	11	2379	2379	NUM
ejde-412	558	12	-	-	SYM
ejde-412	558	13	2402	2402	NUM
ejde-412	558	14	.	.	PUNCT
ejde-412	559	1	[	[	X
ejde-412	559	2	11	11	NUM
ejde-412	559	3	]	]	PUNCT
ejde-412	559	4	lions	lion	NOUN
ejde-412	559	5	,	,	PUNCT
ejde-412	559	6	j.-l	j.-l	PROPN
ejde-412	559	7	.	.	PUNCT
ejde-412	559	8	;	;	PUNCT
ejde-412	559	9	quelques	quelque	NOUN
ejde-412	559	10	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-412	559	11	de	de	PROPN
ejde-412	559	12	résolution	résolution	PROPN
ejde-412	559	13	des	des	X
ejde-412	559	14	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-412	559	15	aux	aux	PROPN
ejde-412	559	16	limites	limites	X
ejde-412	559	17	non	non	PROPN
ejde-412	559	18	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-412	559	19	.	.	PUNCT
ejde-412	559	20	dunod	dunod	PROPN
ejde-412	559	21	,	,	PUNCT
ejde-412	559	22	paris	paris	PROPN
ejde-412	559	23	.	.	PROPN
ejde-412	559	24	,	,	PUNCT
ejde-412	559	25	2002	2002	NUM
ejde-412	559	26	.	.	PUNCT
ejde-412	560	1	[	[	X
ejde-412	560	2	12	12	NUM
ejde-412	560	3	]	]	X
ejde-412	560	4	louis	louis	NOUN
ejde-412	560	5	-	-	PUNCT
ejde-412	560	6	rose	rose	NOUN
ejde-412	560	7	,	,	PUNCT
ejde-412	560	8	c.	c.	NOUN
ejde-412	560	9	;	;	PUNCT
ejde-412	560	10	warma	warma	NOUN
ejde-412	560	11	,	,	PUNCT
ejde-412	560	12	m.	m.	NOUN
ejde-412	560	13	;	;	PUNCT
ejde-412	560	14	approximate	approximate	ADJ
ejde-412	560	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	560	16	from	from	ADP
ejde-412	560	17	the	the	DET
ejde-412	560	18	exterior	exterior	NOUN
ejde-412	560	19	of	of	ADP
ejde-412	560	20	space	space	NOUN
ejde-412	560	21	-	-	PUNCT
ejde-412	560	22	time	time	NOUN
ejde-412	560	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	560	24	wave	wave	NOUN
ejde-412	560	25	equations	equation	NOUN
ejde-412	560	26	.	.	PUNCT
ejde-412	561	1	appl	appl	PROPN
ejde-412	561	2	.	.	PROPN
ejde-412	561	3	math	math	PROPN
ejde-412	561	4	.	.	PUNCT
ejde-412	562	1	optim	optim	PROPN
ejde-412	562	2	.	.	PROPN
ejde-412	562	3	,	,	PUNCT
ejde-412	562	4	(	(	PUNCT
ejde-412	562	5	2018	2018	NUM
ejde-412	562	6	)	)	PUNCT
ejde-412	562	7	1	1	NUM
ejde-412	562	8	-	-	SYM
ejde-412	562	9	44	44	NUM
ejde-412	562	10	.	.	PUNCT
ejde-412	563	1	[	[	X
ejde-412	563	2	13	13	NUM
ejde-412	563	3	]	]	SYM
ejde-412	563	4	micu	micu	PROPN
ejde-412	563	5	,	,	PUNCT
ejde-412	563	6	s.	s.	PROPN
ejde-412	563	7	;	;	PUNCT
ejde-412	563	8	zuazua	zuazua	NUM
ejde-412	563	9	,	,	PUNCT
ejde-412	563	10	e.	e.	PROPN
ejde-412	563	11	;	;	PUNCT
ejde-412	563	12	on	on	ADP
ejde-412	563	13	the	the	DET
ejde-412	563	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	563	15	of	of	ADP
ejde-412	563	16	a	a	DET
ejde-412	563	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	563	18	order	order	NOUN
ejde-412	563	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-412	563	20	equation	equation	NOUN
ejde-412	563	21	.	.	PUNCT
ejde-412	564	1	siam	siam	PROPN
ejde-412	564	2	j.	j.	PROPN
ejde-412	564	3	control	control	PROPN
ejde-412	564	4	optim	optim	PROPN
ejde-412	564	5	.	.	PROPN
ejde-412	564	6	,	,	PUNCT
ejde-412	564	7	44(6	44(6	NOUN
ejde-412	564	8	)	)	PUNCT
ejde-412	564	9	(	(	PUNCT
ejde-412	564	10	2006	2006	NUM
ejde-412	564	11	)	)	PUNCT
ejde-412	564	12	,	,	PUNCT
ejde-412	564	13	1950	1950	NUM
ejde-412	564	14	-	-	SYM
ejde-412	564	15	1972	1972	NUM
ejde-412	564	16	.	.	PUNCT
ejde-412	565	1	[	[	X
ejde-412	565	2	14	14	NUM
ejde-412	565	3	]	]	X
ejde-412	565	4	miller	miller	PROPN
ejde-412	565	5	,	,	PUNCT
ejde-412	565	6	l.	l.	PROPN
ejde-412	565	7	;	;	PUNCT
ejde-412	565	8	on	on	ADP
ejde-412	565	9	the	the	DET
ejde-412	565	10	null	null	NOUN
ejde-412	565	11	-	-	PUNCT
ejde-412	565	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	565	13	of	of	ADP
ejde-412	565	14	the	the	DET
ejde-412	565	15	heat	heat	NOUN
ejde-412	565	16	equation	equation	NOUN
ejde-412	565	17	in	in	ADP
ejde-412	565	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-412	565	19	domains	domain	NOUN
ejde-412	565	20	.	.	PUNCT
ejde-412	566	1	bull	bull	NOUN
ejde-412	566	2	.	.	PUNCT
ejde-412	567	1	sci	sci	PROPN
ejde-412	567	2	.	.	PUNCT
ejde-412	567	3	math	math	PROPN
ejde-412	567	4	.	.	PUNCT
ejde-412	568	1	,	,	PUNCT
ejde-412	568	2	129	129	NUM
ejde-412	568	3	(	(	PUNCT
ejde-412	568	4	2005	2005	NUM
ejde-412	568	5	)	)	PUNCT
ejde-412	568	6	,	,	PUNCT
ejde-412	568	7	175	175	NUM
ejde-412	568	8	-	-	SYM
ejde-412	568	9	185	185	NUM
ejde-412	568	10	.	.	PUNCT
ejde-412	569	1	[	[	X
ejde-412	569	2	15	15	NUM
ejde-412	569	3	]	]	X
ejde-412	569	4	miller	miller	PROPN
ejde-412	569	5	,	,	PUNCT
ejde-412	569	6	l.	l.	PROPN
ejde-412	569	7	;	;	PUNCT
ejde-412	569	8	on	on	ADP
ejde-412	569	9	the	the	DET
ejde-412	569	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	569	11	of	of	ADP
ejde-412	569	12	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-412	569	13	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-412	569	14	generated	generate	VERB
ejde-412	569	15	by	by	ADP
ejde-412	569	16	the	the	DET
ejde-412	569	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-412	569	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-412	569	19	.	.	PUNCT
ejde-412	569	20	math	math	PROPN
ejde-412	569	21	control	control	PROPN
ejde-412	569	22	signals	signal	NOUN
ejde-412	569	23	systems	system	NOUN
ejde-412	569	24	,	,	PUNCT
ejde-412	569	25	18	18	NUM
ejde-412	569	26	(	(	PUNCT
ejde-412	569	27	2006	2006	NUM
ejde-412	569	28	)	)	PUNCT
ejde-412	569	29	,	,	PUNCT
ejde-412	569	30	260	260	NUM
ejde-412	569	31	-	-	SYM
ejde-412	569	32	271	271	NUM
ejde-412	569	33	.	.	PUNCT
ejde-412	570	1	[	[	X
ejde-412	570	2	16	16	NUM
ejde-412	570	3	]	]	X
ejde-412	570	4	müntz	müntz	PROPN
ejde-412	570	5	,	,	PUNCT
ejde-412	570	6	ch	ch	NOUN
ejde-412	570	7	.	.	PUNCT
ejde-412	570	8	h.	h.	PROPN
ejde-412	570	9	;	;	PUNCT
ejde-412	570	10	über	über	PROPN
ejde-412	570	11	den	den	PROPN
ejde-412	570	12	approximationssatz	approximationssatz	PROPN
ejde-412	570	13	von	von	PROPN
ejde-412	570	14	weierstraβ	weierstraβ	PROPN
ejde-412	570	15	.	.	PUNCT
ejde-412	571	1	mathematische	mathematische	PROPN
ejde-412	571	2	abhandlungen	abhandlungen	PROPN
ejde-412	571	3	hermann	hermann	PROPN
ejde-412	571	4	amandus	amandus	PROPN
ejde-412	571	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-412	571	6	,	,	PUNCT
ejde-412	571	7	(	(	PUNCT
ejde-412	571	8	1914	1914	NUM
ejde-412	571	9	)	)	PUNCT
ejde-412	571	10	,	,	PUNCT
ejde-412	571	11	303	303	NUM
ejde-412	571	12	-	-	SYM
ejde-412	571	13	312	312	NUM
ejde-412	571	14	.	.	PUNCT
ejde-412	572	1	[	[	X
ejde-412	572	2	17	17	NUM
ejde-412	572	3	]	]	X
ejde-412	572	4	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-412	572	5	,	,	PUNCT
ejde-412	572	6	l.	l.	PROPN
ejde-412	572	7	;	;	PUNCT
ejde-412	572	8	étude	étude	PROPN
ejde-412	572	9	des	des	PROPN
ejde-412	572	10	sommes	somme	NOUN
ejde-412	572	11	d’exponentielles	d’exponentielle	NOUN
ejde-412	572	12	réelles	réelles	PROPN
ejde-412	572	13	.	.	PROPN
ejde-412	572	14	thèse	thèse	PROPN
ejde-412	572	15	de	de	X
ejde-412	572	16	l’entre	l’entre	PROPN
ejde-412	572	17	-	-	PUNCT
ejde-412	572	18	deux	deux	NOUN
ejde-412	572	19	-	-	NOUN
ejde-412	572	20	guerres	guerre	NOUN
ejde-412	572	21	,	,	PUNCT
ejde-412	572	22	1993	1993	NUM
ejde-412	572	23	.	.	PUNCT
ejde-412	573	1	[	[	X
ejde-412	573	2	18	18	NUM
ejde-412	573	3	]	]	X
ejde-412	573	4	servadei	servadei	NOUN
ejde-412	573	5	,	,	PUNCT
ejde-412	573	6	r.	r.	PROPN
ejde-412	573	7	;	;	PUNCT
ejde-412	573	8	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-412	573	9	,	,	PUNCT
ejde-412	573	10	e.	e.	PROPN
ejde-412	573	11	;	;	PUNCT
ejde-412	573	12	on	on	ADP
ejde-412	573	13	the	the	DET
ejde-412	573	14	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-412	573	15	of	of	ADP
ejde-412	573	16	two	two	NUM
ejde-412	573	17	different	different	ADJ
ejde-412	573	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	573	19	operators	operator	NOUN
ejde-412	573	20	.	.	PUNCT
ejde-412	574	1	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-412	574	2	of	of	ADP
ejde-412	574	3	the	the	DET
ejde-412	574	4	royal	royal	ADJ
ejde-412	574	5	society	society	NOUN
ejde-412	574	6	of	of	ADP
ejde-412	574	7	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-412	574	8	,	,	PUNCT
ejde-412	574	9	144a	144a	PROPN
ejde-412	574	10	(	(	PUNCT
ejde-412	574	11	2014	2014	NUM
ejde-412	574	12	)	)	PUNCT
ejde-412	574	13	,	,	PUNCT
ejde-412	574	14	831	831	NUM
ejde-412	574	15	-	-	SYM
ejde-412	574	16	855	855	NUM
ejde-412	574	17	.	.	PUNCT
ejde-412	575	1	[	[	X
ejde-412	575	2	19	19	NUM
ejde-412	575	3	]	]	PUNCT
ejde-412	575	4	warma	warma	NOUN
ejde-412	575	5	,	,	PUNCT
ejde-412	575	6	m.	m.	NOUN
ejde-412	575	7	;	;	PUNCT
ejde-412	575	8	approximate	approximate	ADJ
ejde-412	575	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	575	10	from	from	ADP
ejde-412	575	11	the	the	DET
ejde-412	575	12	exterior	exterior	NOUN
ejde-412	575	13	of	of	ADP
ejde-412	575	14	space	space	NOUN
ejde-412	575	15	-	-	PUNCT
ejde-412	575	16	time	time	NOUN
ejde-412	575	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-412	575	18	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-412	575	19	equations	equation	NOUN
ejde-412	575	20	.	.	PUNCT
ejde-412	576	1	siam	siam	PROPN
ejde-412	576	2	journal	journal	PROPN
ejde-412	576	3	on	on	ADP
ejde-412	576	4	control	control	NOUN
ejde-412	576	5	and	and	CCONJ
ejde-412	576	6	optimization	optimization	NOUN
ejde-412	576	7	,	,	PUNCT
ejde-412	576	8	57(3	57(3	NUM
ejde-412	576	9	)	)	PUNCT
ejde-412	576	10	(	(	PUNCT
ejde-412	576	11	2019	2019	NUM
ejde-412	576	12	)	)	PUNCT
ejde-412	576	13	,	,	PUNCT
ejde-412	576	14	2037	2037	NUM
ejde-412	576	15	-	-	SYM
ejde-412	576	16	2063	2063	NUM
ejde-412	576	17	.	.	PUNCT
ejde-412	577	1	[	[	X
ejde-412	577	2	20	20	NUM
ejde-412	577	3	]	]	PUNCT
ejde-412	577	4	warma	warma	NOUN
ejde-412	577	5	,	,	PUNCT
ejde-412	577	6	m.	m.	NOUN
ejde-412	577	7	;	;	PUNCT
ejde-412	577	8	zamorano	zamorano	PROPN
ejde-412	577	9	,	,	PUNCT
ejde-412	577	10	s.	s.	PROPN
ejde-412	577	11	;	;	PUNCT
ejde-412	577	12	null	null	ADJ
ejde-412	577	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	577	14	from	from	ADP
ejde-412	577	15	the	the	DET
ejde-412	577	16	exterior	exterior	NOUN
ejde-412	577	17	of	of	ADP
ejde-412	577	18	a	a	DET
ejde-412	577	19	one	one	NUM
ejde-412	577	20	-	-	PUNCT
ejde-412	577	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-412	577	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-412	577	23	heat	heat	NOUN
ejde-412	577	24	equation	equation	NOUN
ejde-412	577	25	.	.	PUNCT
ejde-412	578	1	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-412	578	2	preprint	preprint	NOUN
ejde-412	578	3	arxiv:1811.10477	arxiv:1811.10477	NOUN
ejde-412	578	4	(	(	PUNCT
ejde-412	578	5	2018	2018	NUM
ejde-412	578	6	)	)	PUNCT
ejde-412	578	7	.	.	PUNCT
ejde-412	579	1	[	[	X
ejde-412	579	2	21	21	NUM
ejde-412	579	3	]	]	PUNCT
ejde-412	579	4	warma	warma	NOUN
ejde-412	579	5	,	,	PUNCT
ejde-412	579	6	m.	m.	NOUN
ejde-412	579	7	;	;	PUNCT
ejde-412	579	8	zamorano	zamorano	PROPN
ejde-412	579	9	,	,	PUNCT
ejde-412	579	10	s.	s.	PROPN
ejde-412	579	11	;	;	PUNCT
ejde-412	579	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-412	579	13	of	of	ADP
ejde-412	579	14	the	the	DET
ejde-412	579	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	579	16	from	from	ADP
ejde-412	579	17	the	the	DET
ejde-412	579	18	exterior	exterior	NOUN
ejde-412	579	19	of	of	ADP
ejde-412	579	20	strong	strong	ADJ
ejde-412	579	21	damping	damp	VERB
ejde-412	579	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-412	579	23	wave	wave	NOUN
ejde-412	579	24	equations.esaim	equations.esaim	NOUN
ejde-412	579	25	:	:	PUNCT
ejde-412	579	26	cocv	cocv	NOUN
ejde-412	579	27	(	(	PUNCT
ejde-412	579	28	2019	2019	NUM
ejde-412	579	29	)	)	PUNCT
ejde-412	579	30	,	,	PUNCT
ejde-412	579	31	to	to	PART
ejde-412	579	32	appear	appear	VERB
ejde-412	579	33	.	.	PUNCT
ejde-412	580	1	[	[	X
ejde-412	580	2	22	22	NUM
ejde-412	580	3	]	]	PUNCT
ejde-412	580	4	zuazua	zuazua	NUM
ejde-412	580	5	,	,	PUNCT
ejde-412	580	6	e.	e.	PROPN
ejde-412	580	7	;	;	PUNCT
ejde-412	580	8	finite	finite	VERB
ejde-412	580	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-412	580	10	null	null	ADJ
ejde-412	580	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	580	12	for	for	ADP
ejde-412	580	13	the	the	DET
ejde-412	580	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-412	580	15	heat	heat	NOUN
ejde-412	580	16	equation	equation	NOUN
ejde-412	580	17	.	.	PUNCT
ejde-412	581	1	j.	j.	PROPN
ejde-412	581	2	maths	maths	PROPN
ejde-412	581	3	.	.	PUNCT
ejde-412	582	1	pures	pure	NOUN
ejde-412	582	2	appl	appl	PROPN
ejde-412	582	3	.	.	PROPN
ejde-412	582	4	,	,	PUNCT
ejde-412	582	5	76	76	NUM
ejde-412	582	6	(	(	PUNCT
ejde-412	582	7	1997	1997	NUM
ejde-412	582	8	)	)	PUNCT
ejde-412	582	9	,	,	PUNCT
ejde-412	582	10	237	237	NUM
ejde-412	582	11	-	-	SYM
ejde-412	582	12	264	264	NUM
ejde-412	582	13	.	.	NOUN
ejde-412	582	14	18	18	NUM
ejde-412	582	15	c.	c.	PROPN
ejde-412	582	16	louis	louis	PROPN
ejde-412	582	17	-	-	PUNCT
ejde-412	582	18	rose	rose	NOUN
ejde-412	582	19	ejde-2020/26	ejde-2020/26	NOUN
ejde-412	582	20	carole	carole	PROPN
ejde-412	582	21	louis	louis	PROPN
ejde-412	582	22	-	-	PUNCT
ejde-412	582	23	rose	rose	NOUN
ejde-412	582	24	université	université	NOUN
ejde-412	582	25	des	des	X
ejde-412	582	26	antilles	antilles	PROPN
ejde-412	582	27	,	,	PUNCT
ejde-412	582	28	département	département	PROPN
ejde-412	582	29	de	de	ADP
ejde-412	582	30	mathématiques	mathématiques	X
ejde-412	582	31	et	et	PROPN
ejde-412	582	32	informatique	informatique	PROPN
ejde-412	582	33	,	,	PUNCT
ejde-412	582	34	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-412	582	35	lamia	lamia	PROPN
ejde-412	582	36	,	,	PUNCT
ejde-412	582	37	campus	campus	NOUN
ejde-412	582	38	de	de	X
ejde-412	582	39	fouillole	fouillole	NOUN
ejde-412	582	40	,	,	PUNCT
ejde-412	582	41	97157	97157	NUM
ejde-412	582	42	pointe	pointe	NOUN
ejde-412	582	43	-	-	PUNCT
ejde-412	582	44	à-pitre	à-pitre	PROPN
ejde-412	582	45	,	,	PUNCT
ejde-412	582	46	guadeloupe	guadeloupe	PROPN
ejde-412	582	47	email	email	NOUN
ejde-412	582	48	address	address	NOUN
ejde-412	582	49	:	:	PUNCT
ejde-412	582	50	carole.louis-rose@univ-antilles.fr	carole.louis-rose@univ-antilles.fr	NOUN
ejde-412	582	51	1	1	NUM
ejde-412	582	52	.	.	PUNCT
ejde-412	582	53	introduction	introduction	NOUN
ejde-412	582	54	2	2	NUM
ejde-412	582	55	.	.	PUNCT
ejde-412	582	56	main	main	ADJ
ejde-412	582	57	result	result	NOUN
ejde-412	582	58	3	3	NUM
ejde-412	582	59	.	.	PUNCT
ejde-412	582	60	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-412	582	61	results	result	NOUN
ejde-412	582	62	4	4	NUM
ejde-412	582	63	.	.	PUNCT
ejde-412	583	1	well	well	ADJ
ejde-412	583	2	-	-	PUNCT
ejde-412	583	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-412	583	4	results	result	VERB
ejde-412	583	5	4.1	4.1	NUM
ejde-412	583	6	.	.	PUNCT
ejde-412	584	1	well	well	ADJ
ejde-412	584	2	-	-	PUNCT
ejde-412	584	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-412	584	4	of	of	ADP
ejde-412	584	5	systems	system	NOUN
ejde-412	584	6	(	(	PUNCT
ejde-412	584	7	?	?	PUNCT
ejde-412	584	8	?	?	PUNCT
ejde-412	584	9	)	)	PUNCT
ejde-412	585	1	and	and	CCONJ
ejde-412	585	2	(	(	PUNCT
ejde-412	585	3	?	?	PUNCT
ejde-412	585	4	?	?	PUNCT
ejde-412	585	5	)	)	PUNCT
ejde-412	586	1	4.2	4.2	NUM
ejde-412	586	2	.	.	PUNCT
ejde-412	587	1	well	well	ADJ
ejde-412	587	2	-	-	PUNCT
ejde-412	587	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-412	587	4	of	of	ADP
ejde-412	587	5	the	the	DET
ejde-412	587	6	dual	dual	ADJ
ejde-412	587	7	system	system	NOUN
ejde-412	587	8	5	5	NUM
ejde-412	587	9	.	.	PUNCT
ejde-412	587	10	null	null	ADJ
ejde-412	587	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-412	587	12	of	of	ADP
ejde-412	587	13	(	(	PUNCT
ejde-412	587	14	?	?	PUNCT
ejde-412	587	15	?	?	PUNCT
ejde-412	587	16	)	)	PUNCT
ejde-412	588	1	and	and	CCONJ
ejde-412	588	2	(	(	PUNCT
ejde-412	588	3	?	?	PUNCT
ejde-412	588	4	?	?	PUNCT
ejde-412	588	5	)	)	PUNCT
ejde-412	589	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-412	589	2	references	reference	NOUN