id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-417	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-417	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-417	1	3	of	of	ADP
ejde-417	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-417	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-417	1	6	,	,	PUNCT
ejde-417	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-417	1	8	.	.	NOUN
ejde-417	1	9	2024	2024	NUM
ejde-417	1	10	(	(	PUNCT
ejde-417	1	11	2024	2024	NUM
ejde-417	1	12	)	)	PUNCT
ejde-417	1	13	,	,	PUNCT
ejde-417	1	14	no	no	INTJ
ejde-417	1	15	.	.	NOUN
ejde-417	1	16	27	27	NUM
ejde-417	1	17	,	,	PUNCT
ejde-417	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-417	1	19	.	.	PUNCT
ejde-417	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-417	2	2	.	.	PUNCT
ejde-417	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-417	3	2	:	:	PUNCT
ejde-417	3	3	1072	1072	NUM
ejde-417	3	4	-	-	SYM
ejde-417	3	5	6691	6691	NUM
ejde-417	3	6	.	.	PUNCT
ejde-417	4	1	url	url	PROPN
ejde-417	4	2	:	:	PUNCT
ejde-417	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-417	4	4	,	,	PUNCT
ejde-417	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-417	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-417	4	7	:	:	PUNCT
ejde-417	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-417	4	9	/	/	SYM
ejde-417	4	10	ejde.2024.27	ejde.2024.27	PROPN
ejde-417	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-417	4	12	of	of	ADP
ejde-417	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-417	4	14	to	to	ADP
ejde-417	4	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	4	16	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	4	17	,	,	PUNCT
ejde-417	4	18	x)-laplace	x)-laplace	NOUN
ejde-417	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-417	4	20	and	and	CCONJ
ejde-417	4	21	applications	application	NOUN
ejde-417	4	22	chen	chen	PROPN
ejde-417	4	23	liang	liang	PROPN
ejde-417	4	24	,	,	PUNCT
ejde-417	4	25	lixu	lixu	PROPN
ejde-417	4	26	yan	yan	PROPN
ejde-417	4	27	,	,	PUNCT
ejde-417	4	28	yongqiang	yongqiang	PROPN
ejde-417	4	29	fu	fu	PROPN
ejde-417	4	30	abstract	abstract	NOUN
ejde-417	4	31	.	.	PUNCT
ejde-417	5	1	in	in	ADP
ejde-417	5	2	this	this	DET
ejde-417	5	3	article	article	NOUN
ejde-417	5	4	,	,	PUNCT
ejde-417	5	5	we	we	PRON
ejde-417	5	6	consider	consider	VERB
ejde-417	5	7	a	a	DET
ejde-417	5	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	5	9	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	5	10	,	,	PUNCT
ejde-417	5	11	x)-laplace	x)-laplace	NOUN
ejde-417	5	12	equation	equation	NOUN
ejde-417	5	13	.	.	PUNCT
ejde-417	6	1	first	first	ADV
ejde-417	6	2	we	we	PRON
ejde-417	6	3	use	use	VERB
ejde-417	6	4	the	the	DET
ejde-417	6	5	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-417	6	6	method	method	NOUN
ejde-417	6	7	toobtain	toobtain	VERB
ejde-417	6	8	a	a	DET
ejde-417	6	9	unique	unique	ADJ
ejde-417	6	10	weak	weak	ADJ
ejde-417	6	11	solution	solution	NOUN
ejde-417	6	12	.	.	PUNCT
ejde-417	7	1	then	then	ADV
ejde-417	7	2	we	we	PRON
ejde-417	7	3	obtain	obtain	VERB
ejde-417	7	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	7	5	controls	control	NOUN
ejde-417	7	6	for	for	ADP
ejde-417	7	7	the	the	DET
ejde-417	7	8	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-417	7	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	7	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	7	11	control	control	NOUN
ejde-417	7	12	problem	problem	NOUN
ejde-417	7	13	1	1	NUM
ejde-417	7	14	.	.	PUNCT
ejde-417	7	15	introduction	introduction	NOUN
ejde-417	7	16	in	in	ADP
ejde-417	7	17	this	this	DET
ejde-417	7	18	article	article	NOUN
ejde-417	7	19	,	,	PUNCT
ejde-417	7	20	we	we	PRON
ejde-417	7	21	consider	consider	VERB
ejde-417	7	22	the	the	DET
ejde-417	7	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	7	24	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	7	25	,	,	PUNCT
ejde-417	7	26	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	7	27	equation	equation	NOUN
ejde-417	7	28	du−	du−	PROPN
ejde-417	7	29	div(|∇u|p(t	div(|∇u|p(t	NOUN
ejde-417	7	30	,	,	PUNCT
ejde-417	7	31	x)−2∇u)dt	x)−2∇u)dt	PROPN
ejde-417	7	32	=	=	SYM
ejde-417	7	33	f(u)dt+	f(u)dt+	PROPN
ejde-417	7	34	g(t)dt+	g(t)dt+	PROPN
ejde-417	7	35	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	7	36	,	,	PUNCT
ejde-417	7	37	(	(	PUNCT
ejde-417	7	38	t	t	PROPN
ejde-417	7	39	,	,	PUNCT
ejde-417	7	40	x	x	NOUN
ejde-417	7	41	)	)	PUNCT
ejde-417	7	42	∈	∈	PROPN
ejde-417	8	1	[	[	X
ejde-417	8	2	0	0	NUM
ejde-417	8	3	,	,	PUNCT
ejde-417	8	4	t	t	X
ejde-417	8	5	]	]	X
ejde-417	8	6	×	×	PROPN
ejde-417	8	7	σ	σ	NOUN
ejde-417	8	8	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	8	9	,	,	PUNCT
ejde-417	8	10	x	x	NOUN
ejde-417	8	11	)	)	PUNCT
ejde-417	8	12	=	=	SYM
ejde-417	8	13	0	0	NUM
ejde-417	8	14	,	,	PUNCT
ejde-417	8	15	(	(	PUNCT
ejde-417	8	16	t	t	PROPN
ejde-417	8	17	,	,	PUNCT
ejde-417	8	18	x	x	NOUN
ejde-417	8	19	)	)	PUNCT
ejde-417	8	20	∈	∈	PROPN
ejde-417	9	1	[	[	X
ejde-417	9	2	0	0	NUM
ejde-417	9	3	,	,	PUNCT
ejde-417	9	4	t	t	X
ejde-417	9	5	]	]	X
ejde-417	9	6	×	×	PROPN
ejde-417	9	7	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-417	9	8	u(0	u(0	PROPN
ejde-417	9	9	,	,	PUNCT
ejde-417	9	10	x	x	NOUN
ejde-417	9	11	)	)	PUNCT
ejde-417	10	1	=	=	SYM
ejde-417	10	2	u0	u0	ADJ
ejde-417	10	3	,	,	PUNCT
ejde-417	10	4	x	x	SYM
ejde-417	10	5	∈	∈	PROPN
ejde-417	10	6	σ	σ	NOUN
ejde-417	10	7	(	(	PUNCT
ejde-417	10	8	1.1	1.1	NUM
ejde-417	10	9	)	)	PUNCT
ejde-417	10	10	where	where	SCONJ
ejde-417	10	11	σ	σ	PROPN
ejde-417	10	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-417	10	13	rd	rd	PROPN
ejde-417	10	14	is	be	AUX
ejde-417	10	15	a	a	DET
ejde-417	10	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-417	10	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-417	10	18	domain	domain	NOUN
ejde-417	10	19	,	,	PUNCT
ejde-417	10	20	t	t	PROPN
ejde-417	10	21	∈	∈	PROPN
ejde-417	10	22	(	(	PUNCT
ejde-417	10	23	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-417	10	24	)	)	PUNCT
ejde-417	10	25	,	,	PUNCT
ejde-417	10	26	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	10	27	,	,	PUNCT
ejde-417	10	28	x	x	X
ejde-417	10	29	)	)	PUNCT
ejde-417	10	30	>	>	X
ejde-417	10	31	1	1	NUM
ejde-417	10	32	,	,	PUNCT
ejde-417	10	33	u0	u0	ADJ
ejde-417	10	34	,	,	PUNCT
ejde-417	10	35	g	g	PROPN
ejde-417	10	36	are	be	AUX
ejde-417	10	37	known	know	VERB
ejde-417	10	38	functions	function	NOUN
ejde-417	10	39	,	,	PUNCT
ejde-417	10	40	f	f	PROPN
ejde-417	10	41	is	be	AUX
ejde-417	10	42	a	a	DET
ejde-417	10	43	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	10	44	accretive	accretive	ADJ
ejde-417	10	45	operator	operator	NOUN
ejde-417	10	46	,	,	PUNCT
ejde-417	10	47	u	u	NOUN
ejde-417	10	48	:	:	PUNCT
ejde-417	10	49	rd	rd	PROPN
ejde-417	10	50	→	→	SYM
ejde-417	10	51	rn	rn	PROPN
ejde-417	10	52	is	be	AUX
ejde-417	10	53	a	a	DET
ejde-417	10	54	vector	vector	NOUN
ejde-417	10	55	-	-	PUNCT
ejde-417	10	56	valued	value	VERB
ejde-417	10	57	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	10	58	process	process	NOUN
ejde-417	10	59	,	,	PUNCT
ejde-417	10	60	σ	σ	PROPN
ejde-417	10	61	is	be	AUX
ejde-417	10	62	a	a	DET
ejde-417	10	63	operator	operator	NOUN
ejde-417	10	64	-	-	PUNCT
ejde-417	10	65	valued	value	VERB
ejde-417	10	66	function	function	NOUN
ejde-417	10	67	,	,	PUNCT
ejde-417	10	68	{	{	PUNCT
ejde-417	10	69	w	w	NOUN
ejde-417	10	70	(	(	PUNCT
ejde-417	10	71	t)}t∈[0,t	t)}t∈[0,t	PROPN
ejde-417	10	72	]	]	PUNCT
ejde-417	10	73	is	be	AUX
ejde-417	10	74	a	a	DET
ejde-417	10	75	e	e	NOUN
ejde-417	10	76	-	-	ADJ
ejde-417	10	77	valued	value	VERB
ejde-417	10	78	q	q	ADJ
ejde-417	10	79	-	-	PUNCT
ejde-417	10	80	brownian	brownian	ADJ
ejde-417	10	81	motion	motion	NOUN
ejde-417	10	82	.	.	PUNCT
ejde-417	11	1	then	then	ADV
ejde-417	11	2	we	we	PRON
ejde-417	11	3	consider	consider	VERB
ejde-417	11	4	the	the	DET
ejde-417	11	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-417	11	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	11	7	control	control	NOUN
ejde-417	11	8	system	system	NOUN
ejde-417	11	9	du−	du−	PROPN
ejde-417	11	10	div(|∇u|p(t	div(|∇u|p(t	NOUN
ejde-417	11	11	,	,	PUNCT
ejde-417	11	12	x)−2∇u)dt	x)−2∇u)dt	PROPN
ejde-417	11	13	=	=	SYM
ejde-417	11	14	f(u)dt+	f(u)dt+	PROPN
ejde-417	11	15	g(t)dt+avdt+	g(t)dt+avdt+	X
ejde-417	11	16	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	11	17	,	,	PUNCT
ejde-417	11	18	t	t	PROPN
ejde-417	11	19	∈	∈	PROPN
ejde-417	11	20	(	(	PUNCT
ejde-417	11	21	0	0	NUM
ejde-417	11	22	,	,	PUNCT
ejde-417	11	23	t	t	X
ejde-417	11	24	]	]	PUNCT
ejde-417	11	25	u(0	u(0	PROPN
ejde-417	11	26	,	,	PUNCT
ejde-417	11	27	x	x	NOUN
ejde-417	11	28	)	)	PUNCT
ejde-417	11	29	=	=	SYM
ejde-417	11	30	u0	u0	ADJ
ejde-417	11	31	where	where	SCONJ
ejde-417	11	32	av	av	PROPN
ejde-417	11	33	is	be	AUX
ejde-417	11	34	a	a	DET
ejde-417	11	35	control	control	NOUN
ejde-417	11	36	item	item	NOUN
ejde-417	11	37	.	.	PUNCT
ejde-417	12	1	the	the	DET
ejde-417	12	2	cost	cost	NOUN
ejde-417	12	3	function	function	NOUN
ejde-417	12	4	is	be	AUX
ejde-417	12	5	j(v	j(v	NOUN
ejde-417	12	6	)	)	PUNCT
ejde-417	13	1	=	=	SYM
ejde-417	13	2	e	e	X
ejde-417	13	3	{	{	PUNCT
ejde-417	13	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	13	5	t	t	PROPN
ejde-417	13	6	0	0	NUM
ejde-417	13	7	∥hu(v)−	∥hu(v)−	VERB
ejde-417	13	8	µd∥2l2dt+	µd∥2l2dt+	ADV
ejde-417	13	9	(	(	PUNCT
ejde-417	13	10	kv	kv	PROPN
ejde-417	13	11	,	,	PUNCT
ejde-417	13	12	v)v	v)v	ADJ
ejde-417	13	13	}	}	PUNCT
ejde-417	13	14	where	where	SCONJ
ejde-417	13	15	u(v	u(v	NOUN
ejde-417	13	16	)	)	PUNCT
ejde-417	13	17	is	be	AUX
ejde-417	13	18	the	the	DET
ejde-417	13	19	solution	solution	NOUN
ejde-417	13	20	of	of	ADP
ejde-417	13	21	the	the	DET
ejde-417	13	22	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	13	23	control	control	NOUN
ejde-417	13	24	system	system	NOUN
ejde-417	13	25	,	,	PUNCT
ejde-417	13	26	h	h	NOUN
ejde-417	13	27	,	,	PUNCT
ejde-417	13	28	k	k	PROPN
ejde-417	13	29	are	be	AUX
ejde-417	13	30	linear	linear	PROPN
ejde-417	13	31	operators	operator	NOUN
ejde-417	13	32	,	,	PUNCT
ejde-417	13	33	µd	µd	ADV
ejde-417	13	34	is	be	AUX
ejde-417	13	35	a	a	DET
ejde-417	13	36	fixed	fix	VERB
ejde-417	13	37	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	13	38	process	process	NOUN
ejde-417	13	39	.	.	PUNCT
ejde-417	14	1	the	the	DET
ejde-417	14	2	theory	theory	NOUN
ejde-417	14	3	of	of	ADP
ejde-417	14	4	partial	partial	ADJ
ejde-417	14	5	differential	differential	ADJ
ejde-417	14	6	equations	equation	NOUN
ejde-417	14	7	with	with	ADP
ejde-417	14	8	variable	variable	ADJ
ejde-417	14	9	growth	growth	NOUN
ejde-417	14	10	has	have	VERB
ejde-417	14	11	a	a	DET
ejde-417	14	12	wide	wide	ADJ
ejde-417	14	13	range	range	NOUN
ejde-417	14	14	of	of	ADP
ejde-417	14	15	applications	application	NOUN
ejde-417	14	16	in	in	ADP
ejde-417	14	17	solving	solve	VERB
ejde-417	14	18	non	non	ADJ
ejde-417	14	19	-	-	ADJ
ejde-417	14	20	standard	standard	ADJ
ejde-417	14	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-417	14	22	growth	growth	NOUN
ejde-417	14	23	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-417	14	24	problems	problem	NOUN
ejde-417	14	25	.	.	PUNCT
ejde-417	15	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	15	2	partial	partial	ADJ
ejde-417	15	3	differential	differential	NOUN
ejde-417	15	4	equations	equation	NOUN
ejde-417	15	5	have	have	VERB
ejde-417	15	6	a	a	DET
ejde-417	15	7	wide	wide	ADJ
ejde-417	15	8	range	range	NOUN
ejde-417	15	9	of	of	ADP
ejde-417	15	10	applications	application	NOUN
ejde-417	15	11	in	in	ADP
ejde-417	15	12	financial	financial	ADJ
ejde-417	15	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-417	15	14	,	,	PUNCT
ejde-417	15	15	physics	physics	NOUN
ejde-417	15	16	,	,	PUNCT
ejde-417	15	17	engineering	engineering	NOUN
ejde-417	15	18	technology	technology	NOUN
ejde-417	15	19	.	.	PUNCT
ejde-417	16	1	in	in	ADP
ejde-417	16	2	recent	recent	ADJ
ejde-417	16	3	years	year	NOUN
ejde-417	16	4	,	,	PUNCT
ejde-417	16	5	with	with	ADP
ejde-417	16	6	the	the	DET
ejde-417	16	7	2020	2020	NUM
ejde-417	16	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-417	16	9	subject	subject	ADJ
ejde-417	16	10	classification	classification	NOUN
ejde-417	16	11	.	.	PUNCT
ejde-417	16	12	35k92	35k92	NUM
ejde-417	16	13	,	,	PUNCT
ejde-417	16	14	60h15	60h15	NUM
ejde-417	16	15	.	.	PUNCT
ejde-417	17	1	key	key	ADJ
ejde-417	17	2	words	word	NOUN
ejde-417	17	3	and	and	CCONJ
ejde-417	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-417	17	5	.	.	PUNCT
ejde-417	18	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	18	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	18	3	,	,	PUNCT
ejde-417	18	4	x)-laplace	x)-laplace	NOUN
ejde-417	18	5	equation	equation	NOUN
ejde-417	18	6	;	;	PUNCT
ejde-417	18	7	weak	weak	ADJ
ejde-417	18	8	solution	solution	NOUN
ejde-417	18	9	;	;	PUNCT
ejde-417	18	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	18	11	control	control	NOUN
ejde-417	18	12	;	;	PUNCT
ejde-417	18	13	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-417	18	14	method	method	NOUN
ejde-417	18	15	.	.	PUNCT
ejde-417	19	1	©	©	PROPN
ejde-417	19	2	2024	2024	NUM
ejde-417	19	3	.	.	PUNCT
ejde-417	20	1	this	this	DET
ejde-417	20	2	work	work	NOUN
ejde-417	20	3	is	be	AUX
ejde-417	20	4	licensed	license	VERB
ejde-417	20	5	under	under	ADP
ejde-417	20	6	a	a	DET
ejde-417	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-417	20	8	by	by	ADP
ejde-417	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-417	20	10	license	license	NOUN
ejde-417	20	11	.	.	PUNCT
ejde-417	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-417	21	2	october	october	PROPN
ejde-417	21	3	7	7	NUM
ejde-417	21	4	,	,	PUNCT
ejde-417	21	5	2023	2023	NUM
ejde-417	21	6	.	.	PUNCT
ejde-417	22	1	published	publish	VERB
ejde-417	22	2	march	march	PROPN
ejde-417	22	3	27	27	NUM
ejde-417	22	4	,	,	PUNCT
ejde-417	22	5	2024	2024	NUM
ejde-417	22	6	.	.	PUNCT
ejde-417	22	7	1	1	NUM
ejde-417	22	8	2	2	NUM
ejde-417	22	9	c.	c.	PROPN
ejde-417	22	10	liang	liang	PROPN
ejde-417	22	11	,	,	PUNCT
ejde-417	22	12	l.	l.	PROPN
ejde-417	22	13	yan	yan	PROPN
ejde-417	22	14	,	,	PUNCT
ejde-417	22	15	y.	y.	PROPN
ejde-417	22	16	fu	fu	PROPN
ejde-417	22	17	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	22	18	development	development	NOUN
ejde-417	22	19	of	of	ADP
ejde-417	22	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	22	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-417	22	22	,	,	PUNCT
ejde-417	22	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	22	24	partial	partial	ADJ
ejde-417	22	25	differential	differential	NOUN
ejde-417	22	26	equations	equation	NOUN
ejde-417	22	27	have	have	AUX
ejde-417	22	28	developed	develop	VERB
ejde-417	22	29	rapidly	rapidly	ADV
ejde-417	22	30	.	.	PUNCT
ejde-417	23	1	ahemd	ahemd	PROPN
ejde-417	23	2	[	[	X
ejde-417	23	3	1	1	X
ejde-417	23	4	]	]	PUNCT
ejde-417	23	5	studied	study	VERB
ejde-417	23	6	the	the	DET
ejde-417	23	7	case	case	NOUN
ejde-417	23	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	23	9	,	,	PUNCT
ejde-417	23	10	x	x	X
ejde-417	23	11	)	)	PUNCT
ejde-417	23	12	=	=	SYM
ejde-417	23	13	2	2	NUM
ejde-417	23	14	,	,	PUNCT
ejde-417	23	15	du	du	PROPN
ejde-417	23	16	=	=	SYM
ejde-417	23	17	d∆udt+	d∆udt+	ADJ
ejde-417	23	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-417	23	19	,	,	PUNCT
ejde-417	23	20	u)dw	u)dw	PROPN
ejde-417	23	21	,	,	PUNCT
ejde-417	23	22	(	(	PUNCT
ejde-417	23	23	t	t	PROPN
ejde-417	23	24	,	,	PUNCT
ejde-417	23	25	x	x	NOUN
ejde-417	23	26	)	)	PUNCT
ejde-417	23	27	∈	∈	PROPN
ejde-417	23	28	(	(	PUNCT
ejde-417	23	29	0	0	NUM
ejde-417	23	30	,	,	PUNCT
ejde-417	23	31	t	t	X
ejde-417	23	32	]	]	X
ejde-417	23	33	×	×	PROPN
ejde-417	23	34	σ	σ	PROPN
ejde-417	23	35	,	,	PUNCT
ejde-417	23	36	∂u/∂v	∂u/∂v	PUNCT
ejde-417	24	1	=	=	PUNCT
ejde-417	24	2	0	0	NUM
ejde-417	24	3	,	,	PUNCT
ejde-417	24	4	(	(	PUNCT
ejde-417	24	5	t	t	PROPN
ejde-417	24	6	,	,	PUNCT
ejde-417	24	7	x	x	NOUN
ejde-417	24	8	)	)	PUNCT
ejde-417	24	9	∈	∈	PROPN
ejde-417	24	10	(	(	PUNCT
ejde-417	24	11	0	0	NUM
ejde-417	24	12	,	,	PUNCT
ejde-417	24	13	t	t	X
ejde-417	24	14	]	]	X
ejde-417	24	15	×	×	PROPN
ejde-417	24	16	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-417	24	17	,	,	PUNCT
ejde-417	24	18	u(0	u(0	PROPN
ejde-417	24	19	,	,	PUNCT
ejde-417	24	20	x	x	NOUN
ejde-417	24	21	)	)	PUNCT
ejde-417	24	22	=	=	SYM
ejde-417	24	23	u0(x	u0(x	NUM
ejde-417	24	24	)	)	PUNCT
ejde-417	24	25	,	,	PUNCT
ejde-417	24	26	x	x	PUNCT
ejde-417	24	27	∈	∈	PROPN
ejde-417	24	28	σ	σ	PROPN
ejde-417	24	29	.	.	PUNCT
ejde-417	24	30	ahemd	ahemd	PROPN
ejde-417	24	31	proved	prove	VERB
ejde-417	24	32	that	that	SCONJ
ejde-417	24	33	there	there	PRON
ejde-417	24	34	exists	exist	VERB
ejde-417	24	35	a	a	DET
ejde-417	24	36	unique	unique	ADJ
ejde-417	24	37	weak	weak	ADJ
ejde-417	24	38	solution	solution	NOUN
ejde-417	24	39	for	for	ADP
ejde-417	24	40	a	a	DET
ejde-417	24	41	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	24	42	laplace	laplace	NOUN
ejde-417	24	43	equation	equation	NOUN
ejde-417	24	44	under	under	ADP
ejde-417	24	45	suitable	suitable	ADJ
ejde-417	24	46	assumptions	assumption	NOUN
ejde-417	24	47	.	.	PUNCT
ejde-417	25	1	then	then	ADV
ejde-417	25	2	the	the	DET
ejde-417	25	3	existence	existence	NOUN
ejde-417	25	4	of	of	ADP
ejde-417	25	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	25	6	controls	control	NOUN
ejde-417	25	7	for	for	ADP
ejde-417	25	8	the	the	DET
ejde-417	25	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-417	25	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	25	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	25	12	control	control	NOUN
ejde-417	25	13	problem	problem	NOUN
ejde-417	25	14	was	be	AUX
ejde-417	25	15	obtained	obtain	VERB
ejde-417	25	16	.	.	PUNCT
ejde-417	26	1	different	different	ADJ
ejde-417	26	2	from	from	ADP
ejde-417	26	3	laplace	laplace	NOUN
ejde-417	26	4	operator	operator	NOUN
ejde-417	26	5	,	,	PUNCT
ejde-417	26	6	even	even	ADV
ejde-417	26	7	though	though	SCONJ
ejde-417	26	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	26	9	,	,	PUNCT
ejde-417	26	10	x	x	X
ejde-417	26	11	)	)	PUNCT
ejde-417	26	12	≡	≡	PROPN
ejde-417	27	1	p	p	PROPN
ejde-417	27	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-417	27	3	2	2	NUM
ejde-417	27	4	,	,	PUNCT
ejde-417	27	5	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	27	6	,	,	PUNCT
ejde-417	27	7	x)-laplace	x)-laplace	X
ejde-417	27	8	is	be	AUX
ejde-417	27	9	a	a	DET
ejde-417	27	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-417	27	11	operator	operator	NOUN
ejde-417	27	12	.	.	PUNCT
ejde-417	28	1	majee	majee	NOUN
ejde-417	29	1	[	[	X
ejde-417	29	2	8	8	NUM
ejde-417	29	3	]	]	PUNCT
ejde-417	29	4	studied	study	VERB
ejde-417	29	5	p	p	ADJ
ejde-417	29	6	-	-	PUNCT
ejde-417	29	7	laplace	laplace	NOUN
ejde-417	29	8	equations	equation	NOUN
ejde-417	29	9	and	and	CCONJ
ejde-417	29	10	obtained	obtain	VERB
ejde-417	29	11	the	the	DET
ejde-417	29	12	existence	existence	NOUN
ejde-417	29	13	of	of	ADP
ejde-417	29	14	weak	weak	ADJ
ejde-417	29	15	solutions	solution	NOUN
ejde-417	29	16	under	under	ADP
ejde-417	29	17	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-417	29	18	noise	noise	NOUN
ejde-417	29	19	.	.	PUNCT
ejde-417	30	1	based	base	VERB
ejde-417	30	2	on	on	ADP
ejde-417	30	3	the	the	DET
ejde-417	30	4	variational	variational	ADJ
ejde-417	30	5	calculus	calculus	NOUN
ejde-417	30	6	and	and	CCONJ
ejde-417	30	7	the	the	DET
ejde-417	30	8	convexity	convexity	NOUN
ejde-417	30	9	of	of	ADP
ejde-417	30	10	the	the	DET
ejde-417	30	11	costing	cost	VERB
ejde-417	30	12	function	function	NOUN
ejde-417	30	13	,	,	PUNCT
ejde-417	30	14	the	the	DET
ejde-417	30	15	existence	existence	NOUN
ejde-417	30	16	of	of	ADP
ejde-417	30	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	30	18	controls	control	NOUN
ejde-417	30	19	for	for	ADP
ejde-417	30	20	the	the	DET
ejde-417	30	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-417	30	22	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	30	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	30	24	control	control	NOUN
ejde-417	30	25	problems	problem	NOUN
ejde-417	30	26	was	be	AUX
ejde-417	30	27	obtained	obtain	VERB
ejde-417	30	28	.	.	PUNCT
ejde-417	31	1	sapountzoglou	sapountzoglou	PROPN
ejde-417	31	2	and	and	CCONJ
ejde-417	31	3	zimmermann	zimmermann	PROPN
ejde-417	32	1	[	[	X
ejde-417	32	2	10	10	NUM
ejde-417	32	3	,	,	PUNCT
ejde-417	32	4	11	11	NUM
ejde-417	32	5	]	]	PUNCT
ejde-417	32	6	also	also	ADV
ejde-417	32	7	discussed	discuss	VERB
ejde-417	32	8	a	a	DET
ejde-417	32	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	32	10	p	p	ADJ
ejde-417	32	11	-	-	PUNCT
ejde-417	32	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-417	32	13	equation	equation	NOUN
ejde-417	32	14	and	and	CCONJ
ejde-417	32	15	they	they	PRON
ejde-417	32	16	obtained	obtain	VERB
ejde-417	32	17	solutions	solution	NOUN
ejde-417	32	18	for	for	ADP
ejde-417	32	19	the	the	DET
ejde-417	32	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	32	21	p	p	ADJ
ejde-417	32	22	-	-	PUNCT
ejde-417	32	23	laplace	laplace	NOUN
ejde-417	32	24	equation	equation	NOUN
ejde-417	32	25	under	under	ADP
ejde-417	32	26	additive	additive	ADJ
ejde-417	32	27	noise	noise	NOUN
ejde-417	32	28	and	and	CCONJ
ejde-417	32	29	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-417	32	30	noise	noise	NOUN
ejde-417	32	31	.	.	PUNCT
ejde-417	33	1	zimmermann	zimmermann	PROPN
ejde-417	33	2	et	et	PROPN
ejde-417	33	3	al	al	PROPN
ejde-417	34	1	[	[	X
ejde-417	34	2	3	3	NUM
ejde-417	34	3	]	]	PUNCT
ejde-417	34	4	discussed	discuss	VERB
ejde-417	34	5	the	the	DET
ejde-417	34	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	34	7	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	34	8	,	,	PUNCT
ejde-417	34	9	x)-laplace	x)-laplace	NOUN
ejde-417	34	10	equation	equation	NOUN
ejde-417	34	11	du−	du−	PROPN
ejde-417	34	12	div	div	X
ejde-417	34	13	(	(	PUNCT
ejde-417	34	14	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	34	15	,	,	PUNCT
ejde-417	34	16	x)−2∇u	x)−2∇u	PROPN
ejde-417	34	17	)	)	PUNCT
ejde-417	34	18	dt	dt	PROPN
ejde-417	35	1	=	=	PUNCT
ejde-417	35	2	h(t	h(t	PROPN
ejde-417	35	3	,	,	PUNCT
ejde-417	35	4	x	x	X
ejde-417	35	5	,	,	PUNCT
ejde-417	35	6	u)dw	u)dw	PROPN
ejde-417	35	7	,	,	PUNCT
ejde-417	35	8	(	(	PUNCT
ejde-417	35	9	t	t	PROPN
ejde-417	35	10	,	,	PUNCT
ejde-417	35	11	x	x	NOUN
ejde-417	35	12	)	)	PUNCT
ejde-417	35	13	∈	∈	PROPN
ejde-417	35	14	(	(	PUNCT
ejde-417	35	15	0	0	NUM
ejde-417	35	16	,	,	PUNCT
ejde-417	35	17	t	t	NOUN
ejde-417	35	18	)	)	PUNCT
ejde-417	35	19	×	×	PROPN
ejde-417	35	20	σ	σ	PROPN
ejde-417	35	21	,	,	PUNCT
ejde-417	35	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-417	35	23	,	,	PUNCT
ejde-417	35	24	x	x	NOUN
ejde-417	35	25	)	)	PUNCT
ejde-417	35	26	=	=	SYM
ejde-417	35	27	0	0	NUM
ejde-417	35	28	,	,	PUNCT
ejde-417	35	29	(	(	PUNCT
ejde-417	35	30	t	t	PROPN
ejde-417	35	31	,	,	PUNCT
ejde-417	35	32	x	x	NOUN
ejde-417	35	33	)	)	PUNCT
ejde-417	35	34	∈	∈	PROPN
ejde-417	35	35	(	(	PUNCT
ejde-417	35	36	0	0	NUM
ejde-417	35	37	,	,	PUNCT
ejde-417	35	38	t	t	X
ejde-417	35	39	]	]	X
ejde-417	35	40	×	×	PROPN
ejde-417	35	41	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-417	35	42	,	,	PUNCT
ejde-417	35	43	u(0	u(0	PROPN
ejde-417	35	44	,	,	PUNCT
ejde-417	35	45	x	x	NOUN
ejde-417	35	46	)	)	PUNCT
ejde-417	35	47	=	=	SYM
ejde-417	35	48	u0(x	u0(x	NUM
ejde-417	35	49	)	)	PUNCT
ejde-417	35	50	,	,	PUNCT
ejde-417	35	51	x	x	PUNCT
ejde-417	35	52	∈	∈	PROPN
ejde-417	35	53	σ	σ	PROPN
ejde-417	35	54	.	.	PUNCT
ejde-417	36	1	by	by	ADP
ejde-417	36	2	using	use	VERB
ejde-417	36	3	singular	singular	ADJ
ejde-417	36	4	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-417	36	5	theory	theory	NOUN
ejde-417	36	6	and	and	CCONJ
ejde-417	36	7	a	a	DET
ejde-417	36	8	fixed	fix	VERB
ejde-417	36	9	point	point	NOUN
ejde-417	36	10	theorem	theorem	VERB
ejde-417	36	11	,	,	PUNCT
ejde-417	36	12	thy	thy	PRON
ejde-417	36	13	obtained	obtain	VERB
ejde-417	36	14	the	the	DET
ejde-417	36	15	existence	existence	NOUN
ejde-417	36	16	and	and	CCONJ
ejde-417	36	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-417	36	18	of	of	ADP
ejde-417	36	19	solutions	solution	NOUN
ejde-417	36	20	for	for	ADP
ejde-417	36	21	the	the	DET
ejde-417	36	22	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	36	23	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	36	24	,	,	PUNCT
ejde-417	36	25	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	36	26	equations	equation	NOUN
ejde-417	36	27	under	under	ADP
ejde-417	36	28	additive	additive	ADJ
ejde-417	36	29	noise	noise	NOUN
ejde-417	36	30	and	and	CCONJ
ejde-417	36	31	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-417	36	32	noise	noise	NOUN
ejde-417	36	33	.	.	PUNCT
ejde-417	37	1	zimmermann	zimmermann	PROPN
ejde-417	37	2	and	and	CCONJ
ejde-417	37	3	vallet	vallet	NOUN
ejde-417	38	1	[	[	X
ejde-417	38	2	12	12	NUM
ejde-417	38	3	]	]	PUNCT
ejde-417	38	4	used	use	VERB
ejde-417	38	5	similar	similar	ADJ
ejde-417	38	6	methods	method	NOUN
ejde-417	38	7	to	to	PART
ejde-417	38	8	consider	consider	VERB
ejde-417	38	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	38	10	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-417	38	11	,	,	PUNCT
ejde-417	38	12	t	t	PROPN
ejde-417	38	13	,	,	PUNCT
ejde-417	38	14	x)-laplace	x)-laplace	PROPN
ejde-417	38	15	equations	equation	NOUN
ejde-417	38	16	and	and	CCONJ
ejde-417	38	17	got	get	VERB
ejde-417	38	18	the	the	DET
ejde-417	38	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-417	38	20	results	result	NOUN
ejde-417	38	21	which	which	PRON
ejde-417	38	22	are	be	AUX
ejde-417	38	23	similar	similar	ADJ
ejde-417	38	24	to	to	ADP
ejde-417	38	25	[	[	X
ejde-417	38	26	3	3	NUM
ejde-417	38	27	]	]	PUNCT
ejde-417	38	28	.	.	PUNCT
ejde-417	39	1	2	2	X
ejde-417	39	2	.	.	X
ejde-417	39	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-417	39	4	in	in	ADP
ejde-417	39	5	this	this	DET
ejde-417	39	6	section	section	NOUN
ejde-417	39	7	,	,	PUNCT
ejde-417	39	8	we	we	PRON
ejde-417	39	9	recall	recall	VERB
ejde-417	39	10	some	some	DET
ejde-417	39	11	concepts	concept	NOUN
ejde-417	39	12	of	of	ADP
ejde-417	39	13	variable	variable	ADJ
ejde-417	39	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-417	39	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-417	39	16	spaces	space	NOUN
ejde-417	39	17	and	and	CCONJ
ejde-417	39	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-417	39	19	spaces	space	NOUN
ejde-417	39	20	and	and	CCONJ
ejde-417	39	21	some	some	DET
ejde-417	39	22	banach	banach	NOUN
ejde-417	39	23	spaces	space	NOUN
ejde-417	39	24	which	which	PRON
ejde-417	39	25	involve	involve	VERB
ejde-417	39	26	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	39	27	variables	variable	NOUN
ejde-417	39	28	;	;	PUNCT
ejde-417	39	29	see	see	VERB
ejde-417	39	30	[	[	X
ejde-417	39	31	9	9	NUM
ejde-417	39	32	,	,	PUNCT
ejde-417	39	33	6	6	NUM
ejde-417	39	34	]	]	PUNCT
ejde-417	39	35	for	for	ADP
ejde-417	39	36	details	detail	NOUN
ejde-417	39	37	.	.	PUNCT
ejde-417	40	1	let	let	VERB
ejde-417	40	2	σ	σ	PROPN
ejde-417	40	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-417	40	4	rd	rd	PROPN
ejde-417	40	5	be	be	AUX
ejde-417	40	6	a	a	DET
ejde-417	40	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-417	40	8	and	and	CCONJ
ejde-417	40	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-417	40	10	domain	domain	NOUN
ejde-417	40	11	.	.	PUNCT
ejde-417	41	1	p	p	X
ejde-417	41	2	:	:	PUNCT
ejde-417	41	3	σ	σ	NOUN
ejde-417	41	4	→	→	PUNCT
ejde-417	41	5	[	[	X
ejde-417	41	6	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-417	41	7	)	)	PUNCT
ejde-417	41	8	is	be	AUX
ejde-417	41	9	a	a	DET
ejde-417	41	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	41	11	function	function	NOUN
ejde-417	41	12	.	.	PUNCT
ejde-417	42	1	let	let	VERB
ejde-417	42	2	p+	p+	VERB
ejde-417	42	3	=	=	PROPN
ejde-417	42	4	supx∈σ	supx∈σ	PROPN
ejde-417	42	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-417	42	6	)	)	PUNCT
ejde-417	42	7	,	,	PUNCT
ejde-417	42	8	p	p	NOUN
ejde-417	42	9	−	−	NOUN
ejde-417	42	10	=	=	SYM
ejde-417	42	11	infx∈σ	infx∈σ	PROPN
ejde-417	42	12	p(x	p(x	PROPN
ejde-417	42	13	)	)	PUNCT
ejde-417	42	14	.	.	PUNCT
ejde-417	43	1	for	for	ADP
ejde-417	43	2	each	each	DET
ejde-417	43	3	function	function	NOUN
ejde-417	43	4	u	u	NOUN
ejde-417	43	5	,	,	PUNCT
ejde-417	43	6	the	the	DET
ejde-417	43	7	modular	modular	NOUN
ejde-417	43	8	is	be	AUX
ejde-417	43	9	ρp(x)(u	ρp(x)(u	NOUN
ejde-417	43	10	)	)	PUNCT
ejde-417	44	1	=	=	SYM
ejde-417	44	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	44	3	σ	σ	NOUN
ejde-417	44	4	|u(x)|p(x)dx	|u(x)|p(x)dx	PROPN
ejde-417	44	5	.	.	PUNCT
ejde-417	45	1	the	the	DET
ejde-417	45	2	variable	variable	ADJ
ejde-417	45	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-417	45	4	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-417	45	5	space	space	NOUN
ejde-417	45	6	is	be	AUX
ejde-417	45	7	defined	define	VERB
ejde-417	45	8	by	by	ADP
ejde-417	45	9	lp(x)(σ	lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	45	10	)	)	PUNCT
ejde-417	46	1	=	=	PRON
ejde-417	46	2	{	{	PUNCT
ejde-417	46	3	u	u	NOUN
ejde-417	46	4	is	be	AUX
ejde-417	46	5	a	a	DET
ejde-417	46	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-417	46	7	function	function	NOUN
ejde-417	46	8	:	:	PUNCT
ejde-417	46	9	ρp(x)(u	ρp(x)(u	X
ejde-417	46	10	)	)	PUNCT
ejde-417	46	11	<	<	X
ejde-417	46	12	∞	∞	NUM
ejde-417	46	13	}	}	PUNCT
ejde-417	46	14	with	with	ADP
ejde-417	46	15	the	the	DET
ejde-417	46	16	norm	norm	NOUN
ejde-417	46	17	∥u∥lp(x)(σ	∥u∥lp(x)(σ	PROPN
ejde-417	46	18	)	)	PUNCT
ejde-417	46	19	=	=	SYM
ejde-417	46	20	inf	inf	NOUN
ejde-417	46	21	{	{	PUNCT
ejde-417	46	22	λ	λ	X
ejde-417	46	23	>	>	X
ejde-417	46	24	0	0	NUM
ejde-417	46	25	:	:	PUNCT
ejde-417	46	26	ρp(x	ρp(x	NUM
ejde-417	46	27	)	)	PUNCT
ejde-417	46	28	(	(	PUNCT
ejde-417	46	29	u	u	NOUN
ejde-417	46	30	λ	λ	PROPN
ejde-417	46	31	)	)	PUNCT
ejde-417	46	32	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	46	33	1	1	NUM
ejde-417	46	34	}	}	PUNCT
ejde-417	46	35	.	.	PUNCT
ejde-417	47	1	then	then	ADV
ejde-417	47	2	the	the	DET
ejde-417	47	3	space	space	NOUN
ejde-417	47	4	lp(x)(σ	lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	47	5	)	)	PUNCT
ejde-417	47	6	is	be	AUX
ejde-417	47	7	a	a	DET
ejde-417	47	8	banach	banach	NOUN
ejde-417	47	9	space	space	NOUN
ejde-417	47	10	.	.	PUNCT
ejde-417	48	1	note	note	VERB
ejde-417	48	2	min	min	PROPN
ejde-417	48	3	{	{	PUNCT
ejde-417	48	4	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-417	48	5	−	−	NOUN
ejde-417	48	6	lp(x)(σ	lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	48	7	)	)	PUNCT
ejde-417	48	8	,	,	PUNCT
ejde-417	48	9	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-417	48	10	+	+	X
ejde-417	48	11	lp(x)(σ	lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	48	12	)	)	PUNCT
ejde-417	48	13	}	}	PUNCT
ejde-417	48	14	⩽	⩽	ADJ
ejde-417	48	15	ρp(x)(u	ρp(x)(u	NOUN
ejde-417	48	16	)	)	PUNCT
ejde-417	48	17	⩽	⩽	ADJ
ejde-417	48	18	max	max	PROPN
ejde-417	48	19	{	{	PUNCT
ejde-417	48	20	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-417	48	21	−	−	NOUN
ejde-417	48	22	lp(x)(σ	lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	48	23	)	)	PUNCT
ejde-417	48	24	,	,	PUNCT
ejde-417	48	25	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-417	48	26	+	+	X
ejde-417	48	27	lp(x)(σ	lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	48	28	)	)	PUNCT
ejde-417	48	29	}	}	PUNCT
ejde-417	48	30	,	,	PUNCT
ejde-417	48	31	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	48	32	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	48	33	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	48	34	,	,	PUNCT
ejde-417	48	35	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	48	36	equations	equation	NOUN
ejde-417	48	37	3	3	NUM
ejde-417	48	38	so	so	ADV
ejde-417	48	39	norm	norm	NOUN
ejde-417	48	40	convergence	convergence	NOUN
ejde-417	48	41	is	be	AUX
ejde-417	48	42	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-417	48	43	to	to	ADP
ejde-417	48	44	modular	modular	ADJ
ejde-417	48	45	convergence	convergence	NOUN
ejde-417	48	46	.	.	PUNCT
ejde-417	49	1	if	if	SCONJ
ejde-417	49	2	the	the	DET
ejde-417	49	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-417	49	4	p	p	NOUN
ejde-417	49	5	is	be	AUX
ejde-417	49	6	bounded	bound	VERB
ejde-417	49	7	,	,	PUNCT
ejde-417	49	8	the	the	DET
ejde-417	49	9	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-417	49	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-417	49	11	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-417	49	12	)	)	PUNCT
ejde-417	49	13	=	=	SYM
ejde-417	49	14	p(x	p(x	NOUN
ejde-417	49	15	)	)	PUNCT
ejde-417	49	16	p(x)−1	p(x)−1	NOUN
ejde-417	49	17	;	;	PUNCT
ejde-417	49	18	when	when	SCONJ
ejde-417	49	19	p(x	p(x	NOUN
ejde-417	49	20	)	)	PUNCT
ejde-417	49	21	=	=	SYM
ejde-417	50	1	1	1	NUM
ejde-417	50	2	the	the	DET
ejde-417	50	3	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-417	50	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-417	50	5	is	be	AUX
ejde-417	50	6	p∗(x	p∗(x	PROPN
ejde-417	50	7	)	)	PUNCT
ejde-417	50	8	=	=	SYM
ejde-417	50	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	50	10	if	if	SCONJ
ejde-417	50	11	1	1	NUM
ejde-417	50	12	<	<	X
ejde-417	50	13	p−	p−	PROPN
ejde-417	50	14	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	50	15	p+	p+	VERB
ejde-417	50	16	<	<	X
ejde-417	50	17	+	+	PROPN
ejde-417	50	18	∞	∞	PROPN
ejde-417	50	19	,	,	PUNCT
ejde-417	50	20	lp(x)(σ	lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	50	21	)	)	PUNCT
ejde-417	50	22	is	be	AUX
ejde-417	50	23	a	a	DET
ejde-417	50	24	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-417	50	25	banach	banach	NOUN
ejde-417	50	26	space	space	NOUN
ejde-417	50	27	and	and	CCONJ
ejde-417	50	28	its	its	PRON
ejde-417	50	29	dual	dual	ADJ
ejde-417	50	30	space	space	NOUN
ejde-417	50	31	is	be	AUX
ejde-417	50	32	lp∗(x)(σ	lp∗(x)(σ	NOUN
ejde-417	50	33	)	)	PUNCT
ejde-417	50	34	.	.	PUNCT
ejde-417	51	1	definition	definition	NOUN
ejde-417	51	2	2.1	2.1	NUM
ejde-417	51	3	.	.	PUNCT
ejde-417	52	1	we	we	PRON
ejde-417	52	2	call	call	VERB
ejde-417	52	3	an	an	DET
ejde-417	52	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-417	52	5	p	p	X
ejde-417	52	6	:	:	PUNCT
ejde-417	52	7	σ	σ	NOUN
ejde-417	52	8	→	→	SYM
ejde-417	52	9	r	r	NOUN
ejde-417	52	10	a	a	DET
ejde-417	52	11	globally	globally	ADV
ejde-417	52	12	log	log	NOUN
ejde-417	52	13	-	-	PUNCT
ejde-417	52	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-417	52	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	52	16	function	function	NOUN
ejde-417	52	17	if	if	SCONJ
ejde-417	52	18	p	p	NOUN
ejde-417	52	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-417	52	20	the	the	DET
ejde-417	52	21	following	follow	VERB
ejde-417	52	22	conditions	condition	NOUN
ejde-417	52	23	:	:	PUNCT
ejde-417	52	24	(	(	PUNCT
ejde-417	52	25	1	1	X
ejde-417	52	26	)	)	PUNCT
ejde-417	52	27	there	there	PRON
ejde-417	52	28	exists	exist	VERB
ejde-417	52	29	a	a	DET
ejde-417	52	30	positive	positive	ADJ
ejde-417	52	31	constant	constant	ADJ
ejde-417	52	32	α1	α1	NOUN
ejde-417	52	33	such	such	ADJ
ejde-417	52	34	that	that	SCONJ
ejde-417	52	35	|p(x)−	|p(x)−	PROPN
ejde-417	52	36	p(y)|	p(y)|	PROPN
ejde-417	52	37	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	52	38	α1	α1	PROPN
ejde-417	53	1	log(e	log(e	PROPN
ejde-417	54	1	+	+	PROPN
ejde-417	55	1	1/|x−	1/|x−	PROPN
ejde-417	55	2	y|	y|	NOUN
ejde-417	55	3	)	)	PUNCT
ejde-417	55	4	for	for	ADP
ejde-417	55	5	all	all	DET
ejde-417	55	6	points	point	NOUN
ejde-417	55	7	x	x	PRON
ejde-417	55	8	,	,	PUNCT
ejde-417	55	9	y	y	PROPN
ejde-417	55	10	∈	∈	PROPN
ejde-417	55	11	σ	σ	PROPN
ejde-417	55	12	;	;	PUNCT
ejde-417	55	13	(	(	PUNCT
ejde-417	55	14	2	2	X
ejde-417	55	15	)	)	PUNCT
ejde-417	55	16	there	there	PRON
ejde-417	55	17	exists	exist	VERB
ejde-417	55	18	a	a	DET
ejde-417	55	19	positive	positive	ADJ
ejde-417	55	20	constant	constant	ADJ
ejde-417	55	21	α2	α2	NOUN
ejde-417	55	22	such	such	ADJ
ejde-417	55	23	that	that	SCONJ
ejde-417	55	24	|p(x)−	|p(x)−	PROPN
ejde-417	55	25	p∞|	p∞|	PROPN
ejde-417	55	26	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	55	27	α2	α2	PROPN
ejde-417	56	1	log(e	log(e	PROPN
ejde-417	57	1	+	+	CCONJ
ejde-417	57	2	1/|x|	1/|x|	NUM
ejde-417	57	3	)	)	PUNCT
ejde-417	57	4	for	for	ADP
ejde-417	57	5	all	all	DET
ejde-417	57	6	points	point	NOUN
ejde-417	57	7	x	x	X
ejde-417	57	8	∈	∈	PROPN
ejde-417	57	9	σ	σ	PROPN
ejde-417	57	10	.	.	PUNCT
ejde-417	58	1	if	if	SCONJ
ejde-417	58	2	the	the	DET
ejde-417	58	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-417	58	4	p	p	NOUN
ejde-417	58	5	is	be	AUX
ejde-417	58	6	globally	globally	ADV
ejde-417	58	7	log	log	NOUN
ejde-417	58	8	-	-	PUNCT
ejde-417	58	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-417	58	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	58	11	,	,	PUNCT
ejde-417	58	12	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	58	13	0	0	NUM
ejde-417	58	14	(	(	PUNCT
ejde-417	58	15	σ	σ	NOUN
ejde-417	58	16	)	)	PUNCT
ejde-417	58	17	is	be	AUX
ejde-417	58	18	dense	dense	ADJ
ejde-417	58	19	in	in	ADP
ejde-417	58	20	lp(x)(σ	lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	58	21	)	)	PUNCT
ejde-417	58	22	.	.	PUNCT
ejde-417	59	1	the	the	DET
ejde-417	59	2	variable	variable	ADJ
ejde-417	59	3	exponent	exponent	PROPN
ejde-417	59	4	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-417	59	5	space	space	NOUN
ejde-417	59	6	is	be	AUX
ejde-417	59	7	defined	define	VERB
ejde-417	59	8	by	by	ADP
ejde-417	59	9	w	w	PROPN
ejde-417	59	10	1,p(x)(σ	1,p(x)(σ	NOUN
ejde-417	59	11	)	)	PUNCT
ejde-417	59	12	=	=	PRON
ejde-417	59	13	{	{	PUNCT
ejde-417	59	14	u	u	NOUN
ejde-417	59	15	∈	∈	PROPN
ejde-417	59	16	lp(x)(σ	lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	59	17	)	)	PUNCT
ejde-417	59	18	:	:	PUNCT
ejde-417	60	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-417	60	2	∈	∈	PROPN
ejde-417	60	3	(	(	PUNCT
ejde-417	60	4	lp(x)(σ))d	lp(x)(σ))d	NOUN
ejde-417	60	5	}	}	PUNCT
ejde-417	60	6	with	with	ADP
ejde-417	60	7	the	the	DET
ejde-417	60	8	norm	norm	NOUN
ejde-417	60	9	∥u∥w	∥u∥w	ADJ
ejde-417	60	10	1,p(x)(σ	1,p(x)(σ	NOUN
ejde-417	60	11	)	)	PUNCT
ejde-417	60	12	=	=	SYM
ejde-417	60	13	∥u∥lp(x)(σ	∥u∥lp(x)(σ	PROPN
ejde-417	60	14	)	)	PUNCT
ejde-417	60	15	+	+	NUM
ejde-417	60	16	∥∇u∥(lp(x)(σ))d	∥∇u∥(lp(x)(σ))d	NOUN
ejde-417	60	17	.	.	PUNCT
ejde-417	61	1	note	note	VERB
ejde-417	61	2	that	that	SCONJ
ejde-417	61	3	w	w	PROPN
ejde-417	61	4	1,p(x)(σ	1,p(x)(σ	NOUN
ejde-417	61	5	)	)	PUNCT
ejde-417	61	6	is	be	AUX
ejde-417	61	7	a	a	DET
ejde-417	61	8	banach	banach	NOUN
ejde-417	61	9	space	space	NOUN
ejde-417	61	10	.	.	PUNCT
ejde-417	62	1	if	if	SCONJ
ejde-417	62	2	1	1	NUM
ejde-417	62	3	<	<	X
ejde-417	62	4	p−	p−	PROPN
ejde-417	62	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	62	6	p+	p+	VERB
ejde-417	62	7	<	<	X
ejde-417	62	8	+	+	PROPN
ejde-417	62	9	∞	∞	PROPN
ejde-417	62	10	,	,	PUNCT
ejde-417	62	11	w	w	PROPN
ejde-417	62	12	1,p(x)(σ	1,p(x)(σ	NOUN
ejde-417	62	13	)	)	PUNCT
ejde-417	62	14	is	be	AUX
ejde-417	62	15	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-417	62	16	.	.	PUNCT
ejde-417	63	1	w	w	ADP
ejde-417	63	2	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-417	63	3	)	)	PUNCT
ejde-417	63	4	0	0	NUM
ejde-417	64	1	(	(	PUNCT
ejde-417	64	2	σ	σ	NOUN
ejde-417	64	3	)	)	PUNCT
ejde-417	64	4	is	be	AUX
ejde-417	64	5	the	the	DET
ejde-417	64	6	closure	closure	NOUN
ejde-417	64	7	of	of	ADP
ejde-417	64	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	64	9	0	0	PUNCT
ejde-417	64	10	(	(	PUNCT
ejde-417	64	11	σ	σ	NOUN
ejde-417	64	12	)	)	PUNCT
ejde-417	64	13	under	under	ADP
ejde-417	64	14	the	the	DET
ejde-417	64	15	norm	norm	NOUN
ejde-417	64	16	∥	∥	X
ejde-417	64	17	·	·	PUNCT
ejde-417	65	1	∥w	∥w	ADJ
ejde-417	65	2	1,p(x)(σ	1,p(x)(σ	NOUN
ejde-417	65	3	)	)	PUNCT
ejde-417	65	4	.	.	PUNCT
ejde-417	66	1	if	if	SCONJ
ejde-417	66	2	the	the	DET
ejde-417	66	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-417	66	4	p	p	NOUN
ejde-417	66	5	is	be	AUX
ejde-417	66	6	globally	globally	ADV
ejde-417	66	7	log	log	NOUN
ejde-417	66	8	-	-	PUNCT
ejde-417	66	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-417	66	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	66	11	,	,	PUNCT
ejde-417	66	12	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	66	13	0	0	NUM
ejde-417	66	14	(	(	PUNCT
ejde-417	66	15	σ	σ	NOUN
ejde-417	66	16	)	)	PUNCT
ejde-417	66	17	is	be	AUX
ejde-417	66	18	dense	dense	ADJ
ejde-417	66	19	in	in	ADP
ejde-417	66	20	w	w	PROPN
ejde-417	66	21	1,p(x)(σ	1,p(x)(σ	NOUN
ejde-417	66	22	)	)	PUNCT
ejde-417	66	23	.	.	PUNCT
ejde-417	67	1	definition	definition	NOUN
ejde-417	67	2	2.2	2.2	NUM
ejde-417	67	3	.	.	PUNCT
ejde-417	68	1	let	let	VERB
ejde-417	68	2	σt	σt	ADP
ejde-417	68	3	=	=	PUNCT
ejde-417	68	4	(	(	PUNCT
ejde-417	68	5	0	0	NUM
ejde-417	68	6	,	,	PUNCT
ejde-417	68	7	t	t	PROPN
ejde-417	68	8	)	)	PUNCT
ejde-417	68	9	×	×	PROPN
ejde-417	68	10	σ	σ	PROPN
ejde-417	68	11	,	,	PUNCT
ejde-417	68	12	and	and	CCONJ
ejde-417	68	13	p	p	X
ejde-417	68	14	,	,	PUNCT
ejde-417	68	15	m	m	VERB
ejde-417	68	16	:	:	PUNCT
ejde-417	68	17	σt	σt	ADP
ejde-417	68	18	→	→	SYM
ejde-417	68	19	(	(	PUNCT
ejde-417	68	20	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-417	68	21	)	)	PUNCT
ejde-417	68	22	be	be	VERB
ejde-417	68	23	globally	globally	ADV
ejde-417	68	24	log	log	NOUN
ejde-417	68	25	-	-	PUNCT
ejde-417	68	26	hölder	hölder	NOUN
ejde-417	68	27	continuous	continuous	NOUN
ejde-417	68	28	.	.	PUNCT
ejde-417	69	1	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	69	2	)	)	PUNCT
ejde-417	69	3	is	be	AUX
ejde-417	69	4	defined	define	VERB
ejde-417	69	5	by	by	ADP
ejde-417	69	6	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	69	7	)	)	PUNCT
ejde-417	70	1	=	=	PRON
ejde-417	70	2	{	{	PUNCT
ejde-417	70	3	u	u	NOUN
ejde-417	70	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	70	5	lm(t	lm(t	NOUN
ejde-417	70	6	,	,	PUNCT
ejde-417	70	7	x)(σt	x)(σt	X
ejde-417	70	8	)	)	PUNCT
ejde-417	70	9	:	:	PUNCT
ejde-417	71	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-417	71	2	∈	∈	PROPN
ejde-417	71	3	(	(	PUNCT
ejde-417	71	4	lp(t	lp(t	NOUN
ejde-417	71	5	,	,	PUNCT
ejde-417	71	6	x)(σt	x)(σt	NOUN
ejde-417	71	7	)	)	PUNCT
ejde-417	71	8	)	)	PUNCT
ejde-417	72	1	d	d	X
ejde-417	72	2	,	,	PUNCT
ejde-417	72	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-417	72	4	,	,	PUNCT
ejde-417	72	5	x	x	X
ejde-417	72	6	)	)	PUNCT
ejde-417	72	7	∈w	∈w	VERB
ejde-417	72	8	1,p(t	1,p(t	NUM
ejde-417	72	9	,	,	PUNCT
ejde-417	72	10	x	x	NOUN
ejde-417	72	11	)	)	PUNCT
ejde-417	72	12	0	0	NUM
ejde-417	73	1	(	(	PUNCT
ejde-417	73	2	σ	σ	NOUN
ejde-417	73	3	)	)	PUNCT
ejde-417	73	4	for	for	ADP
ejde-417	73	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-417	73	6	.	.	PROPN
ejde-417	73	7	t	t	PROPN
ejde-417	73	8	∈	∈	PROPN
ejde-417	74	1	[	[	X
ejde-417	74	2	0	0	NUM
ejde-417	74	3	,	,	PUNCT
ejde-417	74	4	t	t	X
ejde-417	74	5	]	]	PUNCT
ejde-417	74	6	}	}	PUNCT
ejde-417	74	7	.	.	PUNCT
ejde-417	75	1	with	with	ADP
ejde-417	75	2	the	the	DET
ejde-417	75	3	norm	norm	NOUN
ejde-417	75	4	∥u∥x(σt	∥u∥x(σt	PROPN
ejde-417	75	5	)	)	PUNCT
ejde-417	75	6	=	=	PUNCT
ejde-417	75	7	∥u∥lm(t	∥u∥lm(t	ADJ
ejde-417	75	8	,	,	PUNCT
ejde-417	75	9	x)(σt	x)(σt	X
ejde-417	75	10	)	)	PUNCT
ejde-417	75	11	+	+	NUM
ejde-417	75	12	∥∇u∥(lp(t	∥∇u∥(lp(t	NOUN
ejde-417	75	13	,	,	PUNCT
ejde-417	75	14	x)(σt	x)(σt	NOUN
ejde-417	75	15	)	)	PUNCT
ejde-417	75	16	)	)	PUNCT
ejde-417	76	1	d	d	X
ejde-417	76	2	.	.	PUNCT
ejde-417	77	1	note	note	VERB
ejde-417	77	2	thatx(σt	thatx(σt	NOUN
ejde-417	77	3	)	)	PUNCT
ejde-417	77	4	is	be	AUX
ejde-417	77	5	a	a	DET
ejde-417	77	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-417	77	7	banach	banach	NOUN
ejde-417	77	8	space	space	NOUN
ejde-417	77	9	,	,	PUNCT
ejde-417	77	10	and	and	CCONJ
ejde-417	77	11	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	77	12	0	0	PUNCT
ejde-417	78	1	(	(	PUNCT
ejde-417	78	2	σt	σt	ADP
ejde-417	78	3	)	)	PUNCT
ejde-417	78	4	and	and	CCONJ
ejde-417	78	5	c	c	NOUN
ejde-417	78	6	∞	∞	NUM
ejde-417	78	7	0	0	PUNCT
ejde-417	79	1	(	(	PUNCT
ejde-417	79	2	[	[	X
ejde-417	79	3	0	0	NUM
ejde-417	79	4	,	,	PUNCT
ejde-417	79	5	t	t	X
ejde-417	79	6	]	]	PUNCT
ejde-417	79	7	,	,	PUNCT
ejde-417	79	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	79	9	0	0	PUNCT
ejde-417	79	10	(	(	PUNCT
ejde-417	79	11	σ	σ	NOUN
ejde-417	79	12	)	)	PUNCT
ejde-417	79	13	)	)	PUNCT
ejde-417	79	14	are	be	AUX
ejde-417	79	15	dense	dense	ADJ
ejde-417	79	16	in	in	ADP
ejde-417	79	17	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	79	18	)	)	PUNCT
ejde-417	79	19	.	.	PUNCT
ejde-417	80	1	for	for	ADP
ejde-417	80	2	a	a	DET
ejde-417	80	3	vector	vector	NOUN
ejde-417	80	4	-	-	PUNCT
ejde-417	80	5	valued	value	VERB
ejde-417	80	6	function	function	NOUN
ejde-417	80	7	u	u	NOUN
ejde-417	80	8	=	=	PUNCT
ejde-417	80	9	(	(	PUNCT
ejde-417	80	10	u1	u1	PROPN
ejde-417	80	11	,	,	PUNCT
ejde-417	80	12	u2	u2	NOUN
ejde-417	80	13	,	,	PUNCT
ejde-417	80	14	.	.	PUNCT
ejde-417	80	15	.	.	PUNCT
ejde-417	80	16	.	.	PUNCT
ejde-417	81	1	,	,	PUNCT
ejde-417	81	2	un	un	PROPN
ejde-417	81	3	)	)	PUNCT
ejde-417	81	4	t	t	PROPN
ejde-417	81	5	,	,	PUNCT
ejde-417	81	6	we	we	PRON
ejde-417	81	7	can	can	AUX
ejde-417	81	8	define	define	VERB
ejde-417	81	9	the	the	DET
ejde-417	81	10	space	space	NOUN
ejde-417	81	11	(	(	PUNCT
ejde-417	81	12	lp(x)(σ))n	lp(x)(σ))n	NOUN
ejde-417	81	13	=	=	SYM
ejde-417	81	14	{	{	PUNCT
ejde-417	81	15	u	u	NOUN
ejde-417	81	16	:	:	PUNCT
ejde-417	81	17	n∑	n∑	NOUN
ejde-417	81	18	i=1	i=1	X
ejde-417	81	19	∥ui∥lp(x)(σ	∥ui∥lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	81	20	)	)	PUNCT
ejde-417	81	21	<	<	X
ejde-417	81	22	∞	∞	NUM
ejde-417	81	23	}	}	PUNCT
ejde-417	81	24	with	with	ADP
ejde-417	81	25	the	the	DET
ejde-417	81	26	norm	norm	NOUN
ejde-417	81	27	∥u∥(lp(x)(σ))n	∥u∥(lp(x)(σ))n	NOUN
ejde-417	81	28	=	=	PUNCT
ejde-417	81	29	n∑	n∑	NOUN
ejde-417	81	30	i=1	i=1	PROPN
ejde-417	81	31	∥ui∥lp(x)(σ	∥ui∥lp(x)(σ	NOUN
ejde-417	81	32	)	)	PUNCT
ejde-417	81	33	.	.	PUNCT
ejde-417	82	1	similarly	similarly	ADV
ejde-417	82	2	,	,	PUNCT
ejde-417	82	3	we	we	PRON
ejde-417	82	4	define	define	VERB
ejde-417	82	5	the	the	DET
ejde-417	82	6	space	space	NOUN
ejde-417	82	7	(	(	PUNCT
ejde-417	82	8	w	w	PROPN
ejde-417	82	9	1,p(x)(σ	1,p(x)(σ	NOUN
ejde-417	82	10	)	)	PUNCT
ejde-417	82	11	)	)	PUNCT
ejde-417	83	1	n	n	NOUN
ejde-417	83	2	=	=	PRON
ejde-417	83	3	{	{	PUNCT
ejde-417	83	4	u	u	NOUN
ejde-417	83	5	∈	∈	PROPN
ejde-417	83	6	(	(	PUNCT
ejde-417	83	7	lp(x)(σ))n	lp(x)(σ))n	NOUN
ejde-417	83	8	:	:	PUNCT
ejde-417	83	9	∇u	∇u	PROPN
ejde-417	83	10	∈	∈	PROPN
ejde-417	83	11	(	(	PUNCT
ejde-417	83	12	lp(x)(σ))d×n	lp(x)(σ))d×n	NOUN
ejde-417	83	13	}	}	PUNCT
ejde-417	83	14	4	4	NUM
ejde-417	83	15	c.	c.	PROPN
ejde-417	83	16	liang	liang	PROPN
ejde-417	83	17	,	,	PUNCT
ejde-417	83	18	l.	l.	PROPN
ejde-417	83	19	yan	yan	PROPN
ejde-417	83	20	,	,	PUNCT
ejde-417	83	21	y.	y.	PROPN
ejde-417	83	22	fu	fu	PROPN
ejde-417	83	23	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	83	24	with	with	ADP
ejde-417	83	25	the	the	DET
ejde-417	83	26	norm	norm	NOUN
ejde-417	83	27	∥u∥(w	∥u∥(w	X
ejde-417	83	28	1,p(x)(σ))n	1,p(x)(σ))n	NUM
ejde-417	83	29	=	=	NOUN
ejde-417	83	30	∥u∥(lp(x)(σ))n	∥u∥(lp(x)(σ))n	NOUN
ejde-417	83	31	+	+	NOUN
ejde-417	84	1	∥∇u∥(lp(x)(σ))d×n	∥∇u∥(lp(x)(σ))d×n	NUM
ejde-417	84	2	.	.	PUNCT
ejde-417	85	1	then	then	ADV
ejde-417	85	2	we	we	PRON
ejde-417	85	3	have	have	VERB
ejde-417	85	4	the	the	DET
ejde-417	85	5	vector	vector	NOUN
ejde-417	85	6	-	-	PUNCT
ejde-417	85	7	valued	value	VERB
ejde-417	85	8	function	function	NOUN
ejde-417	85	9	space	space	NOUN
ejde-417	85	10	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	85	11	)	)	PUNCT
ejde-417	86	1	=	=	PRON
ejde-417	86	2	{	{	PUNCT
ejde-417	86	3	u	u	NOUN
ejde-417	86	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	86	5	(	(	PUNCT
ejde-417	86	6	lm(t	lm(t	NOUN
ejde-417	86	7	,	,	PUNCT
ejde-417	86	8	x)(σt	x)(σt	X
ejde-417	86	9	)	)	PUNCT
ejde-417	86	10	)	)	PUNCT
ejde-417	87	1	n	n	X
ejde-417	87	2	:	:	PUNCT
ejde-417	87	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-417	87	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	87	5	(	(	PUNCT
ejde-417	87	6	lp(t	lp(t	NOUN
ejde-417	87	7	,	,	PUNCT
ejde-417	87	8	x)(σt	x)(σt	NOUN
ejde-417	87	9	)	)	PUNCT
ejde-417	87	10	)	)	PUNCT
ejde-417	88	1	d×n	d×n	ADJ
ejde-417	88	2	,	,	PUNCT
ejde-417	88	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-417	88	4	,	,	PUNCT
ejde-417	88	5	x	x	X
ejde-417	88	6	)	)	PUNCT
ejde-417	88	7	∈	∈	PROPN
ejde-417	88	8	(	(	PUNCT
ejde-417	88	9	w	w	NOUN
ejde-417	88	10	1,p(t	1,p(t	NUM
ejde-417	88	11	,	,	PUNCT
ejde-417	88	12	x	x	NOUN
ejde-417	88	13	)	)	PUNCT
ejde-417	88	14	0	0	NUM
ejde-417	88	15	(	(	PUNCT
ejde-417	88	16	σ	σ	NOUN
ejde-417	88	17	)	)	PUNCT
ejde-417	88	18	)	)	PUNCT
ejde-417	89	1	n	n	PRON
ejde-417	89	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-417	89	3	.	.	PROPN
ejde-417	89	4	t	t	PROPN
ejde-417	89	5	∈	∈	PROPN
ejde-417	90	1	[	[	X
ejde-417	90	2	0	0	NUM
ejde-417	90	3	,	,	PUNCT
ejde-417	90	4	t	t	X
ejde-417	90	5	]	]	PUNCT
ejde-417	90	6	}	}	PUNCT
ejde-417	90	7	with	with	ADP
ejde-417	90	8	the	the	DET
ejde-417	90	9	norm	norm	NOUN
ejde-417	90	10	∥u∥x(σt	∥u∥x(σt	PROPN
ejde-417	90	11	)	)	PUNCT
ejde-417	90	12	=	=	SYM
ejde-417	90	13	∥u∥(lm(t	∥u∥(lm(t	PROPN
ejde-417	90	14	,	,	PUNCT
ejde-417	90	15	x)(σt	x)(σt	NOUN
ejde-417	90	16	)	)	PUNCT
ejde-417	90	17	)	)	PUNCT
ejde-417	91	1	n	n	X
ejde-417	91	2	+	+	NUM
ejde-417	91	3	∥∇u∥(lp(t	∥∇u∥(lp(t	NOUN
ejde-417	91	4	,	,	PUNCT
ejde-417	91	5	x)(σt	x)(σt	NOUN
ejde-417	91	6	)	)	PUNCT
ejde-417	91	7	)	)	PUNCT
ejde-417	92	1	d×n	d×n	NOUN
ejde-417	92	2	next	next	ADV
ejde-417	92	3	we	we	PRON
ejde-417	92	4	will	will	AUX
ejde-417	92	5	recall	recall	VERB
ejde-417	92	6	some	some	DET
ejde-417	92	7	banach	banach	NOUN
ejde-417	92	8	spaces	space	NOUN
ejde-417	92	9	which	which	PRON
ejde-417	92	10	involve	involve	VERB
ejde-417	92	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	92	12	variables	variable	NOUN
ejde-417	92	13	.	.	PUNCT
ejde-417	93	1	let	let	VERB
ejde-417	93	2	(	(	PUNCT
ejde-417	93	3	ω	ω	PROPN
ejde-417	93	4	,	,	PUNCT
ejde-417	93	5	f	f	PROPN
ejde-417	93	6	,	,	PUNCT
ejde-417	93	7	p	p	X
ejde-417	93	8	)	)	PUNCT
ejde-417	93	9	be	be	AUX
ejde-417	93	10	a	a	DET
ejde-417	93	11	complete	complete	ADJ
ejde-417	93	12	probability	probability	NOUN
ejde-417	93	13	space	space	NOUN
ejde-417	93	14	with	with	ADP
ejde-417	93	15	a	a	DET
ejde-417	93	16	filtration	filtration	NOUN
ejde-417	93	17	ft∈[0,t	ft∈[0,t	NOUN
ejde-417	93	18	]	]	PUNCT
ejde-417	93	19	.	.	PUNCT
ejde-417	94	1	let	let	VERB
ejde-417	94	2	lf0	lf0	ADJ
ejde-417	94	3	2	2	NUM
ejde-417	94	4	(	(	PUNCT
ejde-417	94	5	ω	ω	PROPN
ejde-417	94	6	,	,	PUNCT
ejde-417	94	7	x	x	NOUN
ejde-417	94	8	)	)	PUNCT
ejde-417	94	9	=	=	PRON
ejde-417	94	10	{	{	PUNCT
ejde-417	94	11	u	u	NOUN
ejde-417	94	12	is	be	AUX
ejde-417	94	13	f0	f0	PROPN
ejde-417	94	14	adapted	adapt	VERB
ejde-417	94	15	x	x	VERB
ejde-417	94	16	-	-	PUNCT
ejde-417	94	17	valued	value	VERB
ejde-417	94	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	94	19	variable	variable	NOUN
ejde-417	94	20	:	:	PUNCT
ejde-417	94	21	e∥u∥2x	e∥u∥2x	X
ejde-417	94	22	<	<	X
ejde-417	94	23	∞	∞	PROPN
ejde-417	94	24	}	}	PUNCT
ejde-417	94	25	,	,	PUNCT
ejde-417	94	26	lft	lft	X
ejde-417	94	27	2	2	NUM
ejde-417	94	28	(	(	PUNCT
ejde-417	94	29	ω	ω	PROPN
ejde-417	94	30	,	,	PUNCT
ejde-417	94	31	x	x	NOUN
ejde-417	94	32	)	)	PUNCT
ejde-417	94	33	=	=	PRON
ejde-417	94	34	{	{	PUNCT
ejde-417	94	35	u	u	NOUN
ejde-417	94	36	is	be	AUX
ejde-417	94	37	ft	ft	PART
ejde-417	94	38	adapted	adapt	VERB
ejde-417	94	39	x	x	VERB
ejde-417	94	40	-	-	PUNCT
ejde-417	94	41	valued	value	VERB
ejde-417	94	42	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	94	43	variable	variable	NOUN
ejde-417	94	44	:	:	PUNCT
ejde-417	94	45	e∥u∥2x	e∥u∥2x	X
ejde-417	94	46	<	<	X
ejde-417	94	47	∞	∞	PROPN
ejde-417	94	48	}	}	PUNCT
ejde-417	94	49	,	,	PUNCT
ejde-417	94	50	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-417	94	51	)	)	PUNCT
ejde-417	94	52	=	=	SYM
ejde-417	94	53	{	{	PUNCT
ejde-417	94	54	ξ	ξ	X
ejde-417	94	55	is	be	AUX
ejde-417	94	56	measurable	measurable	ADJ
ejde-417	94	57	rn	rn	PROPN
ejde-417	94	58	-valued	-value	VERB
ejde-417	94	59	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	94	60	variable	variable	NOUN
ejde-417	94	61	:	:	PUNCT
ejde-417	94	62	inf{m	inf{m	PROPN
ejde-417	94	63	:	:	PUNCT
ejde-417	94	64	p(|ξ|	p(|ξ|	PROPN
ejde-417	94	65	>	>	X
ejde-417	94	66	m	m	PROPN
ejde-417	94	67	)	)	PUNCT
ejde-417	94	68	<	<	X
ejde-417	94	69	∞	∞	NUM
ejde-417	94	70	}	}	PUNCT
ejde-417	94	71	}	}	PUNCT
ejde-417	94	72	,	,	PUNCT
ejde-417	94	73	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-417	94	74	,	,	PUNCT
ejde-417	94	75	t	t	X
ejde-417	94	76	]	]	PUNCT
ejde-417	94	77	,	,	PUNCT
ejde-417	94	78	(	(	PUNCT
ejde-417	94	79	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	94	80	0	0	NUM
ejde-417	94	81	(	(	PUNCT
ejde-417	94	82	σ))n	σ))n	NOUN
ejde-417	94	83	)	)	PUNCT
ejde-417	95	1	=	=	SYM
ejde-417	95	2	{	{	PUNCT
ejde-417	95	3	φ	φ	PROPN
ejde-417	95	4	is	be	AUX
ejde-417	95	5	a	a	DET
ejde-417	95	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	95	7	function	function	NOUN
ejde-417	95	8	on	on	ADP
ejde-417	95	9	σt	σt	ADP
ejde-417	95	10	:	:	PUNCT
ejde-417	95	11	φ(t	φ(t	NUM
ejde-417	95	12	)	)	PUNCT
ejde-417	95	13	,	,	PUNCT
ejde-417	95	14	dφ(t	dφ(t	X
ejde-417	95	15	)	)	PUNCT
ejde-417	95	16	dt	dt	X
ejde-417	96	1	∈	∈	PROPN
ejde-417	96	2	(	(	PUNCT
ejde-417	96	3	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	96	4	0	0	NUM
ejde-417	96	5	(	(	PUNCT
ejde-417	96	6	σ))n	σ))n	PROPN
ejde-417	96	7	}	}	PUNCT
ejde-417	96	8	.	.	PUNCT
ejde-417	97	1	for	for	ADP
ejde-417	97	2	each	each	DET
ejde-417	97	3	positive	positive	ADJ
ejde-417	97	4	constant	constant	ADJ
ejde-417	97	5	p	p	X
ejde-417	97	6	∈	∈	PROPN
ejde-417	98	1	[	[	X
ejde-417	98	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-417	98	3	)	)	PUNCT
ejde-417	98	4	,	,	PUNCT
ejde-417	98	5	let	let	VERB
ejde-417	98	6	lf	lf	INTJ
ejde-417	98	7	p	p	X
ejde-417	98	8	(	(	PUNCT
ejde-417	98	9	[	[	X
ejde-417	98	10	0	0	NUM
ejde-417	98	11	,	,	PUNCT
ejde-417	98	12	t	t	X
ejde-417	98	13	]	]	PUNCT
ejde-417	98	14	,	,	PUNCT
ejde-417	98	15	x	x	X
ejde-417	98	16	)	)	PUNCT
ejde-417	99	1	=	=	PRON
ejde-417	99	2	{	{	PUNCT
ejde-417	99	3	u	u	NOUN
ejde-417	99	4	is	be	AUX
ejde-417	99	5	a	a	DET
ejde-417	99	6	ft∈[0,t	ft∈[0,t	NOUN
ejde-417	99	7	]	]	PUNCT
ejde-417	99	8	adapted	adapt	VERB
ejde-417	99	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	99	10	process	process	NOUN
ejde-417	99	11	:	:	PUNCT
ejde-417	99	12	e	e	X
ejde-417	99	13	∫	∫	PROPN
ejde-417	99	14	t	t	PROPN
ejde-417	99	15	0	0	NUM
ejde-417	99	16	∥u(t)∥pxdt	∥u(t)∥pxdt	NOUN
ejde-417	99	17	<	<	X
ejde-417	99	18	∞	∞	NUM
ejde-417	99	19	}	}	PUNCT
ejde-417	99	20	with	with	ADP
ejde-417	99	21	the	the	DET
ejde-417	99	22	norm	norm	NOUN
ejde-417	99	23	∥u∥lf	∥u∥lf	NUM
ejde-417	99	24	p	p	X
ejde-417	99	25	(	(	PUNCT
ejde-417	99	26	[	[	X
ejde-417	99	27	0,t	0,t	X
ejde-417	99	28	]	]	X
ejde-417	99	29	,	,	PUNCT
ejde-417	99	30	x	x	X
ejde-417	99	31	)	)	PUNCT
ejde-417	99	32	=	=	SYM
ejde-417	100	1	(	(	PUNCT
ejde-417	100	2	e	e	X
ejde-417	100	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	100	4	t	t	PROPN
ejde-417	100	5	0	0	NUM
ejde-417	100	6	∥u(t)∥pxdt	∥u(t)∥pxdt	NOUN
ejde-417	100	7	)	)	PUNCT
ejde-417	100	8	1	1	NUM
ejde-417	100	9	/	/	SYM
ejde-417	100	10	p	p	NOUN
ejde-417	100	11	.	.	PUNCT
ejde-417	101	1	when	when	SCONJ
ejde-417	101	2	p	p	X
ejde-417	101	3	=	=	SYM
ejde-417	101	4	+	+	NOUN
ejde-417	101	5	∞	∞	PROPN
ejde-417	101	6	,	,	PUNCT
ejde-417	101	7	we	we	PRON
ejde-417	101	8	let	let	VERB
ejde-417	101	9	lf	lf	NOUN
ejde-417	101	10	∞([0	∞([0	NOUN
ejde-417	101	11	,	,	PUNCT
ejde-417	101	12	t	t	X
ejde-417	101	13	]	]	PUNCT
ejde-417	101	14	,	,	PUNCT
ejde-417	101	15	x	x	X
ejde-417	101	16	)	)	PUNCT
ejde-417	101	17	=	=	PRON
ejde-417	101	18	{	{	PUNCT
ejde-417	101	19	u	u	NOUN
ejde-417	101	20	is	be	AUX
ejde-417	101	21	a	a	DET
ejde-417	101	22	ft∈[0,t	ft∈[0,t	NOUN
ejde-417	101	23	]	]	PUNCT
ejde-417	101	24	adapted	adapt	VERB
ejde-417	101	25	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	101	26	process	process	NOUN
ejde-417	101	27	:	:	PUNCT
ejde-417	101	28	ess	ess	PROPN
ejde-417	101	29	supt∈[0,t	supt∈[0,t	NOUN
ejde-417	101	30	]	]	PUNCT
ejde-417	101	31	e∥u(t)∥2x	e∥u(t)∥2x	PROPN
ejde-417	102	1	<	<	X
ejde-417	102	2	∞	∞	NUM
ejde-417	102	3	}	}	PUNCT
ejde-417	102	4	with	with	ADP
ejde-417	102	5	the	the	DET
ejde-417	102	6	norm	norm	NOUN
ejde-417	102	7	∥u∥lf	∥u∥lf	PRON
ejde-417	102	8	∞([0,t	∞([0,t	NOUN
ejde-417	102	9	]	]	X
ejde-417	102	10	,	,	PUNCT
ejde-417	102	11	x	x	X
ejde-417	102	12	)	)	PUNCT
ejde-417	102	13	=	=	SYM
ejde-417	102	14	ess	ess	NOUN
ejde-417	102	15	supt∈[0,t	supt∈[0,t	NOUN
ejde-417	102	16	]	]	X
ejde-417	102	17	(	(	PUNCT
ejde-417	102	18	e∥u(t)∥2x	e∥u(t)∥2x	PROPN
ejde-417	102	19	)	)	PUNCT
ejde-417	102	20	1/2	1/2	NUM
ejde-417	102	21	.	.	PUNCT
ejde-417	103	1	for	for	ADP
ejde-417	103	2	any	any	DET
ejde-417	103	3	p	p	X
ejde-417	103	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	103	5	[	[	X
ejde-417	103	6	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-417	103	7	]	]	X
ejde-417	103	8	,	,	PUNCT
ejde-417	103	9	lf	lf	ADP
ejde-417	103	10	p	p	X
ejde-417	103	11	(	(	PUNCT
ejde-417	103	12	[	[	X
ejde-417	103	13	0	0	NUM
ejde-417	103	14	,	,	PUNCT
ejde-417	103	15	t	t	X
ejde-417	103	16	]	]	PUNCT
ejde-417	103	17	,	,	PUNCT
ejde-417	103	18	x	x	X
ejde-417	103	19	)	)	PUNCT
ejde-417	103	20	is	be	AUX
ejde-417	103	21	a	a	DET
ejde-417	103	22	banach	banach	NOUN
ejde-417	103	23	space	space	NOUN
ejde-417	103	24	.	.	PUNCT
ejde-417	104	1	when	when	SCONJ
ejde-417	104	2	p	p	PROPN
ejde-417	104	3	∈	∈	PROPN
ejde-417	104	4	(	(	PUNCT
ejde-417	104	5	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-417	104	6	)	)	PUNCT
ejde-417	104	7	,	,	PUNCT
ejde-417	104	8	lf	lf	ADP
ejde-417	104	9	p	p	X
ejde-417	104	10	(	(	PUNCT
ejde-417	104	11	[	[	X
ejde-417	104	12	0	0	NUM
ejde-417	104	13	,	,	PUNCT
ejde-417	104	14	t	t	X
ejde-417	104	15	]	]	PUNCT
ejde-417	104	16	,	,	PUNCT
ejde-417	104	17	x	x	X
ejde-417	104	18	)	)	PUNCT
ejde-417	104	19	is	be	AUX
ejde-417	104	20	a	a	DET
ejde-417	104	21	reflective	reflective	ADJ
ejde-417	104	22	banach	banach	NOUN
ejde-417	104	23	space	space	NOUN
ejde-417	104	24	.	.	PUNCT
ejde-417	105	1	when	when	SCONJ
ejde-417	105	2	p	p	X
ejde-417	105	3	<	<	X
ejde-417	105	4	+	+	NOUN
ejde-417	105	5	∞	∞	PROPN
ejde-417	105	6	,	,	PUNCT
ejde-417	105	7	lf	lf	ADP
ejde-417	105	8	p	p	X
ejde-417	105	9	(	(	PUNCT
ejde-417	105	10	[	[	X
ejde-417	105	11	0	0	NUM
ejde-417	105	12	,	,	PUNCT
ejde-417	105	13	t	t	X
ejde-417	105	14	]	]	PUNCT
ejde-417	105	15	,	,	PUNCT
ejde-417	105	16	x	x	X
ejde-417	105	17	)	)	PUNCT
ejde-417	105	18	is	be	AUX
ejde-417	105	19	a	a	DET
ejde-417	105	20	separable	separable	ADJ
ejde-417	105	21	banach	banach	NOUN
ejde-417	105	22	space	space	NOUN
ejde-417	105	23	.	.	PUNCT
ejde-417	106	1	next	next	ADV
ejde-417	106	2	we	we	PRON
ejde-417	106	3	define	define	VERB
ejde-417	106	4	the	the	DET
ejde-417	106	5	space	space	NOUN
ejde-417	106	6	lp(x)(ω×	lp(x)(ω×	NOUN
ejde-417	106	7	σ	σ	NOUN
ejde-417	106	8	)	)	PUNCT
ejde-417	106	9	lp(x)(ω×	lp(x)(ω×	PROPN
ejde-417	106	10	σ	σ	PROPN
ejde-417	106	11	)	)	PUNCT
ejde-417	106	12	=	=	PRON
ejde-417	106	13	{	{	PUNCT
ejde-417	106	14	u	u	NOUN
ejde-417	106	15	:	:	PUNCT
ejde-417	106	16	e	e	X
ejde-417	106	17	{	{	PUNCT
ejde-417	106	18	∫	∫	PROPN
ejde-417	106	19	σ	σ	PROPN
ejde-417	106	20	|u|p(x)dx	|u|p(x)dx	PROPN
ejde-417	106	21	}	}	PUNCT
ejde-417	106	22	<	<	X
ejde-417	106	23	+	+	NOUN
ejde-417	106	24	∞	∞	NUM
ejde-417	106	25	}	}	PUNCT
ejde-417	106	26	with	with	ADP
ejde-417	106	27	the	the	DET
ejde-417	106	28	norm	norm	NOUN
ejde-417	106	29	∥u∥lp(x)(ω×σ	∥u∥lp(x)(ω×σ	NOUN
ejde-417	106	30	)	)	PUNCT
ejde-417	106	31	=	=	SYM
ejde-417	106	32	inf	inf	NOUN
ejde-417	106	33	{	{	PUNCT
ejde-417	106	34	λ	λ	X
ejde-417	106	35	>	>	X
ejde-417	106	36	0	0	PUNCT
ejde-417	106	37	:	:	PUNCT
ejde-417	106	38	e	e	X
ejde-417	106	39	{	{	PUNCT
ejde-417	106	40	∫	∫	PROPN
ejde-417	106	41	σ	σ	PROPN
ejde-417	106	42	|u	|u	PROPN
ejde-417	106	43	λ	λ	PROPN
ejde-417	106	44	|p(x)dx	|p(x)dx	NOUN
ejde-417	106	45	}	}	PUNCT
ejde-417	106	46	<	<	X
ejde-417	107	1	+	+	NOUN
ejde-417	107	2	∞	∞	NUM
ejde-417	107	3	}	}	PUNCT
ejde-417	107	4	.	.	PUNCT
ejde-417	108	1	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	108	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	108	3	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	108	4	,	,	PUNCT
ejde-417	108	5	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	108	6	equations	equation	NOUN
ejde-417	108	7	5	5	NUM
ejde-417	108	8	note	note	NOUN
ejde-417	108	9	that	that	SCONJ
ejde-417	108	10	lp(x)(ω×	lp(x)(ω×	PROPN
ejde-417	108	11	σ	σ	PROPN
ejde-417	108	12	)	)	PUNCT
ejde-417	108	13	is	be	AUX
ejde-417	108	14	a	a	DET
ejde-417	108	15	reflective	reflective	ADJ
ejde-417	108	16	banach	banach	NOUN
ejde-417	108	17	space	space	NOUN
ejde-417	108	18	.	.	PUNCT
ejde-417	109	1	now	now	ADV
ejde-417	109	2	we	we	PRON
ejde-417	109	3	define	define	VERB
ejde-417	109	4	the	the	DET
ejde-417	109	5	space	space	NOUN
ejde-417	109	6	lf	lf	ADP
ejde-417	109	7	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	109	8	,	,	PUNCT
ejde-417	109	9	x)(ω×	x)(ω×	PROPN
ejde-417	109	10	σt	σt	ADV
ejde-417	109	11	)	)	PUNCT
ejde-417	109	12	=	=	PRON
ejde-417	109	13	{	{	PUNCT
ejde-417	109	14	u	u	NOUN
ejde-417	109	15	is	be	AUX
ejde-417	109	16	a	a	DET
ejde-417	109	17	ft∈[0,t	ft∈[0,t	NOUN
ejde-417	109	18	]	]	PUNCT
ejde-417	109	19	adapted	adapt	VERB
ejde-417	109	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	109	21	process	process	NOUN
ejde-417	109	22	:	:	PUNCT
ejde-417	109	23	e	e	X
ejde-417	109	24	{	{	PUNCT
ejde-417	109	25	∫	∫	PROPN
ejde-417	109	26	σt	σt	ADP
ejde-417	109	27	|u|p(t	|u|p(t	PROPN
ejde-417	109	28	,	,	PUNCT
ejde-417	109	29	x)dxdt	x)dxdt	PUNCT
ejde-417	109	30	}	}	PUNCT
ejde-417	109	31	<	<	X
ejde-417	110	1	+	+	ADJ
ejde-417	110	2	∞	∞	NUM
ejde-417	110	3	}	}	PUNCT
ejde-417	110	4	with	with	ADP
ejde-417	110	5	the	the	DET
ejde-417	110	6	norm	norm	NOUN
ejde-417	110	7	∥u∥lf	∥u∥lf	PROPN
ejde-417	110	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	110	9	,	,	PUNCT
ejde-417	110	10	x	x	NOUN
ejde-417	110	11	)	)	PUNCT
ejde-417	110	12	(	(	PUNCT
ejde-417	110	13	ω×σt	ω×σt	NOUN
ejde-417	110	14	)	)	PUNCT
ejde-417	110	15	=	=	SYM
ejde-417	110	16	inf	inf	NOUN
ejde-417	110	17	{	{	PUNCT
ejde-417	110	18	λ	λ	X
ejde-417	110	19	>	>	X
ejde-417	110	20	0	0	PUNCT
ejde-417	110	21	:	:	PUNCT
ejde-417	110	22	e	e	X
ejde-417	110	23	{	{	PUNCT
ejde-417	110	24	∫	∫	X
ejde-417	110	25	σt	σt	ADP
ejde-417	110	26	|u	|u	PROPN
ejde-417	110	27	λ	λ	PROPN
ejde-417	110	28	|p(t	|p(t	PROPN
ejde-417	110	29	,	,	PUNCT
ejde-417	110	30	x)dxdt	x)dxdt	PROPN
ejde-417	110	31	}	}	PUNCT
ejde-417	110	32	<	<	X
ejde-417	111	1	+	+	NOUN
ejde-417	111	2	∞	∞	NUM
ejde-417	111	3	}	}	PUNCT
ejde-417	111	4	.	.	PUNCT
ejde-417	112	1	for	for	ADP
ejde-417	112	2	1	1	NUM
ejde-417	112	3	<	<	NOUN
ejde-417	112	4	p−	p−	PROPN
ejde-417	112	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	112	6	p+	p+	VERB
ejde-417	112	7	<	<	X
ejde-417	112	8	+	+	NOUN
ejde-417	112	9	∞	∞	PROPN
ejde-417	112	10	,	,	PUNCT
ejde-417	112	11	lf	lf	ADP
ejde-417	112	12	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	112	13	,	,	PUNCT
ejde-417	112	14	x)(ω	x)(ω	NUM
ejde-417	112	15	×	×	NOUN
ejde-417	112	16	σt	σt	ADV
ejde-417	112	17	)	)	PUNCT
ejde-417	112	18	is	be	AUX
ejde-417	112	19	a	a	DET
ejde-417	112	20	reflective	reflective	ADJ
ejde-417	112	21	banach	banach	NOUN
ejde-417	112	22	space	space	NOUN
ejde-417	112	23	.	.	PUNCT
ejde-417	113	1	the	the	DET
ejde-417	113	2	following	follow	VERB
ejde-417	113	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-417	113	4	gives	give	VERB
ejde-417	113	5	a	a	DET
ejde-417	113	6	relation	relation	NOUN
ejde-417	113	7	between	between	ADP
ejde-417	113	8	almost	almost	ADV
ejde-417	113	9	everywhere	everywhere	ADV
ejde-417	113	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-417	113	11	and	and	CCONJ
ejde-417	113	12	weak	weak	ADJ
ejde-417	113	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-417	113	14	in	in	ADP
ejde-417	113	15	lf	lf	ADP
ejde-417	113	16	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	113	17	,	,	PUNCT
ejde-417	113	18	x)(ω×	x)(ω×	PROPN
ejde-417	113	19	σt	σt	ADP
ejde-417	113	20	)	)	PUNCT
ejde-417	113	21	.	.	PUNCT
ejde-417	114	1	theorem	theorem	VERB
ejde-417	114	2	2.3	2.3	NUM
ejde-417	114	3	(	(	PUNCT
ejde-417	114	4	[	[	X
ejde-417	114	5	5	5	NUM
ejde-417	114	6	]	]	PUNCT
ejde-417	114	7	)	)	PUNCT
ejde-417	114	8	.	.	PUNCT
ejde-417	115	1	let	let	VERB
ejde-417	115	2	p	p	PRON
ejde-417	115	3	be	be	AUX
ejde-417	115	4	a	a	DET
ejde-417	115	5	bounded	bound	VERB
ejde-417	115	6	globally	globally	ADV
ejde-417	115	7	log	log	NOUN
ejde-417	115	8	-	-	PUNCT
ejde-417	115	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-417	115	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	115	11	function	function	NOUN
ejde-417	115	12	with	with	ADP
ejde-417	115	13	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	115	14	,	,	PUNCT
ejde-417	115	15	x	x	X
ejde-417	115	16	)	)	PUNCT
ejde-417	115	17	>	>	X
ejde-417	116	1	1	1	X
ejde-417	116	2	.	.	PUNCT
ejde-417	117	1	if	if	SCONJ
ejde-417	117	2	{	{	PUNCT
ejde-417	117	3	un	un	ADJ
ejde-417	117	4	}	}	PUNCT
ejde-417	117	5	is	be	AUX
ejde-417	117	6	bounded	bound	VERB
ejde-417	117	7	in	in	ADP
ejde-417	117	8	lf	lf	ADP
ejde-417	117	9	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	117	10	,	,	PUNCT
ejde-417	117	11	x)(ω×	x)(ω×	PROPN
ejde-417	117	12	σt	σt	ADP
ejde-417	117	13	)	)	PUNCT
ejde-417	117	14	and	and	CCONJ
ejde-417	117	15	un	un	PROPN
ejde-417	117	16	→	→	SYM
ejde-417	117	17	u	u	X
ejde-417	117	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-417	117	19	.	.	PROPN
ejde-417	118	1	(	(	PUNCT
ejde-417	118	2	ω	ω	PROPN
ejde-417	118	3	,	,	PUNCT
ejde-417	118	4	t	t	PROPN
ejde-417	118	5	,	,	PUNCT
ejde-417	118	6	x	x	X
ejde-417	118	7	)	)	PUNCT
ejde-417	118	8	∈	∈	PROPN
ejde-417	118	9	ω×	ω×	PUNCT
ejde-417	118	10	σt	σt	NOUN
ejde-417	118	11	,	,	PUNCT
ejde-417	118	12	then	then	ADV
ejde-417	118	13	there	there	PRON
ejde-417	118	14	exist	exist	VERB
ejde-417	118	15	a	a	DET
ejde-417	118	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-417	118	17	{	{	PUNCT
ejde-417	118	18	un	un	PROPN
ejde-417	118	19	}	}	PUNCT
ejde-417	118	20	,	,	PUNCT
ejde-417	118	21	such	such	ADJ
ejde-417	118	22	that	that	PRON
ejde-417	118	23	un	un	PROPN
ejde-417	118	24	→	→	SYM
ejde-417	118	25	u	u	NOUN
ejde-417	118	26	weakly	weakly	ADV
ejde-417	118	27	in	in	ADP
ejde-417	118	28	lf	lf	ADP
ejde-417	118	29	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	118	30	,	,	PUNCT
ejde-417	118	31	x)(ω×σt	x)(ω×σt	ADV
ejde-417	118	32	)	)	PUNCT
ejde-417	118	33	.	.	PUNCT
ejde-417	119	1	similarly	similarly	ADV
ejde-417	119	2	,	,	PUNCT
ejde-417	119	3	the	the	DET
ejde-417	119	4	above	above	ADJ
ejde-417	119	5	spaces	space	NOUN
ejde-417	119	6	can	can	AUX
ejde-417	119	7	be	be	AUX
ejde-417	119	8	extended	extend	VERB
ejde-417	119	9	to	to	ADP
ejde-417	119	10	the	the	DET
ejde-417	119	11	case	case	NOUN
ejde-417	119	12	of	of	ADP
ejde-417	119	13	vector	vector	NOUN
ejde-417	119	14	-	-	PUNCT
ejde-417	119	15	valued	value	VERB
ejde-417	119	16	function	function	NOUN
ejde-417	119	17	spaces	space	NOUN
ejde-417	119	18	.	.	PUNCT
ejde-417	120	1	hence	hence	ADV
ejde-417	120	2	we	we	PRON
ejde-417	120	3	introduce	introduce	VERB
ejde-417	120	4	the	the	DET
ejde-417	120	5	space	space	NOUN
ejde-417	120	6	lf	lf	NOUN
ejde-417	120	7	(	(	PUNCT
ejde-417	120	8	ω	ω	PROPN
ejde-417	120	9	,	,	PUNCT
ejde-417	120	10	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	120	11	)	)	PUNCT
ejde-417	120	12	)	)	PUNCT
ejde-417	120	13	.	.	PUNCT
ejde-417	121	1	definition	definition	NOUN
ejde-417	121	2	2.4	2.4	NUM
ejde-417	121	3	.	.	PUNCT
ejde-417	122	1	lf	lf	ADP
ejde-417	122	2	(	(	PUNCT
ejde-417	122	3	ω	ω	PROPN
ejde-417	122	4	,	,	PUNCT
ejde-417	122	5	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	122	6	)	)	PUNCT
ejde-417	122	7	)	)	PUNCT
ejde-417	123	1	=	=	PRON
ejde-417	123	2	{	{	PUNCT
ejde-417	123	3	u	u	NOUN
ejde-417	123	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	123	5	(	(	PUNCT
ejde-417	123	6	lf	lf	ADP
ejde-417	123	7	m(t	m(t	PROPN
ejde-417	123	8	,	,	PUNCT
ejde-417	123	9	x)(ω×	x)(ω×	PROPN
ejde-417	123	10	σt	σt	ADP
ejde-417	123	11	)	)	PUNCT
ejde-417	123	12	)	)	PUNCT
ejde-417	124	1	n	n	CCONJ
ejde-417	124	2	,	,	PUNCT
ejde-417	124	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-417	124	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	124	5	(	(	PUNCT
ejde-417	124	6	lf	lf	ADP
ejde-417	124	7	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	124	8	,	,	PUNCT
ejde-417	124	9	x)(ω×	x)(ω×	PROPN
ejde-417	124	10	σt	σt	ADP
ejde-417	124	11	)	)	PUNCT
ejde-417	124	12	)	)	PUNCT
ejde-417	125	1	d×n	d×n	PROPN
ejde-417	125	2	,	,	PUNCT
ejde-417	125	3	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-417	125	4	,	,	PUNCT
ejde-417	125	5	t	t	PROPN
ejde-417	125	6	,	,	PUNCT
ejde-417	125	7	x	x	X
ejde-417	125	8	)	)	PUNCT
ejde-417	125	9	∈	∈	PROPN
ejde-417	125	10	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	125	11	)	)	PUNCT
ejde-417	125	12	,	,	PUNCT
ejde-417	125	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-417	125	14	.	.	PROPN
ejde-417	125	15	ω	ω	PROPN
ejde-417	125	16	∈	∈	PROPN
ejde-417	125	17	ω	ω	PROPN
ejde-417	125	18	}	}	PUNCT
ejde-417	125	19	with	with	ADP
ejde-417	125	20	the	the	DET
ejde-417	125	21	norm	norm	NOUN
ejde-417	125	22	∥u∥lf	∥u∥lf	PROPN
ejde-417	125	23	(	(	PUNCT
ejde-417	125	24	ω	ω	NOUN
ejde-417	125	25	,	,	PUNCT
ejde-417	125	26	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	125	27	)	)	PUNCT
ejde-417	125	28	)	)	PUNCT
ejde-417	126	1	=	=	PUNCT
ejde-417	126	2	∥u∥(lf	∥u∥(lf	PROPN
ejde-417	126	3	m(t	m(t	NOUN
ejde-417	126	4	,	,	PUNCT
ejde-417	126	5	x	x	X
ejde-417	126	6	)	)	PUNCT
ejde-417	126	7	(	(	PUNCT
ejde-417	126	8	ω×σt	ω×σt	NOUN
ejde-417	126	9	)	)	PUNCT
ejde-417	126	10	)	)	PUNCT
ejde-417	127	1	n	n	PRON
ejde-417	127	2	+	+	CCONJ
ejde-417	127	3	∥∇u∥(lf	∥∇u∥(lf	PROPN
ejde-417	127	4	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	127	5	,	,	PUNCT
ejde-417	127	6	x	x	X
ejde-417	127	7	)	)	PUNCT
ejde-417	127	8	(	(	PUNCT
ejde-417	127	9	ω×σt	ω×σt	NOUN
ejde-417	127	10	)	)	PUNCT
ejde-417	127	11	)	)	PUNCT
ejde-417	128	1	d×n	d×n	NOUN
ejde-417	128	2	note	note	VERB
ejde-417	128	3	that	that	SCONJ
ejde-417	128	4	lf	lf	INTJ
ejde-417	128	5	(	(	PUNCT
ejde-417	128	6	ω	ω	PROPN
ejde-417	128	7	,	,	PUNCT
ejde-417	128	8	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	128	9	)	)	PUNCT
ejde-417	128	10	)	)	PUNCT
ejde-417	128	11	is	be	AUX
ejde-417	128	12	a	a	DET
ejde-417	128	13	reflective	reflective	ADJ
ejde-417	128	14	banach	banach	NOUN
ejde-417	128	15	space	space	NOUN
ejde-417	128	16	.	.	PUNCT
ejde-417	129	1	in	in	ADP
ejde-417	129	2	this	this	DET
ejde-417	129	3	article	article	NOUN
ejde-417	129	4	we	we	PRON
ejde-417	129	5	set	set	VERB
ejde-417	129	6	m(t	m(t	PROPN
ejde-417	129	7	,	,	PUNCT
ejde-417	129	8	x	x	X
ejde-417	129	9	)	)	PUNCT
ejde-417	129	10	=	=	SYM
ejde-417	129	11	2	2	X
ejde-417	129	12	.	.	PUNCT
ejde-417	130	1	let	let	VERB
ejde-417	130	2	e	e	PRON
ejde-417	130	3	be	be	AUX
ejde-417	130	4	a	a	DET
ejde-417	130	5	separable	separable	ADJ
ejde-417	130	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-417	130	7	space	space	NOUN
ejde-417	130	8	.	.	PUNCT
ejde-417	131	1	theorem	theorem	VERB
ejde-417	131	2	2.5	2.5	NUM
ejde-417	131	3	(	(	PUNCT
ejde-417	131	4	[	[	X
ejde-417	131	5	7	7	NUM
ejde-417	131	6	]	]	NUM
ejde-417	131	7	)	)	PUNCT
ejde-417	131	8	.	.	PUNCT
ejde-417	132	1	let	let	VERB
ejde-417	132	2	q	q	NOUN
ejde-417	132	3	∈	∈	PROPN
ejde-417	132	4	l	l	NOUN
ejde-417	132	5	(	(	PUNCT
ejde-417	132	6	e	e	NOUN
ejde-417	132	7	)	)	PUNCT
ejde-417	132	8	be	be	AUX
ejde-417	132	9	a	a	DET
ejde-417	132	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-417	132	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-417	132	12	operator	operator	NOUN
ejde-417	132	13	,	,	PUNCT
ejde-417	132	14	trq	trq	PRON
ejde-417	132	15	<	<	X
ejde-417	132	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	132	17	b	b	PROPN
ejde-417	132	18	is	be	AUX
ejde-417	132	19	an	an	DET
ejde-417	132	20	e	e	NOUN
ejde-417	132	21	-	-	ADJ
ejde-417	132	22	valued	value	VERB
ejde-417	132	23	q	q	ADJ
ejde-417	132	24	-	-	PUNCT
ejde-417	132	25	wiener	wiener	NOUN
ejde-417	132	26	process	process	NOUN
ejde-417	132	27	.	.	PUNCT
ejde-417	133	1	for	for	ADP
ejde-417	133	2	each	each	DET
ejde-417	133	3	t	t	NOUN
ejde-417	133	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	134	1	[	[	X
ejde-417	134	2	0	0	NUM
ejde-417	134	3	,	,	PUNCT
ejde-417	134	4	t	t	X
ejde-417	134	5	]	]	PUNCT
ejde-417	134	6	,	,	PUNCT
ejde-417	134	7	y	y	PROPN
ejde-417	134	8	∈	∈	PROPN
ejde-417	134	9	e	e	NOUN
ejde-417	134	10	we	we	PRON
ejde-417	134	11	have	have	VERB
ejde-417	134	12	:	:	PUNCT
ejde-417	134	13	(	(	PUNCT
ejde-417	134	14	1	1	X
ejde-417	134	15	)	)	PUNCT
ejde-417	134	16	b	b	NOUN
ejde-417	134	17	is	be	AUX
ejde-417	134	18	e	e	VERB
ejde-417	134	19	-	-	VERB
ejde-417	134	20	valued	value	VERB
ejde-417	134	21	gauss	gauss	NOUN
ejde-417	134	22	process	process	NOUN
ejde-417	134	23	and	and	CCONJ
ejde-417	134	24	e(b(t	e(b(t	NOUN
ejde-417	134	25	)	)	PUNCT
ejde-417	134	26	,	,	PUNCT
ejde-417	134	27	y)e	y)e	PUNCT
ejde-417	135	1	=	=	SYM
ejde-417	135	2	0	0	NUM
ejde-417	135	3	,	,	PUNCT
ejde-417	135	4	e(b(t	e(b(t	NOUN
ejde-417	135	5	)	)	PUNCT
ejde-417	135	6	,	,	PUNCT
ejde-417	135	7	y)2e	y)2e	X
ejde-417	135	8	=	=	SYM
ejde-417	136	1	t(qy	t(qy	PROPN
ejde-417	136	2	,	,	PUNCT
ejde-417	136	3	y	y	NOUN
ejde-417	136	4	)	)	PUNCT
ejde-417	136	5	.	.	PUNCT
ejde-417	137	1	(	(	PUNCT
ejde-417	137	2	2	2	X
ejde-417	137	3	)	)	PUNCT
ejde-417	137	4	b	b	NOUN
ejde-417	137	5	has	have	VERB
ejde-417	137	6	the	the	DET
ejde-417	137	7	expression	expression	NOUN
ejde-417	137	8	b(t	b(t	NOUN
ejde-417	137	9	)	)	PUNCT
ejde-417	137	10	=	=	PUNCT
ejde-417	138	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-417	138	2	j=1	j=1	ADJ
ejde-417	138	3	√	√	NUM
ejde-417	138	4	λjβj(t)ej	λjβj(t)ej	NOUN
ejde-417	138	5	,	,	PUNCT
ejde-417	138	6	(	(	PUNCT
ejde-417	138	7	2.1	2.1	NUM
ejde-417	138	8	)	)	PUNCT
ejde-417	138	9	where	where	SCONJ
ejde-417	138	10	{	{	PUNCT
ejde-417	138	11	ei}∞i=1	ei}∞i=1	X
ejde-417	138	12	is	be	AUX
ejde-417	138	13	an	an	DET
ejde-417	138	14	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-417	138	15	basis	basis	NOUN
ejde-417	138	16	of	of	ADP
ejde-417	138	17	e	e	NOUN
ejde-417	138	18	,	,	PUNCT
ejde-417	138	19	{	{	PUNCT
ejde-417	138	20	λi}∞i=1	λi}∞i=1	X
ejde-417	138	21	is	be	AUX
ejde-417	138	22	the	the	DET
ejde-417	138	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-417	138	24	of	of	ADP
ejde-417	138	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-417	138	26	of	of	ADP
ejde-417	138	27	q.	q.	NOUN
ejde-417	138	28	βi(t	βi(t	PUNCT
ejde-417	138	29	)	)	PUNCT
ejde-417	138	30	is	be	AUX
ejde-417	138	31	a	a	DET
ejde-417	138	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-417	138	33	of	of	ADP
ejde-417	138	34	brownian	brownian	ADJ
ejde-417	138	35	motions	motion	NOUN
ejde-417	138	36	which	which	PRON
ejde-417	138	37	are	be	AUX
ejde-417	138	38	independent	independent	ADJ
ejde-417	138	39	from	from	ADP
ejde-417	138	40	each	each	DET
ejde-417	138	41	other	other	ADJ
ejde-417	138	42	on	on	ADP
ejde-417	138	43	probability	probability	NOUN
ejde-417	138	44	space	space	NOUN
ejde-417	138	45	(	(	PUNCT
ejde-417	138	46	ω	ω	PROPN
ejde-417	138	47	,	,	PUNCT
ejde-417	138	48	f	f	PROPN
ejde-417	138	49	,	,	PUNCT
ejde-417	138	50	p	p	NOUN
ejde-417	138	51	,	,	PUNCT
ejde-417	138	52	ft∈[0,t	ft∈[0,t	NOUN
ejde-417	138	53	]	]	PUNCT
ejde-417	138	54	)	)	PUNCT
ejde-417	138	55	.	.	PUNCT
ejde-417	139	1	the	the	DET
ejde-417	139	2	series	series	NOUN
ejde-417	139	3	converges	converge	VERB
ejde-417	139	4	strongly	strongly	ADV
ejde-417	139	5	to	to	ADP
ejde-417	139	6	b	b	NOUN
ejde-417	139	7	in	in	ADP
ejde-417	139	8	lf	lf	ADP
ejde-417	139	9	2	2	NUM
ejde-417	139	10	(	(	PUNCT
ejde-417	139	11	ω	ω	PROPN
ejde-417	139	12	,	,	PUNCT
ejde-417	139	13	c([0	c([0	PROPN
ejde-417	139	14	,	,	PUNCT
ejde-417	139	15	t	t	X
ejde-417	139	16	]	]	PUNCT
ejde-417	139	17	,	,	PUNCT
ejde-417	139	18	e	e	NOUN
ejde-417	139	19	)	)	PUNCT
ejde-417	139	20	)	)	PUNCT
ejde-417	139	21	.	.	PUNCT
ejde-417	140	1	(	(	PUNCT
ejde-417	140	2	3	3	X
ejde-417	140	3	)	)	PUNCT
ejde-417	140	4	let	let	VERB
ejde-417	140	5	o	o	NOUN
ejde-417	140	6	be	be	AUX
ejde-417	140	7	a	a	DET
ejde-417	140	8	separable	separable	ADJ
ejde-417	140	9	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-417	140	10	space	space	NOUN
ejde-417	140	11	.	.	PUNCT
ejde-417	141	1	if	if	SCONJ
ejde-417	141	2	σ(t	σ(t	NOUN
ejde-417	141	3	)	)	PUNCT
ejde-417	141	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	141	5	l	l	NOUN
ejde-417	141	6	(	(	PUNCT
ejde-417	141	7	e	e	NOUN
ejde-417	141	8	,	,	PUNCT
ejde-417	141	9	o	o	NOUN
ejde-417	141	10	)	)	PUNCT
ejde-417	141	11	(	(	PUNCT
ejde-417	141	12	t	t	PROPN
ejde-417	141	13	∈	∈	PROPN
ejde-417	142	1	[	[	X
ejde-417	142	2	0	0	NUM
ejde-417	142	3	,	,	PUNCT
ejde-417	142	4	t	t	X
ejde-417	142	5	]	]	PUNCT
ejde-417	142	6	)	)	PUNCT
ejde-417	142	7	,	,	PUNCT
ejde-417	142	8	then∫	then∫	NOUN
ejde-417	142	9	t	t	PROPN
ejde-417	142	10	0	0	NUM
ejde-417	142	11	σ(s)db(s	σ(s)db(	NOUN
ejde-417	142	12	)	)	PUNCT
ejde-417	142	13	=	=	NOUN
ejde-417	143	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-417	143	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-417	143	3	√	√	NUM
ejde-417	143	4	λj	λj	NUM
ejde-417	143	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	143	6	t	t	PROPN
ejde-417	143	7	0	0	NUM
ejde-417	143	8	σ(s)(ej)dβj(s	σ(s)(ej)dβj(s	PROPN
ejde-417	143	9	)	)	PUNCT
ejde-417	143	10	.	.	PUNCT
ejde-417	144	1	(	(	PUNCT
ejde-417	144	2	2.2	2.2	NUM
ejde-417	144	3	)	)	PUNCT
ejde-417	144	4	the	the	DET
ejde-417	144	5	series	series	NOUN
ejde-417	144	6	converges	converge	VERB
ejde-417	144	7	strongly	strongly	ADV
ejde-417	144	8	to	to	ADP
ejde-417	144	9	∫	∫	PROPN
ejde-417	144	10	t	t	PROPN
ejde-417	144	11	0	0	NUM
ejde-417	144	12	σ(s)db(s	σ(s)db(	NOUN
ejde-417	144	13	)	)	PUNCT
ejde-417	144	14	in	in	ADP
ejde-417	144	15	lf	lf	ADP
ejde-417	144	16	2	2	NUM
ejde-417	144	17	(	(	PUNCT
ejde-417	144	18	ω	ω	PROPN
ejde-417	144	19	,	,	PUNCT
ejde-417	144	20	c([0	c([0	PROPN
ejde-417	144	21	,	,	PUNCT
ejde-417	144	22	t	t	X
ejde-417	144	23	]	]	PUNCT
ejde-417	144	24	,	,	PUNCT
ejde-417	144	25	o	o	NOUN
ejde-417	144	26	)	)	PUNCT
ejde-417	144	27	)	)	PUNCT
ejde-417	144	28	.	.	PUNCT
ejde-417	145	1	finally	finally	ADV
ejde-417	145	2	we	we	PRON
ejde-417	145	3	recall	recall	VERB
ejde-417	145	4	the	the	DET
ejde-417	145	5	crandal	crandal	NOUN
ejde-417	145	6	-	-	PUNCT
ejde-417	145	7	liggett	liggett	NOUN
ejde-417	145	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-417	145	9	.	.	PROPN
ejde-417	145	10	6	6	NUM
ejde-417	145	11	c.	c.	PROPN
ejde-417	145	12	liang	liang	PROPN
ejde-417	145	13	,	,	PUNCT
ejde-417	145	14	l.	l.	PROPN
ejde-417	145	15	yan	yan	PROPN
ejde-417	145	16	,	,	PUNCT
ejde-417	145	17	y.	y.	PROPN
ejde-417	145	18	fu	fu	PROPN
ejde-417	145	19	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	145	20	theorem	theorem	VERB
ejde-417	145	21	2.6	2.6	NUM
ejde-417	145	22	(	(	PUNCT
ejde-417	145	23	[	[	X
ejde-417	145	24	2	2	NUM
ejde-417	145	25	]	]	PUNCT
ejde-417	145	26	)	)	PUNCT
ejde-417	145	27	.	.	PUNCT
ejde-417	146	1	let	let	VERB
ejde-417	146	2	y	y	PRON
ejde-417	146	3	be	be	AUX
ejde-417	146	4	a	a	DET
ejde-417	146	5	banach	banach	NOUN
ejde-417	146	6	space	space	NOUN
ejde-417	146	7	,	,	PUNCT
ejde-417	146	8	l	l	NOUN
ejde-417	146	9	is	be	AUX
ejde-417	146	10	a	a	DET
ejde-417	146	11	m	m	ADJ
ejde-417	146	12	-	-	ADJ
ejde-417	146	13	accretive	accretive	ADJ
ejde-417	146	14	operator	operator	NOUN
ejde-417	146	15	,	,	PUNCT
ejde-417	146	16	∆n	∆n	PROPN
ejde-417	146	17	is	be	AUX
ejde-417	146	18	a	a	DET
ejde-417	146	19	partition	partition	NOUN
ejde-417	146	20	of	of	ADP
ejde-417	146	21	[	[	X
ejde-417	146	22	0	0	NUM
ejde-417	146	23	,	,	PUNCT
ejde-417	146	24	t	t	X
ejde-417	146	25	]	]	PUNCT
ejde-417	146	26	,	,	PUNCT
ejde-417	146	27	and	and	CCONJ
ejde-417	146	28	|∆n|	|∆n|	X
ejde-417	146	29	→	→	SYM
ejde-417	146	30	0	0	PROPN
ejde-417	146	31	as	as	ADP
ejde-417	146	32	n	n	NOUN
ejde-417	146	33	→	→	SYM
ejde-417	146	34	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	146	35	if	if	SCONJ
ejde-417	146	36	u0	u0	NOUN
ejde-417	146	37	∈	∈	PROPN
ejde-417	146	38	d(l	d(l	ADJ
ejde-417	146	39	)	)	PUNCT
ejde-417	146	40	,	,	PUNCT
ejde-417	146	41	then	then	ADV
ejde-417	146	42	there	there	PRON
ejde-417	146	43	exists	exist	VERB
ejde-417	146	44	a	a	DET
ejde-417	146	45	u	u	NOUN
ejde-417	146	46	∈	∈	PROPN
ejde-417	146	47	c	c	X
ejde-417	146	48	(	(	PUNCT
ejde-417	146	49	[	[	X
ejde-417	146	50	0	0	NUM
ejde-417	146	51	,	,	PUNCT
ejde-417	146	52	t	t	X
ejde-417	146	53	]	]	PUNCT
ejde-417	146	54	,	,	PUNCT
ejde-417	146	55	y	y	PROPN
ejde-417	146	56	)	)	PUNCT
ejde-417	146	57	and	and	CCONJ
ejde-417	146	58	a	a	DET
ejde-417	146	59	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-417	146	60	operator	operator	NOUN
ejde-417	146	61	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-417	146	62	{	{	PUNCT
ejde-417	146	63	t	t	PROPN
ejde-417	146	64	(	(	PUNCT
ejde-417	146	65	t)}t⩾0	t)}t⩾0	ADV
ejde-417	146	66	,	,	PUNCT
ejde-417	146	67	such	such	ADJ
ejde-417	146	68	that	that	SCONJ
ejde-417	146	69	u(t	u(t	NOUN
ejde-417	146	70	)	)	PUNCT
ejde-417	146	71	=	=	SYM
ejde-417	146	72	t	t	PROPN
ejde-417	146	73	(	(	PUNCT
ejde-417	146	74	t)u0	t)u0	ADV
ejde-417	146	75	.	.	PUNCT
ejde-417	147	1	if	if	SCONJ
ejde-417	147	2	un	un	PROPN
ejde-417	147	3	is	be	AUX
ejde-417	147	4	the	the	DET
ejde-417	147	5	implicit	implicit	ADJ
ejde-417	147	6	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-417	147	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-417	147	8	of	of	ADP
ejde-417	147	9	u	u	NOUN
ejde-417	147	10	,	,	PUNCT
ejde-417	147	11	then	then	ADV
ejde-417	147	12	∥un(t)−	∥un(t)−	PROPN
ejde-417	147	13	u(t)∥y	u(t)∥y	PROPN
ejde-417	147	14	→	→	SYM
ejde-417	147	15	0	0	NUM
ejde-417	147	16	,	,	PUNCT
ejde-417	147	17	as	as	ADP
ejde-417	147	18	n→	n→	ADV
ejde-417	147	19	∞	∞	X
ejde-417	147	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-417	147	21	on	on	ADP
ejde-417	147	22	[	[	X
ejde-417	147	23	0	0	NUM
ejde-417	147	24	,	,	PUNCT
ejde-417	147	25	t	t	X
ejde-417	147	26	]	]	PUNCT
ejde-417	147	27	.	.	PUNCT
ejde-417	148	1	we	we	PRON
ejde-417	148	2	denote	denote	VERB
ejde-417	148	3	by	by	ADP
ejde-417	148	4	∥	∥	NOUN
ejde-417	148	5	·	·	PUNCT
ejde-417	148	6	∥l2	∥l2	NOUN
ejde-417	148	7	the	the	DET
ejde-417	148	8	norm	norm	NOUN
ejde-417	148	9	(	(	PUNCT
ejde-417	148	10	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	148	11	;	;	PUNCT
ejde-417	148	12	denote	denote	VERB
ejde-417	148	13	by	by	ADP
ejde-417	148	14	∥	∥	X
ejde-417	148	15	·	·	PUNCT
ejde-417	148	16	∥l2q(x	∥l2q(x	X
ejde-417	148	17	)	)	PUNCT
ejde-417	148	18	the	the	DET
ejde-417	148	19	norm	norm	NOUN
ejde-417	148	20	of	of	ADP
ejde-417	148	21	(	(	PUNCT
ejde-417	148	22	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	148	23	;	;	PUNCT
ejde-417	148	24	denote	denote	VERB
ejde-417	148	25	by	by	ADP
ejde-417	148	26	∥	∥	PROPN
ejde-417	148	27	·	·	PUNCT
ejde-417	148	28	∥l2(ω×σt	∥l2(ω×σt	NOUN
ejde-417	148	29	)	)	PUNCT
ejde-417	148	30	the	the	DET
ejde-417	148	31	norm	norm	NOUN
ejde-417	148	32	of	of	ADP
ejde-417	148	33	(	(	PUNCT
ejde-417	148	34	lf	lf	ADP
ejde-417	148	35	2	2	NUM
ejde-417	148	36	(	(	PUNCT
ejde-417	148	37	ω	ω	NUM
ejde-417	148	38	×	×	NOUN
ejde-417	148	39	σt	σt	ADP
ejde-417	148	40	)	)	PUNCT
ejde-417	148	41	)	)	PUNCT
ejde-417	149	1	n	n	CCONJ
ejde-417	149	2	;	;	PUNCT
ejde-417	149	3	denote	denote	VERB
ejde-417	149	4	by	by	ADP
ejde-417	149	5	∥	∥	NOUN
ejde-417	149	6	·	·	PUNCT
ejde-417	149	7	∥lp(t	∥lp(t	NOUN
ejde-417	149	8	,	,	PUNCT
ejde-417	149	9	x)(ω×σt	x)(ω×σt	PROPN
ejde-417	149	10	)	)	PUNCT
ejde-417	149	11	the	the	DET
ejde-417	149	12	norm	norm	NOUN
ejde-417	149	13	of	of	ADP
ejde-417	149	14	(	(	PUNCT
ejde-417	149	15	lf	lf	ADP
ejde-417	149	16	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	149	17	,	,	PUNCT
ejde-417	149	18	x	x	NOUN
ejde-417	149	19	)	)	PUNCT
ejde-417	149	20	(	(	PUNCT
ejde-417	149	21	ω×	ω×	X
ejde-417	149	22	σt	σt	ADP
ejde-417	149	23	)	)	PUNCT
ejde-417	149	24	)	)	PUNCT
ejde-417	150	1	d×n	d×n	PROPN
ejde-417	150	2	;	;	PUNCT
ejde-417	150	3	denote	denote	VERB
ejde-417	150	4	by	by	ADP
ejde-417	150	5	(	(	PUNCT
ejde-417	150	6	·	·	PUNCT
ejde-417	150	7	,	,	PUNCT
ejde-417	150	8	·	·	PUNCT
ejde-417	150	9	)	)	PUNCT
ejde-417	150	10	l2	l2	VERB
ejde-417	150	11	the	the	DET
ejde-417	150	12	product	product	NOUN
ejde-417	150	13	of	of	ADP
ejde-417	150	14	(	(	PUNCT
ejde-417	150	15	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	150	16	.	.	PUNCT
ejde-417	151	1	3	3	X
ejde-417	151	2	.	.	X
ejde-417	151	3	existence	existence	NOUN
ejde-417	151	4	and	and	CCONJ
ejde-417	151	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-417	151	6	of	of	ADP
ejde-417	151	7	weak	weak	ADJ
ejde-417	151	8	solutions	solution	NOUN
ejde-417	151	9	let	let	VERB
ejde-417	151	10	e	e	PRON
ejde-417	151	11	be	be	AUX
ejde-417	151	12	a	a	DET
ejde-417	151	13	separable	separable	ADJ
ejde-417	151	14	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-417	151	15	space	space	NOUN
ejde-417	151	16	,	,	PUNCT
ejde-417	151	17	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-417	151	18	)	)	PUNCT
ejde-417	151	19	be	be	VERB
ejde-417	151	20	a	a	DET
ejde-417	151	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-417	151	22	linear	linear	ADJ
ejde-417	151	23	operator	operator	NOUN
ejde-417	151	24	from	from	ADP
ejde-417	151	25	e	e	PRON
ejde-417	151	26	to	to	ADP
ejde-417	151	27	(	(	PUNCT
ejde-417	151	28	l2(σ))n	l2(σ))n	NUM
ejde-417	151	29	and	and	CCONJ
ejde-417	151	30	∥σ(t)∥	∥σ(t)∥	PROPN
ejde-417	151	31	⩽m	⩽m	PROPN
ejde-417	151	32	,	,	PUNCT
ejde-417	151	33	∀t	∀t	PROPN
ejde-417	151	34	∈	∈	PROPN
ejde-417	152	1	[	[	X
ejde-417	152	2	0	0	NUM
ejde-417	152	3	,	,	PUNCT
ejde-417	152	4	t	t	X
ejde-417	152	5	]	]	PUNCT
ejde-417	152	6	.	.	PUNCT
ejde-417	153	1	(	(	PUNCT
ejde-417	153	2	3.1	3.1	NUM
ejde-417	153	3	)	)	PUNCT
ejde-417	153	4	let	let	VERB
ejde-417	153	5	q	q	NOUN
ejde-417	153	6	∈	∈	PROPN
ejde-417	153	7	l	l	NOUN
ejde-417	153	8	(	(	PUNCT
ejde-417	153	9	e	e	NOUN
ejde-417	153	10	)	)	PUNCT
ejde-417	153	11	be	be	AUX
ejde-417	153	12	a	a	DET
ejde-417	153	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-417	153	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-417	153	15	operator	operator	NOUN
ejde-417	153	16	,	,	PUNCT
ejde-417	153	17	{	{	PUNCT
ejde-417	153	18	w	w	NOUN
ejde-417	153	19	(	(	PUNCT
ejde-417	153	20	t)}t∈[0,t	t)}t∈[0,t	NOUN
ejde-417	153	21	]	]	PUNCT
ejde-417	153	22	be	be	AUX
ejde-417	153	23	a	a	DET
ejde-417	153	24	e	e	NOUN
ejde-417	153	25	-	-	ADJ
ejde-417	153	26	valued	value	VERB
ejde-417	153	27	q	q	ADJ
ejde-417	153	28	-	-	PUNCT
ejde-417	153	29	brown	brown	ADJ
ejde-417	153	30	motion	motion	NOUN
ejde-417	153	31	defined	define	VERB
ejde-417	153	32	on	on	ADP
ejde-417	153	33	(	(	PUNCT
ejde-417	153	34	ω	ω	PROPN
ejde-417	153	35	,	,	PUNCT
ejde-417	153	36	f	f	PROPN
ejde-417	153	37	,	,	PUNCT
ejde-417	153	38	p	p	NOUN
ejde-417	153	39	,	,	PUNCT
ejde-417	153	40	ft∈[0,t	ft∈[0,t	NOUN
ejde-417	153	41	]	]	PUNCT
ejde-417	153	42	)	)	PUNCT
ejde-417	153	43	.	.	PUNCT
ejde-417	154	1	fix	fix	VERB
ejde-417	154	2	ω	ω	NUM
ejde-417	154	3	∈	∈	PROPN
ejde-417	154	4	ω	ω	PROPN
ejde-417	154	5	,	,	PUNCT
ejde-417	154	6	t	t	PROPN
ejde-417	154	7	∈	∈	PROPN
ejde-417	155	1	[	[	X
ejde-417	155	2	0	0	NUM
ejde-417	155	3	,	,	PUNCT
ejde-417	155	4	t	t	X
ejde-417	155	5	]	]	PUNCT
ejde-417	155	6	,	,	PUNCT
ejde-417	155	7	f	f	PROPN
ejde-417	155	8	is	be	AUX
ejde-417	155	9	a	a	DET
ejde-417	155	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	155	11	accretive	accretive	ADJ
ejde-417	155	12	operator	operator	NOUN
ejde-417	155	13	from	from	ADP
ejde-417	155	14	(	(	PUNCT
ejde-417	155	15	l2q(x)(σ	l2q(x)(σ	NOUN
ejde-417	155	16	)	)	PUNCT
ejde-417	155	17	)	)	PUNCT
ejde-417	155	18	n	n	CCONJ
ejde-417	155	19	to	to	PART
ejde-417	155	20	(	(	PUNCT
ejde-417	155	21	(	(	PUNCT
ejde-417	155	22	l2q(x)(σ))∗	l2q(x)(σ))∗	INTJ
ejde-417	155	23	)	)	PUNCT
ejde-417	155	24	n	n	NOUN
ejde-417	155	25	,	,	PUNCT
ejde-417	155	26	where	where	SCONJ
ejde-417	155	27	q(x	q(x	NOUN
ejde-417	155	28	)	)	PUNCT
ejde-417	155	29	is	be	AUX
ejde-417	155	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	155	31	and	and	CCONJ
ejde-417	155	32	q(x	q(x	PROPN
ejde-417	155	33	)	)	PUNCT
ejde-417	156	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-417	157	1	1	1	X
ejde-417	157	2	.	.	PUNCT
ejde-417	157	3	additionally	additionally	ADV
ejde-417	157	4	,	,	PUNCT
ejde-417	157	5	f	f	PROPN
ejde-417	157	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-417	157	7	the	the	DET
ejde-417	157	8	following	follow	VERB
ejde-417	157	9	conditions	condition	NOUN
ejde-417	157	10	:	:	PUNCT
ejde-417	157	11	(	(	PUNCT
ejde-417	157	12	h1	h1	PROPN
ejde-417	157	13	)	)	PUNCT
ejde-417	157	14	there	there	PRON
ejde-417	157	15	exist	exist	VERB
ejde-417	157	16	c1	c1	PROPN
ejde-417	157	17	∈	∈	PROPN
ejde-417	158	1	[	[	X
ejde-417	158	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-417	158	3	)	)	PUNCT
ejde-417	158	4	and	and	CCONJ
ejde-417	158	5	c2	c2	PROPN
ejde-417	158	6	∈	∈	PROPN
ejde-417	158	7	(	(	PUNCT
ejde-417	158	8	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-417	158	9	)	)	PUNCT
ejde-417	158	10	,	,	PUNCT
ejde-417	158	11	such	such	ADJ
ejde-417	158	12	that	that	DET
ejde-417	158	13	⟨f(u	⟨f(u	NOUN
ejde-417	158	14	)	)	PUNCT
ejde-417	158	15	,	,	PUNCT
ejde-417	158	16	u⟩(l2q(x))∗,l2q(x	u⟩(l2q(x))∗,l2q(x	PROPN
ejde-417	158	17	)	)	PUNCT
ejde-417	158	18	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	158	19	c1∥u∥2l2	c1∥u∥2l2	PROPN
ejde-417	158	20	−	−	PROPN
ejde-417	159	1	c2∥u∥2l2q(x	c2∥u∥2l2q(x	PROPN
ejde-417	159	2	)	)	PUNCT
ejde-417	159	3	.	.	PUNCT
ejde-417	160	1	(	(	PUNCT
ejde-417	160	2	h2	h2	NOUN
ejde-417	160	3	)	)	PUNCT
ejde-417	160	4	f(u	f(u	PROPN
ejde-417	160	5	)	)	PUNCT
ejde-417	160	6	with	with	ADP
ejde-417	160	7	respect	respect	NOUN
ejde-417	160	8	to	to	ADP
ejde-417	160	9	u	u	NOUN
ejde-417	160	10	is	be	AUX
ejde-417	160	11	a	a	DET
ejde-417	160	12	completely	completely	ADV
ejde-417	160	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	160	14	operator	operator	NOUN
ejde-417	160	15	from	from	ADP
ejde-417	160	16	the	the	DET
ejde-417	160	17	space	space	NOUN
ejde-417	160	18	lf	lf	ADP
ejde-417	160	19	2	2	NUM
ejde-417	160	20	(	(	PUNCT
ejde-417	160	21	[	[	X
ejde-417	160	22	0	0	NUM
ejde-417	160	23	,	,	PUNCT
ejde-417	160	24	t	t	X
ejde-417	160	25	]	]	PUNCT
ejde-417	160	26	,	,	PUNCT
ejde-417	160	27	(	(	PUNCT
ejde-417	160	28	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	160	29	)	)	PUNCT
ejde-417	160	30	to	to	ADP
ejde-417	160	31	(	(	PUNCT
ejde-417	160	32	lf	lf	ADP
ejde-417	160	33	2	2	NUM
ejde-417	160	34	(	(	PUNCT
ejde-417	160	35	[	[	X
ejde-417	160	36	0	0	NUM
ejde-417	160	37	,	,	PUNCT
ejde-417	160	38	t	t	X
ejde-417	160	39	]	]	PUNCT
ejde-417	160	40	,	,	PUNCT
ejde-417	160	41	(	(	PUNCT
ejde-417	160	42	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	160	43	)	)	PUNCT
ejde-417	160	44	)	)	PUNCT
ejde-417	160	45	∗	∗	NOUN
ejde-417	160	46	.	.	PUNCT
ejde-417	161	1	(	(	PUNCT
ejde-417	161	2	h3	h3	NOUN
ejde-417	161	3	)	)	PUNCT
ejde-417	161	4	for	for	ADP
ejde-417	161	5	each	each	DET
ejde-417	161	6	u	u	NOUN
ejde-417	161	7	,	,	PUNCT
ejde-417	161	8	v	v	PROPN
ejde-417	161	9	∈	∈	PROPN
ejde-417	161	10	(	(	PUNCT
ejde-417	161	11	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	161	12	,	,	PUNCT
ejde-417	161	13	⟨f(u)−	⟨f(u)−	NOUN
ejde-417	161	14	f(v	f(v	NOUN
ejde-417	161	15	)	)	PUNCT
ejde-417	161	16	,	,	PUNCT
ejde-417	161	17	u−	u−	PROPN
ejde-417	161	18	v⟩(l2q(x))∗,l2q(x	v⟩(l2q(x))∗,l2q(x	PROPN
ejde-417	161	19	)	)	PUNCT
ejde-417	161	20	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	161	21	0	0	X
ejde-417	161	22	.	.	PUNCT
ejde-417	162	1	next	next	ADV
ejde-417	162	2	we	we	PRON
ejde-417	162	3	give	give	VERB
ejde-417	162	4	the	the	DET
ejde-417	162	5	concept	concept	NOUN
ejde-417	162	6	of	of	ADP
ejde-417	162	7	weak	weak	ADJ
ejde-417	162	8	solutions	solution	NOUN
ejde-417	162	9	for	for	ADP
ejde-417	162	10	system	system	NOUN
ejde-417	162	11	(	(	PUNCT
ejde-417	162	12	1.1	1.1	NUM
ejde-417	162	13	)	)	PUNCT
ejde-417	162	14	.	.	PUNCT
ejde-417	163	1	definition	definition	NOUN
ejde-417	163	2	3.1	3.1	NUM
ejde-417	163	3	.	.	PUNCT
ejde-417	164	1	an	an	DET
ejde-417	164	2	rn	rn	PROPN
ejde-417	164	3	-valued	-value	VERB
ejde-417	164	4	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-417	164	5	process	process	NOUN
ejde-417	164	6	u	u	NOUN
ejde-417	164	7	∈	∈	PROPN
ejde-417	164	8	lf	lf	ADP
ejde-417	164	9	∞	∞	PROPN
ejde-417	164	10	(	(	PUNCT
ejde-417	164	11	[	[	X
ejde-417	164	12	0	0	NUM
ejde-417	164	13	,	,	PUNCT
ejde-417	164	14	t	t	X
ejde-417	164	15	]	]	PUNCT
ejde-417	164	16	,	,	PUNCT
ejde-417	164	17	(	(	PUNCT
ejde-417	164	18	l2(σ))n	l2(σ))n	X
ejde-417	164	19	)	)	PUNCT
ejde-417	164	20	∩	∩	NOUN
ejde-417	164	21	lf	lf	ADP
ejde-417	164	22	(	(	PUNCT
ejde-417	164	23	ω	ω	PROPN
ejde-417	164	24	,	,	PUNCT
ejde-417	164	25	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	164	26	)	)	PUNCT
ejde-417	164	27	)	)	PUNCT
ejde-417	164	28	∩	∩	NOUN
ejde-417	164	29	lf	lf	ADP
ejde-417	164	30	2	2	NUM
ejde-417	164	31	(	(	PUNCT
ejde-417	164	32	[	[	X
ejde-417	164	33	0	0	NUM
ejde-417	164	34	,	,	PUNCT
ejde-417	164	35	t	t	X
ejde-417	164	36	]	]	PUNCT
ejde-417	164	37	,	,	PUNCT
ejde-417	164	38	(	(	PUNCT
ejde-417	164	39	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	164	40	)	)	PUNCT
ejde-417	164	41	is	be	AUX
ejde-417	164	42	a	a	DET
ejde-417	164	43	weak	weak	ADJ
ejde-417	164	44	solution	solution	NOUN
ejde-417	164	45	of	of	ADP
ejde-417	164	46	(	(	PUNCT
ejde-417	164	47	1.1	1.1	NUM
ejde-417	164	48	)	)	PUNCT
ejde-417	164	49	,	,	PUNCT
ejde-417	164	50	if	if	SCONJ
ejde-417	164	51	for	for	ADP
ejde-417	164	52	each	each	DET
ejde-417	164	53	φ	φ	PROPN
ejde-417	164	54	∈	∈	PROPN
ejde-417	164	55	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-417	164	56	,	,	PUNCT
ejde-417	164	57	t	t	X
ejde-417	164	58	]	]	PUNCT
ejde-417	164	59	,	,	PUNCT
ejde-417	164	60	(	(	PUNCT
ejde-417	164	61	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	164	62	0	0	NUM
ejde-417	164	63	(	(	PUNCT
ejde-417	164	64	σ))n	σ))n	PROPN
ejde-417	164	65	)	)	PUNCT
ejde-417	164	66	,	,	PUNCT
ejde-417	164	67	u	u	PRON
ejde-417	164	68	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-417	164	69	(	(	PUNCT
ejde-417	164	70	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	164	71	)	)	PUNCT
ejde-417	164	72	,	,	PUNCT
ejde-417	164	73	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	164	74	)	)	PUNCT
ejde-417	164	75	)	)	PUNCT
ejde-417	164	76	l2	l2	NOUN
ejde-417	164	77	−	−	PROPN
ejde-417	164	78	(	(	PUNCT
ejde-417	164	79	u0	u0	PROPN
ejde-417	164	80	,	,	PUNCT
ejde-417	164	81	φ(0))l2	φ(0))l2	VERB
ejde-417	164	82	−	−	PROPN
ejde-417	164	83	∫	∫	PROPN
ejde-417	164	84	t	t	PROPN
ejde-417	164	85	0	0	NUM
ejde-417	164	86	(	(	PUNCT
ejde-417	164	87	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	164	88	)	)	PUNCT
ejde-417	164	89	,	,	PUNCT
ejde-417	164	90	dφ	dφ	ADP
ejde-417	164	91	dt	dt	NOUN
ejde-417	164	92	)	)	PUNCT
ejde-417	164	93	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-417	165	1	+	+	NUM
ejde-417	165	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	165	3	t	t	PROPN
ejde-417	165	4	0	0	NUM
ejde-417	165	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	165	6	σ	σ	PROPN
ejde-417	165	7	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	165	8	,	,	PUNCT
ejde-417	165	9	x)−2∇u∇φdxdt	x)−2∇u∇φdxdt	PROPN
ejde-417	166	1	=	=	NOUN
ejde-417	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	166	3	t	t	PROPN
ejde-417	166	4	0	0	NUM
ejde-417	166	5	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	166	6	)	)	PUNCT
ejde-417	166	7	)	)	PUNCT
ejde-417	166	8	,	,	PUNCT
ejde-417	166	9	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	NUM
ejde-417	166	10	∫	∫	PROPN
ejde-417	166	11	t	t	PROPN
ejde-417	166	12	0	0	NUM
ejde-417	166	13	(	(	PUNCT
ejde-417	166	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	166	15	)	)	PUNCT
ejde-417	166	16	,	,	PUNCT
ejde-417	167	1	φ(t))l2dt	φ(t))l2dt	NUM
ejde-417	167	2	+	+	NUM
ejde-417	167	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	167	4	t	t	PROPN
ejde-417	167	5	0	0	NUM
ejde-417	167	6	(	(	PUNCT
ejde-417	167	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	167	8	)	)	PUNCT
ejde-417	167	9	,	,	PUNCT
ejde-417	167	10	σ(t)dw	σ(t)dw	PROPN
ejde-417	167	11	(	(	PUNCT
ejde-417	167	12	t))l2	t))l2	PROPN
ejde-417	167	13	(	(	PUNCT
ejde-417	167	14	3.2	3.2	NUM
ejde-417	167	15	)	)	PUNCT
ejde-417	167	16	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	167	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	167	18	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	167	19	,	,	PUNCT
ejde-417	167	20	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	167	21	equations	equation	NOUN
ejde-417	167	22	7	7	NUM
ejde-417	167	23	under	under	ADP
ejde-417	167	24	the	the	DET
ejde-417	167	25	above	above	ADJ
ejde-417	167	26	conditions	condition	NOUN
ejde-417	167	27	,	,	PUNCT
ejde-417	167	28	we	we	PRON
ejde-417	167	29	use	use	VERB
ejde-417	167	30	galërkin	galërkin	PROPN
ejde-417	167	31	’s	’s	PART
ejde-417	167	32	method	method	NOUN
ejde-417	167	33	to	to	PART
ejde-417	167	34	prove	prove	VERB
ejde-417	167	35	that	that	SCONJ
ejde-417	167	36	equation	equation	NOUN
ejde-417	167	37	(	(	PUNCT
ejde-417	167	38	1.1	1.1	NUM
ejde-417	167	39	)	)	PUNCT
ejde-417	167	40	admits	admit	VERB
ejde-417	167	41	a	a	DET
ejde-417	167	42	unique	unique	ADJ
ejde-417	167	43	weak	weak	ADJ
ejde-417	167	44	solution	solution	NOUN
ejde-417	167	45	.	.	PUNCT
ejde-417	168	1	the	the	DET
ejde-417	168	2	main	main	ADJ
ejde-417	168	3	result	result	NOUN
ejde-417	168	4	of	of	ADP
ejde-417	168	5	this	this	DET
ejde-417	168	6	section	section	NOUN
ejde-417	168	7	reads	read	VERB
ejde-417	168	8	as	as	SCONJ
ejde-417	168	9	follows	follow	VERB
ejde-417	168	10	.	.	PUNCT
ejde-417	169	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-417	169	2	3.2	3.2	NUM
ejde-417	169	3	.	.	PUNCT
ejde-417	170	1	let	let	VERB
ejde-417	170	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	170	3	,	,	PUNCT
ejde-417	170	4	x	x	X
ejde-417	170	5	)	)	PUNCT
ejde-417	170	6	be	be	VERB
ejde-417	170	7	a	a	DET
ejde-417	170	8	bounded	bound	VERB
ejde-417	170	9	globally	globally	ADV
ejde-417	170	10	log	log	NOUN
ejde-417	170	11	-	-	PUNCT
ejde-417	170	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-417	170	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	170	14	function	function	NOUN
ejde-417	170	15	and	and	CCONJ
ejde-417	170	16	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	170	17	,	,	PUNCT
ejde-417	170	18	x	x	X
ejde-417	170	19	)	)	PUNCT
ejde-417	170	20	>	>	X
ejde-417	171	1	1	1	X
ejde-417	171	2	.	.	PUNCT
ejde-417	172	1	if	if	SCONJ
ejde-417	172	2	(	(	PUNCT
ejde-417	172	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-417	172	4	)	)	PUNCT
ejde-417	172	5	and	and	CCONJ
ejde-417	172	6	(	(	PUNCT
ejde-417	172	7	3.1	3.1	NUM
ejde-417	172	8	)	)	PUNCT
ejde-417	172	9	hold	hold	NOUN
ejde-417	172	10	,	,	PUNCT
ejde-417	172	11	then	then	ADV
ejde-417	172	12	equation	equation	NOUN
ejde-417	172	13	(	(	PUNCT
ejde-417	172	14	1.1	1.1	NUM
ejde-417	172	15	)	)	PUNCT
ejde-417	172	16	has	have	VERB
ejde-417	172	17	a	a	DET
ejde-417	172	18	unique	unique	ADJ
ejde-417	172	19	weak	weak	ADJ
ejde-417	172	20	solution	solution	NOUN
ejde-417	172	21	.	.	PUNCT
ejde-417	173	1	u	u	NOUN
ejde-417	173	2	∈	∈	PROPN
ejde-417	173	3	lf	lf	ADP
ejde-417	173	4	∞	∞	PROPN
ejde-417	173	5	(	(	PUNCT
ejde-417	173	6	[	[	X
ejde-417	173	7	0	0	NUM
ejde-417	173	8	,	,	PUNCT
ejde-417	173	9	t	t	X
ejde-417	173	10	]	]	PUNCT
ejde-417	173	11	,	,	PUNCT
ejde-417	173	12	(	(	PUNCT
ejde-417	173	13	l2(σ))n	l2(σ))n	X
ejde-417	173	14	)	)	PUNCT
ejde-417	173	15	∩	∩	NOUN
ejde-417	173	16	lf	lf	ADP
ejde-417	173	17	(	(	PUNCT
ejde-417	173	18	ω	ω	PROPN
ejde-417	173	19	,	,	PUNCT
ejde-417	173	20	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	173	21	)	)	PUNCT
ejde-417	173	22	)	)	PUNCT
ejde-417	173	23	∩	∩	NOUN
ejde-417	173	24	lf	lf	ADP
ejde-417	173	25	2	2	NUM
ejde-417	173	26	(	(	PUNCT
ejde-417	173	27	[	[	X
ejde-417	173	28	0	0	NUM
ejde-417	173	29	,	,	PUNCT
ejde-417	173	30	t	t	X
ejde-417	173	31	]	]	PUNCT
ejde-417	173	32	,	,	PUNCT
ejde-417	173	33	(	(	PUNCT
ejde-417	173	34	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	173	35	)	)	PUNCT
ejde-417	173	36	for	for	ADP
ejde-417	173	37	any	any	DET
ejde-417	173	38	u0	u0	PROPN
ejde-417	173	39	∈	∈	PROPN
ejde-417	173	40	lf0	lf0	ADJ
ejde-417	173	41	2	2	NUM
ejde-417	173	42	(	(	PUNCT
ejde-417	173	43	ω	ω	PROPN
ejde-417	173	44	,	,	PUNCT
ejde-417	173	45	(	(	PUNCT
ejde-417	173	46	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	173	47	)	)	PUNCT
ejde-417	173	48	and	and	CCONJ
ejde-417	173	49	g	g	PROPN
ejde-417	173	50	∈	∈	PROPN
ejde-417	173	51	lf	lf	ADP
ejde-417	173	52	2	2	NUM
ejde-417	173	53	(	(	PUNCT
ejde-417	173	54	[	[	X
ejde-417	173	55	0	0	NUM
ejde-417	173	56	,	,	PUNCT
ejde-417	173	57	t	t	X
ejde-417	173	58	]	]	PUNCT
ejde-417	173	59	,	,	PUNCT
ejde-417	173	60	(	(	PUNCT
ejde-417	173	61	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	173	62	)	)	PUNCT
ejde-417	173	63	.	.	PUNCT
ejde-417	174	1	proof	proof	NOUN
ejde-417	174	2	.	.	PUNCT
ejde-417	175	1	this	this	DET
ejde-417	175	2	proof	proof	NOUN
ejde-417	175	3	is	be	AUX
ejde-417	175	4	divided	divide	VERB
ejde-417	175	5	into	into	ADP
ejde-417	175	6	four	four	NUM
ejde-417	175	7	steps	step	NOUN
ejde-417	175	8	.	.	PUNCT
ejde-417	176	1	step	step	NOUN
ejde-417	176	2	1	1	NUM
ejde-417	176	3	:	:	PUNCT
ejde-417	176	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-417	176	5	of	of	ADP
ejde-417	176	6	a	a	DET
ejde-417	176	7	weak	weak	ADJ
ejde-417	176	8	solution	solution	NOUN
ejde-417	176	9	.	.	PUNCT
ejde-417	177	1	assume	assume	VERB
ejde-417	177	2	that	that	SCONJ
ejde-417	177	3	two	two	NUM
ejde-417	177	4	solutions	solution	NOUN
ejde-417	177	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-417	177	6	u	u	NOUN
ejde-417	177	7	,	,	PUNCT
ejde-417	177	8	v	v	NOUN
ejde-417	177	9	∈	∈	PROPN
ejde-417	177	10	lf	lf	ADP
ejde-417	177	11	∞	∞	PROPN
ejde-417	177	12	(	(	PUNCT
ejde-417	177	13	[	[	X
ejde-417	177	14	0	0	NUM
ejde-417	177	15	,	,	PUNCT
ejde-417	177	16	t	t	X
ejde-417	177	17	]	]	PUNCT
ejde-417	177	18	,	,	PUNCT
ejde-417	177	19	(	(	PUNCT
ejde-417	177	20	l2(σ))n	l2(σ))n	X
ejde-417	177	21	)	)	PUNCT
ejde-417	177	22	∩	∩	NOUN
ejde-417	177	23	lf	lf	ADP
ejde-417	177	24	(	(	PUNCT
ejde-417	177	25	ω	ω	PROPN
ejde-417	177	26	,	,	PUNCT
ejde-417	177	27	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	177	28	)	)	PUNCT
ejde-417	177	29	)	)	PUNCT
ejde-417	177	30	∩	∩	NOUN
ejde-417	177	31	lf	lf	ADP
ejde-417	177	32	2	2	NUM
ejde-417	177	33	(	(	PUNCT
ejde-417	177	34	[	[	X
ejde-417	177	35	0	0	NUM
ejde-417	177	36	,	,	PUNCT
ejde-417	177	37	t	t	X
ejde-417	177	38	]	]	PUNCT
ejde-417	177	39	,	,	PUNCT
ejde-417	177	40	(	(	PUNCT
ejde-417	177	41	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	177	42	)	)	PUNCT
ejde-417	177	43	with	with	ADP
ejde-417	177	44	initial	initial	ADJ
ejde-417	177	45	states	state	NOUN
ejde-417	177	46	u0	u0	ADJ
ejde-417	177	47	,	,	PUNCT
ejde-417	177	48	v0	v0	NOUN
ejde-417	177	49	and	and	CCONJ
ejde-417	177	50	g1	g1	NOUN
ejde-417	177	51	,	,	PUNCT
ejde-417	177	52	g2	g2	PROPN
ejde-417	177	53	.	.	PUNCT
ejde-417	178	1	since	since	SCONJ
ejde-417	178	2	u	u	NOUN
ejde-417	178	3	,	,	PUNCT
ejde-417	178	4	v	v	NOUN
ejde-417	178	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-417	178	6	system	system	NOUN
ejde-417	178	7	(	(	PUNCT
ejde-417	178	8	1.1	1.1	NUM
ejde-417	178	9	)	)	PUNCT
ejde-417	178	10	in	in	ADP
ejde-417	178	11	the	the	DET
ejde-417	178	12	weak	weak	ADJ
ejde-417	178	13	sense	sense	NOUN
ejde-417	178	14	,	,	PUNCT
ejde-417	178	15	by	by	ADP
ejde-417	178	16	integrating	integrate	VERB
ejde-417	178	17	by	by	ADP
ejde-417	178	18	parts	part	NOUN
ejde-417	178	19	,	,	PUNCT
ejde-417	178	20	we	we	PRON
ejde-417	178	21	deduce	deduce	VERB
ejde-417	178	22	that	that	SCONJ
ejde-417	178	23	1	1	NUM
ejde-417	178	24	2	2	NUM
ejde-417	178	25	∥u−	∥u−	NUM
ejde-417	178	26	v∥2l2	v∥2l2	NOUN
ejde-417	178	27	+	+	CCONJ
ejde-417	179	1	∫	∫	PROPN
ejde-417	179	2	t	t	PROPN
ejde-417	179	3	0	0	NUM
ejde-417	179	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	180	1	σ	σ	PROPN
ejde-417	180	2	(	(	PUNCT
ejde-417	180	3	|∇u|p(s	|∇u|p(s	PROPN
ejde-417	180	4	,	,	PUNCT
ejde-417	180	5	x)−2∇u−	x)−2∇u−	PROPN
ejde-417	180	6	|∇v|p(s	|∇v|p(s	NUM
ejde-417	180	7	,	,	PUNCT
ejde-417	180	8	x)−2∇v	x)−2∇v	PROPN
ejde-417	180	9	)	)	PUNCT
ejde-417	181	1	(	(	PUNCT
ejde-417	181	2	∇u−∇v)dxds	∇u−∇v)dxds	X
ejde-417	181	3	=	=	SYM
ejde-417	181	4	1	1	NUM
ejde-417	181	5	2	2	NUM
ejde-417	181	6	∥u0	∥u0	NOUN
ejde-417	181	7	−	−	PROPN
ejde-417	182	1	v0∥2l2	v0∥2l2	PROPN
ejde-417	183	1	+	+	CCONJ
ejde-417	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	183	3	t	t	NOUN
ejde-417	183	4	0	0	NUM
ejde-417	183	5	⟨f(u)−	⟨f(u)−	NOUN
ejde-417	183	6	f(v	f(v	NOUN
ejde-417	183	7	)	)	PUNCT
ejde-417	183	8	,	,	PUNCT
ejde-417	183	9	u−	u−	PROPN
ejde-417	183	10	v⟩(l2q(x))∗,l2q(x)ds	v⟩(l2q(x))∗,l2q(x)ds	PROPN
ejde-417	184	1	+	+	NUM
ejde-417	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	184	3	t	t	PROPN
ejde-417	184	4	0	0	NUM
ejde-417	184	5	(	(	PUNCT
ejde-417	184	6	g1	g1	PROPN
ejde-417	184	7	−	−	PROPN
ejde-417	184	8	g2	g2	PROPN
ejde-417	184	9	,	,	PUNCT
ejde-417	184	10	u−	u−	PROPN
ejde-417	184	11	v)l2	v)l2	VERB
ejde-417	184	12	ds+	ds+	PROPN
ejde-417	184	13	∫	∫	PROPN
ejde-417	184	14	t	t	PROPN
ejde-417	184	15	0	0	NUM
ejde-417	185	1	(	(	PUNCT
ejde-417	185	2	u−	u−	PROPN
ejde-417	185	3	v	v	NOUN
ejde-417	185	4	,	,	PUNCT
ejde-417	185	5	σdw	σdw	NOUN
ejde-417	185	6	)	)	PUNCT
ejde-417	185	7	l2	l2	NOUN
ejde-417	185	8	.	.	PUNCT
ejde-417	186	1	as	as	ADP
ejde-417	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	186	3	t	t	PROPN
ejde-417	186	4	0	0	NUM
ejde-417	186	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	187	1	σ	σ	PROPN
ejde-417	187	2	(	(	PUNCT
ejde-417	187	3	|∇u|p(s	|∇u|p(s	PROPN
ejde-417	187	4	,	,	PUNCT
ejde-417	187	5	x)−2∇u−∇v|p(s	x)−2∇u−∇v|p(s	PROPN
ejde-417	187	6	,	,	PUNCT
ejde-417	187	7	x)−2∇v	x)−2∇v	PROPN
ejde-417	187	8	)	)	PUNCT
ejde-417	188	1	(	(	PUNCT
ejde-417	188	2	∇u−∇v)dxds	∇u−∇v)dxds	NUM
ejde-417	188	3	⩾	⩾	NOUN
ejde-417	188	4	0	0	NUM
ejde-417	188	5	,	,	PUNCT
ejde-417	188	6	by	by	ADP
ejde-417	188	7	(	(	PUNCT
ejde-417	188	8	h2	h2	NOUN
ejde-417	188	9	)	)	PUNCT
ejde-417	188	10	,	,	PUNCT
ejde-417	188	11	we	we	PRON
ejde-417	188	12	have	have	VERB
ejde-417	188	13	1	1	NUM
ejde-417	188	14	2	2	NUM
ejde-417	188	15	∥u−	∥u−	NUM
ejde-417	188	16	v∥2l2	v∥2l2	NOUN
ejde-417	188	17	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	188	18	1	1	NUM
ejde-417	188	19	2	2	NUM
ejde-417	188	20	∥u0	∥u0	NOUN
ejde-417	188	21	−	−	PROPN
ejde-417	189	1	v0∥2l2	v0∥2l2	PROPN
ejde-417	190	1	+	+	CCONJ
ejde-417	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	190	3	t	t	PROPN
ejde-417	190	4	0	0	NUM
ejde-417	190	5	(	(	PUNCT
ejde-417	190	6	g1	g1	PROPN
ejde-417	190	7	−	−	PROPN
ejde-417	190	8	g2	g2	PROPN
ejde-417	190	9	,	,	PUNCT
ejde-417	190	10	u−	u−	PROPN
ejde-417	190	11	v)l2	v)l2	VERB
ejde-417	190	12	ds+	ds+	PROPN
ejde-417	190	13	∫	∫	PROPN
ejde-417	190	14	t	t	PROPN
ejde-417	190	15	0	0	NUM
ejde-417	191	1	(	(	PUNCT
ejde-417	191	2	u−	u−	PROPN
ejde-417	191	3	v	v	NOUN
ejde-417	191	4	,	,	PUNCT
ejde-417	191	5	σdw	σdw	NOUN
ejde-417	191	6	)	)	PUNCT
ejde-417	191	7	l2	l2	NOUN
ejde-417	191	8	and	and	CCONJ
ejde-417	191	9	further	far	ADV
ejde-417	191	10	after	after	ADP
ejde-417	191	11	taking	take	VERB
ejde-417	191	12	the	the	DET
ejde-417	191	13	expectation	expectation	NOUN
ejde-417	191	14	we	we	PRON
ejde-417	191	15	have	have	VERB
ejde-417	191	16	1	1	NUM
ejde-417	191	17	2	2	NUM
ejde-417	191	18	e∥u−	e∥u−	ADJ
ejde-417	191	19	v∥2l2	v∥2l2	NOUN
ejde-417	191	20	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	191	21	1	1	NUM
ejde-417	191	22	2	2	NUM
ejde-417	191	23	e∥u0	e∥u0	NOUN
ejde-417	191	24	−	−	PROPN
ejde-417	192	1	v0∥2l2	v0∥2l2	NOUN
ejde-417	193	1	+	+	CCONJ
ejde-417	193	2	e	e	PROPN
ejde-417	193	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	193	4	t	t	PROPN
ejde-417	193	5	0	0	NUM
ejde-417	193	6	(	(	PUNCT
ejde-417	193	7	g1	g1	PROPN
ejde-417	193	8	−	−	PROPN
ejde-417	193	9	g2	g2	PROPN
ejde-417	193	10	,	,	PUNCT
ejde-417	193	11	u−	u−	PROPN
ejde-417	193	12	v)l2	v)l2	VERB
ejde-417	193	13	ds	ds	PROPN
ejde-417	193	14	.	.	PUNCT
ejde-417	194	1	when	when	SCONJ
ejde-417	194	2	u0	u0	ADJ
ejde-417	194	3	=	=	PROPN
ejde-417	194	4	v0	v0	PROPN
ejde-417	194	5	and	and	CCONJ
ejde-417	194	6	g1	g1	PROPN
ejde-417	194	7	=	=	PROPN
ejde-417	194	8	g2	g2	PROPN
ejde-417	194	9	,	,	PUNCT
ejde-417	194	10	we	we	PRON
ejde-417	194	11	deduce	deduce	VERB
ejde-417	194	12	u	u	NOUN
ejde-417	194	13	=	=	PUNCT
ejde-417	194	14	v.	v.	ADP
ejde-417	194	15	step	step	NOUN
ejde-417	194	16	2	2	NUM
ejde-417	194	17	:	:	PUNCT
ejde-417	194	18	existence	existence	NOUN
ejde-417	194	19	of	of	ADP
ejde-417	194	20	solutions	solution	NOUN
ejde-417	194	21	for	for	ADP
ejde-417	194	22	finite	finite	ADJ
ejde-417	194	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-417	194	24	truncated	truncated	ADJ
ejde-417	194	25	systems	system	NOUN
ejde-417	194	26	.	.	PUNCT
ejde-417	195	1	we	we	PRON
ejde-417	195	2	choose	choose	VERB
ejde-417	195	3	an	an	DET
ejde-417	195	4	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-417	195	5	basis	basis	NOUN
ejde-417	195	6	{	{	PUNCT
ejde-417	195	7	ei}∞i=1	ei}∞i=1	X
ejde-417	195	8	,	,	PUNCT
ejde-417	195	9	such	such	ADJ
ejde-417	195	10	that	that	SCONJ
ejde-417	195	11	{	{	PUNCT
ejde-417	195	12	ei}∞i=1	ei}∞i=1	X
ejde-417	195	13	⊂	⊂	X
ejde-417	195	14	(	(	PUNCT
ejde-417	195	15	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	195	16	0	0	PUNCT
ejde-417	195	17	(	(	PUNCT
ejde-417	195	18	σ))n	σ))n	PROPN
ejde-417	195	19	⊂	⊂	X
ejde-417	195	20	⋃∞	⋃∞	X
ejde-417	195	21	n=1	n=1	PROPN
ejde-417	195	22	vn	vn	PROPN
ejde-417	195	23	(	(	PUNCT
ejde-417	195	24	c1(σ))n	c1(σ))n	PROPN
ejde-417	195	25	,	,	PUNCT
ejde-417	195	26	where	where	SCONJ
ejde-417	195	27	vn	vn	PROPN
ejde-417	195	28	=	=	SYM
ejde-417	195	29	span{e1	span{e1	PROPN
ejde-417	195	30	,	,	PUNCT
ejde-417	195	31	e2	e2	PROPN
ejde-417	195	32	,	,	PUNCT
ejde-417	195	33	.	.	PUNCT
ejde-417	195	34	.	.	PUNCT
ejde-417	195	35	.	.	PUNCT
ejde-417	196	1	,	,	PUNCT
ejde-417	196	2	en	en	ADP
ejde-417	196	3	}	}	PUNCT
ejde-417	196	4	.	.	PUNCT
ejde-417	197	1	let	let	AUX
ejde-417	197	2	{	{	PUNCT
ejde-417	197	3	ei	ei	AUX
ejde-417	197	4	}	}	PUNCT
ejde-417	197	5	be	be	AUX
ejde-417	197	6	an	an	DET
ejde-417	197	7	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-417	197	8	basis	basis	NOUN
ejde-417	197	9	of	of	ADP
ejde-417	197	10	e	e	NOUN
ejde-417	197	11	,	,	PUNCT
ejde-417	197	12	wn	wn	PROPN
ejde-417	197	13	is	be	AUX
ejde-417	197	14	an	an	DET
ejde-417	197	15	n	n	ADV
ejde-417	197	16	-	-	PUNCT
ejde-417	197	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-417	197	18	brown	brown	ADJ
ejde-417	197	19	motion	motion	NOUN
ejde-417	197	20	.	.	PUNCT
ejde-417	198	1	we	we	PRON
ejde-417	198	2	consider	consider	VERB
ejde-417	198	3	the	the	DET
ejde-417	198	4	truncation	truncation	NOUN
ejde-417	198	5	of	of	ADP
ejde-417	198	6	system	system	NOUN
ejde-417	198	7	(	(	PUNCT
ejde-417	198	8	1.1	1.1	NUM
ejde-417	198	9	):	):	PUNCT
ejde-417	198	10	dun	dun	PROPN
ejde-417	198	11	−	−	PROPN
ejde-417	198	12	div	div	PROPN
ejde-417	198	13	(	(	PUNCT
ejde-417	198	14	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	198	15	,	,	PUNCT
ejde-417	198	16	x)−2∇un	x)−2∇un	X
ejde-417	198	17	)	)	PUNCT
ejde-417	198	18	dt	dt	NOUN
ejde-417	199	1	=	=	NOUN
ejde-417	199	2	f(un)dt+	f(un)dt+	NOUN
ejde-417	199	3	gn(t)dt+	gn(t)dt+	NOUN
ejde-417	199	4	σdwn	σdwn	NOUN
ejde-417	199	5	,	,	PUNCT
ejde-417	199	6	(	(	PUNCT
ejde-417	199	7	t	t	PROPN
ejde-417	199	8	,	,	PUNCT
ejde-417	199	9	x	x	NOUN
ejde-417	199	10	)	)	PUNCT
ejde-417	199	11	∈	∈	PROPN
ejde-417	199	12	(	(	PUNCT
ejde-417	199	13	0	0	NUM
ejde-417	199	14	,	,	PUNCT
ejde-417	199	15	t	t	X
ejde-417	199	16	]	]	X
ejde-417	199	17	×	×	PROPN
ejde-417	199	18	σ	σ	PROPN
ejde-417	199	19	,	,	PUNCT
ejde-417	199	20	un(t	un(t	NUM
ejde-417	199	21	,	,	PUNCT
ejde-417	199	22	x	x	X
ejde-417	199	23	)	)	PUNCT
ejde-417	199	24	=	=	SYM
ejde-417	199	25	0	0	NUM
ejde-417	199	26	,	,	PUNCT
ejde-417	199	27	(	(	PUNCT
ejde-417	199	28	t	t	PROPN
ejde-417	199	29	,	,	PUNCT
ejde-417	199	30	x	x	NOUN
ejde-417	199	31	)	)	PUNCT
ejde-417	199	32	∈	∈	PROPN
ejde-417	200	1	[	[	X
ejde-417	200	2	0	0	NUM
ejde-417	200	3	,	,	PUNCT
ejde-417	200	4	t	t	X
ejde-417	200	5	]	]	X
ejde-417	200	6	×	×	PROPN
ejde-417	200	7	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-417	200	8	,	,	PUNCT
ejde-417	200	9	un(0	un(0	PROPN
ejde-417	200	10	,	,	PUNCT
ejde-417	200	11	x	x	NOUN
ejde-417	200	12	)	)	PUNCT
ejde-417	201	1	=	=	SYM
ejde-417	201	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-417	201	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-417	201	4	(	(	PUNCT
ejde-417	201	5	u0	u0	PROPN
ejde-417	201	6	,	,	PUNCT
ejde-417	201	7	ej)l2ej	ej)l2ej	NOUN
ejde-417	201	8	,	,	PUNCT
ejde-417	201	9	x	x	PUNCT
ejde-417	201	10	∈	∈	PROPN
ejde-417	201	11	σ	σ	PROPN
ejde-417	201	12	,	,	PUNCT
ejde-417	201	13	(	(	PUNCT
ejde-417	201	14	3.3	3.3	NUM
ejde-417	201	15	)	)	PUNCT
ejde-417	201	16	8	8	NUM
ejde-417	201	17	c.	c.	PROPN
ejde-417	201	18	liang	liang	PROPN
ejde-417	201	19	,	,	PUNCT
ejde-417	201	20	l.	l.	PROPN
ejde-417	201	21	yan	yan	PROPN
ejde-417	201	22	,	,	PUNCT
ejde-417	201	23	y.	y.	PROPN
ejde-417	201	24	fu	fu	PROPN
ejde-417	201	25	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	201	26	where	where	SCONJ
ejde-417	201	27	un(t	un(t	PUNCT
ejde-417	201	28	)	)	PUNCT
ejde-417	201	29	=	=	SYM
ejde-417	202	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-417	202	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-417	202	3	θjn(t)ej	θjn(t)ej	X
ejde-417	202	4	,	,	PUNCT
ejde-417	202	5	un(0	un(0	PROPN
ejde-417	202	6	)	)	PUNCT
ejde-417	202	7	=	=	SYM
ejde-417	202	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-417	202	9	j=1	j=1	NOUN
ejde-417	202	10	(	(	PUNCT
ejde-417	202	11	u0	u0	PROPN
ejde-417	202	12	,	,	PUNCT
ejde-417	202	13	ej)l2ej	ej)l2ej	X
ejde-417	202	14	=	=	PUNCT
ejde-417	202	15	n∑	n∑	PUNCT
ejde-417	202	16	j=1	j=1	NOUN
ejde-417	202	17	θjn(0)ej	θjn(0)ej	X
ejde-417	202	18	,	,	PUNCT
ejde-417	202	19	gn(t	gn(t	PUNCT
ejde-417	202	20	)	)	PUNCT
ejde-417	202	21	=	=	SYM
ejde-417	203	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-417	203	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-417	203	3	(	(	PUNCT
ejde-417	203	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	203	5	)	)	PUNCT
ejde-417	203	6	,	,	PUNCT
ejde-417	203	7	ej)l2ej	ej)l2ej	NOUN
ejde-417	203	8	,	,	PUNCT
ejde-417	203	9	wn(t	wn(t	NUM
ejde-417	203	10	)	)	PUNCT
ejde-417	204	1	=	=	SYM
ejde-417	205	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-417	205	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-417	205	3	(	(	PUNCT
ejde-417	205	4	w	w	PROPN
ejde-417	205	5	(	(	PUNCT
ejde-417	205	6	t	t	PROPN
ejde-417	205	7	)	)	PUNCT
ejde-417	205	8	,	,	PUNCT
ejde-417	205	9	ej)eej	ej)eej	PROPN
ejde-417	205	10	.	.	PUNCT
ejde-417	205	11	{	{	PUNCT
ejde-417	205	12	θjn(t	θjn(t	X
ejde-417	205	13	)	)	PUNCT
ejde-417	205	14	}	}	PUNCT
ejde-417	205	15	are	be	AUX
ejde-417	205	16	unknown	unknown	ADJ
ejde-417	205	17	functions	function	NOUN
ejde-417	205	18	.	.	PUNCT
ejde-417	206	1	let	let	VERB
ejde-417	206	2	l	l	NOUN
ejde-417	206	3	,	,	PUNCT
ejde-417	206	4	f	f	PROPN
ejde-417	206	5	and	and	CCONJ
ejde-417	206	6	g	g	PROPN
ejde-417	206	7	be	be	VERB
ejde-417	206	8	n	n	ADV
ejde-417	206	9	-	-	PUNCT
ejde-417	206	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-417	206	11	vectors	vector	NOUN
ejde-417	206	12	,	,	PUNCT
ejde-417	206	13	a	a	PRON
ejde-417	206	14	is	be	AUX
ejde-417	206	15	a	a	DET
ejde-417	206	16	n×	n×	PROPN
ejde-417	206	17	n	n	NOUN
ejde-417	206	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-417	206	19	,	,	PUNCT
ejde-417	206	20	whose	whose	DET
ejde-417	206	21	entries	entry	NOUN
ejde-417	206	22	are	be	AUX
ejde-417	206	23	li(θ	li(θ	NOUN
ejde-417	206	24	)	)	PUNCT
ejde-417	206	25	≜	≜	NOUN
ejde-417	206	26	∫	∫	PROPN
ejde-417	207	1	σ	σ	PROPN
ejde-417	207	2	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-417	207	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-417	208	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-417	208	2	θjn∇ej	θjn∇ej	X
ejde-417	208	3	∣∣∣p(t	∣∣∣p(t	NOUN
ejde-417	208	4	,	,	PUNCT
ejde-417	208	5	x)−2	x)−2	ADV
ejde-417	208	6	(	(	PUNCT
ejde-417	208	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-417	208	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-417	208	9	θjn∇ej	θjn∇ej	X
ejde-417	208	10	)	)	PUNCT
ejde-417	208	11	∇eidx	∇eidx	PROPN
ejde-417	208	12	,	,	PUNCT
ejde-417	208	13	fi(θn	fi(θn	PROPN
ejde-417	208	14	)	)	PUNCT
ejde-417	208	15	≜	≜	NOUN
ejde-417	209	1	〈	〈	PROPN
ejde-417	209	2	f	f	X
ejde-417	209	3	(	(	PUNCT
ejde-417	209	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-417	209	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-417	209	6	θjnej	θjnej	PROPN
ejde-417	209	7	)	)	PUNCT
ejde-417	209	8	,	,	PUNCT
ejde-417	209	9	ei	ei	ADP
ejde-417	209	10	〉	〉	NOUN
ejde-417	209	11	(	(	PUNCT
ejde-417	209	12	l2q(x))∗,l2q(x	l2q(x))∗,l2q(x	NUM
ejde-417	209	13	)	)	PUNCT
ejde-417	209	14	,	,	PUNCT
ejde-417	209	15	gi(t	gi(t	NOUN
ejde-417	209	16	)	)	PUNCT
ejde-417	209	17	≜	≜	NOUN
ejde-417	209	18	n∑	n∑	X
ejde-417	210	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-417	210	2	(	(	PUNCT
ejde-417	210	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	210	4	)	)	PUNCT
ejde-417	210	5	,	,	PUNCT
ejde-417	210	6	ej)l2	ej)l2	VERB
ejde-417	210	7	ei	ei	NOUN
ejde-417	210	8	,	,	PUNCT
ejde-417	210	9	aij(t	aij(t	PROPN
ejde-417	210	10	)	)	PUNCT
ejde-417	210	11	≜	≜	NOUN
ejde-417	210	12	√	√	ADV
ejde-417	210	13	λj(ei	λj(ei	NUM
ejde-417	210	14	,	,	PUNCT
ejde-417	210	15	σēj)l2	σēj)l2	VERB
ejde-417	210	16	,	,	PUNCT
ejde-417	210	17	where	where	SCONJ
ejde-417	210	18	1	1	NUM
ejde-417	210	19	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	210	20	i	i	PROPN
ejde-417	210	21	,	,	PUNCT
ejde-417	210	22	j	j	PROPN
ejde-417	210	23	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	210	24	n.	n.	PROPN
ejde-417	210	25	we	we	PRON
ejde-417	210	26	consider	consider	VERB
ejde-417	210	27	the	the	DET
ejde-417	210	28	n	n	CCONJ
ejde-417	210	29	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-417	210	30	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	210	31	system	system	NOUN
ejde-417	210	32	dθn	dθn	NOUN
ejde-417	211	1	=	=	PUNCT
ejde-417	212	1	lθndt+	lθndt+	X
ejde-417	212	2	f	f	X
ejde-417	212	3	(	(	PUNCT
ejde-417	212	4	θn)dt+gdt+adwn	θn)dt+gdt+adwn	PROPN
ejde-417	212	5	,	,	PUNCT
ejde-417	212	6	t	t	PROPN
ejde-417	212	7	∈	∈	PROPN
ejde-417	213	1	[	[	X
ejde-417	213	2	0	0	NUM
ejde-417	213	3	,	,	PUNCT
ejde-417	213	4	t	t	X
ejde-417	213	5	]	]	PUNCT
ejde-417	213	6	(	(	PUNCT
ejde-417	213	7	3.4	3.4	NUM
ejde-417	213	8	)	)	PUNCT
ejde-417	213	9	we	we	PRON
ejde-417	213	10	claim	claim	VERB
ejde-417	213	11	f	f	NOUN
ejde-417	213	12	is	be	AUX
ejde-417	213	13	a	a	DET
ejde-417	213	14	m	m	ADJ
ejde-417	213	15	-	-	ADJ
ejde-417	213	16	accretive	accretive	ADJ
ejde-417	213	17	operator	operator	NOUN
ejde-417	213	18	on	on	ADP
ejde-417	213	19	rn	rn	PROPN
ejde-417	213	20	.	.	PUNCT
ejde-417	214	1	on	on	ADP
ejde-417	214	2	one	one	NUM
ejde-417	214	3	hand	hand	NOUN
ejde-417	214	4	,	,	PUNCT
ejde-417	214	5	because	because	SCONJ
ejde-417	214	6	f	f	PROPN
ejde-417	214	7	is	be	AUX
ejde-417	214	8	accretive	accretive	ADJ
ejde-417	214	9	,	,	PUNCT
ejde-417	214	10	we	we	PRON
ejde-417	214	11	obtain	obtain	VERB
ejde-417	214	12	f	f	PROPN
ejde-417	214	13	is	be	AUX
ejde-417	214	14	a	a	DET
ejde-417	214	15	accretive	accretive	ADJ
ejde-417	214	16	operator	operator	NOUN
ejde-417	214	17	.	.	PUNCT
ejde-417	215	1	on	on	ADP
ejde-417	215	2	the	the	DET
ejde-417	215	3	other	other	ADJ
ejde-417	215	4	hand	hand	NOUN
ejde-417	215	5	,	,	PUNCT
ejde-417	215	6	f	f	PROPN
ejde-417	215	7	is	be	AUX
ejde-417	215	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	215	9	,	,	PUNCT
ejde-417	215	10	according	accord	VERB
ejde-417	215	11	to	to	ADP
ejde-417	215	12	[	[	X
ejde-417	215	13	4	4	NUM
ejde-417	215	14	,	,	PUNCT
ejde-417	215	15	appendix	appendix	ADJ
ejde-417	215	16	d	d	NOUN
ejde-417	215	17	corollary	corollary	ADJ
ejde-417	215	18	d.10	d.10	NOUN
ejde-417	215	19	]	]	PUNCT
ejde-417	215	20	,	,	PUNCT
ejde-417	215	21	we	we	PRON
ejde-417	215	22	can	can	AUX
ejde-417	215	23	obtain	obtain	VERB
ejde-417	215	24	f	f	PROPN
ejde-417	215	25	is	be	AUX
ejde-417	215	26	m	m	NOUN
ejde-417	215	27	-	-	NOUN
ejde-417	215	28	accretive	accretive	ADJ
ejde-417	215	29	.	.	PUNCT
ejde-417	216	1	let	let	VERB
ejde-417	216	2	∆k	∆k	PROPN
ejde-417	216	3	=	=	PRON
ejde-417	216	4	{	{	PUNCT
ejde-417	216	5	0	0	NUM
ejde-417	216	6	=	=	PUNCT
ejde-417	216	7	t0k	t0k	NOUN
ejde-417	216	8	<	<	X
ejde-417	216	9	t1k	t1k	X
ejde-417	216	10	<	<	X
ejde-417	216	11	,	,	PUNCT
ejde-417	216	12	.	.	PUNCT
ejde-417	216	13	.	.	PUNCT
ejde-417	217	1	.	.	PUNCT
ejde-417	218	1	,	,	PUNCT
ejde-417	218	2	<	<	X
ejde-417	218	3	tkk	tkk	X
ejde-417	218	4	=	=	SYM
ejde-417	218	5	t	t	PROPN
ejde-417	218	6	}	}	PUNCT
ejde-417	218	7	be	be	AUX
ejde-417	218	8	the	the	DET
ejde-417	218	9	kth	kth	PROPN
ejde-417	218	10	uniform	uniform	PROPN
ejde-417	218	11	partition	partition	NOUN
ejde-417	218	12	of	of	ADP
ejde-417	218	13	[	[	X
ejde-417	218	14	0	0	NUM
ejde-417	218	15	,	,	PUNCT
ejde-417	218	16	t	t	X
ejde-417	218	17	]	]	PUNCT
ejde-417	218	18	,	,	PUNCT
ejde-417	218	19	denote	denote	VERB
ejde-417	218	20	δk	δk	ADP
ejde-417	218	21	≜	≜	NOUN
ejde-417	218	22	|πk|	|πk|	NOUN
ejde-417	218	23	,	,	PUNCT
ejde-417	218	24	the	the	DET
ejde-417	218	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-417	218	26	of	of	ADP
ejde-417	218	27	approximate	approximate	ADJ
ejde-417	218	28	solutions	solution	NOUN
ejde-417	218	29	{	{	PUNCT
ejde-417	218	30	θn	θn	PROPN
ejde-417	218	31	,	,	PUNCT
ejde-417	218	32	k(t	k(t	PROPN
ejde-417	218	33	)	)	PUNCT
ejde-417	218	34	}	}	PUNCT
ejde-417	218	35	is	be	AUX
ejde-417	218	36	given	give	VERB
ejde-417	218	37	by	by	ADP
ejde-417	218	38	θn	θn	PROPN
ejde-417	218	39	,	,	PUNCT
ejde-417	218	40	k	k	PROPN
ejde-417	218	41	(	(	PUNCT
ejde-417	218	42	tik	tik	PROPN
ejde-417	218	43	)	)	PUNCT
ejde-417	219	1	=	=	PUNCT
ejde-417	220	1	(	(	PUNCT
ejde-417	220	2	i	i	PRON
ejde-417	220	3	−	−	PROPN
ejde-417	220	4	δkf	δkf	PROPN
ejde-417	220	5	)	)	PUNCT
ejde-417	220	6	−1	−1	NOUN
ejde-417	221	1	[	[	PUNCT
ejde-417	221	2	θn	θn	PROPN
ejde-417	221	3	,	,	PUNCT
ejde-417	221	4	k	k	PROPN
ejde-417	221	5	(	(	PUNCT
ejde-417	221	6	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-417	221	7	k	k	NOUN
ejde-417	221	8	)	)	PUNCT
ejde-417	222	1	+	+	NUM
ejde-417	222	2	δklθn	δklθn	NOUN
ejde-417	222	3	,	,	PUNCT
ejde-417	222	4	k	k	PROPN
ejde-417	222	5	(	(	PUNCT
ejde-417	222	6	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-417	222	7	k	k	NOUN
ejde-417	222	8	)	)	PUNCT
ejde-417	223	1	+	+	NUM
ejde-417	223	2	δkg	δkg	INTJ
ejde-417	223	3	(	(	PUNCT
ejde-417	223	4	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-417	223	5	k	k	NOUN
ejde-417	223	6	)	)	PUNCT
ejde-417	224	1	+	+	ADP
ejde-417	224	2	a	a	DET
ejde-417	224	3	(	(	PUNCT
ejde-417	224	4	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-417	224	5	k	k	NOUN
ejde-417	224	6	)	)	PUNCT
ejde-417	224	7	(	(	PUNCT
ejde-417	224	8	bn	bn	INTJ
ejde-417	224	9	(	(	PUNCT
ejde-417	224	10	tik	tik	PROPN
ejde-417	224	11	)	)	PUNCT
ejde-417	224	12	−bn	−bn	PROPN
ejde-417	224	13	(	(	PUNCT
ejde-417	224	14	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-417	224	15	k	k	PROPN
ejde-417	224	16	)	)	PUNCT
ejde-417	224	17	)	)	PUNCT
ejde-417	224	18	]	]	PUNCT
ejde-417	224	19	,	,	PUNCT
ejde-417	224	20	(	(	PUNCT
ejde-417	224	21	3.5	3.5	NUM
ejde-417	224	22	)	)	PUNCT
ejde-417	224	23	where	where	SCONJ
ejde-417	224	24	i	i	PRON
ejde-417	224	25	=	=	NOUN
ejde-417	224	26	1	1	NUM
ejde-417	224	27	,	,	PUNCT
ejde-417	224	28	2	2	NUM
ejde-417	224	29	,	,	PUNCT
ejde-417	224	30	.	.	PUNCT
ejde-417	224	31	.	.	PUNCT
ejde-417	224	32	.	.	PUNCT
ejde-417	225	1	,	,	PUNCT
ejde-417	225	2	k.	k.	PROPN
ejde-417	225	3	by	by	ADP
ejde-417	225	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-417	225	5	2.6	2.6	NUM
ejde-417	225	6	,	,	PUNCT
ejde-417	225	7	there	there	PRON
ejde-417	225	8	exists	exist	VERB
ejde-417	225	9	θn	θn	ADP
ejde-417	225	10	∈	∈	NOUN
ejde-417	225	11	cf	cf	NOUN
ejde-417	225	12	(	(	PUNCT
ejde-417	225	13	[	[	X
ejde-417	225	14	0	0	NUM
ejde-417	225	15	,	,	PUNCT
ejde-417	225	16	t	t	X
ejde-417	225	17	]	]	PUNCT
ejde-417	225	18	,	,	PUNCT
ejde-417	225	19	rn	rn	PROPN
ejde-417	225	20	)	)	PUNCT
ejde-417	225	21	,	,	PUNCT
ejde-417	225	22	such	such	ADJ
ejde-417	225	23	that	that	SCONJ
ejde-417	225	24	θn	θn	PROPN
ejde-417	225	25	,	,	PUNCT
ejde-417	225	26	k(t	k(t	PROPN
ejde-417	225	27	)	)	PUNCT
ejde-417	225	28	→	→	SYM
ejde-417	225	29	θn(t	θn(t	NOUN
ejde-417	225	30	)	)	PUNCT
ejde-417	225	31	strongly	strongly	ADV
ejde-417	225	32	in	in	ADP
ejde-417	225	33	rn	rn	PROPN
ejde-417	225	34	,	,	PUNCT
ejde-417	225	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-417	225	36	on	on	ADP
ejde-417	225	37	[	[	X
ejde-417	225	38	0	0	NUM
ejde-417	225	39	,	,	PUNCT
ejde-417	225	40	t	t	X
ejde-417	225	41	]	]	PUNCT
ejde-417	225	42	.	.	PUNCT
ejde-417	226	1	thus	thus	ADV
ejde-417	226	2	θn	θn	VERB
ejde-417	226	3	=	=	SYM
ejde-417	226	4	(	(	PUNCT
ejde-417	226	5	θ1n	θ1n	PROPN
ejde-417	226	6	,	,	PUNCT
ejde-417	226	7	θ	θ	PROPN
ejde-417	226	8	2	2	NUM
ejde-417	226	9	n	n	CCONJ
ejde-417	226	10	,	,	PUNCT
ejde-417	226	11	.	.	PUNCT
ejde-417	226	12	.	.	PUNCT
ejde-417	226	13	.	.	PUNCT
ejde-417	227	1	,	,	PUNCT
ejde-417	227	2	θ	θ	PROPN
ejde-417	227	3	n	n	CCONJ
ejde-417	227	4	n	n	PROPN
ejde-417	227	5	)	)	PUNCT
ejde-417	227	6	t	t	PROPN
ejde-417	227	7	is	be	AUX
ejde-417	227	8	a	a	DET
ejde-417	227	9	solution	solution	NOUN
ejde-417	227	10	of	of	ADP
ejde-417	227	11	(	(	PUNCT
ejde-417	227	12	3.4	3.4	NUM
ejde-417	227	13	)	)	PUNCT
ejde-417	227	14	,	,	PUNCT
ejde-417	227	15	so	so	CCONJ
ejde-417	228	1	un	un	PROPN
ejde-417	228	2	=	=	PROPN
ejde-417	228	3	∑n	∑n	PROPN
ejde-417	228	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-417	228	5	θ	θ	PROPN
ejde-417	228	6	j	j	PROPN
ejde-417	228	7	nej	nej	PROPN
ejde-417	228	8	is	be	AUX
ejde-417	228	9	a	a	DET
ejde-417	228	10	solution	solution	NOUN
ejde-417	228	11	of	of	ADP
ejde-417	228	12	the	the	DET
ejde-417	228	13	system	system	NOUN
ejde-417	228	14	(	(	PUNCT
ejde-417	228	15	3.3	3.3	NUM
ejde-417	228	16	)	)	PUNCT
ejde-417	228	17	.	.	PUNCT
ejde-417	229	1	step	step	NOUN
ejde-417	229	2	3	3	NUM
ejde-417	229	3	:	:	PUNCT
ejde-417	229	4	a	a	DET
ejde-417	229	5	priori	priori	ADJ
ejde-417	229	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-417	229	7	.	.	PUNCT
ejde-417	230	1	integrating	integrate	VERB
ejde-417	230	2	by	by	ADP
ejde-417	230	3	parts	part	NOUN
ejde-417	230	4	on	on	ADP
ejde-417	230	5	(	(	PUNCT
ejde-417	230	6	3.3	3.3	NUM
ejde-417	230	7	)	)	PUNCT
ejde-417	230	8	we	we	PRON
ejde-417	230	9	obtain	obtain	VERB
ejde-417	230	10	e∥un(t)∥2l2	e∥un(t)∥2l2	NOUN
ejde-417	231	1	+	+	CCONJ
ejde-417	231	2	e	e	PROPN
ejde-417	231	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	231	4	t	t	PROPN
ejde-417	231	5	0	0	NUM
ejde-417	231	6	∫	∫	PROPN
ejde-417	231	7	σ	σ	PROPN
ejde-417	231	8	|∇un|p(s	|∇un|p(s	PROPN
ejde-417	231	9	,	,	PUNCT
ejde-417	231	10	x)dxds+	x)dxds+	PROPN
ejde-417	231	11	2c2e	2c2e	NOUN
ejde-417	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-417	232	2	t	t	NOUN
ejde-417	232	3	0	0	NUM
ejde-417	232	4	∥un(s)∥2l2q(x)ds	∥un(s)∥2l2q(x)ds	PROPN
ejde-417	232	5	⩽	⩽	ADJ
ejde-417	232	6	e∥un(0)∥2l2	e∥un(0)∥2l2	PROPN
ejde-417	232	7	+	+	CCONJ
ejde-417	232	8	ce	ce	PROPN
ejde-417	232	9	∫	∫	PROPN
ejde-417	232	10	t	t	PROPN
ejde-417	232	11	0	0	NUM
ejde-417	233	1	∥un(s)∥2l2ds+	∥un(s)∥2l2ds+	NUM
ejde-417	233	2	2cεe	2cεe	NUM
ejde-417	233	3	∫	∫	NOUN
ejde-417	233	4	t	t	NOUN
ejde-417	233	5	0	0	NUM
ejde-417	233	6	∥gn(s)∥2l2ds	∥gn(s)∥2l2ds	NOUN
ejde-417	233	7	.	.	PUNCT
ejde-417	234	1	(	(	PUNCT
ejde-417	234	2	3.6	3.6	NUM
ejde-417	234	3	)	)	PUNCT
ejde-417	234	4	since	since	SCONJ
ejde-417	234	5	u0	u0	PROPN
ejde-417	234	6	∈	∈	PROPN
ejde-417	234	7	lf0	lf0	ADJ
ejde-417	234	8	2	2	NUM
ejde-417	234	9	(	(	PUNCT
ejde-417	234	10	ω	ω	PROPN
ejde-417	234	11	,	,	PUNCT
ejde-417	234	12	(	(	PUNCT
ejde-417	234	13	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	234	14	)	)	PUNCT
ejde-417	234	15	,	,	PUNCT
ejde-417	234	16	g	g	PROPN
ejde-417	234	17	∈	∈	PROPN
ejde-417	234	18	lf	lf	ADP
ejde-417	234	19	2	2	NUM
ejde-417	234	20	(	(	PUNCT
ejde-417	234	21	[	[	X
ejde-417	234	22	0	0	NUM
ejde-417	234	23	,	,	PUNCT
ejde-417	234	24	t	t	X
ejde-417	234	25	]	]	PUNCT
ejde-417	234	26	,	,	PUNCT
ejde-417	234	27	(	(	PUNCT
ejde-417	234	28	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	234	29	)	)	PUNCT
ejde-417	234	30	,	,	PUNCT
ejde-417	234	31	e∥un(0)∥2l2	e∥un(0)∥2l2	PROPN
ejde-417	234	32	=	=	SYM
ejde-417	235	1	e	e	X
ejde-417	235	2	∥∥	∥∥	X
ejde-417	235	3	n∑	n∑	ADV
ejde-417	235	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-417	235	5	(	(	PUNCT
ejde-417	235	6	u0	u0	PROPN
ejde-417	235	7	,	,	PUNCT
ejde-417	235	8	ej)l2ej	ej)l2ej	VERB
ejde-417	235	9	∥∥2	∥∥2	PRON
ejde-417	235	10	l2	l2	NOUN
ejde-417	235	11	=	=	SYM
ejde-417	235	12	e	e	X
ejde-417	235	13	(	(	PUNCT
ejde-417	235	14	n∑	n∑	INTJ
ejde-417	235	15	j=1	j=1	ADJ
ejde-417	235	16	|(u0	|(u0	NOUN
ejde-417	235	17	,	,	PUNCT
ejde-417	235	18	ej)l2	ej)l2	VERB
ejde-417	235	19	|2	|2	NUM
ejde-417	235	20	)	)	PUNCT
ejde-417	236	1	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	236	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	236	3	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	236	4	,	,	PUNCT
ejde-417	236	5	x)-laplace	x)-laplace	NOUN
ejde-417	236	6	equations	equation	NOUN
ejde-417	236	7	9	9	NUM
ejde-417	236	8	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	236	9	e	e	PROPN
ejde-417	236	10	(	(	PUNCT
ejde-417	236	11	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-417	236	12	j=1	j=1	ADJ
ejde-417	236	13	|(u0	|(u0	NOUN
ejde-417	236	14	,	,	PUNCT
ejde-417	236	15	ej)l2	ej)l2	VERB
ejde-417	236	16	|2	|2	X
ejde-417	236	17	)	)	PUNCT
ejde-417	237	1	=	=	SYM
ejde-417	237	2	e∥u0∥2l2	e∥u0∥2l2	NOUN
ejde-417	237	3	=	=	SYM
ejde-417	237	4	∥u0∥lf0	∥u0∥lf0	PROPN
ejde-417	237	5	2	2	NUM
ejde-417	237	6	(	(	PUNCT
ejde-417	237	7	ω,(l2(σ))n	ω,(l2(σ))n	NOUN
ejde-417	237	8	)	)	PUNCT
ejde-417	237	9	,	,	PUNCT
ejde-417	237	10	e	e	PROPN
ejde-417	237	11	∫	∫	PROPN
ejde-417	237	12	t	t	PROPN
ejde-417	237	13	0	0	NUM
ejde-417	238	1	∥gn(t)∥2l2dt	∥gn(t)∥2l2dt	PUNCT
ejde-417	238	2	=	=	SYM
ejde-417	238	3	e	e	PROPN
ejde-417	238	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	238	5	t	t	PROPN
ejde-417	238	6	0	0	PUNCT
ejde-417	239	1	∥∥	∥∥	X
ejde-417	239	2	n∑	n∑	ADV
ejde-417	239	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-417	239	4	(	(	PUNCT
ejde-417	239	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	239	6	)	)	PUNCT
ejde-417	239	7	,	,	PUNCT
ejde-417	239	8	ej)l2ej	ej)l2ej	VERB
ejde-417	239	9	∥∥2	∥∥2	PRON
ejde-417	239	10	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-417	240	1	=	=	PUNCT
ejde-417	240	2	e	e	X
ejde-417	240	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	240	4	t	t	PROPN
ejde-417	240	5	0	0	NUM
ejde-417	241	1	(	(	PUNCT
ejde-417	241	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-417	241	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-417	241	4	|(g(t	|(g(t	NOUN
ejde-417	241	5	)	)	PUNCT
ejde-417	241	6	,	,	PUNCT
ejde-417	241	7	ej)l2	ej)l2	VERB
ejde-417	241	8	|2	|2	NUM
ejde-417	241	9	)	)	PUNCT
ejde-417	242	1	dt	dt	PUNCT
ejde-417	242	2	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	242	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	242	4	t	t	PROPN
ejde-417	242	5	0	0	NUM
ejde-417	243	1	e	e	X
ejde-417	243	2	(	(	PUNCT
ejde-417	243	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-417	243	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-417	243	5	|(g(t	|(g(t	NUM
ejde-417	243	6	)	)	PUNCT
ejde-417	243	7	,	,	PUNCT
ejde-417	243	8	ej)l2	ej)l2	VERB
ejde-417	243	9	|2	|2	NUM
ejde-417	243	10	)	)	PUNCT
ejde-417	243	11	dt	dt	X
ejde-417	244	1	=	=	PUNCT
ejde-417	244	2	e	e	PROPN
ejde-417	244	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	244	4	t	t	PROPN
ejde-417	244	5	0	0	NUM
ejde-417	244	6	∥g(t)∥2l2dt	∥g(t)∥2l2dt	PUNCT
ejde-417	245	1	=	=	NOUN
ejde-417	245	2	∥g∥2lf	∥g∥2lf	NOUN
ejde-417	245	3	2	2	NUM
ejde-417	245	4	(	(	PUNCT
ejde-417	245	5	[	[	X
ejde-417	245	6	0,t	0,t	X
ejde-417	245	7	]	]	X
ejde-417	245	8	,	,	PUNCT
ejde-417	245	9	(	(	PUNCT
ejde-417	245	10	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	245	11	)	)	PUNCT
ejde-417	245	12	,	,	PUNCT
ejde-417	245	13	it	it	PRON
ejde-417	245	14	follows	follow	VERB
ejde-417	245	15	that	that	SCONJ
ejde-417	245	16	the	the	DET
ejde-417	245	17	first	first	ADJ
ejde-417	245	18	term	term	NOUN
ejde-417	245	19	and	and	CCONJ
ejde-417	245	20	third	third	ADJ
ejde-417	245	21	term	term	NOUN
ejde-417	245	22	on	on	ADP
ejde-417	245	23	the	the	DET
ejde-417	245	24	right	right	NOUN
ejde-417	245	25	=	=	NOUN
ejde-417	245	26	hand	hand	NOUN
ejde-417	245	27	side	side	NOUN
ejde-417	245	28	of	of	ADP
ejde-417	245	29	(	(	PUNCT
ejde-417	245	30	3.3	3.3	NUM
ejde-417	245	31	)	)	PUNCT
ejde-417	245	32	are	be	AUX
ejde-417	245	33	bounded	bound	VERB
ejde-417	245	34	.	.	PUNCT
ejde-417	246	1	then	then	ADV
ejde-417	246	2	by	by	ADP
ejde-417	246	3	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-417	246	4	’s	’s	PART
ejde-417	246	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-417	246	6	,	,	PUNCT
ejde-417	246	7	we	we	PRON
ejde-417	246	8	obtain	obtain	VERB
ejde-417	246	9	e∥un(t)∥2l2	e∥un(t)∥2l2	VERB
ejde-417	246	10	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	246	11	c	c	PROPN
ejde-417	246	12	,	,	PUNCT
ejde-417	246	13	(	(	PUNCT
ejde-417	246	14	3.7	3.7	NUM
ejde-417	246	15	)	)	PUNCT
ejde-417	246	16	where	where	SCONJ
ejde-417	246	17	c	c	NOUN
ejde-417	246	18	=	=	SYM
ejde-417	246	19	c	c	PROPN
ejde-417	246	20	(	(	PUNCT
ejde-417	246	21	∥u0∥lf0	∥u0∥lf0	PROPN
ejde-417	246	22	2	2	NUM
ejde-417	246	23	(	(	PUNCT
ejde-417	246	24	ω	ω	NOUN
ejde-417	246	25	,	,	PUNCT
ejde-417	246	26	l2	l2	NOUN
ejde-417	246	27	)	)	PUNCT
ejde-417	246	28	,	,	PUNCT
ejde-417	246	29	∥g∥lf	∥g∥lf	PROPN
ejde-417	246	30	2	2	NUM
ejde-417	246	31	(	(	PUNCT
ejde-417	246	32	[	[	X
ejde-417	246	33	0,t	0,t	X
ejde-417	246	34	]	]	X
ejde-417	246	35	,	,	PUNCT
ejde-417	246	36	l2	l2	NOUN
ejde-417	246	37	)	)	PUNCT
ejde-417	246	38	,	,	PUNCT
ejde-417	246	39	t	t	PROPN
ejde-417	246	40	,	,	PUNCT
ejde-417	246	41	ε	ε	PROPN
ejde-417	246	42	,	,	PUNCT
ejde-417	246	43	c1	c1	PROPN
ejde-417	246	44	,	,	PUNCT
ejde-417	246	45	c2	c2	PROPN
ejde-417	246	46	)	)	PUNCT
ejde-417	246	47	.	.	PUNCT
ejde-417	247	1	as	as	SCONJ
ejde-417	247	2	t	t	PROPN
ejde-417	247	3	is	be	AUX
ejde-417	247	4	a	a	DET
ejde-417	247	5	fixed	fix	VERB
ejde-417	247	6	positive	positive	ADJ
ejde-417	247	7	number	number	NOUN
ejde-417	247	8	,	,	PUNCT
ejde-417	247	9	e	e	PROPN
ejde-417	247	10	∫	∫	PROPN
ejde-417	247	11	t	t	PROPN
ejde-417	247	12	0	0	NUM
ejde-417	247	13	∥un(t)∥2l2dt	∥un(t)∥2l2dt	ADJ
ejde-417	247	14	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	247	15	c.	c.	PROPN
ejde-417	247	16	by	by	ADP
ejde-417	247	17	(	(	PUNCT
ejde-417	247	18	3.6	3.6	NUM
ejde-417	247	19	)	)	PUNCT
ejde-417	247	20	,	,	PUNCT
ejde-417	247	21	we	we	PRON
ejde-417	247	22	arrive	arrive	VERB
ejde-417	247	23	at	at	ADP
ejde-417	247	24	∥∇un∥lp(t	∥∇un∥lp(t	PROPN
ejde-417	247	25	,	,	PUNCT
ejde-417	247	26	x)(ω×σt	x)(ω×σt	ADJ
ejde-417	247	27	)	)	PUNCT
ejde-417	247	28	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	248	1	c	c	X
ejde-417	248	2	,	,	PUNCT
ejde-417	248	3	e	e	PROPN
ejde-417	248	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	248	5	t	t	PROPN
ejde-417	248	6	0	0	NUM
ejde-417	248	7	∥un(t)∥2l2q(x)dt	∥un(t)∥2l2q(x)dt	PROPN
ejde-417	248	8	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	248	9	c.	c.	PROPN
ejde-417	248	10	hence	hence	ADV
ejde-417	248	11	,	,	PUNCT
ejde-417	248	12	{	{	PUNCT
ejde-417	248	13	un	un	PROPN
ejde-417	248	14	}	}	PUNCT
ejde-417	248	15	is	be	AUX
ejde-417	248	16	bounded	bound	VERB
ejde-417	248	17	in	in	ADP
ejde-417	248	18	lf	lf	PROPN
ejde-417	248	19	∞	∞	PROPN
ejde-417	248	20	(	(	PUNCT
ejde-417	248	21	[	[	X
ejde-417	248	22	0	0	NUM
ejde-417	248	23	,	,	PUNCT
ejde-417	248	24	t	t	X
ejde-417	248	25	]	]	PUNCT
ejde-417	248	26	,	,	PUNCT
ejde-417	248	27	(	(	PUNCT
ejde-417	248	28	l2(σ))n	l2(σ))n	X
ejde-417	248	29	)	)	PUNCT
ejde-417	248	30	∩lf	∩lf	PROPN
ejde-417	248	31	(	(	PUNCT
ejde-417	248	32	ω	ω	PROPN
ejde-417	248	33	,	,	PUNCT
ejde-417	248	34	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	248	35	)	)	PUNCT
ejde-417	248	36	)	)	PUNCT
ejde-417	249	1	∩lf	∩lf	NOUN
ejde-417	249	2	2	2	NUM
ejde-417	249	3	(	(	PUNCT
ejde-417	249	4	[	[	X
ejde-417	249	5	0	0	NUM
ejde-417	249	6	,	,	PUNCT
ejde-417	249	7	t	t	X
ejde-417	249	8	]	]	PUNCT
ejde-417	249	9	,	,	PUNCT
ejde-417	249	10	(	(	PUNCT
ejde-417	249	11	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	249	12	)	)	PUNCT
ejde-417	249	13	.	.	PUNCT
ejde-417	250	1	by	by	ADP
ejde-417	250	2	eberlein	eberlein	ADJ
ejde-417	250	3	-	-	PUNCT
ejde-417	250	4	smulian	smulian	NOUN
ejde-417	250	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-417	250	6	and	and	CCONJ
ejde-417	250	7	alaoglu	alaoglu	NOUN
ejde-417	250	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-417	250	9	,	,	PUNCT
ejde-417	250	10	there	there	PRON
ejde-417	250	11	exists	exist	VERB
ejde-417	250	12	a	a	DET
ejde-417	250	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-417	250	14	(	(	PUNCT
ejde-417	250	15	still	still	ADV
ejde-417	250	16	denoted	denote	VERB
ejde-417	250	17	by	by	ADP
ejde-417	250	18	{	{	PUNCT
ejde-417	250	19	un	un	PROPN
ejde-417	250	20	}	}	PUNCT
ejde-417	250	21	)	)	PUNCT
ejde-417	250	22	and	and	CCONJ
ejde-417	250	23	a	a	DET
ejde-417	250	24	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	250	25	process	process	NOUN
ejde-417	250	26	u	u	PRON
ejde-417	250	27	such	such	ADJ
ejde-417	250	28	that	that	PRON
ejde-417	250	29	un	un	PROPN
ejde-417	250	30	→	→	SYM
ejde-417	250	31	u	u	NOUN
ejde-417	250	32	weakly	weakly	ADJ
ejde-417	250	33	∗	∗	NOUN
ejde-417	250	34	in	in	ADP
ejde-417	250	35	lf	lf	NOUN
ejde-417	250	36	∞	∞	PROPN
ejde-417	250	37	(	(	PUNCT
ejde-417	250	38	[	[	X
ejde-417	250	39	0	0	NUM
ejde-417	250	40	,	,	PUNCT
ejde-417	250	41	t	t	X
ejde-417	250	42	]	]	PUNCT
ejde-417	250	43	,	,	PUNCT
ejde-417	250	44	(	(	PUNCT
ejde-417	250	45	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	250	46	)	)	PUNCT
ejde-417	250	47	,	,	PUNCT
ejde-417	250	48	(	(	PUNCT
ejde-417	250	49	3.8	3.8	NUM
ejde-417	250	50	)	)	PUNCT
ejde-417	250	51	un	un	PROPN
ejde-417	250	52	→	→	SYM
ejde-417	250	53	u	u	PROPN
ejde-417	250	54	weakly	weakly	ADV
ejde-417	250	55	in	in	ADP
ejde-417	250	56	lf	lf	PROPN
ejde-417	250	57	(	(	PUNCT
ejde-417	250	58	ω	ω	PROPN
ejde-417	250	59	,	,	PUNCT
ejde-417	250	60	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	250	61	)	)	PUNCT
ejde-417	250	62	)	)	PUNCT
ejde-417	250	63	,	,	PUNCT
ejde-417	250	64	(	(	PUNCT
ejde-417	250	65	3.9	3.9	NUM
ejde-417	250	66	)	)	PUNCT
ejde-417	250	67	un	un	PROPN
ejde-417	250	68	→	→	SYM
ejde-417	250	69	u	u	PROPN
ejde-417	250	70	weakly	weakly	ADV
ejde-417	250	71	in	in	ADP
ejde-417	250	72	lf	lf	ADP
ejde-417	250	73	2	2	NUM
ejde-417	250	74	(	(	PUNCT
ejde-417	250	75	[	[	X
ejde-417	250	76	0	0	NUM
ejde-417	250	77	,	,	PUNCT
ejde-417	250	78	t	t	X
ejde-417	250	79	]	]	PUNCT
ejde-417	250	80	,	,	PUNCT
ejde-417	250	81	(	(	PUNCT
ejde-417	250	82	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	250	83	)	)	PUNCT
ejde-417	250	84	,	,	PUNCT
ejde-417	250	85	(	(	PUNCT
ejde-417	250	86	3.10	3.10	NUM
ejde-417	250	87	)	)	PUNCT
ejde-417	250	88	step	step	NOUN
ejde-417	250	89	4	4	NUM
ejde-417	250	90	:	:	PUNCT
ejde-417	250	91	limit	limit	NOUN
ejde-417	250	92	process	process	NOUN
ejde-417	250	93	.	.	PUNCT
ejde-417	251	1	we	we	PRON
ejde-417	251	2	prove	prove	VERB
ejde-417	251	3	u	u	NOUN
ejde-417	251	4	is	be	AUX
ejde-417	251	5	a	a	DET
ejde-417	251	6	weak	weak	ADJ
ejde-417	251	7	solution	solution	NOUN
ejde-417	251	8	of	of	ADP
ejde-417	251	9	(	(	PUNCT
ejde-417	251	10	1.1	1.1	NUM
ejde-417	251	11	)	)	PUNCT
ejde-417	251	12	by	by	ADP
ejde-417	251	13	showing	show	VERB
ejde-417	251	14	u	u	PRON
ejde-417	251	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-417	251	16	(	(	PUNCT
ejde-417	251	17	3.2	3.2	NUM
ejde-417	251	18	)	)	PUNCT
ejde-417	251	19	.	.	PUNCT
ejde-417	252	1	for	for	ADP
ejde-417	252	2	any	any	DET
ejde-417	252	3	φ	φ	PROPN
ejde-417	252	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	252	5	c1	c1	NOUN
ejde-417	252	6	(	(	PUNCT
ejde-417	252	7	[	[	X
ejde-417	252	8	0	0	NUM
ejde-417	252	9	,	,	PUNCT
ejde-417	252	10	t	t	X
ejde-417	252	11	]	]	PUNCT
ejde-417	252	12	,	,	PUNCT
ejde-417	252	13	(	(	PUNCT
ejde-417	252	14	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	252	15	0	0	NUM
ejde-417	252	16	(	(	PUNCT
ejde-417	252	17	σ))n	σ))n	PROPN
ejde-417	252	18	)	)	PUNCT
ejde-417	252	19	and	and	CCONJ
ejde-417	252	20	ξ	ξ	X
ejde-417	252	21	∈	∈	PROPN
ejde-417	252	22	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-417	252	23	)	)	PUNCT
ejde-417	252	24	,	,	PUNCT
ejde-417	252	25	from	from	ADP
ejde-417	252	26	(	(	PUNCT
ejde-417	252	27	3.3	3.3	NUM
ejde-417	252	28	)	)	PUNCT
ejde-417	252	29	we	we	PRON
ejde-417	252	30	obtain	obtain	VERB
ejde-417	252	31	0	0	NUM
ejde-417	252	32	=	=	SYM
ejde-417	252	33	e{ξ(un(0	e{ξ(un(0	PROPN
ejde-417	252	34	)	)	PUNCT
ejde-417	252	35	,	,	PUNCT
ejde-417	252	36	φ(0))l2	φ(0))l2	VERB
ejde-417	252	37	}	}	PUNCT
ejde-417	252	38	−	−	PROPN
ejde-417	252	39	e{ξ(un(t	e{ξ(un(t	PROPN
ejde-417	252	40	)	)	PUNCT
ejde-417	252	41	,	,	PUNCT
ejde-417	252	42	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	252	43	)	)	PUNCT
ejde-417	252	44	)	)	PUNCT
ejde-417	252	45	l2}+	l2}+	NOUN
ejde-417	253	1	e	e	X
ejde-417	253	2	{	{	PUNCT
ejde-417	253	3	ξ	ξ	X
ejde-417	253	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	253	5	t	t	PROPN
ejde-417	253	6	0	0	NUM
ejde-417	253	7	(	(	PUNCT
ejde-417	253	8	un(t	un(t	NUM
ejde-417	253	9	)	)	PUNCT
ejde-417	253	10	,	,	PUNCT
ejde-417	253	11	dφ	dφ	ADP
ejde-417	253	12	dt	dt	NOUN
ejde-417	253	13	)	)	PUNCT
ejde-417	253	14	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-417	253	15	}	}	PUNCT
ejde-417	254	1	−	−	PUNCT
ejde-417	254	2	e	e	X
ejde-417	254	3	{	{	PUNCT
ejde-417	254	4	ξ	ξ	X
ejde-417	254	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	254	6	t	t	PROPN
ejde-417	254	7	0	0	NUM
ejde-417	254	8	∫	∫	PROPN
ejde-417	254	9	σ	σ	PROPN
ejde-417	254	10	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	254	11	,	,	PUNCT
ejde-417	254	12	x)−2∇un∇φdxdt	x)−2∇un∇φdxdt	PUNCT
ejde-417	254	13	}	}	PUNCT
ejde-417	254	14	+	+	CCONJ
ejde-417	254	15	e	e	X
ejde-417	254	16	{	{	PUNCT
ejde-417	254	17	ξ	ξ	X
ejde-417	254	18	∫	∫	PROPN
ejde-417	254	19	t	t	PROPN
ejde-417	254	20	0	0	NUM
ejde-417	254	21	⟨f(un(t	⟨f(un(t	PROPN
ejde-417	254	22	)	)	PUNCT
ejde-417	254	23	)	)	PUNCT
ejde-417	254	24	,	,	PUNCT
ejde-417	254	25	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	NOUN
ejde-417	254	26	}	}	PUNCT
ejde-417	254	27	+	+	CCONJ
ejde-417	254	28	e	e	X
ejde-417	254	29	{	{	PUNCT
ejde-417	254	30	ξ	ξ	X
ejde-417	254	31	∫	∫	PROPN
ejde-417	254	32	t	t	PROPN
ejde-417	254	33	0	0	NUM
ejde-417	254	34	(	(	PUNCT
ejde-417	254	35	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-417	254	36	)	)	PUNCT
ejde-417	254	37	,	,	PUNCT
ejde-417	254	38	φ)l2dt	φ)l2dt	NUM
ejde-417	254	39	}	}	SYM
ejde-417	254	40	10	10	NUM
ejde-417	254	41	c.	c.	PROPN
ejde-417	254	42	liang	liang	PROPN
ejde-417	254	43	,	,	PUNCT
ejde-417	254	44	l.	l.	PROPN
ejde-417	254	45	yan	yan	PROPN
ejde-417	254	46	,	,	PUNCT
ejde-417	254	47	y.	y.	PROPN
ejde-417	254	48	fu	fu	PROPN
ejde-417	254	49	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	255	1	+	+	CCONJ
ejde-417	255	2	e	e	X
ejde-417	255	3	{	{	PUNCT
ejde-417	255	4	ξ	ξ	X
ejde-417	255	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	255	6	t	t	PROPN
ejde-417	255	7	0	0	NUM
ejde-417	255	8	(	(	PUNCT
ejde-417	255	9	φ	φ	PROPN
ejde-417	255	10	,	,	PUNCT
ejde-417	255	11	σ(t)dwn(t))l2	σ(t)dwn(t))l2	VERB
ejde-417	255	12	}	}	PUNCT
ejde-417	255	13	=	=	SYM
ejde-417	255	14	i1	i1	PROPN
ejde-417	255	15	−	−	PROPN
ejde-417	255	16	i2	i2	PROPN
ejde-417	255	17	+	+	CCONJ
ejde-417	255	18	i3	i3	PROPN
ejde-417	255	19	−	−	PROPN
ejde-417	255	20	i4	i4	PROPN
ejde-417	255	21	+	+	CCONJ
ejde-417	255	22	i5	i5	ADJ
ejde-417	255	23	+	+	CCONJ
ejde-417	255	24	i6	i6	NOUN
ejde-417	255	25	+	+	CCONJ
ejde-417	255	26	i7	i7	NOUN
ejde-417	255	27	.	.	PUNCT
ejde-417	256	1	next	next	ADV
ejde-417	256	2	we	we	PRON
ejde-417	256	3	analyze	analyze	VERB
ejde-417	256	4	the	the	DET
ejde-417	256	5	limits	limit	NOUN
ejde-417	256	6	of	of	ADP
ejde-417	256	7	i1	i1	NOUN
ejde-417	256	8	,	,	PUNCT
ejde-417	256	9	.	.	PUNCT
ejde-417	256	10	.	.	PUNCT
ejde-417	257	1	.	.	PUNCT
ejde-417	258	1	,	,	PUNCT
ejde-417	258	2	i7	i7	NOUN
ejde-417	258	3	.	.	PUNCT
ejde-417	259	1	(	(	PUNCT
ejde-417	259	2	1	1	X
ejde-417	259	3	)	)	PUNCT
ejde-417	259	4	consider	consider	VERB
ejde-417	259	5	i1	i1	PROPN
ejde-417	259	6	.	.	PUNCT
ejde-417	260	1	noting	note	VERB
ejde-417	260	2	un(0	un(0	PROPN
ejde-417	260	3	)	)	PUNCT
ejde-417	260	4	is	be	AUX
ejde-417	260	5	the	the	DET
ejde-417	260	6	n	n	ADV
ejde-417	260	7	-	-	PUNCT
ejde-417	260	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-417	260	9	truncation	truncation	NOUN
ejde-417	260	10	of	of	ADP
ejde-417	260	11	u(0	u(0	PROPN
ejde-417	260	12	)	)	PUNCT
ejde-417	260	13	,	,	PUNCT
ejde-417	260	14	we	we	PRON
ejde-417	260	15	obtain	obtain	VERB
ejde-417	260	16	∥u0	∥u0	NOUN
ejde-417	261	1	−	−	X
ejde-417	261	2	un(0)∥2l2	un(0)∥2l2	PROPN
ejde-417	261	3	=	=	PUNCT
ejde-417	261	4	∥∥	∥∥	X
ejde-417	261	5	∞∑	∞∑	NUM
ejde-417	261	6	j	j	X
ejde-417	261	7	=	=	X
ejde-417	261	8	n+1	n+1	PROPN
ejde-417	261	9	(	(	PUNCT
ejde-417	261	10	u0	u0	PROPN
ejde-417	261	11	,	,	PUNCT
ejde-417	261	12	ej)l2ej	ej)l2ej	VERB
ejde-417	261	13	∥∥2	∥∥2	PRON
ejde-417	261	14	l2	l2	NOUN
ejde-417	261	15	=	=	SYM
ejde-417	261	16	(	(	PUNCT
ejde-417	261	17	∞∑	∞∑	NUM
ejde-417	261	18	j	j	NOUN
ejde-417	261	19	=	=	NOUN
ejde-417	261	20	n+1	n+1	PROPN
ejde-417	261	21	|(u0	|(u0	NOUN
ejde-417	261	22	,	,	PUNCT
ejde-417	261	23	ej)l2	ej)l2	VERB
ejde-417	261	24	|2	|2	NUM
ejde-417	261	25	)	)	PUNCT
ejde-417	261	26	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	261	27	(	(	PUNCT
ejde-417	261	28	∞∑	∞∑	NUM
ejde-417	261	29	j=1	j=1	ADJ
ejde-417	261	30	|(u0	|(u0	NOUN
ejde-417	261	31	,	,	PUNCT
ejde-417	261	32	ej)l2	ej)l2	VERB
ejde-417	261	33	|2	|2	NUM
ejde-417	261	34	)	)	PUNCT
ejde-417	262	1	=	=	SYM
ejde-417	262	2	∥u0∥2l2	∥u0∥2l2	PROPN
ejde-417	262	3	.	.	PUNCT
ejde-417	263	1	since	since	SCONJ
ejde-417	263	2	∥un(0)−	∥un(0)−	PROPN
ejde-417	263	3	u(0)∥2l2	u(0)∥2l2	PROPN
ejde-417	263	4	→	→	SYM
ejde-417	263	5	0	0	NUM
ejde-417	263	6	as	as	ADP
ejde-417	263	7	n→	n→	ADV
ejde-417	263	8	∞	∞	PROPN
ejde-417	263	9	,	,	PUNCT
ejde-417	263	10	by	by	ADP
ejde-417	263	11	using	use	VERB
ejde-417	263	12	dominated	dominate	VERB
ejde-417	263	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-417	263	14	theorem	theorem	VERB
ejde-417	263	15	,	,	PUNCT
ejde-417	263	16	we	we	PRON
ejde-417	263	17	obtain	obtain	VERB
ejde-417	263	18	e∥un(0)−	e∥un(0)−	PROPN
ejde-417	263	19	u(0)∥2l2	u(0)∥2l2	PROPN
ejde-417	263	20	→	→	SYM
ejde-417	263	21	0	0	NUM
ejde-417	263	22	as	as	ADP
ejde-417	263	23	n→	n→	ADV
ejde-417	263	24	∞	∞	PROPN
ejde-417	263	25	,	,	PUNCT
ejde-417	263	26	that	that	PRON
ejde-417	263	27	is	be	AUX
ejde-417	263	28	un(0	un(0	PROPN
ejde-417	263	29	)	)	PUNCT
ejde-417	263	30	→	→	SYM
ejde-417	263	31	u0	u0	ADJ
ejde-417	263	32	strongly	strongly	ADV
ejde-417	263	33	in	in	ADP
ejde-417	263	34	lf0	lf0	ADJ
ejde-417	263	35	2	2	NUM
ejde-417	263	36	(	(	PUNCT
ejde-417	263	37	ω	ω	PROPN
ejde-417	263	38	,	,	PUNCT
ejde-417	263	39	(	(	PUNCT
ejde-417	263	40	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	263	41	)	)	PUNCT
ejde-417	263	42	.	.	PUNCT
ejde-417	264	1	since	since	SCONJ
ejde-417	264	2	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-417	264	3	)	)	PUNCT
ejde-417	264	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	264	5	(	(	PUNCT
ejde-417	264	6	c1(σ)n	c1(σ)n	ADV
ejde-417	264	7	)	)	PUNCT
ejde-417	264	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-417	264	9	lf0	lf0	ADJ
ejde-417	264	10	2	2	NUM
ejde-417	264	11	(	(	PUNCT
ejde-417	264	12	ω	ω	PROPN
ejde-417	264	13	,	,	PUNCT
ejde-417	264	14	(	(	PUNCT
ejde-417	264	15	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	264	16	)	)	PUNCT
ejde-417	264	17	,	,	PUNCT
ejde-417	264	18	we	we	PRON
ejde-417	264	19	derive	derive	VERB
ejde-417	264	20	that	that	SCONJ
ejde-417	264	21	e	e	PROPN
ejde-417	264	22	{	{	PUNCT
ejde-417	264	23	ξ(un(0	ξ(un(0	PROPN
ejde-417	264	24	)	)	PUNCT
ejde-417	264	25	,	,	PUNCT
ejde-417	264	26	φ(0))l2	φ(0))l2	VERB
ejde-417	264	27	}	}	PUNCT
ejde-417	264	28	→	→	SYM
ejde-417	264	29	e	e	X
ejde-417	264	30	{	{	PUNCT
ejde-417	264	31	ξ(u0	ξ(u0	NOUN
ejde-417	264	32	,	,	PUNCT
ejde-417	264	33	φ(0))l2	φ(0))l2	VERB
ejde-417	264	34	}	}	PUNCT
ejde-417	264	35	as	as	ADP
ejde-417	264	36	n→	n→	PROPN
ejde-417	264	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	264	38	(	(	PUNCT
ejde-417	264	39	3.11	3.11	NUM
ejde-417	264	40	)	)	PUNCT
ejde-417	264	41	(	(	PUNCT
ejde-417	264	42	2	2	X
ejde-417	264	43	)	)	PUNCT
ejde-417	264	44	similarly	similarly	ADV
ejde-417	264	45	,	,	PUNCT
ejde-417	264	46	for	for	ADP
ejde-417	264	47	i6	i6	NOUN
ejde-417	264	48	,	,	PUNCT
ejde-417	264	49	we	we	PRON
ejde-417	264	50	obtain	obtain	VERB
ejde-417	264	51	gn	gn	PROPN
ejde-417	264	52	→	→	SYM
ejde-417	264	53	g	g	NOUN
ejde-417	264	54	strongly	strongly	ADV
ejde-417	264	55	in	in	ADP
ejde-417	264	56	lf	lf	ADP
ejde-417	264	57	2	2	NUM
ejde-417	264	58	(	(	PUNCT
ejde-417	264	59	[	[	X
ejde-417	264	60	0	0	NUM
ejde-417	264	61	,	,	PUNCT
ejde-417	264	62	t	t	X
ejde-417	264	63	]	]	PUNCT
ejde-417	264	64	,	,	PUNCT
ejde-417	264	65	(	(	PUNCT
ejde-417	264	66	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	264	67	)	)	PUNCT
ejde-417	264	68	.	.	PUNCT
ejde-417	265	1	in	in	ADP
ejde-417	265	2	view	view	NOUN
ejde-417	265	3	of	of	ADP
ejde-417	265	4	φ	φ	PROPN
ejde-417	265	5	∈	∈	PROPN
ejde-417	265	6	c1	c1	PROPN
ejde-417	265	7	(	(	PUNCT
ejde-417	265	8	[	[	X
ejde-417	265	9	0	0	NUM
ejde-417	265	10	,	,	PUNCT
ejde-417	265	11	t	t	X
ejde-417	265	12	]	]	PUNCT
ejde-417	265	13	,	,	PUNCT
ejde-417	265	14	(	(	PUNCT
ejde-417	265	15	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	265	16	0	0	NUM
ejde-417	265	17	(	(	PUNCT
ejde-417	265	18	σ))n	σ))n	PROPN
ejde-417	265	19	)	)	PUNCT
ejde-417	265	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-417	265	21	lf	lf	ADP
ejde-417	265	22	2	2	NUM
ejde-417	265	23	(	(	PUNCT
ejde-417	265	24	[	[	X
ejde-417	265	25	0	0	NUM
ejde-417	265	26	,	,	PUNCT
ejde-417	265	27	t	t	X
ejde-417	265	28	]	]	PUNCT
ejde-417	265	29	,	,	PUNCT
ejde-417	265	30	(	(	PUNCT
ejde-417	265	31	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	265	32	)	)	PUNCT
ejde-417	265	33	,	,	PUNCT
ejde-417	265	34	we	we	PRON
ejde-417	265	35	obtain	obtain	VERB
ejde-417	265	36	e	e	X
ejde-417	265	37	{	{	PUNCT
ejde-417	265	38	ξ	ξ	X
ejde-417	265	39	∫	∫	PROPN
ejde-417	265	40	t	t	PROPN
ejde-417	265	41	0	0	NUM
ejde-417	265	42	(	(	PUNCT
ejde-417	265	43	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-417	265	44	)	)	PUNCT
ejde-417	265	45	,	,	PUNCT
ejde-417	265	46	φ(t))l2dt	φ(t))l2dt	NUM
ejde-417	265	47	}	}	PUNCT
ejde-417	265	48	→	→	SYM
ejde-417	265	49	e	e	X
ejde-417	265	50	{	{	PUNCT
ejde-417	265	51	ξ	ξ	X
ejde-417	265	52	∫	∫	PROPN
ejde-417	265	53	t	t	PROPN
ejde-417	265	54	0	0	NUM
ejde-417	265	55	(	(	PUNCT
ejde-417	265	56	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	265	57	)	)	PUNCT
ejde-417	265	58	,	,	PUNCT
ejde-417	265	59	φ(t))l2dt	φ(t))l2dt	NUM
ejde-417	265	60	}	}	PUNCT
ejde-417	265	61	as	as	ADP
ejde-417	265	62	n→	n→	PROPN
ejde-417	265	63	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	265	64	(	(	PUNCT
ejde-417	265	65	3.12	3.12	NUM
ejde-417	265	66	)	)	PUNCT
ejde-417	265	67	(	(	PUNCT
ejde-417	265	68	3	3	X
ejde-417	265	69	)	)	PUNCT
ejde-417	265	70	consider	consider	VERB
ejde-417	265	71	i3	i3	NOUN
ejde-417	265	72	.	.	PUNCT
ejde-417	266	1	by	by	ADP
ejde-417	266	2	un	un	PROPN
ejde-417	266	3	→	→	SYM
ejde-417	266	4	u	u	NOUN
ejde-417	266	5	weakly∗	weakly∗	VERB
ejde-417	266	6	in	in	ADP
ejde-417	266	7	lf	lf	INTJ
ejde-417	266	8	∞	∞	PROPN
ejde-417	266	9	(	(	PUNCT
ejde-417	266	10	[	[	X
ejde-417	266	11	0	0	NUM
ejde-417	266	12	,	,	PUNCT
ejde-417	266	13	t	t	X
ejde-417	266	14	]	]	PUNCT
ejde-417	266	15	,	,	PUNCT
ejde-417	266	16	(	(	PUNCT
ejde-417	266	17	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	266	18	)	)	PUNCT
ejde-417	266	19	and	and	CCONJ
ejde-417	266	20	dφ	dφ	ADP
ejde-417	266	21	dt	dt	X
ejde-417	266	22	∈	∈	PROPN
ejde-417	266	23	c	c	PROPN
ejde-417	266	24	(	(	PUNCT
ejde-417	266	25	[	[	X
ejde-417	266	26	0	0	NUM
ejde-417	266	27	,	,	PUNCT
ejde-417	266	28	t	t	X
ejde-417	266	29	]	]	PUNCT
ejde-417	266	30	,	,	PUNCT
ejde-417	266	31	(	(	PUNCT
ejde-417	266	32	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	266	33	0	0	NUM
ejde-417	266	34	(	(	PUNCT
ejde-417	266	35	σ))n	σ))n	PROPN
ejde-417	266	36	)	)	PUNCT
ejde-417	266	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-417	267	1	lf	lf	ADP
ejde-417	267	2	1	1	NUM
ejde-417	267	3	(	(	PUNCT
ejde-417	267	4	[	[	X
ejde-417	267	5	0	0	NUM
ejde-417	267	6	,	,	PUNCT
ejde-417	267	7	t	t	X
ejde-417	267	8	]	]	PUNCT
ejde-417	267	9	,	,	PUNCT
ejde-417	267	10	(	(	PUNCT
ejde-417	267	11	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	267	12	)	)	PUNCT
ejde-417	267	13	,	,	PUNCT
ejde-417	267	14	we	we	PRON
ejde-417	267	15	obtain	obtain	VERB
ejde-417	267	16	e	e	X
ejde-417	267	17	{	{	PUNCT
ejde-417	267	18	ξ	ξ	X
ejde-417	267	19	∫	∫	PROPN
ejde-417	267	20	t	t	PROPN
ejde-417	267	21	0	0	NUM
ejde-417	267	22	(	(	PUNCT
ejde-417	267	23	un(t	un(t	NUM
ejde-417	267	24	)	)	PUNCT
ejde-417	267	25	,	,	PUNCT
ejde-417	267	26	dφ	dφ	ADP
ejde-417	267	27	dt	dt	NOUN
ejde-417	267	28	)	)	PUNCT
ejde-417	267	29	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-417	267	30	}	}	PUNCT
ejde-417	267	31	→	→	SYM
ejde-417	267	32	e	e	X
ejde-417	267	33	{	{	PUNCT
ejde-417	267	34	ξ	ξ	X
ejde-417	267	35	∫	∫	PROPN
ejde-417	267	36	t	t	PROPN
ejde-417	267	37	0	0	NUM
ejde-417	267	38	(	(	PUNCT
ejde-417	267	39	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	267	40	)	)	PUNCT
ejde-417	267	41	,	,	PUNCT
ejde-417	267	42	dφ	dφ	ADP
ejde-417	267	43	dt	dt	NOUN
ejde-417	267	44	)	)	PUNCT
ejde-417	267	45	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-417	267	46	}	}	PUNCT
ejde-417	267	47	(	(	PUNCT
ejde-417	267	48	3.13	3.13	NUM
ejde-417	267	49	)	)	PUNCT
ejde-417	267	50	as	as	ADP
ejde-417	267	51	n→	n→	PROPN
ejde-417	267	52	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	267	53	(	(	PUNCT
ejde-417	267	54	4	4	X
ejde-417	267	55	)	)	PUNCT
ejde-417	267	56	consider	consider	VERB
ejde-417	267	57	i5	i5	ADJ
ejde-417	267	58	.	.	PUNCT
ejde-417	268	1	because	because	SCONJ
ejde-417	268	2	un	un	PROPN
ejde-417	268	3	→	→	SYM
ejde-417	268	4	u	u	PROPN
ejde-417	268	5	weakly	weakly	ADV
ejde-417	268	6	in	in	ADP
ejde-417	268	7	lf	lf	PROPN
ejde-417	268	8	(	(	PUNCT
ejde-417	268	9	ω	ω	PROPN
ejde-417	268	10	,	,	PUNCT
ejde-417	268	11	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	268	12	)	)	PUNCT
ejde-417	268	13	)	)	PUNCT
ejde-417	268	14	,	,	PUNCT
ejde-417	268	15	by	by	ADP
ejde-417	268	16	h(2	h(2	PROPN
ejde-417	268	17	)	)	PUNCT
ejde-417	268	18	,	,	PUNCT
ejde-417	268	19	we	we	PRON
ejde-417	268	20	know	know	VERB
ejde-417	268	21	that	that	SCONJ
ejde-417	268	22	f(un	f(un	PROPN
ejde-417	268	23	)	)	PUNCT
ejde-417	268	24	→	→	SYM
ejde-417	268	25	f(u	f(u	PROPN
ejde-417	268	26	)	)	PUNCT
ejde-417	268	27	strongly	strongly	ADV
ejde-417	268	28	in	in	ADP
ejde-417	268	29	(	(	PUNCT
ejde-417	268	30	lf	lf	ADP
ejde-417	268	31	2	2	NUM
ejde-417	268	32	(	(	PUNCT
ejde-417	268	33	[	[	X
ejde-417	268	34	0	0	NUM
ejde-417	268	35	,	,	PUNCT
ejde-417	268	36	t	t	X
ejde-417	268	37	]	]	PUNCT
ejde-417	268	38	,	,	PUNCT
ejde-417	268	39	(	(	PUNCT
ejde-417	268	40	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	268	41	)	)	PUNCT
ejde-417	268	42	)	)	PUNCT
ejde-417	268	43	∗	∗	NOUN
ejde-417	268	44	.	.	PUNCT
ejde-417	269	1	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	269	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	269	3	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	269	4	,	,	PUNCT
ejde-417	269	5	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	269	6	equations	equation	NOUN
ejde-417	269	7	11	11	NUM
ejde-417	269	8	since	since	SCONJ
ejde-417	269	9	φ	φ	PROPN
ejde-417	269	10	∈	∈	PROPN
ejde-417	269	11	c1	c1	PROPN
ejde-417	269	12	(	(	PUNCT
ejde-417	269	13	[	[	X
ejde-417	269	14	0	0	NUM
ejde-417	269	15	,	,	PUNCT
ejde-417	269	16	t	t	X
ejde-417	269	17	]	]	PUNCT
ejde-417	269	18	,	,	PUNCT
ejde-417	269	19	(	(	PUNCT
ejde-417	269	20	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	269	21	0	0	NUM
ejde-417	269	22	(	(	PUNCT
ejde-417	269	23	σ))n	σ))n	PROPN
ejde-417	269	24	)	)	PUNCT
ejde-417	270	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-417	270	2	lf	lf	ADP
ejde-417	270	3	2	2	NUM
ejde-417	270	4	(	(	PUNCT
ejde-417	270	5	[	[	X
ejde-417	270	6	0	0	NUM
ejde-417	270	7	,	,	PUNCT
ejde-417	270	8	t	t	X
ejde-417	270	9	]	]	PUNCT
ejde-417	270	10	,	,	PUNCT
ejde-417	270	11	(	(	PUNCT
ejde-417	270	12	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	270	13	)	)	PUNCT
ejde-417	270	14	,	,	PUNCT
ejde-417	270	15	thus	thus	ADV
ejde-417	270	16	we	we	PRON
ejde-417	270	17	obtain	obtain	VERB
ejde-417	270	18	e	e	X
ejde-417	270	19	{	{	PUNCT
ejde-417	270	20	ξ	ξ	X
ejde-417	270	21	∫	∫	PROPN
ejde-417	270	22	t	t	PROPN
ejde-417	270	23	0	0	NUM
ejde-417	270	24	⟨f(un(t	⟨f(un(t	PROPN
ejde-417	270	25	)	)	PUNCT
ejde-417	270	26	)	)	PUNCT
ejde-417	270	27	,	,	PUNCT
ejde-417	270	28	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	NOUN
ejde-417	270	29	}	}	PUNCT
ejde-417	270	30	→	→	SYM
ejde-417	270	31	e	e	X
ejde-417	270	32	{	{	PUNCT
ejde-417	270	33	ξ	ξ	X
ejde-417	270	34	∫	∫	PROPN
ejde-417	270	35	t	t	PROPN
ejde-417	270	36	0	0	NUM
ejde-417	270	37	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	270	38	)	)	PUNCT
ejde-417	270	39	)	)	PUNCT
ejde-417	270	40	,	,	PUNCT
ejde-417	270	41	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	NOUN
ejde-417	270	42	}	}	PUNCT
ejde-417	270	43	(	(	PUNCT
ejde-417	270	44	3.14	3.14	NUM
ejde-417	270	45	)	)	PUNCT
ejde-417	270	46	as	as	ADP
ejde-417	270	47	n→	n→	PROPN
ejde-417	270	48	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	270	49	(	(	PUNCT
ejde-417	270	50	5	5	NUM
ejde-417	270	51	)	)	PUNCT
ejde-417	270	52	consider	consider	VERB
ejde-417	270	53	i7	i7	NOUN
ejde-417	270	54	.	.	PUNCT
ejde-417	271	1	according	accord	VERB
ejde-417	271	2	to	to	ADP
ejde-417	271	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-417	271	4	2.5	2.5	NUM
ejde-417	271	5	,	,	PUNCT
ejde-417	271	6	we	we	PRON
ejde-417	271	7	know	know	VERB
ejde-417	271	8	that	that	SCONJ
ejde-417	271	9	wn	wn	PROPN
ejde-417	271	10	→w	→w	PROPN
ejde-417	271	11	strongly	strongly	ADV
ejde-417	271	12	in	in	ADP
ejde-417	271	13	lf	lf	ADP
ejde-417	271	14	2	2	NUM
ejde-417	271	15	(	(	PUNCT
ejde-417	271	16	ω	ω	PROPN
ejde-417	271	17	,	,	PUNCT
ejde-417	271	18	c([0	c([0	PROPN
ejde-417	271	19	,	,	PUNCT
ejde-417	271	20	t	t	X
ejde-417	271	21	]	]	PUNCT
ejde-417	271	22	,	,	PUNCT
ejde-417	271	23	e	e	NOUN
ejde-417	271	24	)	)	PUNCT
ejde-417	271	25	)	)	PUNCT
ejde-417	271	26	.	.	PUNCT
ejde-417	272	1	as	as	ADP
ejde-417	272	2	e	e	PROPN
ejde-417	272	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	272	4	t	t	PROPN
ejde-417	272	5	0	0	NUM
ejde-417	272	6	(	(	PUNCT
ejde-417	272	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	272	8	)	)	PUNCT
ejde-417	272	9	,	,	PUNCT
ejde-417	272	10	σdwn(t))l2	σdwn(t))l2	VERB
ejde-417	272	11	=	=	SYM
ejde-417	272	12	e	e	PROPN
ejde-417	272	13	∫	∫	PROPN
ejde-417	272	14	t	t	PROPN
ejde-417	272	15	0	0	NUM
ejde-417	272	16	(	(	PUNCT
ejde-417	272	17	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	272	18	)	)	PUNCT
ejde-417	272	19	,	,	PUNCT
ejde-417	272	20	n∑	n∑	PROPN
ejde-417	272	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-417	273	1	√	√	VERB
ejde-417	273	2	λiσ(ēi)dβi(t	λiσ(ēi)dβi(t	PROPN
ejde-417	273	3	)	)	PUNCT
ejde-417	273	4	)	)	PUNCT
ejde-417	274	1	l2	l2	NOUN
ejde-417	274	2	and	and	CCONJ
ejde-417	274	3	φ	φ	NUM
ejde-417	274	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	274	5	c1	c1	PROPN
ejde-417	274	6	(	(	PUNCT
ejde-417	274	7	[	[	X
ejde-417	274	8	0	0	NUM
ejde-417	274	9	,	,	PUNCT
ejde-417	274	10	t	t	X
ejde-417	274	11	]	]	PUNCT
ejde-417	274	12	,	,	PUNCT
ejde-417	274	13	(	(	PUNCT
ejde-417	274	14	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	274	15	0	0	NUM
ejde-417	274	16	(	(	PUNCT
ejde-417	274	17	σ))n	σ))n	PROPN
ejde-417	274	18	)	)	PUNCT
ejde-417	274	19	is	be	AUX
ejde-417	274	20	a	a	DET
ejde-417	274	21	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-417	274	22	function	function	NOUN
ejde-417	274	23	,	,	PUNCT
ejde-417	274	24	by	by	ADP
ejde-417	274	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-417	274	26	2.5(3	2.5(3	NUM
ejde-417	274	27	)	)	PUNCT
ejde-417	274	28	,	,	PUNCT
ejde-417	274	29	we	we	PRON
ejde-417	274	30	obtain	obtain	VERB
ejde-417	274	31	e	e	X
ejde-417	274	32	{	{	PUNCT
ejde-417	274	33	ξ	ξ	X
ejde-417	274	34	∫	∫	PROPN
ejde-417	274	35	t	t	PROPN
ejde-417	274	36	0	0	NUM
ejde-417	274	37	(	(	PUNCT
ejde-417	274	38	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	274	39	)	)	PUNCT
ejde-417	274	40	,	,	PUNCT
ejde-417	274	41	σdwn(t	σdwn(t	NOUN
ejde-417	274	42	)	)	PUNCT
ejde-417	274	43	)	)	PUNCT
ejde-417	274	44	}	}	PUNCT
ejde-417	275	1	→	→	SYM
ejde-417	275	2	e	e	X
ejde-417	275	3	{	{	PUNCT
ejde-417	275	4	ξ	ξ	X
ejde-417	275	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	275	6	t	t	PROPN
ejde-417	275	7	0	0	NUM
ejde-417	275	8	(	(	PUNCT
ejde-417	275	9	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	275	10	)	)	PUNCT
ejde-417	275	11	,	,	PUNCT
ejde-417	275	12	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	275	13	(	(	PUNCT
ejde-417	275	14	t	t	NOUN
ejde-417	275	15	)	)	PUNCT
ejde-417	275	16	)	)	PUNCT
ejde-417	275	17	}	}	PUNCT
ejde-417	275	18	as	as	ADP
ejde-417	275	19	n→	n→	PROPN
ejde-417	275	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	275	21	(	(	PUNCT
ejde-417	275	22	3.15	3.15	NUM
ejde-417	275	23	)	)	PUNCT
ejde-417	275	24	(	(	PUNCT
ejde-417	275	25	6	6	X
ejde-417	275	26	)	)	PUNCT
ejde-417	275	27	consider	consider	VERB
ejde-417	275	28	i4	i4	PROPN
ejde-417	275	29	and	and	CCONJ
ejde-417	275	30	i2	i2	PROPN
ejde-417	275	31	.	.	PUNCT
ejde-417	276	1	since	since	SCONJ
ejde-417	276	2	e	e	PROPN
ejde-417	276	3	{	{	PUNCT
ejde-417	276	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	276	5	σt	σt	ADP
ejde-417	276	6	||∇un|p(t	||∇un|p(t	PROPN
ejde-417	276	7	,	,	PUNCT
ejde-417	276	8	x)−2∇un|p	x)−2∇un|p	NOUN
ejde-417	276	9	∗(t	∗(t	NOUN
ejde-417	276	10	,	,	PUNCT
ejde-417	276	11	x)dxdt	x)dxdt	NOUN
ejde-417	276	12	}	}	PUNCT
ejde-417	276	13	=	=	SYM
ejde-417	276	14	e	e	X
ejde-417	276	15	{	{	PUNCT
ejde-417	276	16	∫	∫	PROPN
ejde-417	276	17	σt	σt	ADP
ejde-417	276	18	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	276	19	,	,	PUNCT
ejde-417	276	20	x)dxdt	x)dxdt	PROPN
ejde-417	276	21	}	}	PUNCT
ejde-417	277	1	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	278	1	c	c	X
ejde-417	278	2	,	,	PUNCT
ejde-417	278	3	there	there	PRON
ejde-417	278	4	exists	exist	VERB
ejde-417	278	5	a	a	DET
ejde-417	278	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-417	278	7	(	(	PUNCT
ejde-417	278	8	still	still	ADV
ejde-417	278	9	denoted	denote	VERB
ejde-417	278	10	by	by	ADP
ejde-417	278	11	{	{	PUNCT
ejde-417	278	12	un	un	PROPN
ejde-417	278	13	}	}	PUNCT
ejde-417	278	14	)	)	PUNCT
ejde-417	278	15	and	and	CCONJ
ejde-417	278	16	a	a	DET
ejde-417	278	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	278	18	process	process	NOUN
ejde-417	278	19	η	η	NOUN
ejde-417	278	20	,	,	PUNCT
ejde-417	278	21	such	such	ADJ
ejde-417	278	22	that	that	SCONJ
ejde-417	278	23	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	278	24	,	,	PUNCT
ejde-417	278	25	x)−2∇un	x)−2∇un	X
ejde-417	278	26	→	→	SYM
ejde-417	278	27	η	η	X
ejde-417	278	28	weakly	weakly	ADJ
ejde-417	278	29	in	in	ADP
ejde-417	278	30	(	(	PUNCT
ejde-417	278	31	lf	lf	ADP
ejde-417	278	32	lp∗(t	lp∗(t	NOUN
ejde-417	278	33	,	,	PUNCT
ejde-417	278	34	x)(ω×	x)(ω×	PROPN
ejde-417	278	35	σt	σt	ADP
ejde-417	278	36	)	)	PUNCT
ejde-417	278	37	)	)	PUNCT
ejde-417	279	1	d×n	d×n	PROPN
ejde-417	279	2	,	,	PUNCT
ejde-417	279	3	and	and	CCONJ
ejde-417	279	4	further	further	ADJ
ejde-417	279	5	e	e	X
ejde-417	279	6	{	{	PUNCT
ejde-417	279	7	ξ	ξ	X
ejde-417	279	8	∫	∫	PROPN
ejde-417	279	9	t	t	PROPN
ejde-417	279	10	0	0	NUM
ejde-417	279	11	∫	∫	PROPN
ejde-417	279	12	σ	σ	PROPN
ejde-417	279	13	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	279	14	,	,	PUNCT
ejde-417	279	15	x)−2∇un∇φdxdt	x)−2∇un∇φdxdt	PUNCT
ejde-417	279	16	}	}	PUNCT
ejde-417	279	17	→	→	SYM
ejde-417	279	18	e	e	X
ejde-417	279	19	{	{	PUNCT
ejde-417	279	20	ξ	ξ	X
ejde-417	279	21	∫	∫	PROPN
ejde-417	279	22	t	t	PROPN
ejde-417	279	23	0	0	NUM
ejde-417	279	24	∫	∫	PROPN
ejde-417	279	25	σ	σ	PROPN
ejde-417	279	26	η∇φdxdt	η∇φdxdt	PROPN
ejde-417	279	27	}	}	PUNCT
ejde-417	279	28	(	(	PUNCT
ejde-417	279	29	3.16	3.16	NUM
ejde-417	279	30	)	)	PUNCT
ejde-417	279	31	as	as	ADP
ejde-417	279	32	n→	n→	PUNCT
ejde-417	279	33	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	279	34	in	in	ADP
ejde-417	279	35	view	view	NOUN
ejde-417	279	36	of	of	ADP
ejde-417	279	37	(	(	PUNCT
ejde-417	279	38	3.7	3.7	NUM
ejde-417	279	39	)	)	PUNCT
ejde-417	279	40	,	,	PUNCT
ejde-417	279	41	we	we	PRON
ejde-417	279	42	obtain	obtain	VERB
ejde-417	279	43	e	e	X
ejde-417	279	44	{	{	PUNCT
ejde-417	279	45	∥un(t	∥un(t	PROPN
ejde-417	279	46	)	)	PUNCT
ejde-417	279	47	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-417	279	48	}	}	PUNCT
ejde-417	280	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	280	2	c	c	X
ejde-417	280	3	,	,	PUNCT
ejde-417	280	4	therefore	therefore	ADV
ejde-417	280	5	there	there	PRON
ejde-417	280	6	exists	exist	VERB
ejde-417	280	7	a	a	DET
ejde-417	280	8	function	function	NOUN
ejde-417	280	9	û	û	NUM
ejde-417	280	10	∈	∈	PROPN
ejde-417	280	11	lft	lft	X
ejde-417	280	12	2	2	NUM
ejde-417	280	13	(	(	PUNCT
ejde-417	280	14	ω	ω	PROPN
ejde-417	280	15	,	,	PUNCT
ejde-417	280	16	(	(	PUNCT
ejde-417	280	17	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	280	18	)	)	PUNCT
ejde-417	280	19	such	such	ADJ
ejde-417	280	20	that	that	SCONJ
ejde-417	280	21	un(t	un(t	NUM
ejde-417	280	22	)	)	PUNCT
ejde-417	280	23	→	→	SYM
ejde-417	280	24	û	û	PRON
ejde-417	280	25	weakly	weakly	NOUN
ejde-417	280	26	in	in	ADP
ejde-417	280	27	lft	lft	PROPN
ejde-417	280	28	2	2	NUM
ejde-417	280	29	(	(	PUNCT
ejde-417	280	30	ω	ω	PROPN
ejde-417	280	31	,	,	PUNCT
ejde-417	280	32	(	(	PUNCT
ejde-417	280	33	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	280	34	)	)	PUNCT
ejde-417	280	35	.	.	PUNCT
ejde-417	281	1	now	now	ADV
ejde-417	281	2	we	we	PRON
ejde-417	281	3	prove	prove	VERB
ejde-417	281	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-417	281	5	)	)	PUNCT
ejde-417	282	1	=	=	SYM
ejde-417	282	2	û.	û.	NOUN
ejde-417	282	3	for	for	ADP
ejde-417	282	4	any	any	DET
ejde-417	282	5	ψ	ψ	X
ejde-417	282	6	∈	∈	NOUN
ejde-417	282	7	(	(	PUNCT
ejde-417	282	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	282	9	0	0	NUM
ejde-417	282	10	(	(	PUNCT
ejde-417	282	11	σ	σ	NOUN
ejde-417	282	12	)	)	PUNCT
ejde-417	282	13	)	)	PUNCT
ejde-417	282	14	n	n	CCONJ
ejde-417	283	1	and	and	CCONJ
ejde-417	283	2	any	any	DET
ejde-417	283	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-417	283	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	283	5	(	(	PUNCT
ejde-417	283	6	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-417	283	7	,	,	PUNCT
ejde-417	283	8	t	t	NOUN
ejde-417	283	9	]	]	PUNCT
ejde-417	283	10	)	)	PUNCT
ejde-417	284	1	n	n	X
ejde-417	284	2	,	,	PUNCT
ejde-417	284	3	we	we	PRON
ejde-417	284	4	have	have	VERB
ejde-417	284	5	0	0	NUM
ejde-417	284	6	=	=	SYM
ejde-417	284	7	−(un(t	−(un(t	PROPN
ejde-417	284	8	)	)	PUNCT
ejde-417	284	9	,	,	PUNCT
ejde-417	284	10	ψϕ(t	ψϕ(t	PUNCT
ejde-417	284	11	)	)	PUNCT
ejde-417	284	12	)	)	PUNCT
ejde-417	284	13	l2	l2	NOUN
ejde-417	284	14	+	+	CCONJ
ejde-417	284	15	(	(	PUNCT
ejde-417	284	16	un(0	un(0	NOUN
ejde-417	284	17	)	)	PUNCT
ejde-417	284	18	,	,	PUNCT
ejde-417	284	19	ψϕ(0))l2	ψϕ(0))l2	VERB
ejde-417	284	20	+	+	CCONJ
ejde-417	284	21	∫	∫	PROPN
ejde-417	284	22	t	t	PROPN
ejde-417	284	23	0	0	NUM
ejde-417	284	24	(	(	PUNCT
ejde-417	284	25	un(t	un(t	NUM
ejde-417	284	26	)	)	PUNCT
ejde-417	284	27	,	,	PUNCT
ejde-417	284	28	ψ	ψ	NOUN
ejde-417	284	29	dϕ	dϕ	ADP
ejde-417	284	30	dt	dt	NOUN
ejde-417	284	31	)	)	PUNCT
ejde-417	284	32	l2	l2	NOUN
ejde-417	284	33	dt	dt	NOUN
ejde-417	285	1	−	−	PROPN
ejde-417	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	285	3	t	t	PROPN
ejde-417	285	4	0	0	NUM
ejde-417	285	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	285	6	σ	σ	PROPN
ejde-417	285	7	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	285	8	,	,	PUNCT
ejde-417	285	9	x)−2∇un∇ϕψdxdt+	x)−2∇un∇ϕψdxdt+	PROPN
ejde-417	285	10	∫	∫	PROPN
ejde-417	286	1	t	t	PROPN
ejde-417	286	2	0	0	NUM
ejde-417	286	3	⟨f(un(t	⟨f(un(t	PROPN
ejde-417	286	4	)	)	PUNCT
ejde-417	286	5	)	)	PUNCT
ejde-417	286	6	,	,	PUNCT
ejde-417	286	7	ψϕ⟩(l2q(x))∗,l2q(x))dt	ψϕ⟩(l2q(x))∗,l2q(x))dt	PROPN
ejde-417	287	1	+	+	CCONJ
ejde-417	287	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	287	3	t	t	PROPN
ejde-417	287	4	0	0	NUM
ejde-417	287	5	(	(	PUNCT
ejde-417	287	6	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-417	287	7	)	)	PUNCT
ejde-417	287	8	,	,	PUNCT
ejde-417	287	9	ψϕ)l2dt+	ψϕ)l2dt+	PRON
ejde-417	288	1	∫	∫	PROPN
ejde-417	288	2	t	t	NOUN
ejde-417	288	3	0	0	NUM
ejde-417	288	4	(	(	PUNCT
ejde-417	288	5	ϕψ	ϕψ	INTJ
ejde-417	288	6	,	,	PUNCT
ejde-417	288	7	σdwn(t))l2	σdwn(t))l2	VERB
ejde-417	288	8	.	.	PUNCT
ejde-417	289	1	12	12	NUM
ejde-417	289	2	c.	c.	PROPN
ejde-417	289	3	liang	liang	PROPN
ejde-417	289	4	,	,	PUNCT
ejde-417	289	5	l.	l.	PROPN
ejde-417	289	6	yan	yan	PROPN
ejde-417	289	7	,	,	PUNCT
ejde-417	289	8	y.	y.	PROPN
ejde-417	289	9	fu	fu	PROPN
ejde-417	289	10	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	289	11	letting	let	VERB
ejde-417	289	12	n→	n→	PROPN
ejde-417	289	13	∞	∞	PROPN
ejde-417	289	14	,	,	PUNCT
ejde-417	289	15	we	we	PRON
ejde-417	289	16	obtain	obtain	VERB
ejde-417	289	17	0	0	NUM
ejde-417	289	18	=	=	SYM
ejde-417	289	19	−(û	−(û	PROPN
ejde-417	289	20	,	,	PUNCT
ejde-417	289	21	ψϕ(t	ψϕ(t	NUM
ejde-417	289	22	)	)	PUNCT
ejde-417	289	23	)	)	PUNCT
ejde-417	289	24	l2	l2	NOUN
ejde-417	289	25	+	+	CCONJ
ejde-417	289	26	(	(	PUNCT
ejde-417	289	27	u0	u0	ADJ
ejde-417	289	28	,	,	PUNCT
ejde-417	289	29	ψϕ(0))l2	ψϕ(0))l2	VERB
ejde-417	289	30	+	+	CCONJ
ejde-417	289	31	∫	∫	PROPN
ejde-417	289	32	t	t	PROPN
ejde-417	289	33	0	0	NUM
ejde-417	289	34	(	(	PUNCT
ejde-417	289	35	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	289	36	)	)	PUNCT
ejde-417	289	37	,	,	PUNCT
ejde-417	289	38	ψ	ψ	ADP
ejde-417	289	39	dϕ	dϕ	NOUN
ejde-417	289	40	dt	dt	NOUN
ejde-417	289	41	)	)	PUNCT
ejde-417	289	42	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-417	290	1	−	−	NUM
ejde-417	290	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	290	3	t	t	PROPN
ejde-417	290	4	0	0	NUM
ejde-417	290	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	290	6	σ	σ	PROPN
ejde-417	290	7	η∇ϕψdxdt+	η∇ϕψdxdt+	NUM
ejde-417	290	8	∫	∫	PROPN
ejde-417	290	9	t	t	PROPN
ejde-417	290	10	0	0	NUM
ejde-417	290	11	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	290	12	)	)	PUNCT
ejde-417	290	13	)	)	PUNCT
ejde-417	290	14	,	,	PUNCT
ejde-417	290	15	ψϕ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	ψϕ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	PROPN
ejde-417	291	1	+	+	CCONJ
ejde-417	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	291	3	t	t	PROPN
ejde-417	291	4	0	0	NUM
ejde-417	291	5	(	(	PUNCT
ejde-417	291	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	291	7	)	)	PUNCT
ejde-417	291	8	,	,	PUNCT
ejde-417	291	9	ψϕ)l2dt+	ψϕ)l2dt+	PRON
ejde-417	292	1	∫	∫	PROPN
ejde-417	292	2	t	t	NOUN
ejde-417	292	3	0	0	NUM
ejde-417	293	1	(	(	PUNCT
ejde-417	293	2	ϕψ	ϕψ	INTJ
ejde-417	293	3	,	,	PUNCT
ejde-417	293	4	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	293	5	(	(	PUNCT
ejde-417	293	6	t))l2	t))l2	NUM
ejde-417	293	7	(	(	PUNCT
ejde-417	293	8	3.17	3.17	NUM
ejde-417	293	9	)	)	PUNCT
ejde-417	293	10	for	for	ADP
ejde-417	293	11	any	any	DET
ejde-417	293	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-417	293	13	∈	∈	PROPN
ejde-417	293	14	(	(	PUNCT
ejde-417	293	15	c1	c1	NOUN
ejde-417	293	16	0	0	PUNCT
ejde-417	293	17	(	(	PUNCT
ejde-417	294	1	[	[	X
ejde-417	294	2	0	0	NUM
ejde-417	294	3	,	,	PUNCT
ejde-417	294	4	t	t	X
ejde-417	294	5	]	]	PUNCT
ejde-417	294	6	)	)	PUNCT
ejde-417	294	7	)	)	PUNCT
ejde-417	295	1	n	n	X
ejde-417	295	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-417	295	3	(	(	PUNCT
ejde-417	295	4	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-417	295	5	,	,	PUNCT
ejde-417	295	6	t	t	NOUN
ejde-417	295	7	]	]	PUNCT
ejde-417	295	8	)	)	PUNCT
ejde-417	295	9	n	n	CCONJ
ejde-417	295	10	and	and	CCONJ
ejde-417	295	11	further	far	ADV
ejde-417	295	12	0	0	NUM
ejde-417	296	1	=	=	SYM
ejde-417	296	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	296	3	t	t	PROPN
ejde-417	296	4	0	0	NUM
ejde-417	296	5	(	(	PUNCT
ejde-417	296	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	296	7	)	)	PUNCT
ejde-417	296	8	,	,	PUNCT
ejde-417	296	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-417	296	10	dϕ	dϕ	NOUN
ejde-417	296	11	dt	dt	NOUN
ejde-417	296	12	)	)	PUNCT
ejde-417	296	13	l2dt−	l2dt−	ADP
ejde-417	296	14	∫	∫	PROPN
ejde-417	296	15	t	t	PROPN
ejde-417	296	16	0	0	NUM
ejde-417	296	17	∫	∫	PROPN
ejde-417	297	1	σ	σ	PROPN
ejde-417	297	2	η∇ϕψdxdt	η∇ϕψdxdt	PROPN
ejde-417	297	3	+	+	CCONJ
ejde-417	297	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	297	5	t	t	PROPN
ejde-417	297	6	0	0	NUM
ejde-417	297	7	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	297	8	)	)	PUNCT
ejde-417	297	9	)	)	PUNCT
ejde-417	297	10	,	,	PUNCT
ejde-417	297	11	ψϕ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	ψϕ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	NOUN
ejde-417	297	12	∫	∫	PROPN
ejde-417	297	13	t	t	PROPN
ejde-417	297	14	0	0	NUM
ejde-417	297	15	(	(	PUNCT
ejde-417	297	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	297	17	)	)	PUNCT
ejde-417	297	18	,	,	PUNCT
ejde-417	297	19	ψϕ)l2dt+	ψϕ)l2dt+	PRON
ejde-417	298	1	∫	∫	PROPN
ejde-417	298	2	t	t	NOUN
ejde-417	298	3	0	0	NUM
ejde-417	299	1	(	(	PUNCT
ejde-417	299	2	ϕψ	ϕψ	INTJ
ejde-417	299	3	,	,	PUNCT
ejde-417	299	4	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	299	5	(	(	PUNCT
ejde-417	299	6	t))l2	t))l2	NUM
ejde-417	299	7	.	.	PUNCT
ejde-417	300	1	a	a	DET
ejde-417	300	2	density	density	NOUN
ejde-417	300	3	argument	argument	NOUN
ejde-417	300	4	and	and	CCONJ
ejde-417	300	5	the	the	DET
ejde-417	300	6	definition	definition	NOUN
ejde-417	300	7	of	of	ADP
ejde-417	300	8	derivatives	derivative	NOUN
ejde-417	300	9	with	with	ADP
ejde-417	300	10	respect	respect	NOUN
ejde-417	300	11	to	to	ADP
ejde-417	300	12	time	time	NOUN
ejde-417	300	13	in	in	ADP
ejde-417	300	14	the	the	DET
ejde-417	300	15	distributional	distributional	ADJ
ejde-417	300	16	sense	sense	NOUN
ejde-417	300	17	imply	imply	VERB
ejde-417	300	18	0	0	NUM
ejde-417	301	1	=	=	SYM
ejde-417	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	301	3	t	t	PROPN
ejde-417	301	4	0	0	NUM
ejde-417	301	5	(	(	PUNCT
ejde-417	301	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	301	7	)	)	PUNCT
ejde-417	301	8	,	,	PUNCT
ejde-417	301	9	dφ	dφ	ADP
ejde-417	301	10	dt	dt	NOUN
ejde-417	301	11	)	)	PUNCT
ejde-417	301	12	l2	l2	VERB
ejde-417	301	13	dt−	dt−	NUM
ejde-417	301	14	∫	∫	PROPN
ejde-417	301	15	t	t	PROPN
ejde-417	301	16	0	0	NUM
ejde-417	301	17	∫	∫	PROPN
ejde-417	301	18	σ	σ	PROPN
ejde-417	301	19	η∇φdxdt	η∇φdxdt	PROPN
ejde-417	301	20	+	+	PROPN
ejde-417	301	21	∫	∫	PROPN
ejde-417	301	22	t	t	PROPN
ejde-417	301	23	0	0	NUM
ejde-417	301	24	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	301	25	)	)	PUNCT
ejde-417	301	26	)	)	PUNCT
ejde-417	301	27	,	,	PUNCT
ejde-417	301	28	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	NUM
ejde-417	301	29	∫	∫	PROPN
ejde-417	301	30	t	t	PROPN
ejde-417	301	31	0	0	NUM
ejde-417	301	32	(	(	PUNCT
ejde-417	301	33	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	301	34	)	)	PUNCT
ejde-417	301	35	,	,	PUNCT
ejde-417	302	1	φ)l2dt+	φ)l2dt+	ADJ
ejde-417	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	302	3	t	t	PROPN
ejde-417	302	4	0	0	NUM
ejde-417	302	5	(	(	PUNCT
ejde-417	302	6	φ	φ	PROPN
ejde-417	302	7	,	,	PUNCT
ejde-417	302	8	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	302	9	(	(	PUNCT
ejde-417	302	10	t))l2	t))l2	NUM
ejde-417	302	11	.	.	PUNCT
ejde-417	303	1	for	for	ADP
ejde-417	303	2	each	each	DET
ejde-417	303	3	φ	φ	PROPN
ejde-417	303	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	303	5	(	(	PUNCT
ejde-417	303	6	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	303	7	0	0	PUNCT
ejde-417	303	8	(	(	PUNCT
ejde-417	303	9	σt	σt	NOUN
ejde-417	303	10	)	)	PUNCT
ejde-417	303	11	)	)	PUNCT
ejde-417	303	12	n	n	X
ejde-417	303	13	,	,	PUNCT
ejde-417	303	14	du	du	PROPN
ejde-417	303	15	dt	dt	NOUN
ejde-417	303	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-417	303	17	0	0	PUNCT
ejde-417	304	1	=	=	SYM
ejde-417	305	1	−	−	NUM
ejde-417	305	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	305	3	t	t	PROPN
ejde-417	305	4	0	0	NUM
ejde-417	305	5	(	(	PUNCT
ejde-417	305	6	du	du	PROPN
ejde-417	305	7	dt	dt	PROPN
ejde-417	305	8	,	,	PUNCT
ejde-417	305	9	φ	φ	PROPN
ejde-417	305	10	)	)	PUNCT
ejde-417	305	11	l2dt−	l2dt−	ADP
ejde-417	305	12	∫	∫	PROPN
ejde-417	305	13	t	t	PROPN
ejde-417	305	14	0	0	NUM
ejde-417	305	15	∫	∫	PROPN
ejde-417	305	16	σ	σ	PROPN
ejde-417	305	17	η∇φdxdt	η∇φdxdt	PROPN
ejde-417	305	18	+	+	PROPN
ejde-417	305	19	∫	∫	PROPN
ejde-417	305	20	t	t	PROPN
ejde-417	305	21	0	0	NUM
ejde-417	305	22	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	305	23	)	)	PUNCT
ejde-417	305	24	)	)	PUNCT
ejde-417	305	25	,	,	PUNCT
ejde-417	305	26	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	NUM
ejde-417	305	27	∫	∫	PROPN
ejde-417	305	28	t	t	PROPN
ejde-417	305	29	0	0	NUM
ejde-417	305	30	(	(	PUNCT
ejde-417	305	31	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	305	32	)	)	PUNCT
ejde-417	305	33	,	,	PUNCT
ejde-417	305	34	φ)l2dt	φ)l2dt	PROPN
ejde-417	306	1	+	+	CCONJ
ejde-417	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	306	3	t	t	PROPN
ejde-417	306	4	0	0	NUM
ejde-417	306	5	(	(	PUNCT
ejde-417	306	6	φ	φ	PROPN
ejde-417	306	7	,	,	PUNCT
ejde-417	306	8	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	306	9	(	(	PUNCT
ejde-417	306	10	t))l2	t))l2	NUM
ejde-417	306	11	.	.	PUNCT
ejde-417	307	1	then	then	ADV
ejde-417	307	2	we	we	PRON
ejde-417	307	3	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-417	307	4	t	t	PROPN
ejde-417	307	5	0	0	NUM
ejde-417	308	1	(	(	PUNCT
ejde-417	308	2	du	du	PROPN
ejde-417	308	3	dt	dt	PROPN
ejde-417	308	4	,	,	PUNCT
ejde-417	308	5	φ	φ	PROPN
ejde-417	308	6	)	)	PUNCT
ejde-417	308	7	l2	l2	NOUN
ejde-417	308	8	dt	dt	NOUN
ejde-417	309	1	=	=	SYM
ejde-417	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	3	t	t	PROPN
ejde-417	309	4	0	0	NUM
ejde-417	309	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	6	σ	σ	PROPN
ejde-417	309	7	div	div	PROPN
ejde-417	309	8	ηφdxdt+	ηφdxdt+	X
ejde-417	309	9	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	10	t	t	PROPN
ejde-417	309	11	0	0	NUM
ejde-417	309	12	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	309	13	)	)	PUNCT
ejde-417	309	14	)	)	PUNCT
ejde-417	309	15	,	,	PUNCT
ejde-417	309	16	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	X
ejde-417	309	17	+	+	CCONJ
ejde-417	309	18	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	19	t	t	PROPN
ejde-417	309	20	0	0	NUM
ejde-417	309	21	(	(	PUNCT
ejde-417	309	22	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	309	23	)	)	PUNCT
ejde-417	309	24	,	,	PUNCT
ejde-417	309	25	φ)l2dt+	φ)l2dt+	ADJ
ejde-417	309	26	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	27	t	t	PROPN
ejde-417	309	28	0	0	NUM
ejde-417	309	29	(	(	PUNCT
ejde-417	309	30	φ	φ	PROPN
ejde-417	309	31	,	,	PUNCT
ejde-417	309	32	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	309	33	(	(	PUNCT
ejde-417	309	34	t))l2	t))l2	NUM
ejde-417	309	35	≜	≜	NOUN
ejde-417	309	36	⟨s	⟨s	PROPN
ejde-417	309	37	,	,	PUNCT
ejde-417	309	38	φ⟩.	φ⟩.	ADV
ejde-417	309	39	furthermore	furthermore	ADV
ejde-417	309	40	,	,	PUNCT
ejde-417	309	41	for	for	ADP
ejde-417	309	42	any	any	DET
ejde-417	309	43	ψ	ψ	X
ejde-417	309	44	∈	∈	NOUN
ejde-417	309	45	(	(	PUNCT
ejde-417	309	46	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	309	47	0	0	NUM
ejde-417	309	48	(	(	PUNCT
ejde-417	309	49	σ	σ	NOUN
ejde-417	309	50	)	)	PUNCT
ejde-417	309	51	)	)	PUNCT
ejde-417	309	52	n	n	CCONJ
ejde-417	309	53	and	and	CCONJ
ejde-417	309	54	any	any	DET
ejde-417	309	55	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-417	309	56	∈	∈	PROPN
ejde-417	309	57	(	(	PUNCT
ejde-417	309	58	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-417	309	59	,	,	PUNCT
ejde-417	309	60	t	t	NOUN
ejde-417	309	61	]	]	PUNCT
ejde-417	309	62	)	)	PUNCT
ejde-417	309	63	n	n	X
ejde-417	309	64	,	,	PUNCT
ejde-417	309	65	we	we	PRON
ejde-417	309	66	obtain	obtain	VERB
ejde-417	309	67	−	−	PROPN
ejde-417	309	68	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	69	t	t	PROPN
ejde-417	309	70	0	0	NUM
ejde-417	309	71	(	(	PUNCT
ejde-417	309	72	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	309	73	)	)	PUNCT
ejde-417	309	74	,	,	PUNCT
ejde-417	309	75	ψ	ψ	NOUN
ejde-417	309	76	dϕ	dϕ	ADP
ejde-417	309	77	dt	dt	NOUN
ejde-417	309	78	)	)	PUNCT
ejde-417	309	79	l2	l2	NOUN
ejde-417	309	80	dt+	dt+	NOUN
ejde-417	309	81	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	82	t	t	PROPN
ejde-417	309	83	0	0	NUM
ejde-417	309	84	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	85	σ	σ	PROPN
ejde-417	309	86	η∇ϕψdxdt−	η∇ϕψdxdt−	PROPN
ejde-417	309	87	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	88	t	t	PROPN
ejde-417	309	89	0	0	NUM
ejde-417	309	90	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	309	91	)	)	PUNCT
ejde-417	309	92	)	)	PUNCT
ejde-417	309	93	,	,	PUNCT
ejde-417	309	94	ψϕ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	ψϕ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	PROPN
ejde-417	309	95	−	−	PROPN
ejde-417	309	96	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	97	t	t	PROPN
ejde-417	309	98	0	0	NUM
ejde-417	309	99	(	(	PUNCT
ejde-417	309	100	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	309	101	)	)	PUNCT
ejde-417	309	102	,	,	PUNCT
ejde-417	309	103	ψϕ)l2dt−	ψϕ)l2dt−	PROPN
ejde-417	309	104	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	105	t	t	PROPN
ejde-417	309	106	0	0	NUM
ejde-417	309	107	(	(	PUNCT
ejde-417	309	108	ϕψ	ϕψ	INTJ
ejde-417	309	109	,	,	PUNCT
ejde-417	309	110	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	309	111	(	(	PUNCT
ejde-417	309	112	t))l2	t))l2	PROPN
ejde-417	309	113	=	=	SYM
ejde-417	309	114	−	−	NOUN
ejde-417	309	115	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	116	t	t	PROPN
ejde-417	309	117	0	0	NUM
ejde-417	309	118	(	(	PUNCT
ejde-417	309	119	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	309	120	)	)	PUNCT
ejde-417	309	121	,	,	PUNCT
ejde-417	309	122	ψ	ψ	NOUN
ejde-417	309	123	dϕ	dϕ	NOUN
ejde-417	309	124	dt	dt	NOUN
ejde-417	309	125	)	)	PUNCT
ejde-417	309	126	l2dt−	l2dt−	ADP
ejde-417	309	127	⟨s	⟨s	PROPN
ejde-417	309	128	,	,	PUNCT
ejde-417	309	129	ϕψ⟩	ϕψ⟩	PROPN
ejde-417	309	130	ejde-2024/27	ejde-2024/27	VERB
ejde-417	309	131	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	309	132	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	309	133	,	,	PUNCT
ejde-417	309	134	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	309	135	equations	equation	NOUN
ejde-417	309	136	13	13	NUM
ejde-417	309	137	=	=	SYM
ejde-417	309	138	−	−	PROPN
ejde-417	309	139	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	140	t	t	PROPN
ejde-417	309	141	0	0	NUM
ejde-417	309	142	(	(	PUNCT
ejde-417	309	143	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	309	144	)	)	PUNCT
ejde-417	309	145	,	,	PUNCT
ejde-417	309	146	ψ	ψ	NOUN
ejde-417	309	147	dϕ	dϕ	NOUN
ejde-417	309	148	dt	dt	NOUN
ejde-417	309	149	)	)	PUNCT
ejde-417	309	150	l2dt−	l2dt−	ADP
ejde-417	309	151	∫	∫	PROPN
ejde-417	309	152	t	t	PROPN
ejde-417	309	153	0	0	NUM
ejde-417	309	154	(	(	PUNCT
ejde-417	309	155	du	du	PROPN
ejde-417	309	156	dt	dt	X
ejde-417	309	157	,	,	PUNCT
ejde-417	309	158	ψϕ	ψϕ	NOUN
ejde-417	309	159	)	)	PUNCT
ejde-417	309	160	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-417	310	1	=	=	PUNCT
ejde-417	310	2	(	(	PUNCT
ejde-417	310	3	u(0	u(0	PROPN
ejde-417	310	4	)	)	PUNCT
ejde-417	310	5	,	,	PUNCT
ejde-417	310	6	ϕψ(0))l2	ϕψ(0))l2	PROPN
ejde-417	310	7	−	−	PROPN
ejde-417	310	8	(	(	PUNCT
ejde-417	310	9	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	310	10	)	)	PUNCT
ejde-417	310	11	,	,	PUNCT
ejde-417	310	12	ϕψ(t	ϕψ(t	X
ejde-417	310	13	)	)	PUNCT
ejde-417	310	14	)	)	PUNCT
ejde-417	310	15	l2	l2	NOUN
ejde-417	310	16	.	.	PUNCT
ejde-417	311	1	in	in	ADP
ejde-417	311	2	view	view	NOUN
ejde-417	311	3	of	of	ADP
ejde-417	311	4	(	(	PUNCT
ejde-417	311	5	3.17	3.17	NUM
ejde-417	311	6	)	)	PUNCT
ejde-417	311	7	,	,	PUNCT
ejde-417	311	8	we	we	PRON
ejde-417	311	9	obtain	obtain	VERB
ejde-417	311	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-417	311	11	)	)	PUNCT
ejde-417	312	1	=	=	SYM
ejde-417	312	2	û	û	PROPN
ejde-417	312	3	and	and	CCONJ
ejde-417	312	4	un(t	un(t	NUM
ejde-417	312	5	)	)	PUNCT
ejde-417	312	6	→	→	SYM
ejde-417	312	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-417	312	8	)	)	PUNCT
ejde-417	312	9	weakly	weakly	ADV
ejde-417	312	10	in	in	ADP
ejde-417	312	11	lft	lft	PROPN
ejde-417	312	12	2	2	NUM
ejde-417	312	13	(	(	PUNCT
ejde-417	312	14	ω	ω	PROPN
ejde-417	312	15	,	,	PUNCT
ejde-417	312	16	(	(	PUNCT
ejde-417	312	17	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	312	18	)	)	PUNCT
ejde-417	312	19	.	.	PUNCT
ejde-417	313	1	by	by	ADP
ejde-417	313	2	the	the	DET
ejde-417	313	3	weak	weak	ADJ
ejde-417	313	4	lower	low	ADJ
ejde-417	313	5	semi	semi	NOUN
ejde-417	313	6	-	-	NOUN
ejde-417	313	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-417	313	8	of	of	ADP
ejde-417	313	9	the	the	DET
ejde-417	313	10	norm	norm	NOUN
ejde-417	313	11	,	,	PUNCT
ejde-417	313	12	we	we	PRON
ejde-417	313	13	obtain	obtain	VERB
ejde-417	313	14	lim	lim	PROPN
ejde-417	313	15	inf	inf	PROPN
ejde-417	313	16	n→∞	n→∞	X
ejde-417	313	17	(	(	PUNCT
ejde-417	313	18	e∥un(t	e∥un(t	NOUN
ejde-417	313	19	)	)	PUNCT
ejde-417	313	20	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-417	313	21	)	)	PUNCT
ejde-417	314	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	315	1	e∥u(t	e∥u(t	PROPN
ejde-417	315	2	)	)	PUNCT
ejde-417	315	3	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-417	315	4	.	.	PUNCT
ejde-417	316	1	(	(	PUNCT
ejde-417	316	2	3.18	3.18	NUM
ejde-417	316	3	)	)	PUNCT
ejde-417	316	4	since	since	SCONJ
ejde-417	316	5	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	316	6	)	)	PUNCT
ejde-417	316	7	∈	∈	PROPN
ejde-417	316	8	(	(	PUNCT
ejde-417	316	9	c1(σ)n	c1(σ)n	ADV
ejde-417	316	10	)	)	PUNCT
ejde-417	317	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-417	317	2	lft	lft	X
ejde-417	317	3	2	2	PROPN
ejde-417	317	4	(	(	PUNCT
ejde-417	317	5	ω	ω	PROPN
ejde-417	317	6	,	,	PUNCT
ejde-417	317	7	(	(	PUNCT
ejde-417	317	8	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	317	9	)	)	PUNCT
ejde-417	317	10	,	,	PUNCT
ejde-417	317	11	e	e	X
ejde-417	317	12	{	{	PUNCT
ejde-417	317	13	ξ(un(t	ξ(un(t	PROPN
ejde-417	317	14	)	)	PUNCT
ejde-417	317	15	,	,	PUNCT
ejde-417	317	16	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	317	17	)	)	PUNCT
ejde-417	317	18	)	)	PUNCT
ejde-417	317	19	l2	l2	NOUN
ejde-417	317	20	}	}	PUNCT
ejde-417	317	21	→	→	SYM
ejde-417	317	22	e	e	X
ejde-417	317	23	{	{	PUNCT
ejde-417	317	24	ξ(u(t	ξ(u(t	PROPN
ejde-417	317	25	)	)	PUNCT
ejde-417	317	26	,	,	PUNCT
ejde-417	317	27	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	317	28	)	)	PUNCT
ejde-417	317	29	)	)	PUNCT
ejde-417	317	30	l2	l2	NOUN
ejde-417	317	31	}	}	PUNCT
ejde-417	317	32	as	as	ADP
ejde-417	317	33	n→	n→	PROPN
ejde-417	317	34	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	317	35	(	(	PUNCT
ejde-417	317	36	3.19	3.19	NUM
ejde-417	317	37	)	)	PUNCT
ejde-417	317	38	combining	combine	VERB
ejde-417	317	39	(	(	PUNCT
ejde-417	317	40	3.11	3.11	NUM
ejde-417	317	41	)	)	PUNCT
ejde-417	317	42	,	,	PUNCT
ejde-417	317	43	(	(	PUNCT
ejde-417	317	44	3.13	3.13	NUM
ejde-417	317	45	)	)	PUNCT
ejde-417	317	46	,	,	PUNCT
ejde-417	317	47	(	(	PUNCT
ejde-417	317	48	3.14	3.14	NUM
ejde-417	317	49	)	)	PUNCT
ejde-417	317	50	,	,	PUNCT
ejde-417	317	51	(	(	PUNCT
ejde-417	317	52	3.12	3.12	NUM
ejde-417	317	53	)	)	PUNCT
ejde-417	317	54	,	,	PUNCT
ejde-417	317	55	(	(	PUNCT
ejde-417	317	56	3.15	3.15	NUM
ejde-417	317	57	)	)	PUNCT
ejde-417	317	58	,	,	PUNCT
ejde-417	317	59	(	(	PUNCT
ejde-417	317	60	3.16	3.16	NUM
ejde-417	317	61	)	)	PUNCT
ejde-417	317	62	,	,	PUNCT
ejde-417	317	63	and	and	CCONJ
ejde-417	317	64	(	(	PUNCT
ejde-417	317	65	3.19	3.19	NUM
ejde-417	317	66	)	)	PUNCT
ejde-417	317	67	,	,	PUNCT
ejde-417	317	68	we	we	PRON
ejde-417	317	69	have	have	VERB
ejde-417	317	70	0	0	NUM
ejde-417	318	1	=	=	SYM
ejde-417	318	2	(	(	PUNCT
ejde-417	318	3	u0	u0	ADJ
ejde-417	318	4	,	,	PUNCT
ejde-417	318	5	φ(0))l2	φ(0))l2	VERB
ejde-417	318	6	−	−	PROPN
ejde-417	318	7	(	(	PUNCT
ejde-417	318	8	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	318	9	)	)	PUNCT
ejde-417	318	10	,	,	PUNCT
ejde-417	318	11	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	318	12	)	)	PUNCT
ejde-417	318	13	)	)	PUNCT
ejde-417	318	14	l2	l2	NOUN
ejde-417	318	15	+	+	CCONJ
ejde-417	318	16	∫	∫	PROPN
ejde-417	318	17	t	t	PROPN
ejde-417	318	18	0	0	NUM
ejde-417	318	19	(	(	PUNCT
ejde-417	318	20	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	318	21	)	)	PUNCT
ejde-417	318	22	,	,	PUNCT
ejde-417	318	23	dφ	dφ	ADP
ejde-417	318	24	dt	dt	NOUN
ejde-417	318	25	)	)	PUNCT
ejde-417	318	26	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-417	319	1	−	−	NUM
ejde-417	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	319	3	t	t	PROPN
ejde-417	319	4	0	0	NUM
ejde-417	319	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	319	6	σ	σ	PROPN
ejde-417	319	7	η∇φdxdt+	η∇φdxdt+	PROPN
ejde-417	319	8	∫	∫	PROPN
ejde-417	319	9	t	t	PROPN
ejde-417	319	10	0	0	NUM
ejde-417	319	11	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	319	12	)	)	PUNCT
ejde-417	319	13	)	)	PUNCT
ejde-417	319	14	,	,	PUNCT
ejde-417	319	15	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	X
ejde-417	319	16	+	+	CCONJ
ejde-417	319	17	∫	∫	PROPN
ejde-417	319	18	t	t	PROPN
ejde-417	319	19	0	0	NUM
ejde-417	319	20	(	(	PUNCT
ejde-417	319	21	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-417	319	22	)	)	PUNCT
ejde-417	319	23	,	,	PUNCT
ejde-417	319	24	φ)l2dt+	φ)l2dt+	ADJ
ejde-417	319	25	∫	∫	PROPN
ejde-417	319	26	t	t	PROPN
ejde-417	319	27	0	0	NUM
ejde-417	319	28	(	(	PUNCT
ejde-417	319	29	φ	φ	PROPN
ejde-417	319	30	,	,	PUNCT
ejde-417	319	31	σ(t)dwn(t))l2	σ(t)dwn(t))l2	VERB
ejde-417	319	32	.	.	PUNCT
ejde-417	320	1	(	(	PUNCT
ejde-417	320	2	3.20	3.20	NUM
ejde-417	320	3	)	)	PUNCT
ejde-417	320	4	next	next	ADV
ejde-417	320	5	we	we	PRON
ejde-417	320	6	prove	prove	VERB
ejde-417	320	7	that	that	SCONJ
ejde-417	320	8	η	η	PROPN
ejde-417	320	9	=	=	SYM
ejde-417	320	10	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	320	11	,	,	PUNCT
ejde-417	320	12	x)−2∇u	x)−2∇u	PROPN
ejde-417	320	13	.	.	PUNCT
ejde-417	321	1	by	by	ADP
ejde-417	321	2	(	(	PUNCT
ejde-417	321	3	3.20	3.20	NUM
ejde-417	321	4	)	)	PUNCT
ejde-417	321	5	,	,	PUNCT
ejde-417	321	6	we	we	PRON
ejde-417	321	7	know	know	VERB
ejde-417	321	8	that	that	SCONJ
ejde-417	321	9	u	u	PROPN
ejde-417	321	10	is	be	AUX
ejde-417	321	11	a	a	DET
ejde-417	321	12	weak	weak	ADJ
ejde-417	321	13	solution	solution	NOUN
ejde-417	321	14	of	of	ADP
ejde-417	321	15	the	the	DET
ejde-417	321	16	problem	problem	NOUN
ejde-417	321	17	du−	du−	PROPN
ejde-417	321	18	div	div	NOUN
ejde-417	321	19	ηdt	ηdt	NOUN
ejde-417	321	20	=	=	SYM
ejde-417	321	21	f(u)dt+	f(u)dt+	PROPN
ejde-417	321	22	g(t)dt+	g(t)dt+	PROPN
ejde-417	321	23	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	321	24	,	,	PUNCT
ejde-417	321	25	(	(	PUNCT
ejde-417	321	26	t	t	PROPN
ejde-417	321	27	,	,	PUNCT
ejde-417	321	28	x	x	NOUN
ejde-417	321	29	)	)	PUNCT
ejde-417	321	30	∈	∈	PROPN
ejde-417	322	1	[	[	X
ejde-417	322	2	0	0	NUM
ejde-417	322	3	,	,	PUNCT
ejde-417	322	4	t	t	X
ejde-417	322	5	]	]	X
ejde-417	322	6	×	×	PROPN
ejde-417	322	7	σ	σ	PROPN
ejde-417	322	8	,	,	PUNCT
ejde-417	322	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-417	322	10	,	,	PUNCT
ejde-417	322	11	x	x	NOUN
ejde-417	322	12	)	)	PUNCT
ejde-417	322	13	=	=	SYM
ejde-417	322	14	0	0	NUM
ejde-417	322	15	,	,	PUNCT
ejde-417	322	16	(	(	PUNCT
ejde-417	322	17	t	t	PROPN
ejde-417	322	18	,	,	PUNCT
ejde-417	322	19	x	x	NOUN
ejde-417	322	20	)	)	PUNCT
ejde-417	322	21	∈	∈	PROPN
ejde-417	323	1	[	[	X
ejde-417	323	2	0	0	NUM
ejde-417	323	3	,	,	PUNCT
ejde-417	323	4	t	t	X
ejde-417	323	5	]	]	X
ejde-417	323	6	×	×	PROPN
ejde-417	323	7	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-417	323	8	,	,	PUNCT
ejde-417	323	9	u(0	u(0	PROPN
ejde-417	323	10	,	,	PUNCT
ejde-417	323	11	x	x	NOUN
ejde-417	323	12	)	)	PUNCT
ejde-417	323	13	=	=	SYM
ejde-417	323	14	u0	u0	ADJ
ejde-417	323	15	,	,	PUNCT
ejde-417	323	16	x	x	PROPN
ejde-417	323	17	∈	∈	PROPN
ejde-417	323	18	σ	σ	PROPN
ejde-417	323	19	.	.	PUNCT
ejde-417	323	20	(	(	PUNCT
ejde-417	323	21	3.21	3.21	NUM
ejde-417	323	22	)	)	PUNCT
ejde-417	323	23	integrating	integrating	NOUN
ejde-417	323	24	by	by	ADP
ejde-417	323	25	parts	part	NOUN
ejde-417	323	26	,	,	PUNCT
ejde-417	323	27	on	on	ADP
ejde-417	323	28	(	(	PUNCT
ejde-417	323	29	3.21	3.21	NUM
ejde-417	323	30	)	)	PUNCT
ejde-417	323	31	we	we	PRON
ejde-417	323	32	obtain	obtain	VERB
ejde-417	323	33	0	0	NUM
ejde-417	324	1	=	=	SYM
ejde-417	324	2	1	1	NUM
ejde-417	324	3	2	2	NUM
ejde-417	324	4	∥u0∥2l2	∥u0∥2l2	PROPN
ejde-417	324	5	−	−	NOUN
ejde-417	324	6	1	1	NUM
ejde-417	324	7	2	2	NUM
ejde-417	324	8	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-417	324	9	)	)	PUNCT
ejde-417	324	10	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-417	325	1	−	−	NUM
ejde-417	326	1	∫	∫	PROPN
ejde-417	326	2	t	t	PROPN
ejde-417	326	3	0	0	NUM
ejde-417	326	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	326	5	σ	σ	PROPN
ejde-417	326	6	η∇udxdt	η∇udxdt	PROPN
ejde-417	327	1	+	+	CCONJ
ejde-417	327	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	327	3	t	t	NOUN
ejde-417	327	4	0	0	NUM
ejde-417	327	5	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	327	6	)	)	PUNCT
ejde-417	327	7	)	)	PUNCT
ejde-417	327	8	,	,	PUNCT
ejde-417	327	9	u⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	u⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	PUNCT
ejde-417	328	1	∫	∫	PROPN
ejde-417	328	2	t	t	PROPN
ejde-417	328	3	0	0	NUM
ejde-417	328	4	(	(	PUNCT
ejde-417	328	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	328	6	)	)	PUNCT
ejde-417	328	7	,	,	PUNCT
ejde-417	328	8	u)l2dt	u)l2dt	PROPN
ejde-417	329	1	+	+	CCONJ
ejde-417	329	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	329	3	t	t	PROPN
ejde-417	329	4	0	0	NUM
ejde-417	329	5	(	(	PUNCT
ejde-417	329	6	u	u	NOUN
ejde-417	329	7	,	,	PUNCT
ejde-417	329	8	σ(t)dw	σ(t)dw	PROPN
ejde-417	329	9	(	(	PUNCT
ejde-417	329	10	t))l2	t))l2	NUM
ejde-417	329	11	.	.	PUNCT
ejde-417	330	1	(	(	PUNCT
ejde-417	330	2	3.22	3.22	NUM
ejde-417	330	3	)	)	PUNCT
ejde-417	330	4	from	from	ADP
ejde-417	330	5	0	0	NUM
ejde-417	330	6	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	330	7	e	e	PROPN
ejde-417	330	8	{	{	PUNCT
ejde-417	330	9	∫	∫	PROPN
ejde-417	330	10	σt	σt	X
ejde-417	330	11	(	(	PUNCT
ejde-417	330	12	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	330	13	,	,	PUNCT
ejde-417	330	14	x)−2∇un	x)−2∇un	PROPN
ejde-417	330	15	−	−	PROPN
ejde-417	330	16	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	330	17	,	,	PUNCT
ejde-417	330	18	x)−2∇u	x)−2∇u	PROPN
ejde-417	330	19	)	)	PUNCT
ejde-417	330	20	(	(	PUNCT
ejde-417	330	21	∇un	∇un	X
ejde-417	330	22	−∇u)dxdt	−∇u)dxdt	NOUN
ejde-417	330	23	}	}	PUNCT
ejde-417	330	24	=	=	SYM
ejde-417	330	25	1	1	NUM
ejde-417	330	26	2	2	NUM
ejde-417	330	27	e	e	X
ejde-417	330	28	{	{	PUNCT
ejde-417	330	29	∥un(0)∥2l2	∥un(0)∥2l2	PROPN
ejde-417	330	30	}	}	PUNCT
ejde-417	330	31	−	−	PROPN
ejde-417	330	32	1	1	NUM
ejde-417	330	33	2	2	NUM
ejde-417	330	34	e	e	NOUN
ejde-417	330	35	{	{	PUNCT
ejde-417	330	36	∥un(t	∥un(t	PROPN
ejde-417	330	37	)	)	PUNCT
ejde-417	330	38	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-417	330	39	}	}	PUNCT
ejde-417	331	1	+	+	CCONJ
ejde-417	331	2	e	e	X
ejde-417	331	3	{	{	PUNCT
ejde-417	331	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	331	5	t	t	PROPN
ejde-417	331	6	0	0	NUM
ejde-417	331	7	⟨f(un(t	⟨f(un(t	PROPN
ejde-417	331	8	)	)	PUNCT
ejde-417	331	9	)	)	PUNCT
ejde-417	331	10	,	,	PUNCT
ejde-417	331	11	un(t)⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	un(t)⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	PROPN
ejde-417	331	12	}	}	PUNCT
ejde-417	332	1	+	+	CCONJ
ejde-417	332	2	e	e	X
ejde-417	332	3	{	{	PUNCT
ejde-417	332	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	332	5	t	t	PROPN
ejde-417	332	6	0	0	NUM
ejde-417	332	7	(	(	PUNCT
ejde-417	332	8	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-417	332	9	)	)	PUNCT
ejde-417	332	10	,	,	PUNCT
ejde-417	332	11	un(t))l2	un(t))l2	VERB
ejde-417	332	12	dt	dt	X
ejde-417	332	13	}	}	PUNCT
ejde-417	332	14	+	+	CCONJ
ejde-417	332	15	e	e	X
ejde-417	332	16	{	{	PUNCT
ejde-417	332	17	∫	∫	PROPN
ejde-417	332	18	t	t	PROPN
ejde-417	332	19	0	0	NUM
ejde-417	332	20	(	(	PUNCT
ejde-417	332	21	un(t	un(t	NUM
ejde-417	332	22	)	)	PUNCT
ejde-417	332	23	,	,	PUNCT
ejde-417	332	24	σ(t)dwn(t))l2	σ(t)dwn(t))l2	VERB
ejde-417	332	25	}	}	PUNCT
ejde-417	332	26	+	+	CCONJ
ejde-417	332	27	e	e	X
ejde-417	332	28	{	{	PUNCT
ejde-417	332	29	∫	∫	PROPN
ejde-417	332	30	σt	σt	ADP
ejde-417	332	31	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	332	32	,	,	PUNCT
ejde-417	332	33	x)−2∇un∇u−	x)−2∇un∇u−	PUNCT
ejde-417	332	34	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	332	35	,	,	PUNCT
ejde-417	332	36	x)−2∇u(∇un	x)−2∇u(∇un	PROPN
ejde-417	332	37	−∇u)dxdt	−∇u)dxdt	NUM
ejde-417	332	38	}	}	PUNCT
ejde-417	332	39	,	,	PUNCT
ejde-417	332	40	14	14	NUM
ejde-417	332	41	c.	c.	PROPN
ejde-417	332	42	liang	liang	PROPN
ejde-417	332	43	,	,	PUNCT
ejde-417	332	44	l.	l.	PROPN
ejde-417	332	45	yan	yan	PROPN
ejde-417	332	46	,	,	PUNCT
ejde-417	332	47	y.	y.	PROPN
ejde-417	332	48	fu	fu	PROPN
ejde-417	332	49	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	332	50	and	and	CCONJ
ejde-417	332	51	(	(	PUNCT
ejde-417	332	52	3.16	3.16	NUM
ejde-417	332	53	)	)	PUNCT
ejde-417	332	54	and	and	CCONJ
ejde-417	332	55	(	(	PUNCT
ejde-417	332	56	3.20	3.20	NUM
ejde-417	332	57	)	)	PUNCT
ejde-417	332	58	,	,	PUNCT
ejde-417	332	59	we	we	PRON
ejde-417	332	60	have	have	VERB
ejde-417	332	61	0	0	NUM
ejde-417	332	62	⩽	⩽	ADJ
ejde-417	332	63	1	1	NUM
ejde-417	332	64	2	2	NUM
ejde-417	332	65	e	e	X
ejde-417	332	66	{	{	PUNCT
ejde-417	332	67	∥u0∥2l2	∥u0∥2l2	PROPN
ejde-417	332	68	}	}	PUNCT
ejde-417	332	69	−	−	NUM
ejde-417	332	70	1	1	NUM
ejde-417	332	71	2	2	NUM
ejde-417	332	72	e	e	NOUN
ejde-417	332	73	{	{	PUNCT
ejde-417	332	74	∥u(t	∥u(t	PROPN
ejde-417	332	75	)	)	PUNCT
ejde-417	332	76	∥2l2	∥2l2	PUNCT
ejde-417	332	77	}	}	PUNCT
ejde-417	333	1	+	+	CCONJ
ejde-417	333	2	e	e	X
ejde-417	333	3	{	{	PUNCT
ejde-417	333	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	333	5	t	t	PROPN
ejde-417	333	6	0	0	NUM
ejde-417	333	7	⟨f(u(t	⟨f(u(t	PROPN
ejde-417	333	8	)	)	PUNCT
ejde-417	333	9	)	)	PUNCT
ejde-417	333	10	,	,	PUNCT
ejde-417	333	11	u(t)⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	u(t)⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt	PROPN
ejde-417	333	12	}	}	PUNCT
ejde-417	334	1	+	+	CCONJ
ejde-417	334	2	e	e	X
ejde-417	334	3	{	{	PUNCT
ejde-417	334	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	334	5	t	t	PROPN
ejde-417	334	6	0	0	NUM
ejde-417	334	7	(	(	PUNCT
ejde-417	334	8	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	334	9	)	)	PUNCT
ejde-417	334	10	,	,	PUNCT
ejde-417	334	11	u(t))l2	u(t))l2	PROPN
ejde-417	334	12	dt	dt	X
ejde-417	334	13	}	}	PUNCT
ejde-417	334	14	+	+	CCONJ
ejde-417	334	15	e	e	X
ejde-417	334	16	{	{	PUNCT
ejde-417	334	17	∫	∫	PROPN
ejde-417	334	18	t	t	PROPN
ejde-417	334	19	0	0	NUM
ejde-417	334	20	(	(	PUNCT
ejde-417	334	21	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	334	22	)	)	PUNCT
ejde-417	334	23	,	,	PUNCT
ejde-417	334	24	σ(t)dw	σ(t)dw	PROPN
ejde-417	334	25	(	(	PUNCT
ejde-417	334	26	t))l2	t))l2	PROPN
ejde-417	334	27	}	}	PUNCT
ejde-417	334	28	+	+	CCONJ
ejde-417	334	29	e	e	X
ejde-417	334	30	{	{	PUNCT
ejde-417	334	31	∫	∫	PROPN
ejde-417	334	32	σt	σt	ADP
ejde-417	334	33	η∇udxdt	η∇udxdt	PROPN
ejde-417	334	34	}	}	PUNCT
ejde-417	334	35	=	=	PUNCT
ejde-417	334	36	0	0	X
ejde-417	334	37	.	.	PUNCT
ejde-417	335	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-417	335	2	,	,	PUNCT
ejde-417	335	3	e	e	X
ejde-417	335	4	{	{	PUNCT
ejde-417	335	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	335	6	σt	σt	X
ejde-417	335	7	(	(	PUNCT
ejde-417	335	8	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	335	9	,	,	PUNCT
ejde-417	335	10	x)−2∇un	x)−2∇un	PROPN
ejde-417	335	11	−	−	PROPN
ejde-417	335	12	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	335	13	,	,	PUNCT
ejde-417	335	14	x)−2∇u	x)−2∇u	PROPN
ejde-417	335	15	)	)	PUNCT
ejde-417	335	16	(	(	PUNCT
ejde-417	335	17	∇un	∇un	ADJ
ejde-417	335	18	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-417	335	19	)	)	PUNCT
ejde-417	335	20	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-417	335	21	}	}	PUNCT
ejde-417	335	22	→	→	SYM
ejde-417	335	23	0	0	NUM
ejde-417	335	24	as	as	ADP
ejde-417	335	25	n→	n→	ADV
ejde-417	335	26	+	+	PROPN
ejde-417	335	27	∞	∞	PROPN
ejde-417	335	28	,	,	PUNCT
ejde-417	335	29	e	e	X
ejde-417	335	30	{	{	PUNCT
ejde-417	335	31	∫	∫	PROPN
ejde-417	335	32	σt	σt	ADP
ejde-417	335	33	|∇un	|∇un	PART
ejde-417	335	34	−∇u|p(t	−∇u|p(t	PROPN
ejde-417	335	35	,	,	PUNCT
ejde-417	335	36	x)dxdt	x)dxdt	NUM
ejde-417	335	37	}	}	PUNCT
ejde-417	335	38	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	335	39	ce	ce	PROPN
ejde-417	335	40	{	{	PUNCT
ejde-417	335	41	∫	∫	PROPN
ejde-417	335	42	σt	σt	X
ejde-417	335	43	(	(	PUNCT
ejde-417	335	44	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	335	45	,	,	PUNCT
ejde-417	335	46	x)−2∇un	x)−2∇un	PROPN
ejde-417	335	47	−	−	PROPN
ejde-417	335	48	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	335	49	,	,	PUNCT
ejde-417	335	50	x)−2∇u	x)−2∇u	PROPN
ejde-417	335	51	)	)	PUNCT
ejde-417	335	52	(	(	PUNCT
ejde-417	335	53	∇un	∇un	ADJ
ejde-417	335	54	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-417	335	55	)	)	PUNCT
ejde-417	335	56	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-417	335	57	}	}	PUNCT
ejde-417	335	58	→	→	SYM
ejde-417	335	59	0	0	NUM
ejde-417	335	60	as	as	ADP
ejde-417	335	61	n→	n→	ADV
ejde-417	335	62	+	+	PROPN
ejde-417	335	63	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	335	64	therefore	therefore	ADV
ejde-417	335	65	,	,	PUNCT
ejde-417	335	66	∇un	∇un	X
ejde-417	335	67	→	→	SYM
ejde-417	335	68	∇u	∇u	NOUN
ejde-417	335	69	strongly	strongly	ADV
ejde-417	335	70	in	in	ADP
ejde-417	335	71	(	(	PUNCT
ejde-417	335	72	lf	lf	INTJ
ejde-417	335	73	lp(t	lp(t	PROPN
ejde-417	335	74	,	,	PUNCT
ejde-417	335	75	x)(ω×	x)(ω×	PROPN
ejde-417	335	76	σt	σt	ADP
ejde-417	335	77	)	)	PUNCT
ejde-417	335	78	)	)	PUNCT
ejde-417	336	1	d×n	d×n	PROPN
ejde-417	336	2	.	.	PUNCT
ejde-417	337	1	thus	thus	ADV
ejde-417	337	2	there	there	PRON
ejde-417	337	3	exists	exist	VERB
ejde-417	337	4	a	a	DET
ejde-417	337	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-417	337	6	(	(	PUNCT
ejde-417	337	7	still	still	ADV
ejde-417	337	8	denoted	denote	VERB
ejde-417	337	9	by	by	ADP
ejde-417	337	10	{	{	PUNCT
ejde-417	337	11	un	un	PROPN
ejde-417	337	12	}	}	PUNCT
ejde-417	337	13	)	)	PUNCT
ejde-417	337	14	such	such	ADJ
ejde-417	337	15	that	that	SCONJ
ejde-417	337	16	∇un	∇un	ADJ
ejde-417	337	17	→	→	SYM
ejde-417	337	18	∇u	∇u	PROPN
ejde-417	337	19	,	,	PUNCT
ejde-417	337	20	a.e.(ω	a.e.(ω	PROPN
ejde-417	337	21	,	,	PUNCT
ejde-417	337	22	t	t	PROPN
ejde-417	337	23	,	,	PUNCT
ejde-417	337	24	x	x	X
ejde-417	337	25	)	)	PUNCT
ejde-417	337	26	∈	∈	PROPN
ejde-417	337	27	ω×	ω×	PUNCT
ejde-417	337	28	σt	σt	NOUN
ejde-417	337	29	.	.	PUNCT
ejde-417	338	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-417	338	2	,	,	PUNCT
ejde-417	338	3	|∇un|p(t	|∇un|p(t	PROPN
ejde-417	338	4	,	,	PUNCT
ejde-417	338	5	x)−2∇un	x)−2∇un	X
ejde-417	338	6	→	→	SYM
ejde-417	338	7	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	338	8	,	,	PUNCT
ejde-417	338	9	x)−2∇u	x)−2∇u	PROPN
ejde-417	338	10	,	,	PUNCT
ejde-417	338	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-417	338	12	.	.	PROPN
ejde-417	338	13	(	(	PUNCT
ejde-417	338	14	ω	ω	PROPN
ejde-417	338	15	,	,	PUNCT
ejde-417	338	16	t	t	PROPN
ejde-417	338	17	,	,	PUNCT
ejde-417	338	18	x	x	X
ejde-417	338	19	)	)	PUNCT
ejde-417	338	20	∈	∈	NOUN
ejde-417	338	21	ω×	ω×	VERB
ejde-417	338	22	σt	σt	X
ejde-417	338	23	by	by	ADP
ejde-417	338	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-417	338	25	2.5	2.5	NUM
ejde-417	338	26	,	,	PUNCT
ejde-417	338	27	we	we	PRON
ejde-417	338	28	obtain	obtain	VERB
ejde-417	338	29	η	η	NOUN
ejde-417	338	30	=	=	SYM
ejde-417	338	31	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	338	32	,	,	PUNCT
ejde-417	338	33	x)−2∇u	x)−2∇u	PROPN
ejde-417	338	34	.	.	PUNCT
ejde-417	339	1	in	in	ADP
ejde-417	339	2	summary	summary	NOUN
ejde-417	339	3	,	,	PUNCT
ejde-417	339	4	for	for	ADP
ejde-417	339	5	each	each	DET
ejde-417	339	6	φ	φ	PROPN
ejde-417	339	7	∈	∈	PROPN
ejde-417	339	8	c1	c1	NOUN
ejde-417	339	9	(	(	PUNCT
ejde-417	339	10	[	[	X
ejde-417	339	11	0	0	NUM
ejde-417	339	12	,	,	PUNCT
ejde-417	339	13	t	t	X
ejde-417	339	14	]	]	PUNCT
ejde-417	339	15	,	,	PUNCT
ejde-417	339	16	(	(	PUNCT
ejde-417	339	17	c∞	c∞	PROPN
ejde-417	339	18	0	0	NUM
ejde-417	339	19	(	(	PUNCT
ejde-417	339	20	σ))n	σ))n	PROPN
ejde-417	339	21	)	)	PUNCT
ejde-417	339	22	,	,	PUNCT
ejde-417	339	23	we	we	PRON
ejde-417	339	24	obtain	obtain	VERB
ejde-417	339	25	(	(	PUNCT
ejde-417	339	26	u(t	u(t	PROPN
ejde-417	339	27	)	)	PUNCT
ejde-417	339	28	)	)	PUNCT
ejde-417	339	29	,	,	PUNCT
ejde-417	339	30	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-417	339	31	)	)	PUNCT
ejde-417	339	32	)	)	PUNCT
ejde-417	339	33	l2	l2	NOUN
ejde-417	339	34	−	−	PROPN
ejde-417	339	35	(	(	PUNCT
ejde-417	339	36	u0	u0	PROPN
ejde-417	339	37	,	,	PUNCT
ejde-417	339	38	φ(0))l2	φ(0))l2	VERB
ejde-417	339	39	−	−	PROPN
ejde-417	339	40	∫	∫	PROPN
ejde-417	339	41	t	t	PROPN
ejde-417	339	42	0	0	NUM
ejde-417	340	1	(	(	PUNCT
ejde-417	340	2	u	u	NOUN
ejde-417	340	3	,	,	PUNCT
ejde-417	340	4	dφ	dφ	ADP
ejde-417	340	5	dt	dt	NOUN
ejde-417	340	6	)	)	PUNCT
ejde-417	340	7	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-417	341	1	+	+	NUM
ejde-417	341	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	341	3	t	t	PROPN
ejde-417	341	4	0	0	NUM
ejde-417	341	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	341	6	σ	σ	PROPN
ejde-417	341	7	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	341	8	,	,	PUNCT
ejde-417	341	9	x)−2∇u∇φdxdt	x)−2∇u∇φdxdt	PROPN
ejde-417	342	1	=	=	NOUN
ejde-417	342	2	∫	∫	PROPN
ejde-417	342	3	t	t	PROPN
ejde-417	342	4	0	0	NUM
ejde-417	342	5	⟨f(u	⟨f(u	NUM
ejde-417	342	6	)	)	PUNCT
ejde-417	342	7	,	,	PUNCT
ejde-417	342	8	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	φ⟩(l2q(x))∗,l2q(x)dt+	NUM
ejde-417	342	9	∫	∫	PROPN
ejde-417	342	10	t	t	PROPN
ejde-417	342	11	0	0	NUM
ejde-417	342	12	(	(	PUNCT
ejde-417	342	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-417	342	14	)	)	PUNCT
ejde-417	342	15	,	,	PUNCT
ejde-417	342	16	φ)l2dt+	φ)l2dt+	ADJ
ejde-417	342	17	∫	∫	PROPN
ejde-417	342	18	t	t	PROPN
ejde-417	342	19	0	0	NUM
ejde-417	342	20	(	(	PUNCT
ejde-417	342	21	φ	φ	PROPN
ejde-417	342	22	,	,	PUNCT
ejde-417	342	23	σ(t)dw	σ(t)dw	PROPN
ejde-417	342	24	(	(	PUNCT
ejde-417	342	25	t))l2	t))l2	ADJ
ejde-417	342	26	,	,	PUNCT
ejde-417	342	27	i.e.	i.e.	X
ejde-417	342	28	,	,	PUNCT
ejde-417	342	29	u	u	NOUN
ejde-417	342	30	is	be	AUX
ejde-417	342	31	a	a	DET
ejde-417	342	32	solution	solution	NOUN
ejde-417	342	33	of	of	ADP
ejde-417	342	34	(	(	PUNCT
ejde-417	342	35	1.1	1.1	NUM
ejde-417	342	36	)	)	PUNCT
ejde-417	342	37	.	.	PUNCT
ejde-417	343	1	□	□	PUNCT
ejde-417	343	2	4	4	X
ejde-417	343	3	.	.	PUNCT
ejde-417	343	4	existence	existence	NOUN
ejde-417	343	5	of	of	ADP
ejde-417	343	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	343	7	controls	control	NOUN
ejde-417	343	8	for	for	ADP
ejde-417	343	9	a	a	DET
ejde-417	343	10	real	real	ADJ
ejde-417	343	11	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-417	343	12	space	space	NOUN
ejde-417	343	13	v	v	NOUN
ejde-417	343	14	,	,	PUNCT
ejde-417	343	15	the	the	DET
ejde-417	343	16	set	set	NOUN
ejde-417	343	17	v	v	NOUN
ejde-417	343	18	=	=	SYM
ejde-417	343	19	lf	lf	NOUN
ejde-417	343	20	∞	∞	PROPN
ejde-417	343	21	(	(	PUNCT
ejde-417	343	22	[	[	X
ejde-417	343	23	0	0	NUM
ejde-417	343	24	,	,	PUNCT
ejde-417	343	25	t	t	X
ejde-417	343	26	]	]	PUNCT
ejde-417	343	27	,	,	PUNCT
ejde-417	343	28	v	v	NOUN
ejde-417	343	29	)	)	PUNCT
ejde-417	343	30	is	be	AUX
ejde-417	343	31	the	the	DET
ejde-417	343	32	control	control	NOUN
ejde-417	343	33	function	function	NOUN
ejde-417	343	34	space	space	NOUN
ejde-417	343	35	,	,	PUNCT
ejde-417	343	36	and	and	CCONJ
ejde-417	343	37	the	the	DET
ejde-417	343	38	linear	linear	ADJ
ejde-417	343	39	operator	operator	NOUN
ejde-417	343	40	a	a	DET
ejde-417	343	41	∈	∈	NOUN
ejde-417	343	42	l	l	NOUN
ejde-417	343	43	(	(	PUNCT
ejde-417	343	44	v	v	NOUN
ejde-417	343	45	,	,	PUNCT
ejde-417	343	46	lf	lf	ADP
ejde-417	343	47	2	2	NUM
ejde-417	343	48	(	(	PUNCT
ejde-417	343	49	[	[	X
ejde-417	343	50	0	0	NUM
ejde-417	343	51	,	,	PUNCT
ejde-417	343	52	t	t	X
ejde-417	343	53	]	]	PUNCT
ejde-417	343	54	,	,	PUNCT
ejde-417	343	55	(	(	PUNCT
ejde-417	343	56	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	343	57	)	)	PUNCT
ejde-417	343	58	)	)	PUNCT
ejde-417	343	59	is	be	AUX
ejde-417	343	60	the	the	DET
ejde-417	343	61	control	control	NOUN
ejde-417	343	62	item	item	NOUN
ejde-417	343	63	.	.	PUNCT
ejde-417	344	1	we	we	PRON
ejde-417	344	2	consider	consider	VERB
ejde-417	344	3	the	the	DET
ejde-417	344	4	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	344	5	control	control	NOUN
ejde-417	344	6	problem	problem	NOUN
ejde-417	344	7	du−	du−	PROPN
ejde-417	344	8	div	div	X
ejde-417	344	9	(	(	PUNCT
ejde-417	344	10	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	344	11	,	,	PUNCT
ejde-417	344	12	x)−2∇u	x)−2∇u	PROPN
ejde-417	344	13	)	)	PUNCT
ejde-417	344	14	dt	dt	PART
ejde-417	345	1	=	=	SYM
ejde-417	345	2	f(u)dt+	f(u)dt+	PROPN
ejde-417	345	3	g(t)dt+avdt+	g(t)dt+avdt+	X
ejde-417	345	4	σdw	σdw	PROPN
ejde-417	345	5	,	,	PUNCT
ejde-417	345	6	t	t	PROPN
ejde-417	345	7	∈	∈	PROPN
ejde-417	345	8	(	(	PUNCT
ejde-417	345	9	0	0	NUM
ejde-417	345	10	,	,	PUNCT
ejde-417	345	11	t	t	X
ejde-417	345	12	]	]	PUNCT
ejde-417	345	13	,	,	PUNCT
ejde-417	345	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-417	345	15	,	,	PUNCT
ejde-417	345	16	x	x	NOUN
ejde-417	345	17	)	)	PUNCT
ejde-417	346	1	=	=	SYM
ejde-417	346	2	u0	u0	ADJ
ejde-417	346	3	.	.	PUNCT
ejde-417	347	1	(	(	PUNCT
ejde-417	347	2	4.1	4.1	NUM
ejde-417	347	3	)	)	PUNCT
ejde-417	347	4	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	347	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	347	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	347	7	,	,	PUNCT
ejde-417	347	8	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	347	9	equations	equation	NOUN
ejde-417	347	10	15	15	NUM
ejde-417	347	11	define	define	VERB
ejde-417	347	12	the	the	DET
ejde-417	347	13	solution	solution	NOUN
ejde-417	347	14	map	map	NOUN
ejde-417	347	15	as	as	SCONJ
ejde-417	347	16	follows	follow	VERB
ejde-417	347	17	:	:	PUNCT
ejde-417	347	18	φ	φ	NUM
ejde-417	347	19	:	:	PUNCT
ejde-417	347	20	v	v	PROPN
ejde-417	347	21	→	→	SYM
ejde-417	347	22	u(v	u(v	PROPN
ejde-417	347	23	)	)	PUNCT
ejde-417	347	24	lf	lf	NOUN
ejde-417	347	25	∞([0	∞([0	NOUN
ejde-417	347	26	,	,	PUNCT
ejde-417	347	27	t	t	X
ejde-417	347	28	]	]	PUNCT
ejde-417	347	29	,	,	PUNCT
ejde-417	347	30	v	v	NOUN
ejde-417	347	31	)	)	PUNCT
ejde-417	347	32	→	→	SYM
ejde-417	347	33	lf	lf	NUM
ejde-417	347	34	∞	∞	PROPN
ejde-417	347	35	(	(	PUNCT
ejde-417	348	1	[	[	X
ejde-417	348	2	0	0	NUM
ejde-417	348	3	,	,	PUNCT
ejde-417	348	4	t	t	X
ejde-417	348	5	]	]	PUNCT
ejde-417	348	6	,	,	PUNCT
ejde-417	348	7	(	(	PUNCT
ejde-417	348	8	l2(σ))n	l2(σ))n	X
ejde-417	348	9	)	)	PUNCT
ejde-417	348	10	∩	∩	NOUN
ejde-417	348	11	lf	lf	ADP
ejde-417	348	12	(	(	PUNCT
ejde-417	348	13	ω	ω	PROPN
ejde-417	348	14	,	,	PUNCT
ejde-417	348	15	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	348	16	)	)	PUNCT
ejde-417	348	17	)	)	PUNCT
ejde-417	348	18	∩	∩	NOUN
ejde-417	348	19	lf	lf	ADP
ejde-417	348	20	2	2	NUM
ejde-417	348	21	(	(	PUNCT
ejde-417	348	22	[	[	X
ejde-417	348	23	0	0	NUM
ejde-417	348	24	,	,	PUNCT
ejde-417	348	25	t	t	X
ejde-417	348	26	]	]	PUNCT
ejde-417	348	27	,	,	PUNCT
ejde-417	348	28	(	(	PUNCT
ejde-417	348	29	l2q(x)(σ))n	l2q(x)(σ))n	PROPN
ejde-417	348	30	)	)	PUNCT
ejde-417	348	31	,	,	PUNCT
ejde-417	348	32	where	where	SCONJ
ejde-417	348	33	u(v	u(v	PROPN
ejde-417	348	34	)	)	PUNCT
ejde-417	348	35	is	be	AUX
ejde-417	348	36	the	the	DET
ejde-417	348	37	solution	solution	NOUN
ejde-417	348	38	of	of	ADP
ejde-417	348	39	(	(	PUNCT
ejde-417	348	40	4.1	4.1	NUM
ejde-417	348	41	)	)	PUNCT
ejde-417	348	42	called	call	VERB
ejde-417	348	43	the	the	DET
ejde-417	348	44	state	state	NOUN
ejde-417	348	45	of	of	ADP
ejde-417	348	46	the	the	DET
ejde-417	348	47	control	control	NOUN
ejde-417	348	48	problem	problem	NOUN
ejde-417	348	49	(	(	PUNCT
ejde-417	348	50	4.1	4.1	NUM
ejde-417	348	51	)	)	PUNCT
ejde-417	348	52	.	.	PUNCT
ejde-417	349	1	the	the	DET
ejde-417	349	2	observed	observed	ADJ
ejde-417	349	3	state	state	NOUN
ejde-417	349	4	is	be	AUX
ejde-417	349	5	denoted	denote	VERB
ejde-417	349	6	by	by	ADP
ejde-417	349	7	h(u(v	h(u(v	NOUN
ejde-417	349	8	)	)	PUNCT
ejde-417	349	9	)	)	PUNCT
ejde-417	349	10	where	where	SCONJ
ejde-417	349	11	h	h	NOUN
ejde-417	349	12	∈	∈	PROPN
ejde-417	349	13	l	l	NOUN
ejde-417	349	14	(	(	PUNCT
ejde-417	349	15	lf	lf	INTJ
ejde-417	349	16	(	(	PUNCT
ejde-417	349	17	ω	ω	PROPN
ejde-417	349	18	,	,	PUNCT
ejde-417	349	19	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	349	20	)	)	PUNCT
ejde-417	349	21	)	)	PUNCT
ejde-417	349	22	,	,	PUNCT
ejde-417	349	23	l	l	NOUN
ejde-417	349	24	f	f	NOUN
ejde-417	349	25	2	2	NUM
ejde-417	349	26	(	(	PUNCT
ejde-417	349	27	[	[	X
ejde-417	349	28	0	0	NUM
ejde-417	349	29	,	,	PUNCT
ejde-417	349	30	t	t	X
ejde-417	349	31	]	]	PUNCT
ejde-417	349	32	,	,	PUNCT
ejde-417	349	33	(	(	PUNCT
ejde-417	349	34	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	349	35	)	)	PUNCT
ejde-417	349	36	)	)	PUNCT
ejde-417	349	37	is	be	AUX
ejde-417	349	38	a	a	DET
ejde-417	349	39	linear	linear	ADJ
ejde-417	349	40	operator	operator	NOUN
ejde-417	349	41	.	.	PUNCT
ejde-417	350	1	a	a	DET
ejde-417	350	2	fixed	fix	VERB
ejde-417	350	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	350	4	process	process	NOUN
ejde-417	350	5	µd	µd	PRON
ejde-417	350	6	∈	∈	NOUN
ejde-417	350	7	lf	lf	ADP
ejde-417	350	8	2	2	NUM
ejde-417	350	9	(	(	PUNCT
ejde-417	350	10	[	[	X
ejde-417	350	11	0	0	NUM
ejde-417	350	12	,	,	PUNCT
ejde-417	350	13	t	t	X
ejde-417	350	14	]	]	PUNCT
ejde-417	350	15	,	,	PUNCT
ejde-417	350	16	(	(	PUNCT
ejde-417	350	17	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	350	18	)	)	PUNCT
ejde-417	350	19	is	be	AUX
ejde-417	350	20	called	call	VERB
ejde-417	350	21	the	the	DET
ejde-417	350	22	desired	desire	VERB
ejde-417	350	23	state	state	NOUN
ejde-417	350	24	.	.	PUNCT
ejde-417	351	1	the	the	DET
ejde-417	351	2	cost	cost	NOUN
ejde-417	351	3	function	function	NOUN
ejde-417	351	4	is	be	AUX
ejde-417	351	5	defined	define	VERB
ejde-417	351	6	as	as	ADP
ejde-417	351	7	j(v	j(v	NOUN
ejde-417	351	8	)	)	PUNCT
ejde-417	352	1	=	=	SYM
ejde-417	352	2	e	e	X
ejde-417	352	3	{	{	PUNCT
ejde-417	352	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	352	5	t	t	PROPN
ejde-417	352	6	0	0	NUM
ejde-417	352	7	∥hu(v)−	∥hu(v)−	VERB
ejde-417	352	8	µd∥2l2dt+	µd∥2l2dt+	ADV
ejde-417	352	9	(	(	PUNCT
ejde-417	352	10	kv	kv	PROPN
ejde-417	352	11	,	,	PUNCT
ejde-417	352	12	v)v	v)v	ADV
ejde-417	352	13	}	}	PUNCT
ejde-417	352	14	,	,	PUNCT
ejde-417	352	15	(	(	PUNCT
ejde-417	352	16	4.2	4.2	NUM
ejde-417	352	17	)	)	PUNCT
ejde-417	352	18	where	where	SCONJ
ejde-417	352	19	the	the	DET
ejde-417	352	20	operator	operator	NOUN
ejde-417	352	21	k	k	PROPN
ejde-417	352	22	∈	∈	PROPN
ejde-417	352	23	l	l	X
ejde-417	352	24	(	(	PUNCT
ejde-417	352	25	v	v	NOUN
ejde-417	352	26	,	,	PUNCT
ejde-417	352	27	v	v	NOUN
ejde-417	352	28	)	)	PUNCT
ejde-417	352	29	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-417	352	30	(	(	PUNCT
ejde-417	352	31	kv(t	kv(t	NOUN
ejde-417	352	32	)	)	PUNCT
ejde-417	352	33	,	,	PUNCT
ejde-417	352	34	v(t))v	v(t))v	X
ejde-417	352	35	=	=	PUNCT
ejde-417	352	36	(	(	PUNCT
ejde-417	352	37	v(t),kv(t))v	v(t),kv(t))v	INTJ
ejde-417	352	38	⩾	⩾	PROPN
ejde-417	352	39	k∥v(t)∥2v	k∥v(t)∥2v	PROPN
ejde-417	352	40	for	for	ADP
ejde-417	352	41	k	k	PROPN
ejde-417	352	42	∈	∈	PROPN
ejde-417	353	1	[	[	X
ejde-417	353	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-417	353	3	)	)	PUNCT
ejde-417	353	4	.	.	PUNCT
ejde-417	354	1	let	let	VERB
ejde-417	354	2	vad	vad	PROPN
ejde-417	354	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-417	354	4	v	v	AUX
ejde-417	354	5	be	be	AUX
ejde-417	354	6	an	an	DET
ejde-417	354	7	admissible	admissible	ADJ
ejde-417	354	8	set	set	NOUN
ejde-417	354	9	.	.	PUNCT
ejde-417	355	1	we	we	PRON
ejde-417	355	2	call	call	VERB
ejde-417	355	3	v0	v0	PROPN
ejde-417	355	4	∈	∈	PROPN
ejde-417	355	5	vad	vad	NOUN
ejde-417	355	6	the	the	DET
ejde-417	355	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	355	8	control	control	NOUN
ejde-417	355	9	if	if	SCONJ
ejde-417	355	10	j(v0	j(v0	VERB
ejde-417	355	11	)	)	PUNCT
ejde-417	356	1	=	=	SYM
ejde-417	356	2	min	min	PROPN
ejde-417	356	3	v∈vad	v∈vad	PROPN
ejde-417	356	4	j(v	j(v	PROPN
ejde-417	356	5	)	)	PUNCT
ejde-417	356	6	.	.	PUNCT
ejde-417	357	1	thus	thus	ADV
ejde-417	357	2	,	,	PUNCT
ejde-417	357	3	we	we	PRON
ejde-417	357	4	have	have	VERB
ejde-417	357	5	the	the	DET
ejde-417	357	6	following	follow	VERB
ejde-417	357	7	result	result	NOUN
ejde-417	357	8	.	.	PUNCT
ejde-417	358	1	theorem	theorem	VERB
ejde-417	358	2	4.1	4.1	NUM
ejde-417	358	3	.	.	PUNCT
ejde-417	359	1	let	let	VERB
ejde-417	359	2	the	the	DET
ejde-417	359	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-417	359	4	in	in	ADP
ejde-417	359	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-417	359	6	3.2	3.2	NUM
ejde-417	359	7	be	be	AUX
ejde-417	359	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-417	359	9	and	and	CCONJ
ejde-417	359	10	let	let	VERB
ejde-417	359	11	vad	vad	PROPN
ejde-417	359	12	is	be	AUX
ejde-417	359	13	a	a	DET
ejde-417	359	14	compact	compact	ADJ
ejde-417	359	15	subset	subset	NOUN
ejde-417	359	16	of	of	ADP
ejde-417	359	17	v	v	NOUN
ejde-417	359	18	.	.	PUNCT
ejde-417	360	1	then	then	ADV
ejde-417	360	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	360	3	control	control	NOUN
ejde-417	360	4	problem	problem	NOUN
ejde-417	360	5	(	(	PUNCT
ejde-417	360	6	4.1	4.1	NUM
ejde-417	360	7	)	)	PUNCT
ejde-417	360	8	with	with	ADP
ejde-417	360	9	cost	cost	NOUN
ejde-417	360	10	function	function	NOUN
ejde-417	360	11	(	(	PUNCT
ejde-417	360	12	4.2	4.2	NUM
ejde-417	360	13	)	)	PUNCT
ejde-417	360	14	has	have	VERB
ejde-417	360	15	at	at	ADV
ejde-417	360	16	least	least	ADJ
ejde-417	360	17	one	one	NUM
ejde-417	360	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	360	19	control	control	NOUN
ejde-417	360	20	v0	v0	PROPN
ejde-417	360	21	∈	∈	PROPN
ejde-417	360	22	vad	vad	PROPN
ejde-417	360	23	.	.	PROPN
ejde-417	360	24	proof	proof	NOUN
ejde-417	360	25	.	.	PUNCT
ejde-417	361	1	since	since	SCONJ
ejde-417	361	2	vad	vad	PROPN
ejde-417	361	3	is	be	AUX
ejde-417	361	4	compact	compact	ADJ
ejde-417	361	5	,	,	PUNCT
ejde-417	361	6	we	we	PRON
ejde-417	361	7	need	need	VERB
ejde-417	361	8	only	only	ADV
ejde-417	361	9	to	to	PART
ejde-417	361	10	prove	prove	VERB
ejde-417	361	11	that	that	SCONJ
ejde-417	361	12	φ	φ	PROPN
ejde-417	361	13	is	be	AUX
ejde-417	361	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	361	15	and	and	CCONJ
ejde-417	361	16	j	j	PROPN
ejde-417	361	17	is	be	AUX
ejde-417	361	18	lower	low	ADJ
ejde-417	361	19	semi	semi	ADJ
ejde-417	361	20	-	-	ADJ
ejde-417	361	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	361	22	.	.	PUNCT
ejde-417	362	1	let	let	VERB
ejde-417	362	2	{	{	PUNCT
ejde-417	362	3	vk	vk	VERB
ejde-417	362	4	}	}	PUNCT
ejde-417	362	5	∈	∈	PROPN
ejde-417	362	6	vad	vad	NOUN
ejde-417	362	7	and	and	CCONJ
ejde-417	362	8	vk	vk	PROPN
ejde-417	362	9	→	→	SYM
ejde-417	362	10	v̄	v̄	PROPN
ejde-417	362	11	in	in	ADP
ejde-417	362	12	vad	vad	PROPN
ejde-417	362	13	.	.	PROPN
ejde-417	362	14	step	step	NOUN
ejde-417	362	15	1	1	NUM
ejde-417	362	16	:	:	PUNCT
ejde-417	362	17	φ	φ	PROPN
ejde-417	362	18	is	be	AUX
ejde-417	362	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	362	20	.	.	PUNCT
ejde-417	363	1	suppose	suppose	VERB
ejde-417	363	2	that	that	SCONJ
ejde-417	363	3	{	{	PUNCT
ejde-417	363	4	uk	uk	PROPN
ejde-417	363	5	}	}	PUNCT
ejde-417	363	6	and	and	CCONJ
ejde-417	363	7	ū	ū	NOUN
ejde-417	363	8	are	be	AUX
ejde-417	363	9	weak	weak	ADJ
ejde-417	363	10	solutions	solution	NOUN
ejde-417	363	11	of	of	ADP
ejde-417	363	12	(	(	PUNCT
ejde-417	363	13	4.1	4.1	NUM
ejde-417	363	14	)	)	PUNCT
ejde-417	363	15	.	.	PUNCT
ejde-417	364	1	then	then	ADV
ejde-417	364	2	uk	uk	PROPN
ejde-417	364	3	−	−	PROPN
ejde-417	364	4	ū	ū	NOUN
ejde-417	364	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-417	364	6	duk	duk	VERB
ejde-417	364	7	−	−	PROPN
ejde-417	364	8	dū+	dū+	X
ejde-417	364	9	div	div	X
ejde-417	364	10	(	(	PUNCT
ejde-417	364	11	|∇ū|p(t	|∇ū|p(t	PROPN
ejde-417	364	12	,	,	PUNCT
ejde-417	364	13	x)−2∇ū	x)−2∇ū	PROPN
ejde-417	364	14	)	)	PUNCT
ejde-417	365	1	dt−	dt−	CCONJ
ejde-417	365	2	div	div	X
ejde-417	365	3	(	(	PUNCT
ejde-417	365	4	|∇uk|p(t	|∇uk|p(t	PROPN
ejde-417	365	5	,	,	PUNCT
ejde-417	365	6	x)−2∇uk	x)−2∇uk	PROPN
ejde-417	365	7	)	)	PUNCT
ejde-417	365	8	dt	dt	PUNCT
ejde-417	366	1	=	=	SYM
ejde-417	366	2	f(uk)dt−	f(uk)dt−	PROPN
ejde-417	366	3	f(ū)dt+avkdt−av̄dt	f(ū)dt+avkdt−av̄dt	VERB
ejde-417	366	4	in	in	ADP
ejde-417	366	5	the	the	DET
ejde-417	366	6	weak	weak	ADJ
ejde-417	366	7	sense	sense	NOUN
ejde-417	366	8	.	.	PUNCT
ejde-417	367	1	after	after	ADP
ejde-417	367	2	integrating	integrate	VERB
ejde-417	367	3	by	by	ADP
ejde-417	367	4	parts	part	NOUN
ejde-417	367	5	,	,	PUNCT
ejde-417	367	6	we	we	PRON
ejde-417	367	7	obtain	obtain	VERB
ejde-417	367	8	1	1	NUM
ejde-417	367	9	2	2	NUM
ejde-417	367	10	e∥uk	e∥uk	PROPN
ejde-417	367	11	−	−	NOUN
ejde-417	367	12	ū∥2l2	ū∥2l2	PUNCT
ejde-417	368	1	+	+	CCONJ
ejde-417	368	2	e	e	PROPN
ejde-417	368	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	368	4	t	t	PROPN
ejde-417	368	5	0	0	NUM
ejde-417	368	6	∫	∫	PROPN
ejde-417	369	1	σ	σ	PROPN
ejde-417	369	2	(	(	PUNCT
ejde-417	369	3	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	369	4	,	,	PUNCT
ejde-417	369	5	x)−2∇u−	x)−2∇u−	PROPN
ejde-417	369	6	|∇ū|p(t	|∇ū|p(t	PROPN
ejde-417	369	7	,	,	PUNCT
ejde-417	369	8	x)−2∇ū	x)−2∇ū	PROPN
ejde-417	369	9	)	)	PUNCT
ejde-417	369	10	(	(	PUNCT
ejde-417	369	11	∇u−∇ū	∇u−∇ū	NOUN
ejde-417	369	12	)	)	PUNCT
ejde-417	369	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-417	369	14	=	=	SYM
ejde-417	369	15	e	e	PROPN
ejde-417	369	16	∫	∫	PROPN
ejde-417	369	17	t	t	PROPN
ejde-417	369	18	0	0	NUM
ejde-417	369	19	⟨f(uk)−	⟨f(uk)−	PROPN
ejde-417	369	20	f(ū	f(ū	PROPN
ejde-417	369	21	)	)	PUNCT
ejde-417	369	22	,	,	PUNCT
ejde-417	369	23	uk	uk	PROPN
ejde-417	369	24	−	−	PROPN
ejde-417	369	25	ū⟩(l2q(x))∗,l2q(x)ds+	ū⟩(l2q(x))∗,l2q(x)ds+	PROPN
ejde-417	369	26	e	e	PROPN
ejde-417	369	27	∫	∫	PROPN
ejde-417	369	28	t	t	PROPN
ejde-417	369	29	0	0	NUM
ejde-417	369	30	(	(	PUNCT
ejde-417	369	31	avk	avk	PROPN
ejde-417	369	32	−av̄	−av̄	PROPN
ejde-417	369	33	,	,	PUNCT
ejde-417	369	34	uk	uk	PROPN
ejde-417	369	35	−	−	PROPN
ejde-417	369	36	ū)l2ds	ū)l2ds	PROPN
ejde-417	369	37	by	by	ADP
ejde-417	369	38	(	(	PUNCT
ejde-417	369	39	h3	h3	NOUN
ejde-417	369	40	)	)	PUNCT
ejde-417	369	41	and	and	CCONJ
ejde-417	369	42	hölder	hölder	PROPN
ejde-417	369	43	’s	’s	PART
ejde-417	369	44	inequality	inequality	NOUN
ejde-417	369	45	,	,	PUNCT
ejde-417	369	46	we	we	PRON
ejde-417	369	47	have	have	VERB
ejde-417	369	48	1	1	NUM
ejde-417	369	49	2	2	NUM
ejde-417	369	50	e∥uk	e∥uk	PROPN
ejde-417	369	51	−	−	NOUN
ejde-417	369	52	ū∥2l2	ū∥2l2	PUNCT
ejde-417	370	1	+	+	CCONJ
ejde-417	370	2	e	e	PROPN
ejde-417	370	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	370	4	t	t	PROPN
ejde-417	370	5	0	0	NUM
ejde-417	370	6	∫	∫	PROPN
ejde-417	371	1	σ	σ	PROPN
ejde-417	371	2	(	(	PUNCT
ejde-417	371	3	|∇u|p(s	|∇u|p(s	PROPN
ejde-417	371	4	,	,	PUNCT
ejde-417	371	5	x)−2∇u−	x)−2∇u−	PROPN
ejde-417	371	6	|∇ū|p(s	|∇ū|p(s	X
ejde-417	371	7	,	,	PUNCT
ejde-417	371	8	x)−2∇ū	x)−2∇ū	PROPN
ejde-417	371	9	)	)	PUNCT
ejde-417	371	10	(	(	PUNCT
ejde-417	371	11	∇u−∇ū	∇u−∇ū	NOUN
ejde-417	371	12	)	)	PUNCT
ejde-417	371	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-417	371	14	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	371	15	(	(	PUNCT
ejde-417	371	16	e	e	PROPN
ejde-417	371	17	∫	∫	PROPN
ejde-417	371	18	t	t	PROPN
ejde-417	371	19	0	0	PROPN
ejde-417	371	20	∥avk	∥avk	PROPN
ejde-417	371	21	−av̄∥2l2ds	−av̄∥2l2ds	NOUN
ejde-417	371	22	)	)	PUNCT
ejde-417	371	23	1/2	1/2	NUM
ejde-417	371	24	(	(	PUNCT
ejde-417	371	25	e	e	PROPN
ejde-417	371	26	∫	∫	PROPN
ejde-417	371	27	t	t	PROPN
ejde-417	371	28	0	0	NUM
ejde-417	371	29	∥uk	∥uk	PROPN
ejde-417	371	30	−	−	PROPN
ejde-417	371	31	ū∥2l2ds	ū∥2l2ds	PROPN
ejde-417	371	32	)	)	PUNCT
ejde-417	371	33	1/2	1/2	NUM
ejde-417	371	34	.	.	PUNCT
ejde-417	372	1	16	16	NUM
ejde-417	372	2	c.	c.	PROPN
ejde-417	372	3	liang	liang	PROPN
ejde-417	372	4	,	,	PUNCT
ejde-417	372	5	l.	l.	PROPN
ejde-417	372	6	yan	yan	PROPN
ejde-417	372	7	,	,	PUNCT
ejde-417	372	8	y.	y.	PROPN
ejde-417	372	9	fu	fu	PROPN
ejde-417	372	10	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	372	11	since	since	SCONJ
ejde-417	372	12	{	{	PUNCT
ejde-417	372	13	uk	uk	PROPN
ejde-417	372	14	}	}	PUNCT
ejde-417	372	15	is	be	AUX
ejde-417	372	16	bounded	bound	VERB
ejde-417	372	17	in	in	ADP
ejde-417	372	18	lf	lf	PROPN
ejde-417	372	19	∞	∞	PROPN
ejde-417	372	20	(	(	PUNCT
ejde-417	372	21	[	[	X
ejde-417	372	22	0	0	NUM
ejde-417	372	23	,	,	PUNCT
ejde-417	372	24	t	t	X
ejde-417	372	25	]	]	PUNCT
ejde-417	372	26	,	,	PUNCT
ejde-417	372	27	(	(	PUNCT
ejde-417	372	28	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	372	29	)	)	PUNCT
ejde-417	372	30	,	,	PUNCT
ejde-417	372	31	there	there	PRON
ejde-417	372	32	exists	exist	VERB
ejde-417	372	33	a	a	DET
ejde-417	372	34	constant	constant	ADJ
ejde-417	372	35	m	m	NOUN
ejde-417	372	36	>	>	X
ejde-417	372	37	0	0	NUM
ejde-417	372	38	,	,	PUNCT
ejde-417	372	39	such	such	ADJ
ejde-417	372	40	that	that	SCONJ
ejde-417	372	41	max	max	PROPN
ejde-417	372	42	{	{	PUNCT
ejde-417	372	43	∥ū∥lf	∥ū∥lf	PROPN
ejde-417	372	44	∞([0,t	∞([0,t	PROPN
ejde-417	372	45	]	]	X
ejde-417	372	46	,	,	PUNCT
ejde-417	372	47	(	(	PUNCT
ejde-417	372	48	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	372	49	)	)	PUNCT
ejde-417	372	50	,	,	PUNCT
ejde-417	372	51	∥u1∥lf	∥u1∥lf	X
ejde-417	372	52	∞([0,t	∞([0,t	NOUN
ejde-417	372	53	]	]	X
ejde-417	372	54	,	,	PUNCT
ejde-417	372	55	(	(	PUNCT
ejde-417	372	56	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	372	57	)	)	PUNCT
ejde-417	372	58	,	,	PUNCT
ejde-417	372	59	.	.	PUNCT
ejde-417	372	60	.	.	PUNCT
ejde-417	373	1	.	.	PUNCT
ejde-417	374	1	,	,	PUNCT
ejde-417	374	2	∥uk∥lf	∥uk∥lf	PROPN
ejde-417	374	3	∞([0,t	∞([0,t	NOUN
ejde-417	374	4	]	]	X
ejde-417	374	5	,	,	PUNCT
ejde-417	374	6	(	(	PUNCT
ejde-417	374	7	l2(σ))n	l2(σ))n	NOUN
ejde-417	374	8	)	)	PUNCT
ejde-417	374	9	,	,	PUNCT
ejde-417	374	10	.	.	PUNCT
ejde-417	374	11	.	.	PUNCT
ejde-417	374	12	.	.	PUNCT
ejde-417	375	1	}	}	PUNCT
ejde-417	375	2	⩽m	⩽m	VERB
ejde-417	375	3	.	.	PUNCT
ejde-417	376	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-417	376	2	,	,	PUNCT
ejde-417	376	3	e	e	X
ejde-417	376	4	(	(	PUNCT
ejde-417	376	5	∫	∫	PROPN
ejde-417	376	6	t	t	PROPN
ejde-417	376	7	0	0	NUM
ejde-417	376	8	∥uk	∥uk	PROPN
ejde-417	376	9	−	−	PROPN
ejde-417	376	10	ū∥2l2ds	ū∥2l2ds	PROPN
ejde-417	376	11	)	)	PUNCT
ejde-417	376	12	⩽	⩽	ADJ
ejde-417	376	13	c.	c.	PROPN
ejde-417	376	14	hence	hence	ADV
ejde-417	376	15	we	we	PRON
ejde-417	376	16	have	have	VERB
ejde-417	376	17	1	1	NUM
ejde-417	376	18	2	2	NUM
ejde-417	376	19	e∥uk	e∥uk	PROPN
ejde-417	376	20	−	−	NOUN
ejde-417	376	21	ū∥2l2	ū∥2l2	PUNCT
ejde-417	377	1	+	+	CCONJ
ejde-417	377	2	e	e	PROPN
ejde-417	377	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	377	4	t	t	PROPN
ejde-417	377	5	0	0	NUM
ejde-417	377	6	∫	∫	PROPN
ejde-417	378	1	σ	σ	PROPN
ejde-417	378	2	(	(	PUNCT
ejde-417	378	3	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	378	4	,	,	PUNCT
ejde-417	378	5	x)−2∇u−	x)−2∇u−	PROPN
ejde-417	378	6	|∇ū|p(t	|∇ū|p(t	PROPN
ejde-417	378	7	,	,	PUNCT
ejde-417	378	8	x)−2∇ū	x)−2∇ū	PROPN
ejde-417	378	9	)	)	PUNCT
ejde-417	378	10	(	(	PUNCT
ejde-417	378	11	∇u−∇ū	∇u−∇ū	NOUN
ejde-417	378	12	)	)	PUNCT
ejde-417	378	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-417	378	14	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	378	15	c	c	PROPN
ejde-417	379	1	(	(	PUNCT
ejde-417	379	2	e	e	NOUN
ejde-417	379	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	379	4	t	t	AUX
ejde-417	379	5	0	0	PROPN
ejde-417	379	6	∥avk	∥avk	PROPN
ejde-417	379	7	−av̄∥2l2ds	−av̄∥2l2ds	NOUN
ejde-417	379	8	)	)	PUNCT
ejde-417	379	9	1/2	1/2	NUM
ejde-417	379	10	.	.	PUNCT
ejde-417	380	1	taking	take	VERB
ejde-417	380	2	the	the	DET
ejde-417	380	3	limit	limit	NOUN
ejde-417	380	4	,	,	PUNCT
ejde-417	380	5	we	we	PRON
ejde-417	380	6	obtain	obtain	VERB
ejde-417	380	7	lim	lim	PROPN
ejde-417	380	8	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-417	380	9	sup	sup	NOUN
ejde-417	380	10	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-417	380	11	]	]	X
ejde-417	380	12	{	{	PUNCT
ejde-417	380	13	1	1	NUM
ejde-417	380	14	2	2	NUM
ejde-417	380	15	e∥uk	e∥uk	PROPN
ejde-417	380	16	−	−	NOUN
ejde-417	380	17	ū∥2l2	ū∥2l2	PUNCT
ejde-417	381	1	+	+	CCONJ
ejde-417	381	2	e	e	PROPN
ejde-417	381	3	∫	∫	PROPN
ejde-417	381	4	t	t	PROPN
ejde-417	381	5	0	0	NUM
ejde-417	381	6	∫	∫	PROPN
ejde-417	382	1	σ	σ	PROPN
ejde-417	382	2	(	(	PUNCT
ejde-417	382	3	|∇u|p(t	|∇u|p(t	PROPN
ejde-417	382	4	,	,	PUNCT
ejde-417	382	5	x)−2∇u−	x)−2∇u−	PROPN
ejde-417	382	6	|∇ū|p(t	|∇ū|p(t	PROPN
ejde-417	382	7	,	,	PUNCT
ejde-417	382	8	x)−2∇ū	x)−2∇ū	PROPN
ejde-417	382	9	)	)	PUNCT
ejde-417	382	10	(	(	PUNCT
ejde-417	382	11	∇u−∇ū	∇u−∇ū	NOUN
ejde-417	382	12	)	)	PUNCT
ejde-417	382	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-417	382	14	}	}	PUNCT
ejde-417	382	15	=	=	SYM
ejde-417	382	16	0	0	NUM
ejde-417	382	17	which	which	PRON
ejde-417	382	18	implies	imply	VERB
ejde-417	382	19	uk	uk	PROPN
ejde-417	382	20	→	→	SYM
ejde-417	382	21	ū	ū	NOUN
ejde-417	382	22	strongly	strongly	ADV
ejde-417	382	23	in	in	ADP
ejde-417	382	24	lf	lf	ADP
ejde-417	382	25	∞	∞	PROPN
ejde-417	382	26	(	(	PUNCT
ejde-417	382	27	[	[	X
ejde-417	382	28	0	0	NUM
ejde-417	382	29	,	,	PUNCT
ejde-417	382	30	t	t	X
ejde-417	382	31	]	]	PUNCT
ejde-417	382	32	,	,	PUNCT
ejde-417	382	33	(	(	PUNCT
ejde-417	382	34	l2(σ))n	l2(σ))n	X
ejde-417	382	35	)	)	PUNCT
ejde-417	382	36	∩	∩	NOUN
ejde-417	382	37	lf	lf	ADP
ejde-417	382	38	(	(	PUNCT
ejde-417	382	39	ω	ω	PROPN
ejde-417	382	40	,	,	PUNCT
ejde-417	382	41	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	382	42	)	)	PUNCT
ejde-417	382	43	)	)	PUNCT
ejde-417	382	44	.	.	PUNCT
ejde-417	383	1	step	step	NOUN
ejde-417	383	2	2	2	NUM
ejde-417	383	3	:	:	PUNCT
ejde-417	383	4	j	j	PROPN
ejde-417	383	5	is	be	AUX
ejde-417	383	6	lower	low	ADJ
ejde-417	383	7	semi	semi	ADJ
ejde-417	383	8	-	-	ADJ
ejde-417	383	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-417	383	10	.	.	PUNCT
ejde-417	384	1	we	we	PRON
ejde-417	384	2	deenote	deenote	VERB
ejde-417	384	3	j(v	j(v	NOUN
ejde-417	384	4	)	)	PUNCT
ejde-417	385	1	=	=	SYM
ejde-417	385	2	e	e	X
ejde-417	385	3	{	{	PUNCT
ejde-417	385	4	∫	∫	PROPN
ejde-417	385	5	t	t	PROPN
ejde-417	385	6	0	0	NUM
ejde-417	385	7	∥hu(v)−	∥hu(v)−	PROPN
ejde-417	385	8	µd(t)∥2l2dt	µd(t)∥2l2dt	PROPN
ejde-417	385	9	}	}	PUNCT
ejde-417	386	1	+	+	CCONJ
ejde-417	386	2	e	e	X
ejde-417	386	3	{	{	PUNCT
ejde-417	386	4	(	(	PUNCT
ejde-417	386	5	kv(t	kv(t	NOUN
ejde-417	386	6	)	)	PUNCT
ejde-417	386	7	,	,	PUNCT
ejde-417	386	8	v(t))v	v(t))v	NOUN
ejde-417	386	9	}	}	PUNCT
ejde-417	386	10	≜	≜	PROPN
ejde-417	386	11	j1(v	j1(v	PROPN
ejde-417	386	12	)	)	PUNCT
ejde-417	386	13	+	+	CCONJ
ejde-417	386	14	j2(v	j2(v	NOUN
ejde-417	386	15	)	)	PUNCT
ejde-417	386	16	.	.	PUNCT
ejde-417	387	1	as	as	ADP
ejde-417	387	2	j1(v̄	j1(v̄	NUM
ejde-417	387	3	)	)	PUNCT
ejde-417	387	4	=	=	SYM
ejde-417	387	5	e	e	X
ejde-417	387	6	{	{	PUNCT
ejde-417	387	7	∫	∫	PROPN
ejde-417	387	8	t	t	PROPN
ejde-417	387	9	0	0	NUM
ejde-417	387	10	∥hū(v)−	∥hū(v)−	PROPN
ejde-417	387	11	µd(t)∥2l2	µd(t)∥2l2	PROPN
ejde-417	387	12	−	−	PROPN
ejde-417	387	13	∥huk(v)−	∥huk(v)−	PROPN
ejde-417	387	14	µd(t)∥2l2dt	µd(t)∥2l2dt	PROPN
ejde-417	387	15	}	}	PUNCT
ejde-417	387	16	+	+	CCONJ
ejde-417	387	17	e	e	X
ejde-417	387	18	{	{	PUNCT
ejde-417	387	19	∫	∫	PROPN
ejde-417	387	20	t	t	PROPN
ejde-417	387	21	0	0	NUM
ejde-417	387	22	∥huk(v)−	∥huk(v)−	PROPN
ejde-417	387	23	µd(t)∥2l2dt	µd(t)∥2l2dt	PROPN
ejde-417	387	24	}	}	PUNCT
ejde-417	387	25	and	and	CCONJ
ejde-417	387	26	h	h	NOUN
ejde-417	387	27	∈	∈	PROPN
ejde-417	387	28	l	l	NOUN
ejde-417	387	29	(	(	PUNCT
ejde-417	387	30	lf	lf	INTJ
ejde-417	387	31	(	(	PUNCT
ejde-417	387	32	ω	ω	PROPN
ejde-417	387	33	,	,	PUNCT
ejde-417	387	34	x(σt	x(σt	PROPN
ejde-417	387	35	)	)	PUNCT
ejde-417	387	36	)	)	PUNCT
ejde-417	387	37	,	,	PUNCT
ejde-417	387	38	(	(	PUNCT
ejde-417	387	39	l	l	NOUN
ejde-417	387	40	2(σ))n	2(σ))n	NUM
ejde-417	387	41	)	)	PUNCT
ejde-417	387	42	,	,	PUNCT
ejde-417	387	43	for	for	ADP
ejde-417	387	44	any	any	DET
ejde-417	387	45	ε	ε	PROPN
ejde-417	387	46	>	>	X
ejde-417	387	47	0	0	PROPN
ejde-417	387	48	,	,	PUNCT
ejde-417	387	49	there	there	PRON
ejde-417	387	50	exists	exist	VERB
ejde-417	387	51	nε	nε	PROPN
ejde-417	387	52	∈	∈	PROPN
ejde-417	387	53	n	n	PRON
ejde-417	387	54	such	such	ADJ
ejde-417	387	55	that	that	SCONJ
ejde-417	387	56	∣∣∥hū(v)−	∣∣∥hū(v)−	PROPN
ejde-417	387	57	µd(t)∥2l2	µd(t)∥2l2	PROPN
ejde-417	387	58	−	−	PROPN
ejde-417	387	59	∥huk(v)−	∥huk(v)−	PROPN
ejde-417	387	60	µd(t)∥2l2	µd(t)∥2l2	X
ejde-417	387	61	∣∣	∣∣	X
ejde-417	387	62	<	<	X
ejde-417	387	63	ε	ε	PROPN
ejde-417	387	64	whenever	whenever	SCONJ
ejde-417	387	65	k	k	PROPN
ejde-417	387	66	>	>	X
ejde-417	387	67	nε	nε	PROPN
ejde-417	387	68	.	.	PUNCT
ejde-417	388	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-417	388	2	,	,	PUNCT
ejde-417	388	3	j1(v̄	j1(v̄	NOUN
ejde-417	388	4	)	)	PUNCT
ejde-417	388	5	⩽	⩽	ADJ
ejde-417	388	6	tε+	tε+	NOUN
ejde-417	388	7	e	e	PROPN
ejde-417	388	8	{	{	PUNCT
ejde-417	388	9	∫	∫	PROPN
ejde-417	388	10	t	t	PROPN
ejde-417	388	11	0	0	NUM
ejde-417	388	12	∥huk(v)−	∥huk(v)−	PROPN
ejde-417	388	13	µd(t)∥2l2dt	µd(t)∥2l2dt	PROPN
ejde-417	388	14	}	}	PUNCT
ejde-417	388	15	=	=	SYM
ejde-417	388	16	tε+	tε+	NOUN
ejde-417	388	17	j1(vk	j1(vk	PROPN
ejde-417	388	18	)	)	PUNCT
ejde-417	388	19	.	.	PUNCT
ejde-417	389	1	so	so	ADV
ejde-417	389	2	we	we	PRON
ejde-417	389	3	arrive	arrive	VERB
ejde-417	389	4	at	at	ADP
ejde-417	389	5	j1(v̄	j1(v̄	PROPN
ejde-417	389	6	)	)	PUNCT
ejde-417	389	7	⩽	⩽	PROPN
ejde-417	389	8	lim	lim	PROPN
ejde-417	389	9	inf	inf	PROPN
ejde-417	389	10	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-417	389	11	j1(vk	j1(vk	PROPN
ejde-417	389	12	)	)	PUNCT
ejde-417	389	13	by	by	ADP
ejde-417	389	14	the	the	DET
ejde-417	389	15	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-417	389	16	of	of	ADP
ejde-417	389	17	ε	ε	PROPN
ejde-417	389	18	.	.	PROPN
ejde-417	389	19	from	from	ADP
ejde-417	389	20	the	the	DET
ejde-417	389	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-417	389	22	vk	vk	NOUN
ejde-417	389	23	→	→	SYM
ejde-417	389	24	v̄	v̄	NOUN
ejde-417	389	25	in	in	ADP
ejde-417	389	26	v	v	NUM
ejde-417	389	27	,	,	PUNCT
ejde-417	389	28	we	we	PRON
ejde-417	389	29	derive	derive	VERB
ejde-417	389	30	that	that	SCONJ
ejde-417	389	31	vk(t	vk(t	NOUN
ejde-417	389	32	)	)	PUNCT
ejde-417	389	33	→	→	SYM
ejde-417	389	34	v̄(t	v̄(t	ADJ
ejde-417	389	35	)	)	PUNCT
ejde-417	389	36	a.e	a.e	PROPN
ejde-417	389	37	.	.	PROPN
ejde-417	389	38	t	t	PROPN
ejde-417	389	39	∈	∈	PROPN
ejde-417	390	1	[	[	X
ejde-417	390	2	0	0	NUM
ejde-417	390	3	,	,	PUNCT
ejde-417	390	4	t	t	PROPN
ejde-417	390	5	]	]	PUNCT
ejde-417	390	6	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	390	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	390	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	390	9	,	,	PUNCT
ejde-417	390	10	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	390	11	equations	equation	NOUN
ejde-417	390	12	17	17	NUM
ejde-417	390	13	so	so	ADV
ejde-417	390	14	{	{	PUNCT
ejde-417	390	15	vk(t	vk(t	NOUN
ejde-417	390	16	)	)	PUNCT
ejde-417	390	17	}	}	PUNCT
ejde-417	390	18	is	be	AUX
ejde-417	390	19	bounded	bound	VERB
ejde-417	390	20	in	in	ADP
ejde-417	390	21	v	v	NOUN
ejde-417	390	22	,	,	PUNCT
ejde-417	390	23	which	which	PRON
ejde-417	390	24	implies	imply	VERB
ejde-417	390	25	(	(	PUNCT
ejde-417	390	26	kvk(t	kvk(t	PROPN
ejde-417	390	27	)	)	PUNCT
ejde-417	390	28	,	,	PUNCT
ejde-417	390	29	vk(t))v	vk(t))v	PUNCT
ejde-417	391	1	⩽	⩽	ADV
ejde-417	391	2	∥k∥	∥k∥	ADV
ejde-417	391	3	∥vk(t)∥2v	∥vk(t)∥2v	X
ejde-417	391	4	<	<	X
ejde-417	391	5	+	+	NOUN
ejde-417	391	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-417	391	7	by	by	ADP
ejde-417	391	8	fatou	fatou	NOUN
ejde-417	391	9	’s	’s	PART
ejde-417	391	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-417	391	11	,	,	PUNCT
ejde-417	391	12	we	we	PRON
ejde-417	391	13	obtain	obtain	VERB
ejde-417	391	14	lim	lim	PROPN
ejde-417	391	15	inf	inf	PROPN
ejde-417	391	16	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-417	391	17	{	{	PUNCT
ejde-417	391	18	e	e	X
ejde-417	391	19	(	(	PUNCT
ejde-417	391	20	kvk(t	kvk(t	PROPN
ejde-417	391	21	)	)	PUNCT
ejde-417	391	22	,	,	PUNCT
ejde-417	391	23	vk(t))v	vk(t))v	X
ejde-417	391	24	}	}	PUNCT
ejde-417	391	25	⩽	⩽	ADJ
ejde-417	391	26	{	{	PUNCT
ejde-417	391	27	e	e	PROPN
ejde-417	391	28	lim	lim	PROPN
ejde-417	391	29	inf	inf	PROPN
ejde-417	391	30	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-417	391	31	(	(	PUNCT
ejde-417	391	32	kvk(t	kvk(t	PROPN
ejde-417	391	33	)	)	PUNCT
ejde-417	391	34	,	,	PUNCT
ejde-417	391	35	vk(t))v	vk(t))v	X
ejde-417	391	36	}	}	PUNCT
ejde-417	391	37	=	=	PUNCT
ejde-417	391	38	{	{	PUNCT
ejde-417	391	39	e	e	PROPN
ejde-417	391	40	lim	lim	PROPN
ejde-417	391	41	inf	inf	PROPN
ejde-417	391	42	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-417	391	43	(	(	PUNCT
ejde-417	391	44	kv̄(t	kv̄(t	PROPN
ejde-417	391	45	)	)	PUNCT
ejde-417	391	46	,	,	PUNCT
ejde-417	391	47	v̄(t))v	v̄(t))v	ADP
ejde-417	391	48	}	}	PUNCT
ejde-417	391	49	.	.	PUNCT
ejde-417	392	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-417	392	2	,	,	PUNCT
ejde-417	392	3	j2(v̄	j2(v̄	ADJ
ejde-417	392	4	)	)	PUNCT
ejde-417	392	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	392	6	lim	lim	PROPN
ejde-417	392	7	inf	inf	PROPN
ejde-417	392	8	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-417	392	9	j2(vk	j2(vk	PROPN
ejde-417	392	10	)	)	PUNCT
ejde-417	392	11	.	.	PUNCT
ejde-417	393	1	at	at	ADP
ejde-417	393	2	last	last	ADJ
ejde-417	393	3	j(v̄	j(v̄	NOUN
ejde-417	393	4	)	)	PUNCT
ejde-417	393	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-417	393	6	lim	lim	PROPN
ejde-417	393	7	infk→∞	infk→∞	PROPN
ejde-417	393	8	j(vk	j(vk	PROPN
ejde-417	393	9	)	)	PUNCT
ejde-417	393	10	.	.	PUNCT
ejde-417	394	1	□	□	PUNCT
ejde-417	394	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-417	394	3	.	.	PUNCT
ejde-417	395	1	lixu	lixu	PROPN
ejde-417	395	2	yan	yan	PROPN
ejde-417	395	3	was	be	AUX
ejde-417	395	4	supported	support	VERB
ejde-417	395	5	by	by	ADP
ejde-417	395	6	the	the	DET
ejde-417	395	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-417	395	8	research	research	NOUN
ejde-417	395	9	funds	fund	NOUN
ejde-417	395	10	for	for	ADP
ejde-417	395	11	the	the	DET
ejde-417	395	12	central	central	ADJ
ejde-417	395	13	universities	university	NOUN
ejde-417	395	14	(	(	PUNCT
ejde-417	395	15	no	no	INTJ
ejde-417	395	16	.	.	NOUN
ejde-417	395	17	2572022bc06	2572022bc06	NUM
ejde-417	395	18	)	)	PUNCT
ejde-417	395	19	.	.	PUNCT
ejde-417	396	1	the	the	DET
ejde-417	396	2	authors	author	NOUN
ejde-417	396	3	would	would	AUX
ejde-417	396	4	like	like	VERB
ejde-417	396	5	to	to	PART
ejde-417	396	6	thank	thank	VERB
ejde-417	396	7	the	the	DET
ejde-417	396	8	referees	referee	NOUN
ejde-417	396	9	for	for	ADP
ejde-417	396	10	their	their	PRON
ejde-417	396	11	helpful	helpful	ADJ
ejde-417	396	12	comments	comment	NOUN
ejde-417	396	13	and	and	CCONJ
ejde-417	396	14	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-417	396	15	.	.	PUNCT
ejde-417	397	1	references	reference	NOUN
ejde-417	397	2	[	[	X
ejde-417	397	3	1	1	NUM
ejde-417	397	4	]	]	X
ejde-417	397	5	n.	n.	PROPN
ejde-417	397	6	u.	u.	PROPN
ejde-417	397	7	ahmed	ahmed	PROPN
ejde-417	397	8	;	;	PUNCT
ejde-417	397	9	weak	weak	ADJ
ejde-417	397	10	solutions	solution	NOUN
ejde-417	397	11	of	of	ADP
ejde-417	397	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	397	13	reaction	reaction	NOUN
ejde-417	397	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-417	397	15	equations	equation	NOUN
ejde-417	397	16	and	and	CCONJ
ejde-417	397	17	their	their	PRON
ejde-417	397	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	397	19	control	control	NOUN
ejde-417	397	20	,	,	PUNCT
ejde-417	397	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-417	397	22	contin	contin	NOUN
ejde-417	397	23	.	.	PUNCT
ejde-417	398	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-417	398	2	.	.	PUNCT
ejde-417	399	1	syst	syst	PROPN
ejde-417	399	2	.	.	PUNCT
ejde-417	400	1	ser	ser	PROPN
ejde-417	400	2	.	.	PUNCT
ejde-417	401	1	s	s	PART
ejde-417	401	2	,	,	PUNCT
ejde-417	401	3	11(2018	11(2018	NUM
ejde-417	401	4	)	)	PUNCT
ejde-417	401	5	,	,	PUNCT
ejde-417	401	6	1011	1011	NUM
ejde-417	401	7	-	-	SYM
ejde-417	401	8	1029	1029	NUM
ejde-417	401	9	.	.	PUNCT
ejde-417	402	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	402	2	:	:	PUNCT
ejde-417	402	3	10.3934	10.3934	NUM
ejde-417	402	4	/	/	SYM
ejde-417	402	5	dcdss.2018059	dcdss.2018059	NOUN
ejde-417	403	1	[	[	X
ejde-417	403	2	2	2	X
ejde-417	403	3	]	]	X
ejde-417	403	4	n.	n.	PROPN
ejde-417	403	5	u.	u.	PROPN
ejde-417	403	6	ahemed	ahemed	PROPN
ejde-417	403	7	;	;	PUNCT
ejde-417	403	8	optimization	optimization	NOUN
ejde-417	403	9	and	and	CCONJ
ejde-417	403	10	identification	identification	NOUN
ejde-417	403	11	of	of	ADP
ejde-417	403	12	systems	system	NOUN
ejde-417	403	13	governed	govern	VERB
ejde-417	403	14	by	by	ADP
ejde-417	403	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-417	403	16	equations	equation	NOUN
ejde-417	403	17	on	on	ADP
ejde-417	403	18	banach	banach	NOUN
ejde-417	403	19	space	space	NOUN
ejde-417	403	20	,	,	PUNCT
ejde-417	403	21	harlow	harlow	PROPN
ejde-417	403	22	:	:	PUNCT
ejde-417	403	23	longman	longman	NOUN
ejde-417	403	24	scientific	scientific	ADJ
ejde-417	403	25	and	and	CCONJ
ejde-417	403	26	technical	technical	ADJ
ejde-417	403	27	,	,	PUNCT
ejde-417	403	28	1988	1988	NUM
ejde-417	403	29	.	.	PUNCT
ejde-417	404	1	[	[	X
ejde-417	404	2	3	3	X
ejde-417	404	3	]	]	X
ejde-417	404	4	c.	c.	NOUN
ejde-417	404	5	bauzet	bauzet	PROPN
ejde-417	404	6	,	,	PUNCT
ejde-417	404	7	g.	g.	PROPN
ejde-417	404	8	vallet	vallet	PROPN
ejde-417	404	9	,	,	PUNCT
ejde-417	404	10	p.	p.	PROPN
ejde-417	404	11	wittbold	wittbold	PROPN
ejde-417	404	12	,	,	PUNCT
ejde-417	404	13	a.	a.	NOUN
ejde-417	404	14	zimmermann	zimmermann	PROPN
ejde-417	404	15	;	;	PUNCT
ejde-417	404	16	on	on	ADP
ejde-417	404	17	a	a	DET
ejde-417	404	18	p(t	p(t	NOUN
ejde-417	404	19	,	,	PUNCT
ejde-417	404	20	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	404	21	evolution	evolution	NOUN
ejde-417	404	22	equation	equation	NOUN
ejde-417	404	23	with	with	ADP
ejde-417	404	24	a	a	DET
ejde-417	404	25	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	404	26	force	force	NOUN
ejde-417	404	27	,	,	PUNCT
ejde-417	404	28	stoch	stoch	NOUN
ejde-417	404	29	.	.	PUNCT
ejde-417	405	1	partial	partial	ADJ
ejde-417	405	2	differ	differ	VERB
ejde-417	405	3	.	.	PUNCT
ejde-417	406	1	equ	equ	PROPN
ejde-417	406	2	.	.	PUNCT
ejde-417	406	3	anal	anal	PROPN
ejde-417	406	4	.	.	PUNCT
ejde-417	407	1	comput	comput	NOUN
ejde-417	407	2	.	.	PUNCT
ejde-417	407	3	,	,	PUNCT
ejde-417	407	4	1(2013	1(2013	NUM
ejde-417	407	5	)	)	PUNCT
ejde-417	407	6	,	,	PUNCT
ejde-417	407	7	552	552	NUM
ejde-417	407	8	-	-	SYM
ejde-417	407	9	570	570	NUM
ejde-417	407	10	.	.	PUNCT
ejde-417	408	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	408	2	:	:	PUNCT
ejde-417	408	3	10.1007	10.1007	NUM
ejde-417	408	4	/	/	SYM
ejde-417	408	5	s40072	s40072	NOUN
ejde-417	408	6	-	-	PUNCT
ejde-417	408	7	013	013	NUM
ejde-417	408	8	-	-	PUNCT
ejde-417	408	9	0017	0017	NUM
ejde-417	408	10	-	-	PUNCT
ejde-417	408	11	z	z	NOUN
ejde-417	409	1	[	[	X
ejde-417	409	2	4	4	NUM
ejde-417	409	3	]	]	X
ejde-417	409	4	g.	g.	PROPN
ejde-417	409	5	da	da	PROPN
ejde-417	409	6	prato	prato	PROPN
ejde-417	409	7	,	,	PUNCT
ejde-417	409	8	j.	j.	PROPN
ejde-417	409	9	zabczyk	zabczyk	PROPN
ejde-417	409	10	;	;	PUNCT
ejde-417	409	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	409	12	equations	equation	NOUN
ejde-417	409	13	in	in	ADP
ejde-417	409	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-417	409	15	dimensions	dimension	NOUN
ejde-417	409	16	,	,	PUNCT
ejde-417	409	17	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-417	409	18	:	:	PUNCT
ejde-417	409	19	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-417	409	20	university	university	PROPN
ejde-417	409	21	press	press	NOUN
ejde-417	409	22	,	,	PUNCT
ejde-417	409	23	2014	2014	NUM
ejde-417	409	24	.	.	PUNCT
ejde-417	410	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	410	2	:	:	PUNCT
ejde-417	410	3	10.1017	10.1017	NUM
ejde-417	410	4	/	/	SYM
ejde-417	410	5	cbo9781107295513	cbo9781107295513	NOUN
ejde-417	411	1	[	[	X
ejde-417	411	2	5	5	X
ejde-417	411	3	]	]	PUNCT
ejde-417	411	4	y.	y.	PROPN
ejde-417	411	5	q.	q.	PROPN
ejde-417	411	6	fu	fu	PROPN
ejde-417	411	7	,	,	PUNCT
ejde-417	411	8	n.	n.	PROPN
ejde-417	411	9	pan	pan	PROPN
ejde-417	411	10	;	;	PUNCT
ejde-417	411	11	existence	existence	NOUN
ejde-417	411	12	of	of	ADP
ejde-417	411	13	solutions	solution	NOUN
ejde-417	411	14	for	for	ADP
ejde-417	411	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-417	411	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-417	411	17	problems	problem	NOUN
ejde-417	411	18	with	with	ADP
ejde-417	411	19	p(x)-growth	p(x)-growth	PROPN
ejde-417	411	20	,	,	PUNCT
ejde-417	411	21	j.	j.	PROPN
ejde-417	411	22	math	math	PROPN
ejde-417	411	23	.	.	PUNCT
ejde-417	412	1	anal	anal	PROPN
ejde-417	412	2	.	.	PUNCT
ejde-417	412	3	appl	appl	PROPN
ejde-417	412	4	.	.	PROPN
ejde-417	412	5	,	,	PUNCT
ejde-417	412	6	362(2010	362(2010	NUM
ejde-417	412	7	)	)	PUNCT
ejde-417	412	8	,	,	PUNCT
ejde-417	412	9	313	313	NUM
ejde-417	412	10	-	-	SYM
ejde-417	412	11	326	326	NUM
ejde-417	412	12	.	.	PUNCT
ejde-417	413	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	413	2	:	:	PUNCT
ejde-417	413	3	10.1016	10.1016	NUM
ejde-417	413	4	/	/	SYM
ejde-417	413	5	j.jmaa.2009.08.038	j.jmaa.2009.08.038	PROPN
ejde-417	414	1	[	[	X
ejde-417	414	2	6	6	NUM
ejde-417	414	3	]	]	X
ejde-417	414	4	o.	o.	PROPN
ejde-417	414	5	kovacik	kovacik	PROPN
ejde-417	414	6	,	,	PUNCT
ejde-417	414	7	j.	j.	PROPN
ejde-417	414	8	rakosnık	rakosnık	PROPN
ejde-417	414	9	;	;	PUNCT
ejde-417	414	10	on	on	ADP
ejde-417	414	11	the	the	DET
ejde-417	414	12	spaces	space	NOUN
ejde-417	414	13	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-417	414	14	)	)	PUNCT
ejde-417	414	15	and	and	CCONJ
ejde-417	414	16	wk	wk	PROPN
ejde-417	414	17	,	,	PUNCT
ejde-417	414	18	p(x	p(x	PROPN
ejde-417	414	19	)	)	PUNCT
ejde-417	414	20	,	,	PUNCT
ejde-417	414	21	czechoslovak	czechoslovak	ADJ
ejde-417	414	22	math	math	NOUN
ejde-417	414	23	.	.	PUNCT
ejde-417	415	1	j.	j.	PROPN
ejde-417	415	2	,	,	PUNCT
ejde-417	415	3	41	41	NUM
ejde-417	415	4	(	(	PUNCT
ejde-417	415	5	1991	1991	NUM
ejde-417	415	6	)	)	PUNCT
ejde-417	415	7	,	,	PUNCT
ejde-417	415	8	592	592	NUM
ejde-417	415	9	-	-	SYM
ejde-417	415	10	618	618	NUM
ejde-417	415	11	.	.	PUNCT
ejde-417	416	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	416	2	:	:	PUNCT
ejde-417	416	3	10.21136	10.21136	NUM
ejde-417	416	4	/	/	SYM
ejde-417	416	5	cmj.1991.102493	cmj.1991.102493	PRON
ejde-417	417	1	[	[	X
ejde-417	417	2	7	7	X
ejde-417	417	3	]	]	PUNCT
ejde-417	417	4	w.	w.	PROPN
ejde-417	417	5	liu	liu	PROPN
ejde-417	417	6	,	,	PUNCT
ejde-417	417	7	m.	m.	NOUN
ejde-417	417	8	röckner	röckner	NOUN
ejde-417	417	9	;	;	PUNCT
ejde-417	417	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	417	11	partial	partial	ADJ
ejde-417	417	12	differential	differential	NOUN
ejde-417	417	13	equations	equation	NOUN
ejde-417	417	14	:	:	PUNCT
ejde-417	417	15	an	an	DET
ejde-417	417	16	introduction	introduction	NOUN
ejde-417	417	17	,	,	PUNCT
ejde-417	417	18	cham	cham	PROPN
ejde-417	417	19	:	:	PUNCT
ejde-417	417	20	springer	springer	NOUN
ejde-417	417	21	,	,	PUNCT
ejde-417	417	22	2015	2015	NUM
ejde-417	417	23	.	.	PUNCT
ejde-417	418	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	418	2	:	:	PUNCT
ejde-417	418	3	10.1007/978	10.1007/978	NUM
ejde-417	418	4	-	-	SYM
ejde-417	418	5	3	3	NUM
ejde-417	418	6	-	-	NUM
ejde-417	418	7	319	319	NUM
ejde-417	418	8	-	-	PUNCT
ejde-417	418	9	22354	22354	NUM
ejde-417	418	10	-	-	SYM
ejde-417	418	11	4	4	NUM
ejde-417	418	12	[	[	NOUN
ejde-417	418	13	8	8	NUM
ejde-417	418	14	]	]	PUNCT
ejde-417	418	15	a.	a.	NOUN
ejde-417	418	16	k.	k.	PROPN
ejde-417	418	17	majee	majee	PROPN
ejde-417	418	18	;	;	PUNCT
ejde-417	418	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	418	20	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	418	21	control	control	NOUN
ejde-417	418	22	of	of	ADP
ejde-417	418	23	a	a	DET
ejde-417	418	24	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-417	418	25	p	p	ADJ
ejde-417	418	26	-	-	PUNCT
ejde-417	418	27	laplace	laplace	NOUN
ejde-417	418	28	equation	equation	NOUN
ejde-417	418	29	with	with	ADP
ejde-417	418	30	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-417	418	31	lévy	lévy	NOUN
ejde-417	418	32	noise	noise	NOUN
ejde-417	418	33	,	,	PUNCT
ejde-417	418	34	esaim	esaim	VERB
ejde-417	418	35	control	control	PROPN
ejde-417	418	36	optim	optim	PROPN
ejde-417	418	37	.	.	PUNCT
ejde-417	418	38	calc	calc	PROPN
ejde-417	418	39	.	.	PUNCT
ejde-417	419	1	var	var	PROPN
ejde-417	419	2	.	.	PUNCT
ejde-417	419	3	,	,	PUNCT
ejde-417	419	4	26(2020	26(2020	NUM
ejde-417	419	5	)	)	PUNCT
ejde-417	419	6	,	,	PUNCT
ejde-417	419	7	100	100	NUM
ejde-417	419	8	.	.	PUNCT
ejde-417	420	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	420	2	:	:	PUNCT
ejde-417	420	3	10.1051	10.1051	NUM
ejde-417	420	4	/	/	SYM
ejde-417	420	5	cocv/2020028	cocv/2020028	NOUN
ejde-417	421	1	[	[	X
ejde-417	421	2	9	9	NUM
ejde-417	421	3	]	]	PUNCT
ejde-417	421	4	w.	w.	PROPN
ejde-417	421	5	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-417	421	6	;	;	PUNCT
ejde-417	421	7	über	über	PROPN
ejde-417	421	8	konjugierte	konjugierte	NOUN
ejde-417	421	9	exponentenfolgen	exponentenfolgen	NOUN
ejde-417	421	10	,	,	PUNCT
ejde-417	421	11	studia	studia	PROPN
ejde-417	421	12	math	math	NOUN
ejde-417	421	13	.	.	PUNCT
ejde-417	421	14	,	,	PUNCT
ejde-417	421	15	3(1931	3(1931	NUM
ejde-417	421	16	)	)	PUNCT
ejde-417	421	17	,	,	PUNCT
ejde-417	421	18	200	200	NUM
ejde-417	421	19	-	-	SYM
ejde-417	421	20	211	211	NUM
ejde-417	421	21	.	.	PUNCT
ejde-417	422	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	422	2	:	:	PUNCT
ejde-417	422	3	10.4064	10.4064	NUM
ejde-417	422	4	/	/	SYM
ejde-417	422	5	sm-3	sm-3	NUM
ejde-417	422	6	-	-	PUNCT
ejde-417	422	7	1	1	NUM
ejde-417	422	8	-	-	PUNCT
ejde-417	422	9	200	200	NUM
ejde-417	422	10	-	-	SYM
ejde-417	422	11	211	211	NUM
ejde-417	422	12	[	[	X
ejde-417	422	13	10	10	NUM
ejde-417	422	14	]	]	X
ejde-417	422	15	n.	n.	PROPN
ejde-417	422	16	sapountzoglou	sapountzoglou	PROPN
ejde-417	422	17	,	,	PUNCT
ejde-417	422	18	a.	a.	PROPN
ejde-417	422	19	zimmermann	zimmermann	PROPN
ejde-417	422	20	;	;	PUNCT
ejde-417	422	21	well	well	ADJ
ejde-417	422	22	-	-	PUNCT
ejde-417	422	23	posedness	posedness	NOUN
ejde-417	422	24	of	of	ADP
ejde-417	422	25	renormalized	renormalized	ADJ
ejde-417	422	26	solutions	solution	NOUN
ejde-417	422	27	for	for	ADP
ejde-417	422	28	a	a	DET
ejde-417	422	29	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	422	30	p	p	ADJ
ejde-417	422	31	-	-	PUNCT
ejde-417	422	32	laplace	laplace	NOUN
ejde-417	422	33	equation	equation	NOUN
ejde-417	422	34	with	with	ADP
ejde-417	422	35	l1	l1	PROPN
ejde-417	422	36	-	-	PUNCT
ejde-417	422	37	initial	initial	ADJ
ejde-417	422	38	data	datum	NOUN
ejde-417	422	39	,	,	PUNCT
ejde-417	422	40	discrete	discrete	ADJ
ejde-417	422	41	contin	contin	NOUN
ejde-417	422	42	.	.	PUNCT
ejde-417	423	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-417	423	2	.	.	PUNCT
ejde-417	424	1	syst	syst	PROPN
ejde-417	424	2	.	.	PROPN
ejde-417	424	3	,	,	PUNCT
ejde-417	424	4	41(2021	41(2021	NUM
ejde-417	424	5	)	)	PUNCT
ejde-417	424	6	,	,	PUNCT
ejde-417	424	7	2341	2341	NUM
ejde-417	424	8	-	-	SYM
ejde-417	424	9	2376	2376	NUM
ejde-417	424	10	.	.	PUNCT
ejde-417	425	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	425	2	:	:	PUNCT
ejde-417	425	3	10.3934	10.3934	NUM
ejde-417	425	4	/	/	SYM
ejde-417	425	5	dcds.2020367	dcds.2020367	PROPN
ejde-417	426	1	[	[	X
ejde-417	426	2	11	11	NUM
ejde-417	426	3	]	]	X
ejde-417	426	4	n.	n.	PROPN
ejde-417	426	5	sapountzoglou	sapountzoglou	PROPN
ejde-417	426	6	,	,	PUNCT
ejde-417	426	7	a.	a.	PROPN
ejde-417	426	8	zimmermann	zimmermann	PROPN
ejde-417	426	9	;	;	PUNCT
ejde-417	426	10	renormalized	renormalize	VERB
ejde-417	426	11	solutions	solution	NOUN
ejde-417	426	12	for	for	ADP
ejde-417	426	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	426	14	p	p	ADJ
ejde-417	426	15	-	-	PUNCT
ejde-417	426	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-417	426	17	equations	equation	NOUN
ejde-417	426	18	with	with	ADP
ejde-417	426	19	l1	l1	PROPN
ejde-417	426	20	-	-	PUNCT
ejde-417	426	21	initial	initial	ADJ
ejde-417	426	22	data	datum	NOUN
ejde-417	426	23	:	:	PUNCT
ejde-417	426	24	the	the	DET
ejde-417	426	25	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-417	426	26	case	case	NOUN
ejde-417	426	27	,	,	PUNCT
ejde-417	426	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-417	426	29	contin	contin	NOUN
ejde-417	426	30	.	.	PUNCT
ejde-417	427	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-417	427	2	.	.	PUNCT
ejde-417	428	1	syst	syst	PROPN
ejde-417	428	2	.	.	PROPN
ejde-417	428	3	,	,	PUNCT
ejde-417	428	4	42(2022	42(2022	PROPN
ejde-417	428	5	)	)	PUNCT
ejde-417	428	6	,	,	PUNCT
ejde-417	428	7	3979	3979	NUM
ejde-417	428	8	-	-	SYM
ejde-417	428	9	4002	4002	NUM
ejde-417	428	10	.	.	PUNCT
ejde-417	429	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	429	2	:	:	PUNCT
ejde-417	429	3	10.3934	10.3934	NUM
ejde-417	429	4	/	/	SYM
ejde-417	429	5	dcds.2022041	dcds.2022041	PROPN
ejde-417	430	1	[	[	X
ejde-417	430	2	12	12	NUM
ejde-417	430	3	]	]	X
ejde-417	430	4	g.	g.	PROPN
ejde-417	430	5	vallet	vallet	PROPN
ejde-417	430	6	,	,	PUNCT
ejde-417	430	7	a.	a.	PROPN
ejde-417	430	8	zimmermann	zimmermann	PROPN
ejde-417	430	9	;	;	PUNCT
ejde-417	430	10	the	the	DET
ejde-417	430	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-417	430	12	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-417	430	13	,	,	PUNCT
ejde-417	430	14	t	t	PROPN
ejde-417	430	15	,	,	PUNCT
ejde-417	430	16	x)-laplace	x)-laplace	PUNCT
ejde-417	430	17	equation	equation	NOUN
ejde-417	430	18	with	with	ADP
ejde-417	430	19	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-417	430	20	wiener	wiener	NOUN
ejde-417	430	21	process	process	NOUN
ejde-417	430	22	,	,	PUNCT
ejde-417	430	23	j.	j.	PROPN
ejde-417	430	24	math	math	PROPN
ejde-417	430	25	.	.	PUNCT
ejde-417	431	1	anal	anal	PROPN
ejde-417	431	2	.	.	PUNCT
ejde-417	432	1	appl	appl	PROPN
ejde-417	432	2	.	.	PROPN
ejde-417	432	3	,	,	PUNCT
ejde-417	432	4	444(2016	444(2016	PROPN
ejde-417	432	5	)	)	PUNCT
ejde-417	432	6	,	,	PUNCT
ejde-417	432	7	1359	1359	NUM
ejde-417	432	8	-	-	SYM
ejde-417	432	9	1371	1371	NUM
ejde-417	432	10	.	.	PUNCT
ejde-417	433	1	doi	doi	NOUN
ejde-417	433	2	:	:	PUNCT
ejde-417	433	3	10.1016	10.1016	NUM
ejde-417	433	4	/	/	SYM
ejde-417	433	5	j.jmaa.2016.07.018	j.jmaa.2016.07.018	VERB
ejde-417	433	6	chen	chen	PROPN
ejde-417	433	7	liang	liang	PROPN
ejde-417	433	8	school	school	PROPN
ejde-417	433	9	of	of	ADP
ejde-417	433	10	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-417	433	11	,	,	PUNCT
ejde-417	433	12	harbin	harbin	PROPN
ejde-417	433	13	institute	institute	PROPN
ejde-417	433	14	of	of	ADP
ejde-417	433	15	technology	technology	PROPN
ejde-417	433	16	,	,	PUNCT
ejde-417	433	17	harbin	harbin	PROPN
ejde-417	433	18	,	,	PUNCT
ejde-417	433	19	150001	150001	NUM
ejde-417	433	20	,	,	PUNCT
ejde-417	433	21	heilongjiang	heilongjiang	PROPN
ejde-417	433	22	,	,	PUNCT
ejde-417	433	23	china	china	PROPN
ejde-417	433	24	email	email	NOUN
ejde-417	433	25	address	address	NOUN
ejde-417	433	26	:	:	PUNCT
ejde-417	433	27	liangchen3515@163.com	liangchen3515@163.com	X
ejde-417	433	28	lixu	lixu	PROPN
ejde-417	433	29	yan	yan	PROPN
ejde-417	433	30	department	department	PROPN
ejde-417	433	31	of	of	ADP
ejde-417	433	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-417	433	33	,	,	PUNCT
ejde-417	433	34	northeast	northeast	ADJ
ejde-417	433	35	forestry	forestry	PROPN
ejde-417	433	36	university	university	PROPN
ejde-417	433	37	,	,	PUNCT
ejde-417	433	38	harbin	harbin	PROPN
ejde-417	433	39	,	,	PUNCT
ejde-417	433	40	150040	150040	NUM
ejde-417	433	41	,	,	PUNCT
ejde-417	433	42	heilongjiang	heilongjiang	PROPN
ejde-417	433	43	,	,	PUNCT
ejde-417	433	44	china	china	PROPN
ejde-417	433	45	email	email	NOUN
ejde-417	433	46	address	address	NOUN
ejde-417	433	47	:	:	PUNCT
ejde-417	433	48	yanlxmath@163.com	yanlxmath@163.com	PROPN
ejde-417	433	49	18	18	NUM
ejde-417	433	50	c.	c.	PROPN
ejde-417	433	51	liang	liang	PROPN
ejde-417	433	52	,	,	PUNCT
ejde-417	433	53	l.	l.	PROPN
ejde-417	433	54	yan	yan	PROPN
ejde-417	433	55	,	,	PUNCT
ejde-417	433	56	y.	y.	PROPN
ejde-417	433	57	fu	fu	PROPN
ejde-417	433	58	ejde-2024/27	ejde-2024/27	PROPN
ejde-417	433	59	yongqiang	yongqiang	PROPN
ejde-417	433	60	fu	fu	PROPN
ejde-417	433	61	(	(	PUNCT
ejde-417	433	62	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-417	433	63	author	author	NOUN
ejde-417	433	64	)	)	PUNCT
ejde-417	433	65	school	school	NOUN
ejde-417	433	66	of	of	ADP
ejde-417	433	67	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-417	433	68	,	,	PUNCT
ejde-417	433	69	harbin	harbin	PROPN
ejde-417	433	70	institute	institute	PROPN
ejde-417	433	71	of	of	ADP
ejde-417	433	72	technology	technology	PROPN
ejde-417	433	73	,	,	PUNCT
ejde-417	433	74	harbin	harbin	PROPN
ejde-417	433	75	,	,	PUNCT
ejde-417	433	76	150001	150001	NUM
ejde-417	433	77	,	,	PUNCT
ejde-417	433	78	heilongjiang	heilongjiang	PROPN
ejde-417	433	79	,	,	PUNCT
ejde-417	433	80	china	china	PROPN
ejde-417	433	81	email	email	NOUN
ejde-417	433	82	address	address	NOUN
ejde-417	433	83	:	:	PUNCT
ejde-417	433	84	fuyongqiang@hit.edu.cn	fuyongqiang@hit.edu.cn	NOUN
ejde-417	433	85	1	1	NUM
ejde-417	433	86	.	.	PUNCT
ejde-417	434	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-417	434	2	2	2	NUM
ejde-417	434	3	.	.	PUNCT
ejde-417	434	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-417	434	5	3	3	NUM
ejde-417	434	6	.	.	NOUN
ejde-417	434	7	existence	existence	NOUN
ejde-417	434	8	and	and	CCONJ
ejde-417	434	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-417	434	10	of	of	ADP
ejde-417	434	11	weak	weak	ADJ
ejde-417	434	12	solutions	solution	NOUN
ejde-417	434	13	4	4	NUM
ejde-417	434	14	.	.	PUNCT
ejde-417	434	15	existence	existence	NOUN
ejde-417	434	16	of	of	ADP
ejde-417	434	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-417	434	18	controls	control	NOUN
ejde-417	434	19	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-417	434	20	references	reference	NOUN