id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-418	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-418	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-418	1	3	of	of	ADP
ejde-418	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-418	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-418	1	6	,	,	PUNCT
ejde-418	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-418	1	8	.	.	PUNCT
ejde-418	1	9	2023	2023	NUM
ejde-418	1	10	(	(	PUNCT
ejde-418	1	11	2023	2023	NUM
ejde-418	1	12	)	)	PUNCT
ejde-418	1	13	,	,	PUNCT
ejde-418	1	14	no	no	INTJ
ejde-418	1	15	.	.	NOUN
ejde-418	1	16	65	65	NUM
ejde-418	1	17	,	,	PUNCT
ejde-418	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-418	1	19	.	.	PUNCT
ejde-418	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-418	2	2	.	.	PUNCT
ejde-418	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-418	3	2	:	:	PUNCT
ejde-418	3	3	1072	1072	NUM
ejde-418	3	4	-	-	SYM
ejde-418	3	5	6691	6691	NUM
ejde-418	3	6	.	.	PUNCT
ejde-418	4	1	url	url	PROPN
ejde-418	4	2	:	:	PUNCT
ejde-418	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-418	4	4	,	,	PUNCT
ejde-418	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-418	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-418	4	7	:	:	PUNCT
ejde-418	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-418	4	9	/	/	SYM
ejde-418	4	10	ejde.2023.65	ejde.2023.65	NOUN
ejde-418	4	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	4	12	-	-	PUNCT
ejde-418	4	13	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	4	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	4	15	problems	problem	NOUN
ejde-418	4	16	for	for	ADP
ejde-418	4	17	non	non	ADJ
ejde-418	4	18	-	-	ADJ
ejde-418	4	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-418	4	20	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-418	4	22	with	with	ADP
ejde-418	4	23	sign	sign	NOUN
ejde-418	4	24	-	-	PUNCT
ejde-418	4	25	changing	change	VERB
ejde-418	4	26	forcing	force	VERB
ejde-418	4	27	term	term	NOUN
ejde-418	4	28	jiří	jiří	NOUN
ejde-418	4	29	šremr	šremr	NOUN
ejde-418	4	30	abstract	abstract	ADJ
ejde-418	4	31	.	.	PUNCT
ejde-418	5	1	we	we	PRON
ejde-418	5	2	study	study	VERB
ejde-418	5	3	the	the	DET
ejde-418	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-418	5	5	,	,	PUNCT
ejde-418	5	6	exact	exact	ADJ
ejde-418	5	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-418	5	8	,	,	PUNCT
ejde-418	5	9	and	and	CCONJ
ejde-418	5	10	structure	structure	NOUN
ejde-418	5	11	of	of	ADP
ejde-418	5	12	the	the	DET
ejde-418	5	13	set	set	NOUN
ejde-418	5	14	of	of	ADP
ejde-418	5	15	positive	positive	ADJ
ejde-418	5	16	solutions	solution	NOUN
ejde-418	5	17	to	to	ADP
ejde-418	5	18	the	the	DET
ejde-418	5	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	5	20	problem	problem	NOUN
ejde-418	5	21	u′′	u′′	PROPN
ejde-418	5	22	=	=	PUNCT
ejde-418	5	23	p(t)u+	p(t)u+	PUNCT
ejde-418	5	24	h(t)|u|λ	h(t)|u|λ	NOUN
ejde-418	5	25	sgnu+	sgnu+	ADJ
ejde-418	5	26	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	5	27	)	)	PUNCT
ejde-418	5	28	;	;	PUNCT
ejde-418	5	29	u(0	u(0	PROPN
ejde-418	5	30	)	)	PUNCT
ejde-418	5	31	=	=	SYM
ejde-418	5	32	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	5	33	)	)	PUNCT
ejde-418	5	34	,	,	PUNCT
ejde-418	5	35	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-418	5	36	)	)	PUNCT
ejde-418	5	37	=	=	SYM
ejde-418	6	1	u′(ω	u′(ω	PROPN
ejde-418	6	2	)	)	PUNCT
ejde-418	6	3	,	,	PUNCT
ejde-418	6	4	where	where	SCONJ
ejde-418	6	5	µ	µ	X
ejde-418	6	6	∈	∈	NOUN
ejde-418	6	7	r	r	NOUN
ejde-418	6	8	is	be	AUX
ejde-418	6	9	a	a	DET
ejde-418	6	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	6	11	.	.	PUNCT
ejde-418	7	1	we	we	PRON
ejde-418	7	2	assume	assume	VERB
ejde-418	7	3	that	that	SCONJ
ejde-418	7	4	p	p	X
ejde-418	7	5	,	,	PUNCT
ejde-418	7	6	h	h	NOUN
ejde-418	7	7	,	,	PUNCT
ejde-418	7	8	f	f	PROPN
ejde-418	7	9	∈	∈	PROPN
ejde-418	7	10	l([0	l([0	VERB
ejde-418	7	11	,	,	PUNCT
ejde-418	7	12	ω	ω	NOUN
ejde-418	7	13	]	]	NOUN
ejde-418	7	14	)	)	PUNCT
ejde-418	7	15	,	,	PUNCT
ejde-418	7	16	λ	λ	X
ejde-418	7	17	>	>	X
ejde-418	7	18	1	1	NUM
ejde-418	7	19	,	,	PUNCT
ejde-418	7	20	and	and	CCONJ
ejde-418	7	21	the	the	DET
ejde-418	7	22	function	function	NOUN
ejde-418	7	23	h	h	NOUN
ejde-418	7	24	is	be	AUX
ejde-418	7	25	non	non	ADJ
ejde-418	7	26	-	-	ADJ
ejde-418	7	27	negative	negative	ADJ
ejde-418	7	28	.	.	PUNCT
ejde-418	8	1	the	the	DET
ejde-418	8	2	results	result	NOUN
ejde-418	8	3	obtained	obtain	VERB
ejde-418	8	4	extend	extend	VERB
ejde-418	8	5	the	the	DET
ejde-418	8	6	results	result	NOUN
ejde-418	8	7	known	know	VERB
ejde-418	8	8	in	in	ADP
ejde-418	8	9	the	the	DET
ejde-418	8	10	existing	exist	VERB
ejde-418	8	11	literature	literature	NOUN
ejde-418	8	12	.	.	PUNCT
ejde-418	9	1	we	we	PRON
ejde-418	9	2	do	do	AUX
ejde-418	9	3	not	not	PART
ejde-418	9	4	require	require	VERB
ejde-418	9	5	that	that	SCONJ
ejde-418	9	6	the	the	DET
ejde-418	9	7	green	green	PROPN
ejde-418	9	8	’s	’s	PART
ejde-418	9	9	function	function	NOUN
ejde-418	9	10	of	of	ADP
ejde-418	9	11	the	the	DET
ejde-418	9	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-418	9	13	linear	linear	PROPN
ejde-418	9	14	problem	problem	NOUN
ejde-418	9	15	be	be	AUX
ejde-418	9	16	positive	positive	ADJ
ejde-418	9	17	and	and	CCONJ
ejde-418	9	18	we	we	PRON
ejde-418	9	19	allow	allow	VERB
ejde-418	9	20	the	the	DET
ejde-418	9	21	forcing	force	VERB
ejde-418	9	22	term	term	NOUN
ejde-418	9	23	f	f	PROPN
ejde-418	9	24	to	to	PART
ejde-418	9	25	change	change	VERB
ejde-418	9	26	its	its	PRON
ejde-418	9	27	sign	sign	NOUN
ejde-418	9	28	.	.	PUNCT
ejde-418	10	1	1	1	X
ejde-418	10	2	.	.	X
ejde-418	10	3	statement	statement	NOUN
ejde-418	10	4	of	of	ADP
ejde-418	10	5	the	the	DET
ejde-418	10	6	problem	problem	NOUN
ejde-418	10	7	we	we	PRON
ejde-418	10	8	consider	consider	VERB
ejde-418	10	9	the	the	DET
ejde-418	10	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	10	11	problem	problem	NOUN
ejde-418	10	12	u′′	u′′	PROPN
ejde-418	10	13	=	=	PUNCT
ejde-418	10	14	p(t)u+	p(t)u+	PUNCT
ejde-418	11	1	h(t)|u|λ	h(t)|u|λ	NOUN
ejde-418	11	2	sgnu+	sgnu+	ADJ
ejde-418	11	3	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	11	4	)	)	PUNCT
ejde-418	11	5	;	;	PUNCT
ejde-418	11	6	u(0	u(0	PROPN
ejde-418	11	7	)	)	PUNCT
ejde-418	11	8	=	=	SYM
ejde-418	11	9	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	11	10	)	)	PUNCT
ejde-418	11	11	,	,	PUNCT
ejde-418	11	12	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-418	11	13	)	)	PUNCT
ejde-418	11	14	=	=	SYM
ejde-418	12	1	u′(ω	u′(ω	PROPN
ejde-418	12	2	)	)	PUNCT
ejde-418	12	3	,	,	PUNCT
ejde-418	12	4	(	(	PUNCT
ejde-418	12	5	1.1	1.1	NUM
ejde-418	12	6	)	)	PUNCT
ejde-418	12	7	where	where	SCONJ
ejde-418	12	8	p	p	X
ejde-418	12	9	,	,	PUNCT
ejde-418	12	10	h	h	NOUN
ejde-418	12	11	,	,	PUNCT
ejde-418	12	12	f	f	PROPN
ejde-418	12	13	∈	∈	PROPN
ejde-418	12	14	l([0	l([0	VERB
ejde-418	12	15	,	,	PUNCT
ejde-418	12	16	ω	ω	NOUN
ejde-418	12	17	]	]	NOUN
ejde-418	12	18	)	)	PUNCT
ejde-418	12	19	,	,	PUNCT
ejde-418	13	1	h	h	PROPN
ejde-418	13	2	≥	≥	NOUN
ejde-418	13	3	0	0	NUM
ejde-418	14	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	14	2	.	.	PROPN
ejde-418	15	1	on	on	ADP
ejde-418	15	2	[	[	X
ejde-418	15	3	0	0	NUM
ejde-418	15	4	,	,	PUNCT
ejde-418	15	5	ω	ω	NOUN
ejde-418	15	6	]	]	X
ejde-418	15	7	,	,	PUNCT
ejde-418	15	8	λ	λ	X
ejde-418	15	9	>	>	X
ejde-418	15	10	1	1	NUM
ejde-418	15	11	,	,	PUNCT
ejde-418	15	12	and	and	CCONJ
ejde-418	15	13	µ	µ	X
ejde-418	15	14	∈	∈	NOUN
ejde-418	15	15	r	r	NOUN
ejde-418	15	16	is	be	AUX
ejde-418	15	17	a	a	DET
ejde-418	15	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	15	19	.	.	PUNCT
ejde-418	16	1	by	by	ADP
ejde-418	16	2	a	a	DET
ejde-418	16	3	solution	solution	NOUN
ejde-418	16	4	to	to	ADP
ejde-418	16	5	problem	problem	NOUN
ejde-418	16	6	(	(	PUNCT
ejde-418	16	7	1.1	1.1	NUM
ejde-418	16	8	)	)	PUNCT
ejde-418	16	9	,	,	PUNCT
ejde-418	16	10	as	as	ADP
ejde-418	16	11	usual	usual	ADJ
ejde-418	16	12	,	,	PUNCT
ejde-418	16	13	we	we	PRON
ejde-418	16	14	understand	understand	VERB
ejde-418	16	15	a	a	DET
ejde-418	16	16	function	function	NOUN
ejde-418	16	17	u	u	NOUN
ejde-418	16	18	:	:	PUNCT
ejde-418	17	1	[	[	X
ejde-418	17	2	0	0	NUM
ejde-418	17	3	,	,	PUNCT
ejde-418	17	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	17	5	]	]	X
ejde-418	17	6	→	→	SYM
ejde-418	17	7	r	r	NOUN
ejde-418	17	8	which	which	PRON
ejde-418	17	9	is	be	AUX
ejde-418	17	10	absolutely	absolutely	ADV
ejde-418	17	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-418	17	12	together	together	ADV
ejde-418	17	13	with	with	ADP
ejde-418	17	14	its	its	PRON
ejde-418	17	15	first	first	ADJ
ejde-418	17	16	derivative	derivative	NOUN
ejde-418	17	17	,	,	PUNCT
ejde-418	17	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-418	17	19	the	the	DET
ejde-418	17	20	given	give	VERB
ejde-418	17	21	equation	equation	NOUN
ejde-418	17	22	almost	almost	ADV
ejde-418	17	23	everywhere	everywhere	ADV
ejde-418	17	24	,	,	PUNCT
ejde-418	17	25	and	and	CCONJ
ejde-418	17	26	meets	meet	VERB
ejde-418	17	27	the	the	DET
ejde-418	17	28	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	17	29	conditions	condition	NOUN
ejde-418	17	30	.	.	PUNCT
ejde-418	18	1	in	in	ADP
ejde-418	18	2	[	[	X
ejde-418	18	3	11	11	NUM
ejde-418	18	4	]	]	PUNCT
ejde-418	18	5	,	,	PUNCT
ejde-418	18	6	we	we	PRON
ejde-418	18	7	considered	consider	VERB
ejde-418	18	8	problem	problem	NOUN
ejde-418	18	9	(	(	PUNCT
ejde-418	18	10	1.1	1.1	NUM
ejde-418	18	11	)	)	PUNCT
ejde-418	18	12	with	with	ADP
ejde-418	18	13	µ	µ	NOUN
ejde-418	18	14	=	=	SYM
ejde-418	18	15	0	0	PUNCT
ejde-418	18	16	and	and	CCONJ
ejde-418	18	17	we	we	PRON
ejde-418	18	18	showed	show	VERB
ejde-418	18	19	,	,	PUNCT
ejde-418	18	20	among	among	ADP
ejde-418	18	21	other	other	ADJ
ejde-418	18	22	things	thing	NOUN
ejde-418	18	23	,	,	PUNCT
ejde-418	18	24	that	that	SCONJ
ejde-418	18	25	for	for	ADP
ejde-418	18	26	the	the	DET
ejde-418	18	27	existence	existence	NOUN
ejde-418	18	28	of	of	ADP
ejde-418	18	29	a	a	DET
ejde-418	18	30	positive	positive	ADJ
ejde-418	18	31	solution	solution	NOUN
ejde-418	18	32	it	it	PRON
ejde-418	18	33	is	be	AUX
ejde-418	18	34	necessary	necessary	ADJ
ejde-418	18	35	that	that	SCONJ
ejde-418	18	36	p	p	PROPN
ejde-418	18	37	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	18	38	v−(ω)∪	v−(ω)∪	NOUN
ejde-418	18	39	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	18	40	)	)	PUNCT
ejde-418	18	41	.	.	PUNCT
ejde-418	19	1	using	use	VERB
ejde-418	19	2	a	a	DET
ejde-418	19	3	technique	technique	NOUN
ejde-418	19	4	developed	develop	VERB
ejde-418	19	5	in	in	ADP
ejde-418	19	6	[	[	X
ejde-418	19	7	11	11	NUM
ejde-418	19	8	]	]	PUNCT
ejde-418	19	9	,	,	PUNCT
ejde-418	19	10	we	we	PRON
ejde-418	19	11	provided	provide	VERB
ejde-418	19	12	in	in	ADP
ejde-418	19	13	[	[	X
ejde-418	19	14	15	15	NUM
ejde-418	19	15	]	]	PUNCT
ejde-418	19	16	effective	effective	ADJ
ejde-418	19	17	conditions	condition	NOUN
ejde-418	19	18	for	for	ADP
ejde-418	19	19	the	the	DET
ejde-418	19	20	existence	existence	NOUN
ejde-418	19	21	and	and	CCONJ
ejde-418	19	22	exact	exact	ADJ
ejde-418	19	23	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-418	19	24	of	of	ADP
ejde-418	19	25	positive	positive	ADJ
ejde-418	19	26	solutions	solution	NOUN
ejde-418	19	27	to	to	ADP
ejde-418	19	28	the	the	DET
ejde-418	19	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	19	30	problem	problem	NOUN
ejde-418	19	31	for	for	ADP
ejde-418	19	32	a	a	DET
ejde-418	19	33	non	non	ADJ
ejde-418	19	34	-	-	ADJ
ejde-418	19	35	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-418	19	36	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	19	37	equation	equation	NOUN
ejde-418	19	38	with	with	ADP
ejde-418	19	39	a	a	DET
ejde-418	19	40	sign	sign	NOUN
ejde-418	19	41	-	-	PUNCT
ejde-418	19	42	changing	change	VERB
ejde-418	19	43	forcing	force	VERB
ejde-418	19	44	term	term	NOUN
ejde-418	19	45	,	,	PUNCT
ejde-418	19	46	i.e.	i.e.	X
ejde-418	19	47	,	,	PUNCT
ejde-418	19	48	problem	problem	NOUN
ejde-418	19	49	(	(	PUNCT
ejde-418	19	50	1.1	1.1	NUM
ejde-418	19	51	)	)	PUNCT
ejde-418	19	52	with	with	ADP
ejde-418	19	53	µ	µ	NOUN
ejde-418	19	54	=	=	SYM
ejde-418	19	55	1	1	NUM
ejde-418	19	56	.	.	PUNCT
ejde-418	20	1	in	in	ADP
ejde-418	20	2	the	the	DET
ejde-418	20	3	present	present	ADJ
ejde-418	20	4	paper	paper	NOUN
ejde-418	20	5	,	,	PUNCT
ejde-418	20	6	we	we	PRON
ejde-418	20	7	conclude	conclude	VERB
ejde-418	20	8	our	our	PRON
ejde-418	20	9	studies	study	NOUN
ejde-418	20	10	and	and	CCONJ
ejde-418	20	11	show	show	NOUN
ejde-418	20	12	,	,	PUNCT
ejde-418	20	13	in	in	ADP
ejde-418	20	14	the	the	DET
ejde-418	20	15	case	case	NOUN
ejde-418	20	16	of	of	ADP
ejde-418	20	17	p	p	PROPN
ejde-418	20	18	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	20	19	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	20	20	)	)	PUNCT
ejde-418	20	21	∪	∪	ADP
ejde-418	20	22	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	20	23	)	)	PUNCT
ejde-418	20	24	,	,	PUNCT
ejde-418	20	25	the	the	DET
ejde-418	20	26	existence	existence	NOUN
ejde-418	20	27	/	/	SYM
ejde-418	20	28	non	non	NOUN
ejde-418	20	29	-	-	NOUN
ejde-418	20	30	existence	existence	NOUN
ejde-418	20	31	as	as	ADV
ejde-418	20	32	well	well	ADV
ejde-418	20	33	as	as	ADP
ejde-418	20	34	the	the	DET
ejde-418	20	35	exact	exact	ADJ
ejde-418	20	36	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-418	20	37	of	of	ADP
ejde-418	20	38	sign	sign	NOUN
ejde-418	20	39	-	-	PUNCT
ejde-418	20	40	constant	constant	ADJ
ejde-418	20	41	solutions	solution	NOUN
ejde-418	20	42	to	to	ADP
ejde-418	20	43	problem	problem	NOUN
ejde-418	20	44	(	(	PUNCT
ejde-418	20	45	1.1	1.1	NUM
ejde-418	20	46	)	)	PUNCT
ejde-418	20	47	depending	depend	VERB
ejde-418	20	48	on	on	ADP
ejde-418	20	49	the	the	DET
ejde-418	20	50	choice	choice	NOUN
ejde-418	20	51	of	of	ADP
ejde-418	20	52	the	the	DET
ejde-418	20	53	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	20	54	µ.	µ.	PROPN
ejde-418	20	55	the	the	DET
ejde-418	20	56	results	result	NOUN
ejde-418	20	57	obtained	obtain	VERB
ejde-418	20	58	are	be	AUX
ejde-418	20	59	compared	compare	VERB
ejde-418	20	60	with	with	ADP
ejde-418	20	61	the	the	DET
ejde-418	20	62	results	result	NOUN
ejde-418	20	63	known	know	VERB
ejde-418	20	64	for	for	ADP
ejde-418	20	65	the	the	DET
ejde-418	20	66	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-418	20	67	case	case	NOUN
ejde-418	20	68	and	and	CCONJ
ejde-418	20	69	the	the	DET
ejde-418	20	70	results	result	NOUN
ejde-418	20	71	available	available	ADJ
ejde-418	20	72	in	in	ADP
ejde-418	20	73	the	the	DET
ejde-418	20	74	existing	exist	VERB
ejde-418	20	75	literature	literature	NOUN
ejde-418	20	76	.	.	PUNCT
ejde-418	21	1	for	for	ADP
ejde-418	21	2	the	the	DET
ejde-418	21	3	results	result	NOUN
ejde-418	21	4	covering	cover	VERB
ejde-418	21	5	the	the	DET
ejde-418	21	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-418	21	7	and	and	CCONJ
ejde-418	21	8	local	local	ADJ
ejde-418	21	9	/	/	SYM
ejde-418	21	10	global	global	ADJ
ejde-418	21	11	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-418	21	12	of	of	ADP
ejde-418	21	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	21	14	solutions	solution	NOUN
ejde-418	21	15	to	to	ADP
ejde-418	21	16	super	super	ADJ
ejde-418	21	17	-	-	ADJ
ejde-418	21	18	linear	linear	ADJ
ejde-418	21	19	equations	equation	NOUN
ejde-418	21	20	(	(	PUNCT
ejde-418	21	21	and	and	CCONJ
ejde-418	21	22	their	their	PRON
ejde-418	21	23	systems	system	NOUN
ejde-418	21	24	)	)	PUNCT
ejde-418	21	25	,	,	PUNCT
ejde-418	21	26	we	we	PRON
ejde-418	21	27	refer	refer	VERB
ejde-418	21	28	the	the	DET
ejde-418	21	29	readers	reader	NOUN
ejde-418	21	30	,	,	PUNCT
ejde-418	21	31	for	for	ADP
ejde-418	21	32	instance	instance	NOUN
ejde-418	21	33	,	,	PUNCT
ejde-418	21	34	to	to	ADP
ejde-418	21	35	[	[	X
ejde-418	21	36	1	1	NUM
ejde-418	21	37	,	,	PUNCT
ejde-418	21	38	2	2	NUM
ejde-418	21	39	,	,	PUNCT
ejde-418	21	40	3	3	NUM
ejde-418	21	41	,	,	PUNCT
ejde-418	21	42	4	4	NUM
ejde-418	21	43	,	,	PUNCT
ejde-418	21	44	6	6	NUM
ejde-418	21	45	,	,	PUNCT
ejde-418	21	46	8	8	NUM
ejde-418	21	47	,	,	PUNCT
ejde-418	21	48	12	12	NUM
ejde-418	21	49	,	,	PUNCT
ejde-418	21	50	13	13	NUM
ejde-418	21	51	]	]	PUNCT
ejde-418	21	52	(	(	PUNCT
ejde-418	21	53	see	see	VERB
ejde-418	21	54	also	also	ADV
ejde-418	21	55	the	the	DET
ejde-418	21	56	references	reference	NOUN
ejde-418	21	57	therein	therein	ADV
ejde-418	21	58	)	)	PUNCT
ejde-418	21	59	.	.	PUNCT
ejde-418	22	1	we	we	PRON
ejde-418	22	2	studied	study	VERB
ejde-418	22	3	2020	2020	NUM
ejde-418	22	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-418	22	5	subject	subject	ADJ
ejde-418	22	6	classification	classification	NOUN
ejde-418	22	7	.	.	PUNCT
ejde-418	23	1	34b08	34b08	NUM
ejde-418	23	2	,	,	PUNCT
ejde-418	23	3	34c23	34c23	NUM
ejde-418	23	4	,	,	PUNCT
ejde-418	23	5	34c25	34c25	NUM
ejde-418	23	6	,	,	PUNCT
ejde-418	23	7	34b18	34b18	NUM
ejde-418	23	8	.	.	PUNCT
ejde-418	24	1	key	key	ADJ
ejde-418	24	2	words	word	NOUN
ejde-418	24	3	and	and	CCONJ
ejde-418	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-418	24	5	.	.	PUNCT
ejde-418	25	1	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	25	2	solution	solution	NOUN
ejde-418	25	3	;	;	PUNCT
ejde-418	25	4	second	second	ADJ
ejde-418	25	5	-	-	PUNCT
ejde-418	25	6	order	order	NOUN
ejde-418	25	7	differential	differential	ADJ
ejde-418	25	8	equation	equation	NOUN
ejde-418	25	9	;	;	PUNCT
ejde-418	25	10	existence	existence	NOUN
ejde-418	25	11	;	;	PUNCT
ejde-418	25	12	duffing	duffe	VERB
ejde-418	25	13	equation	equation	NOUN
ejde-418	25	14	;	;	PUNCT
ejde-418	25	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-418	25	16	;	;	PUNCT
ejde-418	25	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-418	25	18	;	;	PUNCT
ejde-418	25	19	positive	positive	ADJ
ejde-418	25	20	solution	solution	NOUN
ejde-418	25	21	.	.	PUNCT
ejde-418	26	1	©	©	ADP
ejde-418	26	2	2023	2023	NUM
ejde-418	26	3	.	.	PUNCT
ejde-418	27	1	this	this	DET
ejde-418	27	2	work	work	NOUN
ejde-418	27	3	is	be	AUX
ejde-418	27	4	licensed	license	VERB
ejde-418	27	5	under	under	ADP
ejde-418	27	6	a	a	DET
ejde-418	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-418	27	8	by	by	ADP
ejde-418	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-418	27	10	license	license	NOUN
ejde-418	27	11	.	.	PUNCT
ejde-418	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-418	28	2	november	november	PROPN
ejde-418	28	3	22	22	NUM
ejde-418	28	4	,	,	PUNCT
ejde-418	28	5	2022	2022	NUM
ejde-418	28	6	.	.	PUNCT
ejde-418	29	1	published	publish	VERB
ejde-418	29	2	october	october	PROPN
ejde-418	29	3	5	5	NUM
ejde-418	29	4	,	,	PUNCT
ejde-418	29	5	2023	2023	NUM
ejde-418	29	6	.	.	PUNCT
ejde-418	30	1	1	1	NUM
ejde-418	30	2	2	2	NUM
ejde-418	30	3	j.	j.	PROPN
ejde-418	30	4	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	30	5	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	30	6	a	a	DET
ejde-418	30	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-418	30	8	of	of	ADP
ejde-418	30	9	positive	positive	ADJ
ejde-418	30	10	solutions	solution	NOUN
ejde-418	30	11	to	to	ADP
ejde-418	30	12	problem	problem	NOUN
ejde-418	30	13	(	(	PUNCT
ejde-418	30	14	1.1	1.1	NUM
ejde-418	30	15	)	)	PUNCT
ejde-418	30	16	,	,	PUNCT
ejde-418	30	17	with	with	ADP
ejde-418	30	18	the	the	DET
ejde-418	30	19	non	non	ADJ
ejde-418	30	20	-	-	ADJ
ejde-418	30	21	positive	positive	ADJ
ejde-418	30	22	function	function	NOUN
ejde-418	30	23	h	h	NOUN
ejde-418	30	24	,	,	PUNCT
ejde-418	30	25	in	in	ADP
ejde-418	30	26	[	[	X
ejde-418	30	27	14	14	NUM
ejde-418	30	28	]	]	PUNCT
ejde-418	30	29	.	.	PUNCT
ejde-418	31	1	in	in	ADP
ejde-418	31	2	[	[	X
ejde-418	31	3	2	2	NUM
ejde-418	31	4	]	]	PUNCT
ejde-418	31	5	,	,	PUNCT
ejde-418	31	6	the	the	DET
ejde-418	31	7	authors	author	NOUN
ejde-418	31	8	study	study	VERB
ejde-418	31	9	the	the	DET
ejde-418	31	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	31	11	-	-	PUNCT
ejde-418	31	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	31	13	problem	problem	NOUN
ejde-418	31	14	x′′	x′′	PROPN
ejde-418	32	1	+	+	CCONJ
ejde-418	32	2	cx′	cx′	NOUN
ejde-418	32	3	+	+	SYM
ejde-418	32	4	a(t)x−	a(t)x−	NOUN
ejde-418	32	5	b(t)x3	b(t)x3	NOUN
ejde-418	32	6	=	=	SYM
ejde-418	32	7	λd(t	λd(t	X
ejde-418	32	8	)	)	PUNCT
ejde-418	32	9	;	;	PUNCT
ejde-418	32	10	x(0	x(0	PROPN
ejde-418	32	11	)	)	PUNCT
ejde-418	32	12	=	=	PROPN
ejde-418	33	1	x(t	x(t	PROPN
ejde-418	33	2	)	)	PUNCT
ejde-418	33	3	,	,	PUNCT
ejde-418	33	4	x′(0	x′(0	X
ejde-418	33	5	)	)	PUNCT
ejde-418	33	6	=	=	SYM
ejde-418	33	7	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-418	33	8	)	)	PUNCT
ejde-418	33	9	,	,	PUNCT
ejde-418	33	10	(	(	PUNCT
ejde-418	33	11	1.2	1.2	NUM
ejde-418	33	12	)	)	PUNCT
ejde-418	33	13	where	where	SCONJ
ejde-418	33	14	c	c	AUX
ejde-418	33	15	>	>	X
ejde-418	33	16	0	0	PROPN
ejde-418	33	17	,	,	PUNCT
ejde-418	33	18	λ	λ	PROPN
ejde-418	33	19	∈	∈	NOUN
ejde-418	33	20	r	r	NOUN
ejde-418	33	21	is	be	AUX
ejde-418	33	22	a	a	DET
ejde-418	33	23	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	33	24	,	,	PUNCT
ejde-418	33	25	and	and	CCONJ
ejde-418	33	26	a	a	DET
ejde-418	33	27	,	,	PUNCT
ejde-418	33	28	b	b	NOUN
ejde-418	33	29	,	,	PUNCT
ejde-418	33	30	d	d	NOUN
ejde-418	33	31	:	:	PUNCT
ejde-418	34	1	[	[	X
ejde-418	34	2	0	0	NUM
ejde-418	34	3	,	,	PUNCT
ejde-418	34	4	t	t	X
ejde-418	34	5	]	]	PUNCT
ejde-418	34	6	→	→	SYM
ejde-418	34	7	r	r	NOUN
ejde-418	34	8	are	be	AUX
ejde-418	34	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-418	34	10	functions	function	NOUN
ejde-418	34	11	such	such	ADJ
ejde-418	34	12	that	that	DET
ejde-418	34	13	a(t	a(t	NOUN
ejde-418	34	14	)	)	PUNCT
ejde-418	34	15	≤	≤	NOUN
ejde-418	34	16	π2	π2	VERB
ejde-418	34	17	t	t	PROPN
ejde-418	34	18	2	2	NUM
ejde-418	34	19	+	+	CCONJ
ejde-418	34	20	c2	c2	PROPN
ejde-418	34	21	4	4	NUM
ejde-418	34	22	for	for	ADP
ejde-418	34	23	t	t	PROPN
ejde-418	34	24	∈	∈	PROPN
ejde-418	35	1	[	[	X
ejde-418	35	2	0	0	NUM
ejde-418	35	3	,	,	PUNCT
ejde-418	35	4	t	t	X
ejde-418	35	5	]	]	PUNCT
ejde-418	35	6	,	,	PUNCT
ejde-418	35	7	∫	∫	PROPN
ejde-418	35	8	t	t	PROPN
ejde-418	35	9	0	0	NUM
ejde-418	35	10	a(s	a(s	PROPN
ejde-418	35	11	)	)	PUNCT
ejde-418	35	12	ds	ds	ADP
ejde-418	35	13	>	>	X
ejde-418	35	14	0	0	NUM
ejde-418	35	15	,	,	PUNCT
ejde-418	35	16	(	(	PUNCT
ejde-418	35	17	1.3	1.3	NUM
ejde-418	35	18	)	)	PUNCT
ejde-418	35	19	and	and	CCONJ
ejde-418	35	20	b(t	b(t	PROPN
ejde-418	35	21	)	)	PUNCT
ejde-418	35	22	>	>	X
ejde-418	35	23	0	0	NUM
ejde-418	35	24	,	,	PUNCT
ejde-418	35	25	d(t	d(t	PROPN
ejde-418	35	26	)	)	PUNCT
ejde-418	35	27	>	>	X
ejde-418	35	28	0	0	PUNCT
ejde-418	36	1	for	for	ADP
ejde-418	36	2	t	t	PROPN
ejde-418	36	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	37	1	[	[	X
ejde-418	37	2	0	0	NUM
ejde-418	37	3	,	,	PUNCT
ejde-418	37	4	t	t	X
ejde-418	37	5	]	]	PUNCT
ejde-418	37	6	.	.	PUNCT
ejde-418	38	1	(	(	PUNCT
ejde-418	38	2	1.4	1.4	NUM
ejde-418	38	3	)	)	PUNCT
ejde-418	38	4	theorem	theorem	VERB
ejde-418	38	5	1.1	1.1	NUM
ejde-418	38	6	(	(	PUNCT
ejde-418	38	7	[	[	X
ejde-418	38	8	2	2	NUM
ejde-418	38	9	,	,	PUNCT
ejde-418	38	10	theorem	theorem	VERB
ejde-418	38	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	38	12	]	]	PUNCT
ejde-418	38	13	)	)	PUNCT
ejde-418	38	14	.	.	PUNCT
ejde-418	39	1	assume	assume	VERB
ejde-418	39	2	that	that	SCONJ
ejde-418	39	3	(	(	PUNCT
ejde-418	39	4	1.3	1.3	NUM
ejde-418	39	5	)	)	PUNCT
ejde-418	39	6	and	and	CCONJ
ejde-418	39	7	(	(	PUNCT
ejde-418	39	8	1.4	1.4	NUM
ejde-418	39	9	)	)	PUNCT
ejde-418	39	10	hold	hold	NOUN
ejde-418	39	11	.	.	PUNCT
ejde-418	40	1	then	then	ADV
ejde-418	40	2	,	,	PUNCT
ejde-418	40	3	all	all	DET
ejde-418	40	4	solutions	solution	NOUN
ejde-418	40	5	to	to	ADP
ejde-418	40	6	(	(	PUNCT
ejde-418	40	7	1.2	1.2	NUM
ejde-418	40	8	)	)	PUNCT
ejde-418	40	9	are	be	AUX
ejde-418	40	10	of	of	ADP
ejde-418	40	11	one	one	NUM
ejde-418	40	12	sign	sign	NOUN
ejde-418	40	13	and	and	CCONJ
ejde-418	40	14	there	there	PRON
ejde-418	40	15	is	be	VERB
ejde-418	40	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-418	40	17	>	>	X
ejde-418	40	18	0	0	NUM
ejde-418	40	19	such	such	ADJ
ejde-418	40	20	that	that	SCONJ
ejde-418	40	21	(	(	PUNCT
ejde-418	40	22	1	1	X
ejde-418	40	23	)	)	PUNCT
ejde-418	40	24	problem	problem	NOUN
ejde-418	40	25	(	(	PUNCT
ejde-418	40	26	1.2	1.2	NUM
ejde-418	40	27	)	)	PUNCT
ejde-418	40	28	has	have	VERB
ejde-418	40	29	a	a	DET
ejde-418	40	30	unique	unique	ADJ
ejde-418	40	31	solution	solution	NOUN
ejde-418	40	32	which	which	PRON
ejde-418	40	33	is	be	AUX
ejde-418	40	34	negative	negative	ADJ
ejde-418	40	35	(	(	PUNCT
ejde-418	40	36	positive	positive	ADJ
ejde-418	40	37	)	)	PUNCT
ejde-418	40	38	and	and	CCONJ
ejde-418	40	39	unstable	unstable	ADJ
ejde-418	40	40	for	for	ADP
ejde-418	40	41	λ	λ	PROPN
ejde-418	40	42	>	>	X
ejde-418	40	43	λ0	λ0	NOUN
ejde-418	40	44	(	(	PUNCT
ejde-418	40	45	λ	λ	X
ejde-418	40	46	<	<	X
ejde-418	40	47	−λ0	−λ0	PROPN
ejde-418	40	48	)	)	PUNCT
ejde-418	40	49	,	,	PUNCT
ejde-418	40	50	(	(	PUNCT
ejde-418	40	51	2	2	X
ejde-418	40	52	)	)	PUNCT
ejde-418	40	53	problem	problem	NOUN
ejde-418	40	54	(	(	PUNCT
ejde-418	40	55	1.2	1.2	NUM
ejde-418	40	56	)	)	PUNCT
ejde-418	40	57	has	have	VERB
ejde-418	40	58	exactly	exactly	ADV
ejde-418	40	59	three	three	NUM
ejde-418	40	60	ordered	order	VERB
ejde-418	40	61	solutions	solution	NOUN
ejde-418	40	62	for	for	ADP
ejde-418	40	63	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-418	40	64	<	<	X
ejde-418	40	65	|λ0|	|λ0|	PROPN
ejde-418	40	66	.	.	PUNCT
ejde-418	41	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	41	2	,	,	PUNCT
ejde-418	41	3	the	the	DET
ejde-418	41	4	middle	middle	ADJ
ejde-418	41	5	solution	solution	NOUN
ejde-418	41	6	is	be	AUX
ejde-418	41	7	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-418	41	8	stable	stable	ADJ
ejde-418	41	9	and	and	CCONJ
ejde-418	41	10	the	the	DET
ejde-418	41	11	remaining	remain	VERB
ejde-418	41	12	two	two	NUM
ejde-418	41	13	are	be	AUX
ejde-418	41	14	unstable	unstable	ADJ
ejde-418	41	15	.	.	PUNCT
ejde-418	42	1	when	when	SCONJ
ejde-418	42	2	−λ0	−λ0	ADV
ejde-418	42	3	<	<	X
ejde-418	42	4	λ	λ	X
ejde-418	42	5	<	<	X
ejde-418	42	6	0	0	PROPN
ejde-418	42	7	,	,	PUNCT
ejde-418	42	8	the	the	DET
ejde-418	42	9	maximal	maximal	ADJ
ejde-418	42	10	solution	solution	NOUN
ejde-418	42	11	is	be	AUX
ejde-418	42	12	positive	positive	ADJ
ejde-418	42	13	and	and	CCONJ
ejde-418	42	14	the	the	DET
ejde-418	42	15	other	other	ADJ
ejde-418	42	16	two	two	NUM
ejde-418	42	17	are	be	AUX
ejde-418	42	18	negative	negative	ADJ
ejde-418	42	19	.	.	PUNCT
ejde-418	43	1	when	when	SCONJ
ejde-418	43	2	λ	λ	X
ejde-418	43	3	=	=	SYM
ejde-418	43	4	0	0	NUM
ejde-418	43	5	,	,	PUNCT
ejde-418	43	6	problem	problem	NOUN
ejde-418	43	7	(	(	PUNCT
ejde-418	43	8	1.2	1.2	NUM
ejde-418	43	9	)	)	PUNCT
ejde-418	43	10	has	have	VERB
ejde-418	43	11	one	one	NUM
ejde-418	43	12	positive	positive	ADJ
ejde-418	43	13	,	,	PUNCT
ejde-418	43	14	one	one	NUM
ejde-418	43	15	0	0	NUM
ejde-418	43	16	,	,	PUNCT
ejde-418	43	17	and	and	CCONJ
ejde-418	43	18	one	one	NUM
ejde-418	43	19	negative	negative	ADJ
ejde-418	43	20	solution	solution	NOUN
ejde-418	43	21	.	.	PUNCT
ejde-418	44	1	when	when	SCONJ
ejde-418	44	2	0	0	NUM
ejde-418	44	3	<	<	X
ejde-418	44	4	λ	λ	X
ejde-418	44	5	<	<	X
ejde-418	44	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-418	44	7	,	,	PUNCT
ejde-418	44	8	the	the	DET
ejde-418	44	9	minimal	minimal	ADJ
ejde-418	44	10	solution	solution	NOUN
ejde-418	44	11	is	be	AUX
ejde-418	44	12	negative	negative	ADJ
ejde-418	44	13	and	and	CCONJ
ejde-418	44	14	the	the	DET
ejde-418	44	15	other	other	ADJ
ejde-418	44	16	two	two	NUM
ejde-418	44	17	are	be	AUX
ejde-418	44	18	positive	positive	ADJ
ejde-418	44	19	.	.	PUNCT
ejde-418	45	1	(	(	PUNCT
ejde-418	45	2	3	3	X
ejde-418	45	3	)	)	PUNCT
ejde-418	45	4	problem	problem	NOUN
ejde-418	45	5	(	(	PUNCT
ejde-418	45	6	1.2	1.2	NUM
ejde-418	45	7	)	)	PUNCT
ejde-418	45	8	has	have	VERB
ejde-418	45	9	exactly	exactly	ADV
ejde-418	45	10	two	two	NUM
ejde-418	45	11	one	one	NUM
ejde-418	45	12	-	-	PUNCT
ejde-418	45	13	signed	sign	VERB
ejde-418	45	14	solutions	solution	NOUN
ejde-418	45	15	for	for	ADP
ejde-418	45	16	λ	λ	PROPN
ejde-418	45	17	=	=	SYM
ejde-418	45	18	±λ0	±λ0	PROPN
ejde-418	45	19	;	;	PUNCT
ejde-418	45	20	both	both	PRON
ejde-418	45	21	of	of	ADP
ejde-418	45	22	them	they	PRON
ejde-418	45	23	are	be	AUX
ejde-418	45	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-418	45	25	.	.	PUNCT
ejde-418	46	1	recently	recently	ADV
ejde-418	46	2	,	,	PUNCT
ejde-418	46	3	liang	liang	PROPN
ejde-418	46	4	[	[	X
ejde-418	46	5	8	8	NUM
ejde-418	46	6	]	]	PUNCT
ejde-418	46	7	proved	prove	VERB
ejde-418	46	8	the	the	DET
ejde-418	46	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	46	10	of	of	ADP
ejde-418	46	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	46	12	1.1	1.1	NUM
ejde-418	46	13	under	under	ADP
ejde-418	46	14	the	the	DET
ejde-418	46	15	positivity	positivity	NOUN
ejde-418	46	16	of	of	ADP
ejde-418	46	17	a	a	DET
ejde-418	46	18	,	,	PUNCT
ejde-418	46	19	b	b	NOUN
ejde-418	46	20	,	,	PUNCT
ejde-418	46	21	d	d	NOUN
ejde-418	46	22	and	and	CCONJ
ejde-418	46	23	the	the	DET
ejde-418	46	24	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-418	46	25	‖a‖p	‖a‖p	NOUN
ejde-418	46	26	≤	≤	NUM
ejde-418	46	27	(	(	PUNCT
ejde-418	46	28	1	1	NUM
ejde-418	46	29	+	+	CCONJ
ejde-418	46	30	c2)k(2p∗	c2)k(2p∗	NOUN
ejde-418	46	31	)	)	PUNCT
ejde-418	46	32	with	with	ADP
ejde-418	46	33	some	some	DET
ejde-418	46	34	p	p	NOUN
ejde-418	46	35	≥	≥	NOUN
ejde-418	46	36	1	1	NUM
ejde-418	46	37	.	.	PUNCT
ejde-418	47	1	it	it	PRON
ejde-418	47	2	seems	seem	VERB
ejde-418	47	3	from	from	ADP
ejde-418	47	4	the	the	DET
ejde-418	47	5	proof	proof	NOUN
ejde-418	47	6	of	of	ADP
ejde-418	47	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	47	8	1.1	1.1	NUM
ejde-418	47	9	that	that	PRON
ejde-418	47	10	its	its	PRON
ejde-418	47	11	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	47	12	,	,	PUNCT
ejde-418	47	13	which	which	PRON
ejde-418	47	14	concern	concern	VERB
ejde-418	47	15	the	the	DET
ejde-418	47	16	existence	existence	NOUN
ejde-418	47	17	and	and	CCONJ
ejde-418	47	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-418	47	19	of	of	ADP
ejde-418	47	20	solutions	solution	NOUN
ejde-418	47	21	,	,	PUNCT
ejde-418	47	22	remain	remain	VERB
ejde-418	47	23	true	true	ADJ
ejde-418	47	24	even	even	ADV
ejde-418	47	25	in	in	ADP
ejde-418	47	26	the	the	DET
ejde-418	47	27	case	case	NOUN
ejde-418	47	28	of	of	ADP
ejde-418	47	29	c	c	NOUN
ejde-418	47	30	=	=	SYM
ejde-418	47	31	0	0	PROPN
ejde-418	47	32	.	.	PUNCT
ejde-418	48	1	in	in	ADP
ejde-418	48	2	section	section	NOUN
ejde-418	48	3	3	3	NUM
ejde-418	48	4	,	,	PUNCT
ejde-418	48	5	we	we	PRON
ejde-418	48	6	extend	extend	VERB
ejde-418	48	7	the	the	DET
ejde-418	48	8	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	48	9	of	of	ADP
ejde-418	48	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	48	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	48	12	for	for	ADP
ejde-418	48	13	the	the	DET
ejde-418	48	14	case	case	NOUN
ejde-418	48	15	of	of	ADP
ejde-418	48	16	undamped	undampe	VERB
ejde-418	48	17	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	48	18	equation	equation	NOUN
ejde-418	48	19	(	(	PUNCT
ejde-418	48	20	i.e.	i.e.	X
ejde-418	48	21	,	,	PUNCT
ejde-418	48	22	for	for	ADP
ejde-418	48	23	c	c	NOUN
ejde-418	48	24	=	=	SYM
ejde-418	48	25	0	0	NUM
ejde-418	48	26	)	)	PUNCT
ejde-418	48	27	.	.	PUNCT
ejde-418	49	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	49	2	,	,	PUNCT
ejde-418	49	3	we	we	PRON
ejde-418	49	4	weaken	weaken	VERB
ejde-418	49	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-418	49	6	(	(	PUNCT
ejde-418	49	7	1.3	1.3	NUM
ejde-418	49	8	)	)	PUNCT
ejde-418	49	9	and	and	CCONJ
ejde-418	49	10	(	(	PUNCT
ejde-418	49	11	1.4	1.4	NUM
ejde-418	49	12	)	)	PUNCT
ejde-418	49	13	.	.	PUNCT
ejde-418	50	1	in	in	ADP
ejde-418	50	2	particular	particular	ADJ
ejde-418	50	3	,	,	PUNCT
ejde-418	50	4	(	(	PUNCT
ejde-418	50	5	1.3	1.3	NUM
ejde-418	50	6	)	)	PUNCT
ejde-418	50	7	is	be	AUX
ejde-418	50	8	replaced	replace	VERB
ejde-418	50	9	by	by	ADP
ejde-418	50	10	a	a	DET
ejde-418	50	11	weaker	weak	ADJ
ejde-418	50	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-418	50	13	−a	−a	NOUN
ejde-418	50	14	∈	∈	PROPN
ejde-418	50	15	v+(t	v+(t	PROPN
ejde-418	50	16	)	)	PUNCT
ejde-418	50	17	(	(	PUNCT
ejde-418	50	18	see	see	VERB
ejde-418	50	19	definition	definition	NOUN
ejde-418	50	20	2.1	2.1	NUM
ejde-418	50	21	)	)	PUNCT
ejde-418	50	22	,	,	PUNCT
ejde-418	50	23	b	b	NOUN
ejde-418	50	24	may	may	AUX
ejde-418	50	25	be	be	AUX
ejde-418	50	26	equal	equal	ADJ
ejde-418	50	27	to	to	ADP
ejde-418	50	28	zero	zero	NUM
ejde-418	50	29	on	on	ADP
ejde-418	50	30	a	a	DET
ejde-418	50	31	set	set	NOUN
ejde-418	50	32	of	of	ADP
ejde-418	50	33	positive	positive	ADJ
ejde-418	50	34	measure	measure	NOUN
ejde-418	50	35	,	,	PUNCT
ejde-418	50	36	and	and	CCONJ
ejde-418	50	37	d	d	NOUN
ejde-418	50	38	may	may	AUX
ejde-418	50	39	change	change	VERB
ejde-418	50	40	its	its	PRON
ejde-418	50	41	sign	sign	NOUN
ejde-418	50	42	so	so	SCONJ
ejde-418	50	43	that	that	SCONJ
ejde-418	50	44	(	(	PUNCT
ejde-418	50	45	−a	−a	VERB
ejde-418	50	46	,	,	PUNCT
ejde-418	50	47	d	d	NOUN
ejde-418	50	48	)	)	PUNCT
ejde-418	50	49	∈	∈	PROPN
ejde-418	50	50	u(t	u(t	PROPN
ejde-418	50	51	)	)	PUNCT
ejde-418	50	52	(	(	PUNCT
ejde-418	50	53	see	see	VERB
ejde-418	50	54	definition	definition	NOUN
ejde-418	50	55	2.7	2.7	NUM
ejde-418	50	56	)	)	PUNCT
ejde-418	50	57	.	.	PUNCT
ejde-418	51	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-418	51	2	,	,	PUNCT
ejde-418	51	3	we	we	PRON
ejde-418	51	4	prove	prove	VERB
ejde-418	51	5	the	the	DET
ejde-418	51	6	existence	existence	NOUN
ejde-418	51	7	/	/	SYM
ejde-418	51	8	non	non	NOUN
ejde-418	51	9	-	-	NOUN
ejde-418	51	10	existence	existence	NOUN
ejde-418	51	11	of	of	ADP
ejde-418	51	12	solutions	solution	NOUN
ejde-418	51	13	to	to	ADP
ejde-418	51	14	problem	problem	NOUN
ejde-418	51	15	(	(	PUNCT
ejde-418	51	16	1.2	1.2	NUM
ejde-418	51	17	)	)	PUNCT
ejde-418	51	18	,	,	PUNCT
ejde-418	51	19	with	with	ADP
ejde-418	51	20	c	c	NOUN
ejde-418	51	21	=	=	SYM
ejde-418	51	22	0	0	PROPN
ejde-418	51	23	,	,	PUNCT
ejde-418	51	24	depending	depend	VERB
ejde-418	51	25	on	on	ADP
ejde-418	51	26	the	the	DET
ejde-418	51	27	choice	choice	NOUN
ejde-418	51	28	of	of	ADP
ejde-418	51	29	the	the	DET
ejde-418	51	30	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	51	31	λ	λ	PROPN
ejde-418	51	32	in	in	ADP
ejde-418	51	33	the	the	DET
ejde-418	51	34	case	case	NOUN
ejde-418	51	35	of	of	ADP
ejde-418	51	36	a(t	a(t	NOUN
ejde-418	51	37	)	)	PUNCT
ejde-418	51	38	>	>	X
ejde-418	52	1	π2	π2	X
ejde-418	52	2	t	t	PROPN
ejde-418	52	3	2	2	NUM
ejde-418	52	4	on	on	ADP
ejde-418	52	5	a	a	DET
ejde-418	52	6	set	set	NOUN
ejde-418	52	7	of	of	ADP
ejde-418	52	8	positive	positive	ADJ
ejde-418	52	9	measure	measure	NOUN
ejde-418	52	10	.	.	PUNCT
ejde-418	53	1	at	at	ADP
ejde-418	53	2	the	the	DET
ejde-418	53	3	end	end	NOUN
ejde-418	53	4	of	of	ADP
ejde-418	53	5	this	this	DET
ejde-418	53	6	section	section	NOUN
ejde-418	53	7	,	,	PUNCT
ejde-418	53	8	we	we	PRON
ejde-418	53	9	show	show	VERB
ejde-418	53	10	,	,	PUNCT
ejde-418	53	11	as	as	ADP
ejde-418	53	12	a	a	DET
ejde-418	53	13	motivation	motivation	NOUN
ejde-418	53	14	,	,	PUNCT
ejde-418	53	15	what	what	PRON
ejde-418	53	16	happens	happen	VERB
ejde-418	53	17	in	in	ADP
ejde-418	53	18	the	the	DET
ejde-418	53	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-418	53	20	case	case	NOUN
ejde-418	53	21	of	of	ADP
ejde-418	53	22	(	(	PUNCT
ejde-418	53	23	1.1	1.1	NUM
ejde-418	53	24	)	)	PUNCT
ejde-418	53	25	.	.	PUNCT
ejde-418	54	1	if	if	SCONJ
ejde-418	54	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-418	54	3	)	)	PUNCT
ejde-418	55	1	:	:	PUNCT
ejde-418	55	2	=	=	SYM
ejde-418	55	3	−a	−a	NOUN
ejde-418	55	4	,	,	PUNCT
ejde-418	55	5	then	then	ADV
ejde-418	55	6	p	p	PROPN
ejde-418	55	7	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	55	8	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	55	9	)	)	PUNCT
ejde-418	55	10	∪	∪	ADP
ejde-418	55	11	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	55	12	)	)	PUNCT
ejde-418	55	13	if	if	SCONJ
ejde-418	55	14	and	and	CCONJ
ejde-418	55	15	only	only	ADV
ejde-418	55	16	if	if	SCONJ
ejde-418	55	17	a	a	PRON
ejde-418	55	18	>	>	X
ejde-418	55	19	0	0	PUNCT
ejde-418	56	1	(	(	PUNCT
ejde-418	56	2	see	see	VERB
ejde-418	56	3	remark	remark	NOUN
ejde-418	56	4	2.4	2.4	NUM
ejde-418	56	5	)	)	PUNCT
ejde-418	56	6	.	.	PUNCT
ejde-418	57	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	57	2	,	,	PUNCT
ejde-418	57	3	we	we	PRON
ejde-418	57	4	consider	consider	VERB
ejde-418	57	5	the	the	DET
ejde-418	57	6	equation	equation	NOUN
ejde-418	57	7	x′′	x′′	PROPN
ejde-418	57	8	=	=	PUNCT
ejde-418	57	9	−ax+	−ax+	PUNCT
ejde-418	57	10	b|x|λ	b|x|λ	VERB
ejde-418	57	11	sgnx+	sgnx+	ADJ
ejde-418	57	12	µ	µ	X
ejde-418	57	13	,	,	PUNCT
ejde-418	57	14	(	(	PUNCT
ejde-418	57	15	1.5	1.5	NUM
ejde-418	57	16	)	)	PUNCT
ejde-418	57	17	where	where	SCONJ
ejde-418	57	18	a	a	DET
ejde-418	57	19	>	>	X
ejde-418	57	20	0	0	NUM
ejde-418	57	21	and	and	CCONJ
ejde-418	57	22	b	b	NOUN
ejde-418	57	23	,	,	PUNCT
ejde-418	57	24	µ	µ	PROPN
ejde-418	57	25	∈	∈	PROPN
ejde-418	57	26	r.	r.	NOUN
ejde-418	57	27	in	in	ADP
ejde-418	57	28	this	this	DET
ejde-418	57	29	paper	paper	NOUN
ejde-418	57	30	,	,	PUNCT
ejde-418	57	31	we	we	PRON
ejde-418	57	32	are	be	AUX
ejde-418	57	33	interested	interested	ADJ
ejde-418	57	34	in	in	ADP
ejde-418	57	35	the	the	DET
ejde-418	57	36	equation	equation	NOUN
ejde-418	57	37	in	in	ADP
ejde-418	57	38	(	(	PUNCT
ejde-418	57	39	1.1	1.1	NUM
ejde-418	57	40	)	)	PUNCT
ejde-418	57	41	with	with	ADP
ejde-418	57	42	a	a	DET
ejde-418	57	43	non	non	ADJ
ejde-418	57	44	-	-	ADJ
ejde-418	57	45	negative	negative	ADJ
ejde-418	57	46	h	h	NOUN
ejde-418	57	47	and	and	CCONJ
ejde-418	57	48	,	,	PUNCT
ejde-418	57	49	thus	thus	ADV
ejde-418	57	50	,	,	PUNCT
ejde-418	57	51	we	we	PRON
ejde-418	57	52	assume	assume	VERB
ejde-418	57	53	that	that	SCONJ
ejde-418	57	54	b	b	X
ejde-418	57	55	>	>	X
ejde-418	57	56	0	0	PUNCT
ejde-418	57	57	in	in	ADP
ejde-418	57	58	(	(	PUNCT
ejde-418	57	59	1.5	1.5	NUM
ejde-418	57	60	)	)	PUNCT
ejde-418	57	61	.	.	PUNCT
ejde-418	58	1	by	by	ADP
ejde-418	58	2	direct	direct	ADJ
ejde-418	58	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-418	58	4	,	,	PUNCT
ejde-418	58	5	the	the	DET
ejde-418	58	6	phase	phase	NOUN
ejde-418	58	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-418	58	8	of	of	ADP
ejde-418	58	9	this	this	DET
ejde-418	58	10	equation	equation	NOUN
ejde-418	58	11	can	can	AUX
ejde-418	58	12	be	be	AUX
ejde-418	58	13	elaborated	elaborate	VERB
ejde-418	58	14	depending	depend	VERB
ejde-418	58	15	on	on	ADP
ejde-418	58	16	the	the	DET
ejde-418	58	17	choice	choice	NOUN
ejde-418	58	18	of	of	ADP
ejde-418	58	19	the	the	DET
ejde-418	58	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	58	21	µ	µ	PROPN
ejde-418	58	22	and	and	CCONJ
ejde-418	58	23	,	,	PUNCT
ejde-418	58	24	thus	thus	ADV
ejde-418	58	25	,	,	PUNCT
ejde-418	58	26	one	one	PRON
ejde-418	58	27	can	can	AUX
ejde-418	58	28	prove	prove	VERB
ejde-418	58	29	the	the	DET
ejde-418	58	30	following	follow	VERB
ejde-418	58	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	58	32	concerning	concern	VERB
ejde-418	58	33	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	58	34	solutions	solution	NOUN
ejde-418	58	35	to	to	ADP
ejde-418	58	36	equation	equation	NOUN
ejde-418	58	37	(	(	PUNCT
ejde-418	58	38	1.5	1.5	NUM
ejde-418	58	39	)	)	PUNCT
ejde-418	58	40	.	.	PUNCT
ejde-418	59	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	59	2	1.2	1.2	NUM
ejde-418	59	3	.	.	PUNCT
ejde-418	60	1	let	let	VERB
ejde-418	60	2	λ	λ	PRON
ejde-418	60	3	>	>	X
ejde-418	60	4	1	1	NUM
ejde-418	60	5	and	and	CCONJ
ejde-418	60	6	a	a	PRON
ejde-418	60	7	,	,	PUNCT
ejde-418	60	8	b	b	X
ejde-418	60	9	>	>	X
ejde-418	60	10	0	0	NUM
ejde-418	60	11	.	.	PUNCT
ejde-418	61	1	then	then	ADV
ejde-418	61	2	,	,	PUNCT
ejde-418	61	3	the	the	DET
ejde-418	61	4	following	follow	VERB
ejde-418	61	5	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	61	6	hold	hold	VERB
ejde-418	61	7	:	:	PUNCT
ejde-418	61	8	(	(	PUNCT
ejde-418	61	9	i	i	NOUN
ejde-418	61	10	)	)	PUNCT
ejde-418	61	11	if	if	SCONJ
ejde-418	61	12	µ	µ	X
ejde-418	61	13	>	>	X
ejde-418	61	14	(	(	PUNCT
ejde-418	61	15	λ−1)a	λ−1)a	PUNCT
ejde-418	61	16	λ	λ	PROPN
ejde-418	61	17	(	(	PUNCT
ejde-418	61	18	a	a	DET
ejde-418	61	19	λb	λb	NOUN
ejde-418	61	20	)	)	PUNCT
ejde-418	61	21	1	1	NUM
ejde-418	62	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	62	2	,	,	PUNCT
ejde-418	62	3	then	then	ADV
ejde-418	62	4	equation	equation	NOUN
ejde-418	62	5	(	(	PUNCT
ejde-418	62	6	1.5	1.5	NUM
ejde-418	62	7	)	)	PUNCT
ejde-418	62	8	has	have	VERB
ejde-418	62	9	a	a	DET
ejde-418	62	10	unique	unique	ADJ
ejde-418	62	11	negative	negative	ADJ
ejde-418	62	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	62	13	(	(	PUNCT
ejde-418	62	14	saddle	saddle	NOUN
ejde-418	62	15	)	)	PUNCT
ejde-418	62	16	and	and	CCONJ
ejde-418	62	17	no	no	DET
ejde-418	62	18	other	other	ADJ
ejde-418	62	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	62	20	solutions	solution	NOUN
ejde-418	62	21	occur	occur	VERB
ejde-418	62	22	.	.	PUNCT
ejde-418	63	1	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	63	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	63	3	-	-	PUNCT
ejde-418	63	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	63	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	63	6	problems	problem	NOUN
ejde-418	63	7	3	3	NUM
ejde-418	63	8	(	(	PUNCT
ejde-418	63	9	ii	ii	NOUN
ejde-418	63	10	)	)	PUNCT
ejde-418	63	11	if	if	SCONJ
ejde-418	63	12	µ	µ	X
ejde-418	63	13	=	=	PUNCT
ejde-418	63	14	(	(	PUNCT
ejde-418	63	15	λ−1)a	λ−1)a	PUNCT
ejde-418	63	16	λ	λ	PROPN
ejde-418	63	17	(	(	PUNCT
ejde-418	63	18	a	a	DET
ejde-418	63	19	λb	λb	NOUN
ejde-418	63	20	)	)	PUNCT
ejde-418	63	21	1	1	NUM
ejde-418	64	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	64	2	,	,	PUNCT
ejde-418	64	3	then	then	ADV
ejde-418	64	4	equation	equation	NOUN
ejde-418	64	5	(	(	PUNCT
ejde-418	64	6	1.5	1.5	NUM
ejde-418	64	7	)	)	PUNCT
ejde-418	64	8	has	have	VERB
ejde-418	64	9	a	a	DET
ejde-418	64	10	unique	unique	ADJ
ejde-418	64	11	positive	positive	ADJ
ejde-418	64	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	64	13	(	(	PUNCT
ejde-418	64	14	cusp	cusp	NOUN
ejde-418	64	15	)	)	PUNCT
ejde-418	64	16	,	,	PUNCT
ejde-418	64	17	a	a	DET
ejde-418	64	18	unique	unique	ADJ
ejde-418	64	19	negative	negative	ADJ
ejde-418	64	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	64	21	(	(	PUNCT
ejde-418	64	22	saddle	saddle	NOUN
ejde-418	64	23	)	)	PUNCT
ejde-418	64	24	,	,	PUNCT
ejde-418	64	25	and	and	CCONJ
ejde-418	64	26	no	no	DET
ejde-418	64	27	other	other	ADJ
ejde-418	64	28	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	64	29	solutions	solution	NOUN
ejde-418	64	30	occur	occur	VERB
ejde-418	64	31	.	.	PUNCT
ejde-418	65	1	(	(	PUNCT
ejde-418	65	2	iii	iii	X
ejde-418	65	3	)	)	PUNCT
ejde-418	65	4	if	if	SCONJ
ejde-418	65	5	0	0	NUM
ejde-418	65	6	<	<	X
ejde-418	65	7	µ	µ	X
ejde-418	65	8	<	<	X
ejde-418	65	9	(	(	PUNCT
ejde-418	65	10	λ−1)a	λ−1)a	PUNCT
ejde-418	65	11	λ	λ	PROPN
ejde-418	65	12	(	(	PUNCT
ejde-418	65	13	a	a	DET
ejde-418	65	14	λb	λb	NOUN
ejde-418	65	15	)	)	PUNCT
ejde-418	65	16	1	1	NUM
ejde-418	66	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	66	2	,	,	PUNCT
ejde-418	66	3	then	then	ADV
ejde-418	66	4	equation	equation	NOUN
ejde-418	66	5	(	(	PUNCT
ejde-418	66	6	1.5	1.5	NUM
ejde-418	66	7	)	)	PUNCT
ejde-418	66	8	possesses	possess	VERB
ejde-418	66	9	exactly	exactly	ADV
ejde-418	66	10	two	two	NUM
ejde-418	66	11	positive	positive	ADJ
ejde-418	66	12	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-418	66	13	x1	x1	INTJ
ejde-418	66	14	>	>	X
ejde-418	67	1	x2	x2	INTJ
ejde-418	67	2	(	(	PUNCT
ejde-418	67	3	x1	x1	PROPN
ejde-418	67	4	is	be	AUX
ejde-418	67	5	a	a	DET
ejde-418	67	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-418	68	1	and	and	CCONJ
ejde-418	68	2	x2	x2	PROPN
ejde-418	68	3	is	be	AUX
ejde-418	68	4	a	a	DET
ejde-418	68	5	center	center	NOUN
ejde-418	68	6	)	)	PUNCT
ejde-418	68	7	,	,	PUNCT
ejde-418	68	8	a	a	DET
ejde-418	68	9	unique	unique	ADJ
ejde-418	68	10	negative	negative	ADJ
ejde-418	68	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	68	12	x3	x3	ADJ
ejde-418	68	13	(	(	PUNCT
ejde-418	68	14	saddle	saddle	NOUN
ejde-418	68	15	)	)	PUNCT
ejde-418	68	16	,	,	PUNCT
ejde-418	68	17	and	and	CCONJ
ejde-418	68	18	non	non	ADJ
ejde-418	68	19	-	-	ADJ
ejde-418	68	20	constant	constant	ADJ
ejde-418	68	21	(	(	PUNCT
ejde-418	68	22	both	both	CCONJ
ejde-418	68	23	positive	positive	ADJ
ejde-418	68	24	and	and	CCONJ
ejde-418	68	25	sign	sign	NOUN
ejde-418	68	26	-	-	PUNCT
ejde-418	68	27	changing	change	VERB
ejde-418	68	28	)	)	PUNCT
ejde-418	68	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	68	30	solutions	solution	NOUN
ejde-418	68	31	with	with	ADP
ejde-418	68	32	different	different	ADJ
ejde-418	68	33	periods	period	NOUN
ejde-418	68	34	.	.	PUNCT
ejde-418	69	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	69	2	,	,	PUNCT
ejde-418	69	3	all	all	DET
ejde-418	69	4	non	non	ADJ
ejde-418	69	5	-	-	ADJ
ejde-418	69	6	constant	constant	ADJ
ejde-418	69	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	69	8	solutions	solution	NOUN
ejde-418	69	9	oscillate	oscillate	VERB
ejde-418	69	10	around	around	ADP
ejde-418	69	11	x2	x2	PROPN
ejde-418	69	12	between	between	ADP
ejde-418	69	13	x3	x3	PROPN
ejde-418	69	14	and	and	CCONJ
ejde-418	69	15	x1	x1	NUM
ejde-418	69	16	.	.	PUNCT
ejde-418	70	1	(	(	PUNCT
ejde-418	70	2	iv	iv	X
ejde-418	70	3	)	)	PUNCT
ejde-418	70	4	if	if	SCONJ
ejde-418	70	5	µ	µ	X
ejde-418	70	6	=	=	SYM
ejde-418	70	7	0	0	NUM
ejde-418	70	8	,	,	PUNCT
ejde-418	70	9	then	then	ADV
ejde-418	70	10	equation	equation	NOUN
ejde-418	70	11	(	(	PUNCT
ejde-418	70	12	1.5	1.5	NUM
ejde-418	70	13	)	)	PUNCT
ejde-418	70	14	possesses	possess	VERB
ejde-418	70	15	a	a	DET
ejde-418	70	16	unique	unique	ADJ
ejde-418	70	17	positive	positive	ADJ
ejde-418	70	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	70	19	x0	x0	PROPN
ejde-418	70	20	(	(	PUNCT
ejde-418	70	21	saddle	saddle	PROPN
ejde-418	70	22	)	)	PUNCT
ejde-418	70	23	,	,	PUNCT
ejde-418	70	24	a	a	DET
ejde-418	70	25	trivial	trivial	ADJ
ejde-418	70	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	70	27	(	(	PUNCT
ejde-418	70	28	center	center	NOUN
ejde-418	70	29	)	)	PUNCT
ejde-418	70	30	,	,	PUNCT
ejde-418	70	31	a	a	DET
ejde-418	70	32	unique	unique	ADJ
ejde-418	70	33	negative	negative	ADJ
ejde-418	70	34	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	70	35	−x0	−x0	NOUN
ejde-418	70	36	,	,	PUNCT
ejde-418	70	37	and	and	CCONJ
ejde-418	70	38	non	non	ADJ
ejde-418	70	39	-	-	ADJ
ejde-418	70	40	constant	constant	ADJ
ejde-418	70	41	sign	sign	NOUN
ejde-418	70	42	-	-	PUNCT
ejde-418	70	43	changing	change	VERB
ejde-418	70	44	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	70	45	solutions	solution	NOUN
ejde-418	70	46	with	with	ADP
ejde-418	70	47	different	different	ADJ
ejde-418	70	48	periods	period	NOUN
ejde-418	70	49	.	.	PUNCT
ejde-418	71	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	71	2	,	,	PUNCT
ejde-418	71	3	all	all	DET
ejde-418	71	4	non	non	ADJ
ejde-418	71	5	-	-	ADJ
ejde-418	71	6	constant	constant	ADJ
ejde-418	71	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	71	8	solutions	solution	NOUN
ejde-418	71	9	oscillate	oscillate	VERB
ejde-418	71	10	around	around	ADV
ejde-418	71	11	0	0	NUM
ejde-418	71	12	between	between	ADP
ejde-418	71	13	−x0	−x0	NOUN
ejde-418	71	14	and	and	CCONJ
ejde-418	71	15	x0	x0	PROPN
ejde-418	71	16	.	.	PUNCT
ejde-418	72	1	(	(	PUNCT
ejde-418	72	2	v	v	NOUN
ejde-418	72	3	)	)	PUNCT
ejde-418	72	4	if	if	SCONJ
ejde-418	72	5	−	−	PROPN
ejde-418	72	6	(	(	PUNCT
ejde-418	72	7	λ−1)a	λ−1)a	PUNCT
ejde-418	72	8	λ	λ	PROPN
ejde-418	72	9	(	(	PUNCT
ejde-418	72	10	a	a	DET
ejde-418	72	11	λb	λb	NOUN
ejde-418	72	12	)	)	PUNCT
ejde-418	72	13	1	1	NUM
ejde-418	73	1	λ−1	λ−1	NOUN
ejde-418	73	2	<	<	X
ejde-418	73	3	µ	µ	X
ejde-418	73	4	<	<	X
ejde-418	73	5	0	0	NUM
ejde-418	73	6	,	,	PUNCT
ejde-418	73	7	then	then	ADV
ejde-418	73	8	equation	equation	NOUN
ejde-418	73	9	(	(	PUNCT
ejde-418	73	10	1.5	1.5	NUM
ejde-418	73	11	)	)	PUNCT
ejde-418	73	12	possesses	possess	VERB
ejde-418	73	13	exactly	exactly	ADV
ejde-418	73	14	two	two	NUM
ejde-418	73	15	negative	negative	ADJ
ejde-418	73	16	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-418	74	1	x1	x1	NOUN
ejde-418	74	2	<	<	X
ejde-418	75	1	x2	x2	X
ejde-418	75	2	(	(	PUNCT
ejde-418	75	3	x1	x1	PROPN
ejde-418	75	4	is	be	AUX
ejde-418	75	5	a	a	DET
ejde-418	75	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-418	75	7	and	and	CCONJ
ejde-418	75	8	x2	x2	PROPN
ejde-418	75	9	is	be	AUX
ejde-418	75	10	a	a	DET
ejde-418	75	11	center	center	NOUN
ejde-418	75	12	)	)	PUNCT
ejde-418	75	13	,	,	PUNCT
ejde-418	75	14	a	a	DET
ejde-418	75	15	unique	unique	ADJ
ejde-418	75	16	positive	positive	ADJ
ejde-418	75	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	75	18	x3	x3	ADJ
ejde-418	75	19	(	(	PUNCT
ejde-418	75	20	saddle	saddle	NOUN
ejde-418	75	21	)	)	PUNCT
ejde-418	75	22	,	,	PUNCT
ejde-418	75	23	and	and	CCONJ
ejde-418	75	24	non	non	ADJ
ejde-418	75	25	-	-	ADJ
ejde-418	75	26	constant	constant	ADJ
ejde-418	75	27	(	(	PUNCT
ejde-418	75	28	both	both	CCONJ
ejde-418	75	29	positive	positive	ADJ
ejde-418	75	30	and	and	CCONJ
ejde-418	75	31	sign	sign	NOUN
ejde-418	75	32	-	-	PUNCT
ejde-418	75	33	changing	change	VERB
ejde-418	75	34	)	)	PUNCT
ejde-418	75	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	75	36	solutions	solution	NOUN
ejde-418	75	37	with	with	ADP
ejde-418	75	38	different	different	ADJ
ejde-418	75	39	periods	period	NOUN
ejde-418	75	40	.	.	PUNCT
ejde-418	76	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	76	2	,	,	PUNCT
ejde-418	76	3	all	all	DET
ejde-418	76	4	non	non	ADJ
ejde-418	76	5	-	-	ADJ
ejde-418	76	6	constant	constant	ADJ
ejde-418	76	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	76	8	solutions	solution	NOUN
ejde-418	76	9	oscillate	oscillate	VERB
ejde-418	76	10	around	around	ADP
ejde-418	76	11	x2	x2	PROPN
ejde-418	76	12	between	between	ADP
ejde-418	76	13	x1	x1	PROPN
ejde-418	76	14	and	and	CCONJ
ejde-418	76	15	x3	x3	ADJ
ejde-418	76	16	.	.	PUNCT
ejde-418	77	1	(	(	PUNCT
ejde-418	77	2	vi	vi	X
ejde-418	77	3	)	)	PUNCT
ejde-418	77	4	if	if	SCONJ
ejde-418	77	5	µ	µ	X
ejde-418	77	6	=	=	SYM
ejde-418	77	7	−	−	PROPN
ejde-418	77	8	(	(	PUNCT
ejde-418	77	9	λ−1)a	λ−1)a	PUNCT
ejde-418	77	10	λ	λ	PROPN
ejde-418	77	11	(	(	PUNCT
ejde-418	77	12	a	a	DET
ejde-418	77	13	λb	λb	NOUN
ejde-418	77	14	)	)	PUNCT
ejde-418	77	15	1	1	NUM
ejde-418	78	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	78	2	,	,	PUNCT
ejde-418	78	3	then	then	ADV
ejde-418	78	4	equation	equation	NOUN
ejde-418	78	5	(	(	PUNCT
ejde-418	78	6	1.5	1.5	NUM
ejde-418	78	7	)	)	PUNCT
ejde-418	78	8	has	have	VERB
ejde-418	78	9	a	a	DET
ejde-418	78	10	unique	unique	ADJ
ejde-418	78	11	negative	negative	ADJ
ejde-418	78	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	78	13	(	(	PUNCT
ejde-418	78	14	cusp	cusp	NOUN
ejde-418	78	15	)	)	PUNCT
ejde-418	78	16	,	,	PUNCT
ejde-418	78	17	a	a	DET
ejde-418	78	18	unique	unique	ADJ
ejde-418	78	19	positive	positive	ADJ
ejde-418	78	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	78	21	(	(	PUNCT
ejde-418	78	22	saddle	saddle	NOUN
ejde-418	78	23	)	)	PUNCT
ejde-418	78	24	,	,	PUNCT
ejde-418	78	25	and	and	CCONJ
ejde-418	78	26	no	no	DET
ejde-418	78	27	other	other	ADJ
ejde-418	78	28	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	78	29	solutions	solution	NOUN
ejde-418	78	30	occur	occur	VERB
ejde-418	78	31	.	.	PUNCT
ejde-418	79	1	(	(	PUNCT
ejde-418	79	2	vii	vii	PROPN
ejde-418	79	3	)	)	PUNCT
ejde-418	79	4	if	if	SCONJ
ejde-418	79	5	µ	µ	X
ejde-418	79	6	<	<	X
ejde-418	79	7	−	−	PROPN
ejde-418	80	1	(	(	PUNCT
ejde-418	80	2	λ−1)a	λ−1)a	PUNCT
ejde-418	80	3	λ	λ	PROPN
ejde-418	80	4	(	(	PUNCT
ejde-418	80	5	a	a	DET
ejde-418	80	6	λb	λb	NOUN
ejde-418	80	7	)	)	PUNCT
ejde-418	80	8	1	1	NUM
ejde-418	81	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	81	2	,	,	PUNCT
ejde-418	81	3	then	then	ADV
ejde-418	81	4	equation	equation	NOUN
ejde-418	81	5	(	(	PUNCT
ejde-418	81	6	1.5	1.5	NUM
ejde-418	81	7	)	)	PUNCT
ejde-418	81	8	has	have	VERB
ejde-418	81	9	a	a	DET
ejde-418	81	10	unique	unique	ADJ
ejde-418	81	11	positive	positive	ADJ
ejde-418	81	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-418	81	13	(	(	PUNCT
ejde-418	81	14	saddle	saddle	NOUN
ejde-418	81	15	)	)	PUNCT
ejde-418	81	16	and	and	CCONJ
ejde-418	81	17	no	no	DET
ejde-418	81	18	other	other	ADJ
ejde-418	81	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	81	20	solutions	solution	NOUN
ejde-418	81	21	occur	occur	VERB
ejde-418	81	22	.	.	PUNCT
ejde-418	82	1	2	2	X
ejde-418	82	2	.	.	X
ejde-418	82	3	notation	notation	NOUN
ejde-418	82	4	and	and	CCONJ
ejde-418	82	5	definitions	definition	NOUN
ejde-418	82	6	the	the	DET
ejde-418	82	7	following	follow	VERB
ejde-418	82	8	notation	notation	NOUN
ejde-418	82	9	is	be	AUX
ejde-418	82	10	used	use	VERB
ejde-418	82	11	throughout	throughout	ADP
ejde-418	82	12	this	this	DET
ejde-418	82	13	article	article	NOUN
ejde-418	82	14	:	:	PUNCT
ejde-418	83	1	•	•	NUM
ejde-418	83	2	r	r	NOUN
ejde-418	83	3	is	be	AUX
ejde-418	83	4	the	the	DET
ejde-418	83	5	set	set	NOUN
ejde-418	83	6	of	of	ADP
ejde-418	83	7	real	real	ADJ
ejde-418	83	8	numbers	number	NOUN
ejde-418	83	9	.	.	PUNCT
ejde-418	84	1	for	for	SCONJ
ejde-418	84	2	x	x	PROPN
ejde-418	84	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	84	4	r	r	NOUN
ejde-418	84	5	,	,	PUNCT
ejde-418	84	6	we	we	PRON
ejde-418	84	7	put	put	VERB
ejde-418	84	8	[	[	X
ejde-418	84	9	x]+	x]+	NOUN
ejde-418	84	10	=	=	SYM
ejde-418	84	11	1	1	NUM
ejde-418	84	12	2	2	NUM
ejde-418	84	13	(	(	PUNCT
ejde-418	84	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-418	84	15	+	+	NUM
ejde-418	84	16	x	x	X
ejde-418	84	17	)	)	PUNCT
ejde-418	84	18	and	and	CCONJ
ejde-418	85	1	[	[	X
ejde-418	85	2	x]−	x]−	X
ejde-418	85	3	=	=	SYM
ejde-418	85	4	1	1	NUM
ejde-418	85	5	2	2	NUM
ejde-418	85	6	(	(	PUNCT
ejde-418	85	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-418	85	8	−	−	PROPN
ejde-418	85	9	x	x	NOUN
ejde-418	85	10	)	)	PUNCT
ejde-418	85	11	.	.	PUNCT
ejde-418	86	1	•	•	NUM
ejde-418	86	2	c(i	c(i	NOUN
ejde-418	86	3	)	)	PUNCT
ejde-418	86	4	denotes	denote	VERB
ejde-418	86	5	the	the	DET
ejde-418	86	6	set	set	NOUN
ejde-418	86	7	of	of	ADP
ejde-418	86	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-418	86	9	real	real	ADJ
ejde-418	86	10	functions	function	NOUN
ejde-418	86	11	defined	define	VERB
ejde-418	86	12	on	on	ADP
ejde-418	86	13	the	the	DET
ejde-418	86	14	interval	interval	NOUN
ejde-418	86	15	i	i	PROPN
ejde-418	86	16	⊆	⊆	NUM
ejde-418	86	17	r.	r.	PROPN
ejde-418	86	18	for	for	ADP
ejde-418	86	19	u	u	PROPN
ejde-418	86	20	∈	∈	PROPN
ejde-418	86	21	c([a	c([a	PROPN
ejde-418	86	22	,	,	PUNCT
ejde-418	86	23	b	b	NOUN
ejde-418	86	24	]	]	X
ejde-418	86	25	)	)	PUNCT
ejde-418	86	26	,	,	PUNCT
ejde-418	86	27	we	we	PRON
ejde-418	86	28	put	put	VERB
ejde-418	86	29	‖u‖c	‖u‖c	NOUN
ejde-418	86	30	=	=	PUNCT
ejde-418	87	1	max{|u(t)|	max{|u(t)|	NOUN
ejde-418	87	2	:	:	PUNCT
ejde-418	87	3	t	t	PROPN
ejde-418	87	4	∈	∈	PROPN
ejde-418	88	1	[	[	X
ejde-418	88	2	a	a	X
ejde-418	88	3	,	,	PUNCT
ejde-418	88	4	b	b	NOUN
ejde-418	88	5	]	]	X
ejde-418	88	6	}	}	PUNCT
ejde-418	88	7	.	.	PUNCT
ejde-418	89	1	•	•	NUM
ejde-418	89	2	ac	ac	PROPN
ejde-418	89	3	1([a	1([a	PROPN
ejde-418	89	4	,	,	PUNCT
ejde-418	89	5	b	b	NOUN
ejde-418	89	6	]	]	X
ejde-418	89	7	)	)	PUNCT
ejde-418	89	8	is	be	AUX
ejde-418	89	9	the	the	DET
ejde-418	89	10	set	set	NOUN
ejde-418	89	11	of	of	ADP
ejde-418	89	12	functions	function	NOUN
ejde-418	89	13	u	u	NOUN
ejde-418	89	14	:	:	PUNCT
ejde-418	89	15	[	[	X
ejde-418	89	16	a	a	X
ejde-418	89	17	,	,	PUNCT
ejde-418	89	18	b	b	NOUN
ejde-418	89	19	]	]	X
ejde-418	89	20	→	→	SYM
ejde-418	89	21	r	r	NOUN
ejde-418	89	22	which	which	PRON
ejde-418	89	23	are	be	AUX
ejde-418	89	24	absolutely	absolutely	ADV
ejde-418	89	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-418	89	26	together	together	ADV
ejde-418	89	27	with	with	ADP
ejde-418	89	28	their	their	PRON
ejde-418	89	29	first	first	ADJ
ejde-418	89	30	derivatives	derivative	NOUN
ejde-418	89	31	.	.	PUNCT
ejde-418	90	1	•	•	NUM
ejde-418	90	2	ac	ac	PROPN
ejde-418	90	3	`	`	PUNCT
ejde-418	90	4	(	(	PUNCT
ejde-418	90	5	[	[	X
ejde-418	90	6	a	a	X
ejde-418	90	7	,	,	PUNCT
ejde-418	90	8	b	b	NOUN
ejde-418	90	9	]	]	X
ejde-418	90	10	)	)	PUNCT
ejde-418	90	11	(	(	PUNCT
ejde-418	90	12	resp	resp	NOUN
ejde-418	90	13	.	.	PUNCT
ejde-418	91	1	ac	ac	PROPN
ejde-418	91	2	u([a	u([a	PROPN
ejde-418	91	3	,	,	PUNCT
ejde-418	91	4	b	b	NOUN
ejde-418	91	5	]	]	X
ejde-418	91	6	)	)	PUNCT
ejde-418	91	7	)	)	PUNCT
ejde-418	91	8	is	be	AUX
ejde-418	91	9	the	the	DET
ejde-418	91	10	set	set	NOUN
ejde-418	91	11	of	of	ADP
ejde-418	91	12	absolutely	absolutely	ADV
ejde-418	91	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-418	91	14	functions	function	NOUN
ejde-418	91	15	u	u	NOUN
ejde-418	91	16	:	:	PUNCT
ejde-418	92	1	[	[	X
ejde-418	92	2	a	a	X
ejde-418	92	3	,	,	PUNCT
ejde-418	92	4	b]→	b]→	ADJ
ejde-418	92	5	r	r	NOUN
ejde-418	92	6	such	such	ADJ
ejde-418	92	7	that	that	SCONJ
ejde-418	92	8	u′	u′	PROPN
ejde-418	92	9	admits	admit	VERB
ejde-418	92	10	the	the	DET
ejde-418	92	11	representation	representation	NOUN
ejde-418	92	12	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-418	92	13	)	)	PUNCT
ejde-418	92	14	=	=	PUNCT
ejde-418	93	1	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-418	93	2	)	)	PUNCT
ejde-418	94	1	+	+	CCONJ
ejde-418	94	2	σ(t	σ(t	NOUN
ejde-418	94	3	)	)	PUNCT
ejde-418	94	4	for	for	ADP
ejde-418	94	5	a.	a.	PROPN
ejde-418	94	6	e.	e.	PROPN
ejde-418	94	7	t	t	PROPN
ejde-418	94	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	95	1	[	[	X
ejde-418	95	2	a	a	X
ejde-418	95	3	,	,	PUNCT
ejde-418	95	4	b	b	NOUN
ejde-418	95	5	]	]	X
ejde-418	95	6	,	,	PUNCT
ejde-418	95	7	where	where	SCONJ
ejde-418	95	8	γ	γ	X
ejde-418	95	9	:	:	PUNCT
ejde-418	95	10	[	[	X
ejde-418	95	11	a	a	X
ejde-418	95	12	,	,	PUNCT
ejde-418	95	13	b]→	b]→	ADJ
ejde-418	95	14	r	r	NOUN
ejde-418	95	15	is	be	AUX
ejde-418	95	16	absolutely	absolutely	ADV
ejde-418	95	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-418	95	18	and	and	CCONJ
ejde-418	95	19	σ	σ	NOUN
ejde-418	95	20	:	:	PUNCT
ejde-418	96	1	[	[	X
ejde-418	96	2	a	a	X
ejde-418	96	3	,	,	PUNCT
ejde-418	96	4	b]→	b]→	ADJ
ejde-418	96	5	r	r	NOUN
ejde-418	96	6	is	be	AUX
ejde-418	96	7	a	a	DET
ejde-418	96	8	non	non	ADJ
ejde-418	96	9	-	-	ADJ
ejde-418	96	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-418	96	11	(	(	PUNCT
ejde-418	96	12	resp	resp	NOUN
ejde-418	96	13	.	.	PUNCT
ejde-418	97	1	non	non	ADJ
ejde-418	97	2	-	-	ADJ
ejde-418	97	3	increasing	increase	VERB
ejde-418	97	4	)	)	PUNCT
ejde-418	97	5	function	function	NOUN
ejde-418	97	6	whose	whose	DET
ejde-418	97	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-418	97	8	is	be	AUX
ejde-418	97	9	equal	equal	ADJ
ejde-418	97	10	to	to	ADP
ejde-418	97	11	zero	zero	NUM
ejde-418	97	12	almost	almost	ADV
ejde-418	97	13	everywhere	everywhere	ADV
ejde-418	97	14	on	on	ADP
ejde-418	97	15	[	[	X
ejde-418	97	16	a	a	X
ejde-418	97	17	,	,	PUNCT
ejde-418	97	18	b	b	NOUN
ejde-418	97	19	]	]	X
ejde-418	97	20	.	.	PUNCT
ejde-418	98	1	•	•	NUM
ejde-418	98	2	l([a	l([a	PROPN
ejde-418	98	3	,	,	PUNCT
ejde-418	98	4	b	b	NOUN
ejde-418	98	5	]	]	X
ejde-418	98	6	)	)	PUNCT
ejde-418	98	7	is	be	AUX
ejde-418	98	8	the	the	DET
ejde-418	98	9	banach	banach	NOUN
ejde-418	98	10	space	space	NOUN
ejde-418	98	11	of	of	ADP
ejde-418	98	12	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-418	98	13	integrable	integrable	ADJ
ejde-418	98	14	functions	function	NOUN
ejde-418	98	15	p	p	X
ejde-418	98	16	:	:	PUNCT
ejde-418	99	1	[	[	X
ejde-418	99	2	a	a	X
ejde-418	99	3	,	,	PUNCT
ejde-418	99	4	b]→	b]→	ADJ
ejde-418	99	5	r	r	NOUN
ejde-418	99	6	equipped	equip	VERB
ejde-418	99	7	with	with	ADP
ejde-418	99	8	the	the	DET
ejde-418	99	9	norm	norm	NOUN
ejde-418	99	10	‖p‖l	‖p‖l	NOUN
ejde-418	99	11	=	=	SYM
ejde-418	99	12	∫	∫	PROPN
ejde-418	99	13	b	b	PROPN
ejde-418	99	14	a	a	DET
ejde-418	99	15	|p(s)|ds	|p(s)|ds	NOUN
ejde-418	99	16	.	.	PUNCT
ejde-418	100	1	the	the	DET
ejde-418	100	2	symbol	symbol	NOUN
ejde-418	100	3	inta	inta	PROPN
ejde-418	100	4	stands	stand	VERB
ejde-418	100	5	for	for	ADP
ejde-418	100	6	the	the	DET
ejde-418	100	7	interior	interior	NOUN
ejde-418	100	8	of	of	ADP
ejde-418	100	9	the	the	DET
ejde-418	100	10	set	set	NOUN
ejde-418	100	11	a	a	DET
ejde-418	100	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-418	100	13	l([a	l([a	PROPN
ejde-418	100	14	,	,	PUNCT
ejde-418	100	15	b	b	NOUN
ejde-418	100	16	]	]	X
ejde-418	100	17	)	)	PUNCT
ejde-418	100	18	.	.	PUNCT
ejde-418	101	1	definition	definition	NOUN
ejde-418	101	2	2.1	2.1	NUM
ejde-418	101	3	(	(	PUNCT
ejde-418	101	4	[	[	X
ejde-418	101	5	10	10	NUM
ejde-418	101	6	,	,	PUNCT
ejde-418	101	7	definition	definition	NOUN
ejde-418	101	8	0.1	0.1	NUM
ejde-418	101	9	]	]	PUNCT
ejde-418	101	10	)	)	PUNCT
ejde-418	101	11	.	.	PUNCT
ejde-418	102	1	we	we	PRON
ejde-418	102	2	say	say	VERB
ejde-418	102	3	that	that	SCONJ
ejde-418	102	4	a	a	DET
ejde-418	102	5	function	function	NOUN
ejde-418	102	6	p	p	X
ejde-418	102	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	102	8	l([0	l([0	NOUN
ejde-418	102	9	,	,	PUNCT
ejde-418	102	10	ω	ω	NOUN
ejde-418	102	11	]	]	PUNCT
ejde-418	102	12	)	)	PUNCT
ejde-418	102	13	belongs	belong	VERB
ejde-418	102	14	to	to	ADP
ejde-418	102	15	the	the	DET
ejde-418	102	16	set	set	NOUN
ejde-418	102	17	v+(ω	v+(ω	PROPN
ejde-418	102	18	)	)	PUNCT
ejde-418	102	19	(	(	PUNCT
ejde-418	102	20	resp	resp	NOUN
ejde-418	102	21	.	.	PUNCT
ejde-418	103	1	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	103	2	)	)	PUNCT
ejde-418	103	3	)	)	PUNCT
ejde-418	104	1	if	if	SCONJ
ejde-418	104	2	,	,	PUNCT
ejde-418	104	3	for	for	ADP
ejde-418	104	4	any	any	DET
ejde-418	104	5	function	function	NOUN
ejde-418	104	6	u	u	PROPN
ejde-418	104	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	104	8	ac	ac	PROPN
ejde-418	104	9	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	104	10	,	,	PUNCT
ejde-418	104	11	ω	ω	NOUN
ejde-418	104	12	]	]	X
ejde-418	104	13	)	)	PUNCT
ejde-418	104	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	104	15	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-418	104	16	)	)	PUNCT
ejde-418	104	17	≥	≥	NOUN
ejde-418	104	18	p(t)u(t	p(t)u(t	NOUN
ejde-418	104	19	)	)	PUNCT
ejde-418	104	20	for	for	ADP
ejde-418	104	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	104	22	.	.	PROPN
ejde-418	104	23	t	t	PROPN
ejde-418	104	24	∈	∈	PROPN
ejde-418	105	1	[	[	X
ejde-418	105	2	0	0	NUM
ejde-418	105	3	,	,	PUNCT
ejde-418	105	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	105	5	]	]	X
ejde-418	105	6	,	,	PUNCT
ejde-418	105	7	u(0	u(0	NOUN
ejde-418	105	8	)	)	PUNCT
ejde-418	105	9	=	=	SYM
ejde-418	105	10	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	105	11	)	)	PUNCT
ejde-418	105	12	,	,	PUNCT
ejde-418	105	13	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-418	105	14	)	)	PUNCT
ejde-418	105	15	=	=	SYM
ejde-418	106	1	u′(ω	u′(ω	PROPN
ejde-418	106	2	)	)	PUNCT
ejde-418	106	3	,	,	PUNCT
ejde-418	106	4	the	the	DET
ejde-418	106	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-418	106	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-418	106	7	)	)	PUNCT
ejde-418	106	8	≥	≥	NOUN
ejde-418	106	9	0	0	NUM
ejde-418	106	10	for	for	ADP
ejde-418	106	11	t	t	PROPN
ejde-418	106	12	∈	∈	PROPN
ejde-418	107	1	[	[	X
ejde-418	107	2	0	0	NUM
ejde-418	107	3	,	,	PUNCT
ejde-418	107	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	107	5	]	]	X
ejde-418	107	6	(	(	PUNCT
ejde-418	107	7	resp	resp	NOUN
ejde-418	107	8	.	.	PUNCT
ejde-418	108	1	u(t	u(t	NOUN
ejde-418	108	2	)	)	PUNCT
ejde-418	108	3	≤	≤	NOUN
ejde-418	108	4	0	0	NUM
ejde-418	109	1	for	for	ADP
ejde-418	109	2	t	t	PROPN
ejde-418	109	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	110	1	[	[	X
ejde-418	110	2	0	0	NUM
ejde-418	110	3	,	,	PUNCT
ejde-418	110	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	110	5	]	]	PUNCT
ejde-418	110	6	)	)	PUNCT
ejde-418	110	7	4	4	NUM
ejde-418	110	8	j.	j.	PROPN
ejde-418	110	9	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	110	10	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	110	11	holds	hold	VERB
ejde-418	110	12	.	.	PUNCT
ejde-418	111	1	remark	remark	PROPN
ejde-418	111	2	2.2	2.2	NUM
ejde-418	111	3	.	.	PUNCT
ejde-418	112	1	in	in	ADP
ejde-418	112	2	an	an	DET
ejde-418	112	3	alternative	alternative	ADJ
ejde-418	112	4	terminology	terminology	NOUN
ejde-418	112	5	,	,	PUNCT
ejde-418	112	6	p	p	PROPN
ejde-418	112	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	112	8	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	112	9	)	)	PUNCT
ejde-418	112	10	(	(	PUNCT
ejde-418	112	11	resp	resp	NOUN
ejde-418	112	12	.	.	PUNCT
ejde-418	113	1	p	p	X
ejde-418	113	2	∈	∈	PROPN
ejde-418	113	3	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	113	4	)	)	PUNCT
ejde-418	113	5	)	)	PUNCT
ejde-418	113	6	means	mean	VERB
ejde-418	113	7	that	that	SCONJ
ejde-418	113	8	the	the	DET
ejde-418	113	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-418	113	10	principle	principle	NOUN
ejde-418	113	11	(	(	PUNCT
ejde-418	113	12	resp	resp	NOUN
ejde-418	113	13	.	.	PUNCT
ejde-418	114	1	the	the	DET
ejde-418	114	2	anti	anti	ADJ
ejde-418	114	3	-	-	ADJ
ejde-418	114	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-418	114	5	principle	principle	NOUN
ejde-418	114	6	)	)	PUNCT
ejde-418	114	7	holds	hold	VERB
ejde-418	114	8	for	for	ADP
ejde-418	114	9	the	the	DET
ejde-418	114	10	linear	linear	ADJ
ejde-418	114	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	114	12	problem	problem	NOUN
ejde-418	114	13	u′′	u′′	PROPN
ejde-418	114	14	=	=	SYM
ejde-418	114	15	p(t)u	p(t)u	PROPN
ejde-418	114	16	;	;	PUNCT
ejde-418	114	17	u(0	u(0	NOUN
ejde-418	114	18	)	)	PUNCT
ejde-418	114	19	=	=	SYM
ejde-418	114	20	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	114	21	)	)	PUNCT
ejde-418	114	22	,	,	PUNCT
ejde-418	114	23	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-418	114	24	)	)	PUNCT
ejde-418	114	25	=	=	SYM
ejde-418	115	1	u′(ω	u′(ω	PROPN
ejde-418	115	2	)	)	PUNCT
ejde-418	115	3	.	.	PUNCT
ejde-418	116	1	(	(	PUNCT
ejde-418	116	2	2.1	2.1	NUM
ejde-418	116	3	)	)	PUNCT
ejde-418	116	4	definition	definition	NOUN
ejde-418	116	5	2.3	2.3	NUM
ejde-418	116	6	(	(	PUNCT
ejde-418	116	7	[	[	X
ejde-418	116	8	10	10	NUM
ejde-418	116	9	,	,	PUNCT
ejde-418	116	10	definition	definition	NOUN
ejde-418	116	11	0.2	0.2	NUM
ejde-418	116	12	]	]	PUNCT
ejde-418	116	13	)	)	PUNCT
ejde-418	116	14	.	.	PUNCT
ejde-418	117	1	we	we	PRON
ejde-418	117	2	say	say	VERB
ejde-418	117	3	that	that	SCONJ
ejde-418	117	4	a	a	DET
ejde-418	117	5	function	function	NOUN
ejde-418	117	6	p	p	X
ejde-418	117	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	117	8	l([0	l([0	NOUN
ejde-418	117	9	,	,	PUNCT
ejde-418	117	10	ω	ω	NOUN
ejde-418	117	11	]	]	PUNCT
ejde-418	117	12	)	)	PUNCT
ejde-418	117	13	belongs	belong	VERB
ejde-418	117	14	to	to	ADP
ejde-418	117	15	the	the	DET
ejde-418	117	16	set	set	NOUN
ejde-418	117	17	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	117	18	)	)	PUNCT
ejde-418	117	19	if	if	SCONJ
ejde-418	117	20	problem	problem	NOUN
ejde-418	117	21	(	(	PUNCT
ejde-418	117	22	2.1	2.1	NUM
ejde-418	117	23	)	)	PUNCT
ejde-418	117	24	has	have	VERB
ejde-418	117	25	a	a	DET
ejde-418	117	26	positive	positive	ADJ
ejde-418	117	27	solution	solution	NOUN
ejde-418	117	28	.	.	PUNCT
ejde-418	118	1	remark	remark	VERB
ejde-418	118	2	2.4	2.4	NUM
ejde-418	118	3	.	.	PUNCT
ejde-418	119	1	let	let	VERB
ejde-418	119	2	ω	ω	PROPN
ejde-418	119	3	>	>	X
ejde-418	119	4	0	0	PROPN
ejde-418	119	5	.	.	PUNCT
ejde-418	120	1	if	if	SCONJ
ejde-418	120	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-418	120	3	)	)	PUNCT
ejde-418	120	4	:	:	PUNCT
ejde-418	121	1	=	=	PUNCT
ejde-418	121	2	p0	p0	NOUN
ejde-418	121	3	for	for	ADP
ejde-418	121	4	t	t	PROPN
ejde-418	121	5	∈	∈	PROPN
ejde-418	122	1	[	[	X
ejde-418	122	2	0	0	NUM
ejde-418	122	3	,	,	PUNCT
ejde-418	122	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	122	5	]	]	X
ejde-418	122	6	,	,	PUNCT
ejde-418	122	7	then	then	ADV
ejde-418	122	8	one	one	PRON
ejde-418	122	9	can	can	AUX
ejde-418	122	10	show	show	VERB
ejde-418	122	11	by	by	ADP
ejde-418	122	12	direct	direct	ADJ
ejde-418	122	13	calculation	calculation	NOUN
ejde-418	122	14	that	that	SCONJ
ejde-418	122	15	:	:	PUNCT
ejde-418	122	16	b	b	X
ejde-418	122	17	p	p	X
ejde-418	122	18	∈	∈	PROPN
ejde-418	122	19	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	122	20	)	)	PUNCT
ejde-418	122	21	if	if	SCONJ
ejde-418	122	22	and	and	CCONJ
ejde-418	122	23	only	only	ADV
ejde-418	122	24	if	if	SCONJ
ejde-418	122	25	p0	p0	NOUN
ejde-418	122	26	>	>	X
ejde-418	122	27	0	0	NUM
ejde-418	122	28	,	,	PUNCT
ejde-418	122	29	b	b	X
ejde-418	122	30	p	p	X
ejde-418	122	31	∈	∈	PROPN
ejde-418	122	32	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	122	33	)	)	PUNCT
ejde-418	122	34	if	if	SCONJ
ejde-418	122	35	and	and	CCONJ
ejde-418	122	36	only	only	ADV
ejde-418	122	37	if	if	SCONJ
ejde-418	122	38	p0	p0	NOUN
ejde-418	122	39	=	=	SYM
ejde-418	122	40	0	0	NUM
ejde-418	122	41	,	,	PUNCT
ejde-418	122	42	b	b	X
ejde-418	122	43	p	p	X
ejde-418	122	44	∈	∈	PROPN
ejde-418	122	45	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	122	46	)	)	PUNCT
ejde-418	123	1	if	if	SCONJ
ejde-418	123	2	and	and	CCONJ
ejde-418	123	3	only	only	ADV
ejde-418	123	4	if	if	SCONJ
ejde-418	123	5	p0	p0	NOUN
ejde-418	123	6	∈	∈	PROPN
ejde-418	123	7	[	[	PUNCT
ejde-418	123	8	−	−	PROPN
ejde-418	123	9	π2	π2	PROPN
ejde-418	123	10	ω2	ω2	NOUN
ejde-418	123	11	,	,	PUNCT
ejde-418	123	12	0	0	PUNCT
ejde-418	123	13	[	[	PUNCT
ejde-418	123	14	,	,	PUNCT
ejde-418	123	15	b	b	PROPN
ejde-418	123	16	p	p	X
ejde-418	123	17	∈	∈	PROPN
ejde-418	123	18	intv+(ω	intv+(ω	PROPN
ejde-418	123	19	)	)	PUNCT
ejde-418	123	20	if	if	SCONJ
ejde-418	124	1	and	and	CCONJ
ejde-418	124	2	only	only	ADV
ejde-418	124	3	if	if	SCONJ
ejde-418	124	4	p0	p0	NOUN
ejde-418	124	5	∈	∈	PROPN
ejde-418	124	6	]	]	PUNCT
ejde-418	124	7	−	−	PROPN
ejde-418	124	8	π2	π2	PROPN
ejde-418	124	9	ω2	ω2	NOUN
ejde-418	124	10	,	,	PUNCT
ejde-418	124	11	0	0	PUNCT
ejde-418	124	12	[	[	PUNCT
ejde-418	124	13	.	.	PUNCT
ejde-418	125	1	when	when	SCONJ
ejde-418	125	2	the	the	DET
ejde-418	125	3	function	function	NOUN
ejde-418	125	4	p	p	PROPN
ejde-418	125	5	∈	∈	PROPN
ejde-418	125	6	l([0	l([0	PROPN
ejde-418	125	7	,	,	PUNCT
ejde-418	125	8	ω	ω	NOUN
ejde-418	125	9	]	]	X
ejde-418	125	10	)	)	PUNCT
ejde-418	125	11	is	be	AUX
ejde-418	125	12	not	not	PART
ejde-418	125	13	constant	constant	ADJ
ejde-418	125	14	,	,	PUNCT
ejde-418	125	15	efficient	efficient	ADJ
ejde-418	125	16	conditions	condition	NOUN
ejde-418	125	17	for	for	SCONJ
ejde-418	125	18	p	p	NOUN
ejde-418	125	19	to	to	PART
ejde-418	125	20	belong	belong	VERB
ejde-418	125	21	to	to	ADP
ejde-418	125	22	each	each	PRON
ejde-418	125	23	of	of	ADP
ejde-418	125	24	the	the	DET
ejde-418	125	25	sets	set	NOUN
ejde-418	125	26	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	125	27	)	)	PUNCT
ejde-418	125	28	and	and	CCONJ
ejde-418	125	29	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	125	30	)	)	PUNCT
ejde-418	125	31	are	be	AUX
ejde-418	125	32	provided	provide	VERB
ejde-418	125	33	in	in	ADP
ejde-418	125	34	[	[	X
ejde-418	125	35	10	10	NUM
ejde-418	125	36	]	]	PUNCT
ejde-418	125	37	(	(	PUNCT
ejde-418	125	38	see	see	VERB
ejde-418	125	39	also	also	ADV
ejde-418	125	40	[	[	X
ejde-418	125	41	1	1	NUM
ejde-418	125	42	,	,	PUNCT
ejde-418	125	43	16	16	NUM
ejde-418	125	44	]	]	PUNCT
ejde-418	125	45	)	)	PUNCT
ejde-418	125	46	.	.	PUNCT
ejde-418	126	1	remark	remark	VERB
ejde-418	126	2	2.5	2.5	NUM
ejde-418	126	3	.	.	PUNCT
ejde-418	127	1	it	it	PRON
ejde-418	127	2	is	be	AUX
ejde-418	127	3	well	well	ADV
ejde-418	127	4	known	know	VERB
ejde-418	127	5	that	that	SCONJ
ejde-418	127	6	,	,	PUNCT
ejde-418	127	7	if	if	SCONJ
ejde-418	127	8	the	the	DET
ejde-418	127	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-418	127	10	problem	problem	NOUN
ejde-418	127	11	(	(	PUNCT
ejde-418	127	12	2.1	2.1	NUM
ejde-418	127	13	)	)	PUNCT
ejde-418	127	14	has	have	VERB
ejde-418	127	15	only	only	ADV
ejde-418	127	16	the	the	DET
ejde-418	127	17	trivial	trivial	ADJ
ejde-418	127	18	solution	solution	NOUN
ejde-418	127	19	,	,	PUNCT
ejde-418	127	20	then	then	ADV
ejde-418	127	21	,	,	PUNCT
ejde-418	127	22	for	for	ADP
ejde-418	127	23	any	any	DET
ejde-418	127	24	f	f	PROPN
ejde-418	127	25	∈	∈	PROPN
ejde-418	127	26	l([0	l([0	PROPN
ejde-418	127	27	,	,	PUNCT
ejde-418	127	28	ω	ω	NOUN
ejde-418	127	29	]	]	NOUN
ejde-418	127	30	)	)	PUNCT
ejde-418	127	31	,	,	PUNCT
ejde-418	127	32	the	the	DET
ejde-418	127	33	problem	problem	NOUN
ejde-418	127	34	u′′	u′′	PROPN
ejde-418	127	35	=	=	SYM
ejde-418	127	36	p(t)u+	p(t)u+	X
ejde-418	127	37	f(t	f(t	PROPN
ejde-418	127	38	)	)	PUNCT
ejde-418	127	39	;	;	PUNCT
ejde-418	127	40	u(0	u(0	PROPN
ejde-418	127	41	)	)	PUNCT
ejde-418	127	42	=	=	SYM
ejde-418	127	43	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	127	44	)	)	PUNCT
ejde-418	127	45	,	,	PUNCT
ejde-418	127	46	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-418	127	47	)	)	PUNCT
ejde-418	127	48	=	=	SYM
ejde-418	128	1	u′(ω	u′(ω	PROPN
ejde-418	128	2	)	)	PUNCT
ejde-418	128	3	(	(	PUNCT
ejde-418	128	4	2.2	2.2	NUM
ejde-418	128	5	)	)	PUNCT
ejde-418	128	6	possesses	possess	VERB
ejde-418	128	7	a	a	DET
ejde-418	128	8	unique	unique	ADJ
ejde-418	128	9	solution	solution	NOUN
ejde-418	128	10	u	u	NOUN
ejde-418	128	11	and	and	CCONJ
ejde-418	128	12	this	this	DET
ejde-418	128	13	solution	solution	NOUN
ejde-418	128	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-418	128	15	|u(t)|	|u(t)|	PROPN
ejde-418	128	16	≤	≤	NOUN
ejde-418	128	17	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	128	18	)	)	PUNCT
ejde-418	128	19	∫	∫	PROPN
ejde-418	128	20	ω	ω	NUM
ejde-418	128	21	0	0	NUM
ejde-418	128	22	|f(s)|ds	|f(s)|ds	NOUN
ejde-418	128	23	for	for	ADP
ejde-418	128	24	t	t	PROPN
ejde-418	128	25	∈	∈	PROPN
ejde-418	129	1	[	[	X
ejde-418	129	2	0	0	NUM
ejde-418	129	3	,	,	PUNCT
ejde-418	129	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	129	5	]	]	X
ejde-418	129	6	,	,	PUNCT
ejde-418	129	7	where	where	SCONJ
ejde-418	129	8	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	129	9	)	)	PUNCT
ejde-418	129	10	,	,	PUNCT
ejde-418	129	11	depending	depend	VERB
ejde-418	129	12	only	only	ADV
ejde-418	129	13	on	on	ADP
ejde-418	129	14	p	p	NUM
ejde-418	129	15	,	,	PUNCT
ejde-418	129	16	denotes	denote	VERB
ejde-418	129	17	a	a	DET
ejde-418	129	18	norm	norm	NOUN
ejde-418	129	19	of	of	ADP
ejde-418	129	20	the	the	DET
ejde-418	129	21	green	green	PROPN
ejde-418	129	22	’s	’s	PART
ejde-418	129	23	operator	operator	NOUN
ejde-418	129	24	of	of	ADP
ejde-418	129	25	problem	problem	NOUN
ejde-418	129	26	(	(	PUNCT
ejde-418	129	27	2.1	2.1	NUM
ejde-418	129	28	)	)	PUNCT
ejde-418	129	29	.	.	PUNCT
ejde-418	130	1	clearly	clearly	ADV
ejde-418	130	2	,	,	PUNCT
ejde-418	130	3	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	130	4	)	)	PUNCT
ejde-418	130	5	>	>	X
ejde-418	131	1	0	0	X
ejde-418	131	2	.	.	PUNCT
ejde-418	132	1	assuming	assume	VERB
ejde-418	132	2	that	that	SCONJ
ejde-418	132	3	p	p	PROPN
ejde-418	132	4	∈	∈	PROPN
ejde-418	132	5	intv+(ω	intv+(ω	PROPN
ejde-418	132	6	)	)	PUNCT
ejde-418	132	7	,	,	PUNCT
ejde-418	132	8	we	we	PRON
ejde-418	132	9	extend	extend	VERB
ejde-418	132	10	the	the	DET
ejde-418	132	11	function	function	NOUN
ejde-418	132	12	p	p	NOUN
ejde-418	132	13	periodically	periodically	ADV
ejde-418	132	14	to	to	ADP
ejde-418	132	15	the	the	DET
ejde-418	132	16	whole	whole	ADJ
ejde-418	132	17	real	real	ADJ
ejde-418	132	18	axis	axis	NOUN
ejde-418	132	19	denoting	denote	VERB
ejde-418	132	20	it	it	PRON
ejde-418	132	21	by	by	ADP
ejde-418	132	22	the	the	DET
ejde-418	132	23	same	same	ADJ
ejde-418	132	24	symbol	symbol	NOUN
ejde-418	132	25	.	.	PUNCT
ejde-418	133	1	it	it	PRON
ejde-418	133	2	is	be	AUX
ejde-418	133	3	proved	prove	VERB
ejde-418	133	4	in	in	ADP
ejde-418	133	5	[	[	X
ejde-418	133	6	10	10	NUM
ejde-418	133	7	,	,	PUNCT
ejde-418	133	8	section	section	NOUN
ejde-418	133	9	6	6	NUM
ejde-418	133	10	]	]	PUNCT
ejde-418	133	11	that	that	SCONJ
ejde-418	133	12	,	,	PUNCT
ejde-418	133	13	for	for	ADP
ejde-418	133	14	any	any	DET
ejde-418	133	15	a	a	DET
ejde-418	133	16	∈	∈	PROPN
ejde-418	133	17	r	r	NOUN
ejde-418	133	18	,	,	PUNCT
ejde-418	133	19	the	the	DET
ejde-418	133	20	problem	problem	NOUN
ejde-418	133	21	u′′	u′′	PROPN
ejde-418	133	22	=	=	SYM
ejde-418	133	23	p(t)u	p(t)u	PROPN
ejde-418	133	24	;	;	PUNCT
ejde-418	133	25	u(a	u(a	PROPN
ejde-418	133	26	)	)	PUNCT
ejde-418	133	27	=	=	SYM
ejde-418	133	28	1	1	NUM
ejde-418	133	29	,	,	PUNCT
ejde-418	133	30	u(a+	u(a+	PROPN
ejde-418	133	31	ω	ω	NUM
ejde-418	133	32	)	)	PUNCT
ejde-418	133	33	=	=	SYM
ejde-418	133	34	1	1	NUM
ejde-418	133	35	has	have	VERB
ejde-418	133	36	a	a	DET
ejde-418	133	37	unique	unique	ADJ
ejde-418	133	38	solution	solution	NOUN
ejde-418	133	39	ua	ua	NOUN
ejde-418	133	40	and	and	CCONJ
ejde-418	133	41	ua(t	ua(t	PROPN
ejde-418	133	42	)	)	PUNCT
ejde-418	133	43	>	>	X
ejde-418	133	44	0	0	PUNCT
ejde-418	134	1	for	for	ADP
ejde-418	134	2	t	t	PROPN
ejde-418	134	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	135	1	[	[	X
ejde-418	135	2	0	0	NUM
ejde-418	135	3	,	,	PUNCT
ejde-418	135	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	135	5	]	]	X
ejde-418	135	6	.	.	PUNCT
ejde-418	136	1	we	we	PRON
ejde-418	136	2	put	put	VERB
ejde-418	136	3	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-418	136	4	)	)	PUNCT
ejde-418	136	5	:	:	PUNCT
ejde-418	136	6	=	=	SYM
ejde-418	136	7	sup	sup	INTJ
ejde-418	136	8	{	{	PUNCT
ejde-418	136	9	‖ua‖c	‖ua‖c	NOUN
ejde-418	136	10	:	:	PUNCT
ejde-418	136	11	a	a	DET
ejde-418	136	12	∈	∈	PROPN
ejde-418	137	1	[	[	X
ejde-418	137	2	0	0	NUM
ejde-418	137	3	,	,	PUNCT
ejde-418	137	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	137	5	]	]	PUNCT
ejde-418	137	6	}	}	PUNCT
ejde-418	137	7	e	e	PROPN
ejde-418	137	8	∫	∫	PROPN
ejde-418	137	9	ω	ω	PROPN
ejde-418	137	10	0	0	PUNCT
ejde-418	138	1	[	[	X
ejde-418	138	2	p(s)]+	p(s)]+	X
ejde-418	138	3	ds	ds	NOUN
ejde-418	138	4	.	.	PUNCT
ejde-418	139	1	(	(	PUNCT
ejde-418	139	2	2.3	2.3	NUM
ejde-418	139	3	)	)	PUNCT
ejde-418	139	4	it	it	PRON
ejde-418	139	5	is	be	AUX
ejde-418	139	6	clear	clear	ADJ
ejde-418	139	7	that	that	SCONJ
ejde-418	139	8	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-418	139	9	)	)	PUNCT
ejde-418	139	10	≥	≥	NOUN
ejde-418	139	11	1	1	NUM
ejde-418	139	12	.	.	PUNCT
ejde-418	139	13	remark	remark	VERB
ejde-418	139	14	2.6	2.6	NUM
ejde-418	139	15	.	.	PUNCT
ejde-418	140	1	if	if	SCONJ
ejde-418	140	2	p	p	PROPN
ejde-418	140	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	140	4	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	140	5	)	)	PUNCT
ejde-418	140	6	,	,	PUNCT
ejde-418	140	7	then	then	ADV
ejde-418	140	8	the	the	DET
ejde-418	140	9	number	number	NOUN
ejde-418	140	10	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	140	11	)	)	PUNCT
ejde-418	140	12	defined	define	VERB
ejde-418	140	13	in	in	ADP
ejde-418	140	14	remark	remark	NOUN
ejde-418	140	15	2.5	2.5	NUM
ejde-418	140	16	can	can	AUX
ejde-418	140	17	be	be	AUX
ejde-418	140	18	estimated	estimate	VERB
ejde-418	140	19	,	,	PUNCT
ejde-418	140	20	for	for	ADP
ejde-418	140	21	example	example	NOUN
ejde-418	140	22	,	,	PUNCT
ejde-418	140	23	by	by	ADP
ejde-418	140	24	the	the	DET
ejde-418	140	25	a	a	DET
ejde-418	140	26	maximal	maximal	ADJ
ejde-418	140	27	value	value	NOUN
ejde-418	140	28	of	of	ADP
ejde-418	140	29	the	the	DET
ejde-418	140	30	green	green	PROPN
ejde-418	140	31	’s	’s	PART
ejde-418	140	32	function	function	NOUN
ejde-418	140	33	of	of	ADP
ejde-418	140	34	problem	problem	NOUN
ejde-418	140	35	(	(	PUNCT
ejde-418	140	36	2.1	2.1	NUM
ejde-418	140	37	)	)	PUNCT
ejde-418	140	38	(	(	PUNCT
ejde-418	140	39	see	see	VERB
ejde-418	140	40	,	,	PUNCT
ejde-418	140	41	e.g.	e.g.	ADV
ejde-418	140	42	,	,	PUNCT
ejde-418	140	43	[	[	X
ejde-418	140	44	16	16	NUM
ejde-418	140	45	]	]	PUNCT
ejde-418	140	46	)	)	PUNCT
ejde-418	140	47	.	.	PUNCT
ejde-418	141	1	on	on	ADP
ejde-418	141	2	the	the	DET
ejde-418	141	3	other	other	ADJ
ejde-418	141	4	hand	hand	NOUN
ejde-418	141	5	,	,	PUNCT
ejde-418	141	6	assuming	assume	VERB
ejde-418	141	7	p	p	PROPN
ejde-418	141	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	141	9	intv+(ω	intv+(ω	PROPN
ejde-418	141	10	)	)	PUNCT
ejde-418	141	11	,	,	PUNCT
ejde-418	141	12	some	some	DET
ejde-418	141	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-418	141	14	of	of	ADP
ejde-418	141	15	the	the	DET
ejde-418	141	16	number	number	NOUN
ejde-418	141	17	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-418	141	18	)	)	PUNCT
ejde-418	141	19	are	be	AUX
ejde-418	141	20	provided	provide	VERB
ejde-418	141	21	in	in	ADP
ejde-418	141	22	[	[	X
ejde-418	141	23	10	10	NUM
ejde-418	141	24	,	,	PUNCT
ejde-418	141	25	section	section	NOUN
ejde-418	141	26	6	6	NUM
ejde-418	141	27	]	]	PUNCT
ejde-418	141	28	.	.	PUNCT
ejde-418	142	1	for	for	ADP
ejde-418	142	2	instance	instance	NOUN
ejde-418	142	3	,	,	PUNCT
ejde-418	142	4	if	if	SCONJ
ejde-418	142	5	p(t	p(t	NOUN
ejde-418	142	6	)	)	PUNCT
ejde-418	142	7	:	:	PUNCT
ejde-418	143	1	=	=	PUNCT
ejde-418	143	2	p0	p0	NOUN
ejde-418	143	3	for	for	ADP
ejde-418	143	4	t	t	PROPN
ejde-418	143	5	∈	∈	PROPN
ejde-418	144	1	[	[	X
ejde-418	144	2	0	0	NUM
ejde-418	144	3	,	,	PUNCT
ejde-418	144	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	144	5	]	]	PUNCT
ejde-418	144	6	and	and	CCONJ
ejde-418	144	7	p0	p0	PROPN
ejde-418	144	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	145	1	[	[	X
ejde-418	145	2	−π2	−π2	NOUN
ejde-418	145	3	ω2	ω2	PROPN
ejde-418	145	4	,	,	PUNCT
ejde-418	145	5	0	0	PUNCT
ejde-418	145	6	[	[	PUNCT
ejde-418	145	7	,	,	PUNCT
ejde-418	145	8	resp	resp	NOUN
ejde-418	145	9	.	.	PUNCT
ejde-418	146	1	p0	p0	PROPN
ejde-418	146	2	∈	∈	PROPN
ejde-418	146	3	]	]	PUNCT
ejde-418	146	4	−	−	X
ejde-418	146	5	π2	π2	PROPN
ejde-418	146	6	ω2	ω2	NOUN
ejde-418	146	7	,	,	PUNCT
ejde-418	146	8	0	0	PUNCT
ejde-418	146	9	[	[	PUNCT
ejde-418	146	10	,	,	PUNCT
ejde-418	146	11	then	then	ADV
ejde-418	146	12	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	146	13	)	)	PUNCT
ejde-418	146	14	≤	≤	NOUN
ejde-418	146	15	(	(	PUNCT
ejde-418	146	16	2	2	NUM
ejde-418	146	17	√	√	NUM
ejde-418	146	18	|p0|	|p0|	NOUN
ejde-418	146	19	sin	sin	NOUN
ejde-418	146	20	ω	ω	NOUN
ejde-418	146	21	√	√	PROPN
ejde-418	146	22	|p0|	|p0|	NOUN
ejde-418	146	23	2	2	NUM
ejde-418	146	24	)	)	PUNCT
ejde-418	146	25	−1	−1	NOUN
ejde-418	146	26	,	,	PUNCT
ejde-418	146	27	resp	resp	NOUN
ejde-418	146	28	.	.	PUNCT
ejde-418	147	1	γ(p	γ(p	ADJ
ejde-418	147	2	)	)	PUNCT
ejde-418	148	1	=	=	PRON
ejde-418	148	2	(	(	PUNCT
ejde-418	148	3	cos	cos	PROPN
ejde-418	148	4	ω	ω	PROPN
ejde-418	148	5	√	√	PROPN
ejde-418	148	6	|p0|	|p0|	NOUN
ejde-418	148	7	2	2	NUM
ejde-418	148	8	)	)	PUNCT
ejde-418	148	9	−1	−1	NOUN
ejde-418	148	10	.	.	PUNCT
ejde-418	149	1	definition	definition	NOUN
ejde-418	149	2	2.7	2.7	NUM
ejde-418	149	3	(	(	PUNCT
ejde-418	149	4	[	[	X
ejde-418	149	5	10	10	NUM
ejde-418	149	6	,	,	PUNCT
ejde-418	149	7	definition	definition	NOUN
ejde-418	149	8	16.1	16.1	NUM
ejde-418	149	9	]	]	PUNCT
ejde-418	149	10	)	)	PUNCT
ejde-418	149	11	.	.	PUNCT
ejde-418	150	1	let	let	VERB
ejde-418	150	2	p	p	PRON
ejde-418	150	3	,	,	PUNCT
ejde-418	150	4	f	f	PROPN
ejde-418	150	5	∈	∈	PROPN
ejde-418	150	6	l([0	l([0	VERB
ejde-418	150	7	,	,	PUNCT
ejde-418	150	8	ω	ω	NOUN
ejde-418	150	9	]	]	NOUN
ejde-418	150	10	)	)	PUNCT
ejde-418	150	11	.	.	PUNCT
ejde-418	151	1	we	we	PRON
ejde-418	151	2	say	say	VERB
ejde-418	151	3	that	that	SCONJ
ejde-418	151	4	a	a	DET
ejde-418	151	5	pair	pair	NOUN
ejde-418	151	6	(	(	PUNCT
ejde-418	151	7	p	p	X
ejde-418	151	8	,	,	PUNCT
ejde-418	151	9	f	f	X
ejde-418	151	10	)	)	PUNCT
ejde-418	151	11	belongs	belong	VERB
ejde-418	151	12	to	to	ADP
ejde-418	151	13	the	the	DET
ejde-418	151	14	set	set	NOUN
ejde-418	151	15	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	151	16	)	)	PUNCT
ejde-418	151	17	,	,	PUNCT
ejde-418	151	18	if	if	SCONJ
ejde-418	151	19	problem	problem	NOUN
ejde-418	151	20	(	(	PUNCT
ejde-418	151	21	2.1	2.1	NUM
ejde-418	151	22	)	)	PUNCT
ejde-418	151	23	has	have	VERB
ejde-418	151	24	a	a	DET
ejde-418	151	25	unique	unique	ADJ
ejde-418	151	26	solution	solution	NOUN
ejde-418	151	27	which	which	PRON
ejde-418	151	28	is	be	AUX
ejde-418	151	29	positive	positive	ADJ
ejde-418	151	30	.	.	PUNCT
ejde-418	152	1	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	152	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	152	3	-	-	PUNCT
ejde-418	152	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	152	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	152	6	problems	problem	NOUN
ejde-418	152	7	5	5	NUM
ejde-418	152	8	3	3	NUM
ejde-418	152	9	.	.	PUNCT
ejde-418	152	10	main	main	ADJ
ejde-418	152	11	results	result	NOUN
ejde-418	152	12	this	this	DET
ejde-418	152	13	section	section	NOUN
ejde-418	152	14	contains	contain	VERB
ejde-418	152	15	formulations	formulation	NOUN
ejde-418	152	16	of	of	ADP
ejde-418	152	17	all	all	DET
ejde-418	152	18	the	the	DET
ejde-418	152	19	main	main	ADJ
ejde-418	152	20	results	result	NOUN
ejde-418	152	21	of	of	ADP
ejde-418	152	22	the	the	DET
ejde-418	152	23	paper	paper	NOUN
ejde-418	152	24	.	.	PUNCT
ejde-418	153	1	their	their	PRON
ejde-418	153	2	proofs	proof	NOUN
ejde-418	153	3	are	be	AUX
ejde-418	153	4	presented	present	VERB
ejde-418	153	5	in	in	ADP
ejde-418	153	6	detail	detail	NOUN
ejde-418	153	7	in	in	ADP
ejde-418	153	8	section	section	NOUN
ejde-418	153	9	5	5	NUM
ejde-418	153	10	.	.	PUNCT
ejde-418	154	1	we	we	PRON
ejde-418	154	2	start	start	VERB
ejde-418	154	3	with	with	ADP
ejde-418	154	4	the	the	DET
ejde-418	154	5	most	most	ADV
ejde-418	154	6	general	general	ADJ
ejde-418	154	7	statement	statement	NOUN
ejde-418	154	8	of	of	ADP
ejde-418	154	9	the	the	DET
ejde-418	154	10	paper	paper	NOUN
ejde-418	154	11	,	,	PUNCT
ejde-418	154	12	which	which	PRON
ejde-418	154	13	provides	provide	VERB
ejde-418	154	14	the	the	DET
ejde-418	154	15	existence	existence	NOUN
ejde-418	154	16	/	/	SYM
ejde-418	154	17	non	non	ADJ
ejde-418	154	18	-	-	ADJ
ejde-418	154	19	existence	existence	ADJ
ejde-418	154	20	results	result	NOUN
ejde-418	154	21	in	in	ADP
ejde-418	154	22	the	the	DET
ejde-418	154	23	case	case	NOUN
ejde-418	154	24	of	of	ADP
ejde-418	154	25	p	p	PROPN
ejde-418	154	26	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	154	27	v−(ω)∪	v−(ω)∪	NOUN
ejde-418	154	28	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	154	29	)	)	PUNCT
ejde-418	154	30	.	.	PUNCT
ejde-418	155	1	this	this	DET
ejde-418	155	2	condition	condition	NOUN
ejde-418	155	3	is	be	AUX
ejde-418	155	4	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-418	155	5	,	,	PUNCT
ejde-418	155	6	for	for	ADP
ejde-418	155	7	instance	instance	NOUN
ejde-418	155	8	,	,	PUNCT
ejde-418	155	9	if	if	SCONJ
ejde-418	155	10	∫	∫	PROPN
ejde-418	155	11	ω	ω	PROPN
ejde-418	155	12	0	0	NUM
ejde-418	155	13	p(s	p(s	NOUN
ejde-418	155	14	)	)	PUNCT
ejde-418	155	15	ds	ds	ADJ
ejde-418	155	16	≤	≤	NOUN
ejde-418	155	17	0	0	NUM
ejde-418	155	18	,	,	PUNCT
ejde-418	155	19	p(t	p(t	NOUN
ejde-418	155	20	)	)	PUNCT
ejde-418	155	21	6≡	6≡	NUM
ejde-418	155	22	0	0	NUM
ejde-418	155	23	(	(	PUNCT
ejde-418	155	24	see	see	VERB
ejde-418	155	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	155	26	4.15	4.15	NUM
ejde-418	155	27	)	)	PUNCT
ejde-418	155	28	.	.	PUNCT
ejde-418	156	1	note	note	VERB
ejde-418	156	2	also	also	ADV
ejde-418	156	3	that	that	SCONJ
ejde-418	156	4	,	,	PUNCT
ejde-418	156	5	for	for	ADP
ejde-418	156	6	the	the	DET
ejde-418	156	7	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	156	8	equation	equation	NOUN
ejde-418	156	9	with	with	ADP
ejde-418	156	10	the	the	DET
ejde-418	156	11	constant	constant	ADJ
ejde-418	156	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-418	156	13	x′′	x′′	PROPN
ejde-418	157	1	+	+	CCONJ
ejde-418	157	2	ax−	ax−	PUNCT
ejde-418	157	3	bx3	bx3	NOUN
ejde-418	157	4	=	=	SYM
ejde-418	157	5	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	157	6	)	)	PUNCT
ejde-418	157	7	,	,	PUNCT
ejde-418	157	8	the	the	DET
ejde-418	157	9	above	above	ADV
ejde-418	157	10	-	-	PUNCT
ejde-418	157	11	mentioned	mention	VERB
ejde-418	157	12	condition	condition	NOUN
ejde-418	157	13	is	be	AUX
ejde-418	157	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-418	157	15	if	if	SCONJ
ejde-418	157	16	and	and	CCONJ
ejde-418	157	17	only	only	ADV
ejde-418	157	18	if	if	SCONJ
ejde-418	157	19	a	a	DET
ejde-418	157	20	>	>	X
ejde-418	157	21	0	0	X
ejde-418	157	22	.	.	PUNCT
ejde-418	157	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	157	24	3.1	3.1	NUM
ejde-418	157	25	.	.	PUNCT
ejde-418	158	1	let	let	VERB
ejde-418	158	2	λ	λ	PRON
ejde-418	158	3	>	>	X
ejde-418	158	4	1	1	NUM
ejde-418	158	5	,	,	PUNCT
ejde-418	158	6	p	p	PRON
ejde-418	158	7	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	158	8	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	158	9	)	)	PUNCT
ejde-418	158	10	∪	∪	ADP
ejde-418	158	11	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	158	12	)	)	PUNCT
ejde-418	158	13	,	,	PUNCT
ejde-418	158	14	f(t	f(t	PROPN
ejde-418	158	15	)	)	PUNCT
ejde-418	158	16	6≡	6≡	NUM
ejde-418	158	17	0	0	NUM
ejde-418	158	18	,	,	PUNCT
ejde-418	158	19	and	and	CCONJ
ejde-418	158	20	h(t	h(t	NUM
ejde-418	158	21	)	)	PUNCT
ejde-418	158	22	>	>	X
ejde-418	158	23	0	0	PUNCT
ejde-418	159	1	for	for	ADP
ejde-418	159	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	159	3	.	.	PROPN
ejde-418	159	4	t	t	PROPN
ejde-418	159	5	∈	∈	PROPN
ejde-418	160	1	[	[	X
ejde-418	160	2	0	0	NUM
ejde-418	160	3	,	,	PUNCT
ejde-418	160	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	160	5	]	]	X
ejde-418	160	6	.	.	PUNCT
ejde-418	161	1	(	(	PUNCT
ejde-418	161	2	3.1	3.1	NUM
ejde-418	161	3	)	)	PUNCT
ejde-418	161	4	then	then	ADV
ejde-418	161	5	,	,	PUNCT
ejde-418	161	6	there	there	PRON
ejde-418	161	7	exist	exist	VERB
ejde-418	161	8	−∞	−∞	PUNCT
ejde-418	161	9	≤	≤	PROPN
ejde-418	161	10	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	161	11	<	<	X
ejde-418	161	12	0	0	NUM
ejde-418	161	13	and	and	CCONJ
ejde-418	161	14	0	0	NUM
ejde-418	161	15	<	<	X
ejde-418	161	16	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	161	17	≤	≤	ADJ
ejde-418	162	1	+	+	PROPN
ejde-418	162	2	∞	∞	NOUN
ejde-418	162	3	such	such	ADJ
ejde-418	162	4	that	that	SCONJ
ejde-418	162	5	the	the	DET
ejde-418	162	6	following	follow	VERB
ejde-418	162	7	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	162	8	hold	hold	VERB
ejde-418	162	9	:	:	PUNCT
ejde-418	162	10	(	(	PUNCT
ejde-418	162	11	1	1	X
ejde-418	162	12	)	)	PUNCT
ejde-418	162	13	for	for	ADP
ejde-418	162	14	any	any	DET
ejde-418	162	15	µ	µ	PROPN
ejde-418	162	16	∈	∈	NOUN
ejde-418	162	17	]	]	X
ejde-418	162	18	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	162	19	,	,	PUNCT
ejde-418	162	20	µ	µ	NOUN
ejde-418	162	21	∗	∗	NOUN
ejde-418	162	22	[	[	PUNCT
ejde-418	162	23	,	,	PUNCT
ejde-418	162	24	problem	problem	NOUN
ejde-418	162	25	(	(	PUNCT
ejde-418	162	26	1.1	1.1	NUM
ejde-418	162	27	)	)	PUNCT
ejde-418	162	28	has	have	VERB
ejde-418	162	29	a	a	DET
ejde-418	162	30	positive	positive	ADJ
ejde-418	162	31	solution	solution	NOUN
ejde-418	162	32	u∗	u∗	VERB
ejde-418	162	33	such	such	ADJ
ejde-418	162	34	that	that	SCONJ
ejde-418	162	35	every	every	DET
ejde-418	162	36	solution	solution	NOUN
ejde-418	162	37	u	u	NOUN
ejde-418	162	38	to	to	ADP
ejde-418	162	39	problem	problem	NOUN
ejde-418	162	40	(	(	PUNCT
ejde-418	162	41	1.1	1.1	NUM
ejde-418	162	42	)	)	PUNCT
ejde-418	162	43	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	162	44	either	either	CCONJ
ejde-418	162	45	u(t	u(t	NOUN
ejde-418	162	46	)	)	PUNCT
ejde-418	163	1	<	<	X
ejde-418	163	2	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	163	3	)	)	PUNCT
ejde-418	163	4	for	for	ADP
ejde-418	163	5	t	t	PROPN
ejde-418	163	6	∈	∈	PROPN
ejde-418	164	1	[	[	X
ejde-418	164	2	0	0	NUM
ejde-418	164	3	,	,	PUNCT
ejde-418	164	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	164	5	]	]	X
ejde-418	164	6	,	,	PUNCT
ejde-418	164	7	or	or	CCONJ
ejde-418	164	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-418	164	9	)	)	PUNCT
ejde-418	164	10	≡	≡	PROPN
ejde-418	164	11	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	164	12	)	)	PUNCT
ejde-418	164	13	.	.	PUNCT
ejde-418	165	1	(	(	PUNCT
ejde-418	165	2	3.2	3.2	NUM
ejde-418	165	3	)	)	PUNCT
ejde-418	165	4	moreover	moreover	ADV
ejde-418	165	5	,	,	PUNCT
ejde-418	165	6	for	for	ADP
ejde-418	165	7	any	any	DET
ejde-418	165	8	couple	couple	NOUN
ejde-418	165	9	of	of	ADP
ejde-418	165	10	distinct	distinct	ADJ
ejde-418	165	11	positive	positive	ADJ
ejde-418	165	12	solutions	solution	NOUN
ejde-418	165	13	u1	u1	NOUN
ejde-418	165	14	,	,	PUNCT
ejde-418	165	15	u2	u2	PROPN
ejde-418	165	16	to	to	ADP
ejde-418	165	17	(	(	PUNCT
ejde-418	165	18	1.1	1.1	NUM
ejde-418	165	19	)	)	PUNCT
ejde-418	165	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	165	21	u1(t	u1(t	ADP
ejde-418	165	22	)	)	PUNCT
ejde-418	165	23	6≡	6≡	NUM
ejde-418	165	24	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	165	25	)	)	PUNCT
ejde-418	165	26	,	,	PUNCT
ejde-418	165	27	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-418	165	28	)	)	PUNCT
ejde-418	165	29	6≡	6≡	NUM
ejde-418	165	30	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	165	31	)	)	PUNCT
ejde-418	165	32	,	,	PUNCT
ejde-418	165	33	(	(	PUNCT
ejde-418	165	34	3.3	3.3	NUM
ejde-418	165	35	)	)	PUNCT
ejde-418	165	36	the	the	DET
ejde-418	165	37	conditions	condition	NOUN
ejde-418	165	38	min{u1(t)−	min{u1(t)−	PROPN
ejde-418	165	39	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-418	165	40	)	)	PUNCT
ejde-418	165	41	:	:	PUNCT
ejde-418	165	42	t	t	PROPN
ejde-418	165	43	∈	∈	PROPN
ejde-418	166	1	[	[	X
ejde-418	166	2	0	0	NUM
ejde-418	166	3	,	,	PUNCT
ejde-418	166	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	166	5	]	]	X
ejde-418	166	6	}	}	PUNCT
ejde-418	166	7	<	<	X
ejde-418	166	8	0	0	PROPN
ejde-418	166	9	,	,	PUNCT
ejde-418	166	10	max{u1(t)−	max{u1(t)−	PROPN
ejde-418	166	11	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-418	166	12	)	)	PUNCT
ejde-418	166	13	:	:	PUNCT
ejde-418	166	14	t	t	PROPN
ejde-418	166	15	∈	∈	PROPN
ejde-418	167	1	[	[	X
ejde-418	167	2	0	0	NUM
ejde-418	167	3	,	,	PUNCT
ejde-418	167	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	167	5	]	]	X
ejde-418	167	6	}	}	PUNCT
ejde-418	167	7	>	>	X
ejde-418	167	8	0	0	PUNCT
ejde-418	167	9	(	(	PUNCT
ejde-418	167	10	3.4	3.4	NUM
ejde-418	167	11	)	)	PUNCT
ejde-418	167	12	hold	hold	NOUN
ejde-418	167	13	.	.	PUNCT
ejde-418	168	1	(	(	PUNCT
ejde-418	168	2	2	2	X
ejde-418	168	3	)	)	PUNCT
ejde-418	168	4	if	if	SCONJ
ejde-418	168	5	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	168	6	<	<	X
ejde-418	168	7	+	+	NOUN
ejde-418	168	8	∞	∞	PROPN
ejde-418	168	9	,	,	PUNCT
ejde-418	168	10	then	then	ADV
ejde-418	168	11	(	(	PUNCT
ejde-418	168	12	a	a	NOUN
ejde-418	168	13	)	)	PUNCT
ejde-418	168	14	for	for	ADP
ejde-418	168	15	µ	µ	PROPN
ejde-418	168	16	>	>	X
ejde-418	168	17	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	168	18	,	,	PUNCT
ejde-418	168	19	problem	problem	NOUN
ejde-418	168	20	(	(	PUNCT
ejde-418	168	21	1.1	1.1	NUM
ejde-418	168	22	)	)	PUNCT
ejde-418	168	23	has	have	AUX
ejde-418	168	24	no	no	DET
ejde-418	168	25	positive	positive	ADJ
ejde-418	168	26	solution	solution	NOUN
ejde-418	168	27	,	,	PUNCT
ejde-418	168	28	(	(	PUNCT
ejde-418	168	29	b	b	NOUN
ejde-418	168	30	)	)	PUNCT
ejde-418	168	31	for	for	ADP
ejde-418	168	32	µ	µ	NOUN
ejde-418	168	33	=	=	SYM
ejde-418	168	34	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	168	35	,	,	PUNCT
ejde-418	168	36	problem	problem	NOUN
ejde-418	168	37	(	(	PUNCT
ejde-418	168	38	1.1	1.1	NUM
ejde-418	168	39	)	)	PUNCT
ejde-418	168	40	has	have	VERB
ejde-418	168	41	a	a	DET
ejde-418	168	42	unique	unique	ADJ
ejde-418	168	43	non	non	ADJ
ejde-418	168	44	-	-	ADJ
ejde-418	168	45	negative	negative	ADJ
ejde-418	168	46	solution	solution	NOUN
ejde-418	168	47	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	168	48	and	and	CCONJ
ejde-418	168	49	every	every	DET
ejde-418	168	50	solution	solution	NOUN
ejde-418	168	51	u	u	INTJ
ejde-418	168	52	to	to	ADP
ejde-418	168	53	(	(	PUNCT
ejde-418	168	54	1.1	1.1	NUM
ejde-418	168	55	)	)	PUNCT
ejde-418	168	56	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	168	57	(	(	PUNCT
ejde-418	168	58	3.2	3.2	NUM
ejde-418	168	59	)	)	PUNCT
ejde-418	168	60	.	.	PUNCT
ejde-418	169	1	(	(	PUNCT
ejde-418	169	2	3	3	X
ejde-418	169	3	)	)	PUNCT
ejde-418	169	4	if	if	SCONJ
ejde-418	169	5	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	169	6	>	>	X
ejde-418	169	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-418	169	8	,	,	PUNCT
ejde-418	169	9	then	then	ADV
ejde-418	169	10	(	(	PUNCT
ejde-418	169	11	a	a	NOUN
ejde-418	169	12	)	)	PUNCT
ejde-418	169	13	for	for	ADP
ejde-418	169	14	µ	µ	X
ejde-418	169	15	<	<	X
ejde-418	169	16	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	169	17	,	,	PUNCT
ejde-418	169	18	problem	problem	NOUN
ejde-418	169	19	(	(	PUNCT
ejde-418	169	20	1.1	1.1	NUM
ejde-418	169	21	)	)	PUNCT
ejde-418	169	22	has	have	AUX
ejde-418	169	23	no	no	DET
ejde-418	169	24	positive	positive	ADJ
ejde-418	169	25	solution	solution	NOUN
ejde-418	169	26	,	,	PUNCT
ejde-418	169	27	(	(	PUNCT
ejde-418	169	28	b	b	NOUN
ejde-418	169	29	)	)	PUNCT
ejde-418	169	30	for	for	ADP
ejde-418	169	31	µ	µ	NOUN
ejde-418	169	32	=	=	SYM
ejde-418	169	33	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	169	34	,	,	PUNCT
ejde-418	169	35	problem	problem	NOUN
ejde-418	169	36	(	(	PUNCT
ejde-418	169	37	1.1	1.1	NUM
ejde-418	169	38	)	)	PUNCT
ejde-418	169	39	has	have	VERB
ejde-418	169	40	a	a	DET
ejde-418	169	41	unique	unique	ADJ
ejde-418	169	42	non	non	ADJ
ejde-418	169	43	-	-	ADJ
ejde-418	169	44	negative	negative	ADJ
ejde-418	169	45	solution	solution	NOUN
ejde-418	169	46	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	169	47	and	and	CCONJ
ejde-418	169	48	every	every	DET
ejde-418	169	49	solution	solution	NOUN
ejde-418	169	50	u	u	INTJ
ejde-418	169	51	to	to	ADP
ejde-418	169	52	(	(	PUNCT
ejde-418	169	53	1.1	1.1	NUM
ejde-418	169	54	)	)	PUNCT
ejde-418	169	55	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	169	56	(	(	PUNCT
ejde-418	169	57	3.2	3.2	NUM
ejde-418	169	58	)	)	PUNCT
ejde-418	169	59	.	.	PUNCT
ejde-418	170	1	(	(	PUNCT
ejde-418	170	2	4	4	X
ejde-418	170	3	)	)	PUNCT
ejde-418	170	4	if	if	SCONJ
ejde-418	170	5	∫	∫	PROPN
ejde-418	170	6	ω	ω	PROPN
ejde-418	170	7	0	0	NUM
ejde-418	170	8	f(s	f(	NOUN
ejde-418	170	9	)	)	PUNCT
ejde-418	170	10	ds	ds	VERB
ejde-418	170	11	>	>	X
ejde-418	170	12	0	0	PUNCT
ejde-418	171	1	(	(	PUNCT
ejde-418	171	2	resp	resp	NOUN
ejde-418	171	3	.	.	PUNCT
ejde-418	172	1	∫	∫	PROPN
ejde-418	172	2	ω	ω	PROPN
ejde-418	172	3	0	0	NUM
ejde-418	172	4	f(s	f(	NOUN
ejde-418	172	5	)	)	PUNCT
ejde-418	172	6	ds	ds	ADP
ejde-418	172	7	<	<	NOUN
ejde-418	172	8	0	0	NUM
ejde-418	172	9	)	)	PUNCT
ejde-418	172	10	,	,	PUNCT
ejde-418	172	11	then	then	ADV
ejde-418	172	12	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	172	13	<	<	X
ejde-418	172	14	+	+	ADJ
ejde-418	172	15	∞	∞	PROPN
ejde-418	172	16	(	(	PUNCT
ejde-418	172	17	resp	resp	NOUN
ejde-418	172	18	.	.	PUNCT
ejde-418	173	1	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	173	2	>	>	X
ejde-418	173	3	−∞	−∞	NOUN
ejde-418	173	4	)	)	PUNCT
ejde-418	173	5	.	.	PUNCT
ejde-418	174	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-418	174	2	3.2	3.2	NUM
ejde-418	174	3	.	.	PUNCT
ejde-418	175	1	let	let	VERB
ejde-418	175	2	λ	λ	PRON
ejde-418	175	3	>	>	X
ejde-418	175	4	1	1	NUM
ejde-418	175	5	,	,	PUNCT
ejde-418	175	6	p	p	PROPN
ejde-418	175	7	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	175	8	v−(ω)∪	v−(ω)∪	NOUN
ejde-418	175	9	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	175	10	)	)	PUNCT
ejde-418	175	11	,	,	PUNCT
ejde-418	175	12	f(t	f(t	PROPN
ejde-418	175	13	)	)	PUNCT
ejde-418	175	14	6≡	6≡	NUM
ejde-418	175	15	0	0	NUM
ejde-418	175	16	,	,	PUNCT
ejde-418	175	17	and	and	CCONJ
ejde-418	175	18	condition	condition	NOUN
ejde-418	175	19	(	(	PUNCT
ejde-418	175	20	3.1	3.1	NUM
ejde-418	175	21	)	)	PUNCT
ejde-418	175	22	hold	hold	NOUN
ejde-418	175	23	.	.	PUNCT
ejde-418	176	1	then	then	ADV
ejde-418	176	2	,	,	PUNCT
ejde-418	176	3	there	there	PRON
ejde-418	176	4	exists	exist	VERB
ejde-418	176	5	0	0	NUM
ejde-418	176	6	<	<	X
ejde-418	177	1	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	177	2	<	<	X
ejde-418	177	3	+	+	NOUN
ejde-418	177	4	∞	∞	NOUN
ejde-418	177	5	such	such	ADJ
ejde-418	177	6	that	that	SCONJ
ejde-418	177	7	,	,	PUNCT
ejde-418	177	8	for	for	ADP
ejde-418	177	9	any	any	DET
ejde-418	177	10	µ	µ	PROPN
ejde-418	177	11	∈	∈	NOUN
ejde-418	177	12	]	]	PUNCT
ejde-418	177	13	−	−	PROPN
ejde-418	177	14	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	177	15	,	,	PUNCT
ejde-418	177	16	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	177	17	[	[	PUNCT
ejde-418	177	18	,	,	PUNCT
ejde-418	177	19	problem	problem	NOUN
ejde-418	177	20	(	(	PUNCT
ejde-418	177	21	1.1	1.1	NUM
ejde-418	177	22	)	)	PUNCT
ejde-418	177	23	has	have	VERB
ejde-418	177	24	a	a	DET
ejde-418	177	25	negative	negative	ADJ
ejde-418	177	26	solution	solution	NOUN
ejde-418	177	27	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	177	28	and	and	CCONJ
ejde-418	177	29	a	a	DET
ejde-418	177	30	positive	positive	ADJ
ejde-418	177	31	solution	solution	NOUN
ejde-418	177	32	u∗	u∗	VERB
ejde-418	177	33	such	such	ADJ
ejde-418	177	34	that	that	SCONJ
ejde-418	177	35	every	every	DET
ejde-418	177	36	solution	solution	NOUN
ejde-418	177	37	u	u	NOUN
ejde-418	177	38	to	to	ADP
ejde-418	177	39	problem	problem	NOUN
ejde-418	177	40	(	(	PUNCT
ejde-418	177	41	1.1	1.1	NUM
ejde-418	177	42	)	)	PUNCT
ejde-418	177	43	different	different	ADJ
ejde-418	177	44	from	from	ADP
ejde-418	177	45	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	177	46	,	,	PUNCT
ejde-418	177	47	u	u	NOUN
ejde-418	177	48	∗	∗	NOUN
ejde-418	177	49	satisfies	satisfy	VERB
ejde-418	177	50	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	177	51	)	)	PUNCT
ejde-418	177	52	<	<	X
ejde-418	177	53	u(t	u(t	NOUN
ejde-418	177	54	)	)	PUNCT
ejde-418	178	1	<	<	X
ejde-418	178	2	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	178	3	)	)	PUNCT
ejde-418	178	4	for	for	ADP
ejde-418	178	5	t	t	PROPN
ejde-418	178	6	∈	∈	PROPN
ejde-418	179	1	[	[	X
ejde-418	179	2	0	0	NUM
ejde-418	179	3	,	,	PUNCT
ejde-418	179	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	179	5	]	]	X
ejde-418	179	6	.	.	PUNCT
ejde-418	180	1	(	(	PUNCT
ejde-418	180	2	3.5	3.5	NUM
ejde-418	180	3	)	)	PUNCT
ejde-418	180	4	6	6	NUM
ejde-418	180	5	j.	j.	PROPN
ejde-418	180	6	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	180	7	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	180	8	remark	remark	VERB
ejde-418	180	9	3.3	3.3	NUM
ejde-418	180	10	.	.	PUNCT
ejde-418	181	1	the	the	DET
ejde-418	181	2	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	181	3	of	of	ADP
ejde-418	181	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	181	5	3.1	3.1	NUM
ejde-418	181	6	and	and	CCONJ
ejde-418	181	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-418	181	8	3.2	3.2	NUM
ejde-418	181	9	extend	extend	VERB
ejde-418	181	10	the	the	DET
ejde-418	181	11	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	181	12	of	of	ADP
ejde-418	181	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	181	14	1.2	1.2	NUM
ejde-418	181	15	for	for	ADP
ejde-418	181	16	non	non	ADJ
ejde-418	181	17	-	-	ADJ
ejde-418	181	18	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-418	181	19	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	181	20	equations	equation	NOUN
ejde-418	181	21	with	with	ADP
ejde-418	181	22	a	a	DET
ejde-418	181	23	sign	sign	NOUN
ejde-418	181	24	-	-	PUNCT
ejde-418	181	25	changing	change	VERB
ejde-418	181	26	forcing	force	VERB
ejde-418	181	27	term	term	NOUN
ejde-418	181	28	.	.	PUNCT
ejde-418	182	1	indeed	indeed	ADV
ejde-418	182	2	,	,	PUNCT
ejde-418	182	3	let	let	VERB
ejde-418	182	4	ω	ω	PRON
ejde-418	182	5	>	>	X
ejde-418	182	6	0	0	PUNCT
ejde-418	182	7	and	and	CCONJ
ejde-418	182	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-418	182	9	)	)	PUNCT
ejde-418	182	10	:	:	PUNCT
ejde-418	183	1	=	=	SYM
ejde-418	183	2	−a	−a	ADJ
ejde-418	183	3	,	,	PUNCT
ejde-418	183	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	183	5	)	)	PUNCT
ejde-418	183	6	:	:	PUNCT
ejde-418	183	7	=	=	SYM
ejde-418	183	8	b	b	NOUN
ejde-418	183	9	,	,	PUNCT
ejde-418	183	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-418	183	11	)	)	PUNCT
ejde-418	183	12	:	:	PUNCT
ejde-418	183	13	=	=	SYM
ejde-418	183	14	1	1	NUM
ejde-418	183	15	for	for	ADP
ejde-418	183	16	t	t	PROPN
ejde-418	183	17	∈	∈	PROPN
ejde-418	184	1	[	[	X
ejde-418	184	2	0	0	NUM
ejde-418	184	3	,	,	PUNCT
ejde-418	184	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	184	5	]	]	X
ejde-418	184	6	,	,	PUNCT
ejde-418	184	7	where	where	SCONJ
ejde-418	184	8	a	a	DET
ejde-418	184	9	,	,	PUNCT
ejde-418	184	10	b	b	X
ejde-418	184	11	>	>	X
ejde-418	184	12	0	0	NUM
ejde-418	184	13	.	.	PUNCT
ejde-418	185	1	then	then	ADV
ejde-418	185	2	,	,	PUNCT
ejde-418	185	3	condition	condition	NOUN
ejde-418	185	4	(	(	PUNCT
ejde-418	185	5	3.1	3.1	NUM
ejde-418	185	6	)	)	PUNCT
ejde-418	185	7	holds	hold	VERB
ejde-418	185	8	and	and	CCONJ
ejde-418	185	9	,	,	PUNCT
ejde-418	185	10	by	by	ADP
ejde-418	185	11	remark	remark	NOUN
ejde-418	185	12	2.4	2.4	NUM
ejde-418	185	13	,	,	PUNCT
ejde-418	185	14	we	we	PRON
ejde-418	185	15	obtain	obtain	VERB
ejde-418	185	16	p	p	PROPN
ejde-418	185	17	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	185	18	v−(ω)∪v0(ω	v−(ω)∪v0(ω	PROPN
ejde-418	185	19	)	)	PUNCT
ejde-418	185	20	.	.	PUNCT
ejde-418	186	1	we	we	PRON
ejde-418	186	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-418	186	3	,	,	PUNCT
ejde-418	186	4	in	in	ADP
ejde-418	186	5	particular	particular	ADJ
ejde-418	186	6	,	,	PUNCT
ejde-418	186	7	the	the	DET
ejde-418	186	8	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	186	9	of	of	ADP
ejde-418	186	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-418	186	11	3.2	3.2	NUM
ejde-418	186	12	which	which	PRON
ejde-418	186	13	claims	claim	VERB
ejde-418	186	14	that	that	SCONJ
ejde-418	186	15	there	there	PRON
ejde-418	186	16	exists	exist	VERB
ejde-418	186	17	0	0	NUM
ejde-418	186	18	<	<	X
ejde-418	186	19	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	186	20	<	<	X
ejde-418	186	21	+	+	NOUN
ejde-418	186	22	∞	∞	NOUN
ejde-418	186	23	such	such	ADJ
ejde-418	186	24	that	that	SCONJ
ejde-418	186	25	,	,	PUNCT
ejde-418	186	26	for	for	ADP
ejde-418	186	27	any	any	DET
ejde-418	186	28	µ	µ	PROPN
ejde-418	186	29	∈	∈	NOUN
ejde-418	186	30	]	]	PUNCT
ejde-418	186	31	−	−	PROPN
ejde-418	186	32	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	186	33	,	,	PUNCT
ejde-418	186	34	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	186	35	[	[	PUNCT
ejde-418	186	36	,	,	PUNCT
ejde-418	186	37	equation	equation	NOUN
ejde-418	186	38	(	(	PUNCT
ejde-418	186	39	1.5	1.5	NUM
ejde-418	186	40	)	)	PUNCT
ejde-418	186	41	has	have	VERB
ejde-418	186	42	a	a	DET
ejde-418	186	43	maximal	maximal	ADJ
ejde-418	186	44	(	(	PUNCT
ejde-418	186	45	resp	resp	NOUN
ejde-418	186	46	.	.	PUNCT
ejde-418	187	1	a	a	DET
ejde-418	187	2	minimal	minimal	ADJ
ejde-418	187	3	)	)	PUNCT
ejde-418	187	4	ω	ω	ADJ
ejde-418	187	5	-	-	ADJ
ejde-418	187	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	187	7	solution	solution	NOUN
ejde-418	187	8	which	which	PRON
ejde-418	187	9	is	be	AUX
ejde-418	187	10	positive	positive	ADJ
ejde-418	187	11	(	(	PUNCT
ejde-418	187	12	resp	resp	NOUN
ejde-418	187	13	.	.	PUNCT
ejde-418	188	1	negative	negative	ADJ
ejde-418	188	2	)	)	PUNCT
ejde-418	189	1	;	;	PUNCT
ejde-418	189	2	compare	compare	VERB
ejde-418	189	3	it	it	PRON
ejde-418	189	4	with	with	ADP
ejde-418	189	5	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	189	6	(	(	PUNCT
ejde-418	189	7	iii	iii	NOUN
ejde-418	189	8	)	)	PUNCT
ejde-418	189	9	,	,	PUNCT
ejde-418	189	10	(	(	PUNCT
ejde-418	189	11	iv	iv	X
ejde-418	189	12	)	)	PUNCT
ejde-418	189	13	,	,	PUNCT
ejde-418	189	14	(	(	PUNCT
ejde-418	189	15	v	v	NOUN
ejde-418	189	16	)	)	PUNCT
ejde-418	189	17	of	of	ADP
ejde-418	189	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	189	19	1.2	1.2	NUM
ejde-418	189	20	.	.	PUNCT
ejde-418	190	1	we	we	PRON
ejde-418	190	2	now	now	ADV
ejde-418	190	3	provide	provide	VERB
ejde-418	190	4	a	a	DET
ejde-418	190	5	lower	low	ADJ
ejde-418	190	6	(	(	PUNCT
ejde-418	190	7	resp	resp	NOUN
ejde-418	190	8	.	.	PUNCT
ejde-418	191	1	an	an	DET
ejde-418	191	2	upper	upper	ADJ
ejde-418	191	3	)	)	PUNCT
ejde-418	191	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-418	191	5	of	of	ADP
ejde-418	191	6	the	the	DET
ejde-418	191	7	number	number	NOUN
ejde-418	191	8	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	191	9	(	(	PUNCT
ejde-418	191	10	resp	resp	NOUN
ejde-418	191	11	.	.	PUNCT
ejde-418	192	1	µ∗	µ∗	ADJ
ejde-418	192	2	)	)	PUNCT
ejde-418	192	3	appearing	appear	VERB
ejde-418	192	4	in	in	ADP
ejde-418	192	5	the	the	DET
ejde-418	192	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	192	7	of	of	ADP
ejde-418	192	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	192	9	3.1	3.1	NUM
ejde-418	192	10	.	.	PUNCT
ejde-418	193	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	193	2	3.4	3.4	NUM
ejde-418	193	3	.	.	PUNCT
ejde-418	194	1	let	let	VERB
ejde-418	194	2	λ	λ	PRON
ejde-418	194	3	>	>	X
ejde-418	194	4	1	1	NUM
ejde-418	194	5	,	,	PUNCT
ejde-418	194	6	p	p	PROPN
ejde-418	194	7	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	194	8	v−(ω)∪v0(ω	v−(ω)∪v0(ω	PROPN
ejde-418	194	9	)	)	PUNCT
ejde-418	194	10	,	,	PUNCT
ejde-418	194	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-418	194	12	)	)	PUNCT
ejde-418	194	13	6≡	6≡	NUM
ejde-418	194	14	0	0	NUM
ejde-418	194	15	,	,	PUNCT
ejde-418	194	16	h	h	NOUN
ejde-418	194	17	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	194	18	(	(	PUNCT
ejde-418	194	19	3.1	3.1	NUM
ejde-418	194	20	)	)	PUNCT
ejde-418	194	21	,	,	PUNCT
ejde-418	194	22	and	and	CCONJ
ejde-418	194	23	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	194	24	,	,	PUNCT
ejde-418	194	25	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	194	26	be	be	VERB
ejde-418	194	27	the	the	DET
ejde-418	194	28	numbers	number	NOUN
ejde-418	194	29	appearing	appear	VERB
ejde-418	194	30	in	in	ADP
ejde-418	194	31	the	the	DET
ejde-418	194	32	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	194	33	of	of	ADP
ejde-418	194	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	194	35	3.1	3.1	NUM
ejde-418	194	36	.	.	PUNCT
ejde-418	195	1	if	if	SCONJ
ejde-418	195	2	[	[	X
ejde-418	195	3	f(t)]+	f(t)]+	X
ejde-418	195	4	6≡	6≡	NUM
ejde-418	195	5	0	0	NUM
ejde-418	195	6	,	,	PUNCT
ejde-418	195	7	then	then	ADV
ejde-418	195	8	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	195	9	≥	≥	PRON
ejde-418	195	10	1∫	1∫	NUM
ejde-418	195	11	ω	ω	NOUN
ejde-418	195	12	0	0	PUNCT
ejde-418	196	1	[	[	X
ejde-418	196	2	f(s)]+	f(s)]+	X
ejde-418	196	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	196	4	sup	sup	NOUN
ejde-418	196	5	{	{	PUNCT
ejde-418	196	6	r	r	NOUN
ejde-418	196	7	∆	∆	X
ejde-418	196	8	(	(	PUNCT
ejde-418	196	9	p+	p+	NOUN
ejde-418	196	10	rλ−1h	rλ−1h	PROPN
ejde-418	196	11	)	)	PUNCT
ejde-418	196	12	:	:	PUNCT
ejde-418	196	13	r	r	X
ejde-418	196	14	>	>	X
ejde-418	196	15	0	0	NUM
ejde-418	196	16	,	,	PUNCT
ejde-418	196	17	p+	p+	VERB
ejde-418	196	18	rλ−1h	rλ−1h	PROPN
ejde-418	196	19	∈	∈	PROPN
ejde-418	196	20	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	196	21	)	)	PUNCT
ejde-418	196	22	}	}	PUNCT
ejde-418	196	23	,	,	PUNCT
ejde-418	196	24	(	(	PUNCT
ejde-418	196	25	3.6	3.6	NUM
ejde-418	196	26	)	)	PUNCT
ejde-418	196	27	and	and	CCONJ
ejde-418	196	28	,	,	PUNCT
ejde-418	196	29	if	if	SCONJ
ejde-418	196	30	[	[	X
ejde-418	196	31	f(t)]−	f(t)]−	NOUN
ejde-418	196	32	6≡	6≡	NUM
ejde-418	196	33	0	0	NUM
ejde-418	196	34	,	,	PUNCT
ejde-418	196	35	then	then	ADV
ejde-418	196	36	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	196	37	≤	≤	NUM
ejde-418	196	38	−	−	PROPN
ejde-418	197	1	1∫	1∫	NUM
ejde-418	197	2	ω	ω	NOUN
ejde-418	197	3	0	0	PUNCT
ejde-418	198	1	[	[	X
ejde-418	198	2	f(s)]−	f(s)]−	ADV
ejde-418	198	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	198	4	sup	sup	NOUN
ejde-418	198	5	{	{	PUNCT
ejde-418	198	6	r	r	NOUN
ejde-418	198	7	∆	∆	X
ejde-418	198	8	(	(	PUNCT
ejde-418	198	9	p+	p+	NOUN
ejde-418	198	10	rλ−1h	rλ−1h	PROPN
ejde-418	198	11	)	)	PUNCT
ejde-418	198	12	:	:	PUNCT
ejde-418	198	13	r	r	X
ejde-418	198	14	>	>	X
ejde-418	198	15	0	0	NUM
ejde-418	198	16	,	,	PUNCT
ejde-418	198	17	p+	p+	VERB
ejde-418	198	18	rλ−1h	rλ−1h	PROPN
ejde-418	198	19	∈	∈	PROPN
ejde-418	198	20	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	198	21	)	)	PUNCT
ejde-418	198	22	}	}	PUNCT
ejde-418	198	23	,	,	PUNCT
ejde-418	198	24	(	(	PUNCT
ejde-418	198	25	3.7	3.7	NUM
ejde-418	198	26	)	)	PUNCT
ejde-418	198	27	where	where	SCONJ
ejde-418	198	28	∆	∆	PROPN
ejde-418	198	29	is	be	AUX
ejde-418	198	30	defined	define	VERB
ejde-418	198	31	in	in	ADP
ejde-418	198	32	remark	remark	NOUN
ejde-418	198	33	2.5	2.5	NUM
ejde-418	198	34	.	.	PUNCT
ejde-418	199	1	remark	remark	PROPN
ejde-418	199	2	3.5	3.5	NUM
ejde-418	199	3	.	.	PUNCT
ejde-418	200	1	let	let	VERB
ejde-418	200	2	λ	λ	PRON
ejde-418	200	3	>	>	X
ejde-418	200	4	1	1	NUM
ejde-418	200	5	,	,	PUNCT
ejde-418	200	6	ω	ω	X
ejde-418	200	7	>	>	X
ejde-418	200	8	0	0	NUM
ejde-418	200	9	,	,	PUNCT
ejde-418	200	10	and	and	CCONJ
ejde-418	200	11	p(t	p(t	NOUN
ejde-418	200	12	)	)	PUNCT
ejde-418	201	1	:	:	PUNCT
ejde-418	202	1	=	=	SYM
ejde-418	202	2	−a	−a	ADJ
ejde-418	202	3	,	,	PUNCT
ejde-418	202	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	202	5	)	)	PUNCT
ejde-418	202	6	:	:	PUNCT
ejde-418	202	7	=	=	SYM
ejde-418	202	8	b	b	PROPN
ejde-418	202	9	for	for	ADP
ejde-418	202	10	t	t	PROPN
ejde-418	202	11	∈	∈	PROPN
ejde-418	203	1	[	[	X
ejde-418	203	2	0	0	NUM
ejde-418	203	3	,	,	PUNCT
ejde-418	203	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	203	5	]	]	X
ejde-418	203	6	,	,	PUNCT
ejde-418	203	7	(	(	PUNCT
ejde-418	203	8	3.8	3.8	NUM
ejde-418	203	9	)	)	PUNCT
ejde-418	203	10	where	where	SCONJ
ejde-418	203	11	a	a	PRON
ejde-418	203	12	,	,	PUNCT
ejde-418	203	13	b	b	NOUN
ejde-418	203	14	>	>	X
ejde-418	203	15	0	0	NUM
ejde-418	203	16	,	,	PUNCT
ejde-418	203	17	and	and	CCONJ
ejde-418	203	18	φ(a	φ(a	ADJ
ejde-418	203	19	,	,	PUNCT
ejde-418	203	20	b	b	NOUN
ejde-418	203	21	,	,	PUNCT
ejde-418	203	22	λ	λ	PROPN
ejde-418	203	23	,	,	PUNCT
ejde-418	203	24	ω	ω	NUM
ejde-418	203	25	)	)	PUNCT
ejde-418	203	26	:	:	PUNCT
ejde-418	203	27	=	=	SYM
ejde-418	203	28	{	{	PUNCT
ejde-418	203	29	2ω	2ω	PROPN
ejde-418	203	30	π	π	X
ejde-418	203	31	(	(	PUNCT
ejde-418	203	32	λ−1)a	λ−1)a	PUNCT
ejde-418	203	33	λ	λ	PROPN
ejde-418	203	34	(	(	PUNCT
ejde-418	203	35	aλb	aλb	PROPN
ejde-418	203	36	)	)	PUNCT
ejde-418	203	37	1	1	NUM
ejde-418	204	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	204	2	if	if	SCONJ
ejde-418	204	3	a	a	DET
ejde-418	204	4	<	<	X
ejde-418	204	5	λ	λ	X
ejde-418	204	6	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	204	7	(	(	PUNCT
ejde-418	204	8	π	π	PROPN
ejde-418	204	9	ω	ω	PROPN
ejde-418	204	10	)	)	PUNCT
ejde-418	204	11	2	2	NUM
ejde-418	204	12	,	,	PUNCT
ejde-418	204	13	2π	2π	PROPN
ejde-418	204	14	ω	ω	X
ejde-418	204	15	[	[	PUNCT
ejde-418	204	16	1	1	NUM
ejde-418	204	17	b	b	PROPN
ejde-418	204	18	(	(	PUNCT
ejde-418	204	19	a−	a−	PROPN
ejde-418	204	20	π2	π2	NOUN
ejde-418	204	21	ω2	ω2	PROPN
ejde-418	204	22	)	)	PUNCT
ejde-418	204	23	]	]	PUNCT
ejde-418	205	1	1	1	NUM
ejde-418	205	2	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	205	3	if	if	SCONJ
ejde-418	205	4	a	a	DET
ejde-418	205	5	≥	≥	NOUN
ejde-418	205	6	λ	λ	X
ejde-418	205	7	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	205	8	(	(	PUNCT
ejde-418	205	9	πω	πω	NOUN
ejde-418	205	10	)	)	PUNCT
ejde-418	205	11	2	2	X
ejde-418	205	12	.	.	PUNCT
ejde-418	206	1	it	it	PRON
ejde-418	206	2	follows	follow	VERB
ejde-418	206	3	from	from	ADP
ejde-418	206	4	the	the	DET
ejde-418	206	5	proof	proof	NOUN
ejde-418	206	6	of	of	ADP
ejde-418	206	7	[	[	X
ejde-418	206	8	15	15	NUM
ejde-418	206	9	,	,	PUNCT
ejde-418	206	10	corollary	corollary	NOUN
ejde-418	206	11	3.19	3.19	NUM
ejde-418	206	12	]	]	PUNCT
ejde-418	206	13	that	that	SCONJ
ejde-418	206	14	,	,	PUNCT
ejde-418	206	15	if	if	SCONJ
ejde-418	206	16	[	[	X
ejde-418	206	17	f(t)]+	f(t)]+	X
ejde-418	206	18	6≡	6≡	NUM
ejde-418	206	19	0	0	NUM
ejde-418	206	20	and	and	CCONJ
ejde-418	206	21	[	[	AUX
ejde-418	206	22	f(t)]−	f(t)]−	NOUN
ejde-418	206	23	6≡	6≡	NUM
ejde-418	206	24	0	0	NUM
ejde-418	206	25	,	,	PUNCT
ejde-418	206	26	then	then	ADV
ejde-418	206	27	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	206	28	≥	≥	PRON
ejde-418	206	29	φ(a	φ(a	PROPN
ejde-418	206	30	,	,	PUNCT
ejde-418	206	31	b	b	NOUN
ejde-418	206	32	,	,	PUNCT
ejde-418	206	33	λ	λ	PROPN
ejde-418	206	34	,	,	PUNCT
ejde-418	206	35	ω)∫	ω)∫	PROPN
ejde-418	206	36	ω	ω	NUM
ejde-418	206	37	0	0	PUNCT
ejde-418	207	1	[	[	X
ejde-418	207	2	f(s)]+	f(s)]+	AUX
ejde-418	207	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	207	4	,	,	PUNCT
ejde-418	207	5	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	207	6	≤	≤	NOUN
ejde-418	207	7	−	−	ADP
ejde-418	207	8	φ(a	φ(a	ADJ
ejde-418	207	9	,	,	PUNCT
ejde-418	207	10	b	b	NOUN
ejde-418	207	11	,	,	PUNCT
ejde-418	207	12	λ	λ	PROPN
ejde-418	207	13	,	,	PUNCT
ejde-418	207	14	ω)∫	ω)∫	PROPN
ejde-418	207	15	ω	ω	NUM
ejde-418	207	16	0	0	PUNCT
ejde-418	208	1	[	[	X
ejde-418	208	2	f(s)]−	f(s)]−	ADV
ejde-418	208	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	208	4	.	.	PUNCT
ejde-418	209	1	if	if	SCONJ
ejde-418	209	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-418	209	3	)	)	PUNCT
ejde-418	209	4	≥	≥	NOUN
ejde-418	209	5	0	0	NUM
ejde-418	209	6	for	for	ADP
ejde-418	209	7	t	t	PROPN
ejde-418	209	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	210	1	[	[	X
ejde-418	210	2	0	0	NUM
ejde-418	210	3	,	,	PUNCT
ejde-418	210	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	210	5	]	]	X
ejde-418	210	6	,	,	PUNCT
ejde-418	210	7	f(t	f(t	PROPN
ejde-418	210	8	)	)	PUNCT
ejde-418	210	9	6≡	6≡	NUM
ejde-418	210	10	0	0	NUM
ejde-418	210	11	,	,	PUNCT
ejde-418	210	12	(	(	PUNCT
ejde-418	210	13	3.9	3.9	NUM
ejde-418	210	14	)	)	PUNCT
ejde-418	210	15	then	then	ADV
ejde-418	210	16	it	it	PRON
ejde-418	210	17	follows	follow	VERB
ejde-418	210	18	from	from	ADP
ejde-418	210	19	[	[	X
ejde-418	210	20	15	15	NUM
ejde-418	210	21	,	,	PUNCT
ejde-418	210	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	210	23	3.15(3	3.15(3	NUM
ejde-418	210	24	)	)	PUNCT
ejde-418	210	25	]	]	PUNCT
ejde-418	211	1	that	that	SCONJ
ejde-418	211	2	,	,	PUNCT
ejde-418	211	3	for	for	ADP
ejde-418	211	4	any	any	DET
ejde-418	211	5	µ	µ	X
ejde-418	211	6	>	>	X
ejde-418	211	7	0	0	NUM
ejde-418	211	8	,	,	PUNCT
ejde-418	211	9	problem	problem	NOUN
ejde-418	211	10	(	(	PUNCT
ejde-418	211	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	211	12	)	)	PUNCT
ejde-418	211	13	has	have	VERB
ejde-418	211	14	a	a	DET
ejde-418	211	15	unique	unique	ADJ
ejde-418	211	16	negative	negative	ADJ
ejde-418	211	17	solution	solution	NOUN
ejde-418	211	18	.	.	PUNCT
ejde-418	212	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	212	2	,	,	PUNCT
ejde-418	212	3	the	the	DET
ejde-418	212	4	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	212	5	of	of	ADP
ejde-418	212	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	212	7	3.1	3.1	NUM
ejde-418	212	8	can	can	AUX
ejde-418	212	9	be	be	AUX
ejde-418	212	10	refined	refine	VERB
ejde-418	212	11	as	as	SCONJ
ejde-418	212	12	follows	follow	VERB
ejde-418	212	13	.	.	PUNCT
ejde-418	213	1	theorem	theorem	VERB
ejde-418	213	2	3.6	3.6	NUM
ejde-418	213	3	.	.	PUNCT
ejde-418	214	1	let	let	VERB
ejde-418	214	2	λ	λ	PRON
ejde-418	214	3	>	>	X
ejde-418	214	4	1	1	NUM
ejde-418	214	5	,	,	PUNCT
ejde-418	214	6	p	p	PRON
ejde-418	214	7	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	214	8	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	214	9	)	)	PUNCT
ejde-418	214	10	∪	∪	ADP
ejde-418	214	11	v0(ω	v0(ω	PRON
ejde-418	214	12	)	)	PUNCT
ejde-418	214	13	and	and	CCONJ
ejde-418	214	14	conditions	condition	NOUN
ejde-418	214	15	(	(	PUNCT
ejde-418	214	16	3.1	3.1	NUM
ejde-418	214	17	)	)	PUNCT
ejde-418	214	18	and	and	CCONJ
ejde-418	214	19	(	(	PUNCT
ejde-418	214	20	3.9	3.9	NUM
ejde-418	214	21	)	)	PUNCT
ejde-418	214	22	be	be	AUX
ejde-418	214	23	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-418	214	24	.	.	PUNCT
ejde-418	215	1	then	then	ADV
ejde-418	215	2	,	,	PUNCT
ejde-418	215	3	there	there	PRON
ejde-418	215	4	exists	exist	VERB
ejde-418	215	5	0	0	NUM
ejde-418	215	6	<	<	X
ejde-418	216	1	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	216	2	<	<	X
ejde-418	216	3	+	+	NOUN
ejde-418	216	4	∞	∞	NUM
ejde-418	216	5	such	such	ADJ
ejde-418	216	6	that	that	SCONJ
ejde-418	216	7	the	the	DET
ejde-418	216	8	following	follow	VERB
ejde-418	216	9	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	216	10	hold	hold	VERB
ejde-418	216	11	:	:	PUNCT
ejde-418	216	12	(	(	PUNCT
ejde-418	216	13	1	1	X
ejde-418	216	14	)	)	PUNCT
ejde-418	216	15	for	for	ADP
ejde-418	216	16	any	any	DET
ejde-418	216	17	µ	µ	X
ejde-418	216	18	>	>	X
ejde-418	216	19	µ0	µ0	PROPN
ejde-418	216	20	,	,	PUNCT
ejde-418	216	21	problem	problem	NOUN
ejde-418	216	22	(	(	PUNCT
ejde-418	216	23	1.1	1.1	NUM
ejde-418	216	24	)	)	PUNCT
ejde-418	216	25	has	have	VERB
ejde-418	216	26	a	a	DET
ejde-418	216	27	unique	unique	ADJ
ejde-418	216	28	negative	negative	ADJ
ejde-418	216	29	solution	solution	NOUN
ejde-418	216	30	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	216	31	and	and	CCONJ
ejde-418	216	32	no	no	DET
ejde-418	216	33	positive	positive	ADJ
ejde-418	216	34	solution	solution	NOUN
ejde-418	216	35	.	.	PUNCT
ejde-418	217	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	217	2	,	,	PUNCT
ejde-418	217	3	every	every	DET
ejde-418	217	4	solution	solution	NOUN
ejde-418	217	5	u	u	INTJ
ejde-418	217	6	to	to	ADP
ejde-418	217	7	(	(	PUNCT
ejde-418	217	8	1.1	1.1	NUM
ejde-418	217	9	)	)	PUNCT
ejde-418	217	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	217	11	either	either	CCONJ
ejde-418	217	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-418	217	13	)	)	PUNCT
ejde-418	217	14	>	>	X
ejde-418	217	15	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	217	16	)	)	PUNCT
ejde-418	217	17	for	for	ADP
ejde-418	217	18	t	t	PROPN
ejde-418	217	19	∈	∈	PROPN
ejde-418	218	1	[	[	X
ejde-418	218	2	0	0	NUM
ejde-418	218	3	,	,	PUNCT
ejde-418	218	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	218	5	]	]	X
ejde-418	218	6	,	,	PUNCT
ejde-418	218	7	or	or	CCONJ
ejde-418	218	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-418	218	9	)	)	PUNCT
ejde-418	218	10	≡	≡	PROPN
ejde-418	218	11	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	218	12	)	)	PUNCT
ejde-418	218	13	.	.	PUNCT
ejde-418	219	1	(	(	PUNCT
ejde-418	219	2	3.10	3.10	NUM
ejde-418	219	3	)	)	PUNCT
ejde-418	219	4	(	(	PUNCT
ejde-418	219	5	2	2	NUM
ejde-418	219	6	)	)	PUNCT
ejde-418	219	7	for	for	ADP
ejde-418	219	8	µ	µ	NOUN
ejde-418	219	9	=	=	SYM
ejde-418	219	10	µ0	µ0	PROPN
ejde-418	219	11	,	,	PUNCT
ejde-418	219	12	problem	problem	NOUN
ejde-418	219	13	(	(	PUNCT
ejde-418	219	14	1.1	1.1	NUM
ejde-418	219	15	)	)	PUNCT
ejde-418	219	16	has	have	VERB
ejde-418	219	17	a	a	DET
ejde-418	219	18	unique	unique	ADJ
ejde-418	219	19	negative	negative	ADJ
ejde-418	219	20	solution	solution	NOUN
ejde-418	219	21	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	219	22	and	and	CCONJ
ejde-418	219	23	a	a	DET
ejde-418	219	24	unique	unique	ADJ
ejde-418	219	25	non	non	ADJ
ejde-418	219	26	-	-	ADJ
ejde-418	219	27	negative	negative	ADJ
ejde-418	219	28	solution	solution	NOUN
ejde-418	219	29	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-418	219	30	moreover	moreover	ADV
ejde-418	219	31	,	,	PUNCT
ejde-418	219	32	every	every	DET
ejde-418	219	33	solution	solution	NOUN
ejde-418	219	34	u	u	NOUN
ejde-418	219	35	to	to	ADP
ejde-418	219	36	problem	problem	NOUN
ejde-418	219	37	(	(	PUNCT
ejde-418	219	38	1.1	1.1	NUM
ejde-418	219	39	)	)	PUNCT
ejde-418	219	40	different	different	ADJ
ejde-418	219	41	from	from	ADP
ejde-418	219	42	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	219	43	,	,	PUNCT
ejde-418	219	44	u	u	NOUN
ejde-418	219	45	∗	∗	NOUN
ejde-418	219	46	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	219	47	(	(	PUNCT
ejde-418	219	48	3.5	3.5	NUM
ejde-418	219	49	)	)	PUNCT
ejde-418	219	50	.	.	PUNCT
ejde-418	220	1	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	220	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	220	3	-	-	PUNCT
ejde-418	220	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	220	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	220	6	problems	problem	NOUN
ejde-418	220	7	7	7	NUM
ejde-418	220	8	(	(	PUNCT
ejde-418	220	9	3	3	NUM
ejde-418	220	10	)	)	PUNCT
ejde-418	220	11	for	for	ADP
ejde-418	220	12	µ	µ	PRON
ejde-418	220	13	∈	∈	NOUN
ejde-418	220	14	]	]	X
ejde-418	220	15	0	0	NUM
ejde-418	220	16	,	,	PUNCT
ejde-418	220	17	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	220	18	[	[	PUNCT
ejde-418	220	19	,	,	PUNCT
ejde-418	220	20	problem	problem	NOUN
ejde-418	220	21	(	(	PUNCT
ejde-418	220	22	1.1	1.1	NUM
ejde-418	220	23	)	)	PUNCT
ejde-418	220	24	has	have	VERB
ejde-418	220	25	a	a	DET
ejde-418	220	26	unique	unique	ADJ
ejde-418	220	27	negative	negative	ADJ
ejde-418	220	28	solution	solution	NOUN
ejde-418	220	29	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	220	30	and	and	CCONJ
ejde-418	220	31	a	a	DET
ejde-418	220	32	positive	positive	ADJ
ejde-418	220	33	solution	solution	NOUN
ejde-418	220	34	u∗	u∗	VERB
ejde-418	220	35	such	such	ADJ
ejde-418	220	36	that	that	SCONJ
ejde-418	220	37	every	every	DET
ejde-418	220	38	solution	solution	NOUN
ejde-418	220	39	u	u	NOUN
ejde-418	220	40	to	to	ADP
ejde-418	220	41	problem	problem	NOUN
ejde-418	220	42	(	(	PUNCT
ejde-418	220	43	1.1	1.1	NUM
ejde-418	220	44	)	)	PUNCT
ejde-418	220	45	different	different	ADJ
ejde-418	220	46	from	from	ADP
ejde-418	220	47	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	220	48	,	,	PUNCT
ejde-418	220	49	u	u	NOUN
ejde-418	220	50	∗	∗	NOUN
ejde-418	220	51	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	220	52	(	(	PUNCT
ejde-418	220	53	3.5	3.5	NUM
ejde-418	220	54	)	)	PUNCT
ejde-418	220	55	.	.	PUNCT
ejde-418	221	1	(	(	PUNCT
ejde-418	221	2	4	4	X
ejde-418	221	3	)	)	PUNCT
ejde-418	221	4	for	for	ADP
ejde-418	221	5	µ	µ	NOUN
ejde-418	221	6	=	=	SYM
ejde-418	221	7	0	0	NUM
ejde-418	221	8	,	,	PUNCT
ejde-418	221	9	problem	problem	NOUN
ejde-418	221	10	(	(	PUNCT
ejde-418	221	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	221	12	)	)	PUNCT
ejde-418	221	13	has	have	VERB
ejde-418	221	14	a	a	DET
ejde-418	221	15	unique	unique	ADJ
ejde-418	221	16	positive	positive	ADJ
ejde-418	221	17	solution	solution	NOUN
ejde-418	221	18	u0	u0	ADJ
ejde-418	221	19	,	,	PUNCT
ejde-418	221	20	the	the	DET
ejde-418	221	21	trivial	trivial	ADJ
ejde-418	221	22	solution	solution	NOUN
ejde-418	221	23	,	,	PUNCT
ejde-418	221	24	and	and	CCONJ
ejde-418	221	25	a	a	DET
ejde-418	221	26	unique	unique	ADJ
ejde-418	221	27	negative	negative	ADJ
ejde-418	221	28	solution	solution	NOUN
ejde-418	221	29	−u0	−u0	NOUN
ejde-418	221	30	.	.	PUNCT
ejde-418	222	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	222	2	,	,	PUNCT
ejde-418	222	3	every	every	DET
ejde-418	222	4	solution	solution	NOUN
ejde-418	222	5	u	u	NOUN
ejde-418	222	6	to	to	ADP
ejde-418	222	7	problem	problem	NOUN
ejde-418	222	8	(	(	PUNCT
ejde-418	222	9	1.1	1.1	NUM
ejde-418	222	10	)	)	PUNCT
ejde-418	222	11	different	different	ADJ
ejde-418	222	12	from	from	ADP
ejde-418	222	13	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	222	14	,	,	PUNCT
ejde-418	222	15	u	u	NOUN
ejde-418	222	16	∗	∗	NOUN
ejde-418	222	17	changes	change	VERB
ejde-418	222	18	its	its	PRON
ejde-418	222	19	sign	sign	NOUN
ejde-418	222	20	and	and	CCONJ
ejde-418	222	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	222	22	(	(	PUNCT
ejde-418	222	23	3.5	3.5	NUM
ejde-418	222	24	)	)	PUNCT
ejde-418	222	25	.	.	PUNCT
ejde-418	223	1	(	(	PUNCT
ejde-418	223	2	5	5	NUM
ejde-418	223	3	)	)	PUNCT
ejde-418	223	4	for	for	ADP
ejde-418	223	5	µ	µ	PRON
ejde-418	223	6	∈	∈	NOUN
ejde-418	223	7	]	]	PUNCT
ejde-418	223	8	−	−	PROPN
ejde-418	223	9	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	223	10	,	,	PUNCT
ejde-418	223	11	0	0	NUM
ejde-418	223	12	[	[	PUNCT
ejde-418	223	13	,	,	PUNCT
ejde-418	223	14	problem	problem	NOUN
ejde-418	223	15	(	(	PUNCT
ejde-418	223	16	1.1	1.1	NUM
ejde-418	223	17	)	)	PUNCT
ejde-418	223	18	has	have	VERB
ejde-418	223	19	a	a	DET
ejde-418	223	20	unique	unique	ADJ
ejde-418	223	21	negative	negative	ADJ
ejde-418	223	22	solution	solution	NOUN
ejde-418	223	23	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	223	24	and	and	CCONJ
ejde-418	223	25	a	a	DET
ejde-418	223	26	positive	positive	ADJ
ejde-418	223	27	solution	solution	NOUN
ejde-418	223	28	u∗	u∗	VERB
ejde-418	223	29	such	such	ADJ
ejde-418	223	30	that	that	SCONJ
ejde-418	223	31	every	every	DET
ejde-418	223	32	solution	solution	NOUN
ejde-418	223	33	u	u	NOUN
ejde-418	223	34	to	to	ADP
ejde-418	223	35	problem	problem	NOUN
ejde-418	223	36	(	(	PUNCT
ejde-418	223	37	1.1	1.1	NUM
ejde-418	223	38	)	)	PUNCT
ejde-418	223	39	different	different	ADJ
ejde-418	223	40	from	from	ADP
ejde-418	223	41	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	223	42	,	,	PUNCT
ejde-418	223	43	u	u	NOUN
ejde-418	223	44	∗	∗	NOUN
ejde-418	223	45	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	223	46	(	(	PUNCT
ejde-418	223	47	3.5	3.5	NUM
ejde-418	223	48	)	)	PUNCT
ejde-418	223	49	.	.	PUNCT
ejde-418	224	1	(	(	PUNCT
ejde-418	224	2	6	6	NUM
ejde-418	224	3	)	)	PUNCT
ejde-418	224	4	for	for	ADP
ejde-418	224	5	µ	µ	NOUN
ejde-418	224	6	=	=	SYM
ejde-418	224	7	−µ0	−µ0	PROPN
ejde-418	224	8	,	,	PUNCT
ejde-418	224	9	problem	problem	NOUN
ejde-418	224	10	(	(	PUNCT
ejde-418	224	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	224	12	)	)	PUNCT
ejde-418	224	13	has	have	VERB
ejde-418	224	14	a	a	DET
ejde-418	224	15	unique	unique	ADJ
ejde-418	224	16	non	non	ADJ
ejde-418	224	17	-	-	ADJ
ejde-418	224	18	positive	positive	ADJ
ejde-418	224	19	solution	solution	NOUN
ejde-418	224	20	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	224	21	and	and	CCONJ
ejde-418	224	22	a	a	DET
ejde-418	224	23	unique	unique	ADJ
ejde-418	224	24	positive	positive	ADJ
ejde-418	224	25	solution	solution	NOUN
ejde-418	224	26	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-418	224	27	moreover	moreover	ADV
ejde-418	224	28	,	,	PUNCT
ejde-418	224	29	every	every	DET
ejde-418	224	30	solution	solution	NOUN
ejde-418	224	31	u	u	NOUN
ejde-418	224	32	to	to	ADP
ejde-418	224	33	problem	problem	NOUN
ejde-418	224	34	(	(	PUNCT
ejde-418	224	35	1.1	1.1	NUM
ejde-418	224	36	)	)	PUNCT
ejde-418	224	37	different	different	ADJ
ejde-418	224	38	from	from	ADP
ejde-418	224	39	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	224	40	,	,	PUNCT
ejde-418	224	41	u	u	NOUN
ejde-418	224	42	∗	∗	NOUN
ejde-418	224	43	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	224	44	(	(	PUNCT
ejde-418	224	45	3.5	3.5	NUM
ejde-418	224	46	)	)	PUNCT
ejde-418	224	47	.	.	PUNCT
ejde-418	225	1	(	(	PUNCT
ejde-418	225	2	7	7	X
ejde-418	225	3	)	)	PUNCT
ejde-418	225	4	for	for	ADP
ejde-418	225	5	any	any	DET
ejde-418	225	6	µ	µ	X
ejde-418	225	7	<	<	X
ejde-418	225	8	−µ0	−µ0	PROPN
ejde-418	225	9	,	,	PUNCT
ejde-418	225	10	problem	problem	NOUN
ejde-418	225	11	(	(	PUNCT
ejde-418	225	12	1.1	1.1	NUM
ejde-418	225	13	)	)	PUNCT
ejde-418	225	14	has	have	VERB
ejde-418	225	15	a	a	DET
ejde-418	225	16	unique	unique	ADJ
ejde-418	225	17	positive	positive	ADJ
ejde-418	225	18	solution	solution	NOUN
ejde-418	225	19	u∗	u∗	VERB
ejde-418	225	20	an	an	DET
ejde-418	225	21	no	no	DET
ejde-418	225	22	negative	negative	ADJ
ejde-418	225	23	solution	solution	NOUN
ejde-418	225	24	.	.	PUNCT
ejde-418	226	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	226	2	,	,	PUNCT
ejde-418	226	3	every	every	DET
ejde-418	226	4	solution	solution	NOUN
ejde-418	226	5	u	u	INTJ
ejde-418	226	6	to	to	ADP
ejde-418	226	7	(	(	PUNCT
ejde-418	226	8	1.1	1.1	NUM
ejde-418	226	9	)	)	PUNCT
ejde-418	226	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	226	11	(	(	PUNCT
ejde-418	226	12	3.2	3.2	NUM
ejde-418	226	13	)	)	PUNCT
ejde-418	226	14	.	.	PUNCT
ejde-418	227	1	remark	remark	VERB
ejde-418	227	2	3.7	3.7	NUM
ejde-418	227	3	.	.	PUNCT
ejde-418	228	1	it	it	PRON
ejde-418	228	2	follows	follow	VERB
ejde-418	228	3	from	from	ADP
ejde-418	228	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	228	5	3.1(1	3.1(1	NUM
ejde-418	228	6	)	)	PUNCT
ejde-418	228	7	that	that	PRON
ejde-418	228	8	,	,	PUNCT
ejde-418	228	9	in	in	ADP
ejde-418	228	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	228	11	3.6(3,5	3.6(3,5	NUM
ejde-418	228	12	)	)	PUNCT
ejde-418	228	13	,	,	PUNCT
ejde-418	228	14	if	if	SCONJ
ejde-418	228	15	u1	u1	PROPN
ejde-418	228	16	,	,	PUNCT
ejde-418	228	17	u2	u2	PROPN
ejde-418	228	18	are	be	AUX
ejde-418	228	19	distinct	distinct	ADJ
ejde-418	228	20	positive	positive	ADJ
ejde-418	228	21	(	(	PUNCT
ejde-418	228	22	resp	resp	NOUN
ejde-418	228	23	.	.	PUNCT
ejde-418	229	1	negative	negative	ADJ
ejde-418	229	2	)	)	PUNCT
ejde-418	229	3	solutions	solution	NOUN
ejde-418	229	4	to	to	ADP
ejde-418	229	5	problem	problem	NOUN
ejde-418	229	6	(	(	PUNCT
ejde-418	229	7	1.1	1.1	NUM
ejde-418	229	8	)	)	PUNCT
ejde-418	229	9	different	different	ADJ
ejde-418	229	10	from	from	ADP
ejde-418	229	11	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	229	12	(	(	PUNCT
ejde-418	229	13	resp	resp	NOUN
ejde-418	229	14	.	.	PUNCT
ejde-418	230	1	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	230	2	)	)	PUNCT
ejde-418	230	3	,	,	PUNCT
ejde-418	230	4	then	then	ADV
ejde-418	230	5	conditions	condition	NOUN
ejde-418	230	6	(	(	PUNCT
ejde-418	230	7	3.4	3.4	NUM
ejde-418	230	8	)	)	PUNCT
ejde-418	230	9	hold	hold	VERB
ejde-418	230	10	.	.	PUNCT
ejde-418	231	1	remark	remark	VERB
ejde-418	231	2	3.8	3.8	NUM
ejde-418	231	3	.	.	PUNCT
ejde-418	232	1	let	let	VERB
ejde-418	232	2	ω	ω	PRON
ejde-418	232	3	>	>	X
ejde-418	232	4	0	0	PUNCT
ejde-418	232	5	and	and	CCONJ
ejde-418	232	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-418	232	7	)	)	PUNCT
ejde-418	233	1	:	:	PUNCT
ejde-418	234	1	=	=	SYM
ejde-418	234	2	−a	−a	ADJ
ejde-418	234	3	,	,	PUNCT
ejde-418	234	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	234	5	)	)	PUNCT
ejde-418	234	6	:	:	PUNCT
ejde-418	234	7	=	=	SYM
ejde-418	234	8	b	b	NOUN
ejde-418	234	9	,	,	PUNCT
ejde-418	234	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-418	234	11	)	)	PUNCT
ejde-418	234	12	:	:	PUNCT
ejde-418	234	13	=	=	SYM
ejde-418	234	14	1	1	NUM
ejde-418	234	15	for	for	ADP
ejde-418	234	16	t	t	PROPN
ejde-418	234	17	∈	∈	PROPN
ejde-418	235	1	[	[	X
ejde-418	235	2	0	0	NUM
ejde-418	235	3	,	,	PUNCT
ejde-418	235	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	235	5	]	]	X
ejde-418	235	6	,	,	PUNCT
ejde-418	235	7	where	where	SCONJ
ejde-418	235	8	a	a	DET
ejde-418	235	9	,	,	PUNCT
ejde-418	235	10	b	b	X
ejde-418	235	11	>	>	X
ejde-418	235	12	0	0	NUM
ejde-418	235	13	.	.	PUNCT
ejde-418	236	1	then	then	ADV
ejde-418	236	2	,	,	PUNCT
ejde-418	236	3	conditions	condition	NOUN
ejde-418	236	4	(	(	PUNCT
ejde-418	236	5	3.1	3.1	NUM
ejde-418	236	6	)	)	PUNCT
ejde-418	236	7	and	and	CCONJ
ejde-418	236	8	(	(	PUNCT
ejde-418	236	9	3.9	3.9	NUM
ejde-418	236	10	)	)	PUNCT
ejde-418	236	11	hold	hold	VERB
ejde-418	236	12	,	,	PUNCT
ejde-418	236	13	p	p	ADJ
ejde-418	236	14	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	236	15	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	236	16	)	)	PUNCT
ejde-418	236	17	∪	∪	ADP
ejde-418	236	18	v0(ω	v0(ω	PRON
ejde-418	236	19	)	)	PUNCT
ejde-418	236	20	(	(	PUNCT
ejde-418	236	21	see	see	VERB
ejde-418	236	22	remark	remark	NOUN
ejde-418	236	23	2.4	2.4	NUM
ejde-418	236	24	)	)	PUNCT
ejde-418	236	25	,	,	PUNCT
ejde-418	236	26	and	and	CCONJ
ejde-418	236	27	all	all	DET
ejde-418	236	28	the	the	DET
ejde-418	236	29	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	236	30	of	of	ADP
ejde-418	236	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	236	32	3.6	3.6	NUM
ejde-418	236	33	are	be	AUX
ejde-418	236	34	in	in	ADP
ejde-418	236	35	compliance	compliance	NOUN
ejde-418	236	36	with	with	ADP
ejde-418	236	37	those	those	PRON
ejde-418	236	38	in	in	ADP
ejde-418	236	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	236	40	1.2	1.2	NUM
ejde-418	236	41	.	.	PUNCT
ejde-418	237	1	we	we	PRON
ejde-418	237	2	showed	show	VERB
ejde-418	237	3	in	in	ADP
ejde-418	237	4	[	[	PUNCT
ejde-418	237	5	11	11	NUM
ejde-418	237	6	,	,	PUNCT
ejde-418	237	7	example	example	NOUN
ejde-418	237	8	2.8	2.8	NUM
ejde-418	237	9	]	]	PUNCT
ejde-418	237	10	that	that	SCONJ
ejde-418	237	11	assuming	assume	VERB
ejde-418	237	12	p	p	PROPN
ejde-418	237	13	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	237	14	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	237	15	)	)	PUNCT
ejde-418	237	16	∪	∪	ADP
ejde-418	237	17	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	237	18	)	)	PUNCT
ejde-418	237	19	,	,	PUNCT
ejde-418	237	20	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-418	237	21	(	(	PUNCT
ejde-418	237	22	3.1	3.1	NUM
ejde-418	237	23	)	)	PUNCT
ejde-418	237	24	in	in	ADP
ejde-418	237	25	theorems	theorem	NOUN
ejde-418	237	26	3.1	3.1	NUM
ejde-418	237	27	and	and	CCONJ
ejde-418	237	28	3.6	3.6	NUM
ejde-418	237	29	(	(	PUNCT
ejde-418	237	30	i.e.	i.e.	X
ejde-418	237	31	the	the	DET
ejde-418	237	32	positivity	positivity	NOUN
ejde-418	237	33	of	of	ADP
ejde-418	237	34	h	h	PROPN
ejde-418	237	35	a.	a.	PROPN
ejde-418	237	36	e.	e.	PROPN
ejde-418	237	37	on	on	ADP
ejde-418	237	38	[	[	X
ejde-418	237	39	0	0	NUM
ejde-418	237	40	,	,	PUNCT
ejde-418	237	41	ω	ω	NOUN
ejde-418	237	42	]	]	X
ejde-418	237	43	)	)	PUNCT
ejde-418	237	44	is	be	AUX
ejde-418	237	45	essential	essential	ADJ
ejde-418	237	46	for	for	ADP
ejde-418	237	47	the	the	DET
ejde-418	237	48	existence	existence	NOUN
ejde-418	237	49	of	of	ADP
ejde-418	237	50	a	a	DET
ejde-418	237	51	positive	positive	ADJ
ejde-418	237	52	solution	solution	NOUN
ejde-418	237	53	to	to	ADP
ejde-418	237	54	problem	problem	NOUN
ejde-418	237	55	(	(	PUNCT
ejde-418	237	56	1.1	1.1	NUM
ejde-418	237	57	)	)	PUNCT
ejde-418	237	58	with	with	ADP
ejde-418	237	59	µ	µ	NOUN
ejde-418	237	60	=	=	SYM
ejde-418	237	61	0	0	PUNCT
ejde-418	237	62	and	and	CCONJ
ejde-418	237	63	can	can	AUX
ejde-418	237	64	not	not	PART
ejde-418	237	65	be	be	AUX
ejde-418	237	66	weakened	weaken	VERB
ejde-418	237	67	to	to	ADP
ejde-418	237	68	the	the	DET
ejde-418	237	69	non	non	ADJ
ejde-418	237	70	-	-	NOUN
ejde-418	237	71	negativity	negativity	NOUN
ejde-418	237	72	of	of	ADP
ejde-418	237	73	h.	h.	PROPN
ejde-418	237	74	however	however	ADV
ejde-418	237	75	,	,	PUNCT
ejde-418	237	76	under	under	ADP
ejde-418	237	77	a	a	DET
ejde-418	237	78	stronger	strong	ADJ
ejde-418	237	79	assumption	assumption	NOUN
ejde-418	237	80	on	on	ADP
ejde-418	237	81	the	the	DET
ejde-418	237	82	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-418	237	83	p	p	X
ejde-418	237	84	,	,	PUNCT
ejde-418	237	85	namely	namely	ADV
ejde-418	237	86	,	,	PUNCT
ejde-418	237	87	p	p	PROPN
ejde-418	237	88	∈	∈	PROPN
ejde-418	237	89	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	237	90	)	)	PUNCT
ejde-418	237	91	,	,	PUNCT
ejde-418	237	92	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-418	237	93	(	(	PUNCT
ejde-418	237	94	3.1	3.1	NUM
ejde-418	237	95	)	)	PUNCT
ejde-418	237	96	of	of	ADP
ejde-418	237	97	theorems	theorem	NOUN
ejde-418	237	98	3.1	3.1	NUM
ejde-418	237	99	and	and	CCONJ
ejde-418	237	100	3.6	3.6	NUM
ejde-418	237	101	can	can	AUX
ejde-418	237	102	be	be	AUX
ejde-418	237	103	relaxed	relax	VERB
ejde-418	237	104	to	to	ADP
ejde-418	237	105	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	237	106	)	)	PUNCT
ejde-418	237	107	≥	≥	NOUN
ejde-418	237	108	0	0	NUM
ejde-418	237	109	for	for	ADP
ejde-418	237	110	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	237	111	.	.	PROPN
ejde-418	237	112	t	t	PROPN
ejde-418	237	113	∈	∈	PROPN
ejde-418	238	1	[	[	X
ejde-418	238	2	0	0	NUM
ejde-418	238	3	,	,	PUNCT
ejde-418	238	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	238	5	]	]	X
ejde-418	238	6	,	,	PUNCT
ejde-418	238	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	238	8	)	)	PUNCT
ejde-418	238	9	6≡	6≡	NUM
ejde-418	238	10	0	0	NUM
ejde-418	238	11	.	.	PUNCT
ejde-418	239	1	(	(	PUNCT
ejde-418	239	2	3.11	3.11	NUM
ejde-418	239	3	)	)	PUNCT
ejde-418	239	4	theorem	theorem	VERB
ejde-418	239	5	3.9	3.9	NUM
ejde-418	239	6	.	.	PUNCT
ejde-418	240	1	let	let	VERB
ejde-418	240	2	λ	λ	PRON
ejde-418	240	3	>	>	X
ejde-418	240	4	1	1	NUM
ejde-418	240	5	,	,	PUNCT
ejde-418	240	6	p	p	PROPN
ejde-418	240	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	240	8	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	240	9	)	)	PUNCT
ejde-418	240	10	,	,	PUNCT
ejde-418	241	1	h	h	NOUN
ejde-418	241	2	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	241	3	(	(	PUNCT
ejde-418	241	4	3.11	3.11	NUM
ejde-418	241	5	)	)	PUNCT
ejde-418	241	6	,	,	PUNCT
ejde-418	241	7	and	and	CCONJ
ejde-418	241	8	(	(	PUNCT
ejde-418	241	9	p	p	X
ejde-418	241	10	,	,	PUNCT
ejde-418	241	11	f	f	X
ejde-418	241	12	)	)	PUNCT
ejde-418	241	13	∈	∈	PROPN
ejde-418	241	14	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	241	15	)	)	PUNCT
ejde-418	241	16	,	,	PUNCT
ejde-418	241	17	∫	∫	PROPN
ejde-418	241	18	ω	ω	PROPN
ejde-418	241	19	0	0	NUM
ejde-418	241	20	f(s	f(	NOUN
ejde-418	241	21	)	)	PUNCT
ejde-418	241	22	ds	ds	VERB
ejde-418	241	23	>	>	X
ejde-418	241	24	0	0	X
ejde-418	241	25	.	.	PUNCT
ejde-418	242	1	(	(	PUNCT
ejde-418	242	2	3.12	3.12	NUM
ejde-418	242	3	)	)	PUNCT
ejde-418	242	4	then	then	ADV
ejde-418	242	5	,	,	PUNCT
ejde-418	242	6	there	there	PRON
ejde-418	242	7	exist	exist	VERB
ejde-418	242	8	−∞	−∞	PUNCT
ejde-418	242	9	≤	≤	PROPN
ejde-418	242	10	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	242	11	<	<	X
ejde-418	242	12	0	0	NUM
ejde-418	242	13	and	and	CCONJ
ejde-418	242	14	0	0	NUM
ejde-418	242	15	<	<	X
ejde-418	242	16	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	242	17	<	<	X
ejde-418	242	18	+	+	NOUN
ejde-418	242	19	∞	∞	NUM
ejde-418	242	20	such	such	ADJ
ejde-418	242	21	that	that	SCONJ
ejde-418	242	22	the	the	DET
ejde-418	242	23	following	follow	VERB
ejde-418	242	24	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	242	25	hold	hold	VERB
ejde-418	242	26	:	:	PUNCT
ejde-418	242	27	(	(	PUNCT
ejde-418	242	28	1	1	X
ejde-418	242	29	)	)	PUNCT
ejde-418	242	30	for	for	ADP
ejde-418	242	31	any	any	DET
ejde-418	242	32	µ	µ	X
ejde-418	242	33	>	>	X
ejde-418	242	34	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	242	35	,	,	PUNCT
ejde-418	242	36	problem	problem	NOUN
ejde-418	242	37	(	(	PUNCT
ejde-418	242	38	1.1	1.1	NUM
ejde-418	242	39	)	)	PUNCT
ejde-418	242	40	has	have	VERB
ejde-418	242	41	no	no	DET
ejde-418	242	42	positive	positive	ADJ
ejde-418	242	43	solution	solution	NOUN
ejde-418	242	44	.	.	PUNCT
ejde-418	243	1	(	(	PUNCT
ejde-418	243	2	2	2	X
ejde-418	243	3	)	)	PUNCT
ejde-418	243	4	for	for	ADP
ejde-418	243	5	µ	µ	NOUN
ejde-418	243	6	=	=	SYM
ejde-418	243	7	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	243	8	,	,	PUNCT
ejde-418	243	9	problem	problem	NOUN
ejde-418	243	10	(	(	PUNCT
ejde-418	243	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	243	12	)	)	PUNCT
ejde-418	243	13	has	have	VERB
ejde-418	243	14	a	a	DET
ejde-418	243	15	unique	unique	ADJ
ejde-418	243	16	positive	positive	ADJ
ejde-418	243	17	solution	solution	NOUN
ejde-418	243	18	u∗	u∗	ADV
ejde-418	243	19	and	and	CCONJ
ejde-418	243	20	,	,	PUNCT
ejde-418	243	21	moreover	moreover	ADV
ejde-418	243	22	,	,	PUNCT
ejde-418	243	23	every	every	DET
ejde-418	243	24	solution	solution	NOUN
ejde-418	243	25	u	u	NOUN
ejde-418	243	26	to	to	ADP
ejde-418	243	27	problem	problem	NOUN
ejde-418	243	28	(	(	PUNCT
ejde-418	243	29	1.1	1.1	NUM
ejde-418	243	30	)	)	PUNCT
ejde-418	243	31	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	243	32	(	(	PUNCT
ejde-418	243	33	3.2	3.2	NUM
ejde-418	243	34	)	)	PUNCT
ejde-418	243	35	.	.	PUNCT
ejde-418	244	1	(	(	PUNCT
ejde-418	244	2	3	3	X
ejde-418	244	3	)	)	PUNCT
ejde-418	244	4	for	for	ADP
ejde-418	244	5	µ	µ	PRON
ejde-418	244	6	∈	∈	NOUN
ejde-418	244	7	]	]	X
ejde-418	244	8	0	0	NUM
ejde-418	244	9	,	,	PUNCT
ejde-418	244	10	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	244	11	[	[	PUNCT
ejde-418	244	12	,	,	PUNCT
ejde-418	244	13	problem	problem	NOUN
ejde-418	244	14	(	(	PUNCT
ejde-418	244	15	1.1	1.1	NUM
ejde-418	244	16	)	)	PUNCT
ejde-418	244	17	has	have	VERB
ejde-418	244	18	exactly	exactly	ADV
ejde-418	244	19	two	two	NUM
ejde-418	244	20	positive	positive	ADJ
ejde-418	244	21	solutions	solution	NOUN
ejde-418	244	22	u1	u1	NOUN
ejde-418	244	23	,	,	PUNCT
ejde-418	244	24	u2	u2	PROPN
ejde-418	244	25	and	and	CCONJ
ejde-418	244	26	these	these	DET
ejde-418	244	27	solutions	solution	NOUN
ejde-418	244	28	satisfy	satisfy	VERB
ejde-418	244	29	u1(t	u1(t	ADP
ejde-418	244	30	)	)	PUNCT
ejde-418	244	31	>	>	PUNCT
ejde-418	245	1	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-418	245	2	)	)	PUNCT
ejde-418	245	3	>	>	X
ejde-418	245	4	0	0	NUM
ejde-418	246	1	for	for	ADP
ejde-418	246	2	t	t	PROPN
ejde-418	246	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	247	1	[	[	X
ejde-418	247	2	0	0	NUM
ejde-418	247	3	,	,	PUNCT
ejde-418	247	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	247	5	]	]	X
ejde-418	247	6	.	.	PUNCT
ejde-418	248	1	(	(	PUNCT
ejde-418	248	2	3.13	3.13	NUM
ejde-418	248	3	)	)	PUNCT
ejde-418	248	4	moreover	moreover	ADV
ejde-418	248	5	,	,	PUNCT
ejde-418	248	6	every	every	DET
ejde-418	248	7	solution	solution	NOUN
ejde-418	248	8	u	u	NOUN
ejde-418	248	9	to	to	ADP
ejde-418	248	10	problem	problem	NOUN
ejde-418	248	11	(	(	PUNCT
ejde-418	248	12	1.1	1.1	NUM
ejde-418	248	13	)	)	PUNCT
ejde-418	248	14	different	different	ADJ
ejde-418	248	15	from	from	ADP
ejde-418	248	16	u1	u1	NOUN
ejde-418	248	17	is	be	AUX
ejde-418	248	18	such	such	ADJ
ejde-418	248	19	that	that	SCONJ
ejde-418	248	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-418	248	21	)	)	PUNCT
ejde-418	248	22	<	<	X
ejde-418	248	23	u1(t	u1(t	X
ejde-418	248	24	)	)	PUNCT
ejde-418	248	25	for	for	ADP
ejde-418	248	26	t	t	PROPN
ejde-418	248	27	∈	∈	PROPN
ejde-418	249	1	[	[	X
ejde-418	249	2	0	0	NUM
ejde-418	249	3	,	,	PUNCT
ejde-418	249	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	249	5	]	]	X
ejde-418	249	6	.	.	PUNCT
ejde-418	250	1	(	(	PUNCT
ejde-418	250	2	3.14	3.14	NUM
ejde-418	250	3	)	)	PUNCT
ejde-418	250	4	(	(	PUNCT
ejde-418	250	5	4	4	NUM
ejde-418	250	6	)	)	PUNCT
ejde-418	250	7	for	for	ADP
ejde-418	250	8	µ	µ	NOUN
ejde-418	250	9	=	=	SYM
ejde-418	250	10	0	0	NUM
ejde-418	250	11	,	,	PUNCT
ejde-418	250	12	problem	problem	NOUN
ejde-418	250	13	(	(	PUNCT
ejde-418	250	14	1.1	1.1	NUM
ejde-418	250	15	)	)	PUNCT
ejde-418	250	16	has	have	VERB
ejde-418	250	17	exactly	exactly	ADV
ejde-418	250	18	three	three	NUM
ejde-418	250	19	solutions	solution	NOUN
ejde-418	250	20	:	:	PUNCT
ejde-418	250	21	a	a	DET
ejde-418	250	22	positive	positive	ADJ
ejde-418	250	23	solution	solution	NOUN
ejde-418	250	24	u0	u0	ADJ
ejde-418	250	25	,	,	PUNCT
ejde-418	250	26	the	the	DET
ejde-418	250	27	trivial	trivial	ADJ
ejde-418	250	28	solution	solution	NOUN
ejde-418	250	29	,	,	PUNCT
ejde-418	250	30	a	a	DET
ejde-418	250	31	negative	negative	ADJ
ejde-418	250	32	solution	solution	NOUN
ejde-418	250	33	−u0	−u0	NOUN
ejde-418	250	34	.	.	PUNCT
ejde-418	251	1	8	8	NUM
ejde-418	251	2	j.	j.	PROPN
ejde-418	251	3	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	251	4	ejde-2023/65	ejde-2023/65	X
ejde-418	251	5	(	(	PUNCT
ejde-418	251	6	5	5	NUM
ejde-418	251	7	)	)	PUNCT
ejde-418	251	8	for	for	ADP
ejde-418	251	9	µ	µ	PRON
ejde-418	251	10	∈	∈	NOUN
ejde-418	251	11	]	]	X
ejde-418	251	12	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	251	13	,	,	PUNCT
ejde-418	251	14	0	0	NUM
ejde-418	251	15	[	[	PUNCT
ejde-418	251	16	,	,	PUNCT
ejde-418	251	17	problem	problem	NOUN
ejde-418	251	18	(	(	PUNCT
ejde-418	251	19	1.1	1.1	NUM
ejde-418	251	20	)	)	PUNCT
ejde-418	251	21	has	have	VERB
ejde-418	251	22	either	either	CCONJ
ejde-418	251	23	one	one	NUM
ejde-418	251	24	or	or	CCONJ
ejde-418	251	25	two	two	NUM
ejde-418	251	26	positive	positive	ADJ
ejde-418	251	27	solutions	solution	NOUN
ejde-418	251	28	.	.	PUNCT
ejde-418	252	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	252	2	,	,	PUNCT
ejde-418	252	3	(	(	PUNCT
ejde-418	252	4	1.1	1.1	NUM
ejde-418	252	5	)	)	PUNCT
ejde-418	252	6	has	have	VERB
ejde-418	252	7	a	a	DET
ejde-418	252	8	positive	positive	ADJ
ejde-418	252	9	solution	solution	NOUN
ejde-418	252	10	u∗	u∗	VERB
ejde-418	252	11	such	such	ADJ
ejde-418	252	12	that	that	SCONJ
ejde-418	252	13	every	every	DET
ejde-418	252	14	solution	solution	NOUN
ejde-418	252	15	to	to	ADP
ejde-418	252	16	problem	problem	NOUN
ejde-418	252	17	(	(	PUNCT
ejde-418	252	18	1.1	1.1	NUM
ejde-418	252	19	)	)	PUNCT
ejde-418	252	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	252	21	(	(	PUNCT
ejde-418	252	22	3.2	3.2	NUM
ejde-418	252	23	)	)	PUNCT
ejde-418	252	24	.	.	PUNCT
ejde-418	253	1	(	(	PUNCT
ejde-418	253	2	6	6	X
ejde-418	253	3	)	)	PUNCT
ejde-418	253	4	if	if	SCONJ
ejde-418	253	5	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	253	6	>	>	X
ejde-418	253	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-418	253	8	,	,	PUNCT
ejde-418	253	9	then	then	ADV
ejde-418	253	10	,	,	PUNCT
ejde-418	253	11	for	for	ADP
ejde-418	253	12	any	any	DET
ejde-418	253	13	µ	µ	X
ejde-418	253	14	<	<	X
ejde-418	253	15	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	253	16	,	,	PUNCT
ejde-418	253	17	problem	problem	NOUN
ejde-418	253	18	(	(	PUNCT
ejde-418	253	19	1.1	1.1	NUM
ejde-418	253	20	)	)	PUNCT
ejde-418	253	21	has	have	VERB
ejde-418	253	22	no	no	DET
ejde-418	253	23	positive	positive	ADJ
ejde-418	253	24	solution	solution	NOUN
ejde-418	253	25	.	.	PUNCT
ejde-418	254	1	remark	remark	PROPN
ejde-418	254	2	3.10	3.10	NUM
ejde-418	254	3	.	.	PUNCT
ejde-418	255	1	assume	assume	VERB
ejde-418	255	2	that	that	SCONJ
ejde-418	255	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-418	255	4	of	of	ADP
ejde-418	255	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	255	6	3.9	3.9	NUM
ejde-418	255	7	hold	hold	NOUN
ejde-418	255	8	and	and	CCONJ
ejde-418	255	9	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	255	10	>	>	X
ejde-418	255	11	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-418	255	12	if	if	SCONJ
ejde-418	255	13	,	,	PUNCT
ejde-418	255	14	moreover	moreover	ADV
ejde-418	255	15	,	,	PUNCT
ejde-418	255	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	255	17	)	)	PUNCT
ejde-418	255	18	>	>	X
ejde-418	255	19	0	0	PUNCT
ejde-418	256	1	for	for	ADP
ejde-418	256	2	a.	a.	PROPN
ejde-418	256	3	e.	e.	PROPN
ejde-418	256	4	t	t	PROPN
ejde-418	256	5	∈	∈	PROPN
ejde-418	257	1	[	[	X
ejde-418	257	2	0	0	NUM
ejde-418	257	3	,	,	PUNCT
ejde-418	257	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	257	5	]	]	X
ejde-418	257	6	,	,	PUNCT
ejde-418	257	7	then	then	ADV
ejde-418	257	8	it	it	PRON
ejde-418	257	9	follows	follow	VERB
ejde-418	257	10	from	from	ADP
ejde-418	257	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	257	12	3.1(3b	3.1(3b	NUM
ejde-418	257	13	)	)	PUNCT
ejde-418	257	14	that	that	DET
ejde-418	257	15	problem	problem	NOUN
ejde-418	257	16	(	(	PUNCT
ejde-418	257	17	1.1	1.1	NUM
ejde-418	257	18	)	)	PUNCT
ejde-418	257	19	with	with	ADP
ejde-418	257	20	µ	µ	NOUN
ejde-418	257	21	=	=	SYM
ejde-418	257	22	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	257	23	has	have	VERB
ejde-418	257	24	a	a	DET
ejde-418	257	25	unique	unique	ADJ
ejde-418	257	26	non	non	ADJ
ejde-418	257	27	-	-	ADJ
ejde-418	257	28	negative	negative	ADJ
ejde-418	257	29	solution	solution	NOUN
ejde-418	257	30	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	257	31	and	and	CCONJ
ejde-418	257	32	,	,	PUNCT
ejde-418	257	33	moreover	moreover	ADV
ejde-418	257	34	,	,	PUNCT
ejde-418	257	35	every	every	DET
ejde-418	257	36	solution	solution	NOUN
ejde-418	257	37	to	to	ADP
ejde-418	257	38	(	(	PUNCT
ejde-418	257	39	1.1	1.1	NUM
ejde-418	257	40	)	)	PUNCT
ejde-418	257	41	with	with	ADP
ejde-418	257	42	µ	µ	NOUN
ejde-418	257	43	=	=	SYM
ejde-418	257	44	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	257	45	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	257	46	(	(	PUNCT
ejde-418	257	47	3.2	3.2	NUM
ejde-418	257	48	)	)	PUNCT
ejde-418	257	49	.	.	PUNCT
ejde-418	258	1	open	open	ADJ
ejde-418	258	2	questions	question	NOUN
ejde-418	258	3	.	.	PUNCT
ejde-418	259	1	the	the	DET
ejde-418	259	2	following	follow	VERB
ejde-418	259	3	two	two	NUM
ejde-418	259	4	questions	question	NOUN
ejde-418	259	5	remain	remain	VERB
ejde-418	259	6	open	open	ADJ
ejde-418	259	7	in	in	ADP
ejde-418	259	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	259	9	3.9	3.9	NUM
ejde-418	259	10	:	:	PUNCT
ejde-418	259	11	(	(	PUNCT
ejde-418	259	12	1	1	X
ejde-418	259	13	)	)	PUNCT
ejde-418	259	14	does	do	AUX
ejde-418	259	15	the	the	DET
ejde-418	259	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-418	259	17	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	259	18	>	>	PUNCT
ejde-418	259	19	−∞	−∞	PUNCT
ejde-418	259	20	hold	hold	NOUN
ejde-418	259	21	without	without	ADP
ejde-418	259	22	any	any	DET
ejde-418	259	23	additional	additional	ADJ
ejde-418	259	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-418	259	25	?	?	PUNCT
ejde-418	260	1	(	(	PUNCT
ejde-418	260	2	2	2	X
ejde-418	260	3	)	)	PUNCT
ejde-418	260	4	what	what	PRON
ejde-418	260	5	happens	happen	VERB
ejde-418	260	6	in	in	ADP
ejde-418	260	7	the	the	DET
ejde-418	260	8	case	case	NOUN
ejde-418	260	9	of	of	ADP
ejde-418	260	10	µ	µ	X
ejde-418	260	11	=	=	SYM
ejde-418	260	12	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	260	13	,	,	PUNCT
ejde-418	260	14	if	if	SCONJ
ejde-418	260	15	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	260	16	>	>	X
ejde-418	260	17	−∞	−∞	ADP
ejde-418	260	18	and	and	CCONJ
ejde-418	260	19	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	260	20	)	)	PUNCT
ejde-418	261	1	=	=	SYM
ejde-418	261	2	0	0	NUM
ejde-418	261	3	on	on	ADP
ejde-418	261	4	a	a	DET
ejde-418	261	5	set	set	NOUN
ejde-418	261	6	of	of	ADP
ejde-418	261	7	positive	positive	ADJ
ejde-418	261	8	measure	measure	NOUN
ejde-418	261	9	?	?	PUNCT
ejde-418	262	1	remark	remark	NOUN
ejde-418	262	2	3.11	3.11	NUM
ejde-418	262	3	.	.	PUNCT
ejde-418	263	1	it	it	PRON
ejde-418	263	2	is	be	AUX
ejde-418	263	3	proved	prove	VERB
ejde-418	263	4	in	in	ADP
ejde-418	263	5	[	[	X
ejde-418	263	6	10	10	NUM
ejde-418	263	7	,	,	PUNCT
ejde-418	263	8	theorem	theorem	VERB
ejde-418	263	9	16.4	16.4	NUM
ejde-418	263	10	]	]	PUNCT
ejde-418	263	11	that	that	SCONJ
ejde-418	263	12	,	,	PUNCT
ejde-418	263	13	if	if	SCONJ
ejde-418	263	14	p	p	PROPN
ejde-418	263	15	∈	∈	PROPN
ejde-418	263	16	intv+(ω	intv+(ω	PROPN
ejde-418	263	17	)	)	PUNCT
ejde-418	263	18	,	,	PUNCT
ejde-418	263	19	then	then	ADV
ejde-418	263	20	the	the	DET
ejde-418	263	21	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-418	263	22	(	(	PUNCT
ejde-418	263	23	p	p	X
ejde-418	263	24	,	,	PUNCT
ejde-418	263	25	f	f	X
ejde-418	263	26	)	)	PUNCT
ejde-418	263	27	∈	∈	PROPN
ejde-418	263	28	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	263	29	)	)	PUNCT
ejde-418	263	30	holds	hold	VERB
ejde-418	263	31	for	for	ADP
ejde-418	263	32	every	every	DET
ejde-418	263	33	function	function	NOUN
ejde-418	263	34	f	f	PROPN
ejde-418	263	35	∈	∈	PROPN
ejde-418	263	36	l([0	l([0	VERB
ejde-418	263	37	,	,	PUNCT
ejde-418	263	38	ω	ω	NOUN
ejde-418	263	39	]	]	X
ejde-418	263	40	)	)	PUNCT
ejde-418	263	41	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	263	42	f(t	f(t	NOUN
ejde-418	263	43	)	)	PUNCT
ejde-418	263	44	6≡	6≡	NUM
ejde-418	263	45	0	0	NUM
ejde-418	263	46	and	and	CCONJ
ejde-418	263	47	∫	∫	PROPN
ejde-418	264	1	ω	ω	NOUN
ejde-418	264	2	0	0	PUNCT
ejde-418	265	1	[	[	X
ejde-418	265	2	f(s)]+	f(s)]+	X
ejde-418	265	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	265	4	≥	≥	NOUN
ejde-418	265	5	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-418	265	6	)	)	PUNCT
ejde-418	265	7	∫	∫	PROPN
ejde-418	265	8	ω	ω	NUM
ejde-418	265	9	0	0	PUNCT
ejde-418	266	1	[	[	X
ejde-418	266	2	f(s)]−	f(s)]−	ADV
ejde-418	266	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	266	4	,	,	PUNCT
ejde-418	266	5	where	where	SCONJ
ejde-418	266	6	γ	γ	NOUN
ejde-418	266	7	is	be	AUX
ejde-418	266	8	given	give	VERB
ejde-418	266	9	by	by	ADP
ejde-418	266	10	(	(	PUNCT
ejde-418	266	11	2.3	2.3	NUM
ejde-418	266	12	)	)	PUNCT
ejde-418	266	13	.	.	PUNCT
ejde-418	267	1	on	on	ADP
ejde-418	267	2	the	the	DET
ejde-418	267	3	other	other	ADJ
ejde-418	267	4	hand	hand	NOUN
ejde-418	267	5	,	,	PUNCT
ejde-418	267	6	if	if	SCONJ
ejde-418	267	7	p	p	PROPN
ejde-418	267	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	267	9	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	267	10	)	)	PUNCT
ejde-418	267	11	and	and	CCONJ
ejde-418	267	12	f	f	PROPN
ejde-418	267	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	267	14	(	(	PUNCT
ejde-418	267	15	3.9	3.9	NUM
ejde-418	267	16	)	)	PUNCT
ejde-418	267	17	,	,	PUNCT
ejde-418	267	18	then	then	ADV
ejde-418	267	19	(	(	PUNCT
ejde-418	267	20	p	p	X
ejde-418	267	21	,	,	PUNCT
ejde-418	267	22	f	f	X
ejde-418	267	23	)	)	PUNCT
ejde-418	267	24	∈	∈	PROPN
ejde-418	267	25	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	267	26	)	)	PUNCT
ejde-418	267	27	as	as	ADV
ejde-418	267	28	well	well	ADV
ejde-418	267	29	(	(	PUNCT
ejde-418	267	30	see	see	VERB
ejde-418	267	31	[	[	X
ejde-418	267	32	10	10	NUM
ejde-418	267	33	,	,	PUNCT
ejde-418	267	34	remark	remark	NOUN
ejde-418	267	35	9.2	9.2	NUM
ejde-418	267	36	]	]	PUNCT
ejde-418	267	37	)	)	PUNCT
ejde-418	267	38	.	.	PUNCT
ejde-418	268	1	remark	remark	PROPN
ejde-418	268	2	3.12	3.12	NUM
ejde-418	268	3	.	.	PUNCT
ejde-418	269	1	in	in	ADP
ejde-418	269	2	[	[	X
ejde-418	269	3	1	1	NUM
ejde-418	269	4	]	]	PUNCT
ejde-418	269	5	,	,	PUNCT
ejde-418	269	6	to	to	PART
ejde-418	269	7	show	show	VERB
ejde-418	269	8	a	a	DET
ejde-418	269	9	possible	possible	ADJ
ejde-418	269	10	use	use	NOUN
ejde-418	269	11	of	of	ADP
ejde-418	269	12	the	the	DET
ejde-418	269	13	main	main	ADJ
ejde-418	269	14	results	result	NOUN
ejde-418	269	15	,	,	PUNCT
ejde-418	269	16	the	the	DET
ejde-418	269	17	authors	author	NOUN
ejde-418	269	18	consider	consider	VERB
ejde-418	269	19	the	the	DET
ejde-418	269	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	269	21	-	-	PUNCT
ejde-418	269	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	269	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	269	24	problem	problem	NOUN
ejde-418	269	25	for	for	ADP
ejde-418	269	26	the	the	DET
ejde-418	269	27	forced	force	VERB
ejde-418	269	28	mathieu	mathieu	PROPN
ejde-418	269	29	-	-	PUNCT
ejde-418	269	30	duffing	duffe	VERB
ejde-418	269	31	equation	equation	NOUN
ejde-418	269	32	z′′	z′′	NOUN
ejde-418	269	33	=	=	PUNCT
ejde-418	270	1	−(e+	−(e+	NUM
ejde-418	270	2	b	b	X
ejde-418	270	3	cos(t))z	cos(t))z	PROPN
ejde-418	270	4	+	+	CCONJ
ejde-418	270	5	νz3	νz3	X
ejde-418	270	6	+	+	CCONJ
ejde-418	270	7	c(t	c(t	PROPN
ejde-418	270	8	)	)	PUNCT
ejde-418	270	9	;	;	PUNCT
ejde-418	270	10	z(0	z(0	X
ejde-418	270	11	)	)	PUNCT
ejde-418	270	12	=	=	SYM
ejde-418	270	13	z(2π	z(2π	NUM
ejde-418	270	14	)	)	PUNCT
ejde-418	270	15	,	,	PUNCT
ejde-418	270	16	z′(0	z′(0	NOUN
ejde-418	270	17	)	)	PUNCT
ejde-418	270	18	=	=	SYM
ejde-418	270	19	z′(2π	z′(2π	NOUN
ejde-418	270	20	)	)	PUNCT
ejde-418	270	21	,	,	PUNCT
ejde-418	270	22	(	(	PUNCT
ejde-418	270	23	3.15	3.15	NUM
ejde-418	270	24	)	)	PUNCT
ejde-418	270	25	where	where	SCONJ
ejde-418	270	26	e	e	X
ejde-418	270	27	≥	≥	X
ejde-418	270	28	0	0	NUM
ejde-418	270	29	and	and	CCONJ
ejde-418	270	30	b	b	X
ejde-418	270	31	∈	∈	NOUN
ejde-418	270	32	r	r	NOUN
ejde-418	270	33	are	be	AUX
ejde-418	270	34	such	such	ADJ
ejde-418	270	35	that	that	SCONJ
ejde-418	270	36	e+	e+	VERB
ejde-418	270	37	|b|	|b|	X
ejde-418	270	38	>	>	X
ejde-418	270	39	0	0	PUNCT
ejde-418	271	1	and	and	CCONJ
ejde-418	271	2	‖[e+	‖[e+	NUM
ejde-418	271	3	b	b	PROPN
ejde-418	271	4	cos(·)]+‖lα	cos(·)]+‖lα	ADJ
ejde-418	271	5	≤	≤	ADJ
ejde-418	271	6	max	max	PROPN
ejde-418	271	7	{	{	PUNCT
ejde-418	271	8	k(2α∗	k(2α∗	PROPN
ejde-418	271	9	,	,	PUNCT
ejde-418	271	10	2π	2π	NOUN
ejde-418	271	11	)	)	PUNCT
ejde-418	271	12	:	:	PUNCT
ejde-418	272	1	α	α	PRON
ejde-418	272	2	≥	≥	NUM
ejde-418	272	3	1	1	NUM
ejde-418	272	4	}	}	PUNCT
ejde-418	272	5	,	,	PUNCT
ejde-418	272	6	k	k	PROPN
ejde-418	272	7	is	be	AUX
ejde-418	272	8	the	the	DET
ejde-418	272	9	so	so	ADV
ejde-418	272	10	-	-	PUNCT
ejde-418	272	11	called	call	VERB
ejde-418	272	12	best	good	ADJ
ejde-418	272	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-418	272	14	constant	constant	ADJ
ejde-418	272	15	,	,	PUNCT
ejde-418	272	16	c	c	NOUN
ejde-418	272	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	272	18	(	(	PUNCT
ejde-418	272	19	−(e+b	−(e+b	X
ejde-418	272	20	cos	cos	PROPN
ejde-418	272	21	(	(	PUNCT
ejde-418	272	22	·	·	PUNCT
ejde-418	272	23	)	)	PUNCT
ejde-418	272	24	)	)	PUNCT
ejde-418	272	25	,	,	PUNCT
ejde-418	272	26	c	c	X
ejde-418	272	27	)	)	PUNCT
ejde-418	272	28	∈	∈	PROPN
ejde-418	272	29	u(2π	u(2π	NUM
ejde-418	272	30	)	)	PUNCT
ejde-418	272	31	,	,	PUNCT
ejde-418	272	32	and	and	CCONJ
ejde-418	272	33	ν	ν	X
ejde-418	272	34	∈	∈	NOUN
ejde-418	272	35	r	r	NOUN
ejde-418	272	36	is	be	AUX
ejde-418	272	37	a	a	DET
ejde-418	272	38	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	272	39	.	.	PUNCT
ejde-418	273	1	it	it	PRON
ejde-418	273	2	is	be	AUX
ejde-418	273	3	proved	prove	VERB
ejde-418	273	4	in	in	ADP
ejde-418	273	5	[	[	X
ejde-418	273	6	1	1	NUM
ejde-418	273	7	,	,	PUNCT
ejde-418	273	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-418	273	9	45	45	NUM
ejde-418	273	10	]	]	PUNCT
ejde-418	273	11	that	that	SCONJ
ejde-418	273	12	there	there	PRON
ejde-418	273	13	exits	exit	VERB
ejde-418	273	14	ν0	ν0	PROPN
ejde-418	273	15	>	>	PUNCT
ejde-418	273	16	0	0	NUM
ejde-418	274	1	such	such	ADJ
ejde-418	274	2	that	that	DET
ejde-418	274	3	problem	problem	NOUN
ejde-418	274	4	(	(	PUNCT
ejde-418	274	5	3.15	3.15	NUM
ejde-418	274	6	)	)	PUNCT
ejde-418	274	7	has	have	AUX
ejde-418	274	8	at	at	ADV
ejde-418	274	9	least	least	ADV
ejde-418	274	10	two	two	NUM
ejde-418	274	11	positive	positive	ADJ
ejde-418	274	12	solutions	solution	NOUN
ejde-418	274	13	provided	provide	VERB
ejde-418	274	14	that	that	SCONJ
ejde-418	274	15	0	0	NUM
ejde-418	274	16	<	<	X
ejde-418	274	17	ν	ν	X
ejde-418	274	18	<	<	X
ejde-418	274	19	ν0	ν0	PROPN
ejde-418	274	20	.	.	PUNCT
ejde-418	275	1	putting	put	VERB
ejde-418	275	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-418	275	3	)	)	PUNCT
ejde-418	276	1	:	:	PUNCT
ejde-418	276	2	=	=	PUNCT
ejde-418	276	3	√	√	ADP
ejde-418	276	4	ν	ν	X
ejde-418	276	5	z(t	z(t	NOUN
ejde-418	276	6	)	)	PUNCT
ejde-418	276	7	,	,	PUNCT
ejde-418	276	8	problem	problem	NOUN
ejde-418	276	9	(	(	PUNCT
ejde-418	276	10	3.15	3.15	NUM
ejde-418	276	11	)	)	PUNCT
ejde-418	276	12	is	be	AUX
ejde-418	276	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-418	276	14	,	,	PUNCT
ejde-418	276	15	in	in	ADP
ejde-418	276	16	some	some	DET
ejde-418	276	17	sense	sense	NOUN
ejde-418	276	18	,	,	PUNCT
ejde-418	276	19	with	with	ADP
ejde-418	276	20	problem	problem	NOUN
ejde-418	276	21	(	(	PUNCT
ejde-418	276	22	1.1	1.1	NUM
ejde-418	276	23	)	)	PUNCT
ejde-418	276	24	in	in	ADP
ejde-418	276	25	which	which	PRON
ejde-418	276	26	p(t	p(t	NOUN
ejde-418	276	27	)	)	PUNCT
ejde-418	276	28	:	:	PUNCT
ejde-418	277	1	=	=	PUNCT
ejde-418	277	2	−(e+	−(e+	NUM
ejde-418	277	3	b	b	X
ejde-418	277	4	cos(t	cos(t	NOUN
ejde-418	277	5	)	)	PUNCT
ejde-418	277	6	)	)	PUNCT
ejde-418	277	7	,	,	PUNCT
ejde-418	277	8	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	277	9	)	)	PUNCT
ejde-418	277	10	:	:	PUNCT
ejde-418	278	1	=	=	SYM
ejde-418	278	2	1	1	NUM
ejde-418	278	3	,	,	PUNCT
ejde-418	278	4	f(t	f(t	PROPN
ejde-418	278	5	)	)	PUNCT
ejde-418	278	6	:	:	PUNCT
ejde-418	278	7	=	=	PUNCT
ejde-418	278	8	c(t	c(t	PROPN
ejde-418	278	9	)	)	PUNCT
ejde-418	278	10	,	,	PUNCT
ejde-418	279	1	λ	λ	X
ejde-418	279	2	:	:	PUNCT
ejde-418	279	3	=	=	SYM
ejde-418	279	4	3	3	NUM
ejde-418	279	5	,	,	PUNCT
ejde-418	279	6	and	and	CCONJ
ejde-418	279	7	µ	µ	X
ejde-418	279	8	:	:	PUNCT
ejde-418	279	9	=	=	NOUN
ejde-418	279	10	√	√	ADP
ejde-418	279	11	ν	ν	NOUN
ejde-418	279	12	.	.	PUNCT
ejde-418	280	1	since	since	SCONJ
ejde-418	280	2	−(e+	−(e+	PROPN
ejde-418	280	3	b	b	PROPN
ejde-418	280	4	cos	cos	PROPN
ejde-418	280	5	(	(	PUNCT
ejde-418	280	6	·	·	PUNCT
ejde-418	280	7	)	)	PUNCT
ejde-418	280	8	)	)	PUNCT
ejde-418	280	9	∈	∈	PROPN
ejde-418	280	10	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	280	11	)	)	PUNCT
ejde-418	280	12	in	in	ADP
ejde-418	280	13	the	the	DET
ejde-418	280	14	case	case	NOUN
ejde-418	280	15	considered	consider	VERB
ejde-418	280	16	,	,	PUNCT
ejde-418	280	17	theorem	theorem	VERB
ejde-418	280	18	3.9	3.9	NUM
ejde-418	280	19	complements	complement	NOUN
ejde-418	280	20	the	the	DET
ejde-418	280	21	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	280	22	of	of	ADP
ejde-418	280	23	[	[	X
ejde-418	280	24	1	1	NUM
ejde-418	280	25	,	,	PUNCT
ejde-418	280	26	corollary	corollary	ADJ
ejde-418	280	27	45	45	NUM
ejde-418	280	28	]	]	PUNCT
ejde-418	280	29	as	as	SCONJ
ejde-418	280	30	follows	follow	VERB
ejde-418	280	31	:	:	PUNCT
ejde-418	280	32	there	there	PRON
ejde-418	280	33	exists	exist	VERB
ejde-418	280	34	ν0	ν0	PROPN
ejde-418	280	35	>	>	X
ejde-418	280	36	0	0	NUM
ejde-418	281	1	such	such	ADJ
ejde-418	281	2	that	that	DET
ejde-418	281	3	problem	problem	NOUN
ejde-418	281	4	(	(	PUNCT
ejde-418	281	5	3.15	3.15	NUM
ejde-418	281	6	)	)	PUNCT
ejde-418	281	7	has	have	VERB
ejde-418	281	8	exactly	exactly	ADV
ejde-418	281	9	two	two	NUM
ejde-418	281	10	positive	positive	ADJ
ejde-418	281	11	solutions	solution	NOUN
ejde-418	281	12	provided	provide	VERB
ejde-418	281	13	that	that	SCONJ
ejde-418	281	14	0	0	NUM
ejde-418	281	15	<	<	X
ejde-418	281	16	ν	ν	X
ejde-418	281	17	<	<	X
ejde-418	281	18	ν0	ν0	PROPN
ejde-418	281	19	,	,	PUNCT
ejde-418	281	20	a	a	DET
ejde-418	281	21	unique	unique	ADJ
ejde-418	281	22	positive	positive	ADJ
ejde-418	281	23	solution	solution	NOUN
ejde-418	281	24	provided	provide	VERB
ejde-418	281	25	that	that	SCONJ
ejde-418	281	26	ν	ν	NOUN
ejde-418	281	27	=	=	SYM
ejde-418	281	28	ν0	ν0	PROPN
ejde-418	281	29	,	,	PUNCT
ejde-418	281	30	and	and	CCONJ
ejde-418	281	31	no	no	DET
ejde-418	281	32	positive	positive	ADJ
ejde-418	281	33	solution	solution	NOUN
ejde-418	281	34	provided	provide	VERB
ejde-418	281	35	that	that	SCONJ
ejde-418	281	36	ν	ν	PROPN
ejde-418	281	37	>	>	X
ejde-418	281	38	ν0	ν0	PROPN
ejde-418	281	39	.	.	PUNCT
ejde-418	282	1	theorem	theorem	VERB
ejde-418	282	2	3.9	3.9	NUM
ejde-418	282	3	guarantees	guarantee	VERB
ejde-418	282	4	the	the	DET
ejde-418	282	5	existence	existence	NOUN
ejde-418	282	6	of	of	ADP
ejde-418	282	7	certain	certain	ADJ
ejde-418	282	8	“	"	PUNCT
ejde-418	282	9	critical	critical	ADJ
ejde-418	282	10	”	"	PUNCT
ejde-418	282	11	values	value	NOUN
ejde-418	282	12	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	282	13	,	,	PUNCT
ejde-418	282	14	µ	µ	PRON
ejde-418	282	15	∗	∗	NOUN
ejde-418	282	16	of	of	ADP
ejde-418	282	17	the	the	DET
ejde-418	282	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	282	19	µ	µ	PRON
ejde-418	282	20	such	such	ADJ
ejde-418	282	21	that	that	PRON
ejde-418	282	22	crossing	cross	VERB
ejde-418	282	23	these	these	DET
ejde-418	282	24	values	value	NOUN
ejde-418	282	25	,	,	PUNCT
ejde-418	282	26	a	a	DET
ejde-418	282	27	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-418	282	28	of	of	ADP
ejde-418	282	29	positive	positive	ADJ
ejde-418	282	30	solutions	solution	NOUN
ejde-418	282	31	to	to	ADP
ejde-418	282	32	problem	problem	NOUN
ejde-418	282	33	(	(	PUNCT
ejde-418	282	34	1.1	1.1	NUM
ejde-418	282	35	)	)	PUNCT
ejde-418	282	36	occurs	occur	VERB
ejde-418	282	37	.	.	PUNCT
ejde-418	283	1	from	from	ADP
ejde-418	283	2	an	an	DET
ejde-418	283	3	application	application	NOUN
ejde-418	283	4	point	point	NOUN
ejde-418	283	5	of	of	ADP
ejde-418	283	6	view	view	NOUN
ejde-418	283	7	,	,	PUNCT
ejde-418	283	8	the	the	DET
ejde-418	283	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-418	283	10	of	of	ADP
ejde-418	283	11	these	these	DET
ejde-418	283	12	numbers	number	NOUN
ejde-418	283	13	are	be	AUX
ejde-418	283	14	also	also	ADV
ejde-418	283	15	needed	need	VERB
ejde-418	283	16	.	.	PUNCT
ejde-418	284	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	284	2	3.13	3.13	NUM
ejde-418	284	3	.	.	PUNCT
ejde-418	285	1	let	let	VERB
ejde-418	285	2	λ	λ	PRON
ejde-418	285	3	>	>	X
ejde-418	285	4	1	1	NUM
ejde-418	285	5	,	,	PUNCT
ejde-418	285	6	p	p	PROPN
ejde-418	285	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	285	8	intv+(ω	intv+(ω	PROPN
ejde-418	285	9	)	)	PUNCT
ejde-418	285	10	,	,	PUNCT
ejde-418	285	11	h	h	NOUN
ejde-418	285	12	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	285	13	(	(	PUNCT
ejde-418	285	14	3.11	3.11	NUM
ejde-418	285	15	)	)	PUNCT
ejde-418	285	16	,	,	PUNCT
ejde-418	285	17	and∫	and∫	PROPN
ejde-418	285	18	ω	ω	NUM
ejde-418	285	19	0	0	PUNCT
ejde-418	286	1	[	[	X
ejde-418	286	2	f(s)]+	f(s)]+	X
ejde-418	286	3	ds	ds	VERB
ejde-418	286	4	>	>	X
ejde-418	286	5	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-418	286	6	)	)	PUNCT
ejde-418	286	7	∫	∫	PROPN
ejde-418	286	8	ω	ω	NUM
ejde-418	286	9	0	0	PUNCT
ejde-418	287	1	[	[	X
ejde-418	287	2	f(s)]−	f(s)]−	ADV
ejde-418	287	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	287	4	>	>	X
ejde-418	287	5	0	0	NUM
ejde-418	287	6	,	,	PUNCT
ejde-418	287	7	(	(	PUNCT
ejde-418	287	8	3.16	3.16	NUM
ejde-418	287	9	)	)	PUNCT
ejde-418	287	10	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	287	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	287	12	-	-	PUNCT
ejde-418	287	13	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	287	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	287	15	problems	problem	NOUN
ejde-418	287	16	9	9	NUM
ejde-418	287	17	where	where	SCONJ
ejde-418	287	18	γ	γ	NOUN
ejde-418	287	19	is	be	AUX
ejde-418	287	20	given	give	VERB
ejde-418	287	21	by	by	ADP
ejde-418	287	22	(	(	PUNCT
ejde-418	287	23	2.3	2.3	NUM
ejde-418	287	24	)	)	PUNCT
ejde-418	287	25	.	.	PUNCT
ejde-418	288	1	then	then	ADV
ejde-418	288	2	,	,	PUNCT
ejde-418	288	3	the	the	DET
ejde-418	288	4	numbers	number	NOUN
ejde-418	288	5	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	288	6	,	,	PUNCT
ejde-418	288	7	µ	µ	PRON
ejde-418	288	8	∗	∗	NOUN
ejde-418	288	9	appearing	appear	VERB
ejde-418	288	10	in	in	ADP
ejde-418	288	11	the	the	DET
ejde-418	288	12	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	288	13	of	of	ADP
ejde-418	288	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	288	15	3.9	3.9	NUM
ejde-418	288	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	288	17	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	288	18	≤	≤	ADJ
ejde-418	288	19	−	−	PROPN
ejde-418	288	20	(	(	PUNCT
ejde-418	288	21	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	288	22	1	1	NUM
ejde-418	288	23	)	)	PUNCT
ejde-418	289	1	[	[	X
ejde-418	289	2	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	289	3	)	)	PUNCT
ejde-418	289	4	]	]	PUNCT
ejde-418	290	1	−	−	PUNCT
ejde-418	290	2	λ	λ	INTJ
ejde-418	290	3	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	290	4	λ	λ	X
ejde-418	290	5	[	[	PUNCT
ejde-418	290	6	λ	λ	X
ejde-418	290	7	∫	∫	PROPN
ejde-418	290	8	ω	ω	PROPN
ejde-418	290	9	0	0	NUM
ejde-418	290	10	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	290	11	)	)	PUNCT
ejde-418	290	12	ds	ds	NOUN
ejde-418	290	13	]	]	SYM
ejde-418	290	14	1	1	NUM
ejde-418	291	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	291	3	ω	ω	NOUN
ejde-418	291	4	0	0	PUNCT
ejde-418	292	1	[	[	X
ejde-418	292	2	f(s)]−	f(s)]−	ADV
ejde-418	292	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	292	4	,	,	PUNCT
ejde-418	292	5	(	(	PUNCT
ejde-418	292	6	3.17	3.17	NUM
ejde-418	292	7	)	)	PUNCT
ejde-418	292	8	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	292	9	≥	≥	NUM
ejde-418	292	10	(	(	PUNCT
ejde-418	292	11	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	292	12	1	1	NUM
ejde-418	292	13	)	)	PUNCT
ejde-418	293	1	[	[	X
ejde-418	293	2	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	293	3	)	)	PUNCT
ejde-418	293	4	]	]	PUNCT
ejde-418	294	1	−	−	PUNCT
ejde-418	294	2	λ	λ	INTJ
ejde-418	294	3	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	294	4	λ	λ	X
ejde-418	294	5	[	[	PUNCT
ejde-418	294	6	λ	λ	X
ejde-418	294	7	∫	∫	PROPN
ejde-418	294	8	ω	ω	PROPN
ejde-418	294	9	0	0	NUM
ejde-418	294	10	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	294	11	)	)	PUNCT
ejde-418	294	12	ds	ds	NOUN
ejde-418	294	13	]	]	SYM
ejde-418	294	14	1	1	NUM
ejde-418	295	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	295	3	ω	ω	NOUN
ejde-418	295	4	0	0	PUNCT
ejde-418	296	1	[	[	X
ejde-418	296	2	f(s)]+	f(s)]+	X
ejde-418	296	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	296	4	,	,	PUNCT
ejde-418	296	5	(	(	PUNCT
ejde-418	296	6	3.18	3.18	NUM
ejde-418	296	7	)	)	PUNCT
ejde-418	296	8	where	where	SCONJ
ejde-418	296	9	∆	∆	PROPN
ejde-418	296	10	is	be	AUX
ejde-418	296	11	defined	define	VERB
ejde-418	296	12	in	in	ADP
ejde-418	296	13	remark	remark	NOUN
ejde-418	296	14	2.5	2.5	NUM
ejde-418	296	15	,	,	PUNCT
ejde-418	296	16	and	and	CCONJ
ejde-418	296	17	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	296	18	<	<	X
ejde-418	296	19	(	(	PUNCT
ejde-418	296	20	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	296	21	1)[γ(p	1)[γ(p	NUM
ejde-418	296	22	)	)	PUNCT
ejde-418	296	23	∫	∫	PROPN
ejde-418	297	1	ω	ω	NUM
ejde-418	297	2	0	0	PUNCT
ejde-418	298	1	[	[	X
ejde-418	298	2	p(s)]−	p(s)]−	ADJ
ejde-418	298	3	ds−	ds−	PROPN
ejde-418	298	4	∫	∫	PROPN
ejde-418	298	5	ω	ω	NOUN
ejde-418	298	6	0	0	PUNCT
ejde-418	299	1	[	[	X
ejde-418	299	2	p(s)]+	p(s)]+	X
ejde-418	299	3	ds	ds	NOUN
ejde-418	299	4	]	]	PUNCT
ejde-418	299	5	λ	λ	X
ejde-418	299	6	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	300	1	λ[λ	λ[λ	NUM
ejde-418	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	300	3	ω	ω	NOUN
ejde-418	300	4	0	0	NUM
ejde-418	300	5	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	300	6	)	)	PUNCT
ejde-418	300	7	ds	ds	NOUN
ejde-418	300	8	]	]	SYM
ejde-418	300	9	1	1	NUM
ejde-418	300	10	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	300	11	[	[	PUNCT
ejde-418	300	12	∫	∫	PROPN
ejde-418	300	13	ω	ω	NUM
ejde-418	300	14	0	0	PUNCT
ejde-418	301	1	[	[	X
ejde-418	301	2	f(s)]+	f(s)]+	X
ejde-418	301	3	ds−	ds−	PROPN
ejde-418	301	4	γ(p	γ(p	ADJ
ejde-418	301	5	)	)	PUNCT
ejde-418	301	6	∫	∫	PROPN
ejde-418	302	1	ω	ω	NUM
ejde-418	302	2	0	0	PUNCT
ejde-418	303	1	[	[	X
ejde-418	303	2	f(s)]−	f(s)]−	ADV
ejde-418	303	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	303	4	]	]	PUNCT
ejde-418	303	5	.	.	PUNCT
ejde-418	304	1	(	(	PUNCT
ejde-418	304	2	3.19	3.19	NUM
ejde-418	304	3	)	)	PUNCT
ejde-418	304	4	if	if	SCONJ
ejde-418	304	5	the	the	DET
ejde-418	304	6	forcing	force	VERB
ejde-418	304	7	term	term	NOUN
ejde-418	304	8	f	f	PROPN
ejde-418	304	9	is	be	AUX
ejde-418	304	10	non	non	ADJ
ejde-418	304	11	-	-	ADJ
ejde-418	304	12	negative	negative	ADJ
ejde-418	304	13	,	,	PUNCT
ejde-418	304	14	then	then	ADV
ejde-418	304	15	,	,	PUNCT
ejde-418	304	16	similarly	similarly	ADV
ejde-418	304	17	as	as	ADP
ejde-418	304	18	in	in	ADP
ejde-418	304	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	304	20	3.6	3.6	NUM
ejde-418	304	21	,	,	PUNCT
ejde-418	304	22	the	the	DET
ejde-418	304	23	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	304	24	of	of	ADP
ejde-418	304	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	304	26	3.9	3.9	NUM
ejde-418	304	27	can	can	AUX
ejde-418	304	28	be	be	AUX
ejde-418	304	29	extended	extend	VERB
ejde-418	304	30	as	as	SCONJ
ejde-418	304	31	follows	follow	VERB
ejde-418	304	32	.	.	PUNCT
ejde-418	305	1	theorem	theorem	VERB
ejde-418	305	2	3.14	3.14	NUM
ejde-418	305	3	.	.	PUNCT
ejde-418	306	1	let	let	VERB
ejde-418	306	2	λ	λ	PRON
ejde-418	306	3	>	>	X
ejde-418	306	4	1	1	NUM
ejde-418	306	5	,	,	PUNCT
ejde-418	306	6	p	p	PROPN
ejde-418	306	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	306	8	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	306	9	)	)	PUNCT
ejde-418	306	10	,	,	PUNCT
ejde-418	306	11	and	and	CCONJ
ejde-418	306	12	conditions	condition	NOUN
ejde-418	306	13	(	(	PUNCT
ejde-418	306	14	3.9	3.9	NUM
ejde-418	306	15	)	)	PUNCT
ejde-418	306	16	and	and	CCONJ
ejde-418	306	17	(	(	PUNCT
ejde-418	306	18	3.11	3.11	NUM
ejde-418	306	19	)	)	PUNCT
ejde-418	306	20	be	be	AUX
ejde-418	306	21	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-418	306	22	.	.	PUNCT
ejde-418	307	1	then	then	ADV
ejde-418	307	2	,	,	PUNCT
ejde-418	307	3	there	there	PRON
ejde-418	307	4	exists	exist	VERB
ejde-418	307	5	0	0	NUM
ejde-418	307	6	<	<	X
ejde-418	308	1	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	308	2	<	<	X
ejde-418	308	3	+	+	NOUN
ejde-418	308	4	∞	∞	NUM
ejde-418	308	5	such	such	ADJ
ejde-418	308	6	that	that	SCONJ
ejde-418	308	7	the	the	DET
ejde-418	308	8	following	follow	VERB
ejde-418	308	9	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	308	10	hold	hold	VERB
ejde-418	308	11	:	:	PUNCT
ejde-418	308	12	(	(	PUNCT
ejde-418	308	13	1	1	X
ejde-418	308	14	)	)	PUNCT
ejde-418	308	15	for	for	ADP
ejde-418	308	16	any	any	DET
ejde-418	308	17	µ	µ	X
ejde-418	308	18	>	>	X
ejde-418	308	19	µ0	µ0	PROPN
ejde-418	308	20	,	,	PUNCT
ejde-418	308	21	problem	problem	NOUN
ejde-418	308	22	(	(	PUNCT
ejde-418	308	23	1.1	1.1	NUM
ejde-418	308	24	)	)	PUNCT
ejde-418	308	25	has	have	VERB
ejde-418	308	26	a	a	DET
ejde-418	308	27	unique	unique	ADJ
ejde-418	308	28	solution	solution	NOUN
ejde-418	308	29	which	which	PRON
ejde-418	308	30	is	be	AUX
ejde-418	308	31	negative	negative	ADJ
ejde-418	308	32	.	.	PUNCT
ejde-418	309	1	(	(	PUNCT
ejde-418	309	2	2	2	NUM
ejde-418	309	3	)	)	PUNCT
ejde-418	309	4	for	for	ADP
ejde-418	309	5	µ	µ	NOUN
ejde-418	309	6	=	=	SYM
ejde-418	309	7	µ0	µ0	PROPN
ejde-418	309	8	,	,	PUNCT
ejde-418	309	9	problem	problem	NOUN
ejde-418	309	10	(	(	PUNCT
ejde-418	309	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	309	12	)	)	PUNCT
ejde-418	309	13	has	have	VERB
ejde-418	309	14	exactly	exactly	ADV
ejde-418	309	15	two	two	NUM
ejde-418	309	16	solutions	solution	NOUN
ejde-418	309	17	:	:	PUNCT
ejde-418	309	18	one	one	NUM
ejde-418	309	19	positive	positive	ADJ
ejde-418	309	20	and	and	CCONJ
ejde-418	309	21	one	one	NUM
ejde-418	309	22	negative	negative	ADJ
ejde-418	309	23	.	.	PUNCT
ejde-418	310	1	(	(	PUNCT
ejde-418	310	2	3	3	X
ejde-418	310	3	)	)	PUNCT
ejde-418	310	4	for	for	ADP
ejde-418	310	5	µ	µ	PRON
ejde-418	310	6	∈	∈	NOUN
ejde-418	310	7	]	]	X
ejde-418	310	8	0	0	NUM
ejde-418	310	9	,	,	PUNCT
ejde-418	310	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	310	11	[	[	PUNCT
ejde-418	310	12	,	,	PUNCT
ejde-418	310	13	problem	problem	NOUN
ejde-418	310	14	(	(	PUNCT
ejde-418	310	15	1.1	1.1	NUM
ejde-418	310	16	)	)	PUNCT
ejde-418	310	17	has	have	VERB
ejde-418	310	18	exactly	exactly	ADV
ejde-418	310	19	three	three	NUM
ejde-418	310	20	solutions	solution	NOUN
ejde-418	310	21	u1	u1	NOUN
ejde-418	310	22	,	,	PUNCT
ejde-418	310	23	u2	u2	NOUN
ejde-418	310	24	,	,	PUNCT
ejde-418	310	25	u3	u3	NOUN
ejde-418	310	26	and	and	CCONJ
ejde-418	310	27	these	these	DET
ejde-418	310	28	solutions	solution	NOUN
ejde-418	310	29	satisfy	satisfy	VERB
ejde-418	310	30	u1(t	u1(t	ADP
ejde-418	310	31	)	)	PUNCT
ejde-418	310	32	>	>	PUNCT
ejde-418	310	33	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-418	310	34	)	)	PUNCT
ejde-418	310	35	>	>	X
ejde-418	310	36	0	0	NUM
ejde-418	310	37	,	,	PUNCT
ejde-418	310	38	u3(t	u3(t	NUM
ejde-418	310	39	)	)	PUNCT
ejde-418	310	40	<	<	X
ejde-418	310	41	0	0	NUM
ejde-418	310	42	for	for	ADP
ejde-418	310	43	t	t	PROPN
ejde-418	310	44	∈	∈	PROPN
ejde-418	311	1	[	[	X
ejde-418	311	2	0	0	NUM
ejde-418	311	3	,	,	PUNCT
ejde-418	311	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	311	5	]	]	X
ejde-418	311	6	.	.	PUNCT
ejde-418	312	1	(	(	PUNCT
ejde-418	312	2	4	4	NUM
ejde-418	312	3	)	)	PUNCT
ejde-418	312	4	for	for	ADP
ejde-418	312	5	µ	µ	NOUN
ejde-418	312	6	=	=	SYM
ejde-418	312	7	0	0	NUM
ejde-418	312	8	,	,	PUNCT
ejde-418	312	9	problem	problem	NOUN
ejde-418	312	10	(	(	PUNCT
ejde-418	312	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	312	12	)	)	PUNCT
ejde-418	312	13	has	have	VERB
ejde-418	312	14	exactly	exactly	ADV
ejde-418	312	15	three	three	NUM
ejde-418	312	16	solutions	solution	NOUN
ejde-418	312	17	:	:	PUNCT
ejde-418	312	18	a	a	DET
ejde-418	312	19	positive	positive	ADJ
ejde-418	312	20	solution	solution	NOUN
ejde-418	312	21	u0	u0	ADJ
ejde-418	312	22	,	,	PUNCT
ejde-418	312	23	the	the	DET
ejde-418	312	24	trivial	trivial	ADJ
ejde-418	312	25	solution	solution	NOUN
ejde-418	312	26	,	,	PUNCT
ejde-418	312	27	a	a	DET
ejde-418	312	28	negative	negative	ADJ
ejde-418	312	29	solution	solution	NOUN
ejde-418	312	30	−u0	−u0	NOUN
ejde-418	312	31	.	.	PUNCT
ejde-418	313	1	(	(	PUNCT
ejde-418	313	2	5	5	NUM
ejde-418	313	3	)	)	PUNCT
ejde-418	313	4	for	for	ADP
ejde-418	313	5	µ	µ	PRON
ejde-418	313	6	∈	∈	NOUN
ejde-418	313	7	]	]	SYM
ejde-418	313	8	−	−	X
ejde-418	313	9	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	313	10	,	,	PUNCT
ejde-418	313	11	0	0	NUM
ejde-418	313	12	[	[	PUNCT
ejde-418	313	13	,	,	PUNCT
ejde-418	313	14	problem	problem	NOUN
ejde-418	313	15	(	(	PUNCT
ejde-418	313	16	1.1	1.1	NUM
ejde-418	313	17	)	)	PUNCT
ejde-418	313	18	has	have	AUX
ejde-418	313	19	exactly	exactly	ADV
ejde-418	313	20	three	three	NUM
ejde-418	313	21	solutions	solution	NOUN
ejde-418	313	22	u1	u1	NOUN
ejde-418	313	23	,	,	PUNCT
ejde-418	313	24	u2	u2	NOUN
ejde-418	313	25	,	,	PUNCT
ejde-418	313	26	u3	u3	NOUN
ejde-418	313	27	and	and	CCONJ
ejde-418	313	28	these	these	DET
ejde-418	313	29	solutions	solution	NOUN
ejde-418	313	30	satisfy	satisfy	VERB
ejde-418	313	31	u1(t	u1(t	ADP
ejde-418	313	32	)	)	PUNCT
ejde-418	313	33	<	<	X
ejde-418	313	34	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-418	313	35	)	)	PUNCT
ejde-418	313	36	<	<	X
ejde-418	313	37	0	0	NUM
ejde-418	313	38	,	,	PUNCT
ejde-418	313	39	u3(t	u3(t	NUM
ejde-418	313	40	)	)	PUNCT
ejde-418	313	41	>	>	X
ejde-418	313	42	0	0	PUNCT
ejde-418	314	1	for	for	ADP
ejde-418	314	2	t	t	PROPN
ejde-418	314	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	315	1	[	[	X
ejde-418	315	2	0	0	NUM
ejde-418	315	3	,	,	PUNCT
ejde-418	315	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	315	5	]	]	X
ejde-418	315	6	.	.	PUNCT
ejde-418	316	1	(	(	PUNCT
ejde-418	316	2	6	6	NUM
ejde-418	316	3	)	)	PUNCT
ejde-418	316	4	for	for	ADP
ejde-418	316	5	µ	µ	NOUN
ejde-418	316	6	=	=	SYM
ejde-418	316	7	−µ0	−µ0	PROPN
ejde-418	316	8	,	,	PUNCT
ejde-418	316	9	problem	problem	NOUN
ejde-418	316	10	(	(	PUNCT
ejde-418	316	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	316	12	)	)	PUNCT
ejde-418	316	13	has	have	VERB
ejde-418	316	14	exactly	exactly	ADV
ejde-418	316	15	two	two	NUM
ejde-418	316	16	solutions	solution	NOUN
ejde-418	316	17	:	:	PUNCT
ejde-418	316	18	one	one	NUM
ejde-418	316	19	positive	positive	ADJ
ejde-418	316	20	and	and	CCONJ
ejde-418	316	21	one	one	NUM
ejde-418	316	22	negative	negative	ADJ
ejde-418	316	23	.	.	PUNCT
ejde-418	317	1	(	(	PUNCT
ejde-418	317	2	7	7	NUM
ejde-418	317	3	)	)	PUNCT
ejde-418	317	4	for	for	ADP
ejde-418	317	5	any	any	DET
ejde-418	317	6	µ	µ	X
ejde-418	317	7	<	<	X
ejde-418	317	8	−µ0	−µ0	PROPN
ejde-418	317	9	,	,	PUNCT
ejde-418	317	10	problem	problem	NOUN
ejde-418	317	11	(	(	PUNCT
ejde-418	317	12	1.1	1.1	NUM
ejde-418	317	13	)	)	PUNCT
ejde-418	317	14	has	have	VERB
ejde-418	317	15	a	a	DET
ejde-418	317	16	unique	unique	ADJ
ejde-418	317	17	solution	solution	NOUN
ejde-418	317	18	which	which	PRON
ejde-418	317	19	is	be	AUX
ejde-418	317	20	positive	positive	ADJ
ejde-418	317	21	.	.	PUNCT
ejde-418	318	1	remark	remark	PROPN
ejde-418	318	2	3.15	3.15	NUM
ejde-418	318	3	.	.	PUNCT
ejde-418	319	1	theorem	theorem	VERB
ejde-418	319	2	3.14	3.14	NUM
ejde-418	319	3	extends	extend	VERB
ejde-418	319	4	the	the	DET
ejde-418	319	5	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	319	6	of	of	ADP
ejde-418	319	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	319	8	1.1	1.1	NUM
ejde-418	319	9	for	for	ADP
ejde-418	319	10	the	the	DET
ejde-418	319	11	case	case	NOUN
ejde-418	319	12	of	of	ADP
ejde-418	319	13	c	c	NOUN
ejde-418	319	14	=	=	SYM
ejde-418	319	15	0	0	PUNCT
ejde-418	319	16	and	and	CCONJ
ejde-418	319	17	confirms	confirm	VERB
ejde-418	319	18	a	a	DET
ejde-418	319	19	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-418	319	20	formulated	formulate	VERB
ejde-418	319	21	in	in	ADP
ejde-418	319	22	[	[	X
ejde-418	319	23	2	2	NUM
ejde-418	319	24	,	,	PUNCT
ejde-418	319	25	remark	remark	NOUN
ejde-418	319	26	3	3	NUM
ejde-418	319	27	,	,	PUNCT
ejde-418	319	28	p.	p.	NOUN
ejde-418	319	29	2502	2502	NUM
ejde-418	319	30	]	]	PUNCT
ejde-418	319	31	because	because	SCONJ
ejde-418	319	32	,	,	PUNCT
ejde-418	319	33	at	at	ADP
ejde-418	319	34	least	least	ADJ
ejde-418	319	35	in	in	ADP
ejde-418	319	36	case	case	NOUN
ejde-418	319	37	of	of	ADP
ejde-418	319	38	c	c	NOUN
ejde-418	319	39	=	=	SYM
ejde-418	319	40	0	0	PROPN
ejde-418	319	41	,	,	PUNCT
ejde-418	319	42	the	the	DET
ejde-418	319	43	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	319	44	of	of	ADP
ejde-418	319	45	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	319	46	1.1	1.1	NUM
ejde-418	319	47	(	(	PUNCT
ejde-418	319	48	except	except	SCONJ
ejde-418	319	49	for	for	ADP
ejde-418	319	50	the	the	DET
ejde-418	319	51	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-418	319	52	stability	stability	NOUN
ejde-418	319	53	)	)	PUNCT
ejde-418	319	54	are	be	AUX
ejde-418	319	55	still	still	ADV
ejde-418	319	56	true	true	ADJ
ejde-418	319	57	for	for	ADP
ejde-418	319	58	d	d	PROPN
ejde-418	319	59	which	which	PRON
ejde-418	319	60	changes	change	VERB
ejde-418	319	61	its	its	PRON
ejde-418	319	62	sign	sign	NOUN
ejde-418	319	63	(	(	PUNCT
ejde-418	319	64	and	and	CCONJ
ejde-418	319	65	belongs	belong	VERB
ejde-418	319	66	to	to	ADP
ejde-418	319	67	a	a	DET
ejde-418	319	68	certain	certain	ADJ
ejde-418	319	69	class	class	NOUN
ejde-418	319	70	of	of	ADP
ejde-418	319	71	functions	function	NOUN
ejde-418	319	72	)	)	PUNCT
ejde-418	319	73	.	.	PUNCT
ejde-418	320	1	we	we	PRON
ejde-418	320	2	finally	finally	ADV
ejde-418	320	3	provide	provide	VERB
ejde-418	320	4	the	the	DET
ejde-418	320	5	upper	upper	ADJ
ejde-418	320	6	and	and	CCONJ
ejde-418	320	7	lower	low	ADJ
ejde-418	320	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-418	320	9	of	of	ADP
ejde-418	320	10	the	the	DET
ejde-418	320	11	number	number	NOUN
ejde-418	320	12	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	320	13	appearing	appear	VERB
ejde-418	320	14	in	in	ADP
ejde-418	320	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	320	16	3.14	3.14	NUM
ejde-418	320	17	,	,	PUNCT
ejde-418	320	18	which	which	PRON
ejde-418	320	19	follow	follow	VERB
ejde-418	320	20	immediately	immediately	ADV
ejde-418	320	21	from	from	ADP
ejde-418	320	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	320	23	3.13	3.13	NUM
ejde-418	320	24	.	.	PUNCT
ejde-418	321	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	321	2	3.16	3.16	NUM
ejde-418	321	3	.	.	PUNCT
ejde-418	322	1	let	let	VERB
ejde-418	322	2	λ	λ	PRON
ejde-418	322	3	>	>	X
ejde-418	322	4	1	1	NUM
ejde-418	322	5	,	,	PUNCT
ejde-418	322	6	p	p	PROPN
ejde-418	322	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	322	8	intv+(ω	intv+(ω	PROPN
ejde-418	322	9	)	)	PUNCT
ejde-418	322	10	,	,	PUNCT
ejde-418	322	11	and	and	CCONJ
ejde-418	322	12	conditions	condition	NOUN
ejde-418	322	13	(	(	PUNCT
ejde-418	322	14	3.9	3.9	NUM
ejde-418	322	15	)	)	PUNCT
ejde-418	322	16	and	and	CCONJ
ejde-418	322	17	(	(	PUNCT
ejde-418	322	18	3.11	3.11	NUM
ejde-418	322	19	)	)	PUNCT
ejde-418	322	20	hold	hold	NOUN
ejde-418	322	21	.	.	PUNCT
ejde-418	323	1	then	then	ADV
ejde-418	323	2	,	,	PUNCT
ejde-418	323	3	the	the	DET
ejde-418	323	4	number	number	NOUN
ejde-418	323	5	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	323	6	appearing	appear	VERB
ejde-418	323	7	in	in	ADP
ejde-418	323	8	the	the	DET
ejde-418	323	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	323	10	of	of	ADP
ejde-418	323	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	323	12	3.14	3.14	NUM
ejde-418	323	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	323	14	µ0	µ0	NUM
ejde-418	323	15	≥	≥	NOUN
ejde-418	323	16	(	(	PUNCT
ejde-418	323	17	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	323	18	1	1	NUM
ejde-418	323	19	)	)	PUNCT
ejde-418	324	1	[	[	X
ejde-418	324	2	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	324	3	)	)	PUNCT
ejde-418	324	4	]	]	PUNCT
ejde-418	325	1	−	−	PUNCT
ejde-418	325	2	λ	λ	INTJ
ejde-418	325	3	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	325	4	λ	λ	X
ejde-418	325	5	[	[	PUNCT
ejde-418	325	6	λ	λ	X
ejde-418	325	7	∫	∫	PROPN
ejde-418	325	8	ω	ω	PROPN
ejde-418	325	9	0	0	NUM
ejde-418	325	10	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	325	11	)	)	PUNCT
ejde-418	325	12	ds	ds	NOUN
ejde-418	325	13	]	]	SYM
ejde-418	325	14	1	1	NUM
ejde-418	326	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	326	3	ω	ω	PROPN
ejde-418	326	4	0	0	NUM
ejde-418	326	5	f(s	f(	NOUN
ejde-418	326	6	)	)	PUNCT
ejde-418	326	7	ds	ds	VERB
ejde-418	326	8	,	,	PUNCT
ejde-418	326	9	10	10	NUM
ejde-418	326	10	j.	j.	PROPN
ejde-418	326	11	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	326	12	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	326	13	where	where	SCONJ
ejde-418	326	14	∆	∆	PROPN
ejde-418	326	15	is	be	AUX
ejde-418	326	16	defined	define	VERB
ejde-418	326	17	in	in	ADP
ejde-418	326	18	remark	remark	NOUN
ejde-418	326	19	2.5	2.5	NUM
ejde-418	326	20	,	,	PUNCT
ejde-418	326	21	and	and	CCONJ
ejde-418	326	22	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	326	23	<	<	X
ejde-418	326	24	(	(	PUNCT
ejde-418	326	25	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	326	26	1	1	NUM
ejde-418	326	27	)	)	PUNCT
ejde-418	326	28	[	[	PUNCT
ejde-418	326	29	γ(p	γ(p	ADJ
ejde-418	326	30	)	)	PUNCT
ejde-418	326	31	∫	∫	PROPN
ejde-418	327	1	ω	ω	NUM
ejde-418	327	2	0	0	PUNCT
ejde-418	328	1	[	[	X
ejde-418	328	2	p(s)]−	p(s)]−	ADJ
ejde-418	328	3	ds−	ds−	PROPN
ejde-418	328	4	∫	∫	PROPN
ejde-418	328	5	ω	ω	NOUN
ejde-418	328	6	0	0	PUNCT
ejde-418	329	1	[	[	X
ejde-418	329	2	p(s)]+	p(s)]+	X
ejde-418	329	3	ds	ds	NOUN
ejde-418	329	4	]	]	PUNCT
ejde-418	329	5	λ	λ	PROPN
ejde-418	329	6	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	329	7	λ	λ	X
ejde-418	329	8	[	[	PUNCT
ejde-418	329	9	λ	λ	X
ejde-418	329	10	∫	∫	PROPN
ejde-418	329	11	ω	ω	PROPN
ejde-418	329	12	0	0	NUM
ejde-418	329	13	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	329	14	)	)	PUNCT
ejde-418	329	15	ds	ds	NOUN
ejde-418	329	16	]	]	SYM
ejde-418	329	17	1	1	NUM
ejde-418	330	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	330	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	330	3	ω	ω	PROPN
ejde-418	330	4	0	0	NUM
ejde-418	330	5	f(s	f(	NOUN
ejde-418	330	6	)	)	PUNCT
ejde-418	330	7	dsds	dsds	NOUN
ejde-418	330	8	,	,	PUNCT
ejde-418	330	9	where	where	SCONJ
ejde-418	330	10	γ	γ	NOUN
ejde-418	330	11	is	be	AUX
ejde-418	330	12	given	give	VERB
ejde-418	330	13	by	by	ADP
ejde-418	330	14	(	(	PUNCT
ejde-418	330	15	2.3	2.3	NUM
ejde-418	330	16	)	)	PUNCT
ejde-418	330	17	.	.	PUNCT
ejde-418	331	1	remark	remark	PROPN
ejde-418	331	2	3.17	3.17	NUM
ejde-418	331	3	.	.	PUNCT
ejde-418	332	1	let	let	VERB
ejde-418	332	2	λ	λ	PRON
ejde-418	332	3	>	>	X
ejde-418	332	4	1	1	NUM
ejde-418	332	5	,	,	PUNCT
ejde-418	332	6	ω	ω	X
ejde-418	332	7	>	>	X
ejde-418	332	8	0	0	NUM
ejde-418	332	9	,	,	PUNCT
ejde-418	332	10	and	and	CCONJ
ejde-418	332	11	p(t	p(t	NOUN
ejde-418	332	12	)	)	PUNCT
ejde-418	333	1	:	:	PUNCT
ejde-418	334	1	=	=	SYM
ejde-418	334	2	−a	−a	ADJ
ejde-418	334	3	,	,	PUNCT
ejde-418	334	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	334	5	)	)	PUNCT
ejde-418	334	6	:	:	PUNCT
ejde-418	334	7	=	=	SYM
ejde-418	334	8	b	b	NOUN
ejde-418	334	9	,	,	PUNCT
ejde-418	334	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-418	334	11	)	)	PUNCT
ejde-418	334	12	:	:	PUNCT
ejde-418	334	13	=	=	SYM
ejde-418	334	14	1	1	NUM
ejde-418	334	15	for	for	ADP
ejde-418	334	16	t	t	PROPN
ejde-418	334	17	∈	∈	PROPN
ejde-418	335	1	[	[	X
ejde-418	335	2	0	0	NUM
ejde-418	335	3	,	,	PUNCT
ejde-418	335	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	335	5	]	]	X
ejde-418	335	6	,	,	PUNCT
ejde-418	335	7	where	where	SCONJ
ejde-418	335	8	0	0	PUNCT
ejde-418	335	9	<	<	X
ejde-418	335	10	a	a	DET
ejde-418	335	11	≤	≤	NUM
ejde-418	335	12	π2	π2	NOUN
ejde-418	335	13	ω2	ω2	ADJ
ejde-418	335	14	and	and	CCONJ
ejde-418	335	15	b	b	X
ejde-418	335	16	>	>	X
ejde-418	335	17	0	0	NUM
ejde-418	335	18	.	.	PUNCT
ejde-418	336	1	then	then	ADV
ejde-418	336	2	,	,	PUNCT
ejde-418	336	3	conditions	condition	NOUN
ejde-418	336	4	(	(	PUNCT
ejde-418	336	5	3.1	3.1	NUM
ejde-418	336	6	)	)	PUNCT
ejde-418	336	7	,	,	PUNCT
ejde-418	336	8	(	(	PUNCT
ejde-418	336	9	3.9	3.9	NUM
ejde-418	336	10	)	)	PUNCT
ejde-418	336	11	,	,	PUNCT
ejde-418	336	12	and	and	CCONJ
ejde-418	336	13	(	(	PUNCT
ejde-418	336	14	3.11	3.11	NUM
ejde-418	336	15	)	)	PUNCT
ejde-418	336	16	hold	hold	VERB
ejde-418	336	17	,	,	PUNCT
ejde-418	336	18	p	p	PROPN
ejde-418	336	19	∈	∈	PROPN
ejde-418	336	20	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	336	21	)	)	PUNCT
ejde-418	336	22	(	(	PUNCT
ejde-418	336	23	see	see	VERB
ejde-418	336	24	remark	remark	NOUN
ejde-418	336	25	2.4	2.4	NUM
ejde-418	336	26	)	)	PUNCT
ejde-418	336	27	,	,	PUNCT
ejde-418	336	28	and	and	CCONJ
ejde-418	336	29	all	all	DET
ejde-418	336	30	the	the	DET
ejde-418	336	31	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	336	32	of	of	ADP
ejde-418	336	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	336	34	3.14	3.14	NUM
ejde-418	336	35	coincide	coincide	NOUN
ejde-418	336	36	with	with	ADP
ejde-418	336	37	those	those	PRON
ejde-418	336	38	in	in	ADP
ejde-418	336	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	336	40	1.2	1.2	NUM
ejde-418	336	41	.	.	PUNCT
ejde-418	337	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	337	2	,	,	PUNCT
ejde-418	337	3	from	from	ADP
ejde-418	337	4	remark	remark	NOUN
ejde-418	337	5	2.6	2.6	NUM
ejde-418	337	6	,	,	PUNCT
ejde-418	337	7	remark	remark	NOUN
ejde-418	337	8	3.5	3.5	NUM
ejde-418	337	9	,	,	PUNCT
ejde-418	337	10	and	and	CCONJ
ejde-418	337	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	337	12	3.16	3.16	NUM
ejde-418	337	13	,	,	PUNCT
ejde-418	337	14	we	we	PRON
ejde-418	337	15	obtain	obtain	VERB
ejde-418	337	16	2	2	NUM
ejde-418	337	17	π	π	NOUN
ejde-418	337	18	(	(	PUNCT
ejde-418	337	19	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	337	20	1)a	1)a	PROPN
ejde-418	337	21	λ	λ	PROPN
ejde-418	337	22	(	(	PUNCT
ejde-418	337	23	a	a	DET
ejde-418	337	24	λb	λb	NOUN
ejde-418	337	25	)	)	PUNCT
ejde-418	337	26	1	1	NUM
ejde-418	337	27	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	337	28	≤	≤	NUM
ejde-418	338	1	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	338	2	<	<	X
ejde-418	338	3	(	(	PUNCT
ejde-418	338	4	1	1	NUM
ejde-418	338	5	cos	cos	PROPN
ejde-418	338	6	ω	ω	PROPN
ejde-418	338	7	√	√	PROPN
ejde-418	338	8	a	a	DET
ejde-418	338	9	2	2	NUM
ejde-418	338	10	)	)	PUNCT
ejde-418	339	1	λ	λ	NOUN
ejde-418	339	2	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	339	3	(	(	PUNCT
ejde-418	339	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	339	5	1)a	1)a	PROPN
ejde-418	339	6	λ	λ	PROPN
ejde-418	339	7	(	(	PUNCT
ejde-418	339	8	a	a	DET
ejde-418	339	9	λb	λb	NOUN
ejde-418	339	10	)	)	PUNCT
ejde-418	339	11	1	1	NUM
ejde-418	340	1	λ−1	λ−1	NOUN
ejde-418	340	2	;	;	PUNCT
ejde-418	340	3	compare	compare	VERB
ejde-418	340	4	it	it	PRON
ejde-418	340	5	with	with	ADP
ejde-418	340	6	the	the	DET
ejde-418	340	7	number	number	NOUN
ejde-418	340	8	appearing	appear	VERB
ejde-418	340	9	in	in	ADP
ejde-418	340	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	340	11	1.2	1.2	NUM
ejde-418	340	12	.	.	NOUN
ejde-418	341	1	4	4	NUM
ejde-418	341	2	.	.	PUNCT
ejde-418	341	3	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-418	341	4	statements	statement	NOUN
ejde-418	341	5	we	we	PRON
ejde-418	341	6	first	first	ADV
ejde-418	341	7	recall	recall	VERB
ejde-418	341	8	some	some	DET
ejde-418	341	9	results	result	NOUN
ejde-418	341	10	stated	state	VERB
ejde-418	341	11	in	in	ADP
ejde-418	341	12	[	[	X
ejde-418	341	13	15	15	NUM
ejde-418	341	14	]	]	PUNCT
ejde-418	341	15	.	.	PUNCT
ejde-418	342	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	342	2	4.1	4.1	NUM
ejde-418	342	3	(	(	PUNCT
ejde-418	342	4	[	[	X
ejde-418	342	5	15	15	NUM
ejde-418	342	6	,	,	PUNCT
ejde-418	342	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	342	8	3.15(2,3	3.15(2,3	NOUN
ejde-418	342	9	)	)	PUNCT
ejde-418	342	10	]	]	PUNCT
ejde-418	342	11	)	)	PUNCT
ejde-418	342	12	.	.	PUNCT
ejde-418	343	1	let	let	VERB
ejde-418	343	2	λ	λ	PRON
ejde-418	343	3	>	>	X
ejde-418	343	4	1	1	NUM
ejde-418	343	5	,	,	PUNCT
ejde-418	343	6	µ	µ	PRON
ejde-418	343	7	∈	∈	NOUN
ejde-418	343	8	r	r	NOUN
ejde-418	343	9	,	,	PUNCT
ejde-418	343	10	p	p	PROPN
ejde-418	343	11	6∈	6∈	NUM
ejde-418	343	12	v−(ω)∪	v−(ω)∪	NOUN
ejde-418	343	13	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	343	14	)	)	PUNCT
ejde-418	343	15	,	,	PUNCT
ejde-418	343	16	and	and	CCONJ
ejde-418	343	17	h	h	NOUN
ejde-418	343	18	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	343	19	(	(	PUNCT
ejde-418	343	20	3.1	3.1	NUM
ejde-418	343	21	)	)	PUNCT
ejde-418	343	22	.	.	PUNCT
ejde-418	344	1	then	then	ADV
ejde-418	344	2	,	,	PUNCT
ejde-418	344	3	the	the	DET
ejde-418	344	4	following	follow	VERB
ejde-418	344	5	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	344	6	hold	hold	VERB
ejde-418	344	7	:	:	PUNCT
ejde-418	344	8	(	(	PUNCT
ejde-418	344	9	1	1	X
ejde-418	344	10	)	)	PUNCT
ejde-418	344	11	assume	assume	VERB
ejde-418	344	12	that	that	SCONJ
ejde-418	344	13	there	there	PRON
ejde-418	344	14	exists	exist	VERB
ejde-418	344	15	a	a	DET
ejde-418	344	16	positive	positive	ADJ
ejde-418	344	17	function	function	NOUN
ejde-418	344	18	α	α	PROPN
ejde-418	344	19	∈	∈	NOUN
ejde-418	344	20	ac	ac	NOUN
ejde-418	345	1	`	`	PUNCT
ejde-418	345	2	(	(	PUNCT
ejde-418	345	3	[	[	X
ejde-418	345	4	0	0	NUM
ejde-418	345	5	,	,	PUNCT
ejde-418	345	6	ω	ω	NOUN
ejde-418	345	7	]	]	X
ejde-418	345	8	)	)	PUNCT
ejde-418	345	9	such	such	ADJ
ejde-418	345	10	that	that	SCONJ
ejde-418	345	11	α′′(t	α′′(t	VERB
ejde-418	345	12	)	)	PUNCT
ejde-418	345	13	≥	≥	NOUN
ejde-418	345	14	p(t)α(t	p(t)α(t	NOUN
ejde-418	345	15	)	)	PUNCT
ejde-418	345	16	+	+	CCONJ
ejde-418	345	17	h(t)αλ(t	h(t)αλ(t	NOUN
ejde-418	345	18	)	)	PUNCT
ejde-418	345	19	+	+	NUM
ejde-418	345	20	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	345	21	)	)	PUNCT
ejde-418	345	22	for	for	ADP
ejde-418	345	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	345	24	.	.	PROPN
ejde-418	345	25	t	t	PROPN
ejde-418	345	26	∈	∈	PROPN
ejde-418	346	1	[	[	X
ejde-418	346	2	0	0	NUM
ejde-418	346	3	,	,	PUNCT
ejde-418	346	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	346	5	]	]	X
ejde-418	346	6	,	,	PUNCT
ejde-418	346	7	(	(	PUNCT
ejde-418	346	8	4.1	4.1	NUM
ejde-418	346	9	)	)	PUNCT
ejde-418	346	10	α(0	α(0	NOUN
ejde-418	346	11	)	)	PUNCT
ejde-418	346	12	=	=	PUNCT
ejde-418	347	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-418	347	2	)	)	PUNCT
ejde-418	347	3	,	,	PUNCT
ejde-418	347	4	α′(0	α′(0	X
ejde-418	347	5	)	)	PUNCT
ejde-418	347	6	=	=	SYM
ejde-418	347	7	α′(ω	α′(ω	PROPN
ejde-418	347	8	)	)	PUNCT
ejde-418	347	9	.	.	PUNCT
ejde-418	348	1	(	(	PUNCT
ejde-418	348	2	4.2	4.2	NUM
ejde-418	348	3	)	)	PUNCT
ejde-418	348	4	then	then	ADV
ejde-418	348	5	,	,	PUNCT
ejde-418	348	6	problem	problem	NOUN
ejde-418	348	7	(	(	PUNCT
ejde-418	348	8	1.1	1.1	NUM
ejde-418	348	9	)	)	PUNCT
ejde-418	348	10	has	have	VERB
ejde-418	348	11	a	a	DET
ejde-418	348	12	positive	positive	ADJ
ejde-418	348	13	solution	solution	NOUN
ejde-418	348	14	u∗	u∗	VERB
ejde-418	348	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	348	16	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	348	17	)	)	PUNCT
ejde-418	348	18	≥	≥	NOUN
ejde-418	348	19	α(t	α(t	PROPN
ejde-418	348	20	)	)	PUNCT
ejde-418	348	21	for	for	ADP
ejde-418	348	22	t	t	PROPN
ejde-418	348	23	∈	∈	PROPN
ejde-418	349	1	[	[	X
ejde-418	349	2	0	0	NUM
ejde-418	349	3	,	,	PUNCT
ejde-418	349	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	349	5	]	]	X
ejde-418	349	6	(	(	PUNCT
ejde-418	349	7	4.3	4.3	NUM
ejde-418	349	8	)	)	PUNCT
ejde-418	349	9	such	such	ADJ
ejde-418	349	10	that	that	SCONJ
ejde-418	349	11	every	every	DET
ejde-418	349	12	solution	solution	NOUN
ejde-418	349	13	u	u	NOUN
ejde-418	349	14	to	to	ADP
ejde-418	349	15	problem	problem	NOUN
ejde-418	349	16	(	(	PUNCT
ejde-418	349	17	1.1	1.1	NUM
ejde-418	349	18	)	)	PUNCT
ejde-418	349	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	349	20	(	(	PUNCT
ejde-418	349	21	3.2	3.2	NUM
ejde-418	349	22	)	)	PUNCT
ejde-418	349	23	.	.	PUNCT
ejde-418	350	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	350	2	,	,	PUNCT
ejde-418	350	3	for	for	ADP
ejde-418	350	4	any	any	DET
ejde-418	350	5	couple	couple	NOUN
ejde-418	350	6	of	of	ADP
ejde-418	350	7	distinct	distinct	ADJ
ejde-418	350	8	positive	positive	ADJ
ejde-418	350	9	solutions	solution	NOUN
ejde-418	350	10	u1	u1	NOUN
ejde-418	350	11	,	,	PUNCT
ejde-418	350	12	u2	u2	PROPN
ejde-418	350	13	to	to	ADP
ejde-418	350	14	(	(	PUNCT
ejde-418	350	15	1.1	1.1	NUM
ejde-418	350	16	)	)	PUNCT
ejde-418	350	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	350	18	(	(	PUNCT
ejde-418	350	19	3.3	3.3	NUM
ejde-418	350	20	)	)	PUNCT
ejde-418	350	21	,	,	PUNCT
ejde-418	350	22	conditions	condition	NOUN
ejde-418	350	23	(	(	PUNCT
ejde-418	350	24	3.4	3.4	NUM
ejde-418	350	25	)	)	PUNCT
ejde-418	350	26	hold	hold	NOUN
ejde-418	350	27	.	.	PUNCT
ejde-418	351	1	(	(	PUNCT
ejde-418	351	2	2	2	X
ejde-418	351	3	)	)	PUNCT
ejde-418	351	4	if	if	SCONJ
ejde-418	351	5	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	351	6	)	)	PUNCT
ejde-418	351	7	≤	≤	NOUN
ejde-418	351	8	0	0	NUM
ejde-418	351	9	holds	hold	VERB
ejde-418	351	10	for	for	ADP
ejde-418	351	11	a.	a.	PROPN
ejde-418	351	12	e.	e.	PROPN
ejde-418	351	13	t	t	PROPN
ejde-418	351	14	∈	∈	PROPN
ejde-418	352	1	[	[	X
ejde-418	352	2	0	0	NUM
ejde-418	352	3	,	,	PUNCT
ejde-418	352	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	352	5	]	]	X
ejde-418	352	6	,	,	PUNCT
ejde-418	352	7	then	then	ADV
ejde-418	352	8	problem	problem	NOUN
ejde-418	352	9	(	(	PUNCT
ejde-418	352	10	1.1	1.1	NUM
ejde-418	352	11	)	)	PUNCT
ejde-418	352	12	has	have	VERB
ejde-418	352	13	a	a	DET
ejde-418	352	14	unique	unique	ADJ
ejde-418	352	15	positive	positive	ADJ
ejde-418	352	16	solution	solution	NOUN
ejde-418	352	17	.	.	PUNCT
ejde-418	353	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	353	2	4.2	4.2	NUM
ejde-418	353	3	(	(	PUNCT
ejde-418	353	4	[	[	X
ejde-418	353	5	15	15	NUM
ejde-418	353	6	,	,	PUNCT
ejde-418	353	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-418	353	8	3.16	3.16	NUM
ejde-418	353	9	]	]	PUNCT
ejde-418	353	10	)	)	PUNCT
ejde-418	353	11	.	.	PUNCT
ejde-418	354	1	let	let	VERB
ejde-418	354	2	λ	λ	PRON
ejde-418	354	3	>	>	X
ejde-418	354	4	1	1	NUM
ejde-418	354	5	,	,	PUNCT
ejde-418	354	6	µ	µ	PRON
ejde-418	354	7	∈	∈	NOUN
ejde-418	354	8	r	r	NOUN
ejde-418	354	9	,	,	PUNCT
ejde-418	354	10	p	p	PROPN
ejde-418	354	11	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	354	12	v−(ω)∪v0(ω	v−(ω)∪v0(ω	PROPN
ejde-418	354	13	)	)	PUNCT
ejde-418	354	14	,	,	PUNCT
ejde-418	354	15	h	h	NOUN
ejde-418	354	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	354	17	(	(	PUNCT
ejde-418	354	18	3.1	3.1	NUM
ejde-418	354	19	)	)	PUNCT
ejde-418	354	20	and∫	and∫	NOUN
ejde-418	355	1	ω	ω	NUM
ejde-418	355	2	0	0	PUNCT
ejde-418	356	1	[	[	X
ejde-418	356	2	µf(s)]+	µf(s)]+	X
ejde-418	356	3	ds	ds	X
ejde-418	356	4	<	<	X
ejde-418	356	5	sup	sup	NOUN
ejde-418	356	6	{	{	PUNCT
ejde-418	356	7	r	r	NOUN
ejde-418	356	8	∆	∆	X
ejde-418	356	9	(	(	PUNCT
ejde-418	356	10	p+	p+	NOUN
ejde-418	356	11	rλ−1h	rλ−1h	PROPN
ejde-418	356	12	)	)	PUNCT
ejde-418	356	13	:	:	PUNCT
ejde-418	356	14	r	r	X
ejde-418	356	15	>	>	X
ejde-418	356	16	0	0	NUM
ejde-418	356	17	,	,	PUNCT
ejde-418	356	18	p+	p+	VERB
ejde-418	356	19	rλ−1h	rλ−1h	PROPN
ejde-418	356	20	∈	∈	PROPN
ejde-418	356	21	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	356	22	)	)	PUNCT
ejde-418	356	23	}	}	PUNCT
ejde-418	356	24	,	,	PUNCT
ejde-418	356	25	where	where	SCONJ
ejde-418	356	26	∆	∆	PROPN
ejde-418	356	27	is	be	AUX
ejde-418	356	28	defined	define	VERB
ejde-418	356	29	in	in	ADP
ejde-418	356	30	remark	remark	NOUN
ejde-418	356	31	2.5	2.5	NUM
ejde-418	356	32	.	.	PUNCT
ejde-418	357	1	then	then	ADV
ejde-418	357	2	,	,	PUNCT
ejde-418	357	3	there	there	PRON
ejde-418	357	4	exists	exist	VERB
ejde-418	357	5	a	a	DET
ejde-418	357	6	positive	positive	ADJ
ejde-418	357	7	function	function	NOUN
ejde-418	358	1	α	α	PROPN
ejde-418	358	2	∈	∈	NOUN
ejde-418	358	3	ac	ac	PROPN
ejde-418	358	4	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	358	5	,	,	PUNCT
ejde-418	358	6	ω	ω	NOUN
ejde-418	358	7	]	]	X
ejde-418	358	8	)	)	PUNCT
ejde-418	359	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	359	2	(	(	PUNCT
ejde-418	359	3	4.1	4.1	NUM
ejde-418	359	4	)	)	PUNCT
ejde-418	359	5	and	and	CCONJ
ejde-418	359	6	(	(	PUNCT
ejde-418	359	7	4.2	4.2	NUM
ejde-418	359	8	)	)	PUNCT
ejde-418	359	9	.	.	PUNCT
ejde-418	360	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	360	2	4.3	4.3	NUM
ejde-418	360	3	(	(	PUNCT
ejde-418	360	4	[	[	X
ejde-418	360	5	15	15	NUM
ejde-418	360	6	,	,	PUNCT
ejde-418	360	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	360	8	3.25(1,3,4,5	3.25(1,3,4,5	NUM
ejde-418	360	9	)	)	PUNCT
ejde-418	360	10	]	]	PUNCT
ejde-418	360	11	)	)	PUNCT
ejde-418	360	12	.	.	PUNCT
ejde-418	361	1	let	let	VERB
ejde-418	361	2	λ	λ	PRON
ejde-418	361	3	>	>	X
ejde-418	361	4	1	1	NUM
ejde-418	361	5	,	,	PUNCT
ejde-418	361	6	µ	µ	PRON
ejde-418	361	7	∈	∈	NOUN
ejde-418	361	8	r	r	NOUN
ejde-418	361	9	,	,	PUNCT
ejde-418	361	10	p	p	PROPN
ejde-418	361	11	∈	∈	PROPN
ejde-418	361	12	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	361	13	)	)	PUNCT
ejde-418	361	14	,	,	PUNCT
ejde-418	361	15	and	and	CCONJ
ejde-418	361	16	h	h	NOUN
ejde-418	361	17	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	361	18	(	(	PUNCT
ejde-418	361	19	3.11	3.11	NUM
ejde-418	361	20	)	)	PUNCT
ejde-418	361	21	.	.	PUNCT
ejde-418	362	1	then	then	ADV
ejde-418	362	2	,	,	PUNCT
ejde-418	362	3	the	the	DET
ejde-418	362	4	following	follow	VERB
ejde-418	362	5	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	362	6	hold	hold	VERB
ejde-418	362	7	:	:	PUNCT
ejde-418	362	8	(	(	PUNCT
ejde-418	362	9	1	1	X
ejde-418	362	10	)	)	PUNCT
ejde-418	362	11	problem	problem	NOUN
ejde-418	362	12	(	(	PUNCT
ejde-418	362	13	1.1	1.1	NUM
ejde-418	362	14	)	)	PUNCT
ejde-418	362	15	has	have	VERB
ejde-418	362	16	at	at	ADP
ejde-418	362	17	most	most	ADV
ejde-418	362	18	two	two	NUM
ejde-418	362	19	positive	positive	ADJ
ejde-418	362	20	solutions	solution	NOUN
ejde-418	362	21	.	.	PUNCT
ejde-418	363	1	(	(	PUNCT
ejde-418	363	2	2	2	X
ejde-418	363	3	)	)	PUNCT
ejde-418	363	4	assume	assume	VERB
ejde-418	363	5	that	that	SCONJ
ejde-418	363	6	there	there	PRON
ejde-418	363	7	exists	exist	VERB
ejde-418	363	8	a	a	DET
ejde-418	363	9	positive	positive	ADJ
ejde-418	363	10	function	function	NOUN
ejde-418	363	11	α	α	PROPN
ejde-418	363	12	∈	∈	NOUN
ejde-418	363	13	ac	ac	NOUN
ejde-418	364	1	`	`	PUNCT
ejde-418	364	2	(	(	PUNCT
ejde-418	364	3	[	[	X
ejde-418	364	4	0	0	NUM
ejde-418	364	5	,	,	PUNCT
ejde-418	364	6	ω	ω	NOUN
ejde-418	364	7	]	]	X
ejde-418	364	8	)	)	PUNCT
ejde-418	364	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	364	10	(	(	PUNCT
ejde-418	364	11	4.1	4.1	NUM
ejde-418	364	12	)	)	PUNCT
ejde-418	364	13	and	and	CCONJ
ejde-418	364	14	(	(	PUNCT
ejde-418	364	15	4.2	4.2	NUM
ejde-418	364	16	)	)	PUNCT
ejde-418	364	17	.	.	PUNCT
ejde-418	365	1	then	then	ADV
ejde-418	365	2	,	,	PUNCT
ejde-418	365	3	problem	problem	NOUN
ejde-418	365	4	(	(	PUNCT
ejde-418	365	5	1.1	1.1	NUM
ejde-418	365	6	)	)	PUNCT
ejde-418	365	7	has	have	VERB
ejde-418	365	8	a	a	DET
ejde-418	365	9	positive	positive	ADJ
ejde-418	365	10	solution	solution	NOUN
ejde-418	365	11	u∗	u∗	ADV
ejde-418	365	12	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-418	365	13	(	(	PUNCT
ejde-418	365	14	4.3	4.3	NUM
ejde-418	365	15	)	)	PUNCT
ejde-418	365	16	such	such	ADJ
ejde-418	365	17	that	that	SCONJ
ejde-418	365	18	,	,	PUNCT
ejde-418	365	19	for	for	ADP
ejde-418	365	20	every	every	DET
ejde-418	365	21	solution	solution	NOUN
ejde-418	365	22	u	u	NOUN
ejde-418	365	23	to	to	ADP
ejde-418	365	24	problem	problem	NOUN
ejde-418	365	25	(	(	PUNCT
ejde-418	365	26	1.1	1.1	NUM
ejde-418	365	27	)	)	PUNCT
ejde-418	365	28	,	,	PUNCT
ejde-418	365	29	condition	condition	NOUN
ejde-418	365	30	(	(	PUNCT
ejde-418	365	31	3.2	3.2	NUM
ejde-418	365	32	)	)	PUNCT
ejde-418	365	33	holds	hold	VERB
ejde-418	365	34	.	.	PUNCT
ejde-418	366	1	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	366	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	366	3	-	-	PUNCT
ejde-418	366	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	366	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	366	6	problems	problem	NOUN
ejde-418	366	7	11	11	NUM
ejde-418	366	8	(	(	PUNCT
ejde-418	366	9	3	3	NUM
ejde-418	366	10	)	)	PUNCT
ejde-418	366	11	assume	assume	VERB
ejde-418	366	12	that	that	SCONJ
ejde-418	366	13	(	(	PUNCT
ejde-418	366	14	p	p	X
ejde-418	366	15	,	,	PUNCT
ejde-418	366	16	µf	µf	NOUN
ejde-418	366	17	)	)	PUNCT
ejde-418	366	18	∈	∈	PROPN
ejde-418	366	19	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	366	20	)	)	PUNCT
ejde-418	366	21	and	and	CCONJ
ejde-418	366	22	there	there	PRON
ejde-418	366	23	exist	exist	VERB
ejde-418	366	24	functions	function	NOUN
ejde-418	366	25	α1	α1	PROPN
ejde-418	366	26	∈	∈	ADJ
ejde-418	366	27	ac	ac	NOUN
ejde-418	366	28	`	`	PUNCT
ejde-418	366	29	(	(	PUNCT
ejde-418	366	30	[	[	X
ejde-418	366	31	0	0	NUM
ejde-418	366	32	,	,	PUNCT
ejde-418	366	33	ω	ω	NOUN
ejde-418	366	34	]	]	X
ejde-418	366	35	)	)	PUNCT
ejde-418	366	36	and	and	CCONJ
ejde-418	366	37	α2	α2	PROPN
ejde-418	366	38	∈	∈	PROPN
ejde-418	366	39	ac	ac	PROPN
ejde-418	366	40	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	366	41	,	,	PUNCT
ejde-418	366	42	ω	ω	NOUN
ejde-418	366	43	]	]	X
ejde-418	366	44	)	)	PUNCT
ejde-418	366	45	such	such	ADJ
ejde-418	366	46	that	that	SCONJ
ejde-418	366	47	0	0	NUM
ejde-418	366	48	<	<	X
ejde-418	366	49	α2(t	α2(t	NUM
ejde-418	366	50	)	)	PUNCT
ejde-418	366	51	<	<	X
ejde-418	366	52	α1(t	α1(t	PROPN
ejde-418	366	53	)	)	PUNCT
ejde-418	366	54	for	for	ADP
ejde-418	366	55	t	t	PROPN
ejde-418	366	56	∈	∈	PROPN
ejde-418	367	1	[	[	X
ejde-418	367	2	0	0	NUM
ejde-418	367	3	,	,	PUNCT
ejde-418	367	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	367	5	]	]	X
ejde-418	367	6	,	,	PUNCT
ejde-418	367	7	(	(	PUNCT
ejde-418	367	8	4.4	4.4	NUM
ejde-418	367	9	)	)	PUNCT
ejde-418	367	10	α′′k(t	α′′k(t	PROPN
ejde-418	367	11	)	)	PUNCT
ejde-418	367	12	≥	≥	NOUN
ejde-418	367	13	p(t)αk(t	p(t)αk(t	NOUN
ejde-418	367	14	)	)	PUNCT
ejde-418	368	1	+	+	NUM
ejde-418	368	2	h(t)αλk(t	h(t)αλk(t	NOUN
ejde-418	368	3	)	)	PUNCT
ejde-418	369	1	+	+	CCONJ
ejde-418	369	2	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	369	3	)	)	PUNCT
ejde-418	369	4	for	for	ADP
ejde-418	369	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	369	6	.	.	PROPN
ejde-418	369	7	t	t	PROPN
ejde-418	369	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	370	1	[	[	X
ejde-418	370	2	0	0	NUM
ejde-418	370	3	,	,	PUNCT
ejde-418	370	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	370	5	]	]	X
ejde-418	370	6	,	,	PUNCT
ejde-418	370	7	k	k	X
ejde-418	370	8	=	=	SYM
ejde-418	370	9	1	1	NUM
ejde-418	370	10	,	,	PUNCT
ejde-418	370	11	2	2	NUM
ejde-418	370	12	,	,	PUNCT
ejde-418	370	13	(	(	PUNCT
ejde-418	370	14	4.5	4.5	NUM
ejde-418	370	15	)	)	PUNCT
ejde-418	370	16	αk(0	αk(0	NOUN
ejde-418	370	17	)	)	PUNCT
ejde-418	370	18	=	=	PUNCT
ejde-418	370	19	αk(ω	αk(ω	NUM
ejde-418	370	20	)	)	PUNCT
ejde-418	370	21	,	,	PUNCT
ejde-418	370	22	α′k(0	α′k(0	NUM
ejde-418	370	23	)	)	PUNCT
ejde-418	370	24	=	=	SYM
ejde-418	370	25	α′k(ω	α′k(ω	NOUN
ejde-418	370	26	)	)	PUNCT
ejde-418	370	27	,	,	PUNCT
ejde-418	370	28	k	k	PROPN
ejde-418	370	29	=	=	SYM
ejde-418	370	30	1	1	NUM
ejde-418	370	31	,	,	PUNCT
ejde-418	370	32	2	2	NUM
ejde-418	370	33	.	.	PUNCT
ejde-418	370	34	(	(	PUNCT
ejde-418	370	35	4.6	4.6	NUM
ejde-418	370	36	)	)	PUNCT
ejde-418	370	37	then	then	ADV
ejde-418	370	38	,	,	PUNCT
ejde-418	370	39	problem	problem	NOUN
ejde-418	370	40	(	(	PUNCT
ejde-418	370	41	1.1	1.1	NUM
ejde-418	370	42	)	)	PUNCT
ejde-418	370	43	possesses	possess	VERB
ejde-418	370	44	exactly	exactly	ADV
ejde-418	370	45	two	two	NUM
ejde-418	370	46	positive	positive	ADJ
ejde-418	370	47	solutions	solution	NOUN
ejde-418	370	48	u1	u1	NOUN
ejde-418	370	49	,	,	PUNCT
ejde-418	370	50	u2	u2	PROPN
ejde-418	370	51	and	and	CCONJ
ejde-418	370	52	these	these	DET
ejde-418	370	53	solutions	solution	NOUN
ejde-418	370	54	satisfy	satisfy	VERB
ejde-418	370	55	(	(	PUNCT
ejde-418	370	56	3.13	3.13	NUM
ejde-418	370	57	)	)	PUNCT
ejde-418	370	58	.	.	PUNCT
ejde-418	371	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	371	2	,	,	PUNCT
ejde-418	371	3	for	for	ADP
ejde-418	371	4	every	every	DET
ejde-418	371	5	solution	solution	NOUN
ejde-418	371	6	u	u	NOUN
ejde-418	371	7	to	to	ADP
ejde-418	371	8	problem	problem	NOUN
ejde-418	371	9	(	(	PUNCT
ejde-418	371	10	1.1	1.1	NUM
ejde-418	371	11	)	)	PUNCT
ejde-418	371	12	different	different	ADJ
ejde-418	371	13	from	from	ADP
ejde-418	371	14	u1	u1	NOUN
ejde-418	371	15	,	,	PUNCT
ejde-418	371	16	condition	condition	NOUN
ejde-418	371	17	(	(	PUNCT
ejde-418	371	18	3.14	3.14	NUM
ejde-418	371	19	)	)	PUNCT
ejde-418	371	20	holds	hold	VERB
ejde-418	371	21	.	.	PUNCT
ejde-418	372	1	(	(	PUNCT
ejde-418	372	2	4	4	X
ejde-418	372	3	)	)	PUNCT
ejde-418	372	4	if	if	SCONJ
ejde-418	372	5	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	372	6	)	)	PUNCT
ejde-418	372	7	≤	≤	NOUN
ejde-418	372	8	0	0	NUM
ejde-418	372	9	holds	hold	VERB
ejde-418	372	10	for	for	ADP
ejde-418	372	11	a.	a.	PROPN
ejde-418	372	12	e.	e.	PROPN
ejde-418	372	13	t	t	PROPN
ejde-418	372	14	∈	∈	PROPN
ejde-418	373	1	[	[	X
ejde-418	373	2	0	0	NUM
ejde-418	373	3	,	,	PUNCT
ejde-418	373	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	373	5	]	]	X
ejde-418	373	6	,	,	PUNCT
ejde-418	373	7	then	then	ADV
ejde-418	373	8	problem	problem	NOUN
ejde-418	373	9	(	(	PUNCT
ejde-418	373	10	1.1	1.1	NUM
ejde-418	373	11	)	)	PUNCT
ejde-418	373	12	has	have	VERB
ejde-418	373	13	a	a	DET
ejde-418	373	14	unique	unique	ADJ
ejde-418	373	15	positive	positive	ADJ
ejde-418	373	16	solution	solution	NOUN
ejde-418	373	17	.	.	PUNCT
ejde-418	374	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	374	2	4.4	4.4	NUM
ejde-418	374	3	(	(	PUNCT
ejde-418	374	4	[	[	X
ejde-418	374	5	15	15	NUM
ejde-418	374	6	,	,	PUNCT
ejde-418	374	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-418	374	8	3.29	3.29	NUM
ejde-418	374	9	]	]	PUNCT
ejde-418	374	10	)	)	PUNCT
ejde-418	374	11	.	.	PUNCT
ejde-418	375	1	let	let	VERB
ejde-418	375	2	λ	λ	PRON
ejde-418	375	3	>	>	X
ejde-418	375	4	1	1	NUM
ejde-418	375	5	,	,	PUNCT
ejde-418	375	6	µ	µ	PRON
ejde-418	375	7	∈	∈	NOUN
ejde-418	375	8	r	r	NOUN
ejde-418	375	9	,	,	PUNCT
ejde-418	375	10	p	p	PROPN
ejde-418	375	11	∈	∈	PROPN
ejde-418	375	12	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	375	13	)	)	PUNCT
ejde-418	375	14	,	,	PUNCT
ejde-418	375	15	and	and	CCONJ
ejde-418	375	16	h	h	NOUN
ejde-418	375	17	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	375	18	(	(	PUNCT
ejde-418	375	19	3.11	3.11	NUM
ejde-418	375	20	)	)	PUNCT
ejde-418	375	21	.	.	PUNCT
ejde-418	376	1	then	then	ADV
ejde-418	376	2	,	,	PUNCT
ejde-418	376	3	the	the	DET
ejde-418	376	4	following	follow	VERB
ejde-418	376	5	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	376	6	hold	hold	VERB
ejde-418	376	7	:	:	PUNCT
ejde-418	376	8	(	(	PUNCT
ejde-418	376	9	1	1	X
ejde-418	376	10	)	)	PUNCT
ejde-418	376	11	if	if	SCONJ
ejde-418	376	12	0	0	NUM
ejde-418	376	13	<	<	X
ejde-418	376	14	∫	∫	PROPN
ejde-418	376	15	ω	ω	NUM
ejde-418	376	16	0	0	PUNCT
ejde-418	377	1	[	[	X
ejde-418	377	2	µf(s)]+	µf(s)]+	X
ejde-418	377	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	377	4	≤	≤	NUM
ejde-418	377	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	377	6	1	1	NUM
ejde-418	377	7	λ	λ	NOUN
ejde-418	377	8	[	[	X
ejde-418	377	9	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	377	10	)	)	PUNCT
ejde-418	377	11	]	]	PUNCT
ejde-418	378	1	λ	λ	X
ejde-418	379	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	379	2	[	[	X
ejde-418	379	3	λ	λ	X
ejde-418	379	4	∫	∫	PROPN
ejde-418	379	5	ω	ω	PROPN
ejde-418	379	6	0	0	NUM
ejde-418	379	7	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	379	8	)	)	PUNCT
ejde-418	379	9	ds	ds	NOUN
ejde-418	379	10	]	]	SYM
ejde-418	379	11	1	1	NUM
ejde-418	379	12	λ−1	λ−1	NOUN
ejde-418	379	13	,	,	PUNCT
ejde-418	379	14	where	where	SCONJ
ejde-418	379	15	∆	∆	PROPN
ejde-418	379	16	is	be	AUX
ejde-418	379	17	defined	define	VERB
ejde-418	379	18	in	in	ADP
ejde-418	379	19	remark	remark	NOUN
ejde-418	379	20	2.5	2.5	NUM
ejde-418	379	21	,	,	PUNCT
ejde-418	379	22	then	then	ADV
ejde-418	379	23	there	there	PRON
ejde-418	379	24	exists	exist	VERB
ejde-418	379	25	a	a	DET
ejde-418	379	26	positive	positive	ADJ
ejde-418	379	27	function	function	NOUN
ejde-418	380	1	α	α	PROPN
ejde-418	380	2	∈	∈	NOUN
ejde-418	380	3	ac	ac	PROPN
ejde-418	380	4	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	380	5	,	,	PUNCT
ejde-418	380	6	ω	ω	NOUN
ejde-418	380	7	]	]	X
ejde-418	380	8	)	)	PUNCT
ejde-418	381	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	381	2	(	(	PUNCT
ejde-418	381	3	4.1	4.1	NUM
ejde-418	381	4	)	)	PUNCT
ejde-418	381	5	and	and	CCONJ
ejde-418	381	6	(	(	PUNCT
ejde-418	381	7	4.2	4.2	NUM
ejde-418	381	8	)	)	PUNCT
ejde-418	381	9	.	.	PUNCT
ejde-418	382	1	(	(	PUNCT
ejde-418	382	2	2	2	X
ejde-418	382	3	)	)	PUNCT
ejde-418	382	4	if	if	SCONJ
ejde-418	382	5	(	(	PUNCT
ejde-418	382	6	p	p	X
ejde-418	382	7	,	,	PUNCT
ejde-418	382	8	µf	µf	NOUN
ejde-418	382	9	)	)	PUNCT
ejde-418	382	10	∈	∈	PROPN
ejde-418	382	11	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	382	12	)	)	PUNCT
ejde-418	382	13	and	and	CCONJ
ejde-418	382	14	0	0	NUM
ejde-418	382	15	<	<	X
ejde-418	382	16	∫	∫	PROPN
ejde-418	382	17	ω	ω	NUM
ejde-418	382	18	0	0	PUNCT
ejde-418	383	1	[	[	X
ejde-418	383	2	µf(s)]+	µf(s)]+	X
ejde-418	383	3	ds	ds	X
ejde-418	383	4	<	<	X
ejde-418	383	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	383	6	1	1	NUM
ejde-418	383	7	λ	λ	NOUN
ejde-418	383	8	[	[	X
ejde-418	383	9	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	383	10	)	)	PUNCT
ejde-418	383	11	]	]	PUNCT
ejde-418	384	1	λ	λ	X
ejde-418	384	2	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	384	3	[	[	PUNCT
ejde-418	384	4	λ	λ	X
ejde-418	384	5	∫	∫	PROPN
ejde-418	384	6	ω	ω	PROPN
ejde-418	384	7	0	0	NUM
ejde-418	384	8	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	384	9	)	)	PUNCT
ejde-418	384	10	ds	ds	NOUN
ejde-418	384	11	]	]	SYM
ejde-418	384	12	1	1	X
ejde-418	384	13	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	384	14	,	,	PUNCT
ejde-418	384	15	(	(	PUNCT
ejde-418	384	16	4.7	4.7	NUM
ejde-418	384	17	)	)	PUNCT
ejde-418	384	18	where	where	SCONJ
ejde-418	384	19	∆	∆	PROPN
ejde-418	384	20	is	be	AUX
ejde-418	384	21	defined	define	VERB
ejde-418	384	22	in	in	ADP
ejde-418	384	23	remark	remark	NOUN
ejde-418	384	24	2.5	2.5	NUM
ejde-418	384	25	,	,	PUNCT
ejde-418	384	26	then	then	ADV
ejde-418	384	27	there	there	PRON
ejde-418	384	28	exists	exist	VERB
ejde-418	384	29	functions	function	NOUN
ejde-418	384	30	α1	α1	PROPN
ejde-418	384	31	,	,	PUNCT
ejde-418	384	32	α2	α2	PROPN
ejde-418	384	33	∈	∈	PROPN
ejde-418	384	34	ac	ac	PROPN
ejde-418	384	35	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	384	36	,	,	PUNCT
ejde-418	384	37	ω	ω	NOUN
ejde-418	384	38	]	]	X
ejde-418	384	39	)	)	PUNCT
ejde-418	385	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	385	2	(	(	PUNCT
ejde-418	385	3	4.4	4.4	NUM
ejde-418	385	4	)	)	PUNCT
ejde-418	385	5	,	,	PUNCT
ejde-418	385	6	(	(	PUNCT
ejde-418	385	7	4.5	4.5	NUM
ejde-418	385	8	)	)	PUNCT
ejde-418	385	9	,	,	PUNCT
ejde-418	385	10	and	and	CCONJ
ejde-418	385	11	(	(	PUNCT
ejde-418	385	12	4.6	4.6	NUM
ejde-418	385	13	)	)	PUNCT
ejde-418	385	14	.	.	PUNCT
ejde-418	386	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	386	2	4.5	4.5	NUM
ejde-418	386	3	(	(	PUNCT
ejde-418	386	4	[	[	X
ejde-418	386	5	15	15	NUM
ejde-418	386	6	,	,	PUNCT
ejde-418	386	7	theorem	theorem	VERB
ejde-418	386	8	3.32	3.32	NUM
ejde-418	386	9	]	]	PUNCT
ejde-418	386	10	)	)	PUNCT
ejde-418	386	11	.	.	PUNCT
ejde-418	387	1	let	let	VERB
ejde-418	387	2	λ	λ	PRON
ejde-418	387	3	>	>	X
ejde-418	387	4	1	1	NUM
ejde-418	387	5	,	,	PUNCT
ejde-418	387	6	µ	µ	PRON
ejde-418	387	7	∈	∈	NOUN
ejde-418	387	8	r\{0	r\{0	NOUN
ejde-418	387	9	}	}	PUNCT
ejde-418	387	10	,	,	PUNCT
ejde-418	387	11	p	p	PROPN
ejde-418	387	12	∈	∈	PROPN
ejde-418	387	13	intv+(ω	intv+(ω	PROPN
ejde-418	387	14	)	)	PUNCT
ejde-418	387	15	,	,	PUNCT
ejde-418	387	16	h	h	NOUN
ejde-418	387	17	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	387	18	(	(	PUNCT
ejde-418	387	19	3.11	3.11	NUM
ejde-418	387	20	)	)	PUNCT
ejde-418	387	21	,	,	PUNCT
ejde-418	387	22	f(t	f(t	PROPN
ejde-418	387	23	)	)	PUNCT
ejde-418	387	24	6≡	6≡	NUM
ejde-418	387	25	0	0	NUM
ejde-418	387	26	,	,	PUNCT
ejde-418	387	27	and∫	and∫	PROPN
ejde-418	387	28	ω	ω	NUM
ejde-418	387	29	0	0	PUNCT
ejde-418	388	1	[	[	X
ejde-418	388	2	µf(s)]+	µf(s)]+	X
ejde-418	388	3	ds−	ds−	PROPN
ejde-418	388	4	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-418	388	5	)	)	PUNCT
ejde-418	388	6	∫	∫	PROPN
ejde-418	389	1	ω	ω	NOUN
ejde-418	389	2	0	0	PUNCT
ejde-418	390	1	[	[	X
ejde-418	390	2	µf(s)]−	µf(s)]−	PROPN
ejde-418	390	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	390	4	≥	≥	NOUN
ejde-418	390	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	390	6	1	1	NUM
ejde-418	390	7	λ	λ	X
ejde-418	390	8	∣∣γ(p	∣∣γ(p	PROPN
ejde-418	390	9	)	)	PUNCT
ejde-418	390	10	∫	∫	PROPN
ejde-418	391	1	ω	ω	NOUN
ejde-418	391	2	0	0	PUNCT
ejde-418	392	1	[	[	X
ejde-418	392	2	p(s)]−	p(s)]−	ADJ
ejde-418	392	3	ds−	ds−	PROPN
ejde-418	392	4	∫	∫	PROPN
ejde-418	392	5	ω	ω	NOUN
ejde-418	392	6	0	0	PUNCT
ejde-418	393	1	[	[	X
ejde-418	393	2	p(s)]+	p(s)]+	X
ejde-418	393	3	ds	ds	NOUN
ejde-418	393	4	∣∣	∣∣	X
ejde-418	393	5	λ	λ	PROPN
ejde-418	393	6	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	393	7	[	[	PUNCT
ejde-418	393	8	λ	λ	X
ejde-418	393	9	∫	∫	PROPN
ejde-418	393	10	ω	ω	PROPN
ejde-418	393	11	0	0	NUM
ejde-418	393	12	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	393	13	)	)	PUNCT
ejde-418	393	14	ds	ds	NOUN
ejde-418	393	15	]	]	PUNCT
ejde-418	393	16	1	1	NUM
ejde-418	393	17	λ−1	λ−1	NOUN
ejde-418	393	18	.	.	PUNCT
ejde-418	394	1	where	where	SCONJ
ejde-418	394	2	γ	γ	PROPN
ejde-418	394	3	is	be	AUX
ejde-418	394	4	given	give	VERB
ejde-418	394	5	by	by	ADP
ejde-418	394	6	(	(	PUNCT
ejde-418	394	7	2.3	2.3	NUM
ejde-418	394	8	)	)	PUNCT
ejde-418	394	9	.	.	PUNCT
ejde-418	395	1	then	then	ADV
ejde-418	395	2	,	,	PUNCT
ejde-418	395	3	problem	problem	NOUN
ejde-418	395	4	(	(	PUNCT
ejde-418	395	5	1.1	1.1	NUM
ejde-418	395	6	)	)	PUNCT
ejde-418	395	7	has	have	VERB
ejde-418	395	8	no	no	DET
ejde-418	395	9	non	non	ADJ
ejde-418	395	10	-	-	ADJ
ejde-418	395	11	negative	negative	ADJ
ejde-418	395	12	solution	solution	NOUN
ejde-418	395	13	.	.	PUNCT
ejde-418	396	1	we	we	PRON
ejde-418	396	2	now	now	ADV
ejde-418	396	3	provide	provide	VERB
ejde-418	396	4	several	several	ADJ
ejde-418	396	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-418	396	6	needed	need	VERB
ejde-418	396	7	in	in	ADP
ejde-418	396	8	the	the	DET
ejde-418	396	9	proofs	proof	NOUN
ejde-418	396	10	of	of	ADP
ejde-418	396	11	the	the	DET
ejde-418	396	12	main	main	ADJ
ejde-418	396	13	results	result	NOUN
ejde-418	396	14	.	.	PUNCT
ejde-418	397	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	397	2	4.6	4.6	NUM
ejde-418	397	3	.	.	PUNCT
ejde-418	398	1	let	let	VERB
ejde-418	398	2	λ	λ	PRON
ejde-418	398	3	>	>	X
ejde-418	398	4	1	1	NUM
ejde-418	398	5	,	,	PUNCT
ejde-418	398	6	µ	µ	PRON
ejde-418	398	7	≥	≥	NOUN
ejde-418	398	8	0	0	NUM
ejde-418	398	9	,	,	PUNCT
ejde-418	398	10	f	f	PROPN
ejde-418	398	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	398	12	(	(	PUNCT
ejde-418	398	13	3.9	3.9	NUM
ejde-418	398	14	)	)	PUNCT
ejde-418	398	15	,	,	PUNCT
ejde-418	398	16	and	and	CCONJ
ejde-418	398	17	either	either	CCONJ
ejde-418	398	18	p	p	PROPN
ejde-418	398	19	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	398	20	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	398	21	)	)	PUNCT
ejde-418	398	22	∪	∪	ADP
ejde-418	398	23	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	398	24	)	)	PUNCT
ejde-418	398	25	,	,	PUNCT
ejde-418	398	26	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	398	27	)	)	PUNCT
ejde-418	398	28	>	>	X
ejde-418	398	29	0	0	PUNCT
ejde-418	398	30	for	for	ADP
ejde-418	398	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	398	32	.	.	PROPN
ejde-418	398	33	t	t	PROPN
ejde-418	398	34	∈	∈	PROPN
ejde-418	399	1	[	[	X
ejde-418	399	2	0	0	NUM
ejde-418	399	3	,	,	PUNCT
ejde-418	399	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	399	5	]	]	X
ejde-418	399	6	,	,	PUNCT
ejde-418	399	7	(	(	PUNCT
ejde-418	399	8	4.8	4.8	NUM
ejde-418	399	9	)	)	PUNCT
ejde-418	399	10	or	or	CCONJ
ejde-418	399	11	p	p	PRON
ejde-418	399	12	∈	∈	PROPN
ejde-418	399	13	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	399	14	)	)	PUNCT
ejde-418	399	15	,	,	PUNCT
ejde-418	399	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	399	17	)	)	PUNCT
ejde-418	399	18	≥	≥	NOUN
ejde-418	399	19	0	0	NUM
ejde-418	399	20	for	for	ADP
ejde-418	399	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	399	22	.	.	PROPN
ejde-418	399	23	t	t	PROPN
ejde-418	399	24	∈	∈	PROPN
ejde-418	400	1	[	[	X
ejde-418	400	2	0	0	NUM
ejde-418	400	3	,	,	PUNCT
ejde-418	400	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	400	5	]	]	X
ejde-418	400	6	,	,	PUNCT
ejde-418	400	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-418	400	8	)	)	PUNCT
ejde-418	400	9	6≡	6≡	NUM
ejde-418	400	10	0	0	NUM
ejde-418	400	11	.	.	PUNCT
ejde-418	401	1	(	(	PUNCT
ejde-418	401	2	4.9	4.9	NUM
ejde-418	401	3	)	)	PUNCT
ejde-418	401	4	then	then	ADV
ejde-418	401	5	,	,	PUNCT
ejde-418	401	6	problem	problem	NOUN
ejde-418	401	7	(	(	PUNCT
ejde-418	401	8	1.1	1.1	NUM
ejde-418	401	9	)	)	PUNCT
ejde-418	401	10	has	have	VERB
ejde-418	401	11	a	a	DET
ejde-418	401	12	unique	unique	ADJ
ejde-418	401	13	negative	negative	ADJ
ejde-418	401	14	solution	solution	NOUN
ejde-418	401	15	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	401	16	and	and	CCONJ
ejde-418	401	17	,	,	PUNCT
ejde-418	401	18	moreover	moreover	ADV
ejde-418	401	19	,	,	PUNCT
ejde-418	401	20	every	every	DET
ejde-418	401	21	solution	solution	NOUN
ejde-418	401	22	u	u	NOUN
ejde-418	401	23	to	to	ADP
ejde-418	401	24	problem	problem	NOUN
ejde-418	401	25	(	(	PUNCT
ejde-418	401	26	1.1	1.1	NUM
ejde-418	401	27	)	)	PUNCT
ejde-418	401	28	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	401	29	(	(	PUNCT
ejde-418	401	30	3.10	3.10	NUM
ejde-418	401	31	)	)	PUNCT
ejde-418	401	32	.	.	PUNCT
ejde-418	402	1	proof	proof	NOUN
ejde-418	402	2	.	.	PUNCT
ejde-418	403	1	it	it	PRON
ejde-418	403	2	is	be	AUX
ejde-418	403	3	clear	clear	ADJ
ejde-418	403	4	that	that	SCONJ
ejde-418	403	5	u	u	NOUN
ejde-418	403	6	is	be	AUX
ejde-418	403	7	a	a	DET
ejde-418	403	8	solution	solution	NOUN
ejde-418	403	9	to	to	ADP
ejde-418	403	10	problem	problem	NOUN
ejde-418	403	11	(	(	PUNCT
ejde-418	403	12	1.1	1.1	NUM
ejde-418	403	13	)	)	PUNCT
ejde-418	404	1	if	if	SCONJ
ejde-418	404	2	and	and	CCONJ
ejde-418	404	3	only	only	ADV
ejde-418	404	4	if	if	SCONJ
ejde-418	404	5	−u	−u	PROPN
ejde-418	404	6	is	be	AUX
ejde-418	404	7	a	a	DET
ejde-418	404	8	solution	solution	NOUN
ejde-418	404	9	to	to	ADP
ejde-418	404	10	the	the	DET
ejde-418	404	11	problem	problem	NOUN
ejde-418	404	12	z′′	z′′	NOUN
ejde-418	404	13	=	=	PUNCT
ejde-418	404	14	p(t)z	p(t)z	PROPN
ejde-418	404	15	+	+	CCONJ
ejde-418	404	16	h(t)|z|λ	h(t)|z|λ	PROPN
ejde-418	404	17	sgn	sgn	NOUN
ejde-418	404	18	z	z	NOUN
ejde-418	404	19	−	−	PROPN
ejde-418	404	20	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	404	21	)	)	PUNCT
ejde-418	404	22	;	;	PUNCT
ejde-418	404	23	z(0	z(0	X
ejde-418	404	24	)	)	PUNCT
ejde-418	404	25	=	=	SYM
ejde-418	404	26	z(ω	z(ω	PROPN
ejde-418	404	27	)	)	PUNCT
ejde-418	404	28	,	,	PUNCT
ejde-418	404	29	z′(0	z′(0	NOUN
ejde-418	404	30	)	)	PUNCT
ejde-418	404	31	=	=	PUNCT
ejde-418	404	32	z′(ω	z′(ω	NOUN
ejde-418	404	33	)	)	PUNCT
ejde-418	404	34	.	.	PUNCT
ejde-418	405	1	(	(	PUNCT
ejde-418	405	2	4.10	4.10	NUM
ejde-418	405	3	)	)	PUNCT
ejde-418	405	4	12	12	NUM
ejde-418	405	5	j.	j.	PROPN
ejde-418	405	6	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	405	7	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	405	8	it	it	PRON
ejde-418	405	9	follows	follow	VERB
ejde-418	405	10	from	from	ADP
ejde-418	405	11	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-418	405	12	4.1(2	4.1(2	PROPN
ejde-418	405	13	)	)	PUNCT
ejde-418	405	14	and	and	CCONJ
ejde-418	405	15	4.3(4	4.3(4	NUM
ejde-418	405	16	)	)	PUNCT
ejde-418	405	17	that	that	PRON
ejde-418	405	18	,	,	PUNCT
ejde-418	405	19	in	in	ADP
ejde-418	405	20	both	both	DET
ejde-418	405	21	cases	case	NOUN
ejde-418	405	22	(	(	PUNCT
ejde-418	405	23	4.8	4.8	NUM
ejde-418	405	24	)	)	PUNCT
ejde-418	405	25	and	and	CCONJ
ejde-418	405	26	(	(	PUNCT
ejde-418	405	27	4.9	4.9	NUM
ejde-418	405	28	)	)	PUNCT
ejde-418	405	29	,	,	PUNCT
ejde-418	405	30	problem	problem	NOUN
ejde-418	405	31	(	(	PUNCT
ejde-418	405	32	4.10	4.10	NUM
ejde-418	405	33	)	)	PUNCT
ejde-418	405	34	has	have	VERB
ejde-418	405	35	a	a	DET
ejde-418	405	36	unique	unique	ADJ
ejde-418	405	37	positive	positive	ADJ
ejde-418	405	38	solution	solution	NOUN
ejde-418	405	39	z∗.	z∗.	NOUN
ejde-418	405	40	moreover	moreover	ADV
ejde-418	405	41	,	,	PUNCT
ejde-418	405	42	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-418	405	43	4.1(1	4.1(1	NUM
ejde-418	405	44	)	)	PUNCT
ejde-418	405	45	and	and	CCONJ
ejde-418	405	46	4.3(2	4.3(2	NUM
ejde-418	405	47	)	)	PUNCT
ejde-418	405	48	(	(	PUNCT
ejde-418	405	49	with	with	ADP
ejde-418	405	50	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	405	51	)	)	PUNCT
ejde-418	405	52	:	:	PUNCT
ejde-418	405	53	=	=	PUNCT
ejde-418	405	54	z∗(t	z∗(t	PROPN
ejde-418	405	55	)	)	PUNCT
ejde-418	405	56	)	)	PUNCT
ejde-418	405	57	guarantee	guarantee	VERB
ejde-418	405	58	that	that	SCONJ
ejde-418	405	59	,	,	PUNCT
ejde-418	405	60	in	in	ADP
ejde-418	405	61	both	both	DET
ejde-418	405	62	cases	case	NOUN
ejde-418	405	63	(	(	PUNCT
ejde-418	405	64	4.8	4.8	NUM
ejde-418	405	65	)	)	PUNCT
ejde-418	405	66	and	and	CCONJ
ejde-418	405	67	(	(	PUNCT
ejde-418	405	68	4.9	4.9	NUM
ejde-418	405	69	)	)	PUNCT
ejde-418	405	70	,	,	PUNCT
ejde-418	405	71	every	every	DET
ejde-418	405	72	solution	solution	NOUN
ejde-418	405	73	z	z	X
ejde-418	405	74	to	to	ADP
ejde-418	405	75	problem	problem	NOUN
ejde-418	405	76	(	(	PUNCT
ejde-418	405	77	4.10	4.10	NUM
ejde-418	405	78	)	)	PUNCT
ejde-418	405	79	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	405	80	either	either	CCONJ
ejde-418	405	81	z(t	z(t	NOUN
ejde-418	405	82	)	)	PUNCT
ejde-418	405	83	<	<	X
ejde-418	405	84	z∗(t	z∗(t	PROPN
ejde-418	405	85	)	)	PUNCT
ejde-418	405	86	for	for	ADP
ejde-418	405	87	t	t	PROPN
ejde-418	405	88	∈	∈	PROPN
ejde-418	406	1	[	[	X
ejde-418	406	2	0	0	NUM
ejde-418	406	3	,	,	PUNCT
ejde-418	406	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	406	5	]	]	X
ejde-418	406	6	,	,	PUNCT
ejde-418	406	7	or	or	CCONJ
ejde-418	406	8	z(t	z(t	NOUN
ejde-418	406	9	)	)	PUNCT
ejde-418	406	10	≡	≡	PROPN
ejde-418	406	11	z∗(t	z∗(t	PROPN
ejde-418	406	12	)	)	PUNCT
ejde-418	406	13	.	.	PUNCT
ejde-418	407	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	407	2	,	,	PUNCT
ejde-418	407	3	the	the	DET
ejde-418	407	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	407	5	of	of	ADP
ejde-418	407	6	the	the	DET
ejde-418	407	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	407	8	holds	hold	VERB
ejde-418	407	9	with	with	ADP
ejde-418	407	10	u∗	u∗	NOUN
ejde-418	407	11	:	:	PUNCT
ejde-418	407	12	=	=	SYM
ejde-418	407	13	−z∗.	−z∗.	PROPN
ejde-418	407	14	�	�	PROPN
ejde-418	407	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	407	16	4.7	4.7	NUM
ejde-418	407	17	.	.	PUNCT
ejde-418	408	1	let	let	VERB
ejde-418	408	2	λ	λ	PRON
ejde-418	408	3	>	>	X
ejde-418	408	4	1	1	NUM
ejde-418	408	5	,	,	PUNCT
ejde-418	408	6	µ	µ	X
ejde-418	408	7	>	>	X
ejde-418	408	8	0	0	NUM
ejde-418	408	9	,	,	PUNCT
ejde-418	408	10	p	p	PROPN
ejde-418	408	11	∈	∈	PROPN
ejde-418	408	12	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	408	13	)	)	PUNCT
ejde-418	408	14	,	,	PUNCT
ejde-418	408	15	and	and	CCONJ
ejde-418	408	16	conditions	condition	NOUN
ejde-418	408	17	(	(	PUNCT
ejde-418	408	18	3.9	3.9	NUM
ejde-418	408	19	)	)	PUNCT
ejde-418	408	20	and	and	CCONJ
ejde-418	408	21	(	(	PUNCT
ejde-418	408	22	3.11	3.11	NUM
ejde-418	408	23	)	)	PUNCT
ejde-418	408	24	hold	hold	NOUN
ejde-418	408	25	.	.	PUNCT
ejde-418	409	1	then	then	ADV
ejde-418	409	2	,	,	PUNCT
ejde-418	409	3	every	every	DET
ejde-418	409	4	solution	solution	NOUN
ejde-418	409	5	to	to	ADP
ejde-418	409	6	problem	problem	NOUN
ejde-418	409	7	(	(	PUNCT
ejde-418	409	8	1.1	1.1	NUM
ejde-418	409	9	)	)	PUNCT
ejde-418	409	10	is	be	AUX
ejde-418	409	11	either	either	CCONJ
ejde-418	409	12	positive	positive	ADJ
ejde-418	409	13	or	or	CCONJ
ejde-418	409	14	negative	negative	ADJ
ejde-418	409	15	.	.	PUNCT
ejde-418	410	1	proof	proof	NOUN
ejde-418	410	2	.	.	PUNCT
ejde-418	411	1	putting	put	VERB
ejde-418	411	2	q(t	q(t	PROPN
ejde-418	411	3	,	,	PUNCT
ejde-418	411	4	x	x	NOUN
ejde-418	411	5	)	)	PUNCT
ejde-418	411	6	:	:	PUNCT
ejde-418	411	7	=	=	SYM
ejde-418	411	8	h(t)|x|λ−1	h(t)|x|λ−1	NOUN
ejde-418	411	9	sgnx	sgnx	NOUN
ejde-418	411	10	for	for	ADP
ejde-418	411	11	a.	a.	PROPN
ejde-418	411	12	e.	e.	PROPN
ejde-418	411	13	t	t	PROPN
ejde-418	411	14	∈	∈	PROPN
ejde-418	412	1	[	[	X
ejde-418	412	2	0	0	NUM
ejde-418	412	3	,	,	PUNCT
ejde-418	412	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	412	5	]	]	PUNCT
ejde-418	412	6	and	and	CCONJ
ejde-418	412	7	all	all	DET
ejde-418	412	8	x	x	SYM
ejde-418	412	9	∈	∈	PROPN
ejde-418	412	10	r	r	NOUN
ejde-418	412	11	,	,	PUNCT
ejde-418	412	12	the	the	DET
ejde-418	412	13	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	412	14	of	of	ADP
ejde-418	412	15	the	the	DET
ejde-418	412	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	412	17	follows	follow	VERB
ejde-418	412	18	immediately	immediately	ADV
ejde-418	412	19	from	from	ADP
ejde-418	412	20	[	[	X
ejde-418	412	21	15	15	NUM
ejde-418	412	22	,	,	PUNCT
ejde-418	412	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	412	24	3.13(4	3.13(4	NUM
ejde-418	412	25	)	)	PUNCT
ejde-418	412	26	]	]	PUNCT
ejde-418	412	27	.	.	PUNCT
ejde-418	413	1	�	�	PROPN
ejde-418	413	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	413	3	4.8	4.8	NUM
ejde-418	413	4	.	.	PUNCT
ejde-418	414	1	let	let	VERB
ejde-418	414	2	λ	λ	PRON
ejde-418	414	3	>	>	X
ejde-418	414	4	1	1	NUM
ejde-418	414	5	,	,	PUNCT
ejde-418	414	6	p	p	PROPN
ejde-418	414	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	414	8	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	414	9	)	)	PUNCT
ejde-418	414	10	,	,	PUNCT
ejde-418	414	11	conditions	condition	NOUN
ejde-418	414	12	(	(	PUNCT
ejde-418	414	13	3.11	3.11	NUM
ejde-418	414	14	)	)	PUNCT
ejde-418	414	15	and	and	CCONJ
ejde-418	414	16	(	(	PUNCT
ejde-418	414	17	3.12	3.12	NUM
ejde-418	414	18	)	)	PUNCT
ejde-418	414	19	hold	hold	NOUN
ejde-418	414	20	,	,	PUNCT
ejde-418	414	21	and	and	CCONJ
ejde-418	414	22	{	{	PUNCT
ejde-418	414	23	µn}∞n=1	µn}∞n=1	PUNCT
ejde-418	414	24	be	be	AUX
ejde-418	414	25	a	a	DET
ejde-418	414	26	non	non	ADJ
ejde-418	414	27	-	-	ADJ
ejde-418	414	28	decreasing	decrease	VERB
ejde-418	414	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-418	414	30	of	of	ADP
ejde-418	414	31	positive	positive	ADJ
ejde-418	414	32	numbers	number	NOUN
ejde-418	414	33	.	.	PUNCT
ejde-418	415	1	let	let	AUX
ejde-418	415	2	,	,	PUNCT
ejde-418	415	3	for	for	ADP
ejde-418	415	4	any	any	DET
ejde-418	415	5	n	n	PRON
ejde-418	415	6	∈	∈	PROPN
ejde-418	415	7	n	n	CCONJ
ejde-418	415	8	,	,	PUNCT
ejde-418	415	9	un	un	PROPN
ejde-418	415	10	be	be	VERB
ejde-418	415	11	a	a	DET
ejde-418	415	12	positive	positive	ADJ
ejde-418	415	13	solution	solution	NOUN
ejde-418	415	14	to	to	ADP
ejde-418	415	15	problem	problem	NOUN
ejde-418	415	16	(	(	PUNCT
ejde-418	415	17	1.1	1.1	NUM
ejde-418	415	18	)	)	PUNCT
ejde-418	415	19	with	with	ADP
ejde-418	415	20	µ	µ	NOUN
ejde-418	415	21	=	=	SYM
ejde-418	415	22	µn	µn	PROPN
ejde-418	415	23	.	.	PUNCT
ejde-418	416	1	then	then	ADV
ejde-418	416	2	,	,	PUNCT
ejde-418	416	3	the	the	DET
ejde-418	416	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-418	416	5	{	{	PUNCT
ejde-418	416	6	‖un‖c}∞n=1	‖un‖c}∞n=1	PROPN
ejde-418	416	7	is	be	AUX
ejde-418	416	8	bounded	bound	VERB
ejde-418	416	9	and	and	CCONJ
ejde-418	416	10	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-418	416	11	µn	µn	PROPN
ejde-418	416	12	<	<	X
ejde-418	416	13	+	+	ADJ
ejde-418	416	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-418	416	15	proof	proof	NOUN
ejde-418	416	16	.	.	PUNCT
ejde-418	417	1	for	for	ADP
ejde-418	417	2	any	any	DET
ejde-418	417	3	n	n	PRON
ejde-418	417	4	∈	∈	PROPN
ejde-418	417	5	n	n	CCONJ
ejde-418	417	6	,	,	PUNCT
ejde-418	417	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	417	8	4.3(2	4.3(2	PROPN
ejde-418	417	9	)	)	PUNCT
ejde-418	417	10	(	(	PUNCT
ejde-418	417	11	with	with	ADP
ejde-418	417	12	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	417	13	)	)	PUNCT
ejde-418	417	14	:	:	PUNCT
ejde-418	417	15	=	=	NOUN
ejde-418	417	16	un(t	un(t	NOUN
ejde-418	417	17	)	)	PUNCT
ejde-418	417	18	and	and	CCONJ
ejde-418	417	19	µ	µ	X
ejde-418	417	20	:	:	PUNCT
ejde-418	417	21	=	=	SYM
ejde-418	417	22	µn	µn	PROPN
ejde-418	417	23	)	)	PUNCT
ejde-418	417	24	implies	imply	VERB
ejde-418	417	25	that	that	DET
ejde-418	417	26	problem	problem	NOUN
ejde-418	417	27	(	(	PUNCT
ejde-418	417	28	1.1	1.1	NUM
ejde-418	417	29	)	)	PUNCT
ejde-418	417	30	with	with	ADP
ejde-418	417	31	µ	µ	NOUN
ejde-418	417	32	=	=	SYM
ejde-418	417	33	µn	µn	NOUN
ejde-418	417	34	has	have	VERB
ejde-418	417	35	a	a	DET
ejde-418	417	36	positive	positive	ADJ
ejde-418	417	37	solution	solution	NOUN
ejde-418	417	38	u∗n	u∗n	NUM
ejde-418	417	39	such	such	ADJ
ejde-418	417	40	that	that	SCONJ
ejde-418	417	41	every	every	DET
ejde-418	417	42	solution	solution	NOUN
ejde-418	417	43	u	u	INTJ
ejde-418	417	44	to	to	ADP
ejde-418	417	45	(	(	PUNCT
ejde-418	417	46	1.1	1.1	NUM
ejde-418	417	47	)	)	PUNCT
ejde-418	417	48	with	with	ADP
ejde-418	417	49	µ	µ	NOUN
ejde-418	417	50	=	=	SYM
ejde-418	417	51	µn	µn	PROPN
ejde-418	417	52	satisfies	satisfy	VERB
ejde-418	417	53	u(t	u(t	NOUN
ejde-418	417	54	)	)	PUNCT
ejde-418	417	55	≤	≤	NUM
ejde-418	417	56	u∗n(t	u∗n(t	PROPN
ejde-418	417	57	)	)	PUNCT
ejde-418	417	58	for	for	ADP
ejde-418	417	59	t	t	PROPN
ejde-418	417	60	∈	∈	PROPN
ejde-418	418	1	[	[	X
ejde-418	418	2	0	0	NUM
ejde-418	418	3	,	,	PUNCT
ejde-418	418	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	418	5	]	]	X
ejde-418	418	6	.	.	PUNCT
ejde-418	419	1	(	(	PUNCT
ejde-418	419	2	4.11	4.11	NUM
ejde-418	419	3	)	)	PUNCT
ejde-418	419	4	let	let	VERB
ejde-418	419	5	n	n	PRON
ejde-418	419	6	∈	∈	PROPN
ejde-418	419	7	n	n	AUX
ejde-418	419	8	be	be	AUX
ejde-418	419	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-418	419	10	.	.	PUNCT
ejde-418	420	1	put	put	VERB
ejde-418	420	2	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	420	3	)	)	PUNCT
ejde-418	421	1	:	:	PUNCT
ejde-418	421	2	=	=	SYM
ejde-418	421	3	µn	µn	VERB
ejde-418	421	4	µn+1	µn+1	NOUN
ejde-418	421	5	u∗n+1(t	u∗n+1(t	NOUN
ejde-418	421	6	)	)	PUNCT
ejde-418	421	7	for	for	ADP
ejde-418	421	8	t	t	PROPN
ejde-418	421	9	∈	∈	PROPN
ejde-418	422	1	[	[	X
ejde-418	422	2	0	0	NUM
ejde-418	422	3	,	,	PUNCT
ejde-418	422	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	422	5	]	]	X
ejde-418	422	6	.	.	PUNCT
ejde-418	423	1	then	then	ADV
ejde-418	423	2	,	,	PUNCT
ejde-418	423	3	in	in	ADP
ejde-418	423	4	view	view	NOUN
ejde-418	423	5	of	of	ADP
ejde-418	423	6	(	(	PUNCT
ejde-418	423	7	3.11	3.11	NUM
ejde-418	423	8	)	)	PUNCT
ejde-418	423	9	and	and	CCONJ
ejde-418	423	10	the	the	DET
ejde-418	423	11	condition	condition	NOUN
ejde-418	423	12	µn	µn	VERB
ejde-418	423	13	≤	≤	NUM
ejde-418	423	14	µn+1	µn+1	NUM
ejde-418	423	15	,	,	PUNCT
ejde-418	423	16	(	(	PUNCT
ejde-418	423	17	1.1	1.1	NUM
ejde-418	423	18	)	)	PUNCT
ejde-418	423	19	with	with	ADP
ejde-418	423	20	µ	µ	NOUN
ejde-418	423	21	=	=	SYM
ejde-418	423	22	µn+1	µn+1	NUM
ejde-418	423	23	yields	yield	NOUN
ejde-418	423	24	(	(	PUNCT
ejde-418	423	25	4.2	4.2	NUM
ejde-418	423	26	)	)	PUNCT
ejde-418	423	27	and	and	CCONJ
ejde-418	423	28	α′′(t	α′′(t	NOUN
ejde-418	423	29	)	)	PUNCT
ejde-418	423	30	=	=	SYM
ejde-418	423	31	p(t)α(t	p(t)α(t	NOUN
ejde-418	423	32	)	)	PUNCT
ejde-418	423	33	+	+	CCONJ
ejde-418	423	34	(	(	PUNCT
ejde-418	423	35	µn+1	µn+1	NUM
ejde-418	423	36	µn	µn	NOUN
ejde-418	423	37	)	)	PUNCT
ejde-418	423	38	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	423	39	h(t)αλ(t	h(t)αλ(t	NOUN
ejde-418	423	40	)	)	PUNCT
ejde-418	423	41	+	+	CCONJ
ejde-418	423	42	µnf(t	µnf(t	NOUN
ejde-418	423	43	)	)	PUNCT
ejde-418	423	44	≥	≥	NOUN
ejde-418	423	45	p(t)α(t	p(t)α(t	NOUN
ejde-418	423	46	)	)	PUNCT
ejde-418	423	47	+	+	CCONJ
ejde-418	423	48	h(t)αλ(t	h(t)αλ(t	NOUN
ejde-418	423	49	)	)	PUNCT
ejde-418	423	50	+	+	CCONJ
ejde-418	423	51	µnf(t	µnf(t	NOUN
ejde-418	423	52	)	)	PUNCT
ejde-418	423	53	for	for	ADP
ejde-418	423	54	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	423	55	.	.	PROPN
ejde-418	423	56	t	t	PROPN
ejde-418	423	57	∈	∈	PROPN
ejde-418	424	1	[	[	X
ejde-418	424	2	0	0	NUM
ejde-418	424	3	,	,	PUNCT
ejde-418	424	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	424	5	]	]	X
ejde-418	424	6	.	.	PUNCT
ejde-418	425	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	425	2	,	,	PUNCT
ejde-418	425	3	it	it	PRON
ejde-418	425	4	follows	follow	VERB
ejde-418	425	5	from	from	ADP
ejde-418	425	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	425	7	4.3(2	4.3(2	PROPN
ejde-418	425	8	)	)	PUNCT
ejde-418	425	9	(	(	PUNCT
ejde-418	425	10	with	with	ADP
ejde-418	425	11	µ	µ	X
ejde-418	425	12	:	:	PUNCT
ejde-418	425	13	=	=	SYM
ejde-418	425	14	µn	µn	PROPN
ejde-418	425	15	)	)	PUNCT
ejde-418	425	16	and	and	CCONJ
ejde-418	425	17	(	(	PUNCT
ejde-418	425	18	4.11	4.11	NUM
ejde-418	425	19	)	)	PUNCT
ejde-418	425	20	that	that	PRON
ejde-418	425	21	µn	µn	VERB
ejde-418	425	22	µn+1	µn+1	NOUN
ejde-418	425	23	u∗n+1(t	u∗n+1(t	NOUN
ejde-418	425	24	)	)	PUNCT
ejde-418	425	25	≤	≤	NUM
ejde-418	425	26	u∗n(t	u∗n(t	PROPN
ejde-418	425	27	)	)	PUNCT
ejde-418	425	28	for	for	ADP
ejde-418	425	29	t	t	PROPN
ejde-418	425	30	∈	∈	PROPN
ejde-418	426	1	[	[	X
ejde-418	426	2	0	0	NUM
ejde-418	426	3	,	,	PUNCT
ejde-418	426	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	426	5	]	]	X
ejde-418	426	6	.	.	PUNCT
ejde-418	427	1	consequently	consequently	ADV
ejde-418	427	2	,	,	PUNCT
ejde-418	427	3	µn	µn	PROPN
ejde-418	427	4	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	NOUN
ejde-418	427	5	≤	≤	NUM
ejde-418	427	6	µn+1	µn+1	NUM
ejde-418	427	7	‖u∗n+1‖c	‖u∗n+1‖c	NUM
ejde-418	427	8	for	for	ADP
ejde-418	427	9	t	t	PROPN
ejde-418	427	10	∈	∈	PROPN
ejde-418	428	1	[	[	X
ejde-418	428	2	0	0	NUM
ejde-418	428	3	,	,	PUNCT
ejde-418	428	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	428	5	]	]	X
ejde-418	428	6	,	,	PUNCT
ejde-418	428	7	n	n	PROPN
ejde-418	428	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	428	9	n.	n.	NOUN
ejde-418	428	10	(	(	PUNCT
ejde-418	428	11	4.12	4.12	NUM
ejde-418	428	12	)	)	PUNCT
ejde-418	428	13	we	we	PRON
ejde-418	428	14	now	now	ADV
ejde-418	428	15	show	show	VERB
ejde-418	428	16	that	that	SCONJ
ejde-418	428	17	sup	sup	NOUN
ejde-418	428	18	{	{	PUNCT
ejde-418	428	19	‖un‖c	‖un‖c	NOUN
ejde-418	428	20	:	:	PUNCT
ejde-418	428	21	n	n	X
ejde-418	428	22	∈	∈	PROPN
ejde-418	428	23	n	n	CCONJ
ejde-418	428	24	}	}	PUNCT
ejde-418	428	25	<	<	X
ejde-418	429	1	+	+	PROPN
ejde-418	429	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-418	429	3	(	(	PUNCT
ejde-418	429	4	4.13	4.13	NUM
ejde-418	429	5	)	)	PUNCT
ejde-418	429	6	suppose	suppose	VERB
ejde-418	429	7	on	on	ADP
ejde-418	429	8	the	the	DET
ejde-418	429	9	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	429	10	that	that	SCONJ
ejde-418	429	11	(	(	PUNCT
ejde-418	429	12	4.13	4.13	NUM
ejde-418	429	13	)	)	PUNCT
ejde-418	429	14	does	do	AUX
ejde-418	429	15	not	not	PART
ejde-418	429	16	hold	hold	VERB
ejde-418	429	17	.	.	PUNCT
ejde-418	430	1	then	then	ADV
ejde-418	430	2	,	,	PUNCT
ejde-418	430	3	in	in	ADP
ejde-418	430	4	view	view	NOUN
ejde-418	430	5	of	of	ADP
ejde-418	430	6	(	(	PUNCT
ejde-418	430	7	4.11	4.11	NUM
ejde-418	430	8	)	)	PUNCT
ejde-418	430	9	,	,	PUNCT
ejde-418	430	10	we	we	PRON
ejde-418	430	11	can	can	AUX
ejde-418	430	12	assume	assume	VERB
ejde-418	430	13	without	without	ADP
ejde-418	430	14	loss	loss	NOUN
ejde-418	430	15	of	of	ADP
ejde-418	430	16	generality	generality	NOUN
ejde-418	430	17	that	that	PRON
ejde-418	430	18	lim	lim	PROPN
ejde-418	430	19	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-418	430	20	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	NOUN
ejde-418	430	21	=	=	SYM
ejde-418	431	1	+	+	PROPN
ejde-418	431	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-418	431	3	(	(	PUNCT
ejde-418	431	4	4.14	4.14	NUM
ejde-418	431	5	)	)	PUNCT
ejde-418	431	6	put	put	NOUN
ejde-418	431	7	vn(t	vn(t	NUM
ejde-418	431	8	)	)	PUNCT
ejde-418	431	9	:	:	PUNCT
ejde-418	432	1	=	=	SYM
ejde-418	432	2	u∗n(t	u∗n(t	PROPN
ejde-418	432	3	)	)	PUNCT
ejde-418	432	4	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	NOUN
ejde-418	432	5	for	for	ADP
ejde-418	432	6	t	t	PROPN
ejde-418	432	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	433	1	[	[	X
ejde-418	433	2	0	0	NUM
ejde-418	433	3	,	,	PUNCT
ejde-418	433	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	433	5	]	]	X
ejde-418	433	6	,	,	PUNCT
ejde-418	433	7	n	n	PROPN
ejde-418	433	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	433	9	n.	n.	NOUN
ejde-418	433	10	(	(	PUNCT
ejde-418	433	11	4.15	4.15	NUM
ejde-418	433	12	)	)	PUNCT
ejde-418	433	13	clearly	clearly	ADV
ejde-418	433	14	,	,	PUNCT
ejde-418	433	15	‖vn‖c	‖vn‖c	NOUN
ejde-418	433	16	=	=	SYM
ejde-418	433	17	1	1	NUM
ejde-418	433	18	,	,	PUNCT
ejde-418	433	19	vn(t	vn(t	NUM
ejde-418	433	20	)	)	PUNCT
ejde-418	433	21	>	>	X
ejde-418	433	22	0	0	PUNCT
ejde-418	434	1	for	for	ADP
ejde-418	434	2	t	t	PROPN
ejde-418	434	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	435	1	[	[	X
ejde-418	435	2	0	0	NUM
ejde-418	435	3	,	,	PUNCT
ejde-418	435	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	435	5	]	]	X
ejde-418	435	6	,	,	PUNCT
ejde-418	435	7	n	n	PROPN
ejde-418	435	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	435	9	n.	n.	NOUN
ejde-418	435	10	(	(	PUNCT
ejde-418	435	11	4.16	4.16	NUM
ejde-418	435	12	)	)	PUNCT
ejde-418	435	13	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	435	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	435	15	-	-	PUNCT
ejde-418	435	16	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	435	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	435	18	problems	problem	NOUN
ejde-418	435	19	13	13	NUM
ejde-418	435	20	it	it	PRON
ejde-418	435	21	follows	follow	VERB
ejde-418	435	22	from	from	ADP
ejde-418	435	23	(	(	PUNCT
ejde-418	435	24	1.1	1.1	NUM
ejde-418	435	25	)	)	PUNCT
ejde-418	435	26	with	with	ADP
ejde-418	435	27	µ	µ	NOUN
ejde-418	435	28	=	=	SYM
ejde-418	435	29	µn	µn	PROPN
ejde-418	435	30	that	that	PRON
ejde-418	435	31	,	,	PUNCT
ejde-418	435	32	for	for	ADP
ejde-418	435	33	any	any	DET
ejde-418	435	34	n	n	PRON
ejde-418	435	35	∈	∈	PROPN
ejde-418	435	36	n	n	CCONJ
ejde-418	435	37	,	,	PUNCT
ejde-418	435	38	v′′n(t	v′′n(t	PROPN
ejde-418	435	39	)	)	PUNCT
ejde-418	435	40	=	=	SYM
ejde-418	435	41	p(t)vn(t	p(t)vn(t	NOUN
ejde-418	435	42	)	)	PUNCT
ejde-418	435	43	+	+	CCONJ
ejde-418	435	44	‖u∗n‖λ−1	‖u∗n‖λ−1	PROPN
ejde-418	435	45	c	c	PROPN
ejde-418	435	46	h(t)vλn(t	h(t)vλn(t	PROPN
ejde-418	435	47	)	)	PUNCT
ejde-418	436	1	+	+	CCONJ
ejde-418	436	2	µn	µn	NOUN
ejde-418	436	3	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	NOUN
ejde-418	436	4	f(t	f(t	NOUN
ejde-418	436	5	)	)	PUNCT
ejde-418	436	6	for	for	ADP
ejde-418	436	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	436	8	.	.	PROPN
ejde-418	436	9	t	t	PROPN
ejde-418	436	10	∈	∈	PROPN
ejde-418	437	1	[	[	X
ejde-418	437	2	0	0	NUM
ejde-418	437	3	,	,	PUNCT
ejde-418	437	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	437	5	]	]	X
ejde-418	437	6	,	,	PUNCT
ejde-418	437	7	(	(	PUNCT
ejde-418	437	8	4.17	4.17	NUM
ejde-418	437	9	)	)	PUNCT
ejde-418	437	10	which	which	PRON
ejde-418	437	11	yields	yield	VERB
ejde-418	437	12	0	0	NUM
ejde-418	438	1	=	=	SYM
ejde-418	438	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	438	3	ω	ω	NOUN
ejde-418	438	4	0	0	NUM
ejde-418	438	5	p(s)vn(s	p(s)vn(s	NOUN
ejde-418	438	6	)	)	PUNCT
ejde-418	438	7	ds+	ds+	NOUN
ejde-418	439	1	‖u∗n‖λ−1	‖u∗n‖λ−1	PROPN
ejde-418	439	2	c	c	PROPN
ejde-418	439	3	∫	∫	PROPN
ejde-418	439	4	ω	ω	NUM
ejde-418	439	5	0	0	NUM
ejde-418	439	6	h(s)vλn(s	h(s)vλn(s	PROPN
ejde-418	439	7	)	)	PUNCT
ejde-418	439	8	ds+	ds+	NOUN
ejde-418	439	9	µn	µn	PROPN
ejde-418	439	10	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	PRON
ejde-418	439	11	∫	∫	PROPN
ejde-418	439	12	ω	ω	PROPN
ejde-418	439	13	0	0	NUM
ejde-418	439	14	f(s	f(	NOUN
ejde-418	439	15	)	)	PUNCT
ejde-418	439	16	ds	ds	X
ejde-418	439	17	(	(	PUNCT
ejde-418	439	18	4.18	4.18	NUM
ejde-418	439	19	)	)	PUNCT
ejde-418	439	20	for	for	ADP
ejde-418	439	21	n	n	DET
ejde-418	439	22	∈	∈	PROPN
ejde-418	439	23	n.	n.	NOUN
ejde-418	439	24	in	in	ADP
ejde-418	439	25	view	view	NOUN
ejde-418	439	26	of	of	ADP
ejde-418	439	27	(	(	PUNCT
ejde-418	439	28	4.16	4.16	NUM
ejde-418	439	29	)	)	PUNCT
ejde-418	439	30	,	,	PUNCT
ejde-418	439	31	from	from	ADP
ejde-418	439	32	the	the	DET
ejde-418	439	33	latter	latter	ADJ
ejde-418	439	34	equality	equality	NOUN
ejde-418	439	35	,	,	PUNCT
ejde-418	439	36	we	we	PRON
ejde-418	439	37	obtain	obtain	VERB
ejde-418	439	38	‖u∗n‖λ−1	‖u∗n‖λ−1	PROPN
ejde-418	439	39	c	c	PROPN
ejde-418	439	40	∫	∫	PROPN
ejde-418	439	41	ω	ω	NUM
ejde-418	439	42	0	0	NUM
ejde-418	439	43	h(s)vλn(s	h(s)vλn(s	PROPN
ejde-418	439	44	)	)	PUNCT
ejde-418	439	45	ds+	ds+	NOUN
ejde-418	439	46	µn	µn	PROPN
ejde-418	439	47	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	PRON
ejde-418	439	48	∫	∫	PROPN
ejde-418	439	49	ω	ω	PROPN
ejde-418	439	50	0	0	NUM
ejde-418	439	51	f(s	f(	NOUN
ejde-418	439	52	)	)	PUNCT
ejde-418	439	53	ds	ds	ADJ
ejde-418	439	54	≤	≤	NUM
ejde-418	439	55	∫	∫	PROPN
ejde-418	439	56	ω	ω	NOUN
ejde-418	439	57	0	0	NUM
ejde-418	439	58	|p(s)|ds	|p(s)|ds	NOUN
ejde-418	439	59	for	for	ADP
ejde-418	439	60	n	n	PRON
ejde-418	439	61	∈	∈	PROPN
ejde-418	439	62	n.	n.	NOUN
ejde-418	439	63	(	(	PUNCT
ejde-418	439	64	4.19	4.19	NUM
ejde-418	439	65	)	)	PUNCT
ejde-418	439	66	put	put	VERB
ejde-418	439	67	a	a	DET
ejde-418	439	68	:	:	PUNCT
ejde-418	439	69	=	=	SYM
ejde-418	439	70	sup	sup	NOUN
ejde-418	439	71	{	{	PUNCT
ejde-418	439	72	‖u∗n‖λ−1	‖u∗n‖λ−1	NOUN
ejde-418	439	73	c	c	PROPN
ejde-418	439	74	∫	∫	PROPN
ejde-418	439	75	ω	ω	NUM
ejde-418	439	76	0	0	NUM
ejde-418	439	77	h(s)vλn(s	h(s)vλn(s	PROPN
ejde-418	439	78	)	)	PUNCT
ejde-418	439	79	ds	ds	NOUN
ejde-418	439	80	:	:	PUNCT
ejde-418	439	81	n	n	CCONJ
ejde-418	439	82	∈	∈	PROPN
ejde-418	439	83	n	n	CCONJ
ejde-418	439	84	}	}	PUNCT
ejde-418	439	85	(	(	PUNCT
ejde-418	439	86	4.20	4.20	NUM
ejde-418	439	87	)	)	PUNCT
ejde-418	439	88	b	b	NOUN
ejde-418	439	89	:	:	PUNCT
ejde-418	439	90	=	=	SYM
ejde-418	439	91	sup	sup	INTJ
ejde-418	439	92	{	{	PUNCT
ejde-418	439	93	µn	µn	NOUN
ejde-418	439	94	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	NOUN
ejde-418	439	95	:	:	PUNCT
ejde-418	439	96	n	n	CCONJ
ejde-418	439	97	∈	∈	PROPN
ejde-418	439	98	n	n	CCONJ
ejde-418	439	99	}	}	PUNCT
ejde-418	439	100	.	.	PUNCT
ejde-418	440	1	(	(	PUNCT
ejde-418	440	2	4.21	4.21	NUM
ejde-418	440	3	)	)	PUNCT
ejde-418	440	4	it	it	PRON
ejde-418	440	5	follows	follow	VERB
ejde-418	440	6	from	from	ADP
ejde-418	440	7	(	(	PUNCT
ejde-418	440	8	3.11	3.11	NUM
ejde-418	440	9	)	)	PUNCT
ejde-418	440	10	,	,	PUNCT
ejde-418	440	11	(	(	PUNCT
ejde-418	440	12	3.12	3.12	NUM
ejde-418	440	13	)	)	PUNCT
ejde-418	440	14	,	,	PUNCT
ejde-418	440	15	(	(	PUNCT
ejde-418	440	16	4.16	4.16	NUM
ejde-418	440	17	)	)	PUNCT
ejde-418	440	18	,	,	PUNCT
ejde-418	440	19	and	and	CCONJ
ejde-418	440	20	(	(	PUNCT
ejde-418	440	21	4.19	4.19	NUM
ejde-418	440	22	)	)	PUNCT
ejde-418	440	23	that	that	SCONJ
ejde-418	440	24	a	a	DET
ejde-418	440	25	∈	∈	NOUN
ejde-418	440	26	]	]	PUNCT
ejde-418	440	27	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-418	440	28	[	[	PUNCT
ejde-418	440	29	and	and	CCONJ
ejde-418	440	30	b	b	X
ejde-418	440	31	∈	∈	PROPN
ejde-418	440	32	]	]	SYM
ejde-418	440	33	0,+∞	0,+∞	PROPN
ejde-418	440	34	[	[	PUNCT
ejde-418	440	35	.	.	PUNCT
ejde-418	441	1	for	for	ADP
ejde-418	441	2	any	any	DET
ejde-418	441	3	n	n	PRON
ejde-418	441	4	∈	∈	PROPN
ejde-418	441	5	n	n	CCONJ
ejde-418	441	6	,	,	PUNCT
ejde-418	441	7	we	we	PRON
ejde-418	441	8	choose	choose	VERB
ejde-418	441	9	tn	tn	PROPN
ejde-418	441	10	∈	∈	PROPN
ejde-418	442	1	[	[	X
ejde-418	442	2	0	0	NUM
ejde-418	442	3	,	,	PUNCT
ejde-418	442	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	442	5	]	]	X
ejde-418	442	6	such	such	ADJ
ejde-418	442	7	that	that	DET
ejde-418	442	8	v′n(tn	v′n(tn	NOUN
ejde-418	442	9	)	)	PUNCT
ejde-418	443	1	=	=	SYM
ejde-418	443	2	0	0	X
ejde-418	443	3	.	.	PUNCT
ejde-418	444	1	in	in	ADP
ejde-418	444	2	view	view	NOUN
ejde-418	444	3	of	of	ADP
ejde-418	444	4	(	(	PUNCT
ejde-418	444	5	4.16	4.16	NUM
ejde-418	444	6	)	)	PUNCT
ejde-418	444	7	,	,	PUNCT
ejde-418	444	8	(	(	PUNCT
ejde-418	444	9	4.20	4.20	NUM
ejde-418	444	10	)	)	PUNCT
ejde-418	444	11	,	,	PUNCT
ejde-418	444	12	and	and	CCONJ
ejde-418	444	13	(	(	PUNCT
ejde-418	444	14	4.21	4.21	NUM
ejde-418	444	15	)	)	PUNCT
ejde-418	444	16	,	,	PUNCT
ejde-418	444	17	integrating	integrate	VERB
ejde-418	444	18	(	(	PUNCT
ejde-418	444	19	4.17	4.17	NUM
ejde-418	444	20	)	)	PUNCT
ejde-418	444	21	from	from	ADP
ejde-418	444	22	tn	tn	PROPN
ejde-418	444	23	to	to	ADP
ejde-418	444	24	t	t	PROPN
ejde-418	444	25	,	,	PUNCT
ejde-418	444	26	we	we	PRON
ejde-418	444	27	obtain	obtain	VERB
ejde-418	444	28	|v′n(t)|	|v′n(t)|	PRON
ejde-418	444	29	=	=	SYM
ejde-418	444	30	∣∣	∣∣	X
ejde-418	444	31	∫	∫	PROPN
ejde-418	444	32	t	t	PROPN
ejde-418	444	33	tn	tn	PROPN
ejde-418	444	34	[	[	PUNCT
ejde-418	444	35	p(s)vn(s	p(s)vn(s	NOUN
ejde-418	444	36	)	)	PUNCT
ejde-418	444	37	+	+	CCONJ
ejde-418	444	38	‖u∗n‖λ−1	‖u∗n‖λ−1	PROPN
ejde-418	444	39	c	c	PROPN
ejde-418	444	40	h(s)vλn(s	h(s)vλn(s	PROPN
ejde-418	444	41	)	)	PUNCT
ejde-418	445	1	+	+	CCONJ
ejde-418	445	2	µn	µn	NOUN
ejde-418	445	3	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	NOUN
ejde-418	445	4	f(s	f(s	AUX
ejde-418	445	5	)	)	PUNCT
ejde-418	445	6	]	]	PUNCT
ejde-418	445	7	ds	ds	PROPN
ejde-418	445	8	∣∣	∣∣	X
ejde-418	445	9	≤	≤	NUM
ejde-418	445	10	∫	∫	PROPN
ejde-418	446	1	ω	ω	NUM
ejde-418	446	2	0	0	NUM
ejde-418	446	3	|p(s)|vn(s	|p(s)|vn(s	NOUN
ejde-418	446	4	)	)	PUNCT
ejde-418	446	5	ds+	ds+	NOUN
ejde-418	446	6	‖u∗n‖λ−1	‖u∗n‖λ−1	PROPN
ejde-418	446	7	c	c	PROPN
ejde-418	446	8	∫	∫	PROPN
ejde-418	446	9	ω	ω	NUM
ejde-418	446	10	0	0	NUM
ejde-418	446	11	h(s)vλn(s	h(s)vλn(s	PROPN
ejde-418	446	12	)	)	PUNCT
ejde-418	446	13	ds+	ds+	NOUN
ejde-418	446	14	µn	µn	PROPN
ejde-418	446	15	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	PRON
ejde-418	446	16	∫	∫	PROPN
ejde-418	446	17	ω	ω	NUM
ejde-418	446	18	0	0	NUM
ejde-418	446	19	|f(s)|ds	|f(s)|ds	NOUN
ejde-418	446	20	≤	≤	NUM
ejde-418	446	21	∫	∫	PROPN
ejde-418	446	22	ω	ω	NUM
ejde-418	446	23	0	0	NUM
ejde-418	446	24	|p(s)|ds+a+b	|p(s)|ds+a+b	SYM
ejde-418	446	25	∫	∫	PROPN
ejde-418	446	26	ω	ω	PROPN
ejde-418	446	27	0	0	NUM
ejde-418	446	28	|f(s)|ds	|f(s)|ds	NOUN
ejde-418	446	29	for	for	ADP
ejde-418	446	30	t	t	PROPN
ejde-418	446	31	∈	∈	PROPN
ejde-418	447	1	[	[	X
ejde-418	447	2	0	0	NUM
ejde-418	447	3	,	,	PUNCT
ejde-418	447	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	447	5	]	]	X
ejde-418	447	6	,	,	PUNCT
ejde-418	447	7	n	n	PROPN
ejde-418	447	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	447	9	n.	n.	NOUN
ejde-418	447	10	therefore	therefore	ADV
ejde-418	447	11	,	,	PUNCT
ejde-418	447	12	the	the	DET
ejde-418	447	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-418	447	14	{	{	PUNCT
ejde-418	447	15	‖vn‖c}∞n=1	‖vn‖c}∞n=1	PROPN
ejde-418	447	16	and	and	CCONJ
ejde-418	447	17	{	{	PUNCT
ejde-418	447	18	‖v′n‖c}∞n=1	‖v′n‖c}∞n=1	PROPN
ejde-418	447	19	are	be	AUX
ejde-418	447	20	bounded	bound	VERB
ejde-418	447	21	and	and	CCONJ
ejde-418	447	22	,	,	PUNCT
ejde-418	447	23	thus	thus	ADV
ejde-418	447	24	,	,	PUNCT
ejde-418	447	25	by	by	ADP
ejde-418	447	26	the	the	DET
ejde-418	447	27	arzelá-ascoli	arzelá-ascoli	NOUN
ejde-418	447	28	theorem	theorem	VERB
ejde-418	447	29	,	,	PUNCT
ejde-418	447	30	we	we	PRON
ejde-418	447	31	can	can	AUX
ejde-418	447	32	assume	assume	VERB
ejde-418	447	33	without	without	ADP
ejde-418	447	34	loss	loss	NOUN
ejde-418	447	35	of	of	ADP
ejde-418	447	36	generality	generality	NOUN
ejde-418	447	37	that	that	PRON
ejde-418	447	38	lim	lim	PROPN
ejde-418	447	39	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-418	447	40	vn(t	vn(t	PRON
ejde-418	447	41	)	)	PUNCT
ejde-418	447	42	=	=	SYM
ejde-418	447	43	v0(t	v0(t	VERB
ejde-418	447	44	)	)	PUNCT
ejde-418	447	45	uniformly	uniformly	ADV
ejde-418	447	46	on	on	ADP
ejde-418	447	47	[	[	X
ejde-418	447	48	0	0	NUM
ejde-418	447	49	,	,	PUNCT
ejde-418	447	50	ω	ω	NOUN
ejde-418	447	51	]	]	X
ejde-418	447	52	,	,	PUNCT
ejde-418	447	53	(	(	PUNCT
ejde-418	447	54	4.22	4.22	NUM
ejde-418	447	55	)	)	PUNCT
ejde-418	447	56	where	where	SCONJ
ejde-418	447	57	v0	v0	PROPN
ejde-418	447	58	∈	∈	PROPN
ejde-418	447	59	c([0	c([0	PROPN
ejde-418	447	60	,	,	PUNCT
ejde-418	447	61	ω	ω	NOUN
ejde-418	447	62	]	]	NOUN
ejde-418	447	63	)	)	PUNCT
ejde-418	447	64	.	.	PUNCT
ejde-418	448	1	it	it	PRON
ejde-418	448	2	follows	follow	VERB
ejde-418	448	3	from	from	ADP
ejde-418	448	4	the	the	DET
ejde-418	448	5	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-418	448	6	(	(	PUNCT
ejde-418	448	7	p	p	X
ejde-418	448	8	,	,	PUNCT
ejde-418	448	9	f	f	X
ejde-418	448	10	)	)	PUNCT
ejde-418	448	11	∈	∈	PROPN
ejde-418	448	12	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	448	13	)	)	PUNCT
ejde-418	448	14	that	that	SCONJ
ejde-418	448	15	the	the	DET
ejde-418	448	16	problem	problem	NOUN
ejde-418	448	17	v′′	v′′	VERB
ejde-418	448	18	=	=	SYM
ejde-418	448	19	p(t)v	p(t)v	X
ejde-418	448	20	+	+	CCONJ
ejde-418	448	21	f(t	f(t	NOUN
ejde-418	448	22	)	)	PUNCT
ejde-418	448	23	;	;	PUNCT
ejde-418	449	1	v(0	v(0	X
ejde-418	449	2	)	)	PUNCT
ejde-418	449	3	=	=	SYM
ejde-418	449	4	v(ω	v(ω	PROPN
ejde-418	449	5	)	)	PUNCT
ejde-418	449	6	,	,	PUNCT
ejde-418	449	7	v′(0	v′(0	ADJ
ejde-418	449	8	)	)	PUNCT
ejde-418	449	9	=	=	SYM
ejde-418	449	10	v′(ω	v′(ω	PROPN
ejde-418	449	11	)	)	PUNCT
ejde-418	449	12	(	(	PUNCT
ejde-418	449	13	4.23	4.23	NUM
ejde-418	449	14	)	)	PUNCT
ejde-418	449	15	has	have	VERB
ejde-418	449	16	a	a	DET
ejde-418	449	17	unique	unique	ADJ
ejde-418	449	18	solution	solution	NOUN
ejde-418	449	19	v	v	ADP
ejde-418	449	20	which	which	PRON
ejde-418	449	21	is	be	AUX
ejde-418	449	22	positive	positive	ADJ
ejde-418	449	23	.	.	PUNCT
ejde-418	450	1	putting	put	VERB
ejde-418	450	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-418	450	3	)	)	PUNCT
ejde-418	450	4	:	:	PUNCT
ejde-418	450	5	=	=	NOUN
ejde-418	450	6	vn(t	vn(t	X
ejde-418	450	7	)	)	PUNCT
ejde-418	450	8	−	−	ADP
ejde-418	450	9	µn	µn	NOUN
ejde-418	450	10	‖u∗	‖u∗	NOUN
ejde-418	450	11	n‖c	n‖c	NOUN
ejde-418	450	12	v(t	v(t	NOUN
ejde-418	450	13	)	)	PUNCT
ejde-418	450	14	for	for	ADP
ejde-418	450	15	t	t	PROPN
ejde-418	450	16	∈	∈	PROPN
ejde-418	451	1	[	[	X
ejde-418	451	2	0	0	NUM
ejde-418	451	3	,	,	PUNCT
ejde-418	451	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	451	5	]	]	X
ejde-418	451	6	,	,	PUNCT
ejde-418	451	7	n	n	PROPN
ejde-418	451	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	451	9	n	n	CCONJ
ejde-418	451	10	,	,	PUNCT
ejde-418	451	11	and	and	CCONJ
ejde-418	451	12	taking	take	VERB
ejde-418	451	13	into	into	ADP
ejde-418	451	14	account	account	NOUN
ejde-418	451	15	(	(	PUNCT
ejde-418	451	16	3.11	3.11	NUM
ejde-418	451	17	)	)	PUNCT
ejde-418	451	18	and	and	CCONJ
ejde-418	451	19	(	(	PUNCT
ejde-418	451	20	4.16	4.16	NUM
ejde-418	451	21	)	)	PUNCT
ejde-418	451	22	,	,	PUNCT
ejde-418	451	23	from	from	ADP
ejde-418	451	24	(	(	PUNCT
ejde-418	451	25	4.17	4.17	NUM
ejde-418	451	26	)	)	PUNCT
ejde-418	451	27	and	and	CCONJ
ejde-418	451	28	(	(	PUNCT
ejde-418	451	29	4.23	4.23	NUM
ejde-418	451	30	)	)	PUNCT
ejde-418	451	31	,	,	PUNCT
ejde-418	451	32	we	we	PRON
ejde-418	451	33	obtain	obtain	VERB
ejde-418	451	34	z′′(t	z′′(t	NOUN
ejde-418	451	35	)	)	PUNCT
ejde-418	451	36	≥	≥	NOUN
ejde-418	451	37	p(t)z(t	p(t)z(t	NOUN
ejde-418	451	38	)	)	PUNCT
ejde-418	451	39	for	for	ADP
ejde-418	451	40	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	451	41	.	.	PROPN
ejde-418	451	42	t	t	PROPN
ejde-418	451	43	∈	∈	PROPN
ejde-418	452	1	[	[	X
ejde-418	452	2	0	0	NUM
ejde-418	452	3	,	,	PUNCT
ejde-418	452	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	452	5	]	]	X
ejde-418	452	6	,	,	PUNCT
ejde-418	452	7	z(0	z(0	X
ejde-418	452	8	)	)	PUNCT
ejde-418	452	9	=	=	SYM
ejde-418	452	10	z(ω	z(ω	PROPN
ejde-418	452	11	)	)	PUNCT
ejde-418	452	12	,	,	PUNCT
ejde-418	452	13	z′(0	z′(0	NOUN
ejde-418	452	14	)	)	PUNCT
ejde-418	452	15	=	=	PUNCT
ejde-418	453	1	z′(ω	z′(ω	X
ejde-418	453	2	)	)	PUNCT
ejde-418	453	3	and	and	CCONJ
ejde-418	453	4	,	,	PUNCT
ejde-418	453	5	thus	thus	ADV
ejde-418	453	6	,	,	PUNCT
ejde-418	453	7	the	the	DET
ejde-418	453	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-418	453	9	p	p	NOUN
ejde-418	453	10	∈	∈	PROPN
ejde-418	453	11	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	453	12	)	)	PUNCT
ejde-418	453	13	yields	yield	NOUN
ejde-418	453	14	zn(t	zn(t	NUM
ejde-418	453	15	)	)	PUNCT
ejde-418	453	16	≥	≥	X
ejde-418	453	17	0	0	NUM
ejde-418	453	18	for	for	ADP
ejde-418	453	19	t	t	PROPN
ejde-418	453	20	∈	∈	PROPN
ejde-418	454	1	[	[	X
ejde-418	454	2	0	0	NUM
ejde-418	454	3	,	,	PUNCT
ejde-418	454	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	454	5	]	]	X
ejde-418	454	6	,	,	PUNCT
ejde-418	454	7	i.e.	i.e.	X
ejde-418	454	8	,	,	PUNCT
ejde-418	454	9	vn(t	vn(t	NUM
ejde-418	454	10	)	)	PUNCT
ejde-418	454	11	≥	≥	NOUN
ejde-418	454	12	µn	µn	PROPN
ejde-418	454	13	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	NOUN
ejde-418	454	14	v(t	v(t	NOUN
ejde-418	454	15	)	)	PUNCT
ejde-418	454	16	≥	≥	NOUN
ejde-418	454	17	µ1	µ1	VERB
ejde-418	454	18	‖u∗1‖c	‖u∗1‖c	PUNCT
ejde-418	454	19	v(t	v(t	NOUN
ejde-418	454	20	)	)	PUNCT
ejde-418	454	21	for	for	ADP
ejde-418	454	22	t	t	PROPN
ejde-418	454	23	∈	∈	PROPN
ejde-418	455	1	[	[	X
ejde-418	455	2	0	0	NUM
ejde-418	455	3	,	,	PUNCT
ejde-418	455	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	455	5	]	]	X
ejde-418	455	6	,	,	PUNCT
ejde-418	455	7	n	n	PROPN
ejde-418	455	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	455	9	n	n	CCONJ
ejde-418	455	10	,	,	PUNCT
ejde-418	455	11	because	because	SCONJ
ejde-418	455	12	(	(	PUNCT
ejde-418	455	13	4.12	4.12	NUM
ejde-418	455	14	)	)	PUNCT
ejde-418	455	15	holds	hold	NOUN
ejde-418	455	16	and	and	CCONJ
ejde-418	455	17	v	v	NOUN
ejde-418	455	18	is	be	AUX
ejde-418	455	19	positive	positive	ADJ
ejde-418	455	20	.	.	PUNCT
ejde-418	456	1	consequently	consequently	ADV
ejde-418	456	2	,	,	PUNCT
ejde-418	456	3	by	by	ADP
ejde-418	456	4	(	(	PUNCT
ejde-418	456	5	4.22	4.22	NUM
ejde-418	456	6	)	)	PUNCT
ejde-418	456	7	,	,	PUNCT
ejde-418	456	8	we	we	PRON
ejde-418	456	9	obtain	obtain	VERB
ejde-418	456	10	v0(t	v0(t	NOUN
ejde-418	456	11	)	)	PUNCT
ejde-418	456	12	≥	≥	NOUN
ejde-418	456	13	µ1	µ1	NOUN
ejde-418	456	14	‖u∗1‖c	‖u∗1‖c	PUNCT
ejde-418	456	15	v(t	v(t	NOUN
ejde-418	456	16	)	)	PUNCT
ejde-418	456	17	>	>	X
ejde-418	456	18	0	0	PUNCT
ejde-418	457	1	for	for	ADP
ejde-418	457	2	t	t	PROPN
ejde-418	457	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	458	1	[	[	X
ejde-418	458	2	0	0	NUM
ejde-418	458	3	,	,	PUNCT
ejde-418	458	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	458	5	]	]	X
ejde-418	458	6	.	.	PUNCT
ejde-418	459	1	(	(	PUNCT
ejde-418	459	2	4.24	4.24	NUM
ejde-418	459	3	)	)	PUNCT
ejde-418	459	4	14	14	NUM
ejde-418	459	5	j.	j.	PROPN
ejde-418	459	6	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	459	7	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	459	8	on	on	ADP
ejde-418	459	9	the	the	DET
ejde-418	459	10	other	other	ADJ
ejde-418	459	11	hand	hand	NOUN
ejde-418	459	12	,	,	PUNCT
ejde-418	459	13	in	in	ADP
ejde-418	459	14	view	view	NOUN
ejde-418	459	15	of	of	ADP
ejde-418	459	16	(	(	PUNCT
ejde-418	459	17	3.12	3.12	NUM
ejde-418	459	18	)	)	PUNCT
ejde-418	459	19	,	,	PUNCT
ejde-418	459	20	(	(	PUNCT
ejde-418	459	21	4.19	4.19	NUM
ejde-418	459	22	)	)	PUNCT
ejde-418	459	23	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-418	459	24	ω	ω	PROPN
ejde-418	459	25	0	0	NUM
ejde-418	459	26	h(s)vλn(s	h(s)vλn(s	PROPN
ejde-418	459	27	)	)	PUNCT
ejde-418	459	28	ds	ds	ADJ
ejde-418	459	29	≤	≤	NUM
ejde-418	459	30	1	1	NUM
ejde-418	459	31	‖u∗n‖λ−1	‖u∗n‖λ−1	NOUN
ejde-418	459	32	c	c	PROPN
ejde-418	459	33	∫	∫	PROPN
ejde-418	459	34	ω	ω	X
ejde-418	459	35	0	0	NUM
ejde-418	459	36	|p(s)|ds	|p(s)|ds	NOUN
ejde-418	459	37	for	for	ADP
ejde-418	459	38	n	n	PRON
ejde-418	459	39	∈	∈	NOUN
ejde-418	459	40	n	n	NOUN
ejde-418	459	41	and	and	CCONJ
ejde-418	459	42	,	,	PUNCT
ejde-418	459	43	therefore	therefore	ADV
ejde-418	459	44	,	,	PUNCT
ejde-418	459	45	passing	pass	VERB
ejde-418	459	46	the	the	DET
ejde-418	459	47	limit	limit	NOUN
ejde-418	459	48	for	for	ADP
ejde-418	459	49	n	n	NOUN
ejde-418	459	50	→	→	SYM
ejde-418	459	51	+	+	NOUN
ejde-418	459	52	∞	∞	NUM
ejde-418	459	53	and	and	CCONJ
ejde-418	459	54	taking	take	VERB
ejde-418	459	55	into	into	ADP
ejde-418	459	56	account	account	NOUN
ejde-418	459	57	(	(	PUNCT
ejde-418	459	58	4.14	4.14	NUM
ejde-418	459	59	)	)	PUNCT
ejde-418	459	60	and	and	CCONJ
ejde-418	459	61	(	(	PUNCT
ejde-418	459	62	4.22	4.22	NUM
ejde-418	459	63	)	)	PUNCT
ejde-418	459	64	,	,	PUNCT
ejde-418	459	65	we	we	PRON
ejde-418	459	66	conclude	conclude	VERB
ejde-418	459	67	that	that	SCONJ
ejde-418	459	68	∫	∫	PROPN
ejde-418	459	69	ω	ω	NOUN
ejde-418	459	70	0	0	NUM
ejde-418	460	1	h(s)vλ0	h(s)vλ0	NOUN
ejde-418	460	2	(	(	PUNCT
ejde-418	460	3	s	s	X
ejde-418	460	4	)	)	PUNCT
ejde-418	460	5	ds	ds	ADJ
ejde-418	460	6	≤	≤	NOUN
ejde-418	460	7	0	0	NUM
ejde-418	460	8	.	.	PUNCT
ejde-418	461	1	(	(	PUNCT
ejde-418	461	2	4.25	4.25	NUM
ejde-418	461	3	)	)	PUNCT
ejde-418	461	4	however	however	ADV
ejde-418	461	5	,	,	PUNCT
ejde-418	461	6	by	by	ADP
ejde-418	461	7	(	(	PUNCT
ejde-418	461	8	4.24	4.24	NUM
ejde-418	461	9	)	)	PUNCT
ejde-418	461	10	,	,	PUNCT
ejde-418	461	11	the	the	DET
ejde-418	461	12	latter	latter	ADJ
ejde-418	461	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-418	461	14	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	461	15	(	(	PUNCT
ejde-418	461	16	3.11	3.11	NUM
ejde-418	461	17	)	)	PUNCT
ejde-418	461	18	.	.	PUNCT
ejde-418	462	1	the	the	DET
ejde-418	462	2	obtained	obtain	VERB
ejde-418	462	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-418	462	4	proves	prove	VERB
ejde-418	462	5	that	that	SCONJ
ejde-418	462	6	(	(	PUNCT
ejde-418	462	7	4.13	4.13	NUM
ejde-418	462	8	)	)	PUNCT
ejde-418	462	9	holds	hold	VERB
ejde-418	462	10	.	.	PUNCT
ejde-418	463	1	now	now	ADV
ejde-418	463	2	we	we	PRON
ejde-418	463	3	show	show	VERB
ejde-418	463	4	that	that	SCONJ
ejde-418	463	5	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-418	463	6	µn	µn	ADP
ejde-418	463	7	<	<	X
ejde-418	463	8	+	+	NOUN
ejde-418	463	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-418	463	10	suppose	suppose	VERB
ejde-418	463	11	on	on	ADP
ejde-418	463	12	the	the	DET
ejde-418	463	13	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	463	14	that	that	PRON
ejde-418	463	15	lim	lim	PROPN
ejde-418	463	16	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-418	463	17	µn	µn	PROPN
ejde-418	463	18	=	=	SYM
ejde-418	464	1	+	+	PROPN
ejde-418	464	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-418	464	3	(	(	PUNCT
ejde-418	464	4	4.26	4.26	NUM
ejde-418	464	5	)	)	PUNCT
ejde-418	464	6	integrating	integrate	VERB
ejde-418	464	7	the	the	DET
ejde-418	464	8	equation	equation	NOUN
ejde-418	464	9	in	in	ADP
ejde-418	464	10	(	(	PUNCT
ejde-418	464	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	464	12	)	)	PUNCT
ejde-418	464	13	with	with	ADP
ejde-418	464	14	µ	µ	NOUN
ejde-418	464	15	=	=	SYM
ejde-418	464	16	µn	µn	PROPN
ejde-418	464	17	over	over	ADP
ejde-418	464	18	the	the	DET
ejde-418	464	19	interval	interval	NOUN
ejde-418	464	20	[	[	X
ejde-418	464	21	0	0	NUM
ejde-418	464	22	,	,	PUNCT
ejde-418	464	23	ω	ω	NOUN
ejde-418	464	24	]	]	X
ejde-418	464	25	,	,	PUNCT
ejde-418	464	26	we	we	PRON
ejde-418	464	27	obtain	obtain	VERB
ejde-418	464	28	0	0	NUM
ejde-418	465	1	=	=	SYM
ejde-418	465	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	465	3	ω	ω	NOUN
ejde-418	465	4	0	0	NUM
ejde-418	465	5	p(s)un(s	p(s)un(s	NOUN
ejde-418	465	6	)	)	PUNCT
ejde-418	465	7	ds+	ds+	ADJ
ejde-418	465	8	∫	∫	PROPN
ejde-418	465	9	ω	ω	PROPN
ejde-418	465	10	0	0	NUM
ejde-418	465	11	h(s)uλn(s	h(s)uλn(s	PROPN
ejde-418	465	12	)	)	PUNCT
ejde-418	465	13	ds+	ds+	PROPN
ejde-418	465	14	µn	µn	PROPN
ejde-418	465	15	∫	∫	PROPN
ejde-418	465	16	ω	ω	PROPN
ejde-418	465	17	0	0	NUM
ejde-418	465	18	f(s	f(	NOUN
ejde-418	465	19	)	)	PUNCT
ejde-418	465	20	ds	ds	VERB
ejde-418	465	21	for	for	ADP
ejde-418	465	22	n	n	DET
ejde-418	465	23	∈	∈	PROPN
ejde-418	465	24	n	n	PRON
ejde-418	465	25	which	which	PRON
ejde-418	465	26	,	,	PUNCT
ejde-418	465	27	in	in	ADP
ejde-418	465	28	view	view	NOUN
ejde-418	465	29	of	of	ADP
ejde-418	465	30	(	(	PUNCT
ejde-418	465	31	3.11	3.11	NUM
ejde-418	465	32	)	)	PUNCT
ejde-418	465	33	and	and	CCONJ
ejde-418	465	34	the	the	DET
ejde-418	465	35	positivity	positivity	NOUN
ejde-418	465	36	of	of	ADP
ejde-418	465	37	un	un	PROPN
ejde-418	465	38	,	,	PUNCT
ejde-418	465	39	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-418	465	40	ω	ω	PROPN
ejde-418	465	41	0	0	NUM
ejde-418	465	42	f(s	f(	NOUN
ejde-418	465	43	)	)	PUNCT
ejde-418	465	44	ds	ds	ADJ
ejde-418	465	45	≤	≤	NOUN
ejde-418	465	46	‖un‖c	‖un‖c	PROPN
ejde-418	465	47	µn	µn	PROPN
ejde-418	465	48	∫	∫	PROPN
ejde-418	465	49	ω	ω	PROPN
ejde-418	465	50	0	0	NUM
ejde-418	465	51	|p(s)|ds	|p(s)|ds	NOUN
ejde-418	465	52	for	for	ADP
ejde-418	465	53	n	n	DET
ejde-418	465	54	∈	∈	PROPN
ejde-418	465	55	n.	n.	NOUN
ejde-418	465	56	taking	take	VERB
ejde-418	465	57	into	into	ADP
ejde-418	465	58	account	account	NOUN
ejde-418	465	59	(	(	PUNCT
ejde-418	465	60	4.13	4.13	NUM
ejde-418	465	61	)	)	PUNCT
ejde-418	465	62	,	,	PUNCT
ejde-418	465	63	(	(	PUNCT
ejde-418	465	64	4.26	4.26	NUM
ejde-418	465	65	)	)	PUNCT
ejde-418	465	66	and	and	CCONJ
ejde-418	465	67	passing	pass	VERB
ejde-418	465	68	the	the	DET
ejde-418	465	69	limit	limit	NOUN
ejde-418	465	70	for	for	ADP
ejde-418	465	71	n	n	NOUN
ejde-418	465	72	→	→	SYM
ejde-418	465	73	+	+	PROPN
ejde-418	465	74	∞	∞	PROPN
ejde-418	465	75	,	,	PUNCT
ejde-418	465	76	we	we	PRON
ejde-418	465	77	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-418	465	78	ω	ω	PROPN
ejde-418	465	79	0	0	NUM
ejde-418	465	80	f(s	f(	NOUN
ejde-418	465	81	)	)	PUNCT
ejde-418	465	82	ds	ds	ADJ
ejde-418	465	83	≤	≤	NUM
ejde-418	465	84	0	0	NUM
ejde-418	465	85	,	,	PUNCT
ejde-418	465	86	which	which	PRON
ejde-418	465	87	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	465	88	(	(	PUNCT
ejde-418	465	89	3.12	3.12	NUM
ejde-418	465	90	)	)	PUNCT
ejde-418	465	91	.	.	PUNCT
ejde-418	466	1	�	�	PROPN
ejde-418	466	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	466	3	4.9	4.9	NUM
ejde-418	466	4	.	.	PUNCT
ejde-418	467	1	let	let	VERB
ejde-418	467	2	λ	λ	PRON
ejde-418	467	3	>	>	X
ejde-418	467	4	1	1	NUM
ejde-418	467	5	,	,	PUNCT
ejde-418	467	6	p	p	PRON
ejde-418	467	7	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	467	8	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	467	9	)	)	PUNCT
ejde-418	467	10	∪	∪	ADP
ejde-418	467	11	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	467	12	)	)	PUNCT
ejde-418	467	13	,	,	PUNCT
ejde-418	467	14	h	h	NOUN
ejde-418	467	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	467	16	(	(	PUNCT
ejde-418	467	17	3.1),∫	3.1),∫	PROPN
ejde-418	467	18	ω	ω	NOUN
ejde-418	467	19	0	0	NUM
ejde-418	467	20	f(s	f(	NOUN
ejde-418	467	21	)	)	PUNCT
ejde-418	467	22	ds	ds	VERB
ejde-418	467	23	>	>	ADP
ejde-418	467	24	0	0	NUM
ejde-418	467	25	,	,	PUNCT
ejde-418	467	26	(	(	PUNCT
ejde-418	467	27	4.27	4.27	NUM
ejde-418	467	28	)	)	PUNCT
ejde-418	467	29	and	and	CCONJ
ejde-418	467	30	{	{	PUNCT
ejde-418	467	31	µn}∞n=1	µn}∞n=1	PUNCT
ejde-418	467	32	be	be	AUX
ejde-418	467	33	a	a	DET
ejde-418	467	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-418	467	35	of	of	ADP
ejde-418	467	36	positive	positive	ADJ
ejde-418	467	37	numbers	number	NOUN
ejde-418	467	38	.	.	PUNCT
ejde-418	468	1	let	let	VERB
ejde-418	468	2	,	,	PUNCT
ejde-418	468	3	for	for	ADP
ejde-418	468	4	any	any	DET
ejde-418	468	5	n	n	PRON
ejde-418	468	6	∈	∈	PROPN
ejde-418	468	7	n	n	CCONJ
ejde-418	468	8	,	,	PUNCT
ejde-418	468	9	u∗n	u∗n	NUM
ejde-418	468	10	be	be	AUX
ejde-418	468	11	a	a	DET
ejde-418	468	12	positive	positive	ADJ
ejde-418	468	13	solution	solution	NOUN
ejde-418	468	14	to	to	ADP
ejde-418	468	15	problem	problem	NOUN
ejde-418	468	16	(	(	PUNCT
ejde-418	468	17	1.1	1.1	NUM
ejde-418	468	18	)	)	PUNCT
ejde-418	468	19	with	with	ADP
ejde-418	468	20	µ	µ	NOUN
ejde-418	468	21	=	=	SYM
ejde-418	468	22	µn	µn	PROPN
ejde-418	468	23	.	.	PUNCT
ejde-418	469	1	then	then	ADV
ejde-418	469	2	,	,	PUNCT
ejde-418	469	3	the	the	DET
ejde-418	469	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-418	469	5	{	{	PUNCT
ejde-418	469	6	‖u∗n‖c}∞n=1	‖u∗n‖c}∞n=1	PROPN
ejde-418	469	7	and	and	CCONJ
ejde-418	469	8	{	{	PUNCT
ejde-418	469	9	µn}∞n=1	µn}∞n=1	NUM
ejde-418	469	10	are	be	AUX
ejde-418	469	11	bounded	bound	VERB
ejde-418	469	12	.	.	PUNCT
ejde-418	470	1	proof	proof	NOUN
ejde-418	470	2	.	.	PUNCT
ejde-418	471	1	we	we	PRON
ejde-418	471	2	first	first	ADV
ejde-418	471	3	show	show	VERB
ejde-418	471	4	that	that	SCONJ
ejde-418	471	5	sup	sup	NOUN
ejde-418	471	6	{	{	PUNCT
ejde-418	471	7	‖u∗n‖c	‖u∗n‖c	NOUN
ejde-418	471	8	:	:	PUNCT
ejde-418	471	9	n	n	CCONJ
ejde-418	471	10	∈	∈	PROPN
ejde-418	471	11	n	n	CCONJ
ejde-418	471	12	}	}	PUNCT
ejde-418	471	13	<	<	X
ejde-418	472	1	+	+	PROPN
ejde-418	472	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-418	472	3	(	(	PUNCT
ejde-418	472	4	4.28	4.28	NUM
ejde-418	472	5	)	)	PUNCT
ejde-418	472	6	suppose	suppose	VERB
ejde-418	472	7	on	on	ADP
ejde-418	472	8	the	the	DET
ejde-418	472	9	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	472	10	that	that	SCONJ
ejde-418	472	11	(	(	PUNCT
ejde-418	472	12	4.28	4.28	NUM
ejde-418	472	13	)	)	PUNCT
ejde-418	472	14	does	do	AUX
ejde-418	472	15	not	not	PART
ejde-418	472	16	hold	hold	VERB
ejde-418	472	17	.	.	PUNCT
ejde-418	473	1	then	then	ADV
ejde-418	473	2	,	,	PUNCT
ejde-418	473	3	we	we	PRON
ejde-418	473	4	can	can	AUX
ejde-418	473	5	assume	assume	VERB
ejde-418	473	6	without	without	ADP
ejde-418	473	7	loss	loss	NOUN
ejde-418	473	8	of	of	ADP
ejde-418	473	9	generality	generality	NOUN
ejde-418	473	10	that	that	SCONJ
ejde-418	473	11	(	(	PUNCT
ejde-418	473	12	4.14	4.14	NUM
ejde-418	473	13	)	)	PUNCT
ejde-418	473	14	is	be	AUX
ejde-418	473	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-418	473	16	.	.	PUNCT
ejde-418	474	1	define	define	VERB
ejde-418	474	2	the	the	DET
ejde-418	474	3	functions	function	NOUN
ejde-418	474	4	vn	vn	X
ejde-418	474	5	by	by	ADP
ejde-418	474	6	(	(	PUNCT
ejde-418	474	7	4.15	4.15	NUM
ejde-418	474	8	)	)	PUNCT
ejde-418	474	9	.	.	PUNCT
ejde-418	475	1	it	it	PRON
ejde-418	475	2	is	be	AUX
ejde-418	475	3	clear	clear	ADJ
ejde-418	475	4	that	that	SCONJ
ejde-418	475	5	(	(	PUNCT
ejde-418	475	6	4.16	4.16	NUM
ejde-418	475	7	)	)	PUNCT
ejde-418	475	8	holds	hold	VERB
ejde-418	475	9	and	and	CCONJ
ejde-418	475	10	,	,	PUNCT
ejde-418	475	11	in	in	ADP
ejde-418	475	12	much	much	ADV
ejde-418	475	13	the	the	DET
ejde-418	475	14	same	same	ADJ
ejde-418	475	15	way	way	NOUN
ejde-418	475	16	as	as	ADP
ejde-418	475	17	in	in	ADP
ejde-418	475	18	the	the	DET
ejde-418	475	19	proof	proof	NOUN
ejde-418	475	20	of	of	ADP
ejde-418	475	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	475	22	4.8	4.8	NUM
ejde-418	475	23	,	,	PUNCT
ejde-418	475	24	we	we	PRON
ejde-418	475	25	show	show	VERB
ejde-418	475	26	that	that	SCONJ
ejde-418	475	27	the	the	DET
ejde-418	475	28	sequences	sequence	NOUN
ejde-418	475	29	{	{	PUNCT
ejde-418	475	30	‖vn‖c}∞n=1	‖vn‖c}∞n=1	PROPN
ejde-418	475	31	and	and	CCONJ
ejde-418	475	32	{	{	PUNCT
ejde-418	475	33	‖v′n‖c}∞n=1	‖v′n‖c}∞n=1	PROPN
ejde-418	475	34	are	be	AUX
ejde-418	475	35	bounded	bound	VERB
ejde-418	475	36	.	.	PUNCT
ejde-418	476	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	476	2	,	,	PUNCT
ejde-418	476	3	by	by	ADP
ejde-418	476	4	the	the	DET
ejde-418	476	5	arzelá-ascoli	arzelá-ascoli	NOUN
ejde-418	476	6	theorem	theorem	VERB
ejde-418	476	7	,	,	PUNCT
ejde-418	476	8	we	we	PRON
ejde-418	476	9	can	can	AUX
ejde-418	476	10	assume	assume	VERB
ejde-418	476	11	without	without	ADP
ejde-418	476	12	loss	loss	NOUN
ejde-418	476	13	of	of	ADP
ejde-418	476	14	generality	generality	NOUN
ejde-418	476	15	that	that	SCONJ
ejde-418	476	16	(	(	PUNCT
ejde-418	476	17	4.22	4.22	NUM
ejde-418	476	18	)	)	PUNCT
ejde-418	476	19	is	be	AUX
ejde-418	476	20	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-418	476	21	,	,	PUNCT
ejde-418	476	22	where	where	SCONJ
ejde-418	476	23	v0	v0	PROPN
ejde-418	476	24	∈	∈	PROPN
ejde-418	476	25	c([0	c([0	PROPN
ejde-418	476	26	,	,	PUNCT
ejde-418	476	27	ω	ω	NOUN
ejde-418	476	28	]	]	NOUN
ejde-418	476	29	)	)	PUNCT
ejde-418	476	30	.	.	PUNCT
ejde-418	477	1	from	from	ADP
ejde-418	477	2	(	(	PUNCT
ejde-418	477	3	4.16	4.16	NUM
ejde-418	477	4	)	)	PUNCT
ejde-418	477	5	and	and	CCONJ
ejde-418	477	6	(	(	PUNCT
ejde-418	477	7	4.22	4.22	NUM
ejde-418	477	8	)	)	PUNCT
ejde-418	477	9	,	,	PUNCT
ejde-418	477	10	we	we	PRON
ejde-418	477	11	obtain	obtain	VERB
ejde-418	477	12	v0(t	v0(t	NOUN
ejde-418	477	13	)	)	PUNCT
ejde-418	477	14	≥	≥	NOUN
ejde-418	477	15	0	0	NUM
ejde-418	477	16	for	for	ADP
ejde-418	477	17	t	t	PROPN
ejde-418	477	18	∈	∈	PROPN
ejde-418	478	1	[	[	X
ejde-418	478	2	0	0	NUM
ejde-418	478	3	,	,	PUNCT
ejde-418	478	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	478	5	]	]	X
ejde-418	478	6	,	,	PUNCT
ejde-418	478	7	‖v0‖c	‖v0‖c	PUNCT
ejde-418	478	8	=	=	PUNCT
ejde-418	478	9	1	1	X
ejde-418	478	10	.	.	PUNCT
ejde-418	478	11	(	(	PUNCT
ejde-418	478	12	4.29	4.29	NUM
ejde-418	478	13	)	)	PUNCT
ejde-418	478	14	moreover	moreover	ADV
ejde-418	478	15	,	,	PUNCT
ejde-418	478	16	in	in	ADP
ejde-418	478	17	much	much	ADV
ejde-418	478	18	that	that	DET
ejde-418	478	19	same	same	ADJ
ejde-418	478	20	way	way	NOUN
ejde-418	478	21	as	as	ADP
ejde-418	478	22	in	in	ADP
ejde-418	478	23	the	the	DET
ejde-418	478	24	proof	proof	NOUN
ejde-418	478	25	of	of	ADP
ejde-418	478	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	478	27	4.8	4.8	NUM
ejde-418	478	28	,	,	PUNCT
ejde-418	478	29	we	we	PRON
ejde-418	478	30	derive	derive	VERB
ejde-418	478	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-418	478	32	(	(	PUNCT
ejde-418	478	33	4.25	4.25	NUM
ejde-418	478	34	)	)	PUNCT
ejde-418	478	35	which	which	PRON
ejde-418	478	36	,	,	PUNCT
ejde-418	478	37	in	in	ADP
ejde-418	478	38	view	view	NOUN
ejde-418	478	39	of	of	ADP
ejde-418	478	40	(	(	PUNCT
ejde-418	478	41	4.29	4.29	NUM
ejde-418	478	42	)	)	PUNCT
ejde-418	478	43	,	,	PUNCT
ejde-418	478	44	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	478	45	(	(	PUNCT
ejde-418	478	46	3.1	3.1	NUM
ejde-418	478	47	)	)	PUNCT
ejde-418	478	48	.	.	PUNCT
ejde-418	479	1	now	now	ADV
ejde-418	479	2	we	we	PRON
ejde-418	479	3	show	show	VERB
ejde-418	479	4	that	that	SCONJ
ejde-418	479	5	the	the	DET
ejde-418	479	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-418	479	7	{	{	PUNCT
ejde-418	479	8	µn}∞n=1	µn}∞n=1	PUNCT
ejde-418	479	9	is	be	AUX
ejde-418	479	10	bounded	bound	VERB
ejde-418	479	11	.	.	PUNCT
ejde-418	480	1	suppose	suppose	VERB
ejde-418	480	2	on	on	ADP
ejde-418	480	3	the	the	DET
ejde-418	480	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	480	5	that	that	PRON
ejde-418	480	6	sup{µn	sup{µn	VERB
ejde-418	480	7	:	:	PUNCT
ejde-418	480	8	n	n	CCONJ
ejde-418	480	9	∈	∈	PROPN
ejde-418	480	10	n	n	CCONJ
ejde-418	480	11	}	}	PUNCT
ejde-418	480	12	=	=	PUNCT
ejde-418	481	1	+	+	NUM
ejde-418	481	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-418	481	3	then	then	ADV
ejde-418	481	4	,	,	PUNCT
ejde-418	481	5	we	we	PRON
ejde-418	481	6	can	can	AUX
ejde-418	481	7	assume	assume	VERB
ejde-418	481	8	without	without	ADP
ejde-418	481	9	loss	loss	NOUN
ejde-418	481	10	of	of	ADP
ejde-418	481	11	generality	generality	NOUN
ejde-418	481	12	that	that	SCONJ
ejde-418	481	13	(	(	PUNCT
ejde-418	481	14	4.26	4.26	NUM
ejde-418	481	15	)	)	PUNCT
ejde-418	481	16	holds	hold	VERB
ejde-418	481	17	.	.	PUNCT
ejde-418	482	1	integrating	integrate	VERB
ejde-418	482	2	the	the	DET
ejde-418	482	3	equation	equation	NOUN
ejde-418	482	4	in	in	ADP
ejde-418	482	5	(	(	PUNCT
ejde-418	482	6	1.1	1.1	NUM
ejde-418	482	7	)	)	PUNCT
ejde-418	482	8	with	with	ADP
ejde-418	482	9	µ	µ	NOUN
ejde-418	482	10	=	=	SYM
ejde-418	482	11	µn	µn	PROPN
ejde-418	482	12	over	over	ADP
ejde-418	482	13	the	the	DET
ejde-418	482	14	interval	interval	NOUN
ejde-418	482	15	[	[	X
ejde-418	482	16	0	0	NUM
ejde-418	482	17	,	,	PUNCT
ejde-418	482	18	ω	ω	NOUN
ejde-418	482	19	]	]	X
ejde-418	482	20	,	,	PUNCT
ejde-418	482	21	we	we	PRON
ejde-418	482	22	obtain	obtain	VERB
ejde-418	482	23	0	0	NUM
ejde-418	483	1	=	=	SYM
ejde-418	483	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	483	3	ω	ω	PROPN
ejde-418	483	4	0	0	NUM
ejde-418	483	5	p(s)u∗n(s	p(s)u∗n(s	PROPN
ejde-418	483	6	)	)	PUNCT
ejde-418	483	7	ds+	ds+	NOUN
ejde-418	483	8	∫	∫	PROPN
ejde-418	483	9	ω	ω	PROPN
ejde-418	483	10	0	0	NUM
ejde-418	483	11	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	483	12	)	)	PUNCT
ejde-418	483	13	(	(	PUNCT
ejde-418	483	14	u∗n(s	u∗n(s	X
ejde-418	483	15	)	)	PUNCT
ejde-418	483	16	)	)	PUNCT
ejde-418	484	1	λ	λ	NOUN
ejde-418	484	2	ds+	ds+	NOUN
ejde-418	484	3	µn	µn	PROPN
ejde-418	484	4	∫	∫	PROPN
ejde-418	484	5	ω	ω	PROPN
ejde-418	484	6	0	0	NUM
ejde-418	484	7	f(s	f(	NOUN
ejde-418	484	8	)	)	PUNCT
ejde-418	484	9	ds	ds	VERB
ejde-418	484	10	for	for	ADP
ejde-418	484	11	n	n	PRON
ejde-418	484	12	∈	∈	PROPN
ejde-418	484	13	n	n	CCONJ
ejde-418	484	14	ejde-2023/65	ejde-2023/65	ADJ
ejde-418	484	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	484	16	-	-	PUNCT
ejde-418	484	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	484	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	484	19	problems	problem	NOUN
ejde-418	484	20	15	15	NUM
ejde-418	484	21	which	which	PRON
ejde-418	484	22	,	,	PUNCT
ejde-418	484	23	in	in	ADP
ejde-418	484	24	view	view	NOUN
ejde-418	484	25	of	of	ADP
ejde-418	484	26	(	(	PUNCT
ejde-418	484	27	3.1	3.1	NUM
ejde-418	484	28	)	)	PUNCT
ejde-418	484	29	and	and	CCONJ
ejde-418	484	30	the	the	DET
ejde-418	484	31	positivity	positivity	NOUN
ejde-418	484	32	of	of	ADP
ejde-418	484	33	u∗n	u∗n	PROPN
ejde-418	484	34	,	,	PUNCT
ejde-418	484	35	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-418	484	36	ω	ω	PROPN
ejde-418	484	37	0	0	NUM
ejde-418	484	38	f(s	f(	NOUN
ejde-418	484	39	)	)	PUNCT
ejde-418	484	40	ds	ds	ADJ
ejde-418	484	41	≤	≤	NOUN
ejde-418	484	42	‖u	‖u	NOUN
ejde-418	484	43	∗	∗	NOUN
ejde-418	484	44	n‖c	n‖c	NOUN
ejde-418	484	45	µn	µn	PROPN
ejde-418	484	46	∫	∫	PROPN
ejde-418	484	47	ω	ω	PROPN
ejde-418	484	48	0	0	NUM
ejde-418	484	49	|p(s)|ds	|p(s)|ds	NOUN
ejde-418	484	50	for	for	ADP
ejde-418	484	51	n	n	DET
ejde-418	484	52	∈	∈	PROPN
ejde-418	484	53	n.	n.	NOUN
ejde-418	484	54	taking	take	VERB
ejde-418	484	55	into	into	ADP
ejde-418	484	56	account	account	NOUN
ejde-418	484	57	(	(	PUNCT
ejde-418	484	58	4.26	4.26	NUM
ejde-418	484	59	)	)	PUNCT
ejde-418	484	60	,	,	PUNCT
ejde-418	484	61	(	(	PUNCT
ejde-418	484	62	4.28	4.28	NUM
ejde-418	484	63	)	)	PUNCT
ejde-418	484	64	and	and	CCONJ
ejde-418	484	65	passing	pass	VERB
ejde-418	484	66	the	the	DET
ejde-418	484	67	limit	limit	NOUN
ejde-418	484	68	for	for	ADP
ejde-418	484	69	n	n	NOUN
ejde-418	484	70	→	→	SYM
ejde-418	484	71	+	+	PROPN
ejde-418	484	72	∞	∞	PROPN
ejde-418	484	73	,	,	PUNCT
ejde-418	484	74	we	we	PRON
ejde-418	484	75	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-418	484	76	ω	ω	PROPN
ejde-418	484	77	0	0	NUM
ejde-418	484	78	f(s	f(	NOUN
ejde-418	484	79	)	)	PUNCT
ejde-418	484	80	ds	ds	ADJ
ejde-418	484	81	≤	≤	NUM
ejde-418	484	82	0	0	NUM
ejde-418	484	83	,	,	PUNCT
ejde-418	484	84	which	which	PRON
ejde-418	484	85	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	484	86	(	(	PUNCT
ejde-418	484	87	4.27	4.27	NUM
ejde-418	484	88	)	)	PUNCT
ejde-418	484	89	.	.	PUNCT
ejde-418	485	1	�	�	PROPN
ejde-418	485	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	485	3	4.10	4.10	NUM
ejde-418	485	4	.	.	PUNCT
ejde-418	486	1	let	let	VERB
ejde-418	486	2	λ	λ	PRON
ejde-418	486	3	>	>	X
ejde-418	486	4	1	1	NUM
ejde-418	486	5	,	,	PUNCT
ejde-418	486	6	p	p	PRON
ejde-418	486	7	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	486	8	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	486	9	)	)	PUNCT
ejde-418	486	10	∪	∪	ADP
ejde-418	486	11	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	486	12	)	)	PUNCT
ejde-418	486	13	,	,	PUNCT
ejde-418	486	14	h	h	NOUN
ejde-418	486	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	486	16	(	(	PUNCT
ejde-418	486	17	3.1	3.1	NUM
ejde-418	486	18	)	)	PUNCT
ejde-418	486	19	,	,	PUNCT
ejde-418	486	20	and	and	CCONJ
ejde-418	486	21	{	{	PUNCT
ejde-418	486	22	µn}∞n=1	µn}∞n=1	PUNCT
ejde-418	486	23	be	be	AUX
ejde-418	486	24	a	a	DET
ejde-418	486	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-418	486	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-418	486	27	of	of	ADP
ejde-418	486	28	real	real	ADJ
ejde-418	486	29	numbers	number	NOUN
ejde-418	486	30	.	.	PUNCT
ejde-418	487	1	let	let	VERB
ejde-418	487	2	,	,	PUNCT
ejde-418	487	3	for	for	ADP
ejde-418	487	4	any	any	DET
ejde-418	487	5	n	n	PRON
ejde-418	487	6	∈	∈	PROPN
ejde-418	487	7	n	n	CCONJ
ejde-418	487	8	,	,	PUNCT
ejde-418	487	9	u∗n	u∗n	NUM
ejde-418	487	10	be	be	AUX
ejde-418	487	11	a	a	DET
ejde-418	487	12	positive	positive	ADJ
ejde-418	487	13	solution	solution	NOUN
ejde-418	487	14	to	to	ADP
ejde-418	487	15	problem	problem	NOUN
ejde-418	487	16	(	(	PUNCT
ejde-418	487	17	1.1	1.1	NUM
ejde-418	487	18	)	)	PUNCT
ejde-418	487	19	with	with	ADP
ejde-418	487	20	µ	µ	NOUN
ejde-418	487	21	=	=	SYM
ejde-418	487	22	µn	µn	PROPN
ejde-418	487	23	.	.	PUNCT
ejde-418	488	1	then	then	ADV
ejde-418	488	2	,	,	PUNCT
ejde-418	488	3	the	the	DET
ejde-418	488	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-418	488	5	{	{	PUNCT
ejde-418	488	6	‖u∗n‖c}∞n=1	‖u∗n‖c}∞n=1	PROPN
ejde-418	488	7	is	be	AUX
ejde-418	488	8	bounded	bound	VERB
ejde-418	488	9	.	.	PUNCT
ejde-418	489	1	proof	proof	NOUN
ejde-418	489	2	.	.	PUNCT
ejde-418	490	1	suppose	suppose	VERB
ejde-418	490	2	on	on	ADP
ejde-418	490	3	the	the	DET
ejde-418	490	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	490	5	that	that	SCONJ
ejde-418	490	6	sup{‖u∗n‖c	sup{‖u∗n‖c	VERB
ejde-418	490	7	:	:	PUNCT
ejde-418	490	8	n	n	CCONJ
ejde-418	490	9	∈	∈	PROPN
ejde-418	490	10	n	n	CCONJ
ejde-418	490	11	}	}	PUNCT
ejde-418	490	12	=	=	SYM
ejde-418	490	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-418	490	14	then	then	ADV
ejde-418	490	15	,	,	PUNCT
ejde-418	490	16	we	we	PRON
ejde-418	490	17	can	can	AUX
ejde-418	490	18	assume	assume	VERB
ejde-418	490	19	without	without	ADP
ejde-418	490	20	loss	loss	NOUN
ejde-418	490	21	of	of	ADP
ejde-418	490	22	generality	generality	NOUN
ejde-418	490	23	that	that	SCONJ
ejde-418	490	24	(	(	PUNCT
ejde-418	490	25	4.14	4.14	NUM
ejde-418	490	26	)	)	PUNCT
ejde-418	490	27	holds	hold	VERB
ejde-418	490	28	.	.	PUNCT
ejde-418	491	1	let	let	VERB
ejde-418	491	2	the	the	DET
ejde-418	491	3	functions	function	NOUN
ejde-418	491	4	vn	vn	PART
ejde-418	491	5	be	be	AUX
ejde-418	491	6	given	give	VERB
ejde-418	491	7	by	by	ADP
ejde-418	491	8	(	(	PUNCT
ejde-418	491	9	4.15	4.15	NUM
ejde-418	491	10	)	)	PUNCT
ejde-418	491	11	.	.	PUNCT
ejde-418	492	1	it	it	PRON
ejde-418	492	2	is	be	AUX
ejde-418	492	3	clear	clear	ADJ
ejde-418	492	4	that	that	SCONJ
ejde-418	492	5	(	(	PUNCT
ejde-418	492	6	4.16	4.16	NUM
ejde-418	492	7	)	)	PUNCT
ejde-418	492	8	and	and	CCONJ
ejde-418	492	9	(	(	PUNCT
ejde-418	492	10	4.19	4.19	NUM
ejde-418	492	11	)	)	PUNCT
ejde-418	492	12	are	be	AUX
ejde-418	492	13	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-418	492	14	.	.	PUNCT
ejde-418	493	1	define	define	VERB
ejde-418	493	2	the	the	DET
ejde-418	493	3	numbers	number	NOUN
ejde-418	493	4	a	a	PRON
ejde-418	493	5	,	,	PUNCT
ejde-418	493	6	b	b	NOUN
ejde-418	493	7	by	by	ADP
ejde-418	493	8	formulas	formula	NOUN
ejde-418	493	9	(	(	PUNCT
ejde-418	493	10	4.20	4.20	NUM
ejde-418	493	11	)	)	PUNCT
ejde-418	493	12	and	and	CCONJ
ejde-418	493	13	(	(	PUNCT
ejde-418	493	14	4.21	4.21	NUM
ejde-418	493	15	)	)	PUNCT
ejde-418	493	16	,	,	PUNCT
ejde-418	493	17	respectively	respectively	ADV
ejde-418	493	18	.	.	PUNCT
ejde-418	494	1	since	since	SCONJ
ejde-418	494	2	the	the	DET
ejde-418	494	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-418	494	4	{	{	PUNCT
ejde-418	494	5	µn}∞n=1	µn}∞n=1	PUNCT
ejde-418	494	6	is	be	AUX
ejde-418	494	7	bounded	bound	VERB
ejde-418	494	8	and	and	CCONJ
ejde-418	494	9	{	{	PUNCT
ejde-418	494	10	‖u∗n‖c}∞n=1	‖u∗n‖c}∞n=1	PROPN
ejde-418	494	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	494	12	(	(	PUNCT
ejde-418	494	13	4.14	4.14	NUM
ejde-418	494	14	)	)	PUNCT
ejde-418	494	15	,	,	PUNCT
ejde-418	494	16	we	we	PRON
ejde-418	494	17	conclude	conclude	VERB
ejde-418	494	18	easily	easily	ADV
ejde-418	494	19	that	that	SCONJ
ejde-418	494	20	b	b	X
ejde-418	494	21	∈	∈	NOUN
ejde-418	494	22	]	]	X
ejde-418	494	23	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-418	494	24	[	[	PUNCT
ejde-418	494	25	.	.	PUNCT
ejde-418	495	1	hence	hence	ADV
ejde-418	495	2	,	,	PUNCT
ejde-418	495	3	in	in	ADP
ejde-418	495	4	view	view	NOUN
ejde-418	495	5	of	of	ADP
ejde-418	495	6	(	(	PUNCT
ejde-418	495	7	3.1	3.1	NUM
ejde-418	495	8	)	)	PUNCT
ejde-418	495	9	and	and	CCONJ
ejde-418	495	10	(	(	PUNCT
ejde-418	495	11	4.16	4.16	NUM
ejde-418	495	12	)	)	PUNCT
ejde-418	495	13	,	,	PUNCT
ejde-418	495	14	condition	condition	NOUN
ejde-418	495	15	(	(	PUNCT
ejde-418	495	16	4.19	4.19	NUM
ejde-418	495	17	)	)	PUNCT
ejde-418	495	18	yields	yield	NOUN
ejde-418	495	19	‖u∗n‖λ−1	‖u∗n‖λ−1	NOUN
ejde-418	495	20	c	c	PROPN
ejde-418	495	21	∫	∫	PROPN
ejde-418	495	22	ω	ω	NUM
ejde-418	495	23	0	0	NUM
ejde-418	495	24	h(s)vλn(s	h(s)vλn(s	PROPN
ejde-418	495	25	)	)	PUNCT
ejde-418	495	26	ds	ds	PROPN
ejde-418	495	27	≤	≤	NUM
ejde-418	495	28	∫	∫	PROPN
ejde-418	495	29	ω	ω	NUM
ejde-418	495	30	0	0	PROPN
ejde-418	496	1	|p(s)|ds+b	|p(s)|ds+b	PROPN
ejde-418	496	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	496	3	ω	ω	NUM
ejde-418	496	4	0	0	NUM
ejde-418	496	5	|f(s)|ds	|f(s)|ds	NOUN
ejde-418	496	6	for	for	ADP
ejde-418	496	7	n	n	PRON
ejde-418	496	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	496	9	n	n	CCONJ
ejde-418	496	10	,	,	PUNCT
ejde-418	496	11	(	(	PUNCT
ejde-418	496	12	4.30	4.30	NUM
ejde-418	496	13	)	)	PUNCT
ejde-418	496	14	which	which	PRON
ejde-418	496	15	guarantees	guarantee	VERB
ejde-418	496	16	that	that	SCONJ
ejde-418	496	17	a	a	DET
ejde-418	496	18	∈	∈	NOUN
ejde-418	496	19	]	]	PUNCT
ejde-418	496	20	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-418	496	21	[	[	PUNCT
ejde-418	496	22	.	.	PUNCT
ejde-418	497	1	in	in	ADP
ejde-418	497	2	much	much	ADV
ejde-418	497	3	that	that	DET
ejde-418	497	4	same	same	ADJ
ejde-418	497	5	way	way	NOUN
ejde-418	497	6	as	as	ADP
ejde-418	497	7	in	in	ADP
ejde-418	497	8	the	the	DET
ejde-418	497	9	proof	proof	NOUN
ejde-418	497	10	of	of	ADP
ejde-418	497	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	497	12	4.8	4.8	NUM
ejde-418	497	13	,	,	PUNCT
ejde-418	497	14	we	we	PRON
ejde-418	497	15	show	show	VERB
ejde-418	497	16	that	that	SCONJ
ejde-418	497	17	that	that	SCONJ
ejde-418	497	18	the	the	DET
ejde-418	497	19	sequences	sequence	NOUN
ejde-418	497	20	{	{	PUNCT
ejde-418	497	21	‖vn‖c}∞n=1	‖vn‖c}∞n=1	PROPN
ejde-418	497	22	and	and	CCONJ
ejde-418	497	23	{	{	PUNCT
ejde-418	497	24	‖v′n‖c}∞n=1	‖v′n‖c}∞n=1	PROPN
ejde-418	497	25	are	be	AUX
ejde-418	497	26	bounded	bound	VERB
ejde-418	497	27	and	and	CCONJ
ejde-418	497	28	,	,	PUNCT
ejde-418	497	29	thus	thus	ADV
ejde-418	497	30	,	,	PUNCT
ejde-418	497	31	by	by	ADP
ejde-418	497	32	the	the	DET
ejde-418	497	33	arzelá-ascoli	arzelá-ascoli	NOUN
ejde-418	497	34	theorem	theorem	VERB
ejde-418	497	35	,	,	PUNCT
ejde-418	497	36	we	we	PRON
ejde-418	497	37	can	can	AUX
ejde-418	497	38	assume	assume	VERB
ejde-418	497	39	without	without	ADP
ejde-418	497	40	loss	loss	NOUN
ejde-418	497	41	of	of	ADP
ejde-418	497	42	generality	generality	NOUN
ejde-418	497	43	that	that	SCONJ
ejde-418	497	44	(	(	PUNCT
ejde-418	497	45	4.22	4.22	NUM
ejde-418	497	46	)	)	PUNCT
ejde-418	497	47	is	be	AUX
ejde-418	497	48	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-418	497	49	,	,	PUNCT
ejde-418	497	50	where	where	SCONJ
ejde-418	497	51	v0	v0	PROPN
ejde-418	497	52	∈	∈	PROPN
ejde-418	497	53	c([0	c([0	PROPN
ejde-418	497	54	,	,	PUNCT
ejde-418	497	55	ω	ω	NOUN
ejde-418	497	56	]	]	NOUN
ejde-418	497	57	)	)	PUNCT
ejde-418	497	58	.	.	PUNCT
ejde-418	498	1	from	from	ADP
ejde-418	498	2	(	(	PUNCT
ejde-418	498	3	4.16	4.16	NUM
ejde-418	498	4	)	)	PUNCT
ejde-418	498	5	and	and	CCONJ
ejde-418	498	6	(	(	PUNCT
ejde-418	498	7	4.22	4.22	NUM
ejde-418	498	8	)	)	PUNCT
ejde-418	498	9	,	,	PUNCT
ejde-418	498	10	we	we	PRON
ejde-418	498	11	obtain	obtain	VERB
ejde-418	498	12	(	(	PUNCT
ejde-418	498	13	4.29	4.29	NUM
ejde-418	498	14	)	)	PUNCT
ejde-418	498	15	.	.	PUNCT
ejde-418	499	1	on	on	ADP
ejde-418	499	2	the	the	DET
ejde-418	499	3	other	other	ADJ
ejde-418	499	4	hand	hand	NOUN
ejde-418	499	5	,	,	PUNCT
ejde-418	499	6	(	(	PUNCT
ejde-418	499	7	4.30	4.30	NUM
ejde-418	499	8	)	)	PUNCT
ejde-418	499	9	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-418	499	10	ω	ω	PROPN
ejde-418	499	11	0	0	NUM
ejde-418	499	12	h(s)vλn(s	h(s)vλn(s	PROPN
ejde-418	499	13	)	)	PUNCT
ejde-418	499	14	ds	ds	ADJ
ejde-418	499	15	≤	≤	NUM
ejde-418	499	16	1	1	NUM
ejde-418	499	17	‖u∗n‖λ−1	‖u∗n‖λ−1	NOUN
ejde-418	499	18	c	c	NOUN
ejde-418	499	19	(	(	PUNCT
ejde-418	499	20	∫	∫	PROPN
ejde-418	499	21	ω	ω	PROPN
ejde-418	499	22	0	0	PROPN
ejde-418	500	1	|p(s)|ds+b	|p(s)|ds+b	PROPN
ejde-418	500	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	500	3	ω	ω	NUM
ejde-418	500	4	0	0	NUM
ejde-418	500	5	|f(s)|ds	|f(s)|ds	NOUN
ejde-418	500	6	)	)	PUNCT
ejde-418	500	7	for	for	ADP
ejde-418	500	8	n	n	PRON
ejde-418	500	9	∈	∈	PROPN
ejde-418	500	10	n	n	NOUN
ejde-418	500	11	and	and	CCONJ
ejde-418	500	12	,	,	PUNCT
ejde-418	500	13	therefore	therefore	ADV
ejde-418	500	14	,	,	PUNCT
ejde-418	500	15	passing	pass	VERB
ejde-418	500	16	the	the	DET
ejde-418	500	17	limit	limit	NOUN
ejde-418	500	18	for	for	ADP
ejde-418	500	19	n	n	NOUN
ejde-418	500	20	→	→	SYM
ejde-418	500	21	+	+	NOUN
ejde-418	500	22	∞	∞	NUM
ejde-418	500	23	and	and	CCONJ
ejde-418	500	24	taking	take	VERB
ejde-418	500	25	into	into	ADP
ejde-418	500	26	account	account	NOUN
ejde-418	500	27	(	(	PUNCT
ejde-418	500	28	4.14	4.14	NUM
ejde-418	500	29	)	)	PUNCT
ejde-418	500	30	and	and	CCONJ
ejde-418	500	31	(	(	PUNCT
ejde-418	500	32	4.22	4.22	NUM
ejde-418	500	33	)	)	PUNCT
ejde-418	500	34	,	,	PUNCT
ejde-418	500	35	we	we	PRON
ejde-418	500	36	obtain	obtain	VERB
ejde-418	500	37	(	(	PUNCT
ejde-418	500	38	4.25	4.25	NUM
ejde-418	500	39	)	)	PUNCT
ejde-418	500	40	.	.	PUNCT
ejde-418	501	1	however	however	ADV
ejde-418	501	2	,	,	PUNCT
ejde-418	501	3	in	in	ADP
ejde-418	501	4	view	view	NOUN
ejde-418	501	5	of	of	ADP
ejde-418	501	6	(	(	PUNCT
ejde-418	501	7	3.1	3.1	NUM
ejde-418	501	8	)	)	PUNCT
ejde-418	501	9	,	,	PUNCT
ejde-418	501	10	condition	condition	NOUN
ejde-418	501	11	(	(	PUNCT
ejde-418	501	12	4.25	4.25	NUM
ejde-418	501	13	)	)	PUNCT
ejde-418	501	14	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	501	15	(	(	PUNCT
ejde-418	501	16	4.29	4.29	NUM
ejde-418	501	17	)	)	PUNCT
ejde-418	501	18	.	.	PUNCT
ejde-418	502	1	�	�	PROPN
ejde-418	503	1	the	the	DET
ejde-418	503	2	following	follow	VERB
ejde-418	503	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	503	4	follows	follow	VERB
ejde-418	503	5	from	from	ADP
ejde-418	503	6	the	the	DET
ejde-418	503	7	well	well	ADV
ejde-418	503	8	-	-	PUNCT
ejde-418	503	9	known	know	VERB
ejde-418	503	10	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-418	503	11	-	-	PUNCT
ejde-418	503	12	bellman	bellman	NOUN
ejde-418	503	13	’s	’s	PART
ejde-418	503	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	503	15	for	for	ADP
ejde-418	503	16	the	the	DET
ejde-418	503	17	systems	system	NOUN
ejde-418	503	18	of	of	ADP
ejde-418	503	19	first	first	ADJ
ejde-418	503	20	-	-	PUNCT
ejde-418	503	21	order	order	NOUN
ejde-418	503	22	odes	ode	NOUN
ejde-418	503	23	(	(	PUNCT
ejde-418	503	24	see	see	VERB
ejde-418	503	25	,	,	PUNCT
ejde-418	503	26	e.	e.	PROPN
ejde-418	503	27	g.	g.	PROPN
ejde-418	503	28	,	,	PUNCT
ejde-418	503	29	[	[	X
ejde-418	503	30	7	7	NUM
ejde-418	503	31	,	,	PUNCT
ejde-418	503	32	§	§	NOUN
ejde-418	503	33	1.7	1.7	NUM
ejde-418	503	34	]	]	PUNCT
ejde-418	503	35	or	or	CCONJ
ejde-418	503	36	[	[	X
ejde-418	503	37	17	17	NUM
ejde-418	503	38	]	]	PUNCT
ejde-418	503	39	for	for	ADP
ejde-418	503	40	the	the	DET
ejde-418	503	41	case	case	NOUN
ejde-418	503	42	of	of	ADP
ejde-418	503	43	continuous	continuous	ADJ
ejde-418	503	44	`	`	PUNCT
ejde-418	503	45	)	)	PUNCT
ejde-418	503	46	.	.	PUNCT
ejde-418	504	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	504	2	4.11	4.11	NUM
ejde-418	504	3	.	.	PUNCT
ejde-418	505	1	let	let	VERB
ejde-418	505	2	`	`	PUNCT
ejde-418	505	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	505	4	l([a	l([a	PROPN
ejde-418	505	5	,	,	PUNCT
ejde-418	505	6	b	b	NOUN
ejde-418	505	7	]	]	PUNCT
ejde-418	505	8	)	)	PUNCT
ejde-418	505	9	be	be	AUX
ejde-418	505	10	a	a	DET
ejde-418	505	11	non	non	ADJ
ejde-418	505	12	-	-	ADJ
ejde-418	505	13	negative	negative	ADJ
ejde-418	505	14	function	function	NOUN
ejde-418	505	15	and	and	CCONJ
ejde-418	505	16	w	w	PROPN
ejde-418	505	17	∈	∈	PROPN
ejde-418	505	18	ac	ac	PROPN
ejde-418	505	19	1([a	1([a	PROPN
ejde-418	505	20	,	,	PUNCT
ejde-418	505	21	b	b	NOUN
ejde-418	505	22	]	]	PUNCT
ejde-418	505	23	)	)	PUNCT
ejde-418	505	24	be	be	AUX
ejde-418	505	25	such	such	ADJ
ejde-418	505	26	that	that	SCONJ
ejde-418	505	27	w(t	w(t	PROPN
ejde-418	505	28	)	)	PUNCT
ejde-418	505	29	≥	≥	NOUN
ejde-418	505	30	0	0	NUM
ejde-418	505	31	for	for	ADP
ejde-418	505	32	t	t	PROPN
ejde-418	505	33	∈	∈	PROPN
ejde-418	506	1	[	[	X
ejde-418	506	2	a	a	X
ejde-418	506	3	,	,	PUNCT
ejde-418	506	4	b	b	NOUN
ejde-418	506	5	]	]	X
ejde-418	506	6	,	,	PUNCT
ejde-418	506	7	w(a	w(a	NOUN
ejde-418	506	8	)	)	PUNCT
ejde-418	506	9	=	=	SYM
ejde-418	506	10	0	0	NUM
ejde-418	506	11	,	,	PUNCT
ejde-418	506	12	w′(a	w′(a	PROPN
ejde-418	506	13	)	)	PUNCT
ejde-418	506	14	=	=	SYM
ejde-418	506	15	0	0	NUM
ejde-418	506	16	,	,	PUNCT
ejde-418	506	17	(	(	PUNCT
ejde-418	506	18	4.31	4.31	NUM
ejde-418	506	19	)	)	PUNCT
ejde-418	506	20	w′′(t	w′′(t	NOUN
ejde-418	506	21	)	)	PUNCT
ejde-418	506	22	≤	≤	NUM
ejde-418	506	23	`	`	PUNCT
ejde-418	506	24	(	(	PUNCT
ejde-418	506	25	t)w(t	t)w(t	NOUN
ejde-418	506	26	)	)	PUNCT
ejde-418	506	27	for	for	ADP
ejde-418	506	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	506	29	.	.	PROPN
ejde-418	506	30	t	t	PROPN
ejde-418	506	31	∈	∈	PROPN
ejde-418	507	1	[	[	X
ejde-418	507	2	a	a	X
ejde-418	507	3	,	,	PUNCT
ejde-418	507	4	b	b	NOUN
ejde-418	507	5	]	]	X
ejde-418	507	6	.	.	PUNCT
ejde-418	508	1	then	then	ADV
ejde-418	508	2	,	,	PUNCT
ejde-418	508	3	w(t	w(t	PROPN
ejde-418	508	4	)	)	PUNCT
ejde-418	508	5	≡	≡	PROPN
ejde-418	508	6	0	0	NUM
ejde-418	508	7	.	.	PUNCT
ejde-418	509	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	509	2	4.12	4.12	NUM
ejde-418	509	3	.	.	PUNCT
ejde-418	510	1	let	let	VERB
ejde-418	510	2	λ	λ	PRON
ejde-418	510	3	>	>	X
ejde-418	510	4	1	1	NUM
ejde-418	510	5	,	,	PUNCT
ejde-418	510	6	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	510	7	>	>	X
ejde-418	510	8	0	0	NUM
ejde-418	510	9	,	,	PUNCT
ejde-418	510	10	p	p	PROPN
ejde-418	510	11	∈	∈	PROPN
ejde-418	510	12	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	510	13	)	)	PUNCT
ejde-418	510	14	,	,	PUNCT
ejde-418	511	1	h	h	NOUN
ejde-418	511	2	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	511	3	(	(	PUNCT
ejde-418	511	4	3.11	3.11	NUM
ejde-418	511	5	)	)	PUNCT
ejde-418	511	6	,	,	PUNCT
ejde-418	511	7	and	and	CCONJ
ejde-418	511	8	there	there	PRON
ejde-418	511	9	exist	exist	VERB
ejde-418	511	10	a	a	DET
ejde-418	511	11	positive	positive	ADJ
ejde-418	511	12	function	function	NOUN
ejde-418	511	13	α	α	PROPN
ejde-418	511	14	∈	∈	NOUN
ejde-418	511	15	ac	ac	PROPN
ejde-418	511	16	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	511	17	,	,	PUNCT
ejde-418	511	18	ω	ω	NOUN
ejde-418	511	19	]	]	X
ejde-418	511	20	)	)	PUNCT
ejde-418	511	21	such	such	ADJ
ejde-418	511	22	that	that	SCONJ
ejde-418	511	23	(	(	PUNCT
ejde-418	511	24	4.1	4.1	NUM
ejde-418	511	25	)	)	PUNCT
ejde-418	511	26	with	with	ADP
ejde-418	511	27	µ	µ	NOUN
ejde-418	511	28	=	=	SYM
ejde-418	511	29	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	511	30	and	and	CCONJ
ejde-418	511	31	(	(	PUNCT
ejde-418	511	32	4.2	4.2	NUM
ejde-418	511	33	)	)	PUNCT
ejde-418	511	34	hold	hold	NOUN
ejde-418	511	35	.	.	PUNCT
ejde-418	512	1	then	then	ADV
ejde-418	512	2	,	,	PUNCT
ejde-418	512	3	for	for	ADP
ejde-418	512	4	any	any	DET
ejde-418	512	5	µ	µ	PROPN
ejde-418	512	6	∈	∈	NOUN
ejde-418	512	7	]	]	X
ejde-418	512	8	0	0	NUM
ejde-418	512	9	,	,	PUNCT
ejde-418	512	10	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	512	11	[	[	PUNCT
ejde-418	512	12	,	,	PUNCT
ejde-418	512	13	there	there	PRON
ejde-418	512	14	exist	exist	VERB
ejde-418	512	15	functions	function	NOUN
ejde-418	512	16	α1	α1	NOUN
ejde-418	512	17	,	,	PUNCT
ejde-418	512	18	α2	α2	PROPN
ejde-418	512	19	∈	∈	PROPN
ejde-418	512	20	ac	ac	PROPN
ejde-418	512	21	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	512	22	,	,	PUNCT
ejde-418	512	23	ω	ω	NOUN
ejde-418	512	24	]	]	X
ejde-418	512	25	)	)	PUNCT
ejde-418	512	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	512	27	conditions	condition	NOUN
ejde-418	512	28	(	(	PUNCT
ejde-418	512	29	4.4	4.4	NUM
ejde-418	512	30	)	)	PUNCT
ejde-418	512	31	,	,	PUNCT
ejde-418	512	32	(	(	PUNCT
ejde-418	512	33	4.5	4.5	NUM
ejde-418	512	34	)	)	PUNCT
ejde-418	512	35	,	,	PUNCT
ejde-418	512	36	and	and	CCONJ
ejde-418	512	37	(	(	PUNCT
ejde-418	512	38	4.6	4.6	NUM
ejde-418	512	39	)	)	PUNCT
ejde-418	512	40	.	.	PUNCT
ejde-418	513	1	proof	proof	NOUN
ejde-418	513	2	.	.	PUNCT
ejde-418	514	1	let	let	VERB
ejde-418	514	2	µ	µ	X
ejde-418	514	3	∈	∈	NOUN
ejde-418	514	4	]	]	X
ejde-418	514	5	0	0	NUM
ejde-418	514	6	,	,	PUNCT
ejde-418	514	7	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	514	8	[	[	PUNCT
ejde-418	514	9	be	be	AUX
ejde-418	514	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-418	514	11	and	and	CCONJ
ejde-418	514	12	α2(t	α2(t	NUM
ejde-418	514	13	)	)	PUNCT
ejde-418	514	14	:	:	PUNCT
ejde-418	515	1	=	=	SYM
ejde-418	515	2	µ	µ	NUM
ejde-418	515	3	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	515	4	α(t	α(t	NUM
ejde-418	515	5	)	)	PUNCT
ejde-418	515	6	for	for	ADP
ejde-418	515	7	t	t	PROPN
ejde-418	515	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	516	1	[	[	X
ejde-418	516	2	0	0	NUM
ejde-418	516	3	,	,	PUNCT
ejde-418	516	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	516	5	]	]	X
ejde-418	516	6	.	.	PUNCT
ejde-418	517	1	it	it	PRON
ejde-418	517	2	follows	follow	VERB
ejde-418	517	3	from	from	ADP
ejde-418	517	4	(	(	PUNCT
ejde-418	517	5	4.1	4.1	NUM
ejde-418	517	6	)	)	PUNCT
ejde-418	517	7	with	with	ADP
ejde-418	517	8	µ	µ	NOUN
ejde-418	517	9	=	=	SYM
ejde-418	517	10	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	517	11	and	and	CCONJ
ejde-418	517	12	(	(	PUNCT
ejde-418	517	13	4.2	4.2	NUM
ejde-418	517	14	)	)	PUNCT
ejde-418	517	15	that	that	SCONJ
ejde-418	517	16	α2(t	α2(t	NUM
ejde-418	517	17	)	)	PUNCT
ejde-418	517	18	>	>	X
ejde-418	517	19	0	0	PUNCT
ejde-418	518	1	for	for	ADP
ejde-418	518	2	t	t	PROPN
ejde-418	518	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	519	1	[	[	X
ejde-418	519	2	0	0	NUM
ejde-418	519	3	,	,	PUNCT
ejde-418	519	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	519	5	]	]	X
ejde-418	519	6	,	,	PUNCT
ejde-418	519	7	(	(	PUNCT
ejde-418	519	8	4.32	4.32	NUM
ejde-418	519	9	)	)	PUNCT
ejde-418	519	10	16	16	NUM
ejde-418	519	11	j.	j.	PROPN
ejde-418	519	12	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	519	13	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	519	14	α2(0	α2(0	VERB
ejde-418	519	15	)	)	PUNCT
ejde-418	519	16	=	=	SYM
ejde-418	520	1	α2(ω	α2(ω	NUM
ejde-418	520	2	)	)	PUNCT
ejde-418	520	3	,	,	PUNCT
ejde-418	520	4	α′2(0	α′2(0	NUM
ejde-418	520	5	)	)	PUNCT
ejde-418	520	6	=	=	SYM
ejde-418	520	7	α′2(ω	α′2(ω	ADJ
ejde-418	520	8	)	)	PUNCT
ejde-418	520	9	,	,	PUNCT
ejde-418	520	10	(	(	PUNCT
ejde-418	520	11	4.33	4.33	NUM
ejde-418	520	12	)	)	PUNCT
ejde-418	520	13	α′′2(t	α′′2(t	NOUN
ejde-418	520	14	)	)	PUNCT
ejde-418	520	15	=	=	SYM
ejde-418	520	16	p(t)α2(t	p(t)α2(t	NOUN
ejde-418	520	17	)	)	PUNCT
ejde-418	520	18	+	+	CCONJ
ejde-418	520	19	(	(	PUNCT
ejde-418	520	20	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	520	21	µ	µ	X
ejde-418	520	22	)	)	PUNCT
ejde-418	520	23	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	520	24	h(t)αλ2	h(t)αλ2	X
ejde-418	520	25	(	(	PUNCT
ejde-418	520	26	t	t	NOUN
ejde-418	520	27	)	)	PUNCT
ejde-418	520	28	+	+	NUM
ejde-418	520	29	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	520	30	)	)	PUNCT
ejde-418	520	31	≥	≥	NOUN
ejde-418	520	32	p(t)α2(t	p(t)α2(t	NOUN
ejde-418	520	33	)	)	PUNCT
ejde-418	520	34	+	+	CCONJ
ejde-418	520	35	h(t)αλ2	h(t)αλ2	X
ejde-418	520	36	(	(	PUNCT
ejde-418	520	37	t	t	NOUN
ejde-418	520	38	)	)	PUNCT
ejde-418	520	39	+	+	NUM
ejde-418	520	40	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	520	41	)	)	PUNCT
ejde-418	520	42	for	for	ADP
ejde-418	520	43	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	520	44	.	.	PROPN
ejde-418	520	45	t	t	PROPN
ejde-418	520	46	∈	∈	PROPN
ejde-418	521	1	[	[	X
ejde-418	521	2	0	0	NUM
ejde-418	521	3	,	,	PUNCT
ejde-418	521	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	521	5	]	]	X
ejde-418	521	6	,	,	PUNCT
ejde-418	521	7	(	(	PUNCT
ejde-418	521	8	4.34	4.34	NUM
ejde-418	521	9	)	)	PUNCT
ejde-418	521	10	meas	mea	NOUN
ejde-418	521	11	{	{	PUNCT
ejde-418	521	12	t	t	PROPN
ejde-418	521	13	∈	∈	PROPN
ejde-418	522	1	[	[	X
ejde-418	522	2	0	0	NUM
ejde-418	522	3	,	,	PUNCT
ejde-418	522	4	ω	ω	PROPN
ejde-418	522	5	]	]	X
ejde-418	522	6	:	:	PUNCT
ejde-418	522	7	α′′2(t	α′′2(t	NUM
ejde-418	522	8	)	)	PUNCT
ejde-418	522	9	>	>	X
ejde-418	522	10	p(t)α2(t	p(t)α2(t	NOUN
ejde-418	522	11	)	)	PUNCT
ejde-418	523	1	+	+	CCONJ
ejde-418	523	2	h(t)αλ2	h(t)αλ2	X
ejde-418	523	3	(	(	PUNCT
ejde-418	523	4	t	t	NOUN
ejde-418	523	5	)	)	PUNCT
ejde-418	523	6	+	+	NUM
ejde-418	523	7	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	523	8	)	)	PUNCT
ejde-418	523	9	}	}	PUNCT
ejde-418	523	10	>	>	X
ejde-418	523	11	0	0	NUM
ejde-418	523	12	,	,	PUNCT
ejde-418	523	13	(	(	PUNCT
ejde-418	523	14	4.35	4.35	NUM
ejde-418	523	15	)	)	PUNCT
ejde-418	523	16	because	because	SCONJ
ejde-418	523	17	0	0	NUM
ejde-418	523	18	<	<	X
ejde-418	523	19	µ	µ	X
ejde-418	523	20	<	<	X
ejde-418	523	21	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	523	22	and	and	CCONJ
ejde-418	523	23	h	h	NOUN
ejde-418	523	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	523	25	(	(	PUNCT
ejde-418	523	26	3.11	3.11	NUM
ejde-418	523	27	)	)	PUNCT
ejde-418	523	28	.	.	PUNCT
ejde-418	524	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	524	2	,	,	PUNCT
ejde-418	524	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	524	4	4.3(2	4.3(2	PROPN
ejde-418	524	5	)	)	PUNCT
ejde-418	524	6	(	(	PUNCT
ejde-418	524	7	with	with	ADP
ejde-418	524	8	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	524	9	)	)	PUNCT
ejde-418	524	10	:	:	PUNCT
ejde-418	525	1	=	=	PUNCT
ejde-418	525	2	α2(t	α2(t	NUM
ejde-418	525	3	)	)	PUNCT
ejde-418	525	4	)	)	PUNCT
ejde-418	525	5	,	,	PUNCT
ejde-418	525	6	problem	problem	NOUN
ejde-418	525	7	(	(	PUNCT
ejde-418	525	8	1.1	1.1	NUM
ejde-418	525	9	)	)	PUNCT
ejde-418	525	10	has	have	VERB
ejde-418	525	11	a	a	DET
ejde-418	525	12	solution	solution	NOUN
ejde-418	525	13	α1	α1	NOUN
ejde-418	525	14	such	such	ADJ
ejde-418	525	15	that	that	SCONJ
ejde-418	525	16	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-418	525	17	)	)	PUNCT
ejde-418	525	18	≥	≥	NOUN
ejde-418	525	19	α2(t	α2(t	NUM
ejde-418	525	20	)	)	PUNCT
ejde-418	525	21	for	for	ADP
ejde-418	525	22	t	t	PROPN
ejde-418	525	23	∈	∈	PROPN
ejde-418	526	1	[	[	X
ejde-418	526	2	0	0	NUM
ejde-418	526	3	,	,	PUNCT
ejde-418	526	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	526	5	]	]	X
ejde-418	526	6	.	.	PUNCT
ejde-418	527	1	(	(	PUNCT
ejde-418	527	2	4.36	4.36	NUM
ejde-418	527	3	)	)	PUNCT
ejde-418	527	4	consequently	consequently	ADV
ejde-418	527	5	,	,	PUNCT
ejde-418	527	6	the	the	DET
ejde-418	527	7	functions	function	NOUN
ejde-418	527	8	α1	α1	PROPN
ejde-418	527	9	,	,	PUNCT
ejde-418	527	10	α2	α2	ADJ
ejde-418	527	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	527	12	conditions	condition	NOUN
ejde-418	527	13	(	(	PUNCT
ejde-418	527	14	4.5	4.5	NUM
ejde-418	527	15	)	)	PUNCT
ejde-418	527	16	and	and	CCONJ
ejde-418	527	17	(	(	PUNCT
ejde-418	527	18	4.6	4.6	NUM
ejde-418	527	19	)	)	PUNCT
ejde-418	527	20	.	.	PUNCT
ejde-418	528	1	we	we	PRON
ejde-418	528	2	finally	finally	ADV
ejde-418	528	3	show	show	VERB
ejde-418	528	4	that	that	SCONJ
ejde-418	528	5	(	(	PUNCT
ejde-418	528	6	4.4	4.4	NUM
ejde-418	528	7	)	)	PUNCT
ejde-418	528	8	is	be	AUX
ejde-418	528	9	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-418	528	10	as	as	ADV
ejde-418	528	11	well	well	ADV
ejde-418	528	12	.	.	PUNCT
ejde-418	529	1	suppose	suppose	VERB
ejde-418	529	2	on	on	ADP
ejde-418	529	3	the	the	DET
ejde-418	529	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	529	5	that	that	SCONJ
ejde-418	529	6	(	(	PUNCT
ejde-418	529	7	4.4	4.4	NUM
ejde-418	529	8	)	)	PUNCT
ejde-418	529	9	does	do	AUX
ejde-418	529	10	not	not	PART
ejde-418	529	11	hold	hold	VERB
ejde-418	529	12	.	.	PUNCT
ejde-418	530	1	extend	extend	VERB
ejde-418	530	2	the	the	DET
ejde-418	530	3	functions	function	NOUN
ejde-418	530	4	p	p	X
ejde-418	530	5	,	,	PUNCT
ejde-418	530	6	h	h	NOUN
ejde-418	530	7	,	,	PUNCT
ejde-418	530	8	f	f	PROPN
ejde-418	530	9	,	,	PUNCT
ejde-418	530	10	α1	α1	PROPN
ejde-418	530	11	,	,	PUNCT
ejde-418	530	12	α2	α2	ADJ
ejde-418	530	13	periodically	periodically	ADV
ejde-418	530	14	to	to	ADP
ejde-418	530	15	the	the	DET
ejde-418	530	16	whole	whole	ADJ
ejde-418	530	17	real	real	ADJ
ejde-418	530	18	axis	axis	NOUN
ejde-418	530	19	denoting	denote	VERB
ejde-418	530	20	them	they	PRON
ejde-418	530	21	by	by	ADP
ejde-418	530	22	the	the	DET
ejde-418	530	23	same	same	ADJ
ejde-418	530	24	symbols	symbol	NOUN
ejde-418	530	25	.	.	PUNCT
ejde-418	531	1	then	then	ADV
ejde-418	531	2	,	,	PUNCT
ejde-418	531	3	in	in	ADP
ejde-418	531	4	view	view	NOUN
ejde-418	531	5	of	of	ADP
ejde-418	531	6	(	(	PUNCT
ejde-418	531	7	4.32	4.32	NUM
ejde-418	531	8	)	)	PUNCT
ejde-418	531	9	and	and	CCONJ
ejde-418	531	10	(	(	PUNCT
ejde-418	531	11	4.36	4.36	NUM
ejde-418	531	12	)	)	PUNCT
ejde-418	531	13	,	,	PUNCT
ejde-418	531	14	there	there	PRON
ejde-418	531	15	exists	exist	VERB
ejde-418	531	16	a	a	DET
ejde-418	531	17	∈	∈	NOUN
ejde-418	532	1	[	[	X
ejde-418	532	2	0	0	NUM
ejde-418	532	3	,	,	PUNCT
ejde-418	532	4	ω	ω	PROPN
ejde-418	532	5	[	[	PUNCT
ejde-418	532	6	such	such	ADJ
ejde-418	532	7	that	that	DET
ejde-418	532	8	α1(a	α1(a	NUM
ejde-418	532	9	)	)	PUNCT
ejde-418	532	10	=	=	SYM
ejde-418	533	1	α2(a	α2(a	PROPN
ejde-418	533	2	)	)	PUNCT
ejde-418	533	3	,	,	PUNCT
ejde-418	533	4	α′1(a	α′1(a	NOUN
ejde-418	533	5	)	)	PUNCT
ejde-418	533	6	=	=	SYM
ejde-418	533	7	α′2(a	α′2(a	NOUN
ejde-418	533	8	)	)	PUNCT
ejde-418	533	9	.	.	PUNCT
ejde-418	534	1	(	(	PUNCT
ejde-418	534	2	4.37	4.37	NUM
ejde-418	534	3	)	)	PUNCT
ejde-418	534	4	put	put	VERB
ejde-418	534	5	w(t	w(t	PROPN
ejde-418	534	6	)	)	PUNCT
ejde-418	534	7	:	:	PUNCT
ejde-418	535	1	=	=	SYM
ejde-418	535	2	α1(t)−	α1(t)−	PROPN
ejde-418	535	3	α2(t	α2(t	NUM
ejde-418	535	4	)	)	PUNCT
ejde-418	535	5	for	for	ADP
ejde-418	535	6	t	t	PROPN
ejde-418	535	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	535	8	[	[	X
ejde-418	535	9	a	a	X
ejde-418	535	10	,	,	PUNCT
ejde-418	535	11	a+	a+	X
ejde-418	535	12	ω	ω	NOUN
ejde-418	535	13	]	]	X
ejde-418	535	14	,	,	PUNCT
ejde-418	535	15	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-418	535	16	)	)	PUNCT
ejde-418	535	17	:	:	PUNCT
ejde-418	535	18	=	=	SYM
ejde-418	535	19	g	g	PROPN
ejde-418	535	20	(	(	PUNCT
ejde-418	535	21	α1(t	α1(t	PROPN
ejde-418	535	22	)	)	PUNCT
ejde-418	535	23	,	,	PUNCT
ejde-418	535	24	α2(t	α2(t	NUM
ejde-418	535	25	)	)	PUNCT
ejde-418	535	26	)	)	PUNCT
ejde-418	535	27	for	for	ADP
ejde-418	535	28	t	t	PROPN
ejde-418	535	29	∈	∈	PROPN
ejde-418	536	1	[	[	X
ejde-418	536	2	a	a	X
ejde-418	536	3	,	,	PUNCT
ejde-418	536	4	a+	a+	X
ejde-418	536	5	ω	ω	NOUN
ejde-418	536	6	]	]	X
ejde-418	536	7	,	,	PUNCT
ejde-418	536	8	where	where	SCONJ
ejde-418	536	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-418	536	10	,	,	PUNCT
ejde-418	536	11	y	y	NOUN
ejde-418	536	12	)	)	PUNCT
ejde-418	536	13	:	:	PUNCT
ejde-418	536	14	=	=	SYM
ejde-418	536	15	{	{	PUNCT
ejde-418	536	16	xλ−yλ	xλ−yλ	PROPN
ejde-418	536	17	x−y	x−y	PROPN
ejde-418	536	18	for	for	ADP
ejde-418	536	19	x	x	PROPN
ejde-418	536	20	,	,	PUNCT
ejde-418	536	21	y	y	PROPN
ejde-418	536	22	∈	∈	PROPN
ejde-418	536	23	r	r	PROPN
ejde-418	536	24	,	,	PUNCT
ejde-418	536	25	x	x	PROPN
ejde-418	536	26	6=	6=	PROPN
ejde-418	536	27	y	y	PROPN
ejde-418	536	28	,	,	PUNCT
ejde-418	536	29	λ|x|λ−1	λ|x|λ−1	PROPN
ejde-418	536	30	sgnx	sgnx	PROPN
ejde-418	536	31	for	for	ADP
ejde-418	536	32	x	x	PROPN
ejde-418	536	33	,	,	PUNCT
ejde-418	536	34	y	y	PROPN
ejde-418	536	35	∈	∈	PROPN
ejde-418	536	36	r	r	NOUN
ejde-418	536	37	,	,	PUNCT
ejde-418	536	38	x	x	X
ejde-418	536	39	=	=	PUNCT
ejde-418	537	1	y.	y.	NOUN
ejde-418	537	2	it	it	PRON
ejde-418	537	3	is	be	AUX
ejde-418	537	4	not	not	PART
ejde-418	537	5	difficult	difficult	ADJ
ejde-418	537	6	to	to	PART
ejde-418	537	7	verify	verify	VERB
ejde-418	537	8	that	that	SCONJ
ejde-418	537	9	g	g	NOUN
ejde-418	537	10	:	:	PUNCT
ejde-418	537	11	r2	r2	PROPN
ejde-418	537	12	→	→	PUNCT
ejde-418	537	13	r	r	NOUN
ejde-418	537	14	is	be	AUX
ejde-418	537	15	a	a	DET
ejde-418	537	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-418	537	17	function	function	NOUN
ejde-418	537	18	and	and	CCONJ
ejde-418	537	19	,	,	PUNCT
ejde-418	537	20	thus	thus	ADV
ejde-418	537	21	,	,	PUNCT
ejde-418	537	22	the	the	DET
ejde-418	537	23	function	function	NOUN
ejde-418	537	24	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-418	537	25	is	be	AUX
ejde-418	537	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-418	537	27	and	and	CCONJ
ejde-418	537	28	non	non	ADJ
ejde-418	537	29	-	-	ADJ
ejde-418	537	30	negative	negative	ADJ
ejde-418	537	31	on	on	ADP
ejde-418	537	32	[	[	X
ejde-418	537	33	a	a	X
ejde-418	537	34	,	,	PUNCT
ejde-418	537	35	a	a	DET
ejde-418	537	36	+	+	X
ejde-418	537	37	ω	ω	NOUN
ejde-418	537	38	]	]	X
ejde-418	537	39	.	.	PUNCT
ejde-418	538	1	by	by	ADP
ejde-418	538	2	(	(	PUNCT
ejde-418	538	3	4.36	4.36	NUM
ejde-418	538	4	)	)	PUNCT
ejde-418	538	5	and	and	CCONJ
ejde-418	538	6	(	(	PUNCT
ejde-418	538	7	4.37	4.37	NUM
ejde-418	538	8	)	)	PUNCT
ejde-418	538	9	,	,	PUNCT
ejde-418	538	10	w	w	NOUN
ejde-418	538	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	538	12	(	(	PUNCT
ejde-418	538	13	4.31	4.31	NUM
ejde-418	538	14	)	)	PUNCT
ejde-418	538	15	with	with	ADP
ejde-418	538	16	b	b	NOUN
ejde-418	538	17	=	=	PUNCT
ejde-418	538	18	a	a	PROPN
ejde-418	538	19	+	+	X
ejde-418	538	20	ω	ω	NOUN
ejde-418	538	21	.	.	PUNCT
ejde-418	539	1	since	since	SCONJ
ejde-418	539	2	α1	α1	PROPN
ejde-418	539	3	is	be	AUX
ejde-418	539	4	a	a	DET
ejde-418	539	5	solution	solution	NOUN
ejde-418	539	6	to	to	ADP
ejde-418	539	7	problem	problem	NOUN
ejde-418	539	8	(	(	PUNCT
ejde-418	539	9	1.1	1.1	NUM
ejde-418	539	10	)	)	PUNCT
ejde-418	539	11	and	and	CCONJ
ejde-418	539	12	α2	α2	ADJ
ejde-418	539	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	539	14	(	(	PUNCT
ejde-418	539	15	4.34	4.34	NUM
ejde-418	539	16	)	)	PUNCT
ejde-418	539	17	,	,	PUNCT
ejde-418	539	18	we	we	PRON
ejde-418	539	19	have	have	VERB
ejde-418	539	20	w′′(t	w′′(t	VERB
ejde-418	539	21	)	)	PUNCT
ejde-418	539	22	≤	≤	NOUN
ejde-418	539	23	p(t)w(t	p(t)w(t	NOUN
ejde-418	539	24	)	)	PUNCT
ejde-418	539	25	+	+	CCONJ
ejde-418	539	26	h(t	h(t	NUM
ejde-418	539	27	)	)	PUNCT
ejde-418	539	28	(	(	PUNCT
ejde-418	539	29	αλ1	αλ1	X
ejde-418	539	30	(	(	PUNCT
ejde-418	539	31	t)−	t)−	PROPN
ejde-418	539	32	αλ2	αλ2	PROPN
ejde-418	539	33	(	(	PUNCT
ejde-418	539	34	t	t	PROPN
ejde-418	539	35	)	)	PUNCT
ejde-418	539	36	)	)	PUNCT
ejde-418	539	37	≤	≤	NOUN
ejde-418	539	38	(	(	PUNCT
ejde-418	539	39	|p(t)|+	|p(t)|+	NOUN
ejde-418	539	40	h(t)ϕ(t	h(t)ϕ(t	NUM
ejde-418	539	41	)	)	PUNCT
ejde-418	539	42	)	)	PUNCT
ejde-418	539	43	w(t	w(t	PROPN
ejde-418	539	44	)	)	PUNCT
ejde-418	539	45	for	for	ADP
ejde-418	539	46	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	539	47	.	.	PROPN
ejde-418	539	48	t	t	PROPN
ejde-418	539	49	∈	∈	PROPN
ejde-418	540	1	[	[	X
ejde-418	540	2	a	a	X
ejde-418	540	3	,	,	PUNCT
ejde-418	540	4	a+	a+	X
ejde-418	540	5	ω	ω	NOUN
ejde-418	540	6	]	]	X
ejde-418	540	7	.	.	PUNCT
ejde-418	541	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	541	2	,	,	PUNCT
ejde-418	541	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	541	4	4.11	4.11	NUM
ejde-418	541	5	(	(	PUNCT
ejde-418	541	6	with	with	ADP
ejde-418	541	7	`	`	PUNCT
ejde-418	541	8	(	(	PUNCT
ejde-418	541	9	t	t	PROPN
ejde-418	541	10	)	)	PUNCT
ejde-418	541	11	:	:	PUNCT
ejde-418	541	12	=	=	SYM
ejde-418	541	13	|p(t)|+h(t)ϕ(t	|p(t)|+h(t)ϕ(t	ADJ
ejde-418	541	14	)	)	PUNCT
ejde-418	541	15	and	and	CCONJ
ejde-418	541	16	b	b	X
ejde-418	541	17	:	:	PUNCT
ejde-418	541	18	=	=	SYM
ejde-418	542	1	a+ω	a+ω	NOUN
ejde-418	542	2	)	)	PUNCT
ejde-418	542	3	yields	yield	NOUN
ejde-418	542	4	w(t	w(t	PROPN
ejde-418	542	5	)	)	PUNCT
ejde-418	542	6	≡	≡	PROPN
ejde-418	542	7	0	0	NUM
ejde-418	542	8	,	,	PUNCT
ejde-418	542	9	i.	i.	PROPN
ejde-418	542	10	,	,	PUNCT
ejde-418	542	11	e.	e.	PROPN
ejde-418	542	12	,	,	PUNCT
ejde-418	542	13	α1(t	α1(t	PROPN
ejde-418	542	14	)	)	PUNCT
ejde-418	542	15	≡	≡	PROPN
ejde-418	542	16	α2(t	α2(t	NUM
ejde-418	542	17	)	)	PUNCT
ejde-418	542	18	.	.	PUNCT
ejde-418	543	1	however	however	ADV
ejde-418	543	2	,	,	PUNCT
ejde-418	543	3	this	this	PRON
ejde-418	543	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	543	5	condition	condition	NOUN
ejde-418	543	6	(	(	PUNCT
ejde-418	543	7	4.35	4.35	NUM
ejde-418	543	8	)	)	PUNCT
ejde-418	543	9	,	,	PUNCT
ejde-418	543	10	because	because	SCONJ
ejde-418	543	11	α1	α1	PROPN
ejde-418	543	12	is	be	AUX
ejde-418	543	13	a	a	DET
ejde-418	543	14	solution	solution	NOUN
ejde-418	543	15	to	to	ADP
ejde-418	543	16	problem	problem	NOUN
ejde-418	543	17	(	(	PUNCT
ejde-418	543	18	1.1	1.1	NUM
ejde-418	543	19	)	)	PUNCT
ejde-418	543	20	.	.	PUNCT
ejde-418	544	1	�	�	PROPN
ejde-418	544	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	544	3	4.13	4.13	NUM
ejde-418	544	4	.	.	PUNCT
ejde-418	545	1	let	let	VERB
ejde-418	545	2	λ	λ	PRON
ejde-418	545	3	>	>	X
ejde-418	545	4	1	1	NUM
ejde-418	545	5	,	,	PUNCT
ejde-418	545	6	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	545	7	>	>	X
ejde-418	545	8	0	0	NUM
ejde-418	545	9	,	,	PUNCT
ejde-418	545	10	p	p	X
ejde-418	545	11	,	,	PUNCT
ejde-418	545	12	h	h	NOUN
ejde-418	545	13	,	,	PUNCT
ejde-418	545	14	f	f	PROPN
ejde-418	545	15	∈	∈	PROPN
ejde-418	545	16	l([0	l([0	VERB
ejde-418	545	17	,	,	PUNCT
ejde-418	545	18	ω	ω	NOUN
ejde-418	545	19	]	]	NOUN
ejde-418	545	20	)	)	PUNCT
ejde-418	545	21	,	,	PUNCT
ejde-418	546	1	h	h	NOUN
ejde-418	546	2	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	546	3	(	(	PUNCT
ejde-418	546	4	3.11	3.11	NUM
ejde-418	546	5	)	)	PUNCT
ejde-418	546	6	,	,	PUNCT
ejde-418	546	7	and	and	CCONJ
ejde-418	546	8	there	there	PRON
ejde-418	546	9	exist	exist	VERB
ejde-418	546	10	functions	function	NOUN
ejde-418	546	11	α1	α1	NOUN
ejde-418	546	12	,	,	PUNCT
ejde-418	546	13	α2	α2	PROPN
ejde-418	546	14	∈	∈	PROPN
ejde-418	546	15	ac	ac	PROPN
ejde-418	546	16	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	546	17	,	,	PUNCT
ejde-418	546	18	ω	ω	NOUN
ejde-418	546	19	]	]	X
ejde-418	546	20	)	)	PUNCT
ejde-418	546	21	such	such	ADJ
ejde-418	546	22	that	that	SCONJ
ejde-418	546	23	(	(	PUNCT
ejde-418	546	24	4.5	4.5	NUM
ejde-418	546	25	)	)	PUNCT
ejde-418	546	26	with	with	ADP
ejde-418	546	27	µ	µ	NOUN
ejde-418	546	28	=	=	SYM
ejde-418	546	29	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	546	30	and	and	CCONJ
ejde-418	546	31	(	(	PUNCT
ejde-418	546	32	4.6	4.6	NUM
ejde-418	546	33	)	)	PUNCT
ejde-418	546	34	hold	hold	NOUN
ejde-418	546	35	and	and	CCONJ
ejde-418	546	36	0	0	NUM
ejde-418	546	37	≤	≤	NUM
ejde-418	546	38	α2(t	α2(t	NUM
ejde-418	546	39	)	)	PUNCT
ejde-418	546	40	<	<	X
ejde-418	546	41	α1(t	α1(t	PROPN
ejde-418	546	42	)	)	PUNCT
ejde-418	546	43	for	for	ADP
ejde-418	546	44	t	t	PROPN
ejde-418	546	45	∈	∈	PROPN
ejde-418	547	1	[	[	X
ejde-418	547	2	0	0	NUM
ejde-418	547	3	,	,	PUNCT
ejde-418	547	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	547	5	]	]	X
ejde-418	547	6	.	.	PUNCT
ejde-418	548	1	(	(	PUNCT
ejde-418	548	2	4.38	4.38	NUM
ejde-418	548	3	)	)	PUNCT
ejde-418	548	4	then	then	ADV
ejde-418	548	5	,	,	PUNCT
ejde-418	548	6	there	there	PRON
ejde-418	548	7	exist	exist	VERB
ejde-418	548	8	µ	µ	PRON
ejde-418	548	9	>	>	X
ejde-418	548	10	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	548	11	and	and	CCONJ
ejde-418	548	12	a	a	DET
ejde-418	548	13	positive	positive	ADJ
ejde-418	548	14	function	function	NOUN
ejde-418	549	1	α	α	PROPN
ejde-418	549	2	∈	∈	NOUN
ejde-418	549	3	ac	ac	PROPN
ejde-418	549	4	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	549	5	,	,	PUNCT
ejde-418	549	6	ω	ω	NOUN
ejde-418	549	7	]	]	X
ejde-418	549	8	)	)	PUNCT
ejde-418	550	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	550	2	(	(	PUNCT
ejde-418	550	3	4.1	4.1	NUM
ejde-418	550	4	)	)	PUNCT
ejde-418	550	5	with	with	ADP
ejde-418	550	6	µ	µ	NOUN
ejde-418	550	7	=	=	SYM
ejde-418	550	8	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	550	9	and	and	CCONJ
ejde-418	550	10	(	(	PUNCT
ejde-418	550	11	4.2	4.2	NUM
ejde-418	550	12	)	)	PUNCT
ejde-418	550	13	.	.	PUNCT
ejde-418	551	1	the	the	DET
ejde-418	551	2	proof	proof	NOUN
ejde-418	551	3	of	of	ADP
ejde-418	551	4	the	the	DET
ejde-418	551	5	above	above	ADJ
ejde-418	551	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	551	7	is	be	AUX
ejde-418	551	8	similar	similar	ADJ
ejde-418	551	9	to	to	ADP
ejde-418	551	10	the	the	DET
ejde-418	551	11	proof	proof	NOUN
ejde-418	551	12	of	of	ADP
ejde-418	551	13	[	[	X
ejde-418	551	14	14	14	NUM
ejde-418	551	15	,	,	PUNCT
ejde-418	551	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	551	17	4.9	4.9	NUM
ejde-418	551	18	]	]	PUNCT
ejde-418	551	19	and	and	CCONJ
ejde-418	551	20	thus	thus	ADV
ejde-418	551	21	,	,	PUNCT
ejde-418	551	22	it	it	PRON
ejde-418	551	23	is	be	AUX
ejde-418	551	24	omitted	omit	VERB
ejde-418	551	25	.	.	PUNCT
ejde-418	552	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	552	2	4.14	4.14	NUM
ejde-418	552	3	.	.	PUNCT
ejde-418	553	1	let	let	VERB
ejde-418	553	2	λ	λ	PRON
ejde-418	553	3	>	>	X
ejde-418	553	4	1	1	NUM
ejde-418	553	5	,	,	PUNCT
ejde-418	553	6	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	553	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	553	8	r	r	NOUN
ejde-418	553	9	,	,	PUNCT
ejde-418	553	10	p	p	NOUN
ejde-418	553	11	6∈	6∈	PROPN
ejde-418	553	12	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	553	13	)	)	PUNCT
ejde-418	553	14	∪	∪	ADP
ejde-418	553	15	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	553	16	)	)	PUNCT
ejde-418	553	17	,	,	PUNCT
ejde-418	553	18	and	and	CCONJ
ejde-418	553	19	h	h	NOUN
ejde-418	553	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-418	553	21	(	(	PUNCT
ejde-418	553	22	3.1	3.1	NUM
ejde-418	553	23	)	)	PUNCT
ejde-418	553	24	.	.	PUNCT
ejde-418	554	1	then	then	ADV
ejde-418	554	2	,	,	PUNCT
ejde-418	554	3	for	for	ADP
ejde-418	554	4	any	any	DET
ejde-418	554	5	c	c	PROPN
ejde-418	554	6	>	>	X
ejde-418	554	7	0	0	NUM
ejde-418	554	8	,	,	PUNCT
ejde-418	554	9	there	there	PRON
ejde-418	554	10	exists	exist	VERB
ejde-418	554	11	a	a	DET
ejde-418	554	12	function	function	NOUN
ejde-418	554	13	β	β	X
ejde-418	554	14	∈	∈	NOUN
ejde-418	554	15	ac	ac	PROPN
ejde-418	554	16	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	554	17	,	,	PUNCT
ejde-418	554	18	ω	ω	NOUN
ejde-418	554	19	]	]	X
ejde-418	554	20	)	)	PUNCT
ejde-418	554	21	such	such	ADJ
ejde-418	554	22	that	that	SCONJ
ejde-418	554	23	β′′(t	β′′(t	VERB
ejde-418	554	24	)	)	PUNCT
ejde-418	554	25	≤	≤	NOUN
ejde-418	554	26	p(t)β(t	p(t)β(t	NOUN
ejde-418	554	27	)	)	PUNCT
ejde-418	554	28	+	+	CCONJ
ejde-418	554	29	h(t)βλ(t	h(t)βλ(t	NOUN
ejde-418	554	30	)	)	PUNCT
ejde-418	555	1	+	+	CCONJ
ejde-418	555	2	µ∗f(t	µ∗f(t	NOUN
ejde-418	555	3	)	)	PUNCT
ejde-418	555	4	for	for	ADP
ejde-418	555	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	555	6	.	.	PROPN
ejde-418	555	7	t	t	PROPN
ejde-418	555	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	556	1	[	[	X
ejde-418	556	2	0	0	NUM
ejde-418	556	3	,	,	PUNCT
ejde-418	556	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	556	5	]	]	X
ejde-418	556	6	,	,	PUNCT
ejde-418	556	7	(	(	PUNCT
ejde-418	556	8	4.39	4.39	NUM
ejde-418	556	9	)	)	PUNCT
ejde-418	556	10	ejde-2023/65	ejde-2023/65	NOUN
ejde-418	556	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	556	12	-	-	PUNCT
ejde-418	556	13	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	556	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	556	15	problems	problem	NOUN
ejde-418	556	16	17	17	NUM
ejde-418	556	17	β(0	β(0	NOUN
ejde-418	556	18	)	)	PUNCT
ejde-418	556	19	=	=	SYM
ejde-418	556	20	β(ω	β(ω	PROPN
ejde-418	556	21	)	)	PUNCT
ejde-418	556	22	,	,	PUNCT
ejde-418	556	23	β′(0	β′(0	PROPN
ejde-418	556	24	)	)	PUNCT
ejde-418	556	25	=	=	SYM
ejde-418	556	26	β′(ω	β′(ω	PROPN
ejde-418	556	27	)	)	PUNCT
ejde-418	556	28	,	,	PUNCT
ejde-418	556	29	(	(	PUNCT
ejde-418	556	30	4.40	4.40	NUM
ejde-418	556	31	)	)	PUNCT
ejde-418	556	32	β(t	β(t	PROPN
ejde-418	556	33	)	)	PUNCT
ejde-418	556	34	≥	≥	X
ejde-418	556	35	c	c	NOUN
ejde-418	556	36	for	for	ADP
ejde-418	556	37	t	t	PROPN
ejde-418	556	38	∈	∈	PROPN
ejde-418	557	1	[	[	X
ejde-418	557	2	0	0	NUM
ejde-418	557	3	,	,	PUNCT
ejde-418	557	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	557	5	]	]	X
ejde-418	557	6	.	.	PUNCT
ejde-418	558	1	(	(	PUNCT
ejde-418	558	2	4.41	4.41	NUM
ejde-418	558	3	)	)	PUNCT
ejde-418	558	4	proof	proof	NOUN
ejde-418	558	5	.	.	PUNCT
ejde-418	559	1	put	put	VERB
ejde-418	559	2	q0(t	q0(t	PROPN
ejde-418	559	3	,	,	PUNCT
ejde-418	559	4	x	x	NOUN
ejde-418	559	5	)	)	PUNCT
ejde-418	559	6	:	:	PUNCT
ejde-418	560	1	=	=	PUNCT
ejde-418	560	2	h(t)|x|λ−1	h(t)|x|λ−1	NOUN
ejde-418	560	3	for	for	ADP
ejde-418	560	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	560	5	.	.	PROPN
ejde-418	560	6	t	t	PROPN
ejde-418	560	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	561	1	[	[	X
ejde-418	561	2	0	0	NUM
ejde-418	561	3	,	,	PUNCT
ejde-418	561	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	561	5	]	]	PUNCT
ejde-418	561	6	and	and	CCONJ
ejde-418	561	7	all	all	DET
ejde-418	561	8	x	x	PROPN
ejde-418	561	9	∈	∈	PROPN
ejde-418	561	10	r.	r.	PROPN
ejde-418	561	11	since	since	SCONJ
ejde-418	561	12	limx→+∞	limx→+∞	PROPN
ejde-418	561	13	xλ−1	xλ−1	PROPN
ejde-418	561	14	∫	∫	PROPN
ejde-418	561	15	e	e	PROPN
ejde-418	561	16	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	561	17	)	)	PUNCT
ejde-418	561	18	ds	ds	NOUN
ejde-418	561	19	=	=	PUNCT
ejde-418	561	20	+	+	NOUN
ejde-418	561	21	∞	∞	NUM
ejde-418	561	22	for	for	ADP
ejde-418	561	23	every	every	DET
ejde-418	561	24	e	e	NOUN
ejde-418	561	25	⊆	⊆	NUM
ejde-418	561	26	[	[	X
ejde-418	561	27	0	0	NUM
ejde-418	561	28	,	,	PUNCT
ejde-418	561	29	ω	ω	NOUN
ejde-418	561	30	]	]	X
ejde-418	561	31	,	,	PUNCT
ejde-418	561	32	mease	mease	NOUN
ejde-418	561	33	>	>	X
ejde-418	561	34	0	0	NUM
ejde-418	561	35	,	,	PUNCT
ejde-418	561	36	it	it	PRON
ejde-418	561	37	follows	follow	VERB
ejde-418	561	38	from	from	ADP
ejde-418	561	39	[	[	X
ejde-418	561	40	15	15	NUM
ejde-418	561	41	,	,	PUNCT
ejde-418	561	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	561	43	4.15	4.15	NUM
ejde-418	561	44	]	]	PUNCT
ejde-418	561	45	that	that	SCONJ
ejde-418	561	46	there	there	PRON
ejde-418	561	47	exists	exist	VERB
ejde-418	561	48	r	r	NOUN
ejde-418	561	49	>	>	X
ejde-418	561	50	0	0	NUM
ejde-418	562	1	such	such	ADJ
ejde-418	562	2	that	that	SCONJ
ejde-418	562	3	p	p	PROPN
ejde-418	563	1	+	+	CCONJ
ejde-418	564	1	q0	q0	PROPN
ejde-418	564	2	(	(	PUNCT
ejde-418	564	3	·	·	PUNCT
ejde-418	564	4	,	,	PUNCT
ejde-418	564	5	r	r	NOUN
ejde-418	564	6	)	)	PUNCT
ejde-418	564	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	564	8	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	564	9	)	)	PUNCT
ejde-418	564	10	.	.	PUNCT
ejde-418	565	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	565	2	,	,	PUNCT
ejde-418	565	3	the	the	DET
ejde-418	565	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	565	5	of	of	ADP
ejde-418	565	6	the	the	DET
ejde-418	565	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	565	8	follows	follow	VERB
ejde-418	565	9	from	from	ADP
ejde-418	565	10	[	[	X
ejde-418	565	11	15	15	NUM
ejde-418	565	12	,	,	PUNCT
ejde-418	565	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	565	14	4.21	4.21	NUM
ejde-418	565	15	]	]	PUNCT
ejde-418	565	16	(	(	PUNCT
ejde-418	565	17	with	with	ADP
ejde-418	565	18	q(t	q(t	PROPN
ejde-418	565	19	,	,	PUNCT
ejde-418	565	20	x	x	NOUN
ejde-418	565	21	)	)	PUNCT
ejde-418	565	22	:	:	PUNCT
ejde-418	565	23	=	=	SYM
ejde-418	565	24	q0(t	q0(t	PROPN
ejde-418	565	25	,	,	PUNCT
ejde-418	565	26	x	x	PRON
ejde-418	565	27	)	)	PUNCT
ejde-418	565	28	and	and	CCONJ
ejde-418	565	29	x0	x0	NUM
ejde-418	565	30	:	:	PUNCT
ejde-418	565	31	=	=	NOUN
ejde-418	565	32	0	0	NUM
ejde-418	565	33	)	)	PUNCT
ejde-418	565	34	.	.	PUNCT
ejde-418	566	1	�	�	PROPN
ejde-418	566	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	566	3	4.15	4.15	NUM
ejde-418	566	4	(	(	PUNCT
ejde-418	566	5	[	[	X
ejde-418	566	6	10	10	NUM
ejde-418	566	7	,	,	PUNCT
ejde-418	566	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	566	9	10.8	10.8	NUM
ejde-418	566	10	,	,	PUNCT
ejde-418	566	11	remark	remark	VERB
ejde-418	566	12	0.7	0.7	NUM
ejde-418	566	13	]	]	PUNCT
ejde-418	566	14	)	)	PUNCT
ejde-418	566	15	.	.	PUNCT
ejde-418	567	1	if	if	SCONJ
ejde-418	567	2	p	p	PROPN
ejde-418	567	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	567	4	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-418	567	5	)	)	PUNCT
ejde-418	567	6	∪	∪	ADP
ejde-418	567	7	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-418	567	8	)	)	PUNCT
ejde-418	567	9	,	,	PUNCT
ejde-418	567	10	then	then	ADV
ejde-418	567	11	either	either	CCONJ
ejde-418	567	12	∫	∫	PROPN
ejde-418	567	13	ω	ω	PROPN
ejde-418	567	14	0	0	NUM
ejde-418	567	15	p(s	p(s	NOUN
ejde-418	567	16	)	)	PUNCT
ejde-418	567	17	ds	ds	VERB
ejde-418	567	18	>	>	X
ejde-418	567	19	0	0	NUM
ejde-418	567	20	or	or	CCONJ
ejde-418	567	21	p(t	p(t	NOUN
ejde-418	567	22	)	)	PUNCT
ejde-418	567	23	≡	≡	PROPN
ejde-418	567	24	0	0	NUM
ejde-418	567	25	.	.	PROPN
ejde-418	567	26	5	5	NUM
ejde-418	567	27	.	.	X
ejde-418	567	28	proofs	proof	NOUN
ejde-418	567	29	of	of	ADP
ejde-418	567	30	main	main	ADJ
ejde-418	567	31	results	result	NOUN
ejde-418	567	32	proof	proof	NOUN
ejde-418	567	33	of	of	ADP
ejde-418	567	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	567	35	3.1	3.1	NUM
ejde-418	567	36	.	.	PUNCT
ejde-418	568	1	put	put	VERB
ejde-418	568	2	a	a	DET
ejde-418	568	3	:	:	PUNCT
ejde-418	568	4	=	=	X
ejde-418	568	5	{	{	PUNCT
ejde-418	568	6	µ	µ	PROPN
ejde-418	568	7	∈	∈	NOUN
ejde-418	568	8	r	r	NOUN
ejde-418	568	9	:	:	PUNCT
ejde-418	568	10	problem	problem	NOUN
ejde-418	568	11	(	(	PUNCT
ejde-418	568	12	1.1	1.1	NUM
ejde-418	568	13	)	)	PUNCT
ejde-418	568	14	has	have	VERB
ejde-418	568	15	a	a	DET
ejde-418	568	16	positive	positive	ADJ
ejde-418	568	17	solution	solution	NOUN
ejde-418	568	18	}	}	PUNCT
ejde-418	568	19	.	.	PUNCT
ejde-418	569	1	(	(	PUNCT
ejde-418	569	2	5.1	5.1	NUM
ejde-418	569	3	)	)	PUNCT
ejde-418	569	4	in	in	ADP
ejde-418	569	5	view	view	NOUN
ejde-418	569	6	of	of	ADP
ejde-418	569	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-418	569	8	4.1(1	4.1(1	NUM
ejde-418	569	9	)	)	PUNCT
ejde-418	569	10	and	and	CCONJ
ejde-418	569	11	4.2	4.2	NUM
ejde-418	569	12	,	,	PUNCT
ejde-418	569	13	there	there	PRON
ejde-418	569	14	exists	exist	VERB
ejde-418	569	15	ε	ε	PROPN
ejde-418	569	16	>	>	X
ejde-418	569	17	0	0	NUM
ejde-418	569	18	such	such	ADJ
ejde-418	569	19	that	that	SCONJ
ejde-418	569	20	]	]	X
ejde-418	569	21	−ε	−ε	NOUN
ejde-418	569	22	,	,	PUNCT
ejde-418	569	23	ε[∩a	ε[∩a	PROPN
ejde-418	569	24	6=	6=	PROPN
ejde-418	569	25	∅.	∅.	ADV
ejde-418	569	26	let	let	VERB
ejde-418	569	27	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	569	28	:	:	PUNCT
ejde-418	569	29	=	=	SYM
ejde-418	569	30	inf	inf	PROPN
ejde-418	569	31	a	a	X
ejde-418	569	32	,	,	PUNCT
ejde-418	569	33	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	569	34	:	:	PUNCT
ejde-418	569	35	=	=	SYM
ejde-418	569	36	supa	supa	NOUN
ejde-418	569	37	.	.	PUNCT
ejde-418	570	1	(	(	PUNCT
ejde-418	570	2	5.2	5.2	NUM
ejde-418	570	3	)	)	PUNCT
ejde-418	570	4	then	then	ADV
ejde-418	570	5	,	,	PUNCT
ejde-418	570	6	−∞	−∞	ADP
ejde-418	570	7	≤	≤	PROPN
ejde-418	570	8	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	570	9	<	<	X
ejde-418	570	10	0	0	NUM
ejde-418	570	11	and	and	CCONJ
ejde-418	570	12	0	0	NUM
ejde-418	570	13	<	<	X
ejde-418	570	14	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	570	15	≤	≤	NOUN
ejde-418	571	1	+	+	ADP
ejde-418	571	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-418	571	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	571	4	(	(	PUNCT
ejde-418	571	5	1	1	NUM
ejde-418	571	6	):	):	PUNCT
ejde-418	571	7	let	let	VERB
ejde-418	571	8	µ0	µ0	PROPN
ejde-418	571	9	∈	∈	PROPN
ejde-418	571	10	a\{0	a\{0	PROPN
ejde-418	571	11	}	}	PUNCT
ejde-418	571	12	be	be	AUX
ejde-418	571	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-418	571	14	and	and	CCONJ
ejde-418	571	15	µ	µ	PROPN
ejde-418	571	16	∈	∈	NOUN
ejde-418	571	17	r	r	NOUN
ejde-418	571	18	be	be	VERB
ejde-418	571	19	such	such	ADJ
ejde-418	571	20	that	that	SCONJ
ejde-418	571	21	0	0	NUM
ejde-418	571	22	<	<	X
ejde-418	571	23	|µ|	|µ|	PROPN
ejde-418	571	24	≤	≤	NUM
ejde-418	571	25	|µ0|	|µ0|	NOUN
ejde-418	571	26	and	and	CCONJ
ejde-418	571	27	sgnµ	sgnµ	NOUN
ejde-418	571	28	=	=	SYM
ejde-418	571	29	sgnµ0	sgnµ0	PROPN
ejde-418	571	30	.	.	PUNCT
ejde-418	572	1	let	let	AUX
ejde-418	572	2	,	,	PUNCT
ejde-418	572	3	moreover	moreover	ADV
ejde-418	572	4	,	,	PUNCT
ejde-418	572	5	u0	u0	ADJ
ejde-418	572	6	be	be	AUX
ejde-418	572	7	a	a	DET
ejde-418	572	8	positive	positive	ADJ
ejde-418	572	9	solution	solution	NOUN
ejde-418	572	10	to	to	ADP
ejde-418	572	11	problem	problem	NOUN
ejde-418	572	12	(	(	PUNCT
ejde-418	572	13	1.1	1.1	NUM
ejde-418	572	14	)	)	PUNCT
ejde-418	572	15	with	with	ADP
ejde-418	572	16	µ	µ	NOUN
ejde-418	572	17	=	=	SYM
ejde-418	572	18	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	572	19	.	.	PUNCT
ejde-418	573	1	put	put	VERB
ejde-418	573	2	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	573	3	)	)	PUNCT
ejde-418	573	4	:	:	PUNCT
ejde-418	574	1	=	=	SYM
ejde-418	574	2	µ	µ	X
ejde-418	574	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	574	4	u0(t	u0(t	PROPN
ejde-418	574	5	)	)	PUNCT
ejde-418	574	6	for	for	ADP
ejde-418	574	7	t	t	PROPN
ejde-418	574	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	575	1	[	[	X
ejde-418	575	2	0	0	NUM
ejde-418	575	3	,	,	PUNCT
ejde-418	575	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	575	5	]	]	X
ejde-418	575	6	.	.	PUNCT
ejde-418	576	1	(	(	PUNCT
ejde-418	576	2	5.3	5.3	NUM
ejde-418	576	3	)	)	PUNCT
ejde-418	576	4	clearly	clearly	ADV
ejde-418	576	5	,	,	PUNCT
ejde-418	576	6	α(t	α(t	PROPN
ejde-418	576	7	)	)	PUNCT
ejde-418	576	8	>	>	X
ejde-418	576	9	0	0	NUM
ejde-418	577	1	for	for	ADP
ejde-418	577	2	t	t	PROPN
ejde-418	577	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	578	1	[	[	X
ejde-418	578	2	0	0	NUM
ejde-418	578	3	,	,	PUNCT
ejde-418	578	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	578	5	]	]	X
ejde-418	578	6	.	.	PUNCT
ejde-418	579	1	it	it	PRON
ejde-418	579	2	follows	follow	VERB
ejde-418	579	3	from	from	ADP
ejde-418	579	4	(	(	PUNCT
ejde-418	579	5	1.1	1.1	NUM
ejde-418	579	6	)	)	PUNCT
ejde-418	579	7	with	with	ADP
ejde-418	579	8	µ	µ	NOUN
ejde-418	579	9	=	=	SYM
ejde-418	579	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	579	11	that	that	PRON
ejde-418	579	12	α	α	PRON
ejde-418	579	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	579	14	(	(	PUNCT
ejde-418	579	15	4.2	4.2	NUM
ejde-418	579	16	)	)	PUNCT
ejde-418	579	17	and	and	CCONJ
ejde-418	579	18	α′′(t	α′′(t	NOUN
ejde-418	579	19	)	)	PUNCT
ejde-418	579	20	=	=	SYM
ejde-418	579	21	p(t)α(t	p(t)α(t	NOUN
ejde-418	579	22	)	)	PUNCT
ejde-418	579	23	+	+	CCONJ
ejde-418	579	24	(	(	PUNCT
ejde-418	579	25	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	579	26	µ	µ	NOUN
ejde-418	579	27	)	)	PUNCT
ejde-418	579	28	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	579	29	h(t)αλ(t	h(t)αλ(t	NOUN
ejde-418	579	30	)	)	PUNCT
ejde-418	579	31	+	+	CCONJ
ejde-418	579	32	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	579	33	)	)	PUNCT
ejde-418	579	34	≥	≥	NOUN
ejde-418	579	35	p(t)α(t	p(t)α(t	NOUN
ejde-418	579	36	)	)	PUNCT
ejde-418	579	37	+	+	CCONJ
ejde-418	579	38	h(t)αλ(t	h(t)αλ(t	NOUN
ejde-418	579	39	)	)	PUNCT
ejde-418	579	40	+	+	NUM
ejde-418	579	41	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	579	42	)	)	PUNCT
ejde-418	579	43	for	for	ADP
ejde-418	579	44	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	579	45	.	.	PROPN
ejde-418	579	46	t	t	PROPN
ejde-418	579	47	∈	∈	PROPN
ejde-418	580	1	[	[	X
ejde-418	580	2	0	0	NUM
ejde-418	580	3	,	,	PUNCT
ejde-418	580	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	580	5	]	]	X
ejde-418	580	6	,	,	PUNCT
ejde-418	580	7	(	(	PUNCT
ejde-418	580	8	5.4	5.4	NUM
ejde-418	580	9	)	)	PUNCT
ejde-418	580	10	because	because	SCONJ
ejde-418	580	11	|µ0|	|µ0|	ADJ
ejde-418	580	12	≥	≥	PRON
ejde-418	580	13	|µ|	|µ|	PROPN
ejde-418	580	14	>	>	X
ejde-418	580	15	0	0	PUNCT
ejde-418	580	16	and	and	CCONJ
ejde-418	580	17	(	(	PUNCT
ejde-418	580	18	3.1	3.1	NUM
ejde-418	580	19	)	)	PUNCT
ejde-418	580	20	holds	hold	VERB
ejde-418	580	21	.	.	PUNCT
ejde-418	581	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	581	2	,	,	PUNCT
ejde-418	581	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	581	4	4.1(1	4.1(1	NUM
ejde-418	581	5	)	)	PUNCT
ejde-418	581	6	yields	yield	NOUN
ejde-418	581	7	µ	µ	PROPN
ejde-418	581	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	581	9	a.	a.	NOUN
ejde-418	581	10	consequently	consequently	ADV
ejde-418	581	11	,	,	PUNCT
ejde-418	581	12	]	]	X
ejde-418	581	13	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	581	14	,	,	PUNCT
ejde-418	581	15	µ	µ	PRON
ejde-418	581	16	∗[⊆	∗[⊆	PROPN
ejde-418	581	17	a	a	PROPN
ejde-418	581	18	and	and	CCONJ
ejde-418	581	19	,	,	PUNCT
ejde-418	581	20	thus	thus	ADV
ejde-418	581	21	,	,	PUNCT
ejde-418	581	22	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	581	23	(	(	PUNCT
ejde-418	581	24	1	1	NUM
ejde-418	581	25	)	)	PUNCT
ejde-418	581	26	of	of	ADP
ejde-418	581	27	the	the	DET
ejde-418	581	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	581	29	follows	follow	VERB
ejde-418	581	30	from	from	ADP
ejde-418	581	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	581	32	4.1(1	4.1(1	NUM
ejde-418	581	33	)	)	PUNCT
ejde-418	581	34	.	.	PUNCT
ejde-418	582	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	582	2	(	(	PUNCT
ejde-418	582	3	2	2	NUM
ejde-418	582	4	):	):	PUNCT
ejde-418	582	5	assume	assume	VERB
ejde-418	582	6	that	that	SCONJ
ejde-418	582	7	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	582	8	<	<	X
ejde-418	582	9	+	+	PROPN
ejde-418	582	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-418	582	11	then	then	ADV
ejde-418	582	12	,	,	PUNCT
ejde-418	582	13	it	it	PRON
ejde-418	582	14	follows	follow	VERB
ejde-418	582	15	immediately	immediately	ADV
ejde-418	582	16	from	from	ADP
ejde-418	582	17	(	(	PUNCT
ejde-418	582	18	5.1	5.1	NUM
ejde-418	582	19	)	)	PUNCT
ejde-418	582	20	and	and	CCONJ
ejde-418	582	21	(	(	PUNCT
ejde-418	582	22	5.2	5.2	NUM
ejde-418	582	23	)	)	PUNCT
ejde-418	582	24	that	that	DET
ejde-418	582	25	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	582	26	(	(	PUNCT
ejde-418	582	27	2a	2a	NUM
ejde-418	582	28	)	)	PUNCT
ejde-418	582	29	of	of	ADP
ejde-418	582	30	the	the	DET
ejde-418	582	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	582	32	holds	hold	VERB
ejde-418	582	33	.	.	PUNCT
ejde-418	583	1	let	let	VERB
ejde-418	583	2	{	{	PUNCT
ejde-418	583	3	µn}∞n=1	µn}∞n=1	PUNCT
ejde-418	583	4	be	be	AUX
ejde-418	583	5	a	a	DET
ejde-418	583	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-418	583	7	of	of	ADP
ejde-418	583	8	positive	positive	ADJ
ejde-418	583	9	numbers	number	NOUN
ejde-418	583	10	such	such	ADJ
ejde-418	583	11	that	that	SCONJ
ejde-418	583	12	µn	µn	PROPN
ejde-418	583	13	∈	∈	PROPN
ejde-418	583	14	a	a	PRON
ejde-418	583	15	for	for	ADP
ejde-418	583	16	n	n	PRON
ejde-418	583	17	∈	∈	PROPN
ejde-418	583	18	n	n	CCONJ
ejde-418	583	19	,	,	PUNCT
ejde-418	583	20	lim	lim	PROPN
ejde-418	583	21	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-418	583	22	µn	µn	PROPN
ejde-418	583	23	=	=	SYM
ejde-418	583	24	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	583	25	(	(	PUNCT
ejde-418	583	26	5.5	5.5	NUM
ejde-418	583	27	)	)	PUNCT
ejde-418	583	28	and	and	CCONJ
ejde-418	583	29	,	,	PUNCT
ejde-418	583	30	for	for	ADP
ejde-418	583	31	any	any	DET
ejde-418	583	32	n	n	PRON
ejde-418	583	33	∈	∈	PROPN
ejde-418	583	34	n	n	CCONJ
ejde-418	583	35	,	,	PUNCT
ejde-418	583	36	let	let	VERB
ejde-418	583	37	un	un	PROPN
ejde-418	583	38	be	be	AUX
ejde-418	583	39	a	a	DET
ejde-418	583	40	solution	solution	NOUN
ejde-418	583	41	to	to	ADP
ejde-418	583	42	problem	problem	NOUN
ejde-418	583	43	(	(	PUNCT
ejde-418	583	44	1.1	1.1	NUM
ejde-418	583	45	)	)	PUNCT
ejde-418	583	46	with	with	ADP
ejde-418	583	47	µ	µ	NOUN
ejde-418	583	48	=	=	SYM
ejde-418	583	49	µn	µn	PROPN
ejde-418	583	50	.	.	PUNCT
ejde-418	584	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	584	2	4.10	4.10	NUM
ejde-418	584	3	yields	yield	NOUN
ejde-418	584	4	(	(	PUNCT
ejde-418	584	5	4.13	4.13	NUM
ejde-418	584	6	)	)	PUNCT
ejde-418	584	7	.	.	PUNCT
ejde-418	585	1	by	by	ADP
ejde-418	585	2	the	the	DET
ejde-418	585	3	standard	standard	ADJ
ejde-418	585	4	arguments	argument	NOUN
ejde-418	585	5	using	use	VERB
ejde-418	585	6	in	in	ADP
ejde-418	585	7	the	the	DET
ejde-418	585	8	proof	proof	NOUN
ejde-418	585	9	of	of	ADP
ejde-418	585	10	a	a	DET
ejde-418	585	11	well	well	NOUN
ejde-418	585	12	-	-	PUNCT
ejde-418	585	13	possedness	possedness	NOUN
ejde-418	585	14	of	of	ADP
ejde-418	585	15	the	the	DET
ejde-418	585	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	585	17	problems	problem	NOUN
ejde-418	585	18	for	for	ADP
ejde-418	585	19	second	second	ADJ
ejde-418	585	20	-	-	PUNCT
ejde-418	585	21	order	order	NOUN
ejde-418	585	22	odes	ode	NOUN
ejde-418	585	23	,	,	PUNCT
ejde-418	585	24	one	one	PRON
ejde-418	585	25	can	can	AUX
ejde-418	585	26	show	show	VERB
ejde-418	585	27	that	that	SCONJ
ejde-418	585	28	there	there	PRON
ejde-418	585	29	exists	exist	VERB
ejde-418	585	30	a	a	DET
ejde-418	585	31	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-418	585	32	{	{	PUNCT
ejde-418	585	33	unk}∞k=1	unk}∞k=1	PROPN
ejde-418	585	34	of	of	ADP
ejde-418	585	35	{	{	PUNCT
ejde-418	585	36	un}∞n=1	un}∞n=1	X
ejde-418	585	37	such	such	ADJ
ejde-418	585	38	that	that	SCONJ
ejde-418	585	39	lim	lim	PROPN
ejde-418	585	40	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-418	585	41	u(i	u(i	PROPN
ejde-418	585	42	)	)	PUNCT
ejde-418	585	43	nk	nk	PROPN
ejde-418	585	44	(	(	PUNCT
ejde-418	585	45	t	t	PROPN
ejde-418	585	46	)	)	PUNCT
ejde-418	585	47	=	=	PUNCT
ejde-418	585	48	(	(	PUNCT
ejde-418	585	49	u∗)(i)(t	u∗)(i)(t	NOUN
ejde-418	585	50	)	)	PUNCT
ejde-418	585	51	uniformly	uniformly	ADV
ejde-418	585	52	on	on	ADP
ejde-418	585	53	[	[	X
ejde-418	585	54	0	0	NUM
ejde-418	585	55	,	,	PUNCT
ejde-418	585	56	ω	ω	NOUN
ejde-418	585	57	]	]	X
ejde-418	585	58	,	,	PUNCT
ejde-418	585	59	i	i	PRON
ejde-418	585	60	=	=	NOUN
ejde-418	585	61	0	0	NUM
ejde-418	585	62	,	,	PUNCT
ejde-418	585	63	1	1	NUM
ejde-418	585	64	,	,	PUNCT
ejde-418	585	65	(	(	PUNCT
ejde-418	585	66	5.6	5.6	NUM
ejde-418	585	67	)	)	PUNCT
ejde-418	585	68	18	18	NUM
ejde-418	585	69	j.	j.	PROPN
ejde-418	585	70	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	585	71	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	585	72	where	where	SCONJ
ejde-418	585	73	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	585	74	∈	∈	PROPN
ejde-418	585	75	ac	ac	PROPN
ejde-418	585	76	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	585	77	,	,	PUNCT
ejde-418	585	78	ω	ω	NOUN
ejde-418	585	79	]	]	X
ejde-418	585	80	)	)	PUNCT
ejde-418	585	81	is	be	AUX
ejde-418	585	82	a	a	DET
ejde-418	585	83	solution	solution	NOUN
ejde-418	585	84	to	to	ADP
ejde-418	585	85	problem	problem	NOUN
ejde-418	585	86	(	(	PUNCT
ejde-418	585	87	1.1	1.1	NUM
ejde-418	585	88	)	)	PUNCT
ejde-418	585	89	with	with	ADP
ejde-418	585	90	µ	µ	NOUN
ejde-418	585	91	=	=	SYM
ejde-418	585	92	µ∗.	µ∗.	NOUN
ejde-418	585	93	all	all	DET
ejde-418	585	94	the	the	DET
ejde-418	585	95	functions	function	NOUN
ejde-418	585	96	unk	unk	NOUN
ejde-418	585	97	are	be	AUX
ejde-418	585	98	positive	positive	ADJ
ejde-418	585	99	and	and	CCONJ
ejde-418	585	100	,	,	PUNCT
ejde-418	585	101	thus	thus	ADV
ejde-418	585	102	,	,	PUNCT
ejde-418	585	103	it	it	PRON
ejde-418	585	104	is	be	AUX
ejde-418	585	105	clear	clear	ADJ
ejde-418	585	106	that	that	SCONJ
ejde-418	585	107	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	585	108	)	)	PUNCT
ejde-418	585	109	≥	≥	NOUN
ejde-418	585	110	0	0	NUM
ejde-418	585	111	for	for	ADP
ejde-418	585	112	t	t	PROPN
ejde-418	585	113	∈	∈	PROPN
ejde-418	586	1	[	[	X
ejde-418	586	2	0	0	NUM
ejde-418	586	3	,	,	PUNCT
ejde-418	586	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	586	5	]	]	X
ejde-418	586	6	.	.	PUNCT
ejde-418	587	1	we	we	PRON
ejde-418	587	2	now	now	ADV
ejde-418	587	3	prove	prove	VERB
ejde-418	587	4	that	that	SCONJ
ejde-418	587	5	u∗	u∗	ADV
ejde-418	587	6	is	be	AUX
ejde-418	587	7	a	a	DET
ejde-418	587	8	unique	unique	ADJ
ejde-418	587	9	non	non	ADJ
ejde-418	587	10	-	-	ADJ
ejde-418	587	11	negative	negative	ADJ
ejde-418	587	12	solution	solution	NOUN
ejde-418	587	13	to	to	ADP
ejde-418	587	14	problem	problem	NOUN
ejde-418	587	15	(	(	PUNCT
ejde-418	587	16	1.1	1.1	NUM
ejde-418	587	17	)	)	PUNCT
ejde-418	587	18	with	with	ADP
ejde-418	587	19	µ	µ	NOUN
ejde-418	587	20	=	=	SYM
ejde-418	587	21	µ∗.	µ∗.	PROPN
ejde-418	587	22	suppose	suppose	VERB
ejde-418	587	23	on	on	ADP
ejde-418	587	24	the	the	DET
ejde-418	587	25	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	587	26	that	that	PRON
ejde-418	587	27	u∗	u∗	ADV
ejde-418	587	28	is	be	AUX
ejde-418	587	29	a	a	DET
ejde-418	587	30	non	non	ADJ
ejde-418	587	31	-	-	ADJ
ejde-418	587	32	negative	negative	ADJ
ejde-418	587	33	solution	solution	NOUN
ejde-418	587	34	to	to	ADP
ejde-418	587	35	(	(	PUNCT
ejde-418	587	36	1.1	1.1	NUM
ejde-418	587	37	)	)	PUNCT
ejde-418	587	38	with	with	ADP
ejde-418	587	39	µ	µ	NOUN
ejde-418	587	40	=	=	SYM
ejde-418	587	41	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	587	42	such	such	ADJ
ejde-418	587	43	that	that	PRON
ejde-418	587	44	u∗(ξ	u∗(ξ	PROPN
ejde-418	587	45	)	)	PUNCT
ejde-418	587	46	6=	6=	X
ejde-418	588	1	u∗(ξ	u∗(ξ	PROPN
ejde-418	588	2	)	)	PUNCT
ejde-418	588	3	for	for	ADP
ejde-418	588	4	some	some	PRON
ejde-418	588	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-418	588	6	∈	∈	PROPN
ejde-418	589	1	[	[	X
ejde-418	589	2	0	0	NUM
ejde-418	589	3	,	,	PUNCT
ejde-418	589	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	589	5	]	]	X
ejde-418	589	6	.	.	PUNCT
ejde-418	590	1	(	(	PUNCT
ejde-418	590	2	5.7	5.7	NUM
ejde-418	590	3	)	)	PUNCT
ejde-418	590	4	put	put	VERB
ejde-418	590	5	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	590	6	)	)	PUNCT
ejde-418	590	7	:	:	PUNCT
ejde-418	590	8	=	=	SYM
ejde-418	590	9	max	max	PROPN
ejde-418	590	10	{	{	PUNCT
ejde-418	590	11	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	590	12	)	)	PUNCT
ejde-418	590	13	,	,	PUNCT
ejde-418	590	14	u	u	NOUN
ejde-418	590	15	∗(t	∗(t	NOUN
ejde-418	590	16	)	)	PUNCT
ejde-418	590	17	}	}	PUNCT
ejde-418	590	18	for	for	ADP
ejde-418	590	19	t	t	PROPN
ejde-418	590	20	∈	∈	PROPN
ejde-418	591	1	[	[	X
ejde-418	591	2	0	0	NUM
ejde-418	591	3	,	,	PUNCT
ejde-418	591	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	591	5	]	]	X
ejde-418	591	6	.	.	PUNCT
ejde-418	592	1	it	it	PRON
ejde-418	592	2	is	be	AUX
ejde-418	592	3	not	not	PART
ejde-418	592	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-418	592	5	to	to	PART
ejde-418	592	6	verify	verify	VERB
ejde-418	592	7	that	that	SCONJ
ejde-418	592	8	α	α	PROPN
ejde-418	592	9	∈	∈	NOUN
ejde-418	592	10	ac	ac	NOUN
ejde-418	592	11	`	`	PUNCT
ejde-418	592	12	(	(	PUNCT
ejde-418	592	13	[	[	X
ejde-418	592	14	0	0	NUM
ejde-418	592	15	,	,	PUNCT
ejde-418	592	16	ω	ω	NOUN
ejde-418	592	17	]	]	X
ejde-418	592	18	)	)	PUNCT
ejde-418	592	19	,	,	PUNCT
ejde-418	592	20	condition	condition	NOUN
ejde-418	592	21	(	(	PUNCT
ejde-418	592	22	4.2	4.2	NUM
ejde-418	592	23	)	)	PUNCT
ejde-418	592	24	with	with	ADP
ejde-418	592	25	µ	µ	NOUN
ejde-418	592	26	=	=	SYM
ejde-418	592	27	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	592	28	holds	hold	VERB
ejde-418	592	29	,	,	PUNCT
ejde-418	592	30	and	and	CCONJ
ejde-418	592	31	α(a	α(a	NOUN
ejde-418	592	32	)	)	PUNCT
ejde-418	592	33	=	=	PUNCT
ejde-418	593	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-418	593	2	)	)	PUNCT
ejde-418	593	3	,	,	PUNCT
ejde-418	593	4	α′(a	α′(a	PROPN
ejde-418	593	5	)	)	PUNCT
ejde-418	593	6	≥	≥	NOUN
ejde-418	593	7	α′(ω	α′(ω	PROPN
ejde-418	593	8	)	)	PUNCT
ejde-418	593	9	.	.	PUNCT
ejde-418	594	1	(	(	PUNCT
ejde-418	594	2	5.8	5.8	NUM
ejde-418	594	3	)	)	PUNCT
ejde-418	594	4	let	let	VERB
ejde-418	594	5	us	we	PRON
ejde-418	594	6	show	show	VERB
ejde-418	594	7	that	that	SCONJ
ejde-418	594	8	α(t	α(t	VERB
ejde-418	594	9	)	)	PUNCT
ejde-418	594	10	>	>	X
ejde-418	594	11	0	0	NUM
ejde-418	594	12	for	for	ADP
ejde-418	594	13	t	t	PROPN
ejde-418	594	14	∈	∈	PROPN
ejde-418	595	1	[	[	X
ejde-418	595	2	0	0	NUM
ejde-418	595	3	,	,	PUNCT
ejde-418	595	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	595	5	]	]	X
ejde-418	595	6	.	.	PUNCT
ejde-418	596	1	(	(	PUNCT
ejde-418	596	2	5.9	5.9	NUM
ejde-418	596	3	)	)	PUNCT
ejde-418	596	4	if	if	SCONJ
ejde-418	596	5	this	this	DET
ejde-418	596	6	condition	condition	NOUN
ejde-418	596	7	does	do	AUX
ejde-418	596	8	not	not	PART
ejde-418	596	9	hold	hold	VERB
ejde-418	596	10	,	,	PUNCT
ejde-418	596	11	then	then	ADV
ejde-418	596	12	,	,	PUNCT
ejde-418	596	13	in	in	ADP
ejde-418	596	14	view	view	NOUN
ejde-418	596	15	of	of	ADP
ejde-418	596	16	the	the	DET
ejde-418	596	17	non	non	ADJ
ejde-418	596	18	-	-	NOUN
ejde-418	596	19	negativity	negativity	NOUN
ejde-418	596	20	of	of	ADP
ejde-418	596	21	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	596	22	,	,	PUNCT
ejde-418	596	23	u	u	NOUN
ejde-418	596	24	∗	∗	NOUN
ejde-418	596	25	,	,	PUNCT
ejde-418	596	26	there	there	PRON
ejde-418	596	27	exists	exist	VERB
ejde-418	596	28	t0	t0	PROPN
ejde-418	596	29	∈	∈	PROPN
ejde-418	597	1	[	[	X
ejde-418	597	2	0	0	NUM
ejde-418	597	3	,	,	PUNCT
ejde-418	597	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	597	5	]	]	X
ejde-418	597	6	such	such	ADJ
ejde-418	597	7	that	that	SCONJ
ejde-418	597	8	u∗(t0	u∗(t0	NOUN
ejde-418	597	9	)	)	PUNCT
ejde-418	597	10	=	=	SYM
ejde-418	597	11	0	0	NUM
ejde-418	597	12	,	,	PUNCT
ejde-418	597	13	u∗(t0	u∗(t0	PROPN
ejde-418	597	14	)	)	PUNCT
ejde-418	597	15	=	=	SYM
ejde-418	598	1	0	0	X
ejde-418	598	2	.	.	PUNCT
ejde-418	599	1	(	(	PUNCT
ejde-418	599	2	5.10	5.10	NUM
ejde-418	599	3	)	)	PUNCT
ejde-418	599	4	extend	extend	VERB
ejde-418	599	5	the	the	DET
ejde-418	599	6	functions	function	NOUN
ejde-418	599	7	p	p	X
ejde-418	599	8	,	,	PUNCT
ejde-418	599	9	h	h	NOUN
ejde-418	599	10	,	,	PUNCT
ejde-418	599	11	f	f	PROPN
ejde-418	599	12	,	,	PUNCT
ejde-418	599	13	u∗	u∗	ADV
ejde-418	599	14	,	,	PUNCT
ejde-418	599	15	u	u	NOUN
ejde-418	599	16	∗	∗	NOUN
ejde-418	599	17	periodically	periodically	ADV
ejde-418	599	18	to	to	ADP
ejde-418	599	19	the	the	DET
ejde-418	599	20	whole	whole	ADJ
ejde-418	599	21	real	real	ADJ
ejde-418	599	22	axis	axis	NOUN
ejde-418	599	23	denoting	denote	VERB
ejde-418	599	24	them	they	PRON
ejde-418	599	25	by	by	ADP
ejde-418	599	26	the	the	DET
ejde-418	599	27	same	same	ADJ
ejde-418	599	28	symbols	symbol	NOUN
ejde-418	599	29	.	.	PUNCT
ejde-418	600	1	then	then	ADV
ejde-418	600	2	,	,	PUNCT
ejde-418	600	3	using	use	VERB
ejde-418	600	4	(	(	PUNCT
ejde-418	600	5	5.10	5.10	NUM
ejde-418	600	6	)	)	PUNCT
ejde-418	600	7	and	and	CCONJ
ejde-418	600	8	the	the	DET
ejde-418	600	9	non	non	ADJ
ejde-418	600	10	-	-	NOUN
ejde-418	600	11	negativity	negativity	NOUN
ejde-418	600	12	of	of	ADP
ejde-418	600	13	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	600	14	,	,	PUNCT
ejde-418	600	15	u	u	NOUN
ejde-418	600	16	∗	∗	NOUN
ejde-418	600	17	,	,	PUNCT
ejde-418	600	18	we	we	PRON
ejde-418	600	19	obtain	obtain	VERB
ejde-418	600	20	u′∗(t0	u′∗(t0	PROPN
ejde-418	600	21	)	)	PUNCT
ejde-418	600	22	=	=	SYM
ejde-418	600	23	0	0	NUM
ejde-418	600	24	,	,	PUNCT
ejde-418	600	25	(	(	PUNCT
ejde-418	600	26	u∗)′(t0	u∗)′(t0	NOUN
ejde-418	600	27	)	)	PUNCT
ejde-418	600	28	=	=	SYM
ejde-418	600	29	0	0	X
ejde-418	600	30	.	.	PUNCT
ejde-418	600	31	(	(	PUNCT
ejde-418	600	32	5.11	5.11	NUM
ejde-418	600	33	)	)	PUNCT
ejde-418	600	34	since	since	SCONJ
ejde-418	600	35	the	the	DET
ejde-418	600	36	function	function	NOUN
ejde-418	600	37	x	x	X
ejde-418	600	38	7→	7→	NUM
ejde-418	600	39	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-418	600	40	sgnx	sgnx	NOUN
ejde-418	600	41	is	be	AUX
ejde-418	600	42	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-418	600	43	on	on	ADP
ejde-418	600	44	every	every	DET
ejde-418	600	45	compact	compact	ADJ
ejde-418	600	46	interval	interval	NOUN
ejde-418	600	47	,	,	PUNCT
ejde-418	600	48	for	for	ADP
ejde-418	600	49	any	any	DET
ejde-418	600	50	c1	c1	NOUN
ejde-418	600	51	,	,	PUNCT
ejde-418	600	52	c2	c2	PROPN
ejde-418	600	53	∈	∈	PROPN
ejde-418	600	54	r	r	PROPN
ejde-418	600	55	,	,	PUNCT
ejde-418	600	56	the	the	DET
ejde-418	600	57	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-418	600	58	problem	problem	NOUN
ejde-418	600	59	u′′	u′′	PROPN
ejde-418	600	60	=	=	PUNCT
ejde-418	600	61	p(t)u+	p(t)u+	PUNCT
ejde-418	600	62	h(t)|u|λ	h(t)|u|λ	NOUN
ejde-418	600	63	sgnu+	sgnu+	X
ejde-418	600	64	µ∗f(t	µ∗f(t	NOUN
ejde-418	600	65	)	)	PUNCT
ejde-418	600	66	;	;	PUNCT
ejde-418	600	67	u(t0	u(t0	X
ejde-418	600	68	)	)	PUNCT
ejde-418	600	69	=	=	SYM
ejde-418	600	70	c1	c1	PROPN
ejde-418	600	71	,	,	PUNCT
ejde-418	600	72	u	u	PROPN
ejde-418	600	73	′(t0	′(t0	NOUN
ejde-418	600	74	)	)	PUNCT
ejde-418	601	1	=	=	SYM
ejde-418	601	2	c2	c2	PROPN
ejde-418	601	3	(	(	PUNCT
ejde-418	601	4	5.12	5.12	NUM
ejde-418	601	5	)	)	PUNCT
ejde-418	601	6	is	be	AUX
ejde-418	601	7	uniquely	uniquely	ADV
ejde-418	601	8	solvable	solvable	ADJ
ejde-418	601	9	.	.	PUNCT
ejde-418	602	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	602	2	,	,	PUNCT
ejde-418	602	3	(	(	PUNCT
ejde-418	602	4	5.10	5.10	NUM
ejde-418	602	5	)	)	PUNCT
ejde-418	602	6	and	and	CCONJ
ejde-418	602	7	(	(	PUNCT
ejde-418	602	8	5.11	5.11	NUM
ejde-418	602	9	)	)	PUNCT
ejde-418	602	10	yield	yield	NOUN
ejde-418	602	11	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	602	12	)	)	PUNCT
ejde-418	602	13	≡	≡	PROPN
ejde-418	602	14	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	602	15	)	)	PUNCT
ejde-418	602	16	,	,	PUNCT
ejde-418	602	17	which	which	PRON
ejde-418	602	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	602	19	(	(	PUNCT
ejde-418	602	20	5.7	5.7	NUM
ejde-418	602	21	)	)	PUNCT
ejde-418	602	22	.	.	PUNCT
ejde-418	603	1	hence	hence	ADV
ejde-418	603	2	,	,	PUNCT
ejde-418	603	3	(	(	PUNCT
ejde-418	603	4	5.9	5.9	NUM
ejde-418	603	5	)	)	PUNCT
ejde-418	603	6	holds	hold	VERB
ejde-418	603	7	.	.	PUNCT
ejde-418	604	1	now	now	ADV
ejde-418	604	2	,	,	PUNCT
ejde-418	604	3	in	in	ADP
ejde-418	604	4	view	view	NOUN
ejde-418	604	5	of	of	ADP
ejde-418	604	6	(	(	PUNCT
ejde-418	604	7	4.2	4.2	NUM
ejde-418	604	8	)	)	PUNCT
ejde-418	604	9	with	with	ADP
ejde-418	604	10	µ	µ	NOUN
ejde-418	604	11	=	=	SYM
ejde-418	604	12	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	604	13	,	,	PUNCT
ejde-418	604	14	(	(	PUNCT
ejde-418	604	15	5.8	5.8	NUM
ejde-418	604	16	)	)	PUNCT
ejde-418	604	17	,	,	PUNCT
ejde-418	604	18	and	and	CCONJ
ejde-418	604	19	(	(	PUNCT
ejde-418	604	20	5.9	5.9	NUM
ejde-418	604	21	)	)	PUNCT
ejde-418	604	22	,	,	PUNCT
ejde-418	604	23	it	it	PRON
ejde-418	604	24	follows	follow	VERB
ejde-418	604	25	from	from	ADP
ejde-418	604	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	604	27	4.1(1	4.1(1	NUM
ejde-418	604	28	)	)	PUNCT
ejde-418	604	29	that	that	DET
ejde-418	604	30	problem	problem	NOUN
ejde-418	604	31	(	(	PUNCT
ejde-418	604	32	1.1	1.1	NUM
ejde-418	604	33	)	)	PUNCT
ejde-418	604	34	with	with	ADP
ejde-418	604	35	µ	µ	NOUN
ejde-418	604	36	=	=	SYM
ejde-418	604	37	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	604	38	has	have	VERB
ejde-418	604	39	a	a	DET
ejde-418	604	40	positive	positive	ADJ
ejde-418	604	41	solution	solution	NOUN
ejde-418	604	42	ũ∗	ũ∗	ADP
ejde-418	604	43	such	such	ADJ
ejde-418	604	44	that	that	SCONJ
ejde-418	604	45	0	0	NUM
ejde-418	604	46	≤	≤	NUM
ejde-418	604	47	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	604	48	)	)	PUNCT
ejde-418	604	49	<	<	X
ejde-418	604	50	ũ∗(t	ũ∗(t	NOUN
ejde-418	604	51	)	)	PUNCT
ejde-418	604	52	for	for	ADP
ejde-418	604	53	t	t	PROPN
ejde-418	604	54	∈	∈	PROPN
ejde-418	605	1	[	[	X
ejde-418	605	2	0	0	NUM
ejde-418	605	3	,	,	PUNCT
ejde-418	605	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	605	5	]	]	PUNCT
ejde-418	605	6	or	or	CCONJ
ejde-418	605	7	0	0	NUM
ejde-418	605	8	≤	≤	NUM
ejde-418	605	9	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	605	10	)	)	PUNCT
ejde-418	605	11	<	<	X
ejde-418	605	12	ũ∗(t	ũ∗(t	NOUN
ejde-418	605	13	)	)	PUNCT
ejde-418	605	14	for	for	ADP
ejde-418	605	15	t	t	PROPN
ejde-418	605	16	∈	∈	PROPN
ejde-418	606	1	[	[	X
ejde-418	606	2	0	0	NUM
ejde-418	606	3	,	,	PUNCT
ejde-418	606	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	606	5	]	]	X
ejde-418	606	6	.	.	PUNCT
ejde-418	607	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	607	2	,	,	PUNCT
ejde-418	607	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	607	4	4.13	4.13	NUM
ejde-418	607	5	guarantees	guarantee	VERB
ejde-418	607	6	that	that	SCONJ
ejde-418	607	7	there	there	PRON
ejde-418	607	8	exist	exist	VERB
ejde-418	607	9	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-418	607	10	>	>	PUNCT
ejde-418	607	11	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	607	12	and	and	CCONJ
ejde-418	607	13	a	a	DET
ejde-418	607	14	positive	positive	ADJ
ejde-418	607	15	function	function	NOUN
ejde-418	607	16	α̃	α̃	PROPN
ejde-418	607	17	∈	∈	NOUN
ejde-418	607	18	ac	ac	ADJ
ejde-418	607	19	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	607	20	,	,	PUNCT
ejde-418	607	21	ω	ω	NOUN
ejde-418	607	22	]	]	X
ejde-418	607	23	)	)	PUNCT
ejde-418	607	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	607	25	α̃′′(t	α̃′′(t	NOUN
ejde-418	607	26	)	)	PUNCT
ejde-418	607	27	≥	≥	NOUN
ejde-418	607	28	p(t)α̃(t	p(t)α̃(t	PROPN
ejde-418	607	29	)	)	PUNCT
ejde-418	607	30	+	+	NUM
ejde-418	607	31	h(t)α̃λ(t	h(t)α̃λ(t	X
ejde-418	607	32	)	)	PUNCT
ejde-418	607	33	+	+	CCONJ
ejde-418	607	34	µ̃f(t	µ̃f(t	NOUN
ejde-418	607	35	)	)	PUNCT
ejde-418	607	36	for	for	ADP
ejde-418	607	37	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	607	38	.	.	PROPN
ejde-418	607	39	t	t	PROPN
ejde-418	607	40	∈	∈	PROPN
ejde-418	608	1	[	[	X
ejde-418	608	2	0	0	NUM
ejde-418	608	3	,	,	PUNCT
ejde-418	608	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	608	5	]	]	X
ejde-418	608	6	,	,	PUNCT
ejde-418	608	7	(	(	PUNCT
ejde-418	608	8	5.13	5.13	NUM
ejde-418	608	9	)	)	PUNCT
ejde-418	608	10	α̃(0	α̃(0	NOUN
ejde-418	608	11	)	)	PUNCT
ejde-418	608	12	=	=	SYM
ejde-418	608	13	α̃(ω	α̃(ω	PROPN
ejde-418	608	14	)	)	PUNCT
ejde-418	608	15	,	,	PUNCT
ejde-418	608	16	α̃′(0	α̃′(0	NUM
ejde-418	608	17	)	)	PUNCT
ejde-418	608	18	=	=	SYM
ejde-418	608	19	α̃′(ω	α̃′(ω	PROPN
ejde-418	608	20	)	)	PUNCT
ejde-418	608	21	.	.	PUNCT
ejde-418	609	1	(	(	PUNCT
ejde-418	609	2	5.14	5.14	NUM
ejde-418	609	3	)	)	PUNCT
ejde-418	609	4	consequently	consequently	ADV
ejde-418	609	5	,	,	PUNCT
ejde-418	609	6	it	it	PRON
ejde-418	609	7	follows	follow	VERB
ejde-418	609	8	from	from	ADP
ejde-418	609	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	609	10	4.1	4.1	NUM
ejde-418	609	11	(	(	PUNCT
ejde-418	609	12	with	with	ADP
ejde-418	609	13	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	609	14	)	)	PUNCT
ejde-418	609	15	:	:	PUNCT
ejde-418	609	16	=	=	PUNCT
ejde-418	609	17	α̃(t	α̃(t	PROPN
ejde-418	609	18	)	)	PUNCT
ejde-418	609	19	and	and	CCONJ
ejde-418	609	20	µ	µ	X
ejde-418	609	21	:	:	PUNCT
ejde-418	609	22	=	=	SYM
ejde-418	609	23	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-418	609	24	)	)	PUNCT
ejde-418	609	25	that	that	DET
ejde-418	609	26	problem	problem	NOUN
ejde-418	609	27	(	(	PUNCT
ejde-418	609	28	1.1	1.1	NUM
ejde-418	609	29	)	)	PUNCT
ejde-418	609	30	with	with	ADP
ejde-418	609	31	µ	µ	NOUN
ejde-418	609	32	=	=	SYM
ejde-418	609	33	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-418	609	34	has	have	VERB
ejde-418	609	35	at	at	ADV
ejde-418	609	36	least	least	ADV
ejde-418	609	37	one	one	NUM
ejde-418	609	38	positive	positive	ADJ
ejde-418	609	39	solution	solution	NOUN
ejde-418	609	40	,	,	PUNCT
ejde-418	609	41	which	which	PRON
ejde-418	609	42	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	609	43	the	the	DET
ejde-418	609	44	above	above	ADV
ejde-418	609	45	-	-	PUNCT
ejde-418	609	46	proved	prove	VERB
ejde-418	609	47	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	609	48	(	(	PUNCT
ejde-418	609	49	2a	2a	NUM
ejde-418	609	50	)	)	PUNCT
ejde-418	609	51	.	.	PUNCT
ejde-418	610	1	the	the	DET
ejde-418	610	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-418	610	3	obtained	obtain	VERB
ejde-418	610	4	proves	prove	VERB
ejde-418	610	5	that	that	SCONJ
ejde-418	610	6	u∗	u∗	ADV
ejde-418	610	7	is	be	AUX
ejde-418	610	8	a	a	DET
ejde-418	610	9	unique	unique	ADJ
ejde-418	610	10	non	non	ADJ
ejde-418	610	11	-	-	ADJ
ejde-418	610	12	negative	negative	ADJ
ejde-418	610	13	solution	solution	NOUN
ejde-418	610	14	to	to	ADP
ejde-418	610	15	problem	problem	NOUN
ejde-418	610	16	(	(	PUNCT
ejde-418	610	17	1.1	1.1	NUM
ejde-418	610	18	)	)	PUNCT
ejde-418	610	19	with	with	ADP
ejde-418	610	20	µ	µ	NOUN
ejde-418	610	21	=	=	SYM
ejde-418	610	22	µ∗.	µ∗.	NOUN
ejde-418	610	23	it	it	PRON
ejde-418	610	24	remains	remain	VERB
ejde-418	610	25	to	to	PART
ejde-418	610	26	show	show	VERB
ejde-418	610	27	that	that	SCONJ
ejde-418	610	28	every	every	DET
ejde-418	610	29	solution	solution	NOUN
ejde-418	610	30	u	u	NOUN
ejde-418	610	31	to	to	ADP
ejde-418	610	32	problem	problem	NOUN
ejde-418	610	33	(	(	PUNCT
ejde-418	610	34	1.1	1.1	NUM
ejde-418	610	35	)	)	PUNCT
ejde-418	610	36	with	with	ADP
ejde-418	610	37	µ	µ	NOUN
ejde-418	610	38	=	=	SYM
ejde-418	610	39	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	610	40	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	610	41	(	(	PUNCT
ejde-418	610	42	3.2	3.2	NUM
ejde-418	610	43	)	)	PUNCT
ejde-418	610	44	.	.	PUNCT
ejde-418	611	1	indeed	indeed	ADV
ejde-418	611	2	,	,	PUNCT
ejde-418	611	3	suppose	suppose	VERB
ejde-418	611	4	on	on	ADP
ejde-418	611	5	the	the	DET
ejde-418	611	6	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	611	7	that	that	SCONJ
ejde-418	611	8	u	u	NOUN
ejde-418	611	9	is	be	AUX
ejde-418	611	10	a	a	DET
ejde-418	611	11	solution	solution	NOUN
ejde-418	611	12	to	to	ADP
ejde-418	611	13	problem	problem	NOUN
ejde-418	611	14	(	(	PUNCT
ejde-418	611	15	1.1	1.1	NUM
ejde-418	611	16	)	)	PUNCT
ejde-418	611	17	with	with	ADP
ejde-418	611	18	µ	µ	NOUN
ejde-418	611	19	=	=	SYM
ejde-418	611	20	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	611	21	such	such	ADJ
ejde-418	611	22	that	that	SCONJ
ejde-418	611	23	(	(	PUNCT
ejde-418	611	24	3.2	3.2	NUM
ejde-418	611	25	)	)	PUNCT
ejde-418	611	26	does	do	AUX
ejde-418	611	27	not	not	PART
ejde-418	611	28	hold	hold	VERB
ejde-418	611	29	.	.	PUNCT
ejde-418	612	1	we	we	PRON
ejde-418	612	2	have	have	AUX
ejde-418	612	3	mentioned	mention	VERB
ejde-418	612	4	above	above	ADP
ejde-418	612	5	that	that	PRON
ejde-418	612	6	,	,	PUNCT
ejde-418	612	7	for	for	ADP
ejde-418	612	8	any	any	DET
ejde-418	612	9	t0	t0	PROPN
ejde-418	612	10	∈	∈	PROPN
ejde-418	613	1	[	[	X
ejde-418	613	2	0	0	NUM
ejde-418	613	3	,	,	PUNCT
ejde-418	613	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	613	5	]	]	PUNCT
ejde-418	613	6	and	and	CCONJ
ejde-418	613	7	c1	c1	PROPN
ejde-418	613	8	,	,	PUNCT
ejde-418	613	9	c2	c2	PROPN
ejde-418	613	10	∈	∈	PROPN
ejde-418	613	11	r	r	PROPN
ejde-418	613	12	,	,	PUNCT
ejde-418	613	13	the	the	DET
ejde-418	613	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-418	613	15	problem	problem	NOUN
ejde-418	613	16	(	(	PUNCT
ejde-418	613	17	5.12	5.12	NUM
ejde-418	613	18	)	)	PUNCT
ejde-418	613	19	is	be	AUX
ejde-418	613	20	uniquely	uniquely	ADV
ejde-418	613	21	solvable	solvable	ADJ
ejde-418	613	22	and	and	CCONJ
ejde-418	613	23	,	,	PUNCT
ejde-418	613	24	thus	thus	ADV
ejde-418	613	25	,	,	PUNCT
ejde-418	613	26	the	the	DET
ejde-418	613	27	solution	solution	NOUN
ejde-418	613	28	u	u	NOUN
ejde-418	613	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-418	613	30	max	max	PROPN
ejde-418	613	31	{	{	PUNCT
ejde-418	613	32	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-418	613	33	u∗(t	u∗(t	PROPN
ejde-418	613	34	)	)	PUNCT
ejde-418	613	35	:	:	PUNCT
ejde-418	614	1	t	t	PROPN
ejde-418	614	2	∈	∈	PROPN
ejde-418	615	1	[	[	X
ejde-418	615	2	0	0	NUM
ejde-418	615	3	,	,	PUNCT
ejde-418	615	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	615	5	]	]	PUNCT
ejde-418	615	6	}	}	PUNCT
ejde-418	615	7	>	>	X
ejde-418	615	8	0	0	X
ejde-418	615	9	.	.	PUNCT
ejde-418	615	10	(	(	PUNCT
ejde-418	615	11	5.15	5.15	NUM
ejde-418	615	12	)	)	PUNCT
ejde-418	615	13	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	615	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	615	15	-	-	PUNCT
ejde-418	615	16	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	615	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	615	18	problems	problem	NOUN
ejde-418	615	19	19	19	NUM
ejde-418	615	20	put	put	NOUN
ejde-418	615	21	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	615	22	)	)	PUNCT
ejde-418	615	23	:	:	PUNCT
ejde-418	615	24	=	=	SYM
ejde-418	615	25	max	max	PROPN
ejde-418	615	26	{	{	PUNCT
ejde-418	615	27	u(t	u(t	PROPN
ejde-418	615	28	)	)	PUNCT
ejde-418	615	29	,	,	PUNCT
ejde-418	615	30	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	615	31	)	)	PUNCT
ejde-418	615	32	}	}	PUNCT
ejde-418	615	33	for	for	ADP
ejde-418	615	34	t	t	PROPN
ejde-418	615	35	∈	∈	PROPN
ejde-418	616	1	[	[	X
ejde-418	616	2	0	0	NUM
ejde-418	616	3	,	,	PUNCT
ejde-418	616	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	616	5	]	]	X
ejde-418	616	6	.	.	PUNCT
ejde-418	617	1	(	(	PUNCT
ejde-418	617	2	5.16	5.16	NUM
ejde-418	617	3	)	)	PUNCT
ejde-418	617	4	it	it	PRON
ejde-418	617	5	is	be	AUX
ejde-418	617	6	not	not	PART
ejde-418	617	7	difficult	difficult	ADJ
ejde-418	617	8	to	to	PART
ejde-418	617	9	verify	verify	VERB
ejde-418	617	10	that	that	SCONJ
ejde-418	617	11	α	α	PROPN
ejde-418	617	12	∈	∈	NOUN
ejde-418	617	13	ac	ac	NOUN
ejde-418	617	14	`	`	PUNCT
ejde-418	617	15	(	(	PUNCT
ejde-418	617	16	[	[	X
ejde-418	617	17	0	0	NUM
ejde-418	617	18	,	,	PUNCT
ejde-418	617	19	ω	ω	NOUN
ejde-418	617	20	]	]	X
ejde-418	617	21	)	)	PUNCT
ejde-418	617	22	and	and	CCONJ
ejde-418	617	23	conditions	condition	NOUN
ejde-418	617	24	(	(	PUNCT
ejde-418	617	25	4.2	4.2	NUM
ejde-418	617	26	)	)	PUNCT
ejde-418	617	27	with	with	ADP
ejde-418	617	28	µ	µ	NOUN
ejde-418	617	29	=	=	SYM
ejde-418	617	30	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	617	31	and	and	CCONJ
ejde-418	617	32	(	(	PUNCT
ejde-418	617	33	5.8	5.8	NUM
ejde-418	617	34	)	)	PUNCT
ejde-418	617	35	hold	hold	NOUN
ejde-418	617	36	.	.	PUNCT
ejde-418	618	1	moreover	moreover	ADV
ejde-418	618	2	,	,	PUNCT
ejde-418	618	3	it	it	PRON
ejde-418	618	4	follows	follow	VERB
ejde-418	618	5	from	from	ADP
ejde-418	618	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	618	7	4.14	4.14	NUM
ejde-418	618	8	that	that	PRON
ejde-418	618	9	there	there	PRON
ejde-418	618	10	exists	exist	VERB
ejde-418	618	11	β	β	X
ejde-418	618	12	∈	∈	PROPN
ejde-418	618	13	ac	ac	PROPN
ejde-418	618	14	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	618	15	,	,	PUNCT
ejde-418	618	16	ω	ω	NOUN
ejde-418	618	17	]	]	X
ejde-418	618	18	)	)	PUNCT
ejde-418	618	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	618	20	(	(	PUNCT
ejde-418	618	21	4.39	4.39	NUM
ejde-418	618	22	)	)	PUNCT
ejde-418	618	23	,	,	PUNCT
ejde-418	618	24	(	(	PUNCT
ejde-418	618	25	4.40	4.40	NUM
ejde-418	618	26	)	)	PUNCT
ejde-418	618	27	,	,	PUNCT
ejde-418	618	28	and	and	CCONJ
ejde-418	618	29	β(t	β(t	PROPN
ejde-418	618	30	)	)	PUNCT
ejde-418	618	31	≥	≥	NOUN
ejde-418	618	32	α(t	α(t	PROPN
ejde-418	618	33	)	)	PUNCT
ejde-418	618	34	for	for	ADP
ejde-418	618	35	t	t	PROPN
ejde-418	618	36	∈	∈	PROPN
ejde-418	619	1	[	[	X
ejde-418	619	2	0	0	NUM
ejde-418	619	3	,	,	PUNCT
ejde-418	619	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	619	5	]	]	X
ejde-418	619	6	.	.	PUNCT
ejde-418	620	1	(	(	PUNCT
ejde-418	620	2	5.17	5.17	NUM
ejde-418	620	3	)	)	PUNCT
ejde-418	620	4	therefore	therefore	ADV
ejde-418	620	5	,	,	PUNCT
ejde-418	620	6	by	by	ADP
ejde-418	620	7	(	(	PUNCT
ejde-418	620	8	4.2	4.2	NUM
ejde-418	620	9	)	)	PUNCT
ejde-418	620	10	with	with	ADP
ejde-418	620	11	µ	µ	NOUN
ejde-418	620	12	=	=	SYM
ejde-418	620	13	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	620	14	,	,	PUNCT
ejde-418	620	15	(	(	PUNCT
ejde-418	620	16	4.39	4.39	NUM
ejde-418	620	17	)	)	PUNCT
ejde-418	620	18	,	,	PUNCT
ejde-418	620	19	(	(	PUNCT
ejde-418	620	20	4.40	4.40	NUM
ejde-418	620	21	)	)	PUNCT
ejde-418	620	22	,	,	PUNCT
ejde-418	620	23	(	(	PUNCT
ejde-418	620	24	5.8	5.8	NUM
ejde-418	620	25	)	)	PUNCT
ejde-418	620	26	,	,	PUNCT
ejde-418	620	27	and	and	CCONJ
ejde-418	620	28	(	(	PUNCT
ejde-418	620	29	5.17	5.17	NUM
ejde-418	620	30	)	)	PUNCT
ejde-418	620	31	,	,	PUNCT
ejde-418	620	32	we	we	PRON
ejde-418	620	33	conclude	conclude	VERB
ejde-418	620	34	that	that	SCONJ
ejde-418	620	35	α	α	PROPN
ejde-418	620	36	and	and	CCONJ
ejde-418	620	37	β	β	PROPN
ejde-418	620	38	form	form	NOUN
ejde-418	620	39	a	a	DET
ejde-418	620	40	well	well	ADV
ejde-418	620	41	-	-	PUNCT
ejde-418	620	42	ordered	order	VERB
ejde-418	620	43	pair	pair	NOUN
ejde-418	620	44	of	of	ADP
ejde-418	620	45	lower	low	ADJ
ejde-418	620	46	and	and	CCONJ
ejde-418	620	47	upper	upper	ADJ
ejde-418	620	48	functions	function	NOUN
ejde-418	620	49	and	and	CCONJ
ejde-418	620	50	,	,	PUNCT
ejde-418	620	51	thus	thus	ADV
ejde-418	620	52	,	,	PUNCT
ejde-418	620	53	problem	problem	NOUN
ejde-418	620	54	(	(	PUNCT
ejde-418	620	55	1.1	1.1	NUM
ejde-418	620	56	)	)	PUNCT
ejde-418	620	57	with	with	ADP
ejde-418	620	58	µ	µ	NOUN
ejde-418	620	59	=	=	SYM
ejde-418	620	60	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	620	61	has	have	VERB
ejde-418	620	62	a	a	DET
ejde-418	620	63	solution	solution	NOUN
ejde-418	620	64	û	û	PRON
ejde-418	620	65	such	such	ADJ
ejde-418	620	66	that	that	DET
ejde-418	620	67	α(t	α(t	PROPN
ejde-418	620	68	)	)	PUNCT
ejde-418	620	69	≤	≤	NOUN
ejde-418	620	70	û(t	û(t	NOUN
ejde-418	620	71	)	)	PUNCT
ejde-418	620	72	≤	≤	ADJ
ejde-418	620	73	β(t	β(t	PROPN
ejde-418	620	74	)	)	PUNCT
ejde-418	620	75	for	for	ADP
ejde-418	620	76	t	t	PROPN
ejde-418	620	77	∈	∈	PROPN
ejde-418	621	1	[	[	X
ejde-418	621	2	0	0	NUM
ejde-418	621	3	,	,	PUNCT
ejde-418	621	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	621	5	]	]	X
ejde-418	621	6	.	.	PUNCT
ejde-418	622	1	however	however	ADV
ejde-418	622	2	,	,	PUNCT
ejde-418	622	3	this	this	DET
ejde-418	622	4	condition	condition	NOUN
ejde-418	622	5	,	,	PUNCT
ejde-418	622	6	together	together	ADV
ejde-418	622	7	with	with	ADP
ejde-418	622	8	(	(	PUNCT
ejde-418	622	9	5.15	5.15	NUM
ejde-418	622	10	)	)	PUNCT
ejde-418	622	11	and	and	CCONJ
ejde-418	622	12	(	(	PUNCT
ejde-418	622	13	5.16	5.16	NUM
ejde-418	622	14	)	)	PUNCT
ejde-418	622	15	,	,	PUNCT
ejde-418	622	16	implies	imply	VERB
ejde-418	622	17	that	that	SCONJ
ejde-418	622	18	û	û	NUM
ejde-418	622	19	is	be	AUX
ejde-418	622	20	a	a	DET
ejde-418	622	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-418	622	22	solution	solution	NOUN
ejde-418	622	23	to	to	ADP
ejde-418	622	24	problem	problem	NOUN
ejde-418	622	25	(	(	PUNCT
ejde-418	622	26	1.1	1.1	NUM
ejde-418	622	27	)	)	PUNCT
ejde-418	622	28	with	with	ADP
ejde-418	622	29	µ	µ	NOUN
ejde-418	622	30	=	=	SYM
ejde-418	622	31	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	622	32	different	different	ADJ
ejde-418	622	33	from	from	ADP
ejde-418	622	34	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	622	35	,	,	PUNCT
ejde-418	622	36	which	which	PRON
ejde-418	622	37	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	622	38	the	the	DET
ejde-418	622	39	above	above	ADV
ejde-418	622	40	-	-	PUNCT
ejde-418	622	41	proved	prove	VERB
ejde-418	622	42	fact	fact	NOUN
ejde-418	622	43	concerning	concern	VERB
ejde-418	622	44	the	the	DET
ejde-418	622	45	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-418	622	46	of	of	ADP
ejde-418	622	47	the	the	DET
ejde-418	622	48	non	non	ADJ
ejde-418	622	49	-	-	ADJ
ejde-418	622	50	negative	negative	ADJ
ejde-418	622	51	solution	solution	NOUN
ejde-418	622	52	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-418	622	53	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	622	54	(	(	PUNCT
ejde-418	622	55	3	3	NUM
ejde-418	622	56	):	):	PUNCT
ejde-418	622	57	it	it	PRON
ejde-418	622	58	can	can	AUX
ejde-418	622	59	be	be	AUX
ejde-418	622	60	proved	prove	VERB
ejde-418	622	61	in	in	ADP
ejde-418	622	62	much	much	ADV
ejde-418	622	63	the	the	DET
ejde-418	622	64	same	same	ADJ
ejde-418	622	65	way	way	NOUN
ejde-418	622	66	as	as	ADP
ejde-418	622	67	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	622	68	(	(	PUNCT
ejde-418	622	69	2	2	X
ejde-418	622	70	)	)	PUNCT
ejde-418	622	71	considering	consider	VERB
ejde-418	622	72	−µ	−µ	NOUN
ejde-418	622	73	and	and	CCONJ
ejde-418	622	74	−f	−f	ADJ
ejde-418	622	75	instead	instead	ADV
ejde-418	622	76	of	of	ADP
ejde-418	622	77	µ	µ	NUM
ejde-418	622	78	and	and	CCONJ
ejde-418	622	79	f	f	PROPN
ejde-418	622	80	.	.	PUNCT
ejde-418	623	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	623	2	(	(	PUNCT
ejde-418	623	3	4	4	NUM
ejde-418	623	4	):	):	PUNCT
ejde-418	623	5	it	it	PRON
ejde-418	623	6	follows	follow	VERB
ejde-418	623	7	immediately	immediately	ADV
ejde-418	623	8	from	from	ADP
ejde-418	623	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	623	10	4.9	4.9	NUM
ejde-418	623	11	.	.	PUNCT
ejde-418	624	1	�	�	PROPN
ejde-418	624	2	proof	proof	NOUN
ejde-418	624	3	of	of	ADP
ejde-418	624	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-418	624	5	3.2	3.2	NUM
ejde-418	624	6	.	.	PUNCT
ejde-418	625	1	it	it	PRON
ejde-418	625	2	is	be	AUX
ejde-418	625	3	clear	clear	ADJ
ejde-418	625	4	that	that	SCONJ
ejde-418	625	5	u	u	NOUN
ejde-418	625	6	is	be	AUX
ejde-418	625	7	a	a	DET
ejde-418	625	8	solution	solution	NOUN
ejde-418	625	9	to	to	ADP
ejde-418	625	10	problem	problem	NOUN
ejde-418	625	11	(	(	PUNCT
ejde-418	625	12	1.1	1.1	NUM
ejde-418	625	13	)	)	PUNCT
ejde-418	626	1	if	if	SCONJ
ejde-418	626	2	and	and	CCONJ
ejde-418	626	3	only	only	ADV
ejde-418	626	4	if	if	SCONJ
ejde-418	626	5	−u	−u	PROPN
ejde-418	626	6	is	be	AUX
ejde-418	626	7	a	a	DET
ejde-418	626	8	solution	solution	NOUN
ejde-418	626	9	to	to	ADP
ejde-418	626	10	problem	problem	NOUN
ejde-418	626	11	(	(	PUNCT
ejde-418	626	12	4.10	4.10	NUM
ejde-418	626	13	)	)	PUNCT
ejde-418	626	14	.	.	PUNCT
ejde-418	627	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	627	2	,	,	PUNCT
ejde-418	627	3	the	the	DET
ejde-418	627	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	627	5	of	of	ADP
ejde-418	627	6	the	the	DET
ejde-418	627	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-418	627	8	follows	follow	VERB
ejde-418	627	9	from	from	ADP
ejde-418	627	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	627	11	3.1(1	3.1(1	NUM
ejde-418	627	12	)	)	PUNCT
ejde-418	627	13	.	.	PUNCT
ejde-418	628	1	�	�	PROPN
ejde-418	628	2	proof	proof	NOUN
ejde-418	628	3	of	of	ADP
ejde-418	628	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	628	5	3.4	3.4	NUM
ejde-418	628	6	.	.	PUNCT
ejde-418	629	1	let	let	VERB
ejde-418	629	2	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	629	3	,	,	PUNCT
ejde-418	629	4	µ	µ	PRON
ejde-418	629	5	∗	∗	NOUN
ejde-418	629	6	be	be	VERB
ejde-418	629	7	the	the	DET
ejde-418	629	8	numbers	number	NOUN
ejde-418	629	9	appearing	appear	VERB
ejde-418	629	10	in	in	ADP
ejde-418	629	11	the	the	DET
ejde-418	629	12	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	629	13	of	of	ADP
ejde-418	629	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	629	15	3.1	3.1	NUM
ejde-418	629	16	.	.	PUNCT
ejde-418	630	1	assume	assume	VERB
ejde-418	630	2	that	that	SCONJ
ejde-418	630	3	[	[	X
ejde-418	630	4	f(t)]+	f(t)]+	X
ejde-418	630	5	6≡	6≡	NUM
ejde-418	630	6	0	0	NUM
ejde-418	630	7	and	and	CCONJ
ejde-418	630	8	suppose	suppose	VERB
ejde-418	630	9	on	on	ADP
ejde-418	630	10	the	the	DET
ejde-418	630	11	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	630	12	that	that	SCONJ
ejde-418	630	13	(	(	PUNCT
ejde-418	630	14	3.6	3.6	NUM
ejde-418	630	15	)	)	PUNCT
ejde-418	630	16	does	do	AUX
ejde-418	630	17	not	not	PART
ejde-418	630	18	hold	hold	VERB
ejde-418	630	19	,	,	PUNCT
ejde-418	630	20	i.e.	i.e.	X
ejde-418	630	21	,	,	PUNCT
ejde-418	630	22	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	630	23	<	<	X
ejde-418	630	24	1∫	1∫	NUM
ejde-418	630	25	ω	ω	NUM
ejde-418	630	26	0	0	PUNCT
ejde-418	631	1	[	[	X
ejde-418	631	2	f(s)]+	f(s)]+	X
ejde-418	631	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	631	4	sup	sup	NOUN
ejde-418	631	5	{	{	PUNCT
ejde-418	631	6	r	r	NOUN
ejde-418	631	7	∆	∆	X
ejde-418	631	8	(	(	PUNCT
ejde-418	631	9	p+	p+	NOUN
ejde-418	631	10	rλ−1h	rλ−1h	PROPN
ejde-418	631	11	)	)	PUNCT
ejde-418	631	12	:	:	PUNCT
ejde-418	631	13	r	r	X
ejde-418	631	14	>	>	X
ejde-418	631	15	0	0	NUM
ejde-418	631	16	,	,	PUNCT
ejde-418	631	17	p+	p+	VERB
ejde-418	631	18	rλ−1h	rλ−1h	PROPN
ejde-418	631	19	∈	∈	PROPN
ejde-418	631	20	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	631	21	)	)	PUNCT
ejde-418	631	22	}	}	PUNCT
ejde-418	631	23	,	,	PUNCT
ejde-418	631	24	where	where	SCONJ
ejde-418	631	25	∆	∆	PROPN
ejde-418	631	26	is	be	AUX
ejde-418	631	27	defined	define	VERB
ejde-418	631	28	by	by	ADP
ejde-418	631	29	remark	remark	NOUN
ejde-418	631	30	2.5	2.5	NUM
ejde-418	631	31	.	.	PUNCT
ejde-418	632	1	then	then	ADV
ejde-418	632	2	,	,	PUNCT
ejde-418	632	3	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	632	4	∈	∈	PROPN
ejde-418	632	5	]	]	PUNCT
ejde-418	632	6	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-418	632	7	[	[	PUNCT
ejde-418	632	8	and	and	CCONJ
ejde-418	632	9	there	there	PRON
ejde-418	632	10	exists	exist	VERB
ejde-418	632	11	ε	ε	PROPN
ejde-418	632	12	>	>	X
ejde-418	632	13	1	1	NUM
ejde-418	632	14	such	such	ADJ
ejde-418	632	15	that	that	DET
ejde-418	632	16	∫	∫	PROPN
ejde-418	632	17	ω	ω	NOUN
ejde-418	632	18	0	0	PUNCT
ejde-418	633	1	[	[	X
ejde-418	633	2	εµ∗f(s)]+	εµ∗f(s)]+	X
ejde-418	633	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	633	4	<	<	X
ejde-418	633	5	sup	sup	NOUN
ejde-418	633	6	{	{	PUNCT
ejde-418	633	7	r	r	NOUN
ejde-418	633	8	∆	∆	X
ejde-418	633	9	(	(	PUNCT
ejde-418	633	10	p+	p+	NOUN
ejde-418	633	11	rλ−1h	rλ−1h	PROPN
ejde-418	633	12	)	)	PUNCT
ejde-418	633	13	:	:	PUNCT
ejde-418	633	14	r	r	X
ejde-418	633	15	>	>	X
ejde-418	633	16	0	0	NUM
ejde-418	633	17	,	,	PUNCT
ejde-418	633	18	p+	p+	VERB
ejde-418	633	19	rλ−1h	rλ−1h	PROPN
ejde-418	633	20	∈	∈	PROPN
ejde-418	633	21	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	633	22	)	)	PUNCT
ejde-418	633	23	}	}	PUNCT
ejde-418	633	24	.	.	PUNCT
ejde-418	634	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	634	2	,	,	PUNCT
ejde-418	634	3	from	from	ADP
ejde-418	634	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-418	634	5	4.2	4.2	NUM
ejde-418	634	6	and	and	CCONJ
ejde-418	634	7	4.1(1	4.1(1	NUM
ejde-418	634	8	)	)	PUNCT
ejde-418	634	9	that	that	DET
ejde-418	634	10	problem	problem	NOUN
ejde-418	634	11	(	(	PUNCT
ejde-418	634	12	1.1	1.1	NUM
ejde-418	634	13	)	)	PUNCT
ejde-418	634	14	with	with	ADP
ejde-418	634	15	µ	µ	NOUN
ejde-418	634	16	=	=	SYM
ejde-418	634	17	εµ∗	εµ∗	NOUN
ejde-418	634	18	has	have	AUX
ejde-418	634	19	at	at	ADV
ejde-418	634	20	least	least	ADV
ejde-418	634	21	one	one	NUM
ejde-418	634	22	positive	positive	ADJ
ejde-418	634	23	solution	solution	NOUN
ejde-418	634	24	,	,	PUNCT
ejde-418	634	25	which	which	PRON
ejde-418	634	26	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	634	27	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	634	28	(	(	PUNCT
ejde-418	634	29	2a	2a	NUM
ejde-418	634	30	)	)	PUNCT
ejde-418	634	31	of	of	ADP
ejde-418	634	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	634	33	3.1	3.1	NUM
ejde-418	634	34	.	.	PUNCT
ejde-418	634	35	assuming	assume	VERB
ejde-418	634	36	[	[	X
ejde-418	634	37	f(t)]−	f(t)]−	ADJ
ejde-418	634	38	6≡	6≡	NUM
ejde-418	634	39	0	0	NUM
ejde-418	634	40	,	,	PUNCT
ejde-418	634	41	estimate	estimate	NOUN
ejde-418	634	42	(	(	PUNCT
ejde-418	634	43	3.7	3.7	NUM
ejde-418	634	44	)	)	PUNCT
ejde-418	634	45	can	can	AUX
ejde-418	634	46	be	be	AUX
ejde-418	634	47	proved	prove	VERB
ejde-418	634	48	analogously	analogously	ADV
ejde-418	634	49	to	to	ADP
ejde-418	634	50	(	(	PUNCT
ejde-418	634	51	3.6	3.6	NUM
ejde-418	634	52	)	)	PUNCT
ejde-418	634	53	.	.	PUNCT
ejde-418	635	1	�	�	PROPN
ejde-418	635	2	proof	proof	NOUN
ejde-418	635	3	of	of	ADP
ejde-418	635	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	635	5	3.6	3.6	NUM
ejde-418	635	6	.	.	PUNCT
ejde-418	636	1	it	it	PRON
ejde-418	636	2	follows	follow	VERB
ejde-418	636	3	from	from	ADP
ejde-418	636	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	636	5	3.1	3.1	NUM
ejde-418	636	6	and	and	CCONJ
ejde-418	636	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-418	636	8	4.6	4.6	NUM
ejde-418	636	9	and	and	CCONJ
ejde-418	636	10	4.9	4.9	NUM
ejde-418	636	11	that	that	SCONJ
ejde-418	636	12	there	there	PRON
ejde-418	636	13	exists	exist	VERB
ejde-418	636	14	µ0	µ0	PROPN
ejde-418	636	15	∈	∈	PROPN
ejde-418	636	16	]	]	X
ejde-418	636	17	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-418	636	18	[	[	PUNCT
ejde-418	636	19	such	such	ADJ
ejde-418	636	20	that	that	SCONJ
ejde-418	636	21	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	636	22	(	(	PUNCT
ejde-418	636	23	1	1	NUM
ejde-418	636	24	)	)	PUNCT
ejde-418	636	25	,	,	PUNCT
ejde-418	636	26	(	(	PUNCT
ejde-418	636	27	2	2	NUM
ejde-418	636	28	)	)	PUNCT
ejde-418	636	29	,	,	PUNCT
ejde-418	636	30	and	and	CCONJ
ejde-418	636	31	(	(	PUNCT
ejde-418	636	32	3	3	X
ejde-418	636	33	)	)	PUNCT
ejde-418	636	34	of	of	ADP
ejde-418	636	35	the	the	DET
ejde-418	636	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	636	37	hold	hold	NOUN
ejde-418	636	38	.	.	PUNCT
ejde-418	637	1	since	since	SCONJ
ejde-418	637	2	u	u	NOUN
ejde-418	637	3	is	be	AUX
ejde-418	637	4	a	a	DET
ejde-418	637	5	solution	solution	NOUN
ejde-418	637	6	to	to	ADP
ejde-418	637	7	problem	problem	NOUN
ejde-418	637	8	(	(	PUNCT
ejde-418	637	9	1.1	1.1	NUM
ejde-418	637	10	)	)	PUNCT
ejde-418	637	11	if	if	SCONJ
ejde-418	637	12	and	and	CCONJ
ejde-418	637	13	only	only	ADV
ejde-418	637	14	if−u	if−u	NOUN
ejde-418	637	15	is	be	AUX
ejde-418	637	16	a	a	DET
ejde-418	637	17	solution	solution	NOUN
ejde-418	637	18	to	to	ADP
ejde-418	637	19	problem	problem	NOUN
ejde-418	637	20	(	(	PUNCT
ejde-418	637	21	4.10	4.10	NUM
ejde-418	637	22	)	)	PUNCT
ejde-418	637	23	,	,	PUNCT
ejde-418	637	24	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	637	25	(	(	PUNCT
ejde-418	637	26	5	5	NUM
ejde-418	637	27	)	)	PUNCT
ejde-418	637	28	,	,	PUNCT
ejde-418	637	29	(	(	PUNCT
ejde-418	637	30	6	6	NUM
ejde-418	637	31	)	)	PUNCT
ejde-418	637	32	,	,	PUNCT
ejde-418	637	33	and	and	CCONJ
ejde-418	637	34	(	(	PUNCT
ejde-418	637	35	7	7	X
ejde-418	637	36	)	)	PUNCT
ejde-418	637	37	of	of	ADP
ejde-418	637	38	the	the	DET
ejde-418	637	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	637	40	hold	hold	NOUN
ejde-418	637	41	as	as	ADV
ejde-418	637	42	well	well	ADV
ejde-418	637	43	.	.	PUNCT
ejde-418	638	1	finally	finally	ADV
ejde-418	638	2	,	,	PUNCT
ejde-418	638	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	638	4	(	(	PUNCT
ejde-418	638	5	4	4	NUM
ejde-418	638	6	)	)	PUNCT
ejde-418	638	7	of	of	ADP
ejde-418	638	8	the	the	DET
ejde-418	638	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	638	10	follows	follow	VERB
ejde-418	638	11	from	from	ADP
ejde-418	638	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	638	13	4.6	4.6	NUM
ejde-418	638	14	and	and	CCONJ
ejde-418	638	15	the	the	DET
ejde-418	638	16	above	above	ADV
ejde-418	638	17	-	-	PUNCT
ejde-418	638	18	mentioned	mention	VERB
ejde-418	638	19	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-418	638	20	.	.	PUNCT
ejde-418	639	1	�	�	PROPN
ejde-418	639	2	proof	proof	NOUN
ejde-418	639	3	of	of	ADP
ejde-418	639	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	639	5	3.9	3.9	NUM
ejde-418	639	6	.	.	PUNCT
ejde-418	640	1	let	let	VERB
ejde-418	640	2	the	the	DET
ejde-418	640	3	set	set	NOUN
ejde-418	640	4	a	a	PRON
ejde-418	640	5	be	be	AUX
ejde-418	640	6	given	give	VERB
ejde-418	640	7	by	by	ADP
ejde-418	640	8	formula	formula	NOUN
ejde-418	640	9	(	(	PUNCT
ejde-418	640	10	5.1	5.1	NUM
ejde-418	640	11	)	)	PUNCT
ejde-418	640	12	.	.	PUNCT
ejde-418	641	1	in	in	ADP
ejde-418	641	2	view	view	NOUN
ejde-418	641	3	of	of	ADP
ejde-418	641	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-418	641	5	4.3(2,3	4.3(2,3	NOUN
ejde-418	641	6	)	)	PUNCT
ejde-418	641	7	and	and	CCONJ
ejde-418	641	8	4.4(1	4.4(1	NUM
ejde-418	641	9	)	)	PUNCT
ejde-418	641	10	,	,	PUNCT
ejde-418	641	11	there	there	PRON
ejde-418	641	12	exists	exist	VERB
ejde-418	641	13	ε	ε	PROPN
ejde-418	641	14	>	>	X
ejde-418	641	15	0	0	NUM
ejde-418	641	16	such	such	ADJ
ejde-418	641	17	that	that	PRON
ejde-418	641	18	]	]	PUNCT
ejde-418	641	19	−	−	PROPN
ejde-418	641	20	ε	ε	PROPN
ejde-418	641	21	,	,	PUNCT
ejde-418	641	22	ε[∩a	ε[∩a	PROPN
ejde-418	641	23	6=	6=	PROPN
ejde-418	641	24	∅.	∅.	AUX
ejde-418	641	25	define	define	VERB
ejde-418	641	26	the	the	DET
ejde-418	641	27	numbers	number	NOUN
ejde-418	641	28	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	641	29	and	and	CCONJ
ejde-418	641	30	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	641	31	by	by	ADP
ejde-418	641	32	(	(	PUNCT
ejde-418	641	33	5.2	5.2	NUM
ejde-418	641	34	)	)	PUNCT
ejde-418	641	35	.	.	PUNCT
ejde-418	642	1	then	then	ADV
ejde-418	642	2	,	,	PUNCT
ejde-418	642	3	−∞	−∞	ADP
ejde-418	642	4	≤	≤	PROPN
ejde-418	642	5	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	642	6	<	<	X
ejde-418	642	7	0	0	NUM
ejde-418	642	8	,	,	PUNCT
ejde-418	642	9	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	642	10	>	>	X
ejde-418	642	11	0	0	NUM
ejde-418	642	12	,	,	PUNCT
ejde-418	642	13	and	and	CCONJ
ejde-418	642	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	642	15	4.8	4.8	NUM
ejde-418	642	16	implies	imply	VERB
ejde-418	642	17	that	that	SCONJ
ejde-418	642	18	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	642	19	<	<	X
ejde-418	642	20	+	+	ADJ
ejde-418	642	21	∞.	∞.	ADJ
ejde-418	642	22	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	642	23	(	(	PUNCT
ejde-418	642	24	1	1	NUM
ejde-418	642	25	):	):	PUNCT
ejde-418	642	26	it	it	PRON
ejde-418	642	27	follows	follow	VERB
ejde-418	642	28	from	from	ADP
ejde-418	642	29	(	(	PUNCT
ejde-418	642	30	5.1	5.1	NUM
ejde-418	642	31	)	)	PUNCT
ejde-418	642	32	,	,	PUNCT
ejde-418	642	33	(	(	PUNCT
ejde-418	642	34	5.2	5.2	NUM
ejde-418	642	35	)	)	PUNCT
ejde-418	642	36	,	,	PUNCT
ejde-418	642	37	and	and	CCONJ
ejde-418	642	38	the	the	DET
ejde-418	642	39	condition	condition	NOUN
ejde-418	642	40	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	642	41	∈	∈	PROPN
ejde-418	642	42	]	]	X
ejde-418	642	43	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-418	642	44	[	[	PUNCT
ejde-418	642	45	.	.	NOUN
ejde-418	642	46	20	20	NUM
ejde-418	642	47	j.	j.	PROPN
ejde-418	642	48	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	642	49	ejde-2023/65	ejde-2023/65	ADJ
ejde-418	642	50	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	642	51	(	(	PUNCT
ejde-418	642	52	2	2	NUM
ejde-418	642	53	):	):	PUNCT
ejde-418	642	54	we	we	PRON
ejde-418	642	55	first	first	ADV
ejde-418	642	56	show	show	VERB
ejde-418	642	57	that	that	SCONJ
ejde-418	642	58	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	642	59	∈	∈	PROPN
ejde-418	642	60	a.	a.	NOUN
ejde-418	642	61	(	(	PUNCT
ejde-418	642	62	5.18	5.18	NUM
ejde-418	642	63	)	)	PUNCT
ejde-418	642	64	indeed	indeed	ADV
ejde-418	642	65	,	,	PUNCT
ejde-418	642	66	let	let	VERB
ejde-418	642	67	{	{	PUNCT
ejde-418	642	68	µn}∞n=1	µn}∞n=1	PUNCT
ejde-418	642	69	be	be	AUX
ejde-418	642	70	a	a	DET
ejde-418	642	71	non	non	ADJ
ejde-418	642	72	-	-	ADJ
ejde-418	642	73	decreasing	decrease	VERB
ejde-418	642	74	sequence	sequence	NOUN
ejde-418	642	75	of	of	ADP
ejde-418	642	76	positive	positive	ADJ
ejde-418	642	77	numbers	number	NOUN
ejde-418	642	78	such	such	ADJ
ejde-418	642	79	that	that	SCONJ
ejde-418	642	80	µn	µn	PROPN
ejde-418	642	81	∈	∈	PROPN
ejde-418	642	82	a	a	PRON
ejde-418	642	83	for	for	ADP
ejde-418	642	84	n	n	PRON
ejde-418	642	85	∈	∈	PROPN
ejde-418	642	86	n	n	CCONJ
ejde-418	642	87	,	,	PUNCT
ejde-418	642	88	lim	lim	PROPN
ejde-418	642	89	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-418	642	90	µn	µn	PROPN
ejde-418	642	91	=	=	SYM
ejde-418	642	92	µ∗.	µ∗.	NOUN
ejde-418	642	93	moreover	moreover	ADV
ejde-418	642	94	,	,	PUNCT
ejde-418	642	95	for	for	ADP
ejde-418	642	96	any	any	DET
ejde-418	642	97	n	n	PRON
ejde-418	642	98	∈	∈	PROPN
ejde-418	642	99	n	n	CCONJ
ejde-418	642	100	,	,	PUNCT
ejde-418	642	101	let	let	VERB
ejde-418	642	102	un	un	PROPN
ejde-418	642	103	be	be	AUX
ejde-418	642	104	a	a	DET
ejde-418	642	105	positive	positive	ADJ
ejde-418	642	106	solution	solution	NOUN
ejde-418	642	107	to	to	ADP
ejde-418	642	108	problem	problem	NOUN
ejde-418	642	109	(	(	PUNCT
ejde-418	642	110	1.1	1.1	NUM
ejde-418	642	111	)	)	PUNCT
ejde-418	642	112	with	with	ADP
ejde-418	642	113	µ	µ	NOUN
ejde-418	642	114	=	=	SYM
ejde-418	642	115	µn	µn	NOUN
ejde-418	642	116	.	.	PUNCT
ejde-418	643	1	it	it	PRON
ejde-418	643	2	follows	follow	VERB
ejde-418	643	3	from	from	ADP
ejde-418	643	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	643	5	4.8	4.8	NUM
ejde-418	643	6	that	that	DET
ejde-418	643	7	condition	condition	NOUN
ejde-418	643	8	(	(	PUNCT
ejde-418	643	9	4.13	4.13	NUM
ejde-418	643	10	)	)	PUNCT
ejde-418	643	11	holds	hold	VERB
ejde-418	643	12	.	.	PUNCT
ejde-418	644	1	by	by	ADP
ejde-418	644	2	the	the	DET
ejde-418	644	3	standard	standard	ADJ
ejde-418	644	4	arguments	argument	NOUN
ejde-418	644	5	using	use	VERB
ejde-418	644	6	in	in	ADP
ejde-418	644	7	the	the	DET
ejde-418	644	8	proof	proof	NOUN
ejde-418	644	9	of	of	ADP
ejde-418	644	10	a	a	DET
ejde-418	644	11	well	well	NOUN
ejde-418	644	12	-	-	PUNCT
ejde-418	644	13	possedness	possedness	NOUN
ejde-418	644	14	of	of	ADP
ejde-418	644	15	the	the	DET
ejde-418	644	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	644	17	problems	problem	NOUN
ejde-418	644	18	for	for	ADP
ejde-418	644	19	second	second	ADJ
ejde-418	644	20	-	-	PUNCT
ejde-418	644	21	order	order	NOUN
ejde-418	644	22	odes	ode	NOUN
ejde-418	644	23	,	,	PUNCT
ejde-418	644	24	one	one	PRON
ejde-418	644	25	can	can	AUX
ejde-418	644	26	show	show	VERB
ejde-418	644	27	that	that	SCONJ
ejde-418	644	28	there	there	PRON
ejde-418	644	29	exists	exist	VERB
ejde-418	644	30	a	a	DET
ejde-418	644	31	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-418	644	32	{	{	PUNCT
ejde-418	644	33	unk}∞k=1	unk}∞k=1	PROPN
ejde-418	644	34	of	of	ADP
ejde-418	644	35	{	{	PUNCT
ejde-418	644	36	un}∞n=1	un}∞n=1	X
ejde-418	644	37	such	such	ADJ
ejde-418	644	38	that	that	SCONJ
ejde-418	644	39	(	(	PUNCT
ejde-418	644	40	5.6	5.6	NUM
ejde-418	644	41	)	)	PUNCT
ejde-418	644	42	is	be	AUX
ejde-418	644	43	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-418	644	44	,	,	PUNCT
ejde-418	644	45	where	where	SCONJ
ejde-418	644	46	u∗	u∗	PROPN
ejde-418	644	47	∈	∈	PROPN
ejde-418	644	48	ac	ac	PROPN
ejde-418	644	49	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	644	50	,	,	PUNCT
ejde-418	644	51	ω	ω	NOUN
ejde-418	644	52	]	]	X
ejde-418	644	53	)	)	PUNCT
ejde-418	644	54	is	be	AUX
ejde-418	644	55	a	a	DET
ejde-418	644	56	solution	solution	NOUN
ejde-418	644	57	to	to	ADP
ejde-418	644	58	problem	problem	NOUN
ejde-418	644	59	(	(	PUNCT
ejde-418	644	60	1.1	1.1	NUM
ejde-418	644	61	)	)	PUNCT
ejde-418	644	62	with	with	ADP
ejde-418	644	63	µ	µ	NOUN
ejde-418	644	64	=	=	SYM
ejde-418	644	65	µ∗.	µ∗.	NOUN
ejde-418	644	66	since	since	SCONJ
ejde-418	644	67	the	the	DET
ejde-418	644	68	functions	function	NOUN
ejde-418	644	69	unk	unk	NOUN
ejde-418	644	70	,	,	PUNCT
ejde-418	644	71	k	k	PROPN
ejde-418	644	72	∈	∈	PROPN
ejde-418	644	73	n	n	CCONJ
ejde-418	644	74	,	,	PUNCT
ejde-418	644	75	are	be	AUX
ejde-418	644	76	positive	positive	ADJ
ejde-418	644	77	,	,	PUNCT
ejde-418	644	78	it	it	PRON
ejde-418	644	79	is	be	AUX
ejde-418	644	80	clear	clear	ADJ
ejde-418	644	81	that	that	SCONJ
ejde-418	644	82	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	644	83	)	)	PUNCT
ejde-418	644	84	≥	≥	NOUN
ejde-418	644	85	0	0	NUM
ejde-418	644	86	for	for	ADP
ejde-418	644	87	t	t	PROPN
ejde-418	644	88	∈	∈	PROPN
ejde-418	645	1	[	[	X
ejde-418	645	2	0	0	NUM
ejde-418	645	3	,	,	PUNCT
ejde-418	645	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	645	5	]	]	X
ejde-418	645	6	.	.	PUNCT
ejde-418	646	1	(	(	PUNCT
ejde-418	646	2	5.19	5.19	NUM
ejde-418	646	3	)	)	PUNCT
ejde-418	646	4	in	in	ADP
ejde-418	646	5	view	view	NOUN
ejde-418	646	6	of	of	ADP
ejde-418	646	7	the	the	DET
ejde-418	646	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-418	646	9	(	(	PUNCT
ejde-418	646	10	p	p	X
ejde-418	646	11	,	,	PUNCT
ejde-418	646	12	f	f	X
ejde-418	646	13	)	)	PUNCT
ejde-418	646	14	∈	∈	PROPN
ejde-418	646	15	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	646	16	)	)	PUNCT
ejde-418	646	17	and	and	CCONJ
ejde-418	646	18	the	the	DET
ejde-418	646	19	positivity	positivity	NOUN
ejde-418	646	20	of	of	ADP
ejde-418	646	21	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	646	22	,	,	PUNCT
ejde-418	646	23	problem	problem	NOUN
ejde-418	646	24	(	(	PUNCT
ejde-418	646	25	4.23	4.23	NUM
ejde-418	646	26	)	)	PUNCT
ejde-418	646	27	has	have	VERB
ejde-418	646	28	a	a	DET
ejde-418	646	29	unique	unique	ADJ
ejde-418	646	30	solution	solution	NOUN
ejde-418	646	31	v	v	NOUN
ejde-418	646	32	,	,	PUNCT
ejde-418	646	33	which	which	PRON
ejde-418	646	34	is	be	AUX
ejde-418	646	35	positive	positive	ADJ
ejde-418	646	36	.	.	PUNCT
ejde-418	647	1	by	by	ADP
ejde-418	647	2	(	(	PUNCT
ejde-418	647	3	1.1	1.1	NUM
ejde-418	647	4	)	)	PUNCT
ejde-418	647	5	with	with	ADP
ejde-418	647	6	µ	µ	NOUN
ejde-418	647	7	=	=	SYM
ejde-418	647	8	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	647	9	,	,	PUNCT
ejde-418	647	10	(	(	PUNCT
ejde-418	647	11	3.11	3.11	NUM
ejde-418	647	12	)	)	PUNCT
ejde-418	647	13	,	,	PUNCT
ejde-418	647	14	(	(	PUNCT
ejde-418	647	15	4.23	4.23	NUM
ejde-418	647	16	)	)	PUNCT
ejde-418	647	17	,	,	PUNCT
ejde-418	647	18	and	and	CCONJ
ejde-418	647	19	(	(	PUNCT
ejde-418	647	20	5.19	5.19	NUM
ejde-418	647	21	)	)	PUNCT
ejde-418	647	22	,	,	PUNCT
ejde-418	647	23	we	we	PRON
ejde-418	647	24	obtain	obtain	VERB
ejde-418	647	25	z′′(t	z′′(t	NOUN
ejde-418	647	26	)	)	PUNCT
ejde-418	647	27	≥	≥	NOUN
ejde-418	647	28	p(t)z(t	p(t)z(t	NOUN
ejde-418	647	29	)	)	PUNCT
ejde-418	647	30	for	for	ADP
ejde-418	647	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-418	647	32	.	.	PROPN
ejde-418	647	33	t	t	PROPN
ejde-418	647	34	∈	∈	PROPN
ejde-418	648	1	[	[	X
ejde-418	648	2	0	0	NUM
ejde-418	648	3	,	,	PUNCT
ejde-418	648	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	648	5	]	]	X
ejde-418	648	6	,	,	PUNCT
ejde-418	648	7	z(0	z(0	X
ejde-418	648	8	)	)	PUNCT
ejde-418	648	9	=	=	SYM
ejde-418	648	10	z(ω	z(ω	PROPN
ejde-418	648	11	)	)	PUNCT
ejde-418	648	12	,	,	PUNCT
ejde-418	648	13	z′(0	z′(0	NOUN
ejde-418	648	14	)	)	PUNCT
ejde-418	648	15	=	=	SYM
ejde-418	649	1	z′(ω	z′(ω	X
ejde-418	649	2	)	)	PUNCT
ejde-418	649	3	,	,	PUNCT
ejde-418	649	4	where	where	SCONJ
ejde-418	649	5	z(t	z(t	NOUN
ejde-418	649	6	)	)	PUNCT
ejde-418	649	7	:	:	PUNCT
ejde-418	649	8	=	=	SYM
ejde-418	649	9	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	649	10	)	)	PUNCT
ejde-418	649	11	−	−	PROPN
ejde-418	649	12	µ∗v(t	µ∗v(t	NOUN
ejde-418	649	13	)	)	PUNCT
ejde-418	649	14	for	for	ADP
ejde-418	649	15	t	t	PROPN
ejde-418	649	16	∈	∈	PROPN
ejde-418	650	1	[	[	X
ejde-418	650	2	0	0	NUM
ejde-418	650	3	,	,	PUNCT
ejde-418	650	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	650	5	]	]	X
ejde-418	650	6	.	.	PUNCT
ejde-418	651	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	651	2	,	,	PUNCT
ejde-418	651	3	the	the	DET
ejde-418	651	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-418	651	5	p	p	NOUN
ejde-418	651	6	∈	∈	PROPN
ejde-418	651	7	v+(ω	v+(ω	NOUN
ejde-418	651	8	)	)	PUNCT
ejde-418	651	9	yields	yield	VERB
ejde-418	651	10	z(t	z(t	NOUN
ejde-418	651	11	)	)	PUNCT
ejde-418	651	12	≥	≥	NOUN
ejde-418	651	13	0	0	NUM
ejde-418	651	14	for	for	ADP
ejde-418	651	15	t	t	PROPN
ejde-418	651	16	∈	∈	PROPN
ejde-418	652	1	[	[	X
ejde-418	652	2	0	0	NUM
ejde-418	652	3	,	,	PUNCT
ejde-418	652	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	652	5	]	]	X
ejde-418	652	6	.	.	PUNCT
ejde-418	653	1	hence	hence	ADV
ejde-418	653	2	,	,	PUNCT
ejde-418	653	3	we	we	PRON
ejde-418	653	4	have	have	VERB
ejde-418	653	5	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	653	6	)	)	PUNCT
ejde-418	653	7	≥	≥	NOUN
ejde-418	653	8	µ∗v(t	µ∗v(t	NOUN
ejde-418	653	9	)	)	PUNCT
ejde-418	653	10	>	>	X
ejde-418	653	11	0	0	PUNCT
ejde-418	654	1	for	for	ADP
ejde-418	654	2	t	t	PROPN
ejde-418	654	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	655	1	[	[	X
ejde-418	655	2	0	0	NUM
ejde-418	655	3	,	,	PUNCT
ejde-418	655	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	655	5	]	]	PUNCT
ejde-418	655	6	and	and	CCONJ
ejde-418	655	7	,	,	PUNCT
ejde-418	655	8	thus	thus	ADV
ejde-418	655	9	condition	condition	NOUN
ejde-418	655	10	(	(	PUNCT
ejde-418	655	11	5.18	5.18	NUM
ejde-418	655	12	)	)	PUNCT
ejde-418	655	13	holds	hold	VERB
ejde-418	655	14	.	.	PUNCT
ejde-418	656	1	since	since	SCONJ
ejde-418	656	2	u∗	u∗	NOUN
ejde-418	656	3	is	be	AUX
ejde-418	656	4	a	a	DET
ejde-418	656	5	positive	positive	ADJ
ejde-418	656	6	solution	solution	NOUN
ejde-418	656	7	to	to	ADP
ejde-418	656	8	problem	problem	NOUN
ejde-418	656	9	(	(	PUNCT
ejde-418	656	10	1.1	1.1	NUM
ejde-418	656	11	)	)	PUNCT
ejde-418	656	12	with	with	ADP
ejde-418	656	13	µ	µ	NOUN
ejde-418	656	14	=	=	SYM
ejde-418	656	15	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	656	16	,	,	PUNCT
ejde-418	656	17	in	in	ADP
ejde-418	656	18	view	view	NOUN
ejde-418	656	19	of	of	ADP
ejde-418	656	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	656	21	4.3(2	4.3(2	PROPN
ejde-418	656	22	)	)	PUNCT
ejde-418	656	23	,	,	PUNCT
ejde-418	656	24	to	to	PART
ejde-418	656	25	prove	prove	VERB
ejde-418	656	26	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	656	27	(	(	PUNCT
ejde-418	656	28	2	2	NUM
ejde-418	656	29	)	)	PUNCT
ejde-418	656	30	of	of	ADP
ejde-418	656	31	the	the	DET
ejde-418	656	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	656	33	,	,	PUNCT
ejde-418	656	34	it	it	PRON
ejde-418	656	35	is	be	AUX
ejde-418	656	36	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-418	656	37	to	to	PART
ejde-418	656	38	show	show	VERB
ejde-418	656	39	that	that	DET
ejde-418	656	40	problem	problem	NOUN
ejde-418	656	41	(	(	PUNCT
ejde-418	656	42	1.1	1.1	NUM
ejde-418	656	43	)	)	PUNCT
ejde-418	656	44	with	with	ADP
ejde-418	656	45	µ	µ	NOUN
ejde-418	656	46	=	=	SYM
ejde-418	656	47	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	656	48	does	do	AUX
ejde-418	656	49	not	not	PART
ejde-418	656	50	have	have	VERB
ejde-418	656	51	more	more	ADJ
ejde-418	656	52	than	than	ADP
ejde-418	656	53	one	one	NUM
ejde-418	656	54	positive	positive	ADJ
ejde-418	656	55	solution	solution	NOUN
ejde-418	656	56	.	.	PUNCT
ejde-418	657	1	suppose	suppose	VERB
ejde-418	657	2	on	on	ADP
ejde-418	657	3	the	the	DET
ejde-418	657	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	657	5	that	that	DET
ejde-418	657	6	problem	problem	NOUN
ejde-418	657	7	(	(	PUNCT
ejde-418	657	8	1.1	1.1	NUM
ejde-418	657	9	)	)	PUNCT
ejde-418	657	10	with	with	ADP
ejde-418	657	11	µ	µ	NOUN
ejde-418	657	12	=	=	SYM
ejde-418	657	13	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	657	14	has	have	VERB
ejde-418	657	15	a	a	DET
ejde-418	657	16	positive	positive	ADJ
ejde-418	657	17	solution	solution	NOUN
ejde-418	657	18	different	different	ADJ
ejde-418	657	19	from	from	ADP
ejde-418	657	20	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-418	657	21	then	then	ADV
ejde-418	657	22	,	,	PUNCT
ejde-418	657	23	it	it	PRON
ejde-418	657	24	follows	follow	VERB
ejde-418	657	25	from	from	ADP
ejde-418	657	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	657	27	4.3(2	4.3(2	PROPN
ejde-418	657	28	)	)	PUNCT
ejde-418	657	29	(	(	PUNCT
ejde-418	657	30	with	with	ADP
ejde-418	657	31	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	657	32	)	)	PUNCT
ejde-418	657	33	:	:	PUNCT
ejde-418	657	34	=	=	SYM
ejde-418	657	35	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	657	36	)	)	PUNCT
ejde-418	657	37	and	and	CCONJ
ejde-418	657	38	µ	µ	X
ejde-418	657	39	:	:	PUNCT
ejde-418	657	40	=	=	SYM
ejde-418	657	41	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	657	42	)	)	PUNCT
ejde-418	657	43	that	that	DET
ejde-418	657	44	problem	problem	NOUN
ejde-418	657	45	(	(	PUNCT
ejde-418	657	46	1.1	1.1	NUM
ejde-418	657	47	)	)	PUNCT
ejde-418	657	48	with	with	ADP
ejde-418	657	49	µ	µ	NOUN
ejde-418	657	50	=	=	SYM
ejde-418	657	51	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	657	52	possesses	possess	VERB
ejde-418	657	53	solutions	solution	NOUN
ejde-418	657	54	ũ∗	ũ∗	PROPN
ejde-418	657	55	,	,	PUNCT
ejde-418	657	56	ũ	ũ	PROPN
ejde-418	657	57	∗	∗	VERB
ejde-418	657	58	such	such	ADJ
ejde-418	657	59	that	that	SCONJ
ejde-418	657	60	ũ∗(t	ũ∗(t	NOUN
ejde-418	657	61	)	)	PUNCT
ejde-418	657	62	>	>	X
ejde-418	658	1	ũ∗(t	ũ∗(t	PROPN
ejde-418	658	2	)	)	PUNCT
ejde-418	658	3	>	>	X
ejde-418	658	4	0	0	NUM
ejde-418	659	1	for	for	ADP
ejde-418	659	2	t	t	PROPN
ejde-418	659	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	660	1	[	[	X
ejde-418	660	2	0	0	NUM
ejde-418	660	3	,	,	PUNCT
ejde-418	660	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	660	5	]	]	X
ejde-418	660	6	.	.	PUNCT
ejde-418	661	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	661	2	,	,	PUNCT
ejde-418	661	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	661	4	4.13	4.13	NUM
ejde-418	661	5	(	(	PUNCT
ejde-418	661	6	with	with	ADP
ejde-418	661	7	α1(t	α1(t	NUM
ejde-418	661	8	)	)	PUNCT
ejde-418	661	9	:	:	PUNCT
ejde-418	661	10	=	=	SYM
ejde-418	661	11	ũ∗(t	ũ∗(t	NOUN
ejde-418	661	12	)	)	PUNCT
ejde-418	661	13	and	and	CCONJ
ejde-418	661	14	α2(t	α2(t	NUM
ejde-418	661	15	)	)	PUNCT
ejde-418	661	16	:	:	PUNCT
ejde-418	661	17	=	=	SYM
ejde-418	661	18	ũ∗(t	ũ∗(t	NOUN
ejde-418	661	19	)	)	PUNCT
ejde-418	661	20	)	)	PUNCT
ejde-418	661	21	guarantees	guarantee	VERB
ejde-418	661	22	that	that	SCONJ
ejde-418	661	23	there	there	PRON
ejde-418	661	24	exist	exist	VERB
ejde-418	661	25	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-418	661	26	>	>	PUNCT
ejde-418	661	27	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	661	28	and	and	CCONJ
ejde-418	661	29	a	a	DET
ejde-418	661	30	positive	positive	ADJ
ejde-418	661	31	function	function	NOUN
ejde-418	661	32	α̃	α̃	PROPN
ejde-418	661	33	∈	∈	NOUN
ejde-418	661	34	ac	ac	ADJ
ejde-418	661	35	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	661	36	,	,	PUNCT
ejde-418	661	37	ω	ω	NOUN
ejde-418	661	38	]	]	X
ejde-418	661	39	)	)	PUNCT
ejde-418	662	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	662	2	(	(	PUNCT
ejde-418	662	3	5.13	5.13	NUM
ejde-418	662	4	)	)	PUNCT
ejde-418	662	5	and	and	CCONJ
ejde-418	662	6	(	(	PUNCT
ejde-418	662	7	5.14	5.14	NUM
ejde-418	662	8	)	)	PUNCT
ejde-418	662	9	.	.	PUNCT
ejde-418	663	1	consequently	consequently	ADV
ejde-418	663	2	,	,	PUNCT
ejde-418	663	3	by	by	ADP
ejde-418	663	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	663	5	4.1(1	4.1(1	NUM
ejde-418	663	6	)	)	PUNCT
ejde-418	663	7	(	(	PUNCT
ejde-418	663	8	with	with	ADP
ejde-418	663	9	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	663	10	)	)	PUNCT
ejde-418	663	11	:	:	PUNCT
ejde-418	663	12	=	=	PUNCT
ejde-418	663	13	α̃(t	α̃(t	PROPN
ejde-418	663	14	)	)	PUNCT
ejde-418	663	15	and	and	CCONJ
ejde-418	663	16	µ	µ	X
ejde-418	663	17	:	:	PUNCT
ejde-418	663	18	=	=	SYM
ejde-418	663	19	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-418	663	20	)	)	PUNCT
ejde-418	663	21	,	,	PUNCT
ejde-418	663	22	we	we	PRON
ejde-418	663	23	conclude	conclude	VERB
ejde-418	663	24	that	that	DET
ejde-418	663	25	problem	problem	NOUN
ejde-418	663	26	(	(	PUNCT
ejde-418	663	27	1.1	1.1	NUM
ejde-418	663	28	)	)	PUNCT
ejde-418	663	29	with	with	ADP
ejde-418	663	30	µ	µ	NOUN
ejde-418	663	31	=	=	SYM
ejde-418	663	32	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-418	663	33	has	have	VERB
ejde-418	663	34	at	at	ADV
ejde-418	663	35	least	least	ADV
ejde-418	663	36	one	one	NUM
ejde-418	663	37	positive	positive	ADJ
ejde-418	663	38	solution	solution	NOUN
ejde-418	663	39	,	,	PUNCT
ejde-418	663	40	which	which	PRON
ejde-418	663	41	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	663	42	the	the	DET
ejde-418	663	43	above	above	ADV
ejde-418	663	44	-	-	PUNCT
ejde-418	663	45	proved	prove	VERB
ejde-418	663	46	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	663	47	(	(	PUNCT
ejde-418	663	48	1	1	NUM
ejde-418	663	49	)	)	PUNCT
ejde-418	663	50	.	.	PUNCT
ejde-418	664	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	664	2	(	(	PUNCT
ejde-418	664	3	3	3	NUM
ejde-418	664	4	):	):	PUNCT
ejde-418	664	5	having	have	VERB
ejde-418	664	6	a	a	DET
ejde-418	664	7	positive	positive	ADJ
ejde-418	664	8	solution	solution	NOUN
ejde-418	664	9	u∗	u∗	ADJ
ejde-418	664	10	to	to	PART
ejde-418	664	11	problem	problem	VERB
ejde-418	664	12	(	(	PUNCT
ejde-418	664	13	1.1	1.1	NUM
ejde-418	664	14	)	)	PUNCT
ejde-418	664	15	with	with	ADP
ejde-418	664	16	µ	µ	NOUN
ejde-418	664	17	=	=	SYM
ejde-418	664	18	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	664	19	,	,	PUNCT
ejde-418	664	20	it	it	PRON
ejde-418	664	21	is	be	AUX
ejde-418	664	22	clear	clear	ADJ
ejde-418	664	23	that	that	SCONJ
ejde-418	664	24	all	all	DET
ejde-418	664	25	the	the	DET
ejde-418	664	26	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-418	664	27	of	of	ADP
ejde-418	664	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	664	29	4.12	4.12	NUM
ejde-418	664	30	(	(	PUNCT
ejde-418	664	31	with	with	ADP
ejde-418	664	32	α(t	α(t	NOUN
ejde-418	664	33	)	)	PUNCT
ejde-418	664	34	:	:	PUNCT
ejde-418	664	35	=	=	SYM
ejde-418	664	36	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-418	664	37	)	)	PUNCT
ejde-418	664	38	)	)	PUNCT
ejde-418	664	39	are	be	AUX
ejde-418	664	40	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-418	664	41	.	.	PUNCT
ejde-418	665	1	consequently	consequently	ADV
ejde-418	665	2	,	,	PUNCT
ejde-418	665	3	for	for	ADP
ejde-418	665	4	any	any	DET
ejde-418	665	5	µ	µ	PROPN
ejde-418	665	6	∈	∈	NOUN
ejde-418	665	7	]	]	X
ejde-418	665	8	0	0	NUM
ejde-418	665	9	,	,	PUNCT
ejde-418	665	10	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	665	11	[	[	PUNCT
ejde-418	665	12	,	,	PUNCT
ejde-418	665	13	(	(	PUNCT
ejde-418	665	14	p	p	X
ejde-418	665	15	,	,	PUNCT
ejde-418	665	16	µf	µf	NOUN
ejde-418	665	17	)	)	PUNCT
ejde-418	665	18	∈	∈	PROPN
ejde-418	665	19	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	665	20	)	)	PUNCT
ejde-418	665	21	and	and	CCONJ
ejde-418	665	22	there	there	PRON
ejde-418	665	23	exist	exist	VERB
ejde-418	665	24	functions	function	NOUN
ejde-418	665	25	α1	α1	NOUN
ejde-418	665	26	,	,	PUNCT
ejde-418	665	27	α2	α2	PROPN
ejde-418	665	28	∈	∈	PROPN
ejde-418	665	29	ac	ac	PROPN
ejde-418	665	30	1([0	1([0	PROPN
ejde-418	665	31	,	,	PUNCT
ejde-418	665	32	ω	ω	NOUN
ejde-418	665	33	]	]	X
ejde-418	665	34	)	)	PUNCT
ejde-418	665	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-418	665	36	conditions	condition	NOUN
ejde-418	665	37	(	(	PUNCT
ejde-418	665	38	4.4	4.4	NUM
ejde-418	665	39	)	)	PUNCT
ejde-418	665	40	,	,	PUNCT
ejde-418	665	41	(	(	PUNCT
ejde-418	665	42	4.5	4.5	NUM
ejde-418	665	43	)	)	PUNCT
ejde-418	665	44	,	,	PUNCT
ejde-418	665	45	and	and	CCONJ
ejde-418	665	46	(	(	PUNCT
ejde-418	665	47	4.6	4.6	NUM
ejde-418	665	48	)	)	PUNCT
ejde-418	665	49	and	and	CCONJ
ejde-418	665	50	,	,	PUNCT
ejde-418	665	51	therefore	therefore	ADV
ejde-418	665	52	,	,	PUNCT
ejde-418	665	53	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	665	54	(	(	PUNCT
ejde-418	665	55	3	3	NUM
ejde-418	665	56	)	)	PUNCT
ejde-418	665	57	of	of	ADP
ejde-418	665	58	the	the	DET
ejde-418	665	59	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	665	60	follows	follow	VERB
ejde-418	665	61	from	from	ADP
ejde-418	665	62	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	665	63	4.3(3	4.3(3	PROPN
ejde-418	665	64	)	)	PUNCT
ejde-418	665	65	.	.	PUNCT
ejde-418	666	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	666	2	(	(	PUNCT
ejde-418	666	3	4	4	NUM
ejde-418	666	4	):	):	PUNCT
ejde-418	666	5	it	it	PRON
ejde-418	666	6	follows	follow	VERB
ejde-418	666	7	immediately	immediately	ADV
ejde-418	666	8	from	from	ADP
ejde-418	666	9	[	[	X
ejde-418	666	10	11	11	NUM
ejde-418	666	11	,	,	PUNCT
ejde-418	666	12	corollary	corollary	ADJ
ejde-418	666	13	2.31(2	2.31(2	NUM
ejde-418	666	14	)	)	PUNCT
ejde-418	666	15	]	]	PUNCT
ejde-418	666	16	.	.	PUNCT
ejde-418	667	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	667	2	(	(	PUNCT
ejde-418	667	3	5	5	NUM
ejde-418	667	4	):	):	PUNCT
ejde-418	667	5	let	let	VERB
ejde-418	667	6	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	667	7	∈	∈	PROPN
ejde-418	667	8	a∩	a∩	PROPN
ejde-418	667	9	]	]	PUNCT
ejde-418	667	10	−∞	−∞	NOUN
ejde-418	667	11	,	,	PUNCT
ejde-418	667	12	0	0	NUM
ejde-418	667	13	[	[	PUNCT
ejde-418	667	14	and	and	CCONJ
ejde-418	667	15	µ	µ	PRON
ejde-418	667	16	∈	∈	NOUN
ejde-418	667	17	[	[	X
ejde-418	667	18	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	667	19	,	,	PUNCT
ejde-418	667	20	0	0	NUM
ejde-418	667	21	[	[	PUNCT
ejde-418	667	22	be	be	AUX
ejde-418	667	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-418	667	24	and	and	CCONJ
ejde-418	667	25	let	let	VERB
ejde-418	667	26	u0	u0	ADJ
ejde-418	667	27	be	be	AUX
ejde-418	667	28	a	a	DET
ejde-418	667	29	positive	positive	ADJ
ejde-418	667	30	solution	solution	NOUN
ejde-418	667	31	to	to	ADP
ejde-418	667	32	problem	problem	NOUN
ejde-418	667	33	(	(	PUNCT
ejde-418	667	34	1.1	1.1	NUM
ejde-418	667	35	)	)	PUNCT
ejde-418	667	36	wigth	wigth	NOUN
ejde-418	667	37	µ	µ	NOUN
ejde-418	667	38	=	=	SYM
ejde-418	667	39	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	667	40	.	.	PUNCT
ejde-418	668	1	define	define	VERB
ejde-418	668	2	the	the	DET
ejde-418	668	3	function	function	NOUN
ejde-418	668	4	α	α	NOUN
ejde-418	668	5	by	by	ADP
ejde-418	668	6	(	(	PUNCT
ejde-418	668	7	5.3	5.3	NUM
ejde-418	668	8	)	)	PUNCT
ejde-418	668	9	.	.	PUNCT
ejde-418	669	1	clearly	clearly	ADV
ejde-418	669	2	,	,	PUNCT
ejde-418	669	3	α(t	α(t	PROPN
ejde-418	669	4	)	)	PUNCT
ejde-418	669	5	>	>	X
ejde-418	669	6	0	0	NUM
ejde-418	670	1	for	for	ADP
ejde-418	670	2	t	t	PROPN
ejde-418	670	3	∈	∈	PROPN
ejde-418	671	1	[	[	X
ejde-418	671	2	0	0	NUM
ejde-418	671	3	,	,	PUNCT
ejde-418	671	4	ω	ω	NOUN
ejde-418	671	5	]	]	X
ejde-418	671	6	.	.	PUNCT
ejde-418	672	1	it	it	PRON
ejde-418	672	2	follows	follow	VERB
ejde-418	672	3	from	from	ADP
ejde-418	672	4	(	(	PUNCT
ejde-418	672	5	1.1	1.1	NUM
ejde-418	672	6	)	)	PUNCT
ejde-418	672	7	with	with	ADP
ejde-418	672	8	µ	µ	NOUN
ejde-418	672	9	=	=	SYM
ejde-418	672	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	672	11	that	that	PRON
ejde-418	672	12	α	α	PRON
ejde-418	672	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	672	14	(	(	PUNCT
ejde-418	672	15	4.2	4.2	NUM
ejde-418	672	16	)	)	PUNCT
ejde-418	672	17	and	and	CCONJ
ejde-418	672	18	(	(	PUNCT
ejde-418	672	19	5.4	5.4	NUM
ejde-418	672	20	)	)	PUNCT
ejde-418	672	21	,	,	PUNCT
ejde-418	672	22	because	because	SCONJ
ejde-418	672	23	µ0	µ0	NOUN
ejde-418	672	24	≤	≤	NOUN
ejde-418	672	25	µ	µ	X
ejde-418	672	26	<	<	X
ejde-418	672	27	0	0	PUNCT
ejde-418	673	1	and	and	CCONJ
ejde-418	673	2	(	(	PUNCT
ejde-418	673	3	3.11	3.11	NUM
ejde-418	673	4	)	)	PUNCT
ejde-418	673	5	holds	hold	VERB
ejde-418	673	6	.	.	PUNCT
ejde-418	674	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	674	2	,	,	PUNCT
ejde-418	674	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	674	4	4.3(2	4.3(2	PROPN
ejde-418	674	5	)	)	PUNCT
ejde-418	674	6	yields	yield	VERB
ejde-418	674	7	µ	µ	PROPN
ejde-418	674	8	∈	∈	PROPN
ejde-418	674	9	a.	a.	NOUN
ejde-418	674	10	consequently	consequently	ADV
ejde-418	674	11	,	,	PUNCT
ejde-418	674	12	]	]	PUNCT
ejde-418	674	13	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	674	14	,	,	PUNCT
ejde-418	674	15	0[⊆	0[⊆	PROPN
ejde-418	674	16	a	a	PRON
ejde-418	674	17	and	and	CCONJ
ejde-418	674	18	,	,	PUNCT
ejde-418	674	19	thus	thus	ADV
ejde-418	674	20	,	,	PUNCT
ejde-418	674	21	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	674	22	(	(	PUNCT
ejde-418	674	23	5	5	NUM
ejde-418	674	24	)	)	PUNCT
ejde-418	674	25	of	of	ADP
ejde-418	674	26	the	the	DET
ejde-418	674	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	674	28	follows	follow	VERB
ejde-418	674	29	from	from	ADP
ejde-418	674	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	674	31	4.3(1,2	4.3(1,2	NUM
ejde-418	674	32	)	)	PUNCT
ejde-418	674	33	.	.	PUNCT
ejde-418	675	1	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	675	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	675	3	-	-	PUNCT
ejde-418	675	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	675	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	675	6	problems	problem	NOUN
ejde-418	675	7	21	21	NUM
ejde-418	675	8	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	675	9	(	(	PUNCT
ejde-418	675	10	6	6	NUM
ejde-418	675	11	):	):	PUNCT
ejde-418	675	12	assume	assume	VERB
ejde-418	675	13	that	that	SCONJ
ejde-418	675	14	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	675	15	>	>	X
ejde-418	675	16	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-418	675	17	then	then	ADV
ejde-418	675	18	,	,	PUNCT
ejde-418	675	19	it	it	PRON
ejde-418	675	20	follows	follow	VERB
ejde-418	675	21	immediately	immediately	ADV
ejde-418	675	22	from	from	ADP
ejde-418	675	23	(	(	PUNCT
ejde-418	675	24	5.1	5.1	NUM
ejde-418	675	25	)	)	PUNCT
ejde-418	675	26	and	and	CCONJ
ejde-418	675	27	(	(	PUNCT
ejde-418	675	28	5.2	5.2	NUM
ejde-418	675	29	)	)	PUNCT
ejde-418	675	30	that	that	SCONJ
ejde-418	675	31	,	,	PUNCT
ejde-418	675	32	for	for	ADP
ejde-418	675	33	any	any	DET
ejde-418	675	34	µ	µ	X
ejde-418	675	35	<	<	X
ejde-418	675	36	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	675	37	,	,	PUNCT
ejde-418	675	38	problem	problem	NOUN
ejde-418	675	39	(	(	PUNCT
ejde-418	675	40	1.1	1.1	NUM
ejde-418	675	41	)	)	PUNCT
ejde-418	675	42	has	have	VERB
ejde-418	675	43	no	no	DET
ejde-418	675	44	positive	positive	ADJ
ejde-418	675	45	solution	solution	NOUN
ejde-418	675	46	.	.	PUNCT
ejde-418	676	1	�	�	PROPN
ejde-418	676	2	proof	proof	NOUN
ejde-418	676	3	of	of	ADP
ejde-418	676	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-418	676	5	3.13	3.13	NUM
ejde-418	676	6	.	.	PUNCT
ejde-418	677	1	by	by	ADP
ejde-418	677	2	remark	remark	NOUN
ejde-418	677	3	3.11	3.11	NUM
ejde-418	677	4	,	,	PUNCT
ejde-418	677	5	it	it	PRON
ejde-418	677	6	follows	follow	VERB
ejde-418	677	7	from	from	ADP
ejde-418	677	8	(	(	PUNCT
ejde-418	677	9	3.16	3.16	NUM
ejde-418	677	10	)	)	PUNCT
ejde-418	677	11	that	that	PRON
ejde-418	677	12	condition	condition	NOUN
ejde-418	677	13	(	(	PUNCT
ejde-418	677	14	3.12	3.12	NUM
ejde-418	677	15	)	)	PUNCT
ejde-418	677	16	holds	hold	VERB
ejde-418	677	17	.	.	PUNCT
ejde-418	678	1	let	let	VERB
ejde-418	678	2	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	678	3	,	,	PUNCT
ejde-418	678	4	µ	µ	PRON
ejde-418	678	5	∗	∗	NOUN
ejde-418	678	6	be	be	VERB
ejde-418	678	7	the	the	DET
ejde-418	678	8	numbers	number	NOUN
ejde-418	678	9	appearing	appear	VERB
ejde-418	678	10	in	in	ADP
ejde-418	678	11	the	the	DET
ejde-418	678	12	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	678	13	of	of	ADP
ejde-418	678	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	678	15	3.9	3.9	NUM
ejde-418	678	16	.	.	PUNCT
ejde-418	679	1	we	we	PRON
ejde-418	679	2	first	first	ADV
ejde-418	679	3	show	show	VERB
ejde-418	679	4	that	that	SCONJ
ejde-418	679	5	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	679	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	679	7	(	(	PUNCT
ejde-418	679	8	3.17	3.17	NUM
ejde-418	679	9	)	)	PUNCT
ejde-418	679	10	,	,	PUNCT
ejde-418	679	11	where	where	SCONJ
ejde-418	679	12	∆	∆	PROPN
ejde-418	679	13	is	be	AUX
ejde-418	679	14	defined	define	VERB
ejde-418	679	15	in	in	ADP
ejde-418	679	16	remark	remark	NOUN
ejde-418	679	17	2.5	2.5	NUM
ejde-418	679	18	.	.	PUNCT
ejde-418	680	1	suppose	suppose	VERB
ejde-418	680	2	on	on	ADP
ejde-418	680	3	the	the	DET
ejde-418	680	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	680	5	that	that	SCONJ
ejde-418	680	6	(	(	PUNCT
ejde-418	680	7	3.17	3.17	NUM
ejde-418	680	8	)	)	PUNCT
ejde-418	680	9	does	do	AUX
ejde-418	680	10	not	not	PART
ejde-418	680	11	hold	hold	VERB
ejde-418	680	12	,	,	PUNCT
ejde-418	680	13	i.e.	i.e.	X
ejde-418	680	14	,	,	PUNCT
ejde-418	680	15	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	680	16	>	>	X
ejde-418	680	17	−	−	PROPN
ejde-418	681	1	(	(	PUNCT
ejde-418	681	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	681	3	1	1	NUM
ejde-418	681	4	)	)	PUNCT
ejde-418	682	1	[	[	X
ejde-418	682	2	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	682	3	)	)	PUNCT
ejde-418	682	4	]	]	PUNCT
ejde-418	683	1	−	−	PUNCT
ejde-418	683	2	λ	λ	INTJ
ejde-418	683	3	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	683	4	λ	λ	X
ejde-418	683	5	[	[	PUNCT
ejde-418	683	6	λ	λ	X
ejde-418	683	7	∫	∫	PROPN
ejde-418	683	8	ω	ω	PROPN
ejde-418	683	9	0	0	NUM
ejde-418	683	10	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	683	11	)	)	PUNCT
ejde-418	683	12	ds	ds	NOUN
ejde-418	683	13	]	]	SYM
ejde-418	683	14	1	1	NUM
ejde-418	684	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	684	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	684	3	ω	ω	NOUN
ejde-418	684	4	0	0	PUNCT
ejde-418	685	1	[	[	X
ejde-418	685	2	f(s)]−	f(s)]−	ADV
ejde-418	685	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	685	4	.	.	PUNCT
ejde-418	686	1	then	then	ADV
ejde-418	686	2	,	,	PUNCT
ejde-418	686	3	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	686	4	∈	∈	PROPN
ejde-418	686	5	]	]	PUNCT
ejde-418	686	6	−∞	−∞	NOUN
ejde-418	686	7	,	,	PUNCT
ejde-418	686	8	0	0	PUNCT
ejde-418	686	9	[	[	PUNCT
ejde-418	686	10	and	and	CCONJ
ejde-418	686	11	there	there	PRON
ejde-418	686	12	exists	exist	VERB
ejde-418	686	13	ε	ε	PROPN
ejde-418	686	14	>	>	X
ejde-418	686	15	1	1	NUM
ejde-418	686	16	such	such	ADJ
ejde-418	686	17	that	that	SCONJ
ejde-418	686	18	0	0	NUM
ejde-418	686	19	<	<	X
ejde-418	686	20	∫	∫	PROPN
ejde-418	686	21	ω	ω	NUM
ejde-418	686	22	0	0	PUNCT
ejde-418	687	1	[	[	X
ejde-418	687	2	εµ∗f(s)]+	εµ∗f(s)]+	X
ejde-418	687	3	ds	ds	NOUN
ejde-418	687	4	=	=	SYM
ejde-418	687	5	−εµ∗	−εµ∗	NOUN
ejde-418	687	6	∫	∫	PROPN
ejde-418	687	7	ω	ω	NUM
ejde-418	687	8	0	0	PUNCT
ejde-418	688	1	[	[	X
ejde-418	688	2	f(s)]−	f(s)]−	ADV
ejde-418	688	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	688	4	≤	≤	NOUN
ejde-418	688	5	(	(	PUNCT
ejde-418	688	6	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	688	7	1	1	NUM
ejde-418	688	8	)	)	PUNCT
ejde-418	689	1	[	[	X
ejde-418	689	2	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	689	3	)	)	PUNCT
ejde-418	689	4	]	]	PUNCT
ejde-418	690	1	−	−	PUNCT
ejde-418	690	2	λ	λ	INTJ
ejde-418	690	3	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	690	4	λ	λ	X
ejde-418	690	5	[	[	PUNCT
ejde-418	690	6	λ	λ	X
ejde-418	690	7	∫	∫	PROPN
ejde-418	690	8	ω	ω	PROPN
ejde-418	690	9	0	0	NUM
ejde-418	690	10	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	690	11	)	)	PUNCT
ejde-418	690	12	ds	ds	NOUN
ejde-418	690	13	]	]	PUNCT
ejde-418	690	14	1	1	NUM
ejde-418	690	15	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	690	16	.	.	PUNCT
ejde-418	691	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	691	2	,	,	PUNCT
ejde-418	691	3	it	it	PRON
ejde-418	691	4	follows	follow	VERB
ejde-418	691	5	from	from	ADP
ejde-418	691	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-418	691	7	4.4(1	4.4(1	NUM
ejde-418	691	8	)	)	PUNCT
ejde-418	691	9	and	and	CCONJ
ejde-418	691	10	4.3(2	4.3(2	NUM
ejde-418	691	11	)	)	PUNCT
ejde-418	691	12	that	that	DET
ejde-418	691	13	problem	problem	NOUN
ejde-418	691	14	(	(	PUNCT
ejde-418	691	15	1.1	1.1	NUM
ejde-418	691	16	)	)	PUNCT
ejde-418	691	17	with	with	ADP
ejde-418	691	18	µ	µ	NOUN
ejde-418	691	19	=	=	SYM
ejde-418	691	20	εµ∗	εµ∗	NOUN
ejde-418	691	21	has	have	VERB
ejde-418	691	22	a	a	DET
ejde-418	691	23	positive	positive	ADJ
ejde-418	691	24	solution	solution	NOUN
ejde-418	691	25	,	,	PUNCT
ejde-418	691	26	which	which	PRON
ejde-418	691	27	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	691	28	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	691	29	(	(	PUNCT
ejde-418	691	30	6	6	NUM
ejde-418	691	31	)	)	PUNCT
ejde-418	691	32	of	of	ADP
ejde-418	691	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	691	34	3.9	3.9	NUM
ejde-418	691	35	.	.	PUNCT
ejde-418	692	1	now	now	ADV
ejde-418	692	2	we	we	PRON
ejde-418	692	3	show	show	VERB
ejde-418	692	4	that	that	SCONJ
ejde-418	692	5	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	692	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	692	7	(	(	PUNCT
ejde-418	692	8	3.18	3.18	NUM
ejde-418	692	9	)	)	PUNCT
ejde-418	692	10	,	,	PUNCT
ejde-418	692	11	where	where	SCONJ
ejde-418	692	12	∆	∆	PROPN
ejde-418	692	13	is	be	AUX
ejde-418	692	14	defined	define	VERB
ejde-418	692	15	in	in	ADP
ejde-418	692	16	remark	remark	NOUN
ejde-418	692	17	2.5	2.5	NUM
ejde-418	692	18	.	.	PUNCT
ejde-418	693	1	suppose	suppose	VERB
ejde-418	693	2	on	on	ADP
ejde-418	693	3	the	the	DET
ejde-418	693	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	693	5	that	that	SCONJ
ejde-418	693	6	(	(	PUNCT
ejde-418	693	7	3.18	3.18	NUM
ejde-418	693	8	)	)	PUNCT
ejde-418	693	9	does	do	AUX
ejde-418	693	10	not	not	PART
ejde-418	693	11	hold	hold	VERB
ejde-418	693	12	,	,	PUNCT
ejde-418	693	13	i.e.	i.e.	X
ejde-418	693	14	,	,	PUNCT
ejde-418	693	15	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	693	16	<	<	X
ejde-418	693	17	(	(	PUNCT
ejde-418	693	18	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	693	19	1	1	NUM
ejde-418	693	20	)	)	PUNCT
ejde-418	694	1	[	[	X
ejde-418	694	2	∆(p	∆(p	NOUN
ejde-418	694	3	)	)	PUNCT
ejde-418	694	4	]	]	PUNCT
ejde-418	695	1	−	−	PUNCT
ejde-418	695	2	λ	λ	INTJ
ejde-418	695	3	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	695	4	λ	λ	X
ejde-418	695	5	[	[	PUNCT
ejde-418	695	6	λ	λ	X
ejde-418	695	7	∫	∫	PROPN
ejde-418	695	8	ω	ω	PROPN
ejde-418	695	9	0	0	NUM
ejde-418	695	10	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	695	11	)	)	PUNCT
ejde-418	695	12	ds	ds	NOUN
ejde-418	695	13	]	]	SYM
ejde-418	695	14	1	1	NUM
ejde-418	696	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	696	2	∫	∫	PROPN
ejde-418	696	3	ω	ω	NOUN
ejde-418	696	4	0	0	PUNCT
ejde-418	697	1	[	[	X
ejde-418	697	2	f(s)]+	f(s)]+	X
ejde-418	697	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	697	4	.	.	PUNCT
ejde-418	698	1	(	(	PUNCT
ejde-418	698	2	5.20	5.20	NUM
ejde-418	698	3	)	)	PUNCT
ejde-418	698	4	by	by	ADP
ejde-418	698	5	the	the	DET
ejde-418	698	6	conditions	condition	NOUN
ejde-418	698	7	(	(	PUNCT
ejde-418	698	8	p	p	X
ejde-418	698	9	,	,	PUNCT
ejde-418	698	10	f	f	X
ejde-418	698	11	)	)	PUNCT
ejde-418	698	12	∈	∈	PROPN
ejde-418	698	13	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	698	14	)	)	PUNCT
ejde-418	698	15	and	and	CCONJ
ejde-418	698	16	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	698	17	>	>	X
ejde-418	698	18	0	0	NUM
ejde-418	698	19	,	,	PUNCT
ejde-418	698	20	we	we	PRON
ejde-418	698	21	obtain	obtain	VERB
ejde-418	698	22	(	(	PUNCT
ejde-418	698	23	p	p	X
ejde-418	698	24	,	,	PUNCT
ejde-418	698	25	µ∗f	µ∗f	NUM
ejde-418	698	26	)	)	PUNCT
ejde-418	698	27	∈	∈	NOUN
ejde-418	698	28	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	698	29	)	)	PUNCT
ejde-418	698	30	.	.	PUNCT
ejde-418	699	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	699	2	,	,	PUNCT
ejde-418	699	3	in	in	ADP
ejde-418	699	4	view	view	NOUN
ejde-418	699	5	of	of	ADP
ejde-418	699	6	(	(	PUNCT
ejde-418	699	7	5.20	5.20	NUM
ejde-418	699	8	)	)	PUNCT
ejde-418	699	9	,	,	PUNCT
ejde-418	699	10	it	it	PRON
ejde-418	699	11	follows	follow	VERB
ejde-418	699	12	from	from	ADP
ejde-418	699	13	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-418	699	14	4.4(2	4.4(2	NUM
ejde-418	699	15	)	)	PUNCT
ejde-418	699	16	and	and	CCONJ
ejde-418	699	17	4.3(3	4.3(3	NUM
ejde-418	699	18	)	)	PUNCT
ejde-418	699	19	that	that	DET
ejde-418	699	20	problem	problem	NOUN
ejde-418	699	21	(	(	PUNCT
ejde-418	699	22	1.1	1.1	NUM
ejde-418	699	23	)	)	PUNCT
ejde-418	699	24	with	with	ADP
ejde-418	699	25	µ	µ	NOUN
ejde-418	699	26	=	=	SYM
ejde-418	699	27	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	699	28	has	have	VERB
ejde-418	699	29	exactly	exactly	ADV
ejde-418	699	30	two	two	NUM
ejde-418	699	31	positive	positive	ADJ
ejde-418	699	32	solutions	solution	NOUN
ejde-418	699	33	,	,	PUNCT
ejde-418	699	34	which	which	PRON
ejde-418	699	35	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	699	36	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	699	37	(	(	PUNCT
ejde-418	699	38	2	2	NUM
ejde-418	699	39	)	)	PUNCT
ejde-418	699	40	of	of	ADP
ejde-418	699	41	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	699	42	3.9	3.9	NUM
ejde-418	699	43	.	.	PUNCT
ejde-418	700	1	we	we	PRON
ejde-418	700	2	finally	finally	ADV
ejde-418	700	3	show	show	VERB
ejde-418	700	4	that	that	SCONJ
ejde-418	700	5	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	700	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-418	700	7	(	(	PUNCT
ejde-418	700	8	3.19	3.19	NUM
ejde-418	700	9	)	)	PUNCT
ejde-418	700	10	,	,	PUNCT
ejde-418	700	11	where	where	SCONJ
ejde-418	700	12	γ	γ	NOUN
ejde-418	700	13	is	be	AUX
ejde-418	700	14	given	give	VERB
ejde-418	700	15	by	by	ADP
ejde-418	700	16	(	(	PUNCT
ejde-418	700	17	2.3	2.3	NUM
ejde-418	700	18	)	)	PUNCT
ejde-418	700	19	.	.	PUNCT
ejde-418	701	1	suppose	suppose	VERB
ejde-418	701	2	on	on	ADP
ejde-418	701	3	the	the	DET
ejde-418	701	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-418	701	5	that	that	SCONJ
ejde-418	701	6	(	(	PUNCT
ejde-418	701	7	3.19	3.19	NUM
ejde-418	701	8	)	)	PUNCT
ejde-418	701	9	does	do	AUX
ejde-418	701	10	not	not	PART
ejde-418	701	11	hold	hold	VERB
ejde-418	701	12	,	,	PUNCT
ejde-418	701	13	i.e.	i.e.	X
ejde-418	701	14	,	,	PUNCT
ejde-418	701	15	µ∗	µ∗	VERB
ejde-418	701	16	≥	≥	NUM
ejde-418	701	17	(	(	PUNCT
ejde-418	701	18	λ−	λ−	PROPN
ejde-418	701	19	1)[γ(p	1)[γ(p	NUM
ejde-418	701	20	)	)	PUNCT
ejde-418	701	21	∫	∫	PROPN
ejde-418	702	1	ω	ω	NUM
ejde-418	702	2	0	0	PUNCT
ejde-418	703	1	[	[	X
ejde-418	703	2	p(s)]−	p(s)]−	ADJ
ejde-418	703	3	ds−	ds−	PROPN
ejde-418	703	4	∫	∫	PROPN
ejde-418	703	5	ω	ω	NOUN
ejde-418	703	6	0	0	PUNCT
ejde-418	704	1	[	[	X
ejde-418	704	2	p(s)]+	p(s)]+	X
ejde-418	704	3	ds	ds	NOUN
ejde-418	704	4	]	]	PUNCT
ejde-418	704	5	λ	λ	PROPN
ejde-418	704	6	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	704	7	λ	λ	X
ejde-418	704	8	[	[	PUNCT
ejde-418	704	9	λ	λ	X
ejde-418	704	10	∫	∫	PROPN
ejde-418	704	11	ω	ω	PROPN
ejde-418	704	12	0	0	NUM
ejde-418	704	13	h(s	h(s	PROPN
ejde-418	704	14	)	)	PUNCT
ejde-418	704	15	ds	ds	NOUN
ejde-418	704	16	]	]	SYM
ejde-418	704	17	1	1	NUM
ejde-418	704	18	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-418	704	19	[	[	PUNCT
ejde-418	704	20	∫	∫	PROPN
ejde-418	704	21	ω	ω	NUM
ejde-418	704	22	0	0	PUNCT
ejde-418	705	1	[	[	X
ejde-418	705	2	f(s)]+	f(s)]+	X
ejde-418	705	3	ds−	ds−	PROPN
ejde-418	705	4	γ(p	γ(p	ADJ
ejde-418	705	5	)	)	PUNCT
ejde-418	705	6	∫	∫	PROPN
ejde-418	706	1	ω	ω	NUM
ejde-418	706	2	0	0	PUNCT
ejde-418	707	1	[	[	X
ejde-418	707	2	f(s)]−	f(s)]−	ADV
ejde-418	707	3	ds	ds	ADJ
ejde-418	707	4	]	]	PUNCT
ejde-418	707	5	.	.	PUNCT
ejde-418	708	1	then	then	ADV
ejde-418	708	2	,	,	PUNCT
ejde-418	708	3	it	it	PRON
ejde-418	708	4	follows	follow	VERB
ejde-418	708	5	from	from	ADP
ejde-418	708	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-418	708	7	4.5	4.5	NUM
ejde-418	708	8	that	that	DET
ejde-418	708	9	problem	problem	NOUN
ejde-418	708	10	(	(	PUNCT
ejde-418	708	11	1.1	1.1	NUM
ejde-418	708	12	)	)	PUNCT
ejde-418	708	13	with	with	ADP
ejde-418	708	14	µ	µ	NOUN
ejde-418	708	15	=	=	SYM
ejde-418	708	16	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-418	708	17	has	have	VERB
ejde-418	708	18	no	no	DET
ejde-418	708	19	positive	positive	ADJ
ejde-418	708	20	solution	solution	NOUN
ejde-418	708	21	,	,	PUNCT
ejde-418	708	22	which	which	PRON
ejde-418	708	23	contradicts	contradict	VERB
ejde-418	708	24	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	708	25	(	(	PUNCT
ejde-418	708	26	2	2	NUM
ejde-418	708	27	)	)	PUNCT
ejde-418	708	28	of	of	ADP
ejde-418	708	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	708	30	3.9	3.9	NUM
ejde-418	708	31	.	.	PUNCT
ejde-418	709	1	�	�	PROPN
ejde-418	709	2	proof	proof	NOUN
ejde-418	709	3	of	of	ADP
ejde-418	709	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	709	5	3.14	3.14	NUM
ejde-418	709	6	.	.	PUNCT
ejde-418	710	1	we	we	PRON
ejde-418	710	2	first	first	ADV
ejde-418	710	3	note	note	VERB
ejde-418	710	4	that	that	SCONJ
ejde-418	710	5	,	,	PUNCT
ejde-418	710	6	by	by	ADP
ejde-418	710	7	remark	remark	NOUN
ejde-418	710	8	3.11	3.11	NUM
ejde-418	710	9	,	,	PUNCT
ejde-418	710	10	condition	condition	NOUN
ejde-418	710	11	(	(	PUNCT
ejde-418	710	12	3.12	3.12	NUM
ejde-418	710	13	)	)	PUNCT
ejde-418	710	14	holds	hold	NOUN
ejde-418	710	15	.	.	PUNCT
ejde-418	711	1	therefore	therefore	ADV
ejde-418	711	2	,	,	PUNCT
ejde-418	711	3	it	it	PRON
ejde-418	711	4	follows	follow	VERB
ejde-418	711	5	from	from	ADP
ejde-418	711	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	711	7	3.9(1,2,3	3.9(1,2,3	NUM
ejde-418	711	8	)	)	PUNCT
ejde-418	711	9	and	and	CCONJ
ejde-418	711	10	lemmas	lemma	VERB
ejde-418	711	11	4.6	4.6	NUM
ejde-418	711	12	and	and	CCONJ
ejde-418	711	13	4.7	4.7	NUM
ejde-418	711	14	that	that	PRON
ejde-418	711	15	there	there	PRON
ejde-418	711	16	exists	exist	VERB
ejde-418	711	17	µ0	µ0	PROPN
ejde-418	711	18	∈	∈	PROPN
ejde-418	711	19	]	]	X
ejde-418	711	20	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-418	711	21	[	[	PUNCT
ejde-418	711	22	such	such	ADJ
ejde-418	711	23	that	that	SCONJ
ejde-418	711	24	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	711	25	(	(	PUNCT
ejde-418	711	26	1	1	NUM
ejde-418	711	27	)	)	PUNCT
ejde-418	711	28	,	,	PUNCT
ejde-418	711	29	(	(	PUNCT
ejde-418	711	30	2	2	NUM
ejde-418	711	31	)	)	PUNCT
ejde-418	711	32	,	,	PUNCT
ejde-418	711	33	and	and	CCONJ
ejde-418	711	34	(	(	PUNCT
ejde-418	711	35	3	3	X
ejde-418	711	36	)	)	PUNCT
ejde-418	711	37	of	of	ADP
ejde-418	711	38	the	the	DET
ejde-418	711	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	711	40	hold	hold	NOUN
ejde-418	711	41	.	.	PUNCT
ejde-418	712	1	since	since	SCONJ
ejde-418	712	2	u	u	NOUN
ejde-418	712	3	is	be	AUX
ejde-418	712	4	a	a	DET
ejde-418	712	5	solution	solution	NOUN
ejde-418	712	6	to	to	ADP
ejde-418	712	7	problem	problem	NOUN
ejde-418	712	8	(	(	PUNCT
ejde-418	712	9	1.1	1.1	NUM
ejde-418	712	10	)	)	PUNCT
ejde-418	712	11	if	if	SCONJ
ejde-418	712	12	and	and	CCONJ
ejde-418	712	13	only	only	ADV
ejde-418	712	14	if	if	SCONJ
ejde-418	712	15	−u	−u	PROPN
ejde-418	712	16	is	be	AUX
ejde-418	712	17	a	a	DET
ejde-418	712	18	solution	solution	NOUN
ejde-418	712	19	to	to	ADP
ejde-418	712	20	problem	problem	NOUN
ejde-418	712	21	(	(	PUNCT
ejde-418	712	22	4.10	4.10	NUM
ejde-418	712	23	)	)	PUNCT
ejde-418	712	24	,	,	PUNCT
ejde-418	712	25	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	712	26	(	(	PUNCT
ejde-418	712	27	5	5	NUM
ejde-418	712	28	)	)	PUNCT
ejde-418	712	29	,	,	PUNCT
ejde-418	712	30	(	(	PUNCT
ejde-418	712	31	6	6	NUM
ejde-418	712	32	)	)	PUNCT
ejde-418	712	33	,	,	PUNCT
ejde-418	712	34	and	and	CCONJ
ejde-418	712	35	(	(	PUNCT
ejde-418	712	36	7	7	X
ejde-418	712	37	)	)	PUNCT
ejde-418	712	38	of	of	ADP
ejde-418	712	39	the	the	DET
ejde-418	712	40	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	712	41	hold	hold	NOUN
ejde-418	712	42	as	as	ADV
ejde-418	712	43	well	well	ADV
ejde-418	712	44	.	.	PUNCT
ejde-418	713	1	finally	finally	ADV
ejde-418	713	2	,	,	PUNCT
ejde-418	713	3	the	the	DET
ejde-418	713	4	validity	validity	NOUN
ejde-418	713	5	of	of	ADP
ejde-418	713	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-418	713	7	(	(	PUNCT
ejde-418	713	8	4	4	NUM
ejde-418	713	9	)	)	PUNCT
ejde-418	713	10	of	of	ADP
ejde-418	713	11	the	the	DET
ejde-418	713	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-418	713	13	follows	follow	VERB
ejde-418	713	14	immediately	immediately	ADV
ejde-418	713	15	from	from	ADP
ejde-418	713	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	713	17	3.9(4	3.9(4	NUM
ejde-418	713	18	)	)	PUNCT
ejde-418	713	19	.	.	PUNCT
ejde-418	714	1	�	�	PROPN
ejde-418	714	2	6	6	NUM
ejde-418	714	3	.	.	PUNCT
ejde-418	714	4	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	714	5	the	the	DET
ejde-418	714	6	existence	existence	NOUN
ejde-418	714	7	and	and	CCONJ
ejde-418	714	8	exact	exact	ADJ
ejde-418	714	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-418	714	10	of	of	ADP
ejde-418	714	11	solutions	solution	NOUN
ejde-418	714	12	to	to	ADP
ejde-418	714	13	problem	problem	NOUN
ejde-418	714	14	(	(	PUNCT
ejde-418	714	15	1.1	1.1	NUM
ejde-418	714	16	)	)	PUNCT
ejde-418	714	17	was	be	AUX
ejde-418	714	18	studied	study	VERB
ejde-418	714	19	depending	depend	VERB
ejde-418	714	20	on	on	ADP
ejde-418	714	21	the	the	DET
ejde-418	714	22	choice	choice	NOUN
ejde-418	714	23	of	of	ADP
ejde-418	714	24	the	the	DET
ejde-418	714	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	714	26	µ.	µ.	NOUN
ejde-418	714	27	we	we	PRON
ejde-418	714	28	extended	extend	VERB
ejde-418	714	29	the	the	DET
ejde-418	714	30	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	714	31	stated	state	VERB
ejde-418	714	32	in	in	ADP
ejde-418	714	33	[	[	X
ejde-418	714	34	2	2	NUM
ejde-418	714	35	,	,	PUNCT
ejde-418	714	36	theorem	theorem	VERB
ejde-418	714	37	1.1	1.1	NUM
ejde-418	714	38	]	]	PUNCT
ejde-418	714	39	for	for	ADP
ejde-418	714	40	the	the	DET
ejde-418	714	41	case	case	NOUN
ejde-418	714	42	of	of	ADP
ejde-418	714	43	undamped	undampe	VERB
ejde-418	714	44	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	714	45	equation	equation	NOUN
ejde-418	714	46	(	(	PUNCT
ejde-418	714	47	1.2	1.2	NUM
ejde-418	714	48	)	)	PUNCT
ejde-418	714	49	with	with	ADP
ejde-418	714	50	c	c	NOUN
ejde-418	714	51	:	:	PUNCT
ejde-418	714	52	=	=	SYM
ejde-418	714	53	0	0	NUM
ejde-418	714	54	and	and	CCONJ
ejde-418	714	55	weakened	weaken	VERB
ejde-418	714	56	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-418	714	57	(	(	PUNCT
ejde-418	714	58	1.3	1.3	NUM
ejde-418	714	59	)	)	PUNCT
ejde-418	714	60	and	and	CCONJ
ejde-418	714	61	(	(	PUNCT
ejde-418	714	62	1.4	1.4	NUM
ejde-418	714	63	)	)	PUNCT
ejde-418	714	64	.	.	PUNCT
ejde-418	715	1	our	our	PRON
ejde-418	715	2	results	result	NOUN
ejde-418	715	3	confirm	confirm	VERB
ejde-418	715	4	a	a	DET
ejde-418	715	5	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-418	715	6	formulated	formulate	VERB
ejde-418	715	7	in	in	ADP
ejde-418	715	8	[	[	X
ejde-418	715	9	2	2	NUM
ejde-418	715	10	,	,	PUNCT
ejde-418	715	11	remark	remark	NOUN
ejde-418	715	12	3	3	NUM
ejde-418	715	13	,	,	PUNCT
ejde-418	715	14	p.	p.	NOUN
ejde-418	715	15	2502	2502	NUM
ejde-418	715	16	]	]	PUNCT
ejde-418	715	17	because	because	SCONJ
ejde-418	715	18	,	,	PUNCT
ejde-418	715	19	at	at	ADP
ejde-418	715	20	least	least	ADJ
ejde-418	715	21	in	in	ADP
ejde-418	715	22	the	the	DET
ejde-418	715	23	case	case	NOUN
ejde-418	715	24	of	of	ADP
ejde-418	715	25	c	c	NOUN
ejde-418	715	26	=	=	SYM
ejde-418	715	27	0	0	PROPN
ejde-418	715	28	,	,	PUNCT
ejde-418	715	29	the	the	DET
ejde-418	715	30	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	715	31	of	of	ADP
ejde-418	715	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-418	715	33	1.1	1.1	NUM
ejde-418	715	34	(	(	PUNCT
ejde-418	715	35	except	except	SCONJ
ejde-418	715	36	for	for	ADP
ejde-418	715	37	the	the	DET
ejde-418	715	38	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-418	715	39	stability	stability	NOUN
ejde-418	715	40	)	)	PUNCT
ejde-418	715	41	are	be	AUX
ejde-418	715	42	still	still	ADV
ejde-418	715	43	true	true	ADJ
ejde-418	715	44	for	for	ADP
ejde-418	715	45	d	d	PROPN
ejde-418	715	46	which	which	PRON
ejde-418	715	47	changes	change	VERB
ejde-418	715	48	its	its	PRON
ejde-418	715	49	sign	sign	NOUN
ejde-418	715	50	(	(	PUNCT
ejde-418	715	51	and	and	CCONJ
ejde-418	715	52	belongs	belong	VERB
ejde-418	715	53	to	to	ADP
ejde-418	715	54	a	a	DET
ejde-418	715	55	certain	certain	ADJ
ejde-418	715	56	class	class	NOUN
ejde-418	715	57	of	of	ADP
ejde-418	715	58	functions	function	NOUN
ejde-418	715	59	)	)	PUNCT
ejde-418	715	60	.	.	PUNCT
ejde-418	716	1	we	we	PRON
ejde-418	716	2	also	also	ADV
ejde-418	716	3	provided	provide	VERB
ejde-418	716	4	both	both	CCONJ
ejde-418	716	5	lower	low	ADJ
ejde-418	716	6	22	22	NUM
ejde-418	716	7	j.	j.	PROPN
ejde-418	716	8	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	716	9	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	716	10	and	and	CCONJ
ejde-418	716	11	upper	upper	ADJ
ejde-418	716	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-418	716	13	of	of	ADP
ejde-418	716	14	the	the	DET
ejde-418	716	15	“	"	PUNCT
ejde-418	716	16	critical	critical	ADJ
ejde-418	716	17	”	"	PUNCT
ejde-418	716	18	values	value	NOUN
ejde-418	716	19	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-418	716	20	,	,	PUNCT
ejde-418	716	21	µ	µ	PRON
ejde-418	716	22	∗	∗	NOUN
ejde-418	716	23	(	(	PUNCT
ejde-418	716	24	resp	resp	NOUN
ejde-418	716	25	.	.	PUNCT
ejde-418	717	1	µ0	µ0	PROPN
ejde-418	717	2	)	)	PUNCT
ejde-418	717	3	of	of	ADP
ejde-418	717	4	the	the	DET
ejde-418	717	5	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	717	6	µ	µ	PRON
ejde-418	717	7	appearing	appear	VERB
ejde-418	717	8	in	in	ADP
ejde-418	717	9	the	the	DET
ejde-418	717	10	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	717	11	of	of	ADP
ejde-418	717	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-418	717	13	3.1	3.1	NUM
ejde-418	717	14	and	and	CCONJ
ejde-418	717	15	3.9	3.9	NUM
ejde-418	717	16	(	(	PUNCT
ejde-418	717	17	resp	resp	NOUN
ejde-418	717	18	.	.	PUNCT
ejde-418	718	1	theorems	theorems	PROPN
ejde-418	718	2	3.6	3.6	NUM
ejde-418	718	3	and	and	CCONJ
ejde-418	718	4	3.14	3.14	NUM
ejde-418	718	5	)	)	PUNCT
ejde-418	718	6	.	.	PUNCT
ejde-418	719	1	the	the	DET
ejde-418	719	2	approach	approach	NOUN
ejde-418	719	3	used	use	VERB
ejde-418	719	4	in	in	ADP
ejde-418	719	5	[	[	X
ejde-418	719	6	2	2	NUM
ejde-418	719	7	]	]	PUNCT
ejde-418	719	8	employs	employ	VERB
ejde-418	719	9	identifying	identify	VERB
ejde-418	719	10	the	the	DET
ejde-418	719	11	fold	fold	ADJ
ejde-418	719	12	point	point	NOUN
ejde-418	719	13	on	on	ADP
ejde-418	719	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-418	719	15	curves	curve	NOUN
ejde-418	719	16	and	and	CCONJ
ejde-418	719	17	the	the	DET
ejde-418	719	18	continuation	continuation	NOUN
ejde-418	719	19	method	method	NOUN
ejde-418	719	20	combined	combine	VERB
ejde-418	719	21	with	with	ADP
ejde-418	719	22	the	the	DET
ejde-418	719	23	sturm	sturm	PROPN
ejde-418	719	24	’s	’s	PART
ejde-418	719	25	comparison	comparison	NOUN
ejde-418	719	26	theorem	theorem	VERB
ejde-418	719	27	,	,	PUNCT
ejde-418	719	28	topological	topological	ADJ
ejde-418	719	29	degree	degree	NOUN
ejde-418	719	30	,	,	PUNCT
ejde-418	719	31	and	and	CCONJ
ejde-418	719	32	the	the	DET
ejde-418	719	33	maximum	maximum	ADJ
ejde-418	719	34	principle	principle	NOUN
ejde-418	719	35	.	.	PUNCT
ejde-418	720	1	we	we	PRON
ejde-418	720	2	used	use	VERB
ejde-418	720	3	a	a	DET
ejde-418	720	4	slightly	slightly	ADV
ejde-418	720	5	different	different	ADJ
ejde-418	720	6	approach	approach	NOUN
ejde-418	720	7	;	;	PUNCT
ejde-418	720	8	we	we	PRON
ejde-418	720	9	proved	prove	VERB
ejde-418	720	10	our	our	PRON
ejde-418	720	11	results	result	NOUN
ejde-418	720	12	by	by	ADP
ejde-418	720	13	using	use	VERB
ejde-418	720	14	the	the	DET
ejde-418	720	15	method	method	NOUN
ejde-418	720	16	of	of	ADP
ejde-418	720	17	lower	low	ADJ
ejde-418	720	18	and	and	CCONJ
ejde-418	720	19	upper	upper	ADJ
ejde-418	720	20	functions	function	NOUN
ejde-418	720	21	only	only	ADV
ejde-418	720	22	,	,	PUNCT
ejde-418	720	23	which	which	PRON
ejde-418	720	24	was	be	AUX
ejde-418	720	25	combined	combine	VERB
ejde-418	720	26	with	with	ADP
ejde-418	720	27	the	the	DET
ejde-418	720	28	the	the	DET
ejde-418	720	29	maximum	maximum	ADJ
ejde-418	720	30	and	and	CCONJ
ejde-418	720	31	anti	anti	ADJ
ejde-418	720	32	-	-	ADJ
ejde-418	720	33	maximum	maximum	ADJ
ejde-418	720	34	principles	principle	NOUN
ejde-418	720	35	.	.	PUNCT
ejde-418	721	1	the	the	DET
ejde-418	721	2	results	result	NOUN
ejde-418	721	3	obtained	obtain	VERB
ejde-418	721	4	substantially	substantially	ADV
ejde-418	721	5	generalize	generalize	VERB
ejde-418	721	6	the	the	DET
ejde-418	721	7	results	result	NOUN
ejde-418	721	8	available	available	ADJ
ejde-418	721	9	in	in	ADP
ejde-418	721	10	the	the	DET
ejde-418	721	11	literature	literature	NOUN
ejde-418	721	12	because	because	SCONJ
ejde-418	721	13	they	they	PRON
ejde-418	721	14	are	be	AUX
ejde-418	721	15	not	not	PART
ejde-418	721	16	only	only	ADV
ejde-418	721	17	specific	specific	ADJ
ejde-418	721	18	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-418	721	19	conditions	condition	NOUN
ejde-418	721	20	.	.	PUNCT
ejde-418	722	1	our	our	PRON
ejde-418	722	2	general	general	ADJ
ejde-418	722	3	results	result	NOUN
ejde-418	722	4	hold	hold	VERB
ejde-418	722	5	for	for	SCONJ
ejde-418	722	6	all	all	DET
ejde-418	722	7	the	the	DET
ejde-418	722	8	equations	equation	NOUN
ejde-418	722	9	of	of	ADP
ejde-418	722	10	the	the	DET
ejde-418	722	11	type	type	NOUN
ejde-418	722	12	studied	study	VERB
ejde-418	722	13	whose	whose	DET
ejde-418	722	14	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-418	722	15	in	in	ADP
ejde-418	722	16	the	the	DET
ejde-418	722	17	linear	linear	ADJ
ejde-418	722	18	part	part	NOUN
ejde-418	722	19	belongs	belong	VERB
ejde-418	722	20	to	to	ADP
ejde-418	722	21	a	a	DET
ejde-418	722	22	certain	certain	ADJ
ejde-418	722	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-418	722	24	wide	wide	ADJ
ejde-418	722	25	class	class	NOUN
ejde-418	722	26	of	of	ADP
ejde-418	722	27	functions	function	NOUN
ejde-418	722	28	.	.	PUNCT
ejde-418	723	1	such	such	DET
ejde-418	723	2	a	a	DET
ejde-418	723	3	class	class	NOUN
ejde-418	723	4	is	be	AUX
ejde-418	723	5	described	describe	VERB
ejde-418	723	6	in	in	ADP
ejde-418	723	7	terms	term	NOUN
ejde-418	723	8	of	of	ADP
ejde-418	723	9	the	the	DET
ejde-418	723	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-418	723	11	of	of	ADP
ejde-418	723	12	the	the	DET
ejde-418	723	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-418	723	14	linear	linear	ADJ
ejde-418	723	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	723	16	problem	problem	NOUN
ejde-418	723	17	and	and	CCONJ
ejde-418	723	18	does	do	AUX
ejde-418	723	19	not	not	PART
ejde-418	723	20	exclude	exclude	VERB
ejde-418	723	21	the	the	DET
ejde-418	723	22	so	so	ADV
ejde-418	723	23	-	-	PUNCT
ejde-418	723	24	called	call	VERB
ejde-418	723	25	resonant	resonant	ADJ
ejde-418	723	26	cases	case	NOUN
ejde-418	723	27	.	.	PUNCT
ejde-418	724	1	finally	finally	ADV
ejde-418	724	2	,	,	PUNCT
ejde-418	724	3	it	it	PRON
ejde-418	724	4	is	be	AUX
ejde-418	724	5	worth	worth	ADJ
ejde-418	724	6	mentioning	mention	VERB
ejde-418	724	7	that	that	SCONJ
ejde-418	724	8	if	if	SCONJ
ejde-418	724	9	the	the	DET
ejde-418	724	10	results	result	NOUN
ejde-418	724	11	concerning	concern	VERB
ejde-418	724	12	the	the	DET
ejde-418	724	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-418	724	14	and	and	CCONJ
ejde-418	724	15	anti	anti	ADJ
ejde-418	724	16	-	-	ADJ
ejde-418	724	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-418	724	18	principles	principle	NOUN
ejde-418	724	19	are	be	AUX
ejde-418	724	20	known	know	VERB
ejde-418	724	21	for	for	ADP
ejde-418	724	22	the	the	DET
ejde-418	724	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	724	24	linear	linear	NOUN
ejde-418	724	25	problem	problem	NOUN
ejde-418	724	26	u′′	u′′	PROPN
ejde-418	724	27	=	=	SYM
ejde-418	725	1	p(t)u+	p(t)u+	PUNCT
ejde-418	725	2	g(t)u′	g(t)u′	NOUN
ejde-418	725	3	;	;	PUNCT
ejde-418	725	4	u(0	u(0	PROPN
ejde-418	725	5	)	)	PUNCT
ejde-418	725	6	=	=	SYM
ejde-418	725	7	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	725	8	)	)	PUNCT
ejde-418	725	9	,	,	PUNCT
ejde-418	725	10	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-418	725	11	)	)	PUNCT
ejde-418	725	12	=	=	SYM
ejde-418	725	13	u′(ω	u′(ω	PROPN
ejde-418	725	14	)	)	PUNCT
ejde-418	725	15	with	with	ADP
ejde-418	725	16	p	p	X
ejde-418	725	17	,	,	PUNCT
ejde-418	725	18	g	g	PROPN
ejde-418	725	19	∈	∈	PROPN
ejde-418	725	20	l([0	l([0	VERB
ejde-418	725	21	,	,	PUNCT
ejde-418	725	22	ω	ω	NOUN
ejde-418	725	23	]	]	NOUN
ejde-418	725	24	)	)	PUNCT
ejde-418	725	25	,	,	PUNCT
ejde-418	725	26	the	the	DET
ejde-418	725	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	725	28	-	-	PUNCT
ejde-418	725	29	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	725	30	problem	problem	NOUN
ejde-418	725	31	u′′	u′′	PROPN
ejde-418	725	32	=	=	PRON
ejde-418	726	1	p(t)u+	p(t)u+	PUNCT
ejde-418	726	2	g(t)u′	g(t)u′	NOUN
ejde-418	726	3	+	+	CCONJ
ejde-418	726	4	h(t)|u|λ	h(t)|u|λ	NOUN
ejde-418	726	5	sgnu+	sgnu+	X
ejde-418	726	6	µf(t	µf(t	NOUN
ejde-418	726	7	)	)	PUNCT
ejde-418	726	8	;	;	PUNCT
ejde-418	726	9	u(0	u(0	PROPN
ejde-418	726	10	)	)	PUNCT
ejde-418	726	11	=	=	SYM
ejde-418	726	12	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-418	726	13	)	)	PUNCT
ejde-418	726	14	,	,	PUNCT
ejde-418	726	15	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-418	726	16	)	)	PUNCT
ejde-418	726	17	=	=	SYM
ejde-418	727	1	u′(ω	u′(ω	PROPN
ejde-418	727	2	)	)	PUNCT
ejde-418	727	3	might	might	AUX
ejde-418	727	4	be	be	AUX
ejde-418	727	5	also	also	ADV
ejde-418	727	6	studied	study	VERB
ejde-418	727	7	in	in	ADP
ejde-418	727	8	a	a	DET
ejde-418	727	9	similar	similar	ADJ
ejde-418	727	10	way	way	NOUN
ejde-418	727	11	as	as	ADP
ejde-418	727	12	(	(	PUNCT
ejde-418	727	13	1.1	1.1	NUM
ejde-418	727	14	)	)	PUNCT
ejde-418	727	15	.	.	PUNCT
ejde-418	728	1	the	the	DET
ejde-418	728	2	first	first	ADJ
ejde-418	728	3	steps	step	NOUN
ejde-418	728	4	are	be	AUX
ejde-418	728	5	already	already	ADV
ejde-418	728	6	done	do	VERB
ejde-418	728	7	for	for	ADP
ejde-418	728	8	the	the	DET
ejde-418	728	9	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	728	10	equation	equation	NOUN
ejde-418	728	11	with	with	ADP
ejde-418	728	12	a	a	DET
ejde-418	728	13	constant	constant	ADJ
ejde-418	728	14	damping	damp	VERB
ejde-418	728	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-418	728	16	g	g	PROPN
ejde-418	728	17	(	(	PUNCT
ejde-418	728	18	see	see	PROPN
ejde-418	728	19	,	,	PUNCT
ejde-418	728	20	e.	e.	PROPN
ejde-418	728	21	g.	g.	PROPN
ejde-418	728	22	,	,	PUNCT
ejde-418	729	1	[	[	X
ejde-418	729	2	2	2	NUM
ejde-418	729	3	,	,	PUNCT
ejde-418	729	4	8	8	NUM
ejde-418	729	5	]	]	NUM
ejde-418	729	6	)	)	PUNCT
ejde-418	729	7	.	.	PUNCT
ejde-418	730	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-418	730	2	.	.	PUNCT
ejde-418	731	1	this	this	DET
ejde-418	731	2	research	research	NOUN
ejde-418	731	3	was	be	AUX
ejde-418	731	4	supported	support	VERB
ejde-418	731	5	by	by	ADP
ejde-418	731	6	the	the	DET
ejde-418	731	7	internal	internal	ADJ
ejde-418	731	8	grant	grant	NOUN
ejde-418	731	9	fsi	fsi	PROPN
ejde-418	731	10	-	-	PUNCT
ejde-418	731	11	s-206187	s-206187	PROPN
ejde-418	731	12	of	of	ADP
ejde-418	731	13	fme	fme	NOUN
ejde-418	731	14	but	but	CCONJ
ejde-418	731	15	.	.	PUNCT
ejde-418	732	1	references	reference	NOUN
ejde-418	732	2	[	[	X
ejde-418	732	3	1	1	NUM
ejde-418	732	4	]	]	PUNCT
ejde-418	732	5	a.	a.	NOUN
ejde-418	732	6	cabada	cabada	PROPN
ejde-418	732	7	.	.	PUNCT
ejde-418	733	1	j.	j.	PROPN
ejde-418	733	2	á.	á.	PROPN
ejde-418	733	3	cid	cid	PROPN
ejde-418	733	4	,	,	PUNCT
ejde-418	733	5	l.	l.	PROPN
ejde-418	733	6	lópez	lópez	PROPN
ejde-418	733	7	-	-	PUNCT
ejde-418	733	8	somoza	somoza	PROPN
ejde-418	733	9	;	;	PUNCT
ejde-418	733	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-418	733	11	principles	principle	NOUN
ejde-418	733	12	for	for	ADP
ejde-418	733	13	the	the	DET
ejde-418	733	14	hill	hill	NOUN
ejde-418	733	15	’s	’s	PART
ejde-418	733	16	equation	equation	NOUN
ejde-418	733	17	,	,	PUNCT
ejde-418	733	18	academic	academic	ADJ
ejde-418	733	19	press	press	NOUN
ejde-418	733	20	,	,	PUNCT
ejde-418	733	21	london	london	PROPN
ejde-418	733	22	,	,	PUNCT
ejde-418	733	23	2018	2018	NUM
ejde-418	733	24	.	.	PUNCT
ejde-418	734	1	[	[	X
ejde-418	734	2	2	2	X
ejde-418	734	3	]	]	PUNCT
ejde-418	734	4	h.	h.	PROPN
ejde-418	734	5	chen	chen	PROPN
ejde-418	734	6	,	,	PUNCT
ejde-418	734	7	y.	y.	PROPN
ejde-418	734	8	li	li	PROPN
ejde-418	734	9	;	;	PUNCT
ejde-418	734	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-418	734	11	and	and	CCONJ
ejde-418	734	12	stability	stability	NOUN
ejde-418	734	13	of	of	ADP
ejde-418	734	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	734	15	solutions	solution	NOUN
ejde-418	734	16	of	of	ADP
ejde-418	734	17	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	734	18	equations	equation	NOUN
ejde-418	734	19	,	,	PUNCT
ejde-418	734	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-418	734	21	,	,	PUNCT
ejde-418	734	22	21	21	NUM
ejde-418	734	23	(	(	PUNCT
ejde-418	734	24	2008	2008	NUM
ejde-418	734	25	)	)	PUNCT
ejde-418	734	26	,	,	PUNCT
ejde-418	734	27	no	no	INTJ
ejde-418	734	28	.	.	NOUN
ejde-418	734	29	11	11	NUM
ejde-418	734	30	,	,	PUNCT
ejde-418	734	31	2485–2503	2485–2503	NUM
ejde-418	734	32	.	.	PUNCT
ejde-418	735	1	[	[	X
ejde-418	735	2	3	3	X
ejde-418	735	3	]	]	X
ejde-418	735	4	c.	c.	PROPN
ejde-418	735	5	fabry	fabry	PROPN
ejde-418	735	6	,	,	PUNCT
ejde-418	735	7	j.	j.	PROPN
ejde-418	735	8	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-418	735	9	,	,	PUNCT
ejde-418	735	10	m.	m.	NOUN
ejde-418	735	11	n.	n.	PROPN
ejde-418	735	12	nkashama	nkashama	PROPN
ejde-418	735	13	;	;	PUNCT
ejde-418	735	14	a	a	DET
ejde-418	735	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-418	735	16	result	result	NOUN
ejde-418	735	17	for	for	ADP
ejde-418	735	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	735	19	solutions	solution	NOUN
ejde-418	735	20	of	of	ADP
ejde-418	735	21	forced	force	VERB
ejde-418	735	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-418	735	23	second	second	ADJ
ejde-418	735	24	order	order	NOUN
ejde-418	735	25	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-418	735	26	differential	differential	ADJ
ejde-418	735	27	equations	equation	NOUN
ejde-418	735	28	,	,	PUNCT
ejde-418	735	29	bull	bull	NOUN
ejde-418	735	30	.	.	PUNCT
ejde-418	736	1	london	london	PROPN
ejde-418	736	2	math	math	PROPN
ejde-418	736	3	.	.	PUNCT
ejde-418	737	1	soc	soc	PROPN
ejde-418	737	2	.	.	PUNCT
ejde-418	737	3	,	,	PUNCT
ejde-418	737	4	18	18	NUM
ejde-418	737	5	(	(	PUNCT
ejde-418	737	6	1986	1986	NUM
ejde-418	737	7	)	)	PUNCT
ejde-418	737	8	,	,	PUNCT
ejde-418	737	9	no	no	INTJ
ejde-418	737	10	.	.	NOUN
ejde-418	737	11	2	2	NUM
ejde-418	737	12	,	,	PUNCT
ejde-418	737	13	173–180	173–180	NUM
ejde-418	737	14	.	.	PUNCT
ejde-418	738	1	[	[	X
ejde-418	738	2	4	4	X
ejde-418	738	3	]	]	X
ejde-418	738	4	s.	s.	PROPN
ejde-418	738	5	gaete	gaete	PROPN
ejde-418	738	6	,	,	PUNCT
ejde-418	738	7	r.	r.	PROPN
ejde-418	738	8	f.	f.	PROPN
ejde-418	738	9	manásevich	manásevich	PROPN
ejde-418	738	10	;	;	PUNCT
ejde-418	738	11	existence	existence	NOUN
ejde-418	738	12	of	of	ADP
ejde-418	738	13	a	a	DET
ejde-418	738	14	pair	pair	NOUN
ejde-418	738	15	of	of	ADP
ejde-418	738	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	738	17	solutions	solution	NOUN
ejde-418	738	18	of	of	ADP
ejde-418	738	19	an	an	DET
ejde-418	738	20	o.d.e	o.d.e	ADJ
ejde-418	738	21	.	.	PUNCT
ejde-418	739	1	generalizing	generalize	VERB
ejde-418	739	2	a	a	DET
ejde-418	739	3	problem	problem	NOUN
ejde-418	739	4	in	in	ADP
ejde-418	739	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-418	739	6	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-418	739	7	,	,	PUNCT
ejde-418	739	8	via	via	ADP
ejde-418	739	9	variational	variational	ADJ
ejde-418	739	10	methods	method	NOUN
ejde-418	739	11	,	,	PUNCT
ejde-418	739	12	j.	j.	PROPN
ejde-418	739	13	math	math	PROPN
ejde-418	739	14	.	.	PUNCT
ejde-418	740	1	anal	anal	PROPN
ejde-418	740	2	.	.	PUNCT
ejde-418	741	1	appl	appl	PROPN
ejde-418	741	2	.	.	PROPN
ejde-418	741	3	,	,	PUNCT
ejde-418	742	1	134	134	NUM
ejde-418	742	2	(	(	PUNCT
ejde-418	742	3	1988	1988	NUM
ejde-418	742	4	)	)	PUNCT
ejde-418	742	5	,	,	PUNCT
ejde-418	742	6	no	no	INTJ
ejde-418	742	7	.	.	NOUN
ejde-418	742	8	2	2	NUM
ejde-418	742	9	,	,	PUNCT
ejde-418	742	10	257–271	257–271	NUM
ejde-418	742	11	.	.	PUNCT
ejde-418	743	1	[	[	X
ejde-418	743	2	5	5	NUM
ejde-418	743	3	]	]	PUNCT
ejde-418	743	4	p.	p.	NOUN
ejde-418	743	5	habets	habet	NOUN
ejde-418	743	6	,	,	PUNCT
ejde-418	743	7	c.	c.	PROPN
ejde-418	743	8	de	de	PROPN
ejde-418	743	9	coster	coster	PROPN
ejde-418	743	10	;	;	PUNCT
ejde-418	743	11	two	two	NUM
ejde-418	743	12	-	-	PUNCT
ejde-418	743	13	point	point	NOUN
ejde-418	743	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-418	743	15	value	value	NOUN
ejde-418	743	16	problems	problem	NOUN
ejde-418	743	17	:	:	PUNCT
ejde-418	743	18	lower	low	ADJ
ejde-418	743	19	and	and	CCONJ
ejde-418	743	20	upper	upper	ADJ
ejde-418	743	21	solutions	solution	NOUN
ejde-418	743	22	,	,	PUNCT
ejde-418	743	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-418	743	24	in	in	ADP
ejde-418	743	25	science	science	NOUN
ejde-418	743	26	and	and	CCONJ
ejde-418	743	27	engineering	engineering	NOUN
ejde-418	743	28	,	,	PUNCT
ejde-418	743	29	205	205	NUM
ejde-418	743	30	,	,	PUNCT
ejde-418	743	31	elsevier	elsevier	PROPN
ejde-418	743	32	b.v	b.v	PROPN
ejde-418	743	33	.	.	PROPN
ejde-418	743	34	,	,	PUNCT
ejde-418	743	35	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-418	743	36	,	,	PUNCT
ejde-418	743	37	2006	2006	NUM
ejde-418	743	38	.	.	PUNCT
ejde-418	744	1	[	[	X
ejde-418	744	2	6	6	NUM
ejde-418	744	3	]	]	PUNCT
ejde-418	744	4	x.	x.	NOUN
ejde-418	744	5	han	han	PROPN
ejde-418	744	6	,	,	PUNCT
ejde-418	744	7	y.	y.	PROPN
ejde-418	744	8	he	he	PRON
ejde-418	744	9	,	,	PUNCT
ejde-418	744	10	h.	h.	PROPN
ejde-418	744	11	wei	wei	PROPN
ejde-418	744	12	;	;	PUNCT
ejde-418	744	13	existence	existence	NOUN
ejde-418	744	14	of	of	ADP
ejde-418	744	15	positive	positive	ADJ
ejde-418	744	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	744	17	solutions	solution	NOUN
ejde-418	744	18	for	for	ADP
ejde-418	744	19	a	a	DET
ejde-418	744	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-418	744	21	system	system	NOUN
ejde-418	744	22	of	of	ADP
ejde-418	744	23	second	second	ADJ
ejde-418	744	24	-	-	PUNCT
ejde-418	744	25	order	order	NOUN
ejde-418	744	26	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-418	744	27	differential	differential	ADJ
ejde-418	744	28	equations	equation	NOUN
ejde-418	744	29	,	,	PUNCT
ejde-418	744	30	electron	electron	NOUN
ejde-418	744	31	.	.	PUNCT
ejde-418	745	1	j.	j.	PROPN
ejde-418	745	2	differential	differential	PROPN
ejde-418	745	3	equations	equation	NOUN
ejde-418	745	4	,	,	PUNCT
ejde-418	745	5	2022	2022	NUM
ejde-418	745	6	(	(	PUNCT
ejde-418	745	7	2022	2022	NUM
ejde-418	745	8	)	)	PUNCT
ejde-418	745	9	,	,	PUNCT
ejde-418	745	10	no	no	INTJ
ejde-418	745	11	.	.	NOUN
ejde-418	745	12	83	83	NUM
ejde-418	745	13	,	,	PUNCT
ejde-418	745	14	1–11	1–11	NOUN
ejde-418	745	15	.	.	PUNCT
ejde-418	746	1	[	[	X
ejde-418	746	2	7	7	X
ejde-418	746	3	]	]	X
ejde-418	746	4	i.	i.	NOUN
ejde-418	746	5	kiguradze	kiguradze	PROPN
ejde-418	746	6	;	;	PUNCT
ejde-418	746	7	initial	initial	ADJ
ejde-418	746	8	and	and	CCONJ
ejde-418	746	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-418	746	10	value	value	NOUN
ejde-418	746	11	problems	problem	NOUN
ejde-418	746	12	for	for	ADP
ejde-418	746	13	systems	system	NOUN
ejde-418	746	14	of	of	ADP
ejde-418	746	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-418	746	16	differential	differential	ADJ
ejde-418	746	17	equations	equation	NOUN
ejde-418	746	18	.	.	PUNCT
ejde-418	747	1	vol	vol	NOUN
ejde-418	747	2	.	.	PUNCT
ejde-418	747	3	i.	i.	PROPN
ejde-418	747	4	linear	linear	PROPN
ejde-418	747	5	theory	theory	PROPN
ejde-418	747	6	,	,	PUNCT
ejde-418	747	7	metsniereba	metsniereba	PROPN
ejde-418	747	8	,	,	PUNCT
ejde-418	747	9	tbilisi	tbilisi	PROPN
ejde-418	747	10	,	,	PUNCT
ejde-418	747	11	1997	1997	NUM
ejde-418	747	12	,	,	PUNCT
ejde-418	747	13	in	in	ADP
ejde-418	747	14	russian	russian	NOUN
ejde-418	747	15	.	.	PUNCT
ejde-418	748	1	[	[	X
ejde-418	748	2	8	8	X
ejde-418	748	3	]	]	PUNCT
ejde-418	748	4	s.	s.	PROPN
ejde-418	748	5	liang	liang	PROPN
ejde-418	748	6	;	;	PUNCT
ejde-418	748	7	exact	exact	ADJ
ejde-418	748	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-418	748	9	and	and	CCONJ
ejde-418	748	10	stability	stability	NOUN
ejde-418	748	11	of	of	ADP
ejde-418	748	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	748	13	solutions	solution	NOUN
ejde-418	748	14	for	for	ADP
ejde-418	748	15	duffing	duffe	VERB
ejde-418	748	16	equation	equation	NOUN
ejde-418	748	17	with	with	ADP
ejde-418	748	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-418	748	19	method	method	NOUN
ejde-418	748	20	,	,	PUNCT
ejde-418	748	21	qual	qual	X
ejde-418	748	22	.	.	PROPN
ejde-418	748	23	theory	theory	PROPN
ejde-418	748	24	dyn	dyn	PROPN
ejde-418	748	25	.	.	PUNCT
ejde-418	749	1	syst	syst	PROPN
ejde-418	749	2	.	.	PROPN
ejde-418	749	3	,	,	PUNCT
ejde-418	749	4	18	18	NUM
ejde-418	749	5	(	(	PUNCT
ejde-418	749	6	2019	2019	NUM
ejde-418	749	7	)	)	PUNCT
ejde-418	749	8	,	,	PUNCT
ejde-418	749	9	no	no	INTJ
ejde-418	749	10	.	.	NOUN
ejde-418	749	11	2	2	NUM
ejde-418	749	12	,	,	PUNCT
ejde-418	749	13	477–493	477–493	NUM
ejde-418	749	14	.	.	PUNCT
ejde-418	750	1	[	[	X
ejde-418	750	2	9	9	NUM
ejde-418	750	3	]	]	PUNCT
ejde-418	750	4	a.	a.	NOUN
ejde-418	750	5	lomtatidze	lomtatidze	PROPN
ejde-418	750	6	;	;	PUNCT
ejde-418	750	7	on	on	ADP
ejde-418	750	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	750	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-418	750	10	value	value	NOUN
ejde-418	750	11	problem	problem	NOUN
ejde-418	750	12	for	for	ADP
ejde-418	750	13	second	second	ADJ
ejde-418	750	14	order	order	NOUN
ejde-418	750	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-418	750	16	differential	differential	ADJ
ejde-418	750	17	equations	equation	NOUN
ejde-418	750	18	,	,	PUNCT
ejde-418	750	19	commun	commun	PROPN
ejde-418	750	20	.	.	PUNCT
ejde-418	751	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-418	751	2	.	.	PUNCT
ejde-418	752	1	math	math	NOUN
ejde-418	752	2	.	.	PUNCT
ejde-418	753	1	,	,	PUNCT
ejde-418	753	2	22	22	NUM
ejde-418	753	3	(	(	PUNCT
ejde-418	753	4	2020	2020	NUM
ejde-418	753	5	)	)	PUNCT
ejde-418	753	6	,	,	PUNCT
ejde-418	753	7	no	no	INTJ
ejde-418	753	8	.	.	NOUN
ejde-418	753	9	6	6	NUM
ejde-418	753	10	,	,	PUNCT
ejde-418	753	11	1950049	1950049	NUM
ejde-418	753	12	.	.	PUNCT
ejde-418	754	1	[	[	X
ejde-418	754	2	10	10	NUM
ejde-418	754	3	]	]	PUNCT
ejde-418	754	4	a.	a.	NOUN
ejde-418	754	5	lomtatidze	lomtatidze	PROPN
ejde-418	754	6	;	;	PUNCT
ejde-418	754	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-418	754	8	on	on	ADP
ejde-418	754	9	differential	differential	ADJ
ejde-418	754	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-418	754	11	and	and	CCONJ
ejde-418	754	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	754	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-418	754	14	value	value	NOUN
ejde-418	754	15	problem	problem	NOUN
ejde-418	754	16	for	for	ADP
ejde-418	754	17	second	second	ADJ
ejde-418	754	18	-	-	PUNCT
ejde-418	754	19	order	order	NOUN
ejde-418	754	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-418	754	21	differential	differential	ADJ
ejde-418	754	22	equations	equation	NOUN
ejde-418	754	23	,	,	PUNCT
ejde-418	754	24	mem	mem	X
ejde-418	754	25	.	.	PUNCT
ejde-418	754	26	differential	differential	ADJ
ejde-418	754	27	equations	equation	NOUN
ejde-418	754	28	math	math	NOUN
ejde-418	754	29	.	.	PUNCT
ejde-418	755	1	phys	phy	NOUN
ejde-418	755	2	.	.	PUNCT
ejde-418	755	3	,	,	PUNCT
ejde-418	755	4	67	67	NUM
ejde-418	755	5	(	(	PUNCT
ejde-418	755	6	2016	2016	NUM
ejde-418	755	7	)	)	PUNCT
ejde-418	755	8	,	,	PUNCT
ejde-418	755	9	1–129	1–129	NUM
ejde-418	755	10	.	.	PUNCT
ejde-418	756	1	[	[	X
ejde-418	756	2	11	11	NUM
ejde-418	756	3	]	]	PUNCT
ejde-418	756	4	a.	a.	NOUN
ejde-418	756	5	lomtatidze	lomtatidze	PROPN
ejde-418	756	6	,	,	PUNCT
ejde-418	756	7	j.	j.	PROPN
ejde-418	756	8	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	756	9	;	;	PUNCT
ejde-418	756	10	on	on	ADP
ejde-418	756	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	756	12	solutions	solution	NOUN
ejde-418	756	13	to	to	ADP
ejde-418	756	14	second	second	ADJ
ejde-418	756	15	-	-	PUNCT
ejde-418	756	16	order	order	NOUN
ejde-418	756	17	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	756	18	type	type	NOUN
ejde-418	756	19	equations	equation	NOUN
ejde-418	756	20	,	,	PUNCT
ejde-418	756	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-418	756	22	anal	anal	NOUN
ejde-418	756	23	.	.	PUNCT
ejde-418	757	1	real	real	ADJ
ejde-418	757	2	world	world	NOUN
ejde-418	757	3	appl	appl	PROPN
ejde-418	757	4	.	.	PROPN
ejde-418	757	5	,	,	PUNCT
ejde-418	757	6	40	40	NUM
ejde-418	757	7	(	(	PUNCT
ejde-418	757	8	2018	2018	NUM
ejde-418	757	9	)	)	PUNCT
ejde-418	757	10	,	,	PUNCT
ejde-418	757	11	215–242	215–242	NUM
ejde-418	757	12	.	.	PUNCT
ejde-418	758	1	ejde-2023/65	ejde-2023/65	PROPN
ejde-418	758	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-418	758	3	-	-	PUNCT
ejde-418	758	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-418	758	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	758	6	problems	problem	NOUN
ejde-418	758	7	23	23	NUM
ejde-418	759	1	[	[	X
ejde-418	759	2	12	12	NUM
ejde-418	759	3	]	]	PUNCT
ejde-418	759	4	f.	f.	PROPN
ejde-418	759	5	i.	i.	PROPN
ejde-418	759	6	njoku	njoku	PROPN
ejde-418	759	7	,	,	PUNCT
ejde-418	759	8	p.	p.	NOUN
ejde-418	759	9	omari	omari	PROPN
ejde-418	759	10	;	;	PUNCT
ejde-418	759	11	stability	stability	NOUN
ejde-418	759	12	properties	property	NOUN
ejde-418	759	13	of	of	ADP
ejde-418	759	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	759	15	solutions	solution	NOUN
ejde-418	759	16	of	of	ADP
ejde-418	759	17	a	a	DET
ejde-418	759	18	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	759	19	equation	equation	NOUN
ejde-418	759	20	in	in	ADP
ejde-418	759	21	the	the	DET
ejde-418	759	22	presence	presence	NOUN
ejde-418	759	23	of	of	ADP
ejde-418	759	24	lower	low	ADJ
ejde-418	759	25	and	and	CCONJ
ejde-418	759	26	upper	upper	ADJ
ejde-418	759	27	solutions	solution	NOUN
ejde-418	759	28	,	,	PUNCT
ejde-418	759	29	appl	appl	PROPN
ejde-418	759	30	.	.	PROPN
ejde-418	759	31	math	math	PROPN
ejde-418	759	32	.	.	PUNCT
ejde-418	760	1	comput	comput	NOUN
ejde-418	760	2	.	.	PUNCT
ejde-418	760	3	,	,	PUNCT
ejde-418	760	4	135	135	NUM
ejde-418	760	5	(	(	PUNCT
ejde-418	760	6	2003	2003	NUM
ejde-418	760	7	)	)	PUNCT
ejde-418	760	8	,	,	PUNCT
ejde-418	760	9	nos	nos	PROPN
ejde-418	760	10	.	.	PROPN
ejde-418	760	11	2–3	2–3	NUM
ejde-418	760	12	,	,	PUNCT
ejde-418	760	13	471–490	471–490	NUM
ejde-418	760	14	.	.	PUNCT
ejde-418	761	1	[	[	X
ejde-418	761	2	13	13	NUM
ejde-418	761	3	]	]	PUNCT
ejde-418	761	4	r.	r.	PROPN
ejde-418	761	5	ortega	ortega	PROPN
ejde-418	761	6	;	;	PUNCT
ejde-418	761	7	stability	stability	NOUN
ejde-418	761	8	and	and	CCONJ
ejde-418	761	9	index	index	NOUN
ejde-418	761	10	of	of	ADP
ejde-418	761	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	761	12	solutions	solution	NOUN
ejde-418	761	13	of	of	ADP
ejde-418	761	14	an	an	DET
ejde-418	761	15	equation	equation	NOUN
ejde-418	761	16	of	of	ADP
ejde-418	761	17	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	761	18	type	type	NOUN
ejde-418	761	19	,	,	PUNCT
ejde-418	761	20	boll	boll	NOUN
ejde-418	761	21	.	.	PUNCT
ejde-418	762	1	un	un	PROPN
ejde-418	762	2	.	.	PROPN
ejde-418	762	3	mat	mat	PROPN
ejde-418	762	4	.	.	PUNCT
ejde-418	762	5	ital	ital	PROPN
ejde-418	762	6	.	.	PUNCT
ejde-418	763	1	b	b	X
ejde-418	763	2	(	(	PUNCT
ejde-418	763	3	7	7	NUM
ejde-418	763	4	)	)	PUNCT
ejde-418	763	5	,	,	PUNCT
ejde-418	763	6	3	3	NUM
ejde-418	763	7	(	(	PUNCT
ejde-418	763	8	1989	1989	NUM
ejde-418	763	9	)	)	PUNCT
ejde-418	763	10	,	,	PUNCT
ejde-418	764	1	no	no	INTJ
ejde-418	764	2	.	.	NOUN
ejde-418	764	3	3	3	NUM
ejde-418	764	4	,	,	PUNCT
ejde-418	764	5	533–546	533–546	NUM
ejde-418	764	6	.	.	PUNCT
ejde-418	765	1	[	[	X
ejde-418	765	2	14	14	NUM
ejde-418	765	3	]	]	X
ejde-418	765	4	j.	j.	PROPN
ejde-418	765	5	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	765	6	;	;	PUNCT
ejde-418	765	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-418	765	8	of	of	ADP
ejde-418	765	9	positive	positive	ADJ
ejde-418	765	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	765	11	solutions	solution	NOUN
ejde-418	765	12	to	to	ADP
ejde-418	765	13	non	non	ADJ
ejde-418	765	14	-	-	ADJ
ejde-418	765	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-418	765	16	undamped	undampe	VERB
ejde-418	765	17	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	765	18	equations	equation	NOUN
ejde-418	765	19	,	,	PUNCT
ejde-418	765	20	math	math	NOUN
ejde-418	765	21	.	.	PUNCT
ejde-418	766	1	appl	appl	PROPN
ejde-418	766	2	.	.	PROPN
ejde-418	767	1	10	10	NUM
ejde-418	767	2	(	(	PUNCT
ejde-418	767	3	2021	2021	NUM
ejde-418	767	4	)	)	PUNCT
ejde-418	767	5	,	,	PUNCT
ejde-418	767	6	no	no	INTJ
ejde-418	767	7	.	.	NOUN
ejde-418	767	8	1	1	NUM
ejde-418	767	9	,	,	PUNCT
ejde-418	767	10	79–92	79–92	NUM
ejde-418	767	11	.	.	PUNCT
ejde-418	768	1	[	[	X
ejde-418	768	2	15	15	NUM
ejde-418	768	3	]	]	X
ejde-418	768	4	j.	j.	PROPN
ejde-418	768	5	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	768	6	;	;	PUNCT
ejde-418	768	7	existence	existence	NOUN
ejde-418	768	8	and	and	CCONJ
ejde-418	768	9	exact	exact	ADJ
ejde-418	768	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-418	768	11	of	of	ADP
ejde-418	768	12	positive	positive	ADJ
ejde-418	768	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	768	14	solutions	solution	NOUN
ejde-418	768	15	to	to	ADP
ejde-418	768	16	forced	force	VERB
ejde-418	768	17	nonautonmous	nonautonmous	ADJ
ejde-418	768	18	duffing	duffing	NOUN
ejde-418	768	19	type	type	NOUN
ejde-418	768	20	differential	differential	ADJ
ejde-418	768	21	equations	equation	NOUN
ejde-418	768	22	,	,	PUNCT
ejde-418	768	23	electron	electron	NOUN
ejde-418	768	24	.	.	PUNCT
ejde-418	769	1	j.	j.	PROPN
ejde-418	769	2	qual	qual	PROPN
ejde-418	769	3	.	.	PROPN
ejde-418	769	4	theory	theory	NOUN
ejde-418	769	5	differ	differ	VERB
ejde-418	769	6	.	.	PUNCT
ejde-418	770	1	equ	equ	PROPN
ejde-418	770	2	.	.	PROPN
ejde-418	770	3	,	,	PUNCT
ejde-418	770	4	2021	2021	NUM
ejde-418	770	5	(	(	PUNCT
ejde-418	770	6	2021	2021	NUM
ejde-418	770	7	)	)	PUNCT
ejde-418	770	8	,	,	PUNCT
ejde-418	770	9	no	no	INTJ
ejde-418	770	10	.	.	NOUN
ejde-418	770	11	62	62	NUM
ejde-418	770	12	,	,	PUNCT
ejde-418	770	13	1–33	1–33	NOUN
ejde-418	770	14	.	.	PUNCT
ejde-418	771	1	[	[	X
ejde-418	771	2	16	16	NUM
ejde-418	771	3	]	]	PUNCT
ejde-418	771	4	p.	p.	NOUN
ejde-418	771	5	j.	j.	PROPN
ejde-418	771	6	torres	torres	PROPN
ejde-418	771	7	;	;	PUNCT
ejde-418	771	8	existence	existence	NOUN
ejde-418	771	9	of	of	ADP
ejde-418	771	10	one	one	NUM
ejde-418	771	11	-	-	PUNCT
ejde-418	771	12	signed	sign	VERB
ejde-418	771	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-418	771	14	solutions	solution	NOUN
ejde-418	771	15	of	of	ADP
ejde-418	771	16	some	some	DET
ejde-418	771	17	second	second	ADJ
ejde-418	771	18	-	-	PUNCT
ejde-418	771	19	order	order	NOUN
ejde-418	771	20	differential	differential	ADJ
ejde-418	771	21	equations	equation	NOUN
ejde-418	771	22	via	via	ADP
ejde-418	771	23	a	a	DET
ejde-418	771	24	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-418	771	25	fixed	fix	VERB
ejde-418	771	26	point	point	NOUN
ejde-418	771	27	theorem	theorem	VERB
ejde-418	771	28	,	,	PUNCT
ejde-418	771	29	j.	j.	PROPN
ejde-418	771	30	differential	differential	PROPN
ejde-418	771	31	equations	equations	PROPN
ejde-418	771	32	,	,	PUNCT
ejde-418	771	33	190	190	NUM
ejde-418	771	34	(	(	PUNCT
ejde-418	771	35	2003	2003	NUM
ejde-418	771	36	)	)	PUNCT
ejde-418	771	37	,	,	PUNCT
ejde-418	771	38	643–662	643–662	NUM
ejde-418	771	39	.	.	PUNCT
ejde-418	772	1	[	[	X
ejde-418	772	2	17	17	NUM
ejde-418	772	3	]	]	X
ejde-418	772	4	t.	t.	PROPN
ejde-418	772	5	ważewski	ważewski	PROPN
ejde-418	772	6	;	;	PUNCT
ejde-418	772	7	systèmes	systèmes	AUX
ejde-418	772	8	des	des	PROPN
ejde-418	772	9	équations	équations	PROPN
ejde-418	772	10	et	et	X
ejde-418	772	11	des	des	PROPN
ejde-418	772	12	inégalités	inégalités	PROPN
ejde-418	772	13	différentielles	différentielles	PROPN
ejde-418	772	14	ordinaires	ordinaire	NOUN
ejde-418	772	15	aux	aux	PROPN
ejde-418	772	16	deuxièmes	deuxième	NOUN
ejde-418	772	17	membres	membres	PROPN
ejde-418	772	18	monotones	monotone	NOUN
ejde-418	772	19	et	et	PROPN
ejde-418	772	20	leurs	leurs	PROPN
ejde-418	772	21	applications	applications	PROPN
ejde-418	772	22	,	,	PUNCT
ejde-418	772	23	ann	ann	PROPN
ejde-418	772	24	.	.	PROPN
ejde-418	772	25	soc	soc	PROPN
ejde-418	772	26	.	.	PUNCT
ejde-418	773	1	polon	polon	PROPN
ejde-418	773	2	.	.	PUNCT
ejde-418	774	1	math	math	NOUN
ejde-418	774	2	.	.	PUNCT
ejde-418	775	1	,	,	PUNCT
ejde-418	775	2	23	23	NUM
ejde-418	775	3	(	(	PUNCT
ejde-418	775	4	1950	1950	NUM
ejde-418	775	5	)	)	PUNCT
ejde-418	775	6	,	,	PUNCT
ejde-418	776	1	112–166	112–166	NUM
ejde-418	776	2	,	,	PUNCT
ejde-418	776	3	in	in	ADP
ejde-418	776	4	french	french	NOUN
ejde-418	776	5	.	.	PUNCT
ejde-418	777	1	jiř́ı	jiř́ı	PROPN
ejde-418	777	2	šremr	šremr	PROPN
ejde-418	777	3	institute	institute	NOUN
ejde-418	777	4	of	of	ADP
ejde-418	777	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-418	777	6	,	,	PUNCT
ejde-418	777	7	faculty	faculty	NOUN
ejde-418	777	8	of	of	ADP
ejde-418	777	9	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-418	777	10	engineering	engineering	NOUN
ejde-418	777	11	,	,	PUNCT
ejde-418	777	12	brno	brno	PROPN
ejde-418	777	13	university	university	PROPN
ejde-418	777	14	of	of	ADP
ejde-418	777	15	technology	technology	NOUN
ejde-418	777	16	,	,	PUNCT
ejde-418	777	17	technická	technická	NOUN
ejde-418	777	18	2	2	NUM
ejde-418	777	19	,	,	PUNCT
ejde-418	777	20	616	616	NUM
ejde-418	777	21	69	69	NUM
ejde-418	777	22	brno	brno	NOUN
ejde-418	777	23	,	,	PUNCT
ejde-418	777	24	czech	czech	PROPN
ejde-418	777	25	republic	republic	NOUN
ejde-418	777	26	email	email	NOUN
ejde-418	777	27	address	address	NOUN
ejde-418	777	28	:	:	PUNCT
ejde-418	777	29	sremr@fme.vutbr.cz	sremr@fme.vutbr.cz	NOUN
ejde-418	777	30	1	1	NUM
ejde-418	777	31	.	.	PUNCT
ejde-418	778	1	statement	statement	NOUN
ejde-418	778	2	of	of	ADP
ejde-418	778	3	the	the	DET
ejde-418	778	4	problem	problem	NOUN
ejde-418	778	5	2	2	NUM
ejde-418	778	6	.	.	X
ejde-418	778	7	notation	notation	NOUN
ejde-418	778	8	and	and	CCONJ
ejde-418	778	9	definitions	definition	NOUN
ejde-418	778	10	3	3	NUM
ejde-418	778	11	.	.	X
ejde-418	778	12	main	main	ADJ
ejde-418	778	13	results	result	NOUN
ejde-418	778	14	open	open	VERB
ejde-418	778	15	questions	question	NOUN
ejde-418	778	16	4	4	NUM
ejde-418	778	17	.	.	PUNCT
ejde-418	779	1	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-418	779	2	statements	statement	NOUN
ejde-418	779	3	5	5	NUM
ejde-418	779	4	.	.	PUNCT
ejde-418	780	1	proofs	proof	NOUN
ejde-418	780	2	of	of	ADP
ejde-418	780	3	main	main	ADJ
ejde-418	780	4	results	result	NOUN
ejde-418	780	5	6	6	NUM
ejde-418	780	6	.	.	PUNCT
ejde-418	781	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-418	781	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-418	781	3	references	reference	NOUN