id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-42	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-42	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-42	1	3	of	of	ADP
ejde-42	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-42	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-42	1	6	,	,	PUNCT
ejde-42	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-42	1	8	.	.	PUNCT
ejde-42	1	9	2023	2023	NUM
ejde-42	1	10	(	(	PUNCT
ejde-42	1	11	2023	2023	NUM
ejde-42	1	12	)	)	PUNCT
ejde-42	1	13	,	,	PUNCT
ejde-42	1	14	no	no	INTJ
ejde-42	1	15	.	.	NOUN
ejde-42	1	16	25	25	NUM
ejde-42	1	17	,	,	PUNCT
ejde-42	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-42	1	19	.	.	PUNCT
ejde-42	2	1	1–9	1–9	NOUN
ejde-42	2	2	.	.	PUNCT
ejde-42	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-42	2	4	:	:	PUNCT
ejde-42	2	5	1072	1072	NUM
ejde-42	2	6	-	-	SYM
ejde-42	2	7	6691	6691	NUM
ejde-42	2	8	.	.	PUNCT
ejde-42	3	1	url	url	PROPN
ejde-42	3	2	:	:	PUNCT
ejde-42	3	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-42	3	4	or	or	CCONJ
ejde-42	3	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-42	3	6	positive	positive	ADJ
ejde-42	3	7	solutions	solution	NOUN
ejde-42	3	8	for	for	ADP
ejde-42	3	9	singular	singular	NOUN
ejde-42	3	10	(	(	PUNCT
ejde-42	3	11	p	p	X
ejde-42	3	12	,	,	PUNCT
ejde-42	3	13	q)-laplacian	q)-laplacian	ADJ
ejde-42	3	14	equations	equation	NOUN
ejde-42	3	15	with	with	ADP
ejde-42	3	16	negative	negative	ADJ
ejde-42	3	17	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	3	18	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-42	3	19	s.	s.	PROPN
ejde-42	3	20	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	3	21	,	,	PUNCT
ejde-42	3	22	calogero	calogero	PROPN
ejde-42	3	23	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	3	24	,	,	PUNCT
ejde-42	3	25	francesca	francesca	PROPN
ejde-42	3	26	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	3	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-42	3	28	.	.	PUNCT
ejde-42	4	1	we	we	PRON
ejde-42	4	2	consider	consider	VERB
ejde-42	4	3	a	a	DET
ejde-42	4	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-42	4	5	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-42	4	6	problem	problem	NOUN
ejde-42	4	7	driven	drive	VERB
ejde-42	4	8	by	by	ADP
ejde-42	4	9	the	the	DET
ejde-42	4	10	(	(	PUNCT
ejde-42	4	11	p	p	NOUN
ejde-42	4	12	,	,	PUNCT
ejde-42	4	13	q)laplacian	q)laplacian	ADJ
ejde-42	4	14	and	and	CCONJ
ejde-42	4	15	with	with	ADP
ejde-42	4	16	a	a	DET
ejde-42	4	17	reaction	reaction	NOUN
ejde-42	4	18	consisting	consist	VERB
ejde-42	4	19	of	of	ADP
ejde-42	4	20	a	a	DET
ejde-42	4	21	singular	singular	ADJ
ejde-42	4	22	term	term	NOUN
ejde-42	4	23	plus	plus	CCONJ
ejde-42	4	24	a	a	DET
ejde-42	4	25	negative	negative	ADJ
ejde-42	4	26	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	4	27	.	.	PUNCT
ejde-42	5	1	using	use	VERB
ejde-42	5	2	regularization	regularization	NOUN
ejde-42	5	3	of	of	ADP
ejde-42	5	4	the	the	DET
ejde-42	5	5	singular	singular	ADJ
ejde-42	5	6	term	term	NOUN
ejde-42	5	7	and	and	CCONJ
ejde-42	5	8	truncation	truncation	NOUN
ejde-42	5	9	and	and	CCONJ
ejde-42	5	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-42	5	11	techniques	technique	NOUN
ejde-42	5	12	,	,	PUNCT
ejde-42	5	13	we	we	PRON
ejde-42	5	14	show	show	VERB
ejde-42	5	15	that	that	SCONJ
ejde-42	5	16	the	the	DET
ejde-42	5	17	problem	problem	NOUN
ejde-42	5	18	has	have	VERB
ejde-42	5	19	a	a	DET
ejde-42	5	20	unique	unique	ADJ
ejde-42	5	21	positive	positive	ADJ
ejde-42	5	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-42	5	23	solution	solution	NOUN
ejde-42	5	24	.	.	PUNCT
ejde-42	6	1	1	1	X
ejde-42	6	2	.	.	X
ejde-42	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-42	6	4	let	let	VERB
ejde-42	6	5	ω	ω	PROPN
ejde-42	6	6	⊆	⊆	NUM
ejde-42	6	7	rn	rn	AUX
ejde-42	6	8	be	be	AUX
ejde-42	6	9	a	a	DET
ejde-42	6	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-42	6	11	domain	domain	NOUN
ejde-42	6	12	with	with	ADP
ejde-42	6	13	a	a	DET
ejde-42	6	14	c2	c2	PROPN
ejde-42	6	15	-	-	PUNCT
ejde-42	6	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-42	6	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-42	6	18	.	.	PUNCT
ejde-42	7	1	in	in	ADP
ejde-42	7	2	this	this	DET
ejde-42	7	3	paper	paper	NOUN
ejde-42	7	4	we	we	PRON
ejde-42	7	5	study	study	VERB
ejde-42	7	6	the	the	DET
ejde-42	7	7	following	follow	VERB
ejde-42	7	8	singular	singular	ADJ
ejde-42	7	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-42	7	10	(	(	PUNCT
ejde-42	7	11	p	p	NOUN
ejde-42	7	12	,	,	PUNCT
ejde-42	7	13	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-42	7	14	−∆pu(z)−∆qu(z	−∆pu(z)−∆qu(z	PROPN
ejde-42	7	15	)	)	PUNCT
ejde-42	7	16	=	=	PRON
ejde-42	8	1	u(z)−η	u(z)−η	NOUN
ejde-42	9	1	−	−	PROPN
ejde-42	9	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	9	3	,	,	PUNCT
ejde-42	9	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-42	9	5	)	)	PUNCT
ejde-42	9	6	)	)	PUNCT
ejde-42	9	7	in	in	ADP
ejde-42	9	8	ω	ω	NUM
ejde-42	9	9	,	,	PUNCT
ejde-42	9	10	u	u	NOUN
ejde-42	9	11	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-42	9	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-42	9	13	=	=	SYM
ejde-42	9	14	0	0	NUM
ejde-42	9	15	,	,	PUNCT
ejde-42	9	16	1	1	NUM
ejde-42	9	17	<	<	X
ejde-42	9	18	q	q	X
ejde-42	9	19	<	<	X
ejde-42	9	20	p	p	X
ejde-42	9	21	,	,	PUNCT
ejde-42	9	22	0	0	PUNCT
ejde-42	9	23	<	<	X
ejde-42	9	24	η	η	X
ejde-42	9	25	<	<	X
ejde-42	9	26	1	1	NUM
ejde-42	9	27	,	,	PUNCT
ejde-42	9	28	u	u	NOUN
ejde-42	9	29	>	>	X
ejde-42	9	30	0	0	NUM
ejde-42	9	31	.	.	PUNCT
ejde-42	9	32	(	(	PUNCT
ejde-42	9	33	1.1	1.1	NUM
ejde-42	9	34	)	)	PUNCT
ejde-42	9	35	for	for	ADP
ejde-42	9	36	r	r	PROPN
ejde-42	9	37	∈	∈	PROPN
ejde-42	9	38	(	(	PUNCT
ejde-42	9	39	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-42	9	40	)	)	PUNCT
ejde-42	9	41	by	by	ADP
ejde-42	9	42	∆r	∆r	NOUN
ejde-42	9	43	we	we	PRON
ejde-42	9	44	denote	denote	VERB
ejde-42	9	45	the	the	DET
ejde-42	9	46	r	r	NOUN
ejde-42	9	47	-	-	PUNCT
ejde-42	9	48	laplace	laplace	NOUN
ejde-42	9	49	differential	differential	NOUN
ejde-42	9	50	operator	operator	NOUN
ejde-42	9	51	defined	define	VERB
ejde-42	9	52	by	by	ADP
ejde-42	9	53	∆ru	∆ru	NOUN
ejde-42	9	54	=	=	SYM
ejde-42	9	55	div(|∇u|r−2∇u	div(|∇u|r−2∇u	PROPN
ejde-42	9	56	)	)	PUNCT
ejde-42	9	57	for	for	ADP
ejde-42	9	58	all	all	DET
ejde-42	9	59	u	u	NOUN
ejde-42	9	60	∈w	∈w	VERB
ejde-42	9	61	1,r	1,r	NUM
ejde-42	9	62	0	0	NUM
ejde-42	9	63	(	(	PUNCT
ejde-42	9	64	ω	ω	NOUN
ejde-42	9	65	)	)	PUNCT
ejde-42	9	66	.	.	PUNCT
ejde-42	10	1	equation	equation	NOUN
ejde-42	10	2	(	(	PUNCT
ejde-42	10	3	1.1	1.1	NUM
ejde-42	10	4	)	)	PUNCT
ejde-42	10	5	is	be	AUX
ejde-42	10	6	driven	drive	VERB
ejde-42	10	7	by	by	ADP
ejde-42	10	8	the	the	DET
ejde-42	10	9	sum	sum	NOUN
ejde-42	10	10	of	of	ADP
ejde-42	10	11	two	two	NUM
ejde-42	10	12	such	such	ADJ
ejde-42	10	13	operators	operator	NOUN
ejde-42	10	14	with	with	ADP
ejde-42	10	15	different	different	ADJ
ejde-42	10	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-42	10	17	(	(	PUNCT
ejde-42	10	18	double	double	ADJ
ejde-42	10	19	phase	phase	NOUN
ejde-42	10	20	problem	problem	NOUN
ejde-42	10	21	)	)	PUNCT
ejde-42	10	22	.	.	PUNCT
ejde-42	11	1	therefore	therefore	ADV
ejde-42	11	2	the	the	DET
ejde-42	11	3	differential	differential	ADJ
ejde-42	11	4	operator	operator	NOUN
ejde-42	11	5	of	of	ADP
ejde-42	11	6	our	our	PRON
ejde-42	11	7	problem	problem	NOUN
ejde-42	11	8	is	be	AUX
ejde-42	11	9	not	not	PART
ejde-42	11	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-42	11	11	.	.	PUNCT
ejde-42	12	1	in	in	ADP
ejde-42	12	2	the	the	DET
ejde-42	12	3	reaction	reaction	NOUN
ejde-42	12	4	(	(	PUNCT
ejde-42	12	5	right	right	ADJ
ejde-42	12	6	hand	hand	NOUN
ejde-42	12	7	side	side	NOUN
ejde-42	12	8	)	)	PUNCT
ejde-42	12	9	,	,	PUNCT
ejde-42	12	10	there	there	PRON
ejde-42	12	11	is	be	VERB
ejde-42	12	12	a	a	DET
ejde-42	12	13	singular	singular	ADJ
ejde-42	12	14	term	term	NOUN
ejde-42	12	15	u−η	u−η	ADJ
ejde-42	12	16	and	and	CCONJ
ejde-42	12	17	a	a	DET
ejde-42	12	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	12	19	−f(z	−f(z	NOUN
ejde-42	12	20	,	,	PUNCT
ejde-42	12	21	u	u	NOUN
ejde-42	12	22	)	)	PUNCT
ejde-42	12	23	,	,	PUNCT
ejde-42	12	24	with	with	ADP
ejde-42	12	25	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	12	26	,	,	PUNCT
ejde-42	12	27	x	x	X
ejde-42	12	28	)	)	PUNCT
ejde-42	12	29	being	be	AUX
ejde-42	12	30	a	a	DET
ejde-42	12	31	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-42	12	32	function	function	NOUN
ejde-42	12	33	(	(	PUNCT
ejde-42	12	34	that	that	PRON
ejde-42	12	35	is	is	ADV
ejde-42	12	36	,	,	PUNCT
ejde-42	12	37	for	for	ADP
ejde-42	12	38	all	all	PRON
ejde-42	12	39	x	x	SYM
ejde-42	12	40	∈	∈	PROPN
ejde-42	12	41	r	r	NOUN
ejde-42	12	42	,	,	PUNCT
ejde-42	12	43	z	z	NOUN
ejde-42	12	44	→	→	SYM
ejde-42	12	45	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	12	46	,	,	PUNCT
ejde-42	12	47	x	x	X
ejde-42	12	48	)	)	PUNCT
ejde-42	12	49	is	be	AUX
ejde-42	12	50	measurable	measurable	ADJ
ejde-42	12	51	and	and	CCONJ
ejde-42	12	52	for	for	ADP
ejde-42	12	53	a.a	a.a	PROPN
ejde-42	12	54	.	.	PROPN
ejde-42	12	55	z	z	PROPN
ejde-42	12	56	∈	∈	PROPN
ejde-42	12	57	ω	ω	PROPN
ejde-42	12	58	,	,	PUNCT
ejde-42	12	59	x	x	X
ejde-42	12	60	→	→	SYM
ejde-42	12	61	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	12	62	,	,	PUNCT
ejde-42	12	63	x	x	X
ejde-42	12	64	)	)	PUNCT
ejde-42	12	65	is	be	AUX
ejde-42	12	66	continuous	continuous	ADJ
ejde-42	12	67	)	)	PUNCT
ejde-42	12	68	with	with	ADP
ejde-42	12	69	values	value	NOUN
ejde-42	12	70	in	in	ADP
ejde-42	12	71	r+	r+	NOUN
ejde-42	12	72	=	=	PUNCT
ejde-42	13	1	[	[	X
ejde-42	13	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-42	13	3	)	)	PUNCT
ejde-42	13	4	(	(	PUNCT
ejde-42	13	5	that	that	PRON
ejde-42	13	6	is	is	ADV
ejde-42	13	7	,	,	PUNCT
ejde-42	13	8	f	f	PROPN
ejde-42	13	9	≥	≥	PROPN
ejde-42	13	10	0	0	NUM
ejde-42	13	11	)	)	PUNCT
ejde-42	13	12	.	.	PUNCT
ejde-42	14	1	so	so	ADV
ejde-42	14	2	,	,	PUNCT
ejde-42	14	3	in	in	ADP
ejde-42	14	4	problem	problem	NOUN
ejde-42	14	5	(	(	PUNCT
ejde-42	14	6	1.1	1.1	NUM
ejde-42	14	7	)	)	PUNCT
ejde-42	14	8	the	the	DET
ejde-42	14	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	14	10	of	of	ADP
ejde-42	14	11	the	the	DET
ejde-42	14	12	singular	singular	ADJ
ejde-42	14	13	term	term	NOUN
ejde-42	14	14	is	be	AUX
ejde-42	14	15	negative	negative	ADJ
ejde-42	14	16	.	.	PUNCT
ejde-42	15	1	this	this	PRON
ejde-42	15	2	is	be	AUX
ejde-42	15	3	in	in	ADP
ejde-42	15	4	contrast	contrast	NOUN
ejde-42	15	5	with	with	ADP
ejde-42	15	6	most	most	ADV
ejde-42	15	7	earlier	early	ADJ
ejde-42	15	8	works	work	NOUN
ejde-42	15	9	on	on	ADP
ejde-42	15	10	singular	singular	ADJ
ejde-42	15	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-42	15	12	equations	equation	NOUN
ejde-42	15	13	,	,	PUNCT
ejde-42	15	14	where	where	SCONJ
ejde-42	15	15	the	the	DET
ejde-42	15	16	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	15	17	is	be	AUX
ejde-42	15	18	positive	positive	ADJ
ejde-42	15	19	.	.	PUNCT
ejde-42	16	1	we	we	PRON
ejde-42	16	2	refer	refer	VERB
ejde-42	16	3	to	to	ADP
ejde-42	16	4	works	work	NOUN
ejde-42	16	5	of	of	ADP
ejde-42	16	6	sun	sun	NOUN
ejde-42	16	7	-	-	PUNCT
ejde-42	16	8	wu	wu	NOUN
ejde-42	16	9	-	-	PUNCT
ejde-42	16	10	long	long	NOUN
ejde-42	17	1	[	[	X
ejde-42	17	2	17	17	NUM
ejde-42	17	3	]	]	PUNCT
ejde-42	17	4	,	,	PUNCT
ejde-42	17	5	haitao	haitao	PROPN
ejde-42	18	1	[	[	X
ejde-42	18	2	8	8	NUM
ejde-42	18	3	]	]	PUNCT
ejde-42	18	4	,	,	PUNCT
ejde-42	18	5	ghergu	ghergu	NOUN
ejde-42	18	6	-	-	PUNCT
ejde-42	18	7	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-42	18	8	[	[	X
ejde-42	18	9	3	3	X
ejde-42	18	10	]	]	X
ejde-42	18	11	(	(	PUNCT
ejde-42	18	12	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-42	18	13	equations	equation	NOUN
ejde-42	18	14	)	)	PUNCT
ejde-42	18	15	,	,	PUNCT
ejde-42	18	16	giacomoni	giacomoni	NOUN
ejde-42	18	17	-	-	PUNCT
ejde-42	18	18	schindler	schindler	NOUN
ejde-42	18	19	-	-	PUNCT
ejde-42	18	20	takáč	takáč	PROPN
ejde-42	19	1	[	[	X
ejde-42	19	2	5	5	NUM
ejde-42	19	3	]	]	PUNCT
ejde-42	19	4	,	,	PUNCT
ejde-42	19	5	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-42	19	6	-	-	PUNCT
ejde-42	19	7	winkert	winkert	NOUN
ejde-42	20	1	[	[	X
ejde-42	20	2	14	14	NUM
ejde-42	20	3	]	]	PUNCT
ejde-42	20	4	(	(	PUNCT
ejde-42	20	5	equations	equation	NOUN
ejde-42	20	6	driven	drive	VERB
ejde-42	20	7	by	by	ADP
ejde-42	20	8	the	the	DET
ejde-42	20	9	p	p	NOUN
ejde-42	20	10	-	-	PUNCT
ejde-42	20	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-42	20	12	)	)	PUNCT
ejde-42	20	13	,	,	PUNCT
ejde-42	20	14	mukherjee	mukherjee	NOUN
ejde-42	20	15	-	-	PUNCT
ejde-42	20	16	sreenadh	sreenadh	NOUN
ejde-42	21	1	[	[	X
ejde-42	21	2	10	10	NUM
ejde-42	21	3	]	]	PUNCT
ejde-42	21	4	(	(	PUNCT
ejde-42	21	5	equations	equation	NOUN
ejde-42	21	6	driven	drive	VERB
ejde-42	21	7	by	by	ADP
ejde-42	21	8	the	the	DET
ejde-42	21	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-42	21	10	p	p	PROPN
ejde-42	21	11	-	-	PUNCT
ejde-42	21	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-42	21	13	)	)	PUNCT
ejde-42	21	14	and	and	CCONJ
ejde-42	21	15	of	of	ADP
ejde-42	21	16	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-42	21	17	-	-	PUNCT
ejde-42	21	18	rădulescu	rădulescu	NOUN
ejde-42	21	19	-	-	PUNCT
ejde-42	21	20	repovš	repovš	NOUN
ejde-42	22	1	[	[	X
ejde-42	22	2	12	12	NUM
ejde-42	22	3	]	]	PUNCT
ejde-42	22	4	(	(	PUNCT
ejde-42	22	5	equations	equation	NOUN
ejde-42	22	6	driven	drive	VERB
ejde-42	22	7	by	by	ADP
ejde-42	22	8	a	a	DET
ejde-42	22	9	general	general	ADJ
ejde-42	22	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-42	22	11	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-42	22	12	differential	differential	NOUN
ejde-42	22	13	operator	operator	NOUN
ejde-42	22	14	)	)	PUNCT
ejde-42	22	15	.	.	PUNCT
ejde-42	23	1	singular	singular	PROPN
ejde-42	23	2	equations	equation	NOUN
ejde-42	23	3	with	with	ADP
ejde-42	23	4	a	a	DET
ejde-42	23	5	negative	negative	ADJ
ejde-42	23	6	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	23	7	were	be	AUX
ejde-42	23	8	investigated	investigate	VERB
ejde-42	23	9	by	by	ADP
ejde-42	23	10	godoy	godoy	PROPN
ejde-42	23	11	-	-	PUNCT
ejde-42	23	12	guerin	guerin	PROPN
ejde-42	24	1	[	[	X
ejde-42	24	2	7	7	NUM
ejde-42	24	3	]	]	X
ejde-42	24	4	(	(	PUNCT
ejde-42	24	5	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-42	24	6	equations	equation	NOUN
ejde-42	24	7	driven	drive	VERB
ejde-42	24	8	by	by	ADP
ejde-42	24	9	the	the	DET
ejde-42	24	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-42	24	11	)	)	PUNCT
ejde-42	24	12	and	and	CCONJ
ejde-42	24	13	by	by	ADP
ejde-42	24	14	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-42	25	1	[	[	X
ejde-42	25	2	16	16	NUM
ejde-42	25	3	]	]	X
ejde-42	25	4	(	(	PUNCT
ejde-42	25	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-42	25	6	equations	equation	NOUN
ejde-42	25	7	driven	drive	VERB
ejde-42	25	8	by	by	ADP
ejde-42	25	9	the	the	DET
ejde-42	25	10	p	p	NOUN
ejde-42	25	11	-	-	PUNCT
ejde-42	25	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-42	25	13	)	)	PUNCT
ejde-42	25	14	.	.	PUNCT
ejde-42	26	1	in	in	ADP
ejde-42	26	2	both	both	DET
ejde-42	26	3	works	work	VERB
ejde-42	26	4	the	the	DET
ejde-42	26	5	negative	negative	ADJ
ejde-42	26	6	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	26	7	of	of	ADP
ejde-42	26	8	the	the	DET
ejde-42	26	9	singular	singular	ADJ
ejde-42	26	10	term	term	NOUN
ejde-42	26	11	is	be	AUX
ejde-42	26	12	a	a	DET
ejde-42	26	13	power	power	NOUN
ejde-42	26	14	of	of	ADP
ejde-42	26	15	u.	u.	NOUN
ejde-42	26	16	here	here	ADV
ejde-42	26	17	we	we	PRON
ejde-42	26	18	allow	allow	VERB
ejde-42	26	19	a	a	DET
ejde-42	26	20	more	more	ADV
ejde-42	26	21	general	general	ADJ
ejde-42	26	22	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	26	23	.	.	PUNCT
ejde-42	27	1	in	in	ADP
ejde-42	27	2	both	both	DET
ejde-42	27	3	papers	paper	NOUN
ejde-42	27	4	the	the	DET
ejde-42	27	5	2020	2020	NUM
ejde-42	27	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-42	27	7	subject	subject	ADJ
ejde-42	27	8	classification	classification	NOUN
ejde-42	27	9	.	.	PUNCT
ejde-42	28	1	35j60	35j60	NUM
ejde-42	28	2	,	,	PUNCT
ejde-42	28	3	35j92	35j92	NUM
ejde-42	28	4	.	.	PUNCT
ejde-42	29	1	key	key	ADJ
ejde-42	29	2	words	word	NOUN
ejde-42	29	3	and	and	CCONJ
ejde-42	29	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-42	29	5	.	.	PUNCT
ejde-42	30	1	(	(	PUNCT
ejde-42	30	2	p	p	X
ejde-42	30	3	,	,	PUNCT
ejde-42	30	4	q)-laplacian	q)-laplacian	ADJ
ejde-42	30	5	;	;	PUNCT
ejde-42	30	6	singular	singular	ADJ
ejde-42	30	7	term	term	NOUN
ejde-42	30	8	;	;	PUNCT
ejde-42	30	9	negative	negative	ADJ
ejde-42	30	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	30	11	;	;	PUNCT
ejde-42	30	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-42	30	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-42	30	14	;	;	PUNCT
ejde-42	30	15	regularized	regularize	VERB
ejde-42	30	16	singular	singular	ADJ
ejde-42	30	17	term	term	NOUN
ejde-42	30	18	.	.	PUNCT
ejde-42	31	1	©	©	ADP
ejde-42	31	2	2023	2023	NUM
ejde-42	31	3	.	.	PUNCT
ejde-42	32	1	this	this	DET
ejde-42	32	2	work	work	NOUN
ejde-42	32	3	is	be	AUX
ejde-42	32	4	licensed	license	VERB
ejde-42	32	5	under	under	ADP
ejde-42	32	6	a	a	DET
ejde-42	32	7	cc	cc	NOUN
ejde-42	32	8	by	by	ADP
ejde-42	32	9	4.0	4.0	NUM
ejde-42	32	10	license	license	NOUN
ejde-42	32	11	.	.	PUNCT
ejde-42	33	1	submitted	submit	VERB
ejde-42	33	2	july	july	PROPN
ejde-42	33	3	11	11	NUM
ejde-42	33	4	,	,	PUNCT
ejde-42	33	5	2022	2022	NUM
ejde-42	33	6	.	.	PUNCT
ejde-42	34	1	published	publish	VERB
ejde-42	34	2	march	march	PROPN
ejde-42	34	3	6	6	NUM
ejde-42	34	4	,	,	PUNCT
ejde-42	34	5	2023	2023	NUM
ejde-42	34	6	.	.	PUNCT
ejde-42	34	7	1	1	NUM
ejde-42	34	8	2	2	NUM
ejde-42	34	9	n.	n.	NOUN
ejde-42	34	10	s.	s.	PROPN
ejde-42	34	11	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	34	12	,	,	PUNCT
ejde-42	34	13	c.	c.	PROPN
ejde-42	34	14	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	34	15	,	,	PUNCT
ejde-42	34	16	f.	f.	PROPN
ejde-42	34	17	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	34	18	ejde-2023/25	ejde-2023/25	ADJ
ejde-42	34	19	approach	approach	NOUN
ejde-42	34	20	is	be	AUX
ejde-42	34	21	based	base	VERB
ejde-42	34	22	on	on	ADP
ejde-42	34	23	the	the	DET
ejde-42	34	24	direct	direct	ADJ
ejde-42	34	25	method	method	NOUN
ejde-42	34	26	of	of	ADP
ejde-42	34	27	the	the	DET
ejde-42	34	28	calculus	calculus	NOUN
ejde-42	34	29	of	of	ADP
ejde-42	34	30	variations	variation	NOUN
ejde-42	34	31	.	.	PUNCT
ejde-42	35	1	in	in	ADP
ejde-42	35	2	godoyguerin	godoyguerin	NOUN
ejde-42	35	3	[	[	X
ejde-42	35	4	7	7	NUM
ejde-42	35	5	]	]	PUNCT
ejde-42	35	6	,	,	PUNCT
ejde-42	35	7	the	the	DET
ejde-42	35	8	notion	notion	NOUN
ejde-42	35	9	of	of	ADP
ejde-42	35	10	weak	weak	ADJ
ejde-42	35	11	solution	solution	NOUN
ejde-42	35	12	is	be	AUX
ejde-42	35	13	more	more	ADV
ejde-42	35	14	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-42	35	15	,	,	PUNCT
ejde-42	35	16	since	since	SCONJ
ejde-42	35	17	they	they	PRON
ejde-42	35	18	require	require	VERB
ejde-42	35	19	that	that	SCONJ
ejde-42	35	20	the	the	DET
ejde-42	35	21	test	test	NOUN
ejde-42	35	22	functions	function	NOUN
ejde-42	35	23	belong	belong	VERB
ejde-42	35	24	in	in	ADP
ejde-42	35	25	w	w	PROPN
ejde-42	35	26	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	35	27	0	0	NUM
ejde-42	35	28	(	(	PUNCT
ejde-42	35	29	ω	ω	NOUN
ejde-42	35	30	)	)	PUNCT
ejde-42	35	31	∩	∩	NOUN
ejde-42	35	32	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-42	35	33	)	)	PUNCT
ejde-42	35	34	.	.	PUNCT
ejde-42	36	1	on	on	ADP
ejde-42	36	2	the	the	DET
ejde-42	36	3	other	other	ADJ
ejde-42	36	4	hand	hand	NOUN
ejde-42	36	5	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-42	36	6	[	[	X
ejde-42	36	7	16	16	NUM
ejde-42	36	8	]	]	PUNCT
ejde-42	36	9	considers	consider	VERB
ejde-42	36	10	a	a	DET
ejde-42	36	11	parametric	parametric	ADJ
ejde-42	36	12	problem	problem	NOUN
ejde-42	36	13	with	with	ADP
ejde-42	36	14	the	the	DET
ejde-42	36	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-42	36	16	λ	λ	PROPN
ejde-42	36	17	>	>	X
ejde-42	36	18	0	0	PUNCT
ejde-42	37	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-42	37	2	the	the	DET
ejde-42	37	3	singular	singular	ADJ
ejde-42	37	4	term	term	NOUN
ejde-42	37	5	.	.	PUNCT
ejde-42	38	1	the	the	DET
ejde-42	38	2	author	author	NOUN
ejde-42	38	3	shows	show	VERB
ejde-42	38	4	that	that	SCONJ
ejde-42	38	5	there	there	PRON
ejde-42	38	6	exists	exist	VERB
ejde-42	38	7	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-42	38	8	≥	≥	PUNCT
ejde-42	38	9	0	0	PUNCT
ejde-42	38	10	(	(	PUNCT
ejde-42	38	11	notation	notation	NOUN
ejde-42	38	12	in	in	ADP
ejde-42	38	13	[	[	X
ejde-42	38	14	16	16	NUM
ejde-42	38	15	]	]	PUNCT
ejde-42	38	16	)	)	PUNCT
ejde-42	38	17	such	such	ADJ
ejde-42	38	18	that	that	PRON
ejde-42	38	19	for	for	ADP
ejde-42	38	20	all	all	DET
ejde-42	38	21	λ	λ	PROPN
ejde-42	38	22	>	>	X
ejde-42	38	23	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-42	38	24	the	the	DET
ejde-42	38	25	problem	problem	NOUN
ejde-42	38	26	has	have	VERB
ejde-42	38	27	a	a	DET
ejde-42	38	28	solution	solution	NOUN
ejde-42	38	29	.	.	PUNCT
ejde-42	39	1	in	in	ADP
ejde-42	39	2	fact	fact	NOUN
ejde-42	39	3	as	as	SCONJ
ejde-42	39	4	we	we	PRON
ejde-42	39	5	explain	explain	VERB
ejde-42	39	6	in	in	ADP
ejde-42	39	7	remark	remark	NOUN
ejde-42	39	8	3.5	3.5	NUM
ejde-42	39	9	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-42	39	10	=	=	SYM
ejde-42	39	11	0	0	PUNCT
ejde-42	40	1	and	and	CCONJ
ejde-42	40	2	so	so	ADV
ejde-42	40	3	the	the	DET
ejde-42	40	4	existence	existence	NOUN
ejde-42	40	5	theorem	theorem	VERB
ejde-42	40	6	is	be	AUX
ejde-42	40	7	valid	valid	ADJ
ejde-42	40	8	for	for	ADP
ejde-42	40	9	all	all	DET
ejde-42	40	10	parameters	parameter	NOUN
ejde-42	40	11	λ	λ	X
ejde-42	40	12	>	>	X
ejde-42	40	13	0	0	PUNCT
ejde-42	41	1	and	and	CCONJ
ejde-42	41	2	so	so	ADV
ejde-42	41	3	there	there	PRON
ejde-42	41	4	is	be	VERB
ejde-42	41	5	no	no	DET
ejde-42	41	6	need	need	NOUN
ejde-42	41	7	to	to	PART
ejde-42	41	8	introduce	introduce	VERB
ejde-42	41	9	a	a	DET
ejde-42	41	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-42	41	11	to	to	ADP
ejde-42	41	12	the	the	DET
ejde-42	41	13	problem	problem	NOUN
ejde-42	41	14	.	.	PUNCT
ejde-42	42	1	finally	finally	ADV
ejde-42	42	2	we	we	PRON
ejde-42	42	3	mention	mention	VERB
ejde-42	42	4	that	that	SCONJ
ejde-42	42	5	in	in	ADP
ejde-42	42	6	[	[	X
ejde-42	42	7	7	7	X
ejde-42	42	8	]	]	PUNCT
ejde-42	42	9	the	the	DET
ejde-42	42	10	equation	equation	NOUN
ejde-42	42	11	is	be	AUX
ejde-42	42	12	driven	drive	VERB
ejde-42	42	13	by	by	ADP
ejde-42	42	14	the	the	DET
ejde-42	42	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-42	42	16	(	(	PUNCT
ejde-42	42	17	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-42	42	18	equation	equation	NOUN
ejde-42	42	19	)	)	PUNCT
ejde-42	42	20	,	,	PUNCT
ejde-42	42	21	while	while	SCONJ
ejde-42	42	22	in	in	ADP
ejde-42	42	23	[	[	NOUN
ejde-42	42	24	16	16	NUM
ejde-42	42	25	]	]	PUNCT
ejde-42	42	26	is	be	AUX
ejde-42	42	27	driven	drive	VERB
ejde-42	42	28	by	by	ADP
ejde-42	42	29	the	the	DET
ejde-42	42	30	p	p	NOUN
ejde-42	42	31	-	-	PUNCT
ejde-42	42	32	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-42	42	33	.	.	PUNCT
ejde-42	43	1	the	the	DET
ejde-42	43	2	fact	fact	NOUN
ejde-42	43	3	that	that	SCONJ
ejde-42	43	4	the	the	DET
ejde-42	43	5	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	43	6	is	be	AUX
ejde-42	43	7	negative	negative	ADJ
ejde-42	43	8	,	,	PUNCT
ejde-42	43	9	makes	make	VERB
ejde-42	43	10	it	it	PRON
ejde-42	43	11	difficult	difficult	ADJ
ejde-42	43	12	to	to	PART
ejde-42	43	13	generate	generate	VERB
ejde-42	43	14	a	a	DET
ejde-42	43	15	lower	low	ADJ
ejde-42	43	16	solution	solution	NOUN
ejde-42	43	17	for	for	ADP
ejde-42	43	18	the	the	DET
ejde-42	43	19	problem	problem	NOUN
ejde-42	43	20	which	which	PRON
ejde-42	43	21	is	be	AUX
ejde-42	43	22	helpful	helpful	ADJ
ejde-42	43	23	in	in	ADP
ejde-42	43	24	bypassing	bypass	VERB
ejde-42	43	25	the	the	DET
ejde-42	43	26	singularity	singularity	NOUN
ejde-42	43	27	and	and	CCONJ
ejde-42	43	28	dealing	deal	VERB
ejde-42	43	29	with	with	ADP
ejde-42	43	30	c1	c1	NOUN
ejde-42	43	31	-	-	PUNCT
ejde-42	43	32	functionals	functional	NOUN
ejde-42	43	33	.	.	PUNCT
ejde-42	44	1	the	the	DET
ejde-42	44	2	solution	solution	NOUN
ejde-42	44	3	of	of	ADP
ejde-42	44	4	the	the	DET
ejde-42	44	5	purely	purely	ADV
ejde-42	44	6	singular	singular	ADJ
ejde-42	44	7	problem	problem	NOUN
ejde-42	44	8	can	can	AUX
ejde-42	44	9	not	not	PART
ejde-42	44	10	serve	serve	VERB
ejde-42	44	11	as	as	ADP
ejde-42	44	12	a	a	DET
ejde-42	44	13	lower	low	ADJ
ejde-42	44	14	solution	solution	NOUN
ejde-42	44	15	as	as	SCONJ
ejde-42	44	16	is	be	AUX
ejde-42	44	17	the	the	DET
ejde-42	44	18	case	case	NOUN
ejde-42	44	19	in	in	ADP
ejde-42	44	20	problems	problem	NOUN
ejde-42	44	21	with	with	ADP
ejde-42	44	22	positive	positive	ADJ
ejde-42	44	23	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	44	24	(	(	PUNCT
ejde-42	44	25	see	see	VERB
ejde-42	44	26	for	for	ADP
ejde-42	44	27	example	example	NOUN
ejde-42	44	28	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-42	44	29	-	-	PUNCT
ejde-42	44	30	rădulescu	rădulescu	NOUN
ejde-42	44	31	-	-	PUNCT
ejde-42	44	32	repovš	repovš	NOUN
ejde-42	45	1	[	[	X
ejde-42	45	2	12	12	NUM
ejde-42	45	3	]	]	NUM
ejde-42	45	4	)	)	PUNCT
ejde-42	45	5	.	.	PUNCT
ejde-42	46	1	our	our	PRON
ejde-42	46	2	approach	approach	NOUN
ejde-42	46	3	is	be	AUX
ejde-42	46	4	different	different	ADJ
ejde-42	46	5	and	and	CCONJ
ejde-42	46	6	uses	use	VERB
ejde-42	46	7	upper	upper	ADJ
ejde-42	46	8	solutions	solution	NOUN
ejde-42	46	9	and	and	CCONJ
ejde-42	46	10	regularizations	regularization	NOUN
ejde-42	46	11	of	of	ADP
ejde-42	46	12	the	the	DET
ejde-42	46	13	singular	singular	ADJ
ejde-42	46	14	term	term	NOUN
ejde-42	46	15	.	.	PUNCT
ejde-42	47	1	2	2	X
ejde-42	47	2	.	.	NUM
ejde-42	47	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-42	47	4	background	background	NOUN
ejde-42	47	5	hypotheses	hypothese	VERB
ejde-42	47	6	the	the	DET
ejde-42	47	7	main	main	ADJ
ejde-42	47	8	spaces	space	NOUN
ejde-42	47	9	in	in	ADP
ejde-42	47	10	the	the	DET
ejde-42	47	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-42	47	12	of	of	ADP
ejde-42	47	13	problem	problem	NOUN
ejde-42	47	14	(	(	PUNCT
ejde-42	47	15	1.1	1.1	NUM
ejde-42	47	16	)	)	PUNCT
ejde-42	47	17	are	be	AUX
ejde-42	47	18	the	the	DET
ejde-42	47	19	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-42	47	20	space	space	NOUN
ejde-42	47	21	w	w	PROPN
ejde-42	47	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	47	23	0	0	SYM
ejde-42	47	24	(	(	PUNCT
ejde-42	47	25	ω	ω	NOUN
ejde-42	47	26	)	)	PUNCT
ejde-42	47	27	and	and	CCONJ
ejde-42	47	28	the	the	DET
ejde-42	47	29	banach	banach	NOUN
ejde-42	47	30	space	space	NOUN
ejde-42	47	31	c1	c1	NOUN
ejde-42	47	32	0	0	NUM
ejde-42	48	1	(	(	PUNCT
ejde-42	48	2	ω	ω	NOUN
ejde-42	48	3	)	)	PUNCT
ejde-42	48	4	=	=	PRON
ejde-42	49	1	{	{	PUNCT
ejde-42	49	2	u	u	NOUN
ejde-42	49	3	∈	∈	PROPN
ejde-42	49	4	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-42	49	5	)	)	PUNCT
ejde-42	49	6	:	:	PUNCT
ejde-42	49	7	u	u	NOUN
ejde-42	49	8	∣∣	∣∣	X
ejde-42	49	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-42	49	10	=	=	SYM
ejde-42	49	11	0	0	NUM
ejde-42	49	12	}	}	PUNCT
ejde-42	49	13	.	.	PUNCT
ejde-42	50	1	on	on	ADP
ejde-42	50	2	account	account	NOUN
ejde-42	50	3	of	of	ADP
ejde-42	50	4	the	the	DET
ejde-42	50	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-42	50	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-42	50	7	the	the	DET
ejde-42	50	8	norm	norm	NOUN
ejde-42	50	9	of	of	ADP
ejde-42	50	10	w	w	PROPN
ejde-42	50	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	50	12	0	0	NUM
ejde-42	50	13	(	(	PUNCT
ejde-42	50	14	ω	ω	NOUN
ejde-42	50	15	)	)	PUNCT
ejde-42	50	16	is	be	AUX
ejde-42	50	17	given	give	VERB
ejde-42	50	18	by	by	ADP
ejde-42	50	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-42	50	20	=	=	PUNCT
ejde-42	51	1	‖∇u‖p	‖∇u‖p	PROPN
ejde-42	51	2	for	for	ADP
ejde-42	51	3	all	all	DET
ejde-42	51	4	u	u	NOUN
ejde-42	51	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-42	51	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	51	7	0	0	SYM
ejde-42	51	8	(	(	PUNCT
ejde-42	51	9	ω	ω	NOUN
ejde-42	51	10	)	)	PUNCT
ejde-42	51	11	.	.	PUNCT
ejde-42	52	1	the	the	DET
ejde-42	52	2	space	space	NOUN
ejde-42	52	3	c1	c1	PROPN
ejde-42	52	4	0	0	NUM
ejde-42	52	5	(	(	PUNCT
ejde-42	52	6	ω	ω	NOUN
ejde-42	52	7	)	)	PUNCT
ejde-42	52	8	is	be	AUX
ejde-42	52	9	an	an	DET
ejde-42	52	10	ordered	ordered	ADJ
ejde-42	52	11	banach	banach	NOUN
ejde-42	52	12	space	space	NOUN
ejde-42	52	13	with	with	ADP
ejde-42	52	14	positive	positive	ADJ
ejde-42	52	15	(	(	PUNCT
ejde-42	52	16	order	order	NOUN
ejde-42	52	17	)	)	PUNCT
ejde-42	52	18	cone	cone	NOUN
ejde-42	52	19	given	give	VERB
ejde-42	52	20	by	by	ADP
ejde-42	52	21	c+	c+	NOUN
ejde-42	52	22	=	=	SYM
ejde-42	52	23	{	{	PUNCT
ejde-42	52	24	u	u	NOUN
ejde-42	52	25	∈	∈	PROPN
ejde-42	52	26	c1	c1	NOUN
ejde-42	52	27	0	0	NUM
ejde-42	52	28	(	(	PUNCT
ejde-42	52	29	ω	ω	NOUN
ejde-42	52	30	)	)	PUNCT
ejde-42	52	31	:	:	PUNCT
ejde-42	52	32	u(z	u(z	X
ejde-42	52	33	)	)	PUNCT
ejde-42	52	34	≥	≥	NOUN
ejde-42	52	35	0	0	NUM
ejde-42	52	36	for	for	ADP
ejde-42	52	37	all	all	DET
ejde-42	52	38	z	z	NOUN
ejde-42	52	39	∈	∈	PROPN
ejde-42	52	40	ω	ω	PROPN
ejde-42	52	41	}	}	PUNCT
ejde-42	52	42	.	.	PUNCT
ejde-42	53	1	this	this	DET
ejde-42	53	2	cone	cone	NOUN
ejde-42	53	3	has	have	VERB
ejde-42	53	4	a	a	DET
ejde-42	53	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-42	53	6	interior	interior	ADJ
ejde-42	53	7	intc+	intc+	NOUN
ejde-42	53	8	=	=	PUNCT
ejde-42	53	9	{	{	PUNCT
ejde-42	53	10	u	u	NOUN
ejde-42	53	11	∈	∈	PROPN
ejde-42	53	12	c+	c+	VERB
ejde-42	53	13	:	:	PUNCT
ejde-42	53	14	u(z	u(z	X
ejde-42	53	15	)	)	PUNCT
ejde-42	53	16	>	>	X
ejde-42	53	17	0	0	PUNCT
ejde-42	53	18	for	for	ADP
ejde-42	53	19	all	all	DET
ejde-42	53	20	z	z	NOUN
ejde-42	53	21	∈	∈	PROPN
ejde-42	53	22	ω	ω	PROPN
ejde-42	53	23	,	,	PUNCT
ejde-42	53	24	∂u	∂u	PROPN
ejde-42	53	25	∂n	∂n	PROPN
ejde-42	53	26	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-42	54	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-42	54	2	<	<	X
ejde-42	54	3	0	0	NUM
ejde-42	54	4	}	}	PUNCT
ejde-42	54	5	,	,	PUNCT
ejde-42	54	6	with	with	ADP
ejde-42	54	7	n	n	CCONJ
ejde-42	54	8	(	(	PUNCT
ejde-42	54	9	·	·	PUNCT
ejde-42	54	10	)	)	PUNCT
ejde-42	54	11	being	be	AUX
ejde-42	54	12	the	the	DET
ejde-42	54	13	outward	outward	ADJ
ejde-42	54	14	unit	unit	NOUN
ejde-42	54	15	normal	normal	ADJ
ejde-42	54	16	on	on	ADP
ejde-42	54	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-42	54	18	and	and	CCONJ
ejde-42	54	19	∂u	∂u	PROPN
ejde-42	54	20	∂n	∂n	PROPN
ejde-42	54	21	=	=	PUNCT
ejde-42	54	22	(	(	PUNCT
ejde-42	54	23	∇u	∇u	PROPN
ejde-42	54	24	,	,	PUNCT
ejde-42	54	25	n)rn	n)rn	PROPN
ejde-42	54	26	.	.	PUNCT
ejde-42	54	27	also	also	ADV
ejde-42	54	28	ordered	order	VERB
ejde-42	54	29	banach	banach	NOUN
ejde-42	54	30	space	space	NOUN
ejde-42	54	31	is	be	AUX
ejde-42	54	32	the	the	DET
ejde-42	54	33	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-42	54	34	space	space	NOUN
ejde-42	54	35	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-42	54	36	)	)	PUNCT
ejde-42	54	37	with	with	ADP
ejde-42	54	38	positive	positive	ADJ
ejde-42	54	39	(	(	PUNCT
ejde-42	54	40	order	order	NOUN
ejde-42	54	41	)	)	PUNCT
ejde-42	54	42	cone	cone	NOUN
ejde-42	55	1	l∞(ω)+	l∞(ω)+	NOUN
ejde-42	55	2	=	=	PRON
ejde-42	55	3	{	{	PUNCT
ejde-42	55	4	u	u	NOUN
ejde-42	55	5	∈	∈	PROPN
ejde-42	55	6	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-42	55	7	)	)	PUNCT
ejde-42	55	8	:	:	PUNCT
ejde-42	55	9	u(z	u(z	X
ejde-42	55	10	)	)	PUNCT
ejde-42	55	11	≥	≥	NOUN
ejde-42	55	12	0	0	NUM
ejde-42	55	13	for	for	ADP
ejde-42	55	14	a.a	a.a	PROPN
ejde-42	55	15	.	.	PROPN
ejde-42	55	16	z	z	PROPN
ejde-42	55	17	∈	∈	PROPN
ejde-42	55	18	ω	ω	PROPN
ejde-42	55	19	}	}	PUNCT
ejde-42	55	20	.	.	PUNCT
ejde-42	56	1	this	this	DET
ejde-42	56	2	order	order	NOUN
ejde-42	56	3	cone	cone	NOUN
ejde-42	56	4	has	have	VERB
ejde-42	56	5	a	a	DET
ejde-42	56	6	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-42	56	7	interior	interior	NOUN
ejde-42	56	8	intl∞(ω)+	intl∞(ω)+	NOUN
ejde-42	57	1	=	=	PUNCT
ejde-42	58	1	{	{	PUNCT
ejde-42	58	2	u	u	NOUN
ejde-42	58	3	∈	∈	PROPN
ejde-42	58	4	l∞(ω)+	l∞(ω)+	PRON
ejde-42	58	5	:	:	PUNCT
ejde-42	58	6	ess	ess	PROPN
ejde-42	58	7	infω	infω	PROPN
ejde-42	58	8	u(z	u(z	PROPN
ejde-42	58	9	)	)	PUNCT
ejde-42	58	10	>	>	X
ejde-42	58	11	0	0	NUM
ejde-42	58	12	}	}	PUNCT
ejde-42	58	13	.	.	PUNCT
ejde-42	59	1	we	we	PRON
ejde-42	59	2	mention	mention	VERB
ejde-42	59	3	that	that	SCONJ
ejde-42	59	4	from	from	ADP
ejde-42	59	5	all	all	DET
ejde-42	59	6	the	the	DET
ejde-42	59	7	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-42	59	8	spaces	space	NOUN
ejde-42	59	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-42	59	10	)	)	PUNCT
ejde-42	59	11	,	,	PUNCT
ejde-42	59	12	1	1	NUM
ejde-42	59	13	≤	≤	NOUN
ejde-42	59	14	p	p	NOUN
ejde-42	59	15	≤	≤	NOUN
ejde-42	60	1	+	+	PROPN
ejde-42	60	2	∞	∞	PROPN
ejde-42	60	3	(	(	PUNCT
ejde-42	60	4	all	all	PRON
ejde-42	60	5	of	of	ADP
ejde-42	60	6	which	which	PRON
ejde-42	60	7	are	be	AUX
ejde-42	60	8	ordered	order	VERB
ejde-42	60	9	banach	banach	NOUN
ejde-42	60	10	spaces	space	NOUN
ejde-42	60	11	with	with	ADP
ejde-42	60	12	the	the	DET
ejde-42	60	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-42	60	14	order	order	NOUN
ejde-42	60	15	)	)	PUNCT
ejde-42	60	16	,	,	PUNCT
ejde-42	60	17	only	only	ADV
ejde-42	60	18	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-42	60	19	)	)	PUNCT
ejde-42	60	20	has	have	VERB
ejde-42	60	21	positive	positive	ADJ
ejde-42	60	22	cone	cone	NOUN
ejde-42	60	23	with	with	ADP
ejde-42	60	24	a	a	DET
ejde-42	60	25	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-42	60	26	interior	interior	NOUN
ejde-42	60	27	.	.	PUNCT
ejde-42	61	1	this	this	PRON
ejde-42	61	2	is	be	AUX
ejde-42	61	3	a	a	DET
ejde-42	61	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-42	61	5	of	of	ADP
ejde-42	61	6	the	the	DET
ejde-42	61	7	fact	fact	NOUN
ejde-42	61	8	that	that	SCONJ
ejde-42	61	9	only	only	ADV
ejde-42	61	10	the	the	DET
ejde-42	61	11	norm	norm	NOUN
ejde-42	61	12	of	of	ADP
ejde-42	61	13	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-42	61	14	)	)	PUNCT
ejde-42	61	15	is	be	AUX
ejde-42	61	16	defined	define	VERB
ejde-42	61	17	in	in	ADP
ejde-42	61	18	a	a	DET
ejde-42	61	19	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-42	61	20	fashion	fashion	NOUN
ejde-42	61	21	.	.	PUNCT
ejde-42	62	1	for	for	ADP
ejde-42	62	2	r	r	PROPN
ejde-42	62	3	∈	∈	PROPN
ejde-42	62	4	(	(	PUNCT
ejde-42	62	5	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-42	62	6	)	)	PUNCT
ejde-42	62	7	,	,	PUNCT
ejde-42	62	8	let	let	VERB
ejde-42	62	9	ar	ar	VERB
ejde-42	62	10	:	:	PUNCT
ejde-42	62	11	w	w	PROPN
ejde-42	62	12	1,r	1,r	NUM
ejde-42	62	13	0	0	NUM
ejde-42	62	14	(	(	PUNCT
ejde-42	62	15	ω	ω	NOUN
ejde-42	62	16	)	)	PUNCT
ejde-42	62	17	→	→	SYM
ejde-42	62	18	w−1,r′(ω	w−1,r′(ω	NOUN
ejde-42	62	19	)	)	PUNCT
ejde-42	62	20	=	=	PUNCT
ejde-42	63	1	w	w	PROPN
ejde-42	63	2	1,r	1,r	NUM
ejde-42	63	3	0	0	PUNCT
ejde-42	63	4	(	(	PUNCT
ejde-42	63	5	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-42	63	6	(	(	PUNCT
ejde-42	63	7	1	1	NUM
ejde-42	63	8	r	r	NOUN
ejde-42	63	9	+	+	NUM
ejde-42	63	10	1	1	NUM
ejde-42	63	11	r′	r′	NOUN
ejde-42	63	12	=	=	SYM
ejde-42	63	13	1	1	X
ejde-42	63	14	)	)	PUNCT
ejde-42	63	15	be	be	AUX
ejde-42	63	16	defined	define	VERB
ejde-42	63	17	by	by	ADP
ejde-42	63	18	〈	〈	PROPN
ejde-42	63	19	ar(u	ar(u	NOUN
ejde-42	63	20	)	)	PUNCT
ejde-42	63	21	,	,	PUNCT
ejde-42	63	22	h	h	NOUN
ejde-42	63	23	〉	〉	NUM
ejde-42	63	24	=	=	SYM
ejde-42	63	25	∫	∫	PROPN
ejde-42	63	26	ω	ω	NUM
ejde-42	63	27	|∇u|r−2(∇u,∇h)rn	|∇u|r−2(∇u,∇h)rn	NOUN
ejde-42	63	28	dz	dz	PROPN
ejde-42	63	29	for	for	ADP
ejde-42	63	30	all	all	DET
ejde-42	63	31	u	u	NOUN
ejde-42	63	32	,	,	PUNCT
ejde-42	63	33	h	h	PROPN
ejde-42	63	34	∈w	∈w	VERB
ejde-42	63	35	1,r	1,r	NUM
ejde-42	63	36	0	0	NUM
ejde-42	63	37	(	(	PUNCT
ejde-42	63	38	ω	ω	NOUN
ejde-42	63	39	)	)	PUNCT
ejde-42	63	40	.	.	PUNCT
ejde-42	64	1	we	we	PRON
ejde-42	64	2	know	know	VERB
ejde-42	64	3	(	(	PUNCT
ejde-42	64	4	see	see	VERB
ejde-42	64	5	gasiński	gasiński	NOUN
ejde-42	64	6	-	-	PUNCT
ejde-42	64	7	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-42	64	8	[	[	X
ejde-42	64	9	2	2	NUM
ejde-42	64	10	,	,	PUNCT
ejde-42	64	11	p.	p.	NOUN
ejde-42	64	12	279	279	NUM
ejde-42	64	13	]	]	PUNCT
ejde-42	64	14	)	)	PUNCT
ejde-42	64	15	that	that	SCONJ
ejde-42	64	16	ar	ar	PROPN
ejde-42	64	17	(	(	PUNCT
ejde-42	64	18	·	·	PUNCT
ejde-42	64	19	)	)	PUNCT
ejde-42	64	20	is	be	AUX
ejde-42	64	21	bounded	bound	VERB
ejde-42	64	22	(	(	PUNCT
ejde-42	64	23	that	that	PRON
ejde-42	64	24	is	is	ADV
ejde-42	64	25	,	,	PUNCT
ejde-42	64	26	maps	map	NOUN
ejde-42	64	27	bounded	bound	VERB
ejde-42	64	28	sets	set	NOUN
ejde-42	64	29	to	to	PART
ejde-42	64	30	bounded	bound	VERB
ejde-42	64	31	sets	set	NOUN
ejde-42	64	32	)	)	PUNCT
ejde-42	64	33	,	,	PUNCT
ejde-42	64	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-42	64	35	,	,	PUNCT
ejde-42	64	36	strictly	strictly	ADV
ejde-42	64	37	monotone	monotone	ADJ
ejde-42	64	38	(	(	PUNCT
ejde-42	64	39	thus	thus	ADV
ejde-42	64	40	maximal	maximal	ADJ
ejde-42	64	41	monotone	monotone	NOUN
ejde-42	64	42	too	too	ADV
ejde-42	64	43	)	)	PUNCT
ejde-42	64	44	and	and	CCONJ
ejde-42	64	45	of	of	ADP
ejde-42	64	46	type	type	NOUN
ejde-42	64	47	(	(	PUNCT
ejde-42	64	48	s)+	s)+	PROPN
ejde-42	64	49	,	,	PUNCT
ejde-42	64	50	which	which	PRON
ejde-42	64	51	means	mean	VERB
ejde-42	64	52	that	that	SCONJ
ejde-42	64	53	it	it	PRON
ejde-42	64	54	has	have	VERB
ejde-42	64	55	the	the	DET
ejde-42	64	56	following	follow	VERB
ejde-42	64	57	property	property	NOUN
ejde-42	64	58	un	un	PROPN
ejde-42	64	59	w−→	w−→	PROPN
ejde-42	64	60	u	u	PROPN
ejde-42	64	61	in	in	ADP
ejde-42	64	62	w	w	PROPN
ejde-42	64	63	1,r	1,r	NUM
ejde-42	64	64	0	0	NUM
ejde-42	64	65	(	(	PUNCT
ejde-42	64	66	ω	ω	NOUN
ejde-42	64	67	)	)	PUNCT
ejde-42	64	68	and	and	CCONJ
ejde-42	64	69	lim	lim	PROPN
ejde-42	64	70	supn→+∞〈ar(un	supn→+∞〈ar(un	PROPN
ejde-42	64	71	)	)	PUNCT
ejde-42	64	72	,	,	PUNCT
ejde-42	64	73	un	un	PROPN
ejde-42	64	74	−	−	PROPN
ejde-42	64	75	u	u	PROPN
ejde-42	64	76	〉	〉	PROPN
ejde-42	64	77	≤	≤	NUM
ejde-42	64	78	0	0	NUM
ejde-42	64	79	imply	imply	VERB
ejde-42	64	80	un	un	PROPN
ejde-42	64	81	→	→	SYM
ejde-42	64	82	u	u	PROPN
ejde-42	64	83	in	in	ADP
ejde-42	64	84	w	w	PROPN
ejde-42	64	85	1,r	1,r	NUM
ejde-42	64	86	0	0	NUM
ejde-42	64	87	(	(	PUNCT
ejde-42	64	88	ω	ω	NOUN
ejde-42	64	89	)	)	PUNCT
ejde-42	64	90	as	as	ADP
ejde-42	64	91	n→	n→	ADV
ejde-42	64	92	+	+	PROPN
ejde-42	64	93	∞.	∞.	PROPN
ejde-42	64	94	ejde-2023/25	ejde-2023/25	VERB
ejde-42	64	95	positive	positive	ADJ
ejde-42	64	96	solutions	solution	NOUN
ejde-42	64	97	for	for	ADP
ejde-42	64	98	singular	singular	NOUN
ejde-42	64	99	(	(	PUNCT
ejde-42	64	100	p	p	X
ejde-42	64	101	,	,	PUNCT
ejde-42	64	102	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-42	64	103	equations	equation	NOUN
ejde-42	64	104	3	3	NUM
ejde-42	64	105	we	we	PRON
ejde-42	64	106	set	set	VERB
ejde-42	64	107	v	v	NOUN
ejde-42	64	108	=	=	SYM
ejde-42	64	109	ap	ap	PROPN
ejde-42	65	1	+	+	CCONJ
ejde-42	65	2	aq	aq	X
ejde-42	65	3	.	.	PUNCT
ejde-42	66	1	then	then	ADV
ejde-42	66	2	v	v	ADP
ejde-42	66	3	:	:	PUNCT
ejde-42	66	4	w	w	PROPN
ejde-42	66	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	66	6	0	0	SYM
ejde-42	66	7	(	(	PUNCT
ejde-42	66	8	ω	ω	NOUN
ejde-42	66	9	)	)	PUNCT
ejde-42	66	10	→	→	SYM
ejde-42	66	11	w−1,p′(ω	w−1,p′(ω	NOUN
ejde-42	66	12	)	)	PUNCT
ejde-42	66	13	(	(	PUNCT
ejde-42	66	14	1	1	NUM
ejde-42	66	15	p	p	NOUN
ejde-42	66	16	+	+	NOUN
ejde-42	66	17	1	1	NUM
ejde-42	66	18	p′	p′	NOUN
ejde-42	66	19	=	=	SYM
ejde-42	66	20	1	1	X
ejde-42	66	21	)	)	PUNCT
ejde-42	66	22	and	and	CCONJ
ejde-42	66	23	it	it	PRON
ejde-42	66	24	has	have	VERB
ejde-42	66	25	the	the	DET
ejde-42	66	26	following	follow	VERB
ejde-42	66	27	properties	property	NOUN
ejde-42	66	28	:	:	PUNCT
ejde-42	66	29	•	•	NUM
ejde-42	66	30	v	v	NOUN
ejde-42	66	31	(	(	PUNCT
ejde-42	66	32	·	·	PUNCT
ejde-42	66	33	)	)	PUNCT
ejde-42	66	34	is	be	AUX
ejde-42	66	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-42	66	36	,	,	PUNCT
ejde-42	66	37	strictly	strictly	ADV
ejde-42	66	38	monotone	monotone	ADJ
ejde-42	66	39	(	(	PUNCT
ejde-42	66	40	thus	thus	ADV
ejde-42	66	41	maximal	maximal	ADJ
ejde-42	66	42	monotone	monotone	NOUN
ejde-42	66	43	too	too	ADV
ejde-42	66	44	)	)	PUNCT
ejde-42	66	45	;	;	PUNCT
ejde-42	66	46	•	•	NUM
ejde-42	66	47	v	v	NOUN
ejde-42	66	48	(	(	PUNCT
ejde-42	66	49	·	·	PUNCT
ejde-42	66	50	)	)	PUNCT
ejde-42	66	51	is	be	AUX
ejde-42	66	52	of	of	ADP
ejde-42	66	53	type	type	NOUN
ejde-42	66	54	(	(	PUNCT
ejde-42	66	55	s)+	s)+	PROPN
ejde-42	66	56	.	.	PUNCT
ejde-42	67	1	if	if	SCONJ
ejde-42	67	2	u	u	PRON
ejde-42	67	3	:	:	PUNCT
ejde-42	67	4	ω	ω	PROPN
ejde-42	67	5	→	→	SYM
ejde-42	67	6	r	r	NOUN
ejde-42	67	7	is	be	AUX
ejde-42	67	8	a	a	DET
ejde-42	67	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-42	67	10	function	function	NOUN
ejde-42	67	11	,	,	PUNCT
ejde-42	67	12	then	then	ADV
ejde-42	67	13	we	we	PRON
ejde-42	67	14	set	set	VERB
ejde-42	67	15	u±(z	u±(z	PRON
ejde-42	67	16	)	)	PUNCT
ejde-42	67	17	=	=	SYM
ejde-42	67	18	max{±u(z	max{±u(z	PROPN
ejde-42	67	19	)	)	PUNCT
ejde-42	67	20	,	,	PUNCT
ejde-42	67	21	0	0	NUM
ejde-42	67	22	}	}	PUNCT
ejde-42	67	23	for	for	ADP
ejde-42	67	24	all	all	DET
ejde-42	67	25	z	z	NOUN
ejde-42	67	26	∈	∈	PROPN
ejde-42	67	27	ω	ω	NOUN
ejde-42	67	28	.	.	PUNCT
ejde-42	68	1	we	we	PRON
ejde-42	68	2	have	have	VERB
ejde-42	68	3	u	u	NOUN
ejde-42	68	4	=	=	NOUN
ejde-42	68	5	u+	u+	NOUN
ejde-42	68	6	−	−	PROPN
ejde-42	68	7	u−	u−	PROPN
ejde-42	68	8	,	,	PUNCT
ejde-42	68	9	|u|	|u|	PROPN
ejde-42	68	10	=	=	PUNCT
ejde-42	68	11	u+	u+	NUM
ejde-42	68	12	+	+	NUM
ejde-42	68	13	u−	u−	NOUN
ejde-42	68	14	and	and	CCONJ
ejde-42	68	15	if	if	SCONJ
ejde-42	68	16	u	u	PROPN
ejde-42	68	17	∈	∈	PROPN
ejde-42	68	18	w	w	PROPN
ejde-42	68	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	68	20	0	0	NUM
ejde-42	68	21	(	(	PUNCT
ejde-42	68	22	ω	ω	NOUN
ejde-42	68	23	)	)	PUNCT
ejde-42	68	24	,	,	PUNCT
ejde-42	68	25	then	then	ADV
ejde-42	68	26	u±	u±	PROPN
ejde-42	68	27	∈w	∈w	VERB
ejde-42	68	28	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	68	29	0	0	SYM
ejde-42	68	30	(	(	PUNCT
ejde-42	68	31	ω	ω	NOUN
ejde-42	68	32	)	)	PUNCT
ejde-42	68	33	.	.	PUNCT
ejde-42	69	1	our	our	PRON
ejde-42	69	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-42	69	3	on	on	ADP
ejde-42	69	4	the	the	DET
ejde-42	69	5	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	69	6	f(z	f(z	NOUN
ejde-42	69	7	,	,	PUNCT
ejde-42	69	8	x	x	X
ejde-42	69	9	)	)	PUNCT
ejde-42	69	10	are	be	AUX
ejde-42	69	11	the	the	DET
ejde-42	69	12	following	follow	VERB
ejde-42	69	13	:	:	PUNCT
ejde-42	69	14	(	(	PUNCT
ejde-42	69	15	h1	h1	PROPN
ejde-42	69	16	)	)	PUNCT
ejde-42	69	17	f	f	NOUN
ejde-42	69	18	:	:	PUNCT
ejde-42	69	19	ω	ω	NUM
ejde-42	69	20	×	×	NOUN
ejde-42	69	21	r	r	NOUN
ejde-42	69	22	→	→	SYM
ejde-42	69	23	r	r	NOUN
ejde-42	69	24	is	be	AUX
ejde-42	69	25	a	a	DET
ejde-42	69	26	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-42	69	27	function	function	NOUN
ejde-42	69	28	such	such	ADJ
ejde-42	69	29	that	that	PRON
ejde-42	69	30	for	for	ADP
ejde-42	69	31	a.a	a.a	PROPN
ejde-42	69	32	.	.	PROPN
ejde-42	69	33	z	z	PROPN
ejde-42	69	34	∈	∈	PROPN
ejde-42	69	35	ω	ω	NUM
ejde-42	69	36	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	69	37	,	,	PUNCT
ejde-42	69	38	0	0	NUM
ejde-42	69	39	)	)	PUNCT
ejde-42	69	40	=	=	SYM
ejde-42	69	41	0	0	NUM
ejde-42	69	42	,	,	PUNCT
ejde-42	69	43	f(z	f(z	NOUN
ejde-42	69	44	,	,	PUNCT
ejde-42	69	45	x	x	NOUN
ejde-42	69	46	)	)	PUNCT
ejde-42	69	47	≥	≥	X
ejde-42	69	48	0	0	NUM
ejde-42	69	49	for	for	ADP
ejde-42	69	50	all	all	DET
ejde-42	69	51	x	x	PRON
ejde-42	69	52	≥	≥	NOUN
ejde-42	69	53	0	0	NUM
ejde-42	69	54	,	,	PUNCT
ejde-42	69	55	there	there	PRON
ejde-42	69	56	exists	exist	VERB
ejde-42	69	57	τ	τ	PROPN
ejde-42	69	58	∈	∈	PROPN
ejde-42	69	59	(	(	PUNCT
ejde-42	69	60	1	1	NUM
ejde-42	69	61	,	,	PUNCT
ejde-42	69	62	q	q	X
ejde-42	69	63	]	]	X
ejde-42	69	64	such	such	ADJ
ejde-42	69	65	that	that	SCONJ
ejde-42	69	66	x	x	X
ejde-42	69	67	→	→	SYM
ejde-42	69	68	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	69	69	,	,	PUNCT
ejde-42	69	70	x)/xτ−1	x)/xτ−1	PROPN
ejde-42	69	71	is	be	AUX
ejde-42	69	72	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-42	69	73	on	on	ADP
ejde-42	69	74	r̊+	r̊+	NOUN
ejde-42	69	75	=	=	SYM
ejde-42	69	76	(	(	PUNCT
ejde-42	69	77	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-42	69	78	)	)	PUNCT
ejde-42	69	79	and	and	CCONJ
ejde-42	69	80	|f(z	|f(z	PROPN
ejde-42	69	81	,	,	PUNCT
ejde-42	69	82	x)|	x)|	PROPN
ejde-42	69	83	≤	≤	PUNCT
ejde-42	69	84	â(z)[1	â(z)[1	NOUN
ejde-42	70	1	+	+	CCONJ
ejde-42	70	2	xr−1	xr−1	PROPN
ejde-42	70	3	]	]	PUNCT
ejde-42	70	4	for	for	ADP
ejde-42	70	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-42	70	6	.	.	PROPN
ejde-42	70	7	z	z	PROPN
ejde-42	70	8	∈	∈	PROPN
ejde-42	70	9	ω	ω	PROPN
ejde-42	70	10	,	,	PUNCT
ejde-42	70	11	all	all	PRON
ejde-42	70	12	x	x	PRON
ejde-42	70	13	≥	≥	NOUN
ejde-42	70	14	0	0	NUM
ejde-42	70	15	,	,	PUNCT
ejde-42	70	16	with	with	ADP
ejde-42	70	17	â	â	PROPN
ejde-42	70	18	∈	∈	PROPN
ejde-42	70	19	l∞(ω)+	l∞(ω)+	PROPN
ejde-42	70	20	,	,	PUNCT
ejde-42	70	21	and	and	CCONJ
ejde-42	70	22	p	p	NOUN
ejde-42	70	23	≤	≤	NOUN
ejde-42	70	24	r	r	NOUN
ejde-42	70	25	<	<	X
ejde-42	70	26	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-42	70	27	remark	remark	VERB
ejde-42	70	28	2.1	2.1	NUM
ejde-42	70	29	.	.	PUNCT
ejde-42	71	1	recall	recall	VERB
ejde-42	71	2	that	that	DET
ejde-42	71	3	p∗	p∗	NOUN
ejde-42	71	4	=	=	PRON
ejde-42	71	5	{	{	PUNCT
ejde-42	71	6	np	np	INTJ
ejde-42	71	7	n−p	n−p	PROPN
ejde-42	71	8	if	if	SCONJ
ejde-42	71	9	p	p	X
ejde-42	71	10	<	<	X
ejde-42	71	11	n	n	CCONJ
ejde-42	71	12	,	,	PUNCT
ejde-42	71	13	+	+	NOUN
ejde-42	71	14	∞	∞	NOUN
ejde-42	71	15	if	if	SCONJ
ejde-42	71	16	n	n	NOUN
ejde-42	71	17	≤	≤	NOUN
ejde-42	71	18	p	p	NOUN
ejde-42	71	19	is	be	AUX
ejde-42	71	20	the	the	DET
ejde-42	71	21	critical	critical	ADJ
ejde-42	71	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-42	71	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-42	71	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-42	71	25	to	to	ADP
ejde-42	71	26	p.	p.	NOUN
ejde-42	71	27	since	since	SCONJ
ejde-42	71	28	we	we	PRON
ejde-42	71	29	look	look	VERB
ejde-42	71	30	for	for	ADP
ejde-42	71	31	positive	positive	ADJ
ejde-42	71	32	solutions	solution	NOUN
ejde-42	71	33	and	and	CCONJ
ejde-42	71	34	the	the	DET
ejde-42	71	35	above	above	ADJ
ejde-42	71	36	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-42	71	37	concern	concern	NOUN
ejde-42	71	38	the	the	DET
ejde-42	71	39	positive	positive	ADJ
ejde-42	71	40	semiaxis	semiaxis	NOUN
ejde-42	71	41	r+	r+	PUNCT
ejde-42	71	42	=	=	PUNCT
ejde-42	72	1	[	[	X
ejde-42	72	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-42	72	3	)	)	PUNCT
ejde-42	72	4	,	,	PUNCT
ejde-42	72	5	without	without	ADP
ejde-42	72	6	any	any	DET
ejde-42	72	7	loss	loss	NOUN
ejde-42	72	8	of	of	ADP
ejde-42	72	9	generality	generality	NOUN
ejde-42	72	10	we	we	PRON
ejde-42	72	11	may	may	AUX
ejde-42	72	12	assume	assume	VERB
ejde-42	72	13	that	that	SCONJ
ejde-42	72	14	f(z	f(z	NOUN
ejde-42	72	15	,	,	PUNCT
ejde-42	72	16	x	x	NOUN
ejde-42	72	17	)	)	PUNCT
ejde-42	72	18	=	=	SYM
ejde-42	72	19	0	0	NUM
ejde-42	72	20	for	for	ADP
ejde-42	72	21	a.a	a.a	PROPN
ejde-42	72	22	.	.	PROPN
ejde-42	72	23	z	z	PROPN
ejde-42	72	24	∈	∈	PROPN
ejde-42	72	25	ω	ω	PROPN
ejde-42	72	26	,	,	PUNCT
ejde-42	72	27	all	all	PRON
ejde-42	72	28	x	x	SYM
ejde-42	72	29	≤	≤	ADJ
ejde-42	72	30	0	0	NUM
ejde-42	72	31	.	.	PUNCT
ejde-42	73	1	by	by	ADP
ejde-42	73	2	a	a	DET
ejde-42	73	3	solution	solution	NOUN
ejde-42	73	4	of	of	ADP
ejde-42	73	5	(	(	PUNCT
ejde-42	73	6	1.1	1.1	NUM
ejde-42	73	7	)	)	PUNCT
ejde-42	73	8	we	we	PRON
ejde-42	73	9	mean	mean	VERB
ejde-42	73	10	a	a	DET
ejde-42	73	11	function	function	NOUN
ejde-42	73	12	u	u	NOUN
ejde-42	73	13	∈w	∈w	VERB
ejde-42	73	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	73	15	0	0	SYM
ejde-42	73	16	(	(	PUNCT
ejde-42	73	17	ω	ω	NOUN
ejde-42	73	18	)	)	PUNCT
ejde-42	73	19	such	such	ADJ
ejde-42	73	20	that	that	SCONJ
ejde-42	73	21	u−ηh	u−ηh	PROPN
ejde-42	73	22	∈	∈	PROPN
ejde-42	73	23	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-42	73	24	)	)	PUNCT
ejde-42	73	25	for	for	ADP
ejde-42	73	26	all	all	DET
ejde-42	73	27	h	h	NOUN
ejde-42	73	28	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	73	29	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	73	30	0	0	SYM
ejde-42	73	31	(	(	PUNCT
ejde-42	73	32	ω	ω	NOUN
ejde-42	73	33	)	)	PUNCT
ejde-42	73	34	and∫	and∫	PROPN
ejde-42	74	1	ω	ω	PROPN
ejde-42	74	2	(	(	PUNCT
ejde-42	74	3	|∇u|p−2∇u+	|∇u|p−2∇u+	PROPN
ejde-42	74	4	|∇u|q−2∇u,∇h)rn	|∇u|q−2∇u,∇h)rn	PROPN
ejde-42	74	5	dz	dz	PROPN
ejde-42	74	6	=	=	SYM
ejde-42	74	7	∫	∫	PROPN
ejde-42	74	8	ω	ω	NUM
ejde-42	74	9	u−ηh	u−ηh	PROPN
ejde-42	74	10	dz	dz	PROPN
ejde-42	74	11	−	−	PROPN
ejde-42	74	12	∫	∫	PROPN
ejde-42	74	13	ω	ω	PROPN
ejde-42	74	14	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	74	15	,	,	PUNCT
ejde-42	74	16	u)h	u)h	ADJ
ejde-42	74	17	dz	dz	PROPN
ejde-42	74	18	for	for	ADP
ejde-42	74	19	all	all	DET
ejde-42	74	20	h	h	NOUN
ejde-42	74	21	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	74	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	74	23	0	0	SYM
ejde-42	74	24	(	(	PUNCT
ejde-42	74	25	ω	ω	NOUN
ejde-42	74	26	)	)	PUNCT
ejde-42	74	27	.	.	PUNCT
ejde-42	75	1	3	3	X
ejde-42	75	2	.	.	X
ejde-42	75	3	positive	positive	ADJ
ejde-42	75	4	solutions	solution	NOUN
ejde-42	75	5	first	first	ADV
ejde-42	75	6	we	we	PRON
ejde-42	75	7	consider	consider	VERB
ejde-42	75	8	the	the	DET
ejde-42	75	9	purely	purely	ADV
ejde-42	75	10	singular	singular	ADJ
ejde-42	75	11	problem	problem	NOUN
ejde-42	75	12	−∆pu(z)−∆qu(z	−∆pu(z)−∆qu(z	PROPN
ejde-42	75	13	)	)	PUNCT
ejde-42	76	1	=	=	PUNCT
ejde-42	77	1	u(z)−η	u(z)−η	NOUN
ejde-42	77	2	in	in	ADP
ejde-42	77	3	ω	ω	PROPN
ejde-42	77	4	,	,	PUNCT
ejde-42	77	5	u	u	NOUN
ejde-42	77	6	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-42	77	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-42	77	8	=	=	SYM
ejde-42	77	9	0	0	NUM
ejde-42	77	10	,	,	PUNCT
ejde-42	77	11	1	1	NUM
ejde-42	77	12	<	<	X
ejde-42	77	13	q	q	X
ejde-42	77	14	<	<	X
ejde-42	77	15	p	p	X
ejde-42	77	16	,	,	PUNCT
ejde-42	77	17	0	0	PUNCT
ejde-42	77	18	<	<	X
ejde-42	77	19	η	η	X
ejde-42	77	20	<	<	X
ejde-42	77	21	1	1	NUM
ejde-42	77	22	,	,	PUNCT
ejde-42	77	23	u	u	NOUN
ejde-42	77	24	>	>	X
ejde-42	77	25	0	0	NUM
ejde-42	77	26	.	.	PUNCT
ejde-42	78	1	(	(	PUNCT
ejde-42	78	2	3.1	3.1	NUM
ejde-42	78	3	)	)	PUNCT
ejde-42	78	4	from	from	ADP
ejde-42	78	5	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-42	78	6	-	-	PUNCT
ejde-42	78	7	rădulescu	rădulescu	NOUN
ejde-42	78	8	-	-	PUNCT
ejde-42	78	9	repovš	repovš	NOUN
ejde-42	78	10	[	[	X
ejde-42	78	11	12	12	NUM
ejde-42	78	12	,	,	PUNCT
ejde-42	78	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	78	14	11	11	NUM
ejde-42	78	15	]	]	PUNCT
ejde-42	78	16	we	we	PRON
ejde-42	78	17	have	have	VERB
ejde-42	78	18	the	the	DET
ejde-42	78	19	following	follow	VERB
ejde-42	78	20	result	result	NOUN
ejde-42	78	21	.	.	PUNCT
ejde-42	79	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	79	2	3.1	3.1	NUM
ejde-42	79	3	.	.	PUNCT
ejde-42	80	1	problem	problem	NOUN
ejde-42	80	2	(	(	PUNCT
ejde-42	80	3	3.1	3.1	NUM
ejde-42	80	4	)	)	PUNCT
ejde-42	80	5	has	have	VERB
ejde-42	80	6	a	a	DET
ejde-42	80	7	unique	unique	ADJ
ejde-42	80	8	positive	positive	ADJ
ejde-42	80	9	solution	solution	NOUN
ejde-42	80	10	u	u	NOUN
ejde-42	80	11	∈	∈	PROPN
ejde-42	80	12	intc+	intc+	ADV
ejde-42	80	13	.	.	PUNCT
ejde-42	81	1	next	next	ADV
ejde-42	81	2	let	let	VERB
ejde-42	81	3	ε	ε	PROPN
ejde-42	81	4	>	>	X
ejde-42	81	5	0	0	PUNCT
ejde-42	82	1	and	and	CCONJ
ejde-42	82	2	consider	consider	VERB
ejde-42	82	3	the	the	DET
ejde-42	82	4	following	follow	VERB
ejde-42	82	5	regularized	regularize	VERB
ejde-42	82	6	version	version	NOUN
ejde-42	82	7	of	of	ADP
ejde-42	82	8	problem	problem	NOUN
ejde-42	82	9	(	(	PUNCT
ejde-42	82	10	1.1	1.1	NUM
ejde-42	82	11	)	)	PUNCT
ejde-42	82	12	,	,	PUNCT
ejde-42	82	13	−∆pu(z)−∆qu(z	−∆pu(z)−∆qu(z	PROPN
ejde-42	82	14	)	)	PUNCT
ejde-42	83	1	=	=	PUNCT
ejde-42	84	1	[	[	X
ejde-42	84	2	u(z	u(z	X
ejde-42	84	3	)	)	PUNCT
ejde-42	84	4	+	+	CCONJ
ejde-42	84	5	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	84	6	−	−	PROPN
ejde-42	84	7	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	84	8	,	,	PUNCT
ejde-42	84	9	u(z	u(z	NOUN
ejde-42	84	10	)	)	PUNCT
ejde-42	84	11	)	)	PUNCT
ejde-42	84	12	in	in	ADP
ejde-42	84	13	ω	ω	NUM
ejde-42	84	14	,	,	PUNCT
ejde-42	84	15	u	u	NOUN
ejde-42	84	16	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-42	84	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-42	84	18	=	=	SYM
ejde-42	84	19	0	0	NUM
ejde-42	84	20	,	,	PUNCT
ejde-42	84	21	1	1	NUM
ejde-42	84	22	<	<	X
ejde-42	84	23	q	q	X
ejde-42	84	24	<	<	X
ejde-42	84	25	p	p	X
ejde-42	84	26	,	,	PUNCT
ejde-42	84	27	0	0	PUNCT
ejde-42	84	28	<	<	X
ejde-42	84	29	η	η	X
ejde-42	84	30	<	<	X
ejde-42	84	31	1	1	NUM
ejde-42	84	32	,	,	PUNCT
ejde-42	84	33	u	u	NOUN
ejde-42	84	34	>	>	X
ejde-42	84	35	0	0	NUM
ejde-42	84	36	.	.	PUNCT
ejde-42	85	1	(	(	PUNCT
ejde-42	85	2	3.2	3.2	NUM
ejde-42	85	3	)	)	PUNCT
ejde-42	85	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	85	5	3.2	3.2	NUM
ejde-42	85	6	.	.	PUNCT
ejde-42	86	1	if	if	SCONJ
ejde-42	86	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-42	86	3	(	(	PUNCT
ejde-42	86	4	h1	h1	NOUN
ejde-42	86	5	)	)	PUNCT
ejde-42	86	6	hold	hold	NOUN
ejde-42	86	7	,	,	PUNCT
ejde-42	86	8	then	then	ADV
ejde-42	86	9	for	for	ADP
ejde-42	86	10	every	every	DET
ejde-42	86	11	ε	ε	PROPN
ejde-42	86	12	>	>	SYM
ejde-42	86	13	0	0	NUM
ejde-42	86	14	problem	problem	NOUN
ejde-42	86	15	(	(	PUNCT
ejde-42	86	16	3.2	3.2	NUM
ejde-42	86	17	)	)	PUNCT
ejde-42	86	18	has	have	VERB
ejde-42	86	19	a	a	DET
ejde-42	86	20	unique	unique	ADJ
ejde-42	86	21	positive	positive	ADJ
ejde-42	86	22	solution	solution	NOUN
ejde-42	86	23	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	86	24	∈	∈	PROPN
ejde-42	86	25	intc+	intc+	ADV
ejde-42	86	26	.	.	PUNCT
ejde-42	87	1	proof	proof	NOUN
ejde-42	87	2	.	.	PUNCT
ejde-42	88	1	consider	consider	VERB
ejde-42	88	2	the	the	DET
ejde-42	88	3	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-42	88	4	function	function	NOUN
ejde-42	88	5	kε(z	kε(z	NOUN
ejde-42	88	6	,	,	PUNCT
ejde-42	88	7	x	x	NOUN
ejde-42	88	8	)	)	PUNCT
ejde-42	88	9	=	=	SYM
ejde-42	88	10	{	{	PUNCT
ejde-42	89	1	[	[	X
ejde-42	89	2	x+	x+	X
ejde-42	89	3	+	+	NUM
ejde-42	89	4	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	89	5	−	−	PROPN
ejde-42	89	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	89	7	,	,	PUNCT
ejde-42	89	8	x+	x+	PUNCT
ejde-42	89	9	)	)	PUNCT
ejde-42	89	10	if	if	SCONJ
ejde-42	89	11	x	x	SYM
ejde-42	89	12	≤	≤	NUM
ejde-42	89	13	u(z	u(z	NOUN
ejde-42	89	14	)	)	PUNCT
ejde-42	89	15	,	,	PUNCT
ejde-42	90	1	[	[	X
ejde-42	90	2	u(z	u(z	X
ejde-42	90	3	)	)	PUNCT
ejde-42	90	4	+	+	CCONJ
ejde-42	90	5	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	90	6	−	−	PROPN
ejde-42	90	7	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	90	8	,	,	PUNCT
ejde-42	90	9	u(z	u(z	NOUN
ejde-42	90	10	)	)	PUNCT
ejde-42	90	11	)	)	PUNCT
ejde-42	90	12	if	if	SCONJ
ejde-42	90	13	u(z	u(z	NOUN
ejde-42	90	14	)	)	PUNCT
ejde-42	90	15	<	<	X
ejde-42	90	16	x.	x.	X
ejde-42	90	17	(	(	PUNCT
ejde-42	90	18	3.3	3.3	NUM
ejde-42	90	19	)	)	PUNCT
ejde-42	90	20	4	4	NUM
ejde-42	90	21	n.	n.	PROPN
ejde-42	90	22	s.	s.	PROPN
ejde-42	90	23	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	90	24	,	,	PUNCT
ejde-42	90	25	c.	c.	PROPN
ejde-42	90	26	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	90	27	,	,	PUNCT
ejde-42	90	28	f.	f.	PROPN
ejde-42	90	29	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	90	30	ejde-2023/25	ejde-2023/25	PROPN
ejde-42	90	31	let	let	VERB
ejde-42	90	32	kε(z	kε(z	NOUN
ejde-42	90	33	,	,	PUNCT
ejde-42	90	34	x	x	NOUN
ejde-42	90	35	)	)	PUNCT
ejde-42	90	36	=	=	SYM
ejde-42	90	37	∫	∫	PROPN
ejde-42	90	38	x	x	SYM
ejde-42	90	39	0	0	NUM
ejde-42	90	40	kε(z	kε(z	PROPN
ejde-42	90	41	,	,	PUNCT
ejde-42	90	42	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-42	90	43	and	and	CCONJ
ejde-42	90	44	consider	consider	VERB
ejde-42	90	45	the	the	DET
ejde-42	90	46	c1	c1	NOUN
ejde-42	90	47	-	-	PUNCT
ejde-42	90	48	functional	functional	ADJ
ejde-42	90	49	ψε	ψε	X
ejde-42	90	50	:	:	PUNCT
ejde-42	90	51	w	w	PROPN
ejde-42	90	52	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	90	53	0	0	SYM
ejde-42	90	54	(	(	PUNCT
ejde-42	90	55	ω	ω	NOUN
ejde-42	90	56	)	)	PUNCT
ejde-42	90	57	→	→	SYM
ejde-42	90	58	r	r	NOUN
ejde-42	90	59	defined	define	VERB
ejde-42	90	60	by	by	ADP
ejde-42	90	61	ψε(u	ψε(u	NOUN
ejde-42	90	62	)	)	PUNCT
ejde-42	90	63	=	=	SYM
ejde-42	90	64	1	1	NUM
ejde-42	90	65	p	p	NOUN
ejde-42	90	66	‖∇u‖pp	‖∇u‖pp	NOUN
ejde-42	90	67	+	+	NUM
ejde-42	90	68	1	1	NUM
ejde-42	90	69	q	q	NOUN
ejde-42	90	70	‖∇u‖qq	‖∇u‖qq	NOUN
ejde-42	90	71	−	−	PROPN
ejde-42	90	72	∫	∫	PROPN
ejde-42	90	73	ω	ω	PROPN
ejde-42	90	74	kε(z	kε(z	PROPN
ejde-42	90	75	,	,	PUNCT
ejde-42	90	76	u	u	NOUN
ejde-42	90	77	)	)	PUNCT
ejde-42	90	78	dz	dz	PROPN
ejde-42	90	79	for	for	ADP
ejde-42	90	80	all	all	DET
ejde-42	90	81	u	u	NOUN
ejde-42	90	82	∈w	∈w	NOUN
ejde-42	90	83	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	90	84	0	0	SYM
ejde-42	90	85	(	(	PUNCT
ejde-42	90	86	ω	ω	NOUN
ejde-42	90	87	)	)	PUNCT
ejde-42	90	88	.	.	PUNCT
ejde-42	91	1	from	from	ADP
ejde-42	91	2	(	(	PUNCT
ejde-42	91	3	3.3	3.3	NUM
ejde-42	91	4	)	)	PUNCT
ejde-42	91	5	it	it	PRON
ejde-42	91	6	is	be	AUX
ejde-42	91	7	clear	clear	ADJ
ejde-42	91	8	that	that	SCONJ
ejde-42	91	9	ψε	ψε	VERB
ejde-42	91	10	(	(	PUNCT
ejde-42	91	11	·	·	PUNCT
ejde-42	91	12	)	)	PUNCT
ejde-42	91	13	is	be	AUX
ejde-42	91	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-42	91	15	.	.	PUNCT
ejde-42	92	1	also	also	ADV
ejde-42	92	2	using	use	VERB
ejde-42	92	3	the	the	DET
ejde-42	92	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-42	92	5	embedding	embed	VERB
ejde-42	92	6	theorem	theorem	VERB
ejde-42	92	7	,	,	PUNCT
ejde-42	92	8	we	we	PRON
ejde-42	92	9	see	see	VERB
ejde-42	92	10	that	that	PRON
ejde-42	92	11	ψε	ψε	VERB
ejde-42	92	12	(	(	PUNCT
ejde-42	92	13	·	·	PUNCT
ejde-42	92	14	)	)	PUNCT
ejde-42	92	15	is	be	AUX
ejde-42	92	16	sequentially	sequentially	ADV
ejde-42	92	17	weakly	weakly	ADV
ejde-42	92	18	lower	low	ADJ
ejde-42	92	19	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-42	92	20	.	.	PUNCT
ejde-42	93	1	so	so	ADV
ejde-42	93	2	,	,	PUNCT
ejde-42	93	3	by	by	ADP
ejde-42	93	4	the	the	DET
ejde-42	93	5	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-42	93	6	-	-	PUNCT
ejde-42	93	7	tonelli	tonelli	NOUN
ejde-42	93	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-42	93	9	,	,	PUNCT
ejde-42	93	10	we	we	PRON
ejde-42	93	11	can	can	AUX
ejde-42	93	12	find	find	VERB
ejde-42	93	13	ũε	ũε	PRON
ejde-42	93	14	∈w	∈w	VERB
ejde-42	93	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	93	16	0	0	SYM
ejde-42	93	17	(	(	PUNCT
ejde-42	93	18	ω	ω	NOUN
ejde-42	93	19	)	)	PUNCT
ejde-42	93	20	such	such	ADJ
ejde-42	93	21	that	that	PRON
ejde-42	93	22	ψε(ũε	ψε(ũε	NOUN
ejde-42	93	23	)	)	PUNCT
ejde-42	93	24	=	=	SYM
ejde-42	93	25	inf[ψε(u	inf[ψε(u	PROPN
ejde-42	93	26	)	)	PUNCT
ejde-42	93	27	:	:	PUNCT
ejde-42	94	1	u	u	NOUN
ejde-42	94	2	∈w	∈w	VERB
ejde-42	94	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	94	4	0	0	SYM
ejde-42	94	5	(	(	PUNCT
ejde-42	94	6	ω	ω	NOUN
ejde-42	94	7	)	)	PUNCT
ejde-42	94	8	]	]	PUNCT
ejde-42	94	9	,	,	PUNCT
ejde-42	94	10	⇒	⇒	PROPN
ejde-42	94	11	ψ′ε(ũε	ψ′ε(ũε	PROPN
ejde-42	94	12	)	)	PUNCT
ejde-42	94	13	=	=	SYM
ejde-42	94	14	0	0	NUM
ejde-42	94	15	in	in	ADP
ejde-42	94	16	w−1,p′(ω	w−1,p′(ω	PROPN
ejde-42	94	17	)	)	PUNCT
ejde-42	94	18	,	,	PUNCT
ejde-42	94	19	⇒	⇒	VERB
ejde-42	94	20	〈	〈	PROPN
ejde-42	94	21	v	v	PROPN
ejde-42	94	22	(	(	PUNCT
ejde-42	94	23	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	94	24	)	)	PUNCT
ejde-42	94	25	,	,	PUNCT
ejde-42	94	26	h	h	NOUN
ejde-42	94	27	〉	〉	NUM
ejde-42	94	28	=	=	SYM
ejde-42	94	29	∫	∫	PROPN
ejde-42	94	30	ω	ω	PROPN
ejde-42	94	31	kε(z	kε(z	PROPN
ejde-42	94	32	,	,	PUNCT
ejde-42	94	33	ũε)h	ũε)h	PROPN
ejde-42	94	34	dz	dz	PROPN
ejde-42	94	35	for	for	ADP
ejde-42	94	36	all	all	DET
ejde-42	94	37	h	h	NOUN
ejde-42	94	38	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	94	39	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	94	40	0	0	SYM
ejde-42	94	41	(	(	PUNCT
ejde-42	94	42	ω	ω	NOUN
ejde-42	94	43	)	)	PUNCT
ejde-42	94	44	.	.	PUNCT
ejde-42	95	1	(	(	PUNCT
ejde-42	95	2	3.4	3.4	NUM
ejde-42	95	3	)	)	PUNCT
ejde-42	95	4	in	in	ADP
ejde-42	95	5	(	(	PUNCT
ejde-42	95	6	3.4	3.4	NUM
ejde-42	95	7	)	)	PUNCT
ejde-42	95	8	by	by	ADP
ejde-42	95	9	using	use	VERB
ejde-42	95	10	the	the	DET
ejde-42	95	11	test	test	NOUN
ejde-42	95	12	function	function	NOUN
ejde-42	95	13	h	h	NOUN
ejde-42	95	14	=	=	PUNCT
ejde-42	96	1	−ũ−ε	−ũ−ε	ADP
ejde-42	96	2	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	96	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	96	4	0	0	NUM
ejde-42	96	5	(	(	PUNCT
ejde-42	96	6	ω	ω	NOUN
ejde-42	96	7	)	)	PUNCT
ejde-42	96	8	,	,	PUNCT
ejde-42	96	9	we	we	PRON
ejde-42	96	10	have	have	AUX
ejde-42	96	11	‖∇ũ−ε	‖∇ũ−ε	VERB
ejde-42	96	12	‖pp	‖pp	NUM
ejde-42	96	13	≤	≤	NUM
ejde-42	96	14	0	0	NUM
ejde-42	96	15	which	which	PRON
ejde-42	96	16	implies	imply	VERB
ejde-42	96	17	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	96	18	≥	≥	NOUN
ejde-42	96	19	0	0	NUM
ejde-42	96	20	and	and	CCONJ
ejde-42	96	21	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	96	22	6=	6=	ADP
ejde-42	96	23	0	0	NUM
ejde-42	96	24	(	(	PUNCT
ejde-42	96	25	since	since	SCONJ
ejde-42	96	26	ε	ε	PROPN
ejde-42	96	27	>	>	X
ejde-42	96	28	0	0	NUM
ejde-42	96	29	)	)	PUNCT
ejde-42	96	30	.	.	PUNCT
ejde-42	97	1	next	next	ADV
ejde-42	97	2	in	in	ADP
ejde-42	97	3	(	(	PUNCT
ejde-42	97	4	3.4	3.4	NUM
ejde-42	97	5	)	)	PUNCT
ejde-42	97	6	we	we	PRON
ejde-42	97	7	choose	choose	VERB
ejde-42	97	8	the	the	DET
ejde-42	97	9	test	test	NOUN
ejde-42	97	10	function	function	NOUN
ejde-42	97	11	h	h	NOUN
ejde-42	97	12	=	=	SYM
ejde-42	97	13	(	(	PUNCT
ejde-42	97	14	ũε	ũε	INTJ
ejde-42	97	15	−	−	PROPN
ejde-42	97	16	u)+	u)+	PROPN
ejde-42	97	17	∈w	∈w	NOUN
ejde-42	97	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	97	19	0	0	SYM
ejde-42	97	20	(	(	PUNCT
ejde-42	97	21	ω	ω	NOUN
ejde-42	97	22	)	)	PUNCT
ejde-42	97	23	.	.	PUNCT
ejde-42	98	1	we	we	PRON
ejde-42	98	2	obtain	obtain	VERB
ejde-42	98	3	〈	〈	PROPN
ejde-42	98	4	v	v	NOUN
ejde-42	98	5	(	(	PUNCT
ejde-42	98	6	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	98	7	)	)	PUNCT
ejde-42	98	8	,	,	PUNCT
ejde-42	98	9	(	(	PUNCT
ejde-42	98	10	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	98	11	−	−	PROPN
ejde-42	98	12	u)+	u)+	PROPN
ejde-42	98	13	〉	〉	PROPN
ejde-42	98	14	=	=	SYM
ejde-42	98	15	∫	∫	PROPN
ejde-42	99	1	ω	ω	PROPN
ejde-42	99	2	(	(	PUNCT
ejde-42	99	3	[	[	X
ejde-42	99	4	u+	u+	NOUN
ejde-42	99	5	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	99	6	−	−	PROPN
ejde-42	99	7	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	99	8	,	,	PUNCT
ejde-42	99	9	u	u	NOUN
ejde-42	99	10	)	)	PUNCT
ejde-42	99	11	)	)	PUNCT
ejde-42	100	1	(	(	PUNCT
ejde-42	100	2	ũε	ũε	INTJ
ejde-42	100	3	−	−	PROPN
ejde-42	100	4	u)+	u)+	PROPN
ejde-42	100	5	dz	dz	X
ejde-42	100	6	(	(	PUNCT
ejde-42	100	7	see	see	VERB
ejde-42	100	8	(	(	PUNCT
ejde-42	100	9	3.3	3.3	NUM
ejde-42	100	10	)	)	PUNCT
ejde-42	100	11	)	)	PUNCT
ejde-42	100	12	≤	≤	NUM
ejde-42	100	13	∫	∫	PROPN
ejde-42	101	1	ω	ω	PROPN
ejde-42	101	2	u−η(ũε	u−η(ũε	PROPN
ejde-42	102	1	−	−	PROPN
ejde-42	102	2	u)+	u)+	PROPN
ejde-42	102	3	dz	dz	X
ejde-42	102	4	(	(	PUNCT
ejde-42	102	5	since	since	SCONJ
ejde-42	102	6	f	f	PROPN
ejde-42	102	7	≥	≥	NUM
ejde-42	102	8	0	0	NUM
ejde-42	102	9	)	)	PUNCT
ejde-42	102	10	=	=	PUNCT
ejde-42	103	1	〈	〈	PROPN
ejde-42	103	2	v	v	ADP
ejde-42	103	3	(	(	PUNCT
ejde-42	103	4	u	u	NOUN
ejde-42	103	5	)	)	PUNCT
ejde-42	103	6	,	,	PUNCT
ejde-42	103	7	(	(	PUNCT
ejde-42	103	8	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	103	9	−	−	PROPN
ejde-42	103	10	u)+	u)+	PROPN
ejde-42	103	11	〉	〉	PROPN
ejde-42	103	12	(	(	PUNCT
ejde-42	103	13	see	see	VERB
ejde-42	103	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	103	15	3.1	3.1	NUM
ejde-42	103	16	)	)	PUNCT
ejde-42	103	17	which	which	PRON
ejde-42	103	18	implies	imply	VERB
ejde-42	103	19	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	103	20	≤	≤	ADJ
ejde-42	103	21	u	u	NOUN
ejde-42	103	22	(	(	PUNCT
ejde-42	103	23	from	from	ADP
ejde-42	103	24	the	the	DET
ejde-42	103	25	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-42	103	26	of	of	ADP
ejde-42	103	27	v	v	PROPN
ejde-42	103	28	(	(	PUNCT
ejde-42	103	29	·	·	PUNCT
ejde-42	103	30	)	)	PUNCT
ejde-42	103	31	)	)	PUNCT
ejde-42	103	32	.	.	PUNCT
ejde-42	104	1	so	so	ADV
ejde-42	104	2	,	,	PUNCT
ejde-42	104	3	we	we	PRON
ejde-42	104	4	have	have	AUX
ejde-42	104	5	proved	prove	VERB
ejde-42	104	6	that	that	SCONJ
ejde-42	104	7	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	104	8	∈	∈	PROPN
ejde-42	105	1	[	[	X
ejde-42	105	2	0	0	NUM
ejde-42	105	3	,	,	PUNCT
ejde-42	105	4	u	u	NOUN
ejde-42	105	5	]	]	X
ejde-42	105	6	,	,	PUNCT
ejde-42	105	7	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	105	8	6=	6=	ADP
ejde-42	105	9	0	0	NUM
ejde-42	105	10	,	,	PUNCT
ejde-42	105	11	⇒	⇒	VERB
ejde-42	105	12	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	105	13	is	be	AUX
ejde-42	105	14	a	a	DET
ejde-42	105	15	positive	positive	ADJ
ejde-42	105	16	solution	solution	NOUN
ejde-42	105	17	of	of	ADP
ejde-42	105	18	(	(	PUNCT
ejde-42	105	19	3.2	3.2	NUM
ejde-42	105	20	)	)	PUNCT
ejde-42	105	21	.	.	PUNCT
ejde-42	106	1	the	the	DET
ejde-42	106	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-42	106	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-42	106	4	theory	theory	NOUN
ejde-42	106	5	by	by	ADP
ejde-42	106	6	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-42	106	7	[	[	X
ejde-42	106	8	9	9	NUM
ejde-42	106	9	]	]	PUNCT
ejde-42	106	10	implies	imply	VERB
ejde-42	106	11	that	that	SCONJ
ejde-42	106	12	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	106	13	∈	∈	PROPN
ejde-42	106	14	c+	c+	VERB
ejde-42	106	15	\	\	X
ejde-42	106	16	{	{	PUNCT
ejde-42	106	17	0	0	NUM
ejde-42	106	18	}	}	PUNCT
ejde-42	106	19	.	.	PUNCT
ejde-42	107	1	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-42	107	2	(	(	PUNCT
ejde-42	107	3	h1	h1	NOUN
ejde-42	107	4	)	)	PUNCT
ejde-42	107	5	imply	imply	VERB
ejde-42	107	6	that	that	SCONJ
ejde-42	107	7	there	there	PRON
ejde-42	107	8	exists	exist	VERB
ejde-42	107	9	c1	c1	PROPN
ejde-42	107	10	>	>	X
ejde-42	107	11	0	0	PUNCT
ejde-42	108	1	such	such	ADJ
ejde-42	108	2	that	that	SCONJ
ejde-42	108	3	[	[	X
ejde-42	108	4	x+	x+	X
ejde-42	108	5	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	108	6	−	−	PROPN
ejde-42	108	7	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	108	8	,	,	PUNCT
ejde-42	108	9	x	x	X
ejde-42	108	10	)	)	PUNCT
ejde-42	108	11	≥	≥	NOUN
ejde-42	108	12	−c1xr−1	−c1xr−1	PROPN
ejde-42	108	13	for	for	ADP
ejde-42	108	14	a.a	a.a	PROPN
ejde-42	108	15	.	.	PROPN
ejde-42	108	16	z	z	PROPN
ejde-42	108	17	∈	∈	PROPN
ejde-42	108	18	ω	ω	PROPN
ejde-42	108	19	,	,	PUNCT
ejde-42	108	20	all	all	PRON
ejde-42	108	21	x	x	PRON
ejde-42	108	22	≥	≥	NOUN
ejde-42	108	23	0	0	NUM
ejde-42	108	24	.	.	PUNCT
ejde-42	109	1	so	so	ADV
ejde-42	109	2	,	,	PUNCT
ejde-42	109	3	we	we	PRON
ejde-42	109	4	have	have	VERB
ejde-42	109	5	∆pũε	∆pũε	NOUN
ejde-42	109	6	+	+	CCONJ
ejde-42	109	7	∆qũε	∆qũε	PROPN
ejde-42	109	8	≤	≤	X
ejde-42	109	9	c1‖u‖r−p∞	c1‖u‖r−p∞	VERB
ejde-42	109	10	ũp−1	ũp−1	PROPN
ejde-42	109	11	ε	ε	PROPN
ejde-42	109	12	in	in	ADP
ejde-42	109	13	ω	ω	PROPN
ejde-42	109	14	,	,	PUNCT
ejde-42	109	15	⇒	⇒	VERB
ejde-42	109	16	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	109	17	∈	∈	PROPN
ejde-42	109	18	intc+	intc+	ADV
ejde-42	109	19	(	(	PUNCT
ejde-42	109	20	see	see	VERB
ejde-42	109	21	pucci	pucci	NOUN
ejde-42	109	22	-	-	PUNCT
ejde-42	109	23	serrin	serrin	NOUN
ejde-42	110	1	[	[	X
ejde-42	110	2	15	15	NUM
ejde-42	110	3	]	]	X
ejde-42	110	4	(	(	PUNCT
ejde-42	110	5	pp	pp	INTJ
ejde-42	110	6	.	.	NOUN
ejde-42	110	7	111	111	NUM
ejde-42	110	8	,	,	PUNCT
ejde-42	110	9	120	120	NUM
ejde-42	110	10	)	)	PUNCT
ejde-42	110	11	)	)	PUNCT
ejde-42	110	12	.	.	PUNCT
ejde-42	111	1	now	now	ADV
ejde-42	111	2	we	we	PRON
ejde-42	111	3	show	show	VERB
ejde-42	111	4	the	the	DET
ejde-42	111	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-42	111	6	of	of	ADP
ejde-42	111	7	this	this	DET
ejde-42	111	8	positive	positive	ADJ
ejde-42	111	9	solution	solution	NOUN
ejde-42	111	10	.	.	PUNCT
ejde-42	112	1	to	to	ADP
ejde-42	112	2	this	this	DET
ejde-42	112	3	end	end	NOUN
ejde-42	112	4	we	we	PRON
ejde-42	112	5	consider	consider	VERB
ejde-42	112	6	the	the	DET
ejde-42	112	7	integral	integral	ADJ
ejde-42	112	8	functional	functional	ADJ
ejde-42	112	9	j	j	NOUN
ejde-42	112	10	:	:	PUNCT
ejde-42	112	11	l1(ω)→	l1(ω)→	NOUN
ejde-42	112	12	r	r	NOUN
ejde-42	112	13	=	=	NOUN
ejde-42	112	14	r	r	NOUN
ejde-42	112	15	∪	∪	X
ejde-42	112	16	{	{	PUNCT
ejde-42	112	17	+	+	NOUN
ejde-42	112	18	∞	∞	NOUN
ejde-42	112	19	}	}	PUNCT
ejde-42	112	20	defined	define	VERB
ejde-42	112	21	by	by	ADP
ejde-42	112	22	j(u	j(u	PROPN
ejde-42	112	23	)	)	PUNCT
ejde-42	112	24	=	=	PRON
ejde-42	112	25	{	{	PUNCT
ejde-42	112	26	1	1	NUM
ejde-42	112	27	p‖∇u	p‖∇u	NOUN
ejde-42	112	28	1	1	NUM
ejde-42	112	29	/	/	SYM
ejde-42	112	30	τ‖pp	τ‖pp	NOUN
ejde-42	112	31	+	+	CCONJ
ejde-42	112	32	1	1	NUM
ejde-42	112	33	q‖∇u	q‖∇u	PROPN
ejde-42	112	34	1	1	NUM
ejde-42	112	35	/	/	SYM
ejde-42	112	36	τ‖qq	τ‖qq	PROPN
ejde-42	112	37	if	if	SCONJ
ejde-42	112	38	u	u	PROPN
ejde-42	112	39	≥	≥	NOUN
ejde-42	112	40	0	0	NUM
ejde-42	112	41	,	,	PUNCT
ejde-42	112	42	u1	u1	PROPN
ejde-42	112	43	/	/	SYM
ejde-42	112	44	τ	τ	PROPN
ejde-42	112	45	∈w	∈w	NUM
ejde-42	112	46	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-42	112	47	)	)	PUNCT
ejde-42	112	48	,	,	PUNCT
ejde-42	113	1	+	+	NOUN
ejde-42	113	2	∞	∞	NOUN
ejde-42	113	3	otherwise	otherwise	ADV
ejde-42	113	4	.	.	PUNCT
ejde-42	114	1	we	we	PRON
ejde-42	114	2	define	define	VERB
ejde-42	114	3	dom	dom	NOUN
ejde-42	114	4	j	j	PROPN
ejde-42	114	5	=	=	PUNCT
ejde-42	114	6	{	{	PUNCT
ejde-42	114	7	u	u	NOUN
ejde-42	114	8	∈	∈	PROPN
ejde-42	114	9	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-42	114	10	)	)	PUNCT
ejde-42	114	11	:	:	PUNCT
ejde-42	114	12	j(u	j(u	PROPN
ejde-42	114	13	)	)	PUNCT
ejde-42	114	14	<	<	X
ejde-42	115	1	+	+	NOUN
ejde-42	115	2	∞	∞	NOUN
ejde-42	115	3	}	}	PUNCT
ejde-42	115	4	(	(	PUNCT
ejde-42	115	5	the	the	DET
ejde-42	115	6	effective	effective	ADJ
ejde-42	115	7	domain	domain	NOUN
ejde-42	115	8	of	of	ADP
ejde-42	115	9	j	j	PROPN
ejde-42	115	10	(	(	PUNCT
ejde-42	115	11	·	·	PUNCT
ejde-42	115	12	)	)	PUNCT
ejde-42	115	13	)	)	PUNCT
ejde-42	115	14	.	.	PUNCT
ejde-42	116	1	also	also	ADV
ejde-42	116	2	let	let	VERB
ejde-42	116	3	`	`	PUNCT
ejde-42	116	4	0	0	NUM
ejde-42	116	5	:	:	PUNCT
ejde-42	116	6	r+	r+	NOUN
ejde-42	116	7	→	→	PUNCT
ejde-42	116	8	r+	r+	NOUN
ejde-42	116	9	be	be	AUX
ejde-42	116	10	the	the	DET
ejde-42	116	11	function	function	NOUN
ejde-42	116	12	defined	define	VERB
ejde-42	116	13	by	by	ADP
ejde-42	116	14	`	`	PUNCT
ejde-42	116	15	0(t	0(t	NUM
ejde-42	116	16	)	)	PUNCT
ejde-42	116	17	=	=	SYM
ejde-42	117	1	1	1	NUM
ejde-42	117	2	p	p	NOUN
ejde-42	117	3	tp	tp	ADP
ejde-42	117	4	+	+	CCONJ
ejde-42	117	5	1	1	NUM
ejde-42	117	6	q	q	NOUN
ejde-42	117	7	tq	tq	INTJ
ejde-42	117	8	for	for	ADP
ejde-42	117	9	all	all	DET
ejde-42	117	10	t	t	PROPN
ejde-42	117	11	≥	≥	NOUN
ejde-42	117	12	0	0	NUM
ejde-42	117	13	.	.	PUNCT
ejde-42	118	1	ejde-2023/25	ejde-2023/25	VERB
ejde-42	118	2	positive	positive	ADJ
ejde-42	118	3	solutions	solution	NOUN
ejde-42	118	4	for	for	ADP
ejde-42	118	5	singular	singular	NOUN
ejde-42	118	6	(	(	PUNCT
ejde-42	118	7	p	p	X
ejde-42	118	8	,	,	PUNCT
ejde-42	118	9	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-42	118	10	equations	equation	NOUN
ejde-42	118	11	5	5	NUM
ejde-42	118	12	the	the	DET
ejde-42	118	13	function	function	NOUN
ejde-42	118	14	`	`	PUNCT
ejde-42	118	15	0	0	NUM
ejde-42	118	16	(	(	PUNCT
ejde-42	118	17	·	·	PUNCT
ejde-42	118	18	)	)	PUNCT
ejde-42	118	19	is	be	AUX
ejde-42	118	20	strictly	strictly	ADV
ejde-42	118	21	increasing	increase	VERB
ejde-42	118	22	,	,	PUNCT
ejde-42	118	23	strictly	strictly	ADV
ejde-42	118	24	convex	convex	ADJ
ejde-42	118	25	and	and	CCONJ
ejde-42	118	26	since	since	SCONJ
ejde-42	118	27	τ	τ	PROPN
ejde-42	118	28	∈	∈	PROPN
ejde-42	118	29	(	(	PUNCT
ejde-42	118	30	1	1	NUM
ejde-42	118	31	,	,	PUNCT
ejde-42	118	32	q	q	X
ejde-42	118	33	]	]	X
ejde-42	118	34	(	(	PUNCT
ejde-42	118	35	see	see	VERB
ejde-42	118	36	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-42	118	37	(	(	PUNCT
ejde-42	118	38	h1	h1	NOUN
ejde-42	118	39	)	)	PUNCT
ejde-42	118	40	)	)	PUNCT
ejde-42	118	41	,	,	PUNCT
ejde-42	118	42	we	we	PRON
ejde-42	118	43	see	see	VERB
ejde-42	118	44	that	that	SCONJ
ejde-42	118	45	t→	t→	PUNCT
ejde-42	118	46	`	`	PUNCT
ejde-42	118	47	0(t1	0(t1	X
ejde-42	118	48	/	/	SYM
ejde-42	118	49	τ	τ	PROPN
ejde-42	118	50	)	)	PUNCT
ejde-42	118	51	is	be	AUX
ejde-42	118	52	convex	convex	ADJ
ejde-42	118	53	on	on	ADP
ejde-42	118	54	r+	r+	X
ejde-42	118	55	.	.	PUNCT
ejde-42	119	1	we	we	PRON
ejde-42	119	2	define	define	VERB
ejde-42	119	3	`	`	PUNCT
ejde-42	119	4	(	(	PUNCT
ejde-42	119	5	y	y	NOUN
ejde-42	119	6	)	)	PUNCT
ejde-42	119	7	=	=	PRON
ejde-42	119	8	`	`	PUNCT
ejde-42	119	9	0(|y|	0(|y|	NOUN
ejde-42	119	10	)	)	PUNCT
ejde-42	119	11	for	for	ADP
ejde-42	119	12	all	all	DET
ejde-42	119	13	y	y	PROPN
ejde-42	119	14	∈	∈	PROPN
ejde-42	119	15	rn	rn	PROPN
ejde-42	119	16	.	.	PUNCT
ejde-42	120	1	then	then	ADV
ejde-42	120	2	`	`	PUNCT
ejde-42	120	3	:	:	PUNCT
ejde-42	120	4	rn	rn	PROPN
ejde-42	120	5	→	→	PROPN
ejde-42	120	6	r+	r+	PRON
ejde-42	120	7	is	be	AUX
ejde-42	120	8	convex	convex	PROPN
ejde-42	120	9	.	.	PUNCT
ejde-42	121	1	suppose	suppose	VERB
ejde-42	121	2	u1	u1	NOUN
ejde-42	121	3	,	,	PUNCT
ejde-42	121	4	u2	u2	PROPN
ejde-42	121	5	∈	∈	PROPN
ejde-42	121	6	dom	dom	NOUN
ejde-42	121	7	j	j	PROPN
ejde-42	121	8	and	and	CCONJ
ejde-42	121	9	set	set	VERB
ejde-42	121	10	u	u	NOUN
ejde-42	121	11	=	=	PUNCT
ejde-42	122	1	[	[	X
ejde-42	122	2	tu1	tu1	NOUN
ejde-42	122	3	+	+	CCONJ
ejde-42	122	4	(	(	PUNCT
ejde-42	122	5	1−	1−	NUM
ejde-42	122	6	t)u2]1	t)u2]1	PROPN
ejde-42	122	7	/	/	SYM
ejde-42	122	8	τ	τ	PROPN
ejde-42	122	9	with	with	ADP
ejde-42	122	10	t	t	PROPN
ejde-42	122	11	∈	∈	PROPN
ejde-42	123	1	[	[	X
ejde-42	123	2	0	0	NUM
ejde-42	123	3	,	,	PUNCT
ejde-42	123	4	1	1	NUM
ejde-42	123	5	]	]	PUNCT
ejde-42	123	6	.	.	PUNCT
ejde-42	124	1	from	from	ADP
ejde-42	124	2	dı́az	dı́az	NOUN
ejde-42	124	3	-	-	PUNCT
ejde-42	124	4	saá	saá	NOUN
ejde-42	124	5	[	[	X
ejde-42	124	6	1	1	NUM
ejde-42	124	7	]	]	PUNCT
ejde-42	124	8	(	(	PUNCT
ejde-42	124	9	lemme	lemme	PROPN
ejde-42	124	10	1	1	NUM
ejde-42	124	11	)	)	PUNCT
ejde-42	124	12	,	,	PUNCT
ejde-42	124	13	we	we	PRON
ejde-42	124	14	have	have	VERB
ejde-42	124	15	that	that	DET
ejde-42	124	16	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-42	124	17	≤	≤	PROPN
ejde-42	124	18	[	[	PUNCT
ejde-42	124	19	t|∇u1	t|∇u1	NOUN
ejde-42	124	20	/	/	SYM
ejde-42	124	21	τ	τ	PROPN
ejde-42	124	22	1	1	NUM
ejde-42	124	23	|τ	|τ	NOUN
ejde-42	124	24	+	+	NUM
ejde-42	124	25	(	(	PUNCT
ejde-42	124	26	1−	1−	NUM
ejde-42	124	27	t)|∇u1	t)|∇u1	PROPN
ejde-42	124	28	/	/	SYM
ejde-42	124	29	τ	τ	PROPN
ejde-42	124	30	2	2	NUM
ejde-42	124	31	|τ	|τ	NOUN
ejde-42	124	32	]	]	SYM
ejde-42	124	33	1	1	NUM
ejde-42	124	34	/	/	SYM
ejde-42	124	35	τ	τ	PROPN
ejde-42	124	36	which	which	PRON
ejde-42	124	37	implies	imply	VERB
ejde-42	124	38	`	`	PUNCT
ejde-42	124	39	0(|∇u|	0(|∇u|	NUM
ejde-42	124	40	)	)	PUNCT
ejde-42	124	41	≤	≤	NOUN
ejde-42	125	1	`	`	PUNCT
ejde-42	125	2	0	0	NUM
ejde-42	125	3	(	(	PUNCT
ejde-42	125	4	[	[	X
ejde-42	125	5	t|∇u1	t|∇u1	X
ejde-42	125	6	/	/	SYM
ejde-42	125	7	τ	τ	PROPN
ejde-42	125	8	1	1	NUM
ejde-42	125	9	|τ	|τ	NOUN
ejde-42	125	10	+	+	NUM
ejde-42	125	11	(	(	PUNCT
ejde-42	125	12	1−	1−	NUM
ejde-42	125	13	t)|∇u1	t)|∇u1	PROPN
ejde-42	125	14	/	/	SYM
ejde-42	125	15	τ	τ	PROPN
ejde-42	125	16	2	2	NUM
ejde-42	125	17	|τ	|τ	NOUN
ejde-42	125	18	]	]	SYM
ejde-42	125	19	1	1	NUM
ejde-42	125	20	/	/	SYM
ejde-42	125	21	τ	τ	PROPN
ejde-42	125	22	)	)	PUNCT
ejde-42	125	23	(	(	PUNCT
ejde-42	125	24	since	since	SCONJ
ejde-42	125	25	`	`	PUNCT
ejde-42	125	26	0	0	NUM
ejde-42	125	27	(	(	PUNCT
ejde-42	125	28	·	·	PUNCT
ejde-42	125	29	)	)	PUNCT
ejde-42	125	30	is	be	AUX
ejde-42	125	31	increasing	increase	VERB
ejde-42	125	32	)	)	PUNCT
ejde-42	125	33	,	,	PUNCT
ejde-42	125	34	≤	≤	PROPN
ejde-42	125	35	t`0(|∇u1	t`0(|∇u1	PROPN
ejde-42	125	36	/	/	SYM
ejde-42	125	37	τ	τ	PROPN
ejde-42	125	38	1	1	NUM
ejde-42	125	39	|	|	NOUN
ejde-42	125	40	)	)	PUNCT
ejde-42	126	1	+	+	CCONJ
ejde-42	126	2	(	(	PUNCT
ejde-42	126	3	1−	1−	NUM
ejde-42	126	4	t)`0(|∇u1	t)`0(|∇u1	NOUN
ejde-42	126	5	/	/	SYM
ejde-42	126	6	τ	τ	PROPN
ejde-42	126	7	2	2	NUM
ejde-42	126	8	|	|	NOUN
ejde-42	126	9	)	)	PUNCT
ejde-42	126	10	(	(	PUNCT
ejde-42	126	11	since	since	SCONJ
ejde-42	126	12	t→	t→	NUM
ejde-42	126	13	`	`	PUNCT
ejde-42	126	14	0(t1	0(t1	X
ejde-42	126	15	/	/	SYM
ejde-42	126	16	τ	τ	PROPN
ejde-42	126	17	)	)	PUNCT
ejde-42	126	18	is	be	AUX
ejde-42	126	19	convex	convex	PROPN
ejde-42	126	20	)	)	PUNCT
ejde-42	126	21	,	,	PUNCT
ejde-42	126	22	this	this	PRON
ejde-42	126	23	in	in	ADP
ejde-42	126	24	turn	turn	NOUN
ejde-42	126	25	implies	imply	VERB
ejde-42	126	26	`	`	PUNCT
ejde-42	126	27	(	(	PUNCT
ejde-42	126	28	∇u	∇u	NOUN
ejde-42	126	29	)	)	PUNCT
ejde-42	126	30	≤	≤	NUM
ejde-42	126	31	t`(∇u1	t`(∇u1	NOUN
ejde-42	126	32	/	/	SYM
ejde-42	126	33	τ	τ	PROPN
ejde-42	126	34	1	1	NUM
ejde-42	126	35	)	)	PUNCT
ejde-42	126	36	+	+	CCONJ
ejde-42	126	37	(	(	PUNCT
ejde-42	126	38	1−	1−	NUM
ejde-42	126	39	t)`(∇u1	t)`(∇u1	PROPN
ejde-42	126	40	/	/	SYM
ejde-42	126	41	τ	τ	PROPN
ejde-42	126	42	2	2	NUM
ejde-42	126	43	)	)	PUNCT
ejde-42	126	44	,	,	PUNCT
ejde-42	126	45	thus	thus	ADV
ejde-42	126	46	j	j	X
ejde-42	126	47	(	(	PUNCT
ejde-42	126	48	·	·	PUNCT
ejde-42	126	49	)	)	PUNCT
ejde-42	126	50	is	be	AUX
ejde-42	126	51	convex	convex	PROPN
ejde-42	126	52	.	.	PUNCT
ejde-42	127	1	suppose	suppose	VERB
ejde-42	127	2	that	that	SCONJ
ejde-42	127	3	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-42	127	4	(	(	PUNCT
ejde-42	127	5	·	·	PUNCT
ejde-42	127	6	)	)	PUNCT
ejde-42	127	7	is	be	AUX
ejde-42	127	8	another	another	DET
ejde-42	127	9	positive	positive	ADJ
ejde-42	127	10	solution	solution	NOUN
ejde-42	127	11	of	of	ADP
ejde-42	127	12	problem	problem	NOUN
ejde-42	127	13	(	(	PUNCT
ejde-42	127	14	3.2	3.2	NUM
ejde-42	127	15	)	)	PUNCT
ejde-42	127	16	.	.	PUNCT
ejde-42	128	1	again	again	ADV
ejde-42	128	2	we	we	PRON
ejde-42	128	3	have	have	VERB
ejde-42	128	4	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-42	128	5	∈	∈	PROPN
ejde-42	128	6	intc+	intc+	ADV
ejde-42	128	7	.	.	PUNCT
ejde-42	129	1	for	for	ADP
ejde-42	129	2	δ	δ	PROPN
ejde-42	129	3	>	>	X
ejde-42	129	4	0	0	PROPN
ejde-42	129	5	,	,	PUNCT
ejde-42	129	6	we	we	PRON
ejde-42	129	7	set	set	VERB
ejde-42	129	8	ũδε	ũδε	NOUN
ejde-42	129	9	=	=	PUNCT
ejde-42	129	10	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	129	11	+	+	CCONJ
ejde-42	129	12	δ	δ	PROPN
ejde-42	129	13	,	,	PUNCT
ejde-42	129	14	ṽδε	ṽδε	PROPN
ejde-42	129	15	=	=	SYM
ejde-42	129	16	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-42	129	17	+	+	NUM
ejde-42	129	18	δ	δ	PROPN
ejde-42	129	19	.	.	PUNCT
ejde-42	130	1	evidently	evidently	ADV
ejde-42	130	2	ũδε	ũδε	NOUN
ejde-42	130	3	,	,	PUNCT
ejde-42	130	4	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-42	130	5	δ	δ	PROPN
ejde-42	130	6	ε	ε	PROPN
ejde-42	130	7	∈	∈	PROPN
ejde-42	130	8	intl∞(ω)+	intl∞(ω)+	PROPN
ejde-42	130	9	.	.	PUNCT
ejde-42	131	1	so	so	CCONJ
ejde-42	131	2	[	[	X
ejde-42	131	3	11	11	NUM
ejde-42	131	4	,	,	PUNCT
ejde-42	131	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	131	6	4.1.22	4.1.22	NUM
ejde-42	131	7	,	,	PUNCT
ejde-42	131	8	p.	p.	NOUN
ejde-42	131	9	274	274	NUM
ejde-42	131	10	]	]	PUNCT
ejde-42	131	11	implies	imply	VERB
ejde-42	131	12	that	that	SCONJ
ejde-42	131	13	ũδε	ũδε	PROPN
ejde-42	131	14	ṽδε	ṽδε	PROPN
ejde-42	131	15	∈	∈	PROPN
ejde-42	131	16	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-42	131	17	)	)	PUNCT
ejde-42	131	18	,	,	PUNCT
ejde-42	131	19	ṽδε	ṽδε	VERB
ejde-42	131	20	ũδε	ũδε	PROPN
ejde-42	131	21	∈	∈	PROPN
ejde-42	131	22	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-42	131	23	)	)	PUNCT
ejde-42	131	24	.	.	PUNCT
ejde-42	132	1	(	(	PUNCT
ejde-42	132	2	3.5	3.5	NUM
ejde-42	132	3	)	)	PUNCT
ejde-42	132	4	we	we	PRON
ejde-42	132	5	set	set	VERB
ejde-42	132	6	h	h	NOUN
ejde-42	132	7	=	=	SYM
ejde-42	132	8	(	(	PUNCT
ejde-42	132	9	(	(	PUNCT
ejde-42	132	10	ũδε	ũδε	NOUN
ejde-42	132	11	)	)	PUNCT
ejde-42	132	12	τ	τ	PROPN
ejde-42	132	13	−	−	PROPN
ejde-42	132	14	(	(	PUNCT
ejde-42	132	15	ṽδε	ṽδε	PROPN
ejde-42	132	16	)	)	PUNCT
ejde-42	132	17	τ	τ	PROPN
ejde-42	132	18	)	)	PUNCT
ejde-42	132	19	∈	∈	PROPN
ejde-42	132	20	c1	c1	PROPN
ejde-42	132	21	0	0	NUM
ejde-42	133	1	(	(	PUNCT
ejde-42	133	2	ω	ω	NOUN
ejde-42	133	3	)	)	PUNCT
ejde-42	133	4	.	.	PUNCT
ejde-42	134	1	from	from	ADP
ejde-42	134	2	(	(	PUNCT
ejde-42	134	3	3.5	3.5	NUM
ejde-42	134	4	)	)	PUNCT
ejde-42	134	5	it	it	PRON
ejde-42	134	6	follows	follow	VERB
ejde-42	134	7	that	that	SCONJ
ejde-42	134	8	for	for	ADP
ejde-42	134	9	t	t	PROPN
ejde-42	134	10	∈	∈	PROPN
ejde-42	134	11	(	(	PUNCT
ejde-42	134	12	0	0	NUM
ejde-42	134	13	,	,	PUNCT
ejde-42	134	14	1	1	X
ejde-42	134	15	)	)	PUNCT
ejde-42	134	16	small	small	ADJ
ejde-42	134	17	,	,	PUNCT
ejde-42	134	18	we	we	PRON
ejde-42	134	19	have	have	VERB
ejde-42	134	20	(	(	PUNCT
ejde-42	134	21	ũδε	ũδε	NOUN
ejde-42	134	22	)	)	PUNCT
ejde-42	134	23	τ	τ	X
ejde-42	134	24	+	+	CCONJ
ejde-42	134	25	th	th	X
ejde-42	134	26	∈	∈	PROPN
ejde-42	134	27	dom	dom	NOUN
ejde-42	134	28	j	j	PROPN
ejde-42	134	29	,	,	PUNCT
ejde-42	134	30	(	(	PUNCT
ejde-42	134	31	ṽδε	ṽδε	PROPN
ejde-42	134	32	)	)	PUNCT
ejde-42	134	33	τ	τ	PROPN
ejde-42	135	1	+	+	CCONJ
ejde-42	135	2	th	th	X
ejde-42	135	3	∈	∈	PROPN
ejde-42	135	4	dom	dom	NOUN
ejde-42	135	5	j.	j.	PROPN
ejde-42	136	1	then	then	ADV
ejde-42	136	2	the	the	DET
ejde-42	136	3	convexity	convexity	NOUN
ejde-42	136	4	of	of	ADP
ejde-42	136	5	j	j	PROPN
ejde-42	136	6	(	(	PUNCT
ejde-42	136	7	·	·	PUNCT
ejde-42	136	8	)	)	PUNCT
ejde-42	136	9	implies	imply	VERB
ejde-42	136	10	that	that	SCONJ
ejde-42	136	11	the	the	DET
ejde-42	136	12	directional	directional	ADJ
ejde-42	136	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-42	136	14	of	of	ADP
ejde-42	136	15	j	j	PROPN
ejde-42	136	16	(	(	PUNCT
ejde-42	136	17	·	·	PUNCT
ejde-42	136	18	)	)	PUNCT
ejde-42	136	19	at	at	ADP
ejde-42	136	20	(	(	PUNCT
ejde-42	136	21	ũδε	ũδε	NOUN
ejde-42	136	22	)	)	PUNCT
ejde-42	136	23	τ	τ	PROPN
ejde-42	136	24	and	and	CCONJ
ejde-42	136	25	at	at	ADP
ejde-42	136	26	(	(	PUNCT
ejde-42	136	27	ṽδε	ṽδε	NOUN
ejde-42	136	28	)	)	PUNCT
ejde-42	136	29	τ	τ	PROPN
ejde-42	136	30	in	in	ADP
ejde-42	136	31	the	the	DET
ejde-42	136	32	direction	direction	NOUN
ejde-42	136	33	h	h	NOUN
ejde-42	136	34	exist	exist	VERB
ejde-42	136	35	and	and	CCONJ
ejde-42	136	36	using	use	VERB
ejde-42	136	37	the	the	DET
ejde-42	136	38	chain	chain	NOUN
ejde-42	136	39	rule	rule	NOUN
ejde-42	136	40	and	and	CCONJ
ejde-42	136	41	green	green	NOUN
ejde-42	136	42	’s	’s	PART
ejde-42	136	43	identity	identity	NOUN
ejde-42	136	44	(	(	PUNCT
ejde-42	136	45	see	see	VERB
ejde-42	136	46	[	[	X
ejde-42	136	47	11	11	NUM
ejde-42	136	48	,	,	PUNCT
ejde-42	136	49	p.	p.	NOUN
ejde-42	136	50	35	35	NUM
ejde-42	136	51	]	]	PUNCT
ejde-42	136	52	)	)	PUNCT
ejde-42	136	53	,	,	PUNCT
ejde-42	136	54	we	we	PRON
ejde-42	136	55	have	have	VERB
ejde-42	136	56	j′((ũδε	j′((ũδε	NOUN
ejde-42	136	57	)	)	PUNCT
ejde-42	136	58	τ	τ	PROPN
ejde-42	136	59	)	)	PUNCT
ejde-42	136	60	(	(	PUNCT
ejde-42	136	61	h	h	NOUN
ejde-42	136	62	)	)	PUNCT
ejde-42	136	63	=	=	SYM
ejde-42	137	1	1	1	NUM
ejde-42	137	2	τ	τ	NUM
ejde-42	137	3	∫	∫	PROPN
ejde-42	137	4	ω	ω	PROPN
ejde-42	137	5	−∆pũε	−∆pũε	PROPN
ejde-42	137	6	−∆qũε	−∆qũε	PROPN
ejde-42	137	7	(	(	PUNCT
ejde-42	137	8	ũδε	ũδε	PROPN
ejde-42	137	9	)	)	PUNCT
ejde-42	137	10	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-42	137	11	h	h	NOUN
ejde-42	137	12	dz	dz	NOUN
ejde-42	137	13	=	=	SYM
ejde-42	137	14	1	1	NUM
ejde-42	137	15	τ	τ	NUM
ejde-42	137	16	∫	∫	PROPN
ejde-42	137	17	ω	ω	PROPN
ejde-42	138	1	[	[	X
ejde-42	138	2	ũε	ũε	X
ejde-42	138	3	+	+	CCONJ
ejde-42	138	4	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	138	5	−	−	PROPN
ejde-42	138	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	138	7	,	,	PUNCT
ejde-42	138	8	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	138	9	)	)	PUNCT
ejde-42	138	10	(	(	PUNCT
ejde-42	138	11	ũδε	ũδε	X
ejde-42	138	12	)	)	PUNCT
ejde-42	138	13	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-42	138	14	h	h	NOUN
ejde-42	138	15	dz	dz	PROPN
ejde-42	138	16	,	,	PUNCT
ejde-42	138	17	j′((ṽδε	j′((ṽδε	PROPN
ejde-42	138	18	)	)	PUNCT
ejde-42	138	19	τ	τ	PROPN
ejde-42	138	20	)	)	PUNCT
ejde-42	138	21	(	(	PUNCT
ejde-42	138	22	h	h	NOUN
ejde-42	138	23	)	)	PUNCT
ejde-42	138	24	=	=	SYM
ejde-42	139	1	1	1	NUM
ejde-42	139	2	τ	τ	NUM
ejde-42	139	3	∫	∫	PROPN
ejde-42	139	4	ω	ω	PROPN
ejde-42	139	5	−∆pṽε	−∆pṽε	PROPN
ejde-42	139	6	−∆q	−∆q	PROPN
ejde-42	139	7	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-42	139	8	(	(	PUNCT
ejde-42	139	9	ṽδε	ṽδε	PROPN
ejde-42	139	10	)	)	PUNCT
ejde-42	139	11	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-42	139	12	h	h	NOUN
ejde-42	139	13	dz	dz	NOUN
ejde-42	140	1	=	=	SYM
ejde-42	140	2	1	1	NUM
ejde-42	140	3	τ	τ	NUM
ejde-42	140	4	∫	∫	PROPN
ejde-42	140	5	ω	ω	PROPN
ejde-42	141	1	[	[	X
ejde-42	141	2	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-42	141	3	+	+	NUM
ejde-42	141	4	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	141	5	−	−	PROPN
ejde-42	141	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	141	7	,	,	PUNCT
ejde-42	141	8	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-42	141	9	)	)	PUNCT
ejde-42	141	10	(	(	PUNCT
ejde-42	141	11	ṽδε	ṽδε	PROPN
ejde-42	141	12	)	)	PUNCT
ejde-42	141	13	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-42	141	14	h	h	SYM
ejde-42	141	15	dz	dz	PROPN
ejde-42	141	16	.	.	PUNCT
ejde-42	142	1	the	the	DET
ejde-42	142	2	convexity	convexity	NOUN
ejde-42	142	3	of	of	ADP
ejde-42	142	4	j	j	PROPN
ejde-42	142	5	(	(	PUNCT
ejde-42	142	6	·	·	PUNCT
ejde-42	142	7	)	)	PUNCT
ejde-42	142	8	implies	imply	VERB
ejde-42	142	9	the	the	DET
ejde-42	142	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-42	142	11	of	of	ADP
ejde-42	142	12	the	the	DET
ejde-42	142	13	directional	directional	ADJ
ejde-42	142	14	derivative	derivative	NOUN
ejde-42	142	15	.	.	PUNCT
ejde-42	143	1	so	so	ADV
ejde-42	143	2	,	,	PUNCT
ejde-42	143	3	we	we	PRON
ejde-42	143	4	have	have	VERB
ejde-42	143	5	0	0	NUM
ejde-42	143	6	≤	≤	NUM
ejde-42	143	7	∫	∫	PROPN
ejde-42	144	1	ω	ω	PROPN
ejde-42	144	2	(	(	PUNCT
ejde-42	144	3	[	[	X
ejde-42	144	4	ũε	ũε	X
ejde-42	144	5	+	+	X
ejde-42	144	6	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	144	7	(	(	PUNCT
ejde-42	144	8	ũδε	ũδε	NOUN
ejde-42	144	9	)	)	PUNCT
ejde-42	144	10	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-42	144	11	−	−	PROPN
ejde-42	145	1	[	[	X
ejde-42	145	2	ṽε	ṽε	X
ejde-42	145	3	+	+	NUM
ejde-42	145	4	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	145	5	(	(	PUNCT
ejde-42	145	6	ṽδε	ṽδε	NOUN
ejde-42	145	7	)	)	PUNCT
ejde-42	145	8	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-42	145	9	)	)	PUNCT
ejde-42	145	10	(	(	PUNCT
ejde-42	145	11	(	(	PUNCT
ejde-42	145	12	ũδε	ũδε	NOUN
ejde-42	145	13	)	)	PUNCT
ejde-42	145	14	τ	τ	PROPN
ejde-42	145	15	−	−	PROPN
ejde-42	145	16	(	(	PUNCT
ejde-42	145	17	ṽδε	ṽδε	PROPN
ejde-42	145	18	)	)	PUNCT
ejde-42	145	19	τ	τ	PROPN
ejde-42	145	20	)	)	PUNCT
ejde-42	145	21	dz	dz	PROPN
ejde-42	145	22	−	−	PROPN
ejde-42	145	23	∫	∫	PROPN
ejde-42	145	24	ω	ω	PROPN
ejde-42	145	25	(	(	PUNCT
ejde-42	145	26	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	145	27	,	,	PUNCT
ejde-42	145	28	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	145	29	)	)	PUNCT
ejde-42	145	30	(	(	PUNCT
ejde-42	145	31	ũδε	ũδε	X
ejde-42	145	32	)	)	PUNCT
ejde-42	145	33	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-42	145	34	−	−	PROPN
ejde-42	145	35	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	145	36	,	,	PUNCT
ejde-42	145	37	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-42	145	38	)	)	PUNCT
ejde-42	145	39	(	(	PUNCT
ejde-42	145	40	ṽδε	ṽδε	PROPN
ejde-42	145	41	)	)	PUNCT
ejde-42	145	42	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-42	145	43	)	)	PUNCT
ejde-42	145	44	(	(	PUNCT
ejde-42	145	45	(	(	PUNCT
ejde-42	145	46	ũδε	ũδε	NOUN
ejde-42	145	47	)	)	PUNCT
ejde-42	145	48	τ	τ	PROPN
ejde-42	145	49	−	−	PROPN
ejde-42	145	50	(	(	PUNCT
ejde-42	145	51	ṽδε	ṽδε	PROPN
ejde-42	145	52	)	)	PUNCT
ejde-42	145	53	τ	τ	PROPN
ejde-42	145	54	)	)	PUNCT
ejde-42	145	55	dz	dz	PROPN
ejde-42	145	56	.	.	PUNCT
ejde-42	146	1	we	we	PRON
ejde-42	146	2	let	let	VERB
ejde-42	146	3	δ	δ	PRON
ejde-42	146	4	→	→	SYM
ejde-42	146	5	0	0	NUM
ejde-42	146	6	and	and	CCONJ
ejde-42	146	7	use	use	VERB
ejde-42	146	8	the	the	DET
ejde-42	146	9	dominated	dominate	VERB
ejde-42	146	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-42	146	11	theorem	theorem	VERB
ejde-42	146	12	.	.	PUNCT
ejde-42	147	1	then	then	ADV
ejde-42	147	2	on	on	ADP
ejde-42	147	3	account	account	NOUN
ejde-42	147	4	of	of	ADP
ejde-42	147	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-42	147	6	(	(	PUNCT
ejde-42	147	7	h1	h1	PROPN
ejde-42	147	8	)	)	PUNCT
ejde-42	147	9	,	,	PUNCT
ejde-42	147	10	we	we	PRON
ejde-42	147	11	obtain	obtain	VERB
ejde-42	147	12	0	0	NUM
ejde-42	147	13	≤	≤	NUM
ejde-42	148	1	∫	∫	PROPN
ejde-42	148	2	ω	ω	PROPN
ejde-42	148	3	(	(	PUNCT
ejde-42	148	4	1	1	NUM
ejde-42	148	5	ũτ+η−1	ũτ+η−1	NOUN
ejde-42	148	6	ε	ε	PROPN
ejde-42	149	1	−	−	NOUN
ejde-42	149	2	1	1	NUM
ejde-42	149	3	ṽτ+η−1	ṽτ+η−1	PROPN
ejde-42	149	4	ε	ε	PROPN
ejde-42	149	5	)	)	PUNCT
ejde-42	149	6	(	(	PUNCT
ejde-42	149	7	ũτε	ũτε	PROPN
ejde-42	149	8	−	−	PROPN
ejde-42	149	9	ṽτε	ṽτε	NOUN
ejde-42	149	10	)	)	PUNCT
ejde-42	149	11	dz	dz	PROPN
ejde-42	149	12	≤	≤	PROPN
ejde-42	149	13	0	0	NUM
ejde-42	149	14	;	;	PUNCT
ejde-42	149	15	6	6	NUM
ejde-42	149	16	n.	n.	NOUN
ejde-42	149	17	s.	s.	PROPN
ejde-42	149	18	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	149	19	,	,	PUNCT
ejde-42	149	20	c.	c.	PROPN
ejde-42	149	21	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	149	22	,	,	PUNCT
ejde-42	149	23	f.	f.	PROPN
ejde-42	149	24	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	149	25	ejde-2023/25	ejde-2023/25	VERB
ejde-42	149	26	thus	thus	ADV
ejde-42	149	27	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	149	28	=	=	PUNCT
ejde-42	149	29	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-42	149	30	.	.	PUNCT
ejde-42	150	1	this	this	PRON
ejde-42	150	2	proves	prove	VERB
ejde-42	150	3	the	the	DET
ejde-42	150	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-42	150	5	of	of	ADP
ejde-42	150	6	the	the	DET
ejde-42	150	7	positive	positive	ADJ
ejde-42	150	8	solution	solution	NOUN
ejde-42	150	9	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	150	10	∈	∈	PROPN
ejde-42	150	11	intc+	intc+	NOUN
ejde-42	150	12	of	of	ADP
ejde-42	150	13	problem	problem	NOUN
ejde-42	150	14	(	(	PUNCT
ejde-42	150	15	3.2	3.2	NUM
ejde-42	150	16	)	)	PUNCT
ejde-42	150	17	.	.	PUNCT
ejde-42	151	1	�	�	PROPN
ejde-42	151	2	next	next	ADV
ejde-42	151	3	we	we	PRON
ejde-42	151	4	show	show	VERB
ejde-42	151	5	a	a	DET
ejde-42	151	6	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-42	151	7	property	property	NOUN
ejde-42	151	8	of	of	ADP
ejde-42	151	9	the	the	DET
ejde-42	151	10	map	map	NOUN
ejde-42	151	11	ε	ε	PROPN
ejde-42	151	12	7→	7→	PROPN
ejde-42	151	13	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	151	14	.	.	PUNCT
ejde-42	152	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	152	2	3.3	3.3	NUM
ejde-42	152	3	.	.	PUNCT
ejde-42	153	1	if	if	SCONJ
ejde-42	153	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-42	153	3	(	(	PUNCT
ejde-42	153	4	h1	h1	NOUN
ejde-42	153	5	)	)	PUNCT
ejde-42	153	6	hold	hold	NOUN
ejde-42	153	7	and	and	CCONJ
ejde-42	153	8	0	0	NUM
ejde-42	153	9	<	<	X
ejde-42	153	10	ε′	ε′	NOUN
ejde-42	153	11	≤	≤	PROPN
ejde-42	153	12	ε	ε	PROPN
ejde-42	153	13	,	,	PUNCT
ejde-42	153	14	then	then	ADV
ejde-42	153	15	0	0	NUM
ejde-42	153	16	≤	≤	NOUN
ejde-42	153	17	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	153	18	≤	≤	ADJ
ejde-42	153	19	ũε′	ũε′	PROPN
ejde-42	153	20	.	.	PUNCT
ejde-42	154	1	proof	proof	NOUN
ejde-42	154	2	.	.	PUNCT
ejde-42	155	1	we	we	PRON
ejde-42	155	2	have	have	VERB
ejde-42	155	3	−∆pũε′	−∆pũε′	NOUN
ejde-42	155	4	−∆qũε′	−∆qũε′	NOUN
ejde-42	155	5	=	=	PUNCT
ejde-42	156	1	[	[	X
ejde-42	156	2	ũε′	ũε′	PROPN
ejde-42	156	3	+	+	CCONJ
ejde-42	156	4	ε′]−η	ε′]−η	PROPN
ejde-42	156	5	−	−	PROPN
ejde-42	156	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	156	7	,	,	PUNCT
ejde-42	156	8	ũε′	ũε′	PROPN
ejde-42	156	9	)	)	PUNCT
ejde-42	156	10	≥	≥	NOUN
ejde-42	157	1	[	[	X
ejde-42	157	2	ũε′	ũε′	PROPN
ejde-42	157	3	+	+	CCONJ
ejde-42	157	4	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	157	5	−	−	PROPN
ejde-42	157	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	157	7	,	,	PUNCT
ejde-42	157	8	ũε′	ũε′	PROPN
ejde-42	157	9	)	)	PUNCT
ejde-42	157	10	in	in	ADP
ejde-42	157	11	ω	ω	PROPN
ejde-42	157	12	.	.	PUNCT
ejde-42	158	1	(	(	PUNCT
ejde-42	158	2	3.6	3.6	NUM
ejde-42	158	3	)	)	PUNCT
ejde-42	158	4	we	we	PRON
ejde-42	158	5	introduce	introduce	VERB
ejde-42	158	6	the	the	DET
ejde-42	158	7	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-42	158	8	function	function	NOUN
ejde-42	158	9	`	`	PUNCT
ejde-42	158	10	ε(z	ε(z	PROPN
ejde-42	158	11	,	,	PUNCT
ejde-42	158	12	x	x	NOUN
ejde-42	158	13	)	)	PUNCT
ejde-42	158	14	=	=	SYM
ejde-42	158	15	{	{	PUNCT
ejde-42	159	1	[	[	X
ejde-42	159	2	x+	x+	X
ejde-42	159	3	+	+	NUM
ejde-42	159	4	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	159	5	−	−	PROPN
ejde-42	159	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	159	7	,	,	PUNCT
ejde-42	159	8	x+	x+	PUNCT
ejde-42	159	9	)	)	PUNCT
ejde-42	159	10	if	if	SCONJ
ejde-42	159	11	x	x	PRON
ejde-42	159	12	≤	≤	ADJ
ejde-42	159	13	ũε′(z	ũε′(z	NOUN
ejde-42	159	14	)	)	PUNCT
ejde-42	159	15	,	,	PUNCT
ejde-42	160	1	[	[	X
ejde-42	160	2	ũε′(z	ũε′(z	NOUN
ejde-42	160	3	)	)	PUNCT
ejde-42	161	1	+	+	CCONJ
ejde-42	161	2	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	161	3	−	−	PROPN
ejde-42	161	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	161	5	,	,	PUNCT
ejde-42	161	6	ũε′(z	ũε′(z	NOUN
ejde-42	161	7	)	)	PUNCT
ejde-42	161	8	)	)	PUNCT
ejde-42	162	1	if	if	SCONJ
ejde-42	162	2	ũε′(z	ũε′(z	NOUN
ejde-42	162	3	)	)	PUNCT
ejde-42	162	4	<	<	X
ejde-42	162	5	x.	x.	X
ejde-42	162	6	(	(	PUNCT
ejde-42	162	7	3.7	3.7	NUM
ejde-42	162	8	)	)	PUNCT
ejde-42	162	9	we	we	PRON
ejde-42	162	10	set	set	VERB
ejde-42	162	11	lε(z	lε(z	ADJ
ejde-42	162	12	,	,	PUNCT
ejde-42	162	13	x	x	X
ejde-42	162	14	)	)	PUNCT
ejde-42	163	1	=	=	SYM
ejde-42	163	2	∫	∫	PROPN
ejde-42	163	3	x	x	SYM
ejde-42	163	4	0	0	NUM
ejde-42	163	5	`	`	PUNCT
ejde-42	163	6	ε(z	ε(z	PROPN
ejde-42	163	7	,	,	PUNCT
ejde-42	163	8	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-42	163	9	and	and	CCONJ
ejde-42	163	10	consider	consider	VERB
ejde-42	163	11	the	the	DET
ejde-42	163	12	c1	c1	NOUN
ejde-42	163	13	-	-	PUNCT
ejde-42	163	14	functional	functional	ADJ
ejde-42	163	15	σε	σε	NOUN
ejde-42	163	16	:	:	PUNCT
ejde-42	163	17	w	w	PROPN
ejde-42	163	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	163	19	0	0	SYM
ejde-42	163	20	(	(	PUNCT
ejde-42	163	21	ω	ω	NOUN
ejde-42	163	22	)	)	PUNCT
ejde-42	163	23	→	→	SYM
ejde-42	163	24	r	r	NOUN
ejde-42	163	25	defined	define	VERB
ejde-42	163	26	by	by	ADP
ejde-42	163	27	σε(u	σε(u	NOUN
ejde-42	163	28	)	)	PUNCT
ejde-42	163	29	=	=	SYM
ejde-42	164	1	1	1	NUM
ejde-42	164	2	p	p	NOUN
ejde-42	164	3	‖∇u‖pp	‖∇u‖pp	NOUN
ejde-42	164	4	+	+	NUM
ejde-42	164	5	1	1	NUM
ejde-42	164	6	q	q	NOUN
ejde-42	164	7	‖∇u‖qq	‖∇u‖qq	NOUN
ejde-42	164	8	−	−	PROPN
ejde-42	164	9	∫	∫	PROPN
ejde-42	164	10	ω	ω	PROPN
ejde-42	164	11	lε(z	lε(z	PROPN
ejde-42	164	12	,	,	PUNCT
ejde-42	164	13	u	u	NOUN
ejde-42	164	14	)	)	PUNCT
ejde-42	164	15	dz	dz	PROPN
ejde-42	164	16	for	for	ADP
ejde-42	164	17	all	all	DET
ejde-42	164	18	u	u	NOUN
ejde-42	164	19	∈w	∈w	NOUN
ejde-42	164	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	164	21	0	0	SYM
ejde-42	164	22	(	(	PUNCT
ejde-42	164	23	ω	ω	NOUN
ejde-42	164	24	)	)	PUNCT
ejde-42	164	25	.	.	PUNCT
ejde-42	165	1	from	from	ADP
ejde-42	165	2	(	(	PUNCT
ejde-42	165	3	3.7	3.7	NUM
ejde-42	165	4	)	)	PUNCT
ejde-42	165	5	it	it	PRON
ejde-42	165	6	is	be	AUX
ejde-42	165	7	clear	clear	ADJ
ejde-42	165	8	that	that	SCONJ
ejde-42	165	9	σε	σε	PROPN
ejde-42	165	10	(	(	PUNCT
ejde-42	165	11	·	·	PUNCT
ejde-42	165	12	)	)	PUNCT
ejde-42	165	13	is	be	AUX
ejde-42	165	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-42	165	15	.	.	PUNCT
ejde-42	166	1	also	also	ADV
ejde-42	166	2	it	it	PRON
ejde-42	166	3	is	be	AUX
ejde-42	166	4	sequentially	sequentially	ADV
ejde-42	166	5	weakly	weakly	ADV
ejde-42	166	6	lower	low	ADJ
ejde-42	166	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-42	166	8	.	.	PUNCT
ejde-42	167	1	so	so	ADV
ejde-42	167	2	,	,	PUNCT
ejde-42	167	3	we	we	PRON
ejde-42	167	4	can	can	AUX
ejde-42	167	5	find	find	VERB
ejde-42	167	6	uε	uε	ADP
ejde-42	167	7	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	167	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	167	9	0	0	SYM
ejde-42	167	10	(	(	PUNCT
ejde-42	167	11	ω	ω	NOUN
ejde-42	167	12	)	)	PUNCT
ejde-42	167	13	such	such	ADJ
ejde-42	167	14	that	that	DET
ejde-42	167	15	σε(uε	σε(uε	NOUN
ejde-42	167	16	)	)	PUNCT
ejde-42	167	17	=	=	SYM
ejde-42	167	18	inf[σε(u	inf[σε(u	PROPN
ejde-42	167	19	)	)	PUNCT
ejde-42	167	20	:	:	PUNCT
ejde-42	167	21	u	u	NOUN
ejde-42	167	22	∈w	∈w	VERB
ejde-42	167	23	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	167	24	0	0	SYM
ejde-42	167	25	(	(	PUNCT
ejde-42	167	26	ω	ω	NOUN
ejde-42	167	27	)	)	PUNCT
ejde-42	167	28	]	]	PUNCT
ejde-42	167	29	,	,	PUNCT
ejde-42	167	30	which	which	PRON
ejde-42	167	31	implies	imply	VERB
ejde-42	167	32	σ′ε(uε	σ′ε(uε	PROPN
ejde-42	167	33	)	)	PUNCT
ejde-42	168	1	=	=	SYM
ejde-42	168	2	0	0	NUM
ejde-42	168	3	in	in	ADP
ejde-42	168	4	w−1,p′(ω	w−1,p′(ω	NOUN
ejde-42	168	5	)	)	PUNCT
ejde-42	168	6	,	,	PUNCT
ejde-42	168	7	and	and	CCONJ
ejde-42	168	8	this	this	PRON
ejde-42	168	9	implies	imply	VERB
ejde-42	168	10	〈	〈	PROPN
ejde-42	168	11	v	v	PROPN
ejde-42	168	12	(	(	PUNCT
ejde-42	168	13	uε	uε	NOUN
ejde-42	168	14	)	)	PUNCT
ejde-42	168	15	,	,	PUNCT
ejde-42	169	1	h	h	NOUN
ejde-42	169	2	〉	〉	NUM
ejde-42	169	3	=	=	SYM
ejde-42	169	4	∫	∫	PROPN
ejde-42	169	5	ω	ω	PROPN
ejde-42	169	6	`	`	PUNCT
ejde-42	169	7	ε(z	ε(z	PROPN
ejde-42	169	8	,	,	PUNCT
ejde-42	169	9	uε)h	uε)h	PROPN
ejde-42	169	10	dz	dz	PROPN
ejde-42	169	11	for	for	ADP
ejde-42	169	12	all	all	DET
ejde-42	169	13	h	h	NOUN
ejde-42	169	14	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	169	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	169	16	0	0	SYM
ejde-42	169	17	(	(	PUNCT
ejde-42	169	18	ω	ω	NOUN
ejde-42	169	19	)	)	PUNCT
ejde-42	169	20	.	.	PUNCT
ejde-42	170	1	(	(	PUNCT
ejde-42	170	2	3.8	3.8	NUM
ejde-42	170	3	)	)	PUNCT
ejde-42	170	4	let	let	VERB
ejde-42	170	5	h	h	NOUN
ejde-42	170	6	=	=	PUNCT
ejde-42	170	7	−u−ε	−u−ε	PROPN
ejde-42	170	8	∈w	∈w	VERB
ejde-42	170	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	170	10	0	0	SYM
ejde-42	170	11	(	(	PUNCT
ejde-42	170	12	ω	ω	NOUN
ejde-42	170	13	)	)	PUNCT
ejde-42	170	14	.	.	PUNCT
ejde-42	171	1	we	we	PRON
ejde-42	171	2	have	have	VERB
ejde-42	171	3	‖∇u−ε	‖∇u−ε	PROPN
ejde-42	171	4	‖pp	‖pp	NUM
ejde-42	171	5	≤	≤	NOUN
ejde-42	171	6	0	0	NUM
ejde-42	171	7	;	;	PUNCT
ejde-42	171	8	therefore	therefore	ADV
ejde-42	171	9	,	,	PUNCT
ejde-42	171	10	uε	uε	PROPN
ejde-42	171	11	≥	≥	PROPN
ejde-42	171	12	0	0	NUM
ejde-42	171	13	,	,	PUNCT
ejde-42	171	14	uε	uε	ADP
ejde-42	171	15	6=	6=	ADP
ejde-42	171	16	0	0	NUM
ejde-42	171	17	(	(	PUNCT
ejde-42	171	18	since	since	SCONJ
ejde-42	171	19	ε	ε	PROPN
ejde-42	171	20	>	>	X
ejde-42	171	21	0	0	PROPN
ejde-42	171	22	.	.	PUNCT
ejde-42	172	1	also	also	ADV
ejde-42	172	2	,	,	PUNCT
ejde-42	172	3	in	in	ADP
ejde-42	172	4	(	(	PUNCT
ejde-42	172	5	3	3	X
ejde-42	172	6	)	)	PUNCT
ejde-42	172	7	we	we	PRON
ejde-42	172	8	choose	choose	VERB
ejde-42	172	9	the	the	DET
ejde-42	172	10	test	test	NOUN
ejde-42	172	11	function	function	NOUN
ejde-42	172	12	h	h	NOUN
ejde-42	172	13	=	=	PRON
ejde-42	172	14	(	(	PUNCT
ejde-42	172	15	uε	uε	X
ejde-42	172	16	−	−	PROPN
ejde-42	172	17	ũε′)+	ũε′)+	PROPN
ejde-42	172	18	∈w	∈w	VERB
ejde-42	172	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	172	20	0	0	SYM
ejde-42	172	21	(	(	PUNCT
ejde-42	172	22	ω	ω	NOUN
ejde-42	172	23	)	)	PUNCT
ejde-42	172	24	.	.	PUNCT
ejde-42	173	1	we	we	PRON
ejde-42	173	2	obtain	obtain	VERB
ejde-42	173	3	〈	〈	PROPN
ejde-42	173	4	v	v	NOUN
ejde-42	173	5	(	(	PUNCT
ejde-42	173	6	uε	uε	NOUN
ejde-42	173	7	)	)	PUNCT
ejde-42	173	8	,	,	PUNCT
ejde-42	173	9	(	(	PUNCT
ejde-42	173	10	uε	uε	PROPN
ejde-42	173	11	−	−	PROPN
ejde-42	173	12	ũε′)+	ũε′)+	PROPN
ejde-42	173	13	〉	〉	PROPN
ejde-42	174	1	=	=	SYM
ejde-42	175	1	∫	∫	PROPN
ejde-42	176	1	ω	ω	PROPN
ejde-42	176	2	(	(	PUNCT
ejde-42	176	3	[	[	X
ejde-42	176	4	ũε′	ũε′	X
ejde-42	176	5	+	+	CCONJ
ejde-42	176	6	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	176	7	−	−	PROPN
ejde-42	176	8	f(z	f(z	PROPN
ejde-42	176	9	,	,	PUNCT
ejde-42	176	10	ũε′	ũε′	PROPN
ejde-42	176	11	)	)	PUNCT
ejde-42	176	12	)	)	PUNCT
ejde-42	177	1	(	(	PUNCT
ejde-42	177	2	uε	uε	INTJ
ejde-42	177	3	−	−	PROPN
ejde-42	177	4	ũε′)+	ũε′)+	PROPN
ejde-42	177	5	dz	dz	X
ejde-42	177	6	(	(	PUNCT
ejde-42	177	7	see	see	VERB
ejde-42	177	8	(	(	PUNCT
ejde-42	177	9	3.7	3.7	NUM
ejde-42	177	10	)	)	PUNCT
ejde-42	177	11	)	)	PUNCT
ejde-42	177	12	≤	≤	PUNCT
ejde-42	178	1	〈	〈	PROPN
ejde-42	178	2	v	v	ADP
ejde-42	178	3	(	(	PUNCT
ejde-42	178	4	ũε′	ũε′	PROPN
ejde-42	178	5	)	)	PUNCT
ejde-42	178	6	,	,	PUNCT
ejde-42	178	7	(	(	PUNCT
ejde-42	178	8	uε	uε	PROPN
ejde-42	178	9	−	−	PROPN
ejde-42	178	10	ũε′)+	ũε′)+	PROPN
ejde-42	178	11	〉	〉	PROPN
ejde-42	178	12	(	(	PUNCT
ejde-42	178	13	see	see	VERB
ejde-42	178	14	(	(	PUNCT
ejde-42	178	15	3.6	3.6	NUM
ejde-42	178	16	)	)	PUNCT
ejde-42	178	17	)	)	PUNCT
ejde-42	178	18	.	.	PUNCT
ejde-42	179	1	this	this	PRON
ejde-42	179	2	implies	imply	VERB
ejde-42	179	3	uε	uε	ADP
ejde-42	179	4	≤	≤	ADJ
ejde-42	179	5	ũε′	ũε′	PROPN
ejde-42	179	6	.	.	PUNCT
ejde-42	180	1	so	so	ADV
ejde-42	180	2	,	,	PUNCT
ejde-42	180	3	we	we	PRON
ejde-42	180	4	have	have	AUX
ejde-42	180	5	proved	prove	VERB
ejde-42	180	6	that	that	SCONJ
ejde-42	180	7	uε	uε	PROPN
ejde-42	180	8	∈	∈	PROPN
ejde-42	181	1	[	[	X
ejde-42	181	2	0	0	NUM
ejde-42	181	3	,	,	PUNCT
ejde-42	181	4	ũε′	ũε′	PROPN
ejde-42	181	5	]	]	PUNCT
ejde-42	181	6	,	,	PUNCT
ejde-42	181	7	uε	uε	PROPN
ejde-42	181	8	6=	6=	PROPN
ejde-42	181	9	0	0	NUM
ejde-42	181	10	.	.	PUNCT
ejde-42	181	11	(	(	PUNCT
ejde-42	181	12	3.9	3.9	NUM
ejde-42	181	13	)	)	PUNCT
ejde-42	181	14	then	then	ADV
ejde-42	181	15	(	(	PUNCT
ejde-42	181	16	3.9	3.9	NUM
ejde-42	181	17	)	)	PUNCT
ejde-42	181	18	,	,	PUNCT
ejde-42	181	19	(	(	PUNCT
ejde-42	181	20	3.7	3.7	NUM
ejde-42	181	21	)	)	PUNCT
ejde-42	181	22	,	,	PUNCT
ejde-42	181	23	and	and	CCONJ
ejde-42	181	24	(	(	PUNCT
ejde-42	181	25	3	3	X
ejde-42	181	26	)	)	PUNCT
ejde-42	181	27	imply	imply	VERB
ejde-42	181	28	that	that	SCONJ
ejde-42	181	29	uε	uε	PROPN
ejde-42	181	30	is	be	AUX
ejde-42	181	31	a	a	DET
ejde-42	181	32	positive	positive	ADJ
ejde-42	181	33	solution	solution	NOUN
ejde-42	181	34	of	of	ADP
ejde-42	181	35	(	(	PUNCT
ejde-42	181	36	3.2	3.2	NUM
ejde-42	181	37	)	)	PUNCT
ejde-42	181	38	,	,	PUNCT
ejde-42	181	39	which	which	PRON
ejde-42	181	40	implies	imply	VERB
ejde-42	181	41	uε	uε	PROPN
ejde-42	181	42	=	=	SYM
ejde-42	181	43	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	181	44	(	(	PUNCT
ejde-42	181	45	see	see	VERB
ejde-42	181	46	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	181	47	3.2	3.2	NUM
ejde-42	181	48	)	)	PUNCT
ejde-42	181	49	,	,	PUNCT
ejde-42	181	50	and	and	CCONJ
ejde-42	181	51	0	0	NUM
ejde-42	181	52	≤	≤	NOUN
ejde-42	181	53	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	181	54	≤	≤	ADJ
ejde-42	181	55	ũε′	ũε′	PROPN
ejde-42	181	56	(	(	PUNCT
ejde-42	181	57	see	see	VERB
ejde-42	181	58	(	(	PUNCT
ejde-42	181	59	3.9	3.9	NUM
ejde-42	181	60	)	)	PUNCT
ejde-42	181	61	)	)	PUNCT
ejde-42	181	62	.	.	PUNCT
ejde-42	182	1	�	�	PROPN
ejde-42	182	2	finally	finally	ADV
ejde-42	182	3	we	we	PRON
ejde-42	182	4	pass	pass	VERB
ejde-42	182	5	to	to	ADP
ejde-42	182	6	the	the	DET
ejde-42	182	7	limit	limit	NOUN
ejde-42	182	8	as	as	ADP
ejde-42	182	9	ε→	ε→	X
ejde-42	182	10	0	0	NUM
ejde-42	182	11	+	+	NUM
ejde-42	182	12	to	to	PART
ejde-42	182	13	produce	produce	VERB
ejde-42	182	14	a	a	DET
ejde-42	182	15	positive	positive	ADJ
ejde-42	182	16	solution	solution	NOUN
ejde-42	182	17	for	for	ADP
ejde-42	182	18	problem	problem	NOUN
ejde-42	182	19	(	(	PUNCT
ejde-42	182	20	1.1	1.1	NUM
ejde-42	182	21	)	)	PUNCT
ejde-42	182	22	.	.	PUNCT
ejde-42	183	1	consider	consider	VERB
ejde-42	183	2	the	the	DET
ejde-42	183	3	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-42	183	4	problem	problem	NOUN
ejde-42	183	5	−∆pu(z)−∆qu(z	−∆pu(z)−∆qu(z	PROPN
ejde-42	183	6	)	)	PUNCT
ejde-42	184	1	=	=	PUNCT
ejde-42	185	1	[	[	X
ejde-42	185	2	u(z	u(z	X
ejde-42	185	3	)	)	PUNCT
ejde-42	185	4	+	+	CCONJ
ejde-42	185	5	ε]−η	ε]−η	ADJ
ejde-42	185	6	in	in	ADP
ejde-42	185	7	ω	ω	PROPN
ejde-42	185	8	,	,	PUNCT
ejde-42	185	9	u	u	NOUN
ejde-42	185	10	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-42	185	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-42	185	12	=	=	SYM
ejde-42	185	13	0	0	NUM
ejde-42	185	14	,	,	PUNCT
ejde-42	185	15	u	u	NOUN
ejde-42	185	16	>	>	X
ejde-42	185	17	0	0	NUM
ejde-42	185	18	.	.	PUNCT
ejde-42	186	1	from	from	ADP
ejde-42	186	2	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-42	186	3	-	-	PUNCT
ejde-42	186	4	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-42	186	5	-	-	PUNCT
ejde-42	186	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-42	187	1	[	[	X
ejde-42	187	2	13	13	NUM
ejde-42	187	3	]	]	PUNCT
ejde-42	187	4	(	(	PUNCT
ejde-42	187	5	see	see	VERB
ejde-42	187	6	the	the	DET
ejde-42	187	7	proof	proof	NOUN
ejde-42	187	8	of	of	ADP
ejde-42	187	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	187	10	3.3	3.3	NUM
ejde-42	187	11	)	)	PUNCT
ejde-42	187	12	,	,	PUNCT
ejde-42	187	13	we	we	PRON
ejde-42	187	14	know	know	VERB
ejde-42	187	15	that	that	SCONJ
ejde-42	187	16	this	this	DET
ejde-42	187	17	problem	problem	NOUN
ejde-42	187	18	has	have	VERB
ejde-42	187	19	a	a	DET
ejde-42	187	20	unique	unique	ADJ
ejde-42	187	21	solution	solution	NOUN
ejde-42	187	22	uε	uε	ADP
ejde-42	187	23	∈	∈	PROPN
ejde-42	187	24	intc+	intc+	ADV
ejde-42	187	25	and	and	CCONJ
ejde-42	187	26	uε	uε	ADP
ejde-42	187	27	↑	↑	PROPN
ejde-42	187	28	u	u	PROPN
ejde-42	187	29	in	in	ADP
ejde-42	187	30	c1	c1	PROPN
ejde-42	187	31	0	0	NUM
ejde-42	187	32	(	(	PUNCT
ejde-42	187	33	ω	ω	NOUN
ejde-42	187	34	)	)	PUNCT
ejde-42	187	35	as	as	ADP
ejde-42	187	36	ε	ε	PROPN
ejde-42	187	37	→	→	SYM
ejde-42	187	38	0	0	NUM
ejde-42	187	39	+	+	NOUN
ejde-42	187	40	.	.	PUNCT
ejde-42	188	1	moreover	moreover	ADV
ejde-42	188	2	,	,	PUNCT
ejde-42	188	3	since	since	SCONJ
ejde-42	188	4	f	f	PROPN
ejde-42	188	5	≥	≥	NUM
ejde-42	188	6	0	0	NUM
ejde-42	188	7	,	,	PUNCT
ejde-42	188	8	as	as	ADP
ejde-42	188	9	in	in	ADP
ejde-42	188	10	the	the	DET
ejde-42	188	11	proof	proof	NOUN
ejde-42	188	12	of	of	ADP
ejde-42	188	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	188	14	3.3	3.3	NUM
ejde-42	188	15	,	,	PUNCT
ejde-42	188	16	we	we	PRON
ejde-42	188	17	show	show	VERB
ejde-42	188	18	that	that	SCONJ
ejde-42	188	19	0	0	NUM
ejde-42	188	20	≤	≤	PUNCT
ejde-42	188	21	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	188	22	≤	≤	PROPN
ejde-42	188	23	uε	uε	PROPN
ejde-42	188	24	.	.	PUNCT
ejde-42	189	1	therefore	therefore	ADV
ejde-42	189	2	0	0	NUM
ejde-42	189	3	≤	≤	PUNCT
ejde-42	189	4	ũε	ũε	PROPN
ejde-42	189	5	≤	≤	ADJ
ejde-42	189	6	u	u	NOUN
ejde-42	189	7	for	for	ADP
ejde-42	189	8	all	all	DET
ejde-42	189	9	ε	ε	PROPN
ejde-42	189	10	>	>	X
ejde-42	189	11	0	0	PUNCT
ejde-42	190	1	(	(	PUNCT
ejde-42	190	2	3.10	3.10	NUM
ejde-42	190	3	)	)	PUNCT
ejde-42	190	4	ejde-2023/25	ejde-2023/25	VERB
ejde-42	190	5	positive	positive	ADJ
ejde-42	190	6	solutions	solution	NOUN
ejde-42	190	7	for	for	ADP
ejde-42	190	8	singular	singular	NOUN
ejde-42	190	9	(	(	PUNCT
ejde-42	190	10	p	p	X
ejde-42	190	11	,	,	PUNCT
ejde-42	190	12	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-42	190	13	equations	equation	NOUN
ejde-42	190	14	7	7	NUM
ejde-42	190	15	theorem	theorem	VERB
ejde-42	190	16	3.4	3.4	NUM
ejde-42	190	17	.	.	PUNCT
ejde-42	191	1	if	if	SCONJ
ejde-42	191	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-42	191	3	(	(	PUNCT
ejde-42	191	4	h1	h1	NOUN
ejde-42	191	5	)	)	PUNCT
ejde-42	191	6	hold	hold	NOUN
ejde-42	191	7	,	,	PUNCT
ejde-42	191	8	then	then	ADV
ejde-42	191	9	problem	problem	NOUN
ejde-42	191	10	(	(	PUNCT
ejde-42	191	11	1.1	1.1	NUM
ejde-42	191	12	)	)	PUNCT
ejde-42	191	13	has	have	VERB
ejde-42	191	14	a	a	DET
ejde-42	191	15	unique	unique	ADJ
ejde-42	191	16	positive	positive	ADJ
ejde-42	191	17	solution	solution	NOUN
ejde-42	191	18	û	û	DET
ejde-42	191	19	∈	∈	PROPN
ejde-42	191	20	intc+	intc+	ADV
ejde-42	191	21	.	.	PUNCT
ejde-42	192	1	proof	proof	NOUN
ejde-42	192	2	.	.	PUNCT
ejde-42	193	1	let	let	VERB
ejde-42	193	2	εn	εn	ADJ
ejde-42	193	3	→	→	X
ejde-42	193	4	0	0	NUM
ejde-42	193	5	+	+	NUM
ejde-42	193	6	and	and	CCONJ
ejde-42	193	7	let	let	VERB
ejde-42	193	8	ũn	ũn	NOUN
ejde-42	193	9	=	=	SYM
ejde-42	193	10	ũεn	ũεn	ADJ
ejde-42	193	11	∈	∈	NOUN
ejde-42	193	12	intc+	intc+	ADV
ejde-42	193	13	as	as	ADP
ejde-42	193	14	in	in	ADP
ejde-42	193	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	193	16	3.2	3.2	NUM
ejde-42	193	17	.	.	PUNCT
ejde-42	194	1	we	we	PRON
ejde-42	194	2	have	have	VERB
ejde-42	194	3	〈	〈	PROPN
ejde-42	194	4	v	v	NOUN
ejde-42	194	5	(	(	PUNCT
ejde-42	194	6	ũn	ũn	PROPN
ejde-42	194	7	)	)	PUNCT
ejde-42	194	8	,	,	PUNCT
ejde-42	194	9	h	h	NOUN
ejde-42	194	10	〉	〉	NUM
ejde-42	194	11	=	=	SYM
ejde-42	195	1	∫	∫	PROPN
ejde-42	195	2	ω	ω	PROPN
ejde-42	195	3	(	(	PUNCT
ejde-42	195	4	[	[	X
ejde-42	195	5	ũn	ũn	X
ejde-42	195	6	+	+	X
ejde-42	195	7	εn]−η	εn]−η	X
ejde-42	195	8	−	−	PRON
ejde-42	195	9	f(z	f(z	NOUN
ejde-42	195	10	,	,	PUNCT
ejde-42	195	11	ũn	ũn	NOUN
ejde-42	195	12	)	)	PUNCT
ejde-42	195	13	)	)	PUNCT
ejde-42	195	14	h	h	NOUN
ejde-42	195	15	dz	dz	PROPN
ejde-42	195	16	for	for	ADP
ejde-42	195	17	all	all	DET
ejde-42	195	18	h	h	NOUN
ejde-42	195	19	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	195	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	195	21	0	0	SYM
ejde-42	195	22	(	(	PUNCT
ejde-42	195	23	ω	ω	NOUN
ejde-42	195	24	)	)	PUNCT
ejde-42	195	25	,	,	PUNCT
ejde-42	195	26	(	(	PUNCT
ejde-42	195	27	3.11	3.11	NUM
ejde-42	195	28	)	)	PUNCT
ejde-42	195	29	0	0	NUM
ejde-42	196	1	≤	≤	ADJ
ejde-42	196	2	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-42	196	3	≤	≤	PROPN
ejde-42	196	4	ũn	ũn	VERB
ejde-42	196	5	≤	≤	NOUN
ejde-42	196	6	u	u	NOUN
ejde-42	196	7	for	for	ADP
ejde-42	196	8	all	all	PRON
ejde-42	196	9	n	n	PRON
ejde-42	196	10	∈	∈	PROPN
ejde-42	196	11	n	n	CCONJ
ejde-42	196	12	(	(	PUNCT
ejde-42	196	13	3.12	3.12	NUM
ejde-42	196	14	)	)	PUNCT
ejde-42	196	15	(	(	PUNCT
ejde-42	196	16	see	see	VERB
ejde-42	196	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	196	18	3.3	3.3	NUM
ejde-42	196	19	,	,	PUNCT
ejde-42	196	20	(	(	PUNCT
ejde-42	196	21	3.10	3.10	NUM
ejde-42	196	22	)	)	PUNCT
ejde-42	196	23	and	and	CCONJ
ejde-42	196	24	assume	assume	VERB
ejde-42	196	25	εn	εn	ADP
ejde-42	196	26	≤	≤	NUM
ejde-42	196	27	1	1	NUM
ejde-42	196	28	)	)	PUNCT
ejde-42	196	29	.	.	PUNCT
ejde-42	197	1	in	in	ADP
ejde-42	197	2	(	(	PUNCT
ejde-42	197	3	3.11	3.11	NUM
ejde-42	197	4	)	)	PUNCT
ejde-42	197	5	we	we	PRON
ejde-42	197	6	use	use	VERB
ejde-42	197	7	the	the	DET
ejde-42	197	8	test	test	NOUN
ejde-42	197	9	function	function	NOUN
ejde-42	197	10	h	h	NOUN
ejde-42	197	11	=	=	NOUN
ejde-42	197	12	ũn	ũn	X
ejde-42	197	13	∈	∈	PROPN
ejde-42	197	14	w	w	PROPN
ejde-42	197	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	197	16	0	0	NUM
ejde-42	197	17	(	(	PUNCT
ejde-42	197	18	ω	ω	NOUN
ejde-42	197	19	)	)	PUNCT
ejde-42	197	20	.	.	PUNCT
ejde-42	198	1	using	use	VERB
ejde-42	198	2	(	(	PUNCT
ejde-42	198	3	3.12	3.12	NUM
ejde-42	198	4	)	)	PUNCT
ejde-42	198	5	and	and	CCONJ
ejde-42	198	6	that	that	SCONJ
ejde-42	198	7	f	f	PROPN
ejde-42	198	8	≥	≥	NUM
ejde-42	198	9	0	0	NUM
ejde-42	198	10	,	,	PUNCT
ejde-42	198	11	we	we	PRON
ejde-42	198	12	obtain	obtain	VERB
ejde-42	198	13	‖∇ũn‖pp	‖∇ũn‖pp	ADV
ejde-42	198	14	≤	≤	NUM
ejde-42	198	15	∫	∫	PROPN
ejde-42	199	1	ω	ω	NUM
ejde-42	199	2	ũ1−η	ũ1−η	PROPN
ejde-42	199	3	n	n	PRON
ejde-42	199	4	dz	dz	PROPN
ejde-42	199	5	≤	≤	NUM
ejde-42	199	6	∫	∫	PROPN
ejde-42	200	1	ω	ω	NUM
ejde-42	200	2	u1−η	u1−η	PROPN
ejde-42	200	3	dz	dz	X
ejde-42	200	4	;	;	PUNCT
ejde-42	200	5	therefore	therefore	ADV
ejde-42	200	6	,	,	PUNCT
ejde-42	200	7	{	{	PUNCT
ejde-42	200	8	ũn}n∈n	ũn}n∈n	PROPN
ejde-42	200	9	⊆w	⊆w	PROPN
ejde-42	200	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	200	11	0	0	SYM
ejde-42	200	12	(	(	PUNCT
ejde-42	200	13	ω	ω	NOUN
ejde-42	200	14	)	)	PUNCT
ejde-42	200	15	is	be	AUX
ejde-42	200	16	bounded	bound	VERB
ejde-42	200	17	.	.	PUNCT
ejde-42	201	1	so	so	ADV
ejde-42	201	2	,	,	PUNCT
ejde-42	201	3	we	we	PRON
ejde-42	201	4	can	can	AUX
ejde-42	201	5	assume	assume	VERB
ejde-42	201	6	that	that	SCONJ
ejde-42	201	7	ũn	ũn	NOUN
ejde-42	201	8	w−→	w−→	NOUN
ejde-42	201	9	û	û	NUM
ejde-42	201	10	in	in	ADP
ejde-42	201	11	w	w	PROPN
ejde-42	201	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	201	13	0	0	NUM
ejde-42	201	14	(	(	PUNCT
ejde-42	201	15	ω	ω	NOUN
ejde-42	201	16	)	)	PUNCT
ejde-42	201	17	,	,	PUNCT
ejde-42	201	18	ũn	ũn	NOUN
ejde-42	201	19	→	→	SYM
ejde-42	201	20	û	û	NUM
ejde-42	201	21	in	in	ADP
ejde-42	201	22	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-42	201	23	)	)	PUNCT
ejde-42	201	24	.	.	PUNCT
ejde-42	202	1	(	(	PUNCT
ejde-42	202	2	3.13	3.13	NUM
ejde-42	202	3	)	)	PUNCT
ejde-42	202	4	let	let	VERB
ejde-42	202	5	d̂(z	d̂(z	PRON
ejde-42	202	6	)	)	PUNCT
ejde-42	202	7	=	=	SYM
ejde-42	202	8	d(z	d(z	PROPN
ejde-42	202	9	,	,	PUNCT
ejde-42	202	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-42	202	11	)	)	PUNCT
ejde-42	202	12	for	for	ADP
ejde-42	202	13	all	all	DET
ejde-42	202	14	z	z	NOUN
ejde-42	202	15	∈	∈	PROPN
ejde-42	202	16	ω	ω	PROPN
ejde-42	202	17	.	.	PROPN
ejde-42	202	18	from	from	ADP
ejde-42	202	19	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-42	202	20	-	-	PUNCT
ejde-42	202	21	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-42	202	22	[	[	X
ejde-42	202	23	6	6	NUM
ejde-42	202	24	,	,	PUNCT
ejde-42	202	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-42	202	26	14.16	14.16	NUM
ejde-42	202	27	,	,	PUNCT
ejde-42	202	28	p.	p.	NOUN
ejde-42	202	29	355	355	NUM
ejde-42	202	30	]	]	PUNCT
ejde-42	202	31	we	we	PRON
ejde-42	202	32	have	have	VERB
ejde-42	202	33	that	that	SCONJ
ejde-42	202	34	d̂	d̂	PROPN
ejde-42	202	35	∈	∈	PROPN
ejde-42	202	36	intc+	intc+	ADV
ejde-42	202	37	.	.	PUNCT
ejde-42	203	1	since	since	SCONJ
ejde-42	203	2	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-42	203	3	∈	∈	PROPN
ejde-42	203	4	intc+	intc+	ADV
ejde-42	203	5	,	,	PUNCT
ejde-42	203	6	using	use	VERB
ejde-42	203	7	[	[	PUNCT
ejde-42	203	8	11	11	NUM
ejde-42	203	9	,	,	PUNCT
ejde-42	203	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	203	11	4.1.22	4.1.22	NUM
ejde-42	203	12	,	,	PUNCT
ejde-42	203	13	p.	p.	NOUN
ejde-42	203	14	274	274	NUM
ejde-42	203	15	]	]	PUNCT
ejde-42	203	16	,	,	PUNCT
ejde-42	203	17	we	we	PRON
ejde-42	203	18	can	can	AUX
ejde-42	203	19	find	find	VERB
ejde-42	203	20	c2	c2	PROPN
ejde-42	203	21	>	>	X
ejde-42	203	22	0	0	NUM
ejde-42	203	23	such	such	ADJ
ejde-42	203	24	that	that	DET
ejde-42	203	25	c2d̂	c2d̂	PROPN
ejde-42	203	26	≤	≤	ADJ
ejde-42	203	27	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-42	203	28	.	.	PUNCT
ejde-42	204	1	(	(	PUNCT
ejde-42	204	2	3.14	3.14	NUM
ejde-42	204	3	)	)	PUNCT
ejde-42	204	4	then	then	ADV
ejde-42	204	5	for	for	ADP
ejde-42	204	6	h	h	PROPN
ejde-42	204	7	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	204	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	204	9	0	0	SYM
ejde-42	204	10	(	(	PUNCT
ejde-42	204	11	ω	ω	NOUN
ejde-42	204	12	)	)	PUNCT
ejde-42	204	13	,	,	PUNCT
ejde-42	204	14	we	we	PRON
ejde-42	204	15	have∫	have∫	VERB
ejde-42	204	16	ω	ω	PROPN
ejde-42	205	1	(	(	PUNCT
ejde-42	205	2	|h|	|h|	PROPN
ejde-42	205	3	[	[	X
ejde-42	205	4	ũn	ũn	X
ejde-42	205	5	+	+	X
ejde-42	205	6	εn]η	εn]η	NOUN
ejde-42	205	7	)	)	PUNCT
ejde-42	205	8	p	p	X
ejde-42	205	9	dz	dz	PROPN
ejde-42	205	10	≤	≤	NUM
ejde-42	205	11	∫	∫	PROPN
ejde-42	205	12	ω	ω	PROPN
ejde-42	205	13	(	(	PUNCT
ejde-42	205	14	|h|	|h|	PROPN
ejde-42	205	15	ũη1	ũη1	PROPN
ejde-42	205	16	)	)	PUNCT
ejde-42	205	17	p	p	X
ejde-42	205	18	dz	dz	X
ejde-42	205	19	(	(	PUNCT
ejde-42	205	20	see	see	VERB
ejde-42	205	21	(	(	PUNCT
ejde-42	205	22	3.12	3.12	NUM
ejde-42	205	23	)	)	PUNCT
ejde-42	205	24	)	)	PUNCT
ejde-42	206	1	=	=	SYM
ejde-42	207	1	∫	∫	PROPN
ejde-42	207	2	ω	ω	INTJ
ejde-42	207	3	(	(	PUNCT
ejde-42	207	4	ũ1−η	ũ1−η	PROPN
ejde-42	207	5	1	1	NUM
ejde-42	207	6	|h|	|h|	PROPN
ejde-42	207	7	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-42	207	8	)	)	PUNCT
ejde-42	207	9	p	p	X
ejde-42	207	10	dz	dz	PROPN
ejde-42	207	11	≤	≤	PROPN
ejde-42	207	12	c3	c3	PROPN
ejde-42	207	13	∫	∫	PROPN
ejde-42	207	14	ω	ω	PROPN
ejde-42	207	15	(	(	PUNCT
ejde-42	207	16	|h|	|h|	PROPN
ejde-42	207	17	d̂	d̂	PROPN
ejde-42	207	18	)	)	PUNCT
ejde-42	207	19	p	p	X
ejde-42	207	20	dz	dz	PROPN
ejde-42	207	21	for	for	ADP
ejde-42	207	22	some	some	DET
ejde-42	207	23	c3	c3	PROPN
ejde-42	207	24	>	>	X
ejde-42	207	25	0	0	PUNCT
ejde-42	207	26	(	(	PUNCT
ejde-42	207	27	since	since	SCONJ
ejde-42	207	28	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-42	207	29	∈	∈	PROPN
ejde-42	207	30	intc+	intc+	ADV
ejde-42	207	31	and	and	CCONJ
ejde-42	207	32	using	use	VERB
ejde-42	207	33	(	(	PUNCT
ejde-42	207	34	3.14	3.14	NUM
ejde-42	207	35	)	)	PUNCT
ejde-42	207	36	)	)	PUNCT
ejde-42	207	37	≤	≤	NUM
ejde-42	207	38	c4‖∇h‖pp	c4‖∇h‖pp	ADJ
ejde-42	207	39	for	for	ADP
ejde-42	207	40	some	some	DET
ejde-42	207	41	c4	c4	NOUN
ejde-42	207	42	>	>	X
ejde-42	207	43	0	0	PROPN
ejde-42	207	44	,	,	PUNCT
ejde-42	207	45	all	all	PRON
ejde-42	207	46	n	n	PRON
ejde-42	207	47	∈	∈	NOUN
ejde-42	207	48	n	n	CCONJ
ejde-42	207	49	(	(	PUNCT
ejde-42	207	50	using	use	VERB
ejde-42	207	51	hardy	hardy	ADJ
ejde-42	207	52	’s	’s	PART
ejde-42	207	53	inequality	inequality	NOUN
ejde-42	207	54	,	,	PUNCT
ejde-42	207	55	see	see	VERB
ejde-42	207	56	[	[	X
ejde-42	207	57	11	11	NUM
ejde-42	207	58	,	,	PUNCT
ejde-42	207	59	p.	p.	NOUN
ejde-42	207	60	66	66	NUM
ejde-42	207	61	]	]	PUNCT
ejde-42	207	62	)	)	PUNCT
ejde-42	207	63	therefore	therefore	ADV
ejde-42	207	64	,	,	PUNCT
ejde-42	207	65	{	{	PUNCT
ejde-42	207	66	h	h	NOUN
ejde-42	208	1	[	[	X
ejde-42	208	2	ũn	ũn	X
ejde-42	208	3	+	+	X
ejde-42	208	4	εn]η	εn]η	PROPN
ejde-42	208	5	}	}	PUNCT
ejde-42	208	6	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-42	208	7	⊆	⊆	NUM
ejde-42	208	8	l	l	NOUN
ejde-42	208	9	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-42	208	10	)	)	PUNCT
ejde-42	208	11	is	be	AUX
ejde-42	208	12	bounded	bound	VERB
ejde-42	208	13	for	for	ADP
ejde-42	208	14	all	all	DET
ejde-42	208	15	h	h	NOUN
ejde-42	208	16	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	208	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	208	18	0	0	SYM
ejde-42	208	19	(	(	PUNCT
ejde-42	208	20	ω	ω	NOUN
ejde-42	208	21	)	)	PUNCT
ejde-42	208	22	.	.	PUNCT
ejde-42	209	1	(	(	PUNCT
ejde-42	209	2	3.15	3.15	NUM
ejde-42	209	3	)	)	PUNCT
ejde-42	209	4	from	from	ADP
ejde-42	209	5	(	(	PUNCT
ejde-42	209	6	3.13	3.13	NUM
ejde-42	209	7	)	)	PUNCT
ejde-42	209	8	and	and	CCONJ
ejde-42	209	9	by	by	ADP
ejde-42	209	10	passing	pass	VERB
ejde-42	209	11	to	to	ADP
ejde-42	209	12	a	a	DET
ejde-42	209	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-42	209	14	if	if	SCONJ
ejde-42	209	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-42	209	16	,	,	PUNCT
ejde-42	209	17	we	we	PRON
ejde-42	209	18	have	have	VERB
ejde-42	209	19	that	that	DET
ejde-42	209	20	h	h	NOUN
ejde-42	210	1	[	[	X
ejde-42	210	2	ũn	ũn	X
ejde-42	210	3	+	+	X
ejde-42	210	4	εn]η	εn]η	PROPN
ejde-42	210	5	→	→	SYM
ejde-42	210	6	h	h	NOUN
ejde-42	210	7	ûη	ûη	X
ejde-42	210	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-42	210	9	.	.	PROPN
ejde-42	210	10	(	(	PUNCT
ejde-42	210	11	3.16	3.16	NUM
ejde-42	210	12	)	)	PUNCT
ejde-42	210	13	(	(	PUNCT
ejde-42	210	14	note	note	VERB
ejde-42	210	15	that	that	SCONJ
ejde-42	210	16	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-42	210	17	≤	≤	NOUN
ejde-42	210	18	û	û	NUM
ejde-42	210	19	,	,	PUNCT
ejde-42	210	20	see	see	VERB
ejde-42	210	21	(	(	PUNCT
ejde-42	210	22	3.12	3.12	NUM
ejde-42	210	23	)	)	PUNCT
ejde-42	210	24	)	)	PUNCT
ejde-42	210	25	.	.	PUNCT
ejde-42	211	1	then	then	ADV
ejde-42	211	2	(	(	PUNCT
ejde-42	211	3	3.15	3.15	NUM
ejde-42	211	4	)	)	PUNCT
ejde-42	211	5	,	,	PUNCT
ejde-42	211	6	(	(	PUNCT
ejde-42	211	7	3.16	3.16	NUM
ejde-42	211	8	)	)	PUNCT
ejde-42	211	9	and	and	CCONJ
ejde-42	211	10	[	[	X
ejde-42	211	11	12	12	NUM
ejde-42	211	12	,	,	PUNCT
ejde-42	211	13	problem	problem	NOUN
ejde-42	211	14	1.44	1.44	NUM
ejde-42	211	15	]	]	PUNCT
ejde-42	211	16	imply	imply	VERB
ejde-42	211	17	that∫	that∫	PROPN
ejde-42	212	1	ω	ω	NUM
ejde-42	212	2	h	h	NOUN
ejde-42	213	1	[	[	X
ejde-42	213	2	ũn	ũn	X
ejde-42	213	3	+	+	CCONJ
ejde-42	213	4	εn]η	εn]η	PROPN
ejde-42	213	5	dz	dz	PROPN
ejde-42	213	6	→	→	SYM
ejde-42	213	7	∫	∫	PROPN
ejde-42	213	8	ω	ω	NUM
ejde-42	213	9	h	h	PROPN
ejde-42	213	10	ûη	ûη	X
ejde-42	213	11	dz	dz	PROPN
ejde-42	213	12	for	for	ADP
ejde-42	213	13	all	all	DET
ejde-42	213	14	h	h	NOUN
ejde-42	213	15	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	213	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	213	17	0	0	SYM
ejde-42	213	18	(	(	PUNCT
ejde-42	213	19	ω	ω	NOUN
ejde-42	213	20	)	)	PUNCT
ejde-42	213	21	.	.	PUNCT
ejde-42	214	1	(	(	PUNCT
ejde-42	214	2	3.17	3.17	NUM
ejde-42	214	3	)	)	PUNCT
ejde-42	214	4	in	in	ADP
ejde-42	214	5	(	(	PUNCT
ejde-42	214	6	3.11	3.11	NUM
ejde-42	214	7	)	)	PUNCT
ejde-42	214	8	we	we	PRON
ejde-42	214	9	choose	choose	VERB
ejde-42	214	10	h	h	NOUN
ejde-42	214	11	=	=	SYM
ejde-42	214	12	(	(	PUNCT
ejde-42	214	13	ũn−	ũn−	X
ejde-42	214	14	û	û	NUM
ejde-42	214	15	)	)	PUNCT
ejde-42	214	16	∈w	∈w	VERB
ejde-42	214	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	214	18	0	0	SYM
ejde-42	214	19	(	(	PUNCT
ejde-42	214	20	ω	ω	NOUN
ejde-42	214	21	)	)	PUNCT
ejde-42	214	22	and	and	CCONJ
ejde-42	214	23	pass	pass	VERB
ejde-42	214	24	to	to	ADP
ejde-42	214	25	the	the	DET
ejde-42	214	26	limit	limit	NOUN
ejde-42	214	27	as	as	ADP
ejde-42	214	28	n→	n→	ADV
ejde-42	214	29	+	+	PROPN
ejde-42	214	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-42	214	31	we	we	PRON
ejde-42	214	32	obtain	obtain	VERB
ejde-42	214	33	lim	lim	PROPN
ejde-42	214	34	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-42	214	35	〈	〈	PROPN
ejde-42	214	36	v	v	NOUN
ejde-42	214	37	(	(	PUNCT
ejde-42	214	38	ũn	ũn	PROPN
ejde-42	214	39	)	)	PUNCT
ejde-42	214	40	,	,	PUNCT
ejde-42	214	41	ũn	ũn	VERB
ejde-42	214	42	−	−	PROPN
ejde-42	215	1	û	û	PRON
ejde-42	215	2	〉	〉	NOUN
ejde-42	215	3	=	=	SYM
ejde-42	215	4	0	0	NUM
ejde-42	215	5	,	,	PUNCT
ejde-42	215	6	8	8	NUM
ejde-42	215	7	n.	n.	PROPN
ejde-42	215	8	s.	s.	PROPN
ejde-42	215	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	215	10	,	,	PUNCT
ejde-42	215	11	c.	c.	PROPN
ejde-42	215	12	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	215	13	,	,	PUNCT
ejde-42	215	14	f.	f.	PROPN
ejde-42	215	15	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	215	16	ejde-2023/25	ejde-2023/25	X
ejde-42	215	17	which	which	PRON
ejde-42	215	18	implies	imply	VERB
ejde-42	215	19	ũn	ũn	NOUN
ejde-42	215	20	→	→	SYM
ejde-42	215	21	û	û	NUM
ejde-42	215	22	in	in	ADP
ejde-42	215	23	w	w	PROPN
ejde-42	215	24	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	215	25	0	0	NUM
ejde-42	215	26	(	(	PUNCT
ejde-42	215	27	ω	ω	NOUN
ejde-42	215	28	)	)	PUNCT
ejde-42	215	29	(	(	PUNCT
ejde-42	215	30	see	see	VERB
ejde-42	215	31	section	section	NOUN
ejde-42	215	32	2	2	NUM
ejde-42	215	33	)	)	PUNCT
ejde-42	215	34	,	,	PUNCT
ejde-42	215	35	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-42	215	36	≤	≤	NOUN
ejde-42	215	37	û	û	PRON
ejde-42	215	38	≤	≤	NUM
ejde-42	215	39	u	u	NOUN
ejde-42	215	40	(	(	PUNCT
ejde-42	215	41	see	see	PROPN
ejde-42	215	42	(	(	PUNCT
ejde-42	215	43	3.12	3.12	NUM
ejde-42	215	44	)	)	PUNCT
ejde-42	215	45	)	)	PUNCT
ejde-42	215	46	.	.	PUNCT
ejde-42	216	1	(	(	PUNCT
ejde-42	216	2	3.18	3.18	NUM
ejde-42	216	3	)	)	PUNCT
ejde-42	216	4	in	in	ADP
ejde-42	216	5	(	(	PUNCT
ejde-42	216	6	3.11	3.11	NUM
ejde-42	216	7	)	)	PUNCT
ejde-42	216	8	we	we	PRON
ejde-42	216	9	pass	pass	VERB
ejde-42	216	10	to	to	ADP
ejde-42	216	11	the	the	DET
ejde-42	216	12	limit	limit	NOUN
ejde-42	216	13	as	as	ADP
ejde-42	216	14	n→	n→	ADV
ejde-42	216	15	+	+	PROPN
ejde-42	216	16	∞	∞	NOUN
ejde-42	216	17	and	and	CCONJ
ejde-42	216	18	use	use	NOUN
ejde-42	216	19	(	(	PUNCT
ejde-42	216	20	3.17	3.17	NUM
ejde-42	216	21	)	)	PUNCT
ejde-42	216	22	,	,	PUNCT
ejde-42	216	23	(	(	PUNCT
ejde-42	216	24	3.18	3.18	NUM
ejde-42	216	25	)	)	PUNCT
ejde-42	216	26	.	.	PUNCT
ejde-42	217	1	we	we	PRON
ejde-42	217	2	obtain	obtain	VERB
ejde-42	217	3	〈	〈	PROPN
ejde-42	217	4	v	v	NOUN
ejde-42	217	5	(	(	PUNCT
ejde-42	217	6	û	û	NUM
ejde-42	217	7	)	)	PUNCT
ejde-42	217	8	,	,	PUNCT
ejde-42	217	9	h	h	NOUN
ejde-42	217	10	〉	〉	NUM
ejde-42	217	11	=	=	SYM
ejde-42	217	12	∫	∫	PROPN
ejde-42	217	13	ω	ω	PROPN
ejde-42	218	1	[	[	X
ejde-42	218	2	û−η	û−η	NOUN
ejde-42	218	3	−	−	PROPN
ejde-42	218	4	f(z	f(z	NOUN
ejde-42	218	5	,	,	PUNCT
ejde-42	218	6	û)]h	û)]h	PROPN
ejde-42	218	7	dz	dz	PROPN
ejde-42	218	8	for	for	ADP
ejde-42	218	9	all	all	DET
ejde-42	218	10	h	h	NOUN
ejde-42	218	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-42	218	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	218	13	0	0	SYM
ejde-42	218	14	(	(	PUNCT
ejde-42	218	15	ω	ω	NOUN
ejde-42	218	16	)	)	PUNCT
ejde-42	218	17	,	,	PUNCT
ejde-42	218	18	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-42	218	19	≤	≤	NOUN
ejde-42	218	20	û	û	PRON
ejde-42	218	21	≤	≤	NUM
ejde-42	218	22	u.	u.	NOUN
ejde-42	218	23	therefore	therefore	ADV
ejde-42	218	24	,	,	PUNCT
ejde-42	218	25	û	û	NUM
ejde-42	218	26	is	be	AUX
ejde-42	218	27	a	a	DET
ejde-42	218	28	positive	positive	ADJ
ejde-42	218	29	solution	solution	NOUN
ejde-42	218	30	of	of	ADP
ejde-42	218	31	(	(	PUNCT
ejde-42	218	32	1.1	1.1	NUM
ejde-42	218	33	)	)	PUNCT
ejde-42	218	34	.	.	PUNCT
ejde-42	219	1	recall	recall	VERB
ejde-42	219	2	that	that	SCONJ
ejde-42	219	3	d̂	d̂	PROPN
ejde-42	219	4	∈	∈	VERB
ejde-42	219	5	intc+	intc+	ADV
ejde-42	219	6	.	.	PUNCT
ejde-42	220	1	so	so	ADV
ejde-42	220	2	,	,	PUNCT
ejde-42	220	3	as	as	ADP
ejde-42	220	4	before	before	ADV
ejde-42	220	5	,	,	PUNCT
ejde-42	220	6	using	use	VERB
ejde-42	220	7	[	[	PUNCT
ejde-42	220	8	11	11	NUM
ejde-42	220	9	,	,	PUNCT
ejde-42	220	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	220	11	4.1.22	4.1.22	NUM
ejde-42	220	12	,	,	PUNCT
ejde-42	220	13	p.	p.	NOUN
ejde-42	220	14	274	274	NUM
ejde-42	220	15	]	]	PUNCT
ejde-42	220	16	,	,	PUNCT
ejde-42	220	17	we	we	PRON
ejde-42	220	18	can	can	AUX
ejde-42	220	19	find	find	VERB
ejde-42	220	20	c5	c5	PROPN
ejde-42	220	21	>	>	X
ejde-42	220	22	0	0	NUM
ejde-42	221	1	such	such	ADJ
ejde-42	221	2	that	that	SCONJ
ejde-42	221	3	u	u	PROPN
ejde-42	221	4	≤	≤	ADJ
ejde-42	221	5	c5d̂	c5d̂	PROPN
ejde-42	221	6	,	,	PUNCT
ejde-42	221	7	⇒	⇒	VERB
ejde-42	221	8	û	û	PRON
ejde-42	221	9	≤	≤	ADJ
ejde-42	221	10	c5d̂	c5d̂	PROPN
ejde-42	221	11	(	(	PUNCT
ejde-42	221	12	see	see	VERB
ejde-42	221	13	(	(	PUNCT
ejde-42	221	14	3.18	3.18	NUM
ejde-42	221	15	)	)	PUNCT
ejde-42	221	16	)	)	PUNCT
ejde-42	221	17	.	.	PUNCT
ejde-42	222	1	so	so	ADV
ejde-42	222	2	,	,	PUNCT
ejde-42	222	3	we	we	PRON
ejde-42	222	4	can	can	AUX
ejde-42	222	5	apply	apply	VERB
ejde-42	222	6	[	[	X
ejde-42	222	7	4	4	NUM
ejde-42	222	8	,	,	PUNCT
ejde-42	222	9	theorem	theorem	VERB
ejde-42	222	10	1.7	1.7	NUM
ejde-42	222	11	]	]	PUNCT
ejde-42	222	12	and	and	CCONJ
ejde-42	222	13	conclude	conclude	VERB
ejde-42	222	14	that	that	SCONJ
ejde-42	222	15	û	û	NUM
ejde-42	222	16	∈	∈	PROPN
ejde-42	222	17	intc+	intc+	ADV
ejde-42	222	18	.	.	PUNCT
ejde-42	223	1	finally	finally	ADV
ejde-42	223	2	reasoning	reason	VERB
ejde-42	223	3	as	as	ADP
ejde-42	223	4	in	in	ADP
ejde-42	223	5	the	the	DET
ejde-42	223	6	proof	proof	NOUN
ejde-42	223	7	of	of	ADP
ejde-42	223	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-42	223	9	3.2	3.2	NUM
ejde-42	223	10	,	,	PUNCT
ejde-42	223	11	we	we	PRON
ejde-42	223	12	show	show	VERB
ejde-42	223	13	that	that	SCONJ
ejde-42	223	14	û	û	NUM
ejde-42	223	15	∈	∈	PROPN
ejde-42	223	16	intc+	intc+	ADV
ejde-42	223	17	is	be	AUX
ejde-42	223	18	the	the	DET
ejde-42	223	19	unique	unique	ADJ
ejde-42	223	20	positive	positive	ADJ
ejde-42	223	21	solution	solution	NOUN
ejde-42	223	22	of	of	ADP
ejde-42	223	23	(	(	PUNCT
ejde-42	223	24	1.1	1.1	NUM
ejde-42	223	25	)	)	PUNCT
ejde-42	223	26	.	.	PUNCT
ejde-42	224	1	�	�	PROPN
ejde-42	224	2	remark	remark	VERB
ejde-42	224	3	3.5	3.5	NUM
ejde-42	224	4	.	.	PUNCT
ejde-42	225	1	in	in	ADP
ejde-42	225	2	[	[	X
ejde-42	225	3	16	16	NUM
ejde-42	225	4	]	]	PUNCT
ejde-42	225	5	the	the	DET
ejde-42	225	6	author	author	NOUN
ejde-42	225	7	considers	consider	VERB
ejde-42	225	8	the	the	DET
ejde-42	225	9	parametric	parametric	ADJ
ejde-42	225	10	singular	singular	PROPN
ejde-42	225	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-42	225	12	problem	problem	NOUN
ejde-42	225	13	(	(	PUNCT
ejde-42	225	14	λ	λ	X
ejde-42	225	15	>	>	X
ejde-42	225	16	0	0	NUM
ejde-42	225	17	is	be	AUX
ejde-42	225	18	the	the	DET
ejde-42	225	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-42	225	20	)	)	PUNCT
ejde-42	225	21	−∆pu(z	−∆pu(z	PROPN
ejde-42	225	22	)	)	PUNCT
ejde-42	226	1	=	=	NOUN
ejde-42	227	1	λk(z)u(z)−η	λk(z)u(z)−η	NOUN
ejde-42	227	2	−	−	PROPN
ejde-42	227	3	h(z)u(z)r−1	h(z)u(z)r−1	PROPN
ejde-42	227	4	in	in	ADP
ejde-42	227	5	ω	ω	PROPN
ejde-42	227	6	,	,	PUNCT
ejde-42	227	7	u	u	NOUN
ejde-42	227	8	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-42	227	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-42	227	10	=	=	SYM
ejde-42	227	11	0	0	NUM
ejde-42	227	12	,	,	PUNCT
ejde-42	227	13	1	1	NUM
ejde-42	227	14	<	<	X
ejde-42	227	15	p	p	X
ejde-42	227	16	<	<	X
ejde-42	227	17	r	r	X
ejde-42	227	18	<	<	X
ejde-42	227	19	p∗	p∗	PROPN
ejde-42	227	20	,	,	PUNCT
ejde-42	227	21	0	0	PUNCT
ejde-42	227	22	<	<	X
ejde-42	227	23	η	η	X
ejde-42	227	24	<	<	X
ejde-42	227	25	1	1	NUM
ejde-42	227	26	,	,	PUNCT
ejde-42	227	27	u	u	NOUN
ejde-42	227	28	>	>	X
ejde-42	227	29	0	0	NUM
ejde-42	227	30	,	,	PUNCT
ejde-42	227	31	(	(	PUNCT
ejde-42	227	32	3.19	3.19	NUM
ejde-42	227	33	)	)	PUNCT
ejde-42	227	34	with	with	ADP
ejde-42	227	35	k	k	PROPN
ejde-42	227	36	,	,	PUNCT
ejde-42	227	37	h	h	NOUN
ejde-42	227	38	∈	∈	NOUN
ejde-42	227	39	intl∞(ω)+	intl∞(ω)+	PROPN
ejde-42	227	40	.	.	PUNCT
ejde-42	228	1	so	so	ADV
ejde-42	228	2	,	,	PUNCT
ejde-42	228	3	the	the	DET
ejde-42	228	4	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	228	5	of	of	ADP
ejde-42	228	6	the	the	DET
ejde-42	228	7	singular	singular	ADJ
ejde-42	228	8	term	term	NOUN
ejde-42	228	9	is	be	AUX
ejde-42	228	10	a	a	DET
ejde-42	228	11	special	special	ADJ
ejde-42	228	12	case	case	NOUN
ejde-42	228	13	of	of	ADP
ejde-42	228	14	our	our	PRON
ejde-42	228	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	228	16	f(z	f(z	NOUN
ejde-42	228	17	,	,	PUNCT
ejde-42	228	18	x	x	NOUN
ejde-42	228	19	)	)	PUNCT
ejde-42	228	20	.	.	PUNCT
ejde-42	229	1	in	in	ADP
ejde-42	229	2	[	[	X
ejde-42	229	3	16	16	NUM
ejde-42	229	4	]	]	PUNCT
ejde-42	229	5	the	the	DET
ejde-42	229	6	author	author	NOUN
ejde-42	229	7	proves	prove	VERB
ejde-42	229	8	the	the	DET
ejde-42	229	9	following	follow	VERB
ejde-42	229	10	existence	existence	NOUN
ejde-42	229	11	result	result	NOUN
ejde-42	229	12	(	(	PUNCT
ejde-42	229	13	see	see	VERB
ejde-42	229	14	[	[	X
ejde-42	229	15	16	16	NUM
ejde-42	229	16	,	,	PUNCT
ejde-42	229	17	theorem	theorem	VERB
ejde-42	229	18	1.5	1.5	NUM
ejde-42	229	19	]	]	PUNCT
ejde-42	229	20	):	):	PUNCT
ejde-42	229	21	there	there	PRON
ejde-42	229	22	exists	exist	VERB
ejde-42	229	23	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-42	229	24	>	>	X
ejde-42	229	25	0	0	PUNCT
ejde-42	230	1	such	such	ADJ
ejde-42	230	2	that	that	DET
ejde-42	230	3	•	•	NOUN
ejde-42	230	4	for	for	ADP
ejde-42	230	5	all	all	DET
ejde-42	230	6	λ	λ	PROPN
ejde-42	230	7	>	>	X
ejde-42	230	8	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-42	230	9	problem	problem	NOUN
ejde-42	230	10	(	(	PUNCT
ejde-42	230	11	3.19	3.19	NUM
ejde-42	230	12	)	)	PUNCT
ejde-42	230	13	has	have	VERB
ejde-42	230	14	at	at	ADV
ejde-42	230	15	least	least	ADV
ejde-42	230	16	one	one	NUM
ejde-42	230	17	positive	positive	ADJ
ejde-42	230	18	solution	solution	NOUN
ejde-42	230	19	u	u	NOUN
ejde-42	230	20	∈w	∈w	VERB
ejde-42	230	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-42	230	22	0	0	SYM
ejde-42	230	23	(	(	PUNCT
ejde-42	230	24	ω	ω	NOUN
ejde-42	230	25	)	)	PUNCT
ejde-42	230	26	and	and	CCONJ
ejde-42	230	27	for	for	ADP
ejde-42	230	28	all	all	DET
ejde-42	230	29	k	k	PROPN
ejde-42	230	30	⊆	⊆	NUM
ejde-42	230	31	ω	ω	X
ejde-42	230	32	compact	compact	ADJ
ejde-42	230	33	0	0	PUNCT
ejde-42	230	34	<	<	X
ejde-42	230	35	ck	ck	PROPN
ejde-42	230	36	≤	≤	PROPN
ejde-42	230	37	u(z	u(z	NOUN
ejde-42	230	38	)	)	PUNCT
ejde-42	230	39	for	for	ADP
ejde-42	230	40	a.a	a.a	PROPN
ejde-42	230	41	.	.	PROPN
ejde-42	230	42	z	z	PROPN
ejde-42	230	43	∈	∈	PROPN
ejde-42	231	1	k	k	NOUN
ejde-42	231	2	;	;	PUNCT
ejde-42	231	3	•	•	ADP
ejde-42	231	4	for	for	ADP
ejde-42	231	5	each	each	DET
ejde-42	231	6	λ	λ	PROPN
ejde-42	231	7	<	<	X
ejde-42	231	8	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-42	231	9	problem	problem	NOUN
ejde-42	231	10	(	(	PUNCT
ejde-42	231	11	3.19	3.19	NUM
ejde-42	231	12	)	)	PUNCT
ejde-42	231	13	has	have	VERB
ejde-42	231	14	no	no	DET
ejde-42	231	15	positive	positive	ADJ
ejde-42	231	16	solution	solution	NOUN
ejde-42	231	17	.	.	PUNCT
ejde-42	232	1	our	our	PRON
ejde-42	232	2	work	work	NOUN
ejde-42	232	3	in	in	ADP
ejde-42	232	4	this	this	DET
ejde-42	232	5	paper	paper	NOUN
ejde-42	232	6	shows	show	VERB
ejde-42	232	7	that	that	SCONJ
ejde-42	232	8	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-42	232	9	=	=	PUNCT
ejde-42	232	10	0	0	PUNCT
ejde-42	233	1	and	and	CCONJ
ejde-42	233	2	so	so	ADV
ejde-42	233	3	problem	problem	NOUN
ejde-42	233	4	(	(	PUNCT
ejde-42	233	5	3.19	3.19	NUM
ejde-42	233	6	)	)	PUNCT
ejde-42	233	7	has	have	VERB
ejde-42	233	8	a	a	DET
ejde-42	233	9	positive	positive	ADJ
ejde-42	233	10	solution	solution	NOUN
ejde-42	233	11	for	for	ADP
ejde-42	233	12	all	all	DET
ejde-42	233	13	λ	λ	PROPN
ejde-42	233	14	>	>	X
ejde-42	233	15	0	0	NUM
ejde-42	233	16	;	;	PUNCT
ejde-42	233	17	therefore	therefore	ADV
ejde-42	233	18	the	the	DET
ejde-42	233	19	presence	presence	NOUN
ejde-42	233	20	of	of	ADP
ejde-42	233	21	the	the	DET
ejde-42	233	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-42	233	23	λ	λ	PROPN
ejde-42	233	24	>	>	X
ejde-42	233	25	0	0	PUNCT
ejde-42	234	1	in	in	ADP
ejde-42	234	2	the	the	DET
ejde-42	234	3	problem	problem	NOUN
ejde-42	234	4	is	be	AUX
ejde-42	234	5	inconsequential	inconsequential	ADJ
ejde-42	234	6	and	and	CCONJ
ejde-42	234	7	it	it	PRON
ejde-42	234	8	can	can	AUX
ejde-42	234	9	be	be	AUX
ejde-42	234	10	omitted	omit	VERB
ejde-42	234	11	.	.	PUNCT
ejde-42	235	1	moreover	moreover	ADV
ejde-42	235	2	,	,	PUNCT
ejde-42	235	3	we	we	PRON
ejde-42	235	4	show	show	VERB
ejde-42	235	5	that	that	SCONJ
ejde-42	235	6	the	the	DET
ejde-42	235	7	solution	solution	NOUN
ejde-42	235	8	is	be	AUX
ejde-42	235	9	unique	unique	ADJ
ejde-42	235	10	and	and	CCONJ
ejde-42	235	11	belongs	belong	VERB
ejde-42	235	12	in	in	ADP
ejde-42	235	13	intc+	intc+	ADV
ejde-42	235	14	.	.	PUNCT
ejde-42	236	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-42	236	2	.	.	PUNCT
ejde-42	237	1	in	in	ADP
ejde-42	237	2	this	this	DET
ejde-42	237	3	article	article	NOUN
ejde-42	237	4	we	we	PRON
ejde-42	237	5	considered	consider	VERB
ejde-42	237	6	a	a	DET
ejde-42	237	7	singular	singular	ADJ
ejde-42	237	8	problem	problem	NOUN
ejde-42	237	9	driven	drive	VERB
ejde-42	237	10	by	by	ADP
ejde-42	237	11	the	the	DET
ejde-42	237	12	(	(	PUNCT
ejde-42	237	13	p	p	NOUN
ejde-42	237	14	,	,	PUNCT
ejde-42	237	15	q)laplacian	q)laplacian	ADJ
ejde-42	237	16	and	and	CCONJ
ejde-42	237	17	a	a	DET
ejde-42	237	18	negative	negative	ADJ
ejde-42	237	19	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	237	20	.	.	PUNCT
ejde-42	238	1	using	use	VERB
ejde-42	238	2	truncations	truncation	NOUN
ejde-42	238	3	and	and	CCONJ
ejde-42	238	4	regularizations	regularization	NOUN
ejde-42	238	5	to	to	PART
ejde-42	238	6	accommodate	accommodate	VERB
ejde-42	238	7	the	the	DET
ejde-42	238	8	singularity	singularity	NOUN
ejde-42	238	9	,	,	PUNCT
ejde-42	238	10	we	we	PRON
ejde-42	238	11	prove	prove	VERB
ejde-42	238	12	the	the	DET
ejde-42	238	13	existence	existence	NOUN
ejde-42	238	14	of	of	ADP
ejde-42	238	15	a	a	DET
ejde-42	238	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-42	238	17	solution	solution	NOUN
ejde-42	238	18	.	.	PUNCT
ejde-42	239	1	our	our	PRON
ejde-42	239	2	approach	approach	NOUN
ejde-42	239	3	allows	allow	VERB
ejde-42	239	4	us	we	PRON
ejde-42	239	5	to	to	PART
ejde-42	239	6	avoid	avoid	VERB
ejde-42	239	7	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-42	239	8	definition	definition	NOUN
ejde-42	239	9	of	of	ADP
ejde-42	239	10	the	the	DET
ejde-42	239	11	solution	solution	NOUN
ejde-42	239	12	and	and	CCONJ
ejde-42	239	13	the	the	DET
ejde-42	239	14	introduction	introduction	NOUN
ejde-42	239	15	of	of	ADP
ejde-42	239	16	a	a	DET
ejde-42	239	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-42	239	18	.	.	PUNCT
ejde-42	240	1	moreover	moreover	ADV
ejde-42	240	2	,	,	PUNCT
ejde-42	240	3	our	our	PRON
ejde-42	240	4	existence	existence	NOUN
ejde-42	240	5	theorem	theorem	VERB
ejde-42	240	6	provides	provide	VERB
ejde-42	240	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-42	240	8	information	information	NOUN
ejde-42	240	9	for	for	ADP
ejde-42	240	10	the	the	DET
ejde-42	240	11	positive	positive	ADJ
ejde-42	240	12	solution	solution	NOUN
ejde-42	240	13	.	.	PUNCT
ejde-42	241	1	references	reference	NOUN
ejde-42	241	2	[	[	X
ejde-42	241	3	1	1	X
ejde-42	241	4	]	]	PUNCT
ejde-42	241	5	j.	j.	PROPN
ejde-42	241	6	i.	i.	PROPN
ejde-42	241	7	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-42	241	8	,	,	PUNCT
ejde-42	241	9	j.	j.	PROPN
ejde-42	241	10	e.	e.	PROPN
ejde-42	241	11	saá	saá	PROPN
ejde-42	241	12	;	;	PUNCT
ejde-42	241	13	existence	existence	NOUN
ejde-42	241	14	et	et	NOUN
ejde-42	241	15	unicité	unicité	NOUN
ejde-42	241	16	de	de	X
ejde-42	241	17	solutions	solution	NOUN
ejde-42	241	18	positives	positive	NOUN
ejde-42	241	19	pour	pour	X
ejde-42	241	20	certaines	certaine	NOUN
ejde-42	241	21	équations	équation	NOUN
ejde-42	241	22	elliptiques	elliptique	VERB
ejde-42	241	23	quasilinéaires	quasilinéaire	NOUN
ejde-42	241	24	,	,	PUNCT
ejde-42	241	25	c.	c.	PROPN
ejde-42	241	26	r.	r.	PROPN
ejde-42	241	27	acad	acad	PROPN
ejde-42	241	28	.	.	PUNCT
ejde-42	242	1	sci	sci	PROPN
ejde-42	242	2	.	.	PROPN
ejde-42	242	3	paris	paris	PROPN
ejde-42	242	4	sér	sér	PROPN
ejde-42	242	5	.	.	PUNCT
ejde-42	243	1	i	i	PRON
ejde-42	243	2	math	math	PROPN
ejde-42	243	3	.	.	PUNCT
ejde-42	244	1	,	,	PUNCT
ejde-42	244	2	305	305	NUM
ejde-42	244	3	(	(	PUNCT
ejde-42	244	4	1987	1987	NUM
ejde-42	244	5	)	)	PUNCT
ejde-42	244	6	,	,	PUNCT
ejde-42	244	7	521–524	521–524	NUM
ejde-42	244	8	.	.	PUNCT
ejde-42	245	1	[	[	X
ejde-42	245	2	2	2	NUM
ejde-42	245	3	]	]	PUNCT
ejde-42	245	4	l.	l.	PROPN
ejde-42	245	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-42	245	6	,	,	PUNCT
ejde-42	245	7	n.	n.	PROPN
ejde-42	245	8	s.	s.	PROPN
ejde-42	245	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	245	10	;	;	PUNCT
ejde-42	245	11	exercises	exercise	NOUN
ejde-42	245	12	in	in	ADP
ejde-42	245	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-42	245	14	.	.	PUNCT
ejde-42	246	1	part	part	NOUN
ejde-42	246	2	2	2	NUM
ejde-42	246	3	.	.	PUNCT
ejde-42	246	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-42	246	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-42	246	6	,	,	PUNCT
ejde-42	246	7	problem	problem	NOUN
ejde-42	246	8	books	book	NOUN
ejde-42	246	9	in	in	ADP
ejde-42	246	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-42	246	11	,	,	PUNCT
ejde-42	246	12	springer	springer	NOUN
ejde-42	246	13	,	,	PUNCT
ejde-42	246	14	cham	cham	NOUN
ejde-42	246	15	,	,	PUNCT
ejde-42	246	16	2016	2016	NUM
ejde-42	246	17	.	.	PUNCT
ejde-42	247	1	[	[	X
ejde-42	247	2	3	3	NUM
ejde-42	247	3	]	]	X
ejde-42	247	4	m.	m.	NOUN
ejde-42	247	5	ghergu	ghergu	NOUN
ejde-42	247	6	,	,	PUNCT
ejde-42	247	7	v.	v.	PROPN
ejde-42	247	8	d.	d.	PROPN
ejde-42	247	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-42	247	10	;	;	PUNCT
ejde-42	247	11	singular	singular	PROPN
ejde-42	247	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-42	247	13	problems	problem	NOUN
ejde-42	247	14	:	:	PUNCT
ejde-42	247	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-42	247	16	and	and	CCONJ
ejde-42	247	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-42	247	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-42	247	19	,	,	PUNCT
ejde-42	247	20	clarendon	clarendon	PROPN
ejde-42	247	21	press	press	NOUN
ejde-42	247	22	,	,	PUNCT
ejde-42	247	23	oxford	oxford	PROPN
ejde-42	247	24	,	,	PUNCT
ejde-42	247	25	2008	2008	NUM
ejde-42	247	26	.	.	PUNCT
ejde-42	248	1	ejde-2023/25	ejde-2023/25	VERB
ejde-42	248	2	positive	positive	ADJ
ejde-42	248	3	solutions	solution	NOUN
ejde-42	248	4	for	for	ADP
ejde-42	248	5	singular	singular	NOUN
ejde-42	248	6	(	(	PUNCT
ejde-42	248	7	p	p	X
ejde-42	248	8	,	,	PUNCT
ejde-42	248	9	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-42	248	10	equations	equation	NOUN
ejde-42	248	11	9	9	NUM
ejde-42	248	12	[	[	X
ejde-42	248	13	4	4	X
ejde-42	248	14	]	]	PUNCT
ejde-42	248	15	j.	j.	PROPN
ejde-42	248	16	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-42	248	17	,	,	PUNCT
ejde-42	248	18	d.	d.	PROPN
ejde-42	248	19	kumar	kumar	PROPN
ejde-42	248	20	,	,	PUNCT
ejde-42	248	21	k.	k.	PROPN
ejde-42	248	22	sreenadh	sreenadh	PROPN
ejde-42	248	23	;	;	PUNCT
ejde-42	248	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-42	248	25	and	and	CCONJ
ejde-42	248	26	hölder	hölder	VERB
ejde-42	248	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-42	248	28	results	result	NOUN
ejde-42	248	29	for	for	ADP
ejde-42	248	30	some	some	DET
ejde-42	248	31	singular	singular	ADJ
ejde-42	248	32	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-42	248	33	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-42	248	34	problems	problem	NOUN
ejde-42	248	35	,	,	PUNCT
ejde-42	248	36	calc	calc	PROPN
ejde-42	248	37	.	.	PUNCT
ejde-42	249	1	var	var	PROPN
ejde-42	249	2	.	.	PUNCT
ejde-42	250	1	partial	partial	ADJ
ejde-42	250	2	differential	differential	NOUN
ejde-42	250	3	equations	equation	NOUN
ejde-42	250	4	,	,	PUNCT
ejde-42	250	5	60	60	NUM
ejde-42	250	6	(	(	PUNCT
ejde-42	250	7	2021	2021	NUM
ejde-42	250	8	)	)	PUNCT
ejde-42	250	9	,	,	PUNCT
ejde-42	250	10	no	no	INTJ
ejde-42	250	11	.	.	NOUN
ejde-42	250	12	121	121	NUM
ejde-42	250	13	,	,	PUNCT
ejde-42	250	14	1–33	1–33	NOUN
ejde-42	250	15	.	.	PUNCT
ejde-42	251	1	[	[	X
ejde-42	251	2	5	5	X
ejde-42	251	3	]	]	PUNCT
ejde-42	251	4	j.	j.	PROPN
ejde-42	251	5	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-42	251	6	,	,	PUNCT
ejde-42	251	7	i.	i.	PROPN
ejde-42	251	8	schindler	schindler	PROPN
ejde-42	251	9	,	,	PUNCT
ejde-42	251	10	p.	p.	PROPN
ejde-42	251	11	takáč	takáč	PROPN
ejde-42	251	12	;	;	PUNCT
ejde-42	251	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-42	251	14	versus	versus	ADP
ejde-42	251	15	hölder	hölder	VERB
ejde-42	251	16	local	local	ADJ
ejde-42	251	17	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-42	251	18	and	and	CCONJ
ejde-42	251	19	existence	existence	NOUN
ejde-42	251	20	of	of	ADP
ejde-42	251	21	multiple	multiple	ADJ
ejde-42	251	22	solutions	solution	NOUN
ejde-42	251	23	for	for	ADP
ejde-42	251	24	a	a	DET
ejde-42	251	25	singular	singular	ADJ
ejde-42	251	26	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-42	251	27	equation	equation	NOUN
ejde-42	251	28	,	,	PUNCT
ejde-42	251	29	ann	ann	PROPN
ejde-42	251	30	.	.	PROPN
ejde-42	251	31	sc	sc	PROPN
ejde-42	251	32	.	.	PROPN
ejde-42	251	33	norm	norm	PROPN
ejde-42	251	34	.	.	PUNCT
ejde-42	252	1	super	super	ADJ
ejde-42	252	2	.	.	PUNCT
ejde-42	252	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-42	252	4	cl	cl	PROPN
ejde-42	252	5	.	.	PUNCT
ejde-42	253	1	sci	sci	PROPN
ejde-42	253	2	.	.	PROPN
ejde-42	253	3	,	,	PUNCT
ejde-42	253	4	(	(	PUNCT
ejde-42	253	5	5	5	NUM
ejde-42	253	6	)	)	PUNCT
ejde-42	253	7	,	,	PUNCT
ejde-42	253	8	6	6	NUM
ejde-42	253	9	(	(	PUNCT
ejde-42	253	10	2007	2007	NUM
ejde-42	253	11	)	)	PUNCT
ejde-42	253	12	,	,	PUNCT
ejde-42	253	13	117–158	117–158	NUM
ejde-42	253	14	.	.	PUNCT
ejde-42	254	1	[	[	X
ejde-42	254	2	6	6	NUM
ejde-42	254	3	]	]	X
ejde-42	254	4	d.	d.	PROPN
ejde-42	254	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-42	254	6	,	,	PUNCT
ejde-42	254	7	n.	n.	PROPN
ejde-42	254	8	s.	s.	PROPN
ejde-42	254	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-42	254	10	;	;	PUNCT
ejde-42	254	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-42	254	12	partial	partial	ADJ
ejde-42	254	13	differential	differential	ADJ
ejde-42	254	14	equations	equation	NOUN
ejde-42	254	15	of	of	ADP
ejde-42	254	16	second	second	ADJ
ejde-42	254	17	order	order	NOUN
ejde-42	254	18	,	,	PUNCT
ejde-42	254	19	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-42	254	20	,	,	PUNCT
ejde-42	254	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-42	254	22	,	,	PUNCT
ejde-42	254	23	1998	1998	NUM
ejde-42	254	24	.	.	PUNCT
ejde-42	255	1	[	[	X
ejde-42	255	2	7	7	X
ejde-42	255	3	]	]	PUNCT
ejde-42	255	4	t.	t.	PROPN
ejde-42	255	5	godoy	godoy	PROPN
ejde-42	255	6	,	,	PUNCT
ejde-42	255	7	a.	a.	PROPN
ejde-42	255	8	j.	j.	PROPN
ejde-42	255	9	guerin	guerin	PROPN
ejde-42	255	10	;	;	PUNCT
ejde-42	255	11	existence	existence	NOUN
ejde-42	255	12	of	of	ADP
ejde-42	255	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-42	255	14	solutions	solution	NOUN
ejde-42	255	15	for	for	ADP
ejde-42	255	16	singular	singular	ADJ
ejde-42	255	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-42	255	18	problems	problem	NOUN
ejde-42	255	19	,	,	PUNCT
ejde-42	255	20	electron	electron	PROPN
ejde-42	255	21	.	.	PUNCT
ejde-42	256	1	j.	j.	PROPN
ejde-42	256	2	differential	differential	PROPN
ejde-42	256	3	equations	equation	NOUN
ejde-42	256	4	,	,	PUNCT
ejde-42	256	5	2016	2016	NUM
ejde-42	256	6	(	(	PUNCT
ejde-42	256	7	2016	2016	NUM
ejde-42	256	8	)	)	PUNCT
ejde-42	256	9	,	,	PUNCT
ejde-42	256	10	no	no	INTJ
ejde-42	256	11	.	.	NOUN
ejde-42	256	12	191	191	NUM
ejde-42	256	13	,	,	PUNCT
ejde-42	256	14	1–16	1–16	NOUN
ejde-42	256	15	.	.	PUNCT
ejde-42	257	1	[	[	X
ejde-42	257	2	8	8	NUM
ejde-42	257	3	]	]	X
ejde-42	257	4	y.	y.	PROPN
ejde-42	257	5	haitao	haitao	PROPN
ejde-42	257	6	;	;	PUNCT
ejde-42	257	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-42	257	8	and	and	CCONJ
ejde-42	257	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-42	257	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-42	257	11	of	of	ADP
ejde-42	257	12	positive	positive	ADJ
ejde-42	257	13	solutions	solution	NOUN
ejde-42	257	14	for	for	ADP
ejde-42	257	15	a	a	DET
ejde-42	257	16	singular	singular	ADJ
ejde-42	257	17	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-42	257	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-42	257	19	problem	problem	NOUN
ejde-42	257	20	,	,	PUNCT
ejde-42	257	21	j.	j.	PROPN
ejde-42	257	22	differential	differential	PROPN
ejde-42	257	23	equations	equations	PROPN
ejde-42	257	24	,	,	PUNCT
ejde-42	257	25	189	189	NUM
ejde-42	257	26	(	(	PUNCT
ejde-42	257	27	2003	2003	NUM
ejde-42	257	28	)	)	PUNCT
ejde-42	257	29	,	,	PUNCT
ejde-42	257	30	487–512	487–512	NUM
ejde-42	257	31	.	.	PUNCT
ejde-42	258	1	[	[	X
ejde-42	258	2	9	9	NUM
ejde-42	258	3	]	]	X
ejde-42	258	4	g.	g.	PROPN
ejde-42	258	5	m.	m.	PROPN
ejde-42	258	6	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-42	258	7	;	;	PUNCT
ejde-42	258	8	the	the	DET
ejde-42	258	9	natural	natural	ADJ
ejde-42	258	10	generalization	generalization	NOUN
ejde-42	258	11	of	of	ADP
ejde-42	258	12	the	the	DET
ejde-42	258	13	natural	natural	ADJ
ejde-42	258	14	conditions	condition	NOUN
ejde-42	258	15	of	of	ADP
ejde-42	258	16	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-42	258	17	and	and	CCONJ
ejde-42	258	18	uraltseva	uraltseva	PROPN
ejde-42	258	19	for	for	ADP
ejde-42	258	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-42	258	21	equations	equation	NOUN
ejde-42	258	22	,	,	PUNCT
ejde-42	258	23	comm	comm	NOUN
ejde-42	258	24	.	.	PUNCT
ejde-42	259	1	partial	partial	ADJ
ejde-42	259	2	differential	differential	NOUN
ejde-42	259	3	equations	equation	NOUN
ejde-42	259	4	,	,	PUNCT
ejde-42	259	5	16	16	NUM
ejde-42	259	6	(	(	PUNCT
ejde-42	259	7	1991	1991	NUM
ejde-42	259	8	)	)	PUNCT
ejde-42	259	9	,	,	PUNCT
ejde-42	259	10	311–361	311–361	NUM
ejde-42	259	11	.	.	PUNCT
ejde-42	260	1	[	[	X
ejde-42	260	2	10	10	NUM
ejde-42	260	3	]	]	PUNCT
ejde-42	260	4	t.	t.	NOUN
ejde-42	260	5	mukherjee	mukherjee	PROPN
ejde-42	260	6	,	,	PUNCT
ejde-42	260	7	k.	k.	PROPN
ejde-42	260	8	sreenadh	sreenadh	PROPN
ejde-42	260	9	;	;	PUNCT
ejde-42	260	10	on	on	ADP
ejde-42	260	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-42	260	12	problem	problem	NOUN
ejde-42	260	13	for	for	ADP
ejde-42	260	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-42	260	15	p	p	NOUN
ejde-42	260	16	-	-	PUNCT
ejde-42	260	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-42	260	18	with	with	ADP
ejde-42	260	19	singular	singular	PROPN
ejde-42	260	20	non	non	ADJ
ejde-42	260	21	-	-	NOUN
ejde-42	260	22	linearity	linearity	ADJ
ejde-42	260	23	,	,	PUNCT
ejde-42	260	24	adv	adv	PROPN
ejde-42	260	25	.	.	PUNCT
ejde-42	261	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-42	261	2	anal	anal	PROPN
ejde-42	261	3	.	.	PUNCT
ejde-42	261	4	,	,	PUNCT
ejde-42	261	5	8	8	NUM
ejde-42	261	6	(	(	PUNCT
ejde-42	261	7	2019	2019	NUM
ejde-42	261	8	)	)	PUNCT
ejde-42	261	9	,	,	PUNCT
ejde-42	261	10	52–72	52–72	NUM
ejde-42	261	11	.	.	PUNCT
ejde-42	262	1	[	[	X
ejde-42	262	2	11	11	NUM
ejde-42	262	3	]	]	X
ejde-42	262	4	n.	n.	PROPN
ejde-42	262	5	s.	s.	PROPN
ejde-42	262	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	262	7	,	,	PUNCT
ejde-42	262	8	v.	v.	PROPN
ejde-42	262	9	d.	d.	PROPN
ejde-42	262	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-42	262	11	,	,	PUNCT
ejde-42	262	12	d.	d.	PROPN
ejde-42	262	13	d.	d.	PROPN
ejde-42	262	14	repovš	repovš	VERB
ejde-42	262	15	;	;	PUNCT
ejde-42	262	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-42	262	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-42	262	18	–	–	PUNCT
ejde-42	262	19	theory	theory	NOUN
ejde-42	262	20	and	and	CCONJ
ejde-42	262	21	methods	method	NOUN
ejde-42	262	22	,	,	PUNCT
ejde-42	262	23	springer	springer	NOUN
ejde-42	262	24	monographs	monograph	NOUN
ejde-42	262	25	in	in	ADP
ejde-42	262	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-42	262	27	,	,	PUNCT
ejde-42	262	28	springer	springer	NOUN
ejde-42	262	29	,	,	PUNCT
ejde-42	262	30	cham	cham	NOUN
ejde-42	262	31	,	,	PUNCT
ejde-42	262	32	2019	2019	NUM
ejde-42	262	33	.	.	PUNCT
ejde-42	263	1	[	[	X
ejde-42	263	2	12	12	NUM
ejde-42	263	3	]	]	X
ejde-42	263	4	n.	n.	PROPN
ejde-42	263	5	s.	s.	PROPN
ejde-42	263	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	263	7	,	,	PUNCT
ejde-42	263	8	v.	v.	PROPN
ejde-42	263	9	d.	d.	PROPN
ejde-42	263	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-42	263	11	,	,	PUNCT
ejde-42	263	12	d.	d.	PROPN
ejde-42	263	13	d.	d.	PROPN
ejde-42	263	14	repovš	repovš	VERB
ejde-42	263	15	;	;	PUNCT
ejde-42	263	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-42	263	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-42	263	18	singular	singular	NOUN
ejde-42	263	19	problems	problem	NOUN
ejde-42	263	20	,	,	PUNCT
ejde-42	263	21	calc	calc	PROPN
ejde-42	263	22	.	.	PUNCT
ejde-42	264	1	var	var	PROPN
ejde-42	264	2	.	.	PUNCT
ejde-42	265	1	partial	partial	ADJ
ejde-42	265	2	differential	differential	NOUN
ejde-42	265	3	equations	equation	NOUN
ejde-42	265	4	,	,	PUNCT
ejde-42	265	5	59	59	NUM
ejde-42	265	6	(	(	PUNCT
ejde-42	265	7	2020	2020	NUM
ejde-42	265	8	)	)	PUNCT
ejde-42	265	9	,	,	PUNCT
ejde-42	265	10	no	no	INTJ
ejde-42	265	11	.	.	NOUN
ejde-42	265	12	9	9	NUM
ejde-42	265	13	,	,	PUNCT
ejde-42	265	14	1–31	1–31	PROPN
ejde-42	265	15	.	.	PUNCT
ejde-42	266	1	[	[	X
ejde-42	266	2	13	13	NUM
ejde-42	266	3	]	]	X
ejde-42	266	4	n.	n.	PROPN
ejde-42	266	5	s.	s.	PROPN
ejde-42	266	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	266	7	,	,	PUNCT
ejde-42	266	8	v.	v.	PROPN
ejde-42	266	9	d.	d.	PROPN
ejde-42	266	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-42	266	11	,	,	PUNCT
ejde-42	266	12	y.	y.	PROPN
ejde-42	266	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-42	266	14	;	;	PUNCT
ejde-42	266	15	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-42	266	16	singular	singular	ADJ
ejde-42	266	17	double	double	ADJ
ejde-42	266	18	phase	phase	NOUN
ejde-42	266	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-42	266	20	problem	problem	NOUN
ejde-42	266	21	,	,	PUNCT
ejde-42	266	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-42	266	23	contin	contin	NOUN
ejde-42	266	24	.	.	PUNCT
ejde-42	267	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-42	267	2	.	.	PUNCT
ejde-42	268	1	syst	syst	PROPN
ejde-42	268	2	.	.	PUNCT
ejde-42	269	1	ser	ser	PROPN
ejde-42	269	2	.	.	PUNCT
ejde-42	270	1	s	s	PROPN
ejde-42	270	2	,	,	PUNCT
ejde-42	270	3	14	14	NUM
ejde-42	270	4	(	(	PUNCT
ejde-42	270	5	2021	2021	NUM
ejde-42	270	6	)	)	PUNCT
ejde-42	270	7	,	,	PUNCT
ejde-42	270	8	4465–4502	4465–4502	NUM
ejde-42	270	9	.	.	PUNCT
ejde-42	271	1	[	[	X
ejde-42	271	2	14	14	NUM
ejde-42	271	3	]	]	X
ejde-42	271	4	n.	n.	PROPN
ejde-42	271	5	s.	s.	PROPN
ejde-42	271	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	271	7	,	,	PUNCT
ejde-42	271	8	p.	p.	NOUN
ejde-42	271	9	winkert	winkert	NOUN
ejde-42	271	10	;	;	PUNCT
ejde-42	271	11	singular	singular	PROPN
ejde-42	271	12	p	p	PROPN
ejde-42	271	13	-	-	PUNCT
ejde-42	271	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-42	271	15	equations	equation	NOUN
ejde-42	271	16	with	with	ADP
ejde-42	271	17	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-42	271	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-42	271	19	,	,	PUNCT
ejde-42	271	20	j.	j.	PROPN
ejde-42	271	21	differential	differential	PROPN
ejde-42	271	22	equations	equations	PROPN
ejde-42	271	23	,	,	PUNCT
ejde-42	271	24	266	266	NUM
ejde-42	271	25	(	(	PUNCT
ejde-42	271	26	2019	2019	NUM
ejde-42	271	27	)	)	PUNCT
ejde-42	271	28	,	,	PUNCT
ejde-42	271	29	1462–1487	1462–1487	NUM
ejde-42	271	30	.	.	PUNCT
ejde-42	272	1	[	[	X
ejde-42	272	2	15	15	NUM
ejde-42	272	3	]	]	X
ejde-42	272	4	p.	p.	NOUN
ejde-42	272	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-42	272	6	,	,	PUNCT
ejde-42	272	7	j.	j.	PROPN
ejde-42	272	8	serrin	serrin	PROPN
ejde-42	272	9	;	;	PUNCT
ejde-42	272	10	the	the	DET
ejde-42	272	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-42	272	12	principle	principle	NOUN
ejde-42	272	13	,	,	PUNCT
ejde-42	272	14	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-42	272	15	verlag	verlag	PROPN
ejde-42	272	16	,	,	PUNCT
ejde-42	272	17	basel	basel	PROPN
ejde-42	272	18	,	,	PUNCT
ejde-42	272	19	2007	2007	NUM
ejde-42	272	20	.	.	PUNCT
ejde-42	273	1	[	[	X
ejde-42	273	2	16	16	NUM
ejde-42	273	3	]	]	PUNCT
ejde-42	273	4	k.	k.	PROPN
ejde-42	273	5	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-42	273	6	;	;	PUNCT
ejde-42	273	7	existence	existence	NOUN
ejde-42	273	8	and	and	CCONJ
ejde-42	273	9	non	non	NOUN
ejde-42	273	10	-	-	NOUN
ejde-42	273	11	existence	existence	NOUN
ejde-42	273	12	of	of	ADP
ejde-42	273	13	solutions	solution	NOUN
ejde-42	273	14	for	for	ADP
ejde-42	273	15	a	a	DET
ejde-42	273	16	singular	singular	ADJ
ejde-42	273	17	problem	problem	NOUN
ejde-42	273	18	with	with	ADP
ejde-42	273	19	variable	variable	ADJ
ejde-42	273	20	potentials	potential	NOUN
ejde-42	273	21	,	,	PUNCT
ejde-42	273	22	electron	electron	PROPN
ejde-42	273	23	.	.	PUNCT
ejde-42	274	1	j.	j.	PROPN
ejde-42	274	2	differential	differential	PROPN
ejde-42	274	3	equations	equation	NOUN
ejde-42	274	4	,	,	PUNCT
ejde-42	274	5	2017	2017	NUM
ejde-42	274	6	(	(	PUNCT
ejde-42	274	7	2017	2017	NUM
ejde-42	274	8	)	)	PUNCT
ejde-42	274	9	,	,	PUNCT
ejde-42	274	10	no	no	INTJ
ejde-42	274	11	.	.	NOUN
ejde-42	274	12	291	291	NUM
ejde-42	274	13	,	,	PUNCT
ejde-42	274	14	1–9	1–9	NUM
ejde-42	274	15	.	.	PUNCT
ejde-42	275	1	[	[	X
ejde-42	275	2	17	17	NUM
ejde-42	275	3	]	]	X
ejde-42	275	4	y.	y.	PROPN
ejde-42	275	5	sun	sun	PROPN
ejde-42	275	6	,	,	PUNCT
ejde-42	275	7	s.	s.	PROPN
ejde-42	275	8	wu	wu	PROPN
ejde-42	275	9	,	,	PUNCT
ejde-42	275	10	y.	y.	PROPN
ejde-42	275	11	long	long	ADV
ejde-42	275	12	;	;	PUNCT
ejde-42	275	13	combined	combined	ADJ
ejde-42	275	14	effects	effect	NOUN
ejde-42	275	15	of	of	ADP
ejde-42	275	16	singular	singular	NOUN
ejde-42	275	17	and	and	CCONJ
ejde-42	275	18	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-42	275	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-42	275	20	in	in	ADP
ejde-42	275	21	some	some	DET
ejde-42	275	22	singular	singular	ADJ
ejde-42	275	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-42	275	24	value	value	NOUN
ejde-42	275	25	problems	problem	NOUN
ejde-42	275	26	,	,	PUNCT
ejde-42	275	27	j.	j.	PROPN
ejde-42	275	28	differential	differential	PROPN
ejde-42	275	29	equations	equation	NOUN
ejde-42	275	30	,	,	PUNCT
ejde-42	275	31	176	176	NUM
ejde-42	275	32	(	(	PUNCT
ejde-42	275	33	2001	2001	NUM
ejde-42	275	34	)	)	PUNCT
ejde-42	275	35	,	,	PUNCT
ejde-42	275	36	511–531	511–531	NUM
ejde-42	275	37	.	.	PUNCT
ejde-42	276	1	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-42	276	2	s.	s.	PROPN
ejde-42	276	3	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-42	276	4	department	department	PROPN
ejde-42	276	5	of	of	ADP
ejde-42	276	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-42	276	7	,	,	PUNCT
ejde-42	276	8	national	national	PROPN
ejde-42	276	9	technical	technical	PROPN
ejde-42	276	10	university	university	PROPN
ejde-42	276	11	,	,	PUNCT
ejde-42	276	12	zografou	zografou	PROPN
ejde-42	276	13	campus	campus	PROPN
ejde-42	276	14	,	,	PUNCT
ejde-42	276	15	15780	15780	NUM
ejde-42	276	16	,	,	PUNCT
ejde-42	276	17	athens	athens	PROPN
ejde-42	276	18	,	,	PUNCT
ejde-42	276	19	greece	greece	PROPN
ejde-42	276	20	email	email	NOUN
ejde-42	276	21	address	address	NOUN
ejde-42	276	22	:	:	PUNCT
ejde-42	276	23	npapg@math.ntua.gr	npapg@math.ntua.gr	ADP
ejde-42	276	24	calogero	calogero	PROPN
ejde-42	276	25	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	276	26	department	department	PROPN
ejde-42	276	27	of	of	ADP
ejde-42	276	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-42	276	29	and	and	CCONJ
ejde-42	276	30	computer	computer	NOUN
ejde-42	276	31	science	science	NOUN
ejde-42	276	32	,	,	PUNCT
ejde-42	276	33	university	university	NOUN
ejde-42	276	34	of	of	ADP
ejde-42	276	35	palermo	palermo	NOUN
ejde-42	276	36	,	,	PUNCT
ejde-42	276	37	via	via	ADP
ejde-42	276	38	archirafi	archirafi	NOUN
ejde-42	276	39	34	34	NUM
ejde-42	276	40	,	,	PUNCT
ejde-42	276	41	90123	90123	NUM
ejde-42	276	42	,	,	PUNCT
ejde-42	276	43	palermo	palermo	PROPN
ejde-42	276	44	,	,	PUNCT
ejde-42	276	45	italy	italy	PROPN
ejde-42	276	46	email	email	NOUN
ejde-42	276	47	address	address	NOUN
ejde-42	276	48	:	:	PUNCT
ejde-42	276	49	calogero.vetro@unipa.it	calogero.vetro@unipa.it	PROPN
ejde-42	276	50	francesca	francesca	PROPN
ejde-42	276	51	vetro	vetro	PROPN
ejde-42	276	52	independent	independent	ADJ
ejde-42	276	53	researcher	researcher	NOUN
ejde-42	276	54	,	,	PUNCT
ejde-42	276	55	90123	90123	NUM
ejde-42	276	56	,	,	PUNCT
ejde-42	276	57	palermo	palermo	PROPN
ejde-42	276	58	,	,	PUNCT
ejde-42	276	59	italy	italy	PROPN
ejde-42	276	60	email	email	NOUN
ejde-42	276	61	address	address	NOUN
ejde-42	276	62	:	:	PUNCT
ejde-42	276	63	francescavetro80@gmail.com	francescavetro80@gmail.com	X
ejde-42	276	64	1	1	NUM
ejde-42	276	65	.	.	PUNCT
ejde-42	276	66	introduction	introduction	NOUN
ejde-42	276	67	2	2	NUM
ejde-42	276	68	.	.	PUNCT
ejde-42	276	69	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-42	276	70	background	background	NOUN
ejde-42	276	71	hypotheses	hypothese	VERB
ejde-42	276	72	3	3	NUM
ejde-42	276	73	.	.	X
ejde-42	276	74	positive	positive	ADJ
ejde-42	276	75	solutions	solution	NOUN
ejde-42	276	76	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-42	276	77	references	reference	NOUN