id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-424	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-424	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-424	1	3	of	of	ADP
ejde-424	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-424	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-424	1	6	,	,	PUNCT
ejde-424	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-424	1	8	.	.	PUNCT
ejde-424	1	9	2020	2020	NUM
ejde-424	1	10	(	(	PUNCT
ejde-424	1	11	2020	2020	NUM
ejde-424	1	12	)	)	PUNCT
ejde-424	1	13	,	,	PUNCT
ejde-424	1	14	no	no	INTJ
ejde-424	1	15	.	.	NOUN
ejde-424	1	16	33	33	NUM
ejde-424	1	17	,	,	PUNCT
ejde-424	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-424	1	19	.	.	PUNCT
ejde-424	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-424	2	2	.	.	PUNCT
ejde-424	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-424	3	2	:	:	PUNCT
ejde-424	3	3	1072	1072	NUM
ejde-424	3	4	-	-	SYM
ejde-424	3	5	6691	6691	NUM
ejde-424	3	6	.	.	PUNCT
ejde-424	4	1	url	url	PROPN
ejde-424	4	2	:	:	PUNCT
ejde-424	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-424	4	4	or	or	CCONJ
ejde-424	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-424	4	6	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	4	7	and	and	CCONJ
ejde-424	4	8	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	4	9	-	-	PUNCT
ejde-424	4	10	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	4	11	-	-	PUNCT
ejde-424	4	12	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	4	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	4	14	with	with	ADP
ejde-424	4	15	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-424	4	16	weights	weight	NOUN
ejde-424	4	17	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-424	4	18	tuan	tuan	PROPN
ejde-424	4	19	duy	duy	PROPN
ejde-424	4	20	,	,	PUNCT
ejde-424	4	21	le	le	X
ejde-424	4	22	long	long	ADJ
ejde-424	4	23	phi	phi	NOUN
ejde-424	4	24	,	,	PUNCT
ejde-424	4	25	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-424	4	26	thanh	thanh	PROPN
ejde-424	4	27	son	son	PROPN
ejde-424	4	28	communicated	communicate	VERB
ejde-424	4	29	by	by	ADP
ejde-424	4	30	jesus	jesus	PROPN
ejde-424	4	31	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-424	4	32	diaz	diaz	PROPN
ejde-424	4	33	abstract	abstract	PROPN
ejde-424	4	34	.	.	PUNCT
ejde-424	5	1	we	we	PRON
ejde-424	5	2	study	study	VERB
ejde-424	5	3	the	the	DET
ejde-424	5	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	5	5	type	type	NOUN
ejde-424	5	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	5	7	and	and	CCONJ
ejde-424	5	8	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	5	9	-	-	PUNCT
ejde-424	5	10	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	5	11	-	-	PUNCT
ejde-424	5	12	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	5	13	type	type	NOUN
ejde-424	5	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	5	15	with	with	ADP
ejde-424	5	16	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-424	5	17	weights	weight	NOUN
ejde-424	5	18	of	of	ADP
ejde-424	5	19	the	the	DET
ejde-424	5	20	form	form	NOUN
ejde-424	5	21	|x1|a1	|x1|a1	NOUN
ejde-424	5	22	·	·	PUNCT
ejde-424	5	23	·	·	PUNCT
ejde-424	5	24	·	·	PUNCT
ejde-424	5	25	|xn	|xn	X
ejde-424	5	26	|an	|an	X
ejde-424	5	27	/|x|λ	/|x|λ	SYM
ejde-424	5	28	.	.	PROPN
ejde-424	6	1	1	1	X
ejde-424	6	2	.	.	PUNCT
ejde-424	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-424	6	4	cabré	cabré	NOUN
ejde-424	6	5	and	and	CCONJ
ejde-424	6	6	ros	ros	PROPN
ejde-424	6	7	-	-	PUNCT
ejde-424	6	8	oton	oton	PROPN
ejde-424	7	1	[	[	X
ejde-424	7	2	5	5	NUM
ejde-424	7	3	]	]	PUNCT
ejde-424	7	4	studied	study	VERB
ejde-424	7	5	the	the	DET
ejde-424	7	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-424	7	7	for	for	ADP
ejde-424	7	8	stable	stable	ADJ
ejde-424	7	9	solutions	solution	NOUN
ejde-424	7	10	to	to	ADP
ejde-424	7	11	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-424	7	12	problems	problem	NOUN
ejde-424	7	13	of	of	ADP
ejde-424	7	14	double	double	ADJ
ejde-424	7	15	revolution	revolution	NOUN
ejde-424	7	16	.	.	PUNCT
ejde-424	8	1	their	their	PRON
ejde-424	8	2	motivation	motivation	NOUN
ejde-424	8	3	is	be	AUX
ejde-424	8	4	an	an	DET
ejde-424	8	5	open	open	ADJ
ejde-424	8	6	question	question	NOUN
ejde-424	8	7	raised	raise	VERB
ejde-424	8	8	by	by	ADP
ejde-424	8	9	häım	häım	X
ejde-424	8	10	brezis	brezis	NOUN
ejde-424	9	1	[	[	X
ejde-424	9	2	3	3	NUM
ejde-424	9	3	,	,	PUNCT
ejde-424	9	4	4	4	NUM
ejde-424	9	5	]	]	PUNCT
ejde-424	9	6	.	.	PUNCT
ejde-424	10	1	we	we	PRON
ejde-424	10	2	note	note	VERB
ejde-424	10	3	that	that	SCONJ
ejde-424	10	4	one	one	NUM
ejde-424	10	5	important	important	ADJ
ejde-424	10	6	tool	tool	NOUN
ejde-424	10	7	in	in	ADP
ejde-424	10	8	their	their	PRON
ejde-424	10	9	proofs	proof	NOUN
ejde-424	10	10	in	in	ADP
ejde-424	10	11	[	[	X
ejde-424	10	12	5	5	NUM
ejde-424	10	13	]	]	PUNCT
ejde-424	10	14	is	be	AUX
ejde-424	10	15	a	a	DET
ejde-424	10	16	version	version	NOUN
ejde-424	10	17	of	of	ADP
ejde-424	10	18	the	the	DET
ejde-424	10	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	10	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	10	21	with	with	ADP
ejde-424	10	22	monomial	monomial	ADJ
ejde-424	10	23	weight	weight	NOUN
ejde-424	10	24	.	.	PUNCT
ejde-424	11	1	after	after	ADP
ejde-424	11	2	that	that	PRON
ejde-424	11	3	,	,	PUNCT
ejde-424	11	4	the	the	DET
ejde-424	11	5	authors	author	NOUN
ejde-424	11	6	in	in	ADP
ejde-424	11	7	[	[	X
ejde-424	11	8	6	6	NUM
ejde-424	11	9	]	]	PUNCT
ejde-424	11	10	also	also	ADV
ejde-424	11	11	set	set	VERB
ejde-424	11	12	up	up	ADP
ejde-424	11	13	the	the	DET
ejde-424	11	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	11	15	,	,	PUNCT
ejde-424	11	16	morrey	morrey	PROPN
ejde-424	11	17	,	,	PUNCT
ejde-424	11	18	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-424	11	19	and	and	CCONJ
ejde-424	11	20	isoperimetric	isoperimetric	ADJ
ejde-424	11	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	11	22	with	with	ADP
ejde-424	11	23	monomial	monomial	PROPN
ejde-424	11	24	weight	weight	PROPN
ejde-424	11	25	xa	xa	PROPN
ejde-424	11	26	.	.	PUNCT
ejde-424	12	1	here	here	ADV
ejde-424	12	2	xa	xa	X
ejde-424	12	3	=	=	SYM
ejde-424	12	4	|x1|a1	|x1|a1	X
ejde-424	12	5	·	·	PUNCT
ejde-424	12	6	·	·	PUNCT
ejde-424	12	7	·	·	PUNCT
ejde-424	12	8	|xn	|xn	PRON
ejde-424	12	9	|an	|an	X
ejde-424	12	10	a1	a1	PROPN
ejde-424	12	11	≥	≥	NOUN
ejde-424	12	12	0	0	NUM
ejde-424	12	13	,	,	PUNCT
ejde-424	12	14	.	.	PUNCT
ejde-424	12	15	.	.	PUNCT
ejde-424	13	1	.	.	PUNCT
ejde-424	14	1	,	,	PUNCT
ejde-424	14	2	an	an	DET
ejde-424	14	3	≥	≥	NOUN
ejde-424	14	4	0	0	NUM
ejde-424	14	5	a	a	PRON
ejde-424	14	6	=	=	PUNCT
ejde-424	14	7	(	(	PUNCT
ejde-424	14	8	a1	a1	PROPN
ejde-424	14	9	,	,	PUNCT
ejde-424	14	10	.	.	PUNCT
ejde-424	14	11	.	.	PUNCT
ejde-424	15	1	.	.	PUNCT
ejde-424	16	1	,	,	PUNCT
ejde-424	16	2	an	an	PRON
ejde-424	16	3	)	)	PUNCT
ejde-424	16	4	.	.	PUNCT
ejde-424	17	1	also	also	ADV
ejde-424	17	2	,	,	PUNCT
ejde-424	17	3	the	the	DET
ejde-424	17	4	best	good	ADJ
ejde-424	17	5	constants	constant	NOUN
ejde-424	17	6	of	of	ADP
ejde-424	17	7	the	the	DET
ejde-424	17	8	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-424	17	9	-	-	PUNCT
ejde-424	17	10	moser	moser	PROPN
ejde-424	17	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	17	12	with	with	ADP
ejde-424	17	13	monomial	monomial	ADJ
ejde-424	17	14	weights	weight	NOUN
ejde-424	17	15	were	be	AUX
ejde-424	17	16	computed	compute	VERB
ejde-424	17	17	explicitly	explicitly	ADV
ejde-424	17	18	in	in	ADP
ejde-424	17	19	[	[	X
ejde-424	17	20	32	32	NUM
ejde-424	17	21	]	]	PUNCT
ejde-424	17	22	.	.	PUNCT
ejde-424	18	1	bakry	bakry	PROPN
ejde-424	18	2	,	,	PUNCT
ejde-424	18	3	gentil	gentil	PROPN
ejde-424	18	4	and	and	CCONJ
ejde-424	18	5	ledoux	ledoux	PROPN
ejde-424	19	1	[	[	X
ejde-424	19	2	1	1	X
ejde-424	19	3	]	]	PUNCT
ejde-424	19	4	combined	combine	VERB
ejde-424	19	5	the	the	DET
ejde-424	19	6	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-424	19	7	projection	projection	NOUN
ejde-424	19	8	and	and	CCONJ
ejde-424	19	9	the	the	DET
ejde-424	19	10	curvature	curvature	NOUN
ejde-424	19	11	-	-	PUNCT
ejde-424	19	12	dimension	dimension	NOUN
ejde-424	19	13	condition	condition	NOUN
ejde-424	19	14	to	to	PART
ejde-424	19	15	set	set	VERB
ejde-424	19	16	up	up	ADP
ejde-424	19	17	the	the	DET
ejde-424	19	18	following	follow	VERB
ejde-424	19	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	19	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	19	21	with	with	ADP
ejde-424	19	22	monomial	monomial	ADJ
ejde-424	19	23	weight	weight	NOUN
ejde-424	19	24	:	:	PUNCT
ejde-424	19	25	for	for	ADP
ejde-424	19	26	a	a	DET
ejde-424	19	27	≥	≥	NOUN
ejde-424	19	28	0	0	NUM
ejde-424	19	29	,	,	PUNCT
ejde-424	19	30	n	n	PROPN
ejde-424	19	31	+	+	CCONJ
ejde-424	19	32	a	a	DET
ejde-424	19	33	>	>	X
ejde-424	19	34	2	2	NUM
ejde-424	19	35	,	,	PUNCT
ejde-424	19	36	there	there	PRON
ejde-424	19	37	exists	exist	VERB
ejde-424	19	38	s(n	s(n	PROPN
ejde-424	19	39	,	,	PUNCT
ejde-424	19	40	a	a	PRON
ejde-424	19	41	)	)	PUNCT
ejde-424	19	42	>	>	PUNCT
ejde-424	19	43	0	0	NUM
ejde-424	20	1	such	such	ADJ
ejde-424	20	2	that	that	PRON
ejde-424	20	3	for	for	ADP
ejde-424	20	4	all	all	DET
ejde-424	20	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-424	20	6	,	,	PUNCT
ejde-424	20	7	compactly	compactly	ADV
ejde-424	20	8	supported	support	VERB
ejde-424	20	9	function	function	NOUN
ejde-424	20	10	u	u	NOUN
ejde-424	20	11	on	on	ADP
ejde-424	20	12	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-424	20	13	×	×	NOUN
ejde-424	20	14	r+	r+	PUNCT
ejde-424	20	15	:	:	PUNCT
ejde-424	20	16	[	[	PUNCT
ejde-424	20	17	∫	∫	INTJ
ejde-424	20	18	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-424	20	19	∫	∫	PROPN
ejde-424	20	20	r+	r+	PUNCT
ejde-424	20	21	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-424	20	22	2(n+a	2(n+a	NUM
ejde-424	20	23	)	)	PUNCT
ejde-424	20	24	n+a−2xandx	n+a−2xandx	PRON
ejde-424	20	25	]	]	PUNCT
ejde-424	20	26	n+a−2	n+a−2	PROPN
ejde-424	20	27	2(n+a	2(n+a	NUM
ejde-424	20	28	)	)	PUNCT
ejde-424	20	29	≤	≤	PUNCT
ejde-424	20	30	s(n	s(n	PROPN
ejde-424	20	31	,	,	PUNCT
ejde-424	20	32	a	a	PRON
ejde-424	20	33	)	)	PUNCT
ejde-424	20	34	[	[	PUNCT
ejde-424	20	35	∫	∫	INTJ
ejde-424	20	36	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-424	20	37	∫	∫	PROPN
ejde-424	20	38	r+	r+	PUNCT
ejde-424	20	39	|∇u(x)|2xandx	|∇u(x)|2xandx	NOUN
ejde-424	20	40	]	]	PUNCT
ejde-424	20	41	1/2	1/2	NUM
ejde-424	20	42	.	.	PUNCT
ejde-424	21	1	the	the	DET
ejde-424	21	2	best	well	ADV
ejde-424	21	3	constant	constant	ADJ
ejde-424	21	4	s(n	s(n	PROPN
ejde-424	21	5	,	,	PUNCT
ejde-424	21	6	a	a	PRON
ejde-424	21	7	)	)	PUNCT
ejde-424	21	8	was	be	AUX
ejde-424	21	9	also	also	ADV
ejde-424	21	10	exhibited	exhibit	VERB
ejde-424	21	11	in	in	ADP
ejde-424	21	12	[	[	X
ejde-424	21	13	1	1	NUM
ejde-424	21	14	]	]	PUNCT
ejde-424	21	15	.	.	PUNCT
ejde-424	22	1	in	in	ADP
ejde-424	22	2	[	[	X
ejde-424	22	3	40	40	NUM
ejde-424	22	4	]	]	PUNCT
ejde-424	22	5	,	,	PUNCT
ejde-424	22	6	mass	mass	ADJ
ejde-424	22	7	transport	transport	NOUN
ejde-424	22	8	approach	approach	NOUN
ejde-424	22	9	was	be	AUX
ejde-424	22	10	used	use	VERB
ejde-424	22	11	to	to	PART
ejde-424	22	12	study	study	VERB
ejde-424	22	13	the	the	DET
ejde-424	22	14	sharp	sharp	ADJ
ejde-424	22	15	constants	constant	NOUN
ejde-424	22	16	and	and	CCONJ
ejde-424	22	17	optimizers	optimizer	NOUN
ejde-424	22	18	for	for	ADP
ejde-424	22	19	the	the	DET
ejde-424	22	20	gagliardonirenberg	gagliardonirenberg	NOUN
ejde-424	22	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	22	22	and	and	CCONJ
ejde-424	22	23	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-424	22	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	22	25	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	22	26	with	with	ADP
ejde-424	22	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-424	22	28	norm	norm	NOUN
ejde-424	22	29	and	and	CCONJ
ejde-424	22	30	with	with	ADP
ejde-424	22	31	monomial	monomial	ADJ
ejde-424	22	32	weights	weight	NOUN
ejde-424	22	33	.	.	PUNCT
ejde-424	23	1	we	we	PRON
ejde-424	23	2	also	also	ADV
ejde-424	23	3	mention	mention	VERB
ejde-424	23	4	that	that	SCONJ
ejde-424	23	5	in	in	ADP
ejde-424	23	6	[	[	X
ejde-424	23	7	8	8	NUM
ejde-424	23	8	]	]	PUNCT
ejde-424	23	9	,	,	PUNCT
ejde-424	23	10	the	the	DET
ejde-424	23	11	author	author	NOUN
ejde-424	23	12	provided	provide	VERB
ejde-424	23	13	a	a	DET
ejde-424	23	14	2010	2010	NUM
ejde-424	23	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-424	23	16	subject	subject	NOUN
ejde-424	23	17	classification	classification	NOUN
ejde-424	23	18	.	.	PUNCT
ejde-424	24	1	26d10	26d10	NUM
ejde-424	24	2	,	,	PUNCT
ejde-424	24	3	35a23	35a23	NUM
ejde-424	24	4	,	,	PUNCT
ejde-424	24	5	46e35	46e35	NOUN
ejde-424	24	6	.	.	PUNCT
ejde-424	25	1	key	key	ADJ
ejde-424	25	2	words	word	NOUN
ejde-424	25	3	and	and	CCONJ
ejde-424	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-424	25	5	.	.	PUNCT
ejde-424	26	1	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	26	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	26	3	;	;	PUNCT
ejde-424	26	4	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	26	5	-	-	PUNCT
ejde-424	26	6	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	26	7	-	-	PUNCT
ejde-424	26	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	26	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	26	10	;	;	PUNCT
ejde-424	26	11	monomial	monomial	ADJ
ejde-424	26	12	weight	weight	NOUN
ejde-424	26	13	;	;	PUNCT
ejde-424	26	14	radial	radial	ADJ
ejde-424	26	15	derivation	derivation	NOUN
ejde-424	26	16	;	;	PUNCT
ejde-424	26	17	best	well	ADV
ejde-424	26	18	constant	constant	ADJ
ejde-424	26	19	.	.	PUNCT
ejde-424	27	1	c	c	X
ejde-424	27	2	©	©	PROPN
ejde-424	27	3	2020	2020	NUM
ejde-424	27	4	texas	texas	PROPN
ejde-424	27	5	state	state	PROPN
ejde-424	27	6	university	university	PROPN
ejde-424	27	7	.	.	PUNCT
ejde-424	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-424	28	2	mach	mach	NOUN
ejde-424	28	3	6	6	NUM
ejde-424	28	4	,	,	PUNCT
ejde-424	28	5	2020	2020	NUM
ejde-424	28	6	.	.	PUNCT
ejde-424	29	1	published	publish	VERB
ejde-424	29	2	april	april	PROPN
ejde-424	29	3	13	13	NUM
ejde-424	29	4	,	,	PUNCT
ejde-424	29	5	2020	2020	NUM
ejde-424	29	6	.	.	PUNCT
ejde-424	30	1	1	1	NUM
ejde-424	30	2	2	2	NUM
ejde-424	30	3	n.	n.	NOUN
ejde-424	30	4	t.	t.	PROPN
ejde-424	30	5	duy	duy	PROPN
ejde-424	30	6	,	,	PUNCT
ejde-424	30	7	l.	l.	PROPN
ejde-424	30	8	l.	l.	PROPN
ejde-424	30	9	phi	phi	PROPN
ejde-424	30	10	,	,	PUNCT
ejde-424	30	11	n.	n.	PROPN
ejde-424	30	12	t.	t.	PROPN
ejde-424	30	13	son	son	NOUN
ejde-424	30	14	ejde-2020/33	ejde-2020/33	VERB
ejde-424	30	15	simple	simple	ADJ
ejde-424	30	16	proof	proof	NOUN
ejde-424	30	17	for	for	ADP
ejde-424	30	18	the	the	DET
ejde-424	30	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	30	20	-	-	PUNCT
ejde-424	30	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	30	22	-	-	PUNCT
ejde-424	30	23	type	type	NOUN
ejde-424	30	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	30	25	with	with	ADP
ejde-424	30	26	monomial	monomial	ADJ
ejde-424	30	27	weights	weight	NOUN
ejde-424	30	28	.	.	PUNCT
ejde-424	31	1	however	however	ADV
ejde-424	31	2	,	,	PUNCT
ejde-424	31	3	the	the	DET
ejde-424	31	4	best	well	ADV
ejde-424	31	5	constant	constant	ADJ
ejde-424	31	6	and	and	CCONJ
ejde-424	31	7	the	the	DET
ejde-424	31	8	extremals	extremal	NOUN
ejde-424	31	9	for	for	ADP
ejde-424	31	10	the	the	DET
ejde-424	31	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	31	12	were	be	AUX
ejde-424	31	13	not	not	PART
ejde-424	31	14	studied	study	VERB
ejde-424	31	15	there	there	ADV
ejde-424	31	16	.	.	PUNCT
ejde-424	32	1	our	our	PRON
ejde-424	32	2	main	main	ADJ
ejde-424	32	3	motivation	motivation	NOUN
ejde-424	32	4	of	of	ADP
ejde-424	32	5	this	this	DET
ejde-424	32	6	note	note	NOUN
ejde-424	32	7	is	be	AUX
ejde-424	32	8	the	the	DET
ejde-424	32	9	results	result	NOUN
ejde-424	32	10	in	in	ADP
ejde-424	32	11	[	[	X
ejde-424	32	12	30	30	NUM
ejde-424	32	13	]	]	PUNCT
ejde-424	32	14	where	where	SCONJ
ejde-424	32	15	lam	lam	PROPN
ejde-424	32	16	established	establish	VERB
ejde-424	32	17	general	general	ADJ
ejde-424	32	18	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	32	19	-	-	PUNCT
ejde-424	32	20	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	32	21	-	-	PUNCT
ejde-424	32	22	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	32	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	32	24	with	with	ADP
ejde-424	32	25	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-424	32	26	weights	weight	NOUN
ejde-424	32	27	of	of	ADP
ejde-424	32	28	the	the	DET
ejde-424	32	29	form	form	NOUN
ejde-424	32	30	xa	xa	PROPN
ejde-424	32	31	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	32	32	.	.	PUNCT
ejde-424	33	1	it	it	PRON
ejde-424	33	2	is	be	AUX
ejde-424	33	3	worthy	worthy	ADJ
ejde-424	33	4	to	to	PART
ejde-424	33	5	note	note	VERB
ejde-424	33	6	that	that	SCONJ
ejde-424	33	7	because	because	SCONJ
ejde-424	33	8	of	of	ADP
ejde-424	33	9	the	the	DET
ejde-424	33	10	presence	presence	NOUN
ejde-424	33	11	of	of	ADP
ejde-424	33	12	the	the	DET
ejde-424	33	13	weights	weight	NOUN
ejde-424	33	14	xa	xa	PROPN
ejde-424	33	15	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	33	16	,	,	PUNCT
ejde-424	33	17	the	the	DET
ejde-424	33	18	classical	classical	ADJ
ejde-424	33	19	rearrangement	rearrangement	ADJ
ejde-424	33	20	arguments	argument	NOUN
ejde-424	33	21	are	be	AUX
ejde-424	33	22	not	not	PART
ejde-424	33	23	applicable	applicable	ADJ
ejde-424	33	24	.	.	PUNCT
ejde-424	34	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-424	34	2	,	,	PUNCT
ejde-424	34	3	the	the	DET
ejde-424	34	4	approach	approach	NOUN
ejde-424	34	5	in	in	ADP
ejde-424	34	6	[	[	X
ejde-424	34	7	30	30	NUM
ejde-424	34	8	]	]	PUNCT
ejde-424	34	9	relied	rely	VERB
ejde-424	34	10	on	on	ADP
ejde-424	34	11	a	a	DET
ejde-424	34	12	suitable	suitable	ADJ
ejde-424	34	13	quasiconformal	quasiconformal	ADJ
ejde-424	34	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-424	34	15	.	.	PUNCT
ejde-424	35	1	the	the	DET
ejde-424	35	2	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	35	3	-	-	PUNCT
ejde-424	35	4	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	35	5	-	-	PUNCT
ejde-424	35	6	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	35	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	35	8	were	be	AUX
ejde-424	35	9	first	first	ADV
ejde-424	35	10	introduced	introduce	VERB
ejde-424	35	11	in	in	ADP
ejde-424	35	12	1984	1984	NUM
ejde-424	35	13	by	by	ADP
ejde-424	35	14	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	35	15	,	,	PUNCT
ejde-424	35	16	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	35	17	and	and	CCONJ
ejde-424	35	18	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	35	19	in	in	ADP
ejde-424	35	20	their	their	PRON
ejde-424	35	21	celebrated	celebrate	VERB
ejde-424	35	22	work	work	NOUN
ejde-424	36	1	[	[	X
ejde-424	36	2	7	7	NUM
ejde-424	36	3	]	]	NUM
ejde-424	36	4	:	:	PUNCT
ejde-424	36	5	theorem	theorem	VERB
ejde-424	36	6	1.1	1.1	NUM
ejde-424	36	7	.	.	PUNCT
ejde-424	37	1	there	there	PRON
ejde-424	37	2	exists	exist	VERB
ejde-424	37	3	a	a	DET
ejde-424	37	4	positive	positive	ADJ
ejde-424	37	5	constant	constant	ADJ
ejde-424	37	6	c	c	NOUN
ejde-424	37	7	=	=	SYM
ejde-424	37	8	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	37	9	,	,	PUNCT
ejde-424	37	10	r	r	NOUN
ejde-424	37	11	,	,	PUNCT
ejde-424	37	12	p	p	X
ejde-424	37	13	,	,	PUNCT
ejde-424	37	14	q	q	X
ejde-424	37	15	,	,	PUNCT
ejde-424	37	16	γ	γ	PROPN
ejde-424	37	17	,	,	PUNCT
ejde-424	37	18	α	α	NOUN
ejde-424	37	19	,	,	PUNCT
ejde-424	37	20	β	β	NOUN
ejde-424	37	21	)	)	PUNCT
ejde-424	37	22	such	such	ADJ
ejde-424	37	23	that	that	PRON
ejde-424	37	24	for	for	ADP
ejde-424	37	25	all	all	DET
ejde-424	37	26	u	u	PROPN
ejde-424	37	27	∈	∈	PROPN
ejde-424	37	28	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-424	37	29	(	(	PUNCT
ejde-424	37	30	rn	rn	PROPN
ejde-424	37	31	)	)	PUNCT
ejde-424	37	32	,	,	PUNCT
ejde-424	37	33	‖	‖	PROPN
ejde-424	37	34	|x|γu‖r	|x|γu‖r	VERB
ejde-424	37	35	≤	≤	NUM
ejde-424	37	36	c‖	c‖	PROPN
ejde-424	37	37	|x|α|∇u|	|x|α|∇u|	PROPN
ejde-424	37	38	‖ap‖	‖ap‖	PROPN
ejde-424	37	39	|x|βu‖1−aq	|x|βu‖1−aq	PROPN
ejde-424	37	40	,	,	PUNCT
ejde-424	37	41	(	(	PUNCT
ejde-424	37	42	1.1	1.1	NUM
ejde-424	37	43	)	)	PUNCT
ejde-424	37	44	where	where	SCONJ
ejde-424	37	45	p	p	X
ejde-424	37	46	,	,	PUNCT
ejde-424	37	47	q	q	X
ejde-424	37	48	≥	≥	NOUN
ejde-424	37	49	1	1	NUM
ejde-424	37	50	,	,	PUNCT
ejde-424	37	51	r	r	NOUN
ejde-424	37	52	>	>	X
ejde-424	37	53	0	0	NUM
ejde-424	37	54	,	,	PUNCT
ejde-424	37	55	0	0	NUM
ejde-424	37	56	≤	≤	NOUN
ejde-424	37	57	a	a	DET
ejde-424	37	58	≤	≤	NUM
ejde-424	37	59	1	1	NUM
ejde-424	37	60	,	,	PUNCT
ejde-424	37	61	1	1	NUM
ejde-424	37	62	p	p	NOUN
ejde-424	37	63	+	+	NOUN
ejde-424	37	64	α	α	PROPN
ejde-424	37	65	n	n	NOUN
ejde-424	37	66	,	,	PUNCT
ejde-424	37	67	1	1	NUM
ejde-424	37	68	q	q	NOUN
ejde-424	37	69	+	+	NUM
ejde-424	37	70	β	β	X
ejde-424	37	71	n	n	X
ejde-424	37	72	,	,	PUNCT
ejde-424	37	73	1	1	NUM
ejde-424	37	74	r	r	NOUN
ejde-424	37	75	+	+	NOUN
ejde-424	37	76	γ	γ	PROPN
ejde-424	37	77	n	n	X
ejde-424	37	78	>	>	X
ejde-424	37	79	0	0	NUM
ejde-424	37	80	where	where	SCONJ
ejde-424	37	81	γ	γ	X
ejde-424	37	82	=	=	VERB
ejde-424	37	83	aσ	aσ	X
ejde-424	37	84	+	+	CCONJ
ejde-424	37	85	(	(	PUNCT
ejde-424	37	86	1−	1−	NUM
ejde-424	37	87	a)β	a)β	NOUN
ejde-424	37	88	,	,	PUNCT
ejde-424	37	89	1	1	NUM
ejde-424	37	90	r	r	NOUN
ejde-424	37	91	+	+	NUM
ejde-424	37	92	γ	γ	X
ejde-424	37	93	n	n	NOUN
ejde-424	37	94	=	=	PUNCT
ejde-424	37	95	a	a	PRON
ejde-424	37	96	(	(	PUNCT
ejde-424	37	97	1	1	NUM
ejde-424	37	98	p	p	NOUN
ejde-424	37	99	+	+	X
ejde-424	37	100	α−	α−	ADP
ejde-424	37	101	1	1	NUM
ejde-424	37	102	n	n	NOUN
ejde-424	37	103	)	)	PUNCT
ejde-424	38	1	+	+	CCONJ
ejde-424	38	2	(	(	PUNCT
ejde-424	38	3	1−	1−	NUM
ejde-424	38	4	a	a	NOUN
ejde-424	38	5	)	)	PUNCT
ejde-424	38	6	(	(	PUNCT
ejde-424	38	7	1	1	NUM
ejde-424	38	8	q	q	NOUN
ejde-424	38	9	+	+	NUM
ejde-424	38	10	β	β	X
ejde-424	38	11	n	n	NOUN
ejde-424	38	12	)	)	PUNCT
ejde-424	38	13	,	,	PUNCT
ejde-424	38	14	and	and	CCONJ
ejde-424	38	15	0	0	NUM
ejde-424	38	16	≤	≤	NOUN
ejde-424	38	17	α−	α−	ADP
ejde-424	38	18	σ	σ	PROPN
ejde-424	38	19	if	if	SCONJ
ejde-424	38	20	a	a	DET
ejde-424	38	21	>	>	X
ejde-424	38	22	0	0	NUM
ejde-424	38	23	;	;	PUNCT
ejde-424	38	24	and	and	CCONJ
ejde-424	38	25	α−	α−	ADP
ejde-424	38	26	σ	σ	PROPN
ejde-424	38	27	≤	≤	NUM
ejde-424	38	28	1	1	NUM
ejde-424	38	29	if	if	SCONJ
ejde-424	38	30	a	a	DET
ejde-424	38	31	>	>	X
ejde-424	38	32	0	0	NUM
ejde-424	38	33	and	and	CCONJ
ejde-424	38	34	1	1	NUM
ejde-424	38	35	p	p	NOUN
ejde-424	39	1	+	+	X
ejde-424	39	2	α−	α−	ADP
ejde-424	39	3	1	1	NUM
ejde-424	39	4	n	n	NOUN
ejde-424	39	5	=	=	SYM
ejde-424	39	6	1	1	NUM
ejde-424	39	7	r	r	NOUN
ejde-424	39	8	+	+	NUM
ejde-424	39	9	γ	γ	NOUN
ejde-424	39	10	n	n	NOUN
ejde-424	39	11	.	.	PUNCT
ejde-424	40	1	because	because	SCONJ
ejde-424	40	2	of	of	ADP
ejde-424	40	3	their	their	PRON
ejde-424	40	4	important	important	ADJ
ejde-424	40	5	roles	role	NOUN
ejde-424	40	6	in	in	ADP
ejde-424	40	7	many	many	ADJ
ejde-424	40	8	areas	area	NOUN
ejde-424	40	9	of	of	ADP
ejde-424	40	10	modern	modern	ADJ
ejde-424	40	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-424	40	12	such	such	ADJ
ejde-424	40	13	as	as	ADP
ejde-424	40	14	geometric	geometric	ADJ
ejde-424	40	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-424	40	16	,	,	PUNCT
ejde-424	40	17	partial	partial	ADJ
ejde-424	40	18	differential	differential	NOUN
ejde-424	40	19	equations	equation	NOUN
ejde-424	40	20	,	,	PUNCT
ejde-424	40	21	spectral	spectral	ADJ
ejde-424	40	22	theory	theory	NOUN
ejde-424	40	23	,	,	PUNCT
ejde-424	40	24	etc	etc	X
ejde-424	40	25	,	,	PUNCT
ejde-424	40	26	the	the	DET
ejde-424	40	27	caffarellikohn	caffarellikohn	ADJ
ejde-424	40	28	-	-	PUNCT
ejde-424	40	29	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	40	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	40	31	have	have	AUX
ejde-424	40	32	been	be	AUX
ejde-424	40	33	intensively	intensively	ADV
ejde-424	40	34	investigated	investigate	VERB
ejde-424	40	35	in	in	ADP
ejde-424	40	36	many	many	ADJ
ejde-424	40	37	settings	setting	NOUN
ejde-424	40	38	in	in	ADP
ejde-424	40	39	the	the	DET
ejde-424	40	40	literature	literature	NOUN
ejde-424	40	41	.	.	PUNCT
ejde-424	41	1	see	see	VERB
ejde-424	41	2	[	[	X
ejde-424	41	3	10	10	NUM
ejde-424	41	4	,	,	PUNCT
ejde-424	41	5	12	12	NUM
ejde-424	41	6	,	,	PUNCT
ejde-424	41	7	13	13	NUM
ejde-424	41	8	,	,	PUNCT
ejde-424	41	9	14	14	NUM
ejde-424	41	10	,	,	PUNCT
ejde-424	41	11	15	15	NUM
ejde-424	41	12	,	,	PUNCT
ejde-424	41	13	17	17	NUM
ejde-424	41	14	,	,	PUNCT
ejde-424	41	15	21	21	NUM
ejde-424	41	16	,	,	PUNCT
ejde-424	41	17	26	26	NUM
ejde-424	41	18	,	,	PUNCT
ejde-424	41	19	33	33	NUM
ejde-424	41	20	,	,	PUNCT
ejde-424	41	21	34	34	NUM
ejde-424	41	22	,	,	PUNCT
ejde-424	41	23	39	39	NUM
ejde-424	41	24	,	,	PUNCT
ejde-424	41	25	40	40	NUM
ejde-424	41	26	,	,	PUNCT
ejde-424	41	27	42	42	NUM
ejde-424	41	28	,	,	PUNCT
ejde-424	41	29	45	45	NUM
ejde-424	41	30	,	,	PUNCT
ejde-424	41	31	47	47	NUM
ejde-424	41	32	]	]	PUNCT
ejde-424	41	33	.	.	PUNCT
ejde-424	42	1	it	it	PRON
ejde-424	42	2	is	be	AUX
ejde-424	42	3	also	also	ADV
ejde-424	42	4	worth	worth	ADJ
ejde-424	42	5	mentioning	mention	VERB
ejde-424	42	6	that	that	SCONJ
ejde-424	42	7	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	42	8	-	-	PUNCT
ejde-424	42	9	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	42	10	-	-	PUNCT
ejde-424	42	11	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	42	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	42	13	is	be	AUX
ejde-424	42	14	one	one	NUM
ejde-424	42	15	of	of	ADP
ejde-424	42	16	the	the	DET
ejde-424	42	17	most	most	ADV
ejde-424	42	18	interesting	interesting	ADJ
ejde-424	42	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	42	20	in	in	ADP
ejde-424	42	21	partial	partial	ADJ
ejde-424	42	22	differential	differential	ADJ
ejde-424	42	23	equations	equation	NOUN
ejde-424	42	24	.	.	PUNCT
ejde-424	43	1	it	it	PRON
ejde-424	43	2	generalizes	generalize	VERB
ejde-424	43	3	many	many	ADJ
ejde-424	43	4	well	well	ADV
ejde-424	43	5	-	-	PUNCT
ejde-424	43	6	known	know	VERB
ejde-424	43	7	and	and	CCONJ
ejde-424	43	8	important	important	ADJ
ejde-424	43	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	43	10	in	in	ADP
ejde-424	43	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-424	43	12	such	such	ADJ
ejde-424	43	13	as	as	ADP
ejde-424	43	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-424	43	15	-	-	PUNCT
ejde-424	43	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	43	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	43	18	,	,	PUNCT
ejde-424	43	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	43	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	43	21	,	,	PUNCT
ejde-424	43	22	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	43	23	-	-	PUNCT
ejde-424	43	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	43	25	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	43	26	,	,	PUNCT
ejde-424	43	27	nash	nash	PROPN
ejde-424	43	28	’s	’s	PART
ejde-424	43	29	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	43	30	,	,	PUNCT
ejde-424	43	31	etc	etc	X
ejde-424	43	32	.	.	X
ejde-424	43	33	in	in	ADP
ejde-424	43	34	the	the	DET
ejde-424	43	35	special	special	ADJ
ejde-424	43	36	case	case	NOUN
ejde-424	43	37	a	a	DET
ejde-424	43	38	=	=	SYM
ejde-424	43	39	1	1	NUM
ejde-424	43	40	,	,	PUNCT
ejde-424	43	41	p	p	NOUN
ejde-424	43	42	=	=	PUNCT
ejde-424	43	43	r	r	NOUN
ejde-424	43	44	=	=	SYM
ejde-424	43	45	2	2	NUM
ejde-424	43	46	,	,	PUNCT
ejde-424	43	47	α	α	NOUN
ejde-424	43	48	=	=	SYM
ejde-424	43	49	0	0	NUM
ejde-424	43	50	,	,	PUNCT
ejde-424	43	51	(	(	PUNCT
ejde-424	43	52	1.1	1.1	NUM
ejde-424	43	53	)	)	PUNCT
ejde-424	43	54	reduces	reduce	VERB
ejde-424	43	55	to	to	ADP
ejde-424	43	56	the	the	DET
ejde-424	43	57	well	well	ADV
ejde-424	43	58	-	-	PUNCT
ejde-424	43	59	known	know	VERB
ejde-424	43	60	l2	l2	NOUN
ejde-424	43	61	-	-	PUNCT
ejde-424	43	62	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	43	63	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	43	64	:	:	PUNCT
ejde-424	43	65	for	for	ADP
ejde-424	43	66	all	all	DET
ejde-424	43	67	u	u	PROPN
ejde-424	43	68	∈	∈	PROPN
ejde-424	43	69	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-424	43	70	(	(	PUNCT
ejde-424	43	71	rn	rn	PROPN
ejde-424	43	72	)	)	PUNCT
ejde-424	43	73	,	,	PUNCT
ejde-424	43	74	∫	∫	PROPN
ejde-424	43	75	rn	rn	PROPN
ejde-424	43	76	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-424	43	77	≥	≥	X
ejde-424	43	78	(	(	PUNCT
ejde-424	43	79	n	n	CCONJ
ejde-424	43	80	−	−	PROPN
ejde-424	43	81	2	2	NUM
ejde-424	43	82	2	2	NUM
ejde-424	43	83	)	)	PUNCT
ejde-424	43	84	2	2	NUM
ejde-424	43	85	∫	∫	PROPN
ejde-424	43	86	rn	rn	PROPN
ejde-424	43	87	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	43	88	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-424	43	89	dx	dx	PROPN
ejde-424	43	90	.	.	PUNCT
ejde-424	44	1	(	(	PUNCT
ejde-424	44	2	1.2	1.2	NUM
ejde-424	44	3	)	)	PUNCT
ejde-424	44	4	the	the	DET
ejde-424	44	5	l2	l2	NOUN
ejde-424	44	6	-	-	PUNCT
ejde-424	44	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	44	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	44	9	is	be	AUX
ejde-424	44	10	one	one	NUM
ejde-424	44	11	of	of	ADP
ejde-424	44	12	the	the	DET
ejde-424	44	13	most	most	ADV
ejde-424	44	14	used	used	ADJ
ejde-424	44	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	44	16	in	in	ADP
ejde-424	44	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-424	44	18	and	and	CCONJ
ejde-424	44	19	has	have	AUX
ejde-424	44	20	been	be	AUX
ejde-424	44	21	well	well	ADV
ejde-424	44	22	-	-	PUNCT
ejde-424	44	23	studied	study	VERB
ejde-424	44	24	in	in	ADP
ejde-424	44	25	the	the	DET
ejde-424	44	26	literature	literature	NOUN
ejde-424	44	27	.	.	PUNCT
ejde-424	45	1	especially	especially	ADV
ejde-424	45	2	,	,	PUNCT
ejde-424	45	3	since	since	SCONJ
ejde-424	45	4	the	the	DET
ejde-424	45	5	constant	constant	ADJ
ejde-424	45	6	(	(	PUNCT
ejde-424	45	7	n−22	n−22	NOUN
ejde-424	45	8	)	)	PUNCT
ejde-424	45	9	2	2	NUM
ejde-424	45	10	is	be	AUX
ejde-424	45	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-424	45	12	but	but	CCONJ
ejde-424	45	13	can	can	AUX
ejde-424	45	14	not	not	PART
ejde-424	45	15	be	be	AUX
ejde-424	45	16	achieved	achieve	VERB
ejde-424	45	17	by	by	ADP
ejde-424	45	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-424	45	19	functions	function	NOUN
ejde-424	45	20	,	,	PUNCT
ejde-424	45	21	the	the	DET
ejde-424	45	22	problem	problem	NOUN
ejde-424	45	23	of	of	ADP
ejde-424	45	24	finding	find	VERB
ejde-424	45	25	improved	improved	ADJ
ejde-424	45	26	versions	version	NOUN
ejde-424	45	27	of	of	ADP
ejde-424	45	28	(	(	PUNCT
ejde-424	45	29	1.2	1.2	NUM
ejde-424	45	30	)	)	PUNCT
ejde-424	45	31	has	have	AUX
ejde-424	45	32	attracted	attract	VERB
ejde-424	45	33	great	great	ADJ
ejde-424	45	34	attention	attention	NOUN
ejde-424	45	35	in	in	ADP
ejde-424	45	36	the	the	DET
ejde-424	45	37	literature	literature	NOUN
ejde-424	45	38	.	.	PUNCT
ejde-424	46	1	pioneering	pioneer	VERB
ejde-424	46	2	by	by	ADP
ejde-424	46	3	brezis	brezis	NOUN
ejde-424	46	4	and	and	CCONJ
ejde-424	46	5	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-424	46	6	in	in	ADP
ejde-424	46	7	[	[	X
ejde-424	46	8	4	4	NUM
ejde-424	46	9	]	]	PUNCT
ejde-424	46	10	,	,	PUNCT
ejde-424	46	11	this	this	DET
ejde-424	46	12	question	question	NOUN
ejde-424	46	13	has	have	AUX
ejde-424	46	14	been	be	AUX
ejde-424	46	15	tackled	tackle	VERB
ejde-424	46	16	by	by	ADP
ejde-424	46	17	many	many	ADJ
ejde-424	46	18	authors	author	NOUN
ejde-424	46	19	,	,	PUNCT
ejde-424	46	20	by	by	ADP
ejde-424	46	21	adding	add	VERB
ejde-424	46	22	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-424	46	23	terms	term	NOUN
ejde-424	46	24	to	to	ADP
ejde-424	46	25	the	the	DET
ejde-424	46	26	left	left	ADJ
ejde-424	46	27	-	-	PUNCT
ejde-424	46	28	hand	hand	NOUN
ejde-424	46	29	side	side	NOUN
ejde-424	46	30	of	of	ADP
ejde-424	46	31	(	(	PUNCT
ejde-424	46	32	1.2	1.2	NUM
ejde-424	46	33	)	)	PUNCT
ejde-424	46	34	,	,	PUNCT
ejde-424	46	35	by	by	ADP
ejde-424	46	36	replacing	replace	VERB
ejde-424	46	37	the	the	DET
ejde-424	46	38	usual	usual	ADJ
ejde-424	46	39	∇	∇	NOUN
ejde-424	46	40	by	by	ADP
ejde-424	46	41	other	other	ADJ
ejde-424	46	42	operators	operator	NOUN
ejde-424	46	43	,	,	PUNCT
ejde-424	46	44	etc	etc	X
ejde-424	46	45	.	.	X
ejde-424	47	1	the	the	DET
ejde-424	47	2	interested	interested	ADJ
ejde-424	47	3	reader	reader	NOUN
ejde-424	47	4	is	be	AUX
ejde-424	47	5	referred	refer	VERB
ejde-424	47	6	to	to	ADP
ejde-424	47	7	the	the	DET
ejde-424	47	8	monographs	monograph	NOUN
ejde-424	47	9	[	[	X
ejde-424	47	10	2	2	NUM
ejde-424	47	11	,	,	PUNCT
ejde-424	47	12	24	24	NUM
ejde-424	47	13	,	,	PUNCT
ejde-424	47	14	27	27	NUM
ejde-424	47	15	,	,	PUNCT
ejde-424	47	16	28	28	NUM
ejde-424	47	17	,	,	PUNCT
ejde-424	47	18	38	38	NUM
ejde-424	47	19	,	,	PUNCT
ejde-424	47	20	41	41	NUM
ejde-424	47	21	,	,	PUNCT
ejde-424	47	22	44	44	NUM
ejde-424	47	23	]	]	PUNCT
ejde-424	47	24	,	,	PUNCT
ejde-424	47	25	that	that	PRON
ejde-424	47	26	are	be	AUX
ejde-424	47	27	standard	standard	ADJ
ejde-424	47	28	references	reference	NOUN
ejde-424	47	29	on	on	ADP
ejde-424	47	30	the	the	DET
ejde-424	47	31	subject	subject	NOUN
ejde-424	47	32	.	.	PUNCT
ejde-424	48	1	the	the	DET
ejde-424	48	2	first	first	ADJ
ejde-424	48	3	main	main	ADJ
ejde-424	48	4	purpose	purpose	NOUN
ejde-424	48	5	of	of	ADP
ejde-424	48	6	this	this	DET
ejde-424	48	7	note	note	NOUN
ejde-424	48	8	is	be	AUX
ejde-424	48	9	to	to	PART
ejde-424	48	10	study	study	VERB
ejde-424	48	11	the	the	DET
ejde-424	48	12	l2	l2	NOUN
ejde-424	48	13	-	-	PUNCT
ejde-424	48	14	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	48	15	type	type	NOUN
ejde-424	48	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	48	17	with	with	ADP
ejde-424	48	18	the	the	DET
ejde-424	48	19	weight	weight	NOUN
ejde-424	48	20	xa	xa	PROPN
ejde-424	48	21	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	48	22	.	.	PUNCT
ejde-424	49	1	more	more	ADV
ejde-424	49	2	precisely	precisely	ADV
ejde-424	49	3	,	,	PUNCT
ejde-424	49	4	motivated	motivate	VERB
ejde-424	49	5	by	by	ADP
ejde-424	49	6	the	the	DET
ejde-424	49	7	functional	functional	ADJ
ejde-424	49	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	49	9	with	with	ADP
ejde-424	49	10	ejde-2020/33	ejde-2020/33	NUM
ejde-424	49	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	49	12	and	and	CCONJ
ejde-424	49	13	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	49	14	-	-	PUNCT
ejde-424	49	15	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	49	16	-	-	PUNCT
ejde-424	49	17	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	49	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	49	19	3	3	NUM
ejde-424	49	20	non	non	ADJ
ejde-424	49	21	-	-	ADJ
ejde-424	49	22	radial	radial	ADJ
ejde-424	49	23	weight	weight	NOUN
ejde-424	49	24	of	of	ADP
ejde-424	49	25	the	the	DET
ejde-424	49	26	form	form	NOUN
ejde-424	49	27	xa	xa	PROPN
ejde-424	49	28	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	49	29	in	in	ADP
ejde-424	49	30	[	[	X
ejde-424	49	31	30	30	NUM
ejde-424	49	32	]	]	PUNCT
ejde-424	49	33	,	,	PUNCT
ejde-424	49	34	the	the	DET
ejde-424	49	35	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	49	36	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	49	37	in	in	ADP
ejde-424	49	38	the	the	DET
ejde-424	49	39	framework	framework	NOUN
ejde-424	49	40	of	of	ADP
ejde-424	49	41	equalities	equality	NOUN
ejde-424	49	42	in	in	ADP
ejde-424	49	43	,	,	PUNCT
ejde-424	49	44	for	for	ADP
ejde-424	49	45	instance	instance	NOUN
ejde-424	49	46	,	,	PUNCT
ejde-424	49	47	[	[	X
ejde-424	49	48	18	18	NUM
ejde-424	49	49	,	,	PUNCT
ejde-424	49	50	20	20	NUM
ejde-424	49	51	,	,	PUNCT
ejde-424	49	52	25	25	NUM
ejde-424	49	53	,	,	PUNCT
ejde-424	49	54	35	35	NUM
ejde-424	49	55	,	,	PUNCT
ejde-424	49	56	36	36	NUM
ejde-424	49	57	,	,	PUNCT
ejde-424	49	58	37	37	NUM
ejde-424	49	59	]	]	PUNCT
ejde-424	49	60	,	,	PUNCT
ejde-424	49	61	and	and	CCONJ
ejde-424	49	62	the	the	DET
ejde-424	49	63	functional	functional	ADJ
ejde-424	49	64	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	49	65	with	with	ADP
ejde-424	49	66	radial	radial	ADJ
ejde-424	49	67	derivation	derivation	NOUN
ejde-424	49	68	r	r	NOUN
ejde-424	49	69	:	:	PUNCT
ejde-424	49	70	=	=	SYM
ejde-424	49	71	x	x	SYM
ejde-424	49	72	|x|	|x|	PROPN
ejde-424	49	73	·	·	PUNCT
ejde-424	49	74	∇	∇	X
ejde-424	49	75	in	in	ADP
ejde-424	49	76	[	[	X
ejde-424	49	77	19	19	NUM
ejde-424	49	78	,	,	PUNCT
ejde-424	49	79	23	23	NUM
ejde-424	49	80	,	,	PUNCT
ejde-424	49	81	29	29	NUM
ejde-424	49	82	,	,	PUNCT
ejde-424	49	83	31	31	NUM
ejde-424	49	84	,	,	PUNCT
ejde-424	49	85	43	43	NUM
ejde-424	49	86	,	,	PUNCT
ejde-424	49	87	46	46	NUM
ejde-424	49	88	]	]	PUNCT
ejde-424	49	89	,	,	PUNCT
ejde-424	49	90	we	we	PRON
ejde-424	49	91	will	will	AUX
ejde-424	49	92	establish	establish	VERB
ejde-424	49	93	in	in	ADP
ejde-424	49	94	this	this	DET
ejde-424	49	95	paper	paper	NOUN
ejde-424	49	96	the	the	DET
ejde-424	49	97	l2	l2	NOUN
ejde-424	49	98	-	-	PUNCT
ejde-424	49	99	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	49	100	type	type	NOUN
ejde-424	49	101	identities	identity	NOUN
ejde-424	49	102	with	with	ADP
ejde-424	49	103	weight	weight	NOUN
ejde-424	49	104	xa	xa	PROPN
ejde-424	49	105	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	49	106	.	.	PUNCT
ejde-424	50	1	more	more	ADV
ejde-424	50	2	precisely	precisely	ADV
ejde-424	50	3	,	,	PUNCT
ejde-424	50	4	let	let	VERB
ejde-424	50	5	xa	xa	X
ejde-424	50	6	=	=	NOUN
ejde-424	50	7	|x1|a1	|x1|a1	NOUN
ejde-424	50	8	.	.	PUNCT
ejde-424	50	9	.	.	PUNCT
ejde-424	51	1	.	.	PUNCT
ejde-424	52	1	|xn	|xn	PRON
ejde-424	52	2	|an	|an	X
ejde-424	52	3	a1	a1	PROPN
ejde-424	52	4	≥	≥	NOUN
ejde-424	52	5	0	0	NUM
ejde-424	52	6	,	,	PUNCT
ejde-424	52	7	.	.	PUNCT
ejde-424	52	8	.	.	PUNCT
ejde-424	53	1	.	.	PUNCT
ejde-424	54	1	,	,	PUNCT
ejde-424	54	2	an	an	DET
ejde-424	54	3	≥	≥	NOUN
ejde-424	54	4	0	0	NUM
ejde-424	54	5	a	a	PRON
ejde-424	54	6	=	=	PUNCT
ejde-424	54	7	(	(	PUNCT
ejde-424	54	8	a1	a1	PROPN
ejde-424	54	9	,	,	PUNCT
ejde-424	54	10	.	.	PUNCT
ejde-424	54	11	.	.	PUNCT
ejde-424	55	1	.	.	PUNCT
ejde-424	56	1	,	,	PUNCT
ejde-424	56	2	an	an	PRON
ejde-424	56	3	)	)	PUNCT
ejde-424	56	4	and	and	CCONJ
ejde-424	56	5	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	56	6	=	=	SYM
ejde-424	56	7	{	{	PUNCT
ejde-424	56	8	(	(	PUNCT
ejde-424	56	9	x1	x1	PROPN
ejde-424	56	10	,	,	PUNCT
ejde-424	56	11	.	.	PUNCT
ejde-424	56	12	.	.	PUNCT
ejde-424	56	13	.	.	PUNCT
ejde-424	57	1	,	,	PUNCT
ejde-424	57	2	xn	xn	X
ejde-424	57	3	)	)	PUNCT
ejde-424	57	4	∈	∈	PROPN
ejde-424	57	5	rn	rn	PROPN
ejde-424	57	6	:	:	PUNCT
ejde-424	57	7	xi	xi	X
ejde-424	58	1	>	>	X
ejde-424	58	2	0	0	PUNCT
ejde-424	59	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-424	59	2	ai	ai	VERB
ejde-424	59	3	>	>	X
ejde-424	59	4	0	0	NUM
ejde-424	59	5	}	}	PUNCT
ejde-424	59	6	,	,	PUNCT
ejde-424	59	7	d	d	NOUN
ejde-424	59	8	=	=	SYM
ejde-424	59	9	n	n	PROPN
ejde-424	59	10	+	+	NOUN
ejde-424	59	11	a1	a1	NOUN
ejde-424	59	12	+	+	X
ejde-424	59	13	·	·	PUNCT
ejde-424	59	14	·	·	PUNCT
ejde-424	59	15	·	·	PUNCT
ejde-424	60	1	+	+	ADP
ejde-424	60	2	an	an	PRON
ejde-424	60	3	.	.	PUNCT
ejde-424	61	1	then	then	ADV
ejde-424	61	2	,	,	PUNCT
ejde-424	61	3	we	we	PRON
ejde-424	61	4	have	have	VERB
ejde-424	61	5	the	the	DET
ejde-424	61	6	following	follow	VERB
ejde-424	61	7	result	result	NOUN
ejde-424	61	8	.	.	PUNCT
ejde-424	62	1	theorem	theorem	VERB
ejde-424	62	2	1.2	1.2	NUM
ejde-424	62	3	.	.	PUNCT
ejde-424	63	1	let	let	VERB
ejde-424	63	2	λ	λ	X
ejde-424	63	3	∈	∈	PROPN
ejde-424	63	4	r.	r.	PROPN
ejde-424	63	5	for	for	ADP
ejde-424	63	6	u	u	PROPN
ejde-424	63	7	∈	∈	PROPN
ejde-424	63	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-424	63	9	(	(	PUNCT
ejde-424	63	10	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	63	11	\	\	PROPN
ejde-424	63	12	{	{	PUNCT
ejde-424	63	13	0	0	NUM
ejde-424	63	14	}	}	PUNCT
ejde-424	63	15	)	)	PUNCT
ejde-424	63	16	,	,	PUNCT
ejde-424	63	17	one	one	NUM
ejde-424	63	18	has∫	has∫	NOUN
ejde-424	63	19	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	63	20	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-424	63	21	x	x	X
ejde-424	63	22	a	a	DET
ejde-424	63	23	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	63	24	dx−	dx−	NUM
ejde-424	63	25	(	(	PUNCT
ejde-424	63	26	d	d	X
ejde-424	63	27	−	−	PROPN
ejde-424	63	28	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	63	29	2	2	NUM
ejde-424	63	30	2	2	NUM
ejde-424	63	31	)	)	PUNCT
ejde-424	63	32	2	2	NUM
ejde-424	63	33	∫	∫	NOUN
ejde-424	63	34	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	63	35	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	63	36	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-424	63	37	xa	xa	PROPN
ejde-424	63	38	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	63	39	dx	dx	PROPN
ejde-424	63	40	=	=	SYM
ejde-424	63	41	∫	∫	PROPN
ejde-424	63	42	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	63	43	|∇(|x|d−λ−2	|∇(|x|d−λ−2	ADJ
ejde-424	63	44	2	2	NUM
ejde-424	63	45	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-424	63	46	|x|d−λ−2	|x|d−λ−2	PROPN
ejde-424	63	47	xa	xa	PROPN
ejde-424	63	48	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	63	49	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-424	63	50	rn∗	rn∗	NOUN
ejde-424	63	51	|ru|2	|ru|2	PUNCT
ejde-424	63	52	x	x	X
ejde-424	63	53	a	a	DET
ejde-424	63	54	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	63	55	dx−	dx−	NUM
ejde-424	63	56	(	(	PUNCT
ejde-424	63	57	d	d	X
ejde-424	63	58	−	−	PROPN
ejde-424	63	59	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	63	60	2	2	NUM
ejde-424	63	61	2	2	NUM
ejde-424	63	62	)	)	PUNCT
ejde-424	63	63	2	2	NUM
ejde-424	63	64	∫	∫	NOUN
ejde-424	63	65	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	63	66	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	63	67	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-424	63	68	xa	xa	PROPN
ejde-424	63	69	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	63	70	dx	dx	PROPN
ejde-424	63	71	=	=	SYM
ejde-424	63	72	∫	∫	PROPN
ejde-424	63	73	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	63	74	|r(|x|d−λ−2	|r(|x|d−λ−2	NOUN
ejde-424	63	75	2	2	NUM
ejde-424	63	76	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-424	63	77	|x|d−λ−2	|x|d−λ−2	PROPN
ejde-424	63	78	xa	xa	PROPN
ejde-424	63	79	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	63	80	dx	dx	PROPN
ejde-424	63	81	.	.	PUNCT
ejde-424	64	1	obviously	obviously	ADV
ejde-424	64	2	,	,	PUNCT
ejde-424	64	3	our	our	PRON
ejde-424	64	4	results	result	NOUN
ejde-424	64	5	imply	imply	VERB
ejde-424	64	6	the	the	DET
ejde-424	64	7	following	follow	VERB
ejde-424	64	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	64	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	64	10	with	with	ADP
ejde-424	64	11	non	non	ADJ
ejde-424	64	12	-	-	ADJ
ejde-424	64	13	radial	radial	ADJ
ejde-424	64	14	weight	weight	NOUN
ejde-424	64	15	xa/|x|λ,∫	xa/|x|λ,∫	PROPN
ejde-424	64	16	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	64	17	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-424	64	18	x	x	X
ejde-424	64	19	a	a	DET
ejde-424	64	20	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	64	21	dx	dx	PROPN
ejde-424	64	22	≥	≥	PROPN
ejde-424	64	23	∫	∫	PROPN
ejde-424	64	24	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	64	25	|ru|2	|ru|2	PUNCT
ejde-424	64	26	x	x	X
ejde-424	64	27	a	a	DET
ejde-424	64	28	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	64	29	dx	dx	PROPN
ejde-424	64	30	≥	≥	PROPN
ejde-424	64	31	(	(	PUNCT
ejde-424	64	32	d	d	X
ejde-424	64	33	−	−	PROPN
ejde-424	64	34	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	64	35	2	2	NUM
ejde-424	64	36	2	2	NUM
ejde-424	64	37	)	)	PUNCT
ejde-424	64	38	2	2	NUM
ejde-424	64	39	∫	∫	NOUN
ejde-424	64	40	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	64	41	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	64	42	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-424	64	43	xa	xa	PROPN
ejde-424	64	44	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	64	45	dx	dx	PROPN
ejde-424	64	46	.	.	PUNCT
ejde-424	65	1	(	(	PUNCT
ejde-424	65	2	1.3	1.3	NUM
ejde-424	65	3	)	)	PUNCT
ejde-424	65	4	also	also	ADV
ejde-424	65	5	,	,	PUNCT
ejde-424	65	6	we	we	PRON
ejde-424	65	7	note	note	VERB
ejde-424	65	8	that	that	SCONJ
ejde-424	65	9	with	with	ADP
ejde-424	65	10	u	u	NOUN
ejde-424	65	11	=	=	SYM
ejde-424	65	12	|x|−d−λ−2	|x|−d−λ−2	PUNCT
ejde-424	65	13	2	2	NUM
ejde-424	65	14	,	,	PUNCT
ejde-424	65	15	the	the	DET
ejde-424	65	16	integral	integral	ADJ
ejde-424	65	17	∫	∫	PROPN
ejde-424	65	18	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	65	19	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	65	20	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-424	65	21	xa	xa	PROPN
ejde-424	65	22	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	65	23	dx	dx	PROPN
ejde-424	65	24	diverges	diverge	VERB
ejde-424	65	25	.	.	PUNCT
ejde-424	66	1	hence	hence	ADV
ejde-424	66	2	,	,	PUNCT
ejde-424	66	3	the	the	DET
ejde-424	66	4	constant	constant	ADJ
ejde-424	66	5	(	(	PUNCT
ejde-424	66	6	d−λ−22	d−λ−22	NOUN
ejde-424	66	7	)	)	PUNCT
ejde-424	66	8	2	2	NUM
ejde-424	66	9	is	be	AUX
ejde-424	66	10	sharp	sharp	ADJ
ejde-424	66	11	in	in	ADP
ejde-424	66	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-424	66	13	1.2	1.2	NUM
ejde-424	66	14	,	,	PUNCT
ejde-424	66	15	but	but	CCONJ
ejde-424	66	16	is	be	AUX
ejde-424	66	17	never	never	ADV
ejde-424	66	18	attained	attain	VERB
ejde-424	66	19	.	.	PUNCT
ejde-424	67	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-424	67	2	,	,	PUNCT
ejde-424	67	3	we	we	PRON
ejde-424	67	4	can	can	AUX
ejde-424	67	5	consider	consider	VERB
ejde-424	67	6	|x|−(d−λ−2)/2	|x|−(d−λ−2)/2	NOUN
ejde-424	67	7	as	as	ADP
ejde-424	67	8	the	the	DET
ejde-424	67	9	“	"	PUNCT
ejde-424	67	10	virtual	virtual	ADJ
ejde-424	67	11	”	"	PUNCT
ejde-424	67	12	optimizer	optimizer	NOUN
ejde-424	67	13	of	of	ADP
ejde-424	67	14	the	the	DET
ejde-424	67	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	67	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	67	17	(	(	PUNCT
ejde-424	67	18	1.3	1.3	NUM
ejde-424	67	19	)	)	PUNCT
ejde-424	67	20	.	.	PUNCT
ejde-424	68	1	another	another	DET
ejde-424	68	2	consequence	consequence	NOUN
ejde-424	68	3	of	of	ADP
ejde-424	68	4	our	our	PRON
ejde-424	68	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-424	68	6	1.2	1.2	NUM
ejde-424	68	7	is	be	AUX
ejde-424	68	8	the	the	DET
ejde-424	68	9	following	follow	VERB
ejde-424	68	10	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-424	68	11	-	-	PUNCT
ejde-424	68	12	pauli	pauli	PROPN
ejde-424	68	13	-	-	PUNCT
ejde-424	68	14	weyl	weyl	VERB
ejde-424	68	15	type	type	NOUN
ejde-424	68	16	uncertainty	uncertainty	NOUN
ejde-424	68	17	principle(∫	principle(∫	ADJ
ejde-424	68	18	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	68	19	|∇u|2xadx	|∇u|2xadx	NOUN
ejde-424	68	20	)	)	PUNCT
ejde-424	68	21	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-424	68	22	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	68	23	|x|2|u|2xadx	|x|2|u|2xadx	NUM
ejde-424	68	24	)	)	SYM
ejde-424	68	25	1/2	1/2	NUM
ejde-424	68	26	≥	≥	NOUN
ejde-424	68	27	|d	|d	NOUN
ejde-424	68	28	−	−	PROPN
ejde-424	68	29	2	2	NUM
ejde-424	68	30	2	2	NUM
ejde-424	68	31	|	|	ADV
ejde-424	68	32	∫	∫	PROPN
ejde-424	68	33	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	68	34	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-424	68	35	.	.	PUNCT
ejde-424	69	1	obviously	obviously	ADV
ejde-424	69	2	,	,	PUNCT
ejde-424	69	3	when	when	SCONJ
ejde-424	69	4	a	a	DET
ejde-424	69	5	=	=	NOUN
ejde-424	69	6	−→	−→	NOUN
ejde-424	69	7	0	0	NUM
ejde-424	69	8	,	,	PUNCT
ejde-424	69	9	we	we	PRON
ejde-424	69	10	recover	recover	VERB
ejde-424	69	11	the	the	DET
ejde-424	69	12	classical	classical	ADJ
ejde-424	69	13	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-424	69	14	-	-	PUNCT
ejde-424	69	15	pauli	pauli	PROPN
ejde-424	69	16	-	-	PUNCT
ejde-424	69	17	weyl	weyl	VERB
ejde-424	69	18	uncertainty	uncertainty	NOUN
ejde-424	69	19	principle	principle	NOUN
ejde-424	69	20	that	that	PRON
ejde-424	69	21	can	can	AUX
ejde-424	69	22	be	be	AUX
ejde-424	69	23	stated	state	VERB
ejde-424	69	24	as	as	SCONJ
ejde-424	69	25	follows	follow	VERB
ejde-424	69	26	:	:	PUNCT
ejde-424	69	27	for	for	ADP
ejde-424	69	28	all	all	DET
ejde-424	69	29	u	u	PROPN
ejde-424	69	30	∈	∈	PROPN
ejde-424	69	31	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-424	69	32	(	(	PUNCT
ejde-424	69	33	rn	rn	PROPN
ejde-424	69	34	\	\	PROPN
ejde-424	69	35	{	{	PUNCT
ejde-424	69	36	0	0	NUM
ejde-424	69	37	}	}	PUNCT
ejde-424	69	38	)	)	PUNCT
ejde-424	69	39	,	,	PUNCT
ejde-424	69	40	we	we	PRON
ejde-424	69	41	have	have	VERB
ejde-424	69	42	n	n	CCONJ
ejde-424	69	43	−	−	NUM
ejde-424	69	44	2	2	NUM
ejde-424	69	45	2	2	NUM
ejde-424	69	46	∫	∫	PROPN
ejde-424	69	47	rn	rn	PROPN
ejde-424	69	48	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-424	69	49	≤	≤	PROPN
ejde-424	69	50	(	(	PUNCT
ejde-424	70	1	∫	∫	PROPN
ejde-424	70	2	rn	rn	PROPN
ejde-424	70	3	|x|2u2dx	|x|2u2dx	PROPN
ejde-424	70	4	)	)	PUNCT
ejde-424	70	5	1/2(∫	1/2(∫	PROPN
ejde-424	70	6	rn	rn	PROPN
ejde-424	70	7	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-424	70	8	)	)	PUNCT
ejde-424	70	9	1/2	1/2	NUM
ejde-424	70	10	.	.	PUNCT
ejde-424	71	1	(	(	PUNCT
ejde-424	71	2	1.4	1.4	NUM
ejde-424	71	3	)	)	PUNCT
ejde-424	71	4	the	the	DET
ejde-424	71	5	meaning	meaning	NOUN
ejde-424	71	6	of	of	ADP
ejde-424	71	7	this	this	DET
ejde-424	71	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	71	9	in	in	ADP
ejde-424	71	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-424	71	11	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-424	71	12	is	be	AUX
ejde-424	71	13	that	that	SCONJ
ejde-424	71	14	position	position	NOUN
ejde-424	71	15	and	and	CCONJ
ejde-424	71	16	momentum	momentum	NOUN
ejde-424	71	17	of	of	ADP
ejde-424	71	18	a	a	DET
ejde-424	71	19	quantum	quantum	NOUN
ejde-424	71	20	particle	particle	NOUN
ejde-424	71	21	can	can	AUX
ejde-424	71	22	not	not	PART
ejde-424	71	23	both	both	PRON
ejde-424	71	24	be	be	AUX
ejde-424	71	25	sharply	sharply	ADV
ejde-424	71	26	localized	localize	VERB
ejde-424	71	27	.	.	PUNCT
ejde-424	72	1	uncertainty	uncertainty	NOUN
ejde-424	72	2	principles	principle	NOUN
ejde-424	72	3	have	have	AUX
ejde-424	72	4	long	long	ADV
ejde-424	72	5	been	be	AUX
ejde-424	72	6	one	one	NUM
ejde-424	72	7	of	of	ADP
ejde-424	72	8	the	the	DET
ejde-424	72	9	most	most	ADV
ejde-424	72	10	famous	famous	ADJ
ejde-424	72	11	problems	problem	NOUN
ejde-424	72	12	in	in	ADP
ejde-424	72	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-424	72	14	physics	physics	NOUN
ejde-424	72	15	and	and	CCONJ
ejde-424	72	16	classical	classical	ADJ
ejde-424	72	17	fourier	fourier	NOUN
ejde-424	72	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-424	72	19	alike	alike	ADV
ejde-424	72	20	.	.	PUNCT
ejde-424	73	1	they	they	PRON
ejde-424	73	2	can	can	AUX
ejde-424	73	3	be	be	AUX
ejde-424	73	4	translated	translate	VERB
ejde-424	73	5	into	into	ADP
ejde-424	73	6	the	the	DET
ejde-424	73	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-424	73	8	form	form	NOUN
ejde-424	73	9	that	that	SCONJ
ejde-424	73	10	a	a	DET
ejde-424	73	11	function	function	NOUN
ejde-424	73	12	and	and	CCONJ
ejde-424	73	13	its	its	PRON
ejde-424	73	14	fourier	fourier	NOUN
ejde-424	73	15	transform	transform	NOUN
ejde-424	73	16	can	can	AUX
ejde-424	73	17	not	not	PART
ejde-424	73	18	both	both	PRON
ejde-424	73	19	be	be	AUX
ejde-424	73	20	small	small	ADJ
ejde-424	73	21	.	.	PUNCT
ejde-424	74	1	see	see	VERB
ejde-424	74	2	the	the	DET
ejde-424	74	3	survey	survey	NOUN
ejde-424	74	4	paper	paper	NOUN
ejde-424	74	5	of	of	ADP
ejde-424	74	6	folland	folland	NOUN
ejde-424	74	7	and	and	CCONJ
ejde-424	74	8	sitaram	sitaram	NOUN
ejde-424	75	1	[	[	X
ejde-424	75	2	22	22	NUM
ejde-424	75	3	]	]	PUNCT
ejde-424	75	4	for	for	ADP
ejde-424	75	5	several	several	ADJ
ejde-424	75	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-424	75	7	forms	form	NOUN
ejde-424	75	8	of	of	ADP
ejde-424	75	9	the	the	DET
ejde-424	75	10	uncertainty	uncertainty	NOUN
ejde-424	75	11	principle	principle	NOUN
ejde-424	75	12	.	.	PUNCT
ejde-424	76	1	it	it	PRON
ejde-424	76	2	is	be	AUX
ejde-424	76	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-424	76	4	to	to	PART
ejde-424	76	5	note	note	VERB
ejde-424	76	6	that	that	SCONJ
ejde-424	76	7	(	(	PUNCT
ejde-424	76	8	1.4	1.4	NUM
ejde-424	76	9	)	)	PUNCT
ejde-424	76	10	is	be	AUX
ejde-424	76	11	just	just	ADV
ejde-424	76	12	a	a	DET
ejde-424	76	13	special	special	ADJ
ejde-424	76	14	case	case	NOUN
ejde-424	76	15	of	of	ADP
ejde-424	76	16	the	the	DET
ejde-424	76	17	following	follow	VERB
ejde-424	76	18	class	class	NOUN
ejde-424	76	19	of	of	ADP
ejde-424	76	20	the	the	DET
ejde-424	76	21	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	76	22	-	-	PUNCT
ejde-424	76	23	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	76	24	-	-	PUNCT
ejde-424	76	25	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	76	26	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	76	27	(	(	PUNCT
ejde-424	76	28	1.1	1.1	NUM
ejde-424	76	29	)	)	PUNCT
ejde-424	76	30	,	,	PUNCT
ejde-424	76	31	for	for	ADP
ejde-424	76	32	u	u	PROPN
ejde-424	76	33	∈	∈	PROPN
ejde-424	76	34	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-424	76	35	(	(	PUNCT
ejde-424	76	36	rn	rn	PROPN
ejde-424	76	37	\	\	PROPN
ejde-424	76	38	{	{	PUNCT
ejde-424	76	39	0	0	NUM
ejde-424	76	40	}	}	NUM
ejde-424	76	41	)	)	PUNCT
ejde-424	76	42	,	,	PUNCT
ejde-424	76	43	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	76	44	,	,	PUNCT
ejde-424	76	45	a	a	PRON
ejde-424	76	46	,	,	PUNCT
ejde-424	76	47	b	b	NOUN
ejde-424	76	48	)	)	PUNCT
ejde-424	76	49	∫	∫	PROPN
ejde-424	76	50	rn	rn	PROPN
ejde-424	76	51	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	76	52	|x|a+b+1	|x|a+b+1	PROPN
ejde-424	76	53	dx	dx	PROPN
ejde-424	76	54	≤	≤	NUM
ejde-424	76	55	(	(	PUNCT
ejde-424	76	56	∫	∫	PROPN
ejde-424	76	57	rn	rn	PROPN
ejde-424	76	58	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	76	59	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	76	60	dx	dx	PROPN
ejde-424	76	61	)	)	PUNCT
ejde-424	76	62	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-424	76	63	rn	rn	PROPN
ejde-424	76	64	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-424	76	65	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	76	66	dx	dx	PROPN
ejde-424	76	67	)	)	PUNCT
ejde-424	76	68	1/2	1/2	NUM
ejde-424	76	69	.	.	PUNCT
ejde-424	77	1	(	(	PUNCT
ejde-424	77	2	1.5	1.5	NUM
ejde-424	77	3	)	)	SYM
ejde-424	77	4	4	4	NUM
ejde-424	77	5	n.	n.	NOUN
ejde-424	77	6	t.	t.	PROPN
ejde-424	77	7	duy	duy	PROPN
ejde-424	77	8	,	,	PUNCT
ejde-424	77	9	l.	l.	PROPN
ejde-424	77	10	l.	l.	PROPN
ejde-424	77	11	phi	phi	PROPN
ejde-424	77	12	,	,	PUNCT
ejde-424	77	13	n.	n.	PROPN
ejde-424	77	14	t.	t.	PROPN
ejde-424	77	15	son	son	NOUN
ejde-424	77	16	ejde-2020/33	ejde-2020/33	VERB
ejde-424	77	17	it	it	PRON
ejde-424	77	18	is	be	AUX
ejde-424	77	19	worth	worth	ADJ
ejde-424	77	20	mentioning	mention	VERB
ejde-424	77	21	that	that	SCONJ
ejde-424	77	22	if	if	SCONJ
ejde-424	77	23	we	we	PRON
ejde-424	77	24	do	do	AUX
ejde-424	77	25	not	not	PART
ejde-424	77	26	require	require	VERB
ejde-424	77	27	that	that	SCONJ
ejde-424	77	28	the	the	DET
ejde-424	77	29	functions	function	NOUN
ejde-424	77	30	u	u	NOUN
ejde-424	77	31	in	in	ADP
ejde-424	77	32	(	(	PUNCT
ejde-424	77	33	1.5	1.5	NUM
ejde-424	77	34	)	)	PUNCT
ejde-424	77	35	to	to	PART
ejde-424	77	36	vanish	vanish	VERB
ejde-424	77	37	at	at	ADP
ejde-424	77	38	the	the	DET
ejde-424	77	39	origin	origin	NOUN
ejde-424	77	40	,	,	PUNCT
ejde-424	77	41	then	then	ADV
ejde-424	77	42	by	by	ADP
ejde-424	77	43	[	[	PUNCT
ejde-424	77	44	7	7	NUM
ejde-424	77	45	]	]	PUNCT
ejde-424	77	46	,	,	PUNCT
ejde-424	77	47	it	it	PRON
ejde-424	77	48	is	be	AUX
ejde-424	77	49	necessary	necessary	ADJ
ejde-424	77	50	that	that	SCONJ
ejde-424	77	51	a	a	DET
ejde-424	77	52	<	<	X
ejde-424	77	53	n/2	n/2	PROPN
ejde-424	77	54	,	,	PUNCT
ejde-424	77	55	b	b	X
ejde-424	77	56	<	<	X
ejde-424	77	57	n/2	n/2	PROPN
ejde-424	77	58	and	and	CCONJ
ejde-424	77	59	a+	a+	PRON
ejde-424	77	60	b	b	X
ejde-424	77	61	<	<	X
ejde-424	77	62	n	n	CCONJ
ejde-424	77	63	−	−	PROPN
ejde-424	77	64	1	1	NUM
ejde-424	77	65	,	,	PUNCT
ejde-424	77	66	for	for	ADP
ejde-424	77	67	the	the	DET
ejde-424	77	68	integrability	integrability	NOUN
ejde-424	77	69	conditions	condition	NOUN
ejde-424	77	70	.	.	PUNCT
ejde-424	78	1	however	however	ADV
ejde-424	78	2	,	,	PUNCT
ejde-424	78	3	as	as	SCONJ
ejde-424	78	4	observed	observe	VERB
ejde-424	78	5	in	in	ADP
ejde-424	78	6	[	[	X
ejde-424	78	7	9	9	NUM
ejde-424	78	8	,	,	PUNCT
ejde-424	78	9	11	11	NUM
ejde-424	78	10	,	,	PUNCT
ejde-424	78	11	16	16	NUM
ejde-424	78	12	]	]	PUNCT
ejde-424	78	13	,	,	PUNCT
ejde-424	78	14	if	if	SCONJ
ejde-424	78	15	we	we	PRON
ejde-424	78	16	work	work	VERB
ejde-424	78	17	on	on	ADP
ejde-424	78	18	functions	function	NOUN
ejde-424	78	19	u	u	PROPN
ejde-424	78	20	∈	∈	PROPN
ejde-424	78	21	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-424	78	22	(	(	PUNCT
ejde-424	78	23	rn	rn	PROPN
ejde-424	78	24	\	\	PROPN
ejde-424	78	25	{	{	PUNCT
ejde-424	78	26	0	0	NUM
ejde-424	78	27	}	}	PUNCT
ejde-424	78	28	)	)	PUNCT
ejde-424	78	29	,	,	PUNCT
ejde-424	78	30	then	then	ADV
ejde-424	78	31	we	we	PRON
ejde-424	78	32	have	have	VERB
ejde-424	78	33	no	no	DET
ejde-424	78	34	restriction	restriction	NOUN
ejde-424	78	35	on	on	ADP
ejde-424	78	36	the	the	DET
ejde-424	78	37	parameters	parameter	NOUN
ejde-424	78	38	a	a	PRON
ejde-424	78	39	and	and	CCONJ
ejde-424	78	40	b.	b.	X
ejde-424	78	41	the	the	DET
ejde-424	78	42	sharp	sharp	ADJ
ejde-424	78	43	constant	constant	ADJ
ejde-424	78	44	and	and	CCONJ
ejde-424	78	45	optimizers	optimizer	NOUN
ejde-424	78	46	for	for	ADP
ejde-424	78	47	(	(	PUNCT
ejde-424	78	48	1.5	1.5	NUM
ejde-424	78	49	)	)	PUNCT
ejde-424	78	50	have	have	AUX
ejde-424	78	51	been	be	AUX
ejde-424	78	52	investigated	investigate	VERB
ejde-424	78	53	in	in	ADP
ejde-424	78	54	[	[	X
ejde-424	78	55	9	9	NUM
ejde-424	78	56	,	,	PUNCT
ejde-424	78	57	11	11	NUM
ejde-424	78	58	]	]	PUNCT
ejde-424	78	59	.	.	PUNCT
ejde-424	79	1	more	more	ADV
ejde-424	79	2	exactly	exactly	ADV
ejde-424	79	3	,	,	PUNCT
ejde-424	79	4	let	let	VERB
ejde-424	79	5	a1	a1	NOUN
ejde-424	79	6	=	=	PUNCT
ejde-424	79	7	{	{	PUNCT
ejde-424	79	8	a	a	DET
ejde-424	79	9	<	<	X
ejde-424	79	10	b+	b+	X
ejde-424	79	11	1	1	NUM
ejde-424	79	12	,	,	PUNCT
ejde-424	79	13	b	b	PROPN
ejde-424	79	14	≤	≤	PUNCT
ejde-424	79	15	n	n	CCONJ
ejde-424	79	16	−	−	PROPN
ejde-424	79	17	2	2	NUM
ejde-424	79	18	2	2	NUM
ejde-424	79	19	}	}	PUNCT
ejde-424	79	20	,	,	PUNCT
ejde-424	79	21	a2	a2	PROPN
ejde-424	79	22	=	=	PUNCT
ejde-424	79	23	{	{	PUNCT
ejde-424	79	24	a	a	X
ejde-424	79	25	>	>	X
ejde-424	79	26	b+	b+	X
ejde-424	79	27	1	1	NUM
ejde-424	79	28	,	,	PUNCT
ejde-424	79	29	b	b	NUM
ejde-424	79	30	≥	≥	NOUN
ejde-424	79	31	n	n	CCONJ
ejde-424	79	32	−	−	PROPN
ejde-424	79	33	2	2	NUM
ejde-424	79	34	2	2	NUM
ejde-424	79	35	}	}	PUNCT
ejde-424	79	36	,	,	PUNCT
ejde-424	79	37	a	a	DET
ejde-424	79	38	=	=	NOUN
ejde-424	79	39	a1	a1	NOUN
ejde-424	79	40	∪a2	∪a2	NOUN
ejde-424	79	41	,	,	PUNCT
ejde-424	79	42	b1	b1	NOUN
ejde-424	79	43	=	=	SYM
ejde-424	79	44	{	{	PUNCT
ejde-424	79	45	a	a	X
ejde-424	79	46	>	>	X
ejde-424	79	47	b+	b+	X
ejde-424	79	48	1	1	NUM
ejde-424	79	49	,	,	PUNCT
ejde-424	79	50	b	b	PROPN
ejde-424	79	51	≤	≤	PUNCT
ejde-424	79	52	n	n	CCONJ
ejde-424	79	53	−	−	PROPN
ejde-424	79	54	2	2	NUM
ejde-424	79	55	2	2	NUM
ejde-424	79	56	}	}	PUNCT
ejde-424	79	57	,	,	PUNCT
ejde-424	79	58	b2	b2	NOUN
ejde-424	79	59	=	=	SYM
ejde-424	79	60	{	{	PUNCT
ejde-424	79	61	a	a	DET
ejde-424	79	62	<	<	X
ejde-424	79	63	b+	b+	X
ejde-424	79	64	1	1	NUM
ejde-424	79	65	,	,	PUNCT
ejde-424	79	66	b	b	NUM
ejde-424	79	67	≥	≥	NOUN
ejde-424	79	68	n	n	CCONJ
ejde-424	79	69	−	−	PROPN
ejde-424	79	70	2	2	NUM
ejde-424	79	71	2	2	NUM
ejde-424	79	72	}	}	PUNCT
ejde-424	79	73	,	,	PUNCT
ejde-424	79	74	b	b	X
ejde-424	79	75	=	=	PUNCT
ejde-424	79	76	b1	b1	PROPN
ejde-424	79	77	∪b2	∪b2	ADJ
ejde-424	79	78	.	.	PUNCT
ejde-424	80	1	then	then	ADV
ejde-424	80	2	when	when	SCONJ
ejde-424	80	3	(	(	PUNCT
ejde-424	80	4	a	a	PRON
ejde-424	80	5	,	,	PUNCT
ejde-424	80	6	b	b	NOUN
ejde-424	80	7	)	)	PUNCT
ejde-424	80	8	∈	∈	PROPN
ejde-424	80	9	a	a	PRON
ejde-424	80	10	,	,	PUNCT
ejde-424	80	11	then	then	ADV
ejde-424	80	12	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	80	13	,	,	PUNCT
ejde-424	80	14	a	a	DET
ejde-424	80	15	,	,	PUNCT
ejde-424	80	16	b	b	NOUN
ejde-424	80	17	)	)	PUNCT
ejde-424	80	18	=	=	SYM
ejde-424	80	19	|n−a−b−1|	|n−a−b−1|	NUM
ejde-424	80	20	2	2	NUM
ejde-424	80	21	.	.	PUNCT
ejde-424	81	1	also	also	ADV
ejde-424	81	2	,	,	PUNCT
ejde-424	81	3	the	the	DET
ejde-424	81	4	optimizers	optimizer	NOUN
ejde-424	81	5	are	be	AUX
ejde-424	81	6	of	of	ADP
ejde-424	81	7	the	the	DET
ejde-424	81	8	form	form	NOUN
ejde-424	81	9	d	d	X
ejde-424	81	10	exp	exp	NOUN
ejde-424	81	11	(	(	PUNCT
ejde-424	81	12	s|x|	s|x|	NOUN
ejde-424	81	13	b+1−a	b+1−a	NOUN
ejde-424	81	14	b+1−a	b+1−a	NOUN
ejde-424	81	15	)	)	PUNCT
ejde-424	81	16	with	with	ADP
ejde-424	81	17	s	s	X
ejde-424	81	18	<	<	X
ejde-424	81	19	0	0	NUM
ejde-424	81	20	for	for	ADP
ejde-424	81	21	(	(	PUNCT
ejde-424	81	22	a	a	DET
ejde-424	81	23	,	,	PUNCT
ejde-424	81	24	b	b	NOUN
ejde-424	81	25	)	)	PUNCT
ejde-424	81	26	∈	∈	NOUN
ejde-424	81	27	a1	a1	NOUN
ejde-424	81	28	and	and	CCONJ
ejde-424	81	29	s	s	PROPN
ejde-424	81	30	>	>	X
ejde-424	81	31	0	0	PUNCT
ejde-424	81	32	for	for	ADP
ejde-424	81	33	(	(	PUNCT
ejde-424	81	34	a	a	PRON
ejde-424	81	35	,	,	PUNCT
ejde-424	81	36	b	b	NOUN
ejde-424	81	37	)	)	PUNCT
ejde-424	81	38	∈	∈	PROPN
ejde-424	81	39	a2	a2	PROPN
ejde-424	81	40	.	.	PUNCT
ejde-424	82	1	when	when	SCONJ
ejde-424	82	2	(	(	PUNCT
ejde-424	82	3	a	a	DET
ejde-424	82	4	,	,	PUNCT
ejde-424	82	5	b	b	NOUN
ejde-424	82	6	)	)	PUNCT
ejde-424	82	7	∈	∈	PROPN
ejde-424	82	8	b	b	PROPN
ejde-424	82	9	,	,	PUNCT
ejde-424	82	10	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	82	11	,	,	PUNCT
ejde-424	82	12	a	a	DET
ejde-424	82	13	,	,	PUNCT
ejde-424	82	14	b	b	NOUN
ejde-424	82	15	)	)	PUNCT
ejde-424	82	16	=	=	SYM
ejde-424	82	17	|n+a−3b−3|	|n+a−3b−3|	ADJ
ejde-424	82	18	2	2	NUM
ejde-424	82	19	.	.	PUNCT
ejde-424	83	1	the	the	DET
ejde-424	83	2	extremal	extremal	ADJ
ejde-424	83	3	functions	function	NOUN
ejde-424	83	4	are	be	AUX
ejde-424	83	5	d|x|2(b+1)−n	d|x|2(b+1)−n	X
ejde-424	83	6	exp	exp	NOUN
ejde-424	83	7	(	(	PUNCT
ejde-424	83	8	s|x|	s|x|	NOUN
ejde-424	83	9	b+1−a	b+1−a	NOUN
ejde-424	83	10	b+1−a	b+1−a	NOUN
ejde-424	83	11	)	)	PUNCT
ejde-424	83	12	with	with	ADP
ejde-424	83	13	s	s	PROPN
ejde-424	83	14	>	>	X
ejde-424	83	15	0	0	PUNCT
ejde-424	83	16	for	for	ADP
ejde-424	83	17	(	(	PUNCT
ejde-424	83	18	a	a	DET
ejde-424	83	19	,	,	PUNCT
ejde-424	83	20	b	b	NOUN
ejde-424	83	21	)	)	PUNCT
ejde-424	83	22	∈	∈	PROPN
ejde-424	83	23	b1	b1	NOUN
ejde-424	83	24	and	and	CCONJ
ejde-424	83	25	s	s	VERB
ejde-424	83	26	<	<	X
ejde-424	83	27	0	0	NUM
ejde-424	83	28	for	for	ADP
ejde-424	83	29	(	(	PUNCT
ejde-424	83	30	a	a	PRON
ejde-424	83	31	,	,	PUNCT
ejde-424	83	32	b	b	NOUN
ejde-424	83	33	)	)	PUNCT
ejde-424	83	34	∈	∈	PROPN
ejde-424	83	35	b2	b2	NOUN
ejde-424	83	36	.	.	PUNCT
ejde-424	84	1	motivated	motivate	VERB
ejde-424	84	2	by	by	ADP
ejde-424	84	3	the	the	DET
ejde-424	84	4	results	result	NOUN
ejde-424	84	5	in	in	ADP
ejde-424	84	6	[	[	X
ejde-424	84	7	30	30	NUM
ejde-424	84	8	]	]	PUNCT
ejde-424	84	9	,	,	PUNCT
ejde-424	84	10	our	our	PRON
ejde-424	84	11	next	next	ADJ
ejde-424	84	12	aim	aim	NOUN
ejde-424	84	13	is	be	AUX
ejde-424	84	14	to	to	PART
ejde-424	84	15	set	set	VERB
ejde-424	84	16	up	up	ADP
ejde-424	84	17	the	the	DET
ejde-424	84	18	following	follow	VERB
ejde-424	84	19	caffarellikohn	caffarellikohn	ADJ
ejde-424	84	20	-	-	PUNCT
ejde-424	84	21	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	84	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	84	23	with	with	ADP
ejde-424	84	24	non	non	ADJ
ejde-424	84	25	-	-	ADJ
ejde-424	84	26	radial	radial	ADJ
ejde-424	84	27	weights	weight	NOUN
ejde-424	84	28	.	.	PUNCT
ejde-424	85	1	theorem	theorem	VERB
ejde-424	85	2	1.3	1.3	NUM
ejde-424	85	3	.	.	PUNCT
ejde-424	86	1	for	for	ADP
ejde-424	86	2	all	all	DET
ejde-424	86	3	u	u	PROPN
ejde-424	86	4	∈	∈	PROPN
ejde-424	86	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-424	86	6	(	(	PUNCT
ejde-424	86	7	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	86	8	\	\	PROPN
ejde-424	86	9	{	{	PUNCT
ejde-424	86	10	0	0	NUM
ejde-424	86	11	}	}	PUNCT
ejde-424	86	12	)	)	PUNCT
ejde-424	86	13	,	,	PUNCT
ejde-424	86	14	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	86	15	,	,	PUNCT
ejde-424	86	16	a	a	PRON
ejde-424	86	17	,	,	PUNCT
ejde-424	86	18	a	a	PRON
ejde-424	86	19	,	,	PUNCT
ejde-424	86	20	b	b	NOUN
ejde-424	86	21	)	)	PUNCT
ejde-424	86	22	∫	∫	PROPN
ejde-424	86	23	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	86	24	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	86	25	xa	xa	PROPN
ejde-424	87	1	|x|a+b+1	|x|a+b+1	ADJ
ejde-424	87	2	dx	dx	PROPN
ejde-424	87	3	≤	≤	NUM
ejde-424	87	4	(	(	PUNCT
ejde-424	87	5	∫	∫	PROPN
ejde-424	87	6	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	87	7	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	87	8	xa	xa	PROPN
ejde-424	87	9	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	87	10	dx	dx	PROPN
ejde-424	87	11	)	)	PUNCT
ejde-424	87	12	)	)	PUNCT
ejde-424	88	1	1/2	1/2	NUM
ejde-424	88	2	(	(	PUNCT
ejde-424	88	3	∫	∫	PROPN
ejde-424	88	4	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	88	5	|ru|2	|ru|2	PROPN
ejde-424	88	6	xa	xa	PROPN
ejde-424	88	7	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	88	8	dx	dx	PROPN
ejde-424	88	9	)	)	PUNCT
ejde-424	88	10	1/2	1/2	NUM
ejde-424	88	11	≤	≤	NOUN
ejde-424	88	12	(	(	PUNCT
ejde-424	88	13	∫	∫	PROPN
ejde-424	88	14	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	88	15	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	88	16	xa	xa	PROPN
ejde-424	88	17	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	88	18	dx	dx	PROPN
ejde-424	88	19	)	)	PUNCT
ejde-424	88	20	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-424	88	21	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	88	22	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-424	88	23	xa	xa	PROPN
ejde-424	88	24	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	88	25	dx	dx	PROPN
ejde-424	88	26	)	)	PUNCT
ejde-424	88	27	1/2	1/2	NUM
ejde-424	88	28	,	,	PUNCT
ejde-424	88	29	where	where	SCONJ
ejde-424	88	30	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	88	31	,	,	PUNCT
ejde-424	88	32	a	a	PRON
ejde-424	88	33	,	,	PUNCT
ejde-424	88	34	a	a	DET
ejde-424	88	35	,	,	PUNCT
ejde-424	88	36	b	b	NOUN
ejde-424	88	37	)	)	PUNCT
ejde-424	88	38	=	=	PRON
ejde-424	88	39	{	{	PUNCT
ejde-424	88	40	|a+b+1−d|	|a+b+1−d|	NUM
ejde-424	88	41	2	2	NUM
ejde-424	88	42	if	if	SCONJ
ejde-424	88	43	(	(	PUNCT
ejde-424	88	44	a	a	PRON
ejde-424	88	45	,	,	PUNCT
ejde-424	88	46	b	b	NOUN
ejde-424	88	47	)	)	PUNCT
ejde-424	88	48	∈	∈	PROPN
ejde-424	88	49	a	a	DET
ejde-424	88	50	|d+a−3b−3|	|d+a−3b−3|	NOUN
ejde-424	88	51	2	2	NUM
ejde-424	88	52	if	if	SCONJ
ejde-424	88	53	(	(	PUNCT
ejde-424	88	54	a	a	DET
ejde-424	88	55	,	,	PUNCT
ejde-424	88	56	b	b	NOUN
ejde-424	88	57	)	)	PUNCT
ejde-424	88	58	∈	∈	PROPN
ejde-424	88	59	b.	b.	PROPN
ejde-424	88	60	here	here	ADV
ejde-424	88	61	a1	a1	PROPN
ejde-424	88	62	=	=	PUNCT
ejde-424	88	63	{	{	PUNCT
ejde-424	88	64	a	a	DET
ejde-424	88	65	<	<	X
ejde-424	88	66	b+	b+	X
ejde-424	88	67	1	1	NUM
ejde-424	88	68	,	,	PUNCT
ejde-424	88	69	b	b	PROPN
ejde-424	88	70	≤	≤	NUM
ejde-424	89	1	d	d	NOUN
ejde-424	89	2	−	−	PROPN
ejde-424	89	3	2	2	NUM
ejde-424	89	4	2	2	NUM
ejde-424	89	5	}	}	PUNCT
ejde-424	89	6	,	,	PUNCT
ejde-424	89	7	a2	a2	PROPN
ejde-424	89	8	=	=	PUNCT
ejde-424	89	9	{	{	PUNCT
ejde-424	89	10	a	a	X
ejde-424	89	11	>	>	X
ejde-424	89	12	b+	b+	X
ejde-424	89	13	1	1	NUM
ejde-424	89	14	,	,	PUNCT
ejde-424	89	15	b	b	NUM
ejde-424	89	16	≥	≥	NOUN
ejde-424	89	17	d	d	NOUN
ejde-424	89	18	−	−	PROPN
ejde-424	89	19	2	2	NUM
ejde-424	89	20	2	2	NUM
ejde-424	89	21	}	}	PUNCT
ejde-424	89	22	,	,	PUNCT
ejde-424	89	23	a	a	DET
ejde-424	89	24	=	=	NOUN
ejde-424	89	25	a1	a1	NOUN
ejde-424	89	26	∪	∪	NOUN
ejde-424	89	27	a2	a2	PROPN
ejde-424	89	28	,	,	PUNCT
ejde-424	89	29	b1	b1	NOUN
ejde-424	89	30	=	=	SYM
ejde-424	89	31	{	{	PUNCT
ejde-424	89	32	a	a	X
ejde-424	89	33	>	>	X
ejde-424	89	34	b+	b+	X
ejde-424	89	35	1	1	NUM
ejde-424	89	36	,	,	PUNCT
ejde-424	89	37	b	b	PROPN
ejde-424	89	38	≤	≤	NUM
ejde-424	90	1	d	d	NOUN
ejde-424	90	2	−	−	PROPN
ejde-424	90	3	2	2	NUM
ejde-424	90	4	2	2	NUM
ejde-424	90	5	}	}	PUNCT
ejde-424	90	6	,	,	PUNCT
ejde-424	90	7	b2	b2	NOUN
ejde-424	90	8	=	=	SYM
ejde-424	90	9	{	{	PUNCT
ejde-424	90	10	a	a	DET
ejde-424	90	11	<	<	X
ejde-424	90	12	b+	b+	X
ejde-424	90	13	1	1	NUM
ejde-424	90	14	,	,	PUNCT
ejde-424	90	15	b	b	NUM
ejde-424	90	16	≥	≥	NOUN
ejde-424	90	17	d	d	NOUN
ejde-424	90	18	−	−	PROPN
ejde-424	90	19	2	2	NUM
ejde-424	90	20	2	2	NUM
ejde-424	90	21	}	}	PUNCT
ejde-424	90	22	,	,	PUNCT
ejde-424	90	23	b	b	X
ejde-424	90	24	=	=	SYM
ejde-424	90	25	b1	b1	PROPN
ejde-424	90	26	∪	∪	NOUN
ejde-424	90	27	b2	b2	NOUN
ejde-424	90	28	.	.	PUNCT
ejde-424	91	1	as	as	ADP
ejde-424	91	2	a	a	DET
ejde-424	91	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-424	91	4	of	of	ADP
ejde-424	91	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-424	91	6	1.3	1.3	NUM
ejde-424	91	7	,	,	PUNCT
ejde-424	91	8	we	we	PRON
ejde-424	91	9	can	can	AUX
ejde-424	91	10	deduce	deduce	VERB
ejde-424	91	11	that	that	SCONJ
ejde-424	91	12	all	all	DET
ejde-424	91	13	the	the	DET
ejde-424	91	14	extremal	extremal	ADJ
ejde-424	91	15	functions	function	NOUN
ejde-424	91	16	for	for	ADP
ejde-424	91	17	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	91	18	,	,	PUNCT
ejde-424	91	19	a	a	PRON
ejde-424	91	20	,	,	PUNCT
ejde-424	91	21	a	a	PRON
ejde-424	91	22	,	,	PUNCT
ejde-424	91	23	b	b	NOUN
ejde-424	91	24	)	)	PUNCT
ejde-424	91	25	∫	∫	PROPN
ejde-424	91	26	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	91	27	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	91	28	xa	xa	PROPN
ejde-424	92	1	|x|a+b+1	|x|a+b+1	ADJ
ejde-424	92	2	dx	dx	PROPN
ejde-424	92	3	≤	≤	NUM
ejde-424	92	4	(	(	PUNCT
ejde-424	92	5	∫	∫	PROPN
ejde-424	92	6	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	92	7	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	92	8	xa	xa	PROPN
ejde-424	92	9	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	92	10	dx	dx	PROPN
ejde-424	92	11	)	)	PUNCT
ejde-424	93	1	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-424	93	2	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	93	3	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-424	93	4	xa	xa	PROPN
ejde-424	93	5	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	93	6	dx	dx	PROPN
ejde-424	93	7	)	)	PUNCT
ejde-424	93	8	1/2	1/2	NUM
ejde-424	93	9	(	(	PUNCT
ejde-424	93	10	1.6	1.6	NUM
ejde-424	93	11	)	)	PUNCT
ejde-424	93	12	must	must	AUX
ejde-424	93	13	be	be	AUX
ejde-424	93	14	radial	radial	ADJ
ejde-424	93	15	.	.	PUNCT
ejde-424	94	1	when	when	SCONJ
ejde-424	94	2	a	a	DET
ejde-424	94	3	=	=	NOUN
ejde-424	94	4	−→	−→	NOUN
ejde-424	94	5	0	0	NUM
ejde-424	94	6	,	,	PUNCT
ejde-424	94	7	we	we	PRON
ejde-424	94	8	obtain	obtain	VERB
ejde-424	94	9	the	the	DET
ejde-424	94	10	l2	l2	NOUN
ejde-424	94	11	-	-	PUNCT
ejde-424	94	12	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	94	13	-	-	PUNCT
ejde-424	94	14	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	94	15	-	-	PUNCT
ejde-424	94	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	94	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	94	18	with	with	ADP
ejde-424	94	19	radial	radial	ADJ
ejde-424	94	20	derivative	derivative	ADJ
ejde-424	94	21	c(n	c(n	NOUN
ejde-424	94	22	,	,	PUNCT
ejde-424	94	23	a	a	PRON
ejde-424	94	24	,	,	PUNCT
ejde-424	94	25	b	b	NOUN
ejde-424	94	26	)	)	PUNCT
ejde-424	94	27	∫	∫	PROPN
ejde-424	94	28	rn	rn	PROPN
ejde-424	94	29	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	94	30	|x|a+b+1	|x|a+b+1	PROPN
ejde-424	94	31	dx	dx	PROPN
ejde-424	94	32	≤	≤	NUM
ejde-424	94	33	(	(	PUNCT
ejde-424	94	34	∫	∫	PROPN
ejde-424	94	35	rn	rn	PROPN
ejde-424	94	36	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	94	37	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	94	38	dx	dx	PROPN
ejde-424	94	39	)	)	PUNCT
ejde-424	94	40	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-424	94	41	rn	rn	PROPN
ejde-424	94	42	|ru|2	|ru|2	PUNCT
ejde-424	94	43	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	94	44	dx	dx	PROPN
ejde-424	94	45	)	)	PUNCT
ejde-424	94	46	1/2	1/2	NUM
ejde-424	94	47	which	which	PRON
ejde-424	94	48	implies	imply	VERB
ejde-424	94	49	the	the	DET
ejde-424	94	50	l2	l2	NOUN
ejde-424	94	51	-	-	PUNCT
ejde-424	94	52	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	94	53	-	-	PUNCT
ejde-424	94	54	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	94	55	-	-	PUNCT
ejde-424	94	56	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	94	57	inequality	inequality	PROPN
ejde-424	94	58	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	94	59	,	,	PUNCT
ejde-424	94	60	a	a	PRON
ejde-424	94	61	,	,	PUNCT
ejde-424	94	62	b	b	NOUN
ejde-424	94	63	)	)	PUNCT
ejde-424	94	64	∫	∫	PROPN
ejde-424	94	65	rn	rn	PROPN
ejde-424	94	66	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	95	1	|x|a+b+1	|x|a+b+1	PROPN
ejde-424	95	2	dx	dx	PROPN
ejde-424	95	3	≤	≤	NUM
ejde-424	95	4	(	(	PUNCT
ejde-424	95	5	∫	∫	PROPN
ejde-424	95	6	rn	rn	PROPN
ejde-424	95	7	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	95	8	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	95	9	dx	dx	PROPN
ejde-424	95	10	)	)	PUNCT
ejde-424	95	11	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-424	95	12	rn	rn	PROPN
ejde-424	95	13	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-424	95	14	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	95	15	dx	dx	PROPN
ejde-424	95	16	)	)	PUNCT
ejde-424	95	17	1/2	1/2	NUM
ejde-424	95	18	.	.	PUNCT
ejde-424	96	1	(	(	PUNCT
ejde-424	96	2	1.7	1.7	NUM
ejde-424	96	3	)	)	PUNCT
ejde-424	96	4	ejde-2020/33	ejde-2020/33	VERB
ejde-424	96	5	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	96	6	and	and	CCONJ
ejde-424	96	7	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	96	8	-	-	PUNCT
ejde-424	96	9	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	96	10	-	-	PUNCT
ejde-424	96	11	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	96	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	96	13	5	5	NUM
ejde-424	96	14	as	as	ADP
ejde-424	96	15	mention	mention	NOUN
ejde-424	96	16	earlier	early	ADV
ejde-424	96	17	,	,	PUNCT
ejde-424	96	18	this	this	DET
ejde-424	96	19	l2	l2	NOUN
ejde-424	96	20	-	-	PUNCT
ejde-424	96	21	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	96	22	-	-	PUNCT
ejde-424	96	23	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	96	24	-	-	PUNCT
ejde-424	96	25	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	96	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	96	27	has	have	AUX
ejde-424	96	28	been	be	AUX
ejde-424	96	29	investigated	investigate	VERB
ejde-424	96	30	in	in	ADP
ejde-424	96	31	[	[	X
ejde-424	96	32	9	9	NUM
ejde-424	96	33	]	]	PUNCT
ejde-424	96	34	.	.	PUNCT
ejde-424	97	1	the	the	DET
ejde-424	97	2	approach	approach	NOUN
ejde-424	97	3	in	in	ADP
ejde-424	97	4	[	[	X
ejde-424	97	5	9	9	NUM
ejde-424	97	6	]	]	PUNCT
ejde-424	97	7	is	be	AUX
ejde-424	97	8	to	to	PART
ejde-424	97	9	make	make	VERB
ejde-424	97	10	a	a	DET
ejde-424	97	11	change	change	NOUN
ejde-424	97	12	of	of	ADP
ejde-424	97	13	variables	variable	NOUN
ejde-424	97	14	into	into	ADP
ejde-424	97	15	the	the	DET
ejde-424	97	16	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-424	97	17	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-424	97	18	×	×	PROPN
ejde-424	97	19	r	r	NOUN
ejde-424	97	20	,	,	PUNCT
ejde-424	97	21	and	and	CCONJ
ejde-424	97	22	then	then	ADV
ejde-424	97	23	using	use	VERB
ejde-424	97	24	spherical	spherical	ADJ
ejde-424	97	25	harmonics	harmonic	NOUN
ejde-424	97	26	to	to	PART
ejde-424	97	27	reduce	reduce	VERB
ejde-424	97	28	the	the	DET
ejde-424	97	29	problem	problem	NOUN
ejde-424	97	30	to	to	ADP
ejde-424	97	31	the	the	DET
ejde-424	97	32	onedimensional	onedimensional	ADJ
ejde-424	97	33	case	case	NOUN
ejde-424	97	34	with	with	ADP
ejde-424	97	35	parameter	parameter	NOUN
ejde-424	97	36	n	n	PROPN
ejde-424	97	37	.	.	PUNCT
ejde-424	98	1	in	in	ADP
ejde-424	98	2	this	this	DET
ejde-424	98	3	article	article	NOUN
ejde-424	98	4	,	,	PUNCT
ejde-424	98	5	we	we	PRON
ejde-424	98	6	will	will	AUX
ejde-424	98	7	provide	provide	VERB
ejde-424	98	8	an	an	DET
ejde-424	98	9	alternative	alternative	ADJ
ejde-424	98	10	argument	argument	NOUN
ejde-424	98	11	for	for	ADP
ejde-424	98	12	their	their	PRON
ejde-424	98	13	approach	approach	NOUN
ejde-424	98	14	.	.	PUNCT
ejde-424	99	1	our	our	PRON
ejde-424	99	2	argument	argument	NOUN
ejde-424	99	3	is	be	AUX
ejde-424	99	4	very	very	ADV
ejde-424	99	5	simple	simple	ADJ
ejde-424	99	6	and	and	CCONJ
ejde-424	99	7	can	can	AUX
ejde-424	99	8	be	be	AUX
ejde-424	99	9	used	use	VERB
ejde-424	99	10	for	for	ADP
ejde-424	99	11	more	more	ADJ
ejde-424	99	12	general	general	ADJ
ejde-424	99	13	class	class	NOUN
ejde-424	99	14	of	of	ADP
ejde-424	99	15	the	the	DET
ejde-424	99	16	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	99	17	-	-	PUNCT
ejde-424	99	18	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	99	19	-	-	PUNCT
ejde-424	99	20	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	99	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	99	22	.	.	PUNCT
ejde-424	100	1	see	see	VERB
ejde-424	100	2	the	the	DET
ejde-424	100	3	proof	proof	NOUN
ejde-424	100	4	of	of	ADP
ejde-424	100	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-424	100	6	1.3	1.3	NUM
ejde-424	100	7	for	for	ADP
ejde-424	100	8	more	more	ADJ
ejde-424	100	9	details	detail	NOUN
ejde-424	100	10	.	.	PUNCT
ejde-424	101	1	2	2	X
ejde-424	101	2	.	.	X
ejde-424	101	3	proofs	proof	NOUN
ejde-424	101	4	of	of	ADP
ejde-424	101	5	main	main	ADJ
ejde-424	101	6	results	result	NOUN
ejde-424	101	7	proof	proof	NOUN
ejde-424	101	8	of	of	ADP
ejde-424	101	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-424	101	10	1.2	1.2	NUM
ejde-424	101	11	.	.	PUNCT
ejde-424	102	1	denoting	denote	VERB
ejde-424	102	2	in	in	ADP
ejde-424	102	3	the	the	DET
ejde-424	102	4	polar	polar	ADJ
ejde-424	102	5	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-424	102	6	xa	xa	PROPN
ejde-424	102	7	=	=	SYM
ejde-424	102	8	r|a|ϕa(σ	r|a|ϕa(σ	PROPN
ejde-424	102	9	)	)	PUNCT
ejde-424	102	10	,	,	PUNCT
ejde-424	102	11	we	we	PRON
ejde-424	102	12	have	have	VERB
ejde-424	102	13	∫	∫	PROPN
ejde-424	102	14	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	102	15	|r(|x|d−λ−2	|r(|x|d−λ−2	NOUN
ejde-424	102	16	2	2	NUM
ejde-424	102	17	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-424	102	18	|x|d−λ−2	|x|d−λ−2	PROPN
ejde-424	102	19	xa	xa	PROPN
ejde-424	102	20	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	102	21	dx	dx	PROPN
ejde-424	103	1	=	=	SYM
ejde-424	103	2	∫	∫	PROPN
ejde-424	103	3	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	103	4	1	1	NUM
ejde-424	103	5	ϕa(σ	ϕa(σ	NUM
ejde-424	103	6	)	)	PUNCT
ejde-424	103	7	∫	∫	PROPN
ejde-424	104	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	104	2	0	0	NUM
ejde-424	104	3	∣∣∂r(rd−λ−2	∣∣∂r(rd−λ−2	NUM
ejde-424	104	4	2	2	NUM
ejde-424	104	5	u(rσ	u(rσ	NUM
ejde-424	104	6	)	)	PUNCT
ejde-424	104	7	)	)	PUNCT
ejde-424	104	8	∣∣2r|a|−d+2rn−1dr	∣∣2r|a|−d+2rn−1dr	NOUN
ejde-424	104	9	dσ	dσ	PROPN
ejde-424	104	10	.	.	PROPN
ejde-424	104	11	note	note	PROPN
ejde-424	104	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-424	105	1	∞	∞	NOUN
ejde-424	105	2	0	0	NUM
ejde-424	105	3	∣∣∣∂r(rd−λ−2	∣∣∣∂r(rd−λ−2	NOUN
ejde-424	105	4	2	2	NUM
ejde-424	105	5	u(rσ	u(rσ	NUM
ejde-424	105	6	)	)	PUNCT
ejde-424	105	7	)	)	PUNCT
ejde-424	106	1	∣∣∣2r|a|−d+2rn−1dr	∣∣∣2r|a|−d+2rn−1dr	NOUN
ejde-424	106	2	=	=	PUNCT
ejde-424	107	1	∫	∫	PROPN
ejde-424	107	2	∞	∞	PROPN
ejde-424	107	3	0	0	NUM
ejde-424	107	4	∣∣∣d	∣∣∣d	NOUN
ejde-424	107	5	−	−	PROPN
ejde-424	107	6	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	107	7	2	2	NUM
ejde-424	107	8	2	2	NUM
ejde-424	107	9	r	r	NOUN
ejde-424	107	10	d−λ−4	d−λ−4	NOUN
ejde-424	107	11	2	2	NUM
ejde-424	107	12	u(rσ	u(rσ	NUM
ejde-424	107	13	)	)	PUNCT
ejde-424	108	1	+	+	CCONJ
ejde-424	108	2	r	r	NOUN
ejde-424	108	3	d−λ−2	d−λ−2	PROPN
ejde-424	108	4	2	2	NUM
ejde-424	108	5	ur(rσ	ur(rσ	NOUN
ejde-424	108	6	)	)	PUNCT
ejde-424	108	7	∣∣∣2rdr	∣∣∣2rdr	PUNCT
ejde-424	108	8	=	=	SYM
ejde-424	108	9	∫	∫	PROPN
ejde-424	108	10	∞	∞	PROPN
ejde-424	108	11	0	0	NUM
ejde-424	108	12	|ur(rσ)|2rd−λ−1dr	|ur(rσ)|2rd−λ−1dr	NOUN
ejde-424	108	13	+	+	CCONJ
ejde-424	108	14	(	(	PUNCT
ejde-424	108	15	d	d	X
ejde-424	108	16	−	−	PROPN
ejde-424	108	17	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	108	18	2	2	NUM
ejde-424	108	19	2	2	NUM
ejde-424	108	20	)	)	PUNCT
ejde-424	108	21	2	2	NUM
ejde-424	108	22	∫	∫	NOUN
ejde-424	108	23	∞	∞	NUM
ejde-424	108	24	0	0	NUM
ejde-424	108	25	|u(rσ)|2rd−λ−3dr	|u(rσ)|2rd−λ−3dr	NOUN
ejde-424	108	26	+	+	CCONJ
ejde-424	109	1	(	(	PUNCT
ejde-424	109	2	d	d	X
ejde-424	109	3	−	−	PROPN
ejde-424	109	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	109	5	2	2	NUM
ejde-424	109	6	2	2	NUM
ejde-424	109	7	)	)	PUNCT
ejde-424	109	8	∫	∫	PROPN
ejde-424	109	9	∞	∞	NUM
ejde-424	109	10	0	0	NUM
ejde-424	110	1	2u(rσ)ur(rσ)rd−λ−2dr	2u(rσ)ur(rσ)rd−λ−2dr	X
ejde-424	110	2	.	.	PUNCT
ejde-424	111	1	integrating	integrate	VERB
ejde-424	111	2	by	by	ADP
ejde-424	111	3	parts	part	NOUN
ejde-424	111	4	,	,	PUNCT
ejde-424	111	5	we	we	PRON
ejde-424	111	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-424	111	7	∞	∞	NOUN
ejde-424	111	8	0	0	NUM
ejde-424	112	1	2u(rσ)ur(rσ)rd−λ−2dr	2u(rσ)ur(rσ)rd−λ−2dr	NUM
ejde-424	112	2	=	=	SYM
ejde-424	112	3	∫	∫	PROPN
ejde-424	112	4	∞	∞	NOUN
ejde-424	112	5	0	0	PUNCT
ejde-424	113	1	∂r	∂r	PROPN
ejde-424	113	2	(	(	PUNCT
ejde-424	113	3	|u(rσ)|2	|u(rσ)|2	PROPN
ejde-424	113	4	)	)	PUNCT
ejde-424	113	5	rd−λ−2dr	rd−λ−2dr	NOUN
ejde-424	113	6	=	=	PUNCT
ejde-424	114	1	−(d	−(d	NOUN
ejde-424	114	2	−	−	PROPN
ejde-424	115	1	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	115	2	2	2	NUM
ejde-424	115	3	)	)	PUNCT
ejde-424	115	4	∫	∫	PROPN
ejde-424	116	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	116	2	0	0	NUM
ejde-424	116	3	|u(rσ)|2rd−λ−3dr	|u(rσ)|2rd−λ−3dr	NOUN
ejde-424	116	4	.	.	PUNCT
ejde-424	117	1	hence	hence	ADV
ejde-424	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-424	117	3	∞	∞	PROPN
ejde-424	117	4	0	0	NUM
ejde-424	118	1	∣∣∂r(rd−λ−2	∣∣∂r(rd−λ−2	NUM
ejde-424	118	2	2	2	NUM
ejde-424	118	3	u(rσ	u(rσ	NUM
ejde-424	118	4	)	)	PUNCT
ejde-424	118	5	)	)	PUNCT
ejde-424	119	1	∣∣2r|a|−d+2rn−1dr	∣∣2r|a|−d+2rn−1dr	NOUN
ejde-424	119	2	=	=	SYM
ejde-424	119	3	∫	∫	PROPN
ejde-424	119	4	∞	∞	PROPN
ejde-424	119	5	0	0	NUM
ejde-424	119	6	|ur(rσ)|2rd−λ−1dr	|ur(rσ)|2rd−λ−1dr	NOUN
ejde-424	119	7	−	−	PROPN
ejde-424	120	1	(	(	PUNCT
ejde-424	120	2	d	d	X
ejde-424	120	3	−	−	PROPN
ejde-424	120	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	120	5	2	2	NUM
ejde-424	120	6	2	2	NUM
ejde-424	120	7	)	)	PUNCT
ejde-424	120	8	2	2	NUM
ejde-424	120	9	∫	∫	NOUN
ejde-424	120	10	∞	∞	NUM
ejde-424	120	11	0	0	NUM
ejde-424	120	12	|u(rσ)|2rd−λ−3dr	|u(rσ)|2rd−λ−3dr	PROPN
ejde-424	120	13	and∫	and∫	NOUN
ejde-424	120	14	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	120	15	|r(|x|d−λ−2	|r(|x|d−λ−2	NOUN
ejde-424	120	16	2	2	NUM
ejde-424	120	17	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-424	120	18	|x|d−λ−2	|x|d−λ−2	PROPN
ejde-424	120	19	xa	xa	PROPN
ejde-424	120	20	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	120	21	dx	dx	PROPN
ejde-424	120	22	=	=	SYM
ejde-424	120	23	∫	∫	PROPN
ejde-424	120	24	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	120	25	1	1	NUM
ejde-424	120	26	ϕa(σ	ϕa(σ	NUM
ejde-424	120	27	)	)	PUNCT
ejde-424	120	28	[	[	PUNCT
ejde-424	120	29	∫	∫	PROPN
ejde-424	120	30	∞	∞	NUM
ejde-424	120	31	0	0	NUM
ejde-424	120	32	|ur(rσ)|2rd−λ−1dr	|ur(rσ)|2rd−λ−1dr	NOUN
ejde-424	120	33	−	−	PROPN
ejde-424	120	34	(	(	PUNCT
ejde-424	120	35	d	d	X
ejde-424	120	36	−	−	PROPN
ejde-424	120	37	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	120	38	2	2	NUM
ejde-424	120	39	2	2	NUM
ejde-424	120	40	)	)	PUNCT
ejde-424	120	41	2	2	NUM
ejde-424	120	42	∫	∫	NOUN
ejde-424	120	43	∞	∞	NUM
ejde-424	120	44	0	0	NUM
ejde-424	120	45	|u(rσ)|2rd−λ−3dr	|u(rσ)|2rd−λ−3dr	NOUN
ejde-424	120	46	]	]	PUNCT
ejde-424	120	47	dσ	dσ	PROPN
ejde-424	120	48	=	=	SYM
ejde-424	120	49	∫	∫	PROPN
ejde-424	120	50	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	120	51	1	1	NUM
ejde-424	120	52	ϕa(σ	ϕa(σ	NUM
ejde-424	120	53	)	)	PUNCT
ejde-424	120	54	∫	∫	PROPN
ejde-424	121	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	121	2	0	0	NUM
ejde-424	121	3	|ur(rσ)|2r|a|−λrn−1	|ur(rσ)|2r|a|−λrn−1	PROPN
ejde-424	121	4	dr	dr	PROPN
ejde-424	121	5	dσ	dσ	PROPN
ejde-424	121	6	6	6	NUM
ejde-424	121	7	n.	n.	NOUN
ejde-424	121	8	t.	t.	PROPN
ejde-424	121	9	duy	duy	PROPN
ejde-424	121	10	,	,	PUNCT
ejde-424	121	11	l.	l.	PROPN
ejde-424	121	12	l.	l.	PROPN
ejde-424	121	13	phi	phi	PROPN
ejde-424	121	14	,	,	PUNCT
ejde-424	121	15	n.	n.	PROPN
ejde-424	121	16	t.	t.	PROPN
ejde-424	121	17	son	son	NOUN
ejde-424	121	18	ejde-2020/33	ejde-2020/33	VERB
ejde-424	121	19	−	−	PROPN
ejde-424	121	20	(	(	PUNCT
ejde-424	121	21	d	d	X
ejde-424	121	22	−	−	PROPN
ejde-424	121	23	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	121	24	2	2	NUM
ejde-424	121	25	2	2	NUM
ejde-424	121	26	)	)	PUNCT
ejde-424	121	27	2	2	NUM
ejde-424	121	28	∫	∫	PROPN
ejde-424	121	29	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	121	30	1	1	NUM
ejde-424	121	31	ϕa(σ	ϕa(σ	NUM
ejde-424	121	32	)	)	PUNCT
ejde-424	121	33	∫	∫	PROPN
ejde-424	122	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	122	2	0	0	PROPN
ejde-424	122	3	|u(rσ)|2r|a|−λ−2rn−1	|u(rσ)|2r|a|−λ−2rn−1	X
ejde-424	122	4	dr	dr	PROPN
ejde-424	122	5	dσ	dσ	PROPN
ejde-424	122	6	=	=	PROPN
ejde-424	122	7	∫	∫	PROPN
ejde-424	122	8	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	122	9	|ru|2	|ru|2	PUNCT
ejde-424	122	10	x	x	X
ejde-424	122	11	a	a	DET
ejde-424	122	12	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	122	13	dx−	dx−	NUM
ejde-424	122	14	(	(	PUNCT
ejde-424	122	15	d	d	X
ejde-424	122	16	−	−	PROPN
ejde-424	122	17	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	122	18	2	2	NUM
ejde-424	122	19	2	2	NUM
ejde-424	122	20	)	)	PUNCT
ejde-424	122	21	2	2	NUM
ejde-424	122	22	∫	∫	NOUN
ejde-424	122	23	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	122	24	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	122	25	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-424	122	26	xa	xa	PROPN
ejde-424	122	27	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	122	28	dx	dx	PROPN
ejde-424	122	29	.	.	PROPN
ejde-424	123	1	similarly	similarly	ADV
ejde-424	123	2	,	,	PUNCT
ejde-424	123	3	∫	∫	PROPN
ejde-424	123	4	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	123	5	|∇(|x|d−λ−2	|∇(|x|d−λ−2	ADJ
ejde-424	123	6	2	2	NUM
ejde-424	123	7	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-424	123	8	|x|d−λ−2	|x|d−λ−2	PROPN
ejde-424	123	9	xa	xa	PROPN
ejde-424	123	10	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	123	11	dx	dx	PROPN
ejde-424	123	12	=	=	SYM
ejde-424	123	13	∫	∫	PROPN
ejde-424	123	14	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	123	15	||x|d−λ−2	||x|d−λ−2	VERB
ejde-424	123	16	2	2	NUM
ejde-424	123	17	∇u+	∇u+	NOUN
ejde-424	123	18	d−λ−2	d−λ−2	NOUN
ejde-424	123	19	2	2	NUM
ejde-424	123	20	|x|d−λ−4	|x|d−λ−4	NOUN
ejde-424	123	21	2	2	NUM
ejde-424	123	22	u	u	NOUN
ejde-424	123	23	x	x	X
ejde-424	123	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-424	123	25	|	|	ADV
ejde-424	123	26	2	2	NUM
ejde-424	123	27	|x|d−λ−2	|x|d−λ−2	PROPN
ejde-424	123	28	xa	xa	PROPN
ejde-424	123	29	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	123	30	dx	dx	PROPN
ejde-424	123	31	=	=	SYM
ejde-424	123	32	∫	∫	PROPN
ejde-424	123	33	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	123	34	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-424	123	35	x	x	X
ejde-424	123	36	a	a	DET
ejde-424	123	37	|x|λ	|x|λ	ADJ
ejde-424	123	38	dx+	dx+	NOUN
ejde-424	123	39	(	(	PUNCT
ejde-424	123	40	d	d	X
ejde-424	123	41	−	−	PROPN
ejde-424	123	42	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	123	43	2	2	NUM
ejde-424	123	44	2	2	NUM
ejde-424	123	45	)	)	PUNCT
ejde-424	123	46	2	2	NUM
ejde-424	123	47	∫	∫	NOUN
ejde-424	123	48	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	123	49	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	123	50	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-424	123	51	xa	xa	PROPN
ejde-424	123	52	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	123	53	dx	dx	PROPN
ejde-424	124	1	+	+	CCONJ
ejde-424	124	2	(	(	PUNCT
ejde-424	124	3	d	d	X
ejde-424	124	4	−	−	PROPN
ejde-424	124	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	124	6	2	2	NUM
ejde-424	124	7	2	2	NUM
ejde-424	124	8	)	)	PUNCT
ejde-424	124	9	∫	∫	PROPN
ejde-424	124	10	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	124	11	2uru	2uru	NUM
ejde-424	124	12	1	1	NUM
ejde-424	124	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-424	124	14	xa	xa	PROPN
ejde-424	124	15	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	124	16	dx	dx	PROPN
ejde-424	124	17	.	.	PROPN
ejde-424	125	1	again	again	ADV
ejde-424	125	2	,	,	PUNCT
ejde-424	125	3	as	as	ADP
ejde-424	125	4	above	above	ADV
ejde-424	125	5	,	,	PUNCT
ejde-424	125	6	we	we	PRON
ejde-424	125	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-424	125	8	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	125	9	2uru	2uru	NUM
ejde-424	126	1	1	1	NUM
ejde-424	126	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-424	126	3	xa	xa	PROPN
ejde-424	126	4	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	126	5	dx	dx	PROPN
ejde-424	126	6	=	=	SYM
ejde-424	126	7	∫	∫	PROPN
ejde-424	126	8	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	126	9	1	1	NUM
ejde-424	126	10	ϕa(σ	ϕa(σ	NUM
ejde-424	126	11	)	)	PUNCT
ejde-424	126	12	∫	∫	PROPN
ejde-424	127	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	127	2	0	0	NUM
ejde-424	127	3	2u(rσ)ur(rσ)rd−λ−2	2u(rσ)ur(rσ)rd−λ−2	NUM
ejde-424	127	4	dr	dr	PROPN
ejde-424	127	5	dσ	dσ	NOUN
ejde-424	127	6	=	=	PUNCT
ejde-424	127	7	−(d	−(d	NOUN
ejde-424	127	8	−	−	PROPN
ejde-424	127	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	127	10	2	2	NUM
ejde-424	127	11	)	)	PUNCT
ejde-424	127	12	∫	∫	PROPN
ejde-424	127	13	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-424	127	14	∗	∗	PROPN
ejde-424	127	15	ϕa(σ	ϕa(σ	PRON
ejde-424	127	16	)	)	PUNCT
ejde-424	127	17	∫	∫	PROPN
ejde-424	128	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	128	2	0	0	PUNCT
ejde-424	129	1	|u(rσ)|2rd−λ−3	|u(rσ)|2rd−λ−3	PROPN
ejde-424	129	2	dr	dr	PROPN
ejde-424	129	3	dσ	dσ	PROPN
ejde-424	129	4	=	=	PUNCT
ejde-424	129	5	−(d	−(d	NOUN
ejde-424	129	6	−	−	PROPN
ejde-424	129	7	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	129	8	2	2	NUM
ejde-424	129	9	)	)	PUNCT
ejde-424	129	10	∫	∫	PROPN
ejde-424	129	11	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	129	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	129	13	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-424	129	14	xa	xa	PROPN
ejde-424	129	15	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	129	16	dx	dx	PROPN
ejde-424	129	17	and	and	CCONJ
ejde-424	129	18	therefore	therefore	ADV
ejde-424	129	19	∫	∫	PROPN
ejde-424	129	20	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	129	21	|∇(|x|d−λ−2	|∇(|x|d−λ−2	ADJ
ejde-424	129	22	2	2	NUM
ejde-424	129	23	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-424	129	24	|x|d−λ−2	|x|d−λ−2	PROPN
ejde-424	129	25	xa	xa	PROPN
ejde-424	129	26	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	129	27	dx	dx	PROPN
ejde-424	129	28	=	=	SYM
ejde-424	129	29	∫	∫	PROPN
ejde-424	129	30	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	129	31	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-424	129	32	x	x	X
ejde-424	129	33	a	a	DET
ejde-424	129	34	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	129	35	dx−	dx−	NUM
ejde-424	129	36	(	(	PUNCT
ejde-424	129	37	d	d	X
ejde-424	129	38	−	−	PROPN
ejde-424	129	39	λ−	λ−	PROPN
ejde-424	129	40	2	2	NUM
ejde-424	129	41	2	2	NUM
ejde-424	129	42	)	)	PUNCT
ejde-424	129	43	2	2	NUM
ejde-424	129	44	∫	∫	NOUN
ejde-424	129	45	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	129	46	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	129	47	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-424	129	48	xa	xa	PROPN
ejde-424	129	49	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	129	50	dx	dx	PROPN
ejde-424	129	51	.	.	PUNCT
ejde-424	129	52	�	�	PROPN
ejde-424	129	53	proof	proof	NOUN
ejde-424	129	54	of	of	ADP
ejde-424	129	55	theorem	theorem	NOUN
ejde-424	129	56	1.3	1.3	NUM
ejde-424	129	57	.	.	PUNCT
ejde-424	130	1	when	when	SCONJ
ejde-424	130	2	u	u	NOUN
ejde-424	130	3	is	be	AUX
ejde-424	130	4	radial	radial	ADJ
ejde-424	130	5	,	,	PUNCT
ejde-424	130	6	we	we	PRON
ejde-424	130	7	have∫	have∫	VERB
ejde-424	130	8	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	130	9	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	130	10	xa	xa	PROPN
ejde-424	131	1	|x|a+b+1	|x|a+b+1	ADJ
ejde-424	131	2	dx	dx	PROPN
ejde-424	131	3	=	=	SYM
ejde-424	131	4	(	(	PUNCT
ejde-424	131	5	∫	∫	PROPN
ejde-424	131	6	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	131	7	1	1	NUM
ejde-424	131	8	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	131	9	)	)	PUNCT
ejde-424	132	1	∫	∫	PROPN
ejde-424	133	1	∞	∞	NUM
ejde-424	133	2	0	0	NUM
ejde-424	133	3	|u|2rn−1+|a|−a−b−1dr,∫	|u|2rn−1+|a|−a−b−1dr,∫	PROPN
ejde-424	133	4	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	133	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	133	6	xa	xa	PROPN
ejde-424	133	7	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	133	8	dx	dx	PROPN
ejde-424	133	9	=	=	SYM
ejde-424	133	10	(	(	PUNCT
ejde-424	133	11	∫	∫	PROPN
ejde-424	133	12	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	133	13	1	1	NUM
ejde-424	133	14	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	133	15	)	)	PUNCT
ejde-424	133	16	∫	∫	PROPN
ejde-424	134	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	134	2	0	0	PROPN
ejde-424	134	3	|u|2rn−1+|a|−2adr,∫	|u|2rn−1+|a|−2adr,∫	PROPN
ejde-424	134	4	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	134	5	|ru|2	|ru|2	NUM
ejde-424	134	6	xa	xa	PROPN
ejde-424	134	7	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	134	8	dx	dx	PROPN
ejde-424	134	9	=	=	SYM
ejde-424	134	10	(	(	PUNCT
ejde-424	134	11	∫	∫	PROPN
ejde-424	134	12	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	134	13	1	1	NUM
ejde-424	134	14	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	134	15	)	)	PUNCT
ejde-424	134	16	∫	∫	PROPN
ejde-424	135	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	135	2	0	0	NUM
ejde-424	136	1	|ur|2rn−1+|a|−2bdr	|ur|2rn−1+|a|−2bdr	PROPN
ejde-424	136	2	.	.	PUNCT
ejde-424	137	1	using	use	VERB
ejde-424	137	2	the	the	DET
ejde-424	137	3	results	result	NOUN
ejde-424	137	4	in	in	ADP
ejde-424	137	5	[	[	X
ejde-424	137	6	9	9	NUM
ejde-424	137	7	,	,	PUNCT
ejde-424	137	8	11	11	NUM
ejde-424	137	9	]	]	PUNCT
ejde-424	137	10	,	,	PUNCT
ejde-424	137	11	we	we	PRON
ejde-424	137	12	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-424	137	13	∞	∞	NOUN
ejde-424	137	14	0	0	NUM
ejde-424	137	15	|u|2rn−1+|a|−2adr	|u|2rn−1+|a|−2adr	NOUN
ejde-424	137	16	)	)	PUNCT
ejde-424	138	1	(	(	PUNCT
ejde-424	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-424	138	3	∞	∞	PROPN
ejde-424	138	4	0	0	NUM
ejde-424	138	5	|ur|2rn−1+|a|−2bdr	|ur|2rn−1+|a|−2bdr	PROPN
ejde-424	138	6	)	)	PUNCT
ejde-424	138	7	ejde-2020/33	ejde-2020/33	VERB
ejde-424	138	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	138	9	and	and	CCONJ
ejde-424	138	10	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	138	11	-	-	PUNCT
ejde-424	138	12	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	138	13	-	-	PUNCT
ejde-424	138	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	138	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	138	16	7	7	NUM
ejde-424	138	17	≥	≥	NOUN
ejde-424	138	18	c2(n	c2(n	PROPN
ejde-424	138	19	,	,	PUNCT
ejde-424	138	20	a	a	DET
ejde-424	138	21	,	,	PUNCT
ejde-424	138	22	a	a	DET
ejde-424	138	23	,	,	PUNCT
ejde-424	138	24	b	b	NOUN
ejde-424	138	25	)	)	PUNCT
ejde-424	138	26	(	(	PUNCT
ejde-424	138	27	∫	∫	PROPN
ejde-424	138	28	∞	∞	PROPN
ejde-424	138	29	0	0	NUM
ejde-424	138	30	|u|2rn−1+|a|−a−b−1dr	|u|2rn−1+|a|−a−b−1dr	NOUN
ejde-424	138	31	)	)	PUNCT
ejde-424	138	32	2	2	NUM
ejde-424	138	33	where	where	SCONJ
ejde-424	138	34	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	138	35	,	,	PUNCT
ejde-424	138	36	a	a	PRON
ejde-424	138	37	,	,	PUNCT
ejde-424	138	38	a	a	DET
ejde-424	138	39	,	,	PUNCT
ejde-424	138	40	b	b	NOUN
ejde-424	138	41	)	)	PUNCT
ejde-424	138	42	=	=	PRON
ejde-424	138	43	{	{	PUNCT
ejde-424	138	44	|a+b+1−d|	|a+b+1−d|	NUM
ejde-424	138	45	2	2	NUM
ejde-424	138	46	if	if	SCONJ
ejde-424	138	47	(	(	PUNCT
ejde-424	138	48	a	a	PRON
ejde-424	138	49	,	,	PUNCT
ejde-424	138	50	b	b	NOUN
ejde-424	138	51	)	)	PUNCT
ejde-424	138	52	∈	∈	PROPN
ejde-424	138	53	a	a	DET
ejde-424	138	54	|d+a−3b−3|	|d+a−3b−3|	NOUN
ejde-424	138	55	2	2	NUM
ejde-424	138	56	if	if	SCONJ
ejde-424	138	57	(	(	PUNCT
ejde-424	138	58	a	a	PRON
ejde-424	138	59	,	,	PUNCT
ejde-424	138	60	b	b	NOUN
ejde-424	138	61	)	)	PUNCT
ejde-424	138	62	∈	∈	PROPN
ejde-424	138	63	b.	b.	PROPN
ejde-424	139	1	now	now	ADV
ejde-424	139	2	,	,	PUNCT
ejde-424	139	3	when	when	SCONJ
ejde-424	139	4	u	u	NOUN
ejde-424	139	5	is	be	AUX
ejde-424	139	6	not	not	PART
ejde-424	139	7	radial	radial	ADJ
ejde-424	139	8	,	,	PUNCT
ejde-424	139	9	we	we	PRON
ejde-424	139	10	set	set	VERB
ejde-424	139	11	u(r	u(r	ADV
ejde-424	139	12	)	)	PUNCT
ejde-424	140	1	=	=	PUNCT
ejde-424	140	2	(	(	PUNCT
ejde-424	140	3	1∫	1∫	NUM
ejde-424	140	4	∂b∗	∂b∗	NOUN
ejde-424	140	5	1	1	NUM
ejde-424	140	6	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	140	7	∫	∫	PROPN
ejde-424	140	8	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	140	9	1	1	NUM
ejde-424	140	10	|u(rσ)|2ϕa(σ)dσ	|u(rσ)|2ϕa(σ)dσ	VERB
ejde-424	140	11	)	)	PUNCT
ejde-424	140	12	1/2	1/2	NUM
ejde-424	140	13	.	.	PUNCT
ejde-424	141	1	then	then	ADV
ejde-424	141	2	|u(r)|2	|u(r)|2	VERB
ejde-424	141	3	=	=	SYM
ejde-424	141	4	1∫	1∫	NUM
ejde-424	141	5	∂b∗	∂b∗	NOUN
ejde-424	141	6	1	1	NUM
ejde-424	141	7	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	141	8	∫	∫	PROPN
ejde-424	141	9	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	141	10	1	1	NUM
ejde-424	141	11	|u(rσ)|2ϕa(σ)dσ	|u(rσ)|2ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	141	12	.	.	PUNCT
ejde-424	142	1	hence	hence	ADV
ejde-424	142	2	for	for	ADP
ejde-424	142	3	all	all	DET
ejde-424	142	4	λ	λ	PROPN
ejde-424	142	5	∈	∈	PROPN
ejde-424	142	6	r,∫	r,∫	NOUN
ejde-424	142	7	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	142	8	|u	|u	ADJ
ejde-424	142	9	|2	|2	NUM
ejde-424	142	10	x	x	X
ejde-424	142	11	a	a	DET
ejde-424	142	12	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	142	13	dx	dx	X
ejde-424	142	14	=	=	SYM
ejde-424	142	15	(	(	PUNCT
ejde-424	142	16	∫	∫	PROPN
ejde-424	142	17	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	142	18	1	1	NUM
ejde-424	142	19	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	142	20	)	)	PUNCT
ejde-424	142	21	∫	∫	PROPN
ejde-424	143	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	143	2	0	0	NUM
ejde-424	144	1	|u	|u	PROPN
ejde-424	144	2	|2rn−1+|a|−λdr	|2rn−1+|a|−λdr	PROPN
ejde-424	144	3	=	=	PUNCT
ejde-424	144	4	(	(	PUNCT
ejde-424	144	5	∫	∫	PROPN
ejde-424	144	6	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	144	7	1	1	NUM
ejde-424	144	8	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	144	9	)	)	PUNCT
ejde-424	144	10	∫	∫	PROPN
ejde-424	145	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	145	2	0	0	PROPN
ejde-424	146	1	1∫	1∫	NUM
ejde-424	146	2	∂b∗	∂b∗	NOUN
ejde-424	146	3	1	1	NUM
ejde-424	146	4	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	146	5	∫	∫	PROPN
ejde-424	146	6	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	146	7	1	1	NUM
ejde-424	146	8	|u(rσ)|2ϕa(σ)dσrn−1+|a|−λdr	|u(rσ)|2ϕa(σ)dσrn−1+|a|−λdr	PROPN
ejde-424	146	9	=	=	PUNCT
ejde-424	146	10	∫	∫	PROPN
ejde-424	146	11	∞	∞	PROPN
ejde-424	146	12	0	0	NUM
ejde-424	146	13	∫	∫	PROPN
ejde-424	146	14	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	146	15	1	1	NUM
ejde-424	146	16	|u(rσ)|2r|a|ϕa(σ)rn−1−λdσdr	|u(rσ)|2r|a|ϕa(σ)rn−1−λdσdr	PROPN
ejde-424	146	17	=	=	PUNCT
ejde-424	146	18	∫	∫	PROPN
ejde-424	146	19	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	146	20	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	146	21	x	x	X
ejde-424	146	22	a	a	DET
ejde-424	146	23	|x|λ	|x|λ	PROPN
ejde-424	146	24	dx	dx	PROPN
ejde-424	146	25	now	now	ADV
ejde-424	146	26	,	,	PUNCT
ejde-424	146	27	we	we	PRON
ejde-424	146	28	note	note	VERB
ejde-424	146	29	that	that	SCONJ
ejde-424	146	30	|2u(r)ur(r)|	|2u(r)ur(r)|	NOUN
ejde-424	146	31	=	=	SYM
ejde-424	146	32	1∫	1∫	NUM
ejde-424	146	33	∂b∗	∂b∗	NOUN
ejde-424	146	34	1	1	NUM
ejde-424	146	35	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	146	36	∣∣	∣∣	NUM
ejde-424	146	37	∫	∫	PROPN
ejde-424	146	38	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	146	39	1	1	NUM
ejde-424	146	40	2|u(rσ)|ur(rσ)ϕa(σ)dσ	2|u(rσ)|ur(rσ)ϕa(σ)dσ	NUM
ejde-424	146	41	∣∣	∣∣	NUM
ejde-424	146	42	≤	≤	ADV
ejde-424	146	43	2	2	NUM
ejde-424	146	44	(	(	PUNCT
ejde-424	146	45	1∫	1∫	NUM
ejde-424	146	46	∂b∗	∂b∗	NOUN
ejde-424	146	47	1	1	NUM
ejde-424	146	48	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	146	49	∫	∫	PROPN
ejde-424	146	50	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	146	51	1	1	NUM
ejde-424	146	52	|u(rσ)|2ϕa(σ)dσ	|u(rσ)|2ϕa(σ)dσ	VERB
ejde-424	146	53	)	)	PUNCT
ejde-424	146	54	1/2	1/2	NUM
ejde-424	146	55	×	×	NOUN
ejde-424	146	56	(	(	PUNCT
ejde-424	146	57	1∫	1∫	NUM
ejde-424	146	58	∂b∗	∂b∗	NOUN
ejde-424	146	59	1	1	NUM
ejde-424	146	60	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	146	61	∫	∫	PROPN
ejde-424	146	62	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	146	63	1	1	NUM
ejde-424	146	64	|ur(rσ)|2ϕa(σ)dσ	|ur(rσ)|2ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	146	65	)	)	PUNCT
ejde-424	146	66	1/2	1/2	NUM
ejde-424	146	67	.	.	PUNCT
ejde-424	147	1	hence	hence	ADV
ejde-424	147	2	|ur(r)|2	|ur(r)|2	VERB
ejde-424	147	3	≤	≤	ADJ
ejde-424	147	4	1∫	1∫	NUM
ejde-424	147	5	∂b∗	∂b∗	NOUN
ejde-424	147	6	1	1	NUM
ejde-424	147	7	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	147	8	∫	∫	PROPN
ejde-424	147	9	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	147	10	1	1	NUM
ejde-424	147	11	|ur(rσ)|2ϕa(σ)dσ	|ur(rσ)|2ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	147	12	.	.	PUNCT
ejde-424	148	1	and∫	and∫	PROPN
ejde-424	148	2	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	148	3	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-424	148	4	|2	|2	NUM
ejde-424	149	1	xa	xa	PROPN
ejde-424	149	2	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	149	3	dx	dx	PROPN
ejde-424	149	4	=	=	SYM
ejde-424	149	5	(	(	PUNCT
ejde-424	149	6	∫	∫	PROPN
ejde-424	149	7	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	149	8	1	1	NUM
ejde-424	149	9	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	149	10	)	)	PUNCT
ejde-424	150	1	∫	∫	PROPN
ejde-424	151	1	∞	∞	NUM
ejde-424	151	2	0	0	NUM
ejde-424	152	1	|ur|2rn−1+|a|−2bdr	|ur|2rn−1+|a|−2bdr	PROPN
ejde-424	152	2	≤	≤	NOUN
ejde-424	152	3	(	(	PUNCT
ejde-424	152	4	∫	∫	PROPN
ejde-424	152	5	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	152	6	1	1	NUM
ejde-424	152	7	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	152	8	)	)	PUNCT
ejde-424	152	9	∫	∫	PROPN
ejde-424	153	1	∞	∞	PROPN
ejde-424	153	2	0	0	PROPN
ejde-424	154	1	1∫	1∫	NUM
ejde-424	154	2	∂b∗	∂b∗	NOUN
ejde-424	154	3	1	1	NUM
ejde-424	154	4	ϕa(σ)dσ	ϕa(σ)dσ	NOUN
ejde-424	154	5	∫	∫	PROPN
ejde-424	154	6	∂b∗	∂b∗	PROPN
ejde-424	154	7	1	1	NUM
ejde-424	154	8	|ur(rσ)|pϕa(σ)dσrn−1+|a|−2bdr	|ur(rσ)|pϕa(σ)dσrn−1+|a|−2bdr	PROPN
ejde-424	154	9	8	8	NUM
ejde-424	154	10	n.	n.	NOUN
ejde-424	154	11	t.	t.	PROPN
ejde-424	154	12	duy	duy	PROPN
ejde-424	154	13	,	,	PUNCT
ejde-424	154	14	l.	l.	PROPN
ejde-424	154	15	l.	l.	PROPN
ejde-424	154	16	phi	phi	PROPN
ejde-424	154	17	,	,	PUNCT
ejde-424	154	18	n.	n.	PROPN
ejde-424	154	19	t.	t.	PROPN
ejde-424	154	20	son	son	NOUN
ejde-424	154	21	ejde-2020/33	ejde-2020/33	VERB
ejde-424	154	22	=	=	X
ejde-424	154	23	∫	∫	PROPN
ejde-424	154	24	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	154	25	|ru|2	|ru|2	PROPN
ejde-424	154	26	xa	xa	PROPN
ejde-424	154	27	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	154	28	dx	dx	PROPN
ejde-424	154	29	.	.	PUNCT
ejde-424	155	1	hence	hence	ADV
ejde-424	155	2	,	,	PUNCT
ejde-424	155	3	we	we	PRON
ejde-424	155	4	have	have	VERB
ejde-424	155	5	∫	∫	PROPN
ejde-424	155	6	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	155	7	|u	|u	PROPN
ejde-424	155	8	|2	|2	NUM
ejde-424	155	9	xa	xa	X
ejde-424	156	1	|x|a+b+1	|x|a+b+1	ADJ
ejde-424	156	2	dx	dx	PROPN
ejde-424	156	3	=	=	SYM
ejde-424	156	4	∫	∫	PROPN
ejde-424	156	5	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	156	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	156	7	xa	xa	PROPN
ejde-424	157	1	|x|a+b+1	|x|a+b+1	ADJ
ejde-424	157	2	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-424	157	3	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	157	4	|u	|u	ADJ
ejde-424	157	5	|2	|2	NUM
ejde-424	157	6	xa	xa	PROPN
ejde-424	157	7	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	157	8	dx	dx	PROPN
ejde-424	157	9	=	=	SYM
ejde-424	157	10	∫	∫	PROPN
ejde-424	157	11	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	157	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	157	13	xa	xa	PROPN
ejde-424	157	14	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	157	15	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-424	157	16	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	157	17	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-424	157	18	|2	|2	NUM
ejde-424	157	19	xa	xa	PROPN
ejde-424	157	20	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	157	21	dx	dx	PROPN
ejde-424	157	22	≤	≤	PROPN
ejde-424	157	23	∫	∫	PROPN
ejde-424	157	24	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	157	25	|ru|2	|ru|2	PROPN
ejde-424	157	26	xa	xa	PROPN
ejde-424	157	27	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	157	28	dx	dx	PROPN
ejde-424	157	29	.	.	PUNCT
ejde-424	158	1	using	use	VERB
ejde-424	158	2	the	the	DET
ejde-424	158	3	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	158	4	-	-	PUNCT
ejde-424	158	5	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	158	6	-	-	PUNCT
ejde-424	158	7	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	158	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	158	9	for	for	ADP
ejde-424	158	10	the	the	DET
ejde-424	158	11	radial	radial	ADJ
ejde-424	158	12	function	function	NOUN
ejde-424	158	13	u	u	NOUN
ejde-424	158	14	,	,	PUNCT
ejde-424	158	15	we	we	PRON
ejde-424	158	16	obtain	obtain	VERB
ejde-424	158	17	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	158	18	,	,	PUNCT
ejde-424	158	19	a	a	PRON
ejde-424	158	20	,	,	PUNCT
ejde-424	158	21	a	a	PRON
ejde-424	158	22	,	,	PUNCT
ejde-424	158	23	b	b	NOUN
ejde-424	158	24	)	)	PUNCT
ejde-424	158	25	∫	∫	PROPN
ejde-424	158	26	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	158	27	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	158	28	xa	xa	PROPN
ejde-424	159	1	|x|a+b+1	|x|a+b+1	ADJ
ejde-424	159	2	dx	dx	PROPN
ejde-424	159	3	=	=	SYM
ejde-424	159	4	c(n	c(n	PROPN
ejde-424	159	5	,	,	PUNCT
ejde-424	159	6	a	a	PRON
ejde-424	159	7	,	,	PUNCT
ejde-424	159	8	a	a	PRON
ejde-424	159	9	,	,	PUNCT
ejde-424	159	10	b	b	NOUN
ejde-424	159	11	)	)	PUNCT
ejde-424	159	12	∫	∫	PROPN
ejde-424	160	1	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	160	2	|u	|u	PROPN
ejde-424	160	3	|2	|2	NUM
ejde-424	160	4	xa	xa	ADP
ejde-424	161	1	|x|a+b+1	|x|a+b+1	ADV
ejde-424	161	2	dx	dx	PROPN
ejde-424	161	3	≤	≤	NUM
ejde-424	161	4	(	(	PUNCT
ejde-424	161	5	∫	∫	PROPN
ejde-424	161	6	rn∗	rn∗	PROPN
ejde-424	161	7	u	u	PROPN
ejde-424	161	8	|2	|2	X
ejde-424	161	9	xa	xa	PROPN
ejde-424	161	10	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	161	11	dx	dx	PROPN
ejde-424	161	12	)	)	PUNCT
ejde-424	161	13	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-424	161	14	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	161	15	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-424	161	16	|2	|2	NUM
ejde-424	162	1	xa	xa	PROPN
ejde-424	162	2	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	162	3	dx	dx	PROPN
ejde-424	162	4	)	)	PUNCT
ejde-424	162	5	1/2	1/2	NUM
ejde-424	162	6	≤	≤	NOUN
ejde-424	162	7	(	(	PUNCT
ejde-424	162	8	∫	∫	PROPN
ejde-424	162	9	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	162	10	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	162	11	xa	xa	PROPN
ejde-424	162	12	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	162	13	dx	dx	PROPN
ejde-424	162	14	)	)	PUNCT
ejde-424	162	15	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-424	162	16	rn∗	rn∗	NOUN
ejde-424	162	17	|ru|2	|ru|2	PUNCT
ejde-424	162	18	xa	xa	PROPN
ejde-424	162	19	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	162	20	dx)1/2	dx)1/2	PROPN
ejde-424	162	21	≤	≤	PROPN
ejde-424	162	22	(	(	PUNCT
ejde-424	162	23	∫	∫	PROPN
ejde-424	162	24	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	162	25	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-424	162	26	xa	xa	PROPN
ejde-424	162	27	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-424	162	28	dx	dx	PROPN
ejde-424	162	29	)	)	PUNCT
ejde-424	162	30	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-424	162	31	rn∗	rn∗	ADJ
ejde-424	162	32	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-424	162	33	xa	xa	PROPN
ejde-424	162	34	|x|2b	|x|2b	PROPN
ejde-424	162	35	dx)1/2	dx)1/2	PROPN
ejde-424	162	36	.	.	PUNCT
ejde-424	163	1	�	�	PROPN
ejde-424	163	2	references	reference	NOUN
ejde-424	163	3	[	[	X
ejde-424	163	4	1	1	NUM
ejde-424	163	5	]	]	PUNCT
ejde-424	163	6	bakry	bakry	NOUN
ejde-424	163	7	,	,	PUNCT
ejde-424	163	8	d.	d.	PROPN
ejde-424	163	9	;	;	PUNCT
ejde-424	163	10	gentil	gentil	PROPN
ejde-424	163	11	,	,	PUNCT
ejde-424	163	12	i.	i.	PROPN
ejde-424	163	13	;	;	PUNCT
ejde-424	163	14	ledoux	ledoux	NOUN
ejde-424	163	15	,	,	PUNCT
ejde-424	163	16	m.	m.	NOUN
ejde-424	163	17	;	;	PUNCT
ejde-424	163	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-424	163	19	and	and	CCONJ
ejde-424	163	20	geometry	geometry	NOUN
ejde-424	163	21	of	of	ADP
ejde-424	163	22	markov	markov	NOUN
ejde-424	163	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-424	163	24	operators	operator	NOUN
ejde-424	163	25	.	.	PUNCT
ejde-424	164	1	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-424	164	2	der	der	PROPN
ejde-424	164	3	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-424	164	4	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-424	164	5	348	348	NUM
ejde-424	164	6	(	(	PUNCT
ejde-424	164	7	springer	springer	NOUN
ejde-424	164	8	,	,	PUNCT
ejde-424	164	9	berlin	berlin	PROPN
ejde-424	164	10	,	,	PUNCT
ejde-424	164	11	2013	2013	NUM
ejde-424	164	12	)	)	PUNCT
ejde-424	164	13	.	.	PUNCT
ejde-424	165	1	[	[	X
ejde-424	165	2	2	2	NUM
ejde-424	165	3	]	]	PUNCT
ejde-424	165	4	balinsky	balinsky	NOUN
ejde-424	165	5	,	,	PUNCT
ejde-424	165	6	a.	a.	NOUN
ejde-424	165	7	a.	a.	PROPN
ejde-424	165	8	;	;	PUNCT
ejde-424	165	9	evans	evans	PROPN
ejde-424	165	10	,	,	PUNCT
ejde-424	165	11	w.	w.	PROPN
ejde-424	165	12	d.	d.	PROPN
ejde-424	165	13	;	;	PUNCT
ejde-424	165	14	lewis	lewis	PROPN
ejde-424	165	15	,	,	PUNCT
ejde-424	165	16	r.	r.	PROPN
ejde-424	165	17	t.	t.	PROPN
ejde-424	165	18	;	;	PUNCT
ejde-424	165	19	the	the	DET
ejde-424	165	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-424	165	21	and	and	CCONJ
ejde-424	165	22	geometry	geometry	NOUN
ejde-424	165	23	of	of	ADP
ejde-424	165	24	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	165	25	’s	’s	PART
ejde-424	165	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	165	27	.	.	PUNCT
ejde-424	166	1	universitext	universitext	PROPN
ejde-424	166	2	.	.	PUNCT
ejde-424	166	3	springer	springer	PROPN
ejde-424	166	4	,	,	PUNCT
ejde-424	166	5	cham	cham	PROPN
ejde-424	166	6	,	,	PUNCT
ejde-424	166	7	2015	2015	NUM
ejde-424	166	8	.	.	PUNCT
ejde-424	167	1	xv+263	xv+263	NUM
ejde-424	167	2	pp	pp	CCONJ
ejde-424	167	3	.	.	PUNCT
ejde-424	168	1	[	[	X
ejde-424	168	2	3	3	NUM
ejde-424	168	3	]	]	SYM
ejde-424	168	4	brezis	brezis	NOUN
ejde-424	168	5	,	,	PUNCT
ejde-424	168	6	h.	h.	PROPN
ejde-424	168	7	;	;	PUNCT
ejde-424	168	8	is	be	AUX
ejde-424	168	9	there	there	PRON
ejde-424	168	10	failure	failure	NOUN
ejde-424	168	11	of	of	ADP
ejde-424	168	12	the	the	DET
ejde-424	168	13	inverse	inverse	NOUN
ejde-424	168	14	function	function	NOUN
ejde-424	168	15	theorem	theorem	VERB
ejde-424	168	16	?	?	PUNCT
ejde-424	169	1	morse	morse	PROPN
ejde-424	169	2	theory	theory	NOUN
ejde-424	169	3	,	,	PUNCT
ejde-424	169	4	minimax	minimax	NOUN
ejde-424	169	5	theory	theory	NOUN
ejde-424	169	6	and	and	CCONJ
ejde-424	169	7	theirapplications	theirapplication	NOUN
ejde-424	169	8	to	to	ADP
ejde-424	169	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-424	169	10	differential	differential	ADJ
ejde-424	169	11	equations	equation	NOUN
ejde-424	169	12	,	,	PUNCT
ejde-424	169	13	proc	proc	NOUN
ejde-424	169	14	.	.	PUNCT
ejde-424	170	1	workshop	workshop	NOUN
ejde-424	170	2	held	hold	VERB
ejde-424	170	3	at	at	ADP
ejde-424	170	4	the	the	DET
ejde-424	170	5	chinese	chinese	ADJ
ejde-424	170	6	acad	acad	PROPN
ejde-424	170	7	.	.	PUNCT
ejde-424	171	1	of	of	ADP
ejde-424	171	2	sciences	sciences	PROPN
ejde-424	171	3	,	,	PUNCT
ejde-424	171	4	beijing	beijing	PROPN
ejde-424	171	5	,	,	PUNCT
ejde-424	171	6	1999	1999	NUM
ejde-424	171	7	,	,	PUNCT
ejde-424	171	8	23–33	23–33	NUM
ejde-424	171	9	,	,	PUNCT
ejde-424	171	10	new	new	ADJ
ejde-424	171	11	stud	stud	NOUN
ejde-424	171	12	.	.	PUNCT
ejde-424	172	1	adv	adv	PROPN
ejde-424	172	2	.	.	PUNCT
ejde-424	172	3	math	math	PROPN
ejde-424	172	4	.	.	PUNCT
ejde-424	172	5	,	,	PUNCT
ejde-424	172	6	1	1	NUM
ejde-424	172	7	,	,	PUNCT
ejde-424	172	8	int	int	NOUN
ejde-424	172	9	.	.	PUNCT
ejde-424	173	1	press	press	PROPN
ejde-424	173	2	,	,	PUNCT
ejde-424	173	3	somerville	somerville	PROPN
ejde-424	173	4	,	,	PUNCT
ejde-424	173	5	ma	ma	PROPN
ejde-424	173	6	,	,	PUNCT
ejde-424	173	7	2003	2003	NUM
ejde-424	173	8	.	.	PUNCT
ejde-424	174	1	[	[	X
ejde-424	174	2	4	4	NUM
ejde-424	174	3	]	]	SYM
ejde-424	174	4	brezis	brezis	NOUN
ejde-424	174	5	,	,	PUNCT
ejde-424	174	6	h.	h.	PROPN
ejde-424	174	7	;	;	PUNCT
ejde-424	174	8	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-424	174	9	,	,	PUNCT
ejde-424	174	10	j.	j.	PROPN
ejde-424	174	11	l.	l.	PROPN
ejde-424	174	12	;	;	PUNCT
ejde-424	174	13	blow	blow	NOUN
ejde-424	174	14	-	-	PUNCT
ejde-424	174	15	up	up	ADP
ejde-424	174	16	solutions	solution	NOUN
ejde-424	174	17	of	of	ADP
ejde-424	174	18	some	some	DET
ejde-424	174	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-424	174	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-424	174	21	problems	problem	NOUN
ejde-424	174	22	,	,	PUNCT
ejde-424	174	23	rev	rev	PROPN
ejde-424	174	24	.	.	PROPN
ejde-424	174	25	mat	mat	PROPN
ejde-424	174	26	.	.	PROPN
ejde-424	174	27	univ	univ	PROPN
ejde-424	174	28	.	.	PUNCT
ejde-424	174	29	complut	complut	PROPN
ejde-424	174	30	.	.	PUNCT
ejde-424	175	1	madrid,10	madrid,10	NOUN
ejde-424	175	2	,	,	PUNCT
ejde-424	175	3	1997	1997	NUM
ejde-424	175	4	,	,	PUNCT
ejde-424	175	5	443–469	443–469	NUM
ejde-424	175	6	.	.	PUNCT
ejde-424	176	1	[	[	X
ejde-424	176	2	5	5	NUM
ejde-424	176	3	]	]	PUNCT
ejde-424	176	4	cabré	cabré	NOUN
ejde-424	176	5	,	,	PUNCT
ejde-424	176	6	x.	x.	PROPN
ejde-424	176	7	;	;	PUNCT
ejde-424	176	8	ros	ros	PROPN
ejde-424	176	9	-	-	PUNCT
ejde-424	176	10	oton	oton	PROPN
ejde-424	176	11	,	,	PUNCT
ejde-424	176	12	x.	x.	NOUN
ejde-424	176	13	;	;	PUNCT
ejde-424	176	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-424	176	15	of	of	ADP
ejde-424	176	16	stable	stable	ADJ
ejde-424	176	17	solutions	solution	NOUN
ejde-424	176	18	up	up	ADP
ejde-424	176	19	to	to	PART
ejde-424	176	20	dimension	dimension	VERB
ejde-424	176	21	7	7	NUM
ejde-424	176	22	in	in	ADP
ejde-424	176	23	domains	domain	NOUN
ejde-424	176	24	of	of	ADP
ejde-424	176	25	double	double	ADJ
ejde-424	176	26	revolution	revolution	NOUN
ejde-424	176	27	.	.	PUNCT
ejde-424	177	1	comm	comm	NOUN
ejde-424	177	2	.	.	PUNCT
ejde-424	178	1	partial	partial	ADJ
ejde-424	178	2	differential	differential	NOUN
ejde-424	178	3	equations	equation	NOUN
ejde-424	178	4	,	,	PUNCT
ejde-424	178	5	38	38	NUM
ejde-424	178	6	,	,	PUNCT
ejde-424	178	7	2013	2013	NUM
ejde-424	178	8	,	,	PUNCT
ejde-424	178	9	135–154	135–154	NUM
ejde-424	178	10	.	.	PUNCT
ejde-424	179	1	[	[	X
ejde-424	179	2	6	6	NUM
ejde-424	179	3	]	]	PUNCT
ejde-424	179	4	cabré	cabré	NOUN
ejde-424	179	5	,	,	PUNCT
ejde-424	179	6	x.	x.	PROPN
ejde-424	179	7	;	;	PUNCT
ejde-424	179	8	ros	ros	PROPN
ejde-424	179	9	-	-	PUNCT
ejde-424	179	10	oton	oton	PROPN
ejde-424	179	11	,	,	PUNCT
ejde-424	179	12	x.	x.	NOUN
ejde-424	179	13	;	;	PUNCT
ejde-424	179	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	179	15	and	and	CCONJ
ejde-424	179	16	isoperimetric	isoperimetric	ADJ
ejde-424	179	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	179	18	with	with	ADP
ejde-424	179	19	monomial	monomial	ADJ
ejde-424	179	20	weights	weight	NOUN
ejde-424	179	21	.	.	PUNCT
ejde-424	180	1	j.	j.	PROPN
ejde-424	180	2	differential	differential	PROPN
ejde-424	180	3	equations	equations	PROPN
ejde-424	180	4	,	,	PUNCT
ejde-424	180	5	255	255	NUM
ejde-424	180	6	(	(	PUNCT
ejde-424	180	7	2013	2013	NUM
ejde-424	180	8	)	)	PUNCT
ejde-424	180	9	,	,	PUNCT
ejde-424	180	10	no	no	INTJ
ejde-424	180	11	.	.	NOUN
ejde-424	180	12	11	11	NUM
ejde-424	180	13	,	,	PUNCT
ejde-424	180	14	4312–4336	4312–4336	NOUN
ejde-424	180	15	.	.	PUNCT
ejde-424	181	1	[	[	X
ejde-424	181	2	7	7	NUM
ejde-424	181	3	]	]	SYM
ejde-424	181	4	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	181	5	,	,	PUNCT
ejde-424	181	6	l.	l.	PROPN
ejde-424	181	7	;	;	PUNCT
ejde-424	181	8	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	181	9	,	,	PUNCT
ejde-424	181	10	r.	r.	PROPN
ejde-424	181	11	;	;	PUNCT
ejde-424	181	12	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	181	13	,	,	PUNCT
ejde-424	181	14	l.	l.	PROPN
ejde-424	181	15	;	;	PUNCT
ejde-424	181	16	first	first	ADJ
ejde-424	181	17	order	order	NOUN
ejde-424	181	18	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-424	181	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	181	20	with	with	ADP
ejde-424	181	21	weights	weight	NOUN
ejde-424	181	22	.	.	PUNCT
ejde-424	182	1	compositio	compositio	PROPN
ejde-424	182	2	math	math	PROPN
ejde-424	182	3	.	.	PUNCT
ejde-424	183	1	53	53	NUM
ejde-424	183	2	(	(	PUNCT
ejde-424	183	3	1984	1984	NUM
ejde-424	183	4	)	)	PUNCT
ejde-424	183	5	,	,	PUNCT
ejde-424	184	1	no	no	INTJ
ejde-424	184	2	.	.	NOUN
ejde-424	184	3	3	3	NUM
ejde-424	184	4	,	,	PUNCT
ejde-424	184	5	259–275	259–275	NUM
ejde-424	184	6	.	.	PUNCT
ejde-424	185	1	[	[	X
ejde-424	185	2	8	8	NUM
ejde-424	185	3	]	]	X
ejde-424	185	4	castro	castro	PROPN
ejde-424	185	5	,	,	PUNCT
ejde-424	185	6	h.	h.	NOUN
ejde-424	185	7	;	;	PUNCT
ejde-424	185	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	185	9	-	-	PUNCT
ejde-424	185	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	185	11	-	-	PUNCT
ejde-424	185	12	type	type	NOUN
ejde-424	185	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	185	14	with	with	ADP
ejde-424	185	15	monomial	monomial	ADJ
ejde-424	185	16	weights	weight	NOUN
ejde-424	185	17	.	.	PUNCT
ejde-424	186	1	ann	ann	PROPN
ejde-424	186	2	.	.	PUNCT
ejde-424	186	3	mat	mat	PROPN
ejde-424	186	4	.	.	PUNCT
ejde-424	186	5	pura	pura	NOUN
ejde-424	186	6	appl	appl	NOUN
ejde-424	186	7	.	.	PUNCT
ejde-424	187	1	(	(	PUNCT
ejde-424	187	2	4	4	X
ejde-424	187	3	)	)	SYM
ejde-424	187	4	196	196	NUM
ejde-424	187	5	(	(	PUNCT
ejde-424	187	6	2017	2017	NUM
ejde-424	187	7	)	)	PUNCT
ejde-424	187	8	,	,	PUNCT
ejde-424	187	9	no	no	INTJ
ejde-424	187	10	.	.	NOUN
ejde-424	187	11	2	2	NUM
ejde-424	187	12	,	,	PUNCT
ejde-424	187	13	579–598	579–598	NUM
ejde-424	187	14	.	.	PUNCT
ejde-424	188	1	[	[	X
ejde-424	188	2	9	9	NUM
ejde-424	188	3	]	]	X
ejde-424	188	4	catrina	catrina	NOUN
ejde-424	188	5	,	,	PUNCT
ejde-424	188	6	f.	f.	PROPN
ejde-424	188	7	;	;	PUNCT
ejde-424	188	8	costa	costa	PROPN
ejde-424	188	9	,	,	PUNCT
ejde-424	188	10	d.	d.	PROPN
ejde-424	188	11	g.	g.	PROPN
ejde-424	188	12	;	;	PUNCT
ejde-424	188	13	sharp	sharp	ADJ
ejde-424	188	14	weighted	weight	VERB
ejde-424	188	15	-	-	PUNCT
ejde-424	188	16	norm	norm	NOUN
ejde-424	188	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	188	18	for	for	ADP
ejde-424	188	19	functions	function	NOUN
ejde-424	188	20	with	with	ADP
ejde-424	188	21	compact	compact	ADJ
ejde-424	188	22	support	support	NOUN
ejde-424	188	23	in	in	ADP
ejde-424	188	24	rn	rn	PROPN
ejde-424	188	25	\	\	PROPN
ejde-424	188	26	{	{	PUNCT
ejde-424	188	27	0	0	NUM
ejde-424	188	28	}	}	PUNCT
ejde-424	188	29	.	.	PUNCT
ejde-424	189	1	j.	j.	PROPN
ejde-424	189	2	differential	differential	PROPN
ejde-424	189	3	equations	equation	NOUN
ejde-424	189	4	246	246	NUM
ejde-424	189	5	(	(	PUNCT
ejde-424	189	6	2009	2009	NUM
ejde-424	189	7	)	)	PUNCT
ejde-424	189	8	,	,	PUNCT
ejde-424	189	9	no	no	INTJ
ejde-424	189	10	.	.	NOUN
ejde-424	189	11	1	1	NUM
ejde-424	189	12	,	,	PUNCT
ejde-424	189	13	164–182	164–182	NUM
ejde-424	189	14	.	.	PUNCT
ejde-424	190	1	[	[	X
ejde-424	190	2	10	10	NUM
ejde-424	190	3	]	]	SYM
ejde-424	190	4	chanillo	chanillo	PROPN
ejde-424	190	5	,	,	PUNCT
ejde-424	190	6	a.	a.	PROPN
ejde-424	190	7	l.	l.	PROPN
ejde-424	190	8	;	;	PUNCT
ejde-424	190	9	chanillo	chanillo	PROPN
ejde-424	190	10	,	,	PUNCT
ejde-424	190	11	s.	s.	PROPN
ejde-424	190	12	;	;	PUNCT
ejde-424	190	13	maalaoui	maalaoui	NOUN
ejde-424	190	14	,	,	PUNCT
ejde-424	190	15	a.	a.	NOUN
ejde-424	190	16	;	;	PUNCT
ejde-424	190	17	norm	norm	NOUN
ejde-424	190	18	constants	constant	NOUN
ejde-424	190	19	in	in	ADP
ejde-424	190	20	cases	case	NOUN
ejde-424	190	21	of	of	ADP
ejde-424	190	22	the	the	DET
ejde-424	190	23	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	190	24	-	-	PUNCT
ejde-424	190	25	kohnnirenberg	kohnnirenberg	PROPN
ejde-424	190	26	inequality	inequality	PROPN
ejde-424	190	27	.	.	PUNCT
ejde-424	191	1	pacific	pacific	PROPN
ejde-424	191	2	j.	j.	PROPN
ejde-424	191	3	math	math	PROPN
ejde-424	191	4	.	.	PUNCT
ejde-424	192	1	292	292	NUM
ejde-424	192	2	(	(	PUNCT
ejde-424	192	3	2018	2018	NUM
ejde-424	192	4	)	)	PUNCT
ejde-424	192	5	,	,	PUNCT
ejde-424	192	6	no	no	INTJ
ejde-424	192	7	.	.	NOUN
ejde-424	192	8	2	2	NUM
ejde-424	192	9	,	,	PUNCT
ejde-424	192	10	293–303	293–303	NUM
ejde-424	192	11	.	.	PUNCT
ejde-424	193	1	[	[	X
ejde-424	193	2	11	11	NUM
ejde-424	193	3	]	]	X
ejde-424	193	4	costa	costa	PROPN
ejde-424	193	5	,	,	PUNCT
ejde-424	193	6	d.	d.	PROPN
ejde-424	193	7	g.	g.	PROPN
ejde-424	193	8	;	;	PUNCT
ejde-424	193	9	some	some	DET
ejde-424	193	10	new	new	ADJ
ejde-424	193	11	and	and	CCONJ
ejde-424	193	12	short	short	ADJ
ejde-424	193	13	proofs	proof	NOUN
ejde-424	193	14	for	for	ADP
ejde-424	193	15	a	a	DET
ejde-424	193	16	class	class	NOUN
ejde-424	193	17	of	of	ADP
ejde-424	193	18	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	193	19	-	-	PUNCT
ejde-424	193	20	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	193	21	-	-	PUNCT
ejde-424	193	22	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	193	23	type	type	NOUN
ejde-424	193	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	193	25	.	.	PUNCT
ejde-424	194	1	j.	j.	PROPN
ejde-424	194	2	math	math	PROPN
ejde-424	194	3	.	.	PUNCT
ejde-424	195	1	anal	anal	PROPN
ejde-424	195	2	.	.	PUNCT
ejde-424	195	3	appl	appl	PROPN
ejde-424	195	4	.	.	PUNCT
ejde-424	196	1	337	337	NUM
ejde-424	196	2	(	(	PUNCT
ejde-424	196	3	2008	2008	NUM
ejde-424	196	4	)	)	PUNCT
ejde-424	196	5	,	,	PUNCT
ejde-424	196	6	no	no	INTJ
ejde-424	196	7	.	.	NOUN
ejde-424	196	8	1	1	NUM
ejde-424	196	9	,	,	PUNCT
ejde-424	196	10	311–317	311–317	NUM
ejde-424	196	11	.	.	NUM
ejde-424	196	12	ejde-2020/33	ejde-2020/33	VERB
ejde-424	196	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	196	14	and	and	CCONJ
ejde-424	196	15	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	196	16	-	-	PUNCT
ejde-424	196	17	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	196	18	-	-	PUNCT
ejde-424	196	19	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	196	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	196	21	9	9	NUM
ejde-424	196	22	[	[	X
ejde-424	196	23	12	12	NUM
ejde-424	196	24	]	]	X
ejde-424	196	25	dao	dao	NOUN
ejde-424	196	26	,	,	PUNCT
ejde-424	196	27	n.	n.	PROPN
ejde-424	196	28	a.	a.	PROPN
ejde-424	196	29	;	;	PUNCT
ejde-424	196	30	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-424	196	31	,	,	PUNCT
ejde-424	196	32	j.	j.	PROPN
ejde-424	196	33	i.	i.	PROPN
ejde-424	196	34	;	;	PUNCT
ejde-424	196	35	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-424	196	36	,	,	PUNCT
ejde-424	196	37	q.-h	q.-h	PROPN
ejde-424	196	38	.	.	PUNCT
ejde-424	197	1	;	;	PUNCT
ejde-424	197	2	generalized	generalize	VERB
ejde-424	197	3	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-424	197	4	-	-	PUNCT
ejde-424	197	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	197	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	197	7	using	use	VERB
ejde-424	197	8	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-424	197	9	spaces	space	NOUN
ejde-424	197	10	,	,	PUNCT
ejde-424	197	11	bmo	bmo	NOUN
ejde-424	197	12	,	,	PUNCT
ejde-424	197	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-424	197	14	spaces	space	NOUN
ejde-424	197	15	and	and	CCONJ
ejde-424	197	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-424	197	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	197	18	spaces	space	NOUN
ejde-424	197	19	.	.	PUNCT
ejde-424	198	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-424	198	2	anal	anal	NOUN
ejde-424	198	3	.	.	PUNCT
ejde-424	199	1	173	173	NUM
ejde-424	199	2	(	(	PUNCT
ejde-424	199	3	2018	2018	NUM
ejde-424	199	4	)	)	PUNCT
ejde-424	199	5	,	,	PUNCT
ejde-424	199	6	146–153	146–153	NUM
ejde-424	199	7	.	.	PUNCT
ejde-424	200	1	[	[	X
ejde-424	200	2	13	13	NUM
ejde-424	200	3	]	]	X
ejde-424	200	4	dao	dao	NOUN
ejde-424	200	5	,	,	PUNCT
ejde-424	200	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	200	7	a.	a.	PROPN
ejde-424	200	8	;	;	PUNCT
ejde-424	200	9	lam	lam	PROPN
ejde-424	200	10	,	,	PUNCT
ejde-424	200	11	n.	n.	PROPN
ejde-424	200	12	;	;	PUNCT
ejde-424	200	13	lu	lu	PROPN
ejde-424	200	14	,	,	PUNCT
ejde-424	200	15	g.	g.	PROPN
ejde-424	200	16	;	;	PUNCT
ejde-424	200	17	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-424	200	18	-	-	PUNCT
ejde-424	200	19	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	200	20	type	type	NOUN
ejde-424	200	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	200	22	with	with	ADP
ejde-424	200	23	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-424	200	24	space	space	NOUN
ejde-424	200	25	,	,	PUNCT
ejde-424	200	26	marcinkiewicz	marcinkiewicz	ADJ
ejde-424	200	27	space	space	NOUN
ejde-424	200	28	and	and	CCONJ
ejde-424	200	29	weak	weak	ADJ
ejde-424	200	30	-	-	PUNCT
ejde-424	200	31	l∞	l∞	NOUN
ejde-424	200	32	space	space	NOUN
ejde-424	200	33	.	.	PUNCT
ejde-424	201	1	preprint	preprint	NOUN
ejde-424	201	2	.	.	PUNCT
ejde-424	202	1	[	[	X
ejde-424	202	2	14	14	NUM
ejde-424	202	3	]	]	X
ejde-424	202	4	dolbeault	dolbeault	NOUN
ejde-424	202	5	,	,	PUNCT
ejde-424	202	6	j.	j.	PROPN
ejde-424	202	7	;	;	PUNCT
ejde-424	202	8	esteban	esteban	PROPN
ejde-424	202	9	,	,	PUNCT
ejde-424	202	10	m.	m.	NOUN
ejde-424	202	11	j.	j.	PROPN
ejde-424	202	12	;	;	PUNCT
ejde-424	202	13	filippas	filippas	PROPN
ejde-424	202	14	,	,	PUNCT
ejde-424	202	15	s.	s.	PROPN
ejde-424	202	16	;	;	PUNCT
ejde-424	202	17	tertikas	tertikas	ADV
ejde-424	202	18	,	,	PUNCT
ejde-424	202	19	a.	a.	NOUN
ejde-424	202	20	;	;	PUNCT
ejde-424	202	21	rigidity	rigidity	NOUN
ejde-424	202	22	results	result	NOUN
ejde-424	202	23	with	with	ADP
ejde-424	202	24	applications	application	NOUN
ejde-424	202	25	to	to	PART
ejde-424	202	26	best	good	ADJ
ejde-424	202	27	constants	constant	NOUN
ejde-424	202	28	and	and	CCONJ
ejde-424	202	29	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-424	202	30	of	of	ADP
ejde-424	202	31	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	202	32	-	-	PUNCT
ejde-424	202	33	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	202	34	-	-	PUNCT
ejde-424	202	35	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	202	36	and	and	CCONJ
ejde-424	202	37	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-424	202	38	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	202	39	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	202	40	.	.	PUNCT
ejde-424	203	1	calc	calc	PROPN
ejde-424	203	2	.	.	PUNCT
ejde-424	204	1	var	var	PROPN
ejde-424	204	2	.	.	PUNCT
ejde-424	205	1	partial	partial	ADJ
ejde-424	205	2	differential	differential	ADJ
ejde-424	205	3	equations	equation	NOUN
ejde-424	205	4	54	54	NUM
ejde-424	205	5	(	(	PUNCT
ejde-424	205	6	2015	2015	NUM
ejde-424	205	7	)	)	PUNCT
ejde-424	205	8	,	,	PUNCT
ejde-424	205	9	no	no	INTJ
ejde-424	205	10	.	.	NOUN
ejde-424	205	11	3	3	NUM
ejde-424	205	12	,	,	PUNCT
ejde-424	205	13	2465–2481	2465–2481	NUM
ejde-424	205	14	.	.	PUNCT
ejde-424	206	1	[	[	X
ejde-424	206	2	15	15	NUM
ejde-424	206	3	]	]	X
ejde-424	206	4	dolbeault	dolbeault	NOUN
ejde-424	206	5	,	,	PUNCT
ejde-424	206	6	j.	j.	PROPN
ejde-424	206	7	;	;	PUNCT
ejde-424	206	8	esteban	esteban	PROPN
ejde-424	206	9	,	,	PUNCT
ejde-424	206	10	m.	m.	NOUN
ejde-424	206	11	j.	j.	PROPN
ejde-424	206	12	;	;	PUNCT
ejde-424	206	13	loss	loss	NOUN
ejde-424	206	14	,	,	PUNCT
ejde-424	206	15	m.	m.	NOUN
ejde-424	206	16	;	;	PUNCT
ejde-424	206	17	rigidity	rigidity	NOUN
ejde-424	206	18	versus	versus	ADP
ejde-424	206	19	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-424	206	20	breaking	break	VERB
ejde-424	206	21	via	via	ADP
ejde-424	206	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-424	206	23	flows	flow	NOUN
ejde-424	206	24	on	on	ADP
ejde-424	206	25	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-424	206	26	and	and	CCONJ
ejde-424	206	27	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-424	206	28	spaces	space	NOUN
ejde-424	206	29	.	.	PUNCT
ejde-424	207	1	invent	invent	NOUN
ejde-424	207	2	.	.	PUNCT
ejde-424	208	1	math	math	NOUN
ejde-424	208	2	.	.	PUNCT
ejde-424	209	1	206	206	NUM
ejde-424	209	2	(	(	PUNCT
ejde-424	209	3	2016	2016	NUM
ejde-424	209	4	)	)	PUNCT
ejde-424	209	5	,	,	PUNCT
ejde-424	209	6	no	no	INTJ
ejde-424	209	7	.	.	NOUN
ejde-424	209	8	2	2	NUM
ejde-424	209	9	,	,	PUNCT
ejde-424	209	10	397–440	397–440	NUM
ejde-424	209	11	.	.	PUNCT
ejde-424	210	1	[	[	X
ejde-424	210	2	16	16	NUM
ejde-424	210	3	]	]	X
ejde-424	210	4	dolbeault	dolbeault	NOUN
ejde-424	210	5	,	,	PUNCT
ejde-424	210	6	j.	j.	PROPN
ejde-424	210	7	;	;	PUNCT
ejde-424	210	8	esteban	esteban	PROPN
ejde-424	210	9	,	,	PUNCT
ejde-424	210	10	m.	m.	NOUN
ejde-424	210	11	j.	j.	PROPN
ejde-424	210	12	;	;	PUNCT
ejde-424	210	13	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-424	210	14	,	,	PUNCT
ejde-424	210	15	g.	g.	PROPN
ejde-424	210	16	;	;	PUNCT
ejde-424	210	17	the	the	DET
ejde-424	210	18	role	role	NOUN
ejde-424	210	19	of	of	ADP
ejde-424	210	20	onofri	onofri	ADJ
ejde-424	210	21	type	type	NOUN
ejde-424	210	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	210	23	in	in	ADP
ejde-424	210	24	the	the	DET
ejde-424	210	25	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-424	210	26	properties	property	NOUN
ejde-424	210	27	of	of	ADP
ejde-424	210	28	extremals	extremal	NOUN
ejde-424	210	29	for	for	ADP
ejde-424	210	30	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	210	31	-	-	PUNCT
ejde-424	210	32	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	210	33	-	-	PUNCT
ejde-424	210	34	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	210	35	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	210	36	,	,	PUNCT
ejde-424	210	37	in	in	ADP
ejde-424	210	38	two	two	NUM
ejde-424	210	39	space	space	NOUN
ejde-424	210	40	dimensions	dimension	NOUN
ejde-424	210	41	.	.	PUNCT
ejde-424	211	1	ann	ann	PROPN
ejde-424	211	2	.	.	PROPN
ejde-424	211	3	sc	sc	PROPN
ejde-424	211	4	.	.	PROPN
ejde-424	211	5	norm	norm	PROPN
ejde-424	211	6	.	.	PUNCT
ejde-424	212	1	super	super	ADJ
ejde-424	212	2	.	.	PUNCT
ejde-424	212	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-424	212	4	cl	cl	PROPN
ejde-424	212	5	.	.	PUNCT
ejde-424	213	1	sci	sci	PROPN
ejde-424	213	2	.	.	PUNCT
ejde-424	214	1	(	(	PUNCT
ejde-424	214	2	5	5	NUM
ejde-424	214	3	)	)	PUNCT
ejde-424	214	4	7	7	NUM
ejde-424	214	5	(	(	PUNCT
ejde-424	214	6	2008	2008	NUM
ejde-424	214	7	)	)	PUNCT
ejde-424	214	8	,	,	PUNCT
ejde-424	214	9	no	no	INTJ
ejde-424	214	10	.	.	NOUN
ejde-424	214	11	2	2	NUM
ejde-424	214	12	,	,	PUNCT
ejde-424	214	13	313–341	313–341	NUM
ejde-424	214	14	.	.	PUNCT
ejde-424	215	1	[	[	X
ejde-424	215	2	17	17	NUM
ejde-424	215	3	]	]	X
ejde-424	215	4	dong	dong	PROPN
ejde-424	215	5	,	,	PUNCT
ejde-424	215	6	m.	m.	NOUN
ejde-424	215	7	;	;	PUNCT
ejde-424	215	8	lam	lam	PROPN
ejde-424	215	9	,	,	PUNCT
ejde-424	215	10	n.	n.	PROPN
ejde-424	215	11	;	;	PUNCT
ejde-424	215	12	lu	lu	PROPN
ejde-424	215	13	,	,	PUNCT
ejde-424	215	14	g.	g.	PROPN
ejde-424	215	15	;	;	PUNCT
ejde-424	215	16	sharp	sharp	PROPN
ejde-424	215	17	weighted	weight	VERB
ejde-424	215	18	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-424	215	19	-	-	PUNCT
ejde-424	215	20	moser	moser	PROPN
ejde-424	215	21	and	and	CCONJ
ejde-424	215	22	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	215	23	-	-	PUNCT
ejde-424	215	24	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	215	25	-	-	PUNCT
ejde-424	215	26	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	215	27	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	215	28	and	and	CCONJ
ejde-424	215	29	their	their	PRON
ejde-424	215	30	extremal	extremal	ADJ
ejde-424	215	31	functions	function	NOUN
ejde-424	215	32	.	.	PUNCT
ejde-424	216	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-424	216	2	anal	anal	NOUN
ejde-424	216	3	.	.	PUNCT
ejde-424	217	1	173	173	NUM
ejde-424	217	2	(	(	PUNCT
ejde-424	217	3	2018	2018	NUM
ejde-424	217	4	)	)	PUNCT
ejde-424	217	5	,	,	PUNCT
ejde-424	217	6	75–98	75–98	NUM
ejde-424	217	7	.	.	PUNCT
ejde-424	218	1	[	[	X
ejde-424	218	2	18	18	NUM
ejde-424	218	3	]	]	X
ejde-424	218	4	duy	duy	PROPN
ejde-424	218	5	,	,	PUNCT
ejde-424	218	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	218	7	t.	t.	PROPN
ejde-424	218	8	;	;	PUNCT
ejde-424	218	9	lam	lam	PROPN
ejde-424	218	10	,	,	PUNCT
ejde-424	218	11	n.	n.	PROPN
ejde-424	218	12	;	;	PUNCT
ejde-424	218	13	triet	triet	NOUN
ejde-424	218	14	,	,	PUNCT
ejde-424	218	15	n.	n.	PROPN
ejde-424	218	16	a.	a.	NOUN
ejde-424	218	17	;	;	PUNCT
ejde-424	218	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	218	19	and	and	CCONJ
ejde-424	218	20	rellich	rellich	PRON
ejde-424	218	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	218	22	with	with	ADP
ejde-424	218	23	exact	exact	ADJ
ejde-424	218	24	missing	missing	ADJ
ejde-424	218	25	terms	term	NOUN
ejde-424	218	26	on	on	ADP
ejde-424	218	27	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-424	218	28	groups	group	NOUN
ejde-424	218	29	.	.	PUNCT
ejde-424	219	1	j.	j.	PROPN
ejde-424	219	2	math	math	PROPN
ejde-424	219	3	.	.	PUNCT
ejde-424	220	1	soc	soc	PROPN
ejde-424	220	2	.	.	PUNCT
ejde-424	221	1	japan	japan	PROPN
ejde-424	221	2	71	71	NUM
ejde-424	221	3	(	(	PUNCT
ejde-424	221	4	2019	2019	NUM
ejde-424	221	5	)	)	PUNCT
ejde-424	221	6	,	,	PUNCT
ejde-424	221	7	no	no	INTJ
ejde-424	221	8	.	.	NOUN
ejde-424	221	9	4	4	NUM
ejde-424	221	10	,	,	PUNCT
ejde-424	221	11	1243–1256	1243–1256	NUM
ejde-424	221	12	.	.	PUNCT
ejde-424	222	1	[	[	X
ejde-424	222	2	19	19	NUM
ejde-424	222	3	]	]	SYM
ejde-424	222	4	duy	duy	PROPN
ejde-424	222	5	,	,	PUNCT
ejde-424	222	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	222	7	t.	t.	PROPN
ejde-424	222	8	;	;	PUNCT
ejde-424	222	9	lam	lam	PROPN
ejde-424	222	10	,	,	PUNCT
ejde-424	222	11	n.	n.	PROPN
ejde-424	222	12	;	;	PUNCT
ejde-424	222	13	triet	triet	NOUN
ejde-424	222	14	,	,	PUNCT
ejde-424	222	15	n.	n.	PROPN
ejde-424	222	16	a.	a.	NOUN
ejde-424	222	17	;	;	PUNCT
ejde-424	222	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	222	19	-	-	PUNCT
ejde-424	222	20	rellich	rellich	NOUN
ejde-424	222	21	identities	identity	NOUN
ejde-424	222	22	with	with	ADP
ejde-424	222	23	bessel	bessel	ADJ
ejde-424	222	24	pairs	pair	NOUN
ejde-424	222	25	.	.	PUNCT
ejde-424	223	1	arch	arch	NOUN
ejde-424	223	2	.	.	PUNCT
ejde-424	224	1	math	math	NOUN
ejde-424	224	2	.	.	PUNCT
ejde-424	225	1	(	(	PUNCT
ejde-424	225	2	basel	basel	PROPN
ejde-424	225	3	)	)	PUNCT
ejde-424	225	4	113	113	NUM
ejde-424	225	5	(	(	PUNCT
ejde-424	225	6	2019	2019	NUM
ejde-424	225	7	)	)	PUNCT
ejde-424	225	8	,	,	PUNCT
ejde-424	225	9	no	no	INTJ
ejde-424	225	10	.	.	NOUN
ejde-424	225	11	1	1	NUM
ejde-424	225	12	,	,	PUNCT
ejde-424	225	13	95–112	95–112	NUM
ejde-424	225	14	.	.	PUNCT
ejde-424	226	1	[	[	X
ejde-424	226	2	20	20	NUM
ejde-424	226	3	]	]	SYM
ejde-424	226	4	duy	duy	PROPN
ejde-424	226	5	,	,	PUNCT
ejde-424	226	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	226	7	t.	t.	PROPN
ejde-424	226	8	;	;	PUNCT
ejde-424	226	9	lam	lam	PROPN
ejde-424	226	10	,	,	PUNCT
ejde-424	226	11	n.	n.	PROPN
ejde-424	226	12	;	;	PUNCT
ejde-424	226	13	triet	triet	NOUN
ejde-424	226	14	,	,	PUNCT
ejde-424	226	15	n.	n.	PROPN
ejde-424	226	16	a.	a.	NOUN
ejde-424	226	17	;	;	PUNCT
ejde-424	226	18	improved	improve	VERB
ejde-424	226	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	226	20	and	and	CCONJ
ejde-424	226	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	226	22	-	-	PUNCT
ejde-424	226	23	rellich	rellich	NOUN
ejde-424	226	24	type	type	NOUN
ejde-424	226	25	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	226	26	with	with	ADP
ejde-424	226	27	bessel	bessel	ADJ
ejde-424	226	28	pairs	pair	NOUN
ejde-424	226	29	via	via	ADP
ejde-424	226	30	factorizations	factorization	NOUN
ejde-424	226	31	.	.	PUNCT
ejde-424	227	1	j.	j.	PROPN
ejde-424	227	2	spectr	spectr	PROPN
ejde-424	227	3	.	.	PUNCT
ejde-424	228	1	theory	theory	NOUN
ejde-424	228	2	,	,	PUNCT
ejde-424	228	3	to	to	PART
ejde-424	228	4	appear	appear	VERB
ejde-424	228	5	.	.	PUNCT
ejde-424	229	1	[	[	X
ejde-424	229	2	21	21	NUM
ejde-424	229	3	]	]	X
ejde-424	229	4	flynn	flynn	PROPN
ejde-424	229	5	,	,	PUNCT
ejde-424	229	6	j.	j.	PROPN
ejde-424	229	7	;	;	PUNCT
ejde-424	229	8	sharp	sharp	PROPN
ejde-424	229	9	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	229	10	–	–	PUNCT
ejde-424	229	11	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	229	12	–	–	PUNCT
ejde-424	229	13	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-424	229	14	-	-	PUNCT
ejde-424	229	15	type	type	NOUN
ejde-424	229	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	229	17	on	on	ADP
ejde-424	229	18	carnot	carnot	NOUN
ejde-424	229	19	groups	group	NOUN
ejde-424	229	20	.	.	PUNCT
ejde-424	230	1	adv	adv	PROPN
ejde-424	230	2	.	.	PUNCT
ejde-424	231	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-424	231	2	stud	stud	NOUN
ejde-424	231	3	.	.	PUNCT
ejde-424	232	1	20	20	NUM
ejde-424	232	2	(	(	PUNCT
ejde-424	232	3	2020	2020	NUM
ejde-424	232	4	)	)	PUNCT
ejde-424	232	5	,	,	PUNCT
ejde-424	232	6	no	no	INTJ
ejde-424	232	7	.	.	NOUN
ejde-424	232	8	1	1	NUM
ejde-424	232	9	,	,	PUNCT
ejde-424	232	10	95–111	95–111	NUM
ejde-424	232	11	.	.	PUNCT
ejde-424	233	1	[	[	X
ejde-424	233	2	22	22	NUM
ejde-424	233	3	]	]	X
ejde-424	233	4	folland	folland	PROPN
ejde-424	233	5	,	,	PUNCT
ejde-424	233	6	g.	g.	PROPN
ejde-424	233	7	b.	b.	PROPN
ejde-424	233	8	;	;	PUNCT
ejde-424	233	9	sitaram	sitaram	PROPN
ejde-424	233	10	,	,	PUNCT
ejde-424	233	11	a.	a.	NOUN
ejde-424	233	12	;	;	PUNCT
ejde-424	233	13	the	the	DET
ejde-424	233	14	uncertainty	uncertainty	NOUN
ejde-424	233	15	principle	principle	NOUN
ejde-424	233	16	:	:	PUNCT
ejde-424	233	17	a	a	DET
ejde-424	233	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-424	233	19	survey	survey	NOUN
ejde-424	233	20	.	.	PUNCT
ejde-424	234	1	j.	j.	PROPN
ejde-424	234	2	fourier	fourier	PROPN
ejde-424	234	3	anal	anal	PROPN
ejde-424	234	4	.	.	PUNCT
ejde-424	235	1	appl	appl	PROPN
ejde-424	235	2	.	.	PROPN
ejde-424	236	1	3	3	NUM
ejde-424	236	2	(	(	PUNCT
ejde-424	236	3	1997	1997	NUM
ejde-424	236	4	)	)	PUNCT
ejde-424	236	5	,	,	PUNCT
ejde-424	236	6	no	no	INTJ
ejde-424	236	7	.	.	NOUN
ejde-424	236	8	3	3	NUM
ejde-424	236	9	,	,	PUNCT
ejde-424	236	10	207–238	207–238	NUM
ejde-424	236	11	.	.	PUNCT
ejde-424	237	1	[	[	X
ejde-424	237	2	23	23	NUM
ejde-424	237	3	]	]	X
ejde-424	237	4	gesztesy	gesztesy	PROPN
ejde-424	237	5	,	,	PUNCT
ejde-424	237	6	f.	f.	PROPN
ejde-424	237	7	;	;	PUNCT
ejde-424	237	8	littlejohn	littlejohn	PROPN
ejde-424	237	9	,	,	PUNCT
ejde-424	237	10	l.	l.	PROPN
ejde-424	237	11	;	;	PUNCT
ejde-424	237	12	michael	michael	PROPN
ejde-424	237	13	,	,	PUNCT
ejde-424	237	14	i.	i.	PROPN
ejde-424	237	15	;	;	PUNCT
ejde-424	237	16	pang	pang	NOUN
ejde-424	237	17	,	,	PUNCT
ejde-424	237	18	m.	m.	NOUN
ejde-424	237	19	;	;	PUNCT
ejde-424	237	20	radial	radial	ADJ
ejde-424	237	21	and	and	CCONJ
ejde-424	237	22	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-424	237	23	refinements	refinement	NOUN
ejde-424	237	24	of	of	ADP
ejde-424	237	25	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	237	26	’s	’s	PART
ejde-424	237	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	237	28	.	.	PUNCT
ejde-424	237	29	reprinted	reprint	VERB
ejde-424	237	30	in	in	ADP
ejde-424	237	31	st	st	PROPN
ejde-424	237	32	.	.	PROPN
ejde-424	237	33	petersburg	petersburg	PROPN
ejde-424	237	34	math	math	PROPN
ejde-424	237	35	.	.	PUNCT
ejde-424	238	1	j.	j.	PROPN
ejde-424	238	2	30	30	NUM
ejde-424	238	3	(	(	PUNCT
ejde-424	238	4	2019	2019	NUM
ejde-424	238	5	)	)	PUNCT
ejde-424	238	6	,	,	PUNCT
ejde-424	238	7	no	no	INTJ
ejde-424	238	8	.	.	NOUN
ejde-424	238	9	3	3	NUM
ejde-424	238	10	,	,	PUNCT
ejde-424	238	11	429–436	429–436	NUM
ejde-424	238	12	.	.	PUNCT
ejde-424	239	1	algebra	algebra	NOUN
ejde-424	239	2	i	i	PRON
ejde-424	239	3	analiz	analiz	VERB
ejde-424	239	4	30	30	NUM
ejde-424	239	5	(	(	PUNCT
ejde-424	239	6	2018	2018	NUM
ejde-424	239	7	)	)	PUNCT
ejde-424	239	8	,	,	PUNCT
ejde-424	239	9	no	no	INTJ
ejde-424	239	10	.	.	NOUN
ejde-424	239	11	3	3	NUM
ejde-424	239	12	,	,	PUNCT
ejde-424	239	13	55–65	55–65	NUM
ejde-424	239	14	.	.	PUNCT
ejde-424	240	1	[	[	X
ejde-424	240	2	24	24	NUM
ejde-424	240	3	]	]	X
ejde-424	240	4	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-424	240	5	,	,	PUNCT
ejde-424	240	6	n.	n.	NOUN
ejde-424	240	7	;	;	PUNCT
ejde-424	240	8	moradifam	moradifam	PROPN
ejde-424	240	9	,	,	PUNCT
ejde-424	240	10	a.	a.	NOUN
ejde-424	240	11	;	;	PUNCT
ejde-424	240	12	functional	functional	ADJ
ejde-424	240	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	240	14	:	:	PUNCT
ejde-424	240	15	new	new	ADJ
ejde-424	240	16	perspectives	perspective	NOUN
ejde-424	240	17	and	and	CCONJ
ejde-424	240	18	new	new	ADJ
ejde-424	240	19	applications	application	NOUN
ejde-424	240	20	.	.	PUNCT
ejde-424	241	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-424	241	2	surveys	survey	NOUN
ejde-424	241	3	and	and	CCONJ
ejde-424	241	4	monographs	monograph	NOUN
ejde-424	241	5	,	,	PUNCT
ejde-424	241	6	187	187	NUM
ejde-424	241	7	.	.	PUNCT
ejde-424	242	1	american	american	PROPN
ejde-424	242	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-424	242	3	society	society	NOUN
ejde-424	242	4	,	,	PUNCT
ejde-424	242	5	providence	providence	NOUN
ejde-424	242	6	,	,	PUNCT
ejde-424	242	7	ri	ri	NOUN
ejde-424	242	8	,	,	PUNCT
ejde-424	242	9	2013	2013	NUM
ejde-424	242	10	.	.	PUNCT
ejde-424	243	1	xxiv+299	xxiv+299	PROPN
ejde-424	243	2	.	.	PUNCT
ejde-424	244	1	[	[	X
ejde-424	244	2	25	25	NUM
ejde-424	244	3	]	]	PUNCT
ejde-424	244	4	ioku	ioku	NOUN
ejde-424	244	5	,	,	PUNCT
ejde-424	244	6	n.	n.	NOUN
ejde-424	244	7	;	;	PUNCT
ejde-424	244	8	ishiwata	ishiwata	PROPN
ejde-424	244	9	,	,	PUNCT
ejde-424	244	10	m.	m.	NOUN
ejde-424	244	11	;	;	PUNCT
ejde-424	244	12	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-424	244	13	,	,	PUNCT
ejde-424	244	14	t.	t.	PROPN
ejde-424	244	15	;	;	PUNCT
ejde-424	244	16	sharp	sharp	ADJ
ejde-424	244	17	remainder	remainder	NOUN
ejde-424	244	18	of	of	ADP
ejde-424	244	19	a	a	DET
ejde-424	244	20	critical	critical	ADJ
ejde-424	244	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	244	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	244	23	.	.	PUNCT
ejde-424	245	1	arch	arch	PROPN
ejde-424	245	2	.	.	PUNCT
ejde-424	246	1	math	math	NOUN
ejde-424	246	2	.	.	PUNCT
ejde-424	247	1	(	(	PUNCT
ejde-424	247	2	basel	basel	PROPN
ejde-424	247	3	)	)	PUNCT
ejde-424	247	4	106	106	NUM
ejde-424	247	5	(	(	PUNCT
ejde-424	247	6	2016	2016	NUM
ejde-424	247	7	)	)	PUNCT
ejde-424	247	8	,	,	PUNCT
ejde-424	247	9	no	no	INTJ
ejde-424	247	10	.	.	NOUN
ejde-424	247	11	1	1	NUM
ejde-424	247	12	,	,	PUNCT
ejde-424	247	13	65–71	65–71	NOUN
ejde-424	247	14	.	.	PUNCT
ejde-424	248	1	[	[	X
ejde-424	248	2	26	26	NUM
ejde-424	248	3	]	]	SYM
ejde-424	248	4	kristály	kristály	PROPN
ejde-424	248	5	,	,	PUNCT
ejde-424	248	6	a.	a.	NOUN
ejde-424	248	7	;	;	PUNCT
ejde-424	248	8	ohta	ohta	PROPN
ejde-424	248	9	,	,	PUNCT
ejde-424	248	10	s.	s.	PROPN
ejde-424	248	11	;	;	PUNCT
ejde-424	248	12	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	248	13	-	-	PUNCT
ejde-424	248	14	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	248	15	-	-	PUNCT
ejde-424	248	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	248	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	248	18	on	on	ADP
ejde-424	248	19	metric	metric	ADJ
ejde-424	248	20	measure	measure	NOUN
ejde-424	248	21	spaces	space	NOUN
ejde-424	248	22	with	with	ADP
ejde-424	248	23	applications	application	NOUN
ejde-424	248	24	.	.	PUNCT
ejde-424	249	1	math	math	NOUN
ejde-424	249	2	.	.	PUNCT
ejde-424	250	1	ann	ann	PROPN
ejde-424	250	2	.	.	PROPN
ejde-424	251	1	357	357	NUM
ejde-424	251	2	(	(	PUNCT
ejde-424	251	3	2013	2013	NUM
ejde-424	251	4	)	)	PUNCT
ejde-424	251	5	,	,	PUNCT
ejde-424	251	6	no	no	INTJ
ejde-424	251	7	.	.	NOUN
ejde-424	251	8	2	2	NUM
ejde-424	251	9	,	,	PUNCT
ejde-424	251	10	711–726	711–726	NUM
ejde-424	251	11	.	.	PUNCT
ejde-424	252	1	[	[	X
ejde-424	252	2	27	27	NUM
ejde-424	252	3	]	]	X
ejde-424	252	4	kufner	kufner	NOUN
ejde-424	252	5	,	,	PUNCT
ejde-424	252	6	a.	a.	NOUN
ejde-424	252	7	;	;	PUNCT
ejde-424	252	8	maligranda	maligranda	PROPN
ejde-424	252	9	,	,	PUNCT
ejde-424	252	10	l.	l.	PROPN
ejde-424	252	11	;	;	PUNCT
ejde-424	252	12	persson	persson	PROPN
ejde-424	252	13	,	,	PUNCT
ejde-424	252	14	l.-e	l.-e	PROPN
ejde-424	252	15	.	.	PUNCT
ejde-424	253	1	;	;	PUNCT
ejde-424	253	2	the	the	DET
ejde-424	253	3	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	253	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-424	253	5	.	.	PUNCT
ejde-424	254	1	about	about	ADP
ejde-424	254	2	its	its	PRON
ejde-424	254	3	history	history	NOUN
ejde-424	254	4	and	and	CCONJ
ejde-424	254	5	some	some	DET
ejde-424	254	6	related	related	ADJ
ejde-424	254	7	results	result	NOUN
ejde-424	254	8	,	,	PUNCT
ejde-424	254	9	vydavatelský	vydavatelský	ADJ
ejde-424	254	10	servis	servis	PROPN
ejde-424	254	11	,	,	PUNCT
ejde-424	254	12	pilsen	pilsen	PROPN
ejde-424	254	13	,	,	PUNCT
ejde-424	254	14	2007	2007	NUM
ejde-424	254	15	.	.	PUNCT
ejde-424	255	1	[	[	X
ejde-424	255	2	28	28	NUM
ejde-424	255	3	]	]	X
ejde-424	255	4	kufner	kufner	NOUN
ejde-424	255	5	,	,	PUNCT
ejde-424	255	6	a.	a.	NOUN
ejde-424	255	7	;	;	PUNCT
ejde-424	255	8	persson	persson	PROPN
ejde-424	255	9	,	,	PUNCT
ejde-424	255	10	l.-e	l.-e	PROPN
ejde-424	255	11	.	.	PUNCT
ejde-424	255	12	;	;	PUNCT
ejde-424	255	13	weighted	weight	VERB
ejde-424	255	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	255	15	of	of	ADP
ejde-424	255	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	255	17	type	type	NOUN
ejde-424	255	18	.	.	PUNCT
ejde-424	256	1	world	world	NOUN
ejde-424	256	2	scientific	scientific	PROPN
ejde-424	256	3	publishing	publishing	PROPN
ejde-424	256	4	co.	co.	PROPN
ejde-424	256	5	,	,	PUNCT
ejde-424	256	6	inc	inc	PROPN
ejde-424	256	7	.	.	PROPN
ejde-424	256	8	,	,	PUNCT
ejde-424	256	9	river	river	NOUN
ejde-424	256	10	edge	edge	NOUN
ejde-424	256	11	,	,	PUNCT
ejde-424	256	12	nj	nj	PROPN
ejde-424	256	13	,	,	PUNCT
ejde-424	256	14	2003	2003	NUM
ejde-424	256	15	.	.	PUNCT
ejde-424	257	1	xviii+357	xviii+357	NOUN
ejde-424	257	2	pp	pp	X
ejde-424	257	3	.	.	PUNCT
ejde-424	258	1	[	[	X
ejde-424	258	2	29	29	NUM
ejde-424	258	3	]	]	X
ejde-424	258	4	lam	lam	PROPN
ejde-424	258	5	,	,	PUNCT
ejde-424	258	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	258	7	;	;	PUNCT
ejde-424	258	8	a	a	DET
ejde-424	258	9	note	note	NOUN
ejde-424	258	10	on	on	ADP
ejde-424	258	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	258	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	258	13	on	on	ADP
ejde-424	258	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-424	258	15	groups	group	NOUN
ejde-424	258	16	.	.	PUNCT
ejde-424	259	1	potential	potential	ADJ
ejde-424	259	2	anal	anal	NOUN
ejde-424	259	3	.	.	PUNCT
ejde-424	260	1	51	51	NUM
ejde-424	260	2	(	(	PUNCT
ejde-424	260	3	2019	2019	NUM
ejde-424	260	4	)	)	PUNCT
ejde-424	260	5	,	,	PUNCT
ejde-424	260	6	no	no	INTJ
ejde-424	260	7	.	.	NOUN
ejde-424	260	8	3	3	NUM
ejde-424	260	9	,	,	PUNCT
ejde-424	260	10	425–435	425–435	NUM
ejde-424	260	11	.	.	PUNCT
ejde-424	261	1	[	[	X
ejde-424	261	2	30	30	NUM
ejde-424	261	3	]	]	X
ejde-424	261	4	lam	lam	PROPN
ejde-424	261	5	,	,	PUNCT
ejde-424	261	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	261	7	;	;	PUNCT
ejde-424	261	8	general	general	ADJ
ejde-424	261	9	sharp	sharp	PROPN
ejde-424	261	10	weighted	weight	VERB
ejde-424	261	11	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	261	12	-	-	PUNCT
ejde-424	261	13	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	261	14	-	-	PUNCT
ejde-424	261	15	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	261	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	261	17	.	.	PUNCT
ejde-424	262	1	proc	proc	PROPN
ejde-424	262	2	.	.	PUNCT
ejde-424	263	1	roy	roy	PROPN
ejde-424	263	2	.	.	PROPN
ejde-424	263	3	soc	soc	PROPN
ejde-424	263	4	.	.	PUNCT
ejde-424	264	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-424	264	2	sect	sect	PROPN
ejde-424	264	3	.	.	PUNCT
ejde-424	265	1	a	a	DET
ejde-424	265	2	149	149	NUM
ejde-424	265	3	(	(	PUNCT
ejde-424	265	4	2019	2019	NUM
ejde-424	265	5	)	)	PUNCT
ejde-424	265	6	,	,	PUNCT
ejde-424	265	7	no	no	INTJ
ejde-424	265	8	.	.	NOUN
ejde-424	265	9	3	3	NUM
ejde-424	265	10	,	,	PUNCT
ejde-424	265	11	691–718	691–718	NUM
ejde-424	265	12	.	.	PUNCT
ejde-424	266	1	[	[	X
ejde-424	266	2	31	31	NUM
ejde-424	266	3	]	]	X
ejde-424	266	4	lam	lam	PROPN
ejde-424	266	5	,	,	PUNCT
ejde-424	266	6	n.	n.	NOUN
ejde-424	266	7	;	;	PUNCT
ejde-424	266	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	266	9	and	and	CCONJ
ejde-424	266	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	266	11	-	-	PUNCT
ejde-424	266	12	rellich	rellich	NOUN
ejde-424	266	13	type	type	NOUN
ejde-424	266	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	266	15	with	with	ADP
ejde-424	266	16	bessel	bessel	ADJ
ejde-424	266	17	pairs	pair	NOUN
ejde-424	266	18	.	.	PUNCT
ejde-424	267	1	ann	ann	PROPN
ejde-424	267	2	.	.	PUNCT
ejde-424	267	3	acad	acad	PROPN
ejde-424	267	4	.	.	PUNCT
ejde-424	268	1	sci	sci	PROPN
ejde-424	268	2	.	.	PUNCT
ejde-424	268	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-424	268	4	.	.	PUNCT
ejde-424	268	5	math	math	PROPN
ejde-424	268	6	.	.	PUNCT
ejde-424	269	1	43	43	NUM
ejde-424	269	2	(	(	PUNCT
ejde-424	269	3	2018	2018	NUM
ejde-424	269	4	)	)	PUNCT
ejde-424	269	5	,	,	PUNCT
ejde-424	269	6	no	no	INTJ
ejde-424	269	7	.	.	NOUN
ejde-424	269	8	1	1	NUM
ejde-424	269	9	,	,	PUNCT
ejde-424	269	10	211–223	211–223	NUM
ejde-424	269	11	.	.	PUNCT
ejde-424	270	1	[	[	X
ejde-424	270	2	32	32	NUM
ejde-424	270	3	]	]	X
ejde-424	270	4	lam	lam	PROPN
ejde-424	270	5	,	,	PUNCT
ejde-424	270	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	270	7	;	;	PUNCT
ejde-424	270	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-424	270	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-424	270	10	-	-	PUNCT
ejde-424	270	11	moser	moser	PROPN
ejde-424	270	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	270	13	with	with	ADP
ejde-424	270	14	monomial	monomial	ADJ
ejde-424	270	15	weights	weight	NOUN
ejde-424	270	16	.	.	PUNCT
ejde-424	271	1	nodea	nodea	PROPN
ejde-424	271	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-424	271	3	differential	differential	PROPN
ejde-424	271	4	equations	equation	NOUN
ejde-424	271	5	appl	appl	PROPN
ejde-424	271	6	.	.	PROPN
ejde-424	272	1	24	24	NUM
ejde-424	272	2	(	(	PUNCT
ejde-424	272	3	2017	2017	NUM
ejde-424	272	4	)	)	PUNCT
ejde-424	272	5	,	,	PUNCT
ejde-424	272	6	no	no	INTJ
ejde-424	272	7	.	.	NOUN
ejde-424	272	8	4	4	NUM
ejde-424	272	9	,	,	PUNCT
ejde-424	272	10	art	art	NOUN
ejde-424	272	11	.	.	PUNCT
ejde-424	273	1	39	39	NUM
ejde-424	273	2	,	,	PUNCT
ejde-424	273	3	21	21	NUM
ejde-424	273	4	pp	pp	NOUN
ejde-424	273	5	.	.	PUNCT
ejde-424	274	1	[	[	X
ejde-424	274	2	33	33	NUM
ejde-424	274	3	]	]	X
ejde-424	274	4	lam	lam	PROPN
ejde-424	274	5	,	,	PUNCT
ejde-424	274	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	274	7	;	;	PUNCT
ejde-424	274	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-424	274	9	weighted	weight	VERB
ejde-424	274	10	isoperimetric	isoperimetric	ADJ
ejde-424	274	11	and	and	CCONJ
ejde-424	274	12	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	274	13	-	-	PUNCT
ejde-424	274	14	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	274	15	-	-	PUNCT
ejde-424	274	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	274	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	274	18	.	.	PUNCT
ejde-424	275	1	advances	advance	NOUN
ejde-424	275	2	in	in	ADP
ejde-424	275	3	calculus	calculus	NOUN
ejde-424	275	4	of	of	ADP
ejde-424	275	5	variations	variation	NOUN
ejde-424	275	6	,	,	PUNCT
ejde-424	275	7	issn	issn	PROPN
ejde-424	275	8	(	(	PUNCT
ejde-424	275	9	online	online	ADJ
ejde-424	275	10	)	)	PUNCT
ejde-424	275	11	1864	1864	NUM
ejde-424	275	12	-	-	SYM
ejde-424	275	13	8266	8266	NUM
ejde-424	275	14	,	,	PUNCT
ejde-424	275	15	issn	issn	PROPN
ejde-424	275	16	(	(	PUNCT
ejde-424	275	17	print	print	NOUN
ejde-424	275	18	)	)	PUNCT
ejde-424	275	19	1864	1864	NUM
ejde-424	275	20	-	-	SYM
ejde-424	275	21	8258	8258	NUM
ejde-424	275	22	,	,	PUNCT
ejde-424	275	23	doi	doi	PROPN
ejde-424	275	24	:	:	PUNCT
ejde-424	275	25	https://doi.org/10.1515/acv-2017-0015	https://doi.org/10.1515/acv-2017-0015	NOUN
ejde-424	275	26	.	.	PUNCT
ejde-424	276	1	[	[	X
ejde-424	276	2	34	34	NUM
ejde-424	276	3	]	]	X
ejde-424	276	4	lam	lam	PROPN
ejde-424	276	5	,	,	PUNCT
ejde-424	276	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	276	7	;	;	PUNCT
ejde-424	276	8	lu	lu	PROPN
ejde-424	276	9	,	,	PUNCT
ejde-424	276	10	g.	g.	PROPN
ejde-424	276	11	;	;	PUNCT
ejde-424	276	12	sharp	sharp	ADJ
ejde-424	276	13	constants	constant	NOUN
ejde-424	276	14	and	and	CCONJ
ejde-424	276	15	optimizers	optimizer	NOUN
ejde-424	276	16	for	for	ADP
ejde-424	276	17	a	a	DET
ejde-424	276	18	class	class	NOUN
ejde-424	276	19	of	of	ADP
ejde-424	276	20	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	276	21	-	-	PUNCT
ejde-424	276	22	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	276	23	-	-	PUNCT
ejde-424	276	24	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	276	25	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	276	26	.	.	PUNCT
ejde-424	277	1	adv	adv	PROPN
ejde-424	277	2	.	.	PUNCT
ejde-424	278	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-424	278	2	stud	stud	NOUN
ejde-424	278	3	.	.	PUNCT
ejde-424	279	1	17	17	NUM
ejde-424	279	2	(	(	PUNCT
ejde-424	279	3	2017	2017	NUM
ejde-424	279	4	)	)	PUNCT
ejde-424	279	5	,	,	PUNCT
ejde-424	279	6	no	no	INTJ
ejde-424	279	7	.	.	NOUN
ejde-424	279	8	3	3	NUM
ejde-424	279	9	,	,	PUNCT
ejde-424	279	10	457–480	457–480	NUM
ejde-424	279	11	.	.	PUNCT
ejde-424	280	1	[	[	X
ejde-424	280	2	35	35	NUM
ejde-424	280	3	]	]	X
ejde-424	280	4	lam	lam	PROPN
ejde-424	280	5	,	,	PUNCT
ejde-424	280	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	280	7	;	;	PUNCT
ejde-424	280	8	lu	lu	PROPN
ejde-424	280	9	,	,	PUNCT
ejde-424	280	10	g.	g.	PROPN
ejde-424	280	11	;	;	PUNCT
ejde-424	280	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-424	280	13	,	,	PUNCT
ejde-424	280	14	l.	l.	PROPN
ejde-424	280	15	;	;	PUNCT
ejde-424	280	16	factorizations	factorization	NOUN
ejde-424	280	17	and	and	CCONJ
ejde-424	280	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	280	19	’s	’s	NOUN
ejde-424	280	20	type	type	NOUN
ejde-424	280	21	identities	identity	NOUN
ejde-424	280	22	and	and	CCONJ
ejde-424	280	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	280	24	on	on	ADP
ejde-424	280	25	upper	upper	ADJ
ejde-424	280	26	half	half	ADJ
ejde-424	280	27	spaces	space	NOUN
ejde-424	280	28	.	.	PUNCT
ejde-424	281	1	calc	calc	PROPN
ejde-424	281	2	.	.	PUNCT
ejde-424	282	1	var	var	PROPN
ejde-424	282	2	.	.	PUNCT
ejde-424	283	1	partial	partial	ADJ
ejde-424	283	2	differential	differential	ADJ
ejde-424	283	3	equations	equation	NOUN
ejde-424	283	4	58	58	NUM
ejde-424	283	5	(	(	PUNCT
ejde-424	283	6	2019	2019	NUM
ejde-424	283	7	)	)	PUNCT
ejde-424	283	8	,	,	PUNCT
ejde-424	283	9	no	no	INTJ
ejde-424	283	10	.	.	NOUN
ejde-424	283	11	6	6	NUM
ejde-424	283	12	,	,	PUNCT
ejde-424	283	13	art	art	NOUN
ejde-424	283	14	.	.	PUNCT
ejde-424	284	1	183	183	NUM
ejde-424	284	2	,	,	PUNCT
ejde-424	284	3	31	31	NUM
ejde-424	284	4	pp	pp	NOUN
ejde-424	284	5	.	.	PUNCT
ejde-424	285	1	[	[	X
ejde-424	285	2	36	36	NUM
ejde-424	285	3	]	]	X
ejde-424	285	4	lam	lam	PROPN
ejde-424	285	5	,	,	PUNCT
ejde-424	285	6	n.	n.	PROPN
ejde-424	285	7	;	;	PUNCT
ejde-424	285	8	lu	lu	PROPN
ejde-424	285	9	,	,	PUNCT
ejde-424	285	10	g.	g.	PROPN
ejde-424	285	11	;	;	PUNCT
ejde-424	285	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-424	285	13	,	,	PUNCT
ejde-424	285	14	l.	l.	PROPN
ejde-424	285	15	;	;	PUNCT
ejde-424	285	16	geometric	geometric	ADJ
ejde-424	285	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	285	18	’s	’s	PART
ejde-424	285	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	285	20	with	with	ADP
ejde-424	285	21	general	general	ADJ
ejde-424	285	22	distance	distance	NOUN
ejde-424	285	23	functions	function	NOUN
ejde-424	285	24	.	.	PUNCT
ejde-424	286	1	to	to	PART
ejde-424	286	2	appear	appear	VERB
ejde-424	286	3	.	.	PUNCT
ejde-424	287	1	10	10	NUM
ejde-424	287	2	n.	n.	NOUN
ejde-424	287	3	t.	t.	PROPN
ejde-424	287	4	duy	duy	PROPN
ejde-424	287	5	,	,	PUNCT
ejde-424	287	6	l.	l.	PROPN
ejde-424	287	7	l.	l.	PROPN
ejde-424	287	8	phi	phi	PROPN
ejde-424	287	9	,	,	PUNCT
ejde-424	287	10	n.	n.	PROPN
ejde-424	287	11	t.	t.	PROPN
ejde-424	287	12	son	son	NOUN
ejde-424	287	13	ejde-2020/33	ejde-2020/33	VERB
ejde-424	287	14	[	[	X
ejde-424	287	15	37	37	NUM
ejde-424	287	16	]	]	SYM
ejde-424	287	17	machihara	machihara	NOUN
ejde-424	287	18	,	,	PUNCT
ejde-424	287	19	s.	s.	PROPN
ejde-424	287	20	;	;	PUNCT
ejde-424	287	21	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-424	287	22	,	,	PUNCT
ejde-424	287	23	t.	t.	PROPN
ejde-424	287	24	;	;	PUNCT
ejde-424	287	25	wadade	wadade	PROPN
ejde-424	287	26	,	,	PUNCT
ejde-424	287	27	h.	h.	PROPN
ejde-424	287	28	;	;	PUNCT
ejde-424	287	29	remarks	remark	NOUN
ejde-424	287	30	on	on	ADP
ejde-424	287	31	the	the	DET
ejde-424	287	32	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	287	33	type	type	NOUN
ejde-424	287	34	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	287	35	with	with	ADP
ejde-424	287	36	remainder	remainder	ADJ
ejde-424	287	37	terms	term	NOUN
ejde-424	287	38	in	in	ADP
ejde-424	287	39	the	the	DET
ejde-424	287	40	framework	framework	NOUN
ejde-424	287	41	of	of	ADP
ejde-424	287	42	equalities	equality	NOUN
ejde-424	287	43	.	.	PUNCT
ejde-424	288	1	in	in	ADP
ejde-424	288	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-424	288	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-424	288	4	for	for	ADP
ejde-424	288	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-424	288	6	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-424	288	7	and	and	CCONJ
ejde-424	288	8	wave	wave	NOUN
ejde-424	288	9	equations	equation	NOUN
ejde-424	288	10	,	,	PUNCT
ejde-424	288	11	pp	pp	ADP
ejde-424	288	12	.	.	PUNCT
ejde-424	289	1	247	247	NUM
ejde-424	289	2	-	-	SYM
ejde-424	289	3	258	258	NUM
ejde-424	289	4	.	.	PUNCT
ejde-424	290	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-424	290	2	society	society	NOUN
ejde-424	290	3	of	of	ADP
ejde-424	290	4	japan	japan	PROPN
ejde-424	290	5	,	,	PUNCT
ejde-424	290	6	2019	2019	NUM
ejde-424	290	7	.	.	PUNCT
ejde-424	291	1	[	[	X
ejde-424	291	2	38	38	NUM
ejde-424	291	3	]	]	PUNCT
ejde-424	291	4	maz’ya	maz’ya	NOUN
ejde-424	291	5	,	,	PUNCT
ejde-424	291	6	v.	v.	PROPN
ejde-424	291	7	;	;	PUNCT
ejde-424	291	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	291	9	spaces	space	VERB
ejde-424	291	10	with	with	ADP
ejde-424	291	11	applications	application	NOUN
ejde-424	291	12	to	to	ADP
ejde-424	291	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-424	291	14	partial	partial	ADJ
ejde-424	291	15	differential	differential	NOUN
ejde-424	291	16	equations	equation	NOUN
ejde-424	291	17	.	.	PUNCT
ejde-424	292	1	second	second	ADJ
ejde-424	292	2	,	,	PUNCT
ejde-424	292	3	revised	revise	VERB
ejde-424	292	4	and	and	CCONJ
ejde-424	292	5	augmented	augment	VERB
ejde-424	292	6	edition	edition	NOUN
ejde-424	292	7	.	.	PUNCT
ejde-424	293	1	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-424	293	2	der	der	PROPN
ejde-424	293	3	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-424	293	4	wissenschaften	wissenschaften	PROPN
ejde-424	293	5	[	[	X
ejde-424	293	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-424	293	7	principles	principle	NOUN
ejde-424	293	8	of	of	ADP
ejde-424	293	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-424	293	10	sciences	science	NOUN
ejde-424	293	11	]	]	PUNCT
ejde-424	293	12	,	,	PUNCT
ejde-424	293	13	342	342	NUM
ejde-424	293	14	.	.	PUNCT
ejde-424	294	1	springer	springer	NOUN
ejde-424	294	2	,	,	PUNCT
ejde-424	294	3	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-424	294	4	,	,	PUNCT
ejde-424	294	5	2011	2011	NUM
ejde-424	294	6	.	.	PUNCT
ejde-424	295	1	xxviii+866	xxviii+866	PROPN
ejde-424	295	2	pp	pp	PROPN
ejde-424	295	3	.	.	PUNCT
ejde-424	296	1	[	[	X
ejde-424	296	2	39	39	NUM
ejde-424	296	3	]	]	PUNCT
ejde-424	296	4	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-424	296	5	,	,	PUNCT
ejde-424	296	6	h.-m	h.-m	NOUN
ejde-424	296	7	.	.	PUNCT
ejde-424	296	8	;	;	PUNCT
ejde-424	296	9	squassina	squassina	PROPN
ejde-424	296	10	,	,	PUNCT
ejde-424	296	11	m.	m.	NOUN
ejde-424	296	12	;	;	PUNCT
ejde-424	296	13	on	on	ADP
ejde-424	296	14	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	296	15	and	and	CCONJ
ejde-424	296	16	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	296	17	-	-	PUNCT
ejde-424	296	18	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	296	19	-	-	PUNCT
ejde-424	296	20	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	296	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	296	22	.	.	PUNCT
ejde-424	297	1	j.	j.	PROPN
ejde-424	297	2	anal	anal	PROPN
ejde-424	297	3	.	.	PUNCT
ejde-424	298	1	math	math	NOUN
ejde-424	298	2	.	.	PUNCT
ejde-424	299	1	139	139	NUM
ejde-424	299	2	(	(	PUNCT
ejde-424	299	3	2019	2019	NUM
ejde-424	299	4	)	)	PUNCT
ejde-424	299	5	,	,	PUNCT
ejde-424	299	6	no	no	INTJ
ejde-424	299	7	.	.	NOUN
ejde-424	299	8	2	2	NUM
ejde-424	299	9	,	,	PUNCT
ejde-424	299	10	773–797	773–797	NUM
ejde-424	299	11	.	.	PUNCT
ejde-424	300	1	[	[	X
ejde-424	300	2	40	40	NUM
ejde-424	300	3	]	]	PUNCT
ejde-424	300	4	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-424	300	5	,	,	PUNCT
ejde-424	300	6	v.	v.	PROPN
ejde-424	300	7	h.	h.	PROPN
ejde-424	300	8	;	;	PUNCT
ejde-424	300	9	sharp	sharp	PROPN
ejde-424	300	10	weighted	weight	VERB
ejde-424	300	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-424	300	12	and	and	CCONJ
ejde-424	300	13	gagliardo	gagliardo	PROPN
ejde-424	300	14	-	-	PUNCT
ejde-424	300	15	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	300	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	300	17	on	on	ADP
ejde-424	300	18	half	half	ADJ
ejde-424	300	19	-	-	PUNCT
ejde-424	300	20	spaces	space	NOUN
ejde-424	300	21	via	via	ADP
ejde-424	300	22	mass	mass	ADJ
ejde-424	300	23	transport	transport	NOUN
ejde-424	300	24	and	and	CCONJ
ejde-424	300	25	consequences	consequence	NOUN
ejde-424	300	26	.	.	PUNCT
ejde-424	301	1	proc	proc	NOUN
ejde-424	301	2	.	.	PUNCT
ejde-424	302	1	lond	lond	PROPN
ejde-424	302	2	.	.	PUNCT
ejde-424	303	1	math	math	NOUN
ejde-424	303	2	.	.	PUNCT
ejde-424	304	1	soc	soc	PROPN
ejde-424	304	2	.	.	PUNCT
ejde-424	305	1	(	(	PUNCT
ejde-424	305	2	3	3	X
ejde-424	305	3	)	)	SYM
ejde-424	305	4	111	111	NUM
ejde-424	305	5	(	(	PUNCT
ejde-424	305	6	2015	2015	NUM
ejde-424	305	7	)	)	PUNCT
ejde-424	305	8	,	,	PUNCT
ejde-424	305	9	no	no	INTJ
ejde-424	305	10	.	.	NOUN
ejde-424	305	11	1	1	NUM
ejde-424	305	12	,	,	PUNCT
ejde-424	305	13	127–148	127–148	NUM
ejde-424	305	14	.	.	PUNCT
ejde-424	306	1	[	[	X
ejde-424	306	2	41	41	NUM
ejde-424	306	3	]	]	X
ejde-424	306	4	opic	opic	PROPN
ejde-424	306	5	,	,	PUNCT
ejde-424	306	6	b.	b.	PROPN
ejde-424	306	7	;	;	PUNCT
ejde-424	306	8	kufner	kufner	PROPN
ejde-424	306	9	,	,	PUNCT
ejde-424	306	10	a.	a.	NOUN
ejde-424	306	11	;	;	PUNCT
ejde-424	306	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	306	13	-	-	PUNCT
ejde-424	306	14	type	type	NOUN
ejde-424	306	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	306	16	,	,	PUNCT
ejde-424	306	17	pitman	pitman	NOUN
ejde-424	306	18	research	research	NOUN
ejde-424	306	19	notes	note	NOUN
ejde-424	306	20	in	in	ADP
ejde-424	306	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-424	306	22	series	series	NOUN
ejde-424	306	23	,	,	PUNCT
ejde-424	306	24	219	219	NUM
ejde-424	306	25	.	.	PUNCT
ejde-424	307	1	longman	longman	PROPN
ejde-424	307	2	scientific	scientific	PROPN
ejde-424	307	3	&	&	CCONJ
ejde-424	307	4	technical	technical	ADJ
ejde-424	307	5	,	,	PUNCT
ejde-424	307	6	harlow	harlow	NOUN
ejde-424	307	7	,	,	PUNCT
ejde-424	307	8	1990	1990	NUM
ejde-424	307	9	.	.	PUNCT
ejde-424	308	1	xii+333	xii+333	ADV
ejde-424	308	2	pp	pp	PROPN
ejde-424	308	3	.	.	PUNCT
ejde-424	309	1	[	[	X
ejde-424	309	2	42	42	NUM
ejde-424	309	3	]	]	PUNCT
ejde-424	309	4	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-424	309	5	,	,	PUNCT
ejde-424	309	6	t.	t.	PROPN
ejde-424	309	7	;	;	PUNCT
ejde-424	309	8	ruzhansky	ruzhansky	ADJ
ejde-424	309	9	,	,	PUNCT
ejde-424	309	10	m.	m.	NOUN
ejde-424	309	11	;	;	PUNCT
ejde-424	309	12	suragan	suragan	PROPN
ejde-424	309	13	,	,	PUNCT
ejde-424	309	14	d.	d.	PROPN
ejde-424	309	15	;	;	PUNCT
ejde-424	309	16	lp	lp	PROPN
ejde-424	309	17	-	-	PUNCT
ejde-424	309	18	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	309	19	-	-	PUNCT
ejde-424	309	20	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	309	21	-	-	PUNCT
ejde-424	309	22	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	309	23	type	type	NOUN
ejde-424	309	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	309	25	on	on	ADP
ejde-424	309	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-424	309	27	groups	group	NOUN
ejde-424	309	28	.	.	PUNCT
ejde-424	310	1	q.	q.	PROPN
ejde-424	310	2	j.	j.	PROPN
ejde-424	310	3	math	math	PROPN
ejde-424	310	4	.	.	PUNCT
ejde-424	311	1	70	70	NUM
ejde-424	311	2	(	(	PUNCT
ejde-424	311	3	2019	2019	NUM
ejde-424	311	4	)	)	PUNCT
ejde-424	311	5	,	,	PUNCT
ejde-424	311	6	no	no	INTJ
ejde-424	311	7	.	.	NOUN
ejde-424	311	8	1	1	NUM
ejde-424	311	9	,	,	PUNCT
ejde-424	311	10	305–318	305–318	NUM
ejde-424	311	11	.	.	PUNCT
ejde-424	312	1	[	[	X
ejde-424	312	2	43	43	NUM
ejde-424	312	3	]	]	X
ejde-424	312	4	ruzhansky	ruzhansky	ADJ
ejde-424	312	5	,	,	PUNCT
ejde-424	312	6	m.	m.	NOUN
ejde-424	312	7	;	;	PUNCT
ejde-424	312	8	suragan	suragan	PROPN
ejde-424	312	9	,	,	PUNCT
ejde-424	312	10	d.	d.	PROPN
ejde-424	312	11	;	;	PUNCT
ejde-424	312	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	312	13	and	and	CCONJ
ejde-424	312	14	rellich	rellich	PROPN
ejde-424	312	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	312	16	,	,	PUNCT
ejde-424	312	17	identities	identity	NOUN
ejde-424	312	18	,	,	PUNCT
ejde-424	312	19	and	and	CCONJ
ejde-424	312	20	sharp	sharp	ADJ
ejde-424	312	21	remainders	remainder	NOUN
ejde-424	312	22	on	on	ADP
ejde-424	312	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-424	312	24	groups	group	NOUN
ejde-424	312	25	.	.	PUNCT
ejde-424	313	1	adv	adv	PROPN
ejde-424	313	2	.	.	PUNCT
ejde-424	313	3	math	math	PROPN
ejde-424	313	4	.	.	PUNCT
ejde-424	314	1	317	317	NUM
ejde-424	314	2	(	(	PUNCT
ejde-424	314	3	2017	2017	NUM
ejde-424	314	4	)	)	PUNCT
ejde-424	314	5	,	,	PUNCT
ejde-424	314	6	799–822	799–822	NUM
ejde-424	314	7	.	.	PUNCT
ejde-424	315	1	[	[	X
ejde-424	315	2	44	44	NUM
ejde-424	315	3	]	]	SYM
ejde-424	315	4	ruzhansky	ruzhansky	ADJ
ejde-424	315	5	,	,	PUNCT
ejde-424	315	6	m.	m.	NOUN
ejde-424	315	7	;	;	PUNCT
ejde-424	315	8	suragan	suragan	PROPN
ejde-424	315	9	,	,	PUNCT
ejde-424	315	10	d.	d.	PROPN
ejde-424	315	11	;	;	PUNCT
ejde-424	315	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	315	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	315	14	on	on	ADP
ejde-424	315	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-424	315	16	groups	group	NOUN
ejde-424	315	17	.	.	PUNCT
ejde-424	316	1	progress	progress	NOUN
ejde-424	316	2	in	in	ADP
ejde-424	316	3	math	math	NOUN
ejde-424	316	4	.	.	PUNCT
ejde-424	317	1	,	,	PUNCT
ejde-424	317	2	vol	vol	NOUN
ejde-424	317	3	.	.	PROPN
ejde-424	317	4	327	327	NUM
ejde-424	317	5	,	,	PUNCT
ejde-424	317	6	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-424	317	7	,	,	PUNCT
ejde-424	317	8	2019	2019	NUM
ejde-424	317	9	.	.	PUNCT
ejde-424	318	1	588pp	588pp	ADJ
ejde-424	318	2	.	.	PUNCT
ejde-424	319	1	[	[	X
ejde-424	319	2	45	45	NUM
ejde-424	319	3	]	]	X
ejde-424	319	4	sandeep	sandeep	PROPN
ejde-424	319	5	,	,	PUNCT
ejde-424	319	6	k.	k.	PROPN
ejde-424	319	7	;	;	PUNCT
ejde-424	319	8	tintarev	tintarev	PROPN
ejde-424	319	9	,	,	PUNCT
ejde-424	319	10	c.	c.	PROPN
ejde-424	319	11	;	;	PUNCT
ejde-424	319	12	a	a	DET
ejde-424	319	13	subset	subset	NOUN
ejde-424	319	14	of	of	ADP
ejde-424	319	15	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	319	16	-	-	PUNCT
ejde-424	319	17	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	319	18	-	-	PUNCT
ejde-424	319	19	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	319	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	319	21	in	in	ADP
ejde-424	319	22	the	the	DET
ejde-424	319	23	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-424	319	24	space	space	NOUN
ejde-424	319	25	hn	hn	PROPN
ejde-424	319	26	.	.	PUNCT
ejde-424	320	1	ann	ann	PROPN
ejde-424	320	2	.	.	PUNCT
ejde-424	320	3	mat	mat	PROPN
ejde-424	320	4	.	.	PUNCT
ejde-424	320	5	pura	pura	NOUN
ejde-424	320	6	appl	appl	NOUN
ejde-424	320	7	.	.	PUNCT
ejde-424	321	1	(	(	PUNCT
ejde-424	321	2	4	4	X
ejde-424	321	3	)	)	SYM
ejde-424	321	4	196	196	NUM
ejde-424	321	5	(	(	PUNCT
ejde-424	321	6	2017	2017	NUM
ejde-424	321	7	)	)	PUNCT
ejde-424	321	8	,	,	PUNCT
ejde-424	321	9	no	no	INTJ
ejde-424	321	10	.	.	NOUN
ejde-424	321	11	6	6	NUM
ejde-424	321	12	,	,	PUNCT
ejde-424	321	13	2005–2021	2005–2021	NUM
ejde-424	321	14	.	.	PUNCT
ejde-424	322	1	[	[	X
ejde-424	322	2	46	46	NUM
ejde-424	322	3	]	]	SYM
ejde-424	322	4	sano	sano	PROPN
ejde-424	322	5	,	,	PUNCT
ejde-424	322	6	m.	m.	NOUN
ejde-424	322	7	;	;	PUNCT
ejde-424	322	8	takahashi	takahashi	PROPN
ejde-424	322	9	,	,	PUNCT
ejde-424	322	10	f.	f.	PROPN
ejde-424	322	11	;	;	PUNCT
ejde-424	322	12	scale	scale	NOUN
ejde-424	322	13	invariance	invariance	NOUN
ejde-424	322	14	structures	structure	NOUN
ejde-424	322	15	of	of	ADP
ejde-424	322	16	the	the	DET
ejde-424	322	17	critical	critical	ADJ
ejde-424	322	18	and	and	CCONJ
ejde-424	322	19	the	the	DET
ejde-424	322	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-424	322	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-424	322	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	322	23	and	and	CCONJ
ejde-424	322	24	their	their	PRON
ejde-424	322	25	improvements	improvement	NOUN
ejde-424	322	26	.	.	PUNCT
ejde-424	323	1	calc	calc	PROPN
ejde-424	323	2	.	.	PUNCT
ejde-424	324	1	var	var	PROPN
ejde-424	324	2	.	.	PUNCT
ejde-424	325	1	partial	partial	ADJ
ejde-424	325	2	differential	differential	ADJ
ejde-424	325	3	equations	equation	NOUN
ejde-424	325	4	56	56	NUM
ejde-424	325	5	(	(	PUNCT
ejde-424	325	6	2017	2017	NUM
ejde-424	325	7	)	)	PUNCT
ejde-424	325	8	,	,	PUNCT
ejde-424	325	9	no	no	INTJ
ejde-424	325	10	.	.	NOUN
ejde-424	325	11	3	3	NUM
ejde-424	325	12	,	,	PUNCT
ejde-424	325	13	art	art	NOUN
ejde-424	325	14	.	.	PUNCT
ejde-424	326	1	69	69	NUM
ejde-424	326	2	,	,	PUNCT
ejde-424	326	3	14	14	NUM
ejde-424	326	4	pp	pp	NOUN
ejde-424	326	5	.	.	PUNCT
ejde-424	327	1	[	[	X
ejde-424	327	2	47	47	NUM
ejde-424	327	3	]	]	X
ejde-424	327	4	sano	sano	PROPN
ejde-424	327	5	,	,	PUNCT
ejde-424	327	6	m.	m.	NOUN
ejde-424	327	7	;	;	PUNCT
ejde-424	327	8	takahashi	takahashi	PROPN
ejde-424	327	9	,	,	PUNCT
ejde-424	327	10	f.	f.	PROPN
ejde-424	327	11	;	;	PUNCT
ejde-424	327	12	some	some	DET
ejde-424	327	13	improvements	improvement	NOUN
ejde-424	327	14	for	for	ADP
ejde-424	327	15	a	a	DET
ejde-424	327	16	class	class	NOUN
ejde-424	327	17	of	of	ADP
ejde-424	327	18	the	the	DET
ejde-424	327	19	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-424	327	20	-	-	PUNCT
ejde-424	327	21	kohn	kohn	PROPN
ejde-424	327	22	-	-	PUNCT
ejde-424	327	23	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-424	327	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-424	327	25	.	.	PUNCT
ejde-424	328	1	differential	differential	ADJ
ejde-424	328	2	integral	integral	ADJ
ejde-424	328	3	equations	equation	NOUN
ejde-424	328	4	31	31	NUM
ejde-424	328	5	(	(	PUNCT
ejde-424	328	6	2018	2018	NUM
ejde-424	328	7	)	)	PUNCT
ejde-424	328	8	,	,	PUNCT
ejde-424	328	9	no	no	INTJ
ejde-424	328	10	.	.	NOUN
ejde-424	328	11	1	1	NUM
ejde-424	328	12	-	-	SYM
ejde-424	328	13	2	2	NUM
ejde-424	328	14	,	,	PUNCT
ejde-424	328	15	57–74	57–74	NUM
ejde-424	328	16	.	.	PUNCT
ejde-424	329	1	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-424	329	2	tuan	tuan	PROPN
ejde-424	329	3	duy	duy	PROPN
ejde-424	329	4	department	department	PROPN
ejde-424	329	5	of	of	ADP
ejde-424	329	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-424	329	7	sciences	sciences	PROPN
ejde-424	329	8	,	,	PUNCT
ejde-424	329	9	university	university	NOUN
ejde-424	329	10	of	of	ADP
ejde-424	329	11	finance	finance	NOUN
ejde-424	329	12	-	-	PUNCT
ejde-424	329	13	marketing	marketing	NOUN
ejde-424	329	14	,	,	PUNCT
ejde-424	329	15	2/4	2/4	NUM
ejde-424	329	16	tran	tran	PROPN
ejde-424	329	17	xuan	xuan	PROPN
ejde-424	329	18	soan	soan	PROPN
ejde-424	329	19	st	st	PROPN
ejde-424	329	20	.	.	PROPN
ejde-424	329	21	,	,	PUNCT
ejde-424	329	22	tan	tan	PROPN
ejde-424	329	23	thuan	thuan	PROPN
ejde-424	329	24	tay	tay	PROPN
ejde-424	329	25	ward	ward	PROPN
ejde-424	329	26	,	,	PUNCT
ejde-424	329	27	dist	dist	NOUN
ejde-424	329	28	.	.	PUNCT
ejde-424	330	1	7	7	NUM
ejde-424	330	2	,	,	PUNCT
ejde-424	330	3	ho	ho	PROPN
ejde-424	330	4	chi	chi	PROPN
ejde-424	330	5	minh	minh	PROPN
ejde-424	330	6	city	city	PROPN
ejde-424	330	7	,	,	PUNCT
ejde-424	330	8	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-424	330	9	email	email	NOUN
ejde-424	330	10	address	address	NOUN
ejde-424	330	11	:	:	PUNCT
ejde-424	330	12	nguyenduy@ufm.edu.vn	nguyenduy@ufm.edu.vn	NOUN
ejde-424	330	13	le	le	X
ejde-424	330	14	long	long	ADJ
ejde-424	330	15	phi	phi	NOUN
ejde-424	330	16	(	(	PUNCT
ejde-424	330	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-424	330	18	author	author	NOUN
ejde-424	330	19	)	)	PUNCT
ejde-424	330	20	institute	institute	PROPN
ejde-424	330	21	of	of	ADP
ejde-424	330	22	research	research	NOUN
ejde-424	330	23	and	and	CCONJ
ejde-424	330	24	development	development	NOUN
ejde-424	330	25	,	,	PUNCT
ejde-424	330	26	duy	duy	PROPN
ejde-424	330	27	tan	tan	PROPN
ejde-424	330	28	university	university	PROPN
ejde-424	330	29	,	,	PUNCT
ejde-424	330	30	da	da	PROPN
ejde-424	330	31	nang	nang	PROPN
ejde-424	330	32	550000	550000	NUM
ejde-424	330	33	,	,	PUNCT
ejde-424	330	34	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-424	330	35	email	email	NOUN
ejde-424	330	36	address	address	NOUN
ejde-424	330	37	:	:	PUNCT
ejde-424	330	38	lelongphi@duytan.edu.vn	lelongphi@duytan.edu.vn	PROPN
ejde-424	330	39	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-424	330	40	thanh	thanh	PROPN
ejde-424	330	41	son	son	PROPN
ejde-424	330	42	faculty	faculty	NOUN
ejde-424	330	43	of	of	ADP
ejde-424	330	44	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-424	330	45	and	and	CCONJ
ejde-424	330	46	statistics	statistic	NOUN
ejde-424	330	47	,	,	PUNCT
ejde-424	330	48	ton	ton	PROPN
ejde-424	330	49	duc	duc	PROPN
ejde-424	330	50	thang	thang	PROPN
ejde-424	330	51	university	university	PROPN
ejde-424	330	52	,	,	PUNCT
ejde-424	330	53	ho	ho	PROPN
ejde-424	330	54	chi	chi	PROPN
ejde-424	330	55	minh	minh	PROPN
ejde-424	330	56	city	city	PROPN
ejde-424	330	57	,	,	PUNCT
ejde-424	330	58	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-424	330	59	.	.	PUNCT
ejde-424	331	1	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-424	331	2	binh	binh	PROPN
ejde-424	331	3	khiem	khiem	PROPN
ejde-424	331	4	high	high	PROPN
ejde-424	331	5	school	school	PROPN
ejde-424	331	6	,	,	PUNCT
ejde-424	331	7	chu	chu	PROPN
ejde-424	331	8	se	se	PROPN
ejde-424	331	9	,	,	PUNCT
ejde-424	331	10	gia	gia	PROPN
ejde-424	331	11	lai	lai	PROPN
ejde-424	331	12	,	,	PUNCT
ejde-424	331	13	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-424	331	14	email	email	NOUN
ejde-424	331	15	address	address	NOUN
ejde-424	331	16	:	:	PUNCT
ejde-424	331	17	186007013@student.tdtu.edu.vn	186007013@student.tdtu.edu.vn	NUM
ejde-424	331	18	,	,	PUNCT
ejde-424	331	19	sonynhubao@gmail.com	sonynhubao@gmail.com	X
ejde-424	331	20	1	1	NUM
ejde-424	331	21	.	.	PUNCT
ejde-424	331	22	introduction	introduction	NOUN
ejde-424	331	23	2	2	NUM
ejde-424	331	24	.	.	PUNCT
ejde-424	332	1	proofs	proof	NOUN
ejde-424	332	2	of	of	ADP
ejde-424	332	3	main	main	ADJ
ejde-424	332	4	results	result	NOUN
ejde-424	332	5	references	reference	NOUN