id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-425	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-425	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-425	1	3	of	of	ADP
ejde-425	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-425	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-425	1	6	,	,	PUNCT
ejde-425	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-425	1	8	.	.	PUNCT
ejde-425	1	9	2020	2020	NUM
ejde-425	1	10	(	(	PUNCT
ejde-425	1	11	2020	2020	NUM
ejde-425	1	12	)	)	PUNCT
ejde-425	1	13	,	,	PUNCT
ejde-425	1	14	no	no	INTJ
ejde-425	1	15	.	.	NOUN
ejde-425	1	16	34	34	NUM
ejde-425	1	17	,	,	PUNCT
ejde-425	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-425	1	19	.	.	PUNCT
ejde-425	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-425	2	2	.	.	PUNCT
ejde-425	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-425	3	2	:	:	PUNCT
ejde-425	3	3	1072	1072	NUM
ejde-425	3	4	-	-	SYM
ejde-425	3	5	6691	6691	NUM
ejde-425	3	6	.	.	PUNCT
ejde-425	4	1	url	url	PROPN
ejde-425	4	2	:	:	PUNCT
ejde-425	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-425	4	4	or	or	CCONJ
ejde-425	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-425	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-425	4	7	of	of	ADP
ejde-425	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-425	4	9	for	for	ADP
ejde-425	4	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-425	4	11	problems	problem	NOUN
ejde-425	4	12	on	on	ADP
ejde-425	4	13	exterior	exterior	ADJ
ejde-425	4	14	domains	domain	NOUN
ejde-425	4	15	joseph	joseph	PROPN
ejde-425	4	16	iaia	iaia	PROPN
ejde-425	4	17	abstract	abstract	PROPN
ejde-425	4	18	.	.	PUNCT
ejde-425	5	1	in	in	ADP
ejde-425	5	2	this	this	DET
ejde-425	5	3	article	article	NOUN
ejde-425	5	4	we	we	PRON
ejde-425	5	5	prove	prove	VERB
ejde-425	5	6	the	the	DET
ejde-425	5	7	existence	existence	NOUN
ejde-425	5	8	of	of	ADP
ejde-425	5	9	an	an	DET
ejde-425	5	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-425	5	11	number	number	NOUN
ejde-425	5	12	of	of	ADP
ejde-425	5	13	radial	radial	ADJ
ejde-425	5	14	solutions	solution	NOUN
ejde-425	5	15	to	to	ADP
ejde-425	5	16	∆u+k(r)f(u	∆u+k(r)f(u	PROPN
ejde-425	5	17	)	)	PUNCT
ejde-425	6	1	=	=	SYM
ejde-425	6	2	0	0	NUM
ejde-425	7	1	on	on	ADP
ejde-425	7	2	rn	rn	ADP
ejde-425	7	3	such	such	ADJ
ejde-425	7	4	that	that	SCONJ
ejde-425	7	5	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-425	7	6	u(r	u(r	ADV
ejde-425	7	7	)	)	PUNCT
ejde-425	8	1	=	=	SYM
ejde-425	8	2	0	0	NUM
ejde-425	8	3	with	with	ADP
ejde-425	8	4	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-425	8	5	number	number	NOUN
ejde-425	8	6	of	of	ADP
ejde-425	8	7	zeros	zero	NOUN
ejde-425	8	8	on	on	ADP
ejde-425	8	9	the	the	DET
ejde-425	8	10	exterior	exterior	NOUN
ejde-425	8	11	of	of	ADP
ejde-425	8	12	the	the	DET
ejde-425	8	13	ball	ball	NOUN
ejde-425	8	14	of	of	ADP
ejde-425	8	15	radius	radius	NOUN
ejde-425	8	16	r	r	NOUN
ejde-425	8	17	>	>	X
ejde-425	8	18	0	0	NUM
ejde-425	8	19	where	where	SCONJ
ejde-425	8	20	f	f	PROPN
ejde-425	8	21	is	be	AUX
ejde-425	8	22	odd	odd	ADJ
ejde-425	8	23	with	with	ADP
ejde-425	8	24	f	f	PROPN
ejde-425	8	25	<	<	X
ejde-425	8	26	0	0	PUNCT
ejde-425	8	27	on	on	ADP
ejde-425	8	28	(	(	PUNCT
ejde-425	8	29	0	0	NUM
ejde-425	8	30	,	,	PUNCT
ejde-425	8	31	β	β	NOUN
ejde-425	8	32	)	)	PUNCT
ejde-425	8	33	,	,	PUNCT
ejde-425	9	1	f	f	PROPN
ejde-425	9	2	>	>	X
ejde-425	9	3	0	0	PUNCT
ejde-425	10	1	on	on	ADP
ejde-425	10	2	(	(	PUNCT
ejde-425	10	3	β,∞	β,∞	PROPN
ejde-425	10	4	)	)	PUNCT
ejde-425	10	5	with	with	ADP
ejde-425	10	6	f	f	PROPN
ejde-425	10	7	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-425	10	8	for	for	ADP
ejde-425	10	9	large	large	ADJ
ejde-425	10	10	u	u	NOUN
ejde-425	10	11	,	,	PUNCT
ejde-425	10	12	and	and	CCONJ
ejde-425	10	13	k(r	k(r	NOUN
ejde-425	10	14	)	)	PUNCT
ejde-425	10	15	∼	∼	NOUN
ejde-425	10	16	r−α	r−α	NOUN
ejde-425	10	17	with	with	ADP
ejde-425	10	18	α	α	PROPN
ejde-425	10	19	>	>	X
ejde-425	10	20	2(n	2(n	NUM
ejde-425	10	21	−	−	NOUN
ejde-425	10	22	1	1	NUM
ejde-425	10	23	)	)	PUNCT
ejde-425	10	24	.	.	PUNCT
ejde-425	11	1	1	1	X
ejde-425	11	2	.	.	X
ejde-425	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-425	11	4	in	in	ADP
ejde-425	11	5	this	this	DET
ejde-425	11	6	article	article	NOUN
ejde-425	11	7	we	we	PRON
ejde-425	11	8	study	study	VERB
ejde-425	11	9	radial	radial	ADJ
ejde-425	11	10	solutions	solution	NOUN
ejde-425	11	11	of	of	ADP
ejde-425	11	12	∆u+k(|x|)f(u	∆u+k(|x|)f(u	NOUN
ejde-425	11	13	)	)	PUNCT
ejde-425	12	1	=	=	SYM
ejde-425	12	2	0	0	NUM
ejde-425	13	1	for	for	ADP
ejde-425	13	2	r	r	NOUN
ejde-425	13	3	<	<	X
ejde-425	13	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-425	13	5	<	<	X
ejde-425	13	6	∞	∞	PROPN
ejde-425	13	7	,	,	PUNCT
ejde-425	13	8	(	(	PUNCT
ejde-425	13	9	1.1	1.1	NUM
ejde-425	13	10	)	)	PUNCT
ejde-425	13	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-425	13	12	)	)	PUNCT
ejde-425	13	13	=	=	SYM
ejde-425	13	14	0	0	PUNCT
ejde-425	13	15	when	when	SCONJ
ejde-425	13	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-425	13	17	=	=	SYM
ejde-425	13	18	r	r	PROPN
ejde-425	13	19	,	,	PUNCT
ejde-425	13	20	lim	lim	PROPN
ejde-425	13	21	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-425	13	22	u(x	u(x	VERB
ejde-425	13	23	)	)	PUNCT
ejde-425	13	24	=	=	SYM
ejde-425	13	25	0	0	NUM
ejde-425	13	26	,	,	PUNCT
ejde-425	13	27	(	(	PUNCT
ejde-425	13	28	1.2	1.2	NUM
ejde-425	13	29	)	)	PUNCT
ejde-425	13	30	where	where	SCONJ
ejde-425	13	31	u	u	NOUN
ejde-425	13	32	:	:	PUNCT
ejde-425	13	33	rn	rn	PROPN
ejde-425	13	34	→	→	SYM
ejde-425	13	35	r	r	NOUN
ejde-425	13	36	with	with	ADP
ejde-425	13	37	n	n	PROPN
ejde-425	13	38	>	>	X
ejde-425	13	39	2	2	NUM
ejde-425	13	40	,	,	PUNCT
ejde-425	13	41	r	r	NOUN
ejde-425	13	42	>	>	X
ejde-425	13	43	0	0	NUM
ejde-425	13	44	,	,	PUNCT
ejde-425	13	45	f	f	X
ejde-425	13	46	:	:	PUNCT
ejde-425	14	1	r→	r→	PROPN
ejde-425	14	2	r	r	NOUN
ejde-425	14	3	is	be	AUX
ejde-425	14	4	odd	odd	ADJ
ejde-425	14	5	and	and	CCONJ
ejde-425	14	6	locally	locally	ADV
ejde-425	14	7	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-425	14	8	with	with	ADP
ejde-425	14	9	(	(	PUNCT
ejde-425	14	10	h1	h1	PROPN
ejde-425	14	11	)	)	PUNCT
ejde-425	14	12	f	f	PROPN
ejde-425	14	13	′(0	′(0	PROPN
ejde-425	14	14	)	)	PUNCT
ejde-425	14	15	<	<	X
ejde-425	14	16	0	0	NUM
ejde-425	14	17	,	,	PUNCT
ejde-425	14	18	there	there	PRON
ejde-425	14	19	exists	exist	VERB
ejde-425	14	20	β	β	X
ejde-425	14	21	>	>	X
ejde-425	14	22	0	0	NUM
ejde-425	15	1	such	such	ADJ
ejde-425	15	2	that	that	DET
ejde-425	15	3	f(u	f(u	NOUN
ejde-425	15	4	)	)	PUNCT
ejde-425	15	5	<	<	X
ejde-425	15	6	0	0	PUNCT
ejde-425	15	7	on	on	ADP
ejde-425	15	8	(	(	PUNCT
ejde-425	15	9	0	0	NUM
ejde-425	15	10	,	,	PUNCT
ejde-425	15	11	β	β	NOUN
ejde-425	15	12	)	)	PUNCT
ejde-425	15	13	,	,	PUNCT
ejde-425	15	14	f(u	f(u	PROPN
ejde-425	15	15	)	)	PUNCT
ejde-425	15	16	>	>	X
ejde-425	15	17	0	0	PUNCT
ejde-425	16	1	on	on	ADP
ejde-425	16	2	(	(	PUNCT
ejde-425	16	3	β,∞	β,∞	PROPN
ejde-425	16	4	)	)	PUNCT
ejde-425	16	5	.	.	PUNCT
ejde-425	17	1	(	(	PUNCT
ejde-425	17	2	h2	h2	NOUN
ejde-425	17	3	)	)	PUNCT
ejde-425	17	4	f(u	f(u	PROPN
ejde-425	17	5	)	)	PUNCT
ejde-425	17	6	=	=	NOUN
ejde-425	17	7	|u|p−1u+	|u|p−1u+	NOUN
ejde-425	17	8	g(u	g(u	PROPN
ejde-425	17	9	)	)	PUNCT
ejde-425	17	10	where	where	SCONJ
ejde-425	17	11	p	p	NOUN
ejde-425	17	12	>	>	X
ejde-425	17	13	1	1	NUM
ejde-425	17	14	and	and	CCONJ
ejde-425	17	15	lim	lim	PROPN
ejde-425	17	16	u→∞	u→∞	ADV
ejde-425	18	1	|g(u)|	|g(u)|	PROPN
ejde-425	18	2	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-425	18	3	=	=	PUNCT
ejde-425	18	4	0	0	X
ejde-425	18	5	.	.	PUNCT
ejde-425	18	6	(	(	PUNCT
ejde-425	18	7	h3	h3	NOUN
ejde-425	18	8	)	)	PUNCT
ejde-425	18	9	denoting	denote	VERB
ejde-425	18	10	f	f	PROPN
ejde-425	18	11	(	(	PUNCT
ejde-425	18	12	u	u	NOUN
ejde-425	18	13	)	)	PUNCT
ejde-425	18	14	≡	≡	PROPN
ejde-425	18	15	∫	∫	PROPN
ejde-425	18	16	u	u	NOUN
ejde-425	18	17	0	0	PROPN
ejde-425	18	18	f(t	f(t	NOUN
ejde-425	18	19	)	)	PUNCT
ejde-425	19	1	dt	dt	NOUN
ejde-425	20	1	we	we	PRON
ejde-425	20	2	also	also	ADV
ejde-425	20	3	assume	assume	VERB
ejde-425	20	4	that	that	SCONJ
ejde-425	20	5	thee	thee	PRON
ejde-425	20	6	exists	exist	VERB
ejde-425	20	7	γ	γ	NOUN
ejde-425	20	8	with	with	ADP
ejde-425	20	9	0	0	NUM
ejde-425	20	10	<	<	X
ejde-425	20	11	β	β	X
ejde-425	20	12	<	<	X
ejde-425	20	13	γ	γ	X
ejde-425	20	14	such	such	ADJ
ejde-425	20	15	that	that	SCONJ
ejde-425	20	16	f	f	X
ejde-425	20	17	<	<	X
ejde-425	20	18	0	0	X
ejde-425	20	19	on	on	ADP
ejde-425	20	20	(	(	PUNCT
ejde-425	20	21	0	0	NUM
ejde-425	20	22	,	,	PUNCT
ejde-425	20	23	γ	γ	NOUN
ejde-425	20	24	)	)	PUNCT
ejde-425	20	25	and	and	CCONJ
ejde-425	20	26	f	f	PROPN
ejde-425	20	27	>	>	X
ejde-425	20	28	0	0	PUNCT
ejde-425	21	1	on	on	ADP
ejde-425	21	2	(	(	PUNCT
ejde-425	21	3	γ,∞	γ,∞	PROPN
ejde-425	21	4	)	)	PUNCT
ejde-425	21	5	.	.	PUNCT
ejde-425	22	1	(	(	PUNCT
ejde-425	22	2	h4	h4	PROPN
ejde-425	22	3	)	)	PUNCT
ejde-425	22	4	further	far	ADV
ejde-425	22	5	we	we	PRON
ejde-425	22	6	assume	assume	VERB
ejde-425	22	7	k	k	PROPN
ejde-425	22	8	and	and	CCONJ
ejde-425	22	9	k	k	PROPN
ejde-425	22	10	′	′	NOUN
ejde-425	22	11	are	be	AUX
ejde-425	22	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-425	22	13	on	on	ADP
ejde-425	22	14	[	[	X
ejde-425	22	15	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	22	16	)	)	PUNCT
ejde-425	22	17	and	and	CCONJ
ejde-425	22	18	k(r	k(r	PROPN
ejde-425	22	19	)	)	PUNCT
ejde-425	22	20	>	>	X
ejde-425	22	21	0	0	NUM
ejde-425	22	22	,	,	PUNCT
ejde-425	22	23	there	there	PRON
ejde-425	22	24	exists	exist	VERB
ejde-425	22	25	α	α	PROPN
ejde-425	22	26	>	>	X
ejde-425	22	27	2(n	2(n	NUM
ejde-425	22	28	−	−	NOUN
ejde-425	22	29	1	1	NUM
ejde-425	22	30	)	)	PUNCT
ejde-425	23	1	such	such	ADJ
ejde-425	23	2	that	that	SCONJ
ejde-425	23	3	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-425	23	4	rk	rk	NOUN
ejde-425	23	5	′/k	′/k	PUNCT
ejde-425	23	6	=	=	PUNCT
ejde-425	23	7	−α	−α	PROPN
ejde-425	23	8	.	.	PUNCT
ejde-425	24	1	(	(	PUNCT
ejde-425	24	2	h5	h5	PROPN
ejde-425	24	3	)	)	PUNCT
ejde-425	24	4	there	there	PRON
ejde-425	24	5	exist	exist	VERB
ejde-425	24	6	positive	positive	ADJ
ejde-425	24	7	constants	constant	NOUN
ejde-425	24	8	d1	d1	PROPN
ejde-425	24	9	,	,	PUNCT
ejde-425	24	10	d2	d2	VERB
ejde-425	24	11	such	such	ADJ
ejde-425	24	12	that	that	SCONJ
ejde-425	24	13	2(n	2(n	NUM
ejde-425	24	14	−	−	NUM
ejde-425	24	15	1	1	NUM
ejde-425	24	16	)	)	PUNCT
ejde-425	24	17	+	+	CCONJ
ejde-425	25	1	rk	rk	NOUN
ejde-425	26	1	′	′	NUM
ejde-425	26	2	k	k	NOUN
ejde-425	27	1	<	<	X
ejde-425	27	2	0	0	PROPN
ejde-425	27	3	,	,	PUNCT
ejde-425	27	4	d1r	d1r	PRON
ejde-425	27	5	−α	−α	VERB
ejde-425	27	6	≤	≤	ADV
ejde-425	27	7	k(r	k(r	NOUN
ejde-425	27	8	)	)	PUNCT
ejde-425	27	9	≤	≤	NOUN
ejde-425	28	1	d2r−α	d2r−α	ADJ
ejde-425	28	2	for	for	ADP
ejde-425	28	3	r	r	PROPN
ejde-425	28	4	≥	≥	PROPN
ejde-425	28	5	r.	r.	VERB
ejde-425	28	6	our	our	PRON
ejde-425	28	7	main	main	ADJ
ejde-425	28	8	result	result	NOUN
ejde-425	28	9	read	read	NOUN
ejde-425	28	10	as	as	SCONJ
ejde-425	28	11	follows	follow	VERB
ejde-425	28	12	.	.	PUNCT
ejde-425	29	1	theorem	theorem	VERB
ejde-425	29	2	1.1	1.1	NUM
ejde-425	29	3	.	.	PUNCT
ejde-425	30	1	assume	assume	VERB
ejde-425	30	2	(	(	PUNCT
ejde-425	30	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-425	30	4	)	)	PUNCT
ejde-425	30	5	and	and	CCONJ
ejde-425	30	6	n	n	CCONJ
ejde-425	30	7	>	>	X
ejde-425	30	8	2	2	NUM
ejde-425	30	9	.	.	PUNCT
ejde-425	31	1	then	then	ADV
ejde-425	31	2	for	for	ADP
ejde-425	31	3	each	each	DET
ejde-425	31	4	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-425	31	5	integer	integer	NOUN
ejde-425	31	6	n	n	CCONJ
ejde-425	31	7	there	there	ADV
ejde-425	31	8	exists	exist	VERB
ejde-425	31	9	a	a	DET
ejde-425	31	10	radial	radial	ADJ
ejde-425	31	11	solution	solution	NOUN
ejde-425	31	12	,	,	PUNCT
ejde-425	31	13	un	un	PROPN
ejde-425	31	14	,	,	PUNCT
ejde-425	31	15	of	of	ADP
ejde-425	31	16	(	(	PUNCT
ejde-425	31	17	1.1)–(1.2	1.1)–(1.2	NUM
ejde-425	31	18	)	)	PUNCT
ejde-425	31	19	such	such	ADJ
ejde-425	31	20	that	that	SCONJ
ejde-425	31	21	un	un	PROPN
ejde-425	31	22	has	have	VERB
ejde-425	31	23	exactly	exactly	ADV
ejde-425	32	1	n	n	DET
ejde-425	32	2	zeros	zero	NOUN
ejde-425	32	3	on	on	ADP
ejde-425	32	4	(	(	PUNCT
ejde-425	32	5	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	32	6	)	)	PUNCT
ejde-425	32	7	.	.	PUNCT
ejde-425	33	1	2010	2010	NUM
ejde-425	33	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-425	33	3	subject	subject	NOUN
ejde-425	33	4	classification	classification	NOUN
ejde-425	33	5	.	.	PUNCT
ejde-425	34	1	34b40	34b40	NUM
ejde-425	34	2	,	,	PUNCT
ejde-425	34	3	35b05	35b05	NUM
ejde-425	34	4	.	.	PUNCT
ejde-425	35	1	key	key	ADJ
ejde-425	35	2	words	word	NOUN
ejde-425	35	3	and	and	CCONJ
ejde-425	35	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-425	35	5	.	.	PUNCT
ejde-425	36	1	exterior	exterior	ADJ
ejde-425	36	2	domain	domain	NOUN
ejde-425	36	3	;	;	PUNCT
ejde-425	36	4	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-425	36	5	;	;	PUNCT
ejde-425	36	6	radial	radial	ADJ
ejde-425	36	7	solution	solution	NOUN
ejde-425	36	8	.	.	PUNCT
ejde-425	37	1	c	c	X
ejde-425	37	2	©	©	PROPN
ejde-425	37	3	2020	2020	NUM
ejde-425	37	4	texas	texas	PROPN
ejde-425	37	5	state	state	PROPN
ejde-425	37	6	university	university	PROPN
ejde-425	37	7	.	.	PUNCT
ejde-425	38	1	submitted	submit	VERB
ejde-425	38	2	january	january	PROPN
ejde-425	38	3	12	12	NUM
ejde-425	38	4	,	,	PUNCT
ejde-425	38	5	2019	2019	NUM
ejde-425	38	6	.	.	PUNCT
ejde-425	39	1	published	publish	VERB
ejde-425	39	2	april	april	PROPN
ejde-425	39	3	15	15	NUM
ejde-425	39	4	,	,	PUNCT
ejde-425	39	5	2020	2020	NUM
ejde-425	39	6	.	.	PUNCT
ejde-425	40	1	1	1	NUM
ejde-425	40	2	2	2	NUM
ejde-425	40	3	j.	j.	PROPN
ejde-425	40	4	iaia	iaia	PROPN
ejde-425	40	5	ejde-2020/34	ejde-2020/34	VERB
ejde-425	40	6	the	the	DET
ejde-425	40	7	radial	radial	ADJ
ejde-425	40	8	solutions	solution	NOUN
ejde-425	40	9	of	of	ADP
ejde-425	40	10	(	(	PUNCT
ejde-425	40	11	1.1)–(1.2	1.1)–(1.2	NUM
ejde-425	40	12	)	)	PUNCT
ejde-425	40	13	on	on	ADP
ejde-425	40	14	rn	rn	PROPN
ejde-425	40	15	with	with	ADP
ejde-425	40	16	k(r	k(r	PROPN
ejde-425	40	17	)	)	PUNCT
ejde-425	40	18	≡	≡	PROPN
ejde-425	40	19	1	1	NUM
ejde-425	40	20	have	have	AUX
ejde-425	40	21	been	be	AUX
ejde-425	40	22	well	well	ADV
ejde-425	40	23	-	-	PUNCT
ejde-425	40	24	studied	study	VERB
ejde-425	40	25	.	.	PUNCT
ejde-425	41	1	these	these	PRON
ejde-425	41	2	include	include	VERB
ejde-425	41	3	[	[	X
ejde-425	41	4	2	2	NUM
ejde-425	41	5	,	,	PUNCT
ejde-425	41	6	3	3	NUM
ejde-425	41	7	,	,	PUNCT
ejde-425	41	8	8	8	NUM
ejde-425	41	9	,	,	PUNCT
ejde-425	41	10	9	9	NUM
ejde-425	41	11	,	,	PUNCT
ejde-425	41	12	10	10	NUM
ejde-425	41	13	]	]	PUNCT
ejde-425	41	14	.	.	PUNCT
ejde-425	42	1	recently	recently	ADV
ejde-425	42	2	there	there	PRON
ejde-425	42	3	has	have	AUX
ejde-425	42	4	been	be	AUX
ejde-425	42	5	an	an	DET
ejde-425	42	6	interest	interest	NOUN
ejde-425	42	7	in	in	ADP
ejde-425	42	8	studying	study	VERB
ejde-425	42	9	these	these	DET
ejde-425	42	10	problems	problem	NOUN
ejde-425	42	11	on	on	ADP
ejde-425	42	12	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-425	42	13	)	)	PUNCT
ejde-425	42	14	.	.	PUNCT
ejde-425	43	1	these	these	PRON
ejde-425	43	2	include	include	VERB
ejde-425	43	3	[	[	X
ejde-425	43	4	1	1	NUM
ejde-425	43	5	,	,	PUNCT
ejde-425	43	6	5	5	NUM
ejde-425	43	7	,	,	PUNCT
ejde-425	43	8	6	6	NUM
ejde-425	43	9	,	,	PUNCT
ejde-425	43	10	7	7	NUM
ejde-425	43	11	]	]	PUNCT
ejde-425	43	12	.	.	PUNCT
ejde-425	44	1	in	in	ADP
ejde-425	44	2	these	these	DET
ejde-425	44	3	papers	paper	NOUN
ejde-425	44	4	0	0	PUNCT
ejde-425	44	5	<	<	X
ejde-425	44	6	α	α	X
ejde-425	44	7	<	<	X
ejde-425	44	8	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-425	44	9	)	)	PUNCT
ejde-425	44	10	.	.	PUNCT
ejde-425	45	1	in	in	ADP
ejde-425	45	2	this	this	DET
ejde-425	45	3	paper	paper	NOUN
ejde-425	45	4	we	we	PRON
ejde-425	45	5	consider	consider	VERB
ejde-425	45	6	α	α	PRON
ejde-425	45	7	>	>	X
ejde-425	45	8	2(n	2(n	NUM
ejde-425	45	9	−	−	NOUN
ejde-425	45	10	1	1	NUM
ejde-425	45	11	)	)	PUNCT
ejde-425	45	12	.	.	PUNCT
ejde-425	46	1	here	here	ADV
ejde-425	46	2	we	we	PRON
ejde-425	46	3	use	use	VERB
ejde-425	46	4	a	a	DET
ejde-425	46	5	scaling	scaling	ADJ
ejde-425	46	6	argument	argument	NOUN
ejde-425	46	7	as	as	ADP
ejde-425	46	8	in	in	ADP
ejde-425	46	9	[	[	X
ejde-425	46	10	9	9	NUM
ejde-425	46	11	]	]	PUNCT
ejde-425	46	12	to	to	PART
ejde-425	46	13	prove	prove	VERB
ejde-425	46	14	existence	existence	NOUN
ejde-425	46	15	of	of	ADP
ejde-425	46	16	solutions	solution	NOUN
ejde-425	46	17	.	.	PUNCT
ejde-425	47	1	a	a	DET
ejde-425	47	2	key	key	ADJ
ejde-425	47	3	difference	difference	NOUN
ejde-425	47	4	between	between	ADP
ejde-425	47	5	the	the	DET
ejde-425	47	6	0	0	NUM
ejde-425	47	7	<	<	X
ejde-425	47	8	α	α	X
ejde-425	47	9	<	<	X
ejde-425	47	10	2(n	2(n	NUM
ejde-425	47	11	−	−	NUM
ejde-425	47	12	1	1	NUM
ejde-425	47	13	)	)	PUNCT
ejde-425	47	14	case	case	NOUN
ejde-425	47	15	and	and	CCONJ
ejde-425	47	16	the	the	DET
ejde-425	47	17	α	α	NOUN
ejde-425	47	18	>	>	X
ejde-425	47	19	2(n	2(n	NUM
ejde-425	47	20	−	−	DET
ejde-425	47	21	1	1	NUM
ejde-425	47	22	)	)	PUNCT
ejde-425	47	23	case	case	NOUN
ejde-425	47	24	is	be	AUX
ejde-425	47	25	that	that	SCONJ
ejde-425	47	26	the	the	DET
ejde-425	47	27	function	function	NOUN
ejde-425	47	28	e(r	e(r	NUM
ejde-425	47	29	)	)	PUNCT
ejde-425	47	30	=	=	SYM
ejde-425	47	31	1	1	NUM
ejde-425	47	32	2	2	NUM
ejde-425	47	33	u′2	u′2	NOUN
ejde-425	47	34	k(r	k(r	PROPN
ejde-425	47	35	)	)	PUNCT
ejde-425	48	1	+	+	CCONJ
ejde-425	48	2	f	f	X
ejde-425	48	3	(	(	PUNCT
ejde-425	48	4	u	u	NOUN
ejde-425	48	5	)	)	PUNCT
ejde-425	48	6	is	be	AUX
ejde-425	48	7	non	non	ADJ
ejde-425	48	8	-	-	ADJ
ejde-425	48	9	increasing	increase	VERB
ejde-425	48	10	for	for	ADP
ejde-425	48	11	0	0	NUM
ejde-425	48	12	<	<	X
ejde-425	48	13	α	α	X
ejde-425	48	14	<	<	X
ejde-425	48	15	2(n	2(n	NUM
ejde-425	48	16	−	−	NUM
ejde-425	48	17	1	1	NUM
ejde-425	48	18	)	)	PUNCT
ejde-425	48	19	and	and	CCONJ
ejde-425	48	20	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-425	48	21	for	for	ADP
ejde-425	48	22	α	α	X
ejde-425	48	23	>	>	X
ejde-425	48	24	2(n	2(n	NUM
ejde-425	48	25	−	−	NOUN
ejde-425	48	26	1	1	NUM
ejde-425	48	27	)	)	PUNCT
ejde-425	48	28	.	.	PUNCT
ejde-425	49	1	for	for	ADP
ejde-425	49	2	0	0	NUM
ejde-425	49	3	<	<	X
ejde-425	49	4	α	α	X
ejde-425	49	5	<	<	X
ejde-425	49	6	2(n	2(n	NUM
ejde-425	49	7	−	−	NUM
ejde-425	49	8	1	1	NUM
ejde-425	49	9	)	)	PUNCT
ejde-425	49	10	this	this	PRON
ejde-425	49	11	allows	allow	VERB
ejde-425	49	12	us	we	PRON
ejde-425	49	13	to	to	PART
ejde-425	49	14	obtain	obtain	VERB
ejde-425	49	15	important	important	ADJ
ejde-425	49	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-425	49	17	on	on	ADP
ejde-425	49	18	the	the	DET
ejde-425	49	19	growth	growth	NOUN
ejde-425	49	20	of	of	ADP
ejde-425	49	21	solutions	solution	NOUN
ejde-425	49	22	.	.	PUNCT
ejde-425	50	1	for	for	ADP
ejde-425	50	2	α	α	PRON
ejde-425	50	3	>	>	X
ejde-425	50	4	2(n	2(n	NUM
ejde-425	50	5	−1	−1	NOUN
ejde-425	50	6	)	)	PUNCT
ejde-425	50	7	we	we	PRON
ejde-425	50	8	are	be	AUX
ejde-425	50	9	unable	unable	ADJ
ejde-425	50	10	to	to	PART
ejde-425	50	11	do	do	VERB
ejde-425	50	12	this	this	PRON
ejde-425	50	13	so	so	ADV
ejde-425	50	14	instead	instead	ADV
ejde-425	50	15	we	we	PRON
ejde-425	50	16	make	make	VERB
ejde-425	50	17	the	the	DET
ejde-425	50	18	change	change	NOUN
ejde-425	50	19	of	of	ADP
ejde-425	50	20	variables	variable	NOUN
ejde-425	50	21	u(r	u(r	PROPN
ejde-425	50	22	)	)	PUNCT
ejde-425	51	1	=	=	SYM
ejde-425	51	2	u1(r2−n	u1(r2−n	ADJ
ejde-425	51	3	)	)	PUNCT
ejde-425	51	4	and	and	CCONJ
ejde-425	51	5	investigate	investigate	VERB
ejde-425	51	6	the	the	DET
ejde-425	51	7	differential	differential	ADJ
ejde-425	51	8	equation	equation	NOUN
ejde-425	51	9	for	for	ADP
ejde-425	51	10	u1	u1	NOUN
ejde-425	51	11	on	on	ADP
ejde-425	51	12	[	[	X
ejde-425	51	13	0	0	NUM
ejde-425	51	14	,	,	PUNCT
ejde-425	51	15	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-425	51	16	]	]	PUNCT
ejde-425	51	17	.	.	PUNCT
ejde-425	52	1	for	for	ADP
ejde-425	52	2	this	this	DET
ejde-425	52	3	equation	equation	NOUN
ejde-425	52	4	it	it	PRON
ejde-425	52	5	turns	turn	VERB
ejde-425	52	6	out	out	ADP
ejde-425	52	7	there	there	PRON
ejde-425	52	8	is	be	VERB
ejde-425	52	9	a	a	DET
ejde-425	52	10	function	function	NOUN
ejde-425	52	11	e1	e1	NOUN
ejde-425	52	12	=	=	NOUN
ejde-425	52	13	1	1	NUM
ejde-425	52	14	2	2	NUM
ejde-425	52	15	u′21	u′21	ADJ
ejde-425	52	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	52	17	)	)	PUNCT
ejde-425	53	1	+	+	CCONJ
ejde-425	53	2	f	f	X
ejde-425	53	3	(	(	PUNCT
ejde-425	53	4	u1	u1	PROPN
ejde-425	53	5	)	)	PUNCT
ejde-425	53	6	that	that	PRON
ejde-425	53	7	is	be	AUX
ejde-425	53	8	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-425	53	9	and	and	CCONJ
ejde-425	53	10	so	so	ADV
ejde-425	53	11	we	we	PRON
ejde-425	53	12	can	can	AUX
ejde-425	53	13	apply	apply	VERB
ejde-425	53	14	some	some	DET
ejde-425	53	15	similar	similar	ADJ
ejde-425	53	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-425	53	17	as	as	SCONJ
ejde-425	53	18	we	we	PRON
ejde-425	53	19	did	do	VERB
ejde-425	53	20	in	in	ADP
ejde-425	53	21	the	the	DET
ejde-425	53	22	0	0	NUM
ejde-425	53	23	<	<	X
ejde-425	53	24	α	α	X
ejde-425	53	25	<	<	X
ejde-425	53	26	2(n	2(n	NUM
ejde-425	53	27	−	−	NUM
ejde-425	53	28	1	1	NUM
ejde-425	53	29	)	)	PUNCT
ejde-425	53	30	case	case	NOUN
ejde-425	53	31	.	.	PUNCT
ejde-425	54	1	the	the	DET
ejde-425	54	2	outline	outline	NOUN
ejde-425	54	3	of	of	ADP
ejde-425	54	4	this	this	DET
ejde-425	54	5	paper	paper	NOUN
ejde-425	54	6	is	be	AUX
ejde-425	54	7	as	as	SCONJ
ejde-425	54	8	follows	follow	VERB
ejde-425	54	9	:	:	PUNCT
ejde-425	54	10	in	in	ADP
ejde-425	54	11	section	section	NOUN
ejde-425	54	12	two	two	NUM
ejde-425	54	13	we	we	PRON
ejde-425	54	14	establish	establish	VERB
ejde-425	54	15	existence	existence	NOUN
ejde-425	54	16	of	of	ADP
ejde-425	54	17	a	a	DET
ejde-425	54	18	radial	radial	ADJ
ejde-425	54	19	solutions	solution	NOUN
ejde-425	54	20	of	of	ADP
ejde-425	54	21	(	(	PUNCT
ejde-425	54	22	1.1)–(1.2	1.1)–(1.2	NUM
ejde-425	54	23	)	)	PUNCT
ejde-425	54	24	with	with	ADP
ejde-425	54	25	u(r	u(r	NOUN
ejde-425	54	26	)	)	PUNCT
ejde-425	55	1	=	=	SYM
ejde-425	55	2	0	0	NUM
ejde-425	55	3	and	and	CCONJ
ejde-425	55	4	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-425	55	5	)	)	PUNCT
ejde-425	55	6	>	>	X
ejde-425	55	7	0	0	PUNCT
ejde-425	56	1	on	on	ADP
ejde-425	56	2	[	[	X
ejde-425	56	3	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	56	4	)	)	PUNCT
ejde-425	56	5	.	.	PUNCT
ejde-425	57	1	we	we	PRON
ejde-425	57	2	then	then	ADV
ejde-425	57	3	make	make	VERB
ejde-425	57	4	the	the	DET
ejde-425	57	5	change	change	NOUN
ejde-425	57	6	of	of	ADP
ejde-425	57	7	variables	variable	NOUN
ejde-425	57	8	u1(r	u1(r	ADJ
ejde-425	57	9	)	)	PUNCT
ejde-425	57	10	=	=	SYM
ejde-425	57	11	u(r2−n	u(r2−n	ADJ
ejde-425	57	12	)	)	PUNCT
ejde-425	57	13	and	and	CCONJ
ejde-425	57	14	transform	transform	VERB
ejde-425	57	15	our	our	PRON
ejde-425	57	16	problem	problem	NOUN
ejde-425	57	17	to	to	ADP
ejde-425	57	18	the	the	DET
ejde-425	57	19	compact	compact	ADJ
ejde-425	57	20	set	set	NOUN
ejde-425	57	21	[	[	X
ejde-425	57	22	0	0	NUM
ejde-425	57	23	,	,	PUNCT
ejde-425	57	24	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-425	57	25	]	]	PUNCT
ejde-425	57	26	with	with	ADP
ejde-425	57	27	u1(r2−n	u1(r2−n	PROPN
ejde-425	57	28	)	)	PUNCT
ejde-425	58	1	=	=	SYM
ejde-425	58	2	0	0	NUM
ejde-425	58	3	and	and	CCONJ
ejde-425	58	4	u′1(r2−n	u′1(r2−n	ADJ
ejde-425	58	5	)	)	PUNCT
ejde-425	59	1	=	=	SYM
ejde-425	59	2	−b∗	−b∗	PROPN
ejde-425	59	3	<	<	X
ejde-425	59	4	0	0	NUM
ejde-425	59	5	.	.	PUNCT
ejde-425	60	1	the	the	DET
ejde-425	60	2	rest	rest	NOUN
ejde-425	60	3	of	of	ADP
ejde-425	60	4	section	section	NOUN
ejde-425	60	5	two	two	NUM
ejde-425	60	6	is	be	AUX
ejde-425	60	7	devoted	devote	VERB
ejde-425	60	8	to	to	ADP
ejde-425	60	9	showing	show	VERB
ejde-425	60	10	that	that	SCONJ
ejde-425	60	11	u1(r	u1(r	NOUN
ejde-425	60	12	)	)	PUNCT
ejde-425	60	13	stays	stay	VERB
ejde-425	60	14	positive	positive	ADJ
ejde-425	60	15	if	if	SCONJ
ejde-425	60	16	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	60	17	>	>	SYM
ejde-425	60	18	0	0	NUM
ejde-425	60	19	stays	stay	VERB
ejde-425	60	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	60	21	small	small	ADJ
ejde-425	60	22	and	and	CCONJ
ejde-425	60	23	that	that	PRON
ejde-425	60	24	u1(r	u1(r	X
ejde-425	60	25	)	)	PUNCT
ejde-425	60	26	has	have	VERB
ejde-425	60	27	more	more	ADJ
ejde-425	60	28	and	and	CCONJ
ejde-425	60	29	more	more	ADJ
ejde-425	60	30	zeros	zero	NOUN
ejde-425	60	31	as	as	ADV
ejde-425	60	32	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	60	33	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-425	60	34	in	in	ADP
ejde-425	60	35	section	section	NOUN
ejde-425	60	36	3	3	NUM
ejde-425	60	37	we	we	PRON
ejde-425	60	38	prove	prove	VERB
ejde-425	60	39	the	the	DET
ejde-425	60	40	main	main	ADJ
ejde-425	60	41	theorem	theorem	NOUN
ejde-425	60	42	by	by	ADP
ejde-425	60	43	choosing	choose	VERB
ejde-425	60	44	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-425	60	45	values	value	NOUN
ejde-425	60	46	of	of	ADP
ejde-425	60	47	the	the	DET
ejde-425	60	48	parameter	parameter	NOUN
ejde-425	60	49	b∗	b∗	ADV
ejde-425	60	50	,	,	PUNCT
ejde-425	60	51	say	say	VERB
ejde-425	60	52	b∗n	b∗n	NUM
ejde-425	60	53	,	,	PUNCT
ejde-425	60	54	such	such	ADJ
ejde-425	60	55	that	that	SCONJ
ejde-425	60	56	u1,n	u1,n	PROPN
ejde-425	60	57	is	be	AUX
ejde-425	60	58	a	a	DET
ejde-425	60	59	solution	solution	NOUN
ejde-425	60	60	with	with	ADP
ejde-425	60	61	exactly	exactly	ADV
ejde-425	60	62	n	n	DET
ejde-425	60	63	zeros	zero	NOUN
ejde-425	60	64	on	on	ADP
ejde-425	60	65	(	(	PUNCT
ejde-425	60	66	0	0	NUM
ejde-425	60	67	,	,	PUNCT
ejde-425	60	68	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-425	60	69	)	)	PUNCT
ejde-425	60	70	for	for	ADP
ejde-425	60	71	each	each	DET
ejde-425	60	72	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-425	60	73	integer	integer	NOUN
ejde-425	60	74	n	n	NOUN
ejde-425	60	75	and	and	CCONJ
ejde-425	60	76	hence	hence	ADV
ejde-425	60	77	converting	convert	VERB
ejde-425	60	78	back	back	ADV
ejde-425	60	79	to	to	ADP
ejde-425	60	80	the	the	DET
ejde-425	60	81	original	original	ADJ
ejde-425	60	82	notation	notation	NOUN
ejde-425	60	83	we	we	PRON
ejde-425	60	84	get	get	VERB
ejde-425	60	85	a	a	DET
ejde-425	60	86	solution	solution	NOUN
ejde-425	60	87	of	of	ADP
ejde-425	60	88	our	our	PRON
ejde-425	60	89	original	original	ADJ
ejde-425	60	90	equation	equation	NOUN
ejde-425	60	91	with	with	ADP
ejde-425	60	92	exactly	exactly	ADV
ejde-425	60	93	n	n	DET
ejde-425	60	94	zeros	zero	NOUN
ejde-425	60	95	on	on	ADP
ejde-425	60	96	(	(	PUNCT
ejde-425	60	97	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	60	98	)	)	PUNCT
ejde-425	60	99	and	and	CCONJ
ejde-425	60	100	u(r)→	u(r)→	NUM
ejde-425	60	101	0	0	PUNCT
ejde-425	60	102	as	as	ADP
ejde-425	60	103	r	r	NOUN
ejde-425	60	104	→∞.	→∞.	SYM
ejde-425	60	105	2	2	X
ejde-425	60	106	.	.	PUNCT
ejde-425	60	107	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-425	60	108	since	since	SCONJ
ejde-425	60	109	we	we	PRON
ejde-425	60	110	are	be	AUX
ejde-425	60	111	interested	interested	ADJ
ejde-425	60	112	in	in	ADP
ejde-425	60	113	radial	radial	ADJ
ejde-425	60	114	solutions	solution	NOUN
ejde-425	60	115	of	of	ADP
ejde-425	60	116	(	(	PUNCT
ejde-425	60	117	1.1)–(1.2	1.1)–(1.2	NUM
ejde-425	60	118	)	)	PUNCT
ejde-425	60	119	,	,	PUNCT
ejde-425	60	120	we	we	PRON
ejde-425	60	121	denote	denote	VERB
ejde-425	60	122	r	r	NOUN
ejde-425	60	123	=	=	SYM
ejde-425	60	124	|x|	|x|	PROPN
ejde-425	60	125	and	and	CCONJ
ejde-425	60	126	write	write	VERB
ejde-425	60	127	u(x	u(x	NOUN
ejde-425	60	128	)	)	PUNCT
ejde-425	60	129	=	=	SYM
ejde-425	61	1	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-425	61	2	)	)	PUNCT
ejde-425	61	3	where	where	SCONJ
ejde-425	61	4	u	u	PRON
ejde-425	61	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-425	61	6	u′′	u′′	PROPN
ejde-425	61	7	+	+	CCONJ
ejde-425	61	8	n	n	CCONJ
ejde-425	61	9	−	−	NUM
ejde-425	61	10	1	1	NUM
ejde-425	61	11	r	r	NOUN
ejde-425	61	12	u′	u′	PROPN
ejde-425	61	13	+	+	NOUN
ejde-425	61	14	k(r)f(u	k(r)f(u	ADJ
ejde-425	61	15	)	)	PUNCT
ejde-425	61	16	=	=	SYM
ejde-425	61	17	0	0	NUM
ejde-425	62	1	for	for	ADP
ejde-425	62	2	r	r	NOUN
ejde-425	62	3	<	<	X
ejde-425	62	4	r	r	NOUN
ejde-425	62	5	<	<	X
ejde-425	62	6	∞	∞	PROPN
ejde-425	62	7	,	,	PUNCT
ejde-425	62	8	(	(	PUNCT
ejde-425	62	9	2.1	2.1	NUM
ejde-425	62	10	)	)	PUNCT
ejde-425	62	11	u(r	u(r	NOUN
ejde-425	62	12	)	)	PUNCT
ejde-425	62	13	=	=	SYM
ejde-425	62	14	0	0	NUM
ejde-425	62	15	,	,	PUNCT
ejde-425	62	16	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-425	62	17	)	)	PUNCT
ejde-425	62	18	=	=	SYM
ejde-425	62	19	b	b	X
ejde-425	62	20	>	>	X
ejde-425	62	21	0	0	NUM
ejde-425	62	22	.	.	PUNCT
ejde-425	62	23	(	(	PUNCT
ejde-425	62	24	2.2	2.2	NUM
ejde-425	62	25	)	)	PUNCT
ejde-425	62	26	we	we	PRON
ejde-425	62	27	will	will	AUX
ejde-425	62	28	occasionally	occasionally	ADV
ejde-425	62	29	write	write	VERB
ejde-425	62	30	u(r	u(r	NOUN
ejde-425	62	31	,	,	PUNCT
ejde-425	62	32	b	b	X
ejde-425	62	33	)	)	PUNCT
ejde-425	62	34	to	to	PART
ejde-425	62	35	emphasize	emphasize	VERB
ejde-425	62	36	the	the	DET
ejde-425	62	37	dependence	dependence	NOUN
ejde-425	62	38	of	of	ADP
ejde-425	62	39	the	the	DET
ejde-425	62	40	solution	solution	NOUN
ejde-425	62	41	on	on	ADP
ejde-425	62	42	b.	b.	PROPN
ejde-425	62	43	by	by	ADP
ejde-425	62	44	the	the	DET
ejde-425	62	45	standard	standard	ADJ
ejde-425	62	46	existence	existence	NOUN
ejde-425	62	47	-	-	PUNCT
ejde-425	62	48	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-425	62	49	theorem	theorem	NOUN
ejde-425	62	50	[	[	X
ejde-425	62	51	4	4	X
ejde-425	62	52	]	]	PUNCT
ejde-425	62	53	there	there	PRON
ejde-425	62	54	is	be	VERB
ejde-425	62	55	a	a	DET
ejde-425	62	56	unique	unique	ADJ
ejde-425	62	57	solution	solution	NOUN
ejde-425	62	58	of	of	ADP
ejde-425	62	59	(	(	PUNCT
ejde-425	62	60	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-425	62	61	)	)	PUNCT
ejde-425	62	62	on	on	ADP
ejde-425	62	63	[	[	X
ejde-425	62	64	r	r	NOUN
ejde-425	62	65	,	,	PUNCT
ejde-425	62	66	r+	r+	X
ejde-425	62	67	ε	ε	PROPN
ejde-425	62	68	)	)	PUNCT
ejde-425	62	69	for	for	ADP
ejde-425	62	70	some	some	DET
ejde-425	62	71	ε	ε	PROPN
ejde-425	62	72	>	>	X
ejde-425	63	1	0	0	PROPN
ejde-425	63	2	.	.	PUNCT
ejde-425	64	1	we	we	PRON
ejde-425	64	2	next	next	ADV
ejde-425	64	3	we	we	PRON
ejde-425	64	4	consider	consider	VERB
ejde-425	64	5	e(r	e(r	NOUN
ejde-425	64	6	)	)	PUNCT
ejde-425	64	7	=	=	SYM
ejde-425	64	8	1	1	NUM
ejde-425	64	9	2	2	NUM
ejde-425	64	10	u′2	u′2	NOUN
ejde-425	64	11	k(r	k(r	PROPN
ejde-425	64	12	)	)	PUNCT
ejde-425	65	1	+	+	CCONJ
ejde-425	65	2	f	f	X
ejde-425	65	3	(	(	PUNCT
ejde-425	65	4	u	u	NOUN
ejde-425	65	5	)	)	PUNCT
ejde-425	65	6	.	.	PUNCT
ejde-425	66	1	(	(	PUNCT
ejde-425	66	2	2.3	2.3	NUM
ejde-425	66	3	)	)	PUNCT
ejde-425	66	4	it	it	PRON
ejde-425	66	5	is	be	AUX
ejde-425	66	6	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-425	66	7	using	use	VERB
ejde-425	66	8	(	(	PUNCT
ejde-425	66	9	2.1	2.1	NUM
ejde-425	66	10	)	)	PUNCT
ejde-425	66	11	and	and	CCONJ
ejde-425	66	12	(	(	PUNCT
ejde-425	66	13	h5	h5	PROPN
ejde-425	66	14	)	)	PUNCT
ejde-425	66	15	to	to	PART
ejde-425	66	16	show	show	VERB
ejde-425	66	17	that	that	SCONJ
ejde-425	66	18	e′(r	e′(r	NOUN
ejde-425	66	19	)	)	PUNCT
ejde-425	66	20	=	=	SYM
ejde-425	67	1	−	−	PROPN
ejde-425	67	2	u′2	u′2	NOUN
ejde-425	67	3	2rk	2rk	NOUN
ejde-425	68	1	[	[	X
ejde-425	68	2	2(n	2(n	NUM
ejde-425	68	3	−	−	NUM
ejde-425	68	4	1	1	NUM
ejde-425	68	5	)	)	PUNCT
ejde-425	69	1	+	+	CCONJ
ejde-425	69	2	rk	rk	NOUN
ejde-425	69	3	′	′	NUM
ejde-425	70	1	k	k	X
ejde-425	70	2	]	]	X
ejde-425	70	3	≥	≥	NOUN
ejde-425	70	4	0	0	NUM
ejde-425	70	5	.	.	PUNCT
ejde-425	71	1	(	(	PUNCT
ejde-425	71	2	2.4	2.4	NUM
ejde-425	71	3	)	)	PUNCT
ejde-425	71	4	thus	thus	ADV
ejde-425	71	5	e	e	NOUN
ejde-425	71	6	is	be	AUX
ejde-425	71	7	non	non	ADJ
ejde-425	71	8	-	-	ADJ
ejde-425	71	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-425	71	10	.	.	PUNCT
ejde-425	72	1	therefore	therefore	ADV
ejde-425	72	2	,	,	PUNCT
ejde-425	72	3	1	1	NUM
ejde-425	72	4	2	2	NUM
ejde-425	72	5	u′2	u′2	NOUN
ejde-425	72	6	k(r	k(r	PROPN
ejde-425	72	7	)	)	PUNCT
ejde-425	73	1	+	+	CCONJ
ejde-425	73	2	f	f	X
ejde-425	73	3	(	(	PUNCT
ejde-425	73	4	u	u	NOUN
ejde-425	73	5	)	)	PUNCT
ejde-425	73	6	=	=	SYM
ejde-425	73	7	e(r	e(r	X
ejde-425	73	8	)	)	PUNCT
ejde-425	73	9	≥	≥	NOUN
ejde-425	73	10	e(r	e(r	NUM
ejde-425	73	11	)	)	PUNCT
ejde-425	73	12	=	=	SYM
ejde-425	73	13	1	1	NUM
ejde-425	73	14	2	2	NUM
ejde-425	73	15	b2	b2	NOUN
ejde-425	73	16	k(r	k(r	NOUN
ejde-425	73	17	)	)	PUNCT
ejde-425	73	18	for	for	ADP
ejde-425	73	19	r	r	PROPN
ejde-425	73	20	≥	≥	PROPN
ejde-425	73	21	r.	r.	PROPN
ejde-425	73	22	(	(	PUNCT
ejde-425	73	23	2.5	2.5	NUM
ejde-425	73	24	)	)	PUNCT
ejde-425	73	25	next	next	ADV
ejde-425	73	26	we	we	PRON
ejde-425	73	27	let	let	VERB
ejde-425	73	28	u(r	u(r	ADV
ejde-425	73	29	)	)	PUNCT
ejde-425	74	1	=	=	SYM
ejde-425	74	2	u1(r2−n	u1(r2−n	NOUN
ejde-425	74	3	)	)	PUNCT
ejde-425	74	4	(	(	PUNCT
ejde-425	74	5	2.6	2.6	NUM
ejde-425	74	6	)	)	PUNCT
ejde-425	74	7	ejde-2020/34	ejde-2020/34	VERB
ejde-425	74	8	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-425	74	9	problems	problem	NOUN
ejde-425	74	10	on	on	ADP
ejde-425	74	11	exterior	exterior	ADJ
ejde-425	74	12	domains	domain	NOUN
ejde-425	74	13	3	3	NUM
ejde-425	74	14	where	where	SCONJ
ejde-425	74	15	we	we	PRON
ejde-425	74	16	denote	denote	VERB
ejde-425	74	17	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	74	18	=	=	SYM
ejde-425	74	19	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-425	74	20	,	,	PUNCT
ejde-425	74	21	b∗	b∗	ADV
ejde-425	74	22	=	=	SYM
ejde-425	74	23	brn−1	brn−1	PROPN
ejde-425	74	24	n	n	CCONJ
ejde-425	74	25	−	−	PROPN
ejde-425	74	26	2	2	NUM
ejde-425	74	27	.	.	PUNCT
ejde-425	75	1	(	(	PUNCT
ejde-425	75	2	2.7	2.7	NUM
ejde-425	75	3	)	)	PUNCT
ejde-425	75	4	this	this	PRON
ejde-425	75	5	transforms	transform	VERB
ejde-425	75	6	our	our	PRON
ejde-425	75	7	equation	equation	NOUN
ejde-425	75	8	(	(	PUNCT
ejde-425	75	9	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-425	75	10	)	)	PUNCT
ejde-425	75	11	into	into	ADP
ejde-425	75	12	u′′1(t	u′′1(t	NOUN
ejde-425	75	13	)	)	PUNCT
ejde-425	75	14	+	+	NUM
ejde-425	75	15	h(t)f(u1(t	h(t)f(u1(t	NOUN
ejde-425	75	16	)	)	PUNCT
ejde-425	75	17	)	)	PUNCT
ejde-425	76	1	=	=	PUNCT
ejde-425	76	2	0	0	NUM
ejde-425	77	1	for	for	ADP
ejde-425	77	2	0	0	NUM
ejde-425	77	3	<	<	X
ejde-425	77	4	t	t	X
ejde-425	77	5	<	<	X
ejde-425	77	6	r1	r1	PROPN
ejde-425	77	7	,	,	PUNCT
ejde-425	77	8	(	(	PUNCT
ejde-425	77	9	2.8	2.8	NUM
ejde-425	77	10	)	)	PUNCT
ejde-425	77	11	where	where	SCONJ
ejde-425	77	12	u1(r∗	u1(r∗	PRON
ejde-425	77	13	)	)	PUNCT
ejde-425	77	14	=	=	SYM
ejde-425	77	15	0	0	NUM
ejde-425	77	16	,	,	PUNCT
ejde-425	77	17	u′1(r∗	u′1(r∗	PROPN
ejde-425	77	18	)	)	PUNCT
ejde-425	77	19	=	=	SYM
ejde-425	77	20	−b∗	−b∗	PROPN
ejde-425	77	21	<	<	X
ejde-425	77	22	0	0	NUM
ejde-425	77	23	,	,	PUNCT
ejde-425	77	24	(	(	PUNCT
ejde-425	77	25	2.9	2.9	NUM
ejde-425	77	26	)	)	PUNCT
ejde-425	77	27	and	and	CCONJ
ejde-425	77	28	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	77	29	)	)	PUNCT
ejde-425	77	30	=	=	SYM
ejde-425	77	31	1	1	NUM
ejde-425	77	32	(	(	PUNCT
ejde-425	77	33	n	n	CCONJ
ejde-425	77	34	−	−	PROPN
ejde-425	77	35	2)2	2)2	NUM
ejde-425	77	36	t	t	NOUN
ejde-425	77	37	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-425	77	38	)	)	PUNCT
ejde-425	77	39	2−n	2−n	NUM
ejde-425	77	40	k(t1/(2−n	k(t1/(2−n	NOUN
ejde-425	77	41	)	)	PUNCT
ejde-425	77	42	)	)	PUNCT
ejde-425	77	43	.	.	PUNCT
ejde-425	78	1	since	since	SCONJ
ejde-425	78	2	(	(	PUNCT
ejde-425	78	3	r2(n−1)k)′	r2(n−1)k)′	NOUN
ejde-425	78	4	<	<	X
ejde-425	78	5	0	0	X
ejde-425	78	6	(	(	PUNCT
ejde-425	78	7	by	by	ADP
ejde-425	78	8	(	(	PUNCT
ejde-425	78	9	h5	h5	PROPN
ejde-425	78	10	)	)	PUNCT
ejde-425	78	11	)	)	PUNCT
ejde-425	78	12	and	and	CCONJ
ejde-425	78	13	t	t	X
ejde-425	78	14	=	=	SYM
ejde-425	78	15	r	r	NOUN
ejde-425	78	16	1	1	NUM
ejde-425	78	17	2−n	2−n	NUM
ejde-425	78	18	with	with	ADP
ejde-425	78	19	n	n	PROPN
ejde-425	78	20	>	>	SYM
ejde-425	78	21	2	2	NUM
ejde-425	78	22	it	it	PRON
ejde-425	78	23	follows	follow	VERB
ejde-425	78	24	that	that	SCONJ
ejde-425	78	25	h′(t	h′(t	VERB
ejde-425	78	26	)	)	PUNCT
ejde-425	78	27	>	>	X
ejde-425	78	28	0	0	PUNCT
ejde-425	79	1	for	for	ADP
ejde-425	79	2	0	0	NUM
ejde-425	79	3	<	<	X
ejde-425	79	4	t	t	NOUN
ejde-425	79	5	≤	≤	NUM
ejde-425	79	6	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-425	79	7	(	(	PUNCT
ejde-425	79	8	2.10	2.10	NUM
ejde-425	79	9	)	)	PUNCT
ejde-425	79	10	in	in	ADP
ejde-425	79	11	addition	addition	NOUN
ejde-425	79	12	,	,	PUNCT
ejde-425	79	13	from	from	ADP
ejde-425	79	14	(	(	PUNCT
ejde-425	79	15	h5	h5	PROPN
ejde-425	79	16	)	)	PUNCT
ejde-425	79	17	we	we	PRON
ejde-425	79	18	see	see	VERB
ejde-425	79	19	that	that	SCONJ
ejde-425	79	20	0	0	PUNCT
ejde-425	79	21	<	<	X
ejde-425	79	22	d1	d1	PROPN
ejde-425	79	23	(	(	PUNCT
ejde-425	79	24	n	n	CCONJ
ejde-425	79	25	−	−	PROPN
ejde-425	79	26	2)2	2)2	NUM
ejde-425	79	27	≤	≤	NUM
ejde-425	79	28	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	79	29	)	)	PUNCT
ejde-425	79	30	tq	tq	ADP
ejde-425	79	31	≤	≤	NUM
ejde-425	79	32	d2	d2	PROPN
ejde-425	79	33	(	(	PUNCT
ejde-425	79	34	n	n	CCONJ
ejde-425	79	35	−	−	PROPN
ejde-425	79	36	2)2	2)2	NUM
ejde-425	79	37	for	for	ADP
ejde-425	79	38	0	0	NUM
ejde-425	79	39	<	<	X
ejde-425	79	40	t	t	PROPN
ejde-425	79	41	≤	≤	X
ejde-425	79	42	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	79	43	(	(	PUNCT
ejde-425	79	44	2.11	2.11	NUM
ejde-425	79	45	)	)	PUNCT
ejde-425	79	46	where	where	SCONJ
ejde-425	79	47	q	q	NOUN
ejde-425	79	48	=	=	SYM
ejde-425	79	49	α−2(n−1	α−2(n−1	ADJ
ejde-425	79	50	)	)	PUNCT
ejde-425	79	51	n−2	n−2	PROPN
ejde-425	79	52	>	>	X
ejde-425	79	53	0	0	PUNCT
ejde-425	80	1	(	(	PUNCT
ejde-425	80	2	by	by	ADP
ejde-425	80	3	(	(	PUNCT
ejde-425	80	4	h4	h4	PROPN
ejde-425	80	5	)	)	PUNCT
ejde-425	80	6	)	)	PUNCT
ejde-425	80	7	.	.	PUNCT
ejde-425	81	1	now	now	ADV
ejde-425	81	2	let	let	VERB
ejde-425	81	3	e1	e1	NOUN
ejde-425	81	4	=	=	NOUN
ejde-425	81	5	1	1	NUM
ejde-425	81	6	2	2	NUM
ejde-425	81	7	u′21	u′21	ADJ
ejde-425	81	8	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	81	9	)	)	PUNCT
ejde-425	82	1	+	+	CCONJ
ejde-425	82	2	f	f	X
ejde-425	82	3	(	(	PUNCT
ejde-425	82	4	u1	u1	PROPN
ejde-425	82	5	)	)	PUNCT
ejde-425	82	6	.	.	PUNCT
ejde-425	83	1	(	(	PUNCT
ejde-425	83	2	2.12	2.12	NUM
ejde-425	83	3	)	)	PUNCT
ejde-425	83	4	then	then	ADV
ejde-425	83	5	using	use	VERB
ejde-425	83	6	(	(	PUNCT
ejde-425	83	7	2.8	2.8	NUM
ejde-425	83	8	)	)	PUNCT
ejde-425	83	9	and	and	CCONJ
ejde-425	83	10	(	(	PUNCT
ejde-425	83	11	2.10	2.10	NUM
ejde-425	83	12	)	)	PUNCT
ejde-425	83	13	we	we	PRON
ejde-425	83	14	see	see	VERB
ejde-425	83	15	that	that	DET
ejde-425	83	16	e′1	e′1	NOUN
ejde-425	83	17	=	=	PUNCT
ejde-425	84	1	−u	−u	PROPN
ejde-425	84	2	′2	′2	NOUN
ejde-425	84	3	1	1	NUM
ejde-425	84	4	h	h	NOUN
ejde-425	84	5	′	′	NOUN
ejde-425	84	6	2h2	2h2	NUM
ejde-425	84	7	≤	≤	NUM
ejde-425	84	8	0	0	NUM
ejde-425	84	9	.	.	PUNCT
ejde-425	85	1	therefore	therefore	ADV
ejde-425	85	2	,	,	PUNCT
ejde-425	85	3	1	1	NUM
ejde-425	85	4	2	2	NUM
ejde-425	85	5	u′21	u′21	ADJ
ejde-425	85	6	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	85	7	)	)	PUNCT
ejde-425	86	1	+	+	CCONJ
ejde-425	86	2	f	f	X
ejde-425	86	3	(	(	PUNCT
ejde-425	86	4	u1	u1	PROPN
ejde-425	86	5	)	)	PUNCT
ejde-425	86	6	≥	≥	NOUN
ejde-425	86	7	1	1	NUM
ejde-425	86	8	2	2	NUM
ejde-425	86	9	(	(	PUNCT
ejde-425	86	10	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	86	11	h(r∗	h(r∗	PRON
ejde-425	86	12	)	)	PUNCT
ejde-425	86	13	on	on	ADP
ejde-425	86	14	(	(	PUNCT
ejde-425	86	15	t	t	PROPN
ejde-425	86	16	,	,	PUNCT
ejde-425	86	17	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	86	18	)	)	PUNCT
ejde-425	86	19	.	.	PUNCT
ejde-425	87	1	(	(	PUNCT
ejde-425	87	2	2.13	2.13	NUM
ejde-425	87	3	)	)	PUNCT
ejde-425	87	4	also	also	ADV
ejde-425	87	5	we	we	PRON
ejde-425	87	6	consider	consider	VERB
ejde-425	87	7	e2	e2	NOUN
ejde-425	87	8	=	=	SYM
ejde-425	87	9	1	1	NUM
ejde-425	87	10	2	2	NUM
ejde-425	87	11	u′21	u′21	NOUN
ejde-425	87	12	+	+	CCONJ
ejde-425	87	13	h(t)f	h(t)f	PROPN
ejde-425	87	14	(	(	PUNCT
ejde-425	87	15	u1	u1	NOUN
ejde-425	87	16	)	)	PUNCT
ejde-425	87	17	.	.	PUNCT
ejde-425	88	1	(	(	PUNCT
ejde-425	88	2	2.14	2.14	NUM
ejde-425	88	3	)	)	PUNCT
ejde-425	88	4	using	use	VERB
ejde-425	88	5	(	(	PUNCT
ejde-425	88	6	2.8	2.8	NUM
ejde-425	88	7	)	)	PUNCT
ejde-425	88	8	this	this	PRON
ejde-425	88	9	gives	give	VERB
ejde-425	88	10	e′2	e′2	PROPN
ejde-425	88	11	=	=	SYM
ejde-425	88	12	h′(t)f	h′(t)f	PROPN
ejde-425	88	13	(	(	PUNCT
ejde-425	88	14	u1	u1	NOUN
ejde-425	88	15	)	)	PUNCT
ejde-425	88	16	.	.	PUNCT
ejde-425	89	1	integrating	integrate	VERB
ejde-425	89	2	this	this	PRON
ejde-425	89	3	on	on	ADP
ejde-425	89	4	(	(	PUNCT
ejde-425	89	5	t	t	PROPN
ejde-425	89	6	,	,	PUNCT
ejde-425	89	7	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	89	8	)	)	PUNCT
ejde-425	89	9	gives	give	VERB
ejde-425	89	10	1	1	NUM
ejde-425	89	11	2	2	NUM
ejde-425	89	12	u′21	u′21	NOUN
ejde-425	89	13	+	+	CCONJ
ejde-425	89	14	h(t)f	h(t)f	PROPN
ejde-425	89	15	(	(	PUNCT
ejde-425	89	16	u1	u1	NOUN
ejde-425	89	17	)	)	PUNCT
ejde-425	90	1	+	+	NUM
ejde-425	90	2	∫	∫	PROPN
ejde-425	90	3	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	90	4	t	t	PROPN
ejde-425	90	5	h′(s)f	h′(s)f	PROPN
ejde-425	90	6	(	(	PUNCT
ejde-425	90	7	u1	u1	NOUN
ejde-425	90	8	)	)	PUNCT
ejde-425	90	9	ds	ds	NOUN
ejde-425	90	10	=	=	SYM
ejde-425	90	11	1	1	NUM
ejde-425	90	12	2	2	NUM
ejde-425	90	13	(	(	PUNCT
ejde-425	90	14	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	90	15	.	.	PUNCT
ejde-425	91	1	(	(	PUNCT
ejde-425	91	2	2.15	2.15	NUM
ejde-425	91	3	)	)	PUNCT
ejde-425	91	4	it	it	PRON
ejde-425	91	5	follows	follow	VERB
ejde-425	91	6	from	from	ADP
ejde-425	91	7	(	(	PUNCT
ejde-425	91	8	h3	h3	NOUN
ejde-425	91	9	)	)	PUNCT
ejde-425	91	10	that	that	SCONJ
ejde-425	91	11	f	f	PROPN
ejde-425	91	12	is	be	AUX
ejde-425	91	13	bounded	bound	VERB
ejde-425	91	14	from	from	ADP
ejde-425	91	15	below	below	ADV
ejde-425	91	16	so	so	ADV
ejde-425	91	17	there	there	PRON
ejde-425	91	18	exists	exist	VERB
ejde-425	91	19	f0	f0	PROPN
ejde-425	91	20	>	>	X
ejde-425	91	21	0	0	NUM
ejde-425	92	1	such	such	ADJ
ejde-425	92	2	that	that	SCONJ
ejde-425	92	3	f	f	PROPN
ejde-425	92	4	(	(	PUNCT
ejde-425	92	5	u1	u1	PROPN
ejde-425	92	6	)	)	PUNCT
ejde-425	92	7	≥	≥	NOUN
ejde-425	92	8	−f0	−f0	VERB
ejde-425	92	9	for	for	ADP
ejde-425	92	10	all	all	DET
ejde-425	92	11	u1	u1	NOUN
ejde-425	92	12	∈	∈	PROPN
ejde-425	92	13	r.	r.	PROPN
ejde-425	92	14	also	also	ADV
ejde-425	92	15	since	since	SCONJ
ejde-425	92	16	h′(t	h′(t	VERB
ejde-425	92	17	)	)	PUNCT
ejde-425	92	18	>	>	X
ejde-425	92	19	0	0	PUNCT
ejde-425	93	1	by	by	ADP
ejde-425	93	2	(	(	PUNCT
ejde-425	93	3	2.10	2.10	NUM
ejde-425	93	4	)	)	PUNCT
ejde-425	93	5	we	we	PRON
ejde-425	93	6	see	see	VERB
ejde-425	93	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-425	93	8	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	93	9	t	t	PROPN
ejde-425	93	10	h′(s)f	h′(s)f	PROPN
ejde-425	93	11	(	(	PUNCT
ejde-425	93	12	u1	u1	NOUN
ejde-425	93	13	)	)	PUNCT
ejde-425	94	1	ds	ds	ADJ
ejde-425	94	2	≥	≥	NOUN
ejde-425	94	3	−f0	−f0	NOUN
ejde-425	95	1	[	[	X
ejde-425	95	2	h(r∗)−	h(r∗)−	PROPN
ejde-425	95	3	h(t	h(t	NUM
ejde-425	95	4	)	)	PUNCT
ejde-425	95	5	]	]	PUNCT
ejde-425	95	6	.	.	PUNCT
ejde-425	96	1	(	(	PUNCT
ejde-425	96	2	2.16	2.16	NUM
ejde-425	96	3	)	)	PUNCT
ejde-425	96	4	therefore	therefore	ADV
ejde-425	96	5	,	,	PUNCT
ejde-425	96	6	since	since	SCONJ
ejde-425	96	7	h(t	h(t	NUM
ejde-425	96	8	)	)	PUNCT
ejde-425	96	9	>	>	X
ejde-425	96	10	0	0	PUNCT
ejde-425	96	11	and	and	CCONJ
ejde-425	96	12	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	96	13	)	)	PUNCT
ejde-425	96	14	is	be	AUX
ejde-425	96	15	bounded	bound	VERB
ejde-425	96	16	on	on	ADP
ejde-425	96	17	[	[	X
ejde-425	96	18	0	0	NUM
ejde-425	96	19	,	,	PUNCT
ejde-425	96	20	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	96	21	]	]	PUNCT
ejde-425	96	22	by	by	ADP
ejde-425	96	23	(	(	PUNCT
ejde-425	96	24	2.11	2.11	NUM
ejde-425	96	25	)	)	PUNCT
ejde-425	96	26	we	we	PRON
ejde-425	96	27	see	see	VERB
ejde-425	96	28	from	from	ADP
ejde-425	96	29	(	(	PUNCT
ejde-425	96	30	2.15)-(2.16	2.15)-(2.16	NUM
ejde-425	96	31	)	)	PUNCT
ejde-425	96	32	that	that	SCONJ
ejde-425	96	33	1	1	NUM
ejde-425	96	34	2	2	NUM
ejde-425	96	35	u′21	u′21	NOUN
ejde-425	96	36	+	+	CCONJ
ejde-425	96	37	h(t)f	h(t)f	PROPN
ejde-425	96	38	(	(	PUNCT
ejde-425	96	39	u1	u1	NOUN
ejde-425	96	40	)	)	PUNCT
ejde-425	96	41	≤	≤	NUM
ejde-425	96	42	1	1	NUM
ejde-425	96	43	2	2	NUM
ejde-425	96	44	(	(	PUNCT
ejde-425	96	45	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	96	46	+	+	NUM
ejde-425	96	47	f0[h(r∗)−	f0[h(r∗)−	PROPN
ejde-425	96	48	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	96	49	)	)	PUNCT
ejde-425	96	50	]	]	PUNCT
ejde-425	97	1	≤	≤	NUM
ejde-425	97	2	1	1	NUM
ejde-425	97	3	2	2	NUM
ejde-425	97	4	(	(	PUNCT
ejde-425	97	5	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	97	6	+	+	CCONJ
ejde-425	97	7	f0h(r∗	f0h(r∗	NOUN
ejde-425	97	8	)	)	PUNCT
ejde-425	97	9	.	.	PUNCT
ejde-425	98	1	(	(	PUNCT
ejde-425	98	2	2.17	2.17	NUM
ejde-425	98	3	)	)	PUNCT
ejde-425	98	4	4	4	NUM
ejde-425	98	5	j.	j.	PROPN
ejde-425	98	6	iaia	iaia	PROPN
ejde-425	98	7	ejde-2020/34	ejde-2020/34	X
ejde-425	98	8	it	it	PRON
ejde-425	98	9	follows	follow	VERB
ejde-425	98	10	from	from	ADP
ejde-425	98	11	(	(	PUNCT
ejde-425	98	12	2.17	2.17	NUM
ejde-425	98	13	)	)	PUNCT
ejde-425	99	1	that	that	SCONJ
ejde-425	99	2	for	for	SCONJ
ejde-425	99	3	fixed	fix	VERB
ejde-425	99	4	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	99	5	,	,	PUNCT
ejde-425	99	6	then	then	ADV
ejde-425	99	7	u1	u1	VERB
ejde-425	99	8	and	and	CCONJ
ejde-425	99	9	u′1	u′1	NOUN
ejde-425	99	10	are	be	AUX
ejde-425	99	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-425	99	12	bounded	bound	VERB
ejde-425	99	13	on	on	ADP
ejde-425	99	14	[	[	X
ejde-425	99	15	0	0	NUM
ejde-425	99	16	,	,	PUNCT
ejde-425	99	17	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	99	18	]	]	PUNCT
ejde-425	99	19	and	and	CCONJ
ejde-425	99	20	therefore	therefore	ADV
ejde-425	99	21	the	the	DET
ejde-425	99	22	solution	solution	NOUN
ejde-425	99	23	u1	u1	NOUN
ejde-425	99	24	exists	exist	VERB
ejde-425	99	25	on	on	ADP
ejde-425	99	26	[	[	X
ejde-425	99	27	0	0	NUM
ejde-425	99	28	,	,	PUNCT
ejde-425	99	29	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	99	30	]	]	PUNCT
ejde-425	99	31	.	.	PUNCT
ejde-425	100	1	therefore	therefore	ADV
ejde-425	100	2	,	,	PUNCT
ejde-425	100	3	the	the	DET
ejde-425	100	4	solution	solution	NOUN
ejde-425	100	5	u	u	NOUN
ejde-425	100	6	of	of	ADP
ejde-425	100	7	(	(	PUNCT
ejde-425	100	8	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-425	100	9	)	)	PUNCT
ejde-425	100	10	exists	exist	VERB
ejde-425	100	11	on	on	ADP
ejde-425	100	12	[	[	X
ejde-425	100	13	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	100	14	)	)	PUNCT
ejde-425	100	15	.	.	PUNCT
ejde-425	101	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	101	2	2.1	2.1	NUM
ejde-425	101	3	.	.	PUNCT
ejde-425	102	1	if	if	SCONJ
ejde-425	102	2	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	102	3	>	>	X
ejde-425	102	4	0	0	PUNCT
ejde-425	102	5	is	be	AUX
ejde-425	102	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	102	7	small	small	ADJ
ejde-425	102	8	,	,	PUNCT
ejde-425	102	9	then	then	ADV
ejde-425	102	10	0	0	NUM
ejde-425	102	11	<	<	X
ejde-425	102	12	u1	u1	NOUN
ejde-425	102	13	<	<	X
ejde-425	102	14	β	β	X
ejde-425	102	15	on	on	ADP
ejde-425	102	16	(	(	PUNCT
ejde-425	102	17	0	0	NUM
ejde-425	102	18	,	,	PUNCT
ejde-425	102	19	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	102	20	)	)	PUNCT
ejde-425	102	21	.	.	PUNCT
ejde-425	103	1	proof	proof	NOUN
ejde-425	103	2	.	.	PUNCT
ejde-425	104	1	we	we	PRON
ejde-425	104	2	first	first	ADV
ejde-425	104	3	note	note	VERB
ejde-425	104	4	that	that	SCONJ
ejde-425	104	5	if	if	SCONJ
ejde-425	104	6	u1	u1	NOUN
ejde-425	104	7	has	have	VERB
ejde-425	104	8	a	a	DET
ejde-425	104	9	local	local	ADJ
ejde-425	104	10	maximum	maximum	NOUN
ejde-425	104	11	then	then	ADV
ejde-425	104	12	there	there	PRON
ejde-425	104	13	exists	exist	VERB
ejde-425	104	14	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	104	15	with	with	ADP
ejde-425	104	16	u′1	u′1	NOUN
ejde-425	104	17	<	<	X
ejde-425	104	18	0	0	PUNCT
ejde-425	104	19	on	on	ADP
ejde-425	104	20	(	(	PUNCT
ejde-425	104	21	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	104	22	,	,	PUNCT
ejde-425	104	23	r	r	NOUN
ejde-425	104	24	∗	∗	NOUN
ejde-425	104	25	)	)	PUNCT
ejde-425	104	26	,	,	PUNCT
ejde-425	104	27	u′1(mb∗	u′1(mb∗	NOUN
ejde-425	104	28	)	)	PUNCT
ejde-425	104	29	=	=	SYM
ejde-425	104	30	0	0	NUM
ejde-425	104	31	,	,	PUNCT
ejde-425	104	32	and	and	CCONJ
ejde-425	104	33	with	with	ADP
ejde-425	104	34	u′′1(mb∗	u′′1(mb∗	NOUN
ejde-425	104	35	)	)	PUNCT
ejde-425	104	36	≤	≤	NOUN
ejde-425	104	37	0	0	NUM
ejde-425	104	38	.	.	PUNCT
ejde-425	105	1	thus	thus	ADV
ejde-425	105	2	f(u1(mb∗	f(u1(mb∗	NOUN
ejde-425	105	3	)	)	PUNCT
ejde-425	105	4	)	)	PUNCT
ejde-425	106	1	≥	≥	NOUN
ejde-425	106	2	0	0	NUM
ejde-425	106	3	from	from	ADP
ejde-425	106	4	(	(	PUNCT
ejde-425	106	5	2.8	2.8	NUM
ejde-425	106	6	)	)	PUNCT
ejde-425	106	7	and	and	CCONJ
ejde-425	106	8	therefore	therefore	ADV
ejde-425	106	9	u1(mb∗	u1(mb∗	PROPN
ejde-425	106	10	)	)	PUNCT
ejde-425	106	11	≥	≥	NOUN
ejde-425	106	12	β	β	NOUN
ejde-425	106	13	.	.	PUNCT
ejde-425	107	1	thus	thus	ADV
ejde-425	107	2	while	while	SCONJ
ejde-425	107	3	0	0	NUM
ejde-425	107	4	<	<	X
ejde-425	107	5	u1	u1	NOUN
ejde-425	107	6	<	<	X
ejde-425	107	7	β	β	X
ejde-425	107	8	we	we	PRON
ejde-425	107	9	see	see	VERB
ejde-425	107	10	that	that	DET
ejde-425	107	11	u1	u1	NOUN
ejde-425	107	12	is	be	AUX
ejde-425	107	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-425	107	14	.	.	PUNCT
ejde-425	108	1	so	so	ADV
ejde-425	108	2	suppose	suppose	VERB
ejde-425	108	3	now	now	ADV
ejde-425	108	4	that	that	SCONJ
ejde-425	108	5	the	the	DET
ejde-425	108	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	108	7	is	be	AUX
ejde-425	108	8	false	false	ADJ
ejde-425	108	9	.	.	PUNCT
ejde-425	109	1	then	then	ADV
ejde-425	109	2	for	for	ADP
ejde-425	109	3	every	every	DET
ejde-425	109	4	b	b	NOUN
ejde-425	109	5	>	>	X
ejde-425	109	6	0	0	PUNCT
ejde-425	109	7	with	with	ADP
ejde-425	109	8	b	b	NOUN
ejde-425	109	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	109	10	small	small	ADJ
ejde-425	109	11	there	there	PRON
ejde-425	109	12	exists	exist	VERB
ejde-425	109	13	an	an	DET
ejde-425	109	14	sb∗	sb∗	NOUN
ejde-425	109	15	with	with	ADP
ejde-425	109	16	0	0	NUM
ejde-425	109	17	<	<	X
ejde-425	109	18	sb∗	sb∗	NOUN
ejde-425	109	19	<	<	X
ejde-425	109	20	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	109	21	such	such	ADJ
ejde-425	109	22	that	that	PRON
ejde-425	109	23	u1(sb∗	u1(sb∗	PUNCT
ejde-425	109	24	)	)	PUNCT
ejde-425	110	1	=	=	SYM
ejde-425	110	2	β	β	NOUN
ejde-425	110	3	and	and	CCONJ
ejde-425	110	4	u′1	u′1	X
ejde-425	110	5	<	<	X
ejde-425	110	6	0	0	PUNCT
ejde-425	110	7	on	on	ADP
ejde-425	110	8	(	(	PUNCT
ejde-425	110	9	sb∗	sb∗	NOUN
ejde-425	110	10	,	,	PUNCT
ejde-425	110	11	r	r	NOUN
ejde-425	110	12	∗	∗	NOUN
ejde-425	110	13	)	)	PUNCT
ejde-425	110	14	.	.	PUNCT
ejde-425	111	1	now	now	ADV
ejde-425	111	2	integrating	integrate	VERB
ejde-425	111	3	(	(	PUNCT
ejde-425	111	4	2.8	2.8	NUM
ejde-425	111	5	)	)	PUNCT
ejde-425	111	6	on	on	ADP
ejde-425	111	7	(	(	PUNCT
ejde-425	111	8	t	t	PROPN
ejde-425	111	9	,	,	PUNCT
ejde-425	111	10	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	111	11	)	)	PUNCT
ejde-425	111	12	and	and	CCONJ
ejde-425	111	13	using	use	VERB
ejde-425	111	14	(	(	PUNCT
ejde-425	111	15	2.9	2.9	NUM
ejde-425	111	16	)	)	PUNCT
ejde-425	111	17	gives	give	VERB
ejde-425	111	18	u′1	u′1	ADP
ejde-425	111	19	=	=	SYM
ejde-425	111	20	−b∗	−b∗	PROPN
ejde-425	112	1	+	+	CCONJ
ejde-425	112	2	∫	∫	PROPN
ejde-425	112	3	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	112	4	t	t	PROPN
ejde-425	112	5	h(s)f(u1	h(s)f(u1	PROPN
ejde-425	112	6	)	)	PUNCT
ejde-425	112	7	ds	ds	AUX
ejde-425	112	8	.	.	NOUN
ejde-425	112	9	integrating	integrate	VERB
ejde-425	112	10	again	again	ADV
ejde-425	112	11	on	on	ADP
ejde-425	112	12	(	(	PUNCT
ejde-425	112	13	t	t	PROPN
ejde-425	112	14	,	,	PUNCT
ejde-425	112	15	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	112	16	)	)	PUNCT
ejde-425	112	17	gives	give	VERB
ejde-425	112	18	u1(t	u1(t	PRON
ejde-425	112	19	)	)	PUNCT
ejde-425	112	20	=	=	SYM
ejde-425	112	21	b∗(r∗	b∗(r∗	PROPN
ejde-425	112	22	−	−	PROPN
ejde-425	113	1	t)−	t)−	PROPN
ejde-425	113	2	∫	∫	PROPN
ejde-425	113	3	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	113	4	t	t	PROPN
ejde-425	113	5	∫	∫	PROPN
ejde-425	113	6	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	113	7	s	s	PRON
ejde-425	113	8	h(x)f(u1(x	h(x)f(u1(x	NOUN
ejde-425	113	9	)	)	PUNCT
ejde-425	113	10	)	)	PUNCT
ejde-425	114	1	dx	dx	PROPN
ejde-425	114	2	ds	ds	PROPN
ejde-425	114	3	.	.	PROPN
ejde-425	114	4	observe	observe	VERB
ejde-425	114	5	from	from	ADP
ejde-425	114	6	(	(	PUNCT
ejde-425	114	7	h1	h1	PROPN
ejde-425	114	8	)	)	PUNCT
ejde-425	114	9	that	that	SCONJ
ejde-425	114	10	there	there	PRON
ejde-425	114	11	exists	exist	VERB
ejde-425	114	12	c1	c1	PROPN
ejde-425	114	13	>	>	X
ejde-425	114	14	0	0	PUNCT
ejde-425	114	15	such	such	ADJ
ejde-425	114	16	that	that	DET
ejde-425	114	17	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-425	114	18	)	)	PUNCT
ejde-425	114	19	≥	≥	NOUN
ejde-425	114	20	−c1u1	−c1u1	PROPN
ejde-425	114	21	when	when	SCONJ
ejde-425	114	22	u1	u1	VERB
ejde-425	114	23	≥	≥	NOUN
ejde-425	114	24	0	0	NUM
ejde-425	114	25	.	.	PUNCT
ejde-425	115	1	(	(	PUNCT
ejde-425	115	2	2.18	2.18	NUM
ejde-425	115	3	)	)	PUNCT
ejde-425	115	4	then	then	ADV
ejde-425	115	5	using	use	VERB
ejde-425	115	6	(	(	PUNCT
ejde-425	115	7	2.18	2.18	NUM
ejde-425	115	8	)	)	PUNCT
ejde-425	115	9	and	and	CCONJ
ejde-425	115	10	the	the	DET
ejde-425	115	11	fact	fact	NOUN
ejde-425	115	12	that	that	SCONJ
ejde-425	115	13	u1	u1	NOUN
ejde-425	115	14	is	be	AUX
ejde-425	115	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-425	115	16	on	on	ADP
ejde-425	115	17	(	(	PUNCT
ejde-425	115	18	sb∗	sb∗	NOUN
ejde-425	115	19	,	,	PUNCT
ejde-425	115	20	r	r	NOUN
ejde-425	115	21	∗	∗	NOUN
ejde-425	115	22	)	)	PUNCT
ejde-425	115	23	we	we	PRON
ejde-425	115	24	obtain	obtain	VERB
ejde-425	115	25	u1(t	u1(t	NOUN
ejde-425	115	26	)	)	PUNCT
ejde-425	115	27	≤	≤	NUM
ejde-425	115	28	b∗(r∗	b∗(r∗	PROPN
ejde-425	115	29	−	−	PROPN
ejde-425	115	30	t	t	PROPN
ejde-425	115	31	)	)	PUNCT
ejde-425	116	1	+	+	CCONJ
ejde-425	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-425	116	3	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	116	4	t	t	PROPN
ejde-425	116	5	c1d(s)u1(s	c1d(s)u1(s	PROPN
ejde-425	116	6	)	)	PUNCT
ejde-425	116	7	ds	ds	NOUN
ejde-425	116	8	(	(	PUNCT
ejde-425	116	9	2.19	2.19	NUM
ejde-425	116	10	)	)	PUNCT
ejde-425	116	11	where	where	SCONJ
ejde-425	116	12	d(s	d(s	PROPN
ejde-425	116	13	)	)	PUNCT
ejde-425	117	1	=	=	SYM
ejde-425	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-425	117	3	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	117	4	s	s	PART
ejde-425	117	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-425	117	6	)	)	PUNCT
ejde-425	117	7	dx	dx	PROPN
ejde-425	117	8	>	>	X
ejde-425	117	9	0	0	X
ejde-425	117	10	.	.	PUNCT
ejde-425	118	1	(	(	PUNCT
ejde-425	118	2	2.20	2.20	NUM
ejde-425	118	3	)	)	PUNCT
ejde-425	118	4	then	then	ADV
ejde-425	118	5	we	we	PRON
ejde-425	118	6	let	let	VERB
ejde-425	118	7	w	w	PROPN
ejde-425	118	8	(	(	PUNCT
ejde-425	118	9	t	t	PROPN
ejde-425	118	10	)	)	PUNCT
ejde-425	118	11	=	=	SYM
ejde-425	119	1	∫	∫	PROPN
ejde-425	119	2	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	119	3	t	t	PROPN
ejde-425	119	4	d(s)u1(s	d(s)u1(s	PROPN
ejde-425	119	5	)	)	PUNCT
ejde-425	119	6	ds	ds	NOUN
ejde-425	119	7	(	(	PUNCT
ejde-425	119	8	2.21	2.21	NUM
ejde-425	119	9	)	)	PUNCT
ejde-425	119	10	and	and	CCONJ
ejde-425	119	11	from	from	ADP
ejde-425	119	12	(	(	PUNCT
ejde-425	119	13	2.21	2.21	NUM
ejde-425	119	14	)	)	PUNCT
ejde-425	119	15	we	we	PRON
ejde-425	119	16	observe	observe	VERB
ejde-425	119	17	w	w	PROPN
ejde-425	119	18	′(t	′(t	PROPN
ejde-425	119	19	)	)	PUNCT
ejde-425	119	20	=	=	PRON
ejde-425	119	21	−d(t)u1(t	−d(t)u1(t	X
ejde-425	119	22	)	)	PUNCT
ejde-425	119	23	.	.	PUNCT
ejde-425	120	1	next	next	ADJ
ejde-425	120	2	,	,	PUNCT
ejde-425	120	3	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-425	120	4	(	(	PUNCT
ejde-425	120	5	2.19	2.19	NUM
ejde-425	120	6	)	)	PUNCT
ejde-425	120	7	by	by	ADP
ejde-425	120	8	d(t	d(t	NOUN
ejde-425	120	9	)	)	PUNCT
ejde-425	120	10	we	we	PRON
ejde-425	120	11	obtain	obtain	VERB
ejde-425	120	12	−w	−w	ADV
ejde-425	120	13	′	′	ADJ
ejde-425	120	14	≤	≤	NUM
ejde-425	121	1	b∗(r∗	b∗(r∗	NOUN
ejde-425	121	2	−	−	PROPN
ejde-425	121	3	t)d(t	t)d(t	ADJ
ejde-425	121	4	)	)	PUNCT
ejde-425	121	5	+	+	NUM
ejde-425	121	6	c1d(t)w	c1d(t)w	NOUN
ejde-425	121	7	.	.	PUNCT
ejde-425	122	1	thus	thus	ADV
ejde-425	122	2	−b∗(r∗	−b∗(r∗	PROPN
ejde-425	122	3	−	−	NOUN
ejde-425	122	4	t)d(t	t)d(t	ADJ
ejde-425	122	5	)	)	PUNCT
ejde-425	122	6	≤w	≤w	NOUN
ejde-425	122	7	′	′	NOUN
ejde-425	122	8	+	+	CCONJ
ejde-425	122	9	c1d(t)w	c1d(t)w	NOUN
ejde-425	122	10	.	.	PUNCT
ejde-425	123	1	denoting	denote	VERB
ejde-425	123	2	d(t	d(t	PROPN
ejde-425	123	3	)	)	PUNCT
ejde-425	123	4	=	=	PUNCT
ejde-425	123	5	e	e	X
ejde-425	123	6	∫	∫	PROPN
ejde-425	123	7	t	t	PROPN
ejde-425	123	8	0	0	NUM
ejde-425	123	9	c1d(s	c1d(s	NOUN
ejde-425	123	10	)	)	PUNCT
ejde-425	123	11	ds	ds	ADP
ejde-425	123	12	>	>	X
ejde-425	123	13	0	0	PUNCT
ejde-425	124	1	and	and	CCONJ
ejde-425	124	2	multiplying	multiply	VERB
ejde-425	124	3	the	the	DET
ejde-425	124	4	previous	previous	ADJ
ejde-425	124	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-425	124	6	by	by	ADP
ejde-425	124	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-425	124	8	)	)	PUNCT
ejde-425	124	9	gives	give	VERB
ejde-425	124	10	−b∗(r∗	−b∗(r∗	PRON
ejde-425	124	11	−	−	ADP
ejde-425	124	12	t)d(t)d(t	t)d(t)d(t	NUM
ejde-425	124	13	)	)	PUNCT
ejde-425	124	14	≤	≤	NOUN
ejde-425	124	15	(	(	PUNCT
ejde-425	124	16	d(t)w	d(t)w	PROPN
ejde-425	124	17	(	(	PUNCT
ejde-425	124	18	t	t	PROPN
ejde-425	124	19	)	)	PUNCT
ejde-425	124	20	)	)	PUNCT
ejde-425	124	21	′	′	X
ejde-425	124	22	.	.	PUNCT
ejde-425	125	1	integrating	integrate	VERB
ejde-425	125	2	on	on	ADP
ejde-425	125	3	(	(	PUNCT
ejde-425	125	4	t	t	PROPN
ejde-425	125	5	,	,	PUNCT
ejde-425	125	6	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	125	7	)	)	PUNCT
ejde-425	125	8	gives	give	VERB
ejde-425	125	9	d(t)w	d(t)w	PROPN
ejde-425	125	10	(	(	PUNCT
ejde-425	125	11	t	t	NOUN
ejde-425	125	12	)	)	PUNCT
ejde-425	125	13	≤	≤	NUM
ejde-425	125	14	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	125	15	∫	∫	PROPN
ejde-425	125	16	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	125	17	t	t	PROPN
ejde-425	125	18	(	(	PUNCT
ejde-425	125	19	r∗	r∗	VERB
ejde-425	125	20	−	−	PROPN
ejde-425	125	21	s)d(s)d(s	s)d(s)d(s	NUM
ejde-425	125	22	)	)	PUNCT
ejde-425	125	23	ds	ds	NOUN
ejde-425	125	24	thus	thus	ADV
ejde-425	125	25	from	from	ADP
ejde-425	125	26	(	(	PUNCT
ejde-425	125	27	2.21	2.21	NUM
ejde-425	125	28	)	)	PUNCT
ejde-425	125	29	and	and	CCONJ
ejde-425	125	30	the	the	DET
ejde-425	125	31	definition	definition	NOUN
ejde-425	125	32	of	of	ADP
ejde-425	125	33	d(t	d(t	PROPN
ejde-425	125	34	)	)	PUNCT
ejde-425	125	35	we	we	PRON
ejde-425	125	36	see	see	VERB
ejde-425	125	37	that∫	that∫	PROPN
ejde-425	125	38	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	125	39	t	t	PROPN
ejde-425	125	40	d(s)u1(s	d(s)u1(s	PROPN
ejde-425	125	41	)	)	PUNCT
ejde-425	125	42	ds	ds	PROPN
ejde-425	125	43	=	=	SYM
ejde-425	125	44	w	w	PROPN
ejde-425	125	45	(	(	PUNCT
ejde-425	125	46	t	t	PROPN
ejde-425	125	47	)	)	PUNCT
ejde-425	125	48	≤	≤	NUM
ejde-425	126	1	b∗e−	b∗e−	PROPN
ejde-425	126	2	∫	∫	PROPN
ejde-425	126	3	t	t	PROPN
ejde-425	126	4	0	0	NUM
ejde-425	126	5	c1d(s	c1d(s	NOUN
ejde-425	126	6	)	)	PUNCT
ejde-425	126	7	ds	ds	ADJ
ejde-425	126	8	∫	∫	PROPN
ejde-425	126	9	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	126	10	t	t	PROPN
ejde-425	126	11	(	(	PUNCT
ejde-425	126	12	r∗	r∗	VERB
ejde-425	126	13	−	−	PROPN
ejde-425	126	14	s)d(s)e	s)d(s)e	NOUN
ejde-425	126	15	∫	∫	PROPN
ejde-425	126	16	s	s	PART
ejde-425	126	17	0	0	NUM
ejde-425	126	18	c1d(x	c1d(x	PROPN
ejde-425	126	19	)	)	PUNCT
ejde-425	126	20	dx	dx	PROPN
ejde-425	126	21	ds	ds	PROPN
ejde-425	126	22	.	.	PROPN
ejde-425	126	23	ejde-2020/34	ejde-2020/34	VERB
ejde-425	126	24	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-425	126	25	problems	problem	NOUN
ejde-425	126	26	on	on	ADP
ejde-425	126	27	exterior	exterior	ADJ
ejde-425	126	28	domains	domain	NOUN
ejde-425	126	29	5	5	NUM
ejde-425	126	30	then	then	ADV
ejde-425	126	31	from	from	ADP
ejde-425	126	32	(	(	PUNCT
ejde-425	126	33	2.19	2.19	NUM
ejde-425	126	34	)	)	PUNCT
ejde-425	126	35	we	we	PRON
ejde-425	126	36	see	see	VERB
ejde-425	126	37	that	that	SCONJ
ejde-425	126	38	u1(t	u1(t	ADP
ejde-425	126	39	)	)	PUNCT
ejde-425	127	1	≤	≤	NUM
ejde-425	127	2	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	127	3	(	(	PUNCT
ejde-425	127	4	(	(	PUNCT
ejde-425	127	5	r∗	r∗	VERB
ejde-425	127	6	−	−	PROPN
ejde-425	127	7	t	t	PROPN
ejde-425	127	8	)	)	PUNCT
ejde-425	127	9	+	+	NUM
ejde-425	127	10	c1e	c1e	NOUN
ejde-425	127	11	−	−	PROPN
ejde-425	127	12	∫	∫	PROPN
ejde-425	127	13	t	t	PROPN
ejde-425	127	14	0	0	NUM
ejde-425	127	15	c1d(s	c1d(s	NOUN
ejde-425	127	16	)	)	PUNCT
ejde-425	127	17	ds	ds	ADJ
ejde-425	127	18	∫	∫	PROPN
ejde-425	127	19	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	127	20	t	t	PROPN
ejde-425	127	21	(	(	PUNCT
ejde-425	127	22	r∗	r∗	VERB
ejde-425	127	23	−	−	PROPN
ejde-425	127	24	s)d(s)e	s)d(s)e	NOUN
ejde-425	127	25	∫	∫	PROPN
ejde-425	127	26	s	s	PART
ejde-425	127	27	0	0	NUM
ejde-425	127	28	c1d(x	c1d(x	PROPN
ejde-425	127	29	)	)	PUNCT
ejde-425	127	30	dx	dx	PROPN
ejde-425	127	31	ds	ds	PROPN
ejde-425	127	32	)	)	PUNCT
ejde-425	127	33	.	.	PUNCT
ejde-425	128	1	(	(	PUNCT
ejde-425	128	2	2.22	2.22	NUM
ejde-425	128	3	)	)	PUNCT
ejde-425	128	4	since	since	SCONJ
ejde-425	128	5	h(t	h(t	NUM
ejde-425	128	6	)	)	PUNCT
ejde-425	128	7	is	be	AUX
ejde-425	128	8	bounded	bound	VERB
ejde-425	128	9	on	on	ADP
ejde-425	128	10	[	[	X
ejde-425	128	11	0	0	NUM
ejde-425	128	12	,	,	PUNCT
ejde-425	128	13	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	128	14	]	]	PUNCT
ejde-425	128	15	,	,	PUNCT
ejde-425	128	16	it	it	PRON
ejde-425	128	17	follows	follow	VERB
ejde-425	128	18	from	from	ADP
ejde-425	128	19	(	(	PUNCT
ejde-425	128	20	2.20	2.20	NUM
ejde-425	128	21	)	)	PUNCT
ejde-425	128	22	that	that	SCONJ
ejde-425	128	23	d(t	d(t	PROPN
ejde-425	128	24	)	)	PUNCT
ejde-425	128	25	is	be	AUX
ejde-425	128	26	bounded	bound	VERB
ejde-425	128	27	on	on	ADP
ejde-425	128	28	[	[	X
ejde-425	128	29	0	0	NUM
ejde-425	128	30	,	,	PUNCT
ejde-425	128	31	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	128	32	]	]	PUNCT
ejde-425	128	33	and	and	CCONJ
ejde-425	128	34	thus	thus	ADV
ejde-425	128	35	the	the	DET
ejde-425	128	36	term	term	NOUN
ejde-425	128	37	in	in	ADP
ejde-425	128	38	the	the	DET
ejde-425	128	39	large	large	ADJ
ejde-425	128	40	parentheses	parenthesis	NOUN
ejde-425	128	41	in	in	ADP
ejde-425	128	42	(	(	PUNCT
ejde-425	128	43	2.22	2.22	NUM
ejde-425	128	44	)	)	PUNCT
ejde-425	128	45	is	be	AUX
ejde-425	128	46	bounded	bound	VERB
ejde-425	128	47	on	on	ADP
ejde-425	128	48	[	[	X
ejde-425	128	49	0	0	NUM
ejde-425	128	50	,	,	PUNCT
ejde-425	128	51	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	128	52	]	]	PUNCT
ejde-425	128	53	.	.	PUNCT
ejde-425	129	1	therefore	therefore	ADV
ejde-425	129	2	,	,	PUNCT
ejde-425	129	3	from	from	ADP
ejde-425	129	4	(	(	PUNCT
ejde-425	129	5	2.22	2.22	NUM
ejde-425	129	6	)	)	PUNCT
ejde-425	129	7	we	we	PRON
ejde-425	129	8	see	see	VERB
ejde-425	129	9	there	there	PRON
ejde-425	129	10	exists	exist	VERB
ejde-425	129	11	a	a	DET
ejde-425	129	12	c2	c2	PROPN
ejde-425	129	13	>	>	X
ejde-425	129	14	0	0	NUM
ejde-425	129	15	which	which	PRON
ejde-425	129	16	is	be	AUX
ejde-425	129	17	independent	independent	ADJ
ejde-425	129	18	of	of	ADP
ejde-425	129	19	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	130	1	such	such	ADJ
ejde-425	130	2	that	that	PRON
ejde-425	130	3	u1(t	u1(t	ADP
ejde-425	130	4	)	)	PUNCT
ejde-425	130	5	≤	≤	NOUN
ejde-425	131	1	c2b∗	c2b∗	PROPN
ejde-425	131	2	on	on	ADP
ejde-425	131	3	[	[	X
ejde-425	131	4	sb∗	sb∗	NOUN
ejde-425	131	5	,	,	PUNCT
ejde-425	131	6	r	r	NOUN
ejde-425	131	7	∗	∗	NOUN
ejde-425	131	8	]	]	PUNCT
ejde-425	131	9	.	.	PUNCT
ejde-425	132	1	evaluating	evaluate	VERB
ejde-425	132	2	this	this	PRON
ejde-425	132	3	at	at	ADP
ejde-425	132	4	sb∗	sb∗	NOUN
ejde-425	132	5	give	give	VERB
ejde-425	132	6	0	0	NUM
ejde-425	132	7	<	<	X
ejde-425	132	8	β	β	X
ejde-425	132	9	≤	≤	NOUN
ejde-425	132	10	c2b	c2b	ADP
ejde-425	132	11	∗	∗	NOUN
ejde-425	132	12	→	→	SYM
ejde-425	132	13	0	0	NUM
ejde-425	132	14	as	as	ADV
ejde-425	132	15	b∗	b∗	ADV
ejde-425	132	16	→	→	SYM
ejde-425	132	17	0	0	NUM
ejde-425	132	18	which	which	PRON
ejde-425	132	19	is	be	AUX
ejde-425	132	20	a	a	DET
ejde-425	132	21	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-425	132	22	.	.	PUNCT
ejde-425	133	1	thus	thus	ADV
ejde-425	133	2	we	we	PRON
ejde-425	133	3	see	see	VERB
ejde-425	133	4	that	that	SCONJ
ejde-425	133	5	if	if	SCONJ
ejde-425	133	6	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	133	7	>	>	X
ejde-425	133	8	0	0	PUNCT
ejde-425	133	9	is	be	AUX
ejde-425	133	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	133	11	small	small	ADJ
ejde-425	133	12	then	then	ADV
ejde-425	133	13	0	0	NUM
ejde-425	133	14	<	<	X
ejde-425	133	15	u1	u1	NOUN
ejde-425	133	16	<	<	X
ejde-425	133	17	β	β	X
ejde-425	133	18	on	on	ADP
ejde-425	133	19	(	(	PUNCT
ejde-425	133	20	0	0	NUM
ejde-425	133	21	,	,	PUNCT
ejde-425	133	22	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	133	23	)	)	PUNCT
ejde-425	133	24	.	.	PUNCT
ejde-425	134	1	�	�	PROPN
ejde-425	134	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	134	3	2.2	2.2	NUM
ejde-425	134	4	.	.	PUNCT
ejde-425	135	1	if	if	SCONJ
ejde-425	135	2	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	135	3	is	be	AUX
ejde-425	135	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	135	5	large	large	ADJ
ejde-425	135	6	then	then	ADV
ejde-425	135	7	u1	u1	NOUN
ejde-425	135	8	has	have	VERB
ejde-425	135	9	a	a	DET
ejde-425	135	10	local	local	ADJ
ejde-425	135	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-425	135	12	,	,	PUNCT
ejde-425	135	13	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	135	14	,	,	PUNCT
ejde-425	135	15	and	and	CCONJ
ejde-425	135	16	mb∗	mb∗	PROPN
ejde-425	135	17	→	→	SYM
ejde-425	135	18	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	135	19	as	as	ADV
ejde-425	135	20	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	135	21	→∞.	→∞.	X
ejde-425	135	22	proof	proof	NOUN
ejde-425	135	23	.	.	PUNCT
ejde-425	136	1	using	use	VERB
ejde-425	136	2	(	(	PUNCT
ejde-425	136	3	2.13	2.13	NUM
ejde-425	136	4	)	)	PUNCT
ejde-425	136	5	we	we	PRON
ejde-425	136	6	see	see	VERB
ejde-425	136	7	that	that	SCONJ
ejde-425	136	8	if	if	SCONJ
ejde-425	136	9	f	f	PROPN
ejde-425	136	10	(	(	PUNCT
ejde-425	136	11	u1	u1	PROPN
ejde-425	136	12	)	)	PUNCT
ejde-425	136	13	≤	≤	NUM
ejde-425	136	14	1	1	NUM
ejde-425	136	15	4	4	NUM
ejde-425	136	16	(	(	PUNCT
ejde-425	136	17	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	136	18	h(r∗	h(r∗	NUM
ejde-425	136	19	)	)	PUNCT
ejde-425	136	20	,	,	PUNCT
ejde-425	136	21	then	then	ADV
ejde-425	136	22	u′21	u′21	VERB
ejde-425	136	23	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	136	24	)	)	PUNCT
ejde-425	136	25	≥	≥	NOUN
ejde-425	136	26	1	1	NUM
ejde-425	136	27	2	2	NUM
ejde-425	136	28	(	(	PUNCT
ejde-425	136	29	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	136	30	h(r∗	h(r∗	NUM
ejde-425	136	31	)	)	PUNCT
ejde-425	136	32	.	.	PUNCT
ejde-425	137	1	(	(	PUNCT
ejde-425	137	2	2.23	2.23	NUM
ejde-425	137	3	)	)	PUNCT
ejde-425	137	4	in	in	ADP
ejde-425	137	5	particular	particular	ADJ
ejde-425	137	6	,	,	PUNCT
ejde-425	137	7	in	in	ADP
ejde-425	137	8	a	a	DET
ejde-425	137	9	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-425	137	10	of	of	ADP
ejde-425	137	11	t	t	NOUN
ejde-425	137	12	=	=	SYM
ejde-425	137	13	r∗	r∗	VERB
ejde-425	137	14	we	we	PRON
ejde-425	137	15	have	have	VERB
ejde-425	137	16	f	f	PROPN
ejde-425	137	17	(	(	PUNCT
ejde-425	137	18	u1	u1	PROPN
ejde-425	137	19	)	)	PUNCT
ejde-425	137	20	≤	≤	NUM
ejde-425	137	21	1	1	NUM
ejde-425	137	22	4	4	NUM
ejde-425	137	23	(	(	PUNCT
ejde-425	137	24	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	137	25	h(r∗	h(r∗	PRON
ejde-425	137	26	)	)	PUNCT
ejde-425	137	27	since	since	SCONJ
ejde-425	137	28	f	f	PROPN
ejde-425	137	29	(	(	PUNCT
ejde-425	137	30	u1(r∗	u1(r∗	PROPN
ejde-425	137	31	)	)	PUNCT
ejde-425	137	32	)	)	PUNCT
ejde-425	138	1	=	=	PUNCT
ejde-425	138	2	0	0	X
ejde-425	138	3	.	.	PUNCT
ejde-425	138	4	also	also	ADV
ejde-425	138	5	since	since	SCONJ
ejde-425	138	6	u′1	u′1	NOUN
ejde-425	138	7	<	<	X
ejde-425	138	8	0	0	PUNCT
ejde-425	138	9	near	near	ADP
ejde-425	138	10	t	t	PROPN
ejde-425	138	11	=	=	PUNCT
ejde-425	138	12	r∗	r∗	VERB
ejde-425	138	13	then	then	ADV
ejde-425	138	14	from	from	ADP
ejde-425	138	15	(	(	PUNCT
ejde-425	138	16	2.23	2.23	NUM
ejde-425	138	17	):	):	PUNCT
ejde-425	138	18	−u′1	−u′1	DET
ejde-425	138	19	≥	≥	NOUN
ejde-425	138	20	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	138	21	√	√	PRON
ejde-425	138	22	h(t)√	h(t)√	NUM
ejde-425	138	23	2h(r∗	2h(r∗	NUM
ejde-425	138	24	)	)	PUNCT
ejde-425	138	25	on	on	ADP
ejde-425	138	26	(	(	PUNCT
ejde-425	138	27	t	t	PROPN
ejde-425	138	28	,	,	PUNCT
ejde-425	138	29	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	138	30	)	)	PUNCT
ejde-425	138	31	with	with	ADP
ejde-425	138	32	t	t	PROPN
ejde-425	138	33	near	near	ADP
ejde-425	138	34	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-425	138	35	integrating	integrate	VERB
ejde-425	138	36	this	this	PRON
ejde-425	138	37	on	on	ADP
ejde-425	138	38	(	(	PUNCT
ejde-425	138	39	t	t	PROPN
ejde-425	138	40	,	,	PUNCT
ejde-425	138	41	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	138	42	)	)	PUNCT
ejde-425	138	43	gives	give	VERB
ejde-425	138	44	u1(t	u1(t	PRON
ejde-425	138	45	)	)	PUNCT
ejde-425	138	46	≥	≥	NOUN
ejde-425	138	47	b∗√	b∗√	NOUN
ejde-425	138	48	2h(r∗	2h(r∗	NUM
ejde-425	138	49	)	)	PUNCT
ejde-425	139	1	∫	∫	PROPN
ejde-425	139	2	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	139	3	t	t	PROPN
ejde-425	139	4	√	√	PUNCT
ejde-425	139	5	h(s	h(	NOUN
ejde-425	139	6	)	)	PUNCT
ejde-425	139	7	ds	ds	VERB
ejde-425	139	8	when	when	SCONJ
ejde-425	139	9	f	f	PROPN
ejde-425	139	10	(	(	PUNCT
ejde-425	139	11	u1	u1	PROPN
ejde-425	139	12	)	)	PUNCT
ejde-425	139	13	≤	≤	NUM
ejde-425	139	14	1	1	NUM
ejde-425	139	15	4	4	NUM
ejde-425	139	16	(	(	PUNCT
ejde-425	139	17	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	139	18	h(r∗	h(r∗	NUM
ejde-425	139	19	)	)	PUNCT
ejde-425	139	20	.	.	PUNCT
ejde-425	140	1	(	(	PUNCT
ejde-425	140	2	2.24	2.24	NUM
ejde-425	140	3	)	)	PUNCT
ejde-425	140	4	now	now	ADV
ejde-425	140	5	from	from	ADP
ejde-425	140	6	(	(	PUNCT
ejde-425	140	7	h2)-(h3	h2)-(h3	NUM
ejde-425	140	8	)	)	PUNCT
ejde-425	140	9	it	it	PRON
ejde-425	140	10	follows	follow	VERB
ejde-425	140	11	that	that	SCONJ
ejde-425	140	12	there	there	PRON
ejde-425	140	13	is	be	VERB
ejde-425	140	14	a	a	DET
ejde-425	140	15	c3	c3	X
ejde-425	140	16	>	>	X
ejde-425	140	17	0	0	NUM
ejde-425	140	18	such	such	ADJ
ejde-425	140	19	that	that	SCONJ
ejde-425	140	20	f	f	PROPN
ejde-425	140	21	(	(	PUNCT
ejde-425	140	22	u1	u1	PROPN
ejde-425	140	23	)	)	PUNCT
ejde-425	140	24	≥	≥	NOUN
ejde-425	140	25	1	1	NUM
ejde-425	140	26	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-425	140	27	)	)	PUNCT
ejde-425	141	1	|u1|	|u1|	PRON
ejde-425	141	2	p+1	p+1	NOUN
ejde-425	142	1	−	−	PROPN
ejde-425	142	2	c3	c3	NOUN
ejde-425	142	3	for	for	ADP
ejde-425	142	4	all	all	DET
ejde-425	142	5	u1	u1	NOUN
ejde-425	142	6	∈	∈	PROPN
ejde-425	142	7	r.	r.	PROPN
ejde-425	142	8	from	from	ADP
ejde-425	142	9	this	this	PRON
ejde-425	142	10	and	and	CCONJ
ejde-425	142	11	(	(	PUNCT
ejde-425	142	12	2.23)-(2.24	2.23)-(2.24	NUM
ejde-425	142	13	)	)	PUNCT
ejde-425	142	14	we	we	PRON
ejde-425	142	15	see	see	VERB
ejde-425	142	16	that	that	SCONJ
ejde-425	142	17	1	1	NUM
ejde-425	142	18	2(p+	2(p+	NUM
ejde-425	142	19	1	1	NUM
ejde-425	142	20	)	)	PUNCT
ejde-425	142	21	(	(	PUNCT
ejde-425	142	22	b∗√	b∗√	NOUN
ejde-425	142	23	2h(r∗	2h(r∗	NUM
ejde-425	142	24	)	)	PUNCT
ejde-425	142	25	∫	∫	PROPN
ejde-425	143	1	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	143	2	t	t	PROPN
ejde-425	143	3	√	√	PUNCT
ejde-425	143	4	h(s	h(	NOUN
ejde-425	143	5	)	)	PUNCT
ejde-425	143	6	ds	ds	ADJ
ejde-425	143	7	)	)	PUNCT
ejde-425	143	8	p+1	p+1	NOUN
ejde-425	143	9	−	−	PROPN
ejde-425	144	1	c3	c3	X
ejde-425	144	2	≤	≤	ADJ
ejde-425	144	3	f	f	PROPN
ejde-425	144	4	(	(	PUNCT
ejde-425	144	5	u1	u1	PROPN
ejde-425	144	6	)	)	PUNCT
ejde-425	144	7	≤	≤	NOUN
ejde-425	144	8	(	(	PUNCT
ejde-425	144	9	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	144	10	4h(r∗	4h(r∗	NUM
ejde-425	144	11	)	)	PUNCT
ejde-425	144	12	.	.	PUNCT
ejde-425	145	1	rewriting	rewrite	VERB
ejde-425	145	2	this	this	PRON
ejde-425	145	3	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-425	145	4	r∗	r∗	VERB
ejde-425	145	5	t	t	PROPN
ejde-425	145	6	√	√	PUNCT
ejde-425	145	7	h(s	h(	NOUN
ejde-425	145	8	)	)	PUNCT
ejde-425	145	9	ds	ds	ADJ
ejde-425	145	10	≤	≤	NOUN
ejde-425	145	11	[	[	PUNCT
ejde-425	145	12	2(p+	2(p+	NUM
ejde-425	145	13	1	1	NUM
ejde-425	145	14	)	)	PUNCT
ejde-425	145	15	(	(	PUNCT
ejde-425	145	16	c3	c3	X
ejde-425	145	17	(	(	PUNCT
ejde-425	145	18	b∗)p+1	b∗)p+1	PROPN
ejde-425	145	19	+	+	ADJ
ejde-425	145	20	1	1	NUM
ejde-425	145	21	4h(r∗)(b∗)p−1	4h(r∗)(b∗)p−1	NUM
ejde-425	145	22	)	)	PUNCT
ejde-425	145	23	]	]	PUNCT
ejde-425	145	24	1	1	NUM
ejde-425	145	25	p+1√	p+1√	NOUN
ejde-425	145	26	2h(r∗	2h(r∗	NUM
ejde-425	145	27	)	)	PUNCT
ejde-425	145	28	.	.	PUNCT
ejde-425	146	1	(	(	PUNCT
ejde-425	146	2	2.25	2.25	NUM
ejde-425	146	3	)	)	PUNCT
ejde-425	146	4	since	since	SCONJ
ejde-425	146	5	p	p	PROPN
ejde-425	146	6	>	>	X
ejde-425	146	7	1	1	NUM
ejde-425	146	8	,	,	PUNCT
ejde-425	146	9	the	the	DET
ejde-425	146	10	right	right	ADJ
ejde-425	146	11	-	-	PUNCT
ejde-425	146	12	hand	hand	NOUN
ejde-425	146	13	side	side	NOUN
ejde-425	146	14	of	of	ADP
ejde-425	146	15	(	(	PUNCT
ejde-425	146	16	2.25	2.25	NUM
ejde-425	146	17	)	)	PUNCT
ejde-425	146	18	approaches	approach	VERB
ejde-425	146	19	0	0	NUM
ejde-425	146	20	as	as	ADV
ejde-425	146	21	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	146	22	→	→	PUNCT
ejde-425	146	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-425	146	24	since∫	since∫	VERB
ejde-425	146	25	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	146	26	0	0	NUM
ejde-425	146	27	√	√	PROPN
ejde-425	146	28	h(s	h(	NOUN
ejde-425	146	29	)	)	PUNCT
ejde-425	147	1	ds	ds	ADP
ejde-425	147	2	>	>	X
ejde-425	147	3	0	0	NUM
ejde-425	148	1	we	we	PRON
ejde-425	148	2	see	see	VERB
ejde-425	148	3	that	that	SCONJ
ejde-425	148	4	f	f	PROPN
ejde-425	148	5	(	(	PUNCT
ejde-425	148	6	u1(t	u1(t	PROPN
ejde-425	148	7	)	)	PUNCT
ejde-425	148	8	)	)	PUNCT
ejde-425	148	9	can	can	AUX
ejde-425	148	10	not	not	PART
ejde-425	148	11	be	be	AUX
ejde-425	148	12	bounded	bound	VERB
ejde-425	148	13	by	by	ADP
ejde-425	148	14	1	1	NUM
ejde-425	148	15	4	4	NUM
ejde-425	148	16	(	(	PUNCT
ejde-425	148	17	b∗)2h(r∗	b∗)2h(r∗	NOUN
ejde-425	148	18	)	)	PUNCT
ejde-425	148	19	for	for	ADP
ejde-425	148	20	all	all	DET
ejde-425	148	21	t	t	NOUN
ejde-425	148	22	∈	∈	PROPN
ejde-425	149	1	[	[	X
ejde-425	149	2	0	0	NUM
ejde-425	149	3	,	,	PUNCT
ejde-425	149	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	149	5	]	]	PUNCT
ejde-425	149	6	and	and	CCONJ
ejde-425	149	7	for	for	ADP
ejde-425	149	8	all	all	DET
ejde-425	149	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	149	10	large	large	ADJ
ejde-425	149	11	b∗.	b∗.	NOUN
ejde-425	149	12	thus	thus	ADV
ejde-425	149	13	for	for	ADP
ejde-425	149	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	149	15	large	large	ADJ
ejde-425	149	16	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	149	17	there	there	PRON
ejde-425	149	18	exists	exist	VERB
ejde-425	149	19	tb∗	tb∗	VERB
ejde-425	149	20	∈	∈	PROPN
ejde-425	149	21	(	(	PUNCT
ejde-425	149	22	0	0	NUM
ejde-425	149	23	,	,	PUNCT
ejde-425	149	24	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	149	25	)	)	PUNCT
ejde-425	150	1	such	such	ADJ
ejde-425	150	2	that	that	SCONJ
ejde-425	150	3	f	f	PROPN
ejde-425	150	4	(	(	PUNCT
ejde-425	150	5	u1(tb∗	u1(tb∗	PROPN
ejde-425	150	6	)	)	PUNCT
ejde-425	150	7	)	)	PUNCT
ejde-425	151	1	=	=	PRON
ejde-425	152	1	(	(	PUNCT
ejde-425	152	2	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	152	3	4h(r∗	4h(r∗	NOUN
ejde-425	152	4	)	)	PUNCT
ejde-425	152	5	(	(	PUNCT
ejde-425	152	6	2.26	2.26	NUM
ejde-425	152	7	)	)	PUNCT
ejde-425	153	1	where	where	SCONJ
ejde-425	153	2	0	0	NUM
ejde-425	153	3	<	<	X
ejde-425	153	4	u1	u1	PROPN
ejde-425	153	5	<	<	X
ejde-425	153	6	u1(tb∗	u1(tb∗	PROPN
ejde-425	153	7	)	)	PUNCT
ejde-425	153	8	on	on	ADP
ejde-425	153	9	(	(	PUNCT
ejde-425	153	10	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	153	11	,	,	PUNCT
ejde-425	153	12	r	r	NOUN
ejde-425	153	13	∗	∗	NOUN
ejde-425	153	14	)	)	PUNCT
ejde-425	153	15	.	.	PUNCT
ejde-425	154	1	now	now	ADV
ejde-425	154	2	evaluating	evaluate	VERB
ejde-425	154	3	(	(	PUNCT
ejde-425	154	4	2.25	2.25	NUM
ejde-425	154	5	)	)	PUNCT
ejde-425	154	6	at	at	ADP
ejde-425	154	7	t	t	NOUN
ejde-425	154	8	=	=	PUNCT
ejde-425	154	9	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	154	10	and	and	CCONJ
ejde-425	154	11	noticing	notice	VERB
ejde-425	154	12	the	the	DET
ejde-425	154	13	right	right	ADJ
ejde-425	154	14	-	-	PUNCT
ejde-425	154	15	hand	hand	NOUN
ejde-425	154	16	side	side	NOUN
ejde-425	154	17	of	of	ADP
ejde-425	154	18	(	(	PUNCT
ejde-425	154	19	2.25	2.25	NUM
ejde-425	154	20	)	)	PUNCT
ejde-425	154	21	goes	go	VERB
ejde-425	154	22	to	to	ADP
ejde-425	154	23	0	0	NUM
ejde-425	154	24	as	as	ADV
ejde-425	154	25	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	154	26	→∞	→∞	NOUN
ejde-425	155	1	it	it	PRON
ejde-425	155	2	follows	follow	VERB
ejde-425	155	3	that	that	SCONJ
ejde-425	155	4	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	155	5	→	→	SYM
ejde-425	155	6	r∗	r∗	VERB
ejde-425	155	7	as	as	ADV
ejde-425	155	8	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	155	9	→∞.	→∞.	X
ejde-425	155	10	(	(	PUNCT
ejde-425	155	11	2.27	2.27	NUM
ejde-425	155	12	)	)	PUNCT
ejde-425	155	13	6	6	NUM
ejde-425	155	14	j.	j.	PROPN
ejde-425	155	15	iaia	iaia	PROPN
ejde-425	155	16	ejde-2020/34	ejde-2020/34	VERB
ejde-425	155	17	we	we	PRON
ejde-425	155	18	also	also	ADV
ejde-425	155	19	note	note	VERB
ejde-425	155	20	that	that	SCONJ
ejde-425	155	21	from	from	ADP
ejde-425	155	22	(	(	PUNCT
ejde-425	155	23	h2	h2	NOUN
ejde-425	155	24	)	)	PUNCT
ejde-425	155	25	and	and	CCONJ
ejde-425	155	26	(	(	PUNCT
ejde-425	155	27	h3	h3	NOUN
ejde-425	155	28	)	)	PUNCT
ejde-425	155	29	,	,	PUNCT
ejde-425	155	30	there	there	PRON
ejde-425	155	31	is	be	VERB
ejde-425	155	32	a	a	DET
ejde-425	155	33	c4	c4	NOUN
ejde-425	155	34	≥	≥	NOUN
ejde-425	155	35	1	1	NUM
ejde-425	155	36	such	such	ADJ
ejde-425	155	37	that	that	SCONJ
ejde-425	155	38	f	f	PROPN
ejde-425	155	39	(	(	PUNCT
ejde-425	155	40	u1	u1	PROPN
ejde-425	155	41	)	)	PUNCT
ejde-425	155	42	≤	≤	NOUN
ejde-425	155	43	c4	c4	NOUN
ejde-425	155	44	p+1	p+1	PROPN
ejde-425	155	45	|u1|	|u1|	VERB
ejde-425	155	46	p+1	p+1	NOUN
ejde-425	155	47	for	for	ADP
ejde-425	155	48	all	all	DET
ejde-425	155	49	u1	u1	NOUN
ejde-425	155	50	∈	∈	PROPN
ejde-425	155	51	r.	r.	PROPN
ejde-425	155	52	from	from	ADP
ejde-425	155	53	this	this	PRON
ejde-425	155	54	and	and	CCONJ
ejde-425	155	55	(	(	PUNCT
ejde-425	155	56	2.26	2.26	NUM
ejde-425	155	57	)	)	PUNCT
ejde-425	155	58	we	we	PRON
ejde-425	155	59	see	see	VERB
ejde-425	155	60	that	that	SCONJ
ejde-425	155	61	c4	c4	NOUN
ejde-425	155	62	p+	p+	VERB
ejde-425	155	63	1	1	NUM
ejde-425	155	64	up+1	up+1	NOUN
ejde-425	155	65	1	1	NUM
ejde-425	155	66	(	(	PUNCT
ejde-425	155	67	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	155	68	)	)	PUNCT
ejde-425	156	1	≥	≥	NOUN
ejde-425	156	2	f	f	PROPN
ejde-425	156	3	(	(	PUNCT
ejde-425	156	4	u1(tb∗	u1(tb∗	PROPN
ejde-425	156	5	)	)	PUNCT
ejde-425	156	6	)	)	PUNCT
ejde-425	157	1	=	=	PRON
ejde-425	157	2	(	(	PUNCT
ejde-425	157	3	b∗)2	b∗)2	PROPN
ejde-425	157	4	4h(r∗	4h(r∗	NOUN
ejde-425	157	5	)	)	PUNCT
ejde-425	157	6	(	(	PUNCT
ejde-425	157	7	2.28	2.28	NUM
ejde-425	157	8	)	)	PUNCT
ejde-425	157	9	and	and	CCONJ
ejde-425	157	10	so	so	ADV
ejde-425	157	11	u1(tb∗	u1(tb∗	PROPN
ejde-425	157	12	)	)	PUNCT
ejde-425	157	13	≥	≥	NOUN
ejde-425	157	14	c5(b∗	c5(b∗	PUNCT
ejde-425	157	15	)	)	PUNCT
ejde-425	157	16	2	2	NUM
ejde-425	157	17	p+1	p+1	NOUN
ejde-425	157	18	where	where	SCONJ
ejde-425	157	19	c5	c5	PROPN
ejde-425	157	20	=	=	PUNCT
ejde-425	157	21	(	(	PUNCT
ejde-425	157	22	(	(	PUNCT
ejde-425	157	23	p+	p+	NOUN
ejde-425	157	24	1	1	NUM
ejde-425	157	25	)	)	PUNCT
ejde-425	157	26	4h(r∗)c4	4h(r∗)c4	NUM
ejde-425	157	27	)	)	PUNCT
ejde-425	157	28	1	1	NUM
ejde-425	157	29	p+1	p+1	NOUN
ejde-425	157	30	>	>	X
ejde-425	157	31	0	0	X
ejde-425	157	32	.	.	PUNCT
ejde-425	158	1	(	(	PUNCT
ejde-425	158	2	2.29	2.29	NUM
ejde-425	158	3	)	)	PUNCT
ejde-425	158	4	suppose	suppose	VERB
ejde-425	158	5	now	now	ADV
ejde-425	158	6	that	that	SCONJ
ejde-425	158	7	u1	u1	NOUN
ejde-425	158	8	does	do	AUX
ejde-425	158	9	not	not	PART
ejde-425	158	10	have	have	VERB
ejde-425	158	11	a	a	DET
ejde-425	158	12	local	local	ADJ
ejde-425	158	13	maximum	maximum	NOUN
ejde-425	158	14	for	for	ADP
ejde-425	158	15	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	158	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	158	17	large	large	ADJ
ejde-425	158	18	so	so	SCONJ
ejde-425	158	19	that	that	SCONJ
ejde-425	158	20	u′1	u′1	NOUN
ejde-425	158	21	<	<	X
ejde-425	158	22	0	0	PUNCT
ejde-425	158	23	on	on	ADP
ejde-425	158	24	(	(	PUNCT
ejde-425	158	25	0	0	NUM
ejde-425	158	26	,	,	PUNCT
ejde-425	158	27	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	158	28	)	)	PUNCT
ejde-425	158	29	for	for	ADP
ejde-425	158	30	large	large	ADJ
ejde-425	158	31	b∗.	b∗.	NOUN
ejde-425	158	32	we	we	PRON
ejde-425	158	33	then	then	ADV
ejde-425	158	34	define	define	VERB
ejde-425	158	35	q(b∗	q(b∗	NOUN
ejde-425	158	36	)	)	PUNCT
ejde-425	158	37	=	=	SYM
ejde-425	158	38	1	1	NUM
ejde-425	158	39	2	2	NUM
ejde-425	158	40	inf	inf	NOUN
ejde-425	158	41	[	[	PUNCT
ejde-425	158	42	12	12	NUM
ejde-425	158	43	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	158	44	,	,	PUNCT
ejde-425	158	45	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	158	46	]	]	PUNCT
ejde-425	158	47	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	158	48	)	)	PUNCT
ejde-425	158	49	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-425	158	50	)	)	PUNCT
ejde-425	158	51	u1	u1	NOUN
ejde-425	158	52	.	.	PUNCT
ejde-425	159	1	since	since	SCONJ
ejde-425	159	2	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	159	3	→	→	SYM
ejde-425	159	4	r∗	r∗	VERB
ejde-425	159	5	as	as	ADV
ejde-425	159	6	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	159	7	→∞	→∞	X
ejde-425	159	8	by	by	ADP
ejde-425	159	9	(	(	PUNCT
ejde-425	159	10	2.27	2.27	NUM
ejde-425	159	11	)	)	PUNCT
ejde-425	159	12	it	it	PRON
ejde-425	159	13	follows	follow	VERB
ejde-425	159	14	that	that	SCONJ
ejde-425	159	15	the	the	DET
ejde-425	159	16	interval	interval	NOUN
ejde-425	159	17	[	[	PUNCT
ejde-425	159	18	12	12	NUM
ejde-425	159	19	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	159	20	,	,	PUNCT
ejde-425	159	21	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	159	22	]	]	PUNCT
ejde-425	159	23	is	be	AUX
ejde-425	159	24	bounded	bound	VERB
ejde-425	159	25	from	from	ADP
ejde-425	159	26	below	below	ADV
ejde-425	159	27	by	by	ADP
ejde-425	159	28	a	a	DET
ejde-425	159	29	positive	positive	ADJ
ejde-425	159	30	constant	constant	NOUN
ejde-425	159	31	as	as	ADP
ejde-425	159	32	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	159	33	→	→	SYM
ejde-425	159	34	∞	∞	PROPN
ejde-425	159	35	and	and	CCONJ
ejde-425	159	36	so	so	ADV
ejde-425	159	37	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	159	38	)	)	PUNCT
ejde-425	159	39	is	be	AUX
ejde-425	159	40	bounded	bound	VERB
ejde-425	159	41	from	from	ADP
ejde-425	159	42	below	below	ADP
ejde-425	159	43	on	on	ADP
ejde-425	159	44	[	[	PUNCT
ejde-425	159	45	12	12	NUM
ejde-425	159	46	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	159	47	,	,	PUNCT
ejde-425	159	48	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	159	49	]	]	PUNCT
ejde-425	159	50	by	by	ADP
ejde-425	159	51	a	a	DET
ejde-425	159	52	positive	positive	ADJ
ejde-425	159	53	constant	constant	NOUN
ejde-425	159	54	for	for	ADP
ejde-425	159	55	large	large	ADJ
ejde-425	159	56	values	value	NOUN
ejde-425	159	57	of	of	ADP
ejde-425	159	58	b∗.	b∗.	NOUN
ejde-425	159	59	in	in	ADP
ejde-425	159	60	addition	addition	NOUN
ejde-425	159	61	,	,	PUNCT
ejde-425	159	62	since	since	SCONJ
ejde-425	159	63	u1	u1	NOUN
ejde-425	159	64	is	be	AUX
ejde-425	159	65	decreasing	decrease	VERB
ejde-425	159	66	on	on	ADP
ejde-425	159	67	[	[	PUNCT
ejde-425	159	68	12	12	NUM
ejde-425	159	69	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	159	70	,	,	PUNCT
ejde-425	159	71	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	159	72	]	]	PUNCT
ejde-425	159	73	then	then	ADV
ejde-425	159	74	by	by	ADP
ejde-425	159	75	(	(	PUNCT
ejde-425	159	76	2.29	2.29	NUM
ejde-425	159	77	)	)	PUNCT
ejde-425	159	78	,	,	PUNCT
ejde-425	159	79	u1(t	u1(t	PROPN
ejde-425	159	80	)	)	PUNCT
ejde-425	159	81	≥	≥	NOUN
ejde-425	159	82	u1(tb∗	u1(tb∗	PROPN
ejde-425	159	83	)	)	PUNCT
ejde-425	159	84	≥	≥	NOUN
ejde-425	159	85	c5(b∗	c5(b∗	PUNCT
ejde-425	159	86	)	)	PUNCT
ejde-425	159	87	2	2	NUM
ejde-425	159	88	p+1	p+1	NOUN
ejde-425	159	89	on	on	ADP
ejde-425	159	90	[	[	PUNCT
ejde-425	159	91	1	1	NUM
ejde-425	159	92	2	2	NUM
ejde-425	159	93	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	159	94	,	,	PUNCT
ejde-425	159	95	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	159	96	]	]	PUNCT
ejde-425	159	97	(	(	PUNCT
ejde-425	159	98	2.30	2.30	NUM
ejde-425	159	99	)	)	PUNCT
ejde-425	159	100	and	and	CCONJ
ejde-425	159	101	since	since	SCONJ
ejde-425	159	102	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-425	159	103	)	)	PUNCT
ejde-425	159	104	u1	u1	NOUN
ejde-425	159	105	→∞	→∞	NOUN
ejde-425	159	106	as	as	ADP
ejde-425	159	107	u1	u1	NOUN
ejde-425	159	108	→∞	→∞	X
ejde-425	159	109	by	by	ADP
ejde-425	159	110	(	(	PUNCT
ejde-425	159	111	h2	h2	NOUN
ejde-425	159	112	)	)	PUNCT
ejde-425	159	113	it	it	PRON
ejde-425	159	114	follows	follow	VERB
ejde-425	159	115	that	that	SCONJ
ejde-425	159	116	q(b∗)→∞	q(b∗)→∞	NOUN
ejde-425	159	117	as	as	ADV
ejde-425	159	118	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	159	119	→∞.	→∞.	X
ejde-425	159	120	(	(	PUNCT
ejde-425	159	121	2.31	2.31	NUM
ejde-425	159	122	)	)	PUNCT
ejde-425	159	123	we	we	PRON
ejde-425	159	124	now	now	ADV
ejde-425	159	125	compare	compare	VERB
ejde-425	159	126	the	the	DET
ejde-425	159	127	solution	solution	NOUN
ejde-425	159	128	of	of	ADP
ejde-425	159	129	(	(	PUNCT
ejde-425	159	130	2.8	2.8	NUM
ejde-425	159	131	)	)	PUNCT
ejde-425	159	132	,	,	PUNCT
ejde-425	160	1	i.e.	i.e.	X
ejde-425	160	2	,	,	PUNCT
ejde-425	160	3	u′′1	u′′1	PRON
ejde-425	160	4	+	+	X
ejde-425	160	5	[	[	PUNCT
ejde-425	160	6	h(t	h(t	NUM
ejde-425	160	7	)	)	PUNCT
ejde-425	160	8	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-425	160	9	)	)	PUNCT
ejde-425	160	10	u1	u1	NOUN
ejde-425	160	11	]	]	PUNCT
ejde-425	160	12	u1	u1	NOUN
ejde-425	160	13	=	=	SYM
ejde-425	160	14	0	0	PROPN
ejde-425	160	15	,	,	PUNCT
ejde-425	160	16	(	(	PUNCT
ejde-425	160	17	2.32	2.32	NUM
ejde-425	160	18	)	)	PUNCT
ejde-425	160	19	with	with	ADP
ejde-425	160	20	the	the	DET
ejde-425	160	21	solution	solution	NOUN
ejde-425	160	22	of	of	ADP
ejde-425	160	23	v′′1	v′′1	NOUN
ejde-425	160	24	+	+	NOUN
ejde-425	160	25	q(b∗)v1	q(b∗)v1	NOUN
ejde-425	160	26	=	=	SYM
ejde-425	160	27	0	0	NUM
ejde-425	160	28	,	,	PUNCT
ejde-425	160	29	(	(	PUNCT
ejde-425	160	30	2.33	2.33	NUM
ejde-425	160	31	)	)	PUNCT
ejde-425	161	1	where	where	SCONJ
ejde-425	161	2	v1(tb∗	v1(tb∗	NOUN
ejde-425	161	3	)	)	PUNCT
ejde-425	161	4	=	=	SYM
ejde-425	161	5	u1(tb∗	u1(tb∗	PROPN
ejde-425	161	6	)	)	PUNCT
ejde-425	161	7	>	>	X
ejde-425	161	8	0	0	PUNCT
ejde-425	161	9	and	and	CCONJ
ejde-425	161	10	v′1(tb∗	v′1(tb∗	ADJ
ejde-425	161	11	)	)	PUNCT
ejde-425	161	12	=	=	SYM
ejde-425	161	13	u′1(tb∗	u′1(tb∗	NOUN
ejde-425	161	14	)	)	PUNCT
ejde-425	161	15	<	<	X
ejde-425	161	16	0	0	X
ejde-425	161	17	.	.	PUNCT
ejde-425	162	1	since	since	SCONJ
ejde-425	162	2	the	the	DET
ejde-425	162	3	general	general	ADJ
ejde-425	162	4	solution	solution	NOUN
ejde-425	162	5	of	of	ADP
ejde-425	162	6	(	(	PUNCT
ejde-425	162	7	2.33	2.33	NUM
ejde-425	162	8	)	)	PUNCT
ejde-425	162	9	is	be	AUX
ejde-425	162	10	v1	v1	PROPN
ejde-425	162	11	=	=	SYM
ejde-425	162	12	c6	c6	PROPN
ejde-425	162	13	sin	sin	NOUN
ejde-425	162	14	(	(	PUNCT
ejde-425	162	15	√	√	ADP
ejde-425	162	16	q(b∗)(t	q(b∗)(t	PROPN
ejde-425	162	17	−	−	PROPN
ejde-425	162	18	c7	c7	PROPN
ejde-425	162	19	)	)	PUNCT
ejde-425	162	20	)	)	PUNCT
ejde-425	162	21	for	for	ADP
ejde-425	162	22	some	some	DET
ejde-425	162	23	constants	constant	NOUN
ejde-425	162	24	c6	c6	PROPN
ejde-425	162	25	6=	6=	PRON
ejde-425	162	26	0	0	NUM
ejde-425	163	1	and	and	CCONJ
ejde-425	163	2	c7	c7	PROPN
ejde-425	163	3	we	we	PRON
ejde-425	163	4	see	see	VERB
ejde-425	163	5	that	that	SCONJ
ejde-425	163	6	any	any	DET
ejde-425	163	7	interval	interval	NOUN
ejde-425	163	8	of	of	ADP
ejde-425	163	9	length	length	NOUN
ejde-425	163	10	π√	π√	PROPN
ejde-425	163	11	q(b∗	q(b∗	PART
ejde-425	163	12	)	)	PUNCT
ejde-425	163	13	has	have	VERB
ejde-425	163	14	a	a	DET
ejde-425	163	15	zero	zero	NUM
ejde-425	163	16	of	of	ADP
ejde-425	163	17	v1	v1	NOUN
ejde-425	163	18	.	.	PUNCT
ejde-425	164	1	and	and	CCONJ
ejde-425	164	2	since	since	SCONJ
ejde-425	164	3	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	164	4	→	→	SYM
ejde-425	164	5	r∗	r∗	VERB
ejde-425	164	6	as	as	ADV
ejde-425	164	7	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	164	8	→	→	SYM
ejde-425	164	9	∞	∞	NUM
ejde-425	164	10	by	by	ADP
ejde-425	164	11	(	(	PUNCT
ejde-425	164	12	2.27	2.27	NUM
ejde-425	164	13	)	)	PUNCT
ejde-425	164	14	,	,	PUNCT
ejde-425	164	15	it	it	PRON
ejde-425	164	16	follows	follow	VERB
ejde-425	164	17	from	from	ADP
ejde-425	164	18	(	(	PUNCT
ejde-425	164	19	2.31	2.31	NUM
ejde-425	164	20	)	)	PUNCT
ejde-425	164	21	that	that	PRON
ejde-425	164	22	v1	v1	NOUN
ejde-425	164	23	is	be	AUX
ejde-425	164	24	zero	zero	NUM
ejde-425	164	25	somewhere	somewhere	ADV
ejde-425	164	26	on	on	ADP
ejde-425	164	27	[	[	PUNCT
ejde-425	164	28	12	12	NUM
ejde-425	164	29	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	164	30	,	,	PUNCT
ejde-425	164	31	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	164	32	]	]	PUNCT
ejde-425	164	33	since	since	SCONJ
ejde-425	164	34	π√	π√	PROPN
ejde-425	164	35	q(b∗	q(b∗	PART
ejde-425	164	36	)	)	PUNCT
ejde-425	164	37	<	<	X
ejde-425	164	38	1	1	NUM
ejde-425	164	39	2	2	NUM
ejde-425	164	40	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	164	41	for	for	ADP
ejde-425	164	42	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	164	43	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	164	44	large	large	ADJ
ejde-425	164	45	.	.	PUNCT
ejde-425	165	1	in	in	ADP
ejde-425	165	2	particular	particular	ADJ
ejde-425	165	3	,	,	PUNCT
ejde-425	165	4	v1	v1	NOUN
ejde-425	165	5	must	must	AUX
ejde-425	165	6	have	have	VERB
ejde-425	165	7	a	a	DET
ejde-425	165	8	local	local	ADJ
ejde-425	165	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-425	165	10	,	,	PUNCT
ejde-425	165	11	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	165	12	,	,	PUNCT
ejde-425	165	13	with	with	SCONJ
ejde-425	165	14	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	165	15	≥	≥	NUM
ejde-425	165	16	1	1	NUM
ejde-425	165	17	2	2	NUM
ejde-425	165	18	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	165	19	,	,	PUNCT
ejde-425	165	20	v	v	NOUN
ejde-425	165	21	′	′	NUM
ejde-425	165	22	1	1	NUM
ejde-425	165	23	<	<	X
ejde-425	165	24	0	0	NUM
ejde-425	165	25	on	on	ADP
ejde-425	165	26	(	(	PUNCT
ejde-425	165	27	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	165	28	,	,	PUNCT
ejde-425	165	29	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	165	30	]	]	PUNCT
ejde-425	165	31	,	,	PUNCT
ejde-425	165	32	and	and	CCONJ
ejde-425	165	33	v1	v1	VERB
ejde-425	165	34	>	>	X
ejde-425	165	35	0	0	PUNCT
ejde-425	166	1	on	on	ADP
ejde-425	166	2	[	[	X
ejde-425	166	3	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	166	4	,	,	PUNCT
ejde-425	166	5	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	166	6	]	]	PUNCT
ejde-425	166	7	.	.	PUNCT
ejde-425	167	1	we	we	PRON
ejde-425	167	2	claim	claim	VERB
ejde-425	167	3	now	now	ADV
ejde-425	167	4	that	that	SCONJ
ejde-425	167	5	u1	u1	NOUN
ejde-425	167	6	also	also	ADV
ejde-425	167	7	has	have	VERB
ejde-425	167	8	a	a	DET
ejde-425	167	9	local	local	ADJ
ejde-425	167	10	maximum	maximum	NOUN
ejde-425	167	11	on	on	ADP
ejde-425	167	12	(	(	PUNCT
ejde-425	167	13	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	167	14	,	,	PUNCT
ejde-425	167	15	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	167	16	]	]	PUNCT
ejde-425	167	17	for	for	ADP
ejde-425	167	18	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	167	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	167	20	large	large	ADJ
ejde-425	167	21	.	.	PUNCT
ejde-425	168	1	so	so	ADV
ejde-425	168	2	suppose	suppose	VERB
ejde-425	168	3	not	not	PART
ejde-425	168	4	then	then	ADV
ejde-425	168	5	u′1	u′1	VERB
ejde-425	168	6	<	<	X
ejde-425	168	7	0	0	PUNCT
ejde-425	168	8	and	and	CCONJ
ejde-425	168	9	u1	u1	VERB
ejde-425	168	10	>	>	X
ejde-425	168	11	0	0	PUNCT
ejde-425	169	1	on	on	ADP
ejde-425	169	2	(	(	PUNCT
ejde-425	169	3	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	169	4	,	,	PUNCT
ejde-425	169	5	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	169	6	]	]	PUNCT
ejde-425	169	7	.	.	PUNCT
ejde-425	170	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-425	170	2	(	(	PUNCT
ejde-425	170	3	2.32	2.32	NUM
ejde-425	170	4	)	)	PUNCT
ejde-425	170	5	by	by	ADP
ejde-425	170	6	v1	v1	NOUN
ejde-425	170	7	,	,	PUNCT
ejde-425	170	8	multiplying	multiply	VERB
ejde-425	170	9	(	(	PUNCT
ejde-425	170	10	2.33	2.33	NUM
ejde-425	170	11	)	)	PUNCT
ejde-425	170	12	by	by	ADP
ejde-425	170	13	u1	u1	NOUN
ejde-425	170	14	,	,	PUNCT
ejde-425	170	15	and	and	CCONJ
ejde-425	170	16	subtracting	subtract	VERB
ejde-425	170	17	we	we	PRON
ejde-425	170	18	obtain	obtain	VERB
ejde-425	170	19	(	(	PUNCT
ejde-425	170	20	v1u	v1u	NOUN
ejde-425	170	21	′	′	NOUN
ejde-425	170	22	1	1	NUM
ejde-425	170	23	−	−	NOUN
ejde-425	170	24	u1v′1)′	u1v′1)′	NOUN
ejde-425	170	25	+	+	CCONJ
ejde-425	170	26	(	(	PUNCT
ejde-425	170	27	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	170	28	)	)	PUNCT
ejde-425	170	29	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-425	170	30	)	)	PUNCT
ejde-425	170	31	u1	u1	NOUN
ejde-425	170	32	−q(b∗	−q(b∗	PROPN
ejde-425	170	33	)	)	PUNCT
ejde-425	170	34	)	)	PUNCT
ejde-425	171	1	u1v1	u1v1	X
ejde-425	171	2	=	=	SYM
ejde-425	171	3	0	0	X
ejde-425	171	4	.	.	PUNCT
ejde-425	172	1	integrating	integrate	VERB
ejde-425	172	2	this	this	PRON
ejde-425	172	3	on	on	ADP
ejde-425	172	4	[	[	X
ejde-425	172	5	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	172	6	,	,	PUNCT
ejde-425	172	7	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	172	8	]	]	PUNCT
ejde-425	172	9	gives	give	VERB
ejde-425	172	10	−	−	PROPN
ejde-425	172	11	v1(mb∗)u	v1(mb∗)u	PROPN
ejde-425	172	12	′	′	NUM
ejde-425	172	13	1(mb∗	1(mb∗	NUM
ejde-425	172	14	)	)	PUNCT
ejde-425	173	1	+	+	CCONJ
ejde-425	173	2	∫	∫	PROPN
ejde-425	173	3	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	173	4	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	173	5	(	(	PUNCT
ejde-425	173	6	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	173	7	)	)	PUNCT
ejde-425	173	8	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-425	173	9	)	)	PUNCT
ejde-425	173	10	u1	u1	NOUN
ejde-425	173	11	−q(b∗	−q(b∗	PROPN
ejde-425	173	12	)	)	PUNCT
ejde-425	173	13	)	)	PUNCT
ejde-425	174	1	u1v1	u1v1	INTJ
ejde-425	174	2	dt	dt	NOUN
ejde-425	174	3	=	=	SYM
ejde-425	174	4	0	0	PROPN
ejde-425	174	5	.	.	PUNCT
ejde-425	175	1	(	(	PUNCT
ejde-425	175	2	2.34	2.34	NUM
ejde-425	175	3	)	)	PUNCT
ejde-425	175	4	we	we	PRON
ejde-425	175	5	note	note	VERB
ejde-425	175	6	v1(mb∗	v1(mb∗	PROPN
ejde-425	175	7	)	)	PUNCT
ejde-425	175	8	>	>	X
ejde-425	175	9	0	0	PUNCT
ejde-425	176	1	and	and	CCONJ
ejde-425	176	2	that	that	SCONJ
ejde-425	176	3	both	both	DET
ejde-425	176	4	u1	u1	NOUN
ejde-425	176	5	and	and	CCONJ
ejde-425	176	6	v1	v1	NOUN
ejde-425	176	7	are	be	AUX
ejde-425	176	8	positive	positive	ADJ
ejde-425	176	9	on	on	ADP
ejde-425	176	10	[	[	PUNCT
ejde-425	176	11	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	176	12	,	,	PUNCT
ejde-425	176	13	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	176	14	]	]	PUNCT
ejde-425	176	15	.	.	PUNCT
ejde-425	177	1	since	since	SCONJ
ejde-425	177	2	h(t	h(t	PROPN
ejde-425	177	3	)	)	PUNCT
ejde-425	177	4	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-425	177	5	)	)	PUNCT
ejde-425	177	6	u1	u1	NOUN
ejde-425	177	7	−	−	NOUN
ejde-425	177	8	q(b∗	q(b∗	CCONJ
ejde-425	177	9	)	)	PUNCT
ejde-425	177	10	>	>	X
ejde-425	177	11	0	0	PUNCT
ejde-425	178	1	on	on	ADP
ejde-425	178	2	[	[	X
ejde-425	178	3	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	178	4	,	,	PUNCT
ejde-425	178	5	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	178	6	]	]	PUNCT
ejde-425	178	7	,	,	PUNCT
ejde-425	178	8	it	it	PRON
ejde-425	178	9	follows	follow	VERB
ejde-425	178	10	from	from	ADP
ejde-425	178	11	(	(	PUNCT
ejde-425	178	12	2.34	2.34	NUM
ejde-425	178	13	)	)	PUNCT
ejde-425	178	14	that	that	PRON
ejde-425	178	15	u′1(mb∗	u′1(mb∗	VERB
ejde-425	178	16	)	)	PUNCT
ejde-425	178	17	>	>	X
ejde-425	178	18	0	0	NUM
ejde-425	178	19	which	which	PRON
ejde-425	178	20	contradicts	contradict	VERB
ejde-425	178	21	that	that	SCONJ
ejde-425	178	22	u′1	u′1	NOUN
ejde-425	178	23	<	<	X
ejde-425	178	24	0	0	PUNCT
ejde-425	178	25	on	on	ADP
ejde-425	178	26	[	[	X
ejde-425	178	27	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	178	28	,	,	PUNCT
ejde-425	178	29	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	178	30	]	]	PUNCT
ejde-425	178	31	.	.	PUNCT
ejde-425	179	1	so	so	ADV
ejde-425	179	2	we	we	PRON
ejde-425	179	3	see	see	VERB
ejde-425	179	4	that	that	DET
ejde-425	179	5	u1	u1	NOUN
ejde-425	179	6	must	must	AUX
ejde-425	179	7	also	also	ADV
ejde-425	179	8	have	have	VERB
ejde-425	179	9	a	a	DET
ejde-425	179	10	local	local	ADJ
ejde-425	179	11	ejde-2020/34	ejde-2020/34	NOUN
ejde-425	179	12	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-425	179	13	problems	problem	NOUN
ejde-425	179	14	on	on	ADP
ejde-425	179	15	exterior	exterior	ADJ
ejde-425	179	16	domains	domain	NOUN
ejde-425	179	17	7	7	NUM
ejde-425	179	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-425	179	19	,	,	PUNCT
ejde-425	179	20	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	179	21	,	,	PUNCT
ejde-425	179	22	with	with	ADP
ejde-425	179	23	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	179	24	>	>	X
ejde-425	179	25	mb∗	mb∗	PROPN
ejde-425	179	26	and	and	CCONJ
ejde-425	179	27	u′1	u′1	NOUN
ejde-425	179	28	<	<	X
ejde-425	179	29	0	0	PUNCT
ejde-425	179	30	on	on	ADP
ejde-425	179	31	(	(	PUNCT
ejde-425	179	32	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	179	33	,	,	PUNCT
ejde-425	179	34	r	r	NOUN
ejde-425	179	35	∗	∗	NOUN
ejde-425	179	36	]	]	PUNCT
ejde-425	179	37	.	.	PUNCT
ejde-425	180	1	this	this	PRON
ejde-425	180	2	completes	complete	VERB
ejde-425	180	3	the	the	DET
ejde-425	180	4	first	first	ADJ
ejde-425	180	5	part	part	NOUN
ejde-425	180	6	of	of	ADP
ejde-425	180	7	the	the	DET
ejde-425	180	8	proof	proof	NOUN
ejde-425	180	9	.	.	PUNCT
ejde-425	181	1	next	next	ADV
ejde-425	181	2	we	we	PRON
ejde-425	181	3	show	show	VERB
ejde-425	181	4	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	181	5	→	→	SYM
ejde-425	181	6	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	181	7	as	as	ADV
ejde-425	181	8	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	181	9	→∞.	→∞.	X
ejde-425	181	10	integrating	integrating	NOUN
ejde-425	181	11	(	(	PUNCT
ejde-425	181	12	2.8	2.8	NUM
ejde-425	181	13	)	)	PUNCT
ejde-425	181	14	on	on	ADP
ejde-425	181	15	(	(	PUNCT
ejde-425	181	16	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	181	17	,	,	PUNCT
ejde-425	181	18	t	t	PROPN
ejde-425	181	19	)	)	PUNCT
ejde-425	181	20	gives	give	VERB
ejde-425	181	21	−	−	NOUN
ejde-425	181	22	u′1(t	u′1(t	ADJ
ejde-425	181	23	)	)	PUNCT
ejde-425	182	1	=	=	SYM
ejde-425	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-425	182	3	t	t	PROPN
ejde-425	182	4	mb∗	mb∗	PROPN
ejde-425	182	5	h(s)f(u1	h(s)f(u1	PROPN
ejde-425	182	6	)	)	PUNCT
ejde-425	182	7	ds	ds	PROPN
ejde-425	182	8	.	.	PUNCT
ejde-425	182	9	(	(	PUNCT
ejde-425	182	10	2.35	2.35	NUM
ejde-425	182	11	)	)	PUNCT
ejde-425	182	12	now	now	ADV
ejde-425	182	13	since	since	SCONJ
ejde-425	182	14	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-425	182	15	)	)	PUNCT
ejde-425	182	16	≥	≥	NOUN
ejde-425	182	17	1	1	NUM
ejde-425	182	18	2u	2u	NOUN
ejde-425	182	19	p	p	NOUN
ejde-425	182	20	1	1	NUM
ejde-425	182	21	when	when	SCONJ
ejde-425	182	22	u1	u1	PROPN
ejde-425	182	23	>	>	X
ejde-425	182	24	0	0	NUM
ejde-425	182	25	is	be	AUX
ejde-425	182	26	large	large	ADJ
ejde-425	182	27	(	(	PUNCT
ejde-425	182	28	by	by	ADP
ejde-425	182	29	(	(	PUNCT
ejde-425	182	30	h2	h2	NOUN
ejde-425	182	31	)	)	PUNCT
ejde-425	182	32	)	)	PUNCT
ejde-425	183	1	and	and	CCONJ
ejde-425	183	2	since	since	SCONJ
ejde-425	183	3	u1	u1	NOUN
ejde-425	183	4	is	be	AUX
ejde-425	183	5	decreasing	decrease	VERB
ejde-425	183	6	on	on	ADP
ejde-425	183	7	(	(	PUNCT
ejde-425	183	8	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	183	9	,	,	PUNCT
ejde-425	183	10	r	r	NOUN
ejde-425	183	11	∗	∗	NOUN
ejde-425	183	12	)	)	PUNCT
ejde-425	183	13	then	then	ADV
ejde-425	183	14	when	when	SCONJ
ejde-425	183	15	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	183	16	is	be	AUX
ejde-425	183	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	183	18	large	large	ADJ
ejde-425	183	19	and	and	CCONJ
ejde-425	183	20	when	when	SCONJ
ejde-425	183	21	mb∗	mb∗	PROPN
ejde-425	183	22	<	<	X
ejde-425	183	23	t	t	X
ejde-425	183	24	<	<	X
ejde-425	183	25	tb∗	tb∗	VERB
ejde-425	183	26	then	then	ADV
ejde-425	183	27	u1(t	u1(t	ADP
ejde-425	183	28	)	)	PUNCT
ejde-425	183	29	≥	≥	NOUN
ejde-425	183	30	u1(tb∗)→∞	u1(tb∗)→∞	ADJ
ejde-425	183	31	as	as	ADV
ejde-425	183	32	b∗	b∗	ADV
ejde-425	183	33	→∞	→∞	PUNCT
ejde-425	183	34	by	by	ADP
ejde-425	183	35	(	(	PUNCT
ejde-425	183	36	2.29	2.29	NUM
ejde-425	183	37	)	)	PUNCT
ejde-425	183	38	so	so	SCONJ
ejde-425	183	39	we	we	PRON
ejde-425	183	40	obtain	obtain	VERB
ejde-425	183	41	from	from	ADP
ejde-425	183	42	(	(	PUNCT
ejde-425	183	43	2.35	2.35	NUM
ejde-425	183	44	):	):	PUNCT
ejde-425	183	45	−u′1(t	−u′1(t	NUM
ejde-425	183	46	)	)	PUNCT
ejde-425	183	47	≥	≥	NOUN
ejde-425	183	48	1	1	NUM
ejde-425	183	49	2	2	NUM
ejde-425	183	50	up1(t	up1(t	ADJ
ejde-425	183	51	)	)	PUNCT
ejde-425	183	52	∫	∫	PROPN
ejde-425	183	53	t	t	PROPN
ejde-425	183	54	mb∗	mb∗	PROPN
ejde-425	183	55	h(s	h(s	PROPN
ejde-425	183	56	)	)	PUNCT
ejde-425	183	57	ds	ds	PROPN
ejde-425	183	58	.	.	NOUN
ejde-425	183	59	dividing	dividing	NOUN
ejde-425	183	60	by	by	ADP
ejde-425	183	61	up1	up1	NOUN
ejde-425	183	62	,	,	PUNCT
ejde-425	183	63	integrating	integrate	VERB
ejde-425	183	64	on	on	ADP
ejde-425	183	65	(	(	PUNCT
ejde-425	183	66	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	183	67	,	,	PUNCT
ejde-425	183	68	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	183	69	)	)	PUNCT
ejde-425	183	70	,	,	PUNCT
ejde-425	183	71	and	and	CCONJ
ejde-425	183	72	estimating	estimate	VERB
ejde-425	183	73	gives	give	VERB
ejde-425	183	74	1	1	NUM
ejde-425	183	75	(	(	PUNCT
ejde-425	183	76	p−	p−	NOUN
ejde-425	183	77	1)up−11	1)up−11	NUM
ejde-425	183	78	(	(	PUNCT
ejde-425	183	79	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	183	80	)	)	PUNCT
ejde-425	183	81	≥	≥	NOUN
ejde-425	183	82	1	1	NUM
ejde-425	183	83	2	2	NUM
ejde-425	183	84	∫	∫	NOUN
ejde-425	183	85	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	183	86	mb∗	mb∗	PROPN
ejde-425	183	87	∫	∫	PROPN
ejde-425	183	88	s	s	PART
ejde-425	183	89	mb∗	mb∗	PROPN
ejde-425	183	90	h(x	h(x	PROPN
ejde-425	183	91	)	)	PUNCT
ejde-425	183	92	dx	dx	PROPN
ejde-425	183	93	ds	ds	PROPN
ejde-425	183	94	.	.	PUNCT
ejde-425	184	1	(	(	PUNCT
ejde-425	184	2	2.36	2.36	NUM
ejde-425	184	3	)	)	PUNCT
ejde-425	184	4	now	now	ADV
ejde-425	184	5	the	the	DET
ejde-425	184	6	left	left	ADJ
ejde-425	184	7	-	-	PUNCT
ejde-425	184	8	hand	hand	NOUN
ejde-425	184	9	side	side	NOUN
ejde-425	184	10	of	of	ADP
ejde-425	184	11	(	(	PUNCT
ejde-425	184	12	2.36	2.36	NUM
ejde-425	184	13	)	)	PUNCT
ejde-425	184	14	goes	go	VERB
ejde-425	184	15	to	to	ADP
ejde-425	184	16	0	0	NUM
ejde-425	184	17	as	as	ADV
ejde-425	184	18	b∗	b∗	ADV
ejde-425	184	19	→	→	SYM
ejde-425	184	20	∞	∞	NUM
ejde-425	184	21	by	by	ADP
ejde-425	184	22	(	(	PUNCT
ejde-425	184	23	2.30	2.30	NUM
ejde-425	184	24	)	)	PUNCT
ejde-425	184	25	thus	thus	ADV
ejde-425	184	26	we	we	PRON
ejde-425	184	27	see	see	VERB
ejde-425	184	28	from	from	ADP
ejde-425	184	29	(	(	PUNCT
ejde-425	184	30	2.36	2.36	NUM
ejde-425	184	31	)	)	PUNCT
ejde-425	184	32	that	that	PRON
ejde-425	184	33	tb∗	tb∗	VERB
ejde-425	184	34	−mb∗	−mb∗	NOUN
ejde-425	184	35	→	→	SYM
ejde-425	184	36	0	0	NUM
ejde-425	184	37	as	as	ADV
ejde-425	184	38	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	184	39	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-425	184	40	also	also	ADV
ejde-425	184	41	from	from	ADP
ejde-425	184	42	(	(	PUNCT
ejde-425	184	43	2.27	2.27	NUM
ejde-425	184	44	)	)	PUNCT
ejde-425	184	45	we	we	PRON
ejde-425	184	46	know	know	VERB
ejde-425	184	47	that	that	SCONJ
ejde-425	184	48	tb∗	tb∗	NOUN
ejde-425	184	49	→	→	SYM
ejde-425	184	50	r∗	r∗	VERB
ejde-425	184	51	as	as	ADV
ejde-425	184	52	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	184	53	→∞.	→∞.	X
ejde-425	184	54	therefore	therefore	ADV
ejde-425	184	55	,	,	PUNCT
ejde-425	184	56	combining	combine	VERB
ejde-425	184	57	these	these	DET
ejde-425	184	58	two	two	NUM
ejde-425	184	59	statements	statement	NOUN
ejde-425	184	60	we	we	PRON
ejde-425	184	61	see	see	VERB
ejde-425	184	62	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	184	63	→	→	SYM
ejde-425	184	64	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	184	65	as	as	ADV
ejde-425	184	66	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	184	67	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-425	185	1	this	this	PRON
ejde-425	185	2	completes	complete	VERB
ejde-425	185	3	the	the	DET
ejde-425	185	4	proof	proof	NOUN
ejde-425	185	5	.	.	PUNCT
ejde-425	186	1	�	�	PROPN
ejde-425	186	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	186	3	2.3	2.3	NUM
ejde-425	186	4	.	.	PUNCT
ejde-425	187	1	if	if	SCONJ
ejde-425	187	2	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	187	3	is	be	AUX
ejde-425	187	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	187	5	large	large	ADJ
ejde-425	187	6	then	then	ADV
ejde-425	187	7	u1	u1	NOUN
ejde-425	187	8	has	have	AUX
ejde-425	187	9	an	an	DET
ejde-425	187	10	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-425	187	11	large	large	ADJ
ejde-425	187	12	number	number	NOUN
ejde-425	187	13	of	of	ADP
ejde-425	187	14	zeros	zero	NOUN
ejde-425	187	15	on	on	ADP
ejde-425	187	16	(	(	PUNCT
ejde-425	187	17	0	0	NUM
ejde-425	187	18	,	,	PUNCT
ejde-425	187	19	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	187	20	)	)	PUNCT
ejde-425	187	21	.	.	PUNCT
ejde-425	188	1	proof	proof	NOUN
ejde-425	188	2	.	.	PUNCT
ejde-425	189	1	from	from	ADP
ejde-425	189	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	189	3	2.2	2.2	NUM
ejde-425	189	4	we	we	PRON
ejde-425	189	5	know	know	VERB
ejde-425	189	6	u1	u1	NOUN
ejde-425	189	7	has	have	VERB
ejde-425	189	8	a	a	DET
ejde-425	189	9	local	local	ADJ
ejde-425	189	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-425	189	11	,	,	PUNCT
ejde-425	189	12	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	189	13	,	,	PUNCT
ejde-425	189	14	with	with	ADP
ejde-425	189	15	mb∗	mb∗	NOUN
ejde-425	189	16	→	→	SYM
ejde-425	189	17	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	189	18	as	as	ADV
ejde-425	189	19	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	189	20	→∞.	→∞.	X
ejde-425	189	21	recalling	recall	VERB
ejde-425	189	22	(	(	PUNCT
ejde-425	189	23	2.6	2.6	NUM
ejde-425	189	24	)	)	PUNCT
ejde-425	189	25	it	it	PRON
ejde-425	189	26	follows	follow	VERB
ejde-425	189	27	that	that	SCONJ
ejde-425	189	28	u(r	u(r	NOUN
ejde-425	189	29	)	)	PUNCT
ejde-425	190	1	=	=	SYM
ejde-425	190	2	u1(r2−n	u1(r2−n	PROPN
ejde-425	190	3	)	)	PUNCT
ejde-425	190	4	has	have	VERB
ejde-425	190	5	a	a	DET
ejde-425	190	6	local	local	ADJ
ejde-425	190	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-425	190	8	,	,	PUNCT
ejde-425	190	9	mb	mb	ADP
ejde-425	190	10	,	,	PUNCT
ejde-425	190	11	and	and	CCONJ
ejde-425	190	12	mb	mb	X
ejde-425	190	13	→	→	SYM
ejde-425	190	14	r	r	NOUN
ejde-425	190	15	as	as	ADP
ejde-425	190	16	b→∞.	b→∞.	NUM
ejde-425	190	17	(	(	PUNCT
ejde-425	190	18	2.37	2.37	NUM
ejde-425	190	19	)	)	PUNCT
ejde-425	190	20	now	now	ADV
ejde-425	190	21	we	we	PRON
ejde-425	190	22	let	let	VERB
ejde-425	190	23	wλ(r	wλ(r	NOUN
ejde-425	190	24	)	)	PUNCT
ejde-425	190	25	=	=	SYM
ejde-425	190	26	λ−	λ−	PROPN
ejde-425	190	27	2	2	NUM
ejde-425	190	28	p−1u(mb	p−1u(mb	NOUN
ejde-425	190	29	+	+	X
ejde-425	190	30	r	r	NOUN
ejde-425	190	31	λ	λ	NOUN
ejde-425	190	32	)	)	PUNCT
ejde-425	191	1	where	where	SCONJ
ejde-425	191	2	λ	λ	PROPN
ejde-425	191	3	2	2	NUM
ejde-425	191	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	191	5	=	=	PUNCT
ejde-425	191	6	u(mb	u(mb	PROPN
ejde-425	191	7	)	)	PUNCT
ejde-425	191	8	.	.	PUNCT
ejde-425	192	1	then	then	ADV
ejde-425	192	2	w′′λ	w′′λ	PROPN
ejde-425	192	3	+	+	PROPN
ejde-425	192	4	n	n	CCONJ
ejde-425	192	5	−	−	PROPN
ejde-425	192	6	1	1	NUM
ejde-425	192	7	λmb	λmb	NOUN
ejde-425	192	8	+	+	CCONJ
ejde-425	192	9	r	r	NOUN
ejde-425	192	10	w′λ	w′λ	X
ejde-425	193	1	+	+	NOUN
ejde-425	194	1	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	194	2	+	+	NOUN
ejde-425	194	3	r	r	NOUN
ejde-425	194	4	λ	λ	NOUN
ejde-425	194	5	)	)	PUNCT
ejde-425	194	6	λ	λ	PROPN
ejde-425	194	7	−2p	−2p	PROPN
ejde-425	194	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	194	9	f(λ	f(λ	ADJ
ejde-425	194	10	2	2	NUM
ejde-425	194	11	p−1wλ	p−1wλ	NOUN
ejde-425	194	12	)	)	PUNCT
ejde-425	194	13	=	=	SYM
ejde-425	194	14	0	0	NUM
ejde-425	194	15	,	,	PUNCT
ejde-425	194	16	wλ(0	wλ(0	NOUN
ejde-425	194	17	)	)	PUNCT
ejde-425	194	18	=	=	SYM
ejde-425	194	19	1	1	NUM
ejde-425	194	20	,	,	PUNCT
ejde-425	194	21	w′λ(0	w′λ(0	NUM
ejde-425	194	22	)	)	PUNCT
ejde-425	194	23	=	=	SYM
ejde-425	195	1	0	0	X
ejde-425	195	2	.	.	PUNCT
ejde-425	195	3	(	(	PUNCT
ejde-425	195	4	2.38	2.38	NUM
ejde-425	195	5	)	)	PUNCT
ejde-425	195	6	since	since	SCONJ
ejde-425	195	7	k	k	PROPN
ejde-425	195	8	′(r	′(r	ADV
ejde-425	195	9	)	)	PUNCT
ejde-425	195	10	<	<	X
ejde-425	195	11	0	0	PUNCT
ejde-425	195	12	and	and	CCONJ
ejde-425	195	13	f	f	PROPN
ejde-425	195	14	(	(	PUNCT
ejde-425	195	15	u	u	NOUN
ejde-425	195	16	)	)	PUNCT
ejde-425	195	17	≥	≥	NOUN
ejde-425	195	18	−f0	−f0	VERB
ejde-425	195	19	for	for	ADP
ejde-425	195	20	some	some	DET
ejde-425	195	21	f0	f0	PROPN
ejde-425	195	22	>	>	X
ejde-425	195	23	0	0	PUNCT
ejde-425	196	1	(	(	PUNCT
ejde-425	196	2	by	by	ADP
ejde-425	196	3	(	(	PUNCT
ejde-425	196	4	h3	h3	NOUN
ejde-425	196	5	)	)	PUNCT
ejde-425	196	6	)	)	PUNCT
ejde-425	196	7	,	,	PUNCT
ejde-425	196	8	we	we	PRON
ejde-425	196	9	see	see	VERB
ejde-425	196	10	that(1	that(1	NOUN
ejde-425	196	11	2	2	NUM
ejde-425	196	12	w′2λ	w′2λ	NOUN
ejde-425	196	13	+	+	NOUN
ejde-425	196	14	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	196	15	+	+	NOUN
ejde-425	196	16	r	r	NOUN
ejde-425	196	17	λ	λ	NOUN
ejde-425	196	18	)	)	PUNCT
ejde-425	196	19	λ	λ	PROPN
ejde-425	196	20	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	196	21	)	)	PUNCT
ejde-425	197	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	197	2	f	f	PROPN
ejde-425	197	3	(	(	PUNCT
ejde-425	197	4	λ	λ	PROPN
ejde-425	197	5	2	2	NUM
ejde-425	197	6	p−1wλ	p−1wλ	NOUN
ejde-425	197	7	)	)	PUNCT
ejde-425	197	8	)	)	PUNCT
ejde-425	197	9	′	′	NUM
ejde-425	198	1	=	=	PUNCT
ejde-425	198	2	−	−	PROPN
ejde-425	198	3	(	(	PUNCT
ejde-425	198	4	n	n	CCONJ
ejde-425	198	5	−	−	PROPN
ejde-425	198	6	1	1	NUM
ejde-425	198	7	λmb	λmb	NOUN
ejde-425	198	8	+	+	CCONJ
ejde-425	198	9	r	r	NOUN
ejde-425	198	10	)	)	PUNCT
ejde-425	198	11	w′2λ	w′2λ	PROPN
ejde-425	198	12	+	+	NUM
ejde-425	198	13	λ	λ	NOUN
ejde-425	198	14	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	198	15	)	)	PUNCT
ejde-425	199	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	199	2	−1k	−1k	PROPN
ejde-425	199	3	′(mb	′(mb	VERB
ejde-425	199	4	+	+	CCONJ
ejde-425	199	5	r	r	NOUN
ejde-425	199	6	λ	λ	NOUN
ejde-425	199	7	)	)	PUNCT
ejde-425	199	8	f	f	PROPN
ejde-425	199	9	(	(	PUNCT
ejde-425	199	10	λ	λ	PROPN
ejde-425	199	11	2	2	NUM
ejde-425	199	12	p−1wλ	p−1wλ	NOUN
ejde-425	199	13	)	)	PUNCT
ejde-425	199	14	≤	≤	NOUN
ejde-425	199	15	−λ	−λ	PROPN
ejde-425	199	16	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	199	17	)	)	PUNCT
ejde-425	200	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	200	2	−1k	−1k	PROPN
ejde-425	200	3	′(mb	′(mb	VERB
ejde-425	200	4	+	+	CCONJ
ejde-425	200	5	r	r	NOUN
ejde-425	200	6	λ	λ	PROPN
ejde-425	200	7	)	)	PUNCT
ejde-425	200	8	f0	f0	PROPN
ejde-425	200	9	.	.	PUNCT
ejde-425	201	1	integrating	integrate	VERB
ejde-425	201	2	this	this	PRON
ejde-425	201	3	on	on	ADP
ejde-425	201	4	(	(	PUNCT
ejde-425	201	5	0	0	NUM
ejde-425	201	6	,	,	PUNCT
ejde-425	201	7	r	r	NOUN
ejde-425	201	8	)	)	PUNCT
ejde-425	201	9	gives	give	VERB
ejde-425	201	10	1	1	NUM
ejde-425	201	11	2	2	NUM
ejde-425	201	12	w′2λ	w′2λ	NOUN
ejde-425	201	13	+	+	NOUN
ejde-425	201	14	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	201	15	+	+	NOUN
ejde-425	201	16	r	r	NOUN
ejde-425	201	17	λ	λ	NOUN
ejde-425	201	18	)	)	PUNCT
ejde-425	201	19	λ	λ	PROPN
ejde-425	201	20	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	201	21	)	)	PUNCT
ejde-425	202	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	202	2	f	f	PROPN
ejde-425	202	3	(	(	PUNCT
ejde-425	202	4	λ	λ	PROPN
ejde-425	202	5	2	2	NUM
ejde-425	202	6	p−1wλ	p−1wλ	NOUN
ejde-425	202	7	)	)	PUNCT
ejde-425	202	8	≤	≤	NUM
ejde-425	202	9	k(mb)λ	k(mb)λ	PROPN
ejde-425	202	10	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	202	11	)	)	PUNCT
ejde-425	203	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	203	2	f	f	PROPN
ejde-425	203	3	(	(	PUNCT
ejde-425	203	4	λ	λ	PROPN
ejde-425	203	5	2	2	NUM
ejde-425	203	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	203	7	)	)	PUNCT
ejde-425	203	8	−	−	PROPN
ejde-425	203	9	λ	λ	PROPN
ejde-425	203	10	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	203	11	)	)	PUNCT
ejde-425	203	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	203	13	f0	f0	PROPN
ejde-425	203	14	[	[	PUNCT
ejde-425	203	15	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	203	16	+	+	NOUN
ejde-425	203	17	r	r	NOUN
ejde-425	203	18	λ	λ	NOUN
ejde-425	203	19	)	)	PUNCT
ejde-425	203	20	−k(mb	−k(mb	X
ejde-425	203	21	)	)	PUNCT
ejde-425	203	22	]	]	PUNCT
ejde-425	203	23	.	.	PUNCT
ejde-425	204	1	(	(	PUNCT
ejde-425	204	2	2.39	2.39	NUM
ejde-425	204	3	)	)	PUNCT
ejde-425	204	4	8	8	NUM
ejde-425	204	5	j.	j.	PROPN
ejde-425	204	6	iaia	iaia	PROPN
ejde-425	204	7	ejde-2020/34	ejde-2020/34	PROPN
ejde-425	204	8	since	since	SCONJ
ejde-425	204	9	k	k	PROPN
ejde-425	204	10	is	be	AUX
ejde-425	204	11	bounded	bound	VERB
ejde-425	204	12	on	on	ADP
ejde-425	204	13	[	[	X
ejde-425	204	14	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	204	15	)	)	PUNCT
ejde-425	204	16	it	it	PRON
ejde-425	204	17	follows	follow	VERB
ejde-425	204	18	that	that	SCONJ
ejde-425	204	19	λ	λ	PROPN
ejde-425	204	20	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	204	21	)	)	PUNCT
ejde-425	205	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	205	2	f0	f0	PROPN
ejde-425	205	3	[	[	PUNCT
ejde-425	205	4	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	205	5	+	+	NOUN
ejde-425	205	6	r	r	NOUN
ejde-425	205	7	λ	λ	NOUN
ejde-425	205	8	)	)	PUNCT
ejde-425	205	9	−k(mb	−k(mb	X
ejde-425	205	10	)	)	PUNCT
ejde-425	205	11	]	]	PUNCT
ejde-425	205	12	→	→	SYM
ejde-425	205	13	0	0	NUM
ejde-425	205	14	as	as	ADP
ejde-425	205	15	λ→∞.	λ→∞.	ADV
ejde-425	205	16	also	also	ADV
ejde-425	205	17	from	from	ADP
ejde-425	205	18	(	(	PUNCT
ejde-425	205	19	h2	h2	NOUN
ejde-425	205	20	)	)	PUNCT
ejde-425	205	21	and	and	CCONJ
ejde-425	205	22	(	(	PUNCT
ejde-425	205	23	h3	h3	NOUN
ejde-425	205	24	)	)	PUNCT
ejde-425	205	25	it	it	PRON
ejde-425	205	26	follows	follow	VERB
ejde-425	205	27	that	that	SCONJ
ejde-425	206	1	f	f	PROPN
ejde-425	206	2	(	(	PUNCT
ejde-425	206	3	λ	λ	PROPN
ejde-425	206	4	2	2	NUM
ejde-425	206	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	206	6	)	)	PUNCT
ejde-425	206	7	=	=	PUNCT
ejde-425	206	8	1	1	NUM
ejde-425	206	9	p+1λ	p+1λ	NUM
ejde-425	206	10	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-425	206	11	)	)	PUNCT
ejde-425	207	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	207	2	+	+	CCONJ
ejde-425	207	3	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-425	207	4	2	2	NUM
ejde-425	207	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	207	6	)	)	PUNCT
ejde-425	207	7	where	where	SCONJ
ejde-425	207	8	g(u	g(u	X
ejde-425	207	9	)	)	PUNCT
ejde-425	207	10	=	=	SYM
ejde-425	207	11	∫	∫	PROPN
ejde-425	207	12	u	u	NOUN
ejde-425	207	13	0	0	PROPN
ejde-425	207	14	g(s	g(s	PROPN
ejde-425	207	15	)	)	PUNCT
ejde-425	207	16	ds	ds	NOUN
ejde-425	207	17	and	and	CCONJ
ejde-425	207	18	thus	thus	ADV
ejde-425	207	19	by	by	ADP
ejde-425	207	20	(	(	PUNCT
ejde-425	207	21	h2	h2	NOUN
ejde-425	207	22	)	)	PUNCT
ejde-425	207	23	and	and	CCONJ
ejde-425	207	24	l’hôpital	l’hôpital	PROPN
ejde-425	207	25	’s	’s	NOUN
ejde-425	207	26	rule	rule	NOUN
ejde-425	207	27	|g(u	|g(u	PROPN
ejde-425	207	28	)	)	PUNCT
ejde-425	207	29	up+1	up+1	NOUN
ejde-425	207	30	|	|	NOUN
ejde-425	207	31	→	→	SYM
ejde-425	207	32	0	0	PUNCT
ejde-425	207	33	as	as	ADP
ejde-425	207	34	u	u	PROPN
ejde-425	207	35	→	→	SYM
ejde-425	207	36	∞.	∞.	PROPN
ejde-425	207	37	therefore	therefore	ADV
ejde-425	207	38	λ	λ	X
ejde-425	207	39	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	207	40	)	)	PUNCT
ejde-425	208	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	208	2	f	f	PROPN
ejde-425	208	3	(	(	PUNCT
ejde-425	208	4	λ	λ	PROPN
ejde-425	208	5	2	2	NUM
ejde-425	208	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	208	7	)	)	PUNCT
ejde-425	208	8	=	=	SYM
ejde-425	208	9	1	1	NUM
ejde-425	208	10	p+	p+	NOUN
ejde-425	208	11	1	1	NUM
ejde-425	208	12	+	+	NUM
ejde-425	208	13	λ	λ	NOUN
ejde-425	208	14	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	208	15	)	)	PUNCT
ejde-425	209	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	209	2	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-425	209	3	2	2	NUM
ejde-425	209	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	209	5	)	)	PUNCT
ejde-425	209	6	→	→	SYM
ejde-425	209	7	1	1	NUM
ejde-425	209	8	p+	p+	NOUN
ejde-425	209	9	1	1	NUM
ejde-425	209	10	as	as	ADP
ejde-425	209	11	λ→∞.	λ→∞.	ADV
ejde-425	209	12	also	also	ADV
ejde-425	209	13	by	by	ADP
ejde-425	209	14	(	(	PUNCT
ejde-425	209	15	h2	h2	NOUN
ejde-425	209	16	)	)	PUNCT
ejde-425	210	1	and(h3	and(h3	NOUN
ejde-425	210	2	)	)	PUNCT
ejde-425	210	3	we	we	PRON
ejde-425	210	4	see	see	VERB
ejde-425	210	5	that	that	SCONJ
ejde-425	210	6	λ	λ	PROPN
ejde-425	210	7	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	210	8	)	)	PUNCT
ejde-425	211	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	211	2	f	f	PROPN
ejde-425	211	3	(	(	PUNCT
ejde-425	211	4	λ	λ	PROPN
ejde-425	211	5	2	2	NUM
ejde-425	211	6	p−1wλ	p−1wλ	NOUN
ejde-425	211	7	)	)	PUNCT
ejde-425	211	8	=	=	SYM
ejde-425	211	9	1	1	NUM
ejde-425	211	10	p+	p+	NOUN
ejde-425	211	11	1	1	NUM
ejde-425	211	12	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-425	211	13	λ	λ	NOUN
ejde-425	211	14	+	+	CCONJ
ejde-425	211	15	λ	λ	X
ejde-425	211	16	−2(p+1	−2(p+1	NOUN
ejde-425	211	17	)	)	PUNCT
ejde-425	212	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	212	2	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-425	212	3	2	2	NUM
ejde-425	212	4	p−1wλ	p−1wλ	NOUN
ejde-425	212	5	)	)	PUNCT
ejde-425	212	6	.	.	PUNCT
ejde-425	213	1	then	then	ADV
ejde-425	213	2	by	by	ADP
ejde-425	213	3	(	(	PUNCT
ejde-425	213	4	2.39	2.39	NUM
ejde-425	213	5	)	)	PUNCT
ejde-425	213	6	for	for	ADP
ejde-425	213	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	213	8	large	large	ADJ
ejde-425	213	9	λ	λ	NOUN
ejde-425	213	10	,	,	PUNCT
ejde-425	213	11	1	1	NUM
ejde-425	213	12	2	2	NUM
ejde-425	213	13	w′2λ	w′2λ	NOUN
ejde-425	213	14	+	+	NOUN
ejde-425	213	15	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	213	16	+	+	NOUN
ejde-425	213	17	r	r	NOUN
ejde-425	213	18	λ	λ	NOUN
ejde-425	213	19	)	)	PUNCT
ejde-425	213	20	1	1	NUM
ejde-425	213	21	p+	p+	NOUN
ejde-425	213	22	1	1	NUM
ejde-425	213	23	|wλ|p+1	|wλ|p+1	PROPN
ejde-425	213	24	≤	≤	NUM
ejde-425	213	25	k(r	k(r	PROPN
ejde-425	213	26	)	)	PUNCT
ejde-425	213	27	p+	p+	VERB
ejde-425	213	28	1	1	NUM
ejde-425	213	29	+	+	SYM
ejde-425	213	30	1−	1−	NUM
ejde-425	213	31	λ−	λ−	PROPN
ejde-425	213	32	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-425	213	33	)	)	PUNCT
ejde-425	214	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	214	2	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-425	214	3	2	2	NUM
ejde-425	214	4	p−1wλ	p−1wλ	NOUN
ejde-425	214	5	)	)	PUNCT
ejde-425	214	6	.	.	PUNCT
ejde-425	215	1	(	(	PUNCT
ejde-425	215	2	2.40	2.40	NUM
ejde-425	215	3	)	)	PUNCT
ejde-425	215	4	since	since	SCONJ
ejde-425	215	5	|g(u	|g(u	NOUN
ejde-425	215	6	)	)	PUNCT
ejde-425	215	7	up+1	up+1	NOUN
ejde-425	215	8	|	|	NOUN
ejde-425	215	9	→	→	SYM
ejde-425	215	10	0	0	NUM
ejde-425	215	11	as	as	ADP
ejde-425	215	12	u→∞	u→∞	NUM
ejde-425	215	13	it	it	PRON
ejde-425	215	14	follows	follow	VERB
ejde-425	215	15	that	that	SCONJ
ejde-425	215	16	|g(u)|	|g(u)|	PROPN
ejde-425	215	17	≤	≤	NUM
ejde-425	215	18	1	1	NUM
ejde-425	215	19	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-425	215	20	)	)	PUNCT
ejde-425	216	1	|u|	|u|	PROPN
ejde-425	216	2	p+1	p+1	NOUN
ejde-425	216	3	for	for	ADP
ejde-425	216	4	|u|	|u|	PROPN
ejde-425	216	5	≥	≥	NOUN
ejde-425	216	6	a	a	PRON
ejde-425	216	7	where	where	SCONJ
ejde-425	216	8	a	a	PRON
ejde-425	216	9	is	be	AUX
ejde-425	216	10	some	some	DET
ejde-425	216	11	positive	positive	ADJ
ejde-425	216	12	constant	constant	ADJ
ejde-425	216	13	and	and	CCONJ
ejde-425	216	14	|g(u)|	|g(u)|	PROPN
ejde-425	216	15	≤	≤	NOUN
ejde-425	216	16	g0	g0	NOUN
ejde-425	216	17	for	for	ADP
ejde-425	216	18	|u|	|u|	PROPN
ejde-425	216	19	≤	≤	NOUN
ejde-425	216	20	a	a	PRON
ejde-425	216	21	since	since	SCONJ
ejde-425	216	22	g	g	PROPN
ejde-425	216	23	is	be	AUX
ejde-425	216	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-425	216	25	.	.	PUNCT
ejde-425	217	1	thus	thus	ADV
ejde-425	217	2	|g(u)|	|g(u)|	PROPN
ejde-425	217	3	≤	≤	NUM
ejde-425	217	4	1	1	NUM
ejde-425	217	5	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-425	217	6	)	)	PUNCT
ejde-425	218	1	|u|	|u|	PROPN
ejde-425	218	2	p+1	p+1	NOUN
ejde-425	218	3	+	+	NOUN
ejde-425	218	4	g0	g0	ADJ
ejde-425	218	5	for	for	ADP
ejde-425	218	6	all	all	DET
ejde-425	218	7	u	u	NOUN
ejde-425	218	8	and	and	CCONJ
ejde-425	218	9	therefore	therefore	ADV
ejde-425	218	10	from	from	ADP
ejde-425	218	11	(	(	PUNCT
ejde-425	218	12	2.40	2.40	NUM
ejde-425	218	13	):	):	SYM
ejde-425	218	14	1	1	NUM
ejde-425	218	15	2	2	NUM
ejde-425	218	16	w′2λ	w′2λ	NOUN
ejde-425	219	1	+	+	NOUN
ejde-425	219	2	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	219	3	+	+	NOUN
ejde-425	219	4	r	r	NOUN
ejde-425	219	5	λ	λ	PROPN
ejde-425	219	6	)	)	PUNCT
ejde-425	219	7	|wλ|p+1	|wλ|p+1	PROPN
ejde-425	219	8	p+	p+	VERB
ejde-425	219	9	1	1	NUM
ejde-425	219	10	≤	≤	NUM
ejde-425	219	11	k(r	k(r	PROPN
ejde-425	219	12	)	)	PUNCT
ejde-425	219	13	p+	p+	VERB
ejde-425	219	14	1	1	NUM
ejde-425	219	15	+	+	SYM
ejde-425	219	16	1	1	NUM
ejde-425	219	17	+	+	NOUN
ejde-425	219	18	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	219	19	+	+	NOUN
ejde-425	219	20	r	r	NOUN
ejde-425	219	21	λ	λ	NOUN
ejde-425	219	22	)	)	PUNCT
ejde-425	219	23	(	(	PUNCT
ejde-425	219	24	|wλ|p+1	|wλ|p+1	PROPN
ejde-425	219	25	2(p+	2(p+	NUM
ejde-425	219	26	1	1	NUM
ejde-425	219	27	)	)	PUNCT
ejde-425	219	28	+	+	CCONJ
ejde-425	220	1	λ−	λ−	PROPN
ejde-425	220	2	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-425	220	3	)	)	PUNCT
ejde-425	221	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	221	2	g0	g0	PROPN
ejde-425	221	3	)	)	PUNCT
ejde-425	221	4	.	.	PUNCT
ejde-425	222	1	therefore	therefore	ADV
ejde-425	222	2	,	,	PUNCT
ejde-425	222	3	for	for	ADP
ejde-425	222	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	222	5	large	large	ADJ
ejde-425	222	6	λ	λ	NOUN
ejde-425	222	7	and	and	CCONJ
ejde-425	222	8	since	since	SCONJ
ejde-425	222	9	k	k	PROPN
ejde-425	222	10	is	be	AUX
ejde-425	222	11	bounded	bound	VERB
ejde-425	222	12	we	we	PRON
ejde-425	222	13	have	have	VERB
ejde-425	222	14	1	1	NUM
ejde-425	222	15	2	2	NUM
ejde-425	222	16	w′2λ	w′2λ	NOUN
ejde-425	222	17	+	+	NOUN
ejde-425	222	18	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	222	19	+	+	NOUN
ejde-425	222	20	r	r	NOUN
ejde-425	222	21	λ	λ	PROPN
ejde-425	222	22	)	)	PUNCT
ejde-425	222	23	|wλ|p+1	|wλ|p+1	PROPN
ejde-425	223	1	2(p+	2(p+	NUM
ejde-425	223	2	1	1	NUM
ejde-425	223	3	)	)	PUNCT
ejde-425	223	4	≤	≤	NOUN
ejde-425	223	5	k(r	k(r	PROPN
ejde-425	223	6	)	)	PUNCT
ejde-425	223	7	p+	p+	VERB
ejde-425	223	8	1	1	NUM
ejde-425	223	9	+	+	SYM
ejde-425	223	10	2	2	NUM
ejde-425	223	11	.	.	PUNCT
ejde-425	224	1	thus	thus	ADV
ejde-425	224	2	we	we	PRON
ejde-425	224	3	see	see	VERB
ejde-425	224	4	that	that	SCONJ
ejde-425	224	5	|wλ|	|wλ|	PROPN
ejde-425	224	6	and	and	CCONJ
ejde-425	224	7	|w′λ|	|w′λ|	NOUN
ejde-425	224	8	are	be	AUX
ejde-425	224	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-425	224	10	bounded	bound	VERB
ejde-425	224	11	on	on	ADP
ejde-425	224	12	[	[	X
ejde-425	224	13	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	224	14	)	)	PUNCT
ejde-425	224	15	for	for	ADP
ejde-425	224	16	large	large	ADJ
ejde-425	224	17	λ	λ	NOUN
ejde-425	224	18	.	.	PUNCT
ejde-425	225	1	so	so	ADV
ejde-425	225	2	by	by	ADP
ejde-425	225	3	the	the	DET
ejde-425	225	4	arzela	arzela	PROPN
ejde-425	225	5	-	-	PUNCT
ejde-425	225	6	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-425	225	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-425	225	8	a	a	PRON
ejde-425	225	9	there	there	PRON
ejde-425	225	10	is	be	VERB
ejde-425	225	11	a	a	DET
ejde-425	225	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-425	225	13	(	(	PUNCT
ejde-425	225	14	still	still	ADV
ejde-425	225	15	labeled	label	VERB
ejde-425	225	16	wλ	wλ	NOUN
ejde-425	225	17	)	)	PUNCT
ejde-425	225	18	such	such	ADJ
ejde-425	225	19	that	that	DET
ejde-425	225	20	wλ	wλ	PROPN
ejde-425	225	21	→	→	SYM
ejde-425	225	22	w	w	NOUN
ejde-425	225	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-425	225	24	on	on	ADP
ejde-425	225	25	compact	compact	ADJ
ejde-425	225	26	sets	set	NOUN
ejde-425	225	27	.	.	PUNCT
ejde-425	226	1	also	also	ADV
ejde-425	226	2	,	,	PUNCT
ejde-425	226	3	since	since	SCONJ
ejde-425	226	4	w′λ	w′λ	PRON
ejde-425	226	5	is	be	AUX
ejde-425	226	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-425	226	7	bounded	bound	VERB
ejde-425	226	8	it	it	PRON
ejde-425	226	9	follows	follow	VERB
ejde-425	226	10	that	that	SCONJ
ejde-425	226	11	w′λ	w′λ	ADJ
ejde-425	226	12	λmb+r	λmb+r	PROPN
ejde-425	226	13	→	→	SYM
ejde-425	226	14	0	0	NUM
ejde-425	226	15	as	as	ADP
ejde-425	226	16	λ→∞.	λ→∞.	PUNCT
ejde-425	226	17	in	in	ADP
ejde-425	226	18	addition	addition	NOUN
ejde-425	226	19	,	,	PUNCT
ejde-425	226	20	from	from	ADP
ejde-425	226	21	(	(	PUNCT
ejde-425	226	22	h2	h2	NOUN
ejde-425	226	23	)	)	PUNCT
ejde-425	226	24	we	we	PRON
ejde-425	226	25	have	have	VERB
ejde-425	226	26	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	226	27	+	+	PUNCT
ejde-425	226	28	r	r	NOUN
ejde-425	226	29	λ	λ	NOUN
ejde-425	226	30	)	)	PUNCT
ejde-425	226	31	λ	λ	PROPN
ejde-425	226	32	−2p	−2p	PROPN
ejde-425	226	33	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	226	34	f(λ	f(λ	ADJ
ejde-425	226	35	2	2	NUM
ejde-425	226	36	p−1wλ	p−1wλ	NOUN
ejde-425	226	37	)	)	PUNCT
ejde-425	226	38	=	=	PUNCT
ejde-425	227	1	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	227	2	+	+	CCONJ
ejde-425	227	3	r	r	NOUN
ejde-425	227	4	λ	λ	NOUN
ejde-425	227	5	)	)	PUNCT
ejde-425	228	1	[	[	X
ejde-425	228	2	wpλ	wpλ	X
ejde-425	229	1	+	+	X
ejde-425	229	2	λ	λ	X
ejde-425	229	3	−2p	−2p	PROPN
ejde-425	229	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	229	5	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-425	229	6	2	2	NUM
ejde-425	229	7	p−1wλ	p−1wλ	NOUN
ejde-425	229	8	)	)	PUNCT
ejde-425	229	9	]	]	PUNCT
ejde-425	229	10	.	.	PUNCT
ejde-425	230	1	since	since	SCONJ
ejde-425	230	2	mb	mb	NOUN
ejde-425	230	3	→	→	SYM
ejde-425	230	4	r	r	NOUN
ejde-425	230	5	by	by	ADP
ejde-425	230	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	230	7	2.2	2.2	NUM
ejde-425	230	8	then	then	ADV
ejde-425	230	9	k(mb	k(mb	PROPN
ejde-425	230	10	+	+	PROPN
ejde-425	230	11	r	r	NOUN
ejde-425	230	12	λ	λ	PROPN
ejde-425	230	13	)	)	PUNCT
ejde-425	230	14	wpλ	wpλ	PROPN
ejde-425	230	15	→	→	PUNCT
ejde-425	230	16	k(r)wp	k(r)wp	X
ejde-425	230	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-425	230	18	on	on	ADP
ejde-425	230	19	compact	compact	ADJ
ejde-425	230	20	sets	set	NOUN
ejde-425	230	21	.	.	PUNCT
ejde-425	231	1	and	and	CCONJ
ejde-425	231	2	since	since	SCONJ
ejde-425	231	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-425	231	4	)	)	PUNCT
ejde-425	231	5	up	up	ADV
ejde-425	231	6	→	→	SYM
ejde-425	231	7	0	0	PUNCT
ejde-425	231	8	as	as	ADP
ejde-425	231	9	u	u	NOUN
ejde-425	231	10	→	→	SYM
ejde-425	231	11	∞	∞	NUM
ejde-425	231	12	by	by	ADP
ejde-425	231	13	(	(	PUNCT
ejde-425	231	14	h2	h2	NOUN
ejde-425	231	15	)	)	PUNCT
ejde-425	231	16	it	it	PRON
ejde-425	231	17	follows	follow	VERB
ejde-425	231	18	that	that	SCONJ
ejde-425	231	19	k(mb	k(mb	NOUN
ejde-425	231	20	+	+	NOUN
ejde-425	231	21	r	r	NOUN
ejde-425	231	22	λ	λ	NOUN
ejde-425	231	23	)	)	PUNCT
ejde-425	231	24	λ	λ	PROPN
ejde-425	231	25	−2p	−2p	PROPN
ejde-425	231	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-425	231	27	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-425	231	28	2	2	NUM
ejde-425	231	29	p−1wλ)→	p−1wλ)→	NOUN
ejde-425	231	30	0	0	NOUN
ejde-425	231	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-425	231	32	on	on	ADP
ejde-425	231	33	compact	compact	ADJ
ejde-425	231	34	sets	set	NOUN
ejde-425	231	35	as	as	ADP
ejde-425	231	36	λ→∞.	λ→∞.	PUNCT
ejde-425	231	37	it	it	PRON
ejde-425	231	38	follows	follow	VERB
ejde-425	231	39	then	then	ADV
ejde-425	231	40	from	from	ADP
ejde-425	231	41	(	(	PUNCT
ejde-425	231	42	2.38	2.38	NUM
ejde-425	231	43	)	)	PUNCT
ejde-425	231	44	that	that	SCONJ
ejde-425	231	45	|w′′λ|	|w′′λ|	PROPN
ejde-425	231	46	is	be	AUX
ejde-425	231	47	uniformly	uniformly	ADV
ejde-425	231	48	bounded	bound	VERB
ejde-425	231	49	.	.	PUNCT
ejde-425	232	1	then	then	ADV
ejde-425	232	2	by	by	ADP
ejde-425	232	3	the	the	DET
ejde-425	232	4	arzela	arzela	PROPN
ejde-425	232	5	-	-	PUNCT
ejde-425	232	6	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-425	232	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-425	232	8	we	we	PRON
ejde-425	232	9	see	see	VERB
ejde-425	232	10	for	for	ADP
ejde-425	232	11	some	some	DET
ejde-425	232	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-425	232	13	(	(	PUNCT
ejde-425	232	14	still	still	ADV
ejde-425	232	15	labeled	label	VERB
ejde-425	232	16	wλ	wλ	NOUN
ejde-425	232	17	)	)	PUNCT
ejde-425	233	1	that	that	PRON
ejde-425	233	2	wλ	wλ	PROPN
ejde-425	233	3	→	→	SYM
ejde-425	233	4	w	w	NOUN
ejde-425	233	5	and	and	CCONJ
ejde-425	233	6	w′λ	w′λ	X
ejde-425	233	7	→	→	PUNCT
ejde-425	233	8	w′	w′	NOUN
ejde-425	233	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-425	233	10	on	on	ADP
ejde-425	233	11	compact	compact	ADJ
ejde-425	233	12	sets	set	NOUN
ejde-425	233	13	as	as	ADP
ejde-425	233	14	λ→∞	λ→∞	NUM
ejde-425	233	15	and	and	CCONJ
ejde-425	233	16	then	then	ADV
ejde-425	233	17	from	from	ADP
ejde-425	233	18	(	(	PUNCT
ejde-425	233	19	2.38	2.38	NUM
ejde-425	233	20	)	)	PUNCT
ejde-425	233	21	we	we	PRON
ejde-425	233	22	see	see	VERB
ejde-425	233	23	that	that	SCONJ
ejde-425	233	24	w	w	NOUN
ejde-425	233	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-425	233	26	w′′	w′′	NOUN
ejde-425	233	27	+	+	NOUN
ejde-425	233	28	k(r)|w|p−1w	k(r)|w|p−1w	NOUN
ejde-425	233	29	=	=	SYM
ejde-425	233	30	0	0	NUM
ejde-425	233	31	,	,	PUNCT
ejde-425	233	32	w(0	w(0	PROPN
ejde-425	233	33	)	)	PUNCT
ejde-425	233	34	=	=	SYM
ejde-425	233	35	1	1	NUM
ejde-425	233	36	,	,	PUNCT
ejde-425	233	37	w′(0	w′(0	NOUN
ejde-425	233	38	)	)	PUNCT
ejde-425	234	1	=	=	SYM
ejde-425	234	2	0	0	X
ejde-425	234	3	.	.	PUNCT
ejde-425	235	1	now	now	ADV
ejde-425	235	2	it	it	PRON
ejde-425	235	3	is	be	AUX
ejde-425	235	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-425	235	5	to	to	PART
ejde-425	235	6	show	show	VERB
ejde-425	235	7	that	that	SCONJ
ejde-425	235	8	this	this	PRON
ejde-425	235	9	has	have	VERB
ejde-425	235	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-425	235	11	many	many	ADJ
ejde-425	235	12	zeros	zero	NOUN
ejde-425	235	13	on	on	ADP
ejde-425	235	14	[	[	X
ejde-425	235	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-425	235	16	)	)	PUNCT
ejde-425	235	17	and	and	CCONJ
ejde-425	235	18	therefore	therefore	ADV
ejde-425	235	19	wλ	wλ	NOUN
ejde-425	235	20	and	and	CCONJ
ejde-425	235	21	hence	hence	ADV
ejde-425	235	22	u	u	NOUN
ejde-425	235	23	has	have	VERB
ejde-425	235	24	an	an	DET
ejde-425	235	25	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-425	235	26	large	large	ADJ
ejde-425	235	27	number	number	NOUN
ejde-425	235	28	of	of	ADP
ejde-425	235	29	zeros	zero	NOUN
ejde-425	235	30	on	on	ADP
ejde-425	235	31	(	(	PUNCT
ejde-425	235	32	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	235	33	)	)	PUNCT
ejde-425	235	34	provided	provide	VERB
ejde-425	235	35	b	b	PROPN
ejde-425	235	36	is	be	AUX
ejde-425	235	37	chosen	choose	VERB
ejde-425	235	38	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	235	39	large	large	ADJ
ejde-425	235	40	.	.	PUNCT
ejde-425	236	1	also	also	ADV
ejde-425	236	2	it	it	PRON
ejde-425	236	3	follows	follow	VERB
ejde-425	236	4	that	that	SCONJ
ejde-425	236	5	u1	u1	NOUN
ejde-425	236	6	has	have	VERB
ejde-425	236	7	an	an	DET
ejde-425	236	8	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-425	236	9	large	large	ADJ
ejde-425	236	10	number	number	NOUN
ejde-425	236	11	of	of	ADP
ejde-425	236	12	zeros	zero	NOUN
ejde-425	236	13	provided	provide	VERB
ejde-425	236	14	b∗	b∗	ADV
ejde-425	236	15	is	be	AUX
ejde-425	236	16	chosen	choose	VERB
ejde-425	236	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	236	18	large	large	ADJ
ejde-425	236	19	.	.	PUNCT
ejde-425	237	1	this	this	PRON
ejde-425	237	2	completes	complete	VERB
ejde-425	237	3	the	the	DET
ejde-425	237	4	proof	proof	NOUN
ejde-425	237	5	.	.	PUNCT
ejde-425	238	1	�	�	PROPN
ejde-425	238	2	ejde-2020/34	ejde-2020/34	VERB
ejde-425	238	3	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-425	238	4	problems	problem	NOUN
ejde-425	238	5	on	on	ADP
ejde-425	238	6	exterior	exterior	ADJ
ejde-425	238	7	domains	domain	NOUN
ejde-425	238	8	9	9	NUM
ejde-425	238	9	3	3	NUM
ejde-425	238	10	.	.	PUNCT
ejde-425	239	1	proof	proof	NOUN
ejde-425	239	2	of	of	ADP
ejde-425	239	3	the	the	DET
ejde-425	239	4	main	main	ADJ
ejde-425	239	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-425	239	6	from	from	ADP
ejde-425	239	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	239	8	2.3	2.3	NUM
ejde-425	239	9	we	we	PRON
ejde-425	239	10	see	see	VERB
ejde-425	239	11	that	that	SCONJ
ejde-425	239	12	the	the	DET
ejde-425	239	13	set	set	NOUN
ejde-425	239	14	{	{	PUNCT
ejde-425	239	15	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	239	16	:	:	PUNCT
ejde-425	239	17	u1(r	u1(r	ADJ
ejde-425	239	18	,	,	PUNCT
ejde-425	239	19	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	239	20	)	)	PUNCT
ejde-425	239	21	has	have	VERB
ejde-425	239	22	at	at	ADV
ejde-425	239	23	least	least	ADJ
ejde-425	239	24	one	one	NUM
ejde-425	239	25	zero	zero	NUM
ejde-425	239	26	on	on	ADP
ejde-425	239	27	(	(	PUNCT
ejde-425	239	28	0	0	NUM
ejde-425	239	29	,	,	PUNCT
ejde-425	239	30	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	239	31	)	)	PUNCT
ejde-425	239	32	}	}	PUNCT
ejde-425	239	33	is	be	AUX
ejde-425	239	34	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-425	239	35	.	.	PUNCT
ejde-425	240	1	and	and	CCONJ
ejde-425	240	2	since	since	SCONJ
ejde-425	240	3	0	0	NUM
ejde-425	240	4	<	<	X
ejde-425	240	5	u1(r	u1(r	ADJ
ejde-425	240	6	,	,	PUNCT
ejde-425	240	7	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	240	8	)	)	PUNCT
ejde-425	240	9	<	<	X
ejde-425	240	10	β	β	X
ejde-425	240	11	on	on	ADP
ejde-425	240	12	(	(	PUNCT
ejde-425	240	13	0	0	NUM
ejde-425	240	14	,	,	PUNCT
ejde-425	240	15	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	240	16	)	)	PUNCT
ejde-425	240	17	for	for	ADP
ejde-425	240	18	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	240	19	>	>	X
ejde-425	240	20	0	0	PUNCT
ejde-425	240	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-425	240	22	small	small	ADJ
ejde-425	240	23	by	by	ADP
ejde-425	240	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	240	25	2.2	2.2	NUM
ejde-425	240	26	then	then	ADV
ejde-425	240	27	we	we	PRON
ejde-425	240	28	see	see	VERB
ejde-425	240	29	that	that	SCONJ
ejde-425	240	30	this	this	DET
ejde-425	240	31	set	set	NOUN
ejde-425	240	32	is	be	AUX
ejde-425	240	33	bounded	bound	VERB
ejde-425	240	34	from	from	ADP
ejde-425	240	35	below	below	ADV
ejde-425	240	36	by	by	ADP
ejde-425	240	37	a	a	DET
ejde-425	240	38	positive	positive	ADJ
ejde-425	240	39	constant	constant	NOUN
ejde-425	240	40	.	.	PUNCT
ejde-425	241	1	so	so	ADV
ejde-425	241	2	we	we	PRON
ejde-425	241	3	let	let	VERB
ejde-425	241	4	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	241	5	=	=	NOUN
ejde-425	241	6	inf{b∗	inf{b∗	NOUN
ejde-425	241	7	:	:	PUNCT
ejde-425	241	8	u1(r	u1(r	ADJ
ejde-425	241	9	,	,	PUNCT
ejde-425	241	10	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	241	11	)	)	PUNCT
ejde-425	241	12	has	have	VERB
ejde-425	241	13	at	at	ADV
ejde-425	241	14	least	least	ADJ
ejde-425	241	15	one	one	NUM
ejde-425	241	16	zero	zero	NUM
ejde-425	241	17	on	on	ADP
ejde-425	241	18	0	0	NUM
ejde-425	241	19	<	<	X
ejde-425	241	20	t	t	X
ejde-425	241	21	<	<	X
ejde-425	241	22	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	241	23	}	}	PUNCT
ejde-425	241	24	and	and	CCONJ
ejde-425	241	25	note	note	VERB
ejde-425	241	26	that	that	DET
ejde-425	241	27	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	241	28	>	>	X
ejde-425	241	29	0	0	X
ejde-425	241	30	.	.	PUNCT
ejde-425	242	1	in	in	ADP
ejde-425	242	2	addition	addition	NOUN
ejde-425	242	3	,	,	PUNCT
ejde-425	242	4	it	it	PRON
ejde-425	242	5	follows	follow	VERB
ejde-425	242	6	by	by	ADP
ejde-425	242	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-425	242	8	with	with	ADP
ejde-425	242	9	respect	respect	NOUN
ejde-425	242	10	to	to	ADP
ejde-425	242	11	initial	initial	ADJ
ejde-425	242	12	conditions	condition	NOUN
ejde-425	242	13	that	that	SCONJ
ejde-425	242	14	u1(r	u1(r	ADJ
ejde-425	242	15	,	,	PUNCT
ejde-425	242	16	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	242	17	)	)	PUNCT
ejde-425	242	18	≥	≥	NOUN
ejde-425	242	19	0	0	NUM
ejde-425	242	20	on	on	ADP
ejde-425	242	21	(	(	PUNCT
ejde-425	242	22	0	0	NUM
ejde-425	242	23	,	,	PUNCT
ejde-425	242	24	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	242	25	)	)	PUNCT
ejde-425	242	26	.	.	PUNCT
ejde-425	243	1	we	we	PRON
ejde-425	243	2	claim	claim	VERB
ejde-425	243	3	next	next	ADV
ejde-425	243	4	that	that	DET
ejde-425	243	5	u1(r	u1(r	ADJ
ejde-425	243	6	,	,	PUNCT
ejde-425	243	7	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	243	8	)	)	PUNCT
ejde-425	243	9	>	>	X
ejde-425	243	10	0	0	PUNCT
ejde-425	244	1	for	for	ADP
ejde-425	244	2	0	0	NUM
ejde-425	244	3	<	<	X
ejde-425	244	4	t	t	X
ejde-425	244	5	<	<	X
ejde-425	244	6	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-425	244	7	if	if	SCONJ
ejde-425	244	8	not	not	PART
ejde-425	244	9	then	then	ADV
ejde-425	244	10	there	there	PRON
ejde-425	244	11	is	be	VERB
ejde-425	244	12	a	a	DET
ejde-425	244	13	z	z	NOUN
ejde-425	244	14	with	with	ADP
ejde-425	244	15	0	0	NUM
ejde-425	244	16	<	<	X
ejde-425	244	17	z	z	X
ejde-425	244	18	<	<	X
ejde-425	244	19	r∗	r∗	VERB
ejde-425	244	20	such	such	ADJ
ejde-425	244	21	that	that	SCONJ
ejde-425	244	22	u1(z	u1(z	PROPN
ejde-425	244	23	,	,	PUNCT
ejde-425	244	24	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	244	25	)	)	PUNCT
ejde-425	245	1	=	=	PUNCT
ejde-425	246	1	0	0	X
ejde-425	246	2	.	.	PUNCT
ejde-425	247	1	since	since	SCONJ
ejde-425	247	2	u1(r	u1(r	NOUN
ejde-425	247	3	,	,	PUNCT
ejde-425	247	4	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	247	5	)	)	PUNCT
ejde-425	247	6	≥	≥	NOUN
ejde-425	247	7	0	0	NUM
ejde-425	248	1	it	it	PRON
ejde-425	248	2	follows	follow	VERB
ejde-425	248	3	that	that	SCONJ
ejde-425	248	4	u′1(z	u′1(z	ADJ
ejde-425	248	5	,	,	PUNCT
ejde-425	248	6	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	248	7	)	)	PUNCT
ejde-425	249	1	=	=	PUNCT
ejde-425	250	1	0	0	X
ejde-425	250	2	.	.	PUNCT
ejde-425	251	1	this	this	PRON
ejde-425	251	2	however	however	ADV
ejde-425	251	3	implies	imply	VERB
ejde-425	251	4	u1	u1	PROPN
ejde-425	251	5	≡	≡	PROPN
ejde-425	251	6	0	0	PUNCT
ejde-425	251	7	contradicting	contradict	VERB
ejde-425	251	8	u′1(r∗	u′1(r∗	PROPN
ejde-425	251	9	,	,	PUNCT
ejde-425	251	10	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	251	11	)	)	PUNCT
ejde-425	251	12	=	=	SYM
ejde-425	251	13	−b∗0	−b∗0	NOUN
ejde-425	251	14	<	<	X
ejde-425	251	15	0	0	X
ejde-425	251	16	.	.	PUNCT
ejde-425	252	1	thus	thus	ADV
ejde-425	252	2	it	it	PRON
ejde-425	252	3	must	must	AUX
ejde-425	252	4	be	be	AUX
ejde-425	252	5	that	that	SCONJ
ejde-425	252	6	u1(t	u1(t	ADP
ejde-425	252	7	,	,	PUNCT
ejde-425	252	8	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	252	9	)	)	PUNCT
ejde-425	252	10	>	>	X
ejde-425	252	11	0	0	PUNCT
ejde-425	253	1	for	for	ADP
ejde-425	253	2	0	0	NUM
ejde-425	253	3	<	<	X
ejde-425	253	4	t	t	X
ejde-425	253	5	<	<	X
ejde-425	253	6	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-425	253	7	also	also	ADV
ejde-425	253	8	,	,	PUNCT
ejde-425	253	9	for	for	ADP
ejde-425	253	10	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	253	11	>	>	X
ejde-425	253	12	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	253	13	then	then	ADV
ejde-425	253	14	by	by	ADP
ejde-425	253	15	definition	definition	NOUN
ejde-425	253	16	of	of	ADP
ejde-425	253	17	b0	b0	NOUN
ejde-425	253	18	there	there	PRON
ejde-425	253	19	is	be	VERB
ejde-425	253	20	a	a	DET
ejde-425	253	21	zb∗	zb∗	NOUN
ejde-425	253	22	such	such	ADJ
ejde-425	253	23	that	that	SCONJ
ejde-425	253	24	u1(zb∗	u1(zb∗	PROPN
ejde-425	253	25	,	,	PUNCT
ejde-425	253	26	b	b	NOUN
ejde-425	253	27	∗	∗	NOUN
ejde-425	253	28	0	0	NUM
ejde-425	253	29	)	)	PUNCT
ejde-425	253	30	=	=	SYM
ejde-425	254	1	0	0	X
ejde-425	254	2	.	.	PUNCT
ejde-425	255	1	it	it	PRON
ejde-425	255	2	follows	follow	VERB
ejde-425	255	3	that	that	SCONJ
ejde-425	255	4	zb∗	zb∗	NOUN
ejde-425	255	5	→	→	SYM
ejde-425	255	6	0	0	NUM
ejde-425	255	7	as	as	ADV
ejde-425	255	8	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	255	9	→	→	PUNCT
ejde-425	255	10	(	(	PUNCT
ejde-425	255	11	b∗0)+	b∗0)+	PROPN
ejde-425	255	12	otherwise	otherwise	ADV
ejde-425	255	13	a	a	DET
ejde-425	255	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-425	255	15	of	of	ADP
ejde-425	255	16	these	these	PRON
ejde-425	255	17	would	would	AUX
ejde-425	255	18	converge	converge	VERB
ejde-425	255	19	to	to	ADP
ejde-425	255	20	a	a	DET
ejde-425	255	21	z0	z0	NOUN
ejde-425	255	22	with	with	ADP
ejde-425	255	23	0	0	NUM
ejde-425	255	24	<	<	X
ejde-425	255	25	z0	z0	PROPN
ejde-425	255	26	≤	≤	PROPN
ejde-425	255	27	r∗	r∗	VERB
ejde-425	255	28	such	such	ADJ
ejde-425	255	29	that	that	SCONJ
ejde-425	255	30	u1(z0	u1(z0	NOUN
ejde-425	255	31	,	,	PUNCT
ejde-425	255	32	b	b	NOUN
ejde-425	255	33	∗	∗	NOUN
ejde-425	255	34	0	0	NUM
ejde-425	255	35	)	)	PUNCT
ejde-425	255	36	=	=	SYM
ejde-425	256	1	0	0	X
ejde-425	256	2	.	.	PUNCT
ejde-425	257	1	since	since	SCONJ
ejde-425	257	2	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	257	3	>	>	X
ejde-425	257	4	0	0	PUNCT
ejde-425	258	1	it	it	PRON
ejde-425	258	2	follows	follow	VERB
ejde-425	258	3	that	that	SCONJ
ejde-425	258	4	u′1(r∗	u′1(r∗	PROPN
ejde-425	258	5	,	,	PUNCT
ejde-425	258	6	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	258	7	)	)	PUNCT
ejde-425	258	8	=	=	SYM
ejde-425	258	9	−b∗0	−b∗0	NOUN
ejde-425	258	10	<	<	X
ejde-425	258	11	0	0	PUNCT
ejde-425	259	1	and	and	CCONJ
ejde-425	259	2	so	so	ADV
ejde-425	259	3	z0	z0	PROPN
ejde-425	259	4	<	<	X
ejde-425	259	5	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	260	1	but	but	CCONJ
ejde-425	260	2	then	then	ADV
ejde-425	260	3	this	this	PRON
ejde-425	260	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-425	260	5	that	that	SCONJ
ejde-425	260	6	u1(r	u1(r	ADJ
ejde-425	260	7	,	,	PUNCT
ejde-425	260	8	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	260	9	)	)	PUNCT
ejde-425	260	10	>	>	X
ejde-425	260	11	0	0	PUNCT
ejde-425	261	1	for	for	ADP
ejde-425	261	2	0	0	NUM
ejde-425	261	3	<	<	X
ejde-425	261	4	t	t	X
ejde-425	261	5	<	<	X
ejde-425	261	6	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-425	261	7	thus	thus	ADV
ejde-425	261	8	zb∗	zb∗	NOUN
ejde-425	261	9	→	→	SYM
ejde-425	261	10	0	0	NUM
ejde-425	261	11	as	as	ADV
ejde-425	261	12	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	261	13	→	→	SYM
ejde-425	261	14	(	(	PUNCT
ejde-425	261	15	b∗0)+	b∗0)+	NOUN
ejde-425	261	16	.	.	PUNCT
ejde-425	262	1	then	then	ADV
ejde-425	262	2	0	0	NUM
ejde-425	262	3	=	=	SYM
ejde-425	262	4	u1(zb∗	u1(zb∗	PROPN
ejde-425	262	5	,	,	PUNCT
ejde-425	262	6	b	b	NOUN
ejde-425	262	7	∗	∗	NOUN
ejde-425	262	8	)	)	PUNCT
ejde-425	262	9	→	→	SYM
ejde-425	262	10	u1(0	u1(0	PROPN
ejde-425	262	11	,	,	PUNCT
ejde-425	262	12	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	262	13	)	)	PUNCT
ejde-425	262	14	as	as	ADV
ejde-425	262	15	b∗	b∗	ADV
ejde-425	262	16	→	→	SYM
ejde-425	262	17	(	(	PUNCT
ejde-425	262	18	b∗0)+	b∗0)+	NOUN
ejde-425	262	19	thus	thus	ADV
ejde-425	262	20	we	we	PRON
ejde-425	262	21	see	see	VERB
ejde-425	262	22	that	that	SCONJ
ejde-425	262	23	u1(0	u1(0	NOUN
ejde-425	262	24	,	,	PUNCT
ejde-425	262	25	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	262	26	)	)	PUNCT
ejde-425	262	27	=	=	SYM
ejde-425	263	1	0	0	X
ejde-425	263	2	.	.	PUNCT
ejde-425	264	1	thus	thus	ADV
ejde-425	264	2	u1(t	u1(t	ADP
ejde-425	264	3	,	,	PUNCT
ejde-425	264	4	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	264	5	)	)	PUNCT
ejde-425	264	6	is	be	AUX
ejde-425	264	7	a	a	DET
ejde-425	264	8	positive	positive	ADJ
ejde-425	264	9	solution	solution	NOUN
ejde-425	264	10	of	of	ADP
ejde-425	264	11	(	(	PUNCT
ejde-425	264	12	2.8)-(2.9	2.8)-(2.9	NOUN
ejde-425	264	13	)	)	PUNCT
ejde-425	264	14	.	.	PUNCT
ejde-425	265	1	now	now	ADV
ejde-425	265	2	if	if	SCONJ
ejde-425	265	3	we	we	PRON
ejde-425	265	4	let	let	VERB
ejde-425	265	5	b0	b0	NOUN
ejde-425	265	6	=	=	SYM
ejde-425	265	7	(	(	PUNCT
ejde-425	265	8	n−2)b∗0	n−2)b∗0	X
ejde-425	265	9	rn−1	rn−1	VERB
ejde-425	265	10	then	then	ADV
ejde-425	265	11	it	it	PRON
ejde-425	265	12	follows	follow	VERB
ejde-425	265	13	that	that	SCONJ
ejde-425	265	14	u(r	u(r	NOUN
ejde-425	265	15	,	,	PUNCT
ejde-425	265	16	b0	b0	NOUN
ejde-425	265	17	)	)	PUNCT
ejde-425	265	18	is	be	AUX
ejde-425	265	19	a	a	DET
ejde-425	265	20	positive	positive	ADJ
ejde-425	265	21	solution	solution	NOUN
ejde-425	265	22	of	of	ADP
ejde-425	265	23	(	(	PUNCT
ejde-425	265	24	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-425	265	25	)	)	PUNCT
ejde-425	265	26	and	and	CCONJ
ejde-425	265	27	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-425	265	28	u(r	u(r	NOUN
ejde-425	265	29	,	,	PUNCT
ejde-425	265	30	b0	b0	NOUN
ejde-425	265	31	)	)	PUNCT
ejde-425	266	1	=	=	SYM
ejde-425	266	2	0	0	X
ejde-425	266	3	.	.	PUNCT
ejde-425	267	1	next	next	ADJ
ejde-425	267	2	by	by	ADP
ejde-425	267	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	267	4	2.3	2.3	NUM
ejde-425	267	5	we	we	PRON
ejde-425	267	6	see	see	VERB
ejde-425	267	7	that	that	SCONJ
ejde-425	267	8	the	the	DET
ejde-425	267	9	set	set	NOUN
ejde-425	267	10	{	{	PUNCT
ejde-425	267	11	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	267	12	:	:	PUNCT
ejde-425	267	13	u1(t	u1(t	ADJ
ejde-425	267	14	,	,	PUNCT
ejde-425	267	15	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	267	16	)	)	PUNCT
ejde-425	267	17	has	have	VERB
ejde-425	267	18	at	at	ADV
ejde-425	267	19	least	least	ADV
ejde-425	267	20	two	two	NUM
ejde-425	267	21	zeros	zero	NOUN
ejde-425	267	22	on	on	ADP
ejde-425	267	23	0	0	NUM
ejde-425	267	24	<	<	X
ejde-425	267	25	t	t	X
ejde-425	267	26	<	<	X
ejde-425	267	27	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	267	28	}	}	PUNCT
ejde-425	267	29	is	be	AUX
ejde-425	267	30	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-425	267	31	and	and	CCONJ
ejde-425	267	32	from	from	ADP
ejde-425	267	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	267	34	2.1	2.1	NUM
ejde-425	267	35	this	this	DET
ejde-425	267	36	set	set	NOUN
ejde-425	267	37	is	be	AUX
ejde-425	267	38	bounded	bound	VERB
ejde-425	267	39	from	from	ADP
ejde-425	267	40	below	below	ADV
ejde-425	267	41	.	.	PUNCT
ejde-425	268	1	and	and	CCONJ
ejde-425	268	2	so	so	ADV
ejde-425	268	3	we	we	PRON
ejde-425	268	4	let	let	VERB
ejde-425	268	5	b∗1	b∗1	NOUN
ejde-425	268	6	=	=	NOUN
ejde-425	268	7	inf{b∗	inf{b∗	NOUN
ejde-425	268	8	:	:	PUNCT
ejde-425	269	1	u1(r	u1(r	ADJ
ejde-425	269	2	,	,	PUNCT
ejde-425	269	3	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	269	4	)	)	PUNCT
ejde-425	269	5	has	have	VERB
ejde-425	269	6	at	at	ADV
ejde-425	269	7	least	least	ADV
ejde-425	269	8	two	two	NUM
ejde-425	269	9	zeros	zero	NOUN
ejde-425	269	10	on	on	ADP
ejde-425	269	11	0	0	NUM
ejde-425	269	12	<	<	X
ejde-425	269	13	t	t	X
ejde-425	269	14	<	<	X
ejde-425	269	15	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	269	16	}	}	PUNCT
ejde-425	269	17	.	.	PUNCT
ejde-425	270	1	by	by	ADP
ejde-425	270	2	[	[	X
ejde-425	270	3	7	7	NUM
ejde-425	270	4	,	,	PUNCT
ejde-425	270	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-425	270	6	2.7	2.7	NUM
ejde-425	270	7	]	]	PUNCT
ejde-425	270	8	it	it	PRON
ejde-425	270	9	follows	follow	VERB
ejde-425	270	10	that	that	SCONJ
ejde-425	270	11	if	if	SCONJ
ejde-425	270	12	b	b	NOUN
ejde-425	270	13	is	be	AUX
ejde-425	270	14	close	close	ADJ
ejde-425	270	15	to	to	ADP
ejde-425	270	16	b0	b0	NOUN
ejde-425	270	17	then	then	ADV
ejde-425	270	18	u(r	u(r	PROPN
ejde-425	270	19	,	,	PUNCT
ejde-425	270	20	b	b	X
ejde-425	270	21	)	)	PUNCT
ejde-425	270	22	has	have	VERB
ejde-425	270	23	at	at	ADP
ejde-425	270	24	most	most	ADJ
ejde-425	270	25	one	one	NUM
ejde-425	270	26	zero	zero	NUM
ejde-425	270	27	on	on	ADP
ejde-425	270	28	(	(	PUNCT
ejde-425	270	29	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	270	30	)	)	PUNCT
ejde-425	270	31	and	and	CCONJ
ejde-425	270	32	consequently	consequently	ADV
ejde-425	270	33	u1(t	u1(t	ADP
ejde-425	270	34	,	,	PUNCT
ejde-425	270	35	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	270	36	)	)	PUNCT
ejde-425	270	37	has	have	VERB
ejde-425	270	38	at	at	ADP
ejde-425	270	39	most	most	ADJ
ejde-425	270	40	zero	zero	NUM
ejde-425	270	41	on	on	ADP
ejde-425	270	42	(	(	PUNCT
ejde-425	270	43	0	0	NUM
ejde-425	270	44	,	,	PUNCT
ejde-425	270	45	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	270	46	)	)	PUNCT
ejde-425	270	47	if	if	SCONJ
ejde-425	270	48	b∗	b∗	ADJ
ejde-425	270	49	is	be	AUX
ejde-425	270	50	close	close	ADJ
ejde-425	270	51	to	to	ADP
ejde-425	270	52	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	270	53	.	.	PUNCT
ejde-425	271	1	therefore	therefore	ADV
ejde-425	271	2	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-425	271	3	<	<	X
ejde-425	271	4	b∗1	b∗1	NOUN
ejde-425	271	5	.	.	PUNCT
ejde-425	272	1	it	it	PRON
ejde-425	272	2	can	can	AUX
ejde-425	272	3	then	then	ADV
ejde-425	272	4	be	be	AUX
ejde-425	272	5	shown	show	VERB
ejde-425	272	6	that	that	SCONJ
ejde-425	272	7	u1(t	u1(t	ADP
ejde-425	272	8	,	,	PUNCT
ejde-425	272	9	b∗1	b∗1	NOUN
ejde-425	272	10	)	)	PUNCT
ejde-425	272	11	has	have	VERB
ejde-425	272	12	exactly	exactly	ADV
ejde-425	272	13	one	one	NUM
ejde-425	272	14	zero	zero	NUM
ejde-425	272	15	on	on	ADP
ejde-425	272	16	(	(	PUNCT
ejde-425	272	17	0	0	NUM
ejde-425	272	18	,	,	PUNCT
ejde-425	272	19	r∗	r∗	PROPN
ejde-425	272	20	)	)	PUNCT
ejde-425	272	21	and	and	CCONJ
ejde-425	272	22	u1(0	u1(0	PROPN
ejde-425	272	23	,	,	PUNCT
ejde-425	272	24	b∗1	b∗1	NOUN
ejde-425	272	25	)	)	PUNCT
ejde-425	273	1	=	=	PUNCT
ejde-425	273	2	0	0	X
ejde-425	273	3	.	.	PUNCT
ejde-425	274	1	so	so	ADV
ejde-425	274	2	if	if	SCONJ
ejde-425	274	3	we	we	PRON
ejde-425	274	4	let	let	VERB
ejde-425	274	5	b1	b1	NOUN
ejde-425	274	6	=	=	SYM
ejde-425	274	7	(	(	PUNCT
ejde-425	274	8	n−2)b∗1	n−2)b∗1	PROPN
ejde-425	274	9	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-425	274	10	then	then	ADV
ejde-425	274	11	u(r	u(r	ADV
ejde-425	274	12	,	,	PUNCT
ejde-425	274	13	b1	b1	NOUN
ejde-425	274	14	)	)	PUNCT
ejde-425	274	15	is	be	AUX
ejde-425	274	16	a	a	DET
ejde-425	274	17	solution	solution	NOUN
ejde-425	274	18	of	of	ADP
ejde-425	274	19	(	(	PUNCT
ejde-425	274	20	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-425	274	21	)	)	PUNCT
ejde-425	274	22	with	with	ADP
ejde-425	274	23	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-425	274	24	u(r	u(r	PROPN
ejde-425	274	25	,	,	PUNCT
ejde-425	274	26	b1	b1	NOUN
ejde-425	274	27	)	)	PUNCT
ejde-425	274	28	=	=	SYM
ejde-425	274	29	0	0	NUM
ejde-425	274	30	with	with	ADP
ejde-425	274	31	exactly	exactly	ADV
ejde-425	274	32	one	one	NUM
ejde-425	274	33	zero	zero	NUM
ejde-425	274	34	on	on	ADP
ejde-425	274	35	(	(	PUNCT
ejde-425	274	36	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	274	37	)	)	PUNCT
ejde-425	274	38	.	.	PUNCT
ejde-425	275	1	similarly	similarly	ADV
ejde-425	275	2	it	it	PRON
ejde-425	275	3	can	can	AUX
ejde-425	275	4	be	be	AUX
ejde-425	275	5	shown	show	VERB
ejde-425	275	6	that	that	SCONJ
ejde-425	275	7	there	there	PRON
ejde-425	275	8	is	be	VERB
ejde-425	275	9	a	a	DET
ejde-425	275	10	solution	solution	NOUN
ejde-425	275	11	,	,	PUNCT
ejde-425	275	12	un	un	PROPN
ejde-425	275	13	,	,	PUNCT
ejde-425	275	14	of	of	ADP
ejde-425	275	15	(	(	PUNCT
ejde-425	275	16	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-425	275	17	)	)	PUNCT
ejde-425	275	18	such	such	ADJ
ejde-425	275	19	that	that	SCONJ
ejde-425	275	20	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-425	275	21	u(r	u(r	NOUN
ejde-425	275	22	,	,	PUNCT
ejde-425	275	23	bn	bn	ADJ
ejde-425	275	24	)	)	PUNCT
ejde-425	275	25	=	=	SYM
ejde-425	275	26	0	0	NUM
ejde-425	275	27	and	and	CCONJ
ejde-425	275	28	with	with	ADP
ejde-425	275	29	n	n	X
ejde-425	275	30	interior	interior	ADJ
ejde-425	275	31	zeros	zero	NOUN
ejde-425	275	32	on	on	ADP
ejde-425	275	33	(	(	PUNCT
ejde-425	275	34	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-425	275	35	)	)	PUNCT
ejde-425	275	36	where	where	SCONJ
ejde-425	275	37	n	n	PRON
ejde-425	275	38	is	be	AUX
ejde-425	275	39	any	any	DET
ejde-425	275	40	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-425	275	41	integer	integer	NOUN
ejde-425	275	42	.	.	PUNCT
ejde-425	276	1	this	this	PRON
ejde-425	276	2	completes	complete	VERB
ejde-425	276	3	the	the	DET
ejde-425	276	4	proof	proof	NOUN
ejde-425	276	5	.	.	PUNCT
ejde-425	277	1	references	reference	NOUN
ejde-425	277	2	[	[	X
ejde-425	277	3	1	1	NUM
ejde-425	277	4	]	]	PUNCT
ejde-425	277	5	a.	a.	NOUN
ejde-425	277	6	adebe	adebe	NOUN
ejde-425	277	7	,	,	PUNCT
ejde-425	277	8	m.	m.	NOUN
ejde-425	277	9	chhetri	chhetri	NOUN
ejde-425	277	10	,	,	PUNCT
ejde-425	277	11	l.	l.	PROPN
ejde-425	277	12	sankar	sankar	PROPN
ejde-425	277	13	,	,	PUNCT
ejde-425	277	14	r.	r.	PROPN
ejde-425	277	15	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-425	277	16	;	;	PUNCT
ejde-425	277	17	positive	positive	ADJ
ejde-425	277	18	solutions	solution	NOUN
ejde-425	277	19	for	for	ADP
ejde-425	277	20	a	a	DET
ejde-425	277	21	class	class	NOUN
ejde-425	277	22	of	of	ADP
ejde-425	277	23	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-425	277	24	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-425	277	25	systems	system	NOUN
ejde-425	277	26	on	on	ADP
ejde-425	277	27	exterior	exterior	ADJ
ejde-425	277	28	domains	domain	NOUN
ejde-425	277	29	.	.	PUNCT
ejde-425	278	1	boundary	boundary	ADJ
ejde-425	278	2	value	value	NOUN
ejde-425	278	3	problems	problem	NOUN
ejde-425	278	4	,	,	PUNCT
ejde-425	278	5	2014:198	2014:198	NOUN
ejde-425	278	6	,	,	PUNCT
ejde-425	278	7	2014	2014	NUM
ejde-425	278	8	.	.	PUNCT
ejde-425	279	1	[	[	X
ejde-425	279	2	2	2	X
ejde-425	279	3	]	]	X
ejde-425	279	4	h.	h.	NOUN
ejde-425	279	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-425	279	6	,	,	PUNCT
ejde-425	279	7	p.	p.	NOUN
ejde-425	279	8	l.	l.	PROPN
ejde-425	279	9	lions	lion	NOUN
ejde-425	279	10	;	;	PUNCT
ejde-425	279	11	non	non	ADJ
ejde-425	279	12	-	-	ADJ
ejde-425	279	13	linear	linear	ADJ
ejde-425	279	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-425	279	15	field	field	NOUN
ejde-425	279	16	equations	equation	NOUN
ejde-425	279	17	i	i	PRON
ejde-425	279	18	&	&	CCONJ
ejde-425	279	19	ii	ii	PROPN
ejde-425	279	20	,	,	PUNCT
ejde-425	279	21	arch	arch	NOUN
ejde-425	279	22	.	.	PUNCT
ejde-425	280	1	rational	rational	ADJ
ejde-425	280	2	mech	mech	NOUN
ejde-425	280	3	.	.	PUNCT
ejde-425	281	1	anal	anal	PROPN
ejde-425	281	2	.	.	PROPN
ejde-425	281	3	,	,	PUNCT
ejde-425	281	4	volume	volume	NOUN
ejde-425	281	5	82	82	NUM
ejde-425	281	6	,	,	PUNCT
ejde-425	281	7	313	313	NUM
ejde-425	281	8	-	-	SYM
ejde-425	281	9	375	375	NUM
ejde-425	281	10	,	,	PUNCT
ejde-425	281	11	1983	1983	NUM
ejde-425	281	12	.	.	PUNCT
ejde-425	282	1	[	[	X
ejde-425	282	2	3	3	X
ejde-425	282	3	]	]	PUNCT
ejde-425	282	4	m.	m.	NOUN
ejde-425	282	5	berger	berger	PROPN
ejde-425	282	6	,	,	PUNCT
ejde-425	282	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-425	282	8	and	and	CCONJ
ejde-425	282	9	functional	functional	ADJ
ejde-425	282	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-425	282	11	,	,	PUNCT
ejde-425	282	12	academic	academic	ADJ
ejde-425	282	13	free	free	ADJ
ejde-425	282	14	press	press	NOUN
ejde-425	282	15	,	,	PUNCT
ejde-425	282	16	new	new	PROPN
ejde-425	282	17	york	york	PROPN
ejde-425	282	18	,	,	PUNCT
ejde-425	282	19	1977	1977	NUM
ejde-425	282	20	.	.	PUNCT
ejde-425	283	1	[	[	X
ejde-425	283	2	4	4	X
ejde-425	283	3	]	]	X
ejde-425	283	4	g.	g.	NOUN
ejde-425	283	5	birkhoff	birkhoff	PROPN
ejde-425	283	6	,	,	PUNCT
ejde-425	283	7	g.	g.	PROPN
ejde-425	283	8	c.	c.	PROPN
ejde-425	283	9	rota	rota	PROPN
ejde-425	283	10	;	;	PUNCT
ejde-425	283	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-425	283	12	differential	differential	ADJ
ejde-425	283	13	equations	equation	NOUN
ejde-425	283	14	,	,	PUNCT
ejde-425	283	15	ginn	ginn	PROPN
ejde-425	283	16	and	and	CCONJ
ejde-425	283	17	company	company	NOUN
ejde-425	283	18	,	,	PUNCT
ejde-425	283	19	1962	1962	NUM
ejde-425	283	20	.	.	PUNCT
ejde-425	284	1	[	[	X
ejde-425	284	2	5	5	NUM
ejde-425	284	3	]	]	PUNCT
ejde-425	284	4	m.	m.	NOUN
ejde-425	284	5	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-425	284	6	,	,	PUNCT
ejde-425	284	7	r.	r.	PROPN
ejde-425	284	8	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-425	284	9	,	,	PUNCT
ejde-425	284	10	b.	b.	PROPN
ejde-425	284	11	son	son	PROPN
ejde-425	284	12	,	,	PUNCT
ejde-425	284	13	l.	l.	PROPN
ejde-425	284	14	sankar	sankar	PROPN
ejde-425	284	15	;	;	PUNCT
ejde-425	284	16	an	an	DET
ejde-425	284	17	existence	existence	NOUN
ejde-425	284	18	result	result	VERB
ejde-425	284	19	for	for	ADP
ejde-425	284	20	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-425	284	21	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-425	284	22	p	p	PROPN
ejde-425	284	23	-	-	PUNCT
ejde-425	284	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-425	284	25	systems	system	NOUN
ejde-425	284	26	on	on	ADP
ejde-425	284	27	the	the	DET
ejde-425	284	28	exterior	exterior	NOUN
ejde-425	284	29	of	of	ADP
ejde-425	284	30	a	a	DET
ejde-425	284	31	ball	ball	NOUN
ejde-425	284	32	,	,	PUNCT
ejde-425	284	33	differential	differential	ADJ
ejde-425	284	34	integral	integral	ADJ
ejde-425	284	35	equations	equation	NOUN
ejde-425	284	36	,	,	PUNCT
ejde-425	284	37	31	31	NUM
ejde-425	284	38	,	,	PUNCT
ejde-425	284	39	no	no	INTJ
ejde-425	284	40	.	.	NOUN
ejde-425	284	41	7	7	NUM
ejde-425	284	42	-	-	SYM
ejde-425	284	43	8	8	NUM
ejde-425	284	44	,	,	PUNCT
ejde-425	284	45	643	643	NUM
ejde-425	284	46	-	-	SYM
ejde-425	284	47	656	656	NUM
ejde-425	284	48	,	,	PUNCT
ejde-425	284	49	2018	2018	NUM
ejde-425	284	50	.	.	PUNCT
ejde-425	285	1	[	[	X
ejde-425	285	2	6	6	NUM
ejde-425	285	3	]	]	PUNCT
ejde-425	285	4	j.	j.	PROPN
ejde-425	285	5	iaia	iaia	PROPN
ejde-425	285	6	;	;	PUNCT
ejde-425	285	7	loitering	loiter	VERB
ejde-425	285	8	at	at	ADP
ejde-425	285	9	the	the	DET
ejde-425	285	10	hilltop	hilltop	NOUN
ejde-425	285	11	on	on	ADP
ejde-425	285	12	exterior	exterior	ADJ
ejde-425	285	13	domains	domain	NOUN
ejde-425	285	14	,	,	PUNCT
ejde-425	285	15	electronic	electronic	ADJ
ejde-425	285	16	journal	journal	NOUN
ejde-425	285	17	of	of	ADP
ejde-425	285	18	the	the	DET
ejde-425	285	19	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-425	285	20	theory	theory	NOUN
ejde-425	285	21	of	of	ADP
ejde-425	285	22	differential	differential	ADJ
ejde-425	285	23	equations	equation	NOUN
ejde-425	285	24	,	,	PUNCT
ejde-425	285	25	no	no	INTJ
ejde-425	285	26	.	.	NOUN
ejde-425	285	27	82	82	NUM
ejde-425	285	28	,	,	PUNCT
ejde-425	285	29	1	1	NUM
ejde-425	285	30	-	-	SYM
ejde-425	285	31	11	11	NUM
ejde-425	285	32	,	,	PUNCT
ejde-425	285	33	2015	2015	NUM
ejde-425	285	34	.	.	PUNCT
ejde-425	286	1	[	[	X
ejde-425	286	2	7	7	X
ejde-425	286	3	]	]	X
ejde-425	286	4	j.	j.	PROPN
ejde-425	286	5	iaia	iaia	PROPN
ejde-425	286	6	;	;	PUNCT
ejde-425	286	7	existence	existence	NOUN
ejde-425	286	8	and	and	CCONJ
ejde-425	286	9	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-425	286	10	for	for	ADP
ejde-425	286	11	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-425	286	12	equations	equation	NOUN
ejde-425	286	13	on	on	ADP
ejde-425	286	14	exterior	exterior	ADJ
ejde-425	286	15	domains	domain	NOUN
ejde-425	286	16	,	,	PUNCT
ejde-425	286	17	journal	journal	NOUN
ejde-425	286	18	of	of	ADP
ejde-425	286	19	partial	partial	ADJ
ejde-425	286	20	differential	differential	NOUN
ejde-425	286	21	equations	equation	NOUN
ejde-425	286	22	,	,	PUNCT
ejde-425	286	23	vol	vol	NOUN
ejde-425	286	24	.	.	PROPN
ejde-425	286	25	30	30	NUM
ejde-425	286	26	,	,	PUNCT
ejde-425	286	27	no	no	INTJ
ejde-425	286	28	.	.	NOUN
ejde-425	286	29	4	4	NUM
ejde-425	286	30	,	,	PUNCT
ejde-425	286	31	1	1	NUM
ejde-425	286	32	-	-	SYM
ejde-425	286	33	17	17	NUM
ejde-425	286	34	,	,	PUNCT
ejde-425	286	35	2017	2017	NUM
ejde-425	286	36	.	.	PUNCT
ejde-425	287	1	10	10	NUM
ejde-425	287	2	j.	j.	PROPN
ejde-425	287	3	iaia	iaia	PROPN
ejde-425	287	4	ejde-2020/34	ejde-2020/34	X
ejde-425	287	5	[	[	X
ejde-425	287	6	8	8	NUM
ejde-425	287	7	]	]	X
ejde-425	287	8	c.	c.	PROPN
ejde-425	287	9	k.	k.	PROPN
ejde-425	287	10	r.	r.	PROPN
ejde-425	287	11	t.	t.	PROPN
ejde-425	287	12	jones	jones	PROPN
ejde-425	287	13	,	,	PUNCT
ejde-425	287	14	t.	t.	PROPN
ejde-425	287	15	kupper	kupper	PROPN
ejde-425	287	16	;	;	PUNCT
ejde-425	287	17	on	on	ADP
ejde-425	287	18	the	the	DET
ejde-425	287	19	infinitely	infinitely	ADV
ejde-425	287	20	many	many	ADJ
ejde-425	287	21	solutions	solution	NOUN
ejde-425	287	22	of	of	ADP
ejde-425	287	23	a	a	DET
ejde-425	287	24	semi	semi	ADJ
ejde-425	287	25	-	-	ADJ
ejde-425	287	26	linear	linear	ADJ
ejde-425	287	27	equation	equation	NOUN
ejde-425	287	28	,	,	PUNCT
ejde-425	287	29	siam	siam	PROPN
ejde-425	287	30	j.	j.	PROPN
ejde-425	287	31	math	math	PROPN
ejde-425	287	32	.	.	PUNCT
ejde-425	288	1	anal	anal	PROPN
ejde-425	288	2	.	.	PUNCT
ejde-425	288	3	,	,	PUNCT
ejde-425	288	4	volume	volume	NOUN
ejde-425	288	5	17	17	NUM
ejde-425	288	6	,	,	PUNCT
ejde-425	288	7	803	803	NUM
ejde-425	288	8	-	-	SYM
ejde-425	288	9	835	835	NUM
ejde-425	288	10	,	,	PUNCT
ejde-425	288	11	1986	1986	NUM
ejde-425	288	12	.	.	PUNCT
ejde-425	289	1	[	[	X
ejde-425	289	2	9	9	NUM
ejde-425	289	3	]	]	PUNCT
ejde-425	289	4	k.	k.	PROPN
ejde-425	289	5	mcleod	mcleod	PROPN
ejde-425	289	6	,	,	PUNCT
ejde-425	289	7	w.c	w.c	PROPN
ejde-425	289	8	.	.	PROPN
ejde-425	289	9	troy	troy	PROPN
ejde-425	289	10	,	,	PUNCT
ejde-425	289	11	f.	f.	PROPN
ejde-425	289	12	b.	b.	PROPN
ejde-425	289	13	weissler	weissler	PROPN
ejde-425	289	14	;	;	PUNCT
ejde-425	289	15	radial	radial	ADJ
ejde-425	289	16	solutions	solution	NOUN
ejde-425	289	17	of	of	ADP
ejde-425	289	18	∆u	∆u	PROPN
ejde-425	289	19	+	+	PROPN
ejde-425	289	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-425	289	21	)	)	PUNCT
ejde-425	289	22	=	=	SYM
ejde-425	289	23	0	0	NUM
ejde-425	289	24	with	with	ADP
ejde-425	289	25	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-425	289	26	numbers	number	NOUN
ejde-425	289	27	of	of	ADP
ejde-425	289	28	zeros	zero	NOUN
ejde-425	289	29	,	,	PUNCT
ejde-425	289	30	journal	journal	NOUN
ejde-425	289	31	of	of	ADP
ejde-425	289	32	differential	differential	ADJ
ejde-425	289	33	equations	equation	NOUN
ejde-425	289	34	,	,	PUNCT
ejde-425	289	35	volume	volume	NOUN
ejde-425	289	36	83	83	NUM
ejde-425	289	37	,	,	PUNCT
ejde-425	289	38	issue	issue	NOUN
ejde-425	289	39	2	2	NUM
ejde-425	289	40	,	,	PUNCT
ejde-425	289	41	368	368	NUM
ejde-425	289	42	-	-	SYM
ejde-425	289	43	373	373	NUM
ejde-425	289	44	,	,	PUNCT
ejde-425	289	45	1990	1990	NUM
ejde-425	289	46	.	.	PUNCT
ejde-425	290	1	[	[	X
ejde-425	290	2	10	10	NUM
ejde-425	290	3	]	]	X
ejde-425	290	4	w.	w.	PROPN
ejde-425	290	5	strauss	strauss	PROPN
ejde-425	290	6	;	;	PUNCT
ejde-425	290	7	existence	existence	NOUN
ejde-425	290	8	of	of	ADP
ejde-425	290	9	solitary	solitary	ADJ
ejde-425	290	10	waves	wave	NOUN
ejde-425	290	11	in	in	ADP
ejde-425	290	12	higher	high	ADJ
ejde-425	290	13	dimensions	dimension	NOUN
ejde-425	290	14	,	,	PUNCT
ejde-425	290	15	comm	comm	NOUN
ejde-425	290	16	.	.	PUNCT
ejde-425	290	17	math	math	NOUN
ejde-425	290	18	.	.	PUNCT
ejde-425	291	1	phys	phy	NOUN
ejde-425	291	2	.	.	PUNCT
ejde-425	291	3	,	,	PUNCT
ejde-425	291	4	volume	volume	NOUN
ejde-425	291	5	55	55	NUM
ejde-425	291	6	,	,	PUNCT
ejde-425	291	7	149	149	NUM
ejde-425	291	8	-	-	SYM
ejde-425	291	9	162	162	NUM
ejde-425	291	10	,	,	PUNCT
ejde-425	291	11	1977	1977	NUM
ejde-425	291	12	.	.	PUNCT
ejde-425	292	1	joseph	joseph	PROPN
ejde-425	292	2	iaia	iaia	PROPN
ejde-425	292	3	department	department	PROPN
ejde-425	292	4	of	of	ADP
ejde-425	292	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-425	292	6	,	,	PUNCT
ejde-425	292	7	university	university	NOUN
ejde-425	292	8	of	of	ADP
ejde-425	292	9	north	north	PROPN
ejde-425	292	10	texas	texas	PROPN
ejde-425	292	11	,	,	PUNCT
ejde-425	292	12	p.o	p.o	PROPN
ejde-425	292	13	.	.	PROPN
ejde-425	292	14	box	box	PROPN
ejde-425	292	15	311430	311430	NUM
ejde-425	292	16	,	,	PUNCT
ejde-425	292	17	denton	denton	PROPN
ejde-425	292	18	,	,	PUNCT
ejde-425	292	19	tx	tx	PROPN
ejde-425	292	20	76203	76203	NUM
ejde-425	292	21	-	-	SYM
ejde-425	292	22	1430	1430	NUM
ejde-425	292	23	,	,	PUNCT
ejde-425	292	24	usa	usa	PROPN
ejde-425	292	25	email	email	NOUN
ejde-425	292	26	address	address	NOUN
ejde-425	292	27	:	:	PUNCT
ejde-425	292	28	iaia@unt.edu	iaia@unt.edu	PROPN
ejde-425	292	29	1	1	NUM
ejde-425	292	30	.	.	PUNCT
ejde-425	292	31	introduction	introduction	NOUN
ejde-425	292	32	2	2	NUM
ejde-425	292	33	.	.	PUNCT
ejde-425	292	34	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-425	292	35	3	3	NUM
ejde-425	292	36	.	.	PUNCT
ejde-425	293	1	proof	proof	NOUN
ejde-425	293	2	of	of	ADP
ejde-425	293	3	the	the	DET
ejde-425	293	4	main	main	ADJ
ejde-425	293	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-425	293	6	references	reference	NOUN