id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-428	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-428	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-428	1	3	of	of	ADP
ejde-428	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-428	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-428	1	6	,	,	PUNCT
ejde-428	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-428	1	8	.	.	PUNCT
ejde-428	1	9	2020	2020	NUM
ejde-428	1	10	(	(	PUNCT
ejde-428	1	11	2020	2020	NUM
ejde-428	1	12	)	)	PUNCT
ejde-428	1	13	,	,	PUNCT
ejde-428	1	14	no	no	INTJ
ejde-428	1	15	.	.	NOUN
ejde-428	1	16	37	37	NUM
ejde-428	1	17	,	,	PUNCT
ejde-428	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-428	1	19	.	.	PUNCT
ejde-428	2	1	1–6	1–6	NUM
ejde-428	2	2	.	.	PUNCT
ejde-428	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-428	3	2	:	:	PUNCT
ejde-428	3	3	1072	1072	NUM
ejde-428	3	4	-	-	SYM
ejde-428	3	5	6691	6691	NUM
ejde-428	3	6	.	.	PUNCT
ejde-428	4	1	url	url	PROPN
ejde-428	4	2	:	:	PUNCT
ejde-428	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-428	4	4	or	or	CCONJ
ejde-428	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-428	4	6	explicit	explicit	ADJ
ejde-428	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-428	4	8	of	of	ADP
ejde-428	4	9	jensen	jensen	PROPN
ejde-428	4	10	’s	’s	PART
ejde-428	4	11	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-428	4	12	equations	equation	NOUN
ejde-428	4	13	via	via	ADP
ejde-428	4	14	extremal	extremal	ADJ
ejde-428	4	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	4	16	extensions	extension	NOUN
ejde-428	4	17	fernando	fernando	NOUN
ejde-428	4	18	charro	charro	PROPN
ejde-428	4	19	abstract	abstract	NOUN
ejde-428	4	20	.	.	PUNCT
ejde-428	5	1	in	in	ADP
ejde-428	5	2	this	this	DET
ejde-428	5	3	note	note	NOUN
ejde-428	5	4	we	we	PRON
ejde-428	5	5	prove	prove	VERB
ejde-428	5	6	that	that	SCONJ
ejde-428	5	7	mcshane	mcshane	PROPN
ejde-428	5	8	and	and	CCONJ
ejde-428	5	9	whitney	whitney	PROPN
ejde-428	5	10	’s	’s	PART
ejde-428	5	11	lipschitz	lipschitz	PROPN
ejde-428	5	12	extensions	extension	NOUN
ejde-428	5	13	are	be	AUX
ejde-428	5	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	5	15	solutions	solution	NOUN
ejde-428	5	16	of	of	ADP
ejde-428	5	17	jensen	jensen	PROPN
ejde-428	5	18	’s	’s	PART
ejde-428	5	19	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-428	5	20	equations	equation	NOUN
ejde-428	5	21	which	which	PRON
ejde-428	5	22	are	be	AUX
ejde-428	5	23	known	know	VERB
ejde-428	5	24	to	to	PART
ejde-428	5	25	have	have	VERB
ejde-428	5	26	a	a	DET
ejde-428	5	27	key	key	ADJ
ejde-428	5	28	role	role	NOUN
ejde-428	5	29	in	in	ADP
ejde-428	5	30	jensen	jensen	PROPN
ejde-428	5	31	’s	’s	PART
ejde-428	5	32	celebrated	celebrate	VERB
ejde-428	5	33	proof	proof	NOUN
ejde-428	5	34	of	of	ADP
ejde-428	5	35	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-428	5	36	of	of	ADP
ejde-428	5	37	infinity	infinity	NOUN
ejde-428	5	38	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-428	5	39	functions	function	NOUN
ejde-428	5	40	,	,	PUNCT
ejde-428	5	41	and	and	CCONJ
ejde-428	5	42	therefore	therefore	ADV
ejde-428	5	43	of	of	ADP
ejde-428	5	44	absolutely	absolutely	ADV
ejde-428	5	45	minimizing	minimize	VERB
ejde-428	5	46	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	5	47	extensions	extension	NOUN
ejde-428	5	48	.	.	PUNCT
ejde-428	6	1	to	to	ADP
ejde-428	6	2	the	the	DET
ejde-428	6	3	best	good	ADJ
ejde-428	6	4	of	of	ADP
ejde-428	6	5	the	the	DET
ejde-428	6	6	author	author	NOUN
ejde-428	6	7	’s	’s	PART
ejde-428	6	8	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-428	6	9	,	,	PUNCT
ejde-428	6	10	this	this	DET
ejde-428	6	11	result	result	NOUN
ejde-428	6	12	does	do	AUX
ejde-428	6	13	not	not	PART
ejde-428	6	14	appear	appear	VERB
ejde-428	6	15	to	to	PART
ejde-428	6	16	be	be	AUX
ejde-428	6	17	known	know	VERB
ejde-428	6	18	in	in	ADP
ejde-428	6	19	the	the	DET
ejde-428	6	20	literature	literature	NOUN
ejde-428	6	21	in	in	ADP
ejde-428	6	22	spite	spite	NOUN
ejde-428	6	23	of	of	ADP
ejde-428	6	24	the	the	DET
ejde-428	6	25	vast	vast	ADJ
ejde-428	6	26	amount	amount	NOUN
ejde-428	6	27	of	of	ADP
ejde-428	6	28	work	work	NOUN
ejde-428	6	29	on	on	ADP
ejde-428	6	30	the	the	DET
ejde-428	6	31	topic	topic	NOUN
ejde-428	6	32	.	.	PUNCT
ejde-428	7	1	1	1	X
ejde-428	7	2	.	.	X
ejde-428	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-428	7	4	given	give	VERB
ejde-428	7	5	a	a	DET
ejde-428	7	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	7	7	function	function	NOUN
ejde-428	7	8	f	f	NOUN
ejde-428	7	9	:	:	PUNCT
ejde-428	7	10	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-428	7	11	→	→	SYM
ejde-428	7	12	r	r	NOUN
ejde-428	7	13	with	with	ADP
ejde-428	7	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	7	15	constant	constant	ADJ
ejde-428	7	16	λ	λ	NOUN
ejde-428	7	17	one	one	PRON
ejde-428	7	18	can	can	AUX
ejde-428	7	19	consider	consider	VERB
ejde-428	7	20	the	the	DET
ejde-428	7	21	problem	problem	NOUN
ejde-428	7	22	of	of	ADP
ejde-428	7	23	finding	find	VERB
ejde-428	7	24	a	a	DET
ejde-428	7	25	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	7	26	extension	extension	NOUN
ejde-428	7	27	of	of	ADP
ejde-428	7	28	the	the	DET
ejde-428	7	29	function	function	NOUN
ejde-428	7	30	to	to	ADP
ejde-428	7	31	the	the	DET
ejde-428	7	32	interior	interior	NOUN
ejde-428	7	33	of	of	ADP
ejde-428	7	34	ω	ω	PROPN
ejde-428	7	35	.	.	PUNCT
ejde-428	8	1	this	this	DET
ejde-428	8	2	problem	problem	NOUN
ejde-428	8	3	has	have	AUX
ejde-428	8	4	received	receive	VERB
ejde-428	8	5	great	great	ADJ
ejde-428	8	6	attention	attention	NOUN
ejde-428	8	7	for	for	ADP
ejde-428	8	8	many	many	ADJ
ejde-428	8	9	years	year	NOUN
ejde-428	8	10	,	,	PUNCT
ejde-428	8	11	we	we	PRON
ejde-428	8	12	refer	refer	VERB
ejde-428	8	13	the	the	DET
ejde-428	8	14	interested	interested	ADJ
ejde-428	8	15	reader	reader	NOUN
ejde-428	8	16	to	to	ADP
ejde-428	8	17	[	[	X
ejde-428	8	18	3	3	X
ejde-428	8	19	]	]	PUNCT
ejde-428	8	20	for	for	ADP
ejde-428	8	21	a	a	DET
ejde-428	8	22	survey	survey	NOUN
ejde-428	8	23	on	on	ADP
ejde-428	8	24	the	the	DET
ejde-428	8	25	topic	topic	NOUN
ejde-428	8	26	.	.	PUNCT
ejde-428	9	1	note	note	VERB
ejde-428	9	2	that	that	SCONJ
ejde-428	9	3	the	the	DET
ejde-428	9	4	best	good	ADJ
ejde-428	9	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	9	6	constant	constant	ADJ
ejde-428	9	7	one	one	PRON
ejde-428	9	8	can	can	AUX
ejde-428	9	9	hope	hope	VERB
ejde-428	9	10	for	for	ADP
ejde-428	9	11	the	the	DET
ejde-428	9	12	extension	extension	NOUN
ejde-428	9	13	is	be	AUX
ejde-428	9	14	λ	λ	PROPN
ejde-428	9	15	itself	itself	PRON
ejde-428	9	16	.	.	PUNCT
ejde-428	10	1	this	this	DET
ejde-428	10	2	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	10	3	constant	constant	ADJ
ejde-428	10	4	is	be	AUX
ejde-428	10	5	achieved	achieve	VERB
ejde-428	10	6	by	by	ADP
ejde-428	10	7	the	the	DET
ejde-428	10	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-428	10	9	extensions	extension	NOUN
ejde-428	10	10	u(x	u(x	VERB
ejde-428	10	11	)	)	PUNCT
ejde-428	11	1	=	=	SYM
ejde-428	11	2	inf	inf	NOUN
ejde-428	11	3	z∈∂ω	z∈∂ω	PROPN
ejde-428	12	1	(	(	PUNCT
ejde-428	12	2	f	f	PROPN
ejde-428	12	3	(	(	PUNCT
ejde-428	12	4	z	z	NOUN
ejde-428	12	5	)	)	PUNCT
ejde-428	12	6	+	+	CCONJ
ejde-428	12	7	λ|x−	λ|x−	PUNCT
ejde-428	12	8	z|	z|	PROPN
ejde-428	12	9	)	)	PUNCT
ejde-428	12	10	(	(	PUNCT
ejde-428	12	11	1.1	1.1	NUM
ejde-428	12	12	)	)	PUNCT
ejde-428	12	13	and	and	CCONJ
ejde-428	12	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-428	12	15	)	)	PUNCT
ejde-428	12	16	=	=	SYM
ejde-428	12	17	sup	sup	NOUN
ejde-428	12	18	z∈∂ω	z∈∂ω	PROPN
ejde-428	12	19	(	(	PUNCT
ejde-428	12	20	f	f	X
ejde-428	12	21	(	(	PUNCT
ejde-428	12	22	z)−	z)−	X
ejde-428	12	23	λ|x−	λ|x−	SYM
ejde-428	12	24	z|	z|	PROPN
ejde-428	12	25	)	)	PUNCT
ejde-428	12	26	(	(	PUNCT
ejde-428	12	27	1.2	1.2	NUM
ejde-428	12	28	)	)	PUNCT
ejde-428	12	29	due	due	ADP
ejde-428	12	30	to	to	ADP
ejde-428	12	31	mcshane	mcshane	NOUN
ejde-428	12	32	[	[	X
ejde-428	12	33	7	7	NUM
ejde-428	12	34	]	]	PUNCT
ejde-428	12	35	and	and	CCONJ
ejde-428	12	36	whitney	whitney	NOUN
ejde-428	13	1	[	[	X
ejde-428	13	2	9	9	NUM
ejde-428	13	3	]	]	PUNCT
ejde-428	13	4	,	,	PUNCT
ejde-428	13	5	respectively	respectively	ADV
ejde-428	13	6	.	.	PUNCT
ejde-428	14	1	it	it	PRON
ejde-428	14	2	is	be	AUX
ejde-428	14	3	easy	easy	ADJ
ejde-428	14	4	to	to	PART
ejde-428	14	5	see	see	VERB
ejde-428	14	6	that	that	DET
ejde-428	14	7	u	u	NOUN
ejde-428	14	8	,	,	PUNCT
ejde-428	14	9	u	u	PRON
ejde-428	14	10	coincide	coincide	NOUN
ejde-428	14	11	with	with	ADP
ejde-428	14	12	f	f	PROPN
ejde-428	14	13	at	at	ADP
ejde-428	14	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	14	15	and	and	CCONJ
ejde-428	14	16	are	be	AUX
ejde-428	14	17	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-428	14	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-428	14	19	with	with	ADP
ejde-428	14	20	constant	constant	ADJ
ejde-428	14	21	λ	λ	NOUN
ejde-428	14	22	.	.	PUNCT
ejde-428	15	1	in	in	ADP
ejde-428	15	2	fact	fact	NOUN
ejde-428	15	3	,	,	PUNCT
ejde-428	15	4	u	u	NOUN
ejde-428	15	5	=	=	PROPN
ejde-428	15	6	f	f	PROPN
ejde-428	15	7	on	on	ADP
ejde-428	15	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	15	9	follows	follow	VERB
ejde-428	15	10	by	by	ADP
ejde-428	15	11	noticing	notice	VERB
ejde-428	15	12	that	that	PRON
ejde-428	15	13	for	for	ADP
ejde-428	15	14	all	all	DET
ejde-428	15	15	x	x	SYM
ejde-428	15	16	∈	∈	PROPN
ejde-428	15	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	15	18	,	,	PUNCT
ejde-428	15	19	the	the	DET
ejde-428	15	20	definition	definition	NOUN
ejde-428	15	21	of	of	ADP
ejde-428	15	22	u	u	NOUN
ejde-428	15	23	and	and	CCONJ
ejde-428	15	24	the	the	DET
ejde-428	15	25	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-428	15	26	continuity	continuity	NOUN
ejde-428	15	27	of	of	ADP
ejde-428	15	28	f	f	PROPN
ejde-428	15	29	yield	yield	VERB
ejde-428	15	30	u(x	u(x	NOUN
ejde-428	15	31	)	)	PUNCT
ejde-428	15	32	≤	≤	NUM
ejde-428	16	1	f	f	X
ejde-428	16	2	(	(	PUNCT
ejde-428	16	3	x	x	NOUN
ejde-428	16	4	)	)	PUNCT
ejde-428	16	5	≤	≤	NUM
ejde-428	17	1	f	f	X
ejde-428	17	2	(	(	PUNCT
ejde-428	17	3	z	z	NOUN
ejde-428	17	4	)	)	PUNCT
ejde-428	17	5	+	+	CCONJ
ejde-428	17	6	λ	λ	PROPN
ejde-428	17	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-428	17	8	z|	z|	PROPN
ejde-428	17	9	,	,	PUNCT
ejde-428	17	10	for	for	ADP
ejde-428	17	11	all	all	DET
ejde-428	17	12	z	z	NOUN
ejde-428	17	13	∈	∈	NOUN
ejde-428	17	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	17	15	,	,	PUNCT
ejde-428	17	16	(	(	PUNCT
ejde-428	17	17	1.3	1.3	NUM
ejde-428	17	18	)	)	PUNCT
ejde-428	17	19	and	and	CCONJ
ejde-428	17	20	similarly	similarly	ADV
ejde-428	17	21	for	for	ADP
ejde-428	17	22	u.	u.	NOUN
ejde-428	17	23	on	on	ADP
ejde-428	17	24	the	the	DET
ejde-428	17	25	other	other	ADJ
ejde-428	17	26	hand	hand	NOUN
ejde-428	17	27	,	,	PUNCT
ejde-428	17	28	the	the	DET
ejde-428	17	29	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	17	30	condition	condition	NOUN
ejde-428	17	31	for	for	ADP
ejde-428	17	32	u	u	NOUN
ejde-428	17	33	can	can	AUX
ejde-428	17	34	be	be	AUX
ejde-428	17	35	verified	verify	VERB
ejde-428	17	36	observing	observe	VERB
ejde-428	17	37	that	that	SCONJ
ejde-428	17	38	if	if	SCONJ
ejde-428	17	39	x	x	X
ejde-428	17	40	,	,	PUNCT
ejde-428	17	41	y	y	PROPN
ejde-428	17	42	∈	∈	PROPN
ejde-428	17	43	rn	rn	PROPN
ejde-428	17	44	,	,	PUNCT
ejde-428	17	45	then	then	ADV
ejde-428	17	46	u(x	u(x	PROPN
ejde-428	17	47	)	)	PUNCT
ejde-428	18	1	≤	≤	NUM
ejde-428	18	2	inf	inf	PROPN
ejde-428	18	3	z∈∂ω	z∈∂ω	PROPN
ejde-428	19	1	(	(	PUNCT
ejde-428	19	2	f	f	PROPN
ejde-428	19	3	(	(	PUNCT
ejde-428	19	4	z	z	NOUN
ejde-428	19	5	)	)	PUNCT
ejde-428	19	6	+	+	NUM
ejde-428	19	7	λ(|y	λ(|y	PUNCT
ejde-428	19	8	−	−	PROPN
ejde-428	19	9	z|+	z|+	PROPN
ejde-428	19	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-428	19	11	y|	y|	NOUN
ejde-428	19	12	)	)	PUNCT
ejde-428	19	13	)	)	PUNCT
ejde-428	20	1	=	=	SYM
ejde-428	20	2	u(y	u(y	NOUN
ejde-428	20	3	)	)	PUNCT
ejde-428	20	4	+	+	CCONJ
ejde-428	20	5	λ|x−	λ|x−	X
ejde-428	20	6	y|	y|	NOUN
ejde-428	20	7	,	,	PUNCT
ejde-428	20	8	(	(	PUNCT
ejde-428	20	9	1.4	1.4	NUM
ejde-428	20	10	)	)	PUNCT
ejde-428	20	11	and	and	CCONJ
ejde-428	20	12	then	then	ADV
ejde-428	20	13	reversing	reverse	VERB
ejde-428	20	14	the	the	DET
ejde-428	20	15	roles	role	NOUN
ejde-428	20	16	of	of	ADP
ejde-428	20	17	x	x	PRON
ejde-428	20	18	,	,	PUNCT
ejde-428	20	19	y	y	PROPN
ejde-428	20	20	(	(	PUNCT
ejde-428	20	21	the	the	DET
ejde-428	20	22	case	case	NOUN
ejde-428	20	23	of	of	ADP
ejde-428	20	24	u	u	NOUN
ejde-428	20	25	is	be	AUX
ejde-428	20	26	similar	similar	ADJ
ejde-428	20	27	)	)	PUNCT
ejde-428	20	28	.	.	PUNCT
ejde-428	21	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-428	21	2	,	,	PUNCT
ejde-428	21	3	these	these	DET
ejde-428	21	4	extensions	extension	NOUN
ejde-428	21	5	are	be	AUX
ejde-428	21	6	extremal	extremal	ADJ
ejde-428	21	7	in	in	ADP
ejde-428	21	8	the	the	DET
ejde-428	21	9	sense	sense	NOUN
ejde-428	21	10	that	that	SCONJ
ejde-428	21	11	any	any	DET
ejde-428	21	12	other	other	ADJ
ejde-428	21	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	21	14	extension	extension	NOUN
ejde-428	21	15	u	u	NOUN
ejde-428	21	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-428	21	17	u	u	NOUN
ejde-428	21	18	≤	≤	X
ejde-428	21	19	u	u	NOUN
ejde-428	21	20	≤	≤	X
ejde-428	21	21	u.	u.	NOUN
ejde-428	21	22	(	(	PUNCT
ejde-428	21	23	1.5	1.5	NUM
ejde-428	21	24	)	)	PUNCT
ejde-428	21	25	2010	2010	NUM
ejde-428	21	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-428	21	27	subject	subject	NOUN
ejde-428	21	28	classification	classification	NOUN
ejde-428	21	29	.	.	PUNCT
ejde-428	22	1	35j70	35j70	NUM
ejde-428	22	2	,	,	PUNCT
ejde-428	22	3	46t20	46t20	NUM
ejde-428	22	4	,	,	PUNCT
ejde-428	22	5	49k20	49k20	NUM
ejde-428	22	6	.	.	PUNCT
ejde-428	23	1	key	key	ADJ
ejde-428	23	2	words	word	NOUN
ejde-428	23	3	and	and	CCONJ
ejde-428	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-428	23	5	.	.	PUNCT
ejde-428	24	1	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	24	2	extension	extension	NOUN
ejde-428	24	3	;	;	PUNCT
ejde-428	24	4	mcshane	mcshane	PROPN
ejde-428	24	5	-	-	PUNCT
ejde-428	24	6	whitney	whitney	PROPN
ejde-428	24	7	extension	extension	NOUN
ejde-428	24	8	;	;	PUNCT
ejde-428	24	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-428	24	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-428	24	11	.	.	PUNCT
ejde-428	25	1	c	c	X
ejde-428	25	2	©	©	PROPN
ejde-428	25	3	2020	2020	NUM
ejde-428	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-428	25	5	state	state	PROPN
ejde-428	25	6	university	university	PROPN
ejde-428	25	7	.	.	PUNCT
ejde-428	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-428	26	2	july	july	PROPN
ejde-428	26	3	2	2	NUM
ejde-428	26	4	,	,	PUNCT
ejde-428	26	5	2019	2019	NUM
ejde-428	26	6	.	.	PUNCT
ejde-428	27	1	published	publish	VERB
ejde-428	27	2	april	april	PROPN
ejde-428	27	3	23	23	NUM
ejde-428	27	4	,	,	PUNCT
ejde-428	27	5	2020	2020	NUM
ejde-428	27	6	.	.	PUNCT
ejde-428	28	1	1	1	NUM
ejde-428	28	2	2	2	NUM
ejde-428	28	3	f.	f.	NOUN
ejde-428	28	4	charro	charro	PROPN
ejde-428	28	5	ejde-2020/37	ejde-2020/37	PROPN
ejde-428	28	6	to	to	PART
ejde-428	28	7	see	see	VERB
ejde-428	28	8	this	this	PRON
ejde-428	28	9	,	,	PUNCT
ejde-428	28	10	note	note	VERB
ejde-428	28	11	that	that	SCONJ
ejde-428	28	12	by	by	ADP
ejde-428	28	13	the	the	DET
ejde-428	28	14	lipchitz	lipchitz	PROPN
ejde-428	28	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-428	28	16	of	of	ADP
ejde-428	28	17	u	u	NOUN
ejde-428	28	18	,	,	PUNCT
ejde-428	28	19	u(z)−	u(z)−	PROPN
ejde-428	28	20	λ	λ	PROPN
ejde-428	28	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-428	28	22	z|	z|	PROPN
ejde-428	28	23	≤	≤	NOUN
ejde-428	28	24	u(x	u(x	PROPN
ejde-428	28	25	)	)	PUNCT
ejde-428	28	26	≤	≤	NUM
ejde-428	28	27	u(z	u(z	NOUN
ejde-428	28	28	)	)	PUNCT
ejde-428	28	29	+	+	CCONJ
ejde-428	28	30	λ	λ	PROPN
ejde-428	28	31	|x−	|x−	ADJ
ejde-428	28	32	z|	z|	PROPN
ejde-428	28	33	for	for	ADP
ejde-428	28	34	all	all	DET
ejde-428	28	35	x	x	SYM
ejde-428	28	36	∈	∈	PROPN
ejde-428	28	37	rn	rn	PROPN
ejde-428	28	38	and	and	CCONJ
ejde-428	28	39	z	z	PROPN
ejde-428	28	40	∈	∈	PROPN
ejde-428	29	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	29	2	(	(	PUNCT
ejde-428	29	3	note	note	VERB
ejde-428	29	4	that	that	SCONJ
ejde-428	29	5	u(z	u(z	NOUN
ejde-428	29	6	)	)	PUNCT
ejde-428	30	1	=	=	SYM
ejde-428	30	2	f	f	X
ejde-428	30	3	(	(	PUNCT
ejde-428	30	4	z	z	NOUN
ejde-428	30	5	)	)	PUNCT
ejde-428	30	6	)	)	PUNCT
ejde-428	30	7	.	.	PUNCT
ejde-428	31	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-428	31	2	mcshane	mcshane	PROPN
ejde-428	31	3	and	and	CCONJ
ejde-428	31	4	whitney	whitney	PROPN
ejde-428	31	5	’s	’s	PART
ejde-428	31	6	lipschitz	lipschitz	PROPN
ejde-428	31	7	extensions	extension	NOUN
ejde-428	31	8	,	,	PUNCT
ejde-428	31	9	u	u	NOUN
ejde-428	31	10	and	and	CCONJ
ejde-428	31	11	u	u	NOUN
ejde-428	31	12	coincide	coincide	NOUN
ejde-428	31	13	,	,	PUNCT
ejde-428	31	14	(	(	PUNCT
ejde-428	31	15	1.5	1.5	NUM
ejde-428	31	16	)	)	PUNCT
ejde-428	31	17	provides	provide	VERB
ejde-428	31	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-428	31	19	and	and	CCONJ
ejde-428	31	20	optimality	optimality	NOUN
ejde-428	31	21	of	of	ADP
ejde-428	31	22	the	the	DET
ejde-428	31	23	extension	extension	NOUN
ejde-428	31	24	.	.	PUNCT
ejde-428	32	1	however	however	ADV
ejde-428	32	2	,	,	PUNCT
ejde-428	32	3	this	this	PRON
ejde-428	32	4	rarely	rarely	ADV
ejde-428	32	5	happens	happen	VERB
ejde-428	32	6	,	,	PUNCT
ejde-428	32	7	see	see	VERB
ejde-428	32	8	[	[	X
ejde-428	32	9	3	3	NUM
ejde-428	32	10	]	]	PUNCT
ejde-428	32	11	.	.	PUNCT
ejde-428	33	1	then	then	ADV
ejde-428	33	2	,	,	PUNCT
ejde-428	33	3	a	a	DET
ejde-428	33	4	natural	natural	ADJ
ejde-428	33	5	question	question	NOUN
ejde-428	33	6	arises	arise	VERB
ejde-428	33	7	,	,	PUNCT
ejde-428	33	8	how	how	SCONJ
ejde-428	33	9	to	to	PART
ejde-428	33	10	find	find	VERB
ejde-428	33	11	the	the	DET
ejde-428	33	12	“	"	PUNCT
ejde-428	33	13	best	good	ADJ
ejde-428	33	14	”	"	PUNCT
ejde-428	33	15	extension	extension	NOUN
ejde-428	33	16	of	of	ADP
ejde-428	33	17	f	f	NOUN
ejde-428	33	18	:	:	PUNCT
ejde-428	33	19	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-428	33	20	→	→	SYM
ejde-428	33	21	r	r	NOUN
ejde-428	33	22	to	to	ADP
ejde-428	33	23	the	the	DET
ejde-428	33	24	interior	interior	NOUN
ejde-428	33	25	of	of	ADP
ejde-428	33	26	ω	ω	PROPN
ejde-428	33	27	.	.	PROPN
ejde-428	34	1	or	or	CCONJ
ejde-428	34	2	,	,	PUNCT
ejde-428	34	3	in	in	ADP
ejde-428	34	4	other	other	ADJ
ejde-428	34	5	words	word	NOUN
ejde-428	34	6	,	,	PUNCT
ejde-428	34	7	how	how	SCONJ
ejde-428	34	8	to	to	PART
ejde-428	34	9	find	find	VERB
ejde-428	34	10	u	u	PRON
ejde-428	34	11	with	with	ADP
ejde-428	34	12	the	the	DET
ejde-428	34	13	least	least	ADJ
ejde-428	34	14	possible	possible	ADJ
ejde-428	34	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	34	16	constant	constant	ADJ
ejde-428	34	17	in	in	ADP
ejde-428	34	18	every	every	DET
ejde-428	34	19	open	open	ADJ
ejde-428	34	20	set	set	NOUN
ejde-428	34	21	whose	whose	DET
ejde-428	34	22	closure	closure	NOUN
ejde-428	34	23	is	be	AUX
ejde-428	34	24	compactly	compactly	ADV
ejde-428	34	25	contained	contain	VERB
ejde-428	34	26	in	in	ADP
ejde-428	34	27	ω	ω	PROPN
ejde-428	34	28	.	.	PUNCT
ejde-428	35	1	this	this	DET
ejde-428	35	2	extension	extension	NOUN
ejde-428	35	3	exists	exist	VERB
ejde-428	35	4	and	and	CCONJ
ejde-428	35	5	is	be	AUX
ejde-428	35	6	unique	unique	ADJ
ejde-428	35	7	,	,	PUNCT
ejde-428	35	8	and	and	CCONJ
ejde-428	35	9	is	be	AUX
ejde-428	35	10	called	call	VERB
ejde-428	35	11	an	an	DET
ejde-428	35	12	absolutely	absolutely	ADV
ejde-428	35	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-428	35	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	35	15	extension	extension	NOUN
ejde-428	35	16	(	(	PUNCT
ejde-428	35	17	amle	amle	NOUN
ejde-428	35	18	)	)	PUNCT
ejde-428	35	19	following	follow	VERB
ejde-428	35	20	[	[	X
ejde-428	35	21	2	2	NUM
ejde-428	35	22	]	]	PUNCT
ejde-428	35	23	.	.	PUNCT
ejde-428	36	1	it	it	PRON
ejde-428	36	2	turns	turn	VERB
ejde-428	36	3	out	out	ADP
ejde-428	36	4	that	that	SCONJ
ejde-428	36	5	such	such	ADJ
ejde-428	36	6	amle	amle	NOUN
ejde-428	36	7	is	be	AUX
ejde-428	36	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-428	36	9	harmonic	harmonic	NOUN
ejde-428	36	10	(	(	PUNCT
ejde-428	36	11	see	see	VERB
ejde-428	36	12	[	[	X
ejde-428	36	13	3	3	NUM
ejde-428	36	14	,	,	PUNCT
ejde-428	36	15	5	5	NUM
ejde-428	36	16	]	]	NUM
ejde-428	36	17	)	)	PUNCT
ejde-428	36	18	,	,	PUNCT
ejde-428	36	19	i.e.	i.e.	X
ejde-428	36	20	,	,	PUNCT
ejde-428	36	21	it	it	PRON
ejde-428	36	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-428	36	23	−∆∞u	−∆∞u	PROPN
ejde-428	37	1	=	=	NOUN
ejde-428	37	2	0	0	NUM
ejde-428	38	1	in	in	ADP
ejde-428	38	2	ω	ω	PROPN
ejde-428	38	3	in	in	ADP
ejde-428	38	4	the	the	DET
ejde-428	38	5	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	38	6	sense	sense	NOUN
ejde-428	38	7	,	,	PUNCT
ejde-428	38	8	where	where	SCONJ
ejde-428	38	9	∆∞u(x	∆∞u(x	VERB
ejde-428	38	10	)	)	PUNCT
ejde-428	38	11	=	=	SYM
ejde-428	38	12	〈	〈	NOUN
ejde-428	38	13	d2u(x)∇u(x),∇u(x	d2u(x)∇u(x),∇u(x	NOUN
ejde-428	38	14	)	)	PUNCT
ejde-428	38	15	〉	〉	PROPN
ejde-428	38	16	is	be	AUX
ejde-428	38	17	the	the	DET
ejde-428	38	18	well	well	ADV
ejde-428	38	19	-	-	PUNCT
ejde-428	38	20	known	know	VERB
ejde-428	38	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-428	38	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-428	38	23	operator	operator	NOUN
ejde-428	38	24	(	(	PUNCT
ejde-428	38	25	see	see	VERB
ejde-428	38	26	[	[	X
ejde-428	38	27	6	6	NUM
ejde-428	38	28	]	]	PUNCT
ejde-428	38	29	for	for	ADP
ejde-428	38	30	a	a	DET
ejde-428	38	31	survey	survey	NOUN
ejde-428	38	32	of	of	ADP
ejde-428	38	33	its	its	PRON
ejde-428	38	34	applications	application	NOUN
ejde-428	38	35	)	)	PUNCT
ejde-428	38	36	.	.	PUNCT
ejde-428	39	1	in	in	ADP
ejde-428	39	2	this	this	DET
ejde-428	39	3	note	note	NOUN
ejde-428	39	4	we	we	PRON
ejde-428	39	5	prove	prove	VERB
ejde-428	39	6	that	that	SCONJ
ejde-428	39	7	mcshane	mcshane	PROPN
ejde-428	39	8	and	and	CCONJ
ejde-428	39	9	whitney	whitney	PROPN
ejde-428	39	10	’s	’s	PART
ejde-428	39	11	extensions	extension	NOUN
ejde-428	39	12	are	be	AUX
ejde-428	39	13	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	39	14	solutions	solution	NOUN
ejde-428	39	15	of	of	ADP
ejde-428	39	16	jensen	jensen	PROPN
ejde-428	39	17	’s	’s	PART
ejde-428	39	18	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-428	39	19	equations	equation	NOUN
ejde-428	39	20	,	,	PUNCT
ejde-428	39	21	which	which	PRON
ejde-428	39	22	are	be	AUX
ejde-428	39	23	known	know	VERB
ejde-428	39	24	to	to	PART
ejde-428	39	25	have	have	VERB
ejde-428	39	26	a	a	DET
ejde-428	39	27	key	key	ADJ
ejde-428	39	28	role	role	NOUN
ejde-428	39	29	in	in	ADP
ejde-428	39	30	jensen	jensen	PROPN
ejde-428	39	31	’s	’s	PART
ejde-428	39	32	celebrated	celebrate	VERB
ejde-428	39	33	proof	proof	NOUN
ejde-428	39	34	of	of	ADP
ejde-428	39	35	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-428	39	36	of	of	ADP
ejde-428	39	37	infinity	infinity	NOUN
ejde-428	39	38	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-428	39	39	functions	function	NOUN
ejde-428	39	40	(	(	PUNCT
ejde-428	39	41	and	and	CCONJ
ejde-428	39	42	hence	hence	ADV
ejde-428	39	43	of	of	ADP
ejde-428	39	44	amle	amle	NOUN
ejde-428	39	45	)	)	PUNCT
ejde-428	39	46	in	in	ADP
ejde-428	39	47	[	[	X
ejde-428	39	48	5	5	NUM
ejde-428	39	49	]	]	PUNCT
ejde-428	39	50	.	.	PUNCT
ejde-428	40	1	this	this	DET
ejde-428	40	2	question	question	NOUN
ejde-428	40	3	arose	arise	VERB
ejde-428	40	4	in	in	ADP
ejde-428	40	5	connection	connection	NOUN
ejde-428	40	6	with	with	ADP
ejde-428	40	7	a	a	DET
ejde-428	40	8	modified	modify	VERB
ejde-428	40	9	tug	tug	NOUN
ejde-428	40	10	-	-	PUNCT
ejde-428	40	11	of	of	ADP
ejde-428	40	12	-	-	PUNCT
ejde-428	40	13	war	war	NOUN
ejde-428	40	14	game	game	NOUN
ejde-428	40	15	studied	study	VERB
ejde-428	40	16	in	in	ADP
ejde-428	40	17	[	[	X
ejde-428	40	18	1	1	NUM
ejde-428	40	19	]	]	PUNCT
ejde-428	40	20	which	which	PRON
ejde-428	40	21	models	model	VERB
ejde-428	40	22	jensen	jensen	PROPN
ejde-428	40	23	’s	’s	PART
ejde-428	40	24	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-428	40	25	equations	equation	NOUN
ejde-428	40	26	in	in	ADP
ejde-428	40	27	graphs	graph	NOUN
ejde-428	40	28	.	.	PUNCT
ejde-428	41	1	to	to	ADP
ejde-428	41	2	the	the	DET
ejde-428	41	3	best	good	ADJ
ejde-428	41	4	of	of	ADP
ejde-428	41	5	our	our	PRON
ejde-428	41	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-428	41	7	,	,	PUNCT
ejde-428	41	8	this	this	DET
ejde-428	41	9	result	result	NOUN
ejde-428	41	10	does	do	AUX
ejde-428	41	11	not	not	PART
ejde-428	41	12	seem	seem	VERB
ejde-428	41	13	to	to	PART
ejde-428	41	14	be	be	AUX
ejde-428	41	15	known	know	VERB
ejde-428	41	16	in	in	ADP
ejde-428	41	17	the	the	DET
ejde-428	41	18	literature	literature	NOUN
ejde-428	41	19	in	in	ADP
ejde-428	41	20	spite	spite	NOUN
ejde-428	41	21	of	of	ADP
ejde-428	41	22	the	the	DET
ejde-428	41	23	vast	vast	ADJ
ejde-428	41	24	amount	amount	NOUN
ejde-428	41	25	of	of	ADP
ejde-428	41	26	work	work	NOUN
ejde-428	41	27	around	around	ADP
ejde-428	41	28	the	the	DET
ejde-428	41	29	topic	topic	NOUN
ejde-428	41	30	.	.	PUNCT
ejde-428	42	1	in	in	ADP
ejde-428	42	2	the	the	DET
ejde-428	42	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-428	42	4	,	,	PUNCT
ejde-428	42	5	given	give	VERB
ejde-428	42	6	g	g	NOUN
ejde-428	42	7	:	:	PUNCT
ejde-428	42	8	k	k	AUX
ejde-428	42	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-428	42	10	rn	rn	PROPN
ejde-428	42	11	→	→	SYM
ejde-428	42	12	r	r	NOUN
ejde-428	42	13	,	,	PUNCT
ejde-428	42	14	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-428	42	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-428	42	16	on	on	ADP
ejde-428	42	17	k	k	PROPN
ejde-428	42	18	,	,	PUNCT
ejde-428	42	19	we	we	PRON
ejde-428	42	20	will	will	AUX
ejde-428	42	21	denote	denote	VERB
ejde-428	42	22	by	by	ADP
ejde-428	42	23	lg(k	lg(k	PRON
ejde-428	42	24	)	)	PUNCT
ejde-428	42	25	the	the	DET
ejde-428	42	26	smallest	small	ADJ
ejde-428	42	27	constant	constant	ADJ
ejde-428	42	28	λ	λ	NOUN
ejde-428	42	29	≥	≥	NOUN
ejde-428	42	30	0	0	NUM
ejde-428	42	31	for	for	ADP
ejde-428	42	32	which	which	PRON
ejde-428	42	33	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-428	42	34	)	)	PUNCT
ejde-428	42	35	−	−	PROPN
ejde-428	42	36	g(y)|	g(y)|	PROPN
ejde-428	42	37	≤	≤	NUM
ejde-428	42	38	λ|x	λ|x	PUNCT
ejde-428	43	1	−	−	ADP
ejde-428	43	2	y|	y|	NOUN
ejde-428	43	3	for	for	ADP
ejde-428	43	4	all	all	DET
ejde-428	43	5	x	x	NOUN
ejde-428	43	6	,	,	PUNCT
ejde-428	43	7	y	y	PROPN
ejde-428	43	8	∈	∈	PROPN
ejde-428	44	1	k.	k.	PROPN
ejde-428	45	1	if	if	SCONJ
ejde-428	45	2	λ	λ	PROPN
ejde-428	45	3	≥	≥	X
ejde-428	45	4	lg(k	lg(k	PUNCT
ejde-428	45	5	)	)	PUNCT
ejde-428	45	6	,	,	PUNCT
ejde-428	45	7	then	then	ADV
ejde-428	45	8	we	we	PRON
ejde-428	45	9	will	will	AUX
ejde-428	45	10	say	say	VERB
ejde-428	45	11	that	that	SCONJ
ejde-428	45	12	λ	λ	PROPN
ejde-428	45	13	is	be	AUX
ejde-428	45	14	“	"	PUNCT
ejde-428	45	15	a	a	DET
ejde-428	45	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	45	17	constant	constant	ADJ
ejde-428	45	18	for	for	ADP
ejde-428	45	19	g	g	NOUN
ejde-428	45	20	”	"	PUNCT
ejde-428	45	21	.	.	PUNCT
ejde-428	46	1	the	the	DET
ejde-428	46	2	main	main	ADJ
ejde-428	46	3	result	result	NOUN
ejde-428	46	4	of	of	ADP
ejde-428	46	5	the	the	DET
ejde-428	46	6	paper	paper	NOUN
ejde-428	46	7	is	be	AUX
ejde-428	46	8	the	the	DET
ejde-428	46	9	following	following	NOUN
ejde-428	46	10	.	.	PUNCT
ejde-428	47	1	theorem	theorem	VERB
ejde-428	47	2	1.1	1.1	NUM
ejde-428	47	3	.	.	PUNCT
ejde-428	48	1	let	let	VERB
ejde-428	48	2	f	f	NOUN
ejde-428	48	3	:	:	PUNCT
ejde-428	48	4	∂ω→	∂ω→	VERB
ejde-428	48	5	r	r	NOUN
ejde-428	48	6	be	be	AUX
ejde-428	48	7	a	a	DET
ejde-428	48	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	48	9	function	function	NOUN
ejde-428	48	10	with	with	ADP
ejde-428	48	11	least	least	ADJ
ejde-428	48	12	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-428	48	13	constant	constant	ADJ
ejde-428	48	14	lf	lf	ADP
ejde-428	48	15	(	(	PUNCT
ejde-428	48	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	48	17	)	)	PUNCT
ejde-428	48	18	.	.	PUNCT
ejde-428	49	1	then	then	ADV
ejde-428	49	2	,	,	PUNCT
ejde-428	49	3	for	for	ADP
ejde-428	49	4	every	every	DET
ejde-428	49	5	λ	λ	PROPN
ejde-428	49	6	≥	≥	X
ejde-428	49	7	lf	lf	X
ejde-428	49	8	(	(	PUNCT
ejde-428	49	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	49	10	)	)	PUNCT
ejde-428	49	11	,	,	PUNCT
ejde-428	49	12	mcshane	mcshane	PROPN
ejde-428	49	13	’s	’s	PART
ejde-428	49	14	extension	extension	NOUN
ejde-428	49	15	u	u	NOUN
ejde-428	49	16	defined	define	VERB
ejde-428	49	17	in	in	ADP
ejde-428	49	18	(	(	PUNCT
ejde-428	49	19	1.1	1.1	NUM
ejde-428	49	20	)	)	PUNCT
ejde-428	49	21	is	be	AUX
ejde-428	49	22	the	the	DET
ejde-428	49	23	unique	unique	ADJ
ejde-428	49	24	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	49	25	solution	solution	NOUN
ejde-428	49	26	of	of	ADP
ejde-428	49	27	min{|∇u(x)|	min{|∇u(x)|	PROPN
ejde-428	49	28	−	−	PROPN
ejde-428	49	29	λ,−∆∞u(x	λ,−∆∞u(x	NOUN
ejde-428	49	30	)	)	PUNCT
ejde-428	49	31	}	}	PUNCT
ejde-428	50	1	=	=	SYM
ejde-428	50	2	0	0	NUM
ejde-428	50	3	in	in	ADP
ejde-428	50	4	ω	ω	NUM
ejde-428	50	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-428	50	6	)	)	PUNCT
ejde-428	50	7	=	=	SYM
ejde-428	50	8	f	f	X
ejde-428	50	9	(	(	PUNCT
ejde-428	50	10	x	x	X
ejde-428	50	11	)	)	PUNCT
ejde-428	50	12	on	on	ADP
ejde-428	50	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	50	14	.	.	PUNCT
ejde-428	51	1	(	(	PUNCT
ejde-428	51	2	1.6	1.6	NUM
ejde-428	51	3	)	)	PUNCT
ejde-428	51	4	similarly	similarly	ADV
ejde-428	51	5	,	,	PUNCT
ejde-428	51	6	whitney	whitney	PROPN
ejde-428	51	7	’s	’s	PART
ejde-428	51	8	extension	extension	NOUN
ejde-428	51	9	u	u	NOUN
ejde-428	51	10	defined	define	VERB
ejde-428	51	11	in	in	ADP
ejde-428	51	12	(	(	PUNCT
ejde-428	51	13	1.2	1.2	NUM
ejde-428	51	14	)	)	PUNCT
ejde-428	51	15	is	be	AUX
ejde-428	51	16	the	the	DET
ejde-428	51	17	unique	unique	ADJ
ejde-428	51	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	51	19	solution	solution	NOUN
ejde-428	51	20	of	of	ADP
ejde-428	51	21	max	max	PROPN
ejde-428	51	22	{	{	PUNCT
ejde-428	51	23	λ−	λ−	PROPN
ejde-428	51	24	|∇u(x)|,−∆∞u(x	|∇u(x)|,−∆∞u(x	PROPN
ejde-428	51	25	)	)	PUNCT
ejde-428	51	26	}	}	PUNCT
ejde-428	52	1	=	=	SYM
ejde-428	52	2	0	0	NUM
ejde-428	52	3	in	in	ADP
ejde-428	52	4	ω	ω	NUM
ejde-428	52	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-428	52	6	)	)	PUNCT
ejde-428	52	7	=	=	SYM
ejde-428	52	8	f	f	X
ejde-428	52	9	(	(	PUNCT
ejde-428	52	10	x	x	X
ejde-428	52	11	)	)	PUNCT
ejde-428	52	12	on	on	ADP
ejde-428	52	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	52	14	.	.	PUNCT
ejde-428	53	1	(	(	PUNCT
ejde-428	53	2	1.7	1.7	NUM
ejde-428	53	3	)	)	PUNCT
ejde-428	53	4	on	on	ADP
ejde-428	53	5	the	the	DET
ejde-428	53	6	other	other	ADJ
ejde-428	53	7	hand	hand	NOUN
ejde-428	53	8	,	,	PUNCT
ejde-428	53	9	whenever	whenever	SCONJ
ejde-428	53	10	λ	λ	X
ejde-428	53	11	<	<	X
ejde-428	53	12	lf	lf	X
ejde-428	53	13	(	(	PUNCT
ejde-428	53	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	53	15	)	)	PUNCT
ejde-428	53	16	,	,	PUNCT
ejde-428	53	17	the	the	DET
ejde-428	53	18	functions	function	NOUN
ejde-428	53	19	u	u	NOUN
ejde-428	53	20	,	,	PUNCT
ejde-428	53	21	u	u	PRON
ejde-428	53	22	still	still	ADV
ejde-428	53	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-428	53	24	the	the	DET
ejde-428	53	25	equations	equation	NOUN
ejde-428	53	26	in	in	ADP
ejde-428	53	27	(	(	PUNCT
ejde-428	53	28	1.6	1.6	NUM
ejde-428	53	29	)	)	PUNCT
ejde-428	53	30	and	and	CCONJ
ejde-428	53	31	(	(	PUNCT
ejde-428	53	32	1.7	1.7	NUM
ejde-428	53	33	)	)	PUNCT
ejde-428	53	34	in	in	ADP
ejde-428	53	35	the	the	DET
ejde-428	53	36	interior	interior	NOUN
ejde-428	53	37	of	of	ADP
ejde-428	53	38	ω	ω	PROPN
ejde-428	53	39	but	but	CCONJ
ejde-428	53	40	fail	fail	VERB
ejde-428	53	41	to	to	PART
ejde-428	53	42	achieve	achieve	VERB
ejde-428	53	43	the	the	DET
ejde-428	53	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-428	53	45	condition	condition	NOUN
ejde-428	53	46	u	u	NOUN
ejde-428	53	47	=	=	PUNCT
ejde-428	53	48	f	f	PROPN
ejde-428	53	49	on	on	ADP
ejde-428	53	50	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	53	51	.	.	PUNCT
ejde-428	54	1	as	as	ADP
ejde-428	54	2	a	a	DET
ejde-428	54	3	motivation	motivation	NOUN
ejde-428	54	4	,	,	PUNCT
ejde-428	54	5	we	we	PRON
ejde-428	54	6	have	have	VERB
ejde-428	54	7	the	the	DET
ejde-428	54	8	following	follow	VERB
ejde-428	54	9	example	example	NOUN
ejde-428	54	10	.	.	PUNCT
ejde-428	55	1	example	example	NOUN
ejde-428	56	1	1.2	1.2	NUM
ejde-428	56	2	.	.	PUNCT
ejde-428	56	3	let	let	VERB
ejde-428	56	4	λ	λ	PRON
ejde-428	56	5	>	>	X
ejde-428	56	6	0	0	PROPN
ejde-428	56	7	,	,	PUNCT
ejde-428	56	8	ω	ω	PROPN
ejde-428	56	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-428	56	10	rn	rn	PROPN
ejde-428	56	11	and	and	CCONJ
ejde-428	56	12	consider	consider	VERB
ejde-428	56	13	uλ(x	uλ(x	PUNCT
ejde-428	56	14	)	)	PUNCT
ejde-428	56	15	=	=	PUNCT
ejde-428	57	1	λ	λ	X
ejde-428	57	2	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-428	57	3	,	,	PUNCT
ejde-428	57	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	57	5	)	)	PUNCT
ejde-428	57	6	.	.	PUNCT
ejde-428	58	1	it	it	PRON
ejde-428	58	2	can	can	AUX
ejde-428	58	3	be	be	AUX
ejde-428	58	4	checked	check	VERB
ejde-428	58	5	by	by	ADP
ejde-428	58	6	direct	direct	ADJ
ejde-428	58	7	computation	computation	NOUN
ejde-428	58	8	that	that	SCONJ
ejde-428	58	9	uλ	uλ	ADV
ejde-428	58	10	is	be	AUX
ejde-428	58	11	the	the	DET
ejde-428	58	12	unique	unique	ADJ
ejde-428	58	13	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	58	14	solution	solution	NOUN
ejde-428	58	15	to	to	ADP
ejde-428	58	16	min{|∇u|	min{|∇u|	ADJ
ejde-428	58	17	−	−	VERB
ejde-428	58	18	λ,−∆∞u	λ,−∆∞u	ADJ
ejde-428	58	19	}	}	PUNCT
ejde-428	58	20	=	=	SYM
ejde-428	58	21	0	0	NUM
ejde-428	58	22	in	in	ADP
ejde-428	58	23	ω	ω	PROPN
ejde-428	58	24	,	,	PUNCT
ejde-428	58	25	u	u	NOUN
ejde-428	58	26	=	=	NOUN
ejde-428	58	27	0	0	NUM
ejde-428	58	28	on	on	ADP
ejde-428	58	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	58	30	.	.	PUNCT
ejde-428	59	1	this	this	PRON
ejde-428	59	2	agrees	agree	VERB
ejde-428	59	3	with	with	ADP
ejde-428	59	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-428	59	5	1.1	1.1	NUM
ejde-428	59	6	since	since	SCONJ
ejde-428	59	7	for	for	ADP
ejde-428	59	8	every	every	DET
ejde-428	59	9	λ	λ	NOUN
ejde-428	59	10	≥	≥	X
ejde-428	59	11	0	0	NUM
ejde-428	60	1	=	=	SYM
ejde-428	60	2	lf	lf	PROPN
ejde-428	60	3	(	(	PUNCT
ejde-428	60	4	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-428	60	5	)	)	PUNCT
ejde-428	60	6	we	we	PRON
ejde-428	60	7	have	have	VERB
ejde-428	60	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-428	60	9	)	)	PUNCT
ejde-428	60	10	=	=	SYM
ejde-428	60	11	λ	λ	PROPN
ejde-428	60	12	inf	inf	PROPN
ejde-428	60	13	z∈∂ω	z∈∂ω	PROPN
ejde-428	60	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-428	60	15	z|	z|	PROPN
ejde-428	61	1	=	=	PUNCT
ejde-428	61	2	λ	λ	X
ejde-428	61	3	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-428	61	4	,	,	PUNCT
ejde-428	61	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	61	6	)	)	PUNCT
ejde-428	61	7	.	.	PUNCT
ejde-428	62	1	ejde-2020/37	ejde-2020/37	ADP
ejde-428	62	2	extremal	extremal	ADJ
ejde-428	62	3	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	62	4	extensions	extension	NOUN
ejde-428	62	5	and	and	CCONJ
ejde-428	62	6	jensen	jensen	PROPN
ejde-428	62	7	’s	’s	PART
ejde-428	62	8	equations	equation	NOUN
ejde-428	62	9	3	3	NUM
ejde-428	62	10	the	the	DET
ejde-428	62	11	fact	fact	NOUN
ejde-428	62	12	that	that	SCONJ
ejde-428	62	13	an	an	DET
ejde-428	62	14	amle	amle	NOUN
ejde-428	62	15	is	be	AUX
ejde-428	62	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-428	62	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-428	62	18	(	(	PUNCT
ejde-428	62	19	again	again	ADV
ejde-428	62	20	,	,	PUNCT
ejde-428	62	21	see	see	VERB
ejde-428	62	22	[	[	X
ejde-428	62	23	3	3	NUM
ejde-428	62	24	,	,	PUNCT
ejde-428	62	25	5	5	NUM
ejde-428	62	26	]	]	PUNCT
ejde-428	62	27	)	)	PUNCT
ejde-428	62	28	makes	make	VERB
ejde-428	62	29	it	it	PRON
ejde-428	62	30	a	a	DET
ejde-428	62	31	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-428	62	32	of	of	ADP
ejde-428	62	33	(	(	PUNCT
ejde-428	62	34	1.6	1.6	NUM
ejde-428	62	35	)	)	PUNCT
ejde-428	62	36	and	and	CCONJ
ejde-428	62	37	a	a	DET
ejde-428	62	38	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-428	62	39	of	of	ADP
ejde-428	62	40	(	(	PUNCT
ejde-428	62	41	1.7	1.7	NUM
ejde-428	62	42	)	)	PUNCT
ejde-428	62	43	,	,	PUNCT
ejde-428	62	44	respectively	respectively	ADV
ejde-428	62	45	.	.	PUNCT
ejde-428	63	1	then	then	ADV
ejde-428	63	2	,	,	PUNCT
ejde-428	63	3	the	the	DET
ejde-428	63	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-428	63	5	principle	principle	NOUN
ejde-428	63	6	for	for	ADP
ejde-428	63	7	jensen	jensen	PROPN
ejde-428	63	8	’s	’s	PART
ejde-428	63	9	equations	equation	NOUN
ejde-428	63	10	(	(	PUNCT
ejde-428	63	11	1.6	1.6	NUM
ejde-428	63	12	)	)	PUNCT
ejde-428	63	13	and	and	CCONJ
ejde-428	63	14	(	(	PUNCT
ejde-428	63	15	1.7	1.7	NUM
ejde-428	63	16	)	)	PUNCT
ejde-428	63	17	(	(	PUNCT
ejde-428	63	18	see	see	VERB
ejde-428	63	19	[	[	X
ejde-428	63	20	5	5	NUM
ejde-428	63	21	,	,	PUNCT
ejde-428	63	22	theorems	theorem	VERB
ejde-428	63	23	2.1	2.1	NUM
ejde-428	63	24	and	and	CCONJ
ejde-428	63	25	2.15	2.15	NUM
ejde-428	63	26	]	]	PUNCT
ejde-428	63	27	)	)	PUNCT
ejde-428	63	28	offers	offer	VERB
ejde-428	63	29	another	another	DET
ejde-428	63	30	perspective	perspective	NOUN
ejde-428	63	31	on	on	ADP
ejde-428	63	32	(	(	PUNCT
ejde-428	63	33	1.5	1.5	NUM
ejde-428	63	34	)	)	PUNCT
ejde-428	63	35	,	,	PUNCT
ejde-428	63	36	which	which	PRON
ejde-428	63	37	follows	follow	VERB
ejde-428	63	38	by	by	ADP
ejde-428	63	39	comparison	comparison	NOUN
ejde-428	63	40	.	.	PUNCT
ejde-428	64	1	in	in	ADP
ejde-428	64	2	the	the	DET
ejde-428	64	3	next	next	ADJ
ejde-428	64	4	result	result	NOUN
ejde-428	64	5	we	we	PRON
ejde-428	64	6	show	show	VERB
ejde-428	64	7	that	that	SCONJ
ejde-428	64	8	this	this	PRON
ejde-428	64	9	is	be	AUX
ejde-428	64	10	a	a	DET
ejde-428	64	11	general	general	ADJ
ejde-428	64	12	fact	fact	NOUN
ejde-428	64	13	that	that	PRON
ejde-428	64	14	does	do	AUX
ejde-428	64	15	not	not	PART
ejde-428	64	16	depend	depend	VERB
ejde-428	64	17	on	on	ADP
ejde-428	64	18	the	the	DET
ejde-428	64	19	infinity	infinity	NOUN
ejde-428	64	20	-	-	PUNCT
ejde-428	64	21	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-428	64	22	of	of	ADP
ejde-428	64	23	the	the	DET
ejde-428	64	24	amle	amle	NOUN
ejde-428	64	25	,	,	PUNCT
ejde-428	64	26	i.e.	i.e.	X
ejde-428	64	27	,	,	PUNCT
ejde-428	64	28	we	we	PRON
ejde-428	64	29	prove	prove	VERB
ejde-428	64	30	that	that	SCONJ
ejde-428	64	31	any	any	DET
ejde-428	64	32	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	64	33	extension	extension	NOUN
ejde-428	64	34	is	be	AUX
ejde-428	64	35	a	a	DET
ejde-428	64	36	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-428	64	37	of	of	ADP
ejde-428	64	38	(	(	PUNCT
ejde-428	64	39	1.6	1.6	NUM
ejde-428	64	40	)	)	PUNCT
ejde-428	64	41	and	and	CCONJ
ejde-428	64	42	a	a	DET
ejde-428	64	43	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-428	64	44	of	of	ADP
ejde-428	64	45	(	(	PUNCT
ejde-428	64	46	1.7	1.7	NUM
ejde-428	64	47	)	)	PUNCT
ejde-428	64	48	,	,	PUNCT
ejde-428	64	49	respectively	respectively	ADV
ejde-428	64	50	.	.	PUNCT
ejde-428	65	1	theorem	theorem	VERB
ejde-428	65	2	1.3	1.3	NUM
ejde-428	65	3	.	.	PUNCT
ejde-428	66	1	let	let	VERB
ejde-428	66	2	f	f	NOUN
ejde-428	66	3	:	:	PUNCT
ejde-428	66	4	∂ω→	∂ω→	AUX
ejde-428	66	5	r	r	NOUN
ejde-428	66	6	be	be	AUX
ejde-428	66	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	66	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-428	66	9	,	,	PUNCT
ejde-428	66	10	and	and	CCONJ
ejde-428	66	11	let	let	VERB
ejde-428	66	12	u	u	PRON
ejde-428	66	13	be	be	AUX
ejde-428	66	14	any	any	DET
ejde-428	66	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	66	16	extension	extension	NOUN
ejde-428	66	17	of	of	ADP
ejde-428	66	18	f	f	PROPN
ejde-428	66	19	to	to	ADP
ejde-428	66	20	ω	ω	NUM
ejde-428	66	21	,	,	PUNCT
ejde-428	66	22	i.e.	i.e.	X
ejde-428	66	23	,	,	PUNCT
ejde-428	66	24	a	a	DET
ejde-428	66	25	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	66	26	function	function	NOUN
ejde-428	66	27	u	u	NOUN
ejde-428	66	28	:	:	PUNCT
ejde-428	66	29	ω	ω	PROPN
ejde-428	66	30	→	→	SYM
ejde-428	66	31	r	r	NOUN
ejde-428	66	32	such	such	ADJ
ejde-428	66	33	that	that	DET
ejde-428	66	34	u	u	NOUN
ejde-428	66	35	=	=	X
ejde-428	66	36	f	f	PROPN
ejde-428	66	37	on	on	ADP
ejde-428	66	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	66	39	and	and	CCONJ
ejde-428	66	40	has	have	AUX
ejde-428	66	41	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-428	66	42	constant	constant	ADJ
ejde-428	66	43	lu(ω	lu(ω	NUM
ejde-428	66	44	)	)	PUNCT
ejde-428	67	1	=	=	SYM
ejde-428	67	2	lf	lf	INTJ
ejde-428	67	3	(	(	PUNCT
ejde-428	67	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	67	5	)	)	PUNCT
ejde-428	67	6	.	.	PUNCT
ejde-428	68	1	then	then	ADV
ejde-428	68	2	,	,	PUNCT
ejde-428	68	3	for	for	ADP
ejde-428	68	4	every	every	DET
ejde-428	68	5	λ	λ	PROPN
ejde-428	68	6	≥	≥	X
ejde-428	68	7	lf	lf	X
ejde-428	68	8	(	(	PUNCT
ejde-428	68	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	68	10	)	)	PUNCT
ejde-428	68	11	min	min	NOUN
ejde-428	68	12	{	{	PUNCT
ejde-428	68	13	|∇u(x)|	|∇u(x)|	NOUN
ejde-428	68	14	−	−	PROPN
ejde-428	68	15	λ,−∆∞u(x	λ,−∆∞u(x	NOUN
ejde-428	68	16	)	)	PUNCT
ejde-428	68	17	}	}	PUNCT
ejde-428	68	18	≤	≤	NOUN
ejde-428	68	19	0	0	NUM
ejde-428	68	20	in	in	ADP
ejde-428	68	21	ω	ω	NUM
ejde-428	68	22	u(x	u(x	PROPN
ejde-428	68	23	)	)	PUNCT
ejde-428	68	24	=	=	SYM
ejde-428	68	25	f	f	X
ejde-428	68	26	(	(	PUNCT
ejde-428	68	27	x	x	X
ejde-428	68	28	)	)	PUNCT
ejde-428	68	29	on	on	ADP
ejde-428	68	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	68	31	.	.	PUNCT
ejde-428	69	1	(	(	PUNCT
ejde-428	69	2	1.8	1.8	NUM
ejde-428	69	3	)	)	PUNCT
ejde-428	69	4	and	and	CCONJ
ejde-428	69	5	max	max	PROPN
ejde-428	69	6	{	{	PUNCT
ejde-428	69	7	λ−	λ−	PROPN
ejde-428	69	8	|∇u(x)|,−∆∞u(x	|∇u(x)|,−∆∞u(x	PROPN
ejde-428	69	9	)	)	PUNCT
ejde-428	69	10	}	}	PUNCT
ejde-428	69	11	≥	≥	NOUN
ejde-428	69	12	0	0	NUM
ejde-428	69	13	in	in	ADP
ejde-428	69	14	ω	ω	NUM
ejde-428	69	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-428	69	16	)	)	PUNCT
ejde-428	70	1	=	=	SYM
ejde-428	70	2	f	f	X
ejde-428	70	3	(	(	PUNCT
ejde-428	70	4	x	x	X
ejde-428	70	5	)	)	PUNCT
ejde-428	70	6	on	on	ADP
ejde-428	70	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	70	8	.	.	PUNCT
ejde-428	71	1	(	(	PUNCT
ejde-428	71	2	1.9	1.9	NUM
ejde-428	71	3	)	)	PUNCT
ejde-428	71	4	in	in	ADP
ejde-428	71	5	the	the	DET
ejde-428	71	6	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	71	7	sense	sense	NOUN
ejde-428	71	8	.	.	PUNCT
ejde-428	72	1	this	this	PRON
ejde-428	72	2	can	can	AUX
ejde-428	72	3	also	also	ADV
ejde-428	72	4	be	be	AUX
ejde-428	72	5	understood	understand	VERB
ejde-428	72	6	in	in	ADP
ejde-428	72	7	view	view	NOUN
ejde-428	72	8	of	of	ADP
ejde-428	72	9	rademacher	rademacher	PROPN
ejde-428	72	10	’s	’s	PART
ejde-428	72	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-428	72	12	:	:	PUNCT
ejde-428	72	13	a	a	DET
ejde-428	72	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	72	15	function	function	NOUN
ejde-428	72	16	u	u	NOUN
ejde-428	72	17	on	on	ADP
ejde-428	72	18	an	an	DET
ejde-428	72	19	open	open	ADJ
ejde-428	72	20	subset	subset	NOUN
ejde-428	72	21	of	of	ADP
ejde-428	72	22	the	the	DET
ejde-428	72	23	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-428	72	24	space	space	NOUN
ejde-428	72	25	is	be	AUX
ejde-428	72	26	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-428	72	27	almost	almost	ADV
ejde-428	72	28	everywhere	everywhere	ADV
ejde-428	72	29	and	and	CCONJ
ejde-428	72	30	the	the	DET
ejde-428	72	31	number	number	NOUN
ejde-428	72	32	‖∇u‖∞	‖∇u‖∞	NOUN
ejde-428	72	33	is	be	AUX
ejde-428	72	34	bounded	bound	VERB
ejde-428	72	35	from	from	ADP
ejde-428	72	36	above	above	ADV
ejde-428	72	37	by	by	ADP
ejde-428	72	38	the	the	DET
ejde-428	72	39	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	72	40	constant	constant	ADJ
ejde-428	72	41	of	of	ADP
ejde-428	72	42	u	u	NOUN
ejde-428	72	43	(	(	PUNCT
ejde-428	72	44	if	if	SCONJ
ejde-428	72	45	in	in	ADP
ejde-428	72	46	addition	addition	NOUN
ejde-428	72	47	the	the	DET
ejde-428	72	48	domain	domain	NOUN
ejde-428	72	49	is	be	AUX
ejde-428	72	50	convex	convex	NOUN
ejde-428	72	51	,	,	PUNCT
ejde-428	72	52	then	then	ADV
ejde-428	72	53	the	the	DET
ejde-428	72	54	least	least	ADJ
ejde-428	72	55	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-428	72	56	constant	constant	ADJ
ejde-428	72	57	equals	equal	NOUN
ejde-428	72	58	‖∇u‖∞	‖∇u‖∞	NOUN
ejde-428	72	59	)	)	PUNCT
ejde-428	72	60	.	.	PUNCT
ejde-428	73	1	remark	remark	VERB
ejde-428	73	2	1.4	1.4	NUM
ejde-428	73	3	.	.	PUNCT
ejde-428	74	1	theorems	theorem	VERB
ejde-428	74	2	1.1	1.1	NUM
ejde-428	74	3	and	and	CCONJ
ejde-428	74	4	1.3	1.3	NUM
ejde-428	74	5	also	also	ADV
ejde-428	74	6	hold	hold	VERB
ejde-428	74	7	with	with	ADP
ejde-428	74	8	∆n	∆n	PROPN
ejde-428	74	9	∞u	∞u	NOUN
ejde-428	74	10	in	in	ADP
ejde-428	74	11	place	place	NOUN
ejde-428	74	12	of	of	ADP
ejde-428	74	13	∆∞u	∆∞u	NOUN
ejde-428	74	14	,	,	PUNCT
ejde-428	74	15	where	where	SCONJ
ejde-428	74	16	∆n	∆n	PROPN
ejde-428	74	17	∞u(x	∞u(x	PROPN
ejde-428	74	18	)	)	PUNCT
ejde-428	74	19	:	:	PUNCT
ejde-428	75	1	=	=	PUNCT
ejde-428	75	2	〈d	〈d	ADJ
ejde-428	75	3	2u(x	2u(x	NOUN
ejde-428	75	4	)	)	PUNCT
ejde-428	75	5	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-428	75	6	)	)	PUNCT
ejde-428	75	7	|∇u(x)|	|∇u(x)|	NOUN
ejde-428	75	8	,	,	PUNCT
ejde-428	75	9	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-428	75	10	)	)	PUNCT
ejde-428	75	11	|∇u(x)|	|∇u(x)|	PROPN
ejde-428	75	12	〉	〉	NUM
ejde-428	75	13	,	,	PUNCT
ejde-428	75	14	if	if	SCONJ
ejde-428	75	15	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-428	75	16	)	)	PUNCT
ejde-428	75	17	6=	6=	SYM
ejde-428	75	18	0	0	NUM
ejde-428	75	19	limy→x	limy→x	NOUN
ejde-428	75	20	2(u(y)−u(x	2(u(y)−u(x	NUM
ejde-428	75	21	)	)	PUNCT
ejde-428	75	22	)	)	PUNCT
ejde-428	76	1	|y−x|2	|y−x|2	INTJ
ejde-428	76	2	,	,	PUNCT
ejde-428	76	3	otherwise	otherwise	ADV
ejde-428	76	4	(	(	PUNCT
ejde-428	76	5	1.10	1.10	NUM
ejde-428	76	6	)	)	PUNCT
ejde-428	76	7	is	be	AUX
ejde-428	76	8	the	the	DET
ejde-428	76	9	normalized	normalize	VERB
ejde-428	76	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-428	76	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-428	76	12	,	,	PUNCT
ejde-428	76	13	well	well	ADV
ejde-428	76	14	known	know	VERB
ejde-428	76	15	for	for	ADP
ejde-428	76	16	its	its	PRON
ejde-428	76	17	role	role	NOUN
ejde-428	76	18	in	in	ADP
ejde-428	76	19	the	the	DET
ejde-428	76	20	modeling	modeling	NOUN
ejde-428	76	21	of	of	ADP
ejde-428	76	22	random	random	ADJ
ejde-428	76	23	tug	tug	NOUN
ejde-428	76	24	-	-	PUNCT
ejde-428	76	25	of	of	ADP
ejde-428	76	26	-	-	PUNCT
ejde-428	76	27	war	war	NOUN
ejde-428	76	28	games	game	NOUN
ejde-428	76	29	,	,	PUNCT
ejde-428	76	30	see	see	VERB
ejde-428	76	31	[	[	X
ejde-428	76	32	6	6	NUM
ejde-428	76	33	]	]	PUNCT
ejde-428	76	34	and	and	CCONJ
ejde-428	76	35	the	the	DET
ejde-428	76	36	references	reference	NOUN
ejde-428	76	37	therein	therein	ADV
ejde-428	76	38	.	.	PUNCT
ejde-428	77	1	we	we	PRON
ejde-428	77	2	would	would	AUX
ejde-428	77	3	like	like	VERB
ejde-428	77	4	to	to	PART
ejde-428	77	5	finish	finish	VERB
ejde-428	77	6	this	this	DET
ejde-428	77	7	introduction	introduction	NOUN
ejde-428	77	8	pointing	point	VERB
ejde-428	77	9	out	out	ADP
ejde-428	77	10	that	that	SCONJ
ejde-428	77	11	the	the	DET
ejde-428	77	12	taylor	taylor	PROPN
ejde-428	77	13	expansion	expansion	NOUN
ejde-428	77	14	arguments	argument	NOUN
ejde-428	77	15	in	in	ADP
ejde-428	77	16	the	the	DET
ejde-428	77	17	proof	proof	NOUN
ejde-428	77	18	of	of	ADP
ejde-428	77	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-428	77	20	1.1	1.1	NUM
ejde-428	77	21	have	have	VERB
ejde-428	77	22	an	an	DET
ejde-428	77	23	interesting	interesting	ADJ
ejde-428	77	24	connection	connection	NOUN
ejde-428	77	25	with	with	ADP
ejde-428	77	26	the	the	DET
ejde-428	77	27	numerical	numerical	ADJ
ejde-428	77	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-428	77	29	of	of	ADP
ejde-428	77	30	equations	equation	NOUN
ejde-428	77	31	(	(	PUNCT
ejde-428	77	32	1.6	1.6	NUM
ejde-428	77	33	)	)	PUNCT
ejde-428	77	34	and	and	CCONJ
ejde-428	77	35	(	(	PUNCT
ejde-428	77	36	1.7	1.7	NUM
ejde-428	77	37	)	)	PUNCT
ejde-428	77	38	.	.	PUNCT
ejde-428	78	1	more	more	ADV
ejde-428	78	2	precisely	precisely	ADV
ejde-428	78	3	,	,	PUNCT
ejde-428	78	4	equations	equation	NOUN
ejde-428	78	5	(	(	PUNCT
ejde-428	78	6	1.6	1.6	NUM
ejde-428	78	7	)	)	PUNCT
ejde-428	78	8	and	and	CCONJ
ejde-428	78	9	(	(	PUNCT
ejde-428	78	10	1.7	1.7	NUM
ejde-428	78	11	)	)	PUNCT
ejde-428	78	12	can	can	AUX
ejde-428	78	13	be	be	AUX
ejde-428	78	14	respectively	respectively	ADV
ejde-428	78	15	approximated	approximate	VERB
ejde-428	78	16	by	by	ADP
ejde-428	78	17	min	min	PROPN
ejde-428	78	18	{	{	PUNCT
ejde-428	78	19	1	1	NUM
ejde-428	78	20	ε	ε	PROPN
ejde-428	78	21	(	(	PUNCT
ejde-428	78	22	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-428	78	23	inf	inf	PROPN
ejde-428	78	24	y∈bε(x)∩ω	y∈bε(x)∩ω	ADJ
ejde-428	78	25	u(y)−	u(y)−	PROPN
ejde-428	78	26	ελ	ελ	NOUN
ejde-428	78	27	)	)	PUNCT
ejde-428	78	28	,	,	PUNCT
ejde-428	78	29	1	1	NUM
ejde-428	78	30	ε2	ε2	ADJ
ejde-428	78	31	(	(	PUNCT
ejde-428	78	32	2u(x)−	2u(x)−	NUM
ejde-428	78	33	sup	sup	NOUN
ejde-428	78	34	y∈bε(x)∩ω	y∈bε(x)∩ω	ADJ
ejde-428	78	35	u(y)−	u(y)−	PROPN
ejde-428	78	36	inf	inf	NOUN
ejde-428	78	37	y∈bε(x)∩ω	y∈bε(x)∩ω	ADJ
ejde-428	78	38	u(y	u(y	NOUN
ejde-428	78	39	)	)	PUNCT
ejde-428	78	40	)	)	PUNCT
ejde-428	78	41	}	}	PUNCT
ejde-428	78	42	=	=	SYM
ejde-428	78	43	0	0	PUNCT
ejde-428	78	44	(	(	PUNCT
ejde-428	78	45	1.11	1.11	NUM
ejde-428	78	46	)	)	PUNCT
ejde-428	78	47	and	and	CCONJ
ejde-428	78	48	max	max	PROPN
ejde-428	78	49	{	{	PUNCT
ejde-428	78	50	1	1	NUM
ejde-428	78	51	ε	ε	PROPN
ejde-428	78	52	(	(	PUNCT
ejde-428	78	53	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-428	78	54	sup	sup	VERB
ejde-428	78	55	y∈bε(x)∩ω	y∈bε(x)∩ω	NOUN
ejde-428	78	56	u(y	u(y	NOUN
ejde-428	78	57	)	)	PUNCT
ejde-428	78	58	+	+	NUM
ejde-428	78	59	ελ	ελ	NOUN
ejde-428	78	60	)	)	PUNCT
ejde-428	78	61	,	,	PUNCT
ejde-428	78	62	1	1	NUM
ejde-428	78	63	ε2	ε2	ADJ
ejde-428	78	64	(	(	PUNCT
ejde-428	78	65	2u(x)−	2u(x)−	NUM
ejde-428	78	66	sup	sup	NOUN
ejde-428	78	67	y∈bε(x)∩ω	y∈bε(x)∩ω	ADJ
ejde-428	78	68	u(y)−	u(y)−	PROPN
ejde-428	78	69	inf	inf	NOUN
ejde-428	78	70	y∈bε(x)∩ω	y∈bε(x)∩ω	ADJ
ejde-428	78	71	u(y	u(y	NOUN
ejde-428	78	72	)	)	PUNCT
ejde-428	78	73	)	)	PUNCT
ejde-428	78	74	}	}	PUNCT
ejde-428	79	1	=	=	SYM
ejde-428	79	2	0	0	NUM
ejde-428	79	3	,	,	PUNCT
ejde-428	79	4	(	(	PUNCT
ejde-428	79	5	1.12	1.12	NUM
ejde-428	79	6	)	)	PUNCT
ejde-428	79	7	which	which	PRON
ejde-428	79	8	can	can	AUX
ejde-428	79	9	be	be	AUX
ejde-428	79	10	regarded	regard	VERB
ejde-428	79	11	as	as	ADP
ejde-428	79	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-428	79	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-428	79	14	schemes	scheme	NOUN
ejde-428	79	15	in	in	ADP
ejde-428	79	16	the	the	DET
ejde-428	79	17	sense	sense	NOUN
ejde-428	79	18	of	of	ADP
ejde-428	79	19	[	[	X
ejde-428	79	20	8	8	NUM
ejde-428	79	21	]	]	PUNCT
ejde-428	79	22	(	(	PUNCT
ejde-428	79	23	and	and	CCONJ
ejde-428	79	24	,	,	PUNCT
ejde-428	79	25	therefore	therefore	ADV
ejde-428	79	26	,	,	PUNCT
ejde-428	79	27	monotone	monotone	NOUN
ejde-428	79	28	in	in	ADP
ejde-428	79	29	the	the	DET
ejde-428	79	30	sense	sense	NOUN
ejde-428	79	31	of	of	ADP
ejde-428	79	32	[	[	X
ejde-428	79	33	4	4	NUM
ejde-428	79	34	]	]	NUM
ejde-428	79	35	)	)	PUNCT
ejde-428	79	36	.	.	PUNCT
ejde-428	80	1	4	4	NUM
ejde-428	80	2	f.	f.	PROPN
ejde-428	80	3	charro	charro	PROPN
ejde-428	80	4	ejde-2020/37	ejde-2020/37	NOUN
ejde-428	80	5	moreover	moreover	ADV
ejde-428	80	6	,	,	PUNCT
ejde-428	80	7	in	in	ADP
ejde-428	80	8	a	a	DET
ejde-428	80	9	similar	similar	ADJ
ejde-428	80	10	way	way	NOUN
ejde-428	80	11	to	to	ADP
ejde-428	80	12	the	the	DET
ejde-428	80	13	taylor	taylor	PROPN
ejde-428	80	14	expansion	expansion	NOUN
ejde-428	80	15	arguments	argument	NOUN
ejde-428	80	16	in	in	ADP
ejde-428	80	17	the	the	DET
ejde-428	80	18	proof	proof	NOUN
ejde-428	80	19	of	of	ADP
ejde-428	80	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-428	80	21	1.1	1.1	NUM
ejde-428	80	22	,	,	PUNCT
ejde-428	80	23	one	one	PRON
ejde-428	80	24	can	can	AUX
ejde-428	80	25	show	show	VERB
ejde-428	80	26	that	that	SCONJ
ejde-428	80	27	schemes	scheme	NOUN
ejde-428	80	28	(	(	PUNCT
ejde-428	80	29	1.11	1.11	NUM
ejde-428	80	30	)	)	PUNCT
ejde-428	80	31	and	and	CCONJ
ejde-428	80	32	(	(	PUNCT
ejde-428	80	33	1.12	1.12	NUM
ejde-428	80	34	)	)	PUNCT
ejde-428	80	35	are	be	AUX
ejde-428	80	36	consistent	consistent	ADJ
ejde-428	80	37	(	(	PUNCT
ejde-428	80	38	see	see	VERB
ejde-428	80	39	[	[	X
ejde-428	80	40	4	4	NUM
ejde-428	80	41	,	,	PUNCT
ejde-428	80	42	section	section	NOUN
ejde-428	80	43	2	2	NUM
ejde-428	80	44	]	]	PUNCT
ejde-428	80	45	for	for	ADP
ejde-428	80	46	the	the	DET
ejde-428	80	47	definition	definition	NOUN
ejde-428	80	48	)	)	PUNCT
ejde-428	80	49	.	.	PUNCT
ejde-428	81	1	this	this	PRON
ejde-428	81	2	means	mean	VERB
ejde-428	81	3	,	,	PUNCT
ejde-428	81	4	roughly	roughly	ADV
ejde-428	81	5	speaking	speak	VERB
ejde-428	81	6	,	,	PUNCT
ejde-428	81	7	that	that	SCONJ
ejde-428	81	8	the	the	DET
ejde-428	81	9	finitedifference	finitedifference	NOUN
ejde-428	81	10	operator	operator	NOUN
ejde-428	81	11	converges	converge	NOUN
ejde-428	81	12	in	in	ADP
ejde-428	81	13	the	the	DET
ejde-428	81	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	81	15	sense	sense	NOUN
ejde-428	81	16	towards	towards	ADP
ejde-428	81	17	the	the	DET
ejde-428	81	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-428	81	19	operator	operator	NOUN
ejde-428	81	20	of	of	ADP
ejde-428	81	21	the	the	DET
ejde-428	81	22	pde	pde	NOUN
ejde-428	81	23	as	as	ADP
ejde-428	81	24	ε	ε	PROPN
ejde-428	81	25	→	→	SYM
ejde-428	81	26	0	0	X
ejde-428	81	27	.	.	PUNCT
ejde-428	82	1	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-428	82	2	and	and	CCONJ
ejde-428	82	3	consistency	consistency	NOUN
ejde-428	82	4	,	,	PUNCT
ejde-428	82	5	altogether	altogether	ADV
ejde-428	82	6	with	with	ADP
ejde-428	82	7	stability	stability	NOUN
ejde-428	82	8	are	be	AUX
ejde-428	82	9	important	important	ADJ
ejde-428	82	10	requirements	requirement	NOUN
ejde-428	82	11	for	for	ADP
ejde-428	82	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-428	82	13	,	,	PUNCT
ejde-428	82	14	as	as	SCONJ
ejde-428	82	15	established	establish	VERB
ejde-428	82	16	in	in	ADP
ejde-428	82	17	the	the	DET
ejde-428	82	18	seminal	seminal	ADJ
ejde-428	82	19	paper	paper	NOUN
ejde-428	82	20	[	[	X
ejde-428	82	21	4	4	NUM
ejde-428	82	22	]	]	PUNCT
ejde-428	82	23	.	.	PUNCT
ejde-428	83	1	informally	informally	ADV
ejde-428	83	2	,	,	PUNCT
ejde-428	83	3	the	the	DET
ejde-428	83	4	authors	author	NOUN
ejde-428	83	5	in	in	ADP
ejde-428	83	6	[	[	X
ejde-428	83	7	4	4	NUM
ejde-428	83	8	]	]	PUNCT
ejde-428	83	9	prove	prove	VERB
ejde-428	83	10	that	that	SCONJ
ejde-428	83	11	any	any	DET
ejde-428	83	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-428	83	13	,	,	PUNCT
ejde-428	83	14	stable	stable	ADJ
ejde-428	83	15	,	,	PUNCT
ejde-428	83	16	and	and	CCONJ
ejde-428	83	17	consistent	consistent	ADJ
ejde-428	83	18	scheme	scheme	NOUN
ejde-428	83	19	converges	converge	NOUN
ejde-428	83	20	provided	provide	VERB
ejde-428	83	21	that	that	SCONJ
ejde-428	83	22	the	the	DET
ejde-428	83	23	limiting	limit	VERB
ejde-428	83	24	equation	equation	NOUN
ejde-428	83	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-428	83	26	a	a	DET
ejde-428	83	27	type	type	NOUN
ejde-428	83	28	of	of	ADP
ejde-428	83	29	comparison	comparison	NOUN
ejde-428	83	30	principle	principle	NOUN
ejde-428	83	31	known	know	VERB
ejde-428	83	32	as	as	ADP
ejde-428	83	33	“	"	PUNCT
ejde-428	83	34	strong	strong	ADJ
ejde-428	83	35	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-428	83	36	property	property	NOUN
ejde-428	83	37	”	"	PUNCT
ejde-428	83	38	,	,	PUNCT
ejde-428	83	39	which	which	PRON
ejde-428	83	40	is	be	AUX
ejde-428	83	41	usually	usually	ADV
ejde-428	83	42	difficult	difficult	ADJ
ejde-428	83	43	to	to	PART
ejde-428	83	44	prove	prove	VERB
ejde-428	83	45	.	.	PUNCT
ejde-428	84	1	it	it	PRON
ejde-428	84	2	seems	seem	VERB
ejde-428	84	3	an	an	DET
ejde-428	84	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-428	84	5	question	question	NOUN
ejde-428	84	6	to	to	PART
ejde-428	84	7	tackle	tackle	VERB
ejde-428	84	8	the	the	DET
ejde-428	84	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-428	84	10	of	of	ADP
ejde-428	84	11	schemes	scheme	NOUN
ejde-428	84	12	(	(	PUNCT
ejde-428	84	13	1.11	1.11	NUM
ejde-428	84	14	)	)	PUNCT
ejde-428	84	15	and	and	CCONJ
ejde-428	84	16	(	(	PUNCT
ejde-428	84	17	1.12	1.12	NUM
ejde-428	84	18	)	)	PUNCT
ejde-428	84	19	and	and	CCONJ
ejde-428	84	20	their	their	PRON
ejde-428	84	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-428	84	22	implementation	implementation	NOUN
ejde-428	84	23	;	;	PUNCT
ejde-428	84	24	however	however	ADV
ejde-428	84	25	,	,	PUNCT
ejde-428	84	26	we	we	PRON
ejde-428	84	27	will	will	AUX
ejde-428	84	28	not	not	PART
ejde-428	84	29	discuss	discuss	VERB
ejde-428	84	30	that	that	DET
ejde-428	84	31	problem	problem	NOUN
ejde-428	84	32	here	here	ADV
ejde-428	84	33	.	.	PUNCT
ejde-428	85	1	2	2	X
ejde-428	85	2	.	.	X
ejde-428	85	3	proofs	proof	NOUN
ejde-428	85	4	of	of	ADP
ejde-428	85	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-428	85	6	1.1	1.1	NUM
ejde-428	85	7	and	and	CCONJ
ejde-428	85	8	1.3	1.3	NUM
ejde-428	85	9	proof	proof	NOUN
ejde-428	85	10	of	of	ADP
ejde-428	85	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-428	85	12	1.3	1.3	NUM
ejde-428	85	13	.	.	PUNCT
ejde-428	86	1	let	let	VERB
ejde-428	86	2	us	we	PRON
ejde-428	86	3	prove	prove	VERB
ejde-428	86	4	the	the	DET
ejde-428	86	5	result	result	NOUN
ejde-428	86	6	for	for	ADP
ejde-428	86	7	(	(	PUNCT
ejde-428	86	8	1.8	1.8	NUM
ejde-428	86	9	)	)	PUNCT
ejde-428	86	10	since	since	SCONJ
ejde-428	86	11	the	the	DET
ejde-428	86	12	proof	proof	NOUN
ejde-428	86	13	for	for	ADP
ejde-428	86	14	(	(	PUNCT
ejde-428	86	15	1.9	1.9	NUM
ejde-428	86	16	)	)	PUNCT
ejde-428	86	17	is	be	AUX
ejde-428	86	18	similar	similar	ADJ
ejde-428	86	19	.	.	PUNCT
ejde-428	87	1	let	let	VERB
ejde-428	87	2	x̂	x̂	PUNCT
ejde-428	87	3	∈	∈	PROPN
ejde-428	87	4	ω	ω	PROPN
ejde-428	87	5	and	and	CCONJ
ejde-428	87	6	φ	φ	NUM
ejde-428	87	7	∈	∈	PROPN
ejde-428	88	1	c2(ω	c2(ω	PRON
ejde-428	88	2	)	)	PUNCT
ejde-428	89	1	such	such	ADJ
ejde-428	89	2	that	that	SCONJ
ejde-428	89	3	φ	φ	PROPN
ejde-428	89	4	touches	touch	VERB
ejde-428	89	5	u	u	NOUN
ejde-428	89	6	at	at	ADP
ejde-428	89	7	x̂	x̂	NUM
ejde-428	89	8	from	from	ADP
ejde-428	89	9	above	above	ADV
ejde-428	89	10	in	in	ADP
ejde-428	89	11	a	a	DET
ejde-428	89	12	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-428	89	13	of	of	ADP
ejde-428	89	14	x̂.	x̂.	NOUN
ejde-428	89	15	our	our	PRON
ejde-428	89	16	goal	goal	NOUN
ejde-428	89	17	is	be	AUX
ejde-428	89	18	to	to	PART
ejde-428	89	19	prove	prove	VERB
ejde-428	89	20	min	min	NOUN
ejde-428	89	21	{	{	PUNCT
ejde-428	89	22	|∇φ(x̂)|	|∇φ(x̂)|	ADV
ejde-428	90	1	−	−	PROPN
ejde-428	91	1	λ,−∆∞φ(x̂	λ,−∆∞φ(x̂	X
ejde-428	91	2	)	)	PUNCT
ejde-428	91	3	}	}	PUNCT
ejde-428	91	4	≤	≤	NUM
ejde-428	91	5	0	0	NUM
ejde-428	91	6	.	.	PUNCT
ejde-428	92	1	(	(	PUNCT
ejde-428	92	2	2.1	2.1	NUM
ejde-428	92	3	)	)	PUNCT
ejde-428	92	4	note	note	NOUN
ejde-428	92	5	that	that	SCONJ
ejde-428	92	6	we	we	PRON
ejde-428	92	7	can	can	AUX
ejde-428	92	8	assume	assume	VERB
ejde-428	92	9	∇φ(x̂	∇φ(x̂	NOUN
ejde-428	92	10	)	)	PUNCT
ejde-428	92	11	6=	6=	ADP
ejde-428	92	12	0	0	NUM
ejde-428	92	13	since	since	SCONJ
ejde-428	92	14	we	we	PRON
ejde-428	92	15	are	be	AUX
ejde-428	92	16	done	do	VERB
ejde-428	92	17	otherwise	otherwise	ADV
ejde-428	92	18	.	.	PUNCT
ejde-428	93	1	then	then	ADV
ejde-428	93	2	,	,	PUNCT
ejde-428	93	3	the	the	DET
ejde-428	93	4	contact	contact	NOUN
ejde-428	93	5	condition	condition	NOUN
ejde-428	93	6	and	and	CCONJ
ejde-428	93	7	a	a	DET
ejde-428	93	8	taylor	taylor	NOUN
ejde-428	93	9	expansion	expansion	NOUN
ejde-428	93	10	yield	yield	NOUN
ejde-428	93	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-428	93	12	)	)	PUNCT
ejde-428	93	13	≤	≤	NUM
ejde-428	93	14	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-428	93	15	)	)	PUNCT
ejde-428	93	16	=	=	SYM
ejde-428	93	17	u(x̂	u(x̂	PROPN
ejde-428	93	18	)	)	PUNCT
ejde-428	93	19	+	+	CCONJ
ejde-428	93	20	〈	〈	PROPN
ejde-428	93	21	∇φ(x̂	∇φ(x̂	NOUN
ejde-428	93	22	)	)	PUNCT
ejde-428	93	23	,	,	PUNCT
ejde-428	93	24	x−	x−	PROPN
ejde-428	93	25	x̂〉+	x̂〉+	PROPN
ejde-428	93	26	o(|x−	o(|x−	PROPN
ejde-428	93	27	x̂|	x̂|	PROPN
ejde-428	93	28	)	)	PUNCT
ejde-428	93	29	as	as	SCONJ
ejde-428	93	30	x→	x→	PROPN
ejde-428	93	31	x̂	x̂	PUNCT
ejde-428	93	32	choose	choose	VERB
ejde-428	93	33	x	x	X
ejde-428	93	34	=	=	SYM
ejde-428	93	35	x̂−	x̂−	PROPN
ejde-428	93	36	α∇φ(x̂	α∇φ(x̂	PROPN
ejde-428	93	37	)	)	PUNCT
ejde-428	93	38	,	,	PUNCT
ejde-428	93	39	with	with	ADP
ejde-428	93	40	α	α	PROPN
ejde-428	93	41	>	>	X
ejde-428	93	42	0	0	PUNCT
ejde-428	93	43	small	small	ADJ
ejde-428	93	44	enough	enough	ADV
ejde-428	93	45	.	.	PUNCT
ejde-428	94	1	then	then	ADV
ejde-428	94	2	−λα|∇φ(x̂)|	−λα|∇φ(x̂)|	X
ejde-428	94	3	≤	≤	NUM
ejde-428	94	4	u	u	NOUN
ejde-428	94	5	(	(	PUNCT
ejde-428	94	6	x̂−	x̂−	PROPN
ejde-428	94	7	α∇φ(x̂	α∇φ(x̂	PROPN
ejde-428	94	8	)	)	PUNCT
ejde-428	94	9	)	)	PUNCT
ejde-428	95	1	−	−	PROPN
ejde-428	95	2	u(x̂	u(x̂	PROPN
ejde-428	95	3	)	)	PUNCT
ejde-428	95	4	≤	≤	NOUN
ejde-428	95	5	−α|∇φ(x̂)|2	−α|∇φ(x̂)|2	NOUN
ejde-428	95	6	+	+	CCONJ
ejde-428	95	7	o(α	o(α	NOUN
ejde-428	95	8	)	)	PUNCT
ejde-428	95	9	by	by	ADP
ejde-428	95	10	the	the	DET
ejde-428	95	11	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-428	95	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-428	95	13	of	of	ADP
ejde-428	95	14	u.	u.	NOUN
ejde-428	95	15	dividing	divide	VERB
ejde-428	95	16	both	both	DET
ejde-428	95	17	sides	side	NOUN
ejde-428	95	18	by	by	ADP
ejde-428	95	19	−α|∇φ(x̂)|	−α|∇φ(x̂)|	PROPN
ejde-428	95	20	and	and	CCONJ
ejde-428	95	21	letting	let	VERB
ejde-428	95	22	α→	α→	PROPN
ejde-428	95	23	0	0	NUM
ejde-428	95	24	,	,	PUNCT
ejde-428	95	25	we	we	PRON
ejde-428	95	26	obtain	obtain	VERB
ejde-428	95	27	|∇φ(x̂)|	|∇φ(x̂)|	ADV
ejde-428	95	28	≤	≤	NUM
ejde-428	95	29	λ	λ	PROPN
ejde-428	95	30	as	as	SCONJ
ejde-428	95	31	desired	desire	VERB
ejde-428	95	32	.	.	PUNCT
ejde-428	96	1	�	�	PROPN
ejde-428	96	2	proof	proof	NOUN
ejde-428	96	3	of	of	ADP
ejde-428	96	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-428	96	5	1.1	1.1	NUM
ejde-428	96	6	.	.	PUNCT
ejde-428	97	1	assume	assume	VERB
ejde-428	97	2	first	first	ADV
ejde-428	97	3	that	that	SCONJ
ejde-428	97	4	λ	λ	PROPN
ejde-428	97	5	≥	≥	PUNCT
ejde-428	97	6	lf	lf	X
ejde-428	97	7	(	(	PUNCT
ejde-428	97	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	97	9	)	)	PUNCT
ejde-428	97	10	,	,	PUNCT
ejde-428	97	11	and	and	CCONJ
ejde-428	97	12	let	let	VERB
ejde-428	97	13	us	we	PRON
ejde-428	97	14	prove	prove	VERB
ejde-428	97	15	that	that	SCONJ
ejde-428	97	16	u	u	NOUN
ejde-428	97	17	is	be	AUX
ejde-428	97	18	a	a	DET
ejde-428	97	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	97	20	solution	solution	NOUN
ejde-428	97	21	of	of	ADP
ejde-428	97	22	(	(	PUNCT
ejde-428	97	23	1.6	1.6	NUM
ejde-428	97	24	)	)	PUNCT
ejde-428	97	25	.	.	PUNCT
ejde-428	98	1	first	first	ADV
ejde-428	98	2	,	,	PUNCT
ejde-428	98	3	we	we	PRON
ejde-428	98	4	will	will	AUX
ejde-428	98	5	show	show	VERB
ejde-428	98	6	the	the	DET
ejde-428	98	7	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-428	98	8	case	case	NOUN
ejde-428	98	9	.	.	PUNCT
ejde-428	99	1	observe	observe	VERB
ejde-428	99	2	that	that	SCONJ
ejde-428	99	3	for	for	ADP
ejde-428	99	4	every	every	DET
ejde-428	99	5	z	z	NOUN
ejde-428	99	6	∈	∈	PROPN
ejde-428	99	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	99	8	,	,	PUNCT
ejde-428	99	9	the	the	DET
ejde-428	99	10	cone	cone	NOUN
ejde-428	99	11	c(x	c(x	NOUN
ejde-428	99	12	)	)	PUNCT
ejde-428	99	13	=	=	SYM
ejde-428	100	1	f	f	X
ejde-428	100	2	(	(	PUNCT
ejde-428	100	3	z	z	NOUN
ejde-428	100	4	)	)	PUNCT
ejde-428	101	1	+	+	CCONJ
ejde-428	101	2	λ|x−	λ|x−	X
ejde-428	101	3	z|	z|	PRON
ejde-428	101	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-428	101	5	min	min	X
ejde-428	101	6	{	{	PUNCT
ejde-428	101	7	|∇c(x)|	|∇c(x)|	PROPN
ejde-428	101	8	−	−	PROPN
ejde-428	101	9	λ,−∆∞c(x	λ,−∆∞c(x	NOUN
ejde-428	101	10	)	)	PUNCT
ejde-428	101	11	}	}	PUNCT
ejde-428	102	1	=	=	SYM
ejde-428	102	2	0	0	NUM
ejde-428	102	3	in	in	ADP
ejde-428	102	4	ω	ω	PROPN
ejde-428	102	5	,	,	PUNCT
ejde-428	102	6	in	in	ADP
ejde-428	102	7	the	the	DET
ejde-428	102	8	classical	classical	ADJ
ejde-428	102	9	sense	sense	NOUN
ejde-428	102	10	,	,	PUNCT
ejde-428	102	11	and	and	CCONJ
ejde-428	102	12	therefore	therefore	ADV
ejde-428	102	13	u	u	PROPN
ejde-428	102	14	is	be	AUX
ejde-428	102	15	a	a	DET
ejde-428	102	16	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	102	17	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-428	102	18	in	in	ADP
ejde-428	102	19	ω	ω	PROPN
ejde-428	102	20	because	because	SCONJ
ejde-428	102	21	it	it	PRON
ejde-428	102	22	is	be	AUX
ejde-428	102	23	an	an	DET
ejde-428	102	24	infimum	infimum	NOUN
ejde-428	102	25	of	of	ADP
ejde-428	102	26	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-428	102	27	.	.	PUNCT
ejde-428	103	1	moreover	moreover	ADV
ejde-428	103	2	,	,	PUNCT
ejde-428	103	3	u	u	NOUN
ejde-428	103	4	=	=	PROPN
ejde-428	103	5	f	f	PROPN
ejde-428	103	6	,	,	PUNCT
ejde-428	103	7	as	as	SCONJ
ejde-428	103	8	discussed	discuss	VERB
ejde-428	103	9	in	in	ADP
ejde-428	103	10	(	(	PUNCT
ejde-428	103	11	1.3	1.3	NUM
ejde-428	103	12	)	)	PUNCT
ejde-428	103	13	.	.	PUNCT
ejde-428	104	1	alternatively	alternatively	ADV
ejde-428	104	2	,	,	PUNCT
ejde-428	104	3	let	let	VERB
ejde-428	104	4	x̂	x̂	PUNCT
ejde-428	104	5	∈	∈	PROPN
ejde-428	104	6	ω	ω	PROPN
ejde-428	104	7	and	and	CCONJ
ejde-428	104	8	φ	φ	NUM
ejde-428	104	9	∈	∈	PROPN
ejde-428	104	10	c2(ω	c2(ω	PRON
ejde-428	104	11	)	)	PUNCT
ejde-428	104	12	such	such	ADJ
ejde-428	104	13	that	that	SCONJ
ejde-428	104	14	φ	φ	PROPN
ejde-428	104	15	touches	touch	VERB
ejde-428	104	16	u	u	NOUN
ejde-428	104	17	at	at	ADP
ejde-428	104	18	x̂	x̂	NUM
ejde-428	104	19	from	from	ADP
ejde-428	104	20	below	below	ADP
ejde-428	104	21	in	in	ADP
ejde-428	104	22	a	a	DET
ejde-428	104	23	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-428	104	24	of	of	ADP
ejde-428	104	25	x̂.	x̂.	NOUN
ejde-428	104	26	our	our	PRON
ejde-428	104	27	goal	goal	NOUN
ejde-428	104	28	is	be	AUX
ejde-428	104	29	to	to	PART
ejde-428	104	30	prove	prove	VERB
ejde-428	104	31	that	that	SCONJ
ejde-428	104	32	min{|∇φ(x̂)|	min{|∇φ(x̂)|	PROPN
ejde-428	104	33	−	−	PROPN
ejde-428	104	34	λ,−∆∞φ(x̂	λ,−∆∞φ(x̂	X
ejde-428	104	35	)	)	PUNCT
ejde-428	104	36	}	}	PUNCT
ejde-428	104	37	≥	≥	NOUN
ejde-428	104	38	0	0	NUM
ejde-428	104	39	.	.	PUNCT
ejde-428	105	1	(	(	PUNCT
ejde-428	105	2	2.2	2.2	NUM
ejde-428	105	3	)	)	PUNCT
ejde-428	105	4	note	note	NOUN
ejde-428	105	5	that	that	SCONJ
ejde-428	105	6	by	by	ADP
ejde-428	105	7	the	the	DET
ejde-428	105	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-428	105	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-428	105	10	of	of	ADP
ejde-428	105	11	f	f	PROPN
ejde-428	105	12	,	,	PUNCT
ejde-428	105	13	the	the	DET
ejde-428	105	14	function	function	NOUN
ejde-428	105	15	z	z	PROPN
ejde-428	105	16	7→	7→	NUM
ejde-428	105	17	f	f	NOUN
ejde-428	105	18	(	(	PUNCT
ejde-428	105	19	z	z	NOUN
ejde-428	105	20	)	)	PUNCT
ejde-428	106	1	+	+	CCONJ
ejde-428	106	2	λ|x	λ|x	PUNCT
ejde-428	107	1	−	−	PROPN
ejde-428	107	2	z|	z|	PROPN
ejde-428	107	3	is	be	AUX
ejde-428	107	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-428	107	5	for	for	ADP
ejde-428	107	6	each	each	DET
ejde-428	107	7	fixed	fix	VERB
ejde-428	107	8	x	x	NOUN
ejde-428	107	9	,	,	PUNCT
ejde-428	107	10	and	and	CCONJ
ejde-428	107	11	we	we	PRON
ejde-428	107	12	have	have	VERB
ejde-428	107	13	that	that	DET
ejde-428	107	14	φ(x̂	φ(x̂	NOUN
ejde-428	107	15	)	)	PUNCT
ejde-428	107	16	=	=	SYM
ejde-428	107	17	u(x̂	u(x̂	PROPN
ejde-428	107	18	)	)	PUNCT
ejde-428	108	1	=	=	SYM
ejde-428	108	2	min	min	PROPN
ejde-428	108	3	z∈∂ω	z∈∂ω	PROPN
ejde-428	109	1	(	(	PUNCT
ejde-428	109	2	f	f	PROPN
ejde-428	109	3	(	(	PUNCT
ejde-428	109	4	z	z	NOUN
ejde-428	109	5	)	)	PUNCT
ejde-428	110	1	+	+	CCONJ
ejde-428	110	2	λ|x̂−	λ|x̂−	INTJ
ejde-428	110	3	z|	z|	PRON
ejde-428	110	4	)	)	PUNCT
ejde-428	111	1	=	=	SYM
ejde-428	111	2	f	f	PROPN
ejde-428	111	3	(	(	PUNCT
ejde-428	111	4	ẑ	ẑ	NUM
ejde-428	111	5	)	)	PUNCT
ejde-428	112	1	+	+	CCONJ
ejde-428	112	2	λ|x̂−	λ|x̂−	ADP
ejde-428	112	3	ẑ|	ẑ|	PROPN
ejde-428	112	4	for	for	ADP
ejde-428	112	5	some	some	DET
ejde-428	112	6	ẑ	ẑ	NUM
ejde-428	112	7	∈	∈	PROPN
ejde-428	112	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	112	9	.	.	PUNCT
ejde-428	113	1	on	on	ADP
ejde-428	113	2	the	the	DET
ejde-428	113	3	other	other	ADJ
ejde-428	113	4	hand	hand	NOUN
ejde-428	113	5	,	,	PUNCT
ejde-428	113	6	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-428	113	7	)	)	PUNCT
ejde-428	113	8	≤	≤	NUM
ejde-428	113	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-428	113	10	)	)	PUNCT
ejde-428	113	11	≤	≤	NUM
ejde-428	113	12	f	f	X
ejde-428	113	13	(	(	PUNCT
ejde-428	113	14	ẑ	ẑ	NUM
ejde-428	113	15	)	)	PUNCT
ejde-428	113	16	+	+	CCONJ
ejde-428	114	1	λ|x−	λ|x−	X
ejde-428	114	2	ẑ|	ẑ|	PROPN
ejde-428	114	3	ejde-2020/37	ejde-2020/37	VERB
ejde-428	114	4	extremal	extremal	ADJ
ejde-428	114	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	114	6	extensions	extension	NOUN
ejde-428	114	7	and	and	CCONJ
ejde-428	114	8	jensen	jensen	PROPN
ejde-428	114	9	’s	’s	PART
ejde-428	114	10	equations	equation	NOUN
ejde-428	114	11	5	5	NUM
ejde-428	115	1	and	and	CCONJ
ejde-428	115	2	we	we	PRON
ejde-428	115	3	find	find	VERB
ejde-428	115	4	that	that	SCONJ
ejde-428	115	5	φ	φ	PROPN
ejde-428	115	6	touches	touch	VERB
ejde-428	115	7	the	the	DET
ejde-428	115	8	cone	cone	NOUN
ejde-428	115	9	c(x	c(x	NOUN
ejde-428	115	10	)	)	PUNCT
ejde-428	115	11	=	=	SYM
ejde-428	115	12	f	f	PROPN
ejde-428	115	13	(	(	PUNCT
ejde-428	115	14	ẑ	ẑ	NUM
ejde-428	115	15	)	)	PUNCT
ejde-428	116	1	+	+	CCONJ
ejde-428	116	2	λ|x	λ|x	PUNCT
ejde-428	117	1	−	−	PROPN
ejde-428	117	2	ẑ|	ẑ|	PROPN
ejde-428	117	3	at	at	ADP
ejde-428	117	4	x̂	x̂	PROPN
ejde-428	117	5	from	from	ADP
ejde-428	117	6	below	below	ADP
ejde-428	117	7	in	in	ADP
ejde-428	117	8	a	a	DET
ejde-428	117	9	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-428	117	10	of	of	ADP
ejde-428	117	11	x̂.	x̂.	NOUN
ejde-428	117	12	then	then	ADV
ejde-428	117	13	∇φ(x̂	∇φ(x̂	PROPN
ejde-428	117	14	)	)	PUNCT
ejde-428	117	15	=	=	SYM
ejde-428	117	16	∇c(x̂	∇c(x̂	PROPN
ejde-428	117	17	)	)	PUNCT
ejde-428	117	18	and	and	CCONJ
ejde-428	117	19	d2φ(x̂	d2φ(x̂	NOUN
ejde-428	117	20	)	)	PUNCT
ejde-428	117	21	≤	≤	NUM
ejde-428	117	22	d2c(x̂	d2c(x̂	NOUN
ejde-428	117	23	)	)	PUNCT
ejde-428	117	24	,	,	PUNCT
ejde-428	117	25	and	and	CCONJ
ejde-428	117	26	we	we	PRON
ejde-428	117	27	deduce	deduce	VERB
ejde-428	117	28	that	that	DET
ejde-428	117	29	−∆∞φ(x̂	−∆∞φ(x̂	NOUN
ejde-428	117	30	)	)	PUNCT
ejde-428	117	31	≥	≥	NOUN
ejde-428	117	32	−∆∞c(x̂	−∆∞c(x̂	NOUN
ejde-428	117	33	)	)	PUNCT
ejde-428	118	1	=	=	SYM
ejde-428	118	2	0	0	NUM
ejde-428	118	3	,	,	PUNCT
ejde-428	118	4	and	and	CCONJ
ejde-428	118	5	|∇φ(x̂)|	|∇φ(x̂)|	PROPN
ejde-428	118	6	=	=	SYM
ejde-428	118	7	|∇c(x̂)|	|∇c(x̂)|	PROPN
ejde-428	118	8	=	=	SYM
ejde-428	118	9	λ	λ	PROPN
ejde-428	118	10	,	,	PUNCT
ejde-428	118	11	which	which	PRON
ejde-428	118	12	,	,	PUNCT
ejde-428	118	13	yield	yield	NOUN
ejde-428	118	14	(	(	PUNCT
ejde-428	118	15	2.2	2.2	NUM
ejde-428	118	16	)	)	PUNCT
ejde-428	118	17	.	.	PUNCT
ejde-428	119	1	we	we	PRON
ejde-428	119	2	proceed	proceed	VERB
ejde-428	119	3	now	now	ADV
ejde-428	119	4	to	to	PART
ejde-428	119	5	prove	prove	VERB
ejde-428	119	6	that	that	SCONJ
ejde-428	119	7	u	u	NOUN
ejde-428	119	8	is	be	AUX
ejde-428	119	9	a	a	DET
ejde-428	119	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	119	11	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-428	119	12	of	of	ADP
ejde-428	119	13	(	(	PUNCT
ejde-428	119	14	1.6	1.6	NUM
ejde-428	119	15	)	)	PUNCT
ejde-428	119	16	.	.	PUNCT
ejde-428	120	1	note	note	VERB
ejde-428	120	2	that	that	SCONJ
ejde-428	120	3	we	we	PRON
ejde-428	120	4	can	can	AUX
ejde-428	120	5	apply	apply	VERB
ejde-428	120	6	theorem	theorem	VERB
ejde-428	120	7	1.3	1.3	NUM
ejde-428	120	8	.	.	PUNCT
ejde-428	121	1	however	however	ADV
ejde-428	121	2	,	,	PUNCT
ejde-428	121	3	we	we	PRON
ejde-428	121	4	are	be	AUX
ejde-428	121	5	going	go	VERB
ejde-428	121	6	to	to	PART
ejde-428	121	7	show	show	VERB
ejde-428	121	8	a	a	DET
ejde-428	121	9	different	different	ADJ
ejde-428	121	10	argument	argument	NOUN
ejde-428	121	11	which	which	PRON
ejde-428	121	12	shows	show	VERB
ejde-428	121	13	an	an	DET
ejde-428	121	14	interesting	interesting	ADJ
ejde-428	121	15	connection	connection	NOUN
ejde-428	121	16	with	with	ADP
ejde-428	121	17	the	the	DET
ejde-428	121	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-428	121	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-428	121	20	of	of	ADP
ejde-428	121	21	equations	equation	NOUN
ejde-428	121	22	(	(	PUNCT
ejde-428	121	23	1.6	1.6	NUM
ejde-428	121	24	)	)	PUNCT
ejde-428	121	25	and	and	CCONJ
ejde-428	121	26	(	(	PUNCT
ejde-428	121	27	1.7	1.7	NUM
ejde-428	121	28	)	)	PUNCT
ejde-428	121	29	.	.	PUNCT
ejde-428	122	1	to	to	ADP
ejde-428	122	2	this	this	DET
ejde-428	122	3	aim	aim	NOUN
ejde-428	122	4	,	,	PUNCT
ejde-428	122	5	let	let	VERB
ejde-428	122	6	x̂	x̂	PUNCT
ejde-428	122	7	∈	∈	PROPN
ejde-428	122	8	ω	ω	PROPN
ejde-428	122	9	and	and	CCONJ
ejde-428	122	10	φ	φ	NUM
ejde-428	122	11	∈	∈	PROPN
ejde-428	123	1	c2(ω	c2(ω	PRON
ejde-428	123	2	)	)	PUNCT
ejde-428	124	1	such	such	ADJ
ejde-428	124	2	that	that	SCONJ
ejde-428	124	3	φ	φ	PROPN
ejde-428	124	4	touches	touch	VERB
ejde-428	124	5	u	u	NOUN
ejde-428	124	6	at	at	ADP
ejde-428	124	7	x̂	x̂	NUM
ejde-428	124	8	from	from	ADP
ejde-428	124	9	above	above	ADV
ejde-428	124	10	in	in	ADP
ejde-428	124	11	a	a	DET
ejde-428	124	12	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-428	124	13	of	of	ADP
ejde-428	124	14	x̂.	x̂.	NOUN
ejde-428	124	15	our	our	PRON
ejde-428	124	16	goal	goal	NOUN
ejde-428	124	17	is	be	AUX
ejde-428	124	18	to	to	PART
ejde-428	124	19	prove	prove	VERB
ejde-428	124	20	min	min	NOUN
ejde-428	124	21	{	{	PUNCT
ejde-428	124	22	|∇φ(x̂)|	|∇φ(x̂)|	PROPN
ejde-428	125	1	−	−	PROPN
ejde-428	126	1	λ,−∆∞φ(x̂	λ,−∆∞φ(x̂	X
ejde-428	126	2	)	)	PUNCT
ejde-428	126	3	}	}	PUNCT
ejde-428	126	4	≤	≤	NUM
ejde-428	126	5	0	0	NUM
ejde-428	126	6	.	.	PUNCT
ejde-428	127	1	(	(	PUNCT
ejde-428	127	2	2.3	2.3	NUM
ejde-428	127	3	)	)	PUNCT
ejde-428	127	4	by	by	ADP
ejde-428	127	5	the	the	DET
ejde-428	127	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-428	127	7	of	of	ADP
ejde-428	127	8	u	u	NOUN
ejde-428	127	9	(	(	PUNCT
ejde-428	127	10	see	see	PROPN
ejde-428	127	11	(	(	PUNCT
ejde-428	127	12	1.4	1.4	NUM
ejde-428	127	13	)	)	PUNCT
ejde-428	127	14	)	)	PUNCT
ejde-428	127	15	,	,	PUNCT
ejde-428	127	16	for	for	ADP
ejde-428	127	17	ε	ε	PROPN
ejde-428	127	18	small	small	ADJ
ejde-428	127	19	enough	enough	ADV
ejde-428	127	20	we	we	PRON
ejde-428	127	21	can	can	AUX
ejde-428	127	22	write	write	VERB
ejde-428	127	23	min	min	PROPN
ejde-428	127	24	x∈bε(x̂	x∈bε(x̂	PROPN
ejde-428	127	25	)	)	PUNCT
ejde-428	127	26	u(x	u(x	PROPN
ejde-428	127	27	)	)	PUNCT
ejde-428	127	28	=	=	SYM
ejde-428	127	29	min	min	PROPN
ejde-428	127	30	x∈bε(x̂	x∈bε(x̂	PROPN
ejde-428	127	31	)	)	PUNCT
ejde-428	127	32	inf	inf	PROPN
ejde-428	127	33	z∈∂ω	z∈∂ω	PROPN
ejde-428	128	1	(	(	PUNCT
ejde-428	128	2	f	f	PROPN
ejde-428	128	3	(	(	PUNCT
ejde-428	128	4	z	z	NOUN
ejde-428	128	5	)	)	PUNCT
ejde-428	128	6	+	+	CCONJ
ejde-428	128	7	λ|x−	λ|x−	PUNCT
ejde-428	128	8	z|	z|	PROPN
ejde-428	128	9	)	)	PUNCT
ejde-428	128	10	≥	≥	PROPN
ejde-428	128	11	inf	inf	PROPN
ejde-428	128	12	z∈∂ω	z∈∂ω	PROPN
ejde-428	129	1	(	(	PUNCT
ejde-428	129	2	f	f	PROPN
ejde-428	129	3	(	(	PUNCT
ejde-428	129	4	z	z	NOUN
ejde-428	129	5	)	)	PUNCT
ejde-428	130	1	+	+	CCONJ
ejde-428	130	2	λ|x̂−	λ|x̂−	ADP
ejde-428	130	3	z|	z|	PRON
ejde-428	130	4	−	−	PROPN
ejde-428	130	5	ελ	ελ	NOUN
ejde-428	130	6	)	)	PUNCT
ejde-428	131	1	=	=	SYM
ejde-428	131	2	u(x̂)−	u(x̂)−	NUM
ejde-428	131	3	ελ	ελ	NOUN
ejde-428	131	4	,	,	PUNCT
ejde-428	131	5	where	where	SCONJ
ejde-428	131	6	we	we	PRON
ejde-428	131	7	have	have	AUX
ejde-428	131	8	used	use	VERB
ejde-428	131	9	that	that	SCONJ
ejde-428	131	10	|x̂−	|x̂−	NOUN
ejde-428	131	11	z|	z|	PRON
ejde-428	131	12	≤	≤	NOUN
ejde-428	131	13	ε+	ε+	X
ejde-428	131	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-428	131	15	z|	z|	PROPN
ejde-428	131	16	for	for	ADP
ejde-428	131	17	every	every	DET
ejde-428	131	18	x	x	PROPN
ejde-428	131	19	∈	∈	PROPN
ejde-428	131	20	bε(x̂	bε(x̂	NOUN
ejde-428	131	21	)	)	PUNCT
ejde-428	131	22	.	.	PUNCT
ejde-428	132	1	therefore	therefore	ADV
ejde-428	132	2	,	,	PUNCT
ejde-428	132	3	1	1	NUM
ejde-428	132	4	ε	ε	PROPN
ejde-428	132	5	(	(	PUNCT
ejde-428	132	6	φ(x̂)−	φ(x̂)−	PROPN
ejde-428	132	7	min	min	NOUN
ejde-428	132	8	x∈bε(x̂	x∈bε(x̂	PROPN
ejde-428	132	9	)	)	PUNCT
ejde-428	132	10	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-428	132	11	)	)	PUNCT
ejde-428	132	12	)	)	PUNCT
ejde-428	132	13	≤	≤	NOUN
ejde-428	132	14	1	1	NUM
ejde-428	132	15	ε	ε	PROPN
ejde-428	132	16	(	(	PUNCT
ejde-428	132	17	u(x̂)−	u(x̂)−	PROPN
ejde-428	132	18	min	min	NOUN
ejde-428	132	19	bε(x̂	bε(x̂	NOUN
ejde-428	132	20	)	)	PUNCT
ejde-428	132	21	u	u	NOUN
ejde-428	132	22	)	)	PUNCT
ejde-428	132	23	≤	≤	NUM
ejde-428	133	1	λ	λ	PROPN
ejde-428	133	2	.	.	PUNCT
ejde-428	134	1	we	we	PRON
ejde-428	134	2	claim	claim	VERB
ejde-428	134	3	that	that	SCONJ
ejde-428	134	4	min	min	PROPN
ejde-428	134	5	x∈bε(x̂	x∈bε(x̂	PROPN
ejde-428	134	6	)	)	PUNCT
ejde-428	134	7	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-428	134	8	)	)	PUNCT
ejde-428	134	9	=	=	SYM
ejde-428	134	10	φ	φ	PROPN
ejde-428	134	11	(	(	PUNCT
ejde-428	134	12	x̂−	x̂−	PROPN
ejde-428	134	13	ε	ε	PROPN
ejde-428	134	14	[	[	PUNCT
ejde-428	134	15	∇φ(x̂	∇φ(x̂	NOUN
ejde-428	134	16	)	)	PUNCT
ejde-428	134	17	|∇φ(x̂)|	|∇φ(x̂)|	PROPN
ejde-428	134	18	+	+	CCONJ
ejde-428	134	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-428	134	20	)	)	PUNCT
ejde-428	134	21	]	]	PUNCT
ejde-428	134	22	)	)	PUNCT
ejde-428	134	23	as	as	ADP
ejde-428	134	24	ε→	ε→	NUM
ejde-428	134	25	0	0	NUM
ejde-428	134	26	.	.	PUNCT
ejde-428	135	1	(	(	PUNCT
ejde-428	135	2	2.4	2.4	NUM
ejde-428	135	3	)	)	PUNCT
ejde-428	135	4	then	then	ADV
ejde-428	135	5	,	,	PUNCT
ejde-428	135	6	a	a	DET
ejde-428	135	7	first	first	ADJ
ejde-428	135	8	-	-	PUNCT
ejde-428	135	9	order	order	NOUN
ejde-428	135	10	taylor	taylor	NOUN
ejde-428	135	11	expansion	expansion	NOUN
ejde-428	135	12	yields	yield	VERB
ejde-428	135	13	1	1	NUM
ejde-428	135	14	ε	ε	PROPN
ejde-428	135	15	(	(	PUNCT
ejde-428	135	16	φ(x̂)−	φ(x̂)−	PROPN
ejde-428	135	17	min	min	NOUN
ejde-428	135	18	x∈bε(x̂	x∈bε(x̂	PROPN
ejde-428	135	19	)	)	PUNCT
ejde-428	135	20	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-428	135	21	)	)	PUNCT
ejde-428	135	22	)	)	PUNCT
ejde-428	136	1	=	=	SYM
ejde-428	136	2	|∇φ(x̂)|+	|∇φ(x̂)|+	NOUN
ejde-428	136	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-428	136	4	)	)	PUNCT
ejde-428	136	5	as	as	ADP
ejde-428	136	6	ε→	ε→	NUM
ejde-428	136	7	0	0	NUM
ejde-428	137	1	and	and	CCONJ
ejde-428	137	2	we	we	PRON
ejde-428	137	3	deduce	deduce	VERB
ejde-428	137	4	|∇φ(x̂)|	|∇φ(x̂)|	ADV
ejde-428	137	5	≤	≤	ADJ
ejde-428	137	6	λ	λ	PROPN
ejde-428	137	7	and	and	CCONJ
ejde-428	137	8	,	,	PUNCT
ejde-428	137	9	hence	hence	ADV
ejde-428	137	10	,	,	PUNCT
ejde-428	137	11	that	that	SCONJ
ejde-428	137	12	(	(	PUNCT
ejde-428	137	13	2.3	2.3	NUM
ejde-428	137	14	)	)	PUNCT
ejde-428	137	15	holds	hold	VERB
ejde-428	137	16	.	.	PUNCT
ejde-428	138	1	we	we	PRON
ejde-428	138	2	prove	prove	VERB
ejde-428	138	3	claim	claim	NOUN
ejde-428	138	4	(	(	PUNCT
ejde-428	138	5	2.4	2.4	NUM
ejde-428	138	6	)	)	PUNCT
ejde-428	138	7	for	for	ADP
ejde-428	138	8	the	the	DET
ejde-428	138	9	sake	sake	NOUN
ejde-428	138	10	of	of	ADP
ejde-428	138	11	completeness	completeness	NOUN
ejde-428	138	12	.	.	PUNCT
ejde-428	139	1	note	note	VERB
ejde-428	139	2	that	that	SCONJ
ejde-428	139	3	we	we	PRON
ejde-428	139	4	can	can	AUX
ejde-428	139	5	assume	assume	VERB
ejde-428	139	6	∇φ(x̂	∇φ(x̂	NOUN
ejde-428	139	7	)	)	PUNCT
ejde-428	139	8	6=	6=	ADP
ejde-428	139	9	0	0	NUM
ejde-428	139	10	since	since	SCONJ
ejde-428	139	11	otherwise	otherwise	ADV
ejde-428	139	12	|∇φ(x̂)|	|∇φ(x̂)|	CCONJ
ejde-428	139	13	≤	≤	NOUN
ejde-428	139	14	λ	λ	NOUN
ejde-428	139	15	holds	hold	VERB
ejde-428	139	16	and	and	CCONJ
ejde-428	139	17	there	there	PRON
ejde-428	139	18	is	be	VERB
ejde-428	139	19	nothing	nothing	PRON
ejde-428	139	20	to	to	PART
ejde-428	139	21	prove	prove	VERB
ejde-428	139	22	.	.	PUNCT
ejde-428	140	1	write	write	VERB
ejde-428	140	2	min	min	PROPN
ejde-428	140	3	x∈bε(x̂	x∈bε(x̂	PROPN
ejde-428	140	4	)	)	PUNCT
ejde-428	140	5	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-428	140	6	)	)	PUNCT
ejde-428	140	7	=	=	SYM
ejde-428	140	8	φ(x̂−	φ(x̂−	NOUN
ejde-428	140	9	εvε	εvε	NOUN
ejde-428	140	10	)	)	PUNCT
ejde-428	140	11	for	for	ADP
ejde-428	140	12	some	some	DET
ejde-428	140	13	vε	vε	PROPN
ejde-428	140	14	∈	∈	PROPN
ejde-428	140	15	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-428	140	16	)	)	PUNCT
ejde-428	140	17	.	.	PUNCT
ejde-428	141	1	observe	observe	VERB
ejde-428	141	2	that	that	SCONJ
ejde-428	141	3	|vε|	|vε|	NOUN
ejde-428	141	4	=	=	NOUN
ejde-428	141	5	1	1	NUM
ejde-428	141	6	for	for	ADP
ejde-428	141	7	every	every	DET
ejde-428	141	8	ε	ε	PROPN
ejde-428	141	9	small	small	ADJ
ejde-428	141	10	enough	enough	ADV
ejde-428	141	11	because	because	SCONJ
ejde-428	141	12	,	,	PUNCT
ejde-428	141	13	otherwise	otherwise	ADV
ejde-428	141	14	,	,	PUNCT
ejde-428	141	15	there	there	PRON
ejde-428	141	16	would	would	AUX
ejde-428	141	17	be	be	AUX
ejde-428	141	18	a	a	DET
ejde-428	141	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-428	141	20	x̂−	x̂−	PROPN
ejde-428	141	21	εkvεk	εkvεk	NOUN
ejde-428	141	22	of	of	ADP
ejde-428	141	23	interior	interior	ADJ
ejde-428	141	24	minimum	minimum	ADJ
ejde-428	141	25	points	point	NOUN
ejde-428	141	26	of	of	ADP
ejde-428	141	27	φ	φ	PROPN
ejde-428	141	28	in	in	ADP
ejde-428	141	29	bεk(x̂	bεk(x̂	PROPN
ejde-428	141	30	)	)	PUNCT
ejde-428	141	31	for	for	ADP
ejde-428	141	32	which	which	PRON
ejde-428	141	33	∇φ(x̂−	∇φ(x̂−	PROPN
ejde-428	141	34	εkvεk	εkvεk	NOUN
ejde-428	141	35	)	)	PUNCT
ejde-428	141	36	=	=	SYM
ejde-428	141	37	0	0	NUM
ejde-428	141	38	,	,	PUNCT
ejde-428	141	39	a	a	DET
ejde-428	141	40	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-428	141	41	as	as	ADP
ejde-428	141	42	εk	εk	NOUN
ejde-428	141	43	→	→	SYM
ejde-428	141	44	0	0	NUM
ejde-428	141	45	.	.	PUNCT
ejde-428	142	1	it	it	PRON
ejde-428	142	2	remains	remain	VERB
ejde-428	142	3	to	to	PART
ejde-428	142	4	show	show	VERB
ejde-428	142	5	that	that	SCONJ
ejde-428	142	6	,	,	PUNCT
ejde-428	142	7	actually	actually	ADV
ejde-428	142	8	,	,	PUNCT
ejde-428	142	9	vε	vε	PROPN
ejde-428	142	10	=	=	SYM
ejde-428	142	11	∇φ(x̂	∇φ(x̂	NOUN
ejde-428	142	12	)	)	PUNCT
ejde-428	142	13	|∇φ(x̂)|	|∇φ(x̂)|	PROPN
ejde-428	142	14	+	+	PUNCT
ejde-428	142	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-428	142	16	)	)	PUNCT
ejde-428	142	17	as	as	ADP
ejde-428	142	18	ε→	ε→	NUM
ejde-428	142	19	0	0	NUM
ejde-428	142	20	.	.	PUNCT
ejde-428	143	1	(	(	PUNCT
ejde-428	143	2	2.5	2.5	NUM
ejde-428	143	3	)	)	PUNCT
ejde-428	143	4	let	let	VERB
ejde-428	143	5	ω	ω	NOUN
ejde-428	143	6	be	be	AUX
ejde-428	143	7	any	any	DET
ejde-428	143	8	fixed	fixed	ADJ
ejde-428	143	9	direction	direction	NOUN
ejde-428	143	10	with	with	ADP
ejde-428	143	11	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-428	143	12	=	=	SYM
ejde-428	143	13	1	1	X
ejde-428	143	14	.	.	PUNCT
ejde-428	144	1	then	then	ADV
ejde-428	144	2	φ(x̂−	φ(x̂−	VERB
ejde-428	144	3	εvε	εvε	NOUN
ejde-428	144	4	)	)	PUNCT
ejde-428	144	5	=	=	SYM
ejde-428	144	6	min	min	PROPN
ejde-428	144	7	x∈bε(x̂	x∈bε(x̂	PROPN
ejde-428	144	8	)	)	PUNCT
ejde-428	144	9	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-428	144	10	)	)	PUNCT
ejde-428	144	11	≤	≤	NOUN
ejde-428	144	12	φ(x̂−	φ(x̂−	NOUN
ejde-428	144	13	εω	εω	NOUN
ejde-428	144	14	)	)	PUNCT
ejde-428	144	15	,	,	PUNCT
ejde-428	144	16	and	and	CCONJ
ejde-428	144	17	a	a	DET
ejde-428	144	18	taylor	taylor	NOUN
ejde-428	144	19	expansion	expansion	NOUN
ejde-428	144	20	of	of	ADP
ejde-428	144	21	φ	φ	PROPN
ejde-428	144	22	around	around	ADV
ejde-428	144	23	x̂	x̂	PROPN
ejde-428	144	24	gives	give	VERB
ejde-428	144	25	〈	〈	PROPN
ejde-428	144	26	∇φ(x̂	∇φ(x̂	NOUN
ejde-428	144	27	)	)	PUNCT
ejde-428	144	28	,	,	PUNCT
ejde-428	144	29	vε〉+	vε〉+	NOUN
ejde-428	144	30	o(1	o(1	NOUN
ejde-428	144	31	)	)	PUNCT
ejde-428	144	32	≥	≥	NOUN
ejde-428	144	33	−φ(x̂−	−φ(x̂−	VERB
ejde-428	144	34	ε	ε	PROPN
ejde-428	144	35	ω	ω	NUM
ejde-428	144	36	)	)	PUNCT
ejde-428	144	37	+	+	CCONJ
ejde-428	144	38	φ(x̂	φ(x̂	ADJ
ejde-428	144	39	)	)	PUNCT
ejde-428	144	40	ε	ε	PROPN
ejde-428	144	41	=	=	SYM
ejde-428	144	42	〈	〈	PROPN
ejde-428	144	43	∇φ(x̂	∇φ(x̂	NOUN
ejde-428	144	44	)	)	PUNCT
ejde-428	144	45	,	,	PUNCT
ejde-428	144	46	ω〉+	ω〉+	PROPN
ejde-428	144	47	o(1	o(1	NOUN
ejde-428	144	48	)	)	PUNCT
ejde-428	144	49	as	as	ADP
ejde-428	144	50	ε→	ε→	X
ejde-428	144	51	0	0	NUM
ejde-428	144	52	.	.	PUNCT
ejde-428	145	1	since	since	SCONJ
ejde-428	145	2	the	the	DET
ejde-428	145	3	previous	previous	ADJ
ejde-428	145	4	argument	argument	NOUN
ejde-428	145	5	holds	hold	VERB
ejde-428	145	6	for	for	ADP
ejde-428	145	7	any	any	DET
ejde-428	145	8	direction	direction	NOUN
ejde-428	145	9	ω	ω	NOUN
ejde-428	145	10	,	,	PUNCT
ejde-428	145	11	we	we	PRON
ejde-428	145	12	have	have	VERB
ejde-428	145	13	(	(	PUNCT
ejde-428	145	14	2.5	2.5	NUM
ejde-428	145	15	)	)	PUNCT
ejde-428	145	16	as	as	SCONJ
ejde-428	145	17	desired	desire	VERB
ejde-428	145	18	.	.	PUNCT
ejde-428	146	1	6	6	NUM
ejde-428	146	2	f.	f.	NOUN
ejde-428	146	3	charro	charro	PROPN
ejde-428	146	4	ejde-2020/37	ejde-2020/37	ADP
ejde-428	146	5	the	the	DET
ejde-428	146	6	proof	proof	NOUN
ejde-428	146	7	that	that	SCONJ
ejde-428	146	8	u	u	NOUN
ejde-428	146	9	is	be	AUX
ejde-428	146	10	a	a	DET
ejde-428	146	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-428	146	12	solution	solution	NOUN
ejde-428	146	13	of	of	ADP
ejde-428	146	14	(	(	PUNCT
ejde-428	146	15	1.7	1.7	NUM
ejde-428	146	16	)	)	PUNCT
ejde-428	146	17	is	be	AUX
ejde-428	146	18	similar	similar	ADJ
ejde-428	146	19	.	.	PUNCT
ejde-428	147	1	to	to	PART
ejde-428	147	2	conclude	conclude	VERB
ejde-428	147	3	,	,	PUNCT
ejde-428	147	4	let	let	VERB
ejde-428	147	5	us	we	PRON
ejde-428	147	6	point	point	VERB
ejde-428	147	7	out	out	ADP
ejde-428	147	8	that	that	SCONJ
ejde-428	147	9	in	in	ADP
ejde-428	147	10	the	the	DET
ejde-428	147	11	case	case	NOUN
ejde-428	147	12	λ	λ	X
ejde-428	147	13	<	<	X
ejde-428	147	14	lf	lf	X
ejde-428	147	15	(	(	PUNCT
ejde-428	147	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	147	17	)	)	PUNCT
ejde-428	147	18	we	we	PRON
ejde-428	147	19	can	can	AUX
ejde-428	147	20	follow	follow	VERB
ejde-428	147	21	the	the	DET
ejde-428	147	22	argument	argument	NOUN
ejde-428	147	23	above	above	ADV
ejde-428	147	24	and	and	CCONJ
ejde-428	147	25	show	show	VERB
ejde-428	147	26	that	that	SCONJ
ejde-428	147	27	the	the	DET
ejde-428	147	28	functions	function	NOUN
ejde-428	147	29	u	u	NOUN
ejde-428	147	30	,	,	PUNCT
ejde-428	147	31	u	u	PROPN
ejde-428	147	32	respectively	respectively	ADV
ejde-428	147	33	satisfy	satisfy	VERB
ejde-428	147	34	the	the	DET
ejde-428	147	35	equations	equation	NOUN
ejde-428	147	36	in	in	ADP
ejde-428	147	37	(	(	PUNCT
ejde-428	147	38	1.6	1.6	NUM
ejde-428	147	39	)	)	PUNCT
ejde-428	147	40	and	and	CCONJ
ejde-428	147	41	(	(	PUNCT
ejde-428	147	42	1.7	1.7	NUM
ejde-428	147	43	)	)	PUNCT
ejde-428	147	44	in	in	ADP
ejde-428	147	45	the	the	DET
ejde-428	147	46	interior	interior	NOUN
ejde-428	147	47	of	of	ADP
ejde-428	147	48	ω	ω	PROPN
ejde-428	147	49	.	.	PUNCT
ejde-428	148	1	in	in	ADP
ejde-428	148	2	fact	fact	NOUN
ejde-428	148	3	,	,	PUNCT
ejde-428	148	4	(	(	PUNCT
ejde-428	148	5	1.1	1.1	NUM
ejde-428	148	6	)	)	PUNCT
ejde-428	148	7	,	,	PUNCT
ejde-428	148	8	(	(	PUNCT
ejde-428	148	9	1.2	1.2	NUM
ejde-428	148	10	)	)	PUNCT
ejde-428	148	11	are	be	AUX
ejde-428	148	12	still	still	ADV
ejde-428	148	13	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-428	148	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-428	148	15	with	with	ADP
ejde-428	148	16	constant	constant	ADJ
ejde-428	148	17	λ	λ	NOUN
ejde-428	148	18	in	in	ADP
ejde-428	148	19	the	the	DET
ejde-428	148	20	interior	interior	NOUN
ejde-428	148	21	of	of	ADP
ejde-428	148	22	ω	ω	NUM
ejde-428	148	23	by	by	ADP
ejde-428	148	24	(	(	PUNCT
ejde-428	148	25	1.4	1.4	NUM
ejde-428	148	26	)	)	PUNCT
ejde-428	148	27	.	.	PUNCT
ejde-428	149	1	however	however	ADV
ejde-428	149	2	,	,	PUNCT
ejde-428	149	3	(	(	PUNCT
ejde-428	149	4	1.3	1.3	NUM
ejde-428	149	5	)	)	PUNCT
ejde-428	149	6	does	do	AUX
ejde-428	149	7	not	not	PART
ejde-428	149	8	work	work	VERB
ejde-428	149	9	and	and	CCONJ
ejde-428	149	10	we	we	PRON
ejde-428	149	11	can	can	AUX
ejde-428	149	12	only	only	ADV
ejde-428	149	13	say	say	VERB
ejde-428	149	14	u	u	PROPN
ejde-428	149	15	≤	≤	X
ejde-428	149	16	f	f	PROPN
ejde-428	149	17	≤	≤	NUM
ejde-428	149	18	u	u	NOUN
ejde-428	149	19	on	on	ADP
ejde-428	149	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-428	149	21	(	(	PUNCT
ejde-428	149	22	which	which	PRON
ejde-428	149	23	holds	hold	VERB
ejde-428	149	24	by	by	ADP
ejde-428	149	25	definition	definition	NOUN
ejde-428	149	26	)	)	PUNCT
ejde-428	149	27	and	and	CCONJ
ejde-428	149	28	u	u	NOUN
ejde-428	149	29	,	,	PUNCT
ejde-428	149	30	u	u	PRON
ejde-428	149	31	fail	fail	VERB
ejde-428	149	32	to	to	PART
ejde-428	149	33	achieve	achieve	VERB
ejde-428	149	34	the	the	DET
ejde-428	149	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-428	149	36	condition	condition	NOUN
ejde-428	149	37	.	.	PUNCT
ejde-428	150	1	�	�	PROPN
ejde-428	150	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-428	150	3	.	.	PUNCT
ejde-428	151	1	this	this	DET
ejde-428	151	2	research	research	NOUN
ejde-428	151	3	was	be	AUX
ejde-428	151	4	partially	partially	ADV
ejde-428	151	5	supported	support	VERB
ejde-428	151	6	by	by	ADP
ejde-428	151	7	mineco	mineco	PROPN
ejde-428	151	8	grants	grant	VERB
ejde-428	151	9	mtm2016	mtm2016	PROPN
ejde-428	151	10	-	-	PUNCT
ejde-428	151	11	80474	80474	NUM
ejde-428	151	12	-	-	PUNCT
ejde-428	151	13	p	p	NOUN
ejde-428	151	14	and	and	CCONJ
ejde-428	151	15	mtm2017	mtm2017	NOUN
ejde-428	151	16	-	-	PUNCT
ejde-428	151	17	84214	84214	NUM
ejde-428	151	18	-	-	PUNCT
ejde-428	151	19	c2	c2	PROPN
ejde-428	151	20	-	-	PUNCT
ejde-428	151	21	1	1	NUM
ejde-428	151	22	-	-	PUNCT
ejde-428	151	23	p	p	NOUN
ejde-428	151	24	,	,	PUNCT
ejde-428	151	25	spain	spain	PROPN
ejde-428	151	26	.	.	PUNCT
ejde-428	152	1	references	reference	NOUN
ejde-428	152	2	[	[	X
ejde-428	152	3	1	1	X
ejde-428	152	4	]	]	X
ejde-428	152	5	marcos	marcos	PROPN
ejde-428	152	6	antón	antón	PROPN
ejde-428	152	7	,	,	PUNCT
ejde-428	152	8	fernando	fernando	PROPN
ejde-428	152	9	charro	charro	PROPN
ejde-428	152	10	,	,	PUNCT
ejde-428	152	11	pei	pei	PROPN
ejde-428	152	12	-	-	PUNCT
ejde-428	152	13	yong	yong	PROPN
ejde-428	152	14	wang	wang	PROPN
ejde-428	152	15	;	;	PUNCT
ejde-428	152	16	totalitarian	totalitarian	ADJ
ejde-428	152	17	random	random	ADJ
ejde-428	152	18	tug	tug	NOUN
ejde-428	152	19	-	-	PUNCT
ejde-428	152	20	of	of	ADP
ejde-428	152	21	-	-	PUNCT
ejde-428	152	22	war	war	NOUN
ejde-428	152	23	games	game	NOUN
ejde-428	152	24	in	in	ADP
ejde-428	152	25	graphs	graph	NOUN
ejde-428	152	26	,	,	PUNCT
ejde-428	152	27	comm	comm	NOUN
ejde-428	152	28	.	.	PUNCT
ejde-428	153	1	on	on	ADP
ejde-428	153	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-428	153	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-428	153	4	,	,	PUNCT
ejde-428	153	5	13	13	NUM
ejde-428	153	6	(	(	PUNCT
ejde-428	153	7	2019	2019	NUM
ejde-428	153	8	)	)	PUNCT
ejde-428	153	9	,	,	PUNCT
ejde-428	153	10	no	no	INTJ
ejde-428	153	11	.	.	NOUN
ejde-428	154	1	3	3	X
ejde-428	154	2	.	.	PUNCT
ejde-428	155	1	[	[	X
ejde-428	155	2	2	2	NUM
ejde-428	155	3	]	]	PUNCT
ejde-428	155	4	gunnar	gunnar	NOUN
ejde-428	155	5	aronsson	aronsson	NOUN
ejde-428	155	6	;	;	PUNCT
ejde-428	155	7	extension	extension	NOUN
ejde-428	155	8	of	of	ADP
ejde-428	155	9	functions	function	NOUN
ejde-428	155	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-428	155	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	155	12	conditions	condition	NOUN
ejde-428	155	13	,	,	PUNCT
ejde-428	155	14	ark	ark	PROPN
ejde-428	155	15	.	.	PROPN
ejde-428	156	1	mat	mat	PROPN
ejde-428	156	2	.	.	PROPN
ejde-428	156	3	6	6	NUM
ejde-428	156	4	(	(	PUNCT
ejde-428	156	5	1967	1967	NUM
ejde-428	156	6	)	)	PUNCT
ejde-428	156	7	,	,	PUNCT
ejde-428	157	1	no	no	INTJ
ejde-428	157	2	.	.	NOUN
ejde-428	157	3	6	6	NUM
ejde-428	157	4	,	,	PUNCT
ejde-428	157	5	551–561	551–561	NUM
ejde-428	157	6	.	.	PUNCT
ejde-428	158	1	[	[	X
ejde-428	158	2	3	3	NUM
ejde-428	158	3	]	]	X
ejde-428	158	4	gunnar	gunnar	NOUN
ejde-428	158	5	aronsson	aronsson	PROPN
ejde-428	158	6	,	,	PUNCT
ejde-428	158	7	michael	michael	PROPN
ejde-428	158	8	crandall	crandall	PROPN
ejde-428	158	9	,	,	PUNCT
ejde-428	158	10	petri	petri	ADJ
ejde-428	158	11	juutinen	juutinen	NOUN
ejde-428	158	12	;	;	PUNCT
ejde-428	158	13	a	a	DET
ejde-428	158	14	tour	tour	NOUN
ejde-428	158	15	of	of	ADP
ejde-428	158	16	the	the	DET
ejde-428	158	17	theory	theory	NOUN
ejde-428	158	18	of	of	ADP
ejde-428	158	19	absolutely	absolutely	ADV
ejde-428	158	20	minimizing	minimize	VERB
ejde-428	158	21	functions	function	NOUN
ejde-428	158	22	,	,	PUNCT
ejde-428	158	23	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-428	158	24	of	of	ADP
ejde-428	158	25	the	the	DET
ejde-428	158	26	american	american	PROPN
ejde-428	158	27	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-428	158	28	society	society	NOUN
ejde-428	158	29	,	,	PUNCT
ejde-428	158	30	41	41	NUM
ejde-428	158	31	(	(	PUNCT
ejde-428	158	32	2004	2004	NUM
ejde-428	158	33	)	)	PUNCT
ejde-428	158	34	,	,	PUNCT
ejde-428	158	35	no	no	INTJ
ejde-428	158	36	.	.	NOUN
ejde-428	158	37	4	4	NUM
ejde-428	158	38	,	,	PUNCT
ejde-428	158	39	439–505	439–505	NUM
ejde-428	158	40	.	.	PUNCT
ejde-428	159	1	[	[	X
ejde-428	159	2	4	4	NUM
ejde-428	159	3	]	]	X
ejde-428	159	4	guy	guy	NOUN
ejde-428	159	5	barles	barle	NOUN
ejde-428	159	6	,	,	PUNCT
ejde-428	159	7	panagiotis	panagiotis	NOUN
ejde-428	159	8	e.	e.	PROPN
ejde-428	159	9	souganidis	souganidis	PROPN
ejde-428	159	10	;	;	PUNCT
ejde-428	159	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-428	159	12	of	of	ADP
ejde-428	159	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-428	159	14	schemes	scheme	NOUN
ejde-428	159	15	for	for	ADP
ejde-428	159	16	fully	fully	ADV
ejde-428	159	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-428	159	18	second	second	ADJ
ejde-428	159	19	order	order	NOUN
ejde-428	159	20	equations	equation	NOUN
ejde-428	159	21	,	,	PUNCT
ejde-428	159	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-428	159	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-428	159	24	,	,	PUNCT
ejde-428	159	25	4	4	NUM
ejde-428	159	26	(	(	PUNCT
ejde-428	159	27	1991	1991	NUM
ejde-428	159	28	)	)	PUNCT
ejde-428	159	29	,	,	PUNCT
ejde-428	159	30	271–283	271–283	NUM
ejde-428	159	31	.	.	PUNCT
ejde-428	160	1	[	[	X
ejde-428	160	2	5	5	NUM
ejde-428	160	3	]	]	X
ejde-428	160	4	robert	robert	PROPN
ejde-428	160	5	jensen	jensen	PROPN
ejde-428	160	6	;	;	PUNCT
ejde-428	160	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-428	160	8	of	of	ADP
ejde-428	160	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-428	160	10	extensions	extension	NOUN
ejde-428	160	11	:	:	PUNCT
ejde-428	160	12	minimizing	minimize	VERB
ejde-428	160	13	the	the	DET
ejde-428	160	14	sup	sup	ADJ
ejde-428	160	15	norm	norm	NOUN
ejde-428	160	16	of	of	ADP
ejde-428	160	17	the	the	DET
ejde-428	160	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-428	160	19	,	,	PUNCT
ejde-428	160	20	archive	archive	NOUN
ejde-428	160	21	for	for	ADP
ejde-428	160	22	rational	rational	ADJ
ejde-428	160	23	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-428	160	24	and	and	CCONJ
ejde-428	160	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-428	160	26	,	,	PUNCT
ejde-428	160	27	123	123	NUM
ejde-428	160	28	(	(	PUNCT
ejde-428	160	29	1993	1993	NUM
ejde-428	160	30	)	)	PUNCT
ejde-428	160	31	,	,	PUNCT
ejde-428	160	32	51–74	51–74	NUM
ejde-428	160	33	.	.	PUNCT
ejde-428	161	1	[	[	X
ejde-428	161	2	6	6	NUM
ejde-428	161	3	]	]	PUNCT
ejde-428	161	4	peter	peter	PROPN
ejde-428	161	5	lindqvist	lindqvist	PROPN
ejde-428	161	6	;	;	PUNCT
ejde-428	161	7	notes	note	NOUN
ejde-428	161	8	on	on	ADP
ejde-428	161	9	the	the	DET
ejde-428	161	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-428	161	11	laplace	laplace	NOUN
ejde-428	161	12	equation	equation	NOUN
ejde-428	161	13	,	,	PUNCT
ejde-428	161	14	springer	springer	NOUN
ejde-428	161	15	,	,	PUNCT
ejde-428	161	16	2016	2016	NUM
ejde-428	161	17	.	.	PUNCT
ejde-428	162	1	[	[	X
ejde-428	162	2	7	7	X
ejde-428	162	3	]	]	X
ejde-428	162	4	e.	e.	PROPN
ejde-428	162	5	j.	j.	PROPN
ejde-428	162	6	mcshane	mcshane	PROPN
ejde-428	162	7	;	;	PUNCT
ejde-428	162	8	extension	extension	NOUN
ejde-428	162	9	of	of	ADP
ejde-428	162	10	range	range	NOUN
ejde-428	162	11	of	of	ADP
ejde-428	162	12	functions	function	NOUN
ejde-428	162	13	,	,	PUNCT
ejde-428	162	14	bull	bull	NOUN
ejde-428	162	15	.	.	PUNCT
ejde-428	163	1	amer	amer	PROPN
ejde-428	163	2	.	.	PUNCT
ejde-428	163	3	math	math	PROPN
ejde-428	163	4	.	.	PUNCT
ejde-428	164	1	soc	soc	PROPN
ejde-428	164	2	.	.	PUNCT
ejde-428	165	1	40	40	NUM
ejde-428	165	2	(	(	PUNCT
ejde-428	165	3	1934	1934	NUM
ejde-428	165	4	)	)	PUNCT
ejde-428	165	5	,	,	PUNCT
ejde-428	165	6	no	no	INTJ
ejde-428	165	7	.	.	NOUN
ejde-428	165	8	12	12	NUM
ejde-428	165	9	,	,	PUNCT
ejde-428	165	10	837–842	837–842	NUM
ejde-428	165	11	.	.	PUNCT
ejde-428	166	1	[	[	X
ejde-428	166	2	8	8	NUM
ejde-428	166	3	]	]	X
ejde-428	166	4	adam	adam	PROPN
ejde-428	166	5	m.	m.	PROPN
ejde-428	166	6	oberman	oberman	PROPN
ejde-428	166	7	;	;	PUNCT
ejde-428	166	8	convergent	convergent	ADJ
ejde-428	166	9	difference	difference	NOUN
ejde-428	166	10	schemes	scheme	NOUN
ejde-428	166	11	for	for	ADP
ejde-428	166	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-428	166	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-428	166	14	and	and	CCONJ
ejde-428	166	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-428	166	16	equations	equation	NOUN
ejde-428	166	17	:	:	PUNCT
ejde-428	166	18	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-428	166	19	–	–	PUNCT
ejde-428	166	20	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-428	166	21	equations	equation	NOUN
ejde-428	166	22	and	and	CCONJ
ejde-428	166	23	free	free	ADJ
ejde-428	166	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-428	166	25	problems	problem	NOUN
ejde-428	166	26	,	,	PUNCT
ejde-428	166	27	siam	siam	ADJ
ejde-428	166	28	journal	journal	NOUN
ejde-428	166	29	on	on	ADP
ejde-428	166	30	numerical	numerical	ADJ
ejde-428	166	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-428	166	32	,	,	PUNCT
ejde-428	166	33	44	44	NUM
ejde-428	166	34	(	(	PUNCT
ejde-428	166	35	2006	2006	NUM
ejde-428	166	36	)	)	PUNCT
ejde-428	166	37	,	,	PUNCT
ejde-428	166	38	879–895	879–895	NUM
ejde-428	166	39	.	.	PUNCT
ejde-428	167	1	[	[	X
ejde-428	167	2	9	9	NUM
ejde-428	167	3	]	]	SYM
ejde-428	167	4	hassler	hassler	PROPN
ejde-428	167	5	whitney	whitney	PROPN
ejde-428	167	6	;	;	PUNCT
ejde-428	167	7	analytic	analytic	ADJ
ejde-428	167	8	extensions	extension	NOUN
ejde-428	167	9	of	of	ADP
ejde-428	167	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-428	167	11	functions	function	NOUN
ejde-428	167	12	defined	define	VERB
ejde-428	167	13	in	in	ADP
ejde-428	167	14	closed	closed	ADJ
ejde-428	167	15	sets	set	NOUN
ejde-428	167	16	,	,	PUNCT
ejde-428	167	17	transactions	transaction	NOUN
ejde-428	167	18	of	of	ADP
ejde-428	167	19	the	the	DET
ejde-428	167	20	american	american	PROPN
ejde-428	167	21	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-428	167	22	society	society	NOUN
ejde-428	167	23	,	,	PUNCT
ejde-428	167	24	36	36	NUM
ejde-428	167	25	(	(	PUNCT
ejde-428	167	26	1934	1934	NUM
ejde-428	167	27	)	)	PUNCT
ejde-428	167	28	,	,	PUNCT
ejde-428	167	29	no	no	INTJ
ejde-428	167	30	.	.	NOUN
ejde-428	167	31	1	1	NUM
ejde-428	167	32	,	,	PUNCT
ejde-428	167	33	63–89	63–89	NUM
ejde-428	167	34	.	.	PUNCT
ejde-428	168	1	fernando	fernando	PROPN
ejde-428	168	2	charro	charro	PROPN
ejde-428	168	3	department	department	PROPN
ejde-428	168	4	of	of	ADP
ejde-428	168	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-428	168	6	,	,	PUNCT
ejde-428	168	7	wayne	wayne	PROPN
ejde-428	168	8	state	state	PROPN
ejde-428	168	9	university	university	PROPN
ejde-428	168	10	,	,	PUNCT
ejde-428	168	11	detroit	detroit	PROPN
ejde-428	168	12	,	,	PUNCT
ejde-428	168	13	mi	mi	PROPN
ejde-428	168	14	48202	48202	NUM
ejde-428	168	15	,	,	PUNCT
ejde-428	168	16	usa	usa	PROPN
ejde-428	168	17	email	email	NOUN
ejde-428	168	18	address	address	NOUN
ejde-428	168	19	:	:	PUNCT
ejde-428	169	1	fcharro@wayne.edu	fcharro@wayne.edu	PROPN
ejde-428	169	2	1	1	X
ejde-428	169	3	.	.	PUNCT
ejde-428	169	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-428	169	5	2	2	NUM
ejde-428	169	6	.	.	PUNCT
ejde-428	170	1	proofs	proof	NOUN
ejde-428	170	2	of	of	ADP
ejde-428	170	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-428	170	4	?	?	PUNCT
ejde-428	170	5	?	?	PUNCT
ejde-428	171	1	and	and	CCONJ
ejde-428	171	2	?	?	PUNCT
ejde-428	171	3	?	?	PUNCT
ejde-428	172	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-428	172	2	references	reference	NOUN