id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-429	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-429	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-429	1	3	of	of	ADP
ejde-429	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-429	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-429	1	6	,	,	PUNCT
ejde-429	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-429	1	8	.	.	PUNCT
ejde-429	1	9	2020	2020	NUM
ejde-429	1	10	(	(	PUNCT
ejde-429	1	11	2020	2020	NUM
ejde-429	1	12	)	)	PUNCT
ejde-429	1	13	,	,	PUNCT
ejde-429	1	14	no	no	INTJ
ejde-429	1	15	.	.	NOUN
ejde-429	1	16	38	38	NUM
ejde-429	1	17	,	,	PUNCT
ejde-429	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-429	1	19	.	.	PUNCT
ejde-429	2	1	1–24	1–24	PROPN
ejde-429	2	2	.	.	PUNCT
ejde-429	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-429	3	2	:	:	PUNCT
ejde-429	3	3	1072	1072	NUM
ejde-429	3	4	-	-	SYM
ejde-429	3	5	6691	6691	NUM
ejde-429	3	6	.	.	PUNCT
ejde-429	4	1	url	url	PROPN
ejde-429	4	2	:	:	PUNCT
ejde-429	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-429	4	4	or	or	CCONJ
ejde-429	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-429	4	6	transition	transition	NOUN
ejde-429	4	7	fronts	front	NOUN
ejde-429	4	8	of	of	ADP
ejde-429	4	9	two	two	NUM
ejde-429	4	10	species	specie	NOUN
ejde-429	4	11	competition	competition	NOUN
ejde-429	4	12	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	4	13	systems	system	NOUN
ejde-429	4	14	in	in	ADP
ejde-429	4	15	random	random	ADJ
ejde-429	4	16	media	medium	NOUN
ejde-429	4	17	feng	feng	PROPN
ejde-429	4	18	cao	cao	PROPN
ejde-429	4	19	,	,	PUNCT
ejde-429	4	20	lu	lu	PROPN
ejde-429	4	21	gao	gao	PROPN
ejde-429	4	22	abstract	abstract	PROPN
ejde-429	4	23	.	.	PUNCT
ejde-429	5	1	this	this	DET
ejde-429	5	2	article	article	NOUN
ejde-429	5	3	studies	study	VERB
ejde-429	5	4	the	the	DET
ejde-429	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-429	5	6	and	and	CCONJ
ejde-429	5	7	non	non	NOUN
ejde-429	5	8	-	-	NOUN
ejde-429	5	9	existence	existence	NOUN
ejde-429	5	10	of	of	ADP
ejde-429	5	11	transition	transition	NOUN
ejde-429	5	12	fronts	front	NOUN
ejde-429	5	13	for	for	ADP
ejde-429	5	14	a	a	DET
ejde-429	5	15	two	two	NUM
ejde-429	5	16	species	specie	NOUN
ejde-429	5	17	competition	competition	NOUN
ejde-429	5	18	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	5	19	system	system	NOUN
ejde-429	5	20	in	in	ADP
ejde-429	5	21	random	random	ADJ
ejde-429	5	22	media	medium	NOUN
ejde-429	5	23	,	,	PUNCT
ejde-429	5	24	and	and	CCONJ
ejde-429	5	25	explores	explore	VERB
ejde-429	5	26	the	the	DET
ejde-429	5	27	influence	influence	NOUN
ejde-429	5	28	of	of	ADP
ejde-429	5	29	randomness	randomness	NOUN
ejde-429	5	30	of	of	ADP
ejde-429	5	31	the	the	DET
ejde-429	5	32	media	medium	NOUN
ejde-429	5	33	on	on	ADP
ejde-429	5	34	the	the	DET
ejde-429	5	35	wave	wave	NOUN
ejde-429	5	36	profiles	profile	NOUN
ejde-429	5	37	and	and	CCONJ
ejde-429	5	38	wave	wave	NOUN
ejde-429	5	39	speeds	speed	NOUN
ejde-429	5	40	of	of	ADP
ejde-429	5	41	such	such	ADJ
ejde-429	5	42	transition	transition	NOUN
ejde-429	5	43	fronts	front	NOUN
ejde-429	5	44	.	.	PUNCT
ejde-429	6	1	we	we	PRON
ejde-429	6	2	first	first	ADV
ejde-429	6	3	establish	establish	VERB
ejde-429	6	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-429	6	5	principle	principle	NOUN
ejde-429	6	6	for	for	ADP
ejde-429	6	7	sub	sub	NOUN
ejde-429	6	8	-	-	NOUN
ejde-429	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-429	6	10	and	and	CCONJ
ejde-429	6	11	super	super	NOUN
ejde-429	6	12	-	-	NOUN
ejde-429	6	13	solutions	solution	NOUN
ejde-429	6	14	of	of	ADP
ejde-429	6	15	the	the	DET
ejde-429	6	16	related	related	ADJ
ejde-429	6	17	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	6	18	system	system	NOUN
ejde-429	6	19	.	.	PUNCT
ejde-429	7	1	next	next	ADV
ejde-429	7	2	,	,	PUNCT
ejde-429	7	3	under	under	ADP
ejde-429	7	4	some	some	DET
ejde-429	7	5	proper	proper	ADJ
ejde-429	7	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-429	7	7	,	,	PUNCT
ejde-429	7	8	we	we	PRON
ejde-429	7	9	construct	construct	VERB
ejde-429	7	10	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-429	7	11	sub	sub	NOUN
ejde-429	7	12	-	-	NOUN
ejde-429	7	13	solutions	solution	NOUN
ejde-429	7	14	and	and	CCONJ
ejde-429	7	15	super	super	NOUN
ejde-429	7	16	-	-	NOUN
ejde-429	7	17	solutions	solution	NOUN
ejde-429	7	18	for	for	ADP
ejde-429	7	19	the	the	DET
ejde-429	7	20	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	7	21	system	system	NOUN
ejde-429	7	22	.	.	PUNCT
ejde-429	8	1	finally	finally	ADV
ejde-429	8	2	,	,	PUNCT
ejde-429	8	3	we	we	PRON
ejde-429	8	4	show	show	VERB
ejde-429	8	5	that	that	SCONJ
ejde-429	8	6	random	random	ADJ
ejde-429	8	7	transition	transition	NOUN
ejde-429	8	8	fronts	front	NOUN
ejde-429	8	9	exist	exist	VERB
ejde-429	8	10	if	if	SCONJ
ejde-429	8	11	their	their	PRON
ejde-429	8	12	least	least	ADJ
ejde-429	8	13	mean	mean	VERB
ejde-429	8	14	speed	speed	NOUN
ejde-429	8	15	is	be	AUX
ejde-429	8	16	greater	great	ADJ
ejde-429	8	17	than	than	ADP
ejde-429	8	18	an	an	DET
ejde-429	8	19	explicit	explicit	ADJ
ejde-429	8	20	threshold	threshold	NOUN
ejde-429	8	21	and	and	CCONJ
ejde-429	8	22	there	there	PRON
ejde-429	8	23	is	be	VERB
ejde-429	8	24	no	no	DET
ejde-429	8	25	random	random	ADJ
ejde-429	8	26	transition	transition	NOUN
ejde-429	8	27	front	front	NOUN
ejde-429	8	28	with	with	ADP
ejde-429	8	29	least	least	ADJ
ejde-429	8	30	mean	mean	VERB
ejde-429	8	31	speed	speed	NOUN
ejde-429	8	32	less	less	ADJ
ejde-429	8	33	than	than	ADP
ejde-429	8	34	the	the	DET
ejde-429	8	35	threshold	threshold	NOUN
ejde-429	8	36	.	.	PUNCT
ejde-429	9	1	1	1	X
ejde-429	9	2	.	.	X
ejde-429	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-429	9	4	this	this	DET
ejde-429	9	5	article	article	NOUN
ejde-429	9	6	studies	study	VERB
ejde-429	9	7	the	the	DET
ejde-429	9	8	existence	existence	NOUN
ejde-429	9	9	of	of	ADP
ejde-429	9	10	transition	transition	NOUN
ejde-429	9	11	fronts	front	NOUN
ejde-429	9	12	of	of	ADP
ejde-429	9	13	the	the	DET
ejde-429	9	14	two	two	NUM
ejde-429	9	15	species	specie	NOUN
ejde-429	9	16	competition	competition	NOUN
ejde-429	9	17	lattice	lattice	VERB
ejde-429	9	18	random	random	ADJ
ejde-429	9	19	system	system	NOUN
ejde-429	9	20	u̇i(t	u̇i(t	NOUN
ejde-429	9	21	)	)	PUNCT
ejde-429	9	22	=	=	SYM
ejde-429	9	23	ui+1(t)−	ui+1(t)−	PROPN
ejde-429	9	24	2ui(t	2ui(t	NUM
ejde-429	9	25	)	)	PUNCT
ejde-429	9	26	+	+	NUM
ejde-429	9	27	ui−1(t	ui−1(t	X
ejde-429	9	28	)	)	PUNCT
ejde-429	10	1	+	+	CCONJ
ejde-429	10	2	ui(t)(a1(θtω	ui(t)(a1(θtω	ADJ
ejde-429	10	3	)	)	PUNCT
ejde-429	10	4	−	−	PROPN
ejde-429	10	5	b1(θtω)ui(t)−	b1(θtω)ui(t)−	PROPN
ejde-429	10	6	c1(θtω)vi(t	c1(θtω)vi(t	NOUN
ejde-429	10	7	)	)	PUNCT
ejde-429	10	8	)	)	PUNCT
ejde-429	10	9	,	,	PUNCT
ejde-429	10	10	v̇i(t	v̇i(t	NOUN
ejde-429	10	11	)	)	PUNCT
ejde-429	10	12	=	=	SYM
ejde-429	11	1	vi+1(t)−	vi+1(t)−	NUM
ejde-429	11	2	2vi(t	2vi(t	NUM
ejde-429	11	3	)	)	PUNCT
ejde-429	11	4	+	+	NUM
ejde-429	11	5	vi−1(t	vi−1(t	ADJ
ejde-429	11	6	)	)	PUNCT
ejde-429	12	1	+	+	NUM
ejde-429	12	2	vi(t)(a2(θtω	vi(t)(a2(θtω	NOUN
ejde-429	12	3	)	)	PUNCT
ejde-429	13	1	−	−	PROPN
ejde-429	13	2	b2(θtω)ui(t)−	b2(θtω)ui(t)−	PROPN
ejde-429	13	3	c2(θtω)vi(t	c2(θtω)vi(t	PROPN
ejde-429	13	4	)	)	PUNCT
ejde-429	13	5	)	)	PUNCT
ejde-429	13	6	,	,	PUNCT
ejde-429	13	7	(	(	PUNCT
ejde-429	13	8	1.1	1.1	NUM
ejde-429	13	9	)	)	PUNCT
ejde-429	13	10	where	where	SCONJ
ejde-429	13	11	i	i	PRON
ejde-429	13	12	∈	∈	PROPN
ejde-429	13	13	z	z	PROPN
ejde-429	13	14	,	,	PUNCT
ejde-429	13	15	t	t	PROPN
ejde-429	13	16	∈	∈	PROPN
ejde-429	13	17	r	r	PROPN
ejde-429	13	18	,	,	PUNCT
ejde-429	13	19	ω	ω	PROPN
ejde-429	13	20	∈	∈	PROPN
ejde-429	13	21	ω	ω	PROPN
ejde-429	13	22	,	,	PUNCT
ejde-429	13	23	(	(	PUNCT
ejde-429	13	24	ω	ω	PROPN
ejde-429	13	25	,	,	PUNCT
ejde-429	13	26	f	f	PROPN
ejde-429	13	27	,	,	PUNCT
ejde-429	13	28	p	p	NOUN
ejde-429	13	29	)	)	PUNCT
ejde-429	13	30	is	be	AUX
ejde-429	13	31	a	a	DET
ejde-429	13	32	given	give	VERB
ejde-429	13	33	probability	probability	NOUN
ejde-429	13	34	space	space	NOUN
ejde-429	13	35	,	,	PUNCT
ejde-429	13	36	θt	θt	PROPN
ejde-429	13	37	is	be	AUX
ejde-429	13	38	an	an	DET
ejde-429	13	39	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-429	13	40	metric	metric	ADJ
ejde-429	13	41	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	13	42	system	system	NOUN
ejde-429	13	43	on	on	ADP
ejde-429	13	44	ω	ω	PROPN
ejde-429	13	45	,	,	PUNCT
ejde-429	13	46	ai	ai	PROPN
ejde-429	13	47	(	(	PUNCT
ejde-429	13	48	·	·	PUNCT
ejde-429	13	49	)	)	PUNCT
ejde-429	13	50	:	:	PUNCT
ejde-429	14	1	ω→	ω→	PUNCT
ejde-429	14	2	r	r	NOUN
ejde-429	14	3	,	,	PUNCT
ejde-429	14	4	bi	bi	NOUN
ejde-429	14	5	(	(	PUNCT
ejde-429	14	6	·	·	PUNCT
ejde-429	14	7	)	)	PUNCT
ejde-429	14	8	:	:	PUNCT
ejde-429	14	9	ω→	ω→	PUNCT
ejde-429	14	10	(	(	PUNCT
ejde-429	14	11	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-429	14	12	)	)	PUNCT
ejde-429	14	13	,	,	PUNCT
ejde-429	14	14	ci	ci	PROPN
ejde-429	14	15	(	(	PUNCT
ejde-429	14	16	·	·	PUNCT
ejde-429	14	17	)	)	PUNCT
ejde-429	14	18	:	:	PUNCT
ejde-429	14	19	ω→	ω→	PUNCT
ejde-429	14	20	(	(	PUNCT
ejde-429	14	21	0,∞	0,∞	NUM
ejde-429	14	22	)	)	PUNCT
ejde-429	14	23	(	(	PUNCT
ejde-429	14	24	i	i	NOUN
ejde-429	14	25	=	=	NOUN
ejde-429	14	26	1	1	NUM
ejde-429	14	27	,	,	PUNCT
ejde-429	14	28	2	2	NUM
ejde-429	14	29	)	)	PUNCT
ejde-429	14	30	are	be	AUX
ejde-429	14	31	measurable	measurable	ADJ
ejde-429	14	32	,	,	PUNCT
ejde-429	14	33	and	and	CCONJ
ejde-429	14	34	for	for	ADP
ejde-429	14	35	every	every	DET
ejde-429	14	36	ω	ω	PROPN
ejde-429	14	37	∈	∈	PROPN
ejde-429	14	38	ω	ω	PROPN
ejde-429	14	39	,	,	PUNCT
ejde-429	14	40	aωi	aωi	PROPN
ejde-429	14	41	(	(	PUNCT
ejde-429	14	42	t	t	PROPN
ejde-429	14	43	)	)	PUNCT
ejde-429	14	44	:	:	PUNCT
ejde-429	15	1	=	=	PUNCT
ejde-429	15	2	ai(θtω	ai(θtω	PROPN
ejde-429	15	3	)	)	PUNCT
ejde-429	15	4	,	,	PUNCT
ejde-429	15	5	bωi	bωi	PROPN
ejde-429	15	6	(	(	PUNCT
ejde-429	15	7	t	t	NOUN
ejde-429	15	8	)	)	PUNCT
ejde-429	15	9	:	:	PUNCT
ejde-429	15	10	=	=	SYM
ejde-429	15	11	bi(θtω	bi(θtω	NOUN
ejde-429	15	12	)	)	PUNCT
ejde-429	15	13	,	,	PUNCT
ejde-429	15	14	cωi	cωi	VERB
ejde-429	15	15	(	(	PUNCT
ejde-429	15	16	t	t	NOUN
ejde-429	15	17	)	)	PUNCT
ejde-429	15	18	:	:	PUNCT
ejde-429	16	1	=	=	SYM
ejde-429	16	2	ci(θtω	ci(θtω	PROPN
ejde-429	16	3	)	)	PUNCT
ejde-429	16	4	(	(	PUNCT
ejde-429	16	5	i	i	NOUN
ejde-429	16	6	=	=	NOUN
ejde-429	16	7	1	1	NUM
ejde-429	16	8	,	,	PUNCT
ejde-429	16	9	2	2	NUM
ejde-429	16	10	)	)	PUNCT
ejde-429	16	11	are	be	AUX
ejde-429	16	12	locally	locally	ADV
ejde-429	16	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-429	16	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-429	16	15	in	in	ADP
ejde-429	16	16	t	t	PROPN
ejde-429	16	17	∈	∈	PROPN
ejde-429	16	18	r.	r.	PROPN
ejde-429	16	19	moreover	moreover	ADV
ejde-429	16	20	,	,	PUNCT
ejde-429	16	21	we	we	PRON
ejde-429	16	22	assume	assume	VERB
ejde-429	16	23	bi(θtω	bi(θtω	PROPN
ejde-429	16	24	)	)	PUNCT
ejde-429	16	25	>	>	X
ejde-429	16	26	0	0	NUM
ejde-429	16	27	,	,	PUNCT
ejde-429	16	28	ci(θtω	ci(θtω	PROPN
ejde-429	16	29	)	)	PUNCT
ejde-429	16	30	>	>	X
ejde-429	16	31	0	0	PUNCT
ejde-429	17	1	(	(	PUNCT
ejde-429	17	2	i	i	NOUN
ejde-429	17	3	=	=	NOUN
ejde-429	17	4	1	1	NUM
ejde-429	17	5	,	,	PUNCT
ejde-429	17	6	2	2	NUM
ejde-429	17	7	)	)	PUNCT
ejde-429	17	8	for	for	ADP
ejde-429	17	9	every	every	DET
ejde-429	17	10	ω	ω	PROPN
ejde-429	17	11	∈	∈	PROPN
ejde-429	17	12	ω	ω	PROPN
ejde-429	17	13	and	and	CCONJ
ejde-429	17	14	t	t	PROPN
ejde-429	17	15	∈	∈	PROPN
ejde-429	17	16	r.	r.	PROPN
ejde-429	17	17	system	system	NOUN
ejde-429	17	18	(	(	PUNCT
ejde-429	17	19	1.1	1.1	NUM
ejde-429	17	20	)	)	PUNCT
ejde-429	17	21	is	be	AUX
ejde-429	17	22	a	a	DET
ejde-429	17	23	spatial	spatial	ADJ
ejde-429	17	24	-	-	PUNCT
ejde-429	17	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-429	17	26	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-429	17	27	of	of	ADP
ejde-429	17	28	the	the	DET
ejde-429	17	29	following	follow	VERB
ejde-429	17	30	two	two	NUM
ejde-429	17	31	species	specie	NOUN
ejde-429	17	32	competition	competition	NOUN
ejde-429	17	33	system	system	NOUN
ejde-429	17	34	with	with	ADP
ejde-429	17	35	random	random	ADJ
ejde-429	17	36	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-429	17	37	,	,	PUNCT
ejde-429	17	38	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-429	17	39	=	=	SYM
ejde-429	17	40	uxx	uxx	X
ejde-429	18	1	+	+	CCONJ
ejde-429	18	2	u(a1(θtω)−	u(a1(θtω)−	NUM
ejde-429	18	3	b1(θtω)u−	b1(θtω)u−	PROPN
ejde-429	18	4	c1(θtω)v	c1(θtω)v	NOUN
ejde-429	18	5	)	)	PUNCT
ejde-429	18	6	,	,	PUNCT
ejde-429	19	1	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-429	19	2	=	=	SYM
ejde-429	19	3	vxx	vxx	PROPN
ejde-429	19	4	+	+	CCONJ
ejde-429	19	5	v(a2(θtω)−	v(a2(θtω)−	PROPN
ejde-429	19	6	b2(θtω)u−	b2(θtω)u−	PROPN
ejde-429	19	7	c2(θtω)v	c2(θtω)v	ADJ
ejde-429	19	8	)	)	PUNCT
ejde-429	19	9	,	,	PUNCT
ejde-429	19	10	(	(	PUNCT
ejde-429	19	11	1.2	1.2	NUM
ejde-429	19	12	)	)	PUNCT
ejde-429	19	13	systems	system	NOUN
ejde-429	19	14	(	(	PUNCT
ejde-429	19	15	1.1	1.1	NUM
ejde-429	19	16	)	)	PUNCT
ejde-429	19	17	and	and	CCONJ
ejde-429	19	18	(	(	PUNCT
ejde-429	19	19	1.2	1.2	NUM
ejde-429	19	20	)	)	PUNCT
ejde-429	19	21	are	be	AUX
ejde-429	19	22	widely	widely	ADV
ejde-429	19	23	used	use	VERB
ejde-429	19	24	to	to	PART
ejde-429	19	25	model	model	VERB
ejde-429	19	26	the	the	DET
ejde-429	19	27	population	population	NOUN
ejde-429	19	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-429	19	29	of	of	ADP
ejde-429	19	30	competitive	competitive	ADJ
ejde-429	19	31	species	specie	NOUN
ejde-429	19	32	when	when	SCONJ
ejde-429	19	33	the	the	DET
ejde-429	19	34	movement	movement	NOUN
ejde-429	19	35	or	or	CCONJ
ejde-429	19	36	internal	internal	ADJ
ejde-429	19	37	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-429	19	38	of	of	ADP
ejde-429	19	39	the	the	DET
ejde-429	19	40	organisms	organism	NOUN
ejde-429	19	41	occurs	occur	VERB
ejde-429	19	42	between	between	ADP
ejde-429	19	43	non	non	ADJ
ejde-429	19	44	-	-	ADJ
ejde-429	19	45	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-429	19	46	and	and	CCONJ
ejde-429	19	47	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-429	19	48	locations	location	NOUN
ejde-429	19	49	,	,	PUNCT
ejde-429	19	50	respectively	respectively	ADV
ejde-429	19	51	(	(	PUNCT
ejde-429	19	52	see	see	VERB
ejde-429	19	53	,	,	PUNCT
ejde-429	19	54	for	for	ADP
ejde-429	19	55	example	example	NOUN
ejde-429	19	56	,	,	PUNCT
ejde-429	19	57	2010	2010	NUM
ejde-429	19	58	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-429	19	59	subject	subject	NOUN
ejde-429	19	60	classification	classification	NOUN
ejde-429	19	61	.	.	PUNCT
ejde-429	20	1	35c07	35c07	NUM
ejde-429	20	2	,	,	PUNCT
ejde-429	20	3	34k05	34k05	NUM
ejde-429	20	4	,	,	PUNCT
ejde-429	20	5	34a34	34a34	NUM
ejde-429	20	6	,	,	PUNCT
ejde-429	20	7	34k60	34k60	NUM
ejde-429	20	8	.	.	PUNCT
ejde-429	21	1	key	key	ADJ
ejde-429	21	2	words	word	NOUN
ejde-429	21	3	and	and	CCONJ
ejde-429	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-429	21	5	.	.	PUNCT
ejde-429	22	1	transition	transition	NOUN
ejde-429	22	2	fronts	front	NOUN
ejde-429	22	3	;	;	PUNCT
ejde-429	22	4	competition	competition	NOUN
ejde-429	22	5	systems	system	NOUN
ejde-429	22	6	;	;	PUNCT
ejde-429	22	7	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	22	8	systems	system	NOUN
ejde-429	22	9	;	;	PUNCT
ejde-429	22	10	random	random	ADJ
ejde-429	22	11	media	medium	NOUN
ejde-429	22	12	.	.	PUNCT
ejde-429	23	1	c	c	X
ejde-429	23	2	©	©	PROPN
ejde-429	23	3	2020	2020	NUM
ejde-429	23	4	texas	texas	PROPN
ejde-429	23	5	state	state	PROPN
ejde-429	23	6	university	university	PROPN
ejde-429	23	7	.	.	PUNCT
ejde-429	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-429	24	2	december	december	PROPN
ejde-429	24	3	16	16	NUM
ejde-429	24	4	,	,	PUNCT
ejde-429	24	5	2019	2019	NUM
ejde-429	24	6	.	.	PUNCT
ejde-429	25	1	published	publish	VERB
ejde-429	25	2	april	april	PROPN
ejde-429	25	3	26	26	NUM
ejde-429	25	4	,	,	PUNCT
ejde-429	25	5	2020	2020	NUM
ejde-429	25	6	.	.	PUNCT
ejde-429	26	1	1	1	NUM
ejde-429	26	2	2	2	NUM
ejde-429	26	3	f.	f.	PROPN
ejde-429	26	4	cao	cao	PROPN
ejde-429	26	5	,	,	PUNCT
ejde-429	26	6	l.	l.	PROPN
ejde-429	26	7	gao	gao	PROPN
ejde-429	26	8	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	26	9	[	[	X
ejde-429	26	10	6	6	NUM
ejde-429	26	11	,	,	PUNCT
ejde-429	26	12	21	21	NUM
ejde-429	26	13	,	,	PUNCT
ejde-429	26	14	25	25	NUM
ejde-429	26	15	,	,	PUNCT
ejde-429	26	16	26	26	NUM
ejde-429	26	17	]	]	PUNCT
ejde-429	26	18	)	)	PUNCT
ejde-429	26	19	.	.	PUNCT
ejde-429	26	20	note	note	VERB
ejde-429	26	21	that	that	DET
ejde-429	26	22	system	system	NOUN
ejde-429	26	23	(	(	PUNCT
ejde-429	26	24	1.2	1.2	NUM
ejde-429	26	25	)	)	PUNCT
ejde-429	26	26	often	often	ADV
ejde-429	26	27	models	model	VERB
ejde-429	26	28	the	the	DET
ejde-429	26	29	evolution	evolution	NOUN
ejde-429	26	30	of	of	ADP
ejde-429	26	31	population	population	NOUN
ejde-429	26	32	densities	density	NOUN
ejde-429	26	33	of	of	ADP
ejde-429	26	34	competitive	competitive	ADJ
ejde-429	26	35	species	specie	NOUN
ejde-429	26	36	in	in	ADP
ejde-429	26	37	which	which	PRON
ejde-429	26	38	the	the	DET
ejde-429	26	39	internal	internal	ADJ
ejde-429	26	40	interaction	interaction	NOUN
ejde-429	26	41	or	or	CCONJ
ejde-429	26	42	movement	movement	NOUN
ejde-429	26	43	of	of	ADP
ejde-429	26	44	the	the	DET
ejde-429	26	45	organisms	organism	NOUN
ejde-429	26	46	occurs	occur	VERB
ejde-429	26	47	randomly	randomly	ADV
ejde-429	26	48	between	between	ADP
ejde-429	26	49	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-429	26	50	spatial	spatial	ADJ
ejde-429	26	51	locations	location	NOUN
ejde-429	26	52	and	and	CCONJ
ejde-429	26	53	is	be	AUX
ejde-429	26	54	described	describe	VERB
ejde-429	26	55	by	by	ADP
ejde-429	26	56	the	the	DET
ejde-429	26	57	differential	differential	ADJ
ejde-429	26	58	operator	operator	NOUN
ejde-429	26	59	,	,	PUNCT
ejde-429	26	60	referred	refer	VERB
ejde-429	26	61	to	to	ADP
ejde-429	26	62	as	as	ADP
ejde-429	26	63	the	the	DET
ejde-429	26	64	random	random	ADJ
ejde-429	26	65	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-429	26	66	operator	operator	NOUN
ejde-429	26	67	.	.	PUNCT
ejde-429	27	1	system	system	NOUN
ejde-429	27	2	(	(	PUNCT
ejde-429	27	3	1.1	1.1	NUM
ejde-429	27	4	)	)	PUNCT
ejde-429	27	5	arises	arise	VERB
ejde-429	27	6	in	in	ADP
ejde-429	27	7	modeling	model	VERB
ejde-429	27	8	the	the	DET
ejde-429	27	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-429	27	10	of	of	ADP
ejde-429	27	11	population	population	NOUN
ejde-429	27	12	densities	density	NOUN
ejde-429	27	13	of	of	ADP
ejde-429	27	14	competitive	competitive	ADJ
ejde-429	27	15	species	specie	NOUN
ejde-429	27	16	in	in	ADP
ejde-429	27	17	which	which	PRON
ejde-429	27	18	the	the	DET
ejde-429	27	19	internal	internal	ADJ
ejde-429	27	20	interaction	interaction	NOUN
ejde-429	27	21	or	or	CCONJ
ejde-429	27	22	movement	movement	NOUN
ejde-429	27	23	of	of	ADP
ejde-429	27	24	the	the	DET
ejde-429	27	25	organisms	organism	NOUN
ejde-429	27	26	occurs	occur	VERB
ejde-429	27	27	between	between	ADP
ejde-429	27	28	non	non	ADJ
ejde-429	27	29	-	-	ADJ
ejde-429	27	30	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-429	27	31	spatial	spatial	ADJ
ejde-429	27	32	locations	location	NOUN
ejde-429	27	33	and	and	CCONJ
ejde-429	27	34	is	be	AUX
ejde-429	27	35	described	describe	VERB
ejde-429	27	36	by	by	ADP
ejde-429	27	37	the	the	DET
ejde-429	27	38	difference	difference	NOUN
ejde-429	27	39	operator	operator	NOUN
ejde-429	27	40	,	,	PUNCT
ejde-429	27	41	referred	refer	VERB
ejde-429	27	42	to	to	ADP
ejde-429	27	43	as	as	ADP
ejde-429	27	44	the	the	DET
ejde-429	27	45	discrete	discrete	ADJ
ejde-429	27	46	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-429	27	47	operator	operator	NOUN
ejde-429	27	48	.	.	PUNCT
ejde-429	28	1	in	in	ADP
ejde-429	28	2	(	(	PUNCT
ejde-429	28	3	1.1	1.1	NUM
ejde-429	28	4	)	)	PUNCT
ejde-429	28	5	and	and	CCONJ
ejde-429	28	6	(	(	PUNCT
ejde-429	28	7	1.2	1.2	NUM
ejde-429	28	8	)	)	PUNCT
ejde-429	28	9	,	,	PUNCT
ejde-429	28	10	the	the	DET
ejde-429	28	11	functions	function	NOUN
ejde-429	28	12	a1	a1	NOUN
ejde-429	28	13	,	,	PUNCT
ejde-429	28	14	a2	a2	PROPN
ejde-429	28	15	represent	represent	VERB
ejde-429	28	16	the	the	DET
ejde-429	28	17	respective	respective	ADJ
ejde-429	28	18	growth	growth	NOUN
ejde-429	28	19	rates	rate	NOUN
ejde-429	28	20	of	of	ADP
ejde-429	28	21	the	the	DET
ejde-429	28	22	two	two	NUM
ejde-429	28	23	species	specie	NOUN
ejde-429	28	24	,	,	PUNCT
ejde-429	28	25	b1	b1	PROPN
ejde-429	28	26	,	,	PUNCT
ejde-429	28	27	c2	c2	PROPN
ejde-429	28	28	account	account	VERB
ejde-429	28	29	for	for	ADP
ejde-429	28	30	self	self	NOUN
ejde-429	28	31	-	-	PUNCT
ejde-429	28	32	regulation	regulation	NOUN
ejde-429	28	33	of	of	ADP
ejde-429	28	34	the	the	DET
ejde-429	28	35	respective	respective	ADJ
ejde-429	28	36	species	specie	NOUN
ejde-429	28	37	,	,	PUNCT
ejde-429	28	38	and	and	CCONJ
ejde-429	28	39	c1	c1	NOUN
ejde-429	28	40	,	,	PUNCT
ejde-429	28	41	b2	b2	NOUN
ejde-429	28	42	account	account	NOUN
ejde-429	28	43	for	for	ADP
ejde-429	28	44	competition	competition	NOUN
ejde-429	28	45	between	between	ADP
ejde-429	28	46	the	the	DET
ejde-429	28	47	two	two	NUM
ejde-429	28	48	species	specie	NOUN
ejde-429	28	49	.	.	PUNCT
ejde-429	29	1	two	two	NUM
ejde-429	29	2	of	of	ADP
ejde-429	29	3	the	the	DET
ejde-429	29	4	central	central	ADJ
ejde-429	29	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	29	6	issues	issue	NOUN
ejde-429	29	7	about	about	ADP
ejde-429	29	8	(	(	PUNCT
ejde-429	29	9	1.1	1.1	NUM
ejde-429	29	10	)	)	PUNCT
ejde-429	29	11	and	and	CCONJ
ejde-429	29	12	(	(	PUNCT
ejde-429	29	13	1.2	1.2	NUM
ejde-429	29	14	)	)	PUNCT
ejde-429	29	15	are	be	AUX
ejde-429	29	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-429	29	17	spreading	spread	VERB
ejde-429	29	18	speeds	speed	NOUN
ejde-429	29	19	and	and	CCONJ
ejde-429	29	20	traveling	travel	VERB
ejde-429	29	21	wave	wave	NOUN
ejde-429	29	22	solutions	solution	NOUN
ejde-429	29	23	.	.	PUNCT
ejde-429	30	1	a	a	DET
ejde-429	30	2	huge	huge	ADJ
ejde-429	30	3	amount	amount	NOUN
ejde-429	30	4	of	of	ADP
ejde-429	30	5	research	research	NOUN
ejde-429	30	6	has	have	AUX
ejde-429	30	7	been	be	AUX
ejde-429	30	8	carried	carry	VERB
ejde-429	30	9	out	out	ADP
ejde-429	30	10	toward	toward	ADP
ejde-429	30	11	the	the	DET
ejde-429	30	12	spatial	spatial	ADJ
ejde-429	30	13	spreading	spread	VERB
ejde-429	30	14	speeds	speed	NOUN
ejde-429	30	15	and	and	CCONJ
ejde-429	30	16	traveling	travel	VERB
ejde-429	30	17	wave	wave	NOUN
ejde-429	30	18	solutions	solution	NOUN
ejde-429	30	19	of	of	ADP
ejde-429	30	20	system	system	NOUN
ejde-429	30	21	(	(	PUNCT
ejde-429	30	22	1.2	1.2	NUM
ejde-429	30	23	)	)	PUNCT
ejde-429	30	24	in	in	ADP
ejde-429	30	25	spatially	spatially	ADV
ejde-429	30	26	and	and	CCONJ
ejde-429	30	27	temporally	temporally	ADV
ejde-429	30	28	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-429	30	29	media	medium	NOUN
ejde-429	30	30	(	(	PUNCT
ejde-429	30	31	see	see	VERB
ejde-429	30	32	,	,	PUNCT
ejde-429	30	33	for	for	ADP
ejde-429	30	34	example	example	NOUN
ejde-429	30	35	,	,	PUNCT
ejde-429	30	36	[	[	X
ejde-429	30	37	7	7	NUM
ejde-429	30	38	,	,	PUNCT
ejde-429	30	39	8	8	NUM
ejde-429	30	40	,	,	PUNCT
ejde-429	30	41	13	13	NUM
ejde-429	30	42	,	,	PUNCT
ejde-429	30	43	14	14	NUM
ejde-429	30	44	,	,	PUNCT
ejde-429	30	45	15	15	NUM
ejde-429	30	46	,	,	PUNCT
ejde-429	30	47	16	16	NUM
ejde-429	30	48	,	,	PUNCT
ejde-429	30	49	17	17	NUM
ejde-429	30	50	,	,	PUNCT
ejde-429	30	51	19	19	NUM
ejde-429	30	52	,	,	PUNCT
ejde-429	30	53	20	20	NUM
ejde-429	30	54	,	,	PUNCT
ejde-429	30	55	28	28	NUM
ejde-429	30	56	]	]	PUNCT
ejde-429	30	57	)	)	PUNCT
ejde-429	30	58	or	or	CCONJ
ejde-429	30	59	spatially	spatially	ADV
ejde-429	30	60	and/or	and/or	CCONJ
ejde-429	30	61	temporally	temporally	ADV
ejde-429	30	62	periodic	periodic	ADJ
ejde-429	30	63	media	medium	NOUN
ejde-429	30	64	(	(	PUNCT
ejde-429	30	65	see	see	VERB
ejde-429	30	66	,	,	PUNCT
ejde-429	30	67	for	for	ADP
ejde-429	30	68	example	example	NOUN
ejde-429	30	69	,	,	PUNCT
ejde-429	30	70	[	[	X
ejde-429	30	71	9	9	NUM
ejde-429	30	72	,	,	PUNCT
ejde-429	30	73	18	18	NUM
ejde-429	30	74	,	,	PUNCT
ejde-429	30	75	29	29	NUM
ejde-429	30	76	]	]	PUNCT
ejde-429	30	77	)	)	PUNCT
ejde-429	30	78	.	.	PUNCT
ejde-429	31	1	recently	recently	ADV
ejde-429	31	2	,	,	PUNCT
ejde-429	31	3	bao	bao	PROPN
ejde-429	31	4	,	,	PUNCT
ejde-429	31	5	li	li	PROPN
ejde-429	31	6	,	,	PUNCT
ejde-429	31	7	shen	shen	PROPN
ejde-429	31	8	and	and	CCONJ
ejde-429	31	9	wang	wang	PROPN
ejde-429	31	10	in	in	ADP
ejde-429	31	11	[	[	X
ejde-429	31	12	2	2	NUM
ejde-429	31	13	]	]	PUNCT
ejde-429	31	14	studied	study	VERB
ejde-429	31	15	the	the	DET
ejde-429	31	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-429	31	17	spreading	spread	VERB
ejde-429	31	18	speeds	speed	NOUN
ejde-429	31	19	and	and	CCONJ
ejde-429	31	20	linear	linear	PROPN
ejde-429	31	21	determinacy	determinacy	NOUN
ejde-429	31	22	of	of	ADP
ejde-429	31	23	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-429	31	24	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	31	25	/	/	SYM
ejde-429	31	26	competitive	competitive	ADJ
ejde-429	31	27	system	system	NOUN
ejde-429	31	28	in	in	ADP
ejde-429	31	29	time	time	NOUN
ejde-429	31	30	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-429	31	31	environments	environment	NOUN
ejde-429	31	32	.	.	PUNCT
ejde-429	32	1	bao	bao	PROPN
ejde-429	32	2	in	in	ADP
ejde-429	32	3	[	[	X
ejde-429	32	4	1	1	NUM
ejde-429	32	5	]	]	PUNCT
ejde-429	32	6	studied	study	VERB
ejde-429	32	7	the	the	DET
ejde-429	32	8	spatial	spatial	ADJ
ejde-429	32	9	spreading	spread	VERB
ejde-429	32	10	speeds	speed	NOUN
ejde-429	32	11	and	and	CCONJ
ejde-429	32	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-429	32	13	traveling	travel	VERB
ejde-429	32	14	waves	wave	NOUN
ejde-429	32	15	of	of	ADP
ejde-429	32	16	competition	competition	NOUN
ejde-429	32	17	system	system	NOUN
ejde-429	32	18	in	in	ADP
ejde-429	32	19	general	general	ADJ
ejde-429	32	20	time	time	NOUN
ejde-429	32	21	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-429	32	22	media	medium	NOUN
ejde-429	32	23	.	.	PUNCT
ejde-429	33	1	as	as	ADP
ejde-429	33	2	for	for	ADP
ejde-429	33	3	the	the	DET
ejde-429	33	4	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	33	5	system	system	NOUN
ejde-429	33	6	arising	arise	VERB
ejde-429	33	7	in	in	ADP
ejde-429	33	8	competition	competition	NOUN
ejde-429	33	9	models	model	NOUN
ejde-429	33	10	,	,	PUNCT
ejde-429	33	11	to	to	ADP
ejde-429	33	12	the	the	DET
ejde-429	33	13	best	good	ADJ
ejde-429	33	14	of	of	ADP
ejde-429	33	15	our	our	PRON
ejde-429	33	16	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-429	33	17	,	,	PUNCT
ejde-429	33	18	there	there	PRON
ejde-429	33	19	are	be	VERB
ejde-429	33	20	only	only	ADV
ejde-429	33	21	a	a	DET
ejde-429	33	22	few	few	ADJ
ejde-429	33	23	works	work	NOUN
ejde-429	33	24	on	on	ADP
ejde-429	33	25	the	the	DET
ejde-429	33	26	related	related	ADJ
ejde-429	33	27	topics	topic	NOUN
ejde-429	33	28	.	.	PUNCT
ejde-429	34	1	the	the	DET
ejde-429	34	2	reader	reader	NOUN
ejde-429	34	3	is	be	AUX
ejde-429	34	4	referred	refer	VERB
ejde-429	34	5	to	to	ADP
ejde-429	34	6	[	[	X
ejde-429	34	7	11	11	NUM
ejde-429	34	8	,	,	PUNCT
ejde-429	34	9	12	12	NUM
ejde-429	34	10	,	,	PUNCT
ejde-429	34	11	27	27	NUM
ejde-429	34	12	]	]	PUNCT
ejde-429	34	13	for	for	ADP
ejde-429	34	14	the	the	DET
ejde-429	34	15	study	study	NOUN
ejde-429	34	16	on	on	ADP
ejde-429	34	17	the	the	DET
ejde-429	34	18	spatial	spatial	ADJ
ejde-429	34	19	spreading	spread	VERB
ejde-429	34	20	speeds	speed	NOUN
ejde-429	34	21	and	and	CCONJ
ejde-429	34	22	traveling	travel	VERB
ejde-429	34	23	wave	wave	NOUN
ejde-429	34	24	solutions	solution	NOUN
ejde-429	34	25	for	for	ADP
ejde-429	34	26	competition	competition	NOUN
ejde-429	34	27	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	34	28	system	system	NOUN
ejde-429	34	29	in	in	ADP
ejde-429	34	30	time	time	NOUN
ejde-429	34	31	independent	independent	ADJ
ejde-429	34	32	habitats	habitat	NOUN
ejde-429	34	33	.	.	PUNCT
ejde-429	35	1	we	we	PRON
ejde-429	35	2	note	note	VERB
ejde-429	35	3	that	that	SCONJ
ejde-429	35	4	cao	cao	PROPN
ejde-429	35	5	and	and	CCONJ
ejde-429	35	6	gao	gao	PROPN
ejde-429	35	7	in	in	ADP
ejde-429	35	8	[	[	X
ejde-429	35	9	3	3	NUM
ejde-429	35	10	]	]	PUNCT
ejde-429	35	11	studied	study	VERB
ejde-429	35	12	the	the	DET
ejde-429	35	13	existence	existence	NOUN
ejde-429	35	14	and	and	CCONJ
ejde-429	35	15	stability	stability	NOUN
ejde-429	35	16	of	of	ADP
ejde-429	35	17	random	random	ADJ
ejde-429	35	18	transition	transition	NOUN
ejde-429	35	19	fronts	front	NOUN
ejde-429	35	20	for	for	ADP
ejde-429	35	21	kpp	kpp	ADJ
ejde-429	35	22	-	-	PUNCT
ejde-429	35	23	type	type	ADJ
ejde-429	35	24	one	one	NUM
ejde-429	35	25	species	specie	NOUN
ejde-429	35	26	lattice	lattice	VERB
ejde-429	35	27	random	random	ADJ
ejde-429	35	28	equations	equation	NOUN
ejde-429	35	29	.	.	PUNCT
ejde-429	36	1	the	the	DET
ejde-429	36	2	reader	reader	NOUN
ejde-429	36	3	is	be	AUX
ejde-429	36	4	referred	refer	VERB
ejde-429	36	5	to	to	ADP
ejde-429	36	6	[	[	X
ejde-429	36	7	4	4	NUM
ejde-429	36	8	,	,	PUNCT
ejde-429	36	9	5	5	NUM
ejde-429	36	10	,	,	PUNCT
ejde-429	36	11	10	10	NUM
ejde-429	36	12	,	,	PUNCT
ejde-429	36	13	24	24	NUM
ejde-429	36	14	,	,	PUNCT
ejde-429	36	15	30	30	NUM
ejde-429	36	16	]	]	PUNCT
ejde-429	36	17	for	for	ADP
ejde-429	36	18	the	the	DET
ejde-429	36	19	study	study	NOUN
ejde-429	36	20	on	on	ADP
ejde-429	36	21	the	the	DET
ejde-429	36	22	spatial	spatial	ADJ
ejde-429	36	23	spreading	spread	VERB
ejde-429	36	24	speeds	speed	NOUN
ejde-429	36	25	and	and	CCONJ
ejde-429	36	26	traveling	travel	VERB
ejde-429	36	27	wave	wave	NOUN
ejde-429	36	28	solutions	solution	NOUN
ejde-429	36	29	for	for	ADP
ejde-429	36	30	kpp	kpp	ADJ
ejde-429	36	31	-	-	PUNCT
ejde-429	36	32	type	type	ADJ
ejde-429	36	33	one	one	NUM
ejde-429	36	34	species	specie	NOUN
ejde-429	36	35	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	36	36	equations	equation	NOUN
ejde-429	36	37	in	in	ADP
ejde-429	36	38	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-429	36	39	or	or	CCONJ
ejde-429	36	40	periodic	periodic	ADJ
ejde-429	36	41	or	or	CCONJ
ejde-429	36	42	time	time	NOUN
ejde-429	36	43	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-429	36	44	media	medium	NOUN
ejde-429	36	45	.	.	PUNCT
ejde-429	37	1	in	in	ADP
ejde-429	37	2	this	this	DET
ejde-429	37	3	article	article	NOUN
ejde-429	37	4	we	we	PRON
ejde-429	37	5	study	study	VERB
ejde-429	37	6	the	the	DET
ejde-429	37	7	traveling	travel	VERB
ejde-429	37	8	wave	wave	NOUN
ejde-429	37	9	solutions	solution	NOUN
ejde-429	37	10	of	of	ADP
ejde-429	37	11	two	two	NUM
ejde-429	37	12	species	specie	NOUN
ejde-429	37	13	competition	competition	NOUN
ejde-429	37	14	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	37	15	system	system	NOUN
ejde-429	37	16	with	with	ADP
ejde-429	37	17	general	general	ADJ
ejde-429	37	18	time	time	NOUN
ejde-429	37	19	dependence	dependence	NOUN
ejde-429	37	20	.	.	PUNCT
ejde-429	38	1	since	since	SCONJ
ejde-429	38	2	in	in	ADP
ejde-429	38	3	nature	nature	NOUN
ejde-429	38	4	,	,	PUNCT
ejde-429	38	5	many	many	ADJ
ejde-429	38	6	systems	system	NOUN
ejde-429	38	7	are	be	AUX
ejde-429	38	8	subject	subject	ADJ
ejde-429	38	9	to	to	ADP
ejde-429	38	10	irregular	irregular	ADJ
ejde-429	38	11	influences	influence	NOUN
ejde-429	38	12	arisen	arise	VERB
ejde-429	38	13	from	from	ADP
ejde-429	38	14	various	various	ADJ
ejde-429	38	15	kind	kind	NOUN
ejde-429	38	16	of	of	ADP
ejde-429	38	17	noise	noise	NOUN
ejde-429	38	18	,	,	PUNCT
ejde-429	38	19	it	it	PRON
ejde-429	38	20	is	be	AUX
ejde-429	38	21	of	of	ADP
ejde-429	38	22	great	great	ADJ
ejde-429	38	23	importance	importance	NOUN
ejde-429	38	24	to	to	PART
ejde-429	38	25	take	take	VERB
ejde-429	38	26	the	the	DET
ejde-429	38	27	randomness	randomness	NOUN
ejde-429	38	28	of	of	ADP
ejde-429	38	29	the	the	DET
ejde-429	38	30	environment	environment	NOUN
ejde-429	38	31	into	into	ADP
ejde-429	38	32	account	account	NOUN
ejde-429	38	33	and	and	CCONJ
ejde-429	38	34	study	study	VERB
ejde-429	38	35	the	the	DET
ejde-429	38	36	existence	existence	NOUN
ejde-429	38	37	and	and	CCONJ
ejde-429	38	38	non	non	NOUN
ejde-429	38	39	-	-	NOUN
ejde-429	38	40	existence	existence	NOUN
ejde-429	38	41	of	of	ADP
ejde-429	38	42	random	random	ADJ
ejde-429	38	43	transition	transition	NOUN
ejde-429	38	44	fronts	front	NOUN
ejde-429	38	45	of	of	ADP
ejde-429	38	46	competition	competition	NOUN
ejde-429	38	47	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	38	48	system	system	NOUN
ejde-429	38	49	in	in	ADP
ejde-429	38	50	random	random	ADJ
ejde-429	38	51	media	medium	NOUN
ejde-429	38	52	.	.	PUNCT
ejde-429	39	1	due	due	ADP
ejde-429	39	2	to	to	ADP
ejde-429	39	3	the	the	DET
ejde-429	39	4	lack	lack	NOUN
ejde-429	39	5	of	of	ADP
ejde-429	39	6	space	space	NOUN
ejde-429	39	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-429	39	8	,	,	PUNCT
ejde-429	39	9	we	we	PRON
ejde-429	39	10	need	need	VERB
ejde-429	39	11	finding	find	VERB
ejde-429	39	12	new	new	ADJ
ejde-429	39	13	approach	approach	NOUN
ejde-429	39	14	to	to	PART
ejde-429	39	15	get	get	VERB
ejde-429	39	16	the	the	DET
ejde-429	39	17	existence	existence	NOUN
ejde-429	39	18	of	of	ADP
ejde-429	39	19	transition	transition	NOUN
ejde-429	39	20	fronts	front	NOUN
ejde-429	39	21	when	when	SCONJ
ejde-429	39	22	dealing	deal	VERB
ejde-429	39	23	with	with	ADP
ejde-429	39	24	spatial	spatial	ADJ
ejde-429	39	25	-	-	PUNCT
ejde-429	39	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-429	39	27	system	system	NOUN
ejde-429	39	28	(	(	PUNCT
ejde-429	39	29	1.1	1.1	NUM
ejde-429	39	30	)	)	PUNCT
ejde-429	39	31	.	.	PUNCT
ejde-429	40	1	we	we	PRON
ejde-429	40	2	point	point	VERB
ejde-429	40	3	out	out	ADP
ejde-429	40	4	that	that	SCONJ
ejde-429	40	5	the	the	DET
ejde-429	40	6	method	method	NOUN
ejde-429	40	7	used	use	VERB
ejde-429	40	8	here	here	ADV
ejde-429	40	9	can	can	AUX
ejde-429	40	10	also	also	ADV
ejde-429	40	11	be	be	AUX
ejde-429	40	12	used	use	VERB
ejde-429	40	13	to	to	PART
ejde-429	40	14	get	get	VERB
ejde-429	40	15	the	the	DET
ejde-429	40	16	existence	existence	NOUN
ejde-429	40	17	and	and	CCONJ
ejde-429	40	18	non	non	NOUN
ejde-429	40	19	-	-	NOUN
ejde-429	40	20	existence	existence	NOUN
ejde-429	40	21	of	of	ADP
ejde-429	40	22	transition	transition	NOUN
ejde-429	40	23	fronts	front	NOUN
ejde-429	40	24	for	for	ADP
ejde-429	40	25	two	two	NUM
ejde-429	40	26	species	specie	NOUN
ejde-429	40	27	competition	competition	NOUN
ejde-429	40	28	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	40	29	system	system	NOUN
ejde-429	40	30	in	in	ADP
ejde-429	40	31	general	general	ADJ
ejde-429	40	32	time	time	NOUN
ejde-429	40	33	dependent	dependent	ADJ
ejde-429	40	34	habitats	habitat	NOUN
ejde-429	40	35	.	.	PUNCT
ejde-429	41	1	besides	besides	SCONJ
ejde-429	41	2	,	,	PUNCT
ejde-429	41	3	we	we	PRON
ejde-429	41	4	will	will	AUX
ejde-429	41	5	study	study	VERB
ejde-429	41	6	the	the	DET
ejde-429	41	7	stability	stability	NOUN
ejde-429	41	8	of	of	ADP
ejde-429	41	9	random	random	ADJ
ejde-429	41	10	transition	transition	NOUN
ejde-429	41	11	fronts	front	NOUN
ejde-429	41	12	of	of	ADP
ejde-429	41	13	competition	competition	NOUN
ejde-429	41	14	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	41	15	system	system	NOUN
ejde-429	41	16	elsewhere	elsewhere	ADV
ejde-429	41	17	.	.	PUNCT
ejde-429	42	1	let	let	VERB
ejde-429	42	2	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	42	3	)	)	PUNCT
ejde-429	42	4	=	=	PRON
ejde-429	42	5	{	{	PUNCT
ejde-429	42	6	u	u	NOUN
ejde-429	42	7	=	=	X
ejde-429	42	8	{	{	PUNCT
ejde-429	42	9	ui}i∈z	ui}i∈z	PROPN
ejde-429	42	10	:	:	PUNCT
ejde-429	42	11	sup	sup	PROPN
ejde-429	42	12	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-429	42	13	|ui|	|ui|	PROPN
ejde-429	42	14	<	<	X
ejde-429	42	15	∞	∞	PROPN
ejde-429	42	16	}	}	PUNCT
ejde-429	42	17	with	with	ADP
ejde-429	42	18	norm	norm	NOUN
ejde-429	42	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-429	42	20	=	=	PUNCT
ejde-429	43	1	‖u‖∞	‖u‖∞	NUM
ejde-429	43	2	=	=	SYM
ejde-429	43	3	supi∈z	supi∈z	PROPN
ejde-429	43	4	|ui|	|ui|	PROPN
ejde-429	43	5	,	,	PUNCT
ejde-429	43	6	and	and	CCONJ
ejde-429	43	7	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	43	8	)	)	PUNCT
ejde-429	43	9	=	=	PRON
ejde-429	43	10	{	{	PUNCT
ejde-429	43	11	u	u	NOUN
ejde-429	43	12	∈	∈	NOUN
ejde-429	43	13	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	43	14	)	)	PUNCT
ejde-429	43	15	:	:	PUNCT
ejde-429	43	16	inf	inf	PROPN
ejde-429	43	17	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-429	43	18	ui	ui	PROPN
ejde-429	43	19	≥	≥	NOUN
ejde-429	43	20	0	0	NUM
ejde-429	43	21	}	}	PUNCT
ejde-429	43	22	.	.	PUNCT
ejde-429	44	1	for	for	ADP
ejde-429	44	2	u	u	NOUN
ejde-429	44	3	,	,	PUNCT
ejde-429	44	4	v	v	PROPN
ejde-429	44	5	∈	∈	PROPN
ejde-429	44	6	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	44	7	)	)	PUNCT
ejde-429	44	8	,	,	PUNCT
ejde-429	44	9	we	we	PRON
ejde-429	44	10	define	define	VERB
ejde-429	44	11	u	u	PROPN
ejde-429	44	12	≥	≥	NOUN
ejde-429	44	13	v	v	ADP
ejde-429	44	14	if	if	SCONJ
ejde-429	44	15	u−	u−	PROPN
ejde-429	44	16	v	v	ADP
ejde-429	44	17	∈	∈	PROPN
ejde-429	44	18	l∞,+(z	l∞,+(z	NOUN
ejde-429	44	19	)	)	PUNCT
ejde-429	44	20	.	.	PUNCT
ejde-429	45	1	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	45	2	competition	competition	NOUN
ejde-429	45	3	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	45	4	systems	system	NOUN
ejde-429	45	5	in	in	ADP
ejde-429	45	6	random	random	ADJ
ejde-429	45	7	media	medium	NOUN
ejde-429	45	8	3	3	NUM
ejde-429	45	9	then	then	ADV
ejde-429	45	10	for	for	ADP
ejde-429	45	11	any	any	DET
ejde-429	45	12	given	give	VERB
ejde-429	45	13	(	(	PUNCT
ejde-429	45	14	u0	u0	ADJ
ejde-429	45	15	,	,	PUNCT
ejde-429	45	16	v0	v0	NOUN
ejde-429	45	17	)	)	PUNCT
ejde-429	45	18	∈	∈	PROPN
ejde-429	45	19	l∞(z	l∞(z	X
ejde-429	45	20	)	)	PUNCT
ejde-429	45	21	×	×	NOUN
ejde-429	45	22	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	45	23	)	)	PUNCT
ejde-429	45	24	,	,	PUNCT
ejde-429	45	25	(	(	PUNCT
ejde-429	45	26	1.1	1.1	NUM
ejde-429	45	27	)	)	PUNCT
ejde-429	45	28	has	have	VERB
ejde-429	45	29	a	a	DET
ejde-429	45	30	unique	unique	ADJ
ejde-429	45	31	(	(	PUNCT
ejde-429	45	32	local	local	ADJ
ejde-429	45	33	)	)	PUNCT
ejde-429	45	34	solution	solution	NOUN
ejde-429	45	35	(	(	PUNCT
ejde-429	45	36	u(t;u0	u(t;u0	PROPN
ejde-429	45	37	,	,	PUNCT
ejde-429	45	38	v0	v0	PROPN
ejde-429	45	39	,	,	PUNCT
ejde-429	45	40	ω	ω	NOUN
ejde-429	45	41	)	)	PUNCT
ejde-429	45	42	,	,	PUNCT
ejde-429	45	43	v(t;u0	v(t;u0	PROPN
ejde-429	45	44	,	,	PUNCT
ejde-429	45	45	v0	v0	PROPN
ejde-429	45	46	,	,	PUNCT
ejde-429	45	47	ω	ω	NOUN
ejde-429	45	48	)	)	PUNCT
ejde-429	45	49	)	)	PUNCT
ejde-429	46	1	=	=	PRON
ejde-429	46	2	{	{	PUNCT
ejde-429	46	3	(	(	PUNCT
ejde-429	46	4	ui(t;u0	ui(t;u0	PROPN
ejde-429	46	5	,	,	PUNCT
ejde-429	46	6	v0	v0	PROPN
ejde-429	46	7	,	,	PUNCT
ejde-429	46	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	46	9	)	)	PUNCT
ejde-429	46	10	,	,	PUNCT
ejde-429	46	11	vi(t;u0	vi(t;u0	PROPN
ejde-429	46	12	,	,	PUNCT
ejde-429	46	13	v0	v0	PROPN
ejde-429	46	14	,	,	PUNCT
ejde-429	46	15	ω))}i∈z	ω))}i∈z	VERB
ejde-429	46	16	with	with	ADP
ejde-429	46	17	initial	initial	ADJ
ejde-429	46	18	datum	datum	NOUN
ejde-429	46	19	(	(	PUNCT
ejde-429	46	20	u(0;u0	u(0;u0	PROPN
ejde-429	46	21	,	,	PUNCT
ejde-429	46	22	v0	v0	PROPN
ejde-429	46	23	,	,	PUNCT
ejde-429	46	24	ω	ω	NOUN
ejde-429	46	25	)	)	PUNCT
ejde-429	46	26	,	,	PUNCT
ejde-429	46	27	v(0;u0	v(0;u0	NUM
ejde-429	46	28	,	,	PUNCT
ejde-429	46	29	v0	v0	PROPN
ejde-429	46	30	,	,	PUNCT
ejde-429	46	31	ω	ω	NOUN
ejde-429	46	32	)	)	PUNCT
ejde-429	46	33	)	)	PUNCT
ejde-429	47	1	=	=	PRON
ejde-429	47	2	(	(	PUNCT
ejde-429	47	3	u0	u0	PROPN
ejde-429	47	4	,	,	PUNCT
ejde-429	47	5	v0	v0	PROPN
ejde-429	47	6	)	)	PUNCT
ejde-429	47	7	.	.	PUNCT
ejde-429	48	1	note	note	VERB
ejde-429	48	2	that	that	SCONJ
ejde-429	48	3	,	,	PUNCT
ejde-429	48	4	if	if	SCONJ
ejde-429	48	5	u0	u0	VERB
ejde-429	48	6	∈	∈	PROPN
ejde-429	48	7	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	48	8	)	)	PUNCT
ejde-429	48	9	,	,	PUNCT
ejde-429	48	10	v0	v0	PROPN
ejde-429	48	11	∈	∈	PROPN
ejde-429	48	12	l∞,+(z	l∞,+(z	NOUN
ejde-429	48	13	)	)	PUNCT
ejde-429	48	14	,	,	PUNCT
ejde-429	48	15	then	then	ADV
ejde-429	48	16	(	(	PUNCT
ejde-429	48	17	u(t;u0	u(t;u0	PROPN
ejde-429	48	18	,	,	PUNCT
ejde-429	48	19	v0	v0	PROPN
ejde-429	48	20	,	,	PUNCT
ejde-429	48	21	ω	ω	NOUN
ejde-429	48	22	)	)	PUNCT
ejde-429	48	23	,	,	PUNCT
ejde-429	48	24	v(t;u0	v(t;u0	PROPN
ejde-429	48	25	,	,	PUNCT
ejde-429	48	26	v0	v0	PROPN
ejde-429	48	27	,	,	PUNCT
ejde-429	48	28	ω	ω	NOUN
ejde-429	48	29	)	)	PUNCT
ejde-429	48	30	)	)	PUNCT
ejde-429	48	31	exists	exist	VERB
ejde-429	48	32	for	for	ADP
ejde-429	48	33	all	all	DET
ejde-429	48	34	t	t	PROPN
ejde-429	48	35	≥	≥	NOUN
ejde-429	48	36	0	0	NUM
ejde-429	48	37	and	and	CCONJ
ejde-429	48	38	u(t;u0	u(t;u0	ADJ
ejde-429	48	39	,	,	PUNCT
ejde-429	48	40	v0	v0	PROPN
ejde-429	48	41	,	,	PUNCT
ejde-429	48	42	ω	ω	NUM
ejde-429	48	43	)	)	PUNCT
ejde-429	48	44	∈	∈	NOUN
ejde-429	48	45	l∞,+(z	l∞,+(z	NOUN
ejde-429	48	46	)	)	PUNCT
ejde-429	48	47	,	,	PUNCT
ejde-429	48	48	v(t;u0	v(t;u0	PROPN
ejde-429	48	49	,	,	PUNCT
ejde-429	48	50	v0	v0	PROPN
ejde-429	48	51	,	,	PUNCT
ejde-429	48	52	ω	ω	NUM
ejde-429	48	53	)	)	PUNCT
ejde-429	48	54	∈	∈	NOUN
ejde-429	48	55	l∞,+(z	l∞,+(z	NOUN
ejde-429	48	56	)	)	PUNCT
ejde-429	48	57	for	for	ADP
ejde-429	48	58	all	all	DET
ejde-429	48	59	t	t	PROPN
ejde-429	48	60	≥	≥	NOUN
ejde-429	48	61	0	0	NUM
ejde-429	48	62	.	.	PUNCT
ejde-429	49	1	a	a	DET
ejde-429	49	2	solution	solution	NOUN
ejde-429	49	3	(	(	PUNCT
ejde-429	49	4	u(t;ω	u(t;ω	PROPN
ejde-429	49	5	)	)	PUNCT
ejde-429	49	6	,	,	PUNCT
ejde-429	49	7	v(t;ω	v(t;ω	PROPN
ejde-429	49	8	)	)	PUNCT
ejde-429	49	9	)	)	PUNCT
ejde-429	50	1	=	=	PRON
ejde-429	50	2	{	{	PUNCT
ejde-429	50	3	ui(t;ω	ui(t;ω	PROPN
ejde-429	50	4	)	)	PUNCT
ejde-429	50	5	,	,	PUNCT
ejde-429	50	6	vi(t;ω)}i∈z	vi(t;ω)}i∈z	PROPN
ejde-429	50	7	of	of	ADP
ejde-429	50	8	(	(	PUNCT
ejde-429	50	9	1.1	1.1	NUM
ejde-429	50	10	)	)	PUNCT
ejde-429	50	11	is	be	AUX
ejde-429	50	12	called	call	VERB
ejde-429	50	13	spatially	spatially	ADV
ejde-429	50	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-429	50	15	if	if	SCONJ
ejde-429	50	16	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-429	50	17	)	)	PUNCT
ejde-429	50	18	=	=	SYM
ejde-429	50	19	uj(t	uj(t	X
ejde-429	50	20	)	)	PUNCT
ejde-429	50	21	and	and	CCONJ
ejde-429	50	22	vi(t	vi(t	NUM
ejde-429	50	23	)	)	PUNCT
ejde-429	50	24	=	=	SYM
ejde-429	50	25	vj(t	vj(t	X
ejde-429	50	26	)	)	PUNCT
ejde-429	50	27	for	for	ADP
ejde-429	50	28	all	all	DET
ejde-429	50	29	i	i	PROPN
ejde-429	50	30	,	,	PUNCT
ejde-429	50	31	j	j	PROPN
ejde-429	50	32	∈	∈	PROPN
ejde-429	50	33	z.	z.	PROPN
ejde-429	50	34	note	note	VERB
ejde-429	50	35	that	that	SCONJ
ejde-429	50	36	(	(	PUNCT
ejde-429	50	37	1.1	1.1	NUM
ejde-429	50	38	)	)	PUNCT
ejde-429	50	39	contains	contain	VERB
ejde-429	50	40	the	the	DET
ejde-429	50	41	following	follow	VERB
ejde-429	50	42	two	two	NUM
ejde-429	50	43	sub	sub	NOUN
ejde-429	50	44	-	-	NOUN
ejde-429	50	45	systems	system	NOUN
ejde-429	50	46	,	,	PUNCT
ejde-429	50	47	u̇i(t	u̇i(t	NOUN
ejde-429	50	48	)	)	PUNCT
ejde-429	51	1	=	=	SYM
ejde-429	51	2	ui+1(t)−	ui+1(t)−	PROPN
ejde-429	51	3	2ui(t	2ui(t	NUM
ejde-429	51	4	)	)	PUNCT
ejde-429	51	5	+	+	NUM
ejde-429	51	6	ui−1(t	ui−1(t	X
ejde-429	51	7	)	)	PUNCT
ejde-429	52	1	+	+	CCONJ
ejde-429	52	2	ui(t)(a1(θtω)−	ui(t)(a1(θtω)−	NOUN
ejde-429	52	3	b1(θtω)ui(t	b1(θtω)ui(t	NOUN
ejde-429	52	4	)	)	PUNCT
ejde-429	52	5	)	)	PUNCT
ejde-429	52	6	,	,	PUNCT
ejde-429	52	7	(	(	PUNCT
ejde-429	52	8	1.3	1.3	NUM
ejde-429	52	9	)	)	PUNCT
ejde-429	52	10	and	and	CCONJ
ejde-429	52	11	v̇i(t	v̇i(t	NOUN
ejde-429	52	12	)	)	PUNCT
ejde-429	52	13	=	=	SYM
ejde-429	53	1	vi+1(t)−	vi+1(t)−	NUM
ejde-429	53	2	2vi(t	2vi(t	NUM
ejde-429	53	3	)	)	PUNCT
ejde-429	53	4	+	+	NUM
ejde-429	53	5	vi−1(t	vi−1(t	ADJ
ejde-429	53	6	)	)	PUNCT
ejde-429	54	1	+	+	CCONJ
ejde-429	54	2	vi(t)(a2(θtω)−	vi(t)(a2(θtω)−	NOUN
ejde-429	54	3	c2(θtω)vi(t	c2(θtω)vi(t	NOUN
ejde-429	54	4	)	)	PUNCT
ejde-429	54	5	)	)	PUNCT
ejde-429	54	6	.	.	PUNCT
ejde-429	55	1	(	(	PUNCT
ejde-429	55	2	1.4	1.4	NUM
ejde-429	55	3	)	)	PUNCT
ejde-429	55	4	first	first	ADV
ejde-429	55	5	we	we	PRON
ejde-429	55	6	give	give	VERB
ejde-429	55	7	some	some	DET
ejde-429	55	8	notation	notation	NOUN
ejde-429	55	9	and	and	CCONJ
ejde-429	55	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-429	55	11	related	relate	VERB
ejde-429	55	12	to	to	ADP
ejde-429	55	13	(	(	PUNCT
ejde-429	55	14	1.1	1.1	NUM
ejde-429	55	15	)	)	PUNCT
ejde-429	55	16	.	.	PUNCT
ejde-429	56	1	let	let	VERB
ejde-429	56	2	a(ω	a(ω	PRON
ejde-429	56	3	)	)	PUNCT
ejde-429	57	1	=	=	PROPN
ejde-429	57	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	57	3	inf	inf	PROPN
ejde-429	57	4	t−s→∞	t−s→∞	NOUN
ejde-429	57	5	1	1	NUM
ejde-429	57	6	t−	t−	PROPN
ejde-429	57	7	s	s	PART
ejde-429	57	8	∫	∫	PROPN
ejde-429	57	9	t	t	PROPN
ejde-429	57	10	s	s	X
ejde-429	57	11	a(θτω)dτ	a(θτω)dτ	NOUN
ejde-429	57	12	:	:	PUNCT
ejde-429	57	13	=	=	SYM
ejde-429	57	14	lim	lim	PROPN
ejde-429	57	15	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-429	57	16	inf	inf	PROPN
ejde-429	57	17	t−s≥r	t−s≥r	ADV
ejde-429	57	18	1	1	NUM
ejde-429	57	19	t−	t−	PROPN
ejde-429	57	20	s	s	PART
ejde-429	57	21	∫	∫	PROPN
ejde-429	57	22	t	t	PROPN
ejde-429	57	23	s	s	PART
ejde-429	57	24	a(θτω)dτ	a(θτω)dτ	NOUN
ejde-429	57	25	,	,	PUNCT
ejde-429	57	26	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	57	27	)	)	PUNCT
ejde-429	58	1	=	=	SYM
ejde-429	58	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	58	3	sup	sup	NOUN
ejde-429	58	4	t−s→∞	t−s→∞	NOUN
ejde-429	58	5	1	1	NUM
ejde-429	59	1	t−	t−	PROPN
ejde-429	59	2	s	s	PART
ejde-429	59	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	59	4	t	t	PROPN
ejde-429	59	5	s	s	X
ejde-429	59	6	a(θτω)dτ	a(θτω)dτ	NOUN
ejde-429	59	7	:	:	PUNCT
ejde-429	59	8	=	=	SYM
ejde-429	59	9	lim	lim	PROPN
ejde-429	59	10	r→∞	r→∞	PRON
ejde-429	59	11	sup	sup	NOUN
ejde-429	59	12	t−s≥r	t−s≥r	ADV
ejde-429	59	13	1	1	NUM
ejde-429	60	1	t−	t−	PROPN
ejde-429	60	2	s	s	PART
ejde-429	60	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	60	4	t	t	PROPN
ejde-429	60	5	s	s	PART
ejde-429	60	6	a(θτω)dτ	a(θτω)dτ	NOUN
ejde-429	60	7	,	,	PUNCT
ejde-429	60	8	where	where	SCONJ
ejde-429	60	9	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	60	10	)	)	PUNCT
ejde-429	60	11	could	could	AUX
ejde-429	60	12	be	be	AUX
ejde-429	60	13	ai(ω	ai(ω	ADJ
ejde-429	60	14	)	)	PUNCT
ejde-429	60	15	,	,	PUNCT
ejde-429	60	16	bi(ω	bi(ω	PROPN
ejde-429	60	17	)	)	PUNCT
ejde-429	60	18	,	,	PUNCT
ejde-429	60	19	ci(ω	ci(ω	NOUN
ejde-429	60	20	)	)	PUNCT
ejde-429	60	21	(	(	PUNCT
ejde-429	60	22	i	i	NOUN
ejde-429	60	23	=	=	NOUN
ejde-429	60	24	1	1	NUM
ejde-429	60	25	or	or	CCONJ
ejde-429	60	26	2	2	NUM
ejde-429	60	27	)	)	PUNCT
ejde-429	60	28	or	or	CCONJ
ejde-429	60	29	any	any	DET
ejde-429	60	30	similar	similar	ADJ
ejde-429	60	31	function	function	NOUN
ejde-429	60	32	.	.	PUNCT
ejde-429	61	1	we	we	PRON
ejde-429	61	2	call	call	VERB
ejde-429	61	3	a	a	PRON
ejde-429	61	4	(	(	PUNCT
ejde-429	61	5	·	·	PUNCT
ejde-429	61	6	)	)	PUNCT
ejde-429	61	7	and	and	CCONJ
ejde-429	61	8	a	a	PRON
ejde-429	61	9	(	(	PUNCT
ejde-429	61	10	·	·	PUNCT
ejde-429	61	11	)	)	PUNCT
ejde-429	61	12	the	the	DET
ejde-429	61	13	least	least	ADJ
ejde-429	61	14	mean	mean	VERB
ejde-429	61	15	and	and	CCONJ
ejde-429	61	16	the	the	DET
ejde-429	61	17	greatest	great	ADJ
ejde-429	61	18	mean	mean	NOUN
ejde-429	61	19	of	of	ADP
ejde-429	61	20	a	a	DET
ejde-429	61	21	(	(	PUNCT
ejde-429	61	22	·	·	PUNCT
ejde-429	61	23	)	)	PUNCT
ejde-429	61	24	,	,	PUNCT
ejde-429	61	25	respectively	respectively	ADV
ejde-429	61	26	.	.	PUNCT
ejde-429	62	1	it	it	PRON
ejde-429	62	2	is	be	AUX
ejde-429	62	3	easy	easy	ADJ
ejde-429	62	4	to	to	PART
ejde-429	62	5	obtain	obtain	VERB
ejde-429	62	6	a(θtω	a(θtω	NOUN
ejde-429	62	7	)	)	PUNCT
ejde-429	62	8	=	=	SYM
ejde-429	62	9	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	62	10	)	)	PUNCT
ejde-429	62	11	,	,	PUNCT
ejde-429	62	12	a(θtω	a(θtω	PROPN
ejde-429	62	13	)	)	PUNCT
ejde-429	62	14	=	=	SYM
ejde-429	62	15	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	62	16	)	)	PUNCT
ejde-429	62	17	for	for	ADP
ejde-429	62	18	all	all	DET
ejde-429	62	19	t	t	NOUN
ejde-429	62	20	∈	∈	NOUN
ejde-429	62	21	r	r	NOUN
ejde-429	62	22	,	,	PUNCT
ejde-429	62	23	and	and	CCONJ
ejde-429	62	24	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	62	25	)	)	PUNCT
ejde-429	63	1	=	=	PROPN
ejde-429	63	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	63	3	inf	inf	PROPN
ejde-429	63	4	t	t	PROPN
ejde-429	63	5	,	,	PUNCT
ejde-429	63	6	s∈q	s∈q	NOUN
ejde-429	63	7	,	,	PUNCT
ejde-429	63	8	t−s→∞	t−s→∞	NOUN
ejde-429	63	9	1	1	NUM
ejde-429	63	10	t−	t−	PROPN
ejde-429	63	11	s	s	PART
ejde-429	64	1	∫	∫	PROPN
ejde-429	64	2	t	t	PROPN
ejde-429	64	3	s	s	PART
ejde-429	64	4	a(θτω)dτ	a(θτω)dτ	NOUN
ejde-429	64	5	,	,	PUNCT
ejde-429	64	6	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	64	7	)	)	PUNCT
ejde-429	65	1	=	=	SYM
ejde-429	65	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	65	3	sup	sup	PROPN
ejde-429	65	4	t	t	PROPN
ejde-429	65	5	,	,	PUNCT
ejde-429	65	6	s∈q	s∈q	NOUN
ejde-429	65	7	,	,	PUNCT
ejde-429	65	8	t−s→∞	t−s→∞	NOUN
ejde-429	65	9	1	1	NUM
ejde-429	65	10	t−	t−	PROPN
ejde-429	65	11	s	s	PART
ejde-429	66	1	∫	∫	PROPN
ejde-429	66	2	t	t	PROPN
ejde-429	66	3	s	s	PART
ejde-429	66	4	a(θτω)dτ	a(θτω)dτ	PROPN
ejde-429	66	5	.	.	PUNCT
ejde-429	67	1	then	then	ADV
ejde-429	67	2	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	67	3	)	)	PUNCT
ejde-429	67	4	and	and	CCONJ
ejde-429	67	5	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	67	6	)	)	PUNCT
ejde-429	67	7	are	be	AUX
ejde-429	67	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-429	67	9	in	in	ADP
ejde-429	67	10	ω	ω	PROPN
ejde-429	67	11	.	.	PUNCT
ejde-429	68	1	the	the	DET
ejde-429	68	2	ergodicity	ergodicity	NOUN
ejde-429	68	3	of	of	ADP
ejde-429	68	4	the	the	DET
ejde-429	68	5	metric	metric	ADJ
ejde-429	68	6	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	68	7	system	system	NOUN
ejde-429	68	8	(	(	PUNCT
ejde-429	68	9	ω	ω	PROPN
ejde-429	68	10	,	,	PUNCT
ejde-429	68	11	f	f	PROPN
ejde-429	68	12	,	,	PUNCT
ejde-429	68	13	p	p	X
ejde-429	68	14	,	,	PUNCT
ejde-429	68	15	{	{	PUNCT
ejde-429	68	16	θt}t∈r	θt}t∈r	NOUN
ejde-429	68	17	)	)	PUNCT
ejde-429	68	18	implies	imply	VERB
ejde-429	68	19	that	that	SCONJ
ejde-429	68	20	,	,	PUNCT
ejde-429	68	21	there	there	PRON
ejde-429	68	22	are	be	VERB
ejde-429	68	23	a	a	DET
ejde-429	68	24	,	,	PUNCT
ejde-429	68	25	a	a	DET
ejde-429	68	26	∈	∈	NOUN
ejde-429	68	27	r	r	NOUN
ejde-429	68	28	and	and	CCONJ
ejde-429	68	29	a	a	DET
ejde-429	68	30	measurable	measurable	NOUN
ejde-429	68	31	subset	subset	NOUN
ejde-429	68	32	ω0	ω0	PROPN
ejde-429	68	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-429	68	34	ω	ω	PROPN
ejde-429	68	35	with	with	ADP
ejde-429	68	36	p(ω0	p(ω0	NOUN
ejde-429	68	37	)	)	PUNCT
ejde-429	68	38	=	=	PUNCT
ejde-429	69	1	1	1	NUM
ejde-429	69	2	such	such	ADJ
ejde-429	69	3	that	that	DET
ejde-429	69	4	θtω0	θtω0	PROPN
ejde-429	69	5	=	=	PUNCT
ejde-429	69	6	ω0	ω0	PROPN
ejde-429	69	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-429	69	8	∈	∈	PROPN
ejde-429	69	9	r	r	NOUN
ejde-429	69	10	lim	lim	PROPN
ejde-429	69	11	inf	inf	PROPN
ejde-429	69	12	t−s→∞	t−s→∞	NOUN
ejde-429	69	13	1	1	NUM
ejde-429	69	14	t−	t−	PROPN
ejde-429	69	15	s	s	PART
ejde-429	69	16	∫	∫	PROPN
ejde-429	69	17	t	t	PROPN
ejde-429	69	18	s	s	X
ejde-429	69	19	a(θτω)dτ	a(θτω)dτ	NOUN
ejde-429	69	20	=	=	PUNCT
ejde-429	69	21	a	a	DET
ejde-429	69	22	∀ω	∀ω	NOUN
ejde-429	69	23	∈	∈	PROPN
ejde-429	69	24	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	69	25	lim	lim	PROPN
ejde-429	69	26	sup	sup	NOUN
ejde-429	69	27	t−s→∞	t−s→∞	NOUN
ejde-429	69	28	1	1	NUM
ejde-429	70	1	t−	t−	PROPN
ejde-429	70	2	s	s	PART
ejde-429	70	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	70	4	t	t	PROPN
ejde-429	70	5	s	s	X
ejde-429	70	6	a(θτω)dτ	a(θτω)dτ	NOUN
ejde-429	70	7	=	=	PUNCT
ejde-429	70	8	a	a	DET
ejde-429	70	9	∀ω	∀ω	PROPN
ejde-429	70	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	70	11	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	70	12	,	,	PUNCT
ejde-429	70	13	that	that	ADV
ejde-429	70	14	is	is	ADV
ejde-429	70	15	,	,	PUNCT
ejde-429	70	16	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	70	17	)	)	PUNCT
ejde-429	70	18	and	and	CCONJ
ejde-429	70	19	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	70	20	)	)	PUNCT
ejde-429	70	21	are	be	AUX
ejde-429	70	22	independent	independent	ADJ
ejde-429	70	23	of	of	ADP
ejde-429	70	24	ω	ω	PROPN
ejde-429	70	25	in	in	ADP
ejde-429	70	26	a	a	DET
ejde-429	70	27	subset	subset	NOUN
ejde-429	70	28	of	of	ADP
ejde-429	70	29	ω	ω	NOUN
ejde-429	70	30	of	of	ADP
ejde-429	70	31	full	full	ADJ
ejde-429	70	32	measure	measure	NOUN
ejde-429	70	33	(	(	PUNCT
ejde-429	70	34	see	see	VERB
ejde-429	70	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	70	36	2.3	2.3	NUM
ejde-429	70	37	)	)	PUNCT
ejde-429	70	38	.	.	PUNCT
ejde-429	71	1	throughout	throughout	ADP
ejde-429	71	2	this	this	DET
ejde-429	71	3	paper	paper	NOUN
ejde-429	71	4	,	,	PUNCT
ejde-429	71	5	we	we	PRON
ejde-429	71	6	assume	assume	VERB
ejde-429	71	7	that	that	SCONJ
ejde-429	71	8	the	the	DET
ejde-429	71	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-429	71	10	solution	solution	NOUN
ejde-429	71	11	(	(	PUNCT
ejde-429	71	12	0	0	NUM
ejde-429	71	13	,	,	PUNCT
ejde-429	71	14	0	0	NUM
ejde-429	71	15	)	)	PUNCT
ejde-429	71	16	of	of	ADP
ejde-429	71	17	(	(	PUNCT
ejde-429	71	18	1.1	1.1	NUM
ejde-429	71	19	)	)	PUNCT
ejde-429	71	20	is	be	AUX
ejde-429	71	21	unstable	unstable	ADJ
ejde-429	71	22	with	with	ADP
ejde-429	71	23	respect	respect	NOUN
ejde-429	71	24	to	to	ADP
ejde-429	71	25	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-429	71	26	in	in	ADP
ejde-429	71	27	l∞(z)×	l∞(z)×	ADJ
ejde-429	71	28	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	71	29	)	)	PUNCT
ejde-429	71	30	,	,	PUNCT
ejde-429	71	31	i.e.	i.e.	X
ejde-429	71	32	(	(	PUNCT
ejde-429	71	33	h1	h1	PROPN
ejde-429	71	34	)	)	PUNCT
ejde-429	71	35	ai(ω	ai(ω	PUNCT
ejde-429	71	36	)	)	PUNCT
ejde-429	72	1	=	=	SYM
ejde-429	72	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	72	3	inft−s→∞	inft−s→∞	NOUN
ejde-429	72	4	1	1	NUM
ejde-429	72	5	t−s	t−s	NUM
ejde-429	72	6	∫	∫	PROPN
ejde-429	72	7	t	t	PROPN
ejde-429	72	8	s	s	PROPN
ejde-429	72	9	ai(θτω)dτ	ai(θτω)dτ	PROPN
ejde-429	72	10	>	>	X
ejde-429	72	11	0	0	PUNCT
ejde-429	73	1	(	(	PUNCT
ejde-429	73	2	i	i	NOUN
ejde-429	73	3	=	=	NOUN
ejde-429	73	4	1	1	NUM
ejde-429	73	5	,	,	PUNCT
ejde-429	73	6	2	2	NUM
ejde-429	73	7	)	)	PUNCT
ejde-429	73	8	for	for	ADP
ejde-429	73	9	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	73	10	.	.	PROPN
ejde-429	73	11	ω	ω	PROPN
ejde-429	73	12	∈	∈	PROPN
ejde-429	73	13	ω	ω	PROPN
ejde-429	73	14	.	.	PUNCT
ejde-429	73	15	note	note	VERB
ejde-429	73	16	that	that	SCONJ
ejde-429	73	17	(	(	PUNCT
ejde-429	73	18	h1	h1	PROPN
ejde-429	73	19	)	)	PUNCT
ejde-429	73	20	implies	imply	VERB
ejde-429	73	21	that	that	SCONJ
ejde-429	73	22	(	(	PUNCT
ejde-429	73	23	1.1	1.1	NUM
ejde-429	73	24	)	)	PUNCT
ejde-429	73	25	has	have	VERB
ejde-429	73	26	two	two	NUM
ejde-429	73	27	semi	semi	ADJ
ejde-429	73	28	-	-	ADJ
ejde-429	73	29	trivial	trivial	ADJ
ejde-429	73	30	spatially	spatially	ADV
ejde-429	73	31	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-429	73	32	positive	positive	ADJ
ejde-429	73	33	solutions	solution	NOUN
ejde-429	73	34	(	(	PUNCT
ejde-429	73	35	u∗(t;ω	u∗(t;ω	ADP
ejde-429	73	36	)	)	PUNCT
ejde-429	73	37	,	,	PUNCT
ejde-429	73	38	0	0	NUM
ejde-429	73	39	)	)	PUNCT
ejde-429	74	1	=	=	SYM
ejde-429	74	2	(	(	PUNCT
ejde-429	74	3	φ∗(θtω	φ∗(θtω	NOUN
ejde-429	74	4	)	)	PUNCT
ejde-429	74	5	,	,	PUNCT
ejde-429	74	6	0	0	X
ejde-429	74	7	)	)	PUNCT
ejde-429	74	8	∈	∈	PROPN
ejde-429	74	9	int	int	NOUN
ejde-429	74	10	l∞,+(z)×l∞,+(z	l∞,+(z)×l∞,+(z	NOUN
ejde-429	74	11	)	)	PUNCT
ejde-429	74	12	and	and	CCONJ
ejde-429	74	13	(	(	PUNCT
ejde-429	74	14	0	0	NUM
ejde-429	74	15	,	,	PUNCT
ejde-429	74	16	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	74	17	)	)	PUNCT
ejde-429	74	18	)	)	PUNCT
ejde-429	75	1	=	=	SYM
ejde-429	75	2	(	(	PUNCT
ejde-429	75	3	0	0	NUM
ejde-429	75	4	,	,	PUNCT
ejde-429	75	5	ψ∗(θtω	ψ∗(θtω	NOUN
ejde-429	75	6	)	)	PUNCT
ejde-429	75	7	)	)	PUNCT
ejde-429	76	1	∈	∈	PROPN
ejde-429	76	2	l∞,+(z)×	l∞,+(z)×	X
ejde-429	76	3	int	int	NOUN
ejde-429	76	4	l∞,+(z	l∞,+(z	ADV
ejde-429	76	5	)	)	PUNCT
ejde-429	76	6	for	for	ADP
ejde-429	76	7	some	some	DET
ejde-429	76	8	random	random	ADJ
ejde-429	76	9	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-429	76	10	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-429	76	11	and	and	CCONJ
ejde-429	76	12	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-429	76	13	,	,	PUNCT
ejde-429	76	14	where	where	SCONJ
ejde-429	76	15	u∗(t;ω	u∗(t;ω	ADP
ejde-429	76	16	)	)	PUNCT
ejde-429	76	17	=	=	SYM
ejde-429	76	18	φ∗(θtω	φ∗(θtω	X
ejde-429	76	19	)	)	PUNCT
ejde-429	76	20	is	be	AUX
ejde-429	76	21	the	the	DET
ejde-429	76	22	unique	unique	ADJ
ejde-429	76	23	spatially	spatially	ADV
ejde-429	76	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-429	76	25	positive	positive	ADJ
ejde-429	76	26	solution	solution	NOUN
ejde-429	76	27	of	of	ADP
ejde-429	76	28	(	(	PUNCT
ejde-429	76	29	1.3	1.3	NUM
ejde-429	76	30	)	)	PUNCT
ejde-429	76	31	,	,	PUNCT
ejde-429	76	32	and	and	CCONJ
ejde-429	76	33	v∗(t;ω	v∗(t;ω	X
ejde-429	76	34	)	)	PUNCT
ejde-429	76	35	=	=	SYM
ejde-429	76	36	ψ∗(θtω	ψ∗(θtω	NOUN
ejde-429	76	37	)	)	PUNCT
ejde-429	76	38	is	be	AUX
ejde-429	76	39	the	the	DET
ejde-429	76	40	unique	unique	ADJ
ejde-429	76	41	spatially	spatially	ADV
ejde-429	76	42	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-429	76	43	positive	positive	ADJ
ejde-429	76	44	solution	solution	NOUN
ejde-429	76	45	of	of	ADP
ejde-429	76	46	(	(	PUNCT
ejde-429	76	47	1.4	1.4	NUM
ejde-429	76	48	)	)	PUNCT
ejde-429	76	49	(	(	PUNCT
ejde-429	76	50	see	see	VERB
ejde-429	76	51	[	[	X
ejde-429	76	52	4	4	NUM
ejde-429	76	53	,	,	PUNCT
ejde-429	76	54	theorem	theorem	VERB
ejde-429	76	55	1.1	1.1	NUM
ejde-429	76	56	]	]	PUNCT
ejde-429	76	57	and	and	CCONJ
ejde-429	76	58	[	[	X
ejde-429	76	59	22	22	NUM
ejde-429	76	60	,	,	PUNCT
ejde-429	76	61	theorem	theorem	VERB
ejde-429	76	62	a	a	PRON
ejde-429	76	63	]	]	X
ejde-429	76	64	)	)	PUNCT
ejde-429	76	65	.	.	PUNCT
ejde-429	77	1	4	4	NUM
ejde-429	77	2	f.	f.	PROPN
ejde-429	77	3	cao	cao	PROPN
ejde-429	77	4	,	,	PUNCT
ejde-429	77	5	l.	l.	PROPN
ejde-429	77	6	gao	gao	PROPN
ejde-429	77	7	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	77	8	we	we	PRON
ejde-429	77	9	also	also	ADV
ejde-429	77	10	assume	assume	VERB
ejde-429	77	11	that	that	SCONJ
ejde-429	77	12	(	(	PUNCT
ejde-429	77	13	h2	h2	NOUN
ejde-429	77	14	)	)	PUNCT
ejde-429	77	15	(	(	PUNCT
ejde-429	77	16	0	0	NUM
ejde-429	77	17	,	,	PUNCT
ejde-429	77	18	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	77	19	)	)	PUNCT
ejde-429	77	20	)	)	PUNCT
ejde-429	77	21	is	be	AUX
ejde-429	77	22	linearly	linearly	ADV
ejde-429	77	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-429	77	24	in	in	ADP
ejde-429	77	25	l∞,+(z)×	l∞,+(z)×	NOUN
ejde-429	77	26	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	77	27	)	)	PUNCT
ejde-429	77	28	,	,	PUNCT
ejde-429	77	29	that	that	ADV
ejde-429	77	30	is	is	ADV
ejde-429	77	31	,	,	PUNCT
ejde-429	77	32	a1(ω)−	a1(ω)−	PROPN
ejde-429	77	33	c1(ω)v∗(·;ω	c1(ω)v∗(·;ω	NOUN
ejde-429	77	34	)	)	PUNCT
ejde-429	77	35	>	>	X
ejde-429	78	1	0	0	X
ejde-429	78	2	.	.	PUNCT
ejde-429	78	3	note	note	VERB
ejde-429	78	4	that	that	SCONJ
ejde-429	78	5	(	(	PUNCT
ejde-429	78	6	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	78	7	)	)	PUNCT
ejde-429	78	8	,	,	PUNCT
ejde-429	78	9	0	0	NUM
ejde-429	78	10	)	)	PUNCT
ejde-429	78	11	is	be	AUX
ejde-429	78	12	linearly	linearly	ADV
ejde-429	78	13	and	and	CCONJ
ejde-429	78	14	globally	globally	ADV
ejde-429	78	15	stable	stable	ADJ
ejde-429	78	16	in	in	ADP
ejde-429	78	17	l∞,+(z)×	l∞,+(z)×	NOUN
ejde-429	78	18	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	78	19	)	)	PUNCT
ejde-429	78	20	,	,	PUNCT
ejde-429	78	21	that	that	ADV
ejde-429	78	22	is	is	ADV
ejde-429	78	23	,	,	PUNCT
ejde-429	78	24	a2(ω)−	a2(ω)−	ADP
ejde-429	78	25	b2(ω)u∗(·;ω	b2(ω)u∗(·;ω	NOUN
ejde-429	78	26	)	)	PUNCT
ejde-429	78	27	<	<	X
ejde-429	78	28	0	0	NUM
ejde-429	78	29	,	,	PUNCT
ejde-429	78	30	and	and	CCONJ
ejde-429	78	31	for	for	ADP
ejde-429	78	32	any	any	DET
ejde-429	78	33	(	(	PUNCT
ejde-429	78	34	u0	u0	PROPN
ejde-429	78	35	,	,	PUNCT
ejde-429	78	36	v0	v0	NOUN
ejde-429	78	37	)	)	PUNCT
ejde-429	78	38	∈	∈	PROPN
ejde-429	78	39	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	78	40	)	)	PUNCT
ejde-429	78	41	×	×	NOUN
ejde-429	78	42	l∞,+(z	l∞,+(z	NOUN
ejde-429	78	43	)	)	PUNCT
ejde-429	78	44	with	with	ADP
ejde-429	78	45	u0	u0	PROPN
ejde-429	78	46	6=	6=	NUM
ejde-429	78	47	0	0	NUM
ejde-429	78	48	and	and	CCONJ
ejde-429	78	49	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	78	50	.	.	PROPN
ejde-429	78	51	ω	ω	PROPN
ejde-429	78	52	∈	∈	PROPN
ejde-429	78	53	ω	ω	PROPN
ejde-429	78	54	,	,	PUNCT
ejde-429	78	55	ui(t;u0	ui(t;u0	PROPN
ejde-429	78	56	,	,	PUNCT
ejde-429	78	57	v0	v0	PROPN
ejde-429	78	58	,	,	PUNCT
ejde-429	78	59	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	78	60	)	)	PUNCT
ejde-429	79	1	−	−	ADP
ejde-429	79	2	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-429	79	3	+	+	CCONJ
ejde-429	79	4	t0;ω	t0;ω	NUM
ejde-429	79	5	)	)	PUNCT
ejde-429	79	6	→	→	SYM
ejde-429	79	7	0	0	NUM
ejde-429	79	8	and	and	CCONJ
ejde-429	79	9	vi(t;u0	vi(t;u0	PROPN
ejde-429	79	10	,	,	PUNCT
ejde-429	79	11	v0	v0	PROPN
ejde-429	79	12	,	,	PUNCT
ejde-429	79	13	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	79	14	)	)	PUNCT
ejde-429	79	15	→	→	SYM
ejde-429	79	16	0	0	NUM
ejde-429	79	17	as	as	ADP
ejde-429	79	18	t	t	PROPN
ejde-429	79	19	→	→	SYM
ejde-429	79	20	∞	∞	X
ejde-429	79	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	79	22	in	in	ADP
ejde-429	79	23	i	i	PROPN
ejde-429	79	24	∈	∈	PROPN
ejde-429	79	25	z	z	NOUN
ejde-429	79	26	and	and	CCONJ
ejde-429	79	27	t0	t0	PROPN
ejde-429	79	28	∈	∈	PROPN
ejde-429	79	29	r.	r.	PROPN
ejde-429	79	30	we	we	PRON
ejde-429	79	31	remark	remark	VERB
ejde-429	79	32	that	that	SCONJ
ejde-429	79	33	if	if	SCONJ
ejde-429	79	34	a1(ω)−	a1(ω)−	PROPN
ejde-429	79	35	c1(ω)v∗(·;ω	c1(ω)v∗(·;ω	NOUN
ejde-429	79	36	)	)	PUNCT
ejde-429	79	37	>	>	X
ejde-429	79	38	0	0	NUM
ejde-429	79	39	,	,	PUNCT
ejde-429	79	40	then	then	ADV
ejde-429	79	41	(	(	PUNCT
ejde-429	79	42	0	0	NUM
ejde-429	79	43	,	,	PUNCT
ejde-429	79	44	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	79	45	)	)	PUNCT
ejde-429	79	46	)	)	PUNCT
ejde-429	79	47	is	be	AUX
ejde-429	79	48	unstable	unstable	ADJ
ejde-429	79	49	in	in	ADP
ejde-429	79	50	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	79	51	)	)	PUNCT
ejde-429	79	52	×	×	NOUN
ejde-429	79	53	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	79	54	)	)	PUNCT
ejde-429	79	55	,	,	PUNCT
ejde-429	79	56	and	and	CCONJ
ejde-429	79	57	if	if	SCONJ
ejde-429	79	58	a2(ω)−	a2(ω)−	ADP
ejde-429	79	59	b2(ω)u∗(·;ω	b2(ω)u∗(·;ω	NOUN
ejde-429	79	60	)	)	PUNCT
ejde-429	79	61	<	<	X
ejde-429	79	62	0	0	NUM
ejde-429	79	63	,	,	PUNCT
ejde-429	79	64	then	then	ADV
ejde-429	79	65	(	(	PUNCT
ejde-429	79	66	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	79	67	)	)	PUNCT
ejde-429	79	68	,	,	PUNCT
ejde-429	79	69	0	0	NUM
ejde-429	79	70	)	)	PUNCT
ejde-429	79	71	is	be	AUX
ejde-429	79	72	locally	locally	ADV
ejde-429	79	73	stable	stable	ADJ
ejde-429	79	74	in	in	ADP
ejde-429	79	75	l∞,+(z)×	l∞,+(z)×	NOUN
ejde-429	79	76	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	79	77	)	)	PUNCT
ejde-429	79	78	,	,	PUNCT
ejde-429	79	79	and	and	CCONJ
ejde-429	79	80	if	if	SCONJ
ejde-429	79	81	ai(ω	ai(ω	NOUN
ejde-429	79	82	)	)	PUNCT
ejde-429	79	83	>	>	X
ejde-429	79	84	0	0	PUNCT
ejde-429	80	1	(	(	PUNCT
ejde-429	80	2	i	i	NOUN
ejde-429	80	3	=	=	NOUN
ejde-429	80	4	1	1	NUM
ejde-429	80	5	,	,	PUNCT
ejde-429	80	6	2	2	NUM
ejde-429	80	7	)	)	PUNCT
ejde-429	80	8	,	,	PUNCT
ejde-429	80	9	aω1l	aω1l	PROPN
ejde-429	80	10	>	>	PUNCT
ejde-429	80	11	cω1ma	cω1ma	PROPN
ejde-429	80	12	ω	ω	PROPN
ejde-429	80	13	2	2	NUM
ejde-429	80	14	m	m	NOUN
ejde-429	80	15	cω2l	cω2l	PROPN
ejde-429	80	16	and	and	CCONJ
ejde-429	80	17	aω2	aω2	ADP
ejde-429	80	18	m	m	PROPN
ejde-429	80	19	≤	≤	NUM
ejde-429	80	20	aω1	aω1	ADV
ejde-429	80	21	lb	lb	ADP
ejde-429	80	22	ω	ω	NUM
ejde-429	80	23	2l	2l	X
ejde-429	80	24	bω1	bω1	NOUN
ejde-429	80	25	m	m	VERB
ejde-429	80	26	for	for	ADP
ejde-429	80	27	any	any	DET
ejde-429	80	28	ω	ω	PROPN
ejde-429	80	29	∈	∈	PROPN
ejde-429	80	30	ω	ω	PROPN
ejde-429	80	31	,	,	PUNCT
ejde-429	80	32	then	then	ADV
ejde-429	80	33	(	(	PUNCT
ejde-429	80	34	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	80	35	)	)	PUNCT
ejde-429	80	36	,	,	PUNCT
ejde-429	80	37	0	0	NUM
ejde-429	80	38	)	)	PUNCT
ejde-429	80	39	is	be	AUX
ejde-429	80	40	globally	globally	ADV
ejde-429	80	41	stable	stable	ADJ
ejde-429	80	42	and	and	CCONJ
ejde-429	80	43	(	(	PUNCT
ejde-429	80	44	0	0	NUM
ejde-429	80	45	,	,	PUNCT
ejde-429	80	46	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	80	47	)	)	PUNCT
ejde-429	80	48	)	)	PUNCT
ejde-429	81	1	is	be	AUX
ejde-429	81	2	unstable	unstable	ADJ
ejde-429	81	3	in	in	ADP
ejde-429	81	4	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	81	5	)	)	PUNCT
ejde-429	81	6	×	×	NOUN
ejde-429	81	7	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	81	8	)	)	PUNCT
ejde-429	81	9	,	,	PUNCT
ejde-429	81	10	where	where	SCONJ
ejde-429	81	11	aωil	aωil	NOUN
ejde-429	81	12	=	=	SYM
ejde-429	81	13	inft∈r	inft∈r	PROPN
ejde-429	81	14	ai(θtω	ai(θtω	PROPN
ejde-429	81	15	)	)	PUNCT
ejde-429	81	16	,	,	PUNCT
ejde-429	81	17	aωim	aωim	NOUN
ejde-429	81	18	=	=	SYM
ejde-429	81	19	supt∈r	supt∈r	PROPN
ejde-429	81	20	ai(θtω	ai(θtω	PROPN
ejde-429	81	21	)	)	PUNCT
ejde-429	81	22	and	and	CCONJ
ejde-429	81	23	bωil	bωil	NOUN
ejde-429	81	24	,	,	PUNCT
ejde-429	81	25	bωim	bωim	NOUN
ejde-429	81	26	,	,	PUNCT
ejde-429	81	27	cωil	cωil	NOUN
ejde-429	81	28	,	,	PUNCT
ejde-429	81	29	cωim	cωim	NOUN
ejde-429	81	30	are	be	AUX
ejde-429	81	31	defined	define	VERB
ejde-429	81	32	similarly	similarly	ADV
ejde-429	81	33	(	(	PUNCT
ejde-429	81	34	this	this	PRON
ejde-429	81	35	can	can	AUX
ejde-429	81	36	be	be	AUX
ejde-429	81	37	proved	prove	VERB
ejde-429	81	38	similarly	similarly	ADV
ejde-429	81	39	as	as	ADP
ejde-429	81	40	[	[	X
ejde-429	81	41	1	1	NUM
ejde-429	81	42	,	,	PUNCT
ejde-429	81	43	proposition	proposition	NOUN
ejde-429	81	44	2.4	2.4	NUM
ejde-429	81	45	]	]	PUNCT
ejde-429	81	46	)	)	PUNCT
ejde-429	81	47	.	.	PUNCT
ejde-429	82	1	now	now	ADV
ejde-429	82	2	we	we	PRON
ejde-429	82	3	present	present	VERB
ejde-429	82	4	the	the	DET
ejde-429	82	5	third	third	ADJ
ejde-429	82	6	standing	standing	ADJ
ejde-429	82	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-429	82	8	.	.	PUNCT
ejde-429	83	1	(	(	PUNCT
ejde-429	83	2	h3	h3	NOUN
ejde-429	83	3	)	)	PUNCT
ejde-429	83	4	for	for	ADP
ejde-429	83	5	any	any	DET
ejde-429	83	6	ω	ω	PROPN
ejde-429	83	7	∈	∈	PROPN
ejde-429	83	8	ω	ω	PROPN
ejde-429	83	9	,	,	PUNCT
ejde-429	83	10	inft∈r	inft∈r	PROPN
ejde-429	83	11	b2(θtω	b2(θtω	NUM
ejde-429	83	12	)	)	PUNCT
ejde-429	83	13	>	>	X
ejde-429	83	14	0	0	NUM
ejde-429	83	15	,	,	PUNCT
ejde-429	83	16	bi(θtω	bi(θtω	PROPN
ejde-429	83	17	)	)	PUNCT
ejde-429	83	18	≥	≥	NOUN
ejde-429	83	19	ci(θtω	ci(θtω	PROPN
ejde-429	83	20	)	)	PUNCT
ejde-429	83	21	(	(	PUNCT
ejde-429	84	1	i	i	NOUN
ejde-429	84	2	=	=	NOUN
ejde-429	84	3	1	1	NUM
ejde-429	84	4	,	,	PUNCT
ejde-429	84	5	2	2	NUM
ejde-429	84	6	)	)	PUNCT
ejde-429	84	7	and	and	CCONJ
ejde-429	84	8	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	84	9	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	84	10	)	)	PUNCT
ejde-429	84	11	≥	≥	PROPN
ejde-429	84	12	a2(θtω)−	a2(θtω)−	PROPN
ejde-429	84	13	2c2(θtω)v∗(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	84	14	)	)	PUNCT
ejde-429	85	1	+	+	NUM
ejde-429	85	2	b2(θtω)v∗(t;ω	b2(θtω)v∗(t;ω	X
ejde-429	85	3	)	)	PUNCT
ejde-429	85	4	for	for	ADP
ejde-429	85	5	t	t	PROPN
ejde-429	85	6	∈	∈	PROPN
ejde-429	85	7	r.	r.	PROPN
ejde-429	85	8	under	under	ADP
ejde-429	85	9	the	the	DET
ejde-429	85	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-429	85	11	(	(	PUNCT
ejde-429	85	12	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-429	85	13	)	)	PUNCT
ejde-429	85	14	,	,	PUNCT
ejde-429	85	15	one	one	NUM
ejde-429	85	16	of	of	ADP
ejde-429	85	17	the	the	DET
ejde-429	85	18	most	most	ADV
ejde-429	85	19	interesting	interesting	ADJ
ejde-429	85	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	85	21	problems	problem	NOUN
ejde-429	85	22	is	be	AUX
ejde-429	85	23	to	to	PART
ejde-429	85	24	study	study	VERB
ejde-429	85	25	the	the	DET
ejde-429	85	26	existence	existence	NOUN
ejde-429	85	27	of	of	ADP
ejde-429	85	28	random	random	ADJ
ejde-429	85	29	transition	transition	NOUN
ejde-429	85	30	front	front	NOUN
ejde-429	85	31	(	(	PUNCT
ejde-429	85	32	generalized	generalized	ADJ
ejde-429	85	33	traveling	travel	VERB
ejde-429	85	34	wave	wave	NOUN
ejde-429	85	35	)	)	PUNCT
ejde-429	85	36	solutions	solution	NOUN
ejde-429	85	37	connecting	connect	VERB
ejde-429	85	38	(	(	PUNCT
ejde-429	85	39	u∗(t;ω	u∗(t;ω	ADJ
ejde-429	85	40	)	)	PUNCT
ejde-429	85	41	,	,	PUNCT
ejde-429	85	42	0	0	NUM
ejde-429	85	43	)	)	PUNCT
ejde-429	85	44	and	and	CCONJ
ejde-429	85	45	(	(	PUNCT
ejde-429	85	46	0	0	NUM
ejde-429	85	47	,	,	PUNCT
ejde-429	85	48	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	85	49	)	)	PUNCT
ejde-429	85	50	)	)	PUNCT
ejde-429	85	51	for	for	ADP
ejde-429	85	52	(	(	PUNCT
ejde-429	85	53	1.1	1.1	NUM
ejde-429	85	54	)	)	PUNCT
ejde-429	85	55	.	.	PUNCT
ejde-429	86	1	to	to	PART
ejde-429	86	2	do	do	VERB
ejde-429	86	3	so	so	ADV
ejde-429	86	4	,	,	PUNCT
ejde-429	86	5	we	we	PRON
ejde-429	86	6	first	first	ADV
ejde-429	86	7	transform	transform	VERB
ejde-429	86	8	(	(	PUNCT
ejde-429	86	9	1.1	1.1	NUM
ejde-429	86	10	)	)	PUNCT
ejde-429	86	11	to	to	ADP
ejde-429	86	12	a	a	DET
ejde-429	86	13	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	86	14	system	system	NOUN
ejde-429	86	15	via	via	ADP
ejde-429	86	16	the	the	DET
ejde-429	86	17	standard	standard	ADJ
ejde-429	86	18	change	change	NOUN
ejde-429	86	19	of	of	ADP
ejde-429	86	20	variables	variable	NOUN
ejde-429	86	21	,	,	PUNCT
ejde-429	86	22	ũi	ũi	ADJ
ejde-429	86	23	=	=	SYM
ejde-429	86	24	ui	ui	PROPN
ejde-429	86	25	,	,	PUNCT
ejde-429	86	26	ṽi	ṽi	NOUN
ejde-429	86	27	=	=	PROPN
ejde-429	86	28	v∗(t;ω)−	v∗(t;ω)−	NOUN
ejde-429	86	29	vi	vi	PROPN
ejde-429	86	30	.	.	PUNCT
ejde-429	87	1	dropping	drop	VERB
ejde-429	87	2	the	the	DET
ejde-429	87	3	tilde	tilde	NOUN
ejde-429	87	4	,	,	PUNCT
ejde-429	87	5	(	(	PUNCT
ejde-429	87	6	1.1	1.1	NUM
ejde-429	87	7	)	)	PUNCT
ejde-429	87	8	is	be	AUX
ejde-429	87	9	transformed	transform	VERB
ejde-429	87	10	into	into	ADP
ejde-429	87	11	u̇i	u̇i	NOUN
ejde-429	87	12	=	=	SYM
ejde-429	87	13	hui	hui	PROPN
ejde-429	88	1	+	+	CCONJ
ejde-429	88	2	ui(a1(θtω)−	ui(a1(θtω)−	ADJ
ejde-429	88	3	b1(θtω)ui	b1(θtω)ui	NOUN
ejde-429	89	1	−	−	PROPN
ejde-429	89	2	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	89	3	vi	vi	PROPN
ejde-429	89	4	)	)	PUNCT
ejde-429	89	5	)	)	PUNCT
ejde-429	90	1	,	,	PUNCT
ejde-429	90	2	v̇i	v̇i	NOUN
ejde-429	90	3	=	=	SYM
ejde-429	90	4	hvi	hvi	PROPN
ejde-429	90	5	+	+	CCONJ
ejde-429	90	6	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	90	7	vi)ui	vi)ui	PROPN
ejde-429	90	8	+	+	NUM
ejde-429	90	9	vi(a2(θtω	vi(a2(θtω	NOUN
ejde-429	90	10	)	)	PUNCT
ejde-429	90	11	−	−	NOUN
ejde-429	90	12	2c2(θtω)v∗(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	90	13	)	)	PUNCT
ejde-429	91	1	+	+	CCONJ
ejde-429	91	2	c2(θtω)vi	c2(θtω)vi	NOUN
ejde-429	91	3	)	)	PUNCT
ejde-429	91	4	,	,	PUNCT
ejde-429	91	5	(	(	PUNCT
ejde-429	91	6	1.5	1.5	NUM
ejde-429	91	7	)	)	PUNCT
ejde-429	91	8	where	where	SCONJ
ejde-429	91	9	hui(t	hui(t	PROPN
ejde-429	91	10	)	)	PUNCT
ejde-429	92	1	:	:	PUNCT
ejde-429	92	2	=	=	PUNCT
ejde-429	92	3	ui+1(t)−	ui+1(t)−	PROPN
ejde-429	92	4	2ui(t	2ui(t	NUM
ejde-429	92	5	)	)	PUNCT
ejde-429	92	6	+	+	NUM
ejde-429	92	7	ui−1(t	ui−1(t	X
ejde-429	92	8	)	)	PUNCT
ejde-429	92	9	,	,	PUNCT
ejde-429	92	10	i	i	PRON
ejde-429	92	11	∈	∈	PROPN
ejde-429	93	1	z	z	PROPN
ejde-429	93	2	,	,	PUNCT
ejde-429	93	3	t	t	PROPN
ejde-429	93	4	∈	∈	PROPN
ejde-429	93	5	r.	r.	PROPN
ejde-429	93	6	it	it	PRON
ejde-429	93	7	is	be	AUX
ejde-429	93	8	clear	clear	ADJ
ejde-429	93	9	that	that	SCONJ
ejde-429	93	10	(	(	PUNCT
ejde-429	93	11	1.5	1.5	NUM
ejde-429	93	12	)	)	PUNCT
ejde-429	93	13	is	be	AUX
ejde-429	93	14	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	93	15	in	in	ADP
ejde-429	93	16	the	the	DET
ejde-429	93	17	region	region	NOUN
ejde-429	93	18	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-429	93	19	)	)	PUNCT
ejde-429	93	20	≥	≥	NOUN
ejde-429	93	21	0	0	NUM
ejde-429	93	22	and	and	CCONJ
ejde-429	93	23	0	0	NUM
ejde-429	93	24	≤	≤	NOUN
ejde-429	93	25	vi(t	vi(t	NOUN
ejde-429	93	26	)	)	PUNCT
ejde-429	93	27	≤	≤	NOUN
ejde-429	93	28	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	93	29	)	)	PUNCT
ejde-429	93	30	,	,	PUNCT
ejde-429	93	31	and	and	CCONJ
ejde-429	93	32	the	the	DET
ejde-429	93	33	trivial	trivial	ADJ
ejde-429	93	34	solution	solution	NOUN
ejde-429	93	35	(	(	PUNCT
ejde-429	93	36	0	0	NUM
ejde-429	93	37	,	,	PUNCT
ejde-429	93	38	0	0	NUM
ejde-429	93	39	)	)	PUNCT
ejde-429	93	40	of	of	ADP
ejde-429	93	41	(	(	PUNCT
ejde-429	93	42	1.1	1.1	NUM
ejde-429	93	43	)	)	PUNCT
ejde-429	93	44	becomes	become	VERB
ejde-429	93	45	(	(	PUNCT
ejde-429	93	46	0	0	NUM
ejde-429	93	47	,	,	PUNCT
ejde-429	93	48	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	93	49	)	)	PUNCT
ejde-429	93	50	)	)	PUNCT
ejde-429	93	51	,	,	PUNCT
ejde-429	93	52	the	the	DET
ejde-429	93	53	semitrivial	semitrivial	ADJ
ejde-429	93	54	solutions	solution	NOUN
ejde-429	93	55	(	(	PUNCT
ejde-429	93	56	0	0	NUM
ejde-429	93	57	,	,	PUNCT
ejde-429	93	58	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	93	59	)	)	PUNCT
ejde-429	93	60	)	)	PUNCT
ejde-429	93	61	and	and	CCONJ
ejde-429	93	62	(	(	PUNCT
ejde-429	93	63	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	93	64	)	)	PUNCT
ejde-429	93	65	,	,	PUNCT
ejde-429	93	66	0	0	NUM
ejde-429	93	67	)	)	PUNCT
ejde-429	93	68	of	of	ADP
ejde-429	93	69	(	(	PUNCT
ejde-429	93	70	1.1	1.1	NUM
ejde-429	93	71	)	)	PUNCT
ejde-429	93	72	becomes	become	VERB
ejde-429	93	73	(	(	PUNCT
ejde-429	93	74	0	0	NUM
ejde-429	93	75	,	,	PUNCT
ejde-429	93	76	0	0	NUM
ejde-429	93	77	)	)	PUNCT
ejde-429	93	78	and	and	CCONJ
ejde-429	93	79	(	(	PUNCT
ejde-429	93	80	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	93	81	)	)	PUNCT
ejde-429	93	82	,	,	PUNCT
ejde-429	93	83	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	93	84	)	)	PUNCT
ejde-429	93	85	)	)	PUNCT
ejde-429	93	86	,	,	PUNCT
ejde-429	93	87	respectively	respectively	ADV
ejde-429	93	88	.	.	PUNCT
ejde-429	94	1	to	to	PART
ejde-429	94	2	study	study	VERB
ejde-429	94	3	the	the	DET
ejde-429	94	4	random	random	ADJ
ejde-429	94	5	transition	transition	NOUN
ejde-429	94	6	front	front	NOUN
ejde-429	94	7	solutions	solution	NOUN
ejde-429	94	8	of	of	ADP
ejde-429	94	9	(	(	PUNCT
ejde-429	94	10	1.1	1.1	NUM
ejde-429	94	11	)	)	PUNCT
ejde-429	94	12	connecting	connect	VERB
ejde-429	94	13	(	(	PUNCT
ejde-429	94	14	u∗(t;ω	u∗(t;ω	ADJ
ejde-429	94	15	)	)	PUNCT
ejde-429	94	16	,	,	PUNCT
ejde-429	94	17	0	0	NUM
ejde-429	94	18	)	)	PUNCT
ejde-429	94	19	and	and	CCONJ
ejde-429	94	20	(	(	PUNCT
ejde-429	94	21	0	0	NUM
ejde-429	94	22	,	,	PUNCT
ejde-429	94	23	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	94	24	)	)	PUNCT
ejde-429	94	25	)	)	PUNCT
ejde-429	95	1	is	be	AUX
ejde-429	95	2	then	then	ADV
ejde-429	95	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-429	95	4	to	to	PART
ejde-429	95	5	study	study	VERB
ejde-429	95	6	the	the	DET
ejde-429	95	7	random	random	ADJ
ejde-429	95	8	transition	transition	NOUN
ejde-429	95	9	front	front	NOUN
ejde-429	95	10	solutions	solution	NOUN
ejde-429	95	11	of	of	ADP
ejde-429	95	12	(	(	PUNCT
ejde-429	95	13	1.5	1.5	NUM
ejde-429	95	14	)	)	PUNCT
ejde-429	95	15	connecting	connect	VERB
ejde-429	95	16	(	(	PUNCT
ejde-429	95	17	u∗(t;ω	u∗(t;ω	ADJ
ejde-429	95	18	)	)	PUNCT
ejde-429	95	19	,	,	PUNCT
ejde-429	95	20	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	95	21	)	)	PUNCT
ejde-429	95	22	)	)	PUNCT
ejde-429	96	1	and	and	CCONJ
ejde-429	96	2	(	(	PUNCT
ejde-429	96	3	0	0	NUM
ejde-429	96	4	,	,	PUNCT
ejde-429	96	5	0	0	NUM
ejde-429	96	6	)	)	PUNCT
ejde-429	96	7	.	.	PUNCT
ejde-429	97	1	we	we	PRON
ejde-429	97	2	denote	denote	VERB
ejde-429	97	3	(	(	PUNCT
ejde-429	97	4	u(t;u0	u(t;u0	PROPN
ejde-429	97	5	,	,	PUNCT
ejde-429	97	6	v0	v0	PROPN
ejde-429	97	7	,	,	PUNCT
ejde-429	97	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	97	9	)	)	PUNCT
ejde-429	97	10	,	,	PUNCT
ejde-429	97	11	v(t;u0	v(t;u0	PROPN
ejde-429	97	12	,	,	PUNCT
ejde-429	97	13	v0	v0	PROPN
ejde-429	97	14	,	,	PUNCT
ejde-429	97	15	ω	ω	NOUN
ejde-429	97	16	)	)	PUNCT
ejde-429	97	17	)	)	PUNCT
ejde-429	98	1	=	=	PRON
ejde-429	98	2	{	{	PUNCT
ejde-429	98	3	(	(	PUNCT
ejde-429	98	4	ui(t;u0	ui(t;u0	PROPN
ejde-429	98	5	,	,	PUNCT
ejde-429	98	6	v0	v0	PROPN
ejde-429	98	7	,	,	PUNCT
ejde-429	98	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	98	9	)	)	PUNCT
ejde-429	98	10	,	,	PUNCT
ejde-429	98	11	vi(t;u	vi(t;u	PROPN
ejde-429	98	12	0	0	NUM
ejde-429	98	13	,	,	PUNCT
ejde-429	98	14	v0	v0	PROPN
ejde-429	98	15	,	,	PUNCT
ejde-429	98	16	ω))}i∈z	ω))}i∈z	X
ejde-429	98	17	as	as	ADP
ejde-429	98	18	the	the	DET
ejde-429	98	19	solution	solution	NOUN
ejde-429	98	20	of	of	ADP
ejde-429	98	21	(	(	PUNCT
ejde-429	98	22	1.5	1.5	NUM
ejde-429	98	23	)	)	PUNCT
ejde-429	98	24	with	with	ADP
ejde-429	98	25	(	(	PUNCT
ejde-429	98	26	u(0;u0	u(0;u0	NOUN
ejde-429	98	27	,	,	PUNCT
ejde-429	98	28	v0	v0	PROPN
ejde-429	98	29	,	,	PUNCT
ejde-429	98	30	ω	ω	NOUN
ejde-429	98	31	)	)	PUNCT
ejde-429	98	32	,	,	PUNCT
ejde-429	98	33	v(0;u0	v(0;u0	NUM
ejde-429	98	34	,	,	PUNCT
ejde-429	98	35	v0	v0	PROPN
ejde-429	98	36	,	,	PUNCT
ejde-429	98	37	ω	ω	NOUN
ejde-429	98	38	)	)	PUNCT
ejde-429	98	39	)	)	PUNCT
ejde-429	99	1	=	=	PRON
ejde-429	99	2	(	(	PUNCT
ejde-429	99	3	u0	u0	PROPN
ejde-429	99	4	,	,	PUNCT
ejde-429	99	5	v0	v0	NOUN
ejde-429	99	6	)	)	PUNCT
ejde-429	99	7	∈	∈	PROPN
ejde-429	99	8	l∞(z	l∞(z	X
ejde-429	99	9	)	)	PUNCT
ejde-429	99	10	×	×	NOUN
ejde-429	99	11	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	99	12	)	)	PUNCT
ejde-429	99	13	.	.	PUNCT
ejde-429	100	1	for	for	ADP
ejde-429	100	2	any	any	DET
ejde-429	100	3	(	(	PUNCT
ejde-429	100	4	u1	u1	NOUN
ejde-429	100	5	,	,	PUNCT
ejde-429	100	6	u2	u2	NOUN
ejde-429	100	7	)	)	PUNCT
ejde-429	100	8	∈	∈	PROPN
ejde-429	100	9	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	100	10	)	)	PUNCT
ejde-429	100	11	×	×	NOUN
ejde-429	100	12	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	100	13	)	)	PUNCT
ejde-429	100	14	and	and	CCONJ
ejde-429	100	15	(	(	PUNCT
ejde-429	100	16	v1	v1	NOUN
ejde-429	100	17	,	,	PUNCT
ejde-429	100	18	v2	v2	NOUN
ejde-429	100	19	)	)	PUNCT
ejde-429	100	20	∈	∈	NOUN
ejde-429	100	21	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	100	22	)	)	PUNCT
ejde-429	100	23	×	×	NOUN
ejde-429	100	24	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	100	25	)	)	PUNCT
ejde-429	100	26	,	,	PUNCT
ejde-429	100	27	the	the	DET
ejde-429	100	28	relation	relation	NOUN
ejde-429	100	29	(	(	PUNCT
ejde-429	100	30	u1	u1	NOUN
ejde-429	100	31	,	,	PUNCT
ejde-429	100	32	u2	u2	PROPN
ejde-429	100	33	)	)	PUNCT
ejde-429	100	34	<	<	X
ejde-429	100	35	(	(	PUNCT
ejde-429	100	36	v1	v1	NOUN
ejde-429	100	37	,	,	PUNCT
ejde-429	100	38	v2	v2	PROPN
ejde-429	100	39	)	)	PUNCT
ejde-429	100	40	(	(	PUNCT
ejde-429	100	41	(	(	PUNCT
ejde-429	100	42	u1	u1	NOUN
ejde-429	100	43	,	,	PUNCT
ejde-429	100	44	u2	u2	NOUN
ejde-429	100	45	)	)	PUNCT
ejde-429	100	46	≤	≤	NOUN
ejde-429	100	47	(	(	PUNCT
ejde-429	100	48	v1	v1	NOUN
ejde-429	100	49	,	,	PUNCT
ejde-429	100	50	v2	v2	NOUN
ejde-429	100	51	)	)	PUNCT
ejde-429	100	52	resp	resp	NOUN
ejde-429	100	53	.	.	PUNCT
ejde-429	100	54	)	)	PUNCT
ejde-429	100	55	is	be	AUX
ejde-429	100	56	to	to	PART
ejde-429	100	57	be	be	AUX
ejde-429	100	58	understood	understand	VERB
ejde-429	100	59	componentwise	componentwise	NOUN
ejde-429	100	60	:	:	PUNCT
ejde-429	100	61	ui	ui	PROPN
ejde-429	100	62	<	<	X
ejde-429	100	63	vi	vi	PROPN
ejde-429	100	64	(	(	PUNCT
ejde-429	100	65	ui	ui	PROPN
ejde-429	100	66	≤	≤	PROPN
ejde-429	100	67	vi	vi	NOUN
ejde-429	100	68	)	)	PUNCT
ejde-429	100	69	for	for	ADP
ejde-429	100	70	each	each	DET
ejde-429	100	71	i.	i.	NOUN
ejde-429	100	72	other	other	ADJ
ejde-429	100	73	relations	relation	NOUN
ejde-429	100	74	like	like	ADP
ejde-429	100	75	“	"	PUNCT
ejde-429	100	76	max	max	PROPN
ejde-429	100	77	”	"	PUNCT
ejde-429	100	78	,	,	PUNCT
ejde-429	100	79	“	"	PUNCT
ejde-429	100	80	min	min	NOUN
ejde-429	100	81	”	"	PUNCT
ejde-429	100	82	,	,	PUNCT
ejde-429	100	83	“	"	PUNCT
ejde-429	100	84	sup	sup	NOUN
ejde-429	100	85	”	"	PUNCT
ejde-429	100	86	,	,	PUNCT
ejde-429	100	87	“	"	PUNCT
ejde-429	100	88	inf	inf	NOUN
ejde-429	100	89	”	"	PUNCT
ejde-429	100	90	can	can	AUX
ejde-429	100	91	be	be	AUX
ejde-429	100	92	similarly	similarly	ADV
ejde-429	100	93	understood	understand	VERB
ejde-429	100	94	.	.	PUNCT
ejde-429	101	1	then	then	ADV
ejde-429	101	2	it	it	PRON
ejde-429	101	3	is	be	AUX
ejde-429	101	4	clear	clear	ADJ
ejde-429	101	5	that	that	SCONJ
ejde-429	101	6	,	,	PUNCT
ejde-429	101	7	if	if	SCONJ
ejde-429	101	8	(	(	PUNCT
ejde-429	101	9	u0	u0	ADJ
ejde-429	101	10	,	,	PUNCT
ejde-429	101	11	v0	v0	PROPN
ejde-429	101	12	)	)	PUNCT
ejde-429	101	13	≥	≥	NOUN
ejde-429	101	14	(	(	PUNCT
ejde-429	101	15	0	0	NUM
ejde-429	101	16	,	,	PUNCT
ejde-429	101	17	0	0	NUM
ejde-429	101	18	)	)	PUNCT
ejde-429	101	19	,	,	PUNCT
ejde-429	101	20	then	then	ADV
ejde-429	101	21	ejde-2020/38	ejde-2020/38	VERB
ejde-429	101	22	competition	competition	NOUN
ejde-429	101	23	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	101	24	systems	system	NOUN
ejde-429	101	25	in	in	ADP
ejde-429	101	26	random	random	ADJ
ejde-429	101	27	media	medium	NOUN
ejde-429	101	28	5	5	NUM
ejde-429	101	29	(	(	PUNCT
ejde-429	101	30	u(t;u0	u(t;u0	PROPN
ejde-429	101	31	,	,	PUNCT
ejde-429	101	32	v0	v0	PROPN
ejde-429	101	33	,	,	PUNCT
ejde-429	101	34	ω	ω	NOUN
ejde-429	101	35	)	)	PUNCT
ejde-429	101	36	,	,	PUNCT
ejde-429	101	37	v(t;u0	v(t;u0	PROPN
ejde-429	101	38	,	,	PUNCT
ejde-429	101	39	v0	v0	PROPN
ejde-429	101	40	,	,	PUNCT
ejde-429	101	41	ω	ω	NOUN
ejde-429	101	42	)	)	PUNCT
ejde-429	101	43	)	)	PUNCT
ejde-429	101	44	exists	exist	VERB
ejde-429	101	45	for	for	ADP
ejde-429	101	46	all	all	DET
ejde-429	101	47	t	t	PROPN
ejde-429	101	48	≥	≥	NOUN
ejde-429	101	49	0	0	PUNCT
ejde-429	101	50	and	and	CCONJ
ejde-429	101	51	(	(	PUNCT
ejde-429	101	52	u(t;u0	u(t;u0	PROPN
ejde-429	101	53	,	,	PUNCT
ejde-429	101	54	v0	v0	PROPN
ejde-429	101	55	,	,	PUNCT
ejde-429	101	56	ω	ω	NOUN
ejde-429	101	57	)	)	PUNCT
ejde-429	101	58	,	,	PUNCT
ejde-429	101	59	v(t;u0	v(t;u0	PROPN
ejde-429	101	60	,	,	PUNCT
ejde-429	101	61	v0	v0	PROPN
ejde-429	101	62	,	,	PUNCT
ejde-429	101	63	ω	ω	NOUN
ejde-429	101	64	)	)	PUNCT
ejde-429	101	65	)	)	PUNCT
ejde-429	101	66	≥	≥	NOUN
ejde-429	101	67	(	(	PUNCT
ejde-429	101	68	0	0	NUM
ejde-429	101	69	,	,	PUNCT
ejde-429	101	70	0	0	NUM
ejde-429	101	71	)	)	PUNCT
ejde-429	101	72	for	for	ADP
ejde-429	101	73	all	all	DET
ejde-429	101	74	t	t	PROPN
ejde-429	101	75	≥	≥	NOUN
ejde-429	101	76	0	0	PUNCT
ejde-429	102	1	(	(	PUNCT
ejde-429	102	2	see	see	VERB
ejde-429	102	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-429	102	4	2.1	2.1	NUM
ejde-429	102	5	)	)	PUNCT
ejde-429	102	6	.	.	PUNCT
ejde-429	103	1	a	a	DET
ejde-429	103	2	solution	solution	NOUN
ejde-429	103	3	(	(	PUNCT
ejde-429	103	4	u(t;ω	u(t;ω	PROPN
ejde-429	103	5	)	)	PUNCT
ejde-429	103	6	,	,	PUNCT
ejde-429	103	7	v(t;ω	v(t;ω	PROPN
ejde-429	103	8	)	)	PUNCT
ejde-429	103	9	)	)	PUNCT
ejde-429	103	10	of	of	ADP
ejde-429	103	11	(	(	PUNCT
ejde-429	103	12	1.5	1.5	NUM
ejde-429	103	13	)	)	PUNCT
ejde-429	103	14	is	be	AUX
ejde-429	103	15	called	call	VERB
ejde-429	103	16	an	an	DET
ejde-429	103	17	entire	entire	ADJ
ejde-429	103	18	solution	solution	NOUN
ejde-429	103	19	if	if	SCONJ
ejde-429	103	20	it	it	PRON
ejde-429	103	21	is	be	AUX
ejde-429	103	22	a	a	DET
ejde-429	103	23	solution	solution	NOUN
ejde-429	103	24	of	of	ADP
ejde-429	103	25	(	(	PUNCT
ejde-429	103	26	1.5	1.5	NUM
ejde-429	103	27	)	)	PUNCT
ejde-429	103	28	for	for	ADP
ejde-429	103	29	t	t	PROPN
ejde-429	103	30	∈	∈	PROPN
ejde-429	103	31	r.	r.	PROPN
ejde-429	103	32	definition	definition	NOUN
ejde-429	103	33	1.1	1.1	NUM
ejde-429	103	34	(	(	PUNCT
ejde-429	103	35	random	random	ADJ
ejde-429	103	36	transition	transition	NOUN
ejde-429	103	37	front	front	NOUN
ejde-429	103	38	)	)	PUNCT
ejde-429	103	39	.	.	PUNCT
ejde-429	104	1	an	an	DET
ejde-429	104	2	entire	entire	ADJ
ejde-429	104	3	solution	solution	NOUN
ejde-429	104	4	(	(	PUNCT
ejde-429	104	5	u(t;ω	u(t;ω	PROPN
ejde-429	104	6	)	)	PUNCT
ejde-429	104	7	,	,	PUNCT
ejde-429	104	8	v(t;ω	v(t;ω	PROPN
ejde-429	104	9	)	)	PUNCT
ejde-429	104	10	)	)	PUNCT
ejde-429	104	11	is	be	AUX
ejde-429	104	12	called	call	VERB
ejde-429	104	13	a	a	DET
ejde-429	104	14	random	random	ADJ
ejde-429	104	15	transition	transition	NOUN
ejde-429	104	16	front	front	NOUN
ejde-429	104	17	or	or	CCONJ
ejde-429	104	18	a	a	DET
ejde-429	104	19	random	random	ADJ
ejde-429	104	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-429	104	21	traveling	travel	VERB
ejde-429	104	22	wave	wave	NOUN
ejde-429	104	23	of	of	ADP
ejde-429	104	24	(	(	PUNCT
ejde-429	104	25	1.5	1.5	NUM
ejde-429	104	26	)	)	PUNCT
ejde-429	104	27	connecting	connect	VERB
ejde-429	104	28	(	(	PUNCT
ejde-429	104	29	0	0	NUM
ejde-429	104	30	,	,	PUNCT
ejde-429	104	31	0	0	NUM
ejde-429	104	32	)	)	PUNCT
ejde-429	104	33	and	and	CCONJ
ejde-429	104	34	(	(	PUNCT
ejde-429	104	35	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	104	36	)	)	PUNCT
ejde-429	104	37	,	,	PUNCT
ejde-429	104	38	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	104	39	)	)	PUNCT
ejde-429	104	40	)	)	PUNCT
ejde-429	105	1	if	if	SCONJ
ejde-429	105	2	for	for	ADP
ejde-429	105	3	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	105	4	.	.	PROPN
ejde-429	105	5	ω	ω	PROPN
ejde-429	105	6	∈	∈	PROPN
ejde-429	105	7	ω	ω	PROPN
ejde-429	105	8	,	,	PUNCT
ejde-429	105	9	(	(	PUNCT
ejde-429	105	10	ui(t;ω	ui(t;ω	PROPN
ejde-429	105	11	)	)	PUNCT
ejde-429	105	12	,	,	PUNCT
ejde-429	105	13	vi(t;ω	vi(t;ω	PROPN
ejde-429	105	14	)	)	PUNCT
ejde-429	105	15	)	)	PUNCT
ejde-429	106	1	=	=	PUNCT
ejde-429	106	2	(	(	PUNCT
ejde-429	106	3	φ(i−	φ(i−	NOUN
ejde-429	106	4	∫	∫	PROPN
ejde-429	106	5	t	t	NOUN
ejde-429	106	6	0	0	NUM
ejde-429	106	7	c(s;ω)ds	c(s;ω)d	NOUN
ejde-429	106	8	,	,	PUNCT
ejde-429	106	9	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	106	10	)	)	PUNCT
ejde-429	106	11	,	,	PUNCT
ejde-429	106	12	ψ(i−	ψ(i−	X
ejde-429	106	13	∫	∫	PROPN
ejde-429	106	14	t	t	PROPN
ejde-429	106	15	0	0	NUM
ejde-429	106	16	c(s;ω)ds	c(s;ω)d	NOUN
ejde-429	106	17	,	,	PUNCT
ejde-429	106	18	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	106	19	)	)	PUNCT
ejde-429	106	20	)	)	PUNCT
ejde-429	106	21	for	for	ADP
ejde-429	106	22	some	some	DET
ejde-429	106	23	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-429	106	24	,	,	PUNCT
ejde-429	106	25	ω	ω	NOUN
ejde-429	106	26	)	)	PUNCT
ejde-429	106	27	,	,	PUNCT
ejde-429	106	28	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	106	29	,	,	PUNCT
ejde-429	106	30	ω	ω	NOUN
ejde-429	106	31	)	)	PUNCT
ejde-429	106	32	(	(	PUNCT
ejde-429	106	33	x	x	PUNCT
ejde-429	106	34	∈	∈	PROPN
ejde-429	106	35	r	r	NOUN
ejde-429	106	36	)	)	PUNCT
ejde-429	106	37	and	and	CCONJ
ejde-429	106	38	c(t;ω	c(t;ω	NUM
ejde-429	106	39	)	)	PUNCT
ejde-429	106	40	,	,	PUNCT
ejde-429	106	41	where	where	SCONJ
ejde-429	106	42	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-429	106	43	,	,	PUNCT
ejde-429	106	44	ω	ω	NOUN
ejde-429	106	45	)	)	PUNCT
ejde-429	106	46	,	,	PUNCT
ejde-429	106	47	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	106	48	,	,	PUNCT
ejde-429	106	49	ω	ω	NOUN
ejde-429	106	50	)	)	PUNCT
ejde-429	106	51	and	and	CCONJ
ejde-429	106	52	c(t;ω	c(t;ω	PROPN
ejde-429	106	53	)	)	PUNCT
ejde-429	106	54	are	be	AUX
ejde-429	106	55	measurable	measurable	ADJ
ejde-429	106	56	in	in	ADP
ejde-429	106	57	ω	ω	NUM
ejde-429	106	58	,	,	PUNCT
ejde-429	106	59	and	and	CCONJ
ejde-429	106	60	for	for	ADP
ejde-429	106	61	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	106	62	.	.	PROPN
ejde-429	106	63	ω	ω	PROPN
ejde-429	106	64	∈	∈	PROPN
ejde-429	106	65	ω	ω	PROPN
ejde-429	106	66	,	,	PUNCT
ejde-429	106	67	(	(	PUNCT
ejde-429	106	68	0	0	NUM
ejde-429	106	69	,	,	PUNCT
ejde-429	106	70	0	0	NUM
ejde-429	106	71	)	)	PUNCT
ejde-429	106	72	<	<	X
ejde-429	106	73	(	(	PUNCT
ejde-429	106	74	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-429	106	75	,	,	PUNCT
ejde-429	106	76	ω	ω	NOUN
ejde-429	106	77	)	)	PUNCT
ejde-429	106	78	,	,	PUNCT
ejde-429	106	79	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	106	80	,	,	PUNCT
ejde-429	106	81	ω	ω	NOUN
ejde-429	106	82	)	)	PUNCT
ejde-429	106	83	)	)	PUNCT
ejde-429	107	1	<	<	X
ejde-429	107	2	(	(	PUNCT
ejde-429	107	3	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	107	4	)	)	PUNCT
ejde-429	107	5	,	,	PUNCT
ejde-429	107	6	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	107	7	)	)	PUNCT
ejde-429	107	8	)	)	PUNCT
ejde-429	107	9	,	,	PUNCT
ejde-429	107	10	lim	lim	PROPN
ejde-429	107	11	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-429	107	12	(	(	PUNCT
ejde-429	107	13	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-429	107	14	,	,	PUNCT
ejde-429	107	15	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	107	16	)	)	PUNCT
ejde-429	107	17	,	,	PUNCT
ejde-429	107	18	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	107	19	,	,	PUNCT
ejde-429	107	20	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	107	21	)	)	PUNCT
ejde-429	107	22	)	)	PUNCT
ejde-429	108	1	=	=	PRON
ejde-429	108	2	(	(	PUNCT
ejde-429	108	3	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	108	4	)	)	PUNCT
ejde-429	108	5	,	,	PUNCT
ejde-429	108	6	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	108	7	)	)	PUNCT
ejde-429	108	8	)	)	PUNCT
ejde-429	108	9	,	,	PUNCT
ejde-429	108	10	lim	lim	PROPN
ejde-429	108	11	x→∞	x→∞	PROPN
ejde-429	108	12	(	(	PUNCT
ejde-429	108	13	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-429	108	14	,	,	PUNCT
ejde-429	108	15	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	108	16	)	)	PUNCT
ejde-429	108	17	,	,	PUNCT
ejde-429	108	18	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	108	19	,	,	PUNCT
ejde-429	108	20	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	108	21	)	)	PUNCT
ejde-429	108	22	)	)	PUNCT
ejde-429	109	1	=	=	PUNCT
ejde-429	109	2	(	(	PUNCT
ejde-429	109	3	0	0	NUM
ejde-429	109	4	,	,	PUNCT
ejde-429	109	5	0	0	NUM
ejde-429	109	6	)	)	PUNCT
ejde-429	109	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	109	8	in	in	ADP
ejde-429	109	9	t	t	PROPN
ejde-429	109	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	109	11	r.	r.	PROPN
ejde-429	109	12	suppose	suppose	VERB
ejde-429	109	13	that	that	SCONJ
ejde-429	109	14	(	(	PUNCT
ejde-429	109	15	u(t;ω	u(t;ω	PROPN
ejde-429	109	16	)	)	PUNCT
ejde-429	109	17	,	,	PUNCT
ejde-429	109	18	v(t;ω	v(t;ω	PROPN
ejde-429	109	19	)	)	PUNCT
ejde-429	109	20	)	)	PUNCT
ejde-429	110	1	=	=	PRON
ejde-429	110	2	{	{	PUNCT
ejde-429	110	3	(	(	PUNCT
ejde-429	110	4	ui(t;ω	ui(t;ω	PROPN
ejde-429	110	5	)	)	PUNCT
ejde-429	110	6	,	,	PUNCT
ejde-429	110	7	vi(t;ω))}i∈z	vi(t;ω))}i∈z	X
ejde-429	110	8	with	with	ADP
ejde-429	110	9	(	(	PUNCT
ejde-429	110	10	ui(t;ω	ui(t;ω	PROPN
ejde-429	110	11	)	)	PUNCT
ejde-429	110	12	,	,	PUNCT
ejde-429	110	13	vi(t;ω	vi(t;ω	PROPN
ejde-429	110	14	)	)	PUNCT
ejde-429	110	15	)	)	PUNCT
ejde-429	111	1	=	=	PUNCT
ejde-429	111	2	(	(	PUNCT
ejde-429	111	3	φ(i−	φ(i−	NOUN
ejde-429	111	4	∫	∫	PROPN
ejde-429	111	5	t	t	NOUN
ejde-429	111	6	0	0	NUM
ejde-429	111	7	c(s;ω)ds	c(s;ω)d	NOUN
ejde-429	111	8	,	,	PUNCT
ejde-429	111	9	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	111	10	)	)	PUNCT
ejde-429	111	11	,	,	PUNCT
ejde-429	111	12	ψ(i−	ψ(i−	X
ejde-429	111	13	∫	∫	PROPN
ejde-429	111	14	t	t	PROPN
ejde-429	111	15	0	0	NUM
ejde-429	111	16	c(s;ω)ds	c(s;ω)d	NOUN
ejde-429	111	17	,	,	PUNCT
ejde-429	111	18	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	111	19	)	)	PUNCT
ejde-429	111	20	)	)	PUNCT
ejde-429	111	21	is	be	AUX
ejde-429	111	22	a	a	DET
ejde-429	111	23	random	random	ADJ
ejde-429	111	24	transition	transition	NOUN
ejde-429	111	25	front	front	NOUN
ejde-429	111	26	of	of	ADP
ejde-429	111	27	(	(	PUNCT
ejde-429	111	28	1.5	1.5	NUM
ejde-429	111	29	)	)	PUNCT
ejde-429	111	30	.	.	PUNCT
ejde-429	112	1	if	if	SCONJ
ejde-429	112	2	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-429	112	3	,	,	PUNCT
ejde-429	112	4	ω	ω	NOUN
ejde-429	112	5	)	)	PUNCT
ejde-429	112	6	and	and	CCONJ
ejde-429	112	7	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	112	8	,	,	PUNCT
ejde-429	112	9	ω	ω	NOUN
ejde-429	112	10	)	)	PUNCT
ejde-429	112	11	are	be	AUX
ejde-429	112	12	non	non	ADJ
ejde-429	112	13	-	-	ADJ
ejde-429	112	14	increasing	increase	VERB
ejde-429	112	15	with	with	ADP
ejde-429	112	16	respect	respect	NOUN
ejde-429	112	17	to	to	ADP
ejde-429	112	18	x	x	PUNCT
ejde-429	112	19	for	for	ADP
ejde-429	112	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	112	21	.	.	PROPN
ejde-429	112	22	ω	ω	PROPN
ejde-429	112	23	∈	∈	PROPN
ejde-429	112	24	ω	ω	NOUN
ejde-429	112	25	and	and	CCONJ
ejde-429	112	26	all	all	DET
ejde-429	112	27	x	x	SYM
ejde-429	112	28	∈	∈	PROPN
ejde-429	112	29	r	r	NOUN
ejde-429	112	30	,	,	PUNCT
ejde-429	112	31	then	then	ADV
ejde-429	112	32	(	(	PUNCT
ejde-429	112	33	u(t;ω	u(t;ω	PROPN
ejde-429	112	34	)	)	PUNCT
ejde-429	112	35	,	,	PUNCT
ejde-429	112	36	v(t;ω	v(t;ω	PROPN
ejde-429	112	37	)	)	PUNCT
ejde-429	112	38	)	)	PUNCT
ejde-429	112	39	is	be	AUX
ejde-429	112	40	said	say	VERB
ejde-429	112	41	to	to	PART
ejde-429	112	42	be	be	AUX
ejde-429	112	43	a	a	DET
ejde-429	112	44	monotone	monotone	ADJ
ejde-429	112	45	random	random	ADJ
ejde-429	112	46	transition	transition	NOUN
ejde-429	112	47	front	front	NOUN
ejde-429	112	48	.	.	PUNCT
ejde-429	113	1	if	if	SCONJ
ejde-429	113	2	there	there	PRON
ejde-429	113	3	is	be	VERB
ejde-429	113	4	cinf	cinf	ADJ
ejde-429	113	5	∈	∈	NOUN
ejde-429	113	6	r	r	NOUN
ejde-429	113	7	such	such	ADJ
ejde-429	113	8	that	that	PRON
ejde-429	113	9	for	for	ADP
ejde-429	113	10	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	113	11	.	.	PROPN
ejde-429	113	12	ω	ω	PROPN
ejde-429	113	13	∈	∈	PROPN
ejde-429	113	14	ω	ω	PROPN
ejde-429	113	15	,	,	PUNCT
ejde-429	113	16	lim	lim	PROPN
ejde-429	113	17	inf	inf	PROPN
ejde-429	113	18	t−s→∞	t−s→∞	NOUN
ejde-429	113	19	1	1	NUM
ejde-429	114	1	t−	t−	PROPN
ejde-429	114	2	s	s	PART
ejde-429	114	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	114	4	t	t	PROPN
ejde-429	114	5	s	s	PROPN
ejde-429	114	6	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	114	7	;	;	PUNCT
ejde-429	114	8	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	114	9	=	=	SYM
ejde-429	114	10	cinf	cinf	NOUN
ejde-429	114	11	,	,	PUNCT
ejde-429	114	12	then	then	ADV
ejde-429	114	13	cinf	cinf	NOUN
ejde-429	114	14	is	be	AUX
ejde-429	114	15	called	call	VERB
ejde-429	114	16	its	its	PRON
ejde-429	114	17	least	least	ADJ
ejde-429	114	18	mean	mean	NOUN
ejde-429	114	19	speed	speed	NOUN
ejde-429	114	20	.	.	PUNCT
ejde-429	115	1	note	note	VERB
ejde-429	115	2	that	that	SCONJ
ejde-429	115	3	the	the	DET
ejde-429	115	4	ergodicity	ergodicity	NOUN
ejde-429	115	5	of	of	ADP
ejde-429	115	6	the	the	DET
ejde-429	115	7	metric	metric	ADJ
ejde-429	115	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	115	9	system	system	NOUN
ejde-429	115	10	(	(	PUNCT
ejde-429	115	11	ω	ω	PROPN
ejde-429	115	12	,	,	PUNCT
ejde-429	115	13	f	f	PROPN
ejde-429	115	14	,	,	PUNCT
ejde-429	115	15	p	p	X
ejde-429	115	16	,	,	PUNCT
ejde-429	115	17	{	{	PUNCT
ejde-429	115	18	θt}t∈r	θt}t∈r	NOUN
ejde-429	115	19	)	)	PUNCT
ejde-429	115	20	implies	imply	VERB
ejde-429	115	21	a1(ω)−	a1(ω)−	PROPN
ejde-429	115	22	c1(ω)v∗(·;ω	c1(ω)v∗(·;ω	NOUN
ejde-429	115	23	)	)	PUNCT
ejde-429	116	1	=	=	SYM
ejde-429	116	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	116	3	inft−s→∞	inft−s→∞	NOUN
ejde-429	116	4	1	1	NUM
ejde-429	116	5	t−s	t−s	NUM
ejde-429	116	6	∫	∫	PROPN
ejde-429	116	7	t	t	PROPN
ejde-429	116	8	s	s	PROPN
ejde-429	116	9	(	(	PUNCT
ejde-429	116	10	a1(θτω)−	a1(θτω)−	PROPN
ejde-429	116	11	c1(θτω)v∗(τ	c1(θτω)v∗(τ	NOUN
ejde-429	116	12	;	;	PUNCT
ejde-429	116	13	ω))dτ	ω))dτ	NOUN
ejde-429	116	14	is	be	AUX
ejde-429	116	15	independent	independent	ADJ
ejde-429	116	16	of	of	ADP
ejde-429	116	17	ω	ω	PROPN
ejde-429	116	18	in	in	ADP
ejde-429	116	19	a	a	DET
ejde-429	116	20	subset	subset	NOUN
ejde-429	116	21	ω0	ω0	PROPN
ejde-429	116	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-429	116	23	ω	ω	PROPN
ejde-429	116	24	of	of	ADP
ejde-429	116	25	full	full	ADJ
ejde-429	116	26	measure	measure	NOUN
ejde-429	116	27	.	.	PUNCT
ejde-429	117	1	we	we	PRON
ejde-429	117	2	denote	denote	VERB
ejde-429	117	3	λ	λ	PROPN
ejde-429	117	4	=	=	SYM
ejde-429	117	5	a1(ω)−	a1(ω)−	PROPN
ejde-429	117	6	c1(ω)v∗(·;ω	c1(ω)v∗(·;ω	NOUN
ejde-429	117	7	)	)	PUNCT
ejde-429	117	8	for	for	ADP
ejde-429	117	9	ω	ω	PROPN
ejde-429	117	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	117	11	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	117	12	.	.	PUNCT
ejde-429	118	1	for	for	ADP
ejde-429	118	2	given	give	VERB
ejde-429	118	3	µ	µ	PRON
ejde-429	118	4	>	>	X
ejde-429	118	5	0	0	NUM
ejde-429	118	6	,	,	PUNCT
ejde-429	118	7	let	let	VERB
ejde-429	118	8	c0	c0	NOUN
ejde-429	118	9	:	:	PUNCT
ejde-429	118	10	=	=	SYM
ejde-429	118	11	inf	inf	PROPN
ejde-429	118	12	µ>0	µ>0	NOUN
ejde-429	118	13	eµ	eµ	VERB
ejde-429	119	1	+	+	X
ejde-429	119	2	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	119	3	−	−	ADP
ejde-429	119	4	2	2	NUM
ejde-429	119	5	+	+	NUM
ejde-429	119	6	λ	λ	X
ejde-429	119	7	µ	µ	X
ejde-429	119	8	,	,	PUNCT
ejde-429	119	9	by	by	ADP
ejde-429	119	10	[	[	X
ejde-429	119	11	4	4	NUM
ejde-429	119	12	,	,	PUNCT
ejde-429	119	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	119	14	5.1	5.1	NUM
ejde-429	119	15	]	]	PUNCT
ejde-429	119	16	,	,	PUNCT
ejde-429	119	17	there	there	PRON
ejde-429	119	18	is	be	VERB
ejde-429	119	19	a	a	DET
ejde-429	119	20	unique	unique	ADJ
ejde-429	119	21	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-429	119	22	>	>	X
ejde-429	119	23	0	0	NUM
ejde-429	120	1	such	such	ADJ
ejde-429	120	2	that	that	DET
ejde-429	120	3	c0	c0	PROPN
ejde-429	120	4	=	=	PUNCT
ejde-429	120	5	eµ	eµ	ADJ
ejde-429	120	6	∗	∗	NOUN
ejde-429	120	7	+	+	NUM
ejde-429	120	8	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	120	9	∗	∗	NOUN
ejde-429	120	10	−	−	PROPN
ejde-429	120	11	2	2	NUM
ejde-429	120	12	+	+	NUM
ejde-429	120	13	λ	λ	PROPN
ejde-429	120	14	µ∗	µ∗	VERB
ejde-429	120	15	and	and	CCONJ
ejde-429	120	16	for	for	ADP
ejde-429	120	17	any	any	DET
ejde-429	120	18	γ	γ	X
ejde-429	120	19	>	>	X
ejde-429	120	20	c0	c0	PROPN
ejde-429	120	21	,	,	PUNCT
ejde-429	120	22	the	the	DET
ejde-429	120	23	equation	equation	NOUN
ejde-429	120	24	γ	γ	X
ejde-429	120	25	=	=	SYM
ejde-429	120	26	eµ+e−µ−2+λ	eµ+e−µ−2+λ	X
ejde-429	120	27	µ	µ	NOUN
ejde-429	120	28	has	have	VERB
ejde-429	120	29	exactly	exactly	ADV
ejde-429	120	30	two	two	NUM
ejde-429	120	31	positive	positive	ADJ
ejde-429	120	32	solutions	solution	NOUN
ejde-429	120	33	for	for	ADP
ejde-429	120	34	µ.	µ.	NOUN
ejde-429	120	35	now	now	ADV
ejde-429	120	36	we	we	PRON
ejde-429	120	37	are	be	AUX
ejde-429	120	38	in	in	ADP
ejde-429	120	39	a	a	DET
ejde-429	120	40	position	position	NOUN
ejde-429	120	41	to	to	PART
ejde-429	120	42	state	state	VERB
ejde-429	120	43	the	the	DET
ejde-429	120	44	main	main	ADJ
ejde-429	120	45	results	result	NOUN
ejde-429	120	46	on	on	ADP
ejde-429	120	47	the	the	DET
ejde-429	120	48	existence	existence	NOUN
ejde-429	120	49	and	and	CCONJ
ejde-429	120	50	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-429	120	51	of	of	ADP
ejde-429	120	52	random	random	ADJ
ejde-429	120	53	transition	transition	NOUN
ejde-429	120	54	fronts	front	NOUN
ejde-429	120	55	of	of	ADP
ejde-429	120	56	two	two	NUM
ejde-429	120	57	species	specie	NOUN
ejde-429	120	58	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	120	59	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	120	60	systems	system	NOUN
ejde-429	120	61	in	in	ADP
ejde-429	120	62	random	random	ADJ
ejde-429	120	63	media	medium	NOUN
ejde-429	120	64	.	.	PUNCT
ejde-429	121	1	theorem	theorem	VERB
ejde-429	121	2	1.2	1.2	NUM
ejde-429	121	3	.	.	PUNCT
ejde-429	122	1	assume	assume	VERB
ejde-429	122	2	(	(	PUNCT
ejde-429	122	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-429	122	4	)	)	PUNCT
ejde-429	122	5	hold	hold	VERB
ejde-429	122	6	.	.	PUNCT
ejde-429	123	1	then	then	ADV
ejde-429	123	2	we	we	PRON
ejde-429	123	3	have	have	VERB
ejde-429	123	4	:	:	PUNCT
ejde-429	123	5	(	(	PUNCT
ejde-429	123	6	i	i	NOUN
ejde-429	123	7	)	)	PUNCT
ejde-429	123	8	for	for	ADP
ejde-429	123	9	any	any	DET
ejde-429	123	10	given	give	VERB
ejde-429	123	11	γ	γ	PROPN
ejde-429	123	12	>	>	X
ejde-429	123	13	c0	c0	NOUN
ejde-429	123	14	,	,	PUNCT
ejde-429	123	15	there	there	PRON
ejde-429	123	16	is	be	VERB
ejde-429	123	17	a	a	DET
ejde-429	123	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-429	123	19	random	random	ADJ
ejde-429	123	20	transition	transition	NOUN
ejde-429	123	21	front	front	NOUN
ejde-429	123	22	of	of	ADP
ejde-429	123	23	(	(	PUNCT
ejde-429	123	24	1.5	1.5	NUM
ejde-429	123	25	)	)	PUNCT
ejde-429	123	26	with	with	ADP
ejde-429	123	27	least	least	ADJ
ejde-429	123	28	mean	mean	VERB
ejde-429	123	29	speed	speed	NOUN
ejde-429	123	30	cinf	cinf	NOUN
ejde-429	123	31	=	=	SYM
ejde-429	123	32	γ	γ	X
ejde-429	123	33	.	.	PROPN
ejde-429	123	34	more	more	ADV
ejde-429	123	35	precisely	precisely	ADV
ejde-429	123	36	,	,	PUNCT
ejde-429	123	37	for	for	ADP
ejde-429	123	38	any	any	DET
ejde-429	123	39	given	give	VERB
ejde-429	123	40	γ	γ	PROPN
ejde-429	123	41	>	>	X
ejde-429	123	42	c0	c0	PROPN
ejde-429	123	43	,	,	PUNCT
ejde-429	123	44	let	let	VERB
ejde-429	123	45	0	0	PUNCT
ejde-429	123	46	<	<	X
ejde-429	123	47	µ	µ	X
ejde-429	123	48	<	<	X
ejde-429	123	49	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-429	123	50	be	be	VERB
ejde-429	123	51	such	such	ADJ
ejde-429	123	52	that	that	SCONJ
ejde-429	123	53	eµ+e−µ−2+λ	eµ+e−µ−2+λ	NUM
ejde-429	123	54	µ	µ	X
ejde-429	123	55	=	=	SYM
ejde-429	123	56	γ	γ	X
ejde-429	123	57	.	.	PROPN
ejde-429	123	58	then	then	ADV
ejde-429	123	59	(	(	PUNCT
ejde-429	123	60	1.5	1.5	NUM
ejde-429	123	61	)	)	PUNCT
ejde-429	123	62	has	have	VERB
ejde-429	123	63	a	a	DET
ejde-429	123	64	monotone	monotone	ADJ
ejde-429	123	65	random	random	ADJ
ejde-429	123	66	transition	transition	NOUN
ejde-429	123	67	front	front	NOUN
ejde-429	123	68	(	(	PUNCT
ejde-429	123	69	u(t;ω	u(t;ω	PROPN
ejde-429	123	70	)	)	PUNCT
ejde-429	123	71	,	,	PUNCT
ejde-429	123	72	v(t;ω	v(t;ω	PROPN
ejde-429	123	73	)	)	PUNCT
ejde-429	123	74	)	)	PUNCT
ejde-429	124	1	=	=	PRON
ejde-429	124	2	{	{	PUNCT
ejde-429	124	3	(	(	PUNCT
ejde-429	124	4	ui(t;ω	ui(t;ω	PROPN
ejde-429	124	5	)	)	PUNCT
ejde-429	124	6	,	,	PUNCT
ejde-429	124	7	vi(t;ω))}i∈z	vi(t;ω))}i∈z	X
ejde-429	124	8	with	with	ADP
ejde-429	124	9	ui(t;ω	ui(t;ω	PROPN
ejde-429	124	10	)	)	PUNCT
ejde-429	124	11	=	=	PUNCT
ejde-429	125	1	φ(i−	φ(i−	NOUN
ejde-429	125	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	125	3	t	t	NOUN
ejde-429	125	4	0	0	NUM
ejde-429	125	5	c(s;ω)ds	c(s;ω)d	NOUN
ejde-429	125	6	,	,	PUNCT
ejde-429	125	7	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	125	8	)	)	PUNCT
ejde-429	125	9	and	and	CCONJ
ejde-429	125	10	6	6	NUM
ejde-429	125	11	f.	f.	PROPN
ejde-429	125	12	cao	cao	PROPN
ejde-429	125	13	,	,	PUNCT
ejde-429	125	14	l.	l.	PROPN
ejde-429	125	15	gao	gao	PROPN
ejde-429	125	16	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	125	17	vi(t;ω	vi(t;ω	PROPN
ejde-429	125	18	)	)	PUNCT
ejde-429	126	1	=	=	VERB
ejde-429	127	1	ψ(i	ψ(i	NOUN
ejde-429	128	1	−	−	NUM
ejde-429	128	2	∫	∫	NOUN
ejde-429	128	3	t	t	NOUN
ejde-429	128	4	0	0	NUM
ejde-429	128	5	c(s;ω)ds	c(s;ω)d	NOUN
ejde-429	128	6	,	,	PUNCT
ejde-429	128	7	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	128	8	)	)	PUNCT
ejde-429	128	9	,	,	PUNCT
ejde-429	128	10	where	where	SCONJ
ejde-429	128	11	c(t;ω	c(t;ω	PUNCT
ejde-429	128	12	)	)	PUNCT
ejde-429	128	13	=	=	SYM
ejde-429	128	14	eµ+e−µ−2+a1(θtω)−c1(θtω)v∗(t;ω	eµ+e−µ−2+a1(θtω)−c1(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	128	15	)	)	PUNCT
ejde-429	128	16	µ	µ	NOUN
ejde-429	128	17	and	and	CCONJ
ejde-429	128	18	hence	hence	ADV
ejde-429	128	19	cinf	cinf	ADJ
ejde-429	128	20	=	=	PUNCT
ejde-429	128	21	eµ+e−µ−2+λ	eµ+e−µ−2+λ	NUM
ejde-429	128	22	µ	µ	X
ejde-429	128	23	=	=	SYM
ejde-429	128	24	γ	γ	X
ejde-429	128	25	.	.	PROPN
ejde-429	128	26	moreover	moreover	ADV
ejde-429	128	27	,	,	PUNCT
ejde-429	128	28	for	for	ADP
ejde-429	128	29	any	any	DET
ejde-429	128	30	ω	ω	PROPN
ejde-429	128	31	∈	∈	PROPN
ejde-429	128	32	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	128	33	,	,	PUNCT
ejde-429	128	34	lim	lim	PROPN
ejde-429	128	35	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-429	128	36	(	(	PUNCT
ejde-429	128	37	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-429	128	38	,	,	PUNCT
ejde-429	128	39	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	128	40	)	)	PUNCT
ejde-429	128	41	,	,	PUNCT
ejde-429	128	42	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	128	43	,	,	PUNCT
ejde-429	128	44	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	128	45	)	)	PUNCT
ejde-429	128	46	)	)	PUNCT
ejde-429	129	1	=	=	PRON
ejde-429	129	2	(	(	PUNCT
ejde-429	129	3	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	129	4	)	)	PUNCT
ejde-429	129	5	,	,	PUNCT
ejde-429	129	6	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	129	7	)	)	PUNCT
ejde-429	129	8	)	)	PUNCT
ejde-429	129	9	,	,	PUNCT
ejde-429	129	10	lim	lim	PROPN
ejde-429	129	11	x→∞	x→∞	PROPN
ejde-429	129	12	(	(	PUNCT
ejde-429	129	13	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-429	129	14	,	,	PUNCT
ejde-429	129	15	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	129	16	)	)	PUNCT
ejde-429	129	17	,	,	PUNCT
ejde-429	129	18	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	129	19	,	,	PUNCT
ejde-429	129	20	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	129	21	)	)	PUNCT
ejde-429	129	22	)	)	PUNCT
ejde-429	130	1	=	=	PUNCT
ejde-429	130	2	(	(	PUNCT
ejde-429	130	3	0	0	NUM
ejde-429	130	4	,	,	PUNCT
ejde-429	130	5	0	0	NUM
ejde-429	130	6	)	)	PUNCT
ejde-429	130	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	130	8	in	in	ADP
ejde-429	130	9	t	t	PROPN
ejde-429	130	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	130	11	r.	r.	PROPN
ejde-429	130	12	(	(	PUNCT
ejde-429	130	13	ii	ii	PROPN
ejde-429	130	14	)	)	PUNCT
ejde-429	130	15	there	there	PRON
ejde-429	130	16	is	be	VERB
ejde-429	130	17	no	no	DET
ejde-429	130	18	random	random	ADJ
ejde-429	130	19	transition	transition	NOUN
ejde-429	130	20	front	front	NOUN
ejde-429	130	21	of	of	ADP
ejde-429	130	22	(	(	PUNCT
ejde-429	130	23	1.5	1.5	NUM
ejde-429	130	24	)	)	PUNCT
ejde-429	130	25	with	with	ADP
ejde-429	130	26	least	least	ADJ
ejde-429	130	27	mean	mean	VERB
ejde-429	130	28	speed	speed	NOUN
ejde-429	130	29	less	less	ADJ
ejde-429	130	30	than	than	ADP
ejde-429	130	31	c0	c0	PROPN
ejde-429	130	32	.	.	PUNCT
ejde-429	131	1	remark	remark	PROPN
ejde-429	131	2	1.3	1.3	NUM
ejde-429	131	3	.	.	PUNCT
ejde-429	132	1	(	(	PUNCT
ejde-429	132	2	i	i	NOUN
ejde-429	132	3	)	)	PUNCT
ejde-429	132	4	when	when	SCONJ
ejde-429	132	5	ai	ai	VERB
ejde-429	132	6	,	,	PUNCT
ejde-429	132	7	bi	bi	NOUN
ejde-429	132	8	,	,	PUNCT
ejde-429	132	9	ci	ci	PROPN
ejde-429	132	10	(	(	PUNCT
ejde-429	132	11	i	i	NOUN
ejde-429	132	12	=	=	NOUN
ejde-429	132	13	1	1	NUM
ejde-429	132	14	,	,	PUNCT
ejde-429	132	15	2	2	NUM
ejde-429	132	16	)	)	PUNCT
ejde-429	132	17	are	be	AUX
ejde-429	132	18	constants	constant	NOUN
ejde-429	132	19	,	,	PUNCT
ejde-429	132	20	our	our	PRON
ejde-429	132	21	existence	existence	NOUN
ejde-429	132	22	result	result	NOUN
ejde-429	132	23	of	of	ADP
ejde-429	132	24	the	the	DET
ejde-429	132	25	transition	transition	NOUN
ejde-429	132	26	front	front	NOUN
ejde-429	132	27	is	be	AUX
ejde-429	132	28	consistent	consistent	ADJ
ejde-429	132	29	with	with	ADP
ejde-429	132	30	the	the	DET
ejde-429	132	31	result	result	NOUN
ejde-429	132	32	obtained	obtain	VERB
ejde-429	132	33	in	in	ADP
ejde-429	132	34	[	[	X
ejde-429	132	35	12	12	NUM
ejde-429	132	36	,	,	PUNCT
ejde-429	132	37	theorems	theorem	NOUN
ejde-429	132	38	1	1	NUM
ejde-429	132	39	,	,	PUNCT
ejde-429	132	40	4	4	NUM
ejde-429	132	41	]	]	PUNCT
ejde-429	132	42	.	.	PUNCT
ejde-429	133	1	also	also	ADV
ejde-429	133	2	,	,	PUNCT
ejde-429	133	3	we	we	PRON
ejde-429	133	4	obtain	obtain	VERB
ejde-429	133	5	the	the	DET
ejde-429	133	6	non	non	ADJ
ejde-429	133	7	-	-	ADJ
ejde-429	133	8	existence	existence	ADJ
ejde-429	133	9	result	result	NOUN
ejde-429	133	10	of	of	ADP
ejde-429	133	11	the	the	DET
ejde-429	133	12	transition	transition	NOUN
ejde-429	133	13	front	front	NOUN
ejde-429	133	14	.	.	PUNCT
ejde-429	134	1	(	(	PUNCT
ejde-429	134	2	ii	ii	NOUN
ejde-429	134	3	)	)	PUNCT
ejde-429	134	4	we	we	PRON
ejde-429	134	5	leave	leave	VERB
ejde-429	134	6	as	as	ADP
ejde-429	134	7	an	an	DET
ejde-429	134	8	open	open	ADJ
ejde-429	134	9	problem	problem	NOUN
ejde-429	134	10	the	the	DET
ejde-429	134	11	case	case	NOUN
ejde-429	134	12	cinf	cinf	NOUN
ejde-429	134	13	=	=	SYM
ejde-429	134	14	c0	c0	NOUN
ejde-429	134	15	,	,	PUNCT
ejde-429	134	16	that	that	ADV
ejde-429	134	17	is	is	ADV
ejde-429	134	18	,	,	PUNCT
ejde-429	134	19	the	the	DET
ejde-429	134	20	existence	existence	NOUN
ejde-429	134	21	of	of	ADP
ejde-429	134	22	random	random	ADJ
ejde-429	134	23	transition	transition	NOUN
ejde-429	134	24	front	front	NOUN
ejde-429	134	25	of	of	ADP
ejde-429	134	26	(	(	PUNCT
ejde-429	134	27	1.5	1.5	NUM
ejde-429	134	28	)	)	PUNCT
ejde-429	134	29	with	with	ADP
ejde-429	134	30	least	least	ADJ
ejde-429	134	31	mean	mean	VERB
ejde-429	134	32	speed	speed	NOUN
ejde-429	134	33	cinf	cinf	NOUN
ejde-429	134	34	=	=	SYM
ejde-429	134	35	c0	c0	NOUN
ejde-429	134	36	.	.	PUNCT
ejde-429	135	1	the	the	DET
ejde-429	135	2	rest	rest	NOUN
ejde-429	135	3	of	of	ADP
ejde-429	135	4	this	this	DET
ejde-429	135	5	article	article	NOUN
ejde-429	135	6	is	be	AUX
ejde-429	135	7	organized	organize	VERB
ejde-429	135	8	as	as	SCONJ
ejde-429	135	9	follows	follow	VERB
ejde-429	135	10	.	.	PUNCT
ejde-429	136	1	in	in	ADP
ejde-429	136	2	section	section	NOUN
ejde-429	136	3	2	2	NUM
ejde-429	136	4	,	,	PUNCT
ejde-429	136	5	we	we	PRON
ejde-429	136	6	establish	establish	VERB
ejde-429	136	7	the	the	DET
ejde-429	136	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-429	136	9	principle	principle	NOUN
ejde-429	136	10	for	for	ADP
ejde-429	136	11	sub	sub	NOUN
ejde-429	136	12	-	-	NOUN
ejde-429	136	13	solutions	solution	NOUN
ejde-429	136	14	and	and	CCONJ
ejde-429	136	15	super	super	NOUN
ejde-429	136	16	-	-	NOUN
ejde-429	136	17	solutions	solution	NOUN
ejde-429	136	18	of	of	ADP
ejde-429	136	19	(	(	PUNCT
ejde-429	136	20	1.5	1.5	NUM
ejde-429	136	21	)	)	PUNCT
ejde-429	136	22	and	and	CCONJ
ejde-429	136	23	prove	prove	VERB
ejde-429	136	24	some	some	DET
ejde-429	136	25	basic	basic	ADJ
ejde-429	136	26	properties	property	NOUN
ejde-429	136	27	and	and	CCONJ
ejde-429	136	28	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-429	136	29	lemmas	lemma	NOUN
ejde-429	136	30	to	to	PART
ejde-429	136	31	be	be	AUX
ejde-429	136	32	used	use	VERB
ejde-429	136	33	in	in	ADP
ejde-429	136	34	later	later	ADJ
ejde-429	136	35	section	section	NOUN
ejde-429	136	36	.	.	PUNCT
ejde-429	137	1	we	we	PRON
ejde-429	137	2	prove	prove	VERB
ejde-429	137	3	the	the	DET
ejde-429	137	4	existence	existence	NOUN
ejde-429	137	5	and	and	CCONJ
ejde-429	137	6	non	non	ADJ
ejde-429	137	7	-	-	NOUN
ejde-429	137	8	existence	existence	NOUN
ejde-429	137	9	of	of	ADP
ejde-429	137	10	random	random	ADJ
ejde-429	137	11	transition	transition	NOUN
ejde-429	137	12	fronts	front	NOUN
ejde-429	137	13	after	after	ADP
ejde-429	137	14	constructing	construct	VERB
ejde-429	137	15	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-429	137	16	sub	sub	NOUN
ejde-429	137	17	-	-	NOUN
ejde-429	137	18	solutions	solution	NOUN
ejde-429	137	19	and	and	CCONJ
ejde-429	137	20	super	super	NOUN
ejde-429	137	21	-	-	NOUN
ejde-429	137	22	solutions	solution	NOUN
ejde-429	137	23	of	of	ADP
ejde-429	137	24	(	(	PUNCT
ejde-429	137	25	1.5	1.5	NUM
ejde-429	137	26	)	)	PUNCT
ejde-429	137	27	in	in	ADP
ejde-429	137	28	section	section	NOUN
ejde-429	137	29	3	3	NUM
ejde-429	137	30	.	.	NOUN
ejde-429	137	31	2	2	NUM
ejde-429	137	32	.	.	NUM
ejde-429	137	33	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-429	137	34	in	in	ADP
ejde-429	137	35	this	this	DET
ejde-429	137	36	section	section	NOUN
ejde-429	137	37	,	,	PUNCT
ejde-429	137	38	we	we	PRON
ejde-429	137	39	present	present	VERB
ejde-429	137	40	some	some	DET
ejde-429	137	41	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-429	137	42	material	material	NOUN
ejde-429	137	43	to	to	PART
ejde-429	137	44	be	be	AUX
ejde-429	137	45	used	use	VERB
ejde-429	137	46	in	in	ADP
ejde-429	137	47	later	later	ADJ
ejde-429	137	48	sections	section	NOUN
ejde-429	137	49	.	.	PUNCT
ejde-429	138	1	we	we	PRON
ejde-429	138	2	first	first	ADV
ejde-429	138	3	present	present	VERB
ejde-429	138	4	a	a	DET
ejde-429	138	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-429	138	6	principle	principle	NOUN
ejde-429	138	7	for	for	ADP
ejde-429	138	8	sub	sub	NOUN
ejde-429	138	9	-	-	NOUN
ejde-429	138	10	solutions	solution	NOUN
ejde-429	138	11	and	and	CCONJ
ejde-429	138	12	super	super	NOUN
ejde-429	138	13	-	-	NOUN
ejde-429	138	14	solutions	solution	NOUN
ejde-429	138	15	of	of	ADP
ejde-429	138	16	(	(	PUNCT
ejde-429	138	17	1.5	1.5	NUM
ejde-429	138	18	)	)	PUNCT
ejde-429	138	19	and	and	CCONJ
ejde-429	138	20	prove	prove	VERB
ejde-429	138	21	the	the	DET
ejde-429	138	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-429	138	23	of	of	ADP
ejde-429	138	24	solutions	solution	NOUN
ejde-429	138	25	on	on	ADP
ejde-429	138	26	compact	compact	ADJ
ejde-429	138	27	subsets	subset	NOUN
ejde-429	138	28	.	.	PUNCT
ejde-429	139	1	next	next	ADV
ejde-429	139	2	,	,	PUNCT
ejde-429	139	3	we	we	PRON
ejde-429	139	4	present	present	VERB
ejde-429	139	5	some	some	DET
ejde-429	139	6	useful	useful	ADJ
ejde-429	139	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-429	139	8	including	include	VERB
ejde-429	139	9	a	a	DET
ejde-429	139	10	technical	technical	ADJ
ejde-429	139	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	139	12	.	.	PUNCT
ejde-429	140	1	consider	consider	VERB
ejde-429	140	2	first	first	ADV
ejde-429	140	3	the	the	DET
ejde-429	140	4	following	follow	VERB
ejde-429	140	5	space	space	NOUN
ejde-429	140	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-429	140	7	version	version	NOUN
ejde-429	140	8	of	of	ADP
ejde-429	140	9	(	(	PUNCT
ejde-429	140	10	1.5	1.5	NUM
ejde-429	140	11	)	)	PUNCT
ejde-429	140	12	,	,	PUNCT
ejde-429	140	13	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-429	140	14	=	=	PUNCT
ejde-429	140	15	hu+	hu+	X
ejde-429	140	16	u(a1(θtω)−	u(a1(θtω)−	NUM
ejde-429	140	17	b1(θtω)u−	b1(θtω)u−	PROPN
ejde-429	140	18	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	140	19	v	v	NOUN
ejde-429	140	20	)	)	PUNCT
ejde-429	140	21	)	)	PUNCT
ejde-429	140	22	,	,	PUNCT
ejde-429	140	23	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-429	140	24	=	=	SYM
ejde-429	140	25	hv	hv	PROPN
ejde-429	140	26	+	+	PROPN
ejde-429	140	27	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	140	28	v)u+	v)u+	PROPN
ejde-429	140	29	v(a2(θtω	v(a2(θtω	NUM
ejde-429	140	30	)	)	PUNCT
ejde-429	140	31	−	−	NOUN
ejde-429	140	32	2c2(θtω)v∗(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	140	33	)	)	PUNCT
ejde-429	141	1	+	+	CCONJ
ejde-429	141	2	c2(θtω)v	c2(θtω)v	ADJ
ejde-429	141	3	)	)	PUNCT
ejde-429	141	4	,	,	PUNCT
ejde-429	141	5	(	(	PUNCT
ejde-429	141	6	2.1	2.1	NUM
ejde-429	141	7	)	)	PUNCT
ejde-429	141	8	where	where	SCONJ
ejde-429	141	9	u	u	NOUN
ejde-429	141	10	=	=	SYM
ejde-429	141	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-429	141	12	,	,	PUNCT
ejde-429	141	13	t	t	PROPN
ejde-429	141	14	)	)	PUNCT
ejde-429	141	15	,	,	PUNCT
ejde-429	141	16	v	v	X
ejde-429	141	17	=	=	SYM
ejde-429	141	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	141	19	,	,	PUNCT
ejde-429	141	20	t	t	PROPN
ejde-429	141	21	)	)	PUNCT
ejde-429	141	22	,	,	PUNCT
ejde-429	141	23	hu(x	hu(x	PROPN
ejde-429	141	24	,	,	PUNCT
ejde-429	141	25	t	t	PROPN
ejde-429	141	26	)	)	PUNCT
ejde-429	141	27	:	:	PUNCT
ejde-429	142	1	=	=	SYM
ejde-429	142	2	u(x+	u(x+	ADJ
ejde-429	142	3	1	1	NUM
ejde-429	142	4	,	,	PUNCT
ejde-429	142	5	t	t	PROPN
ejde-429	142	6	)	)	PUNCT
ejde-429	142	7	+	+	CCONJ
ejde-429	142	8	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-429	142	9	1	1	NUM
ejde-429	142	10	,	,	PUNCT
ejde-429	142	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-429	142	12	2u(x	2u(x	NOUN
ejde-429	142	13	,	,	PUNCT
ejde-429	142	14	t	t	PROPN
ejde-429	142	15	)	)	PUNCT
ejde-429	142	16	,	,	PUNCT
ejde-429	142	17	x	x	PUNCT
ejde-429	142	18	∈	∈	PROPN
ejde-429	142	19	r	r	NOUN
ejde-429	142	20	,	,	PUNCT
ejde-429	142	21	t	t	PROPN
ejde-429	142	22	∈	∈	PROPN
ejde-429	142	23	r.	r.	PROPN
ejde-429	142	24	let	let	VERB
ejde-429	142	25	l∞(r	l∞(r	VERB
ejde-429	142	26	)	)	PUNCT
ejde-429	142	27	=	=	PRON
ejde-429	142	28	{	{	PUNCT
ejde-429	142	29	u	u	NOUN
ejde-429	142	30	:	:	PUNCT
ejde-429	142	31	r→	r→	PROPN
ejde-429	142	32	r	r	NOUN
ejde-429	142	33	:	:	PUNCT
ejde-429	142	34	sup	sup	NOUN
ejde-429	142	35	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-429	142	36	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-429	142	37	<	<	X
ejde-429	142	38	∞	∞	PROPN
ejde-429	142	39	}	}	PUNCT
ejde-429	142	40	with	with	ADP
ejde-429	142	41	the	the	DET
ejde-429	142	42	norm	norm	NOUN
ejde-429	142	43	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-429	142	44	=	=	PUNCT
ejde-429	142	45	supx∈r	supx∈r	PROPN
ejde-429	142	46	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-429	142	47	,	,	PUNCT
ejde-429	142	48	and	and	CCONJ
ejde-429	142	49	l∞,+(r	l∞,+(r	NUM
ejde-429	142	50	)	)	PUNCT
ejde-429	142	51	=	=	PRON
ejde-429	143	1	{	{	PUNCT
ejde-429	143	2	u	u	NOUN
ejde-429	143	3	∈	∈	PROPN
ejde-429	143	4	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-429	143	5	)	)	PUNCT
ejde-429	143	6	:	:	PUNCT
ejde-429	143	7	inf	inf	PROPN
ejde-429	143	8	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-429	143	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-429	143	10	)	)	PUNCT
ejde-429	143	11	≥	≥	NOUN
ejde-429	143	12	0	0	NUM
ejde-429	143	13	}	}	PUNCT
ejde-429	143	14	.	.	PUNCT
ejde-429	144	1	for	for	ADP
ejde-429	144	2	u	u	NOUN
ejde-429	144	3	,	,	PUNCT
ejde-429	144	4	v	v	PROPN
ejde-429	144	5	∈	∈	PROPN
ejde-429	144	6	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-429	144	7	)	)	PUNCT
ejde-429	144	8	,	,	PUNCT
ejde-429	144	9	we	we	PRON
ejde-429	144	10	define	define	VERB
ejde-429	144	11	u	u	PROPN
ejde-429	144	12	≥	≥	NOUN
ejde-429	144	13	v	v	ADP
ejde-429	144	14	if	if	SCONJ
ejde-429	144	15	u−	u−	PROPN
ejde-429	144	16	v	v	ADP
ejde-429	144	17	∈	∈	PROPN
ejde-429	144	18	l∞,+(r	l∞,+(r	PROPN
ejde-429	144	19	)	)	PUNCT
ejde-429	144	20	.	.	PUNCT
ejde-429	145	1	recall	recall	VERB
ejde-429	145	2	that	that	PRON
ejde-429	145	3	for	for	ADP
ejde-429	145	4	any	any	DET
ejde-429	145	5	(	(	PUNCT
ejde-429	145	6	u0	u0	PROPN
ejde-429	145	7	,	,	PUNCT
ejde-429	145	8	v0	v0	PROPN
ejde-429	145	9	)	)	PUNCT
ejde-429	145	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	145	11	l∞(z)×	l∞(z)×	X
ejde-429	145	12	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	145	13	)	)	PUNCT
ejde-429	145	14	,	,	PUNCT
ejde-429	145	15	(	(	PUNCT
ejde-429	145	16	u(t;u0	u(t;u0	PROPN
ejde-429	145	17	,	,	PUNCT
ejde-429	145	18	v0	v0	PROPN
ejde-429	145	19	,	,	PUNCT
ejde-429	145	20	ω	ω	NOUN
ejde-429	145	21	)	)	PUNCT
ejde-429	145	22	,	,	PUNCT
ejde-429	145	23	v(t;u0	v(t;u0	PROPN
ejde-429	145	24	,	,	PUNCT
ejde-429	145	25	v0	v0	PROPN
ejde-429	145	26	,	,	PUNCT
ejde-429	145	27	ω	ω	NOUN
ejde-429	145	28	)	)	PUNCT
ejde-429	145	29	)	)	PUNCT
ejde-429	146	1	=	=	PRON
ejde-429	146	2	{	{	PUNCT
ejde-429	146	3	(	(	PUNCT
ejde-429	146	4	ui(t;u0	ui(t;u0	PROPN
ejde-429	146	5	,	,	PUNCT
ejde-429	146	6	v0	v0	PROPN
ejde-429	146	7	,	,	PUNCT
ejde-429	146	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	146	9	)	)	PUNCT
ejde-429	146	10	,	,	PUNCT
ejde-429	146	11	vi(t;u	vi(t;u	PROPN
ejde-429	146	12	0	0	NUM
ejde-429	146	13	,	,	PUNCT
ejde-429	146	14	v0	v0	PROPN
ejde-429	146	15	,	,	PUNCT
ejde-429	146	16	ω))}i∈z	ω))}i∈z	X
ejde-429	146	17	is	be	AUX
ejde-429	146	18	the	the	DET
ejde-429	146	19	solution	solution	NOUN
ejde-429	146	20	of	of	ADP
ejde-429	146	21	(	(	PUNCT
ejde-429	146	22	1.5	1.5	NUM
ejde-429	146	23	)	)	PUNCT
ejde-429	146	24	with	with	ADP
ejde-429	146	25	(	(	PUNCT
ejde-429	146	26	ui(0;u0	ui(0;u0	PROPN
ejde-429	146	27	,	,	PUNCT
ejde-429	146	28	v0	v0	PROPN
ejde-429	146	29	,	,	PUNCT
ejde-429	146	30	ω	ω	NOUN
ejde-429	146	31	)	)	PUNCT
ejde-429	146	32	,	,	PUNCT
ejde-429	146	33	vi(0;u0	vi(0;u0	PROPN
ejde-429	146	34	,	,	PUNCT
ejde-429	146	35	v0	v0	PROPN
ejde-429	146	36	,	,	PUNCT
ejde-429	146	37	ω	ω	NOUN
ejde-429	146	38	)	)	PUNCT
ejde-429	146	39	)	)	PUNCT
ejde-429	147	1	=	=	SYM
ejde-429	147	2	(	(	PUNCT
ejde-429	147	3	u0i	u0i	PROPN
ejde-429	147	4	,	,	PUNCT
ejde-429	147	5	v	v	NOUN
ejde-429	147	6	0	0	PUNCT
ejde-429	147	7	i	i	NOUN
ejde-429	147	8	)	)	PUNCT
ejde-429	148	1	for	for	ADP
ejde-429	148	2	i	i	PROPN
ejde-429	148	3	∈	∈	PROPN
ejde-429	148	4	z.	z.	PROPN
ejde-429	149	1	for	for	ADP
ejde-429	149	2	any	any	DET
ejde-429	149	3	(	(	PUNCT
ejde-429	149	4	u0	u0	PROPN
ejde-429	149	5	,	,	PUNCT
ejde-429	149	6	v0	v0	PROPN
ejde-429	149	7	)	)	PUNCT
ejde-429	149	8	∈	∈	PROPN
ejde-429	150	1	l∞(r)×	l∞(r)×	CCONJ
ejde-429	150	2	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-429	150	3	)	)	PUNCT
ejde-429	150	4	,	,	PUNCT
ejde-429	150	5	let	let	VERB
ejde-429	150	6	(	(	PUNCT
ejde-429	150	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	150	8	,	,	PUNCT
ejde-429	150	9	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	150	10	,	,	PUNCT
ejde-429	150	11	v0	v0	PROPN
ejde-429	150	12	,	,	PUNCT
ejde-429	150	13	ω	ω	NOUN
ejde-429	150	14	)	)	PUNCT
ejde-429	150	15	,	,	PUNCT
ejde-429	150	16	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	150	17	,	,	PUNCT
ejde-429	150	18	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	150	19	,	,	PUNCT
ejde-429	150	20	v0	v0	PROPN
ejde-429	150	21	,	,	PUNCT
ejde-429	150	22	ω	ω	NOUN
ejde-429	150	23	)	)	PUNCT
ejde-429	150	24	)	)	PUNCT
ejde-429	150	25	be	be	AUX
ejde-429	150	26	the	the	DET
ejde-429	150	27	solution	solution	NOUN
ejde-429	150	28	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	150	29	competition	competition	NOUN
ejde-429	150	30	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	150	31	systems	system	NOUN
ejde-429	150	32	in	in	ADP
ejde-429	150	33	random	random	ADJ
ejde-429	150	34	media	medium	NOUN
ejde-429	150	35	7	7	NUM
ejde-429	150	36	of	of	ADP
ejde-429	150	37	(	(	PUNCT
ejde-429	150	38	2.1	2.1	NUM
ejde-429	150	39	)	)	PUNCT
ejde-429	150	40	with	with	ADP
ejde-429	150	41	(	(	PUNCT
ejde-429	150	42	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	150	43	,	,	PUNCT
ejde-429	150	44	0;u0	0;u0	NUM
ejde-429	150	45	,	,	PUNCT
ejde-429	150	46	v0	v0	PROPN
ejde-429	150	47	,	,	PUNCT
ejde-429	150	48	ω	ω	NOUN
ejde-429	150	49	)	)	PUNCT
ejde-429	150	50	,	,	PUNCT
ejde-429	150	51	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	150	52	,	,	PUNCT
ejde-429	150	53	0;u0	0;u0	NUM
ejde-429	150	54	,	,	PUNCT
ejde-429	150	55	v0	v0	PROPN
ejde-429	150	56	,	,	PUNCT
ejde-429	150	57	ω	ω	NOUN
ejde-429	150	58	)	)	PUNCT
ejde-429	150	59	)	)	PUNCT
ejde-429	151	1	=	=	SYM
ejde-429	151	2	(	(	PUNCT
ejde-429	151	3	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-429	151	4	)	)	PUNCT
ejde-429	151	5	,	,	PUNCT
ejde-429	151	6	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-429	151	7	)	)	PUNCT
ejde-429	151	8	)	)	PUNCT
ejde-429	151	9	.	.	PUNCT
ejde-429	152	1	for	for	ADP
ejde-429	152	2	any	any	DET
ejde-429	152	3	(	(	PUNCT
ejde-429	152	4	u1	u1	NOUN
ejde-429	152	5	,	,	PUNCT
ejde-429	152	6	u2	u2	PROPN
ejde-429	152	7	)	)	PUNCT
ejde-429	152	8	,	,	PUNCT
ejde-429	152	9	(	(	PUNCT
ejde-429	152	10	v1	v1	NOUN
ejde-429	152	11	,	,	PUNCT
ejde-429	152	12	v2	v2	NOUN
ejde-429	152	13	)	)	PUNCT
ejde-429	152	14	∈	∈	PROPN
ejde-429	153	1	l∞(r)×	l∞(r)×	CCONJ
ejde-429	153	2	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-429	153	3	)	)	PUNCT
ejde-429	153	4	,	,	PUNCT
ejde-429	153	5	the	the	DET
ejde-429	153	6	relation	relation	NOUN
ejde-429	153	7	(	(	PUNCT
ejde-429	153	8	u1	u1	NOUN
ejde-429	153	9	,	,	PUNCT
ejde-429	153	10	u2	u2	PROPN
ejde-429	153	11	)	)	PUNCT
ejde-429	153	12	<	<	X
ejde-429	153	13	(	(	PUNCT
ejde-429	153	14	v1	v1	NOUN
ejde-429	153	15	,	,	PUNCT
ejde-429	153	16	v2	v2	PROPN
ejde-429	153	17	)	)	PUNCT
ejde-429	153	18	(	(	PUNCT
ejde-429	153	19	(	(	PUNCT
ejde-429	153	20	u1	u1	NOUN
ejde-429	153	21	,	,	PUNCT
ejde-429	153	22	u2	u2	NOUN
ejde-429	153	23	)	)	PUNCT
ejde-429	153	24	≤	≤	NOUN
ejde-429	153	25	(	(	PUNCT
ejde-429	153	26	v1	v1	NOUN
ejde-429	153	27	,	,	PUNCT
ejde-429	153	28	v2	v2	NOUN
ejde-429	153	29	)	)	PUNCT
ejde-429	153	30	resp	resp	NOUN
ejde-429	153	31	.	.	PUNCT
ejde-429	153	32	)	)	PUNCT
ejde-429	153	33	is	be	AUX
ejde-429	153	34	also	also	ADV
ejde-429	153	35	to	to	PART
ejde-429	153	36	be	be	AUX
ejde-429	153	37	understood	understand	VERB
ejde-429	153	38	componentwise	componentwise	NOUN
ejde-429	153	39	:	:	PUNCT
ejde-429	153	40	ui	ui	PROPN
ejde-429	153	41	<	<	X
ejde-429	153	42	vi	vi	PROPN
ejde-429	153	43	(	(	PUNCT
ejde-429	153	44	ui	ui	PROPN
ejde-429	153	45	≤	≤	PROPN
ejde-429	153	46	vi	vi	NOUN
ejde-429	153	47	)	)	PUNCT
ejde-429	153	48	for	for	ADP
ejde-429	153	49	each	each	DET
ejde-429	153	50	i.	i.	NOUN
ejde-429	153	51	let	let	VERB
ejde-429	153	52	f(t	f(t	PROPN
ejde-429	153	53	,	,	PUNCT
ejde-429	153	54	u	u	NOUN
ejde-429	153	55	,	,	PUNCT
ejde-429	153	56	v	v	PROPN
ejde-429	153	57	,	,	PUNCT
ejde-429	153	58	ω	ω	NOUN
ejde-429	153	59	)	)	PUNCT
ejde-429	153	60	=	=	SYM
ejde-429	154	1	u(a1(θtω)−	u(a1(θtω)−	NUM
ejde-429	154	2	b1(θtω)u−	b1(θtω)u−	NOUN
ejde-429	154	3	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	154	4	v	v	NOUN
ejde-429	154	5	)	)	PUNCT
ejde-429	154	6	)	)	PUNCT
ejde-429	154	7	,	,	PUNCT
ejde-429	154	8	g(t	g(t	PROPN
ejde-429	154	9	,	,	PUNCT
ejde-429	154	10	u	u	NOUN
ejde-429	154	11	,	,	PUNCT
ejde-429	154	12	v	v	PROPN
ejde-429	154	13	,	,	PUNCT
ejde-429	154	14	ω	ω	NOUN
ejde-429	154	15	)	)	PUNCT
ejde-429	154	16	=	=	SYM
ejde-429	154	17	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	154	18	v)u+	v)u+	PROPN
ejde-429	154	19	v(a2(θtω)−	v(a2(θtω)−	NUM
ejde-429	154	20	2c2(θtω)v∗(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	154	21	)	)	PUNCT
ejde-429	155	1	+	+	CCONJ
ejde-429	155	2	c2(θtω)v	c2(θtω)v	ADJ
ejde-429	155	3	)	)	PUNCT
ejde-429	155	4	.	.	PUNCT
ejde-429	156	1	a	a	DET
ejde-429	156	2	pair	pair	NOUN
ejde-429	156	3	of	of	ADP
ejde-429	156	4	function	function	NOUN
ejde-429	156	5	(	(	PUNCT
ejde-429	156	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	156	7	,	,	PUNCT
ejde-429	156	8	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	156	9	)	)	PUNCT
ejde-429	156	10	,	,	PUNCT
ejde-429	156	11	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	156	12	,	,	PUNCT
ejde-429	156	13	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	156	14	)	)	PUNCT
ejde-429	156	15	)	)	PUNCT
ejde-429	156	16	on	on	ADP
ejde-429	156	17	r	r	NOUN
ejde-429	156	18	×	×	NOUN
ejde-429	157	1	[	[	X
ejde-429	157	2	0	0	NUM
ejde-429	157	3	,	,	PUNCT
ejde-429	157	4	t	t	PROPN
ejde-429	157	5	)	)	PUNCT
ejde-429	157	6	which	which	PRON
ejde-429	157	7	is	be	AUX
ejde-429	157	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-429	157	9	in	in	ADP
ejde-429	157	10	t	t	PROPN
ejde-429	157	11	is	be	AUX
ejde-429	157	12	called	call	VERB
ejde-429	157	13	a	a	DET
ejde-429	157	14	super	super	NOUN
ejde-429	157	15	-	-	NOUN
ejde-429	157	16	solution	solution	NOUN
ejde-429	157	17	or	or	CCONJ
ejde-429	157	18	sub	sub	NOUN
ejde-429	157	19	-	-	NOUN
ejde-429	157	20	solution	solution	NOUN
ejde-429	157	21	of	of	ADP
ejde-429	157	22	(	(	PUNCT
ejde-429	157	23	2.1	2.1	NUM
ejde-429	157	24	)	)	PUNCT
ejde-429	157	25	(	(	PUNCT
ejde-429	157	26	resp	resp	NOUN
ejde-429	157	27	.	.	PUNCT
ejde-429	158	1	(	(	PUNCT
ejde-429	158	2	1.5	1.5	NUM
ejde-429	158	3	)	)	PUNCT
ejde-429	158	4	)	)	PUNCT
ejde-429	159	1	if	if	SCONJ
ejde-429	159	2	for	for	ADP
ejde-429	159	3	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	159	4	.	.	PROPN
ejde-429	159	5	ω	ω	PROPN
ejde-429	159	6	∈	∈	PROPN
ejde-429	159	7	ω	ω	NOUN
ejde-429	159	8	and	and	CCONJ
ejde-429	159	9	any	any	DET
ejde-429	159	10	given	give	VERB
ejde-429	159	11	x	x	SYM
ejde-429	159	12	∈	∈	PROPN
ejde-429	159	13	r	r	NOUN
ejde-429	159	14	(	(	PUNCT
ejde-429	159	15	resp	resp	NOUN
ejde-429	159	16	.	.	PUNCT
ejde-429	160	1	x	x	X
ejde-429	160	2	∈	∈	PROPN
ejde-429	160	3	z	z	PROPN
ejde-429	160	4	)	)	PUNCT
ejde-429	160	5	,	,	PUNCT
ejde-429	160	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-429	160	7	,	,	PUNCT
ejde-429	160	8	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	160	9	)	)	PUNCT
ejde-429	160	10	and	and	CCONJ
ejde-429	160	11	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	160	12	,	,	PUNCT
ejde-429	160	13	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	160	14	)	)	PUNCT
ejde-429	160	15	are	be	AUX
ejde-429	160	16	absolutely	absolutely	ADV
ejde-429	160	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-429	160	18	in	in	ADP
ejde-429	160	19	t	t	PROPN
ejde-429	160	20	∈	∈	PROPN
ejde-429	161	1	[	[	X
ejde-429	161	2	0	0	NUM
ejde-429	161	3	,	,	PUNCT
ejde-429	161	4	t	t	NOUN
ejde-429	161	5	)	)	PUNCT
ejde-429	161	6	,	,	PUNCT
ejde-429	161	7	and	and	CCONJ
ejde-429	161	8	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-429	161	9	,	,	PUNCT
ejde-429	161	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	161	11	)	)	PUNCT
ejde-429	161	12	≥	≥	NOUN
ejde-429	161	13	hu(x	hu(x	NOUN
ejde-429	161	14	,	,	PUNCT
ejde-429	161	15	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	161	16	)	)	PUNCT
ejde-429	162	1	+	+	CCONJ
ejde-429	162	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-429	162	3	,	,	PUNCT
ejde-429	162	4	u	u	NOUN
ejde-429	162	5	,	,	PUNCT
ejde-429	162	6	v	v	PROPN
ejde-429	162	7	,	,	PUNCT
ejde-429	162	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	162	9	)	)	PUNCT
ejde-429	162	10	vt(x	vt(x	NOUN
ejde-429	162	11	,	,	PUNCT
ejde-429	162	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	162	13	)	)	PUNCT
ejde-429	162	14	≥	≥	NOUN
ejde-429	162	15	hv(x	hv(x	NUM
ejde-429	162	16	,	,	PUNCT
ejde-429	162	17	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	162	18	)	)	PUNCT
ejde-429	163	1	+	+	CCONJ
ejde-429	163	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-429	163	3	,	,	PUNCT
ejde-429	163	4	u	u	NOUN
ejde-429	163	5	,	,	PUNCT
ejde-429	163	6	v	v	PROPN
ejde-429	163	7	,	,	PUNCT
ejde-429	163	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	163	9	)	)	PUNCT
ejde-429	163	10	for	for	ADP
ejde-429	163	11	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	163	12	.	.	PROPN
ejde-429	163	13	t	t	PROPN
ejde-429	163	14	∈	∈	PROPN
ejde-429	164	1	[	[	X
ejde-429	164	2	0	0	NUM
ejde-429	164	3	,	,	PUNCT
ejde-429	164	4	t	t	NOUN
ejde-429	164	5	)	)	PUNCT
ejde-429	164	6	,	,	PUNCT
ejde-429	164	7	or	or	CCONJ
ejde-429	164	8	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-429	164	9	,	,	PUNCT
ejde-429	164	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	164	11	)	)	PUNCT
ejde-429	164	12	≤	≤	NOUN
ejde-429	164	13	hu(x	hu(x	NOUN
ejde-429	164	14	,	,	PUNCT
ejde-429	164	15	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	164	16	)	)	PUNCT
ejde-429	165	1	+	+	CCONJ
ejde-429	165	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-429	165	3	,	,	PUNCT
ejde-429	165	4	u	u	NOUN
ejde-429	165	5	,	,	PUNCT
ejde-429	165	6	v	v	PROPN
ejde-429	165	7	,	,	PUNCT
ejde-429	165	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	165	9	)	)	PUNCT
ejde-429	165	10	vt(x	vt(x	NOUN
ejde-429	165	11	,	,	PUNCT
ejde-429	165	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	165	13	)	)	PUNCT
ejde-429	165	14	≤	≤	NOUN
ejde-429	165	15	hv(x	hv(x	NUM
ejde-429	165	16	,	,	PUNCT
ejde-429	165	17	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	165	18	)	)	PUNCT
ejde-429	166	1	+	+	CCONJ
ejde-429	166	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-429	166	3	,	,	PUNCT
ejde-429	166	4	u	u	NOUN
ejde-429	166	5	,	,	PUNCT
ejde-429	166	6	v	v	PROPN
ejde-429	166	7	,	,	PUNCT
ejde-429	166	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	166	9	)	)	PUNCT
ejde-429	166	10	for	for	ADP
ejde-429	166	11	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	166	12	.	.	PROPN
ejde-429	166	13	t	t	PROPN
ejde-429	166	14	∈	∈	PROPN
ejde-429	167	1	[	[	X
ejde-429	167	2	0	0	NUM
ejde-429	167	3	,	,	PUNCT
ejde-429	167	4	t	t	NOUN
ejde-429	167	5	)	)	PUNCT
ejde-429	167	6	.	.	PUNCT
ejde-429	168	1	a	a	DET
ejde-429	168	2	pair	pair	NOUN
ejde-429	168	3	of	of	ADP
ejde-429	168	4	function	function	NOUN
ejde-429	168	5	is	be	AUX
ejde-429	168	6	said	say	VERB
ejde-429	168	7	to	to	PART
ejde-429	168	8	be	be	AUX
ejde-429	168	9	a	a	DET
ejde-429	168	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-429	168	11	super	super	NOUN
ejde-429	168	12	-	-	NOUN
ejde-429	168	13	solution	solution	NOUN
ejde-429	168	14	(	(	PUNCT
ejde-429	168	15	resp	resp	NOUN
ejde-429	168	16	.	.	PUNCT
ejde-429	169	1	sub	sub	NOUN
ejde-429	169	2	-	-	NOUN
ejde-429	169	3	solution	solution	NOUN
ejde-429	169	4	)	)	PUNCT
ejde-429	169	5	if	if	SCONJ
ejde-429	169	6	it	it	PRON
ejde-429	169	7	is	be	AUX
ejde-429	169	8	the	the	DET
ejde-429	169	9	infimum	infimum	ADJ
ejde-429	169	10	(	(	PUNCT
ejde-429	169	11	resp	resp	NOUN
ejde-429	169	12	.	.	PUNCT
ejde-429	170	1	supremum	supremum	PROPN
ejde-429	170	2	)	)	PUNCT
ejde-429	170	3	of	of	ADP
ejde-429	170	4	a	a	DET
ejde-429	170	5	finite	finite	ADJ
ejde-429	170	6	number	number	NOUN
ejde-429	170	7	of	of	ADP
ejde-429	170	8	super	super	NOUN
ejde-429	170	9	-	-	NOUN
ejde-429	170	10	solutions	solution	NOUN
ejde-429	170	11	(	(	PUNCT
ejde-429	170	12	resp	resp	NOUN
ejde-429	170	13	.	.	PUNCT
ejde-429	171	1	sub	sub	NOUN
ejde-429	171	2	-	-	NOUN
ejde-429	171	3	solutions	solution	NOUN
ejde-429	171	4	)	)	PUNCT
ejde-429	171	5	.	.	PUNCT
ejde-429	172	1	now	now	ADV
ejde-429	172	2	we	we	PRON
ejde-429	172	3	are	be	AUX
ejde-429	172	4	in	in	ADP
ejde-429	172	5	a	a	DET
ejde-429	172	6	position	position	NOUN
ejde-429	172	7	to	to	PART
ejde-429	172	8	present	present	VERB
ejde-429	172	9	a	a	DET
ejde-429	172	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-429	172	11	principle	principle	NOUN
ejde-429	172	12	for	for	ADP
ejde-429	172	13	solutions	solution	NOUN
ejde-429	172	14	of	of	ADP
ejde-429	172	15	(	(	PUNCT
ejde-429	172	16	2.1	2.1	NUM
ejde-429	172	17	)	)	PUNCT
ejde-429	172	18	,	,	PUNCT
ejde-429	172	19	the	the	DET
ejde-429	172	20	comparison	comparison	NOUN
ejde-429	172	21	principle	principle	NOUN
ejde-429	172	22	for	for	ADP
ejde-429	172	23	solutions	solution	NOUN
ejde-429	172	24	of	of	ADP
ejde-429	172	25	(	(	PUNCT
ejde-429	172	26	1.5	1.5	NUM
ejde-429	172	27	)	)	PUNCT
ejde-429	172	28	can	can	AUX
ejde-429	172	29	be	be	AUX
ejde-429	172	30	proved	prove	VERB
ejde-429	172	31	similarly	similarly	ADV
ejde-429	172	32	.	.	PUNCT
ejde-429	173	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-429	173	2	2.1	2.1	NUM
ejde-429	173	3	(	(	PUNCT
ejde-429	173	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-429	173	5	principle	principle	NOUN
ejde-429	173	6	)	)	PUNCT
ejde-429	173	7	.	.	PUNCT
ejde-429	174	1	(	(	PUNCT
ejde-429	174	2	1	1	X
ejde-429	174	3	)	)	PUNCT
ejde-429	174	4	suppose	suppose	VERB
ejde-429	174	5	that	that	SCONJ
ejde-429	174	6	(	(	PUNCT
ejde-429	174	7	u1(x	u1(x	ADV
ejde-429	174	8	,	,	PUNCT
ejde-429	174	9	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	174	10	)	)	PUNCT
ejde-429	174	11	,	,	PUNCT
ejde-429	174	12	v1(x	v1(x	NOUN
ejde-429	174	13	,	,	PUNCT
ejde-429	174	14	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	174	15	)	)	PUNCT
ejde-429	174	16	)	)	PUNCT
ejde-429	174	17	is	be	AUX
ejde-429	174	18	a	a	DET
ejde-429	174	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-429	174	20	sub	sub	NOUN
ejde-429	174	21	-	-	NOUN
ejde-429	174	22	solution	solution	NOUN
ejde-429	174	23	of	of	ADP
ejde-429	174	24	(	(	PUNCT
ejde-429	174	25	2.1	2.1	NUM
ejde-429	174	26	)	)	PUNCT
ejde-429	174	27	on	on	ADP
ejde-429	174	28	[	[	X
ejde-429	174	29	0	0	NUM
ejde-429	174	30	,	,	PUNCT
ejde-429	174	31	t	t	NOUN
ejde-429	174	32	)	)	PUNCT
ejde-429	174	33	and	and	CCONJ
ejde-429	174	34	that	that	SCONJ
ejde-429	174	35	(	(	PUNCT
ejde-429	174	36	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-429	174	37	,	,	PUNCT
ejde-429	174	38	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	174	39	)	)	PUNCT
ejde-429	174	40	,	,	PUNCT
ejde-429	174	41	v2(x	v2(x	NOUN
ejde-429	174	42	,	,	PUNCT
ejde-429	174	43	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	174	44	)	)	PUNCT
ejde-429	174	45	)	)	PUNCT
ejde-429	174	46	is	be	AUX
ejde-429	174	47	a	a	DET
ejde-429	174	48	bounded	bounded	ADJ
ejde-429	174	49	super	super	NOUN
ejde-429	174	50	-	-	NOUN
ejde-429	174	51	solution	solution	NOUN
ejde-429	174	52	of	of	ADP
ejde-429	174	53	(	(	PUNCT
ejde-429	174	54	2.1	2.1	NUM
ejde-429	174	55	)	)	PUNCT
ejde-429	174	56	on	on	ADP
ejde-429	174	57	[	[	X
ejde-429	174	58	0	0	NUM
ejde-429	174	59	,	,	PUNCT
ejde-429	174	60	t	t	NOUN
ejde-429	174	61	)	)	PUNCT
ejde-429	174	62	and	and	CCONJ
ejde-429	174	63	(	(	PUNCT
ejde-429	174	64	ui(x	ui(x	INTJ
ejde-429	174	65	,	,	PUNCT
ejde-429	174	66	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	174	67	)	)	PUNCT
ejde-429	174	68	,	,	PUNCT
ejde-429	174	69	vi(x	vi(x	NUM
ejde-429	174	70	,	,	PUNCT
ejde-429	174	71	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	174	72	)	)	PUNCT
ejde-429	174	73	)	)	PUNCT
ejde-429	175	1	∈	∈	PROPN
ejde-429	176	1	[	[	X
ejde-429	176	2	0	0	NUM
ejde-429	176	3	,	,	PUNCT
ejde-429	176	4	u∗(t;ω)]×	u∗(t;ω)]×	ADJ
ejde-429	176	5	[	[	X
ejde-429	176	6	0	0	NUM
ejde-429	176	7	,	,	PUNCT
ejde-429	176	8	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	176	9	)	)	PUNCT
ejde-429	176	10	]	]	PUNCT
ejde-429	177	1	(	(	PUNCT
ejde-429	177	2	i	i	NOUN
ejde-429	177	3	=	=	NOUN
ejde-429	177	4	1	1	NUM
ejde-429	177	5	,	,	PUNCT
ejde-429	177	6	2	2	NUM
ejde-429	177	7	)	)	PUNCT
ejde-429	177	8	for	for	ADP
ejde-429	177	9	x	x	SYM
ejde-429	177	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	177	11	r	r	NOUN
ejde-429	177	12	and	and	CCONJ
ejde-429	177	13	t	t	NOUN
ejde-429	177	14	∈	∈	PROPN
ejde-429	178	1	[	[	X
ejde-429	178	2	0	0	NUM
ejde-429	178	3	,	,	PUNCT
ejde-429	178	4	t	t	NOUN
ejde-429	178	5	)	)	PUNCT
ejde-429	178	6	.	.	PUNCT
ejde-429	179	1	if	if	SCONJ
ejde-429	179	2	(	(	PUNCT
ejde-429	179	3	u1	u1	PROPN
ejde-429	179	4	(	(	PUNCT
ejde-429	179	5	·	·	PUNCT
ejde-429	179	6	,	,	PUNCT
ejde-429	179	7	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	179	8	)	)	PUNCT
ejde-429	179	9	,	,	PUNCT
ejde-429	179	10	v1	v1	PROPN
ejde-429	179	11	(	(	PUNCT
ejde-429	179	12	·	·	PUNCT
ejde-429	179	13	,	,	PUNCT
ejde-429	179	14	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	179	15	)	)	PUNCT
ejde-429	179	16	)	)	PUNCT
ejde-429	179	17	≤	≤	NOUN
ejde-429	179	18	(	(	PUNCT
ejde-429	179	19	u2	u2	NOUN
ejde-429	179	20	(	(	PUNCT
ejde-429	179	21	·	·	PUNCT
ejde-429	179	22	,	,	PUNCT
ejde-429	179	23	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	179	24	)	)	PUNCT
ejde-429	179	25	,	,	PUNCT
ejde-429	179	26	v2	v2	PROPN
ejde-429	179	27	(	(	PUNCT
ejde-429	179	28	·	·	PUNCT
ejde-429	179	29	,	,	PUNCT
ejde-429	179	30	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	179	31	)	)	PUNCT
ejde-429	179	32	)	)	PUNCT
ejde-429	179	33	,	,	PUNCT
ejde-429	179	34	then	then	ADV
ejde-429	179	35	(	(	PUNCT
ejde-429	179	36	u1	u1	PROPN
ejde-429	179	37	(	(	PUNCT
ejde-429	179	38	·	·	PUNCT
ejde-429	179	39	,	,	PUNCT
ejde-429	179	40	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	179	41	)	)	PUNCT
ejde-429	179	42	,	,	PUNCT
ejde-429	179	43	v1	v1	PROPN
ejde-429	179	44	(	(	PUNCT
ejde-429	179	45	·	·	PUNCT
ejde-429	179	46	,	,	PUNCT
ejde-429	179	47	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	179	48	)	)	PUNCT
ejde-429	179	49	)	)	PUNCT
ejde-429	179	50	≤	≤	NOUN
ejde-429	179	51	(	(	PUNCT
ejde-429	179	52	u2	u2	NOUN
ejde-429	179	53	(	(	PUNCT
ejde-429	179	54	·	·	PUNCT
ejde-429	179	55	,	,	PUNCT
ejde-429	179	56	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	179	57	)	)	PUNCT
ejde-429	179	58	,	,	PUNCT
ejde-429	179	59	v2	v2	PROPN
ejde-429	179	60	(	(	PUNCT
ejde-429	179	61	·	·	PUNCT
ejde-429	179	62	,	,	PUNCT
ejde-429	179	63	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	179	64	)	)	PUNCT
ejde-429	179	65	)	)	PUNCT
ejde-429	179	66	for	for	ADP
ejde-429	179	67	t	t	PROPN
ejde-429	179	68	∈	∈	PROPN
ejde-429	179	69	[	[	X
ejde-429	179	70	0	0	NUM
ejde-429	179	71	,	,	PUNCT
ejde-429	179	72	t	t	NOUN
ejde-429	179	73	)	)	PUNCT
ejde-429	179	74	.	.	PUNCT
ejde-429	180	1	(	(	PUNCT
ejde-429	180	2	2	2	X
ejde-429	180	3	)	)	PUNCT
ejde-429	180	4	suppose	suppose	VERB
ejde-429	180	5	that	that	SCONJ
ejde-429	180	6	(	(	PUNCT
ejde-429	180	7	ui(x	ui(x	X
ejde-429	180	8	,	,	PUNCT
ejde-429	180	9	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	180	10	)	)	PUNCT
ejde-429	180	11	,	,	PUNCT
ejde-429	180	12	vi(x	vi(x	NUM
ejde-429	180	13	,	,	PUNCT
ejde-429	180	14	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	180	15	)	)	PUNCT
ejde-429	180	16	)	)	PUNCT
ejde-429	181	1	∈	∈	PROPN
ejde-429	182	1	[	[	X
ejde-429	182	2	0	0	NUM
ejde-429	182	3	,	,	PUNCT
ejde-429	182	4	u∗(t;ω)]×	u∗(t;ω)]×	ADJ
ejde-429	182	5	[	[	X
ejde-429	182	6	0	0	NUM
ejde-429	182	7	,	,	PUNCT
ejde-429	182	8	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	182	9	)	)	PUNCT
ejde-429	182	10	]	]	PUNCT
ejde-429	183	1	(	(	PUNCT
ejde-429	183	2	i	i	NOUN
ejde-429	183	3	=	=	NOUN
ejde-429	183	4	1	1	NUM
ejde-429	183	5	,	,	PUNCT
ejde-429	183	6	2	2	NUM
ejde-429	183	7	)	)	PUNCT
ejde-429	183	8	are	be	AUX
ejde-429	183	9	bounded	bound	VERB
ejde-429	183	10	and	and	CCONJ
ejde-429	183	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-429	183	12	that	that	PRON
ejde-429	183	13	for	for	ADP
ejde-429	183	14	any	any	DET
ejde-429	183	15	given	give	VERB
ejde-429	183	16	x	x	PUNCT
ejde-429	183	17	∈	∈	PROPN
ejde-429	183	18	r	r	NOUN
ejde-429	183	19	,	,	PUNCT
ejde-429	183	20	ui(x	ui(x	ADJ
ejde-429	183	21	,	,	PUNCT
ejde-429	183	22	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	183	23	)	)	PUNCT
ejde-429	183	24	,	,	PUNCT
ejde-429	183	25	vi(x	vi(x	NUM
ejde-429	183	26	,	,	PUNCT
ejde-429	183	27	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	183	28	)	)	PUNCT
ejde-429	184	1	(	(	PUNCT
ejde-429	184	2	i	i	NOUN
ejde-429	184	3	=	=	NOUN
ejde-429	184	4	1	1	NUM
ejde-429	184	5	,	,	PUNCT
ejde-429	184	6	2	2	NUM
ejde-429	184	7	)	)	PUNCT
ejde-429	184	8	are	be	AUX
ejde-429	184	9	absolutely	absolutely	ADV
ejde-429	184	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-429	184	11	in	in	ADP
ejde-429	184	12	t	t	PROPN
ejde-429	184	13	∈	∈	PROPN
ejde-429	185	1	[	[	X
ejde-429	185	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-429	185	3	)	)	PUNCT
ejde-429	185	4	,	,	PUNCT
ejde-429	185	5	and	and	CCONJ
ejde-429	185	6	∂tu2(x	∂tu2(x	PROPN
ejde-429	185	7	,	,	PUNCT
ejde-429	185	8	t;ω)−	t;ω)−	PROPN
ejde-429	185	9	(	(	PUNCT
ejde-429	185	10	hu2(x	hu2(x	PROPN
ejde-429	185	11	,	,	PUNCT
ejde-429	185	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	185	13	)	)	PUNCT
ejde-429	186	1	+	+	CCONJ
ejde-429	186	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-429	186	3	,	,	PUNCT
ejde-429	186	4	u2	u2	NOUN
ejde-429	186	5	,	,	PUNCT
ejde-429	186	6	v2	v2	PROPN
ejde-429	186	7	,	,	PUNCT
ejde-429	186	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	186	9	)	)	PUNCT
ejde-429	186	10	)	)	PUNCT
ejde-429	186	11	>	>	PUNCT
ejde-429	187	1	∂tu1(x	∂tu1(x	NOUN
ejde-429	187	2	,	,	PUNCT
ejde-429	187	3	t;ω)−	t;ω)−	PROPN
ejde-429	187	4	(	(	PUNCT
ejde-429	187	5	hu1(x	hu1(x	NOUN
ejde-429	187	6	,	,	PUNCT
ejde-429	187	7	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	187	8	)	)	PUNCT
ejde-429	188	1	+	+	CCONJ
ejde-429	188	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-429	188	3	,	,	PUNCT
ejde-429	188	4	u1	u1	NOUN
ejde-429	188	5	,	,	PUNCT
ejde-429	188	6	v1	v1	PROPN
ejde-429	188	7	,	,	PUNCT
ejde-429	188	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	188	9	)	)	PUNCT
ejde-429	188	10	)	)	PUNCT
ejde-429	188	11	,	,	PUNCT
ejde-429	188	12	∂tv2(x	∂tv2(x	PROPN
ejde-429	188	13	,	,	PUNCT
ejde-429	188	14	t;ω)−	t;ω)−	PROPN
ejde-429	188	15	(	(	PUNCT
ejde-429	188	16	hv2(x	hv2(x	X
ejde-429	188	17	,	,	PUNCT
ejde-429	188	18	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	188	19	)	)	PUNCT
ejde-429	189	1	+	+	CCONJ
ejde-429	190	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-429	190	2	,	,	PUNCT
ejde-429	190	3	u2	u2	PROPN
ejde-429	190	4	,	,	PUNCT
ejde-429	190	5	v2	v2	PROPN
ejde-429	190	6	,	,	PUNCT
ejde-429	190	7	ω	ω	NOUN
ejde-429	190	8	)	)	PUNCT
ejde-429	190	9	)	)	PUNCT
ejde-429	190	10	>	>	PUNCT
ejde-429	191	1	∂tv1(x	∂tv1(x	PROPN
ejde-429	191	2	,	,	PUNCT
ejde-429	191	3	t;ω)−	t;ω)−	PROPN
ejde-429	191	4	(	(	PUNCT
ejde-429	191	5	hv1(x	hv1(x	PROPN
ejde-429	191	6	,	,	PUNCT
ejde-429	191	7	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	191	8	)	)	PUNCT
ejde-429	192	1	+	+	CCONJ
ejde-429	192	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-429	192	3	,	,	PUNCT
ejde-429	192	4	u1	u1	NOUN
ejde-429	192	5	,	,	PUNCT
ejde-429	192	6	v1	v1	PROPN
ejde-429	192	7	,	,	PUNCT
ejde-429	192	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	192	9	)	)	PUNCT
ejde-429	192	10	)	)	PUNCT
ejde-429	192	11	for	for	ADP
ejde-429	192	12	t	t	PROPN
ejde-429	192	13	>	>	X
ejde-429	192	14	0	0	X
ejde-429	192	15	.	.	PUNCT
ejde-429	193	1	moreover	moreover	ADV
ejde-429	193	2	,	,	PUNCT
ejde-429	193	3	suppose	suppose	VERB
ejde-429	193	4	that	that	SCONJ
ejde-429	193	5	(	(	PUNCT
ejde-429	193	6	u2	u2	PROPN
ejde-429	193	7	(	(	PUNCT
ejde-429	193	8	·	·	PUNCT
ejde-429	193	9	,	,	PUNCT
ejde-429	193	10	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	193	11	)	)	PUNCT
ejde-429	193	12	,	,	PUNCT
ejde-429	193	13	v2	v2	PROPN
ejde-429	193	14	(	(	PUNCT
ejde-429	193	15	·	·	PUNCT
ejde-429	193	16	,	,	PUNCT
ejde-429	193	17	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	193	18	)	)	PUNCT
ejde-429	193	19	)	)	PUNCT
ejde-429	193	20	≥	≥	PRON
ejde-429	193	21	(	(	PUNCT
ejde-429	193	22	u1	u1	PROPN
ejde-429	193	23	(	(	PUNCT
ejde-429	193	24	·	·	PUNCT
ejde-429	193	25	,	,	PUNCT
ejde-429	193	26	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	193	27	)	)	PUNCT
ejde-429	193	28	,	,	PUNCT
ejde-429	193	29	v1	v1	PROPN
ejde-429	193	30	(	(	PUNCT
ejde-429	193	31	·	·	PUNCT
ejde-429	193	32	,	,	PUNCT
ejde-429	193	33	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	193	34	)	)	PUNCT
ejde-429	193	35	)	)	PUNCT
ejde-429	193	36	.	.	PUNCT
ejde-429	194	1	then	then	ADV
ejde-429	194	2	(	(	PUNCT
ejde-429	194	3	u2	u2	PROPN
ejde-429	194	4	(	(	PUNCT
ejde-429	194	5	·	·	PUNCT
ejde-429	194	6	,	,	PUNCT
ejde-429	194	7	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	194	8	)	)	PUNCT
ejde-429	194	9	,	,	PUNCT
ejde-429	194	10	v2	v2	PROPN
ejde-429	194	11	(	(	PUNCT
ejde-429	194	12	·	·	PUNCT
ejde-429	194	13	,	,	PUNCT
ejde-429	194	14	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	194	15	)	)	PUNCT
ejde-429	194	16	)	)	PUNCT
ejde-429	194	17	>	>	X
ejde-429	194	18	(	(	PUNCT
ejde-429	194	19	u1	u1	PROPN
ejde-429	194	20	(	(	PUNCT
ejde-429	194	21	·	·	PUNCT
ejde-429	194	22	,	,	PUNCT
ejde-429	194	23	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	194	24	)	)	PUNCT
ejde-429	194	25	,	,	PUNCT
ejde-429	194	26	v1	v1	PROPN
ejde-429	194	27	(	(	PUNCT
ejde-429	194	28	·	·	PUNCT
ejde-429	194	29	,	,	PUNCT
ejde-429	194	30	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	194	31	)	)	PUNCT
ejde-429	194	32	)	)	PUNCT
ejde-429	194	33	for	for	ADP
ejde-429	194	34	t	t	PROPN
ejde-429	194	35	>	>	X
ejde-429	194	36	0	0	NUM
ejde-429	194	37	.	.	PROPN
ejde-429	194	38	8	8	NUM
ejde-429	194	39	f.	f.	PROPN
ejde-429	194	40	cao	cao	PROPN
ejde-429	194	41	,	,	PUNCT
ejde-429	194	42	l.	l.	PROPN
ejde-429	194	43	gao	gao	PROPN
ejde-429	194	44	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	194	45	proof	proof	NOUN
ejde-429	194	46	.	.	PUNCT
ejde-429	195	1	(	(	PUNCT
ejde-429	195	2	1	1	X
ejde-429	195	3	)	)	PUNCT
ejde-429	195	4	let	let	VERB
ejde-429	195	5	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-429	195	6	,	,	PUNCT
ejde-429	195	7	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	195	8	)	)	PUNCT
ejde-429	195	9	=	=	SYM
ejde-429	195	10	ect(u2(x	ect(u2(x	PROPN
ejde-429	195	11	,	,	PUNCT
ejde-429	195	12	t;ω)−u1(x	t;ω)−u1(x	NOUN
ejde-429	195	13	,	,	PUNCT
ejde-429	195	14	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	195	15	)	)	PUNCT
ejde-429	195	16	)	)	PUNCT
ejde-429	195	17	,	,	PUNCT
ejde-429	195	18	q2(x	q2(x	X
ejde-429	195	19	,	,	PUNCT
ejde-429	195	20	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	195	21	)	)	PUNCT
ejde-429	196	1	=	=	SYM
ejde-429	196	2	ect(v2(x	ect(v2(x	PROPN
ejde-429	196	3	,	,	PUNCT
ejde-429	196	4	t;ω)−v1(x	t;ω)−v1(x	NOUN
ejde-429	196	5	,	,	PUNCT
ejde-429	196	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	196	7	)	)	PUNCT
ejde-429	196	8	)	)	PUNCT
ejde-429	196	9	,	,	PUNCT
ejde-429	196	10	where	where	SCONJ
ejde-429	196	11	c	c	X
ejde-429	196	12	:	:	PUNCT
ejde-429	196	13	=	=	SYM
ejde-429	196	14	c(ω	c(ω	X
ejde-429	196	15	)	)	PUNCT
ejde-429	196	16	is	be	AUX
ejde-429	196	17	to	to	PART
ejde-429	196	18	be	be	AUX
ejde-429	196	19	determined	determine	VERB
ejde-429	196	20	later	later	ADV
ejde-429	196	21	.	.	PUNCT
ejde-429	197	1	then	then	ADV
ejde-429	197	2	there	there	PRON
ejde-429	197	3	is	be	VERB
ejde-429	197	4	a	a	DET
ejde-429	197	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-429	197	6	subset	subset	NOUN
ejde-429	197	7	ω̄	ω̄	ADP
ejde-429	197	8	of	of	ADP
ejde-429	197	9	ω	ω	NUM
ejde-429	197	10	with	with	ADP
ejde-429	197	11	p(ω̄	p(ω̄	NOUN
ejde-429	197	12	)	)	PUNCT
ejde-429	197	13	=	=	SYM
ejde-429	197	14	0	0	NUM
ejde-429	197	15	such	such	ADJ
ejde-429	197	16	that	that	PRON
ejde-429	197	17	for	for	ADP
ejde-429	197	18	any	any	DET
ejde-429	197	19	ω	ω	PROPN
ejde-429	197	20	∈	∈	PROPN
ejde-429	197	21	ω	ω	NUM
ejde-429	197	22	\	\	NOUN
ejde-429	197	23	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-429	197	24	,	,	PUNCT
ejde-429	197	25	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-429	197	26	,	,	PUNCT
ejde-429	197	27	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	197	28	)	)	PUNCT
ejde-429	197	29	and	and	CCONJ
ejde-429	197	30	q2(x	q2(x	X
ejde-429	197	31	,	,	PUNCT
ejde-429	197	32	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	197	33	)	)	PUNCT
ejde-429	197	34	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-429	197	35	∂tq1	∂tq1	NOUN
ejde-429	197	36	≥	≥	NOUN
ejde-429	198	1	q1(x+	q1(x+	PROPN
ejde-429	198	2	1	1	NUM
ejde-429	198	3	,	,	PUNCT
ejde-429	198	4	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	198	5	)	)	PUNCT
ejde-429	199	1	+	+	NOUN
ejde-429	199	2	q1(x−	q1(x−	NOUN
ejde-429	199	3	1	1	NUM
ejde-429	199	4	,	,	PUNCT
ejde-429	199	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	199	6	)	)	PUNCT
ejde-429	200	1	+	+	CCONJ
ejde-429	200	2	a1(x	a1(x	PROPN
ejde-429	200	3	,	,	PUNCT
ejde-429	200	4	t;ω)q1	t;ω)q1	ADJ
ejde-429	200	5	+	+	CCONJ
ejde-429	200	6	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-429	200	7	,	,	PUNCT
ejde-429	200	8	t;ω)q2	t;ω)q2	PROPN
ejde-429	200	9	,	,	PUNCT
ejde-429	200	10	∂tq2	∂tq2	ADJ
ejde-429	200	11	≥	≥	NOUN
ejde-429	200	12	q2(x+	q2(x+	PROPN
ejde-429	200	13	1	1	NUM
ejde-429	200	14	,	,	PUNCT
ejde-429	200	15	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	200	16	)	)	PUNCT
ejde-429	201	1	+	+	NOUN
ejde-429	201	2	q2(x−	q2(x−	X
ejde-429	201	3	1	1	NUM
ejde-429	201	4	,	,	PUNCT
ejde-429	201	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	6	)	)	PUNCT
ejde-429	201	7	+	+	CCONJ
ejde-429	201	8	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-429	201	9	,	,	PUNCT
ejde-429	201	10	t;ω)q1	t;ω)q1	NOUN
ejde-429	201	11	+	+	CCONJ
ejde-429	201	12	b2(x	b2(x	NOUN
ejde-429	201	13	,	,	PUNCT
ejde-429	201	14	t;ω)q2	t;ω)q2	PROPN
ejde-429	201	15	,	,	PUNCT
ejde-429	201	16	(	(	PUNCT
ejde-429	201	17	2.2	2.2	NUM
ejde-429	201	18	)	)	PUNCT
ejde-429	201	19	where	where	SCONJ
ejde-429	201	20	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-429	201	21	,	,	PUNCT
ejde-429	201	22	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	23	)	)	PUNCT
ejde-429	201	24	=	=	SYM
ejde-429	201	25	c−	c−	NOUN
ejde-429	201	26	2	2	NUM
ejde-429	201	27	+	+	NUM
ejde-429	201	28	fu(t	fu(t	NOUN
ejde-429	201	29	,	,	PUNCT
ejde-429	201	30	u∗1	u∗1	NOUN
ejde-429	201	31	,	,	PUNCT
ejde-429	201	32	v	v	NOUN
ejde-429	201	33	∗	∗	NOUN
ejde-429	201	34	1	1	NUM
ejde-429	201	35	,	,	PUNCT
ejde-429	201	36	ω	ω	NOUN
ejde-429	201	37	)	)	PUNCT
ejde-429	201	38	,	,	PUNCT
ejde-429	201	39	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-429	201	40	,	,	PUNCT
ejde-429	201	41	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	42	)	)	PUNCT
ejde-429	201	43	=	=	SYM
ejde-429	201	44	fv(t	fv(t	NOUN
ejde-429	201	45	,	,	PUNCT
ejde-429	201	46	u	u	NOUN
ejde-429	201	47	∗	∗	NOUN
ejde-429	201	48	1	1	NUM
ejde-429	201	49	,	,	PUNCT
ejde-429	201	50	v	v	NOUN
ejde-429	201	51	∗	∗	NOUN
ejde-429	201	52	1	1	NUM
ejde-429	201	53	,	,	PUNCT
ejde-429	201	54	ω	ω	NOUN
ejde-429	201	55	)	)	PUNCT
ejde-429	201	56	,	,	PUNCT
ejde-429	201	57	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-429	201	58	,	,	PUNCT
ejde-429	201	59	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	60	)	)	PUNCT
ejde-429	201	61	=	=	SYM
ejde-429	201	62	gu(t	gu(t	PUNCT
ejde-429	201	63	,	,	PUNCT
ejde-429	201	64	u∗2	u∗2	NOUN
ejde-429	201	65	,	,	PUNCT
ejde-429	201	66	v	v	NOUN
ejde-429	201	67	∗	∗	NOUN
ejde-429	201	68	2	2	NUM
ejde-429	201	69	,	,	PUNCT
ejde-429	201	70	ω	ω	NOUN
ejde-429	201	71	)	)	PUNCT
ejde-429	201	72	,	,	PUNCT
ejde-429	201	73	b2(x	b2(x	X
ejde-429	201	74	,	,	PUNCT
ejde-429	201	75	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	76	)	)	PUNCT
ejde-429	201	77	=	=	SYM
ejde-429	201	78	c−	c−	NOUN
ejde-429	201	79	2	2	NUM
ejde-429	201	80	+	+	CCONJ
ejde-429	201	81	gv(t	gv(t	NUM
ejde-429	201	82	,	,	PUNCT
ejde-429	201	83	u	u	NOUN
ejde-429	201	84	∗	∗	NOUN
ejde-429	201	85	2	2	NUM
ejde-429	201	86	,	,	PUNCT
ejde-429	201	87	v	v	NOUN
ejde-429	201	88	∗	∗	NOUN
ejde-429	201	89	2	2	NUM
ejde-429	201	90	,	,	PUNCT
ejde-429	201	91	ω	ω	NOUN
ejde-429	201	92	)	)	PUNCT
ejde-429	201	93	for	for	ADP
ejde-429	201	94	some	some	PRON
ejde-429	201	95	u∗i	u∗i	NUM
ejde-429	201	96	=	=	SYM
ejde-429	201	97	u∗i	u∗i	PUNCT
ejde-429	201	98	(	(	PUNCT
ejde-429	201	99	x	x	X
ejde-429	201	100	,	,	PUNCT
ejde-429	201	101	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	102	)	)	PUNCT
ejde-429	201	103	(	(	PUNCT
ejde-429	201	104	i	i	NOUN
ejde-429	201	105	=	=	NOUN
ejde-429	201	106	1	1	NUM
ejde-429	201	107	,	,	PUNCT
ejde-429	201	108	2	2	NUM
ejde-429	201	109	)	)	PUNCT
ejde-429	201	110	between	between	ADP
ejde-429	201	111	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-429	201	112	,	,	PUNCT
ejde-429	201	113	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	114	)	)	PUNCT
ejde-429	201	115	and	and	CCONJ
ejde-429	201	116	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-429	201	117	,	,	PUNCT
ejde-429	201	118	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	119	)	)	PUNCT
ejde-429	201	120	and	and	CCONJ
ejde-429	201	121	some	some	DET
ejde-429	201	122	v∗i	v∗i	NUM
ejde-429	201	123	=	=	SYM
ejde-429	201	124	v∗i	v∗i	X
ejde-429	201	125	(	(	PUNCT
ejde-429	201	126	x	x	NOUN
ejde-429	201	127	,	,	PUNCT
ejde-429	201	128	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	129	)	)	PUNCT
ejde-429	201	130	(	(	PUNCT
ejde-429	201	131	i	i	NOUN
ejde-429	201	132	=	=	NOUN
ejde-429	201	133	1	1	NUM
ejde-429	201	134	,	,	PUNCT
ejde-429	201	135	2	2	NUM
ejde-429	201	136	)	)	PUNCT
ejde-429	201	137	between	between	ADP
ejde-429	201	138	v1(x	v1(x	NOUN
ejde-429	201	139	,	,	PUNCT
ejde-429	201	140	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	141	)	)	PUNCT
ejde-429	201	142	and	and	CCONJ
ejde-429	201	143	v2(x	v2(x	NOUN
ejde-429	201	144	,	,	PUNCT
ejde-429	201	145	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	201	146	)	)	PUNCT
ejde-429	201	147	.	.	PUNCT
ejde-429	202	1	since	since	SCONJ
ejde-429	202	2	(	(	PUNCT
ejde-429	202	3	2.1	2.1	NUM
ejde-429	202	4	)	)	PUNCT
ejde-429	202	5	is	be	AUX
ejde-429	202	6	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	202	7	in	in	ADP
ejde-429	202	8	[	[	X
ejde-429	202	9	0	0	NUM
ejde-429	202	10	,	,	PUNCT
ejde-429	202	11	u∗(t;ω)]×	u∗(t;ω)]×	ADJ
ejde-429	202	12	[	[	X
ejde-429	202	13	0	0	NUM
ejde-429	202	14	,	,	PUNCT
ejde-429	202	15	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	202	16	)	)	PUNCT
ejde-429	202	17	]	]	PUNCT
ejde-429	202	18	,	,	PUNCT
ejde-429	202	19	we	we	PRON
ejde-429	202	20	have	have	VERB
ejde-429	202	21	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-429	202	22	,	,	PUNCT
ejde-429	202	23	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	202	24	)	)	PUNCT
ejde-429	202	25	≥	≥	NOUN
ejde-429	202	26	0	0	NUM
ejde-429	202	27	and	and	CCONJ
ejde-429	202	28	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-429	202	29	,	,	PUNCT
ejde-429	202	30	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	202	31	)	)	PUNCT
ejde-429	202	32	≥	≥	NOUN
ejde-429	202	33	0	0	NUM
ejde-429	202	34	.	.	PUNCT
ejde-429	203	1	by	by	ADP
ejde-429	203	2	the	the	DET
ejde-429	203	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-429	203	4	of	of	ADP
ejde-429	203	5	ui(x	ui(x	PROPN
ejde-429	203	6	,	,	PUNCT
ejde-429	203	7	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	203	8	)	)	PUNCT
ejde-429	203	9	and	and	CCONJ
ejde-429	203	10	vi(x	vi(x	NUM
ejde-429	203	11	,	,	PUNCT
ejde-429	203	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	203	13	)	)	PUNCT
ejde-429	203	14	(	(	PUNCT
ejde-429	203	15	i	i	NOUN
ejde-429	203	16	=	=	NOUN
ejde-429	203	17	1	1	NUM
ejde-429	203	18	,	,	PUNCT
ejde-429	203	19	2	2	NUM
ejde-429	203	20	)	)	PUNCT
ejde-429	203	21	,	,	PUNCT
ejde-429	203	22	we	we	PRON
ejde-429	203	23	can	can	AUX
ejde-429	203	24	choose	choose	VERB
ejde-429	203	25	c	c	X
ejde-429	203	26	=	=	SYM
ejde-429	203	27	c(ω	c(ω	X
ejde-429	203	28	)	)	PUNCT
ejde-429	203	29	>	>	X
ejde-429	204	1	0	0	PUNCT
ejde-429	205	1	such	such	ADJ
ejde-429	205	2	that	that	DET
ejde-429	205	3	b2(x	b2(x	NOUN
ejde-429	205	4	,	,	PUNCT
ejde-429	205	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	205	6	)	)	PUNCT
ejde-429	205	7	≥	≥	NOUN
ejde-429	205	8	0	0	NUM
ejde-429	205	9	and	and	CCONJ
ejde-429	205	10	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-429	205	11	,	,	PUNCT
ejde-429	205	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	205	13	)	)	PUNCT
ejde-429	205	14	≥	≥	NOUN
ejde-429	205	15	0	0	NUM
ejde-429	205	16	.	.	PUNCT
ejde-429	206	1	we	we	PRON
ejde-429	206	2	claim	claim	VERB
ejde-429	206	3	that	that	SCONJ
ejde-429	206	4	qi(x	qi(x	NOUN
ejde-429	206	5	,	,	PUNCT
ejde-429	206	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	206	7	)	)	PUNCT
ejde-429	206	8	≥	≥	NOUN
ejde-429	206	9	0	0	NUM
ejde-429	206	10	(	(	PUNCT
ejde-429	206	11	i	i	NOUN
ejde-429	206	12	=	=	NOUN
ejde-429	206	13	1	1	NUM
ejde-429	206	14	,	,	PUNCT
ejde-429	206	15	2	2	NUM
ejde-429	206	16	)	)	PUNCT
ejde-429	206	17	for	for	ADP
ejde-429	206	18	x	x	SYM
ejde-429	206	19	∈	∈	PROPN
ejde-429	206	20	r	r	NOUN
ejde-429	206	21	and	and	CCONJ
ejde-429	206	22	t	t	NOUN
ejde-429	206	23	∈	∈	PROPN
ejde-429	207	1	[	[	X
ejde-429	207	2	0	0	NUM
ejde-429	207	3	,	,	PUNCT
ejde-429	207	4	t	t	X
ejde-429	207	5	]	]	PUNCT
ejde-429	207	6	.	.	PUNCT
ejde-429	208	1	let	let	VERB
ejde-429	208	2	p0(ω	p0(ω	VERB
ejde-429	208	3	)	)	PUNCT
ejde-429	208	4	:	:	PUNCT
ejde-429	209	1	=	=	SYM
ejde-429	209	2	maxi=1,2	maxi=1,2	PROPN
ejde-429	209	3	max(x	max(x	PROPN
ejde-429	209	4	,	,	PUNCT
ejde-429	209	5	t)∈r×[0,t	t)∈r×[0,t	NOUN
ejde-429	209	6	]	]	X
ejde-429	209	7	{	{	PUNCT
ejde-429	209	8	ai(x	ai(x	ADJ
ejde-429	209	9	,	,	PUNCT
ejde-429	209	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	209	11	)	)	PUNCT
ejde-429	209	12	,	,	PUNCT
ejde-429	209	13	bi(x	bi(x	NUM
ejde-429	209	14	,	,	PUNCT
ejde-429	209	15	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	209	16	)	)	PUNCT
ejde-429	209	17	}	}	PUNCT
ejde-429	209	18	.	.	PUNCT
ejde-429	210	1	it	it	PRON
ejde-429	210	2	suffices	suffice	VERB
ejde-429	210	3	to	to	PART
ejde-429	210	4	prove	prove	VERB
ejde-429	210	5	the	the	DET
ejde-429	210	6	claim	claim	NOUN
ejde-429	210	7	for	for	ADP
ejde-429	210	8	x	x	SYM
ejde-429	210	9	∈	∈	PROPN
ejde-429	210	10	r	r	NOUN
ejde-429	210	11	and	and	CCONJ
ejde-429	210	12	t	t	NOUN
ejde-429	210	13	∈	∈	PROPN
ejde-429	210	14	(	(	PUNCT
ejde-429	210	15	0	0	NUM
ejde-429	210	16	,	,	PUNCT
ejde-429	210	17	t0	t0	PROPN
ejde-429	210	18	]	]	PUNCT
ejde-429	210	19	with	with	ADP
ejde-429	210	20	t0	t0	PROPN
ejde-429	210	21	=	=	SYM
ejde-429	210	22	min{t	min{t	PROPN
ejde-429	210	23	,	,	PUNCT
ejde-429	210	24	1	1	NUM
ejde-429	210	25	2(1+p0(ω	2(1+p0(ω	NUM
ejde-429	210	26	)	)	PUNCT
ejde-429	210	27	)	)	PUNCT
ejde-429	210	28	}	}	PUNCT
ejde-429	210	29	.	.	PUNCT
ejde-429	211	1	assume	assume	VERB
ejde-429	211	2	that	that	SCONJ
ejde-429	211	3	there	there	PRON
ejde-429	211	4	are	be	VERB
ejde-429	211	5	some	some	DET
ejde-429	211	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-429	211	7	∈	∈	PROPN
ejde-429	211	8	r	r	NOUN
ejde-429	211	9	and	and	CCONJ
ejde-429	211	10	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	211	11	∈	∈	PROPN
ejde-429	211	12	(	(	PUNCT
ejde-429	211	13	0	0	NUM
ejde-429	211	14	,	,	PUNCT
ejde-429	211	15	t0	t0	PROPN
ejde-429	211	16	]	]	PUNCT
ejde-429	211	17	such	such	ADJ
ejde-429	211	18	that	that	SCONJ
ejde-429	211	19	q1(x̃	q1(x̃	PROPN
ejde-429	211	20	,	,	PUNCT
ejde-429	211	21	t̃;ω	t̃;ω	PROPN
ejde-429	211	22	)	)	PUNCT
ejde-429	211	23	<	<	X
ejde-429	211	24	0	0	NUM
ejde-429	211	25	or	or	CCONJ
ejde-429	211	26	q2(x̃	q2(x̃	PROPN
ejde-429	211	27	,	,	PUNCT
ejde-429	211	28	t̃;ω	t̃;ω	NOUN
ejde-429	211	29	)	)	PUNCT
ejde-429	211	30	<	<	X
ejde-429	211	31	0	0	X
ejde-429	211	32	.	.	PUNCT
ejde-429	212	1	then	then	ADV
ejde-429	212	2	there	there	PRON
ejde-429	212	3	is	be	VERB
ejde-429	212	4	t0	t0	PROPN
ejde-429	212	5	∈	∈	PROPN
ejde-429	212	6	(	(	PUNCT
ejde-429	212	7	0	0	NUM
ejde-429	212	8	,	,	PUNCT
ejde-429	212	9	t0	t0	PROPN
ejde-429	212	10	)	)	PUNCT
ejde-429	212	11	such	such	ADJ
ejde-429	212	12	that	that	DET
ejde-429	212	13	qinf	qinf	NOUN
ejde-429	212	14	1	1	NUM
ejde-429	212	15	(	(	PUNCT
ejde-429	212	16	ω	ω	NOUN
ejde-429	212	17	)	)	PUNCT
ejde-429	212	18	:	:	PUNCT
ejde-429	212	19	=	=	SYM
ejde-429	212	20	inf	inf	PROPN
ejde-429	212	21	(	(	PUNCT
ejde-429	212	22	x	x	X
ejde-429	212	23	,	,	PUNCT
ejde-429	212	24	t)∈r×[0,t0	t)∈r×[0,t0	PROPN
ejde-429	212	25	]	]	PUNCT
ejde-429	212	26	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-429	212	27	,	,	PUNCT
ejde-429	212	28	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	212	29	)	)	PUNCT
ejde-429	212	30	<	<	X
ejde-429	212	31	0	0	NUM
ejde-429	212	32	or	or	CCONJ
ejde-429	212	33	qinf	qinf	ADJ
ejde-429	212	34	2	2	NUM
ejde-429	212	35	(	(	PUNCT
ejde-429	212	36	ω	ω	NOUN
ejde-429	212	37	)	)	PUNCT
ejde-429	212	38	:	:	PUNCT
ejde-429	212	39	=	=	SYM
ejde-429	212	40	inf	inf	PROPN
ejde-429	212	41	(	(	PUNCT
ejde-429	212	42	x	x	X
ejde-429	212	43	,	,	PUNCT
ejde-429	212	44	t)∈r×[0,t0	t)∈r×[0,t0	PROPN
ejde-429	212	45	]	]	PUNCT
ejde-429	212	46	q2(x	q2(x	PROPN
ejde-429	212	47	,	,	PUNCT
ejde-429	212	48	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	212	49	)	)	PUNCT
ejde-429	212	50	<	<	X
ejde-429	212	51	0	0	X
ejde-429	212	52	.	.	PUNCT
ejde-429	212	53	without	without	ADP
ejde-429	212	54	loss	loss	NOUN
ejde-429	212	55	of	of	ADP
ejde-429	212	56	generality	generality	NOUN
ejde-429	212	57	,	,	PUNCT
ejde-429	212	58	we	we	PRON
ejde-429	212	59	assume	assume	VERB
ejde-429	212	60	that	that	SCONJ
ejde-429	212	61	qinf	qinf	NOUN
ejde-429	212	62	1	1	NUM
ejde-429	212	63	(	(	PUNCT
ejde-429	212	64	ω	ω	NOUN
ejde-429	212	65	)	)	PUNCT
ejde-429	212	66	≤	≤	NOUN
ejde-429	212	67	qinf	qinf	NOUN
ejde-429	212	68	2	2	NUM
ejde-429	212	69	(	(	PUNCT
ejde-429	212	70	ω	ω	NOUN
ejde-429	212	71	)	)	PUNCT
ejde-429	212	72	.	.	PUNCT
ejde-429	213	1	observe	observe	VERB
ejde-429	213	2	that	that	SCONJ
ejde-429	213	3	there	there	PRON
ejde-429	213	4	are	be	VERB
ejde-429	213	5	xn	xn	PROPN
ejde-429	213	6	∈	∈	PROPN
ejde-429	213	7	r	r	NOUN
ejde-429	213	8	and	and	CCONJ
ejde-429	213	9	tn	tn	NOUN
ejde-429	213	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	213	11	(	(	PUNCT
ejde-429	213	12	0	0	NUM
ejde-429	213	13	,	,	PUNCT
ejde-429	213	14	t0	t0	PROPN
ejde-429	213	15	]	]	PUNCT
ejde-429	213	16	such	such	ADJ
ejde-429	213	17	that	that	SCONJ
ejde-429	213	18	q1(xn	q1(xn	PROPN
ejde-429	213	19	,	,	PUNCT
ejde-429	213	20	tn;ω)→	tn;ω)→	VERB
ejde-429	213	21	qinf	qinf	NOUN
ejde-429	213	22	1	1	NUM
ejde-429	213	23	(	(	PUNCT
ejde-429	213	24	ω	ω	NOUN
ejde-429	213	25	)	)	PUNCT
ejde-429	213	26	as	as	ADP
ejde-429	213	27	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-429	213	28	by	by	ADP
ejde-429	213	29	(	(	PUNCT
ejde-429	213	30	2.2	2.2	NUM
ejde-429	213	31	)	)	PUNCT
ejde-429	213	32	and	and	CCONJ
ejde-429	213	33	the	the	DET
ejde-429	213	34	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-429	213	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-429	213	36	of	of	ADP
ejde-429	213	37	calculus	calculus	NOUN
ejde-429	213	38	for	for	ADP
ejde-429	213	39	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-429	213	40	integrals	integral	NOUN
ejde-429	213	41	,	,	PUNCT
ejde-429	213	42	we	we	PRON
ejde-429	213	43	obtain	obtain	VERB
ejde-429	213	44	q1(xn	q1(xn	NOUN
ejde-429	213	45	,	,	PUNCT
ejde-429	213	46	tn;ω)−q1(xn	tn;ω)−q1(xn	PRON
ejde-429	213	47	,	,	PUNCT
ejde-429	213	48	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	213	49	)	)	PUNCT
ejde-429	213	50	≥	≥	NOUN
ejde-429	214	1	∫	∫	PROPN
ejde-429	214	2	tn	tn	PROPN
ejde-429	214	3	0	0	PUNCT
ejde-429	215	1	[	[	X
ejde-429	215	2	q1(xn	q1(xn	PROPN
ejde-429	215	3	+	+	NUM
ejde-429	215	4	1	1	NUM
ejde-429	215	5	,	,	PUNCT
ejde-429	215	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	215	7	)	)	PUNCT
ejde-429	216	1	+	+	ADJ
ejde-429	216	2	q1(xn	q1(xn	ADJ
ejde-429	216	3	−	−	PROPN
ejde-429	216	4	1	1	NUM
ejde-429	216	5	,	,	PUNCT
ejde-429	216	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	216	7	)	)	PUNCT
ejde-429	216	8	+	+	CCONJ
ejde-429	216	9	a1(xn	a1(xn	NUM
ejde-429	216	10	,	,	PUNCT
ejde-429	216	11	t;ω)q1(xn	t;ω)q1(xn	NOUN
ejde-429	216	12	,	,	PUNCT
ejde-429	216	13	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	216	14	)	)	PUNCT
ejde-429	217	1	+	+	CCONJ
ejde-429	218	1	b1(xn	b1(xn	PROPN
ejde-429	218	2	,	,	PUNCT
ejde-429	218	3	t;ω)q2(xn	t;ω)q2(xn	NOUN
ejde-429	218	4	,	,	PUNCT
ejde-429	218	5	t;ω)]dt	t;ω)]dt	PROPN
ejde-429	218	6	≥	≥	PROPN
ejde-429	218	7	∫	∫	PROPN
ejde-429	218	8	tn	tn	PROPN
ejde-429	218	9	0	0	NUM
ejde-429	219	1	[	[	X
ejde-429	219	2	2qinf	2qinf	NUM
ejde-429	219	3	1	1	NUM
ejde-429	219	4	(	(	PUNCT
ejde-429	219	5	ω	ω	NOUN
ejde-429	219	6	)	)	PUNCT
ejde-429	219	7	+	+	SYM
ejde-429	219	8	a1(xn	a1(xn	PROPN
ejde-429	219	9	,	,	PUNCT
ejde-429	219	10	t;ω)qinf	t;ω)qinf	PROPN
ejde-429	219	11	1	1	NUM
ejde-429	219	12	(	(	PUNCT
ejde-429	219	13	ω	ω	NOUN
ejde-429	219	14	)	)	PUNCT
ejde-429	219	15	+	+	X
ejde-429	219	16	b1(xn	b1(xn	PROPN
ejde-429	219	17	,	,	PUNCT
ejde-429	219	18	t;ω)qinf	t;ω)qinf	PROPN
ejde-429	219	19	2	2	NUM
ejde-429	219	20	(	(	PUNCT
ejde-429	219	21	ω)]dt	ω)]dt	NUM
ejde-429	219	22	≥	≥	NUM
ejde-429	219	23	∫	∫	PROPN
ejde-429	219	24	tn	tn	NOUN
ejde-429	219	25	0	0	NUM
ejde-429	220	1	[	[	X
ejde-429	220	2	2qinf	2qinf	NUM
ejde-429	220	3	1	1	NUM
ejde-429	220	4	(	(	PUNCT
ejde-429	220	5	ω	ω	NOUN
ejde-429	220	6	)	)	PUNCT
ejde-429	220	7	+	+	CCONJ
ejde-429	220	8	2p0(ω)qinf	2p0(ω)qinf	NUM
ejde-429	220	9	1	1	NUM
ejde-429	220	10	(	(	PUNCT
ejde-429	220	11	ω)]dt	ω)]dt	NUM
ejde-429	220	12	≥	≥	NOUN
ejde-429	220	13	2(1	2(1	NUM
ejde-429	221	1	+	+	CCONJ
ejde-429	221	2	p0(ω))t0qinf	p0(ω))t0qinf	ADJ
ejde-429	221	3	1	1	NUM
ejde-429	221	4	(	(	PUNCT
ejde-429	221	5	ω	ω	NOUN
ejde-429	221	6	)	)	PUNCT
ejde-429	221	7	for	for	ADP
ejde-429	221	8	n	n	PRON
ejde-429	221	9	≥	≥	NUM
ejde-429	221	10	1	1	NUM
ejde-429	221	11	.	.	PUNCT
ejde-429	221	12	note	note	VERB
ejde-429	221	13	that	that	SCONJ
ejde-429	221	14	q1(xn	q1(xn	ADV
ejde-429	221	15	,	,	PUNCT
ejde-429	221	16	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	221	17	)	)	PUNCT
ejde-429	221	18	≥	≥	NOUN
ejde-429	221	19	0	0	NUM
ejde-429	221	20	,	,	PUNCT
ejde-429	221	21	we	we	PRON
ejde-429	221	22	then	then	ADV
ejde-429	221	23	have	have	VERB
ejde-429	221	24	q1(xn	q1(xn	NOUN
ejde-429	221	25	,	,	PUNCT
ejde-429	221	26	tn;ω	tn;ω	NUM
ejde-429	221	27	)	)	PUNCT
ejde-429	221	28	≥	≥	NOUN
ejde-429	221	29	2(1	2(1	NUM
ejde-429	222	1	+	+	CCONJ
ejde-429	222	2	p0(ω))t0qinf	p0(ω))t0qinf	ADJ
ejde-429	222	3	1	1	NUM
ejde-429	222	4	(	(	PUNCT
ejde-429	222	5	ω	ω	NOUN
ejde-429	222	6	)	)	PUNCT
ejde-429	222	7	for	for	ADP
ejde-429	222	8	n	n	X
ejde-429	222	9	≥	≥	NUM
ejde-429	222	10	1	1	NUM
ejde-429	222	11	.	.	PUNCT
ejde-429	222	12	letting	let	VERB
ejde-429	222	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-429	222	14	,	,	PUNCT
ejde-429	222	15	we	we	PRON
ejde-429	222	16	obtain	obtain	VERB
ejde-429	222	17	qinf	qinf	NOUN
ejde-429	222	18	1	1	NUM
ejde-429	222	19	(	(	PUNCT
ejde-429	222	20	ω	ω	NOUN
ejde-429	222	21	)	)	PUNCT
ejde-429	222	22	≥	≥	NOUN
ejde-429	222	23	2(1	2(1	NUM
ejde-429	223	1	+	+	CCONJ
ejde-429	223	2	p0(ω))t0qinf	p0(ω))t0qinf	ADJ
ejde-429	223	3	1	1	NUM
ejde-429	223	4	(	(	PUNCT
ejde-429	223	5	ω	ω	NOUN
ejde-429	223	6	)	)	PUNCT
ejde-429	223	7	>	>	X
ejde-429	224	1	qinf	qinf	NOUN
ejde-429	224	2	1	1	NUM
ejde-429	224	3	(	(	PUNCT
ejde-429	224	4	ω	ω	NOUN
ejde-429	224	5	)	)	PUNCT
ejde-429	224	6	.	.	PUNCT
ejde-429	225	1	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	225	2	competition	competition	NOUN
ejde-429	225	3	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	225	4	systems	system	NOUN
ejde-429	225	5	in	in	ADP
ejde-429	225	6	random	random	ADJ
ejde-429	225	7	media	medium	NOUN
ejde-429	225	8	9	9	NUM
ejde-429	225	9	a	a	DET
ejde-429	225	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-429	225	11	.	.	PUNCT
ejde-429	226	1	hence	hence	ADV
ejde-429	226	2	qi(x	qi(x	NUM
ejde-429	226	3	,	,	PUNCT
ejde-429	226	4	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	226	5	)	)	PUNCT
ejde-429	226	6	≥	≥	NOUN
ejde-429	226	7	0	0	NUM
ejde-429	227	1	(	(	PUNCT
ejde-429	227	2	i	i	NOUN
ejde-429	227	3	=	=	NOUN
ejde-429	227	4	1	1	NUM
ejde-429	227	5	,	,	PUNCT
ejde-429	227	6	2	2	NUM
ejde-429	227	7	)	)	PUNCT
ejde-429	227	8	for	for	ADP
ejde-429	227	9	x	x	SYM
ejde-429	227	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	227	11	r	r	NOUN
ejde-429	227	12	and	and	CCONJ
ejde-429	227	13	t	t	NOUN
ejde-429	227	14	∈	∈	PROPN
ejde-429	228	1	[	[	X
ejde-429	228	2	0	0	NUM
ejde-429	228	3	,	,	PUNCT
ejde-429	228	4	t	t	X
ejde-429	228	5	]	]	PUNCT
ejde-429	228	6	,	,	PUNCT
ejde-429	228	7	which	which	PRON
ejde-429	228	8	implies	imply	VERB
ejde-429	228	9	that	that	SCONJ
ejde-429	228	10	(	(	PUNCT
ejde-429	228	11	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-429	228	12	,	,	PUNCT
ejde-429	228	13	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	228	14	)	)	PUNCT
ejde-429	228	15	,	,	PUNCT
ejde-429	228	16	v1(x	v1(x	NOUN
ejde-429	228	17	,	,	PUNCT
ejde-429	228	18	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	228	19	)	)	PUNCT
ejde-429	228	20	)	)	PUNCT
ejde-429	228	21	≤	≤	NOUN
ejde-429	228	22	(	(	PUNCT
ejde-429	228	23	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-429	228	24	,	,	PUNCT
ejde-429	228	25	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	228	26	)	)	PUNCT
ejde-429	228	27	,	,	PUNCT
ejde-429	228	28	v2(x	v2(x	NOUN
ejde-429	228	29	,	,	PUNCT
ejde-429	228	30	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	228	31	)	)	PUNCT
ejde-429	228	32	)	)	PUNCT
ejde-429	228	33	for	for	ADP
ejde-429	228	34	ω	ω	PROPN
ejde-429	228	35	∈	∈	PROPN
ejde-429	228	36	ω	ω	NUM
ejde-429	228	37	\	\	NOUN
ejde-429	228	38	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-429	228	39	,	,	PUNCT
ejde-429	228	40	x	x	SYM
ejde-429	228	41	∈	∈	NOUN
ejde-429	228	42	r	r	NOUN
ejde-429	228	43	and	and	CCONJ
ejde-429	228	44	t	t	NOUN
ejde-429	228	45	∈	∈	PROPN
ejde-429	229	1	[	[	X
ejde-429	229	2	0	0	NUM
ejde-429	229	3	,	,	PUNCT
ejde-429	229	4	t	t	X
ejde-429	229	5	]	]	PUNCT
ejde-429	229	6	.	.	PUNCT
ejde-429	230	1	(	(	PUNCT
ejde-429	230	2	2	2	X
ejde-429	230	3	)	)	PUNCT
ejde-429	230	4	since	since	SCONJ
ejde-429	230	5	(	(	PUNCT
ejde-429	230	6	2.1	2.1	NUM
ejde-429	230	7	)	)	PUNCT
ejde-429	230	8	is	be	AUX
ejde-429	230	9	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	230	10	in	in	ADP
ejde-429	230	11	[	[	X
ejde-429	230	12	0	0	NUM
ejde-429	230	13	,	,	PUNCT
ejde-429	230	14	u∗(t;ω	u∗(t;ω	ADJ
ejde-429	230	15	)	)	PUNCT
ejde-429	230	16	]	]	PUNCT
ejde-429	231	1	×	×	NOUN
ejde-429	231	2	[	[	X
ejde-429	231	3	0	0	NUM
ejde-429	231	4	,	,	PUNCT
ejde-429	231	5	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	231	6	)	)	PUNCT
ejde-429	231	7	]	]	PUNCT
ejde-429	231	8	,	,	PUNCT
ejde-429	231	9	then	then	ADV
ejde-429	231	10	for	for	ADP
ejde-429	231	11	ω	ω	PROPN
ejde-429	231	12	∈	∈	PROPN
ejde-429	231	13	ω	ω	NUM
ejde-429	231	14	\	\	NOUN
ejde-429	231	15	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-429	231	16	,	,	PUNCT
ejde-429	231	17	by	by	ADP
ejde-429	231	18	the	the	DET
ejde-429	231	19	similar	similar	ADJ
ejde-429	231	20	arguments	argument	NOUN
ejde-429	231	21	as	as	ADP
ejde-429	231	22	getting	get	VERB
ejde-429	231	23	(	(	PUNCT
ejde-429	231	24	2.2	2.2	NUM
ejde-429	231	25	)	)	PUNCT
ejde-429	231	26	,	,	PUNCT
ejde-429	231	27	we	we	PRON
ejde-429	231	28	can	can	AUX
ejde-429	231	29	find	find	VERB
ejde-429	231	30	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-429	231	31	)	)	PUNCT
ejde-429	231	32	,	,	PUNCT
ejde-429	231	33	µ(ω	µ(ω	PROPN
ejde-429	231	34	)	)	PUNCT
ejde-429	231	35	>	>	X
ejde-429	231	36	0	0	NUM
ejde-429	232	1	such	such	ADJ
ejde-429	232	2	that	that	PRON
ejde-429	232	3	for	for	ADP
ejde-429	232	4	any	any	DET
ejde-429	232	5	given	give	VERB
ejde-429	232	6	x	x	PUNCT
ejde-429	232	7	∈	∈	PROPN
ejde-429	232	8	r	r	NOUN
ejde-429	232	9	,	,	PUNCT
ejde-429	232	10	∂tw(x	∂tw(x	NOUN
ejde-429	232	11	,	,	PUNCT
ejde-429	232	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	232	13	)	)	PUNCT
ejde-429	232	14	>	>	X
ejde-429	232	15	w(x+	w(x+	PROPN
ejde-429	232	16	1	1	NUM
ejde-429	232	17	,	,	PUNCT
ejde-429	232	18	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	232	19	)	)	PUNCT
ejde-429	232	20	+	+	CCONJ
ejde-429	232	21	w(x−	w(x−	NOUN
ejde-429	232	22	1	1	NUM
ejde-429	232	23	,	,	PUNCT
ejde-429	232	24	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	232	25	)	)	PUNCT
ejde-429	232	26	+	+	CCONJ
ejde-429	232	27	µ(ω)w(x	µ(ω)w(x	ADJ
ejde-429	232	28	,	,	PUNCT
ejde-429	232	29	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	232	30	)	)	PUNCT
ejde-429	232	31	for	for	ADP
ejde-429	232	32	t	t	PROPN
ejde-429	232	33	>	>	X
ejde-429	232	34	0	0	PROPN
ejde-429	232	35	,	,	PUNCT
ejde-429	232	36	where	where	SCONJ
ejde-429	232	37	w(x	w(x	NOUN
ejde-429	232	38	,	,	PUNCT
ejde-429	232	39	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	232	40	)	)	PUNCT
ejde-429	232	41	=	=	SYM
ejde-429	232	42	ec(ω)t(u2(x	ec(ω)t(u2(x	PROPN
ejde-429	232	43	,	,	PUNCT
ejde-429	232	44	t	t	PROPN
ejde-429	232	45	,	,	PUNCT
ejde-429	232	46	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-429	232	47	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-429	232	48	,	,	PUNCT
ejde-429	232	49	t	t	PROPN
ejde-429	232	50	,	,	PUNCT
ejde-429	232	51	ω	ω	NOUN
ejde-429	232	52	)	)	PUNCT
ejde-429	232	53	)	)	PUNCT
ejde-429	232	54	.	.	PUNCT
ejde-429	233	1	thus	thus	ADV
ejde-429	233	2	we	we	PRON
ejde-429	233	3	have	have	VERB
ejde-429	233	4	that	that	PRON
ejde-429	233	5	for	for	ADP
ejde-429	233	6	any	any	DET
ejde-429	233	7	given	give	VERB
ejde-429	233	8	x	x	SYM
ejde-429	233	9	∈	∈	PROPN
ejde-429	233	10	r	r	NOUN
ejde-429	233	11	,	,	PUNCT
ejde-429	233	12	w(x	w(x	PROPN
ejde-429	233	13	,	,	PUNCT
ejde-429	233	14	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	233	15	)	)	PUNCT
ejde-429	233	16	>	>	X
ejde-429	234	1	w(x	w(x	PROPN
ejde-429	234	2	,	,	PUNCT
ejde-429	234	3	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	234	4	)	)	PUNCT
ejde-429	235	1	+	+	CCONJ
ejde-429	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	235	3	t	t	NOUN
ejde-429	235	4	0	0	NUM
ejde-429	236	1	[	[	X
ejde-429	236	2	w(x+	w(x+	X
ejde-429	236	3	1	1	NUM
ejde-429	236	4	,	,	PUNCT
ejde-429	236	5	s;ω	s;ω	PROPN
ejde-429	236	6	)	)	PUNCT
ejde-429	236	7	+	+	NUM
ejde-429	236	8	w(x−	w(x−	NOUN
ejde-429	236	9	1	1	NUM
ejde-429	236	10	,	,	PUNCT
ejde-429	236	11	s;ω	s;ω	PROPN
ejde-429	236	12	)	)	PUNCT
ejde-429	236	13	+	+	CCONJ
ejde-429	236	14	µ(ω)w(x	µ(ω)w(x	ADJ
ejde-429	236	15	,	,	PUNCT
ejde-429	236	16	s;ω)]ds	s;ω)]ds	ADJ
ejde-429	236	17	.	.	PUNCT
ejde-429	237	1	by	by	ADP
ejde-429	237	2	the	the	DET
ejde-429	237	3	arguments	argument	NOUN
ejde-429	237	4	in	in	ADP
ejde-429	237	5	(	(	PUNCT
ejde-429	237	6	1	1	NUM
ejde-429	237	7	)	)	PUNCT
ejde-429	237	8	,	,	PUNCT
ejde-429	237	9	w(x	w(x	NOUN
ejde-429	237	10	,	,	PUNCT
ejde-429	237	11	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	237	12	)	)	PUNCT
ejde-429	237	13	≥	≥	NOUN
ejde-429	237	14	0	0	NUM
ejde-429	237	15	for	for	ADP
ejde-429	237	16	all	all	DET
ejde-429	237	17	x	x	SYM
ejde-429	237	18	∈	∈	NOUN
ejde-429	237	19	r	r	NOUN
ejde-429	237	20	and	and	CCONJ
ejde-429	237	21	t	t	PROPN
ejde-429	237	22	≥	≥	NUM
ejde-429	237	23	0	0	NUM
ejde-429	237	24	.	.	PUNCT
ejde-429	238	1	it	it	PRON
ejde-429	238	2	then	then	ADV
ejde-429	238	3	follows	follow	VERB
ejde-429	238	4	that	that	SCONJ
ejde-429	238	5	w(x	w(x	NOUN
ejde-429	238	6	,	,	PUNCT
ejde-429	238	7	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	238	8	)	)	PUNCT
ejde-429	238	9	>	>	X
ejde-429	239	1	w(x	w(x	PROPN
ejde-429	239	2	,	,	PUNCT
ejde-429	239	3	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	239	4	)	)	PUNCT
ejde-429	239	5	≥	≥	NOUN
ejde-429	239	6	0	0	NUM
ejde-429	239	7	and	and	CCONJ
ejde-429	239	8	and	and	CCONJ
ejde-429	239	9	hence	hence	ADV
ejde-429	239	10	u2(x	u2(x	PRON
ejde-429	239	11	,	,	PUNCT
ejde-429	239	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	239	13	)	)	PUNCT
ejde-429	239	14	>	>	X
ejde-429	240	1	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-429	240	2	,	,	PUNCT
ejde-429	240	3	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	240	4	)	)	PUNCT
ejde-429	240	5	for	for	ADP
ejde-429	240	6	ω	ω	PROPN
ejde-429	240	7	∈	∈	PROPN
ejde-429	240	8	ω	ω	NUM
ejde-429	240	9	\	\	NOUN
ejde-429	240	10	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-429	240	11	,	,	PUNCT
ejde-429	240	12	x	x	SYM
ejde-429	240	13	∈	∈	NOUN
ejde-429	240	14	r	r	NOUN
ejde-429	240	15	and	and	CCONJ
ejde-429	240	16	t	t	PROPN
ejde-429	240	17	>	>	X
ejde-429	240	18	0	0	X
ejde-429	240	19	.	.	PUNCT
ejde-429	241	1	similarly	similarly	ADV
ejde-429	241	2	,	,	PUNCT
ejde-429	241	3	we	we	PRON
ejde-429	241	4	can	can	AUX
ejde-429	241	5	get	get	VERB
ejde-429	241	6	that	that	PRON
ejde-429	241	7	v2(x	v2(x	NOUN
ejde-429	241	8	,	,	PUNCT
ejde-429	241	9	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	241	10	)	)	PUNCT
ejde-429	241	11	>	>	PUNCT
ejde-429	242	1	v1(x	v1(x	NOUN
ejde-429	242	2	,	,	PUNCT
ejde-429	242	3	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	242	4	)	)	PUNCT
ejde-429	242	5	for	for	ADP
ejde-429	242	6	ω	ω	PROPN
ejde-429	242	7	∈	∈	PROPN
ejde-429	242	8	ω	ω	NUM
ejde-429	242	9	\	\	NOUN
ejde-429	242	10	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-429	242	11	,	,	PUNCT
ejde-429	242	12	x	x	SYM
ejde-429	242	13	∈	∈	NOUN
ejde-429	242	14	r	r	NOUN
ejde-429	242	15	and	and	CCONJ
ejde-429	242	16	t	t	PROPN
ejde-429	242	17	>	>	X
ejde-429	242	18	0	0	X
ejde-429	242	19	.	.	PUNCT
ejde-429	242	20	�	�	PROPN
ejde-429	242	21	proposition	proposition	PROPN
ejde-429	242	22	2.2	2.2	NUM
ejde-429	242	23	.	.	PUNCT
ejde-429	242	24	suppose	suppose	VERB
ejde-429	242	25	that	that	SCONJ
ejde-429	242	26	(	(	PUNCT
ejde-429	242	27	un	un	PROPN
ejde-429	242	28	,	,	PUNCT
ejde-429	242	29	vn	vn	NOUN
ejde-429	242	30	)	)	PUNCT
ejde-429	242	31	∈	∈	PROPN
ejde-429	242	32	l∞,+(r	l∞,+(r	PROPN
ejde-429	242	33	)	)	PUNCT
ejde-429	242	34	×	×	NOUN
ejde-429	242	35	l∞,+(r	l∞,+(r	NUM
ejde-429	242	36	)	)	PUNCT
ejde-429	242	37	(	(	PUNCT
ejde-429	242	38	n	n	NOUN
ejde-429	242	39	=	=	SYM
ejde-429	242	40	1	1	NUM
ejde-429	242	41	,	,	PUNCT
ejde-429	242	42	2	2	NUM
ejde-429	242	43	,	,	PUNCT
ejde-429	242	44	.	.	PUNCT
ejde-429	242	45	.	.	PUNCT
ejde-429	242	46	.	.	PUNCT
ejde-429	242	47	)	)	PUNCT
ejde-429	243	1	and	and	CCONJ
ejde-429	243	2	(	(	PUNCT
ejde-429	243	3	u0	u0	PROPN
ejde-429	243	4	,	,	PUNCT
ejde-429	243	5	v0	v0	PROPN
ejde-429	243	6	)	)	PUNCT
ejde-429	243	7	∈	∈	PROPN
ejde-429	243	8	l∞,+(r	l∞,+(r	PROPN
ejde-429	243	9	)	)	PUNCT
ejde-429	243	10	×	×	NOUN
ejde-429	243	11	l∞,+(r	l∞,+(r	PROPN
ejde-429	243	12	)	)	PUNCT
ejde-429	243	13	with	with	ADP
ejde-429	243	14	{	{	PUNCT
ejde-429	243	15	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-429	243	16	}	}	PUNCT
ejde-429	243	17	,	,	PUNCT
ejde-429	243	18	{	{	PUNCT
ejde-429	243	19	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-429	243	20	}	}	PUNCT
ejde-429	243	21	bounded	bound	VERB
ejde-429	243	22	.	.	PUNCT
ejde-429	244	1	if	if	SCONJ
ejde-429	244	2	(	(	PUNCT
ejde-429	244	3	un(x	un(x	NUM
ejde-429	244	4	)	)	PUNCT
ejde-429	244	5	,	,	PUNCT
ejde-429	244	6	vn(x	vn(x	X
ejde-429	244	7	)	)	PUNCT
ejde-429	244	8	)	)	PUNCT
ejde-429	244	9	→	→	PUNCT
ejde-429	244	10	(	(	PUNCT
ejde-429	244	11	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-429	244	12	)	)	PUNCT
ejde-429	244	13	,	,	PUNCT
ejde-429	244	14	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-429	244	15	)	)	PUNCT
ejde-429	244	16	)	)	PUNCT
ejde-429	244	17	as	as	ADP
ejde-429	244	18	n	n	PROPN
ejde-429	244	19	→	→	SYM
ejde-429	244	20	∞	∞	X
ejde-429	244	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	244	22	in	in	ADP
ejde-429	244	23	x	x	PUNCT
ejde-429	244	24	on	on	ADP
ejde-429	244	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-429	244	26	sets	set	NOUN
ejde-429	244	27	,	,	PUNCT
ejde-429	244	28	then	then	ADV
ejde-429	244	29	for	for	ADP
ejde-429	244	30	each	each	DET
ejde-429	244	31	t	t	PROPN
ejde-429	244	32	>	>	X
ejde-429	244	33	0	0	NUM
ejde-429	244	34	,	,	PUNCT
ejde-429	244	35	(	(	PUNCT
ejde-429	244	36	u(x	u(x	PROPN
ejde-429	244	37	,	,	PUNCT
ejde-429	244	38	t;un	t;un	NOUN
ejde-429	244	39	,	,	PUNCT
ejde-429	244	40	vn	vn	NOUN
ejde-429	244	41	,	,	PUNCT
ejde-429	244	42	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	244	43	)	)	PUNCT
ejde-429	244	44	,	,	PUNCT
ejde-429	244	45	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	244	46	,	,	PUNCT
ejde-429	244	47	t;un	t;un	PROPN
ejde-429	244	48	,	,	PUNCT
ejde-429	244	49	vn	vn	NOUN
ejde-429	244	50	,	,	PUNCT
ejde-429	244	51	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	244	52	)	)	PUNCT
ejde-429	244	53	)	)	PUNCT
ejde-429	244	54	→	→	PUNCT
ejde-429	244	55	(	(	PUNCT
ejde-429	244	56	u(x	u(x	PROPN
ejde-429	244	57	,	,	PUNCT
ejde-429	244	58	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	244	59	,	,	PUNCT
ejde-429	244	60	v0	v0	PROPN
ejde-429	244	61	,	,	PUNCT
ejde-429	244	62	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	244	63	)	)	PUNCT
ejde-429	244	64	,	,	PUNCT
ejde-429	244	65	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	244	66	,	,	PUNCT
ejde-429	244	67	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	244	68	,	,	PUNCT
ejde-429	244	69	v0	v0	PROPN
ejde-429	244	70	,	,	PUNCT
ejde-429	244	71	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	244	72	)	)	PUNCT
ejde-429	244	73	)	)	PUNCT
ejde-429	244	74	as	as	ADP
ejde-429	244	75	n→∞	n→∞	PRON
ejde-429	244	76	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	244	77	in	in	ADP
ejde-429	244	78	x	x	PUNCT
ejde-429	244	79	on	on	ADP
ejde-429	244	80	bounded	bounded	ADJ
ejde-429	244	81	sets	set	NOUN
ejde-429	244	82	and	and	CCONJ
ejde-429	244	83	t0	t0	PROPN
ejde-429	244	84	∈	∈	PROPN
ejde-429	244	85	r.	r.	PROPN
ejde-429	244	86	proof	proof	NOUN
ejde-429	244	87	.	.	PUNCT
ejde-429	245	1	fix	fix	VERB
ejde-429	245	2	any	any	DET
ejde-429	245	3	ω	ω	PROPN
ejde-429	245	4	∈	∈	PROPN
ejde-429	245	5	ω	ω	PROPN
ejde-429	245	6	,	,	PUNCT
ejde-429	245	7	and	and	CCONJ
ejde-429	245	8	let	let	VERB
ejde-429	245	9	un(x	un(x	NUM
ejde-429	245	10	,	,	PUNCT
ejde-429	245	11	t	t	PROPN
ejde-429	245	12	;	;	PUNCT
ejde-429	245	13	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	245	14	)	)	PUNCT
ejde-429	245	15	=	=	SYM
ejde-429	245	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	245	17	,	,	PUNCT
ejde-429	245	18	t;un	t;un	NOUN
ejde-429	245	19	,	,	PUNCT
ejde-429	245	20	vn	vn	NOUN
ejde-429	245	21	,	,	PUNCT
ejde-429	245	22	θt0ω)−	θt0ω)−	PROPN
ejde-429	245	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	245	24	,	,	PUNCT
ejde-429	245	25	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	245	26	,	,	PUNCT
ejde-429	245	27	v0	v0	PROPN
ejde-429	245	28	,	,	PUNCT
ejde-429	245	29	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	245	30	)	)	PUNCT
ejde-429	245	31	,	,	PUNCT
ejde-429	245	32	vn(x	vn(x	X
ejde-429	245	33	,	,	PUNCT
ejde-429	245	34	t	t	PROPN
ejde-429	245	35	;	;	PUNCT
ejde-429	245	36	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	245	37	)	)	PUNCT
ejde-429	246	1	=	=	SYM
ejde-429	246	2	v(x	v(x	NOUN
ejde-429	246	3	,	,	PUNCT
ejde-429	246	4	t;un	t;un	PROPN
ejde-429	246	5	,	,	PUNCT
ejde-429	246	6	vn	vn	NOUN
ejde-429	246	7	,	,	PUNCT
ejde-429	246	8	θt0ω)−	θt0ω)−	PROPN
ejde-429	246	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	246	10	,	,	PUNCT
ejde-429	246	11	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	246	12	,	,	PUNCT
ejde-429	246	13	v0	v0	PROPN
ejde-429	246	14	,	,	PUNCT
ejde-429	246	15	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	246	16	)	)	PUNCT
ejde-429	246	17	.	.	PUNCT
ejde-429	247	1	then	then	ADV
ejde-429	247	2	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-429	247	3	n	n	PROPN
ejde-429	247	4	=	=	SYM
ejde-429	247	5	hun	hun	PROPN
ejde-429	247	6	+	+	NUM
ejde-429	247	7	an1	an1	PROPN
ejde-429	247	8	(	(	PUNCT
ejde-429	247	9	x	x	PROPN
ejde-429	247	10	,	,	PUNCT
ejde-429	247	11	t	t	PROPN
ejde-429	247	12	;	;	PUNCT
ejde-429	247	13	θt0ω)un	θt0ω)un	X
ejde-429	247	14	+	+	CCONJ
ejde-429	247	15	bn1	bn1	PROPN
ejde-429	247	16	(	(	PUNCT
ejde-429	247	17	x	x	PROPN
ejde-429	247	18	,	,	PUNCT
ejde-429	247	19	t	t	PROPN
ejde-429	247	20	;	;	PUNCT
ejde-429	247	21	θt0ω)vn	θt0ω)vn	ADV
ejde-429	247	22	,	,	PUNCT
ejde-429	247	23	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-429	247	24	n	n	NOUN
ejde-429	247	25	=	=	PUNCT
ejde-429	247	26	hvn	hvn	NOUN
ejde-429	247	27	+	+	X
ejde-429	247	28	an2	an2	PROPN
ejde-429	247	29	(	(	PUNCT
ejde-429	247	30	x	x	PROPN
ejde-429	247	31	,	,	PUNCT
ejde-429	247	32	t	t	PROPN
ejde-429	247	33	;	;	PUNCT
ejde-429	247	34	θt0ω)un	θt0ω)un	NOUN
ejde-429	247	35	+	+	CCONJ
ejde-429	247	36	bn2	bn2	ADJ
ejde-429	247	37	(	(	PUNCT
ejde-429	247	38	x	x	X
ejde-429	247	39	,	,	PUNCT
ejde-429	247	40	t	t	PROPN
ejde-429	247	41	;	;	PUNCT
ejde-429	247	42	θt0ω)vn	θt0ω)vn	PROPN
ejde-429	247	43	,	,	PUNCT
ejde-429	247	44	where	where	SCONJ
ejde-429	247	45	an1	an1	PROPN
ejde-429	247	46	(	(	PUNCT
ejde-429	247	47	x	x	PROPN
ejde-429	247	48	,	,	PUNCT
ejde-429	247	49	t	t	PROPN
ejde-429	247	50	;	;	PUNCT
ejde-429	247	51	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	52	)	)	PUNCT
ejde-429	247	53	=	=	SYM
ejde-429	247	54	fu(t	fu(t	NOUN
ejde-429	247	55	,	,	PUNCT
ejde-429	247	56	un1	un1	PROPN
ejde-429	247	57	(	(	PUNCT
ejde-429	247	58	x	x	PROPN
ejde-429	247	59	,	,	PUNCT
ejde-429	247	60	t	t	PROPN
ejde-429	247	61	;	;	PUNCT
ejde-429	247	62	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	63	)	)	PUNCT
ejde-429	247	64	,	,	PUNCT
ejde-429	247	65	vn1	vn1	NOUN
ejde-429	247	66	(	(	PUNCT
ejde-429	247	67	x	x	NOUN
ejde-429	247	68	,	,	PUNCT
ejde-429	247	69	t	t	PROPN
ejde-429	247	70	;	;	PUNCT
ejde-429	247	71	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	72	)	)	PUNCT
ejde-429	247	73	,	,	PUNCT
ejde-429	247	74	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	75	)	)	PUNCT
ejde-429	247	76	,	,	PUNCT
ejde-429	247	77	bn1	bn1	PROPN
ejde-429	247	78	(	(	PUNCT
ejde-429	247	79	x	x	PROPN
ejde-429	247	80	,	,	PUNCT
ejde-429	247	81	t	t	PROPN
ejde-429	247	82	;	;	PUNCT
ejde-429	247	83	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	84	)	)	PUNCT
ejde-429	247	85	=	=	PUNCT
ejde-429	247	86	fv(t	fv(t	NOUN
ejde-429	247	87	,	,	PUNCT
ejde-429	247	88	u	u	NOUN
ejde-429	247	89	n	n	ADV
ejde-429	247	90	1	1	NUM
ejde-429	247	91	(	(	PUNCT
ejde-429	247	92	x	x	PROPN
ejde-429	247	93	,	,	PUNCT
ejde-429	247	94	t	t	PROPN
ejde-429	247	95	;	;	PUNCT
ejde-429	247	96	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	97	)	)	PUNCT
ejde-429	247	98	,	,	PUNCT
ejde-429	247	99	vn1	vn1	NOUN
ejde-429	247	100	(	(	PUNCT
ejde-429	247	101	x	x	NOUN
ejde-429	247	102	,	,	PUNCT
ejde-429	247	103	t	t	PROPN
ejde-429	247	104	;	;	PUNCT
ejde-429	247	105	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	106	)	)	PUNCT
ejde-429	247	107	,	,	PUNCT
ejde-429	247	108	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	109	)	)	PUNCT
ejde-429	247	110	,	,	PUNCT
ejde-429	247	111	an2	an2	PROPN
ejde-429	247	112	(	(	PUNCT
ejde-429	247	113	x	x	PROPN
ejde-429	247	114	,	,	PUNCT
ejde-429	247	115	t	t	PROPN
ejde-429	247	116	;	;	PUNCT
ejde-429	247	117	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	118	)	)	PUNCT
ejde-429	247	119	=	=	SYM
ejde-429	247	120	gu(t	gu(t	X
ejde-429	247	121	,	,	PUNCT
ejde-429	247	122	un2	un2	ADJ
ejde-429	247	123	(	(	PUNCT
ejde-429	247	124	x	x	NOUN
ejde-429	247	125	,	,	PUNCT
ejde-429	247	126	t	t	PROPN
ejde-429	247	127	;	;	PUNCT
ejde-429	247	128	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	129	)	)	PUNCT
ejde-429	247	130	,	,	PUNCT
ejde-429	247	131	vn2	vn2	PROPN
ejde-429	247	132	(	(	PUNCT
ejde-429	247	133	x	x	PROPN
ejde-429	247	134	,	,	PUNCT
ejde-429	247	135	t	t	PROPN
ejde-429	247	136	;	;	PUNCT
ejde-429	247	137	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	138	)	)	PUNCT
ejde-429	247	139	,	,	PUNCT
ejde-429	247	140	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	141	)	)	PUNCT
ejde-429	247	142	,	,	PUNCT
ejde-429	247	143	bn2	bn2	NOUN
ejde-429	247	144	(	(	PUNCT
ejde-429	247	145	x	x	NOUN
ejde-429	247	146	,	,	PUNCT
ejde-429	247	147	t	t	PROPN
ejde-429	247	148	;	;	PUNCT
ejde-429	247	149	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	150	)	)	PUNCT
ejde-429	247	151	=	=	SYM
ejde-429	247	152	gv(t	gv(t	X
ejde-429	247	153	,	,	PUNCT
ejde-429	247	154	u	u	NOUN
ejde-429	247	155	n	n	ADV
ejde-429	247	156	2	2	NUM
ejde-429	247	157	(	(	PUNCT
ejde-429	247	158	x	x	PROPN
ejde-429	247	159	,	,	PUNCT
ejde-429	247	160	t	t	PROPN
ejde-429	247	161	;	;	PUNCT
ejde-429	247	162	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	163	)	)	PUNCT
ejde-429	247	164	,	,	PUNCT
ejde-429	247	165	vn2	vn2	PROPN
ejde-429	247	166	(	(	PUNCT
ejde-429	247	167	x	x	PROPN
ejde-429	247	168	,	,	PUNCT
ejde-429	247	169	t	t	PROPN
ejde-429	247	170	;	;	PUNCT
ejde-429	247	171	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	172	)	)	PUNCT
ejde-429	247	173	,	,	PUNCT
ejde-429	247	174	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	175	)	)	PUNCT
ejde-429	247	176	,	,	PUNCT
ejde-429	247	177	for	for	ADP
ejde-429	247	178	un1	un1	PROPN
ejde-429	247	179	(	(	PUNCT
ejde-429	247	180	x	x	PROPN
ejde-429	247	181	,	,	PUNCT
ejde-429	247	182	t	t	PROPN
ejde-429	247	183	;	;	PUNCT
ejde-429	247	184	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	185	)	)	PUNCT
ejde-429	247	186	,	,	PUNCT
ejde-429	247	187	un2	un2	ADJ
ejde-429	247	188	(	(	PUNCT
ejde-429	247	189	x	x	NOUN
ejde-429	247	190	,	,	PUNCT
ejde-429	247	191	t	t	PROPN
ejde-429	247	192	;	;	PUNCT
ejde-429	247	193	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	194	)	)	PUNCT
ejde-429	247	195	between	between	ADP
ejde-429	247	196	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	247	197	,	,	PUNCT
ejde-429	247	198	t;un	t;un	NOUN
ejde-429	247	199	,	,	PUNCT
ejde-429	247	200	vn	vn	NOUN
ejde-429	247	201	,	,	PUNCT
ejde-429	247	202	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	203	)	)	PUNCT
ejde-429	247	204	and	and	CCONJ
ejde-429	247	205	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	247	206	,	,	PUNCT
ejde-429	247	207	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	247	208	,	,	PUNCT
ejde-429	247	209	v0	v0	PROPN
ejde-429	247	210	,	,	PUNCT
ejde-429	247	211	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	212	)	)	PUNCT
ejde-429	247	213	,	,	PUNCT
ejde-429	247	214	and	and	CCONJ
ejde-429	247	215	vn1	vn1	NOUN
ejde-429	247	216	(	(	PUNCT
ejde-429	247	217	x	x	NOUN
ejde-429	247	218	,	,	PUNCT
ejde-429	247	219	t	t	PROPN
ejde-429	247	220	;	;	PUNCT
ejde-429	247	221	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	222	)	)	PUNCT
ejde-429	247	223	,	,	PUNCT
ejde-429	247	224	vn2	vn2	PROPN
ejde-429	247	225	(	(	PUNCT
ejde-429	247	226	x	x	PROPN
ejde-429	247	227	,	,	PUNCT
ejde-429	247	228	t	t	PROPN
ejde-429	247	229	;	;	PUNCT
ejde-429	247	230	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	231	)	)	PUNCT
ejde-429	247	232	between	between	ADP
ejde-429	247	233	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	247	234	,	,	PUNCT
ejde-429	247	235	t;un	t;un	PROPN
ejde-429	247	236	,	,	PUNCT
ejde-429	247	237	vn	vn	NOUN
ejde-429	247	238	,	,	PUNCT
ejde-429	247	239	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	240	)	)	PUNCT
ejde-429	247	241	and	and	CCONJ
ejde-429	247	242	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	247	243	,	,	PUNCT
ejde-429	247	244	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	247	245	,	,	PUNCT
ejde-429	247	246	v0	v0	PROPN
ejde-429	247	247	,	,	PUNCT
ejde-429	247	248	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	247	249	)	)	PUNCT
ejde-429	247	250	.	.	PUNCT
ejde-429	248	1	take	take	VERB
ejde-429	248	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-429	248	3	>	>	X
ejde-429	248	4	0	0	NUM
ejde-429	248	5	,	,	PUNCT
ejde-429	248	6	and	and	CCONJ
ejde-429	248	7	let	let	VERB
ejde-429	248	8	x(ρ	x(ρ	NOUN
ejde-429	248	9	)	)	PUNCT
ejde-429	248	10	=	=	PRON
ejde-429	248	11	{	{	PUNCT
ejde-429	248	12	(	(	PUNCT
ejde-429	248	13	u	u	NOUN
ejde-429	248	14	,	,	PUNCT
ejde-429	248	15	v	v	NOUN
ejde-429	248	16	)	)	PUNCT
ejde-429	248	17	:	:	PUNCT
ejde-429	248	18	r→	r→	PROPN
ejde-429	248	19	r2	r2	PROPN
ejde-429	248	20	:	:	PUNCT
ejde-429	248	21	(	(	PUNCT
ejde-429	248	22	u(·)e−ρ|·|	u(·)e−ρ|·|	NOUN
ejde-429	248	23	,	,	PUNCT
ejde-429	248	24	v(·)e−ρ|·|	v(·)e−ρ|·|	NOUN
ejde-429	248	25	)	)	PUNCT
ejde-429	248	26	∈	∈	PROPN
ejde-429	249	1	l∞(r)×	l∞(r)×	CCONJ
ejde-429	249	2	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-429	249	3	)	)	PUNCT
ejde-429	249	4	}	}	PUNCT
ejde-429	249	5	with	with	ADP
ejde-429	249	6	the	the	DET
ejde-429	249	7	norm	norm	NOUN
ejde-429	249	8	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-429	249	9	,	,	PUNCT
ejde-429	249	10	v)‖x(ρ	v)‖x(ρ	ADJ
ejde-429	249	11	)	)	PUNCT
ejde-429	250	1	=	=	VERB
ejde-429	250	2	supx∈r(|u(x)|+	supx∈r(|u(x)|+	VERB
ejde-429	250	3	|v(x)|)e−ρ|x|	|v(x)|)e−ρ|x|	NUM
ejde-429	250	4	.	.	PUNCT
ejde-429	251	1	observe	observe	VERB
ejde-429	251	2	that	that	SCONJ
ejde-429	251	3	(	(	PUNCT
ejde-429	251	4	h	h	NOUN
ejde-429	251	5	,	,	PUNCT
ejde-429	251	6	h	h	NOUN
ejde-429	251	7	)	)	PUNCT
ejde-429	251	8	:	:	PUNCT
ejde-429	251	9	x(ρ)→	x(ρ)→	PUNCT
ejde-429	251	10	x(ρ	x(ρ	NOUN
ejde-429	251	11	)	)	PUNCT
ejde-429	251	12	,	,	PUNCT
ejde-429	251	13	given	give	VERB
ejde-429	251	14	by	by	ADP
ejde-429	251	15	(	(	PUNCT
ejde-429	251	16	h	h	NOUN
ejde-429	251	17	,	,	PUNCT
ejde-429	251	18	h)(u	h)(u	PROPN
ejde-429	251	19	,	,	PUNCT
ejde-429	251	20	v	v	NOUN
ejde-429	251	21	)	)	PUNCT
ejde-429	251	22	=	=	SYM
ejde-429	251	23	(	(	PUNCT
ejde-429	251	24	hu	hu	PROPN
ejde-429	251	25	,	,	PUNCT
ejde-429	251	26	hv	hv	PROPN
ejde-429	251	27	)	)	PUNCT
ejde-429	251	28	,	,	PUNCT
ejde-429	251	29	is	be	AUX
ejde-429	251	30	a	a	DET
ejde-429	251	31	bounded	bounded	ADJ
ejde-429	251	32	linear	linear	ADJ
ejde-429	251	33	operator	operator	NOUN
ejde-429	251	34	.	.	PUNCT
ejde-429	252	1	note	note	VERB
ejde-429	252	2	also	also	ADV
ejde-429	252	3	that	that	SCONJ
ejde-429	252	4	ani	ani	INTJ
ejde-429	252	5	(	(	PUNCT
ejde-429	252	6	x	x	NOUN
ejde-429	252	7	,	,	PUNCT
ejde-429	252	8	t	t	PROPN
ejde-429	252	9	;	;	PUNCT
ejde-429	252	10	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	252	11	)	)	PUNCT
ejde-429	252	12	and	and	CCONJ
ejde-429	252	13	bni	bni	PROPN
ejde-429	252	14	(	(	PUNCT
ejde-429	252	15	x	x	PROPN
ejde-429	252	16	,	,	PUNCT
ejde-429	252	17	t	t	PROPN
ejde-429	252	18	;	;	PUNCT
ejde-429	252	19	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	252	20	)	)	PUNCT
ejde-429	252	21	are	be	AUX
ejde-429	252	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	252	23	bounded	bound	VERB
ejde-429	252	24	(	(	PUNCT
ejde-429	252	25	i	i	NOUN
ejde-429	252	26	=	=	NOUN
ejde-429	252	27	1	1	NUM
ejde-429	252	28	,	,	PUNCT
ejde-429	252	29	2	2	NUM
ejde-429	252	30	)	)	PUNCT
ejde-429	252	31	.	.	PUNCT
ejde-429	253	1	then	then	ADV
ejde-429	253	2	there	there	PRON
ejde-429	253	3	are	be	VERB
ejde-429	253	4	m	m	PROPN
ejde-429	253	5	>	>	X
ejde-429	253	6	0	0	PUNCT
ejde-429	253	7	and	and	CCONJ
ejde-429	253	8	α	α	X
ejde-429	253	9	>	>	X
ejde-429	253	10	0	0	NUM
ejde-429	253	11	such	such	ADJ
ejde-429	253	12	that	that	SCONJ
ejde-429	253	13	‖e(h	‖e(h	NOUN
ejde-429	253	14	,	,	PUNCT
ejde-429	253	15	h)t‖x(ρ	h)t‖x(ρ	PROPN
ejde-429	253	16	)	)	PUNCT
ejde-429	253	17	≤meαt	≤meαt	ADV
ejde-429	253	18	10	10	NUM
ejde-429	253	19	f.	f.	PROPN
ejde-429	253	20	cao	cao	PROPN
ejde-429	253	21	,	,	PUNCT
ejde-429	253	22	l.	l.	PROPN
ejde-429	253	23	gao	gao	PROPN
ejde-429	253	24	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	253	25	and	and	CCONJ
ejde-429	253	26	|ani	|ani	PROPN
ejde-429	253	27	(	(	PUNCT
ejde-429	253	28	x	x	X
ejde-429	253	29	,	,	PUNCT
ejde-429	253	30	t	t	PROPN
ejde-429	253	31	;	;	PUNCT
ejde-429	253	32	θt0ω)|	θt0ω)|	NUM
ejde-429	253	33	≤m	≤m	NOUN
ejde-429	253	34	,	,	PUNCT
ejde-429	253	35	|bni	|bni	PROPN
ejde-429	253	36	(	(	PUNCT
ejde-429	253	37	x	x	NOUN
ejde-429	253	38	,	,	PUNCT
ejde-429	253	39	t	t	PROPN
ejde-429	253	40	;	;	PUNCT
ejde-429	253	41	θt0ω)|	θt0ω)|	PRON
ejde-429	253	42	≤m	≤m	NOUN
ejde-429	253	43	.	.	PUNCT
ejde-429	254	1	hence	hence	ADV
ejde-429	254	2	,	,	PUNCT
ejde-429	254	3	(	(	PUNCT
ejde-429	254	4	un	un	PROPN
ejde-429	254	5	(	(	PUNCT
ejde-429	254	6	·	·	PUNCT
ejde-429	254	7	,	,	PUNCT
ejde-429	254	8	t	t	PROPN
ejde-429	254	9	;	;	PUNCT
ejde-429	254	10	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	254	11	)	)	PUNCT
ejde-429	254	12	,	,	PUNCT
ejde-429	254	13	vn	vn	X
ejde-429	254	14	(	(	PUNCT
ejde-429	254	15	·	·	PUNCT
ejde-429	254	16	,	,	PUNCT
ejde-429	254	17	t	t	PROPN
ejde-429	254	18	;	;	PUNCT
ejde-429	254	19	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	254	20	)	)	PUNCT
ejde-429	254	21	)	)	PUNCT
ejde-429	255	1	=	=	SYM
ejde-429	255	2	e(h	e(h	X
ejde-429	255	3	,	,	PUNCT
ejde-429	255	4	h)t(un	h)t(un	PUNCT
ejde-429	255	5	(	(	PUNCT
ejde-429	255	6	·	·	PUNCT
ejde-429	255	7	,	,	PUNCT
ejde-429	255	8	0	0	NUM
ejde-429	255	9	;	;	PUNCT
ejde-429	255	10	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	255	11	)	)	PUNCT
ejde-429	255	12	,	,	PUNCT
ejde-429	255	13	vn	vn	X
ejde-429	255	14	(	(	PUNCT
ejde-429	255	15	·	·	PUNCT
ejde-429	255	16	,	,	PUNCT
ejde-429	255	17	0	0	NUM
ejde-429	255	18	;	;	PUNCT
ejde-429	255	19	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	255	20	)	)	PUNCT
ejde-429	255	21	)	)	PUNCT
ejde-429	256	1	+	+	CCONJ
ejde-429	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	256	3	t	t	NOUN
ejde-429	256	4	0	0	NUM
ejde-429	256	5	e(h	e(h	PROPN
ejde-429	256	6	,	,	PUNCT
ejde-429	256	7	h)(t−τ)[an1	h)(t−τ)[an1	X
ejde-429	256	8	(	(	PUNCT
ejde-429	256	9	·	·	PUNCT
ejde-429	256	10	,	,	PUNCT
ejde-429	256	11	τ	τ	PROPN
ejde-429	256	12	;	;	PUNCT
ejde-429	256	13	θt0ω)un	θt0ω)un	PROPN
ejde-429	256	14	(	(	PUNCT
ejde-429	256	15	·	·	PUNCT
ejde-429	256	16	,	,	PUNCT
ejde-429	256	17	τ	τ	PROPN
ejde-429	256	18	;	;	PUNCT
ejde-429	256	19	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	256	20	)	)	PUNCT
ejde-429	256	21	+	+	CCONJ
ejde-429	256	22	bn1	bn1	PROPN
ejde-429	256	23	(	(	PUNCT
ejde-429	256	24	·	·	PROPN
ejde-429	256	25	,	,	PUNCT
ejde-429	256	26	τ	τ	X
ejde-429	256	27	;	;	PUNCT
ejde-429	256	28	θt0ω)vn	θt0ω)vn	PROPN
ejde-429	256	29	(	(	PUNCT
ejde-429	256	30	·	·	PUNCT
ejde-429	256	31	,	,	PUNCT
ejde-429	256	32	τ	τ	PROPN
ejde-429	256	33	;	;	PUNCT
ejde-429	256	34	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	256	35	)	)	PUNCT
ejde-429	256	36	,	,	PUNCT
ejde-429	256	37	an2	an2	PROPN
ejde-429	256	38	(	(	PUNCT
ejde-429	256	39	·	·	PROPN
ejde-429	256	40	,	,	PUNCT
ejde-429	256	41	τ	τ	PROPN
ejde-429	256	42	;	;	PUNCT
ejde-429	256	43	θt0ω)un	θt0ω)un	PROPN
ejde-429	256	44	(	(	PUNCT
ejde-429	256	45	·	·	PUNCT
ejde-429	256	46	,	,	PUNCT
ejde-429	256	47	τ	τ	PROPN
ejde-429	256	48	;	;	PUNCT
ejde-429	256	49	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	256	50	)	)	PUNCT
ejde-429	257	1	+	+	CCONJ
ejde-429	257	2	bn2	bn2	ADJ
ejde-429	257	3	(	(	PUNCT
ejde-429	257	4	·	·	PUNCT
ejde-429	257	5	,	,	PUNCT
ejde-429	257	6	τ	τ	X
ejde-429	257	7	;	;	PUNCT
ejde-429	257	8	θt0ω)vn	θt0ω)vn	PROPN
ejde-429	257	9	(	(	PUNCT
ejde-429	257	10	·	·	PUNCT
ejde-429	257	11	,	,	PUNCT
ejde-429	257	12	τ	τ	PROPN
ejde-429	257	13	;	;	PUNCT
ejde-429	257	14	θt0ω)]dτ	θt0ω)]dτ	NUM
ejde-429	257	15	and	and	CCONJ
ejde-429	257	16	then	then	ADV
ejde-429	257	17	‖(un	‖(un	PROPN
ejde-429	257	18	(	(	PUNCT
ejde-429	257	19	·	·	PUNCT
ejde-429	257	20	,	,	PUNCT
ejde-429	257	21	t	t	PROPN
ejde-429	257	22	;	;	PUNCT
ejde-429	257	23	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	257	24	)	)	PUNCT
ejde-429	257	25	,	,	PUNCT
ejde-429	257	26	vn	vn	X
ejde-429	257	27	(	(	PUNCT
ejde-429	257	28	·	·	PUNCT
ejde-429	257	29	,	,	PUNCT
ejde-429	257	30	t	t	PROPN
ejde-429	257	31	;	;	PUNCT
ejde-429	257	32	θt0ω))‖x(ρ	θt0ω))‖x(ρ	X
ejde-429	257	33	)	)	PUNCT
ejde-429	257	34	≤meαt‖(un	≤meαt‖(un	PROPN
ejde-429	257	35	(	(	PUNCT
ejde-429	257	36	·	·	PUNCT
ejde-429	257	37	,	,	PUNCT
ejde-429	257	38	0	0	NUM
ejde-429	257	39	;	;	PUNCT
ejde-429	257	40	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	257	41	)	)	PUNCT
ejde-429	257	42	,	,	PUNCT
ejde-429	257	43	vn	vn	X
ejde-429	257	44	(	(	PUNCT
ejde-429	257	45	·	·	PUNCT
ejde-429	257	46	,	,	PUNCT
ejde-429	257	47	0	0	NUM
ejde-429	257	48	;	;	PUNCT
ejde-429	257	49	θt0ω))‖x(ρ	θt0ω))‖x(ρ	X
ejde-429	257	50	)	)	PUNCT
ejde-429	258	1	+	+	NUM
ejde-429	258	2	m2	m2	PROPN
ejde-429	258	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	258	4	t	t	PROPN
ejde-429	258	5	0	0	NUM
ejde-429	258	6	eα(t−τ)‖(un	eα(t−τ)‖(un	PROPN
ejde-429	258	7	(	(	PUNCT
ejde-429	258	8	·	·	PUNCT
ejde-429	258	9	,	,	PUNCT
ejde-429	258	10	τ	τ	PROPN
ejde-429	258	11	;	;	PUNCT
ejde-429	258	12	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	258	13	)	)	PUNCT
ejde-429	258	14	,	,	PUNCT
ejde-429	258	15	vn	vn	X
ejde-429	258	16	(	(	PUNCT
ejde-429	258	17	·	·	PUNCT
ejde-429	258	18	,	,	PUNCT
ejde-429	258	19	τ	τ	PROPN
ejde-429	258	20	;	;	PUNCT
ejde-429	258	21	θt0ω))‖x(ρ)dτ	θt0ω))‖x(ρ)dτ	PROPN
ejde-429	258	22	.	.	PUNCT
ejde-429	259	1	by	by	ADP
ejde-429	259	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-429	259	3	’s	’s	PART
ejde-429	259	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-429	259	5	,	,	PUNCT
ejde-429	259	6	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-429	259	7	(	(	PUNCT
ejde-429	259	8	·	·	PUNCT
ejde-429	259	9	,	,	PUNCT
ejde-429	259	10	t	t	PROPN
ejde-429	259	11	;	;	PUNCT
ejde-429	259	12	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	259	13	)	)	PUNCT
ejde-429	259	14	,	,	PUNCT
ejde-429	259	15	vn	vn	X
ejde-429	259	16	(	(	PUNCT
ejde-429	259	17	·	·	PUNCT
ejde-429	259	18	,	,	PUNCT
ejde-429	259	19	t	t	PROPN
ejde-429	259	20	;	;	PUNCT
ejde-429	259	21	θt0ω))‖x(ρ	θt0ω))‖x(ρ	X
ejde-429	259	22	)	)	PUNCT
ejde-429	259	23	≤	≤	NOUN
ejde-429	259	24	e(α+m	e(α+m	X
ejde-429	259	25	2)tm‖(un	2)tm‖(un	NUM
ejde-429	259	26	(	(	PUNCT
ejde-429	259	27	·	·	PUNCT
ejde-429	259	28	,	,	PUNCT
ejde-429	259	29	0	0	NUM
ejde-429	259	30	;	;	PUNCT
ejde-429	259	31	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	259	32	)	)	PUNCT
ejde-429	259	33	,	,	PUNCT
ejde-429	259	34	vn	vn	X
ejde-429	259	35	(	(	PUNCT
ejde-429	259	36	·	·	PUNCT
ejde-429	259	37	,	,	PUNCT
ejde-429	259	38	0	0	NUM
ejde-429	259	39	;	;	PUNCT
ejde-429	259	40	θt0ω))‖x(ρ	θt0ω))‖x(ρ	X
ejde-429	259	41	)	)	PUNCT
ejde-429	259	42	.	.	PUNCT
ejde-429	260	1	note	note	VERB
ejde-429	260	2	that	that	SCONJ
ejde-429	260	3	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-429	260	4	(	(	PUNCT
ejde-429	260	5	·	·	PUNCT
ejde-429	260	6	,	,	PUNCT
ejde-429	260	7	0	0	NUM
ejde-429	260	8	;	;	PUNCT
ejde-429	260	9	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	260	10	)	)	PUNCT
ejde-429	260	11	,	,	PUNCT
ejde-429	260	12	vn	vn	X
ejde-429	260	13	(	(	PUNCT
ejde-429	260	14	·	·	PUNCT
ejde-429	260	15	,	,	PUNCT
ejde-429	260	16	0	0	NUM
ejde-429	260	17	;	;	PUNCT
ejde-429	260	18	θt0ω))‖x(ρ	θt0ω))‖x(ρ	X
ejde-429	260	19	)	)	PUNCT
ejde-429	260	20	→	→	SYM
ejde-429	260	21	0	0	NUM
ejde-429	260	22	as	as	ADP
ejde-429	260	23	n	n	NOUN
ejde-429	260	24	→	→	SYM
ejde-429	260	25	∞	∞	X
ejde-429	260	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	260	27	in	in	ADP
ejde-429	260	28	t0	t0	PROPN
ejde-429	260	29	∈	∈	PROPN
ejde-429	260	30	r.	r.	PROPN
ejde-429	260	31	it	it	PRON
ejde-429	260	32	then	then	ADV
ejde-429	260	33	follows	follow	VERB
ejde-429	260	34	that	that	SCONJ
ejde-429	260	35	(	(	PUNCT
ejde-429	260	36	un(x	un(x	X
ejde-429	260	37	,	,	PUNCT
ejde-429	260	38	t	t	PROPN
ejde-429	260	39	;	;	PUNCT
ejde-429	260	40	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	260	41	)	)	PUNCT
ejde-429	260	42	,	,	PUNCT
ejde-429	260	43	vn(x	vn(x	X
ejde-429	260	44	,	,	PUNCT
ejde-429	260	45	t	t	PROPN
ejde-429	260	46	;	;	PUNCT
ejde-429	260	47	θt0ω))→	θt0ω))→	PROPN
ejde-429	260	48	(	(	PUNCT
ejde-429	260	49	0	0	NUM
ejde-429	260	50	,	,	PUNCT
ejde-429	260	51	0	0	NUM
ejde-429	260	52	)	)	PUNCT
ejde-429	260	53	as	as	ADP
ejde-429	260	54	n→∞	n→∞	PRON
ejde-429	260	55	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	260	56	in	in	ADP
ejde-429	260	57	x	x	PUNCT
ejde-429	260	58	on	on	ADP
ejde-429	260	59	bounded	bounded	ADJ
ejde-429	260	60	sets	set	NOUN
ejde-429	260	61	and	and	CCONJ
ejde-429	260	62	t0	t0	PROPN
ejde-429	260	63	∈	∈	PROPN
ejde-429	260	64	r.	r.	NOUN
ejde-429	260	65	the	the	DET
ejde-429	260	66	proof	proof	NOUN
ejde-429	260	67	is	be	AUX
ejde-429	260	68	complete	complete	ADJ
ejde-429	260	69	.	.	PUNCT
ejde-429	261	1	�	�	PROPN
ejde-429	261	2	now	now	ADV
ejde-429	261	3	we	we	PRON
ejde-429	261	4	present	present	VERB
ejde-429	261	5	some	some	DET
ejde-429	261	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-429	261	7	including	include	VERB
ejde-429	261	8	the	the	DET
ejde-429	261	9	technical	technical	ADJ
ejde-429	261	10	results	result	NOUN
ejde-429	261	11	.	.	PUNCT
ejde-429	262	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	262	2	2.3	2.3	NUM
ejde-429	262	3	.	.	PUNCT
ejde-429	263	1	a	a	DET
ejde-429	263	2	(	(	PUNCT
ejde-429	263	3	·	·	PUNCT
ejde-429	263	4	)	)	PUNCT
ejde-429	263	5	,	,	PUNCT
ejde-429	263	6	a	a	DET
ejde-429	263	7	(	(	PUNCT
ejde-429	263	8	·	·	PUNCT
ejde-429	263	9	)	)	PUNCT
ejde-429	263	10	,	,	PUNCT
ejde-429	263	11	a	a	DET
ejde-429	263	12	(	(	PUNCT
ejde-429	263	13	·	·	PUNCT
ejde-429	263	14	)	)	PUNCT
ejde-429	263	15	∈	∈	PROPN
ejde-429	263	16	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-429	263	17	,	,	PUNCT
ejde-429	263	18	f	f	PROPN
ejde-429	263	19	,	,	PUNCT
ejde-429	263	20	p	p	NOUN
ejde-429	263	21	)	)	PUNCT
ejde-429	263	22	.	.	PUNCT
ejde-429	264	1	also	also	ADV
ejde-429	264	2	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	264	3	)	)	PUNCT
ejde-429	264	4	and	and	CCONJ
ejde-429	264	5	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-429	264	6	)	)	PUNCT
ejde-429	264	7	are	be	AUX
ejde-429	264	8	independent	independent	ADJ
ejde-429	264	9	of	of	ADP
ejde-429	264	10	ω	ω	PROPN
ejde-429	264	11	for	for	ADP
ejde-429	264	12	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	264	13	.	.	PROPN
ejde-429	264	14	ω	ω	PROPN
ejde-429	264	15	∈	∈	PROPN
ejde-429	264	16	ω	ω	NOUN
ejde-429	264	17	.	.	PUNCT
ejde-429	265	1	the	the	DET
ejde-429	265	2	proof	proof	NOUN
ejde-429	265	3	of	of	ADP
ejde-429	265	4	the	the	DET
ejde-429	265	5	above	above	ADJ
ejde-429	265	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	265	7	follows	follow	VERB
ejde-429	265	8	from	from	ADP
ejde-429	265	9	[	[	X
ejde-429	265	10	23	23	NUM
ejde-429	265	11	,	,	PUNCT
ejde-429	265	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	265	13	2.1	2.1	NUM
ejde-429	265	14	]	]	PUNCT
ejde-429	265	15	.	.	PUNCT
ejde-429	266	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	266	2	2.4	2.4	NUM
ejde-429	266	3	.	.	PUNCT
ejde-429	266	4	suppose	suppose	VERB
ejde-429	266	5	that	that	SCONJ
ejde-429	266	6	for	for	ADP
ejde-429	266	7	ω	ω	PROPN
ejde-429	266	8	∈	∈	PROPN
ejde-429	266	9	ω	ω	PROPN
ejde-429	266	10	,	,	PUNCT
ejde-429	266	11	aω(t	aω(t	PUNCT
ejde-429	266	12	)	)	PUNCT
ejde-429	266	13	=	=	SYM
ejde-429	266	14	a(θtω	a(θtω	PROPN
ejde-429	266	15	)	)	PUNCT
ejde-429	266	16	∈	∈	PROPN
ejde-429	266	17	c(r	c(r	NOUN
ejde-429	266	18	,	,	PUNCT
ejde-429	266	19	(	(	PUNCT
ejde-429	266	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-429	266	21	)	)	PUNCT
ejde-429	266	22	)	)	PUNCT
ejde-429	266	23	.	.	PUNCT
ejde-429	267	1	then	then	ADV
ejde-429	267	2	for	for	ADP
ejde-429	267	3	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	267	4	.	.	PROPN
ejde-429	267	5	ω	ω	PROPN
ejde-429	267	6	∈	∈	PROPN
ejde-429	267	7	ω	ω	PROPN
ejde-429	267	8	,	,	PUNCT
ejde-429	267	9	a	a	DET
ejde-429	267	10	=	=	NOUN
ejde-429	267	11	sup	sup	NOUN
ejde-429	267	12	a∈w	a∈w	ADJ
ejde-429	267	13	1,∞	1,∞	NUM
ejde-429	267	14	loc	loc	X
ejde-429	267	15	(	(	PUNCT
ejde-429	267	16	r)∩l∞(r	r)∩l∞(r	ADJ
ejde-429	267	17	)	)	PUNCT
ejde-429	267	18	ess	ess	PROPN
ejde-429	267	19	inft∈r(a′	inft∈r(a′	NOUN
ejde-429	267	20	+	+	NOUN
ejde-429	267	21	aω)(t	aω)(t	X
ejde-429	267	22	)	)	PUNCT
ejde-429	267	23	.	.	PUNCT
ejde-429	268	1	the	the	DET
ejde-429	268	2	proof	proof	NOUN
ejde-429	268	3	of	of	ADP
ejde-429	268	4	the	the	DET
ejde-429	268	5	above	above	ADJ
ejde-429	268	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	268	7	follows	follow	VERB
ejde-429	268	8	from	from	ADP
ejde-429	268	9	[	[	X
ejde-429	268	10	23	23	NUM
ejde-429	268	11	,	,	PUNCT
ejde-429	268	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	268	13	2.2	2.2	NUM
ejde-429	268	14	]	]	PUNCT
ejde-429	268	15	and	and	CCONJ
ejde-429	268	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	268	17	2.3	2.3	NUM
ejde-429	268	18	.	.	PUNCT
ejde-429	269	1	note	note	VERB
ejde-429	269	2	that	that	SCONJ
ejde-429	269	3	by	by	ADP
ejde-429	269	4	(	(	PUNCT
ejde-429	269	5	h3	h3	NOUN
ejde-429	269	6	)	)	PUNCT
ejde-429	269	7	there	there	PRON
ejde-429	269	8	is	be	VERB
ejde-429	269	9	a	a	DET
ejde-429	269	10	strictly	strictly	ADV
ejde-429	269	11	positive	positive	ADJ
ejde-429	269	12	solution	solution	NOUN
ejde-429	269	13	h(t;ω	h(t;ω	PROPN
ejde-429	269	14	)	)	PUNCT
ejde-429	269	15	of	of	ADP
ejde-429	269	16	dv	dv	PROPN
ejde-429	269	17	dt	dt	X
ejde-429	269	18	−(a2(θtω)−2c2(θtω)v∗(t;ω))v−b2(θtω)v∗(t;ω	−(a2(θtω)−2c2(θtω)v∗(t;ω))v−b2(θtω)v∗(t;ω	PROPN
ejde-429	269	19	)	)	PUNCT
ejde-429	270	1	=	=	SYM
ejde-429	270	2	−(a1(θtω)−c1(θtω)v∗(t;ω))v	−(a1(θtω)−c1(θtω)v∗(t;ω))v	PROPN
ejde-429	270	3	.	.	PROPN
ejde-429	270	4	denote	denote	PROPN
ejde-429	270	5	c(t;ω	c(t;ω	PROPN
ejde-429	270	6	,	,	PUNCT
ejde-429	270	7	µ	µ	X
ejde-429	270	8	)	)	PUNCT
ejde-429	270	9	=	=	VERB
ejde-429	270	10	eµ	eµ	NOUN
ejde-429	271	1	+	+	SYM
ejde-429	271	2	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	271	3	−	−	ADP
ejde-429	271	4	2	2	NUM
ejde-429	271	5	+	+	X
ejde-429	271	6	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	271	7	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	271	8	)	)	PUNCT
ejde-429	271	9	µ	µ	X
ejde-429	271	10	.	.	PUNCT
ejde-429	272	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	272	2	2.5	2.5	NUM
ejde-429	272	3	.	.	PUNCT
ejde-429	273	1	let	let	VERB
ejde-429	273	2	ω	ω	NUM
ejde-429	273	3	∈	∈	PROPN
ejde-429	273	4	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	273	5	and	and	CCONJ
ejde-429	273	6	0	0	NUM
ejde-429	273	7	<	<	X
ejde-429	273	8	σ	σ	X
ejde-429	273	9	�	�	PROPN
ejde-429	273	10	1	1	NUM
ejde-429	273	11	.	.	PUNCT
ejde-429	274	1	then	then	ADV
ejde-429	274	2	for	for	ADP
ejde-429	274	3	any	any	DET
ejde-429	274	4	µ	µ	NOUN
ejde-429	274	5	,	,	PUNCT
ejde-429	274	6	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	274	7	with	with	ADP
ejde-429	274	8	0	0	NUM
ejde-429	274	9	<	<	X
ejde-429	274	10	µ	µ	X
ejde-429	274	11	<	<	X
ejde-429	274	12	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	274	13	<	<	X
ejde-429	274	14	min{2µ	min{2µ	PROPN
ejde-429	274	15	,	,	PUNCT
ejde-429	274	16	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-429	274	17	}	}	PUNCT
ejde-429	274	18	,	,	PUNCT
ejde-429	274	19	there	there	PRON
ejde-429	274	20	exist	exist	VERB
ejde-429	274	21	{	{	PUNCT
ejde-429	274	22	tk}k∈z	tk}k∈z	NOUN
ejde-429	274	23	with	with	ADP
ejde-429	274	24	tk	tk	PROPN
ejde-429	274	25	<	<	X
ejde-429	274	26	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-429	274	27	and	and	CCONJ
ejde-429	274	28	limk→±∞	limk→±∞	PROPN
ejde-429	274	29	tk	tk	PROPN
ejde-429	274	30	=	=	PUNCT
ejde-429	274	31	±∞	±∞	PROPN
ejde-429	274	32	,	,	PUNCT
ejde-429	274	33	aω	aω	X
ejde-429	274	34	∈	∈	PROPN
ejde-429	274	35	w	w	PROPN
ejde-429	274	36	1,∞	1,∞	PROPN
ejde-429	274	37	loc	loc	X
ejde-429	274	38	(	(	PUNCT
ejde-429	274	39	r	r	NOUN
ejde-429	274	40	)	)	PUNCT
ejde-429	274	41	∩	∩	NOUN
ejde-429	274	42	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-429	274	43	)	)	PUNCT
ejde-429	274	44	with	with	ADP
ejde-429	274	45	aω	aω	PROPN
ejde-429	274	46	(	(	PUNCT
ejde-429	274	47	·	·	PUNCT
ejde-429	274	48	)	)	PUNCT
ejde-429	274	49	∈	∈	PROPN
ejde-429	274	50	c1((tk	c1((tk	PROPN
ejde-429	274	51	,	,	PUNCT
ejde-429	274	52	tk+1	tk+1	NUM
ejde-429	274	53	)	)	PUNCT
ejde-429	274	54	)	)	PUNCT
ejde-429	274	55	for	for	ADP
ejde-429	274	56	k	k	PROPN
ejde-429	274	57	∈	∈	PROPN
ejde-429	274	58	z	z	PROPN
ejde-429	274	59	,	,	PUNCT
ejde-429	274	60	and	and	CCONJ
ejde-429	274	61	dω	dω	VERB
ejde-429	274	62	>	>	X
ejde-429	274	63	0	0	NUM
ejde-429	274	64	such	such	ADJ
ejde-429	274	65	that	that	PRON
ejde-429	274	66	for	for	ADP
ejde-429	274	67	any	any	DET
ejde-429	274	68	d	d	NOUN
ejde-429	274	69	≥	≥	NOUN
ejde-429	274	70	dω	dω	ADP
ejde-429	274	71	the	the	DET
ejde-429	274	72	functions	function	NOUN
ejde-429	274	73	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-429	274	74	,	,	PUNCT
ejde-429	274	75	t	t	PROPN
ejde-429	274	76	,	,	PUNCT
ejde-429	274	77	ω	ω	PROPN
ejde-429	274	78	)	)	PUNCT
ejde-429	274	79	:	:	PUNCT
ejde-429	275	1	=	=	SYM
ejde-429	275	2	e−µ(x−	e−µ(x−	X
ejde-429	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	275	4	t	t	PROPN
ejde-429	275	5	0	0	NUM
ejde-429	275	6	c(s;ω,µ)ds	c(s;ω,µ)ds	PROPN
ejde-429	275	7	)	)	PUNCT
ejde-429	275	8	−	−	PROPN
ejde-429	275	9	de	de	X
ejde-429	275	10	(	(	PUNCT
ejde-429	275	11	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	275	12	µ−1)aω(t)−µ̃(x−	µ−1)aω(t)−µ̃(x−	PRON
ejde-429	275	13	∫	∫	PROPN
ejde-429	275	14	t	t	PROPN
ejde-429	275	15	0	0	NUM
ejde-429	275	16	c(s;ω,µ)ds	c(s;ω,µ)ds	NUM
ejde-429	275	17	)	)	PUNCT
ejde-429	275	18	,	,	PUNCT
ejde-429	275	19	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-429	275	20	,	,	PUNCT
ejde-429	275	21	t	t	PROPN
ejde-429	275	22	,	,	PUNCT
ejde-429	275	23	ω	ω	PROPN
ejde-429	275	24	)	)	PUNCT
ejde-429	275	25	:	:	PUNCT
ejde-429	275	26	=	=	SYM
ejde-429	275	27	σe−µ(x−	σe−µ(x−	X
ejde-429	275	28	∫	∫	PROPN
ejde-429	275	29	t	t	PROPN
ejde-429	275	30	0	0	NUM
ejde-429	275	31	c(s;ω,µ)ds)h(t;ω)−	c(s;ω,µ)ds)h(t;ω)−	PROPN
ejde-429	275	32	σde	σde	PROPN
ejde-429	275	33	(	(	PUNCT
ejde-429	275	34	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	275	35	µ−1)aω(t)−µ̃(x−	µ−1)aω(t)−µ̃(x−	DET
ejde-429	275	36	∫	∫	PROPN
ejde-429	275	37	t	t	PROPN
ejde-429	275	38	0	0	NUM
ejde-429	275	39	c(s;ω,µ)ds)h(t;ω	c(s;ω,µ)ds)h(t;ω	PROPN
ejde-429	275	40	)	)	PUNCT
ejde-429	275	41	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	275	42	competition	competition	NOUN
ejde-429	275	43	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	275	44	systems	system	NOUN
ejde-429	275	45	in	in	ADP
ejde-429	275	46	random	random	ADJ
ejde-429	275	47	media	medium	NOUN
ejde-429	275	48	11	11	NUM
ejde-429	275	49	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-429	275	50	∂tũ	∂tũ	NOUN
ejde-429	275	51	≤	≤	NUM
ejde-429	275	52	hũ+	hũ+	NOUN
ejde-429	275	53	ũ(a1(θtω)−	ũ(a1(θtω)−	NOUN
ejde-429	275	54	b1(θtω)ũ−	b1(θtω)ũ−	PUNCT
ejde-429	275	55	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	275	56	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-429	275	57	)	)	PUNCT
ejde-429	275	58	)	)	PUNCT
ejde-429	275	59	,	,	PUNCT
ejde-429	275	60	∂tṽ	∂tṽ	VERB
ejde-429	275	61	≤	≤	NOUN
ejde-429	275	62	hṽ	hṽ	X
ejde-429	275	63	+	+	CCONJ
ejde-429	275	64	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	NOUN
ejde-429	275	65	ṽ)ũ+	ṽ)ũ+	ADJ
ejde-429	275	66	ṽ(a2(θtω)−	ṽ(a2(θtω)−	NOUN
ejde-429	275	67	2c2(θtω)v∗(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	275	68	)	)	PUNCT
ejde-429	276	1	+	+	CCONJ
ejde-429	276	2	c2(θtω)ṽ	c2(θtω)ṽ	NUM
ejde-429	276	3	)	)	PUNCT
ejde-429	276	4	,	,	PUNCT
ejde-429	276	5	for	for	ADP
ejde-429	276	6	t	t	PROPN
ejde-429	276	7	∈	∈	PROPN
ejde-429	276	8	(	(	PUNCT
ejde-429	276	9	tk	tk	PROPN
ejde-429	276	10	,	,	PUNCT
ejde-429	276	11	tk+1	tk+1	NUM
ejde-429	276	12	)	)	PUNCT
ejde-429	276	13	,	,	PUNCT
ejde-429	276	14	x	x	X
ejde-429	276	15	≥	≥	NUM
ejde-429	276	16	∫	∫	PROPN
ejde-429	276	17	t	t	PROPN
ejde-429	276	18	0	0	NUM
ejde-429	276	19	c(s;ω	c(s;ω	ADJ
ejde-429	276	20	,	,	PUNCT
ejde-429	276	21	µ)ds+	µ)ds+	PROPN
ejde-429	276	22	ln	ln	PROPN
ejde-429	276	23	d	d	PROPN
ejde-429	276	24	µ̃−µ	µ̃−µ	PROPN
ejde-429	276	25	+	+	NUM
ejde-429	276	26	aω(t	aω(t	NOUN
ejde-429	276	27	)	)	PUNCT
ejde-429	276	28	µ	µ	X
ejde-429	276	29	,	,	PUNCT
ejde-429	276	30	k	k	PROPN
ejde-429	276	31	∈	∈	PROPN
ejde-429	276	32	z.	z.	PROPN
ejde-429	276	33	proof	proof	NOUN
ejde-429	276	34	.	.	PUNCT
ejde-429	277	1	for	for	ADP
ejde-429	277	2	a	a	DET
ejde-429	277	3	given	give	VERB
ejde-429	277	4	ω	ω	NUM
ejde-429	277	5	∈	∈	PROPN
ejde-429	277	6	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	277	7	and	and	CCONJ
ejde-429	277	8	0	0	NUM
ejde-429	277	9	<	<	X
ejde-429	277	10	µ	µ	X
ejde-429	277	11	<	<	X
ejde-429	277	12	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	277	13	<	<	X
ejde-429	277	14	min{2µ	min{2µ	PROPN
ejde-429	277	15	,	,	PUNCT
ejde-429	277	16	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-429	277	17	}	}	PUNCT
ejde-429	277	18	,	,	PUNCT
ejde-429	277	19	by	by	ADP
ejde-429	277	20	the	the	DET
ejde-429	277	21	arguments	argument	NOUN
ejde-429	277	22	in	in	ADP
ejde-429	277	23	the	the	DET
ejde-429	277	24	proof	proof	NOUN
ejde-429	277	25	of	of	ADP
ejde-429	277	26	[	[	X
ejde-429	277	27	4	4	NUM
ejde-429	277	28	,	,	PUNCT
ejde-429	277	29	lemma	lemma	X
ejde-429	277	30	5.1	5.1	NUM
ejde-429	277	31	]	]	PUNCT
ejde-429	277	32	we	we	PRON
ejde-429	277	33	can	can	AUX
ejde-429	277	34	get	get	VERB
ejde-429	277	35	that	that	DET
ejde-429	277	36	eµ̃+e−µ̃−2+λ	eµ̃+e−µ̃−2+λ	NOUN
ejde-429	277	37	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	277	38	<	<	X
ejde-429	277	39	eµ+e−µ−2+λ	eµ+e−µ−2+λ	X
ejde-429	277	40	µ	µ	NOUN
ejde-429	277	41	,	,	PUNCT
ejde-429	277	42	and	and	CCONJ
ejde-429	277	43	hence	hence	ADV
ejde-429	277	44	λ	λ	X
ejde-429	277	45	>	>	X
ejde-429	277	46	µ(eµ̃+e−µ̃−2)−µ̃(eµ+e−µ−2	µ(eµ̃+e−µ̃−2)−µ̃(eµ+e−µ−2	PROPN
ejde-429	277	47	)	)	PUNCT
ejde-429	277	48	µ̃−µ	µ̃−µ	PROPN
ejde-429	277	49	.	.	PUNCT
ejde-429	278	1	let	let	VERB
ejde-429	278	2	0	0	NUM
ejde-429	278	3	<	<	X
ejde-429	278	4	δ	δ	X
ejde-429	278	5	�	�	PROPN
ejde-429	278	6	1	1	NUM
ejde-429	278	7	be	be	AUX
ejde-429	278	8	such	such	ADJ
ejde-429	278	9	that	that	SCONJ
ejde-429	278	10	(	(	PUNCT
ejde-429	278	11	1−	1−	NUM
ejde-429	278	12	δ)λ	δ)λ	X
ejde-429	278	13	>	>	X
ejde-429	279	1	µ(eµ̃	µ(eµ̃	PROPN
ejde-429	279	2	+	+	PUNCT
ejde-429	279	3	e−µ̃	e−µ̃	ADJ
ejde-429	279	4	−	−	PROPN
ejde-429	279	5	2)−	2)−	NUM
ejde-429	279	6	µ̃(eµ	µ̃(eµ	NOUN
ejde-429	279	7	+	+	NUM
ejde-429	279	8	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	279	9	−	−	ADP
ejde-429	279	10	2	2	NUM
ejde-429	279	11	)	)	PUNCT
ejde-429	279	12	µ̃−	µ̃−	VERB
ejde-429	279	13	µ	µ	X
ejde-429	279	14	.	.	PUNCT
ejde-429	280	1	it	it	PRON
ejde-429	280	2	follows	follow	VERB
ejde-429	280	3	from	from	ADP
ejde-429	280	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	280	5	2.4	2.4	NUM
ejde-429	280	6	that	that	SCONJ
ejde-429	280	7	there	there	PRON
ejde-429	280	8	exist	exist	VERB
ejde-429	280	9	t	t	PROPN
ejde-429	280	10	>	>	X
ejde-429	280	11	0	0	PUNCT
ejde-429	280	12	and	and	CCONJ
ejde-429	280	13	aω	aω	PRON
ejde-429	280	14	∈	∈	PROPN
ejde-429	280	15	w	w	PROPN
ejde-429	280	16	1,∞	1,∞	PROPN
ejde-429	280	17	loc	loc	X
ejde-429	280	18	(	(	PUNCT
ejde-429	280	19	r	r	NOUN
ejde-429	280	20	)	)	PUNCT
ejde-429	280	21	∩	∩	NOUN
ejde-429	280	22	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-429	280	23	)	)	PUNCT
ejde-429	280	24	such	such	ADJ
ejde-429	280	25	that	that	DET
ejde-429	280	26	aω	aω	PROPN
ejde-429	280	27	(	(	PUNCT
ejde-429	280	28	·	·	PUNCT
ejde-429	280	29	)	)	PUNCT
ejde-429	280	30	∈	∈	PROPN
ejde-429	280	31	c1((tk	c1((tk	PROPN
ejde-429	280	32	,	,	PUNCT
ejde-429	280	33	tk+1	tk+1	NOUN
ejde-429	280	34	)	)	PUNCT
ejde-429	280	35	)	)	PUNCT
ejde-429	280	36	with	with	ADP
ejde-429	280	37	tk	tk	PROPN
ejde-429	280	38	=	=	PUNCT
ejde-429	280	39	kt	kt	PROPN
ejde-429	280	40	for	for	ADP
ejde-429	280	41	k	k	PROPN
ejde-429	280	42	∈	∈	PROPN
ejde-429	280	43	z	z	PROPN
ejde-429	280	44	,	,	PUNCT
ejde-429	280	45	and	and	CCONJ
ejde-429	280	46	(	(	PUNCT
ejde-429	280	47	1−	1−	NUM
ejde-429	280	48	δ)(a1(θtω)−	δ)(a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	280	49	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	280	50	)	)	PUNCT
ejde-429	280	51	)	)	PUNCT
ejde-429	281	1	+	+	SYM
ejde-429	281	2	a′ω(t	a′ω(t	NOUN
ejde-429	281	3	)	)	PUNCT
ejde-429	281	4	≥	≥	NOUN
ejde-429	282	1	µ(eµ̃	µ(eµ̃	PROPN
ejde-429	282	2	+	+	CCONJ
ejde-429	282	3	e−µ̃	e−µ̃	ADJ
ejde-429	282	4	−	−	PROPN
ejde-429	282	5	2)−	2)−	NUM
ejde-429	282	6	µ̃(eµ	µ̃(eµ	NOUN
ejde-429	282	7	+	+	NUM
ejde-429	282	8	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	282	9	−	−	ADP
ejde-429	282	10	2	2	NUM
ejde-429	282	11	)	)	PUNCT
ejde-429	282	12	µ̃−	µ̃−	NOUN
ejde-429	282	13	µ	µ	X
ejde-429	282	14	(	(	PUNCT
ejde-429	282	15	2.3	2.3	NUM
ejde-429	282	16	)	)	PUNCT
ejde-429	282	17	for	for	ADP
ejde-429	282	18	all	all	DET
ejde-429	282	19	t	t	NOUN
ejde-429	282	20	∈	∈	PROPN
ejde-429	282	21	(	(	PUNCT
ejde-429	282	22	tk	tk	PROPN
ejde-429	282	23	,	,	PUNCT
ejde-429	282	24	tk+1	tk+1	NUM
ejde-429	282	25	)	)	PUNCT
ejde-429	282	26	,	,	PUNCT
ejde-429	282	27	k	k	PROPN
ejde-429	282	28	∈	∈	PROPN
ejde-429	282	29	z.	z.	PROPN
ejde-429	282	30	now	now	ADV
ejde-429	282	31	we	we	PRON
ejde-429	282	32	fix	fix	VERB
ejde-429	282	33	the	the	DET
ejde-429	282	34	above	above	ADJ
ejde-429	282	35	δ	δ	PROPN
ejde-429	282	36	>	>	X
ejde-429	282	37	0	0	PROPN
ejde-429	282	38	and	and	CCONJ
ejde-429	282	39	aω(t	aω(t	NOUN
ejde-429	282	40	)	)	PUNCT
ejde-429	282	41	.	.	PUNCT
ejde-429	283	1	let	let	VERB
ejde-429	283	2	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-429	283	3	,	,	PUNCT
ejde-429	283	4	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	283	5	)	)	PUNCT
ejde-429	284	1	=	=	SYM
ejde-429	285	1	x−	x−	PROPN
ejde-429	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	285	3	t	t	PROPN
ejde-429	285	4	0	0	NUM
ejde-429	285	5	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	285	6	,	,	PUNCT
ejde-429	285	7	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	285	8	,	,	PUNCT
ejde-429	285	9	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-429	285	10	,	,	PUNCT
ejde-429	285	11	t	t	PROPN
ejde-429	285	12	,	,	PUNCT
ejde-429	285	13	ω	ω	NOUN
ejde-429	285	14	)	)	PUNCT
ejde-429	285	15	=	=	SYM
ejde-429	285	16	e−µξ(x	e−µξ(x	NOUN
ejde-429	285	17	,	,	PUNCT
ejde-429	285	18	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	285	19	)	)	PUNCT
ejde-429	285	20	−	−	PROPN
ejde-429	285	21	de	de	X
ejde-429	285	22	(	(	PUNCT
ejde-429	285	23	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	285	24	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	285	25	,	,	PUNCT
ejde-429	285	26	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	285	27	)	)	PUNCT
ejde-429	285	28	,	,	PUNCT
ejde-429	285	29	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-429	285	30	,	,	PUNCT
ejde-429	285	31	t	t	PROPN
ejde-429	285	32	,	,	PUNCT
ejde-429	285	33	ω	ω	NOUN
ejde-429	285	34	)	)	PUNCT
ejde-429	285	35	=	=	SYM
ejde-429	285	36	σe−µξ(x	σe−µξ(x	PROPN
ejde-429	285	37	,	,	PUNCT
ejde-429	285	38	t;ω)h(t;ω)−	t;ω)h(t;ω)−	PROPN
ejde-429	285	39	σde	σde	PROPN
ejde-429	285	40	(	(	PUNCT
ejde-429	285	41	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	285	42	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	285	43	,	,	PUNCT
ejde-429	285	44	t;ω)h(t;ω	t;ω)h(t;ω	PROPN
ejde-429	285	45	)	)	PUNCT
ejde-429	285	46	with	with	ADP
ejde-429	285	47	d	d	PROPN
ejde-429	285	48	>	>	X
ejde-429	285	49	1	1	NUM
ejde-429	285	50	to	to	PART
ejde-429	285	51	be	be	AUX
ejde-429	285	52	determined	determine	VERB
ejde-429	285	53	later	later	ADV
ejde-429	285	54	.	.	PUNCT
ejde-429	286	1	then	then	ADV
ejde-429	286	2	we	we	PRON
ejde-429	286	3	have	have	VERB
ejde-429	286	4	∂tũ−	∂tũ−	VERB
ejde-429	287	1	[	[	X
ejde-429	287	2	hũ+	hũ+	X
ejde-429	287	3	ũ(a1(θtω)−	ũ(a1(θtω)−	NOUN
ejde-429	287	4	b1(θtω)ũ−	b1(θtω)ũ−	PUNCT
ejde-429	287	5	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	287	6	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-429	287	7	)	)	PUNCT
ejde-429	287	8	)	)	PUNCT
ejde-429	287	9	]	]	PUNCT
ejde-429	288	1	=	=	SYM
ejde-429	288	2	µc(t;ω	µc(t;ω	PROPN
ejde-429	288	3	,	,	PUNCT
ejde-429	288	4	µ)e−µξ(x	µ)e−µξ(x	NOUN
ejde-429	288	5	,	,	PUNCT
ejde-429	288	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	288	7	)	)	PUNCT
ejde-429	288	8	+	+	PUNCT
ejde-429	288	9	d[−	d[−	NOUN
ejde-429	288	10	(	(	PUNCT
ejde-429	288	11	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	288	12	µ	µ	PROPN
ejde-429	288	13	−	−	NUM
ejde-429	288	14	1)a′ω(t)−	1)a′ω(t)−	NUM
ejde-429	288	15	µ̃c(t;ω	µ̃c(t;ω	PROPN
ejde-429	288	16	,	,	PUNCT
ejde-429	288	17	µ)]e	µ)]e	NOUN
ejde-429	288	18	(	(	PUNCT
ejde-429	288	19	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	288	20	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	288	21	,	,	PUNCT
ejde-429	288	22	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	288	23	)	)	PUNCT
ejde-429	288	24	−	−	PUNCT
ejde-429	289	1	[	[	X
ejde-429	289	2	(	(	PUNCT
ejde-429	289	3	eµ	eµ	NOUN
ejde-429	289	4	+	+	PROPN
ejde-429	289	5	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	289	6	−	−	ADP
ejde-429	289	7	2)e−µξ(x	2)e−µξ(x	NUM
ejde-429	289	8	,	,	PUNCT
ejde-429	289	9	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	289	10	)	)	PUNCT
ejde-429	289	11	−	−	PROPN
ejde-429	290	1	d(eµ̃	d(eµ̃	PROPN
ejde-429	290	2	+	+	CCONJ
ejde-429	290	3	e−µ̃	e−µ̃	ADJ
ejde-429	290	4	−	−	PROPN
ejde-429	290	5	2)e	2)e	NUM
ejde-429	290	6	(	(	PUNCT
ejde-429	290	7	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	290	8	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	290	9	,	,	PUNCT
ejde-429	290	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	290	11	)	)	PUNCT
ejde-429	290	12	]	]	PUNCT
ejde-429	291	1	−	−	PROPN
ejde-429	291	2	ũ[a1(θtω)−	ũ[a1(θtω)−	NOUN
ejde-429	291	3	b1(θtω)ũ−	b1(θtω)ũ−	PROPN
ejde-429	291	4	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	291	5	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-429	291	6	)	)	PUNCT
ejde-429	291	7	]	]	PUNCT
ejde-429	291	8	=	=	SYM
ejde-429	291	9	d[−	d[−	NOUN
ejde-429	291	10	(	(	PUNCT
ejde-429	291	11	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	291	12	µ	µ	PROPN
ejde-429	291	13	−	−	NUM
ejde-429	291	14	1)a′ω(t)−	1)a′ω(t)−	NUM
ejde-429	291	15	µ̃c(t;ω	µ̃c(t;ω	PROPN
ejde-429	291	16	,	,	PUNCT
ejde-429	291	17	µ	µ	NOUN
ejde-429	291	18	)	)	PUNCT
ejde-429	291	19	+	+	CCONJ
ejde-429	291	20	eµ̃	eµ̃	PUNCT
ejde-429	291	21	+	+	X
ejde-429	291	22	e−µ̃	e−µ̃	ADJ
ejde-429	291	23	−	−	PROPN
ejde-429	291	24	2	2	NUM
ejde-429	291	25	+	+	ADP
ejde-429	291	26	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	291	27	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	291	28	)	)	PUNCT
ejde-429	291	29	]	]	PUNCT
ejde-429	291	30	×	×	PROPN
ejde-429	291	31	e	e	NOUN
ejde-429	291	32	(	(	PUNCT
ejde-429	291	33	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	291	34	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	291	35	,	,	PUNCT
ejde-429	291	36	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	291	37	)	)	PUNCT
ejde-429	291	38	+	+	CCONJ
ejde-429	291	39	ũ[b1(θtω)ũ−	ũ[b1(θtω)ũ−	VERB
ejde-429	291	40	c1(θtω)ṽ	c1(θtω)ṽ	X
ejde-429	291	41	]	]	X
ejde-429	291	42	(	(	PUNCT
ejde-429	291	43	2.4	2.4	NUM
ejde-429	291	44	)	)	PUNCT
ejde-429	291	45	recall	recall	NOUN
ejde-429	291	46	that	that	DET
ejde-429	291	47	c(t;ω	c(t;ω	PROPN
ejde-429	291	48	,	,	PUNCT
ejde-429	291	49	µ	µ	X
ejde-429	291	50	)	)	PUNCT
ejde-429	291	51	=	=	VERB
ejde-429	291	52	eµ	eµ	NOUN
ejde-429	291	53	+	+	SYM
ejde-429	291	54	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	291	55	−	−	ADP
ejde-429	291	56	2	2	NUM
ejde-429	291	57	+	+	X
ejde-429	291	58	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	291	59	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	291	60	)	)	PUNCT
ejde-429	291	61	µ	µ	NOUN
ejde-429	291	62	.	.	PUNCT
ejde-429	291	63	12	12	NUM
ejde-429	291	64	f.	f.	PROPN
ejde-429	291	65	cao	cao	PROPN
ejde-429	291	66	,	,	PUNCT
ejde-429	291	67	l.	l.	PROPN
ejde-429	291	68	gao	gao	PROPN
ejde-429	291	69	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	291	70	then	then	ADV
ejde-429	291	71	by	by	ADP
ejde-429	291	72	(	(	PUNCT
ejde-429	291	73	2.4	2.4	NUM
ejde-429	291	74	)	)	PUNCT
ejde-429	291	75	we	we	PRON
ejde-429	291	76	obtain	obtain	VERB
ejde-429	291	77	∂tũ−	∂tũ−	NOUN
ejde-429	292	1	[	[	X
ejde-429	292	2	hũ+	hũ+	X
ejde-429	292	3	ũ(a1(θtω)−	ũ(a1(θtω)−	NOUN
ejde-429	292	4	b1(θtω)ũ−	b1(θtω)ũ−	PUNCT
ejde-429	292	5	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	292	6	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-429	292	7	)	)	PUNCT
ejde-429	292	8	)	)	PUNCT
ejde-429	292	9	]	]	PUNCT
ejde-429	293	1	=	=	PUNCT
ejde-429	293	2	d	d	X
ejde-429	293	3	(	(	PUNCT
ejde-429	293	4	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	293	5	µ	µ	PRON
ejde-429	293	6	−	−	NOUN
ejde-429	293	7	1	1	NUM
ejde-429	293	8	)	)	PUNCT
ejde-429	293	9	[	[	PUNCT
ejde-429	293	10	µ(eµ̃	µ(eµ̃	PROPN
ejde-429	293	11	+	+	NUM
ejde-429	293	12	e−µ̃	e−µ̃	ADJ
ejde-429	293	13	−	−	PROPN
ejde-429	293	14	2)−	2)−	NUM
ejde-429	293	15	µ̃(eµ	µ̃(eµ	NOUN
ejde-429	293	16	+	+	NUM
ejde-429	293	17	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	293	18	−	−	ADP
ejde-429	293	19	2	2	NUM
ejde-429	293	20	)	)	PUNCT
ejde-429	293	21	µ̃−	µ̃−	VERB
ejde-429	293	22	µ	µ	ADJ
ejde-429	293	23	−	−	PROPN
ejde-429	293	24	(	(	PUNCT
ejde-429	293	25	1−	1−	NUM
ejde-429	293	26	δ)(a1(θtω)−	δ)(a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	293	27	c1(θtω)v∗(t;ω))−a′ω(t)]e	c1(θtω)v∗(t;ω))−a′ω(t)]e	PROPN
ejde-429	293	28	(	(	PUNCT
ejde-429	293	29	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	293	30	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	293	31	,	,	PUNCT
ejde-429	293	32	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	293	33	)	)	PUNCT
ejde-429	294	1	+	+	CCONJ
ejde-429	294	2	ũ[b1(θtω)ũ−	ũ[b1(θtω)ũ−	PROPN
ejde-429	294	3	c1(θtω)σh(t;ω)ũ	c1(θtω)σh(t;ω)ũ	PROPN
ejde-429	294	4	]	]	X
ejde-429	294	5	−	−	PROPN
ejde-429	295	1	δd	δd	PROPN
ejde-429	295	2	(	(	PUNCT
ejde-429	295	3	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	295	4	µ	µ	PRON
ejde-429	295	5	−	−	PROPN
ejde-429	295	6	1)(a1(θtω)−	1)(a1(θtω)−	NUM
ejde-429	295	7	c1(θtω)v∗(t;ω))e	c1(θtω)v∗(t;ω))e	PROPN
ejde-429	295	8	(	(	PUNCT
ejde-429	295	9	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	295	10	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	295	11	,	,	PUNCT
ejde-429	295	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	295	13	)	)	PUNCT
ejde-429	295	14	≤	≤	NOUN
ejde-429	296	1	d	d	X
ejde-429	296	2	(	(	PUNCT
ejde-429	296	3	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	296	4	µ	µ	PRON
ejde-429	296	5	−	−	NOUN
ejde-429	296	6	1	1	NUM
ejde-429	296	7	)	)	PUNCT
ejde-429	296	8	[	[	PUNCT
ejde-429	296	9	µ(eµ̃	µ(eµ̃	PROPN
ejde-429	296	10	+	+	NUM
ejde-429	296	11	e−µ̃	e−µ̃	ADJ
ejde-429	296	12	−	−	PROPN
ejde-429	296	13	2)−	2)−	NUM
ejde-429	296	14	µ̃(eµ	µ̃(eµ	NOUN
ejde-429	296	15	+	+	NUM
ejde-429	296	16	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	296	17	−	−	ADP
ejde-429	296	18	2	2	NUM
ejde-429	296	19	)	)	PUNCT
ejde-429	296	20	µ̃−	µ̃−	VERB
ejde-429	296	21	µ	µ	ADJ
ejde-429	296	22	−	−	PROPN
ejde-429	296	23	(	(	PUNCT
ejde-429	296	24	1−	1−	NUM
ejde-429	296	25	δ)(a1(θtω)−	δ)(a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	296	26	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	296	27	)	)	PUNCT
ejde-429	296	28	)	)	PUNCT
ejde-429	297	1	−a′ω(t)]e	−a′ω(t)]e	NOUN
ejde-429	297	2	(	(	PUNCT
ejde-429	297	3	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	297	4	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	297	5	,	,	PUNCT
ejde-429	297	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	297	7	)	)	PUNCT
ejde-429	298	1	+	+	NUM
ejde-429	298	2	b1(θtω)ũ2	b1(θtω)ũ2	NOUN
ejde-429	298	3	−	−	NOUN
ejde-429	298	4	δd	δd	NOUN
ejde-429	298	5	(	(	PUNCT
ejde-429	298	6	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	298	7	µ	µ	PRON
ejde-429	298	8	−	−	PROPN
ejde-429	298	9	1)(a1(θtω)−	1)(a1(θtω)−	NUM
ejde-429	298	10	c1(θtω)v∗(t;ω))e	c1(θtω)v∗(t;ω))e	PROPN
ejde-429	298	11	(	(	PUNCT
ejde-429	298	12	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	298	13	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	298	14	,	,	PUNCT
ejde-429	298	15	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	298	16	)	)	PUNCT
ejde-429	298	17	=	=	PUNCT
ejde-429	299	1	d	d	X
ejde-429	299	2	(	(	PUNCT
ejde-429	299	3	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	299	4	µ	µ	PRON
ejde-429	299	5	−	−	NOUN
ejde-429	299	6	1	1	NUM
ejde-429	299	7	)	)	PUNCT
ejde-429	299	8	[	[	PUNCT
ejde-429	299	9	µ(eµ̃	µ(eµ̃	PROPN
ejde-429	299	10	+	+	NUM
ejde-429	299	11	e−µ̃	e−µ̃	ADJ
ejde-429	299	12	−	−	PROPN
ejde-429	299	13	2)−	2)−	NUM
ejde-429	299	14	µ̃(eµ	µ̃(eµ	NOUN
ejde-429	299	15	+	+	NUM
ejde-429	299	16	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	299	17	−	−	ADP
ejde-429	299	18	2	2	NUM
ejde-429	299	19	)	)	PUNCT
ejde-429	299	20	µ̃−	µ̃−	VERB
ejde-429	299	21	µ	µ	ADJ
ejde-429	299	22	−	−	PROPN
ejde-429	299	23	(	(	PUNCT
ejde-429	299	24	1−	1−	NUM
ejde-429	299	25	δ)(a1(θtω)−	δ)(a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	299	26	c1(θtω)v∗(t;ω))−a′ω(t)]e	c1(θtω)v∗(t;ω))−a′ω(t)]e	PROPN
ejde-429	299	27	(	(	PUNCT
ejde-429	299	28	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	299	29	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	299	30	,	,	PUNCT
ejde-429	299	31	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	299	32	)	)	PUNCT
ejde-429	299	33	−	−	NOUN
ejde-429	300	1	[	[	X
ejde-429	300	2	dδ	dδ	X
ejde-429	300	3	(	(	PUNCT
ejde-429	300	4	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	300	5	µ	µ	PROPN
ejde-429	300	6	−	−	PROPN
ejde-429	300	7	1)e	1)e	NUM
ejde-429	300	8	(	(	PUNCT
ejde-429	300	9	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	300	10	µ−1)aω(t)(a1(θtω)−	µ−1)aω(t)(a1(θtω)−	NOUN
ejde-429	300	11	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	300	12	)	)	PUNCT
ejde-429	300	13	)	)	PUNCT
ejde-429	301	1	−	−	ADP
ejde-429	301	2	b1(θtω)e−(2µ−µ̃)ξ(x	b1(θtω)e−(2µ−µ̃)ξ(x	NOUN
ejde-429	301	3	,	,	PUNCT
ejde-429	301	4	t;ω)]e−µ̃ξ(x	t;ω)]e−µ̃ξ(x	PROPN
ejde-429	301	5	,	,	PUNCT
ejde-429	301	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	301	7	)	)	PUNCT
ejde-429	301	8	+	+	CCONJ
ejde-429	301	9	d[−2e−µξ(x	d[−2e−µξ(x	NOUN
ejde-429	301	10	,	,	PUNCT
ejde-429	301	11	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	301	12	)	)	PUNCT
ejde-429	302	1	+	+	CCONJ
ejde-429	302	2	de	de	X
ejde-429	302	3	(	(	PUNCT
ejde-429	302	4	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	302	5	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	NOUN
ejde-429	302	6	,	,	PUNCT
ejde-429	302	7	t;ω)]e	t;ω)]e	PROPN
ejde-429	302	8	(	(	PUNCT
ejde-429	302	9	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	302	10	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	302	11	,	,	PUNCT
ejde-429	302	12	t;ω)b1(θtω	t;ω)b1(θtω	NUM
ejde-429	302	13	)	)	PUNCT
ejde-429	302	14	(	(	PUNCT
ejde-429	302	15	2.5	2.5	NUM
ejde-429	302	16	)	)	PUNCT
ejde-429	302	17	for	for	ADP
ejde-429	302	18	t	t	PROPN
ejde-429	302	19	∈	∈	PROPN
ejde-429	302	20	(	(	PUNCT
ejde-429	302	21	tk	tk	PROPN
ejde-429	302	22	,	,	PUNCT
ejde-429	302	23	tk+1	tk+1	NUM
ejde-429	302	24	)	)	PUNCT
ejde-429	302	25	.	.	PUNCT
ejde-429	303	1	note	note	VERB
ejde-429	303	2	that	that	SCONJ
ejde-429	303	3	∂tṽ	∂tṽ	VERB
ejde-429	303	4	−	−	PROPN
ejde-429	304	1	[	[	X
ejde-429	304	2	hṽ	hṽ	X
ejde-429	304	3	+	+	CCONJ
ejde-429	304	4	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	NOUN
ejde-429	304	5	ṽ)ũ+	ṽ)ũ+	ADJ
ejde-429	304	6	ṽ(a2(θtω)−	ṽ(a2(θtω)−	NOUN
ejde-429	304	7	2c2(θtω)v∗(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	304	8	)	)	PUNCT
ejde-429	305	1	+	+	NUM
ejde-429	305	2	c2(θtω)ṽ	c2(θtω)ṽ	X
ejde-429	305	3	)	)	PUNCT
ejde-429	305	4	]	]	PUNCT
ejde-429	306	1	=	=	PUNCT
ejde-429	306	2	σ[(a2(θtω)−	σ[(a2(θtω)−	PROPN
ejde-429	306	3	2c2(θtω)v∗(t;ω))h(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω))h(t;ω	NUM
ejde-429	306	4	)	)	PUNCT
ejde-429	307	1	+	+	CCONJ
ejde-429	307	2	b2(θtω)v∗(t;ω	b2(θtω)v∗(t;ω	X
ejde-429	307	3	)	)	PUNCT
ejde-429	307	4	−	−	PROPN
ejde-429	308	1	(	(	PUNCT
ejde-429	308	2	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	308	3	c1(θtω)v∗(t;ω))h(t;ω)]ũ+	c1(θtω)v∗(t;ω))h(t;ω)]ũ+	NOUN
ejde-429	308	4	σh(t;ω)∂tũ−	σh(t;ω)∂tũ−	NOUN
ejde-429	308	5	σh(t;ω)hũ	σh(t;ω)hũ	NOUN
ejde-429	308	6	−	−	PROPN
ejde-429	308	7	b2(θtω)v∗(t;ω)ũ+	b2(θtω)v∗(t;ω)ũ+	PROPN
ejde-429	308	8	σh(t;ω)ũ2b2(θtω	σh(t;ω)ũ2b2(θtω	PROPN
ejde-429	308	9	)	)	PUNCT
ejde-429	308	10	−	−	NOUN
ejde-429	308	11	σh(t;ω)ũ(a2(θtω)−	σh(t;ω)ũ(a2(θtω)−	NOUN
ejde-429	308	12	2c2(θtω)v∗(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	308	13	)	)	PUNCT
ejde-429	309	1	+	+	NUM
ejde-429	309	2	c2(θtω)ṽ	c2(θtω)ṽ	X
ejde-429	309	3	)	)	PUNCT
ejde-429	309	4	=	=	SYM
ejde-429	310	1	σh(t;ω){∂tũ−	σh(t;ω){∂tũ−	PROPN
ejde-429	311	1	[	[	X
ejde-429	311	2	hũ+	hũ+	X
ejde-429	311	3	ũ(a1(θtω)−	ũ(a1(θtω)−	NOUN
ejde-429	311	4	b2(θtω)ũ−	b2(θtω)ũ−	PUNCT
ejde-429	311	5	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	311	6	)	)	PUNCT
ejde-429	312	1	+	+	NUM
ejde-429	312	2	c2(θtω)ṽ	c2(θtω)ṽ	X
ejde-429	312	3	)	)	PUNCT
ejde-429	312	4	]	]	PUNCT
ejde-429	312	5	}	}	PUNCT
ejde-429	313	1	+	+	CCONJ
ejde-429	313	2	b2(θtω)v∗(t;ω)ũ(σ	b2(θtω)v∗(t;ω)ũ(σ	NOUN
ejde-429	313	3	−	−	NOUN
ejde-429	313	4	1	1	NUM
ejde-429	313	5	)	)	PUNCT
ejde-429	313	6	.	.	PUNCT
ejde-429	314	1	then	then	ADV
ejde-429	314	2	by	by	ADP
ejde-429	314	3	similar	similar	ADJ
ejde-429	314	4	arguments	argument	NOUN
ejde-429	314	5	as	as	ADP
ejde-429	314	6	for	for	ADP
ejde-429	314	7	proving	prove	VERB
ejde-429	314	8	(	(	PUNCT
ejde-429	314	9	2.5	2.5	NUM
ejde-429	314	10	)	)	PUNCT
ejde-429	314	11	,	,	PUNCT
ejde-429	314	12	we	we	PRON
ejde-429	314	13	obtain	obtain	VERB
ejde-429	314	14	∂tṽ	∂tṽ	NOUN
ejde-429	315	1	−	−	PROPN
ejde-429	316	1	[	[	X
ejde-429	316	2	hṽ	hṽ	X
ejde-429	316	3	+	+	CCONJ
ejde-429	316	4	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	NOUN
ejde-429	316	5	ṽ)ũ+	ṽ)ũ+	ADJ
ejde-429	316	6	ṽ(a2(θtω)−	ṽ(a2(θtω)−	NOUN
ejde-429	316	7	2c2(θtω)v∗(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	316	8	)	)	PUNCT
ejde-429	317	1	+	+	NUM
ejde-429	317	2	c2(θtω)ṽ	c2(θtω)ṽ	X
ejde-429	317	3	)	)	PUNCT
ejde-429	318	1	]	]	PUNCT
ejde-429	318	2	≤	≤	NUM
ejde-429	318	3	{	{	PUNCT
ejde-429	318	4	d	d	X
ejde-429	318	5	(	(	PUNCT
ejde-429	318	6	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	318	7	µ	µ	PRON
ejde-429	318	8	−	−	NOUN
ejde-429	318	9	1	1	NUM
ejde-429	318	10	)	)	PUNCT
ejde-429	318	11	[	[	PUNCT
ejde-429	318	12	µ(eµ̃	µ(eµ̃	PROPN
ejde-429	318	13	+	+	NUM
ejde-429	318	14	e−µ̃	e−µ̃	ADJ
ejde-429	318	15	−	−	PROPN
ejde-429	318	16	2)−	2)−	NUM
ejde-429	318	17	µ̃(eµ	µ̃(eµ	NOUN
ejde-429	318	18	+	+	NUM
ejde-429	318	19	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	318	20	−	−	ADP
ejde-429	318	21	2	2	NUM
ejde-429	318	22	)	)	PUNCT
ejde-429	318	23	µ̃−	µ̃−	VERB
ejde-429	318	24	µ	µ	ADJ
ejde-429	318	25	−	−	PROPN
ejde-429	318	26	(	(	PUNCT
ejde-429	318	27	1−	1−	NUM
ejde-429	318	28	δ)(a1(θtω)−	δ)(a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	318	29	c1(θtω)v∗(t;ω))−a′ω(t)]e	c1(θtω)v∗(t;ω))−a′ω(t)]e	PROPN
ejde-429	318	30	(	(	PUNCT
ejde-429	318	31	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	318	32	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	318	33	,	,	PUNCT
ejde-429	318	34	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	318	35	)	)	PUNCT
ejde-429	319	1	+	+	CCONJ
ejde-429	320	1	[	[	X
ejde-429	320	2	b2(θtω)e−(2µ−µ̃)ξ(x	b2(θtω)e−(2µ−µ̃)ξ(x	NOUN
ejde-429	320	3	,	,	PUNCT
ejde-429	320	4	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	320	5	)	)	PUNCT
ejde-429	320	6	−	−	NOUN
ejde-429	320	7	dδ	dδ	ADP
ejde-429	320	8	(	(	PUNCT
ejde-429	320	9	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	320	10	µ	µ	PROPN
ejde-429	320	11	−	−	PROPN
ejde-429	320	12	1)e	1)e	NUM
ejde-429	320	13	(	(	PUNCT
ejde-429	320	14	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	320	15	µ−1)aω(t)(a1(θtω)−	µ−1)aω(t)(a1(θtω)−	VERB
ejde-429	320	16	c1(θtω)v∗(t;ω))]e−µ̃ξ(x	c1(θtω)v∗(t;ω))]e−µ̃ξ(x	PROPN
ejde-429	320	17	,	,	PUNCT
ejde-429	320	18	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	320	19	)	)	PUNCT
ejde-429	320	20	ejde-2020/38	ejde-2020/38	NOUN
ejde-429	320	21	competition	competition	NOUN
ejde-429	320	22	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	320	23	systems	system	NOUN
ejde-429	320	24	in	in	ADP
ejde-429	320	25	random	random	ADJ
ejde-429	320	26	media	medium	NOUN
ejde-429	320	27	13	13	NUM
ejde-429	320	28	+	+	CCONJ
ejde-429	320	29	d[−2e−µξ(x	d[−2e−µξ(x	NOUN
ejde-429	320	30	,	,	PUNCT
ejde-429	320	31	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	320	32	)	)	PUNCT
ejde-429	321	1	+	+	CCONJ
ejde-429	321	2	de	de	X
ejde-429	321	3	(	(	PUNCT
ejde-429	321	4	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	321	5	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	NOUN
ejde-429	321	6	,	,	PUNCT
ejde-429	321	7	t;ω)]e	t;ω)]e	PROPN
ejde-429	321	8	(	(	PUNCT
ejde-429	321	9	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	321	10	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	321	11	,	,	PUNCT
ejde-429	321	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	321	13	)	)	PUNCT
ejde-429	321	14	×	×	NOUN
ejde-429	321	15	b2(θtω)}σh(t;ω	b2(θtω)}σh(t;ω	PROPN
ejde-429	321	16	)	)	PUNCT
ejde-429	322	1	+	+	CCONJ
ejde-429	322	2	b2(θtω)v∗(t;ω)ũ(σ	b2(θtω)v∗(t;ω)ũ(σ	PRON
ejde-429	322	3	−	−	NOUN
ejde-429	322	4	1	1	NUM
ejde-429	322	5	)	)	PUNCT
ejde-429	322	6	(	(	PUNCT
ejde-429	322	7	2.6	2.6	NUM
ejde-429	322	8	)	)	PUNCT
ejde-429	322	9	for	for	ADP
ejde-429	322	10	t	t	PROPN
ejde-429	322	11	∈	∈	PROPN
ejde-429	322	12	(	(	PUNCT
ejde-429	322	13	tk	tk	PROPN
ejde-429	322	14	,	,	PUNCT
ejde-429	322	15	tk+1	tk+1	NUM
ejde-429	322	16	)	)	PUNCT
ejde-429	322	17	.	.	PUNCT
ejde-429	323	1	let	let	VERB
ejde-429	323	2	d	d	NOUN
ejde-429	323	3	≥	≥	PRON
ejde-429	323	4	dω	dω	ADP
ejde-429	323	5	=	=	SYM
ejde-429	323	6	max	max	PROPN
ejde-429	323	7	{	{	PUNCT
ejde-429	323	8	max	max	PROPN
ejde-429	323	9	i∈{1,2},t∈r	i∈{1,2},t∈r	PROPN
ejde-429	323	10	{	{	PUNCT
ejde-429	323	11	bi(θtω	bi(θtω	PROPN
ejde-429	323	12	)	)	PUNCT
ejde-429	323	13	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	323	14	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	323	15	)	)	PUNCT
ejde-429	323	16	}	}	PUNCT
ejde-429	323	17	µe	µe	ADP
ejde-429	323	18	−	−	PROPN
ejde-429	323	19	(	(	PUNCT
ejde-429	323	20	µ̃µ−1)‖aω‖∞	µ̃µ−1)‖aω‖∞	PROPN
ejde-429	323	21	δ(µ̃−	δ(µ̃−	NOUN
ejde-429	323	22	µ	µ	NOUN
ejde-429	323	23	)	)	PUNCT
ejde-429	323	24	,	,	PUNCT
ejde-429	323	25	e	e	X
ejde-429	323	26	(	(	PUNCT
ejde-429	323	27	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	323	28	µ−1)‖aω‖∞	µ−1)‖aω‖∞	PROPN
ejde-429	323	29	}	}	PUNCT
ejde-429	323	30	.	.	PUNCT
ejde-429	324	1	then	then	ADV
ejde-429	324	2	we	we	PRON
ejde-429	324	3	have	have	VERB
ejde-429	324	4	dδ	dδ	NOUN
ejde-429	324	5	(	(	PUNCT
ejde-429	324	6	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	324	7	µ	µ	PROPN
ejde-429	324	8	−	−	PROPN
ejde-429	324	9	1)e	1)e	NUM
ejde-429	324	10	(	(	PUNCT
ejde-429	324	11	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	324	12	µ−1)aω(t)(a1(θtω)−	µ−1)aω(t)(a1(θtω)−	NOUN
ejde-429	324	13	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	324	14	)	)	PUNCT
ejde-429	324	15	)	)	PUNCT
ejde-429	324	16	≥	≥	NOUN
ejde-429	324	17	bi(θtω	bi(θtω	NOUN
ejde-429	324	18	)	)	PUNCT
ejde-429	324	19	(	(	PUNCT
ejde-429	324	20	i	i	NOUN
ejde-429	324	21	=	=	NOUN
ejde-429	324	22	1	1	NUM
ejde-429	324	23	,	,	PUNCT
ejde-429	324	24	2	2	NUM
ejde-429	324	25	)	)	PUNCT
ejde-429	324	26	.	.	PUNCT
ejde-429	325	1	for	for	ADP
ejde-429	325	2	this	this	DET
ejde-429	325	3	choice	choice	NOUN
ejde-429	325	4	of	of	ADP
ejde-429	325	5	d	d	NOUN
ejde-429	325	6	,	,	PUNCT
ejde-429	325	7	if	if	SCONJ
ejde-429	325	8	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-429	325	9	,	,	PUNCT
ejde-429	325	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	325	11	)	)	PUNCT
ejde-429	325	12	=	=	PUNCT
ejde-429	326	1	x	x	PUNCT
ejde-429	326	2	−	−	NOUN
ejde-429	327	1	∫	∫	PROPN
ejde-429	327	2	t	t	PROPN
ejde-429	327	3	0	0	NUM
ejde-429	327	4	c(s;ω	c(s;ω	ADJ
ejde-429	327	5	,	,	PUNCT
ejde-429	327	6	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	327	7	≥	≥	NUM
ejde-429	327	8	ln	ln	PROPN
ejde-429	327	9	d	d	X
ejde-429	327	10	µ̃−µ	µ̃−µ	PROPN
ejde-429	327	11	+	+	NUM
ejde-429	327	12	aω(t	aω(t	NOUN
ejde-429	327	13	)	)	PUNCT
ejde-429	327	14	µ	µ	PROPN
ejde-429	327	15	,	,	PUNCT
ejde-429	327	16	which	which	PRON
ejde-429	327	17	is	be	AUX
ejde-429	327	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-429	327	19	to	to	ADP
ejde-429	327	20	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-429	327	21	,	,	PUNCT
ejde-429	327	22	t	t	PROPN
ejde-429	327	23	,	,	PUNCT
ejde-429	327	24	ω	ω	PROPN
ejde-429	327	25	)	)	PUNCT
ejde-429	327	26	≥	≥	NOUN
ejde-429	327	27	0	0	NUM
ejde-429	327	28	and	and	CCONJ
ejde-429	327	29	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-429	327	30	,	,	PUNCT
ejde-429	327	31	t	t	PROPN
ejde-429	327	32	,	,	PUNCT
ejde-429	327	33	ω	ω	PROPN
ejde-429	327	34	)	)	PUNCT
ejde-429	327	35	≥	≥	NOUN
ejde-429	327	36	0	0	NUM
ejde-429	327	37	,	,	PUNCT
ejde-429	327	38	then	then	ADV
ejde-429	327	39	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-429	327	40	,	,	PUNCT
ejde-429	327	41	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	327	42	)	)	PUNCT
ejde-429	327	43	≥	≥	NOUN
ejde-429	327	44	0	0	NUM
ejde-429	327	45	and	and	CCONJ
ejde-429	327	46	de	de	X
ejde-429	327	47	(	(	PUNCT
ejde-429	327	48	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	327	49	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	µ−1)aω(t)−µ̃ξ(x	ADP
ejde-429	327	50	,	,	PUNCT
ejde-429	327	51	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	327	52	)	)	PUNCT
ejde-429	327	53	≤	≤	NUM
ejde-429	327	54	e−µξ(x	e−µξ(x	NOUN
ejde-429	327	55	,	,	PUNCT
ejde-429	327	56	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	327	57	)	)	PUNCT
ejde-429	327	58	.	.	PUNCT
ejde-429	328	1	from	from	ADP
ejde-429	328	2	this	this	PRON
ejde-429	328	3	and	and	CCONJ
ejde-429	328	4	(	(	PUNCT
ejde-429	328	5	2.3	2.3	NUM
ejde-429	328	6	)	)	PUNCT
ejde-429	328	7	,	,	PUNCT
ejde-429	328	8	we	we	PRON
ejde-429	328	9	obtain	obtain	VERB
ejde-429	328	10	that	that	SCONJ
ejde-429	328	11	each	each	DET
ejde-429	328	12	term	term	NOUN
ejde-429	328	13	the	the	DET
ejde-429	328	14	right	right	ADJ
ejde-429	328	15	hand	hand	NOUN
ejde-429	328	16	side	side	NOUN
ejde-429	328	17	of	of	ADP
ejde-429	328	18	(	(	PUNCT
ejde-429	328	19	2.5	2.5	NUM
ejde-429	328	20	)	)	PUNCT
ejde-429	328	21	and	and	CCONJ
ejde-429	328	22	(	(	PUNCT
ejde-429	328	23	2.6	2.6	NUM
ejde-429	328	24	)	)	PUNCT
ejde-429	328	25	is	be	AUX
ejde-429	328	26	less	less	ADJ
ejde-429	328	27	than	than	ADP
ejde-429	328	28	or	or	CCONJ
ejde-429	328	29	equal	equal	ADJ
ejde-429	328	30	to	to	ADP
ejde-429	328	31	zero	zero	NUM
ejde-429	328	32	.	.	PUNCT
ejde-429	329	1	the	the	DET
ejde-429	329	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	329	3	thus	thus	ADV
ejde-429	329	4	follows	follow	VERB
ejde-429	329	5	.	.	PUNCT
ejde-429	330	1	�	�	PROPN
ejde-429	330	2	for	for	ADP
ejde-429	330	3	a	a	DET
ejde-429	330	4	given	give	VERB
ejde-429	330	5	function	function	NOUN
ejde-429	330	6	t	t	PROPN
ejde-429	330	7	7→	7→	NUM
ejde-429	330	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-429	330	9	)	)	PUNCT
ejde-429	330	10	∈	∈	NOUN
ejde-429	330	11	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	330	12	)	)	PUNCT
ejde-429	330	13	and	and	CCONJ
ejde-429	330	14	c	c	NOUN
ejde-429	330	15	∈	∈	PROPN
ejde-429	331	1	r	r	NOUN
ejde-429	331	2	,	,	PUNCT
ejde-429	331	3	we	we	PRON
ejde-429	331	4	define	define	VERB
ejde-429	331	5	lim	lim	PROPN
ejde-429	331	6	sup	sup	PROPN
ejde-429	331	7	|i|≤ct	|i|≤ct	PROPN
ejde-429	331	8	,	,	PUNCT
ejde-429	331	9	t→∞	t→∞	X
ejde-429	331	10	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-429	331	11	)	)	PUNCT
ejde-429	332	1	=	=	SYM
ejde-429	332	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	332	3	sup	sup	NOUN
ejde-429	332	4	t→∞	t→∞	NUM
ejde-429	332	5	sup	sup	NOUN
ejde-429	332	6	i∈z,|i|≤ct	i∈z,|i|≤ct	NOUN
ejde-429	332	7	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-429	332	8	)	)	PUNCT
ejde-429	332	9	.	.	PUNCT
ejde-429	333	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	333	2	2.6	2.6	NUM
ejde-429	333	3	.	.	PUNCT
ejde-429	334	1	let	let	VERB
ejde-429	334	2	(	(	PUNCT
ejde-429	334	3	u0	u0	ADJ
ejde-429	334	4	,	,	PUNCT
ejde-429	334	5	v0	v0	NOUN
ejde-429	334	6	)	)	PUNCT
ejde-429	334	7	∈	∈	PROPN
ejde-429	334	8	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	334	9	)	)	PUNCT
ejde-429	334	10	×	×	NOUN
ejde-429	334	11	l∞,+(z	l∞,+(z	ADJ
ejde-429	334	12	)	)	PUNCT
ejde-429	334	13	.	.	PUNCT
ejde-429	335	1	if	if	SCONJ
ejde-429	335	2	there	there	PRON
ejde-429	335	3	is	be	VERB
ejde-429	335	4	a	a	DET
ejde-429	335	5	positive	positive	ADJ
ejde-429	335	6	constant	constant	ADJ
ejde-429	335	7	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-429	335	8	)	)	PUNCT
ejde-429	335	9	>	>	X
ejde-429	335	10	0	0	NUM
ejde-429	335	11	such	such	ADJ
ejde-429	335	12	that	that	SCONJ
ejde-429	335	13	lim	lim	PROPN
ejde-429	335	14	inf	inf	PROPN
ejde-429	335	15	s∈r,|i|≤c(ω)t	s∈r,|i|≤c(ω)t	PROPN
ejde-429	335	16	,	,	PUNCT
ejde-429	335	17	t→∞	t→∞	X
ejde-429	335	18	ui(t;u	ui(t;u	ADJ
ejde-429	335	19	0	0	NUM
ejde-429	335	20	,	,	PUNCT
ejde-429	335	21	v0	v0	PROPN
ejde-429	335	22	,	,	PUNCT
ejde-429	335	23	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	335	24	)	)	PUNCT
ejde-429	335	25	=	=	PROPN
ejde-429	335	26	lim	lim	PROPN
ejde-429	335	27	inf	inf	PROPN
ejde-429	335	28	t→∞	t→∞	PRON
ejde-429	335	29	inf	inf	PROPN
ejde-429	335	30	s∈r	s∈r	PROPN
ejde-429	335	31	,	,	PUNCT
ejde-429	335	32	i∈z,|i|≤c(ω)t	i∈z,|i|≤c(ω)t	NOUN
ejde-429	335	33	ui(t;u	ui(t;u	PROPN
ejde-429	335	34	0	0	PROPN
ejde-429	335	35	,	,	PUNCT
ejde-429	335	36	v0	v0	PROPN
ejde-429	335	37	,	,	PUNCT
ejde-429	335	38	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	335	39	)	)	PUNCT
ejde-429	335	40	>	>	X
ejde-429	335	41	0	0	NUM
ejde-429	335	42	,	,	PUNCT
ejde-429	335	43	(	(	PUNCT
ejde-429	335	44	2.7	2.7	NUM
ejde-429	335	45	)	)	PUNCT
ejde-429	335	46	then	then	ADV
ejde-429	335	47	for	for	ADP
ejde-429	335	48	any	any	DET
ejde-429	335	49	0	0	PUNCT
ejde-429	335	50	<	<	X
ejde-429	335	51	c	c	X
ejde-429	335	52	<	<	X
ejde-429	335	53	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-429	335	54	)	)	PUNCT
ejde-429	335	55	,	,	PUNCT
ejde-429	335	56	lim	lim	PROPN
ejde-429	335	57	sup	sup	PROPN
ejde-429	335	58	|i|≤ct	|i|≤ct	PROPN
ejde-429	335	59	,	,	PUNCT
ejde-429	335	60	t→∞	t→∞	X
ejde-429	335	61	[	[	X
ejde-429	335	62	|ui(t;u0	|ui(t;u0	ADJ
ejde-429	335	63	,	,	PUNCT
ejde-429	335	64	v0	v0	PROPN
ejde-429	335	65	,	,	PUNCT
ejde-429	335	66	θsω)−u∗(t+s;ω)|+|vi(t;u0	θsω)−u∗(t+s;ω)|+|vi(t;u0	PROPN
ejde-429	335	67	,	,	PUNCT
ejde-429	335	68	v0	v0	PROPN
ejde-429	335	69	,	,	PUNCT
ejde-429	335	70	θsω)−v∗(t+s;ω)|	θsω)−v∗(t+s;ω)|	X
ejde-429	335	71	]	]	PUNCT
ejde-429	335	72	=	=	SYM
ejde-429	335	73	0	0	NUM
ejde-429	335	74	(	(	PUNCT
ejde-429	335	75	2.8	2.8	NUM
ejde-429	335	76	)	)	PUNCT
ejde-429	335	77	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	335	78	in	in	ADP
ejde-429	335	79	s	s	PROPN
ejde-429	335	80	∈	∈	PROPN
ejde-429	335	81	r.	r.	NOUN
ejde-429	335	82	proof	proof	NOUN
ejde-429	335	83	.	.	PUNCT
ejde-429	336	1	let	let	VERB
ejde-429	336	2	ω	ω	NUM
ejde-429	336	3	∈	∈	PROPN
ejde-429	336	4	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	336	5	and	and	CCONJ
ejde-429	336	6	c(ω	c(ω	NUM
ejde-429	336	7	)	)	PUNCT
ejde-429	336	8	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-429	336	9	(	(	PUNCT
ejde-429	336	10	2.7	2.7	NUM
ejde-429	336	11	)	)	PUNCT
ejde-429	336	12	.	.	PUNCT
ejde-429	337	1	we	we	PRON
ejde-429	337	2	denote	denote	VERB
ejde-429	337	3	δ0	δ0	NOUN
ejde-429	337	4	=	=	PROPN
ejde-429	337	5	lim	lim	PROPN
ejde-429	337	6	inf	inf	PROPN
ejde-429	337	7	s∈r,|i|≤c(ω)t	s∈r,|i|≤c(ω)t	PROPN
ejde-429	337	8	,	,	PUNCT
ejde-429	337	9	t→∞	t→∞	X
ejde-429	337	10	ui(t;u	ui(t;u	ADJ
ejde-429	337	11	0	0	NUM
ejde-429	337	12	,	,	PUNCT
ejde-429	337	13	v0	v0	PROPN
ejde-429	337	14	,	,	PUNCT
ejde-429	337	15	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	337	16	)	)	PUNCT
ejde-429	337	17	.	.	PUNCT
ejde-429	338	1	then	then	ADV
ejde-429	338	2	there	there	PRON
ejde-429	338	3	is	be	VERB
ejde-429	338	4	t	t	PROPN
ejde-429	338	5	�	�	PROPN
ejde-429	338	6	1	1	NUM
ejde-429	338	7	such	such	ADJ
ejde-429	338	8	that	that	DET
ejde-429	338	9	inf	inf	PROPN
ejde-429	338	10	|i|≤c(ω)t	|i|≤c(ω)t	NOUN
ejde-429	338	11	ui(t;u	ui(t;u	PROPN
ejde-429	338	12	0	0	NUM
ejde-429	338	13	,	,	PUNCT
ejde-429	338	14	v0	v0	PROPN
ejde-429	338	15	,	,	PUNCT
ejde-429	338	16	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	338	17	)	)	PUNCT
ejde-429	338	18	≥	≥	PROPN
ejde-429	338	19	δ0	δ0	NOUN
ejde-429	338	20	2	2	NUM
ejde-429	338	21	,	,	PUNCT
ejde-429	338	22	∀s	∀s	PROPN
ejde-429	338	23	∈	∈	PROPN
ejde-429	338	24	r	r	PROPN
ejde-429	338	25	,	,	PUNCT
ejde-429	338	26	t	t	PROPN
ejde-429	338	27	≥	≥	NOUN
ejde-429	338	28	t.	t.	PROPN
ejde-429	338	29	(	(	PUNCT
ejde-429	338	30	2.9	2.9	NUM
ejde-429	338	31	)	)	PUNCT
ejde-429	338	32	suppose	suppose	VERB
ejde-429	338	33	by	by	ADP
ejde-429	338	34	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-429	338	35	that	that	SCONJ
ejde-429	338	36	there	there	PRON
ejde-429	338	37	is	be	VERB
ejde-429	338	38	0	0	NUM
ejde-429	338	39	<	<	X
ejde-429	338	40	c0	c0	X
ejde-429	338	41	<	<	X
ejde-429	338	42	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-429	338	43	)	)	PUNCT
ejde-429	338	44	such	such	ADJ
ejde-429	338	45	that	that	SCONJ
ejde-429	338	46	(	(	PUNCT
ejde-429	338	47	2.8	2.8	NUM
ejde-429	338	48	)	)	PUNCT
ejde-429	338	49	does	do	AUX
ejde-429	338	50	not	not	PART
ejde-429	338	51	hold	hold	VERB
ejde-429	338	52	.	.	PUNCT
ejde-429	339	1	then	then	ADV
ejde-429	339	2	there	there	PRON
ejde-429	339	3	are	be	VERB
ejde-429	339	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-429	339	5	>	>	X
ejde-429	339	6	0	0	PROPN
ejde-429	339	7	,	,	PUNCT
ejde-429	339	8	sn	sn	PROPN
ejde-429	339	9	∈	∈	PROPN
ejde-429	339	10	r	r	NOUN
ejde-429	339	11	,	,	PUNCT
ejde-429	339	12	in	in	ADP
ejde-429	339	13	∈	∈	PROPN
ejde-429	339	14	z	z	PROPN
ejde-429	339	15	,	,	PUNCT
ejde-429	339	16	tn	tn	PROPN
ejde-429	339	17	>	>	X
ejde-429	339	18	0	0	NUM
ejde-429	340	1	such	such	ADJ
ejde-429	340	2	that	that	DET
ejde-429	340	3	|in|	|in|	ADJ
ejde-429	340	4	≤	≤	NUM
ejde-429	340	5	c0tn	c0tn	PUNCT
ejde-429	340	6	,	,	PUNCT
ejde-429	340	7	tn	tn	PROPN
ejde-429	340	8	→∞	→∞	PROPN
ejde-429	340	9	,	,	PUNCT
ejde-429	340	10	and	and	CCONJ
ejde-429	340	11	|uin(tn;u0	|uin(tn;u0	PROPN
ejde-429	340	12	,	,	PUNCT
ejde-429	340	13	v0	v0	PROPN
ejde-429	340	14	,	,	PUNCT
ejde-429	340	15	θsnω)−	θsnω)−	NOUN
ejde-429	340	16	u∗(tn	u∗(tn	PROPN
ejde-429	340	17	+	+	CCONJ
ejde-429	340	18	sn;ω)|	sn;ω)|	PROPN
ejde-429	340	19	+	+	CCONJ
ejde-429	340	20	|vin(tn;u0	|vin(tn;u0	NUM
ejde-429	340	21	,	,	PUNCT
ejde-429	340	22	v0	v0	NOUN
ejde-429	340	23	,	,	PUNCT
ejde-429	340	24	θsnω)−	θsnω)−	NOUN
ejde-429	340	25	v∗(tn	v∗(tn	NOUN
ejde-429	340	26	+	+	CCONJ
ejde-429	340	27	sn;ω)|	sn;ω)|	PROPN
ejde-429	340	28	≥	≥	NOUN
ejde-429	340	29	ε0	ε0	NOUN
ejde-429	340	30	.	.	PUNCT
ejde-429	341	1	(	(	PUNCT
ejde-429	341	2	2.10	2.10	NUM
ejde-429	341	3	)	)	PUNCT
ejde-429	341	4	let	let	VERB
ejde-429	341	5	(	(	PUNCT
ejde-429	341	6	ũ0	ũ0	ADJ
ejde-429	341	7	,	,	PUNCT
ejde-429	341	8	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-429	341	9	)	)	PUNCT
ejde-429	341	10	=	=	SYM
ejde-429	341	11	{	{	PUNCT
ejde-429	341	12	(	(	PUNCT
ejde-429	341	13	ũ0i	ũ0i	NOUN
ejde-429	341	14	,	,	PUNCT
ejde-429	341	15	ṽ0i	ṽ0i	NOUN
ejde-429	341	16	)	)	PUNCT
ejde-429	341	17	}	}	PUNCT
ejde-429	341	18	and	and	CCONJ
ejde-429	341	19	(	(	PUNCT
ejde-429	341	20	û0	û0	PROPN
ejde-429	341	21	,	,	PUNCT
ejde-429	341	22	v̂0	v̂0	PROPN
ejde-429	341	23	)	)	PUNCT
ejde-429	341	24	=	=	PRON
ejde-429	342	1	{	{	PUNCT
ejde-429	342	2	(	(	PUNCT
ejde-429	342	3	û0i	û0i	INTJ
ejde-429	342	4	,	,	PUNCT
ejde-429	342	5	v̂0i	v̂0i	ADJ
ejde-429	342	6	)	)	PUNCT
ejde-429	342	7	}	}	PUNCT
ejde-429	342	8	,	,	PUNCT
ejde-429	343	1	where	where	SCONJ
ejde-429	343	2	ũ0i	ũ0i	NOUN
ejde-429	343	3	=	=	NOUN
ejde-429	343	4	δ0	δ0	NOUN
ejde-429	343	5	2	2	NUM
ejde-429	343	6	,	,	PUNCT
ejde-429	343	7	ṽ0i	ṽ0i	NOUN
ejde-429	343	8	=	=	SYM
ejde-429	343	9	0	0	NUM
ejde-429	343	10	,	,	PUNCT
ejde-429	343	11	û0i	û0i	NOUN
ejde-429	343	12	=	=	SYM
ejde-429	343	13	‖u0‖	‖u0‖	PROPN
ejde-429	343	14	and	and	CCONJ
ejde-429	343	15	v̂0i	v̂0i	NOUN
ejde-429	343	16	=	=	SYM
ejde-429	343	17	‖v0‖	‖v0‖	PROPN
ejde-429	343	18	for	for	ADP
ejde-429	343	19	all	all	PRON
ejde-429	344	1	i	i	PRON
ejde-429	344	2	∈	∈	PROPN
ejde-429	344	3	z.	z.	PROPN
ejde-429	345	1	by	by	ADP
ejde-429	345	2	the	the	DET
ejde-429	345	3	global	global	ADJ
ejde-429	345	4	stability	stability	NOUN
ejde-429	345	5	of	of	ADP
ejde-429	345	6	(	(	PUNCT
ejde-429	345	7	u∗(t;ω	u∗(t;ω	ADJ
ejde-429	345	8	)	)	PUNCT
ejde-429	345	9	,	,	PUNCT
ejde-429	345	10	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	345	11	)	)	PUNCT
ejde-429	345	12	)	)	PUNCT
ejde-429	345	13	,	,	PUNCT
ejde-429	345	14	there	there	PRON
ejde-429	345	15	is	be	VERB
ejde-429	345	16	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	345	17	≥	≥	NUM
ejde-429	345	18	t	t	NOUN
ejde-429	345	19	such	such	ADJ
ejde-429	345	20	that	that	PRON
ejde-429	345	21	|ui(t	|ui(t	NOUN
ejde-429	345	22	;	;	PUNCT
ejde-429	345	23	ũ0	ũ0	NOUN
ejde-429	345	24	,	,	PUNCT
ejde-429	345	25	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-429	345	26	,	,	PUNCT
ejde-429	345	27	θsnω)−	θsnω)−	NOUN
ejde-429	345	28	u∗(t+	u∗(t+	PROPN
ejde-429	345	29	s;ω)|+	s;ω)|+	NOUN
ejde-429	345	30	|vi(t	|vi(t	ADP
ejde-429	345	31	;	;	PUNCT
ejde-429	345	32	ũ0	ũ0	NOUN
ejde-429	345	33	,	,	PUNCT
ejde-429	345	34	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-429	345	35	,	,	PUNCT
ejde-429	345	36	θsnω)−	θsnω)−	NOUN
ejde-429	345	37	v∗(t+	v∗(t+	NOUN
ejde-429	345	38	s;ω)|	s;ω)|	PRON
ejde-429	345	39	<	<	X
ejde-429	345	40	ε0	ε0	PROPN
ejde-429	345	41	4	4	NUM
ejde-429	345	42	(	(	PUNCT
ejde-429	345	43	2.11	2.11	NUM
ejde-429	345	44	)	)	PUNCT
ejde-429	345	45	14	14	NUM
ejde-429	345	46	f.	f.	PROPN
ejde-429	345	47	cao	cao	PROPN
ejde-429	345	48	,	,	PUNCT
ejde-429	345	49	l.	l.	PROPN
ejde-429	345	50	gao	gao	PROPN
ejde-429	345	51	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	345	52	for	for	ADP
ejde-429	345	53	all	all	PRON
ejde-429	345	54	i	i	PRON
ejde-429	345	55	∈	∈	PROPN
ejde-429	345	56	z	z	NOUN
ejde-429	345	57	,	,	PUNCT
ejde-429	345	58	s	s	NOUN
ejde-429	345	59	∈	∈	PROPN
ejde-429	345	60	r	r	NOUN
ejde-429	345	61	,	,	PUNCT
ejde-429	345	62	t	t	PROPN
ejde-429	345	63	≥	≥	NOUN
ejde-429	345	64	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	345	65	,	,	PUNCT
ejde-429	345	66	and	and	CCONJ
ejde-429	345	67	ui(t;u	ui(t;u	PROPN
ejde-429	345	68	0	0	NUM
ejde-429	345	69	,	,	PUNCT
ejde-429	345	70	v0	v0	PROPN
ejde-429	345	71	,	,	PUNCT
ejde-429	345	72	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	345	73	)	)	PUNCT
ejde-429	345	74	≤	≤	NOUN
ejde-429	345	75	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-429	345	76	;	;	PUNCT
ejde-429	345	77	û0	û0	X
ejde-429	345	78	,	,	PUNCT
ejde-429	345	79	v̂0	v̂0	PROPN
ejde-429	345	80	,	,	PUNCT
ejde-429	345	81	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	345	82	)	)	PUNCT
ejde-429	345	83	<	<	X
ejde-429	345	84	u∗(t+	u∗(t+	PROPN
ejde-429	345	85	s;ω	s;ω	PROPN
ejde-429	345	86	)	)	PUNCT
ejde-429	346	1	+	+	CCONJ
ejde-429	346	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-429	346	3	2	2	NUM
ejde-429	346	4	,	,	PUNCT
ejde-429	346	5	vi(t;u	vi(t;u	NOUN
ejde-429	346	6	0	0	NUM
ejde-429	346	7	,	,	PUNCT
ejde-429	346	8	v0	v0	PROPN
ejde-429	346	9	,	,	PUNCT
ejde-429	346	10	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	346	11	)	)	PUNCT
ejde-429	346	12	≤	≤	NOUN
ejde-429	346	13	vi(t	vi(t	PUNCT
ejde-429	346	14	;	;	PUNCT
ejde-429	346	15	û0	û0	X
ejde-429	346	16	,	,	PUNCT
ejde-429	346	17	v̂0	v̂0	PROPN
ejde-429	346	18	,	,	PUNCT
ejde-429	346	19	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	346	20	)	)	PUNCT
ejde-429	346	21	<	<	X
ejde-429	346	22	v∗(t+	v∗(t+	PROPN
ejde-429	346	23	s;ω	s;ω	NUM
ejde-429	346	24	)	)	PUNCT
ejde-429	347	1	+	+	CCONJ
ejde-429	347	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-429	347	3	2	2	NUM
ejde-429	347	4	(	(	PUNCT
ejde-429	347	5	2.12	2.12	NUM
ejde-429	347	6	)	)	PUNCT
ejde-429	347	7	for	for	ADP
ejde-429	347	8	all	all	PRON
ejde-429	348	1	i	i	PRON
ejde-429	348	2	∈	∈	PROPN
ejde-429	348	3	z	z	NOUN
ejde-429	348	4	,	,	PUNCT
ejde-429	348	5	s	s	NOUN
ejde-429	348	6	∈	∈	PROPN
ejde-429	348	7	r	r	NOUN
ejde-429	348	8	,	,	PUNCT
ejde-429	348	9	t	t	PROPN
ejde-429	348	10	≥	≥	NOUN
ejde-429	348	11	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	348	12	.	.	PUNCT
ejde-429	349	1	observe	observe	VERB
ejde-429	349	2	that	that	SCONJ
ejde-429	349	3	(	(	PUNCT
ejde-429	349	4	c(ω)−c0)(tn−	c(ω)−c0)(tn−	PROPN
ejde-429	349	5	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	349	6	)	)	PUNCT
ejde-429	349	7	−2c0t̃	−2c0t̃	X
ejde-429	349	8	→∞	→∞	NUM
ejde-429	349	9	as	as	ADP
ejde-429	349	10	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-429	349	11	hence	hence	ADV
ejde-429	349	12	there	there	PRON
ejde-429	349	13	is	be	VERB
ejde-429	349	14	n	n	PRON
ejde-429	349	15	such	such	ADJ
ejde-429	349	16	that	that	PRON
ejde-429	349	17	(	(	PUNCT
ejde-429	349	18	c(ω)−	c(ω)−	PROPN
ejde-429	349	19	c0)(tn	c0)(tn	PROPN
ejde-429	350	1	−	−	PROPN
ejde-429	351	1	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	351	2	)	)	PUNCT
ejde-429	351	3	−	−	PROPN
ejde-429	352	1	2c0t̃	2c0t̃	NUM
ejde-429	352	2	≥	≥	NOUN
ejde-429	352	3	t	t	PROPN
ejde-429	352	4	,	,	PUNCT
ejde-429	352	5	∀n	∀n	NUM
ejde-429	352	6	≥	≥	NOUN
ejde-429	352	7	n.	n.	NOUN
ejde-429	352	8	for	for	ADP
ejde-429	352	9	every	every	DET
ejde-429	352	10	n	n	DET
ejde-429	352	11	≥	≥	NOUN
ejde-429	352	12	n	n	CCONJ
ejde-429	352	13	,	,	PUNCT
ejde-429	352	14	let	let	VERB
ejde-429	352	15	ũn	ũn	PRON
ejde-429	352	16	=	=	PRON
ejde-429	352	17	{	{	PUNCT
ejde-429	352	18	ũni	ũni	ADJ
ejde-429	352	19	}	}	PUNCT
ejde-429	352	20	∈	∈	PROPN
ejde-429	352	21	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	352	22	)	)	PUNCT
ejde-429	352	23	with	with	ADP
ejde-429	352	24	‖ũn‖	‖ũn‖	NOUN
ejde-429	352	25	≤	≤	NUM
ejde-429	352	26	δ0	δ0	NOUN
ejde-429	352	27	2	2	NUM
ejde-429	352	28	and	and	CCONJ
ejde-429	352	29	ũni	ũni	PROPN
ejde-429	352	30	=	=	PRON
ejde-429	352	31	{	{	PUNCT
ejde-429	352	32	δ0	δ0	NOUN
ejde-429	352	33	2	2	NUM
ejde-429	352	34	,	,	PUNCT
ejde-429	352	35	|i|	|i|	VERB
ejde-429	352	36	≤	≤	NOUN
ejde-429	352	37	(	(	PUNCT
ejde-429	352	38	c(ω)−	c(ω)−	NOUN
ejde-429	352	39	c0)(tn	c0)(tn	PROPN
ejde-429	353	1	−	−	PROPN
ejde-429	353	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	353	3	)	)	PUNCT
ejde-429	353	4	−	−	PROPN
ejde-429	353	5	2c0t̃	2c0t̃	NUM
ejde-429	353	6	,	,	PUNCT
ejde-429	353	7	0	0	NUM
ejde-429	353	8	,	,	PUNCT
ejde-429	353	9	|i|	|i|	VERB
ejde-429	353	10	≥	≥	NUM
ejde-429	353	11	(	(	PUNCT
ejde-429	353	12	c(ω)−	c(ω)−	NOUN
ejde-429	353	13	c0)(tn	c0)(tn	PROPN
ejde-429	354	1	−	−	PROPN
ejde-429	354	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	354	3	)	)	PUNCT
ejde-429	354	4	−	−	PROPN
ejde-429	354	5	c0t̃	c0t̃	ADJ
ejde-429	354	6	,	,	PUNCT
ejde-429	354	7	ṽn	ṽn	VERB
ejde-429	354	8	≡	≡	PROPN
ejde-429	354	9	0	0	NUM
ejde-429	354	10	.	.	PUNCT
ejde-429	355	1	(	(	PUNCT
ejde-429	355	2	2.13	2.13	NUM
ejde-429	355	3	)	)	PUNCT
ejde-429	355	4	since	since	SCONJ
ejde-429	355	5	|i|	|i|	NOUN
ejde-429	355	6	≤	≤	NOUN
ejde-429	355	7	(	(	PUNCT
ejde-429	355	8	c(ω)−	c(ω)−	NOUN
ejde-429	355	9	c0)(tn	c0)(tn	PROPN
ejde-429	356	1	−	−	PROPN
ejde-429	356	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	356	3	)	)	PUNCT
ejde-429	356	4	−	−	PROPN
ejde-429	357	1	c0t̃	c0t̃	ADJ
ejde-429	357	2	implies	imply	VERB
ejde-429	357	3	that	that	SCONJ
ejde-429	357	4	|i+	|i+	PROPN
ejde-429	357	5	in|	in|	VERB
ejde-429	357	6	≤	≤	ADJ
ejde-429	357	7	c(ω)(tn	c(ω)(tn	NOUN
ejde-429	357	8	−	−	PROPN
ejde-429	357	9	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	357	10	)	)	PUNCT
ejde-429	357	11	for	for	ADP
ejde-429	357	12	every	every	DET
ejde-429	357	13	n	n	DET
ejde-429	357	14	≥	≥	NOUN
ejde-429	357	15	n	n	NOUN
ejde-429	357	16	,	,	PUNCT
ejde-429	357	17	it	it	PRON
ejde-429	357	18	follows	follow	VERB
ejde-429	357	19	from	from	ADP
ejde-429	357	20	(	(	PUNCT
ejde-429	357	21	2.9	2.9	NUM
ejde-429	357	22	)	)	PUNCT
ejde-429	357	23	and	and	CCONJ
ejde-429	357	24	(	(	PUNCT
ejde-429	357	25	2.13	2.13	NUM
ejde-429	357	26	)	)	PUNCT
ejde-429	357	27	that	that	PRON
ejde-429	357	28	ũni	ũni	PROPN
ejde-429	357	29	≤	≤	PROPN
ejde-429	358	1	ui+in(tn	ui+in(tn	PROPN
ejde-429	358	2	−	−	PROPN
ejde-429	358	3	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	358	4	;	;	PUNCT
ejde-429	358	5	u0	u0	PROPN
ejde-429	358	6	,	,	PUNCT
ejde-429	358	7	v0	v0	PROPN
ejde-429	358	8	,	,	PUNCT
ejde-429	358	9	θsnω	θsnω	NOUN
ejde-429	358	10	)	)	PUNCT
ejde-429	358	11	,	,	PUNCT
ejde-429	358	12	∀i	∀i	X
ejde-429	358	13	∈	∈	PROPN
ejde-429	358	14	z	z	PROPN
ejde-429	358	15	,	,	PUNCT
ejde-429	358	16	∀n	∀n	NUM
ejde-429	358	17	≥	≥	NOUN
ejde-429	358	18	n.	n.	NOUN
ejde-429	358	19	note	note	VERB
ejde-429	358	20	that	that	SCONJ
ejde-429	359	1	ṽni	ṽni	NOUN
ejde-429	359	2	=	=	SYM
ejde-429	359	3	0	0	NUM
ejde-429	359	4	≤	≤	NUM
ejde-429	359	5	vi+in(tn	vi+in(tn	NOUN
ejde-429	359	6	−	−	PROPN
ejde-429	360	1	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	360	2	;	;	PUNCT
ejde-429	360	3	u0	u0	PROPN
ejde-429	360	4	,	,	PUNCT
ejde-429	360	5	v0	v0	PROPN
ejde-429	360	6	,	,	PUNCT
ejde-429	360	7	θsnω	θsnω	NOUN
ejde-429	360	8	)	)	PUNCT
ejde-429	360	9	,	,	PUNCT
ejde-429	360	10	∀i	∀i	X
ejde-429	360	11	∈	∈	PROPN
ejde-429	360	12	z	z	PROPN
ejde-429	360	13	,	,	PUNCT
ejde-429	360	14	∀n	∀n	NUM
ejde-429	360	15	≥	≥	NOUN
ejde-429	360	16	n.	n.	VERB
ejde-429	360	17	then	then	ADV
ejde-429	360	18	by	by	ADP
ejde-429	360	19	the	the	DET
ejde-429	360	20	comparison	comparison	NOUN
ejde-429	360	21	principle	principle	NOUN
ejde-429	360	22	,	,	PUNCT
ejde-429	360	23	we	we	PRON
ejde-429	360	24	have	have	VERB
ejde-429	360	25	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-429	360	26	;	;	PUNCT
ejde-429	361	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-429	361	2	n	n	CCONJ
ejde-429	361	3	,	,	PUNCT
ejde-429	361	4	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-429	361	5	,	,	PUNCT
ejde-429	361	6	θs̃nω	θs̃nω	NOUN
ejde-429	361	7	)	)	PUNCT
ejde-429	361	8	≤	≤	PUNCT
ejde-429	362	1	ui+in(t+	ui+in(t+	ADJ
ejde-429	362	2	tn	tn	NOUN
ejde-429	363	1	−	−	PROPN
ejde-429	363	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	363	3	;	;	PUNCT
ejde-429	363	4	u0	u0	PROPN
ejde-429	363	5	,	,	PUNCT
ejde-429	363	6	v0	v0	PROPN
ejde-429	363	7	,	,	PUNCT
ejde-429	363	8	θsnω	θsnω	NOUN
ejde-429	363	9	)	)	PUNCT
ejde-429	363	10	,	,	PUNCT
ejde-429	363	11	(	(	PUNCT
ejde-429	363	12	2.14	2.14	NUM
ejde-429	363	13	)	)	PUNCT
ejde-429	364	1	vi(t	vi(t	NUM
ejde-429	364	2	;	;	PUNCT
ejde-429	364	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-429	364	4	n	n	CCONJ
ejde-429	364	5	,	,	PUNCT
ejde-429	364	6	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-429	364	7	,	,	PUNCT
ejde-429	364	8	θs̃nω	θs̃nω	ADJ
ejde-429	364	9	)	)	PUNCT
ejde-429	364	10	≤	≤	PROPN
ejde-429	365	1	vi+in(t+	vi+in(t+	VERB
ejde-429	365	2	tn	tn	NOUN
ejde-429	366	1	−	−	PROPN
ejde-429	366	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	366	3	;	;	PUNCT
ejde-429	366	4	u0	u0	PROPN
ejde-429	366	5	,	,	PUNCT
ejde-429	366	6	v0	v0	PROPN
ejde-429	366	7	,	,	PUNCT
ejde-429	366	8	θsnω	θsnω	NOUN
ejde-429	366	9	)	)	PUNCT
ejde-429	366	10	,	,	PUNCT
ejde-429	366	11	(	(	PUNCT
ejde-429	366	12	2.15	2.15	NUM
ejde-429	366	13	)	)	PUNCT
ejde-429	366	14	for	for	ADP
ejde-429	366	15	all	all	PRON
ejde-429	367	1	i	i	PRON
ejde-429	367	2	∈	∈	PROPN
ejde-429	367	3	z	z	PROPN
ejde-429	367	4	,	,	PUNCT
ejde-429	367	5	t	t	X
ejde-429	367	6	>	>	X
ejde-429	367	7	0	0	NUM
ejde-429	367	8	,	,	PUNCT
ejde-429	367	9	and	and	CCONJ
ejde-429	367	10	n	n	PRON
ejde-429	367	11	≥	≥	NOUN
ejde-429	367	12	n	n	NOUN
ejde-429	367	13	,	,	PUNCT
ejde-429	367	14	where	where	SCONJ
ejde-429	367	15	s̃n	s̃n	ADV
ejde-429	367	16	=	=	SYM
ejde-429	367	17	sn	sn	PROPN
ejde-429	367	18	+	+	CCONJ
ejde-429	367	19	tn	tn	NOUN
ejde-429	367	20	−	−	PROPN
ejde-429	367	21	t̃	t̃	PROPN
ejde-429	367	22	.	.	PUNCT
ejde-429	368	1	it	it	PRON
ejde-429	368	2	follows	follow	VERB
ejde-429	368	3	from	from	ADP
ejde-429	368	4	the	the	DET
ejde-429	368	5	definition	definition	NOUN
ejde-429	368	6	of	of	ADP
ejde-429	368	7	(	(	PUNCT
ejde-429	368	8	ũn	ũn	PROPN
ejde-429	368	9	,	,	PUNCT
ejde-429	368	10	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-429	368	11	)	)	PUNCT
ejde-429	369	1	that	that	SCONJ
ejde-429	369	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	369	3	n→∞	n→∞	X
ejde-429	369	4	(	(	PUNCT
ejde-429	369	5	ũn	ũn	PROPN
ejde-429	369	6	,	,	PUNCT
ejde-429	369	7	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-429	369	8	)	)	PUNCT
ejde-429	369	9	=	=	SYM
ejde-429	369	10	(	(	PUNCT
ejde-429	369	11	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-429	369	12	,	,	PUNCT
ejde-429	369	13	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-429	369	14	)	)	PUNCT
ejde-429	369	15	locally	locally	ADV
ejde-429	369	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	369	17	in	in	ADP
ejde-429	369	18	i	i	PROPN
ejde-429	369	19	∈	∈	PROPN
ejde-429	369	20	z.	z.	PROPN
ejde-429	369	21	therefore	therefore	ADV
ejde-429	369	22	,	,	PUNCT
ejde-429	369	23	from	from	ADP
ejde-429	369	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-429	369	25	2.2	2.2	NUM
ejde-429	369	26	we	we	PRON
ejde-429	369	27	have	have	VERB
ejde-429	369	28	that	that	PRON
ejde-429	369	29	for	for	ADP
ejde-429	369	30	every	every	DET
ejde-429	369	31	t	t	NOUN
ejde-429	369	32	>	>	X
ejde-429	369	33	0	0	PROPN
ejde-429	369	34	,	,	PUNCT
ejde-429	369	35	lim	lim	PROPN
ejde-429	369	36	n→∞	n→∞	X
ejde-429	370	1	[	[	X
ejde-429	370	2	|ui(t	|ui(t	NUM
ejde-429	370	3	;	;	PUNCT
ejde-429	370	4	ũn	ũn	NOUN
ejde-429	370	5	,	,	PUNCT
ejde-429	370	6	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-429	370	7	,	,	PUNCT
ejde-429	370	8	θs̃nω)−	θs̃nω)−	NOUN
ejde-429	370	9	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-429	370	10	;	;	PUNCT
ejde-429	370	11	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-429	370	12	,	,	PUNCT
ejde-429	370	13	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-429	370	14	,	,	PUNCT
ejde-429	370	15	θs̃nω)|	θs̃nω)|	PROPN
ejde-429	370	16	+	+	X
ejde-429	370	17	|vi(t	|vi(t	NUM
ejde-429	370	18	;	;	PUNCT
ejde-429	370	19	ũn	ũn	NOUN
ejde-429	370	20	,	,	PUNCT
ejde-429	370	21	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-429	370	22	,	,	PUNCT
ejde-429	370	23	θs̃nω)−	θs̃nω)−	NOUN
ejde-429	370	24	vi(t	vi(t	ADP
ejde-429	370	25	;	;	PUNCT
ejde-429	370	26	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-429	370	27	,	,	PUNCT
ejde-429	370	28	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-429	370	29	,	,	PUNCT
ejde-429	370	30	θs̃nω)|	θs̃nω)|	PROPN
ejde-429	370	31	]	]	X
ejde-429	370	32	=	=	SYM
ejde-429	370	33	0	0	PUNCT
ejde-429	370	34	(	(	PUNCT
ejde-429	370	35	2.16	2.16	NUM
ejde-429	370	36	)	)	PUNCT
ejde-429	370	37	locally	locally	ADV
ejde-429	370	38	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	370	39	in	in	ADP
ejde-429	370	40	i	i	PROPN
ejde-429	370	41	∈	∈	PROPN
ejde-429	370	42	z.	z.	PROPN
ejde-429	371	1	it	it	PRON
ejde-429	371	2	then	then	ADV
ejde-429	371	3	follows	follow	VERB
ejde-429	371	4	from	from	ADP
ejde-429	371	5	(	(	PUNCT
ejde-429	371	6	2.11	2.11	NUM
ejde-429	371	7	)	)	PUNCT
ejde-429	371	8	,	,	PUNCT
ejde-429	371	9	(	(	PUNCT
ejde-429	371	10	2.14	2.14	NUM
ejde-429	371	11	)	)	PUNCT
ejde-429	371	12	,	,	PUNCT
ejde-429	371	13	(	(	PUNCT
ejde-429	371	14	2.15	2.15	NUM
ejde-429	371	15	)	)	PUNCT
ejde-429	371	16	and	and	CCONJ
ejde-429	371	17	(	(	PUNCT
ejde-429	371	18	2.16	2.16	NUM
ejde-429	371	19	)	)	PUNCT
ejde-429	372	1	that	that	SCONJ
ejde-429	372	2	u∗(sn	u∗(sn	PROPN
ejde-429	372	3	+	+	CCONJ
ejde-429	372	4	tn;ω)−	tn;ω)−	NOUN
ejde-429	372	5	ε0	ε0	NOUN
ejde-429	372	6	2	2	NUM
ejde-429	372	7	<	<	X
ejde-429	372	8	u0(t̃	u0(t̃	NOUN
ejde-429	372	9	;	;	PUNCT
ejde-429	372	10	ũn	ũn	NOUN
ejde-429	372	11	,	,	PUNCT
ejde-429	372	12	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-429	372	13	,	,	PUNCT
ejde-429	372	14	θs̃nω	θs̃nω	ADJ
ejde-429	372	15	)	)	PUNCT
ejde-429	372	16	≤	≤	PUNCT
ejde-429	372	17	uin(tn;u0	uin(tn;u0	PROPN
ejde-429	372	18	,	,	PUNCT
ejde-429	372	19	v0	v0	NOUN
ejde-429	372	20	,	,	PUNCT
ejde-429	372	21	θsnω	θsnω	NOUN
ejde-429	372	22	)	)	PUNCT
ejde-429	372	23	,	,	PUNCT
ejde-429	373	1	v∗(sn	v∗(sn	PROPN
ejde-429	373	2	+	+	CCONJ
ejde-429	373	3	tn;ω)−	tn;ω)−	PROPN
ejde-429	373	4	ε0	ε0	NOUN
ejde-429	373	5	2	2	NUM
ejde-429	373	6	<	<	X
ejde-429	373	7	v0(t̃	v0(t̃	PROPN
ejde-429	373	8	;	;	PUNCT
ejde-429	373	9	ũn	ũn	NOUN
ejde-429	373	10	,	,	PUNCT
ejde-429	373	11	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-429	373	12	,	,	PUNCT
ejde-429	373	13	θs̃nω	θs̃nω	NOUN
ejde-429	373	14	)	)	PUNCT
ejde-429	373	15	≤	≤	NOUN
ejde-429	374	1	vin(tn;u0	vin(tn;u0	PROPN
ejde-429	374	2	,	,	PUNCT
ejde-429	374	3	v0	v0	PROPN
ejde-429	374	4	,	,	PUNCT
ejde-429	374	5	θsnω	θsnω	NOUN
ejde-429	374	6	)	)	PUNCT
ejde-429	374	7	for	for	ADP
ejde-429	374	8	n	n	CCONJ
ejde-429	374	9	�	�	PROPN
ejde-429	374	10	1	1	NUM
ejde-429	374	11	.	.	PUNCT
ejde-429	374	12	note	note	VERB
ejde-429	374	13	that	that	SCONJ
ejde-429	374	14	by	by	ADP
ejde-429	374	15	(	(	PUNCT
ejde-429	374	16	2.12	2.12	NUM
ejde-429	374	17	)	)	PUNCT
ejde-429	374	18	we	we	PRON
ejde-429	374	19	have	have	VERB
ejde-429	374	20	uin(tn;u0	uin(tn;u0	PROPN
ejde-429	374	21	,	,	PUNCT
ejde-429	374	22	v0	v0	NOUN
ejde-429	374	23	,	,	PUNCT
ejde-429	374	24	θsnω	θsnω	NOUN
ejde-429	374	25	)	)	PUNCT
ejde-429	374	26	<	<	X
ejde-429	375	1	u∗(sn	u∗(sn	PROPN
ejde-429	375	2	+	+	CCONJ
ejde-429	375	3	tn;ω	tn;ω	PUNCT
ejde-429	375	4	)	)	PUNCT
ejde-429	376	1	+	+	CCONJ
ejde-429	376	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-429	376	3	2	2	NUM
ejde-429	376	4	,	,	PUNCT
ejde-429	376	5	vin(tn;u0	vin(tn;u0	PROPN
ejde-429	376	6	,	,	PUNCT
ejde-429	376	7	v0	v0	PROPN
ejde-429	376	8	,	,	PUNCT
ejde-429	376	9	θsnω	θsnω	NOUN
ejde-429	376	10	)	)	PUNCT
ejde-429	376	11	<	<	X
ejde-429	376	12	v∗(sn	v∗(sn	PROPN
ejde-429	376	13	+	+	NOUN
ejde-429	376	14	tn;ω	tn;ω	PUNCT
ejde-429	376	15	)	)	PUNCT
ejde-429	377	1	+	+	CCONJ
ejde-429	377	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-429	377	3	2	2	NUM
ejde-429	377	4	for	for	ADP
ejde-429	377	5	n	n	X
ejde-429	377	6	�	�	PROPN
ejde-429	377	7	1	1	NUM
ejde-429	377	8	.	.	PUNCT
ejde-429	378	1	then	then	ADV
ejde-429	378	2	|uin(tn;u0	|uin(tn;u0	NUM
ejde-429	378	3	,	,	PUNCT
ejde-429	378	4	v0	v0	PROPN
ejde-429	378	5	,	,	PUNCT
ejde-429	378	6	θsnω)−	θsnω)−	NOUN
ejde-429	378	7	u∗(sn	u∗(sn	PROPN
ejde-429	378	8	+	+	CCONJ
ejde-429	378	9	tn;ω)|+	tn;ω)|+	PROPN
ejde-429	378	10	|vin(tn;u0	|vin(tn;u0	NUM
ejde-429	378	11	,	,	PUNCT
ejde-429	378	12	v0	v0	NOUN
ejde-429	378	13	,	,	PUNCT
ejde-429	378	14	θsnω)−	θsnω)−	NOUN
ejde-429	378	15	v∗(sn	v∗(sn	PROPN
ejde-429	378	16	+	+	CCONJ
ejde-429	378	17	tn;ω)|	tn;ω)|	ADJ
ejde-429	378	18	<	<	X
ejde-429	378	19	ε0	ε0	PROPN
ejde-429	378	20	for	for	ADP
ejde-429	378	21	n	n	CCONJ
ejde-429	378	22	�	�	PROPN
ejde-429	378	23	1	1	NUM
ejde-429	378	24	,	,	PUNCT
ejde-429	378	25	which	which	PRON
ejde-429	378	26	contradicts	contradict	VERB
ejde-429	378	27	(	(	PUNCT
ejde-429	378	28	2.10	2.10	NUM
ejde-429	378	29	)	)	PUNCT
ejde-429	378	30	.	.	PUNCT
ejde-429	379	1	hence	hence	ADV
ejde-429	379	2	(	(	PUNCT
ejde-429	379	3	2.8	2.8	NUM
ejde-429	379	4	)	)	PUNCT
ejde-429	379	5	holds	hold	VERB
ejde-429	379	6	.	.	PUNCT
ejde-429	380	1	�	�	PROPN
ejde-429	380	2	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	380	3	competition	competition	NOUN
ejde-429	380	4	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	380	5	systems	system	NOUN
ejde-429	380	6	in	in	ADP
ejde-429	380	7	random	random	ADJ
ejde-429	380	8	media	medium	NOUN
ejde-429	380	9	15	15	NUM
ejde-429	380	10	3	3	NUM
ejde-429	380	11	.	.	PUNCT
ejde-429	380	12	random	random	ADJ
ejde-429	380	13	transition	transition	NOUN
ejde-429	380	14	fronts	front	NOUN
ejde-429	380	15	in	in	ADP
ejde-429	380	16	this	this	DET
ejde-429	380	17	section	section	NOUN
ejde-429	380	18	,	,	PUNCT
ejde-429	380	19	we	we	PRON
ejde-429	380	20	study	study	VERB
ejde-429	380	21	the	the	DET
ejde-429	380	22	existence	existence	NOUN
ejde-429	380	23	and	and	CCONJ
ejde-429	380	24	non	non	NOUN
ejde-429	380	25	-	-	NOUN
ejde-429	380	26	existence	existence	NOUN
ejde-429	380	27	of	of	ADP
ejde-429	380	28	random	random	ADJ
ejde-429	380	29	transition	transition	NOUN
ejde-429	380	30	fronts	front	NOUN
ejde-429	380	31	,	,	PUNCT
ejde-429	380	32	and	and	CCONJ
ejde-429	380	33	prove	prove	VERB
ejde-429	380	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-429	380	35	1.2	1.2	NUM
ejde-429	380	36	.	.	PUNCT
ejde-429	381	1	for	for	ADP
ejde-429	381	2	any	any	DET
ejde-429	381	3	γ	γ	X
ejde-429	381	4	>	>	X
ejde-429	381	5	c0	c0	PROPN
ejde-429	381	6	,	,	PUNCT
ejde-429	381	7	let	let	VERB
ejde-429	381	8	0	0	PUNCT
ejde-429	381	9	<	<	X
ejde-429	381	10	µ	µ	X
ejde-429	381	11	<	<	X
ejde-429	381	12	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-429	381	13	be	be	VERB
ejde-429	381	14	such	such	ADJ
ejde-429	381	15	that	that	SCONJ
ejde-429	381	16	eµ+e−µ−2+λ	eµ+e−µ−2+λ	NUM
ejde-429	381	17	µ	µ	X
ejde-429	381	18	=	=	SYM
ejde-429	381	19	γ	γ	X
ejde-429	381	20	,	,	PUNCT
ejde-429	381	21	where	where	SCONJ
ejde-429	381	22	λ	λ	X
ejde-429	381	23	=	=	SYM
ejde-429	381	24	a1(ω)−	a1(ω)−	PROPN
ejde-429	381	25	c1(ω)v∗(·;ω	c1(ω)v∗(·;ω	NOUN
ejde-429	381	26	)	)	PUNCT
ejde-429	381	27	for	for	ADP
ejde-429	381	28	ω	ω	PROPN
ejde-429	381	29	∈	∈	PROPN
ejde-429	381	30	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	381	31	.	.	PUNCT
ejde-429	382	1	for	for	ADP
ejde-429	382	2	every	every	DET
ejde-429	382	3	ω	ω	PROPN
ejde-429	382	4	∈	∈	PROPN
ejde-429	382	5	ω	ω	PROPN
ejde-429	382	6	,	,	PUNCT
ejde-429	382	7	denote	denote	PROPN
ejde-429	382	8	c(t;ω	c(t;ω	PROPN
ejde-429	382	9	,	,	PUNCT
ejde-429	382	10	µ	µ	NOUN
ejde-429	382	11	)	)	PUNCT
ejde-429	382	12	=	=	VERB
ejde-429	382	13	eµ	eµ	NOUN
ejde-429	382	14	+	+	SYM
ejde-429	382	15	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	382	16	−	−	ADP
ejde-429	382	17	2	2	NUM
ejde-429	382	18	+	+	CCONJ
ejde-429	382	19	(	(	PUNCT
ejde-429	382	20	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	382	21	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	382	22	)	)	PUNCT
ejde-429	382	23	)	)	PUNCT
ejde-429	382	24	µ	µ	PROPN
ejde-429	382	25	and	and	CCONJ
ejde-429	382	26	ûµ(x	ûµ(x	PROPN
ejde-429	382	27	,	,	PUNCT
ejde-429	382	28	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	382	29	)	)	PUNCT
ejde-429	382	30	=	=	SYM
ejde-429	382	31	e−µ(x−	e−µ(x−	X
ejde-429	382	32	∫	∫	PROPN
ejde-429	382	33	t	t	PROPN
ejde-429	382	34	0	0	NUM
ejde-429	382	35	c(s;ω,µ)ds	c(s;ω,µ)ds	NUM
ejde-429	382	36	)	)	PUNCT
ejde-429	382	37	.	.	PUNCT
ejde-429	383	1	then	then	ADV
ejde-429	383	2	ûµ(x	ûµ(x	PROPN
ejde-429	383	3	,	,	PUNCT
ejde-429	383	4	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	383	5	)	)	PUNCT
ejde-429	383	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-429	383	7	∂tû	∂tû	X
ejde-429	383	8	µ(x	µ(x	NUM
ejde-429	383	9	,	,	PUNCT
ejde-429	383	10	t;ω)−hûµ(x	t;ω)−hûµ(x	NOUN
ejde-429	383	11	,	,	PUNCT
ejde-429	383	12	t;ω)−	t;ω)−	PROPN
ejde-429	383	13	(	(	PUNCT
ejde-429	383	14	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	383	15	c1(θtω)v∗(t;ω))ûµ(x	c1(θtω)v∗(t;ω))ûµ(x	NOUN
ejde-429	383	16	,	,	PUNCT
ejde-429	383	17	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	383	18	)	)	PUNCT
ejde-429	384	1	=	=	SYM
ejde-429	385	1	ûµ(x	ûµ(x	PROPN
ejde-429	385	2	,	,	PUNCT
ejde-429	385	3	t;ω)[µc(t;ω	t;ω)[µc(t;ω	PROPN
ejde-429	385	4	,	,	PUNCT
ejde-429	385	5	µ)−	µ)−	NOUN
ejde-429	385	6	(	(	PUNCT
ejde-429	385	7	eµ	eµ	NOUN
ejde-429	385	8	+	+	PROPN
ejde-429	385	9	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	385	10	−	−	ADP
ejde-429	385	11	2	2	NUM
ejde-429	385	12	)	)	PUNCT
ejde-429	385	13	+	+	CCONJ
ejde-429	385	14	(	(	PUNCT
ejde-429	385	15	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	385	16	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	385	17	)	)	PUNCT
ejde-429	385	18	)	)	PUNCT
ejde-429	385	19	]	]	PUNCT
ejde-429	386	1	=	=	PUNCT
ejde-429	386	2	0	0	NUM
ejde-429	386	3	for	for	ADP
ejde-429	386	4	x	x	PROPN
ejde-429	386	5	∈	∈	PROPN
ejde-429	386	6	r	r	PROPN
ejde-429	386	7	,	,	PUNCT
ejde-429	386	8	t	t	PROPN
ejde-429	386	9	∈	∈	PROPN
ejde-429	386	10	r.	r.	PROPN
ejde-429	386	11	then	then	ADV
ejde-429	386	12	we	we	PRON
ejde-429	386	13	have	have	VERB
ejde-429	386	14	∂tû	∂tû	ADV
ejde-429	386	15	µ	µ	PRON
ejde-429	386	16	−hûµ	−hûµ	VERB
ejde-429	386	17	−	−	PROPN
ejde-429	386	18	ûµ(a1(θtω)−	ûµ(a1(θtω)−	NOUN
ejde-429	386	19	b1(θtω)ûµ	b1(θtω)ûµ	VERB
ejde-429	386	20	−	−	PROPN
ejde-429	386	21	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	c1(θtω)(v∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	386	22	ûµ	ûµ	NUM
ejde-429	386	23	)	)	PUNCT
ejde-429	386	24	)	)	PUNCT
ejde-429	387	1	=	=	SYM
ejde-429	387	2	ûµ[µc(t;ω	ûµ[µc(t;ω	PROPN
ejde-429	387	3	,	,	PUNCT
ejde-429	387	4	µ)−	µ)−	NOUN
ejde-429	387	5	(	(	PUNCT
ejde-429	387	6	eµ	eµ	NOUN
ejde-429	387	7	+	+	PROPN
ejde-429	387	8	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	387	9	−	−	PROPN
ejde-429	387	10	2)−	2)−	NUM
ejde-429	387	11	(	(	PUNCT
ejde-429	387	12	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	387	13	c1(θtω)v∗(t;ω	c1(θtω)v∗(t;ω	VERB
ejde-429	387	14	)	)	PUNCT
ejde-429	387	15	)	)	PUNCT
ejde-429	387	16	]	]	PUNCT
ejde-429	388	1	+	+	CCONJ
ejde-429	388	2	ûµ(b1(θtω)−	ûµ(b1(θtω)−	PROPN
ejde-429	388	3	c1(θtω))ûµ	c1(θtω))ûµ	VERB
ejde-429	388	4	=	=	PUNCT
ejde-429	388	5	ûµ(b1(θtω)−	ûµ(b1(θtω)−	PROPN
ejde-429	388	6	c1(θtω))ûµ	c1(θtω))ûµ	VERB
ejde-429	388	7	≥	≥	NOUN
ejde-429	388	8	0	0	NUM
ejde-429	388	9	,	,	PUNCT
ejde-429	388	10	and	and	CCONJ
ejde-429	388	11	∂tû	∂tû	ADP
ejde-429	388	12	µ	µ	X
ejde-429	388	13	−hûµ	−hûµ	ADJ
ejde-429	388	14	−	−	PROPN
ejde-429	388	15	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	b2(θtω)(v∗(t;ω)−	NOUN
ejde-429	388	16	ûµ)ûµ	ûµ)ûµ	VERB
ejde-429	388	17	−	−	PROPN
ejde-429	388	18	ûµ(a2(θtω)−	ûµ(a2(θtω)−	ADP
ejde-429	388	19	2c2(θtω)v∗(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	388	20	)	)	PUNCT
ejde-429	388	21	+	+	CCONJ
ejde-429	388	22	c2(θtω)ûµ	c2(θtω)ûµ	X
ejde-429	388	23	)	)	PUNCT
ejde-429	388	24	=	=	SYM
ejde-429	388	25	µc(t;ω	µc(t;ω	PROPN
ejde-429	388	26	,	,	PUNCT
ejde-429	388	27	µ)ûµ	µ)ûµ	VERB
ejde-429	388	28	−	−	PROPN
ejde-429	388	29	(	(	PUNCT
ejde-429	388	30	eµ	eµ	NOUN
ejde-429	388	31	+	+	PROPN
ejde-429	388	32	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	388	33	−	−	ADP
ejde-429	388	34	2)ûµ	2)ûµ	NUM
ejde-429	388	35	−	−	PROPN
ejde-429	388	36	b2(θtω)v∗(t;ω)ûµ	b2(θtω)v∗(t;ω)ûµ	VERB
ejde-429	388	37	+	+	CCONJ
ejde-429	388	38	ûµb2(θtω)ûµ	ûµb2(θtω)ûµ	ADJ
ejde-429	388	39	−	−	PROPN
ejde-429	388	40	(	(	PUNCT
ejde-429	388	41	a2(θtω)−	a2(θtω)−	PROPN
ejde-429	388	42	2c2(θtω)v∗(t;ω))ûµ	2c2(θtω)v∗(t;ω))ûµ	VERB
ejde-429	388	43	−	−	NOUN
ejde-429	388	44	ûµc2(θtω)ûµ	ûµc2(θtω)ûµ	ADJ
ejde-429	388	45	=	=	PUNCT
ejde-429	389	1	[	[	X
ejde-429	389	2	a1(θtω)−	a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	389	3	c1(θtω)v∗(t;ω)−	c1(θtω)v∗(t;ω)−	NOUN
ejde-429	389	4	(	(	PUNCT
ejde-429	389	5	a2(θtω)−	a2(θtω)−	NOUN
ejde-429	389	6	2c2(θtω)v∗(t;ω	2c2(θtω)v∗(t;ω	NUM
ejde-429	389	7	)	)	PUNCT
ejde-429	390	1	+	+	CCONJ
ejde-429	390	2	b2(θtω)v∗(t;ω))]ûµ	b2(θtω)v∗(t;ω))]ûµ	VERB
ejde-429	390	3	+	+	CCONJ
ejde-429	390	4	ûµ(b2(θtω)−	ûµ(b2(θtω)−	NUM
ejde-429	390	5	c2(θtω))ûµ	c2(θtω))ûµ	VERB
ejde-429	390	6	≥	≥	X
ejde-429	390	7	0	0	NUM
ejde-429	390	8	for	for	ADP
ejde-429	390	9	x	x	PROPN
ejde-429	390	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	390	11	r	r	PROPN
ejde-429	390	12	,	,	PUNCT
ejde-429	390	13	t	t	PROPN
ejde-429	390	14	∈	∈	PROPN
ejde-429	390	15	r.	r.	PROPN
ejde-429	390	16	hence	hence	ADV
ejde-429	390	17	,	,	PUNCT
ejde-429	390	18	(	(	PUNCT
ejde-429	390	19	ûµ(x	ûµ(x	PROPN
ejde-429	390	20	,	,	PUNCT
ejde-429	390	21	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	390	22	)	)	PUNCT
ejde-429	390	23	,	,	PUNCT
ejde-429	390	24	ûµ(x	ûµ(x	PROPN
ejde-429	390	25	,	,	PUNCT
ejde-429	390	26	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	390	27	)	)	PUNCT
ejde-429	390	28	)	)	PUNCT
ejde-429	390	29	=	=	PRON
ejde-429	391	1	(	(	PUNCT
ejde-429	391	2	e−µ(x−	e−µ(x−	NOUN
ejde-429	391	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	391	4	t	t	PROPN
ejde-429	391	5	0	0	NUM
ejde-429	391	6	c(s;ω,µ)ds	c(s;ω,µ)ds	NUM
ejde-429	391	7	)	)	PUNCT
ejde-429	391	8	,	,	PUNCT
ejde-429	391	9	e−µ(x−	e−µ(x−	PROPN
ejde-429	391	10	∫	∫	PROPN
ejde-429	391	11	t	t	PROPN
ejde-429	391	12	0	0	NUM
ejde-429	391	13	c(s;ω,µ)ds	c(s;ω,µ)ds	NUM
ejde-429	391	14	)	)	PUNCT
ejde-429	391	15	)	)	PUNCT
ejde-429	391	16	is	be	AUX
ejde-429	391	17	a	a	DET
ejde-429	391	18	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-429	391	19	of	of	ADP
ejde-429	391	20	(	(	PUNCT
ejde-429	391	21	2.1	2.1	NUM
ejde-429	391	22	)	)	PUNCT
ejde-429	391	23	.	.	PUNCT
ejde-429	392	1	denote	denote	NOUN
ejde-429	392	2	(	(	PUNCT
ejde-429	392	3	uµ(x	uµ(x	NOUN
ejde-429	392	4	,	,	PUNCT
ejde-429	392	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	392	6	)	)	PUNCT
ejde-429	392	7	,	,	PUNCT
ejde-429	392	8	vµ(x	vµ(x	NUM
ejde-429	392	9	,	,	PUNCT
ejde-429	392	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	392	11	)	)	PUNCT
ejde-429	392	12	)	)	PUNCT
ejde-429	393	1	=	=	SYM
ejde-429	393	2	min{(u∗(t;ω	min{(u∗(t;ω	PROPN
ejde-429	393	3	)	)	PUNCT
ejde-429	393	4	,	,	PUNCT
ejde-429	393	5	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	393	6	)	)	PUNCT
ejde-429	393	7	)	)	PUNCT
ejde-429	393	8	,	,	PUNCT
ejde-429	393	9	(	(	PUNCT
ejde-429	393	10	ûµ(x	ûµ(x	PROPN
ejde-429	393	11	,	,	PUNCT
ejde-429	393	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	393	13	)	)	PUNCT
ejde-429	393	14	,	,	PUNCT
ejde-429	393	15	ûµ(x	ûµ(x	PROPN
ejde-429	393	16	,	,	PUNCT
ejde-429	393	17	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	393	18	)	)	PUNCT
ejde-429	393	19	)	)	PUNCT
ejde-429	393	20	}	}	PUNCT
ejde-429	393	21	.	.	PUNCT
ejde-429	394	1	then	then	ADV
ejde-429	394	2	(	(	PUNCT
ejde-429	394	3	uµ(x	uµ(x	PROPN
ejde-429	394	4	,	,	PUNCT
ejde-429	394	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	394	6	)	)	PUNCT
ejde-429	394	7	,	,	PUNCT
ejde-429	394	8	vµ(x	vµ(x	NUM
ejde-429	394	9	,	,	PUNCT
ejde-429	394	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	394	11	)	)	PUNCT
ejde-429	394	12	)	)	PUNCT
ejde-429	394	13	is	be	AUX
ejde-429	394	14	a	a	DET
ejde-429	394	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-429	394	16	super	super	NOUN
ejde-429	394	17	-	-	NOUN
ejde-429	394	18	solution	solution	NOUN
ejde-429	394	19	of	of	ADP
ejde-429	394	20	(	(	PUNCT
ejde-429	394	21	2.1	2.1	NUM
ejde-429	394	22	)	)	PUNCT
ejde-429	394	23	.	.	PUNCT
ejde-429	395	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	395	2	3.1	3.1	NUM
ejde-429	395	3	.	.	PUNCT
ejde-429	396	1	for	for	ADP
ejde-429	396	2	ω	ω	PROPN
ejde-429	396	3	∈	∈	PROPN
ejde-429	396	4	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	396	5	,	,	PUNCT
ejde-429	396	6	we	we	PRON
ejde-429	396	7	have	have	VERB
ejde-429	396	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	396	9	,	,	PUNCT
ejde-429	396	10	t−	t−	PROPN
ejde-429	396	11	t0;uµ	t0;uµ	NOUN
ejde-429	396	12	(	(	PUNCT
ejde-429	396	13	·	·	PUNCT
ejde-429	396	14	,	,	PUNCT
ejde-429	396	15	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	396	16	)	)	PUNCT
ejde-429	396	17	,	,	PUNCT
ejde-429	396	18	vµ	vµ	X
ejde-429	396	19	(	(	PUNCT
ejde-429	396	20	·	·	PUNCT
ejde-429	396	21	,	,	PUNCT
ejde-429	396	22	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	396	23	)	)	PUNCT
ejde-429	396	24	,	,	PUNCT
ejde-429	396	25	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	396	26	)	)	PUNCT
ejde-429	396	27	≤	≤	NOUN
ejde-429	396	28	uµ(x	uµ(x	NOUN
ejde-429	396	29	,	,	PUNCT
ejde-429	396	30	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	396	31	)	)	PUNCT
ejde-429	396	32	,	,	PUNCT
ejde-429	396	33	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	396	34	,	,	PUNCT
ejde-429	396	35	t−	t−	PROPN
ejde-429	396	36	t0;uµ	t0;uµ	NOUN
ejde-429	396	37	(	(	PUNCT
ejde-429	396	38	·	·	PUNCT
ejde-429	396	39	,	,	PUNCT
ejde-429	396	40	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	396	41	)	)	PUNCT
ejde-429	396	42	,	,	PUNCT
ejde-429	396	43	vµ	vµ	X
ejde-429	396	44	(	(	PUNCT
ejde-429	396	45	·	·	PUNCT
ejde-429	396	46	,	,	PUNCT
ejde-429	396	47	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	396	48	)	)	PUNCT
ejde-429	396	49	,	,	PUNCT
ejde-429	396	50	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	396	51	)	)	PUNCT
ejde-429	396	52	≤	≤	NOUN
ejde-429	396	53	vµ(x	vµ(x	NUM
ejde-429	396	54	,	,	PUNCT
ejde-429	396	55	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	396	56	)	)	PUNCT
ejde-429	396	57	,	,	PUNCT
ejde-429	396	58	for	for	ADP
ejde-429	396	59	all	all	DET
ejde-429	396	60	x	x	SYM
ejde-429	396	61	∈	∈	PROPN
ejde-429	396	62	r	r	NOUN
ejde-429	396	63	,	,	PUNCT
ejde-429	396	64	t	t	PROPN
ejde-429	396	65	≥	≥	PROPN
ejde-429	396	66	t0	t0	PROPN
ejde-429	396	67	,	,	PUNCT
ejde-429	396	68	t0	t0	PROPN
ejde-429	396	69	∈	∈	PROPN
ejde-429	396	70	r.	r.	PROPN
ejde-429	396	71	proof	proof	NOUN
ejde-429	396	72	.	.	PUNCT
ejde-429	397	1	for	for	ADP
ejde-429	397	2	any	any	DET
ejde-429	397	3	constant	constant	ADJ
ejde-429	397	4	c	c	NOUN
ejde-429	397	5	,	,	PUNCT
ejde-429	397	6	(	(	PUNCT
ejde-429	397	7	û(x	û(x	ADP
ejde-429	397	8	,	,	PUNCT
ejde-429	397	9	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	397	10	)	)	PUNCT
ejde-429	397	11	,	,	PUNCT
ejde-429	397	12	v̂	v̂	PRON
ejde-429	397	13	(	(	PUNCT
ejde-429	397	14	x	x	X
ejde-429	397	15	,	,	PUNCT
ejde-429	397	16	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	397	17	)	)	PUNCT
ejde-429	397	18	)	)	PUNCT
ejde-429	397	19	:	:	PUNCT
ejde-429	397	20	=	=	X
ejde-429	397	21	(	(	PUNCT
ejde-429	397	22	ectûµ(x	ectûµ(x	PROPN
ejde-429	397	23	,	,	PUNCT
ejde-429	397	24	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	397	25	)	)	PUNCT
ejde-429	397	26	,	,	PUNCT
ejde-429	397	27	ectûµ(x	ectûµ(x	NOUN
ejde-429	397	28	,	,	PUNCT
ejde-429	397	29	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	397	30	)	)	PUNCT
ejde-429	397	31	)	)	PUNCT
ejde-429	397	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-429	397	33	∂tû(x	∂tû(x	PROPN
ejde-429	397	34	,	,	PUNCT
ejde-429	397	35	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	397	36	)	)	PUNCT
ejde-429	398	1	=	=	SYM
ejde-429	398	2	(	(	PUNCT
ejde-429	398	3	∂tû	∂tû	X
ejde-429	398	4	µ(x	µ(x	X
ejde-429	398	5	,	,	PUNCT
ejde-429	398	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	398	7	)	)	PUNCT
ejde-429	399	1	+	+	CCONJ
ejde-429	399	2	cûµ(x	cûµ(x	NOUN
ejde-429	399	3	,	,	PUNCT
ejde-429	399	4	t;ω))ect	t;ω))ect	VERB
ejde-429	399	5	≥	≥	NOUN
ejde-429	399	6	hû(x	hû(x	NOUN
ejde-429	399	7	,	,	PUNCT
ejde-429	399	8	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	399	9	)	)	PUNCT
ejde-429	400	1	+	+	CCONJ
ejde-429	400	2	cû(x	cû(x	NOUN
ejde-429	400	3	,	,	PUNCT
ejde-429	400	4	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	400	5	)	)	PUNCT
ejde-429	401	1	+	+	CCONJ
ejde-429	401	2	ectf(t	ectf(t	PROPN
ejde-429	401	3	,	,	PUNCT
ejde-429	401	4	û	û	NUM
ejde-429	401	5	,	,	PUNCT
ejde-429	401	6	û	û	NUM
ejde-429	401	7	,	,	PUNCT
ejde-429	401	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	401	9	)	)	PUNCT
ejde-429	401	10	,	,	PUNCT
ejde-429	401	11	and	and	CCONJ
ejde-429	401	12	∂tv̂	∂tv̂	PROPN
ejde-429	401	13	(	(	PUNCT
ejde-429	401	14	x	x	X
ejde-429	401	15	,	,	PUNCT
ejde-429	401	16	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	401	17	)	)	PUNCT
ejde-429	401	18	=	=	SYM
ejde-429	401	19	(	(	PUNCT
ejde-429	401	20	∂tû	∂tû	X
ejde-429	401	21	µ(x	µ(x	X
ejde-429	401	22	,	,	PUNCT
ejde-429	401	23	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	401	24	)	)	PUNCT
ejde-429	402	1	+	+	CCONJ
ejde-429	402	2	cûµ(x	cûµ(x	NOUN
ejde-429	402	3	,	,	PUNCT
ejde-429	402	4	t;ω))ect	t;ω))ect	ADJ
ejde-429	402	5	≥	≥	X
ejde-429	402	6	hv̂	hv̂	PROPN
ejde-429	402	7	(	(	PUNCT
ejde-429	402	8	x	x	NOUN
ejde-429	402	9	,	,	PUNCT
ejde-429	402	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	402	11	)	)	PUNCT
ejde-429	403	1	+	+	CCONJ
ejde-429	403	2	cv̂	cv̂	PROPN
ejde-429	403	3	(	(	PUNCT
ejde-429	403	4	x	x	X
ejde-429	403	5	,	,	PUNCT
ejde-429	403	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	403	7	)	)	PUNCT
ejde-429	404	1	+	+	CCONJ
ejde-429	404	2	ectg(t	ectg(t	PROPN
ejde-429	404	3	,	,	PUNCT
ejde-429	404	4	û	û	NUM
ejde-429	404	5	,	,	PUNCT
ejde-429	404	6	û	û	NUM
ejde-429	404	7	,	,	PUNCT
ejde-429	404	8	ω	ω	NOUN
ejde-429	404	9	)	)	PUNCT
ejde-429	404	10	.	.	PUNCT
ejde-429	405	1	16	16	NUM
ejde-429	405	2	f.	f.	PROPN
ejde-429	405	3	cao	cao	PROPN
ejde-429	405	4	,	,	PUNCT
ejde-429	405	5	l.	l.	PROPN
ejde-429	405	6	gao	gao	PROPN
ejde-429	405	7	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	405	8	hence	hence	ADV
ejde-429	405	9	,	,	PUNCT
ejde-429	405	10	û(x	û(x	ADP
ejde-429	405	11	,	,	PUNCT
ejde-429	405	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	405	13	)	)	PUNCT
ejde-429	405	14	≥	≥	NOUN
ejde-429	405	15	û(x	û(x	NOUN
ejde-429	405	16	,	,	PUNCT
ejde-429	405	17	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	405	18	)	)	PUNCT
ejde-429	406	1	+	+	CCONJ
ejde-429	406	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	406	3	t	t	PROPN
ejde-429	406	4	t0	t0	PROPN
ejde-429	406	5	(	(	PUNCT
ejde-429	406	6	hû(x	hû(x	NUM
ejde-429	406	7	,	,	PUNCT
ejde-429	406	8	τ	τ	PROPN
ejde-429	406	9	;	;	PUNCT
ejde-429	406	10	ω	ω	X
ejde-429	406	11	)	)	PUNCT
ejde-429	406	12	+	+	CCONJ
ejde-429	406	13	cû(x	cû(x	NOUN
ejde-429	406	14	,	,	PUNCT
ejde-429	406	15	τ	τ	PROPN
ejde-429	406	16	;	;	PUNCT
ejde-429	406	17	ω	ω	NUM
ejde-429	406	18	)	)	PUNCT
ejde-429	406	19	+	+	CCONJ
ejde-429	406	20	ecτf(τ	ecτf(τ	ADJ
ejde-429	406	21	,	,	PUNCT
ejde-429	406	22	û	û	NUM
ejde-429	406	23	,	,	PUNCT
ejde-429	406	24	û	û	NUM
ejde-429	406	25	,	,	PUNCT
ejde-429	406	26	ω))dτ	ω))dτ	PROPN
ejde-429	406	27	,	,	PUNCT
ejde-429	406	28	v̂	v̂	PRON
ejde-429	406	29	(	(	PUNCT
ejde-429	406	30	x	x	X
ejde-429	406	31	,	,	PUNCT
ejde-429	406	32	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	406	33	)	)	PUNCT
ejde-429	406	34	≥	≥	NOUN
ejde-429	406	35	v̂	v̂	X
ejde-429	406	36	(	(	PUNCT
ejde-429	406	37	x	x	NOUN
ejde-429	406	38	,	,	PUNCT
ejde-429	406	39	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	406	40	)	)	PUNCT
ejde-429	407	1	+	+	CCONJ
ejde-429	407	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	407	3	t	t	PROPN
ejde-429	407	4	t0	t0	PROPN
ejde-429	407	5	(	(	PUNCT
ejde-429	407	6	hv̂	hv̂	PROPN
ejde-429	407	7	(	(	PUNCT
ejde-429	407	8	x	x	PROPN
ejde-429	407	9	,	,	PUNCT
ejde-429	407	10	τ	τ	PROPN
ejde-429	407	11	;	;	PUNCT
ejde-429	407	12	ω	ω	X
ejde-429	407	13	)	)	PUNCT
ejde-429	407	14	+	+	CCONJ
ejde-429	407	15	cv̂	cv̂	PROPN
ejde-429	407	16	(	(	PUNCT
ejde-429	407	17	x	x	X
ejde-429	407	18	,	,	PUNCT
ejde-429	407	19	τ	τ	PROPN
ejde-429	407	20	;	;	PUNCT
ejde-429	407	21	ω	ω	NUM
ejde-429	407	22	)	)	PUNCT
ejde-429	407	23	+	+	CCONJ
ejde-429	407	24	ecτg(τ	ecτg(τ	PROPN
ejde-429	407	25	,	,	PUNCT
ejde-429	407	26	û	û	NUM
ejde-429	407	27	,	,	PUNCT
ejde-429	407	28	û	û	NUM
ejde-429	407	29	,	,	PUNCT
ejde-429	407	30	ω))dτ	ω))dτ	PROPN
ejde-429	407	31	.	.	PROPN
ejde-429	408	1	denote	denote	NOUN
ejde-429	408	2	(	(	PUNCT
ejde-429	408	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	408	4	,	,	PUNCT
ejde-429	408	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	408	6	)	)	PUNCT
ejde-429	408	7	,	,	PUNCT
ejde-429	408	8	v	v	X
ejde-429	408	9	(	(	PUNCT
ejde-429	408	10	x	x	NOUN
ejde-429	408	11	,	,	PUNCT
ejde-429	408	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	408	13	)	)	PUNCT
ejde-429	408	14	)	)	PUNCT
ejde-429	408	15	:	:	PUNCT
ejde-429	409	1	=	=	SYM
ejde-429	409	2	(	(	PUNCT
ejde-429	409	3	ectuµ(x	ectuµ(x	PROPN
ejde-429	409	4	,	,	PUNCT
ejde-429	409	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	409	6	)	)	PUNCT
ejde-429	409	7	,	,	PUNCT
ejde-429	409	8	ectvµ(x	ectvµ(x	PROPN
ejde-429	409	9	,	,	PUNCT
ejde-429	409	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	409	11	)	)	PUNCT
ejde-429	409	12	)	)	PUNCT
ejde-429	409	13	.	.	PUNCT
ejde-429	410	1	then	then	ADV
ejde-429	410	2	we	we	PRON
ejde-429	410	3	have	have	VERB
ejde-429	410	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	410	5	,	,	PUNCT
ejde-429	410	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	410	7	)	)	PUNCT
ejde-429	410	8	≥	≥	NOUN
ejde-429	410	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	410	10	,	,	PUNCT
ejde-429	410	11	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	410	12	)	)	PUNCT
ejde-429	411	1	+	+	CCONJ
ejde-429	411	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	411	3	t	t	PROPN
ejde-429	411	4	t0	t0	PROPN
ejde-429	411	5	(	(	PUNCT
ejde-429	411	6	hu(x	hu(x	PROPN
ejde-429	411	7	,	,	PUNCT
ejde-429	411	8	τ	τ	PROPN
ejde-429	411	9	;	;	PUNCT
ejde-429	411	10	ω	ω	X
ejde-429	411	11	)	)	PUNCT
ejde-429	411	12	+	+	CCONJ
ejde-429	411	13	cu(x	cu(x	NOUN
ejde-429	411	14	,	,	PUNCT
ejde-429	411	15	τ	τ	PROPN
ejde-429	411	16	;	;	PUNCT
ejde-429	411	17	ω	ω	NUM
ejde-429	411	18	)	)	PUNCT
ejde-429	411	19	+	+	CCONJ
ejde-429	411	20	ecτf(τ	ecτf(τ	ADJ
ejde-429	411	21	,	,	PUNCT
ejde-429	411	22	u	u	NOUN
ejde-429	411	23	,	,	PUNCT
ejde-429	411	24	v	v	NOUN
ejde-429	411	25	,	,	PUNCT
ejde-429	411	26	ω))dτ	ω))dτ	NOUN
ejde-429	411	27	,	,	PUNCT
ejde-429	411	28	v	v	X
ejde-429	411	29	(	(	PUNCT
ejde-429	411	30	x	x	NOUN
ejde-429	411	31	,	,	PUNCT
ejde-429	411	32	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	411	33	)	)	PUNCT
ejde-429	411	34	≥	≥	NOUN
ejde-429	411	35	v	v	NOUN
ejde-429	411	36	(	(	PUNCT
ejde-429	411	37	x	x	NOUN
ejde-429	411	38	,	,	PUNCT
ejde-429	411	39	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	411	40	)	)	PUNCT
ejde-429	412	1	+	+	CCONJ
ejde-429	412	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	412	3	t	t	PROPN
ejde-429	412	4	t0	t0	PROPN
ejde-429	412	5	(	(	PUNCT
ejde-429	412	6	hv	hv	PROPN
ejde-429	412	7	(	(	PUNCT
ejde-429	412	8	x	x	PROPN
ejde-429	412	9	,	,	PUNCT
ejde-429	412	10	τ	τ	PROPN
ejde-429	412	11	;	;	PUNCT
ejde-429	412	12	ω	ω	NUM
ejde-429	412	13	)	)	PUNCT
ejde-429	412	14	+	+	CCONJ
ejde-429	412	15	cv	cv	PROPN
ejde-429	412	16	(	(	PUNCT
ejde-429	412	17	x	x	PROPN
ejde-429	412	18	,	,	PUNCT
ejde-429	412	19	τ	τ	PROPN
ejde-429	412	20	;	;	PUNCT
ejde-429	412	21	ω	ω	NUM
ejde-429	412	22	)	)	PUNCT
ejde-429	412	23	+	+	CCONJ
ejde-429	412	24	ecτg(τ	ecτg(τ	PROPN
ejde-429	412	25	,	,	PUNCT
ejde-429	412	26	u	u	NOUN
ejde-429	412	27	,	,	PUNCT
ejde-429	412	28	v	v	NOUN
ejde-429	412	29	,	,	PUNCT
ejde-429	412	30	ω))dτ	ω))dτ	PROPN
ejde-429	412	31	.	.	PUNCT
ejde-429	413	1	let	let	VERB
ejde-429	413	2	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-429	413	3	,	,	PUNCT
ejde-429	413	4	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	413	5	)	)	PUNCT
ejde-429	414	1	=	=	SYM
ejde-429	414	2	ect(uµ(x	ect(uµ(x	PROPN
ejde-429	414	3	,	,	PUNCT
ejde-429	414	4	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	414	5	)	)	PUNCT
ejde-429	414	6	−	−	PROPN
ejde-429	415	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-429	415	2	,	,	PUNCT
ejde-429	415	3	t	t	NOUN
ejde-429	415	4	−	−	PROPN
ejde-429	415	5	t0;uµ	t0;uµ	NOUN
ejde-429	415	6	(	(	PUNCT
ejde-429	415	7	·	·	PUNCT
ejde-429	415	8	,	,	PUNCT
ejde-429	415	9	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	415	10	)	)	PUNCT
ejde-429	415	11	,	,	PUNCT
ejde-429	415	12	vµ	vµ	X
ejde-429	415	13	(	(	PUNCT
ejde-429	415	14	·	·	PUNCT
ejde-429	415	15	,	,	PUNCT
ejde-429	415	16	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	415	17	)	)	PUNCT
ejde-429	415	18	,	,	PUNCT
ejde-429	415	19	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	415	20	)	)	PUNCT
ejde-429	415	21	)	)	PUNCT
ejde-429	415	22	and	and	CCONJ
ejde-429	415	23	q2(x	q2(x	X
ejde-429	415	24	,	,	PUNCT
ejde-429	415	25	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	415	26	)	)	PUNCT
ejde-429	415	27	=	=	SYM
ejde-429	416	1	ect(vµ(x	ect(vµ(x	PROPN
ejde-429	416	2	,	,	PUNCT
ejde-429	416	3	t;ω)−	t;ω)−	PROPN
ejde-429	416	4	v(x	v(x	NOUN
ejde-429	416	5	,	,	PUNCT
ejde-429	416	6	t−	t−	PROPN
ejde-429	416	7	t0;uµ	t0;uµ	NOUN
ejde-429	416	8	(	(	PUNCT
ejde-429	416	9	·	·	PUNCT
ejde-429	416	10	,	,	PUNCT
ejde-429	416	11	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	416	12	)	)	PUNCT
ejde-429	416	13	,	,	PUNCT
ejde-429	416	14	vµ	vµ	X
ejde-429	416	15	(	(	PUNCT
ejde-429	416	16	·	·	PUNCT
ejde-429	416	17	,	,	PUNCT
ejde-429	416	18	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	416	19	)	)	PUNCT
ejde-429	416	20	,	,	PUNCT
ejde-429	416	21	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	416	22	)	)	PUNCT
ejde-429	416	23	)	)	PUNCT
ejde-429	416	24	.	.	PUNCT
ejde-429	417	1	then	then	ADV
ejde-429	417	2	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-429	417	3	,	,	PUNCT
ejde-429	417	4	t;ω)−q1(x	t;ω)−q1(x	PRON
ejde-429	417	5	,	,	PUNCT
ejde-429	417	6	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	417	7	)	)	PUNCT
ejde-429	417	8	≥	≥	NOUN
ejde-429	418	1	∫	∫	PROPN
ejde-429	418	2	t	t	PROPN
ejde-429	418	3	t0	t0	PROPN
ejde-429	418	4	(	(	PUNCT
ejde-429	418	5	hq1(x	hq1(x	PROPN
ejde-429	418	6	,	,	PUNCT
ejde-429	418	7	τ	τ	PROPN
ejde-429	418	8	;	;	PUNCT
ejde-429	418	9	ω	ω	NUM
ejde-429	418	10	)	)	PUNCT
ejde-429	418	11	+	+	CCONJ
ejde-429	418	12	a1(x	a1(x	PROPN
ejde-429	418	13	,	,	PUNCT
ejde-429	418	14	τ	τ	X
ejde-429	418	15	;	;	PUNCT
ejde-429	418	16	ω)q1(x	ω)q1(x	PROPN
ejde-429	418	17	,	,	PUNCT
ejde-429	418	18	τ	τ	PROPN
ejde-429	418	19	;	;	PUNCT
ejde-429	418	20	ω	ω	NUM
ejde-429	418	21	)	)	PUNCT
ejde-429	418	22	+	+	PROPN
ejde-429	418	23	b1(x	b1(x	PROPN
ejde-429	418	24	,	,	PUNCT
ejde-429	418	25	τ	τ	X
ejde-429	418	26	;	;	PUNCT
ejde-429	418	27	ω)q2(x	ω)q2(x	PROPN
ejde-429	418	28	,	,	PUNCT
ejde-429	418	29	τ	τ	X
ejde-429	418	30	;	;	PUNCT
ejde-429	418	31	ω))dτ	ω))dτ	PROPN
ejde-429	418	32	,	,	PUNCT
ejde-429	418	33	and	and	CCONJ
ejde-429	418	34	q2(x	q2(x	PROPN
ejde-429	418	35	,	,	PUNCT
ejde-429	418	36	t;ω)−q2(x	t;ω)−q2(x	NOUN
ejde-429	418	37	,	,	PUNCT
ejde-429	418	38	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	418	39	)	)	PUNCT
ejde-429	418	40	≥	≥	NOUN
ejde-429	418	41	∫	∫	PROPN
ejde-429	418	42	t	t	PROPN
ejde-429	418	43	t0	t0	PROPN
ejde-429	418	44	(	(	PUNCT
ejde-429	418	45	hq2(x	hq2(x	PROPN
ejde-429	418	46	,	,	PUNCT
ejde-429	418	47	τ	τ	PROPN
ejde-429	418	48	;	;	PUNCT
ejde-429	418	49	ω	ω	NUM
ejde-429	418	50	)	)	PUNCT
ejde-429	418	51	+	+	CCONJ
ejde-429	418	52	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-429	418	53	,	,	PUNCT
ejde-429	418	54	τ	τ	X
ejde-429	418	55	;	;	PUNCT
ejde-429	418	56	ω)q1(x	ω)q1(x	PROPN
ejde-429	418	57	,	,	PUNCT
ejde-429	418	58	τ	τ	PROPN
ejde-429	418	59	;	;	PUNCT
ejde-429	418	60	ω	ω	NUM
ejde-429	418	61	)	)	PUNCT
ejde-429	419	1	+	+	CCONJ
ejde-429	419	2	b2(x	b2(x	PROPN
ejde-429	419	3	,	,	PUNCT
ejde-429	419	4	τ	τ	X
ejde-429	419	5	;	;	PUNCT
ejde-429	419	6	ω)q2(x	ω)q2(x	PROPN
ejde-429	419	7	,	,	PUNCT
ejde-429	419	8	τ	τ	X
ejde-429	419	9	;	;	PUNCT
ejde-429	419	10	ω))dτ	ω))dτ	PROPN
ejde-429	419	11	,	,	PUNCT
ejde-429	419	12	where	where	SCONJ
ejde-429	419	13	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-429	419	14	,	,	PUNCT
ejde-429	419	15	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	419	16	)	)	PUNCT
ejde-429	419	17	=	=	PUNCT
ejde-429	420	1	c	c	NOUN
ejde-429	420	2	+	+	PUNCT
ejde-429	420	3	fu(t	fu(t	NOUN
ejde-429	420	4	,	,	PUNCT
ejde-429	420	5	u∗1	u∗1	NOUN
ejde-429	420	6	,	,	PUNCT
ejde-429	420	7	v	v	NOUN
ejde-429	420	8	∗	∗	NOUN
ejde-429	420	9	1	1	NUM
ejde-429	420	10	,	,	PUNCT
ejde-429	420	11	ω	ω	NOUN
ejde-429	420	12	)	)	PUNCT
ejde-429	420	13	,	,	PUNCT
ejde-429	420	14	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-429	420	15	,	,	PUNCT
ejde-429	420	16	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	420	17	)	)	PUNCT
ejde-429	420	18	=	=	SYM
ejde-429	420	19	fv(t	fv(t	NOUN
ejde-429	420	20	,	,	PUNCT
ejde-429	420	21	u	u	NOUN
ejde-429	420	22	∗	∗	NOUN
ejde-429	420	23	1	1	NUM
ejde-429	420	24	,	,	PUNCT
ejde-429	420	25	v	v	NOUN
ejde-429	420	26	∗	∗	NOUN
ejde-429	420	27	1	1	NUM
ejde-429	420	28	,	,	PUNCT
ejde-429	420	29	ω	ω	NOUN
ejde-429	420	30	)	)	PUNCT
ejde-429	420	31	,	,	PUNCT
ejde-429	420	32	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-429	420	33	,	,	PUNCT
ejde-429	420	34	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	420	35	)	)	PUNCT
ejde-429	420	36	=	=	SYM
ejde-429	420	37	gu(t	gu(t	PUNCT
ejde-429	420	38	,	,	PUNCT
ejde-429	420	39	u∗2	u∗2	NOUN
ejde-429	420	40	,	,	PUNCT
ejde-429	420	41	v	v	NOUN
ejde-429	420	42	∗	∗	NOUN
ejde-429	420	43	2	2	NUM
ejde-429	420	44	,	,	PUNCT
ejde-429	420	45	ω	ω	NOUN
ejde-429	420	46	)	)	PUNCT
ejde-429	420	47	,	,	PUNCT
ejde-429	420	48	b2(x	b2(x	X
ejde-429	420	49	,	,	PUNCT
ejde-429	420	50	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	420	51	)	)	PUNCT
ejde-429	421	1	=	=	PUNCT
ejde-429	421	2	c	c	NOUN
ejde-429	421	3	+	+	X
ejde-429	421	4	gv(t	gv(t	NUM
ejde-429	421	5	,	,	PUNCT
ejde-429	421	6	u	u	NOUN
ejde-429	421	7	∗	∗	NOUN
ejde-429	421	8	2	2	NUM
ejde-429	421	9	,	,	PUNCT
ejde-429	421	10	v	v	NOUN
ejde-429	421	11	∗	∗	NOUN
ejde-429	421	12	2	2	NUM
ejde-429	421	13	,	,	PUNCT
ejde-429	421	14	ω	ω	NOUN
ejde-429	421	15	)	)	PUNCT
ejde-429	421	16	.	.	PUNCT
ejde-429	422	1	since	since	SCONJ
ejde-429	422	2	(	(	PUNCT
ejde-429	422	3	2.1	2.1	NUM
ejde-429	422	4	)	)	PUNCT
ejde-429	422	5	is	be	AUX
ejde-429	422	6	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	422	7	,	,	PUNCT
ejde-429	422	8	we	we	PRON
ejde-429	422	9	know	know	VERB
ejde-429	422	10	that	that	DET
ejde-429	422	11	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-429	422	12	,	,	PUNCT
ejde-429	422	13	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	422	14	)	)	PUNCT
ejde-429	422	15	≥	≥	NOUN
ejde-429	422	16	0	0	NUM
ejde-429	422	17	and	and	CCONJ
ejde-429	422	18	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-429	422	19	,	,	PUNCT
ejde-429	422	20	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	422	21	)	)	PUNCT
ejde-429	422	22	≥	≥	NOUN
ejde-429	422	23	0	0	NUM
ejde-429	422	24	.	.	PUNCT
ejde-429	423	1	by	by	ADP
ejde-429	423	2	the	the	DET
ejde-429	423	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-429	423	4	of	of	ADP
ejde-429	423	5	ūµ(x	ūµ(x	NOUN
ejde-429	423	6	,	,	PUNCT
ejde-429	423	7	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	423	8	)	)	PUNCT
ejde-429	423	9	,	,	PUNCT
ejde-429	423	10	v̄µ(x	v̄µ(x	PROPN
ejde-429	423	11	,	,	PUNCT
ejde-429	423	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	423	13	)	)	PUNCT
ejde-429	423	14	,	,	PUNCT
ejde-429	423	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-429	423	16	,	,	PUNCT
ejde-429	423	17	t	t	NOUN
ejde-429	423	18	−	−	PROPN
ejde-429	423	19	t0;uµ	t0;uµ	NOUN
ejde-429	423	20	(	(	PUNCT
ejde-429	423	21	·	·	PUNCT
ejde-429	423	22	,	,	PUNCT
ejde-429	423	23	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	423	24	)	)	PUNCT
ejde-429	423	25	,	,	PUNCT
ejde-429	423	26	vµ	vµ	X
ejde-429	423	27	(	(	PUNCT
ejde-429	423	28	·	·	PUNCT
ejde-429	423	29	,	,	PUNCT
ejde-429	423	30	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	423	31	)	)	PUNCT
ejde-429	423	32	,	,	PUNCT
ejde-429	423	33	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	423	34	)	)	PUNCT
ejde-429	423	35	and	and	CCONJ
ejde-429	423	36	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	423	37	,	,	PUNCT
ejde-429	423	38	t−t0;uµ	t−t0;uµ	NOUN
ejde-429	423	39	(	(	PUNCT
ejde-429	423	40	·	·	PUNCT
ejde-429	423	41	,	,	PUNCT
ejde-429	423	42	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	423	43	)	)	PUNCT
ejde-429	423	44	,	,	PUNCT
ejde-429	423	45	vµ	vµ	X
ejde-429	423	46	(	(	PUNCT
ejde-429	423	47	·	·	PUNCT
ejde-429	423	48	,	,	PUNCT
ejde-429	423	49	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	423	50	)	)	PUNCT
ejde-429	423	51	,	,	PUNCT
ejde-429	423	52	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	423	53	)	)	PUNCT
ejde-429	423	54	,	,	PUNCT
ejde-429	423	55	we	we	PRON
ejde-429	423	56	can	can	AUX
ejde-429	423	57	choose	choose	VERB
ejde-429	423	58	c	c	NOUN
ejde-429	423	59	>	>	X
ejde-429	423	60	0	0	NUM
ejde-429	423	61	such	such	ADJ
ejde-429	423	62	that	that	DET
ejde-429	423	63	b2(x	b2(x	NOUN
ejde-429	423	64	,	,	PUNCT
ejde-429	423	65	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	423	66	)	)	PUNCT
ejde-429	423	67	≥	≥	NOUN
ejde-429	423	68	0	0	NUM
ejde-429	423	69	and	and	CCONJ
ejde-429	423	70	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-429	423	71	,	,	PUNCT
ejde-429	423	72	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	423	73	)	)	PUNCT
ejde-429	423	74	≥	≥	NOUN
ejde-429	423	75	0	0	NUM
ejde-429	423	76	for	for	ADP
ejde-429	423	77	all	all	DET
ejde-429	423	78	t	t	PROPN
ejde-429	423	79	≥	≥	PROPN
ejde-429	423	80	t0	t0	PROPN
ejde-429	423	81	,	,	PUNCT
ejde-429	423	82	x	x	X
ejde-429	423	83	∈	∈	NOUN
ejde-429	423	84	r	r	NOUN
ejde-429	423	85	and	and	CCONJ
ejde-429	423	86	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	423	87	.	.	PROPN
ejde-429	423	88	ω	ω	PROPN
ejde-429	423	89	∈	∈	PROPN
ejde-429	423	90	ω	ω	PROPN
ejde-429	423	91	.	.	PUNCT
ejde-429	424	1	by	by	ADP
ejde-429	424	2	the	the	DET
ejde-429	424	3	arguments	argument	NOUN
ejde-429	424	4	of	of	ADP
ejde-429	424	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-429	424	6	2.1	2.1	NUM
ejde-429	424	7	,	,	PUNCT
ejde-429	424	8	we	we	PRON
ejde-429	424	9	have	have	VERB
ejde-429	424	10	that	that	PRON
ejde-429	424	11	qi(x	qi(x	NOUN
ejde-429	424	12	,	,	PUNCT
ejde-429	424	13	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	424	14	)	)	PUNCT
ejde-429	424	15	≥	≥	NOUN
ejde-429	424	16	qi(x	qi(x	NOUN
ejde-429	424	17	,	,	PUNCT
ejde-429	424	18	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	424	19	)	)	PUNCT
ejde-429	424	20	=	=	SYM
ejde-429	425	1	0	0	NUM
ejde-429	425	2	,	,	PUNCT
ejde-429	425	3	i	i	PRON
ejde-429	425	4	=	=	NOUN
ejde-429	425	5	1	1	NUM
ejde-429	425	6	,	,	PUNCT
ejde-429	425	7	2	2	NUM
ejde-429	425	8	,	,	PUNCT
ejde-429	425	9	and	and	CCONJ
ejde-429	425	10	hence	hence	ADV
ejde-429	425	11	for	for	ADP
ejde-429	425	12	ω	ω	PROPN
ejde-429	425	13	∈	∈	PROPN
ejde-429	425	14	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	425	15	,	,	PUNCT
ejde-429	425	16	we	we	PRON
ejde-429	425	17	have	have	VERB
ejde-429	425	18	that	that	DET
ejde-429	425	19	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	425	20	,	,	PUNCT
ejde-429	425	21	t	t	NOUN
ejde-429	425	22	−	−	PROPN
ejde-429	425	23	t0;uµ	t0;uµ	NOUN
ejde-429	425	24	(	(	PUNCT
ejde-429	425	25	·	·	PUNCT
ejde-429	425	26	,	,	PUNCT
ejde-429	425	27	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	425	28	)	)	PUNCT
ejde-429	425	29	,	,	PUNCT
ejde-429	425	30	vµ	vµ	X
ejde-429	425	31	(	(	PUNCT
ejde-429	425	32	·	·	PUNCT
ejde-429	425	33	,	,	PUNCT
ejde-429	425	34	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	425	35	)	)	PUNCT
ejde-429	425	36	,	,	PUNCT
ejde-429	425	37	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	425	38	)	)	PUNCT
ejde-429	425	39	≤	≤	NOUN
ejde-429	426	1	uµ(x	uµ(x	NOUN
ejde-429	426	2	,	,	PUNCT
ejde-429	426	3	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	426	4	)	)	PUNCT
ejde-429	426	5	and	and	CCONJ
ejde-429	426	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	426	7	,	,	PUNCT
ejde-429	426	8	t	t	NOUN
ejde-429	426	9	−	−	PROPN
ejde-429	426	10	t0;uµ	t0;uµ	NOUN
ejde-429	426	11	(	(	PUNCT
ejde-429	426	12	·	·	PUNCT
ejde-429	426	13	,	,	PUNCT
ejde-429	426	14	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	426	15	)	)	PUNCT
ejde-429	426	16	,	,	PUNCT
ejde-429	426	17	vµ	vµ	X
ejde-429	426	18	(	(	PUNCT
ejde-429	426	19	·	·	PUNCT
ejde-429	426	20	,	,	PUNCT
ejde-429	426	21	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	426	22	)	)	PUNCT
ejde-429	426	23	,	,	PUNCT
ejde-429	426	24	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	426	25	)	)	PUNCT
ejde-429	426	26	≤	≤	NOUN
ejde-429	426	27	vµ(x	vµ(x	NUM
ejde-429	426	28	,	,	PUNCT
ejde-429	426	29	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	426	30	)	)	PUNCT
ejde-429	426	31	for	for	ADP
ejde-429	426	32	all	all	DET
ejde-429	426	33	x	x	SYM
ejde-429	426	34	∈	∈	PROPN
ejde-429	426	35	r	r	NOUN
ejde-429	426	36	,	,	PUNCT
ejde-429	426	37	t	t	PROPN
ejde-429	426	38	≥	≥	PROPN
ejde-429	426	39	t0	t0	PROPN
ejde-429	426	40	,	,	PUNCT
ejde-429	426	41	t0	t0	PROPN
ejde-429	426	42	∈	∈	PROPN
ejde-429	426	43	r.	r.	PROPN
ejde-429	426	44	�	�	PROPN
ejde-429	426	45	next	next	ADV
ejde-429	426	46	,	,	PUNCT
ejde-429	426	47	we	we	PRON
ejde-429	426	48	construct	construct	VERB
ejde-429	426	49	a	a	DET
ejde-429	426	50	sub	sub	NOUN
ejde-429	426	51	-	-	NOUN
ejde-429	426	52	solution	solution	NOUN
ejde-429	426	53	of	of	ADP
ejde-429	426	54	(	(	PUNCT
ejde-429	426	55	2.1	2.1	NUM
ejde-429	426	56	)	)	PUNCT
ejde-429	426	57	.	.	PUNCT
ejde-429	427	1	let	let	VERB
ejde-429	427	2	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	427	3	>	>	X
ejde-429	427	4	0	0	NUM
ejde-429	427	5	be	be	AUX
ejde-429	427	6	such	such	ADJ
ejde-429	427	7	that	that	SCONJ
ejde-429	427	8	µ	µ	X
ejde-429	427	9	<	<	X
ejde-429	427	10	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	427	11	<	<	X
ejde-429	427	12	min{2µ	min{2µ	PROPN
ejde-429	427	13	,	,	PUNCT
ejde-429	427	14	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-429	427	15	}	}	PUNCT
ejde-429	427	16	and	and	CCONJ
ejde-429	427	17	ω	ω	NUM
ejde-429	427	18	∈	∈	PROPN
ejde-429	427	19	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	427	20	.	.	PUNCT
ejde-429	428	1	let	let	VERB
ejde-429	428	2	aω	aω	INTJ
ejde-429	428	3	and	and	CCONJ
ejde-429	428	4	dω	dω	AUX
ejde-429	428	5	be	be	AUX
ejde-429	428	6	given	give	VERB
ejde-429	428	7	by	by	ADP
ejde-429	428	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	428	9	2.5	2.5	NUM
ejde-429	428	10	,	,	PUNCT
ejde-429	428	11	and	and	CCONJ
ejde-429	428	12	let	let	VERB
ejde-429	428	13	xω(t	xω(t	NOUN
ejde-429	428	14	)	)	PUNCT
ejde-429	429	1	=	=	SYM
ejde-429	430	1	∫	∫	PROPN
ejde-429	430	2	t	t	PROPN
ejde-429	430	3	0	0	NUM
ejde-429	430	4	c(s;ω	c(s;ω	ADJ
ejde-429	430	5	,	,	PUNCT
ejde-429	430	6	µ)ds+	µ)ds+	ADP
ejde-429	430	7	ln	ln	ADV
ejde-429	431	1	dω	dω	ADP
ejde-429	431	2	+	+	CCONJ
ejde-429	431	3	ln	ln	ADJ
ejde-429	431	4	µ̃−	µ̃−	NOUN
ejde-429	431	5	lnµ	lnµ	NOUN
ejde-429	431	6	µ̃−	µ̃−	VERB
ejde-429	431	7	µ	µ	X
ejde-429	431	8	+	+	NUM
ejde-429	431	9	aω(t	aω(t	NOUN
ejde-429	431	10	)	)	PUNCT
ejde-429	431	11	µ	µ	X
ejde-429	431	12	.	.	PUNCT
ejde-429	432	1	recall	recall	VERB
ejde-429	432	2	that	that	DET
ejde-429	432	3	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-429	432	4	,	,	PUNCT
ejde-429	432	5	t	t	PROPN
ejde-429	432	6	,	,	PUNCT
ejde-429	432	7	ω	ω	NOUN
ejde-429	432	8	)	)	PUNCT
ejde-429	432	9	=	=	SYM
ejde-429	433	1	e−µ(x−	e−µ(x−	X
ejde-429	433	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	433	3	t	t	PROPN
ejde-429	433	4	0	0	NUM
ejde-429	433	5	c(s;ω,µ)ds	c(s;ω,µ)ds	PROPN
ejde-429	433	6	)	)	PUNCT
ejde-429	433	7	−	−	PROPN
ejde-429	433	8	de	de	X
ejde-429	433	9	(	(	PUNCT
ejde-429	433	10	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	433	11	µ−1)aω(t)−µ̃(x−	µ−1)aω(t)−µ̃(x−	PRON
ejde-429	433	12	∫	∫	PROPN
ejde-429	433	13	t	t	PROPN
ejde-429	433	14	0	0	NUM
ejde-429	433	15	c(s;ω,µ)ds	c(s;ω,µ)ds	NUM
ejde-429	433	16	)	)	PUNCT
ejde-429	433	17	,	,	PUNCT
ejde-429	433	18	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-429	433	19	,	,	PUNCT
ejde-429	433	20	t	t	PROPN
ejde-429	433	21	,	,	PUNCT
ejde-429	433	22	ω	ω	NOUN
ejde-429	433	23	)	)	PUNCT
ejde-429	433	24	=	=	PUNCT
ejde-429	434	1	σe−µ(x−	σe−µ(x−	X
ejde-429	434	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	434	3	t	t	PROPN
ejde-429	434	4	0	0	NUM
ejde-429	434	5	c(s;ω,µ)ds)h(t;ω)−	c(s;ω,µ)ds)h(t;ω)−	PROPN
ejde-429	434	6	σde	σde	PROPN
ejde-429	434	7	(	(	PUNCT
ejde-429	434	8	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	434	9	µ−1)aω(t)−µ̃(x−	µ−1)aω(t)−µ̃(x−	DET
ejde-429	434	10	∫	∫	PROPN
ejde-429	434	11	t	t	PROPN
ejde-429	434	12	0	0	NUM
ejde-429	434	13	c(s;ω,µ)ds)h(t;ω	c(s;ω,µ)ds)h(t;ω	PROPN
ejde-429	434	14	)	)	PUNCT
ejde-429	434	15	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	434	16	competition	competition	NOUN
ejde-429	434	17	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	434	18	systems	system	NOUN
ejde-429	434	19	in	in	ADP
ejde-429	434	20	random	random	ADJ
ejde-429	434	21	media	medium	NOUN
ejde-429	434	22	17	17	NUM
ejde-429	434	23	by	by	ADP
ejde-429	434	24	calculations	calculation	NOUN
ejde-429	434	25	we	we	PRON
ejde-429	434	26	have	have	VERB
ejde-429	434	27	that	that	PRON
ejde-429	434	28	for	for	ADP
ejde-429	434	29	any	any	DET
ejde-429	434	30	given	give	VERB
ejde-429	434	31	t	t	PROPN
ejde-429	434	32	∈	∈	PROPN
ejde-429	434	33	r	r	NOUN
ejde-429	434	34	,	,	PUNCT
ejde-429	434	35	(	(	PUNCT
ejde-429	434	36	ũ(xω(t	ũ(xω(t	NOUN
ejde-429	434	37	)	)	PUNCT
ejde-429	434	38	,	,	PUNCT
ejde-429	434	39	t	t	PROPN
ejde-429	434	40	,	,	PUNCT
ejde-429	434	41	ω	ω	NOUN
ejde-429	434	42	)	)	PUNCT
ejde-429	434	43	,	,	PUNCT
ejde-429	434	44	ṽ(xω(t	ṽ(xω(t	NOUN
ejde-429	434	45	)	)	PUNCT
ejde-429	434	46	,	,	PUNCT
ejde-429	434	47	t	t	PROPN
ejde-429	434	48	,	,	PUNCT
ejde-429	434	49	ω	ω	NOUN
ejde-429	434	50	)	)	PUNCT
ejde-429	434	51	)	)	PUNCT
ejde-429	434	52	=	=	PUNCT
ejde-429	434	53	(	(	PUNCT
ejde-429	434	54	sup	sup	NOUN
ejde-429	434	55	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-429	434	56	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-429	434	57	,	,	PUNCT
ejde-429	434	58	t	t	PROPN
ejde-429	434	59	,	,	PUNCT
ejde-429	434	60	ω	ω	NOUN
ejde-429	434	61	)	)	PUNCT
ejde-429	434	62	,	,	PUNCT
ejde-429	434	63	sup	sup	NOUN
ejde-429	434	64	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-429	434	65	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-429	434	66	,	,	PUNCT
ejde-429	434	67	t	t	PROPN
ejde-429	434	68	,	,	PUNCT
ejde-429	434	69	ω	ω	NOUN
ejde-429	434	70	)	)	PUNCT
ejde-429	434	71	)	)	PUNCT
ejde-429	435	1	=	=	SYM
ejde-429	435	2	(	(	PUNCT
ejde-429	435	3	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	435	4	(	(	PUNCT
ejde-429	435	5	ln	ln	ADV
ejde-429	435	6	dω	dω	ADP
ejde-429	435	7	µ̃−µ	µ̃−µ	PROPN
ejde-429	435	8	+	+	NUM
ejde-429	435	9	aω(t	aω(t	NOUN
ejde-429	435	10	)	)	PUNCT
ejde-429	435	11	µ	µ	X
ejde-429	435	12	)	)	PUNCT
ejde-429	435	13	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	435	14	ln	ln	ADJ
ejde-429	435	15	µ̃−lnµ	µ̃−lnµ	PROPN
ejde-429	435	16	µ̃−µ	µ̃−µ	PROPN
ejde-429	435	17	(	(	PUNCT
ejde-429	435	18	1−	1−	NUM
ejde-429	435	19	µ	µ	NOUN
ejde-429	435	20	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	435	21	)	)	PUNCT
ejde-429	435	22	,	,	PUNCT
ejde-429	435	23	σh(t;ω)e−µ	σh(t;ω)e−µ	PROPN
ejde-429	435	24	(	(	PUNCT
ejde-429	435	25	ln	ln	ADJ
ejde-429	435	26	dω	dω	PROPN
ejde-429	435	27	µ̃−µ	µ̃−µ	PROPN
ejde-429	435	28	+	+	NUM
ejde-429	435	29	aω(t	aω(t	NOUN
ejde-429	435	30	)	)	PUNCT
ejde-429	435	31	µ	µ	X
ejde-429	435	32	)	)	PUNCT
ejde-429	435	33	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	435	34	ln	ln	ADJ
ejde-429	435	35	µ̃−lnµ	µ̃−lnµ	PROPN
ejde-429	435	36	µ̃−µ	µ̃−µ	PROPN
ejde-429	435	37	(	(	PUNCT
ejde-429	435	38	1−	1−	NUM
ejde-429	435	39	µ	µ	X
ejde-429	435	40	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	435	41	)	)	PUNCT
ejde-429	435	42	)	)	PUNCT
ejde-429	435	43	.	.	PUNCT
ejde-429	436	1	(	(	PUNCT
ejde-429	436	2	3.1	3.1	NUM
ejde-429	436	3	)	)	PUNCT
ejde-429	436	4	define	define	NOUN
ejde-429	436	5	(	(	PUNCT
ejde-429	436	6	uµ(x	uµ(x	PROPN
ejde-429	436	7	,	,	PUNCT
ejde-429	436	8	t	t	PROPN
ejde-429	436	9	;	;	PUNCT
ejde-429	436	10	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	436	11	)	)	PUNCT
ejde-429	436	12	,	,	PUNCT
ejde-429	436	13	vµ(x	vµ(x	NUM
ejde-429	436	14	,	,	PUNCT
ejde-429	436	15	t	t	PROPN
ejde-429	436	16	;	;	PUNCT
ejde-429	436	17	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	436	18	)	)	PUNCT
ejde-429	436	19	)	)	PUNCT
ejde-429	437	1	=	=	PRON
ejde-429	437	2	{	{	PUNCT
ejde-429	437	3	(	(	PUNCT
ejde-429	437	4	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-429	437	5	,	,	PUNCT
ejde-429	437	6	t+	t+	NOUN
ejde-429	437	7	t0	t0	PROPN
ejde-429	437	8	,	,	PUNCT
ejde-429	437	9	ω	ω	NOUN
ejde-429	437	10	)	)	PUNCT
ejde-429	437	11	,	,	PUNCT
ejde-429	437	12	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-429	437	13	,	,	PUNCT
ejde-429	437	14	t+	t+	NOUN
ejde-429	437	15	t0	t0	PROPN
ejde-429	437	16	,	,	PUNCT
ejde-429	437	17	ω	ω	NOUN
ejde-429	437	18	)	)	PUNCT
ejde-429	437	19	)	)	PUNCT
ejde-429	437	20	,	,	PUNCT
ejde-429	437	21	if	if	SCONJ
ejde-429	437	22	x	x	PROPN
ejde-429	437	23	≥	≥	NOUN
ejde-429	437	24	xω(t+	xω(t+	PROPN
ejde-429	437	25	t0	t0	PROPN
ejde-429	437	26	)	)	PUNCT
ejde-429	437	27	,	,	PUNCT
ejde-429	437	28	(	(	PUNCT
ejde-429	437	29	ũ(xω(t+	ũ(xω(t+	NOUN
ejde-429	437	30	t0	t0	NOUN
ejde-429	437	31	)	)	PUNCT
ejde-429	437	32	,	,	PUNCT
ejde-429	437	33	t+	t+	NOUN
ejde-429	437	34	t0	t0	PROPN
ejde-429	437	35	,	,	PUNCT
ejde-429	437	36	ω	ω	NOUN
ejde-429	437	37	)	)	PUNCT
ejde-429	437	38	,	,	PUNCT
ejde-429	437	39	ṽ(xω(t+	ṽ(xω(t+	PROPN
ejde-429	437	40	t0	t0	PROPN
ejde-429	437	41	)	)	PUNCT
ejde-429	437	42	,	,	PUNCT
ejde-429	437	43	t+	t+	NOUN
ejde-429	437	44	t0	t0	PROPN
ejde-429	437	45	,	,	PUNCT
ejde-429	437	46	ω	ω	NOUN
ejde-429	437	47	)	)	PUNCT
ejde-429	437	48	)	)	PUNCT
ejde-429	437	49	,	,	PUNCT
ejde-429	437	50	if	if	SCONJ
ejde-429	437	51	x	x	ADP
ejde-429	437	52	≤	≤	NUM
ejde-429	437	53	xω(t+	xω(t+	PROPN
ejde-429	437	54	t0	t0	PROPN
ejde-429	437	55	)	)	PUNCT
ejde-429	437	56	.	.	PUNCT
ejde-429	438	1	then	then	ADV
ejde-429	438	2	(	(	PUNCT
ejde-429	438	3	uµ(x	uµ(x	PROPN
ejde-429	438	4	,	,	PUNCT
ejde-429	438	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	438	6	)	)	PUNCT
ejde-429	438	7	,	,	PUNCT
ejde-429	438	8	vµ(x	vµ(x	NUM
ejde-429	438	9	,	,	PUNCT
ejde-429	438	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	438	11	)	)	PUNCT
ejde-429	438	12	)	)	PUNCT
ejde-429	438	13	is	be	AUX
ejde-429	438	14	a	a	DET
ejde-429	438	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-429	438	16	sub	sub	NOUN
ejde-429	438	17	-	-	NOUN
ejde-429	438	18	solution	solution	NOUN
ejde-429	438	19	of	of	ADP
ejde-429	438	20	(	(	PUNCT
ejde-429	438	21	2.1	2.1	NUM
ejde-429	438	22	)	)	PUNCT
ejde-429	438	23	.	.	PUNCT
ejde-429	439	1	it	it	PRON
ejde-429	439	2	is	be	AUX
ejde-429	439	3	clear	clear	ADJ
ejde-429	439	4	that	that	SCONJ
ejde-429	439	5	(	(	PUNCT
ejde-429	439	6	0	0	NUM
ejde-429	439	7	,	,	PUNCT
ejde-429	439	8	0	0	NUM
ejde-429	439	9	)	)	PUNCT
ejde-429	439	10	<	<	X
ejde-429	439	11	(	(	PUNCT
ejde-429	439	12	uµ	uµ	X
ejde-429	439	13	(	(	PUNCT
ejde-429	439	14	·	·	PUNCT
ejde-429	439	15	,	,	PUNCT
ejde-429	439	16	t	t	PROPN
ejde-429	439	17	;	;	PUNCT
ejde-429	439	18	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	439	19	)	)	PUNCT
ejde-429	439	20	,	,	PUNCT
ejde-429	439	21	vµ	vµ	X
ejde-429	439	22	(	(	PUNCT
ejde-429	439	23	·	·	PUNCT
ejde-429	439	24	,	,	PUNCT
ejde-429	439	25	t	t	PROPN
ejde-429	439	26	;	;	PUNCT
ejde-429	439	27	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	439	28	)	)	PUNCT
ejde-429	439	29	)	)	PUNCT
ejde-429	440	1	<	<	X
ejde-429	440	2	(	(	PUNCT
ejde-429	440	3	uµ	uµ	X
ejde-429	440	4	(	(	PUNCT
ejde-429	440	5	·	·	PUNCT
ejde-429	440	6	,	,	PUNCT
ejde-429	440	7	t	t	PROPN
ejde-429	440	8	;	;	PUNCT
ejde-429	440	9	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	440	10	)	)	PUNCT
ejde-429	440	11	,	,	PUNCT
ejde-429	440	12	vµ	vµ	X
ejde-429	440	13	(	(	PUNCT
ejde-429	440	14	·	·	PUNCT
ejde-429	440	15	,	,	PUNCT
ejde-429	440	16	t	t	PROPN
ejde-429	440	17	;	;	PUNCT
ejde-429	440	18	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	440	19	)	)	PUNCT
ejde-429	440	20	)	)	PUNCT
ejde-429	440	21	≤	≤	NUM
ejde-429	440	22	(	(	PUNCT
ejde-429	440	23	u∗(t+	u∗(t+	PROPN
ejde-429	440	24	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	440	25	)	)	PUNCT
ejde-429	440	26	,	,	PUNCT
ejde-429	440	27	v∗(t+	v∗(t+	NOUN
ejde-429	440	28	t0;ω	t0;ω	NUM
ejde-429	440	29	)	)	PUNCT
ejde-429	440	30	)	)	PUNCT
ejde-429	440	31	for	for	ADP
ejde-429	440	32	all	all	DET
ejde-429	440	33	t	t	PROPN
ejde-429	440	34	,	,	PUNCT
ejde-429	440	35	t0	t0	PROPN
ejde-429	440	36	∈	∈	PROPN
ejde-429	440	37	r	r	NOUN
ejde-429	440	38	,	,	PUNCT
ejde-429	440	39	and	and	CCONJ
ejde-429	440	40	there	there	PRON
ejde-429	440	41	exists	exist	VERB
ejde-429	440	42	σ̃	σ̃	PROPN
ejde-429	440	43	>	>	X
ejde-429	440	44	0	0	NUM
ejde-429	441	1	such	such	ADJ
ejde-429	441	2	that	that	SCONJ
ejde-429	441	3	lim	lim	PROPN
ejde-429	441	4	x→∞	x→∞	NUM
ejde-429	441	5	sup	sup	NUM
ejde-429	441	6	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-429	441	7	,	,	PUNCT
ejde-429	441	8	t0∈r	t0∈r	NOUN
ejde-429	441	9	uµ(x	uµ(x	NOUN
ejde-429	441	10	,	,	PUNCT
ejde-429	441	11	t	t	PROPN
ejde-429	441	12	;	;	PUNCT
ejde-429	441	13	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	441	14	)	)	PUNCT
ejde-429	441	15	uµ(x	uµ(x	PROPN
ejde-429	441	16	,	,	PUNCT
ejde-429	441	17	t	t	PROPN
ejde-429	441	18	;	;	PUNCT
ejde-429	441	19	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	441	20	)	)	PUNCT
ejde-429	442	1	=	=	SYM
ejde-429	442	2	1	1	NUM
ejde-429	442	3	,	,	PUNCT
ejde-429	442	4	lim	lim	NOUN
ejde-429	442	5	x→∞	x→∞	NUM
ejde-429	442	6	sup	sup	NUM
ejde-429	442	7	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-429	442	8	,	,	PUNCT
ejde-429	442	9	t0∈r	t0∈r	NOUN
ejde-429	442	10	vµ(x	vµ(x	NUM
ejde-429	442	11	,	,	PUNCT
ejde-429	442	12	t	t	PROPN
ejde-429	442	13	;	;	PUNCT
ejde-429	442	14	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	442	15	)	)	PUNCT
ejde-429	442	16	vµ(x	vµ(x	PUNCT
ejde-429	442	17	,	,	PUNCT
ejde-429	442	18	t	t	PROPN
ejde-429	442	19	;	;	PUNCT
ejde-429	442	20	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	442	21	)	)	PUNCT
ejde-429	443	1	=	=	PUNCT
ejde-429	443	2	σ̃.	σ̃.	NOUN
ejde-429	443	3	(	(	PUNCT
ejde-429	443	4	3.2	3.2	NUM
ejde-429	443	5	)	)	PUNCT
ejde-429	443	6	note	note	NOUN
ejde-429	443	7	that	that	SCONJ
ejde-429	443	8	by	by	ADP
ejde-429	443	9	the	the	DET
ejde-429	443	10	similar	similar	ADJ
ejde-429	443	11	arguments	argument	NOUN
ejde-429	443	12	as	as	ADP
ejde-429	443	13	in	in	ADP
ejde-429	443	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	443	15	3.1	3.1	NUM
ejde-429	443	16	,	,	PUNCT
ejde-429	443	17	we	we	PRON
ejde-429	443	18	can	can	AUX
ejde-429	443	19	prove	prove	VERB
ejde-429	443	20	that	that	SCONJ
ejde-429	443	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	443	22	,	,	PUNCT
ejde-429	443	23	t−	t−	PROPN
ejde-429	443	24	t0;uµ	t0;uµ	NOUN
ejde-429	443	25	(	(	PUNCT
ejde-429	443	26	·	·	PUNCT
ejde-429	443	27	,	,	PUNCT
ejde-429	443	28	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	443	29	)	)	PUNCT
ejde-429	443	30	,	,	PUNCT
ejde-429	443	31	vµ	vµ	X
ejde-429	443	32	(	(	PUNCT
ejde-429	443	33	·	·	PUNCT
ejde-429	443	34	,	,	PUNCT
ejde-429	443	35	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	443	36	)	)	PUNCT
ejde-429	443	37	,	,	PUNCT
ejde-429	443	38	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	443	39	)	)	PUNCT
ejde-429	443	40	≥	≥	NOUN
ejde-429	443	41	uµ(x	uµ(x	X
ejde-429	443	42	,	,	PUNCT
ejde-429	443	43	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	443	44	)	)	PUNCT
ejde-429	443	45	,	,	PUNCT
ejde-429	443	46	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	443	47	,	,	PUNCT
ejde-429	443	48	t−	t−	PROPN
ejde-429	443	49	t0;uµ	t0;uµ	NOUN
ejde-429	443	50	(	(	PUNCT
ejde-429	443	51	·	·	PUNCT
ejde-429	443	52	,	,	PUNCT
ejde-429	443	53	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	443	54	)	)	PUNCT
ejde-429	443	55	,	,	PUNCT
ejde-429	443	56	vµ	vµ	X
ejde-429	443	57	(	(	PUNCT
ejde-429	443	58	·	·	PUNCT
ejde-429	443	59	,	,	PUNCT
ejde-429	443	60	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	443	61	)	)	PUNCT
ejde-429	443	62	,	,	PUNCT
ejde-429	443	63	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	443	64	)	)	PUNCT
ejde-429	443	65	≥	≥	NOUN
ejde-429	443	66	vµ(x	vµ(x	NUM
ejde-429	443	67	,	,	PUNCT
ejde-429	443	68	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	443	69	)	)	PUNCT
ejde-429	443	70	for	for	ADP
ejde-429	443	71	x	x	PROPN
ejde-429	443	72	∈	∈	PROPN
ejde-429	443	73	r	r	PROPN
ejde-429	443	74	,	,	PUNCT
ejde-429	443	75	t	t	PROPN
ejde-429	443	76	≥	≥	NOUN
ejde-429	443	77	t0	t0	PROPN
ejde-429	443	78	and	and	CCONJ
ejde-429	443	79	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	443	80	.	.	PROPN
ejde-429	443	81	ω	ω	PROPN
ejde-429	443	82	∈	∈	PROPN
ejde-429	444	1	ω	ω	X
ejde-429	444	2	.	.	PUNCT
ejde-429	445	1	now	now	ADV
ejde-429	445	2	we	we	PRON
ejde-429	445	3	are	be	AUX
ejde-429	445	4	in	in	ADP
ejde-429	445	5	a	a	DET
ejde-429	445	6	position	position	NOUN
ejde-429	445	7	to	to	PART
ejde-429	445	8	prove	prove	VERB
ejde-429	445	9	the	the	DET
ejde-429	445	10	main	main	ADJ
ejde-429	445	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-429	445	12	.	.	PUNCT
ejde-429	446	1	proof	proof	NOUN
ejde-429	446	2	of	of	ADP
ejde-429	446	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-429	446	4	1.2	1.2	NUM
ejde-429	446	5	.	.	PUNCT
ejde-429	447	1	(	(	PUNCT
ejde-429	447	2	i	i	NOUN
ejde-429	447	3	)	)	PUNCT
ejde-429	447	4	by	by	ADP
ejde-429	447	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	447	6	3.1	3.1	NUM
ejde-429	447	7	we	we	PRON
ejde-429	447	8	have	have	VERB
ejde-429	447	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	447	10	,	,	PUNCT
ejde-429	447	11	t−	t−	PROPN
ejde-429	447	12	t0;uµ	t0;uµ	NOUN
ejde-429	447	13	(	(	PUNCT
ejde-429	447	14	·	·	PUNCT
ejde-429	447	15	,	,	PUNCT
ejde-429	447	16	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	447	17	)	)	PUNCT
ejde-429	447	18	,	,	PUNCT
ejde-429	447	19	vµ	vµ	X
ejde-429	447	20	(	(	PUNCT
ejde-429	447	21	·	·	PUNCT
ejde-429	447	22	,	,	PUNCT
ejde-429	447	23	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	447	24	)	)	PUNCT
ejde-429	447	25	,	,	PUNCT
ejde-429	447	26	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	447	27	)	)	PUNCT
ejde-429	447	28	≤	≤	NOUN
ejde-429	448	1	uµ(x	uµ(x	NOUN
ejde-429	448	2	,	,	PUNCT
ejde-429	448	3	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	448	4	)	)	PUNCT
ejde-429	448	5	it	it	PRON
ejde-429	448	6	then	then	ADV
ejde-429	448	7	follows	follow	VERB
ejde-429	448	8	that	that	SCONJ
ejde-429	448	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	448	10	,	,	PUNCT
ejde-429	448	11	τ2	τ2	NOUN
ejde-429	448	12	−	−	NOUN
ejde-429	448	13	τ1;uµ(·,−τ2;ω	τ1;uµ(·,−τ2;ω	NUM
ejde-429	448	14	)	)	PUNCT
ejde-429	448	15	,	,	PUNCT
ejde-429	448	16	vµ(·,−τ2;ω	vµ(·,−τ2;ω	NOUN
ejde-429	448	17	)	)	PUNCT
ejde-429	448	18	,	,	PUNCT
ejde-429	448	19	θ−τ2ω	θ−τ2ω	NUM
ejde-429	448	20	)	)	PUNCT
ejde-429	448	21	≤	≤	NOUN
ejde-429	448	22	uµ(x,−τ1;ω	uµ(x,−τ1;ω	NOUN
ejde-429	448	23	)	)	PUNCT
ejde-429	448	24	for	for	ADP
ejde-429	448	25	x	x	PROPN
ejde-429	448	26	∈	∈	PROPN
ejde-429	448	27	r	r	NOUN
ejde-429	448	28	and	and	CCONJ
ejde-429	448	29	τ2	τ2	NOUN
ejde-429	448	30	>	>	X
ejde-429	448	31	τ1	τ1	NOUN
ejde-429	448	32	.	.	PUNCT
ejde-429	449	1	then	then	ADV
ejde-429	449	2	we	we	PRON
ejde-429	449	3	obtain	obtain	VERB
ejde-429	449	4	u	u	NOUN
ejde-429	449	5	(	(	PUNCT
ejde-429	449	6	x	x	NOUN
ejde-429	449	7	,	,	PUNCT
ejde-429	449	8	t+	t+	VERB
ejde-429	449	9	τ1;u	τ1;u	PROPN
ejde-429	449	10	(	(	PUNCT
ejde-429	449	11	·	·	PUNCT
ejde-429	449	12	,	,	PUNCT
ejde-429	449	13	τ2	τ2	NOUN
ejde-429	449	14	−	−	NOUN
ejde-429	449	15	τ1;uµ(·,−τ2;ω	τ1;uµ(·,−τ2;ω	NUM
ejde-429	449	16	)	)	PUNCT
ejde-429	449	17	,	,	PUNCT
ejde-429	449	18	vµ(·,−τ2;ω	vµ(·,−τ2;ω	NOUN
ejde-429	449	19	)	)	PUNCT
ejde-429	449	20	,	,	PUNCT
ejde-429	449	21	θ−τ2ω	θ−τ2ω	NUM
ejde-429	449	22	)	)	PUNCT
ejde-429	449	23	,	,	PUNCT
ejde-429	449	24	v	v	NOUN
ejde-429	449	25	(	(	PUNCT
ejde-429	449	26	·	·	PUNCT
ejde-429	449	27	,	,	PUNCT
ejde-429	449	28	τ2	τ2	NOUN
ejde-429	449	29	−	−	NOUN
ejde-429	449	30	τ1;uµ(·,−τ2;ω	τ1;uµ(·,−τ2;ω	NUM
ejde-429	449	31	)	)	PUNCT
ejde-429	449	32	,	,	PUNCT
ejde-429	449	33	vµ(·,−τ2;ω	vµ(·,−τ2;ω	NOUN
ejde-429	449	34	)	)	PUNCT
ejde-429	449	35	,	,	PUNCT
ejde-429	449	36	θ−τ2ω	θ−τ2ω	NUM
ejde-429	449	37	)	)	PUNCT
ejde-429	449	38	,	,	PUNCT
ejde-429	449	39	θ−τ1ω	θ−τ1ω	X
ejde-429	449	40	)	)	PUNCT
ejde-429	449	41	≤	≤	PUNCT
ejde-429	449	42	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	449	43	,	,	PUNCT
ejde-429	449	44	t+	t+	VERB
ejde-429	449	45	τ1;uµ(·,−τ1;ω	τ1;uµ(·,−τ1;ω	ADV
ejde-429	449	46	)	)	PUNCT
ejde-429	449	47	,	,	PUNCT
ejde-429	449	48	vµ(·,−τ1;ω	vµ(·,−τ1;ω	NOUN
ejde-429	449	49	)	)	PUNCT
ejde-429	449	50	,	,	PUNCT
ejde-429	449	51	θ−τ1ω	θ−τ1ω	PUNCT
ejde-429	449	52	)	)	PUNCT
ejde-429	449	53	for	for	ADP
ejde-429	449	54	x	x	PROPN
ejde-429	449	55	∈	∈	PROPN
ejde-429	449	56	r	r	PROPN
ejde-429	449	57	,	,	PUNCT
ejde-429	449	58	t	t	PROPN
ejde-429	449	59	≥	≥	NOUN
ejde-429	449	60	−τ1	−τ1	PROPN
ejde-429	449	61	,	,	PUNCT
ejde-429	449	62	τ2	τ2	ADJ
ejde-429	449	63	>	>	X
ejde-429	449	64	τ1	τ1	NOUN
ejde-429	449	65	,	,	PUNCT
ejde-429	449	66	and	and	CCONJ
ejde-429	449	67	hence	hence	ADV
ejde-429	449	68	u	u	NOUN
ejde-429	449	69	(	(	PUNCT
ejde-429	449	70	x	x	NOUN
ejde-429	449	71	,	,	PUNCT
ejde-429	449	72	t+	t+	NOUN
ejde-429	449	73	τ2;uµ(·,−τ2;ω	τ2;uµ(·,−τ2;ω	NUM
ejde-429	449	74	)	)	PUNCT
ejde-429	449	75	,	,	PUNCT
ejde-429	449	76	vµ(·,−τ2;ω	vµ(·,−τ2;ω	NOUN
ejde-429	449	77	)	)	PUNCT
ejde-429	449	78	,	,	PUNCT
ejde-429	449	79	θ−τ2ω	θ−τ2ω	NUM
ejde-429	449	80	)	)	PUNCT
ejde-429	449	81	≤	≤	NOUN
ejde-429	449	82	u	u	NOUN
ejde-429	449	83	(	(	PUNCT
ejde-429	449	84	x	x	NOUN
ejde-429	449	85	,	,	PUNCT
ejde-429	449	86	t+	t+	VERB
ejde-429	449	87	τ1;uµ(·,−τ1;ω	τ1;uµ(·,−τ1;ω	NUM
ejde-429	449	88	)	)	PUNCT
ejde-429	449	89	,	,	PUNCT
ejde-429	449	90	vµ(·,−τ1;ω	vµ(·,−τ1;ω	NOUN
ejde-429	449	91	)	)	PUNCT
ejde-429	449	92	,	,	PUNCT
ejde-429	449	93	θ−τ1ω	θ−τ1ω	PUNCT
ejde-429	449	94	)	)	PUNCT
ejde-429	449	95	for	for	ADP
ejde-429	449	96	x	x	PROPN
ejde-429	449	97	∈	∈	PROPN
ejde-429	449	98	r	r	PROPN
ejde-429	449	99	,	,	PUNCT
ejde-429	449	100	t	t	PROPN
ejde-429	449	101	≥	≥	NOUN
ejde-429	449	102	−τ1	−τ1	PROPN
ejde-429	449	103	,	,	PUNCT
ejde-429	449	104	τ2	τ2	ADJ
ejde-429	449	105	>	>	X
ejde-429	449	106	τ1	τ1	NOUN
ejde-429	449	107	.	.	PUNCT
ejde-429	450	1	18	18	NUM
ejde-429	450	2	f.	f.	PROPN
ejde-429	450	3	cao	cao	PROPN
ejde-429	450	4	,	,	PUNCT
ejde-429	450	5	l.	l.	PROPN
ejde-429	450	6	gao	gao	PROPN
ejde-429	450	7	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	450	8	therefore	therefore	ADV
ejde-429	450	9	limτ→∞	limτ→∞	VERB
ejde-429	450	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	450	11	,	,	PUNCT
ejde-429	450	12	t+τ	t+τ	NUM
ejde-429	450	13	;	;	PUNCT
ejde-429	450	14	uµ(·,−τ	uµ(·,−τ	NOUN
ejde-429	450	15	;	;	PUNCT
ejde-429	450	16	ω	ω	X
ejde-429	450	17	)	)	PUNCT
ejde-429	450	18	,	,	PUNCT
ejde-429	450	19	vµ(·,−τ	vµ(·,−τ	NOUN
ejde-429	450	20	;	;	PUNCT
ejde-429	450	21	ω	ω	X
ejde-429	450	22	)	)	PUNCT
ejde-429	450	23	,	,	PUNCT
ejde-429	450	24	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-429	450	25	)	)	PUNCT
ejde-429	450	26	exists	exist	VERB
ejde-429	450	27	.	.	PUNCT
ejde-429	451	1	similarly	similarly	ADV
ejde-429	451	2	,	,	PUNCT
ejde-429	451	3	we	we	PRON
ejde-429	451	4	can	can	AUX
ejde-429	451	5	get	get	VERB
ejde-429	451	6	that	that	DET
ejde-429	451	7	limτ→∞	limτ→∞	ADJ
ejde-429	451	8	v(x	v(x	NOUN
ejde-429	451	9	,	,	PUNCT
ejde-429	451	10	t+	t+	ADP
ejde-429	451	11	τ	τ	X
ejde-429	451	12	;	;	PUNCT
ejde-429	451	13	uµ(·,−τ	uµ(·,−τ	PROPN
ejde-429	451	14	;	;	PUNCT
ejde-429	451	15	ω	ω	X
ejde-429	451	16	)	)	PUNCT
ejde-429	451	17	,	,	PUNCT
ejde-429	451	18	vµ(·,−τ	vµ(·,−τ	NOUN
ejde-429	451	19	;	;	PUNCT
ejde-429	451	20	ω	ω	X
ejde-429	451	21	)	)	PUNCT
ejde-429	451	22	,	,	PUNCT
ejde-429	451	23	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-429	451	24	)	)	PUNCT
ejde-429	451	25	exists	exist	VERB
ejde-429	451	26	.	.	PUNCT
ejde-429	452	1	define	define	VERB
ejde-429	452	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	452	3	,	,	PUNCT
ejde-429	452	4	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	452	5	)	)	PUNCT
ejde-429	452	6	:	:	PUNCT
ejde-429	452	7	=	=	SYM
ejde-429	452	8	lim	lim	PROPN
ejde-429	452	9	τ→∞	τ→∞	NUM
ejde-429	452	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-429	452	11	,	,	PUNCT
ejde-429	452	12	t+	t+	X
ejde-429	452	13	τ	τ	X
ejde-429	452	14	;	;	PUNCT
ejde-429	452	15	uµ(·,−τ	uµ(·,−τ	PROPN
ejde-429	452	16	;	;	PUNCT
ejde-429	452	17	ω	ω	X
ejde-429	452	18	)	)	PUNCT
ejde-429	452	19	,	,	PUNCT
ejde-429	452	20	vµ(·,−τ	vµ(·,−τ	NOUN
ejde-429	452	21	;	;	PUNCT
ejde-429	452	22	ω	ω	X
ejde-429	452	23	)	)	PUNCT
ejde-429	452	24	,	,	PUNCT
ejde-429	452	25	θ−τω	θ−τω	PROPN
ejde-429	452	26	)	)	PUNCT
ejde-429	452	27	,	,	PUNCT
ejde-429	452	28	v	v	X
ejde-429	452	29	(	(	PUNCT
ejde-429	452	30	x	x	NOUN
ejde-429	452	31	,	,	PUNCT
ejde-429	452	32	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	452	33	)	)	PUNCT
ejde-429	452	34	:	:	PUNCT
ejde-429	453	1	=	=	SYM
ejde-429	453	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	453	3	τ→∞	τ→∞	NUM
ejde-429	453	4	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	453	5	,	,	PUNCT
ejde-429	453	6	t+	t+	ADP
ejde-429	453	7	τ	τ	X
ejde-429	453	8	;	;	PUNCT
ejde-429	453	9	uµ(·,−τ	uµ(·,−τ	PROPN
ejde-429	453	10	;	;	PUNCT
ejde-429	453	11	ω	ω	X
ejde-429	453	12	)	)	PUNCT
ejde-429	453	13	,	,	PUNCT
ejde-429	453	14	vµ(·,−τ	vµ(·,−τ	NOUN
ejde-429	453	15	;	;	PUNCT
ejde-429	453	16	ω	ω	X
ejde-429	453	17	)	)	PUNCT
ejde-429	453	18	,	,	PUNCT
ejde-429	453	19	θ−τω	θ−τω	PROPN
ejde-429	453	20	)	)	PUNCT
ejde-429	453	21	for	for	ADP
ejde-429	453	22	x	x	PROPN
ejde-429	453	23	∈	∈	PROPN
ejde-429	453	24	r	r	PROPN
ejde-429	453	25	,	,	PUNCT
ejde-429	453	26	t	t	PROPN
ejde-429	453	27	∈	∈	PROPN
ejde-429	453	28	r	r	PROPN
ejde-429	453	29	,	,	PUNCT
ejde-429	453	30	ω	ω	PROPN
ejde-429	453	31	∈	∈	PROPN
ejde-429	453	32	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	453	33	.	.	PUNCT
ejde-429	454	1	then	then	ADV
ejde-429	454	2	(	(	PUNCT
ejde-429	454	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	454	4	,	,	PUNCT
ejde-429	454	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	454	6	)	)	PUNCT
ejde-429	454	7	,	,	PUNCT
ejde-429	454	8	v	v	X
ejde-429	454	9	(	(	PUNCT
ejde-429	454	10	x	x	NOUN
ejde-429	454	11	,	,	PUNCT
ejde-429	454	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	454	13	)	)	PUNCT
ejde-429	454	14	)	)	PUNCT
ejde-429	454	15	is	be	AUX
ejde-429	454	16	non	non	ADJ
ejde-429	454	17	-	-	ADJ
ejde-429	454	18	increasing	increase	VERB
ejde-429	454	19	in	in	ADP
ejde-429	454	20	x	x	PUNCT
ejde-429	454	21	∈	∈	PROPN
ejde-429	454	22	r	r	NOUN
ejde-429	454	23	and	and	CCONJ
ejde-429	454	24	by	by	ADP
ejde-429	454	25	dominated	dominated	ADJ
ejde-429	454	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-429	454	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-429	454	28	we	we	PRON
ejde-429	454	29	know	know	VERB
ejde-429	454	30	that	that	SCONJ
ejde-429	454	31	(	(	PUNCT
ejde-429	454	32	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	454	33	,	,	PUNCT
ejde-429	454	34	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	454	35	)	)	PUNCT
ejde-429	454	36	,	,	PUNCT
ejde-429	454	37	v	v	X
ejde-429	454	38	(	(	PUNCT
ejde-429	454	39	x	x	NOUN
ejde-429	454	40	,	,	PUNCT
ejde-429	454	41	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	454	42	)	)	PUNCT
ejde-429	454	43	)	)	PUNCT
ejde-429	454	44	is	be	AUX
ejde-429	454	45	a	a	DET
ejde-429	454	46	solution	solution	NOUN
ejde-429	454	47	of	of	ADP
ejde-429	454	48	(	(	PUNCT
ejde-429	454	49	2.1	2.1	NUM
ejde-429	454	50	)	)	PUNCT
ejde-429	454	51	.	.	PUNCT
ejde-429	455	1	we	we	PRON
ejde-429	455	2	claim	claim	VERB
ejde-429	455	3	that	that	SCONJ
ejde-429	455	4	,	,	PUNCT
ejde-429	455	5	for	for	ADP
ejde-429	455	6	every	every	DET
ejde-429	455	7	ω	ω	PROPN
ejde-429	455	8	∈	∈	PROPN
ejde-429	455	9	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	455	10	,	,	PUNCT
ejde-429	455	11	lim	lim	PROPN
ejde-429	455	12	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-429	455	13	(	(	PUNCT
ejde-429	455	14	u(x+	u(x+	ADJ
ejde-429	455	15	∫	∫	X
ejde-429	455	16	t	t	PROPN
ejde-429	455	17	0	0	NUM
ejde-429	455	18	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	455	19	,	,	PUNCT
ejde-429	455	20	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	455	21	,	,	PUNCT
ejde-429	455	22	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	455	23	)	)	PUNCT
ejde-429	455	24	,	,	PUNCT
ejde-429	455	25	v	v	X
ejde-429	455	26	(	(	PUNCT
ejde-429	455	27	x+	x+	PROPN
ejde-429	455	28	∫	∫	PROPN
ejde-429	455	29	t	t	PROPN
ejde-429	455	30	0	0	NUM
ejde-429	455	31	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	455	32	,	,	PUNCT
ejde-429	455	33	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	455	34	,	,	PUNCT
ejde-429	455	35	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	455	36	)	)	PUNCT
ejde-429	455	37	)	)	PUNCT
ejde-429	456	1	=	=	PUNCT
ejde-429	456	2	(	(	PUNCT
ejde-429	456	3	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	456	4	)	)	PUNCT
ejde-429	456	5	,	,	PUNCT
ejde-429	456	6	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	456	7	)	)	PUNCT
ejde-429	456	8	)	)	PUNCT
ejde-429	456	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	456	10	in	in	ADP
ejde-429	456	11	t	t	PROPN
ejde-429	456	12	∈	∈	PROPN
ejde-429	456	13	r.	r.	PROPN
ejde-429	456	14	(	(	PUNCT
ejde-429	456	15	3.3	3.3	NUM
ejde-429	456	16	)	)	PUNCT
ejde-429	456	17	in	in	ADP
ejde-429	456	18	fact	fact	NOUN
ejde-429	456	19	,	,	PUNCT
ejde-429	456	20	fixing	fix	VERB
ejde-429	456	21	any	any	DET
ejde-429	456	22	ω	ω	PROPN
ejde-429	456	23	∈	∈	PROPN
ejde-429	456	24	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	456	25	,	,	PUNCT
ejde-429	456	26	and	and	CCONJ
ejde-429	456	27	letting	let	VERB
ejde-429	456	28	x̂ω	x̂ω	X
ejde-429	457	1	=	=	PUNCT
ejde-429	457	2	ln	ln	ADJ
ejde-429	457	3	dω+ln	dω+ln	NOUN
ejde-429	457	4	µ̃−lnµ	µ̃−lnµ	ADP
ejde-429	457	5	µ̃−µ	µ̃−µ	PROPN
ejde-429	457	6	−	−	PROPN
ejde-429	457	7	‖aω‖∞µ	‖aω‖∞µ	NOUN
ejde-429	457	8	,	,	PUNCT
ejde-429	457	9	from	from	ADP
ejde-429	457	10	(	(	PUNCT
ejde-429	457	11	3.1	3.1	NUM
ejde-429	457	12	)	)	PUNCT
ejde-429	457	13	,	,	PUNCT
ejde-429	457	14	inft∈r	inft∈r	PROPN
ejde-429	457	15	h(t;ω	h(t;ω	PROPN
ejde-429	457	16	)	)	PUNCT
ejde-429	457	17	>	>	X
ejde-429	457	18	0	0	PUNCT
ejde-429	458	1	and	and	CCONJ
ejde-429	458	2	(	(	PUNCT
ejde-429	458	3	uµ(x	uµ(x	ADJ
ejde-429	458	4	,	,	PUNCT
ejde-429	458	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	458	6	)	)	PUNCT
ejde-429	458	7	,	,	PUNCT
ejde-429	458	8	vµ(x	vµ(x	NUM
ejde-429	458	9	,	,	PUNCT
ejde-429	458	10	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	458	11	)	)	PUNCT
ejde-429	458	12	)	)	PUNCT
ejde-429	459	1	≤	≤	NOUN
ejde-429	459	2	(	(	PUNCT
ejde-429	459	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-429	459	4	,	,	PUNCT
ejde-429	459	5	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	459	6	)	)	PUNCT
ejde-429	459	7	,	,	PUNCT
ejde-429	459	8	v	v	X
ejde-429	459	9	(	(	PUNCT
ejde-429	459	10	x	x	NOUN
ejde-429	459	11	,	,	PUNCT
ejde-429	459	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	459	13	)	)	PUNCT
ejde-429	459	14	)	)	PUNCT
ejde-429	460	1	it	it	PRON
ejde-429	460	2	follows	follow	VERB
ejde-429	460	3	that	that	SCONJ
ejde-429	460	4	0	0	PUNCT
ejde-429	460	5	<	<	X
ejde-429	460	6	(	(	PUNCT
ejde-429	460	7	1−	1−	NUM
ejde-429	460	8	µ	µ	NOUN
ejde-429	460	9	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	460	10	)	)	PUNCT
ejde-429	460	11	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	460	12	(	(	PUNCT
ejde-429	460	13	ln	ln	ADJ
ejde-429	460	14	dω+ln	dω+ln	NOUN
ejde-429	460	15	µ̃−lnµ	µ̃−lnµ	ADP
ejde-429	460	16	µ̃−µ	µ̃−µ	PROPN
ejde-429	460	17	+	+	CCONJ
ejde-429	460	18	‖aω‖∞	‖aω‖∞	PROPN
ejde-429	460	19	µ	µ	NOUN
ejde-429	460	20	)	)	PUNCT
ejde-429	460	21	≤	≤	NOUN
ejde-429	460	22	inf	inf	NOUN
ejde-429	460	23	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-429	460	24	u(x̂ω	u(x̂ω	PROPN
ejde-429	461	1	+	+	NUM
ejde-429	461	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	461	3	t	t	PROPN
ejde-429	461	4	0	0	NUM
ejde-429	461	5	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	461	6	,	,	PUNCT
ejde-429	461	7	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	461	8	,	,	PUNCT
ejde-429	461	9	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	461	10	)	)	PUNCT
ejde-429	461	11	,	,	PUNCT
ejde-429	461	12	and	and	CCONJ
ejde-429	461	13	0	0	NUM
ejde-429	461	14	<	<	X
ejde-429	461	15	σ	σ	PROPN
ejde-429	461	16	inf	inf	PROPN
ejde-429	461	17	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-429	461	18	h(t;ω)(1−µ	h(t;ω)(1−µ	NOUN
ejde-429	461	19	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-429	461	20	)	)	PUNCT
ejde-429	461	21	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	461	22	(	(	PUNCT
ejde-429	461	23	ln	ln	ADJ
ejde-429	461	24	dω+ln	dω+ln	NOUN
ejde-429	461	25	µ̃−lnµ	µ̃−lnµ	ADP
ejde-429	461	26	µ̃−µ	µ̃−µ	PROPN
ejde-429	461	27	+	+	CCONJ
ejde-429	461	28	‖aω‖∞	‖aω‖∞	PROPN
ejde-429	461	29	µ	µ	NOUN
ejde-429	461	30	)	)	PUNCT
ejde-429	461	31	≤	≤	NUM
ejde-429	461	32	inf	inf	NOUN
ejde-429	461	33	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-429	461	34	v	v	NOUN
ejde-429	461	35	(	(	PUNCT
ejde-429	461	36	x̂ω	x̂ω	PROPN
ejde-429	462	1	+	+	NUM
ejde-429	462	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	462	3	t	t	PROPN
ejde-429	462	4	0	0	NUM
ejde-429	462	5	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	462	6	,	,	PUNCT
ejde-429	462	7	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	462	8	,	,	PUNCT
ejde-429	462	9	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	462	10	)	)	PUNCT
ejde-429	462	11	.	.	PUNCT
ejde-429	463	1	let	let	VERB
ejde-429	463	2	(	(	PUNCT
ejde-429	463	3	u0(x	u0(x	NUM
ejde-429	463	4	)	)	PUNCT
ejde-429	463	5	,	,	PUNCT
ejde-429	463	6	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-429	463	7	)	)	PUNCT
ejde-429	463	8	)	)	PUNCT
ejde-429	464	1	≡	≡	PROPN
ejde-429	464	2	(	(	PUNCT
ejde-429	464	3	u0	u0	PROPN
ejde-429	464	4	,	,	PUNCT
ejde-429	464	5	v0	v0	PROPN
ejde-429	464	6	)	)	PUNCT
ejde-429	464	7	,	,	PUNCT
ejde-429	464	8	where	where	SCONJ
ejde-429	464	9	(	(	PUNCT
ejde-429	464	10	u0	u0	ADJ
ejde-429	464	11	,	,	PUNCT
ejde-429	464	12	v0	v0	PROPN
ejde-429	464	13	)	)	PUNCT
ejde-429	464	14	:	:	PUNCT
ejde-429	465	1	=	=	SYM
ejde-429	465	2	(	(	PUNCT
ejde-429	465	3	inf	inf	NOUN
ejde-429	465	4	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-429	465	5	u(x̂ω	u(x̂ω	PROPN
ejde-429	465	6	+	+	NUM
ejde-429	465	7	∫	∫	PROPN
ejde-429	465	8	t	t	PROPN
ejde-429	465	9	0	0	NUM
ejde-429	465	10	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	465	11	,	,	PUNCT
ejde-429	465	12	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	465	13	,	,	PUNCT
ejde-429	465	14	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	465	15	)	)	PUNCT
ejde-429	465	16	,	,	PUNCT
ejde-429	465	17	inf	inf	PROPN
ejde-429	465	18	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-429	465	19	v	v	NOUN
ejde-429	465	20	(	(	PUNCT
ejde-429	465	21	x̂ω	x̂ω	PROPN
ejde-429	465	22	+	+	NUM
ejde-429	465	23	∫	∫	PROPN
ejde-429	465	24	t	t	PROPN
ejde-429	465	25	0	0	NUM
ejde-429	465	26	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	465	27	,	,	PUNCT
ejde-429	465	28	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	465	29	,	,	PUNCT
ejde-429	465	30	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	465	31	)	)	PUNCT
ejde-429	465	32	)	)	PUNCT
ejde-429	465	33	,	,	PUNCT
ejde-429	465	34	and	and	CCONJ
ejde-429	465	35	(	(	PUNCT
ejde-429	465	36	ũ0(x	ũ0(x	PROPN
ejde-429	465	37	)	)	PUNCT
ejde-429	465	38	,	,	PUNCT
ejde-429	465	39	ṽ0(x	ṽ0(x	PROPN
ejde-429	465	40	)	)	PUNCT
ejde-429	465	41	)	)	PUNCT
ejde-429	465	42	be	be	AUX
ejde-429	465	43	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	465	44	continuous	continuous	ADJ
ejde-429	465	45	such	such	ADJ
ejde-429	465	46	that	that	SCONJ
ejde-429	465	47	(	(	PUNCT
ejde-429	465	48	ũ0(x	ũ0(x	NOUN
ejde-429	465	49	)	)	PUNCT
ejde-429	465	50	,	,	PUNCT
ejde-429	465	51	ṽ0(x	ṽ0(x	NOUN
ejde-429	465	52	)	)	PUNCT
ejde-429	465	53	)	)	PUNCT
ejde-429	466	1	=	=	PUNCT
ejde-429	466	2	(	(	PUNCT
ejde-429	466	3	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-429	466	4	)	)	PUNCT
ejde-429	466	5	,	,	PUNCT
ejde-429	466	6	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-429	466	7	)	)	PUNCT
ejde-429	466	8	)	)	PUNCT
ejde-429	466	9	for	for	ADP
ejde-429	466	10	x	x	X
ejde-429	466	11	<	<	X
ejde-429	466	12	x̂ω−1	x̂ω−1	X
ejde-429	466	13	and	and	CCONJ
ejde-429	466	14	(	(	PUNCT
ejde-429	466	15	ũ0(x	ũ0(x	PROPN
ejde-429	466	16	)	)	PUNCT
ejde-429	466	17	,	,	PUNCT
ejde-429	466	18	ṽ0(x	ṽ0(x	NOUN
ejde-429	466	19	)	)	PUNCT
ejde-429	466	20	)	)	PUNCT
ejde-429	467	1	=	=	PUNCT
ejde-429	467	2	(	(	PUNCT
ejde-429	467	3	0	0	NUM
ejde-429	467	4	,	,	PUNCT
ejde-429	467	5	0	0	NUM
ejde-429	467	6	)	)	PUNCT
ejde-429	467	7	for	for	ADP
ejde-429	467	8	x	x	X
ejde-429	467	9	≥	≥	NOUN
ejde-429	467	10	x̂ω	x̂ω	PROPN
ejde-429	467	11	.	.	PUNCT
ejde-429	468	1	then	then	ADV
ejde-429	468	2	limn→∞(ũ0(x−n	limn→∞(ũ0(x−n	X
ejde-429	468	3	)	)	PUNCT
ejde-429	468	4	,	,	PUNCT
ejde-429	468	5	ṽ0(x−	ṽ0(x−	NOUN
ejde-429	468	6	n	n	CCONJ
ejde-429	468	7	)	)	PUNCT
ejde-429	468	8	)	)	PUNCT
ejde-429	469	1	=	=	SYM
ejde-429	469	2	(	(	PUNCT
ejde-429	469	3	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-429	469	4	)	)	PUNCT
ejde-429	469	5	,	,	PUNCT
ejde-429	469	6	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-429	469	7	)	)	PUNCT
ejde-429	469	8	)	)	PUNCT
ejde-429	469	9	locally	locally	ADV
ejde-429	469	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	469	11	in	in	ADP
ejde-429	469	12	x	x	PROPN
ejde-429	469	13	∈	∈	PROPN
ejde-429	469	14	r.	r.	PROPN
ejde-429	469	15	note	note	VERB
ejde-429	469	16	that	that	SCONJ
ejde-429	469	17	by	by	ADP
ejde-429	469	18	(	(	PUNCT
ejde-429	469	19	h2	h2	NOUN
ejde-429	469	20	)	)	PUNCT
ejde-429	469	21	,	,	PUNCT
ejde-429	469	22	we	we	PRON
ejde-429	469	23	have	have	VERB
ejde-429	469	24	lim	lim	PROPN
ejde-429	469	25	t→∞	t→∞	X
ejde-429	469	26	(	(	PUNCT
ejde-429	469	27	u(x	u(x	PROPN
ejde-429	469	28	,	,	PUNCT
ejde-429	469	29	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	469	30	,	,	PUNCT
ejde-429	469	31	v0	v0	PROPN
ejde-429	469	32	,	,	PUNCT
ejde-429	469	33	θt0ω)−	θt0ω)−	NOUN
ejde-429	469	34	u∗(t+	u∗(t+	PROPN
ejde-429	469	35	t0;ω	t0;ω	PROPN
ejde-429	469	36	)	)	PUNCT
ejde-429	469	37	,	,	PUNCT
ejde-429	469	38	v(x	v(x	PROPN
ejde-429	469	39	,	,	PUNCT
ejde-429	469	40	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	469	41	,	,	PUNCT
ejde-429	469	42	v0	v0	PROPN
ejde-429	469	43	,	,	PUNCT
ejde-429	469	44	θt0ω)−	θt0ω)−	PROPN
ejde-429	469	45	v∗(t+	v∗(t+	PROPN
ejde-429	469	46	t0;ω	t0;ω	NUM
ejde-429	469	47	)	)	PUNCT
ejde-429	469	48	)	)	PUNCT
ejde-429	470	1	=	=	PUNCT
ejde-429	470	2	(	(	PUNCT
ejde-429	470	3	0	0	NUM
ejde-429	470	4	,	,	PUNCT
ejde-429	470	5	0	0	NUM
ejde-429	470	6	)	)	PUNCT
ejde-429	470	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	470	8	in	in	ADP
ejde-429	470	9	t0	t0	PROPN
ejde-429	470	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	470	11	r	r	NOUN
ejde-429	470	12	and	and	CCONJ
ejde-429	470	13	x	x	PROPN
ejde-429	470	14	∈	∈	PROPN
ejde-429	470	15	r.	r.	NOUN
ejde-429	470	16	then	then	ADV
ejde-429	470	17	for	for	ADP
ejde-429	470	18	any	any	DET
ejde-429	470	19	ε	ε	PROPN
ejde-429	470	20	>	>	X
ejde-429	470	21	0	0	PROPN
ejde-429	470	22	,	,	PUNCT
ejde-429	470	23	there	there	PRON
ejde-429	470	24	is	be	VERB
ejde-429	470	25	t	t	NOUN
ejde-429	470	26	:	:	PUNCT
ejde-429	470	27	=	=	SYM
ejde-429	470	28	t	t	PROPN
ejde-429	470	29	(	(	PUNCT
ejde-429	470	30	ε	ε	PROPN
ejde-429	470	31	)	)	PUNCT
ejde-429	470	32	>	>	X
ejde-429	470	33	0	0	NUM
ejde-429	470	34	such	such	ADJ
ejde-429	470	35	that	that	SCONJ
ejde-429	470	36	u∗(t0	u∗(t0	PROPN
ejde-429	470	37	+	+	PROPN
ejde-429	470	38	t	t	PROPN
ejde-429	470	39	;	;	PUNCT
ejde-429	470	40	ω	ω	X
ejde-429	470	41	)	)	PUNCT
ejde-429	470	42	>	>	X
ejde-429	470	43	u(x	u(x	PROPN
ejde-429	470	44	,	,	PUNCT
ejde-429	470	45	t	t	NOUN
ejde-429	470	46	;	;	PUNCT
ejde-429	470	47	u0	u0	PROPN
ejde-429	470	48	,	,	PUNCT
ejde-429	470	49	v0	v0	PROPN
ejde-429	470	50	,	,	PUNCT
ejde-429	470	51	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	470	52	)	)	PUNCT
ejde-429	470	53	>	>	PUNCT
ejde-429	471	1	u∗(t0	u∗(t0	PROPN
ejde-429	471	2	+	+	X
ejde-429	471	3	t	t	NOUN
ejde-429	471	4	;	;	PUNCT
ejde-429	471	5	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-429	471	6	ε	ε	PROPN
ejde-429	471	7	,	,	PUNCT
ejde-429	471	8	∀t0	∀t0	VERB
ejde-429	471	9	∈	∈	PROPN
ejde-429	471	10	r	r	NOUN
ejde-429	471	11	,	,	PUNCT
ejde-429	471	12	x	x	PROPN
ejde-429	471	13	∈	∈	PROPN
ejde-429	471	14	r.	r.	PROPN
ejde-429	471	15	therefore	therefore	ADV
ejde-429	471	16	,	,	PUNCT
ejde-429	471	17	from	from	ADP
ejde-429	471	18	the	the	DET
ejde-429	471	19	definition	definition	NOUN
ejde-429	471	20	of	of	ADP
ejde-429	471	21	c(t	c(t	PROPN
ejde-429	471	22	,	,	PUNCT
ejde-429	471	23	ω	ω	PROPN
ejde-429	471	24	,	,	PUNCT
ejde-429	471	25	µ	µ	NOUN
ejde-429	471	26	)	)	PUNCT
ejde-429	471	27	we	we	PRON
ejde-429	471	28	know	know	VERB
ejde-429	471	29	that	that	SCONJ
ejde-429	471	30	,	,	PUNCT
ejde-429	472	1	u∗(t0	u∗(t0	PROPN
ejde-429	472	2	+	+	PROPN
ejde-429	472	3	t	t	PROPN
ejde-429	472	4	;	;	PUNCT
ejde-429	472	5	ω	ω	X
ejde-429	472	6	)	)	PUNCT
ejde-429	472	7	>	>	X
ejde-429	473	1	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-429	473	2	∫	∫	X
ejde-429	473	3	t	t	PROPN
ejde-429	473	4	0	0	NUM
ejde-429	473	5	c(s	c(	NOUN
ejde-429	473	6	;	;	PUNCT
ejde-429	473	7	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	473	8	,	,	PUNCT
ejde-429	473	9	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	473	10	,	,	PUNCT
ejde-429	473	11	t	t	NOUN
ejde-429	473	12	;	;	PUNCT
ejde-429	473	13	u0	u0	PROPN
ejde-429	473	14	,	,	PUNCT
ejde-429	473	15	v0	v0	PROPN
ejde-429	473	16	,	,	PUNCT
ejde-429	473	17	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	473	18	)	)	PUNCT
ejde-429	473	19	>	>	PUNCT
ejde-429	474	1	u∗(t0	u∗(t0	PROPN
ejde-429	474	2	+	+	X
ejde-429	474	3	t	t	NOUN
ejde-429	474	4	;	;	PUNCT
ejde-429	474	5	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-429	474	6	ε	ε	PROPN
ejde-429	474	7	for	for	ADP
ejde-429	474	8	all	all	DET
ejde-429	474	9	t0	t0	NOUN
ejde-429	474	10	∈	∈	NOUN
ejde-429	474	11	r	r	NOUN
ejde-429	474	12	and	and	CCONJ
ejde-429	474	13	x	x	PROPN
ejde-429	474	14	∈	∈	PROPN
ejde-429	474	15	r.	r.	NOUN
ejde-429	474	16	by	by	ADP
ejde-429	474	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-429	474	18	2.2	2.2	NUM
ejde-429	474	19	,	,	PUNCT
ejde-429	474	20	there	there	PRON
ejde-429	474	21	is	be	VERB
ejde-429	474	22	n	n	NOUN
ejde-429	474	23	:	:	PUNCT
ejde-429	474	24	=	=	SYM
ejde-429	474	25	n(ε	n(ε	NOUN
ejde-429	474	26	)	)	PUNCT
ejde-429	474	27	>	>	X
ejde-429	474	28	1	1	NUM
ejde-429	474	29	such	such	ADJ
ejde-429	474	30	that	that	SCONJ
ejde-429	474	31	u∗(t0	u∗(t0	PROPN
ejde-429	474	32	+	+	PROPN
ejde-429	474	33	t	t	PROPN
ejde-429	474	34	;	;	PUNCT
ejde-429	474	35	ω	ω	X
ejde-429	474	36	)	)	PUNCT
ejde-429	474	37	>	>	X
ejde-429	474	38	u	u	PROPN
ejde-429	474	39	(	(	PUNCT
ejde-429	474	40	∫	∫	PROPN
ejde-429	474	41	t	t	PROPN
ejde-429	474	42	0	0	NUM
ejde-429	474	43	c(s	c(	NOUN
ejde-429	474	44	;	;	PUNCT
ejde-429	474	45	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	474	46	,	,	PUNCT
ejde-429	474	47	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	474	48	,	,	PUNCT
ejde-429	474	49	t	t	NOUN
ejde-429	474	50	;	;	PUNCT
ejde-429	474	51	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-429	474	52	(	(	PUNCT
ejde-429	474	53	·	·	PUNCT
ejde-429	474	54	−n	−n	NUM
ejde-429	474	55	)	)	PUNCT
ejde-429	474	56	,	,	PUNCT
ejde-429	474	57	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-429	474	58	(	(	PUNCT
ejde-429	474	59	·	·	PUNCT
ejde-429	474	60	−n	−n	NUM
ejde-429	474	61	)	)	PUNCT
ejde-429	474	62	,	,	PUNCT
ejde-429	474	63	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	474	64	)	)	PUNCT
ejde-429	474	65	>	>	PUNCT
ejde-429	475	1	u∗(t0	u∗(t0	PROPN
ejde-429	475	2	+	+	X
ejde-429	475	3	t	t	NOUN
ejde-429	475	4	;	;	PUNCT
ejde-429	475	5	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-429	475	6	2ε	2ε	NUM
ejde-429	475	7	,	,	PUNCT
ejde-429	475	8	∀t0	∀t0	PUNCT
ejde-429	475	9	∈	∈	PROPN
ejde-429	475	10	r.	r.	NOUN
ejde-429	475	11	that	that	PRON
ejde-429	475	12	is	be	AUX
ejde-429	475	13	,	,	PUNCT
ejde-429	475	14	u∗(t0	u∗(t0	PROPN
ejde-429	475	15	+	+	PROPN
ejde-429	475	16	t	t	PROPN
ejde-429	475	17	;	;	PUNCT
ejde-429	475	18	ω	ω	X
ejde-429	475	19	)	)	PUNCT
ejde-429	475	20	>	>	X
ejde-429	475	21	u	u	PROPN
ejde-429	475	22	(	(	PUNCT
ejde-429	475	23	∫	∫	PROPN
ejde-429	475	24	t	t	PROPN
ejde-429	475	25	0	0	NUM
ejde-429	475	26	c(s	c(	NOUN
ejde-429	475	27	;	;	PUNCT
ejde-429	475	28	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	475	29	,	,	PUNCT
ejde-429	475	30	µ)ds−n	µ)ds−n	PROPN
ejde-429	475	31	,	,	PUNCT
ejde-429	475	32	t	t	PROPN
ejde-429	475	33	;	;	PUNCT
ejde-429	475	34	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-429	475	35	(	(	PUNCT
ejde-429	475	36	·	·	PUNCT
ejde-429	475	37	)	)	PUNCT
ejde-429	475	38	,	,	PUNCT
ejde-429	475	39	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-429	475	40	(	(	PUNCT
ejde-429	475	41	·	·	PUNCT
ejde-429	475	42	)	)	PUNCT
ejde-429	475	43	,	,	PUNCT
ejde-429	475	44	θt0ω	θt0ω	PROPN
ejde-429	475	45	)	)	PUNCT
ejde-429	475	46	>	>	PUNCT
ejde-429	476	1	u∗(t0	u∗(t0	PROPN
ejde-429	476	2	+	+	X
ejde-429	476	3	t	t	NOUN
ejde-429	476	4	;	;	PUNCT
ejde-429	476	5	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-429	476	6	2ε	2ε	NUM
ejde-429	476	7	,	,	PUNCT
ejde-429	476	8	∀t0	∀t0	PUNCT
ejde-429	476	9	∈	∈	PROPN
ejde-429	476	10	r.	r.	PROPN
ejde-429	476	11	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	476	12	competition	competition	NOUN
ejde-429	476	13	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	476	14	systems	system	NOUN
ejde-429	476	15	in	in	ADP
ejde-429	476	16	random	random	ADJ
ejde-429	476	17	media	medium	NOUN
ejde-429	476	18	19	19	NUM
ejde-429	476	19	note	note	NOUN
ejde-429	476	20	that	that	SCONJ
ejde-429	476	21	u(x+	u(x+	ADJ
ejde-429	476	22	∫	∫	PROPN
ejde-429	476	23	t−t	t−t	PROPN
ejde-429	476	24	0	0	NUM
ejde-429	476	25	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	476	26	,	,	PUNCT
ejde-429	476	27	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	476	28	,	,	PUNCT
ejde-429	476	29	t−	t−	PROPN
ejde-429	476	30	t	t	PROPN
ejde-429	476	31	;	;	PUNCT
ejde-429	476	32	ω	ω	X
ejde-429	476	33	)	)	PUNCT
ejde-429	476	34	≥	≥	NOUN
ejde-429	476	35	ũ0(x	ũ0(x	NOUN
ejde-429	476	36	)	)	PUNCT
ejde-429	476	37	,	,	PUNCT
ejde-429	476	38	∀t	∀t	PROPN
ejde-429	476	39	∈	∈	PROPN
ejde-429	476	40	r	r	NOUN
ejde-429	476	41	,	,	PUNCT
ejde-429	476	42	x	x	SYM
ejde-429	476	43	∈	∈	PROPN
ejde-429	476	44	r	r	NOUN
ejde-429	476	45	,	,	PUNCT
ejde-429	476	46	v	v	NOUN
ejde-429	476	47	(	(	PUNCT
ejde-429	476	48	x+	x+	PROPN
ejde-429	476	49	∫	∫	PROPN
ejde-429	476	50	t−t	t−t	PROPN
ejde-429	476	51	0	0	NUM
ejde-429	476	52	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	476	53	,	,	PUNCT
ejde-429	476	54	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	476	55	,	,	PUNCT
ejde-429	476	56	t−	t−	PROPN
ejde-429	476	57	t	t	PROPN
ejde-429	476	58	;	;	PUNCT
ejde-429	476	59	ω	ω	X
ejde-429	476	60	)	)	PUNCT
ejde-429	476	61	≥	≥	NOUN
ejde-429	476	62	ṽ0(x	ṽ0(x	NUM
ejde-429	476	63	)	)	PUNCT
ejde-429	476	64	,	,	PUNCT
ejde-429	476	65	∀t	∀t	PROPN
ejde-429	476	66	∈	∈	PROPN
ejde-429	476	67	r	r	NOUN
ejde-429	476	68	,	,	PUNCT
ejde-429	476	69	x	x	SYM
ejde-429	476	70	∈	∈	NOUN
ejde-429	476	71	r,∫	r,∫	NOUN
ejde-429	476	72	t	t	NOUN
ejde-429	476	73	0	0	NUM
ejde-429	476	74	c(s;ω	c(s;ω	ADJ
ejde-429	476	75	,	,	PUNCT
ejde-429	476	76	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	476	77	=	=	SYM
ejde-429	476	78	∫	∫	PROPN
ejde-429	476	79	t	t	PROPN
ejde-429	476	80	0	0	NUM
ejde-429	476	81	c(s	c(	NOUN
ejde-429	476	82	;	;	PUNCT
ejde-429	476	83	θt−tω	θt−tω	NOUN
ejde-429	476	84	,	,	PUNCT
ejde-429	476	85	µ)ds+	µ)ds+	PROPN
ejde-429	476	86	∫	∫	PROPN
ejde-429	476	87	t−t	t−t	PROPN
ejde-429	476	88	0	0	NUM
ejde-429	477	1	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	477	2	,	,	PUNCT
ejde-429	477	3	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	477	4	.	.	PUNCT
ejde-429	477	5	then	then	ADV
ejde-429	477	6	we	we	PRON
ejde-429	477	7	obtain	obtain	VERB
ejde-429	477	8	u∗(t;ω	u∗(t;ω	ADP
ejde-429	477	9	)	)	PUNCT
ejde-429	477	10	>	>	X
ejde-429	478	1	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-429	478	2	∫	∫	X
ejde-429	478	3	t	t	PROPN
ejde-429	478	4	0	0	NUM
ejde-429	478	5	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	478	6	,	,	PUNCT
ejde-429	478	7	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	478	8	,	,	PUNCT
ejde-429	478	9	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	478	10	)	)	PUNCT
ejde-429	478	11	=	=	SYM
ejde-429	478	12	u	u	NOUN
ejde-429	478	13	(	(	PUNCT
ejde-429	478	14	x+	x+	PROPN
ejde-429	478	15	∫	∫	PROPN
ejde-429	478	16	t	t	PROPN
ejde-429	478	17	0	0	NUM
ejde-429	478	18	c(s	c(	NOUN
ejde-429	478	19	;	;	PUNCT
ejde-429	478	20	θt−tω	θt−tω	NOUN
ejde-429	478	21	,	,	PUNCT
ejde-429	478	22	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	478	23	,	,	PUNCT
ejde-429	478	24	t	t	NOUN
ejde-429	478	25	;	;	PUNCT
ejde-429	478	26	u(·+	u(·+	PROPN
ejde-429	478	27	∫	∫	PROPN
ejde-429	478	28	t−t	t−t	PROPN
ejde-429	478	29	0	0	NUM
ejde-429	478	30	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	478	31	,	,	PUNCT
ejde-429	478	32	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	478	33	,	,	PUNCT
ejde-429	478	34	t−	t−	PROPN
ejde-429	478	35	t	t	PROPN
ejde-429	478	36	;	;	PUNCT
ejde-429	478	37	ω	ω	X
ejde-429	478	38	)	)	PUNCT
ejde-429	478	39	,	,	PUNCT
ejde-429	478	40	v	v	X
ejde-429	478	41	(	(	PUNCT
ejde-429	478	42	·	·	PUNCT
ejde-429	478	43	+	+	NUM
ejde-429	478	44	∫	∫	PROPN
ejde-429	478	45	t−t	t−t	PROPN
ejde-429	478	46	0	0	NUM
ejde-429	478	47	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	478	48	,	,	PUNCT
ejde-429	478	49	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	478	50	,	,	PUNCT
ejde-429	478	51	t−	t−	PROPN
ejde-429	478	52	t	t	PROPN
ejde-429	478	53	;	;	PUNCT
ejde-429	478	54	ω	ω	X
ejde-429	478	55	)	)	PUNCT
ejde-429	478	56	,	,	PUNCT
ejde-429	478	57	θt−tω	θt−tω	NOUN
ejde-429	478	58	)	)	PUNCT
ejde-429	478	59	>	>	X
ejde-429	478	60	u∗(t;ω)−	u∗(t;ω)−	PROPN
ejde-429	478	61	2ε	2ε	NUM
ejde-429	478	62	,	,	PUNCT
ejde-429	478	63	∀t	∀t	PROPN
ejde-429	478	64	∈	∈	PROPN
ejde-429	478	65	r	r	NOUN
ejde-429	478	66	,	,	PUNCT
ejde-429	478	67	x	x	SYM
ejde-429	478	68	≤	≤	NOUN
ejde-429	478	69	−n	−n	ADV
ejde-429	478	70	,	,	PUNCT
ejde-429	478	71	and	and	CCONJ
ejde-429	478	72	hence	hence	ADV
ejde-429	478	73	limx→−∞	limx→−∞	PROPN
ejde-429	479	1	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-429	479	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	479	3	t	t	PROPN
ejde-429	479	4	0	0	NUM
ejde-429	479	5	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	479	6	,	,	PUNCT
ejde-429	479	7	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	479	8	,	,	PUNCT
ejde-429	479	9	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	479	10	)	)	PUNCT
ejde-429	479	11	=	=	SYM
ejde-429	479	12	u∗(t;ω	u∗(t;ω	ADJ
ejde-429	479	13	)	)	PUNCT
ejde-429	479	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	479	15	in	in	ADP
ejde-429	479	16	t	t	PROPN
ejde-429	479	17	∈	∈	PROPN
ejde-429	479	18	r.	r.	PROPN
ejde-429	479	19	similarly	similarly	ADV
ejde-429	479	20	,	,	PUNCT
ejde-429	479	21	we	we	PRON
ejde-429	479	22	can	can	AUX
ejde-429	479	23	derive	derive	VERB
ejde-429	479	24	limx→−∞	limx→−∞	NOUN
ejde-429	479	25	v	v	NOUN
ejde-429	479	26	(	(	PUNCT
ejde-429	479	27	x	x	PROPN
ejde-429	479	28	+	+	NUM
ejde-429	479	29	∫	∫	PROPN
ejde-429	479	30	t	t	PROPN
ejde-429	479	31	0	0	NUM
ejde-429	479	32	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	479	33	,	,	PUNCT
ejde-429	479	34	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	479	35	,	,	PUNCT
ejde-429	479	36	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	479	37	)	)	PUNCT
ejde-429	479	38	=	=	SYM
ejde-429	479	39	v∗(t;ω	v∗(t;ω	X
ejde-429	479	40	)	)	PUNCT
ejde-429	479	41	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	479	42	in	in	ADP
ejde-429	479	43	t	t	PROPN
ejde-429	479	44	∈	∈	PROPN
ejde-429	479	45	r.	r.	PROPN
ejde-429	479	46	thus	thus	ADV
ejde-429	479	47	(	(	PUNCT
ejde-429	479	48	3.3	3.3	NUM
ejde-429	479	49	)	)	PUNCT
ejde-429	479	50	follows	follow	VERB
ejde-429	479	51	.	.	PUNCT
ejde-429	480	1	note	note	VERB
ejde-429	480	2	that	that	SCONJ
ejde-429	480	3	by	by	ADP
ejde-429	480	4	(	(	PUNCT
ejde-429	480	5	3.2	3.2	NUM
ejde-429	480	6	)	)	PUNCT
ejde-429	480	7	we	we	PRON
ejde-429	480	8	have	have	VERB
ejde-429	480	9	that	that	PRON
ejde-429	480	10	for	for	ADP
ejde-429	480	11	every	every	DET
ejde-429	480	12	ω	ω	PROPN
ejde-429	480	13	∈	∈	PROPN
ejde-429	480	14	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	480	15	,	,	PUNCT
ejde-429	480	16	lim	lim	PROPN
ejde-429	480	17	x→∞	x→∞	NUM
ejde-429	480	18	sup	sup	NUM
ejde-429	480	19	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-429	481	1	u(x+	u(x+	NUM
ejde-429	481	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	481	3	t	t	PROPN
ejde-429	481	4	0	0	NUM
ejde-429	481	5	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	481	6	,	,	PUNCT
ejde-429	481	7	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	481	8	,	,	PUNCT
ejde-429	481	9	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	481	10	)	)	PUNCT
ejde-429	481	11	=	=	SYM
ejde-429	481	12	0	0	PROPN
ejde-429	481	13	,	,	PUNCT
ejde-429	481	14	lim	lim	NOUN
ejde-429	481	15	x→∞	x→∞	NUM
ejde-429	481	16	sup	sup	NUM
ejde-429	481	17	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-429	481	18	v	v	NOUN
ejde-429	481	19	(	(	PUNCT
ejde-429	481	20	x+	x+	PROPN
ejde-429	481	21	∫	∫	PROPN
ejde-429	481	22	t	t	PROPN
ejde-429	481	23	0	0	NUM
ejde-429	481	24	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	481	25	,	,	PUNCT
ejde-429	481	26	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	481	27	,	,	PUNCT
ejde-429	481	28	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	481	29	)	)	PUNCT
ejde-429	481	30	=	=	SYM
ejde-429	482	1	0	0	X
ejde-429	482	2	.	.	X
ejde-429	482	3	set	set	NOUN
ejde-429	482	4	(	(	PUNCT
ejde-429	482	5	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-429	482	6	,	,	PUNCT
ejde-429	482	7	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	482	8	)	)	PUNCT
ejde-429	482	9	,	,	PUNCT
ejde-429	482	10	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ejde-429	482	11	,	,	PUNCT
ejde-429	482	12	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	482	13	)	)	PUNCT
ejde-429	482	14	)	)	PUNCT
ejde-429	483	1	=	=	PRON
ejde-429	483	2	(	(	PUNCT
ejde-429	483	3	u(x+	u(x+	ADJ
ejde-429	483	4	∫	∫	X
ejde-429	483	5	t	t	PROPN
ejde-429	483	6	0	0	NUM
ejde-429	483	7	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	483	8	,	,	PUNCT
ejde-429	483	9	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	483	10	,	,	PUNCT
ejde-429	483	11	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	483	12	)	)	PUNCT
ejde-429	483	13	,	,	PUNCT
ejde-429	483	14	v	v	X
ejde-429	483	15	(	(	PUNCT
ejde-429	483	16	x+	x+	PROPN
ejde-429	483	17	∫	∫	PROPN
ejde-429	483	18	t	t	PROPN
ejde-429	483	19	0	0	NUM
ejde-429	483	20	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	483	21	,	,	PUNCT
ejde-429	483	22	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	483	23	,	,	PUNCT
ejde-429	483	24	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	483	25	)	)	PUNCT
ejde-429	483	26	)	)	PUNCT
ejde-429	483	27	,	,	PUNCT
ejde-429	483	28	(	(	PUNCT
ejde-429	483	29	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-429	483	30	,	,	PUNCT
ejde-429	483	31	ω	ω	NOUN
ejde-429	483	32	)	)	PUNCT
ejde-429	483	33	,	,	PUNCT
ejde-429	483	34	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	483	35	,	,	PUNCT
ejde-429	483	36	ω	ω	NOUN
ejde-429	483	37	)	)	PUNCT
ejde-429	483	38	)	)	PUNCT
ejde-429	483	39	=	=	SYM
ejde-429	483	40	(	(	PUNCT
ejde-429	483	41	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-429	483	42	,	,	PUNCT
ejde-429	483	43	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	483	44	)	)	PUNCT
ejde-429	483	45	,	,	PUNCT
ejde-429	484	1	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ejde-429	484	2	,	,	PUNCT
ejde-429	484	3	0;ω	0;ω	NUM
ejde-429	484	4	)	)	PUNCT
ejde-429	484	5	)	)	PUNCT
ejde-429	484	6	.	.	PUNCT
ejde-429	485	1	we	we	PRON
ejde-429	485	2	now	now	ADV
ejde-429	485	3	claim	claim	VERB
ejde-429	485	4	that	that	SCONJ
ejde-429	485	5	(	(	PUNCT
ejde-429	485	6	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-429	485	7	,	,	PUNCT
ejde-429	485	8	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	485	9	)	)	PUNCT
ejde-429	485	10	,	,	PUNCT
ejde-429	485	11	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ejde-429	485	12	,	,	PUNCT
ejde-429	485	13	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	485	14	)	)	PUNCT
ejde-429	485	15	)	)	PUNCT
ejde-429	485	16	is	be	AUX
ejde-429	485	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-429	485	18	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-429	485	19	in	in	ADP
ejde-429	485	20	t	t	PROPN
ejde-429	485	21	,	,	PUNCT
ejde-429	485	22	that	that	ADV
ejde-429	485	23	is	is	ADV
ejde-429	485	24	,	,	PUNCT
ejde-429	485	25	for	for	ADP
ejde-429	485	26	a.a	a.a	PROPN
ejde-429	485	27	.	.	PROPN
ejde-429	485	28	ω	ω	PROPN
ejde-429	485	29	∈	∈	PROPN
ejde-429	485	30	ω	ω	PROPN
ejde-429	485	31	,	,	PUNCT
ejde-429	485	32	(	(	PUNCT
ejde-429	485	33	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-429	485	34	,	,	PUNCT
ejde-429	485	35	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	485	36	)	)	PUNCT
ejde-429	485	37	,	,	PUNCT
ejde-429	485	38	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ejde-429	485	39	,	,	PUNCT
ejde-429	485	40	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	485	41	)	)	PUNCT
ejde-429	485	42	)	)	PUNCT
ejde-429	486	1	=	=	SYM
ejde-429	486	2	(	(	PUNCT
ejde-429	486	3	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-429	486	4	,	,	PUNCT
ejde-429	486	5	0	0	NUM
ejde-429	486	6	;	;	PUNCT
ejde-429	486	7	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	486	8	)	)	PUNCT
ejde-429	486	9	,	,	PUNCT
ejde-429	486	10	ψ̃(x	ψ̃(x	PROPN
ejde-429	486	11	,	,	PUNCT
ejde-429	486	12	0	0	NUM
ejde-429	486	13	;	;	PUNCT
ejde-429	486	14	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	486	15	)	)	PUNCT
ejde-429	486	16	)	)	PUNCT
ejde-429	486	17	.	.	PUNCT
ejde-429	487	1	in	in	ADP
ejde-429	487	2	fact	fact	NOUN
ejde-429	487	3	,	,	PUNCT
ejde-429	487	4	note	note	VERB
ejde-429	487	5	that	that	SCONJ
ejde-429	487	6	for	for	SCONJ
ejde-429	487	7	ω	ω	PROPN
ejde-429	487	8	∈	∈	PROPN
ejde-429	487	9	ω,∫	ω,∫	PROPN
ejde-429	487	10	t	t	PROPN
ejde-429	487	11	−τ	−τ	PROPN
ejde-429	487	12	c(s;ω	c(s;ω	PROPN
ejde-429	487	13	,	,	PUNCT
ejde-429	487	14	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	487	15	=	=	SYM
ejde-429	487	16	∫	∫	PROPN
ejde-429	487	17	t	t	PROPN
ejde-429	487	18	−τ	−τ	PROPN
ejde-429	487	19	eµ	eµ	VERB
ejde-429	488	1	+	+	X
ejde-429	488	2	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	488	3	−	−	ADP
ejde-429	488	4	2	2	NUM
ejde-429	488	5	+	+	CCONJ
ejde-429	488	6	a1(θsω)−	a1(θsω)−	PROPN
ejde-429	488	7	c1(θsω)v∗(s;ω	c1(θsω)v∗(s;ω	NOUN
ejde-429	488	8	)	)	PUNCT
ejde-429	488	9	µ	µ	X
ejde-429	488	10	ds	ds	NOUN
ejde-429	488	11	=	=	PUNCT
ejde-429	488	12	eµ	eµ	NOUN
ejde-429	489	1	+	+	SYM
ejde-429	489	2	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	489	3	−	−	PROPN
ejde-429	489	4	2	2	NUM
ejde-429	489	5	µ	µ	X
ejde-429	489	6	(	(	PUNCT
ejde-429	489	7	t+	t+	NOUN
ejde-429	489	8	τ	τ	X
ejde-429	489	9	)	)	PUNCT
ejde-429	490	1	+	+	CCONJ
ejde-429	490	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	490	3	t	t	NOUN
ejde-429	490	4	−τ	−τ	PROPN
ejde-429	490	5	a1(θsω)−	a1(θsω)−	PROPN
ejde-429	490	6	c1(θsω)v∗(s;ω	c1(θsω)v∗(s;ω	NOUN
ejde-429	490	7	)	)	PUNCT
ejde-429	490	8	µ	µ	X
ejde-429	490	9	ds	ds	X
ejde-429	490	10	(	(	PUNCT
ejde-429	490	11	3.4	3.4	NUM
ejde-429	490	12	)	)	PUNCT
ejde-429	490	13	20	20	NUM
ejde-429	490	14	f.	f.	PROPN
ejde-429	490	15	cao	cao	PROPN
ejde-429	490	16	,	,	PUNCT
ejde-429	490	17	l.	l.	PROPN
ejde-429	490	18	gao	gao	PROPN
ejde-429	490	19	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	490	20	and	and	CCONJ
ejde-429	490	21	∫	∫	PROPN
ejde-429	490	22	0	0	NUM
ejde-429	491	1	−(t+τ	−(t+τ	NOUN
ejde-429	491	2	)	)	PUNCT
ejde-429	492	1	c(s	c(	NOUN
ejde-429	492	2	;	;	PUNCT
ejde-429	492	3	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	492	4	,	,	PUNCT
ejde-429	493	1	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	493	2	=	=	SYM
ejde-429	493	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	493	4	0	0	NUM
ejde-429	493	5	−(t+τ	−(t+τ	NOUN
ejde-429	493	6	)	)	PUNCT
ejde-429	493	7	eµ	eµ	VERB
ejde-429	493	8	+	+	X
ejde-429	493	9	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	493	10	−	−	ADP
ejde-429	493	11	2	2	NUM
ejde-429	493	12	+	+	CCONJ
ejde-429	493	13	a1(θs	a1(θs	PROPN
ejde-429	493	14	◦	◦	NOUN
ejde-429	493	15	θtω)−	θtω)−	ADP
ejde-429	493	16	c1(θs	c1(θs	PROPN
ejde-429	493	17	◦	◦	VERB
ejde-429	493	18	θtω)v∗(s	θtω)v∗(s	PROPN
ejde-429	493	19	;	;	PUNCT
ejde-429	493	20	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	493	21	)	)	PUNCT
ejde-429	493	22	µ	µ	X
ejde-429	493	23	ds	ds	NOUN
ejde-429	493	24	=	=	PUNCT
ejde-429	493	25	eµ	eµ	NOUN
ejde-429	494	1	+	+	SYM
ejde-429	494	2	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	494	3	−	−	PROPN
ejde-429	494	4	2	2	NUM
ejde-429	494	5	µ	µ	X
ejde-429	494	6	(	(	PUNCT
ejde-429	494	7	t+	t+	NOUN
ejde-429	494	8	τ	τ	X
ejde-429	494	9	)	)	PUNCT
ejde-429	494	10	+	+	CCONJ
ejde-429	494	11	∫	∫	PROPN
ejde-429	494	12	0	0	NUM
ejde-429	494	13	−(t+τ	−(t+τ	NOUN
ejde-429	494	14	)	)	PUNCT
ejde-429	494	15	a1(θs+tω)−	a1(θs+tω)−	NOUN
ejde-429	494	16	c1(θs+tω)v∗(s+	c1(θs+tω)v∗(s+	NOUN
ejde-429	494	17	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	494	18	)	)	PUNCT
ejde-429	494	19	µ	µ	X
ejde-429	494	20	ds	ds	NOUN
ejde-429	494	21	=	=	PUNCT
ejde-429	494	22	eµ	eµ	NOUN
ejde-429	495	1	+	+	SYM
ejde-429	495	2	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	495	3	−	−	PROPN
ejde-429	495	4	2	2	NUM
ejde-429	495	5	µ	µ	X
ejde-429	495	6	(	(	PUNCT
ejde-429	495	7	t+	t+	NOUN
ejde-429	495	8	τ	τ	X
ejde-429	495	9	)	)	PUNCT
ejde-429	496	1	+	+	CCONJ
ejde-429	496	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	496	3	t	t	NOUN
ejde-429	496	4	−τ	−τ	PROPN
ejde-429	496	5	a1(θsω)−	a1(θsω)−	PROPN
ejde-429	496	6	c1(θsω)v∗(s;ω	c1(θsω)v∗(s;ω	NOUN
ejde-429	496	7	)	)	PUNCT
ejde-429	496	8	µ	µ	X
ejde-429	496	9	ds	ds	X
ejde-429	496	10	.	.	PUNCT
ejde-429	497	1	(	(	PUNCT
ejde-429	497	2	3.5	3.5	NUM
ejde-429	497	3	)	)	PUNCT
ejde-429	497	4	combining	combine	VERB
ejde-429	497	5	(	(	PUNCT
ejde-429	497	6	3.4	3.4	NUM
ejde-429	497	7	)	)	PUNCT
ejde-429	497	8	with	with	ADP
ejde-429	497	9	(	(	PUNCT
ejde-429	497	10	3.5	3.5	NUM
ejde-429	497	11	)	)	PUNCT
ejde-429	497	12	,	,	PUNCT
ejde-429	497	13	we	we	PRON
ejde-429	497	14	derive	derive	VERB
ejde-429	497	15	∫	∫	PROPN
ejde-429	497	16	t	t	PROPN
ejde-429	497	17	−τ	−τ	PROPN
ejde-429	497	18	c(s;ω	c(s;ω	PROPN
ejde-429	497	19	,	,	PUNCT
ejde-429	498	1	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	498	2	=	=	SYM
ejde-429	498	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	498	4	0	0	NUM
ejde-429	498	5	−(t+τ	−(t+τ	NOUN
ejde-429	498	6	)	)	PUNCT
ejde-429	498	7	c(s	c(	NOUN
ejde-429	498	8	;	;	PUNCT
ejde-429	498	9	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	498	10	,	,	PUNCT
ejde-429	498	11	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	498	12	for	for	ADP
ejde-429	498	13	τ	τ	PROPN
ejde-429	498	14	≥	≥	X
ejde-429	498	15	0	0	NUM
ejde-429	498	16	and	and	CCONJ
ejde-429	498	17	t	t	PROPN
ejde-429	498	18	∈	∈	PROPN
ejde-429	498	19	r.	r.	PROPN
ejde-429	498	20	recall	recall	VERB
ejde-429	498	21	that	that	PRON
ejde-429	498	22	(	(	PUNCT
ejde-429	498	23	uµ(x	uµ(x	NOUN
ejde-429	498	24	,	,	PUNCT
ejde-429	498	25	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	498	26	)	)	PUNCT
ejde-429	498	27	,	,	PUNCT
ejde-429	498	28	vµ(x	vµ(x	NUM
ejde-429	498	29	,	,	PUNCT
ejde-429	498	30	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	498	31	)	)	PUNCT
ejde-429	498	32	)	)	PUNCT
ejde-429	499	1	=	=	SYM
ejde-429	499	2	min	min	NOUN
ejde-429	499	3	{	{	PUNCT
ejde-429	499	4	(	(	PUNCT
ejde-429	499	5	u∗(t;ω	u∗(t;ω	NOUN
ejde-429	499	6	)	)	PUNCT
ejde-429	499	7	,	,	PUNCT
ejde-429	499	8	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	499	9	)	)	PUNCT
ejde-429	499	10	)	)	PUNCT
ejde-429	499	11	,	,	PUNCT
ejde-429	499	12	(	(	PUNCT
ejde-429	499	13	û(x	û(x	ADP
ejde-429	499	14	,	,	PUNCT
ejde-429	499	15	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	499	16	)	)	PUNCT
ejde-429	499	17	,	,	PUNCT
ejde-429	499	18	û(x	û(x	ADP
ejde-429	499	19	,	,	PUNCT
ejde-429	499	20	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	499	21	)	)	PUNCT
ejde-429	499	22	)	)	PUNCT
ejde-429	499	23	}	}	PUNCT
ejde-429	499	24	,	,	PUNCT
ejde-429	499	25	(	(	PUNCT
ejde-429	499	26	û(x	û(x	ADP
ejde-429	499	27	,	,	PUNCT
ejde-429	499	28	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	499	29	)	)	PUNCT
ejde-429	499	30	,	,	PUNCT
ejde-429	499	31	û(x	û(x	ADP
ejde-429	499	32	,	,	PUNCT
ejde-429	499	33	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	499	34	)	)	PUNCT
ejde-429	499	35	)	)	PUNCT
ejde-429	500	1	=	=	PRON
ejde-429	500	2	(	(	PUNCT
ejde-429	500	3	e−µ(x−	e−µ(x−	NOUN
ejde-429	500	4	∫	∫	PROPN
ejde-429	500	5	t	t	PROPN
ejde-429	500	6	0	0	NUM
ejde-429	500	7	c(s;ω,µ)ds	c(s;ω,µ)ds	NUM
ejde-429	500	8	)	)	PUNCT
ejde-429	500	9	,	,	PUNCT
ejde-429	500	10	e−µ(x−	e−µ(x−	PROPN
ejde-429	500	11	∫	∫	PROPN
ejde-429	500	12	t	t	PROPN
ejde-429	500	13	0	0	NUM
ejde-429	500	14	c(s;ω,µ)ds	c(s;ω,µ)ds	NUM
ejde-429	500	15	)	)	PUNCT
ejde-429	500	16	)	)	PUNCT
ejde-429	500	17	.	.	PUNCT
ejde-429	501	1	then	then	ADV
ejde-429	501	2	we	we	PRON
ejde-429	501	3	have	have	VERB
ejde-429	501	4	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-429	501	5	,	,	PUNCT
ejde-429	501	6	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	501	7	)	)	PUNCT
ejde-429	502	1	=	=	VERB
ejde-429	502	2	lim	lim	NOUN
ejde-429	502	3	τ→∞	τ→∞	NUM
ejde-429	502	4	u	u	NOUN
ejde-429	502	5	(	(	PUNCT
ejde-429	502	6	x+	x+	PROPN
ejde-429	502	7	∫	∫	PROPN
ejde-429	502	8	t	t	PROPN
ejde-429	502	9	0	0	NUM
ejde-429	502	10	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	502	11	,	,	PUNCT
ejde-429	502	12	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	502	13	,	,	PUNCT
ejde-429	502	14	t+	t+	ADP
ejde-429	502	15	τ	τ	X
ejde-429	502	16	;	;	PUNCT
ejde-429	502	17	uµ(·,−τ	uµ(·,−τ	PROPN
ejde-429	502	18	;	;	PUNCT
ejde-429	502	19	ω	ω	X
ejde-429	502	20	)	)	PUNCT
ejde-429	502	21	,	,	PUNCT
ejde-429	502	22	vµ(·,−τ	vµ(·,−τ	NOUN
ejde-429	502	23	;	;	PUNCT
ejde-429	502	24	ω	ω	X
ejde-429	502	25	)	)	PUNCT
ejde-429	502	26	,	,	PUNCT
ejde-429	502	27	θ−τω	θ−τω	VERB
ejde-429	502	28	)	)	PUNCT
ejde-429	503	1	=	=	SYM
ejde-429	503	2	lim	lim	NOUN
ejde-429	503	3	τ→∞	τ→∞	NUM
ejde-429	503	4	u	u	PROPN
ejde-429	503	5	(	(	PUNCT
ejde-429	503	6	x	x	NOUN
ejde-429	503	7	,	,	PUNCT
ejde-429	503	8	t+	t+	X
ejde-429	503	9	τ	τ	X
ejde-429	503	10	;	;	PUNCT
ejde-429	503	11	uµ(·+	uµ(·+	PROPN
ejde-429	503	12	∫	∫	PROPN
ejde-429	503	13	t	t	PROPN
ejde-429	503	14	0	0	NUM
ejde-429	503	15	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	503	16	,	,	PUNCT
ejde-429	503	17	µ)ds,−τ	µ)ds,−τ	X
ejde-429	503	18	;	;	PUNCT
ejde-429	503	19	ω	ω	NUM
ejde-429	503	20	)	)	PUNCT
ejde-429	503	21	,	,	PUNCT
ejde-429	503	22	vµ(·+	vµ(·+	PROPN
ejde-429	503	23	∫	∫	PROPN
ejde-429	503	24	t	t	PROPN
ejde-429	503	25	0	0	NUM
ejde-429	503	26	c(s;ω	c(s;ω	VERB
ejde-429	503	27	,	,	PUNCT
ejde-429	503	28	µ)ds	µ)ds	PROPN
ejde-429	503	29	,	,	PUNCT
ejde-429	503	30	−	−	PROPN
ejde-429	503	31	τ	τ	X
ejde-429	503	32	;	;	PUNCT
ejde-429	503	33	ω	ω	NUM
ejde-429	503	34	)	)	PUNCT
ejde-429	503	35	,	,	PUNCT
ejde-429	503	36	θ−τω	θ−τω	VERB
ejde-429	503	37	)	)	PUNCT
ejde-429	504	1	=	=	SYM
ejde-429	504	2	lim	lim	NOUN
ejde-429	504	3	τ→∞	τ→∞	NUM
ejde-429	504	4	u	u	PROPN
ejde-429	504	5	(	(	PUNCT
ejde-429	504	6	x	x	NOUN
ejde-429	504	7	,	,	PUNCT
ejde-429	504	8	t+	t+	X
ejde-429	504	9	τ	τ	X
ejde-429	504	10	;	;	PUNCT
ejde-429	504	11	uµ(·,−(t+	uµ(·,−(t+	PROPN
ejde-429	504	12	τ	τ	PROPN
ejde-429	504	13	)	)	PUNCT
ejde-429	504	14	;	;	PUNCT
ejde-429	504	15	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	504	16	)	)	PUNCT
ejde-429	504	17	,	,	PUNCT
ejde-429	504	18	vµ(·,−(t+	vµ(·,−(t+	PROPN
ejde-429	504	19	τ	τ	PROPN
ejde-429	504	20	)	)	PUNCT
ejde-429	504	21	;	;	PUNCT
ejde-429	504	22	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	504	23	)	)	PUNCT
ejde-429	504	24	,	,	PUNCT
ejde-429	504	25	θ−τω	θ−τω	VERB
ejde-429	504	26	)	)	PUNCT
ejde-429	505	1	=	=	SYM
ejde-429	505	2	lim	lim	NOUN
ejde-429	505	3	τ→∞	τ→∞	NUM
ejde-429	505	4	u	u	PROPN
ejde-429	505	5	(	(	PUNCT
ejde-429	505	6	x	x	NOUN
ejde-429	505	7	,	,	PUNCT
ejde-429	505	8	t+	t+	X
ejde-429	505	9	τ	τ	X
ejde-429	505	10	;	;	PUNCT
ejde-429	505	11	uµ(·,−(t+	uµ(·,−(t+	PROPN
ejde-429	505	12	τ	τ	PROPN
ejde-429	505	13	)	)	PUNCT
ejde-429	505	14	;	;	PUNCT
ejde-429	505	15	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	505	16	)	)	PUNCT
ejde-429	505	17	,	,	PUNCT
ejde-429	505	18	vµ(·,−(t+	vµ(·,−(t+	PROPN
ejde-429	505	19	τ	τ	PROPN
ejde-429	505	20	)	)	PUNCT
ejde-429	505	21	;	;	PUNCT
ejde-429	505	22	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	505	23	)	)	PUNCT
ejde-429	505	24	,	,	PUNCT
ejde-429	505	25	θt−(t+τ)ω	θt−(t+τ)ω	PUNCT
ejde-429	505	26	)	)	PUNCT
ejde-429	506	1	=	=	SYM
ejde-429	506	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	506	3	τ→∞	τ→∞	NUM
ejde-429	506	4	u	u	PROPN
ejde-429	506	5	(	(	PUNCT
ejde-429	506	6	x	x	PROPN
ejde-429	506	7	,	,	PUNCT
ejde-429	506	8	τ	τ	X
ejde-429	506	9	;	;	PUNCT
ejde-429	506	10	uµ(·,−τ	uµ(·,−τ	NOUN
ejde-429	506	11	;	;	PUNCT
ejde-429	506	12	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	506	13	)	)	PUNCT
ejde-429	506	14	,	,	PUNCT
ejde-429	506	15	vµ(·,−τ	vµ(·,−τ	NOUN
ejde-429	506	16	;	;	PUNCT
ejde-429	506	17	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	506	18	)	)	PUNCT
ejde-429	506	19	,	,	PUNCT
ejde-429	506	20	θt−τω	θt−τω	NOUN
ejde-429	506	21	)	)	PUNCT
ejde-429	506	22	=	=	SYM
ejde-429	506	23	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-429	506	24	,	,	PUNCT
ejde-429	506	25	0	0	NUM
ejde-429	506	26	;	;	PUNCT
ejde-429	506	27	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	506	28	)	)	PUNCT
ejde-429	506	29	.	.	PUNCT
ejde-429	507	1	similarly	similarly	ADV
ejde-429	507	2	,	,	PUNCT
ejde-429	507	3	we	we	PRON
ejde-429	507	4	can	can	AUX
ejde-429	507	5	get	get	VERB
ejde-429	507	6	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ejde-429	507	7	,	,	PUNCT
ejde-429	507	8	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	507	9	)	)	PUNCT
ejde-429	507	10	=	=	PUNCT
ejde-429	508	1	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ejde-429	508	2	,	,	PUNCT
ejde-429	508	3	0	0	NUM
ejde-429	508	4	;	;	PUNCT
ejde-429	508	5	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	508	6	)	)	PUNCT
ejde-429	508	7	,	,	PUNCT
ejde-429	508	8	and	and	CCONJ
ejde-429	508	9	hence	hence	ADV
ejde-429	508	10	(	(	PUNCT
ejde-429	508	11	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-429	508	12	,	,	PUNCT
ejde-429	508	13	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	508	14	)	)	PUNCT
ejde-429	508	15	,	,	PUNCT
ejde-429	508	16	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ejde-429	508	17	,	,	PUNCT
ejde-429	508	18	t;ω	t;ω	NUM
ejde-429	508	19	)	)	PUNCT
ejde-429	508	20	)	)	PUNCT
ejde-429	509	1	=	=	SYM
ejde-429	509	2	(	(	PUNCT
ejde-429	509	3	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-429	509	4	,	,	PUNCT
ejde-429	509	5	0	0	NUM
ejde-429	509	6	;	;	PUNCT
ejde-429	509	7	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	509	8	)	)	PUNCT
ejde-429	509	9	,	,	PUNCT
ejde-429	509	10	ψ̃(x	ψ̃(x	PROPN
ejde-429	509	11	,	,	PUNCT
ejde-429	509	12	0	0	NUM
ejde-429	509	13	;	;	PUNCT
ejde-429	509	14	θtω	θtω	PROPN
ejde-429	509	15	)	)	PUNCT
ejde-429	509	16	)	)	PUNCT
ejde-429	509	17	.	.	PUNCT
ejde-429	510	1	the	the	DET
ejde-429	510	2	claim	claim	NOUN
ejde-429	510	3	thus	thus	ADV
ejde-429	510	4	follows	follow	VERB
ejde-429	510	5	and	and	CCONJ
ejde-429	510	6	we	we	PRON
ejde-429	510	7	obtain	obtain	VERB
ejde-429	510	8	the	the	DET
ejde-429	510	9	desired	desire	VERB
ejde-429	510	10	random	random	ADJ
ejde-429	510	11	profile	profile	NOUN
ejde-429	510	12	(	(	PUNCT
ejde-429	510	13	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-429	510	14	,	,	PUNCT
ejde-429	510	15	ω	ω	NOUN
ejde-429	510	16	)	)	PUNCT
ejde-429	510	17	,	,	PUNCT
ejde-429	510	18	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	510	19	,	,	PUNCT
ejde-429	510	20	ω	ω	NOUN
ejde-429	510	21	)	)	PUNCT
ejde-429	510	22	)	)	PUNCT
ejde-429	510	23	.	.	PUNCT
ejde-429	511	1	(	(	PUNCT
ejde-429	511	2	ii	ii	NOUN
ejde-429	511	3	)	)	PUNCT
ejde-429	511	4	let	let	VERB
ejde-429	511	5	c∗(ω	c∗(ω	NOUN
ejde-429	511	6	)	)	PUNCT
ejde-429	511	7	=	=	SYM
ejde-429	511	8	sup	sup	NOUN
ejde-429	511	9	{	{	PUNCT
ejde-429	511	10	c	c	NOUN
ejde-429	511	11	:	:	PUNCT
ejde-429	511	12	lim	lim	PROPN
ejde-429	511	13	sup	sup	PROPN
ejde-429	511	14	|i|≤ct	|i|≤ct	PROPN
ejde-429	511	15	,	,	PUNCT
ejde-429	511	16	t→∞	t→∞	X
ejde-429	511	17	[	[	X
ejde-429	511	18	|ui(t;u0	|ui(t;u0	ADJ
ejde-429	511	19	,	,	PUNCT
ejde-429	511	20	v0	v0	NOUN
ejde-429	511	21	,	,	PUNCT
ejde-429	511	22	θsω)−	θsω)−	PROPN
ejde-429	511	23	u∗(t+	u∗(t+	PROPN
ejde-429	511	24	s;ω)|	s;ω)|	PROPN
ejde-429	511	25	+	+	CCONJ
ejde-429	511	26	|vi(t;u0	|vi(t;u0	ADJ
ejde-429	511	27	,	,	PUNCT
ejde-429	511	28	v0	v0	NOUN
ejde-429	511	29	,	,	PUNCT
ejde-429	511	30	θsω)−	θsω)−	PROPN
ejde-429	511	31	v∗(t+	v∗(t+	NOUN
ejde-429	511	32	s;ω)|	s;ω)|	PROPN
ejde-429	511	33	]	]	X
ejde-429	512	1	=	=	SYM
ejde-429	512	2	0	0	PUNCT
ejde-429	512	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	512	4	in	in	ADP
ejde-429	512	5	s	s	NOUN
ejde-429	512	6	∈	∈	NOUN
ejde-429	512	7	r	r	NOUN
ejde-429	512	8	for	for	ADP
ejde-429	512	9	all	all	DET
ejde-429	512	10	(	(	PUNCT
ejde-429	512	11	u0	u0	PROPN
ejde-429	512	12	,	,	PUNCT
ejde-429	512	13	v0	v0	PROPN
ejde-429	512	14	)	)	PUNCT
ejde-429	512	15	∈	∈	PROPN
ejde-429	512	16	l∞0	l∞0	NUM
ejde-429	512	17	(	(	PUNCT
ejde-429	512	18	z)×	z)×	X
ejde-429	512	19	l∞0	l∞0	NOUN
ejde-429	512	20	(	(	PUNCT
ejde-429	512	21	z	z	NOUN
ejde-429	512	22	)	)	PUNCT
ejde-429	512	23	}	}	PUNCT
ejde-429	512	24	,	,	PUNCT
ejde-429	512	25	where	where	SCONJ
ejde-429	512	26	l∞0	l∞0	ADJ
ejde-429	512	27	(	(	PUNCT
ejde-429	512	28	z	z	NOUN
ejde-429	512	29	)	)	PUNCT
ejde-429	512	30	=	=	SYM
ejde-429	512	31	{	{	PUNCT
ejde-429	512	32	u	u	NOUN
ejde-429	512	33	=	=	PUNCT
ejde-429	512	34	{	{	PUNCT
ejde-429	512	35	ui}i∈z	ui}i∈z	PROPN
ejde-429	512	36	∈	∈	PROPN
ejde-429	512	37	l∞(z	l∞(z	NOUN
ejde-429	512	38	)	)	PUNCT
ejde-429	512	39	:	:	PUNCT
ejde-429	512	40	ui	ui	PROPN
ejde-429	512	41	≥	≥	NOUN
ejde-429	512	42	0	0	NUM
ejde-429	512	43	for	for	ADP
ejde-429	512	44	all	all	PRON
ejde-429	512	45	i	i	PRON
ejde-429	512	46	∈	∈	PROPN
ejde-429	512	47	z	z	NOUN
ejde-429	512	48	,	,	PUNCT
ejde-429	512	49	ui	ui	PROPN
ejde-429	512	50	=	=	NOUN
ejde-429	512	51	0	0	NUM
ejde-429	512	52	for	for	ADP
ejde-429	512	53	|i|	|i|	PROPN
ejde-429	512	54	�	�	PROPN
ejde-429	512	55	1	1	NUM
ejde-429	512	56	,	,	PUNCT
ejde-429	512	57	{	{	PUNCT
ejde-429	512	58	ui	ui	NOUN
ejde-429	512	59	}	}	PUNCT
ejde-429	512	60	6=	6=	ADP
ejde-429	512	61	0	0	NUM
ejde-429	512	62	}	}	PUNCT
ejde-429	512	63	.	.	PUNCT
ejde-429	513	1	recall	recall	VERB
ejde-429	513	2	that	that	DET
ejde-429	513	3	λ	λ	PROPN
ejde-429	513	4	=	=	SYM
ejde-429	513	5	lim	lim	PROPN
ejde-429	513	6	inf	inf	PROPN
ejde-429	513	7	t−s→∞	t−s→∞	NOUN
ejde-429	513	8	1	1	NUM
ejde-429	514	1	t−	t−	PROPN
ejde-429	514	2	s	s	PART
ejde-429	514	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	514	4	t	t	PROPN
ejde-429	514	5	s	s	PROPN
ejde-429	514	6	(	(	PUNCT
ejde-429	514	7	a1(θτω)−	a1(θτω)−	PROPN
ejde-429	514	8	c1(θτω)v∗(τ	c1(θτω)v∗(τ	NOUN
ejde-429	514	9	;	;	PUNCT
ejde-429	514	10	ω))dτ	ω))dτ	PROPN
ejde-429	514	11	,	,	PUNCT
ejde-429	514	12	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	514	13	competition	competition	NOUN
ejde-429	514	14	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	514	15	systems	system	NOUN
ejde-429	514	16	in	in	ADP
ejde-429	514	17	random	random	ADJ
ejde-429	514	18	media	medium	NOUN
ejde-429	514	19	21	21	NUM
ejde-429	514	20	c0	c0	NOUN
ejde-429	514	21	:	:	PUNCT
ejde-429	514	22	=	=	SYM
ejde-429	514	23	inf	inf	PROPN
ejde-429	514	24	µ>0	µ>0	NOUN
ejde-429	514	25	eµ	eµ	VERB
ejde-429	514	26	+	+	X
ejde-429	514	27	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-429	514	28	−	−	ADP
ejde-429	514	29	2	2	NUM
ejde-429	514	30	+	+	NUM
ejde-429	514	31	λ	λ	X
ejde-429	514	32	µ	µ	X
ejde-429	514	33	.	.	PUNCT
ejde-429	515	1	we	we	PRON
ejde-429	515	2	claim	claim	VERB
ejde-429	515	3	that	that	SCONJ
ejde-429	515	4	c∗(ω	c∗(ω	NOUN
ejde-429	515	5	)	)	PUNCT
ejde-429	515	6	=	=	SYM
ejde-429	515	7	c0	c0	PROPN
ejde-429	515	8	for	for	ADP
ejde-429	515	9	ω	ω	PROPN
ejde-429	515	10	∈	∈	PROPN
ejde-429	515	11	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	515	12	.	.	PUNCT
ejde-429	516	1	in	in	ADP
ejde-429	516	2	fact	fact	NOUN
ejde-429	516	3	,	,	PUNCT
ejde-429	516	4	we	we	PRON
ejde-429	516	5	consider	consider	VERB
ejde-429	516	6	u̇i(t	u̇i(t	NOUN
ejde-429	516	7	)	)	PUNCT
ejde-429	516	8	=	=	SYM
ejde-429	516	9	ui+1(t)−	ui+1(t)−	PROPN
ejde-429	516	10	2ui(t	2ui(t	NUM
ejde-429	516	11	)	)	PUNCT
ejde-429	516	12	+	+	NUM
ejde-429	516	13	ui−1(t	ui−1(t	X
ejde-429	516	14	)	)	PUNCT
ejde-429	517	1	+	+	CCONJ
ejde-429	517	2	ui(t)(a1(θtω)−	ui(t)(a1(θtω)−	PROPN
ejde-429	517	3	c1(θtω)v∗(t;ω)−	c1(θtω)v∗(t;ω)−	NOUN
ejde-429	517	4	b1(θtω)ui(t	b1(θtω)ui(t	NOUN
ejde-429	517	5	)	)	PUNCT
ejde-429	517	6	)	)	PUNCT
ejde-429	518	1	(	(	PUNCT
ejde-429	518	2	3.6	3.6	NUM
ejde-429	518	3	)	)	PUNCT
ejde-429	518	4	for	for	ADP
ejde-429	518	5	any	any	DET
ejde-429	518	6	u0	u0	ADJ
ejde-429	518	7	∈	∈	PROPN
ejde-429	518	8	l∞,+(z	l∞,+(z	NOUN
ejde-429	518	9	)	)	PUNCT
ejde-429	518	10	,	,	PUNCT
ejde-429	518	11	let	let	VERB
ejde-429	518	12	u−(t;u0	u−(t;u0	ADJ
ejde-429	518	13	,	,	PUNCT
ejde-429	518	14	ω	ω	NOUN
ejde-429	518	15	)	)	PUNCT
ejde-429	518	16	be	be	VERB
ejde-429	518	17	the	the	DET
ejde-429	518	18	solution	solution	NOUN
ejde-429	518	19	of	of	ADP
ejde-429	518	20	(	(	PUNCT
ejde-429	518	21	3.6	3.6	NUM
ejde-429	518	22	)	)	PUNCT
ejde-429	518	23	with	with	ADP
ejde-429	518	24	u−(0;u0	u−(0;u0	ADJ
ejde-429	518	25	,	,	PUNCT
ejde-429	518	26	ω	ω	NOUN
ejde-429	518	27	)	)	PUNCT
ejde-429	519	1	=	=	SYM
ejde-429	519	2	u0	u0	PROPN
ejde-429	519	3	.	.	PUNCT
ejde-429	520	1	by	by	ADP
ejde-429	520	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-429	520	3	principle	principle	NOUN
ejde-429	520	4	,	,	PUNCT
ejde-429	520	5	for	for	ADP
ejde-429	520	6	any	any	DET
ejde-429	520	7	(	(	PUNCT
ejde-429	520	8	u0	u0	PROPN
ejde-429	520	9	,	,	PUNCT
ejde-429	520	10	v0	v0	PROPN
ejde-429	520	11	)	)	PUNCT
ejde-429	520	12	∈	∈	PROPN
ejde-429	520	13	l∞,+(z)×	l∞,+(z)×	PUNCT
ejde-429	520	14	l∞,+(z	l∞,+(z	PROPN
ejde-429	520	15	)	)	PUNCT
ejde-429	520	16	,	,	PUNCT
ejde-429	520	17	we	we	PRON
ejde-429	520	18	have	have	AUX
ejde-429	520	19	ui(t;u	ui(t;u	VERB
ejde-429	520	20	0	0	NUM
ejde-429	520	21	,	,	PUNCT
ejde-429	520	22	v0	v0	PROPN
ejde-429	520	23	,	,	PUNCT
ejde-429	520	24	ω	ω	NUM
ejde-429	520	25	)	)	PUNCT
ejde-429	520	26	≥	≥	NOUN
ejde-429	520	27	u−i	u−i	PROPN
ejde-429	520	28	(	(	PUNCT
ejde-429	520	29	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	520	30	,	,	PUNCT
ejde-429	520	31	ω	ω	NOUN
ejde-429	520	32	)	)	PUNCT
ejde-429	520	33	,	,	PUNCT
ejde-429	520	34	∀t	∀t	PROPN
ejde-429	520	35	≥	≥	NOUN
ejde-429	520	36	0	0	NUM
ejde-429	520	37	.	.	PUNCT
ejde-429	521	1	(	(	PUNCT
ejde-429	521	2	3.7	3.7	NUM
ejde-429	521	3	)	)	PUNCT
ejde-429	521	4	by	by	ADP
ejde-429	521	5	[	[	X
ejde-429	521	6	3	3	NUM
ejde-429	521	7	,	,	PUNCT
ejde-429	521	8	remark	remark	VERB
ejde-429	521	9	1.1	1.1	NUM
ejde-429	521	10	(	(	PUNCT
ejde-429	521	11	1	1	NUM
ejde-429	521	12	)	)	PUNCT
ejde-429	521	13	]	]	PUNCT
ejde-429	521	14	,	,	PUNCT
ejde-429	521	15	for	for	ADP
ejde-429	521	16	any	any	DET
ejde-429	521	17	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-429	521	18	)	)	PUNCT
ejde-429	521	19	with	with	ADP
ejde-429	521	20	0	0	NUM
ejde-429	521	21	<	<	X
ejde-429	521	22	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-429	521	23	)	)	PUNCT
ejde-429	521	24	<	<	X
ejde-429	521	25	c0	c0	PROPN
ejde-429	521	26	,	,	PUNCT
ejde-429	521	27	lim	lim	PROPN
ejde-429	521	28	inf	inf	PROPN
ejde-429	521	29	s∈r,|i|≤c(ω)t	s∈r,|i|≤c(ω)t	PROPN
ejde-429	521	30	,	,	PUNCT
ejde-429	521	31	t→∞	t→∞	DET
ejde-429	521	32	u−i	u−i	PROPN
ejde-429	521	33	(	(	PUNCT
ejde-429	521	34	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-429	521	35	,	,	PUNCT
ejde-429	521	36	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	521	37	)	)	PUNCT
ejde-429	521	38	>	>	X
ejde-429	522	1	0	0	X
ejde-429	522	2	.	.	PUNCT
ejde-429	523	1	with	with	ADP
ejde-429	523	2	(	(	PUNCT
ejde-429	523	3	3.7	3.7	NUM
ejde-429	523	4	)	)	PUNCT
ejde-429	523	5	,	,	PUNCT
ejde-429	523	6	we	we	PRON
ejde-429	523	7	then	then	ADV
ejde-429	523	8	have	have	VERB
ejde-429	523	9	lim	lim	PROPN
ejde-429	523	10	inf	inf	PROPN
ejde-429	523	11	s∈r,|i|≤c(ω)t	s∈r,|i|≤c(ω)t	PROPN
ejde-429	523	12	,	,	PUNCT
ejde-429	523	13	t→∞	t→∞	X
ejde-429	523	14	ui(t;u	ui(t;u	ADJ
ejde-429	523	15	0	0	NUM
ejde-429	523	16	,	,	PUNCT
ejde-429	523	17	v0	v0	PROPN
ejde-429	523	18	,	,	PUNCT
ejde-429	523	19	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	523	20	)	)	PUNCT
ejde-429	523	21	>	>	X
ejde-429	524	1	0	0	X
ejde-429	524	2	.	.	PUNCT
ejde-429	524	3	then	then	ADV
ejde-429	524	4	by	by	ADP
ejde-429	524	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-429	524	6	2.6	2.6	NUM
ejde-429	524	7	,	,	PUNCT
ejde-429	524	8	for	for	ADP
ejde-429	524	9	any	any	DET
ejde-429	524	10	0	0	PUNCT
ejde-429	524	11	<	<	X
ejde-429	524	12	c	c	X
ejde-429	524	13	<	<	X
ejde-429	524	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-429	524	15	)	)	PUNCT
ejde-429	524	16	,	,	PUNCT
ejde-429	524	17	lim	lim	PROPN
ejde-429	524	18	sup	sup	PROPN
ejde-429	524	19	|i|≤ct	|i|≤ct	PROPN
ejde-429	524	20	,	,	PUNCT
ejde-429	524	21	t→∞	t→∞	X
ejde-429	524	22	[	[	X
ejde-429	524	23	|ui(t;u0	|ui(t;u0	ADJ
ejde-429	524	24	,	,	PUNCT
ejde-429	524	25	v0	v0	NOUN
ejde-429	524	26	,	,	PUNCT
ejde-429	524	27	θsω)−	θsω)−	PROPN
ejde-429	524	28	u∗(t+	u∗(t+	PROPN
ejde-429	525	1	s;ω)|+	s;ω)|+	PROPN
ejde-429	525	2	|vi(t;u0	|vi(t;u0	NOUN
ejde-429	525	3	,	,	PUNCT
ejde-429	525	4	v0	v0	NOUN
ejde-429	525	5	,	,	PUNCT
ejde-429	525	6	θsω)−	θsω)−	PROPN
ejde-429	525	7	v∗(t+	v∗(t+	NOUN
ejde-429	525	8	s;ω)|	s;ω)|	PROPN
ejde-429	525	9	]	]	X
ejde-429	525	10	=	=	SYM
ejde-429	525	11	0	0	PUNCT
ejde-429	525	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	525	13	in	in	ADP
ejde-429	525	14	s	s	PROPN
ejde-429	525	15	∈	∈	PROPN
ejde-429	525	16	r.	r.	NOUN
ejde-429	525	17	which	which	PRON
ejde-429	525	18	implies	imply	VERB
ejde-429	525	19	that	that	SCONJ
ejde-429	525	20	c∗(ω	c∗(ω	PROPN
ejde-429	525	21	)	)	PUNCT
ejde-429	525	22	≥	≥	PROPN
ejde-429	525	23	c0	c0	PROPN
ejde-429	525	24	.	.	PUNCT
ejde-429	526	1	assume	assume	VERB
ejde-429	526	2	that	that	SCONJ
ejde-429	526	3	c∗(ω	c∗(ω	NOUN
ejde-429	526	4	)	)	PUNCT
ejde-429	526	5	>	>	X
ejde-429	527	1	c0	c0	NOUN
ejde-429	527	2	for	for	ADP
ejde-429	527	3	some	some	DET
ejde-429	527	4	ω	ω	NUM
ejde-429	527	5	∈	∈	PROPN
ejde-429	527	6	ω0	ω0	NOUN
ejde-429	527	7	.	.	PUNCT
ejde-429	528	1	fix	fix	PROPN
ejde-429	528	2	γ	γ	X
ejde-429	528	3	,	,	PUNCT
ejde-429	528	4	c′	c′	VERB
ejde-429	528	5	and	and	CCONJ
ejde-429	528	6	c′′	c′′	NOUN
ejde-429	528	7	such	such	ADJ
ejde-429	528	8	that	that	SCONJ
ejde-429	528	9	c0	c0	PROPN
ejde-429	528	10	<	<	X
ejde-429	528	11	γ	γ	X
ejde-429	528	12	<	<	X
ejde-429	528	13	c′	c′	ADJ
ejde-429	528	14	<	<	X
ejde-429	528	15	c′′	c′′	NOUN
ejde-429	528	16	<	<	X
ejde-429	528	17	c∗(ω	c∗(ω	PROPN
ejde-429	528	18	)	)	PUNCT
ejde-429	528	19	.	.	PUNCT
ejde-429	529	1	observe	observe	VERB
ejde-429	529	2	that	that	SCONJ
ejde-429	529	3	c0	c0	PROPN
ejde-429	529	4	>	>	X
ejde-429	529	5	0	0	X
ejde-429	529	6	.	.	PUNCT
ejde-429	530	1	for	for	ADP
ejde-429	530	2	any	any	DET
ejde-429	530	3	(	(	PUNCT
ejde-429	530	4	u0	u0	PROPN
ejde-429	530	5	,	,	PUNCT
ejde-429	530	6	v0	v0	PROPN
ejde-429	530	7	)	)	PUNCT
ejde-429	530	8	∈	∈	PROPN
ejde-429	530	9	l∞0	l∞0	NUM
ejde-429	530	10	(	(	PUNCT
ejde-429	530	11	z)×	z)×	X
ejde-429	530	12	l∞0	l∞0	NOUN
ejde-429	530	13	(	(	PUNCT
ejde-429	530	14	z	z	NOUN
ejde-429	530	15	)	)	PUNCT
ejde-429	530	16	,	,	PUNCT
ejde-429	530	17	lim	lim	PROPN
ejde-429	530	18	sup	sup	PROPN
ejde-429	530	19	|i|≤c′′t	|i|≤c′′t	NUM
ejde-429	530	20	,	,	PUNCT
ejde-429	530	21	t→∞	t→∞	X
ejde-429	531	1	[	[	X
ejde-429	531	2	|ui(t;u0	|ui(t;u0	ADJ
ejde-429	531	3	,	,	PUNCT
ejde-429	531	4	v0	v0	NOUN
ejde-429	531	5	,	,	PUNCT
ejde-429	531	6	θsω)−	θsω)−	PROPN
ejde-429	531	7	u∗(t+	u∗(t+	PROPN
ejde-429	531	8	s;ω)|	s;ω)|	PROPN
ejde-429	531	9	+	+	CCONJ
ejde-429	531	10	|vi(t;u0	|vi(t;u0	ADJ
ejde-429	531	11	,	,	PUNCT
ejde-429	531	12	v0	v0	NOUN
ejde-429	531	13	,	,	PUNCT
ejde-429	531	14	θsω)−	θsω)−	PROPN
ejde-429	531	15	v∗(t+	v∗(t+	NOUN
ejde-429	531	16	s;ω)|	s;ω)|	PROPN
ejde-429	531	17	]	]	X
ejde-429	531	18	=	=	SYM
ejde-429	531	19	0	0	PUNCT
ejde-429	531	20	(	(	PUNCT
ejde-429	531	21	3.8	3.8	NUM
ejde-429	531	22	)	)	PUNCT
ejde-429	531	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	531	24	in	in	ADP
ejde-429	531	25	s	s	PROPN
ejde-429	531	26	∈	∈	PROPN
ejde-429	531	27	r.	r.	NOUN
ejde-429	531	28	let	let	VERB
ejde-429	531	29	(	(	PUNCT
ejde-429	531	30	ui(t;ω	ui(t;ω	PROPN
ejde-429	531	31	)	)	PUNCT
ejde-429	531	32	,	,	PUNCT
ejde-429	531	33	vi(t;ω	vi(t;ω	PROPN
ejde-429	531	34	)	)	PUNCT
ejde-429	531	35	)	)	PUNCT
ejde-429	532	1	=	=	SYM
ejde-429	532	2	(	(	PUNCT
ejde-429	532	3	φ(i	φ(i	PROPN
ejde-429	532	4	−	−	PROPN
ejde-429	532	5	∫	∫	PROPN
ejde-429	532	6	t	t	PROPN
ejde-429	532	7	0	0	NUM
ejde-429	532	8	c(s;ω)ds	c(s;ω)d	NOUN
ejde-429	532	9	,	,	PUNCT
ejde-429	532	10	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	532	11	)	)	PUNCT
ejde-429	532	12	,	,	PUNCT
ejde-429	532	13	ψ(i	ψ(i	PROPN
ejde-429	533	1	−	−	NOUN
ejde-429	533	2	∫	∫	NOUN
ejde-429	533	3	t	t	NOUN
ejde-429	533	4	0	0	NUM
ejde-429	533	5	c(s;ω)ds	c(s;ω)d	NOUN
ejde-429	533	6	,	,	PUNCT
ejde-429	533	7	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	533	8	)	)	PUNCT
ejde-429	533	9	)	)	PUNCT
ejde-429	533	10	be	be	AUX
ejde-429	533	11	as	as	ADP
ejde-429	533	12	in	in	ADP
ejde-429	533	13	(	(	PUNCT
ejde-429	533	14	i	i	NOUN
ejde-429	533	15	)	)	PUNCT
ejde-429	533	16	with	with	ADP
ejde-429	533	17	c̄inf	c̄inf	ADJ
ejde-429	533	18	=	=	SYM
ejde-429	533	19	γ	γ	X
ejde-429	533	20	.	.	PUNCT
ejde-429	533	21	let	let	VERB
ejde-429	533	22	usi	usi	NOUN
ejde-429	533	23	=	=	SYM
ejde-429	533	24	φ(i−	φ(i−	PROPN
ejde-429	534	1	[	[	PUNCT
ejde-429	534	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	534	3	s	s	PART
ejde-429	534	4	0	0	NUM
ejde-429	534	5	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	534	6	;	;	PUNCT
ejde-429	534	7	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	534	8	]	]	PUNCT
ejde-429	534	9	,	,	PUNCT
ejde-429	534	10	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	534	11	)	)	PUNCT
ejde-429	534	12	,	,	PUNCT
ejde-429	534	13	vsi	vsi	PROPN
ejde-429	534	14	=	=	PUNCT
ejde-429	534	15	ψ(i−	ψ(i−	PROPN
ejde-429	534	16	[	[	PUNCT
ejde-429	534	17	∫	∫	PROPN
ejde-429	534	18	s	s	PART
ejde-429	534	19	0	0	NUM
ejde-429	534	20	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	534	21	;	;	PUNCT
ejde-429	534	22	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	534	23	]	]	PUNCT
ejde-429	534	24	,	,	PUNCT
ejde-429	534	25	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	534	26	)	)	PUNCT
ejde-429	534	27	,	,	PUNCT
ejde-429	534	28	∀s	∀s	PROPN
ejde-429	534	29	∈	∈	PROPN
ejde-429	534	30	r.	r.	PROPN
ejde-429	534	31	by	by	ADP
ejde-429	534	32	(	(	PUNCT
ejde-429	534	33	i	i	PROPN
ejde-429	534	34	)	)	PUNCT
ejde-429	534	35	,	,	PUNCT
ejde-429	534	36	there	there	PRON
ejde-429	534	37	is	be	VERB
ejde-429	534	38	(	(	PUNCT
ejde-429	534	39	u0	u0	ADJ
ejde-429	534	40	,	,	PUNCT
ejde-429	534	41	v0	v0	PROPN
ejde-429	534	42	)	)	PUNCT
ejde-429	534	43	∈	∈	PROPN
ejde-429	534	44	l∞0	l∞0	NUM
ejde-429	534	45	(	(	PUNCT
ejde-429	534	46	z)×	z)×	X
ejde-429	534	47	l∞0	l∞0	NOUN
ejde-429	534	48	(	(	PUNCT
ejde-429	534	49	z	z	NOUN
ejde-429	534	50	)	)	PUNCT
ejde-429	534	51	such	such	ADJ
ejde-429	534	52	that	that	SCONJ
ejde-429	534	53	(	(	PUNCT
ejde-429	534	54	u0	u0	ADJ
ejde-429	534	55	,	,	PUNCT
ejde-429	534	56	v0	v0	NOUN
ejde-429	534	57	)	)	PUNCT
ejde-429	534	58	≤	≤	NOUN
ejde-429	534	59	(	(	PUNCT
ejde-429	534	60	us	we	PRON
ejde-429	534	61	,	,	PUNCT
ejde-429	534	62	vs	vs	ADP
ejde-429	534	63	)	)	PUNCT
ejde-429	534	64	,	,	PUNCT
ejde-429	534	65	∀s	∀s	PROPN
ejde-429	534	66	∈	∈	PROPN
ejde-429	534	67	r.	r.	PROPN
ejde-429	534	68	hence	hence	ADV
ejde-429	534	69	ui(t;u	ui(t;u	PROPN
ejde-429	534	70	0	0	NUM
ejde-429	534	71	,	,	PUNCT
ejde-429	534	72	v0	v0	PROPN
ejde-429	534	73	,	,	PUNCT
ejde-429	534	74	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	534	75	)	)	PUNCT
ejde-429	534	76	≤	≤	PUNCT
ejde-429	535	1	ui(t;us	ui(t;u	NOUN
ejde-429	535	2	,	,	PUNCT
ejde-429	535	3	vs	vs	ADP
ejde-429	535	4	,	,	PUNCT
ejde-429	535	5	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	535	6	)	)	PUNCT
ejde-429	535	7	,	,	PUNCT
ejde-429	535	8	vi(t;u	vi(t;u	PROPN
ejde-429	535	9	0	0	NUM
ejde-429	535	10	,	,	PUNCT
ejde-429	535	11	v0	v0	PROPN
ejde-429	535	12	,	,	PUNCT
ejde-429	535	13	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	535	14	)	)	PUNCT
ejde-429	535	15	≤	≤	NOUN
ejde-429	535	16	vi(t;us	vi(t;u	NOUN
ejde-429	535	17	,	,	PUNCT
ejde-429	535	18	vs	vs	X
ejde-429	535	19	,	,	PUNCT
ejde-429	535	20	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	535	21	)	)	PUNCT
ejde-429	535	22	for	for	ADP
ejde-429	535	23	i	i	PROPN
ejde-429	535	24	∈	∈	PROPN
ejde-429	536	1	z	z	PROPN
ejde-429	536	2	,	,	PUNCT
ejde-429	536	3	s	s	NOUN
ejde-429	536	4	∈	∈	PROPN
ejde-429	536	5	r	r	NOUN
ejde-429	536	6	and	and	CCONJ
ejde-429	536	7	t	t	PROPN
ejde-429	536	8	≥	≥	NUM
ejde-429	536	9	0	0	NUM
ejde-429	536	10	.	.	PUNCT
ejde-429	537	1	this	this	PRON
ejde-429	537	2	together	together	ADV
ejde-429	537	3	with	with	ADP
ejde-429	537	4	(	(	PUNCT
ejde-429	537	5	3.8	3.8	NUM
ejde-429	537	6	)	)	PUNCT
ejde-429	537	7	implies	imply	VERB
ejde-429	537	8	that	that	SCONJ
ejde-429	537	9	lim	lim	PROPN
ejde-429	537	10	sup	sup	PROPN
ejde-429	537	11	|i|≤c′′t	|i|≤c′′t	PROPN
ejde-429	537	12	,	,	PUNCT
ejde-429	537	13	t→∞	t→∞	X
ejde-429	538	1	[	[	X
ejde-429	538	2	|ui(t;us	|ui(t;us	X
ejde-429	538	3	,	,	PUNCT
ejde-429	538	4	vs	vs	ADP
ejde-429	538	5	,	,	PUNCT
ejde-429	538	6	θsω)−	θsω)−	PROPN
ejde-429	538	7	u∗(t+	u∗(t+	PROPN
ejde-429	538	8	s;ω)|	s;ω)|	PROPN
ejde-429	538	9	+	+	X
ejde-429	538	10	|vi(t;us	|vi(t;us	ADV
ejde-429	538	11	,	,	PUNCT
ejde-429	538	12	vs	vs	ADP
ejde-429	538	13	,	,	PUNCT
ejde-429	538	14	θsω)−	θsω)−	PROPN
ejde-429	538	15	v∗(t+	v∗(t+	NOUN
ejde-429	538	16	s;ω)|	s;ω)|	PROPN
ejde-429	538	17	]	]	X
ejde-429	538	18	=	=	SYM
ejde-429	538	19	0	0	NUM
ejde-429	538	20	(	(	PUNCT
ejde-429	538	21	3.9	3.9	NUM
ejde-429	538	22	)	)	PUNCT
ejde-429	538	23	22	22	NUM
ejde-429	538	24	f.	f.	PROPN
ejde-429	538	25	cao	cao	PROPN
ejde-429	538	26	,	,	PUNCT
ejde-429	538	27	l.	l.	PROPN
ejde-429	538	28	gao	gao	PROPN
ejde-429	538	29	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	538	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	538	31	in	in	ADP
ejde-429	538	32	s	s	PROPN
ejde-429	538	33	∈	∈	PROPN
ejde-429	538	34	r.	r.	PROPN
ejde-429	538	35	note	note	PROPN
ejde-429	539	1	that	that	SCONJ
ejde-429	539	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	539	3	t+s	t+s	NUM
ejde-429	539	4	0	0	NUM
ejde-429	539	5	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	539	6	;	;	PUNCT
ejde-429	540	1	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	540	2	=	=	SYM
ejde-429	540	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	540	4	s	s	PART
ejde-429	540	5	0	0	NUM
ejde-429	540	6	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	540	7	;	;	PUNCT
ejde-429	540	8	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	540	9	+	+	NUM
ejde-429	540	10	∫	∫	PROPN
ejde-429	540	11	t	t	PROPN
ejde-429	540	12	0	0	NUM
ejde-429	540	13	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	540	14	;	;	PUNCT
ejde-429	540	15	θsω)dτ	θsω)dτ	NOUN
ejde-429	540	16	.	.	PUNCT
ejde-429	541	1	by	by	ADP
ejde-429	541	2	(	(	PUNCT
ejde-429	541	3	i	i	NOUN
ejde-429	541	4	)	)	PUNCT
ejde-429	541	5	again	again	ADV
ejde-429	541	6	,	,	PUNCT
ejde-429	541	7	we	we	PRON
ejde-429	541	8	have	have	VERB
ejde-429	541	9	ui(t;u	ui(t;u	PROPN
ejde-429	541	10	s	s	PROPN
ejde-429	541	11	,	,	PUNCT
ejde-429	541	12	vs	vs	ADP
ejde-429	541	13	,	,	PUNCT
ejde-429	541	14	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	541	15	)	)	PUNCT
ejde-429	541	16	=	=	SYM
ejde-429	541	17	φ	φ	PROPN
ejde-429	541	18	(	(	PUNCT
ejde-429	541	19	i−	i−	PROPN
ejde-429	541	20	∫	∫	PROPN
ejde-429	541	21	t	t	PROPN
ejde-429	541	22	0	0	NUM
ejde-429	541	23	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	541	24	;	;	PUNCT
ejde-429	541	25	θsω)dτ	θsω)dτ	NOUN
ejde-429	541	26	−	−	PROPN
ejde-429	542	1	[	[	PUNCT
ejde-429	542	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	542	3	s	s	PART
ejde-429	542	4	0	0	NUM
ejde-429	542	5	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	542	6	;	;	PUNCT
ejde-429	542	7	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	542	8	]	]	PUNCT
ejde-429	542	9	,	,	PUNCT
ejde-429	542	10	θt+sω	θt+sω	NUM
ejde-429	542	11	)	)	PUNCT
ejde-429	542	12	≤	≤	NUM
ejde-429	542	13	φ	φ	PROPN
ejde-429	542	14	(	(	PUNCT
ejde-429	542	15	i−	i−	PROPN
ejde-429	542	16	∫	∫	PROPN
ejde-429	542	17	t+s	t+s	PROPN
ejde-429	542	18	0	0	NUM
ejde-429	542	19	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	542	20	;	;	PUNCT
ejde-429	542	21	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	542	22	,	,	PUNCT
ejde-429	542	23	θt+sω	θt+sω	NUM
ejde-429	542	24	)	)	PUNCT
ejde-429	542	25	,	,	PUNCT
ejde-429	542	26	and	and	CCONJ
ejde-429	542	27	vi(t;u	vi(t;u	PROPN
ejde-429	542	28	s	s	PROPN
ejde-429	542	29	,	,	PUNCT
ejde-429	542	30	vs	vs	ADP
ejde-429	542	31	,	,	PUNCT
ejde-429	542	32	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	542	33	)	)	PUNCT
ejde-429	542	34	=	=	SYM
ejde-429	542	35	ψ	ψ	PROPN
ejde-429	542	36	(	(	PUNCT
ejde-429	542	37	i−	i−	PROPN
ejde-429	542	38	∫	∫	PROPN
ejde-429	542	39	t	t	PROPN
ejde-429	542	40	0	0	NUM
ejde-429	542	41	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	542	42	;	;	PUNCT
ejde-429	542	43	θsω)dτ	θsω)dτ	NOUN
ejde-429	542	44	−	−	PROPN
ejde-429	543	1	[	[	PUNCT
ejde-429	543	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	543	3	s	s	PART
ejde-429	543	4	0	0	NUM
ejde-429	543	5	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	543	6	;	;	PUNCT
ejde-429	543	7	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	543	8	]	]	PUNCT
ejde-429	543	9	,	,	PUNCT
ejde-429	543	10	θt+sω	θt+sω	X
ejde-429	543	11	)	)	PUNCT
ejde-429	543	12	≤	≤	NOUN
ejde-429	543	13	ψ	ψ	X
ejde-429	543	14	(	(	PUNCT
ejde-429	543	15	i−	i−	PROPN
ejde-429	543	16	∫	∫	PROPN
ejde-429	543	17	t+s	t+s	PROPN
ejde-429	543	18	0	0	NUM
ejde-429	543	19	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	543	20	;	;	PUNCT
ejde-429	543	21	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	543	22	,	,	PUNCT
ejde-429	543	23	θt+sω	θt+sω	NUM
ejde-429	543	24	)	)	PUNCT
ejde-429	543	25	.	.	PUNCT
ejde-429	544	1	then	then	ADV
ejde-429	544	2	lim	lim	PROPN
ejde-429	544	3	sup	sup	PROPN
ejde-429	544	4	i≥(c′′−c′)(t+s)+	i≥(c′′−c′)(t+s)+	PROPN
ejde-429	544	5	∫	∫	PROPN
ejde-429	544	6	t+s	t+s	PROPN
ejde-429	544	7	0	0	NUM
ejde-429	544	8	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	544	9	;	;	PUNCT
ejde-429	544	10	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	544	11	,	,	PUNCT
ejde-429	544	12	t→∞	t→∞	X
ejde-429	545	1	[	[	X
ejde-429	545	2	ui(t;u	ui(t;u	PROPN
ejde-429	545	3	s	s	PROPN
ejde-429	545	4	,	,	PUNCT
ejde-429	545	5	vs	vs	ADP
ejde-429	545	6	,	,	PUNCT
ejde-429	545	7	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	545	8	)	)	PUNCT
ejde-429	545	9	+	+	NUM
ejde-429	545	10	vi(t;u	vi(t;u	PROPN
ejde-429	545	11	s	s	PROPN
ejde-429	545	12	,	,	PUNCT
ejde-429	545	13	vs	vs	ADP
ejde-429	545	14	,	,	PUNCT
ejde-429	545	15	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	545	16	)	)	PUNCT
ejde-429	545	17	]	]	PUNCT
ejde-429	546	1	=	=	SYM
ejde-429	546	2	0	0	PUNCT
ejde-429	546	3	(	(	PUNCT
ejde-429	546	4	3.10	3.10	NUM
ejde-429	546	5	)	)	PUNCT
ejde-429	546	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-429	546	7	in	in	ADP
ejde-429	546	8	s	s	PROPN
ejde-429	546	9	∈	∈	PROPN
ejde-429	546	10	r.	r.	NOUN
ejde-429	546	11	it	it	PRON
ejde-429	546	12	follows	follow	VERB
ejde-429	546	13	from	from	ADP
ejde-429	546	14	(	(	PUNCT
ejde-429	546	15	3.9	3.9	NUM
ejde-429	546	16	)	)	PUNCT
ejde-429	546	17	and	and	CCONJ
ejde-429	546	18	(	(	PUNCT
ejde-429	546	19	3.10	3.10	NUM
ejde-429	546	20	)	)	PUNCT
ejde-429	547	1	that	that	SCONJ
ejde-429	547	2	c̄inf	c̄inf	ADJ
ejde-429	547	3	≥	≥	NOUN
ejde-429	547	4	c′	c′	VERB
ejde-429	547	5	>	>	X
ejde-429	547	6	γ	γ	PROPN
ejde-429	547	7	,	,	PUNCT
ejde-429	547	8	which	which	PRON
ejde-429	547	9	is	be	AUX
ejde-429	547	10	a	a	DET
ejde-429	547	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-429	547	12	.	.	PUNCT
ejde-429	548	1	therefore	therefore	ADV
ejde-429	548	2	,	,	PUNCT
ejde-429	548	3	c∗(ω	c∗(ω	PROPN
ejde-429	548	4	)	)	PUNCT
ejde-429	548	5	=	=	SYM
ejde-429	548	6	c0	c0	PROPN
ejde-429	548	7	.	.	PUNCT
ejde-429	548	8	suppose	suppose	VERB
ejde-429	548	9	that	that	SCONJ
ejde-429	548	10	(	(	PUNCT
ejde-429	548	11	u(t;ω	u(t;ω	PROPN
ejde-429	548	12	)	)	PUNCT
ejde-429	548	13	,	,	PUNCT
ejde-429	548	14	v(t;ω	v(t;ω	PROPN
ejde-429	548	15	)	)	PUNCT
ejde-429	548	16	)	)	PUNCT
ejde-429	549	1	=	=	PRON
ejde-429	549	2	{	{	PUNCT
ejde-429	549	3	(	(	PUNCT
ejde-429	549	4	ui(t;ω	ui(t;ω	PROPN
ejde-429	549	5	)	)	PUNCT
ejde-429	549	6	,	,	PUNCT
ejde-429	549	7	vi(t;ω))}i∈z	vi(t;ω))}i∈z	X
ejde-429	549	8	with	with	ADP
ejde-429	549	9	(	(	PUNCT
ejde-429	549	10	ui(t;ω	ui(t;ω	PROPN
ejde-429	549	11	)	)	PUNCT
ejde-429	549	12	,	,	PUNCT
ejde-429	549	13	vi(t;ω	vi(t;ω	PROPN
ejde-429	549	14	)	)	PUNCT
ejde-429	549	15	)	)	PUNCT
ejde-429	550	1	=	=	SYM
ejde-429	550	2	(	(	PUNCT
ejde-429	550	3	φ(i	φ(i	PROPN
ejde-429	550	4	−	−	PROPN
ejde-429	550	5	∫	∫	PROPN
ejde-429	550	6	t	t	PROPN
ejde-429	550	7	0	0	NUM
ejde-429	550	8	c(s;ω)ds	c(s;ω)d	NOUN
ejde-429	550	9	,	,	PUNCT
ejde-429	550	10	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	550	11	)	)	PUNCT
ejde-429	550	12	,	,	PUNCT
ejde-429	550	13	ψ(i	ψ(i	PROPN
ejde-429	551	1	−	−	NOUN
ejde-429	551	2	∫	∫	NOUN
ejde-429	551	3	t	t	NOUN
ejde-429	551	4	0	0	NUM
ejde-429	551	5	c(s;ω)ds	c(s;ω)d	NOUN
ejde-429	551	6	,	,	PUNCT
ejde-429	551	7	θtω	θtω	NOUN
ejde-429	551	8	)	)	PUNCT
ejde-429	551	9	)	)	PUNCT
ejde-429	551	10	is	be	AUX
ejde-429	551	11	a	a	DET
ejde-429	551	12	random	random	ADJ
ejde-429	551	13	transition	transition	NOUN
ejde-429	551	14	front	front	NOUN
ejde-429	551	15	of	of	ADP
ejde-429	551	16	(	(	PUNCT
ejde-429	551	17	1.5	1.5	NUM
ejde-429	551	18	)	)	PUNCT
ejde-429	551	19	connecting	connect	VERB
ejde-429	551	20	(	(	PUNCT
ejde-429	551	21	u∗(t;ω	u∗(t;ω	ADJ
ejde-429	551	22	)	)	PUNCT
ejde-429	551	23	,	,	PUNCT
ejde-429	551	24	v∗(t;ω	v∗(t;ω	NOUN
ejde-429	551	25	)	)	PUNCT
ejde-429	551	26	)	)	PUNCT
ejde-429	551	27	and	and	CCONJ
ejde-429	551	28	(	(	PUNCT
ejde-429	551	29	0	0	NUM
ejde-429	551	30	,	,	PUNCT
ejde-429	551	31	0	0	NUM
ejde-429	551	32	)	)	PUNCT
ejde-429	551	33	.	.	PUNCT
ejde-429	552	1	we	we	PRON
ejde-429	552	2	prove	prove	VERB
ejde-429	552	3	that	that	SCONJ
ejde-429	552	4	its	its	PRON
ejde-429	552	5	least	least	ADJ
ejde-429	552	6	mean	mean	NOUN
ejde-429	552	7	speed	speed	NOUN
ejde-429	552	8	cinf	cinf	VERB
ejde-429	552	9	≥	≥	PROPN
ejde-429	552	10	c0	c0	PROPN
ejde-429	552	11	.	.	PUNCT
ejde-429	552	12	observe	observe	VERB
ejde-429	552	13	that	that	SCONJ
ejde-429	552	14	infx≤z	infx≤z	PROPN
ejde-429	552	15	infs∈r	infs∈r	PROPN
ejde-429	552	16	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-429	552	17	,	,	PUNCT
ejde-429	552	18	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	552	19	)	)	PUNCT
ejde-429	552	20	>	>	X
ejde-429	552	21	0	0	PUNCT
ejde-429	552	22	and	and	CCONJ
ejde-429	552	23	infx≤z	infx≤z	PROPN
ejde-429	552	24	infs∈r	infs∈r	PROPN
ejde-429	552	25	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	552	26	,	,	PUNCT
ejde-429	552	27	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	552	28	)	)	PUNCT
ejde-429	552	29	>	>	X
ejde-429	552	30	0	0	PUNCT
ejde-429	552	31	for	for	ADP
ejde-429	552	32	all	all	DET
ejde-429	552	33	z	z	PROPN
ejde-429	552	34	∈	∈	PROPN
ejde-429	552	35	r.	r.	PROPN
ejde-429	552	36	therefore	therefore	ADV
ejde-429	552	37	,	,	PUNCT
ejde-429	552	38	we	we	PRON
ejde-429	552	39	can	can	AUX
ejde-429	552	40	choose	choose	VERB
ejde-429	552	41	(	(	PUNCT
ejde-429	552	42	u0ω	u0ω	ADJ
ejde-429	552	43	,	,	PUNCT
ejde-429	552	44	v	v	NOUN
ejde-429	552	45	0	0	NUM
ejde-429	552	46	ω	ω	NUM
ejde-429	552	47	)	)	PUNCT
ejde-429	552	48	∈	∈	PROPN
ejde-429	552	49	l∞0	l∞0	NOUN
ejde-429	552	50	(	(	PUNCT
ejde-429	552	51	z	z	NOUN
ejde-429	552	52	)	)	PUNCT
ejde-429	552	53	×	×	NOUN
ejde-429	552	54	l∞0	l∞0	NOUN
ejde-429	552	55	(	(	PUNCT
ejde-429	552	56	z	z	NOUN
ejde-429	552	57	)	)	PUNCT
ejde-429	552	58	such	such	ADJ
ejde-429	552	59	that	that	SCONJ
ejde-429	552	60	(	(	PUNCT
ejde-429	552	61	u0ω	u0ω	ADJ
ejde-429	552	62	,	,	PUNCT
ejde-429	552	63	v	v	NOUN
ejde-429	552	64	0	0	NUM
ejde-429	552	65	ω	ω	NOUN
ejde-429	552	66	)	)	PUNCT
ejde-429	552	67	≤	≤	NOUN
ejde-429	552	68	(	(	PUNCT
ejde-429	552	69	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-429	552	70	,	,	PUNCT
ejde-429	552	71	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	552	72	)	)	PUNCT
ejde-429	552	73	,	,	PUNCT
ejde-429	552	74	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-429	552	75	,	,	PUNCT
ejde-429	552	76	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	552	77	)	)	PUNCT
ejde-429	552	78	)	)	PUNCT
ejde-429	552	79	for	for	SCONJ
ejde-429	552	80	all	all	DET
ejde-429	552	81	s	s	PROPN
ejde-429	552	82	∈	∈	PROPN
ejde-429	552	83	r.	r.	NOUN
ejde-429	552	84	let	let	VERB
ejde-429	552	85	0	0	NUM
ejde-429	552	86	<	<	X
ejde-429	552	87	ε	ε	X
ejde-429	552	88	�	�	PROPN
ejde-429	552	89	1	1	NUM
ejde-429	552	90	.	.	PUNCT
ejde-429	552	91	then	then	ADV
ejde-429	552	92	by	by	ADP
ejde-429	552	93	c∗(ω	c∗(ω	NOUN
ejde-429	552	94	)	)	PUNCT
ejde-429	552	95	=	=	SYM
ejde-429	552	96	c0	c0	NOUN
ejde-429	552	97	and	and	CCONJ
ejde-429	552	98	the	the	DET
ejde-429	552	99	comparison	comparison	NOUN
ejde-429	552	100	principle	principle	NOUN
ejde-429	552	101	,	,	PUNCT
ejde-429	552	102	we	we	PRON
ejde-429	552	103	have	have	VERB
ejde-429	552	104	lim	lim	PROPN
ejde-429	552	105	sup	sup	NOUN
ejde-429	552	106	t→∞	t→∞	NUM
ejde-429	552	107	sup	sup	NOUN
ejde-429	552	108	s∈r	s∈r	NOUN
ejde-429	553	1	[	[	X
ejde-429	553	2	|u[(c0−ε)t](t;u	|u[(c0−ε)t](t;u	X
ejde-429	553	3	0	0	NUM
ejde-429	553	4	ω	ω	NUM
ejde-429	553	5	,	,	PUNCT
ejde-429	553	6	v	v	PROPN
ejde-429	553	7	0	0	NUM
ejde-429	553	8	ω	ω	NUM
ejde-429	553	9	,	,	PUNCT
ejde-429	553	10	θsω)−	θsω)−	PROPN
ejde-429	553	11	u∗(t+	u∗(t+	PROPN
ejde-429	553	12	s;ω)|	s;ω)|	PUNCT
ejde-429	554	1	+	+	CCONJ
ejde-429	554	2	|v[(c0−ε)t](t;u	|v[(c0−ε)t](t;u	NOUN
ejde-429	554	3	0	0	NUM
ejde-429	554	4	ω	ω	NOUN
ejde-429	554	5	,	,	PUNCT
ejde-429	554	6	v	v	NOUN
ejde-429	554	7	0	0	NUM
ejde-429	554	8	ω	ω	NUM
ejde-429	554	9	,	,	PUNCT
ejde-429	554	10	θsω)−	θsω)−	PROPN
ejde-429	554	11	v∗(t+	v∗(t+	NOUN
ejde-429	554	12	s;ω)|	s;ω)|	ADV
ejde-429	554	13	]	]	X
ejde-429	554	14	=	=	PUNCT
ejde-429	554	15	0	0	NUM
ejde-429	554	16	,	,	PUNCT
ejde-429	554	17	and	and	CCONJ
ejde-429	554	18	lim	lim	PROPN
ejde-429	554	19	inf	inf	PROPN
ejde-429	555	1	t→∞	t→∞	NUM
ejde-429	555	2	inf	inf	PROPN
ejde-429	555	3	s∈r	s∈r	PROPN
ejde-429	555	4	{	{	PUNCT
ejde-429	555	5	u[(c0−ε)t](t;u	u[(c0−ε)t](t;u	PROPN
ejde-429	555	6	0	0	NUM
ejde-429	555	7	ω	ω	PROPN
ejde-429	555	8	,	,	PUNCT
ejde-429	555	9	v	v	NOUN
ejde-429	555	10	0	0	NUM
ejde-429	555	11	ω	ω	NUM
ejde-429	555	12	,	,	PUNCT
ejde-429	555	13	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	555	14	)	)	PUNCT
ejde-429	555	15	+	+	CCONJ
ejde-429	555	16	v[(c0−ε)t](t;u	v[(c0−ε)t](t;u	PROPN
ejde-429	555	17	0	0	NUM
ejde-429	555	18	ω	ω	NUM
ejde-429	555	19	,	,	PUNCT
ejde-429	555	20	v	v	PROPN
ejde-429	555	21	0	0	NUM
ejde-429	555	22	ω	ω	NUM
ejde-429	555	23	,	,	PUNCT
ejde-429	555	24	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	555	25	)	)	PUNCT
ejde-429	555	26	}	}	PUNCT
ejde-429	555	27	≤	≤	NUM
ejde-429	555	28	lim	lim	PROPN
ejde-429	555	29	inf	inf	PROPN
ejde-429	555	30	t→∞	t→∞	NUM
ejde-429	555	31	inf	inf	PROPN
ejde-429	555	32	s∈r	s∈r	PROPN
ejde-429	555	33	{	{	PUNCT
ejde-429	555	34	u[(c0−ε)t](t;φ	u[(c0−ε)t](t;φ	PROPN
ejde-429	555	35	(	(	PUNCT
ejde-429	555	36	·	·	PUNCT
ejde-429	555	37	,	,	PUNCT
ejde-429	555	38	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	555	39	)	)	PUNCT
ejde-429	555	40	,	,	PUNCT
ejde-429	555	41	ψ	ψ	X
ejde-429	555	42	(	(	PUNCT
ejde-429	555	43	·	·	PUNCT
ejde-429	555	44	,	,	PUNCT
ejde-429	555	45	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	555	46	)	)	PUNCT
ejde-429	555	47	,	,	PUNCT
ejde-429	555	48	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	555	49	)	)	PUNCT
ejde-429	555	50	+	+	CCONJ
ejde-429	555	51	v[(c0−ε)t](t;φ	v[(c0−ε)t](t;φ	PROPN
ejde-429	555	52	(	(	PUNCT
ejde-429	555	53	·	·	PUNCT
ejde-429	555	54	,	,	PUNCT
ejde-429	555	55	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	555	56	)	)	PUNCT
ejde-429	555	57	,	,	PUNCT
ejde-429	555	58	ψ	ψ	X
ejde-429	555	59	(	(	PUNCT
ejde-429	555	60	·	·	PUNCT
ejde-429	555	61	,	,	PUNCT
ejde-429	555	62	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	555	63	)	)	PUNCT
ejde-429	555	64	,	,	PUNCT
ejde-429	555	65	θsω	θsω	PROPN
ejde-429	555	66	)	)	PUNCT
ejde-429	555	67	}	}	PUNCT
ejde-429	555	68	=	=	SYM
ejde-429	555	69	lim	lim	PROPN
ejde-429	555	70	inf	inf	PROPN
ejde-429	555	71	t→∞	t→∞	NUM
ejde-429	556	1	inf	inf	PROPN
ejde-429	556	2	s∈r	s∈r	PROPN
ejde-429	556	3	{	{	PUNCT
ejde-429	556	4	φ([(c0	φ([(c0	NOUN
ejde-429	556	5	−	−	PROPN
ejde-429	556	6	ε)t]−	ε)t]−	PROPN
ejde-429	557	1	∫	∫	PROPN
ejde-429	557	2	t	t	PROPN
ejde-429	557	3	0	0	NUM
ejde-429	557	4	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	557	5	;	;	PUNCT
ejde-429	557	6	θsω)dτ	θsω)dτ	NOUN
ejde-429	557	7	,	,	PUNCT
ejde-429	557	8	θt+sω	θt+sω	ADJ
ejde-429	557	9	)	)	PUNCT
ejde-429	557	10	+	+	NUM
ejde-429	557	11	ψ([(c0	ψ([(c0	NUM
ejde-429	558	1	−	−	PROPN
ejde-429	559	1	ε)t]−	ε)t]−	PROPN
ejde-429	559	2	∫	∫	PROPN
ejde-429	559	3	t	t	PROPN
ejde-429	559	4	0	0	NUM
ejde-429	559	5	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	559	6	;	;	PUNCT
ejde-429	559	7	θsω)dτ	θsω)dτ	NOUN
ejde-429	559	8	,	,	PUNCT
ejde-429	559	9	θt+sω	θt+sω	ADJ
ejde-429	559	10	)	)	PUNCT
ejde-429	559	11	}	}	PUNCT
ejde-429	559	12	.	.	PUNCT
ejde-429	560	1	from	from	ADP
ejde-429	560	2	this	this	PRON
ejde-429	560	3	and	and	CCONJ
ejde-429	560	4	∫	∫	PROPN
ejde-429	560	5	t+s	t+s	PROPN
ejde-429	560	6	0	0	NUM
ejde-429	560	7	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	560	8	;	;	PUNCT
ejde-429	561	1	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	561	2	=	=	SYM
ejde-429	561	3	∫	∫	PROPN
ejde-429	561	4	s	s	PART
ejde-429	561	5	0	0	NUM
ejde-429	561	6	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	561	7	;	;	PUNCT
ejde-429	561	8	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	561	9	+	+	NUM
ejde-429	561	10	∫	∫	PROPN
ejde-429	561	11	t	t	PROPN
ejde-429	561	12	0	0	NUM
ejde-429	561	13	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-429	561	14	;	;	PUNCT
ejde-429	561	15	θsω)dτ	θsω)dτ	NOUN
ejde-429	561	16	,	,	PUNCT
ejde-429	561	17	we	we	PRON
ejde-429	561	18	know	know	VERB
ejde-429	561	19	that	that	SCONJ
ejde-429	561	20	there	there	PRON
ejde-429	561	21	is	be	VERB
ejde-429	561	22	a	a	DET
ejde-429	561	23	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-429	561	24	)	)	PUNCT
ejde-429	562	1	such	such	ADJ
ejde-429	562	2	that	that	SCONJ
ejde-429	562	3	(	(	PUNCT
ejde-429	562	4	c0	c0	PROPN
ejde-429	562	5	−	−	PROPN
ejde-429	562	6	ε)t	ε)t	ADV
ejde-429	562	7	≤	≤	NUM
ejde-429	562	8	∫	∫	PROPN
ejde-429	562	9	t+s	t+s	NUM
ejde-429	562	10	0	0	NUM
ejde-429	562	11	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	562	12	;	;	PUNCT
ejde-429	562	13	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	562	14	−	−	PROPN
ejde-429	563	1	∫	∫	PROPN
ejde-429	563	2	s	s	PART
ejde-429	563	3	0	0	NUM
ejde-429	563	4	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	563	5	;	;	PUNCT
ejde-429	563	6	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	563	7	+	+	NUM
ejde-429	563	8	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-429	563	9	)	)	PUNCT
ejde-429	563	10	for	for	ADP
ejde-429	563	11	all	all	DET
ejde-429	563	12	t	t	PROPN
ejde-429	563	13	>	>	X
ejde-429	563	14	0	0	NUM
ejde-429	563	15	,	,	PUNCT
ejde-429	563	16	s	s	PROPN
ejde-429	563	17	∈	∈	PROPN
ejde-429	563	18	r.	r.	PROPN
ejde-429	563	19	hence	hence	ADV
ejde-429	563	20	,	,	PUNCT
ejde-429	563	21	cinf	cinf	NOUN
ejde-429	563	22	=	=	PROPN
ejde-429	563	23	lim	lim	PROPN
ejde-429	563	24	inf	inf	PROPN
ejde-429	563	25	t→∞	t→∞	NUM
ejde-429	563	26	inf	inf	PROPN
ejde-429	563	27	s∈r	s∈r	PROPN
ejde-429	563	28	∫	∫	PROPN
ejde-429	563	29	t+s	t+s	PROPN
ejde-429	563	30	0	0	NUM
ejde-429	563	31	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	563	32	;	;	PUNCT
ejde-429	563	33	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	563	34	−	−	PROPN
ejde-429	563	35	∫	∫	PROPN
ejde-429	563	36	s	s	PART
ejde-429	563	37	0	0	NUM
ejde-429	563	38	c(τ	c(τ	NOUN
ejde-429	563	39	;	;	PUNCT
ejde-429	563	40	ω)dτ	ω)dτ	PROPN
ejde-429	563	41	t	t	PROPN
ejde-429	563	42	≥	≥	NUM
ejde-429	563	43	c0	c0	PROPN
ejde-429	563	44	−	−	PROPN
ejde-429	563	45	ε	ε	PROPN
ejde-429	563	46	.	.	PUNCT
ejde-429	564	1	by	by	ADP
ejde-429	564	2	the	the	DET
ejde-429	564	3	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-429	564	4	of	of	ADP
ejde-429	564	5	ε	ε	PROPN
ejde-429	564	6	>	>	X
ejde-429	564	7	0	0	PROPN
ejde-429	564	8	,	,	PUNCT
ejde-429	564	9	we	we	PRON
ejde-429	564	10	obtain	obtain	VERB
ejde-429	564	11	cinf	cinf	ADJ
ejde-429	564	12	≥	≥	PROPN
ejde-429	564	13	c0	c0	PROPN
ejde-429	564	14	.	.	PUNCT
ejde-429	565	1	�	�	PROPN
ejde-429	565	2	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	565	3	competition	competition	NOUN
ejde-429	565	4	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	565	5	systems	system	NOUN
ejde-429	565	6	in	in	ADP
ejde-429	565	7	random	random	ADJ
ejde-429	565	8	media	medium	NOUN
ejde-429	565	9	23	23	NUM
ejde-429	565	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-429	565	11	.	.	PUNCT
ejde-429	566	1	feng	feng	PROPN
ejde-429	566	2	cao	cao	PROPN
ejde-429	566	3	was	be	AUX
ejde-429	566	4	supported	support	VERB
ejde-429	566	5	by	by	ADP
ejde-429	566	6	nsf	nsf	PROPN
ejde-429	566	7	of	of	ADP
ejde-429	566	8	china	china	PROPN
ejde-429	566	9	no	no	INTJ
ejde-429	566	10	.	.	PROPN
ejde-429	566	11	11871273	11871273	NUM
ejde-429	566	12	,	,	PUNCT
ejde-429	566	13	and	and	CCONJ
ejde-429	566	14	by	by	ADP
ejde-429	566	15	the	the	DET
ejde-429	566	16	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-429	566	17	research	research	NOUN
ejde-429	566	18	funds	fund	NOUN
ejde-429	566	19	for	for	ADP
ejde-429	566	20	the	the	DET
ejde-429	566	21	central	central	ADJ
ejde-429	566	22	universities	university	NOUN
ejde-429	566	23	no	no	ADV
ejde-429	566	24	.	.	PUNCT
ejde-429	567	1	ns2018047	ns2018047	PROPN
ejde-429	567	2	.	.	PUNCT
ejde-429	568	1	references	reference	NOUN
ejde-429	568	2	[	[	X
ejde-429	568	3	1	1	NUM
ejde-429	568	4	]	]	PUNCT
ejde-429	568	5	x.	x.	NOUN
ejde-429	568	6	bao	bao	PROPN
ejde-429	568	7	;	;	PUNCT
ejde-429	568	8	transition	transition	NOUN
ejde-429	568	9	waves	wave	NOUN
ejde-429	568	10	for	for	ADP
ejde-429	568	11	two	two	NUM
ejde-429	568	12	species	specie	NOUN
ejde-429	568	13	competition	competition	NOUN
ejde-429	568	14	system	system	NOUN
ejde-429	568	15	in	in	ADP
ejde-429	568	16	time	time	NOUN
ejde-429	568	17	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-429	568	18	media	medium	NOUN
ejde-429	568	19	,	,	PUNCT
ejde-429	568	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-429	568	21	anal	anal	NOUN
ejde-429	568	22	.	.	PUNCT
ejde-429	569	1	real	real	ADJ
ejde-429	569	2	world	world	NOUN
ejde-429	569	3	appl	appl	PROPN
ejde-429	569	4	.	.	PROPN
ejde-429	569	5	,	,	PUNCT
ejde-429	569	6	44	44	NUM
ejde-429	569	7	(	(	PUNCT
ejde-429	569	8	2018	2018	NUM
ejde-429	569	9	)	)	PUNCT
ejde-429	569	10	,	,	PUNCT
ejde-429	569	11	128	128	NUM
ejde-429	569	12	-	-	SYM
ejde-429	569	13	148	148	NUM
ejde-429	569	14	.	.	PUNCT
ejde-429	570	1	[	[	X
ejde-429	570	2	2	2	NUM
ejde-429	570	3	]	]	PUNCT
ejde-429	570	4	x.	x.	NOUN
ejde-429	570	5	bao	bao	PROPN
ejde-429	570	6	,	,	PUNCT
ejde-429	570	7	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-429	570	8	.	.	PUNCT
ejde-429	571	1	li	li	PROPN
ejde-429	571	2	,	,	PUNCT
ejde-429	571	3	w.	w.	PROPN
ejde-429	571	4	shen	shen	PROPN
ejde-429	571	5	,	,	PUNCT
ejde-429	571	6	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-429	571	7	.	.	PUNCT
ejde-429	572	1	wang	wang	PROPN
ejde-429	572	2	;	;	PUNCT
ejde-429	572	3	spreading	spread	VERB
ejde-429	572	4	speeds	speed	NOUN
ejde-429	572	5	and	and	CCONJ
ejde-429	572	6	linear	linear	PROPN
ejde-429	572	7	determinacy	determinacy	NOUN
ejde-429	572	8	of	of	ADP
ejde-429	572	9	time	time	NOUN
ejde-429	572	10	dependent	dependent	ADJ
ejde-429	572	11	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-429	572	12	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	572	13	/	/	SYM
ejde-429	572	14	competitive	competitive	ADJ
ejde-429	572	15	systems	system	NOUN
ejde-429	572	16	,	,	PUNCT
ejde-429	572	17	j.	j.	PROPN
ejde-429	572	18	differential	differential	PROPN
ejde-429	572	19	equations	equation	NOUN
ejde-429	572	20	,	,	PUNCT
ejde-429	572	21	265	265	NUM
ejde-429	572	22	(	(	PUNCT
ejde-429	572	23	2018	2018	NUM
ejde-429	572	24	)	)	PUNCT
ejde-429	572	25	,	,	PUNCT
ejde-429	572	26	3048	3048	NUM
ejde-429	572	27	-	-	SYM
ejde-429	572	28	3091	3091	NUM
ejde-429	572	29	.	.	PUNCT
ejde-429	573	1	[	[	X
ejde-429	573	2	3	3	X
ejde-429	573	3	]	]	X
ejde-429	573	4	f.	f.	PROPN
ejde-429	573	5	cao	cao	PROPN
ejde-429	573	6	,	,	PUNCT
ejde-429	573	7	l.	l.	PROPN
ejde-429	573	8	gao	gao	PROPN
ejde-429	573	9	;	;	PUNCT
ejde-429	573	10	transition	transition	NOUN
ejde-429	573	11	fronts	front	NOUN
ejde-429	573	12	of	of	ADP
ejde-429	573	13	kpp	kpp	ADJ
ejde-429	573	14	-	-	PUNCT
ejde-429	573	15	type	type	ADJ
ejde-429	573	16	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	573	17	random	random	ADJ
ejde-429	573	18	equations	equation	NOUN
ejde-429	573	19	,	,	PUNCT
ejde-429	573	20	electron	electron	NOUN
ejde-429	573	21	.	.	PUNCT
ejde-429	574	1	j.	j.	PROPN
ejde-429	574	2	differential	differential	PROPN
ejde-429	574	3	equations	equation	NOUN
ejde-429	574	4	,	,	PUNCT
ejde-429	574	5	2019	2019	NUM
ejde-429	574	6	(	(	PUNCT
ejde-429	574	7	2019	2019	NUM
ejde-429	574	8	)	)	PUNCT
ejde-429	574	9	,	,	PUNCT
ejde-429	574	10	no	no	INTJ
ejde-429	574	11	.	.	NOUN
ejde-429	574	12	129	129	NUM
ejde-429	574	13	,	,	PUNCT
ejde-429	574	14	1	1	NUM
ejde-429	574	15	-	-	SYM
ejde-429	574	16	20	20	NUM
ejde-429	574	17	.	.	PUNCT
ejde-429	575	1	[	[	X
ejde-429	575	2	4	4	X
ejde-429	575	3	]	]	X
ejde-429	575	4	f.	f.	PROPN
ejde-429	575	5	cao	cao	PROPN
ejde-429	575	6	,	,	PUNCT
ejde-429	575	7	w.	w.	PROPN
ejde-429	575	8	shen	shen	PROPN
ejde-429	575	9	;	;	PUNCT
ejde-429	575	10	spreading	spread	VERB
ejde-429	575	11	speeds	speed	NOUN
ejde-429	575	12	and	and	CCONJ
ejde-429	575	13	transition	transition	NOUN
ejde-429	575	14	fronts	front	NOUN
ejde-429	575	15	of	of	ADP
ejde-429	575	16	lattice	lattice	PROPN
ejde-429	575	17	kpp	kpp	PROPN
ejde-429	575	18	equations	equation	NOUN
ejde-429	575	19	in	in	ADP
ejde-429	575	20	time	time	NOUN
ejde-429	575	21	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-429	575	22	media	medium	NOUN
ejde-429	575	23	,	,	PUNCT
ejde-429	575	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-429	575	25	contin	contin	NOUN
ejde-429	575	26	.	.	PUNCT
ejde-429	576	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-429	576	2	.	.	PUNCT
ejde-429	577	1	syst	syst	PROPN
ejde-429	577	2	.	.	PROPN
ejde-429	577	3	,	,	PUNCT
ejde-429	577	4	37	37	NUM
ejde-429	577	5	(	(	PUNCT
ejde-429	577	6	2017	2017	NUM
ejde-429	577	7	)	)	PUNCT
ejde-429	577	8	,	,	PUNCT
ejde-429	577	9	no	no	INTJ
ejde-429	577	10	.	.	NOUN
ejde-429	577	11	9	9	NUM
ejde-429	577	12	,	,	PUNCT
ejde-429	577	13	4697	4697	NUM
ejde-429	577	14	-	-	SYM
ejde-429	577	15	4727	4727	NUM
ejde-429	577	16	.	.	PUNCT
ejde-429	578	1	[	[	X
ejde-429	578	2	5	5	X
ejde-429	578	3	]	]	PUNCT
ejde-429	578	4	f.	f.	PROPN
ejde-429	578	5	cao	cao	PROPN
ejde-429	578	6	,	,	PUNCT
ejde-429	578	7	w.	w.	PROPN
ejde-429	578	8	shen	shen	PROPN
ejde-429	578	9	;	;	PUNCT
ejde-429	578	10	stability	stability	NOUN
ejde-429	578	11	and	and	CCONJ
ejde-429	578	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-429	578	13	of	of	ADP
ejde-429	578	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-429	578	15	traveling	travel	VERB
ejde-429	578	16	waves	wave	NOUN
ejde-429	578	17	of	of	ADP
ejde-429	578	18	lattice	lattice	PROPN
ejde-429	578	19	fisherkpp	fisherkpp	ADJ
ejde-429	578	20	equations	equation	NOUN
ejde-429	578	21	in	in	ADP
ejde-429	578	22	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-429	578	23	media	medium	NOUN
ejde-429	578	24	(	(	PUNCT
ejde-429	578	25	in	in	ADP
ejde-429	578	26	chinese	chinese	PROPN
ejde-429	578	27	)	)	PUNCT
ejde-429	578	28	,	,	PUNCT
ejde-429	578	29	sci	sci	PROPN
ejde-429	578	30	.	.	PROPN
ejde-429	578	31	sin	sin	PROPN
ejde-429	578	32	.	.	PUNCT
ejde-429	579	1	math	math	NOUN
ejde-429	579	2	.	.	PUNCT
ejde-429	580	1	,	,	PUNCT
ejde-429	580	2	47	47	NUM
ejde-429	580	3	(	(	PUNCT
ejde-429	580	4	2017	2017	NUM
ejde-429	580	5	)	)	PUNCT
ejde-429	580	6	,	,	PUNCT
ejde-429	580	7	no	no	INTJ
ejde-429	580	8	.	.	NOUN
ejde-429	580	9	12	12	NUM
ejde-429	580	10	,	,	PUNCT
ejde-429	580	11	1787	1787	NUM
ejde-429	580	12	-	-	SYM
ejde-429	580	13	1808	1808	NUM
ejde-429	580	14	.	.	PUNCT
ejde-429	581	1	[	[	X
ejde-429	581	2	6	6	NUM
ejde-429	581	3	]	]	PUNCT
ejde-429	581	4	s.-n	s.-n	PROPN
ejde-429	581	5	.	.	PUNCT
ejde-429	581	6	chow	chow	PROPN
ejde-429	581	7	;	;	PUNCT
ejde-429	581	8	lattice	lattice	VERB
ejde-429	581	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	581	10	systems	system	NOUN
ejde-429	581	11	,	,	PUNCT
ejde-429	581	12	in	in	ADP
ejde-429	581	13	:	:	PUNCT
ejde-429	581	14	j.w	j.w	PROPN
ejde-429	581	15	.	.	PROPN
ejde-429	581	16	macki	macki	PROPN
ejde-429	581	17	,	,	PUNCT
ejde-429	581	18	p.	p.	NOUN
ejde-429	581	19	zecca	zecca	NOUN
ejde-429	581	20	(	(	PUNCT
ejde-429	581	21	eds	ed	NOUN
ejde-429	581	22	.	.	PUNCT
ejde-429	581	23	)	)	PUNCT
ejde-429	581	24	,	,	PUNCT
ejde-429	581	25	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	581	26	systems	system	NOUN
ejde-429	581	27	,	,	PUNCT
ejde-429	581	28	in	in	ADP
ejde-429	581	29	:	:	PUNCT
ejde-429	581	30	lecture	lecture	NOUN
ejde-429	581	31	notes	note	NOUN
ejde-429	581	32	in	in	ADP
ejde-429	581	33	math	math	NOUN
ejde-429	581	34	.	.	PUNCT
ejde-429	581	35	,	,	PUNCT
ejde-429	581	36	vol	vol	NOUN
ejde-429	581	37	.	.	NOUN
ejde-429	581	38	1822	1822	NUM
ejde-429	581	39	,	,	PUNCT
ejde-429	581	40	springer	springer	NOUN
ejde-429	581	41	,	,	PUNCT
ejde-429	581	42	berlin	berlin	PROPN
ejde-429	581	43	,	,	PUNCT
ejde-429	581	44	2003	2003	NUM
ejde-429	581	45	,	,	PUNCT
ejde-429	581	46	pp	pp	ADJ
ejde-429	581	47	.	.	PUNCT
ejde-429	582	1	1	1	NUM
ejde-429	582	2	-	-	SYM
ejde-429	582	3	102	102	NUM
ejde-429	582	4	.	.	PUNCT
ejde-429	583	1	[	[	X
ejde-429	583	2	7	7	X
ejde-429	583	3	]	]	X
ejde-429	583	4	c.	c.	PROPN
ejde-429	583	5	conley	conley	PROPN
ejde-429	583	6	,	,	PUNCT
ejde-429	583	7	r.	r.	PROPN
ejde-429	583	8	gardner	gardner	PROPN
ejde-429	583	9	;	;	PUNCT
ejde-429	583	10	an	an	DET
ejde-429	583	11	application	application	NOUN
ejde-429	583	12	of	of	ADP
ejde-429	583	13	the	the	DET
ejde-429	583	14	generalized	generalize	VERB
ejde-429	583	15	morse	morse	ADJ
ejde-429	583	16	index	index	NOUN
ejde-429	583	17	to	to	ADP
ejde-429	583	18	traveling	travel	VERB
ejde-429	583	19	wave	wave	NOUN
ejde-429	583	20	solutions	solution	NOUN
ejde-429	583	21	of	of	ADP
ejde-429	583	22	a	a	DET
ejde-429	583	23	competitive	competitive	ADJ
ejde-429	583	24	reaction	reaction	NOUN
ejde-429	583	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-429	583	26	model	model	NOUN
ejde-429	583	27	,	,	PUNCT
ejde-429	583	28	indiana	indiana	PROPN
ejde-429	583	29	univ	univ	PROPN
ejde-429	583	30	.	.	PUNCT
ejde-429	583	31	math	math	PROPN
ejde-429	583	32	.	.	PUNCT
ejde-429	584	1	j.	j.	PROPN
ejde-429	584	2	,	,	PUNCT
ejde-429	584	3	33	33	NUM
ejde-429	584	4	(	(	PUNCT
ejde-429	584	5	1984	1984	NUM
ejde-429	584	6	)	)	PUNCT
ejde-429	584	7	,	,	PUNCT
ejde-429	584	8	319343	319343	NUM
ejde-429	584	9	.	.	PUNCT
ejde-429	585	1	[	[	X
ejde-429	585	2	8	8	NUM
ejde-429	585	3	]	]	PUNCT
ejde-429	585	4	s.	s.	PROPN
ejde-429	585	5	r.	r.	PROPN
ejde-429	585	6	dunbar	dunbar	PROPN
ejde-429	585	7	;	;	PUNCT
ejde-429	585	8	traveling	travel	VERB
ejde-429	585	9	wave	wave	NOUN
ejde-429	585	10	solutions	solution	NOUN
ejde-429	585	11	of	of	ADP
ejde-429	585	12	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-429	585	13	lotka	lotka	PROPN
ejde-429	585	14	-	-	PUNCT
ejde-429	585	15	volterra	volterra	PROPN
ejde-429	585	16	equations	equation	NOUN
ejde-429	585	17	,	,	PUNCT
ejde-429	585	18	j.	j.	PROPN
ejde-429	585	19	math	math	PROPN
ejde-429	585	20	.	.	PUNCT
ejde-429	586	1	biol	biol	PROPN
ejde-429	586	2	.	.	PUNCT
ejde-429	586	3	,	,	PUNCT
ejde-429	586	4	17	17	NUM
ejde-429	586	5	(	(	PUNCT
ejde-429	586	6	1983	1983	NUM
ejde-429	586	7	)	)	PUNCT
ejde-429	586	8	,	,	PUNCT
ejde-429	586	9	11	11	NUM
ejde-429	586	10	-	-	SYM
ejde-429	586	11	32	32	NUM
ejde-429	586	12	.	.	PUNCT
ejde-429	587	1	[	[	X
ejde-429	587	2	9	9	X
ejde-429	587	3	]	]	X
ejde-429	587	4	j.	j.	PROPN
ejde-429	587	5	fang	fang	PROPN
ejde-429	587	6	,	,	PUNCT
ejde-429	587	7	x.	x.	PROPN
ejde-429	587	8	yu	yu	PROPN
ejde-429	587	9	,	,	PUNCT
ejde-429	587	10	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-429	587	11	.	.	PUNCT
ejde-429	587	12	zhao	zhao	PROPN
ejde-429	587	13	;	;	PUNCT
ejde-429	587	14	traveling	travel	VERB
ejde-429	587	15	waves	wave	NOUN
ejde-429	587	16	and	and	CCONJ
ejde-429	587	17	spreading	spread	VERB
ejde-429	587	18	speeds	speed	NOUN
ejde-429	587	19	for	for	ADP
ejde-429	587	20	time	time	NOUN
ejde-429	587	21	-	-	PUNCT
ejde-429	587	22	space	space	NOUN
ejde-429	587	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-429	587	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-429	587	25	systems	system	NOUN
ejde-429	587	26	,	,	PUNCT
ejde-429	587	27	j.	j.	PROPN
ejde-429	587	28	functional	functional	ADJ
ejde-429	587	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-429	587	30	,	,	PUNCT
ejde-429	587	31	272	272	NUM
ejde-429	587	32	(	(	PUNCT
ejde-429	587	33	2017	2017	NUM
ejde-429	587	34	)	)	PUNCT
ejde-429	587	35	,	,	PUNCT
ejde-429	587	36	4222	4222	NUM
ejde-429	587	37	-	-	SYM
ejde-429	587	38	4262	4262	NUM
ejde-429	587	39	.	.	PUNCT
ejde-429	588	1	[	[	X
ejde-429	588	2	10	10	NUM
ejde-429	588	3	]	]	X
ejde-429	588	4	j.-s	j.-	NOUN
ejde-429	588	5	.	.	PUNCT
ejde-429	589	1	guo	guo	PROPN
ejde-429	589	2	,	,	PUNCT
ejde-429	589	3	f.	f.	PROPN
ejde-429	589	4	hamel	hamel	PROPN
ejde-429	589	5	;	;	PUNCT
ejde-429	589	6	front	front	ADJ
ejde-429	589	7	propagation	propagation	NOUN
ejde-429	589	8	for	for	ADP
ejde-429	589	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-429	589	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-429	589	11	monostable	monostable	NOUN
ejde-429	589	12	equations	equation	NOUN
ejde-429	589	13	,	,	PUNCT
ejde-429	589	14	math	math	NOUN
ejde-429	589	15	.	.	PUNCT
ejde-429	590	1	ann	ann	PROPN
ejde-429	590	2	.	.	PROPN
ejde-429	590	3	,	,	PUNCT
ejde-429	590	4	335	335	NUM
ejde-429	590	5	(	(	PUNCT
ejde-429	590	6	2006	2006	NUM
ejde-429	590	7	)	)	PUNCT
ejde-429	590	8	,	,	PUNCT
ejde-429	590	9	489	489	NUM
ejde-429	590	10	-	-	SYM
ejde-429	590	11	525	525	NUM
ejde-429	590	12	.	.	PUNCT
ejde-429	591	1	[	[	X
ejde-429	591	2	11	11	NUM
ejde-429	591	3	]	]	X
ejde-429	591	4	j.-s	j.-	NOUN
ejde-429	591	5	.	.	PUNCT
ejde-429	592	1	guo	guo	PROPN
ejde-429	592	2	,	,	PUNCT
ejde-429	592	3	c.-h	c.-h	PROPN
ejde-429	592	4	.	.	PUNCT
ejde-429	593	1	wu	wu	PROPN
ejde-429	593	2	;	;	PUNCT
ejde-429	593	3	wave	wave	VERB
ejde-429	593	4	propagation	propagation	NOUN
ejde-429	593	5	for	for	ADP
ejde-429	593	6	a	a	DET
ejde-429	593	7	two	two	NUM
ejde-429	593	8	-	-	PUNCT
ejde-429	593	9	component	component	NOUN
ejde-429	593	10	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	593	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	593	12	system	system	NOUN
ejde-429	593	13	arising	arise	VERB
ejde-429	593	14	in	in	ADP
ejde-429	593	15	strong	strong	ADJ
ejde-429	593	16	competition	competition	NOUN
ejde-429	593	17	models	model	NOUN
ejde-429	593	18	,	,	PUNCT
ejde-429	593	19	j.	j.	PROPN
ejde-429	593	20	differential	differential	PROPN
ejde-429	593	21	equations	equations	PROPN
ejde-429	593	22	,	,	PUNCT
ejde-429	593	23	250	250	NUM
ejde-429	593	24	(	(	PUNCT
ejde-429	593	25	2011	2011	NUM
ejde-429	593	26	)	)	PUNCT
ejde-429	593	27	,	,	PUNCT
ejde-429	593	28	3504	3504	NUM
ejde-429	593	29	-	-	SYM
ejde-429	593	30	3533	3533	NUM
ejde-429	593	31	.	.	PUNCT
ejde-429	594	1	[	[	X
ejde-429	594	2	12	12	NUM
ejde-429	594	3	]	]	X
ejde-429	594	4	j.-s	j.-	NOUN
ejde-429	594	5	.	.	PUNCT
ejde-429	595	1	guo	guo	PROPN
ejde-429	595	2	,	,	PUNCT
ejde-429	595	3	c.-h	c.-h	PROPN
ejde-429	595	4	.	.	PUNCT
ejde-429	596	1	wu	wu	PROPN
ejde-429	596	2	;	;	PUNCT
ejde-429	596	3	traveling	travel	VERB
ejde-429	596	4	wave	wave	NOUN
ejde-429	596	5	front	front	NOUN
ejde-429	596	6	for	for	ADP
ejde-429	596	7	a	a	DET
ejde-429	596	8	two	two	NUM
ejde-429	596	9	-	-	PUNCT
ejde-429	596	10	component	component	NOUN
ejde-429	596	11	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	596	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	596	13	system	system	NOUN
ejde-429	596	14	arising	arise	VERB
ejde-429	596	15	in	in	ADP
ejde-429	596	16	competition	competition	NOUN
ejde-429	596	17	models	model	NOUN
ejde-429	596	18	,	,	PUNCT
ejde-429	596	19	j.	j.	PROPN
ejde-429	596	20	differential	differential	PROPN
ejde-429	596	21	equations	equation	NOUN
ejde-429	596	22	,	,	PUNCT
ejde-429	596	23	252	252	NUM
ejde-429	596	24	(	(	PUNCT
ejde-429	596	25	2012	2012	NUM
ejde-429	596	26	)	)	PUNCT
ejde-429	596	27	,	,	PUNCT
ejde-429	596	28	4357	4357	NUM
ejde-429	596	29	-	-	SYM
ejde-429	596	30	4391	4391	NUM
ejde-429	596	31	.	.	PUNCT
ejde-429	597	1	[	[	X
ejde-429	597	2	13	13	NUM
ejde-429	597	3	]	]	X
ejde-429	597	4	y.	y.	NOUN
ejde-429	597	5	hosono	hosono	PROPN
ejde-429	597	6	;	;	PUNCT
ejde-429	597	7	the	the	DET
ejde-429	597	8	minimal	minimal	ADJ
ejde-429	597	9	spread	spread	NOUN
ejde-429	597	10	of	of	ADP
ejde-429	597	11	traveling	travel	VERB
ejde-429	597	12	fronts	front	NOUN
ejde-429	597	13	for	for	ADP
ejde-429	597	14	a	a	DET
ejde-429	597	15	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-429	597	16	lotka	lotka	PROPN
ejde-429	597	17	-	-	PUNCT
ejde-429	597	18	volterra	volterra	PROPN
ejde-429	597	19	competition	competition	NOUN
ejde-429	597	20	model	model	NOUN
ejde-429	597	21	,	,	PUNCT
ejde-429	597	22	bull	bull	NOUN
ejde-429	597	23	.	.	PUNCT
ejde-429	597	24	math	math	NOUN
ejde-429	597	25	.	.	PUNCT
ejde-429	598	1	biol	biol	PROPN
ejde-429	598	2	.	.	PUNCT
ejde-429	598	3	,	,	PUNCT
ejde-429	598	4	66	66	NUM
ejde-429	598	5	(	(	PUNCT
ejde-429	598	6	1998	1998	NUM
ejde-429	598	7	)	)	PUNCT
ejde-429	598	8	,	,	PUNCT
ejde-429	598	9	435	435	NUM
ejde-429	598	10	-	-	SYM
ejde-429	598	11	448	448	NUM
ejde-429	598	12	.	.	PUNCT
ejde-429	599	1	[	[	X
ejde-429	599	2	14	14	NUM
ejde-429	599	3	]	]	X
ejde-429	599	4	w.	w.	PROPN
ejde-429	599	5	huang	huang	PROPN
ejde-429	599	6	;	;	PUNCT
ejde-429	599	7	problem	problem	NOUN
ejde-429	599	8	on	on	ADP
ejde-429	599	9	minimum	minimum	ADJ
ejde-429	599	10	wave	wave	NOUN
ejde-429	599	11	speed	speed	NOUN
ejde-429	599	12	for	for	ADP
ejde-429	599	13	a	a	DET
ejde-429	599	14	lotka	lotka	PROPN
ejde-429	599	15	-	-	PUNCT
ejde-429	599	16	volterra	volterra	PROPN
ejde-429	599	17	reaction	reaction	NOUN
ejde-429	599	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-429	599	19	competition	competition	NOUN
ejde-429	599	20	model	model	NOUN
ejde-429	599	21	,	,	PUNCT
ejde-429	599	22	j.	j.	PROPN
ejde-429	599	23	dynam	dynam	PROPN
ejde-429	599	24	.	.	PUNCT
ejde-429	600	1	differential	differential	ADJ
ejde-429	600	2	equations	equation	NOUN
ejde-429	600	3	,	,	PUNCT
ejde-429	600	4	22	22	NUM
ejde-429	600	5	(	(	PUNCT
ejde-429	600	6	2010	2010	NUM
ejde-429	600	7	)	)	PUNCT
ejde-429	600	8	,	,	PUNCT
ejde-429	600	9	285	285	NUM
ejde-429	600	10	-	-	SYM
ejde-429	600	11	297	297	NUM
ejde-429	600	12	.	.	PUNCT
ejde-429	601	1	[	[	X
ejde-429	601	2	15	15	NUM
ejde-429	601	3	]	]	X
ejde-429	601	4	y.	y.	PROPN
ejde-429	601	5	kan	kan	PROPN
ejde-429	601	6	-	-	PUNCT
ejde-429	601	7	on	on	ADV
ejde-429	601	8	;	;	PUNCT
ejde-429	601	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-429	601	10	dependence	dependence	NOUN
ejde-429	601	11	of	of	ADP
ejde-429	601	12	propagation	propagation	NOUN
ejde-429	601	13	speed	speed	NOUN
ejde-429	601	14	of	of	ADP
ejde-429	601	15	traveling	travel	VERB
ejde-429	601	16	waves	wave	NOUN
ejde-429	601	17	for	for	ADP
ejde-429	601	18	competitiondiffusion	competitiondiffusion	NOUN
ejde-429	601	19	equations	equation	NOUN
ejde-429	601	20	,	,	PUNCT
ejde-429	601	21	siam	siam	PROPN
ejde-429	601	22	j.	j.	PROPN
ejde-429	601	23	math	math	PROPN
ejde-429	601	24	.	.	PUNCT
ejde-429	602	1	anal	anal	PROPN
ejde-429	602	2	.	.	PROPN
ejde-429	602	3	,	,	PUNCT
ejde-429	602	4	26	26	NUM
ejde-429	602	5	(	(	PUNCT
ejde-429	602	6	1995	1995	NUM
ejde-429	602	7	)	)	PUNCT
ejde-429	602	8	,	,	PUNCT
ejde-429	602	9	340	340	NUM
ejde-429	602	10	-	-	SYM
ejde-429	602	11	363	363	NUM
ejde-429	602	12	.	.	PUNCT
ejde-429	603	1	[	[	X
ejde-429	603	2	16	16	NUM
ejde-429	603	3	]	]	X
ejde-429	603	4	y.	y.	PROPN
ejde-429	603	5	kan	kan	PROPN
ejde-429	603	6	-	-	PUNCT
ejde-429	603	7	on	on	ADV
ejde-429	603	8	;	;	PUNCT
ejde-429	603	9	fisher	fisher	PROPN
ejde-429	603	10	wave	wave	VERB
ejde-429	603	11	fronts	front	NOUN
ejde-429	603	12	for	for	ADP
ejde-429	603	13	the	the	DET
ejde-429	603	14	lotka	lotka	PROPN
ejde-429	603	15	-	-	PUNCT
ejde-429	603	16	volterra	volterra	PROPN
ejde-429	603	17	competition	competition	NOUN
ejde-429	603	18	model	model	NOUN
ejde-429	603	19	with	with	ADP
ejde-429	603	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-429	603	21	,	,	PUNCT
ejde-429	603	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-429	603	23	anal	anal	NOUN
ejde-429	603	24	.	.	PUNCT
ejde-429	603	25	,	,	PUNCT
ejde-429	603	26	28	28	NUM
ejde-429	603	27	(	(	PUNCT
ejde-429	603	28	1997	1997	NUM
ejde-429	603	29	)	)	PUNCT
ejde-429	603	30	,	,	PUNCT
ejde-429	603	31	145	145	NUM
ejde-429	603	32	-	-	SYM
ejde-429	603	33	164	164	NUM
ejde-429	603	34	.	.	PUNCT
ejde-429	604	1	[	[	X
ejde-429	604	2	17	17	NUM
ejde-429	604	3	]	]	X
ejde-429	604	4	m.	m.	PROPN
ejde-429	604	5	lewis	lewis	PROPN
ejde-429	604	6	,	,	PUNCT
ejde-429	604	7	b.	b.	PROPN
ejde-429	604	8	li	li	PROPN
ejde-429	604	9	,	,	PUNCT
ejde-429	604	10	h.	h.	PROPN
ejde-429	604	11	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-429	604	12	;	;	PUNCT
ejde-429	604	13	spreading	spread	VERB
ejde-429	604	14	speed	speed	NOUN
ejde-429	604	15	and	and	CCONJ
ejde-429	604	16	linear	linear	ADJ
ejde-429	604	17	determinacy	determinacy	NOUN
ejde-429	604	18	for	for	ADP
ejde-429	604	19	two	two	NUM
ejde-429	604	20	species	specie	NOUN
ejde-429	604	21	competition	competition	NOUN
ejde-429	604	22	models	model	NOUN
ejde-429	604	23	,	,	PUNCT
ejde-429	604	24	j.	j.	PROPN
ejde-429	604	25	math	math	PROPN
ejde-429	604	26	.	.	PUNCT
ejde-429	605	1	biol	biol	PROPN
ejde-429	605	2	.	.	PUNCT
ejde-429	605	3	,	,	PUNCT
ejde-429	605	4	45	45	NUM
ejde-429	605	5	(	(	PUNCT
ejde-429	605	6	2002	2002	NUM
ejde-429	605	7	)	)	PUNCT
ejde-429	605	8	,	,	PUNCT
ejde-429	605	9	219	219	NUM
ejde-429	605	10	-	-	SYM
ejde-429	605	11	233	233	NUM
ejde-429	605	12	.	.	PUNCT
ejde-429	606	1	[	[	X
ejde-429	606	2	18	18	NUM
ejde-429	606	3	]	]	X
ejde-429	606	4	f.	f.	PROPN
ejde-429	606	5	li	li	PROPN
ejde-429	606	6	,	,	PUNCT
ejde-429	606	7	j.	j.	PROPN
ejde-429	606	8	lu	lu	PROPN
ejde-429	606	9	;	;	PUNCT
ejde-429	606	10	spreading	spread	VERB
ejde-429	606	11	solutions	solution	NOUN
ejde-429	606	12	for	for	ADP
ejde-429	606	13	a	a	DET
ejde-429	606	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-429	606	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-429	606	16	equation	equation	NOUN
ejde-429	606	17	with	with	ADP
ejde-429	606	18	free	free	ADJ
ejde-429	606	19	boundaries	boundary	NOUN
ejde-429	606	20	in	in	ADP
ejde-429	606	21	time	time	NOUN
ejde-429	606	22	-	-	PUNCT
ejde-429	606	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-429	606	24	environment	environment	NOUN
ejde-429	606	25	,	,	PUNCT
ejde-429	606	26	electron	electron	PROPN
ejde-429	606	27	.	.	PUNCT
ejde-429	607	1	j.	j.	PROPN
ejde-429	607	2	differential	differential	PROPN
ejde-429	607	3	equations	equation	NOUN
ejde-429	607	4	,	,	PUNCT
ejde-429	607	5	2018	2018	NUM
ejde-429	607	6	(	(	PUNCT
ejde-429	607	7	2018	2018	NUM
ejde-429	607	8	)	)	PUNCT
ejde-429	607	9	,	,	PUNCT
ejde-429	607	10	no	no	INTJ
ejde-429	607	11	.	.	NOUN
ejde-429	607	12	185	185	NUM
ejde-429	607	13	,	,	PUNCT
ejde-429	607	14	1	1	NUM
ejde-429	607	15	-	-	SYM
ejde-429	607	16	12	12	NUM
ejde-429	607	17	.	.	PUNCT
ejde-429	608	1	[	[	X
ejde-429	608	2	19	19	NUM
ejde-429	608	3	]	]	PUNCT
ejde-429	608	4	b.	b.	PROPN
ejde-429	608	5	li	li	PROPN
ejde-429	608	6	,	,	PUNCT
ejde-429	608	7	h.	h.	PROPN
ejde-429	608	8	f.	f.	PROPN
ejde-429	608	9	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-429	608	10	,	,	PUNCT
ejde-429	608	11	m.	m.	PROPN
ejde-429	608	12	lewis	lewis	PROPN
ejde-429	608	13	;	;	PUNCT
ejde-429	608	14	spreading	spread	VERB
ejde-429	608	15	speeds	speed	NOUN
ejde-429	608	16	as	as	ADP
ejde-429	608	17	slowest	slow	ADJ
ejde-429	608	18	wave	wave	NOUN
ejde-429	608	19	speeds	speed	NOUN
ejde-429	608	20	for	for	ADP
ejde-429	608	21	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	608	22	system	system	NOUN
ejde-429	608	23	,	,	PUNCT
ejde-429	608	24	math	math	NOUN
ejde-429	608	25	.	.	PUNCT
ejde-429	609	1	biosci	biosci	PROPN
ejde-429	609	2	.	.	PUNCT
ejde-429	609	3	,	,	PUNCT
ejde-429	609	4	196	196	NUM
ejde-429	609	5	(	(	PUNCT
ejde-429	609	6	2005	2005	NUM
ejde-429	609	7	)	)	PUNCT
ejde-429	609	8	,	,	PUNCT
ejde-429	609	9	82	82	NUM
ejde-429	609	10	-	-	SYM
ejde-429	609	11	98	98	NUM
ejde-429	609	12	.	.	PUNCT
ejde-429	610	1	[	[	X
ejde-429	610	2	20	20	NUM
ejde-429	610	3	]	]	PUNCT
ejde-429	610	4	x.	x.	PROPN
ejde-429	610	5	liang	liang	PROPN
ejde-429	610	6	,	,	PUNCT
ejde-429	610	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-429	610	8	.	.	PUNCT
ejde-429	611	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-429	611	2	;	;	PUNCT
ejde-429	611	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-429	611	4	speeds	speed	NOUN
ejde-429	611	5	of	of	ADP
ejde-429	611	6	spread	spread	NOUN
ejde-429	611	7	and	and	CCONJ
ejde-429	611	8	traveling	travel	VERB
ejde-429	611	9	waves	wave	NOUN
ejde-429	611	10	for	for	ADP
ejde-429	611	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-429	611	12	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-429	611	13	with	with	ADP
ejde-429	611	14	applications	application	NOUN
ejde-429	611	15	,	,	PUNCT
ejde-429	611	16	comm	comm	NOUN
ejde-429	611	17	.	.	PUNCT
ejde-429	612	1	pure	pure	ADJ
ejde-429	612	2	appl	appl	PROPN
ejde-429	612	3	.	.	PUNCT
ejde-429	612	4	math	math	PROPN
ejde-429	612	5	.	.	PUNCT
ejde-429	613	1	,	,	PUNCT
ejde-429	613	2	60	60	NUM
ejde-429	613	3	(	(	PUNCT
ejde-429	613	4	2007	2007	NUM
ejde-429	613	5	)	)	PUNCT
ejde-429	613	6	,	,	PUNCT
ejde-429	613	7	1	1	NUM
ejde-429	613	8	-	-	SYM
ejde-429	613	9	40	40	NUM
ejde-429	613	10	.	.	PUNCT
ejde-429	614	1	[	[	X
ejde-429	614	2	21	21	NUM
ejde-429	614	3	]	]	X
ejde-429	614	4	j.	j.	PROPN
ejde-429	614	5	mallet	mallet	PROPN
ejde-429	614	6	-	-	PUNCT
ejde-429	614	7	paret	paret	NOUN
ejde-429	614	8	;	;	PUNCT
ejde-429	614	9	traveling	travel	VERB
ejde-429	614	10	waves	wave	NOUN
ejde-429	614	11	in	in	ADP
ejde-429	614	12	spatially	spatially	ADV
ejde-429	614	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-429	614	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	614	15	systems	system	NOUN
ejde-429	614	16	of	of	ADP
ejde-429	614	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-429	614	18	type	type	NOUN
ejde-429	614	19	,	,	PUNCT
ejde-429	614	20	in	in	ADP
ejde-429	614	21	:	:	PUNCT
ejde-429	614	22	j.	j.	PROPN
ejde-429	614	23	w.	w.	PROPN
ejde-429	614	24	macki	macki	PROPN
ejde-429	614	25	,	,	PUNCT
ejde-429	614	26	p.	p.	NOUN
ejde-429	614	27	zecca	zecca	NOUN
ejde-429	614	28	(	(	PUNCT
ejde-429	614	29	eds	ed	NOUN
ejde-429	614	30	.	.	PUNCT
ejde-429	614	31	)	)	PUNCT
ejde-429	614	32	,	,	PUNCT
ejde-429	614	33	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-429	614	34	systems	system	NOUN
ejde-429	614	35	,	,	PUNCT
ejde-429	614	36	in	in	ADP
ejde-429	614	37	:	:	PUNCT
ejde-429	614	38	lecture	lecture	NOUN
ejde-429	614	39	notes	note	NOUN
ejde-429	614	40	in	in	ADP
ejde-429	614	41	math	math	NOUN
ejde-429	614	42	.	.	PUNCT
ejde-429	614	43	,	,	PUNCT
ejde-429	614	44	vol	vol	NOUN
ejde-429	614	45	.	.	NOUN
ejde-429	614	46	1822	1822	NUM
ejde-429	614	47	,	,	PUNCT
ejde-429	614	48	springer	springer	NOUN
ejde-429	614	49	,	,	PUNCT
ejde-429	614	50	berlin	berlin	PROPN
ejde-429	614	51	,	,	PUNCT
ejde-429	614	52	2003	2003	NUM
ejde-429	614	53	,	,	PUNCT
ejde-429	614	54	pp	pp	ADJ
ejde-429	614	55	.	.	PUNCT
ejde-429	615	1	231	231	NUM
ejde-429	615	2	-	-	SYM
ejde-429	615	3	298	298	NUM
ejde-429	615	4	.	.	PUNCT
ejde-429	616	1	[	[	X
ejde-429	616	2	22	22	NUM
ejde-429	616	3	]	]	PUNCT
ejde-429	616	4	j.	j.	PROPN
ejde-429	616	5	mierczyński	mierczyński	PROPN
ejde-429	616	6	,	,	PUNCT
ejde-429	616	7	w.	w.	PROPN
ejde-429	616	8	shen	shen	PROPN
ejde-429	616	9	;	;	PUNCT
ejde-429	616	10	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-429	616	11	exponents	exponent	NOUN
ejde-429	616	12	and	and	CCONJ
ejde-429	616	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-429	616	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-429	616	15	in	in	ADP
ejde-429	616	16	random	random	ADJ
ejde-429	616	17	kolmogorov	kolmogorov	ADJ
ejde-429	616	18	models	model	NOUN
ejde-429	616	19	,	,	PUNCT
ejde-429	616	20	j.	j.	PROPN
ejde-429	616	21	evol	evol	PROPN
ejde-429	616	22	.	.	PUNCT
ejde-429	617	1	equ	equ	PROPN
ejde-429	617	2	.	.	PROPN
ejde-429	617	3	,	,	PUNCT
ejde-429	617	4	4	4	NUM
ejde-429	617	5	(	(	PUNCT
ejde-429	617	6	2004	2004	NUM
ejde-429	617	7	)	)	PUNCT
ejde-429	617	8	,	,	PUNCT
ejde-429	617	9	371	371	NUM
ejde-429	617	10	-	-	SYM
ejde-429	617	11	390	390	NUM
ejde-429	617	12	.	.	PUNCT
ejde-429	618	1	[	[	X
ejde-429	618	2	23	23	NUM
ejde-429	618	3	]	]	X
ejde-429	618	4	r.	r.	PROPN
ejde-429	618	5	b.	b.	PROPN
ejde-429	618	6	salako	salako	PROPN
ejde-429	618	7	,	,	PUNCT
ejde-429	618	8	w.	w.	PROPN
ejde-429	618	9	shen	shen	PROPN
ejde-429	618	10	;	;	PUNCT
ejde-429	618	11	long	long	ADJ
ejde-429	618	12	time	time	NOUN
ejde-429	618	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-429	618	14	of	of	ADP
ejde-429	618	15	random	random	ADJ
ejde-429	618	16	and	and	CCONJ
ejde-429	618	17	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-429	618	18	fisher	fisher	PROPN
ejde-429	618	19	-	-	PUNCT
ejde-429	618	20	kpp	kpp	PROPN
ejde-429	618	21	equations	equation	NOUN
ejde-429	618	22	.	.	PUNCT
ejde-429	619	1	part	part	PROPN
ejde-429	619	2	ii	ii	PROPN
ejde-429	619	3	.	.	PUNCT
ejde-429	619	4	transition	transition	NOUN
ejde-429	619	5	fronts	front	NOUN
ejde-429	619	6	,	,	PUNCT
ejde-429	619	7	arxiv:1806.03508	arxiv:1806.03508	NUM
ejde-429	619	8	.	.	PUNCT
ejde-429	620	1	[	[	X
ejde-429	620	2	24	24	NUM
ejde-429	620	3	]	]	X
ejde-429	620	4	w.	w.	PROPN
ejde-429	620	5	shen	shen	PROPN
ejde-429	620	6	;	;	PUNCT
ejde-429	620	7	spreading	spread	VERB
ejde-429	620	8	and	and	CCONJ
ejde-429	620	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-429	620	10	propagating	propagating	NOUN
ejde-429	620	11	speeds	speed	NOUN
ejde-429	620	12	of	of	ADP
ejde-429	620	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-429	620	14	kpp	kpp	PROPN
ejde-429	620	15	models	model	NOUN
ejde-429	620	16	in	in	ADP
ejde-429	620	17	time	time	NOUN
ejde-429	620	18	varying	vary	VERB
ejde-429	620	19	environments	environment	NOUN
ejde-429	620	20	,	,	PUNCT
ejde-429	620	21	front	front	NOUN
ejde-429	620	22	.	.	PUNCT
ejde-429	620	23	math	math	NOUN
ejde-429	620	24	.	.	PUNCT
ejde-429	621	1	china	china	PROPN
ejde-429	621	2	4	4	NUM
ejde-429	621	3	(	(	PUNCT
ejde-429	621	4	2009	2009	NUM
ejde-429	621	5	)	)	PUNCT
ejde-429	621	6	,	,	PUNCT
ejde-429	621	7	523	523	NUM
ejde-429	621	8	-	-	SYM
ejde-429	621	9	562	562	NUM
ejde-429	621	10	.	.	PUNCT
ejde-429	622	1	24	24	NUM
ejde-429	622	2	f.	f.	PROPN
ejde-429	622	3	cao	cao	PROPN
ejde-429	622	4	,	,	PUNCT
ejde-429	622	5	l.	l.	PROPN
ejde-429	622	6	gao	gao	PROPN
ejde-429	622	7	ejde-2020/38	ejde-2020/38	PROPN
ejde-429	622	8	[	[	X
ejde-429	622	9	25	25	NUM
ejde-429	622	10	]	]	X
ejde-429	622	11	n.	n.	PROPN
ejde-429	622	12	shigesada	shigesada	PROPN
ejde-429	622	13	,	,	PUNCT
ejde-429	622	14	k.	k.	PROPN
ejde-429	622	15	kawasaki	kawasaki	PROPN
ejde-429	622	16	;	;	PUNCT
ejde-429	622	17	biological	biological	ADJ
ejde-429	622	18	invasions	invasion	NOUN
ejde-429	622	19	:	:	PUNCT
ejde-429	622	20	theory	theory	NOUN
ejde-429	622	21	and	and	CCONJ
ejde-429	622	22	practice	practice	NOUN
ejde-429	622	23	,	,	PUNCT
ejde-429	622	24	oxford	oxford	PROPN
ejde-429	622	25	series	series	NOUN
ejde-429	622	26	in	in	ADP
ejde-429	622	27	ecology	ecology	NOUN
ejde-429	622	28	and	and	CCONJ
ejde-429	622	29	evolution	evolution	NOUN
ejde-429	622	30	,	,	PUNCT
ejde-429	622	31	oxford	oxford	PROPN
ejde-429	622	32	university	university	PROPN
ejde-429	622	33	press	press	NOUN
ejde-429	622	34	,	,	PUNCT
ejde-429	622	35	oxford	oxford	NOUN
ejde-429	622	36	,	,	PUNCT
ejde-429	622	37	1997	1997	NUM
ejde-429	622	38	.	.	PUNCT
ejde-429	623	1	[	[	X
ejde-429	623	2	26	26	NUM
ejde-429	623	3	]	]	X
ejde-429	623	4	b.	b.	PROPN
ejde-429	623	5	shorrocks	shorrocks	PROPN
ejde-429	623	6	,	,	PUNCT
ejde-429	623	7	i.	i.	PROPN
ejde-429	623	8	r.	r.	PROPN
ejde-429	623	9	swingland	swingland	PROPN
ejde-429	623	10	;	;	PUNCT
ejde-429	623	11	living	live	VERB
ejde-429	623	12	in	in	ADP
ejde-429	623	13	a	a	DET
ejde-429	623	14	patch	patch	NOUN
ejde-429	623	15	environment	environment	NOUN
ejde-429	623	16	,	,	PUNCT
ejde-429	623	17	oxford	oxford	PROPN
ejde-429	623	18	university	university	PROPN
ejde-429	623	19	press	press	NOUN
ejde-429	623	20	,	,	PUNCT
ejde-429	623	21	new	new	PROPN
ejde-429	623	22	york	york	PROPN
ejde-429	623	23	,	,	PUNCT
ejde-429	623	24	1990	1990	NUM
ejde-429	623	25	.	.	PUNCT
ejde-429	624	1	[	[	X
ejde-429	624	2	27	27	NUM
ejde-429	624	3	]	]	PUNCT
ejde-429	624	4	t.	t.	PROPN
ejde-429	624	5	su	su	PROPN
ejde-429	624	6	,	,	PUNCT
ejde-429	624	7	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-429	624	8	.	.	PROPN
ejde-429	624	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-429	624	10	;	;	PUNCT
ejde-429	624	11	stability	stability	NOUN
ejde-429	624	12	of	of	ADP
ejde-429	624	13	traveling	travel	VERB
ejde-429	624	14	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-429	624	15	for	for	ADP
ejde-429	624	16	a	a	DET
ejde-429	624	17	three	three	NUM
ejde-429	624	18	-	-	PUNCT
ejde-429	624	19	component	component	NOUN
ejde-429	624	20	lotka	lotka	PROPN
ejde-429	624	21	-	-	PUNCT
ejde-429	624	22	volterra	volterra	PROPN
ejde-429	624	23	competition	competition	NOUN
ejde-429	624	24	system	system	NOUN
ejde-429	624	25	on	on	ADP
ejde-429	624	26	a	a	DET
ejde-429	624	27	lattice	lattice	NOUN
ejde-429	624	28	,	,	PUNCT
ejde-429	624	29	electron	electron	NOUN
ejde-429	624	30	.	.	PUNCT
ejde-429	625	1	j.	j.	PROPN
ejde-429	625	2	differential	differential	PROPN
ejde-429	625	3	equations	equation	NOUN
ejde-429	625	4	,	,	PUNCT
ejde-429	625	5	2018	2018	NUM
ejde-429	625	6	(	(	PUNCT
ejde-429	625	7	2018	2018	NUM
ejde-429	625	8	)	)	PUNCT
ejde-429	625	9	,	,	PUNCT
ejde-429	625	10	no	no	INTJ
ejde-429	625	11	.	.	NOUN
ejde-429	625	12	57	57	NUM
ejde-429	625	13	,	,	PUNCT
ejde-429	625	14	1	1	NUM
ejde-429	625	15	-	-	SYM
ejde-429	625	16	16	16	NUM
ejde-429	625	17	.	.	PUNCT
ejde-429	626	1	[	[	X
ejde-429	626	2	28	28	NUM
ejde-429	626	3	]	]	X
ejde-429	626	4	h.	h.	PROPN
ejde-429	626	5	f.	f.	PROPN
ejde-429	626	6	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-429	626	7	,	,	PUNCT
ejde-429	626	8	m.	m.	PROPN
ejde-429	626	9	lewis	lewis	PROPN
ejde-429	626	10	,	,	PUNCT
ejde-429	626	11	b.	b.	PROPN
ejde-429	626	12	li	li	PROPN
ejde-429	626	13	;	;	PUNCT
ejde-429	626	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-429	626	15	of	of	ADP
ejde-429	626	16	linear	linear	PROPN
ejde-429	626	17	determinacy	determinacy	NOUN
ejde-429	626	18	for	for	ADP
ejde-429	626	19	speed	speed	NOUN
ejde-429	626	20	in	in	ADP
ejde-429	626	21	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-429	626	22	models	model	NOUN
ejde-429	626	23	,	,	PUNCT
ejde-429	626	24	j.	j.	PROPN
ejde-429	626	25	math	math	PROPN
ejde-429	626	26	.	.	PUNCT
ejde-429	627	1	biol	biol	PROPN
ejde-429	627	2	.	.	PUNCT
ejde-429	627	3	,	,	PUNCT
ejde-429	627	4	45	45	NUM
ejde-429	627	5	(	(	PUNCT
ejde-429	627	6	2002	2002	NUM
ejde-429	627	7	)	)	PUNCT
ejde-429	627	8	,	,	PUNCT
ejde-429	627	9	183	183	NUM
ejde-429	627	10	-	-	SYM
ejde-429	627	11	218	218	NUM
ejde-429	627	12	.	.	PUNCT
ejde-429	628	1	[	[	X
ejde-429	628	2	29	29	NUM
ejde-429	628	3	]	]	PUNCT
ejde-429	628	4	x.	x.	PROPN
ejde-429	628	5	yu	yu	PROPN
ejde-429	628	6	,	,	PUNCT
ejde-429	628	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-429	628	8	.	.	PUNCT
ejde-429	629	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-429	629	2	;	;	PUNCT
ejde-429	629	3	propagation	propagation	NOUN
ejde-429	629	4	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-429	629	5	for	for	ADP
ejde-429	629	6	a	a	DET
ejde-429	629	7	reaction	reaction	NOUN
ejde-429	629	8	advection	advection	NOUN
ejde-429	629	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-429	629	10	competition	competition	NOUN
ejde-429	629	11	model	model	NOUN
ejde-429	629	12	in	in	ADP
ejde-429	629	13	a	a	DET
ejde-429	629	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-429	629	15	habitat	habitat	NOUN
ejde-429	629	16	,	,	PUNCT
ejde-429	629	17	j.	j.	PROPN
ejde-429	629	18	dynam	dynam	PROPN
ejde-429	629	19	.	.	PUNCT
ejde-429	630	1	differential	differential	ADJ
ejde-429	630	2	equations	equation	NOUN
ejde-429	630	3	,	,	PUNCT
ejde-429	630	4	29	29	NUM
ejde-429	630	5	(	(	PUNCT
ejde-429	630	6	2017	2017	NUM
ejde-429	630	7	)	)	PUNCT
ejde-429	630	8	,	,	PUNCT
ejde-429	630	9	41	41	NUM
ejde-429	630	10	-	-	SYM
ejde-429	630	11	66	66	NUM
ejde-429	630	12	.	.	PUNCT
ejde-429	631	1	[	[	X
ejde-429	631	2	30	30	NUM
ejde-429	631	3	]	]	X
ejde-429	631	4	b.	b.	NOUN
ejde-429	631	5	zinner	zinner	PROPN
ejde-429	631	6	,	,	PUNCT
ejde-429	631	7	g.	g.	PROPN
ejde-429	631	8	harris	harris	PROPN
ejde-429	631	9	,	,	PUNCT
ejde-429	631	10	w.	w.	PROPN
ejde-429	631	11	hudson	hudson	PROPN
ejde-429	631	12	;	;	PUNCT
ejde-429	631	13	traveling	travel	VERB
ejde-429	631	14	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-429	631	15	for	for	ADP
ejde-429	631	16	the	the	DET
ejde-429	631	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-429	631	18	fisher	fisher	PROPN
ejde-429	631	19	’s	’s	PART
ejde-429	631	20	equation	equation	NOUN
ejde-429	631	21	,	,	PUNCT
ejde-429	631	22	j.	j.	PROPN
ejde-429	631	23	differential	differential	PROPN
ejde-429	631	24	equations	equations	PROPN
ejde-429	631	25	,	,	PUNCT
ejde-429	631	26	105	105	NUM
ejde-429	631	27	(	(	PUNCT
ejde-429	631	28	1993	1993	NUM
ejde-429	631	29	)	)	PUNCT
ejde-429	631	30	,	,	PUNCT
ejde-429	631	31	46	46	NUM
ejde-429	631	32	-	-	SYM
ejde-429	631	33	62	62	NUM
ejde-429	631	34	.	.	PUNCT
ejde-429	632	1	feng	feng	PROPN
ejde-429	632	2	cao	cao	PROPN
ejde-429	632	3	department	department	PROPN
ejde-429	632	4	of	of	ADP
ejde-429	632	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-429	632	6	,	,	PUNCT
ejde-429	632	7	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-429	632	8	university	university	PROPN
ejde-429	632	9	of	of	ADP
ejde-429	632	10	aeronautics	aeronautics	PROPN
ejde-429	632	11	and	and	CCONJ
ejde-429	632	12	astronautics	astronautics	PROPN
ejde-429	632	13	,	,	PUNCT
ejde-429	632	14	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-429	632	15	,	,	PUNCT
ejde-429	632	16	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-429	632	17	210016	210016	NUM
ejde-429	632	18	,	,	PUNCT
ejde-429	632	19	china	china	PROPN
ejde-429	632	20	email	email	NOUN
ejde-429	632	21	address	address	NOUN
ejde-429	632	22	:	:	PUNCT
ejde-429	632	23	fcao@nuaa.edu.cn	fcao@nuaa.edu.cn	PROPN
ejde-429	632	24	lu	lu	PROPN
ejde-429	632	25	gao	gao	PROPN
ejde-429	632	26	department	department	PROPN
ejde-429	632	27	of	of	ADP
ejde-429	632	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-429	632	29	,	,	PUNCT
ejde-429	632	30	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-429	632	31	university	university	PROPN
ejde-429	632	32	of	of	ADP
ejde-429	632	33	aeronautics	aeronautics	PROPN
ejde-429	632	34	and	and	CCONJ
ejde-429	632	35	astronautics	astronautics	PROPN
ejde-429	632	36	,	,	PUNCT
ejde-429	632	37	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-429	632	38	,	,	PUNCT
ejde-429	632	39	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-429	632	40	210016	210016	NUM
ejde-429	632	41	,	,	PUNCT
ejde-429	632	42	china	china	PROPN
ejde-429	632	43	email	email	NOUN
ejde-429	632	44	address	address	NOUN
ejde-429	632	45	:	:	PUNCT
ejde-429	633	1	gaolunuaa@163.com	gaolunuaa@163.com	PROPN
ejde-429	633	2	1	1	NUM
ejde-429	633	3	.	.	PUNCT
ejde-429	633	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-429	633	5	2	2	NUM
ejde-429	633	6	.	.	PUNCT
ejde-429	633	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-429	633	8	3	3	NUM
ejde-429	633	9	.	.	X
ejde-429	633	10	random	random	ADJ
ejde-429	633	11	transition	transition	NOUN
ejde-429	633	12	fronts	front	VERB
ejde-429	633	13	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-429	633	14	references	reference	NOUN