id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-43	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-43	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-43	1	3	of	of	ADP
ejde-43	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-43	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-43	1	6	,	,	PUNCT
ejde-43	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-43	1	8	.	.	PUNCT
ejde-43	1	9	2023	2023	NUM
ejde-43	1	10	(	(	PUNCT
ejde-43	1	11	2023	2023	NUM
ejde-43	1	12	)	)	PUNCT
ejde-43	1	13	,	,	PUNCT
ejde-43	1	14	no	no	INTJ
ejde-43	1	15	.	.	NOUN
ejde-43	1	16	26	26	NUM
ejde-43	1	17	,	,	PUNCT
ejde-43	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-43	1	19	.	.	PUNCT
ejde-43	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-43	2	2	.	.	PUNCT
ejde-43	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-43	3	2	:	:	PUNCT
ejde-43	3	3	1072	1072	NUM
ejde-43	3	4	-	-	SYM
ejde-43	3	5	6691	6691	NUM
ejde-43	3	6	.	.	PUNCT
ejde-43	4	1	url	url	PROPN
ejde-43	4	2	:	:	PUNCT
ejde-43	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-43	4	4	or	or	CCONJ
ejde-43	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-43	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-43	4	7	of	of	ADP
ejde-43	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-43	4	9	to	to	ADP
ejde-43	4	10	steady	steady	ADJ
ejde-43	4	11	navier	navier	NOUN
ejde-43	4	12	-	-	PUNCT
ejde-43	4	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	4	14	equations	equation	NOUN
ejde-43	4	15	via	via	ADP
ejde-43	4	16	a	a	DET
ejde-43	4	17	minimax	minimax	NOUN
ejde-43	4	18	approach	approach	NOUN
ejde-43	4	19	amin	amin	NOUN
ejde-43	4	20	fereidooni	fereidooni	PROPN
ejde-43	4	21	,	,	PUNCT
ejde-43	4	22	abbas	abbas	PROPN
ejde-43	4	23	moameni	moameni	PROPN
ejde-43	4	24	,	,	PUNCT
ejde-43	4	25	anant	anant	PROPN
ejde-43	4	26	grewal	grewal	PROPN
ejde-43	4	27	communicated	communicate	VERB
ejde-43	4	28	by	by	ADP
ejde-43	4	29	claudianor	claudianor	PROPN
ejde-43	4	30	o.	o.	PROPN
ejde-43	4	31	alves	alves	PROPN
ejde-43	4	32	abstract	abstract	PROPN
ejde-43	4	33	.	.	PUNCT
ejde-43	5	1	our	our	PRON
ejde-43	5	2	objective	objective	NOUN
ejde-43	5	3	in	in	ADP
ejde-43	5	4	this	this	DET
ejde-43	5	5	paper	paper	NOUN
ejde-43	5	6	is	be	AUX
ejde-43	5	7	to	to	PART
ejde-43	5	8	develop	develop	VERB
ejde-43	5	9	and	and	CCONJ
ejde-43	5	10	utilize	utilize	VERB
ejde-43	5	11	a	a	DET
ejde-43	5	12	minimax	minimax	NOUN
ejde-43	5	13	principle	principle	NOUN
ejde-43	5	14	for	for	ADP
ejde-43	5	15	proving	prove	VERB
ejde-43	5	16	the	the	DET
ejde-43	5	17	existence	existence	NOUN
ejde-43	5	18	of	of	ADP
ejde-43	5	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	5	20	solutions	solution	NOUN
ejde-43	5	21	for	for	ADP
ejde-43	5	22	the	the	DET
ejde-43	5	23	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	5	24	navier	navier	NOUN
ejde-43	5	25	-	-	PUNCT
ejde-43	5	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	5	27	equations	equation	NOUN
ejde-43	5	28	.	.	PUNCT
ejde-43	6	1	notwithstanding	notwithstanding	ADP
ejde-43	6	2	its	its	PRON
ejde-43	6	3	application	application	NOUN
ejde-43	6	4	to	to	ADP
ejde-43	6	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	6	6	solutions	solution	NOUN
ejde-43	6	7	in	in	ADP
ejde-43	6	8	this	this	DET
ejde-43	6	9	paper	paper	NOUN
ejde-43	6	10	,	,	PUNCT
ejde-43	6	11	our	our	PRON
ejde-43	6	12	minimax	minimax	NOUN
ejde-43	6	13	principle	principle	NOUN
ejde-43	6	14	is	be	AUX
ejde-43	6	15	broad	broad	ADJ
ejde-43	6	16	enough	enough	ADV
ejde-43	6	17	to	to	PART
ejde-43	6	18	capture	capture	VERB
ejde-43	6	19	other	other	ADJ
ejde-43	6	20	types	type	NOUN
ejde-43	6	21	of	of	ADP
ejde-43	6	22	solutions	solution	NOUN
ejde-43	6	23	provided	provide	VERB
ejde-43	6	24	the	the	DET
ejde-43	6	25	equation	equation	NOUN
ejde-43	6	26	and	and	CCONJ
ejde-43	6	27	the	the	DET
ejde-43	6	28	external	external	ADJ
ejde-43	6	29	force	force	NOUN
ejde-43	6	30	are	be	AUX
ejde-43	6	31	compatible	compatible	ADJ
ejde-43	6	32	under	under	ADP
ejde-43	6	33	a	a	DET
ejde-43	6	34	family	family	NOUN
ejde-43	6	35	of	of	ADP
ejde-43	6	36	operations	operation	NOUN
ejde-43	6	37	including	include	VERB
ejde-43	6	38	but	but	CCONJ
ejde-43	6	39	not	not	PART
ejde-43	6	40	limited	limit	VERB
ejde-43	6	41	to	to	ADP
ejde-43	6	42	being	be	AUX
ejde-43	6	43	invariant	invariant	ADJ
ejde-43	6	44	by	by	ADP
ejde-43	6	45	compact	compact	ADJ
ejde-43	6	46	groups	group	NOUN
ejde-43	6	47	.	.	PUNCT
ejde-43	7	1	the	the	DET
ejde-43	7	2	subset	subset	NOUN
ejde-43	7	3	of	of	ADP
ejde-43	7	4	functions	function	NOUN
ejde-43	7	5	compatible	compatible	ADJ
ejde-43	7	6	under	under	ADP
ejde-43	7	7	this	this	DET
ejde-43	7	8	family	family	NOUN
ejde-43	7	9	of	of	ADP
ejde-43	7	10	operations	operation	NOUN
ejde-43	7	11	is	be	AUX
ejde-43	7	12	not	not	PART
ejde-43	7	13	required	require	VERB
ejde-43	7	14	to	to	PART
ejde-43	7	15	be	be	AUX
ejde-43	7	16	a	a	DET
ejde-43	7	17	linear	linear	ADJ
ejde-43	7	18	subspace	subspace	NOUN
ejde-43	7	19	,	,	PUNCT
ejde-43	7	20	and	and	CCONJ
ejde-43	7	21	being	be	AUX
ejde-43	7	22	a	a	DET
ejde-43	7	23	closed	closed	ADJ
ejde-43	7	24	convex	convex	NOUN
ejde-43	7	25	set	set	VERB
ejde-43	7	26	suffices	suffice	NOUN
ejde-43	7	27	for	for	ADP
ejde-43	7	28	our	our	PRON
ejde-43	7	29	purpose	purpose	NOUN
ejde-43	7	30	.	.	PUNCT
ejde-43	8	1	1	1	X
ejde-43	8	2	.	.	X
ejde-43	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-43	8	4	we	we	PRON
ejde-43	8	5	are	be	AUX
ejde-43	8	6	concerned	concerned	ADJ
ejde-43	8	7	with	with	ADP
ejde-43	8	8	the	the	DET
ejde-43	8	9	following	follow	VERB
ejde-43	8	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	8	11	navier	navier	NOUN
ejde-43	8	12	-	-	PUNCT
ejde-43	8	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	8	14	equation	equation	NOUN
ejde-43	8	15	with	with	ADP
ejde-43	8	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-43	8	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-43	8	18	condition	condition	NOUN
ejde-43	8	19	(	(	PUNCT
ejde-43	8	20	u	u	NOUN
ejde-43	8	21	·	·	PUNCT
ejde-43	8	22	∇)u+	∇)u+	NUM
ejde-43	8	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	8	24	)	)	PUNCT
ejde-43	8	25	=	=	PUNCT
ejde-43	9	1	∆u−∇pu	∆u−∇pu	PROPN
ejde-43	9	2	∀x	∀x	X
ejde-43	9	3	∈	∈	PROPN
ejde-43	9	4	ω	ω	PROPN
ejde-43	9	5	,	,	PUNCT
ejde-43	9	6	∇	∇	X
ejde-43	9	7	·	·	PUNCT
ejde-43	9	8	u	u	NOUN
ejde-43	9	9	=	=	SYM
ejde-43	9	10	0	0	PUNCT
ejde-43	9	11	∀x	∀x	NUM
ejde-43	9	12	∈	∈	PROPN
ejde-43	9	13	ω	ω	NOUN
ejde-43	9	14	,	,	PUNCT
ejde-43	9	15	u	u	NOUN
ejde-43	9	16	=	=	SYM
ejde-43	9	17	0	0	NUM
ejde-43	9	18	∀x	∀x	NUM
ejde-43	9	19	∈	∈	PROPN
ejde-43	9	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-43	9	21	,	,	PUNCT
ejde-43	9	22	(	(	PUNCT
ejde-43	9	23	1.1	1.1	NUM
ejde-43	9	24	)	)	PUNCT
ejde-43	9	25	where	where	SCONJ
ejde-43	9	26	ω	ω	PROPN
ejde-43	9	27	is	be	AUX
ejde-43	9	28	a	a	DET
ejde-43	9	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-43	9	30	domain	domain	NOUN
ejde-43	9	31	in	in	ADP
ejde-43	9	32	rm	rm	PROPN
ejde-43	9	33	(	(	PUNCT
ejde-43	9	34	m	m	PROPN
ejde-43	9	35	=	=	SYM
ejde-43	9	36	2	2	NUM
ejde-43	9	37	,	,	PUNCT
ejde-43	9	38	3	3	NUM
ejde-43	9	39	,	,	PUNCT
ejde-43	9	40	4	4	NUM
ejde-43	9	41	)	)	PUNCT
ejde-43	9	42	,	,	PUNCT
ejde-43	9	43	u	u	NOUN
ejde-43	9	44	is	be	AUX
ejde-43	9	45	the	the	DET
ejde-43	9	46	vector	vector	NOUN
ejde-43	9	47	-	-	PUNCT
ejde-43	9	48	valued	value	VERB
ejde-43	9	49	velocity	velocity	NOUN
ejde-43	9	50	function	function	NOUN
ejde-43	9	51	,	,	PUNCT
ejde-43	9	52	pu	pu	PROPN
ejde-43	9	53	is	be	AUX
ejde-43	9	54	the	the	DET
ejde-43	9	55	scalar	scalar	ADV
ejde-43	9	56	-	-	PUNCT
ejde-43	9	57	valued	value	VERB
ejde-43	9	58	pressure	pressure	NOUN
ejde-43	9	59	function	function	NOUN
ejde-43	9	60	associated	associate	VERB
ejde-43	9	61	with	with	ADP
ejde-43	9	62	the	the	DET
ejde-43	9	63	velocity	velocity	NOUN
ejde-43	9	64	u	u	NOUN
ejde-43	9	65	,	,	PUNCT
ejde-43	9	66	and	and	CCONJ
ejde-43	9	67	f	f	PROPN
ejde-43	9	68	∈	∈	PROPN
ejde-43	9	69	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-43	9	70	)	)	PUNCT
ejde-43	9	71	is	be	AUX
ejde-43	9	72	the	the	DET
ejde-43	9	73	external	external	ADJ
ejde-43	9	74	force	force	NOUN
ejde-43	9	75	function	function	NOUN
ejde-43	9	76	.	.	PUNCT
ejde-43	10	1	we	we	PRON
ejde-43	10	2	herein	herein	VERB
ejde-43	10	3	develop	develop	VERB
ejde-43	10	4	a	a	DET
ejde-43	10	5	minimax	minimax	NOUN
ejde-43	10	6	machinery	machinery	NOUN
ejde-43	10	7	to	to	PART
ejde-43	10	8	prove	prove	VERB
ejde-43	10	9	the	the	DET
ejde-43	10	10	existence	existence	NOUN
ejde-43	10	11	of	of	ADP
ejde-43	10	12	solutions	solution	NOUN
ejde-43	10	13	to	to	ADP
ejde-43	10	14	the	the	DET
ejde-43	10	15	above	above	ADJ
ejde-43	10	16	problem	problem	NOUN
ejde-43	10	17	with	with	ADP
ejde-43	10	18	specific	specific	ADJ
ejde-43	10	19	properties	property	NOUN
ejde-43	10	20	based	base	VERB
ejde-43	10	21	on	on	ADP
ejde-43	10	22	the	the	DET
ejde-43	10	23	provided	provide	VERB
ejde-43	10	24	initial	initial	ADJ
ejde-43	10	25	data	datum	NOUN
ejde-43	10	26	ω	ω	NOUN
ejde-43	10	27	and	and	CCONJ
ejde-43	10	28	the	the	DET
ejde-43	10	29	external	external	ADJ
ejde-43	10	30	force	force	NOUN
ejde-43	10	31	f	f	PROPN
ejde-43	10	32	.	.	PUNCT
ejde-43	11	1	we	we	PRON
ejde-43	11	2	then	then	ADV
ejde-43	11	3	apply	apply	VERB
ejde-43	11	4	this	this	DET
ejde-43	11	5	machinery	machinery	NOUN
ejde-43	11	6	to	to	ADP
ejde-43	11	7	several	several	ADJ
ejde-43	11	8	cases	case	NOUN
ejde-43	11	9	including	include	VERB
ejde-43	11	10	the	the	DET
ejde-43	11	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	11	12	navier	navier	NOUN
ejde-43	11	13	-	-	PUNCT
ejde-43	11	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	11	15	equations	equation	NOUN
ejde-43	11	16	under	under	ADP
ejde-43	11	17	certain	certain	ADJ
ejde-43	11	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	11	19	conditions	condition	NOUN
ejde-43	11	20	.	.	PUNCT
ejde-43	12	1	to	to	PART
ejde-43	12	2	be	be	AUX
ejde-43	12	3	precise	precise	ADJ
ejde-43	12	4	,	,	PUNCT
ejde-43	12	5	for	for	ADP
ejde-43	12	6	ω	ω	PROPN
ejde-43	12	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-43	12	8	rm	rm	PROPN
ejde-43	12	9	(	(	PUNCT
ejde-43	12	10	m	m	PROPN
ejde-43	12	11	=	=	SYM
ejde-43	12	12	2	2	NUM
ejde-43	12	13	,	,	PUNCT
ejde-43	12	14	3	3	NUM
ejde-43	12	15	,	,	PUNCT
ejde-43	12	16	4	4	NUM
ejde-43	12	17	)	)	PUNCT
ejde-43	12	18	,	,	PUNCT
ejde-43	12	19	set	set	VERB
ejde-43	12	20	v	v	NOUN
ejde-43	12	21	=	=	PUNCT
ejde-43	12	22	{	{	PUNCT
ejde-43	12	23	u	u	NOUN
ejde-43	12	24	∈	∈	PROPN
ejde-43	12	25	h1	h1	NOUN
ejde-43	12	26	0	0	NUM
ejde-43	12	27	(	(	PUNCT
ejde-43	12	28	ω	ω	NOUN
ejde-43	12	29	)	)	PUNCT
ejde-43	12	30	:	:	PUNCT
ejde-43	12	31	∇	∇	X
ejde-43	12	32	·	·	PUNCT
ejde-43	12	33	u	u	NOUN
ejde-43	12	34	=	=	NOUN
ejde-43	12	35	0	0	NUM
ejde-43	12	36	}	}	PUNCT
ejde-43	12	37	,	,	PUNCT
ejde-43	12	38	and	and	CCONJ
ejde-43	12	39	define	define	VERB
ejde-43	12	40	b	b	NOUN
ejde-43	12	41	:	:	PUNCT
ejde-43	12	42	v	v	NUM
ejde-43	12	43	×	×	PROPN
ejde-43	12	44	v	v	NOUN
ejde-43	12	45	→	→	SYM
ejde-43	12	46	rm	rm	PROPN
ejde-43	12	47	as	as	SCONJ
ejde-43	12	48	follows	follow	VERB
ejde-43	12	49	:	:	PUNCT
ejde-43	12	50	b(u	b(u	PROPN
ejde-43	12	51	,	,	PUNCT
ejde-43	12	52	v	v	NOUN
ejde-43	12	53	)	)	PUNCT
ejde-43	12	54	=	=	SYM
ejde-43	12	55	(	(	PUNCT
ejde-43	12	56	u	u	NOUN
ejde-43	12	57	·	·	PUNCT
ejde-43	13	1	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-43	13	2	=	=	PUNCT
ejde-43	13	3	m∑	m∑	PROPN
ejde-43	13	4	j	j	PROPN
ejde-43	13	5	,	,	PUNCT
ejde-43	13	6	k=1	k=1	PROPN
ejde-43	13	7	uk	uk	PROPN
ejde-43	13	8	∂vj	∂vj	PROPN
ejde-43	13	9	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-43	14	1	ej	ej	PROPN
ejde-43	14	2	,	,	PUNCT
ejde-43	14	3	where	where	SCONJ
ejde-43	14	4	ej	ej	PROPN
ejde-43	14	5	is	be	AUX
ejde-43	14	6	the	the	DET
ejde-43	14	7	unit	unit	NOUN
ejde-43	14	8	vector	vector	NOUN
ejde-43	14	9	along	along	ADP
ejde-43	14	10	the	the	DET
ejde-43	14	11	jth	jth	PROPN
ejde-43	14	12	axis	axis	NOUN
ejde-43	14	13	.	.	PUNCT
ejde-43	15	1	we	we	PRON
ejde-43	15	2	set	set	VERB
ejde-43	15	3	b(u	b(u	PROPN
ejde-43	15	4	,	,	PUNCT
ejde-43	15	5	u	u	NOUN
ejde-43	15	6	)	)	PUNCT
ejde-43	15	7	=	=	SYM
ejde-43	16	1	λu	λu	X
ejde-43	16	2	.	.	PUNCT
ejde-43	17	1	the	the	DET
ejde-43	17	2	following	follow	VERB
ejde-43	17	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-43	17	4	is	be	AUX
ejde-43	17	5	the	the	DET
ejde-43	17	6	main	main	ADJ
ejde-43	17	7	abstract	abstract	ADJ
ejde-43	17	8	result	result	NOUN
ejde-43	17	9	of	of	ADP
ejde-43	17	10	this	this	DET
ejde-43	17	11	paper	paper	NOUN
ejde-43	17	12	.	.	PUNCT
ejde-43	18	1	2020	2020	NUM
ejde-43	18	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-43	18	3	subject	subject	ADJ
ejde-43	18	4	classification	classification	NOUN
ejde-43	18	5	.	.	PUNCT
ejde-43	19	1	35q30	35q30	NUM
ejde-43	19	2	,	,	PUNCT
ejde-43	19	3	37k58	37k58	NUM
ejde-43	19	4	.	.	PUNCT
ejde-43	20	1	key	key	ADJ
ejde-43	20	2	words	word	NOUN
ejde-43	20	3	and	and	CCONJ
ejde-43	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-43	20	5	.	.	PUNCT
ejde-43	21	1	navier	navier	NOUN
ejde-43	21	2	-	-	PUNCT
ejde-43	21	3	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	21	4	equations	equation	NOUN
ejde-43	21	5	;	;	PUNCT
ejde-43	21	6	variational	variational	ADJ
ejde-43	21	7	principles	principle	NOUN
ejde-43	21	8	.	.	PUNCT
ejde-43	22	1	©	©	ADP
ejde-43	22	2	2023	2023	NUM
ejde-43	22	3	.	.	PUNCT
ejde-43	23	1	this	this	DET
ejde-43	23	2	work	work	NOUN
ejde-43	23	3	is	be	AUX
ejde-43	23	4	licensed	license	VERB
ejde-43	23	5	under	under	ADP
ejde-43	23	6	a	a	DET
ejde-43	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-43	23	8	by	by	ADP
ejde-43	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-43	23	10	license	license	NOUN
ejde-43	23	11	.	.	PUNCT
ejde-43	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-43	24	2	august	august	PROPN
ejde-43	24	3	14	14	NUM
ejde-43	24	4	,	,	PUNCT
ejde-43	24	5	2022	2022	NUM
ejde-43	24	6	.	.	PUNCT
ejde-43	25	1	published	publish	VERB
ejde-43	25	2	march	march	PROPN
ejde-43	25	3	7	7	NUM
ejde-43	25	4	,	,	PUNCT
ejde-43	25	5	2023	2023	NUM
ejde-43	25	6	.	.	PUNCT
ejde-43	26	1	1	1	NUM
ejde-43	26	2	2	2	NUM
ejde-43	26	3	a.	a.	NOUN
ejde-43	26	4	fereidooni	fereidooni	NOUN
ejde-43	26	5	,	,	PUNCT
ejde-43	26	6	a.	a.	NOUN
ejde-43	26	7	moameni	moameni	PROPN
ejde-43	26	8	,	,	PUNCT
ejde-43	26	9	a.	a.	NOUN
ejde-43	26	10	grewal	grewal	PROPN
ejde-43	26	11	ejde-2023/26	ejde-2023/26	NOUN
ejde-43	26	12	theorem	theorem	VERB
ejde-43	26	13	1.1	1.1	NUM
ejde-43	26	14	.	.	PUNCT
ejde-43	27	1	let	let	VERB
ejde-43	27	2	k	k	PRON
ejde-43	27	3	be	be	AUX
ejde-43	27	4	a	a	DET
ejde-43	27	5	closed	closed	ADJ
ejde-43	27	6	convex	convex	NOUN
ejde-43	27	7	subset	subset	NOUN
ejde-43	27	8	of	of	ADP
ejde-43	27	9	v	v	NOUN
ejde-43	27	10	,	,	PUNCT
ejde-43	27	11	and	and	CCONJ
ejde-43	27	12	assume	assume	VERB
ejde-43	27	13	one	one	NUM
ejde-43	27	14	of	of	ADP
ejde-43	27	15	the	the	DET
ejde-43	27	16	following	follow	VERB
ejde-43	27	17	two	two	NUM
ejde-43	27	18	conditions	condition	NOUN
ejde-43	27	19	hold	hold	VERB
ejde-43	27	20	:	:	PUNCT
ejde-43	27	21	(	(	PUNCT
ejde-43	27	22	i	i	NOUN
ejde-43	27	23	)	)	PUNCT
ejde-43	27	24	for	for	ADP
ejde-43	27	25	each	each	DET
ejde-43	27	26	u	u	PROPN
ejde-43	27	27	∈	∈	PROPN
ejde-43	27	28	k	k	NOUN
ejde-43	27	29	,	,	PUNCT
ejde-43	27	30	there	there	PRON
ejde-43	27	31	exists	exist	VERB
ejde-43	27	32	v	v	ADP
ejde-43	27	33	∈	∈	PROPN
ejde-43	27	34	k	k	NOUN
ejde-43	27	35	such	such	ADJ
ejde-43	27	36	that	that	SCONJ
ejde-43	27	37	λu+	λu+	PROPN
ejde-43	27	38	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	27	39	)	)	PUNCT
ejde-43	28	1	=	=	PUNCT
ejde-43	28	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-43	28	3	−∇pv	−∇pv	NOUN
ejde-43	28	4	∀x	∀x	X
ejde-43	28	5	∈	∈	PROPN
ejde-43	28	6	ω	ω	NOUN
ejde-43	28	7	,	,	PUNCT
ejde-43	28	8	in	in	ADP
ejde-43	28	9	a	a	DET
ejde-43	28	10	weak	weak	ADJ
ejde-43	28	11	sense	sense	NOUN
ejde-43	28	12	,	,	PUNCT
ejde-43	28	13	that	that	SCONJ
ejde-43	28	14	is∫	is∫	PROPN
ejde-43	28	15	ω	ω	PROPN
ejde-43	28	16	λu	λu	X
ejde-43	28	17	·	·	PUNCT
ejde-43	28	18	η	η	PROPN
ejde-43	28	19	dx+	dx+	PROPN
ejde-43	28	20	∫	∫	PROPN
ejde-43	28	21	ω	ω	NUM
ejde-43	28	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	28	23	)	)	PUNCT
ejde-43	28	24	·	·	PUNCT
ejde-43	28	25	η	η	PROPN
ejde-43	28	26	dx	dx	PROPN
ejde-43	28	27	=	=	SYM
ejde-43	29	1	−	−	PROPN
ejde-43	29	2	∫	∫	PROPN
ejde-43	29	3	ω	ω	PROPN
ejde-43	29	4	∇v	∇v	PROPN
ejde-43	29	5	·	·	PUNCT
ejde-43	30	1	∇η	∇η	ADJ
ejde-43	30	2	dx	dx	PROPN
ejde-43	30	3	∀η	∀η	PROPN
ejde-43	30	4	∈	∈	PROPN
ejde-43	30	5	v.	v.	PROPN
ejde-43	30	6	(	(	PUNCT
ejde-43	30	7	ii	ii	PROPN
ejde-43	30	8	)	)	PUNCT
ejde-43	30	9	for	for	ADP
ejde-43	30	10	each	each	DET
ejde-43	30	11	u	u	PROPN
ejde-43	30	12	∈	∈	PROPN
ejde-43	30	13	k	k	NOUN
ejde-43	30	14	,	,	PUNCT
ejde-43	30	15	there	there	PRON
ejde-43	30	16	exists	exist	VERB
ejde-43	30	17	v	v	ADP
ejde-43	30	18	∈	∈	PROPN
ejde-43	30	19	k	k	NOUN
ejde-43	31	1	such	such	ADJ
ejde-43	31	2	that	that	SCONJ
ejde-43	31	3	b(u	b(u	PROPN
ejde-43	31	4	,	,	PUNCT
ejde-43	31	5	v	v	NOUN
ejde-43	31	6	)	)	PUNCT
ejde-43	31	7	+	+	CCONJ
ejde-43	31	8	f(x	f(x	NOUN
ejde-43	31	9	)	)	PUNCT
ejde-43	32	1	=	=	PUNCT
ejde-43	32	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-43	32	3	−∇pv	−∇pv	NOUN
ejde-43	32	4	∀x	∀x	X
ejde-43	32	5	∈	∈	PROPN
ejde-43	32	6	ω	ω	NOUN
ejde-43	32	7	,	,	PUNCT
ejde-43	32	8	in	in	ADP
ejde-43	32	9	a	a	DET
ejde-43	32	10	weak	weak	ADJ
ejde-43	32	11	sense	sense	NOUN
ejde-43	32	12	;	;	PUNCT
ejde-43	32	13	then	then	ADV
ejde-43	32	14	there	there	PRON
ejde-43	32	15	exists	exist	VERB
ejde-43	32	16	ū	ū	NOUN
ejde-43	32	17	∈	∈	PROPN
ejde-43	33	1	k	k	PROPN
ejde-43	33	2	such	such	ADJ
ejde-43	33	3	that	that	SCONJ
ejde-43	33	4	λū+	λū+	PROPN
ejde-43	33	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	33	6	)	)	PUNCT
ejde-43	34	1	=	=	PUNCT
ejde-43	34	2	∆ū−∇pū	∆ū−∇pū	PROPN
ejde-43	34	3	∀x	∀x	X
ejde-43	34	4	∈	∈	PROPN
ejde-43	34	5	ω	ω	PROPN
ejde-43	34	6	,	,	PUNCT
ejde-43	34	7	∇	∇	X
ejde-43	34	8	·	·	PUNCT
ejde-43	34	9	ū	ū	NOUN
ejde-43	34	10	=	=	SYM
ejde-43	34	11	0	0	NUM
ejde-43	34	12	∀x	∀x	NUM
ejde-43	34	13	∈	∈	PROPN
ejde-43	34	14	ω	ω	NOUN
ejde-43	34	15	,	,	PUNCT
ejde-43	34	16	ū	ū	NOUN
ejde-43	34	17	=	=	SYM
ejde-43	34	18	0	0	NUM
ejde-43	35	1	∀x	∀x	NUM
ejde-43	35	2	∈	∈	PROPN
ejde-43	35	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-43	35	4	.	.	PUNCT
ejde-43	36	1	it	it	PRON
ejde-43	36	2	is	be	AUX
ejde-43	36	3	worthwhile	worthwhile	ADJ
ejde-43	36	4	emphasizing	emphasizing	NOUN
ejde-43	36	5	here	here	ADV
ejde-43	36	6	that	that	SCONJ
ejde-43	36	7	the	the	DET
ejde-43	36	8	primary	primary	ADJ
ejde-43	36	9	consequence	consequence	NOUN
ejde-43	36	10	of	of	ADP
ejde-43	36	11	this	this	DET
ejde-43	36	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-43	36	13	centers	center	NOUN
ejde-43	36	14	on	on	ADP
ejde-43	36	15	the	the	DET
ejde-43	36	16	choice	choice	NOUN
ejde-43	36	17	of	of	ADP
ejde-43	36	18	k	k	NOUN
ejde-43	36	19	,	,	PUNCT
ejde-43	36	20	i.e.	i.e.	X
ejde-43	36	21	,	,	PUNCT
ejde-43	36	22	by	by	ADP
ejde-43	36	23	choosing	choose	VERB
ejde-43	36	24	an	an	DET
ejde-43	36	25	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-43	36	26	k	k	NOUN
ejde-43	36	27	,	,	PUNCT
ejde-43	36	28	one	one	NUM
ejde-43	36	29	is	be	AUX
ejde-43	36	30	able	able	ADJ
ejde-43	36	31	to	to	PART
ejde-43	36	32	establish	establish	VERB
ejde-43	36	33	the	the	DET
ejde-43	36	34	existence	existence	NOUN
ejde-43	36	35	of	of	ADP
ejde-43	36	36	a	a	DET
ejde-43	36	37	solution	solution	NOUN
ejde-43	36	38	enjoying	enjoy	VERB
ejde-43	36	39	all	all	DET
ejde-43	36	40	the	the	DET
ejde-43	36	41	properties	property	NOUN
ejde-43	36	42	induced	induce	VERB
ejde-43	36	43	by	by	ADP
ejde-43	36	44	the	the	DET
ejde-43	36	45	set	set	PROPN
ejde-43	36	46	k.	k.	PROPN
ejde-43	36	47	for	for	ADP
ejde-43	36	48	instance	instance	NOUN
ejde-43	36	49	,	,	PUNCT
ejde-43	36	50	in	in	ADP
ejde-43	36	51	the	the	DET
ejde-43	36	52	case	case	NOUN
ejde-43	36	53	of	of	ADP
ejde-43	36	54	the	the	DET
ejde-43	36	55	3d	3d	PROPN
ejde-43	36	56	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	36	57	navier	navier	NOUN
ejde-43	36	58	-	-	PUNCT
ejde-43	36	59	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	36	60	equations	equation	NOUN
ejde-43	36	61	(	(	PUNCT
ejde-43	36	62	1.1	1.1	NUM
ejde-43	36	63	)	)	PUNCT
ejde-43	36	64	,	,	PUNCT
ejde-43	36	65	choose	choose	VERB
ejde-43	36	66	k	k	PROPN
ejde-43	36	67	to	to	PART
ejde-43	36	68	be	be	AUX
ejde-43	36	69	a	a	DET
ejde-43	36	70	subset	subset	NOUN
ejde-43	36	71	of	of	ADP
ejde-43	36	72	v	v	NOUN
ejde-43	36	73	containing	contain	VERB
ejde-43	36	74	all	all	DET
ejde-43	36	75	u	u	NOUN
ejde-43	36	76	=	=	PUNCT
ejde-43	36	77	(	(	PUNCT
ejde-43	36	78	u1	u1	PROPN
ejde-43	36	79	,	,	PUNCT
ejde-43	36	80	u2	u2	NOUN
ejde-43	36	81	,	,	PUNCT
ejde-43	36	82	u3	u3	NOUN
ejde-43	36	83	)	)	PUNCT
ejde-43	36	84	∈	∈	NOUN
ejde-43	36	85	v	v	NOUN
ejde-43	36	86	with	with	ADP
ejde-43	36	87	the	the	DET
ejde-43	36	88	following	follow	VERB
ejde-43	36	89	properties	property	NOUN
ejde-43	36	90	:	:	PUNCT
ejde-43	36	91	u1(x1	u1(x1	NOUN
ejde-43	36	92	,	,	PUNCT
ejde-43	36	93	x2	x2	PROPN
ejde-43	36	94	,	,	PUNCT
ejde-43	36	95	x3	x3	ADJ
ejde-43	36	96	)	)	PUNCT
ejde-43	36	97	=	=	PUNCT
ejde-43	37	1	−u1(−x1	−u1(−x1	ADJ
ejde-43	37	2	,	,	PUNCT
ejde-43	37	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	37	4	,	,	PUNCT
ejde-43	37	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	37	6	)	)	PUNCT
ejde-43	37	7	,	,	PUNCT
ejde-43	37	8	u2(x1	u2(x1	PROPN
ejde-43	37	9	,	,	PUNCT
ejde-43	37	10	x2	x2	PROPN
ejde-43	37	11	,	,	PUNCT
ejde-43	37	12	x3	x3	ADJ
ejde-43	37	13	)	)	PUNCT
ejde-43	37	14	=	=	PUNCT
ejde-43	38	1	u2(−x1	u2(−x1	NOUN
ejde-43	38	2	,	,	PUNCT
ejde-43	38	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	38	4	,	,	PUNCT
ejde-43	38	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	38	6	)	)	PUNCT
ejde-43	38	7	,	,	PUNCT
ejde-43	38	8	u3(x1	u3(x1	PROPN
ejde-43	38	9	,	,	PUNCT
ejde-43	38	10	x2	x2	PROPN
ejde-43	38	11	,	,	PUNCT
ejde-43	38	12	x3	x3	ADJ
ejde-43	38	13	)	)	PUNCT
ejde-43	38	14	=	=	PUNCT
ejde-43	39	1	u3(−x1	u3(−x1	ADJ
ejde-43	39	2	,	,	PUNCT
ejde-43	39	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	39	4	,	,	PUNCT
ejde-43	39	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	39	6	)	)	PUNCT
ejde-43	39	7	.	.	PUNCT
ejde-43	40	1	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-43	40	2	,	,	PUNCT
ejde-43	40	3	let	let	VERB
ejde-43	40	4	us	we	PRON
ejde-43	40	5	define	define	VERB
ejde-43	40	6	the	the	DET
ejde-43	40	7	maps	map	NOUN
ejde-43	40	8	π1	π1	NOUN
ejde-43	40	9	,	,	PUNCT
ejde-43	40	10	π2	π2	PROPN
ejde-43	40	11	,	,	PUNCT
ejde-43	40	12	π3	π3	NOUN
ejde-43	40	13	:	:	PUNCT
ejde-43	40	14	ω→	ω→	PUNCT
ejde-43	40	15	ω	ω	PROPN
ejde-43	40	16	as	as	SCONJ
ejde-43	40	17	follows	follow	VERB
ejde-43	40	18	π1(x1	π1(x1	NOUN
ejde-43	40	19	,	,	PUNCT
ejde-43	40	20	x2	x2	PROPN
ejde-43	40	21	,	,	PUNCT
ejde-43	40	22	x3	x3	ADJ
ejde-43	40	23	)	)	PUNCT
ejde-43	40	24	=	=	SYM
ejde-43	41	1	(	(	PUNCT
ejde-43	41	2	−x1	−x1	PROPN
ejde-43	41	3	,	,	PUNCT
ejde-43	41	4	x2	x2	PROPN
ejde-43	41	5	,	,	PUNCT
ejde-43	41	6	x3	x3	ADJ
ejde-43	41	7	)	)	PUNCT
ejde-43	41	8	,	,	PUNCT
ejde-43	41	9	π2(x1	π2(x1	NUM
ejde-43	41	10	,	,	PUNCT
ejde-43	41	11	x2	x2	PROPN
ejde-43	41	12	,	,	PUNCT
ejde-43	41	13	x3	x3	ADJ
ejde-43	41	14	)	)	PUNCT
ejde-43	41	15	=	=	SYM
ejde-43	41	16	(	(	PUNCT
ejde-43	41	17	x1,−x2	x1,−x2	PROPN
ejde-43	41	18	,	,	PUNCT
ejde-43	41	19	x3	x3	ADJ
ejde-43	41	20	)	)	PUNCT
ejde-43	41	21	,	,	PUNCT
ejde-43	42	1	π3(x1	π3(x1	PROPN
ejde-43	42	2	,	,	PUNCT
ejde-43	42	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	42	4	,	,	PUNCT
ejde-43	42	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	42	6	)	)	PUNCT
ejde-43	42	7	=	=	SYM
ejde-43	42	8	(	(	PUNCT
ejde-43	42	9	x1	x1	ADJ
ejde-43	42	10	,	,	PUNCT
ejde-43	42	11	x2,−x3	x2,−x3	NUM
ejde-43	42	12	)	)	PUNCT
ejde-43	42	13	.	.	PUNCT
ejde-43	43	1	we	we	PRON
ejde-43	43	2	shall	shall	AUX
ejde-43	43	3	show	show	VERB
ejde-43	43	4	that	that	SCONJ
ejde-43	43	5	if	if	SCONJ
ejde-43	43	6	the	the	DET
ejde-43	43	7	domain	domain	NOUN
ejde-43	43	8	ω	ω	X
ejde-43	43	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-43	43	10	r3	r3	PROPN
ejde-43	43	11	and	and	CCONJ
ejde-43	43	12	the	the	DET
ejde-43	43	13	external	external	ADJ
ejde-43	43	14	force	force	NOUN
ejde-43	43	15	f	f	PROPN
ejde-43	43	16	are	be	AUX
ejde-43	43	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-43	43	18	under	under	ADP
ejde-43	43	19	the	the	DET
ejde-43	43	20	maps	map	NOUN
ejde-43	43	21	π1	π1	NOUN
ejde-43	43	22	,	,	PUNCT
ejde-43	43	23	π2	π2	PROPN
ejde-43	43	24	,	,	PUNCT
ejde-43	43	25	π3	π3	NOUN
ejde-43	43	26	:	:	PUNCT
ejde-43	43	27	ω→	ω→	PROPN
ejde-43	43	28	ω	ω	PROPN
ejde-43	43	29	,	,	PUNCT
ejde-43	43	30	then	then	ADV
ejde-43	43	31	the	the	DET
ejde-43	43	32	navier	navier	NOUN
ejde-43	43	33	-	-	PUNCT
ejde-43	43	34	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	43	35	equations	equation	NOUN
ejde-43	43	36	have	have	VERB
ejde-43	43	37	a	a	DET
ejde-43	43	38	solution	solution	NOUN
ejde-43	43	39	belonging	belong	VERB
ejde-43	43	40	to	to	ADP
ejde-43	43	41	the	the	DET
ejde-43	43	42	set	set	NOUN
ejde-43	43	43	k.	k.	PROPN
ejde-43	43	44	to	to	PART
ejde-43	43	45	illustrate	illustrate	VERB
ejde-43	43	46	our	our	PRON
ejde-43	43	47	methodology	methodology	NOUN
ejde-43	43	48	,	,	PUNCT
ejde-43	43	49	we	we	PRON
ejde-43	43	50	have	have	AUX
ejde-43	43	51	provided	provide	VERB
ejde-43	43	52	more	more	ADJ
ejde-43	43	53	examples	example	NOUN
ejde-43	43	54	throughout	throughout	ADP
ejde-43	43	55	the	the	DET
ejde-43	43	56	paper	paper	NOUN
ejde-43	43	57	.	.	PUNCT
ejde-43	44	1	historically	historically	ADV
ejde-43	44	2	,	,	PUNCT
ejde-43	44	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-43	44	4	conditions	condition	NOUN
ejde-43	44	5	of	of	ADP
ejde-43	44	6	the	the	DET
ejde-43	44	7	form	form	NOUN
ejde-43	44	8	above	above	ADV
ejde-43	44	9	have	have	AUX
ejde-43	44	10	been	be	AUX
ejde-43	44	11	imposed	impose	VERB
ejde-43	44	12	on	on	ADP
ejde-43	44	13	the	the	DET
ejde-43	44	14	solution	solution	NOUN
ejde-43	44	15	of	of	ADP
ejde-43	44	16	the	the	DET
ejde-43	44	17	navier	navier	NOUN
ejde-43	44	18	-	-	PUNCT
ejde-43	44	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	44	20	equations	equation	NOUN
ejde-43	44	21	to	to	PART
ejde-43	44	22	address	address	VERB
ejde-43	44	23	the	the	DET
ejde-43	44	24	existence	existence	NOUN
ejde-43	44	25	problem	problem	NOUN
ejde-43	44	26	of	of	ADP
ejde-43	44	27	these	these	DET
ejde-43	44	28	equations	equation	NOUN
ejde-43	44	29	in	in	ADP
ejde-43	44	30	bounded	bounded	ADJ
ejde-43	44	31	domains	domain	NOUN
ejde-43	44	32	,	,	PUNCT
ejde-43	44	33	albeit	albeit	SCONJ
ejde-43	44	34	with	with	ADP
ejde-43	44	35	non	non	ADJ
ejde-43	44	36	-	-	ADJ
ejde-43	44	37	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-43	44	38	boundary	boundary	ADJ
ejde-43	44	39	conditions	condition	NOUN
ejde-43	44	40	,	,	PUNCT
ejde-43	44	41	given	give	VERB
ejde-43	44	42	by	by	ADP
ejde-43	44	43	(	(	PUNCT
ejde-43	44	44	u	u	PROPN
ejde-43	44	45	·	·	PUNCT
ejde-43	44	46	∇)u+	∇)u+	NUM
ejde-43	44	47	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	44	48	)	)	PUNCT
ejde-43	44	49	=	=	PUNCT
ejde-43	45	1	∆u−∇pu	∆u−∇pu	PROPN
ejde-43	45	2	∀x	∀x	X
ejde-43	45	3	∈	∈	PROPN
ejde-43	45	4	ω	ω	PROPN
ejde-43	45	5	,	,	PUNCT
ejde-43	45	6	∇	∇	X
ejde-43	45	7	·	·	PUNCT
ejde-43	45	8	u	u	NOUN
ejde-43	45	9	=	=	SYM
ejde-43	45	10	0	0	PUNCT
ejde-43	45	11	∀x	∀x	NUM
ejde-43	45	12	∈	∈	PROPN
ejde-43	45	13	ω	ω	NOUN
ejde-43	45	14	,	,	PUNCT
ejde-43	45	15	u	u	NOUN
ejde-43	45	16	=	=	SYM
ejde-43	45	17	a(x	a(x	PROPN
ejde-43	45	18	)	)	PUNCT
ejde-43	45	19	∀x	∀x	NOUN
ejde-43	45	20	∈	∈	PROPN
ejde-43	45	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-43	45	22	.	.	PUNCT
ejde-43	46	1	(	(	PUNCT
ejde-43	46	2	1.2	1.2	NUM
ejde-43	46	3	)	)	PUNCT
ejde-43	46	4	the	the	DET
ejde-43	46	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-43	46	6	domain	domain	NOUN
ejde-43	46	7	ω	ω	PROPN
ejde-43	46	8	is	be	AUX
ejde-43	46	9	defined	define	VERB
ejde-43	46	10	as	as	ADP
ejde-43	46	11	ω	ω	NOUN
ejde-43	46	12	=	=	PROPN
ejde-43	46	13	ω0	ω0	PROPN
ejde-43	46	14	\	\	PUNCT
ejde-43	46	15	(	(	PUNCT
ejde-43	46	16	∪ni=1	∪ni=1	NOUN
ejde-43	46	17	ωi	ωi	X
ejde-43	46	18	)	)	PUNCT
ejde-43	46	19	,	,	PUNCT
ejde-43	46	20	ejde-2023/26	ejde-2023/26	VERB
ejde-43	46	21	steady	steady	ADJ
ejde-43	46	22	navier	navier	NOUN
ejde-43	46	23	-	-	PUNCT
ejde-43	46	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	46	25	equations	equation	NOUN
ejde-43	46	26	3	3	NUM
ejde-43	46	27	where	where	SCONJ
ejde-43	46	28	ωi	ωi	PROPN
ejde-43	46	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-43	46	30	ω0	ω0	NOUN
ejde-43	46	31	for	for	ADP
ejde-43	46	32	i	i	PROPN
ejde-43	46	33	=	=	NOUN
ejde-43	46	34	1	1	NUM
ejde-43	46	35	,	,	PUNCT
ejde-43	46	36	.	.	PUNCT
ejde-43	46	37	.	.	PUNCT
ejde-43	47	1	.	.	PUNCT
ejde-43	48	1	,	,	PUNCT
ejde-43	48	2	n	n	CCONJ
ejde-43	48	3	,	,	PUNCT
ejde-43	48	4	and	and	CCONJ
ejde-43	48	5	the	the	DET
ejde-43	48	6	c2	c2	PROPN
ejde-43	48	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-43	48	8	boundary	boundary	PROPN
ejde-43	48	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-43	48	10	is	be	AUX
ejde-43	48	11	composed	compose	VERB
ejde-43	48	12	of	of	ADP
ejde-43	48	13	n	n	PROPN
ejde-43	48	14	+	+	CCONJ
ejde-43	48	15	1	1	NUM
ejde-43	48	16	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-43	48	17	components	component	NOUN
ejde-43	48	18	∂ωi	∂ωi	NOUN
ejde-43	48	19	,	,	PUNCT
ejde-43	48	20	i.e.	i.e.	X
ejde-43	48	21	,	,	PUNCT
ejde-43	49	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-43	49	2	=	=	PUNCT
ejde-43	49	3	∪ni=0∂ωi	∪ni=0∂ωi	PROPN
ejde-43	49	4	.	.	PUNCT
ejde-43	50	1	note	note	VERB
ejde-43	50	2	that	that	SCONJ
ejde-43	50	3	the	the	DET
ejde-43	50	4	divergence	divergence	NOUN
ejde-43	50	5	free	free	ADJ
ejde-43	50	6	property	property	NOUN
ejde-43	50	7	of	of	ADP
ejde-43	50	8	the	the	DET
ejde-43	50	9	flow	flow	NOUN
ejde-43	50	10	(	(	PUNCT
ejde-43	50	11	equation	equation	NOUN
ejde-43	50	12	(	(	PUNCT
ejde-43	50	13	1.1	1.1	NUM
ejde-43	50	14	)	)	PUNCT
ejde-43	50	15	)	)	PUNCT
ejde-43	50	16	enforces	enforce	VERB
ejde-43	50	17	the	the	DET
ejde-43	50	18	condition	condition	NOUN
ejde-43	50	19	∫	∫	PROPN
ejde-43	51	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-43	51	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-43	51	3	)	)	PUNCT
ejde-43	51	4	·	·	PUNCT
ejde-43	51	5	n(x	n(x	X
ejde-43	51	6	)	)	PUNCT
ejde-43	51	7	ds	ds	PROPN
ejde-43	51	8	=	=	SYM
ejde-43	51	9	n∑	n∑	PROPN
ejde-43	51	10	i=0	i=0	PROPN
ejde-43	51	11	∫	∫	PROPN
ejde-43	51	12	∂ωi	∂ωi	PROPN
ejde-43	51	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-43	51	14	)	)	PUNCT
ejde-43	51	15	·	·	PUNCT
ejde-43	52	1	n(x	n(x	X
ejde-43	52	2	)	)	PUNCT
ejde-43	52	3	ds	ds	PROPN
ejde-43	52	4	=	=	SYM
ejde-43	52	5	0	0	NUM
ejde-43	52	6	,	,	PUNCT
ejde-43	52	7	where	where	SCONJ
ejde-43	52	8	n(x	n(x	PROPN
ejde-43	52	9	)	)	PUNCT
ejde-43	52	10	is	be	AUX
ejde-43	52	11	the	the	DET
ejde-43	52	12	unit	unit	NOUN
ejde-43	52	13	outer	outer	NOUN
ejde-43	52	14	normal	normal	ADJ
ejde-43	52	15	to	to	ADP
ejde-43	52	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-43	52	17	.	.	PUNCT
ejde-43	53	1	proving	prove	VERB
ejde-43	53	2	the	the	DET
ejde-43	53	3	existence	existence	NOUN
ejde-43	53	4	of	of	ADP
ejde-43	53	5	a	a	DET
ejde-43	53	6	solution	solution	NOUN
ejde-43	53	7	for	for	ADP
ejde-43	53	8	the	the	DET
ejde-43	53	9	above	above	ADV
ejde-43	53	10	-	-	PUNCT
ejde-43	53	11	mentioned	mention	VERB
ejde-43	53	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	53	13	navier	navier	NOUN
ejde-43	53	14	-	-	PUNCT
ejde-43	53	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	53	16	equations	equation	NOUN
ejde-43	53	17	is	be	AUX
ejde-43	53	18	commonly	commonly	ADV
ejde-43	53	19	referred	refer	VERB
ejde-43	53	20	to	to	ADP
ejde-43	53	21	as	as	ADP
ejde-43	53	22	the	the	DET
ejde-43	53	23	leray	leray	ADJ
ejde-43	53	24	problem	problem	NOUN
ejde-43	53	25	.	.	PUNCT
ejde-43	54	1	although	although	SCONJ
ejde-43	54	2	the	the	DET
ejde-43	54	3	2d	2d	NUM
ejde-43	54	4	case	case	NOUN
ejde-43	54	5	is	be	AUX
ejde-43	54	6	now	now	ADV
ejde-43	54	7	solved	solve	VERB
ejde-43	54	8	[	[	X
ejde-43	54	9	10	10	NUM
ejde-43	54	10	]	]	PUNCT
ejde-43	54	11	,	,	PUNCT
ejde-43	54	12	the	the	DET
ejde-43	54	13	general	general	ADJ
ejde-43	54	14	3d	3d	PROPN
ejde-43	54	15	case	case	NOUN
ejde-43	54	16	still	still	ADV
ejde-43	54	17	remains	remain	VERB
ejde-43	54	18	an	an	DET
ejde-43	54	19	open	open	ADJ
ejde-43	54	20	problem	problem	NOUN
ejde-43	54	21	.	.	PUNCT
ejde-43	55	1	in	in	ADP
ejde-43	55	2	the	the	DET
ejde-43	55	3	very	very	ADV
ejde-43	55	4	first	first	ADJ
ejde-43	55	5	attempt	attempt	NOUN
ejde-43	55	6	to	to	PART
ejde-43	55	7	solve	solve	VERB
ejde-43	55	8	the	the	DET
ejde-43	55	9	problem	problem	NOUN
ejde-43	55	10	,	,	PUNCT
ejde-43	55	11	leray	leray	ADV
ejde-43	55	12	in	in	ADP
ejde-43	55	13	his	his	PRON
ejde-43	55	14	seminal	seminal	ADJ
ejde-43	55	15	1933	1933	NUM
ejde-43	55	16	paper	paper	NOUN
ejde-43	55	17	[	[	X
ejde-43	55	18	13	13	NUM
ejde-43	55	19	]	]	PUNCT
ejde-43	55	20	,	,	PUNCT
ejde-43	55	21	proved	prove	VERB
ejde-43	55	22	the	the	DET
ejde-43	55	23	existence	existence	NOUN
ejde-43	55	24	of	of	ADP
ejde-43	55	25	a	a	DET
ejde-43	55	26	solution	solution	NOUN
ejde-43	55	27	under	under	ADP
ejde-43	55	28	the	the	DET
ejde-43	55	29	condition	condition	NOUN
ejde-43	55	30	∫	∫	PROPN
ejde-43	56	1	∂ωi	∂ωi	NOUN
ejde-43	56	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-43	56	3	)	)	PUNCT
ejde-43	56	4	·	·	PUNCT
ejde-43	57	1	n(x	n(x	X
ejde-43	57	2	)	)	PUNCT
ejde-43	57	3	ds	ds	PROPN
ejde-43	57	4	=	=	NOUN
ejde-43	57	5	0	0	X
ejde-43	57	6	.	.	PUNCT
ejde-43	58	1	solving	solve	VERB
ejde-43	58	2	the	the	DET
ejde-43	58	3	leray	leray	ADJ
ejde-43	58	4	problem	problem	NOUN
ejde-43	58	5	generally	generally	ADV
ejde-43	58	6	where	where	SCONJ
ejde-43	58	7	the	the	DET
ejde-43	58	8	above	above	ADJ
ejde-43	58	9	condition	condition	NOUN
ejde-43	58	10	is	be	AUX
ejde-43	58	11	removed	remove	VERB
ejde-43	58	12	attracted	attract	VERB
ejde-43	58	13	lots	lot	NOUN
ejde-43	58	14	of	of	ADP
ejde-43	58	15	attention	attention	NOUN
ejde-43	58	16	in	in	ADP
ejde-43	58	17	the	the	DET
ejde-43	58	18	research	research	NOUN
ejde-43	58	19	community	community	NOUN
ejde-43	58	20	.	.	PUNCT
ejde-43	59	1	for	for	ADP
ejde-43	59	2	several	several	ADJ
ejde-43	59	3	decades	decade	NOUN
ejde-43	59	4	,	,	PUNCT
ejde-43	59	5	all	all	DET
ejde-43	59	6	the	the	DET
ejde-43	59	7	proposed	propose	VERB
ejde-43	59	8	solutions	solution	NOUN
ejde-43	59	9	to	to	ADP
ejde-43	59	10	the	the	DET
ejde-43	59	11	2d	2d	NUM
ejde-43	59	12	case	case	NOUN
ejde-43	59	13	relied	rely	VERB
ejde-43	59	14	on	on	ADP
ejde-43	59	15	some	some	DET
ejde-43	59	16	type	type	NOUN
ejde-43	59	17	of	of	ADP
ejde-43	59	18	conditions	condition	NOUN
ejde-43	59	19	;	;	PUNCT
ejde-43	59	20	and	and	CCONJ
ejde-43	59	21	this	this	PRON
ejde-43	59	22	is	be	AUX
ejde-43	59	23	still	still	ADV
ejde-43	59	24	the	the	DET
ejde-43	59	25	case	case	NOUN
ejde-43	59	26	for	for	ADP
ejde-43	59	27	the	the	DET
ejde-43	59	28	3d	3d	PROPN
ejde-43	59	29	problem	problem	NOUN
ejde-43	59	30	[	[	X
ejde-43	59	31	7	7	NUM
ejde-43	59	32	]	]	PUNCT
ejde-43	59	33	.	.	PUNCT
ejde-43	60	1	in	in	ADP
ejde-43	60	2	most	most	ADJ
ejde-43	60	3	attempts	attempt	NOUN
ejde-43	60	4	,	,	PUNCT
ejde-43	60	5	this	this	DET
ejde-43	60	6	condition	condition	NOUN
ejde-43	60	7	is	be	AUX
ejde-43	60	8	imposed	impose	VERB
ejde-43	60	9	on	on	ADP
ejde-43	60	10	a(x	a(x	NOUN
ejde-43	60	11	)	)	PUNCT
ejde-43	60	12	at	at	ADP
ejde-43	60	13	the	the	DET
ejde-43	60	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-43	60	15	,	,	PUNCT
ejde-43	60	16	i.e.	i.e.	X
ejde-43	60	17	,	,	PUNCT
ejde-43	60	18	n∑	n∑	PROPN
ejde-43	60	19	i=0	i=0	PROPN
ejde-43	60	20	∣∣	∣∣	X
ejde-43	60	21	∫	∫	PROPN
ejde-43	60	22	∂ωi	∂ωi	PROPN
ejde-43	60	23	a(x	a(x	PROPN
ejde-43	60	24	)	)	PUNCT
ejde-43	60	25	·	·	PUNCT
ejde-43	60	26	n(x	n(x	X
ejde-43	60	27	)	)	PUNCT
ejde-43	60	28	ds	ds	X
ejde-43	60	29	∣∣	∣∣	X
ejde-43	60	30	<	<	X
ejde-43	60	31	c.	c.	NOUN
ejde-43	60	32	for	for	ADP
ejde-43	60	33	some	some	PRON
ejde-43	60	34	of	of	ADP
ejde-43	60	35	the	the	DET
ejde-43	60	36	examples	example	NOUN
ejde-43	60	37	pertaining	pertain	VERB
ejde-43	60	38	the	the	DET
ejde-43	60	39	major	major	ADJ
ejde-43	60	40	contributions	contribution	NOUN
ejde-43	60	41	to	to	ADP
ejde-43	60	42	this	this	DET
ejde-43	60	43	line	line	NOUN
ejde-43	60	44	of	of	ADP
ejde-43	60	45	research	research	NOUN
ejde-43	60	46	please	please	INTJ
ejde-43	60	47	refer	refer	VERB
ejde-43	60	48	to	to	ADP
ejde-43	60	49	[	[	X
ejde-43	60	50	11	11	NUM
ejde-43	60	51	,	,	PUNCT
ejde-43	60	52	4	4	NUM
ejde-43	60	53	,	,	PUNCT
ejde-43	60	54	6	6	NUM
ejde-43	60	55	,	,	PUNCT
ejde-43	60	56	19	19	NUM
ejde-43	60	57	,	,	PUNCT
ejde-43	60	58	12	12	NUM
ejde-43	60	59	,	,	PUNCT
ejde-43	60	60	9	9	NUM
ejde-43	60	61	,	,	PUNCT
ejde-43	60	62	8	8	NUM
ejde-43	60	63	,	,	PUNCT
ejde-43	60	64	2	2	NUM
ejde-43	60	65	,	,	PUNCT
ejde-43	60	66	17	17	NUM
ejde-43	60	67	]	]	PUNCT
ejde-43	60	68	.	.	PUNCT
ejde-43	61	1	some	some	DET
ejde-43	61	2	researchers	researcher	NOUN
ejde-43	61	3	,	,	PUNCT
ejde-43	61	4	however	however	ADV
ejde-43	61	5	,	,	PUNCT
ejde-43	61	6	have	have	AUX
ejde-43	61	7	tackled	tackle	VERB
ejde-43	61	8	the	the	DET
ejde-43	61	9	problem	problem	NOUN
ejde-43	61	10	where	where	SCONJ
ejde-43	61	11	the	the	DET
ejde-43	61	12	required	required	ADJ
ejde-43	61	13	conditions	condition	NOUN
ejde-43	61	14	are	be	AUX
ejde-43	61	15	imposed	impose	VERB
ejde-43	61	16	on	on	ADP
ejde-43	61	17	the	the	DET
ejde-43	61	18	entire	entire	ADJ
ejde-43	61	19	domain	domain	NOUN
ejde-43	61	20	ω	ω	NOUN
ejde-43	61	21	as	as	ADP
ejde-43	61	22	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-43	61	23	conditions	condition	NOUN
ejde-43	61	24	.	.	PUNCT
ejde-43	62	1	most	most	ADV
ejde-43	62	2	notably	notably	ADV
ejde-43	62	3	,	,	PUNCT
ejde-43	62	4	amick	amick	PROPN
ejde-43	63	1	[	[	X
ejde-43	63	2	1	1	NUM
ejde-43	63	3	]	]	PUNCT
ejde-43	63	4	first	first	ADV
ejde-43	63	5	studied	study	VERB
ejde-43	63	6	the	the	DET
ejde-43	63	7	domain	domain	NOUN
ejde-43	63	8	ω	ω	NUM
ejde-43	63	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-43	63	10	r2	r2	PROPN
ejde-43	63	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-43	63	12	under	under	ADP
ejde-43	63	13	the	the	DET
ejde-43	63	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-43	63	15	π1	π1	NOUN
ejde-43	63	16	,	,	PUNCT
ejde-43	63	17	defined	define	VERB
ejde-43	63	18	as	as	ADP
ejde-43	63	19	:	:	PUNCT
ejde-43	63	20	π1(x1	π1(x1	NOUN
ejde-43	63	21	,	,	PUNCT
ejde-43	63	22	x2	x2	PROPN
ejde-43	63	23	)	)	PUNCT
ejde-43	63	24	=	=	SYM
ejde-43	64	1	(	(	PUNCT
ejde-43	64	2	−x1	−x1	PROPN
ejde-43	64	3	,	,	PUNCT
ejde-43	64	4	x2	x2	PROPN
ejde-43	64	5	)	)	PUNCT
ejde-43	64	6	.	.	PUNCT
ejde-43	65	1	using	use	VERB
ejde-43	65	2	“	"	PUNCT
ejde-43	65	3	reduction	reduction	NOUN
ejde-43	65	4	to	to	ADP
ejde-43	65	5	absurdity	absurdity	NOUN
ejde-43	65	6	”	"	PUNCT
ejde-43	65	7	,	,	PUNCT
ejde-43	65	8	amick	amick	PROPN
ejde-43	65	9	proved	prove	VERB
ejde-43	65	10	in	in	ADP
ejde-43	65	11	1984	1984	NUM
ejde-43	65	12	that	that	SCONJ
ejde-43	65	13	the	the	DET
ejde-43	65	14	steady	steady	ADJ
ejde-43	65	15	navier	navier	NOUN
ejde-43	65	16	-	-	PUNCT
ejde-43	65	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	65	18	equations	equation	NOUN
ejde-43	65	19	(	(	PUNCT
ejde-43	65	20	1.2	1.2	NUM
ejde-43	65	21	)	)	PUNCT
ejde-43	65	22	has	have	VERB
ejde-43	65	23	a	a	DET
ejde-43	65	24	solution	solution	NOUN
ejde-43	65	25	preserving	preserve	VERB
ejde-43	65	26	the	the	DET
ejde-43	65	27	following	follow	VERB
ejde-43	65	28	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-43	65	29	condition	condition	NOUN
ejde-43	65	30	,	,	PUNCT
ejde-43	65	31	u1(−x1	u1(−x1	PROPN
ejde-43	65	32	,	,	PUNCT
ejde-43	65	33	x2	x2	PROPN
ejde-43	65	34	)	)	PUNCT
ejde-43	65	35	=	=	SYM
ejde-43	66	1	−u1(x1	−u1(x1	PROPN
ejde-43	66	2	,	,	PUNCT
ejde-43	66	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	66	4	)	)	PUNCT
ejde-43	66	5	,	,	PUNCT
ejde-43	66	6	u2(−x1	u2(−x1	PROPN
ejde-43	66	7	,	,	PUNCT
ejde-43	66	8	x2	x2	NUM
ejde-43	66	9	)	)	PUNCT
ejde-43	66	10	=	=	SYM
ejde-43	67	1	u2(x1	u2(x1	PROPN
ejde-43	67	2	,	,	PUNCT
ejde-43	67	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	67	4	)	)	PUNCT
ejde-43	67	5	.	.	PUNCT
ejde-43	68	1	in	in	ADP
ejde-43	68	2	a	a	DET
ejde-43	68	3	similar	similar	ADJ
ejde-43	68	4	effort	effort	NOUN
ejde-43	68	5	,	,	PUNCT
ejde-43	68	6	sazonov	sazonov	NOUN
ejde-43	68	7	[	[	X
ejde-43	68	8	18	18	NUM
ejde-43	68	9	]	]	PUNCT
ejde-43	68	10	provided	provide	VERB
ejde-43	68	11	a	a	DET
ejde-43	68	12	proof	proof	NOUN
ejde-43	68	13	of	of	ADP
ejde-43	68	14	the	the	DET
ejde-43	68	15	existence	existence	NOUN
ejde-43	68	16	problem	problem	NOUN
ejde-43	68	17	in	in	ADP
ejde-43	68	18	the	the	DET
ejde-43	68	19	presence	presence	NOUN
ejde-43	68	20	of	of	ADP
ejde-43	68	21	the	the	DET
ejde-43	68	22	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-43	68	23	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-43	68	24	condition	condition	NOUN
ejde-43	68	25	.	.	PUNCT
ejde-43	69	1	by	by	ADP
ejde-43	69	2	introducing	introduce	VERB
ejde-43	69	3	the	the	DET
ejde-43	69	4	concept	concept	NOUN
ejde-43	69	5	of	of	ADP
ejde-43	69	6	”	"	PUNCT
ejde-43	69	7	virtual	virtual	ADJ
ejde-43	69	8	drain	drain	NOUN
ejde-43	69	9	”	"	PUNCT
ejde-43	69	10	,	,	PUNCT
ejde-43	69	11	fujita	fujita	X
ejde-43	70	1	[	[	X
ejde-43	70	2	5	5	NUM
ejde-43	70	3	]	]	PUNCT
ejde-43	70	4	also	also	ADV
ejde-43	70	5	proved	prove	VERB
ejde-43	70	6	the	the	DET
ejde-43	70	7	existence	existence	NOUN
ejde-43	70	8	of	of	ADP
ejde-43	70	9	a	a	DET
ejde-43	70	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	70	11	solution	solution	NOUN
ejde-43	70	12	through	through	ADP
ejde-43	70	13	constructing	construct	VERB
ejde-43	70	14	a	a	DET
ejde-43	70	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	70	16	solenoidal	solenoidal	ADJ
ejde-43	70	17	extension	extension	NOUN
ejde-43	70	18	of	of	ADP
ejde-43	70	19	the	the	DET
ejde-43	70	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-43	70	21	value	value	NOUN
ejde-43	70	22	.	.	PUNCT
ejde-43	71	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-43	71	2	,	,	PUNCT
ejde-43	71	3	morimoto	morimoto	NOUN
ejde-43	71	4	[	[	X
ejde-43	71	5	14	14	NUM
ejde-43	71	6	]	]	PUNCT
ejde-43	71	7	presented	present	VERB
ejde-43	71	8	a	a	DET
ejde-43	71	9	different	different	ADJ
ejde-43	71	10	proof	proof	NOUN
ejde-43	71	11	by	by	ADP
ejde-43	71	12	invoking	invoke	VERB
ejde-43	71	13	the	the	DET
ejde-43	71	14	concept	concept	NOUN
ejde-43	71	15	of	of	ADP
ejde-43	71	16	stream	stream	NOUN
ejde-43	71	17	functions	function	NOUN
ejde-43	71	18	.	.	PUNCT
ejde-43	72	1	in	in	ADP
ejde-43	72	2	extending	extend	VERB
ejde-43	72	3	the	the	DET
ejde-43	72	4	previous	previous	ADJ
ejde-43	72	5	works	work	NOUN
ejde-43	72	6	to	to	ADP
ejde-43	72	7	r3	r3	PROPN
ejde-43	72	8	,	,	PUNCT
ejde-43	72	9	punhnachev	punhnachev	NOUN
ejde-43	73	1	[	[	X
ejde-43	73	2	16	16	NUM
ejde-43	73	3	,	,	PUNCT
ejde-43	73	4	15	15	NUM
ejde-43	73	5	]	]	PUNCT
ejde-43	73	6	and	and	CCONJ
ejde-43	73	7	subsequently	subsequently	ADV
ejde-43	73	8	korobkov	korobkov	VERB
ejde-43	73	9	et	et	PROPN
ejde-43	73	10	al	al	PROPN
ejde-43	73	11	.	.	PUNCT
ejde-43	74	1	[	[	X
ejde-43	74	2	10	10	NUM
ejde-43	74	3	]	]	PUNCT
ejde-43	74	4	proved	prove	VERB
ejde-43	74	5	an	an	DET
ejde-43	74	6	existence	existence	NOUN
ejde-43	74	7	theorem	theorem	VERB
ejde-43	74	8	for	for	ADP
ejde-43	74	9	the	the	DET
ejde-43	74	10	axially	axially	ADV
ejde-43	74	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	74	12	problem	problem	NOUN
ejde-43	74	13	in	in	ADP
ejde-43	74	14	a	a	DET
ejde-43	74	15	domain	domain	NOUN
ejde-43	74	16	with	with	ADP
ejde-43	74	17	a	a	DET
ejde-43	74	18	multiply	multiply	ADV
ejde-43	74	19	connected	connect	VERB
ejde-43	74	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-43	74	21	.	.	PUNCT
ejde-43	75	1	note	note	VERB
ejde-43	75	2	that	that	SCONJ
ejde-43	75	3	the	the	DET
ejde-43	75	4	function	function	NOUN
ejde-43	75	5	h	h	NOUN
ejde-43	75	6	=	=	SYM
ejde-43	75	7	(	(	PUNCT
ejde-43	75	8	hr	hr	NOUN
ejde-43	75	9	,	,	PUNCT
ejde-43	75	10	hθ	hθ	INTJ
ejde-43	75	11	,	,	PUNCT
ejde-43	75	12	hz	hz	VERB
ejde-43	75	13	)	)	PUNCT
ejde-43	75	14	in	in	ADP
ejde-43	75	15	the	the	DET
ejde-43	75	16	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-43	75	17	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-43	75	18	is	be	AUX
ejde-43	75	19	called	call	VERB
ejde-43	75	20	axially	axially	ADV
ejde-43	75	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	75	22	if	if	SCONJ
ejde-43	75	23	hθ	hθ	PROPN
ejde-43	75	24	=	=	SYM
ejde-43	75	25	0	0	NUM
ejde-43	75	26	,	,	PUNCT
ejde-43	75	27	and	and	CCONJ
ejde-43	75	28	hr	hr	NOUN
ejde-43	75	29	and	and	CCONJ
ejde-43	75	30	hz	hz	NOUN
ejde-43	75	31	are	be	AUX
ejde-43	75	32	not	not	PART
ejde-43	75	33	dependent	dependent	ADJ
ejde-43	75	34	on	on	ADP
ejde-43	75	35	θ	θ	PROPN
ejde-43	75	36	.	.	PROPN
ejde-43	75	37	4	4	NUM
ejde-43	75	38	a.	a.	NOUN
ejde-43	75	39	fereidooni	fereidooni	NOUN
ejde-43	75	40	,	,	PUNCT
ejde-43	75	41	a.	a.	NOUN
ejde-43	75	42	moameni	moameni	PROPN
ejde-43	75	43	,	,	PUNCT
ejde-43	75	44	a.	a.	NOUN
ejde-43	75	45	grewal	grewal	PROPN
ejde-43	75	46	ejde-2023/26	ejde-2023/26	NOUN
ejde-43	75	47	2	2	NUM
ejde-43	75	48	.	.	PUNCT
ejde-43	76	1	proof	proof	NOUN
ejde-43	76	2	of	of	ADP
ejde-43	76	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-43	76	4	1.1	1.1	NUM
ejde-43	76	5	we	we	PRON
ejde-43	76	6	shall	shall	AUX
ejde-43	76	7	need	need	VERB
ejde-43	76	8	some	some	DET
ejde-43	76	9	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-43	76	10	results	result	NOUN
ejde-43	76	11	before	before	ADP
ejde-43	76	12	proving	prove	VERB
ejde-43	76	13	our	our	PRON
ejde-43	76	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-43	76	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-43	76	16	1.1	1.1	NUM
ejde-43	76	17	.	.	PUNCT
ejde-43	77	1	we	we	PRON
ejde-43	77	2	define	define	VERB
ejde-43	77	3	v	v	NOUN
ejde-43	77	4	=	=	PUNCT
ejde-43	77	5	{	{	PUNCT
ejde-43	77	6	u	u	NOUN
ejde-43	77	7	∈	∈	PROPN
ejde-43	77	8	h1	h1	NOUN
ejde-43	77	9	0	0	NUM
ejde-43	77	10	(	(	PUNCT
ejde-43	77	11	ω	ω	NOUN
ejde-43	77	12	)	)	PUNCT
ejde-43	77	13	:	:	PUNCT
ejde-43	77	14	∇	∇	X
ejde-43	77	15	·	·	SYM
ejde-43	77	16	u	u	NOUN
ejde-43	77	17	=	=	NOUN
ejde-43	77	18	0	0	NUM
ejde-43	77	19	}	}	PUNCT
ejde-43	77	20	,	,	PUNCT
ejde-43	77	21	and	and	CCONJ
ejde-43	77	22	assume	assume	VERB
ejde-43	77	23	k	k	PROPN
ejde-43	77	24	is	be	AUX
ejde-43	77	25	a	a	DET
ejde-43	77	26	closed	closed	ADJ
ejde-43	77	27	convex	convex	NOUN
ejde-43	77	28	subset	subset	NOUN
ejde-43	77	29	of	of	ADP
ejde-43	77	30	v	v	NOUN
ejde-43	77	31	.	.	PUNCT
ejde-43	78	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-43	78	2	,	,	PUNCT
ejde-43	78	3	define	define	VERB
ejde-43	78	4	b	b	NOUN
ejde-43	78	5	:	:	PUNCT
ejde-43	78	6	v	v	NUM
ejde-43	78	7	×	×	PROPN
ejde-43	78	8	v	v	NOUN
ejde-43	78	9	→	→	SYM
ejde-43	78	10	rm	rm	PROPN
ejde-43	78	11	(	(	PUNCT
ejde-43	78	12	m	m	PROPN
ejde-43	78	13	=	=	SYM
ejde-43	78	14	2	2	NUM
ejde-43	78	15	,	,	PUNCT
ejde-43	78	16	3	3	NUM
ejde-43	78	17	,	,	PUNCT
ejde-43	78	18	4	4	NUM
ejde-43	78	19	)	)	PUNCT
ejde-43	78	20	as	as	SCONJ
ejde-43	78	21	follows	follow	VERB
ejde-43	78	22	:	:	PUNCT
ejde-43	79	1	b(u	b(u	PROPN
ejde-43	79	2	,	,	PUNCT
ejde-43	79	3	v	v	NOUN
ejde-43	79	4	)	)	PUNCT
ejde-43	79	5	=	=	SYM
ejde-43	79	6	(	(	PUNCT
ejde-43	79	7	u	u	NOUN
ejde-43	79	8	·	·	PUNCT
ejde-43	79	9	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-43	79	10	=	=	PUNCT
ejde-43	79	11	m∑	m∑	PROPN
ejde-43	79	12	j	j	PROPN
ejde-43	79	13	,	,	PUNCT
ejde-43	79	14	k=1	k=1	PROPN
ejde-43	79	15	uk	uk	PROPN
ejde-43	79	16	∂vj	∂vj	PROPN
ejde-43	79	17	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-43	79	18	ej	ej	PROPN
ejde-43	79	19	,	,	PUNCT
ejde-43	79	20	(	(	PUNCT
ejde-43	79	21	2.1	2.1	NUM
ejde-43	79	22	)	)	PUNCT
ejde-43	79	23	where	where	SCONJ
ejde-43	79	24	ej	ej	PROPN
ejde-43	79	25	is	be	AUX
ejde-43	79	26	the	the	DET
ejde-43	79	27	unit	unit	NOUN
ejde-43	79	28	vector	vector	NOUN
ejde-43	79	29	along	along	ADP
ejde-43	79	30	the	the	DET
ejde-43	79	31	jth	jth	PROPN
ejde-43	79	32	axis	axis	NOUN
ejde-43	79	33	.	.	PUNCT
ejde-43	80	1	note	note	VERB
ejde-43	80	2	that	that	SCONJ
ejde-43	80	3	in	in	ADP
ejde-43	80	4	particular	particular	ADJ
ejde-43	80	5	b(u	b(u	PROPN
ejde-43	80	6	,	,	PUNCT
ejde-43	80	7	u	u	NOUN
ejde-43	80	8	)	)	PUNCT
ejde-43	81	1	=	=	SYM
ejde-43	81	2	λu	λu	PROPN
ejde-43	81	3	.	.	PUNCT
ejde-43	82	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	82	2	2.1	2.1	NUM
ejde-43	82	3	.	.	PUNCT
ejde-43	83	1	the	the	DET
ejde-43	83	2	function	function	NOUN
ejde-43	83	3	m1	m1	NOUN
ejde-43	83	4	:	:	PUNCT
ejde-43	84	1	k	k	PROPN
ejde-43	84	2	×	×	PROPN
ejde-43	84	3	k	k	PROPN
ejde-43	84	4	→	→	PUNCT
ejde-43	84	5	r	r	NOUN
ejde-43	84	6	defined	define	VERB
ejde-43	84	7	by	by	ADP
ejde-43	84	8	m1(u	m1(u	PROPN
ejde-43	84	9	,	,	PUNCT
ejde-43	84	10	v	v	NOUN
ejde-43	84	11	)	)	PUNCT
ejde-43	84	12	=	=	PUNCT
ejde-43	85	1	〈	〈	PROPN
ejde-43	85	2	λu	λu	PROPN
ejde-43	85	3	,	,	PUNCT
ejde-43	85	4	v	v	NOUN
ejde-43	85	5	〉	〉	PROPN
ejde-43	85	6	is	be	AUX
ejde-43	85	7	weakly	weakly	ADV
ejde-43	85	8	lower	low	ADJ
ejde-43	85	9	semi	semi	ADJ
ejde-43	85	10	-	-	ADJ
ejde-43	85	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	85	12	on	on	ADP
ejde-43	85	13	k	k	PROPN
ejde-43	85	14	×k	×k	VERB
ejde-43	85	15	for	for	ADP
ejde-43	85	16	each	each	DET
ejde-43	85	17	v	v	PROPN
ejde-43	85	18	∈	∈	PROPN
ejde-43	85	19	k.	k.	NOUN
ejde-43	85	20	proof	proof	NOUN
ejde-43	85	21	.	.	PUNCT
ejde-43	86	1	let	let	VERB
ejde-43	86	2	v	v	NUM
ejde-43	86	3	∈	∈	PROPN
ejde-43	86	4	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-43	86	5	)	)	PUNCT
ejde-43	86	6	∩	∩	NOUN
ejde-43	86	7	k	k	PROPN
ejde-43	86	8	and	and	CCONJ
ejde-43	86	9	un	un	PROPN
ejde-43	86	10	⇀	⇀	NUM
ejde-43	86	11	u	u	NOUN
ejde-43	86	12	weakly	weakly	ADV
ejde-43	86	13	in	in	ADP
ejde-43	86	14	v	v	NOUN
ejde-43	86	15	.	.	PUNCT
ejde-43	87	1	using	use	VERB
ejde-43	87	2	rellich	rellich	NOUN
ejde-43	87	3	-	-	PUNCT
ejde-43	87	4	konrachov	konrachov	PROPN
ejde-43	87	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-43	87	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-43	87	7	,	,	PUNCT
ejde-43	87	8	one	one	PRON
ejde-43	87	9	can	can	AUX
ejde-43	87	10	prove	prove	VERB
ejde-43	87	11	that	that	SCONJ
ejde-43	87	12	un	un	PROPN
ejde-43	87	13	→	→	SYM
ejde-43	87	14	u	u	NOUN
ejde-43	87	15	strongly	strongly	ADV
ejde-43	87	16	in	in	ADP
ejde-43	87	17	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-43	87	18	)	)	PUNCT
ejde-43	87	19	for	for	ADP
ejde-43	87	20	1	1	NUM
ejde-43	87	21	≤	≤	NOUN
ejde-43	87	22	p	p	NOUN
ejde-43	87	23	<	<	X
ejde-43	87	24	2m/(m−	2m/(m−	NUM
ejde-43	87	25	2	2	NUM
ejde-43	87	26	)	)	PUNCT
ejde-43	87	27	.	.	PUNCT
ejde-43	88	1	applying	apply	VERB
ejde-43	88	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	88	3	4.3	4.3	NUM
ejde-43	88	4	in	in	ADP
ejde-43	88	5	the	the	DET
ejde-43	88	6	appendix	appendix	ADJ
ejde-43	88	7	results	result	NOUN
ejde-43	88	8	in	in	ADP
ejde-43	88	9	m1(un	m1(un	PROPN
ejde-43	88	10	,	,	PUNCT
ejde-43	88	11	v	v	NOUN
ejde-43	88	12	)	)	PUNCT
ejde-43	88	13	=	=	SYM
ejde-43	89	1	∫	∫	PROPN
ejde-43	89	2	ω	ω	PROPN
ejde-43	89	3	(	(	PUNCT
ejde-43	89	4	un	un	PROPN
ejde-43	89	5	·	·	PUNCT
ejde-43	89	6	∇)un	∇)un	PROPN
ejde-43	89	7	·	·	PUNCT
ejde-43	89	8	v	v	X
ejde-43	89	9	dx	dx	PROPN
ejde-43	89	10	=	=	SYM
ejde-43	90	1	−	−	PROPN
ejde-43	90	2	∫	∫	PROPN
ejde-43	90	3	ω	ω	PROPN
ejde-43	90	4	(	(	PUNCT
ejde-43	90	5	un	un	PROPN
ejde-43	90	6	·	·	PROPN
ejde-43	90	7	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-43	90	8	·	·	PUNCT
ejde-43	90	9	undx	undx	PROPN
ejde-43	90	10	.	.	PUNCT
ejde-43	91	1	(	(	PUNCT
ejde-43	91	2	2.2	2.2	NUM
ejde-43	91	3	)	)	PUNCT
ejde-43	91	4	therefore	therefore	ADV
ejde-43	91	5	,	,	PUNCT
ejde-43	91	6	|m1(un	|m1(un	NOUN
ejde-43	91	7	,	,	PUNCT
ejde-43	91	8	v)−m1(u	v)−m1(u	NOUN
ejde-43	91	9	,	,	PUNCT
ejde-43	91	10	v)|	v)|	NOUN
ejde-43	91	11	=	=	SYM
ejde-43	91	12	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-43	91	13	m∑	m∑	PROPN
ejde-43	91	14	j	j	NOUN
ejde-43	91	15	,	,	PUNCT
ejde-43	91	16	k=1	k=1	PROPN
ejde-43	91	17	∫	∫	PROPN
ejde-43	91	18	ω	ω	PROPN
ejde-43	91	19	(	(	PUNCT
ejde-43	91	20	unk	unk	NOUN
ejde-43	91	21	∂vj	∂vj	PROPN
ejde-43	91	22	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-43	91	23	unj	unj	NOUN
ejde-43	91	24	−	−	PROPN
ejde-43	91	25	uk	uk	PROPN
ejde-43	91	26	∂vj	∂vj	PROPN
ejde-43	91	27	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-43	91	28	uj	uj	PROPN
ejde-43	91	29	)	)	PUNCT
ejde-43	91	30	dx	dx	PROPN
ejde-43	92	1	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-43	92	2	≤	≤	X
ejde-43	92	3	‖v‖c1(ω	‖v‖c1(ω	NOUN
ejde-43	92	4	)	)	PUNCT
ejde-43	92	5	m∑	m∑	PART
ejde-43	93	1	j	j	PROPN
ejde-43	93	2	,	,	PUNCT
ejde-43	93	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-43	93	4	∫	∫	PROPN
ejde-43	93	5	ω	ω	PROPN
ejde-43	93	6	∣∣unkunj	∣∣unkunj	PROPN
ejde-43	94	1	−	−	NOUN
ejde-43	94	2	ukuj∣∣dx	ukuj∣∣dx	ADJ
ejde-43	94	3	≤	≤	NUM
ejde-43	94	4	‖v‖c1(ω	‖v‖c1(ω	NOUN
ejde-43	94	5	)	)	PUNCT
ejde-43	94	6	m∑	m∑	PART
ejde-43	95	1	j	j	PROPN
ejde-43	95	2	,	,	PUNCT
ejde-43	95	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-43	95	4	(	(	PUNCT
ejde-43	95	5	∫	∫	PROPN
ejde-43	95	6	ω	ω	NUM
ejde-43	95	7	|unkunj	|unkunj	PROPN
ejde-43	96	1	−	−	PROPN
ejde-43	96	2	ukunj	ukunj	NOUN
ejde-43	96	3	|+	|+	PROPN
ejde-43	96	4	∫	∫	PROPN
ejde-43	96	5	ω	ω	PROPN
ejde-43	96	6	|ukunj	|ukunj	PROPN
ejde-43	97	1	−	−	PROPN
ejde-43	97	2	ukuj	ukuj	ADJ
ejde-43	97	3	|	|	CCONJ
ejde-43	97	4	)	)	PUNCT
ejde-43	97	5	dx	dx	PROPN
ejde-43	97	6	≤	≤	PROPN
ejde-43	97	7	‖v‖c1(ω	‖v‖c1(ω	NOUN
ejde-43	97	8	)	)	PUNCT
ejde-43	97	9	m∑	m∑	PART
ejde-43	98	1	j	j	PROPN
ejde-43	98	2	,	,	PUNCT
ejde-43	98	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-43	98	4	(	(	PUNCT
ejde-43	98	5	‖unj	‖unj	PROPN
ejde-43	98	6	‖l2(ω)‖unk	‖l2(ω)‖unk	NUM
ejde-43	98	7	−	−	NOUN
ejde-43	98	8	uk‖l2(ω	uk‖l2(ω	PROPN
ejde-43	98	9	)	)	PUNCT
ejde-43	98	10	+	+	CCONJ
ejde-43	99	1	‖uk‖l2(ω)‖unj	‖uk‖l2(ω)‖unj	PROPN
ejde-43	99	2	−	−	NOUN
ejde-43	99	3	uj‖l2(ω	uj‖l2(ω	NOUN
ejde-43	99	4	)	)	PUNCT
ejde-43	99	5	)	)	PUNCT
ejde-43	99	6	.	.	PUNCT
ejde-43	100	1	therefore	therefore	ADV
ejde-43	100	2	,	,	PUNCT
ejde-43	100	3	m1(un	m1(un	PROPN
ejde-43	100	4	,	,	PUNCT
ejde-43	100	5	v	v	NOUN
ejde-43	100	6	)	)	PUNCT
ejde-43	100	7	converges	converge	VERB
ejde-43	100	8	strongly	strongly	ADV
ejde-43	100	9	to	to	ADP
ejde-43	100	10	m1(u	m1(u	PROPN
ejde-43	100	11	,	,	PUNCT
ejde-43	100	12	v	v	NOUN
ejde-43	100	13	)	)	PUNCT
ejde-43	100	14	on	on	ADP
ejde-43	100	15	k	k	PROPN
ejde-43	100	16	for	for	ADP
ejde-43	100	17	every	every	DET
ejde-43	100	18	v	v	NOUN
ejde-43	100	19	∈	∈	PROPN
ejde-43	100	20	c1(ω)∩k	c1(ω)∩k	NOUN
ejde-43	100	21	.	.	PUNCT
ejde-43	101	1	using	use	VERB
ejde-43	101	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	101	3	4.2	4.2	NUM
ejde-43	101	4	in	in	ADP
ejde-43	101	5	the	the	DET
ejde-43	101	6	appendix	appendix	NOUN
ejde-43	101	7	,	,	PUNCT
ejde-43	101	8	we	we	PRON
ejde-43	101	9	know	know	VERB
ejde-43	101	10	that	that	SCONJ
ejde-43	101	11	m1(u	m1(u	NOUN
ejde-43	101	12	,	,	PUNCT
ejde-43	101	13	v	v	NOUN
ejde-43	101	14	)	)	PUNCT
ejde-43	101	15	is	be	AUX
ejde-43	101	16	strongly	strongly	ADV
ejde-43	101	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	101	18	on	on	ADP
ejde-43	101	19	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-43	101	20	)	)	PUNCT
ejde-43	101	21	;	;	PUNCT
ejde-43	101	22	hence	hence	ADV
ejde-43	101	23	,	,	PUNCT
ejde-43	101	24	by	by	ADP
ejde-43	101	25	using	use	VERB
ejde-43	101	26	the	the	DET
ejde-43	101	27	density	density	NOUN
ejde-43	101	28	argument	argument	NOUN
ejde-43	101	29	we	we	PRON
ejde-43	101	30	can	can	AUX
ejde-43	101	31	conclude	conclude	VERB
ejde-43	101	32	that	that	PRON
ejde-43	101	33	m1(u	m1(u	PROPN
ejde-43	101	34	,	,	PUNCT
ejde-43	101	35	v	v	NOUN
ejde-43	101	36	)	)	PUNCT
ejde-43	101	37	is	be	AUX
ejde-43	101	38	weakly	weakly	ADV
ejde-43	101	39	lower	low	ADJ
ejde-43	101	40	semi	semi	ADJ
ejde-43	101	41	-	-	ADJ
ejde-43	101	42	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	101	43	on	on	ADP
ejde-43	101	44	k	k	PROPN
ejde-43	101	45	×k	×k	VERB
ejde-43	101	46	for	for	ADP
ejde-43	101	47	each	each	DET
ejde-43	101	48	v	v	PROPN
ejde-43	101	49	∈	∈	PROPN
ejde-43	101	50	k.	k.	PROPN
ejde-43	101	51	�	�	PROPN
ejde-43	101	52	next	next	ADV
ejde-43	101	53	,	,	PUNCT
ejde-43	101	54	we	we	PRON
ejde-43	101	55	define	define	VERB
ejde-43	101	56	m	m	VERB
ejde-43	101	57	:	:	PUNCT
ejde-43	101	58	v	v	NUM
ejde-43	101	59	×	×	NOUN
ejde-43	101	60	v	v	NOUN
ejde-43	101	61	→	→	SYM
ejde-43	101	62	r	r	NOUN
ejde-43	101	63	as	as	ADP
ejde-43	101	64	m(u	m(u	PROPN
ejde-43	101	65	,	,	PUNCT
ejde-43	101	66	v	v	NOUN
ejde-43	101	67	)	)	PUNCT
ejde-43	101	68	=	=	SYM
ejde-43	101	69	1	1	NUM
ejde-43	101	70	2	2	NUM
ejde-43	101	71	∫	∫	NOUN
ejde-43	101	72	ω	ω	X
ejde-43	101	73	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	NOUN
ejde-43	101	74	1	1	NUM
ejde-43	101	75	2	2	NUM
ejde-43	101	76	∫	∫	PROPN
ejde-43	101	77	ω	ω	PROPN
ejde-43	101	78	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	NOUN
ejde-43	101	79	∫	∫	PROPN
ejde-43	101	80	ω	ω	NUM
ejde-43	101	81	λu	λu	X
ejde-43	101	82	·	·	PUNCT
ejde-43	101	83	(	(	PUNCT
ejde-43	101	84	u−	u−	PROPN
ejde-43	101	85	v)dx+	v)dx+	ADJ
ejde-43	101	86	∫	∫	PROPN
ejde-43	101	87	ω	ω	NUM
ejde-43	101	88	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	101	89	)	)	PUNCT
ejde-43	101	90	·	·	PUNCT
ejde-43	102	1	(	(	PUNCT
ejde-43	102	2	u−	u−	PROPN
ejde-43	102	3	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-43	102	4	,	,	PUNCT
ejde-43	102	5	where	where	SCONJ
ejde-43	102	6	f	f	PROPN
ejde-43	102	7	∈	∈	PROPN
ejde-43	102	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-43	102	9	)	)	PUNCT
ejde-43	102	10	.	.	PUNCT
ejde-43	103	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	103	2	2.2	2.2	NUM
ejde-43	103	3	.	.	PUNCT
ejde-43	104	1	the	the	DET
ejde-43	104	2	function	function	NOUN
ejde-43	104	3	m(u	m(u	PROPN
ejde-43	104	4	,	,	PUNCT
ejde-43	104	5	v	v	NOUN
ejde-43	104	6	)	)	PUNCT
ejde-43	104	7	is	be	AUX
ejde-43	104	8	lower	low	ADJ
ejde-43	104	9	semi	semi	ADJ
ejde-43	104	10	-	-	ADJ
ejde-43	104	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	104	12	on	on	ADP
ejde-43	104	13	k	k	PROPN
ejde-43	104	14	×k	×k	PROPN
ejde-43	104	15	,	,	PUNCT
ejde-43	104	16	where	where	SCONJ
ejde-43	104	17	k	k	PROPN
ejde-43	104	18	is	be	AUX
ejde-43	104	19	a	a	DET
ejde-43	104	20	convex	convex	NOUN
ejde-43	104	21	and	and	CCONJ
ejde-43	104	22	closed	closed	ADJ
ejde-43	104	23	subset	subset	NOUN
ejde-43	104	24	of	of	ADP
ejde-43	104	25	v	v	NOUN
ejde-43	104	26	.	.	PUNCT
ejde-43	105	1	proof	proof	NOUN
ejde-43	105	2	.	.	PUNCT
ejde-43	106	1	assume	assume	VERB
ejde-43	106	2	that	that	SCONJ
ejde-43	106	3	un	un	PROPN
ejde-43	106	4	⇀	⇀	NUM
ejde-43	106	5	u	u	NOUN
ejde-43	106	6	weakly	weakly	ADV
ejde-43	106	7	in	in	ADP
ejde-43	106	8	v	v	NUM
ejde-43	106	9	,	,	PUNCT
ejde-43	106	10	•	•	ADP
ejde-43	106	11	it	it	PRON
ejde-43	106	12	follows	follow	VERB
ejde-43	106	13	from	from	ADP
ejde-43	106	14	the	the	DET
ejde-43	106	15	lower	low	ADJ
ejde-43	106	16	semi	semi	ADJ
ejde-43	106	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-43	106	18	of	of	ADP
ejde-43	106	19	the	the	DET
ejde-43	106	20	norm	norm	NOUN
ejde-43	106	21	that∫	that∫	PROPN
ejde-43	106	22	ω	ω	PROPN
ejde-43	106	23	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-43	106	24	≤	≤	NUM
ejde-43	106	25	lim	lim	PROPN
ejde-43	106	26	inf	inf	PROPN
ejde-43	106	27	n→∞	n→∞	NUM
ejde-43	106	28	∫	∫	PROPN
ejde-43	106	29	ω	ω	PROPN
ejde-43	106	30	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-43	106	31	;	;	PUNCT
ejde-43	106	32	ejde-2023/26	ejde-2023/26	NOUN
ejde-43	106	33	steady	steady	ADJ
ejde-43	106	34	navier	navier	NOUN
ejde-43	106	35	-	-	PUNCT
ejde-43	106	36	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	106	37	equations	equation	NOUN
ejde-43	106	38	5	5	NUM
ejde-43	106	39	•	•	NOUN
ejde-43	106	40	we	we	PRON
ejde-43	106	41	have	have	AUX
ejde-43	106	42	λu	λu	X
ejde-43	106	43	·	·	PUNCT
ejde-43	106	44	(	(	PUNCT
ejde-43	106	45	u	u	NOUN
ejde-43	106	46	)	)	PUNCT
ejde-43	106	47	=	=	SYM
ejde-43	106	48	0	0	NUM
ejde-43	106	49	resulting	result	VERB
ejde-43	106	50	from	from	ADP
ejde-43	106	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	106	52	4.3	4.3	NUM
ejde-43	106	53	in	in	ADP
ejde-43	106	54	the	the	DET
ejde-43	106	55	appendix	appendix	NOUN
ejde-43	106	56	,	,	PUNCT
ejde-43	106	57	and	and	CCONJ
ejde-43	106	58	m1(u	m1(u	PROPN
ejde-43	106	59	,	,	PUNCT
ejde-43	106	60	v	v	NOUN
ejde-43	106	61	)	)	PUNCT
ejde-43	106	62	=	=	PUNCT
ejde-43	106	63	〈	〈	PROPN
ejde-43	106	64	λu	λu	PROPN
ejde-43	106	65	,	,	PUNCT
ejde-43	106	66	v	v	NOUN
ejde-43	106	67	〉	〉	PROPN
ejde-43	106	68	is	be	AUX
ejde-43	106	69	weakly	weakly	ADV
ejde-43	106	70	lower	low	ADJ
ejde-43	106	71	semi	semi	ADJ
ejde-43	106	72	-	-	ADJ
ejde-43	106	73	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	106	74	as	as	SCONJ
ejde-43	106	75	proven	prove	VERB
ejde-43	106	76	in	in	ADP
ejde-43	106	77	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	106	78	2.1	2.1	NUM
ejde-43	106	79	;	;	PUNCT
ejde-43	106	80	•	•	ADV
ejde-43	106	81	since	since	SCONJ
ejde-43	106	82	f	f	PROPN
ejde-43	106	83	∈	∈	PROPN
ejde-43	106	84	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-43	106	85	)	)	PUNCT
ejde-43	106	86	,	,	PUNCT
ejde-43	106	87	applying	apply	VERB
ejde-43	106	88	the	the	DET
ejde-43	106	89	strong	strong	ADJ
ejde-43	106	90	convergence	convergence	NOUN
ejde-43	106	91	of	of	ADP
ejde-43	106	92	un	un	PROPN
ejde-43	106	93	→	→	SYM
ejde-43	106	94	u	u	PROPN
ejde-43	106	95	in	in	ADP
ejde-43	106	96	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-43	106	97	)	)	PUNCT
ejde-43	106	98	leads	lead	VERB
ejde-43	106	99	to	to	ADP
ejde-43	106	100	∫	∫	PROPN
ejde-43	106	101	ω	ω	PROPN
ejde-43	106	102	f(x)u	f(x)u	PROPN
ejde-43	107	1	dx	dx	PROPN
ejde-43	107	2	=	=	PROPN
ejde-43	107	3	lim	lim	PROPN
ejde-43	107	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-43	107	5	∫	∫	PROPN
ejde-43	107	6	ω	ω	NUM
ejde-43	107	7	f(x)undx	f(x)undx	PROPN
ejde-43	107	8	.	.	PUNCT
ejde-43	108	1	this	this	PRON
ejde-43	108	2	proves	prove	VERB
ejde-43	108	3	that	that	SCONJ
ejde-43	108	4	m(u	m(u	PROPN
ejde-43	108	5	,	,	PUNCT
ejde-43	108	6	v	v	NOUN
ejde-43	108	7	)	)	PUNCT
ejde-43	108	8	is	be	AUX
ejde-43	108	9	lower	low	ADJ
ejde-43	108	10	semi	semi	ADJ
ejde-43	108	11	-	-	ADJ
ejde-43	108	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	108	13	on	on	ADP
ejde-43	108	14	k	k	PROPN
ejde-43	108	15	×k	×k	PROPN
ejde-43	108	16	.	.	PUNCT
ejde-43	109	1	�	�	PROPN
ejde-43	109	2	proof	proof	NOUN
ejde-43	109	3	of	of	ADP
ejde-43	109	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-43	109	5	1.1	1.1	NUM
ejde-43	109	6	.	.	PUNCT
ejde-43	110	1	part	part	NOUN
ejde-43	110	2	1	1	NUM
ejde-43	110	3	:	:	PUNCT
ejde-43	110	4	assume	assume	VERB
ejde-43	110	5	condition	condition	NOUN
ejde-43	110	6	(	(	PUNCT
ejde-43	110	7	i	i	NOUN
ejde-43	110	8	)	)	PUNCT
ejde-43	110	9	holds	hold	VERB
ejde-43	110	10	.	.	PUNCT
ejde-43	111	1	set	set	VERB
ejde-43	111	2	m	m	PROPN
ejde-43	111	3	:	:	PUNCT
ejde-43	111	4	v	v	NUM
ejde-43	111	5	×	×	NOUN
ejde-43	111	6	v	v	NOUN
ejde-43	111	7	→	→	SYM
ejde-43	111	8	r	r	NOUN
ejde-43	111	9	as	as	SCONJ
ejde-43	111	10	follows	follow	VERB
ejde-43	111	11	:	:	PUNCT
ejde-43	111	12	m(u	m(u	PROPN
ejde-43	111	13	,	,	PUNCT
ejde-43	111	14	v	v	NOUN
ejde-43	111	15	)	)	PUNCT
ejde-43	111	16	=	=	SYM
ejde-43	111	17	1	1	NUM
ejde-43	111	18	2	2	NUM
ejde-43	111	19	∫	∫	NOUN
ejde-43	111	20	ω	ω	X
ejde-43	111	21	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	NOUN
ejde-43	111	22	1	1	NUM
ejde-43	111	23	2	2	NUM
ejde-43	111	24	∫	∫	PROPN
ejde-43	111	25	ω	ω	PROPN
ejde-43	111	26	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	NOUN
ejde-43	111	27	∫	∫	PROPN
ejde-43	112	1	ω	ω	NUM
ejde-43	112	2	λu	λu	X
ejde-43	112	3	·	·	PUNCT
ejde-43	112	4	(	(	PUNCT
ejde-43	112	5	u−	u−	PROPN
ejde-43	112	6	v)dx+	v)dx+	ADJ
ejde-43	112	7	∫	∫	PROPN
ejde-43	112	8	ω	ω	NUM
ejde-43	112	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	112	10	)	)	PUNCT
ejde-43	112	11	·	·	PUNCT
ejde-43	113	1	(	(	PUNCT
ejde-43	113	2	u−	u−	PROPN
ejde-43	113	3	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-43	113	4	,	,	PUNCT
ejde-43	113	5	where	where	SCONJ
ejde-43	113	6	f	f	PROPN
ejde-43	113	7	∈	∈	PROPN
ejde-43	113	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-43	113	9	)	)	PUNCT
ejde-43	113	10	.	.	PUNCT
ejde-43	114	1	note	note	VERB
ejde-43	114	2	that	that	SCONJ
ejde-43	114	3	m	m	VERB
ejde-43	114	4	:	:	PUNCT
ejde-43	114	5	k	k	X
ejde-43	114	6	×k	×k	PROPN
ejde-43	114	7	→	→	SYM
ejde-43	114	8	r	r	NOUN
ejde-43	114	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-43	114	10	all	all	DET
ejde-43	114	11	the	the	DET
ejde-43	114	12	conditions	condition	NOUN
ejde-43	114	13	of	of	ADP
ejde-43	114	14	the	the	DET
ejde-43	114	15	ky	ky	PROPN
ejde-43	114	16	fan	fan	PROPN
ejde-43	114	17	’s	’s	PART
ejde-43	114	18	min	min	PROPN
ejde-43	114	19	-	-	ADJ
ejde-43	114	20	max	max	PROPN
ejde-43	114	21	principle	principle	NOUN
ejde-43	114	22	presented	present	VERB
ejde-43	114	23	in	in	ADP
ejde-43	114	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-43	114	25	4.1	4.1	NUM
ejde-43	114	26	in	in	ADP
ejde-43	114	27	the	the	DET
ejde-43	114	28	appendix	appendix	NOUN
ejde-43	114	29	:	:	PUNCT
ejde-43	114	30	(	(	PUNCT
ejde-43	114	31	1	1	X
ejde-43	114	32	)	)	PUNCT
ejde-43	114	33	for	for	ADP
ejde-43	114	34	each	each	DET
ejde-43	114	35	v	v	ADP
ejde-43	114	36	∈	∈	PROPN
ejde-43	114	37	k	k	NOUN
ejde-43	114	38	,	,	PUNCT
ejde-43	114	39	the	the	DET
ejde-43	114	40	map	map	NOUN
ejde-43	114	41	u	u	NOUN
ejde-43	114	42	7→m(u	7→m(u	NUM
ejde-43	114	43	,	,	PUNCT
ejde-43	114	44	v	v	NOUN
ejde-43	114	45	)	)	PUNCT
ejde-43	114	46	is	be	AUX
ejde-43	114	47	weakly	weakly	ADV
ejde-43	114	48	lower	low	ADJ
ejde-43	114	49	semi	semi	ADJ
ejde-43	114	50	-	-	ADJ
ejde-43	114	51	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	114	52	on	on	ADP
ejde-43	114	53	k	k	PROPN
ejde-43	114	54	as	as	SCONJ
ejde-43	114	55	proved	prove	VERB
ejde-43	114	56	in	in	ADP
ejde-43	114	57	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	114	58	2.2	2.2	NUM
ejde-43	114	59	.	.	PUNCT
ejde-43	115	1	(	(	PUNCT
ejde-43	115	2	2	2	NUM
ejde-43	115	3	)	)	PUNCT
ejde-43	115	4	for	for	ADP
ejde-43	115	5	each	each	DET
ejde-43	115	6	u	u	PROPN
ejde-43	115	7	∈	∈	PROPN
ejde-43	115	8	v	v	NOUN
ejde-43	115	9	,	,	PUNCT
ejde-43	115	10	the	the	DET
ejde-43	115	11	map	map	NOUN
ejde-43	115	12	v	v	ADP
ejde-43	115	13	7→m(u	7→m(u	NUM
ejde-43	115	14	,	,	PUNCT
ejde-43	115	15	v	v	NOUN
ejde-43	115	16	)	)	PUNCT
ejde-43	115	17	is	be	AUX
ejde-43	115	18	concave	concave	VERB
ejde-43	115	19	on	on	ADP
ejde-43	115	20	k	k	NOUN
ejde-43	115	21	:	:	PUNCT
ejde-43	115	22	note	note	VERB
ejde-43	115	23	that	that	SCONJ
ejde-43	115	24	m(u	m(u	PROPN
ejde-43	115	25	,	,	PUNCT
ejde-43	115	26	v	v	NOUN
ejde-43	115	27	)	)	PUNCT
ejde-43	115	28	is	be	AUX
ejde-43	115	29	a	a	DET
ejde-43	115	30	linear	linear	ADJ
ejde-43	115	31	functional	functional	ADJ
ejde-43	115	32	with	with	ADP
ejde-43	115	33	respect	respect	NOUN
ejde-43	115	34	to	to	ADP
ejde-43	115	35	v	v	NUM
ejde-43	115	36	except	except	SCONJ
ejde-43	115	37	for	for	ADP
ejde-43	115	38	1	1	NUM
ejde-43	115	39	2	2	NUM
ejde-43	115	40	∫	∫	PROPN
ejde-43	115	41	ω	ω	PROPN
ejde-43	115	42	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-43	115	43	,	,	PUNCT
ejde-43	115	44	which	which	PRON
ejde-43	115	45	is	be	AUX
ejde-43	115	46	in	in	ADP
ejde-43	115	47	fact	fact	NOUN
ejde-43	115	48	convex	convex	NOUN
ejde-43	115	49	.	.	PUNCT
ejde-43	116	1	(	(	PUNCT
ejde-43	116	2	3	3	X
ejde-43	116	3	)	)	PUNCT
ejde-43	116	4	note	note	NOUN
ejde-43	116	5	that	that	SCONJ
ejde-43	116	6	m(u	m(u	PROPN
ejde-43	116	7	,	,	PUNCT
ejde-43	116	8	u	u	NOUN
ejde-43	116	9	)	)	PUNCT
ejde-43	116	10	=	=	SYM
ejde-43	116	11	0	0	PUNCT
ejde-43	116	12	=	=	SYM
ejde-43	116	13	γ	γ	NOUN
ejde-43	116	14	for	for	ADP
ejde-43	116	15	every	every	DET
ejde-43	116	16	u	u	PROPN
ejde-43	116	17	∈	∈	PROPN
ejde-43	116	18	k.	k.	NOUN
ejde-43	116	19	(	(	PUNCT
ejde-43	116	20	4	4	NUM
ejde-43	116	21	)	)	PUNCT
ejde-43	116	22	as	as	SCONJ
ejde-43	116	23	required	require	VERB
ejde-43	116	24	in	in	ADP
ejde-43	116	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-43	116	26	4.1	4.1	NUM
ejde-43	116	27	,	,	PUNCT
ejde-43	116	28	we	we	PRON
ejde-43	116	29	should	should	AUX
ejde-43	116	30	show	show	VERB
ejde-43	116	31	that	that	SCONJ
ejde-43	116	32	there	there	PRON
ejde-43	116	33	exists	exist	VERB
ejde-43	116	34	v0	v0	PROPN
ejde-43	116	35	∈	∈	PROPN
ejde-43	117	1	k	k	PRON
ejde-43	117	2	such	such	ADJ
ejde-43	117	3	that	that	SCONJ
ejde-43	117	4	the	the	DET
ejde-43	117	5	set	set	NOUN
ejde-43	117	6	{	{	PUNCT
ejde-43	117	7	u	u	NOUN
ejde-43	117	8	∈	∈	PROPN
ejde-43	117	9	k	k	NOUN
ejde-43	117	10	:	:	PUNCT
ejde-43	117	11	m(u	m(u	PROPN
ejde-43	117	12	,	,	PUNCT
ejde-43	117	13	v0	v0	NOUN
ejde-43	117	14	)	)	PUNCT
ejde-43	117	15	≤	≤	NOUN
ejde-43	117	16	γ	γ	X
ejde-43	117	17	}	}	PUNCT
ejde-43	117	18	is	be	AUX
ejde-43	117	19	bounded	bound	VERB
ejde-43	117	20	.	.	PUNCT
ejde-43	118	1	set	set	VERB
ejde-43	118	2	v0	v0	NOUN
ejde-43	118	3	=	=	SYM
ejde-43	118	4	0	0	NUM
ejde-43	118	5	,	,	PUNCT
ejde-43	118	6	we	we	PRON
ejde-43	118	7	show	show	VERB
ejde-43	118	8	that	that	SCONJ
ejde-43	118	9	such	such	ADJ
ejde-43	118	10	that	that	DET
ejde-43	118	11	k0	k0	PROPN
ejde-43	118	12	=	=	PUNCT
ejde-43	118	13	{	{	PUNCT
ejde-43	118	14	u	u	NOUN
ejde-43	118	15	∈	∈	PROPN
ejde-43	118	16	k	k	NOUN
ejde-43	118	17	:	:	PUNCT
ejde-43	118	18	m(u	m(u	PROPN
ejde-43	118	19	,	,	PUNCT
ejde-43	118	20	v0	v0	NOUN
ejde-43	118	21	)	)	PUNCT
ejde-43	118	22	≤	≤	NOUN
ejde-43	118	23	γ	γ	X
ejde-43	118	24	}	}	PUNCT
ejde-43	118	25	is	be	AUX
ejde-43	118	26	bounded	bound	VERB
ejde-43	118	27	.	.	PUNCT
ejde-43	119	1	take	take	VERB
ejde-43	119	2	u	u	NOUN
ejde-43	119	3	∈	∈	PROPN
ejde-43	119	4	k0	k0	PROPN
ejde-43	119	5	,	,	PUNCT
ejde-43	119	6	using	use	VERB
ejde-43	119	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-43	119	8	’s	’s	PART
ejde-43	119	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-43	119	10	,	,	PUNCT
ejde-43	119	11	we	we	PRON
ejde-43	119	12	have	have	VERB
ejde-43	119	13	1	1	NUM
ejde-43	119	14	2	2	NUM
ejde-43	119	15	‖∇u‖2l2(ω	‖∇u‖2l2(ω	NUM
ejde-43	119	16	)	)	PUNCT
ejde-43	119	17	=	=	SYM
ejde-43	119	18	1	1	NUM
ejde-43	119	19	2	2	NUM
ejde-43	119	20	∫	∫	PROPN
ejde-43	119	21	ω	ω	X
ejde-43	119	22	|∇u|2dx	|∇u|2dx	X
ejde-43	119	23	≤	≤	PUNCT
ejde-43	119	24	−	−	PROPN
ejde-43	119	25	∫	∫	PROPN
ejde-43	119	26	ω	ω	NUM
ejde-43	119	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	119	28	)	)	PUNCT
ejde-43	119	29	·	·	PUNCT
ejde-43	120	1	(	(	PUNCT
ejde-43	120	2	u)dx	u)dx	ADJ
ejde-43	120	3	≤	≤	NUM
ejde-43	120	4	‖f‖l2(ω)‖u‖l2(ω	‖f‖l2(ω)‖u‖l2(ω	ADV
ejde-43	120	5	)	)	PUNCT
ejde-43	120	6	.	.	PUNCT
ejde-43	121	1	using	use	VERB
ejde-43	121	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-43	121	3	embedding	embed	VERB
ejde-43	121	4	results	result	NOUN
ejde-43	121	5	‖u‖l2(ω	‖u‖l2(ω	ADV
ejde-43	121	6	)	)	PUNCT
ejde-43	121	7	≤	≤	NOUN
ejde-43	121	8	c‖∇u‖l2(ω	c‖∇u‖l2(ω	ADV
ejde-43	121	9	)	)	PUNCT
ejde-43	121	10	on	on	ADP
ejde-43	121	11	the	the	DET
ejde-43	121	12	right	right	ADJ
ejde-43	121	13	hand	hand	NOUN
ejde-43	121	14	side	side	NOUN
ejde-43	121	15	,	,	PUNCT
ejde-43	121	16	we	we	PRON
ejde-43	121	17	obtain	obtain	VERB
ejde-43	121	18	‖∇u‖l2(ω	‖∇u‖l2(ω	ADV
ejde-43	121	19	)	)	PUNCT
ejde-43	121	20	≤	≤	NOUN
ejde-43	121	21	c‖f‖l2(ω	c‖f‖l2(ω	ADV
ejde-43	121	22	)	)	PUNCT
ejde-43	121	23	.	.	PUNCT
ejde-43	122	1	therefore	therefore	ADV
ejde-43	122	2	,	,	PUNCT
ejde-43	122	3	the	the	DET
ejde-43	122	4	set	set	ADJ
ejde-43	122	5	k0	k0	PROPN
ejde-43	122	6	is	be	AUX
ejde-43	122	7	bounded	bound	VERB
ejde-43	122	8	under	under	ADP
ejde-43	122	9	the	the	DET
ejde-43	122	10	‖	‖	PROPN
ejde-43	122	11	·	·	PUNCT
ejde-43	122	12	‖h1(ω	‖h1(ω	PROPN
ejde-43	122	13	)	)	PUNCT
ejde-43	122	14	.	.	PUNCT
ejde-43	123	1	we	we	PRON
ejde-43	123	2	now	now	ADV
ejde-43	123	3	apply	apply	VERB
ejde-43	123	4	the	the	DET
ejde-43	123	5	ky	ky	PROPN
ejde-43	123	6	fan	fan	PROPN
ejde-43	123	7	’s	’s	PART
ejde-43	123	8	min	min	PROPN
ejde-43	123	9	-	-	ADJ
ejde-43	123	10	max	max	PROPN
ejde-43	123	11	principle	principle	NOUN
ejde-43	123	12	to	to	PART
ejde-43	123	13	conclude	conclude	VERB
ejde-43	123	14	that	that	SCONJ
ejde-43	123	15	there	there	PRON
ejde-43	123	16	exists	exist	VERB
ejde-43	123	17	ū	ū	NOUN
ejde-43	123	18	∈	∈	PROPN
ejde-43	123	19	k	k	ADP
ejde-43	124	1	such	such	ADJ
ejde-43	124	2	that	that	SCONJ
ejde-43	124	3	m(ū	m(ū	PROPN
ejde-43	124	4	,	,	PUNCT
ejde-43	124	5	v	v	NOUN
ejde-43	124	6	)	)	PUNCT
ejde-43	124	7	≤	≤	NOUN
ejde-43	124	8	0	0	NUM
ejde-43	125	1	∀v	∀v	NOUN
ejde-43	125	2	∈	∈	PROPN
ejde-43	125	3	k	k	NOUN
ejde-43	125	4	;	;	PUNCT
ejde-43	125	5	that	that	PRON
ejde-43	125	6	is	be	AUX
ejde-43	125	7	1	1	NUM
ejde-43	125	8	2	2	NUM
ejde-43	125	9	∫	∫	NOUN
ejde-43	125	10	ω	ω	PROPN
ejde-43	126	1	|∇ū|2dx−	|∇ū|2dx−	ADJ
ejde-43	126	2	1	1	NUM
ejde-43	126	3	2	2	NUM
ejde-43	126	4	∫	∫	PROPN
ejde-43	126	5	ω	ω	PROPN
ejde-43	126	6	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	NOUN
ejde-43	126	7	∫	∫	PROPN
ejde-43	126	8	ω	ω	NUM
ejde-43	126	9	λū	λū	ADV
ejde-43	126	10	·	·	PUNCT
ejde-43	126	11	(	(	PUNCT
ejde-43	126	12	ū−	ū−	PROPN
ejde-43	126	13	v)dx+	v)dx+	ADJ
ejde-43	126	14	∫	∫	PROPN
ejde-43	126	15	ω	ω	NUM
ejde-43	126	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	126	17	)	)	PUNCT
ejde-43	126	18	·	·	PUNCT
ejde-43	127	1	(	(	PUNCT
ejde-43	127	2	ū−	ū−	PROPN
ejde-43	127	3	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-43	127	4	≤	≤	NOUN
ejde-43	127	5	0	0	NUM
ejde-43	128	1	(	(	PUNCT
ejde-43	128	2	2.3	2.3	NUM
ejde-43	128	3	)	)	PUNCT
ejde-43	128	4	for	for	ADP
ejde-43	128	5	all	all	DET
ejde-43	128	6	v	v	ADP
ejde-43	128	7	∈	∈	PROPN
ejde-43	128	8	k.	k.	NOUN
ejde-43	128	9	by	by	ADP
ejde-43	128	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-43	128	11	(	(	PUNCT
ejde-43	128	12	i	i	NOUN
ejde-43	128	13	)	)	PUNCT
ejde-43	128	14	,	,	PUNCT
ejde-43	128	15	there	there	PRON
ejde-43	128	16	exits	exit	VERB
ejde-43	128	17	v̄	v̄	NOUN
ejde-43	128	18	∈	∈	PROPN
ejde-43	129	1	k	k	ADP
ejde-43	129	2	such	such	ADJ
ejde-43	129	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-43	129	4	ω	ω	NUM
ejde-43	129	5	λū	λū	ADV
ejde-43	129	6	·	·	PUNCT
ejde-43	129	7	η	η	PROPN
ejde-43	129	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-43	129	9	∫	∫	PROPN
ejde-43	129	10	ω	ω	NUM
ejde-43	129	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	129	12	)	)	PUNCT
ejde-43	129	13	·	·	PUNCT
ejde-43	130	1	η	η	PROPN
ejde-43	130	2	dx	dx	PROPN
ejde-43	130	3	=	=	SYM
ejde-43	131	1	−	−	PROPN
ejde-43	131	2	∫	∫	PROPN
ejde-43	131	3	ω	ω	NUM
ejde-43	131	4	∇v̄	∇v̄	PROPN
ejde-43	131	5	·	·	PUNCT
ejde-43	131	6	∇η	∇η	PROPN
ejde-43	131	7	dx	dx	PROPN
ejde-43	131	8	∀η	∀η	PROPN
ejde-43	131	9	∈	∈	PROPN
ejde-43	131	10	v.	v.	PROPN
ejde-43	131	11	(	(	PUNCT
ejde-43	131	12	2.4	2.4	NUM
ejde-43	131	13	)	)	PUNCT
ejde-43	131	14	now	now	ADV
ejde-43	131	15	,	,	PUNCT
ejde-43	131	16	choose	choose	VERB
ejde-43	131	17	η	η	PROPN
ejde-43	131	18	=	=	PROPN
ejde-43	131	19	ū−	ū−	PROPN
ejde-43	131	20	v̄	v̄	NOUN
ejde-43	131	21	,	,	PUNCT
ejde-43	131	22	we	we	PRON
ejde-43	131	23	have∫	have∫	VERB
ejde-43	131	24	ω	ω	NOUN
ejde-43	131	25	λū	λū	ADV
ejde-43	131	26	·	·	PUNCT
ejde-43	131	27	(	(	PUNCT
ejde-43	131	28	ū−	ū−	NOUN
ejde-43	131	29	v̄	v̄	NOUN
ejde-43	131	30	)	)	PUNCT
ejde-43	131	31	dx+	dx+	NOUN
ejde-43	132	1	∫	∫	PROPN
ejde-43	132	2	ω	ω	NUM
ejde-43	132	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	132	4	)	)	PUNCT
ejde-43	132	5	·	·	PUNCT
ejde-43	133	1	(	(	PUNCT
ejde-43	133	2	ū−	ū−	PROPN
ejde-43	133	3	v̄	v̄	NOUN
ejde-43	133	4	)	)	PUNCT
ejde-43	133	5	dx	dx	PROPN
ejde-43	134	1	=	=	PUNCT
ejde-43	135	1	−	−	PROPN
ejde-43	135	2	∫	∫	PROPN
ejde-43	135	3	ω	ω	PROPN
ejde-43	135	4	∇v̄	∇v̄	PROPN
ejde-43	135	5	·	·	PUNCT
ejde-43	135	6	∇	∇	X
ejde-43	135	7	(	(	PUNCT
ejde-43	135	8	ū−	ū−	NOUN
ejde-43	135	9	v̄	v̄	NOUN
ejde-43	135	10	)	)	PUNCT
ejde-43	135	11	dx	dx	PROPN
ejde-43	135	12	.	.	PUNCT
ejde-43	136	1	(	(	PUNCT
ejde-43	136	2	2.5	2.5	NUM
ejde-43	136	3	)	)	PUNCT
ejde-43	136	4	on	on	ADP
ejde-43	136	5	the	the	DET
ejde-43	136	6	other	other	ADJ
ejde-43	136	7	hand	hand	NOUN
ejde-43	136	8	,	,	PUNCT
ejde-43	136	9	equation	equation	NOUN
ejde-43	136	10	(	(	PUNCT
ejde-43	136	11	2.3	2.3	NUM
ejde-43	136	12	)	)	PUNCT
ejde-43	136	13	holds	hold	VERB
ejde-43	136	14	for	for	ADP
ejde-43	136	15	v̄	v̄	PROPN
ejde-43	136	16	∈	∈	PROPN
ejde-43	136	17	k	k	NOUN
ejde-43	136	18	,	,	PUNCT
ejde-43	136	19	i.e.	i.e.	X
ejde-43	136	20	,	,	PUNCT
ejde-43	136	21	1	1	NUM
ejde-43	136	22	2	2	NUM
ejde-43	136	23	∫	∫	NOUN
ejde-43	136	24	ω	ω	PROPN
ejde-43	137	1	|∇ū|2dx−	|∇ū|2dx−	ADJ
ejde-43	137	2	1	1	NUM
ejde-43	137	3	2	2	NUM
ejde-43	137	4	∫	∫	PROPN
ejde-43	137	5	ω	ω	NUM
ejde-43	137	6	|∇v̄|2dx+	|∇v̄|2dx+	NOUN
ejde-43	137	7	∫	∫	PROPN
ejde-43	137	8	ω	ω	PROPN
ejde-43	137	9	λū	λū	ADV
ejde-43	137	10	·	·	PUNCT
ejde-43	137	11	(	(	PUNCT
ejde-43	137	12	ū−	ū−	PROPN
ejde-43	137	13	v̄)dx+	v̄)dx+	ADJ
ejde-43	137	14	∫	∫	PROPN
ejde-43	137	15	ω	ω	NUM
ejde-43	137	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	137	17	)	)	PUNCT
ejde-43	137	18	·	·	PUNCT
ejde-43	137	19	(	(	PUNCT
ejde-43	137	20	ū−	ū−	NOUN
ejde-43	137	21	v̄)dx	v̄)dx	VERB
ejde-43	137	22	≤	≤	NUM
ejde-43	137	23	0	0	NUM
ejde-43	137	24	.	.	NOUN
ejde-43	137	25	6	6	NUM
ejde-43	137	26	a.	a.	NOUN
ejde-43	137	27	fereidooni	fereidooni	NOUN
ejde-43	137	28	,	,	PUNCT
ejde-43	137	29	a.	a.	NOUN
ejde-43	137	30	moameni	moameni	PROPN
ejde-43	137	31	,	,	PUNCT
ejde-43	137	32	a.	a.	NOUN
ejde-43	137	33	grewal	grewal	PROPN
ejde-43	137	34	ejde-2023/26	ejde-2023/26	NOUN
ejde-43	137	35	replacing	replace	VERB
ejde-43	137	36	the	the	DET
ejde-43	137	37	last	last	ADJ
ejde-43	137	38	two	two	NUM
ejde-43	137	39	terms	term	NOUN
ejde-43	137	40	of	of	ADP
ejde-43	137	41	the	the	DET
ejde-43	137	42	above	above	ADJ
ejde-43	137	43	inequality	inequality	NOUN
ejde-43	137	44	with	with	ADP
ejde-43	137	45	the	the	DET
ejde-43	137	46	right	right	ADJ
ejde-43	137	47	-	-	PUNCT
ejde-43	137	48	hand	hand	NOUN
ejde-43	137	49	side	side	NOUN
ejde-43	137	50	of	of	ADP
ejde-43	137	51	equation	equation	NOUN
ejde-43	137	52	(	(	PUNCT
ejde-43	137	53	2.5	2.5	NUM
ejde-43	137	54	)	)	PUNCT
ejde-43	137	55	results	result	NOUN
ejde-43	137	56	in	in	ADP
ejde-43	137	57	the	the	DET
ejde-43	137	58	inequality	inequality	NOUN
ejde-43	137	59	1	1	NUM
ejde-43	137	60	2	2	NUM
ejde-43	137	61	∫	∫	NOUN
ejde-43	137	62	ω	ω	PROPN
ejde-43	138	1	|∇ū|2dx−	|∇ū|2dx−	ADJ
ejde-43	138	2	1	1	NUM
ejde-43	138	3	2	2	NUM
ejde-43	138	4	∫	∫	NOUN
ejde-43	138	5	ω	ω	PROPN
ejde-43	139	1	|∇v̄|2dx−	|∇v̄|2dx−	PROPN
ejde-43	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-43	139	3	ω	ω	NUM
ejde-43	139	4	∇v̄	∇v̄	PROPN
ejde-43	139	5	·	·	PUNCT
ejde-43	139	6	∇	∇	X
ejde-43	139	7	(	(	PUNCT
ejde-43	139	8	ū−	ū−	NOUN
ejde-43	139	9	v̄	v̄	NOUN
ejde-43	139	10	)	)	PUNCT
ejde-43	139	11	dx	dx	PROPN
ejde-43	139	12	≤	≤	NUM
ejde-43	139	13	0	0	NUM
ejde-43	139	14	.	.	PUNCT
ejde-43	140	1	therefore	therefore	ADV
ejde-43	140	2	,	,	PUNCT
ejde-43	140	3	1	1	NUM
ejde-43	140	4	2	2	NUM
ejde-43	140	5	∫	∫	NOUN
ejde-43	140	6	ω	ω	NOUN
ejde-43	140	7	|∇ū−∇v̄|2dx	|∇ū−∇v̄|2dx	ADV
ejde-43	140	8	≤	≤	ADJ
ejde-43	140	9	0	0	NUM
ejde-43	140	10	.	.	PUNCT
ejde-43	141	1	hence	hence	ADV
ejde-43	141	2	,	,	PUNCT
ejde-43	141	3	we	we	PRON
ejde-43	141	4	have	have	VERB
ejde-43	141	5	∇ū	∇ū	NUM
ejde-43	141	6	=	=	SYM
ejde-43	141	7	∇v̄	∇v̄	NUM
ejde-43	141	8	,	,	PUNCT
ejde-43	141	9	and	and	CCONJ
ejde-43	141	10	since	since	SCONJ
ejde-43	141	11	ū	ū	NOUN
ejde-43	141	12	=	=	SYM
ejde-43	141	13	v̄	v̄	NOUN
ejde-43	141	14	=	=	NOUN
ejde-43	141	15	0	0	NUM
ejde-43	141	16	on	on	ADP
ejde-43	141	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-43	141	18	,	,	PUNCT
ejde-43	141	19	we	we	PRON
ejde-43	141	20	conclude	conclude	VERB
ejde-43	141	21	that	that	DET
ejde-43	141	22	ū	ū	NOUN
ejde-43	141	23	=	=	PUNCT
ejde-43	141	24	v̄	v̄	NOUN
ejde-43	141	25	on	on	ADP
ejde-43	141	26	ω	ω	NUM
ejde-43	141	27	.	.	PUNCT
ejde-43	142	1	substituting	substitute	VERB
ejde-43	142	2	ū	ū	NOUN
ejde-43	142	3	=	=	SYM
ejde-43	142	4	v̄	v̄	NOUN
ejde-43	142	5	in	in	ADP
ejde-43	142	6	equation	equation	NOUN
ejde-43	142	7	(	(	PUNCT
ejde-43	142	8	2.4	2.4	NUM
ejde-43	142	9	)	)	PUNCT
ejde-43	142	10	results	result	VERB
ejde-43	142	11	in∫	in∫	PROPN
ejde-43	142	12	ω	ω	NUM
ejde-43	142	13	λū	λū	ADV
ejde-43	142	14	·	·	PUNCT
ejde-43	142	15	η	η	PROPN
ejde-43	142	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-43	142	17	∫	∫	PROPN
ejde-43	142	18	ω	ω	NUM
ejde-43	142	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	142	20	)	)	PUNCT
ejde-43	142	21	·	·	PUNCT
ejde-43	143	1	η	η	PROPN
ejde-43	143	2	dx	dx	PROPN
ejde-43	143	3	=	=	SYM
ejde-43	144	1	−	−	PROPN
ejde-43	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-43	144	3	ω	ω	NUM
ejde-43	144	4	∇ū	∇ū	PROPN
ejde-43	144	5	·	·	PUNCT
ejde-43	144	6	∇η	∇η	ADJ
ejde-43	144	7	dx	dx	PROPN
ejde-43	144	8	∀η	∀η	X
ejde-43	144	9	∈	∈	PROPN
ejde-43	144	10	v.	v.	ADP
ejde-43	144	11	or	or	CCONJ
ejde-43	144	12	equivalently	equivalently	ADV
ejde-43	144	13	λū+	λū+	X
ejde-43	144	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	144	15	)	)	PUNCT
ejde-43	144	16	=	=	PUNCT
ejde-43	144	17	∆ū−∇pū	∆ū−∇pū	PROPN
ejde-43	144	18	∀x	∀x	X
ejde-43	144	19	∈	∈	PROPN
ejde-43	144	20	ω	ω	PROPN
ejde-43	144	21	,	,	PUNCT
ejde-43	144	22	∇	∇	X
ejde-43	144	23	·	·	PUNCT
ejde-43	144	24	ū	ū	NOUN
ejde-43	144	25	=	=	SYM
ejde-43	144	26	0	0	NUM
ejde-43	144	27	∀x	∀x	NUM
ejde-43	144	28	∈	∈	PROPN
ejde-43	144	29	ω	ω	NOUN
ejde-43	144	30	,	,	PUNCT
ejde-43	144	31	ū	ū	NOUN
ejde-43	144	32	=	=	SYM
ejde-43	144	33	0	0	NUM
ejde-43	144	34	∀x	∀x	NUM
ejde-43	144	35	∈	∈	PROPN
ejde-43	144	36	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-43	144	37	.	.	PUNCT
ejde-43	145	1	part	part	NOUN
ejde-43	145	2	2	2	NUM
ejde-43	145	3	:	:	PUNCT
ejde-43	145	4	assume	assume	VERB
ejde-43	145	5	condition	condition	NOUN
ejde-43	145	6	(	(	PUNCT
ejde-43	145	7	ii	ii	NOUN
ejde-43	145	8	)	)	PUNCT
ejde-43	145	9	holds	hold	VERB
ejde-43	145	10	.	.	PUNCT
ejde-43	146	1	using	use	VERB
ejde-43	146	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	146	3	4.3	4.3	NUM
ejde-43	146	4	in	in	ADP
ejde-43	146	5	the	the	DET
ejde-43	146	6	appendix	appendix	NOUN
ejde-43	146	7	,	,	PUNCT
ejde-43	146	8	we	we	PRON
ejde-43	146	9	have	have	VERB
ejde-43	146	10	λu	λu	X
ejde-43	146	11	·	·	PUNCT
ejde-43	146	12	(	(	PUNCT
ejde-43	146	13	u−	u−	PROPN
ejde-43	146	14	v	v	NOUN
ejde-43	146	15	)	)	PUNCT
ejde-43	146	16	=	=	SYM
ejde-43	146	17	(	(	PUNCT
ejde-43	146	18	u	u	NOUN
ejde-43	146	19	·	·	PUNCT
ejde-43	146	20	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-43	146	21	·	·	PUNCT
ejde-43	146	22	(	(	PUNCT
ejde-43	146	23	u−	u−	PROPN
ejde-43	146	24	v	v	NOUN
ejde-43	146	25	)	)	PUNCT
ejde-43	146	26	=	=	PUNCT
ejde-43	146	27	(	(	PUNCT
ejde-43	146	28	u	u	PROPN
ejde-43	146	29	·	·	PUNCT
ejde-43	146	30	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-43	146	31	·	·	PUNCT
ejde-43	146	32	(	(	PUNCT
ejde-43	146	33	u−	u−	PROPN
ejde-43	146	34	v	v	NOUN
ejde-43	146	35	)	)	PUNCT
ejde-43	147	1	=	=	SYM
ejde-43	147	2	b(u	b(u	PROPN
ejde-43	147	3	,	,	PUNCT
ejde-43	147	4	v	v	NOUN
ejde-43	147	5	)	)	PUNCT
ejde-43	147	6	·	·	PUNCT
ejde-43	147	7	(	(	PUNCT
ejde-43	147	8	u−	u−	PROPN
ejde-43	147	9	v	v	NOUN
ejde-43	147	10	)	)	PUNCT
ejde-43	147	11	.	.	PUNCT
ejde-43	148	1	(	(	PUNCT
ejde-43	148	2	2.6	2.6	NUM
ejde-43	148	3	)	)	PUNCT
ejde-43	148	4	the	the	DET
ejde-43	148	5	rest	rest	NOUN
ejde-43	148	6	of	of	ADP
ejde-43	148	7	the	the	DET
ejde-43	148	8	proof	proof	NOUN
ejde-43	148	9	is	be	AUX
ejde-43	148	10	identical	identical	ADJ
ejde-43	148	11	to	to	PART
ejde-43	148	12	part	part	VERB
ejde-43	148	13	1	1	NUM
ejde-43	148	14	.	.	PUNCT
ejde-43	148	15	�	�	PROPN
ejde-43	148	16	3	3	NUM
ejde-43	148	17	.	.	PUNCT
ejde-43	148	18	applications	application	NOUN
ejde-43	148	19	in	in	ADP
ejde-43	148	20	this	this	DET
ejde-43	148	21	section	section	NOUN
ejde-43	148	22	,	,	PUNCT
ejde-43	148	23	we	we	PRON
ejde-43	148	24	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-43	148	25	how	how	SCONJ
ejde-43	148	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-43	148	27	1.1	1.1	NUM
ejde-43	148	28	can	can	AUX
ejde-43	148	29	be	be	AUX
ejde-43	148	30	used	use	VERB
ejde-43	148	31	for	for	ADP
ejde-43	148	32	proving	prove	VERB
ejde-43	148	33	the	the	DET
ejde-43	148	34	existence	existence	NOUN
ejde-43	148	35	of	of	ADP
ejde-43	148	36	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	148	37	solutions	solution	NOUN
ejde-43	148	38	to	to	ADP
ejde-43	148	39	the	the	DET
ejde-43	148	40	navier	navier	NOUN
ejde-43	148	41	-	-	PUNCT
ejde-43	148	42	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	148	43	equations	equation	NOUN
ejde-43	148	44	in	in	ADP
ejde-43	148	45	dimension	dimension	NOUN
ejde-43	148	46	three	three	NUM
ejde-43	148	47	.	.	PUNCT
ejde-43	149	1	the	the	DET
ejde-43	149	2	less	less	ADV
ejde-43	149	3	involved	involved	ADJ
ejde-43	149	4	two	two	NUM
ejde-43	149	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-43	149	6	cases	case	NOUN
ejde-43	149	7	can	can	AUX
ejde-43	149	8	be	be	AUX
ejde-43	149	9	addressed	address	VERB
ejde-43	149	10	using	use	VERB
ejde-43	149	11	a	a	DET
ejde-43	149	12	similar	similar	ADJ
ejde-43	149	13	approach	approach	NOUN
ejde-43	149	14	;	;	PUNCT
ejde-43	149	15	thus	thus	ADV
ejde-43	149	16	,	,	PUNCT
ejde-43	149	17	they	they	PRON
ejde-43	149	18	are	be	AUX
ejde-43	149	19	not	not	PART
ejde-43	149	20	repeated	repeat	VERB
ejde-43	149	21	here	here	ADV
ejde-43	149	22	.	.	PUNCT
ejde-43	150	1	in	in	ADP
ejde-43	150	2	light	light	NOUN
ejde-43	150	3	of	of	ADP
ejde-43	150	4	this	this	DET
ejde-43	150	5	objective	objective	NOUN
ejde-43	150	6	,	,	PUNCT
ejde-43	150	7	let	let	VERB
ejde-43	150	8	us	we	PRON
ejde-43	150	9	define	define	VERB
ejde-43	150	10	the	the	DET
ejde-43	150	11	maps	map	NOUN
ejde-43	150	12	π1	π1	NOUN
ejde-43	150	13	,	,	PUNCT
ejde-43	150	14	π2	π2	PROPN
ejde-43	150	15	,	,	PUNCT
ejde-43	150	16	π3	π3	NOUN
ejde-43	150	17	:	:	PUNCT
ejde-43	150	18	ω→	ω→	PUNCT
ejde-43	150	19	ω	ω	PROPN
ejde-43	150	20	as	as	SCONJ
ejde-43	150	21	follows	follow	VERB
ejde-43	150	22	π1(x1	π1(x1	NOUN
ejde-43	150	23	,	,	PUNCT
ejde-43	150	24	x2	x2	PROPN
ejde-43	150	25	,	,	PUNCT
ejde-43	150	26	x3	x3	ADJ
ejde-43	150	27	)	)	PUNCT
ejde-43	150	28	=	=	SYM
ejde-43	151	1	(	(	PUNCT
ejde-43	151	2	−x1	−x1	PROPN
ejde-43	151	3	,	,	PUNCT
ejde-43	151	4	x2	x2	PROPN
ejde-43	151	5	,	,	PUNCT
ejde-43	151	6	x3	x3	ADJ
ejde-43	151	7	)	)	PUNCT
ejde-43	151	8	,	,	PUNCT
ejde-43	151	9	π2(x1	π2(x1	NUM
ejde-43	151	10	,	,	PUNCT
ejde-43	151	11	x2	x2	PROPN
ejde-43	151	12	,	,	PUNCT
ejde-43	151	13	x3	x3	ADJ
ejde-43	151	14	)	)	PUNCT
ejde-43	151	15	=	=	SYM
ejde-43	151	16	(	(	PUNCT
ejde-43	151	17	x1,−x2	x1,−x2	PROPN
ejde-43	151	18	,	,	PUNCT
ejde-43	151	19	x3	x3	ADJ
ejde-43	151	20	)	)	PUNCT
ejde-43	151	21	,	,	PUNCT
ejde-43	152	1	π3(x1	π3(x1	PROPN
ejde-43	152	2	,	,	PUNCT
ejde-43	152	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	152	4	,	,	PUNCT
ejde-43	152	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	152	6	)	)	PUNCT
ejde-43	152	7	=	=	SYM
ejde-43	152	8	(	(	PUNCT
ejde-43	152	9	x1	x1	ADJ
ejde-43	152	10	,	,	PUNCT
ejde-43	152	11	x2,−x3	x2,−x3	NUM
ejde-43	152	12	)	)	PUNCT
ejde-43	152	13	.	.	PUNCT
ejde-43	153	1	theorem	theorem	VERB
ejde-43	153	2	3.1	3.1	NUM
ejde-43	153	3	.	.	PUNCT
ejde-43	154	1	consider	consider	VERB
ejde-43	154	2	the	the	DET
ejde-43	154	3	3d	3d	PROPN
ejde-43	154	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	154	5	navier	navier	NOUN
ejde-43	154	6	-	-	PUNCT
ejde-43	154	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	154	8	equations	equation	NOUN
ejde-43	154	9	presented	present	VERB
ejde-43	154	10	in	in	ADP
ejde-43	154	11	equation	equation	NOUN
ejde-43	154	12	(	(	PUNCT
ejde-43	154	13	1.1	1.1	NUM
ejde-43	154	14	)	)	PUNCT
ejde-43	154	15	.	.	PUNCT
ejde-43	155	1	assume	assume	VERB
ejde-43	155	2	that	that	SCONJ
ejde-43	155	3	ω	ω	PROPN
ejde-43	155	4	is	be	AUX
ejde-43	155	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-43	155	6	under	under	ADP
ejde-43	155	7	the	the	DET
ejde-43	155	8	map	map	NOUN
ejde-43	155	9	π1	π1	NOUN
ejde-43	155	10	:	:	PUNCT
ejde-43	155	11	ω→	ω→	PROPN
ejde-43	155	12	ω	ω	X
ejde-43	155	13	.	.	PUNCT
ejde-43	156	1	moreover	moreover	ADV
ejde-43	156	2	,	,	PUNCT
ejde-43	156	3	assume	assume	VERB
ejde-43	156	4	that	that	SCONJ
ejde-43	156	5	k	k	PROPN
ejde-43	156	6	is	be	AUX
ejde-43	156	7	a	a	DET
ejde-43	156	8	subset	subset	NOUN
ejde-43	156	9	of	of	ADP
ejde-43	156	10	v	v	NOUN
ejde-43	156	11	containing	contain	VERB
ejde-43	156	12	all	all	DET
ejde-43	156	13	u	u	NOUN
ejde-43	156	14	∈	∈	NOUN
ejde-43	156	15	v	v	NOUN
ejde-43	156	16	with	with	ADP
ejde-43	156	17	the	the	DET
ejde-43	156	18	following	follow	VERB
ejde-43	156	19	properties	property	NOUN
ejde-43	156	20	:	:	PUNCT
ejde-43	156	21	u1(x1	u1(x1	NOUN
ejde-43	156	22	,	,	PUNCT
ejde-43	156	23	x2	x2	PROPN
ejde-43	156	24	,	,	PUNCT
ejde-43	156	25	x3	x3	ADJ
ejde-43	156	26	)	)	PUNCT
ejde-43	156	27	=	=	PUNCT
ejde-43	157	1	−u1(−x1	−u1(−x1	ADJ
ejde-43	157	2	,	,	PUNCT
ejde-43	157	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	157	4	,	,	PUNCT
ejde-43	157	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	157	6	)	)	PUNCT
ejde-43	157	7	,	,	PUNCT
ejde-43	157	8	u2(x1	u2(x1	PROPN
ejde-43	157	9	,	,	PUNCT
ejde-43	157	10	x2	x2	PROPN
ejde-43	157	11	,	,	PUNCT
ejde-43	157	12	x3	x3	ADJ
ejde-43	157	13	)	)	PUNCT
ejde-43	157	14	=	=	PUNCT
ejde-43	158	1	u2(−x1	u2(−x1	NOUN
ejde-43	158	2	,	,	PUNCT
ejde-43	158	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	158	4	,	,	PUNCT
ejde-43	158	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	158	6	)	)	PUNCT
ejde-43	158	7	,	,	PUNCT
ejde-43	158	8	u3(x1	u3(x1	PROPN
ejde-43	158	9	,	,	PUNCT
ejde-43	158	10	x2	x2	PROPN
ejde-43	158	11	,	,	PUNCT
ejde-43	158	12	x3	x3	ADJ
ejde-43	158	13	)	)	PUNCT
ejde-43	158	14	=	=	PUNCT
ejde-43	159	1	u3(−x1	u3(−x1	ADJ
ejde-43	159	2	,	,	PUNCT
ejde-43	159	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	159	4	,	,	PUNCT
ejde-43	159	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	159	6	)	)	PUNCT
ejde-43	159	7	.	.	PUNCT
ejde-43	160	1	(	(	PUNCT
ejde-43	160	2	3.1	3.1	NUM
ejde-43	160	3	)	)	PUNCT
ejde-43	160	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-43	160	5	,	,	PUNCT
ejde-43	160	6	assume	assume	VERB
ejde-43	160	7	that	that	SCONJ
ejde-43	160	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	160	9	)	)	PUNCT
ejde-43	160	10	∈	∈	PROPN
ejde-43	160	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-43	160	12	)	)	PUNCT
ejde-43	160	13	also	also	ADV
ejde-43	160	14	holds	hold	VERB
ejde-43	160	15	the	the	DET
ejde-43	160	16	same	same	ADJ
ejde-43	160	17	properties	property	NOUN
ejde-43	160	18	;	;	PUNCT
ejde-43	160	19	i.e.	i.e.	X
ejde-43	160	20	,	,	PUNCT
ejde-43	160	21	f1(x1	f1(x1	NOUN
ejde-43	160	22	,	,	PUNCT
ejde-43	160	23	x2	x2	PROPN
ejde-43	160	24	,	,	PUNCT
ejde-43	160	25	x3	x3	ADJ
ejde-43	160	26	)	)	PUNCT
ejde-43	161	1	=	=	PUNCT
ejde-43	161	2	−f1(−x1	−f1(−x1	ADJ
ejde-43	161	3	,	,	PUNCT
ejde-43	161	4	x2	x2	PROPN
ejde-43	161	5	,	,	PUNCT
ejde-43	161	6	x3	x3	ADJ
ejde-43	161	7	)	)	PUNCT
ejde-43	161	8	,	,	PUNCT
ejde-43	161	9	f2(x1	f2(x1	X
ejde-43	161	10	,	,	PUNCT
ejde-43	161	11	x2	x2	PROPN
ejde-43	161	12	,	,	PUNCT
ejde-43	161	13	x3	x3	ADJ
ejde-43	161	14	)	)	PUNCT
ejde-43	161	15	=	=	SYM
ejde-43	161	16	f2(−x1	f2(−x1	PROPN
ejde-43	161	17	,	,	PUNCT
ejde-43	161	18	x2	x2	PROPN
ejde-43	161	19	,	,	PUNCT
ejde-43	161	20	x3	x3	ADJ
ejde-43	161	21	)	)	PUNCT
ejde-43	161	22	,	,	PUNCT
ejde-43	161	23	f3(x1	f3(x1	PROPN
ejde-43	161	24	,	,	PUNCT
ejde-43	161	25	x2	x2	PROPN
ejde-43	161	26	,	,	PUNCT
ejde-43	161	27	x3	x3	ADJ
ejde-43	161	28	)	)	PUNCT
ejde-43	161	29	=	=	SYM
ejde-43	161	30	f3(−x1	f3(−x1	ADJ
ejde-43	161	31	,	,	PUNCT
ejde-43	161	32	x2	x2	PROPN
ejde-43	161	33	,	,	PUNCT
ejde-43	161	34	x3	x3	ADJ
ejde-43	161	35	)	)	PUNCT
ejde-43	161	36	.	.	PUNCT
ejde-43	162	1	then	then	ADV
ejde-43	162	2	,	,	PUNCT
ejde-43	162	3	the	the	DET
ejde-43	162	4	navier	navier	NOUN
ejde-43	162	5	-	-	PUNCT
ejde-43	162	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	162	7	equation	equation	NOUN
ejde-43	162	8	has	have	VERB
ejde-43	162	9	a	a	DET
ejde-43	162	10	solution	solution	NOUN
ejde-43	162	11	in	in	ADP
ejde-43	162	12	k.	k.	PROPN
ejde-43	162	13	ejde-2023/26	ejde-2023/26	PROPN
ejde-43	162	14	steady	steady	ADJ
ejde-43	162	15	navier	navier	NOUN
ejde-43	162	16	-	-	PUNCT
ejde-43	162	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	162	18	equations	equation	NOUN
ejde-43	162	19	7	7	NUM
ejde-43	162	20	proof	proof	NOUN
ejde-43	162	21	.	.	PUNCT
ejde-43	163	1	step	step	NOUN
ejde-43	163	2	1	1	NUM
ejde-43	163	3	:	:	PUNCT
ejde-43	163	4	it	it	PRON
ejde-43	163	5	can	can	AUX
ejde-43	163	6	be	be	AUX
ejde-43	163	7	shown	show	VERB
ejde-43	163	8	that	that	SCONJ
ejde-43	163	9	the	the	DET
ejde-43	163	10	set	set	NOUN
ejde-43	163	11	k	k	PROPN
ejde-43	163	12	is	be	AUX
ejde-43	163	13	convex	convex	ADJ
ejde-43	163	14	and	and	CCONJ
ejde-43	163	15	closed	close	VERB
ejde-43	163	16	in	in	ADP
ejde-43	163	17	v	v	NOUN
ejde-43	163	18	.	.	PUNCT
ejde-43	164	1	to	to	PART
ejde-43	164	2	be	be	AUX
ejde-43	164	3	precise	precise	ADJ
ejde-43	164	4	,	,	PUNCT
ejde-43	164	5	since	since	SCONJ
ejde-43	164	6	k	k	PROPN
ejde-43	164	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-43	164	8	v	v	PROPN
ejde-43	164	9	,	,	PUNCT
ejde-43	164	10	the	the	DET
ejde-43	164	11	identities	identity	NOUN
ejde-43	164	12	in	in	ADP
ejde-43	164	13	(	(	PUNCT
ejde-43	164	14	3.1	3.1	NUM
ejde-43	164	15	)	)	PUNCT
ejde-43	164	16	are	be	AUX
ejde-43	164	17	to	to	PART
ejde-43	164	18	be	be	AUX
ejde-43	164	19	understood	understand	VERB
ejde-43	164	20	almost	almost	ADV
ejde-43	164	21	every	every	PRON
ejde-43	164	22	where	where	SCONJ
ejde-43	164	23	in	in	ADP
ejde-43	164	24	ω	ω	NOUN
ejde-43	164	25	.	.	PUNCT
ejde-43	165	1	if	if	SCONJ
ejde-43	165	2	{	{	PUNCT
ejde-43	165	3	un	un	ADJ
ejde-43	165	4	}	}	PUNCT
ejde-43	165	5	is	be	AUX
ejde-43	165	6	a	a	DET
ejde-43	165	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-43	165	8	in	in	ADP
ejde-43	165	9	k	k	PROPN
ejde-43	165	10	such	such	ADJ
ejde-43	165	11	that	that	SCONJ
ejde-43	165	12	un	un	PROPN
ejde-43	165	13	converges	converge	VERB
ejde-43	165	14	weakly	weakly	ADV
ejde-43	165	15	in	in	ADP
ejde-43	165	16	v	v	NUM
ejde-43	165	17	to	to	ADP
ejde-43	165	18	a	a	DET
ejde-43	165	19	function	function	NOUN
ejde-43	165	20	u	u	PROPN
ejde-43	165	21	∈	∈	PROPN
ejde-43	165	22	v	v	NOUN
ejde-43	165	23	,	,	PUNCT
ejde-43	165	24	then	then	ADV
ejde-43	165	25	un	un	PROPN
ejde-43	165	26	converges	converge	VERB
ejde-43	165	27	strongly	strongly	ADV
ejde-43	165	28	in	in	ADP
ejde-43	165	29	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-43	165	30	)	)	PUNCT
ejde-43	165	31	.	.	PUNCT
ejde-43	166	1	therefore	therefore	ADV
ejde-43	166	2	,	,	PUNCT
ejde-43	166	3	up	up	ADP
ejde-43	166	4	to	to	ADP
ejde-43	166	5	a	a	DET
ejde-43	166	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-43	166	7	,	,	PUNCT
ejde-43	166	8	un(x	un(x	NUM
ejde-43	166	9	)	)	PUNCT
ejde-43	166	10	→	→	SYM
ejde-43	166	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-43	166	12	)	)	PUNCT
ejde-43	166	13	for	for	ADP
ejde-43	166	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-43	166	15	.	.	PUNCT
ejde-43	166	16	x	x	SYM
ejde-43	166	17	∈	∈	PROPN
ejde-43	166	18	ω	ω	NOUN
ejde-43	166	19	.	.	PUNCT
ejde-43	167	1	this	this	PRON
ejde-43	167	2	implies	imply	VERB
ejde-43	167	3	that	that	SCONJ
ejde-43	167	4	u	u	PRON
ejde-43	167	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-43	167	6	the	the	DET
ejde-43	167	7	identities	identity	NOUN
ejde-43	167	8	in	in	ADP
ejde-43	167	9	(	(	PUNCT
ejde-43	167	10	3.1	3.1	NUM
ejde-43	167	11	)	)	PUNCT
ejde-43	167	12	almost	almost	ADV
ejde-43	167	13	every	every	PRON
ejde-43	167	14	where	where	SCONJ
ejde-43	167	15	in	in	ADP
ejde-43	167	16	ω	ω	PROPN
ejde-43	167	17	.	.	PUNCT
ejde-43	168	1	on	on	ADP
ejde-43	168	2	the	the	DET
ejde-43	168	3	other	other	ADJ
ejde-43	168	4	hand	hand	NOUN
ejde-43	168	5	since	since	SCONJ
ejde-43	168	6	k	k	PROPN
ejde-43	168	7	is	be	AUX
ejde-43	168	8	a	a	DET
ejde-43	168	9	linear	linear	NOUN
ejde-43	168	10	subset	subset	NOUN
ejde-43	168	11	of	of	ADP
ejde-43	168	12	v	v	NOUN
ejde-43	168	13	it	it	PRON
ejde-43	168	14	is	be	AUX
ejde-43	168	15	clearly	clearly	ADV
ejde-43	168	16	convex	convex	ADJ
ejde-43	168	17	.	.	PUNCT
ejde-43	169	1	step	step	NOUN
ejde-43	169	2	2	2	NUM
ejde-43	169	3	:	:	PUNCT
ejde-43	169	4	fix	fix	VERB
ejde-43	169	5	u	u	NOUN
ejde-43	169	6	∈	∈	NOUN
ejde-43	169	7	k.	k.	NOUN
ejde-43	170	1	we	we	PRON
ejde-43	170	2	now	now	ADV
ejde-43	170	3	show	show	VERB
ejde-43	170	4	that	that	SCONJ
ejde-43	170	5	there	there	PRON
ejde-43	170	6	exits	exit	VERB
ejde-43	170	7	v	v	NUM
ejde-43	170	8	∈	∈	NUM
ejde-43	170	9	v	v	ADP
ejde-43	170	10	such	such	ADJ
ejde-43	170	11	that	that	SCONJ
ejde-43	170	12	λu−	λu−	NUM
ejde-43	170	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	170	14	)	)	PUNCT
ejde-43	171	1	=	=	PUNCT
ejde-43	172	1	∆v	∆v	PROPN
ejde-43	172	2	−∇pv	−∇pv	NOUN
ejde-43	172	3	∀x	∀x	X
ejde-43	172	4	∈	∈	PROPN
ejde-43	172	5	ω	ω	NOUN
ejde-43	172	6	,	,	PUNCT
ejde-43	172	7	(	(	PUNCT
ejde-43	172	8	3.2	3.2	NUM
ejde-43	172	9	)	)	PUNCT
ejde-43	172	10	in	in	ADP
ejde-43	172	11	a	a	DET
ejde-43	172	12	weak	weak	ADJ
ejde-43	172	13	sense	sense	NOUN
ejde-43	172	14	.	.	PUNCT
ejde-43	173	1	to	to	ADP
ejde-43	173	2	this	this	DET
ejde-43	173	3	end	end	NOUN
ejde-43	173	4	,	,	PUNCT
ejde-43	173	5	define	define	VERB
ejde-43	173	6	the	the	DET
ejde-43	173	7	the	the	DET
ejde-43	173	8	functional	functional	ADJ
ejde-43	173	9	i	i	PRON
ejde-43	173	10	:	:	PUNCT
ejde-43	173	11	v	v	X
ejde-43	173	12	→	→	SYM
ejde-43	173	13	r	r	NOUN
ejde-43	173	14	as	as	SCONJ
ejde-43	173	15	follows	follow	VERB
ejde-43	173	16	:	:	PUNCT
ejde-43	173	17	i(w	i(w	NOUN
ejde-43	173	18	)	)	PUNCT
ejde-43	174	1	=	=	SYM
ejde-43	174	2	1	1	NUM
ejde-43	174	3	2	2	NUM
ejde-43	174	4	∫	∫	PROPN
ejde-43	174	5	ω	ω	PROPN
ejde-43	174	6	|∇w|2dx+	|∇w|2dx+	NOUN
ejde-43	175	1	∫	∫	PROPN
ejde-43	175	2	ω	ω	NUM
ejde-43	175	3	λu	λu	X
ejde-43	175	4	·	·	PUNCT
ejde-43	175	5	w	w	SYM
ejde-43	175	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-43	175	7	∫	∫	PROPN
ejde-43	175	8	ω	ω	NUM
ejde-43	175	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	175	10	)	)	PUNCT
ejde-43	175	11	·	·	PUNCT
ejde-43	176	1	w	w	PROPN
ejde-43	176	2	dx	dx	PROPN
ejde-43	176	3	.	.	PUNCT
ejde-43	177	1	the	the	DET
ejde-43	177	2	functional	functional	ADJ
ejde-43	177	3	i	i	PRON
ejde-43	177	4	is	be	AUX
ejde-43	177	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-43	177	6	,	,	PUNCT
ejde-43	177	7	lower	low	ADJ
ejde-43	177	8	semi	semi	ADJ
ejde-43	177	9	-	-	ADJ
ejde-43	177	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	177	11	and	and	CCONJ
ejde-43	177	12	strictly	strictly	ADV
ejde-43	177	13	convex	convex	ADJ
ejde-43	177	14	;	;	PUNCT
ejde-43	177	15	thus	thus	ADV
ejde-43	177	16	,	,	PUNCT
ejde-43	177	17	there	there	PRON
ejde-43	177	18	exist	exist	VERB
ejde-43	177	19	a	a	DET
ejde-43	177	20	unique	unique	ADJ
ejde-43	177	21	v	v	ADP
ejde-43	177	22	∈	∈	NOUN
ejde-43	177	23	v	v	ADP
ejde-43	177	24	such	such	ADJ
ejde-43	177	25	that	that	SCONJ
ejde-43	177	26	i(v	i(v	NOUN
ejde-43	177	27	)	)	PUNCT
ejde-43	177	28	=	=	SYM
ejde-43	177	29	inf	inf	PROPN
ejde-43	177	30	w∈v	w∈v	PROPN
ejde-43	177	31	i(w	i(w	PROPN
ejde-43	177	32	)	)	PUNCT
ejde-43	177	33	,	,	PUNCT
ejde-43	177	34	and	and	CCONJ
ejde-43	177	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-43	177	36	equation	equation	NOUN
ejde-43	177	37	(	(	PUNCT
ejde-43	177	38	3.2	3.2	NUM
ejde-43	177	39	)	)	PUNCT
ejde-43	177	40	.	.	PUNCT
ejde-43	178	1	step	step	NOUN
ejde-43	178	2	3	3	NUM
ejde-43	178	3	:	:	PUNCT
ejde-43	178	4	we	we	PRON
ejde-43	178	5	then	then	ADV
ejde-43	178	6	need	need	VERB
ejde-43	178	7	to	to	PART
ejde-43	178	8	show	show	VERB
ejde-43	178	9	that	that	SCONJ
ejde-43	178	10	v	v	NUM
ejde-43	178	11	∈	∈	PROPN
ejde-43	178	12	k.	k.	NOUN
ejde-43	178	13	define	define	VERB
ejde-43	178	14	v̄(x	v̄(x	PROPN
ejde-43	178	15	)	)	PUNCT
ejde-43	178	16	as	as	SCONJ
ejde-43	178	17	follows	follow	VERB
ejde-43	178	18	:	:	PUNCT
ejde-43	179	1	v̄1(x1	v̄1(x1	PROPN
ejde-43	179	2	,	,	PUNCT
ejde-43	179	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	179	4	,	,	PUNCT
ejde-43	179	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	179	6	)	)	PUNCT
ejde-43	179	7	=	=	SYM
ejde-43	179	8	−v1(−x1	−v1(−x1	NOUN
ejde-43	179	9	,	,	PUNCT
ejde-43	179	10	x2	x2	PROPN
ejde-43	179	11	,	,	PUNCT
ejde-43	179	12	x3	x3	ADJ
ejde-43	179	13	)	)	PUNCT
ejde-43	179	14	,	,	PUNCT
ejde-43	179	15	v̄2(x1	v̄2(x1	PROPN
ejde-43	179	16	,	,	PUNCT
ejde-43	179	17	x2	x2	PROPN
ejde-43	179	18	,	,	PUNCT
ejde-43	179	19	x3	x3	ADJ
ejde-43	179	20	)	)	PUNCT
ejde-43	179	21	=	=	SYM
ejde-43	179	22	v2(−x1	v2(−x1	NOUN
ejde-43	179	23	,	,	PUNCT
ejde-43	179	24	x2	x2	PROPN
ejde-43	179	25	,	,	PUNCT
ejde-43	179	26	x3	x3	ADJ
ejde-43	179	27	)	)	PUNCT
ejde-43	179	28	,	,	PUNCT
ejde-43	179	29	v̄3(x1	v̄3(x1	PROPN
ejde-43	179	30	,	,	PUNCT
ejde-43	179	31	x2	x2	PROPN
ejde-43	179	32	,	,	PUNCT
ejde-43	179	33	x3	x3	ADJ
ejde-43	179	34	)	)	PUNCT
ejde-43	179	35	=	=	SYM
ejde-43	180	1	v3(−x1	v3(−x1	NUM
ejde-43	180	2	,	,	PUNCT
ejde-43	180	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	180	4	,	,	PUNCT
ejde-43	180	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	180	6	)	)	PUNCT
ejde-43	180	7	.	.	PUNCT
ejde-43	181	1	(	(	PUNCT
ejde-43	181	2	3.3	3.3	NUM
ejde-43	181	3	)	)	PUNCT
ejde-43	181	4	now	now	ADV
ejde-43	181	5	by	by	ADP
ejde-43	181	6	calculations	calculation	NOUN
ejde-43	181	7	,	,	PUNCT
ejde-43	181	8	we	we	PRON
ejde-43	181	9	have	have	VERB
ejde-43	181	10	i(v̄	i(v̄	NOUN
ejde-43	181	11	)	)	PUNCT
ejde-43	181	12	=	=	SYM
ejde-43	181	13	1	1	NUM
ejde-43	181	14	2	2	NUM
ejde-43	181	15	∫	∫	PROPN
ejde-43	181	16	ω	ω	PROPN
ejde-43	181	17	|∇v̄(x)|2dx+	|∇v̄(x)|2dx+	ADJ
ejde-43	181	18	∫	∫	PROPN
ejde-43	181	19	ω	ω	PROPN
ejde-43	181	20	λu(x	λu(x	NOUN
ejde-43	181	21	)	)	PUNCT
ejde-43	181	22	·	·	PUNCT
ejde-43	181	23	v̄(x	v̄(x	NUM
ejde-43	181	24	)	)	PUNCT
ejde-43	181	25	dx+	dx+	NOUN
ejde-43	181	26	∫	∫	PROPN
ejde-43	181	27	ω	ω	NUM
ejde-43	181	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	181	29	)	)	PUNCT
ejde-43	181	30	·	·	PUNCT
ejde-43	182	1	v̄(x	v̄(x	NUM
ejde-43	182	2	)	)	PUNCT
ejde-43	182	3	dx	dx	PROPN
ejde-43	182	4	.	.	PUNCT
ejde-43	183	1	to	to	PART
ejde-43	183	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-43	183	3	i(v̄	i(v̄	NOUN
ejde-43	183	4	)	)	PUNCT
ejde-43	183	5	in	in	ADP
ejde-43	183	6	terms	term	NOUN
ejde-43	183	7	of	of	ADP
ejde-43	183	8	v	v	NOUN
ejde-43	183	9	,	,	PUNCT
ejde-43	183	10	we	we	PRON
ejde-43	183	11	set	set	VERB
ejde-43	183	12	x̄	x̄	NOUN
ejde-43	184	1	=	=	PRON
ejde-43	184	2	(	(	PUNCT
ejde-43	184	3	−x1	−x1	PROPN
ejde-43	184	4	,	,	PUNCT
ejde-43	184	5	x2	x2	PROPN
ejde-43	184	6	,	,	PUNCT
ejde-43	184	7	x3	x3	ADJ
ejde-43	184	8	)	)	PUNCT
ejde-43	184	9	.	.	PUNCT
ejde-43	185	1	we	we	PRON
ejde-43	185	2	first	first	ADV
ejde-43	185	3	show	show	VERB
ejde-43	185	4	that	that	SCONJ
ejde-43	185	5	λu(x	λu(x	NOUN
ejde-43	185	6	)	)	PUNCT
ejde-43	185	7	·	·	PUNCT
ejde-43	185	8	v̄(x	v̄(x	NUM
ejde-43	185	9	)	)	PUNCT
ejde-43	186	1	=	=	SYM
ejde-43	186	2	λu(x̄	λu(x̄	PROPN
ejde-43	186	3	)	)	PUNCT
ejde-43	186	4	·	·	PUNCT
ejde-43	186	5	v(x̄	v(x̄	NOUN
ejde-43	186	6	)	)	PUNCT
ejde-43	186	7	.	.	PUNCT
ejde-43	187	1	(	(	PUNCT
ejde-43	187	2	3.4	3.4	NUM
ejde-43	187	3	)	)	PUNCT
ejde-43	187	4	for	for	ADP
ejde-43	187	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-43	187	6	of	of	ADP
ejde-43	187	7	notation	notation	NOUN
ejde-43	187	8	,	,	PUNCT
ejde-43	187	9	di	di	NOUN
ejde-43	187	10	denotes	denote	NOUN
ejde-43	187	11	derivative	derivative	ADJ
ejde-43	187	12	with	with	ADP
ejde-43	187	13	respect	respect	NOUN
ejde-43	187	14	to	to	ADP
ejde-43	187	15	the	the	DET
ejde-43	187	16	ith	ith	PROPN
ejde-43	187	17	variable	variable	NOUN
ejde-43	187	18	of	of	ADP
ejde-43	187	19	a	a	DET
ejde-43	187	20	given	give	VERB
ejde-43	187	21	function	function	NOUN
ejde-43	187	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-43	187	23	)	)	PUNCT
ejde-43	187	24	.	.	PUNCT
ejde-43	188	1	therefore	therefore	ADV
ejde-43	188	2	,	,	PUNCT
ejde-43	188	3	du(x	du(x	ADV
ejde-43	188	4	)	)	PUNCT
ejde-43	188	5	=	=	SYM
ejde-43	188	6	d1u1(x	d1u1(x	NOUN
ejde-43	188	7	)	)	PUNCT
ejde-43	188	8	d2u1(x	d2u1(x	NOUN
ejde-43	188	9	)	)	PUNCT
ejde-43	188	10	d3u1(x	d3u1(x	NOUN
ejde-43	188	11	)	)	PUNCT
ejde-43	188	12	d1u2(x	d1u2(x	NOUN
ejde-43	188	13	)	)	PUNCT
ejde-43	188	14	d2u2(x	d2u2(x	PROPN
ejde-43	188	15	)	)	PUNCT
ejde-43	188	16	d3u2(x	d3u2(x	NOUN
ejde-43	188	17	)	)	PUNCT
ejde-43	188	18	d1u3(x	d1u3(x	NOUN
ejde-43	188	19	)	)	PUNCT
ejde-43	188	20	d2u3(x	d2u3(x	PROPN
ejde-43	188	21	)	)	PUNCT
ejde-43	188	22	d2u3(x	d2u3(x	NOUN
ejde-43	188	23	)	)	PUNCT
ejde-43	188	24			NOUN
ejde-43	188	25	=	=	PUNCT
ejde-43	188	26	+d1u1(x̄	+d1u1(x̄	NOUN
ejde-43	188	27	)	)	PUNCT
ejde-43	188	28	−d2u1(x̄	−d2u1(x̄	NOUN
ejde-43	188	29	)	)	PUNCT
ejde-43	188	30	−d3u1(x̄	−d3u1(x̄	NOUN
ejde-43	188	31	)	)	PUNCT
ejde-43	188	32	−d1u2(x̄	−d1u2(x̄	PUNCT
ejde-43	188	33	)	)	PUNCT
ejde-43	189	1	+	+	PUNCT
ejde-43	189	2	d2u2(x̄	d2u2(x̄	X
ejde-43	189	3	)	)	PUNCT
ejde-43	189	4	+	+	ADJ
ejde-43	189	5	d3u2(x̄	d3u2(x̄	PROPN
ejde-43	189	6	)	)	PUNCT
ejde-43	189	7	−d1u3(x̄	−d1u3(x̄	NOUN
ejde-43	189	8	)	)	PUNCT
ejde-43	190	1	+	+	VERB
ejde-43	190	2	d2u3(x̄	d2u3(x̄	X
ejde-43	190	3	)	)	PUNCT
ejde-43	191	1	+	+	VERB
ejde-43	191	2	d2u3(x̄	d2u3(x̄	X
ejde-43	191	3	)	)	PUNCT
ejde-43	191	4			NOUN
ejde-43	191	5	.	.	PUNCT
ejde-43	192	1	(	(	PUNCT
ejde-43	192	2	3.5	3.5	NUM
ejde-43	192	3	)	)	PUNCT
ejde-43	192	4	now	now	ADV
ejde-43	192	5	we	we	PRON
ejde-43	192	6	expand	expand	VERB
ejde-43	192	7	the	the	DET
ejde-43	192	8	left	left	ADJ
ejde-43	192	9	-	-	PUNCT
ejde-43	192	10	hand	hand	NOUN
ejde-43	192	11	side	side	NOUN
ejde-43	192	12	of	of	ADP
ejde-43	192	13	(	(	PUNCT
ejde-43	192	14	3.4	3.4	NUM
ejde-43	192	15	)	)	PUNCT
ejde-43	192	16	as	as	SCONJ
ejde-43	192	17	follows	follow	VERB
ejde-43	192	18	:	:	PUNCT
ejde-43	192	19	λu(x	λu(x	NOUN
ejde-43	192	20	)	)	PUNCT
ejde-43	192	21	·	·	PUNCT
ejde-43	193	1	v̄(x	v̄(x	NUM
ejde-43	193	2	)	)	PUNCT
ejde-43	194	1	=	=	PUNCT
ejde-43	195	1	[	[	X
ejde-43	195	2	u1(x)d1u1(x	u1(x)d1u1(x	X
ejde-43	195	3	)	)	PUNCT
ejde-43	195	4	+	+	PUNCT
ejde-43	195	5	u2(x)d2u1(x	u2(x)d2u1(x	NOUN
ejde-43	195	6	)	)	PUNCT
ejde-43	195	7	+	+	CCONJ
ejde-43	195	8	u3d3u1(x	u3d3u1(x	NOUN
ejde-43	195	9	)	)	PUNCT
ejde-43	195	10	]	]	PUNCT
ejde-43	195	11	v̄1(x	v̄1(x	NOUN
ejde-43	195	12	)	)	PUNCT
ejde-43	195	13	+	+	CCONJ
ejde-43	196	1	[	[	X
ejde-43	196	2	u1(x)d1u2(x	u1(x)d1u2(x	X
ejde-43	196	3	)	)	PUNCT
ejde-43	196	4	+	+	CCONJ
ejde-43	196	5	u2(x)d2u2(x	u2(x)d2u2(x	PROPN
ejde-43	196	6	)	)	PUNCT
ejde-43	196	7	+	+	CCONJ
ejde-43	196	8	u3d3u2(x	u3d3u2(x	PROPN
ejde-43	196	9	)	)	PUNCT
ejde-43	196	10	]	]	PUNCT
ejde-43	196	11	v̄2(x	v̄2(x	X
ejde-43	196	12	)	)	PUNCT
ejde-43	196	13	+	+	CCONJ
ejde-43	197	1	[	[	X
ejde-43	197	2	u1(x)d1u3(x	u1(x)d1u3(x	ADJ
ejde-43	197	3	)	)	PUNCT
ejde-43	197	4	+	+	CCONJ
ejde-43	197	5	u2(x)d2u3(x	u2(x)d2u3(x	SYM
ejde-43	197	6	)	)	PUNCT
ejde-43	197	7	+	+	CCONJ
ejde-43	197	8	u3d3u3(x	u3d3u3(x	PROPN
ejde-43	197	9	)	)	PUNCT
ejde-43	197	10	]	]	PUNCT
ejde-43	197	11	v̄3(x	v̄3(x	NUM
ejde-43	197	12	)	)	PUNCT
ejde-43	197	13	.	.	PUNCT
ejde-43	198	1	using	use	VERB
ejde-43	198	2	the	the	DET
ejde-43	198	3	relationships	relationship	NOUN
ejde-43	198	4	in	in	ADP
ejde-43	198	5	(	(	PUNCT
ejde-43	198	6	3.1	3.1	NUM
ejde-43	198	7	)	)	PUNCT
ejde-43	198	8	,	,	PUNCT
ejde-43	198	9	(	(	PUNCT
ejde-43	198	10	3.3	3.3	NUM
ejde-43	198	11	)	)	PUNCT
ejde-43	198	12	and	and	CCONJ
ejde-43	198	13	(	(	PUNCT
ejde-43	198	14	3.5	3.5	NUM
ejde-43	198	15	)	)	PUNCT
ejde-43	198	16	,	,	PUNCT
ejde-43	198	17	we	we	PRON
ejde-43	198	18	have	have	VERB
ejde-43	198	19	λu(x	λu(x	NOUN
ejde-43	198	20	)	)	PUNCT
ejde-43	198	21	·	·	PUNCT
ejde-43	199	1	v̄(x	v̄(x	NUM
ejde-43	199	2	)	)	PUNCT
ejde-43	200	1	=	=	PUNCT
ejde-43	200	2	[	[	PUNCT
ejde-43	200	3	(	(	PUNCT
ejde-43	200	4	−u1(x̄))(+d1u1(x̄	−u1(x̄))(+d1u1(x̄	X
ejde-43	200	5	)	)	PUNCT
ejde-43	200	6	)	)	PUNCT
ejde-43	201	1	+	+	CCONJ
ejde-43	201	2	(	(	PUNCT
ejde-43	201	3	+	+	ADV
ejde-43	201	4	u2(x̄))(−d2u1(x̄	u2(x̄))(−d2u1(x̄	ADJ
ejde-43	201	5	)	)	PUNCT
ejde-43	201	6	)	)	PUNCT
ejde-43	202	1	+	+	CCONJ
ejde-43	202	2	(	(	PUNCT
ejde-43	202	3	+	+	NOUN
ejde-43	202	4	u3(x̄))(−d3u1(x̄	u3(x̄))(−d3u1(x̄	ADJ
ejde-43	202	5	)	)	PUNCT
ejde-43	202	6	)	)	PUNCT
ejde-43	202	7	]	]	PUNCT
ejde-43	203	1	(	(	PUNCT
ejde-43	203	2	−v1(x̄	−v1(x̄	NOUN
ejde-43	203	3	)	)	PUNCT
ejde-43	203	4	)	)	PUNCT
ejde-43	204	1	+	+	CCONJ
ejde-43	204	2	[	[	PUNCT
ejde-43	204	3	(	(	PUNCT
ejde-43	204	4	−u1(x̄))(−d1u2(x̄	−u1(x̄))(−d1u2(x̄	NOUN
ejde-43	204	5	)	)	PUNCT
ejde-43	204	6	)	)	PUNCT
ejde-43	204	7	8	8	NUM
ejde-43	204	8	a.	a.	NOUN
ejde-43	204	9	fereidooni	fereidooni	NOUN
ejde-43	204	10	,	,	PUNCT
ejde-43	204	11	a.	a.	NOUN
ejde-43	204	12	moameni	moameni	PROPN
ejde-43	204	13	,	,	PUNCT
ejde-43	204	14	a.	a.	NOUN
ejde-43	204	15	grewal	grewal	PROPN
ejde-43	204	16	ejde-2023/26	ejde-2023/26	NOUN
ejde-43	204	17	+	+	CCONJ
ejde-43	204	18	(	(	PUNCT
ejde-43	204	19	+	+	NOUN
ejde-43	204	20	u2(x̄))(+d2u2(x̄	u2(x̄))(+d2u2(x̄	NOUN
ejde-43	204	21	)	)	PUNCT
ejde-43	204	22	)	)	PUNCT
ejde-43	205	1	+	+	CCONJ
ejde-43	205	2	(	(	PUNCT
ejde-43	205	3	+	+	ADV
ejde-43	205	4	u3(x̄))(+d3u2(x̄	u3(x̄))(+d3u2(x̄	X
ejde-43	205	5	)	)	PUNCT
ejde-43	205	6	)	)	PUNCT
ejde-43	205	7	]	]	PUNCT
ejde-43	206	1	(	(	PUNCT
ejde-43	206	2	+	+	NOUN
ejde-43	206	3	v2(x̄	v2(x̄	NOUN
ejde-43	206	4	)	)	PUNCT
ejde-43	206	5	)	)	PUNCT
ejde-43	207	1	+	+	CCONJ
ejde-43	207	2	[	[	PUNCT
ejde-43	207	3	(	(	PUNCT
ejde-43	207	4	−u1(x̄))(−d1u3(x̄	−u1(x̄))(−d1u3(x̄	PROPN
ejde-43	207	5	)	)	PUNCT
ejde-43	207	6	)	)	PUNCT
ejde-43	208	1	+	+	CCONJ
ejde-43	208	2	(	(	PUNCT
ejde-43	208	3	+	+	NOUN
ejde-43	208	4	u2(x̄))(+d2u3(x̄	u2(x̄))(+d2u3(x̄	X
ejde-43	208	5	)	)	PUNCT
ejde-43	208	6	)	)	PUNCT
ejde-43	209	1	+	+	CCONJ
ejde-43	209	2	(	(	PUNCT
ejde-43	209	3	+	+	ADV
ejde-43	209	4	u3(x̄))(+d3u3(x̄	u3(x̄))(+d3u3(x̄	X
ejde-43	209	5	)	)	PUNCT
ejde-43	209	6	)	)	PUNCT
ejde-43	209	7	]	]	PUNCT
ejde-43	210	1	(	(	PUNCT
ejde-43	210	2	+	+	ADV
ejde-43	210	3	v3(x̄	v3(x̄	NOUN
ejde-43	210	4	)	)	PUNCT
ejde-43	210	5	)	)	PUNCT
ejde-43	211	1	=	=	SYM
ejde-43	211	2	λu(x̄	λu(x̄	PROPN
ejde-43	211	3	)	)	PUNCT
ejde-43	211	4	·	·	PUNCT
ejde-43	211	5	v(x̄	v(x̄	NOUN
ejde-43	211	6	)	)	PUNCT
ejde-43	211	7	.	.	PUNCT
ejde-43	212	1	moreover	moreover	ADV
ejde-43	212	2	,	,	PUNCT
ejde-43	212	3	one	one	PRON
ejde-43	212	4	can	can	AUX
ejde-43	212	5	similarly	similarly	ADV
ejde-43	212	6	prove	prove	VERB
ejde-43	212	7	that	that	SCONJ
ejde-43	212	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	212	9	)	)	PUNCT
ejde-43	212	10	·	·	PUNCT
ejde-43	213	1	v̄(x	v̄(x	NUM
ejde-43	213	2	)	)	PUNCT
ejde-43	213	3	=	=	SYM
ejde-43	214	1	f(x̄	f(x̄	NOUN
ejde-43	214	2	)	)	PUNCT
ejde-43	214	3	·	·	PUNCT
ejde-43	214	4	v(x̄	v(x̄	NOUN
ejde-43	214	5	)	)	PUNCT
ejde-43	214	6	|∇v̄(x)|2	|∇v̄(x)|2	NOUN
ejde-43	214	7	=	=	SYM
ejde-43	214	8	|∇v(x̄)|2	|∇v(x̄)|2	NOUN
ejde-43	214	9	.	.	PUNCT
ejde-43	215	1	since	since	SCONJ
ejde-43	215	2	|j	|j	VERB
ejde-43	215	3	|	|	NOUN
ejde-43	215	4	=	=	SYM
ejde-43	215	5	|∂x/∂x̄|	|∂x/∂x̄|	ADJ
ejde-43	215	6	=	=	SYM
ejde-43	215	7	1	1	X
ejde-43	215	8	,	,	PUNCT
ejde-43	215	9	we	we	PRON
ejde-43	215	10	can	can	AUX
ejde-43	215	11	equivalently	equivalently	ADV
ejde-43	215	12	write	write	VERB
ejde-43	215	13	i(v̄	i(v̄	NOUN
ejde-43	215	14	)	)	PUNCT
ejde-43	215	15	=	=	SYM
ejde-43	215	16	1	1	NUM
ejde-43	215	17	2	2	NUM
ejde-43	215	18	∫	∫	NOUN
ejde-43	215	19	ω	ω	PROPN
ejde-43	215	20	|∇v(x̄)|2dx̄+	|∇v(x̄)|2dx̄+	PROPN
ejde-43	215	21	∫	∫	PROPN
ejde-43	215	22	ω	ω	PROPN
ejde-43	215	23	λu(x̄	λu(x̄	PROPN
ejde-43	215	24	)	)	PUNCT
ejde-43	215	25	·	·	PUNCT
ejde-43	216	1	v(x̄	v(x̄	NOUN
ejde-43	216	2	)	)	PUNCT
ejde-43	216	3	dx̄+	dx̄+	PROPN
ejde-43	216	4	∫	∫	PROPN
ejde-43	216	5	ω	ω	PROPN
ejde-43	216	6	f(x̄	f(x̄	PROPN
ejde-43	216	7	)	)	PUNCT
ejde-43	216	8	·	·	PUNCT
ejde-43	216	9	v(x̄	v(x̄	NOUN
ejde-43	216	10	)	)	PUNCT
ejde-43	216	11	dx̄.	dx̄.	NOUN
ejde-43	216	12	finally	finally	ADV
ejde-43	216	13	,	,	PUNCT
ejde-43	216	14	we	we	PRON
ejde-43	216	15	conclude	conclude	VERB
ejde-43	216	16	that	that	SCONJ
ejde-43	216	17	i(v̄	i(v̄	NOUN
ejde-43	216	18	)	)	PUNCT
ejde-43	216	19	=	=	SYM
ejde-43	216	20	i(v	i(v	NOUN
ejde-43	216	21	)	)	PUNCT
ejde-43	216	22	.	.	PUNCT
ejde-43	217	1	step	step	NOUN
ejde-43	217	2	4	4	NUM
ejde-43	217	3	:	:	PUNCT
ejde-43	217	4	note	note	VERB
ejde-43	217	5	that	that	SCONJ
ejde-43	217	6	∇	∇	X
ejde-43	217	7	·	·	PUNCT
ejde-43	217	8	v̄(x	v̄(x	NUM
ejde-43	217	9	)	)	PUNCT
ejde-43	218	1	=	=	X
ejde-43	218	2	∇	∇	X
ejde-43	218	3	·	·	PUNCT
ejde-43	218	4	v(x	v(x	NOUN
ejde-43	218	5	)	)	PUNCT
ejde-43	218	6	=	=	SYM
ejde-43	219	1	0	0	X
ejde-43	219	2	.	.	PUNCT
ejde-43	219	3	therefore	therefore	ADV
ejde-43	219	4	,	,	PUNCT
ejde-43	219	5	v̄(x	v̄(x	PROPN
ejde-43	219	6	)	)	PUNCT
ejde-43	219	7	∈	∈	PROPN
ejde-43	219	8	v	v	NOUN
ejde-43	219	9	.	.	PUNCT
ejde-43	220	1	since	since	SCONJ
ejde-43	220	2	v	v	NOUN
ejde-43	220	3	is	be	AUX
ejde-43	220	4	the	the	DET
ejde-43	220	5	unique	unique	ADJ
ejde-43	220	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-43	220	7	of	of	ADP
ejde-43	220	8	i	i	PRON
ejde-43	220	9	,	,	PUNCT
ejde-43	220	10	we	we	PRON
ejde-43	220	11	can	can	AUX
ejde-43	220	12	conclude	conclude	VERB
ejde-43	220	13	that	that	PRON
ejde-43	220	14	v̄(x	v̄(x	PROPN
ejde-43	220	15	)	)	PUNCT
ejde-43	221	1	=	=	SYM
ejde-43	221	2	v(x	v(x	PROPN
ejde-43	221	3	)	)	PUNCT
ejde-43	221	4	;	;	PUNCT
ejde-43	221	5	therefore	therefore	ADV
ejde-43	221	6	,	,	PUNCT
ejde-43	221	7	there	there	PRON
ejde-43	221	8	exits	exit	VERB
ejde-43	221	9	v	v	NUM
ejde-43	221	10	∈	∈	NOUN
ejde-43	221	11	k	k	NOUN
ejde-43	221	12	such	such	ADJ
ejde-43	221	13	that	that	DET
ejde-43	221	14	equation	equation	NOUN
ejde-43	221	15	(	(	PUNCT
ejde-43	221	16	3.2	3.2	NUM
ejde-43	221	17	)	)	PUNCT
ejde-43	221	18	is	be	AUX
ejde-43	221	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-43	221	20	for	for	ADP
ejde-43	221	21	a	a	DET
ejde-43	221	22	fixed	fix	VERB
ejde-43	221	23	u	u	NOUN
ejde-43	221	24	∈	∈	PROPN
ejde-43	221	25	k.	k.	NOUN
ejde-43	221	26	step	step	NOUN
ejde-43	221	27	5	5	NUM
ejde-43	221	28	:	:	PUNCT
ejde-43	221	29	note	note	VERB
ejde-43	221	30	that	that	SCONJ
ejde-43	221	31	the	the	DET
ejde-43	221	32	existence	existence	NOUN
ejde-43	221	33	of	of	ADP
ejde-43	221	34	v	v	NOUN
ejde-43	221	35	∈	∈	NOUN
ejde-43	221	36	k	k	X
ejde-43	221	37	(	(	PUNCT
ejde-43	221	38	as	as	SCONJ
ejde-43	221	39	proved	prove	VERB
ejde-43	221	40	above	above	ADV
ejde-43	221	41	)	)	PUNCT
ejde-43	221	42	satisfies	satisfy	VERB
ejde-43	221	43	condition	condition	NOUN
ejde-43	221	44	(	(	PUNCT
ejde-43	221	45	i	i	NOUN
ejde-43	221	46	)	)	PUNCT
ejde-43	221	47	of	of	ADP
ejde-43	221	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-43	221	49	1.1	1.1	NUM
ejde-43	221	50	;	;	PUNCT
ejde-43	221	51	therefore	therefore	ADV
ejde-43	221	52	,	,	PUNCT
ejde-43	221	53	a	a	DET
ejde-43	221	54	solution	solution	NOUN
ejde-43	221	55	of	of	ADP
ejde-43	221	56	the	the	DET
ejde-43	221	57	navier	navier	NOUN
ejde-43	221	58	-	-	PUNCT
ejde-43	221	59	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	221	60	equations	equation	NOUN
ejde-43	221	61	exist	exist	VERB
ejde-43	221	62	in	in	ADP
ejde-43	221	63	the	the	DET
ejde-43	221	64	set	set	NOUN
ejde-43	221	65	k	k	NOUN
ejde-43	221	66	;	;	PUNCT
ejde-43	221	67	i.e.	i.e.	X
ejde-43	221	68	,	,	PUNCT
ejde-43	221	69	there	there	PRON
ejde-43	221	70	exists	exist	VERB
ejde-43	221	71	ū	ū	NOUN
ejde-43	221	72	∈	∈	PROPN
ejde-43	221	73	k	k	PROPN
ejde-43	222	1	that	that	PRON
ejde-43	222	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-43	222	3	the	the	DET
ejde-43	222	4	following	follow	VERB
ejde-43	222	5	equations	equation	NOUN
ejde-43	222	6	:	:	PUNCT
ejde-43	222	7	λū+	λū+	PROPN
ejde-43	222	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	222	9	)	)	PUNCT
ejde-43	223	1	=	=	PUNCT
ejde-43	223	2	∆ū−∇pū	∆ū−∇pū	PROPN
ejde-43	223	3	∀x	∀x	X
ejde-43	223	4	∈	∈	PROPN
ejde-43	223	5	ω	ω	PROPN
ejde-43	223	6	,	,	PUNCT
ejde-43	223	7	∇	∇	X
ejde-43	223	8	·	·	PUNCT
ejde-43	223	9	ū	ū	NOUN
ejde-43	223	10	=	=	SYM
ejde-43	223	11	0	0	NUM
ejde-43	223	12	∀x	∀x	NUM
ejde-43	223	13	∈	∈	PROPN
ejde-43	223	14	ω	ω	NOUN
ejde-43	223	15	,	,	PUNCT
ejde-43	223	16	ū	ū	NOUN
ejde-43	223	17	=	=	SYM
ejde-43	223	18	0	0	NUM
ejde-43	224	1	∀x	∀x	NUM
ejde-43	224	2	∈	∈	PROPN
ejde-43	224	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-43	224	4	.	.	PUNCT
ejde-43	225	1	�	�	PROPN
ejde-43	225	2	one	one	PRON
ejde-43	225	3	can	can	AUX
ejde-43	225	4	generalize	generalize	VERB
ejde-43	225	5	the	the	DET
ejde-43	225	6	aforementioned	aforementione	VERB
ejde-43	225	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-43	225	8	to	to	PART
ejde-43	225	9	encompass	encompass	VERB
ejde-43	225	10	a	a	DET
ejde-43	225	11	variety	variety	NOUN
ejde-43	225	12	of	of	ADP
ejde-43	225	13	problems	problem	NOUN
ejde-43	225	14	that	that	PRON
ejde-43	225	15	follow	follow	VERB
ejde-43	225	16	the	the	DET
ejde-43	225	17	same	same	ADJ
ejde-43	225	18	structure	structure	NOUN
ejde-43	225	19	.	.	PUNCT
ejde-43	226	1	in	in	ADP
ejde-43	226	2	order	order	NOUN
ejde-43	226	3	to	to	PART
ejde-43	226	4	achieve	achieve	VERB
ejde-43	226	5	this	this	PRON
ejde-43	226	6	,	,	PUNCT
ejde-43	226	7	let	let	VERB
ejde-43	226	8	us	we	PRON
ejde-43	226	9	define	define	VERB
ejde-43	226	10	the	the	DET
ejde-43	226	11	maps	map	NOUN
ejde-43	226	12	γ1	γ1	NOUN
ejde-43	226	13	,	,	PUNCT
ejde-43	226	14	γ2	γ2	PROPN
ejde-43	226	15	,	,	PUNCT
ejde-43	226	16	γ3	γ3	NOUN
ejde-43	226	17	:	:	PUNCT
ejde-43	226	18	l2(ω)→	l2(ω)→	PROPN
ejde-43	226	19	l2(ω	l2(ω	ADV
ejde-43	226	20	)	)	PUNCT
ejde-43	226	21	as	as	SCONJ
ejde-43	226	22	follows	follow	VERB
ejde-43	226	23	:	:	PUNCT
ejde-43	226	24	γ1(u1(x	γ1(u1(x	NUM
ejde-43	226	25	)	)	PUNCT
ejde-43	226	26	,	,	PUNCT
ejde-43	226	27	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-43	226	28	)	)	PUNCT
ejde-43	226	29	,	,	PUNCT
ejde-43	226	30	u3(x	u3(x	NOUN
ejde-43	226	31	)	)	PUNCT
ejde-43	226	32	)	)	PUNCT
ejde-43	227	1	=	=	SYM
ejde-43	227	2	(	(	PUNCT
ejde-43	227	3	−u1(x	−u1(x	NOUN
ejde-43	227	4	)	)	PUNCT
ejde-43	227	5	,	,	PUNCT
ejde-43	227	6	u2(x	u2(x	X
ejde-43	227	7	)	)	PUNCT
ejde-43	227	8	,	,	PUNCT
ejde-43	227	9	u3(x	u3(x	PROPN
ejde-43	227	10	)	)	PUNCT
ejde-43	227	11	)	)	PUNCT
ejde-43	227	12	,	,	PUNCT
ejde-43	227	13	γ2(u1(x	γ2(u1(x	PROPN
ejde-43	227	14	)	)	PUNCT
ejde-43	227	15	,	,	PUNCT
ejde-43	227	16	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-43	227	17	)	)	PUNCT
ejde-43	227	18	,	,	PUNCT
ejde-43	227	19	u3(x	u3(x	NOUN
ejde-43	227	20	)	)	PUNCT
ejde-43	227	21	)	)	PUNCT
ejde-43	228	1	=	=	SYM
ejde-43	228	2	(	(	PUNCT
ejde-43	228	3	u1(x),−u2(x	u1(x),−u2(x	PROPN
ejde-43	228	4	)	)	PUNCT
ejde-43	228	5	,	,	PUNCT
ejde-43	228	6	u3(x	u3(x	PROPN
ejde-43	228	7	)	)	PUNCT
ejde-43	228	8	)	)	PUNCT
ejde-43	228	9	,	,	PUNCT
ejde-43	228	10	γ3(u1(x	γ3(u1(x	NUM
ejde-43	228	11	)	)	PUNCT
ejde-43	228	12	,	,	PUNCT
ejde-43	228	13	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-43	228	14	)	)	PUNCT
ejde-43	228	15	,	,	PUNCT
ejde-43	228	16	u3(x	u3(x	NOUN
ejde-43	228	17	)	)	PUNCT
ejde-43	228	18	)	)	PUNCT
ejde-43	229	1	=	=	SYM
ejde-43	229	2	(	(	PUNCT
ejde-43	229	3	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-43	229	4	)	)	PUNCT
ejde-43	229	5	,	,	PUNCT
ejde-43	229	6	u2(x),−u3(x	u2(x),−u3(x	PROPN
ejde-43	229	7	)	)	PUNCT
ejde-43	229	8	)	)	PUNCT
ejde-43	229	9	.	.	PUNCT
ejde-43	230	1	we	we	PRON
ejde-43	230	2	denote	denote	VERB
ejde-43	230	3	the	the	DET
ejde-43	230	4	the	the	DET
ejde-43	230	5	group	group	NOUN
ejde-43	230	6	generated	generate	VERB
ejde-43	230	7	by	by	ADP
ejde-43	230	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-43	230	9	,	,	PUNCT
ejde-43	230	10	γ2	γ2	NOUN
ejde-43	230	11	and	and	CCONJ
ejde-43	230	12	γ3	γ3	NOUN
ejde-43	230	13	as	as	ADP
ejde-43	230	14	gγ	gγ	ADV
ejde-43	230	15	and	and	CCONJ
ejde-43	230	16	it	it	PRON
ejde-43	230	17	isomorphic	isomorphic	ADJ
ejde-43	230	18	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-43	230	19	by	by	ADP
ejde-43	230	20	gπ	gπ	ADP
ejde-43	230	21	which	which	PRON
ejde-43	230	22	is	be	AUX
ejde-43	230	23	generated	generate	VERB
ejde-43	230	24	by	by	ADP
ejde-43	230	25	the	the	DET
ejde-43	230	26	elements	element	NOUN
ejde-43	230	27	π1	π1	NOUN
ejde-43	230	28	,	,	PUNCT
ejde-43	230	29	π2	π2	ADJ
ejde-43	230	30	and	and	CCONJ
ejde-43	230	31	π3	π3	NOUN
ejde-43	230	32	.	.	PUNCT
ejde-43	231	1	the	the	DET
ejde-43	231	2	two	two	NUM
ejde-43	231	3	groups	group	NOUN
ejde-43	231	4	correspond	correspond	VERB
ejde-43	231	5	to	to	ADP
ejde-43	231	6	each	each	DET
ejde-43	231	7	other	other	ADJ
ejde-43	231	8	by	by	ADP
ejde-43	231	9	the	the	DET
ejde-43	231	10	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-43	231	11	g	g	NOUN
ejde-43	231	12	:	:	PUNCT
ejde-43	231	13	gπ	gπ	INTJ
ejde-43	231	14	→	→	SYM
ejde-43	231	15	gγ	gγ	INTJ
ejde-43	231	16	,	,	PUNCT
ejde-43	231	17	as	as	SCONJ
ejde-43	231	18	follows	follow	VERB
ejde-43	231	19	:	:	PUNCT
ejde-43	231	20	g(πi	g(πi	ADV
ejde-43	231	21	)	)	PUNCT
ejde-43	232	1	=	=	SYM
ejde-43	232	2	γi	γi	NOUN
ejde-43	232	3	,	,	PUNCT
ejde-43	232	4	g(πi	g(πi	VERB
ejde-43	232	5	◦	◦	NOUN
ejde-43	232	6	πj	πj	NOUN
ejde-43	232	7	)	)	PUNCT
ejde-43	232	8	=	=	SYM
ejde-43	232	9	γi	γi	ADP
ejde-43	232	10	◦	◦	NOUN
ejde-43	232	11	γj	γj	NOUN
ejde-43	232	12	,	,	PUNCT
ejde-43	232	13	g(πi	g(πi	VERB
ejde-43	232	14	◦	◦	NOUN
ejde-43	232	15	πj	πj	NOUN
ejde-43	232	16	◦	◦	NOUN
ejde-43	232	17	πk	πk	NOUN
ejde-43	232	18	)	)	PUNCT
ejde-43	232	19	=	=	SYM
ejde-43	232	20	γi	γi	ADP
ejde-43	232	21	◦	◦	NOUN
ejde-43	232	22	γj	γj	ADP
ejde-43	232	23	◦	◦	PROPN
ejde-43	232	24	γk	γk	ADP
ejde-43	232	25	,	,	PUNCT
ejde-43	232	26	where	where	SCONJ
ejde-43	232	27	i	i	PROPN
ejde-43	232	28	,	,	PUNCT
ejde-43	232	29	j	j	PROPN
ejde-43	232	30	,	,	PUNCT
ejde-43	232	31	k	k	PROPN
ejde-43	232	32	=	=	SYM
ejde-43	232	33	1	1	NUM
ejde-43	232	34	,	,	PUNCT
ejde-43	232	35	2	2	NUM
ejde-43	232	36	,	,	PUNCT
ejde-43	232	37	3	3	NUM
ejde-43	232	38	.	.	X
ejde-43	232	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-43	232	40	3.2	3.2	NUM
ejde-43	232	41	.	.	PUNCT
ejde-43	233	1	consider	consider	VERB
ejde-43	233	2	the	the	DET
ejde-43	233	3	3d	3d	PROPN
ejde-43	233	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	233	5	navier	navier	NOUN
ejde-43	233	6	-	-	PUNCT
ejde-43	233	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	233	8	equations	equation	NOUN
ejde-43	233	9	presented	present	VERB
ejde-43	233	10	in	in	ADP
ejde-43	233	11	equation	equation	NOUN
ejde-43	233	12	(	(	PUNCT
ejde-43	233	13	1.1	1.1	NUM
ejde-43	233	14	)	)	PUNCT
ejde-43	233	15	.	.	PUNCT
ejde-43	234	1	define	define	VERB
ejde-43	234	2	the	the	DET
ejde-43	234	3	groups	group	NOUN
ejde-43	234	4	gπ	gπ	VERB
ejde-43	234	5	and	and	CCONJ
ejde-43	234	6	gγ	gγ	ADP
ejde-43	234	7	and	and	CCONJ
ejde-43	234	8	their	their	PRON
ejde-43	234	9	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-43	234	10	g	g	NOUN
ejde-43	234	11	as	as	ADP
ejde-43	234	12	above	above	ADV
ejde-43	234	13	.	.	PUNCT
ejde-43	235	1	assume	assume	VERB
ejde-43	235	2	that	that	SCONJ
ejde-43	235	3	ω	ω	PROPN
ejde-43	235	4	is	be	AUX
ejde-43	235	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-43	235	6	under	under	ADP
ejde-43	235	7	the	the	DET
ejde-43	235	8	map	map	NOUN
ejde-43	235	9	π̄1	π̄1	NOUN
ejde-43	235	10	,	,	PUNCT
ejde-43	235	11	.	.	PUNCT
ejde-43	235	12	.	.	PUNCT
ejde-43	235	13	.	.	PUNCT
ejde-43	236	1	,	,	PUNCT
ejde-43	236	2	π̄m	π̄m	PROPN
ejde-43	236	3	∈	∈	PROPN
ejde-43	236	4	gπ	gπ	NOUN
ejde-43	236	5	,	,	PUNCT
ejde-43	236	6	and	and	CCONJ
ejde-43	236	7	k	k	PROPN
ejde-43	236	8	is	be	AUX
ejde-43	236	9	a	a	DET
ejde-43	236	10	subset	subset	NOUN
ejde-43	236	11	of	of	ADP
ejde-43	236	12	v	v	NOUN
ejde-43	236	13	containing	contain	VERB
ejde-43	236	14	all	all	DET
ejde-43	236	15	u	u	NOUN
ejde-43	236	16	∈	∈	NOUN
ejde-43	236	17	v	v	NOUN
ejde-43	236	18	with	with	ADP
ejde-43	236	19	the	the	DET
ejde-43	236	20	property	property	NOUN
ejde-43	236	21	that	that	PRON
ejde-43	236	22	when	when	SCONJ
ejde-43	236	23	g(π̄1	g(π̄1	NOUN
ejde-43	236	24	)	)	PUNCT
ejde-43	236	25	=	=	SYM
ejde-43	236	26	γ̄1	γ̄1	PROPN
ejde-43	236	27	,	,	PUNCT
ejde-43	236	28	.	.	PUNCT
ejde-43	236	29	.	.	PUNCT
ejde-43	236	30	.	.	PUNCT
ejde-43	237	1	,	,	PUNCT
ejde-43	237	2	g(π̄m	g(π̄m	X
ejde-43	237	3	)	)	PUNCT
ejde-43	237	4	=	=	PUNCT
ejde-43	238	1	γ̄m	γ̄m	NOUN
ejde-43	238	2	we	we	PRON
ejde-43	238	3	have	have	VERB
ejde-43	238	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-43	238	5	)	)	PUNCT
ejde-43	238	6	=	=	SYM
ejde-43	238	7	γ̄1(u(π̄1(x	γ̄1(u(π̄1(x	NOUN
ejde-43	238	8	)	)	PUNCT
ejde-43	238	9	)	)	PUNCT
ejde-43	238	10	)	)	PUNCT
ejde-43	238	11	,	,	PUNCT
ejde-43	238	12	.	.	PUNCT
ejde-43	238	13	.	.	PUNCT
ejde-43	238	14	.	.	PUNCT
ejde-43	239	1	,	,	PUNCT
ejde-43	239	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-43	239	3	)	)	PUNCT
ejde-43	239	4	=	=	SYM
ejde-43	239	5	γ̄m(u(π̄m(x	γ̄m(u(π̄m(x	PROPN
ejde-43	239	6	)	)	PUNCT
ejde-43	239	7	)	)	PUNCT
ejde-43	239	8	)	)	PUNCT
ejde-43	239	9	.	.	PUNCT
ejde-43	240	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-43	240	2	,	,	PUNCT
ejde-43	240	3	assume	assume	VERB
ejde-43	240	4	that	that	SCONJ
ejde-43	240	5	ejde-2023/26	ejde-2023/26	NOUN
ejde-43	240	6	steady	steady	ADJ
ejde-43	240	7	navier	navier	NOUN
ejde-43	240	8	-	-	PUNCT
ejde-43	240	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	240	10	equations	equation	NOUN
ejde-43	240	11	9	9	NUM
ejde-43	240	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	240	13	)	)	PUNCT
ejde-43	240	14	∈	∈	PROPN
ejde-43	240	15	h1	h1	NOUN
ejde-43	240	16	0	0	NUM
ejde-43	240	17	(	(	PUNCT
ejde-43	240	18	ω	ω	NOUN
ejde-43	240	19	)	)	PUNCT
ejde-43	240	20	also	also	ADV
ejde-43	240	21	holds	hold	VERB
ejde-43	240	22	the	the	DET
ejde-43	240	23	same	same	ADJ
ejde-43	240	24	property	property	NOUN
ejde-43	240	25	;	;	PUNCT
ejde-43	240	26	i.e.	i.e.	X
ejde-43	240	27	,	,	PUNCT
ejde-43	240	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	240	29	)	)	PUNCT
ejde-43	240	30	=	=	PUNCT
ejde-43	240	31	γ̄1(f(π̄1(x	γ̄1(f(π̄1(x	NUM
ejde-43	240	32	)	)	PUNCT
ejde-43	240	33	)	)	PUNCT
ejde-43	240	34	)	)	PUNCT
ejde-43	240	35	,	,	PUNCT
ejde-43	240	36	.	.	PUNCT
ejde-43	240	37	.	.	PUNCT
ejde-43	241	1	.	.	PUNCT
ejde-43	242	1	,	,	PUNCT
ejde-43	242	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	242	3	)	)	PUNCT
ejde-43	242	4	=	=	PUNCT
ejde-43	243	1	γ̄m(f(π̄m(x	γ̄m(f(π̄m(x	NOUN
ejde-43	243	2	)	)	PUNCT
ejde-43	243	3	)	)	PUNCT
ejde-43	243	4	)	)	PUNCT
ejde-43	243	5	.	.	PUNCT
ejde-43	244	1	then	then	ADV
ejde-43	244	2	,	,	PUNCT
ejde-43	244	3	the	the	DET
ejde-43	244	4	navier	navier	NOUN
ejde-43	244	5	-	-	PUNCT
ejde-43	244	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	244	7	equation	equation	NOUN
ejde-43	244	8	has	have	VERB
ejde-43	244	9	a	a	DET
ejde-43	244	10	solution	solution	NOUN
ejde-43	244	11	in	in	ADP
ejde-43	244	12	k.	k.	PROPN
ejde-43	244	13	proof	proof	PROPN
ejde-43	244	14	.	.	PUNCT
ejde-43	245	1	the	the	DET
ejde-43	245	2	proof	proof	NOUN
ejde-43	245	3	of	of	ADP
ejde-43	245	4	this	this	DET
ejde-43	245	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-43	245	6	follows	follow	VERB
ejde-43	245	7	the	the	DET
ejde-43	245	8	steps	step	NOUN
ejde-43	245	9	presented	present	VERB
ejde-43	245	10	in	in	ADP
ejde-43	245	11	the	the	DET
ejde-43	245	12	previous	previous	ADJ
ejde-43	245	13	example	example	NOUN
ejde-43	245	14	except	except	SCONJ
ejde-43	245	15	that	that	DET
ejde-43	245	16	step	step	NOUN
ejde-43	245	17	3	3	NUM
ejde-43	245	18	needs	need	VERB
ejde-43	245	19	to	to	PART
ejde-43	245	20	be	be	AUX
ejde-43	245	21	verified	verify	VERB
ejde-43	245	22	for	for	ADP
ejde-43	245	23	the	the	DET
ejde-43	245	24	pair	pair	NOUN
ejde-43	245	25	of	of	ADP
ejde-43	245	26	functions	function	NOUN
ejde-43	245	27	π̄1	π̄1	NOUN
ejde-43	245	28	,	,	PUNCT
ejde-43	245	29	γ̄1	γ̄1	NOUN
ejde-43	245	30	to	to	ADP
ejde-43	245	31	π̄m	π̄m	PROPN
ejde-43	245	32	,	,	PUNCT
ejde-43	245	33	γ̄m	γ̄m	ADJ
ejde-43	245	34	instead	instead	ADV
ejde-43	245	35	of	of	ADP
ejde-43	245	36	π1	π1	NOUN
ejde-43	245	37	,	,	PUNCT
ejde-43	245	38	γ1	γ1	PROPN
ejde-43	245	39	.	.	PUNCT
ejde-43	246	1	�	�	PROPN
ejde-43	247	1	the	the	DET
ejde-43	247	2	following	follow	VERB
ejde-43	247	3	two	two	NUM
ejde-43	247	4	corollaries	corollary	NOUN
ejde-43	247	5	,	,	PUNCT
ejde-43	247	6	whose	whose	DET
ejde-43	247	7	2d	2d	NOUN
ejde-43	247	8	versions	version	NOUN
ejde-43	247	9	have	have	AUX
ejde-43	247	10	been	be	AUX
ejde-43	247	11	solved	solve	VERB
ejde-43	247	12	in	in	ADP
ejde-43	247	13	the	the	DET
ejde-43	247	14	literature	literature	NOUN
ejde-43	247	15	using	use	VERB
ejde-43	247	16	other	other	ADJ
ejde-43	247	17	techniques	technique	NOUN
ejde-43	247	18	,	,	PUNCT
ejde-43	247	19	are	be	AUX
ejde-43	247	20	also	also	ADV
ejde-43	247	21	worthwhile	worthwhile	ADJ
ejde-43	247	22	pointing	point	VERB
ejde-43	247	23	out	out	ADP
ejde-43	247	24	herein	herein	NOUN
ejde-43	247	25	.	.	PUNCT
ejde-43	248	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-43	248	2	3.3	3.3	NUM
ejde-43	248	3	.	.	PUNCT
ejde-43	249	1	consider	consider	VERB
ejde-43	249	2	the	the	DET
ejde-43	249	3	3d	3d	PROPN
ejde-43	249	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	249	5	navier	navier	NOUN
ejde-43	249	6	-	-	PUNCT
ejde-43	249	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	249	8	equations	equation	NOUN
ejde-43	249	9	presented	present	VERB
ejde-43	249	10	in	in	ADP
ejde-43	249	11	equation	equation	NOUN
ejde-43	249	12	(	(	PUNCT
ejde-43	249	13	1.1	1.1	NUM
ejde-43	249	14	)	)	PUNCT
ejde-43	249	15	.	.	PUNCT
ejde-43	250	1	assume	assume	VERB
ejde-43	250	2	that	that	SCONJ
ejde-43	250	3	ω	ω	PROPN
ejde-43	250	4	is	be	AUX
ejde-43	250	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-43	250	6	under	under	ADP
ejde-43	250	7	the	the	DET
ejde-43	250	8	map	map	NOUN
ejde-43	251	1	π	π	X
ejde-43	251	2	:	:	PUNCT
ejde-43	251	3	ω	ω	PROPN
ejde-43	251	4	→	→	SYM
ejde-43	251	5	ω	ω	PROPN
ejde-43	251	6	,	,	PUNCT
ejde-43	251	7	which	which	PRON
ejde-43	251	8	is	be	AUX
ejde-43	251	9	defined	define	VERB
ejde-43	251	10	as	as	SCONJ
ejde-43	251	11	follows	follow	VERB
ejde-43	251	12	:	:	PUNCT
ejde-43	251	13	π(x	π(x	ADP
ejde-43	251	14	)	)	PUNCT
ejde-43	251	15	=	=	SYM
ejde-43	252	1	π(x1	π(x1	NOUN
ejde-43	252	2	,	,	PUNCT
ejde-43	252	3	x2	x2	PROPN
ejde-43	252	4	,	,	PUNCT
ejde-43	252	5	x3	x3	ADJ
ejde-43	252	6	)	)	PUNCT
ejde-43	252	7	=	=	SYM
ejde-43	252	8	(	(	PUNCT
ejde-43	252	9	−x1,−x2,−x3	−x1,−x2,−x3	NOUN
ejde-43	252	10	)	)	PUNCT
ejde-43	252	11	=	=	PUNCT
ejde-43	252	12	−x	−x	NOUN
ejde-43	252	13	.	.	PUNCT
ejde-43	253	1	(	(	PUNCT
ejde-43	253	2	3.6	3.6	NUM
ejde-43	253	3	)	)	PUNCT
ejde-43	253	4	moreover	moreover	ADV
ejde-43	253	5	,	,	PUNCT
ejde-43	253	6	assume	assume	VERB
ejde-43	253	7	that	that	SCONJ
ejde-43	253	8	k	k	PROPN
ejde-43	253	9	is	be	AUX
ejde-43	253	10	a	a	DET
ejde-43	253	11	subset	subset	NOUN
ejde-43	253	12	of	of	ADP
ejde-43	253	13	v	v	NOUN
ejde-43	253	14	containing	contain	VERB
ejde-43	253	15	all	all	DET
ejde-43	253	16	u	u	NOUN
ejde-43	253	17	∈	∈	NOUN
ejde-43	253	18	v	v	NOUN
ejde-43	253	19	with	with	ADP
ejde-43	253	20	the	the	DET
ejde-43	253	21	property	property	NOUN
ejde-43	253	22	u(x1	u(x1	NOUN
ejde-43	253	23	,	,	PUNCT
ejde-43	253	24	x2	x2	PROPN
ejde-43	253	25	,	,	PUNCT
ejde-43	253	26	x3	x3	ADJ
ejde-43	253	27	)	)	PUNCT
ejde-43	253	28	=	=	PUNCT
ejde-43	253	29	−u(−x1,−x2,−x3	−u(−x1,−x2,−x3	PROPN
ejde-43	253	30	)	)	PUNCT
ejde-43	253	31	.	.	PUNCT
ejde-43	254	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-43	254	2	,	,	PUNCT
ejde-43	254	3	assume	assume	VERB
ejde-43	254	4	that	that	SCONJ
ejde-43	254	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	254	6	)	)	PUNCT
ejde-43	254	7	∈	∈	PROPN
ejde-43	254	8	h1	h1	NOUN
ejde-43	254	9	0	0	NUM
ejde-43	254	10	(	(	PUNCT
ejde-43	254	11	ω	ω	NOUN
ejde-43	254	12	)	)	PUNCT
ejde-43	254	13	also	also	ADV
ejde-43	254	14	holds	hold	VERB
ejde-43	254	15	the	the	DET
ejde-43	254	16	same	same	ADJ
ejde-43	254	17	property	property	NOUN
ejde-43	254	18	;	;	PUNCT
ejde-43	254	19	i.e.	i.e.	X
ejde-43	254	20	,	,	PUNCT
ejde-43	254	21	f1(x1	f1(x1	NOUN
ejde-43	254	22	,	,	PUNCT
ejde-43	254	23	x2	x2	PROPN
ejde-43	254	24	,	,	PUNCT
ejde-43	254	25	x3	x3	ADJ
ejde-43	254	26	)	)	PUNCT
ejde-43	254	27	=	=	SYM
ejde-43	254	28	−f(−x1,−x2,−x3	−f(−x1,−x2,−x3	NOUN
ejde-43	254	29	)	)	PUNCT
ejde-43	254	30	.	.	PUNCT
ejde-43	255	1	(	(	PUNCT
ejde-43	255	2	3.7	3.7	NUM
ejde-43	255	3	)	)	PUNCT
ejde-43	255	4	then	then	ADV
ejde-43	255	5	,	,	PUNCT
ejde-43	255	6	the	the	DET
ejde-43	255	7	navier	navier	NOUN
ejde-43	255	8	-	-	PUNCT
ejde-43	255	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	255	10	equation	equation	NOUN
ejde-43	255	11	has	have	VERB
ejde-43	255	12	a	a	DET
ejde-43	255	13	solution	solution	NOUN
ejde-43	255	14	in	in	ADP
ejde-43	255	15	k.	k.	PROPN
ejde-43	255	16	proof	proof	PROPN
ejde-43	255	17	.	.	PUNCT
ejde-43	256	1	applying	apply	VERB
ejde-43	256	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-43	256	3	3.2	3.2	NUM
ejde-43	256	4	for	for	ADP
ejde-43	256	5	the	the	DET
ejde-43	256	6	case	case	NOUN
ejde-43	256	7	m	m	AUX
ejde-43	256	8	=	=	NOUN
ejde-43	256	9	1	1	NUM
ejde-43	256	10	,	,	PUNCT
ejde-43	256	11	we	we	PRON
ejde-43	256	12	set	set	VERB
ejde-43	256	13	π̄1	π̄1	NUM
ejde-43	256	14	=	=	NOUN
ejde-43	256	15	π3	π3	NOUN
ejde-43	256	16	◦	◦	NOUN
ejde-43	256	17	π2	π2	ADJ
ejde-43	256	18	◦	◦	NOUN
ejde-43	256	19	π1	π1	NOUN
ejde-43	256	20	and	and	CCONJ
ejde-43	256	21	γ̄1	γ̄1	NOUN
ejde-43	256	22	=	=	PROPN
ejde-43	256	23	γ1	γ1	PROPN
ejde-43	256	24	◦	◦	VERB
ejde-43	256	25	γ2	γ2	PROPN
ejde-43	256	26	◦	◦	NOUN
ejde-43	256	27	γ3	γ3	NOUN
ejde-43	256	28	.	.	PUNCT
ejde-43	257	1	�	�	PROPN
ejde-43	257	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-43	257	3	3.4	3.4	NUM
ejde-43	257	4	.	.	PUNCT
ejde-43	258	1	consider	consider	VERB
ejde-43	258	2	the	the	DET
ejde-43	258	3	3d	3d	PROPN
ejde-43	258	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	258	5	navier	navier	NOUN
ejde-43	258	6	-	-	PUNCT
ejde-43	258	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	258	8	equations	equation	NOUN
ejde-43	258	9	presented	present	VERB
ejde-43	258	10	in	in	ADP
ejde-43	258	11	equation	equation	NOUN
ejde-43	258	12	(	(	PUNCT
ejde-43	258	13	1.1	1.1	NUM
ejde-43	258	14	)	)	PUNCT
ejde-43	258	15	.	.	PUNCT
ejde-43	259	1	assume	assume	VERB
ejde-43	259	2	that	that	SCONJ
ejde-43	259	3	ω	ω	PROPN
ejde-43	259	4	is	be	AUX
ejde-43	259	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-43	259	6	under	under	ADP
ejde-43	259	7	the	the	DET
ejde-43	259	8	maps	map	NOUN
ejde-43	259	9	π1	π1	NOUN
ejde-43	259	10	,	,	PUNCT
ejde-43	259	11	π2	π2	PROPN
ejde-43	259	12	,	,	PUNCT
ejde-43	259	13	π3	π3	NOUN
ejde-43	259	14	:	:	PUNCT
ejde-43	259	15	ω	ω	PROPN
ejde-43	259	16	→	→	SYM
ejde-43	259	17	ω	ω	PROPN
ejde-43	259	18	.	.	PUNCT
ejde-43	260	1	moreover	moreover	ADV
ejde-43	260	2	,	,	PUNCT
ejde-43	260	3	assume	assume	VERB
ejde-43	260	4	that	that	SCONJ
ejde-43	260	5	k	k	PROPN
ejde-43	260	6	is	be	AUX
ejde-43	260	7	a	a	DET
ejde-43	260	8	subset	subset	NOUN
ejde-43	260	9	of	of	ADP
ejde-43	260	10	v	v	NOUN
ejde-43	260	11	containing	contain	VERB
ejde-43	260	12	all	all	DET
ejde-43	260	13	u	u	NOUN
ejde-43	260	14	∈	∈	NOUN
ejde-43	260	15	v	v	NOUN
ejde-43	260	16	with	with	ADP
ejde-43	260	17	the	the	DET
ejde-43	260	18	property	property	NOUN
ejde-43	260	19	ui(x	ui(x	NOUN
ejde-43	260	20	)	)	PUNCT
ejde-43	261	1	=	=	SYM
ejde-43	261	2	{	{	PUNCT
ejde-43	261	3	−ui(πj(x	−ui(πj(x	ADJ
ejde-43	261	4	)	)	PUNCT
ejde-43	261	5	)	)	PUNCT
ejde-43	262	1	i	i	PRON
ejde-43	262	2	=	=	SYM
ejde-43	262	3	j	j	PROPN
ejde-43	262	4	,	,	PUNCT
ejde-43	262	5	ui(πj(x	ui(πj(x	PROPN
ejde-43	262	6	)	)	PUNCT
ejde-43	262	7	)	)	PUNCT
ejde-43	263	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-43	263	2	,	,	PUNCT
ejde-43	263	3	where	where	SCONJ
ejde-43	263	4	u(x	u(x	VERB
ejde-43	263	5	)	)	PUNCT
ejde-43	263	6	=	=	SYM
ejde-43	263	7	(	(	PUNCT
ejde-43	263	8	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-43	263	9	)	)	PUNCT
ejde-43	263	10	,	,	PUNCT
ejde-43	263	11	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-43	263	12	)	)	PUNCT
ejde-43	263	13	,	,	PUNCT
ejde-43	263	14	u3(x	u3(x	PROPN
ejde-43	263	15	)	)	PUNCT
ejde-43	263	16	)	)	PUNCT
ejde-43	263	17	.	.	PUNCT
ejde-43	264	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-43	264	2	,	,	PUNCT
ejde-43	264	3	assume	assume	VERB
ejde-43	264	4	that	that	SCONJ
ejde-43	264	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-43	264	6	)	)	PUNCT
ejde-43	264	7	∈	∈	PROPN
ejde-43	264	8	h1	h1	NOUN
ejde-43	264	9	0	0	NUM
ejde-43	264	10	(	(	PUNCT
ejde-43	264	11	ω	ω	NOUN
ejde-43	264	12	)	)	PUNCT
ejde-43	264	13	also	also	ADV
ejde-43	264	14	holds	hold	VERB
ejde-43	264	15	the	the	DET
ejde-43	264	16	same	same	ADJ
ejde-43	264	17	property	property	NOUN
ejde-43	264	18	;	;	PUNCT
ejde-43	264	19	i.e.	i.e.	X
ejde-43	264	20	,	,	PUNCT
ejde-43	264	21	fi(x	fi(x	NUM
ejde-43	264	22	)	)	PUNCT
ejde-43	264	23	=	=	PRON
ejde-43	264	24	{	{	PUNCT
ejde-43	264	25	−fi(πj(x	−fi(πj(x	NOUN
ejde-43	264	26	)	)	PUNCT
ejde-43	264	27	)	)	PUNCT
ejde-43	265	1	i	i	PRON
ejde-43	265	2	=	=	SYM
ejde-43	265	3	j	j	PROPN
ejde-43	265	4	,	,	PUNCT
ejde-43	265	5	fi(πj(x	fi(πj(x	NUM
ejde-43	265	6	)	)	PUNCT
ejde-43	265	7	)	)	PUNCT
ejde-43	266	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-43	266	2	,	,	PUNCT
ejde-43	266	3	where	where	SCONJ
ejde-43	266	4	f(x	f(x	NOUN
ejde-43	266	5	)	)	PUNCT
ejde-43	266	6	=	=	PRON
ejde-43	266	7	(	(	PUNCT
ejde-43	266	8	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-43	266	9	)	)	PUNCT
ejde-43	266	10	,	,	PUNCT
ejde-43	266	11	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-43	266	12	)	)	PUNCT
ejde-43	266	13	,	,	PUNCT
ejde-43	266	14	f3(x	f3(x	NUM
ejde-43	266	15	)	)	PUNCT
ejde-43	266	16	)	)	PUNCT
ejde-43	266	17	.	.	PUNCT
ejde-43	267	1	then	then	ADV
ejde-43	267	2	,	,	PUNCT
ejde-43	267	3	the	the	DET
ejde-43	267	4	navier	navier	NOUN
ejde-43	267	5	-	-	PUNCT
ejde-43	267	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	267	7	equation	equation	NOUN
ejde-43	267	8	has	have	VERB
ejde-43	267	9	a	a	DET
ejde-43	267	10	solution	solution	NOUN
ejde-43	267	11	in	in	ADP
ejde-43	267	12	k.	k.	PROPN
ejde-43	267	13	proof	proof	PROPN
ejde-43	267	14	.	.	PUNCT
ejde-43	268	1	applying	apply	VERB
ejde-43	268	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-43	268	3	3.2	3.2	NUM
ejde-43	268	4	for	for	ADP
ejde-43	268	5	the	the	DET
ejde-43	268	6	case	case	NOUN
ejde-43	268	7	m	m	AUX
ejde-43	268	8	=	=	SYM
ejde-43	268	9	3	3	NUM
ejde-43	268	10	,	,	PUNCT
ejde-43	268	11	we	we	PRON
ejde-43	268	12	set	set	VERB
ejde-43	268	13	π̄i	π̄i	PROPN
ejde-43	268	14	=	=	PUNCT
ejde-43	268	15	πi	πi	PROPN
ejde-43	268	16	and	and	CCONJ
ejde-43	268	17	γ̄i	γ̄i	PROPN
ejde-43	268	18	=	=	SYM
ejde-43	268	19	γi	γi	PROPN
ejde-43	268	20	for	for	ADP
ejde-43	268	21	i	i	PRON
ejde-43	268	22	=	=	NOUN
ejde-43	268	23	1	1	NUM
ejde-43	268	24	,	,	PUNCT
ejde-43	268	25	2	2	NUM
ejde-43	268	26	,	,	PUNCT
ejde-43	268	27	3	3	NUM
ejde-43	268	28	.	.	X
ejde-43	268	29	�	�	PROPN
ejde-43	268	30	4	4	NUM
ejde-43	268	31	.	.	PUNCT
ejde-43	268	32	appendix	appendix	VERB
ejde-43	268	33	the	the	DET
ejde-43	268	34	following	follow	VERB
ejde-43	268	35	is	be	AUX
ejde-43	268	36	the	the	DET
ejde-43	268	37	well	well	ADV
ejde-43	268	38	-	-	PUNCT
ejde-43	268	39	known	know	VERB
ejde-43	268	40	ky	ky	PROPN
ejde-43	268	41	fan	fan	PROPN
ejde-43	268	42	’s	’s	PART
ejde-43	268	43	min	min	PROPN
ejde-43	268	44	-	-	ADJ
ejde-43	268	45	max	max	PROPN
ejde-43	268	46	principle	principle	NOUN
ejde-43	268	47	by	by	ADP
ejde-43	268	48	brezis	brezis	NOUN
ejde-43	268	49	-	-	PUNCT
ejde-43	268	50	nirenbergstampacchia	nirenbergstampacchia	NOUN
ejde-43	268	51	[	[	X
ejde-43	268	52	3	3	NUM
ejde-43	268	53	]	]	PUNCT
ejde-43	268	54	.	.	PUNCT
ejde-43	269	1	theorem	theorem	VERB
ejde-43	269	2	4.1	4.1	NUM
ejde-43	269	3	.	.	PUNCT
ejde-43	270	1	let	let	VERB
ejde-43	270	2	e	e	PRON
ejde-43	270	3	be	be	AUX
ejde-43	270	4	a	a	DET
ejde-43	270	5	closed	closed	ADJ
ejde-43	270	6	convex	convex	NOUN
ejde-43	270	7	subset	subset	NOUN
ejde-43	270	8	of	of	ADP
ejde-43	270	9	a	a	DET
ejde-43	270	10	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-43	270	11	banach	banach	NOUN
ejde-43	270	12	space	space	NOUN
ejde-43	270	13	z	z	NOUN
ejde-43	270	14	,	,	PUNCT
ejde-43	270	15	and	and	CCONJ
ejde-43	270	16	consider	consider	VERB
ejde-43	270	17	m	m	PRON
ejde-43	270	18	:	:	PUNCT
ejde-43	270	19	e	e	X
ejde-43	270	20	×	×	NOUN
ejde-43	270	21	e	e	NOUN
ejde-43	270	22	→	→	PUNCT
ejde-43	270	23	r̄	r̄	NOUN
ejde-43	270	24	to	to	PART
ejde-43	270	25	be	be	AUX
ejde-43	270	26	a	a	DET
ejde-43	270	27	function	function	NOUN
ejde-43	270	28	such	such	ADJ
ejde-43	270	29	that	that	SCONJ
ejde-43	270	30	(	(	PUNCT
ejde-43	270	31	1	1	NUM
ejde-43	270	32	)	)	PUNCT
ejde-43	270	33	for	for	ADP
ejde-43	270	34	each	each	DET
ejde-43	270	35	y	y	PROPN
ejde-43	270	36	∈	∈	PROPN
ejde-43	270	37	e	e	NOUN
ejde-43	270	38	,	,	PUNCT
ejde-43	270	39	the	the	DET
ejde-43	270	40	map	map	NOUN
ejde-43	270	41	x→m(x	x→m(x	NUM
ejde-43	270	42	,	,	PUNCT
ejde-43	270	43	y	y	NOUN
ejde-43	270	44	)	)	PUNCT
ejde-43	270	45	is	be	AUX
ejde-43	270	46	weakly	weakly	ADV
ejde-43	270	47	lower	low	ADJ
ejde-43	270	48	semi	semi	ADJ
ejde-43	270	49	-	-	ADJ
ejde-43	270	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	270	51	on	on	ADP
ejde-43	270	52	e	e	NOUN
ejde-43	270	53	;	;	PUNCT
ejde-43	270	54	(	(	PUNCT
ejde-43	270	55	2	2	X
ejde-43	270	56	)	)	PUNCT
ejde-43	270	57	for	for	ADP
ejde-43	270	58	each	each	DET
ejde-43	270	59	x	x	SYM
ejde-43	270	60	∈	∈	PROPN
ejde-43	270	61	e	e	NOUN
ejde-43	270	62	,	,	PUNCT
ejde-43	270	63	the	the	DET
ejde-43	270	64	map	map	NOUN
ejde-43	270	65	y	y	PROPN
ejde-43	270	66	→m(x	→m(x	PROPN
ejde-43	270	67	,	,	PUNCT
ejde-43	270	68	y	y	PROPN
ejde-43	270	69	)	)	PUNCT
ejde-43	270	70	is	be	AUX
ejde-43	270	71	concave	concave	VERB
ejde-43	270	72	on	on	ADP
ejde-43	270	73	e	e	NOUN
ejde-43	270	74	;	;	PUNCT
ejde-43	270	75	10	10	NUM
ejde-43	270	76	a.	a.	NOUN
ejde-43	270	77	fereidooni	fereidooni	NOUN
ejde-43	270	78	,	,	PUNCT
ejde-43	270	79	a.	a.	NOUN
ejde-43	270	80	moameni	moameni	PROPN
ejde-43	270	81	,	,	PUNCT
ejde-43	270	82	a.	a.	NOUN
ejde-43	270	83	grewal	grewal	PROPN
ejde-43	270	84	ejde-2023/26	ejde-2023/26	NOUN
ejde-43	270	85	(	(	PUNCT
ejde-43	270	86	3	3	X
ejde-43	270	87	)	)	PUNCT
ejde-43	270	88	there	there	PRON
ejde-43	270	89	exists	exist	VERB
ejde-43	270	90	γ	γ	PROPN
ejde-43	270	91	∈	∈	NOUN
ejde-43	270	92	r	r	NOUN
ejde-43	271	1	such	such	ADJ
ejde-43	271	2	that	that	PRON
ejde-43	271	3	m(x	m(x	PROPN
ejde-43	271	4	,	,	PUNCT
ejde-43	271	5	x	x	NOUN
ejde-43	271	6	)	)	PUNCT
ejde-43	271	7	≤	≤	NUM
ejde-43	271	8	γ	γ	NOUN
ejde-43	271	9	for	for	ADP
ejde-43	271	10	every	every	DET
ejde-43	271	11	x	x	SYM
ejde-43	271	12	∈	∈	PROPN
ejde-43	271	13	e	e	NOUN
ejde-43	271	14	;	;	PUNCT
ejde-43	271	15	(	(	PUNCT
ejde-43	271	16	4	4	X
ejde-43	271	17	)	)	PUNCT
ejde-43	271	18	there	there	PRON
ejde-43	271	19	exists	exist	VERB
ejde-43	271	20	a	a	DET
ejde-43	271	21	y0	y0	PROPN
ejde-43	271	22	∈	∈	NOUN
ejde-43	271	23	e	e	NOUN
ejde-43	271	24	such	such	ADJ
ejde-43	271	25	that	that	DET
ejde-43	271	26	e0	e0	PROPN
ejde-43	271	27	=	=	PUNCT
ejde-43	271	28	{	{	PUNCT
ejde-43	271	29	x	x	SYM
ejde-43	271	30	∈	∈	PROPN
ejde-43	271	31	e	e	NOUN
ejde-43	271	32	:	:	PUNCT
ejde-43	271	33	m(x	m(x	PROPN
ejde-43	271	34	,	,	PUNCT
ejde-43	271	35	y0	y0	NOUN
ejde-43	271	36	)	)	PUNCT
ejde-43	271	37	≤	≤	NOUN
ejde-43	271	38	γ	γ	X
ejde-43	271	39	}	}	PUNCT
ejde-43	271	40	is	be	AUX
ejde-43	271	41	bounded	bound	VERB
ejde-43	271	42	.	.	PUNCT
ejde-43	272	1	then	then	ADV
ejde-43	272	2	,	,	PUNCT
ejde-43	272	3	there	there	PRON
ejde-43	272	4	exits	exit	VERB
ejde-43	272	5	x̄	x̄	NUM
ejde-43	272	6	∈	∈	PROPN
ejde-43	272	7	e	e	NOUN
ejde-43	272	8	such	such	ADJ
ejde-43	272	9	that	that	SCONJ
ejde-43	272	10	m(x̄	m(x̄	PROPN
ejde-43	272	11	,	,	PUNCT
ejde-43	272	12	y	y	NOUN
ejde-43	272	13	)	)	PUNCT
ejde-43	272	14	≤	≤	NUM
ejde-43	272	15	γ	γ	NOUN
ejde-43	272	16	for	for	ADP
ejde-43	272	17	all	all	DET
ejde-43	272	18	y	y	PROPN
ejde-43	272	19	∈	∈	PROPN
ejde-43	272	20	e.	e.	PROPN
ejde-43	273	1	we	we	PRON
ejde-43	273	2	have	have	AUX
ejde-43	273	3	made	make	VERB
ejde-43	273	4	frequent	frequent	ADJ
ejde-43	273	5	use	use	NOUN
ejde-43	273	6	of	of	ADP
ejde-43	273	7	the	the	DET
ejde-43	273	8	following	follow	VERB
ejde-43	273	9	standard	standard	ADJ
ejde-43	273	10	result	result	NOUN
ejde-43	273	11	.	.	PUNCT
ejde-43	274	1	now	now	ADV
ejde-43	274	2	we	we	PRON
ejde-43	274	3	provide	provide	VERB
ejde-43	274	4	a	a	DET
ejde-43	274	5	short	short	ADJ
ejde-43	274	6	proof	proof	NOUN
ejde-43	274	7	,	,	PUNCT
ejde-43	274	8	for	for	ADP
ejde-43	274	9	the	the	DET
ejde-43	274	10	convenience	convenience	NOUN
ejde-43	274	11	of	of	ADP
ejde-43	274	12	the	the	DET
ejde-43	274	13	reader	reader	NOUN
ejde-43	274	14	.	.	PUNCT
ejde-43	275	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	275	2	4.2	4.2	NUM
ejde-43	275	3	.	.	PUNCT
ejde-43	276	1	let	let	VERB
ejde-43	276	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-43	276	3	,	,	PUNCT
ejde-43	276	4	v	v	NOUN
ejde-43	276	5	,	,	PUNCT
ejde-43	276	6	w	w	NOUN
ejde-43	276	7	)	)	PUNCT
ejde-43	276	8	in	in	ADP
ejde-43	276	9	rm	rm	PROPN
ejde-43	276	10	(	(	PUNCT
ejde-43	276	11	m	m	PROPN
ejde-43	276	12	=	=	SYM
ejde-43	276	13	2	2	NUM
ejde-43	276	14	,	,	PUNCT
ejde-43	276	15	3	3	NUM
ejde-43	276	16	,	,	PUNCT
ejde-43	276	17	4	4	NUM
ejde-43	276	18	)	)	PUNCT
ejde-43	276	19	be	be	AUX
ejde-43	276	20	defined	define	VERB
ejde-43	276	21	as	as	ADP
ejde-43	276	22	f(u	f(u	PROPN
ejde-43	276	23	,	,	PUNCT
ejde-43	276	24	v	v	NOUN
ejde-43	276	25	,	,	PUNCT
ejde-43	276	26	w	w	NOUN
ejde-43	276	27	)	)	PUNCT
ejde-43	277	1	=	=	SYM
ejde-43	277	2	〈	〈	PROPN
ejde-43	277	3	(	(	PUNCT
ejde-43	277	4	u	u	NOUN
ejde-43	277	5	·	·	PUNCT
ejde-43	277	6	∇	∇	X
ejde-43	277	7	)	)	PUNCT
ejde-43	277	8	·	·	PUNCT
ejde-43	278	1	v	v	X
ejde-43	278	2	,	,	PUNCT
ejde-43	278	3	w	w	NOUN
ejde-43	278	4	〉	〉	NOUN
ejde-43	278	5	=	=	SYM
ejde-43	278	6	m∑	m∑	PROPN
ejde-43	278	7	j	j	PROPN
ejde-43	278	8	,	,	PUNCT
ejde-43	278	9	k=1	k=1	PROPN
ejde-43	278	10	uk	uk	PROPN
ejde-43	278	11	∂vj	∂vj	PROPN
ejde-43	278	12	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-43	278	13	wj	wj	PROPN
ejde-43	278	14	.	.	PUNCT
ejde-43	279	1	(	(	PUNCT
ejde-43	279	2	4.1	4.1	NUM
ejde-43	279	3	)	)	PUNCT
ejde-43	279	4	then	then	ADV
ejde-43	279	5	,	,	PUNCT
ejde-43	279	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-43	279	7	,	,	PUNCT
ejde-43	279	8	v	v	NOUN
ejde-43	279	9	,	,	PUNCT
ejde-43	279	10	w	w	NOUN
ejde-43	279	11	)	)	PUNCT
ejde-43	279	12	is	be	AUX
ejde-43	279	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	279	14	on	on	ADP
ejde-43	279	15	h1	h1	PROPN
ejde-43	279	16	×h1	×h1	PROPN
ejde-43	279	17	×h1	×h1	PROPN
ejde-43	279	18	.	.	PUNCT
ejde-43	280	1	proof	proof	NOUN
ejde-43	280	2	.	.	PUNCT
ejde-43	281	1	using	use	VERB
ejde-43	281	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-43	281	3	’s	’s	PART
ejde-43	281	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-43	281	5	,	,	PUNCT
ejde-43	281	6	we	we	PRON
ejde-43	281	7	have	have	VERB
ejde-43	281	8	|f(u	|f(u	PROPN
ejde-43	281	9	,	,	PUNCT
ejde-43	281	10	v	v	NOUN
ejde-43	281	11	,	,	PUNCT
ejde-43	281	12	w)|	w)|	VERB
ejde-43	281	13	≤	≤	ADJ
ejde-43	281	14	‖u‖l4‖∇v‖l2‖w‖l4	‖u‖l4‖∇v‖l2‖w‖l4	NOUN
ejde-43	281	15	.	.	PUNCT
ejde-43	282	1	(	(	PUNCT
ejde-43	282	2	4.2	4.2	NUM
ejde-43	282	3	)	)	PUNCT
ejde-43	282	4	using	use	VERB
ejde-43	282	5	the	the	DET
ejde-43	282	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-43	282	7	embedding	embed	VERB
ejde-43	282	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-43	282	9	)	)	PUNCT
ejde-43	282	10	⊂	⊂	X
ejde-43	282	11	l	l	NOUN
ejde-43	283	1	2	2	NUM
ejde-43	283	2	m	m	NOUN
ejde-43	283	3	m−2	m−2	PROPN
ejde-43	283	4	(	(	PUNCT
ejde-43	283	5	ω	ω	NOUN
ejde-43	283	6	)	)	PUNCT
ejde-43	283	7	,	,	PUNCT
ejde-43	283	8	we	we	PRON
ejde-43	283	9	have	have	VERB
ejde-43	283	10	that	that	DET
ejde-43	283	11	|f(u	|f(u	PROPN
ejde-43	283	12	,	,	PUNCT
ejde-43	283	13	v	v	NOUN
ejde-43	283	14	,	,	PUNCT
ejde-43	283	15	w)|	w)|	VERB
ejde-43	283	16	≤	≤	NUM
ejde-43	283	17	c‖u‖h1‖v‖h1‖w‖h1	c‖u‖h1‖v‖h1‖w‖h1	X
ejde-43	283	18	,	,	PUNCT
ejde-43	283	19	(	(	PUNCT
ejde-43	283	20	4.3	4.3	NUM
ejde-43	283	21	)	)	PUNCT
ejde-43	283	22	for	for	ADP
ejde-43	283	23	an	an	DET
ejde-43	283	24	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-43	283	25	constant	constant	ADJ
ejde-43	283	26	c.	c.	NOUN
ejde-43	283	27	this	this	PRON
ejde-43	283	28	proves	prove	VERB
ejde-43	283	29	that	that	SCONJ
ejde-43	283	30	that	that	SCONJ
ejde-43	283	31	f(u	f(u	PROPN
ejde-43	283	32	,	,	PUNCT
ejde-43	283	33	v	v	NOUN
ejde-43	283	34	,	,	PUNCT
ejde-43	283	35	w	w	NOUN
ejde-43	283	36	)	)	PUNCT
ejde-43	283	37	is	be	AUX
ejde-43	283	38	strongly	strongly	ADV
ejde-43	283	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	283	40	.	.	PUNCT
ejde-43	284	1	�	�	PROPN
ejde-43	284	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	284	3	4.3	4.3	NUM
ejde-43	284	4	.	.	PUNCT
ejde-43	285	1	let	let	VERB
ejde-43	285	2	u	u	PRON
ejde-43	285	3	∈	∈	PROPN
ejde-43	285	4	v	v	NOUN
ejde-43	285	5	and	and	CCONJ
ejde-43	285	6	v	v	NOUN
ejde-43	285	7	,	,	PUNCT
ejde-43	285	8	w	w	PROPN
ejde-43	285	9	∈	∈	PROPN
ejde-43	285	10	h1	h1	PROPN
ejde-43	285	11	.	.	PUNCT
ejde-43	286	1	then	then	ADV
ejde-43	286	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-43	286	3	,	,	PUNCT
ejde-43	286	4	v	v	NOUN
ejde-43	286	5	,	,	PUNCT
ejde-43	286	6	w	w	NOUN
ejde-43	286	7	)	)	PUNCT
ejde-43	286	8	=	=	SYM
ejde-43	286	9	〈	〈	PROPN
ejde-43	286	10	(	(	PUNCT
ejde-43	286	11	u	u	NOUN
ejde-43	286	12	·	·	PUNCT
ejde-43	286	13	∇	∇	X
ejde-43	286	14	)	)	PUNCT
ejde-43	286	15	·	·	PUNCT
ejde-43	287	1	v	v	X
ejde-43	287	2	,	,	PUNCT
ejde-43	287	3	w	w	NOUN
ejde-43	287	4	〉	〉	NOUN
ejde-43	287	5	=	=	SYM
ejde-43	287	6	−〈(u	−〈(u	PROPN
ejde-43	287	7	·	·	PUNCT
ejde-43	287	8	∇	∇	X
ejde-43	287	9	)	)	PUNCT
ejde-43	287	10	·	·	PUNCT
ejde-43	288	1	w	w	X
ejde-43	288	2	,	,	PUNCT
ejde-43	288	3	v	v	NOUN
ejde-43	288	4	〉	〉	NOUN
ejde-43	288	5	=	=	SYM
ejde-43	288	6	−f(u	−f(u	ADJ
ejde-43	288	7	,	,	PUNCT
ejde-43	288	8	w	w	NOUN
ejde-43	288	9	,	,	PUNCT
ejde-43	288	10	v	v	NOUN
ejde-43	288	11	)	)	PUNCT
ejde-43	288	12	,	,	PUNCT
ejde-43	288	13	(	(	PUNCT
ejde-43	288	14	4.4	4.4	NUM
ejde-43	288	15	)	)	PUNCT
ejde-43	288	16	and	and	CCONJ
ejde-43	288	17	in	in	ADP
ejde-43	288	18	particular	particular	ADJ
ejde-43	288	19	,	,	PUNCT
ejde-43	288	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-43	288	21	,	,	PUNCT
ejde-43	288	22	v	v	NOUN
ejde-43	288	23	,	,	PUNCT
ejde-43	288	24	v	v	NOUN
ejde-43	288	25	)	)	PUNCT
ejde-43	288	26	=	=	SYM
ejde-43	288	27	〈	〈	PROPN
ejde-43	288	28	(	(	PUNCT
ejde-43	288	29	u	u	NOUN
ejde-43	288	30	·	·	PUNCT
ejde-43	288	31	∇	∇	X
ejde-43	288	32	)	)	PUNCT
ejde-43	288	33	·	·	PUNCT
ejde-43	288	34	v	v	X
ejde-43	288	35	,	,	PUNCT
ejde-43	288	36	v	v	NOUN
ejde-43	288	37	〉	〉	NOUN
ejde-43	288	38	=	=	SYM
ejde-43	288	39	0	0	NUM
ejde-43	288	40	.	.	PUNCT
ejde-43	288	41	(	(	PUNCT
ejde-43	288	42	4.5	4.5	NUM
ejde-43	288	43	)	)	PUNCT
ejde-43	288	44	proof	proof	NOUN
ejde-43	288	45	.	.	PUNCT
ejde-43	289	1	assume	assume	VERB
ejde-43	289	2	u	u	PROPN
ejde-43	289	3	∈	∈	PROPN
ejde-43	289	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-43	289	5	c	c	X
ejde-43	289	6	(	(	PUNCT
ejde-43	289	7	ω	ω	NOUN
ejde-43	289	8	)	)	PUNCT
ejde-43	289	9	∩	∩	ADJ
ejde-43	289	10	v	v	NOUN
ejde-43	289	11	and	and	CCONJ
ejde-43	289	12	v	v	NOUN
ejde-43	289	13	,	,	PUNCT
ejde-43	289	14	w	w	PROPN
ejde-43	289	15	∈	∈	PROPN
ejde-43	289	16	c1(ω	c1(ω	NUM
ejde-43	289	17	)	)	PUNCT
ejde-43	289	18	.	.	PUNCT
ejde-43	290	1	using	use	VERB
ejde-43	290	2	integration	integration	NOUN
ejde-43	290	3	by	by	ADP
ejde-43	290	4	parts	part	NOUN
ejde-43	290	5	,	,	PUNCT
ejde-43	290	6	we	we	PRON
ejde-43	290	7	have	have	VERB
ejde-43	290	8	〈	〈	PROPN
ejde-43	290	9	(	(	PUNCT
ejde-43	290	10	u	u	PROPN
ejde-43	290	11	·	·	PUNCT
ejde-43	290	12	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-43	290	13	,	,	PUNCT
ejde-43	290	14	w	w	PROPN
ejde-43	290	15	〉	〉	NUM
ejde-43	290	16	=	=	SYM
ejde-43	290	17	∫	∫	PROPN
ejde-43	290	18	ω	ω	PROPN
ejde-43	290	19	m∑	m∑	PROPN
ejde-43	290	20	j	j	PROPN
ejde-43	290	21	,	,	PUNCT
ejde-43	290	22	k=1	k=1	PROPN
ejde-43	290	23	uk	uk	PROPN
ejde-43	290	24	∂vj	∂vj	PROPN
ejde-43	290	25	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-43	290	26	wjdx	wjdx	NOUN
ejde-43	291	1	=	=	PUNCT
ejde-43	291	2	−	−	PROPN
ejde-43	291	3	∫	∫	PROPN
ejde-43	291	4	ω	ω	PROPN
ejde-43	291	5	m∑	m∑	PROPN
ejde-43	291	6	j	j	PROPN
ejde-43	291	7	,	,	PUNCT
ejde-43	291	8	k=1	k=1	PROPN
ejde-43	291	9	∂uk	∂uk	PROPN
ejde-43	291	10	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-43	291	11	vjwjdx−	vjwjdx−	PROPN
ejde-43	291	12	∫	∫	PROPN
ejde-43	292	1	ω	ω	PROPN
ejde-43	292	2	m∑	m∑	PROPN
ejde-43	293	1	j	j	PROPN
ejde-43	293	2	,	,	PUNCT
ejde-43	293	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-43	293	4	ukvj	ukvj	ADJ
ejde-43	294	1	∂wj	∂wj	PROPN
ejde-43	294	2	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-43	294	3	dx	dx	PROPN
ejde-43	294	4	=	=	SYM
ejde-43	294	5	−〈(u	−〈(u	PROPN
ejde-43	294	6	·	·	PUNCT
ejde-43	294	7	∇	∇	X
ejde-43	294	8	)	)	PUNCT
ejde-43	294	9	·	·	PUNCT
ejde-43	295	1	w	w	X
ejde-43	295	2	,	,	PUNCT
ejde-43	295	3	v	v	PROPN
ejde-43	295	4	〉	〉	NOUN
ejde-43	295	5	.	.	PUNCT
ejde-43	296	1	since	since	SCONJ
ejde-43	296	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-43	296	3	,	,	PUNCT
ejde-43	296	4	v	v	NOUN
ejde-43	296	5	,	,	PUNCT
ejde-43	296	6	w	w	NOUN
ejde-43	296	7	)	)	PUNCT
ejde-43	296	8	is	be	AUX
ejde-43	296	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-43	296	10	on	on	ADP
ejde-43	296	11	h1	h1	PROPN
ejde-43	296	12	×	×	PROPN
ejde-43	296	13	h1	h1	PROPN
ejde-43	296	14	×	×	PROPN
ejde-43	296	15	h1	h1	NOUN
ejde-43	296	16	(	(	PUNCT
ejde-43	296	17	proven	prove	VERB
ejde-43	296	18	in	in	ADP
ejde-43	296	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-43	296	20	4.2	4.2	NUM
ejde-43	296	21	)	)	PUNCT
ejde-43	296	22	,	,	PUNCT
ejde-43	296	23	we	we	PRON
ejde-43	296	24	use	use	VERB
ejde-43	296	25	the	the	DET
ejde-43	296	26	density	density	NOUN
ejde-43	296	27	argument	argument	NOUN
ejde-43	296	28	to	to	PART
ejde-43	296	29	extend	extend	VERB
ejde-43	296	30	the	the	DET
ejde-43	296	31	above	above	ADJ
ejde-43	296	32	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-43	296	33	to	to	ADP
ejde-43	296	34	u	u	PROPN
ejde-43	296	35	∈	∈	PROPN
ejde-43	296	36	v	v	NOUN
ejde-43	296	37	and	and	CCONJ
ejde-43	296	38	v	v	NOUN
ejde-43	296	39	,	,	PUNCT
ejde-43	296	40	w	w	PROPN
ejde-43	296	41	∈	∈	PROPN
ejde-43	296	42	h1	h1	PROPN
ejde-43	296	43	.	.	PUNCT
ejde-43	297	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-43	297	2	,	,	PUNCT
ejde-43	297	3	note	note	VERB
ejde-43	297	4	that	that	SCONJ
ejde-43	297	5	〈	〈	PROPN
ejde-43	297	6	(	(	PUNCT
ejde-43	297	7	u	u	PROPN
ejde-43	297	8	·	·	SYM
ejde-43	297	9	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-43	297	10	,	,	PUNCT
ejde-43	297	11	v	v	NOUN
ejde-43	297	12	〉	〉	NOUN
ejde-43	297	13	=	=	SYM
ejde-43	297	14	−〈(u	−〈(u	PROPN
ejde-43	297	15	·	·	PUNCT
ejde-43	297	16	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-43	297	17	,	,	PUNCT
ejde-43	297	18	v	v	PROPN
ejde-43	297	19	〉	〉	NUM
ejde-43	297	20	,	,	PUNCT
ejde-43	297	21	therefore	therefore	ADV
ejde-43	297	22	,	,	PUNCT
ejde-43	297	23	〈	〈	PROPN
ejde-43	297	24	(	(	PUNCT
ejde-43	297	25	u	u	PROPN
ejde-43	297	26	·	·	SYM
ejde-43	297	27	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-43	297	28	,	,	PUNCT
ejde-43	297	29	v	v	NOUN
ejde-43	297	30	〉	〉	NOUN
ejde-43	297	31	=	=	SYM
ejde-43	297	32	0	0	NUM
ejde-43	297	33	.	.	PUNCT
ejde-43	297	34	(	(	PUNCT
ejde-43	297	35	4.6	4.6	NUM
ejde-43	297	36	)	)	PUNCT
ejde-43	297	37	�	�	PROPN
ejde-43	297	38	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-43	297	39	.	.	PUNCT
ejde-43	298	1	the	the	DET
ejde-43	298	2	authors	author	NOUN
ejde-43	298	3	acknowledge	acknowledge	VERB
ejde-43	298	4	the	the	DET
ejde-43	298	5	support	support	NOUN
ejde-43	298	6	from	from	ADP
ejde-43	298	7	the	the	DET
ejde-43	298	8	national	national	PROPN
ejde-43	298	9	research	research	PROPN
ejde-43	298	10	council	council	PROPN
ejde-43	298	11	of	of	ADP
ejde-43	298	12	canada	canada	PROPN
ejde-43	298	13	.	.	PUNCT
ejde-43	299	1	we	we	PRON
ejde-43	299	2	thank	thank	VERB
ejde-43	299	3	the	the	DET
ejde-43	299	4	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-43	299	5	reviewer	reviewer	NOUN
ejde-43	299	6	for	for	ADP
ejde-43	299	7	the	the	DET
ejde-43	299	8	careful	careful	ADJ
ejde-43	299	9	reading	reading	NOUN
ejde-43	299	10	of	of	ADP
ejde-43	299	11	our	our	PRON
ejde-43	299	12	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-43	299	13	and	and	CCONJ
ejde-43	299	14	the	the	DET
ejde-43	299	15	insightful	insightful	ADJ
ejde-43	299	16	comments	comment	NOUN
ejde-43	299	17	and	and	CCONJ
ejde-43	299	18	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-43	299	19	.	.	PUNCT
ejde-43	300	1	ejde-2023/26	ejde-2023/26	NOUN
ejde-43	300	2	steady	steady	ADJ
ejde-43	300	3	navier	navier	NOUN
ejde-43	300	4	-	-	PUNCT
ejde-43	300	5	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	300	6	equations	equation	NOUN
ejde-43	300	7	11	11	NUM
ejde-43	300	8	references	reference	NOUN
ejde-43	300	9	[	[	X
ejde-43	300	10	1	1	NUM
ejde-43	300	11	]	]	X
ejde-43	300	12	charles	charles	PROPN
ejde-43	300	13	j.	j.	PROPN
ejde-43	300	14	amick	amick	PROPN
ejde-43	300	15	;	;	PUNCT
ejde-43	300	16	existence	existence	NOUN
ejde-43	300	17	of	of	ADP
ejde-43	300	18	solutions	solution	NOUN
ejde-43	300	19	to	to	ADP
ejde-43	300	20	the	the	DET
ejde-43	300	21	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-43	300	22	steady	steady	ADJ
ejde-43	300	23	navier	navier	NOUN
ejde-43	300	24	-	-	PUNCT
ejde-43	300	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	300	26	equations	equation	NOUN
ejde-43	300	27	,	,	PUNCT
ejde-43	300	28	indiana	indiana	PROPN
ejde-43	300	29	university	university	PROPN
ejde-43	300	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-43	300	31	journal	journal	NOUN
ejde-43	300	32	,	,	PUNCT
ejde-43	300	33	33	33	NUM
ejde-43	300	34	(	(	PUNCT
ejde-43	300	35	1984	1984	NUM
ejde-43	300	36	)	)	PUNCT
ejde-43	300	37	,	,	PUNCT
ejde-43	300	38	no	no	INTJ
ejde-43	300	39	.	.	NOUN
ejde-43	300	40	6	6	NUM
ejde-43	300	41	,	,	PUNCT
ejde-43	300	42	817–830	817–830	NUM
ejde-43	300	43	.	.	PUNCT
ejde-43	301	1	[	[	X
ejde-43	301	2	2	2	NUM
ejde-43	301	3	]	]	PUNCT
ejde-43	301	4	w.	w.	NOUN
ejde-43	301	5	borchers	borchers	PROPN
ejde-43	301	6	,	,	PUNCT
ejde-43	301	7	k.	k.	PROPN
ejde-43	301	8	pileckas	pileckas	PROPN
ejde-43	301	9	;	;	PUNCT
ejde-43	301	10	note	note	VERB
ejde-43	301	11	on	on	ADP
ejde-43	301	12	the	the	DET
ejde-43	301	13	flux	flux	NOUN
ejde-43	301	14	problem	problem	NOUN
ejde-43	301	15	for	for	ADP
ejde-43	301	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	301	17	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-43	301	18	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-43	301	19	equations	equation	NOUN
ejde-43	301	20	in	in	ADP
ejde-43	301	21	domains	domain	NOUN
ejde-43	301	22	with	with	ADP
ejde-43	301	23	a	a	DET
ejde-43	301	24	multiply	multiply	ADV
ejde-43	301	25	connected	connect	VERB
ejde-43	301	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-43	301	27	,	,	PUNCT
ejde-43	301	28	acta	acta	PROPN
ejde-43	301	29	applicandae	applicandae	PROPN
ejde-43	301	30	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-43	301	31	,	,	PUNCT
ejde-43	301	32	37	37	NUM
ejde-43	301	33	(	(	PUNCT
ejde-43	301	34	1994	1994	NUM
ejde-43	301	35	)	)	PUNCT
ejde-43	301	36	,	,	PUNCT
ejde-43	301	37	no	no	INTJ
ejde-43	301	38	.	.	NOUN
ejde-43	301	39	1	1	NUM
ejde-43	301	40	,	,	PUNCT
ejde-43	301	41	21–30	21–30	NUM
ejde-43	301	42	.	.	PUNCT
ejde-43	302	1	[	[	X
ejde-43	302	2	3	3	NUM
ejde-43	302	3	]	]	PUNCT
ejde-43	302	4	haim	haim	PROPN
ejde-43	302	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-43	302	6	,	,	PUNCT
ejde-43	302	7	lous	lous	PROPN
ejde-43	302	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-43	302	9	,	,	PUNCT
ejde-43	302	10	guido	guido	NOUN
ejde-43	302	11	stampacchia	stampacchia	NOUN
ejde-43	302	12	;	;	PUNCT
ejde-43	302	13	a	a	DET
ejde-43	302	14	remark	remark	NOUN
ejde-43	302	15	on	on	ADP
ejde-43	302	16	ky	ky	PROPN
ejde-43	302	17	fan	fan	PROPN
ejde-43	302	18	’s	’s	PART
ejde-43	302	19	minimax	minimax	PROPN
ejde-43	302	20	principle	principle	NOUN
ejde-43	302	21	,	,	PUNCT
ejde-43	302	22	boll	boll	NOUN
ejde-43	302	23	.	.	PUNCT
ejde-43	302	24	un	un	PROPN
ejde-43	302	25	.	.	PROPN
ejde-43	302	26	mat	mat	PROPN
ejde-43	302	27	.	.	PROPN
ejde-43	302	28	ital	ital	PROPN
ejde-43	302	29	,	,	PUNCT
ejde-43	302	30	6	6	NUM
ejde-43	302	31	(	(	PUNCT
ejde-43	302	32	1972	1972	NUM
ejde-43	302	33	)	)	PUNCT
ejde-43	302	34	,	,	PUNCT
ejde-43	302	35	no	no	INTJ
ejde-43	302	36	.	.	NOUN
ejde-43	302	37	4	4	NUM
ejde-43	302	38	,	,	PUNCT
ejde-43	302	39	293–300	293–300	NUM
ejde-43	302	40	.	.	PUNCT
ejde-43	303	1	[	[	X
ejde-43	303	2	4	4	X
ejde-43	303	3	]	]	X
ejde-43	303	4	robert	robert	PROPN
ejde-43	303	5	finn	finn	PROPN
ejde-43	303	6	;	;	PUNCT
ejde-43	303	7	on	on	ADP
ejde-43	303	8	the	the	DET
ejde-43	303	9	steady	steady	ADJ
ejde-43	303	10	-	-	PUNCT
ejde-43	303	11	state	state	NOUN
ejde-43	303	12	solutions	solution	NOUN
ejde-43	303	13	of	of	ADP
ejde-43	303	14	the	the	DET
ejde-43	303	15	navier	navier	NOUN
ejde-43	303	16	-	-	PUNCT
ejde-43	303	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	303	18	equations	equation	NOUN
ejde-43	303	19	,	,	PUNCT
ejde-43	303	20	iii	iii	PROPN
ejde-43	303	21	,	,	PUNCT
ejde-43	303	22	acta	acta	PROPN
ejde-43	303	23	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-43	303	24	105	105	NUM
ejde-43	303	25	(	(	PUNCT
ejde-43	303	26	1961	1961	NUM
ejde-43	303	27	)	)	PUNCT
ejde-43	303	28	,	,	PUNCT
ejde-43	303	29	no	no	INTJ
ejde-43	303	30	.	.	NOUN
ejde-43	303	31	3	3	NUM
ejde-43	303	32	-	-	SYM
ejde-43	303	33	4	4	NUM
ejde-43	303	34	,	,	PUNCT
ejde-43	303	35	197–244	197–244	NUM
ejde-43	303	36	.	.	PUNCT
ejde-43	304	1	[	[	X
ejde-43	304	2	5	5	X
ejde-43	304	3	]	]	PUNCT
ejde-43	304	4	h.	h.	PROPN
ejde-43	304	5	fujita	fujita	PROPN
ejde-43	304	6	;	;	PUNCT
ejde-43	304	7	on	on	ADP
ejde-43	304	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	304	9	solutions	solution	NOUN
ejde-43	304	10	to	to	ADP
ejde-43	304	11	navier	navier	NOUN
ejde-43	304	12	-	-	PUNCT
ejde-43	304	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	304	14	equation	equation	NOUN
ejde-43	304	15	in	in	ADP
ejde-43	304	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	304	17	plane	plane	NOUN
ejde-43	304	18	domains	domain	NOUN
ejde-43	304	19	under	under	ADP
ejde-43	304	20	general	general	ADJ
ejde-43	304	21	outflow	outflow	NOUN
ejde-43	304	22	condition	condition	NOUN
ejde-43	304	23	,	,	PUNCT
ejde-43	304	24	pitman	pitman	NOUN
ejde-43	304	25	research	research	NOUN
ejde-43	304	26	notes	note	NOUN
ejde-43	304	27	in	in	ADP
ejde-43	304	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-43	304	29	series	series	NOUN
ejde-43	304	30	(	(	PUNCT
ejde-43	304	31	1998	1998	NUM
ejde-43	304	32	)	)	PUNCT
ejde-43	304	33	,	,	PUNCT
ejde-43	304	34	16–30	16–30	NUM
ejde-43	304	35	.	.	PUNCT
ejde-43	305	1	[	[	X
ejde-43	305	2	6	6	NUM
ejde-43	305	3	]	]	X
ejde-43	305	4	hiroshi	hiroshi	PROPN
ejde-43	305	5	fujita	fujita	PROPN
ejde-43	305	6	;	;	PUNCT
ejde-43	305	7	on	on	ADP
ejde-43	305	8	the	the	DET
ejde-43	305	9	existence	existence	NOUN
ejde-43	305	10	and	and	CCONJ
ejde-43	305	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-43	305	12	of	of	ADP
ejde-43	305	13	the	the	DET
ejde-43	305	14	steady	steady	ADJ
ejde-43	305	15	-	-	PUNCT
ejde-43	305	16	state	state	NOUN
ejde-43	305	17	solutions	solution	NOUN
ejde-43	305	18	of	of	ADP
ejde-43	305	19	the	the	DET
ejde-43	305	20	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-43	305	21	equations	equation	NOUN
ejde-43	305	22	,	,	PUNCT
ejde-43	305	23	j.	j.	PROPN
ejde-43	305	24	fac	fac	PROPN
ejde-43	305	25	.	.	PUNCT
ejde-43	306	1	sci	sci	PROPN
ejde-43	306	2	.	.	PROPN
ejde-43	306	3	univ	univ	PROPN
ejde-43	306	4	.	.	PUNCT
ejde-43	307	1	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-43	307	2	,	,	PUNCT
ejde-43	307	3	ser	ser	NOUN
ejde-43	307	4	.	.	PROPN
ejde-43	307	5	9	9	NUM
ejde-43	307	6	(	(	PUNCT
ejde-43	307	7	1961	1961	NUM
ejde-43	307	8	)	)	PUNCT
ejde-43	307	9	,	,	PUNCT
ejde-43	307	10	59–102	59–102	NUM
ejde-43	307	11	.	.	PUNCT
ejde-43	308	1	[	[	X
ejde-43	308	2	7	7	X
ejde-43	308	3	]	]	X
ejde-43	308	4	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-43	308	5	galdi	galdi	NOUN
ejde-43	308	6	;	;	PUNCT
ejde-43	308	7	an	an	DET
ejde-43	308	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-43	308	9	to	to	ADP
ejde-43	308	10	the	the	DET
ejde-43	308	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-43	308	12	theory	theory	NOUN
ejde-43	308	13	of	of	ADP
ejde-43	308	14	the	the	DET
ejde-43	308	15	navier	navier	NOUN
ejde-43	308	16	-	-	PUNCT
ejde-43	308	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	308	18	equations	equation	NOUN
ejde-43	308	19	:	:	PUNCT
ejde-43	308	20	steady	steady	ADJ
ejde-43	308	21	-	-	PUNCT
ejde-43	308	22	state	state	NOUN
ejde-43	308	23	problems	problem	NOUN
ejde-43	308	24	,	,	PUNCT
ejde-43	308	25	springer	springer	NOUN
ejde-43	308	26	science	science	PROPN
ejde-43	308	27	&	&	CCONJ
ejde-43	308	28	business	business	NOUN
ejde-43	308	29	media	medium	NOUN
ejde-43	308	30	,	,	PUNCT
ejde-43	308	31	2011	2011	NUM
ejde-43	308	32	.	.	PUNCT
ejde-43	309	1	[	[	X
ejde-43	309	2	8	8	NUM
ejde-43	309	3	]	]	X
ejde-43	309	4	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-43	309	5	p.	p.	PROPN
ejde-43	309	6	galdi	galdi	NOUN
ejde-43	309	7	;	;	PUNCT
ejde-43	309	8	on	on	ADP
ejde-43	309	9	the	the	DET
ejde-43	309	10	existence	existence	NOUN
ejde-43	309	11	of	of	ADP
ejde-43	309	12	steady	steady	ADJ
ejde-43	309	13	motions	motion	NOUN
ejde-43	309	14	of	of	ADP
ejde-43	309	15	a	a	DET
ejde-43	309	16	viscous	viscous	ADJ
ejde-43	309	17	flow	flow	NOUN
ejde-43	309	18	with	with	ADP
ejde-43	309	19	non	non	ADJ
ejde-43	309	20	-	-	ADJ
ejde-43	309	21	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-43	309	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-43	309	23	conditions	condition	NOUN
ejde-43	309	24	,	,	PUNCT
ejde-43	309	25	le	le	X
ejde-43	309	26	matematiche	matematiche	NOUN
ejde-43	309	27	46	46	NUM
ejde-43	309	28	(	(	PUNCT
ejde-43	309	29	1991	1991	NUM
ejde-43	309	30	)	)	PUNCT
ejde-43	309	31	,	,	PUNCT
ejde-43	309	32	no	no	INTJ
ejde-43	309	33	.	.	NOUN
ejde-43	309	34	1	1	NUM
ejde-43	309	35	,	,	PUNCT
ejde-43	309	36	503–524	503–524	NUM
ejde-43	309	37	.	.	PUNCT
ejde-43	310	1	[	[	X
ejde-43	310	2	9	9	NUM
ejde-43	310	3	]	]	PUNCT
ejde-43	310	4	l.	l.	PROPN
ejde-43	310	5	v.	v.	PROPN
ejde-43	310	6	kapitanskii	kapitanskii	PROPN
ejde-43	310	7	,	,	PUNCT
ejde-43	310	8	k.	k.	PROPN
ejde-43	310	9	i.	i.	PROPN
ejde-43	310	10	piletskas	piletskas	PROPN
ejde-43	310	11	;	;	PUNCT
ejde-43	310	12	spaces	space	NOUN
ejde-43	310	13	of	of	ADP
ejde-43	310	14	solenoidal	solenoidal	ADJ
ejde-43	310	15	vector	vector	NOUN
ejde-43	310	16	fields	field	NOUN
ejde-43	310	17	in	in	ADP
ejde-43	310	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-43	310	19	value	value	NOUN
ejde-43	310	20	problems	problem	NOUN
ejde-43	310	21	for	for	ADP
ejde-43	310	22	the	the	DET
ejde-43	310	23	navier	navier	NOUN
ejde-43	310	24	-	-	PUNCT
ejde-43	310	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	310	26	equations	equation	NOUN
ejde-43	310	27	in	in	ADP
ejde-43	310	28	regions	region	NOUN
ejde-43	310	29	with	with	ADP
ejde-43	310	30	noncompact	noncompact	ADJ
ejde-43	310	31	boundaries	boundary	NOUN
ejde-43	310	32	,	,	PUNCT
ejde-43	310	33	matematicheskii	matematicheskii	PROPN
ejde-43	310	34	institut	institut	PROPN
ejde-43	310	35	imeni	imeni	PROPN
ejde-43	310	36	steklova	steklova	PROPN
ejde-43	310	37	trudy	trudy	PROPN
ejde-43	310	38	159	159	NUM
ejde-43	310	39	(	(	PUNCT
ejde-43	310	40	1983	1983	NUM
ejde-43	310	41	)	)	PUNCT
ejde-43	310	42	,	,	PUNCT
ejde-43	310	43	5–36	5–36	PROPN
ejde-43	310	44	.	.	PUNCT
ejde-43	311	1	[	[	X
ejde-43	311	2	10	10	NUM
ejde-43	311	3	]	]	X
ejde-43	311	4	mikhail	mikhail	PROPN
ejde-43	311	5	v.	v.	ADP
ejde-43	311	6	korobkov	korobkov	PROPN
ejde-43	311	7	,	,	PUNCT
ejde-43	311	8	konstantin	konstantin	PROPN
ejde-43	311	9	pileckas	pileckas	PROPN
ejde-43	311	10	,	,	PUNCT
ejde-43	311	11	remigio	remigio	NOUN
ejde-43	311	12	russo	russo	NOUN
ejde-43	311	13	;	;	PUNCT
ejde-43	311	14	solution	solution	NOUN
ejde-43	311	15	of	of	ADP
ejde-43	311	16	leray	leray	PROPN
ejde-43	311	17	’s	’s	PART
ejde-43	311	18	problem	problem	NOUN
ejde-43	311	19	for	for	ADP
ejde-43	311	20	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	311	21	navier	navier	NOUN
ejde-43	311	22	-	-	PUNCT
ejde-43	311	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	311	24	equations	equation	NOUN
ejde-43	311	25	in	in	ADP
ejde-43	311	26	plane	plane	NOUN
ejde-43	311	27	and	and	CCONJ
ejde-43	311	28	axially	axially	ADV
ejde-43	311	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	311	30	spatial	spatial	ADJ
ejde-43	311	31	domains	domain	NOUN
ejde-43	311	32	,	,	PUNCT
ejde-43	311	33	annals	annal	NOUN
ejde-43	311	34	of	of	ADP
ejde-43	311	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-43	311	36	(	(	PUNCT
ejde-43	311	37	2015	2015	NUM
ejde-43	311	38	)	)	PUNCT
ejde-43	311	39	,	,	PUNCT
ejde-43	311	40	769–807	769–807	NUM
ejde-43	311	41	.	.	PUNCT
ejde-43	312	1	[	[	X
ejde-43	312	2	11	11	NUM
ejde-43	312	3	]	]	X
ejde-43	312	4	o.	o.	PROPN
ejde-43	312	5	a.	a.	PROPN
ejde-43	312	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-43	312	7	;	;	PUNCT
ejde-43	312	8	investigation	investigation	NOUN
ejde-43	312	9	of	of	ADP
ejde-43	312	10	the	the	DET
ejde-43	312	11	navier	navier	NOUN
ejde-43	312	12	–	–	PUNCT
ejde-43	312	13	stokes	stoke	VERB
ejde-43	312	14	equation	equation	NOUN
ejde-43	312	15	for	for	ADP
ejde-43	312	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	312	17	motion	motion	NOUN
ejde-43	312	18	of	of	ADP
ejde-43	312	19	an	an	DET
ejde-43	312	20	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-43	312	21	fluid	fluid	NOUN
ejde-43	312	22	,	,	PUNCT
ejde-43	312	23	uspekhi	uspekhi	PROPN
ejde-43	312	24	matematicheskikh	matematicheskikh	NOUN
ejde-43	312	25	nauk	nauk	PROPN
ejde-43	312	26	14	14	NUM
ejde-43	312	27	(	(	PUNCT
ejde-43	312	28	1959	1959	NUM
ejde-43	312	29	)	)	PUNCT
ejde-43	312	30	,	,	PUNCT
ejde-43	312	31	no	no	INTJ
ejde-43	312	32	.	.	NOUN
ejde-43	312	33	3	3	NUM
ejde-43	312	34	,	,	PUNCT
ejde-43	312	35	75–97	75–97	NUM
ejde-43	312	36	.	.	PUNCT
ejde-43	313	1	[	[	X
ejde-43	313	2	12	12	NUM
ejde-43	313	3	]	]	X
ejde-43	313	4	olga	olga	PROPN
ejde-43	313	5	aleksandrovna	aleksandrovna	PROPN
ejde-43	313	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-43	313	7	;	;	PUNCT
ejde-43	313	8	the	the	DET
ejde-43	313	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-43	313	10	theory	theory	NOUN
ejde-43	313	11	of	of	ADP
ejde-43	313	12	viscous	viscous	ADJ
ejde-43	313	13	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-43	313	14	flow	flow	NOUN
ejde-43	313	15	,	,	PUNCT
ejde-43	313	16	vol	vol	NOUN
ejde-43	313	17	.	.	PROPN
ejde-43	313	18	2	2	NUM
ejde-43	313	19	,	,	PUNCT
ejde-43	313	20	gordon	gordon	PROPN
ejde-43	313	21	and	and	CCONJ
ejde-43	313	22	breach	breach	VERB
ejde-43	313	23	new	new	PROPN
ejde-43	313	24	york	york	PROPN
ejde-43	313	25	,	,	PUNCT
ejde-43	313	26	1969	1969	NUM
ejde-43	313	27	.	.	PUNCT
ejde-43	314	1	[	[	X
ejde-43	314	2	13	13	NUM
ejde-43	314	3	]	]	X
ejde-43	314	4	jean	jean	PROPN
ejde-43	314	5	leray	leray	PROPN
ejde-43	314	6	;	;	PUNCT
ejde-43	314	7	étude	étude	PROPN
ejde-43	314	8	de	de	X
ejde-43	314	9	diverses	diverses	X
ejde-43	314	10	équations	équations	PROPN
ejde-43	314	11	intégrales	intégrales	ADP
ejde-43	314	12	non	non	NOUN
ejde-43	314	13	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-43	314	14	et	et	PROPN
ejde-43	314	15	de	de	X
ejde-43	314	16	quelques	quelques	X
ejde-43	314	17	problèmes	problèmes	PART
ejde-43	314	18	que	que	X
ejde-43	314	19	pose	pose	VERB
ejde-43	314	20	l’hydrodynamique	l’hydrodynamique	NOUN
ejde-43	314	21	,	,	PUNCT
ejde-43	314	22	1933	1933	NUM
ejde-43	314	23	.	.	PUNCT
ejde-43	315	1	[	[	X
ejde-43	315	2	14	14	NUM
ejde-43	315	3	]	]	X
ejde-43	315	4	hiroko	hiroko	NOUN
ejde-43	315	5	morimoto	morimoto	NOUN
ejde-43	315	6	;	;	PUNCT
ejde-43	315	7	a	a	DET
ejde-43	315	8	remark	remark	NOUN
ejde-43	315	9	on	on	ADP
ejde-43	315	10	the	the	DET
ejde-43	315	11	existence	existence	NOUN
ejde-43	315	12	of	of	ADP
ejde-43	315	13	2	2	NUM
ejde-43	315	14	-	-	PUNCT
ejde-43	315	15	d	d	ADJ
ejde-43	315	16	steady	steady	ADJ
ejde-43	315	17	navier	navier	NOUN
ejde-43	315	18	–	–	PUNCT
ejde-43	315	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	315	20	flow	flow	NOUN
ejde-43	315	21	in	in	ADP
ejde-43	315	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-43	315	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	315	24	domain	domain	NOUN
ejde-43	315	25	under	under	ADP
ejde-43	315	26	general	general	ADJ
ejde-43	315	27	outflow	outflow	NOUN
ejde-43	315	28	condition	condition	NOUN
ejde-43	315	29	,	,	PUNCT
ejde-43	315	30	journal	journal	NOUN
ejde-43	315	31	of	of	ADP
ejde-43	315	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-43	315	33	fluid	fluid	ADJ
ejde-43	315	34	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-43	315	35	9	9	NUM
ejde-43	315	36	(	(	PUNCT
ejde-43	315	37	2007	2007	NUM
ejde-43	315	38	)	)	PUNCT
ejde-43	315	39	,	,	PUNCT
ejde-43	315	40	no	no	INTJ
ejde-43	315	41	.	.	NOUN
ejde-43	315	42	3	3	NUM
ejde-43	315	43	,	,	PUNCT
ejde-43	315	44	411–418	411–418	NUM
ejde-43	315	45	.	.	PUNCT
ejde-43	316	1	[	[	X
ejde-43	316	2	15	15	NUM
ejde-43	316	3	]	]	X
ejde-43	316	4	vladislav	vladislav	PROPN
ejde-43	316	5	v.	v.	PROPN
ejde-43	316	6	pukhnachev	pukhnachev	PROPN
ejde-43	316	7	;	;	PUNCT
ejde-43	316	8	viscous	viscous	ADJ
ejde-43	316	9	flows	flow	NOUN
ejde-43	316	10	in	in	ADP
ejde-43	316	11	domains	domain	NOUN
ejde-43	316	12	with	with	ADP
ejde-43	316	13	a	a	DET
ejde-43	316	14	multiply	multiply	ADV
ejde-43	316	15	connected	connect	VERB
ejde-43	316	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-43	316	17	,	,	PUNCT
ejde-43	316	18	new	new	ADJ
ejde-43	316	19	directions	direction	NOUN
ejde-43	316	20	in	in	ADP
ejde-43	316	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-43	316	22	fluid	fluid	ADJ
ejde-43	316	23	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-43	316	24	,	,	PUNCT
ejde-43	316	25	springer	springer	NOUN
ejde-43	316	26	,	,	PUNCT
ejde-43	316	27	2009	2009	NUM
ejde-43	316	28	,	,	PUNCT
ejde-43	316	29	pp	pp	ADV
ejde-43	316	30	.	.	PUNCT
ejde-43	317	1	333–348	333–348	NUM
ejde-43	317	2	.	.	PUNCT
ejde-43	318	1	[	[	X
ejde-43	318	2	16	16	NUM
ejde-43	318	3	]	]	X
ejde-43	318	4	v.	v.	PROPN
ejde-43	318	5	v.	v.	PROPN
ejde-43	318	6	pukhnachev	pukhnachev	PROPN
ejde-43	318	7	;	;	PUNCT
ejde-43	318	8	the	the	DET
ejde-43	318	9	leray	leray	ADJ
ejde-43	318	10	problem	problem	NOUN
ejde-43	318	11	and	and	CCONJ
ejde-43	318	12	the	the	DET
ejde-43	318	13	yudovich	yudovich	PROPN
ejde-43	318	14	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-43	318	15	,	,	PUNCT
ejde-43	318	16	izv	izv	PROPN
ejde-43	318	17	.	.	PUNCT
ejde-43	318	18	vuzov	vuzov	PROPN
ejde-43	318	19	.	.	PUNCT
ejde-43	319	1	sev	sev	PROPN
ejde-43	319	2	,	,	PUNCT
ejde-43	319	3	kavk	kavk	PROPN
ejde-43	319	4	.	.	PUNCT
ejde-43	319	5	region	region	PROPN
ejde-43	319	6	.	.	PUNCT
ejde-43	320	1	natural	natural	ADJ
ejde-43	320	2	sciences	sciences	PROPN
ejde-43	320	3	.	.	PUNCT
ejde-43	321	1	the	the	DET
ejde-43	321	2	special	special	ADJ
ejde-43	321	3	issue	issue	NOUN
ejde-43	321	4	:	:	PUNCT
ejde-43	321	5	actual	actual	ADJ
ejde-43	321	6	problems	problem	NOUN
ejde-43	321	7	of	of	ADP
ejde-43	321	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-43	321	9	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-43	321	10	(	(	PUNCT
ejde-43	321	11	2009	2009	NUM
ejde-43	321	12	)	)	PUNCT
ejde-43	321	13	,	,	PUNCT
ejde-43	321	14	185–194	185–194	NUM
ejde-43	321	15	.	.	PUNCT
ejde-43	322	1	[	[	X
ejde-43	322	2	17	17	NUM
ejde-43	322	3	]	]	X
ejde-43	322	4	r.	r.	PROPN
ejde-43	322	5	russo	russo	PROPN
ejde-43	322	6	;	;	PUNCT
ejde-43	322	7	on	on	ADP
ejde-43	322	8	the	the	DET
ejde-43	322	9	existence	existence	NOUN
ejde-43	322	10	of	of	ADP
ejde-43	322	11	solutions	solution	NOUN
ejde-43	322	12	to	to	ADP
ejde-43	322	13	the	the	DET
ejde-43	322	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	322	15	navier	navier	NOUN
ejde-43	322	16	-	-	PUNCT
ejde-43	322	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-43	322	18	equations	equation	NOUN
ejde-43	322	19	,	,	PUNCT
ejde-43	322	20	ricerche	ricerche	X
ejde-43	322	21	mat	mat	NOUN
ejde-43	322	22	.	.	PROPN
ejde-43	322	23	52	52	NUM
ejde-43	322	24	(	(	PUNCT
ejde-43	322	25	2003	2003	NUM
ejde-43	322	26	)	)	PUNCT
ejde-43	322	27	,	,	PUNCT
ejde-43	322	28	no	no	INTJ
ejde-43	322	29	.	.	NOUN
ejde-43	322	30	2	2	NUM
ejde-43	322	31	,	,	PUNCT
ejde-43	322	32	285–348	285–348	NUM
ejde-43	322	33	.	.	PUNCT
ejde-43	323	1	[	[	X
ejde-43	323	2	18	18	NUM
ejde-43	323	3	]	]	X
ejde-43	323	4	leonid	leonid	PROPN
ejde-43	323	5	ivanovich	ivanovich	PROPN
ejde-43	323	6	sazonov	sazonov	PROPN
ejde-43	323	7	;	;	PUNCT
ejde-43	323	8	on	on	ADP
ejde-43	323	9	the	the	DET
ejde-43	323	10	existence	existence	NOUN
ejde-43	323	11	of	of	ADP
ejde-43	323	12	a	a	DET
ejde-43	323	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-43	323	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-43	323	15	solution	solution	NOUN
ejde-43	323	16	of	of	ADP
ejde-43	323	17	the	the	DET
ejde-43	323	18	twodimensional	twodimensional	ADJ
ejde-43	323	19	fluid	fluid	ADJ
ejde-43	323	20	flow	flow	NOUN
ejde-43	323	21	problem	problem	NOUN
ejde-43	323	22	,	,	PUNCT
ejde-43	323	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-43	323	24	notes	note	NOUN
ejde-43	323	25	54	54	NUM
ejde-43	323	26	(	(	PUNCT
ejde-43	323	27	1993	1993	NUM
ejde-43	323	28	)	)	PUNCT
ejde-43	323	29	,	,	PUNCT
ejde-43	323	30	no	no	INTJ
ejde-43	323	31	.	.	NOUN
ejde-43	323	32	6	6	NUM
ejde-43	323	33	,	,	PUNCT
ejde-43	323	34	1280–1283	1280–1283	NUM
ejde-43	323	35	.	.	PUNCT
ejde-43	324	1	[	[	X
ejde-43	324	2	19	19	NUM
ejde-43	324	3	]	]	PUNCT
ejde-43	324	4	iosif	iosif	NOUN
ejde-43	324	5	izrailevich	izrailevich	ADJ
ejde-43	324	6	vorovich	vorovich	NOUN
ejde-43	324	7	,	,	PUNCT
ejde-43	324	8	victor	victor	PROPN
ejde-43	324	9	iosifovich	iosifovich	PROPN
ejde-43	324	10	yudovich	yudovich	PROPN
ejde-43	324	11	;	;	PUNCT
ejde-43	324	12	steady	steady	ADJ
ejde-43	324	13	flow	flow	NOUN
ejde-43	324	14	of	of	ADP
ejde-43	324	15	a	a	DET
ejde-43	324	16	viscous	viscous	ADJ
ejde-43	324	17	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-43	324	18	fluid	fluid	NOUN
ejde-43	324	19	,	,	PUNCT
ejde-43	324	20	matematicheskii	matematicheskii	NOUN
ejde-43	324	21	sbornik	sbornik	X
ejde-43	324	22	95	95	NUM
ejde-43	324	23	(	(	PUNCT
ejde-43	324	24	1961	1961	NUM
ejde-43	324	25	)	)	PUNCT
ejde-43	324	26	,	,	PUNCT
ejde-43	324	27	no	no	INTJ
ejde-43	324	28	.	.	NOUN
ejde-43	324	29	4	4	NUM
ejde-43	324	30	,	,	PUNCT
ejde-43	324	31	393–428	393–428	NUM
ejde-43	324	32	.	.	PUNCT
ejde-43	325	1	amin	amin	PROPN
ejde-43	325	2	fereidooni	fereidooni	PROPN
ejde-43	325	3	national	national	PROPN
ejde-43	325	4	research	research	PROPN
ejde-43	325	5	council	council	PROPN
ejde-43	325	6	canada	canada	PROPN
ejde-43	325	7	,	,	PUNCT
ejde-43	325	8	ottawa	ottawa	PROPN
ejde-43	325	9	,	,	PUNCT
ejde-43	325	10	on	on	ADP
ejde-43	325	11	,	,	PUNCT
ejde-43	325	12	canada	canada	PROPN
ejde-43	325	13	email	email	NOUN
ejde-43	325	14	address	address	NOUN
ejde-43	325	15	:	:	PUNCT
ejde-43	325	16	amin.fereidooni@nrc-cnrc.gc.ca	amin.fereidooni@nrc-cnrc.gc.ca	NOUN
ejde-43	325	17	abbas	abbas	PROPN
ejde-43	325	18	moameni	moameni	PROPN
ejde-43	325	19	school	school	NOUN
ejde-43	325	20	of	of	ADP
ejde-43	325	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-43	325	22	and	and	CCONJ
ejde-43	325	23	statistics	statistic	NOUN
ejde-43	325	24	,	,	PUNCT
ejde-43	325	25	carleton	carleton	PROPN
ejde-43	325	26	university	university	PROPN
ejde-43	325	27	,	,	PUNCT
ejde-43	325	28	ottawa	ottawa	PROPN
ejde-43	325	29	,	,	PUNCT
ejde-43	325	30	on	on	ADP
ejde-43	325	31	,	,	PUNCT
ejde-43	325	32	canada	canada	PROPN
ejde-43	325	33	email	email	NOUN
ejde-43	325	34	address	address	NOUN
ejde-43	325	35	:	:	PUNCT
ejde-43	325	36	momeni@math.carleton.ca	momeni@math.carleton.ca	PROPN
ejde-43	325	37	anant	anant	PROPN
ejde-43	325	38	grewal	grewal	PROPN
ejde-43	325	39	national	national	PROPN
ejde-43	325	40	research	research	PROPN
ejde-43	325	41	council	council	PROPN
ejde-43	325	42	canada	canada	PROPN
ejde-43	325	43	,	,	PUNCT
ejde-43	325	44	ottawa	ottawa	PROPN
ejde-43	325	45	,	,	PUNCT
ejde-43	325	46	on	on	ADP
ejde-43	325	47	,	,	PUNCT
ejde-43	325	48	canada	canada	PROPN
ejde-43	325	49	email	email	NOUN
ejde-43	325	50	address	address	NOUN
ejde-43	325	51	:	:	PUNCT
ejde-43	325	52	anant.grewal@nrc-cnrc.gc.ca	anant.grewal@nrc-cnrc.gc.ca	NOUN
ejde-43	325	53	1	1	NUM
ejde-43	325	54	.	.	PUNCT
ejde-43	325	55	introduction	introduction	NOUN
ejde-43	325	56	2	2	NUM
ejde-43	325	57	.	.	PUNCT
ejde-43	325	58	proof	proof	NOUN
ejde-43	325	59	of	of	ADP
ejde-43	325	60	theorem	theorem	ADJ
ejde-43	325	61	1.1	1.1	NUM
ejde-43	325	62	3	3	NUM
ejde-43	325	63	.	.	PUNCT
ejde-43	325	64	applications	application	NOUN
ejde-43	325	65	4	4	NUM
ejde-43	325	66	.	.	PUNCT
ejde-43	325	67	appendix	appendix	VERB
ejde-43	325	68	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-43	325	69	references	reference	NOUN