id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-430	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-430	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-430	1	3	of	of	ADP
ejde-430	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-430	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-430	1	6	,	,	PUNCT
ejde-430	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-430	1	8	.	.	PUNCT
ejde-430	1	9	2020	2020	NUM
ejde-430	1	10	(	(	PUNCT
ejde-430	1	11	2020	2020	NUM
ejde-430	1	12	)	)	PUNCT
ejde-430	1	13	,	,	PUNCT
ejde-430	1	14	no	no	INTJ
ejde-430	1	15	.	.	NOUN
ejde-430	1	16	39	39	NUM
ejde-430	1	17	,	,	PUNCT
ejde-430	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-430	1	19	.	.	PUNCT
ejde-430	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-430	2	2	.	.	PUNCT
ejde-430	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-430	3	2	:	:	PUNCT
ejde-430	3	3	1072	1072	NUM
ejde-430	3	4	-	-	SYM
ejde-430	3	5	6691	6691	NUM
ejde-430	3	6	.	.	PUNCT
ejde-430	4	1	url	url	PROPN
ejde-430	4	2	:	:	PUNCT
ejde-430	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-430	4	4	or	or	CCONJ
ejde-430	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-430	4	6	finite	finite	ADJ
ejde-430	4	7	time	time	NOUN
ejde-430	4	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	4	9	for	for	ADP
ejde-430	4	10	a	a	DET
ejde-430	4	11	damped	damped	ADJ
ejde-430	4	12	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-430	4	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	4	14	equation	equation	NOUN
ejde-430	4	15	in	in	ADP
ejde-430	4	16	the	the	DET
ejde-430	4	17	whole	whole	ADJ
ejde-430	4	18	space	space	NOUN
ejde-430	4	19	pascal	pascal	NOUN
ejde-430	4	20	bégout	bégout	ADP
ejde-430	4	21	communicated	communicate	VERB
ejde-430	4	22	by	by	ADP
ejde-430	4	23	jesus	jesus	PROPN
ejde-430	4	24	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-430	4	25	diaz	diaz	PROPN
ejde-430	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-430	4	27	.	.	PUNCT
ejde-430	5	1	we	we	PRON
ejde-430	5	2	consider	consider	VERB
ejde-430	5	3	a	a	DET
ejde-430	5	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	5	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	5	6	equation	equation	NOUN
ejde-430	5	7	set	set	VERB
ejde-430	5	8	in	in	ADP
ejde-430	5	9	the	the	DET
ejde-430	5	10	whole	whole	ADJ
ejde-430	5	11	space	space	NOUN
ejde-430	5	12	with	with	ADP
ejde-430	5	13	a	a	DET
ejde-430	5	14	single	single	ADJ
ejde-430	5	15	power	power	NOUN
ejde-430	5	16	of	of	ADP
ejde-430	5	17	interaction	interaction	NOUN
ejde-430	5	18	and	and	CCONJ
ejde-430	5	19	an	an	DET
ejde-430	5	20	external	external	ADJ
ejde-430	5	21	source	source	NOUN
ejde-430	5	22	.	.	PUNCT
ejde-430	6	1	we	we	PRON
ejde-430	6	2	first	first	ADV
ejde-430	6	3	establish	establish	VERB
ejde-430	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-430	6	5	and	and	CCONJ
ejde-430	6	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	6	7	of	of	ADP
ejde-430	6	8	the	the	DET
ejde-430	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-430	6	10	and	and	CCONJ
ejde-430	6	11	then	then	ADV
ejde-430	6	12	show	show	VERB
ejde-430	6	13	,	,	PUNCT
ejde-430	6	14	in	in	ADP
ejde-430	6	15	low	low	ADJ
ejde-430	6	16	space	space	NOUN
ejde-430	6	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-430	6	18	,	,	PUNCT
ejde-430	6	19	that	that	SCONJ
ejde-430	6	20	the	the	DET
ejde-430	6	21	solutions	solution	NOUN
ejde-430	6	22	vanish	vanish	VERB
ejde-430	6	23	at	at	ADP
ejde-430	6	24	a	a	DET
ejde-430	6	25	finite	finite	ADJ
ejde-430	6	26	time	time	NOUN
ejde-430	6	27	.	.	PUNCT
ejde-430	7	1	under	under	ADP
ejde-430	7	2	a	a	DET
ejde-430	7	3	smallness	smallness	NOUN
ejde-430	7	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-430	7	5	of	of	ADP
ejde-430	7	6	the	the	DET
ejde-430	7	7	initial	initial	ADJ
ejde-430	7	8	data	datum	NOUN
ejde-430	7	9	and	and	CCONJ
ejde-430	7	10	some	some	DET
ejde-430	7	11	suitable	suitable	ADJ
ejde-430	7	12	additional	additional	ADJ
ejde-430	7	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-430	7	14	on	on	ADP
ejde-430	7	15	the	the	DET
ejde-430	7	16	external	external	ADJ
ejde-430	7	17	source	source	NOUN
ejde-430	7	18	,	,	PUNCT
ejde-430	7	19	we	we	PRON
ejde-430	7	20	also	also	ADV
ejde-430	7	21	show	show	VERB
ejde-430	7	22	that	that	SCONJ
ejde-430	7	23	we	we	PRON
ejde-430	7	24	can	can	AUX
ejde-430	7	25	choose	choose	VERB
ejde-430	7	26	the	the	DET
ejde-430	7	27	upper	upper	ADJ
ejde-430	7	28	bound	bind	VERB
ejde-430	7	29	on	on	ADP
ejde-430	7	30	which	which	DET
ejde-430	7	31	time	time	NOUN
ejde-430	7	32	the	the	DET
ejde-430	7	33	solutions	solution	NOUN
ejde-430	7	34	vanish	vanish	VERB
ejde-430	7	35	.	.	PUNCT
ejde-430	8	1	1	1	X
ejde-430	8	2	.	.	X
ejde-430	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-430	8	4	and	and	CCONJ
ejde-430	8	5	explanation	explanation	NOUN
ejde-430	8	6	of	of	ADP
ejde-430	8	7	the	the	DET
ejde-430	8	8	method	method	NOUN
ejde-430	8	9	let	let	VERB
ejde-430	8	10	us	we	PRON
ejde-430	8	11	consider	consider	VERB
ejde-430	8	12	the	the	DET
ejde-430	8	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	8	14	equation	equation	NOUN
ejde-430	8	15	with	with	ADP
ejde-430	8	16	a	a	DET
ejde-430	8	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	8	18	damping	damp	VERB
ejde-430	8	19	term	term	NOUN
ejde-430	8	20	iut	iut	PROPN
ejde-430	8	21	+	+	CCONJ
ejde-430	8	22	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-430	8	23	a|u|m−1u	a|u|m−1u	ADJ
ejde-430	8	24	=	=	PUNCT
ejde-430	8	25	f(t	f(t	PROPN
ejde-430	8	26	,	,	PUNCT
ejde-430	8	27	x	x	NOUN
ejde-430	8	28	)	)	PUNCT
ejde-430	8	29	,	,	PUNCT
ejde-430	8	30	in	in	ADP
ejde-430	8	31	(	(	PUNCT
ejde-430	8	32	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-430	8	33	ω	ω	NUM
ejde-430	8	34	,	,	PUNCT
ejde-430	8	35	(	(	PUNCT
ejde-430	8	36	1.1	1.1	NUM
ejde-430	8	37	)	)	PUNCT
ejde-430	8	38	where	where	SCONJ
ejde-430	8	39	ω	ω	PROPN
ejde-430	8	40	⊆	⊆	NUM
ejde-430	8	41	rn	rn	NOUN
ejde-430	8	42	is	be	AUX
ejde-430	8	43	an	an	DET
ejde-430	8	44	open	open	ADJ
ejde-430	8	45	subset	subset	NOUN
ejde-430	8	46	,	,	PUNCT
ejde-430	8	47	a	a	DET
ejde-430	8	48	∈	∈	PROPN
ejde-430	8	49	c	c	NOUN
ejde-430	8	50	,	,	PUNCT
ejde-430	8	51	0	0	PUNCT
ejde-430	8	52	<	<	X
ejde-430	8	53	m	m	X
ejde-430	8	54	<	<	X
ejde-430	8	55	1	1	NUM
ejde-430	8	56	and	and	CCONJ
ejde-430	8	57	f	f	NOUN
ejde-430	8	58	:	:	PUNCT
ejde-430	8	59	(	(	PUNCT
ejde-430	8	60	0,∞	0,∞	NUM
ejde-430	8	61	)	)	PUNCT
ejde-430	8	62	×	×	PROPN
ejde-430	8	63	ω	ω	NUM
ejde-430	8	64	→	→	SYM
ejde-430	8	65	c	c	PROPN
ejde-430	8	66	measurable	measurable	NOUN
ejde-430	8	67	is	be	AUX
ejde-430	8	68	an	an	DET
ejde-430	8	69	external	external	ADJ
ejde-430	8	70	source	source	NOUN
ejde-430	8	71	.	.	PUNCT
ejde-430	9	1	when	when	SCONJ
ejde-430	9	2	a	a	DET
ejde-430	9	3	∈	∈	PROPN
ejde-430	9	4	r	r	NOUN
ejde-430	9	5	,	,	PUNCT
ejde-430	9	6	m	m	VERB
ejde-430	9	7	>	>	X
ejde-430	9	8	1	1	NUM
ejde-430	9	9	and	and	CCONJ
ejde-430	9	10	f	f	NOUN
ejde-430	9	11	=	=	SYM
ejde-430	9	12	0	0	PROPN
ejde-430	9	13	,	,	PUNCT
ejde-430	9	14	equation	equation	NOUN
ejde-430	9	15	(	(	PUNCT
ejde-430	9	16	1.1	1.1	NUM
ejde-430	9	17	)	)	PUNCT
ejde-430	9	18	has	have	AUX
ejde-430	9	19	been	be	AUX
ejde-430	9	20	intensively	intensively	ADV
ejde-430	9	21	studied	study	VERB
ejde-430	9	22	,	,	PUNCT
ejde-430	9	23	especially	especially	ADV
ejde-430	9	24	with	with	ADP
ejde-430	9	25	ω	ω	PROPN
ejde-430	9	26	=	=	SYM
ejde-430	9	27	rn	rn	PROPN
ejde-430	9	28	(	(	PUNCT
ejde-430	9	29	among	among	ADP
ejde-430	9	30	which	which	PRON
ejde-430	9	31	existence	existence	NOUN
ejde-430	9	32	,	,	PUNCT
ejde-430	9	33	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	9	34	,	,	PUNCT
ejde-430	9	35	blow	blow	NOUN
ejde-430	9	36	-	-	PUNCT
ejde-430	9	37	up	up	NOUN
ejde-430	9	38	,	,	PUNCT
ejde-430	9	39	scattering	scatter	VERB
ejde-430	9	40	theory	theory	NOUN
ejde-430	9	41	,	,	PUNCT
ejde-430	9	42	time	time	NOUN
ejde-430	9	43	decay	decay	NOUN
ejde-430	9	44	)	)	PUNCT
ejde-430	9	45	.	.	PUNCT
ejde-430	10	1	the	the	DET
ejde-430	10	2	literature	literature	NOUN
ejde-430	10	3	is	be	AUX
ejde-430	10	4	too	too	ADV
ejde-430	10	5	extensive	extensive	ADJ
ejde-430	10	6	to	to	PART
ejde-430	10	7	give	give	VERB
ejde-430	10	8	an	an	DET
ejde-430	10	9	exhaustive	exhaustive	ADJ
ejde-430	10	10	list	list	NOUN
ejde-430	10	11	.	.	PUNCT
ejde-430	11	1	see	see	VERB
ejde-430	11	2	,	,	PUNCT
ejde-430	11	3	for	for	ADP
ejde-430	11	4	instance	instance	NOUN
ejde-430	11	5	,	,	PUNCT
ejde-430	11	6	the	the	DET
ejde-430	11	7	monographs	monograph	NOUN
ejde-430	11	8	of	of	ADP
ejde-430	11	9	cazenave	cazenave	NOUN
ejde-430	12	1	[	[	X
ejde-430	12	2	11	11	NUM
ejde-430	12	3	]	]	NUM
ejde-430	12	4	,	,	PUNCT
ejde-430	12	5	sulem	sulem	NOUN
ejde-430	12	6	and	and	CCONJ
ejde-430	12	7	sulem	sulem	NOUN
ejde-430	13	1	[	[	X
ejde-430	13	2	22	22	NUM
ejde-430	13	3	]	]	PUNCT
ejde-430	13	4	,	,	PUNCT
ejde-430	13	5	tao	tao	PROPN
ejde-430	14	1	[	[	X
ejde-430	14	2	23	23	NUM
ejde-430	14	3	]	]	PUNCT
ejde-430	14	4	and	and	CCONJ
ejde-430	14	5	the	the	DET
ejde-430	14	6	references	reference	NOUN
ejde-430	14	7	therein	therein	ADV
ejde-430	14	8	.	.	PUNCT
ejde-430	15	1	the	the	DET
ejde-430	15	2	case	case	NOUN
ejde-430	15	3	a	a	DET
ejde-430	15	4	∈	∈	NOUN
ejde-430	15	5	c	c	NOUN
ejde-430	15	6	is	be	AUX
ejde-430	15	7	more	more	ADV
ejde-430	15	8	anecdotic	anecdotic	ADJ
ejde-430	15	9	.	.	PUNCT
ejde-430	16	1	see	see	VERB
ejde-430	16	2	,	,	PUNCT
ejde-430	16	3	for	for	ADP
ejde-430	16	4	instance	instance	NOUN
ejde-430	16	5	,	,	PUNCT
ejde-430	16	6	bardos	bardo	NOUN
ejde-430	16	7	and	and	CCONJ
ejde-430	16	8	brezis	brezis	NOUN
ejde-430	16	9	[	[	X
ejde-430	16	10	3	3	NUM
ejde-430	16	11	]	]	PUNCT
ejde-430	16	12	,	,	PUNCT
ejde-430	16	13	lions	lion	NOUN
ejde-430	16	14	[	[	X
ejde-430	16	15	16	16	NUM
ejde-430	16	16	]	]	PUNCT
ejde-430	16	17	,	,	PUNCT
ejde-430	16	18	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-430	17	1	[	[	X
ejde-430	17	2	24	24	NUM
ejde-430	17	3	]	]	PUNCT
ejde-430	17	4	and	and	CCONJ
ejde-430	17	5	shimomura	shimomura	NOUN
ejde-430	17	6	[	[	X
ejde-430	17	7	21	21	NUM
ejde-430	17	8	]	]	PUNCT
ejde-430	17	9	.	.	PUNCT
ejde-430	18	1	note	note	VERB
ejde-430	18	2	that	that	SCONJ
ejde-430	18	3	except	except	SCONJ
ejde-430	18	4	in	in	ADP
ejde-430	18	5	[	[	X
ejde-430	18	6	16	16	NUM
ejde-430	18	7	]	]	PUNCT
ejde-430	18	8	,	,	PUNCT
ejde-430	18	9	it	it	PRON
ejde-430	18	10	is	be	AUX
ejde-430	18	11	always	always	ADV
ejde-430	18	12	assumed	assume	VERB
ejde-430	18	13	m	m	VERB
ejde-430	18	14	>	>	X
ejde-430	18	15	1	1	NUM
ejde-430	18	16	.	.	PUNCT
ejde-430	19	1	in	in	ADP
ejde-430	19	2	this	this	DET
ejde-430	19	3	article	article	NOUN
ejde-430	19	4	,	,	PUNCT
ejde-430	19	5	we	we	PRON
ejde-430	19	6	are	be	AUX
ejde-430	19	7	looking	look	VERB
ejde-430	19	8	for	for	ADP
ejde-430	19	9	solutions	solution	NOUN
ejde-430	19	10	that	that	PRON
ejde-430	19	11	vanish	vanish	VERB
ejde-430	19	12	at	at	ADP
ejde-430	19	13	a	a	DET
ejde-430	19	14	finite	finite	ADJ
ejde-430	19	15	time	time	NOUN
ejde-430	19	16	.	.	PUNCT
ejde-430	20	1	for	for	ADP
ejde-430	20	2	many	many	ADJ
ejde-430	20	3	reasons	reason	NOUN
ejde-430	20	4	,	,	PUNCT
ejde-430	20	5	we	we	PRON
ejde-430	20	6	have	have	VERB
ejde-430	20	7	to	to	PART
ejde-430	20	8	consider	consider	VERB
ejde-430	20	9	0	0	PRON
ejde-430	20	10	<	<	X
ejde-430	20	11	m	m	X
ejde-430	20	12	<	<	X
ejde-430	20	13	1	1	NUM
ejde-430	20	14	.	.	PUNCT
ejde-430	21	1	when	when	SCONJ
ejde-430	21	2	m	m	VERB
ejde-430	21	3	=	=	SYM
ejde-430	21	4	1	1	NUM
ejde-430	21	5	,	,	PUNCT
ejde-430	21	6	existence	existence	NOUN
ejde-430	21	7	is	be	AUX
ejde-430	21	8	not	not	PART
ejde-430	21	9	hard	hard	ADJ
ejde-430	21	10	to	to	PART
ejde-430	21	11	obtain	obtain	VERB
ejde-430	21	12	,	,	PUNCT
ejde-430	21	13	since	since	SCONJ
ejde-430	21	14	the	the	DET
ejde-430	21	15	equation	equation	NOUN
ejde-430	21	16	is	be	AUX
ejde-430	21	17	linear	linear	ADJ
ejde-430	21	18	,	,	PUNCT
ejde-430	21	19	while	while	SCONJ
ejde-430	21	20	the	the	DET
ejde-430	21	21	finite	finite	ADJ
ejde-430	21	22	time	time	NOUN
ejde-430	21	23	property	property	NOUN
ejde-430	21	24	is	be	AUX
ejde-430	21	25	not	not	PART
ejde-430	21	26	possible	possible	ADJ
ejde-430	21	27	(	(	PUNCT
ejde-430	21	28	which	which	PRON
ejde-430	21	29	is	be	AUX
ejde-430	21	30	a	a	DET
ejde-430	21	31	direct	direct	ADJ
ejde-430	21	32	consequence	consequence	NOUN
ejde-430	21	33	of	of	ADP
ejde-430	21	34	(	(	PUNCT
ejde-430	21	35	1.4	1.4	NUM
ejde-430	21	36	)	)	PUNCT
ejde-430	21	37	)	)	PUNCT
ejde-430	21	38	.	.	PUNCT
ejde-430	22	1	to	to	ADP
ejde-430	22	2	our	our	PRON
ejde-430	22	3	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-430	22	4	the	the	DET
ejde-430	22	5	first	first	ADJ
ejde-430	22	6	paper	paper	NOUN
ejde-430	22	7	in	in	ADP
ejde-430	22	8	this	this	DET
ejde-430	22	9	direction	direction	NOUN
ejde-430	22	10	is	be	AUX
ejde-430	22	11	due	due	ADJ
ejde-430	22	12	to	to	ADP
ejde-430	22	13	carles	carle	NOUN
ejde-430	22	14	and	and	CCONJ
ejde-430	22	15	gallo	gallo	NOUN
ejde-430	23	1	[	[	X
ejde-430	23	2	9	9	NUM
ejde-430	23	3	]	]	PUNCT
ejde-430	23	4	with	with	ADP
ejde-430	23	5	a	a	DET
ejde-430	23	6	=	=	X
ejde-430	23	7	i	i	PROPN
ejde-430	23	8	,	,	PUNCT
ejde-430	23	9	f	f	PROPN
ejde-430	23	10	=	=	SYM
ejde-430	23	11	0	0	NUM
ejde-430	23	12	and	and	CCONJ
ejde-430	23	13	ω	ω	PROPN
ejde-430	23	14	is	be	AUX
ejde-430	23	15	a	a	DET
ejde-430	23	16	compact	compact	ADJ
ejde-430	23	17	manifold	manifold	NOUN
ejde-430	23	18	without	without	ADP
ejde-430	23	19	boundary	boundary	NOUN
ejde-430	23	20	.	.	PUNCT
ejde-430	24	1	to	to	PART
ejde-430	24	2	construct	construct	VERB
ejde-430	24	3	solutions	solution	NOUN
ejde-430	24	4	,	,	PUNCT
ejde-430	24	5	they	they	PRON
ejde-430	24	6	regularize	regularize	VERB
ejde-430	24	7	the	the	DET
ejde-430	24	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-430	24	9	and	and	CCONJ
ejde-430	24	10	use	use	VERB
ejde-430	24	11	a	a	DET
ejde-430	24	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-430	24	13	method	method	NOUN
ejde-430	24	14	to	to	PART
ejde-430	24	15	pass	pass	VERB
ejde-430	24	16	in	in	ADP
ejde-430	24	17	the	the	DET
ejde-430	24	18	limit	limit	NOUN
ejde-430	24	19	.	.	PUNCT
ejde-430	25	1	they	they	PRON
ejde-430	25	2	prove	prove	VERB
ejde-430	25	3	the	the	DET
ejde-430	25	4	finite	finite	ADJ
ejde-430	25	5	time	time	NOUN
ejde-430	25	6	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	25	7	property	property	NOUN
ejde-430	25	8	for	for	ADP
ejde-430	25	9	n	n	PROPN
ejde-430	25	10	6	6	NUM
ejde-430	25	11	3	3	NUM
ejde-430	25	12	including	include	VERB
ejde-430	25	13	the	the	DET
ejde-430	25	14	case	case	NOUN
ejde-430	25	15	m	m	NOUN
ejde-430	25	16	=	=	NOUN
ejde-430	25	17	0	0	X
ejde-430	25	18	.	.	PUNCT
ejde-430	26	1	more	more	ADV
ejde-430	26	2	recently	recently	ADV
ejde-430	26	3	,	,	PUNCT
ejde-430	26	4	carles	carle	NOUN
ejde-430	26	5	and	and	CCONJ
ejde-430	26	6	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-430	27	1	[	[	X
ejde-430	27	2	10	10	NUM
ejde-430	27	3	]	]	PUNCT
ejde-430	27	4	obtain	obtain	VERB
ejde-430	27	5	the	the	DET
ejde-430	27	6	existence	existence	NOUN
ejde-430	27	7	,	,	PUNCT
ejde-430	27	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	27	9	and	and	CCONJ
ejde-430	27	10	finite	finite	ADJ
ejde-430	27	11	time	time	NOUN
ejde-430	27	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	27	13	for	for	ADP
ejde-430	27	14	ω	ω	PROPN
ejde-430	27	15	=	=	PROPN
ejde-430	27	16	rn	rn	PROPN
ejde-430	27	17	,	,	PUNCT
ejde-430	27	18	a	a	DET
ejde-430	27	19	∈	∈	PROPN
ejde-430	27	20	ir+	ir+	NOUN
ejde-430	27	21	and	and	CCONJ
ejde-430	27	22	f	f	NOUN
ejde-430	27	23	=	=	NOUN
ejde-430	27	24	0	0	PROPN
ejde-430	27	25	.	.	PUNCT
ejde-430	28	1	because	because	SCONJ
ejde-430	28	2	of	of	ADP
ejde-430	28	3	the	the	DET
ejde-430	28	4	lack	lack	NOUN
ejde-430	28	5	of	of	ADP
ejde-430	28	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-430	28	7	,	,	PUNCT
ejde-430	28	8	they	they	PRON
ejde-430	28	9	restrict	restrict	VERB
ejde-430	28	10	their	their	PRON
ejde-430	28	11	study	study	NOUN
ejde-430	28	12	to	to	ADP
ejde-430	28	13	n	n	PROPN
ejde-430	28	14	6	6	NUM
ejde-430	28	15	2	2	NUM
ejde-430	28	16	and	and	CCONJ
ejde-430	28	17	add	add	VERB
ejde-430	28	18	an	an	DET
ejde-430	28	19	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-430	28	20	confinement	confinement	NOUN
ejde-430	28	21	in	in	ADP
ejde-430	28	22	(	(	PUNCT
ejde-430	28	23	1.1	1.1	NUM
ejde-430	28	24	)	)	PUNCT
ejde-430	28	25	for	for	ADP
ejde-430	28	26	some	some	DET
ejde-430	28	27	technical	technical	ADJ
ejde-430	28	28	2010	2010	NUM
ejde-430	28	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-430	28	30	subject	subject	NOUN
ejde-430	28	31	classification	classification	NOUN
ejde-430	28	32	.	.	PUNCT
ejde-430	29	1	35q55	35q55	NUM
ejde-430	29	2	,	,	PUNCT
ejde-430	29	3	35a01	35a01	NUM
ejde-430	29	4	,	,	PUNCT
ejde-430	29	5	35a02	35a02	NUM
ejde-430	29	6	,	,	PUNCT
ejde-430	29	7	35b40	35b40	NUM
ejde-430	29	8	,	,	PUNCT
ejde-430	29	9	35d30	35d30	NUM
ejde-430	29	10	,	,	PUNCT
ejde-430	29	11	35d35	35d35	NUM
ejde-430	29	12	.	.	PUNCT
ejde-430	30	1	key	key	ADJ
ejde-430	30	2	words	word	NOUN
ejde-430	30	3	and	and	CCONJ
ejde-430	30	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-430	30	5	.	.	PUNCT
ejde-430	31	1	damped	damped	NOUN
ejde-430	31	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	31	3	equation	equation	NOUN
ejde-430	31	4	;	;	PUNCT
ejde-430	31	5	existence	existence	NOUN
ejde-430	31	6	;	;	PUNCT
ejde-430	31	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	31	8	;	;	PUNCT
ejde-430	31	9	finite	finite	PROPN
ejde-430	31	10	time	time	NOUN
ejde-430	31	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	31	12	;	;	PUNCT
ejde-430	31	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	31	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	31	15	.	.	PUNCT
ejde-430	32	1	c	c	X
ejde-430	32	2	©	©	PROPN
ejde-430	32	3	2020	2020	NUM
ejde-430	32	4	texas	texas	PROPN
ejde-430	32	5	state	state	PROPN
ejde-430	32	6	university	university	PROPN
ejde-430	32	7	.	.	PUNCT
ejde-430	32	8	submitted	submit	VERB
ejde-430	32	9	february	february	PROPN
ejde-430	32	10	24	24	NUM
ejde-430	32	11	,	,	PUNCT
ejde-430	32	12	2020	2020	NUM
ejde-430	32	13	.	.	PUNCT
ejde-430	33	1	published	publish	VERB
ejde-430	33	2	april	april	PROPN
ejde-430	33	3	28	28	NUM
ejde-430	33	4	,	,	PUNCT
ejde-430	33	5	2020	2020	NUM
ejde-430	33	6	.	.	PUNCT
ejde-430	34	1	1	1	NUM
ejde-430	34	2	2	2	NUM
ejde-430	34	3	p.	p.	NOUN
ejde-430	34	4	bégout	bégout	ADP
ejde-430	34	5	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	34	6	reasons	reason	NOUN
ejde-430	34	7	.	.	PUNCT
ejde-430	35	1	for	for	ADP
ejde-430	35	2	the	the	DET
ejde-430	35	3	finite	finite	ADJ
ejde-430	35	4	time	time	NOUN
ejde-430	35	5	property	property	NOUN
ejde-430	35	6	with	with	ADP
ejde-430	35	7	n	n	NOUN
ejde-430	35	8	=	=	SYM
ejde-430	35	9	2	2	NUM
ejde-430	35	10	they	they	PRON
ejde-430	35	11	also	also	ADV
ejde-430	35	12	restrict	restrict	VERB
ejde-430	35	13	the	the	DET
ejde-430	35	14	range	range	NOUN
ejde-430	35	15	of	of	ADP
ejde-430	35	16	m	m	PRON
ejde-430	35	17	to	to	ADP
ejde-430	35	18	[	[	PUNCT
ejde-430	35	19	1	1	NUM
ejde-430	35	20	2	2	NUM
ejde-430	35	21	,	,	PUNCT
ejde-430	35	22	1	1	NUM
ejde-430	35	23	)	)	PUNCT
ejde-430	35	24	and	and	CCONJ
ejde-430	35	25	make	make	VERB
ejde-430	35	26	a	a	DET
ejde-430	35	27	smallness	smallness	NOUN
ejde-430	35	28	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	35	29	of	of	ADP
ejde-430	35	30	the	the	DET
ejde-430	35	31	initial	initial	ADJ
ejde-430	35	32	data	datum	NOUN
ejde-430	35	33	.	.	PUNCT
ejde-430	36	1	in	in	ADP
ejde-430	36	2	this	this	DET
ejde-430	36	3	paper	paper	NOUN
ejde-430	36	4	,	,	PUNCT
ejde-430	36	5	we	we	PRON
ejde-430	36	6	work	work	VERB
ejde-430	36	7	in	in	ADP
ejde-430	36	8	the	the	DET
ejde-430	36	9	whole	whole	ADJ
ejde-430	36	10	space	space	NOUN
ejde-430	36	11	and	and	CCONJ
ejde-430	36	12	we	we	PRON
ejde-430	36	13	remove	remove	VERB
ejde-430	36	14	of	of	ADP
ejde-430	36	15	all	all	DET
ejde-430	36	16	these	these	DET
ejde-430	36	17	restrictions	restriction	NOUN
ejde-430	36	18	and	and	CCONJ
ejde-430	36	19	extend	extend	VERB
ejde-430	36	20	the	the	DET
ejde-430	36	21	previous	previous	ADJ
ejde-430	36	22	results	result	NOUN
ejde-430	36	23	to	to	ADP
ejde-430	36	24	a	a	DET
ejde-430	36	25	large	large	ADJ
ejde-430	36	26	class	class	NOUN
ejde-430	36	27	of	of	ADP
ejde-430	36	28	values	value	NOUN
ejde-430	36	29	of	of	ADP
ejde-430	36	30	a	a	DET
ejde-430	36	31	(	(	PUNCT
ejde-430	36	32	see	see	NOUN
ejde-430	36	33	,	,	PUNCT
ejde-430	36	34	for	for	ADP
ejde-430	36	35	instance	instance	NOUN
ejde-430	36	36	,	,	PUNCT
ejde-430	36	37	theorems	theorem	VERB
ejde-430	36	38	2.7	2.7	NUM
ejde-430	36	39	and	and	CCONJ
ejde-430	36	40	3.1	3.1	NUM
ejde-430	36	41	)	)	PUNCT
ejde-430	36	42	.	.	PUNCT
ejde-430	37	1	indeed	indeed	ADV
ejde-430	37	2	,	,	PUNCT
ejde-430	37	3	we	we	PRON
ejde-430	37	4	shall	shall	AUX
ejde-430	37	5	assume	assume	VERB
ejde-430	37	6	that	that	SCONJ
ejde-430	37	7	the	the	DET
ejde-430	37	8	complex	complex	ADJ
ejde-430	37	9	number	number	NOUN
ejde-430	37	10	a	a	PRON
ejde-430	37	11	is	be	AUX
ejde-430	37	12	in	in	ADP
ejde-430	37	13	a	a	DET
ejde-430	37	14	cone	cone	NOUN
ejde-430	37	15	of	of	ADP
ejde-430	37	16	the	the	DET
ejde-430	37	17	complex	complex	ADJ
ejde-430	37	18	plane	plane	NOUN
ejde-430	37	19	.	.	PUNCT
ejde-430	38	1	more	more	ADV
ejde-430	38	2	precisely	precisely	ADV
ejde-430	38	3	,	,	PUNCT
ejde-430	38	4	a	a	DET
ejde-430	38	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	38	6	c(m	c(m	PROPN
ejde-430	38	7	)	)	PUNCT
ejde-430	38	8	:	:	PUNCT
ejde-430	39	1	=	=	PUNCT
ejde-430	39	2	{	{	PUNCT
ejde-430	39	3	z	z	NOUN
ejde-430	39	4	∈	∈	PROPN
ejde-430	39	5	c	c	NOUN
ejde-430	39	6	:	:	PUNCT
ejde-430	39	7	im(z	im(z	X
ejde-430	39	8	)	)	PUNCT
ejde-430	39	9	>	>	X
ejde-430	39	10	0	0	PUNCT
ejde-430	39	11	and	and	CCONJ
ejde-430	39	12	2	2	NUM
ejde-430	39	13	√	√	NUM
ejde-430	39	14	m	m	PRON
ejde-430	39	15	im(z	im(z	NOUN
ejde-430	39	16	)	)	PUNCT
ejde-430	39	17	>	>	X
ejde-430	39	18	(	(	PUNCT
ejde-430	39	19	1−m)|re(z)|	1−m)|re(z)|	NUM
ejde-430	39	20	}	}	PUNCT
ejde-430	39	21	.	.	PUNCT
ejde-430	40	1	(	(	PUNCT
ejde-430	40	2	1.2	1.2	NUM
ejde-430	40	3	)	)	PUNCT
ejde-430	40	4	the	the	DET
ejde-430	40	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	40	6	that	that	SCONJ
ejde-430	40	7	a	a	PRON
ejde-430	40	8	belongs	belong	VERB
ejde-430	40	9	to	to	ADP
ejde-430	40	10	the	the	DET
ejde-430	40	11	cone	cone	NOUN
ejde-430	40	12	c(m	c(m	PROPN
ejde-430	40	13	)	)	PUNCT
ejde-430	40	14	was	be	AUX
ejde-430	40	15	considered	consider	VERB
ejde-430	40	16	in	in	ADP
ejde-430	40	17	a	a	DET
ejde-430	40	18	series	series	NOUN
ejde-430	40	19	of	of	ADP
ejde-430	40	20	papers	paper	NOUN
ejde-430	40	21	by	by	ADP
ejde-430	40	22	okazawa	okazawa	NOUN
ejde-430	40	23	and	and	CCONJ
ejde-430	40	24	yokota	yokota	PRON
ejde-430	41	1	[	[	X
ejde-430	41	2	18	18	NUM
ejde-430	41	3	,	,	PUNCT
ejde-430	41	4	19	19	NUM
ejde-430	41	5	,	,	PUNCT
ejde-430	41	6	20	20	NUM
ejde-430	41	7	]	]	PUNCT
ejde-430	41	8	.	.	PUNCT
ejde-430	42	1	they	they	PRON
ejde-430	42	2	studied	study	VERB
ejde-430	42	3	the	the	DET
ejde-430	42	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	42	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	42	6	of	of	ADP
ejde-430	42	7	the	the	DET
ejde-430	42	8	solutions	solution	NOUN
ejde-430	42	9	to	to	ADP
ejde-430	42	10	the	the	DET
ejde-430	42	11	complex	complex	ADJ
ejde-430	42	12	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-430	42	13	-	-	PUNCT
ejde-430	42	14	landau	landau	NOUN
ejde-430	42	15	equation	equation	NOUN
ejde-430	42	16	in	in	ADP
ejde-430	42	17	a	a	DET
ejde-430	42	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-430	42	19	domain	domain	NOUN
ejde-430	42	20	with	with	ADP
ejde-430	42	21	the	the	DET
ejde-430	42	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	42	23	(	(	PUNCT
ejde-430	42	24	1.2	1.2	NUM
ejde-430	42	25	)	)	PUNCT
ejde-430	42	26	and	and	CCONJ
ejde-430	42	27	,	,	PUNCT
ejde-430	42	28	sometimes	sometimes	ADV
ejde-430	42	29	,	,	PUNCT
ejde-430	42	30	with	with	ADP
ejde-430	42	31	m	m	PROPN
ejde-430	42	32	>	>	X
ejde-430	42	33	1	1	X
ejde-430	42	34	.	.	PUNCT
ejde-430	43	1	see	see	VERB
ejde-430	43	2	also	also	ADV
ejde-430	43	3	kita	kita	PROPN
ejde-430	43	4	and	and	CCONJ
ejde-430	43	5	shimomura	shimomura	NOUN
ejde-430	43	6	[	[	X
ejde-430	43	7	15	15	NUM
ejde-430	43	8	]	]	PUNCT
ejde-430	43	9	and	and	CCONJ
ejde-430	43	10	hou	hou	PROPN
ejde-430	43	11	,	,	PUNCT
ejde-430	43	12	jiang	jiang	PROPN
ejde-430	43	13	,	,	PUNCT
ejde-430	43	14	li	li	PROPN
ejde-430	43	15	and	and	CCONJ
ejde-430	43	16	you	you	PRON
ejde-430	43	17	[	[	X
ejde-430	43	18	14	14	NUM
ejde-430	43	19	]	]	PUNCT
ejde-430	43	20	where	where	SCONJ
ejde-430	43	21	(	(	PUNCT
ejde-430	43	22	1.2	1.2	NUM
ejde-430	43	23	)	)	PUNCT
ejde-430	43	24	is	be	AUX
ejde-430	43	25	assumed	assume	VERB
ejde-430	43	26	but	but	CCONJ
ejde-430	43	27	with	with	ADP
ejde-430	43	28	(	(	PUNCT
ejde-430	43	29	among	among	ADP
ejde-430	43	30	others	other	NOUN
ejde-430	43	31	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-430	43	32	assumptions	assumption	NOUN
ejde-430	43	33	)	)	PUNCT
ejde-430	44	1	m	m	VERB
ejde-430	44	2	>	>	X
ejde-430	44	3	1	1	X
ejde-430	44	4	.	.	PUNCT
ejde-430	45	1	in	in	ADP
ejde-430	45	2	all	all	DET
ejde-430	45	3	these	these	DET
ejde-430	45	4	papers	paper	NOUN
ejde-430	45	5	,	,	PUNCT
ejde-430	45	6	there	there	PRON
ejde-430	45	7	is	be	VERB
ejde-430	45	8	no	no	DET
ejde-430	45	9	finite	finite	ADJ
ejde-430	45	10	time	time	NOUN
ejde-430	45	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	45	12	result	result	NOUN
ejde-430	45	13	.	.	PUNCT
ejde-430	46	1	we	we	PRON
ejde-430	46	2	would	would	AUX
ejde-430	46	3	also	also	ADV
ejde-430	46	4	like	like	VERB
ejde-430	46	5	to	to	PART
ejde-430	46	6	mention	mention	VERB
ejde-430	46	7	the	the	DET
ejde-430	46	8	(	(	PUNCT
ejde-430	46	9	very	very	ADV
ejde-430	46	10	complete	complete	ADJ
ejde-430	46	11	)	)	PUNCT
ejde-430	46	12	work	work	NOUN
ejde-430	46	13	of	of	ADP
ejde-430	46	14	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-430	46	15	,	,	PUNCT
ejde-430	46	16	dias	dias	PROPN
ejde-430	46	17	and	and	CCONJ
ejde-430	46	18	figueira	figueira	PROPN
ejde-430	47	1	[	[	X
ejde-430	47	2	1	1	NUM
ejde-430	47	3	]	]	PUNCT
ejde-430	47	4	where	where	SCONJ
ejde-430	47	5	they	they	PRON
ejde-430	47	6	consider	consider	VERB
ejde-430	47	7	the	the	DET
ejde-430	47	8	complex	complex	ADJ
ejde-430	47	9	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-430	47	10	-	-	PUNCT
ejde-430	47	11	landau	landau	NOUN
ejde-430	47	12	equation	equation	NOUN
ejde-430	47	13	,	,	PUNCT
ejde-430	47	14	e−iγut	e−iγut	NOUN
ejde-430	47	15	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-430	47	16	|u|m−1u	|u|m−1u	X
ejde-430	47	17	=	=	SYM
ejde-430	47	18	f(t	f(t	NOUN
ejde-430	47	19	,	,	PUNCT
ejde-430	47	20	x	x	NOUN
ejde-430	47	21	)	)	PUNCT
ejde-430	47	22	,	,	PUNCT
ejde-430	47	23	in	in	ADP
ejde-430	47	24	(	(	PUNCT
ejde-430	47	25	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-430	47	26	ω	ω	NUM
ejde-430	47	27	,	,	PUNCT
ejde-430	47	28	(	(	PUNCT
ejde-430	47	29	1.3	1.3	NUM
ejde-430	47	30	)	)	PUNCT
ejde-430	47	31	where	where	SCONJ
ejde-430	47	32	ω	ω	PROPN
ejde-430	47	33	is	be	AUX
ejde-430	47	34	bounded	bound	VERB
ejde-430	47	35	,	,	PUNCT
ejde-430	47	36	0	0	PUNCT
ejde-430	47	37	<	<	X
ejde-430	47	38	m	m	X
ejde-430	47	39	<	<	X
ejde-430	47	40	1	1	NUM
ejde-430	47	41	and	and	CCONJ
ejde-430	47	42	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-430	47	43	<	<	X
ejde-430	47	44	γ	γ	X
ejde-430	47	45	<	<	X
ejde-430	47	46	π	π	PROPN
ejde-430	47	47	/	/	SYM
ejde-430	47	48	2	2	NUM
ejde-430	47	49	.	.	PUNCT
ejde-430	48	1	in	in	ADP
ejde-430	48	2	particular	particular	ADJ
ejde-430	48	3	,	,	PUNCT
ejde-430	48	4	e−iγ	e−iγ	NOUN
ejde-430	48	5	6=	6=	SYM
ejde-430	48	6	±i	±i	PROPN
ejde-430	48	7	.	.	PUNCT
ejde-430	49	1	they	they	PRON
ejde-430	49	2	show	show	VERB
ejde-430	49	3	spatial	spatial	ADJ
ejde-430	49	4	localization	localization	NOUN
ejde-430	49	5	,	,	PUNCT
ejde-430	49	6	waiting	wait	VERB
ejde-430	49	7	time	time	NOUN
ejde-430	49	8	and	and	CCONJ
ejde-430	49	9	finite	finite	ADJ
ejde-430	49	10	time	time	NOUN
ejde-430	49	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	49	12	properties	property	NOUN
ejde-430	49	13	.	.	PUNCT
ejde-430	50	1	the	the	DET
ejde-430	50	2	case	case	NOUN
ejde-430	50	3	of	of	ADP
ejde-430	50	4	equation	equation	NOUN
ejde-430	50	5	(	(	PUNCT
ejde-430	50	6	1.3	1.3	NUM
ejde-430	50	7	)	)	PUNCT
ejde-430	50	8	with	with	ADP
ejde-430	50	9	a	a	DET
ejde-430	50	10	delayed	delay	VERB
ejde-430	50	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-430	50	12	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-430	50	13	is	be	AUX
ejde-430	50	14	studied	study	VERB
ejde-430	50	15	in	in	ADP
ejde-430	50	16	the	the	DET
ejde-430	50	17	recent	recent	ADJ
ejde-430	50	18	paper	paper	NOUN
ejde-430	50	19	of	of	ADP
ejde-430	50	20	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-430	50	21	,	,	PUNCT
ejde-430	50	22	padial	padial	ADJ
ejde-430	50	23	,	,	PUNCT
ejde-430	50	24	tello	tello	PROPN
ejde-430	50	25	and	and	CCONJ
ejde-430	50	26	tello	tello	PROPN
ejde-430	51	1	[	[	X
ejde-430	51	2	12	12	NUM
ejde-430	51	3	]	]	PUNCT
ejde-430	51	4	.	.	PUNCT
ejde-430	52	1	finally	finally	ADV
ejde-430	52	2	,	,	PUNCT
ejde-430	52	3	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-430	52	4	,	,	PUNCT
ejde-430	52	5	li	li	PROPN
ejde-430	52	6	and	and	CCONJ
ejde-430	52	7	naumkin	naumkin	ADJ
ejde-430	52	8	[	[	X
ejde-430	52	9	13	13	NUM
ejde-430	52	10	]	]	PUNCT
ejde-430	52	11	study	study	NOUN
ejde-430	52	12	time	time	NOUN
ejde-430	52	13	decay	decay	NOUN
ejde-430	52	14	for	for	ADP
ejde-430	52	15	a	a	DET
ejde-430	52	16	more	more	ADV
ejde-430	52	17	classical	classical	ADJ
ejde-430	52	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	52	19	equation	equation	NOUN
ejde-430	52	20	(	(	PUNCT
ejde-430	52	21	1.1	1.1	NUM
ejde-430	52	22	)	)	PUNCT
ejde-430	52	23	(	(	PUNCT
ejde-430	52	24	a	a	DET
ejde-430	52	25	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-430	52	26	(	(	PUNCT
ejde-430	52	27	1.2	1.2	NUM
ejde-430	52	28	)	)	PUNCT
ejde-430	52	29	,	,	PUNCT
ejde-430	52	30	m	m	VERB
ejde-430	52	31	>	>	X
ejde-430	52	32	1	1	NUM
ejde-430	52	33	and	and	CCONJ
ejde-430	52	34	ω	ω	NUM
ejde-430	52	35	=	=	PROPN
ejde-430	52	36	rn	rn	PROPN
ejde-430	52	37	)	)	PUNCT
ejde-430	52	38	.	.	PUNCT
ejde-430	53	1	in	in	ADP
ejde-430	53	2	this	this	DET
ejde-430	53	3	article	article	NOUN
ejde-430	53	4	,	,	PUNCT
ejde-430	53	5	we	we	PRON
ejde-430	53	6	are	be	AUX
ejde-430	53	7	interested	interested	ADJ
ejde-430	53	8	in	in	ADP
ejde-430	53	9	the	the	DET
ejde-430	53	10	finite	finite	ADJ
ejde-430	53	11	time	time	NOUN
ejde-430	53	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	53	13	of	of	ADP
ejde-430	53	14	the	the	DET
ejde-430	53	15	solution	solution	NOUN
ejde-430	53	16	.	.	PUNCT
ejde-430	54	1	formally	formally	ADV
ejde-430	54	2	,	,	PUNCT
ejde-430	54	3	this	this	DET
ejde-430	54	4	result	result	NOUN
ejde-430	54	5	is	be	AUX
ejde-430	54	6	not	not	PART
ejde-430	54	7	too	too	ADV
ejde-430	54	8	hard	hard	ADJ
ejde-430	54	9	to	to	PART
ejde-430	54	10	obtain	obtain	VERB
ejde-430	54	11	(	(	PUNCT
ejde-430	54	12	the	the	DET
ejde-430	54	13	method	method	NOUN
ejde-430	54	14	we	we	PRON
ejde-430	54	15	explain	explain	VERB
ejde-430	54	16	below	below	ADV
ejde-430	54	17	for	for	ADP
ejde-430	54	18	the	the	DET
ejde-430	54	19	finite	finite	ADJ
ejde-430	54	20	time	time	NOUN
ejde-430	54	21	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	54	22	property	property	NOUN
ejde-430	54	23	is	be	AUX
ejde-430	54	24	that	that	SCONJ
ejde-430	54	25	used	use	VERB
ejde-430	54	26	in	in	ADP
ejde-430	54	27	[	[	X
ejde-430	54	28	9	9	NUM
ejde-430	54	29	,	,	PUNCT
ejde-430	54	30	10	10	NUM
ejde-430	54	31	,	,	PUNCT
ejde-430	54	32	7	7	NUM
ejde-430	54	33	]	]	NUM
ejde-430	54	34	)	)	PUNCT
ejde-430	54	35	.	.	PUNCT
ejde-430	55	1	suppose	suppose	VERB
ejde-430	55	2	f	f	X
ejde-430	55	3	=	=	SYM
ejde-430	55	4	0	0	PROPN
ejde-430	55	5	.	.	PUNCT
ejde-430	56	1	it	it	PRON
ejde-430	56	2	is	be	AUX
ejde-430	56	3	well	well	ADV
ejde-430	56	4	known	know	VERB
ejde-430	56	5	that	that	SCONJ
ejde-430	56	6	solutions	solution	NOUN
ejde-430	56	7	that	that	PRON
ejde-430	56	8	vanish	vanish	VERB
ejde-430	56	9	in	in	ADP
ejde-430	56	10	finite	finite	ADJ
ejde-430	56	11	time	time	NOUN
ejde-430	56	12	do	do	AUX
ejde-430	56	13	not	not	PART
ejde-430	56	14	exist	exist	VERB
ejde-430	56	15	when	when	SCONJ
ejde-430	56	16	m	m	VERB
ejde-430	56	17	>	>	X
ejde-430	56	18	1	1	NUM
ejde-430	56	19	(	(	PUNCT
ejde-430	56	20	at	at	ADP
ejde-430	56	21	least	least	ADJ
ejde-430	56	22	when	when	SCONJ
ejde-430	56	23	a	a	DET
ejde-430	56	24	∈	∈	PROPN
ejde-430	56	25	r	r	NOUN
ejde-430	56	26	)	)	PUNCT
ejde-430	56	27	.	.	PUNCT
ejde-430	57	1	indeed	indeed	ADV
ejde-430	57	2	,	,	PUNCT
ejde-430	57	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-430	57	4	(	(	PUNCT
ejde-430	57	5	1.1	1.1	NUM
ejde-430	57	6	)	)	PUNCT
ejde-430	57	7	by	by	ADP
ejde-430	57	8	iu	iu	NOUN
ejde-430	57	9	,	,	PUNCT
ejde-430	57	10	integrating	integrate	VERB
ejde-430	57	11	by	by	ADP
ejde-430	57	12	parts	part	NOUN
ejde-430	57	13	and	and	CCONJ
ejde-430	57	14	taking	take	VERB
ejde-430	57	15	the	the	DET
ejde-430	57	16	real	real	ADJ
ejde-430	57	17	part	part	NOUN
ejde-430	57	18	,	,	PUNCT
ejde-430	57	19	we	we	PRON
ejde-430	57	20	obtain	obtain	VERB
ejde-430	57	21	1	1	NUM
ejde-430	57	22	2	2	NUM
ejde-430	57	23	d	d	NOUN
ejde-430	57	24	dt	dt	X
ejde-430	58	1	‖u(t)‖2l2	‖u(t)‖2l2	PROPN
ejde-430	58	2	+	+	CCONJ
ejde-430	58	3	im(a)‖u(t)‖m+1	im(a)‖u(t)‖m+1	PROPN
ejde-430	58	4	lm+1	lm+1	X
ejde-430	58	5	=	=	SYM
ejde-430	58	6	0	0	NUM
ejde-430	58	7	.	.	PUNCT
ejde-430	59	1	(	(	PUNCT
ejde-430	59	2	1.4	1.4	NUM
ejde-430	59	3	)	)	PUNCT
ejde-430	59	4	to	to	PART
ejde-430	59	5	expect	expect	VERB
ejde-430	59	6	a	a	DET
ejde-430	59	7	finite	finite	ADJ
ejde-430	59	8	time	time	NOUN
ejde-430	59	9	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	59	10	,	,	PUNCT
ejde-430	59	11	the	the	DET
ejde-430	59	12	mass	mass	NOUN
ejde-430	59	13	has	have	VERB
ejde-430	59	14	to	to	PART
ejde-430	59	15	be	be	AUX
ejde-430	59	16	non	non	ADJ
ejde-430	59	17	increasing	increase	VERB
ejde-430	59	18	and	and	CCONJ
ejde-430	59	19	so	so	ADV
ejde-430	59	20	im(a	im(a	NOUN
ejde-430	59	21	)	)	PUNCT
ejde-430	59	22	>	>	X
ejde-430	60	1	0	0	X
ejde-430	60	2	.	.	PUNCT
ejde-430	61	1	now	now	ADV
ejde-430	61	2	,	,	PUNCT
ejde-430	61	3	since	since	SCONJ
ejde-430	61	4	m	m	PROPN
ejde-430	61	5	+	+	ADP
ejde-430	61	6	1	1	NUM
ejde-430	61	7	<	<	X
ejde-430	61	8	2	2	NUM
ejde-430	61	9	,	,	PUNCT
ejde-430	61	10	we	we	PRON
ejde-430	61	11	may	may	AUX
ejde-430	61	12	interpolate	interpolate	VERB
ejde-430	61	13	l2	l2	NOUN
ejde-430	61	14	between	between	ADP
ejde-430	61	15	lm+1	lm+1	PROPN
ejde-430	61	16	and	and	CCONJ
ejde-430	61	17	lp	lp	NOUN
ejde-430	61	18	,	,	PUNCT
ejde-430	61	19	for	for	ADP
ejde-430	61	20	some	some	DET
ejde-430	61	21	p	p	NOUN
ejde-430	61	22	>	>	X
ejde-430	61	23	2	2	NUM
ejde-430	61	24	,	,	PUNCT
ejde-430	61	25	and	and	CCONJ
ejde-430	61	26	control	control	VERB
ejde-430	61	27	the	the	DET
ejde-430	61	28	lp	lp	NOUN
ejde-430	61	29	-	-	PUNCT
ejde-430	61	30	norm	norm	NOUN
ejde-430	61	31	by	by	ADP
ejde-430	61	32	a	a	DET
ejde-430	61	33	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-430	61	34	norm	norm	NOUN
ejde-430	61	35	.	.	PUNCT
ejde-430	62	1	using	use	VERB
ejde-430	62	2	a	a	DET
ejde-430	62	3	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-430	62	4	-	-	PUNCT
ejde-430	62	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-430	62	6	’s	’s	PART
ejde-430	62	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-430	62	8	,	,	PUNCT
ejde-430	62	9	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-430	62	10	2m+1	2m+1	NUM
ejde-430	62	11	2θ	2θ	NUM
ejde-430	62	12	`	`	PUNCT
ejde-430	62	13	l2	l2	NOUN
ejde-430	62	14	6	6	NUM
ejde-430	62	15	‖u(t)‖m+1	‖u(t)‖m+1	PROPN
ejde-430	62	16	lm+1‖u(t)‖	lm+1‖u(t)‖	PROPN
ejde-430	62	17	(	(	PUNCT
ejde-430	62	18	m+1)(1−θ	m+1)(1−θ	PROPN
ejde-430	62	19	`	`	PUNCT
ejde-430	62	20	)	)	PUNCT
ejde-430	62	21	θ	θ	NOUN
ejde-430	62	22	`	`	PUNCT
ejde-430	62	23	h	h	NOUN
ejde-430	62	24	`	`	PUNCT
ejde-430	62	25	,	,	PUNCT
ejde-430	62	26	(	(	PUNCT
ejde-430	62	27	1.5	1.5	NUM
ejde-430	62	28	)	)	PUNCT
ejde-430	62	29	for	for	ADP
ejde-430	62	30	some	some	PRON
ejde-430	62	31	an	an	DET
ejde-430	62	32	explicit	explicit	ADJ
ejde-430	62	33	constant	constant	ADJ
ejde-430	62	34	θ	θ	NOUN
ejde-430	62	35	`	`	PUNCT
ejde-430	62	36	∈	∈	PROPN
ejde-430	62	37	(	(	PUNCT
ejde-430	62	38	0	0	NUM
ejde-430	62	39	,	,	PUNCT
ejde-430	62	40	1	1	NUM
ejde-430	62	41	)	)	PUNCT
ejde-430	62	42	,	,	PUNCT
ejde-430	62	43	if	if	SCONJ
ejde-430	62	44	u	u	NOUN
ejde-430	62	45	is	be	AUX
ejde-430	62	46	bounded	bound	VERB
ejde-430	62	47	in	in	ADP
ejde-430	62	48	h	h	NOUN
ejde-430	62	49	`	`	PUNCT
ejde-430	62	50	then	then	ADV
ejde-430	62	51	putting	put	VERB
ejde-430	62	52	together	together	ADP
ejde-430	62	53	(	(	PUNCT
ejde-430	62	54	1.4)–(1.5	1.4)–(1.5	NUM
ejde-430	62	55	)	)	PUNCT
ejde-430	62	56	,	,	PUNCT
ejde-430	62	57	we	we	PRON
ejde-430	62	58	arrive	arrive	VERB
ejde-430	62	59	at	at	ADP
ejde-430	62	60	the	the	DET
ejde-430	62	61	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-430	62	62	differential	differential	ADJ
ejde-430	62	63	equation	equation	NOUN
ejde-430	62	64	,	,	PUNCT
ejde-430	62	65	y′	y′	PUNCT
ejde-430	62	66	+	+	CCONJ
ejde-430	62	67	cyδ	cyδ	PROPN
ejde-430	62	68	6	6	NUM
ejde-430	62	69	0	0	NUM
ejde-430	62	70	,	,	PUNCT
ejde-430	62	71	(	(	PUNCT
ejde-430	62	72	1.6	1.6	NUM
ejde-430	62	73	)	)	PUNCT
ejde-430	62	74	with	with	ADP
ejde-430	62	75	δ	δ	X
ejde-430	62	76	=	=	PUNCT
ejde-430	62	77	m+1	m+1	NUM
ejde-430	62	78	2θ	2θ	NUM
ejde-430	62	79	`	`	PUNCT
ejde-430	62	80	,	,	PUNCT
ejde-430	62	81	where	where	SCONJ
ejde-430	62	82	y(t	y(t	NOUN
ejde-430	62	83	)	)	PUNCT
ejde-430	63	1	=	=	PUNCT
ejde-430	63	2	‖u(t)‖2l2	‖u(t)‖2l2	PROPN
ejde-430	63	3	.	.	PUNCT
ejde-430	64	1	by	by	ADP
ejde-430	64	2	integration	integration	NOUN
ejde-430	64	3	,	,	PUNCT
ejde-430	64	4	we	we	PRON
ejde-430	64	5	then	then	ADV
ejde-430	64	6	obtain	obtain	VERB
ejde-430	64	7	the	the	DET
ejde-430	64	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	64	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	64	10	of	of	ADP
ejde-430	64	11	u	u	NOUN
ejde-430	64	12	with	with	ADP
ejde-430	64	13	respect	respect	NOUN
ejde-430	64	14	to	to	ADP
ejde-430	64	15	the	the	DET
ejde-430	64	16	value	value	NOUN
ejde-430	64	17	of	of	ADP
ejde-430	64	18	δ	δ	PROPN
ejde-430	64	19	.	.	PUNCT
ejde-430	65	1	•	•	INTJ
ejde-430	65	2	if	if	SCONJ
ejde-430	65	3	δ	δ	PROPN
ejde-430	65	4	<	<	X
ejde-430	65	5	1	1	NUM
ejde-430	65	6	then	then	ADV
ejde-430	65	7	y(t)1−δ	y(t)1−δ	PROPN
ejde-430	65	8	6	6	NUM
ejde-430	65	9	(	(	PUNCT
ejde-430	65	10	y(0)1−δ	y(0)1−δ	PROPN
ejde-430	65	11	−	−	PROPN
ejde-430	65	12	ct)+	ct)+	NOUN
ejde-430	66	1	and	and	CCONJ
ejde-430	66	2	so	so	ADV
ejde-430	66	3	u	u	NOUN
ejde-430	66	4	vanishes	vanish	VERB
ejde-430	66	5	before	before	ADP
ejde-430	66	6	time	time	NOUN
ejde-430	66	7	t	t	PROPN
ejde-430	66	8	?	?	PUNCT
ejde-430	67	1	=	=	PUNCT
ejde-430	67	2	c−1y(0)1−δ	c−1y(0)1−δ	PROPN
ejde-430	67	3	.	.	PUNCT
ejde-430	68	1	•	•	INTJ
ejde-430	68	2	if	if	SCONJ
ejde-430	68	3	δ	δ	PROPN
ejde-430	68	4	=	=	NOUN
ejde-430	68	5	1	1	NUM
ejde-430	68	6	then	then	ADV
ejde-430	68	7	y(t	y(t	NUM
ejde-430	68	8	)	)	PUNCT
ejde-430	68	9	6	6	NUM
ejde-430	68	10	y(0)e−ct	y(0)e−ct	NOUN
ejde-430	68	11	.	.	PUNCT
ejde-430	69	1	•	•	INTJ
ejde-430	69	2	if	if	SCONJ
ejde-430	69	3	δ	δ	PROPN
ejde-430	69	4	>	>	X
ejde-430	69	5	1	1	NUM
ejde-430	69	6	then	then	ADV
ejde-430	69	7	y(t)δ−1	y(t)δ−1	NUM
ejde-430	69	8	6	6	NUM
ejde-430	69	9	y(0)δ−1(1	y(0)δ−1(1	NOUN
ejde-430	69	10	+	+	CCONJ
ejde-430	69	11	ct)−1	ct)−1	NOUN
ejde-430	69	12	.	.	NOUN
ejde-430	69	13	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	69	14	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	69	15	for	for	ADP
ejde-430	69	16	nls	nls	NOUN
ejde-430	69	17	in	in	ADP
ejde-430	69	18	the	the	DET
ejde-430	69	19	whole	whole	ADJ
ejde-430	69	20	space	space	NOUN
ejde-430	69	21	3	3	NUM
ejde-430	69	22	as	as	ADP
ejde-430	69	23	a	a	DET
ejde-430	69	24	consequence	consequence	NOUN
ejde-430	69	25	,	,	PUNCT
ejde-430	69	26	a	a	DET
ejde-430	69	27	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-430	69	28	condition	condition	NOUN
ejde-430	69	29	to	to	PART
ejde-430	69	30	have	have	AUX
ejde-430	69	31	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	69	32	in	in	ADP
ejde-430	69	33	finite	finite	ADJ
ejde-430	69	34	time	time	NOUN
ejde-430	69	35	is	be	AUX
ejde-430	69	36	δ	δ	PROPN
ejde-430	69	37	<	<	X
ejde-430	69	38	1	1	NUM
ejde-430	69	39	which	which	PRON
ejde-430	69	40	turns	turn	VERB
ejde-430	69	41	out	out	ADP
ejde-430	69	42	to	to	PART
ejde-430	69	43	be	be	AUX
ejde-430	69	44	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-430	69	45	to	to	ADP
ejde-430	69	46	n	n	NOUN
ejde-430	69	47	=	=	SYM
ejde-430	69	48	1	1	NUM
ejde-430	69	49	when	when	SCONJ
ejde-430	69	50	`	`	PUNCT
ejde-430	69	51	=	=	SYM
ejde-430	69	52	1	1	X
ejde-430	69	53	.	.	PUNCT
ejde-430	69	54	to	to	PART
ejde-430	69	55	increase	increase	VERB
ejde-430	69	56	the	the	DET
ejde-430	69	57	space	space	NOUN
ejde-430	69	58	dimension	dimension	NOUN
ejde-430	69	59	,	,	PUNCT
ejde-430	69	60	we	we	PRON
ejde-430	69	61	assume	assume	VERB
ejde-430	69	62	that	that	SCONJ
ejde-430	69	63	u	u	PROPN
ejde-430	69	64	is	be	AUX
ejde-430	69	65	bounded	bound	VERB
ejde-430	69	66	in	in	ADP
ejde-430	69	67	h2	h2	PROPN
ejde-430	69	68	and	and	CCONJ
ejde-430	69	69	we	we	PRON
ejde-430	69	70	deduce	deduce	VERB
ejde-430	69	71	that	that	SCONJ
ejde-430	69	72	δ	δ	PROPN
ejde-430	69	73	<	<	X
ejde-430	69	74	1	1	NUM
ejde-430	69	75	when	when	SCONJ
ejde-430	69	76	n	n	PROPN
ejde-430	69	77	6	6	NUM
ejde-430	69	78	3	3	NUM
ejde-430	69	79	.	.	PUNCT
ejde-430	70	1	theoretically	theoretically	ADV
ejde-430	70	2	,	,	PUNCT
ejde-430	70	3	we	we	PRON
ejde-430	70	4	can	can	AUX
ejde-430	70	5	reach	reach	VERB
ejde-430	70	6	any	any	DET
ejde-430	70	7	space	space	NOUN
ejde-430	70	8	dimension	dimension	NOUN
ejde-430	70	9	if	if	SCONJ
ejde-430	70	10	u	u	NOUN
ejde-430	70	11	is	be	AUX
ejde-430	70	12	bounded	bound	VERB
ejde-430	70	13	in	in	ADP
ejde-430	70	14	h	h	NOUN
ejde-430	70	15	`	`	PUNCT
ejde-430	70	16	for	for	ADP
ejde-430	70	17	`	`	PUNCT
ejde-430	70	18	large	large	ADJ
ejde-430	70	19	enough	enough	ADV
ejde-430	70	20	(	(	PUNCT
ejde-430	70	21	actually	actually	ADV
ejde-430	70	22	,	,	PUNCT
ejde-430	70	23	if	if	SCONJ
ejde-430	70	24	`	`	PUNCT
ejde-430	70	25	=	=	PUNCT
ejde-430	70	26	[	[	PUNCT
ejde-430	70	27	n	n	NOUN
ejde-430	70	28	2	2	NUM
ejde-430	70	29	]	]	PUNCT
ejde-430	70	30	+1	+1	PROPN
ejde-430	70	31	,	,	PUNCT
ejde-430	70	32	where	where	SCONJ
ejde-430	70	33	[	[	PUNCT
ejde-430	70	34	n	n	NOUN
ejde-430	70	35	2	2	NUM
ejde-430	70	36	]	]	PUNCT
ejde-430	70	37	denotes	denote	VERB
ejde-430	70	38	the	the	DET
ejde-430	70	39	integer	integer	NOUN
ejde-430	70	40	part	part	NOUN
ejde-430	70	41	of	of	ADP
ejde-430	70	42	n2	n2	NOUN
ejde-430	70	43	;	;	PUNCT
ejde-430	70	44	see	see	VERB
ejde-430	70	45	bégout	bégout	ADP
ejde-430	70	46	and	and	CCONJ
ejde-430	70	47	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	71	1	[	[	X
ejde-430	71	2	7	7	NUM
ejde-430	71	3	,	,	PUNCT
ejde-430	71	4	theorem	theorem	VERB
ejde-430	71	5	2.1	2.1	NUM
ejde-430	71	6	in	in	ADP
ejde-430	71	7	]	]	PUNCT
ejde-430	71	8	)	)	PUNCT
ejde-430	71	9	.	.	PUNCT
ejde-430	72	1	but	but	CCONJ
ejde-430	72	2	this	this	PRON
ejde-430	72	3	is	be	AUX
ejde-430	72	4	not	not	PART
ejde-430	72	5	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-430	72	6	due	due	ADP
ejde-430	72	7	to	to	ADP
ejde-430	72	8	the	the	DET
ejde-430	72	9	lack	lack	NOUN
ejde-430	72	10	of	of	ADP
ejde-430	72	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-430	72	12	of	of	ADP
ejde-430	72	13	the	the	DET
ejde-430	72	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-430	72	15	,	,	PUNCT
ejde-430	72	16	which	which	PRON
ejde-430	72	17	is	be	AUX
ejde-430	72	18	merely	merely	ADV
ejde-430	72	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-430	72	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-430	72	21	.	.	PUNCT
ejde-430	73	1	a	a	DET
ejde-430	73	2	reachable	reachable	ADJ
ejde-430	73	3	goal	goal	NOUN
ejde-430	73	4	is	be	AUX
ejde-430	73	5	to	to	PART
ejde-430	73	6	obtain	obtain	VERB
ejde-430	73	7	existence	existence	NOUN
ejde-430	73	8	and	and	CCONJ
ejde-430	73	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-430	73	10	of	of	ADP
ejde-430	73	11	the	the	DET
ejde-430	73	12	solutions	solution	NOUN
ejde-430	73	13	in	in	ADP
ejde-430	73	14	h2	h2	PROPN
ejde-430	73	15	.	.	PUNCT
ejde-430	74	1	now	now	ADV
ejde-430	74	2	,	,	PUNCT
ejde-430	74	3	we	we	PRON
ejde-430	74	4	focus	focus	VERB
ejde-430	74	5	on	on	ADP
ejde-430	74	6	the	the	DET
ejde-430	74	7	construction	construction	NOUN
ejde-430	74	8	of	of	ADP
ejde-430	74	9	a	a	DET
ejde-430	74	10	solution	solution	NOUN
ejde-430	74	11	to	to	ADP
ejde-430	74	12	(	(	PUNCT
ejde-430	74	13	1.1	1.1	NUM
ejde-430	74	14	)	)	PUNCT
ejde-430	74	15	in	in	ADP
ejde-430	74	16	rn	rn	PROPN
ejde-430	74	17	with	with	ADP
ejde-430	74	18	f	f	PROPN
ejde-430	74	19	=	=	SYM
ejde-430	74	20	0	0	PROPN
ejde-430	74	21	(	(	PUNCT
ejde-430	74	22	to	to	PART
ejde-430	74	23	fix	fix	VERB
ejde-430	74	24	ideas	idea	NOUN
ejde-430	74	25	)	)	PUNCT
ejde-430	74	26	.	.	PUNCT
ejde-430	75	1	first	first	ADV
ejde-430	75	2	of	of	ADP
ejde-430	75	3	all	all	PRON
ejde-430	75	4	,	,	PUNCT
ejde-430	75	5	we	we	PRON
ejde-430	75	6	would	would	AUX
ejde-430	75	7	like	like	VERB
ejde-430	75	8	to	to	PART
ejde-430	75	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-430	75	10	control	control	VERB
ejde-430	75	11	‖u(t)‖2h1	‖u(t)‖2h1	NOUN
ejde-430	75	12	.	.	PUNCT
ejde-430	76	1	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	76	2	(	(	PUNCT
ejde-430	76	3	1.4	1.4	NUM
ejde-430	76	4	)	)	PUNCT
ejde-430	76	5	partially	partially	ADV
ejde-430	76	6	answers	answer	VERB
ejde-430	76	7	this	this	DET
ejde-430	76	8	question	question	NOUN
ejde-430	76	9	.	.	PUNCT
ejde-430	77	1	for	for	ADP
ejde-430	77	2	‖∇u(t)‖2l2	‖∇u(t)‖2l2	PROPN
ejde-430	77	3	,	,	PUNCT
ejde-430	77	4	we	we	PRON
ejde-430	77	5	multiply	multiply	VERB
ejde-430	77	6	(	(	PUNCT
ejde-430	77	7	1.1	1.1	NUM
ejde-430	77	8	)	)	PUNCT
ejde-430	77	9	by	by	ADP
ejde-430	77	10	i∆u	i∆u	NOUN
ejde-430	77	11	and	and	CCONJ
ejde-430	77	12	take	take	VERB
ejde-430	77	13	the	the	DET
ejde-430	77	14	real	real	ADJ
ejde-430	77	15	part	part	NOUN
ejde-430	77	16	.	.	PUNCT
ejde-430	78	1	we	we	PRON
ejde-430	78	2	obtain	obtain	VERB
ejde-430	78	3	1	1	NUM
ejde-430	78	4	2	2	NUM
ejde-430	78	5	d	d	NOUN
ejde-430	78	6	dt	dt	X
ejde-430	78	7	‖∇u(t)‖2l2	‖∇u(t)‖2l2	PROPN
ejde-430	79	1	+	+	CCONJ
ejde-430	79	2	re	re	PROPN
ejde-430	79	3	(	(	PUNCT
ejde-430	79	4	ia	ia	PROPN
ejde-430	79	5	∫	∫	PROPN
ejde-430	79	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	79	7	|u(t)|m−1u(t)∆u(t)dx	|u(t)|m−1u(t)∆u(t)dx	PROPN
ejde-430	79	8	)	)	PUNCT
ejde-430	79	9	=	=	SYM
ejde-430	79	10	0	0	X
ejde-430	79	11	.	.	PUNCT
ejde-430	80	1	we	we	PRON
ejde-430	80	2	then	then	ADV
ejde-430	80	3	expect	expect	VERB
ejde-430	80	4	to	to	PART
ejde-430	80	5	have	have	AUX
ejde-430	80	6	re	re	VERB
ejde-430	80	7	(	(	PUNCT
ejde-430	80	8	ia	ia	PROPN
ejde-430	80	9	∫	∫	PROPN
ejde-430	80	10	rn	rn	PROPN
ejde-430	80	11	|u(t)|m−1u(t)∆u(t)dx	|u(t)|m−1u(t)∆u(t)dx	PROPN
ejde-430	80	12	)	)	PUNCT
ejde-430	80	13	>	>	X
ejde-430	80	14	0	0	X
ejde-430	80	15	.	.	PUNCT
ejde-430	81	1	(	(	PUNCT
ejde-430	81	2	1.7	1.7	NUM
ejde-430	81	3	)	)	PUNCT
ejde-430	81	4	regularizing	regularize	VERB
ejde-430	81	5	the	the	DET
ejde-430	81	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-430	81	7	,	,	PUNCT
ejde-430	81	8	integrating	integrate	VERB
ejde-430	81	9	by	by	ADP
ejde-430	81	10	parts	part	NOUN
ejde-430	81	11	and	and	CCONJ
ejde-430	81	12	passing	pass	VERB
ejde-430	81	13	to	to	ADP
ejde-430	81	14	the	the	DET
ejde-430	81	15	limit	limit	NOUN
ejde-430	81	16	,	,	PUNCT
ejde-430	81	17	(	(	PUNCT
ejde-430	81	18	1.7	1.7	NUM
ejde-430	81	19	)	)	PUNCT
ejde-430	81	20	can	can	AUX
ejde-430	81	21	be	be	AUX
ejde-430	81	22	proved	prove	VERB
ejde-430	81	23	under	under	ADP
ejde-430	81	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	81	25	(	(	PUNCT
ejde-430	81	26	1.2	1.2	NUM
ejde-430	81	27	)	)	PUNCT
ejde-430	81	28	(	(	PUNCT
ejde-430	81	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	81	30	4.4	4.4	NUM
ejde-430	81	31	)	)	PUNCT
ejde-430	81	32	.	.	PUNCT
ejde-430	82	1	actually	actually	ADV
ejde-430	82	2	,	,	PUNCT
ejde-430	82	3	we	we	PRON
ejde-430	82	4	extended	extend	VERB
ejde-430	82	5	the	the	DET
ejde-430	82	6	method	method	NOUN
ejde-430	82	7	found	find	VERB
ejde-430	82	8	in	in	ADP
ejde-430	82	9	carles	carle	NOUN
ejde-430	82	10	and	and	CCONJ
ejde-430	82	11	gallo	gallo	NOUN
ejde-430	82	12	[	[	X
ejde-430	82	13	9	9	NUM
ejde-430	82	14	]	]	PUNCT
ejde-430	82	15	,	,	PUNCT
ejde-430	82	16	where	where	SCONJ
ejde-430	82	17	the	the	DET
ejde-430	82	18	situation	situation	NOUN
ejde-430	82	19	is	be	AUX
ejde-430	82	20	simpler	simple	ADJ
ejde-430	82	21	since	since	SCONJ
ejde-430	82	22	a	a	DET
ejde-430	82	23	=	=	NOUN
ejde-430	82	24	i.	i.	NOUN
ejde-430	82	25	assume	assume	VERB
ejde-430	82	26	ω	ω	PROPN
ejde-430	82	27	⊆	⊆	NUM
ejde-430	82	28	rn	rn	NOUN
ejde-430	82	29	.	.	PUNCT
ejde-430	83	1	to	to	PART
ejde-430	83	2	construct	construct	VERB
ejde-430	83	3	a	a	DET
ejde-430	83	4	solution	solution	NOUN
ejde-430	83	5	to	to	ADP
ejde-430	83	6	(	(	PUNCT
ejde-430	83	7	1.1	1.1	NUM
ejde-430	83	8	)	)	PUNCT
ejde-430	83	9	,	,	PUNCT
ejde-430	83	10	we	we	PRON
ejde-430	83	11	use	use	VERB
ejde-430	83	12	theory	theory	NOUN
ejde-430	83	13	of	of	ADP
ejde-430	83	14	the	the	DET
ejde-430	83	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-430	83	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-430	83	17	operators	operator	NOUN
ejde-430	83	18	in	in	ADP
ejde-430	83	19	the	the	DET
ejde-430	83	20	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-430	83	21	space	space	NOUN
ejde-430	83	22	l2	l2	NOUN
ejde-430	83	23	.	.	PUNCT
ejde-430	84	1	we	we	PRON
ejde-430	84	2	then	then	ADV
ejde-430	84	3	consider	consider	VERB
ejde-430	84	4	the	the	DET
ejde-430	84	5	operator	operator	NOUN
ejde-430	84	6	,	,	PUNCT
ejde-430	84	7	au	au	ADP
ejde-430	84	8	=	=	VERB
ejde-430	84	9	−i∆u−	−i∆u−	NOUN
ejde-430	84	10	ia|u|m−1u	ia|u|m−1u	PROPN
ejde-430	84	11	,	,	PUNCT
ejde-430	84	12	(	(	PUNCT
ejde-430	84	13	1.8	1.8	NUM
ejde-430	84	14	)	)	PUNCT
ejde-430	84	15	with	with	ADP
ejde-430	84	16	the	the	DET
ejde-430	84	17	natural	natural	ADJ
ejde-430	84	18	domain	domain	NOUN
ejde-430	84	19	d(a	d(a	PROPN
ejde-430	84	20	)	)	PUNCT
ejde-430	84	21	=	=	PRON
ejde-430	84	22	{	{	PUNCT
ejde-430	84	23	u	u	NOUN
ejde-430	84	24	∈	∈	PROPN
ejde-430	84	25	h1	h1	NOUN
ejde-430	84	26	0	0	NUM
ejde-430	84	27	(	(	PUNCT
ejde-430	84	28	ω);um	ω);um	NOUN
ejde-430	84	29	∈	∈	PROPN
ejde-430	84	30	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-430	84	31	)	)	PUNCT
ejde-430	84	32	and	and	CCONJ
ejde-430	84	33	∆u	∆u	PROPN
ejde-430	84	34	∈	∈	PROPN
ejde-430	84	35	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-430	84	36	)	)	PUNCT
ejde-430	84	37	}	}	PUNCT
ejde-430	84	38	.	.	PUNCT
ejde-430	85	1	it	it	PRON
ejde-430	85	2	is	be	AUX
ejde-430	85	3	natural	natural	ADJ
ejde-430	85	4	in	in	ADP
ejde-430	85	5	the	the	DET
ejde-430	85	6	sense	sense	NOUN
ejde-430	85	7	that	that	SCONJ
ejde-430	85	8	it	it	PRON
ejde-430	85	9	is	be	AUX
ejde-430	85	10	the	the	DET
ejde-430	85	11	smallest	small	ADJ
ejde-430	85	12	domain	domain	NOUN
ejde-430	85	13	,	,	PUNCT
ejde-430	85	14	in	in	ADP
ejde-430	85	15	the	the	DET
ejde-430	85	16	sense	sense	NOUN
ejde-430	85	17	of	of	ADP
ejde-430	85	18	the	the	DET
ejde-430	85	19	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-430	85	20	,	,	PUNCT
ejde-430	85	21	for	for	ADP
ejde-430	85	22	which	which	PRON
ejde-430	85	23	d(a	d(a	PROPN
ejde-430	85	24	)	)	PUNCT
ejde-430	85	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-430	85	26	l2	l2	PROPN
ejde-430	85	27	.	.	PUNCT
ejde-430	86	1	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-430	86	2	relies	rely	VERB
ejde-430	86	3	on	on	ADP
ejde-430	86	4	the	the	DET
ejde-430	86	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-430	86	6	re	re	ADP
ejde-430	86	7	(	(	PUNCT
ejde-430	86	8	−	−	PROPN
ejde-430	86	9	i	i	PRON
ejde-430	86	10	a	a	DET
ejde-430	86	11	∫	∫	PROPN
ejde-430	86	12	ω	ω	PROPN
ejde-430	86	13	(	(	PUNCT
ejde-430	86	14	|u|m−1u−	|u|m−1u−	X
ejde-430	86	15	|v|m−1v	|v|m−1v	NOUN
ejde-430	86	16	)	)	PUNCT
ejde-430	86	17	(	(	PUNCT
ejde-430	86	18	u−	u−	PROPN
ejde-430	86	19	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-430	86	20	)	)	PUNCT
ejde-430	86	21	>	>	X
ejde-430	87	1	0	0	X
ejde-430	87	2	.	.	PUNCT
ejde-430	88	1	(	(	PUNCT
ejde-430	88	2	1.9	1.9	NUM
ejde-430	88	3	)	)	PUNCT
ejde-430	88	4	once	once	ADV
ejde-430	88	5	(	(	PUNCT
ejde-430	88	6	1.9	1.9	NUM
ejde-430	88	7	)	)	PUNCT
ejde-430	88	8	is	be	AUX
ejde-430	88	9	proved	prove	VERB
ejde-430	88	10	,	,	PUNCT
ejde-430	88	11	it	it	PRON
ejde-430	88	12	remains	remain	VERB
ejde-430	88	13	to	to	PART
ejde-430	88	14	show	show	VERB
ejde-430	88	15	that	that	SCONJ
ejde-430	88	16	r(i	r(i	PROPN
ejde-430	88	17	+	+	CCONJ
ejde-430	88	18	a	a	X
ejde-430	88	19	)	)	PUNCT
ejde-430	88	20	=	=	SYM
ejde-430	88	21	l2	l2	NOUN
ejde-430	88	22	(	(	PUNCT
ejde-430	88	23	theorem	theorem	VERB
ejde-430	88	24	4.1	4.1	NUM
ejde-430	88	25	and	and	CCONJ
ejde-430	88	26	corollary	corollary	ADJ
ejde-430	88	27	4.5	4.5	NUM
ejde-430	88	28	)	)	PUNCT
ejde-430	88	29	.	.	PUNCT
ejde-430	89	1	this	this	PRON
ejde-430	89	2	means	mean	VERB
ejde-430	89	3	that	that	SCONJ
ejde-430	89	4	for	for	ADP
ejde-430	89	5	any	any	DET
ejde-430	89	6	f	f	PROPN
ejde-430	89	7	∈	∈	PROPN
ejde-430	89	8	l2	l2	NOUN
ejde-430	89	9	,	,	PUNCT
ejde-430	89	10	the	the	DET
ejde-430	89	11	equation	equation	NOUN
ejde-430	89	12	−	−	NOUN
ejde-430	89	13	i∆u−	i∆u−	VERB
ejde-430	89	14	ia|u|m−1u+	ia|u|m−1u+	NOUN
ejde-430	89	15	u	u	NOUN
ejde-430	89	16	=	=	SYM
ejde-430	89	17	f	f	PROPN
ejde-430	89	18	,	,	PUNCT
ejde-430	89	19	(	(	PUNCT
ejde-430	89	20	1.10	1.10	NUM
ejde-430	89	21	)	)	PUNCT
ejde-430	89	22	admits	admit	VERB
ejde-430	89	23	a	a	DET
ejde-430	89	24	solution	solution	NOUN
ejde-430	89	25	belonging	belong	VERB
ejde-430	89	26	to	to	ADP
ejde-430	89	27	d(a	d(a	PROPN
ejde-430	89	28	)	)	PUNCT
ejde-430	89	29	.	.	PUNCT
ejde-430	90	1	existence	existence	NOUN
ejde-430	90	2	,	,	PUNCT
ejde-430	90	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	90	4	,	,	PUNCT
ejde-430	90	5	a	a	DET
ejde-430	90	6	priori	priori	ADJ
ejde-430	90	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-430	90	8	and	and	CCONJ
ejde-430	90	9	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-430	90	10	of	of	ADP
ejde-430	90	11	the	the	DET
ejde-430	90	12	solutions	solution	NOUN
ejde-430	90	13	of	of	ADP
ejde-430	90	14	(	(	PUNCT
ejde-430	90	15	1.10	1.10	NUM
ejde-430	90	16	)	)	PUNCT
ejde-430	90	17	for	for	ADP
ejde-430	90	18	a	a	DET
ejde-430	90	19	large	large	ADJ
ejde-430	90	20	class	class	NOUN
ejde-430	90	21	of	of	ADP
ejde-430	90	22	values	value	NOUN
ejde-430	90	23	of	of	ADP
ejde-430	90	24	a	a	PRON
ejde-430	90	25	(	(	PUNCT
ejde-430	90	26	including	include	VERB
ejde-430	90	27	(	(	PUNCT
ejde-430	90	28	1.2	1.2	NUM
ejde-430	90	29	)	)	PUNCT
ejde-430	90	30	)	)	PUNCT
ejde-430	90	31	have	have	AUX
ejde-430	90	32	been	be	AUX
ejde-430	90	33	intensively	intensively	ADV
ejde-430	90	34	studied	study	VERB
ejde-430	90	35	in	in	ADP
ejde-430	90	36	the	the	DET
ejde-430	90	37	papers	paper	NOUN
ejde-430	90	38	by	by	ADP
ejde-430	90	39	bégout	bégout	ADP
ejde-430	90	40	and	and	CCONJ
ejde-430	90	41	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	91	1	[	[	X
ejde-430	91	2	4	4	NUM
ejde-430	91	3	,	,	PUNCT
ejde-430	91	4	6	6	NUM
ejde-430	91	5	]	]	PUNCT
ejde-430	91	6	.	.	PUNCT
ejde-430	92	1	the	the	DET
ejde-430	92	2	natural	natural	ADJ
ejde-430	92	3	space	space	NOUN
ejde-430	92	4	to	to	PART
ejde-430	92	5	look	look	VERB
ejde-430	92	6	for	for	ADP
ejde-430	92	7	a	a	DET
ejde-430	92	8	solution	solution	NOUN
ejde-430	92	9	is	be	AUX
ejde-430	92	10	h1	h1	ADJ
ejde-430	92	11	0	0	NUM
ejde-430	92	12	∩	∩	NOUN
ejde-430	92	13	lm+1	lm+1	X
ejde-430	92	14	.	.	X
ejde-430	92	15	(	(	PUNCT
ejde-430	92	16	multiply	multiply	X
ejde-430	92	17	(	(	PUNCT
ejde-430	92	18	1.10	1.10	NUM
ejde-430	92	19	)	)	PUNCT
ejde-430	92	20	by	by	ADP
ejde-430	92	21	iu	iu	ADV
ejde-430	92	22	and	and	CCONJ
ejde-430	92	23	u	u	NOUN
ejde-430	92	24	,	,	PUNCT
ejde-430	92	25	integrate	integrate	VERB
ejde-430	92	26	by	by	ADP
ejde-430	92	27	parts	part	NOUN
ejde-430	92	28	and	and	CCONJ
ejde-430	92	29	take	take	VERB
ejde-430	92	30	the	the	DET
ejde-430	92	31	real	real	ADJ
ejde-430	92	32	part	part	NOUN
ejde-430	92	33	.	.	PUNCT
ejde-430	92	34	)	)	PUNCT
ejde-430	93	1	when	when	SCONJ
ejde-430	93	2	ω	ω	PROPN
ejde-430	93	3	is	be	AUX
ejde-430	93	4	bounded	bound	VERB
ejde-430	93	5	with	with	ADP
ejde-430	93	6	a	a	DET
ejde-430	93	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-430	93	8	boundary	boundary	NOUN
ejde-430	93	9	,	,	PUNCT
ejde-430	93	10	a	a	DET
ejde-430	93	11	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-430	93	12	method	method	NOUN
ejde-430	93	13	yields	yield	VERB
ejde-430	93	14	u	u	PROPN
ejde-430	93	15	∈	∈	PROPN
ejde-430	93	16	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-430	93	17	)	)	PUNCT
ejde-430	93	18	.	.	PUNCT
ejde-430	94	1	note	note	VERB
ejde-430	94	2	that	that	SCONJ
ejde-430	94	3	in	in	ADP
ejde-430	94	4	this	this	DET
ejde-430	94	5	case	case	NOUN
ejde-430	94	6	,	,	PUNCT
ejde-430	94	7	the	the	DET
ejde-430	94	8	condition	condition	NOUN
ejde-430	94	9	um	um	INTJ
ejde-430	94	10	∈	∈	PROPN
ejde-430	94	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-430	94	12	)	)	PUNCT
ejde-430	94	13	is	be	AUX
ejde-430	94	14	automatically	automatically	ADV
ejde-430	94	15	verified	verify	VERB
ejde-430	94	16	since	since	SCONJ
ejde-430	94	17	um	um	INTJ
ejde-430	94	18	∈	∈	PROPN
ejde-430	94	19	l	l	NOUN
ejde-430	94	20	2	2	NUM
ejde-430	94	21	m	m	VERB
ejde-430	94	22	(	(	PUNCT
ejde-430	94	23	ω	ω	NOUN
ejde-430	94	24	)	)	PUNCT
ejde-430	94	25	↪	↪	PROPN
ejde-430	94	26	→	→	SYM
ejde-430	94	27	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-430	94	28	)	)	PUNCT
ejde-430	94	29	and	and	CCONJ
ejde-430	94	30	then	then	ADV
ejde-430	94	31	u	u	PROPN
ejde-430	94	32	∈	∈	PROPN
ejde-430	94	33	d(a	d(a	PROPN
ejde-430	94	34	)	)	PUNCT
ejde-430	94	35	.	.	PUNCT
ejde-430	95	1	although	although	SCONJ
ejde-430	95	2	this	this	DET
ejde-430	95	3	method	method	NOUN
ejde-430	95	4	works	work	VERB
ejde-430	95	5	very	very	ADV
ejde-430	95	6	well	well	ADV
ejde-430	95	7	,	,	PUNCT
ejde-430	95	8	we	we	PRON
ejde-430	95	9	proposed	propose	VERB
ejde-430	95	10	another	another	DET
ejde-430	95	11	one	one	NOUN
ejde-430	95	12	in	in	ADP
ejde-430	95	13	bégout	bégout	ADP
ejde-430	95	14	and	and	CCONJ
ejde-430	95	15	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	96	1	[	[	X
ejde-430	96	2	7	7	NUM
ejde-430	96	3	]	]	PUNCT
ejde-430	96	4	:	:	PUNCT
ejde-430	96	5	we	we	PRON
ejde-430	96	6	make	make	VERB
ejde-430	96	7	the	the	DET
ejde-430	96	8	sum	sum	NOUN
ejde-430	96	9	of	of	ADP
ejde-430	96	10	two	two	NUM
ejde-430	96	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-430	96	12	operators	operator	NOUN
ejde-430	96	13	,	,	PUNCT
ejde-430	96	14	where	where	SCONJ
ejde-430	96	15	one	one	NUM
ejde-430	96	16	of	of	ADP
ejde-430	96	17	them	they	PRON
ejde-430	96	18	is	be	AUX
ejde-430	96	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-430	96	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-430	96	21	(	(	PUNCT
ejde-430	96	22	−i∆	−i∆	NUM
ejde-430	96	23	)	)	PUNCT
ejde-430	96	24	and	and	CCONJ
ejde-430	96	25	the	the	DET
ejde-430	96	26	other	other	ADJ
ejde-430	96	27	one	one	NOUN
ejde-430	96	28	is	be	AUX
ejde-430	96	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-430	96	30	over	over	ADP
ejde-430	96	31	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-430	96	32	)	)	PUNCT
ejde-430	96	33	(	(	PUNCT
ejde-430	96	34	−ia|u|m−1u	−ia|u|m−1u	NOUN
ejde-430	96	35	)	)	PUNCT
ejde-430	96	36	.	.	PUNCT
ejde-430	97	1	a	a	DET
ejde-430	97	2	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-430	97	3	appears	appear	VERB
ejde-430	97	4	when	when	SCONJ
ejde-430	97	5	ω	ω	NOUN
ejde-430	97	6	is	be	AUX
ejde-430	97	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-430	97	8	,	,	PUNCT
ejde-430	97	9	say	say	VERB
ejde-430	97	10	ω	ω	PROPN
ejde-430	97	11	=	=	PROPN
ejde-430	97	12	rn	rn	PROPN
ejde-430	97	13	.	.	PUNCT
ejde-430	98	1	in	in	ADP
ejde-430	98	2	this	this	DET
ejde-430	98	3	case	case	NOUN
ejde-430	98	4	,	,	PUNCT
ejde-430	98	5	we	we	PRON
ejde-430	98	6	have	have	VERB
ejde-430	98	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-430	98	8	)	)	PUNCT
ejde-430	98	9	=	=	SYM
ejde-430	98	10	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	98	11	)	)	PUNCT
ejde-430	98	12	∩	∩	X
ejde-430	98	13	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	98	14	)	)	PUNCT
ejde-430	98	15	and	and	CCONJ
ejde-430	98	16	we	we	PRON
ejde-430	98	17	have	have	VERB
ejde-430	98	18	to	to	PART
ejde-430	98	19	show	show	VERB
ejde-430	98	20	that	that	SCONJ
ejde-430	98	21	a	a	DET
ejde-430	98	22	solution	solution	NOUN
ejde-430	98	23	u	u	NOUN
ejde-430	98	24	∈	∈	NOUN
ejde-430	98	25	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	98	26	)	)	PUNCT
ejde-430	98	27	∩lm+1(rn	∩lm+1(rn	PROPN
ejde-430	98	28	)	)	PUNCT
ejde-430	98	29	belongs	belong	VERB
ejde-430	98	30	to	to	ADP
ejde-430	98	31	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	98	32	)	)	PUNCT
ejde-430	98	33	,	,	PUNCT
ejde-430	98	34	or	or	CCONJ
ejde-430	98	35	equivalently	equivalently	ADV
ejde-430	98	36	4	4	NUM
ejde-430	98	37	p.	p.	NOUN
ejde-430	98	38	bégout	bégout	ADP
ejde-430	98	39	ejde-2020/39	ejde-2020/39	NOUN
ejde-430	98	40	∆u	∆u	PROPN
ejde-430	98	41	∈	∈	PROPN
ejde-430	98	42	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	98	43	)	)	PUNCT
ejde-430	98	44	.	.	PUNCT
ejde-430	99	1	having	have	VERB
ejde-430	99	2	(	(	PUNCT
ejde-430	99	3	1.7	1.7	NUM
ejde-430	99	4	)	)	PUNCT
ejde-430	99	5	in	in	ADP
ejde-430	99	6	mind	mind	NOUN
ejde-430	99	7	,	,	PUNCT
ejde-430	99	8	a	a	DET
ejde-430	99	9	natural	natural	ADJ
ejde-430	99	10	method	method	NOUN
ejde-430	99	11	would	would	AUX
ejde-430	99	12	be	be	AUX
ejde-430	99	13	to	to	PART
ejde-430	99	14	multiply	multiply	VERB
ejde-430	99	15	(	(	PUNCT
ejde-430	99	16	1.10	1.10	NUM
ejde-430	99	17	)	)	PUNCT
ejde-430	99	18	by	by	ADP
ejde-430	99	19	−∆u	−∆u	X
ejde-430	99	20	and	and	CCONJ
ejde-430	99	21	take	take	VERB
ejde-430	99	22	the	the	DET
ejde-430	99	23	real	real	ADJ
ejde-430	99	24	part	part	NOUN
ejde-430	99	25	.	.	PUNCT
ejde-430	100	1	but	but	CCONJ
ejde-430	100	2	then	then	ADV
ejde-430	100	3	we	we	PRON
ejde-430	100	4	lose	lose	VERB
ejde-430	100	5	the	the	DET
ejde-430	100	6	term	term	NOUN
ejde-430	100	7	‖∆u‖2l2(rn	‖∆u‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	100	8	)	)	PUNCT
ejde-430	100	9	.	.	PUNCT
ejde-430	101	1	the	the	DET
ejde-430	101	2	original	original	ADJ
ejde-430	101	3	idea	idea	NOUN
ejde-430	101	4	is	be	AUX
ejde-430	101	5	to	to	PART
ejde-430	101	6	rotate	rotate	VERB
ejde-430	101	7	a	a	PRON
ejde-430	101	8	in	in	ADP
ejde-430	101	9	the	the	DET
ejde-430	101	10	complex	complex	ADJ
ejde-430	101	11	plane	plane	NOUN
ejde-430	101	12	and	and	CCONJ
ejde-430	101	13	stay	stay	VERB
ejde-430	101	14	in	in	ADP
ejde-430	101	15	the	the	DET
ejde-430	101	16	cone	cone	NOUN
ejde-430	101	17	c(m	c(m	PROPN
ejde-430	101	18	)	)	PUNCT
ejde-430	101	19	to	to	PART
ejde-430	101	20	still	still	ADV
ejde-430	101	21	have	have	VERB
ejde-430	101	22	(	(	PUNCT
ejde-430	101	23	1.7	1.7	NUM
ejde-430	101	24	)	)	PUNCT
ejde-430	101	25	(	(	PUNCT
ejde-430	101	26	see	see	VERB
ejde-430	101	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	101	28	4.2	4.2	NUM
ejde-430	101	29	and	and	CCONJ
ejde-430	101	30	figure	figure	VERB
ejde-430	101	31	1	1	NUM
ejde-430	101	32	)	)	PUNCT
ejde-430	101	33	.	.	PUNCT
ejde-430	102	1	if	if	SCONJ
ejde-430	102	2	we	we	PRON
ejde-430	102	3	can	can	AUX
ejde-430	102	4	find	find	VERB
ejde-430	102	5	b	b	X
ejde-430	102	6	∈	∈	PROPN
ejde-430	102	7	c	c	NOUN
ejde-430	102	8	such	such	ADJ
ejde-430	102	9	that	that	SCONJ
ejde-430	102	10	ab	ab	PROPN
ejde-430	102	11	∈	∈	PROPN
ejde-430	102	12	c(m	c(m	PROPN
ejde-430	102	13	)	)	PUNCT
ejde-430	102	14	then	then	ADV
ejde-430	102	15	multiplying	multiply	VERB
ejde-430	102	16	(	(	PUNCT
ejde-430	102	17	1.10	1.10	NUM
ejde-430	102	18	)	)	PUNCT
ejde-430	102	19	by	by	ADP
ejde-430	102	20	−b∆u	−b∆u	PROPN
ejde-430	102	21	,	,	PUNCT
ejde-430	102	22	integrating	integrate	VERB
ejde-430	102	23	by	by	ADP
ejde-430	102	24	parts	part	NOUN
ejde-430	102	25	and	and	CCONJ
ejde-430	102	26	taking	take	VERB
ejde-430	102	27	the	the	DET
ejde-430	102	28	real	real	ADJ
ejde-430	102	29	part	part	NOUN
ejde-430	102	30	,	,	PUNCT
ejde-430	102	31	we	we	PRON
ejde-430	102	32	arrive	arrive	VERB
ejde-430	102	33	at	at	ADP
ejde-430	102	34	−	−	PROPN
ejde-430	102	35	im(b)‖∆u‖2l2(rn	im(b)‖∆u‖2l2(rn	NOUN
ejde-430	102	36	)	)	PUNCT
ejde-430	103	1	+	+	CCONJ
ejde-430	103	2	re	re	X
ejde-430	103	3	(	(	PUNCT
ejde-430	103	4	iab	iab	PROPN
ejde-430	103	5	∫	∫	PROPN
ejde-430	103	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	103	7	|u|m−1u∆udx	|u|m−1u∆udx	PROPN
ejde-430	103	8	)	)	PUNCT
ejde-430	104	1	+	+	CCONJ
ejde-430	104	2	re(b)‖∇u‖2l2(rn	re(b)‖∇u‖2l2(rn	ADJ
ejde-430	104	3	)	)	PUNCT
ejde-430	104	4	=	=	SYM
ejde-430	105	1	−re	−re	PROPN
ejde-430	105	2	(	(	PUNCT
ejde-430	105	3	b	b	X
ejde-430	105	4	∫	∫	PROPN
ejde-430	105	5	rn	rn	PROPN
ejde-430	105	6	f∆udx	f∆udx	PROPN
ejde-430	105	7	)	)	PUNCT
ejde-430	105	8	.	.	PUNCT
ejde-430	106	1	we	we	PRON
ejde-430	106	2	see	see	VERB
ejde-430	106	3	that	that	SCONJ
ejde-430	106	4	we	we	PRON
ejde-430	106	5	must	must	AUX
ejde-430	106	6	have	have	VERB
ejde-430	106	7	im(b	im(b	NOUN
ejde-430	106	8	)	)	PUNCT
ejde-430	106	9	<	<	X
ejde-430	106	10	0	0	PUNCT
ejde-430	107	1	and	and	CCONJ
ejde-430	107	2	so	so	ADV
ejde-430	107	3	the	the	DET
ejde-430	107	4	rotation	rotation	NOUN
ejde-430	107	5	has	have	VERB
ejde-430	107	6	to	to	PART
ejde-430	107	7	be	be	AUX
ejde-430	107	8	made	make	VERB
ejde-430	107	9	in	in	ADP
ejde-430	107	10	the	the	DET
ejde-430	107	11	negative	negative	ADJ
ejde-430	107	12	sense	sense	NOUN
ejde-430	107	13	.	.	PUNCT
ejde-430	108	1	so	so	ADV
ejde-430	108	2	we	we	PRON
ejde-430	108	3	exclude	exclude	VERB
ejde-430	108	4	the	the	DET
ejde-430	108	5	boundary	boundary	NOUN
ejde-430	108	6	of	of	ADP
ejde-430	108	7	c(m	c(m	PROPN
ejde-430	108	8	)	)	PUNCT
ejde-430	108	9	located	locate	VERB
ejde-430	108	10	in	in	ADP
ejde-430	108	11	the	the	DET
ejde-430	108	12	first	first	ADJ
ejde-430	108	13	quarter	quarter	NOUN
ejde-430	108	14	complex	complex	ADJ
ejde-430	108	15	plane	plane	NOUN
ejde-430	108	16	.	.	PUNCT
ejde-430	109	1	hence	hence	ADV
ejde-430	109	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	109	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	109	4	below	below	ADV
ejde-430	109	5	.	.	PUNCT
ejde-430	110	1	note	note	VERB
ejde-430	110	2	that	that	SCONJ
ejde-430	110	3	the	the	DET
ejde-430	110	4	sign	sign	NOUN
ejde-430	110	5	of	of	ADP
ejde-430	110	6	re(b	re(b	NOUN
ejde-430	110	7	)	)	PUNCT
ejde-430	110	8	has	have	VERB
ejde-430	110	9	no	no	DET
ejde-430	110	10	importance	importance	NOUN
ejde-430	110	11	since	since	SCONJ
ejde-430	110	12	we	we	PRON
ejde-430	110	13	already	already	ADV
ejde-430	110	14	have	have	VERB
ejde-430	110	15	an	an	DET
ejde-430	110	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	110	17	in	in	ADP
ejde-430	110	18	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	110	19	)	)	PUNCT
ejde-430	110	20	.	.	PUNCT
ejde-430	111	1	having	have	VERB
ejde-430	111	2	a	a	DET
ejde-430	111	3	priori	priori	ADJ
ejde-430	111	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-430	111	5	,	,	PUNCT
ejde-430	111	6	we	we	PRON
ejde-430	111	7	may	may	AUX
ejde-430	111	8	construct	construct	VERB
ejde-430	111	9	a	a	DET
ejde-430	111	10	solution	solution	NOUN
ejde-430	111	11	u	u	NOUN
ejde-430	111	12	∈	∈	PROPN
ejde-430	111	13	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	111	14	)	)	PUNCT
ejde-430	111	15	∩	∩	X
ejde-430	111	16	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	111	17	)	)	PUNCT
ejde-430	111	18	of	of	ADP
ejde-430	111	19	(	(	PUNCT
ejde-430	111	20	1.10	1.10	NUM
ejde-430	111	21	)	)	PUNCT
ejde-430	111	22	as	as	ADP
ejde-430	111	23	a	a	DET
ejde-430	111	24	limit	limit	NOUN
ejde-430	111	25	of	of	ADP
ejde-430	111	26	solutions	solution	NOUN
ejde-430	111	27	with	with	ADP
ejde-430	111	28	compact	compact	ADJ
ejde-430	111	29	support	support	NOUN
ejde-430	111	30	.	.	PUNCT
ejde-430	112	1	the	the	DET
ejde-430	112	2	existence	existence	NOUN
ejde-430	112	3	of	of	ADP
ejde-430	112	4	such	such	ADJ
ejde-430	112	5	solutions	solution	NOUN
ejde-430	112	6	is	be	AUX
ejde-430	112	7	provided	provide	VERB
ejde-430	112	8	in	in	ADP
ejde-430	112	9	bégout	bégout	ADP
ejde-430	112	10	and	and	CCONJ
ejde-430	112	11	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	113	1	[	[	X
ejde-430	113	2	4	4	NUM
ejde-430	113	3	]	]	PUNCT
ejde-430	113	4	(	(	PUNCT
ejde-430	113	5	see	see	VERB
ejde-430	113	6	also	also	ADV
ejde-430	113	7	bégout	bégout	ADP
ejde-430	113	8	and	and	CCONJ
ejde-430	113	9	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	114	1	[	[	X
ejde-430	114	2	5	5	NUM
ejde-430	114	3	]	]	PUNCT
ejde-430	114	4	)	)	PUNCT
ejde-430	114	5	.	.	PUNCT
ejde-430	115	1	to	to	PART
ejde-430	115	2	conclude	conclude	VERB
ejde-430	115	3	the	the	DET
ejde-430	115	4	explanation	explanation	NOUN
ejde-430	115	5	of	of	ADP
ejde-430	115	6	our	our	PRON
ejde-430	115	7	method	method	NOUN
ejde-430	115	8	,	,	PUNCT
ejde-430	115	9	we	we	PRON
ejde-430	115	10	go	go	VERB
ejde-430	115	11	back	back	ADV
ejde-430	115	12	to	to	ADP
ejde-430	115	13	the	the	DET
ejde-430	115	14	proof	proof	NOUN
ejde-430	115	15	of	of	ADP
ejde-430	115	16	(	(	PUNCT
ejde-430	115	17	1.9	1.9	NUM
ejde-430	115	18	)	)	PUNCT
ejde-430	115	19	.	.	PUNCT
ejde-430	116	1	when	when	SCONJ
ejde-430	116	2	a	a	DET
ejde-430	116	3	=	=	X
ejde-430	116	4	i	i	PROPN
ejde-430	116	5	,	,	PUNCT
ejde-430	116	6	this	this	PRON
ejde-430	116	7	is	be	AUX
ejde-430	116	8	very	very	ADV
ejde-430	116	9	simple	simple	ADJ
ejde-430	116	10	since	since	SCONJ
ejde-430	116	11	this	this	DET
ejde-430	116	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	116	13	is	be	AUX
ejde-430	116	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-430	116	15	to	to	ADP
ejde-430	116	16	the	the	DET
ejde-430	116	17	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-430	116	18	of	of	ADP
ejde-430	116	19	the	the	DET
ejde-430	116	20	derivative	derivative	NOUN
ejde-430	116	21	of	of	ADP
ejde-430	116	22	the	the	DET
ejde-430	116	23	convex	convex	NOUN
ejde-430	116	24	function	function	NOUN
ejde-430	116	25	defined	define	VERB
ejde-430	116	26	on	on	ADP
ejde-430	116	27	r2	r2	PROPN
ejde-430	116	28	by	by	ADP
ejde-430	116	29	,	,	PUNCT
ejde-430	116	30	(	(	PUNCT
ejde-430	116	31	x	x	NOUN
ejde-430	116	32	,	,	PUNCT
ejde-430	116	33	y	y	NOUN
ejde-430	116	34	)	)	PUNCT
ejde-430	116	35	7−→	7−→	NOUN
ejde-430	116	36	1	1	NUM
ejde-430	117	1	m+1	m+1	NUM
ejde-430	117	2	(	(	PUNCT
ejde-430	117	3	x2	x2	PROPN
ejde-430	117	4	+	+	NUM
ejde-430	117	5	y2)(m+1)/2	y2)(m+1)/2	X
ejde-430	117	6	(	(	PUNCT
ejde-430	117	7	see	see	VERB
ejde-430	117	8	bégout	bégout	ADP
ejde-430	117	9	and	and	CCONJ
ejde-430	117	10	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	118	1	[	[	X
ejde-430	118	2	4	4	NUM
ejde-430	118	3	,	,	PUNCT
ejde-430	118	4	remark	remark	NOUN
ejde-430	118	5	9.3	9.3	NUM
ejde-430	118	6	]	]	PUNCT
ejde-430	118	7	)	)	PUNCT
ejde-430	118	8	.	.	PUNCT
ejde-430	119	1	but	but	CCONJ
ejde-430	119	2	when	when	SCONJ
ejde-430	119	3	re(a	re(a	NOUN
ejde-430	119	4	)	)	PUNCT
ejde-430	119	5	6=	6=	ADP
ejde-430	119	6	0	0	NUM
ejde-430	120	1	then	then	ADV
ejde-430	120	2	the	the	DET
ejde-430	120	3	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-430	120	4	part	part	NOUN
ejde-430	120	5	of	of	ADP
ejde-430	120	6	the	the	DET
ejde-430	120	7	integral	integral	ADJ
ejde-430	120	8	in	in	ADP
ejde-430	120	9	(	(	PUNCT
ejde-430	120	10	1.9	1.9	NUM
ejde-430	120	11	)	)	PUNCT
ejde-430	120	12	is	be	AUX
ejde-430	120	13	still	still	ADV
ejde-430	120	14	there	there	ADV
ejde-430	120	15	.	.	PUNCT
ejde-430	121	1	fortunately	fortunately	ADV
ejde-430	121	2	,	,	PUNCT
ejde-430	121	3	this	this	PRON
ejde-430	121	4	can	can	AUX
ejde-430	121	5	be	be	AUX
ejde-430	121	6	controlled	control	VERB
ejde-430	121	7	by	by	ADP
ejde-430	121	8	its	its	PRON
ejde-430	121	9	real	real	ADJ
ejde-430	121	10	part	part	NOUN
ejde-430	121	11	under	under	ADP
ejde-430	121	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	121	13	(	(	PUNCT
ejde-430	121	14	1.2	1.2	NUM
ejde-430	121	15	)	)	PUNCT
ejde-430	121	16	and	and	CCONJ
ejde-430	121	17	a	a	DET
ejde-430	121	18	consequence	consequence	NOUN
ejde-430	121	19	of	of	ADP
ejde-430	121	20	liskevich	liskevich	NOUN
ejde-430	121	21	and	and	CCONJ
ejde-430	121	22	perel’muter	perel’muter	NOUN
ejde-430	121	23	[	[	X
ejde-430	121	24	17	17	NUM
ejde-430	121	25	,	,	PUNCT
ejde-430	121	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	121	27	2.2	2.2	NUM
ejde-430	121	28	]	]	PUNCT
ejde-430	121	29	.	.	PUNCT
ejde-430	122	1	finally	finally	ADV
ejde-430	122	2	,	,	PUNCT
ejde-430	122	3	we	we	PRON
ejde-430	122	4	consider	consider	VERB
ejde-430	122	5	the	the	DET
ejde-430	122	6	limit	limit	NOUN
ejde-430	122	7	cases	case	VERB
ejde-430	122	8	m	m	VERB
ejde-430	122	9	=	=	NOUN
ejde-430	122	10	0	0	NUM
ejde-430	122	11	and	and	CCONJ
ejde-430	122	12	m	m	VERB
ejde-430	122	13	=	=	NOUN
ejde-430	122	14	1	1	NUM
ejde-430	122	15	for	for	ADP
ejde-430	122	16	the	the	DET
ejde-430	122	17	values	value	NOUN
ejde-430	122	18	of	of	ADP
ejde-430	122	19	a.	a.	NOUN
ejde-430	122	20	since	since	SCONJ
ejde-430	122	21	limm	limm	NOUN
ejde-430	122	22	↘	↘	PROPN
ejde-430	122	23	0	0	PROPN
ejde-430	122	24	c(m	c(m	PROPN
ejde-430	122	25	)	)	PUNCT
ejde-430	123	1	=	=	PRON
ejde-430	123	2	{	{	PUNCT
ejde-430	123	3	0	0	NUM
ejde-430	123	4	}	}	PUNCT
ejde-430	123	5	×	×	NOUN
ejde-430	123	6	i(0,∞	i(0,∞	NOUN
ejde-430	123	7	)	)	PUNCT
ejde-430	123	8	,	,	PUNCT
ejde-430	123	9	it	it	PRON
ejde-430	123	10	seems	seem	VERB
ejde-430	123	11	that	that	SCONJ
ejde-430	123	12	no	no	DET
ejde-430	123	13	extension	extension	NOUN
ejde-430	123	14	of	of	ADP
ejde-430	123	15	[	[	X
ejde-430	123	16	9	9	NUM
ejde-430	123	17	,	,	PUNCT
ejde-430	123	18	10	10	NUM
ejde-430	123	19	]	]	PUNCT
ejde-430	123	20	is	be	AUX
ejde-430	123	21	possible	possible	ADJ
ejde-430	123	22	.	.	PUNCT
ejde-430	124	1	the	the	DET
ejde-430	124	2	other	other	ADJ
ejde-430	124	3	limit	limit	NOUN
ejde-430	124	4	case	case	NOUN
ejde-430	124	5	limm	limm	NOUN
ejde-430	124	6	↗	↗	PROPN
ejde-430	124	7	1	1	NUM
ejde-430	124	8	c(m	c(m	PROPN
ejde-430	124	9	)	)	PUNCT
ejde-430	125	1	=	=	PUNCT
ejde-430	125	2	r×	r×	NOUN
ejde-430	125	3	i(0,∞	i(0,∞	NOUN
ejde-430	125	4	)	)	PUNCT
ejde-430	125	5	is	be	AUX
ejde-430	125	6	entirely	entirely	ADV
ejde-430	125	7	treated	treat	VERB
ejde-430	125	8	in	in	ADP
ejde-430	125	9	bégout	bégout	ADP
ejde-430	125	10	and	and	CCONJ
ejde-430	125	11	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	126	1	[	[	X
ejde-430	126	2	7	7	NUM
ejde-430	126	3	]	]	NOUN
ejde-430	126	4	:	:	PUNCT
ejde-430	126	5	existence	existence	NOUN
ejde-430	126	6	,	,	PUNCT
ejde-430	126	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	126	8	and	and	CCONJ
ejde-430	126	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-430	126	10	for	for	ADP
ejde-430	126	11	any	any	DET
ejde-430	126	12	subset	subset	NOUN
ejde-430	126	13	ω	ω	PROPN
ejde-430	126	14	⊆	⊆	NUM
ejde-430	126	15	rn	rn	NOUN
ejde-430	126	16	.	.	PUNCT
ejde-430	127	1	we	we	PRON
ejde-430	127	2	will	will	AUX
ejde-430	127	3	use	use	VERB
ejde-430	127	4	the	the	DET
ejde-430	127	5	following	follow	VERB
ejde-430	127	6	notation	notation	NOUN
ejde-430	127	7	throughout	throughout	ADP
ejde-430	127	8	this	this	DET
ejde-430	127	9	paper	paper	NOUN
ejde-430	127	10	.	.	PUNCT
ejde-430	128	1	we	we	PRON
ejde-430	128	2	denote	denote	VERB
ejde-430	128	3	by	by	ADP
ejde-430	128	4	z	z	PROPN
ejde-430	128	5	the	the	DET
ejde-430	128	6	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-430	128	7	of	of	ADP
ejde-430	128	8	the	the	DET
ejde-430	128	9	complex	complex	ADJ
ejde-430	128	10	number	number	NOUN
ejde-430	128	11	z	z	PROPN
ejde-430	128	12	,	,	PUNCT
ejde-430	128	13	by	by	ADP
ejde-430	128	14	re(z	re(z	NOUN
ejde-430	128	15	)	)	PUNCT
ejde-430	128	16	its	its	PRON
ejde-430	128	17	real	real	ADJ
ejde-430	128	18	part	part	NOUN
ejde-430	128	19	and	and	CCONJ
ejde-430	128	20	by	by	ADP
ejde-430	128	21	im(z	im(z	NOUN
ejde-430	128	22	)	)	PUNCT
ejde-430	128	23	its	its	PRON
ejde-430	128	24	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-430	128	25	part	part	NOUN
ejde-430	128	26	.	.	PUNCT
ejde-430	129	1	unless	unless	SCONJ
ejde-430	129	2	if	if	SCONJ
ejde-430	129	3	specified	specify	VERB
ejde-430	129	4	,	,	PUNCT
ejde-430	129	5	all	all	DET
ejde-430	129	6	functions	function	NOUN
ejde-430	129	7	are	be	AUX
ejde-430	129	8	complex	complex	ADV
ejde-430	129	9	-	-	PUNCT
ejde-430	129	10	valued	value	VERB
ejde-430	129	11	(	(	PUNCT
ejde-430	129	12	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-430	129	13	)	)	PUNCT
ejde-430	129	14	=	=	SYM
ejde-430	129	15	h1(ω;c	h1(ω;c	NOUN
ejde-430	129	16	)	)	PUNCT
ejde-430	129	17	,	,	PUNCT
ejde-430	129	18	etc	etc	X
ejde-430	129	19	)	)	PUNCT
ejde-430	129	20	.	.	PUNCT
ejde-430	130	1	for	for	ADP
ejde-430	130	2	1	1	NUM
ejde-430	130	3	6	6	NUM
ejde-430	130	4	p	p	NOUN
ejde-430	130	5	6∞	6∞	NUM
ejde-430	130	6	,	,	PUNCT
ejde-430	130	7	p′	p′	NOUN
ejde-430	130	8	is	be	AUX
ejde-430	130	9	the	the	DET
ejde-430	130	10	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-430	130	11	of	of	ADP
ejde-430	130	12	p	p	NOUN
ejde-430	130	13	defined	define	VERB
ejde-430	130	14	by	by	ADP
ejde-430	130	15	1	1	NUM
ejde-430	130	16	p	p	NOUN
ejde-430	130	17	+	+	NOUN
ejde-430	130	18	1	1	NUM
ejde-430	130	19	p′	p′	NOUN
ejde-430	130	20	=	=	SYM
ejde-430	130	21	1	1	X
ejde-430	130	22	.	.	X
ejde-430	130	23	for	for	ADP
ejde-430	130	24	a	a	DET
ejde-430	130	25	banach	banach	NOUN
ejde-430	130	26	space	space	NOUN
ejde-430	130	27	x	x	NOUN
ejde-430	130	28	,	,	PUNCT
ejde-430	130	29	we	we	PRON
ejde-430	130	30	denote	denote	VERB
ejde-430	130	31	by	by	ADP
ejde-430	130	32	x	x	X
ejde-430	130	33	?	?	PUNCT
ejde-430	131	1	its	its	PRON
ejde-430	131	2	topological	topological	ADJ
ejde-430	131	3	dual	dual	ADJ
ejde-430	131	4	and	and	CCONJ
ejde-430	131	5	by	by	ADP
ejde-430	131	6	〈	〈	PROPN
ejde-430	131	7	.	.	PROPN
ejde-430	131	8	,	,	PUNCT
ejde-430	131	9	.〉x?,x	.〉x?,x	PUNCT
ejde-430	132	1	∈	∈	PROPN
ejde-430	132	2	r	r	NOUN
ejde-430	132	3	the	the	DET
ejde-430	132	4	x	x	NOUN
ejde-430	132	5	?	?	NOUN
ejde-430	132	6	−x	−x	ADJ
ejde-430	132	7	duality	duality	NOUN
ejde-430	132	8	product	product	NOUN
ejde-430	132	9	.	.	PUNCT
ejde-430	133	1	in	in	ADP
ejde-430	133	2	particular	particular	ADJ
ejde-430	133	3	,	,	PUNCT
ejde-430	133	4	for	for	ADP
ejde-430	133	5	any	any	DET
ejde-430	133	6	t	t	NOUN
ejde-430	133	7	∈	∈	PROPN
ejde-430	133	8	lp′(ω	lp′(ω	PROPN
ejde-430	133	9	)	)	PUNCT
ejde-430	133	10	and	and	CCONJ
ejde-430	133	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-430	133	12	∈	∈	PROPN
ejde-430	133	13	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-430	133	14	)	)	PUNCT
ejde-430	133	15	with	with	ADP
ejde-430	133	16	1	1	NUM
ejde-430	133	17	6	6	NUM
ejde-430	133	18	p	p	NOUN
ejde-430	133	19	<	<	X
ejde-430	133	20	∞	∞	PROPN
ejde-430	133	21	,	,	PUNCT
ejde-430	133	22	〈	〈	PROPN
ejde-430	133	23	t	t	PROPN
ejde-430	133	24	,	,	PUNCT
ejde-430	133	25	ϕ〉lp′	ϕ〉lp′	PROPN
ejde-430	133	26	(	(	PUNCT
ejde-430	133	27	ω),lp(ω	ω),lp(ω	PROPN
ejde-430	133	28	)	)	PUNCT
ejde-430	133	29	=	=	SYM
ejde-430	133	30	re	re	ADP
ejde-430	133	31	∫	∫	PROPN
ejde-430	133	32	ω	ω	PROPN
ejde-430	133	33	t	t	PROPN
ejde-430	133	34	(	(	PUNCT
ejde-430	133	35	x)ϕ(x)dx	x)ϕ(x)dx	PROPN
ejde-430	133	36	.	.	PUNCT
ejde-430	134	1	the	the	DET
ejde-430	134	2	scalar	scalar	ADJ
ejde-430	134	3	product	product	NOUN
ejde-430	134	4	in	in	ADP
ejde-430	134	5	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-430	134	6	)	)	PUNCT
ejde-430	134	7	between	between	ADP
ejde-430	134	8	two	two	NUM
ejde-430	134	9	functions	function	NOUN
ejde-430	134	10	u	u	NOUN
ejde-430	134	11	,	,	PUNCT
ejde-430	134	12	v	v	NOUN
ejde-430	134	13	is	be	AUX
ejde-430	134	14	,	,	PUNCT
ejde-430	134	15	(	(	PUNCT
ejde-430	134	16	u	u	NOUN
ejde-430	134	17	,	,	PUNCT
ejde-430	134	18	v)l2(ω	v)l2(ω	NOUN
ejde-430	134	19	)	)	PUNCT
ejde-430	134	20	=	=	SYM
ejde-430	135	1	re	re	ADP
ejde-430	135	2	∫	∫	PROPN
ejde-430	135	3	ω	ω	PROPN
ejde-430	135	4	u(x)v(x)dx	u(x)v(x)dx	ADJ
ejde-430	135	5	.	.	PUNCT
ejde-430	136	1	for	for	ADP
ejde-430	136	2	a	a	DET
ejde-430	136	3	banach	banach	NOUN
ejde-430	136	4	space	space	NOUN
ejde-430	136	5	x	x	NOUN
ejde-430	136	6	and	and	CCONJ
ejde-430	136	7	p	p	NOUN
ejde-430	136	8	∈	∈	PROPN
ejde-430	136	9	[	[	X
ejde-430	136	10	1,∞	1,∞	NUM
ejde-430	136	11	]	]	PUNCT
ejde-430	136	12	,	,	PUNCT
ejde-430	136	13	u	u	PROPN
ejde-430	136	14	∈	∈	PROPN
ejde-430	136	15	lploc	lploc	NOUN
ejde-430	136	16	(	(	PUNCT
ejde-430	136	17	[	[	X
ejde-430	136	18	0,∞);x	0,∞);x	X
ejde-430	136	19	)	)	PUNCT
ejde-430	136	20	means	mean	VERB
ejde-430	136	21	that	that	SCONJ
ejde-430	136	22	for	for	ADP
ejde-430	136	23	any	any	DET
ejde-430	136	24	t	t	NOUN
ejde-430	136	25	>	>	X
ejde-430	136	26	0	0	NUM
ejde-430	136	27	,	,	PUNCT
ejde-430	137	1	u|(0,t	u|(0,t	NOUN
ejde-430	137	2	)	)	PUNCT
ejde-430	137	3	∈	∈	PROPN
ejde-430	137	4	lp	lp	NOUN
ejde-430	137	5	(	(	PUNCT
ejde-430	137	6	(	(	PUNCT
ejde-430	137	7	0	0	NUM
ejde-430	137	8	,	,	PUNCT
ejde-430	137	9	t	t	NOUN
ejde-430	137	10	)	)	PUNCT
ejde-430	137	11	;	;	PUNCT
ejde-430	137	12	x	x	X
ejde-430	137	13	)	)	PUNCT
ejde-430	137	14	.	.	PUNCT
ejde-430	138	1	in	in	ADP
ejde-430	138	2	the	the	DET
ejde-430	138	3	same	same	ADJ
ejde-430	138	4	way	way	NOUN
ejde-430	138	5	,	,	PUNCT
ejde-430	138	6	we	we	PRON
ejde-430	138	7	will	will	AUX
ejde-430	138	8	use	use	VERB
ejde-430	138	9	the	the	DET
ejde-430	138	10	notation	notation	NOUN
ejde-430	138	11	u	u	PROPN
ejde-430	138	12	∈	∈	PROPN
ejde-430	138	13	w	w	PROPN
ejde-430	138	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-430	138	15	loc	loc	X
ejde-430	138	16	(	(	PUNCT
ejde-430	138	17	[	[	X
ejde-430	138	18	0,∞);x	0,∞);x	X
ejde-430	138	19	)	)	PUNCT
ejde-430	138	20	.	.	PUNCT
ejde-430	139	1	as	as	ADP
ejde-430	139	2	usual	usual	ADJ
ejde-430	139	3	,	,	PUNCT
ejde-430	139	4	we	we	PRON
ejde-430	139	5	denote	denote	VERB
ejde-430	139	6	by	by	ADP
ejde-430	139	7	c	c	PROPN
ejde-430	139	8	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-430	139	9	positive	positive	ADJ
ejde-430	139	10	constants	constant	NOUN
ejde-430	139	11	,	,	PUNCT
ejde-430	139	12	and	and	CCONJ
ejde-430	139	13	sometimes	sometimes	ADV
ejde-430	139	14	,	,	PUNCT
ejde-430	139	15	for	for	ADP
ejde-430	139	16	positive	positive	ADJ
ejde-430	139	17	parameters	parameter	NOUN
ejde-430	139	18	a1	a1	VERB
ejde-430	139	19	,	,	PUNCT
ejde-430	139	20	.	.	PUNCT
ejde-430	139	21	.	.	PUNCT
ejde-430	140	1	.	.	PUNCT
ejde-430	141	1	,	,	PUNCT
ejde-430	141	2	an	an	X
ejde-430	141	3	,	,	PUNCT
ejde-430	141	4	write	write	NOUN
ejde-430	141	5	as	as	ADP
ejde-430	141	6	c(a1	c(a1	NOUN
ejde-430	141	7	,	,	PUNCT
ejde-430	141	8	.	.	PUNCT
ejde-430	141	9	.	.	PUNCT
ejde-430	142	1	.	.	PUNCT
ejde-430	143	1	,	,	PUNCT
ejde-430	143	2	an	an	X
ejde-430	143	3	)	)	PUNCT
ejde-430	143	4	to	to	PART
ejde-430	143	5	indicate	indicate	VERB
ejde-430	143	6	that	that	SCONJ
ejde-430	143	7	the	the	DET
ejde-430	143	8	constant	constant	ADJ
ejde-430	143	9	c	c	NOUN
ejde-430	143	10	depends	depend	VERB
ejde-430	143	11	only	only	ADV
ejde-430	143	12	on	on	ADP
ejde-430	143	13	a1	a1	NOUN
ejde-430	143	14	,	,	PUNCT
ejde-430	143	15	.	.	PUNCT
ejde-430	143	16	.	.	PUNCT
ejde-430	144	1	.	.	PUNCT
ejde-430	145	1	,	,	PUNCT
ejde-430	145	2	an	an	PRON
ejde-430	145	3	and	and	CCONJ
ejde-430	145	4	that	that	DET
ejde-430	145	5	dependence	dependence	NOUN
ejde-430	145	6	is	be	AUX
ejde-430	145	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-430	145	8	(	(	PUNCT
ejde-430	145	9	we	we	PRON
ejde-430	145	10	will	will	AUX
ejde-430	145	11	use	use	VERB
ejde-430	145	12	this	this	DET
ejde-430	145	13	convention	convention	NOUN
ejde-430	145	14	for	for	ADP
ejde-430	145	15	constants	constant	NOUN
ejde-430	145	16	which	which	PRON
ejde-430	145	17	are	be	AUX
ejde-430	145	18	not	not	PART
ejde-430	145	19	denoted	denote	VERB
ejde-430	145	20	by	by	ADP
ejde-430	145	21	“	"	PUNCT
ejde-430	145	22	c	c	NOUN
ejde-430	145	23	”	"	PUNCT
ejde-430	145	24	)	)	PUNCT
ejde-430	145	25	.	.	PUNCT
ejde-430	146	1	this	this	DET
ejde-430	146	2	article	article	NOUN
ejde-430	146	3	is	be	AUX
ejde-430	146	4	organized	organize	VERB
ejde-430	146	5	as	as	SCONJ
ejde-430	146	6	follows	follow	VERB
ejde-430	146	7	.	.	PUNCT
ejde-430	147	1	in	in	ADP
ejde-430	147	2	section	section	NOUN
ejde-430	147	3	2	2	NUM
ejde-430	147	4	,	,	PUNCT
ejde-430	147	5	we	we	PRON
ejde-430	147	6	state	state	VERB
ejde-430	147	7	the	the	DET
ejde-430	147	8	mains	main	NOUN
ejde-430	147	9	results	result	NOUN
ejde-430	147	10	about	about	ADP
ejde-430	147	11	existence	existence	NOUN
ejde-430	147	12	,	,	PUNCT
ejde-430	147	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	147	14	and	and	CCONJ
ejde-430	147	15	boundness	boundness	NOUN
ejde-430	147	16	for	for	ADP
ejde-430	147	17	(	(	PUNCT
ejde-430	147	18	1.1	1.1	NUM
ejde-430	147	19	)	)	PUNCT
ejde-430	147	20	(	(	PUNCT
ejde-430	147	21	theorem	theorem	VERB
ejde-430	147	22	2.4	2.4	NUM
ejde-430	147	23	,	,	PUNCT
ejde-430	147	24	2.6	2.6	NUM
ejde-430	147	25	and	and	CCONJ
ejde-430	147	26	2.7	2.7	NUM
ejde-430	147	27	)	)	PUNCT
ejde-430	147	28	.	.	PUNCT
ejde-430	148	1	in	in	ADP
ejde-430	148	2	section	section	NOUN
ejde-430	148	3	3	3	NUM
ejde-430	148	4	,	,	PUNCT
ejde-430	148	5	we	we	PRON
ejde-430	148	6	give	give	VERB
ejde-430	148	7	the	the	DET
ejde-430	148	8	results	result	NOUN
ejde-430	148	9	about	about	ADP
ejde-430	148	10	the	the	DET
ejde-430	148	11	finite	finite	ADJ
ejde-430	148	12	time	time	NOUN
ejde-430	148	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	148	14	property	property	NOUN
ejde-430	148	15	and	and	CCONJ
ejde-430	148	16	the	the	DET
ejde-430	148	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	148	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	148	19	(	(	PUNCT
ejde-430	148	20	theorems	theorems	PROPN
ejde-430	148	21	3.1	3.1	NUM
ejde-430	148	22	,	,	PUNCT
ejde-430	148	23	3.4	3.4	NUM
ejde-430	148	24	and	and	CCONJ
ejde-430	148	25	3.5	3.5	NUM
ejde-430	148	26	)	)	PUNCT
ejde-430	148	27	.	.	PUNCT
ejde-430	149	1	the	the	DET
ejde-430	149	2	proofs	proof	NOUN
ejde-430	149	3	of	of	ADP
ejde-430	149	4	the	the	DET
ejde-430	149	5	existence	existence	NOUN
ejde-430	149	6	,	,	PUNCT
ejde-430	149	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	149	8	and	and	CCONJ
ejde-430	149	9	boundness	boundness	NOUN
ejde-430	149	10	are	be	AUX
ejde-430	149	11	made	make	VERB
ejde-430	149	12	in	in	ADP
ejde-430	149	13	section	section	NOUN
ejde-430	149	14	4	4	NUM
ejde-430	149	15	while	while	SCONJ
ejde-430	149	16	those	those	PRON
ejde-430	149	17	of	of	ADP
ejde-430	149	18	the	the	DET
ejde-430	149	19	finite	finite	ADJ
ejde-430	149	20	time	time	NOUN
ejde-430	149	21	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	149	22	property	property	NOUN
ejde-430	149	23	and	and	CCONJ
ejde-430	149	24	the	the	DET
ejde-430	149	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	149	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	149	27	are	be	AUX
ejde-430	149	28	given	give	VERB
ejde-430	149	29	in	in	ADP
ejde-430	149	30	section	section	NOUN
ejde-430	149	31	5	5	NUM
ejde-430	149	32	.	.	PUNCT
ejde-430	150	1	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	150	2	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	150	3	for	for	ADP
ejde-430	150	4	nls	nls	NOUN
ejde-430	150	5	in	in	ADP
ejde-430	150	6	the	the	DET
ejde-430	150	7	whole	whole	ADJ
ejde-430	150	8	space	space	NOUN
ejde-430	150	9	5	5	NUM
ejde-430	150	10	2	2	NUM
ejde-430	150	11	.	.	PUNCT
ejde-430	150	12	existence	existence	NOUN
ejde-430	150	13	and	and	CCONJ
ejde-430	150	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	150	15	of	of	ADP
ejde-430	150	16	the	the	DET
ejde-430	150	17	solutions	solution	NOUN
ejde-430	150	18	let	let	VERB
ejde-430	150	19	0	0	PUNCT
ejde-430	150	20	<	<	X
ejde-430	150	21	m	m	X
ejde-430	150	22	<	<	X
ejde-430	150	23	1	1	NUM
ejde-430	150	24	,	,	PUNCT
ejde-430	150	25	let	let	VERB
ejde-430	150	26	a	a	DET
ejde-430	150	27	∈	∈	ADJ
ejde-430	150	28	c	c	NOUN
ejde-430	150	29	,	,	PUNCT
ejde-430	150	30	let	let	VERB
ejde-430	150	31	f	f	PROPN
ejde-430	150	32	∈	∈	PROPN
ejde-430	150	33	l1	l1	PROPN
ejde-430	150	34	loc	loc	PROPN
ejde-430	150	35	(	(	PUNCT
ejde-430	150	36	[	[	X
ejde-430	150	37	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	150	38	)	)	PUNCT
ejde-430	150	39	)	)	PUNCT
ejde-430	150	40	and	and	CCONJ
ejde-430	150	41	let	let	VERB
ejde-430	150	42	u0	u0	PROPN
ejde-430	150	43	∈	∈	PROPN
ejde-430	150	44	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	150	45	)	)	PUNCT
ejde-430	150	46	.	.	PUNCT
ejde-430	151	1	we	we	PRON
ejde-430	151	2	consider	consider	VERB
ejde-430	151	3	the	the	DET
ejde-430	151	4	following	follow	VERB
ejde-430	151	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	151	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	151	7	equation	equation	NOUN
ejde-430	151	8	.	.	PUNCT
ejde-430	152	1	i	i	PRON
ejde-430	152	2	∂u	∂u	PROPN
ejde-430	153	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-430	153	2	+	+	CCONJ
ejde-430	153	3	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-430	153	4	a|u|−(1−m)u	a|u|−(1−m)u	NOUN
ejde-430	153	5	=	=	SYM
ejde-430	153	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-430	153	7	,	,	PUNCT
ejde-430	153	8	x	x	NOUN
ejde-430	153	9	)	)	PUNCT
ejde-430	153	10	,	,	PUNCT
ejde-430	153	11	in	in	ADP
ejde-430	153	12	(	(	PUNCT
ejde-430	153	13	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-430	153	14	rn	rn	PROPN
ejde-430	153	15	,	,	PUNCT
ejde-430	153	16	(	(	PUNCT
ejde-430	153	17	2.1	2.1	NUM
ejde-430	153	18	)	)	PUNCT
ejde-430	153	19	u(0	u(0	NOUN
ejde-430	153	20	)	)	PUNCT
ejde-430	153	21	=	=	PUNCT
ejde-430	154	1	u0	u0	ADJ
ejde-430	154	2	,	,	PUNCT
ejde-430	154	3	in	in	ADP
ejde-430	154	4	rn	rn	PROPN
ejde-430	154	5	,	,	PUNCT
ejde-430	154	6	(	(	PUNCT
ejde-430	154	7	2.2	2.2	NUM
ejde-430	154	8	)	)	PUNCT
ejde-430	154	9	the	the	DET
ejde-430	154	10	main	main	ADJ
ejde-430	154	11	results	result	NOUN
ejde-430	154	12	in	in	ADP
ejde-430	154	13	this	this	DET
ejde-430	154	14	paper	paper	NOUN
ejde-430	154	15	hold	hold	NOUN
ejde-430	154	16	with	with	ADP
ejde-430	154	17	the	the	DET
ejde-430	154	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-430	154	19	below	below	ADV
ejde-430	154	20	.	.	PUNCT
ejde-430	155	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	155	2	2.1	2.1	NUM
ejde-430	155	3	.	.	PUNCT
ejde-430	156	1	we	we	PRON
ejde-430	156	2	assume	assume	VERB
ejde-430	156	3	that	that	SCONJ
ejde-430	156	4	0	0	PUNCT
ejde-430	156	5	<	<	X
ejde-430	156	6	m	m	X
ejde-430	156	7	<	<	X
ejde-430	156	8	1	1	NUM
ejde-430	156	9	and	and	CCONJ
ejde-430	156	10	a	a	DET
ejde-430	156	11	∈	∈	NOUN
ejde-430	156	12	c	c	NOUN
ejde-430	156	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-430	156	14	2	2	NUM
ejde-430	156	15	√	√	PROPN
ejde-430	156	16	m	m	NOUN
ejde-430	156	17	im(a	im(a	PROPN
ejde-430	156	18	)	)	PUNCT
ejde-430	156	19	>	>	X
ejde-430	157	1	(	(	PUNCT
ejde-430	157	2	1−m)|re(a)|	1−m)|re(a)|	NUM
ejde-430	157	3	.	.	PUNCT
ejde-430	158	1	(	(	PUNCT
ejde-430	158	2	2.3	2.3	NUM
ejde-430	158	3	)	)	PUNCT
ejde-430	158	4	if	if	SCONJ
ejde-430	158	5	re(a	re(a	NOUN
ejde-430	158	6	)	)	PUNCT
ejde-430	158	7	>	>	X
ejde-430	158	8	0	0	PUNCT
ejde-430	159	1	then	then	ADV
ejde-430	159	2	we	we	PRON
ejde-430	159	3	assume	assume	VERB
ejde-430	159	4	further	far	ADV
ejde-430	159	5	that	that	SCONJ
ejde-430	159	6	2	2	NUM
ejde-430	159	7	√	√	NUM
ejde-430	159	8	m	m	NOUN
ejde-430	159	9	im(a	im(a	PROPN
ejde-430	159	10	)	)	PUNCT
ejde-430	159	11	>	>	X
ejde-430	160	1	(	(	PUNCT
ejde-430	160	2	1−m	1−m	NUM
ejde-430	160	3	)	)	PUNCT
ejde-430	160	4	re(a	re(a	NOUN
ejde-430	160	5	)	)	PUNCT
ejde-430	160	6	.	.	PUNCT
ejde-430	161	1	(	(	PUNCT
ejde-430	161	2	2.4	2.4	NUM
ejde-430	161	3	)	)	PUNCT
ejde-430	161	4	here	here	ADV
ejde-430	161	5	and	and	CCONJ
ejde-430	161	6	after	after	ADV
ejde-430	161	7	,	,	PUNCT
ejde-430	161	8	we	we	PRON
ejde-430	161	9	shall	shall	AUX
ejde-430	161	10	always	always	ADV
ejde-430	161	11	identify	identify	VERB
ejde-430	161	12	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	161	13	)	)	PUNCT
ejde-430	161	14	with	with	ADP
ejde-430	161	15	its	its	PRON
ejde-430	161	16	topological	topological	ADJ
ejde-430	161	17	dual	dual	NOUN
ejde-430	161	18	.	.	PUNCT
ejde-430	162	1	let	let	VERB
ejde-430	162	2	0	0	PUNCT
ejde-430	162	3	<	<	X
ejde-430	162	4	m	m	X
ejde-430	162	5	<	<	X
ejde-430	162	6	1	1	NUM
ejde-430	162	7	and	and	CCONJ
ejde-430	162	8	let	let	VERB
ejde-430	162	9	x	x	SYM
ejde-430	162	10	=	=	PUNCT
ejde-430	162	11	h	h	NOUN
ejde-430	162	12	∩	∩	NOUN
ejde-430	162	13	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	162	14	)	)	PUNCT
ejde-430	162	15	,	,	PUNCT
ejde-430	162	16	where	where	SCONJ
ejde-430	162	17	h	h	NOUN
ejde-430	162	18	=	=	SYM
ejde-430	162	19	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	162	20	)	)	PUNCT
ejde-430	162	21	or	or	CCONJ
ejde-430	162	22	h	h	NOUN
ejde-430	162	23	=	=	SYM
ejde-430	162	24	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	162	25	)	)	PUNCT
ejde-430	162	26	.	.	PUNCT
ejde-430	163	1	we	we	PRON
ejde-430	163	2	recall	recall	VERB
ejde-430	163	3	that	that	PRON
ejde-430	163	4	(	(	PUNCT
ejde-430	163	5	see	see	VERB
ejde-430	163	6	,	,	PUNCT
ejde-430	163	7	for	for	ADP
ejde-430	163	8	instance	instance	NOUN
ejde-430	163	9	,	,	PUNCT
ejde-430	163	10	bégout	bégout	ADP
ejde-430	163	11	and	and	CCONJ
ejde-430	163	12	dı́az	dı́az	X
ejde-430	164	1	[	[	X
ejde-430	164	2	7	7	NUM
ejde-430	164	3	,	,	PUNCT
ejde-430	164	4	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-430	164	5	a.2	a.2	PUNCT
ejde-430	164	6	and	and	CCONJ
ejde-430	164	7	a.4	a.4	ADP
ejde-430	164	8	]	]	X
ejde-430	164	9	):	):	PUNCT
ejde-430	164	10	x	x	X
ejde-430	164	11	?	?	PUNCT
ejde-430	165	1	=	=	SYM
ejde-430	165	2	h	h	NOUN
ejde-430	165	3	?	?	PUNCT
ejde-430	166	1	+	+	NUM
ejde-430	166	2	l	l	NOUN
ejde-430	166	3	m+1	m+1	NUM
ejde-430	166	4	m	m	PROPN
ejde-430	166	5	(	(	PUNCT
ejde-430	166	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	166	7	)	)	PUNCT
ejde-430	166	8	,	,	PUNCT
ejde-430	166	9	(	(	PUNCT
ejde-430	166	10	2.5	2.5	NUM
ejde-430	166	11	)	)	PUNCT
ejde-430	166	12	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-430	166	13	)	)	PUNCT
ejde-430	167	1	↪	↪	PROPN
ejde-430	167	2	→	→	SYM
ejde-430	167	3	x	x	X
ejde-430	167	4	↪	↪	PROPN
ejde-430	167	5	→	→	SYM
ejde-430	167	6	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	167	7	)	)	PUNCT
ejde-430	167	8	with	with	ADP
ejde-430	167	9	both	both	CCONJ
ejde-430	167	10	dense	dense	ADJ
ejde-430	167	11	embeddings	embedding	NOUN
ejde-430	167	12	,	,	PUNCT
ejde-430	167	13	(	(	PUNCT
ejde-430	167	14	2.6	2.6	NUM
ejde-430	167	15	)	)	PUNCT
ejde-430	167	16	l	l	NOUN
ejde-430	168	1	m+1	m+1	NUM
ejde-430	168	2	m	m	PROPN
ejde-430	168	3	(	(	PUNCT
ejde-430	168	4	rn	rn	NOUN
ejde-430	168	5	)	)	PUNCT
ejde-430	168	6	↪	↪	PROPN
ejde-430	168	7	→	→	SYM
ejde-430	168	8	x	x	SYM
ejde-430	168	9	?	?	PUNCT
ejde-430	168	10	↪	↪	X
ejde-430	168	11	→	→	SYM
ejde-430	168	12	d	d	PROPN
ejde-430	168	13	′(rn	′(rn	PROPN
ejde-430	168	14	)	)	PUNCT
ejde-430	168	15	,	,	PUNCT
ejde-430	168	16	with	with	ADP
ejde-430	168	17	both	both	CCONJ
ejde-430	168	18	dense	dense	ADJ
ejde-430	168	19	embeddings	embedding	NOUN
ejde-430	168	20	,	,	PUNCT
ejde-430	168	21	(	(	PUNCT
ejde-430	168	22	2.7	2.7	NUM
ejde-430	168	23	)	)	PUNCT
ejde-430	168	24	lm+1	lm+1	PRON
ejde-430	168	25	loc	loc	X
ejde-430	168	26	(	(	PUNCT
ejde-430	169	1	[	[	X
ejde-430	169	2	0,∞);x	0,∞);x	X
ejde-430	169	3	)	)	PUNCT
ejde-430	170	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-430	170	2	1,m+1	1,m+1	NUM
ejde-430	170	3	m	m	PROPN
ejde-430	170	4	loc	loc	X
ejde-430	170	5	(	(	PUNCT
ejde-430	171	1	[	[	X
ejde-430	171	2	0,∞);x	0,∞);x	NUM
ejde-430	171	3	?	?	PUNCT
ejde-430	171	4	)	)	PUNCT
ejde-430	172	1	↪	↪	PROPN
ejde-430	172	2	→	→	SYM
ejde-430	172	3	c	c	X
ejde-430	172	4	(	(	PUNCT
ejde-430	172	5	[	[	X
ejde-430	172	6	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	172	7	)	)	PUNCT
ejde-430	172	8	)	)	PUNCT
ejde-430	172	9	.	.	PUNCT
ejde-430	173	1	(	(	PUNCT
ejde-430	173	2	2.8	2.8	NUM
ejde-430	173	3	)	)	PUNCT
ejde-430	173	4	this	this	PRON
ejde-430	173	5	justifies	justify	VERB
ejde-430	173	6	the	the	DET
ejde-430	173	7	notion	notion	NOUN
ejde-430	173	8	of	of	ADP
ejde-430	173	9	solution	solution	NOUN
ejde-430	173	10	below	below	ADV
ejde-430	173	11	(	(	PUNCT
ejde-430	173	12	and	and	CCONJ
ejde-430	173	13	especially	especially	ADV
ejde-430	173	14	(	(	PUNCT
ejde-430	173	15	4	4	NUM
ejde-430	173	16	)	)	PUNCT
ejde-430	173	17	)	)	PUNCT
ejde-430	173	18	.	.	PUNCT
ejde-430	174	1	definition	definition	NOUN
ejde-430	174	2	2.2	2.2	NUM
ejde-430	174	3	.	.	PUNCT
ejde-430	175	1	let	let	VERB
ejde-430	175	2	0	0	NUM
ejde-430	175	3	<	<	X
ejde-430	175	4	m	m	X
ejde-430	175	5	<	<	X
ejde-430	175	6	1	1	NUM
ejde-430	175	7	,	,	PUNCT
ejde-430	175	8	let	let	VERB
ejde-430	175	9	a	a	DET
ejde-430	175	10	∈	∈	ADJ
ejde-430	175	11	c	c	NOUN
ejde-430	175	12	,	,	PUNCT
ejde-430	175	13	let	let	VERB
ejde-430	175	14	f	f	PROPN
ejde-430	175	15	∈	∈	PROPN
ejde-430	175	16	l1	l1	PROPN
ejde-430	175	17	loc	loc	PROPN
ejde-430	175	18	(	(	PUNCT
ejde-430	175	19	[	[	X
ejde-430	175	20	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	175	21	)	)	PUNCT
ejde-430	175	22	)	)	PUNCT
ejde-430	175	23	and	and	CCONJ
ejde-430	175	24	let	let	VERB
ejde-430	175	25	u0	u0	PROPN
ejde-430	175	26	∈	∈	PROPN
ejde-430	175	27	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	175	28	)	)	PUNCT
ejde-430	175	29	.	.	PUNCT
ejde-430	176	1	let	let	VERB
ejde-430	176	2	us	we	PRON
ejde-430	176	3	consider	consider	VERB
ejde-430	176	4	the	the	DET
ejde-430	176	5	following	follow	VERB
ejde-430	176	6	assertions	assertion	NOUN
ejde-430	176	7	.	.	PUNCT
ejde-430	177	1	(	(	PUNCT
ejde-430	177	2	1	1	X
ejde-430	177	3	)	)	PUNCT
ejde-430	177	4	u	u	NOUN
ejde-430	177	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	177	6	lm+1	lm+1	X
ejde-430	177	7	loc	loc	X
ejde-430	177	8	(	(	PUNCT
ejde-430	177	9	[	[	X
ejde-430	177	10	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	177	11	)	)	PUNCT
ejde-430	177	12	∩lm+1(rn	∩lm+1(rn	PROPN
ejde-430	177	13	)	)	PUNCT
ejde-430	177	14	)	)	PUNCT
ejde-430	178	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-430	178	2	1,m+1	1,m+1	NUM
ejde-430	178	3	m	m	PROPN
ejde-430	178	4	loc	loc	X
ejde-430	178	5	(	(	PUNCT
ejde-430	179	1	[	[	X
ejde-430	179	2	0,∞);h?+l	0,∞);h?+l	NOUN
ejde-430	179	3	m+1	m+1	NUM
ejde-430	179	4	m	m	PROPN
ejde-430	179	5	(	(	PUNCT
ejde-430	179	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	179	7	)	)	PUNCT
ejde-430	179	8	)	)	PUNCT
ejde-430	179	9	,	,	PUNCT
ejde-430	179	10	(	(	PUNCT
ejde-430	179	11	2	2	X
ejde-430	179	12	)	)	PUNCT
ejde-430	179	13	for	for	ADP
ejde-430	179	14	almost	almost	ADV
ejde-430	179	15	every	every	PRON
ejde-430	179	16	t	t	NOUN
ejde-430	179	17	>	>	X
ejde-430	179	18	0	0	NUM
ejde-430	179	19	,	,	PUNCT
ejde-430	179	20	∆u(t	∆u(t	PROPN
ejde-430	179	21	)	)	PUNCT
ejde-430	179	22	∈	∈	PROPN
ejde-430	179	23	h	h	NOUN
ejde-430	179	24	?	?	PUNCT
ejde-430	179	25	.	.	PUNCT
ejde-430	180	1	(	(	PUNCT
ejde-430	180	2	3	3	X
ejde-430	180	3	)	)	PUNCT
ejde-430	180	4	u	u	NOUN
ejde-430	180	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-430	180	6	(	(	PUNCT
ejde-430	180	7	2.1	2.1	NUM
ejde-430	180	8	)	)	PUNCT
ejde-430	180	9	in	in	ADP
ejde-430	180	10	d	d	NOUN
ejde-430	180	11	′	′	NUM
ejde-430	181	1	(	(	PUNCT
ejde-430	182	1	(	(	PUNCT
ejde-430	182	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-430	182	3	rn	rn	PROPN
ejde-430	182	4	)	)	PUNCT
ejde-430	182	5	.	.	PUNCT
ejde-430	183	1	(	(	PUNCT
ejde-430	183	2	4	4	X
ejde-430	183	3	)	)	PUNCT
ejde-430	183	4	u(0	u(0	NOUN
ejde-430	183	5	)	)	PUNCT
ejde-430	184	1	=	=	PUNCT
ejde-430	184	2	u0	u0	ADJ
ejde-430	184	3	.	.	PUNCT
ejde-430	185	1	we	we	PRON
ejde-430	185	2	shall	shall	AUX
ejde-430	185	3	say	say	VERB
ejde-430	185	4	that	that	SCONJ
ejde-430	185	5	u	u	PROPN
ejde-430	185	6	is	be	AUX
ejde-430	185	7	a	a	DET
ejde-430	185	8	strong	strong	ADJ
ejde-430	185	9	solution	solution	NOUN
ejde-430	185	10	if	if	SCONJ
ejde-430	185	11	u	u	NOUN
ejde-430	185	12	is	be	AUX
ejde-430	185	13	an	an	DET
ejde-430	185	14	h2	h2	NOUN
ejde-430	185	15	-	-	PUNCT
ejde-430	185	16	solution	solution	NOUN
ejde-430	185	17	or	or	CCONJ
ejde-430	185	18	an	an	DET
ejde-430	185	19	h1	h1	NOUN
ejde-430	185	20	-	-	PUNCT
ejde-430	185	21	solution	solution	NOUN
ejde-430	185	22	.	.	PUNCT
ejde-430	186	1	we	we	PRON
ejde-430	186	2	shall	shall	AUX
ejde-430	186	3	say	say	VERB
ejde-430	186	4	that	that	SCONJ
ejde-430	186	5	u	u	PROPN
ejde-430	186	6	is	be	AUX
ejde-430	186	7	an	an	DET
ejde-430	186	8	h2	h2	NOUN
ejde-430	186	9	-	-	PUNCT
ejde-430	186	10	solution	solution	NOUN
ejde-430	186	11	of	of	ADP
ejde-430	186	12	(	(	PUNCT
ejde-430	186	13	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-430	186	14	)	)	PUNCT
ejde-430	186	15	(	(	PUNCT
ejde-430	186	16	respectively	respectively	ADV
ejde-430	186	17	,	,	PUNCT
ejde-430	186	18	an	an	DET
ejde-430	186	19	h1	h1	NOUN
ejde-430	186	20	-	-	PUNCT
ejde-430	186	21	solution	solution	NOUN
ejde-430	186	22	of	of	ADP
ejde-430	186	23	(	(	PUNCT
ejde-430	186	24	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-430	186	25	)	)	PUNCT
ejde-430	186	26	)	)	PUNCT
ejde-430	186	27	,	,	PUNCT
ejde-430	186	28	if	if	SCONJ
ejde-430	186	29	u	u	PRON
ejde-430	186	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-430	186	31	the	the	DET
ejde-430	186	32	assertions	assertion	NOUN
ejde-430	186	33	(	(	PUNCT
ejde-430	186	34	1)–(4	1)–(4	NUM
ejde-430	186	35	)	)	PUNCT
ejde-430	186	36	with	with	ADP
ejde-430	186	37	h	h	NOUN
ejde-430	186	38	=	=	SYM
ejde-430	186	39	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	186	40	)	)	PUNCT
ejde-430	186	41	(	(	PUNCT
ejde-430	186	42	respectively	respectively	ADV
ejde-430	186	43	,	,	PUNCT
ejde-430	186	44	with	with	ADP
ejde-430	186	45	h	h	NOUN
ejde-430	186	46	=	=	SYM
ejde-430	186	47	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	186	48	)	)	PUNCT
ejde-430	186	49	)	)	PUNCT
ejde-430	186	50	.	.	PUNCT
ejde-430	187	1	we	we	PRON
ejde-430	187	2	shall	shall	AUX
ejde-430	187	3	say	say	VERB
ejde-430	187	4	that	that	SCONJ
ejde-430	187	5	u	u	PROPN
ejde-430	187	6	is	be	AUX
ejde-430	187	7	an	an	DET
ejde-430	187	8	l2	l2	NOUN
ejde-430	187	9	-	-	PUNCT
ejde-430	187	10	solution	solution	NOUN
ejde-430	187	11	or	or	CCONJ
ejde-430	187	12	a	a	DET
ejde-430	187	13	weak	weak	ADJ
ejde-430	187	14	solution	solution	NOUN
ejde-430	187	15	of	of	ADP
ejde-430	187	16	(	(	PUNCT
ejde-430	187	17	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-430	187	18	)	)	PUNCT
ejde-430	187	19	is	be	AUX
ejde-430	187	20	there	there	PRON
ejde-430	187	21	exists	exist	VERB
ejde-430	187	22	a	a	DET
ejde-430	187	23	pair	pair	NOUN
ejde-430	187	24	,	,	PUNCT
ejde-430	187	25	(	(	PUNCT
ejde-430	187	26	fn	fn	NOUN
ejde-430	187	27	,	,	PUNCT
ejde-430	187	28	un)n∈n	un)n∈n	PROPN
ejde-430	187	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-430	187	30	l1	l1	PROPN
ejde-430	187	31	loc	loc	PROPN
ejde-430	187	32	(	(	PUNCT
ejde-430	187	33	[	[	X
ejde-430	187	34	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NUM
ejde-430	187	35	)	)	PUNCT
ejde-430	187	36	)	)	PUNCT
ejde-430	188	1	×	×	NOUN
ejde-430	188	2	c	c	NOUN
ejde-430	188	3	(	(	PUNCT
ejde-430	188	4	[	[	X
ejde-430	188	5	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	188	6	)	)	PUNCT
ejde-430	188	7	)	)	PUNCT
ejde-430	188	8	,	,	PUNCT
ejde-430	188	9	(	(	PUNCT
ejde-430	188	10	2.9	2.9	NUM
ejde-430	188	11	)	)	PUNCT
ejde-430	188	12	such	such	ADJ
ejde-430	188	13	that	that	PRON
ejde-430	188	14	for	for	ADP
ejde-430	188	15	any	any	DET
ejde-430	188	16	n	n	PRON
ejde-430	188	17	∈	∈	PROPN
ejde-430	188	18	n	n	CCONJ
ejde-430	188	19	,	,	PUNCT
ejde-430	188	20	un	un	PROPN
ejde-430	188	21	is	be	AUX
ejde-430	188	22	an	an	DET
ejde-430	188	23	h2	h2	NOUN
ejde-430	188	24	-	-	PUNCT
ejde-430	188	25	solution	solution	NOUN
ejde-430	188	26	of	of	ADP
ejde-430	188	27	(	(	PUNCT
ejde-430	188	28	2.1	2.1	NUM
ejde-430	188	29	)	)	PUNCT
ejde-430	188	30	where	where	SCONJ
ejde-430	188	31	the	the	DET
ejde-430	188	32	right	right	ADJ
ejde-430	188	33	-	-	PUNCT
ejde-430	188	34	hand	hand	NOUN
ejde-430	188	35	side	side	NOUN
ejde-430	188	36	of	of	ADP
ejde-430	188	37	(	(	PUNCT
ejde-430	188	38	2.1	2.1	NUM
ejde-430	188	39	)	)	PUNCT
ejde-430	188	40	is	be	AUX
ejde-430	188	41	fn	fn	ADJ
ejde-430	188	42	,	,	PUNCT
ejde-430	188	43	and	and	CCONJ
ejde-430	188	44	if	if	SCONJ
ejde-430	188	45	fn	fn	NOUN
ejde-430	188	46	l1((0,t	l1((0,t	PROPN
ejde-430	188	47	)	)	PUNCT
ejde-430	188	48	;	;	PUNCT
ejde-430	188	49	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	188	50	)	)	PUNCT
ejde-430	188	51	)	)	PUNCT
ejde-430	188	52	−−−−−−−−−−−→	−−−−−−−−−−−→	X
ejde-430	188	53	n→∞	n→∞	X
ejde-430	188	54	f	f	PROPN
ejde-430	188	55	and	and	CCONJ
ejde-430	188	56	un	un	PROPN
ejde-430	188	57	c([0,t	c([0,t	PROPN
ejde-430	188	58	]	]	X
ejde-430	188	59	;	;	PUNCT
ejde-430	188	60	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	188	61	)	)	PUNCT
ejde-430	188	62	)	)	PUNCT
ejde-430	189	1	−−−−−−−−−−→	−−−−−−−−−−→	VERB
ejde-430	189	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-430	189	3	u	u	NOUN
ejde-430	189	4	,	,	PUNCT
ejde-430	189	5	(	(	PUNCT
ejde-430	189	6	2.10	2.10	NUM
ejde-430	189	7	)	)	PUNCT
ejde-430	189	8	for	for	ADP
ejde-430	189	9	any	any	DET
ejde-430	189	10	t	t	PROPN
ejde-430	189	11	>	>	X
ejde-430	189	12	0	0	NUM
ejde-430	189	13	,	,	PUNCT
ejde-430	189	14	and	and	CCONJ
ejde-430	189	15	if	if	SCONJ
ejde-430	189	16	u	u	PRON
ejde-430	189	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-430	189	18	(	(	PUNCT
ejde-430	189	19	2.2	2.2	NUM
ejde-430	189	20	)	)	PUNCT
ejde-430	189	21	.	.	PUNCT
ejde-430	190	1	6	6	NUM
ejde-430	190	2	p.	p.	NOUN
ejde-430	190	3	bégout	bégout	ADP
ejde-430	190	4	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	190	5	remark	remark	NOUN
ejde-430	190	6	2.3	2.3	NUM
ejde-430	190	7	.	.	PUNCT
ejde-430	191	1	let	let	VERB
ejde-430	191	2	0	0	NUM
ejde-430	191	3	<	<	X
ejde-430	191	4	m	m	X
ejde-430	191	5	<	<	X
ejde-430	191	6	1	1	X
ejde-430	191	7	.	.	X
ejde-430	191	8	set	set	VERB
ejde-430	191	9	for	for	ADP
ejde-430	191	10	any	any	DET
ejde-430	191	11	z	z	NOUN
ejde-430	191	12	∈	∈	PROPN
ejde-430	191	13	c	c	X
ejde-430	191	14	,	,	PUNCT
ejde-430	191	15	g(z	g(z	ADJ
ejde-430	191	16	)	)	PUNCT
ejde-430	191	17	=	=	SYM
ejde-430	191	18	|z|−(1−m)z	|z|−(1−m)z	X
ejde-430	191	19	(	(	PUNCT
ejde-430	191	20	g(0	g(0	NOUN
ejde-430	191	21	)	)	PUNCT
ejde-430	191	22	=	=	NOUN
ejde-430	191	23	0	0	NUM
ejde-430	191	24	)	)	PUNCT
ejde-430	191	25	.	.	PUNCT
ejde-430	192	1	we	we	PRON
ejde-430	192	2	define	define	VERB
ejde-430	192	3	the	the	DET
ejde-430	192	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-430	192	5	for	for	ADP
ejde-430	192	6	any	any	DET
ejde-430	192	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-430	192	8	function	function	NOUN
ejde-430	192	9	u	u	NOUN
ejde-430	192	10	:	:	PUNCT
ejde-430	192	11	rn	rn	PROPN
ejde-430	192	12	→	→	SYM
ejde-430	192	13	c	c	PROPN
ejde-430	192	14	,	,	PUNCT
ejde-430	192	15	which	which	PRON
ejde-430	192	16	we	we	PRON
ejde-430	192	17	still	still	ADV
ejde-430	192	18	denote	denote	VERB
ejde-430	192	19	by	by	ADP
ejde-430	192	20	g	g	PROPN
ejde-430	192	21	,	,	PUNCT
ejde-430	192	22	by	by	ADP
ejde-430	192	23	g(u)(x	g(u)(x	NOUN
ejde-430	192	24	)	)	PUNCT
ejde-430	192	25	=	=	SYM
ejde-430	192	26	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-430	192	27	)	)	PUNCT
ejde-430	192	28	)	)	PUNCT
ejde-430	192	29	.	.	PUNCT
ejde-430	193	1	let	let	VERB
ejde-430	193	2	x	x	PRON
ejde-430	193	3	be	be	AUX
ejde-430	193	4	as	as	ADP
ejde-430	193	5	in	in	ADP
ejde-430	193	6	the	the	DET
ejde-430	193	7	beginning	beginning	NOUN
ejde-430	193	8	of	of	ADP
ejde-430	193	9	this	this	DET
ejde-430	193	10	section	section	NOUN
ejde-430	193	11	(	(	PUNCT
ejde-430	193	12	see	see	INTJ
ejde-430	193	13	(	(	PUNCT
ejde-430	193	14	2.5)–(2.8	2.5)–(2.8	NUM
ejde-430	193	15	)	)	PUNCT
ejde-430	193	16	)	)	PUNCT
ejde-430	193	17	.	.	PUNCT
ejde-430	194	1	from	from	ADP
ejde-430	194	2	(	(	PUNCT
ejde-430	194	3	2.6	2.6	NUM
ejde-430	194	4	)	)	PUNCT
ejde-430	194	5	,	,	PUNCT
ejde-430	194	6	(	(	PUNCT
ejde-430	194	7	2.7	2.7	NUM
ejde-430	194	8	)	)	PUNCT
ejde-430	194	9	and	and	CCONJ
ejde-430	194	10	the	the	DET
ejde-430	194	11	basic	basic	ADJ
ejde-430	194	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	194	13	,	,	PUNCT
ejde-430	194	14	∀(z1	∀(z1	NOUN
ejde-430	194	15	,	,	PUNCT
ejde-430	194	16	z2	z2	ADJ
ejde-430	194	17	)	)	PUNCT
ejde-430	194	18	∈	∈	PROPN
ejde-430	194	19	c2	c2	PROPN
ejde-430	194	20	,	,	PUNCT
ejde-430	194	21	|g(z1)−	|g(z1)−	PROPN
ejde-430	194	22	g(z2)|	g(z2)|	PROPN
ejde-430	194	23	6	6	NUM
ejde-430	194	24	c|z1	c|z1	PROPN
ejde-430	194	25	−	−	PROPN
ejde-430	194	26	z2|m	z2|m	NOUN
ejde-430	194	27	,	,	PUNCT
ejde-430	194	28	(	(	PUNCT
ejde-430	194	29	2.11	2.11	NUM
ejde-430	194	30	)	)	PUNCT
ejde-430	194	31	(	(	PUNCT
ejde-430	194	32	see	see	VERB
ejde-430	194	33	,	,	PUNCT
ejde-430	194	34	for	for	ADP
ejde-430	194	35	instance	instance	NOUN
ejde-430	194	36	,	,	PUNCT
ejde-430	194	37	bégout	bégout	ADP
ejde-430	194	38	and	and	CCONJ
ejde-430	194	39	dı́az	dı́az	X
ejde-430	195	1	[	[	X
ejde-430	195	2	7	7	NUM
ejde-430	195	3	,	,	PUNCT
ejde-430	195	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	195	5	a.1	a.1	X
ejde-430	195	6	]	]	X
ejde-430	195	7	)	)	PUNCT
ejde-430	195	8	,	,	PUNCT
ejde-430	195	9	we	we	PRON
ejde-430	195	10	deduce	deduce	VERB
ejde-430	195	11	easily	easily	ADV
ejde-430	195	12	that	that	SCONJ
ejde-430	195	13	g	g	PROPN
ejde-430	195	14	∈	∈	PROPN
ejde-430	195	15	c	c	PROPN
ejde-430	195	16	(	(	PUNCT
ejde-430	195	17	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	195	18	)	)	PUNCT
ejde-430	195	19	;	;	PUNCT
ejde-430	195	20	l	l	NOUN
ejde-430	195	21	m+1	m+1	NUM
ejde-430	195	22	m	m	PROPN
ejde-430	195	23	(	(	PUNCT
ejde-430	195	24	rn	rn	PROPN
ejde-430	195	25	)	)	PUNCT
ejde-430	195	26	)	)	PUNCT
ejde-430	195	27	and	and	CCONJ
ejde-430	195	28	g	g	NOUN
ejde-430	195	29	is	be	AUX
ejde-430	195	30	bounded	bound	VERB
ejde-430	195	31	on	on	ADP
ejde-430	195	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-430	195	33	sets	set	NOUN
ejde-430	195	34	,	,	PUNCT
ejde-430	195	35	(	(	PUNCT
ejde-430	195	36	2.12	2.12	NUM
ejde-430	195	37	)	)	PUNCT
ejde-430	195	38	g	g	PROPN
ejde-430	195	39	∈	∈	PROPN
ejde-430	195	40	c(x;x	c(x;x	NUM
ejde-430	195	41	?	?	PUNCT
ejde-430	195	42	)	)	PUNCT
ejde-430	195	43	and	and	CCONJ
ejde-430	195	44	g	g	PROPN
ejde-430	195	45	is	be	AUX
ejde-430	195	46	bounded	bound	VERB
ejde-430	195	47	on	on	ADP
ejde-430	195	48	bounded	bounded	ADJ
ejde-430	195	49	sets	set	NOUN
ejde-430	195	50	.	.	PUNCT
ejde-430	196	1	(	(	PUNCT
ejde-430	196	2	2.13	2.13	NUM
ejde-430	196	3	)	)	PUNCT
ejde-430	196	4	by	by	ADP
ejde-430	196	5	(	(	PUNCT
ejde-430	196	6	2.6)–(2.7	2.6)–(2.7	NUM
ejde-430	196	7	)	)	PUNCT
ejde-430	196	8	and	and	CCONJ
ejde-430	196	9	(	(	PUNCT
ejde-430	196	10	2.12)–(2.13	2.12)–(2.13	NUM
ejde-430	196	11	)	)	PUNCT
ejde-430	196	12	,	,	PUNCT
ejde-430	196	13	it	it	PRON
ejde-430	196	14	follows	follow	VERB
ejde-430	196	15	that	that	SCONJ
ejde-430	196	16	〈	〈	PROPN
ejde-430	196	17	g(u	g(u	PROPN
ejde-430	196	18	)	)	PUNCT
ejde-430	196	19	,	,	PUNCT
ejde-430	196	20	v〉x?,x	v〉x?,x	X
ejde-430	196	21	=	=	PUNCT
ejde-430	196	22	〈	〈	PROPN
ejde-430	196	23	g(u	g(u	PROPN
ejde-430	196	24	)	)	PUNCT
ejde-430	196	25	,	,	PUNCT
ejde-430	196	26	v	v	NOUN
ejde-430	196	27	〉	〉	NOUN
ejde-430	196	28	l	l	NOUN
ejde-430	197	1	m+1	m+1	NUM
ejde-430	197	2	m	m	PROPN
ejde-430	197	3	(	(	PUNCT
ejde-430	197	4	rn	rn	PROPN
ejde-430	197	5	)	)	PUNCT
ejde-430	197	6	,	,	PUNCT
ejde-430	197	7	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	197	8	)	)	PUNCT
ejde-430	198	1	=	=	SYM
ejde-430	198	2	re	re	VERB
ejde-430	198	3	∫	∫	PROPN
ejde-430	198	4	rn	rn	PROPN
ejde-430	198	5	g(u)vdx	g(u)vdx	PROPN
ejde-430	198	6	,	,	PUNCT
ejde-430	198	7	(	(	PUNCT
ejde-430	198	8	2.14	2.14	NUM
ejde-430	198	9	)	)	PUNCT
ejde-430	198	10	for	for	ADP
ejde-430	198	11	any	any	DET
ejde-430	198	12	u	u	NOUN
ejde-430	198	13	,	,	PUNCT
ejde-430	198	14	v	v	NOUN
ejde-430	198	15	∈	∈	NOUN
ejde-430	198	16	x.	x.	NOUN
ejde-430	198	17	now	now	ADV
ejde-430	198	18	,	,	PUNCT
ejde-430	198	19	let	let	VERB
ejde-430	198	20	us	we	PRON
ejde-430	198	21	collect	collect	VERB
ejde-430	198	22	some	some	DET
ejde-430	198	23	basic	basic	ADJ
ejde-430	198	24	information	information	NOUN
ejde-430	198	25	about	about	ADP
ejde-430	198	26	the	the	DET
ejde-430	198	27	solutions	solution	NOUN
ejde-430	198	28	.	.	PUNCT
ejde-430	199	1	(	(	PUNCT
ejde-430	199	2	1	1	X
ejde-430	199	3	)	)	PUNCT
ejde-430	199	4	any	any	PRON
ejde-430	199	5	strong	strong	ADJ
ejde-430	199	6	or	or	CCONJ
ejde-430	199	7	weak	weak	ADJ
ejde-430	199	8	solution	solution	NOUN
ejde-430	199	9	belongs	belong	VERB
ejde-430	199	10	to	to	ADP
ejde-430	199	11	c	c	PROPN
ejde-430	199	12	(	(	PUNCT
ejde-430	199	13	[	[	X
ejde-430	199	14	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	199	15	)	)	PUNCT
ejde-430	199	16	)	)	PUNCT
ejde-430	200	1	and	and	CCONJ
ejde-430	200	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-430	200	3	(	(	PUNCT
ejde-430	200	4	4	4	NUM
ejde-430	200	5	)	)	PUNCT
ejde-430	200	6	)	)	PUNCT
ejde-430	200	7	makes	make	VERB
ejde-430	200	8	sense	sense	NOUN
ejde-430	200	9	in	in	ADP
ejde-430	200	10	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	200	11	)	)	PUNCT
ejde-430	200	12	(	(	PUNCT
ejde-430	200	13	by	by	ADP
ejde-430	200	14	(	(	PUNCT
ejde-430	200	15	2.8	2.8	NUM
ejde-430	200	16	)	)	PUNCT
ejde-430	200	17	)	)	PUNCT
ejde-430	200	18	.	.	PUNCT
ejde-430	201	1	(	(	PUNCT
ejde-430	201	2	2	2	X
ejde-430	201	3	)	)	PUNCT
ejde-430	201	4	it	it	PRON
ejde-430	201	5	is	be	AUX
ejde-430	201	6	obvious	obvious	ADJ
ejde-430	201	7	that	that	SCONJ
ejde-430	201	8	an	an	DET
ejde-430	201	9	h2	h2	NOUN
ejde-430	201	10	-	-	PUNCT
ejde-430	201	11	solution	solution	NOUN
ejde-430	201	12	is	be	AUX
ejde-430	201	13	also	also	ADV
ejde-430	201	14	an	an	DET
ejde-430	201	15	h1	h1	NOUN
ejde-430	201	16	-	-	PUNCT
ejde-430	201	17	solution	solution	NOUN
ejde-430	201	18	and	and	CCONJ
ejde-430	201	19	a	a	DET
ejde-430	201	20	weak	weak	ADJ
ejde-430	201	21	solution	solution	NOUN
ejde-430	201	22	.	.	PUNCT
ejde-430	202	1	but	but	CCONJ
ejde-430	202	2	it	it	PRON
ejde-430	202	3	is	be	AUX
ejde-430	202	4	not	not	PART
ejde-430	202	5	clear	clear	ADJ
ejde-430	202	6	that	that	SCONJ
ejde-430	202	7	an	an	DET
ejde-430	202	8	h1	h1	NOUN
ejde-430	202	9	-	-	PUNCT
ejde-430	202	10	solution	solution	NOUN
ejde-430	202	11	is	be	AUX
ejde-430	202	12	a	a	DET
ejde-430	202	13	weak	weak	ADJ
ejde-430	202	14	solution	solution	NOUN
ejde-430	202	15	,	,	PUNCT
ejde-430	202	16	without	without	ADP
ejde-430	202	17	a	a	DET
ejde-430	202	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-430	202	19	dependence	dependence	NOUN
ejde-430	202	20	of	of	ADP
ejde-430	202	21	the	the	DET
ejde-430	202	22	solution	solution	NOUN
ejde-430	202	23	with	with	ADP
ejde-430	202	24	respect	respect	NOUN
ejde-430	202	25	to	to	ADP
ejde-430	202	26	the	the	DET
ejde-430	202	27	initial	initial	ADJ
ejde-430	202	28	data	datum	NOUN
ejde-430	202	29	.	.	PUNCT
ejde-430	203	1	such	such	DET
ejde-430	203	2	a	a	DET
ejde-430	203	3	result	result	NOUN
ejde-430	203	4	will	will	AUX
ejde-430	203	5	be	be	AUX
ejde-430	203	6	established	establish	VERB
ejde-430	203	7	with	with	ADP
ejde-430	203	8	the	the	DET
ejde-430	203	9	additional	additional	ADJ
ejde-430	203	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-430	203	11	(	(	PUNCT
ejde-430	203	12	2.3)–(2.4	2.3)–(2.4	NUM
ejde-430	203	13	)	)	PUNCT
ejde-430	203	14	on	on	ADP
ejde-430	203	15	a	a	PRON
ejde-430	203	16	(	(	PUNCT
ejde-430	203	17	see	see	VERB
ejde-430	203	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	203	19	4.6	4.6	NUM
ejde-430	203	20	below	below	ADV
ejde-430	203	21	)	)	PUNCT
ejde-430	203	22	.	.	PUNCT
ejde-430	204	1	note	note	VERB
ejde-430	204	2	also	also	ADV
ejde-430	204	3	that	that	DET
ejde-430	204	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-430	204	5	(	(	PUNCT
ejde-430	204	6	2	2	NUM
ejde-430	204	7	)	)	PUNCT
ejde-430	204	8	)	)	PUNCT
ejde-430	204	9	of	of	ADP
ejde-430	204	10	definition	definition	NOUN
ejde-430	204	11	2.2	2.2	NUM
ejde-430	204	12	is	be	AUX
ejde-430	204	13	not	not	PART
ejde-430	204	14	an	an	DET
ejde-430	204	15	additional	additional	ADJ
ejde-430	204	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	204	17	for	for	ADP
ejde-430	204	18	the	the	DET
ejde-430	204	19	h1	h1	NOUN
ejde-430	204	20	-	-	PUNCT
ejde-430	204	21	solutions	solution	NOUN
ejde-430	204	22	.	.	PUNCT
ejde-430	205	1	(	(	PUNCT
ejde-430	205	2	3	3	X
ejde-430	205	3	)	)	PUNCT
ejde-430	205	4	any	any	DET
ejde-430	205	5	h2	h2	NOUN
ejde-430	205	6	-	-	PUNCT
ejde-430	205	7	solution	solution	NOUN
ejde-430	205	8	(	(	PUNCT
ejde-430	205	9	respectively	respectively	ADV
ejde-430	205	10	,	,	PUNCT
ejde-430	205	11	any	any	DET
ejde-430	205	12	h1	h1	NOUN
ejde-430	205	13	-	-	PUNCT
ejde-430	205	14	solution	solution	NOUN
ejde-430	205	15	)	)	PUNCT
ejde-430	205	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-430	205	17	(	(	PUNCT
ejde-430	205	18	2.1	2.1	NUM
ejde-430	205	19	)	)	PUNCT
ejde-430	205	20	in	in	ADP
ejde-430	205	21	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	205	22	)	)	PUNCT
ejde-430	206	1	+	+	PUNCT
ejde-430	206	2	l	l	NOUN
ejde-430	206	3	m+1	m+1	NUM
ejde-430	206	4	m	m	PROPN
ejde-430	206	5	(	(	PUNCT
ejde-430	206	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	206	7	)	)	PUNCT
ejde-430	206	8	(	(	PUNCT
ejde-430	206	9	respectively	respectively	ADV
ejde-430	206	10	,	,	PUNCT
ejde-430	206	11	in	in	ADP
ejde-430	206	12	h−1(rn	h−1(rn	PROPN
ejde-430	206	13	)	)	PUNCT
ejde-430	207	1	+	+	ADP
ejde-430	207	2	l	l	NOUN
ejde-430	207	3	m+1	m+1	NUM
ejde-430	207	4	m	m	PROPN
ejde-430	207	5	(	(	PUNCT
ejde-430	207	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	207	7	)	)	PUNCT
ejde-430	207	8	)	)	PUNCT
ejde-430	207	9	,	,	PUNCT
ejde-430	207	10	for	for	ADP
ejde-430	207	11	almost	almost	ADV
ejde-430	207	12	every	every	PRON
ejde-430	207	13	t	t	NOUN
ejde-430	207	14	>	>	X
ejde-430	207	15	0	0	X
ejde-430	207	16	.	.	PUNCT
ejde-430	207	17	indeed	indeed	ADV
ejde-430	207	18	,	,	PUNCT
ejde-430	207	19	this	this	PRON
ejde-430	207	20	is	be	AUX
ejde-430	207	21	a	a	DET
ejde-430	207	22	direct	direct	ADJ
ejde-430	207	23	consequence	consequence	NOUN
ejde-430	207	24	of	of	ADP
ejde-430	207	25	definition	definition	NOUN
ejde-430	207	26	2.2	2.2	NUM
ejde-430	207	27	and	and	CCONJ
ejde-430	207	28	(	(	PUNCT
ejde-430	207	29	2.13	2.13	NUM
ejde-430	207	30	)	)	PUNCT
ejde-430	207	31	.	.	PUNCT
ejde-430	208	1	(	(	PUNCT
ejde-430	208	2	4	4	X
ejde-430	208	3	)	)	PUNCT
ejde-430	208	4	if	if	SCONJ
ejde-430	208	5	u	u	NOUN
ejde-430	208	6	is	be	AUX
ejde-430	208	7	a	a	DET
ejde-430	208	8	weak	weak	ADJ
ejde-430	208	9	solution	solution	NOUN
ejde-430	208	10	then	then	ADV
ejde-430	208	11	u	u	PROPN
ejde-430	208	12	∈	∈	PROPN
ejde-430	208	13	w	w	PROPN
ejde-430	208	14	1,1	1,1	NUM
ejde-430	208	15	loc	loc	NOUN
ejde-430	208	16	(	(	PUNCT
ejde-430	208	17	[	[	X
ejde-430	208	18	0,∞);y	0,∞);y	NOUN
ejde-430	208	19	?	?	PUNCT
ejde-430	208	20	)	)	PUNCT
ejde-430	209	1	and	and	CCONJ
ejde-430	209	2	it	it	PRON
ejde-430	209	3	solves	solve	VERB
ejde-430	209	4	(	(	PUNCT
ejde-430	209	5	2.1	2.1	NUM
ejde-430	209	6	)	)	PUNCT
ejde-430	209	7	in	in	ADP
ejde-430	209	8	y	y	PROPN
ejde-430	209	9	?	?	PUNCT
ejde-430	209	10	,	,	PUNCT
ejde-430	209	11	for	for	ADP
ejde-430	209	12	almost	almost	ADV
ejde-430	209	13	every	every	PRON
ejde-430	209	14	t	t	NOUN
ejde-430	209	15	>	>	X
ejde-430	209	16	0	0	PROPN
ejde-430	209	17	,	,	PUNCT
ejde-430	209	18	where	where	SCONJ
ejde-430	209	19	y	y	PROPN
ejde-430	209	20	=	=	SYM
ejde-430	209	21	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	209	22	)	)	PUNCT
ejde-430	209	23	∩	∩	NOUN
ejde-430	209	24	l	l	NOUN
ejde-430	209	25	2	2	NUM
ejde-430	209	26	2−m	2−m	NUM
ejde-430	209	27	(	(	PUNCT
ejde-430	209	28	rn	rn	PROPN
ejde-430	209	29	)	)	PUNCT
ejde-430	209	30	and	and	CCONJ
ejde-430	209	31	y	y	PROPN
ejde-430	209	32	?	?	PUNCT
ejde-430	210	1	=	=	PUNCT
ejde-430	210	2	h−2(rn	h−2(rn	PROPN
ejde-430	210	3	)	)	PUNCT
ejde-430	211	1	+	+	CCONJ
ejde-430	211	2	l	l	NOUN
ejde-430	211	3	2	2	NUM
ejde-430	211	4	m	m	PROPN
ejde-430	211	5	(	(	PUNCT
ejde-430	211	6	rn	rn	NOUN
ejde-430	211	7	)	)	PUNCT
ejde-430	211	8	↪	↪	PROPN
ejde-430	211	9	→	→	SYM
ejde-430	211	10	d	d	PROPN
ejde-430	211	11	′(rn	′(rn	PROPN
ejde-430	211	12	)	)	PUNCT
ejde-430	211	13	(	(	PUNCT
ejde-430	211	14	by	by	ADP
ejde-430	211	15	bégout	bégout	ADP
ejde-430	211	16	and	and	CCONJ
ejde-430	211	17	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	212	1	[	[	X
ejde-430	212	2	7	7	NUM
ejde-430	212	3	,	,	PUNCT
ejde-430	212	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	212	5	a.2	a.2	PROPN
ejde-430	212	6	]	]	PUNCT
ejde-430	212	7	)	)	PUNCT
ejde-430	212	8	.	.	PUNCT
ejde-430	213	1	indeed	indeed	ADV
ejde-430	213	2	,	,	PUNCT
ejde-430	213	3	using	use	VERB
ejde-430	213	4	the	the	DET
ejde-430	213	5	notation	notation	NOUN
ejde-430	213	6	of	of	ADP
ejde-430	213	7	definition	definition	NOUN
ejde-430	213	8	2.2	2.2	NUM
ejde-430	213	9	and	and	CCONJ
ejde-430	213	10	(	(	PUNCT
ejde-430	213	11	2.11	2.11	NUM
ejde-430	213	12	)	)	PUNCT
ejde-430	213	13	,	,	PUNCT
ejde-430	213	14	this	this	PRON
ejde-430	213	15	comes	come	VERB
ejde-430	213	16	from	from	ADP
ejde-430	213	17	(	(	PUNCT
ejde-430	213	18	2.10	2.10	NUM
ejde-430	213	19	)	)	PUNCT
ejde-430	213	20	and	and	CCONJ
ejde-430	213	21	the	the	DET
ejde-430	213	22	uniform	uniform	ADJ
ejde-430	213	23	convergences	convergence	NOUN
ejde-430	213	24	,	,	PUNCT
ejde-430	213	25	∆un	∆un	PROPN
ejde-430	213	26	c([0,t	c([0,t	NOUN
ejde-430	213	27	]	]	X
ejde-430	213	28	;	;	PUNCT
ejde-430	213	29	h−2(rn	h−2(rn	PROPN
ejde-430	213	30	)	)	PUNCT
ejde-430	213	31	)	)	PUNCT
ejde-430	214	1	−−−−−−−−−−−−→	−−−−−−−−−−−−→	X
ejde-430	214	2	n→∞	n→∞	X
ejde-430	215	1	∆u	∆u	ADV
ejde-430	215	2	,	,	PUNCT
ejde-430	215	3	(	(	PUNCT
ejde-430	215	4	2.15	2.15	NUM
ejde-430	215	5	)	)	PUNCT
ejde-430	215	6	g(un	g(un	PROPN
ejde-430	215	7	)	)	PUNCT
ejde-430	215	8	c([0,t	c([0,t	NOUN
ejde-430	215	9	]	]	X
ejde-430	215	10	;	;	PUNCT
ejde-430	215	11	l	l	PROPN
ejde-430	215	12	2	2	NUM
ejde-430	215	13	m	m	PROPN
ejde-430	215	14	(	(	PUNCT
ejde-430	215	15	rn	rn	PROPN
ejde-430	215	16	)	)	PUNCT
ejde-430	215	17	)	)	PUNCT
ejde-430	215	18	−−−−−−−−−−−→	−−−−−−−−−−−→	X
ejde-430	215	19	n→∞	n→∞	X
ejde-430	215	20	g(u	g(u	PROPN
ejde-430	215	21	)	)	PUNCT
ejde-430	215	22	,	,	PUNCT
ejde-430	215	23	(	(	PUNCT
ejde-430	215	24	2.16	2.16	NUM
ejde-430	215	25	)	)	PUNCT
ejde-430	215	26	for	for	ADP
ejde-430	215	27	any	any	DET
ejde-430	215	28	t	t	NOUN
ejde-430	215	29	>	>	X
ejde-430	215	30	0	0	X
ejde-430	215	31	.	.	PUNCT
ejde-430	216	1	in	in	ADP
ejde-430	216	2	particular	particular	ADJ
ejde-430	216	3	,	,	PUNCT
ejde-430	216	4	u	u	NOUN
ejde-430	216	5	solves	solve	NOUN
ejde-430	216	6	(	(	PUNCT
ejde-430	216	7	2.1	2.1	NUM
ejde-430	216	8	)	)	PUNCT
ejde-430	216	9	in	in	ADP
ejde-430	216	10	d	d	NOUN
ejde-430	216	11	′	′	NUM
ejde-430	216	12	(	(	PUNCT
ejde-430	216	13	(	(	PUNCT
ejde-430	216	14	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-430	216	15	rn	rn	PROPN
ejde-430	216	16	)	)	PUNCT
ejde-430	216	17	.	.	PUNCT
ejde-430	217	1	theorem	theorem	VERB
ejde-430	217	2	2.4	2.4	NUM
ejde-430	217	3	(	(	PUNCT
ejde-430	217	4	existence	existence	NOUN
ejde-430	217	5	and	and	CCONJ
ejde-430	217	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	217	7	of	of	ADP
ejde-430	217	8	l2	l2	NOUN
ejde-430	217	9	-	-	PUNCT
ejde-430	217	10	solutions	solution	NOUN
ejde-430	217	11	)	)	PUNCT
ejde-430	217	12	.	.	PUNCT
ejde-430	218	1	let	let	VERB
ejde-430	218	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	218	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	218	4	be	be	AUX
ejde-430	218	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	218	6	and	and	CCONJ
ejde-430	218	7	let	let	VERB
ejde-430	218	8	f	f	PROPN
ejde-430	218	9	∈	∈	PROPN
ejde-430	218	10	l1	l1	PROPN
ejde-430	218	11	loc	loc	PROPN
ejde-430	218	12	(	(	PUNCT
ejde-430	218	13	[	[	X
ejde-430	218	14	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	218	15	)	)	PUNCT
ejde-430	218	16	)	)	PUNCT
ejde-430	218	17	.	.	PUNCT
ejde-430	219	1	then	then	ADV
ejde-430	219	2	for	for	ADP
ejde-430	219	3	any	any	DET
ejde-430	219	4	u0	u0	ADJ
ejde-430	219	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	219	6	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	219	7	)	)	PUNCT
ejde-430	219	8	,	,	PUNCT
ejde-430	219	9	there	there	PRON
ejde-430	219	10	exists	exist	VERB
ejde-430	219	11	a	a	DET
ejde-430	219	12	unique	unique	ADJ
ejde-430	219	13	weak	weak	ADJ
ejde-430	219	14	solution	solution	NOUN
ejde-430	219	15	u	u	NOUN
ejde-430	219	16	to	to	ADP
ejde-430	219	17	(	(	PUNCT
ejde-430	219	18	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-430	219	19	)	)	PUNCT
ejde-430	219	20	.	.	PUNCT
ejde-430	220	1	in	in	ADP
ejde-430	220	2	addition	addition	NOUN
ejde-430	220	3	,	,	PUNCT
ejde-430	220	4	u	u	PROPN
ejde-430	220	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	220	6	lm+1	lm+1	X
ejde-430	220	7	loc	loc	X
ejde-430	220	8	(	(	PUNCT
ejde-430	220	9	[	[	X
ejde-430	220	10	0,∞);lm+1(rn	0,∞);lm+1(rn	NUM
ejde-430	220	11	)	)	PUNCT
ejde-430	220	12	)	)	PUNCT
ejde-430	220	13	,	,	PUNCT
ejde-430	220	14	(	(	PUNCT
ejde-430	220	15	2.17	2.17	NUM
ejde-430	220	16	)	)	PUNCT
ejde-430	220	17	1	1	NUM
ejde-430	220	18	2	2	NUM
ejde-430	220	19	‖u(t)‖2l2(rn	‖u(t)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	220	20	)	)	PUNCT
ejde-430	220	21	+	+	NUM
ejde-430	220	22	im(a	im(a	NOUN
ejde-430	220	23	)	)	PUNCT
ejde-430	220	24	∫	∫	PROPN
ejde-430	220	25	t	t	PROPN
ejde-430	220	26	s	s	PROPN
ejde-430	220	27	‖u(σ)‖m+1	‖u(σ)‖m+1	PROPN
ejde-430	220	28	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	220	29	)	)	PUNCT
ejde-430	220	30	dσ	dσ	VERB
ejde-430	220	31	6	6	NUM
ejde-430	220	32	1	1	NUM
ejde-430	220	33	2	2	NUM
ejde-430	220	34	‖u(s)‖2l2(rn	‖u(s)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	220	35	)	)	PUNCT
ejde-430	221	1	+	+	CCONJ
ejde-430	222	1	i	i	PRON
ejde-430	222	2	m	m	VERB
ejde-430	222	3	∫	∫	PROPN
ejde-430	222	4	t	t	PROPN
ejde-430	222	5	s	s	PROPN
ejde-430	222	6	∫	∫	PROPN
ejde-430	222	7	rn	rn	PROPN
ejde-430	222	8	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-430	222	9	,	,	PUNCT
ejde-430	222	10	x)u(σ	x)u(σ	NOUN
ejde-430	222	11	,	,	PUNCT
ejde-430	222	12	x	x	X
ejde-430	222	13	)	)	PUNCT
ejde-430	222	14	dxdσ	dxdσ	ADJ
ejde-430	222	15	,	,	PUNCT
ejde-430	222	16	(	(	PUNCT
ejde-430	222	17	2.18	2.18	NUM
ejde-430	222	18	)	)	PUNCT
ejde-430	222	19	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	222	20	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	222	21	for	for	ADP
ejde-430	222	22	nls	nls	NOUN
ejde-430	222	23	in	in	ADP
ejde-430	222	24	the	the	DET
ejde-430	222	25	whole	whole	ADJ
ejde-430	222	26	space	space	NOUN
ejde-430	222	27	7	7	NUM
ejde-430	222	28	for	for	ADP
ejde-430	222	29	any	any	DET
ejde-430	222	30	t	t	NOUN
ejde-430	222	31	>	>	X
ejde-430	222	32	s	s	X
ejde-430	222	33	>	>	X
ejde-430	222	34	0	0	NUM
ejde-430	222	35	.	.	PUNCT
ejde-430	223	1	finally	finally	ADV
ejde-430	223	2	,	,	PUNCT
ejde-430	223	3	if	if	SCONJ
ejde-430	223	4	v	v	NOUN
ejde-430	223	5	is	be	AUX
ejde-430	223	6	a	a	DET
ejde-430	223	7	weak	weak	ADJ
ejde-430	223	8	solution	solution	NOUN
ejde-430	223	9	of	of	ADP
ejde-430	223	10	(	(	PUNCT
ejde-430	223	11	2.1	2.1	NUM
ejde-430	223	12	)	)	PUNCT
ejde-430	223	13	with	with	ADP
ejde-430	223	14	v(0	v(0	NOUN
ejde-430	223	15	)	)	PUNCT
ejde-430	223	16	=	=	SYM
ejde-430	223	17	v0	v0	NOUN
ejde-430	223	18	∈	∈	NOUN
ejde-430	223	19	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	223	20	)	)	PUNCT
ejde-430	223	21	and	and	CCONJ
ejde-430	223	22	g	g	PROPN
ejde-430	223	23	∈	∈	PROPN
ejde-430	223	24	l1	l1	PROPN
ejde-430	223	25	loc([0,∞);l2(rn	loc([0,∞);l2(rn	PRON
ejde-430	223	26	)	)	PUNCT
ejde-430	223	27	)	)	PUNCT
ejde-430	223	28	instead	instead	ADV
ejde-430	223	29	of	of	ADP
ejde-430	223	30	f	f	PROPN
ejde-430	223	31	in	in	ADP
ejde-430	223	32	(	(	PUNCT
ejde-430	223	33	2.1	2.1	NUM
ejde-430	223	34	)	)	PUNCT
ejde-430	223	35	,	,	PUNCT
ejde-430	223	36	then	then	ADV
ejde-430	223	37	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-430	223	38	v(t)‖l2(rn	v(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	223	39	)	)	PUNCT
ejde-430	223	40	6	6	NUM
ejde-430	223	41	‖u(s)−	‖u(s)−	PROPN
ejde-430	223	42	v(s)‖l2(rn	v(s)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	223	43	)	)	PUNCT
ejde-430	224	1	+	+	CCONJ
ejde-430	224	2	∫	∫	PROPN
ejde-430	224	3	t	t	PROPN
ejde-430	224	4	s	s	PROPN
ejde-430	224	5	‖f(σ)−	‖f(σ)−	PROPN
ejde-430	224	6	g(σ)‖l2(rn	g(σ)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	224	7	)	)	PUNCT
ejde-430	224	8	dσ	dσ	VERB
ejde-430	224	9	,	,	PUNCT
ejde-430	224	10	(	(	PUNCT
ejde-430	224	11	2.19	2.19	NUM
ejde-430	224	12	)	)	PUNCT
ejde-430	224	13	for	for	ADP
ejde-430	224	14	any	any	DET
ejde-430	224	15	t	t	NOUN
ejde-430	224	16	>	>	X
ejde-430	224	17	s	s	X
ejde-430	224	18	>	>	X
ejde-430	224	19	0	0	X
ejde-430	224	20	.	.	PUNCT
ejde-430	224	21	remark	remark	PROPN
ejde-430	224	22	2.5	2.5	NUM
ejde-430	224	23	.	.	PUNCT
ejde-430	225	1	let	let	VERB
ejde-430	225	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	225	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	225	4	be	be	AUX
ejde-430	225	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	225	6	.	.	PUNCT
ejde-430	226	1	it	it	PRON
ejde-430	226	2	follows	follow	VERB
ejde-430	226	3	from	from	ADP
ejde-430	226	4	(	(	PUNCT
ejde-430	226	5	2.18	2.18	NUM
ejde-430	226	6	)	)	PUNCT
ejde-430	226	7	and	and	CCONJ
ejde-430	226	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-430	226	9	’s	’s	PART
ejde-430	226	10	and	and	CCONJ
ejde-430	226	11	young	young	ADJ
ejde-430	226	12	’s	’s	PART
ejde-430	226	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-430	226	14	that	that	SCONJ
ejde-430	226	15	if	if	SCONJ
ejde-430	226	16	f	f	PROPN
ejde-430	226	17	∈	∈	PROPN
ejde-430	226	18	l1	l1	PROPN
ejde-430	226	19	(	(	PUNCT
ejde-430	226	20	(	(	PUNCT
ejde-430	226	21	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-430	226	22	)	)	PUNCT
ejde-430	226	23	)	)	PUNCT
ejde-430	226	24	,	,	PUNCT
ejde-430	226	25	then	then	ADV
ejde-430	226	26	u	u	PROPN
ejde-430	226	27	∈	∈	PROPN
ejde-430	226	28	l∞	l∞	NOUN
ejde-430	226	29	(	(	PUNCT
ejde-430	226	30	(	(	PUNCT
ejde-430	226	31	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	226	32	)	)	PUNCT
ejde-430	226	33	)	)	PUNCT
ejde-430	226	34	∩	∩	NOUN
ejde-430	226	35	lm+1	lm+1	X
ejde-430	226	36	(	(	PUNCT
ejde-430	226	37	(	(	PUNCT
ejde-430	226	38	0,∞);lm+1(rn	0,∞);lm+1(rn	NUM
ejde-430	226	39	)	)	PUNCT
ejde-430	226	40	)	)	PUNCT
ejde-430	226	41	.	.	PUNCT
ejde-430	227	1	by	by	ADP
ejde-430	227	2	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-430	227	3	,	,	PUNCT
ejde-430	227	4	we	we	PRON
ejde-430	227	5	infer	infer	VERB
ejde-430	227	6	that	that	SCONJ
ejde-430	227	7	for	for	ADP
ejde-430	227	8	any	any	DET
ejde-430	227	9	p	p	NOUN
ejde-430	227	10	∈	∈	PROPN
ejde-430	228	1	[	[	X
ejde-430	228	2	m+	m+	NOUN
ejde-430	228	3	1	1	NUM
ejde-430	228	4	,	,	PUNCT
ejde-430	228	5	2	2	NUM
ejde-430	228	6	)	)	PUNCT
ejde-430	228	7	,	,	PUNCT
ejde-430	228	8	u	u	PROPN
ejde-430	228	9	∈	∈	PROPN
ejde-430	228	10	cb	cb	X
ejde-430	228	11	(	(	PUNCT
ejde-430	228	12	[	[	X
ejde-430	228	13	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NUM
ejde-430	228	14	)	)	PUNCT
ejde-430	228	15	)	)	PUNCT
ejde-430	229	1	∩	∩	PROPN
ejde-430	229	2	l	l	NOUN
ejde-430	229	3	p(1−m	p(1−m	NOUN
ejde-430	229	4	)	)	PUNCT
ejde-430	229	5	2−p	2−p	NUM
ejde-430	230	1	(	(	PUNCT
ejde-430	230	2	(	(	PUNCT
ejde-430	230	3	0,∞);lp(rn	0,∞);lp(rn	PROPN
ejde-430	230	4	)	)	PUNCT
ejde-430	230	5	)	)	PUNCT
ejde-430	230	6	.	.	PUNCT
ejde-430	231	1	(	(	PUNCT
ejde-430	231	2	2.20	2.20	NUM
ejde-430	231	3	)	)	PUNCT
ejde-430	231	4	if	if	SCONJ
ejde-430	231	5	,	,	PUNCT
ejde-430	231	6	in	in	ADP
ejde-430	231	7	addition	addition	NOUN
ejde-430	231	8	,	,	PUNCT
ejde-430	231	9	(	(	PUNCT
ejde-430	231	10	ϕn)n∈n	ϕn)n∈n	NUM
ejde-430	231	11	⊂	⊂	X
ejde-430	231	12	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	231	13	)	)	PUNCT
ejde-430	231	14	,	,	PUNCT
ejde-430	231	15	(	(	PUNCT
ejde-430	231	16	fn)n∈n	fn)n∈n	NUM
ejde-430	231	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-430	231	18	l1	l1	PROPN
ejde-430	231	19	(	(	PUNCT
ejde-430	231	20	(	(	PUNCT
ejde-430	231	21	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-430	231	22	)	)	PUNCT
ejde-430	231	23	)	)	PUNCT
ejde-430	231	24	,	,	PUNCT
ejde-430	231	25	and	and	CCONJ
ejde-430	231	26	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-430	231	27	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	231	28	)	)	PUNCT
ejde-430	231	29	−−−−−→	−−−−−→	NOUN
ejde-430	231	30	n→∞	n→∞	X
ejde-430	231	31	u0	u0	PROPN
ejde-430	231	32	,	,	PUNCT
ejde-430	231	33	fn	fn	PROPN
ejde-430	231	34	l1((0,∞);l2(rn	l1((0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-430	231	35	)	)	PUNCT
ejde-430	231	36	)	)	PUNCT
ejde-430	231	37	−−−−−−−−−−−−→	−−−−−−−−−−−−→	PROPN
ejde-430	231	38	n→∞	n→∞	PRON
ejde-430	232	1	f	f	NOUN
ejde-430	232	2	.	.	PUNCT
ejde-430	233	1	then	then	ADV
ejde-430	233	2	by	by	ADP
ejde-430	233	3	(	(	PUNCT
ejde-430	233	4	2.19	2.19	NUM
ejde-430	233	5	)	)	PUNCT
ejde-430	233	6	,	,	PUNCT
ejde-430	233	7	(	(	PUNCT
ejde-430	233	8	2.20	2.20	NUM
ejde-430	233	9	)	)	PUNCT
ejde-430	233	10	and	and	CCONJ
ejde-430	233	11	again	again	ADV
ejde-430	233	12	by	by	ADP
ejde-430	233	13	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-430	233	14	,	,	PUNCT
ejde-430	233	15	for	for	ADP
ejde-430	233	16	any	any	DET
ejde-430	233	17	p	p	X
ejde-430	233	18	∈	∈	PROPN
ejde-430	233	19	(	(	PUNCT
ejde-430	233	20	m+	m+	NOUN
ejde-430	233	21	1	1	NUM
ejde-430	233	22	,	,	PUNCT
ejde-430	233	23	2	2	NUM
ejde-430	233	24	)	)	PUNCT
ejde-430	233	25	,	,	PUNCT
ejde-430	233	26	we	we	PRON
ejde-430	233	27	have	have	VERB
ejde-430	233	28	un	un	PROPN
ejde-430	233	29	cb([0,∞);l2(rn	cb([0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-430	233	30	)	)	PUNCT
ejde-430	233	31	)	)	PUNCT
ejde-430	233	32	∩l	∩l	AUX
ejde-430	233	33	p(1−m	p(1−m	VERB
ejde-430	233	34	)	)	PUNCT
ejde-430	233	35	2−p	2−p	NUM
ejde-430	234	1	(	(	PUNCT
ejde-430	234	2	(	(	PUNCT
ejde-430	234	3	0,∞);lp(rn	0,∞);lp(rn	PROPN
ejde-430	234	4	)	)	PUNCT
ejde-430	234	5	)	)	PUNCT
ejde-430	234	6	−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→	−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→	X
ejde-430	234	7	n→∞	n→∞	X
ejde-430	234	8	u	u	NOUN
ejde-430	234	9	,	,	PUNCT
ejde-430	234	10	where	where	SCONJ
ejde-430	234	11	for	for	ADP
ejde-430	234	12	each	each	DET
ejde-430	234	13	n	n	PRON
ejde-430	234	14	∈	∈	PROPN
ejde-430	234	15	n	n	CCONJ
ejde-430	234	16	,	,	PUNCT
ejde-430	234	17	un	un	PROPN
ejde-430	234	18	is	be	AUX
ejde-430	234	19	the	the	DET
ejde-430	234	20	weak	weak	ADJ
ejde-430	234	21	solution	solution	NOUN
ejde-430	234	22	of	of	ADP
ejde-430	234	23	(	(	PUNCT
ejde-430	234	24	2.1	2.1	NUM
ejde-430	234	25	)	)	PUNCT
ejde-430	234	26	with	with	ADP
ejde-430	234	27	un(0	un(0	NOUN
ejde-430	234	28	)	)	PUNCT
ejde-430	234	29	=	=	PUNCT
ejde-430	234	30	ϕn	ϕn	NOUN
ejde-430	234	31	and	and	CCONJ
ejde-430	234	32	fn	fn	INTJ
ejde-430	234	33	instead	instead	ADV
ejde-430	234	34	of	of	ADP
ejde-430	234	35	f	f	PROPN
ejde-430	234	36	.	.	PUNCT
ejde-430	235	1	theorem	theorem	VERB
ejde-430	235	2	2.6	2.6	NUM
ejde-430	235	3	(	(	PUNCT
ejde-430	235	4	existence	existence	NOUN
ejde-430	235	5	and	and	CCONJ
ejde-430	235	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	235	7	of	of	ADP
ejde-430	235	8	h1	h1	NOUN
ejde-430	235	9	-	-	PUNCT
ejde-430	235	10	solutions	solution	NOUN
ejde-430	235	11	)	)	PUNCT
ejde-430	235	12	.	.	PUNCT
ejde-430	236	1	let	let	VERB
ejde-430	236	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	236	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	236	4	be	be	AUX
ejde-430	236	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	236	6	and	and	CCONJ
ejde-430	236	7	let	let	VERB
ejde-430	236	8	f	f	PROPN
ejde-430	236	9	∈	∈	PROPN
ejde-430	236	10	w	w	PROPN
ejde-430	236	11	1,1	1,1	NUM
ejde-430	236	12	loc	loc	NOUN
ejde-430	236	13	(	(	PUNCT
ejde-430	236	14	[	[	X
ejde-430	236	15	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	236	16	)	)	PUNCT
ejde-430	236	17	)	)	PUNCT
ejde-430	236	18	.	.	PUNCT
ejde-430	237	1	then	then	ADV
ejde-430	237	2	for	for	ADP
ejde-430	237	3	any	any	DET
ejde-430	237	4	u0	u0	ADJ
ejde-430	237	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	237	6	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	237	7	)	)	PUNCT
ejde-430	237	8	,	,	PUNCT
ejde-430	237	9	there	there	PRON
ejde-430	237	10	exists	exist	VERB
ejde-430	237	11	a	a	DET
ejde-430	237	12	unique	unique	ADJ
ejde-430	237	13	h1	h1	NOUN
ejde-430	237	14	-	-	PUNCT
ejde-430	237	15	solution	solution	NOUN
ejde-430	237	16	u	u	NOUN
ejde-430	237	17	to	to	ADP
ejde-430	237	18	(	(	PUNCT
ejde-430	237	19	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-430	237	20	)	)	PUNCT
ejde-430	237	21	.	.	PUNCT
ejde-430	238	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-430	238	2	,	,	PUNCT
ejde-430	238	3	u	u	NOUN
ejde-430	238	4	is	be	AUX
ejde-430	238	5	also	also	ADV
ejde-430	238	6	a	a	DET
ejde-430	238	7	weak	weak	ADJ
ejde-430	238	8	solution	solution	NOUN
ejde-430	238	9	and	and	CCONJ
ejde-430	238	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-430	238	11	the	the	DET
ejde-430	238	12	following	follow	VERB
ejde-430	238	13	properties	property	NOUN
ejde-430	238	14	.	.	PUNCT
ejde-430	239	1	(	(	PUNCT
ejde-430	239	2	1	1	X
ejde-430	239	3	)	)	PUNCT
ejde-430	239	4	u	u	NOUN
ejde-430	239	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	239	6	c	c	X
ejde-430	239	7	(	(	PUNCT
ejde-430	239	8	[	[	X
ejde-430	239	9	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	239	10	)	)	PUNCT
ejde-430	239	11	)	)	PUNCT
ejde-430	239	12	∩	∩	PROPN
ejde-430	239	13	c1	c1	NOUN
ejde-430	239	14	(	(	PUNCT
ejde-430	239	15	[	[	X
ejde-430	239	16	0,∞);y	0,∞);y	NOUN
ejde-430	239	17	?	?	PUNCT
ejde-430	239	18	)	)	PUNCT
ejde-430	239	19	and	and	CCONJ
ejde-430	239	20	u	u	PRON
ejde-430	239	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-430	239	22	(	(	PUNCT
ejde-430	239	23	2.1	2.1	NUM
ejde-430	239	24	)	)	PUNCT
ejde-430	239	25	in	in	ADP
ejde-430	239	26	y	y	PROPN
ejde-430	239	27	?	?	PUNCT
ejde-430	239	28	,	,	PUNCT
ejde-430	239	29	for	for	ADP
ejde-430	239	30	any	any	DET
ejde-430	239	31	t	t	NOUN
ejde-430	239	32	>	>	X
ejde-430	239	33	0	0	PROPN
ejde-430	239	34	,	,	PUNCT
ejde-430	239	35	where	where	SCONJ
ejde-430	239	36	y	y	PRON
ejde-430	239	37	?	?	PUNCT
ejde-430	240	1	=	=	PUNCT
ejde-430	240	2	h−2(rn	h−2(rn	PROPN
ejde-430	240	3	)	)	PUNCT
ejde-430	241	1	+	+	CCONJ
ejde-430	241	2	l	l	NOUN
ejde-430	241	3	2	2	NUM
ejde-430	241	4	m	m	NOUN
ejde-430	241	5	(	(	PUNCT
ejde-430	241	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	241	7	)	)	PUNCT
ejde-430	241	8	.	.	PUNCT
ejde-430	242	1	(	(	PUNCT
ejde-430	242	2	2	2	X
ejde-430	242	3	)	)	PUNCT
ejde-430	242	4	u	u	NOUN
ejde-430	242	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	242	6	cw	cw	NOUN
ejde-430	242	7	(	(	PUNCT
ejde-430	242	8	[	[	X
ejde-430	242	9	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	242	10	)	)	PUNCT
ejde-430	242	11	)	)	PUNCT
ejde-430	243	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-430	244	1	1,∞	1,∞	NUM
ejde-430	244	2	loc	loc	NOUN
ejde-430	244	3	(	(	PUNCT
ejde-430	244	4	[	[	X
ejde-430	244	5	0,∞);h−1(rn	0,∞);h−1(rn	NUM
ejde-430	244	6	)	)	PUNCT
ejde-430	245	1	+	+	CCONJ
ejde-430	245	2	l	l	NOUN
ejde-430	245	3	2	2	NUM
ejde-430	245	4	m	m	NOUN
ejde-430	245	5	(	(	PUNCT
ejde-430	245	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	245	7	)	)	PUNCT
ejde-430	245	8	)	)	PUNCT
ejde-430	245	9	,	,	PUNCT
ejde-430	245	10	and	and	CCONJ
ejde-430	245	11	‖∇u(t)‖l2(rn	‖∇u(t)‖l2(rn	PUNCT
ejde-430	245	12	)	)	PUNCT
ejde-430	245	13	6	6	NUM
ejde-430	245	14	‖∇u0‖l2(rn	‖∇u0‖l2(rn	NOUN
ejde-430	245	15	)	)	PUNCT
ejde-430	246	1	+	+	CCONJ
ejde-430	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-430	246	3	t	t	PROPN
ejde-430	246	4	0	0	NUM
ejde-430	246	5	‖∇f(s)‖l2(rn	‖∇f(s)‖l2(rn	CCONJ
ejde-430	246	6	)	)	PUNCT
ejde-430	246	7	ds	ds	PROPN
ejde-430	246	8	,	,	PUNCT
ejde-430	246	9	(	(	PUNCT
ejde-430	246	10	2.21	2.21	NUM
ejde-430	246	11	)	)	PUNCT
ejde-430	246	12	for	for	ADP
ejde-430	246	13	any	any	DET
ejde-430	246	14	t	t	NOUN
ejde-430	246	15	>	>	X
ejde-430	246	16	0	0	NUM
ejde-430	246	17	.	.	PUNCT
ejde-430	247	1	(	(	PUNCT
ejde-430	247	2	3	3	X
ejde-430	247	3	)	)	PUNCT
ejde-430	247	4	the	the	DET
ejde-430	247	5	map	map	NOUN
ejde-430	247	6	t	t	PROPN
ejde-430	247	7	7−→	7−→	PROPN
ejde-430	247	8	‖u(t)‖2l2(rn	‖u(t)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	247	9	)	)	PUNCT
ejde-430	247	10	belongs	belong	VERB
ejde-430	247	11	to	to	ADP
ejde-430	247	12	w	w	PROPN
ejde-430	247	13	1,1	1,1	NUM
ejde-430	247	14	loc	loc	NOUN
ejde-430	247	15	(	(	PUNCT
ejde-430	247	16	[	[	X
ejde-430	247	17	0,∞);r	0,∞);r	NUM
ejde-430	247	18	)	)	PUNCT
ejde-430	247	19	and	and	CCONJ
ejde-430	247	20	we	we	PRON
ejde-430	247	21	have	have	VERB
ejde-430	247	22	1	1	NUM
ejde-430	247	23	2	2	NUM
ejde-430	247	24	d	d	NOUN
ejde-430	247	25	dt	dt	PUNCT
ejde-430	247	26	‖u(t)‖2l2(rn	‖u(t)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	247	27	)	)	PUNCT
ejde-430	248	1	+	+	CCONJ
ejde-430	248	2	im(a)‖u(t)‖m+1	im(a)‖u(t)‖m+1	PROPN
ejde-430	248	3	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	248	4	)	)	PUNCT
ejde-430	249	1	=	=	PUNCT
ejde-430	250	1	i	i	PRON
ejde-430	250	2	m	m	VERB
ejde-430	250	3	∫	∫	PROPN
ejde-430	250	4	rn	rn	PROPN
ejde-430	250	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-430	250	6	,	,	PUNCT
ejde-430	250	7	x)u(t	x)u(t	PROPN
ejde-430	250	8	,	,	PUNCT
ejde-430	250	9	x	x	X
ejde-430	250	10	)	)	PUNCT
ejde-430	250	11	dx	dx	PROPN
ejde-430	250	12	,	,	PUNCT
ejde-430	250	13	(	(	PUNCT
ejde-430	250	14	2.22	2.22	NUM
ejde-430	250	15	)	)	PUNCT
ejde-430	250	16	for	for	ADP
ejde-430	250	17	almost	almost	ADV
ejde-430	250	18	every	every	PRON
ejde-430	250	19	t	t	NOUN
ejde-430	250	20	>	>	X
ejde-430	250	21	0	0	X
ejde-430	250	22	.	.	PUNCT
ejde-430	250	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-430	250	24	2.7	2.7	NUM
ejde-430	250	25	(	(	PUNCT
ejde-430	250	26	existence	existence	NOUN
ejde-430	250	27	and	and	CCONJ
ejde-430	250	28	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	250	29	of	of	ADP
ejde-430	250	30	h2	h2	NOUN
ejde-430	250	31	-	-	PUNCT
ejde-430	250	32	solutions	solution	NOUN
ejde-430	250	33	)	)	PUNCT
ejde-430	250	34	.	.	PUNCT
ejde-430	251	1	let	let	VERB
ejde-430	251	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	251	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	251	4	be	be	AUX
ejde-430	251	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	251	6	and	and	CCONJ
ejde-430	251	7	let	let	VERB
ejde-430	251	8	f	f	PRON
ejde-430	251	9	∈w	∈w	VERB
ejde-430	251	10	1,1	1,1	NUM
ejde-430	251	11	loc	loc	NOUN
ejde-430	251	12	(	(	PUNCT
ejde-430	251	13	[	[	X
ejde-430	251	14	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	251	15	)	)	PUNCT
ejde-430	251	16	)	)	PUNCT
ejde-430	251	17	.	.	PUNCT
ejde-430	252	1	then	then	ADV
ejde-430	252	2	for	for	ADP
ejde-430	252	3	any	any	DET
ejde-430	252	4	u0	u0	ADJ
ejde-430	252	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	252	6	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	252	7	)	)	PUNCT
ejde-430	252	8	∩l2m(rn	∩l2m(rn	NUM
ejde-430	252	9	)	)	PUNCT
ejde-430	252	10	,	,	PUNCT
ejde-430	252	11	there	there	PRON
ejde-430	252	12	exists	exist	VERB
ejde-430	252	13	a	a	DET
ejde-430	252	14	unique	unique	ADJ
ejde-430	252	15	h2	h2	NOUN
ejde-430	252	16	-	-	PUNCT
ejde-430	252	17	solution	solution	NOUN
ejde-430	252	18	u	u	NOUN
ejde-430	252	19	to	to	ADP
ejde-430	252	20	(	(	PUNCT
ejde-430	252	21	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-430	252	22	)	)	PUNCT
ejde-430	252	23	.	.	PUNCT
ejde-430	253	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-430	253	2	,	,	PUNCT
ejde-430	253	3	u	u	NOUN
ejde-430	253	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-430	253	5	(	(	PUNCT
ejde-430	253	6	2.1	2.1	NUM
ejde-430	253	7	)	)	PUNCT
ejde-430	253	8	in	in	ADP
ejde-430	253	9	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	253	10	)	)	PUNCT
ejde-430	253	11	,	,	PUNCT
ejde-430	253	12	for	for	ADP
ejde-430	253	13	almost	almost	ADV
ejde-430	253	14	every	every	PRON
ejde-430	253	15	t	t	NOUN
ejde-430	253	16	>	>	X
ejde-430	253	17	0	0	NUM
ejde-430	253	18	,	,	PUNCT
ejde-430	253	19	and	and	CCONJ
ejde-430	253	20	the	the	DET
ejde-430	253	21	following	follow	VERB
ejde-430	253	22	properties	property	NOUN
ejde-430	253	23	.	.	PUNCT
ejde-430	254	1	(	(	PUNCT
ejde-430	254	2	1	1	X
ejde-430	254	3	)	)	PUNCT
ejde-430	254	4	u	u	NOUN
ejde-430	254	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	254	6	c	c	NOUN
ejde-430	254	7	(	(	PUNCT
ejde-430	254	8	[	[	X
ejde-430	254	9	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	254	10	)	)	PUNCT
ejde-430	254	11	∩	∩	NOUN
ejde-430	254	12	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	254	13	)	)	PUNCT
ejde-430	254	14	)	)	PUNCT
ejde-430	254	15	∩	∩	PROPN
ejde-430	254	16	c1	c1	NOUN
ejde-430	254	17	(	(	PUNCT
ejde-430	254	18	[	[	X
ejde-430	254	19	0,∞);h−1(rn	0,∞);h−1(rn	NUM
ejde-430	254	20	)	)	PUNCT
ejde-430	255	1	+	+	PUNCT
ejde-430	255	2	l	l	NOUN
ejde-430	255	3	m+1	m+1	NUM
ejde-430	255	4	m	m	PROPN
ejde-430	255	5	(	(	PUNCT
ejde-430	255	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	255	7	)	)	PUNCT
ejde-430	255	8	)	)	PUNCT
ejde-430	255	9	and	and	CCONJ
ejde-430	255	10	u	u	NOUN
ejde-430	255	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-430	255	12	(	(	PUNCT
ejde-430	255	13	2.1	2.1	NUM
ejde-430	255	14	)	)	PUNCT
ejde-430	255	15	in	in	ADP
ejde-430	255	16	h−1(rn	h−1(rn	PROPN
ejde-430	255	17	)	)	PUNCT
ejde-430	256	1	+	+	PUNCT
ejde-430	256	2	l	l	NOUN
ejde-430	256	3	m+1	m+1	NUM
ejde-430	256	4	m	m	PROPN
ejde-430	256	5	(	(	PUNCT
ejde-430	256	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	256	7	)	)	PUNCT
ejde-430	256	8	,	,	PUNCT
ejde-430	256	9	for	for	ADP
ejde-430	256	10	any	any	DET
ejde-430	256	11	t	t	NOUN
ejde-430	256	12	>	>	X
ejde-430	256	13	0	0	NUM
ejde-430	256	14	.	.	NOUN
ejde-430	256	15	8	8	NUM
ejde-430	256	16	p.	p.	NOUN
ejde-430	256	17	bégout	bégout	ADP
ejde-430	256	18	ejde-2020/39	ejde-2020/39	PROPN
ejde-430	256	19	(	(	PUNCT
ejde-430	256	20	2	2	NUM
ejde-430	256	21	)	)	PUNCT
ejde-430	256	22	u	u	NOUN
ejde-430	256	23	∈w	∈w	VERB
ejde-430	256	24	1,∞	1,∞	NUM
ejde-430	256	25	loc	loc	X
ejde-430	256	26	(	(	PUNCT
ejde-430	256	27	[	[	X
ejde-430	256	28	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	256	29	)	)	PUNCT
ejde-430	256	30	)	)	PUNCT
ejde-430	256	31	∩	∩	NOUN
ejde-430	256	32	l∞loc	l∞loc	NOUN
ejde-430	256	33	(	(	PUNCT
ejde-430	256	34	[	[	X
ejde-430	256	35	0,∞);h2(rn	0,∞);h2(rn	NUM
ejde-430	256	36	)	)	PUNCT
ejde-430	256	37	∩	∩	NOUN
ejde-430	256	38	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	256	39	)	)	PUNCT
ejde-430	256	40	)	)	PUNCT
ejde-430	256	41	,	,	PUNCT
ejde-430	256	42	and	and	CCONJ
ejde-430	256	43	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-430	256	44	u(s)‖l2(rn	u(s)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	256	45	)	)	PUNCT
ejde-430	257	1	6	6	NUM
ejde-430	257	2	‖ut‖l∞((s	‖ut‖l∞((s	PROPN
ejde-430	257	3	,	,	PUNCT
ejde-430	257	4	t);l2(rn	t);l2(rn	NOUN
ejde-430	257	5	)	)	PUNCT
ejde-430	257	6	)	)	PUNCT
ejde-430	257	7	|t−	|t−	PROPN
ejde-430	257	8	s|	s|	PROPN
ejde-430	257	9	,	,	PUNCT
ejde-430	257	10	(	(	PUNCT
ejde-430	257	11	2.23	2.23	NUM
ejde-430	257	12	)	)	PUNCT
ejde-430	257	13	‖∇u(t)−∇u(s)‖l2(rn	‖∇u(t)−∇u(s)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	257	14	)	)	PUNCT
ejde-430	257	15	6	6	NUM
ejde-430	257	16	m	m	NOUN
ejde-430	257	17	|t−	|t−	NOUN
ejde-430	257	18	s|	s|	VERB
ejde-430	257	19	1	1	NUM
ejde-430	257	20	2	2	NUM
ejde-430	257	21	,	,	PUNCT
ejde-430	257	22	(	(	PUNCT
ejde-430	257	23	2.24	2.24	NUM
ejde-430	257	24	)	)	PUNCT
ejde-430	257	25	‖ut‖l∞((0,t);l2(rn	‖ut‖l∞((0,t);l2(rn	X
ejde-430	257	26	)	)	PUNCT
ejde-430	257	27	)	)	PUNCT
ejde-430	257	28	6	6	NUM
ejde-430	257	29	‖∆u0	‖∆u0	NOUN
ejde-430	257	30	+	+	CCONJ
ejde-430	257	31	a|u0|m−1u0	a|u0|m−1u0	PROPN
ejde-430	257	32	−	−	PROPN
ejde-430	257	33	f(0)‖l2(rn	f(0)‖l2(rn	NOUN
ejde-430	257	34	)	)	PUNCT
ejde-430	258	1	+	+	CCONJ
ejde-430	258	2	∫	∫	PROPN
ejde-430	258	3	t	t	NOUN
ejde-430	258	4	0	0	NUM
ejde-430	259	1	‖f	‖f	PRON
ejde-430	259	2	′(σ)‖l2(rn	′(σ)‖l2(rn	X
ejde-430	259	3	)	)	PUNCT
ejde-430	259	4	dσ	dσ	VERB
ejde-430	259	5	,	,	PUNCT
ejde-430	259	6	(	(	PUNCT
ejde-430	259	7	2.25	2.25	NUM
ejde-430	259	8	)	)	PUNCT
ejde-430	259	9	for	for	ADP
ejde-430	259	10	any	any	DET
ejde-430	259	11	t	t	NOUN
ejde-430	259	12	>	>	X
ejde-430	259	13	s	s	X
ejde-430	259	14	>	>	X
ejde-430	259	15	0	0	PROPN
ejde-430	259	16	,	,	PUNCT
ejde-430	259	17	where	where	SCONJ
ejde-430	259	18	m2	m2	PROPN
ejde-430	259	19	=	=	PROPN
ejde-430	259	20	2‖ut‖l∞((s	2‖ut‖l∞((s	NUM
ejde-430	259	21	,	,	PUNCT
ejde-430	259	22	t);l2(rn	t);l2(rn	PROPN
ejde-430	259	23	)	)	PUNCT
ejde-430	259	24	)	)	PUNCT
ejde-430	260	1	‖∆u‖l∞((s	‖∆u‖l∞((s	PROPN
ejde-430	260	2	,	,	PUNCT
ejde-430	260	3	t);l2(rn	t);l2(rn	PROPN
ejde-430	260	4	)	)	PUNCT
ejde-430	260	5	)	)	PUNCT
ejde-430	260	6	.	.	PUNCT
ejde-430	261	1	(	(	PUNCT
ejde-430	261	2	3	3	X
ejde-430	261	3	)	)	PUNCT
ejde-430	261	4	the	the	DET
ejde-430	261	5	map	map	NOUN
ejde-430	261	6	t	t	PROPN
ejde-430	261	7	7−→	7−→	PROPN
ejde-430	261	8	‖u(t)‖2l2(rn	‖u(t)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	261	9	)	)	PUNCT
ejde-430	261	10	belongs	belong	VERB
ejde-430	261	11	to	to	ADP
ejde-430	261	12	c1	c1	PROPN
ejde-430	261	13	(	(	PUNCT
ejde-430	261	14	[	[	X
ejde-430	261	15	0,∞);r	0,∞);r	X
ejde-430	261	16	)	)	PUNCT
ejde-430	261	17	and	and	CCONJ
ejde-430	261	18	(	(	PUNCT
ejde-430	261	19	2.22	2.22	NUM
ejde-430	261	20	)	)	PUNCT
ejde-430	261	21	holds	hold	VERB
ejde-430	261	22	for	for	ADP
ejde-430	261	23	any	any	DET
ejde-430	261	24	t	t	NOUN
ejde-430	261	25	>	>	X
ejde-430	261	26	0	0	NUM
ejde-430	261	27	.	.	PUNCT
ejde-430	262	1	(	(	PUNCT
ejde-430	262	2	4	4	X
ejde-430	262	3	)	)	PUNCT
ejde-430	262	4	if	if	SCONJ
ejde-430	262	5	f	f	PROPN
ejde-430	262	6	∈w	∈w	VERB
ejde-430	262	7	1,1	1,1	NUM
ejde-430	262	8	(	(	PUNCT
ejde-430	262	9	(	(	PUNCT
ejde-430	262	10	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-430	262	11	)	)	PUNCT
ejde-430	262	12	)	)	PUNCT
ejde-430	262	13	,	,	PUNCT
ejde-430	262	14	then	then	ADV
ejde-430	262	15	u	u	PROPN
ejde-430	262	16	∈cb	∈cb	PROPN
ejde-430	262	17	(	(	PUNCT
ejde-430	262	18	[	[	X
ejde-430	262	19	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	262	20	)	)	PUNCT
ejde-430	262	21	)	)	PUNCT
ejde-430	262	22	∩	∩	NOUN
ejde-430	262	23	l∞	l∞	NOUN
ejde-430	262	24	(	(	PUNCT
ejde-430	262	25	(	(	PUNCT
ejde-430	262	26	0,∞);h2(rn	0,∞);h2(rn	PROPN
ejde-430	262	27	)	)	PUNCT
ejde-430	262	28	∩	∩	NOUN
ejde-430	262	29	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	262	30	)	)	PUNCT
ejde-430	262	31	)	)	PUNCT
ejde-430	263	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-430	263	2	1,∞((0,∞);l2(rn	1,∞((0,∞);l2(rn	NUM
ejde-430	263	3	)	)	PUNCT
ejde-430	263	4	)	)	PUNCT
ejde-430	263	5	.	.	PUNCT
ejde-430	264	1	remark	remark	VERB
ejde-430	264	2	2.8	2.8	NUM
ejde-430	264	3	.	.	PUNCT
ejde-430	265	1	since	since	SCONJ
ejde-430	265	2	f	f	PROPN
ejde-430	265	3	∈	∈	PROPN
ejde-430	265	4	w	w	PROPN
ejde-430	265	5	1,1	1,1	NUM
ejde-430	265	6	loc	loc	NOUN
ejde-430	265	7	(	(	PUNCT
ejde-430	265	8	[	[	X
ejde-430	265	9	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	265	10	)	)	PUNCT
ejde-430	265	11	)	)	PUNCT
ejde-430	266	1	↪	↪	PROPN
ejde-430	266	2	→	→	SYM
ejde-430	266	3	c	c	PROPN
ejde-430	266	4	(	(	PUNCT
ejde-430	266	5	[	[	X
ejde-430	266	6	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	266	7	)	)	PUNCT
ejde-430	266	8	)	)	PUNCT
ejde-430	267	1	(	(	PUNCT
ejde-430	267	2	see	see	VERB
ejde-430	267	3	,	,	PUNCT
ejde-430	267	4	for	for	ADP
ejde-430	267	5	instance	instance	NOUN
ejde-430	267	6	,	,	PUNCT
ejde-430	267	7	in	in	ADP
ejde-430	267	8	bégout	bégout	ADP
ejde-430	267	9	and	and	CCONJ
ejde-430	267	10	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	268	1	[	[	X
ejde-430	268	2	7	7	NUM
ejde-430	268	3	,	,	PUNCT
ejde-430	268	4	1	1	NUM
ejde-430	268	5	)	)	PUNCT
ejde-430	268	6	of	of	ADP
ejde-430	268	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	268	8	a.4	a.4	PROPN
ejde-430	268	9	]	]	X
ejde-430	268	10	)	)	PUNCT
ejde-430	268	11	,	,	PUNCT
ejde-430	268	12	estimate	estimate	INTJ
ejde-430	268	13	(	(	PUNCT
ejde-430	268	14	2.25	2.25	NUM
ejde-430	268	15	)	)	PUNCT
ejde-430	268	16	with	with	ADP
ejde-430	268	17	f(0	f(0	NOUN
ejde-430	268	18	)	)	PUNCT
ejde-430	268	19	makes	make	VERB
ejde-430	268	20	sense	sense	NOUN
ejde-430	268	21	.	.	PUNCT
ejde-430	269	1	remark	remark	VERB
ejde-430	269	2	2.9	2.9	NUM
ejde-430	269	3	.	.	PUNCT
ejde-430	270	1	we	we	PRON
ejde-430	270	2	recall	recall	VERB
ejde-430	270	3	that	that	SCONJ
ejde-430	270	4	if	if	SCONJ
ejde-430	270	5	u	u	PROPN
ejde-430	270	6	∈	∈	PROPN
ejde-430	270	7	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	270	8	)	)	PUNCT
ejde-430	270	9	with	with	ADP
ejde-430	270	10	∆u	∆u	PROPN
ejde-430	270	11	∈	∈	PROPN
ejde-430	270	12	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	270	13	)	)	PUNCT
ejde-430	270	14	then	then	ADV
ejde-430	270	15	u	u	X
ejde-430	270	16	∈	∈	PROPN
ejde-430	270	17	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	270	18	)	)	PUNCT
ejde-430	270	19	.	.	PUNCT
ejde-430	271	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-430	271	2	,	,	PUNCT
ejde-430	271	3	if	if	SCONJ
ejde-430	271	4	‖u‖2h2,2(rn	‖u‖2h2,2(rn	PROPN
ejde-430	271	5	)	)	PUNCT
ejde-430	272	1	=	=	PUNCT
ejde-430	272	2	‖u‖2l2(rn	‖u‖2l2(rn	NOUN
ejde-430	272	3	)	)	PUNCT
ejde-430	273	1	+	+	CCONJ
ejde-430	273	2	‖∆u‖2l2(rn	‖∆u‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	273	3	)	)	PUNCT
ejde-430	273	4	,	,	PUNCT
ejde-430	273	5	then	then	ADV
ejde-430	273	6	‖	‖	PROPN
ejde-430	273	7	·	·	PUNCT
ejde-430	273	8	‖h2,2(rn	‖h2,2(rn	X
ejde-430	273	9	)	)	PUNCT
ejde-430	273	10	and	and	CCONJ
ejde-430	273	11	‖	‖	PROPN
ejde-430	273	12	·	·	SYM
ejde-430	273	13	‖h2(rn	‖h2(rn	X
ejde-430	273	14	)	)	PUNCT
ejde-430	273	15	are	be	AUX
ejde-430	273	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-430	273	17	norms	norm	NOUN
ejde-430	273	18	.	.	PUNCT
ejde-430	274	1	indeed	indeed	ADV
ejde-430	274	2	,	,	PUNCT
ejde-430	274	3	this	this	PRON
ejde-430	274	4	is	be	AUX
ejde-430	274	5	so	so	ADV
ejde-430	274	6	because	because	SCONJ
ejde-430	274	7	of	of	ADP
ejde-430	274	8	the	the	DET
ejde-430	274	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-430	274	10	transform	transform	NOUN
ejde-430	274	11	and	and	CCONJ
ejde-430	274	12	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-430	274	13	’s	’s	PART
ejde-430	274	14	formula	formula	NOUN
ejde-430	274	15	.	.	PUNCT
ejde-430	275	1	finally	finally	ADV
ejde-430	275	2	,	,	PUNCT
ejde-430	275	3	note	note	VERB
ejde-430	275	4	that	that	SCONJ
ejde-430	275	5	‖∇u‖2l2(rn	‖∇u‖2l2(rn	PUNCT
ejde-430	275	6	)	)	PUNCT
ejde-430	275	7	6	6	NUM
ejde-430	275	8	‖u‖l2(rn	‖u‖l2(rn	ADV
ejde-430	275	9	)	)	PUNCT
ejde-430	275	10	‖∆u‖l2(rn	‖∆u‖l2(rn	X
ejde-430	275	11	)	)	PUNCT
ejde-430	275	12	6	6	NUM
ejde-430	275	13	‖u‖2l2(rn	‖u‖2l2(rn	NOUN
ejde-430	275	14	)	)	PUNCT
ejde-430	276	1	+	+	CCONJ
ejde-430	276	2	‖∆u‖2l2(rn	‖∆u‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	276	3	)	)	PUNCT
ejde-430	276	4	,	,	PUNCT
ejde-430	276	5	(	(	PUNCT
ejde-430	276	6	2.26	2.26	NUM
ejde-430	276	7	)	)	PUNCT
ejde-430	276	8	for	for	ADP
ejde-430	276	9	any	any	DET
ejde-430	276	10	u	u	NOUN
ejde-430	276	11	∈	∈	PROPN
ejde-430	276	12	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	276	13	)	)	PUNCT
ejde-430	276	14	.	.	PUNCT
ejde-430	277	1	remark	remark	PROPN
ejde-430	277	2	2.10	2.10	NUM
ejde-430	277	3	.	.	PUNCT
ejde-430	278	1	using	use	VERB
ejde-430	278	2	a	a	DET
ejde-430	278	3	radically	radically	ADV
ejde-430	278	4	different	different	ADJ
ejde-430	278	5	method	method	NOUN
ejde-430	278	6	than	than	ADP
ejde-430	278	7	the	the	DET
ejde-430	278	8	one	one	NOUN
ejde-430	278	9	we	we	PRON
ejde-430	278	10	propose	propose	VERB
ejde-430	278	11	here	here	ADV
ejde-430	278	12	,	,	PUNCT
ejde-430	278	13	we	we	PRON
ejde-430	278	14	may	may	AUX
ejde-430	278	15	show	show	VERB
ejde-430	278	16	that	that	SCONJ
ejde-430	278	17	all	all	DET
ejde-430	278	18	the	the	DET
ejde-430	278	19	results	result	NOUN
ejde-430	278	20	of	of	ADP
ejde-430	278	21	this	this	DET
ejde-430	278	22	section	section	NOUN
ejde-430	278	23	remain	remain	VERB
ejde-430	278	24	valid	valid	ADJ
ejde-430	278	25	if	if	SCONJ
ejde-430	278	26	we	we	PRON
ejde-430	278	27	replace	replace	VERB
ejde-430	278	28	rn	rn	PROPN
ejde-430	278	29	with	with	ADP
ejde-430	278	30	an	an	DET
ejde-430	278	31	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-430	278	32	domain	domain	NOUN
ejde-430	278	33	ω	ω	PROPN
ejde-430	278	34	6=	6=	PROPN
ejde-430	278	35	rn	rn	PROPN
ejde-430	278	36	.	.	PUNCT
ejde-430	279	1	this	this	PRON
ejde-430	279	2	will	will	AUX
ejde-430	279	3	be	be	AUX
ejde-430	279	4	the	the	DET
ejde-430	279	5	subject	subject	NOUN
ejde-430	279	6	of	of	ADP
ejde-430	279	7	a	a	DET
ejde-430	279	8	future	future	ADJ
ejde-430	279	9	work	work	NOUN
ejde-430	279	10	.	.	PUNCT
ejde-430	280	1	3	3	X
ejde-430	280	2	.	.	X
ejde-430	280	3	finite	finite	PROPN
ejde-430	280	4	time	time	NOUN
ejde-430	280	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	280	6	and	and	CCONJ
ejde-430	280	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	280	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	280	9	following	follow	VERB
ejde-430	280	10	the	the	DET
ejde-430	280	11	method	method	NOUN
ejde-430	280	12	by	by	ADP
ejde-430	280	13	carles	carle	NOUN
ejde-430	280	14	and	and	CCONJ
ejde-430	280	15	gallo	gallo	NOUN
ejde-430	280	16	[	[	X
ejde-430	280	17	9	9	NUM
ejde-430	280	18	]	]	PUNCT
ejde-430	280	19	(	(	PUNCT
ejde-430	280	20	also	also	ADV
ejde-430	280	21	used	use	VERB
ejde-430	280	22	by	by	ADP
ejde-430	280	23	carles	carle	NOUN
ejde-430	280	24	and	and	CCONJ
ejde-430	280	25	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-430	281	1	[	[	X
ejde-430	281	2	10	10	NUM
ejde-430	281	3	]	]	PUNCT
ejde-430	281	4	)	)	PUNCT
ejde-430	281	5	and	and	CCONJ
ejde-430	281	6	bégout	bégout	ADP
ejde-430	281	7	and	and	CCONJ
ejde-430	281	8	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	282	1	[	[	X
ejde-430	282	2	7	7	NUM
ejde-430	282	3	]	]	PUNCT
ejde-430	282	4	,	,	PUNCT
ejde-430	282	5	we	we	PRON
ejde-430	282	6	are	be	AUX
ejde-430	282	7	able	able	ADJ
ejde-430	282	8	to	to	PART
ejde-430	282	9	prove	prove	VERB
ejde-430	282	10	the	the	DET
ejde-430	282	11	finite	finite	ADJ
ejde-430	282	12	time	time	NOUN
ejde-430	282	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	282	14	and	and	CCONJ
ejde-430	282	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	282	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	282	17	results	result	NOUN
ejde-430	282	18	.	.	PUNCT
ejde-430	283	1	theorem	theorem	VERB
ejde-430	283	2	3.1	3.1	NUM
ejde-430	283	3	.	.	PUNCT
ejde-430	284	1	let	let	VERB
ejde-430	284	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	284	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	284	4	be	be	AUX
ejde-430	284	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	284	6	with	with	ADP
ejde-430	284	7	n	n	PRON
ejde-430	284	8	∈	∈	NOUN
ejde-430	284	9	{	{	PUNCT
ejde-430	284	10	1	1	NUM
ejde-430	284	11	,	,	PUNCT
ejde-430	284	12	2	2	NUM
ejde-430	284	13	,	,	PUNCT
ejde-430	284	14	3	3	NUM
ejde-430	284	15	}	}	PUNCT
ejde-430	284	16	,	,	PUNCT
ejde-430	284	17	also	also	ADV
ejde-430	284	18	let	let	VERB
ejde-430	284	19	f	f	PROPN
ejde-430	284	20	∈	∈	PROPN
ejde-430	284	21	w	w	PROPN
ejde-430	284	22	1,1	1,1	NUM
ejde-430	284	23	(	(	PUNCT
ejde-430	284	24	(	(	PUNCT
ejde-430	284	25	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-430	284	26	)	)	PUNCT
ejde-430	284	27	)	)	PUNCT
ejde-430	284	28	,	,	PUNCT
ejde-430	284	29	let	let	VERB
ejde-430	284	30	u0	u0	PROPN
ejde-430	284	31	∈	∈	PROPN
ejde-430	284	32	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	284	33	)	)	PUNCT
ejde-430	284	34	,	,	PUNCT
ejde-430	284	35	and	and	CCONJ
ejde-430	284	36	assume	assume	VERB
ejde-430	284	37	that	that	SCONJ
ejde-430	284	38	one	one	NUM
ejde-430	284	39	of	of	ADP
ejde-430	284	40	the	the	DET
ejde-430	284	41	following	follow	VERB
ejde-430	284	42	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-430	284	43	holds	hold	VERB
ejde-430	284	44	.	.	PUNCT
ejde-430	285	1	(	(	PUNCT
ejde-430	285	2	1	1	X
ejde-430	285	3	)	)	PUNCT
ejde-430	285	4	n	n	NOUN
ejde-430	285	5	=	=	SYM
ejde-430	285	6	1	1	NUM
ejde-430	285	7	and	and	CCONJ
ejde-430	285	8	f	f	PROPN
ejde-430	285	9	∈w	∈w	PROPN
ejde-430	285	10	1,1	1,1	NUM
ejde-430	285	11	(	(	PUNCT
ejde-430	285	12	(	(	PUNCT
ejde-430	285	13	0,∞);h1(r	0,∞);h1(r	NOUN
ejde-430	285	14	)	)	PUNCT
ejde-430	285	15	)	)	PUNCT
ejde-430	285	16	.	.	PUNCT
ejde-430	286	1	(	(	PUNCT
ejde-430	286	2	2	2	X
ejde-430	286	3	)	)	PUNCT
ejde-430	286	4	n	n	PRON
ejde-430	286	5	∈	∈	NOUN
ejde-430	286	6	{	{	PUNCT
ejde-430	286	7	1	1	NUM
ejde-430	286	8	,	,	PUNCT
ejde-430	286	9	2	2	NUM
ejde-430	286	10	,	,	PUNCT
ejde-430	286	11	3	3	NUM
ejde-430	286	12	}	}	PUNCT
ejde-430	286	13	and	and	CCONJ
ejde-430	286	14	u0	u0	PROPN
ejde-430	286	15	∈	∈	PROPN
ejde-430	286	16	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	286	17	)	)	PUNCT
ejde-430	286	18	∩	∩	NOUN
ejde-430	286	19	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	286	20	)	)	PUNCT
ejde-430	286	21	.	.	PUNCT
ejde-430	287	1	let	let	VERB
ejde-430	287	2	u	u	PRON
ejde-430	287	3	be	be	AUX
ejde-430	287	4	the	the	DET
ejde-430	287	5	unique	unique	ADJ
ejde-430	287	6	strong	strong	ADJ
ejde-430	287	7	solution	solution	NOUN
ejde-430	287	8	of	of	ADP
ejde-430	287	9	(	(	PUNCT
ejde-430	287	10	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-430	287	11	)	)	PUNCT
ejde-430	287	12	.	.	PUNCT
ejde-430	288	1	finally	finally	ADV
ejde-430	288	2	,	,	PUNCT
ejde-430	288	3	assume	assume	VERB
ejde-430	288	4	that	that	SCONJ
ejde-430	288	5	there	there	PRON
ejde-430	288	6	exists	exist	VERB
ejde-430	288	7	t0	t0	PROPN
ejde-430	288	8	>	>	X
ejde-430	288	9	0	0	NUM
ejde-430	288	10	such	such	ADJ
ejde-430	288	11	that	that	PRON
ejde-430	288	12	for	for	ADP
ejde-430	288	13	almost	almost	ADV
ejde-430	288	14	every	every	PRON
ejde-430	288	15	t	t	NOUN
ejde-430	288	16	>	>	X
ejde-430	288	17	t0	t0	PROPN
ejde-430	288	18	we	we	PRON
ejde-430	288	19	have	have	VERB
ejde-430	288	20	f(t	f(t	NOUN
ejde-430	288	21	)	)	PUNCT
ejde-430	288	22	=	=	SYM
ejde-430	289	1	0	0	X
ejde-430	289	2	.	.	PUNCT
ejde-430	290	1	let	let	AUX
ejde-430	290	2	`	`	PUNCT
ejde-430	290	3	be	be	AUX
ejde-430	290	4	the	the	DET
ejde-430	290	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-430	290	6	in	in	ADP
ejde-430	290	7	u0	u0	PROPN
ejde-430	290	8	∈	∈	PROPN
ejde-430	290	9	h`(rn	h`(rn	PROPN
ejde-430	290	10	)	)	PUNCT
ejde-430	290	11	.	.	PUNCT
ejde-430	291	1	we	we	PRON
ejde-430	291	2	have	have	VERB
ejde-430	291	3	the	the	DET
ejde-430	291	4	following	follow	VERB
ejde-430	291	5	results	result	NOUN
ejde-430	291	6	.	.	PUNCT
ejde-430	292	1	(	(	PUNCT
ejde-430	292	2	a	a	X
ejde-430	292	3	)	)	PUNCT
ejde-430	292	4	there	there	PRON
ejde-430	292	5	exists	exist	VERB
ejde-430	292	6	a	a	DET
ejde-430	292	7	finite	finite	ADJ
ejde-430	292	8	time	time	NOUN
ejde-430	292	9	t	t	PROPN
ejde-430	292	10	?	?	PUNCT
ejde-430	292	11	>	>	X
ejde-430	293	1	t0	t0	PRON
ejde-430	293	2	such	such	ADJ
ejde-430	293	3	that	that	SCONJ
ejde-430	293	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-430	293	5	>	>	X
ejde-430	293	6	t	t	PROPN
ejde-430	293	7	?	?	PUNCT
ejde-430	293	8	,	,	PUNCT
ejde-430	293	9	‖u(t)‖l2(rn	‖u(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	293	10	)	)	PUNCT
ejde-430	294	1	=	=	SYM
ejde-430	294	2	0	0	X
ejde-430	294	3	.	.	PUNCT
ejde-430	295	1	(	(	PUNCT
ejde-430	295	2	3.1	3.1	NUM
ejde-430	295	3	)	)	PUNCT
ejde-430	295	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-430	295	5	,	,	PUNCT
ejde-430	295	6	t	t	PROPN
ejde-430	295	7	?	?	NOUN
ejde-430	295	8	6	6	NUM
ejde-430	295	9	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-430	295	10	n(1−m	n(1−m	NOUN
ejde-430	295	11	)	)	PUNCT
ejde-430	295	12	2	2	NUM
ejde-430	295	13	`	`	PUNCT
ejde-430	295	14	l∞((0,∞);h`(rn	l∞((0,∞);h`(rn	PROPN
ejde-430	295	15	)	)	PUNCT
ejde-430	295	16	)	)	PUNCT
ejde-430	296	1	‖u(t0)‖	‖u(t0)‖	NUM
ejde-430	296	2	(	(	PUNCT
ejde-430	296	3	1−m)(2`−n	1−m)(2`−n	NUM
ejde-430	296	4	)	)	PUNCT
ejde-430	296	5	2	2	NUM
ejde-430	296	6	`	`	PUNCT
ejde-430	296	7	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	296	8	)	)	PUNCT
ejde-430	297	1	+	+	CCONJ
ejde-430	297	2	t0	t0	PROPN
ejde-430	297	3	,	,	PUNCT
ejde-430	297	4	(	(	PUNCT
ejde-430	297	5	3.2	3.2	NUM
ejde-430	297	6	)	)	PUNCT
ejde-430	297	7	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	297	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	297	9	for	for	ADP
ejde-430	297	10	nls	nls	NOUN
ejde-430	297	11	in	in	ADP
ejde-430	297	12	the	the	DET
ejde-430	297	13	whole	whole	ADJ
ejde-430	297	14	space	space	NOUN
ejde-430	297	15	9	9	NUM
ejde-430	297	16	where	where	SCONJ
ejde-430	297	17	c	c	NOUN
ejde-430	297	18	=	=	SYM
ejde-430	297	19	c(im(a	c(im(a	PROPN
ejde-430	297	20	)	)	PUNCT
ejde-430	297	21	,	,	PUNCT
ejde-430	297	22	n	n	CCONJ
ejde-430	297	23	,	,	PUNCT
ejde-430	297	24	m	m	PROPN
ejde-430	297	25	,	,	PUNCT
ejde-430	297	26	`	`	PUNCT
ejde-430	297	27	)	)	PUNCT
ejde-430	297	28	.	.	PUNCT
ejde-430	298	1	(	(	PUNCT
ejde-430	298	2	b	b	X
ejde-430	298	3	)	)	PUNCT
ejde-430	298	4	there	there	PRON
ejde-430	298	5	exists	exist	VERB
ejde-430	298	6	ε	ε	PROPN
ejde-430	298	7	?	?	PUNCT
ejde-430	299	1	=	=	SYM
ejde-430	299	2	ε?(|a|	ε?(|a|	PROPN
ejde-430	299	3	,	,	PUNCT
ejde-430	299	4	n	n	CCONJ
ejde-430	299	5	,	,	PUNCT
ejde-430	299	6	m	m	NOUN
ejde-430	299	7	)	)	PUNCT
ejde-430	299	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-430	299	9	the	the	DET
ejde-430	299	10	following	follow	VERB
ejde-430	299	11	property	property	NOUN
ejde-430	299	12	.	.	PUNCT
ejde-430	300	1	let	let	VERB
ejde-430	300	2	δ	δ	PROPN
ejde-430	300	3	=	=	VERB
ejde-430	300	4	(	(	PUNCT
ejde-430	300	5	2`+n)+m(2`−n	2`+n)+m(2`−n	NUM
ejde-430	300	6	)	)	PUNCT
ejde-430	300	7	4	4	NUM
ejde-430	300	8	`	`	PUNCT
ejde-430	300	9	∈	∈	PROPN
ejde-430	300	10	(	(	PUNCT
ejde-430	300	11	1	1	NUM
ejde-430	300	12	2	2	NUM
ejde-430	300	13	,	,	PUNCT
ejde-430	300	14	1	1	NUM
ejde-430	300	15	)	)	PUNCT
ejde-430	300	16	.	.	PUNCT
ejde-430	301	1	if	if	SCONJ
ejde-430	301	2	f	f	PROPN
ejde-430	301	3	∈w	∈w	VERB
ejde-430	301	4	1,1	1,1	NUM
ejde-430	301	5	(	(	PUNCT
ejde-430	301	6	(	(	PUNCT
ejde-430	301	7	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	PROPN
ejde-430	301	8	)	)	PUNCT
ejde-430	301	9	)	)	PUNCT
ejde-430	301	10	,	,	PUNCT
ejde-430	301	11	(	(	PUNCT
ejde-430	301	12	‖u0‖h1(rn	‖u0‖h1(rn	PROPN
ejde-430	301	13	)	)	PUNCT
ejde-430	301	14	+	+	NUM
ejde-430	301	15	‖f‖l1((0,∞);h1(rn	‖f‖l1((0,∞);h1(rn	NOUN
ejde-430	301	16	)	)	PUNCT
ejde-430	301	17	)	)	PUNCT
ejde-430	301	18	)	)	PUNCT
ejde-430	302	1	1−m	1−m	NUM
ejde-430	302	2	6	6	NUM
ejde-430	302	3	ε	ε	PROPN
ejde-430	302	4	?	?	PUNCT
ejde-430	302	5	min	min	PROPN
ejde-430	302	6	{	{	PUNCT
ejde-430	302	7	1	1	NUM
ejde-430	302	8	,	,	PUNCT
ejde-430	302	9	t0	t0	PROPN
ejde-430	302	10	}	}	PUNCT
ejde-430	302	11	,	,	PUNCT
ejde-430	302	12	if	if	SCONJ
ejde-430	302	13	n	n	NOUN
ejde-430	302	14	=	=	SYM
ejde-430	302	15	1	1	NUM
ejde-430	302	16	,	,	PUNCT
ejde-430	302	17	(	(	PUNCT
ejde-430	302	18	‖u0‖mh2(rn	‖u0‖mh2(rn	PROPN
ejde-430	302	19	)	)	PUNCT
ejde-430	303	1	+	+	CCONJ
ejde-430	303	2	‖f‖mw	‖f‖mw	PROPN
ejde-430	303	3	1,1((0,∞);h1(rn	1,1((0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	303	4	)	)	PUNCT
ejde-430	303	5	)	)	PUNCT
ejde-430	303	6	)	)	PUNCT
ejde-430	304	1	1−m	1−m	NUM
ejde-430	304	2	6	6	NUM
ejde-430	304	3	ε	ε	PROPN
ejde-430	304	4	?	?	PUNCT
ejde-430	304	5	min	min	PROPN
ejde-430	304	6	{	{	PUNCT
ejde-430	304	7	1	1	NUM
ejde-430	304	8	,	,	PUNCT
ejde-430	304	9	t0	t0	PROPN
ejde-430	304	10	}	}	PUNCT
ejde-430	304	11	,	,	PUNCT
ejde-430	304	12	if	if	SCONJ
ejde-430	304	13	n	n	ADV
ejde-430	304	14	∈	∈	PROPN
ejde-430	304	15	{	{	PUNCT
ejde-430	304	16	2	2	NUM
ejde-430	304	17	,	,	PUNCT
ejde-430	304	18	3	3	NUM
ejde-430	304	19	}	}	PUNCT
ejde-430	304	20	,	,	PUNCT
ejde-430	304	21	and	and	CCONJ
ejde-430	304	22	if	if	SCONJ
ejde-430	304	23	for	for	ADP
ejde-430	304	24	almost	almost	ADV
ejde-430	304	25	every	every	PRON
ejde-430	304	26	t	t	NOUN
ejde-430	304	27	>	>	X
ejde-430	304	28	0	0	PROPN
ejde-430	304	29	,	,	PUNCT
ejde-430	304	30	‖f(t)‖2l2(rn	‖f(t)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	304	31	)	)	PUNCT
ejde-430	304	32	6	6	NUM
ejde-430	304	33	ε	ε	NOUN
ejde-430	304	34	?	?	PUNCT
ejde-430	305	1	(	(	PUNCT
ejde-430	305	2	t0	t0	PROPN
ejde-430	305	3	−	−	PROPN
ejde-430	305	4	t	t	PROPN
ejde-430	305	5	)	)	PUNCT
ejde-430	305	6	2δ−1	2δ−1	NUM
ejde-430	305	7	1−δ	1−δ	NUM
ejde-430	306	1	+	+	CCONJ
ejde-430	306	2	,	,	PUNCT
ejde-430	306	3	(	(	PUNCT
ejde-430	306	4	3.3	3.3	NUM
ejde-430	306	5	)	)	PUNCT
ejde-430	306	6	then	then	ADV
ejde-430	306	7	(	(	PUNCT
ejde-430	306	8	3.1	3.1	NUM
ejde-430	306	9	)	)	PUNCT
ejde-430	306	10	holds	hold	VERB
ejde-430	306	11	with	with	ADP
ejde-430	306	12	t	t	PROPN
ejde-430	306	13	?	?	PUNCT
ejde-430	307	1	=	=	SYM
ejde-430	307	2	t0	t0	PROPN
ejde-430	307	3	.	.	PUNCT
ejde-430	308	1	remark	remark	PROPN
ejde-430	308	2	3.2	3.2	NUM
ejde-430	308	3	.	.	PUNCT
ejde-430	309	1	if	if	SCONJ
ejde-430	309	2	(	(	PUNCT
ejde-430	309	3	n	n	CCONJ
ejde-430	309	4	,	,	PUNCT
ejde-430	309	5	`	`	PUNCT
ejde-430	309	6	)	)	PUNCT
ejde-430	309	7	∈	∈	PROPN
ejde-430	309	8	{	{	PUNCT
ejde-430	309	9	(	(	PUNCT
ejde-430	309	10	1	1	NUM
ejde-430	309	11	,	,	PUNCT
ejde-430	309	12	1	1	NUM
ejde-430	309	13	)	)	PUNCT
ejde-430	309	14	,	,	PUNCT
ejde-430	309	15	(	(	PUNCT
ejde-430	309	16	2	2	NUM
ejde-430	309	17	,	,	PUNCT
ejde-430	309	18	2	2	NUM
ejde-430	309	19	)	)	PUNCT
ejde-430	309	20	}	}	PUNCT
ejde-430	309	21	then	then	ADV
ejde-430	309	22	2δ−1	2δ−1	NUM
ejde-430	309	23	1−δ	1−δ	NUM
ejde-430	309	24	=	=	SYM
ejde-430	309	25	2	2	NUM
ejde-430	309	26	1+m	1+m	NUM
ejde-430	309	27	1−m	1−m	NUM
ejde-430	309	28	,	,	PUNCT
ejde-430	309	29	if	if	SCONJ
ejde-430	309	30	(	(	PUNCT
ejde-430	309	31	n	n	CCONJ
ejde-430	309	32	,	,	PUNCT
ejde-430	309	33	`	`	PUNCT
ejde-430	309	34	)	)	PUNCT
ejde-430	309	35	=	=	SYM
ejde-430	309	36	(	(	PUNCT
ejde-430	309	37	1	1	NUM
ejde-430	309	38	,	,	PUNCT
ejde-430	309	39	2	2	NUM
ejde-430	309	40	)	)	PUNCT
ejde-430	309	41	then	then	ADV
ejde-430	309	42	2δ−1	2δ−1	NUM
ejde-430	309	43	1−δ	1−δ	NUM
ejde-430	309	44	=	=	SYM
ejde-430	309	45	2	2	NUM
ejde-430	309	46	1	1	NUM
ejde-430	309	47	+	+	NUM
ejde-430	309	48	3	3	NUM
ejde-430	309	49	m	m	NUM
ejde-430	309	50	3(1−m	3(1−m	NUM
ejde-430	309	51	)	)	PUNCT
ejde-430	309	52	and	and	CCONJ
ejde-430	309	53	if	if	SCONJ
ejde-430	309	54	(	(	PUNCT
ejde-430	309	55	n	n	CCONJ
ejde-430	309	56	,	,	PUNCT
ejde-430	309	57	`	`	PUNCT
ejde-430	309	58	)	)	PUNCT
ejde-430	309	59	=	=	SYM
ejde-430	309	60	(	(	PUNCT
ejde-430	309	61	3	3	NUM
ejde-430	309	62	,	,	PUNCT
ejde-430	309	63	2	2	NUM
ejde-430	309	64	)	)	PUNCT
ejde-430	309	65	then	then	ADV
ejde-430	309	66	2δ−1	2δ−1	NUM
ejde-430	309	67	1−δ	1−δ	NUM
ejde-430	309	68	=	=	SYM
ejde-430	309	69	2	2	NUM
ejde-430	309	70	3+m	3+m	NUM
ejde-430	309	71	1−m	1−m	NUM
ejde-430	309	72	.	.	PUNCT
ejde-430	310	1	note	note	VERB
ejde-430	310	2	that	that	SCONJ
ejde-430	310	3	if	if	SCONJ
ejde-430	310	4	n	n	NOUN
ejde-430	310	5	=	=	SYM
ejde-430	310	6	1	1	NUM
ejde-430	310	7	and	and	CCONJ
ejde-430	310	8	u0	u0	PROPN
ejde-430	310	9	∈	∈	PROPN
ejde-430	310	10	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	310	11	)	)	PUNCT
ejde-430	310	12	then	then	ADV
ejde-430	310	13	there	there	PRON
ejde-430	310	14	are	be	VERB
ejde-430	310	15	two	two	NUM
ejde-430	310	16	possible	possible	ADJ
ejde-430	310	17	choices	choice	NOUN
ejde-430	310	18	for	for	ADP
ejde-430	310	19	2δ−1	2δ−1	NUM
ejde-430	310	20	1−δ	1−δ	NUM
ejde-430	310	21	in	in	ADP
ejde-430	310	22	(	(	PUNCT
ejde-430	310	23	3.3	3.3	NUM
ejde-430	310	24	):	):	PUNCT
ejde-430	310	25	2	2	NUM
ejde-430	310	26	1+m	1+m	NUM
ejde-430	310	27	1−m	1−m	NUM
ejde-430	310	28	or	or	CCONJ
ejde-430	310	29	2	2	NUM
ejde-430	310	30	1	1	NUM
ejde-430	310	31	+	+	NOUN
ejde-430	310	32	3	3	NUM
ejde-430	310	33	m	m	NUM
ejde-430	310	34	3(1−m	3(1−m	NUM
ejde-430	310	35	)	)	PUNCT
ejde-430	310	36	.	.	PUNCT
ejde-430	311	1	since	since	SCONJ
ejde-430	311	2	for	for	ADP
ejde-430	311	3	t	t	PROPN
ejde-430	311	4	near	near	ADP
ejde-430	311	5	t0	t0	PROPN
ejde-430	311	6	,	,	PUNCT
ejde-430	311	7	t0	t0	PROPN
ejde-430	311	8	−	−	PROPN
ejde-430	312	1	t	t	X
ejde-430	312	2	<	<	X
ejde-430	312	3	1	1	NUM
ejde-430	312	4	then	then	ADV
ejde-430	312	5	the	the	DET
ejde-430	312	6	choice	choice	NOUN
ejde-430	312	7	the	the	DET
ejde-430	312	8	less	less	ADV
ejde-430	312	9	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-430	312	10	is	be	AUX
ejde-430	312	11	that	that	SCONJ
ejde-430	312	12	for	for	ADP
ejde-430	312	13	which	which	PRON
ejde-430	312	14	2δ−1	2δ−1	NUM
ejde-430	312	15	1−δ	1−δ	NUM
ejde-430	312	16	is	be	AUX
ejde-430	312	17	the	the	DET
ejde-430	312	18	smallest	small	ADJ
ejde-430	312	19	as	as	ADP
ejde-430	312	20	possible	possible	ADJ
ejde-430	312	21	,	,	PUNCT
ejde-430	312	22	that	that	PRON
ejde-430	312	23	is	be	AUX
ejde-430	312	24	2	2	NUM
ejde-430	312	25	1	1	NUM
ejde-430	312	26	+	+	NUM
ejde-430	312	27	3	3	NUM
ejde-430	312	28	m	m	NUM
ejde-430	312	29	3(1−m	3(1−m	NUM
ejde-430	312	30	)	)	PUNCT
ejde-430	312	31	.	.	PUNCT
ejde-430	313	1	remark	remark	VERB
ejde-430	313	2	3.3	3.3	NUM
ejde-430	313	3	.	.	PUNCT
ejde-430	314	1	in	in	ADP
ejde-430	314	2	the	the	DET
ejde-430	314	3	case	case	NOUN
ejde-430	314	4	of	of	ADP
ejde-430	314	5	our	our	PRON
ejde-430	314	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-430	314	7	,	,	PUNCT
ejde-430	314	8	theorem	theorem	VERB
ejde-430	314	9	3.1	3.1	NUM
ejde-430	314	10	is	be	AUX
ejde-430	314	11	an	an	DET
ejde-430	314	12	improvement	improvement	NOUN
ejde-430	314	13	of	of	ADP
ejde-430	314	14	the	the	DET
ejde-430	314	15	result	result	NOUN
ejde-430	314	16	of	of	ADP
ejde-430	314	17	carles	carle	NOUN
ejde-430	314	18	and	and	CCONJ
ejde-430	314	19	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-430	315	1	[	[	X
ejde-430	315	2	10	10	NUM
ejde-430	315	3	]	]	PUNCT
ejde-430	315	4	in	in	ADP
ejde-430	315	5	the	the	DET
ejde-430	315	6	sense	sense	NOUN
ejde-430	315	7	they	they	PRON
ejde-430	315	8	obtain	obtain	VERB
ejde-430	315	9	the	the	DET
ejde-430	315	10	same	same	ADJ
ejde-430	315	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-430	315	12	as	as	ADP
ejde-430	315	13	in	in	ADP
ejde-430	315	14	(	(	PUNCT
ejde-430	315	15	a	a	NOUN
ejde-430	315	16	)	)	PUNCT
ejde-430	315	17	but	but	CCONJ
ejde-430	315	18	with	with	ADP
ejde-430	315	19	a	a	DET
ejde-430	315	20	presence	presence	NOUN
ejde-430	315	21	harmonic	harmonic	NOUN
ejde-430	315	22	confinement	confinement	NOUN
ejde-430	315	23	in	in	ADP
ejde-430	315	24	(	(	PUNCT
ejde-430	315	25	2.1	2.1	NUM
ejde-430	315	26	)	)	PUNCT
ejde-430	315	27	,	,	PUNCT
ejde-430	315	28	re(a	re(a	NOUN
ejde-430	315	29	)	)	PUNCT
ejde-430	315	30	=	=	SYM
ejde-430	315	31	0	0	NUM
ejde-430	315	32	,	,	PUNCT
ejde-430	315	33	f	f	PROPN
ejde-430	315	34	=	=	SYM
ejde-430	315	35	0	0	PROPN
ejde-430	315	36	,	,	PUNCT
ejde-430	315	37	n	n	PRON
ejde-430	315	38	∈	∈	NOUN
ejde-430	315	39	{	{	PUNCT
ejde-430	315	40	1	1	NUM
ejde-430	315	41	,	,	PUNCT
ejde-430	315	42	2	2	NUM
ejde-430	315	43	}	}	PUNCT
ejde-430	315	44	and	and	CCONJ
ejde-430	315	45	(	(	PUNCT
ejde-430	315	46	u0	u0	PROPN
ejde-430	315	47	∈	∈	PROPN
ejde-430	315	48	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-430	315	49	)	)	PUNCT
ejde-430	315	50	∩f	∩f	NOUN
ejde-430	315	51	(	(	PUNCT
ejde-430	315	52	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-430	315	53	)	)	PUNCT
ejde-430	315	54	)	)	PUNCT
ejde-430	315	55	)	)	PUNCT
ejde-430	315	56	,	,	PUNCT
ejde-430	315	57	if	if	SCONJ
ejde-430	315	58	n	n	CCONJ
ejde-430	315	59	=	=	SYM
ejde-430	315	60	1	1	NUM
ejde-430	315	61	and	and	CCONJ
ejde-430	315	62	(	(	PUNCT
ejde-430	315	63	u0	u0	PROPN
ejde-430	315	64	∈	∈	PROPN
ejde-430	315	65	h2(r2	h2(r2	NOUN
ejde-430	315	66	)	)	PUNCT
ejde-430	315	67	∩f	∩f	NOUN
ejde-430	315	68	(	(	PUNCT
ejde-430	315	69	h2(r2	h2(r2	NOUN
ejde-430	315	70	)	)	PUNCT
ejde-430	315	71	)	)	PUNCT
ejde-430	315	72	,	,	PUNCT
ejde-430	315	73	‖u0‖l2(r2	‖u0‖l2(r2	NOUN
ejde-430	315	74	)	)	PUNCT
ejde-430	315	75	small	small	ADJ
ejde-430	315	76	enough	enough	ADV
ejde-430	315	77	and	and	CCONJ
ejde-430	315	78	1	1	NUM
ejde-430	315	79	2	2	NUM
ejde-430	315	80	6	6	NUM
ejde-430	315	81	m	m	NOUN
ejde-430	315	82	<	<	X
ejde-430	315	83	1	1	NUM
ejde-430	315	84	)	)	PUNCT
ejde-430	315	85	,	,	PUNCT
ejde-430	315	86	if	if	SCONJ
ejde-430	315	87	n	n	NOUN
ejde-430	315	88	=	=	SYM
ejde-430	315	89	2	2	X
ejde-430	315	90	.	.	PUNCT
ejde-430	316	1	in	in	ADP
ejde-430	316	2	fact	fact	NOUN
ejde-430	316	3	f	f	X
ejde-430	316	4	(	(	PUNCT
ejde-430	316	5	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-430	316	6	)	)	PUNCT
ejde-430	316	7	)	)	PUNCT
ejde-430	317	1	↪	↪	PROPN
ejde-430	317	2	→	→	SYM
ejde-430	317	3	l2m(r	l2m(r	PROPN
ejde-430	317	4	)	)	PUNCT
ejde-430	317	5	and	and	CCONJ
ejde-430	317	6	f	f	PROPN
ejde-430	317	7	(	(	PUNCT
ejde-430	317	8	h2(r2	h2(r2	NOUN
ejde-430	317	9	)	)	PUNCT
ejde-430	317	10	)	)	PUNCT
ejde-430	318	1	↪	↪	PROPN
ejde-430	318	2	→	→	SYM
ejde-430	318	3	l2m(r2	l2m(r2	NOUN
ejde-430	318	4	)	)	PUNCT
ejde-430	318	5	,	,	PUNCT
ejde-430	318	6	for	for	ADP
ejde-430	318	7	any	any	DET
ejde-430	318	8	1/3	1/3	NUM
ejde-430	319	1	<	<	X
ejde-430	319	2	m	m	PROPN
ejde-430	319	3	6	6	NUM
ejde-430	319	4	1	1	NUM
ejde-430	319	5	.	.	PUNCT
ejde-430	320	1	additional	additional	ADJ
ejde-430	320	2	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-430	320	3	are	be	AUX
ejde-430	320	4	also	also	ADV
ejde-430	320	5	considered	consider	VERB
ejde-430	320	6	in	in	ADP
ejde-430	320	7	[	[	X
ejde-430	320	8	10	10	NUM
ejde-430	320	9	]	]	PUNCT
ejde-430	320	10	.	.	PUNCT
ejde-430	321	1	theorem	theorem	VERB
ejde-430	321	2	3.4	3.4	NUM
ejde-430	321	3	.	.	PUNCT
ejde-430	322	1	let	let	VERB
ejde-430	322	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	322	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	322	4	be	be	AUX
ejde-430	322	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	322	6	with	with	ADP
ejde-430	322	7	n	n	NOUN
ejde-430	322	8	>	>	X
ejde-430	322	9	4	4	X
ejde-430	322	10	.	.	PUNCT
ejde-430	323	1	let	let	VERB
ejde-430	323	2	f	f	PROPN
ejde-430	323	3	∈	∈	PROPN
ejde-430	323	4	w	w	PROPN
ejde-430	323	5	1,1	1,1	NUM
ejde-430	323	6	loc	loc	NOUN
ejde-430	323	7	(	(	PUNCT
ejde-430	323	8	[	[	X
ejde-430	323	9	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	323	10	)	)	PUNCT
ejde-430	323	11	)	)	PUNCT
ejde-430	323	12	and	and	CCONJ
ejde-430	323	13	let	let	VERB
ejde-430	323	14	u0	u0	PROPN
ejde-430	323	15	∈	∈	PROPN
ejde-430	323	16	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	323	17	)	)	PUNCT
ejde-430	323	18	.	.	PUNCT
ejde-430	324	1	suppose	suppose	VERB
ejde-430	324	2	further	far	ADV
ejde-430	324	3	that	that	SCONJ
ejde-430	324	4	f	f	PROPN
ejde-430	324	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	324	6	w	w	PROPN
ejde-430	324	7	1,1	1,1	NUM
ejde-430	324	8	loc	loc	NOUN
ejde-430	324	9	(	(	PUNCT
ejde-430	324	10	[	[	X
ejde-430	324	11	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	324	12	)	)	PUNCT
ejde-430	324	13	)	)	PUNCT
ejde-430	324	14	or	or	CCONJ
ejde-430	324	15	u0	u0	ADJ
ejde-430	324	16	∈	∈	PROPN
ejde-430	324	17	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	324	18	)	)	PUNCT
ejde-430	324	19	.	.	PUNCT
ejde-430	325	1	let	let	VERB
ejde-430	325	2	u	u	PRON
ejde-430	325	3	be	be	AUX
ejde-430	325	4	the	the	DET
ejde-430	325	5	unique	unique	ADJ
ejde-430	325	6	strong	strong	ADJ
ejde-430	325	7	solution	solution	NOUN
ejde-430	325	8	of	of	ADP
ejde-430	325	9	(	(	PUNCT
ejde-430	325	10	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-430	325	11	)	)	PUNCT
ejde-430	325	12	.	.	PUNCT
ejde-430	326	1	finally	finally	ADV
ejde-430	326	2	,	,	PUNCT
ejde-430	326	3	assume	assume	VERB
ejde-430	326	4	that	that	SCONJ
ejde-430	326	5	there	there	PRON
ejde-430	326	6	exists	exist	VERB
ejde-430	326	7	t0	t0	PROPN
ejde-430	326	8	>	>	X
ejde-430	326	9	0	0	NUM
ejde-430	326	10	such	such	ADJ
ejde-430	326	11	that	that	PRON
ejde-430	326	12	for	for	ADP
ejde-430	326	13	almost	almost	ADV
ejde-430	326	14	every	every	PRON
ejde-430	326	15	t	t	NOUN
ejde-430	326	16	>	>	X
ejde-430	326	17	t0	t0	PROPN
ejde-430	326	18	we	we	PRON
ejde-430	326	19	have	have	VERB
ejde-430	326	20	f(t	f(t	NOUN
ejde-430	326	21	)	)	PUNCT
ejde-430	326	22	=	=	SYM
ejde-430	327	1	0	0	X
ejde-430	327	2	.	.	PUNCT
ejde-430	328	1	then	then	ADV
ejde-430	328	2	for	for	ADP
ejde-430	328	3	any	any	DET
ejde-430	328	4	t	t	PROPN
ejde-430	328	5	>	>	X
ejde-430	328	6	t0	t0	PROPN
ejde-430	328	7	,	,	PUNCT
ejde-430	328	8	we	we	PRON
ejde-430	328	9	have	have	VERB
ejde-430	328	10	‖u(t)‖l2(rn	‖u(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	328	11	)	)	PUNCT
ejde-430	328	12	6	6	NUM
ejde-430	328	13	‖u(t0)‖l2(rn	‖u(t0)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	328	14	)	)	PUNCT
ejde-430	328	15	e	e	NOUN
ejde-430	328	16	−c(t−t0	−c(t−t0	NOUN
ejde-430	328	17	)	)	PUNCT
ejde-430	328	18	,	,	PUNCT
ejde-430	328	19	if	if	SCONJ
ejde-430	328	20	n	n	CCONJ
ejde-430	328	21	=	=	SYM
ejde-430	328	22	4	4	NUM
ejde-430	328	23	and	and	CCONJ
ejde-430	328	24	u0	u0	PROPN
ejde-430	328	25	∈	∈	PROPN
ejde-430	328	26	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	328	27	)	)	PUNCT
ejde-430	328	28	,	,	PUNCT
ejde-430	328	29	‖u(t)‖l2(rn	‖u(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	328	30	)	)	PUNCT
ejde-430	328	31	6	6	NUM
ejde-430	328	32	‖u(t0)‖l2(rn	‖u(t0)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	328	33	)	)	PUNCT
ejde-430	328	34	(	(	PUNCT
ejde-430	329	1	1	1	NUM
ejde-430	329	2	+	+	NUM
ejde-430	329	3	c‖u(t0)‖	c‖u(t0)‖	NOUN
ejde-430	329	4	(	(	PUNCT
ejde-430	329	5	1−m)(n−2	1−m)(n−2	NUM
ejde-430	329	6	`	`	PUNCT
ejde-430	329	7	)	)	PUNCT
ejde-430	329	8	2	2	NUM
ejde-430	329	9	`	`	PUNCT
ejde-430	329	10	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	329	11	)	)	PUNCT
ejde-430	329	12	(	(	PUNCT
ejde-430	329	13	t−	t−	PROPN
ejde-430	329	14	t0	t0	PROPN
ejde-430	329	15	)	)	PUNCT
ejde-430	329	16	)	)	PUNCT
ejde-430	330	1	2	2	NUM
ejde-430	330	2	`	`	PUNCT
ejde-430	330	3	(	(	PUNCT
ejde-430	330	4	1−m)(n−2	1−m)(n−2	NUM
ejde-430	330	5	`	`	NUM
ejde-430	330	6	)	)	PUNCT
ejde-430	330	7	,	,	PUNCT
ejde-430	330	8	if	if	SCONJ
ejde-430	330	9	n	n	CCONJ
ejde-430	330	10	>	>	X
ejde-430	330	11	5	5	NUM
ejde-430	330	12	or	or	CCONJ
ejde-430	330	13	u0	u0	ADJ
ejde-430	330	14	∈	∈	PROPN
ejde-430	330	15	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	330	16	)	)	PUNCT
ejde-430	330	17	,	,	PUNCT
ejde-430	330	18	where	where	SCONJ
ejde-430	330	19	c	c	NOUN
ejde-430	330	20	=	=	SYM
ejde-430	330	21	c(‖u‖l∞((0,∞);h`(rn	c(‖u‖l∞((0,∞);h`(rn	PROPN
ejde-430	330	22	)	)	PUNCT
ejde-430	330	23	)	)	PUNCT
ejde-430	330	24	,	,	PUNCT
ejde-430	330	25	im(a	im(a	NOUN
ejde-430	330	26	)	)	PUNCT
ejde-430	330	27	,	,	PUNCT
ejde-430	330	28	n	n	CCONJ
ejde-430	330	29	,	,	PUNCT
ejde-430	330	30	m	m	PROPN
ejde-430	330	31	,	,	PUNCT
ejde-430	330	32	`	`	PUNCT
ejde-430	330	33	)	)	PUNCT
ejde-430	330	34	.	.	PUNCT
ejde-430	331	1	theorem	theorem	VERB
ejde-430	331	2	3.5	3.5	NUM
ejde-430	331	3	.	.	PUNCT
ejde-430	332	1	let	let	VERB
ejde-430	332	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	332	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	332	4	be	be	AUX
ejde-430	332	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	332	6	,	,	PUNCT
ejde-430	332	7	let	let	VERB
ejde-430	332	8	f	f	PROPN
ejde-430	332	9	∈	∈	PROPN
ejde-430	332	10	l1	l1	PROPN
ejde-430	332	11	loc	loc	PROPN
ejde-430	332	12	(	(	PUNCT
ejde-430	332	13	[	[	X
ejde-430	332	14	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	332	15	)	)	PUNCT
ejde-430	332	16	)	)	PUNCT
ejde-430	332	17	,	,	PUNCT
ejde-430	332	18	let	let	VERB
ejde-430	332	19	u0	u0	PROPN
ejde-430	332	20	∈	∈	PROPN
ejde-430	332	21	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	332	22	)	)	PUNCT
ejde-430	332	23	and	and	CCONJ
ejde-430	332	24	let	let	VERB
ejde-430	332	25	u	u	PRON
ejde-430	332	26	be	be	AUX
ejde-430	332	27	the	the	DET
ejde-430	332	28	unique	unique	ADJ
ejde-430	332	29	weak	weak	ADJ
ejde-430	332	30	solution	solution	NOUN
ejde-430	332	31	of	of	ADP
ejde-430	332	32	(	(	PUNCT
ejde-430	332	33	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-430	332	34	)	)	PUNCT
ejde-430	332	35	.	.	PUNCT
ejde-430	333	1	if	if	SCONJ
ejde-430	333	2	f	f	PROPN
ejde-430	333	3	∈	∈	PROPN
ejde-430	333	4	l1	l1	PROPN
ejde-430	333	5	(	(	PUNCT
ejde-430	333	6	(	(	PUNCT
ejde-430	333	7	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-430	333	8	)	)	PUNCT
ejde-430	333	9	)	)	PUNCT
ejde-430	333	10	,	,	PUNCT
ejde-430	333	11	then	then	ADV
ejde-430	333	12	limt	limt	VERB
ejde-430	333	13	↗	↗	PROPN
ejde-430	333	14	∞	∞	PROPN
ejde-430	333	15	‖u(t)‖l2(rn	‖u(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	333	16	)	)	PUNCT
ejde-430	334	1	=	=	PUNCT
ejde-430	334	2	0	0	X
ejde-430	334	3	.	.	NOUN
ejde-430	335	1	4	4	X
ejde-430	335	2	.	.	X
ejde-430	335	3	proofs	proof	NOUN
ejde-430	335	4	of	of	ADP
ejde-430	335	5	the	the	DET
ejde-430	335	6	existence	existence	NOUN
ejde-430	335	7	and	and	CCONJ
ejde-430	335	8	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-430	335	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-430	335	10	since	since	SCONJ
ejde-430	335	11	we	we	PRON
ejde-430	335	12	have	have	VERB
ejde-430	335	13	to	to	PART
ejde-430	335	14	prove	prove	VERB
ejde-430	335	15	existence	existence	NOUN
ejde-430	335	16	in	in	ADP
ejde-430	335	17	the	the	DET
ejde-430	335	18	whole	whole	ADJ
ejde-430	335	19	space	space	NOUN
ejde-430	335	20	,	,	PUNCT
ejde-430	335	21	the	the	DET
ejde-430	335	22	method	method	NOUN
ejde-430	335	23	is	be	AUX
ejde-430	335	24	radically	radically	ADV
ejde-430	335	25	different	different	ADJ
ejde-430	335	26	than	than	ADP
ejde-430	335	27	the	the	DET
ejde-430	335	28	one	one	NOUN
ejde-430	335	29	used	use	VERB
ejde-430	335	30	in	in	ADP
ejde-430	335	31	bégout	bégout	ADP
ejde-430	335	32	and	and	CCONJ
ejde-430	335	33	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	336	1	[	[	X
ejde-430	336	2	7	7	NUM
ejde-430	336	3	]	]	PUNCT
ejde-430	336	4	.	.	PUNCT
ejde-430	337	1	10	10	NUM
ejde-430	337	2	p.	p.	NOUN
ejde-430	337	3	bégout	bégout	ADP
ejde-430	337	4	ejde-2020/39	ejde-2020/39	PROPN
ejde-430	337	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-430	337	6	4.1	4.1	NUM
ejde-430	337	7	.	.	PUNCT
ejde-430	338	1	let	let	VERB
ejde-430	338	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	338	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	338	4	be	be	AUX
ejde-430	338	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	338	6	and	and	CCONJ
ejde-430	338	7	let	let	VERB
ejde-430	338	8	λ	λ	PROPN
ejde-430	338	9	,	,	PUNCT
ejde-430	338	10	b0	b0	VERB
ejde-430	338	11	>	>	X
ejde-430	338	12	0	0	PROPN
ejde-430	338	13	.	.	PUNCT
ejde-430	339	1	then	then	ADV
ejde-430	339	2	for	for	ADP
ejde-430	339	3	any	any	DET
ejde-430	339	4	f	f	PROPN
ejde-430	339	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	339	6	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	339	7	)	)	PUNCT
ejde-430	339	8	,	,	PUNCT
ejde-430	339	9	there	there	PRON
ejde-430	339	10	exists	exist	VERB
ejde-430	339	11	a	a	DET
ejde-430	339	12	unique	unique	ADJ
ejde-430	339	13	solution	solution	NOUN
ejde-430	339	14	u	u	NOUN
ejde-430	339	15	to	to	ADP
ejde-430	339	16	u	u	PROPN
ejde-430	339	17	∈	∈	PROPN
ejde-430	339	18	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	339	19	)	)	PUNCT
ejde-430	339	20	∩	∩	X
ejde-430	339	21	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	339	22	)	)	PUNCT
ejde-430	339	23	,	,	PUNCT
ejde-430	339	24	−λ∆u−	−λ∆u−	VERB
ejde-430	339	25	aλ|u|−(1−m)u−	aλ|u|−(1−m)u−	PROPN
ejde-430	339	26	ib0u	ib0u	PROPN
ejde-430	339	27	=	=	SYM
ejde-430	340	1	f	f	X
ejde-430	340	2	,	,	PUNCT
ejde-430	340	3	in	in	ADP
ejde-430	340	4	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	340	5	)	)	PUNCT
ejde-430	340	6	.	.	PUNCT
ejde-430	341	1	(	(	PUNCT
ejde-430	341	2	4.1	4.1	NUM
ejde-430	341	3	)	)	PUNCT
ejde-430	341	4	in	in	ADP
ejde-430	341	5	addition	addition	NOUN
ejde-430	341	6	,	,	PUNCT
ejde-430	341	7	‖u‖2h2(rn	‖u‖2h2(rn	NUM
ejde-430	341	8	)	)	PUNCT
ejde-430	342	1	+	+	CCONJ
ejde-430	342	2	‖u‖m+1	‖u‖m+1	PROPN
ejde-430	342	3	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	342	4	)	)	PUNCT
ejde-430	343	1	+	+	CCONJ
ejde-430	343	2	‖u‖2ml2m(rn	‖u‖2ml2m(rn	X
ejde-430	343	3	)	)	PUNCT
ejde-430	343	4	6m‖f‖	6m‖f‖	NUM
ejde-430	343	5	2	2	NUM
ejde-430	343	6	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	343	7	)	)	PUNCT
ejde-430	343	8	,	,	PUNCT
ejde-430	343	9	(	(	PUNCT
ejde-430	343	10	4.2	4.2	NUM
ejde-430	343	11	)	)	PUNCT
ejde-430	343	12	where	where	SCONJ
ejde-430	343	13	m	m	VERB
ejde-430	343	14	=	=	ADJ
ejde-430	343	15	m(|a|,arg(a	m(|a|,arg(a	PROPN
ejde-430	343	16	)	)	PUNCT
ejde-430	343	17	,	,	PUNCT
ejde-430	343	18	b0	b0	NOUN
ejde-430	343	19	,	,	PUNCT
ejde-430	343	20	λ	λ	NOUN
ejde-430	343	21	)	)	PUNCT
ejde-430	343	22	.	.	PUNCT
ejde-430	344	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-430	344	2	,	,	PUNCT
ejde-430	344	3	if	if	SCONJ
ejde-430	344	4	f	f	PROPN
ejde-430	344	5	is	be	AUX
ejde-430	344	6	compactly	compactly	ADV
ejde-430	344	7	supported	support	VERB
ejde-430	344	8	then	then	ADV
ejde-430	344	9	so	so	ADV
ejde-430	344	10	is	be	AUX
ejde-430	344	11	u.	u.	PROPN
ejde-430	344	12	finally	finally	ADV
ejde-430	344	13	,	,	PUNCT
ejde-430	344	14	let	let	VERB
ejde-430	344	15	g	g	NOUN
ejde-430	344	16	∈	∈	PRON
ejde-430	344	17	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	344	18	)	)	PUNCT
ejde-430	344	19	.	.	PUNCT
ejde-430	345	1	if	if	SCONJ
ejde-430	345	2	v	v	NOUN
ejde-430	345	3	is	be	AUX
ejde-430	345	4	a	a	DET
ejde-430	345	5	solution	solution	NOUN
ejde-430	345	6	to	to	ADP
ejde-430	345	7	(	(	PUNCT
ejde-430	345	8	4.1	4.1	NUM
ejde-430	345	9	)	)	PUNCT
ejde-430	345	10	with	with	ADP
ejde-430	345	11	g	g	PROPN
ejde-430	345	12	instead	instead	ADV
ejde-430	345	13	of	of	ADP
ejde-430	345	14	f	f	NOUN
ejde-430	345	15	then	then	ADV
ejde-430	345	16	,	,	PUNCT
ejde-430	345	17	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-430	345	18	v‖l2(rn	v‖l2(rn	PROPN
ejde-430	345	19	)	)	PUNCT
ejde-430	345	20	6	6	NUM
ejde-430	345	21	1	1	NUM
ejde-430	345	22	b0	b0	NOUN
ejde-430	345	23	‖f	‖f	PUNCT
ejde-430	345	24	−g‖l2(rn	−g‖l2(rn	NUM
ejde-430	345	25	)	)	PUNCT
ejde-430	345	26	.	.	PUNCT
ejde-430	346	1	(	(	PUNCT
ejde-430	346	2	4.3	4.3	NUM
ejde-430	346	3	)	)	PUNCT
ejde-430	346	4	here	here	ADV
ejde-430	346	5	and	and	CCONJ
ejde-430	346	6	after	after	ADP
ejde-430	346	7	,	,	PUNCT
ejde-430	346	8	arg(a	arg(a	PROPN
ejde-430	346	9	)	)	PUNCT
ejde-430	346	10	∈	∈	PROPN
ejde-430	346	11	(	(	PUNCT
ejde-430	346	12	0	0	NUM
ejde-430	346	13	,	,	PUNCT
ejde-430	346	14	π	π	NOUN
ejde-430	346	15	)	)	PUNCT
ejde-430	346	16	denotes	denote	VERB
ejde-430	346	17	the	the	DET
ejde-430	346	18	principal	principal	ADJ
ejde-430	346	19	value	value	NOUN
ejde-430	346	20	of	of	ADP
ejde-430	346	21	the	the	DET
ejde-430	346	22	argument	argument	NOUN
ejde-430	346	23	of	of	ADP
ejde-430	346	24	a.	a.	NOUN
ejde-430	346	25	the	the	DET
ejde-430	346	26	proof	proof	NOUN
ejde-430	346	27	of	of	ADP
ejde-430	346	28	the	the	DET
ejde-430	346	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-430	346	30	relies	rely	VERB
ejde-430	346	31	on	on	ADP
ejde-430	346	32	the	the	DET
ejde-430	346	33	following	follow	VERB
ejde-430	346	34	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-430	346	35	.	.	PUNCT
ejde-430	347	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	347	2	4.2	4.2	NUM
ejde-430	347	3	.	.	PUNCT
ejde-430	348	1	let	let	VERB
ejde-430	348	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	348	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	348	4	be	be	AUX
ejde-430	348	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	348	6	.	.	PUNCT
ejde-430	349	1	then	then	ADV
ejde-430	349	2	there	there	PRON
ejde-430	349	3	exists	exist	VERB
ejde-430	349	4	b	b	PROPN
ejde-430	349	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	349	6	c	c	PROPN
ejde-430	349	7	,	,	PUNCT
ejde-430	349	8	with	with	ADP
ejde-430	349	9	|b|	|b|	PROPN
ejde-430	349	10	=	=	SYM
ejde-430	349	11	1	1	NUM
ejde-430	349	12	,	,	PUNCT
ejde-430	349	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-430	349	14	the	the	DET
ejde-430	349	15	following	follow	VERB
ejde-430	349	16	properties	property	NOUN
ejde-430	349	17	re(b	re(b	PUNCT
ejde-430	349	18	)	)	PUNCT
ejde-430	349	19	>	>	X
ejde-430	349	20	0	0	NUM
ejde-430	349	21	,	,	PUNCT
ejde-430	349	22	im(b	im(b	ADJ
ejde-430	349	23	)	)	PUNCT
ejde-430	349	24	<	<	X
ejde-430	349	25	0	0	NUM
ejde-430	349	26	,	,	PUNCT
ejde-430	349	27	(	(	PUNCT
ejde-430	349	28	4.4	4.4	NUM
ejde-430	349	29	)	)	PUNCT
ejde-430	349	30	2	2	NUM
ejde-430	349	31	√	√	PROPN
ejde-430	349	32	m	m	PROPN
ejde-430	349	33	im(ab	im(ab	PROPN
ejde-430	349	34	)	)	PUNCT
ejde-430	349	35	>	>	X
ejde-430	350	1	(	(	PUNCT
ejde-430	350	2	1−m	1−m	NUM
ejde-430	350	3	)	)	PUNCT
ejde-430	350	4	re(ab	re(ab	PROPN
ejde-430	350	5	)	)	PUNCT
ejde-430	350	6	>	>	X
ejde-430	350	7	0	0	X
ejde-430	350	8	.	.	PUNCT
ejde-430	351	1	(	(	PUNCT
ejde-430	351	2	4.5	4.5	NUM
ejde-430	351	3	)	)	PUNCT
ejde-430	351	4	in	in	ADP
ejde-430	351	5	addition	addition	NOUN
ejde-430	351	6	,	,	PUNCT
ejde-430	351	7	b	b	PROPN
ejde-430	351	8	=	=	SYM
ejde-430	351	9	b(arg(a	b(arg(a	PROPN
ejde-430	351	10	)	)	PUNCT
ejde-430	351	11	)	)	PUNCT
ejde-430	351	12	.	.	PUNCT
ejde-430	352	1	in	in	ADP
ejde-430	352	2	particular	particular	ADJ
ejde-430	352	3	,	,	PUNCT
ejde-430	352	4	ab	ab	PROPN
ejde-430	352	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-430	352	6	(	(	PUNCT
ejde-430	352	7	2.3	2.3	NUM
ejde-430	352	8	)	)	PUNCT
ejde-430	352	9	and	and	CCONJ
ejde-430	352	10	(	(	PUNCT
ejde-430	352	11	2.4	2.4	NUM
ejde-430	352	12	)	)	PUNCT
ejde-430	352	13	of	of	ADP
ejde-430	352	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	352	15	2.1	2.1	NUM
ejde-430	352	16	.	.	PUNCT
ejde-430	353	1	proof	proof	NOUN
ejde-430	353	2	.	.	PUNCT
ejde-430	354	1	let	let	VERB
ejde-430	354	2	θa	θa	NUM
ejde-430	354	3	=	=	SYM
ejde-430	354	4	arg(a	arg(a	PROPN
ejde-430	354	5	)	)	PUNCT
ejde-430	354	6	∈	∈	PROPN
ejde-430	354	7	(	(	PUNCT
ejde-430	354	8	0	0	NUM
ejde-430	354	9	,	,	PUNCT
ejde-430	354	10	π	π	NOUN
ejde-430	354	11	)	)	PUNCT
ejde-430	354	12	,	,	PUNCT
ejde-430	354	13	since	since	SCONJ
ejde-430	354	14	im(a	im(a	NOUN
ejde-430	354	15	)	)	PUNCT
ejde-430	354	16	>	>	X
ejde-430	355	1	0	0	X
ejde-430	355	2	.	.	PUNCT
ejde-430	356	1	we	we	PRON
ejde-430	356	2	look	look	VERB
ejde-430	356	3	for	for	ADP
ejde-430	356	4	b	b	NOUN
ejde-430	356	5	=	=	NOUN
ejde-430	356	6	e−iθb	e−iθb	NOUN
ejde-430	356	7	,	,	PUNCT
ejde-430	356	8	where	where	SCONJ
ejde-430	356	9	0	0	X
ejde-430	356	10	<	<	X
ejde-430	356	11	θb	θb	X
ejde-430	356	12	<	<	X
ejde-430	356	13	π	π	PROPN
ejde-430	356	14	2	2	NUM
ejde-430	356	15	.	.	PUNCT
ejde-430	357	1	case	case	NOUN
ejde-430	357	2	1	1	NUM
ejde-430	357	3	:	:	PUNCT
ejde-430	357	4	re(a	re(a	NOUN
ejde-430	357	5	)	)	PUNCT
ejde-430	357	6	<	<	X
ejde-430	357	7	0	0	X
ejde-430	357	8	.	.	PUNCT
ejde-430	358	1	if	if	SCONJ
ejde-430	358	2	follows	follow	VERB
ejde-430	358	3	that	that	PRON
ejde-430	358	4	,	,	PUNCT
ejde-430	358	5	π/2	π/2	PROPN
ejde-430	358	6	<	<	X
ejde-430	358	7	θa	θa	X
ejde-430	358	8	<	<	X
ejde-430	358	9	π	π	X
ejde-430	358	10	.	.	PUNCT
ejde-430	359	1	we	we	PRON
ejde-430	359	2	choose	choose	VERB
ejde-430	359	3	θb	θb	ADP
ejde-430	359	4	=	=	SYM
ejde-430	359	5	θa	θa	NUM
ejde-430	359	6	−	−	PROPN
ejde-430	360	1	π	π	NOUN
ejde-430	360	2	2	2	NUM
ejde-430	360	3	.	.	PUNCT
ejde-430	361	1	we	we	PRON
ejde-430	361	2	then	then	ADV
ejde-430	361	3	have	have	VERB
ejde-430	361	4	ab	ab	NOUN
ejde-430	361	5	=	=	PUNCT
ejde-430	361	6	i|a|	i|a|	NOUN
ejde-430	361	7	and	and	CCONJ
ejde-430	361	8	the	the	DET
ejde-430	361	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-430	361	10	is	be	AUX
ejde-430	361	11	clear	clear	ADJ
ejde-430	361	12	.	.	PUNCT
ejde-430	362	1	case	case	NOUN
ejde-430	362	2	2	2	NUM
ejde-430	362	3	:	:	PUNCT
ejde-430	362	4	re(a	re(a	NOUN
ejde-430	362	5	)	)	PUNCT
ejde-430	362	6	>	>	X
ejde-430	363	1	0	0	X
ejde-430	363	2	.	.	PUNCT
ejde-430	364	1	if	if	SCONJ
ejde-430	364	2	follows	follow	VERB
ejde-430	364	3	that	that	PRON
ejde-430	364	4	,	,	PUNCT
ejde-430	364	5	0	0	NUM
ejde-430	364	6	<	<	X
ejde-430	364	7	θa	θa	NUM
ejde-430	364	8	6	6	NUM
ejde-430	364	9	π.2	π.2	PUNCT
ejde-430	364	10	and	and	CCONJ
ejde-430	364	11	by	by	ADP
ejde-430	364	12	(	(	PUNCT
ejde-430	364	13	2.4	2.4	NUM
ejde-430	364	14	)	)	PUNCT
ejde-430	364	15	,	,	PUNCT
ejde-430	364	16	one	one	PRON
ejde-430	364	17	has	have	VERB
ejde-430	364	18	2	2	NUM
ejde-430	364	19	√	√	PROPN
ejde-430	364	20	m	m	NOUN
ejde-430	364	21	sin(θa	sin(θa	NOUN
ejde-430	364	22	)	)	PUNCT
ejde-430	364	23	>	>	X
ejde-430	364	24	(	(	PUNCT
ejde-430	364	25	1−m	1−m	NUM
ejde-430	364	26	)	)	PUNCT
ejde-430	364	27	cos(θa	cos(θa	NOUN
ejde-430	364	28	)	)	PUNCT
ejde-430	364	29	>	>	X
ejde-430	365	1	0	0	X
ejde-430	365	2	.	.	PUNCT
ejde-430	366	1	(	(	PUNCT
ejde-430	366	2	4.6	4.6	NUM
ejde-430	366	3	)	)	PUNCT
ejde-430	366	4	by	by	ADP
ejde-430	366	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-430	366	6	and	and	CCONJ
ejde-430	366	7	(	(	PUNCT
ejde-430	366	8	4.6	4.6	NUM
ejde-430	366	9	)	)	PUNCT
ejde-430	366	10	,	,	PUNCT
ejde-430	366	11	there	there	PRON
ejde-430	366	12	exists	exist	VERB
ejde-430	366	13	θb	θb	ADP
ejde-430	366	14	∈	∈	PROPN
ejde-430	366	15	(	(	PUNCT
ejde-430	366	16	0	0	NUM
ejde-430	366	17	,	,	PUNCT
ejde-430	366	18	θa	θa	NUM
ejde-430	366	19	)	)	PUNCT
ejde-430	366	20	such	such	ADJ
ejde-430	366	21	that	that	DET
ejde-430	366	22	2	2	NUM
ejde-430	366	23	√	√	NUM
ejde-430	366	24	m	m	NOUN
ejde-430	366	25	sin(θa	sin(θa	NOUN
ejde-430	366	26	−	−	PROPN
ejde-430	366	27	θb	θb	NOUN
ejde-430	366	28	)	)	PUNCT
ejde-430	366	29	>	>	X
ejde-430	366	30	(	(	PUNCT
ejde-430	366	31	1−m	1−m	NUM
ejde-430	366	32	)	)	PUNCT
ejde-430	366	33	cos(θa	cos(θa	NOUN
ejde-430	366	34	−	−	PROPN
ejde-430	366	35	θb	θb	PROPN
ejde-430	366	36	)	)	PUNCT
ejde-430	366	37	>	>	X
ejde-430	367	1	0	0	X
ejde-430	367	2	.	.	PUNCT
ejde-430	368	1	(	(	PUNCT
ejde-430	368	2	4.7	4.7	NUM
ejde-430	368	3	)	)	PUNCT
ejde-430	368	4	then	then	ADV
ejde-430	368	5	,	,	PUNCT
ejde-430	368	6	0	0	PUNCT
ejde-430	368	7	<	<	X
ejde-430	368	8	θa	θa	NUM
ejde-430	368	9	−	−	NOUN
ejde-430	368	10	θb	θb	NOUN
ejde-430	368	11	<	<	X
ejde-430	368	12	π	π	PROPN
ejde-430	368	13	2	2	NUM
ejde-430	368	14	,	,	PUNCT
ejde-430	368	15	ab	ab	PROPN
ejde-430	368	16	=	=	PUNCT
ejde-430	368	17	|a|ei(θa−θb	|a|ei(θa−θb	PROPN
ejde-430	368	18	)	)	PUNCT
ejde-430	368	19	and	and	CCONJ
ejde-430	368	20	again	again	ADV
ejde-430	368	21	the	the	DET
ejde-430	368	22	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-430	368	23	is	be	AUX
ejde-430	368	24	clear	clear	ADJ
ejde-430	368	25	.	.	PUNCT
ejde-430	369	1	we	we	PRON
ejde-430	369	2	summarize	summarize	VERB
ejde-430	369	3	the	the	DET
ejde-430	369	4	proof	proof	NOUN
ejde-430	369	5	with	with	ADP
ejde-430	369	6	the	the	DET
ejde-430	369	7	picture	picture	NOUN
ejde-430	369	8	1	1	X
ejde-430	369	9	.	.	PUNCT
ejde-430	369	10	�	�	PROPN
ejde-430	369	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	369	12	4.3	4.3	NUM
ejde-430	369	13	.	.	PUNCT
ejde-430	370	1	let	let	VERB
ejde-430	370	2	0	0	PUNCT
ejde-430	370	3	<	<	X
ejde-430	370	4	m	m	X
ejde-430	370	5	<	<	X
ejde-430	370	6	1	1	X
ejde-430	370	7	.	.	X
ejde-430	370	8	set	set	VERB
ejde-430	370	9	for	for	ADP
ejde-430	370	10	any	any	DET
ejde-430	370	11	z	z	NOUN
ejde-430	370	12	∈	∈	PROPN
ejde-430	370	13	c	c	X
ejde-430	370	14	,	,	PUNCT
ejde-430	370	15	g(z	g(z	ADJ
ejde-430	370	16	)	)	PUNCT
ejde-430	370	17	=	=	SYM
ejde-430	370	18	|z|−(1−m)z	|z|−(1−m)z	X
ejde-430	370	19	(	(	PUNCT
ejde-430	370	20	g(0	g(0	NOUN
ejde-430	370	21	)	)	PUNCT
ejde-430	370	22	=	=	NOUN
ejde-430	370	23	0	0	NUM
ejde-430	370	24	)	)	PUNCT
ejde-430	370	25	.	.	PUNCT
ejde-430	371	1	we	we	PRON
ejde-430	371	2	define	define	VERB
ejde-430	371	3	the	the	DET
ejde-430	371	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-430	371	5	for	for	ADP
ejde-430	371	6	any	any	DET
ejde-430	371	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-430	371	8	function	function	NOUN
ejde-430	371	9	u	u	NOUN
ejde-430	371	10	:	:	PUNCT
ejde-430	371	11	rn	rn	PROPN
ejde-430	371	12	→	→	SYM
ejde-430	371	13	c	c	PROPN
ejde-430	371	14	,	,	PUNCT
ejde-430	371	15	which	which	PRON
ejde-430	371	16	we	we	PRON
ejde-430	371	17	still	still	ADV
ejde-430	371	18	denote	denote	VERB
ejde-430	371	19	by	by	ADP
ejde-430	371	20	g	g	PROPN
ejde-430	371	21	,	,	PUNCT
ejde-430	371	22	by	by	ADP
ejde-430	371	23	g(u)(x	g(u)(x	NOUN
ejde-430	371	24	)	)	PUNCT
ejde-430	371	25	=	=	SYM
ejde-430	371	26	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-430	371	27	)	)	PUNCT
ejde-430	371	28	)	)	PUNCT
ejde-430	371	29	.	.	PUNCT
ejde-430	372	1	then	then	ADV
ejde-430	372	2	for	for	ADP
ejde-430	372	3	any	any	DET
ejde-430	372	4	p	p	X
ejde-430	372	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	372	6	[	[	X
ejde-430	372	7	1,∞	1,∞	NUM
ejde-430	372	8	)	)	PUNCT
ejde-430	372	9	,	,	PUNCT
ejde-430	372	10	g	g	PROPN
ejde-430	372	11	∈	∈	PROPN
ejde-430	372	12	c	c	X
ejde-430	372	13	(	(	PUNCT
ejde-430	372	14	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-430	372	15	)	)	PUNCT
ejde-430	372	16	;	;	PUNCT
ejde-430	373	1	l	l	PROPN
ejde-430	373	2	p	p	X
ejde-430	373	3	m	m	PROPN
ejde-430	373	4	(	(	PUNCT
ejde-430	373	5	rn	rn	PROPN
ejde-430	373	6	)	)	PUNCT
ejde-430	373	7	)	)	PUNCT
ejde-430	373	8	and	and	CCONJ
ejde-430	373	9	g	g	NOUN
ejde-430	373	10	is	be	AUX
ejde-430	373	11	bounded	bound	VERB
ejde-430	373	12	on	on	ADP
ejde-430	373	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-430	373	14	sets	set	NOUN
ejde-430	373	15	.	.	PUNCT
ejde-430	374	1	(	(	PUNCT
ejde-430	374	2	4.8	4.8	NUM
ejde-430	374	3	)	)	PUNCT
ejde-430	374	4	let	let	VERB
ejde-430	374	5	a	a	DET
ejde-430	374	6	∈	∈	PROPN
ejde-430	374	7	c	c	NOUN
ejde-430	374	8	with	with	ADP
ejde-430	374	9	im(a	im(a	NOUN
ejde-430	374	10	)	)	PUNCT
ejde-430	374	11	>	>	X
ejde-430	374	12	0	0	PUNCT
ejde-430	375	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-430	375	2	(	(	PUNCT
ejde-430	375	3	2.3	2.3	NUM
ejde-430	375	4	)	)	PUNCT
ejde-430	375	5	.	.	PUNCT
ejde-430	376	1	then	then	ADV
ejde-430	376	2	(	(	PUNCT
ejde-430	376	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-430	376	4	)	)	PUNCT
ejde-430	376	5	−	−	PROPN
ejde-430	376	6	g(v	g(v	PROPN
ejde-430	376	7	)	)	PUNCT
ejde-430	376	8	)	)	PUNCT
ejde-430	377	1	(	(	PUNCT
ejde-430	377	2	u−	u−	PROPN
ejde-430	377	3	v	v	NOUN
ejde-430	377	4	)	)	PUNCT
ejde-430	377	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	377	6	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-430	377	7	)	)	PUNCT
ejde-430	377	8	,	,	PUNCT
ejde-430	377	9	and	and	CCONJ
ejde-430	377	10	re	re	X
ejde-430	377	11	(	(	PUNCT
ejde-430	377	12	−	−	PROPN
ejde-430	377	13	i	i	PRON
ejde-430	377	14	a	a	DET
ejde-430	377	15	∫	∫	PROPN
ejde-430	377	16	rn	rn	PROPN
ejde-430	377	17	(	(	PUNCT
ejde-430	377	18	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-430	377	19	g(v	g(v	PROPN
ejde-430	377	20	)	)	PUNCT
ejde-430	377	21	)	)	PUNCT
ejde-430	378	1	(	(	PUNCT
ejde-430	378	2	u−	u−	PROPN
ejde-430	378	3	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-430	378	4	)	)	PUNCT
ejde-430	378	5	>	>	X
ejde-430	378	6	0	0	NUM
ejde-430	378	7	,	,	PUNCT
ejde-430	378	8	(	(	PUNCT
ejde-430	378	9	4.9	4.9	NUM
ejde-430	378	10	)	)	PUNCT
ejde-430	378	11	for	for	ADP
ejde-430	378	12	any	any	DET
ejde-430	378	13	u	u	NOUN
ejde-430	378	14	,	,	PUNCT
ejde-430	378	15	v	v	NOUN
ejde-430	378	16	∈	∈	PROPN
ejde-430	378	17	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	378	18	)	)	PUNCT
ejde-430	378	19	.	.	PUNCT
ejde-430	379	1	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	379	2	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	379	3	for	for	ADP
ejde-430	379	4	nls	nls	NOUN
ejde-430	379	5	in	in	ADP
ejde-430	379	6	the	the	DET
ejde-430	379	7	whole	whole	ADJ
ejde-430	379	8	space	space	NOUN
ejde-430	379	9	11	11	NUM
ejde-430	379	10	.	.	PUNCT
ejde-430	380	1	.0	.0	NUM
ejde-430	380	2	1	1	NUM
ejde-430	381	1	i	i	PRON
ejde-430	381	2	a	a	PROPN
ejde-430	381	3	=	=	X
ejde-430	381	4	|a|eiθa	|a|eiθa	PROPN
ejde-430	381	5	b	b	PROPN
ejde-430	382	1	=	=	PUNCT
ejde-430	382	2	e−iθb	e−iθb	PROPN
ejde-430	382	3	ab	ab	PROPN
ejde-430	383	1	+	+	CCONJ
ejde-430	383	2	−θb	−θb	PROPN
ejde-430	383	3	←−	←−	PROPN
ejde-430	383	4	−θb	−θb	PROPN
ejde-430	383	5	re(z	re(z	NOUN
ejde-430	383	6	)	)	PUNCT
ejde-430	383	7	im(z	im(z	ADP
ejde-430	383	8	)	)	PUNCT
ejde-430	383	9	im(z)=	im(z)=	VERB
ejde-430	383	10	1−m	1−m	NUM
ejde-430	383	11	2	2	NUM
ejde-430	383	12	√	√	NUM
ejde-430	383	13	m	m	VERB
ejde-430	383	14	|re(z)|	|re(z)|	NOUN
ejde-430	383	15	θb	θb	NOUN
ejde-430	383	16	=	=	SYM
ejde-430	383	17	θa	θa	NUM
ejde-430	383	18	−	−	PROPN
ejde-430	383	19	π	π	NOUN
ejde-430	383	20	2	2	NUM
ejde-430	383	21	case	case	NOUN
ejde-430	383	22	1	1	NUM
ejde-430	383	23	:	:	PUNCT
ejde-430	383	24	re(a	re(a	NOUN
ejde-430	383	25	)	)	PUNCT
ejde-430	383	26	<	<	X
ejde-430	383	27	0	0	PUNCT
ejde-430	383	28	.	.	PUNCT
ejde-430	383	29	.	.	PUNCT
ejde-430	384	1	.	.	PUNCT
ejde-430	385	1	0	0	NUM
ejde-430	386	1	1	1	NUM
ejde-430	386	2	i	i	PRON
ejde-430	386	3	a	a	DET
ejde-430	386	4	b	b	NOUN
ejde-430	386	5	=	=	PUNCT
ejde-430	386	6	e−iθb	e−iθb	NOUN
ejde-430	386	7	ab	ab	PROPN
ejde-430	387	1	+	+	CCONJ
ejde-430	387	2	−θb	−θb	PROPN
ejde-430	387	3	←−	←−	PROPN
ejde-430	387	4	−θb	−θb	PROPN
ejde-430	387	5	re(z	re(z	NOUN
ejde-430	387	6	)	)	PUNCT
ejde-430	387	7	im(z	im(z	ADP
ejde-430	387	8	)	)	PUNCT
ejde-430	387	9	im(z)=	im(z)=	VERB
ejde-430	387	10	1−m	1−m	NUM
ejde-430	387	11	2	2	NUM
ejde-430	387	12	√	√	NUM
ejde-430	387	13	m	m	NOUN
ejde-430	387	14	|re(z)|	|re(z)|	ADJ
ejde-430	387	15	0	0	PUNCT
ejde-430	387	16	<	<	X
ejde-430	387	17	θb	θb	ADP
ejde-430	387	18	�	�	PROPN
ejde-430	387	19	1	1	NUM
ejde-430	387	20	case	case	NOUN
ejde-430	387	21	2	2	NUM
ejde-430	387	22	:	:	PUNCT
ejde-430	387	23	re(a	re(a	NOUN
ejde-430	387	24	)	)	PUNCT
ejde-430	387	25	>	>	SYM
ejde-430	387	26	0	0	NUM
ejde-430	387	27	figure	figure	NOUN
ejde-430	387	28	1	1	NUM
ejde-430	387	29	.	.	PUNCT
ejde-430	387	30	summary	summary	NOUN
ejde-430	387	31	of	of	ADP
ejde-430	387	32	the	the	DET
ejde-430	387	33	proof	proof	NOUN
ejde-430	387	34	of	of	ADP
ejde-430	387	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	387	36	4.2	4.2	NUM
ejde-430	387	37	proof	proof	NOUN
ejde-430	387	38	.	.	PUNCT
ejde-430	388	1	property	property	NOUN
ejde-430	388	2	(	(	PUNCT
ejde-430	388	3	4.8	4.8	NUM
ejde-430	388	4	)	)	PUNCT
ejde-430	388	5	is	be	AUX
ejde-430	388	6	an	an	DET
ejde-430	388	7	obvious	obvious	ADJ
ejde-430	388	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-430	388	9	of	of	ADP
ejde-430	388	10	(	(	PUNCT
ejde-430	388	11	2.11	2.11	NUM
ejde-430	388	12	)	)	PUNCT
ejde-430	388	13	which	which	PRON
ejde-430	388	14	implies	imply	VERB
ejde-430	388	15	the	the	DET
ejde-430	388	16	integrability	integrability	NOUN
ejde-430	388	17	property	property	NOUN
ejde-430	388	18	in	in	ADP
ejde-430	388	19	the	the	DET
ejde-430	388	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	388	21	.	.	PUNCT
ejde-430	389	1	by	by	ADP
ejde-430	389	2	liskevich	liskevich	PROPN
ejde-430	389	3	and	and	CCONJ
ejde-430	389	4	perel’muter	perel’muter	NOUN
ejde-430	389	5	[	[	X
ejde-430	389	6	17	17	NUM
ejde-430	389	7	,	,	PUNCT
ejde-430	389	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	389	9	2.2	2.2	NUM
ejde-430	389	10	]	]	PUNCT
ejde-430	389	11	,	,	PUNCT
ejde-430	389	12	we	we	PRON
ejde-430	389	13	have	have	VERB
ejde-430	389	14	2	2	NUM
ejde-430	389	15	√	√	NUM
ejde-430	389	16	m	m	NOUN
ejde-430	389	17	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-430	389	18	im((g(z1)−	im((g(z1)−	NUM
ejde-430	389	19	g(z2	g(z2	NOUN
ejde-430	389	20	)	)	PUNCT
ejde-430	389	21	)	)	PUNCT
ejde-430	390	1	(	(	PUNCT
ejde-430	390	2	z1	z1	NUM
ejde-430	390	3	−	−	PROPN
ejde-430	390	4	z2	z2	PROPN
ejde-430	390	5	)	)	PUNCT
ejde-430	390	6	)	)	PUNCT
ejde-430	390	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-430	390	8	6	6	NUM
ejde-430	390	9	(	(	PUNCT
ejde-430	390	10	1−m	1−m	NUM
ejde-430	390	11	)	)	PUNCT
ejde-430	390	12	re	re	X
ejde-430	390	13	(	(	PUNCT
ejde-430	390	14	(	(	PUNCT
ejde-430	390	15	g(z1)−	g(z1)−	PROPN
ejde-430	390	16	g(z2	g(z2	NOUN
ejde-430	390	17	)	)	PUNCT
ejde-430	390	18	)	)	PUNCT
ejde-430	391	1	(	(	PUNCT
ejde-430	391	2	z1	z1	NUM
ejde-430	391	3	−	−	PROPN
ejde-430	391	4	z2	z2	PROPN
ejde-430	391	5	)	)	PUNCT
ejde-430	391	6	)	)	PUNCT
ejde-430	391	7	,	,	PUNCT
ejde-430	391	8	(	(	PUNCT
ejde-430	391	9	4.10	4.10	NUM
ejde-430	391	10	)	)	PUNCT
ejde-430	391	11	for	for	ADP
ejde-430	391	12	any	any	DET
ejde-430	391	13	(	(	PUNCT
ejde-430	391	14	z1	z1	PROPN
ejde-430	391	15	,	,	PUNCT
ejde-430	391	16	z2	z2	PROPN
ejde-430	391	17	)	)	PUNCT
ejde-430	391	18	∈	∈	PROPN
ejde-430	391	19	c2	c2	PROPN
ejde-430	391	20	.	.	PUNCT
ejde-430	392	1	let	let	VERB
ejde-430	392	2	u	u	NOUN
ejde-430	392	3	,	,	PUNCT
ejde-430	392	4	v	v	NOUN
ejde-430	392	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	392	6	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	392	7	)	)	PUNCT
ejde-430	392	8	.	.	PUNCT
ejde-430	393	1	by	by	ADP
ejde-430	393	2	(	(	PUNCT
ejde-430	393	3	4.10	4.10	NUM
ejde-430	393	4	)	)	PUNCT
ejde-430	393	5	,	,	PUNCT
ejde-430	393	6	we	we	PRON
ejde-430	393	7	have	have	AUX
ejde-430	393	8	re	re	VERB
ejde-430	393	9	(	(	PUNCT
ejde-430	393	10	−	−	PROPN
ejde-430	394	1	i	i	PRON
ejde-430	394	2	a	a	DET
ejde-430	394	3	∫	∫	PROPN
ejde-430	394	4	rn	rn	PROPN
ejde-430	394	5	(	(	PUNCT
ejde-430	394	6	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-430	394	7	g(v	g(v	PROPN
ejde-430	394	8	)	)	PUNCT
ejde-430	394	9	)	)	PUNCT
ejde-430	395	1	(	(	PUNCT
ejde-430	395	2	u−	u−	PROPN
ejde-430	395	3	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-430	395	4	)	)	PUNCT
ejde-430	395	5	=	=	SYM
ejde-430	395	6	im(a	im(a	X
ejde-430	395	7	)	)	PUNCT
ejde-430	395	8	re	re	ADP
ejde-430	395	9	∫	∫	PROPN
ejde-430	395	10	rn	rn	PROPN
ejde-430	395	11	(	(	PUNCT
ejde-430	395	12	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-430	395	13	g(v	g(v	PROPN
ejde-430	395	14	)	)	PUNCT
ejde-430	395	15	)	)	PUNCT
ejde-430	396	1	(	(	PUNCT
ejde-430	396	2	u−	u−	PROPN
ejde-430	396	3	v	v	NOUN
ejde-430	396	4	)	)	PUNCT
ejde-430	396	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-430	396	6	re(a	re(a	NOUN
ejde-430	396	7	)	)	PUNCT
ejde-430	397	1	i	i	PRON
ejde-430	397	2	m	m	VERB
ejde-430	397	3	∫	∫	PROPN
ejde-430	397	4	rn	rn	PROPN
ejde-430	397	5	(	(	PUNCT
ejde-430	397	6	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-430	397	7	g(v	g(v	PROPN
ejde-430	397	8	)	)	PUNCT
ejde-430	397	9	)	)	PUNCT
ejde-430	398	1	(	(	PUNCT
ejde-430	398	2	u−	u−	PROPN
ejde-430	398	3	v	v	NOUN
ejde-430	398	4	)	)	PUNCT
ejde-430	398	5	dx	dx	PROPN
ejde-430	398	6	>	>	X
ejde-430	399	1	(	(	PUNCT
ejde-430	399	2	im(a)−	im(a)−	ADP
ejde-430	399	3	|re(a)|1−m	|re(a)|1−m	PROPN
ejde-430	399	4	2	2	NUM
ejde-430	399	5	√	√	NUM
ejde-430	399	6	m	m	NOUN
ejde-430	399	7	)	)	PUNCT
ejde-430	399	8	re	re	VERB
ejde-430	399	9	∫	∫	PROPN
ejde-430	399	10	rn	rn	PROPN
ejde-430	399	11	(	(	PUNCT
ejde-430	399	12	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-430	399	13	g(v	g(v	PROPN
ejde-430	399	14	)	)	PUNCT
ejde-430	399	15	)	)	PUNCT
ejde-430	400	1	(	(	PUNCT
ejde-430	400	2	u−	u−	PROPN
ejde-430	400	3	v	v	NOUN
ejde-430	400	4	)	)	PUNCT
ejde-430	400	5	dx	dx	PROPN
ejde-430	400	6	>	>	X
ejde-430	401	1	0	0	X
ejde-430	401	2	.	.	PUNCT
ejde-430	402	1	the	the	DET
ejde-430	402	2	proof	proof	NOUN
ejde-430	402	3	is	be	AUX
ejde-430	402	4	complete	complete	ADJ
ejde-430	402	5	.	.	PUNCT
ejde-430	403	1	�	�	PROPN
ejde-430	403	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	403	3	4.4	4.4	NUM
ejde-430	403	4	(	(	PUNCT
ejde-430	403	5	[	[	X
ejde-430	403	6	7	7	NUM
ejde-430	403	7	]	]	NUM
ejde-430	403	8	)	)	PUNCT
ejde-430	403	9	.	.	PUNCT
ejde-430	404	1	let	let	VERB
ejde-430	404	2	0	0	PUNCT
ejde-430	404	3	<	<	X
ejde-430	404	4	m	m	X
ejde-430	404	5	<	<	X
ejde-430	404	6	1	1	NUM
ejde-430	404	7	and	and	CCONJ
ejde-430	404	8	let	let	VERB
ejde-430	404	9	a	a	DET
ejde-430	404	10	∈	∈	PROPN
ejde-430	404	11	c	c	NOUN
ejde-430	404	12	with	with	ADP
ejde-430	404	13	im(a	im(a	NOUN
ejde-430	404	14	)	)	PUNCT
ejde-430	404	15	>	>	X
ejde-430	404	16	0	0	PUNCT
ejde-430	405	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-430	405	2	(	(	PUNCT
ejde-430	405	3	2.3	2.3	NUM
ejde-430	405	4	)	)	PUNCT
ejde-430	405	5	.	.	PUNCT
ejde-430	406	1	let	let	VERB
ejde-430	406	2	g	g	PRON
ejde-430	406	3	be	be	AUX
ejde-430	406	4	as	as	ADP
ejde-430	406	5	in	in	ADP
ejde-430	406	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	406	7	4.3	4.3	NUM
ejde-430	406	8	.	.	PUNCT
ejde-430	407	1	then	then	ADV
ejde-430	407	2	g(u)∆u	g(u)∆u	PROPN
ejde-430	407	3	∈	∈	NOUN
ejde-430	407	4	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-430	407	5	)	)	PUNCT
ejde-430	407	6	and	and	CCONJ
ejde-430	407	7	re	re	ADJ
ejde-430	407	8	(	(	PUNCT
ejde-430	407	9	ia	ia	PROPN
ejde-430	407	10	∫	∫	PROPN
ejde-430	407	11	rn	rn	PROPN
ejde-430	407	12	g(u)∆udx	g(u)∆udx	PROPN
ejde-430	407	13	)	)	PUNCT
ejde-430	407	14	>	>	X
ejde-430	407	15	0	0	NUM
ejde-430	407	16	,	,	PUNCT
ejde-430	407	17	(	(	PUNCT
ejde-430	407	18	4.11	4.11	NUM
ejde-430	407	19	)	)	PUNCT
ejde-430	407	20	for	for	ADP
ejde-430	407	21	any	any	DET
ejde-430	407	22	u	u	NOUN
ejde-430	407	23	,	,	PUNCT
ejde-430	407	24	v	v	NOUN
ejde-430	407	25	∈	∈	NOUN
ejde-430	407	26	h2(rn	h2(rn	X
ejde-430	407	27	)	)	PUNCT
ejde-430	407	28	∩	∩	NOUN
ejde-430	407	29	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	407	30	)	)	PUNCT
ejde-430	407	31	.	.	PUNCT
ejde-430	408	1	for	for	ADP
ejde-430	408	2	a	a	DET
ejde-430	408	3	proof	proof	NOUN
ejde-430	408	4	of	of	ADP
ejde-430	408	5	the	the	DET
ejde-430	408	6	above	above	ADJ
ejde-430	408	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	408	8	,	,	PUNCT
ejde-430	408	9	see	see	VERB
ejde-430	408	10	bégout	bégout	ADP
ejde-430	408	11	and	and	CCONJ
ejde-430	408	12	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	409	1	[	[	X
ejde-430	409	2	7	7	NUM
ejde-430	409	3	,	,	PUNCT
ejde-430	409	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	409	5	6.3	6.3	NUM
ejde-430	409	6	]	]	PUNCT
ejde-430	409	7	.	.	PUNCT
ejde-430	410	1	proof	proof	NOUN
ejde-430	410	2	of	of	ADP
ejde-430	410	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-430	410	4	4.1	4.1	NUM
ejde-430	410	5	.	.	PUNCT
ejde-430	411	1	let	let	VERB
ejde-430	411	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	411	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	411	4	be	be	AUX
ejde-430	411	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	411	6	,	,	PUNCT
ejde-430	411	7	λ	λ	X
ejde-430	411	8	,	,	PUNCT
ejde-430	411	9	b0	b0	VERB
ejde-430	411	10	>	>	X
ejde-430	411	11	0	0	PUNCT
ejde-430	412	1	and	and	CCONJ
ejde-430	412	2	f	f	PROPN
ejde-430	412	3	∈	∈	PROPN
ejde-430	412	4	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	412	5	)	)	PUNCT
ejde-430	412	6	.	.	PUNCT
ejde-430	413	1	let	let	VERB
ejde-430	413	2	g	g	PRON
ejde-430	413	3	be	be	AUX
ejde-430	413	4	as	as	ADP
ejde-430	413	5	in	in	ADP
ejde-430	413	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	413	7	4.3	4.3	NUM
ejde-430	413	8	.	.	PUNCT
ejde-430	414	1	we	we	PRON
ejde-430	414	2	want	want	VERB
ejde-430	414	3	to	to	PART
ejde-430	414	4	solve	solve	VERB
ejde-430	414	5	−	−	PROPN
ejde-430	414	6	λ∆u−	λ∆u−	NOUN
ejde-430	414	7	aλg(u)−	aλg(u)−	NOUN
ejde-430	414	8	ib0u	ib0u	PROPN
ejde-430	414	9	=	=	PUNCT
ejde-430	415	1	f	f	X
ejde-430	415	2	,	,	PUNCT
ejde-430	415	3	in	in	ADP
ejde-430	415	4	h−1(rn	h−1(rn	PROPN
ejde-430	415	5	)	)	PUNCT
ejde-430	416	1	+	+	PUNCT
ejde-430	416	2	l	l	NOUN
ejde-430	416	3	m+1	m+1	NUM
ejde-430	416	4	m	m	PROPN
ejde-430	416	5	(	(	PUNCT
ejde-430	416	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	416	7	)	)	PUNCT
ejde-430	416	8	.	.	PUNCT
ejde-430	417	1	(	(	PUNCT
ejde-430	417	2	4.12	4.12	NUM
ejde-430	417	3	)	)	PUNCT
ejde-430	417	4	we	we	PRON
ejde-430	417	5	proceed	proceed	VERB
ejde-430	417	6	with	with	ADP
ejde-430	417	7	this	this	DET
ejde-430	417	8	proof	proof	NOUN
ejde-430	417	9	in	in	ADP
ejde-430	417	10	five	five	NUM
ejde-430	417	11	steps	step	NOUN
ejde-430	417	12	.	.	PUNCT
ejde-430	418	1	step	step	NOUN
ejde-430	418	2	1	1	NUM
ejde-430	418	3	:	:	PUNCT
ejde-430	418	4	a	a	DET
ejde-430	418	5	first	first	ADJ
ejde-430	418	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	418	7	.	.	PUNCT
ejde-430	419	1	let	let	VERB
ejde-430	419	2	g	g	PROPN
ejde-430	419	3	∈	∈	PRON
ejde-430	419	4	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	419	5	)	)	PUNCT
ejde-430	419	6	.	.	PUNCT
ejde-430	420	1	if	if	SCONJ
ejde-430	420	2	u	u	NOUN
ejde-430	420	3	,	,	PUNCT
ejde-430	420	4	v	v	PROPN
ejde-430	420	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	420	6	h2	h2	NOUN
ejde-430	420	7	loc(rn	loc(rn	X
ejde-430	420	8	)	)	PUNCT
ejde-430	420	9	∩	∩	NOUN
ejde-430	420	10	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	420	11	)	)	PUNCT
ejde-430	420	12	∩	∩	NOUN
ejde-430	420	13	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	420	14	)	)	PUNCT
ejde-430	420	15	are	be	AUX
ejde-430	420	16	solutions	solution	NOUN
ejde-430	420	17	of	of	ADP
ejde-430	420	18	(	(	PUNCT
ejde-430	420	19	uf	uf	PROPN
ejde-430	420	20	)	)	PUNCT
ejde-430	420	21	and	and	CCONJ
ejde-430	420	22	(	(	PUNCT
ejde-430	420	23	vg	vg	NOUN
ejde-430	420	24	)	)	PUNCT
ejde-430	420	25	,	,	PUNCT
ejde-430	420	26	respectively	respectively	ADV
ejde-430	420	27	,	,	PUNCT
ejde-430	420	28	then	then	ADV
ejde-430	420	29	estimate	estimate	VERB
ejde-430	420	30	(	(	PUNCT
ejde-430	420	31	4.3	4.3	NUM
ejde-430	420	32	)	)	PUNCT
ejde-430	420	33	holds	hold	VERB
ejde-430	420	34	.	.	PUNCT
ejde-430	421	1	we	we	PRON
ejde-430	421	2	multiply	multiply	VERB
ejde-430	421	3	by	by	ADP
ejde-430	421	4	iϕ	iϕ	NOUN
ejde-430	421	5	,	,	PUNCT
ejde-430	421	6	for	for	ADP
ejde-430	421	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-430	421	8	∈	∈	PROPN
ejde-430	421	9	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-430	421	10	)	)	PUNCT
ejde-430	421	11	,	,	PUNCT
ejde-430	421	12	the	the	DET
ejde-430	421	13	equation	equation	NOUN
ejde-430	421	14	satisfied	satisfy	VERB
ejde-430	421	15	by	by	ADP
ejde-430	421	16	u−	u−	PROPN
ejde-430	421	17	v	v	NOUN
ejde-430	421	18	,	,	PUNCT
ejde-430	421	19	we	we	PRON
ejde-430	421	20	integrate	integrate	VERB
ejde-430	421	21	by	by	ADP
ejde-430	421	22	12	12	NUM
ejde-430	421	23	p.	p.	NOUN
ejde-430	421	24	bégout	bégout	ADP
ejde-430	421	25	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	421	26	parts	part	NOUN
ejde-430	421	27	and	and	CCONJ
ejde-430	421	28	we	we	PRON
ejde-430	421	29	take	take	VERB
ejde-430	421	30	the	the	DET
ejde-430	421	31	real	real	ADJ
ejde-430	421	32	part	part	NOUN
ejde-430	421	33	.	.	PUNCT
ejde-430	422	1	by	by	ADP
ejde-430	422	2	density	density	NOUN
ejde-430	422	3	of	of	ADP
ejde-430	422	4	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-430	422	5	)	)	PUNCT
ejde-430	422	6	in	in	ADP
ejde-430	422	7	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	422	8	)	)	PUNCT
ejde-430	422	9	∩lm+1(rn	∩lm+1(rn	PROPN
ejde-430	422	10	)	)	PUNCT
ejde-430	422	11	and	and	CCONJ
ejde-430	422	12	(	(	PUNCT
ejde-430	422	13	4.8	4.8	NUM
ejde-430	422	14	)	)	PUNCT
ejde-430	422	15	,	,	PUNCT
ejde-430	422	16	(	(	PUNCT
ejde-430	422	17	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-430	422	18	g(v	g(v	PROPN
ejde-430	422	19	)	)	PUNCT
ejde-430	422	20	)	)	PUNCT
ejde-430	423	1	(	(	PUNCT
ejde-430	423	2	u−	u−	PROPN
ejde-430	423	3	v	v	NOUN
ejde-430	423	4	)	)	PUNCT
ejde-430	423	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	423	6	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-430	423	7	)	)	PUNCT
ejde-430	424	1	and	and	CCONJ
ejde-430	424	2	we	we	PRON
ejde-430	424	3	may	may	AUX
ejde-430	424	4	choose	choose	VERB
ejde-430	424	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-430	424	6	=	=	SYM
ejde-430	424	7	u−	u−	PROPN
ejde-430	425	1	v.	v.	CCONJ
ejde-430	425	2	it	it	PRON
ejde-430	425	3	follows	follow	VERB
ejde-430	425	4	that	that	SCONJ
ejde-430	425	5	λre	λre	NOUN
ejde-430	425	6	(	(	PUNCT
ejde-430	425	7	−	−	PROPN
ejde-430	425	8	ia	ia	PROPN
ejde-430	425	9	∫	∫	PROPN
ejde-430	425	10	rn	rn	PROPN
ejde-430	425	11	(	(	PUNCT
ejde-430	425	12	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-430	425	13	g(v	g(v	PROPN
ejde-430	425	14	)	)	PUNCT
ejde-430	425	15	)	)	PUNCT
ejde-430	426	1	(	(	PUNCT
ejde-430	426	2	u−	u−	PROPN
ejde-430	426	3	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-430	426	4	)	)	PUNCT
ejde-430	427	1	+	+	NUM
ejde-430	427	2	b0‖u−	b0‖u−	PROPN
ejde-430	427	3	v‖2l2(rn	v‖2l2(rn	X
ejde-430	427	4	)	)	PUNCT
ejde-430	428	1	=	=	PUNCT
ejde-430	429	1	−	−	PROPN
ejde-430	429	2	i	i	PRON
ejde-430	429	3	m	m	PROPN
ejde-430	429	4	(	(	PUNCT
ejde-430	429	5	∫	∫	PROPN
ejde-430	429	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	429	7	(	(	PUNCT
ejde-430	429	8	f	f	PROPN
ejde-430	429	9	−g)(u−	−g)(u−	INTJ
ejde-430	429	10	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-430	429	11	)	)	PUNCT
ejde-430	429	12	.	.	PUNCT
ejde-430	430	1	(	(	PUNCT
ejde-430	430	2	4.13	4.13	X
ejde-430	430	3	)	)	PUNCT
ejde-430	430	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	430	5	(	(	PUNCT
ejde-430	430	6	4.3	4.3	NUM
ejde-430	430	7	)	)	PUNCT
ejde-430	430	8	then	then	ADV
ejde-430	430	9	comes	come	VERB
ejde-430	430	10	from	from	ADP
ejde-430	430	11	(	(	PUNCT
ejde-430	430	12	4.13	4.13	NUM
ejde-430	430	13	)	)	PUNCT
ejde-430	430	14	,	,	PUNCT
ejde-430	430	15	(	(	PUNCT
ejde-430	430	16	4.9	4.9	NUM
ejde-430	430	17	)	)	PUNCT
ejde-430	430	18	and	and	CCONJ
ejde-430	430	19	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-430	430	20	-	-	PUNCT
ejde-430	430	21	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-430	430	22	’s	’s	PART
ejde-430	430	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-430	430	24	.	.	PUNCT
ejde-430	431	1	step	step	NOUN
ejde-430	431	2	2	2	NUM
ejde-430	431	3	:	:	PUNCT
ejde-430	431	4	a	a	DET
ejde-430	431	5	second	second	ADJ
ejde-430	431	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	431	7	.	.	PUNCT
ejde-430	432	1	if	if	SCONJ
ejde-430	432	2	u	u	NOUN
ejde-430	432	3	is	be	AUX
ejde-430	432	4	a	a	DET
ejde-430	432	5	solution	solution	NOUN
ejde-430	432	6	to	to	ADP
ejde-430	432	7	(	(	PUNCT
ejde-430	432	8	4.1	4.1	NUM
ejde-430	432	9	)	)	PUNCT
ejde-430	432	10	then	then	ADV
ejde-430	432	11	u	u	X
ejde-430	432	12	∈	∈	PROPN
ejde-430	432	13	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	432	14	)	)	PUNCT
ejde-430	432	15	and	and	CCONJ
ejde-430	432	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-430	432	17	(	(	PUNCT
ejde-430	432	18	4.2	4.2	NUM
ejde-430	432	19	)	)	PUNCT
ejde-430	432	20	.	.	PUNCT
ejde-430	433	1	since	since	SCONJ
ejde-430	433	2	2	2	NUM
ejde-430	433	3	m	m	VERB
ejde-430	433	4	<	<	X
ejde-430	433	5	m+	m+	NUM
ejde-430	433	6	1	1	NUM
ejde-430	433	7	<	<	X
ejde-430	433	8	2	2	NUM
ejde-430	433	9	,	,	PUNCT
ejde-430	433	10	then	then	ADV
ejde-430	433	11	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	433	12	)	)	PUNCT
ejde-430	433	13	∩	∩	NOUN
ejde-430	433	14	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	433	15	)	)	PUNCT
ejde-430	434	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-430	434	2	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	434	3	)	)	PUNCT
ejde-430	434	4	.	.	PUNCT
ejde-430	435	1	by	by	ADP
ejde-430	435	2	bégout	bégout	ADP
ejde-430	435	3	and	and	CCONJ
ejde-430	435	4	dı́az	dı́az	X
ejde-430	435	5	[	[	X
ejde-430	435	6	6	6	NUM
ejde-430	435	7	,	,	PUNCT
ejde-430	435	8	theorem	theorem	VERB
ejde-430	435	9	2.9	2.9	NUM
ejde-430	435	10	]	]	PUNCT
ejde-430	435	11	,	,	PUNCT
ejde-430	435	12	‖u‖2h1(rn	‖u‖2h1(rn	NUM
ejde-430	435	13	)	)	PUNCT
ejde-430	436	1	+	+	CCONJ
ejde-430	436	2	‖u‖m+1	‖u‖m+1	PROPN
ejde-430	436	3	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	436	4	)	)	PUNCT
ejde-430	436	5	6m(|a|	6m(|a|	NUM
ejde-430	436	6	,	,	PUNCT
ejde-430	436	7	b0	b0	NOUN
ejde-430	436	8	,	,	PUNCT
ejde-430	436	9	λ)‖f‖2l2(rn	λ)‖f‖2l2(rn	PUNCT
ejde-430	436	10	)	)	PUNCT
ejde-430	436	11	.	.	PUNCT
ejde-430	437	1	(	(	PUNCT
ejde-430	437	2	4.14	4.14	NUM
ejde-430	437	3	)	)	PUNCT
ejde-430	437	4	let	let	VERB
ejde-430	437	5	b	b	X
ejde-430	437	6	∈	∈	PROPN
ejde-430	437	7	c	c	AUX
ejde-430	437	8	be	be	AUX
ejde-430	437	9	given	give	VERB
ejde-430	437	10	by	by	ADP
ejde-430	437	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	437	12	4.2	4.2	NUM
ejde-430	437	13	.	.	PUNCT
ejde-430	438	1	we	we	PRON
ejde-430	438	2	multiply	multiply	VERB
ejde-430	438	3	the	the	DET
ejde-430	438	4	equation	equation	NOUN
ejde-430	438	5	in	in	ADP
ejde-430	438	6	(	(	PUNCT
ejde-430	438	7	4.1	4.1	NUM
ejde-430	438	8	)	)	PUNCT
ejde-430	438	9	by	by	ADP
ejde-430	438	10	−ib∆u	−ib∆u	PROPN
ejde-430	438	11	,	,	PUNCT
ejde-430	438	12	integrate	integrate	VERB
ejde-430	438	13	by	by	ADP
ejde-430	438	14	parts	part	NOUN
ejde-430	438	15	and	and	CCONJ
ejde-430	438	16	take	take	VERB
ejde-430	438	17	the	the	DET
ejde-430	438	18	real	real	ADJ
ejde-430	438	19	part	part	NOUN
ejde-430	438	20	.	.	PUNCT
ejde-430	439	1	we	we	PRON
ejde-430	439	2	obtain	obtain	VERB
ejde-430	439	3	−	−	PROPN
ejde-430	439	4	λ	λ	NOUN
ejde-430	439	5	im(b)‖∆u‖2l2(rn	im(b)‖∆u‖2l2(rn	NOUN
ejde-430	439	6	)	)	PUNCT
ejde-430	440	1	+	+	CCONJ
ejde-430	440	2	λre	λre	X
ejde-430	440	3	(	(	PUNCT
ejde-430	440	4	iab	iab	PROPN
ejde-430	440	5	∫	∫	PROPN
ejde-430	440	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	440	7	g(u)∆udx	g(u)∆udx	PROPN
ejde-430	440	8	)	)	PUNCT
ejde-430	440	9	+	+	CCONJ
ejde-430	440	10	b0	b0	NOUN
ejde-430	440	11	re(b)‖∇u‖2l2(rn	re(b)‖∇u‖2l2(rn	NOUN
ejde-430	440	12	)	)	PUNCT
ejde-430	441	1	=	=	PUNCT
ejde-430	441	2	i	i	PRON
ejde-430	441	3	m	m	VERB
ejde-430	441	4	(	(	PUNCT
ejde-430	441	5	b	b	PROPN
ejde-430	441	6	∫	∫	PROPN
ejde-430	441	7	rn	rn	PROPN
ejde-430	441	8	f∆udx	f∆udx	PROPN
ejde-430	441	9	)	)	PUNCT
ejde-430	441	10	.	.	PUNCT
ejde-430	442	1	(	(	PUNCT
ejde-430	442	2	4.15	4.15	NUM
ejde-430	442	3	)	)	PUNCT
ejde-430	442	4	by	by	ADP
ejde-430	442	5	(	(	PUNCT
ejde-430	442	6	4.5	4.5	NUM
ejde-430	442	7	)	)	PUNCT
ejde-430	442	8	,	,	PUNCT
ejde-430	442	9	we	we	PRON
ejde-430	442	10	apply	apply	VERB
ejde-430	442	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	442	12	4.4	4.4	NUM
ejde-430	442	13	.	.	PUNCT
ejde-430	443	1	using	use	VERB
ejde-430	443	2	(	(	PUNCT
ejde-430	443	3	4.4	4.4	NUM
ejde-430	443	4	)	)	PUNCT
ejde-430	443	5	,	,	PUNCT
ejde-430	443	6	(	(	PUNCT
ejde-430	443	7	4.11	4.11	NUM
ejde-430	443	8	)	)	PUNCT
ejde-430	443	9	and	and	CCONJ
ejde-430	443	10	applying	apply	VERB
ejde-430	443	11	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-430	443	12	-	-	PUNCT
ejde-430	443	13	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-430	443	14	’s	’s	PART
ejde-430	443	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-430	443	16	in	in	ADP
ejde-430	443	17	(	(	PUNCT
ejde-430	443	18	4.15	4.15	NUM
ejde-430	443	19	)	)	PUNCT
ejde-430	443	20	,	,	PUNCT
ejde-430	443	21	one	one	NUM
ejde-430	443	22	obtains	obtain	VERB
ejde-430	443	23	‖∆u‖l2(rn	‖∆u‖l2(rn	PROPN
ejde-430	443	24	)	)	PUNCT
ejde-430	443	25	6	6	NUM
ejde-430	443	26	|b|	|b|	PROPN
ejde-430	443	27	λ|	λ|	PROPN
ejde-430	443	28	im(b)|	im(b)|	VERB
ejde-430	443	29	‖f‖l2(rn	‖f‖l2(rn	PROPN
ejde-430	443	30	)	)	PUNCT
ejde-430	443	31	.	.	PUNCT
ejde-430	444	1	(	(	PUNCT
ejde-430	444	2	4.16	4.16	NUM
ejde-430	444	3	)	)	PUNCT
ejde-430	444	4	now	now	ADV
ejde-430	444	5	,	,	PUNCT
ejde-430	444	6	since	since	SCONJ
ejde-430	444	7	by	by	ADP
ejde-430	444	8	plancherel	plancherel	PROPN
ejde-430	444	9	’s	’s	PART
ejde-430	444	10	formula	formula	NOUN
ejde-430	444	11	,	,	PUNCT
ejde-430	444	12	‖u‖ḣ2(rn	‖u‖ḣ2(rn	PROPN
ejde-430	444	13	)	)	PUNCT
ejde-430	444	14	6	6	NUM
ejde-430	444	15	c‖|ξ|2û‖l2(rn	c‖|ξ|2û‖l2(rn	NOUN
ejde-430	444	16	)	)	PUNCT
ejde-430	444	17	6	6	NUM
ejde-430	444	18	c‖∆u‖l2(rn	c‖∆u‖l2(rn	NOUN
ejde-430	444	19	)	)	PUNCT
ejde-430	444	20	,	,	PUNCT
ejde-430	444	21	putting	put	VERB
ejde-430	444	22	together	together	ADP
ejde-430	444	23	(	(	PUNCT
ejde-430	444	24	4.14	4.14	NUM
ejde-430	444	25	)	)	PUNCT
ejde-430	444	26	and	and	CCONJ
ejde-430	444	27	(	(	PUNCT
ejde-430	444	28	4.16	4.16	NUM
ejde-430	444	29	)	)	PUNCT
ejde-430	444	30	,	,	PUNCT
ejde-430	444	31	one	one	NUM
ejde-430	444	32	obtains	obtain	VERB
ejde-430	444	33	(	(	PUNCT
ejde-430	444	34	4.2	4.2	NUM
ejde-430	444	35	)	)	PUNCT
ejde-430	444	36	.	.	PUNCT
ejde-430	445	1	step	step	NOUN
ejde-430	445	2	3	3	NUM
ejde-430	445	3	:	:	PUNCT
ejde-430	445	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-430	445	5	of	of	ADP
ejde-430	445	6	the	the	DET
ejde-430	445	7	solution	solution	NOUN
ejde-430	445	8	.	.	PUNCT
ejde-430	446	1	if	if	SCONJ
ejde-430	446	2	suppf	suppf	NOUN
ejde-430	446	3	is	be	AUX
ejde-430	446	4	compact	compact	ADJ
ejde-430	446	5	and	and	CCONJ
ejde-430	446	6	if	if	SCONJ
ejde-430	446	7	u	u	PROPN
ejde-430	446	8	∈	∈	PROPN
ejde-430	446	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	446	10	)	)	PUNCT
ejde-430	446	11	∩	∩	NOUN
ejde-430	446	12	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	446	13	)	)	PUNCT
ejde-430	446	14	is	be	AUX
ejde-430	446	15	a	a	DET
ejde-430	446	16	solution	solution	NOUN
ejde-430	446	17	to	to	ADP
ejde-430	446	18	(	(	PUNCT
ejde-430	446	19	4.12	4.12	NUM
ejde-430	446	20	)	)	PUNCT
ejde-430	446	21	then	then	ADV
ejde-430	446	22	suppu	suppu	VERB
ejde-430	446	23	is	be	AUX
ejde-430	446	24	compact	compact	ADJ
ejde-430	446	25	.	.	PUNCT
ejde-430	447	1	this	this	PRON
ejde-430	447	2	follows	follow	VERB
ejde-430	447	3	from	from	ADP
ejde-430	447	4	bégout	bégout	ADP
ejde-430	447	5	and	and	CCONJ
ejde-430	447	6	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	448	1	[	[	X
ejde-430	448	2	4	4	NUM
ejde-430	448	3	,	,	PUNCT
ejde-430	448	4	theorem	theorem	VERB
ejde-430	448	5	3.6	3.6	NUM
ejde-430	448	6	]	]	PUNCT
ejde-430	448	7	.	.	PUNCT
ejde-430	449	1	step	step	NOUN
ejde-430	449	2	4	4	NUM
ejde-430	449	3	:	:	PUNCT
ejde-430	449	4	existence	existence	NOUN
ejde-430	449	5	and	and	CCONJ
ejde-430	449	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	449	7	.	.	PUNCT
ejde-430	450	1	there	there	PRON
ejde-430	450	2	is	be	VERB
ejde-430	450	3	a	a	DET
ejde-430	450	4	unique	unique	ADJ
ejde-430	450	5	solution	solution	NOUN
ejde-430	450	6	u	u	PROPN
ejde-430	450	7	∈	∈	PROPN
ejde-430	450	8	h2	h2	PROPN
ejde-430	450	9	loc(rn	loc(rn	X
ejde-430	450	10	)	)	PUNCT
ejde-430	450	11	∩	∩	PROPN
ejde-430	450	12	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	450	13	)	)	PUNCT
ejde-430	450	14	∩	∩	NOUN
ejde-430	450	15	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	450	16	)	)	PUNCT
ejde-430	450	17	to	to	ADP
ejde-430	450	18	(	(	PUNCT
ejde-430	450	19	4.12	4.12	NUM
ejde-430	450	20	)	)	PUNCT
ejde-430	450	21	.	.	PUNCT
ejde-430	451	1	by	by	ADP
ejde-430	451	2	bégout	bégout	ADP
ejde-430	451	3	and	and	CCONJ
ejde-430	451	4	dı́az	dı́az	X
ejde-430	451	5	[	[	X
ejde-430	451	6	6	6	NUM
ejde-430	451	7	,	,	PUNCT
ejde-430	451	8	theorem	theorem	VERB
ejde-430	451	9	2.8	2.8	NUM
ejde-430	451	10	]	]	PUNCT
ejde-430	451	11	,	,	PUNCT
ejde-430	451	12	equation	equation	NOUN
ejde-430	451	13	(	(	PUNCT
ejde-430	451	14	4.12	4.12	NUM
ejde-430	451	15	)	)	PUNCT
ejde-430	451	16	admits	admit	VERB
ejde-430	451	17	a	a	DET
ejde-430	451	18	solution	solution	NOUN
ejde-430	451	19	u	u	NOUN
ejde-430	451	20	∈	∈	NOUN
ejde-430	451	21	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	451	22	)	)	PUNCT
ejde-430	451	23	∩lm+1(rn	∩lm+1(rn	PROPN
ejde-430	451	24	)	)	PUNCT
ejde-430	451	25	.	.	PUNCT
ejde-430	452	1	by	by	ADP
ejde-430	452	2	bégout	bégout	ADP
ejde-430	452	3	and	and	CCONJ
ejde-430	452	4	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	452	5	[	[	X
ejde-430	452	6	4	4	NUM
ejde-430	452	7	,	,	PUNCT
ejde-430	452	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-430	452	9	4.5	4.5	NUM
ejde-430	452	10	]	]	PUNCT
ejde-430	452	11	,	,	PUNCT
ejde-430	452	12	u	u	PROPN
ejde-430	452	13	∈	∈	PROPN
ejde-430	452	14	h2	h2	PROPN
ejde-430	452	15	loc(rn	loc(rn	ADJ
ejde-430	452	16	)	)	PUNCT
ejde-430	452	17	.	.	PUNCT
ejde-430	453	1	finally	finally	ADV
ejde-430	453	2	,	,	PUNCT
ejde-430	453	3	by	by	ADP
ejde-430	453	4	step	step	NOUN
ejde-430	453	5	1	1	NUM
ejde-430	453	6	this	this	DET
ejde-430	453	7	solution	solution	NOUN
ejde-430	453	8	is	be	AUX
ejde-430	453	9	unique	unique	ADJ
ejde-430	453	10	.	.	PUNCT
ejde-430	454	1	step	step	NOUN
ejde-430	454	2	5	5	NUM
ejde-430	454	3	:	:	PUNCT
ejde-430	454	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-430	454	5	.	.	PUNCT
ejde-430	455	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-430	455	2	(	(	PUNCT
ejde-430	455	3	4.2)–(4.3	4.2)–(4.3	NOUN
ejde-430	455	4	)	)	PUNCT
ejde-430	455	5	,	,	PUNCT
ejde-430	455	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	455	7	and	and	CCONJ
ejde-430	455	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-430	455	9	property	property	NOUN
ejde-430	455	10	come	come	VERB
ejde-430	455	11	from	from	ADP
ejde-430	455	12	steps	step	NOUN
ejde-430	455	13	1–3	1–3	NOUN
ejde-430	455	14	,	,	PUNCT
ejde-430	455	15	once	once	SCONJ
ejde-430	455	16	the	the	DET
ejde-430	455	17	existence	existence	NOUN
ejde-430	455	18	of	of	ADP
ejde-430	455	19	a	a	DET
ejde-430	455	20	solution	solution	NOUN
ejde-430	455	21	to	to	ADP
ejde-430	455	22	(	(	PUNCT
ejde-430	455	23	4.1	4.1	NUM
ejde-430	455	24	)	)	PUNCT
ejde-430	455	25	is	be	AUX
ejde-430	455	26	proved	prove	VERB
ejde-430	455	27	.	.	PUNCT
ejde-430	456	1	let	let	VERB
ejde-430	456	2	u	u	PRON
ejde-430	456	3	∈	∈	PROPN
ejde-430	456	4	h2	h2	PROPN
ejde-430	456	5	loc(rn	loc(rn	ADJ
ejde-430	456	6	)	)	PUNCT
ejde-430	456	7	∩h1(rn	∩h1(rn	NUM
ejde-430	456	8	)	)	PUNCT
ejde-430	456	9	∩lm+1(rn	∩lm+1(rn	PROPN
ejde-430	456	10	)	)	PUNCT
ejde-430	457	1	the	the	DET
ejde-430	457	2	solution	solution	NOUN
ejde-430	457	3	of	of	ADP
ejde-430	457	4	(	(	PUNCT
ejde-430	457	5	4.12	4.12	NUM
ejde-430	457	6	)	)	PUNCT
ejde-430	457	7	be	be	AUX
ejde-430	457	8	given	give	VERB
ejde-430	457	9	by	by	ADP
ejde-430	457	10	step	step	NOUN
ejde-430	457	11	4	4	NUM
ejde-430	457	12	.	.	PUNCT
ejde-430	458	1	let	let	VERB
ejde-430	458	2	(	(	PUNCT
ejde-430	458	3	fn)n∈n	fn)n∈n	NUM
ejde-430	458	4	⊂	⊂	X
ejde-430	458	5	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-430	458	6	)	)	PUNCT
ejde-430	458	7	be	be	AUX
ejde-430	458	8	such	such	ADJ
ejde-430	458	9	that	that	SCONJ
ejde-430	458	10	fn	fn	NOUN
ejde-430	458	11	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	458	12	)	)	PUNCT
ejde-430	459	1	−−−−−→	−−−−−→	NOUN
ejde-430	459	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-430	459	3	f	f	NOUN
ejde-430	459	4	.	.	PUNCT
ejde-430	460	1	finally	finally	ADV
ejde-430	460	2	,	,	PUNCT
ejde-430	460	3	for	for	ADP
ejde-430	460	4	each	each	DET
ejde-430	460	5	n	n	PRON
ejde-430	460	6	∈	∈	PROPN
ejde-430	460	7	n	n	CCONJ
ejde-430	460	8	,	,	PUNCT
ejde-430	460	9	denote	denote	VERB
ejde-430	460	10	by	by	ADP
ejde-430	460	11	un	un	PROPN
ejde-430	460	12	the	the	DET
ejde-430	460	13	unique	unique	ADJ
ejde-430	460	14	solution	solution	NOUN
ejde-430	460	15	to	to	ADP
ejde-430	460	16	(	(	PUNCT
ejde-430	460	17	4.1	4.1	NUM
ejde-430	460	18	)	)	PUNCT
ejde-430	460	19	,	,	PUNCT
ejde-430	460	20	where	where	SCONJ
ejde-430	460	21	the	the	DET
ejde-430	460	22	right	right	ADJ
ejde-430	460	23	-	-	PUNCT
ejde-430	460	24	hand	hand	NOUN
ejde-430	460	25	side	side	NOUN
ejde-430	460	26	is	be	AUX
ejde-430	460	27	fn	fn	NOUN
ejde-430	460	28	instead	instead	ADV
ejde-430	460	29	of	of	ADP
ejde-430	460	30	f	f	PROPN
ejde-430	460	31	(	(	PUNCT
ejde-430	460	32	steps	step	NOUN
ejde-430	460	33	3	3	NUM
ejde-430	460	34	and	and	CCONJ
ejde-430	460	35	4	4	NUM
ejde-430	460	36	)	)	PUNCT
ejde-430	460	37	.	.	PUNCT
ejde-430	461	1	by	by	ADP
ejde-430	461	2	steps	step	NOUN
ejde-430	461	3	1	1	NUM
ejde-430	461	4	and	and	CCONJ
ejde-430	461	5	2	2	NUM
ejde-430	461	6	,	,	PUNCT
ejde-430	461	7	(	(	PUNCT
ejde-430	461	8	un)n∈n	un)n∈n	PROPN
ejde-430	461	9	is	be	AUX
ejde-430	461	10	bounded	bound	VERB
ejde-430	461	11	in	in	ADP
ejde-430	461	12	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	461	13	)	)	PUNCT
ejde-430	461	14	and	and	CCONJ
ejde-430	461	15	un	un	PROPN
ejde-430	461	16	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	461	17	)	)	PUNCT
ejde-430	461	18	−−−−−→	−−−−−→	NOUN
ejde-430	461	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-430	461	20	u.	u.	NOUN
ejde-430	461	21	it	it	PRON
ejde-430	461	22	follows	follow	VERB
ejde-430	461	23	that	that	SCONJ
ejde-430	461	24	u	u	PROPN
ejde-430	461	25	∈	∈	PROPN
ejde-430	461	26	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	461	27	)	)	PUNCT
ejde-430	461	28	and	and	CCONJ
ejde-430	461	29	,	,	PUNCT
ejde-430	461	30	from	from	ADP
ejde-430	461	31	the	the	DET
ejde-430	461	32	equation	equation	NOUN
ejde-430	461	33	in	in	ADP
ejde-430	461	34	(	(	PUNCT
ejde-430	461	35	4.1	4.1	NUM
ejde-430	461	36	)	)	PUNCT
ejde-430	461	37	,	,	PUNCT
ejde-430	461	38	g(u	g(u	PROPN
ejde-430	461	39	)	)	PUNCT
ejde-430	461	40	∈	∈	PROPN
ejde-430	461	41	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	461	42	)	)	PUNCT
ejde-430	461	43	.	.	PUNCT
ejde-430	462	1	hence	hence	ADV
ejde-430	462	2	u	u	PROPN
ejde-430	462	3	is	be	AUX
ejde-430	462	4	a	a	DET
ejde-430	462	5	solution	solution	NOUN
ejde-430	462	6	to	to	ADP
ejde-430	462	7	(	(	PUNCT
ejde-430	462	8	4.1	4.1	NUM
ejde-430	462	9	)	)	PUNCT
ejde-430	462	10	.	.	PUNCT
ejde-430	463	1	this	this	PRON
ejde-430	463	2	concludes	conclude	VERB
ejde-430	463	3	the	the	DET
ejde-430	463	4	proof	proof	NOUN
ejde-430	463	5	.	.	PUNCT
ejde-430	464	1	�	�	PROPN
ejde-430	464	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-430	464	3	4.5	4.5	NUM
ejde-430	464	4	.	.	PUNCT
ejde-430	465	1	let	let	VERB
ejde-430	465	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	465	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	465	4	be	be	AUX
ejde-430	465	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	465	6	.	.	PUNCT
ejde-430	466	1	let	let	VERB
ejde-430	466	2	us	we	PRON
ejde-430	466	3	define	define	VERB
ejde-430	466	4	the	the	DET
ejde-430	466	5	(	(	PUNCT
ejde-430	466	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	466	7	)	)	PUNCT
ejde-430	466	8	operator	operator	NOUN
ejde-430	466	9	on	on	ADP
ejde-430	466	10	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	466	11	)	)	PUNCT
ejde-430	466	12	.	.	PUNCT
ejde-430	467	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-430	467	2	)	)	PUNCT
ejde-430	467	3	=	=	SYM
ejde-430	467	4	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	467	5	)	)	PUNCT
ejde-430	467	6	∩	∩	X
ejde-430	467	7	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	467	8	)	)	PUNCT
ejde-430	467	9	,	,	PUNCT
ejde-430	467	10	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	467	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	467	12	for	for	ADP
ejde-430	467	13	nls	nls	NOUN
ejde-430	467	14	in	in	ADP
ejde-430	467	15	the	the	DET
ejde-430	467	16	whole	whole	ADJ
ejde-430	467	17	space	space	NOUN
ejde-430	467	18	13	13	NUM
ejde-430	467	19	∀u	∀u	NOUN
ejde-430	467	20	∈	∈	PROPN
ejde-430	467	21	d(a	d(a	PROPN
ejde-430	467	22	)	)	PUNCT
ejde-430	467	23	,	,	PUNCT
ejde-430	467	24	au	au	ADP
ejde-430	467	25	=	=	SYM
ejde-430	467	26	−i∆u−	−i∆u−	NOUN
ejde-430	467	27	ia|u|−(1−m)u	ia|u|−(1−m)u	PROPN
ejde-430	467	28	,	,	PUNCT
ejde-430	467	29	then	then	ADV
ejde-430	467	30	a	a	PRON
ejde-430	467	31	is	be	AUX
ejde-430	467	32	maximal	maximal	ADJ
ejde-430	467	33	monotone	monotone	NOUN
ejde-430	467	34	on	on	ADP
ejde-430	467	35	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	467	36	)	)	PUNCT
ejde-430	468	1	(	(	PUNCT
ejde-430	468	2	and	and	CCONJ
ejde-430	468	3	so	so	ADV
ejde-430	468	4	m	m	NOUN
ejde-430	468	5	-	-	NOUN
ejde-430	468	6	accretive	accretive	ADJ
ejde-430	468	7	)	)	PUNCT
ejde-430	469	1	with	with	ADP
ejde-430	469	2	dense	dense	ADJ
ejde-430	469	3	domain	domain	NOUN
ejde-430	469	4	.	.	PUNCT
ejde-430	470	1	proof	proof	NOUN
ejde-430	470	2	.	.	PUNCT
ejde-430	471	1	the	the	DET
ejde-430	471	2	density	density	NOUN
ejde-430	471	3	is	be	AUX
ejde-430	471	4	obvious	obvious	ADJ
ejde-430	471	5	.	.	PUNCT
ejde-430	472	1	for	for	ADP
ejde-430	472	2	any	any	DET
ejde-430	472	3	λ	λ	PROPN
ejde-430	472	4	>	>	X
ejde-430	472	5	0	0	PROPN
ejde-430	472	6	,	,	PUNCT
ejde-430	472	7	i	i	PRON
ejde-430	473	1	+	+	NUM
ejde-430	473	2	λa	λa	NOUN
ejde-430	473	3	is	be	AUX
ejde-430	473	4	bijective	bijective	ADJ
ejde-430	473	5	from	from	ADP
ejde-430	473	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-430	473	7	)	)	PUNCT
ejde-430	473	8	onto	onto	ADP
ejde-430	473	9	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	473	10	)	)	PUNCT
ejde-430	473	11	and	and	CCONJ
ejde-430	473	12	(	(	PUNCT
ejde-430	473	13	i+λa)−1	i+λa)−1	NOUN
ejde-430	473	14	is	be	AUX
ejde-430	473	15	a	a	DET
ejde-430	473	16	contraction	contraction	NOUN
ejde-430	473	17	(	(	PUNCT
ejde-430	473	18	theorem	theorem	VERB
ejde-430	473	19	4.1	4.1	NUM
ejde-430	473	20	)	)	PUNCT
ejde-430	473	21	.	.	PUNCT
ejde-430	474	1	it	it	PRON
ejde-430	474	2	follows	follow	VERB
ejde-430	474	3	that	that	SCONJ
ejde-430	474	4	a	a	PRON
ejde-430	474	5	is	be	AUX
ejde-430	474	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-430	474	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-430	474	8	(	(	PUNCT
ejde-430	474	9	brezis	brezis	NOUN
ejde-430	474	10	[	[	X
ejde-430	474	11	8	8	NUM
ejde-430	474	12	,	,	PUNCT
ejde-430	474	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-430	474	14	2.2	2.2	NUM
ejde-430	474	15	,	,	PUNCT
ejde-430	474	16	p.23	p.23	X
ejde-430	474	17	]	]	NOUN
ejde-430	474	18	)	)	PUNCT
ejde-430	474	19	.	.	PUNCT
ejde-430	475	1	�	�	PROPN
ejde-430	475	2	proof	proof	NOUN
ejde-430	475	3	of	of	ADP
ejde-430	475	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-430	475	5	2.7	2.7	NUM
ejde-430	475	6	.	.	PUNCT
ejde-430	476	1	let	let	VERB
ejde-430	476	2	g	g	NOUN
ejde-430	476	3	be	be	AUX
ejde-430	476	4	as	as	ADP
ejde-430	476	5	in	in	ADP
ejde-430	476	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	476	7	4.3	4.3	NUM
ejde-430	476	8	.	.	PUNCT
ejde-430	477	1	we	we	PRON
ejde-430	477	2	first	first	ADV
ejde-430	477	3	recall	recall	VERB
ejde-430	477	4	that	that	SCONJ
ejde-430	477	5	by	by	ADP
ejde-430	477	6	remark	remark	NOUN
ejde-430	477	7	2.8	2.8	NUM
ejde-430	477	8	,	,	PUNCT
ejde-430	477	9	f	f	PROPN
ejde-430	477	10	∈	∈	PROPN
ejde-430	477	11	c	c	PROPN
ejde-430	477	12	(	(	PUNCT
ejde-430	477	13	[	[	X
ejde-430	477	14	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	477	15	)	)	PUNCT
ejde-430	477	16	)	)	PUNCT
ejde-430	477	17	.	.	PUNCT
ejde-430	478	1	(	(	PUNCT
ejde-430	478	2	4.17	4.17	NUM
ejde-430	478	3	)	)	PUNCT
ejde-430	478	4	by	by	ADP
ejde-430	478	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-430	478	6	4.5	4.5	NUM
ejde-430	478	7	and	and	CCONJ
ejde-430	478	8	barbu	barbu	PROPN
ejde-430	479	1	[	[	X
ejde-430	479	2	2	2	NUM
ejde-430	479	3	,	,	PUNCT
ejde-430	479	4	theorem	theorem	VERB
ejde-430	479	5	2.2	2.2	NUM
ejde-430	479	6	,	,	PUNCT
ejde-430	479	7	p.131	p.131	ADP
ejde-430	479	8	]	]	PUNCT
ejde-430	479	9	,	,	PUNCT
ejde-430	479	10	there	there	PRON
ejde-430	479	11	exists	exist	VERB
ejde-430	479	12	a	a	DET
ejde-430	479	13	unique	unique	ADJ
ejde-430	479	14	u	u	NOUN
ejde-430	479	15	∈	∈	PROPN
ejde-430	479	16	w	w	PROPN
ejde-430	479	17	1,∞	1,∞	PROPN
ejde-430	479	18	loc	loc	X
ejde-430	479	19	(	(	PUNCT
ejde-430	479	20	[	[	X
ejde-430	479	21	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	479	22	)	)	PUNCT
ejde-430	479	23	)	)	PUNCT
ejde-430	479	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-430	479	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-430	479	26	)	)	PUNCT
ejde-430	479	27	∈	∈	PROPN
ejde-430	479	28	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	479	29	)	)	PUNCT
ejde-430	479	30	∩	∩	X
ejde-430	479	31	l2m(rn	l2m(rn	PROPN
ejde-430	479	32	)	)	PUNCT
ejde-430	479	33	and	and	CCONJ
ejde-430	479	34	(	(	PUNCT
ejde-430	479	35	2.1	2.1	NUM
ejde-430	479	36	)	)	PUNCT
ejde-430	479	37	in	in	ADP
ejde-430	479	38	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	479	39	)	)	PUNCT
ejde-430	479	40	,	,	PUNCT
ejde-430	479	41	for	for	ADP
ejde-430	479	42	almost	almost	ADV
ejde-430	479	43	every	every	PRON
ejde-430	479	44	t	t	NOUN
ejde-430	479	45	>	>	X
ejde-430	479	46	0	0	PROPN
ejde-430	479	47	,	,	PUNCT
ejde-430	479	48	u(0	u(0	NOUN
ejde-430	479	49	)	)	PUNCT
ejde-430	480	1	=	=	PUNCT
ejde-430	480	2	u0	u0	ADJ
ejde-430	480	3	and	and	CCONJ
ejde-430	480	4	(	(	PUNCT
ejde-430	480	5	2.25	2.25	NUM
ejde-430	480	6	)	)	PUNCT
ejde-430	480	7	.	.	PUNCT
ejde-430	481	1	this	this	DET
ejde-430	481	2	last	last	ADJ
ejde-430	481	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	481	4	yields	yield	NOUN
ejde-430	481	5	(	(	PUNCT
ejde-430	481	6	2.23	2.23	NUM
ejde-430	481	7	)	)	PUNCT
ejde-430	481	8	.	.	PUNCT
ejde-430	482	1	since	since	SCONJ
ejde-430	482	2	u	u	PRON
ejde-430	482	3	∈w	∈w	VERB
ejde-430	482	4	1,∞	1,∞	NUM
ejde-430	482	5	loc	loc	X
ejde-430	482	6	(	(	PUNCT
ejde-430	482	7	[	[	X
ejde-430	482	8	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	482	9	)	)	PUNCT
ejde-430	482	10	)	)	PUNCT
ejde-430	482	11	,	,	PUNCT
ejde-430	482	12	it	it	PRON
ejde-430	482	13	follows	follow	VERB
ejde-430	482	14	from	from	ADP
ejde-430	482	15	bégout	bégout	ADP
ejde-430	482	16	and	and	CCONJ
ejde-430	482	17	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	483	1	[	[	X
ejde-430	483	2	7	7	NUM
ejde-430	483	3	,	,	PUNCT
ejde-430	483	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	483	5	a.5	a.5	VERB
ejde-430	483	6	]	]	PUNCT
ejde-430	483	7	that	that	SCONJ
ejde-430	483	8	the	the	DET
ejde-430	483	9	map	map	NOUN
ejde-430	483	10	m	m	VERB
ejde-430	483	11	:	:	PUNCT
ejde-430	483	12	t	t	PROPN
ejde-430	483	13	7→	7→	NUM
ejde-430	483	14	1	1	NUM
ejde-430	483	15	2‖u(t)‖2l2(rn	2‖u(t)‖2l2(rn	NUM
ejde-430	483	16	)	)	PUNCT
ejde-430	483	17	belongs	belong	VERB
ejde-430	483	18	to	to	ADP
ejde-430	483	19	w	w	PROPN
ejde-430	483	20	1,∞	1,∞	NUM
ejde-430	483	21	loc	loc	NOUN
ejde-430	483	22	(	(	PUNCT
ejde-430	483	23	[	[	X
ejde-430	483	24	0,∞);r	0,∞);r	X
ejde-430	483	25	)	)	PUNCT
ejde-430	483	26	and	and	CCONJ
ejde-430	483	27	m	m	PROPN
ejde-430	483	28	′(t	′(t	PROPN
ejde-430	483	29	)	)	PUNCT
ejde-430	483	30	=(	=(	NOUN
ejde-430	483	31	u(t	u(t	PROPN
ejde-430	483	32	)	)	PUNCT
ejde-430	483	33	,	,	PUNCT
ejde-430	483	34	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-430	483	35	)	)	PUNCT
ejde-430	483	36	)	)	PUNCT
ejde-430	484	1	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	484	2	)	)	PUNCT
ejde-430	484	3	,	,	PUNCT
ejde-430	484	4	for	for	ADP
ejde-430	484	5	almost	almost	ADV
ejde-430	484	6	every	every	PRON
ejde-430	484	7	t	t	NOUN
ejde-430	484	8	>	>	X
ejde-430	484	9	0	0	X
ejde-430	484	10	.	.	X
ejde-430	484	11	multiplying	multiply	VERB
ejde-430	484	12	(	(	PUNCT
ejde-430	484	13	2.1	2.1	NUM
ejde-430	484	14	)	)	PUNCT
ejde-430	484	15	by	by	ADP
ejde-430	484	16	iu	iu	NOUN
ejde-430	484	17	,	,	PUNCT
ejde-430	484	18	integrating	integrate	VERB
ejde-430	484	19	by	by	ADP
ejde-430	484	20	parts	part	NOUN
ejde-430	484	21	over	over	ADP
ejde-430	484	22	rn	rn	PROPN
ejde-430	484	23	and	and	CCONJ
ejde-430	484	24	taking	take	VERB
ejde-430	484	25	the	the	DET
ejde-430	484	26	real	real	ADJ
ejde-430	484	27	part	part	NOUN
ejde-430	484	28	,	,	PUNCT
ejde-430	484	29	we	we	PRON
ejde-430	484	30	obtain	obtain	VERB
ejde-430	484	31	(	(	PUNCT
ejde-430	484	32	2.22	2.22	NUM
ejde-430	484	33	)	)	PUNCT
ejde-430	484	34	,	,	PUNCT
ejde-430	484	35	for	for	ADP
ejde-430	484	36	almost	almost	ADV
ejde-430	484	37	every	every	PRON
ejde-430	484	38	t	t	NOUN
ejde-430	484	39	>	>	X
ejde-430	484	40	0	0	X
ejde-430	484	41	.	.	PUNCT
ejde-430	485	1	we	we	PRON
ejde-430	485	2	deduce	deduce	VERB
ejde-430	485	3	easily	easily	ADV
ejde-430	485	4	from	from	ADP
ejde-430	485	5	(	(	PUNCT
ejde-430	485	6	2.22	2.22	NUM
ejde-430	485	7	)	)	PUNCT
ejde-430	485	8	,	,	PUNCT
ejde-430	485	9	(	(	PUNCT
ejde-430	485	10	4.17	4.17	NUM
ejde-430	485	11	)	)	PUNCT
ejde-430	485	12	and	and	CCONJ
ejde-430	485	13	hölder	hölder	PROPN
ejde-430	485	14	’s	’s	PART
ejde-430	485	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-430	485	16	that	that	SCONJ
ejde-430	485	17	u	u	PROPN
ejde-430	485	18	∈	∈	PROPN
ejde-430	485	19	l∞loc	l∞loc	NOUN
ejde-430	485	20	(	(	PUNCT
ejde-430	485	21	[	[	X
ejde-430	485	22	0,∞);lm+1(rn	0,∞);lm+1(rn	NUM
ejde-430	485	23	)	)	PUNCT
ejde-430	485	24	)	)	PUNCT
ejde-430	485	25	.	.	PUNCT
ejde-430	486	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-430	486	2	again	again	ADV
ejde-430	486	3	(	(	PUNCT
ejde-430	486	4	2.1	2.1	NUM
ejde-430	486	5	)	)	PUNCT
ejde-430	486	6	by	by	ADP
ejde-430	486	7	u	u	NOUN
ejde-430	486	8	,	,	PUNCT
ejde-430	486	9	integrating	integrate	VERB
ejde-430	486	10	by	by	ADP
ejde-430	486	11	parts	part	NOUN
ejde-430	486	12	and	and	CCONJ
ejde-430	486	13	taking	take	VERB
ejde-430	486	14	the	the	DET
ejde-430	486	15	real	real	ADJ
ejde-430	486	16	part	part	NOUN
ejde-430	486	17	,	,	PUNCT
ejde-430	486	18	we	we	PRON
ejde-430	486	19	obtain	obtain	VERB
ejde-430	486	20	‖∇u(t)‖2l2(rn	‖∇u(t)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	486	21	)	)	PUNCT
ejde-430	486	22	6	6	NUM
ejde-430	486	23	|re(a)|‖u(t)‖m+1	|re(a)|‖u(t)‖m+1	PROPN
ejde-430	486	24	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	486	25	)	)	PUNCT
ejde-430	487	1	+	+	CCONJ
ejde-430	487	2	(	(	PUNCT
ejde-430	487	3	‖ut(t)‖l2(rn	‖ut(t)‖l2(rn	NOUN
ejde-430	487	4	)	)	PUNCT
ejde-430	487	5	+	+	CCONJ
ejde-430	487	6	‖f(t)‖l2(rn	‖f(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	487	7	)	)	PUNCT
ejde-430	487	8	)	)	PUNCT
ejde-430	487	9	‖u(t)‖l2(rn	‖u(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	487	10	)	)	PUNCT
ejde-430	487	11	,	,	PUNCT
ejde-430	487	12	for	for	ADP
ejde-430	487	13	almost	almost	ADV
ejde-430	487	14	every	every	PRON
ejde-430	487	15	t	t	NOUN
ejde-430	487	16	>	>	X
ejde-430	487	17	0	0	X
ejde-430	487	18	.	.	PUNCT
ejde-430	488	1	it	it	PRON
ejde-430	488	2	follows	follow	VERB
ejde-430	488	3	that	that	SCONJ
ejde-430	488	4	u	u	PROPN
ejde-430	488	5	∈	∈	PROPN
ejde-430	488	6	l∞loc	l∞loc	NOUN
ejde-430	488	7	(	(	PUNCT
ejde-430	488	8	[	[	X
ejde-430	488	9	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	488	10	)	)	PUNCT
ejde-430	488	11	)	)	PUNCT
ejde-430	488	12	.	.	PUNCT
ejde-430	489	1	we	we	PRON
ejde-430	489	2	infer	infer	VERB
ejde-430	489	3	that	that	SCONJ
ejde-430	489	4	u	u	NOUN
ejde-430	489	5	is	be	AUX
ejde-430	489	6	an	an	DET
ejde-430	489	7	h2	h2	NOUN
ejde-430	489	8	-	-	PUNCT
ejde-430	489	9	solution	solution	NOUN
ejde-430	489	10	.	.	PUNCT
ejde-430	490	1	let	let	VERB
ejde-430	490	2	b	b	X
ejde-430	490	3	∈	∈	PROPN
ejde-430	490	4	c	c	AUX
ejde-430	490	5	be	be	AUX
ejde-430	490	6	given	give	VERB
ejde-430	490	7	by	by	ADP
ejde-430	490	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	490	9	4.2	4.2	NUM
ejde-430	490	10	.	.	PUNCT
ejde-430	491	1	we	we	PRON
ejde-430	491	2	multiply	multiply	VERB
ejde-430	491	3	(	(	PUNCT
ejde-430	491	4	2.1	2.1	NUM
ejde-430	491	5	)	)	PUNCT
ejde-430	491	6	by	by	ADP
ejde-430	491	7	iabg(u	iabg(u	NOUN
ejde-430	491	8	)	)	PUNCT
ejde-430	491	9	,	,	PUNCT
ejde-430	491	10	integrate	integrate	VERB
ejde-430	491	11	and	and	CCONJ
ejde-430	491	12	take	take	VERB
ejde-430	491	13	the	the	DET
ejde-430	491	14	real	real	ADJ
ejde-430	491	15	part	part	NOUN
ejde-430	491	16	.	.	PUNCT
ejde-430	492	1	we	we	PRON
ejde-430	492	2	obtain	obtain	VERB
ejde-430	492	3	re	re	ADP
ejde-430	492	4	(	(	PUNCT
ejde-430	492	5	ab	ab	PROPN
ejde-430	492	6	∫	∫	PROPN
ejde-430	492	7	rn	rn	PROPN
ejde-430	492	8	utg(u)dx	utg(u)dx	PROPN
ejde-430	492	9	)	)	PUNCT
ejde-430	493	1	+	+	CCONJ
ejde-430	493	2	re	re	X
ejde-430	493	3	(	(	PUNCT
ejde-430	493	4	iab	iab	PROPN
ejde-430	493	5	∫	∫	PROPN
ejde-430	493	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	493	7	g(u)∆udx	g(u)∆udx	PROPN
ejde-430	493	8	)	)	PUNCT
ejde-430	494	1	+	+	CCONJ
ejde-430	494	2	|a|2	|a|2	PROPN
ejde-430	494	3	re(ib)‖g(u)‖2l2(rn	re(ib)‖g(u)‖2l2(rn	NOUN
ejde-430	494	4	)	)	PUNCT
ejde-430	495	1	=	=	SYM
ejde-430	495	2	re	re	X
ejde-430	495	3	(	(	PUNCT
ejde-430	495	4	iab	iab	PROPN
ejde-430	495	5	∫	∫	PROPN
ejde-430	495	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	495	7	fg(u)dx	fg(u)dx	PROPN
ejde-430	495	8	)	)	PUNCT
ejde-430	495	9	.	.	PUNCT
ejde-430	496	1	(	(	PUNCT
ejde-430	496	2	4.18	4.18	NUM
ejde-430	496	3	)	)	PUNCT
ejde-430	496	4	by	by	ADP
ejde-430	496	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	496	6	4.2	4.2	NUM
ejde-430	496	7	,	,	PUNCT
ejde-430	496	8	we	we	PRON
ejde-430	496	9	have	have	VERB
ejde-430	496	10	(	(	PUNCT
ejde-430	496	11	4.11	4.11	NUM
ejde-430	496	12	)	)	PUNCT
ejde-430	496	13	.	.	PUNCT
ejde-430	497	1	this	this	PRON
ejde-430	497	2	implies	imply	VERB
ejde-430	497	3	re	re	ADP
ejde-430	497	4	(	(	PUNCT
ejde-430	497	5	iab	iab	PROPN
ejde-430	497	6	∫	∫	PROPN
ejde-430	497	7	rn	rn	PROPN
ejde-430	497	8	g(u)∆udx	g(u)∆udx	PROPN
ejde-430	497	9	)	)	PUNCT
ejde-430	497	10	=	=	SYM
ejde-430	497	11	re	re	X
ejde-430	497	12	(	(	PUNCT
ejde-430	497	13	iab	iab	PROPN
ejde-430	497	14	∫	∫	PROPN
ejde-430	497	15	rn	rn	PROPN
ejde-430	497	16	g(u)∆udx	g(u)∆udx	PROPN
ejde-430	497	17	)	)	PUNCT
ejde-430	497	18	>	>	X
ejde-430	497	19	0	0	NUM
ejde-430	497	20	,	,	PUNCT
ejde-430	497	21	(	(	PUNCT
ejde-430	497	22	4.19	4.19	NUM
ejde-430	497	23	)	)	PUNCT
ejde-430	497	24	and	and	CCONJ
ejde-430	497	25	(	(	PUNCT
ejde-430	497	26	4.18	4.18	NUM
ejde-430	497	27	)	)	PUNCT
ejde-430	497	28	becomes	become	VERB
ejde-430	497	29	|a||	|a||	NOUN
ejde-430	497	30	im(b)|	im(b)|	X
ejde-430	497	31	‖u‖2ml2m(rn	‖u‖2ml2m(rn	NUM
ejde-430	497	32	)	)	PUNCT
ejde-430	497	33	6	6	NUM
ejde-430	497	34	∫	∫	PROPN
ejde-430	497	35	rn	rn	PROPN
ejde-430	497	36	|(ut	|(ut	PROPN
ejde-430	497	37	+	+	CCONJ
ejde-430	497	38	if)g(u)|dx	if)g(u)|dx	NOUN
ejde-430	497	39	,	,	PUNCT
ejde-430	497	40	(	(	PUNCT
ejde-430	497	41	4.20	4.20	NUM
ejde-430	497	42	)	)	PUNCT
ejde-430	497	43	since	since	SCONJ
ejde-430	497	44	re(ib	re(ib	PROPN
ejde-430	497	45	)	)	PUNCT
ejde-430	498	1	=	=	SYM
ejde-430	498	2	−	−	PROPN
ejde-430	498	3	im(b	im(b	NOUN
ejde-430	498	4	)	)	PUNCT
ejde-430	498	5	>	>	X
ejde-430	498	6	0	0	NUM
ejde-430	498	7	,	,	PUNCT
ejde-430	498	8	by	by	ADP
ejde-430	498	9	(	(	PUNCT
ejde-430	498	10	4.4	4.4	NUM
ejde-430	498	11	)	)	PUNCT
ejde-430	498	12	.	.	PUNCT
ejde-430	499	1	by	by	ADP
ejde-430	499	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-430	499	3	-	-	PUNCT
ejde-430	499	4	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-430	499	5	’s	’s	PART
ejde-430	499	6	and	and	CCONJ
ejde-430	499	7	young	young	ADJ
ejde-430	499	8	’s	’s	PART
ejde-430	499	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-430	499	10	,	,	PUNCT
ejde-430	499	11	we	we	PRON
ejde-430	499	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-430	499	13	rn	rn	PROPN
ejde-430	499	14	|(ut+if)g(u)|dx	|(ut+if)g(u)|dx	PROPN
ejde-430	499	15	6	6	NUM
ejde-430	499	16	1	1	NUM
ejde-430	499	17	2|a||	2|a||	NUM
ejde-430	499	18	im(b)|	im(b)|	NOUN
ejde-430	499	19	‖ut+if‖2l2(rn	‖ut+if‖2l2(rn	NUM
ejde-430	499	20	)	)	PUNCT
ejde-430	500	1	+	+	NUM
ejde-430	500	2	|a||	|a||	NOUN
ejde-430	500	3	im(b)|	im(b)|	PRON
ejde-430	500	4	2	2	NUM
ejde-430	500	5	‖u‖2ml2m(rn	‖u‖2ml2m(rn	NUM
ejde-430	500	6	)	)	PUNCT
ejde-430	500	7	.	.	PUNCT
ejde-430	501	1	(	(	PUNCT
ejde-430	501	2	4.21	4.21	NUM
ejde-430	501	3	)	)	PUNCT
ejde-430	501	4	putting	put	VERB
ejde-430	501	5	together	together	ADP
ejde-430	501	6	(	(	PUNCT
ejde-430	501	7	4.20	4.20	NUM
ejde-430	501	8	)	)	PUNCT
ejde-430	501	9	and	and	CCONJ
ejde-430	501	10	(	(	PUNCT
ejde-430	501	11	4.21	4.21	NUM
ejde-430	501	12	)	)	PUNCT
ejde-430	501	13	,	,	PUNCT
ejde-430	501	14	we	we	PRON
ejde-430	501	15	arrive	arrive	VERB
ejde-430	501	16	at	at	ADP
ejde-430	501	17	‖u(t)‖2ml2m(rn	‖u(t)‖2ml2m(rn	PROPN
ejde-430	501	18	)	)	PUNCT
ejde-430	501	19	6	6	NUM
ejde-430	501	20	1	1	NUM
ejde-430	501	21	|a|2|	|a|2|	SYM
ejde-430	501	22	im(b)|2	im(b)|2	NOUN
ejde-430	501	23	(	(	PUNCT
ejde-430	501	24	‖ut(t)‖l2(rn	‖ut(t)‖l2(rn	NOUN
ejde-430	501	25	)	)	PUNCT
ejde-430	502	1	+	+	CCONJ
ejde-430	502	2	‖f(t)‖l2(rn	‖f(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	502	3	)	)	PUNCT
ejde-430	502	4	)	)	PUNCT
ejde-430	502	5	2	2	NUM
ejde-430	502	6	,	,	PUNCT
ejde-430	502	7	(	(	PUNCT
ejde-430	502	8	4.22	4.22	NUM
ejde-430	502	9	)	)	PUNCT
ejde-430	502	10	14	14	NUM
ejde-430	502	11	p.	p.	NOUN
ejde-430	502	12	bégout	bégout	ADP
ejde-430	502	13	ejde-2020/39	ejde-2020/39	NOUN
ejde-430	502	14	for	for	ADP
ejde-430	502	15	almost	almost	ADV
ejde-430	502	16	every	every	PRON
ejde-430	502	17	t	t	NOUN
ejde-430	502	18	>	>	X
ejde-430	502	19	0	0	X
ejde-430	502	20	.	.	PUNCT
ejde-430	503	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-430	503	2	again	again	ADV
ejde-430	503	3	(	(	PUNCT
ejde-430	503	4	2.1	2.1	NUM
ejde-430	503	5	)	)	PUNCT
ejde-430	503	6	by	by	ADP
ejde-430	503	7	ib∆u	ib∆u	PROPN
ejde-430	503	8	,	,	PUNCT
ejde-430	503	9	using	use	VERB
ejde-430	503	10	(	(	PUNCT
ejde-430	503	11	4.19	4.19	NUM
ejde-430	503	12	)	)	PUNCT
ejde-430	503	13	and	and	CCONJ
ejde-430	503	14	proceeding	proceed	VERB
ejde-430	503	15	as	as	ADP
ejde-430	503	16	above	above	ADV
ejde-430	503	17	,	,	PUNCT
ejde-430	503	18	we	we	PRON
ejde-430	503	19	arrive	arrive	VERB
ejde-430	503	20	at	at	ADP
ejde-430	503	21	‖∆u(t)‖l2(rn	‖∆u(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	503	22	)	)	PUNCT
ejde-430	503	23	6	6	NUM
ejde-430	503	24	1	1	NUM
ejde-430	504	1	|	|	ADV
ejde-430	504	2	im(b)|	im(b)|	INTJ
ejde-430	504	3	(	(	PUNCT
ejde-430	504	4	‖ut(t)‖l2(rn	‖ut(t)‖l2(rn	NOUN
ejde-430	504	5	)	)	PUNCT
ejde-430	505	1	+	+	CCONJ
ejde-430	505	2	‖f(t)‖l2(rn	‖f(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	505	3	)	)	PUNCT
ejde-430	505	4	)	)	PUNCT
ejde-430	505	5	,	,	PUNCT
ejde-430	505	6	(	(	PUNCT
ejde-430	505	7	4.23	4.23	NUM
ejde-430	505	8	)	)	PUNCT
ejde-430	505	9	for	for	ADP
ejde-430	505	10	almost	almost	ADV
ejde-430	505	11	every	every	PRON
ejde-430	505	12	t	t	NOUN
ejde-430	505	13	>	>	X
ejde-430	505	14	0	0	X
ejde-430	505	15	.	.	PUNCT
ejde-430	506	1	by	by	ADP
ejde-430	506	2	(	(	PUNCT
ejde-430	506	3	4.17	4.17	NUM
ejde-430	506	4	)	)	PUNCT
ejde-430	506	5	,	,	PUNCT
ejde-430	506	6	(	(	PUNCT
ejde-430	506	7	4.22	4.22	NUM
ejde-430	506	8	)	)	PUNCT
ejde-430	506	9	,	,	PUNCT
ejde-430	506	10	(	(	PUNCT
ejde-430	506	11	4.23	4.23	NUM
ejde-430	506	12	)	)	PUNCT
ejde-430	506	13	,	,	PUNCT
ejde-430	506	14	remark	remark	VERB
ejde-430	506	15	2.9	2.9	NUM
ejde-430	506	16	and	and	CCONJ
ejde-430	506	17	hölder	hölder	PROPN
ejde-430	506	18	’s	’s	PART
ejde-430	506	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-430	506	20	(	(	PUNCT
ejde-430	506	21	recalling	recall	VERB
ejde-430	506	22	that	that	PRON
ejde-430	506	23	2	2	NUM
ejde-430	506	24	m	m	NOUN
ejde-430	506	25	<	<	X
ejde-430	506	26	m+	m+	NUM
ejde-430	506	27	1	1	NUM
ejde-430	506	28	<	<	X
ejde-430	506	29	2	2	NUM
ejde-430	506	30	)	)	PUNCT
ejde-430	506	31	,	,	PUNCT
ejde-430	506	32	we	we	PRON
ejde-430	506	33	obtain	obtain	VERB
ejde-430	506	34	u	u	NOUN
ejde-430	506	35	∈	∈	NOUN
ejde-430	506	36	l∞loc	l∞loc	NOUN
ejde-430	506	37	(	(	PUNCT
ejde-430	506	38	[	[	X
ejde-430	506	39	0,∞);h2(rn	0,∞);h2(rn	NUM
ejde-430	506	40	)	)	PUNCT
ejde-430	506	41	)	)	PUNCT
ejde-430	507	1	∩	∩	NOUN
ejde-430	507	2	l∞loc	l∞loc	NOUN
ejde-430	507	3	(	(	PUNCT
ejde-430	507	4	[	[	X
ejde-430	507	5	0,∞);l2m(rn	0,∞);l2m(rn	NUM
ejde-430	507	6	)	)	PUNCT
ejde-430	507	7	)	)	PUNCT
ejde-430	507	8	,	,	PUNCT
ejde-430	507	9	(	(	PUNCT
ejde-430	507	10	4.24	4.24	X
ejde-430	507	11	)	)	PUNCT
ejde-430	507	12	u	u	NOUN
ejde-430	507	13	∈	∈	PROPN
ejde-430	507	14	c	c	X
ejde-430	507	15	(	(	PUNCT
ejde-430	507	16	[	[	X
ejde-430	507	17	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	507	18	)	)	PUNCT
ejde-430	507	19	)	)	PUNCT
ejde-430	507	20	∩	∩	NOUN
ejde-430	507	21	l∞loc	l∞loc	NOUN
ejde-430	507	22	(	(	PUNCT
ejde-430	507	23	[	[	X
ejde-430	507	24	0,∞);l2m(rn	0,∞);l2m(rn	NUM
ejde-430	507	25	)	)	PUNCT
ejde-430	507	26	)	)	PUNCT
ejde-430	508	1	↪	↪	PROPN
ejde-430	508	2	→	→	SYM
ejde-430	508	3	c	c	PROPN
ejde-430	508	4	(	(	PUNCT
ejde-430	508	5	[	[	X
ejde-430	508	6	0,∞);lm+1(rn	0,∞);lm+1(rn	NUM
ejde-430	508	7	)	)	PUNCT
ejde-430	508	8	)	)	PUNCT
ejde-430	508	9	.	.	PUNCT
ejde-430	509	1	(	(	PUNCT
ejde-430	509	2	4.25	4.25	NUM
ejde-430	509	3	)	)	PUNCT
ejde-430	509	4	recalling	recall	VERB
ejde-430	509	5	that	that	SCONJ
ejde-430	509	6	u	u	PROPN
ejde-430	509	7	∈	∈	PROPN
ejde-430	509	8	w	w	PROPN
ejde-430	509	9	1,∞	1,∞	PROPN
ejde-430	509	10	loc	loc	X
ejde-430	509	11	(	(	PUNCT
ejde-430	509	12	[	[	X
ejde-430	509	13	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	509	14	)	)	PUNCT
ejde-430	509	15	)	)	PUNCT
ejde-430	509	16	,	,	PUNCT
ejde-430	509	17	by	by	ADP
ejde-430	509	18	(	(	PUNCT
ejde-430	509	19	4.24	4.24	NUM
ejde-430	509	20	)	)	PUNCT
ejde-430	509	21	and	and	CCONJ
ejde-430	509	22	the	the	DET
ejde-430	509	23	embedding	embed	VERB
ejde-430	509	24	3	3	NUM
ejde-430	509	25	)	)	PUNCT
ejde-430	509	26	of	of	ADP
ejde-430	509	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	509	28	a.4	a.4	PROPN
ejde-430	509	29	,	,	PUNCT
ejde-430	509	30	we	we	PRON
ejde-430	509	31	have	have	VERB
ejde-430	509	32	u	u	NOUN
ejde-430	509	33	∈	∈	NOUN
ejde-430	509	34	c	c	X
ejde-430	509	35	(	(	PUNCT
ejde-430	509	36	[	[	X
ejde-430	509	37	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	509	38	)	)	PUNCT
ejde-430	509	39	)	)	PUNCT
ejde-430	509	40	.	.	PUNCT
ejde-430	510	1	we	we	PRON
ejde-430	510	2	then	then	ADV
ejde-430	510	3	deduce	deduce	VERB
ejde-430	510	4	property	property	NOUN
ejde-430	510	5	(	(	PUNCT
ejde-430	510	6	1	1	NUM
ejde-430	510	7	)	)	PUNCT
ejde-430	510	8	,	,	PUNCT
ejde-430	510	9	with	with	ADP
ejde-430	510	10	help	help	NOUN
ejde-430	510	11	of	of	ADP
ejde-430	510	12	(	(	PUNCT
ejde-430	510	13	2.13	2.13	NUM
ejde-430	510	14	)	)	PUNCT
ejde-430	510	15	,	,	PUNCT
ejde-430	510	16	(	(	PUNCT
ejde-430	510	17	4.17	4.17	NUM
ejde-430	510	18	)	)	PUNCT
ejde-430	510	19	and	and	CCONJ
ejde-430	510	20	(	(	PUNCT
ejde-430	510	21	2.1	2.1	NUM
ejde-430	510	22	)	)	PUNCT
ejde-430	510	23	.	.	PUNCT
ejde-430	511	1	with	with	ADP
ejde-430	511	2	(	(	PUNCT
ejde-430	511	3	2.26	2.26	NUM
ejde-430	511	4	)	)	PUNCT
ejde-430	511	5	,	,	PUNCT
ejde-430	511	6	(	(	PUNCT
ejde-430	511	7	2.23	2.23	NUM
ejde-430	511	8	)	)	PUNCT
ejde-430	511	9	and	and	CCONJ
ejde-430	511	10	(	(	PUNCT
ejde-430	511	11	4.24	4.24	NUM
ejde-430	511	12	)	)	PUNCT
ejde-430	511	13	,	,	PUNCT
ejde-430	511	14	we	we	PRON
ejde-430	511	15	obtain	obtain	VERB
ejde-430	511	16	(	(	PUNCT
ejde-430	511	17	2.24	2.24	NUM
ejde-430	511	18	)	)	PUNCT
ejde-430	511	19	and	and	CCONJ
ejde-430	511	20	property	property	NOUN
ejde-430	511	21	(	(	PUNCT
ejde-430	511	22	2	2	NUM
ejde-430	511	23	)	)	PUNCT
ejde-430	511	24	is	be	AUX
ejde-430	511	25	proved	prove	VERB
ejde-430	511	26	.	.	PUNCT
ejde-430	512	1	property	property	NOUN
ejde-430	512	2	(	(	PUNCT
ejde-430	512	3	3	3	X
ejde-430	512	4	)	)	PUNCT
ejde-430	512	5	comes	come	VERB
ejde-430	512	6	from	from	ADP
ejde-430	512	7	(	(	PUNCT
ejde-430	512	8	2.22	2.22	NUM
ejde-430	512	9	)	)	PUNCT
ejde-430	512	10	,	,	PUNCT
ejde-430	512	11	(	(	PUNCT
ejde-430	512	12	4.17	4.17	NUM
ejde-430	512	13	)	)	PUNCT
ejde-430	512	14	and	and	CCONJ
ejde-430	512	15	(	(	PUNCT
ejde-430	512	16	4.25	4.25	NUM
ejde-430	512	17	)	)	PUNCT
ejde-430	512	18	.	.	PUNCT
ejde-430	513	1	finally	finally	ADV
ejde-430	513	2	,	,	PUNCT
ejde-430	513	3	property	property	NOUN
ejde-430	513	4	(	(	PUNCT
ejde-430	513	5	4	4	NUM
ejde-430	513	6	)	)	PUNCT
ejde-430	513	7	follows	follow	VERB
ejde-430	513	8	easily	easily	ADV
ejde-430	513	9	from	from	ADP
ejde-430	513	10	remarks	remark	NOUN
ejde-430	513	11	2.5	2.5	NUM
ejde-430	513	12	,	,	PUNCT
ejde-430	513	13	2.8	2.8	NUM
ejde-430	513	14	and	and	CCONJ
ejde-430	513	15	2.9	2.9	NUM
ejde-430	513	16	,	,	PUNCT
ejde-430	513	17	(	(	PUNCT
ejde-430	513	18	2.25	2.25	NUM
ejde-430	513	19	)	)	PUNCT
ejde-430	513	20	,	,	PUNCT
ejde-430	513	21	(	(	PUNCT
ejde-430	513	22	4.22	4.22	NUM
ejde-430	513	23	)	)	PUNCT
ejde-430	513	24	and	and	CCONJ
ejde-430	513	25	(	(	PUNCT
ejde-430	513	26	4.23	4.23	NUM
ejde-430	513	27	)	)	PUNCT
ejde-430	513	28	.	.	PUNCT
ejde-430	514	1	this	this	PRON
ejde-430	514	2	concludes	conclude	VERB
ejde-430	514	3	the	the	DET
ejde-430	514	4	proof	proof	NOUN
ejde-430	514	5	of	of	ADP
ejde-430	514	6	the	the	DET
ejde-430	514	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-430	514	8	.	.	PUNCT
ejde-430	514	9	�	�	PROPN
ejde-430	514	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	514	11	4.6	4.6	NUM
ejde-430	514	12	.	.	PUNCT
ejde-430	515	1	let	let	VERB
ejde-430	515	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	515	3	2.1	2.1	NUM
ejde-430	515	4	be	be	AUX
ejde-430	515	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-430	515	6	and	and	CCONJ
ejde-430	515	7	f	f	X
ejde-430	515	8	,	,	PUNCT
ejde-430	515	9	g	g	PROPN
ejde-430	515	10	∈	∈	PROPN
ejde-430	515	11	l1	l1	PROPN
ejde-430	515	12	loc	loc	PROPN
ejde-430	515	13	(	(	PUNCT
ejde-430	516	1	[	[	X
ejde-430	516	2	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	516	3	)	)	PUNCT
ejde-430	516	4	)	)	PUNCT
ejde-430	516	5	.	.	PUNCT
ejde-430	517	1	if	if	SCONJ
ejde-430	517	2	u	u	PROPN
ejde-430	517	3	and	and	CCONJ
ejde-430	517	4	v	v	NOUN
ejde-430	517	5	are	be	AUX
ejde-430	517	6	strong	strong	ADJ
ejde-430	517	7	solutions	solution	NOUN
ejde-430	517	8	or	or	CCONJ
ejde-430	517	9	weak	weak	ADJ
ejde-430	517	10	solutions	solution	NOUN
ejde-430	517	11	of	of	ADP
ejde-430	517	12	iut	iut	PROPN
ejde-430	517	13	+	+	CCONJ
ejde-430	517	14	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-430	517	15	a|u|−(1−m)u	a|u|−(1−m)u	ADJ
ejde-430	517	16	=	=	SYM
ejde-430	517	17	f1	f1	PROPN
ejde-430	517	18	,	,	PUNCT
ejde-430	517	19	ivt	ivt	PROPN
ejde-430	517	20	+	+	CCONJ
ejde-430	517	21	∆v	∆v	PROPN
ejde-430	517	22	+	+	NUM
ejde-430	517	23	a|v|−(1−m)v	a|v|−(1−m)v	NOUN
ejde-430	517	24	=	=	SYM
ejde-430	517	25	f2	f2	PROPN
ejde-430	517	26	,	,	PUNCT
ejde-430	517	27	respectively	respectively	ADV
ejde-430	517	28	,	,	PUNCT
ejde-430	517	29	then	then	ADV
ejde-430	517	30	u	u	NOUN
ejde-430	517	31	,	,	PUNCT
ejde-430	517	32	v	v	PROPN
ejde-430	517	33	∈	∈	NOUN
ejde-430	517	34	c	c	NOUN
ejde-430	517	35	(	(	PUNCT
ejde-430	517	36	[	[	X
ejde-430	517	37	0,∞);l2(ω	0,∞);l2(ω	NOUN
ejde-430	517	38	)	)	PUNCT
ejde-430	517	39	)	)	PUNCT
ejde-430	518	1	and	and	CCONJ
ejde-430	518	2	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-430	518	3	v(t)‖l2(ω	v(t)‖l2(ω	CCONJ
ejde-430	518	4	)	)	PUNCT
ejde-430	518	5	6	6	NUM
ejde-430	518	6	‖u(s)−	‖u(s)−	PROPN
ejde-430	518	7	v(s)‖l2(ω	v(s)‖l2(ω	NUM
ejde-430	518	8	)	)	PUNCT
ejde-430	519	1	+	+	CCONJ
ejde-430	519	2	∫	∫	PROPN
ejde-430	519	3	t	t	PROPN
ejde-430	519	4	s	s	PART
ejde-430	519	5	‖f1(σ)−	‖f1(σ)−	PROPN
ejde-430	519	6	f2(σ)‖l2(ω)dσ	f2(σ)‖l2(ω)dσ	PROPN
ejde-430	519	7	,	,	PUNCT
ejde-430	519	8	(	(	PUNCT
ejde-430	519	9	4.26	4.26	NUM
ejde-430	519	10	)	)	PUNCT
ejde-430	519	11	for	for	ADP
ejde-430	519	12	any	any	DET
ejde-430	519	13	t	t	NOUN
ejde-430	519	14	>	>	X
ejde-430	519	15	s	s	X
ejde-430	519	16	>	>	X
ejde-430	519	17	0	0	X
ejde-430	519	18	.	.	PUNCT
ejde-430	520	1	proof	proof	NOUN
ejde-430	520	2	.	.	PUNCT
ejde-430	521	1	let	let	VERB
ejde-430	521	2	x	x	PUNCT
ejde-430	521	3	=	=	NOUN
ejde-430	521	4	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	521	5	)	)	PUNCT
ejde-430	521	6	∩	∩	NOUN
ejde-430	521	7	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	521	8	)	)	PUNCT
ejde-430	521	9	and	and	CCONJ
ejde-430	521	10	let	let	VERB
ejde-430	521	11	u	u	NOUN
ejde-430	521	12	,	,	PUNCT
ejde-430	521	13	v	v	PART
ejde-430	521	14	be	be	AUX
ejde-430	521	15	as	as	ADP
ejde-430	521	16	in	in	ADP
ejde-430	521	17	the	the	DET
ejde-430	521	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	521	19	.	.	PUNCT
ejde-430	522	1	continuity	continuity	NOUN
ejde-430	522	2	comes	come	VERB
ejde-430	522	3	from	from	ADP
ejde-430	522	4	(	(	PUNCT
ejde-430	522	5	2.8	2.8	NUM
ejde-430	522	6	)	)	PUNCT
ejde-430	522	7	and	and	CCONJ
ejde-430	522	8	definition	definition	NOUN
ejde-430	522	9	2.2	2.2	NUM
ejde-430	522	10	.	.	PUNCT
ejde-430	523	1	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	523	2	(	(	PUNCT
ejde-430	523	3	4.26	4.26	NUM
ejde-430	523	4	)	)	PUNCT
ejde-430	523	5	being	be	AUX
ejde-430	523	6	stable	stable	ADJ
ejde-430	523	7	by	by	ADP
ejde-430	523	8	passing	pass	VERB
ejde-430	523	9	to	to	ADP
ejde-430	523	10	the	the	DET
ejde-430	523	11	limit	limit	NOUN
ejde-430	523	12	in	in	ADP
ejde-430	523	13	c	c	PROPN
ejde-430	523	14	(	(	PUNCT
ejde-430	523	15	[	[	X
ejde-430	523	16	0	0	NUM
ejde-430	523	17	,	,	PUNCT
ejde-430	523	18	t	t	X
ejde-430	523	19	]	]	PUNCT
ejde-430	523	20	;	;	PUNCT
ejde-430	523	21	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	523	22	)	)	PUNCT
ejde-430	523	23	)	)	PUNCT
ejde-430	523	24	×	×	PROPN
ejde-430	523	25	l1	l1	PROPN
ejde-430	523	26	(	(	PUNCT
ejde-430	523	27	(	(	PUNCT
ejde-430	523	28	0	0	NUM
ejde-430	523	29	,	,	PUNCT
ejde-430	523	30	t	t	NOUN
ejde-430	523	31	)	)	PUNCT
ejde-430	523	32	;	;	PUNCT
ejde-430	523	33	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	523	34	)	)	PUNCT
ejde-430	523	35	)	)	PUNCT
ejde-430	523	36	,	,	PUNCT
ejde-430	523	37	for	for	ADP
ejde-430	523	38	any	any	DET
ejde-430	523	39	t	t	NOUN
ejde-430	523	40	>	>	X
ejde-430	523	41	0	0	NUM
ejde-430	523	42	,	,	PUNCT
ejde-430	523	43	it	it	PRON
ejde-430	523	44	is	be	AUX
ejde-430	523	45	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-430	523	46	to	to	PART
ejde-430	523	47	establish	establish	VERB
ejde-430	523	48	it	it	PRON
ejde-430	523	49	for	for	ADP
ejde-430	523	50	the	the	DET
ejde-430	523	51	h2	h2	NOUN
ejde-430	523	52	-	-	PUNCT
ejde-430	523	53	solutions	solution	NOUN
ejde-430	523	54	.	.	PUNCT
ejde-430	524	1	and	and	CCONJ
ejde-430	524	2	since	since	SCONJ
ejde-430	524	3	an	an	DET
ejde-430	524	4	h2	h2	NOUN
ejde-430	524	5	-	-	PUNCT
ejde-430	524	6	solution	solution	NOUN
ejde-430	524	7	is	be	AUX
ejde-430	524	8	an	an	DET
ejde-430	524	9	h1	h1	NOUN
ejde-430	524	10	solution	solution	NOUN
ejde-430	524	11	,	,	PUNCT
ejde-430	524	12	we	we	PRON
ejde-430	524	13	may	may	AUX
ejde-430	524	14	assume	assume	VERB
ejde-430	524	15	that	that	SCONJ
ejde-430	524	16	u	u	NOUN
ejde-430	524	17	,	,	PUNCT
ejde-430	524	18	v	v	NOUN
ejde-430	524	19	are	be	AUX
ejde-430	524	20	h1	h1	NOUN
ejde-430	524	21	solution	solution	NOUN
ejde-430	524	22	.	.	PUNCT
ejde-430	525	1	making	make	VERB
ejde-430	525	2	the	the	DET
ejde-430	525	3	difference	difference	NOUN
ejde-430	525	4	between	between	ADP
ejde-430	525	5	the	the	DET
ejde-430	525	6	two	two	NUM
ejde-430	525	7	equations	equation	NOUN
ejde-430	525	8	,	,	PUNCT
ejde-430	525	9	it	it	PRON
ejde-430	525	10	follows	follow	VERB
ejde-430	525	11	from	from	ADP
ejde-430	525	12	(	(	PUNCT
ejde-430	525	13	3	3	NUM
ejde-430	525	14	)	)	PUNCT
ejde-430	525	15	of	of	ADP
ejde-430	525	16	remark	remark	NOUN
ejde-430	525	17	2.3	2.3	NUM
ejde-430	525	18	that	that	PRON
ejde-430	525	19	we	we	PRON
ejde-430	525	20	can	can	AUX
ejde-430	525	21	take	take	VERB
ejde-430	525	22	the	the	DET
ejde-430	525	23	x	x	NOUN
ejde-430	525	24	?	?	PUNCT
ejde-430	525	25	−x	−x	ADJ
ejde-430	525	26	duality	duality	NOUN
ejde-430	525	27	product	product	NOUN
ejde-430	525	28	of	of	ADP
ejde-430	525	29	the	the	DET
ejde-430	525	30	result	result	NOUN
ejde-430	525	31	with	with	ADP
ejde-430	525	32	i(u	i(u	PROPN
ejde-430	525	33	−	−	PROPN
ejde-430	525	34	v	v	NOUN
ejde-430	525	35	)	)	PUNCT
ejde-430	525	36	.	.	PUNCT
ejde-430	526	1	with	with	ADP
ejde-430	526	2	help	help	NOUN
ejde-430	526	3	of	of	ADP
ejde-430	526	4	bégout	bégout	ADP
ejde-430	526	5	and	and	CCONJ
ejde-430	526	6	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	526	7	[	[	X
ejde-430	526	8	7	7	NUM
ejde-430	526	9	,	,	PUNCT
ejde-430	526	10	(	(	PUNCT
ejde-430	526	11	a.3	a.3	NOUN
ejde-430	526	12	)	)	PUNCT
ejde-430	526	13	of	of	ADP
ejde-430	526	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	526	15	a.5	a.5	VERB
ejde-430	526	16	]	]	X
ejde-430	526	17	,	,	PUNCT
ejde-430	526	18	(	(	PUNCT
ejde-430	526	19	2.14	2.14	NUM
ejde-430	526	20	)	)	PUNCT
ejde-430	526	21	,	,	PUNCT
ejde-430	526	22	(	(	PUNCT
ejde-430	526	23	4.9	4.9	NUM
ejde-430	526	24	)	)	PUNCT
ejde-430	526	25	and	and	CCONJ
ejde-430	526	26	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-430	526	27	-	-	PUNCT
ejde-430	526	28	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-430	526	29	’s	’s	PART
ejde-430	526	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-430	526	31	,	,	PUNCT
ejde-430	526	32	we	we	PRON
ejde-430	526	33	then	then	ADV
ejde-430	526	34	arrive	arrive	VERB
ejde-430	526	35	at	at	ADP
ejde-430	526	36	1	1	NUM
ejde-430	526	37	2	2	NUM
ejde-430	526	38	d	d	NOUN
ejde-430	526	39	dt	dt	X
ejde-430	526	40	‖u(·)−	‖u(·)−	NUM
ejde-430	526	41	v(·)‖2l2(ω	v(·)‖2l2(ω	NOUN
ejde-430	526	42	)	)	PUNCT
ejde-430	526	43	6	6	NUM
ejde-430	527	1	‖f1	‖f1	VERB
ejde-430	527	2	−	−	PROPN
ejde-430	527	3	f2‖l2(ω)‖u−	f2‖l2(ω)‖u−	PROPN
ejde-430	527	4	v‖l2(ω	v‖l2(ω	PROPN
ejde-430	527	5	)	)	PUNCT
ejde-430	527	6	,	,	PUNCT
ejde-430	527	7	almost	almost	ADV
ejde-430	527	8	everywhere	everywhere	ADV
ejde-430	527	9	on	on	ADP
ejde-430	527	10	(	(	PUNCT
ejde-430	527	11	0,∞	0,∞	NUM
ejde-430	527	12	)	)	PUNCT
ejde-430	527	13	.	.	PUNCT
ejde-430	528	1	integrating	integrate	VERB
ejde-430	528	2	over	over	ADP
ejde-430	528	3	(	(	PUNCT
ejde-430	528	4	s	s	PROPN
ejde-430	528	5	,	,	PUNCT
ejde-430	528	6	t	t	PROPN
ejde-430	528	7	)	)	PUNCT
ejde-430	528	8	,	,	PUNCT
ejde-430	528	9	one	one	NUM
ejde-430	528	10	obtains	obtain	VERB
ejde-430	528	11	(	(	PUNCT
ejde-430	528	12	4.26	4.26	NUM
ejde-430	528	13	)	)	PUNCT
ejde-430	528	14	.	.	PUNCT
ejde-430	529	1	�	�	PROPN
ejde-430	529	2	proof	proof	NOUN
ejde-430	529	3	of	of	ADP
ejde-430	529	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-430	529	5	2.4	2.4	NUM
ejde-430	529	6	.	.	PUNCT
ejde-430	530	1	existence	existence	NOUN
ejde-430	530	2	,	,	PUNCT
ejde-430	530	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	530	4	(	(	PUNCT
ejde-430	530	5	2.19	2.19	NUM
ejde-430	530	6	)	)	PUNCT
ejde-430	530	7	and	and	CCONJ
ejde-430	530	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	530	9	comes	come	VERB
ejde-430	530	10	from	from	ADP
ejde-430	530	11	density	density	NOUN
ejde-430	530	12	of	of	ADP
ejde-430	530	13	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	530	14	)	)	PUNCT
ejde-430	531	1	×w	×w	NOUN
ejde-430	531	2	1,1	1,1	NUM
ejde-430	531	3	loc	loc	NOUN
ejde-430	531	4	(	(	PUNCT
ejde-430	531	5	[	[	X
ejde-430	531	6	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	531	7	)	)	PUNCT
ejde-430	531	8	)	)	PUNCT
ejde-430	531	9	in	in	ADP
ejde-430	531	10	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	531	11	)	)	PUNCT
ejde-430	531	12	×	×	PROPN
ejde-430	531	13	l1	l1	PROPN
ejde-430	531	14	loc([0,∞);l2(rn	loc([0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-430	531	15	)	)	PUNCT
ejde-430	531	16	)	)	PUNCT
ejde-430	531	17	,	,	PUNCT
ejde-430	531	18	theorem	theorem	VERB
ejde-430	531	19	2.7	2.7	NUM
ejde-430	531	20	,	,	PUNCT
ejde-430	531	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	531	22	4.6	4.6	NUM
ejde-430	531	23	and	and	CCONJ
ejde-430	531	24	completeness	completeness	NOUN
ejde-430	531	25	of	of	ADP
ejde-430	531	26	c	c	PROPN
ejde-430	531	27	(	(	PUNCT
ejde-430	531	28	[	[	X
ejde-430	531	29	0	0	NUM
ejde-430	531	30	,	,	PUNCT
ejde-430	531	31	t	t	X
ejde-430	531	32	]	]	PUNCT
ejde-430	531	33	;	;	PUNCT
ejde-430	531	34	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	531	35	)	)	PUNCT
ejde-430	531	36	)	)	PUNCT
ejde-430	531	37	,	,	PUNCT
ejde-430	531	38	for	for	ADP
ejde-430	531	39	any	any	DET
ejde-430	531	40	t	t	NOUN
ejde-430	531	41	>	>	X
ejde-430	531	42	0	0	X
ejde-430	531	43	.	.	PUNCT
ejde-430	532	1	finally	finally	ADV
ejde-430	532	2	,	,	PUNCT
ejde-430	532	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-430	532	4	(	(	PUNCT
ejde-430	532	5	2.17)–(2.18	2.17)–(2.18	NUM
ejde-430	532	6	)	)	PUNCT
ejde-430	532	7	are	be	AUX
ejde-430	532	8	due	due	ADJ
ejde-430	532	9	to	to	PART
ejde-430	532	10	bégout	bégout	ADP
ejde-430	532	11	and	and	CCONJ
ejde-430	532	12	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	533	1	[	[	X
ejde-430	533	2	7	7	NUM
ejde-430	533	3	,	,	PUNCT
ejde-430	533	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-430	533	5	2.3	2.3	NUM
ejde-430	533	6	]	]	PUNCT
ejde-430	533	7	.	.	PUNCT
ejde-430	534	1	this	this	PRON
ejde-430	534	2	completes	complete	VERB
ejde-430	534	3	the	the	DET
ejde-430	534	4	proof	proof	NOUN
ejde-430	534	5	.	.	PUNCT
ejde-430	535	1	�	�	PROPN
ejde-430	535	2	proof	proof	NOUN
ejde-430	535	3	of	of	ADP
ejde-430	535	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-430	535	5	2.6	2.6	NUM
ejde-430	535	6	.	.	PUNCT
ejde-430	536	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	536	2	comes	come	VERB
ejde-430	536	3	from	from	ADP
ejde-430	536	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	536	5	4.6	4.6	NUM
ejde-430	536	6	.	.	PUNCT
ejde-430	537	1	let	let	VERB
ejde-430	537	2	f	f	PROPN
ejde-430	537	3	∈	∈	PROPN
ejde-430	537	4	w	w	PROPN
ejde-430	537	5	1,1	1,1	NUM
ejde-430	537	6	loc	loc	X
ejde-430	537	7	(	(	PUNCT
ejde-430	537	8	[	[	X
ejde-430	537	9	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	537	10	)	)	PUNCT
ejde-430	537	11	)	)	PUNCT
ejde-430	537	12	and	and	CCONJ
ejde-430	537	13	let	let	VERB
ejde-430	537	14	u0	u0	PROPN
ejde-430	537	15	∈	∈	PROPN
ejde-430	537	16	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	537	17	)	)	PUNCT
ejde-430	537	18	.	.	PUNCT
ejde-430	538	1	let	let	VERB
ejde-430	538	2	(	(	PUNCT
ejde-430	538	3	ϕn)n∈n	ϕn)n∈n	NUM
ejde-430	538	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-430	538	5	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-430	538	6	)	)	PUNCT
ejde-430	538	7	be	be	AUX
ejde-430	538	8	such	such	ADJ
ejde-430	538	9	that	that	SCONJ
ejde-430	538	10	ϕn	ϕn	ADP
ejde-430	538	11	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	538	12	)	)	PUNCT
ejde-430	538	13	−−−−−→	−−−−−→	NOUN
ejde-430	538	14	n→∞	n→∞	X
ejde-430	538	15	u0	u0	PROPN
ejde-430	538	16	.	.	PUNCT
ejde-430	539	1	finally	finally	ADV
ejde-430	539	2	,	,	PUNCT
ejde-430	539	3	let	let	VERB
ejde-430	539	4	g	g	NOUN
ejde-430	539	5	be	be	AUX
ejde-430	539	6	defined	define	VERB
ejde-430	539	7	as	as	ADP
ejde-430	539	8	in	in	ADP
ejde-430	539	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	539	10	4.3	4.3	NUM
ejde-430	539	11	and	and	CCONJ
ejde-430	539	12	for	for	ADP
ejde-430	539	13	each	each	DET
ejde-430	539	14	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	539	15	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	539	16	for	for	ADP
ejde-430	539	17	nls	nls	NOUN
ejde-430	539	18	in	in	ADP
ejde-430	539	19	the	the	DET
ejde-430	539	20	whole	whole	ADJ
ejde-430	539	21	space	space	NOUN
ejde-430	539	22	15	15	NUM
ejde-430	539	23	n	n	NOUN
ejde-430	539	24	∈	∈	PROPN
ejde-430	539	25	n	n	CCONJ
ejde-430	539	26	,	,	PUNCT
ejde-430	539	27	let	let	VERB
ejde-430	539	28	un	un	PROPN
ejde-430	539	29	the	the	DET
ejde-430	539	30	unique	unique	ADJ
ejde-430	539	31	h2	h2	NOUN
ejde-430	539	32	-	-	PUNCT
ejde-430	539	33	solution	solution	NOUN
ejde-430	539	34	of	of	ADP
ejde-430	539	35	(	(	PUNCT
ejde-430	539	36	2.1	2.1	NUM
ejde-430	539	37	)	)	PUNCT
ejde-430	539	38	such	such	ADJ
ejde-430	539	39	that	that	PRON
ejde-430	539	40	un(0	un(0	NOUN
ejde-430	539	41	)	)	PUNCT
ejde-430	539	42	=	=	SYM
ejde-430	539	43	ϕn	ϕn	PROPN
ejde-430	539	44	,	,	PUNCT
ejde-430	539	45	be	be	AUX
ejde-430	539	46	given	give	VERB
ejde-430	539	47	by	by	ADP
ejde-430	539	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-430	539	49	2.7	2.7	NUM
ejde-430	539	50	.	.	PUNCT
ejde-430	540	1	by	by	ADP
ejde-430	540	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	540	3	4.6	4.6	NUM
ejde-430	540	4	,	,	PUNCT
ejde-430	540	5	we	we	PRON
ejde-430	540	6	have	have	VERB
ejde-430	540	7	for	for	ADP
ejde-430	540	8	any	any	DET
ejde-430	540	9	t	t	NOUN
ejde-430	540	10	>	>	X
ejde-430	540	11	0	0	PUNCT
ejde-430	540	12	and	and	CCONJ
ejde-430	540	13	n	n	CCONJ
ejde-430	540	14	,	,	PUNCT
ejde-430	540	15	p	p	PROPN
ejde-430	540	16	∈	∈	PROPN
ejde-430	540	17	n	n	CCONJ
ejde-430	540	18	,	,	PUNCT
ejde-430	540	19	‖un‖c([0,t	‖un‖c([0,t	NOUN
ejde-430	540	20	]	]	X
ejde-430	540	21	;	;	PUNCT
ejde-430	540	22	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	540	23	)	)	PUNCT
ejde-430	540	24	)	)	PUNCT
ejde-430	540	25	6	6	NUM
ejde-430	540	26	‖ϕn‖l2(rn	‖ϕn‖l2(rn	PUNCT
ejde-430	540	27	)	)	PUNCT
ejde-430	541	1	+	+	CCONJ
ejde-430	541	2	∫	∫	PROPN
ejde-430	541	3	t	t	NOUN
ejde-430	541	4	0	0	NUM
ejde-430	542	1	‖f(t)‖l2(rn	‖f(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	542	2	)	)	PUNCT
ejde-430	542	3	dt	dt	PROPN
ejde-430	542	4	,	,	PUNCT
ejde-430	542	5	‖un	‖un	PROPN
ejde-430	542	6	−	−	PROPN
ejde-430	542	7	up‖l∞((0,∞);l2(rn	up‖l∞((0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	542	8	)	)	PUNCT
ejde-430	542	9	)	)	PUNCT
ejde-430	542	10	6	6	NUM
ejde-430	542	11	‖ϕn	‖ϕn	NUM
ejde-430	542	12	−	−	NOUN
ejde-430	542	13	ϕp‖l2(rn	ϕp‖l2(rn	NOUN
ejde-430	542	14	)	)	PUNCT
ejde-430	542	15	,	,	PUNCT
ejde-430	542	16	(	(	PUNCT
ejde-430	542	17	4.27	4.27	X
ejde-430	542	18	)	)	PUNCT
ejde-430	542	19	it	it	PRON
ejde-430	542	20	follows	follow	VERB
ejde-430	542	21	that	that	SCONJ
ejde-430	542	22	for	for	ADP
ejde-430	542	23	any	any	DET
ejde-430	542	24	t	t	NOUN
ejde-430	542	25	>	>	X
ejde-430	542	26	0	0	NUM
ejde-430	542	27	,	,	PUNCT
ejde-430	542	28	(	(	PUNCT
ejde-430	542	29	un)n∈n	un)n∈n	PROPN
ejde-430	542	30	is	be	AUX
ejde-430	542	31	a	a	DET
ejde-430	542	32	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-430	542	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-430	542	34	in	in	ADP
ejde-430	542	35	c	c	PROPN
ejde-430	542	36	(	(	PUNCT
ejde-430	542	37	[	[	X
ejde-430	542	38	0	0	NUM
ejde-430	542	39	,	,	PUNCT
ejde-430	542	40	t	t	X
ejde-430	542	41	]	]	PUNCT
ejde-430	542	42	;	;	PUNCT
ejde-430	542	43	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	542	44	)	)	PUNCT
ejde-430	542	45	)	)	PUNCT
ejde-430	542	46	.	.	PUNCT
ejde-430	543	1	as	as	ADP
ejde-430	543	2	a	a	DET
ejde-430	543	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-430	543	4	,	,	PUNCT
ejde-430	543	5	there	there	PRON
ejde-430	543	6	exists	exist	VERB
ejde-430	543	7	u	u	PROPN
ejde-430	543	8	∈	∈	PROPN
ejde-430	543	9	c	c	X
ejde-430	543	10	(	(	PUNCT
ejde-430	543	11	[	[	X
ejde-430	543	12	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	543	13	)	)	PUNCT
ejde-430	543	14	)	)	PUNCT
ejde-430	543	15	such	such	ADJ
ejde-430	543	16	that	that	PRON
ejde-430	543	17	for	for	ADP
ejde-430	543	18	any	any	DET
ejde-430	543	19	t	t	NOUN
ejde-430	543	20	>	>	X
ejde-430	543	21	0	0	PROPN
ejde-430	543	22	,	,	PUNCT
ejde-430	543	23	un	un	PROPN
ejde-430	543	24	c([0,t	c([0,t	PROPN
ejde-430	543	25	]	]	X
ejde-430	543	26	;	;	PUNCT
ejde-430	543	27	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	543	28	)	)	PUNCT
ejde-430	543	29	)	)	PUNCT
ejde-430	543	30	−−−−−−−−−−→	−−−−−−−−−−→	VERB
ejde-430	543	31	n→∞	n→∞	X
ejde-430	543	32	u.	u.	NOUN
ejde-430	543	33	(	(	PUNCT
ejde-430	543	34	4.28	4.28	NUM
ejde-430	543	35	)	)	PUNCT
ejde-430	543	36	by	by	ADP
ejde-430	543	37	definition	definition	NOUN
ejde-430	543	38	,	,	PUNCT
ejde-430	543	39	it	it	PRON
ejde-430	543	40	follows	follow	VERB
ejde-430	543	41	from	from	ADP
ejde-430	543	42	(	(	PUNCT
ejde-430	543	43	4.28	4.28	NUM
ejde-430	543	44	)	)	PUNCT
ejde-430	543	45	that	that	SCONJ
ejde-430	543	46	u	u	PRON
ejde-430	543	47	is	be	AUX
ejde-430	543	48	a	a	DET
ejde-430	543	49	weak	weak	ADJ
ejde-430	543	50	solution	solution	NOUN
ejde-430	543	51	of	of	ADP
ejde-430	543	52	(	(	PUNCT
ejde-430	543	53	2.1)–(2.2	2.1)–(2.2	NUM
ejde-430	543	54	)	)	PUNCT
ejde-430	543	55	.	.	PUNCT
ejde-430	544	1	by	by	ADP
ejde-430	544	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-430	544	3	2.7	2.7	NUM
ejde-430	544	4	,	,	PUNCT
ejde-430	544	5	we	we	PRON
ejde-430	544	6	can	can	AUX
ejde-430	544	7	take	take	VERB
ejde-430	544	8	the	the	DET
ejde-430	544	9	l2	l2	NOUN
ejde-430	544	10	-	-	PUNCT
ejde-430	544	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-430	544	12	product	product	NOUN
ejde-430	544	13	of	of	ADP
ejde-430	544	14	(	(	PUNCT
ejde-430	544	15	2.1	2.1	NUM
ejde-430	544	16	)	)	PUNCT
ejde-430	544	17	with	with	ADP
ejde-430	544	18	−i∆un	−i∆un	PROPN
ejde-430	544	19	and	and	CCONJ
ejde-430	544	20	it	it	PRON
ejde-430	544	21	follows	follow	VERB
ejde-430	544	22	from	from	ADP
ejde-430	544	23	bégout	bégout	ADP
ejde-430	544	24	and	and	CCONJ
ejde-430	544	25	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	545	1	[	[	X
ejde-430	545	2	7	7	NUM
ejde-430	545	3	,	,	PUNCT
ejde-430	545	4	(	(	PUNCT
ejde-430	545	5	a.4	a.4	X
ejde-430	545	6	)	)	PUNCT
ejde-430	545	7	]	]	PUNCT
ejde-430	545	8	that	that	SCONJ
ejde-430	545	9	for	for	ADP
ejde-430	545	10	any	any	DET
ejde-430	545	11	n	n	PRON
ejde-430	545	12	∈	∈	NOUN
ejde-430	545	13	n	n	NOUN
ejde-430	545	14	and	and	CCONJ
ejde-430	545	15	almost	almost	ADV
ejde-430	545	16	every	every	PRON
ejde-430	545	17	s	s	X
ejde-430	545	18	>	>	X
ejde-430	545	19	0	0	NUM
ejde-430	545	20	,	,	PUNCT
ejde-430	545	21	1	1	NUM
ejde-430	545	22	2	2	NUM
ejde-430	545	23	d	d	NOUN
ejde-430	545	24	dt	dt	NOUN
ejde-430	545	25	‖∇un(s)‖2l2(rn	‖∇un(s)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	545	26	)	)	PUNCT
ejde-430	545	27	+	+	CCONJ
ejde-430	545	28	re	re	X
ejde-430	545	29	(	(	PUNCT
ejde-430	545	30	ia	ia	PROPN
ejde-430	545	31	∫	∫	PROPN
ejde-430	545	32	rn	rn	PROPN
ejde-430	545	33	g(un(s))∆un(s)dx	g(un(s))∆un(s)dx	X
ejde-430	545	34	)	)	PUNCT
ejde-430	546	1	=	=	SYM
ejde-430	546	2	(	(	PUNCT
ejde-430	546	3	∇f(s	∇f(s	X
ejde-430	546	4	)	)	PUNCT
ejde-430	546	5	,	,	PUNCT
ejde-430	546	6	i∇un(s	i∇un(s	NOUN
ejde-430	546	7	)	)	PUNCT
ejde-430	546	8	)	)	PUNCT
ejde-430	547	1	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	547	2	)	)	PUNCT
ejde-430	547	3	.	.	PUNCT
ejde-430	548	1	which	which	PRON
ejde-430	548	2	with	with	ADP
ejde-430	548	3	(	(	PUNCT
ejde-430	548	4	4.11	4.11	NUM
ejde-430	548	5	)	)	PUNCT
ejde-430	548	6	and	and	CCONJ
ejde-430	548	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-430	548	8	-	-	PUNCT
ejde-430	548	9	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-430	548	10	’s	’s	PART
ejde-430	548	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-430	548	12	gives	give	VERB
ejde-430	548	13	1	1	NUM
ejde-430	548	14	2	2	NUM
ejde-430	548	15	d	d	NOUN
ejde-430	548	16	dt	dt	NOUN
ejde-430	548	17	‖∇un(s)‖2l2(rn	‖∇un(s)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	548	18	)	)	PUNCT
ejde-430	548	19	6	6	NUM
ejde-430	548	20	‖∇f(s)‖l2(rn	‖∇f(s)‖l2(rn	SYM
ejde-430	548	21	)	)	PUNCT
ejde-430	548	22	‖∇un(s)‖l2(rn	‖∇un(s)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	548	23	)	)	PUNCT
ejde-430	548	24	.	.	PUNCT
ejde-430	549	1	by	by	ADP
ejde-430	549	2	integration	integration	NOUN
ejde-430	549	3	,	,	PUNCT
ejde-430	549	4	for	for	ADP
ejde-430	549	5	any	any	DET
ejde-430	549	6	t	t	NOUN
ejde-430	549	7	>	>	X
ejde-430	549	8	0	0	PUNCT
ejde-430	549	9	and	and	CCONJ
ejde-430	549	10	any	any	DET
ejde-430	549	11	n	n	CCONJ
ejde-430	549	12	∈	∈	PROPN
ejde-430	549	13	n	n	CCONJ
ejde-430	549	14	,	,	PUNCT
ejde-430	549	15	we	we	PRON
ejde-430	549	16	obtain	obtain	VERB
ejde-430	549	17	‖∇un(t)‖l2(rn	‖∇un(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	549	18	)	)	PUNCT
ejde-430	549	19	6	6	NUM
ejde-430	549	20	‖∇ϕn‖l2(rn	‖∇ϕn‖l2(rn	NOUN
ejde-430	549	21	)	)	PUNCT
ejde-430	550	1	+	+	CCONJ
ejde-430	551	1	∫	∫	PROPN
ejde-430	551	2	t	t	PROPN
ejde-430	551	3	0	0	NUM
ejde-430	551	4	‖∇f(s)‖l2(rn	‖∇f(s)‖l2(rn	CCONJ
ejde-430	551	5	)	)	PUNCT
ejde-430	551	6	ds	ds	PROPN
ejde-430	551	7	.	.	PUNCT
ejde-430	551	8	(	(	PUNCT
ejde-430	551	9	4.29	4.29	NUM
ejde-430	551	10	)	)	PUNCT
ejde-430	551	11	by	by	ADP
ejde-430	551	12	the	the	DET
ejde-430	551	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-430	551	14	embedding	embed	VERB
ejde-430	551	15	(	(	PUNCT
ejde-430	551	16	see	see	VERB
ejde-430	551	17	,	,	PUNCT
ejde-430	551	18	for	for	ADP
ejde-430	551	19	instance	instance	NOUN
ejde-430	551	20	,	,	PUNCT
ejde-430	551	21	bégout	bégout	ADP
ejde-430	551	22	and	and	CCONJ
ejde-430	551	23	dı́az	dı́az	X
ejde-430	551	24	[	[	X
ejde-430	551	25	7	7	NUM
ejde-430	551	26	,	,	PUNCT
ejde-430	551	27	1	1	NUM
ejde-430	551	28	)	)	PUNCT
ejde-430	551	29	of	of	ADP
ejde-430	551	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	551	31	a.4	a.4	X
ejde-430	551	32	]	]	X
ejde-430	551	33	)	)	PUNCT
ejde-430	551	34	,	,	PUNCT
ejde-430	551	35	w	w	PROPN
ejde-430	551	36	1,1	1,1	NUM
ejde-430	551	37	loc	loc	X
ejde-430	551	38	(	(	PUNCT
ejde-430	551	39	[	[	X
ejde-430	551	40	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	551	41	)	)	PUNCT
ejde-430	551	42	)	)	PUNCT
ejde-430	552	1	↪	↪	PROPN
ejde-430	552	2	→	→	SYM
ejde-430	552	3	c	c	PROPN
ejde-430	552	4	(	(	PUNCT
ejde-430	552	5	[	[	X
ejde-430	552	6	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	552	7	)	)	PUNCT
ejde-430	552	8	)	)	PUNCT
ejde-430	552	9	,	,	PUNCT
ejde-430	552	10	(	(	PUNCT
ejde-430	552	11	4.30	4.30	NUM
ejde-430	552	12	)	)	PUNCT
ejde-430	552	13	(	(	PUNCT
ejde-430	552	14	4.27	4.27	NUM
ejde-430	552	15	)	)	PUNCT
ejde-430	552	16	,	,	PUNCT
ejde-430	552	17	(	(	PUNCT
ejde-430	552	18	4.29	4.29	NUM
ejde-430	552	19	)	)	PUNCT
ejde-430	552	20	,	,	PUNCT
ejde-430	552	21	(	(	PUNCT
ejde-430	552	22	4.8	4.8	NUM
ejde-430	552	23	)	)	PUNCT
ejde-430	552	24	and	and	CCONJ
ejde-430	552	25	(	(	PUNCT
ejde-430	552	26	2.1	2.1	NUM
ejde-430	552	27	)	)	PUNCT
ejde-430	552	28	,	,	PUNCT
ejde-430	552	29	we	we	PRON
ejde-430	552	30	infer	infer	VERB
ejde-430	552	31	that	that	SCONJ
ejde-430	552	32	(	(	PUNCT
ejde-430	552	33	un)n∈n	un)n∈n	PROPN
ejde-430	552	34	is	be	AUX
ejde-430	552	35	bounded	bound	VERB
ejde-430	552	36	in	in	ADP
ejde-430	552	37	l∞	l∞	NOUN
ejde-430	552	38	(	(	PUNCT
ejde-430	552	39	(	(	PUNCT
ejde-430	552	40	0	0	NUM
ejde-430	552	41	,	,	PUNCT
ejde-430	552	42	t	t	NOUN
ejde-430	552	43	)	)	PUNCT
ejde-430	552	44	;	;	PUNCT
ejde-430	552	45	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	552	46	)	)	PUNCT
ejde-430	552	47	)	)	PUNCT
ejde-430	553	1	∩w	∩w	ADJ
ejde-430	553	2	1,∞((0	1,∞((0	NUM
ejde-430	553	3	,	,	PUNCT
ejde-430	553	4	t	t	PROPN
ejde-430	553	5	)	)	PUNCT
ejde-430	553	6	;	;	PUNCT
ejde-430	554	1	z	z	X
ejde-430	554	2	?	?	PUNCT
ejde-430	554	3	)	)	PUNCT
ejde-430	554	4	,	,	PUNCT
ejde-430	554	5	(	(	PUNCT
ejde-430	554	6	4.31	4.31	NUM
ejde-430	554	7	)	)	PUNCT
ejde-430	554	8	for	for	ADP
ejde-430	554	9	any	any	DET
ejde-430	554	10	t	t	PROPN
ejde-430	554	11	>	>	X
ejde-430	554	12	0	0	PROPN
ejde-430	554	13	,	,	PUNCT
ejde-430	554	14	where	where	SCONJ
ejde-430	554	15	z	z	X
ejde-430	554	16	?	?	PUNCT
ejde-430	554	17	=	=	SYM
ejde-430	554	18	h−1(rn	h−1(rn	PROPN
ejde-430	554	19	)	)	PUNCT
ejde-430	555	1	+	+	CCONJ
ejde-430	555	2	l	l	NOUN
ejde-430	555	3	2	2	NUM
ejde-430	555	4	m	m	PROPN
ejde-430	555	5	(	(	PUNCT
ejde-430	555	6	rn	rn	PROPN
ejde-430	555	7	)	)	PUNCT
ejde-430	555	8	is	be	AUX
ejde-430	555	9	the	the	DET
ejde-430	555	10	topological	topological	ADJ
ejde-430	555	11	dual	dual	ADJ
ejde-430	555	12	space	space	NOUN
ejde-430	555	13	of	of	ADP
ejde-430	555	14	z	z	NOUN
ejde-430	555	15	=	=	SYM
ejde-430	555	16	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	555	17	)	)	PUNCT
ejde-430	555	18	∩	∩	NOUN
ejde-430	555	19	l	l	NOUN
ejde-430	555	20	2	2	NUM
ejde-430	555	21	2−m	2−m	NUM
ejde-430	555	22	(	(	PUNCT
ejde-430	555	23	rn	rn	PROPN
ejde-430	555	24	)	)	PUNCT
ejde-430	555	25	.	.	PUNCT
ejde-430	556	1	note	note	VERB
ejde-430	556	2	that	that	SCONJ
ejde-430	556	3	z	z	X
ejde-430	556	4	?	?	PUNCT
ejde-430	556	5	is	be	AUX
ejde-430	556	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-430	556	7	(	(	PUNCT
ejde-430	556	8	bégout	bégout	ADP
ejde-430	556	9	and	and	CCONJ
ejde-430	556	10	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	557	1	[	[	X
ejde-430	557	2	7	7	NUM
ejde-430	557	3	,	,	PUNCT
ejde-430	557	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	557	5	a.2	a.2	PUNCT
ejde-430	557	6	]	]	PUNCT
ejde-430	557	7	)	)	PUNCT
ejde-430	557	8	and	and	CCONJ
ejde-430	557	9	since	since	SCONJ
ejde-430	557	10	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	557	11	)	)	PUNCT
ejde-430	557	12	↪	↪	PROPN
ejde-430	557	13	→	→	SYM
ejde-430	557	14	z	z	NOUN
ejde-430	557	15	?	?	PUNCT
ejde-430	557	16	,	,	PUNCT
ejde-430	557	17	it	it	PRON
ejde-430	557	18	follows	follow	VERB
ejde-430	557	19	from	from	ADP
ejde-430	557	20	(	(	PUNCT
ejde-430	557	21	4.28	4.28	NUM
ejde-430	557	22	)	)	PUNCT
ejde-430	557	23	,	,	PUNCT
ejde-430	557	24	(	(	PUNCT
ejde-430	557	25	4.31	4.31	NUM
ejde-430	557	26	)	)	PUNCT
ejde-430	557	27	,	,	PUNCT
ejde-430	557	28	(	(	PUNCT
ejde-430	557	29	2.15	2.15	NUM
ejde-430	557	30	)	)	PUNCT
ejde-430	557	31	and	and	CCONJ
ejde-430	557	32	cazenave	cazenave	VERB
ejde-430	558	1	[	[	X
ejde-430	558	2	11	11	NUM
ejde-430	558	3	,	,	PUNCT
ejde-430	558	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-430	558	5	1.1.2	1.1.2	NUM
ejde-430	558	6	,	,	PUNCT
ejde-430	558	7	p.2	p.2	NOUN
ejde-430	558	8	,	,	PUNCT
ejde-430	558	9	and	and	CCONJ
ejde-430	558	10	(	(	PUNCT
ejde-430	558	11	ii	ii	NOUN
ejde-430	558	12	)	)	PUNCT
ejde-430	558	13	of	of	ADP
ejde-430	558	14	remark	remark	NOUN
ejde-430	558	15	1.3.13	1.3.13	NUM
ejde-430	558	16	,	,	PUNCT
ejde-430	558	17	p.12	p.12	AUX
ejde-430	558	18	]	]	PUNCT
ejde-430	558	19	that	that	SCONJ
ejde-430	558	20	u	u	PROPN
ejde-430	558	21	∈	∈	PROPN
ejde-430	558	22	cw	cw	NOUN
ejde-430	558	23	(	(	PUNCT
ejde-430	558	24	[	[	X
ejde-430	558	25	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	NUM
ejde-430	558	26	)	)	PUNCT
ejde-430	558	27	)	)	PUNCT
ejde-430	559	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-430	560	1	1,∞	1,∞	NUM
ejde-430	560	2	loc	loc	NOUN
ejde-430	560	3	(	(	PUNCT
ejde-430	560	4	[	[	X
ejde-430	560	5	0,∞);z	0,∞);z	NOUN
ejde-430	560	6	?	?	PUNCT
ejde-430	560	7	)	)	PUNCT
ejde-430	560	8	,	,	PUNCT
ejde-430	560	9	(	(	PUNCT
ejde-430	560	10	4.32	4.32	NUM
ejde-430	560	11	)	)	PUNCT
ejde-430	561	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-430	561	2	∈	∈	PROPN
ejde-430	562	1	c	c	NOUN
ejde-430	563	1	(	(	PUNCT
ejde-430	564	1	[	[	X
ejde-430	564	2	0,∞);h−2(rn	0,∞);h−2(rn	NUM
ejde-430	564	3	)	)	PUNCT
ejde-430	564	4	)	)	PUNCT
ejde-430	565	1	,	,	PUNCT
ejde-430	565	2	(	(	PUNCT
ejde-430	565	3	4.33	4.33	NUM
ejde-430	565	4	)	)	PUNCT
ejde-430	565	5	un(t	un(t	NOUN
ejde-430	565	6	)	)	PUNCT
ejde-430	565	7	⇀	⇀	SYM
ejde-430	565	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-430	565	9	)	)	PUNCT
ejde-430	565	10	,	,	PUNCT
ejde-430	565	11	in	in	ADP
ejde-430	565	12	h1	h1	PROPN
ejde-430	565	13	w(rn	w(rn	PROPN
ejde-430	565	14	)	)	PUNCT
ejde-430	565	15	,	,	PUNCT
ejde-430	565	16	as	as	ADP
ejde-430	565	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-430	565	18	,	,	PUNCT
ejde-430	565	19	(	(	PUNCT
ejde-430	565	20	4.34	4.34	NUM
ejde-430	565	21	)	)	PUNCT
ejde-430	565	22	for	for	ADP
ejde-430	565	23	any	any	DET
ejde-430	565	24	t	t	NOUN
ejde-430	565	25	>	>	X
ejde-430	565	26	0	0	X
ejde-430	565	27	.	.	PUNCT
ejde-430	566	1	after	after	ADP
ejde-430	566	2	integration	integration	NOUN
ejde-430	566	3	of	of	ADP
ejde-430	566	4	(	(	PUNCT
ejde-430	566	5	2.22	2.22	NUM
ejde-430	566	6	)	)	PUNCT
ejde-430	566	7	,	,	PUNCT
ejde-430	566	8	we	we	PRON
ejde-430	566	9	see	see	VERB
ejde-430	566	10	with	with	ADP
ejde-430	566	11	help	help	NOUN
ejde-430	566	12	of	of	ADP
ejde-430	566	13	(	(	PUNCT
ejde-430	566	14	4.27	4.27	NUM
ejde-430	566	15	)	)	PUNCT
ejde-430	566	16	that	that	SCONJ
ejde-430	566	17	for	for	ADP
ejde-430	566	18	any	any	DET
ejde-430	566	19	t	t	NOUN
ejde-430	566	20	>	>	X
ejde-430	566	21	0	0	NUM
ejde-430	566	22	,	,	PUNCT
ejde-430	566	23	(	(	PUNCT
ejde-430	566	24	un)n∈n	un)n∈n	PROPN
ejde-430	566	25	is	be	AUX
ejde-430	566	26	bounded	bound	VERB
ejde-430	566	27	in	in	ADP
ejde-430	566	28	lm+1	lm+1	PRON
ejde-430	566	29	(	(	PUNCT
ejde-430	566	30	(	(	PUNCT
ejde-430	566	31	0	0	NUM
ejde-430	566	32	,	,	PUNCT
ejde-430	566	33	t	t	NOUN
ejde-430	566	34	)	)	PUNCT
ejde-430	566	35	;	;	PUNCT
ejde-430	567	1	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	567	2	)	)	PUNCT
ejde-430	567	3	)	)	PUNCT
ejde-430	568	1	∼=	∼=	VERB
ejde-430	568	2	lm+1	lm+1	PRON
ejde-430	568	3	(	(	PUNCT
ejde-430	568	4	(	(	PUNCT
ejde-430	568	5	0	0	NUM
ejde-430	568	6	,	,	PUNCT
ejde-430	568	7	t	t	PROPN
ejde-430	568	8	)	)	PUNCT
ejde-430	568	9	×	×	PROPN
ejde-430	568	10	rn	rn	PROPN
ejde-430	568	11	)	)	PUNCT
ejde-430	568	12	,	,	PUNCT
ejde-430	568	13	which	which	PRON
ejde-430	568	14	is	be	AUX
ejde-430	568	15	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-430	568	16	.	.	PUNCT
ejde-430	569	1	with	with	ADP
ejde-430	569	2	(	(	PUNCT
ejde-430	569	3	4.28	4.28	NUM
ejde-430	569	4	)	)	PUNCT
ejde-430	569	5	we	we	PRON
ejde-430	569	6	infer	infer	VERB
ejde-430	569	7	that	that	SCONJ
ejde-430	569	8	u	u	PROPN
ejde-430	569	9	∈	∈	PROPN
ejde-430	569	10	lm+1	lm+1	X
ejde-430	569	11	loc	loc	X
ejde-430	569	12	(	(	PUNCT
ejde-430	569	13	[	[	X
ejde-430	569	14	0,∞);lm+1(rn	0,∞);lm+1(rn	NUM
ejde-430	569	15	)	)	PUNCT
ejde-430	569	16	)	)	PUNCT
ejde-430	569	17	.	.	PUNCT
ejde-430	570	1	(	(	PUNCT
ejde-430	570	2	4.35	4.35	NUM
ejde-430	570	3	)	)	PUNCT
ejde-430	570	4	by	by	ADP
ejde-430	570	5	(	(	PUNCT
ejde-430	570	6	4	4	NUM
ejde-430	570	7	)	)	PUNCT
ejde-430	570	8	of	of	ADP
ejde-430	570	9	remark	remark	NOUN
ejde-430	570	10	2.3	2.3	NUM
ejde-430	570	11	,	,	PUNCT
ejde-430	570	12	(	(	PUNCT
ejde-430	570	13	4.30	4.30	NUM
ejde-430	570	14	)	)	PUNCT
ejde-430	570	15	,	,	PUNCT
ejde-430	570	16	(	(	PUNCT
ejde-430	570	17	4.32	4.32	NUM
ejde-430	570	18	)	)	PUNCT
ejde-430	570	19	,	,	PUNCT
ejde-430	570	20	(	(	PUNCT
ejde-430	570	21	4.35	4.35	NUM
ejde-430	570	22	)	)	PUNCT
ejde-430	570	23	and	and	CCONJ
ejde-430	570	24	(	(	PUNCT
ejde-430	570	25	2.1	2.1	NUM
ejde-430	570	26	)	)	PUNCT
ejde-430	570	27	,	,	PUNCT
ejde-430	570	28	it	it	PRON
ejde-430	570	29	follows	follow	VERB
ejde-430	570	30	that	that	SCONJ
ejde-430	570	31	u	u	NOUN
ejde-430	570	32	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-430	570	33	(	(	PUNCT
ejde-430	570	34	1	1	NUM
ejde-430	570	35	)	)	PUNCT
ejde-430	570	36	of	of	ADP
ejde-430	570	37	definition	definition	NOUN
ejde-430	570	38	2.2	2.2	NUM
ejde-430	571	1	and	and	CCONJ
ejde-430	571	2	then	then	ADV
ejde-430	571	3	u	u	NOUN
ejde-430	571	4	is	be	AUX
ejde-430	571	5	an	an	DET
ejde-430	571	6	h1	h1	NOUN
ejde-430	571	7	-	-	PUNCT
ejde-430	571	8	solution	solution	NOUN
ejde-430	571	9	.	.	PUNCT
ejde-430	572	1	by	by	ADP
ejde-430	572	2	(	(	PUNCT
ejde-430	572	3	3	3	X
ejde-430	572	4	)	)	PUNCT
ejde-430	572	5	of	of	ADP
ejde-430	572	6	remark	remark	NOUN
ejde-430	572	7	2.3	2.3	NUM
ejde-430	572	8	,	,	PUNCT
ejde-430	572	9	we	we	PRON
ejde-430	572	10	can	can	AUX
ejde-430	572	11	take	take	VERB
ejde-430	572	12	the	the	DET
ejde-430	572	13	x	x	NOUN
ejde-430	572	14	−x	−x	NOUN
ejde-430	572	15	?	?	PUNCT
ejde-430	573	1	duality	duality	NOUN
ejde-430	573	2	product	product	NOUN
ejde-430	573	3	with	with	ADP
ejde-430	573	4	iu	iu	ADP
ejde-430	573	5	,	,	PUNCT
ejde-430	573	6	where	where	SCONJ
ejde-430	573	7	x	x	ADP
ejde-430	573	8	=	=	NOUN
ejde-430	573	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	573	10	)	)	PUNCT
ejde-430	573	11	∩	∩	NOUN
ejde-430	573	12	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	573	13	)	)	PUNCT
ejde-430	573	14	.	.	PUNCT
ejde-430	574	1	applying	apply	VERB
ejde-430	574	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-430	574	3	a.5	a.5	VERB
ejde-430	574	4	of	of	ADP
ejde-430	574	5	bégout	bégout	ADP
ejde-430	574	6	and	and	CCONJ
ejde-430	574	7	dı́az	dı́az	VERB
ejde-430	575	1	[	[	X
ejde-430	575	2	7	7	NUM
ejde-430	575	3	]	]	PUNCT
ejde-430	575	4	and	and	CCONJ
ejde-430	575	5	(	(	PUNCT
ejde-430	575	6	2.14	2.14	NUM
ejde-430	575	7	)	)	PUNCT
ejde-430	575	8	,	,	PUNCT
ejde-430	575	9	property	property	NOUN
ejde-430	575	10	(	(	PUNCT
ejde-430	575	11	3	3	X
ejde-430	575	12	)	)	PUNCT
ejde-430	575	13	follows	follow	VERB
ejde-430	575	14	.	.	PUNCT
ejde-430	576	1	estimate	estimate	NOUN
ejde-430	576	2	(	(	PUNCT
ejde-430	576	3	2.21	2.21	NUM
ejde-430	576	4	)	)	PUNCT
ejde-430	576	5	comes	come	VERB
ejde-430	576	6	from	from	ADP
ejde-430	576	7	(	(	PUNCT
ejde-430	576	8	4.34	4.34	NUM
ejde-430	576	9	)	)	PUNCT
ejde-430	576	10	,	,	PUNCT
ejde-430	576	11	(	(	PUNCT
ejde-430	576	12	4.29	4.29	NUM
ejde-430	576	13	)	)	PUNCT
ejde-430	576	14	and	and	CCONJ
ejde-430	576	15	the	the	DET
ejde-430	576	16	weak	weak	ADJ
ejde-430	576	17	lower	low	ADJ
ejde-430	576	18	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-430	576	19	of	of	ADP
ejde-430	576	20	the	the	DET
ejde-430	576	21	norm	norm	NOUN
ejde-430	576	22	.	.	PUNCT
ejde-430	577	1	16	16	NUM
ejde-430	577	2	p.	p.	NOUN
ejde-430	577	3	bégout	bégout	ADP
ejde-430	577	4	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	577	5	finally	finally	ADV
ejde-430	577	6	,	,	PUNCT
ejde-430	577	7	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-430	577	8	of	of	ADP
ejde-430	577	9	the	the	DET
ejde-430	577	10	solution	solution	NOUN
ejde-430	577	11	in	in	ADP
ejde-430	577	12	properties	property	NOUN
ejde-430	577	13	(	(	PUNCT
ejde-430	577	14	1	1	NUM
ejde-430	577	15	)	)	PUNCT
ejde-430	577	16	and	and	CCONJ
ejde-430	577	17	(	(	PUNCT
ejde-430	577	18	2	2	X
ejde-430	577	19	)	)	PUNCT
ejde-430	577	20	follows	follow	VERB
ejde-430	577	21	easily	easily	ADV
ejde-430	577	22	from	from	ADP
ejde-430	577	23	(	(	PUNCT
ejde-430	577	24	4.30	4.30	NUM
ejde-430	577	25	)	)	PUNCT
ejde-430	577	26	,	,	PUNCT
ejde-430	577	27	(	(	PUNCT
ejde-430	577	28	4.32	4.32	NUM
ejde-430	577	29	)	)	PUNCT
ejde-430	577	30	,	,	PUNCT
ejde-430	577	31	(	(	PUNCT
ejde-430	577	32	4.33	4.33	NUM
ejde-430	577	33	)	)	PUNCT
ejde-430	577	34	,	,	PUNCT
ejde-430	577	35	(	(	PUNCT
ejde-430	577	36	4.8	4.8	NUM
ejde-430	577	37	)	)	PUNCT
ejde-430	577	38	and	and	CCONJ
ejde-430	577	39	the	the	DET
ejde-430	577	40	equation	equation	NOUN
ejde-430	577	41	(	(	PUNCT
ejde-430	577	42	2.1	2.1	NUM
ejde-430	577	43	)	)	PUNCT
ejde-430	577	44	.	.	PUNCT
ejde-430	578	1	this	this	PRON
ejde-430	578	2	concludes	conclude	VERB
ejde-430	578	3	the	the	DET
ejde-430	578	4	proof	proof	NOUN
ejde-430	578	5	.	.	PUNCT
ejde-430	579	1	�	�	PROPN
ejde-430	579	2	5	5	NUM
ejde-430	579	3	.	.	PUNCT
ejde-430	580	1	proofs	proof	NOUN
ejde-430	580	2	of	of	ADP
ejde-430	580	3	finite	finite	ADJ
ejde-430	580	4	time	time	NOUN
ejde-430	580	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	580	6	and	and	CCONJ
ejde-430	580	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	580	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	580	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-430	580	10	proof	proof	NOUN
ejde-430	580	11	of	of	ADP
ejde-430	580	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-430	580	13	3.1	3.1	NUM
ejde-430	580	14	.	.	PUNCT
ejde-430	580	15	apply	apply	VERB
ejde-430	580	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-430	580	17	2.6	2.6	NUM
ejde-430	580	18	,	,	PUNCT
ejde-430	580	19	2.7	2.7	NUM
ejde-430	580	20	and	and	CCONJ
ejde-430	580	21	use	use	VERB
ejde-430	580	22	the	the	DET
ejde-430	580	23	general	general	ADJ
ejde-430	580	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-430	580	25	of	of	ADP
ejde-430	580	26	finite	finite	ADJ
ejde-430	580	27	time	time	NOUN
ejde-430	580	28	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	580	29	in	in	ADP
ejde-430	580	30	[	[	X
ejde-430	580	31	7	7	NUM
ejde-430	580	32	,	,	PUNCT
ejde-430	580	33	theorem	theorem	VERB
ejde-430	580	34	2.1	2.1	NUM
ejde-430	580	35	and	and	CCONJ
ejde-430	580	36	remark	remark	NOUN
ejde-430	580	37	4.8	4.8	NUM
ejde-430	580	38	]	]	PUNCT
ejde-430	580	39	.	.	PUNCT
ejde-430	581	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-430	581	2	,	,	PUNCT
ejde-430	581	3	to	to	PART
ejde-430	581	4	make	make	VERB
ejde-430	581	5	the	the	DET
ejde-430	581	6	proof	proof	NOUN
ejde-430	581	7	more	more	ADV
ejde-430	581	8	understandable	understandable	ADJ
ejde-430	581	9	,	,	PUNCT
ejde-430	581	10	we	we	PRON
ejde-430	581	11	briefly	briefly	ADV
ejde-430	581	12	explain	explain	VERB
ejde-430	581	13	how	how	SCONJ
ejde-430	581	14	to	to	PART
ejde-430	581	15	obtain	obtain	VERB
ejde-430	581	16	(	(	PUNCT
ejde-430	581	17	3.1)–(3.2	3.1)–(3.2	NUM
ejde-430	581	18	)	)	PUNCT
ejde-430	581	19	.	.	PUNCT
ejde-430	582	1	let	let	VERB
ejde-430	582	2	`	`	PUNCT
ejde-430	582	3	=	=	SYM
ejde-430	582	4	1	1	NUM
ejde-430	582	5	,	,	PUNCT
ejde-430	582	6	if	if	SCONJ
ejde-430	582	7	u0	u0	PROPN
ejde-430	582	8	∈	∈	PROPN
ejde-430	582	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	582	10	)	)	PUNCT
ejde-430	582	11	and	and	CCONJ
ejde-430	582	12	`	`	PUNCT
ejde-430	582	13	=	=	SYM
ejde-430	582	14	2	2	X
ejde-430	582	15	,	,	PUNCT
ejde-430	582	16	if	if	SCONJ
ejde-430	582	17	u0	u0	ADJ
ejde-430	582	18	∈	∈	PROPN
ejde-430	582	19	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	582	20	)	)	PUNCT
ejde-430	582	21	.	.	PUNCT
ejde-430	583	1	assume	assume	VERB
ejde-430	583	2	that	that	SCONJ
ejde-430	583	3	for	for	ADP
ejde-430	583	4	some	some	DET
ejde-430	583	5	t0	t0	PROPN
ejde-430	583	6	>	>	X
ejde-430	583	7	0	0	NUM
ejde-430	583	8	,	,	PUNCT
ejde-430	583	9	f(t	f(t	PROPN
ejde-430	583	10	)	)	PUNCT
ejde-430	583	11	=	=	SYM
ejde-430	583	12	0	0	NUM
ejde-430	583	13	,	,	PUNCT
ejde-430	583	14	for	for	ADP
ejde-430	583	15	almost	almost	ADV
ejde-430	583	16	every	every	PRON
ejde-430	583	17	t	t	NOUN
ejde-430	583	18	>	>	X
ejde-430	583	19	t0	t0	PROPN
ejde-430	583	20	.	.	PUNCT
ejde-430	584	1	it	it	PRON
ejde-430	584	2	follows	follow	VERB
ejde-430	584	3	from	from	ADP
ejde-430	584	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-430	584	5	2.6	2.6	NUM
ejde-430	584	6	,	,	PUNCT
ejde-430	584	7	2.7	2.7	NUM
ejde-430	584	8	and	and	CCONJ
ejde-430	584	9	remark	remark	VERB
ejde-430	584	10	2.5	2.5	NUM
ejde-430	584	11	that	that	PRON
ejde-430	584	12	u	u	PROPN
ejde-430	584	13	∈	∈	PROPN
ejde-430	584	14	l∞	l∞	NOUN
ejde-430	584	15	(	(	PUNCT
ejde-430	584	16	(	(	PUNCT
ejde-430	584	17	0,∞);h`(rn	0,∞);h`(rn	NUM
ejde-430	584	18	)	)	PUNCT
ejde-430	584	19	)	)	PUNCT
ejde-430	584	20	.	.	PUNCT
ejde-430	585	1	by	by	ADP
ejde-430	585	2	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-430	585	3	-	-	PUNCT
ejde-430	585	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-430	585	5	’s	’s	PART
ejde-430	585	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-430	585	7	and	and	CCONJ
ejde-430	585	8	(	(	PUNCT
ejde-430	585	9	2.22	2.22	NUM
ejde-430	585	10	)	)	PUNCT
ejde-430	585	11	,	,	PUNCT
ejde-430	585	12	we	we	PRON
ejde-430	585	13	have	have	VERB
ejde-430	585	14	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-430	585	15	(	(	PUNCT
ejde-430	585	16	2`+n)+m(2`−n	2`+n)+m(2`−n	NUM
ejde-430	585	17	)	)	PUNCT
ejde-430	585	18	2	2	NUM
ejde-430	585	19	`	`	PUNCT
ejde-430	585	20	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-430	585	21	)	)	PUNCT
ejde-430	585	22	6	6	NUM
ejde-430	585	23	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-430	585	24	n(1−m	n(1−m	NOUN
ejde-430	585	25	)	)	PUNCT
ejde-430	585	26	2	2	NUM
ejde-430	585	27	`	`	PUNCT
ejde-430	585	28	l∞((0,∞);h`(rn	l∞((0,∞);h`(rn	PROPN
ejde-430	585	29	)	)	PUNCT
ejde-430	585	30	)	)	PUNCT
ejde-430	586	1	‖u(t)‖m+1	‖u(t)‖m+1	PROPN
ejde-430	586	2	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	586	3	)	)	PUNCT
ejde-430	586	4	,	,	PUNCT
ejde-430	587	1	d	d	X
ejde-430	587	2	dt	dt	X
ejde-430	587	3	‖u(t)‖2l2(rn	‖u(t)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	587	4	)	)	PUNCT
ejde-430	588	1	+	+	CCONJ
ejde-430	588	2	2	2	NUM
ejde-430	588	3	im(a)‖u(t)‖m+1	im(a)‖u(t)‖m+1	NUM
ejde-430	588	4	lm+1(rn	lm+1(rn	PROPN
ejde-430	588	5	)	)	PUNCT
ejde-430	589	1	=	=	SYM
ejde-430	589	2	0	0	NUM
ejde-430	589	3	,	,	PUNCT
ejde-430	589	4	for	for	ADP
ejde-430	589	5	almost	almost	ADV
ejde-430	589	6	every	every	PRON
ejde-430	589	7	t	t	NOUN
ejde-430	589	8	>	>	X
ejde-430	589	9	t0	t0	PROPN
ejde-430	589	10	.	.	PUNCT
ejde-430	590	1	it	it	PRON
ejde-430	590	2	follows	follow	VERB
ejde-430	590	3	that	that	PRON
ejde-430	590	4	y′(t	y′(t	PUNCT
ejde-430	590	5	)	)	PUNCT
ejde-430	591	1	+	+	NUM
ejde-430	591	2	cy(t)δ	cy(t)δ	PROPN
ejde-430	591	3	6	6	NUM
ejde-430	591	4	0	0	NUM
ejde-430	591	5	,	,	PUNCT
ejde-430	591	6	(	(	PUNCT
ejde-430	591	7	5.1	5.1	NUM
ejde-430	591	8	)	)	PUNCT
ejde-430	591	9	for	for	ADP
ejde-430	591	10	almost	almost	ADV
ejde-430	591	11	every	every	PRON
ejde-430	591	12	t	t	NOUN
ejde-430	591	13	>	>	X
ejde-430	591	14	t0	t0	PROPN
ejde-430	591	15	,	,	PUNCT
ejde-430	591	16	where	where	SCONJ
ejde-430	591	17	y(t	y(t	NOUN
ejde-430	591	18	)	)	PUNCT
ejde-430	591	19	=	=	SYM
ejde-430	592	1	‖u(t)‖2l2(rn	‖u(t)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	592	2	)	)	PUNCT
ejde-430	592	3	and	and	CCONJ
ejde-430	592	4	δ	δ	PROPN
ejde-430	592	5	=	=	PUNCT
ejde-430	592	6	(	(	PUNCT
ejde-430	592	7	2`+n)+m(2`−n	2`+n)+m(2`−n	NUM
ejde-430	592	8	)	)	PUNCT
ejde-430	592	9	4	4	NUM
ejde-430	592	10	`	`	PUNCT
ejde-430	592	11	.	.	PUNCT
ejde-430	593	1	by	by	ADP
ejde-430	593	2	our	our	PRON
ejde-430	593	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-430	593	4	on	on	ADP
ejde-430	593	5	`	`	PUNCT
ejde-430	593	6	,	,	PUNCT
ejde-430	593	7	we	we	PRON
ejde-430	593	8	have	have	VERB
ejde-430	593	9	δ	δ	PROPN
ejde-430	593	10	∈	∈	PROPN
ejde-430	593	11	(	(	PUNCT
ejde-430	593	12	0	0	NUM
ejde-430	593	13	,	,	PUNCT
ejde-430	593	14	1	1	X
ejde-430	593	15	)	)	PUNCT
ejde-430	593	16	if	if	SCONJ
ejde-430	593	17	n	n	PROPN
ejde-430	593	18	6	6	NUM
ejde-430	593	19	3	3	NUM
ejde-430	593	20	.	.	PUNCT
ejde-430	594	1	hence	hence	ADV
ejde-430	594	2	(	(	PUNCT
ejde-430	594	3	3.1)–(3.2	3.1)–(3.2	NUM
ejde-430	594	4	)	)	PUNCT
ejde-430	594	5	by	by	ADP
ejde-430	594	6	integration	integration	NOUN
ejde-430	594	7	.	.	PUNCT
ejde-430	595	1	�	�	PROPN
ejde-430	595	2	proof	proof	NOUN
ejde-430	595	3	of	of	ADP
ejde-430	595	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-430	595	5	3.4	3.4	NUM
ejde-430	595	6	.	.	PUNCT
ejde-430	596	1	let	let	VERB
ejde-430	596	2	`	`	PUNCT
ejde-430	596	3	=	=	SYM
ejde-430	596	4	1	1	NUM
ejde-430	596	5	,	,	PUNCT
ejde-430	596	6	if	if	SCONJ
ejde-430	596	7	u0	u0	PROPN
ejde-430	596	8	∈	∈	PROPN
ejde-430	596	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	596	10	)	)	PUNCT
ejde-430	596	11	and	and	CCONJ
ejde-430	596	12	`	`	PUNCT
ejde-430	596	13	=	=	SYM
ejde-430	596	14	2	2	X
ejde-430	596	15	,	,	PUNCT
ejde-430	596	16	if	if	SCONJ
ejde-430	596	17	u0	u0	ADJ
ejde-430	596	18	∈	∈	PROPN
ejde-430	596	19	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	596	20	)	)	PUNCT
ejde-430	596	21	.	.	PUNCT
ejde-430	597	1	by	by	ADP
ejde-430	597	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-430	597	3	2.6	2.6	NUM
ejde-430	597	4	,	,	PUNCT
ejde-430	597	5	2.7	2.7	NUM
ejde-430	597	6	and	and	CCONJ
ejde-430	597	7	remark	remark	VERB
ejde-430	597	8	2.5	2.5	NUM
ejde-430	597	9	,	,	PUNCT
ejde-430	597	10	u	u	PROPN
ejde-430	597	11	∈	∈	PROPN
ejde-430	597	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-430	597	13	(	(	PUNCT
ejde-430	597	14	(	(	PUNCT
ejde-430	597	15	0,∞);h`(rn	0,∞);h`(rn	NUM
ejde-430	597	16	)	)	PUNCT
ejde-430	597	17	)	)	PUNCT
ejde-430	597	18	.	.	PUNCT
ejde-430	598	1	repeating	repeat	VERB
ejde-430	598	2	the	the	DET
ejde-430	598	3	proof	proof	NOUN
ejde-430	598	4	of	of	ADP
ejde-430	598	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-430	598	6	3.1	3.1	NUM
ejde-430	598	7	,	,	PUNCT
ejde-430	598	8	we	we	PRON
ejde-430	598	9	obtain	obtain	VERB
ejde-430	598	10	obtain	obtain	NOUN
ejde-430	598	11	(	(	PUNCT
ejde-430	598	12	5.1	5.1	NUM
ejde-430	598	13	)	)	PUNCT
ejde-430	598	14	.	.	PUNCT
ejde-430	599	1	according	accord	VERB
ejde-430	599	2	to	to	ADP
ejde-430	599	3	the	the	DET
ejde-430	599	4	different	different	ADJ
ejde-430	599	5	cases	case	NOUN
ejde-430	599	6	as	as	ADP
ejde-430	599	7	in	in	ADP
ejde-430	599	8	the	the	DET
ejde-430	599	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-430	599	10	,	,	PUNCT
ejde-430	599	11	we	we	PRON
ejde-430	599	12	have	have	VERB
ejde-430	599	13	δ	δ	NOUN
ejde-430	599	14	=	=	SYM
ejde-430	599	15	1	1	NUM
ejde-430	599	16	or	or	CCONJ
ejde-430	599	17	δ	δ	PROPN
ejde-430	599	18	>	>	X
ejde-430	600	1	1	1	X
ejde-430	600	2	.	.	PUNCT
ejde-430	601	1	the	the	DET
ejde-430	601	2	results	result	NOUN
ejde-430	601	3	then	then	ADV
ejde-430	601	4	follow	follow	VERB
ejde-430	601	5	by	by	ADP
ejde-430	601	6	integration	integration	NOUN
ejde-430	601	7	(	(	PUNCT
ejde-430	601	8	see	see	VERB
ejde-430	601	9	also	also	ADV
ejde-430	601	10	(	(	PUNCT
ejde-430	601	11	1.6	1.6	NUM
ejde-430	601	12	)	)	PUNCT
ejde-430	601	13	and	and	CCONJ
ejde-430	601	14	the	the	DET
ejde-430	601	15	lines	line	NOUN
ejde-430	601	16	below	below	ADP
ejde-430	601	17	)	)	PUNCT
ejde-430	601	18	.	.	PUNCT
ejde-430	602	1	for	for	ADP
ejde-430	602	2	more	more	ADJ
ejde-430	602	3	details	detail	NOUN
ejde-430	602	4	,	,	PUNCT
ejde-430	602	5	see	see	VERB
ejde-430	602	6	[	[	X
ejde-430	602	7	7	7	NUM
ejde-430	602	8	,	,	PUNCT
ejde-430	602	9	3	3	NUM
ejde-430	602	10	)	)	PUNCT
ejde-430	602	11	of	of	ADP
ejde-430	602	12	remark	remark	NOUN
ejde-430	602	13	2.4	2.4	NUM
ejde-430	602	14	]	]	PUNCT
ejde-430	602	15	.	.	PUNCT
ejde-430	603	1	�	�	PROPN
ejde-430	603	2	proof	proof	NOUN
ejde-430	603	3	of	of	ADP
ejde-430	603	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-430	603	5	3.5	3.5	NUM
ejde-430	603	6	.	.	PUNCT
ejde-430	604	1	by	by	ADP
ejde-430	604	2	remark	remark	NOUN
ejde-430	604	3	2.5	2.5	NUM
ejde-430	604	4	,	,	PUNCT
ejde-430	604	5	we	we	PRON
ejde-430	604	6	may	may	AUX
ejde-430	604	7	assume	assume	VERB
ejde-430	604	8	that	that	SCONJ
ejde-430	604	9	f	f	PROPN
ejde-430	604	10	∈	∈	PROPN
ejde-430	604	11	d	d	X
ejde-430	604	12	(	(	PUNCT
ejde-430	604	13	[	[	X
ejde-430	604	14	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-430	604	15	)	)	PUNCT
ejde-430	604	16	)	)	PUNCT
ejde-430	604	17	and	and	CCONJ
ejde-430	604	18	u0	u0	PROPN
ejde-430	604	19	∈	∈	PROPN
ejde-430	604	20	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-430	604	21	)	)	PUNCT
ejde-430	604	22	.	.	PUNCT
ejde-430	605	1	let	let	VERB
ejde-430	605	2	[	[	X
ejde-430	605	3	0	0	NUM
ejde-430	605	4	,	,	PUNCT
ejde-430	605	5	t0	t0	PROPN
ejde-430	605	6	]	]	PUNCT
ejde-430	605	7	⊃	⊃	PROPN
ejde-430	605	8	supp	supp	PROPN
ejde-430	605	9	f	f	PROPN
ejde-430	605	10	.	.	PUNCT
ejde-430	606	1	by	by	ADP
ejde-430	606	2	(	(	PUNCT
ejde-430	606	3	2.22	2.22	NUM
ejde-430	606	4	)	)	PUNCT
ejde-430	606	5	,	,	PUNCT
ejde-430	606	6	d	d	X
ejde-430	606	7	dt‖u(t)‖2l2(rn	dt‖u(t)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	606	8	)	)	PUNCT
ejde-430	606	9	6	6	NUM
ejde-430	606	10	0	0	NUM
ejde-430	606	11	,	,	PUNCT
ejde-430	606	12	for	for	ADP
ejde-430	606	13	any	any	DET
ejde-430	606	14	t	t	PROPN
ejde-430	606	15	>	>	X
ejde-430	606	16	t0	t0	PROPN
ejde-430	606	17	.	.	PUNCT
ejde-430	607	1	it	it	PRON
ejde-430	607	2	follows	follow	VERB
ejde-430	607	3	that	that	SCONJ
ejde-430	607	4	limt	limt	VERB
ejde-430	607	5	↗	↗	PROPN
ejde-430	607	6	∞	∞	PROPN
ejde-430	607	7	‖u(t)‖l2(rn	‖u(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	607	8	)	)	PUNCT
ejde-430	607	9	=	=	PUNCT
ejde-430	608	1	`	`	PUNCT
ejde-430	608	2	0	0	NUM
ejde-430	608	3	,	,	PUNCT
ejde-430	608	4	for	for	ADP
ejde-430	608	5	some	some	DET
ejde-430	608	6	`	`	PUNCT
ejde-430	608	7	0	0	NUM
ejde-430	608	8	∈	∈	PROPN
ejde-430	609	1	[	[	X
ejde-430	609	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-430	609	3	)	)	PUNCT
ejde-430	609	4	.	.	PUNCT
ejde-430	610	1	let	let	VERB
ejde-430	610	2	q	q	PROPN
ejde-430	610	3	∈	∈	PROPN
ejde-430	610	4	(	(	PUNCT
ejde-430	610	5	2,∞	2,∞	NUM
ejde-430	610	6	)	)	PUNCT
ejde-430	610	7	with	with	ADP
ejde-430	610	8	(	(	PUNCT
ejde-430	610	9	n	n	CCONJ
ejde-430	610	10	−	−	PROPN
ejde-430	610	11	2)q	2)q	PROPN
ejde-430	610	12	<	<	X
ejde-430	610	13	2n	2n	NUM
ejde-430	610	14	.	.	PUNCT
ejde-430	611	1	by	by	ADP
ejde-430	611	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-430	611	3	’s	’s	PART
ejde-430	611	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-430	611	5	and	and	CCONJ
ejde-430	611	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-430	611	7	’s	’s	PART
ejde-430	611	8	embedding	embed	VERB
ejde-430	611	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-430	611	10	)	)	PUNCT
ejde-430	611	11	↪	↪	PROPN
ejde-430	611	12	→	→	SYM
ejde-430	611	13	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-430	611	14	)	)	PUNCT
ejde-430	611	15	,	,	PUNCT
ejde-430	611	16	there	there	PRON
ejde-430	611	17	exists	exist	VERB
ejde-430	611	18	θ	θ	PROPN
ejde-430	611	19	∈	∈	PROPN
ejde-430	611	20	(	(	PUNCT
ejde-430	611	21	0	0	NUM
ejde-430	611	22	,	,	PUNCT
ejde-430	611	23	1	1	NUM
ejde-430	611	24	)	)	PUNCT
ejde-430	611	25	such	such	ADJ
ejde-430	611	26	that	that	SCONJ
ejde-430	611	27	`	`	PUNCT
ejde-430	611	28	0	0	NUM
ejde-430	611	29	6	6	NUM
ejde-430	611	30	‖u(t)‖l2(rn	‖u(t)‖l2(rn	PROPN
ejde-430	611	31	)	)	PUNCT
ejde-430	611	32	6	6	NUM
ejde-430	611	33	‖u(t)‖θlm+1(rn	‖u(t)‖θlm+1(rn	NUM
ejde-430	611	34	)	)	PUNCT
ejde-430	611	35	‖u(t)‖1−θ	‖u(t)‖1−θ	PROPN
ejde-430	611	36	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-430	611	37	)	)	PUNCT
ejde-430	611	38	6	6	NUM
ejde-430	611	39	c‖u(t)‖θlm+1(rn	c‖u(t)‖θlm+1(rn	X
ejde-430	611	40	)	)	PUNCT
ejde-430	612	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-430	612	2	1−θ	1−θ	NUM
ejde-430	612	3	l∞((0,∞);h1(rn	l∞((0,∞);h1(rn	NOUN
ejde-430	612	4	)	)	PUNCT
ejde-430	612	5	)	)	PUNCT
ejde-430	612	6	,	,	PUNCT
ejde-430	612	7	for	for	ADP
ejde-430	612	8	any	any	DET
ejde-430	612	9	t	t	PROPN
ejde-430	612	10	>	>	X
ejde-430	612	11	t0	t0	PROPN
ejde-430	612	12	.	.	PUNCT
ejde-430	613	1	still	still	ADV
ejde-430	613	2	by	by	ADP
ejde-430	613	3	(	(	PUNCT
ejde-430	613	4	2.22	2.22	NUM
ejde-430	613	5	)	)	PUNCT
ejde-430	613	6	,	,	PUNCT
ejde-430	613	7	we	we	PRON
ejde-430	613	8	obtain	obtain	VERB
ejde-430	613	9	d	d	PRON
ejde-430	613	10	dt	dt	PUNCT
ejde-430	613	11	‖u(t)‖2l2(rn	‖u(t)‖2l2(rn	PROPN
ejde-430	613	12	)	)	PUNCT
ejde-430	613	13	6	6	NUM
ejde-430	613	14	−c	−c	NOUN
ejde-430	613	15	`	`	PUNCT
ejde-430	613	16	m+1	m+1	NUM
ejde-430	613	17	θ	θ	NOUN
ejde-430	613	18	0	0	NUM
ejde-430	613	19	6	6	NUM
ejde-430	613	20	0	0	NUM
ejde-430	613	21	,	,	PUNCT
ejde-430	613	22	for	for	ADP
ejde-430	613	23	any	any	DET
ejde-430	613	24	t	t	PROPN
ejde-430	613	25	>	>	X
ejde-430	613	26	t0	t0	PROPN
ejde-430	613	27	.	.	PUNCT
ejde-430	614	1	hence	hence	ADV
ejde-430	614	2	`	`	PUNCT
ejde-430	614	3	0	0	X
ejde-430	614	4	=	=	SYM
ejde-430	614	5	0	0	X
ejde-430	614	6	.	.	PUNCT
ejde-430	614	7	�	�	PROPN
ejde-430	614	8	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-430	614	9	.	.	PUNCT
ejde-430	615	1	the	the	DET
ejde-430	615	2	author	author	NOUN
ejde-430	615	3	is	be	AUX
ejde-430	615	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-430	615	5	to	to	ADP
ejde-430	615	6	professor	professor	PROPN
ejde-430	615	7	j.	j.	PROPN
ejde-430	615	8	i.	i.	PROPN
ejde-430	615	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-430	615	10	for	for	ADP
ejde-430	615	11	the	the	DET
ejde-430	615	12	useful	useful	ADJ
ejde-430	615	13	discussions	discussion	NOUN
ejde-430	615	14	about	about	ADP
ejde-430	615	15	this	this	DET
ejde-430	615	16	article	article	NOUN
ejde-430	615	17	.	.	PUNCT
ejde-430	616	1	ejde-2020/39	ejde-2020/39	ADJ
ejde-430	616	2	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	616	3	for	for	ADP
ejde-430	616	4	nls	nls	NOUN
ejde-430	616	5	in	in	ADP
ejde-430	616	6	the	the	DET
ejde-430	616	7	whole	whole	ADJ
ejde-430	616	8	space	space	NOUN
ejde-430	616	9	17	17	NUM
ejde-430	616	10	references	reference	NOUN
ejde-430	616	11	[	[	X
ejde-430	616	12	1	1	NUM
ejde-430	616	13	]	]	PUNCT
ejde-430	616	14	s.	s.	PROPN
ejde-430	616	15	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-430	616	16	,	,	PUNCT
ejde-430	616	17	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-430	616	18	.	.	PUNCT
ejde-430	617	1	dias	dias	PROPN
ejde-430	617	2	,	,	PUNCT
ejde-430	617	3	m.	m.	NOUN
ejde-430	617	4	figueira	figueira	PROPN
ejde-430	617	5	;	;	PUNCT
ejde-430	617	6	complex	complex	ADJ
ejde-430	617	7	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-430	617	8	-	-	PUNCT
ejde-430	617	9	landau	landau	NOUN
ejde-430	617	10	equation	equation	NOUN
ejde-430	617	11	with	with	ADP
ejde-430	617	12	absorption	absorption	NOUN
ejde-430	617	13	:	:	PUNCT
ejde-430	617	14	existence	existence	NOUN
ejde-430	617	15	,	,	PUNCT
ejde-430	617	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	617	17	and	and	CCONJ
ejde-430	617	18	localization	localization	NOUN
ejde-430	617	19	properties	property	NOUN
ejde-430	617	20	.	.	PUNCT
ejde-430	618	1	j.	j.	PROPN
ejde-430	618	2	math	math	PROPN
ejde-430	618	3	.	.	PUNCT
ejde-430	619	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-430	619	2	mech	mech	NOUN
ejde-430	619	3	.	.	PUNCT
ejde-430	619	4	,	,	PUNCT
ejde-430	619	5	16(2):211–223	16(2):211–223	PROPN
ejde-430	619	6	,	,	PUNCT
ejde-430	619	7	2014	2014	NUM
ejde-430	619	8	.	.	PUNCT
ejde-430	620	1	[	[	X
ejde-430	620	2	2	2	X
ejde-430	620	3	]	]	X
ejde-430	620	4	v.	v.	CCONJ
ejde-430	620	5	barbu	barbu	PROPN
ejde-430	620	6	;	;	PUNCT
ejde-430	620	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	620	8	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-430	620	9	and	and	CCONJ
ejde-430	620	10	differential	differential	ADJ
ejde-430	620	11	equations	equation	NOUN
ejde-430	620	12	in	in	ADP
ejde-430	620	13	banach	banach	NOUN
ejde-430	620	14	spaces	space	NOUN
ejde-430	620	15	.	.	PUNCT
ejde-430	621	1	editura	editura	NOUN
ejde-430	621	2	academiei	academiei	PROPN
ejde-430	621	3	republicii	republicii	PROPN
ejde-430	621	4	socialiste	socialiste	PROPN
ejde-430	621	5	românia	românia	PROPN
ejde-430	621	6	,	,	PUNCT
ejde-430	621	7	bucharest	buchar	ADJ
ejde-430	621	8	;	;	PUNCT
ejde-430	621	9	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-430	621	10	international	international	ADJ
ejde-430	621	11	publishing	publishing	NOUN
ejde-430	621	12	,	,	PUNCT
ejde-430	621	13	leiden	leiden	PROPN
ejde-430	621	14	,	,	PUNCT
ejde-430	621	15	1976	1976	NUM
ejde-430	621	16	.	.	PUNCT
ejde-430	622	1	translated	translate	VERB
ejde-430	622	2	from	from	ADP
ejde-430	622	3	the	the	DET
ejde-430	622	4	romanian	romanian	NOUN
ejde-430	622	5	.	.	PUNCT
ejde-430	623	1	[	[	X
ejde-430	623	2	3	3	X
ejde-430	623	3	]	]	X
ejde-430	623	4	c.	c.	PROPN
ejde-430	623	5	bardos	bardos	PROPN
ejde-430	623	6	,	,	PUNCT
ejde-430	623	7	h.	h.	NOUN
ejde-430	623	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-430	623	9	;	;	PUNCT
ejde-430	623	10	sur	sur	PROPN
ejde-430	623	11	une	une	PROPN
ejde-430	623	12	classe	classe	PROPN
ejde-430	623	13	de	de	PROPN
ejde-430	623	14	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-430	623	15	d’évolution	d’évolution	PROPN
ejde-430	623	16	non	non	NOUN
ejde-430	623	17	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-430	623	18	.	.	PUNCT
ejde-430	624	1	j.	j.	PROPN
ejde-430	624	2	differential	differential	PROPN
ejde-430	624	3	equations	equation	NOUN
ejde-430	624	4	,	,	PUNCT
ejde-430	624	5	6:345–394	6:345–394	NOUN
ejde-430	624	6	,	,	PUNCT
ejde-430	624	7	1969	1969	NUM
ejde-430	624	8	.	.	PUNCT
ejde-430	625	1	[	[	X
ejde-430	625	2	4	4	X
ejde-430	625	3	]	]	PUNCT
ejde-430	625	4	p.	p.	NOUN
ejde-430	625	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-430	625	6	,	,	PUNCT
ejde-430	625	7	j.	j.	PROPN
ejde-430	625	8	i.	i.	PROPN
ejde-430	625	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-430	625	10	;	;	PUNCT
ejde-430	625	11	localizing	localize	VERB
ejde-430	625	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-430	625	13	of	of	ADP
ejde-430	625	14	the	the	DET
ejde-430	625	15	support	support	NOUN
ejde-430	625	16	of	of	ADP
ejde-430	625	17	solutions	solution	NOUN
ejde-430	625	18	of	of	ADP
ejde-430	625	19	some	some	DET
ejde-430	625	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	625	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	625	22	equations	equation	NOUN
ejde-430	625	23	–	–	PUNCT
ejde-430	625	24	the	the	DET
ejde-430	625	25	stationary	stationary	ADJ
ejde-430	625	26	case	case	NOUN
ejde-430	625	27	.	.	PUNCT
ejde-430	626	1	ann	ann	PROPN
ejde-430	626	2	.	.	PROPN
ejde-430	626	3	inst	inst	PROPN
ejde-430	626	4	.	.	PUNCT
ejde-430	627	1	h.	h.	PROPN
ejde-430	627	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-430	627	3	anal	anal	PROPN
ejde-430	627	4	.	.	PUNCT
ejde-430	628	1	non	non	PROPN
ejde-430	628	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-430	628	3	,	,	PUNCT
ejde-430	628	4	29(1):35–58	29(1):35–58	NUM
ejde-430	628	5	,	,	PUNCT
ejde-430	628	6	2012	2012	NUM
ejde-430	628	7	.	.	PUNCT
ejde-430	629	1	[	[	X
ejde-430	629	2	5	5	X
ejde-430	629	3	]	]	PUNCT
ejde-430	629	4	p.	p.	NOUN
ejde-430	629	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-430	629	6	,	,	PUNCT
ejde-430	629	7	j.	j.	PROPN
ejde-430	629	8	i.	i.	PROPN
ejde-430	629	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-430	629	10	;	;	PUNCT
ejde-430	629	11	a	a	DET
ejde-430	629	12	sharper	sharp	ADJ
ejde-430	629	13	energy	energy	NOUN
ejde-430	629	14	method	method	NOUN
ejde-430	629	15	for	for	ADP
ejde-430	629	16	the	the	DET
ejde-430	629	17	localization	localization	NOUN
ejde-430	629	18	of	of	ADP
ejde-430	629	19	the	the	DET
ejde-430	629	20	support	support	NOUN
ejde-430	629	21	to	to	ADP
ejde-430	629	22	some	some	DET
ejde-430	629	23	stationary	stationary	ADJ
ejde-430	629	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	629	25	equations	equation	NOUN
ejde-430	629	26	with	with	ADP
ejde-430	629	27	a	a	DET
ejde-430	629	28	singular	singular	ADJ
ejde-430	629	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-430	629	30	.	.	PUNCT
ejde-430	630	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-430	630	2	contin	contin	NOUN
ejde-430	630	3	.	.	PUNCT
ejde-430	631	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-430	631	2	.	.	PUNCT
ejde-430	632	1	syst	syst	PROPN
ejde-430	632	2	.	.	PUNCT
ejde-430	632	3	,	,	PUNCT
ejde-430	632	4	34(9):3371–3382	34(9):3371–3382	NUM
ejde-430	632	5	,	,	PUNCT
ejde-430	632	6	2014	2014	NUM
ejde-430	632	7	.	.	PUNCT
ejde-430	633	1	[	[	X
ejde-430	633	2	6	6	NUM
ejde-430	633	3	]	]	PUNCT
ejde-430	633	4	p.	p.	NOUN
ejde-430	633	5	bégout	bégout	ADP
ejde-430	633	6	and	and	CCONJ
ejde-430	633	7	j.	j.	PROPN
ejde-430	633	8	i.	i.	PROPN
ejde-430	633	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-430	633	10	;	;	PUNCT
ejde-430	633	11	existence	existence	NOUN
ejde-430	633	12	of	of	ADP
ejde-430	633	13	weak	weak	ADJ
ejde-430	633	14	solutions	solution	NOUN
ejde-430	633	15	to	to	ADP
ejde-430	633	16	some	some	DET
ejde-430	633	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-430	633	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	633	19	equations	equation	NOUN
ejde-430	633	20	with	with	ADP
ejde-430	633	21	singular	singular	PROPN
ejde-430	633	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-430	633	23	.	.	PUNCT
ejde-430	634	1	rev	rev	PROPN
ejde-430	634	2	.	.	PROPN
ejde-430	634	3	r.	r.	PROPN
ejde-430	634	4	acad	acad	PROPN
ejde-430	634	5	.	.	PUNCT
ejde-430	635	1	cienc	cienc	PROPN
ejde-430	635	2	.	.	PUNCT
ejde-430	636	1	exactas	exactas	PROPN
ejde-430	636	2	f́ıs	f́ıs	PROPN
ejde-430	636	3	.	.	PUNCT
ejde-430	637	1	nat	nat	PROPN
ejde-430	637	2	.	.	PUNCT
ejde-430	638	1	ser	ser	PROPN
ejde-430	638	2	.	.	PUNCT
ejde-430	639	1	a	a	DET
ejde-430	639	2	math	math	NOUN
ejde-430	639	3	.	.	PUNCT
ejde-430	640	1	racsam	racsam	PROPN
ejde-430	640	2	,	,	PUNCT
ejde-430	640	3	109(1):43–63	109(1):43–63	NUM
ejde-430	640	4	,	,	PUNCT
ejde-430	640	5	2015	2015	NUM
ejde-430	640	6	.	.	PUNCT
ejde-430	641	1	[	[	X
ejde-430	641	2	7	7	X
ejde-430	641	3	]	]	X
ejde-430	641	4	p.	p.	NOUN
ejde-430	641	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-430	641	6	,	,	PUNCT
ejde-430	641	7	j.	j.	PROPN
ejde-430	641	8	i.	i.	PROPN
ejde-430	641	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-430	641	10	;	;	PUNCT
ejde-430	641	11	finite	finite	PROPN
ejde-430	641	12	time	time	NOUN
ejde-430	641	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	641	14	for	for	ADP
ejde-430	641	15	the	the	DET
ejde-430	641	16	strongly	strongly	ADV
ejde-430	641	17	damped	damp	VERB
ejde-430	641	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	641	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	641	20	equation	equation	NOUN
ejde-430	641	21	in	in	ADP
ejde-430	641	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-430	641	23	domains	domain	NOUN
ejde-430	641	24	.	.	PUNCT
ejde-430	642	1	j.	j.	PROPN
ejde-430	642	2	differential	differential	PROPN
ejde-430	642	3	equations	equation	NOUN
ejde-430	642	4	,	,	PUNCT
ejde-430	642	5	268(7):4029–4058	268(7):4029–4058	NUM
ejde-430	642	6	,	,	PUNCT
ejde-430	642	7	2020	2020	NUM
ejde-430	642	8	.	.	PUNCT
ejde-430	643	1	[	[	X
ejde-430	643	2	8	8	NUM
ejde-430	643	3	]	]	X
ejde-430	643	4	h.	h.	NOUN
ejde-430	643	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-430	643	6	;	;	PUNCT
ejde-430	643	7	opérateurs	opérateur	NOUN
ejde-430	643	8	maximaux	maximaux	PROPN
ejde-430	643	9	monotones	monotone	VERB
ejde-430	643	10	et	et	NOUN
ejde-430	643	11	semi	semi	NOUN
ejde-430	643	12	-	-	AUX
ejde-430	643	13	groupes	groupe	NOUN
ejde-430	643	14	de	de	X
ejde-430	643	15	contractions	contraction	NOUN
ejde-430	643	16	dans	dan	NOUN
ejde-430	643	17	les	les	X
ejde-430	643	18	espaces	espaces	X
ejde-430	643	19	de	de	X
ejde-430	643	20	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-430	643	21	.	.	PUNCT
ejde-430	644	1	north	north	PROPN
ejde-430	644	2	-	-	PUNCT
ejde-430	644	3	holland	holland	PROPN
ejde-430	644	4	publishing	publishing	PROPN
ejde-430	644	5	co.	co.	PROPN
ejde-430	644	6	,	,	PUNCT
ejde-430	644	7	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-430	644	8	,	,	PUNCT
ejde-430	644	9	1973	1973	NUM
ejde-430	644	10	.	.	PUNCT
ejde-430	645	1	north	north	NOUN
ejde-430	645	2	-	-	PUNCT
ejde-430	645	3	holland	holland	PROPN
ejde-430	645	4	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-430	645	5	studies	study	NOUN
ejde-430	645	6	,	,	PUNCT
ejde-430	645	7	no	no	INTJ
ejde-430	645	8	.	.	NOUN
ejde-430	645	9	5	5	X
ejde-430	645	10	.	.	X
ejde-430	645	11	notas	notas	PROPN
ejde-430	645	12	de	de	X
ejde-430	645	13	matemática	matemática	PROPN
ejde-430	645	14	(	(	PUNCT
ejde-430	645	15	50	50	NUM
ejde-430	645	16	)	)	PUNCT
ejde-430	645	17	.	.	PUNCT
ejde-430	646	1	[	[	X
ejde-430	646	2	9	9	NUM
ejde-430	646	3	]	]	X
ejde-430	646	4	r.	r.	PROPN
ejde-430	646	5	carles	carles	PROPN
ejde-430	646	6	,	,	PUNCT
ejde-430	646	7	c.	c.	PROPN
ejde-430	646	8	gallo	gallo	PROPN
ejde-430	646	9	;	;	PUNCT
ejde-430	646	10	finite	finite	PROPN
ejde-430	646	11	time	time	NOUN
ejde-430	646	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	646	13	by	by	ADP
ejde-430	646	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	646	15	damping	damp	VERB
ejde-430	646	16	for	for	ADP
ejde-430	646	17	the	the	DET
ejde-430	646	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	646	19	equation	equation	NOUN
ejde-430	646	20	.	.	PUNCT
ejde-430	647	1	comm	comm	NOUN
ejde-430	647	2	.	.	PUNCT
ejde-430	648	1	partial	partial	ADJ
ejde-430	648	2	differential	differential	NOUN
ejde-430	648	3	equations	equation	NOUN
ejde-430	648	4	,	,	PUNCT
ejde-430	648	5	36(6):961–975	36(6):961–975	PROPN
ejde-430	648	6	,	,	PUNCT
ejde-430	648	7	2011	2011	NUM
ejde-430	648	8	.	.	PUNCT
ejde-430	649	1	[	[	X
ejde-430	649	2	10	10	NUM
ejde-430	649	3	]	]	X
ejde-430	649	4	r.	r.	PROPN
ejde-430	649	5	carles	carles	PROPN
ejde-430	649	6	,	,	PUNCT
ejde-430	649	7	t.	t.	PROPN
ejde-430	649	8	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-430	649	9	;	;	PUNCT
ejde-430	649	10	finite	finite	PROPN
ejde-430	649	11	time	time	NOUN
ejde-430	649	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	649	13	for	for	ADP
ejde-430	649	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	649	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	649	16	equation	equation	NOUN
ejde-430	649	17	in	in	ADP
ejde-430	649	18	1d	1d	NUM
ejde-430	649	19	and	and	CCONJ
ejde-430	649	20	2d	2d	NOUN
ejde-430	649	21	.	.	PUNCT
ejde-430	650	1	comm	comm	NOUN
ejde-430	650	2	.	.	PUNCT
ejde-430	651	1	partial	partial	ADJ
ejde-430	651	2	differential	differential	NOUN
ejde-430	651	3	equations	equation	NOUN
ejde-430	651	4	,	,	PUNCT
ejde-430	651	5	40(5):897–917	40(5):897–917	PROPN
ejde-430	651	6	,	,	PUNCT
ejde-430	651	7	2015	2015	NUM
ejde-430	651	8	.	.	PUNCT
ejde-430	652	1	[	[	X
ejde-430	652	2	11	11	NUM
ejde-430	652	3	]	]	PUNCT
ejde-430	652	4	t.	t.	PROPN
ejde-430	652	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-430	652	6	;	;	PUNCT
ejde-430	652	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-430	652	8	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-430	652	9	equations	equation	NOUN
ejde-430	652	10	,	,	PUNCT
ejde-430	652	11	volume	volume	NOUN
ejde-430	652	12	10	10	NUM
ejde-430	652	13	of	of	ADP
ejde-430	652	14	courant	courant	ADJ
ejde-430	652	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-430	652	16	notes	note	NOUN
ejde-430	652	17	in	in	ADP
ejde-430	652	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-430	652	19	.	.	PUNCT
ejde-430	653	1	new	new	PROPN
ejde-430	653	2	york	york	PROPN
ejde-430	653	3	university	university	PROPN
ejde-430	653	4	courant	courant	PROPN
ejde-430	653	5	institute	institute	PROPN
ejde-430	653	6	of	of	ADP
ejde-430	653	7	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-430	653	8	sciences	sciences	PROPN
ejde-430	653	9	,	,	PUNCT
ejde-430	653	10	new	new	PROPN
ejde-430	653	11	york	york	PROPN
ejde-430	653	12	,	,	PUNCT
ejde-430	653	13	2003	2003	NUM
ejde-430	653	14	.	.	PUNCT
ejde-430	654	1	[	[	X
ejde-430	654	2	12	12	NUM
ejde-430	654	3	]	]	PUNCT
ejde-430	654	4	j.	j.	PROPN
ejde-430	654	5	i.	i.	PROPN
ejde-430	654	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-430	654	7	,	,	PUNCT
ejde-430	654	8	j.	j.	PROPN
ejde-430	654	9	f.	f.	PROPN
ejde-430	654	10	padial	padial	PROPN
ejde-430	654	11	,	,	PUNCT
ejde-430	654	12	j.	j.	PROPN
ejde-430	654	13	i.	i.	PROPN
ejde-430	654	14	tello	tello	PROPN
ejde-430	654	15	,	,	PUNCT
ejde-430	654	16	l.	l.	PROPN
ejde-430	654	17	tello	tello	PROPN
ejde-430	654	18	;	;	PUNCT
ejde-430	654	19	complex	complex	ADJ
ejde-430	654	20	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-430	654	21	-	-	PUNCT
ejde-430	654	22	landau	landau	NOUN
ejde-430	654	23	equations	equation	NOUN
ejde-430	654	24	with	with	ADP
ejde-430	654	25	a	a	DET
ejde-430	654	26	delayed	delay	VERB
ejde-430	654	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-430	654	28	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-430	654	29	.	.	PUNCT
ejde-430	655	1	to	to	PART
ejde-430	655	2	appear	appear	VERB
ejde-430	655	3	in	in	ADP
ejde-430	655	4	electronic	electronic	ADJ
ejde-430	655	5	journal	journal	NOUN
ejde-430	655	6	of	of	ADP
ejde-430	655	7	differential	differential	ADJ
ejde-430	655	8	equations	equation	NOUN
ejde-430	655	9	.	.	PUNCT
ejde-430	656	1	[	[	X
ejde-430	656	2	13	13	NUM
ejde-430	656	3	]	]	X
ejde-430	656	4	n.	n.	PROPN
ejde-430	656	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-430	656	6	,	,	PUNCT
ejde-430	656	7	c.	c.	PROPN
ejde-430	656	8	li	li	PROPN
ejde-430	656	9	,	,	PUNCT
ejde-430	656	10	p.	p.	PROPN
ejde-430	656	11	i.	i.	PROPN
ejde-430	656	12	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-430	656	13	;	;	PUNCT
ejde-430	656	14	time	time	NOUN
ejde-430	656	15	decay	decay	NOUN
ejde-430	656	16	for	for	ADP
ejde-430	656	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	656	18	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-430	656	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	656	20	equations	equation	NOUN
ejde-430	656	21	in	in	ADP
ejde-430	656	22	optical	optical	ADJ
ejde-430	656	23	fields	field	NOUN
ejde-430	656	24	.	.	PUNCT
ejde-430	657	1	adv	adv	PROPN
ejde-430	657	2	.	.	PUNCT
ejde-430	657	3	math	math	PROPN
ejde-430	657	4	.	.	PUNCT
ejde-430	658	1	phys	phy	NOUN
ejde-430	658	2	.	.	PUNCT
ejde-430	658	3	,	,	PUNCT
ejde-430	658	4	pages	page	NOUN
ejde-430	658	5	art	art	NOUN
ejde-430	658	6	.	.	PUNCT
ejde-430	659	1	i	i	PRON
ejde-430	659	2	d	d	PROPN
ejde-430	659	3	3702738	3702738	NUM
ejde-430	659	4	,	,	PUNCT
ejde-430	659	5	7	7	NUM
ejde-430	659	6	,	,	PUNCT
ejde-430	659	7	2016	2016	NUM
ejde-430	659	8	.	.	PUNCT
ejde-430	660	1	[	[	X
ejde-430	660	2	14	14	NUM
ejde-430	660	3	]	]	X
ejde-430	660	4	y.	y.	PROPN
ejde-430	660	5	hou	hou	PROPN
ejde-430	660	6	,	,	PUNCT
ejde-430	660	7	j.	j.	PROPN
ejde-430	660	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-430	660	9	,	,	PUNCT
ejde-430	660	10	f.	f.	PROPN
ejde-430	660	11	li	li	PROPN
ejde-430	660	12	,	,	PUNCT
ejde-430	660	13	b.	b.	PROPN
ejde-430	661	1	you	you	PRON
ejde-430	661	2	;	;	PUNCT
ejde-430	661	3	pullback	pullback	NOUN
ejde-430	661	4	attractors	attractor	NOUN
ejde-430	661	5	for	for	ADP
ejde-430	661	6	the	the	DET
ejde-430	661	7	non	non	ADJ
ejde-430	661	8	-	-	ADJ
ejde-430	661	9	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-430	661	10	quasi	quasi	ADJ
ejde-430	661	11	-	-	ADJ
ejde-430	661	12	linear	linear	ADJ
ejde-430	661	13	complex	complex	ADJ
ejde-430	661	14	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-430	661	15	-	-	PUNCT
ejde-430	661	16	landau	landau	NOUN
ejde-430	661	17	equation	equation	NOUN
ejde-430	661	18	with	with	ADP
ejde-430	661	19	p	p	NOUN
ejde-430	661	20	-	-	PUNCT
ejde-430	661	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-430	661	22	.	.	PUNCT
ejde-430	661	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-430	661	24	contin	contin	NOUN
ejde-430	661	25	.	.	PUNCT
ejde-430	662	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-430	662	2	.	.	PUNCT
ejde-430	663	1	syst	syst	PROPN
ejde-430	663	2	.	.	PUNCT
ejde-430	664	1	ser	ser	PROPN
ejde-430	664	2	.	.	PUNCT
ejde-430	665	1	b	b	NUM
ejde-430	665	2	,	,	PUNCT
ejde-430	665	3	19(6):1801–1814	19(6):1801–1814	NUM
ejde-430	665	4	,	,	PUNCT
ejde-430	665	5	2014	2014	NUM
ejde-430	665	6	.	.	PUNCT
ejde-430	666	1	[	[	X
ejde-430	666	2	15	15	NUM
ejde-430	666	3	]	]	X
ejde-430	666	4	n.	n.	PROPN
ejde-430	666	5	kita	kita	PROPN
ejde-430	666	6	,	,	PUNCT
ejde-430	666	7	a.	a.	NOUN
ejde-430	666	8	shimomura	shimomura	NOUN
ejde-430	666	9	;	;	PUNCT
ejde-430	666	10	large	large	ADJ
ejde-430	666	11	time	time	NOUN
ejde-430	666	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	666	13	of	of	ADP
ejde-430	666	14	solutions	solution	NOUN
ejde-430	666	15	to	to	ADP
ejde-430	666	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	666	17	equations	equation	NOUN
ejde-430	666	18	with	with	ADP
ejde-430	666	19	a	a	DET
ejde-430	666	20	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-430	666	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-430	666	22	for	for	ADP
ejde-430	666	23	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-430	666	24	large	large	ADJ
ejde-430	666	25	initial	initial	ADJ
ejde-430	666	26	data	datum	NOUN
ejde-430	666	27	.	.	PUNCT
ejde-430	667	1	j.	j.	PROPN
ejde-430	667	2	math	math	PROPN
ejde-430	667	3	.	.	PUNCT
ejde-430	668	1	soc	soc	PROPN
ejde-430	668	2	.	.	PUNCT
ejde-430	669	1	japan	japan	PROPN
ejde-430	669	2	,	,	PUNCT
ejde-430	669	3	61(1):39–64	61(1):39–64	NUM
ejde-430	669	4	,	,	PUNCT
ejde-430	669	5	2009	2009	NUM
ejde-430	669	6	.	.	PUNCT
ejde-430	670	1	[	[	X
ejde-430	670	2	16	16	NUM
ejde-430	670	3	]	]	X
ejde-430	670	4	j.-l	j.-l	ADJ
ejde-430	670	5	.	.	PUNCT
ejde-430	671	1	lions	lion	NOUN
ejde-430	671	2	;	;	PUNCT
ejde-430	671	3	quelques	quelque	NOUN
ejde-430	671	4	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-430	671	5	de	de	PROPN
ejde-430	671	6	résolution	résolution	PROPN
ejde-430	671	7	des	des	X
ejde-430	671	8	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-430	671	9	aux	aux	PROPN
ejde-430	671	10	limites	limites	X
ejde-430	671	11	non	non	PROPN
ejde-430	671	12	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-430	671	13	.	.	PUNCT
ejde-430	672	1	dunod	dunod	PROPN
ejde-430	672	2	;	;	PUNCT
ejde-430	672	3	gauthier	gauthier	NOUN
ejde-430	672	4	-	-	PUNCT
ejde-430	672	5	villars	villars	PROPN
ejde-430	672	6	,	,	PUNCT
ejde-430	672	7	paris	paris	PROPN
ejde-430	672	8	,	,	PUNCT
ejde-430	672	9	1969	1969	NUM
ejde-430	672	10	.	.	PUNCT
ejde-430	673	1	[	[	X
ejde-430	673	2	17	17	NUM
ejde-430	673	3	]	]	X
ejde-430	673	4	v.	v.	ADP
ejde-430	673	5	a.	a.	NOUN
ejde-430	673	6	liskevich	liskevich	PROPN
ejde-430	673	7	,	,	PUNCT
ejde-430	673	8	m.	m.	NOUN
ejde-430	673	9	a.	a.	PROPN
ejde-430	673	10	perel’muter	perel’muter	PROPN
ejde-430	673	11	;	;	PUNCT
ejde-430	673	12	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-430	673	13	of	of	ADP
ejde-430	673	14	sub	sub	ADJ
ejde-430	673	15	-	-	ADJ
ejde-430	673	16	markovian	markovian	ADJ
ejde-430	673	17	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-430	673	18	.	.	PUNCT
ejde-430	674	1	proc	proc	PROPN
ejde-430	674	2	.	.	PUNCT
ejde-430	675	1	amer	amer	PROPN
ejde-430	675	2	.	.	PUNCT
ejde-430	675	3	math	math	PROPN
ejde-430	675	4	.	.	PUNCT
ejde-430	676	1	soc	soc	PROPN
ejde-430	676	2	.	.	PUNCT
ejde-430	676	3	,	,	PUNCT
ejde-430	676	4	123(4):1097–1104	123(4):1097–1104	PROPN
ejde-430	676	5	,	,	PUNCT
ejde-430	676	6	1995	1995	NUM
ejde-430	676	7	.	.	PUNCT
ejde-430	677	1	[	[	X
ejde-430	677	2	18	18	NUM
ejde-430	677	3	]	]	X
ejde-430	677	4	n.	n.	PROPN
ejde-430	677	5	okazawa	okazawa	PROPN
ejde-430	677	6	,	,	PUNCT
ejde-430	677	7	t.	t.	PROPN
ejde-430	677	8	yokota	yokota	PROPN
ejde-430	677	9	;	;	PUNCT
ejde-430	677	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-430	677	11	method	method	NOUN
ejde-430	677	12	for	for	ADP
ejde-430	677	13	the	the	DET
ejde-430	677	14	complex	complex	ADJ
ejde-430	677	15	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-430	677	16	-	-	PUNCT
ejde-430	677	17	landau	landau	NOUN
ejde-430	677	18	equation	equation	NOUN
ejde-430	677	19	,	,	PUNCT
ejde-430	677	20	including	include	VERB
ejde-430	677	21	smoothing	smooth	VERB
ejde-430	677	22	effect	effect	NOUN
ejde-430	677	23	.	.	PUNCT
ejde-430	678	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	678	2	anal	anal	PROPN
ejde-430	678	3	.	.	PUNCT
ejde-430	678	4	,	,	PUNCT
ejde-430	678	5	47(1):79–88	47(1):79–88	NUM
ejde-430	678	6	,	,	PUNCT
ejde-430	678	7	2001	2001	NUM
ejde-430	678	8	.	.	PUNCT
ejde-430	679	1	[	[	X
ejde-430	679	2	19	19	NUM
ejde-430	679	3	]	]	X
ejde-430	679	4	n.	n.	PROPN
ejde-430	679	5	okazawa	okazawa	PROPN
ejde-430	679	6	,	,	PUNCT
ejde-430	679	7	t.	t.	PROPN
ejde-430	679	8	yokota	yokota	PROPN
ejde-430	679	9	;	;	PUNCT
ejde-430	679	10	global	global	ADJ
ejde-430	679	11	existence	existence	NOUN
ejde-430	679	12	and	and	CCONJ
ejde-430	679	13	smoothing	smooth	VERB
ejde-430	679	14	effect	effect	NOUN
ejde-430	679	15	for	for	ADP
ejde-430	679	16	the	the	DET
ejde-430	679	17	complex	complex	ADJ
ejde-430	679	18	ginzburglandau	ginzburglandau	NOUN
ejde-430	679	19	equation	equation	NOUN
ejde-430	679	20	with	with	ADP
ejde-430	679	21	p	p	NOUN
ejde-430	679	22	-	-	PUNCT
ejde-430	679	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-430	679	24	.	.	PUNCT
ejde-430	680	1	j.	j.	PROPN
ejde-430	680	2	differential	differential	PROPN
ejde-430	680	3	equations	equations	PROPN
ejde-430	680	4	,	,	PUNCT
ejde-430	680	5	182(2):541–576	182(2):541–576	PROPN
ejde-430	680	6	,	,	PUNCT
ejde-430	680	7	2002	2002	NUM
ejde-430	680	8	.	.	PUNCT
ejde-430	681	1	[	[	X
ejde-430	681	2	20	20	NUM
ejde-430	681	3	]	]	X
ejde-430	681	4	n.	n.	PROPN
ejde-430	681	5	okazawa	okazawa	PROPN
ejde-430	681	6	,	,	PUNCT
ejde-430	681	7	t.	t.	PROPN
ejde-430	681	8	yokota	yokota	PROPN
ejde-430	681	9	;	;	PUNCT
ejde-430	681	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-430	681	11	method	method	NOUN
ejde-430	681	12	applied	apply	VERB
ejde-430	681	13	to	to	ADP
ejde-430	681	14	the	the	DET
ejde-430	681	15	complex	complex	ADJ
ejde-430	681	16	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-430	681	17	-	-	PUNCT
ejde-430	681	18	landau	landau	NOUN
ejde-430	681	19	and	and	CCONJ
ejde-430	681	20	related	related	ADJ
ejde-430	681	21	equations	equation	NOUN
ejde-430	681	22	.	.	PUNCT
ejde-430	682	1	j.	j.	PROPN
ejde-430	682	2	math	math	PROPN
ejde-430	682	3	.	.	PUNCT
ejde-430	683	1	anal	anal	PROPN
ejde-430	683	2	.	.	PUNCT
ejde-430	683	3	appl	appl	PROPN
ejde-430	683	4	.	.	PROPN
ejde-430	683	5	,	,	PUNCT
ejde-430	683	6	267(1):247–263	267(1):247–263	NUM
ejde-430	683	7	,	,	PUNCT
ejde-430	683	8	2002	2002	NUM
ejde-430	683	9	.	.	PUNCT
ejde-430	684	1	[	[	X
ejde-430	684	2	21	21	NUM
ejde-430	684	3	]	]	X
ejde-430	684	4	a.	a.	NOUN
ejde-430	684	5	shimomura	shimomura	NOUN
ejde-430	684	6	;	;	PUNCT
ejde-430	684	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	684	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	684	9	of	of	ADP
ejde-430	684	10	solutions	solution	NOUN
ejde-430	684	11	for	for	ADP
ejde-430	684	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	684	13	equations	equation	NOUN
ejde-430	684	14	with	with	ADP
ejde-430	684	15	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-430	684	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-430	684	17	.	.	PUNCT
ejde-430	685	1	comm	comm	NOUN
ejde-430	685	2	.	.	PUNCT
ejde-430	686	1	partial	partial	ADJ
ejde-430	686	2	differential	differential	NOUN
ejde-430	686	3	equations	equation	NOUN
ejde-430	686	4	,	,	PUNCT
ejde-430	686	5	31(7	31(7	NOUN
ejde-430	686	6	-	-	PUNCT
ejde-430	686	7	9):1407–1423	9):1407–1423	NUM
ejde-430	686	8	,	,	PUNCT
ejde-430	686	9	2006	2006	NUM
ejde-430	686	10	.	.	PUNCT
ejde-430	687	1	[	[	X
ejde-430	687	2	22	22	NUM
ejde-430	687	3	]	]	X
ejde-430	687	4	c.	c.	PROPN
ejde-430	687	5	sulem	sulem	PROPN
ejde-430	687	6	,	,	PUNCT
ejde-430	687	7	p.-l	p.-l	PROPN
ejde-430	687	8	.	.	PUNCT
ejde-430	688	1	sulem	sulem	PROPN
ejde-430	688	2	;	;	PUNCT
ejde-430	688	3	the	the	DET
ejde-430	688	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	688	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	688	6	equation	equation	NOUN
ejde-430	688	7	,	,	PUNCT
ejde-430	688	8	volume	volume	NOUN
ejde-430	688	9	139	139	NUM
ejde-430	688	10	of	of	ADP
ejde-430	688	11	applied	apply	VERB
ejde-430	688	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-430	688	13	sciences	science	NOUN
ejde-430	688	14	.	.	PUNCT
ejde-430	689	1	springer	springer	NOUN
ejde-430	689	2	-	-	PUNCT
ejde-430	689	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-430	689	4	,	,	PUNCT
ejde-430	689	5	new	new	PROPN
ejde-430	689	6	york	york	PROPN
ejde-430	689	7	,	,	PUNCT
ejde-430	689	8	1999	1999	NUM
ejde-430	689	9	.	.	PUNCT
ejde-430	690	1	self	self	NOUN
ejde-430	690	2	-	-	PUNCT
ejde-430	690	3	focusing	focus	VERB
ejde-430	690	4	and	and	CCONJ
ejde-430	690	5	wave	wave	NOUN
ejde-430	690	6	collapse	collapse	NOUN
ejde-430	690	7	.	.	PUNCT
ejde-430	691	1	[	[	X
ejde-430	691	2	23	23	NUM
ejde-430	691	3	]	]	PUNCT
ejde-430	691	4	t.	t.	PROPN
ejde-430	691	5	tao	tao	PROPN
ejde-430	691	6	;	;	PUNCT
ejde-430	691	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-430	691	8	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-430	691	9	equations	equation	NOUN
ejde-430	691	10	,	,	PUNCT
ejde-430	691	11	volume	volume	NOUN
ejde-430	691	12	106	106	NUM
ejde-430	691	13	of	of	ADP
ejde-430	691	14	cbms	cbms	PROPN
ejde-430	691	15	regional	regional	ADJ
ejde-430	691	16	conference	conference	NOUN
ejde-430	691	17	series	series	NOUN
ejde-430	691	18	in	in	ADP
ejde-430	691	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-430	691	20	.	.	PUNCT
ejde-430	692	1	published	publish	VERB
ejde-430	692	2	for	for	ADP
ejde-430	692	3	the	the	DET
ejde-430	692	4	conference	conference	NOUN
ejde-430	692	5	board	board	NOUN
ejde-430	692	6	of	of	ADP
ejde-430	692	7	the	the	DET
ejde-430	692	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-430	692	9	sciences	sciences	PROPN
ejde-430	692	10	,	,	PUNCT
ejde-430	692	11	washington	washington	PROPN
ejde-430	692	12	,	,	PUNCT
ejde-430	692	13	dc	dc	PROPN
ejde-430	692	14	;	;	PUNCT
ejde-430	692	15	by	by	ADP
ejde-430	692	16	the	the	DET
ejde-430	692	17	american	american	PROPN
ejde-430	692	18	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-430	692	19	society	society	NOUN
ejde-430	692	20	,	,	PUNCT
ejde-430	692	21	providence	providence	NOUN
ejde-430	692	22	,	,	PUNCT
ejde-430	692	23	ri	ri	NOUN
ejde-430	692	24	,	,	PUNCT
ejde-430	692	25	2006	2006	NUM
ejde-430	692	26	.	.	PUNCT
ejde-430	693	1	local	local	ADJ
ejde-430	693	2	and	and	CCONJ
ejde-430	693	3	global	global	ADJ
ejde-430	693	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-430	693	5	.	.	PUNCT
ejde-430	694	1	18	18	NUM
ejde-430	694	2	p.	p.	NOUN
ejde-430	694	3	bégout	bégout	ADP
ejde-430	694	4	ejde-2020/39	ejde-2020/39	PROPN
ejde-430	694	5	[	[	X
ejde-430	694	6	24	24	NUM
ejde-430	694	7	]	]	PUNCT
ejde-430	694	8	m.	m.	NOUN
ejde-430	694	9	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-430	694	10	;	;	PUNCT
ejde-430	694	11	on	on	ADP
ejde-430	694	12	global	global	ADJ
ejde-430	694	13	solutions	solution	NOUN
ejde-430	694	14	to	to	ADP
ejde-430	694	15	the	the	DET
ejde-430	694	16	initial	initial	ADJ
ejde-430	694	17	-	-	PUNCT
ejde-430	694	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-430	694	19	value	value	NOUN
ejde-430	694	20	problem	problem	NOUN
ejde-430	694	21	for	for	ADP
ejde-430	694	22	the	the	DET
ejde-430	694	23	damped	damped	PROPN
ejde-430	694	24	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-430	694	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-430	694	26	equations	equation	NOUN
ejde-430	694	27	.	.	PUNCT
ejde-430	695	1	j.	j.	PROPN
ejde-430	695	2	math	math	PROPN
ejde-430	695	3	.	.	PUNCT
ejde-430	696	1	anal	anal	PROPN
ejde-430	696	2	.	.	PUNCT
ejde-430	697	1	appl	appl	PROPN
ejde-430	697	2	.	.	PROPN
ejde-430	697	3	,	,	PUNCT
ejde-430	697	4	145(2):328–341	145(2):328–341	NUM
ejde-430	697	5	,	,	PUNCT
ejde-430	697	6	1990	1990	NUM
ejde-430	697	7	.	.	PUNCT
ejde-430	698	1	pascal	pascal	PROPN
ejde-430	698	2	bégout	bégout	ADP
ejde-430	698	3	institut	institut	PROPN
ejde-430	698	4	de	de	X
ejde-430	698	5	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-430	698	6	de	de	X
ejde-430	698	7	toulouse	toulouse	NOUN
ejde-430	698	8	,	,	PUNCT
ejde-430	698	9	université	université	NOUN
ejde-430	698	10	toulouse	toulouse	NOUN
ejde-430	698	11	i	i	PROPN
ejde-430	698	12	capitole	capitole	PROPN
ejde-430	698	13	,	,	PUNCT
ejde-430	698	14	1	1	NUM
ejde-430	698	15	,	,	PUNCT
ejde-430	698	16	esplanade	esplanade	X
ejde-430	698	17	de	de	X
ejde-430	698	18	l’université.	l’université.	X
ejde-430	698	19	31080	31080	NUM
ejde-430	698	20	toulouse	toulouse	NOUN
ejde-430	698	21	cedex	cedex	NOUN
ejde-430	698	22	6	6	NUM
ejde-430	698	23	,	,	PUNCT
ejde-430	698	24	france	france	PROPN
ejde-430	698	25	email	email	NOUN
ejde-430	698	26	address	address	NOUN
ejde-430	698	27	:	:	PUNCT
ejde-430	698	28	pascal.begout@math.cnrs.fr	pascal.begout@math.cnrs.fr	PROPN
ejde-430	698	29	1	1	NUM
ejde-430	698	30	.	.	PUNCT
ejde-430	698	31	introduction	introduction	NOUN
ejde-430	698	32	and	and	CCONJ
ejde-430	698	33	explanation	explanation	NOUN
ejde-430	698	34	of	of	ADP
ejde-430	698	35	the	the	DET
ejde-430	698	36	method	method	NOUN
ejde-430	698	37	2	2	NUM
ejde-430	698	38	.	.	PUNCT
ejde-430	698	39	existence	existence	NOUN
ejde-430	698	40	and	and	CCONJ
ejde-430	698	41	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-430	698	42	of	of	ADP
ejde-430	698	43	the	the	DET
ejde-430	698	44	solutions	solution	NOUN
ejde-430	698	45	3	3	NUM
ejde-430	698	46	.	.	PUNCT
ejde-430	698	47	finite	finite	PROPN
ejde-430	698	48	time	time	NOUN
ejde-430	698	49	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	698	50	and	and	CCONJ
ejde-430	698	51	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	698	52	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	698	53	4	4	NUM
ejde-430	698	54	.	.	PUNCT
ejde-430	699	1	proofs	proof	NOUN
ejde-430	699	2	of	of	ADP
ejde-430	699	3	the	the	DET
ejde-430	699	4	existence	existence	NOUN
ejde-430	699	5	and	and	CCONJ
ejde-430	699	6	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-430	699	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-430	699	8	5	5	NUM
ejde-430	699	9	.	.	PUNCT
ejde-430	699	10	proofs	proof	NOUN
ejde-430	699	11	of	of	ADP
ejde-430	699	12	finite	finite	ADJ
ejde-430	699	13	time	time	NOUN
ejde-430	699	14	extinction	extinction	NOUN
ejde-430	699	15	and	and	CCONJ
ejde-430	699	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-430	699	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-430	699	18	theorems	theorem	VERB
ejde-430	699	19	acknowledgements	acknowledgement	VERB
ejde-430	699	20	references	reference	NOUN