id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-431	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-431	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-431	1	3	of	of	ADP
ejde-431	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-431	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-431	1	6	,	,	PUNCT
ejde-431	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-431	1	8	.	.	PUNCT
ejde-431	1	9	2020	2020	NUM
ejde-431	1	10	(	(	PUNCT
ejde-431	1	11	2020	2020	NUM
ejde-431	1	12	)	)	PUNCT
ejde-431	1	13	,	,	PUNCT
ejde-431	1	14	no	no	INTJ
ejde-431	1	15	.	.	NOUN
ejde-431	1	16	40	40	NUM
ejde-431	1	17	,	,	PUNCT
ejde-431	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-431	1	19	.	.	PUNCT
ejde-431	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-431	2	2	.	.	PUNCT
ejde-431	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-431	3	2	:	:	PUNCT
ejde-431	3	3	1072	1072	NUM
ejde-431	3	4	-	-	SYM
ejde-431	3	5	6691	6691	NUM
ejde-431	3	6	.	.	PUNCT
ejde-431	4	1	url	url	PROPN
ejde-431	4	2	:	:	PUNCT
ejde-431	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-431	4	4	or	or	CCONJ
ejde-431	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-431	4	6	complex	complex	ADJ
ejde-431	4	7	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	4	8	-	-	PUNCT
ejde-431	4	9	landau	landau	NOUN
ejde-431	4	10	equations	equation	NOUN
ejde-431	4	11	with	with	ADP
ejde-431	4	12	a	a	DET
ejde-431	4	13	delayed	delay	VERB
ejde-431	4	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-431	4	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-431	4	16	jesús	jesús	PROPN
ejde-431	4	17	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-431	4	18	díaz	díaz	PROPN
ejde-431	4	19	,	,	PUNCT
ejde-431	4	20	juan	juan	PROPN
ejde-431	4	21	francisco	francisco	PROPN
ejde-431	4	22	padial	padial	PROPN
ejde-431	4	23	,	,	PUNCT
ejde-431	4	24	jose	jose	PROPN
ejde-431	4	25	ignacio	ignacio	PROPN
ejde-431	4	26	tello	tello	PROPN
ejde-431	4	27	,	,	PUNCT
ejde-431	4	28	lourdes	lourdes	PROPN
ejde-431	4	29	tello	tello	PROPN
ejde-431	4	30	abstract	abstract	PROPN
ejde-431	4	31	.	.	PUNCT
ejde-431	5	1	we	we	PRON
ejde-431	5	2	consider	consider	VERB
ejde-431	5	3	an	an	DET
ejde-431	5	4	initial	initial	ADJ
ejde-431	5	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-431	5	6	value	value	NOUN
ejde-431	5	7	problem	problem	NOUN
ejde-431	5	8	of	of	ADP
ejde-431	5	9	the	the	DET
ejde-431	5	10	complex	complex	ADJ
ejde-431	5	11	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	5	12	-	-	PUNCT
ejde-431	5	13	landau	landau	NOUN
ejde-431	5	14	equation	equation	NOUN
ejde-431	5	15	with	with	ADP
ejde-431	5	16	some	some	DET
ejde-431	5	17	delayed	delay	VERB
ejde-431	5	18	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	5	19	terms	term	NOUN
ejde-431	5	20	proposed	propose	VERB
ejde-431	5	21	for	for	ADP
ejde-431	5	22	the	the	DET
ejde-431	5	23	control	control	NOUN
ejde-431	5	24	of	of	ADP
ejde-431	5	25	chemical	chemical	ADJ
ejde-431	5	26	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-431	5	27	in	in	ADP
ejde-431	5	28	reaction	reaction	NOUN
ejde-431	5	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-431	5	30	systems	system	NOUN
ejde-431	5	31	.	.	PUNCT
ejde-431	6	1	we	we	PRON
ejde-431	6	2	consider	consider	VERB
ejde-431	6	3	the	the	DET
ejde-431	6	4	equation	equation	NOUN
ejde-431	6	5	in	in	ADP
ejde-431	6	6	a	a	DET
ejde-431	6	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-431	6	8	domain	domain	NOUN
ejde-431	6	9	ω	ω	PROPN
ejde-431	6	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-431	6	11	rn	rn	PROPN
ejde-431	6	12	(	(	PUNCT
ejde-431	6	13	n	n	ADV
ejde-431	6	14	≤	≤	NUM
ejde-431	6	15	3	3	NUM
ejde-431	6	16	)	)	PUNCT
ejde-431	6	17	,	,	PUNCT
ejde-431	6	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-431	6	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	7	1	−	−	PROPN
ejde-431	7	2	(	(	PUNCT
ejde-431	7	3	1	1	NUM
ejde-431	7	4	+	+	CCONJ
ejde-431	7	5	iε)∆u+	iε)∆u+	NOUN
ejde-431	7	6	(	(	PUNCT
ejde-431	7	7	1	1	NUM
ejde-431	7	8	+	+	CCONJ
ejde-431	7	9	iβ)|u|2u−	iβ)|u|2u−	PROPN
ejde-431	7	10	(	(	PUNCT
ejde-431	7	11	1−	1−	NUM
ejde-431	7	12	iω)u	iω)u	PROPN
ejde-431	7	13	=	=	SYM
ejde-431	7	14	f	f	PROPN
ejde-431	7	15	(	(	PUNCT
ejde-431	7	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	7	17	,	,	PUNCT
ejde-431	7	18	t−	t−	PROPN
ejde-431	7	19	τ	τ	PROPN
ejde-431	7	20	)	)	PUNCT
ejde-431	7	21	)	)	PUNCT
ejde-431	7	22	for	for	ADP
ejde-431	7	23	t	t	PROPN
ejde-431	7	24	>	>	X
ejde-431	7	25	0	0	NUM
ejde-431	7	26	,	,	PUNCT
ejde-431	7	27	with	with	ADP
ejde-431	7	28	f	f	PROPN
ejde-431	7	29	(	(	PUNCT
ejde-431	7	30	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	7	31	,	,	PUNCT
ejde-431	7	32	t−	t−	PROPN
ejde-431	7	33	τ	τ	PROPN
ejde-431	7	34	)	)	PUNCT
ejde-431	7	35	)	)	PUNCT
ejde-431	8	1	=	=	SYM
ejde-431	8	2	eiχ0	eiχ0	PROPN
ejde-431	8	3	{	{	PUNCT
ejde-431	8	4	µ	µ	PROPN
ejde-431	8	5	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	8	6	∫	∫	PROPN
ejde-431	8	7	ω	ω	PROPN
ejde-431	8	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	8	9	,	,	PUNCT
ejde-431	8	10	t−	t−	PROPN
ejde-431	8	11	τ)dx+	τ)dx+	NOUN
ejde-431	8	12	νu(x	νu(x	NOUN
ejde-431	8	13	,	,	PUNCT
ejde-431	8	14	t−	t−	PROPN
ejde-431	8	15	τ	τ	PROPN
ejde-431	8	16	)	)	PUNCT
ejde-431	8	17	}	}	PUNCT
ejde-431	8	18	,	,	PUNCT
ejde-431	8	19	where	where	SCONJ
ejde-431	8	20	µ	µ	X
ejde-431	8	21	,	,	PUNCT
ejde-431	8	22	ν	ν	X
ejde-431	8	23	≥	≥	NOUN
ejde-431	8	24	0	0	NUM
ejde-431	8	25	,	,	PUNCT
ejde-431	8	26	τ	τ	X
ejde-431	8	27	>	>	X
ejde-431	8	28	0	0	PUNCT
ejde-431	9	1	but	but	CCONJ
ejde-431	9	2	the	the	DET
ejde-431	9	3	rest	rest	NOUN
ejde-431	9	4	of	of	ADP
ejde-431	9	5	real	real	ADJ
ejde-431	9	6	parameters	parameter	NOUN
ejde-431	9	7	ε	ε	PROPN
ejde-431	9	8	,	,	PUNCT
ejde-431	9	9	β	β	X
ejde-431	9	10	,	,	PUNCT
ejde-431	9	11	ω	ω	PROPN
ejde-431	9	12	and	and	CCONJ
ejde-431	9	13	χ0	χ0	PROPN
ejde-431	9	14	do	do	AUX
ejde-431	9	15	not	not	PART
ejde-431	9	16	have	have	VERB
ejde-431	9	17	a	a	DET
ejde-431	9	18	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-431	9	19	sign	sign	NOUN
ejde-431	9	20	.	.	PUNCT
ejde-431	10	1	we	we	PRON
ejde-431	10	2	prove	prove	VERB
ejde-431	10	3	the	the	DET
ejde-431	10	4	existence	existence	NOUN
ejde-431	10	5	and	and	CCONJ
ejde-431	10	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	10	7	of	of	ADP
ejde-431	10	8	weak	weak	ADJ
ejde-431	10	9	solutions	solution	NOUN
ejde-431	10	10	of	of	ADP
ejde-431	10	11	problem	problem	NOUN
ejde-431	10	12	for	for	ADP
ejde-431	10	13	a	a	DET
ejde-431	10	14	range	range	NOUN
ejde-431	10	15	of	of	ADP
ejde-431	10	16	initial	initial	ADJ
ejde-431	10	17	data	datum	NOUN
ejde-431	10	18	and	and	CCONJ
ejde-431	10	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-431	10	20	.	.	PUNCT
ejde-431	11	1	when	when	SCONJ
ejde-431	11	2	ν	ν	X
ejde-431	11	3	=	=	SYM
ejde-431	11	4	0	0	NUM
ejde-431	11	5	and	and	CCONJ
ejde-431	11	6	µ	µ	X
ejde-431	11	7	>	>	X
ejde-431	11	8	0	0	NUM
ejde-431	11	9	we	we	PRON
ejde-431	11	10	prove	prove	VERB
ejde-431	11	11	that	that	SCONJ
ejde-431	11	12	only	only	ADV
ejde-431	11	13	the	the	DET
ejde-431	11	14	initial	initial	ADJ
ejde-431	11	15	history	history	NOUN
ejde-431	11	16	of	of	ADP
ejde-431	11	17	the	the	DET
ejde-431	11	18	integral	integral	ADJ
ejde-431	11	19	on	on	ADP
ejde-431	11	20	ω	ω	NUM
ejde-431	11	21	of	of	ADP
ejde-431	11	22	the	the	DET
ejde-431	11	23	unknown	unknown	ADJ
ejde-431	11	24	on	on	X
ejde-431	11	25	(	(	PUNCT
ejde-431	11	26	−τ	−τ	ADJ
ejde-431	11	27	,	,	PUNCT
ejde-431	11	28	0	0	NUM
ejde-431	11	29	)	)	PUNCT
ejde-431	11	30	and	and	CCONJ
ejde-431	11	31	a	a	DET
ejde-431	11	32	standard	standard	ADJ
ejde-431	11	33	initial	initial	ADJ
ejde-431	11	34	condition	condition	NOUN
ejde-431	11	35	at	at	ADP
ejde-431	11	36	t	t	PROPN
ejde-431	11	37	=	=	SYM
ejde-431	11	38	0	0	NUM
ejde-431	11	39	are	be	AUX
ejde-431	11	40	required	require	VERB
ejde-431	11	41	to	to	PART
ejde-431	11	42	determine	determine	VERB
ejde-431	11	43	univocally	univocally	ADV
ejde-431	11	44	the	the	DET
ejde-431	11	45	existence	existence	NOUN
ejde-431	11	46	of	of	ADP
ejde-431	11	47	a	a	DET
ejde-431	11	48	solution	solution	NOUN
ejde-431	11	49	.	.	PUNCT
ejde-431	12	1	we	we	PRON
ejde-431	12	2	prove	prove	VERB
ejde-431	12	3	several	several	ADJ
ejde-431	12	4	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-431	12	5	properties	property	NOUN
ejde-431	12	6	of	of	ADP
ejde-431	12	7	solutions	solution	NOUN
ejde-431	12	8	,	,	PUNCT
ejde-431	12	9	such	such	ADJ
ejde-431	12	10	as	as	ADP
ejde-431	12	11	the	the	DET
ejde-431	12	12	finite	finite	ADJ
ejde-431	12	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-431	12	14	time	time	NOUN
ejde-431	12	15	(	(	PUNCT
ejde-431	12	16	or	or	CCONJ
ejde-431	12	17	the	the	DET
ejde-431	12	18	zero	zero	NUM
ejde-431	12	19	exact	exact	ADJ
ejde-431	12	20	controllability	controllability	NOUN
ejde-431	12	21	)	)	PUNCT
ejde-431	12	22	and	and	CCONJ
ejde-431	12	23	the	the	DET
ejde-431	12	24	finite	finite	ADJ
ejde-431	12	25	speed	speed	NOUN
ejde-431	12	26	of	of	ADP
ejde-431	12	27	propagation	propagation	NOUN
ejde-431	12	28	,	,	PUNCT
ejde-431	12	29	when	when	SCONJ
ejde-431	12	30	the	the	DET
ejde-431	12	31	term	term	NOUN
ejde-431	12	32	|u|2u	|u|2u	NOUN
ejde-431	12	33	is	be	AUX
ejde-431	12	34	replaced	replace	VERB
ejde-431	12	35	by	by	ADP
ejde-431	12	36	|u|m−1u	|u|m−1u	PROPN
ejde-431	12	37	,	,	PUNCT
ejde-431	12	38	for	for	ADP
ejde-431	12	39	some	some	DET
ejde-431	12	40	m	m	NOUN
ejde-431	12	41	∈	∈	NOUN
ejde-431	12	42	(	(	PUNCT
ejde-431	12	43	0	0	NUM
ejde-431	12	44	,	,	PUNCT
ejde-431	12	45	1	1	NUM
ejde-431	12	46	)	)	PUNCT
ejde-431	12	47	.	.	PUNCT
ejde-431	13	1	we	we	PRON
ejde-431	13	2	extend	extend	VERB
ejde-431	13	3	to	to	ADP
ejde-431	13	4	the	the	DET
ejde-431	13	5	delayed	delay	VERB
ejde-431	13	6	case	case	NOUN
ejde-431	13	7	some	some	DET
ejde-431	13	8	previous	previous	ADJ
ejde-431	13	9	results	result	NOUN
ejde-431	13	10	in	in	ADP
ejde-431	13	11	the	the	DET
ejde-431	13	12	literature	literature	NOUN
ejde-431	13	13	of	of	ADP
ejde-431	13	14	complex	complex	ADJ
ejde-431	13	15	equations	equation	NOUN
ejde-431	13	16	without	without	ADP
ejde-431	13	17	any	any	DET
ejde-431	13	18	delay	delay	NOUN
ejde-431	13	19	.	.	PUNCT
ejde-431	14	1	1	1	X
ejde-431	14	2	.	.	X
ejde-431	14	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-431	14	4	it	it	PRON
ejde-431	14	5	is	be	AUX
ejde-431	14	6	well	well	ADV
ejde-431	14	7	-	-	PUNCT
ejde-431	14	8	known	know	VERB
ejde-431	14	9	that	that	SCONJ
ejde-431	14	10	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	14	11	delayed	delay	VERB
ejde-431	14	12	term	term	NOUN
ejde-431	14	13	can	can	AUX
ejde-431	14	14	be	be	AUX
ejde-431	14	15	introduced	introduce	VERB
ejde-431	14	16	to	to	PART
ejde-431	14	17	control	control	VERB
ejde-431	14	18	very	very	ADV
ejde-431	14	19	complex	complex	ADJ
ejde-431	14	20	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-431	14	21	(	(	PUNCT
ejde-431	14	22	see	see	VERB
ejde-431	14	23	for	for	ADP
ejde-431	14	24	example	example	NOUN
ejde-431	14	25	the	the	DET
ejde-431	14	26	expositions	exposition	NOUN
ejde-431	14	27	in	in	ADP
ejde-431	14	28	[	[	X
ejde-431	14	29	4	4	NUM
ejde-431	14	30	,	,	PUNCT
ejde-431	14	31	18	18	NUM
ejde-431	14	32	,	,	PUNCT
ejde-431	14	33	29	29	NUM
ejde-431	14	34	]	]	PUNCT
ejde-431	14	35	)	)	PUNCT
ejde-431	14	36	.	.	PUNCT
ejde-431	15	1	our	our	PRON
ejde-431	15	2	main	main	ADJ
ejde-431	15	3	interest	interest	NOUN
ejde-431	15	4	in	in	ADP
ejde-431	15	5	this	this	DET
ejde-431	15	6	paper	paper	NOUN
ejde-431	15	7	concerns	concern	NOUN
ejde-431	15	8	a	a	DET
ejde-431	15	9	model	model	NOUN
ejde-431	15	10	,	,	PUNCT
ejde-431	15	11	of	of	ADP
ejde-431	15	12	complex	complex	ADJ
ejde-431	15	13	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	15	14	and	and	CCONJ
ejde-431	15	15	landau	landau	NOUN
ejde-431	15	16	equations	equation	NOUN
ejde-431	15	17	type	type	NOUN
ejde-431	15	18	,	,	PUNCT
ejde-431	15	19	introduced	introduce	VERB
ejde-431	15	20	for	for	ADP
ejde-431	15	21	the	the	DET
ejde-431	15	22	control	control	NOUN
ejde-431	15	23	of	of	ADP
ejde-431	15	24	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-431	15	25	in	in	ADP
ejde-431	15	26	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-431	15	27	reaction	reaction	NOUN
ejde-431	15	28	-	-	PUNCT
ejde-431	15	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-431	15	30	systems	system	NOUN
ejde-431	15	31	made	make	VERB
ejde-431	15	32	through	through	ADP
ejde-431	15	33	a	a	DET
ejde-431	15	34	combination	combination	NOUN
ejde-431	15	35	of	of	ADP
ejde-431	15	36	global	global	ADJ
ejde-431	15	37	and	and	CCONJ
ejde-431	15	38	local	local	ADJ
ejde-431	15	39	delayed	delay	VERB
ejde-431	15	40	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	15	41	.	.	PUNCT
ejde-431	16	1	we	we	PRON
ejde-431	16	2	recall	recall	VERB
ejde-431	16	3	that	that	SCONJ
ejde-431	16	4	,	,	PUNCT
ejde-431	16	5	after	after	ADP
ejde-431	16	6	the	the	DET
ejde-431	16	7	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-431	16	8	work	work	NOUN
ejde-431	16	9	of	of	ADP
ejde-431	16	10	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	16	11	and	and	CCONJ
ejde-431	16	12	landau	landau	NOUN
ejde-431	16	13	[	[	X
ejde-431	16	14	19	19	NUM
ejde-431	16	15	]	]	PUNCT
ejde-431	16	16	in	in	ADP
ejde-431	16	17	1950	1950	NUM
ejde-431	16	18	in	in	ADP
ejde-431	16	19	superconductivity	superconductivity	NOUN
ejde-431	16	20	,	,	PUNCT
ejde-431	16	21	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	16	22	-	-	PUNCT
ejde-431	16	23	landau	landau	NOUN
ejde-431	16	24	equation	equation	NOUN
ejde-431	16	25	has	have	AUX
ejde-431	16	26	been	be	AUX
ejde-431	16	27	systematically	systematically	ADV
ejde-431	16	28	used	use	VERB
ejde-431	16	29	to	to	PART
ejde-431	16	30	study	study	VERB
ejde-431	16	31	different	different	ADJ
ejde-431	16	32	types	type	NOUN
ejde-431	16	33	of	of	ADP
ejde-431	16	34	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-431	16	35	in	in	ADP
ejde-431	16	36	superconductor	superconductor	NOUN
ejde-431	16	37	theory	theory	NOUN
ejde-431	16	38	.	.	PUNCT
ejde-431	17	1	a	a	DET
ejde-431	17	2	rich	rich	ADJ
ejde-431	17	3	variety	variety	NOUN
ejde-431	17	4	of	of	ADP
ejde-431	17	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-431	17	6	models	model	NOUN
ejde-431	17	7	of	of	ADP
ejde-431	17	8	pdes	pde	NOUN
ejde-431	17	9	have	have	AUX
ejde-431	17	10	also	also	ADV
ejde-431	17	11	been	be	AUX
ejde-431	17	12	inspired	inspire	VERB
ejde-431	17	13	by	by	ADP
ejde-431	17	14	the	the	DET
ejde-431	17	15	original	original	ADJ
ejde-431	17	16	model	model	NOUN
ejde-431	17	17	of	of	ADP
ejde-431	17	18	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	17	19	and	and	CCONJ
ejde-431	17	20	landau	landau	NOUN
ejde-431	17	21	to	to	PART
ejde-431	17	22	study	study	VERB
ejde-431	17	23	a	a	DET
ejde-431	17	24	large	large	ADJ
ejde-431	17	25	number	number	NOUN
ejde-431	17	26	of	of	ADP
ejde-431	17	27	physical	physical	ADJ
ejde-431	17	28	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-431	17	29	,	,	PUNCT
ejde-431	17	30	(	(	PUNCT
ejde-431	17	31	see	see	VERB
ejde-431	17	32	for	for	ADP
ejde-431	17	33	instance	instance	NOUN
ejde-431	17	34	kuramoto	kuramoto	NOUN
ejde-431	17	35	[	[	X
ejde-431	17	36	23	23	NUM
ejde-431	17	37	]	]	PUNCT
ejde-431	17	38	,	,	PUNCT
ejde-431	17	39	levy	levy	NOUN
ejde-431	17	40	[	[	X
ejde-431	17	41	24	24	NUM
ejde-431	17	42	]	]	PUNCT
ejde-431	17	43	,	,	PUNCT
ejde-431	17	44	temam	temam	NOUN
ejde-431	17	45	[	[	X
ejde-431	17	46	28	28	NUM
ejde-431	17	47	]	]	PUNCT
ejde-431	17	48	and	and	CCONJ
ejde-431	17	49	references	reference	NOUN
ejde-431	17	50	therein	therein	ADV
ejde-431	17	51	)	)	PUNCT
ejde-431	17	52	.	.	PUNCT
ejde-431	18	1	2010	2010	NUM
ejde-431	18	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-431	18	3	subject	subject	NOUN
ejde-431	18	4	classification	classification	NOUN
ejde-431	18	5	.	.	PUNCT
ejde-431	19	1	35k15	35k15	NUM
ejde-431	19	2	,	,	PUNCT
ejde-431	19	3	35b40	35b40	NUM
ejde-431	19	4	,	,	PUNCT
ejde-431	19	5	35q35	35q35	NUM
ejde-431	19	6	.	.	PUNCT
ejde-431	20	1	key	key	ADJ
ejde-431	20	2	words	word	NOUN
ejde-431	20	3	and	and	CCONJ
ejde-431	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-431	20	5	.	.	PUNCT
ejde-431	21	1	complex	complex	ADJ
ejde-431	21	2	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	21	3	-	-	PUNCT
ejde-431	21	4	landau	landau	NOUN
ejde-431	21	5	equation	equation	NOUN
ejde-431	21	6	;	;	PUNCT
ejde-431	21	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-431	21	8	delayed	delay	VERB
ejde-431	21	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-431	21	10	;	;	PUNCT
ejde-431	21	11	existence	existence	NOUN
ejde-431	21	12	of	of	ADP
ejde-431	21	13	weak	weak	ADJ
ejde-431	21	14	solutions	solution	NOUN
ejde-431	21	15	;	;	PUNCT
ejde-431	21	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	21	17	;	;	PUNCT
ejde-431	21	18	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-431	21	19	properties	property	NOUN
ejde-431	21	20	.	.	PUNCT
ejde-431	22	1	c	c	X
ejde-431	22	2	©	©	PROPN
ejde-431	22	3	2020	2020	NUM
ejde-431	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-431	22	5	state	state	PROPN
ejde-431	22	6	university	university	PROPN
ejde-431	22	7	.	.	PUNCT
ejde-431	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-431	23	2	march	march	PROPN
ejde-431	23	3	31	31	NUM
ejde-431	23	4	,	,	PUNCT
ejde-431	23	5	2020	2020	NUM
ejde-431	23	6	.	.	PUNCT
ejde-431	24	1	published	publish	VERB
ejde-431	24	2	april	april	PROPN
ejde-431	24	3	30	30	NUM
ejde-431	24	4	,	,	PUNCT
ejde-431	24	5	2020	2020	NUM
ejde-431	24	6	.	.	PUNCT
ejde-431	25	1	1	1	NUM
ejde-431	25	2	2	2	NUM
ejde-431	25	3	j.	j.	PROPN
ejde-431	25	4	i.	i.	PROPN
ejde-431	25	5	díaz	díaz	PROPN
ejde-431	25	6	,	,	PUNCT
ejde-431	25	7	j.	j.	PROPN
ejde-431	25	8	f.	f.	PROPN
ejde-431	25	9	padial	padial	PROPN
ejde-431	25	10	,	,	PUNCT
ejde-431	25	11	j.	j.	PROPN
ejde-431	25	12	i.	i.	PROPN
ejde-431	25	13	tello	tello	PROPN
ejde-431	25	14	,	,	PUNCT
ejde-431	25	15	l.tello	l.tello	VERB
ejde-431	25	16	ejde-2020/40	ejde-2020/40	NOUN
ejde-431	25	17	in	in	ADP
ejde-431	25	18	1996	1996	NUM
ejde-431	25	19	,	,	PUNCT
ejde-431	25	20	battogtokh	battogtokh	VERB
ejde-431	25	21	and	and	CCONJ
ejde-431	25	22	mikhailov	mikhailov	NOUN
ejde-431	26	1	[	[	X
ejde-431	26	2	5	5	NUM
ejde-431	26	3	]	]	PUNCT
ejde-431	26	4	,	,	PUNCT
ejde-431	26	5	introduced	introduce	VERB
ejde-431	26	6	a	a	DET
ejde-431	26	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-431	26	8	delayed	delay	VERB
ejde-431	26	9	term	term	NOUN
ejde-431	26	10	in	in	ADP
ejde-431	26	11	the	the	DET
ejde-431	26	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-431	26	13	equation	equation	NOUN
ejde-431	26	14	in	in	ADP
ejde-431	26	15	order	order	NOUN
ejde-431	26	16	to	to	PART
ejde-431	26	17	control	control	VERB
ejde-431	26	18	the	the	DET
ejde-431	26	19	system	system	NOUN
ejde-431	26	20	and	and	CCONJ
ejde-431	26	21	suppress	suppress	VERB
ejde-431	26	22	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-431	26	23	(	(	PUNCT
ejde-431	26	24	see	see	VERB
ejde-431	26	25	also	also	ADV
ejde-431	26	26	battogtokh	battogtokh	VERB
ejde-431	26	27	,	,	PUNCT
ejde-431	26	28	a.	a.	NOUN
ejde-431	26	29	preusser	preusser	NOUN
ejde-431	26	30	and	and	CCONJ
ejde-431	26	31	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-431	27	1	[	[	X
ejde-431	27	2	6	6	NUM
ejde-431	27	3	]	]	NUM
ejde-431	27	4	)	)	PUNCT
ejde-431	27	5	.	.	PUNCT
ejde-431	28	1	the	the	DET
ejde-431	28	2	equation	equation	NOUN
ejde-431	28	3	appears	appear	VERB
ejde-431	28	4	in	in	ADP
ejde-431	28	5	the	the	DET
ejde-431	28	6	study	study	NOUN
ejde-431	28	7	of	of	ADP
ejde-431	28	8	some	some	DET
ejde-431	28	9	chemical	chemical	ADJ
ejde-431	28	10	reactions	reaction	NOUN
ejde-431	28	11	and	and	CCONJ
ejde-431	28	12	models	model	VERB
ejde-431	28	13	the	the	DET
ejde-431	28	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-431	28	15	of	of	ADP
ejde-431	28	16	various	various	ADJ
ejde-431	28	17	reacting	react	VERB
ejde-431	28	18	species	specie	NOUN
ejde-431	28	19	.	.	PUNCT
ejde-431	29	1	d.	d.	PROPN
ejde-431	29	2	battogtokh	battogtokh	PROPN
ejde-431	29	3	and	and	CCONJ
ejde-431	29	4	a.	a.	PROPN
ejde-431	29	5	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-431	29	6	analyze	analyze	VERB
ejde-431	29	7	numerically	numerically	ADV
ejde-431	29	8	this	this	DET
ejde-431	29	9	model	model	NOUN
ejde-431	29	10	and	and	CCONJ
ejde-431	29	11	control	control	VERB
ejde-431	29	12	the	the	DET
ejde-431	29	13	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-431	29	14	thanks	thank	NOUN
ejde-431	29	15	to	to	ADP
ejde-431	29	16	the	the	DET
ejde-431	29	17	delayed	delay	VERB
ejde-431	29	18	term	term	NOUN
ejde-431	29	19	.	.	PUNCT
ejde-431	30	1	the	the	DET
ejde-431	30	2	idea	idea	NOUN
ejde-431	30	3	is	be	AUX
ejde-431	30	4	to	to	PART
ejde-431	30	5	adjust	adjust	VERB
ejde-431	30	6	two	two	NUM
ejde-431	30	7	real	real	ADJ
ejde-431	30	8	parameters	parameter	NOUN
ejde-431	30	9	:	:	PUNCT
ejde-431	30	10	the	the	DET
ejde-431	30	11	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	30	12	intensity	intensity	NOUN
ejde-431	30	13	µ	µ	NOUN
ejde-431	30	14	and	and	CCONJ
ejde-431	30	15	the	the	DET
ejde-431	30	16	delay	delay	NOUN
ejde-431	30	17	time	time	NOUN
ejde-431	30	18	τ	τ	PROPN
ejde-431	30	19	.	.	PUNCT
ejde-431	31	1	the	the	DET
ejde-431	31	2	results	result	NOUN
ejde-431	31	3	were	be	AUX
ejde-431	31	4	made	make	VERB
ejde-431	31	5	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-431	31	6	later	later	ADV
ejde-431	31	7	in	in	ADP
ejde-431	31	8	a	a	DET
ejde-431	31	9	series	series	NOUN
ejde-431	31	10	of	of	ADP
ejde-431	31	11	articles	article	NOUN
ejde-431	31	12	,	,	PUNCT
ejde-431	31	13	which	which	PRON
ejde-431	31	14	we	we	PRON
ejde-431	31	15	indicate	indicate	VERB
ejde-431	31	16	below	below	ADV
ejde-431	31	17	.	.	PUNCT
ejde-431	32	1	this	this	DET
ejde-431	32	2	work	work	NOUN
ejde-431	32	3	is	be	AUX
ejde-431	32	4	a	a	DET
ejde-431	32	5	natural	natural	ADJ
ejde-431	32	6	companion	companion	NOUN
ejde-431	32	7	of	of	ADP
ejde-431	32	8	those	those	DET
ejde-431	32	9	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-431	32	10	studies	study	NOUN
ejde-431	32	11	.	.	PUNCT
ejde-431	33	1	for	for	ADP
ejde-431	33	2	instance	instance	NOUN
ejde-431	33	3	,	,	PUNCT
ejde-431	33	4	a	a	DET
ejde-431	33	5	first	first	ADJ
ejde-431	33	6	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-431	33	7	approach	approach	NOUN
ejde-431	33	8	was	be	AUX
ejde-431	33	9	presented	present	VERB
ejde-431	33	10	in	in	ADP
ejde-431	33	11	casal	casal	NOUN
ejde-431	33	12	and	and	CCONJ
ejde-431	33	13	dı́az	dı́az	NOUN
ejde-431	34	1	[	[	X
ejde-431	34	2	14	14	NUM
ejde-431	34	3	]	]	PUNCT
ejde-431	34	4	,	,	PUNCT
ejde-431	34	5	where	where	SCONJ
ejde-431	34	6	the	the	DET
ejde-431	34	7	control	control	NOUN
ejde-431	34	8	of	of	ADP
ejde-431	34	9	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-431	34	10	in	in	ADP
ejde-431	34	11	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-431	34	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-431	34	13	-	-	PUNCT
ejde-431	34	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-431	34	15	systems	system	NOUN
ejde-431	34	16	is	be	AUX
ejde-431	34	17	made	make	VERB
ejde-431	34	18	through	through	ADP
ejde-431	34	19	a	a	DET
ejde-431	34	20	combination	combination	NOUN
ejde-431	34	21	of	of	ADP
ejde-431	34	22	global	global	ADJ
ejde-431	34	23	and	and	CCONJ
ejde-431	34	24	local	local	ADJ
ejde-431	34	25	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	34	26	by	by	ADP
ejde-431	34	27	means	mean	NOUN
ejde-431	34	28	of	of	ADP
ejde-431	34	29	a	a	DET
ejde-431	34	30	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-431	34	31	-	-	PUNCT
ejde-431	34	32	linearization	linearization	NOUN
ejde-431	34	33	technique	technique	NOUN
ejde-431	34	34	(	(	PUNCT
ejde-431	34	35	see	see	VERB
ejde-431	34	36	also	also	ADV
ejde-431	34	37	casal	casal	NOUN
ejde-431	34	38	and	and	CCONJ
ejde-431	34	39	dı́az	dı́az	NOUN
ejde-431	35	1	[	[	X
ejde-431	35	2	13	13	NUM
ejde-431	35	3	,	,	PUNCT
ejde-431	35	4	14	14	NUM
ejde-431	35	5	]	]	PUNCT
ejde-431	35	6	,	,	PUNCT
ejde-431	35	7	casal	casal	NOUN
ejde-431	35	8	,	,	PUNCT
ejde-431	35	9	dı́az	dı́az	X
ejde-431	35	10	and	and	CCONJ
ejde-431	35	11	stich	stich	NOUN
ejde-431	35	12	[	[	X
ejde-431	35	13	15	15	NUM
ejde-431	35	14	,	,	PUNCT
ejde-431	35	15	16	16	NUM
ejde-431	35	16	]	]	PUNCT
ejde-431	35	17	and	and	CCONJ
ejde-431	35	18	casal	casal	NOUN
ejde-431	35	19	,	,	PUNCT
ejde-431	35	20	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	35	21	,	,	PUNCT
ejde-431	35	22	stich	stich	NOUN
ejde-431	35	23	and	and	CCONJ
ejde-431	35	24	vegas	vegas	PROPN
ejde-431	35	25	[	[	X
ejde-431	35	26	17	17	NUM
ejde-431	35	27	]	]	PUNCT
ejde-431	35	28	)	)	PUNCT
ejde-431	35	29	.	.	PUNCT
ejde-431	36	1	in	in	ADP
ejde-431	36	2	this	this	DET
ejde-431	36	3	paper	paper	NOUN
ejde-431	36	4	,	,	PUNCT
ejde-431	36	5	we	we	PRON
ejde-431	36	6	consider	consider	VERB
ejde-431	36	7	weaker	weak	ADJ
ejde-431	36	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-431	36	9	on	on	ADP
ejde-431	36	10	the	the	DET
ejde-431	36	11	initial	initial	ADJ
ejde-431	36	12	data	datum	NOUN
ejde-431	36	13	and	and	CCONJ
ejde-431	36	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-431	36	15	than	than	SCONJ
ejde-431	36	16	in	in	ADP
ejde-431	36	17	the	the	DET
ejde-431	36	18	above	above	ADV
ejde-431	36	19	mentioned	mention	VERB
ejde-431	36	20	papers	paper	NOUN
ejde-431	36	21	and	and	CCONJ
ejde-431	36	22	others	other	NOUN
ejde-431	36	23	results	result	VERB
ejde-431	36	24	in	in	ADP
ejde-431	36	25	the	the	DET
ejde-431	36	26	literature	literature	NOUN
ejde-431	36	27	(	(	PUNCT
ejde-431	36	28	see	see	VERB
ejde-431	36	29	,	,	PUNCT
ejde-431	37	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-431	37	2	[	[	X
ejde-431	37	3	2	2	NUM
ejde-431	37	4	]	]	PUNCT
ejde-431	37	5	)	)	PUNCT
ejde-431	37	6	.	.	PUNCT
ejde-431	38	1	although	although	SCONJ
ejde-431	38	2	our	our	PRON
ejde-431	38	3	results	result	NOUN
ejde-431	38	4	can	can	AUX
ejde-431	38	5	be	be	AUX
ejde-431	38	6	stated	state	VERB
ejde-431	38	7	under	under	ADP
ejde-431	38	8	a	a	DET
ejde-431	38	9	great	great	ADJ
ejde-431	38	10	generality	generality	NOUN
ejde-431	38	11	,	,	PUNCT
ejde-431	38	12	here	here	ADV
ejde-431	38	13	we	we	PRON
ejde-431	38	14	consider	consider	VERB
ejde-431	38	15	only	only	ADV
ejde-431	38	16	the	the	DET
ejde-431	38	17	framework	framework	NOUN
ejde-431	38	18	motivated	motivate	VERB
ejde-431	38	19	by	by	ADP
ejde-431	38	20	the	the	DET
ejde-431	38	21	control	control	NOUN
ejde-431	38	22	problem	problem	NOUN
ejde-431	38	23	goal	goal	NOUN
ejde-431	38	24	.	.	PUNCT
ejde-431	39	1	as	as	ADP
ejde-431	39	2	a	a	DET
ejde-431	39	3	first	first	ADJ
ejde-431	39	4	model	model	NOUN
ejde-431	39	5	we	we	PRON
ejde-431	39	6	will	will	AUX
ejde-431	39	7	consider	consider	VERB
ejde-431	39	8	the	the	DET
ejde-431	39	9	case	case	NOUN
ejde-431	39	10	of	of	ADP
ejde-431	39	11	a	a	DET
ejde-431	39	12	global	global	ADJ
ejde-431	39	13	delayed	delay	VERB
ejde-431	39	14	problem	problem	NOUN
ejde-431	39	15	in	in	ADP
ejde-431	39	16	which	which	PRON
ejde-431	39	17	two	two	NUM
ejde-431	39	18	real	real	ADJ
ejde-431	39	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-431	39	20	play	play	VERB
ejde-431	39	21	a	a	DET
ejde-431	39	22	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-431	39	23	role	role	NOUN
ejde-431	39	24	:	:	PUNCT
ejde-431	39	25	the	the	DET
ejde-431	39	26	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	39	27	intensity	intensity	NOUN
ejde-431	39	28	,	,	PUNCT
ejde-431	39	29	µ	µ	NOUN
ejde-431	39	30	,	,	PUNCT
ejde-431	39	31	and	and	CCONJ
ejde-431	39	32	the	the	DET
ejde-431	39	33	delay	delay	NOUN
ejde-431	39	34	time	time	NOUN
ejde-431	39	35	,	,	PUNCT
ejde-431	39	36	τ	τ	PROPN
ejde-431	39	37	.	.	PUNCT
ejde-431	40	1	the	the	DET
ejde-431	40	2	problem	problem	NOUN
ejde-431	40	3	is	be	AUX
ejde-431	40	4	reduced	reduce	VERB
ejde-431	40	5	to	to	PART
ejde-431	40	6	find	find	VERB
ejde-431	40	7	a	a	DET
ejde-431	40	8	complex	complex	ADJ
ejde-431	40	9	valued	value	VERB
ejde-431	40	10	field	field	NOUN
ejde-431	40	11	u	u	NOUN
ejde-431	40	12	in	in	ADP
ejde-431	40	13	q	q	NOUN
ejde-431	40	14	:	:	PUNCT
ejde-431	40	15	=	=	SYM
ejde-431	40	16	ω×	ω×	X
ejde-431	40	17	(	(	PUNCT
ejde-431	40	18	0	0	NUM
ejde-431	40	19	,	,	PUNCT
ejde-431	40	20	t	t	NOUN
ejde-431	40	21	)	)	PUNCT
ejde-431	40	22	,	,	PUNCT
ejde-431	40	23	where	where	SCONJ
ejde-431	40	24	ω	ω	PROPN
ejde-431	40	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-431	40	26	rn	rn	PROPN
ejde-431	40	27	is	be	AUX
ejde-431	40	28	a	a	DET
ejde-431	40	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-431	40	30	domain	domain	NOUN
ejde-431	40	31	for	for	ADP
ejde-431	40	32	n	n	DET
ejde-431	40	33	≤	≤	NOUN
ejde-431	40	34	3	3	NUM
ejde-431	40	35	with	with	ADP
ejde-431	40	36	regular	regular	ADJ
ejde-431	40	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-431	40	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-431	40	39	and	and	CCONJ
ejde-431	40	40	t	t	X
ejde-431	40	41	>	>	X
ejde-431	40	42	0	0	PROPN
ejde-431	40	43	.	.	PUNCT
ejde-431	41	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-431	41	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	42	1	−	−	PROPN
ejde-431	42	2	(	(	PUNCT
ejde-431	42	3	1	1	NUM
ejde-431	42	4	+	+	CCONJ
ejde-431	42	5	iε)∆u+	iε)∆u+	NOUN
ejde-431	42	6	(	(	PUNCT
ejde-431	42	7	1	1	NUM
ejde-431	42	8	+	+	CCONJ
ejde-431	42	9	iβ)|u|2u−	iβ)|u|2u−	PROPN
ejde-431	42	10	(	(	PUNCT
ejde-431	42	11	1−	1−	NUM
ejde-431	42	12	iω)u	iω)u	PROPN
ejde-431	42	13	=	=	SYM
ejde-431	42	14	f	f	PROPN
ejde-431	42	15	(	(	PUNCT
ejde-431	42	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	42	17	,	,	PUNCT
ejde-431	42	18	t−	t−	PROPN
ejde-431	42	19	τ	τ	PROPN
ejde-431	42	20	)	)	PUNCT
ejde-431	42	21	)	)	PUNCT
ejde-431	42	22	,	,	PUNCT
ejde-431	42	23	in	in	ADP
ejde-431	42	24	q	q	NOUN
ejde-431	42	25	,	,	PUNCT
ejde-431	42	26	∂u	∂u	PROPN
ejde-431	42	27	∂~n	∂~n	X
ejde-431	42	28	=	=	PUNCT
ejde-431	42	29	0	0	NUM
ejde-431	43	1	on	on	ADP
ejde-431	43	2	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-431	43	3	(	(	PUNCT
ejde-431	43	4	0	0	NUM
ejde-431	43	5	,	,	PUNCT
ejde-431	43	6	t	t	NOUN
ejde-431	43	7	)	)	PUNCT
ejde-431	43	8	,	,	PUNCT
ejde-431	43	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-431	43	10	,	,	PUNCT
ejde-431	43	11	0	0	NUM
ejde-431	43	12	)	)	PUNCT
ejde-431	43	13	=	=	SYM
ejde-431	43	14	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-431	43	15	)	)	PUNCT
ejde-431	43	16	on	on	ADP
ejde-431	43	17	ω	ω	PROPN
ejde-431	43	18	,	,	PUNCT
ejde-431	43	19	f	f	PROPN
ejde-431	43	20	(	(	PUNCT
ejde-431	43	21	u(s	u(s	PROPN
ejde-431	43	22	)	)	PUNCT
ejde-431	43	23	)	)	PUNCT
ejde-431	43	24	=	=	PUNCT
ejde-431	44	1	f0(s	f0(s	X
ejde-431	44	2	)	)	PUNCT
ejde-431	44	3	s	s	PART
ejde-431	44	4	∈	∈	PROPN
ejde-431	44	5	(	(	PUNCT
ejde-431	44	6	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	44	7	,	,	PUNCT
ejde-431	44	8	0	0	NUM
ejde-431	44	9	)	)	PUNCT
ejde-431	44	10	,	,	PUNCT
ejde-431	44	11	(	(	PUNCT
ejde-431	44	12	1.1	1.1	NUM
ejde-431	44	13	)	)	PUNCT
ejde-431	44	14	where	where	SCONJ
ejde-431	44	15	the	the	DET
ejde-431	44	16	global	global	ADJ
ejde-431	44	17	delayed	delay	VERB
ejde-431	44	18	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	44	19	term	term	NOUN
ejde-431	44	20	is	be	AUX
ejde-431	44	21	f	f	PROPN
ejde-431	44	22	(	(	PUNCT
ejde-431	44	23	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	44	24	,	,	PUNCT
ejde-431	44	25	t−	t−	PROPN
ejde-431	44	26	τ	τ	PROPN
ejde-431	44	27	)	)	PUNCT
ejde-431	44	28	)	)	PUNCT
ejde-431	45	1	=	=	PUNCT
ejde-431	45	2	f1(u(x	f1(u(x	NOUN
ejde-431	45	3	,	,	PUNCT
ejde-431	45	4	t−	t−	PROPN
ejde-431	45	5	τ	τ	PROPN
ejde-431	45	6	)	)	PUNCT
ejde-431	45	7	)	)	PUNCT
ejde-431	46	1	+	+	CCONJ
ejde-431	46	2	if2(u(x	if2(u(x	NOUN
ejde-431	46	3	,	,	PUNCT
ejde-431	46	4	t−	t−	PROPN
ejde-431	46	5	τ	τ	PROPN
ejde-431	46	6	)	)	PUNCT
ejde-431	46	7	)	)	PUNCT
ejde-431	46	8	:	:	PUNCT
ejde-431	46	9	=	=	PUNCT
ejde-431	46	10	µeiχ0	µeiχ0	NOUN
ejde-431	46	11	{	{	PUNCT
ejde-431	46	12	1	1	NUM
ejde-431	46	13	|ω|	|ω|	NUM
ejde-431	46	14	∫	∫	PROPN
ejde-431	46	15	ω	ω	PROPN
ejde-431	46	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	46	17	,	,	PUNCT
ejde-431	46	18	t−	t−	PROPN
ejde-431	46	19	τ)dx	τ)dx	PROPN
ejde-431	46	20	}	}	PUNCT
ejde-431	46	21	,	,	PUNCT
ejde-431	46	22	(	(	PUNCT
ejde-431	46	23	1.2	1.2	NUM
ejde-431	46	24	)	)	PUNCT
ejde-431	46	25	here	here	ADV
ejde-431	46	26	ω	ω	X
ejde-431	46	27	,	,	PUNCT
ejde-431	46	28	β	β	X
ejde-431	46	29	,	,	PUNCT
ejde-431	46	30	ε	ε	PROPN
ejde-431	46	31	,	,	PUNCT
ejde-431	46	32	τ	τ	PROPN
ejde-431	46	33	,	,	PUNCT
ejde-431	46	34	µ	µ	PROPN
ejde-431	46	35	and	and	CCONJ
ejde-431	46	36	χ0	χ0	PROPN
ejde-431	46	37	are	be	AUX
ejde-431	46	38	given	give	VERB
ejde-431	46	39	real	real	ADJ
ejde-431	46	40	numbers	number	NOUN
ejde-431	46	41	without	without	ADP
ejde-431	46	42	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-431	46	43	sign	sign	NOUN
ejde-431	46	44	,	,	PUNCT
ejde-431	46	45	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-431	46	46	)	)	PUNCT
ejde-431	46	47	and	and	CCONJ
ejde-431	46	48	f0(s	f0(s	X
ejde-431	46	49	)	)	PUNCT
ejde-431	46	50	are	be	AUX
ejde-431	46	51	given	give	VERB
ejde-431	46	52	complex	complex	ADJ
ejde-431	46	53	functions	function	NOUN
ejde-431	46	54	and	and	CCONJ
ejde-431	46	55	~n	~n	NUM
ejde-431	46	56	is	be	AUX
ejde-431	46	57	the	the	DET
ejde-431	46	58	outward	outward	ADJ
ejde-431	46	59	normal	normal	ADJ
ejde-431	46	60	vector	vector	NOUN
ejde-431	46	61	to	to	ADP
ejde-431	46	62	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-431	46	63	.	.	PUNCT
ejde-431	47	1	we	we	PRON
ejde-431	47	2	point	point	VERB
ejde-431	47	3	out	out	ADP
ejde-431	47	4	that	that	SCONJ
ejde-431	47	5	,	,	PUNCT
ejde-431	47	6	in	in	ADP
ejde-431	47	7	contrast	contrast	NOUN
ejde-431	47	8	with	with	ADP
ejde-431	47	9	most	most	ADJ
ejde-431	47	10	of	of	ADP
ejde-431	47	11	the	the	DET
ejde-431	47	12	delayed	delay	VERB
ejde-431	47	13	problems	problem	NOUN
ejde-431	47	14	,	,	PUNCT
ejde-431	47	15	here	here	ADV
ejde-431	47	16	the	the	DET
ejde-431	47	17	initial	initial	ADJ
ejde-431	47	18	past	past	ADJ
ejde-431	47	19	history	history	NOUN
ejde-431	47	20	is	be	AUX
ejde-431	47	21	composed	compose	VERB
ejde-431	47	22	of	of	ADP
ejde-431	47	23	a	a	DET
ejde-431	47	24	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-431	47	25	information	information	NOUN
ejde-431	47	26	at	at	ADP
ejde-431	47	27	t	t	NOUN
ejde-431	47	28	=	=	SYM
ejde-431	47	29	0	0	PUNCT
ejde-431	47	30	(	(	PUNCT
ejde-431	47	31	the	the	DET
ejde-431	47	32	usual	usual	ADJ
ejde-431	47	33	initial	initial	ADJ
ejde-431	47	34	condition	condition	NOUN
ejde-431	47	35	u(x	u(x	NOUN
ejde-431	47	36	,	,	PUNCT
ejde-431	47	37	0	0	NUM
ejde-431	47	38	)	)	PUNCT
ejde-431	47	39	=	=	SYM
ejde-431	47	40	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-431	47	41	)	)	PUNCT
ejde-431	47	42	on	on	ADP
ejde-431	47	43	ω	ω	NUM
ejde-431	47	44	)	)	PUNCT
ejde-431	47	45	and	and	CCONJ
ejde-431	47	46	only	only	ADV
ejde-431	47	47	a	a	DET
ejde-431	47	48	partial	partial	ADJ
ejde-431	47	49	information	information	NOUN
ejde-431	47	50	on	on	ADP
ejde-431	47	51	the	the	DET
ejde-431	47	52	function	function	NOUN
ejde-431	47	53	u(s	u(s	PROPN
ejde-431	47	54	)	)	PUNCT
ejde-431	47	55	when	when	SCONJ
ejde-431	47	56	s	s	VERB
ejde-431	47	57	∈	∈	PROPN
ejde-431	47	58	(	(	PUNCT
ejde-431	47	59	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	47	60	,	,	PUNCT
ejde-431	47	61	0	0	NUM
ejde-431	47	62	):	):	PUNCT
ejde-431	47	63	only	only	ADV
ejde-431	47	64	the	the	DET
ejde-431	47	65	integral	integral	ADJ
ejde-431	47	66	of	of	ADP
ejde-431	47	67	the	the	DET
ejde-431	47	68	unknown	unknown	ADJ
ejde-431	47	69	is	be	AUX
ejde-431	47	70	prescribed	prescribe	VERB
ejde-431	47	71	s	s	PROPN
ejde-431	47	72	∈	∈	NOUN
ejde-431	47	73	(	(	PUNCT
ejde-431	47	74	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	47	75	,	,	PUNCT
ejde-431	47	76	0	0	NUM
ejde-431	47	77	)	)	PUNCT
ejde-431	47	78	.	.	PUNCT
ejde-431	48	1	under	under	ADP
ejde-431	48	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-431	48	3	conditions	condition	NOUN
ejde-431	48	4	on	on	ADP
ejde-431	48	5	u0(x	u0(x	SYM
ejde-431	48	6	)	)	PUNCT
ejde-431	48	7	and	and	CCONJ
ejde-431	48	8	f0(s	f0(s	X
ejde-431	48	9	)	)	PUNCT
ejde-431	48	10	we	we	PRON
ejde-431	48	11	prove	prove	VERB
ejde-431	48	12	(	(	PUNCT
ejde-431	48	13	in	in	ADP
ejde-431	48	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-431	48	15	2.3	2.3	NUM
ejde-431	48	16	and	and	CCONJ
ejde-431	48	17	3.1	3.1	NUM
ejde-431	48	18	)	)	PUNCT
ejde-431	48	19	that	that	SCONJ
ejde-431	48	20	there	there	PRON
ejde-431	48	21	exists	exist	VERB
ejde-431	48	22	a	a	DET
ejde-431	48	23	unique	unique	ADJ
ejde-431	48	24	solution	solution	NOUN
ejde-431	48	25	of	of	ADP
ejde-431	48	26	(	(	PUNCT
ejde-431	48	27	1.1	1.1	NUM
ejde-431	48	28	)	)	PUNCT
ejde-431	48	29	.	.	PUNCT
ejde-431	49	1	a	a	DET
ejde-431	49	2	second	second	ADJ
ejde-431	49	3	model	model	NOUN
ejde-431	49	4	concerns	concern	NOUN
ejde-431	49	5	the	the	DET
ejde-431	49	6	case	case	NOUN
ejde-431	49	7	,	,	PUNCT
ejde-431	49	8	already	already	ADV
ejde-431	49	9	used	use	VERB
ejde-431	49	10	in	in	ADP
ejde-431	49	11	[	[	X
ejde-431	49	12	5	5	NUM
ejde-431	49	13	,	,	PUNCT
ejde-431	49	14	6	6	NUM
ejde-431	49	15	,	,	PUNCT
ejde-431	49	16	14	14	NUM
ejde-431	49	17	]	]	PUNCT
ejde-431	49	18	,	,	PUNCT
ejde-431	49	19	in	in	ADP
ejde-431	49	20	which	which	PRON
ejde-431	49	21	the	the	DET
ejde-431	49	22	delayed	delay	VERB
ejde-431	49	23	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	49	24	term	term	NOUN
ejde-431	49	25	involves	involve	VERB
ejde-431	49	26	the	the	DET
ejde-431	49	27	unknown	unknown	ADJ
ejde-431	49	28	f	f	NOUN
ejde-431	49	29	(	(	PUNCT
ejde-431	49	30	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	49	31	,	,	PUNCT
ejde-431	49	32	t−	t−	PROPN
ejde-431	49	33	τ	τ	PROPN
ejde-431	49	34	)	)	PUNCT
ejde-431	49	35	)	)	PUNCT
ejde-431	50	1	=	=	SYM
ejde-431	50	2	eiχ0	eiχ0	PROPN
ejde-431	50	3	{	{	PUNCT
ejde-431	50	4	µ	µ	PROPN
ejde-431	50	5	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	50	6	∫	∫	PROPN
ejde-431	50	7	ω	ω	PROPN
ejde-431	50	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	50	9	,	,	PUNCT
ejde-431	50	10	t−	t−	PROPN
ejde-431	50	11	τ)dx+	τ)dx+	NOUN
ejde-431	50	12	νu(x	νu(x	NOUN
ejde-431	50	13	,	,	PUNCT
ejde-431	50	14	t−	t−	PROPN
ejde-431	50	15	τ	τ	PROPN
ejde-431	50	16	)	)	PUNCT
ejde-431	50	17	}	}	PUNCT
ejde-431	50	18	.	.	PUNCT
ejde-431	51	1	(	(	PUNCT
ejde-431	51	2	1.3	1.3	NUM
ejde-431	51	3	)	)	PUNCT
ejde-431	51	4	in	in	ADP
ejde-431	51	5	that	that	DET
ejde-431	51	6	case	case	NOUN
ejde-431	51	7	it	it	PRON
ejde-431	51	8	is	be	AUX
ejde-431	51	9	clear	clear	ADJ
ejde-431	51	10	that	that	SCONJ
ejde-431	51	11	the	the	DET
ejde-431	51	12	required	require	VERB
ejde-431	51	13	initial	initial	ADJ
ejde-431	51	14	past	past	NOUN
ejde-431	51	15	history	history	NOUN
ejde-431	51	16	must	must	AUX
ejde-431	51	17	be	be	AUX
ejde-431	51	18	more	more	ADV
ejde-431	51	19	complete	complete	ADJ
ejde-431	51	20	and	and	CCONJ
ejde-431	51	21	so	so	ADV
ejde-431	51	22	the	the	DET
ejde-431	51	23	new	new	ADJ
ejde-431	51	24	formulation	formulation	NOUN
ejde-431	51	25	is	be	AUX
ejde-431	51	26	the	the	DET
ejde-431	51	27	usual	usual	ADJ
ejde-431	51	28	one	one	NOUN
ejde-431	51	29	for	for	ADP
ejde-431	51	30	delayed	delay	VERB
ejde-431	51	31	problems	problem	NOUN
ejde-431	51	32	.	.	PUNCT
ejde-431	52	1	as	as	ADP
ejde-431	52	2	a	a	DET
ejde-431	52	3	matter	matter	NOUN
ejde-431	52	4	of	of	ADP
ejde-431	52	5	facts	fact	NOUN
ejde-431	52	6	,	,	PUNCT
ejde-431	52	7	as	as	SCONJ
ejde-431	52	8	we	we	PRON
ejde-431	52	9	mentioned	mention	VERB
ejde-431	52	10	later	later	ADV
ejde-431	52	11	,	,	PUNCT
ejde-431	52	12	the	the	DET
ejde-431	52	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	52	14	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-431	52	15	can	can	AUX
ejde-431	52	16	be	be	AUX
ejde-431	52	17	easily	easily	ADV
ejde-431	52	18	ejde-2020/40	ejde-2020/40	ADJ
ejde-431	52	19	delayed	delay	VERB
ejde-431	52	20	complex	complex	ADJ
ejde-431	52	21	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	52	22	-	-	PUNCT
ejde-431	52	23	landau	landau	NOUN
ejde-431	52	24	equations	equation	NOUN
ejde-431	52	25	3	3	NUM
ejde-431	52	26	treated	treat	VERB
ejde-431	52	27	under	under	ADP
ejde-431	52	28	a	a	DET
ejde-431	52	29	more	more	ADV
ejde-431	52	30	general	general	ADJ
ejde-431	52	31	growth	growth	NOUN
ejde-431	52	32	condition	condition	NOUN
ejde-431	52	33	of	of	ADP
ejde-431	52	34	the	the	DET
ejde-431	52	35	type	type	NOUN
ejde-431	52	36	(	(	PUNCT
ejde-431	52	37	1	1	NUM
ejde-431	52	38	+	+	CCONJ
ejde-431	52	39	iβ)|u|m−1u	iβ)|u|m−1u	NOUN
ejde-431	52	40	,	,	PUNCT
ejde-431	52	41	for	for	ADP
ejde-431	52	42	all	all	DET
ejde-431	52	43	m	m	NOUN
ejde-431	52	44	>	>	X
ejde-431	52	45	0	0	X
ejde-431	52	46	.	.	PUNCT
ejde-431	53	1	in	in	ADP
ejde-431	53	2	particular	particular	ADJ
ejde-431	53	3	,	,	PUNCT
ejde-431	53	4	when	when	SCONJ
ejde-431	53	5	m	m	VERB
ejde-431	53	6	∈	∈	PROPN
ejde-431	53	7	(	(	PUNCT
ejde-431	53	8	0	0	NUM
ejde-431	53	9	,	,	PUNCT
ejde-431	53	10	1	1	NUM
ejde-431	53	11	)	)	PUNCT
ejde-431	53	12	we	we	PRON
ejde-431	53	13	comment	comment	VERB
ejde-431	53	14	how	how	SCONJ
ejde-431	53	15	to	to	PART
ejde-431	53	16	apply	apply	VERB
ejde-431	53	17	the	the	DET
ejde-431	53	18	techniques	technique	NOUN
ejde-431	53	19	introduced	introduce	VERB
ejde-431	53	20	in	in	ADP
ejde-431	53	21	a	a	DET
ejde-431	53	22	series	series	NOUN
ejde-431	53	23	of	of	ADP
ejde-431	53	24	works	work	NOUN
ejde-431	53	25	concerning	concern	VERB
ejde-431	53	26	the	the	DET
ejde-431	53	27	pure	pure	ADJ
ejde-431	53	28	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-431	53	29	equation	equation	NOUN
ejde-431	53	30	with	with	ADP
ejde-431	53	31	a	a	DET
ejde-431	53	32	non	non	ADJ
ejde-431	53	33	-	-	ADJ
ejde-431	53	34	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-431	53	35	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-431	53	36	to	to	ADP
ejde-431	53	37	our	our	PRON
ejde-431	53	38	case	case	NOUN
ejde-431	53	39	(	(	PUNCT
ejde-431	53	40	see	see	VERB
ejde-431	53	41	[	[	X
ejde-431	53	42	7	7	NUM
ejde-431	53	43	,	,	PUNCT
ejde-431	53	44	8	8	NUM
ejde-431	53	45	,	,	PUNCT
ejde-431	53	46	10	10	NUM
ejde-431	53	47	,	,	PUNCT
ejde-431	53	48	11	11	NUM
ejde-431	53	49	]	]	NUM
ejde-431	53	50	)	)	PUNCT
ejde-431	53	51	.	.	PUNCT
ejde-431	54	1	see	see	VERB
ejde-431	54	2	also	also	ADV
ejde-431	54	3	the	the	DET
ejde-431	54	4	study	study	NOUN
ejde-431	54	5	,	,	PUNCT
ejde-431	54	6	for	for	ADP
ejde-431	54	7	complex	complex	ADJ
ejde-431	54	8	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	54	9	-	-	PUNCT
ejde-431	54	10	landau	landau	NOUN
ejde-431	54	11	equations	equation	NOUN
ejde-431	54	12	without	without	ADP
ejde-431	54	13	any	any	DET
ejde-431	54	14	delayed	delay	VERB
ejde-431	54	15	term	term	NOUN
ejde-431	54	16	,	,	PUNCT
ejde-431	54	17	made	make	VERB
ejde-431	54	18	in	in	ADP
ejde-431	54	19	[	[	X
ejde-431	54	20	2	2	NUM
ejde-431	54	21	]	]	PUNCT
ejde-431	54	22	.	.	PUNCT
ejde-431	55	1	thus	thus	ADV
ejde-431	55	2	our	our	PRON
ejde-431	55	3	second	second	ADJ
ejde-431	55	4	problem	problem	NOUN
ejde-431	55	5	can	can	AUX
ejde-431	55	6	be	be	AUX
ejde-431	55	7	formulated	formulate	VERB
ejde-431	55	8	as	as	ADP
ejde-431	55	9	∂u	∂u	PROPN
ejde-431	55	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	56	1	−	−	PROPN
ejde-431	56	2	(	(	PUNCT
ejde-431	56	3	1	1	NUM
ejde-431	56	4	+	+	CCONJ
ejde-431	56	5	iε)∆u+	iε)∆u+	NOUN
ejde-431	56	6	(	(	PUNCT
ejde-431	56	7	1	1	NUM
ejde-431	56	8	+	+	CCONJ
ejde-431	56	9	iβ)|u|m−1u−	iβ)|u|m−1u−	PROPN
ejde-431	56	10	(	(	PUNCT
ejde-431	56	11	1−	1−	NUM
ejde-431	56	12	iω)u	iω)u	PROPN
ejde-431	56	13	=	=	SYM
ejde-431	56	14	f	f	PROPN
ejde-431	56	15	(	(	PUNCT
ejde-431	56	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	56	17	,	,	PUNCT
ejde-431	56	18	t−	t−	PROPN
ejde-431	56	19	τ	τ	PROPN
ejde-431	56	20	)	)	PUNCT
ejde-431	56	21	)	)	PUNCT
ejde-431	56	22	,	,	PUNCT
ejde-431	56	23	in	in	ADP
ejde-431	56	24	q	q	NOUN
ejde-431	56	25	,	,	PUNCT
ejde-431	56	26	∂u	∂u	PROPN
ejde-431	56	27	∂~n	∂~n	NOUN
ejde-431	56	28	=	=	SYM
ejde-431	56	29	0	0	PROPN
ejde-431	56	30	,	,	PUNCT
ejde-431	56	31	on	on	ADP
ejde-431	56	32	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-431	56	33	(	(	PUNCT
ejde-431	56	34	0	0	NUM
ejde-431	56	35	,	,	PUNCT
ejde-431	56	36	t	t	NOUN
ejde-431	56	37	)	)	PUNCT
ejde-431	56	38	,	,	PUNCT
ejde-431	56	39	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	56	40	,	,	PUNCT
ejde-431	56	41	s	s	NOUN
ejde-431	56	42	)	)	PUNCT
ejde-431	56	43	=	=	SYM
ejde-431	56	44	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-431	56	45	,	,	PUNCT
ejde-431	56	46	s	s	PART
ejde-431	56	47	)	)	PUNCT
ejde-431	56	48	,	,	PUNCT
ejde-431	56	49	s	s	VERB
ejde-431	56	50	∈	∈	PROPN
ejde-431	57	1	[	[	X
ejde-431	57	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-431	57	3	,	,	PUNCT
ejde-431	57	4	0	0	NUM
ejde-431	57	5	]	]	PUNCT
ejde-431	57	6	,	,	PUNCT
ejde-431	57	7	x	x	PUNCT
ejde-431	57	8	∈	∈	PROPN
ejde-431	57	9	ω	ω	PROPN
ejde-431	57	10	.	.	PUNCT
ejde-431	58	1	(	(	PUNCT
ejde-431	58	2	1.4	1.4	NUM
ejde-431	58	3	)	)	PUNCT
ejde-431	58	4	in	in	ADP
ejde-431	58	5	the	the	DET
ejde-431	58	6	special	special	ADJ
ejde-431	58	7	case	case	NOUN
ejde-431	58	8	of	of	ADP
ejde-431	58	9	m	m	PROPN
ejde-431	58	10	∈	∈	PROPN
ejde-431	58	11	(	(	PUNCT
ejde-431	58	12	0	0	NUM
ejde-431	58	13	,	,	PUNCT
ejde-431	58	14	1	1	NUM
ejde-431	58	15	)	)	PUNCT
ejde-431	58	16	and	and	CCONJ
ejde-431	58	17	f	f	PROPN
ejde-431	58	18	given	give	VERB
ejde-431	58	19	by	by	ADP
ejde-431	58	20	(	(	PUNCT
ejde-431	58	21	1.3	1.3	NUM
ejde-431	58	22	)	)	PUNCT
ejde-431	58	23	with	with	ADP
ejde-431	58	24	µ	µ	NOUN
ejde-431	58	25	=	=	SYM
ejde-431	58	26	0	0	PUNCT
ejde-431	58	27	(	(	PUNCT
ejde-431	58	28	i.e.	i.e.	X
ejde-431	58	29	,	,	PUNCT
ejde-431	58	30	with	with	ADP
ejde-431	58	31	only	only	ADJ
ejde-431	58	32	local	local	ADJ
ejde-431	58	33	delayed	delay	VERB
ejde-431	58	34	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	58	35	terms	term	NOUN
ejde-431	58	36	)	)	PUNCT
ejde-431	58	37	we	we	PRON
ejde-431	58	38	prove	prove	VERB
ejde-431	58	39	that	that	SCONJ
ejde-431	58	40	several	several	ADJ
ejde-431	58	41	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-431	58	42	properties	property	NOUN
ejde-431	58	43	as	as	ADP
ejde-431	58	44	the	the	DET
ejde-431	58	45	finite	finite	ADJ
ejde-431	58	46	speed	speed	NOUN
ejde-431	58	47	of	of	ADP
ejde-431	58	48	propagation	propagation	NOUN
ejde-431	58	49	or	or	CCONJ
ejde-431	58	50	the	the	DET
ejde-431	58	51	finite	finite	ADJ
ejde-431	58	52	extinction	extinction	NOUN
ejde-431	58	53	time	time	NOUN
ejde-431	58	54	property	property	NOUN
ejde-431	58	55	obtained	obtain	VERB
ejde-431	58	56	previously	previously	ADV
ejde-431	58	57	in	in	ADP
ejde-431	58	58	the	the	DET
ejde-431	58	59	literature	literature	NOUN
ejde-431	58	60	for	for	ADP
ejde-431	58	61	complex	complex	ADJ
ejde-431	58	62	formulations	formulation	NOUN
ejde-431	58	63	problems	problem	NOUN
ejde-431	58	64	without	without	ADP
ejde-431	58	65	delayed	delay	VERB
ejde-431	58	66	term	term	NOUN
ejde-431	58	67	(	(	PUNCT
ejde-431	58	68	see	see	VERB
ejde-431	58	69	[	[	X
ejde-431	58	70	2	2	NUM
ejde-431	58	71	,	,	PUNCT
ejde-431	58	72	7	7	NUM
ejde-431	58	73	,	,	PUNCT
ejde-431	58	74	8	8	NUM
ejde-431	58	75	,	,	PUNCT
ejde-431	58	76	10	10	NUM
ejde-431	58	77	,	,	PUNCT
ejde-431	58	78	11	11	NUM
ejde-431	58	79	]	]	PUNCT
ejde-431	58	80	)	)	PUNCT
ejde-431	58	81	can	can	AUX
ejde-431	58	82	be	be	AUX
ejde-431	58	83	easily	easily	ADV
ejde-431	58	84	extended	extend	VERB
ejde-431	58	85	to	to	ADP
ejde-431	58	86	the	the	DET
ejde-431	58	87	mentioned	mention	VERB
ejde-431	58	88	delayed	delay	VERB
ejde-431	58	89	formulation	formulation	NOUN
ejde-431	58	90	.	.	PUNCT
ejde-431	59	1	this	this	DET
ejde-431	59	2	article	article	NOUN
ejde-431	59	3	is	be	AUX
ejde-431	59	4	organized	organize	VERB
ejde-431	59	5	as	as	SCONJ
ejde-431	59	6	follows	follow	VERB
ejde-431	59	7	:	:	PUNCT
ejde-431	59	8	the	the	DET
ejde-431	59	9	existence	existence	NOUN
ejde-431	59	10	of	of	ADP
ejde-431	59	11	solutions	solution	NOUN
ejde-431	59	12	for	for	ADP
ejde-431	59	13	problems	problem	NOUN
ejde-431	59	14	(	(	PUNCT
ejde-431	59	15	1.1	1.1	NUM
ejde-431	59	16	)	)	PUNCT
ejde-431	59	17	and	and	CCONJ
ejde-431	59	18	(	(	PUNCT
ejde-431	59	19	1.4	1.4	NUM
ejde-431	59	20	)	)	PUNCT
ejde-431	59	21	is	be	AUX
ejde-431	59	22	obtained	obtain	VERB
ejde-431	59	23	in	in	ADP
ejde-431	59	24	section	section	NOUN
ejde-431	59	25	2	2	NUM
ejde-431	59	26	.	.	PUNCT
ejde-431	60	1	the	the	DET
ejde-431	60	2	proof	proof	NOUN
ejde-431	60	3	of	of	ADP
ejde-431	60	4	the	the	DET
ejde-431	60	5	existence	existence	NOUN
ejde-431	60	6	of	of	ADP
ejde-431	60	7	solutions	solution	NOUN
ejde-431	60	8	use	use	VERB
ejde-431	60	9	an	an	DET
ejde-431	60	10	iterative	iterative	ADJ
ejde-431	60	11	argument	argument	NOUN
ejde-431	60	12	as	as	ADV
ejde-431	60	13	well	well	ADV
ejde-431	60	14	as	as	ADP
ejde-431	60	15	a	a	DET
ejde-431	60	16	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-431	60	17	method	method	NOUN
ejde-431	60	18	when	when	SCONJ
ejde-431	60	19	t	t	PROPN
ejde-431	60	20	∈	∈	PROPN
ejde-431	61	1	[	[	X
ejde-431	61	2	0	0	NUM
ejde-431	61	3	,	,	PUNCT
ejde-431	61	4	τ	τ	X
ejde-431	61	5	)	)	PUNCT
ejde-431	61	6	jointly	jointly	ADV
ejde-431	61	7	with	with	ADP
ejde-431	61	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-431	61	9	a	a	DET
ejde-431	61	10	priori	priori	ADJ
ejde-431	61	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-431	61	12	which	which	PRON
ejde-431	61	13	allow	allow	VERB
ejde-431	61	14	to	to	PART
ejde-431	61	15	justify	justify	VERB
ejde-431	61	16	the	the	DET
ejde-431	61	17	passing	passing	NOUN
ejde-431	61	18	to	to	ADP
ejde-431	61	19	the	the	DET
ejde-431	61	20	limit	limit	NOUN
ejde-431	61	21	.	.	PUNCT
ejde-431	62	1	the	the	DET
ejde-431	62	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	62	3	of	of	ADP
ejde-431	62	4	solutions	solution	NOUN
ejde-431	62	5	is	be	AUX
ejde-431	62	6	given	give	VERB
ejde-431	62	7	in	in	ADP
ejde-431	62	8	section	section	NOUN
ejde-431	62	9	3	3	NUM
ejde-431	62	10	for	for	ADP
ejde-431	62	11	n	n	DET
ejde-431	62	12	≤	≤	NOUN
ejde-431	62	13	3	3	NUM
ejde-431	62	14	.	.	PUNCT
ejde-431	63	1	finally	finally	ADV
ejde-431	63	2	the	the	DET
ejde-431	63	3	study	study	NOUN
ejde-431	63	4	of	of	ADP
ejde-431	63	5	some	some	DET
ejde-431	63	6	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-431	63	7	properties	property	NOUN
ejde-431	63	8	,	,	PUNCT
ejde-431	63	9	for	for	ADP
ejde-431	63	10	m	m	PROPN
ejde-431	63	11	∈	∈	NOUN
ejde-431	63	12	(	(	PUNCT
ejde-431	63	13	0	0	NUM
ejde-431	63	14	,	,	PUNCT
ejde-431	63	15	1	1	NUM
ejde-431	63	16	)	)	PUNCT
ejde-431	63	17	and	and	CCONJ
ejde-431	63	18	f	f	PROPN
ejde-431	63	19	given	give	VERB
ejde-431	63	20	by	by	ADP
ejde-431	63	21	(	(	PUNCT
ejde-431	63	22	1.3	1.3	NUM
ejde-431	63	23	)	)	PUNCT
ejde-431	63	24	with	with	ADP
ejde-431	63	25	µ	µ	NOUN
ejde-431	63	26	=	=	SYM
ejde-431	63	27	0	0	NUM
ejde-431	63	28	,	,	PUNCT
ejde-431	63	29	will	will	AUX
ejde-431	63	30	be	be	AUX
ejde-431	63	31	collected	collect	VERB
ejde-431	63	32	in	in	ADP
ejde-431	63	33	section	section	NOUN
ejde-431	63	34	4	4	NUM
ejde-431	63	35	where	where	SCONJ
ejde-431	63	36	some	some	DET
ejde-431	63	37	energy	energy	NOUN
ejde-431	63	38	methods	method	NOUN
ejde-431	63	39	will	will	AUX
ejde-431	63	40	be	be	AUX
ejde-431	63	41	applied	apply	VERB
ejde-431	63	42	.	.	PUNCT
ejde-431	64	1	notation	notation	NOUN
ejde-431	64	2	.	.	PUNCT
ejde-431	65	1	w	w	PROPN
ejde-431	65	2	s	s	PROPN
ejde-431	65	3	,	,	PUNCT
ejde-431	65	4	p(d	p(d	NOUN
ejde-431	65	5	)	)	PUNCT
ejde-431	65	6	and	and	CCONJ
ejde-431	65	7	hs(d	hs(d	NUM
ejde-431	65	8	)	)	PUNCT
ejde-431	65	9	denotes	denote	VERB
ejde-431	65	10	the	the	DET
ejde-431	65	11	standard	standard	PROPN
ejde-431	65	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-431	65	13	spaces	space	NOUN
ejde-431	65	14	which	which	PRON
ejde-431	65	15	consist	consist	VERB
ejde-431	65	16	of	of	ADP
ejde-431	65	17	real	real	ADJ
ejde-431	65	18	scalar	scalar	ADJ
ejde-431	65	19	(	(	PUNCT
ejde-431	65	20	or	or	CCONJ
ejde-431	65	21	vector	vector	NOUN
ejde-431	65	22	)	)	PUNCT
ejde-431	65	23	valued	value	VERB
ejde-431	65	24	functions	function	NOUN
ejde-431	65	25	defined	define	VERB
ejde-431	65	26	on	on	ADP
ejde-431	65	27	d	d	PROPN
ejde-431	65	28	(	(	PUNCT
ejde-431	65	29	an	an	DET
ejde-431	65	30	open	open	ADJ
ejde-431	65	31	subset	subset	NOUN
ejde-431	65	32	of	of	ADP
ejde-431	65	33	rn	rn	PROPN
ejde-431	65	34	or	or	CCONJ
ejde-431	65	35	rn+1	rn+1	VERB
ejde-431	65	36	)	)	PUNCT
ejde-431	65	37	.	.	PUNCT
ejde-431	66	1	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-431	66	2	spaces	space	NOUN
ejde-431	66	3	of	of	ADP
ejde-431	66	4	complex	complex	ADJ
ejde-431	66	5	valued	value	VERB
ejde-431	66	6	functions	function	NOUN
ejde-431	66	7	are	be	AUX
ejde-431	66	8	denoted	denote	VERB
ejde-431	66	9	by	by	ADP
ejde-431	66	10	ws	ws	NOUN
ejde-431	66	11	,	,	PUNCT
ejde-431	66	12	p(d	p(d	PROPN
ejde-431	66	13	)	)	PUNCT
ejde-431	66	14	and	and	CCONJ
ejde-431	66	15	hs(d	hs(d	NUM
ejde-431	66	16	)	)	PUNCT
ejde-431	66	17	with	with	ADP
ejde-431	66	18	calligraphic	calligraphic	ADJ
ejde-431	66	19	letters	letter	NOUN
ejde-431	66	20	,	,	PUNCT
ejde-431	66	21	as	as	ADV
ejde-431	66	22	well	well	ADV
ejde-431	66	23	,	,	PUNCT
ejde-431	66	24	as	as	ADP
ejde-431	66	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-431	66	26	functions	function	NOUN
ejde-431	66	27	c(d	c(d	PROPN
ejde-431	66	28	)	)	PUNCT
ejde-431	66	29	defined	define	VERB
ejde-431	66	30	over	over	ADP
ejde-431	66	31	a	a	DET
ejde-431	66	32	domain	domain	NOUN
ejde-431	66	33	d.	d.	NOUN
ejde-431	66	34	we	we	PRON
ejde-431	66	35	use	use	VERB
ejde-431	66	36	‖	‖	PROPN
ejde-431	66	37	·	·	PUNCT
ejde-431	66	38	‖	‖	PROPN
ejde-431	66	39	and	and	CCONJ
ejde-431	66	40	(	(	PUNCT
ejde-431	66	41	·	·	PUNCT
ejde-431	66	42	,	,	PUNCT
ejde-431	66	43	·	·	PUNCT
ejde-431	66	44	)	)	PUNCT
ejde-431	66	45	for	for	ADP
ejde-431	66	46	the	the	DET
ejde-431	66	47	usual	usual	ADJ
ejde-431	66	48	norm	norm	NOUN
ejde-431	66	49	and	and	CCONJ
ejde-431	66	50	the	the	DET
ejde-431	66	51	inner	inner	ADJ
ejde-431	66	52	product	product	NOUN
ejde-431	66	53	of	of	ADP
ejde-431	66	54	l2(d	l2(d	PROPN
ejde-431	66	55	)	)	PUNCT
ejde-431	66	56	(	(	PUNCT
ejde-431	66	57	or	or	CCONJ
ejde-431	66	58	l2(d	l2(d	PROPN
ejde-431	66	59	)	)	PUNCT
ejde-431	66	60	)	)	PUNCT
ejde-431	66	61	respectively	respectively	ADV
ejde-431	66	62	.	.	PUNCT
ejde-431	67	1	given	give	VERB
ejde-431	67	2	a	a	DET
ejde-431	67	3	general	general	ADJ
ejde-431	67	4	banach	banach	NOUN
ejde-431	67	5	space	space	NOUN
ejde-431	67	6	b	b	NOUN
ejde-431	67	7	,	,	PUNCT
ejde-431	67	8	‖	‖	PROPN
ejde-431	67	9	·	·	PUNCT
ejde-431	67	10	‖b	‖b	PROPN
ejde-431	67	11	denotes	denote	VERB
ejde-431	67	12	the	the	DET
ejde-431	67	13	norm	norm	NOUN
ejde-431	67	14	of	of	ADP
ejde-431	67	15	banach	banach	NOUN
ejde-431	67	16	space	space	NOUN
ejde-431	67	17	b.	b.	PROPN
ejde-431	68	1	its	its	PRON
ejde-431	68	2	topological	topological	ADJ
ejde-431	68	3	dual	dual	ADJ
ejde-431	68	4	space	space	NOUN
ejde-431	68	5	will	will	AUX
ejde-431	68	6	be	be	AUX
ejde-431	68	7	denoted	denote	VERB
ejde-431	68	8	by	by	ADP
ejde-431	68	9	b′.	b′.	NOUN
ejde-431	68	10	by	by	ADP
ejde-431	68	11	〈	〈	PROPN
ejde-431	68	12	·	·	PROPN
ejde-431	68	13	,	,	PUNCT
ejde-431	68	14	·	·	PUNCT
ejde-431	68	15	〉	〉	NOUN
ejde-431	68	16	b′,b	b′,b	NOUN
ejde-431	68	17	we	we	PRON
ejde-431	68	18	denote	denote	VERB
ejde-431	68	19	the	the	DET
ejde-431	68	20	duality	duality	NOUN
ejde-431	68	21	product	product	NOUN
ejde-431	68	22	between	between	ADP
ejde-431	68	23	b′	b′	NUM
ejde-431	68	24	and	and	CCONJ
ejde-431	68	25	b.	b.	PROPN
ejde-431	68	26	2	2	NUM
ejde-431	68	27	.	.	PUNCT
ejde-431	69	1	existence	existence	NOUN
ejde-431	69	2	of	of	ADP
ejde-431	69	3	solutions	solution	NOUN
ejde-431	69	4	we	we	PRON
ejde-431	69	5	first	first	ADV
ejde-431	69	6	introduce	introduce	VERB
ejde-431	69	7	the	the	DET
ejde-431	69	8	notion	notion	NOUN
ejde-431	69	9	of	of	ADP
ejde-431	69	10	weak	weak	ADJ
ejde-431	69	11	solution	solution	NOUN
ejde-431	69	12	of	of	ADP
ejde-431	69	13	problem	problem	NOUN
ejde-431	69	14	(	(	PUNCT
ejde-431	69	15	1.1	1.1	NUM
ejde-431	69	16	)	)	PUNCT
ejde-431	69	17	.	.	PUNCT
ejde-431	70	1	definition	definition	NOUN
ejde-431	70	2	2.1	2.1	NUM
ejde-431	70	3	.	.	PUNCT
ejde-431	71	1	let	let	VERB
ejde-431	71	2	t	t	NOUN
ejde-431	71	3	≤	≤	NUM
ejde-431	71	4	∞	∞	PROPN
ejde-431	71	5	,	,	PUNCT
ejde-431	71	6	and	and	CCONJ
ejde-431	71	7	assume	assume	VERB
ejde-431	71	8	u0	u0	PROPN
ejde-431	71	9	∈	∈	PROPN
ejde-431	71	10	l4(ω)∩h1(ω	l4(ω)∩h1(ω	PROPN
ejde-431	71	11	)	)	PUNCT
ejde-431	71	12	and	and	CCONJ
ejde-431	71	13	f0	f0	PROPN
ejde-431	71	14	∈	∈	PROPN
ejde-431	72	1	l2(−τ	l2(−τ	PROPN
ejde-431	72	2	,	,	PUNCT
ejde-431	72	3	0	0	NUM
ejde-431	72	4	)	)	PUNCT
ejde-431	72	5	.	.	PUNCT
ejde-431	73	1	a	a	DET
ejde-431	73	2	function	function	NOUN
ejde-431	73	3	u	u	NOUN
ejde-431	73	4	:	:	PUNCT
ejde-431	73	5	ω×	ω×	PROPN
ejde-431	73	6	(	(	PUNCT
ejde-431	73	7	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	73	8	,	,	PUNCT
ejde-431	73	9	t	t	NOUN
ejde-431	73	10	)	)	PUNCT
ejde-431	73	11	→	→	PUNCT
ejde-431	73	12	c	c	PROPN
ejde-431	73	13	is	be	AUX
ejde-431	73	14	called	call	VERB
ejde-431	73	15	a	a	DET
ejde-431	73	16	weak	weak	ADJ
ejde-431	73	17	solution	solution	NOUN
ejde-431	73	18	of	of	ADP
ejde-431	73	19	problem	problem	NOUN
ejde-431	73	20	(	(	PUNCT
ejde-431	73	21	1.1	1.1	NUM
ejde-431	73	22	)	)	PUNCT
ejde-431	73	23	if	if	SCONJ
ejde-431	73	24	u	u	PROPN
ejde-431	73	25	∈	∈	PROPN
ejde-431	73	26	c([0	c([0	NOUN
ejde-431	73	27	,	,	PUNCT
ejde-431	73	28	t	t	X
ejde-431	73	29	]	]	PUNCT
ejde-431	73	30	:	:	PUNCT
ejde-431	73	31	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	73	32	)	)	PUNCT
ejde-431	73	33	)	)	PUNCT
ejde-431	73	34	∩	∩	ADJ
ejde-431	73	35	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	73	36	,	,	PUNCT
ejde-431	73	37	t	t	NOUN
ejde-431	73	38	:	:	PUNCT
ejde-431	73	39	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	73	40	)	)	PUNCT
ejde-431	73	41	)	)	PUNCT
ejde-431	73	42	∩	∩	PROPN
ejde-431	73	43	l4(0	l4(0	PROPN
ejde-431	73	44	,	,	PUNCT
ejde-431	73	45	t	t	NOUN
ejde-431	73	46	:	:	PUNCT
ejde-431	73	47	l4(ω	l4(ω	X
ejde-431	73	48	)	)	PUNCT
ejde-431	73	49	)	)	PUNCT
ejde-431	73	50	∩	∩	NOUN
ejde-431	73	51	l2(−τ	l2(−τ	PROPN
ejde-431	73	52	,	,	PUNCT
ejde-431	73	53	0	0	NUM
ejde-431	73	54	:	:	PUNCT
ejde-431	73	55	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-431	73	56	)	)	PUNCT
ejde-431	73	57	)	)	PUNCT
ejde-431	73	58	,	,	PUNCT
ejde-431	73	59	ut	ut	PROPN
ejde-431	73	60	∈	∈	PROPN
ejde-431	73	61	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-431	73	62	,	,	PUNCT
ejde-431	73	63	t	t	NOUN
ejde-431	73	64	:	:	PUNCT
ejde-431	73	65	(	(	PUNCT
ejde-431	73	66	h1(ω))′	h1(ω))′	PROPN
ejde-431	73	67	)	)	PUNCT
ejde-431	73	68	,	,	PUNCT
ejde-431	73	69	4	4	NUM
ejde-431	73	70	j.	j.	PROPN
ejde-431	73	71	i.	i.	PROPN
ejde-431	73	72	díaz	díaz	PROPN
ejde-431	73	73	,	,	PUNCT
ejde-431	73	74	j.	j.	PROPN
ejde-431	73	75	f.	f.	PROPN
ejde-431	73	76	padial	padial	PROPN
ejde-431	73	77	,	,	PUNCT
ejde-431	73	78	j.	j.	PROPN
ejde-431	73	79	i.	i.	PROPN
ejde-431	73	80	tello	tello	PROPN
ejde-431	73	81	,	,	PUNCT
ejde-431	73	82	l.tello	l.tello	VERB
ejde-431	73	83	ejde-2020/40	ejde-2020/40	NOUN
ejde-431	73	84	for	for	ADP
ejde-431	73	85	every	every	DET
ejde-431	73	86	t	t	NOUN
ejde-431	73	87	∈	∈	PROPN
ejde-431	73	88	(	(	PUNCT
ejde-431	73	89	0	0	NUM
ejde-431	73	90	,	,	PUNCT
ejde-431	73	91	t	t	NOUN
ejde-431	73	92	)	)	PUNCT
ejde-431	73	93	〈	〈	PROPN
ejde-431	73	94	∂	∂	NOUN
ejde-431	73	95	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	73	96	u	u	PROPN
ejde-431	73	97	,	,	PUNCT
ejde-431	73	98	ϕ〉(h1(ω))′×h1(ω	ϕ〉(h1(ω))′×h1(ω	NUM
ejde-431	73	99	)	)	PUNCT
ejde-431	73	100	=	=	PUNCT
ejde-431	73	101	(	(	PUNCT
ejde-431	73	102	1−	1−	NUM
ejde-431	73	103	iω	iω	NOUN
ejde-431	73	104	)	)	PUNCT
ejde-431	73	105	∫	∫	PROPN
ejde-431	74	1	ω	ω	NUM
ejde-431	74	2	uϕ̄dx−	uϕ̄dx−	PROPN
ejde-431	74	3	(	(	PUNCT
ejde-431	74	4	1	1	NUM
ejde-431	74	5	+	+	NUM
ejde-431	74	6	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	74	7	)	)	PUNCT
ejde-431	74	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	75	1	ω	ω	NUM
ejde-431	75	2	|u|2uϕ̄dx−	|u|2uϕ̄dx−	NOUN
ejde-431	75	3	(	(	PUNCT
ejde-431	75	4	1	1	NUM
ejde-431	75	5	+	+	NUM
ejde-431	75	6	iε	iε	NOUN
ejde-431	75	7	)	)	PUNCT
ejde-431	75	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	76	1	ω	ω	PROPN
ejde-431	76	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-431	76	3	·	·	PUNCT
ejde-431	76	4	∇ϕ̄dx	∇ϕ̄dx	PROPN
ejde-431	77	1	+	+	NUM
ejde-431	77	2	f	f	X
ejde-431	77	3	(	(	PUNCT
ejde-431	77	4	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-431	77	5	τ	τ	PROPN
ejde-431	77	6	)	)	PUNCT
ejde-431	77	7	)	)	PUNCT
ejde-431	77	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	77	9	ω	ω	NUM
ejde-431	77	10	ϕ̄dx	ϕ̄dx	PROPN
ejde-431	77	11	,	,	PUNCT
ejde-431	77	12	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-431	77	13	∈	∈	PROPN
ejde-431	77	14	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	77	15	)	)	PUNCT
ejde-431	77	16	,	,	PUNCT
ejde-431	77	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-431	77	18	,	,	PUNCT
ejde-431	77	19	0	0	NUM
ejde-431	77	20	)	)	PUNCT
ejde-431	77	21	=	=	SYM
ejde-431	77	22	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-431	77	23	)	)	PUNCT
ejde-431	77	24	in	in	ADP
ejde-431	77	25	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	77	26	)	)	PUNCT
ejde-431	77	27	(	(	PUNCT
ejde-431	77	28	2.1	2.1	NUM
ejde-431	77	29	)	)	PUNCT
ejde-431	77	30	and	and	CCONJ
ejde-431	77	31	f	f	PROPN
ejde-431	77	32	(	(	PUNCT
ejde-431	77	33	u	u	NOUN
ejde-431	77	34	(	(	PUNCT
ejde-431	77	35	·	·	PUNCT
ejde-431	77	36	)	)	PUNCT
ejde-431	77	37	)	)	PUNCT
ejde-431	78	1	=	=	SYM
ejde-431	78	2	f0	f0	PROPN
ejde-431	78	3	(	(	PUNCT
ejde-431	78	4	·	·	PUNCT
ejde-431	78	5	)	)	PUNCT
ejde-431	78	6	in	in	ADP
ejde-431	78	7	l2(−τ	l2(−τ	PROPN
ejde-431	78	8	,	,	PUNCT
ejde-431	78	9	0	0	NUM
ejde-431	78	10	)	)	PUNCT
ejde-431	78	11	,	,	PUNCT
ejde-431	78	12	where	where	SCONJ
ejde-431	78	13	f	f	PROPN
ejde-431	78	14	(	(	PUNCT
ejde-431	78	15	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-431	78	16	τ	τ	PROPN
ejde-431	78	17	)	)	PUNCT
ejde-431	78	18	)	)	PUNCT
ejde-431	78	19	is	be	AUX
ejde-431	78	20	given	give	VERB
ejde-431	78	21	by	by	ADP
ejde-431	78	22	(	(	PUNCT
ejde-431	78	23	1.2	1.2	NUM
ejde-431	78	24	)	)	PUNCT
ejde-431	78	25	.	.	PUNCT
ejde-431	79	1	in	in	ADP
ejde-431	79	2	the	the	DET
ejde-431	79	3	case	case	NOUN
ejde-431	79	4	of	of	ADP
ejde-431	79	5	problem	problem	NOUN
ejde-431	79	6	(	(	PUNCT
ejde-431	79	7	1.4	1.4	NUM
ejde-431	79	8	)	)	PUNCT
ejde-431	79	9	a	a	DET
ejde-431	79	10	stronger	strong	ADJ
ejde-431	79	11	notion	notion	NOUN
ejde-431	79	12	of	of	ADP
ejde-431	79	13	weak	weak	ADJ
ejde-431	79	14	solution	solution	NOUN
ejde-431	79	15	must	must	AUX
ejde-431	79	16	be	be	AUX
ejde-431	79	17	introduced	introduce	VERB
ejde-431	79	18	.	.	PUNCT
ejde-431	80	1	definition	definition	NOUN
ejde-431	80	2	2.2	2.2	NUM
ejde-431	80	3	.	.	PUNCT
ejde-431	81	1	let	let	VERB
ejde-431	81	2	t	t	NOUN
ejde-431	81	3	≤	≤	NUM
ejde-431	81	4	∞	∞	PROPN
ejde-431	81	5	,	,	PUNCT
ejde-431	81	6	and	and	CCONJ
ejde-431	81	7	assume	assume	VERB
ejde-431	81	8	that	that	SCONJ
ejde-431	81	9	u0	u0	PROPN
ejde-431	81	10	∈	∈	PROPN
ejde-431	81	11	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-431	81	12	,	,	PUNCT
ejde-431	81	13	0	0	NUM
ejde-431	81	14	]	]	X
ejde-431	81	15	:	:	PUNCT
ejde-431	81	16	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	81	17	)	)	PUNCT
ejde-431	81	18	)	)	PUNCT
ejde-431	81	19	,	,	PUNCT
ejde-431	81	20	u0	u0	PROPN
ejde-431	81	21	(	(	PUNCT
ejde-431	81	22	·	·	PUNCT
ejde-431	81	23	,	,	PUNCT
ejde-431	81	24	0	0	NUM
ejde-431	81	25	)	)	PUNCT
ejde-431	81	26	∈	∈	PROPN
ejde-431	81	27	lm+1(ω)∩h1(ω	lm+1(ω)∩h1(ω	NOUN
ejde-431	81	28	)	)	PUNCT
ejde-431	81	29	(	(	PUNCT
ejde-431	81	30	m	m	VERB
ejde-431	81	31	>	>	X
ejde-431	81	32	0	0	NUM
ejde-431	81	33	)	)	PUNCT
ejde-431	81	34	.	.	PUNCT
ejde-431	82	1	a	a	DET
ejde-431	82	2	function	function	NOUN
ejde-431	82	3	u	u	NOUN
ejde-431	82	4	:	:	PUNCT
ejde-431	82	5	ω×(−τ	ω×(−τ	NOUN
ejde-431	82	6	,	,	PUNCT
ejde-431	82	7	t	t	NOUN
ejde-431	82	8	)	)	PUNCT
ejde-431	82	9	→	→	PUNCT
ejde-431	82	10	c	c	PROPN
ejde-431	82	11	is	be	AUX
ejde-431	82	12	called	call	VERB
ejde-431	82	13	a	a	DET
ejde-431	82	14	weak	weak	ADJ
ejde-431	82	15	solution	solution	NOUN
ejde-431	82	16	of	of	ADP
ejde-431	82	17	(	(	PUNCT
ejde-431	82	18	1.4	1.4	NUM
ejde-431	82	19	)	)	PUNCT
ejde-431	82	20	if	if	SCONJ
ejde-431	82	21	u	u	PROPN
ejde-431	82	22	∈	∈	PROPN
ejde-431	82	23	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	82	24	,	,	PUNCT
ejde-431	82	25	t	t	NOUN
ejde-431	82	26	:	:	PUNCT
ejde-431	82	27	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	82	28	)	)	PUNCT
ejde-431	82	29	)	)	PUNCT
ejde-431	82	30	∩	∩	NOUN
ejde-431	82	31	lm+1(0	lm+1(0	X
ejde-431	82	32	,	,	PUNCT
ejde-431	82	33	t	t	PROPN
ejde-431	82	34	:	:	PUNCT
ejde-431	82	35	lm+1(ω	lm+1(ω	ADJ
ejde-431	82	36	)	)	PUNCT
ejde-431	82	37	)	)	PUNCT
ejde-431	82	38	∩	∩	NOUN
ejde-431	82	39	l2(−τ	l2(−τ	PROPN
ejde-431	82	40	,	,	PUNCT
ejde-431	82	41	0	0	NUM
ejde-431	82	42	:	:	PUNCT
ejde-431	82	43	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	82	44	)	)	PUNCT
ejde-431	82	45	)	)	PUNCT
ejde-431	82	46	,	,	PUNCT
ejde-431	82	47	ut	ut	PROPN
ejde-431	82	48	∈	∈	PROPN
ejde-431	82	49	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-431	82	50	,	,	PUNCT
ejde-431	82	51	t	t	NOUN
ejde-431	82	52	:	:	PUNCT
ejde-431	82	53	(	(	PUNCT
ejde-431	82	54	h1(ω))′	h1(ω))′	PROPN
ejde-431	82	55	)	)	PUNCT
ejde-431	82	56	,	,	PUNCT
ejde-431	82	57	for	for	ADP
ejde-431	82	58	every	every	DET
ejde-431	82	59	t	t	NOUN
ejde-431	82	60	∈	∈	PROPN
ejde-431	82	61	(	(	PUNCT
ejde-431	82	62	0	0	NUM
ejde-431	82	63	,	,	PUNCT
ejde-431	82	64	t	t	NOUN
ejde-431	82	65	)	)	PUNCT
ejde-431	82	66	〈	〈	PROPN
ejde-431	82	67	∂	∂	NOUN
ejde-431	82	68	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	82	69	u	u	PROPN
ejde-431	82	70	,	,	PUNCT
ejde-431	82	71	ϕ〉h−1(ω)×h1(ω	ϕ〉h−1(ω)×h1(ω	X
ejde-431	82	72	)	)	PUNCT
ejde-431	82	73	=	=	SYM
ejde-431	82	74	(	(	PUNCT
ejde-431	82	75	1−	1−	NUM
ejde-431	82	76	iω	iω	NOUN
ejde-431	82	77	)	)	PUNCT
ejde-431	82	78	∫	∫	PROPN
ejde-431	83	1	ω	ω	NUM
ejde-431	83	2	uϕ̄dx−	uϕ̄dx−	PROPN
ejde-431	83	3	(	(	PUNCT
ejde-431	83	4	1	1	NUM
ejde-431	83	5	+	+	NUM
ejde-431	83	6	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	83	7	)	)	PUNCT
ejde-431	83	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	84	1	ω	ω	PROPN
ejde-431	84	2	|u|m−1uϕ̄dx−	|u|m−1uϕ̄dx−	PROPN
ejde-431	84	3	(	(	PUNCT
ejde-431	84	4	1	1	NUM
ejde-431	84	5	+	+	CCONJ
ejde-431	84	6	iε	iε	NOUN
ejde-431	84	7	)	)	PUNCT
ejde-431	84	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	85	1	ω	ω	PROPN
ejde-431	85	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-431	85	3	·	·	PUNCT
ejde-431	85	4	∇ϕ̄dx	∇ϕ̄dx	PROPN
ejde-431	86	1	+	+	NUM
ejde-431	86	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	86	3	ω	ω	NUM
ejde-431	86	4	f	f	PROPN
ejde-431	86	5	(	(	PUNCT
ejde-431	86	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	86	7	,	,	PUNCT
ejde-431	86	8	t−	t−	PROPN
ejde-431	86	9	τ))ϕ̄dx	τ))ϕ̄dx	PROPN
ejde-431	86	10	,	,	PUNCT
ejde-431	86	11	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-431	86	12	∈	∈	PROPN
ejde-431	86	13	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	86	14	)	)	PUNCT
ejde-431	86	15	u	u	NOUN
ejde-431	86	16	=	=	PUNCT
ejde-431	86	17	u0	u0	PROPN
ejde-431	86	18	in	in	ADP
ejde-431	86	19	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-431	86	20	,	,	PUNCT
ejde-431	86	21	0	0	NUM
ejde-431	86	22	]	]	X
ejde-431	86	23	:	:	PUNCT
ejde-431	86	24	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	86	25	)	)	PUNCT
ejde-431	86	26	)	)	PUNCT
ejde-431	86	27	,	,	PUNCT
ejde-431	86	28	(	(	PUNCT
ejde-431	86	29	2.2	2.2	NUM
ejde-431	86	30	)	)	PUNCT
ejde-431	86	31	where	where	SCONJ
ejde-431	86	32	f	f	PROPN
ejde-431	86	33	(	(	PUNCT
ejde-431	86	34	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	86	35	,	,	PUNCT
ejde-431	86	36	t−	t−	PROPN
ejde-431	86	37	τ	τ	PROPN
ejde-431	86	38	)	)	PUNCT
ejde-431	86	39	)	)	PUNCT
ejde-431	86	40	is	be	AUX
ejde-431	86	41	given	give	VERB
ejde-431	86	42	by	by	ADP
ejde-431	86	43	(	(	PUNCT
ejde-431	86	44	1.3	1.3	NUM
ejde-431	86	45	)	)	PUNCT
ejde-431	86	46	.	.	PUNCT
ejde-431	87	1	it	it	PRON
ejde-431	87	2	is	be	AUX
ejde-431	87	3	useful	useful	ADJ
ejde-431	87	4	to	to	PART
ejde-431	87	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-431	87	6	the	the	DET
ejde-431	87	7	complex	complex	ADJ
ejde-431	87	8	gingzburg	gingzburg	NOUN
ejde-431	87	9	-	-	PUNCT
ejde-431	87	10	landau	landau	NOUN
ejde-431	87	11	problem	problem	NOUN
ejde-431	87	12	(	(	PUNCT
ejde-431	87	13	1.1	1.1	NUM
ejde-431	87	14	)	)	PUNCT
ejde-431	87	15	in	in	ADP
ejde-431	87	16	terms	term	NOUN
ejde-431	87	17	of	of	ADP
ejde-431	87	18	the	the	DET
ejde-431	87	19	real	real	ADJ
ejde-431	87	20	components	component	NOUN
ejde-431	87	21	(	(	PUNCT
ejde-431	87	22	u1	u1	NOUN
ejde-431	87	23	,	,	PUNCT
ejde-431	87	24	u2	u2	PROPN
ejde-431	87	25	)	)	PUNCT
ejde-431	87	26	of	of	ADP
ejde-431	87	27	the	the	DET
ejde-431	87	28	solution	solution	NOUN
ejde-431	87	29	u	u	NOUN
ejde-431	87	30	,	,	PUNCT
ejde-431	87	31	i.e.	i.e.	X
ejde-431	87	32	u	u	NOUN
ejde-431	87	33	=	=	NOUN
ejde-431	87	34	u1	u1	PROPN
ejde-431	87	35	+	+	NUM
ejde-431	87	36	iu2	iu2	NOUN
ejde-431	87	37	.	.	PUNCT
ejde-431	88	1	the	the	DET
ejde-431	88	2	associated	associated	ADJ
ejde-431	88	3	real	real	ADJ
ejde-431	88	4	system	system	NOUN
ejde-431	88	5	in	in	ADP
ejde-431	88	6	q	q	PROPN
ejde-431	88	7	is	be	AUX
ejde-431	88	8	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-431	88	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	88	10	=	=	PROPN
ejde-431	88	11	∆u1	∆u1	PROPN
ejde-431	88	12	−	−	PROPN
ejde-431	88	13	ε∆u2	ε∆u2	PROPN
ejde-431	89	1	+	+	CCONJ
ejde-431	89	2	(	(	PUNCT
ejde-431	89	3	u2	u2	PROPN
ejde-431	89	4	1	1	NUM
ejde-431	89	5	+	+	CCONJ
ejde-431	89	6	u2	u2	PROPN
ejde-431	89	7	2)(−u1	2)(−u1	NUM
ejde-431	89	8	+	+	CCONJ
ejde-431	89	9	βu2	βu2	ADJ
ejde-431	89	10	)	)	PUNCT
ejde-431	89	11	+	+	NUM
ejde-431	89	12	u1	u1	NOUN
ejde-431	89	13	+	+	NUM
ejde-431	89	14	ωu2	ωu2	NOUN
ejde-431	89	15	+	+	CCONJ
ejde-431	89	16	f1(u(x	f1(u(x	NOUN
ejde-431	89	17	,	,	PUNCT
ejde-431	89	18	t−	t−	PROPN
ejde-431	89	19	τ	τ	PROPN
ejde-431	89	20	)	)	PUNCT
ejde-431	89	21	)	)	PUNCT
ejde-431	89	22	,	,	PUNCT
ejde-431	89	23	in	in	ADP
ejde-431	89	24	q	q	NOUN
ejde-431	89	25	,	,	PUNCT
ejde-431	89	26	∂	∂	NOUN
ejde-431	89	27	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	89	28	u2	u2	PROPN
ejde-431	89	29	=	=	PUNCT
ejde-431	89	30	ε∆u1	ε∆u1	PROPN
ejde-431	89	31	+	+	CCONJ
ejde-431	89	32	∆u2	∆u2	PROPN
ejde-431	89	33	−	−	PROPN
ejde-431	89	34	(	(	PUNCT
ejde-431	89	35	u2	u2	PROPN
ejde-431	89	36	1	1	NUM
ejde-431	89	37	+	+	NOUN
ejde-431	89	38	u2	u2	PROPN
ejde-431	89	39	2)(βu1	2)(βu1	NUM
ejde-431	89	40	+	+	CCONJ
ejde-431	89	41	u2	u2	NOUN
ejde-431	89	42	)	)	PUNCT
ejde-431	89	43	+	+	NOUN
ejde-431	89	44	u2	u2	PROPN
ejde-431	89	45	−	−	PROPN
ejde-431	89	46	ωu1	ωu1	PROPN
ejde-431	89	47	+	+	SYM
ejde-431	89	48	f2(u(x	f2(u(x	NOUN
ejde-431	89	49	,	,	PUNCT
ejde-431	89	50	t−	t−	PROPN
ejde-431	89	51	τ	τ	PROPN
ejde-431	89	52	)	)	PUNCT
ejde-431	89	53	)	)	PUNCT
ejde-431	89	54	,	,	PUNCT
ejde-431	89	55	in	in	ADP
ejde-431	89	56	q	q	NOUN
ejde-431	89	57	,	,	PUNCT
ejde-431	89	58	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-431	89	59	,	,	PUNCT
ejde-431	89	60	t	t	PROPN
ejde-431	89	61	)	)	PUNCT
ejde-431	89	62	=	=	SYM
ejde-431	89	63	re(u0(x	re(u0(x	PROPN
ejde-431	89	64	,	,	PUNCT
ejde-431	89	65	t	t	PROPN
ejde-431	89	66	)	)	PUNCT
ejde-431	89	67	)	)	PUNCT
ejde-431	89	68	and	and	CCONJ
ejde-431	89	69	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-431	89	70	,	,	PUNCT
ejde-431	89	71	t	t	PROPN
ejde-431	89	72	)	)	PUNCT
ejde-431	89	73	=	=	SYM
ejde-431	89	74	im(u0(x	im(u0(x	PROPN
ejde-431	89	75	,	,	PUNCT
ejde-431	89	76	t	t	PROPN
ejde-431	89	77	)	)	PUNCT
ejde-431	89	78	)	)	PUNCT
ejde-431	89	79	,	,	PUNCT
ejde-431	89	80	in	in	ADP
ejde-431	89	81	(	(	PUNCT
ejde-431	89	82	−τ	−τ	ADJ
ejde-431	89	83	,	,	PUNCT
ejde-431	89	84	0)×	0)×	NUM
ejde-431	89	85	ω	ω	NUM
ejde-431	89	86	,	,	PUNCT
ejde-431	89	87	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-431	89	88	∂~n	∂~n	X
ejde-431	89	89	=	=	PUNCT
ejde-431	89	90	∂u2	∂u2	NOUN
ejde-431	89	91	∂~n	∂~n	X
ejde-431	89	92	=	=	SYM
ejde-431	89	93	0	0	PROPN
ejde-431	89	94	,	,	PUNCT
ejde-431	89	95	on	on	ADP
ejde-431	89	96	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-431	89	97	(	(	PUNCT
ejde-431	89	98	0	0	NUM
ejde-431	89	99	,	,	PUNCT
ejde-431	89	100	t	t	NOUN
ejde-431	89	101	)	)	PUNCT
ejde-431	89	102	.	.	PUNCT
ejde-431	90	1	for	for	ADP
ejde-431	90	2	f1	f1	NOUN
ejde-431	90	3	and	and	CCONJ
ejde-431	90	4	f2	f2	PROPN
ejde-431	90	5	defined	define	VERB
ejde-431	90	6	in	in	ADP
ejde-431	90	7	(	(	PUNCT
ejde-431	90	8	1.2	1.2	NUM
ejde-431	90	9	)	)	PUNCT
ejde-431	90	10	as	as	ADP
ejde-431	90	11	the	the	DET
ejde-431	90	12	real	real	ADJ
ejde-431	90	13	and	and	CCONJ
ejde-431	90	14	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-431	90	15	part	part	NOUN
ejde-431	90	16	of	of	ADP
ejde-431	90	17	f	f	PROPN
ejde-431	90	18	respectively	respectively	ADV
ejde-431	90	19	.	.	PUNCT
ejde-431	91	1	the	the	DET
ejde-431	91	2	main	main	ADJ
ejde-431	91	3	result	result	NOUN
ejde-431	91	4	of	of	ADP
ejde-431	91	5	this	this	DET
ejde-431	91	6	section	section	NOUN
ejde-431	91	7	is	be	AUX
ejde-431	91	8	stated	state	VERB
ejde-431	91	9	as	as	SCONJ
ejde-431	91	10	follows	follow	VERB
ejde-431	91	11	.	.	PUNCT
ejde-431	92	1	theorem	theorem	VERB
ejde-431	92	2	2.3	2.3	NUM
ejde-431	92	3	.	.	PUNCT
ejde-431	93	1	(	(	PUNCT
ejde-431	93	2	i	i	NOUN
ejde-431	93	3	)	)	PUNCT
ejde-431	93	4	assume	assume	VERB
ejde-431	93	5	f0	f0	PROPN
ejde-431	93	6	∈	∈	PROPN
ejde-431	94	1	l2(−τ	l2(−τ	X
ejde-431	94	2	,	,	PUNCT
ejde-431	94	3	0	0	NUM
ejde-431	94	4	)	)	PUNCT
ejde-431	95	1	and	and	CCONJ
ejde-431	95	2	let	let	VERB
ejde-431	95	3	u0	u0	ADJ
ejde-431	95	4	be	be	AUX
ejde-431	95	5	such	such	ADJ
ejde-431	95	6	that	that	PRON
ejde-431	95	7	u0	u0	PROPN
ejde-431	95	8	∈	∈	PROPN
ejde-431	95	9	l4(ω	l4(ω	PROPN
ejde-431	95	10	)	)	PUNCT
ejde-431	95	11	∩	∩	NOUN
ejde-431	95	12	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	95	13	)	)	PUNCT
ejde-431	95	14	.	.	PUNCT
ejde-431	96	1	then	then	ADV
ejde-431	96	2	there	there	PRON
ejde-431	96	3	exists	exist	VERB
ejde-431	96	4	at	at	ADP
ejde-431	96	5	least	least	ADJ
ejde-431	96	6	a	a	DET
ejde-431	96	7	weak	weak	ADJ
ejde-431	96	8	solution	solution	NOUN
ejde-431	96	9	to	to	ADP
ejde-431	96	10	(	(	PUNCT
ejde-431	96	11	1.1	1.1	NUM
ejde-431	96	12	)	)	PUNCT
ejde-431	96	13	in	in	ADP
ejde-431	96	14	(	(	PUNCT
ejde-431	96	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-431	96	16	)	)	PUNCT
ejde-431	96	17	.	.	PUNCT
ejde-431	97	1	ejde-2020/40	ejde-2020/40	NOUN
ejde-431	97	2	delayed	delay	VERB
ejde-431	97	3	complex	complex	ADJ
ejde-431	97	4	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	97	5	-	-	PUNCT
ejde-431	97	6	landau	landau	NOUN
ejde-431	97	7	equations	equation	NOUN
ejde-431	97	8	5	5	NUM
ejde-431	97	9	(	(	PUNCT
ejde-431	97	10	ii	ii	NOUN
ejde-431	97	11	)	)	PUNCT
ejde-431	97	12	assume	assume	VERB
ejde-431	97	13	u0	u0	PROPN
ejde-431	97	14	∈	∈	PROPN
ejde-431	97	15	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-431	97	16	,	,	PUNCT
ejde-431	97	17	0	0	NUM
ejde-431	97	18	]	]	X
ejde-431	97	19	:	:	PUNCT
ejde-431	97	20	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	97	21	)	)	PUNCT
ejde-431	97	22	)	)	PUNCT
ejde-431	97	23	,	,	PUNCT
ejde-431	97	24	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-431	97	25	,	,	PUNCT
ejde-431	97	26	0	0	NUM
ejde-431	97	27	)	)	PUNCT
ejde-431	97	28	∈	∈	PROPN
ejde-431	97	29	lm+1(ω	lm+1(ω	PROPN
ejde-431	97	30	)	)	PUNCT
ejde-431	97	31	∩	∩	NOUN
ejde-431	97	32	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	97	33	)	)	PUNCT
ejde-431	97	34	.	.	PUNCT
ejde-431	98	1	then	then	ADV
ejde-431	98	2	,	,	PUNCT
ejde-431	98	3	there	there	PRON
ejde-431	98	4	exists	exist	VERB
ejde-431	98	5	at	at	ADP
ejde-431	98	6	least	least	ADJ
ejde-431	98	7	a	a	DET
ejde-431	98	8	weak	weak	ADJ
ejde-431	98	9	solution	solution	NOUN
ejde-431	98	10	to	to	ADP
ejde-431	98	11	(	(	PUNCT
ejde-431	98	12	1.4	1.4	NUM
ejde-431	98	13	)	)	PUNCT
ejde-431	98	14	in	in	ADP
ejde-431	98	15	(	(	PUNCT
ejde-431	98	16	0,∞	0,∞	NUM
ejde-431	98	17	)	)	PUNCT
ejde-431	98	18	.	.	PUNCT
ejde-431	98	19	remark	remark	VERB
ejde-431	98	20	2.4	2.4	NUM
ejde-431	98	21	.	.	PUNCT
ejde-431	99	1	although	although	SCONJ
ejde-431	99	2	there	there	PRON
ejde-431	99	3	are	be	VERB
ejde-431	99	4	some	some	DET
ejde-431	99	5	works	work	NOUN
ejde-431	99	6	in	in	ADP
ejde-431	99	7	the	the	DET
ejde-431	99	8	literature	literature	NOUN
ejde-431	99	9	dealing	deal	VERB
ejde-431	99	10	with	with	ADP
ejde-431	99	11	a	a	DET
ejde-431	99	12	partial	partial	ADJ
ejde-431	99	13	information	information	NOUN
ejde-431	99	14	on	on	ADP
ejde-431	99	15	the	the	DET
ejde-431	99	16	initial	initial	ADJ
ejde-431	99	17	history	history	NOUN
ejde-431	99	18	(	(	PUNCT
ejde-431	99	19	see	see	VERB
ejde-431	99	20	,	,	PUNCT
ejde-431	99	21	e.g.	e.g.	ADV
ejde-431	99	22	[	[	X
ejde-431	99	23	1	1	NUM
ejde-431	99	24	]	]	PUNCT
ejde-431	99	25	and	and	CCONJ
ejde-431	99	26	its	its	PRON
ejde-431	99	27	references	reference	NOUN
ejde-431	99	28	)	)	PUNCT
ejde-431	99	29	we	we	PRON
ejde-431	99	30	point	point	VERB
ejde-431	99	31	out	out	ADP
ejde-431	99	32	that	that	SCONJ
ejde-431	99	33	the	the	DET
ejde-431	99	34	initial	initial	ADJ
ejde-431	99	35	information	information	NOUN
ejde-431	99	36	required	require	VERB
ejde-431	99	37	in	in	ADP
ejde-431	99	38	problem	problem	NOUN
ejde-431	99	39	(	(	PUNCT
ejde-431	99	40	1.1	1.1	NUM
ejde-431	99	41	)	)	PUNCT
ejde-431	99	42	is	be	AUX
ejde-431	99	43	weaker	weak	ADJ
ejde-431	99	44	than	than	ADP
ejde-431	99	45	in	in	ADP
ejde-431	99	46	those	those	DET
ejde-431	99	47	series	series	NOUN
ejde-431	99	48	of	of	ADP
ejde-431	99	49	works	work	NOUN
ejde-431	99	50	.	.	PUNCT
ejde-431	100	1	to	to	PART
ejde-431	100	2	prove	prove	VERB
ejde-431	100	3	the	the	DET
ejde-431	100	4	existence	existence	NOUN
ejde-431	100	5	of	of	ADP
ejde-431	100	6	weak	weak	ADJ
ejde-431	100	7	solution	solution	NOUN
ejde-431	100	8	of	of	ADP
ejde-431	100	9	(	(	PUNCT
ejde-431	100	10	1.1	1.1	NUM
ejde-431	100	11	)	)	PUNCT
ejde-431	100	12	we	we	PRON
ejde-431	100	13	first	first	ADV
ejde-431	100	14	obtain	obtain	VERB
ejde-431	100	15	some	some	DET
ejde-431	100	16	a	a	DET
ejde-431	100	17	priori	priori	ADJ
ejde-431	100	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-431	100	19	in	in	ADP
ejde-431	100	20	the	the	DET
ejde-431	100	21	following	follow	VERB
ejde-431	100	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	100	23	.	.	PUNCT
ejde-431	101	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	101	2	2.5	2.5	NUM
ejde-431	101	3	.	.	PUNCT
ejde-431	102	1	let	let	VERB
ejde-431	102	2	t	t	PROPN
ejde-431	102	3	<	<	X
ejde-431	102	4	∞	∞	PROPN
ejde-431	102	5	and	and	CCONJ
ejde-431	102	6	assume	assume	VERB
ejde-431	102	7	f0	f0	PROPN
ejde-431	102	8	∈	∈	PROPN
ejde-431	102	9	l2(−τ	l2(−τ	X
ejde-431	102	10	,	,	PUNCT
ejde-431	102	11	0	0	NUM
ejde-431	102	12	)	)	PUNCT
ejde-431	102	13	and	and	CCONJ
ejde-431	102	14	let	let	VERB
ejde-431	102	15	u0	u0	ADJ
ejde-431	102	16	be	be	AUX
ejde-431	102	17	such	such	ADJ
ejde-431	102	18	that	that	PRON
ejde-431	102	19	u0	u0	PROPN
ejde-431	102	20	∈	∈	PROPN
ejde-431	102	21	l4(ω	l4(ω	PROPN
ejde-431	102	22	)	)	PUNCT
ejde-431	102	23	∩h1(ω	∩h1(ω	PROPN
ejde-431	102	24	)	)	PUNCT
ejde-431	102	25	.	.	PUNCT
ejde-431	103	1	let	let	VERB
ejde-431	103	2	u	u	PRON
ejde-431	103	3	∈	∈	PROPN
ejde-431	103	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	103	5	,	,	PUNCT
ejde-431	103	6	t	t	NOUN
ejde-431	103	7	:	:	PUNCT
ejde-431	103	8	l4(ω	l4(ω	X
ejde-431	103	9	)	)	PUNCT
ejde-431	103	10	)	)	PUNCT
ejde-431	103	11	be	be	AUX
ejde-431	103	12	a	a	DET
ejde-431	103	13	weak	weak	ADJ
ejde-431	103	14	solution	solution	NOUN
ejde-431	103	15	of	of	ADP
ejde-431	103	16	(	(	PUNCT
ejde-431	103	17	1.1	1.1	NUM
ejde-431	103	18	)	)	PUNCT
ejde-431	103	19	.	.	PUNCT
ejde-431	104	1	then	then	ADV
ejde-431	104	2	u	u	PROPN
ejde-431	104	3	∈	∈	PROPN
ejde-431	104	4	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-431	104	5	,	,	PUNCT
ejde-431	104	6	t	t	X
ejde-431	104	7	:	:	PUNCT
ejde-431	104	8	l2(ω	l2(ω	X
ejde-431	104	9	)	)	PUNCT
ejde-431	104	10	)	)	PUNCT
ejde-431	104	11	.	.	PUNCT
ejde-431	105	1	(	(	PUNCT
ejde-431	105	2	2.3	2.3	NUM
ejde-431	105	3	)	)	PUNCT
ejde-431	105	4	moreover	moreover	ADV
ejde-431	105	5	the	the	DET
ejde-431	105	6	norm	norm	NOUN
ejde-431	105	7	of	of	ADP
ejde-431	105	8	u	u	NOUN
ejde-431	105	9	in	in	ADP
ejde-431	105	10	this	this	DET
ejde-431	105	11	space	space	NOUN
ejde-431	105	12	,	,	PUNCT
ejde-431	105	13	as	as	ADV
ejde-431	105	14	well	well	ADV
ejde-431	105	15	as	as	ADP
ejde-431	105	16	in	in	ADP
ejde-431	105	17	the	the	DET
ejde-431	105	18	spaces	space	NOUN
ejde-431	105	19	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	105	20	,	,	PUNCT
ejde-431	105	21	t	t	NOUN
ejde-431	105	22	:	:	PUNCT
ejde-431	105	23	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	105	24	)	)	PUNCT
ejde-431	105	25	)	)	PUNCT
ejde-431	105	26	and	and	CCONJ
ejde-431	105	27	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	105	28	,	,	PUNCT
ejde-431	105	29	t	t	NOUN
ejde-431	105	30	:	:	PUNCT
ejde-431	105	31	l4(ω	l4(ω	X
ejde-431	105	32	)	)	PUNCT
ejde-431	105	33	)	)	PUNCT
ejde-431	105	34	has	have	VERB
ejde-431	105	35	a	a	DET
ejde-431	105	36	bound	bind	VERB
ejde-431	105	37	only	only	ADV
ejde-431	105	38	depending	depend	VERB
ejde-431	105	39	of	of	ADP
ejde-431	105	40	f0	f0	PROPN
ejde-431	105	41	,	,	PUNCT
ejde-431	105	42	u0	u0	PROPN
ejde-431	105	43	,	,	PUNCT
ejde-431	105	44	µ	µ	NUM
ejde-431	105	45	,	,	PUNCT
ejde-431	105	46	τ	τ	PROPN
ejde-431	105	47	,	,	PUNCT
ejde-431	105	48	β	β	X
ejde-431	105	49	and	and	CCONJ
ejde-431	105	50	t	t	PROPN
ejde-431	105	51	.	.	PUNCT
ejde-431	106	1	proof	proof	NOUN
ejde-431	106	2	.	.	PUNCT
ejde-431	107	1	let	let	VERB
ejde-431	107	2	u	u	PRON
ejde-431	107	3	be	be	AUX
ejde-431	107	4	a	a	DET
ejde-431	107	5	weak	weak	ADJ
ejde-431	107	6	solution	solution	NOUN
ejde-431	107	7	of	of	ADP
ejde-431	107	8	(	(	PUNCT
ejde-431	107	9	1.1	1.1	NUM
ejde-431	107	10	)	)	PUNCT
ejde-431	107	11	.	.	PUNCT
ejde-431	108	1	let	let	VERB
ejde-431	108	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-431	108	3	=	=	VERB
ejde-431	108	4	u	u	PROPN
ejde-431	108	5	in	in	ADP
ejde-431	108	6	(	(	PUNCT
ejde-431	108	7	2.1	2.1	NUM
ejde-431	108	8	)	)	PUNCT
ejde-431	108	9	and	and	CCONJ
ejde-431	108	10	let	let	VERB
ejde-431	108	11	t	t	PROPN
ejde-431	108	12	∈	∈	PROPN
ejde-431	108	13	(	(	PUNCT
ejde-431	108	14	0	0	NUM
ejde-431	108	15	,	,	PUNCT
ejde-431	108	16	τ	τ	PROPN
ejde-431	108	17	)	)	PUNCT
ejde-431	108	18	.	.	PUNCT
ejde-431	109	1	taking	take	VERB
ejde-431	109	2	the	the	DET
ejde-431	109	3	real	real	ADJ
ejde-431	109	4	part	part	NOUN
ejde-431	109	5	of	of	ADP
ejde-431	109	6	the	the	DET
ejde-431	109	7	resultant	resultant	NOUN
ejde-431	109	8	equation	equation	NOUN
ejde-431	109	9	,	,	PUNCT
ejde-431	109	10	1	1	NUM
ejde-431	109	11	2	2	NUM
ejde-431	109	12	d	d	NOUN
ejde-431	109	13	dt	dt	X
ejde-431	110	1	∫	∫	PROPN
ejde-431	110	2	ω	ω	PROPN
ejde-431	110	3	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-431	110	4	=	=	SYM
ejde-431	110	5	∫	∫	PROPN
ejde-431	110	6	ω	ω	PROPN
ejde-431	110	7	|u|2dx−	|u|2dx−	NOUN
ejde-431	110	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	111	1	ω	ω	NUM
ejde-431	111	2	|u|4dx−	|u|4dx−	NOUN
ejde-431	112	1	∫	∫	PROPN
ejde-431	112	2	ω	ω	PROPN
ejde-431	112	3	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-431	112	4	re	re	X
ejde-431	112	5	{	{	PUNCT
ejde-431	112	6	(	(	PUNCT
ejde-431	112	7	∫	∫	PROPN
ejde-431	112	8	ω	ω	PROPN
ejde-431	112	9	ūdx	ūdx	PROPN
ejde-431	112	10	)	)	PUNCT
ejde-431	112	11	f0(t−	f0(t−	NOUN
ejde-431	112	12	τ	τ	PROPN
ejde-431	112	13	)	)	PUNCT
ejde-431	112	14	}	}	PUNCT
ejde-431	112	15	.	.	PUNCT
ejde-431	113	1	(	(	PUNCT
ejde-431	113	2	2.4	2.4	NUM
ejde-431	113	3	)	)	PUNCT
ejde-431	113	4	applying	apply	VERB
ejde-431	113	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-431	113	6	and	and	CCONJ
ejde-431	113	7	young	young	ADJ
ejde-431	113	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-431	113	9	we	we	PRON
ejde-431	113	10	obtain	obtain	VERB
ejde-431	113	11	re	re	ADP
ejde-431	113	12	{	{	PUNCT
ejde-431	113	13	(	(	PUNCT
ejde-431	113	14	∫	∫	PROPN
ejde-431	113	15	ω	ω	PROPN
ejde-431	113	16	ūdx	ūdx	PROPN
ejde-431	113	17	)	)	PUNCT
ejde-431	113	18	f0(t−	f0(t−	NOUN
ejde-431	114	1	τ	τ	PROPN
ejde-431	114	2	)	)	PUNCT
ejde-431	114	3	}	}	PUNCT
ejde-431	114	4	≤	≤	NUM
ejde-431	114	5	1	1	NUM
ejde-431	114	6	2	2	NUM
ejde-431	114	7	∫	∫	NOUN
ejde-431	114	8	ω	ω	NUM
ejde-431	114	9	|u(t)|2dx+	|u(t)|2dx+	PROPN
ejde-431	114	10	|ω|	|ω|	ADP
ejde-431	114	11	2	2	NUM
ejde-431	114	12	|f0(t−	|f0(t−	NOUN
ejde-431	114	13	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-431	114	14	.	.	PUNCT
ejde-431	115	1	(	(	PUNCT
ejde-431	115	2	2.5	2.5	NUM
ejde-431	115	3	)	)	PUNCT
ejde-431	115	4	then	then	ADV
ejde-431	115	5	,	,	PUNCT
ejde-431	115	6	from	from	ADP
ejde-431	115	7	the	the	DET
ejde-431	115	8	last	last	ADJ
ejde-431	115	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-431	115	10	and	and	CCONJ
ejde-431	115	11	equation	equation	NOUN
ejde-431	115	12	(	(	PUNCT
ejde-431	115	13	2.4	2.4	NUM
ejde-431	115	14	)	)	PUNCT
ejde-431	115	15	,	,	PUNCT
ejde-431	115	16	it	it	PRON
ejde-431	115	17	results	result	VERB
ejde-431	115	18	that	that	SCONJ
ejde-431	115	19	1	1	NUM
ejde-431	115	20	2	2	NUM
ejde-431	115	21	d	d	NOUN
ejde-431	115	22	dt	dt	X
ejde-431	116	1	∫	∫	PROPN
ejde-431	116	2	ω	ω	PROPN
ejde-431	116	3	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-431	116	4	≤	≤	ADJ
ejde-431	116	5	3	3	NUM
ejde-431	116	6	2	2	NUM
ejde-431	116	7	∫	∫	PROPN
ejde-431	116	8	ω	ω	NUM
ejde-431	116	9	|u|2dx−	|u|2dx−	NOUN
ejde-431	116	10	∫	∫	PROPN
ejde-431	117	1	ω	ω	NUM
ejde-431	117	2	|u|4dx−	|u|4dx−	NOUN
ejde-431	118	1	∫	∫	PROPN
ejde-431	118	2	ω	ω	NUM
ejde-431	118	3	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-431	118	4	|ω|	|ω|	VERB
ejde-431	118	5	2	2	NUM
ejde-431	118	6	|f0(t−	|f0(t−	NOUN
ejde-431	118	7	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-431	118	8	.	.	PUNCT
ejde-431	119	1	that	that	PRON
ejde-431	119	2	is	be	AUX
ejde-431	119	3	d	d	PRON
ejde-431	119	4	dt	dt	PUNCT
ejde-431	119	5	‖u(t)‖2l2(ω	‖u(t)‖2l2(ω	PROPN
ejde-431	119	6	)	)	PUNCT
ejde-431	119	7	≤	≤	NUM
ejde-431	119	8	3‖u(t)‖2l2(ω	3‖u(t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	119	9	)	)	PUNCT
ejde-431	119	10	−	−	PROPN
ejde-431	119	11	2‖u(t)‖4l4(ω	2‖u(t)‖4l4(ω	NUM
ejde-431	119	12	)	)	PUNCT
ejde-431	120	1	−	−	PROPN
ejde-431	120	2	2‖∇u(t)‖2l2(ω	2‖∇u(t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	120	3	)	)	PUNCT
ejde-431	121	1	+	+	CCONJ
ejde-431	121	2	|ω||f0(t−	|ω||f0(t−	NOUN
ejde-431	121	3	τ)|2	τ)|2	NOUN
ejde-431	121	4	.	.	PUNCT
ejde-431	122	1	(	(	PUNCT
ejde-431	122	2	2.6	2.6	NUM
ejde-431	122	3	)	)	PUNCT
ejde-431	122	4	step	step	NOUN
ejde-431	122	5	1	1	NUM
ejde-431	122	6	.	.	PUNCT
ejde-431	123	1	we	we	PRON
ejde-431	123	2	first	first	ADV
ejde-431	123	3	prove	prove	VERB
ejde-431	123	4	that	that	SCONJ
ejde-431	123	5	u	u	PROPN
ejde-431	123	6	∈	∈	PROPN
ejde-431	123	7	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-431	123	8	,	,	PUNCT
ejde-431	123	9	τ	τ	PROPN
ejde-431	123	10	:	:	PUNCT
ejde-431	123	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	123	12	)	)	PUNCT
ejde-431	123	13	)	)	PUNCT
ejde-431	123	14	.	.	PUNCT
ejde-431	124	1	since	since	SCONJ
ejde-431	124	2	l4(ω	l4(ω	PROPN
ejde-431	124	3	)	)	PUNCT
ejde-431	124	4	↪	↪	PROPN
ejde-431	124	5	→	→	SYM
ejde-431	124	6	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-431	124	7	)	)	PUNCT
ejde-431	124	8	,	,	PUNCT
ejde-431	124	9	we	we	PRON
ejde-431	124	10	have	have	VERB
ejde-431	124	11	‖u(t)‖4l4(ω	‖u(t)‖4l4(ω	PROPN
ejde-431	124	12	)	)	PUNCT
ejde-431	125	1	=	=	SYM
ejde-431	126	1	∫	∫	PROPN
ejde-431	126	2	ω	ω	NUM
ejde-431	126	3	|u(t)|4dx	|u(t)|4dx	PROPN
ejde-431	126	4	≥	≥	NUM
ejde-431	126	5	1	1	NUM
ejde-431	126	6	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	126	7	(	(	PUNCT
ejde-431	126	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	126	9	ω	ω	PROPN
ejde-431	126	10	|u(t)|2dx)2	|u(t)|2dx)2	NUM
ejde-431	126	11	=	=	SYM
ejde-431	126	12	1	1	NUM
ejde-431	126	13	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	126	14	(	(	PUNCT
ejde-431	126	15	‖u(t)‖2l2(ω	‖u(t)‖2l2(ω	PROPN
ejde-431	126	16	)	)	PUNCT
ejde-431	126	17	)	)	PUNCT
ejde-431	126	18	2	2	NUM
ejde-431	126	19	(	(	PUNCT
ejde-431	126	20	2.7	2.7	NUM
ejde-431	126	21	)	)	PUNCT
ejde-431	126	22	and	and	CCONJ
ejde-431	126	23	thanks	thank	NOUN
ejde-431	126	24	to	to	ADP
ejde-431	126	25	(	(	PUNCT
ejde-431	126	26	2.6	2.6	NUM
ejde-431	126	27	)	)	PUNCT
ejde-431	126	28	,	,	PUNCT
ejde-431	126	29	we	we	PRON
ejde-431	126	30	obtain	obtain	VERB
ejde-431	126	31	d	d	PRON
ejde-431	126	32	dt	dt	PUNCT
ejde-431	126	33	‖u(t)‖2l2(ω	‖u(t)‖2l2(ω	PROPN
ejde-431	126	34	)	)	PUNCT
ejde-431	126	35	≤	≤	NUM
ejde-431	126	36	3‖u(t)‖2l2(ω	3‖u(t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	126	37	)	)	PUNCT
ejde-431	126	38	−	−	PROPN
ejde-431	126	39	2	2	NUM
ejde-431	126	40	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	126	41	‖u(t)‖4l2(ω	‖u(t)‖4l2(ω	NOUN
ejde-431	126	42	)	)	PUNCT
ejde-431	126	43	−	−	PROPN
ejde-431	126	44	2‖∇u(t)‖2l2(ω	2‖∇u(t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	126	45	)	)	PUNCT
ejde-431	127	1	+	+	CCONJ
ejde-431	127	2	|ω||f0(t−	|ω||f0(t−	NOUN
ejde-431	127	3	τ)|2	τ)|2	NOUN
ejde-431	127	4	.	.	PUNCT
ejde-431	128	1	(	(	PUNCT
ejde-431	128	2	2.8	2.8	NUM
ejde-431	128	3	)	)	PUNCT
ejde-431	128	4	6	6	NUM
ejde-431	128	5	j.	j.	PROPN
ejde-431	128	6	i.	i.	PROPN
ejde-431	128	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-431	128	8	,	,	PUNCT
ejde-431	128	9	j.	j.	PROPN
ejde-431	128	10	f.	f.	PROPN
ejde-431	128	11	padial	padial	PROPN
ejde-431	128	12	,	,	PUNCT
ejde-431	128	13	j.	j.	PROPN
ejde-431	128	14	i.	i.	PROPN
ejde-431	128	15	tello	tello	PROPN
ejde-431	128	16	,	,	PUNCT
ejde-431	128	17	l.tello	l.tello	ADV
ejde-431	128	18	ejde-2020/40	ejde-2020/40	ADJ
ejde-431	128	19	denoting	denote	VERB
ejde-431	128	20	f(t	f(t	NOUN
ejde-431	128	21	)	)	PUNCT
ejde-431	128	22	:	:	PUNCT
ejde-431	128	23	=	=	PUNCT
ejde-431	128	24	‖u(t)‖2l2(ω)(≥	‖u(t)‖2l2(ω)(≥	PROPN
ejde-431	128	25	0	0	NUM
ejde-431	128	26	)	)	PUNCT
ejde-431	128	27	,	,	PUNCT
ejde-431	128	28	and	and	CCONJ
ejde-431	128	29	dropping	drop	VERB
ejde-431	128	30	−2‖∇u(t)‖2l2(ω	−2‖∇u(t)‖2l2(ω	ADV
ejde-431	128	31	)	)	PUNCT
ejde-431	128	32	in	in	ADP
ejde-431	128	33	the	the	DET
ejde-431	128	34	last	last	ADJ
ejde-431	128	35	equation	equation	NOUN
ejde-431	128	36	,	,	PUNCT
ejde-431	128	37	it	it	PRON
ejde-431	128	38	results	result	VERB
ejde-431	128	39	d	d	NOUN
ejde-431	128	40	dt	dt	ADP
ejde-431	128	41	f(t	f(t	NOUN
ejde-431	128	42	)	)	PUNCT
ejde-431	128	43	≤	≤	NUM
ejde-431	128	44	3f(t)−	3f(t)−	NUM
ejde-431	128	45	2	2	NUM
ejde-431	128	46	|ω|	|ω|	NUM
ejde-431	128	47	f2(t	f2(t	PRON
ejde-431	128	48	)	)	PUNCT
ejde-431	128	49	+	+	CCONJ
ejde-431	128	50	|ω||f0(t−	|ω||f0(t−	NOUN
ejde-431	128	51	τ)|2	τ)|2	NOUN
ejde-431	128	52	,	,	PUNCT
ejde-431	128	53	∀t	∀t	PROPN
ejde-431	128	54	∈	∈	PROPN
ejde-431	128	55	(	(	PUNCT
ejde-431	128	56	0	0	NUM
ejde-431	128	57	,	,	PUNCT
ejde-431	128	58	τ	τ	PROPN
ejde-431	128	59	)	)	PUNCT
ejde-431	128	60	.	.	PUNCT
ejde-431	129	1	(	(	PUNCT
ejde-431	129	2	2.9	2.9	NUM
ejde-431	129	3	)	)	PUNCT
ejde-431	129	4	let	let	VERB
ejde-431	129	5	k1	k1	NOUN
ejde-431	129	6	be	be	AUX
ejde-431	129	7	a	a	DET
ejde-431	129	8	positive	positive	ADJ
ejde-431	129	9	constant	constant	NOUN
ejde-431	129	10	defined	define	VERB
ejde-431	129	11	by	by	ADP
ejde-431	129	12	k1	k1	NOUN
ejde-431	129	13	:	:	PUNCT
ejde-431	129	14	=	=	SYM
ejde-431	129	15	e3τ	e3τ	PROPN
ejde-431	129	16	[	[	PUNCT
ejde-431	129	17	‖u0‖2l2(ω	‖u0‖2l2(ω	NOUN
ejde-431	129	18	)	)	PUNCT
ejde-431	130	1	+	+	CCONJ
ejde-431	130	2	|ω|	|ω|	NUM
ejde-431	130	3	∫	∫	PROPN
ejde-431	130	4	τ	τ	X
ejde-431	130	5	0	0	NUM
ejde-431	130	6	e−3s|f0(s−	e−3s|f0(s−	X
ejde-431	130	7	τ)|2ds	τ)|2ds	X
ejde-431	130	8	]	]	PUNCT
ejde-431	130	9	.	.	PUNCT
ejde-431	131	1	(	(	PUNCT
ejde-431	131	2	2.10	2.10	NUM
ejde-431	131	3	)	)	PUNCT
ejde-431	131	4	then	then	ADV
ejde-431	131	5	by	by	ADP
ejde-431	131	6	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-431	131	7	’s	’s	PROPN
ejde-431	131	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	131	9	,	,	PUNCT
ejde-431	131	10	we	we	PRON
ejde-431	131	11	obtain	obtain	VERB
ejde-431	131	12	that	that	SCONJ
ejde-431	131	13	f(t	f(t	NOUN
ejde-431	131	14	)	)	PUNCT
ejde-431	131	15	≤	≤	NUM
ejde-431	131	16	k1	k1	NOUN
ejde-431	131	17	for	for	ADP
ejde-431	131	18	t	t	PROPN
ejde-431	131	19	∈	∈	PROPN
ejde-431	131	20	(	(	PUNCT
ejde-431	131	21	0	0	NUM
ejde-431	131	22	,	,	PUNCT
ejde-431	131	23	τ	τ	PROPN
ejde-431	131	24	)	)	PUNCT
ejde-431	131	25	.	.	PUNCT
ejde-431	132	1	step	step	NOUN
ejde-431	132	2	2	2	NUM
ejde-431	132	3	.	.	PUNCT
ejde-431	133	1	in	in	ADP
ejde-431	133	2	this	this	DET
ejde-431	133	3	step	step	NOUN
ejde-431	133	4	we	we	PRON
ejde-431	133	5	prove	prove	VERB
ejde-431	133	6	(	(	PUNCT
ejde-431	133	7	2.3	2.3	NUM
ejde-431	133	8	)	)	PUNCT
ejde-431	133	9	,	,	PUNCT
ejde-431	133	10	i.e.	i.e.	X
ejde-431	133	11	u	u	X
ejde-431	133	12	∈	∈	PROPN
ejde-431	133	13	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-431	133	14	,	,	PUNCT
ejde-431	133	15	t	t	X
ejde-431	133	16	:	:	PUNCT
ejde-431	133	17	l2(ω	l2(ω	X
ejde-431	133	18	)	)	PUNCT
ejde-431	133	19	)	)	PUNCT
ejde-431	133	20	.	.	PUNCT
ejde-431	134	1	if	if	SCONJ
ejde-431	134	2	t	t	PROPN
ejde-431	134	3	∈	∈	PROPN
ejde-431	134	4	[	[	X
ejde-431	134	5	τ	τ	X
ejde-431	134	6	,	,	PUNCT
ejde-431	134	7	2τ	2τ	NUM
ejde-431	134	8	)	)	PUNCT
ejde-431	134	9	we	we	PRON
ejde-431	134	10	argue	argue	VERB
ejde-431	134	11	in	in	ADP
ejde-431	134	12	a	a	DET
ejde-431	134	13	similar	similar	ADJ
ejde-431	134	14	way	way	NOUN
ejde-431	134	15	but	but	CCONJ
ejde-431	134	16	taking	take	VERB
ejde-431	134	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-431	134	18	(	(	PUNCT
ejde-431	134	19	·	·	PUNCT
ejde-431	134	20	)	)	PUNCT
ejde-431	134	21	=	=	SYM
ejde-431	134	22	u	u	NOUN
ejde-431	134	23	(	(	PUNCT
ejde-431	134	24	·	·	PUNCT
ejde-431	134	25	,	,	PUNCT
ejde-431	134	26	t	t	PROPN
ejde-431	134	27	)	)	PUNCT
ejde-431	134	28	in	in	ADP
ejde-431	134	29	(	(	PUNCT
ejde-431	134	30	2.1	2.1	NUM
ejde-431	134	31	)	)	PUNCT
ejde-431	134	32	we	we	PRON
ejde-431	134	33	obtain	obtain	VERB
ejde-431	134	34	now	now	ADV
ejde-431	134	35	that	that	SCONJ
ejde-431	134	36	1	1	NUM
ejde-431	134	37	2	2	NUM
ejde-431	134	38	d	d	NOUN
ejde-431	134	39	dt	dt	X
ejde-431	135	1	∫	∫	PROPN
ejde-431	135	2	ω	ω	PROPN
ejde-431	135	3	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-431	135	4	=	=	SYM
ejde-431	135	5	∫	∫	PROPN
ejde-431	135	6	ω	ω	PROPN
ejde-431	135	7	|u|2dx−	|u|2dx−	NOUN
ejde-431	135	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	136	1	ω	ω	NUM
ejde-431	136	2	|u|4dx−	|u|4dx−	NOUN
ejde-431	137	1	∫	∫	PROPN
ejde-431	137	2	ω	ω	NUM
ejde-431	137	3	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-431	137	4	+	+	X
ejde-431	137	5	re	re	VERB
ejde-431	137	6	{	{	PUNCT
ejde-431	137	7	(	(	PUNCT
ejde-431	137	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	137	9	ω	ω	PROPN
ejde-431	137	10	ūdx	ūdx	PROPN
ejde-431	137	11	)	)	PUNCT
ejde-431	137	12	(	(	PUNCT
ejde-431	137	13	µeiχ0	µeiχ0	PROPN
ejde-431	137	14	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	137	15	∫	∫	PROPN
ejde-431	137	16	ω	ω	PROPN
ejde-431	137	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	137	18	,	,	PUNCT
ejde-431	137	19	t−	t−	PROPN
ejde-431	137	20	τ)dx	τ)dx	PROPN
ejde-431	137	21	)	)	PUNCT
ejde-431	137	22	}	}	PUNCT
ejde-431	137	23	.	.	PUNCT
ejde-431	138	1	(	(	PUNCT
ejde-431	138	2	2.11	2.11	NUM
ejde-431	138	3	)	)	PUNCT
ejde-431	138	4	then	then	ADV
ejde-431	138	5	|µe	|µe	NUM
ejde-431	138	6	iχ0	iχ0	VERB
ejde-431	138	7	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	138	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	138	9	ω	ω	PROPN
ejde-431	138	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	138	11	,	,	PUNCT
ejde-431	138	12	t−	t−	PROPN
ejde-431	138	13	τ)dx|	τ)dx|	PROPN
ejde-431	138	14	≤	≤	NOUN
ejde-431	138	15	µ	µ	PROPN
ejde-431	138	16	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	138	17	|	|	ADV
ejde-431	138	18	∫	∫	PROPN
ejde-431	138	19	ω	ω	NUM
ejde-431	138	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	138	21	,	,	PUNCT
ejde-431	138	22	t−	t−	PROPN
ejde-431	138	23	τ)dx|	τ)dx|	PROPN
ejde-431	138	24	≤	≤	NOUN
ejde-431	138	25	µ	µ	PRON
ejde-431	138	26	|ω|1/2	|ω|1/2	PROPN
ejde-431	138	27	‖u(t−	‖u(t−	PROPN
ejde-431	138	28	τ)‖l2(ω	τ)‖l2(ω	NOUN
ejde-431	138	29	)	)	PUNCT
ejde-431	138	30	and	and	CCONJ
ejde-431	138	31	therefore	therefore	ADV
ejde-431	138	32	re	re	VERB
ejde-431	138	33	{	{	PUNCT
ejde-431	138	34	(	(	PUNCT
ejde-431	138	35	∫	∫	PROPN
ejde-431	138	36	ω	ω	PROPN
ejde-431	138	37	ūdx	ūdx	PROPN
ejde-431	138	38	)	)	PUNCT
ejde-431	138	39	(	(	PUNCT
ejde-431	138	40	µeiχ0	µeiχ0	PROPN
ejde-431	139	1	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	139	3	ω	ω	PROPN
ejde-431	139	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	139	5	,	,	PUNCT
ejde-431	139	6	t−	t−	PROPN
ejde-431	139	7	τ)dx	τ)dx	PROPN
ejde-431	139	8	)	)	PUNCT
ejde-431	139	9	}	}	PUNCT
ejde-431	139	10	≤	≤	NUM
ejde-431	139	11	µ	µ	PROPN
ejde-431	139	12	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	139	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-431	139	14	∫	∫	PROPN
ejde-431	139	15	ω	ω	PROPN
ejde-431	139	16	ūdx	ūdx	PROPN
ejde-431	139	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-431	139	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-431	139	19	∫	∫	PROPN
ejde-431	139	20	ω	ω	NUM
ejde-431	139	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	139	22	,	,	PUNCT
ejde-431	139	23	t−	t−	PROPN
ejde-431	139	24	τ)dx	τ)dx	PROPN
ejde-431	139	25	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-431	139	26	≤	≤	NUM
ejde-431	139	27	µ	µ	DET
ejde-431	139	28	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	139	29	[	[	PUNCT
ejde-431	139	30	|ω|1/2	|ω|1/2	PROPN
ejde-431	139	31	(	(	PUNCT
ejde-431	139	32	∫	∫	PROPN
ejde-431	139	33	ω	ω	PROPN
ejde-431	139	34	|u(t)|2dx	|u(t)|2dx	PROPN
ejde-431	139	35	)	)	PUNCT
ejde-431	139	36	1/2	1/2	NUM
ejde-431	139	37	]	]	PUNCT
ejde-431	140	1	[	[	PUNCT
ejde-431	140	2	|ω|1/2	|ω|1/2	PROPN
ejde-431	140	3	(	(	PUNCT
ejde-431	140	4	∫	∫	PROPN
ejde-431	140	5	ω	ω	PROPN
ejde-431	140	6	|u(t−	|u(t−	PROPN
ejde-431	140	7	τ)|2dx	τ)|2dx	X
ejde-431	140	8	)	)	PUNCT
ejde-431	140	9	1/2	1/2	NUM
ejde-431	140	10	]	]	X
ejde-431	140	11	=	=	SYM
ejde-431	140	12	µ	µ	X
ejde-431	140	13	(	(	PUNCT
ejde-431	140	14	∫	∫	PROPN
ejde-431	140	15	ω	ω	PROPN
ejde-431	140	16	|u(t)|2dx	|u(t)|2dx	PROPN
ejde-431	140	17	)	)	PUNCT
ejde-431	140	18	1/2(∫	1/2(∫	PROPN
ejde-431	140	19	ω	ω	NUM
ejde-431	140	20	|u(t−	|u(t−	NOUN
ejde-431	140	21	τ)|2dx	τ)|2dx	X
ejde-431	140	22	)	)	PUNCT
ejde-431	140	23	1/2	1/2	NUM
ejde-431	140	24	.	.	PUNCT
ejde-431	141	1	finally	finally	ADV
ejde-431	141	2	,	,	PUNCT
ejde-431	141	3	by	by	ADP
ejde-431	141	4	young	young	PROPN
ejde-431	141	5	’s	’s	PART
ejde-431	141	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	141	7	,	,	PUNCT
ejde-431	141	8	re	re	X
ejde-431	141	9	{	{	PUNCT
ejde-431	141	10	(	(	PUNCT
ejde-431	141	11	∫	∫	PROPN
ejde-431	141	12	ω	ω	PROPN
ejde-431	141	13	ūdx	ūdx	PROPN
ejde-431	141	14	)	)	PUNCT
ejde-431	141	15	(	(	PUNCT
ejde-431	141	16	µeiχ0	µeiχ0	PROPN
ejde-431	141	17	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	141	18	∫	∫	PROPN
ejde-431	141	19	ω	ω	PROPN
ejde-431	141	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	141	21	,	,	PUNCT
ejde-431	141	22	t−	t−	PROPN
ejde-431	141	23	τ)dx	τ)dx	PROPN
ejde-431	141	24	)	)	PUNCT
ejde-431	141	25	}	}	PUNCT
ejde-431	141	26	≤	≤	NUM
ejde-431	141	27	1	1	NUM
ejde-431	141	28	2	2	NUM
ejde-431	141	29	∫	∫	NOUN
ejde-431	141	30	ω	ω	NOUN
ejde-431	141	31	|u(t)|2dx+	|u(t)|2dx+	PROPN
ejde-431	141	32	µ2	µ2	PROPN
ejde-431	141	33	2	2	NUM
ejde-431	141	34	∫	∫	PROPN
ejde-431	141	35	ω	ω	PROPN
ejde-431	141	36	|u(t−	|u(t−	PROPN
ejde-431	141	37	τ)|2dx	τ)|2dx	PROPN
ejde-431	141	38	.	.	PUNCT
ejde-431	142	1	(	(	PUNCT
ejde-431	142	2	2.12	2.12	NUM
ejde-431	142	3	)	)	PUNCT
ejde-431	142	4	then	then	ADV
ejde-431	142	5	,	,	PUNCT
ejde-431	142	6	from	from	ADP
ejde-431	142	7	the	the	DET
ejde-431	142	8	last	last	ADJ
ejde-431	142	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-431	142	10	and	and	CCONJ
ejde-431	142	11	equation	equation	NOUN
ejde-431	142	12	(	(	PUNCT
ejde-431	142	13	2.4	2.4	NUM
ejde-431	142	14	)	)	PUNCT
ejde-431	142	15	,	,	PUNCT
ejde-431	142	16	it	it	PRON
ejde-431	142	17	results	result	VERB
ejde-431	142	18	that	that	SCONJ
ejde-431	142	19	1	1	NUM
ejde-431	142	20	2	2	NUM
ejde-431	142	21	d	d	NOUN
ejde-431	142	22	dt	dt	X
ejde-431	143	1	∫	∫	PROPN
ejde-431	143	2	ω	ω	PROPN
ejde-431	143	3	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-431	143	4	≤	≤	ADJ
ejde-431	143	5	3	3	NUM
ejde-431	143	6	2	2	NUM
ejde-431	143	7	∫	∫	PROPN
ejde-431	143	8	ω	ω	NUM
ejde-431	143	9	|u|2dx−	|u|2dx−	NOUN
ejde-431	143	10	∫	∫	PROPN
ejde-431	144	1	ω	ω	PROPN
ejde-431	144	2	|u(t)|4dx−	|u(t)|4dx−	PROPN
ejde-431	144	3	∫	∫	PROPN
ejde-431	144	4	ω	ω	PROPN
ejde-431	144	5	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-431	144	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-431	144	7	2	2	NUM
ejde-431	144	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	144	9	ω	ω	PROPN
ejde-431	144	10	|u(t−	|u(t−	PROPN
ejde-431	144	11	τ)|2dx	τ)|2dx	PROPN
ejde-431	144	12	.	.	PUNCT
ejde-431	145	1	that	that	PRON
ejde-431	145	2	is	be	AUX
ejde-431	145	3	d	d	PRON
ejde-431	145	4	dt	dt	PUNCT
ejde-431	145	5	‖u(t)‖2l2(ω	‖u(t)‖2l2(ω	PROPN
ejde-431	145	6	)	)	PUNCT
ejde-431	145	7	≤	≤	NUM
ejde-431	145	8	3‖u(t)‖2l2(ω	3‖u(t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	145	9	)	)	PUNCT
ejde-431	145	10	−	−	PROPN
ejde-431	145	11	2‖u(t)‖4l4(ω	2‖u(t)‖4l4(ω	NUM
ejde-431	145	12	)	)	PUNCT
ejde-431	146	1	−	−	PROPN
ejde-431	146	2	2‖∇u(t)‖2l2(ω	2‖∇u(t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	146	3	)	)	PUNCT
ejde-431	147	1	+	+	CCONJ
ejde-431	147	2	µ2‖u(t−	µ2‖u(t−	PROPN
ejde-431	147	3	τ)‖2l2(ω	τ)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	147	4	)	)	PUNCT
ejde-431	147	5	.	.	PUNCT
ejde-431	148	1	(	(	PUNCT
ejde-431	148	2	2.13	2.13	NUM
ejde-431	148	3	)	)	PUNCT
ejde-431	148	4	notice	notice	VERB
ejde-431	148	5	that	that	SCONJ
ejde-431	148	6	if	if	SCONJ
ejde-431	148	7	t	t	PROPN
ejde-431	148	8	∈	∈	PROPN
ejde-431	148	9	(	(	PUNCT
ejde-431	148	10	τ	τ	PROPN
ejde-431	148	11	,	,	PUNCT
ejde-431	148	12	2τ	2τ	NUM
ejde-431	148	13	)	)	PUNCT
ejde-431	148	14	then	then	ADV
ejde-431	148	15	t−	t−	PROPN
ejde-431	148	16	τ	τ	PROPN
ejde-431	148	17	∈	∈	PROPN
ejde-431	148	18	(	(	PUNCT
ejde-431	148	19	0	0	NUM
ejde-431	148	20	,	,	PUNCT
ejde-431	148	21	τ	τ	X
ejde-431	148	22	)	)	PUNCT
ejde-431	148	23	we	we	PRON
ejde-431	148	24	have	have	VERB
ejde-431	148	25	‖u(t−	‖u(t−	NOUN
ejde-431	148	26	τ)‖2l2(ω	τ)‖2l2(ω	PUNCT
ejde-431	148	27	)	)	PUNCT
ejde-431	148	28	≤	≤	NUM
ejde-431	148	29	k1	k1	NOUN
ejde-431	148	30	.	.	PUNCT
ejde-431	149	1	ejde-2020/40	ejde-2020/40	NOUN
ejde-431	149	2	delayed	delay	VERB
ejde-431	149	3	complex	complex	ADJ
ejde-431	149	4	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	149	5	-	-	PUNCT
ejde-431	149	6	landau	landau	NOUN
ejde-431	149	7	equations	equation	NOUN
ejde-431	149	8	7	7	NUM
ejde-431	149	9	therefore	therefore	ADV
ejde-431	149	10	,	,	PUNCT
ejde-431	149	11	using	use	VERB
ejde-431	149	12	again	again	ADV
ejde-431	149	13	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-431	149	14	’s	’s	PART
ejde-431	149	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	149	16	we	we	PRON
ejde-431	149	17	arrive	arrive	VERB
ejde-431	149	18	at	at	ADP
ejde-431	149	19	‖u(t)‖2l2(ω	‖u(t)‖2l2(ω	PROPN
ejde-431	149	20	)	)	PUNCT
ejde-431	149	21	≤	≤	NOUN
ejde-431	149	22	k2	k2	NOUN
ejde-431	149	23	,	,	PUNCT
ejde-431	149	24	(	(	PUNCT
ejde-431	149	25	2.14	2.14	NUM
ejde-431	149	26	)	)	PUNCT
ejde-431	149	27	for	for	ADP
ejde-431	149	28	some	some	DET
ejde-431	149	29	k2	k2	NOUN
ejde-431	149	30	>	>	X
ejde-431	149	31	0	0	PUNCT
ejde-431	149	32	depending	depend	VERB
ejde-431	149	33	only	only	ADV
ejde-431	149	34	on	on	ADP
ejde-431	149	35	f0	f0	PROPN
ejde-431	149	36	,	,	PUNCT
ejde-431	149	37	u0	u0	PROPN
ejde-431	149	38	,	,	PUNCT
ejde-431	149	39	µ	µ	NUM
ejde-431	149	40	,	,	PUNCT
ejde-431	149	41	τ	τ	PROPN
ejde-431	149	42	,	,	PUNCT
ejde-431	149	43	ω	ω	PROPN
ejde-431	149	44	and	and	CCONJ
ejde-431	149	45	t	t	PROPN
ejde-431	149	46	.	.	PUNCT
ejde-431	150	1	iterating	iterate	VERB
ejde-431	150	2	this	this	DET
ejde-431	150	3	argument	argument	NOUN
ejde-431	150	4	we	we	PRON
ejde-431	150	5	obtain	obtain	VERB
ejde-431	150	6	that	that	SCONJ
ejde-431	150	7	u	u	PROPN
ejde-431	150	8	∈	∈	PROPN
ejde-431	150	9	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-431	150	10	,	,	PUNCT
ejde-431	150	11	t	t	X
ejde-431	150	12	:	:	PUNCT
ejde-431	150	13	l2(ω	l2(ω	X
ejde-431	150	14	)	)	PUNCT
ejde-431	150	15	)	)	PUNCT
ejde-431	151	1	and	and	CCONJ
ejde-431	151	2	,	,	PUNCT
ejde-431	151	3	in	in	ADP
ejde-431	151	4	particular	particular	ADJ
ejde-431	151	5	,	,	PUNCT
ejde-431	151	6	u	u	PROPN
ejde-431	151	7	∈l2(q	∈l2(q	PROPN
ejde-431	151	8	)	)	PUNCT
ejde-431	151	9	(	(	PUNCT
ejde-431	151	10	for	for	ADP
ejde-431	151	11	all	all	DET
ejde-431	151	12	t	t	NOUN
ejde-431	151	13	<	<	X
ejde-431	151	14	∞	∞	PROPN
ejde-431	151	15	)	)	PUNCT
ejde-431	151	16	.	.	PUNCT
ejde-431	152	1	step	step	NOUN
ejde-431	152	2	3	3	NUM
ejde-431	152	3	.	.	PUNCT
ejde-431	153	1	here	here	ADV
ejde-431	153	2	,	,	PUNCT
ejde-431	153	3	we	we	PRON
ejde-431	153	4	obtain	obtain	VERB
ejde-431	153	5	∇u	∇u	NOUN
ejde-431	153	6	∈l2(0	∈l2(0	ADJ
ejde-431	153	7	,	,	PUNCT
ejde-431	153	8	t	t	X
ejde-431	153	9	:	:	PUNCT
ejde-431	153	10	(	(	PUNCT
ejde-431	153	11	l2(ω))n	l2(ω))n	NOUN
ejde-431	153	12	)	)	PUNCT
ejde-431	153	13	.	.	PUNCT
ejde-431	154	1	again	again	ADV
ejde-431	154	2	we	we	PRON
ejde-431	154	3	start	start	VERB
ejde-431	154	4	arguing	argue	VERB
ejde-431	154	5	on	on	ADP
ejde-431	154	6	(	(	PUNCT
ejde-431	154	7	0	0	NUM
ejde-431	154	8	,	,	PUNCT
ejde-431	154	9	τ	τ	PROPN
ejde-431	154	10	)	)	PUNCT
ejde-431	154	11	.	.	PUNCT
ejde-431	155	1	by	by	ADP
ejde-431	155	2	integrating	integrate	VERB
ejde-431	155	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	155	4	(	(	PUNCT
ejde-431	155	5	2.6	2.6	NUM
ejde-431	155	6	)	)	PUNCT
ejde-431	155	7	over	over	ADP
ejde-431	155	8	(	(	PUNCT
ejde-431	155	9	0	0	NUM
ejde-431	155	10	,	,	PUNCT
ejde-431	155	11	t	t	PROPN
ejde-431	155	12	)	)	PUNCT
ejde-431	155	13	,	,	PUNCT
ejde-431	155	14	for	for	ADP
ejde-431	155	15	t	t	PROPN
ejde-431	155	16	∈	∈	PROPN
ejde-431	155	17	(	(	PUNCT
ejde-431	155	18	0	0	NUM
ejde-431	155	19	,	,	PUNCT
ejde-431	155	20	τ	τ	X
ejde-431	155	21	)	)	PUNCT
ejde-431	155	22	we	we	PRON
ejde-431	155	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-431	155	24	t	t	NOUN
ejde-431	155	25	0	0	NUM
ejde-431	156	1	d	d	NOUN
ejde-431	156	2	dt	dt	NOUN
ejde-431	156	3	‖u(s)‖2l2(ω)ds	‖u(s)‖2l2(ω)ds	X
ejde-431	156	4	≤	≤	NUM
ejde-431	156	5	3	3	NUM
ejde-431	156	6	∫	∫	NOUN
ejde-431	156	7	t	t	PROPN
ejde-431	156	8	0	0	NUM
ejde-431	156	9	‖u(s)‖2l2(ω)ds−	‖u(s)‖2l2(ω)ds−	PROPN
ejde-431	156	10	2	2	NUM
ejde-431	156	11	∫	∫	NOUN
ejde-431	156	12	t	t	PROPN
ejde-431	156	13	0	0	NUM
ejde-431	156	14	‖u(s)‖4l4(ω)ds	‖u(s)‖4l4(ω)ds	NOUN
ejde-431	156	15	−	−	PROPN
ejde-431	156	16	2	2	NUM
ejde-431	156	17	∫	∫	NOUN
ejde-431	156	18	t	t	PROPN
ejde-431	156	19	0	0	NUM
ejde-431	157	1	‖∇u(s)‖2l2(ω)ds+	‖∇u(s)‖2l2(ω)ds+	PROPN
ejde-431	157	2	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	157	3	∫	∫	PROPN
ejde-431	157	4	t	t	PROPN
ejde-431	157	5	0	0	NUM
ejde-431	157	6	|f0(s−	|f0(s−	NOUN
ejde-431	157	7	τ)|2ds	τ)|2ds	X
ejde-431	157	8	thus	thus	ADV
ejde-431	157	9	∫	∫	PROPN
ejde-431	157	10	t	t	PROPN
ejde-431	157	11	0	0	NUM
ejde-431	157	12	‖∇u(s)‖2l2(ω)ds	‖∇u(s)‖2l2(ω)ds	PROPN
ejde-431	157	13	≤	≤	NUM
ejde-431	157	14	1	1	NUM
ejde-431	157	15	2	2	NUM
ejde-431	157	16	‖u(0)‖2l2(ω	‖u(0)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	157	17	)	)	PUNCT
ejde-431	157	18	−	−	NUM
ejde-431	157	19	1	1	NUM
ejde-431	157	20	2	2	NUM
ejde-431	157	21	‖u(t)‖2l2(ω	‖u(t)‖2l2(ω	NOUN
ejde-431	157	22	)	)	PUNCT
ejde-431	158	1	+	+	CCONJ
ejde-431	158	2	3	3	NUM
ejde-431	158	3	2	2	NUM
ejde-431	158	4	∫	∫	NOUN
ejde-431	158	5	t	t	NOUN
ejde-431	158	6	0	0	NUM
ejde-431	158	7	‖u(s)‖2l2(ω)ds	‖u(s)‖2l2(ω)d	NOUN
ejde-431	159	1	−	−	PROPN
ejde-431	159	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	159	3	t	t	PROPN
ejde-431	159	4	0	0	NUM
ejde-431	159	5	‖u(s)‖4l4(ω)ds+	‖u(s)‖4l4(ω)ds+	PROPN
ejde-431	159	6	|ω|	|ω|	ADP
ejde-431	159	7	2	2	NUM
ejde-431	159	8	∫	∫	NOUN
ejde-431	159	9	t	t	PROPN
ejde-431	159	10	0	0	NUM
ejde-431	159	11	|f0(s−	|f0(s−	PROPN
ejde-431	160	1	τ)|2ds	τ)|2ds	NOUN
ejde-431	160	2	.	.	PUNCT
ejde-431	160	3	(	(	PUNCT
ejde-431	160	4	2.15	2.15	NUM
ejde-431	160	5	)	)	PUNCT
ejde-431	160	6	since	since	SCONJ
ejde-431	160	7	|ω|	|ω|	NUM
ejde-431	160	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	160	9	t	t	PROPN
ejde-431	160	10	0	0	NUM
ejde-431	160	11	‖u(s)‖4l2(ω)ds	‖u(s)‖4l2(ω)ds	PROPN
ejde-431	160	12	≥	≥	NUM
ejde-431	160	13	(	(	PUNCT
ejde-431	160	14	∫	∫	PROPN
ejde-431	160	15	t	t	PROPN
ejde-431	160	16	0	0	NUM
ejde-431	160	17	‖u(s)‖2l2(ω)ds	‖u(s)‖2l2(ω)d	NOUN
ejde-431	160	18	)	)	PUNCT
ejde-431	160	19	2	2	NUM
ejde-431	160	20	we	we	PRON
ejde-431	160	21	obtain	obtain	VERB
ejde-431	160	22	that∫	that∫	PROPN
ejde-431	160	23	t	t	PROPN
ejde-431	160	24	0	0	NUM
ejde-431	160	25	‖∇u(s)‖2l2(ω)ds	‖∇u(s)‖2l2(ω)ds	PROPN
ejde-431	160	26	≤	≤	NUM
ejde-431	160	27	|ω|	|ω|	ADP
ejde-431	160	28	2	2	NUM
ejde-431	160	29	‖f0‖2l2((−τ,0),c	‖f0‖2l2((−τ,0),c	NUM
ejde-431	160	30	)	)	PUNCT
ejde-431	161	1	+	+	CCONJ
ejde-431	161	2	3	3	NUM
ejde-431	161	3	2	2	NUM
ejde-431	161	4	‖u‖2l2(q	‖u‖2l2(q	PROPN
ejde-431	161	5	)	)	PUNCT
ejde-431	162	1	−	−	PROPN
ejde-431	162	2	2	2	NUM
ejde-431	162	3	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	162	4	‖u‖4l2(q)ds	‖u‖4l2(q)ds	NOUN
ejde-431	162	5	.	.	PUNCT
ejde-431	163	1	analogously	analogously	ADV
ejde-431	163	2	,	,	PUNCT
ejde-431	163	3	when	when	SCONJ
ejde-431	163	4	t	t	PROPN
ejde-431	163	5	∈	∈	PROPN
ejde-431	163	6	(	(	PUNCT
ejde-431	163	7	τ	τ	PROPN
ejde-431	163	8	,	,	PUNCT
ejde-431	163	9	t	t	PROPN
ejde-431	163	10	)	)	PUNCT
ejde-431	163	11	,	,	PUNCT
ejde-431	163	12	by	by	ADP
ejde-431	163	13	integration	integration	NOUN
ejde-431	163	14	over	over	ADP
ejde-431	163	15	(	(	PUNCT
ejde-431	163	16	0	0	NUM
ejde-431	163	17	,	,	PUNCT
ejde-431	163	18	t	t	PROPN
ejde-431	163	19	)	)	PUNCT
ejde-431	163	20	,	,	PUNCT
ejde-431	163	21	(	(	PUNCT
ejde-431	163	22	2.13	2.13	NUM
ejde-431	163	23	)	)	PUNCT
ejde-431	163	24	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-431	163	25	t	t	NOUN
ejde-431	163	26	0	0	NUM
ejde-431	164	1	d	d	NOUN
ejde-431	164	2	dt	dt	NOUN
ejde-431	164	3	‖u(s)‖2l2(ω)ds	‖u(s)‖2l2(ω)ds	X
ejde-431	164	4	≤	≤	NUM
ejde-431	164	5	3	3	NUM
ejde-431	164	6	∫	∫	NOUN
ejde-431	164	7	t	t	PROPN
ejde-431	164	8	0	0	NUM
ejde-431	164	9	‖u(s)‖2l2(ω)ds−	‖u(s)‖2l2(ω)ds−	PROPN
ejde-431	164	10	2	2	NUM
ejde-431	164	11	∫	∫	NOUN
ejde-431	164	12	t	t	PROPN
ejde-431	164	13	0	0	NUM
ejde-431	164	14	‖u(s)‖4l4(ω)ds	‖u(s)‖4l4(ω)ds	NOUN
ejde-431	164	15	−	−	PROPN
ejde-431	164	16	2	2	NUM
ejde-431	164	17	∫	∫	NOUN
ejde-431	164	18	t	t	PROPN
ejde-431	164	19	0	0	NUM
ejde-431	165	1	‖∇u(s)‖2l2(ω)ds+	‖∇u(s)‖2l2(ω)ds+	ADJ
ejde-431	165	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-431	165	3	∫	∫	PROPN
ejde-431	165	4	t	t	PROPN
ejde-431	165	5	0	0	NUM
ejde-431	165	6	‖u(s−	‖u(s−	PROPN
ejde-431	165	7	τ)‖2l2(ω)ds	τ)‖2l2(ω)ds	NOUN
ejde-431	165	8	,	,	PUNCT
ejde-431	165	9	and	and	CCONJ
ejde-431	165	10	since∫	since∫	VERB
ejde-431	165	11	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-431	165	12	0	0	NUM
ejde-431	165	13	‖u(s)‖2l2(ω)ds	‖u(s)‖2l2(ω)d	NOUN
ejde-431	165	14	=	=	SYM
ejde-431	165	15	∫	∫	PROPN
ejde-431	165	16	0	0	NUM
ejde-431	166	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	167	1	‖u(s)‖2l2(ω)ds+	‖u(s)‖2l2(ω)ds+	PROPN
ejde-431	167	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	168	1	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-431	168	2	0	0	NUM
ejde-431	168	3	‖u(s)‖2l2(ω)ds	‖u(s)‖2l2(ω)d	NOUN
ejde-431	168	4	,	,	PUNCT
ejde-431	168	5	we	we	PRON
ejde-431	168	6	obtain	obtain	VERB
ejde-431	168	7	the	the	DET
ejde-431	168	8	desired	desire	VERB
ejde-431	168	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-431	168	10	by	by	ADP
ejde-431	168	11	using	use	VERB
ejde-431	168	12	the	the	DET
ejde-431	168	13	previous	previous	ADJ
ejde-431	168	14	step	step	NOUN
ejde-431	168	15	.	.	PUNCT
ejde-431	169	1	step	step	NOUN
ejde-431	169	2	4	4	NUM
ejde-431	169	3	.	.	PUNCT
ejde-431	169	4	from	from	ADP
ejde-431	169	5	(	(	PUNCT
ejde-431	169	6	2.15	2.15	NUM
ejde-431	169	7	)	)	PUNCT
ejde-431	169	8	,	,	PUNCT
ejde-431	169	9	we	we	PRON
ejde-431	169	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-431	169	11	t	t	PROPN
ejde-431	169	12	0	0	NUM
ejde-431	169	13	‖u(s)‖4l4(ω)ds	‖u(s)‖4l4(ω)ds	PROPN
ejde-431	169	14	≤	≤	NUM
ejde-431	169	15	1	1	NUM
ejde-431	169	16	2	2	NUM
ejde-431	169	17	‖u(0)‖2l2(ω	‖u(0)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	169	18	)	)	PUNCT
ejde-431	170	1	+	+	CCONJ
ejde-431	170	2	3	3	NUM
ejde-431	170	3	2	2	NUM
ejde-431	170	4	∫	∫	NOUN
ejde-431	170	5	t	t	NOUN
ejde-431	170	6	0	0	NUM
ejde-431	171	1	‖u(s)‖2l2(ω)ds+	‖u(s)‖2l2(ω)ds+	ADJ
ejde-431	171	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-431	171	3	2	2	NUM
ejde-431	171	4	∫	∫	NOUN
ejde-431	171	5	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-431	171	6	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	171	7	‖u(s)‖2l2(ω)ds	‖u(s)‖2l2(ω)ds	PROPN
ejde-431	171	8	,	,	PUNCT
ejde-431	171	9	(	(	PUNCT
ejde-431	171	10	2.16	2.16	NUM
ejde-431	171	11	)	)	PUNCT
ejde-431	171	12	so	so	SCONJ
ejde-431	171	13	that	that	SCONJ
ejde-431	171	14	u	u	PROPN
ejde-431	171	15	∈	∈	PROPN
ejde-431	171	16	l4(0	l4(0	PROPN
ejde-431	171	17	,	,	PUNCT
ejde-431	171	18	t	t	NOUN
ejde-431	171	19	:	:	PUNCT
ejde-431	171	20	l4(ω	l4(ω	X
ejde-431	171	21	)	)	PUNCT
ejde-431	171	22	)	)	PUNCT
ejde-431	171	23	.	.	PUNCT
ejde-431	172	1	finally	finally	ADV
ejde-431	172	2	,	,	PUNCT
ejde-431	172	3	from	from	ADP
ejde-431	172	4	the	the	DET
ejde-431	172	5	above	above	ADJ
ejde-431	172	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-431	172	7	and	and	CCONJ
ejde-431	172	8	(	(	PUNCT
ejde-431	172	9	2.14	2.14	NUM
ejde-431	172	10	)	)	PUNCT
ejde-431	172	11	we	we	PRON
ejde-431	172	12	have	have	VERB
ejde-431	172	13	the	the	DET
ejde-431	172	14	last	last	ADJ
ejde-431	172	15	assertion	assertion	NOUN
ejde-431	172	16	of	of	ADP
ejde-431	172	17	the	the	DET
ejde-431	172	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	172	19	.	.	PUNCT
ejde-431	173	1	�	�	PROPN
ejde-431	173	2	8	8	NUM
ejde-431	173	3	j.	j.	PROPN
ejde-431	173	4	i.	i.	PROPN
ejde-431	173	5	díaz	díaz	PROPN
ejde-431	173	6	,	,	PUNCT
ejde-431	173	7	j.	j.	PROPN
ejde-431	173	8	f.	f.	PROPN
ejde-431	173	9	padial	padial	PROPN
ejde-431	173	10	,	,	PUNCT
ejde-431	173	11	j.	j.	PROPN
ejde-431	173	12	i.	i.	PROPN
ejde-431	173	13	tello	tello	PROPN
ejde-431	173	14	,	,	PUNCT
ejde-431	173	15	l.tello	l.tello	PROPN
ejde-431	173	16	ejde-2020/40	ejde-2020/40	PROPN
ejde-431	173	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	173	18	2.6	2.6	NUM
ejde-431	173	19	.	.	PUNCT
ejde-431	174	1	let	let	VERB
ejde-431	174	2	t	t	PROPN
ejde-431	174	3	<	<	X
ejde-431	174	4	∞	∞	PROPN
ejde-431	174	5	and	and	CCONJ
ejde-431	174	6	assume	assume	VERB
ejde-431	174	7	u0	u0	PROPN
ejde-431	174	8	∈	∈	PROPN
ejde-431	174	9	l4(ω	l4(ω	PROPN
ejde-431	174	10	)	)	PUNCT
ejde-431	174	11	∩h1(ω	∩h1(ω	PROPN
ejde-431	174	12	)	)	PUNCT
ejde-431	174	13	,	,	PUNCT
ejde-431	174	14	f0	f0	PROPN
ejde-431	174	15	∈	∈	PROPN
ejde-431	175	1	l2(−τ	l2(−τ	PROPN
ejde-431	175	2	,	,	PUNCT
ejde-431	175	3	0	0	NUM
ejde-431	175	4	)	)	PUNCT
ejde-431	175	5	.	.	PUNCT
ejde-431	176	1	let	let	VERB
ejde-431	176	2	u	u	PRON
ejde-431	176	3	be	be	AUX
ejde-431	176	4	a	a	DET
ejde-431	176	5	“	"	PUNCT
ejde-431	176	6	strong	strong	ADJ
ejde-431	176	7	”	"	PUNCT
ejde-431	176	8	solution	solution	NOUN
ejde-431	176	9	of	of	ADP
ejde-431	176	10	(	(	PUNCT
ejde-431	176	11	1.1	1.1	NUM
ejde-431	176	12	)	)	PUNCT
ejde-431	176	13	.	.	PUNCT
ejde-431	177	1	then	then	ADV
ejde-431	177	2	u	u	PROPN
ejde-431	177	3	∈	∈	PROPN
ejde-431	177	4	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-431	177	5	,	,	PUNCT
ejde-431	177	6	t	t	X
ejde-431	177	7	:	:	PUNCT
ejde-431	177	8	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	177	9	)	)	PUNCT
ejde-431	177	10	)	)	PUNCT
ejde-431	177	11	∩	∩	NOUN
ejde-431	177	12	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-431	177	13	,	,	PUNCT
ejde-431	177	14	t	t	NOUN
ejde-431	177	15	:	:	PUNCT
ejde-431	177	16	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	177	17	)	)	PUNCT
ejde-431	177	18	)	)	PUNCT
ejde-431	177	19	∩	∩	NOUN
ejde-431	177	20	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-431	177	21	,	,	PUNCT
ejde-431	177	22	t	t	NOUN
ejde-431	177	23	:	:	PUNCT
ejde-431	177	24	l4(ω	l4(ω	X
ejde-431	177	25	)	)	PUNCT
ejde-431	177	26	)	)	PUNCT
ejde-431	177	27	.	.	PUNCT
ejde-431	178	1	moreover	moreover	ADV
ejde-431	178	2	,	,	PUNCT
ejde-431	178	3	there	there	PRON
ejde-431	178	4	exists	exist	VERB
ejde-431	178	5	k	k	PROPN
ejde-431	178	6	>	>	X
ejde-431	178	7	0	0	NUM
ejde-431	179	1	such	such	ADJ
ejde-431	179	2	that	that	SCONJ
ejde-431	179	3	1	1	NUM
ejde-431	179	4	2	2	NUM
ejde-431	179	5	∫	∫	NOUN
ejde-431	179	6	t	t	PROPN
ejde-431	179	7	0	0	NUM
ejde-431	179	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	180	1	ω	ω	X
ejde-431	180	2	|ut|2dx+	|ut|2dx+	NOUN
ejde-431	180	3	1	1	NUM
ejde-431	180	4	4	4	NUM
ejde-431	180	5	∫	∫	NOUN
ejde-431	180	6	ω	ω	NUM
ejde-431	180	7	|u(t)|4dx+	|u(t)|4dx+	VERB
ejde-431	180	8	1	1	NUM
ejde-431	180	9	4	4	NUM
ejde-431	180	10	∫	∫	PROPN
ejde-431	180	11	ω	ω	PROPN
ejde-431	180	12	|∇u(t)|2dx	|∇u(t)|2dx	VERB
ejde-431	180	13	≤	≤	PUNCT
ejde-431	181	1	k	k	PROPN
ejde-431	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	181	3	0	0	NUM
ejde-431	181	4	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	181	5	|f0(s)|2ds+	|f0(s)|2ds+	PROPN
ejde-431	181	6	1	1	NUM
ejde-431	181	7	4	4	NUM
ejde-431	181	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	181	9	ω	ω	PROPN
ejde-431	181	10	|u0(x)|4dx+	|u0(x)|4dx+	NUM
ejde-431	181	11	1	1	NUM
ejde-431	181	12	4	4	NUM
ejde-431	181	13	∫	∫	NOUN
ejde-431	181	14	ω	ω	NUM
ejde-431	181	15	|∇u0(x)|2dx	|∇u0(x)|2dx	ADJ
ejde-431	181	16	(	(	PUNCT
ejde-431	181	17	2.17	2.17	NUM
ejde-431	181	18	)	)	PUNCT
ejde-431	181	19	for	for	ADP
ejde-431	181	20	almost	almost	ADV
ejde-431	181	21	every	every	PRON
ejde-431	181	22	t	t	NOUN
ejde-431	181	23	∈	∈	PROPN
ejde-431	181	24	(	(	PUNCT
ejde-431	181	25	0	0	NUM
ejde-431	181	26	,	,	PUNCT
ejde-431	181	27	t	t	NOUN
ejde-431	181	28	)	)	PUNCT
ejde-431	181	29	.	.	PUNCT
ejde-431	182	1	proof	proof	NOUN
ejde-431	182	2	.	.	PUNCT
ejde-431	183	1	the	the	DET
ejde-431	183	2	proof	proof	NOUN
ejde-431	183	3	is	be	AUX
ejde-431	183	4	similar	similar	ADJ
ejde-431	183	5	to	to	ADP
ejde-431	183	6	the	the	DET
ejde-431	183	7	proof	proof	NOUN
ejde-431	183	8	of	of	ADP
ejde-431	183	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	183	10	2.5	2.5	NUM
ejde-431	183	11	(	(	PUNCT
ejde-431	183	12	step	step	NOUN
ejde-431	183	13	1	1	NUM
ejde-431	183	14	)	)	PUNCT
ejde-431	183	15	.	.	PUNCT
ejde-431	184	1	we	we	PRON
ejde-431	184	2	assume	assume	VERB
ejde-431	184	3	that	that	SCONJ
ejde-431	184	4	u	u	PRON
ejde-431	184	5	is	be	AUX
ejde-431	184	6	a	a	DET
ejde-431	184	7	“	"	PUNCT
ejde-431	184	8	strong	strong	ADJ
ejde-431	184	9	”	"	PUNCT
ejde-431	184	10	solution	solution	NOUN
ejde-431	184	11	of	of	ADP
ejde-431	184	12	(	(	PUNCT
ejde-431	184	13	1.1	1.1	NUM
ejde-431	184	14	)	)	PUNCT
ejde-431	184	15	(	(	PUNCT
ejde-431	184	16	i.e.	i.e.	X
ejde-431	184	17	,	,	PUNCT
ejde-431	184	18	such	such	ADJ
ejde-431	184	19	that	that	SCONJ
ejde-431	184	20	u	u	PROPN
ejde-431	184	21	∈	∈	PROPN
ejde-431	184	22	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-431	184	23	,	,	PUNCT
ejde-431	184	24	t	t	X
ejde-431	184	25	:	:	PUNCT
ejde-431	184	26	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	184	27	)	)	PUNCT
ejde-431	184	28	)	)	PUNCT
ejde-431	184	29	)	)	PUNCT
ejde-431	184	30	and	and	CCONJ
ejde-431	184	31	we	we	PRON
ejde-431	184	32	take	take	VERB
ejde-431	184	33	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-431	184	34	=	=	SYM
ejde-431	184	35	ut	ut	PROPN
ejde-431	184	36	in	in	ADP
ejde-431	184	37	the	the	DET
ejde-431	184	38	identity	identity	NOUN
ejde-431	184	39	(	(	PUNCT
ejde-431	184	40	2.1	2.1	NUM
ejde-431	184	41	)	)	PUNCT
ejde-431	184	42	.	.	PUNCT
ejde-431	185	1	by	by	ADP
ejde-431	185	2	taking	take	VERB
ejde-431	185	3	the	the	DET
ejde-431	185	4	real	real	ADJ
ejde-431	185	5	part	part	NOUN
ejde-431	185	6	of	of	ADP
ejde-431	185	7	the	the	DET
ejde-431	185	8	resultant	resultant	NOUN
ejde-431	185	9	equation	equation	NOUN
ejde-431	185	10	,	,	PUNCT
ejde-431	185	11	then	then	ADV
ejde-431	185	12	,	,	PUNCT
ejde-431	185	13	for	for	ADP
ejde-431	185	14	all	all	DET
ejde-431	185	15	t	t	NOUN
ejde-431	185	16	∈	∈	PROPN
ejde-431	185	17	(	(	PUNCT
ejde-431	185	18	0	0	NUM
ejde-431	185	19	,	,	PUNCT
ejde-431	185	20	τ)∫	τ)∫	PROPN
ejde-431	185	21	ω	ω	X
ejde-431	185	22	|ut|2dx	|ut|2dx	PROPN
ejde-431	185	23	=	=	SYM
ejde-431	186	1	d	d	NOUN
ejde-431	186	2	dt	dt	X
ejde-431	186	3	1	1	NUM
ejde-431	186	4	2	2	NUM
ejde-431	186	5	∫	∫	NOUN
ejde-431	186	6	ω	ω	NUM
ejde-431	186	7	|u|2dx−	|u|2dx−	NOUN
ejde-431	187	1	d	d	NOUN
ejde-431	187	2	dt	dt	NOUN
ejde-431	187	3	1	1	NUM
ejde-431	187	4	4	4	NUM
ejde-431	187	5	∫	∫	NOUN
ejde-431	187	6	ω	ω	NUM
ejde-431	187	7	|u|4dx−	|u|4dx−	NOUN
ejde-431	188	1	d	d	NOUN
ejde-431	188	2	dt	dt	X
ejde-431	188	3	1	1	NUM
ejde-431	188	4	2	2	NUM
ejde-431	188	5	∫	∫	PROPN
ejde-431	188	6	ω	ω	NUM
ejde-431	188	7	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-431	188	8	+	+	X
ejde-431	188	9	re	re	VERB
ejde-431	188	10	{	{	PUNCT
ejde-431	188	11	(	(	PUNCT
ejde-431	188	12	∫	∫	PROPN
ejde-431	188	13	ω	ω	PROPN
ejde-431	188	14	ūtdx	ūtdx	NUM
ejde-431	188	15	)	)	PUNCT
ejde-431	188	16	f0(t−	f0(t−	NOUN
ejde-431	188	17	τ	τ	PROPN
ejde-431	188	18	)	)	PUNCT
ejde-431	188	19	}	}	PUNCT
ejde-431	188	20	.	.	PUNCT
ejde-431	189	1	since	since	SCONJ
ejde-431	189	2	re	re	ADP
ejde-431	189	3	{	{	PUNCT
ejde-431	189	4	(	(	PUNCT
ejde-431	189	5	∫	∫	PROPN
ejde-431	189	6	ω	ω	PROPN
ejde-431	189	7	ūtdx	ūtdx	NUM
ejde-431	189	8	)	)	PUNCT
ejde-431	189	9	f0(t−	f0(t−	NOUN
ejde-431	189	10	τ	τ	X
ejde-431	189	11	)	)	PUNCT
ejde-431	189	12	}	}	PUNCT
ejde-431	189	13	≤	≤	PUNCT
ejde-431	190	1	|	|	CCONJ
ejde-431	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	191	1	ω	ω	NUM
ejde-431	191	2	ūt(t)dx||f0(t−	ūt(t)dx||f0(t−	PROPN
ejde-431	192	1	τ)|	τ)|	PROPN
ejde-431	192	2	≤	≤	PROPN
ejde-431	192	3	|ω|1/2	|ω|1/2	PROPN
ejde-431	192	4	(	(	PUNCT
ejde-431	192	5	∫	∫	PROPN
ejde-431	192	6	ω	ω	PROPN
ejde-431	192	7	|ūt(t)|2dx	|ūt(t)|2dx	NUM
ejde-431	192	8	)	)	PUNCT
ejde-431	192	9	1/2	1/2	NUM
ejde-431	192	10	|f0(t−	|f0(t−	NOUN
ejde-431	193	1	τ)|	τ)|	NOUN
ejde-431	193	2	,	,	PUNCT
ejde-431	193	3	by	by	ADP
ejde-431	193	4	young	young	PROPN
ejde-431	193	5	’s	’s	PART
ejde-431	193	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	193	7	,	,	PUNCT
ejde-431	193	8	re	re	X
ejde-431	193	9	{	{	PUNCT
ejde-431	193	10	(	(	PUNCT
ejde-431	193	11	∫	∫	PROPN
ejde-431	193	12	ω	ω	PROPN
ejde-431	193	13	ūtdx	ūtdx	NUM
ejde-431	193	14	)	)	PUNCT
ejde-431	193	15	f0(t−	f0(t−	NOUN
ejde-431	193	16	τ	τ	X
ejde-431	193	17	)	)	PUNCT
ejde-431	193	18	}	}	PUNCT
ejde-431	193	19	≤	≤	NUM
ejde-431	193	20	1	1	NUM
ejde-431	193	21	2	2	NUM
ejde-431	193	22	∫	∫	NOUN
ejde-431	193	23	ω	ω	NUM
ejde-431	193	24	|ūt(t)|2dx+	|ūt(t)|2dx+	PROPN
ejde-431	193	25	|ω|1/2	|ω|1/2	PROPN
ejde-431	193	26	2	2	NUM
ejde-431	193	27	|f0(t−	|f0(t−	NOUN
ejde-431	193	28	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-431	193	29	.	.	PUNCT
ejde-431	194	1	then	then	ADV
ejde-431	194	2	,	,	PUNCT
ejde-431	194	3	from	from	ADP
ejde-431	194	4	the	the	DET
ejde-431	194	5	last	last	ADJ
ejde-431	194	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-431	194	7	it	it	PRON
ejde-431	194	8	results	result	VERB
ejde-431	194	9	1	1	NUM
ejde-431	194	10	2	2	NUM
ejde-431	194	11	∫	∫	PROPN
ejde-431	194	12	ω	ω	PROPN
ejde-431	194	13	|ut|2dx	|ut|2dx	PROPN
ejde-431	194	14	≤	≤	PROPN
ejde-431	195	1	d	d	NOUN
ejde-431	195	2	dt	dt	NOUN
ejde-431	195	3	1	1	NUM
ejde-431	195	4	2	2	NUM
ejde-431	195	5	∫	∫	NOUN
ejde-431	195	6	ω	ω	NUM
ejde-431	195	7	|u|2dx−	|u|2dx−	NOUN
ejde-431	196	1	d	d	NOUN
ejde-431	196	2	dt	dt	NOUN
ejde-431	196	3	1	1	NUM
ejde-431	196	4	4	4	NUM
ejde-431	196	5	∫	∫	NOUN
ejde-431	196	6	ω	ω	NUM
ejde-431	196	7	|u(t)|4dx−	|u(t)|4dx−	PROPN
ejde-431	197	1	d	d	NOUN
ejde-431	197	2	dt	dt	NOUN
ejde-431	197	3	1	1	NUM
ejde-431	197	4	4	4	NUM
ejde-431	197	5	∫	∫	PROPN
ejde-431	197	6	ω	ω	NUM
ejde-431	197	7	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-431	197	8	|ω|	|ω|	VERB
ejde-431	197	9	2	2	NUM
ejde-431	197	10	|f0(t−	|f0(t−	NOUN
ejde-431	197	11	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-431	197	12	,	,	PUNCT
ejde-431	197	13	after	after	ADP
ejde-431	197	14	integration	integration	NOUN
ejde-431	197	15	we	we	PRON
ejde-431	197	16	obtain	obtain	VERB
ejde-431	197	17	the	the	DET
ejde-431	197	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-431	197	19	(	(	PUNCT
ejde-431	197	20	2.17	2.17	NUM
ejde-431	197	21	)	)	PUNCT
ejde-431	197	22	result	result	NOUN
ejde-431	197	23	on	on	ADP
ejde-431	197	24	(	(	PUNCT
ejde-431	197	25	0	0	NUM
ejde-431	197	26	,	,	PUNCT
ejde-431	197	27	τ	τ	PROPN
ejde-431	197	28	)	)	PUNCT
ejde-431	197	29	with	with	ADP
ejde-431	197	30	k	k	PROPN
ejde-431	197	31	=	=	PUNCT
ejde-431	197	32	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-431	197	33	.	.	PROPN
ejde-431	197	34	by	by	ADP
ejde-431	197	35	iterating	iterate	VERB
ejde-431	197	36	,	,	PUNCT
ejde-431	197	37	we	we	PRON
ejde-431	197	38	obtain	obtain	VERB
ejde-431	197	39	the	the	DET
ejde-431	197	40	desired	desire	VERB
ejde-431	197	41	estimate	estimate	NOUN
ejde-431	197	42	on	on	ADP
ejde-431	197	43	(	(	PUNCT
ejde-431	197	44	0	0	NUM
ejde-431	197	45	,	,	PUNCT
ejde-431	197	46	t	t	NOUN
ejde-431	197	47	)	)	PUNCT
ejde-431	197	48	.	.	PUNCT
ejde-431	198	1	�	�	PROPN
ejde-431	198	2	proof	proof	NOUN
ejde-431	198	3	of	of	ADP
ejde-431	198	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-431	198	5	2.3	2.3	NUM
ejde-431	198	6	.	.	PUNCT
ejde-431	199	1	to	to	PART
ejde-431	199	2	prove	prove	VERB
ejde-431	199	3	part	part	NOUN
ejde-431	199	4	(	(	PUNCT
ejde-431	199	5	i	i	NOUN
ejde-431	199	6	)	)	PUNCT
ejde-431	199	7	we	we	PRON
ejde-431	199	8	use	use	VERB
ejde-431	199	9	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-431	199	10	’s	’s	PART
ejde-431	199	11	method	method	NOUN
ejde-431	199	12	.	.	PUNCT
ejde-431	200	1	we	we	PRON
ejde-431	200	2	consider	consider	VERB
ejde-431	200	3	the	the	DET
ejde-431	200	4	set	set	NOUN
ejde-431	200	5	of	of	ADP
ejde-431	200	6	pairs	pair	NOUN
ejde-431	200	7	(	(	PUNCT
ejde-431	200	8	λk	λk	INTJ
ejde-431	200	9	,	,	PUNCT
ejde-431	200	10	ϕk)k≥1	ϕk)k≥1	NOUN
ejde-431	200	11	of	of	ADP
ejde-431	200	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-431	200	13	and	and	CCONJ
ejde-431	200	14	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-431	200	15	of	of	ADP
ejde-431	200	16	the	the	DET
ejde-431	200	17	−∆	−∆	PROPN
ejde-431	200	18	operator	operator	NOUN
ejde-431	200	19	with	with	ADP
ejde-431	200	20	neumann	neumann	PROPN
ejde-431	200	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-431	200	22	conditions	condition	NOUN
ejde-431	200	23	such	such	ADJ
ejde-431	200	24	that∫	that∫	NOUN
ejde-431	200	25	ω	ω	NUM
ejde-431	200	26	ϕiϕjdx	ϕiϕjdx	X
ejde-431	200	27	=	=	X
ejde-431	200	28	δi	δi	PROPN
ejde-431	200	29	,	,	PUNCT
ejde-431	200	30	j	j	PROPN
ejde-431	200	31	.	.	PUNCT
ejde-431	201	1	let	let	VERB
ejde-431	201	2	vm	vm	PROPN
ejde-431	201	3	be	be	AUX
ejde-431	201	4	the	the	DET
ejde-431	201	5	complex	complex	ADJ
ejde-431	201	6	vector	vector	NOUN
ejde-431	201	7	space	space	NOUN
ejde-431	201	8	spanned	span	VERB
ejde-431	201	9	by	by	ADP
ejde-431	201	10	{	{	PUNCT
ejde-431	201	11	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-431	201	12	,	,	PUNCT
ejde-431	201	13	.	.	PUNCT
ejde-431	201	14	.	.	PUNCT
ejde-431	202	1	.	.	PUNCT
ejde-431	203	1	,	,	PUNCT
ejde-431	204	1	ϕm	ϕm	ADP
ejde-431	204	2	}	}	PUNCT
ejde-431	204	3	.	.	PUNCT
ejde-431	205	1	for	for	ADP
ejde-431	205	2	all	all	DET
ejde-431	205	3	v	v	ADP
ejde-431	205	4	∈	∈	PROPN
ejde-431	205	5	vm	vm	PROPN
ejde-431	205	6	,	,	PUNCT
ejde-431	205	7	v	v	NOUN
ejde-431	205	8	=	=	SYM
ejde-431	205	9	∑m	∑m	PROPN
ejde-431	205	10	j=1	j=1	PROPN
ejde-431	205	11	v	v	AUX
ejde-431	205	12	jϕj	jϕj	ADV
ejde-431	205	13	.	.	PUNCT
ejde-431	206	1	the	the	DET
ejde-431	206	2	approximate	approximate	ADJ
ejde-431	206	3	problem	problem	NOUN
ejde-431	206	4	on	on	ADP
ejde-431	206	5	the	the	DET
ejde-431	206	6	interval	interval	NOUN
ejde-431	206	7	(	(	PUNCT
ejde-431	206	8	0	0	NUM
ejde-431	206	9	,	,	PUNCT
ejde-431	206	10	τ	τ	X
ejde-431	206	11	)	)	PUNCT
ejde-431	206	12	is	be	AUX
ejde-431	206	13	the	the	DET
ejde-431	206	14	following	following	NOUN
ejde-431	206	15	:	:	PUNCT
ejde-431	206	16	to	to	PART
ejde-431	206	17	find	find	VERB
ejde-431	206	18	um	um	INTJ
ejde-431	206	19	∈	∈	PROPN
ejde-431	206	20	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	206	21	,	,	PUNCT
ejde-431	206	22	τ	τ	X
ejde-431	206	23	:	:	PUNCT
ejde-431	206	24	vm	vm	PROPN
ejde-431	206	25	)	)	PUNCT
ejde-431	206	26	,	,	PUNCT
ejde-431	206	27	um(t	um(t	NUM
ejde-431	206	28	)	)	PUNCT
ejde-431	206	29	=	=	PUNCT
ejde-431	207	1	m∑	m∑	CCONJ
ejde-431	207	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-431	207	3	ujm(t)ϕj	ujm(t)ϕj	X
ejde-431	207	4	,	,	PUNCT
ejde-431	207	5	ejde-2020/40	ejde-2020/40	NOUN
ejde-431	207	6	delayed	delay	VERB
ejde-431	207	7	complex	complex	ADJ
ejde-431	207	8	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	207	9	-	-	PUNCT
ejde-431	207	10	landau	landau	NOUN
ejde-431	207	11	equations	equation	NOUN
ejde-431	207	12	9	9	NUM
ejde-431	207	13	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-431	207	14	ω	ω	NUM
ejde-431	207	15	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-431	208	1	∂um	∂um	PROPN
ejde-431	208	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	208	3	dx	dx	PROPN
ejde-431	208	4	=	=	PUNCT
ejde-431	208	5	(	(	PUNCT
ejde-431	208	6	1−	1−	NUM
ejde-431	208	7	iω	iω	NOUN
ejde-431	208	8	)	)	PUNCT
ejde-431	208	9	∫	∫	PROPN
ejde-431	209	1	ω	ω	NUM
ejde-431	209	2	umϕ̄dx−	umϕ̄dx−	PROPN
ejde-431	209	3	(	(	PUNCT
ejde-431	209	4	1	1	NUM
ejde-431	209	5	+	+	NUM
ejde-431	209	6	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	209	7	)	)	PUNCT
ejde-431	209	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	209	9	ω	ω	PROPN
ejde-431	209	10	|um|2umϕ̄dx	|um|2umϕ̄dx	PROPN
ejde-431	209	11	−	−	PROPN
ejde-431	209	12	(	(	PUNCT
ejde-431	209	13	1	1	NUM
ejde-431	209	14	+	+	NUM
ejde-431	209	15	iε	iε	NOUN
ejde-431	209	16	)	)	PUNCT
ejde-431	209	17	∫	∫	PROPN
ejde-431	209	18	ω	ω	NUM
ejde-431	209	19	∇um	∇um	PROPN
ejde-431	209	20	·	·	PUNCT
ejde-431	209	21	∇ϕ̄dx+	∇ϕ̄dx+	NOUN
ejde-431	209	22	f0(t−	f0(t−	NOUN
ejde-431	209	23	τ	τ	X
ejde-431	209	24	)	)	PUNCT
ejde-431	209	25	∫	∫	PROPN
ejde-431	209	26	ω	ω	NUM
ejde-431	209	27	ϕ̄dx	ϕ̄dx	PROPN
ejde-431	209	28	,	,	PUNCT
ejde-431	209	29	(	(	PUNCT
ejde-431	209	30	2.18	2.18	NUM
ejde-431	209	31	)	)	PUNCT
ejde-431	209	32	for	for	ADP
ejde-431	209	33	all	all	DET
ejde-431	209	34	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-431	209	35	∈	∈	PROPN
ejde-431	209	36	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	209	37	,	,	PUNCT
ejde-431	209	38	τ	τ	X
ejde-431	209	39	:	:	PUNCT
ejde-431	209	40	vm	vm	PROPN
ejde-431	209	41	)	)	PUNCT
ejde-431	209	42	,	,	PUNCT
ejde-431	209	43	and	and	CCONJ
ejde-431	209	44	um(0	um(0	NOUN
ejde-431	209	45	)	)	PUNCT
ejde-431	209	46	=	=	SYM
ejde-431	209	47	um0	um0	NOUN
ejde-431	209	48	:	:	PUNCT
ejde-431	209	49	=	=	SYM
ejde-431	209	50	m∑	m∑	CCONJ
ejde-431	209	51	j=1	j=1	PROPN
ejde-431	209	52	uj0mϕj	uj0mϕj	PROPN
ejde-431	209	53	with	with	ADP
ejde-431	209	54	uj0	uj0	PROPN
ejde-431	209	55	m	m	NOUN
ejde-431	209	56	=	=	SYM
ejde-431	209	57	∫	∫	PROPN
ejde-431	209	58	ω	ω	PROPN
ejde-431	209	59	u0(x)ϕjdx	u0(x)ϕjdx	PROPN
ejde-431	209	60	.	.	PUNCT
ejde-431	210	1	(	(	PUNCT
ejde-431	210	2	2.19	2.19	NUM
ejde-431	210	3	)	)	PUNCT
ejde-431	210	4	the	the	DET
ejde-431	210	5	approximate	approximate	ADJ
ejde-431	210	6	problem	problem	NOUN
ejde-431	210	7	becomes	become	VERB
ejde-431	210	8	a	a	DET
ejde-431	210	9	coupled	couple	VERB
ejde-431	210	10	system	system	NOUN
ejde-431	210	11	of	of	ADP
ejde-431	210	12	m	m	PROPN
ejde-431	210	13	non	non	X
ejde-431	210	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-431	210	15	odes	ode	NOUN
ejde-431	210	16	on	on	ADP
ejde-431	210	17	the	the	DET
ejde-431	210	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-431	210	19	ujm(t	ujm(t	PROPN
ejde-431	210	20	)	)	PUNCT
ejde-431	210	21	.	.	PUNCT
ejde-431	211	1	the	the	DET
ejde-431	211	2	standard	standard	ADJ
ejde-431	211	3	results	result	VERB
ejde-431	211	4	on	on	ADP
ejde-431	211	5	the	the	DET
ejde-431	211	6	existence	existence	NOUN
ejde-431	211	7	and	and	CCONJ
ejde-431	211	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	211	9	of	of	ADP
ejde-431	211	10	local	local	ADJ
ejde-431	211	11	solutions	solution	NOUN
ejde-431	211	12	with	with	ADP
ejde-431	211	13	a	a	DET
ejde-431	211	14	right	right	ADJ
ejde-431	211	15	hand	hand	NOUN
ejde-431	211	16	side	side	NOUN
ejde-431	211	17	in	in	ADP
ejde-431	211	18	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-431	211	19	,	,	PUNCT
ejde-431	211	20	τ	τ	X
ejde-431	211	21	)	)	PUNCT
ejde-431	211	22	apply	apply	VERB
ejde-431	211	23	to	to	ADP
ejde-431	211	24	(	(	PUNCT
ejde-431	211	25	2.18)-(2.19	2.18)-(2.19	NUM
ejde-431	211	26	)	)	PUNCT
ejde-431	211	27	.	.	PUNCT
ejde-431	212	1	moreover	moreover	ADV
ejde-431	212	2	,	,	PUNCT
ejde-431	212	3	the	the	DET
ejde-431	212	4	a	a	DET
ejde-431	212	5	priori	priori	ADJ
ejde-431	212	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-431	212	7	found	find	VERB
ejde-431	212	8	in	in	ADP
ejde-431	212	9	lemmata	lemmata	PROPN
ejde-431	212	10	2.5	2.5	NUM
ejde-431	212	11	and	and	CCONJ
ejde-431	212	12	2.6	2.6	NUM
ejde-431	212	13	also	also	ADV
ejde-431	212	14	holds	hold	VERB
ejde-431	212	15	for	for	ADP
ejde-431	212	16	this	this	DET
ejde-431	212	17	special	special	ADJ
ejde-431	212	18	solutions	solution	NOUN
ejde-431	212	19	and	and	CCONJ
ejde-431	212	20	thus	thus	ADV
ejde-431	212	21	we	we	PRON
ejde-431	212	22	know	know	VERB
ejde-431	212	23	that	that	SCONJ
ejde-431	212	24	there	there	PRON
ejde-431	212	25	exist	exist	VERB
ejde-431	212	26	some	some	DET
ejde-431	212	27	positive	positive	ADJ
ejde-431	212	28	constants	constant	NOUN
ejde-431	213	1	ki	ki	PROPN
ejde-431	213	2	(	(	PUNCT
ejde-431	213	3	only	only	ADV
ejde-431	213	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-431	213	5	on	on	ADP
ejde-431	213	6	the	the	DET
ejde-431	213	7	norms	norm	NOUN
ejde-431	213	8	of	of	ADP
ejde-431	213	9	u0	u0	NOUN
ejde-431	213	10	in	in	ADP
ejde-431	213	11	l4(ω)∩h1(ω	l4(ω)∩h1(ω	PROPN
ejde-431	213	12	)	)	PUNCT
ejde-431	213	13	and	and	CCONJ
ejde-431	213	14	the	the	DET
ejde-431	213	15	norm	norm	NOUN
ejde-431	213	16	of	of	ADP
ejde-431	213	17	f0(t	f0(t	PROPN
ejde-431	213	18	)	)	PUNCT
ejde-431	213	19	in	in	ADP
ejde-431	213	20	l2(−τ	l2(−τ	PROPN
ejde-431	213	21	,	,	PUNCT
ejde-431	213	22	0	0	NUM
ejde-431	213	23	)	)	PUNCT
ejde-431	213	24	)	)	PUNCT
ejde-431	213	25	such	such	ADJ
ejde-431	213	26	that	that	PRON
ejde-431	213	27	‖um(t)‖l2(ω	‖um(t)‖l2(ω	NOUN
ejde-431	213	28	)	)	PUNCT
ejde-431	213	29	≤	≤	PUNCT
ejde-431	214	1	k	k	X
ejde-431	214	2	1/2	1/2	NUM
ejde-431	214	3	1	1	NUM
ejde-431	214	4	,	,	PUNCT
ejde-431	214	5	‖um‖l2((0,τ)×ω	‖um‖l2((0,τ)×ω	PROPN
ejde-431	214	6	)	)	PUNCT
ejde-431	214	7	≤	≤	NOUN
ejde-431	214	8	|τk1|1/2	|τk1|1/2	NUM
ejde-431	214	9	,	,	PUNCT
ejde-431	214	10	‖∇um‖l2((0,τ)×ω	‖∇um‖l2((0,τ)×ω	PROPN
ejde-431	214	11	)	)	PUNCT
ejde-431	214	12	≤	≤	NOUN
ejde-431	215	1	[	[	X
ejde-431	215	2	k2]1/2	k2]1/2	PROPN
ejde-431	215	3	,	,	PUNCT
ejde-431	215	4	‖um(t)‖l4(ω	‖um(t)‖l4(ω	ADJ
ejde-431	215	5	)	)	PUNCT
ejde-431	215	6	≤	≤	NUM
ejde-431	215	7	k3,∫	k3,∫	X
ejde-431	215	8	τ	τ	X
ejde-431	215	9	0	0	NUM
ejde-431	215	10	∫	∫	PROPN
ejde-431	215	11	ω	ω	NUM
ejde-431	215	12	|∂um	|∂um	PROPN
ejde-431	216	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	216	2	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	216	3	≤	≤	NUM
ejde-431	216	4	k4	k4	NOUN
ejde-431	216	5	.	.	PUNCT
ejde-431	217	1	for	for	ADP
ejde-431	217	2	n	n	DET
ejde-431	217	3	≤	≤	NOUN
ejde-431	217	4	3	3	NUM
ejde-431	217	5	,	,	PUNCT
ejde-431	217	6	we	we	PRON
ejde-431	217	7	have	have	VERB
ejde-431	217	8	that	that	PRON
ejde-431	217	9	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	217	10	)	)	PUNCT
ejde-431	217	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-431	217	12	lk(ω	lk(ω	NUM
ejde-431	217	13	)	)	PUNCT
ejde-431	217	14	for	for	ADP
ejde-431	217	15	k	k	PROPN
ejde-431	217	16	=	=	SYM
ejde-431	217	17	2	2	NUM
ejde-431	217	18	and	and	CCONJ
ejde-431	217	19	4	4	NUM
ejde-431	217	20	is	be	AUX
ejde-431	217	21	a	a	DET
ejde-431	217	22	compact	compact	ADJ
ejde-431	217	23	embedding	embedding	NOUN
ejde-431	217	24	.	.	PUNCT
ejde-431	218	1	then	then	ADV
ejde-431	218	2	,	,	PUNCT
ejde-431	218	3	thanks	thank	NOUN
ejde-431	218	4	to	to	ADP
ejde-431	218	5	aubin	aubin	PROPN
ejde-431	218	6	-	-	PUNCT
ejde-431	218	7	lions	lion	NOUN
ejde-431	218	8	lemma	lemma	VERB
ejde-431	218	9	we	we	PRON
ejde-431	218	10	claim	claim	VERB
ejde-431	218	11	that	that	SCONJ
ejde-431	218	12	there	there	PRON
ejde-431	218	13	exists	exist	VERB
ejde-431	218	14	a	a	DET
ejde-431	218	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-431	218	16	{	{	PUNCT
ejde-431	218	17	uj}j∈n	uj}j∈n	NOUN
ejde-431	218	18	of	of	ADP
ejde-431	218	19	{	{	PUNCT
ejde-431	218	20	um}m∈n	um}m∈n	INTJ
ejde-431	218	21	,	,	PUNCT
ejde-431	218	22	such	such	ADJ
ejde-431	218	23	that	that	SCONJ
ejde-431	218	24	uj	uj	PROPN
ejde-431	218	25	→	→	SYM
ejde-431	218	26	u∗	u∗	PROPN
ejde-431	218	27	,	,	PUNCT
ejde-431	218	28	in	in	ADP
ejde-431	218	29	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	218	30	,	,	PUNCT
ejde-431	218	31	τ	τ	X
ejde-431	218	32	:	:	PUNCT
ejde-431	218	33	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	218	34	)	)	PUNCT
ejde-431	218	35	)	)	PUNCT
ejde-431	218	36	;	;	PUNCT
ejde-431	218	37	uj	uj	PROPN
ejde-431	218	38	→	→	SYM
ejde-431	218	39	u∗	u∗	PROPN
ejde-431	218	40	,	,	PUNCT
ejde-431	218	41	in	in	ADP
ejde-431	218	42	l4(0	l4(0	PROPN
ejde-431	218	43	,	,	PUNCT
ejde-431	218	44	τ	τ	PROPN
ejde-431	218	45	:	:	PUNCT
ejde-431	218	46	l4(ω	l4(ω	X
ejde-431	218	47	)	)	PUNCT
ejde-431	218	48	)	)	PUNCT
ejde-431	218	49	;	;	PUNCT
ejde-431	219	1	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-431	219	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	219	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-431	219	4	∂u∗	∂u∗	PROPN
ejde-431	220	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	220	2	,	,	PUNCT
ejde-431	220	3	in	in	ADP
ejde-431	220	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	220	5	,	,	PUNCT
ejde-431	220	6	τ	τ	X
ejde-431	220	7	:	:	PUNCT
ejde-431	220	8	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	220	9	)	)	PUNCT
ejde-431	220	10	)	)	PUNCT
ejde-431	220	11	;	;	PUNCT
ejde-431	220	12	uj	uj	PROPN
ejde-431	220	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-431	220	14	u∗	u∗	ADV
ejde-431	220	15	,	,	PUNCT
ejde-431	220	16	in	in	ADP
ejde-431	220	17	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	220	18	,	,	PUNCT
ejde-431	220	19	τ	τ	PROPN
ejde-431	220	20	:	:	PUNCT
ejde-431	220	21	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	220	22	)	)	PUNCT
ejde-431	220	23	)	)	PUNCT
ejde-431	220	24	.	.	PUNCT
ejde-431	221	1	then	then	ADV
ejde-431	221	2	we	we	PRON
ejde-431	221	3	take	take	VERB
ejde-431	221	4	limits	limit	NOUN
ejde-431	221	5	in	in	ADP
ejde-431	221	6	the	the	DET
ejde-431	221	7	weak	weak	ADJ
ejde-431	221	8	formulation	formulation	NOUN
ejde-431	221	9	(	(	PUNCT
ejde-431	221	10	2.18	2.18	NUM
ejde-431	221	11	)	)	PUNCT
ejde-431	221	12	to	to	PART
ejde-431	221	13	obtain	obtain	VERB
ejde-431	221	14	the	the	DET
ejde-431	221	15	existence	existence	NOUN
ejde-431	221	16	of	of	ADP
ejde-431	221	17	solutions	solution	NOUN
ejde-431	221	18	to	to	ADP
ejde-431	221	19	(	(	PUNCT
ejde-431	221	20	1.1	1.1	NUM
ejde-431	221	21	)	)	PUNCT
ejde-431	221	22	in	in	ADP
ejde-431	221	23	(	(	PUNCT
ejde-431	221	24	0	0	NUM
ejde-431	221	25	,	,	PUNCT
ejde-431	221	26	τ	τ	PROPN
ejde-431	221	27	)	)	PUNCT
ejde-431	221	28	.	.	PUNCT
ejde-431	222	1	moreover	moreover	ADV
ejde-431	222	2	,	,	PUNCT
ejde-431	222	3	as	as	ADP
ejde-431	222	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-431	222	5	of	of	ADP
ejde-431	222	6	aubin	aubin	PROPN
ejde-431	222	7	-	-	PUNCT
ejde-431	222	8	lions	lion	NOUN
ejde-431	222	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	222	10	,	,	PUNCT
ejde-431	222	11	we	we	PRON
ejde-431	222	12	also	also	ADV
ejde-431	222	13	obtain	obtain	VERB
ejde-431	222	14	that	that	SCONJ
ejde-431	222	15	u	u	PROPN
ejde-431	222	16	∈	∈	PROPN
ejde-431	222	17	c([0	c([0	NOUN
ejde-431	222	18	,	,	PUNCT
ejde-431	222	19	τ	τ	X
ejde-431	222	20	]	]	PUNCT
ejde-431	222	21	:	:	PUNCT
ejde-431	222	22	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	222	23	)	)	PUNCT
ejde-431	222	24	)	)	PUNCT
ejde-431	222	25	.	.	PUNCT
ejde-431	223	1	by	by	ADP
ejde-431	223	2	an	an	DET
ejde-431	223	3	iterative	iterative	ADJ
ejde-431	223	4	argument	argument	NOUN
ejde-431	223	5	on	on	ADP
ejde-431	223	6	the	the	DET
ejde-431	223	7	intervals	interval	NOUN
ejde-431	223	8	(	(	PUNCT
ejde-431	223	9	nτ	nτ	ADJ
ejde-431	223	10	,	,	PUNCT
ejde-431	223	11	(	(	PUNCT
ejde-431	223	12	n+	n+	NUM
ejde-431	223	13	1)τ	1)τ	NUM
ejde-431	223	14	)	)	PUNCT
ejde-431	223	15	with	with	ADP
ejde-431	223	16	n	n	PRON
ejde-431	223	17	≥	≥	NUM
ejde-431	223	18	1	1	NUM
ejde-431	223	19	we	we	PRON
ejde-431	223	20	obtain	obtain	VERB
ejde-431	223	21	the	the	DET
ejde-431	223	22	existence	existence	NOUN
ejde-431	223	23	of	of	ADP
ejde-431	223	24	solution	solution	NOUN
ejde-431	223	25	on	on	ADP
ejde-431	223	26	the	the	DET
ejde-431	223	27	whole	whole	ADJ
ejde-431	223	28	interval	interval	NOUN
ejde-431	223	29	(	(	PUNCT
ejde-431	223	30	0	0	NUM
ejde-431	223	31	,	,	PUNCT
ejde-431	223	32	t	t	PROPN
ejde-431	223	33	)	)	PUNCT
ejde-431	223	34	,	,	PUNCT
ejde-431	223	35	for	for	ADP
ejde-431	223	36	all	all	DET
ejde-431	223	37	fixed	fix	VERB
ejde-431	223	38	t	t	PROPN
ejde-431	223	39	>	>	X
ejde-431	223	40	0	0	X
ejde-431	223	41	.	.	PUNCT
ejde-431	224	1	the	the	DET
ejde-431	224	2	proof	proof	NOUN
ejde-431	224	3	of	of	ADP
ejde-431	224	4	part	part	NOUN
ejde-431	224	5	(	(	PUNCT
ejde-431	224	6	ii	ii	NOUN
ejde-431	224	7	)	)	PUNCT
ejde-431	224	8	is	be	AUX
ejde-431	224	9	entirely	entirely	ADV
ejde-431	224	10	similar	similar	ADJ
ejde-431	224	11	when	when	SCONJ
ejde-431	224	12	m	m	PROPN
ejde-431	224	13	≥	≥	VERB
ejde-431	224	14	1	1	NUM
ejde-431	224	15	(	(	PUNCT
ejde-431	224	16	it	it	PRON
ejde-431	224	17	suffices	suffice	VERB
ejde-431	224	18	to	to	PART
ejde-431	224	19	apply	apply	VERB
ejde-431	224	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-431	224	21	and	and	CCONJ
ejde-431	224	22	young	young	ADJ
ejde-431	224	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-431	224	24	in	in	ADP
ejde-431	224	25	their	their	PRON
ejde-431	224	26	general	general	ADJ
ejde-431	224	27	version	version	NOUN
ejde-431	224	28	with	with	ADP
ejde-431	224	29	the	the	DET
ejde-431	224	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-431	224	31	exponents	exponent	NOUN
ejde-431	224	32	p	p	X
ejde-431	224	33	,	,	PUNCT
ejde-431	224	34	p′	p′	NOUN
ejde-431	224	35	∈	∈	PROPN
ejde-431	224	36	(	(	PUNCT
ejde-431	224	37	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-431	224	38	)	)	PUNCT
ejde-431	224	39	,	,	PUNCT
ejde-431	224	40	1	1	X
ejde-431	224	41	/	/	SYM
ejde-431	224	42	p+	p+	NOUN
ejde-431	224	43	1	1	NUM
ejde-431	224	44	/	/	SYM
ejde-431	224	45	p′	p′	NOUN
ejde-431	224	46	=	=	SYM
ejde-431	224	47	1	1	NUM
ejde-431	224	48	)	)	PUNCT
ejde-431	224	49	.	.	PUNCT
ejde-431	225	1	notice	notice	VERB
ejde-431	225	2	that	that	SCONJ
ejde-431	225	3	,	,	PUNCT
ejde-431	225	4	in	in	ADP
ejde-431	225	5	fact	fact	NOUN
ejde-431	225	6	uj	uj	PROPN
ejde-431	225	7	→	→	SYM
ejde-431	225	8	u∗	u∗	PROPN
ejde-431	225	9	,	,	PUNCT
ejde-431	225	10	in	in	ADP
ejde-431	225	11	l2(−τ	l2(−τ	PROPN
ejde-431	225	12	,	,	PUNCT
ejde-431	225	13	τ	τ	X
ejde-431	225	14	:	:	PUNCT
ejde-431	225	15	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	225	16	)	)	PUNCT
ejde-431	225	17	)	)	PUNCT
ejde-431	226	1	and	and	CCONJ
ejde-431	226	2	since	since	SCONJ
ejde-431	226	3	u	u	PROPN
ejde-431	226	4	∈	∈	PROPN
ejde-431	226	5	c([0	c([0	NOUN
ejde-431	226	6	,	,	PUNCT
ejde-431	226	7	τ	τ	X
ejde-431	226	8	]	]	PUNCT
ejde-431	226	9	:	:	PUNCT
ejde-431	226	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	226	11	)	)	PUNCT
ejde-431	226	12	)	)	PUNCT
ejde-431	226	13	and	and	CCONJ
ejde-431	226	14	u0	u0	PROPN
ejde-431	226	15	∈	∈	PROPN
ejde-431	226	16	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-431	226	17	,	,	PUNCT
ejde-431	226	18	0	0	NUM
ejde-431	226	19	]	]	X
ejde-431	226	20	:	:	PUNCT
ejde-431	226	21	l2(ω	l2(ω	X
ejde-431	226	22	)	)	PUNCT
ejde-431	226	23	)	)	PUNCT
ejde-431	227	1	we	we	PRON
ejde-431	227	2	conclude	conclude	VERB
ejde-431	227	3	(	(	PUNCT
ejde-431	227	4	as	as	ADP
ejde-431	227	5	in	in	ADP
ejde-431	227	6	of	of	ADP
ejde-431	227	7	[	[	X
ejde-431	227	8	29	29	NUM
ejde-431	227	9	,	,	PUNCT
ejde-431	227	10	theorem	theorem	VERB
ejde-431	227	11	1.1	1.1	NUM
ejde-431	227	12	]	]	PUNCT
ejde-431	227	13	)	)	PUNCT
ejde-431	227	14	that	that	SCONJ
ejde-431	227	15	u	u	PROPN
ejde-431	227	16	∈	∈	PROPN
ejde-431	227	17	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-431	227	18	,	,	PUNCT
ejde-431	227	19	τ	τ	X
ejde-431	227	20	]	]	PUNCT
ejde-431	227	21	:	:	PUNCT
ejde-431	227	22	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	227	23	)	)	PUNCT
ejde-431	227	24	)	)	PUNCT
ejde-431	227	25	and	and	CCONJ
ejde-431	227	26	that	that	SCONJ
ejde-431	227	27	u	u	NOUN
ejde-431	227	28	=	=	PUNCT
ejde-431	227	29	u0	u0	PROPN
ejde-431	227	30	in	in	ADP
ejde-431	227	31	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-431	227	32	,	,	PUNCT
ejde-431	227	33	0	0	NUM
ejde-431	227	34	]	]	X
ejde-431	227	35	:	:	PUNCT
ejde-431	227	36	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	227	37	)	)	PUNCT
ejde-431	227	38	)	)	PUNCT
ejde-431	227	39	.	.	PUNCT
ejde-431	228	1	finally	finally	ADV
ejde-431	228	2	,	,	PUNCT
ejde-431	228	3	to	to	PART
ejde-431	228	4	treat	treat	VERB
ejde-431	228	5	the	the	DET
ejde-431	228	6	case	case	NOUN
ejde-431	228	7	m	m	NOUN
ejde-431	228	8	∈	∈	NOUN
ejde-431	228	9	(	(	PUNCT
ejde-431	228	10	0	0	NUM
ejde-431	228	11	,	,	PUNCT
ejde-431	228	12	1	1	X
ejde-431	228	13	)	)	PUNCT
ejde-431	228	14	it	it	PRON
ejde-431	228	15	is	be	AUX
ejde-431	228	16	enough	enough	ADJ
ejde-431	228	17	to	to	PART
ejde-431	228	18	start	start	VERB
ejde-431	228	19	by	by	ADP
ejde-431	228	20	considering	consider	VERB
ejde-431	228	21	the	the	DET
ejde-431	228	22	initial	initial	ADJ
ejde-431	228	23	interval	interval	NOUN
ejde-431	228	24	(	(	PUNCT
ejde-431	228	25	0	0	NUM
ejde-431	228	26	,	,	PUNCT
ejde-431	228	27	τ	τ	X
ejde-431	228	28	)	)	PUNCT
ejde-431	228	29	and	and	CCONJ
ejde-431	228	30	to	to	PART
ejde-431	228	31	apply	apply	VERB
ejde-431	228	32	the	the	DET
ejde-431	228	33	existence	existence	NOUN
ejde-431	228	34	results	result	NOUN
ejde-431	228	35	given	give	VERB
ejde-431	228	36	in	in	ADP
ejde-431	228	37	[	[	X
ejde-431	228	38	2	2	NUM
ejde-431	228	39	]	]	PUNCT
ejde-431	228	40	for	for	ADP
ejde-431	228	41	a	a	DET
ejde-431	228	42	right	right	ADJ
ejde-431	228	43	hand	hand	NOUN
ejde-431	228	44	side	side	NOUN
ejde-431	228	45	f(x	f(x	PROPN
ejde-431	228	46	,	,	PUNCT
ejde-431	228	47	t	t	PROPN
ejde-431	228	48	)	)	PUNCT
ejde-431	228	49	in	in	ADP
ejde-431	228	50	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-431	228	51	,	,	PUNCT
ejde-431	228	52	τ	τ	X
ejde-431	228	53	:	:	PUNCT
ejde-431	228	54	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	228	55	)	)	PUNCT
ejde-431	228	56	)	)	PUNCT
ejde-431	228	57	and	and	CCONJ
ejde-431	228	58	then	then	ADV
ejde-431	228	59	to	to	PART
ejde-431	228	60	proceed	proceed	VERB
ejde-431	228	61	by	by	ADP
ejde-431	228	62	iteration	iteration	NOUN
ejde-431	228	63	on	on	ADP
ejde-431	228	64	the	the	DET
ejde-431	228	65	rest	rest	NOUN
ejde-431	228	66	of	of	ADP
ejde-431	228	67	intervals	interval	NOUN
ejde-431	228	68	10	10	NUM
ejde-431	228	69	j.	j.	PROPN
ejde-431	228	70	i.	i.	PROPN
ejde-431	228	71	díaz	díaz	PROPN
ejde-431	228	72	,	,	PUNCT
ejde-431	228	73	j.	j.	PROPN
ejde-431	228	74	f.	f.	PROPN
ejde-431	228	75	padial	padial	PROPN
ejde-431	228	76	,	,	PUNCT
ejde-431	228	77	j.	j.	PROPN
ejde-431	228	78	i.	i.	PROPN
ejde-431	228	79	tello	tello	PROPN
ejde-431	228	80	,	,	PUNCT
ejde-431	228	81	l.tello	l.tello	ADJ
ejde-431	228	82	ejde-2020/40	ejde-2020/40	ADJ
ejde-431	228	83	(	(	PUNCT
ejde-431	228	84	nτ	nτ	ADJ
ejde-431	228	85	,	,	PUNCT
ejde-431	228	86	(	(	PUNCT
ejde-431	228	87	n	n	X
ejde-431	228	88	+	+	NOUN
ejde-431	228	89	1)τ	1)τ	NUM
ejde-431	228	90	)	)	PUNCT
ejde-431	228	91	with	with	ADP
ejde-431	228	92	n	n	PRON
ejde-431	228	93	≥	≥	NUM
ejde-431	228	94	1	1	NUM
ejde-431	228	95	.	.	PUNCT
ejde-431	228	96	notice	notice	VERB
ejde-431	228	97	that	that	SCONJ
ejde-431	228	98	although	although	SCONJ
ejde-431	228	99	the	the	DET
ejde-431	228	100	formulation	formulation	NOUN
ejde-431	228	101	of	of	ADP
ejde-431	228	102	the	the	DET
ejde-431	228	103	equation	equation	NOUN
ejde-431	228	104	considered	consider	VERB
ejde-431	228	105	in	in	ADP
ejde-431	228	106	[	[	X
ejde-431	228	107	2	2	NUM
ejde-431	228	108	]	]	PUNCT
ejde-431	228	109	was	be	AUX
ejde-431	228	110	slightly	slightly	ADV
ejde-431	228	111	different	different	ADJ
ejde-431	229	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-431	229	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	229	3	−	−	PRON
ejde-431	230	1	eiγ∆u+	eiγ∆u+	NOUN
ejde-431	230	2	eiγ	eiγ	VERB
ejde-431	230	3	|u|m−1u	|u|m−1u	X
ejde-431	230	4	=	=	SYM
ejde-431	230	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-431	230	6	,	,	PUNCT
ejde-431	230	7	t	t	PROPN
ejde-431	230	8	)	)	PUNCT
ejde-431	230	9	their	their	PRON
ejde-431	230	10	key	key	ADJ
ejde-431	230	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	230	12	γ	γ	X
ejde-431	230	13	∈	∈	PROPN
ejde-431	230	14	(	(	PUNCT
ejde-431	230	15	−π2	−π2	NOUN
ejde-431	230	16	,	,	PUNCT
ejde-431	230	17	π	π	PROPN
ejde-431	230	18	2	2	NUM
ejde-431	230	19	)	)	PUNCT
ejde-431	230	20	allows	allow	VERB
ejde-431	230	21	to	to	PART
ejde-431	230	22	extend	extend	VERB
ejde-431	230	23	their	their	PRON
ejde-431	230	24	main	main	ADJ
ejde-431	230	25	arguments	argument	NOUN
ejde-431	230	26	to	to	ADP
ejde-431	230	27	our	our	PRON
ejde-431	230	28	framework	framework	NOUN
ejde-431	230	29	in	in	ADP
ejde-431	230	30	which	which	PRON
ejde-431	230	31	the	the	DET
ejde-431	230	32	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-431	230	33	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-431	230	34	is	be	AUX
ejde-431	230	35	(	(	PUNCT
ejde-431	230	36	1+iε	1+iε	NUM
ejde-431	230	37	)	)	PUNCT
ejde-431	230	38	and	and	CCONJ
ejde-431	230	39	the	the	DET
ejde-431	230	40	absorption	absorption	NOUN
ejde-431	230	41	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-431	230	42	is	be	AUX
ejde-431	230	43	(	(	PUNCT
ejde-431	230	44	1	1	NUM
ejde-431	230	45	+	+	CCONJ
ejde-431	230	46	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	230	47	)	)	PUNCT
ejde-431	230	48	(	(	PUNCT
ejde-431	230	49	i.e.	i.e.	X
ejde-431	230	50	always	always	ADV
ejde-431	230	51	with	with	ADP
ejde-431	230	52	a	a	DET
ejde-431	230	53	positive	positive	ADJ
ejde-431	230	54	real	real	ADJ
ejde-431	230	55	part	part	NOUN
ejde-431	230	56	)	)	PUNCT
ejde-431	230	57	.	.	PUNCT
ejde-431	231	1	�	�	PROPN
ejde-431	231	2	3	3	NUM
ejde-431	231	3	.	.	PUNCT
ejde-431	231	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	231	5	of	of	ADP
ejde-431	231	6	a	a	DET
ejde-431	231	7	solution	solution	NOUN
ejde-431	231	8	in	in	ADP
ejde-431	231	9	this	this	DET
ejde-431	231	10	section	section	NOUN
ejde-431	231	11	we	we	PRON
ejde-431	231	12	prove	prove	VERB
ejde-431	231	13	the	the	DET
ejde-431	231	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	231	15	of	of	ADP
ejde-431	231	16	a	a	DET
ejde-431	231	17	weak	weak	ADJ
ejde-431	231	18	solution	solution	NOUN
ejde-431	231	19	of	of	ADP
ejde-431	231	20	(	(	PUNCT
ejde-431	231	21	1.1	1.1	NUM
ejde-431	231	22	)	)	PUNCT
ejde-431	231	23	and	and	CCONJ
ejde-431	231	24	(	(	PUNCT
ejde-431	231	25	1.4	1.4	NUM
ejde-431	231	26	)	)	PUNCT
ejde-431	231	27	.	.	PUNCT
ejde-431	232	1	the	the	DET
ejde-431	232	2	proof	proof	NOUN
ejde-431	232	3	follows	follow	VERB
ejde-431	232	4	a	a	DET
ejde-431	232	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-431	232	6	argument	argument	NOUN
ejde-431	232	7	using	use	VERB
ejde-431	232	8	the	the	DET
ejde-431	232	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-431	232	10	obtained	obtain	VERB
ejde-431	232	11	in	in	ADP
ejde-431	232	12	the	the	DET
ejde-431	232	13	previous	previous	ADJ
ejde-431	232	14	section	section	NOUN
ejde-431	232	15	.	.	PUNCT
ejde-431	233	1	we	we	PRON
ejde-431	233	2	recall	recall	VERB
ejde-431	233	3	that	that	SCONJ
ejde-431	233	4	in	in	ADP
ejde-431	233	5	all	all	DET
ejde-431	233	6	the	the	DET
ejde-431	233	7	paper	paper	NOUN
ejde-431	233	8	we	we	PRON
ejde-431	233	9	are	be	AUX
ejde-431	233	10	assuming	assume	VERB
ejde-431	233	11	that	that	SCONJ
ejde-431	233	12	n	n	PROPN
ejde-431	233	13	≤	≤	ADV
ejde-431	233	14	3	3	NUM
ejde-431	233	15	.	.	PUNCT
ejde-431	233	16	theorem	theorem	VERB
ejde-431	233	17	3.1	3.1	NUM
ejde-431	233	18	.	.	PUNCT
ejde-431	234	1	assume	assume	VERB
ejde-431	234	2	the	the	DET
ejde-431	234	3	conditions	condition	NOUN
ejde-431	234	4	on	on	ADP
ejde-431	234	5	f0	f0	PROPN
ejde-431	234	6	,	,	PUNCT
ejde-431	234	7	u0	u0	ADJ
ejde-431	234	8	,	,	PUNCT
ejde-431	234	9	and	and	CCONJ
ejde-431	234	10	u0	u0	AUX
ejde-431	234	11	given	give	VERB
ejde-431	234	12	in	in	ADP
ejde-431	234	13	parts	part	NOUN
ejde-431	234	14	(	(	PUNCT
ejde-431	234	15	i	i	NOUN
ejde-431	234	16	)	)	PUNCT
ejde-431	234	17	and	and	CCONJ
ejde-431	234	18	(	(	PUNCT
ejde-431	234	19	ii	ii	NOUN
ejde-431	234	20	)	)	PUNCT
ejde-431	234	21	of	of	ADP
ejde-431	234	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-431	234	23	2.3	2.3	NUM
ejde-431	234	24	.	.	PUNCT
ejde-431	235	1	then	then	ADV
ejde-431	235	2	problems	problem	NOUN
ejde-431	235	3	(	(	PUNCT
ejde-431	235	4	1.1	1.1	NUM
ejde-431	235	5	)	)	PUNCT
ejde-431	235	6	and	and	CCONJ
ejde-431	235	7	(	(	PUNCT
ejde-431	235	8	1.4	1.4	NUM
ejde-431	235	9	)	)	PUNCT
ejde-431	235	10	have	have	VERB
ejde-431	235	11	at	at	ADP
ejde-431	235	12	most	most	ADV
ejde-431	235	13	one	one	NUM
ejde-431	235	14	weak	weak	ADJ
ejde-431	235	15	solution	solution	NOUN
ejde-431	235	16	for	for	ADP
ejde-431	235	17	the	the	DET
ejde-431	235	18	following	follow	VERB
ejde-431	235	19	cases	case	NOUN
ejde-431	235	20	:	:	PUNCT
ejde-431	235	21	•	•	NUM
ejde-431	235	22	m	m	VERB
ejde-431	235	23	∈	∈	NOUN
ejde-431	236	1	[	[	X
ejde-431	236	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-431	236	3	)	)	PUNCT
ejde-431	236	4	,	,	PUNCT
ejde-431	236	5	if	if	SCONJ
ejde-431	236	6	n	n	NOUN
ejde-431	236	7	=	=	SYM
ejde-431	236	8	1	1	NUM
ejde-431	236	9	,	,	PUNCT
ejde-431	236	10	2	2	NUM
ejde-431	236	11	,	,	PUNCT
ejde-431	236	12	•	•	NUM
ejde-431	236	13	m	m	NOUN
ejde-431	236	14	∈	∈	NOUN
ejde-431	237	1	[	[	X
ejde-431	237	2	1	1	NUM
ejde-431	237	3	,	,	PUNCT
ejde-431	237	4	5	5	NUM
ejde-431	237	5	)	)	PUNCT
ejde-431	237	6	,	,	PUNCT
ejde-431	237	7	if	if	SCONJ
ejde-431	237	8	n	n	PROPN
ejde-431	237	9	=	=	SYM
ejde-431	237	10	3	3	NUM
ejde-431	237	11	,	,	PUNCT
ejde-431	238	1	•	•	NUM
ejde-431	238	2	m	m	NOUN
ejde-431	238	3	∈	∈	NOUN
ejde-431	238	4	(	(	PUNCT
ejde-431	238	5	0	0	NUM
ejde-431	238	6	,	,	PUNCT
ejde-431	238	7	1	1	NUM
ejde-431	238	8	)	)	PUNCT
ejde-431	238	9	,	,	PUNCT
ejde-431	238	10	if	if	SCONJ
ejde-431	238	11	n	n	NOUN
ejde-431	238	12	=	=	SYM
ejde-431	238	13	1	1	NUM
ejde-431	238	14	,	,	PUNCT
ejde-431	238	15	2	2	NUM
ejde-431	238	16	,	,	PUNCT
ejde-431	238	17	3	3	NUM
ejde-431	238	18	provided	provide	VERB
ejde-431	238	19	β	β	NOUN
ejde-431	238	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-431	238	21	|β|	|β|	PRON
ejde-431	238	22	≤	≤	NUM
ejde-431	238	23	1−m	1−m	NUM
ejde-431	238	24	2m1/2	2m1/2	NUM
ejde-431	238	25	.	.	PUNCT
ejde-431	239	1	(	(	PUNCT
ejde-431	239	2	3.1	3.1	NUM
ejde-431	239	3	)	)	PUNCT
ejde-431	239	4	proof	proof	NOUN
ejde-431	239	5	.	.	PUNCT
ejde-431	240	1	let	let	VERB
ejde-431	240	2	us	we	PRON
ejde-431	240	3	start	start	VERB
ejde-431	240	4	by	by	ADP
ejde-431	240	5	considering	consider	VERB
ejde-431	240	6	problem	problem	NOUN
ejde-431	240	7	(	(	PUNCT
ejde-431	240	8	1.1	1.1	NUM
ejde-431	240	9	)	)	PUNCT
ejde-431	240	10	.	.	PUNCT
ejde-431	241	1	we	we	PRON
ejde-431	241	2	assume	assume	VERB
ejde-431	241	3	there	there	PRON
ejde-431	241	4	exists	exist	VERB
ejde-431	241	5	two	two	NUM
ejde-431	241	6	solutions	solution	NOUN
ejde-431	241	7	u	u	NOUN
ejde-431	241	8	=	=	NOUN
ejde-431	241	9	u1	u1	PROPN
ejde-431	241	10	+	+	CCONJ
ejde-431	241	11	iu2	iu2	NOUN
ejde-431	241	12	and	and	CCONJ
ejde-431	241	13	v	v	NOUN
ejde-431	241	14	=	=	SYM
ejde-431	241	15	v1	v1	PROPN
ejde-431	241	16	+	+	CCONJ
ejde-431	241	17	iv2	iv2	NOUN
ejde-431	241	18	.	.	PUNCT
ejde-431	242	1	we	we	PRON
ejde-431	242	2	consider	consider	VERB
ejde-431	242	3	u	u	PRON
ejde-431	242	4	=	=	NOUN
ejde-431	242	5	u1	u1	NOUN
ejde-431	242	6	+	+	NUM
ejde-431	242	7	iu2	iu2	NOUN
ejde-431	242	8	defined	define	VERB
ejde-431	242	9	by	by	ADP
ejde-431	242	10	u	u	NOUN
ejde-431	242	11	=	=	PROPN
ejde-431	242	12	u−	u−	PROPN
ejde-431	242	13	v	v	NOUN
ejde-431	242	14	=	=	NOUN
ejde-431	242	15	u1	u1	NOUN
ejde-431	242	16	−	−	PROPN
ejde-431	242	17	u2	u2	PROPN
ejde-431	242	18	+	+	CCONJ
ejde-431	242	19	i(u2	i(u2	NOUN
ejde-431	242	20	−	−	PROPN
ejde-431	242	21	v2	v2	PROPN
ejde-431	242	22	)	)	PUNCT
ejde-431	242	23	,	,	PUNCT
ejde-431	242	24	then	then	ADV
ejde-431	242	25	it	it	PRON
ejde-431	242	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-431	242	27	∂u	∂u	PROPN
ejde-431	242	28	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	243	1	=	=	PRON
ejde-431	244	1	(	(	PUNCT
ejde-431	244	2	1−	1−	NUM
ejde-431	244	3	iω)u	iω)u	PROPN
ejde-431	244	4	−	−	PROPN
ejde-431	244	5	(	(	PUNCT
ejde-431	244	6	1	1	NUM
ejde-431	244	7	+	+	NUM
ejde-431	244	8	iβ)(|u|m−1u−	iβ)(|u|m−1u−	ADJ
ejde-431	244	9	|v|m−1v	|v|m−1v	NOUN
ejde-431	244	10	)	)	PUNCT
ejde-431	245	1	+	+	CCONJ
ejde-431	245	2	(	(	PUNCT
ejde-431	245	3	1	1	NUM
ejde-431	245	4	+	+	NUM
ejde-431	245	5	iε)∆u	iε)∆u	PROPN
ejde-431	245	6	+	+	CCONJ
ejde-431	245	7	µeiχ0(l)−1	µeiχ0(l)−1	PROPN
ejde-431	245	8	∫	∫	PROPN
ejde-431	245	9	ω	ω	PROPN
ejde-431	245	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	245	11	,	,	PUNCT
ejde-431	245	12	t−	t−	PROPN
ejde-431	245	13	τ)dx+	τ)dx+	NOUN
ejde-431	245	14	νu(t−	νu(t−	NUM
ejde-431	245	15	τ	τ	X
ejde-431	245	16	)	)	PUNCT
ejde-431	245	17	,	,	PUNCT
ejde-431	245	18	in	in	ADP
ejde-431	245	19	ω×	ω×	PROPN
ejde-431	245	20	(	(	PUNCT
ejde-431	245	21	0	0	NUM
ejde-431	245	22	,	,	PUNCT
ejde-431	245	23	t	t	NOUN
ejde-431	245	24	)	)	PUNCT
ejde-431	245	25	,	,	PUNCT
ejde-431	245	26	(	(	PUNCT
ejde-431	245	27	3.2	3.2	NUM
ejde-431	245	28	)	)	PUNCT
ejde-431	245	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-431	245	30	)	)	PUNCT
ejde-431	245	31	=	=	SYM
ejde-431	245	32	0	0	NUM
ejde-431	245	33	,	,	PUNCT
ejde-431	245	34	on	on	ADP
ejde-431	245	35	t	t	PROPN
ejde-431	245	36	∈	∈	PROPN
ejde-431	245	37	(	(	PUNCT
ejde-431	245	38	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	245	39	,	,	PUNCT
ejde-431	245	40	0	0	NUM
ejde-431	245	41	)	)	PUNCT
ejde-431	245	42	,	,	PUNCT
ejde-431	245	43	(	(	PUNCT
ejde-431	245	44	3.3	3.3	NUM
ejde-431	245	45	)	)	PUNCT
ejde-431	245	46	∂u	∂u	PROPN
ejde-431	245	47	∂~n	∂~n	NOUN
ejde-431	245	48	=	=	SYM
ejde-431	245	49	0	0	PROPN
ejde-431	245	50	,	,	PUNCT
ejde-431	245	51	on	on	ADP
ejde-431	245	52	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-431	245	53	(	(	PUNCT
ejde-431	245	54	0	0	NUM
ejde-431	245	55	,	,	PUNCT
ejde-431	245	56	t	t	NOUN
ejde-431	245	57	)	)	PUNCT
ejde-431	245	58	.	.	PUNCT
ejde-431	246	1	(	(	PUNCT
ejde-431	246	2	3.4	3.4	NUM
ejde-431	246	3	)	)	PUNCT
ejde-431	246	4	thus	thus	ADV
ejde-431	246	5	,	,	PUNCT
ejde-431	246	6	on	on	ADP
ejde-431	246	7	the	the	DET
ejde-431	246	8	initial	initial	ADJ
ejde-431	246	9	interval	interval	NOUN
ejde-431	246	10	(	(	PUNCT
ejde-431	246	11	0	0	NUM
ejde-431	246	12	,	,	PUNCT
ejde-431	246	13	τ	τ	PROPN
ejde-431	246	14	)	)	PUNCT
ejde-431	246	15	the	the	DET
ejde-431	246	16	weak	weak	ADJ
ejde-431	246	17	solution	solution	NOUN
ejde-431	246	18	u	u	NOUN
ejde-431	246	19	of	of	ADP
ejde-431	246	20	(	(	PUNCT
ejde-431	246	21	3.2)–(3.4	3.2)–(3.4	NOUN
ejde-431	246	22	)	)	PUNCT
ejde-431	246	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-431	246	24	〈	〈	PROPN
ejde-431	246	25	∂	∂	NOUN
ejde-431	246	26	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	246	27	u	u	PROPN
ejde-431	246	28	,	,	PUNCT
ejde-431	246	29	ϕ〉w−1,2(ω)×w1,2	ϕ〉w−1,2(ω)×w1,2	PROPN
ejde-431	246	30	0	0	NUM
ejde-431	246	31	(	(	PUNCT
ejde-431	246	32	ω	ω	NOUN
ejde-431	246	33	)	)	PUNCT
ejde-431	246	34	=	=	PUNCT
ejde-431	246	35	(	(	PUNCT
ejde-431	246	36	1−	1−	NUM
ejde-431	246	37	iω	iω	NOUN
ejde-431	247	1	)	)	PUNCT
ejde-431	247	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	247	3	ω	ω	NUM
ejde-431	247	4	uϕ̄dx−	uϕ̄dx−	PROPN
ejde-431	248	1	(	(	PUNCT
ejde-431	248	2	1	1	NUM
ejde-431	248	3	+	+	NUM
ejde-431	248	4	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	249	1	)	)	PUNCT
ejde-431	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	249	3	ω	ω	INTJ
ejde-431	249	4	(	(	PUNCT
ejde-431	249	5	|u|m−1u−	|u|m−1u−	NOUN
ejde-431	249	6	|v|m−1v)ϕ̄dx	|v|m−1v)ϕ̄dx	VERB
ejde-431	249	7	−	−	PROPN
ejde-431	249	8	(	(	PUNCT
ejde-431	249	9	1	1	NUM
ejde-431	249	10	+	+	NUM
ejde-431	249	11	iε	iε	NOUN
ejde-431	249	12	)	)	PUNCT
ejde-431	249	13	∫	∫	PROPN
ejde-431	250	1	ω	ω	PROPN
ejde-431	250	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-431	250	3	·	·	PUNCT
ejde-431	250	4	∇ϕ̄dx	∇ϕ̄dx	PROPN
ejde-431	250	5	,	,	PUNCT
ejde-431	250	6	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-431	250	7	∈	∈	PROPN
ejde-431	250	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	250	9	)	)	PUNCT
ejde-431	250	10	.	.	PUNCT
ejde-431	251	1	thanks	thank	NOUN
ejde-431	251	2	to	to	ADP
ejde-431	251	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-431	251	4	2.5	2.5	NUM
ejde-431	251	5	and	and	CCONJ
ejde-431	251	6	2.6	2.6	NUM
ejde-431	251	7	,	,	PUNCT
ejde-431	251	8	we	we	PRON
ejde-431	251	9	replace	replace	VERB
ejde-431	251	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-431	251	11	by	by	ADP
ejde-431	251	12	u	u	NOUN
ejde-431	251	13	in	in	ADP
ejde-431	251	14	the	the	DET
ejde-431	251	15	definition	definition	NOUN
ejde-431	251	16	of	of	ADP
ejde-431	251	17	weak	weak	ADJ
ejde-431	251	18	solution	solution	NOUN
ejde-431	251	19	and	and	CCONJ
ejde-431	251	20	take	take	VERB
ejde-431	251	21	the	the	DET
ejde-431	251	22	real	real	ADJ
ejde-431	251	23	part	part	NOUN
ejde-431	251	24	of	of	ADP
ejde-431	251	25	the	the	DET
ejde-431	251	26	identity	identity	NOUN
ejde-431	251	27	to	to	PART
ejde-431	251	28	obtain	obtain	VERB
ejde-431	251	29	∂	∂	ADJ
ejde-431	251	30	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	251	31	1	1	NUM
ejde-431	251	32	2	2	NUM
ejde-431	251	33	∫	∫	NOUN
ejde-431	251	34	ω	ω	NUM
ejde-431	251	35	|u	|u	PROPN
ejde-431	251	36	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	251	37	=	=	SYM
ejde-431	251	38	∫	∫	PROPN
ejde-431	251	39	ω	ω	PROPN
ejde-431	251	40	|u	|u	PROPN
ejde-431	251	41	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-431	251	42	re	re	ADP
ejde-431	251	43	{	{	PUNCT
ejde-431	251	44	(	(	PUNCT
ejde-431	251	45	1	1	NUM
ejde-431	251	46	+	+	NUM
ejde-431	251	47	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	251	48	)	)	PUNCT
ejde-431	251	49	∫	∫	PROPN
ejde-431	251	50	ω	ω	INTJ
ejde-431	251	51	(	(	PUNCT
ejde-431	251	52	|u|m−1u−	|u|m−1u−	PROPN
ejde-431	251	53	|v|m−1v)ūdx	|v|m−1v)ūdx	PROPN
ejde-431	251	54	}	}	PUNCT
ejde-431	251	55	−	−	PROPN
ejde-431	251	56	(	(	PUNCT
ejde-431	251	57	1	1	NUM
ejde-431	251	58	+	+	NUM
ejde-431	251	59	iε	iε	NOUN
ejde-431	251	60	)	)	PUNCT
ejde-431	251	61	∫	∫	PROPN
ejde-431	251	62	ω	ω	NUM
ejde-431	251	63	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-431	251	64	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	251	65	,	,	PUNCT
ejde-431	251	66	(	(	PUNCT
ejde-431	251	67	3.5	3.5	NUM
ejde-431	251	68	)	)	PUNCT
ejde-431	251	69	for	for	ADP
ejde-431	251	70	every	every	DET
ejde-431	251	71	t	t	NOUN
ejde-431	251	72	∈	∈	PROPN
ejde-431	251	73	(	(	PUNCT
ejde-431	251	74	0	0	NUM
ejde-431	251	75	,	,	PUNCT
ejde-431	251	76	τ	τ	PROPN
ejde-431	251	77	)	)	PUNCT
ejde-431	251	78	.	.	PUNCT
ejde-431	252	1	we	we	PRON
ejde-431	252	2	now	now	ADV
ejde-431	252	3	consider	consider	VERB
ejde-431	252	4	two	two	NUM
ejde-431	252	5	cases	case	NOUN
ejde-431	252	6	:	:	PUNCT
ejde-431	252	7	m	m	VERB
ejde-431	252	8	∈	∈	ADJ
ejde-431	252	9	(	(	PUNCT
ejde-431	252	10	0	0	NUM
ejde-431	252	11	,	,	PUNCT
ejde-431	252	12	1	1	NUM
ejde-431	252	13	)	)	PUNCT
ejde-431	252	14	and	and	CCONJ
ejde-431	252	15	m	m	PROPN
ejde-431	252	16	∈	∈	PROPN
ejde-431	253	1	[	[	X
ejde-431	253	2	1	1	NUM
ejde-431	253	3	,	,	PUNCT
ejde-431	253	4	3	3	NUM
ejde-431	253	5	]	]	PUNCT
ejde-431	253	6	.	.	PUNCT
ejde-431	254	1	ejde-2020/40	ejde-2020/40	NOUN
ejde-431	254	2	delayed	delay	VERB
ejde-431	254	3	complex	complex	ADJ
ejde-431	254	4	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	254	5	-	-	PUNCT
ejde-431	254	6	landau	landau	NOUN
ejde-431	254	7	equations	equation	NOUN
ejde-431	254	8	11	11	NUM
ejde-431	254	9	case	case	NOUN
ejde-431	254	10	1	1	NUM
ejde-431	254	11	:	:	PUNCT
ejde-431	254	12	m	m	VERB
ejde-431	254	13	∈	∈	PROPN
ejde-431	254	14	(	(	PUNCT
ejde-431	254	15	0	0	NUM
ejde-431	254	16	,	,	PUNCT
ejde-431	254	17	1	1	NUM
ejde-431	254	18	)	)	PUNCT
ejde-431	254	19	.	.	PUNCT
ejde-431	255	1	note	note	VERB
ejde-431	255	2	that	that	SCONJ
ejde-431	255	3	,	,	PUNCT
ejde-431	255	4	for	for	ADP
ejde-431	255	5	any	any	DET
ejde-431	255	6	two	two	NUM
ejde-431	255	7	complex	complex	ADJ
ejde-431	255	8	numbers	number	NOUN
ejde-431	255	9	x	x	X
ejde-431	255	10	,	,	PUNCT
ejde-431	255	11	y	y	PROPN
ejde-431	255	12	and	and	CCONJ
ejde-431	255	13	m	m	PROPN
ejde-431	255	14	>	>	X
ejde-431	255	15	0	0	NUM
ejde-431	255	16	we	we	PRON
ejde-431	255	17	have	have	VERB
ejde-431	255	18	that	that	PRON
ejde-431	255	19	(	(	PUNCT
ejde-431	255	20	see	see	VERB
ejde-431	255	21	[	[	X
ejde-431	255	22	25	25	NUM
ejde-431	255	23	,	,	PUNCT
ejde-431	255	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	255	25	2.2	2.2	NUM
ejde-431	255	26	]	]	PUNCT
ejde-431	255	27	and	and	CCONJ
ejde-431	255	28	[	[	X
ejde-431	255	29	2	2	NUM
ejde-431	255	30	,	,	PUNCT
ejde-431	255	31	12	12	NUM
ejde-431	255	32	]	]	PUNCT
ejde-431	255	33	)	)	PUNCT
ejde-431	255	34	re[(|x|m−1x−	re[(|x|m−1x−	PUNCT
ejde-431	255	35	|y|m−1y)(x̄−	|y|m−1y)(x̄−	ADV
ejde-431	255	36	ȳ	ȳ	NUM
ejde-431	255	37	)	)	PUNCT
ejde-431	255	38	]	]	PUNCT
ejde-431	256	1	=	=	PUNCT
ejde-431	256	2	|x|m+1	|x|m+1	X
ejde-431	256	3	+	+	CCONJ
ejde-431	256	4	|y|m+1	|y|m+1	X
ejde-431	256	5	−	−	NOUN
ejde-431	256	6	(	(	PUNCT
ejde-431	256	7	|x|m−1	|x|m−1	PROPN
ejde-431	256	8	+	+	CCONJ
ejde-431	256	9	|y|m−1	|y|m−1	NUM
ejde-431	256	10	)	)	PUNCT
ejde-431	256	11	re(xȳ	re(xȳ	NUM
ejde-431	256	12	)	)	PUNCT
ejde-431	256	13	i.e.	i.e.	X
ejde-431	256	14	re[(|x|m−1x−	re[(|x|m−1x−	PUNCT
ejde-431	256	15	|y|m−1y)(x̄−	|y|m−1y)(x̄−	ADV
ejde-431	256	16	ȳ	ȳ	NUM
ejde-431	256	17	)	)	PUNCT
ejde-431	256	18	]	]	PUNCT
ejde-431	256	19	=	=	PUNCT
ejde-431	256	20	|x|m+1	|x|m+1	X
ejde-431	256	21	+	+	CCONJ
ejde-431	256	22	|y|m+1	|y|m+1	X
ejde-431	256	23	−	−	NOUN
ejde-431	256	24	(	(	PUNCT
ejde-431	256	25	|x|m−1	|x|m−1	PROPN
ejde-431	256	26	+	+	NUM
ejde-431	256	27	|y|m−1)|x||y|	|y|m−1)|x||y|	PROPN
ejde-431	256	28	cosω	cosω	NOUN
ejde-431	256	29	where	where	SCONJ
ejde-431	256	30	ω	ω	X
ejde-431	256	31	=	=	SYM
ejde-431	256	32	arg(xȳ	arg(xȳ	PROPN
ejde-431	256	33	)	)	PUNCT
ejde-431	256	34	.	.	PUNCT
ejde-431	257	1	in	in	ADP
ejde-431	257	2	view	view	NOUN
ejde-431	257	3	of	of	ADP
ejde-431	257	4	young	young	ADJ
ejde-431	257	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	257	6	we	we	PRON
ejde-431	257	7	obtain	obtain	VERB
ejde-431	257	8	re[(|x|m−1x−	re[(|x|m−1x−	PUNCT
ejde-431	257	9	|y|m−1y)(x̄−	|y|m−1y)(x̄−	ADV
ejde-431	257	10	ȳ	ȳ	NUM
ejde-431	257	11	)	)	PUNCT
ejde-431	257	12	]	]	PUNCT
ejde-431	257	13	≥	≥	NOUN
ejde-431	257	14	0	0	NUM
ejde-431	257	15	.	.	PUNCT
ejde-431	258	1	in	in	ADP
ejde-431	258	2	the	the	DET
ejde-431	258	3	same	same	ADJ
ejde-431	258	4	way	way	NOUN
ejde-431	258	5	we	we	PRON
ejde-431	258	6	have	have	AUX
ejde-431	258	7	im[(|x|m−1x−	im[(|x|m−1x−	VERB
ejde-431	258	8	|y|m−1y)(x̄−	|y|m−1y)(x̄−	ADV
ejde-431	258	9	ȳ	ȳ	NUM
ejde-431	258	10	)	)	PUNCT
ejde-431	258	11	]	]	PUNCT
ejde-431	259	1	=	=	PUNCT
ejde-431	259	2	(	(	PUNCT
ejde-431	259	3	|x|m−1	|x|m−1	PROPN
ejde-431	259	4	−	−	PROPN
ejde-431	259	5	|y|m−1)|x||y|	|y|m−1)|x||y|	PROPN
ejde-431	259	6	sinω	sinω	VERB
ejde-431	259	7	.	.	PUNCT
ejde-431	260	1	thanks	thank	NOUN
ejde-431	260	2	to	to	ADP
ejde-431	260	3	[	[	X
ejde-431	260	4	25	25	NUM
ejde-431	260	5	]	]	PUNCT
ejde-431	260	6	,	,	PUNCT
ejde-431	260	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	260	8	2.2	2.2	NUM
ejde-431	260	9	,	,	PUNCT
ejde-431	260	10	we	we	PRON
ejde-431	260	11	have	have	VERB
ejde-431	260	12	that	that	PRON
ejde-431	260	13	im[(|x|m−1x−	im[(|x|m−1x−	VERB
ejde-431	260	14	|y|m−1y)(x̄−	|y|m−1y)(x̄−	ADV
ejde-431	260	15	ȳ	ȳ	NUM
ejde-431	260	16	)	)	PUNCT
ejde-431	260	17	]	]	PUNCT
ejde-431	261	1	≤	≤	NUM
ejde-431	261	2	1−m	1−m	NUM
ejde-431	261	3	2m1/2	2m1/2	NUM
ejde-431	261	4	re[(|x|m−1x−	re[(|x|m−1x−	PUNCT
ejde-431	261	5	|y|m−1y)(x̄−	|y|m−1y)(x̄−	ADV
ejde-431	261	6	ȳ	ȳ	NUM
ejde-431	261	7	)	)	PUNCT
ejde-431	261	8	]	]	PUNCT
ejde-431	262	1	then	then	ADV
ejde-431	262	2	,	,	PUNCT
ejde-431	262	3	thanks	thank	NOUN
ejde-431	262	4	to	to	ADP
ejde-431	262	5	(	(	PUNCT
ejde-431	262	6	3.1)we	3.1)we	NOUN
ejde-431	262	7	have	have	VERB
ejde-431	262	8	|β|	|β|	NOUN
ejde-431	262	9	≤	≤	X
ejde-431	262	10	|m−1|	|m−1|	NOUN
ejde-431	262	11	2m1/2	2m1/2	NUM
ejde-431	263	1	and	and	CCONJ
ejde-431	263	2	then	then	ADV
ejde-431	263	3	re[(1	re[(1	PROPN
ejde-431	264	1	+	+	CCONJ
ejde-431	264	2	iβ)(|x|m−1x−	iβ)(|x|m−1x−	VERB
ejde-431	264	3	|y|m−1y)(x̄−	|y|m−1y)(x̄−	ADV
ejde-431	264	4	ȳ	ȳ	NUM
ejde-431	264	5	)	)	PUNCT
ejde-431	264	6	]	]	PUNCT
ejde-431	265	1	=	=	CCONJ
ejde-431	265	2	re[(|x|m−1x−	re[(|x|m−1x−	PUNCT
ejde-431	265	3	|y|m−1y)(x̄−	|y|m−1y)(x̄−	ADV
ejde-431	265	4	ȳ)]−	ȳ)]−	PROPN
ejde-431	265	5	βim[(|x|m−1x−	βim[(|x|m−1x−	PROPN
ejde-431	265	6	|y|m−1y)(x̄−	|y|m−1y)(x̄−	ADV
ejde-431	265	7	ȳ	ȳ	NUM
ejde-431	265	8	)	)	PUNCT
ejde-431	265	9	]	]	PUNCT
ejde-431	265	10	≥	≥	NOUN
ejde-431	265	11	0	0	NUM
ejde-431	265	12	.	.	PUNCT
ejde-431	265	13	therefore	therefore	ADV
ejde-431	265	14	re	re	VERB
ejde-431	265	15	{	{	PUNCT
ejde-431	265	16	(	(	PUNCT
ejde-431	265	17	1	1	NUM
ejde-431	265	18	+	+	NUM
ejde-431	265	19	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	265	20	)	)	PUNCT
ejde-431	265	21	∫	∫	PROPN
ejde-431	265	22	ω	ω	INTJ
ejde-431	265	23	(	(	PUNCT
ejde-431	265	24	|u|m−1u−	|u|m−1u−	PROPN
ejde-431	265	25	|v|m−1v)ūdx	|v|m−1v)ūdx	PROPN
ejde-431	265	26	}	}	PUNCT
ejde-431	265	27	≤	≤	NUM
ejde-431	265	28	0	0	NUM
ejde-431	265	29	,	,	PUNCT
ejde-431	265	30	and	and	CCONJ
ejde-431	265	31	(	(	PUNCT
ejde-431	265	32	3.5	3.5	NUM
ejde-431	265	33	)	)	PUNCT
ejde-431	265	34	becomes	become	VERB
ejde-431	265	35	∂	∂	NOUN
ejde-431	265	36	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	265	37	1	1	NUM
ejde-431	265	38	2	2	NUM
ejde-431	265	39	∫	∫	NOUN
ejde-431	265	40	ω	ω	NUM
ejde-431	265	41	|u	|u	PROPN
ejde-431	265	42	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	265	43	≤	≤	NUM
ejde-431	265	44	∫	∫	PROPN
ejde-431	265	45	ω	ω	PROPN
ejde-431	265	46	|u	|u	PROPN
ejde-431	265	47	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-431	265	48	(	(	PUNCT
ejde-431	265	49	1	1	NUM
ejde-431	265	50	+	+	CCONJ
ejde-431	265	51	iε	iε	NOUN
ejde-431	265	52	)	)	PUNCT
ejde-431	265	53	∫	∫	PROPN
ejde-431	265	54	ω	ω	NUM
ejde-431	265	55	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-431	265	56	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	265	57	,	,	PUNCT
ejde-431	265	58	(	(	PUNCT
ejde-431	265	59	3.6	3.6	NUM
ejde-431	265	60	)	)	PUNCT
ejde-431	265	61	case	case	NOUN
ejde-431	265	62	2	2	NUM
ejde-431	265	63	:	:	PUNCT
ejde-431	265	64	m	m	VERB
ejde-431	265	65	≥	≥	NOUN
ejde-431	265	66	1	1	NUM
ejde-431	265	67	.	.	PUNCT
ejde-431	266	1	in	in	ADP
ejde-431	266	2	this	this	DET
ejde-431	266	3	case	case	NOUN
ejde-431	266	4	the	the	DET
ejde-431	266	5	real	real	ADJ
ejde-431	266	6	part	part	NOUN
ejde-431	266	7	of	of	ADP
ejde-431	266	8	(	(	PUNCT
ejde-431	266	9	1	1	NUM
ejde-431	266	10	+	+	NUM
ejde-431	266	11	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	266	12	)	)	PUNCT
ejde-431	266	13	∫	∫	PROPN
ejde-431	266	14	ω	ω	PROPN
ejde-431	266	15	(	(	PUNCT
ejde-431	266	16	|u|m−1u	|u|m−1u	INTJ
ejde-431	266	17	−	−	PROPN
ejde-431	266	18	|v|m−1v)ūdx	|v|m−1v)ūdx	PROPN
ejde-431	266	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-431	266	20	re	re	ADP
ejde-431	266	21	{	{	PUNCT
ejde-431	266	22	(	(	PUNCT
ejde-431	266	23	1	1	NUM
ejde-431	266	24	+	+	NUM
ejde-431	266	25	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	266	26	)	)	PUNCT
ejde-431	266	27	∫	∫	PROPN
ejde-431	266	28	ω	ω	INTJ
ejde-431	266	29	(	(	PUNCT
ejde-431	266	30	|u|m−1u−	|u|m−1u−	PROPN
ejde-431	266	31	|v|m−1v)ūdx	|v|m−1v)ūdx	PROPN
ejde-431	266	32	}	}	PUNCT
ejde-431	266	33	≤	≤	PROPN
ejde-431	266	34	c(β	c(β	PROPN
ejde-431	266	35	,	,	PUNCT
ejde-431	266	36	m	m	NOUN
ejde-431	266	37	)	)	PUNCT
ejde-431	266	38	∫	∫	PROPN
ejde-431	267	1	ω	ω	PROPN
ejde-431	267	2	(	(	PUNCT
ejde-431	267	3	|u|m−1	|u|m−1	X
ejde-431	267	4	+	+	NUM
ejde-431	267	5	|v|m−1)|u	|v|m−1)|u	NOUN
ejde-431	267	6	|2dx	|2dx	X
ejde-431	267	7	.	.	PUNCT
ejde-431	268	1	substituting	substitute	VERB
ejde-431	268	2	in	in	ADP
ejde-431	268	3	(	(	PUNCT
ejde-431	268	4	3.5	3.5	NUM
ejde-431	268	5	)	)	PUNCT
ejde-431	268	6	it	it	PRON
ejde-431	268	7	results	result	VERB
ejde-431	268	8	,	,	PUNCT
ejde-431	268	9	∂	∂	NOUN
ejde-431	268	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	268	11	1	1	NUM
ejde-431	268	12	2	2	NUM
ejde-431	268	13	∫	∫	NOUN
ejde-431	268	14	ω	ω	NUM
ejde-431	268	15	|u	|u	ADJ
ejde-431	268	16	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	268	17	≤	≤	NUM
ejde-431	268	18	c(β	c(β	PROPN
ejde-431	268	19	,	,	PUNCT
ejde-431	268	20	m	m	NOUN
ejde-431	268	21	)	)	PUNCT
ejde-431	268	22	∫	∫	PROPN
ejde-431	269	1	ω	ω	PROPN
ejde-431	269	2	(	(	PUNCT
ejde-431	269	3	1	1	NUM
ejde-431	269	4	+	+	CCONJ
ejde-431	269	5	|u|m−1	|u|m−1	PUNCT
ejde-431	269	6	+	+	NUM
ejde-431	269	7	|v|m−1)|u	|v|m−1)|u	NOUN
ejde-431	270	1	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-431	270	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	270	3	ω	ω	NUM
ejde-431	270	4	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-431	270	5	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	270	6	.	.	PUNCT
ejde-431	271	1	since	since	SCONJ
ejde-431	271	2	u	u	PROPN
ejde-431	271	3	and	and	CCONJ
ejde-431	271	4	v	v	NOUN
ejde-431	271	5	are	be	AUX
ejde-431	271	6	weak	weak	ADJ
ejde-431	271	7	solutions	solution	NOUN
ejde-431	271	8	of	of	ADP
ejde-431	271	9	the	the	DET
ejde-431	271	10	problem	problem	NOUN
ejde-431	271	11	,	,	PUNCT
ejde-431	271	12	and	and	CCONJ
ejde-431	271	13	u	u	NOUN
ejde-431	271	14	,	,	PUNCT
ejde-431	271	15	v	v	ADP
ejde-431	271	16	∈	∈	PROPN
ejde-431	271	17	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-431	271	18	,	,	PUNCT
ejde-431	271	19	t	t	X
ejde-431	271	20	:	:	PUNCT
ejde-431	271	21	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	271	22	)	)	PUNCT
ejde-431	271	23	)	)	PUNCT
ejde-431	271	24	and	and	CCONJ
ejde-431	271	25	h1(ω	h1(ω	X
ejde-431	271	26	)	)	PUNCT
ejde-431	271	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-431	271	28	lm+1(ω	lm+1(ω	PROPN
ejde-431	271	29	)	)	PUNCT
ejde-431	271	30	,	,	PUNCT
ejde-431	271	31	it	it	PRON
ejde-431	271	32	results	result	VERB
ejde-431	271	33	that∫	that∫	PROPN
ejde-431	271	34	ω	ω	PROPN
ejde-431	271	35	(	(	PUNCT
ejde-431	271	36	1	1	NUM
ejde-431	271	37	+	+	CCONJ
ejde-431	271	38	|u|m−1	|u|m−1	PUNCT
ejde-431	271	39	+	+	CCONJ
ejde-431	271	40	|v|m−1)|u	|v|m−1)|u	NOUN
ejde-431	271	41	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-431	271	42	≤	≤	NOUN
ejde-431	271	43	(	(	PUNCT
ejde-431	271	44	‖u‖l∞(0,t	‖u‖l∞(0,t	ADJ
ejde-431	271	45	:	:	PUNCT
ejde-431	271	46	lm+1(ω	lm+1(ω	ADJ
ejde-431	271	47	)	)	PUNCT
ejde-431	271	48	)	)	PUNCT
ejde-431	272	1	+	+	CCONJ
ejde-431	272	2	‖v‖l∞(0,t	‖v‖l∞(0,t	NOUN
ejde-431	272	3	:	:	PUNCT
ejde-431	272	4	lm+1(ω	lm+1(ω	ADJ
ejde-431	272	5	)	)	PUNCT
ejde-431	272	6	)	)	PUNCT
ejde-431	272	7	)	)	PUNCT
ejde-431	273	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-431	273	2	m+1	m+1	NUM
ejde-431	274	1	|	|	ADV
ejde-431	274	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	274	3	ω	ω	NUM
ejde-431	274	4	|u	|u	ADJ
ejde-431	274	5	|m+1dx|	|m+1dx|	NOUN
ejde-431	274	6	2	2	NUM
ejde-431	274	7	m+1	m+1	NUM
ejde-431	274	8	≤	≤	NOUN
ejde-431	275	1	c	c	PROPN
ejde-431	275	2	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-431	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-431	275	4	ω	ω	PROPN
ejde-431	275	5	|u	|u	ADJ
ejde-431	275	6	|m+1dx	|m+1dx	X
ejde-431	275	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-431	275	8	2	2	NUM
ejde-431	275	9	m+1	m+1	NUM
ejde-431	275	10	.	.	PUNCT
ejde-431	276	1	then	then	ADV
ejde-431	276	2	∂	∂	NUM
ejde-431	276	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	276	4	∫	∫	PROPN
ejde-431	276	5	ω	ω	PROPN
ejde-431	276	6	|u	|u	PROPN
ejde-431	276	7	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	276	8	≤	≤	PROPN
ejde-431	277	1	c	c	PROPN
ejde-431	277	2	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-431	277	3	∫	∫	PROPN
ejde-431	277	4	ω	ω	PROPN
ejde-431	277	5	|u	|u	ADJ
ejde-431	277	6	|m+1dx	|m+1dx	X
ejde-431	277	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-431	277	8	2	2	NUM
ejde-431	277	9	m+1	m+1	NUM
ejde-431	277	10	−	−	PROPN
ejde-431	277	11	∫	∫	PROPN
ejde-431	277	12	ω	ω	NUM
ejde-431	277	13	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-431	277	14	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	277	15	.	.	PUNCT
ejde-431	278	1	(	(	PUNCT
ejde-431	278	2	3.7	3.7	NUM
ejde-431	278	3	)	)	PUNCT
ejde-431	278	4	12	12	NUM
ejde-431	278	5	j.	j.	PROPN
ejde-431	278	6	i.	i.	PROPN
ejde-431	278	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-431	278	8	,	,	PUNCT
ejde-431	278	9	j.	j.	PROPN
ejde-431	278	10	f.	f.	PROPN
ejde-431	278	11	padial	padial	PROPN
ejde-431	278	12	,	,	PUNCT
ejde-431	278	13	j.	j.	PROPN
ejde-431	278	14	i.	i.	PROPN
ejde-431	278	15	tello	tello	PROPN
ejde-431	278	16	,	,	PUNCT
ejde-431	278	17	l.tello	l.tello	X
ejde-431	278	18	ejde-2020/40	ejde-2020/40	PROPN
ejde-431	279	1	so	so	ADV
ejde-431	279	2	,	,	PUNCT
ejde-431	279	3	if	if	SCONJ
ejde-431	279	4	m	m	VERB
ejde-431	279	5	=	=	NOUN
ejde-431	279	6	1	1	NUM
ejde-431	279	7	we	we	PRON
ejde-431	279	8	have	have	VERB
ejde-431	279	9	∂	∂	NUM
ejde-431	279	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	279	11	∫	∫	PROPN
ejde-431	279	12	ω	ω	PROPN
ejde-431	279	13	|u	|u	PROPN
ejde-431	280	1	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	280	2	≤	≤	ADJ
ejde-431	280	3	c	c	X
ejde-431	280	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-431	280	5	∫	∫	PROPN
ejde-431	280	6	ω	ω	NUM
ejde-431	280	7	|u	|u	ADJ
ejde-431	280	8	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-431	280	9	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-431	280	10	(	(	PUNCT
ejde-431	280	11	3.8	3.8	NUM
ejde-431	280	12	)	)	PUNCT
ejde-431	280	13	and	and	CCONJ
ejde-431	280	14	for	for	ADP
ejde-431	280	15	m	m	PROPN
ejde-431	280	16	>	>	X
ejde-431	280	17	1	1	NUM
ejde-431	280	18	and	and	CCONJ
ejde-431	280	19	n	n	PRON
ejde-431	280	20	≤	≤	NOUN
ejde-431	280	21	3	3	NUM
ejde-431	280	22	,	,	PUNCT
ejde-431	280	23	we	we	PRON
ejde-431	280	24	apply	apply	VERB
ejde-431	280	25	gagliardo	gagliardo	PROPN
ejde-431	280	26	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-431	280	27	inequality	inequality	PROPN
ejde-431	280	28	to	to	PART
ejde-431	280	29	obtain	obtain	VERB
ejde-431	280	30	‖u‖lm+1(ω	‖u‖lm+1(ω	NOUN
ejde-431	280	31	)	)	PUNCT
ejde-431	280	32	≤	≤	NOUN
ejde-431	280	33	c‖u‖αh1(ω)‖u‖	c‖u‖αh1(ω)‖u‖	NOUN
ejde-431	280	34	1−α	1−α	NUM
ejde-431	280	35	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	280	36	)	)	PUNCT
ejde-431	280	37	+	+	NUM
ejde-431	280	38	c‖u‖l2(ω	c‖u‖l2(ω	NOUN
ejde-431	280	39	)	)	PUNCT
ejde-431	280	40	for	for	ADP
ejde-431	280	41	α	α	NOUN
ejde-431	280	42	=	=	SYM
ejde-431	280	43	n	n	PROPN
ejde-431	280	44	(	(	PUNCT
ejde-431	280	45	1	1	NUM
ejde-431	280	46	2	2	NUM
ejde-431	280	47	−	−	NOUN
ejde-431	280	48	1	1	NUM
ejde-431	280	49	m+	m+	NUM
ejde-431	280	50	1	1	NUM
ejde-431	280	51	)	)	PUNCT
ejde-431	280	52	.	.	PUNCT
ejde-431	281	1	then	then	ADV
ejde-431	281	2	,	,	PUNCT
ejde-431	281	3	after	after	ADP
ejde-431	281	4	some	some	DET
ejde-431	281	5	computations	computation	NOUN
ejde-431	281	6	we	we	PRON
ejde-431	281	7	obtain	obtain	VERB
ejde-431	281	8	‖u‖2lm+1(ω	‖u‖2lm+1(ω	NUM
ejde-431	281	9	)	)	PUNCT
ejde-431	281	10	≤	≤	NUM
ejde-431	281	11	ε‖u‖	ε‖u‖	PROPN
ejde-431	281	12	2	2	NUM
ejde-431	281	13	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-431	281	14	)	)	PUNCT
ejde-431	281	15	+	+	NUM
ejde-431	281	16	c(ε)‖u‖2l2(ω	c(ε)‖u‖2l2(ω	ADV
ejde-431	281	17	)	)	PUNCT
ejde-431	281	18	.	.	PUNCT
ejde-431	282	1	we	we	PRON
ejde-431	282	2	replace	replace	VERB
ejde-431	282	3	in	in	ADP
ejde-431	282	4	(	(	PUNCT
ejde-431	282	5	3.7	3.7	NUM
ejde-431	282	6	)	)	PUNCT
ejde-431	282	7	for	for	ADP
ejde-431	282	8	ε	ε	PROPN
ejde-431	282	9	small	small	ADJ
ejde-431	282	10	enough	enough	ADV
ejde-431	282	11	to	to	PART
ejde-431	282	12	obtain	obtain	VERB
ejde-431	282	13	∂	∂	NOUN
ejde-431	282	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	282	15	∫	∫	PROPN
ejde-431	282	16	ω	ω	PROPN
ejde-431	282	17	|u	|u	PROPN
ejde-431	282	18	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	282	19	≤	≤	NUM
ejde-431	282	20	c	c	PROPN
ejde-431	282	21	∫	∫	PROPN
ejde-431	282	22	ω	ω	PROPN
ejde-431	282	23	|u	|u	ADJ
ejde-431	282	24	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-431	282	25	.	.	PUNCT
ejde-431	282	26	(	(	PUNCT
ejde-431	282	27	3.9	3.9	NUM
ejde-431	282	28	)	)	PUNCT
ejde-431	282	29	to	to	PART
ejde-431	282	30	complete	complete	VERB
ejde-431	282	31	the	the	DET
ejde-431	282	32	proof	proof	NOUN
ejde-431	282	33	,	,	PUNCT
ejde-431	282	34	we	we	PRON
ejde-431	282	35	apply	apply	VERB
ejde-431	282	36	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-431	282	37	’s	’s	PART
ejde-431	282	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	282	39	to	to	ADP
ejde-431	282	40	(	(	PUNCT
ejde-431	282	41	3.6	3.6	NUM
ejde-431	282	42	)	)	PUNCT
ejde-431	282	43	,	,	PUNCT
ejde-431	282	44	(	(	PUNCT
ejde-431	282	45	3.8	3.8	NUM
ejde-431	282	46	)	)	PUNCT
ejde-431	282	47	and	and	CCONJ
ejde-431	282	48	(	(	PUNCT
ejde-431	282	49	3.9	3.9	NUM
ejde-431	282	50	)	)	PUNCT
ejde-431	282	51	to	to	PART
ejde-431	282	52	obtain	obtain	VERB
ejde-431	282	53	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	282	54	of	of	ADP
ejde-431	282	55	solutions	solution	NOUN
ejde-431	282	56	on	on	ADP
ejde-431	282	57	the	the	DET
ejde-431	282	58	interval	interval	NOUN
ejde-431	282	59	(	(	PUNCT
ejde-431	282	60	0	0	NUM
ejde-431	282	61	,	,	PUNCT
ejde-431	282	62	τ	τ	PROPN
ejde-431	282	63	)	)	PUNCT
ejde-431	282	64	.	.	PUNCT
ejde-431	283	1	by	by	ADP
ejde-431	283	2	induction	induction	NOUN
ejde-431	283	3	in	in	ADP
ejde-431	283	4	intervals	interval	NOUN
ejde-431	283	5	of	of	ADP
ejde-431	283	6	the	the	DET
ejde-431	283	7	form	form	NOUN
ejde-431	283	8	(	(	PUNCT
ejde-431	283	9	nτ2	nτ2	NOUN
ejde-431	283	10	,	,	PUNCT
ejde-431	283	11	(	(	PUNCT
ejde-431	283	12	n+1)τ	n+1)τ	PROPN
ejde-431	283	13	2	2	NUM
ejde-431	283	14	)	)	PUNCT
ejde-431	283	15	,	,	PUNCT
ejde-431	283	16	we	we	PRON
ejde-431	283	17	obtain	obtain	VERB
ejde-431	283	18	again	again	ADV
ejde-431	283	19	the	the	DET
ejde-431	283	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	283	21	of	of	ADP
ejde-431	283	22	solutions	solution	NOUN
ejde-431	283	23	for	for	ADP
ejde-431	283	24	t	t	PROPN
ejde-431	283	25	∈	∈	PROPN
ejde-431	283	26	(	(	PUNCT
ejde-431	283	27	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-431	283	28	)	)	PUNCT
ejde-431	283	29	.	.	PUNCT
ejde-431	284	1	�	�	PROPN
ejde-431	284	2	remark	remark	VERB
ejde-431	284	3	3.2	3.2	NUM
ejde-431	284	4	.	.	PUNCT
ejde-431	285	1	the	the	DET
ejde-431	285	2	results	result	NOUN
ejde-431	285	3	of	of	ADP
ejde-431	285	4	this	this	PRON
ejde-431	285	5	and	and	CCONJ
ejde-431	285	6	the	the	DET
ejde-431	285	7	precedent	precedent	NOUN
ejde-431	285	8	section	section	NOUN
ejde-431	285	9	also	also	ADV
ejde-431	285	10	holds	hold	VERB
ejde-431	285	11	,	,	PUNCT
ejde-431	285	12	with	with	ADP
ejde-431	285	13	minor	minor	ADJ
ejde-431	285	14	changes	change	NOUN
ejde-431	285	15	,	,	PUNCT
ejde-431	285	16	for	for	ADP
ejde-431	285	17	other	other	ADJ
ejde-431	285	18	type	type	NOUN
ejde-431	285	19	of	of	ADP
ejde-431	285	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-431	285	21	conditions	condition	NOUN
ejde-431	285	22	such	such	ADJ
ejde-431	285	23	as	as	ADP
ejde-431	285	24	,	,	PUNCT
ejde-431	285	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-431	285	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-431	285	27	conditions	condition	NOUN
ejde-431	285	28	or	or	CCONJ
ejde-431	285	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-431	285	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-431	285	31	conditions	condition	NOUN
ejde-431	285	32	(	(	PUNCT
ejde-431	285	33	as	as	SCONJ
ejde-431	285	34	considered	consider	VERB
ejde-431	285	35	in	in	ADP
ejde-431	285	36	[	[	X
ejde-431	285	37	5	5	NUM
ejde-431	285	38	,	,	PUNCT
ejde-431	285	39	6	6	NUM
ejde-431	285	40	,	,	PUNCT
ejde-431	285	41	14	14	NUM
ejde-431	285	42	]	]	PUNCT
ejde-431	285	43	)	)	PUNCT
ejde-431	285	44	.	.	PUNCT
ejde-431	286	1	we	we	PRON
ejde-431	286	2	also	also	ADV
ejde-431	286	3	point	point	VERB
ejde-431	286	4	out	out	ADP
ejde-431	286	5	that	that	SCONJ
ejde-431	286	6	the	the	DET
ejde-431	286	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	286	8	(	(	PUNCT
ejde-431	286	9	1	1	NUM
ejde-431	286	10	+	+	NUM
ejde-431	286	11	iε	iε	NOUN
ejde-431	286	12	)	)	PUNCT
ejde-431	286	13	on	on	ADP
ejde-431	286	14	the	the	DET
ejde-431	286	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-431	286	16	of	of	ADP
ejde-431	286	17	the	the	DET
ejde-431	286	18	complex	complex	ADJ
ejde-431	286	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-431	286	20	operator	operator	NOUN
ejde-431	286	21	is	be	AUX
ejde-431	286	22	absolutely	absolutely	ADV
ejde-431	286	23	crucial	crucial	ADJ
ejde-431	286	24	since	since	SCONJ
ejde-431	286	25	when	when	SCONJ
ejde-431	286	26	the	the	DET
ejde-431	286	27	real	real	ADJ
ejde-431	286	28	part	part	NOUN
ejde-431	286	29	of	of	ADP
ejde-431	286	30	such	such	DET
ejde-431	286	31	a	a	DET
ejde-431	286	32	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-431	286	33	vanishes	vanish	VERB
ejde-431	286	34	the	the	DET
ejde-431	286	35	equation	equation	NOUN
ejde-431	286	36	becomes	become	VERB
ejde-431	286	37	a	a	DET
ejde-431	286	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	286	39	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-431	286	40	delayed	delay	VERB
ejde-431	286	41	equation	equation	NOUN
ejde-431	286	42	and	and	CCONJ
ejde-431	286	43	some	some	DET
ejde-431	286	44	additional	additional	ADJ
ejde-431	286	45	conditions	condition	NOUN
ejde-431	286	46	on	on	ADP
ejde-431	286	47	the	the	DET
ejde-431	286	48	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-431	286	49	of	of	ADP
ejde-431	286	50	the	the	DET
ejde-431	286	51	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	286	52	part	part	NOUN
ejde-431	286	53	(	(	PUNCT
ejde-431	286	54	in	in	ADP
ejde-431	286	55	this	this	DET
ejde-431	286	56	paper	paper	NOUN
ejde-431	286	57	assumed	assume	VERB
ejde-431	286	58	of	of	ADP
ejde-431	286	59	the	the	DET
ejde-431	286	60	form	form	NOUN
ejde-431	286	61	(	(	PUNCT
ejde-431	286	62	1	1	NUM
ejde-431	286	63	+	+	NUM
ejde-431	286	64	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	286	65	)	)	PUNCT
ejde-431	286	66	)	)	PUNCT
ejde-431	286	67	are	be	AUX
ejde-431	286	68	required	require	VERB
ejde-431	286	69	(	(	PUNCT
ejde-431	286	70	see	see	VERB
ejde-431	286	71	,	,	PUNCT
ejde-431	286	72	e.g.	e.g.	ADV
ejde-431	286	73	the	the	DET
ejde-431	286	74	existence	existence	NOUN
ejde-431	286	75	and	and	CCONJ
ejde-431	286	76	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	286	77	results	result	NOUN
ejde-431	286	78	for	for	ADP
ejde-431	286	79	the	the	DET
ejde-431	286	80	case	case	NOUN
ejde-431	286	81	m	m	X
ejde-431	286	82	∈	∈	NOUN
ejde-431	286	83	(	(	PUNCT
ejde-431	286	84	0	0	NUM
ejde-431	286	85	,	,	PUNCT
ejde-431	286	86	1	1	NUM
ejde-431	286	87	)	)	PUNCT
ejde-431	286	88	given	give	VERB
ejde-431	286	89	in	in	ADP
ejde-431	286	90	[	[	X
ejde-431	286	91	12	12	NUM
ejde-431	286	92	]	]	PUNCT
ejde-431	286	93	)	)	PUNCT
ejde-431	286	94	.	.	PUNCT
ejde-431	287	1	4	4	X
ejde-431	287	2	.	.	X
ejde-431	287	3	properties	property	NOUN
ejde-431	287	4	of	of	ADP
ejde-431	287	5	solutions	solution	NOUN
ejde-431	287	6	of	of	ADP
ejde-431	287	7	the	the	DET
ejde-431	287	8	delayed	delay	VERB
ejde-431	287	9	problem	problem	NOUN
ejde-431	287	10	when	when	SCONJ
ejde-431	287	11	m	m	VERB
ejde-431	287	12	∈	∈	PROPN
ejde-431	287	13	(	(	PUNCT
ejde-431	287	14	0	0	NUM
ejde-431	287	15	,	,	PUNCT
ejde-431	287	16	1	1	NUM
ejde-431	287	17	)	)	PUNCT
ejde-431	287	18	the	the	DET
ejde-431	287	19	main	main	ADJ
ejde-431	287	20	goal	goal	NOUN
ejde-431	287	21	of	of	ADP
ejde-431	287	22	this	this	DET
ejde-431	287	23	section	section	NOUN
ejde-431	287	24	is	be	AUX
ejde-431	287	25	to	to	PART
ejde-431	287	26	explain	explain	VERB
ejde-431	287	27	how	how	SCONJ
ejde-431	287	28	to	to	PART
ejde-431	287	29	adapt	adapt	VERB
ejde-431	287	30	to	to	ADP
ejde-431	287	31	the	the	DET
ejde-431	287	32	case	case	NOUN
ejde-431	287	33	of	of	ADP
ejde-431	287	34	delayed	delay	VERB
ejde-431	287	35	problems	problem	NOUN
ejde-431	287	36	the	the	DET
ejde-431	287	37	energy	energy	NOUN
ejde-431	287	38	methods	method	NOUN
ejde-431	287	39	presented	present	VERB
ejde-431	287	40	in	in	ADP
ejde-431	287	41	the	the	DET
ejde-431	287	42	monograph	monograph	NOUN
ejde-431	288	1	[	[	X
ejde-431	288	2	3	3	NUM
ejde-431	288	3	]	]	PUNCT
ejde-431	288	4	and	and	CCONJ
ejde-431	288	5	,	,	PUNCT
ejde-431	288	6	more	more	ADV
ejde-431	288	7	concretely	concretely	ADV
ejde-431	288	8	,	,	PUNCT
ejde-431	288	9	their	their	PRON
ejde-431	288	10	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-431	288	11	to	to	ADP
ejde-431	288	12	complex	complex	ADJ
ejde-431	288	13	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	288	14	-	-	PUNCT
ejde-431	288	15	landau	landau	NOUN
ejde-431	288	16	equations	equation	NOUN
ejde-431	288	17	with	with	ADP
ejde-431	288	18	absorption	absorption	NOUN
ejde-431	288	19	made	make	VERB
ejde-431	288	20	in	in	ADP
ejde-431	288	21	[	[	X
ejde-431	288	22	2	2	NUM
ejde-431	288	23	]	]	PUNCT
ejde-431	288	24	.	.	PUNCT
ejde-431	289	1	because	because	SCONJ
ejde-431	289	2	of	of	ADP
ejde-431	289	3	the	the	DET
ejde-431	289	4	presence	presence	NOUN
ejde-431	289	5	of	of	ADP
ejde-431	289	6	the	the	DET
ejde-431	289	7	“	"	PUNCT
ejde-431	289	8	bad	bad	ADJ
ejde-431	289	9	term	term	NOUN
ejde-431	289	10	”	"	PUNCT
ejde-431	289	11	−(1−	−(1−	ADP
ejde-431	289	12	iω)u	iω)u	PROPN
ejde-431	289	13	in	in	ADP
ejde-431	289	14	the	the	DET
ejde-431	289	15	equation	equation	NOUN
ejde-431	289	16	in	in	ADP
ejde-431	289	17	all	all	DET
ejde-431	289	18	this	this	DET
ejde-431	289	19	section	section	NOUN
ejde-431	289	20	we	we	PRON
ejde-431	289	21	shall	shall	AUX
ejde-431	289	22	need	need	VERB
ejde-431	289	23	a	a	DET
ejde-431	289	24	extra	extra	ADJ
ejde-431	289	25	information	information	NOUN
ejde-431	289	26	on	on	ADP
ejde-431	289	27	the	the	DET
ejde-431	289	28	solutions	solution	NOUN
ejde-431	289	29	:	:	PUNCT
ejde-431	289	30	we	we	PRON
ejde-431	289	31	will	will	AUX
ejde-431	289	32	always	always	ADV
ejde-431	289	33	assume	assume	VERB
ejde-431	289	34	that	that	SCONJ
ejde-431	289	35	the	the	DET
ejde-431	289	36	solution	solution	NOUN
ejde-431	289	37	is	be	AUX
ejde-431	289	38	bounded	bound	VERB
ejde-431	289	39	.	.	PUNCT
ejde-431	290	1	this	this	DET
ejde-431	290	2	condition	condition	NOUN
ejde-431	290	3	could	could	AUX
ejde-431	290	4	be	be	AUX
ejde-431	290	5	avoided	avoid	VERB
ejde-431	290	6	in	in	ADP
ejde-431	290	7	absence	absence	NOUN
ejde-431	290	8	of	of	ADP
ejde-431	290	9	such	such	DET
ejde-431	290	10	a	a	DET
ejde-431	290	11	term	term	NOUN
ejde-431	290	12	in	in	ADP
ejde-431	290	13	the	the	DET
ejde-431	290	14	equation	equation	NOUN
ejde-431	290	15	.	.	PUNCT
ejde-431	291	1	our	our	PRON
ejde-431	291	2	first	first	ADJ
ejde-431	291	3	result	result	NOUN
ejde-431	291	4	concerns	concern	NOUN
ejde-431	291	5	the	the	DET
ejde-431	291	6	so	so	ADV
ejde-431	291	7	called	call	VERB
ejde-431	291	8	finite	finite	PROPN
ejde-431	291	9	extinction	extinction	NOUN
ejde-431	291	10	time	time	NOUN
ejde-431	291	11	.	.	PUNCT
ejde-431	292	1	this	this	DET
ejde-431	292	2	property	property	NOUN
ejde-431	292	3	is	be	AUX
ejde-431	292	4	of	of	ADP
ejde-431	292	5	interest	interest	NOUN
ejde-431	292	6	in	in	ADP
ejde-431	292	7	many	many	ADJ
ejde-431	292	8	different	different	ADJ
ejde-431	292	9	contexts	contexts	NOUN
ejde-431	292	10	.	.	PUNCT
ejde-431	293	1	for	for	ADP
ejde-431	293	2	instance	instance	NOUN
ejde-431	293	3	in	in	ADP
ejde-431	293	4	control	control	NOUN
ejde-431	293	5	theory	theory	NOUN
ejde-431	293	6	it	it	PRON
ejde-431	293	7	usually	usually	ADV
ejde-431	293	8	associated	associate	VERB
ejde-431	293	9	to	to	ADP
ejde-431	293	10	the	the	DET
ejde-431	293	11	“	"	PUNCT
ejde-431	293	12	zero	zero	NUM
ejde-431	293	13	exact	exact	ADJ
ejde-431	293	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-431	293	15	property	property	NOUN
ejde-431	293	16	”	"	PUNCT
ejde-431	293	17	.	.	PUNCT
ejde-431	294	1	theorem	theorem	VERB
ejde-431	294	2	4.1	4.1	NUM
ejde-431	294	3	.	.	PUNCT
ejde-431	295	1	let	let	VERB
ejde-431	295	2	m	m	PRON
ejde-431	295	3	∈	∈	PROPN
ejde-431	295	4	(	(	PUNCT
ejde-431	295	5	0	0	NUM
ejde-431	295	6	,	,	PUNCT
ejde-431	295	7	1	1	NUM
ejde-431	295	8	)	)	PUNCT
ejde-431	295	9	and	and	CCONJ
ejde-431	295	10	α	α	PRON
ejde-431	295	11	∈	∈	PROPN
ejde-431	295	12	(	(	PUNCT
ejde-431	295	13	0	0	NUM
ejde-431	295	14	,	,	PUNCT
ejde-431	295	15	1	1	NUM
ejde-431	295	16	)	)	PUNCT
ejde-431	295	17	such	such	ADJ
ejde-431	295	18	that	that	SCONJ
ejde-431	295	19	‖u‖l∞(q	‖u‖l∞(q	NOUN
ejde-431	295	20	)	)	PUNCT
ejde-431	295	21	≤	≤	NUM
ejde-431	295	22	|1−	|1−	VERB
ejde-431	295	23	α|	α|	PROPN
ejde-431	295	24	1	1	NUM
ejde-431	295	25	1−m	1−m	NUM
ejde-431	295	26	.	.	PUNCT
ejde-431	296	1	(	(	PUNCT
ejde-431	296	2	4.1	4.1	NUM
ejde-431	296	3	)	)	PUNCT
ejde-431	296	4	(	(	PUNCT
ejde-431	296	5	i	i	NOUN
ejde-431	296	6	)	)	PUNCT
ejde-431	296	7	assume	assume	VERB
ejde-431	296	8	that	that	SCONJ
ejde-431	296	9	‖u0‖2l2(ω	‖u0‖2l2(ω	NOUN
ejde-431	296	10	)	)	PUNCT
ejde-431	296	11	is	be	AUX
ejde-431	296	12	small	small	ADJ
ejde-431	296	13	enough	enough	ADV
ejde-431	296	14	.	.	PUNCT
ejde-431	297	1	(	(	PUNCT
ejde-431	297	2	4.2	4.2	NUM
ejde-431	297	3	)	)	PUNCT
ejde-431	297	4	assume	assume	VERB
ejde-431	297	5	also	also	ADV
ejde-431	297	6	that	that	SCONJ
ejde-431	297	7	there	there	PRON
ejde-431	297	8	exists	exist	VERB
ejde-431	297	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-431	297	10	∈	∈	PROPN
ejde-431	297	11	(	(	PUNCT
ejde-431	297	12	0	0	NUM
ejde-431	297	13	,	,	PUNCT
ejde-431	297	14	τ	τ	X
ejde-431	297	15	)	)	PUNCT
ejde-431	297	16	such	such	ADJ
ejde-431	297	17	that	that	SCONJ
ejde-431	297	18	|f0(s)|	|f0(s)|	PROPN
ejde-431	297	19	m+1	m+1	NUM
ejde-431	297	20	m	m	VERB
ejde-431	297	21	≤	≤	NOUN
ejde-431	297	22	c	c	NOUN
ejde-431	298	1	[	[	X
ejde-431	298	2	(	(	PUNCT
ejde-431	298	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-431	298	4	−	−	PROPN
ejde-431	298	5	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-431	298	6	s	s	PART
ejde-431	298	7	]	]	X
ejde-431	298	8	δ	δ	X
ejde-431	298	9	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	299	1	+	+	CCONJ
ejde-431	299	2	for	for	ADP
ejde-431	299	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-431	299	4	.	.	PROPN
ejde-431	299	5	s	s	PROPN
ejde-431	299	6	∈	∈	PROPN
ejde-431	299	7	(	(	PUNCT
ejde-431	299	8	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	299	9	,	,	PUNCT
ejde-431	299	10	0	0	NUM
ejde-431	299	11	)	)	PUNCT
ejde-431	299	12	,	,	PUNCT
ejde-431	299	13	(	(	PUNCT
ejde-431	299	14	4.3	4.3	NUM
ejde-431	299	15	)	)	PUNCT
ejde-431	299	16	ejde-2020/40	ejde-2020/40	NOUN
ejde-431	299	17	delayed	delay	VERB
ejde-431	299	18	complex	complex	ADJ
ejde-431	299	19	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	299	20	-	-	PUNCT
ejde-431	299	21	landau	landau	NOUN
ejde-431	299	22	equations	equation	NOUN
ejde-431	299	23	13	13	NUM
ejde-431	299	24	for	for	ADP
ejde-431	299	25	some	some	DET
ejde-431	299	26	c	c	PROPN
ejde-431	299	27	>	>	X
ejde-431	299	28	0	0	PUNCT
ejde-431	300	1	and	and	CCONJ
ejde-431	300	2	some	some	DET
ejde-431	300	3	δ	δ	NOUN
ejde-431	300	4	∈	∈	PROPN
ejde-431	300	5	(	(	PUNCT
ejde-431	300	6	0	0	NUM
ejde-431	300	7	,	,	PUNCT
ejde-431	300	8	1	1	NUM
ejde-431	300	9	)	)	PUNCT
ejde-431	300	10	.	.	PUNCT
ejde-431	301	1	then	then	ADV
ejde-431	301	2	any	any	DET
ejde-431	301	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-431	301	4	solution	solution	NOUN
ejde-431	301	5	of	of	ADP
ejde-431	301	6	the	the	DET
ejde-431	301	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-431	301	8	problem	problem	NOUN
ejde-431	301	9	(	(	PUNCT
ejde-431	301	10	1.4	1.4	NUM
ejde-431	301	11	)	)	PUNCT
ejde-431	301	12	(	(	PUNCT
ejde-431	301	13	i.e.	i.e.	X
ejde-431	301	14	with	with	ADP
ejde-431	301	15	ν	ν	X
ejde-431	301	16	=	=	SYM
ejde-431	301	17	0	0	NUM
ejde-431	301	18	)	)	PUNCT
ejde-431	301	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-431	301	20	‖u	‖u	NOUN
ejde-431	301	21	(	(	PUNCT
ejde-431	301	22	·	·	PUNCT
ejde-431	301	23	,	,	PUNCT
ejde-431	301	24	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	301	25	)	)	PUNCT
ejde-431	301	26	≤	≤	NUM
ejde-431	301	27	cκ[t∗	cκ[t∗	NOUN
ejde-431	301	28	−	−	PROPN
ejde-431	301	29	t	t	PROPN
ejde-431	301	30	]	]	PUNCT
ejde-431	301	31	1	1	NUM
ejde-431	301	32	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	301	33	+	+	CCONJ
ejde-431	301	34	for	for	ADP
ejde-431	301	35	all	all	DET
ejde-431	301	36	t	t	NOUN
ejde-431	301	37	∈	∈	PROPN
ejde-431	302	1	[	[	X
ejde-431	302	2	0	0	NUM
ejde-431	302	3	,	,	PUNCT
ejde-431	302	4	τ	τ	X
ejde-431	302	5	)	)	PUNCT
ejde-431	302	6	for	for	ADP
ejde-431	302	7	some	some	DET
ejde-431	302	8	c	c	PROPN
ejde-431	302	9	>	>	X
ejde-431	302	10	0	0	X
ejde-431	302	11	.	.	PUNCT
ejde-431	303	1	in	in	ADP
ejde-431	303	2	particular	particular	ADJ
ejde-431	303	3	u	u	NOUN
ejde-431	303	4	(	(	PUNCT
ejde-431	303	5	·	·	PROPN
ejde-431	303	6	,	,	PUNCT
ejde-431	303	7	t	t	PROPN
ejde-431	303	8	)	)	PUNCT
ejde-431	303	9	≡	≡	PROPN
ejde-431	303	10	0	0	NUM
ejde-431	304	1	in	in	ADP
ejde-431	304	2	ω	ω	PROPN
ejde-431	304	3	for	for	ADP
ejde-431	304	4	all	all	DET
ejde-431	304	5	t	t	NOUN
ejde-431	304	6	∈	∈	PROPN
ejde-431	304	7	[	[	X
ejde-431	304	8	t∗	t∗	NOUN
ejde-431	304	9	,	,	PUNCT
ejde-431	304	10	τ	τ	PROPN
ejde-431	304	11	)	)	PUNCT
ejde-431	304	12	.	.	PUNCT
ejde-431	305	1	in	in	ADP
ejde-431	305	2	addition	addition	NOUN
ejde-431	305	3	,	,	PUNCT
ejde-431	305	4	u	u	NOUN
ejde-431	305	5	(	(	PUNCT
ejde-431	305	6	·	·	PUNCT
ejde-431	305	7	,	,	PUNCT
ejde-431	305	8	t	t	PROPN
ejde-431	305	9	)	)	PUNCT
ejde-431	305	10	≡	≡	PROPN
ejde-431	305	11	0	0	NUM
ejde-431	305	12	in	in	ADP
ejde-431	305	13	ω	ω	PROPN
ejde-431	305	14	for	for	ADP
ejde-431	305	15	all	all	DET
ejde-431	305	16	t	t	NOUN
ejde-431	305	17	∈	∈	PROPN
ejde-431	305	18	[	[	X
ejde-431	305	19	nt∗	nt∗	ADJ
ejde-431	305	20	,	,	PUNCT
ejde-431	305	21	nτ	nτ	ADJ
ejde-431	305	22	)	)	PUNCT
ejde-431	305	23	for	for	ADP
ejde-431	305	24	all	all	PRON
ejde-431	305	25	n	n	PRON
ejde-431	305	26	∈	∈	PROPN
ejde-431	305	27	n.	n.	NOUN
ejde-431	305	28	(	(	PUNCT
ejde-431	305	29	ii	ii	NOUN
ejde-431	305	30	)	)	PUNCT
ejde-431	305	31	assume	assume	VERB
ejde-431	305	32	that	that	SCONJ
ejde-431	305	33	‖u0	‖u0	PROPN
ejde-431	305	34	(	(	PUNCT
ejde-431	305	35	·	·	PUNCT
ejde-431	305	36	,	,	PUNCT
ejde-431	305	37	s)‖	s)‖	VERB
ejde-431	305	38	2(m+1	2(m+1	NUM
ejde-431	305	39	)	)	PUNCT
ejde-431	305	40	m	m	PROPN
ejde-431	305	41	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-431	305	42	)	)	PUNCT
ejde-431	305	43	≤	≤	NUM
ejde-431	305	44	κ	κ	X
ejde-431	305	45	[	[	X
ejde-431	305	46	(	(	PUNCT
ejde-431	305	47	t∗	t∗	PROPN
ejde-431	305	48	−	−	PROPN
ejde-431	305	49	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-431	305	50	s	s	PART
ejde-431	305	51	]	]	X
ejde-431	305	52	δ	δ	X
ejde-431	305	53	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	306	1	+	+	CCONJ
ejde-431	306	2	for	for	ADP
ejde-431	306	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-431	306	4	.	.	PROPN
ejde-431	306	5	s	s	PROPN
ejde-431	306	6	∈	∈	PROPN
ejde-431	306	7	(	(	PUNCT
ejde-431	306	8	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	306	9	,	,	PUNCT
ejde-431	306	10	0	0	NUM
ejde-431	306	11	)	)	PUNCT
ejde-431	306	12	,	,	PUNCT
ejde-431	306	13	(	(	PUNCT
ejde-431	306	14	4.4	4.4	NUM
ejde-431	306	15	)	)	PUNCT
ejde-431	306	16	for	for	ADP
ejde-431	306	17	some	some	DET
ejde-431	306	18	κ	κ	NOUN
ejde-431	306	19	>	>	X
ejde-431	306	20	0	0	PUNCT
ejde-431	306	21	and	and	CCONJ
ejde-431	306	22	some	some	DET
ejde-431	306	23	δ	δ	NOUN
ejde-431	306	24	∈	∈	PROPN
ejde-431	306	25	(	(	PUNCT
ejde-431	306	26	0	0	NUM
ejde-431	306	27	,	,	PUNCT
ejde-431	306	28	1	1	NUM
ejde-431	306	29	)	)	PUNCT
ejde-431	306	30	.	.	PUNCT
ejde-431	307	1	then	then	ADV
ejde-431	307	2	any	any	DET
ejde-431	307	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-431	307	4	solution	solution	NOUN
ejde-431	307	5	of	of	ADP
ejde-431	307	6	the	the	DET
ejde-431	307	7	(	(	PUNCT
ejde-431	307	8	1.4	1.4	NUM
ejde-431	307	9	)	)	PUNCT
ejde-431	307	10	,	,	PUNCT
ejde-431	307	11	with	with	ADP
ejde-431	307	12	ν	ν	X
ejde-431	307	13	>	>	X
ejde-431	307	14	0	0	PROPN
ejde-431	307	15	,	,	PUNCT
ejde-431	307	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-431	307	17	that	that	SCONJ
ejde-431	307	18	‖u	‖u	NOUN
ejde-431	307	19	(	(	PUNCT
ejde-431	307	20	·	·	PUNCT
ejde-431	307	21	,	,	PUNCT
ejde-431	307	22	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	307	23	)	)	PUNCT
ejde-431	307	24	≤	≤	NUM
ejde-431	307	25	cκ[t∗	cκ[t∗	NOUN
ejde-431	307	26	−	−	PROPN
ejde-431	307	27	t	t	PROPN
ejde-431	307	28	]	]	PUNCT
ejde-431	307	29	1	1	NUM
ejde-431	307	30	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	307	31	+	+	CCONJ
ejde-431	307	32	for	for	ADP
ejde-431	307	33	all	all	DET
ejde-431	307	34	t	t	NOUN
ejde-431	307	35	∈	∈	PROPN
ejde-431	308	1	[	[	X
ejde-431	308	2	0	0	NUM
ejde-431	308	3	,	,	PUNCT
ejde-431	308	4	τ	τ	X
ejde-431	308	5	)	)	PUNCT
ejde-431	308	6	for	for	ADP
ejde-431	308	7	some	some	DET
ejde-431	308	8	c	c	PROPN
ejde-431	308	9	>	>	X
ejde-431	308	10	0	0	X
ejde-431	308	11	.	.	PUNCT
ejde-431	309	1	in	in	ADP
ejde-431	309	2	particular	particular	ADJ
ejde-431	309	3	u	u	NOUN
ejde-431	309	4	(	(	PUNCT
ejde-431	309	5	·	·	PROPN
ejde-431	309	6	,	,	PUNCT
ejde-431	309	7	t	t	PROPN
ejde-431	309	8	)	)	PUNCT
ejde-431	309	9	≡	≡	PROPN
ejde-431	309	10	0	0	NUM
ejde-431	310	1	in	in	ADP
ejde-431	310	2	ω	ω	PROPN
ejde-431	310	3	for	for	ADP
ejde-431	310	4	all	all	DET
ejde-431	310	5	t	t	NOUN
ejde-431	310	6	∈	∈	PROPN
ejde-431	310	7	[	[	X
ejde-431	310	8	t∗	t∗	NOUN
ejde-431	310	9	,	,	PUNCT
ejde-431	310	10	τ	τ	PROPN
ejde-431	310	11	)	)	PUNCT
ejde-431	310	12	.	.	PUNCT
ejde-431	311	1	in	in	ADP
ejde-431	311	2	addition	addition	NOUN
ejde-431	311	3	u	u	NOUN
ejde-431	311	4	(	(	PUNCT
ejde-431	311	5	·	·	PUNCT
ejde-431	311	6	,	,	PUNCT
ejde-431	311	7	t	t	PROPN
ejde-431	311	8	)	)	PUNCT
ejde-431	311	9	≡	≡	PROPN
ejde-431	311	10	0	0	NUM
ejde-431	311	11	in	in	ADP
ejde-431	311	12	ω	ω	PROPN
ejde-431	311	13	for	for	ADP
ejde-431	311	14	any	any	DET
ejde-431	311	15	t	t	NOUN
ejde-431	311	16	∈	∈	PROPN
ejde-431	311	17	[	[	X
ejde-431	311	18	nt∗	nt∗	ADJ
ejde-431	311	19	,	,	PUNCT
ejde-431	311	20	nτ	nτ	ADJ
ejde-431	311	21	)	)	PUNCT
ejde-431	311	22	,	,	PUNCT
ejde-431	311	23	for	for	SCONJ
ejde-431	311	24	all	all	DET
ejde-431	311	25	n	n	PRON
ejde-431	311	26	∈	∈	PROPN
ejde-431	311	27	n.	n.	NOUN
ejde-431	311	28	roughly	roughly	ADV
ejde-431	311	29	speaking	speak	VERB
ejde-431	311	30	,	,	PUNCT
ejde-431	311	31	for	for	ADP
ejde-431	311	32	the	the	DET
ejde-431	311	33	proof	proof	NOUN
ejde-431	311	34	of	of	ADP
ejde-431	311	35	this	this	DET
ejde-431	311	36	results	result	NOUN
ejde-431	311	37	we	we	PRON
ejde-431	311	38	follow	follow	VERB
ejde-431	311	39	the	the	DET
ejde-431	311	40	energy	energy	NOUN
ejde-431	311	41	method	method	NOUN
ejde-431	311	42	presented	present	VERB
ejde-431	311	43	in	in	ADP
ejde-431	311	44	section	section	NOUN
ejde-431	311	45	6.2	6.2	NUM
ejde-431	311	46	of	of	ADP
ejde-431	311	47	the	the	DET
ejde-431	311	48	monograph	monograph	NOUN
ejde-431	311	49	[	[	X
ejde-431	311	50	3	3	NUM
ejde-431	311	51	]	]	PUNCT
ejde-431	311	52	(	(	PUNCT
ejde-431	311	53	see	see	VERB
ejde-431	311	54	the	the	DET
ejde-431	311	55	applications	application	NOUN
ejde-431	311	56	to	to	ADP
ejde-431	311	57	complex	complex	ADJ
ejde-431	311	58	equations	equation	NOUN
ejde-431	311	59	made	make	VERB
ejde-431	311	60	in	in	ADP
ejde-431	311	61	[	[	X
ejde-431	311	62	2	2	NUM
ejde-431	311	63	]	]	PUNCT
ejde-431	311	64	and	and	CCONJ
ejde-431	312	1	[	[	X
ejde-431	312	2	12	12	NUM
ejde-431	312	3	]	]	PUNCT
ejde-431	312	4	)	)	PUNCT
ejde-431	312	5	.	.	PUNCT
ejde-431	313	1	in	in	ADP
ejde-431	313	2	fact	fact	NOUN
ejde-431	313	3	,	,	PUNCT
ejde-431	313	4	we	we	PRON
ejde-431	313	5	will	will	AUX
ejde-431	313	6	use	use	VERB
ejde-431	313	7	the	the	DET
ejde-431	313	8	following	follow	VERB
ejde-431	313	9	improvement	improvement	NOUN
ejde-431	313	10	of	of	ADP
ejde-431	313	11	a	a	DET
ejde-431	313	12	suitable	suitable	ADJ
ejde-431	313	13	energy	energy	NOUN
ejde-431	313	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	313	15	.	.	PUNCT
ejde-431	314	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	314	2	4.2	4.2	NUM
ejde-431	314	3	(	(	PUNCT
ejde-431	314	4	[	[	X
ejde-431	314	5	12	12	NUM
ejde-431	314	6	]	]	PUNCT
ejde-431	314	7	)	)	PUNCT
ejde-431	314	8	.	.	PUNCT
ejde-431	315	1	let	let	VERB
ejde-431	315	2	y	y	PROPN
ejde-431	315	3	∈	∈	PROPN
ejde-431	315	4	w	w	PROPN
ejde-431	315	5	1,1	1,1	NUM
ejde-431	315	6	loc	loc	NOUN
ejde-431	315	7	(	(	PUNCT
ejde-431	315	8	[	[	X
ejde-431	315	9	0,∞);r	0,∞);r	X
ejde-431	315	10	)	)	PUNCT
ejde-431	315	11	with	with	ADP
ejde-431	315	12	y	y	PROPN
ejde-431	315	13	≥	≥	NOUN
ejde-431	315	14	0	0	NUM
ejde-431	315	15	over	over	ADP
ejde-431	315	16	[	[	X
ejde-431	315	17	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-431	315	18	)	)	PUNCT
ejde-431	315	19	,	,	PUNCT
ejde-431	315	20	δ	δ	PROPN
ejde-431	315	21	∈	∈	PROPN
ejde-431	315	22	(	(	PUNCT
ejde-431	315	23	0	0	NUM
ejde-431	315	24	,	,	PUNCT
ejde-431	315	25	1	1	NUM
ejde-431	315	26	)	)	PUNCT
ejde-431	315	27	,	,	PUNCT
ejde-431	315	28	α	α	X
ejde-431	315	29	,	,	PUNCT
ejde-431	315	30	t0	t0	PROPN
ejde-431	315	31	>	>	X
ejde-431	315	32	0	0	PROPN
ejde-431	315	33	,	,	PUNCT
ejde-431	315	34	and	and	CCONJ
ejde-431	315	35	y	y	NOUN
ejde-431	315	36	?	?	PUNCT
ejde-431	316	1	=	=	PUNCT
ejde-431	316	2	(	(	PUNCT
ejde-431	316	3	κ	κ	PROPN
ejde-431	316	4	δδ(1−	δδ(1−	PROPN
ejde-431	316	5	δ	δ	PROPN
ejde-431	316	6	)	)	PUNCT
ejde-431	316	7	)	)	PUNCT
ejde-431	316	8	1	1	NUM
ejde-431	316	9	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	316	10	,	,	PUNCT
ejde-431	316	11	(	(	PUNCT
ejde-431	316	12	4.5	4.5	NUM
ejde-431	316	13	)	)	PUNCT
ejde-431	316	14	x	x	X
ejde-431	316	15	?	?	PUNCT
ejde-431	317	1	=	=	PUNCT
ejde-431	317	2	(	(	PUNCT
ejde-431	317	3	κ	κ	PROPN
ejde-431	317	4	δ	δ	PROPN
ejde-431	317	5	(	(	PUNCT
ejde-431	317	6	1−	1−	NUM
ejde-431	317	7	δ)t0	δ)t0	PROPN
ejde-431	317	8	)	)	PUNCT
ejde-431	317	9	1	1	NUM
ejde-431	317	10	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	317	11	.	.	PUNCT
ejde-431	318	1	(	(	PUNCT
ejde-431	318	2	4.6	4.6	NUM
ejde-431	318	3	)	)	PUNCT
ejde-431	318	4	if	if	SCONJ
ejde-431	318	5	y(0	y(0	PROPN
ejde-431	318	6	)	)	PUNCT
ejde-431	318	7	≤	≤	NUM
ejde-431	319	1	x	x	X
ejde-431	319	2	?	?	PUNCT
ejde-431	319	3	,	,	PUNCT
ejde-431	319	4	and	and	CCONJ
ejde-431	319	5	if	if	SCONJ
ejde-431	319	6	for	for	ADP
ejde-431	319	7	almost	almost	ADV
ejde-431	319	8	every	every	PRON
ejde-431	319	9	t	t	NOUN
ejde-431	319	10	>	>	X
ejde-431	319	11	0	0	NUM
ejde-431	319	12	,	,	PUNCT
ejde-431	319	13	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-431	319	14	)	)	PUNCT
ejde-431	319	15	+	+	CCONJ
ejde-431	319	16	κ	κ	X
ejde-431	319	17	y(t)δ	y(t)δ	PROPN
ejde-431	319	18	≤	≤	PROPN
ejde-431	319	19	y?(t0	y?(t0	NOUN
ejde-431	319	20	−	−	PROPN
ejde-431	319	21	t	t	PROPN
ejde-431	319	22	)	)	PUNCT
ejde-431	319	23	δ	δ	PROPN
ejde-431	319	24	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	320	1	+	+	CCONJ
ejde-431	320	2	,	,	PUNCT
ejde-431	320	3	then	then	ADV
ejde-431	320	4	there	there	PRON
ejde-431	320	5	exists	exist	VERB
ejde-431	320	6	k∗	k∗	VERB
ejde-431	320	7	>	>	X
ejde-431	320	8	0	0	NUM
ejde-431	321	1	such	such	ADJ
ejde-431	321	2	that	that	PRON
ejde-431	321	3	y(t	y(t	NOUN
ejde-431	321	4	)	)	PUNCT
ejde-431	321	5	≤	≤	PUNCT
ejde-431	322	1	k∗(t0	k∗(t0	PROPN
ejde-431	322	2	−	−	PROPN
ejde-431	322	3	t	t	PROPN
ejde-431	322	4	)	)	PUNCT
ejde-431	322	5	1	1	NUM
ejde-431	322	6	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	323	1	+	+	CCONJ
ejde-431	323	2	for	for	ADP
ejde-431	323	3	all	all	DET
ejde-431	323	4	t	t	NOUN
ejde-431	323	5	>	>	X
ejde-431	323	6	0	0	X
ejde-431	323	7	.	.	PUNCT
ejde-431	324	1	(	(	PUNCT
ejde-431	324	2	4.7	4.7	NUM
ejde-431	324	3	)	)	PUNCT
ejde-431	324	4	proof	proof	NOUN
ejde-431	324	5	of	of	ADP
ejde-431	324	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-431	324	7	4.1	4.1	NUM
ejde-431	324	8	.	.	PUNCT
ejde-431	325	1	as	as	ADP
ejde-431	325	2	in	in	ADP
ejde-431	325	3	the	the	DET
ejde-431	325	4	proof	proof	NOUN
ejde-431	325	5	of	of	ADP
ejde-431	325	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	325	7	2.5	2.5	NUM
ejde-431	325	8	,	,	PUNCT
ejde-431	325	9	we	we	PRON
ejde-431	325	10	take	take	VERB
ejde-431	325	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-431	325	12	=	=	PUNCT
ejde-431	325	13	u	u	NOUN
ejde-431	325	14	as	as	ADP
ejde-431	325	15	test	test	NOUN
ejde-431	325	16	function	function	NOUN
ejde-431	325	17	in	in	ADP
ejde-431	325	18	the	the	DET
ejde-431	325	19	equation	equation	NOUN
ejde-431	325	20	∂u	∂u	PROPN
ejde-431	325	21	∂t	∂t	PROPN
ejde-431	326	1	−	−	PROPN
ejde-431	326	2	(	(	PUNCT
ejde-431	326	3	1	1	NUM
ejde-431	326	4	+	+	CCONJ
ejde-431	326	5	iε)∆u+	iε)∆u+	NOUN
ejde-431	326	6	(	(	PUNCT
ejde-431	326	7	1	1	NUM
ejde-431	326	8	+	+	CCONJ
ejde-431	326	9	iβ)|u|m−1u−	iβ)|u|m−1u−	PROPN
ejde-431	326	10	(	(	PUNCT
ejde-431	326	11	1−	1−	NUM
ejde-431	326	12	iω)u	iω)u	PROPN
ejde-431	326	13	=	=	SYM
ejde-431	326	14	f	f	PROPN
ejde-431	326	15	(	(	PUNCT
ejde-431	326	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	326	17	,	,	PUNCT
ejde-431	326	18	t−	t−	PROPN
ejde-431	326	19	τ	τ	PROPN
ejde-431	326	20	)	)	PUNCT
ejde-431	326	21	)	)	PUNCT
ejde-431	326	22	.	.	PUNCT
ejde-431	327	1	integrating	integrate	VERB
ejde-431	327	2	by	by	ADP
ejde-431	327	3	parts	part	NOUN
ejde-431	327	4	,	,	PUNCT
ejde-431	327	5	thanks	thank	NOUN
ejde-431	327	6	to	to	ADP
ejde-431	327	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-431	327	8	and	and	CCONJ
ejde-431	327	9	young	young	ADJ
ejde-431	327	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-431	327	11	,	,	PUNCT
ejde-431	327	12	we	we	PRON
ejde-431	327	13	obtain	obtain	VERB
ejde-431	327	14	1	1	NUM
ejde-431	327	15	2	2	NUM
ejde-431	327	16	d	d	NOUN
ejde-431	327	17	dt	dt	X
ejde-431	327	18	∫	∫	PROPN
ejde-431	327	19	ω	ω	PROPN
ejde-431	327	20	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-431	327	21	,	,	PUNCT
ejde-431	327	22	t)|2dx+	t)|2dx+	ADJ
ejde-431	327	23	∫	∫	PROPN
ejde-431	328	1	ω	ω	X
ejde-431	328	2	[	[	X
ejde-431	328	3	|∇u(x	|∇u(x	NOUN
ejde-431	328	4	,	,	PUNCT
ejde-431	328	5	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-431	328	6	+	+	CCONJ
ejde-431	328	7	(	(	PUNCT
ejde-431	328	8	1−	1−	NUM
ejde-431	328	9	α	α	NOUN
ejde-431	328	10	2	2	X
ejde-431	328	11	)	)	PUNCT
ejde-431	328	12	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-431	328	13	,	,	PUNCT
ejde-431	328	14	t)|m+1]dx	t)|m+1]dx	PROPN
ejde-431	328	15	≤	≤	NUM
ejde-431	328	16	∫	∫	PROPN
ejde-431	328	17	ω	ω	PROPN
ejde-431	328	18	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-431	328	19	,	,	PUNCT
ejde-431	328	20	t)|2dx+	t)|2dx+	PUNCT
ejde-431	328	21	c(α)|f0(t−	c(α)|f0(t−	VERB
ejde-431	329	1	τ)|	τ)|	VERB
ejde-431	329	2	m+1	m+1	NUM
ejde-431	329	3	m	m	VERB
ejde-431	329	4	.	.	PUNCT
ejde-431	330	1	since	since	SCONJ
ejde-431	330	2	‖u‖l∞(q	‖u‖l∞(q	ADV
ejde-431	330	3	)	)	PUNCT
ejde-431	330	4	≤	≤	NUM
ejde-431	330	5	|1−	|1−	VERB
ejde-431	330	6	α|	α|	PROPN
ejde-431	330	7	1	1	NUM
ejde-431	330	8	1−m	1−m	NUM
ejde-431	330	9	,	,	PUNCT
ejde-431	330	10	we	we	PRON
ejde-431	330	11	have∫	have∫	VERB
ejde-431	330	12	ω	ω	PUNCT
ejde-431	331	1	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-431	331	2	,	,	PUNCT
ejde-431	331	3	t)|2dx	t)|2dx	ADJ
ejde-431	331	4	≤	≤	NUM
ejde-431	331	5	|1−	|1−	VERB
ejde-431	332	1	α|	α|	PROPN
ejde-431	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	333	1	ω	ω	PROPN
ejde-431	333	2	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-431	333	3	,	,	PUNCT
ejde-431	333	4	t)|m+1dx	t)|m+1dx	ADV
ejde-431	333	5	,	,	PUNCT
ejde-431	333	6	and	and	CCONJ
ejde-431	333	7	therefore	therefore	ADV
ejde-431	333	8	1	1	NUM
ejde-431	333	9	2	2	NUM
ejde-431	333	10	d	d	NOUN
ejde-431	333	11	dt	dt	X
ejde-431	334	1	∫	∫	PROPN
ejde-431	334	2	ω	ω	PROPN
ejde-431	334	3	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-431	334	4	,	,	PUNCT
ejde-431	334	5	t)|2dx+	t)|2dx+	ADJ
ejde-431	334	6	∫	∫	PROPN
ejde-431	334	7	ω	ω	X
ejde-431	334	8	[	[	PUNCT
ejde-431	334	9	|∇u(x	|∇u(x	NOUN
ejde-431	334	10	,	,	PUNCT
ejde-431	334	11	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-431	334	12	+	+	CCONJ
ejde-431	334	13	α	α	NOUN
ejde-431	334	14	2	2	NUM
ejde-431	334	15	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-431	334	16	,	,	PUNCT
ejde-431	334	17	t)|m+1	t)|m+1	X
ejde-431	334	18	]	]	PUNCT
ejde-431	334	19	dx	dx	PROPN
ejde-431	334	20	≤	≤	NUM
ejde-431	334	21	c2|f0(t−	c2|f0(t−	X
ejde-431	335	1	τ)|	τ)|	PROPN
ejde-431	335	2	m+1	m+1	NUM
ejde-431	335	3	m	m	VERB
ejde-431	335	4	(	(	PUNCT
ejde-431	335	5	4.8	4.8	NUM
ejde-431	335	6	)	)	PUNCT
ejde-431	335	7	14	14	NUM
ejde-431	335	8	j.	j.	PROPN
ejde-431	335	9	i.	i.	PROPN
ejde-431	335	10	díaz	díaz	PROPN
ejde-431	335	11	,	,	PUNCT
ejde-431	335	12	j.	j.	PROPN
ejde-431	335	13	f.	f.	PROPN
ejde-431	335	14	padial	padial	PROPN
ejde-431	335	15	,	,	PUNCT
ejde-431	335	16	j.	j.	PROPN
ejde-431	335	17	i.	i.	PROPN
ejde-431	335	18	tello	tello	PROPN
ejde-431	335	19	,	,	PUNCT
ejde-431	335	20	l.tello	l.tello	VERB
ejde-431	335	21	ejde-2020/40	ejde-2020/40	NOUN
ejde-431	335	22	for	for	ADP
ejde-431	335	23	some	some	DET
ejde-431	335	24	positive	positive	ADJ
ejde-431	335	25	constants	constant	NOUN
ejde-431	335	26	α	α	PRON
ejde-431	335	27	and	and	CCONJ
ejde-431	335	28	c2	c2	PROPN
ejde-431	335	29	.	.	PUNCT
ejde-431	336	1	we	we	PRON
ejde-431	336	2	then	then	ADV
ejde-431	336	3	use	use	VERB
ejde-431	336	4	the	the	DET
ejde-431	336	5	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-431	336	6	-	-	PUNCT
ejde-431	336	7	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-431	336	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	336	9	[	[	X
ejde-431	336	10	2	2	NUM
ejde-431	336	11	,	,	PUNCT
ejde-431	336	12	theorem	theorem	VERB
ejde-431	336	13	6.1	6.1	NUM
ejde-431	336	14	]	]	PUNCT
ejde-431	336	15	to	to	PART
ejde-431	336	16	arrive	arrive	VERB
ejde-431	336	17	to	to	ADP
ejde-431	336	18	the	the	DET
ejde-431	336	19	energy	energy	NOUN
ejde-431	336	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	336	21	y′(t	y′(t	PROPN
ejde-431	336	22	)	)	PUNCT
ejde-431	337	1	+	+	NUM
ejde-431	337	2	c3y(t)δ	c3y(t)δ	NOUN
ejde-431	337	3	≤	≤	NOUN
ejde-431	337	4	c2|f0(t−	c2|f0(t−	X
ejde-431	338	1	τ)|	τ)|	VERB
ejde-431	338	2	m+1	m+1	NUM
ejde-431	338	3	m	m	VERB
ejde-431	338	4	for	for	ADP
ejde-431	338	5	some	some	DET
ejde-431	338	6	δ	δ	NOUN
ejde-431	338	7	∈	∈	PROPN
ejde-431	338	8	(	(	PUNCT
ejde-431	338	9	0	0	NUM
ejde-431	338	10	,	,	PUNCT
ejde-431	338	11	1	1	NUM
ejde-431	338	12	)	)	PUNCT
ejde-431	338	13	and	and	CCONJ
ejde-431	338	14	some	some	DET
ejde-431	338	15	c3	c3	PROPN
ejde-431	338	16	>	>	X
ejde-431	338	17	0	0	PROPN
ejde-431	338	18	,	,	PUNCT
ejde-431	338	19	with	with	ADP
ejde-431	338	20	y(t	y(t	NOUN
ejde-431	338	21	)	)	PUNCT
ejde-431	338	22	=	=	SYM
ejde-431	338	23	‖u	‖u	NOUN
ejde-431	338	24	(	(	PUNCT
ejde-431	338	25	·	·	PUNCT
ejde-431	338	26	,	,	PUNCT
ejde-431	338	27	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	338	28	)	)	PUNCT
ejde-431	338	29	.	.	PUNCT
ejde-431	339	1	since	since	SCONJ
ejde-431	339	2	we	we	PRON
ejde-431	339	3	arrive	arrive	VERB
ejde-431	339	4	to	to	ADP
ejde-431	339	5	the	the	DET
ejde-431	339	6	energy	energy	NOUN
ejde-431	339	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	339	8	y′(t	y′(t	PROPN
ejde-431	339	9	)	)	PUNCT
ejde-431	340	1	+	+	NUM
ejde-431	340	2	c3y(t)δ	c3y(t)δ	NOUN
ejde-431	340	3	≤	≤	NOUN
ejde-431	340	4	c2|f0(t−	c2|f0(t−	X
ejde-431	341	1	τ)|	τ)|	VERB
ejde-431	341	2	m+1	m+1	NUM
ejde-431	341	3	m	m	VERB
ejde-431	341	4	for	for	ADP
ejde-431	341	5	some	some	DET
ejde-431	341	6	δ	δ	NOUN
ejde-431	341	7	∈	∈	PROPN
ejde-431	341	8	(	(	PUNCT
ejde-431	341	9	0	0	NUM
ejde-431	341	10	,	,	PUNCT
ejde-431	341	11	1	1	NUM
ejde-431	341	12	)	)	PUNCT
ejde-431	341	13	and	and	CCONJ
ejde-431	341	14	some	some	DET
ejde-431	341	15	c3	c3	PROPN
ejde-431	341	16	>	>	X
ejde-431	341	17	0	0	PROPN
ejde-431	341	18	,	,	PUNCT
ejde-431	341	19	with	with	ADP
ejde-431	341	20	y(t	y(t	NOUN
ejde-431	341	21	)	)	PUNCT
ejde-431	341	22	=	=	SYM
ejde-431	341	23	‖u	‖u	NOUN
ejde-431	341	24	(	(	PUNCT
ejde-431	341	25	·	·	PUNCT
ejde-431	341	26	,	,	PUNCT
ejde-431	341	27	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	341	28	)	)	PUNCT
ejde-431	341	29	.	.	PUNCT
ejde-431	342	1	then	then	ADV
ejde-431	342	2	we	we	PRON
ejde-431	342	3	apply	apply	VERB
ejde-431	342	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	342	5	4.2	4.2	NUM
ejde-431	342	6	on	on	ADP
ejde-431	342	7	the	the	DET
ejde-431	342	8	interval	interval	NOUN
ejde-431	342	9	t	t	PROPN
ejde-431	342	10	∈	∈	PROPN
ejde-431	343	1	[	[	X
ejde-431	343	2	0	0	NUM
ejde-431	343	3	,	,	PUNCT
ejde-431	343	4	τ	τ	PROPN
ejde-431	343	5	)	)	PUNCT
ejde-431	343	6	,	,	PUNCT
ejde-431	343	7	with	with	ADP
ejde-431	343	8	κ	κ	PROPN
ejde-431	343	9	=	=	SYM
ejde-431	343	10	c3	c3	PROPN
ejde-431	343	11	and	and	CCONJ
ejde-431	343	12	t0	t0	PROPN
ejde-431	343	13	=	=	SYM
ejde-431	343	14	t∗	t∗	PROPN
ejde-431	343	15	∈	∈	PROPN
ejde-431	343	16	(	(	PUNCT
ejde-431	343	17	0	0	NUM
ejde-431	343	18	,	,	PUNCT
ejde-431	343	19	τ	τ	PROPN
ejde-431	343	20	)	)	PUNCT
ejde-431	343	21	,	,	PUNCT
ejde-431	343	22	so	so	CCONJ
ejde-431	343	23	if	if	SCONJ
ejde-431	343	24	we	we	PRON
ejde-431	343	25	assume	assume	VERB
ejde-431	343	26	that	that	SCONJ
ejde-431	343	27	‖u0(·)‖2l2(ω	‖u0(·)‖2l2(ω	ADJ
ejde-431	343	28	)	)	PUNCT
ejde-431	343	29	≤	≤	NOUN
ejde-431	343	30	(	(	PUNCT
ejde-431	343	31	c3	c3	PROPN
ejde-431	343	32	δ	δ	PROPN
ejde-431	343	33	(	(	PUNCT
ejde-431	343	34	1−	1−	NUM
ejde-431	343	35	δ)t∗	δ)t∗	NUM
ejde-431	343	36	)	)	PUNCT
ejde-431	343	37	1	1	NUM
ejde-431	343	38	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	343	39	,	,	PUNCT
ejde-431	343	40	c2|f0(t−	c2|f0(t−	PUNCT
ejde-431	344	1	τ)|	τ)|	VERB
ejde-431	344	2	m+1	m+1	NUM
ejde-431	344	3	m	m	VERB
ejde-431	344	4	≤	≤	ADJ
ejde-431	344	5	y?(t∗	y?(t∗	PROPN
ejde-431	344	6	−	−	PROPN
ejde-431	344	7	t	t	PROPN
ejde-431	344	8	)	)	PUNCT
ejde-431	344	9	δ	δ	PROPN
ejde-431	344	10	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	345	1	+	+	CCONJ
ejde-431	345	2	with	with	ADP
ejde-431	345	3	y	y	PROPN
ejde-431	345	4	?	?	PUNCT
ejde-431	345	5	=	=	PUNCT
ejde-431	345	6	(	(	PUNCT
ejde-431	345	7	c3δ	c3δ	VERB
ejde-431	345	8	δ(1−	δ(1−	PROPN
ejde-431	345	9	δ	δ	PROPN
ejde-431	345	10	)	)	PUNCT
ejde-431	345	11	)	)	PUNCT
ejde-431	345	12	1	1	NUM
ejde-431	345	13	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	345	14	.	.	PUNCT
ejde-431	346	1	then	then	ADV
ejde-431	346	2	we	we	PRON
ejde-431	346	3	conclude	conclude	VERB
ejde-431	346	4	that	that	SCONJ
ejde-431	346	5	‖u	‖u	NOUN
ejde-431	346	6	(	(	PUNCT
ejde-431	346	7	·	·	PUNCT
ejde-431	346	8	,	,	PUNCT
ejde-431	346	9	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	346	10	)	)	PUNCT
ejde-431	346	11	≤	≤	NUM
ejde-431	346	12	k	k	X
ejde-431	347	1	∗(t∗	∗(t∗	NOUN
ejde-431	347	2	−	−	PROPN
ejde-431	347	3	t	t	PROPN
ejde-431	347	4	)	)	PUNCT
ejde-431	347	5	1	1	NUM
ejde-431	347	6	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	347	7	+	+	CCONJ
ejde-431	347	8	for	for	ADP
ejde-431	347	9	all	all	DET
ejde-431	347	10	t	t	NOUN
ejde-431	347	11	∈	∈	PROPN
ejde-431	348	1	[	[	X
ejde-431	348	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-431	348	3	,	,	PUNCT
ejde-431	348	4	τ	τ	PROPN
ejde-431	348	5	)	)	PUNCT
ejde-431	348	6	,	,	PUNCT
ejde-431	348	7	(	(	PUNCT
ejde-431	348	8	4.9	4.9	NUM
ejde-431	348	9	)	)	PUNCT
ejde-431	348	10	which	which	PRON
ejde-431	348	11	proves	prove	VERB
ejde-431	348	12	the	the	DET
ejde-431	348	13	first	first	ADJ
ejde-431	348	14	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-431	348	15	of	of	ADP
ejde-431	348	16	part	part	NOUN
ejde-431	348	17	(	(	PUNCT
ejde-431	348	18	i	i	NOUN
ejde-431	348	19	)	)	PUNCT
ejde-431	348	20	.	.	PUNCT
ejde-431	349	1	arguing	argue	VERB
ejde-431	349	2	in	in	ADP
ejde-431	349	3	a	a	DET
ejde-431	349	4	similar	similar	ADJ
ejde-431	349	5	way	way	NOUN
ejde-431	349	6	,	,	PUNCT
ejde-431	349	7	now	now	ADV
ejde-431	349	8	on	on	ADP
ejde-431	349	9	the	the	DET
ejde-431	349	10	interval	interval	NOUN
ejde-431	349	11	t	t	PROPN
ejde-431	349	12	∈	∈	PROPN
ejde-431	349	13	[	[	X
ejde-431	349	14	τ	τ	X
ejde-431	349	15	,	,	PUNCT
ejde-431	349	16	2τ	2τ	NUM
ejde-431	349	17	)	)	PUNCT
ejde-431	349	18	,	,	PUNCT
ejde-431	349	19	we	we	PRON
ejde-431	349	20	obtain	obtain	VERB
ejde-431	349	21	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-431	349	22	)	)	PUNCT
ejde-431	350	1	+	+	NUM
ejde-431	350	2	c3y(t)δ	c3y(t)δ	NOUN
ejde-431	350	3	≤	≤	NUM
ejde-431	350	4	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-431	350	5	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-431	350	6	∫	∫	PROPN
ejde-431	350	7	ω	ω	PROPN
ejde-431	350	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	350	9	,	,	PUNCT
ejde-431	350	10	t−	t−	PROPN
ejde-431	350	11	τ)dx	τ)dx	PROPN
ejde-431	350	12	∣∣∣m+1	∣∣∣m+1	PROPN
ejde-431	350	13	m	m	PROPN
ejde-431	350	14	for	for	ADP
ejde-431	350	15	the	the	DET
ejde-431	350	16	same	same	ADJ
ejde-431	350	17	δ	δ	PROPN
ejde-431	350	18	∈	∈	PROPN
ejde-431	350	19	(	(	PUNCT
ejde-431	350	20	0	0	NUM
ejde-431	350	21	,	,	PUNCT
ejde-431	350	22	1	1	NUM
ejde-431	350	23	)	)	PUNCT
ejde-431	350	24	and	and	CCONJ
ejde-431	350	25	c3	c3	X
ejde-431	350	26	>	>	X
ejde-431	350	27	0	0	PUNCT
ejde-431	351	1	and	and	CCONJ
ejde-431	351	2	some	some	DET
ejde-431	351	3	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-431	351	4	>	>	X
ejde-431	352	1	0	0	X
ejde-431	352	2	.	.	PUNCT
ejde-431	353	1	applying	apply	VERB
ejde-431	353	2	the	the	DET
ejde-431	353	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-431	353	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	353	5	and	and	CCONJ
ejde-431	353	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-431	353	7	(	(	PUNCT
ejde-431	353	8	4.9	4.9	NUM
ejde-431	353	9	)	)	PUNCT
ejde-431	353	10	we	we	PRON
ejde-431	353	11	have∣∣∣	have∣∣∣	ADJ
ejde-431	353	12	∫	∫	PROPN
ejde-431	353	13	ω	ω	PROPN
ejde-431	353	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-431	353	15	,	,	PUNCT
ejde-431	353	16	t−	t−	PROPN
ejde-431	353	17	τ)dx	τ)dx	PROPN
ejde-431	353	18	∣∣∣m+1	∣∣∣m+1	PROPN
ejde-431	353	19	m	m	PROPN
ejde-431	353	20	≤	≤	NOUN
ejde-431	353	21	|ω|	|ω|	ADP
ejde-431	353	22	m+1	m+1	NUM
ejde-431	353	23	2	2	NUM
ejde-431	353	24	m	m	NOUN
ejde-431	353	25	k∗	k∗	NOUN
ejde-431	353	26	2(m+1	2(m+1	NUM
ejde-431	353	27	)	)	PUNCT
ejde-431	354	1	m	m	VERB
ejde-431	354	2	(	(	PUNCT
ejde-431	354	3	(	(	PUNCT
ejde-431	354	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-431	354	5	+	+	CCONJ
ejde-431	354	6	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-431	354	7	t	t	PROPN
ejde-431	354	8	)	)	PUNCT
ejde-431	354	9	2	2	NUM
ejde-431	354	10	(	(	PUNCT
ejde-431	354	11	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	354	12	)	)	PUNCT
ejde-431	355	1	m+1	m+1	NUM
ejde-431	355	2	m	m	X
ejde-431	355	3	+	+	X
ejde-431	355	4	for	for	ADP
ejde-431	355	5	all	all	DET
ejde-431	355	6	t	t	NOUN
ejde-431	355	7	∈	∈	PROPN
ejde-431	356	1	[	[	X
ejde-431	356	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-431	356	3	+	+	CCONJ
ejde-431	356	4	τ	τ	PROPN
ejde-431	356	5	,	,	PUNCT
ejde-431	356	6	2τ	2τ	NUM
ejde-431	356	7	)	)	PUNCT
ejde-431	356	8	.	.	PUNCT
ejde-431	357	1	then	then	ADV
ejde-431	357	2	,	,	PUNCT
ejde-431	357	3	since	since	SCONJ
ejde-431	357	4	2	2	NUM
ejde-431	357	5	(	(	PUNCT
ejde-431	357	6	1−	1−	NUM
ejde-431	357	7	δ	δ	PROPN
ejde-431	357	8	)	)	PUNCT
ejde-431	357	9	m+	m+	NOUN
ejde-431	357	10	1	1	NUM
ejde-431	357	11	m	m	NOUN
ejde-431	357	12	>	>	X
ejde-431	357	13	δ	δ	PROPN
ejde-431	357	14	1−	1−	NUM
ejde-431	357	15	δ	δ	PROPN
ejde-431	357	16	,	,	PUNCT
ejde-431	357	17	we	we	PRON
ejde-431	357	18	van	van	PROPN
ejde-431	357	19	apply	apply	VERB
ejde-431	357	20	again	again	ADV
ejde-431	357	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-431	357	22	4.2	4.2	NUM
ejde-431	357	23	to	to	PART
ejde-431	357	24	conclude	conclude	VERB
ejde-431	357	25	that	that	SCONJ
ejde-431	357	26	‖u	‖u	NOUN
ejde-431	357	27	(	(	PUNCT
ejde-431	357	28	·	·	PUNCT
ejde-431	357	29	,	,	PUNCT
ejde-431	357	30	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-431	357	31	)	)	PUNCT
ejde-431	357	32	≤	≤	NOUN
ejde-431	358	1	k	k	X
ejde-431	358	2	∗((t∗	∗((t∗	NOUN
ejde-431	359	1	+	+	CCONJ
ejde-431	359	2	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-431	359	3	t	t	PROPN
ejde-431	359	4	)	)	PUNCT
ejde-431	359	5	1	1	NUM
ejde-431	359	6	1−δ	1−δ	NUM
ejde-431	359	7	+	+	CCONJ
ejde-431	359	8	for	for	ADP
ejde-431	359	9	all	all	DET
ejde-431	359	10	t	t	NOUN
ejde-431	359	11	∈	∈	PROPN
ejde-431	360	1	[	[	X
ejde-431	360	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-431	360	3	,	,	PUNCT
ejde-431	360	4	τ	τ	PROPN
ejde-431	360	5	)	)	PUNCT
ejde-431	360	6	.	.	PUNCT
ejde-431	361	1	(	(	PUNCT
ejde-431	361	2	4.10	4.10	NUM
ejde-431	361	3	)	)	PUNCT
ejde-431	361	4	the	the	DET
ejde-431	361	5	proof	proof	NOUN
ejde-431	361	6	of	of	ADP
ejde-431	361	7	part	part	NOUN
ejde-431	361	8	(	(	PUNCT
ejde-431	361	9	ii	ii	NOUN
ejde-431	361	10	)	)	PUNCT
ejde-431	361	11	is	be	AUX
ejde-431	361	12	similar	similar	ADJ
ejde-431	361	13	but	but	CCONJ
ejde-431	361	14	now	now	ADV
ejde-431	361	15	,	,	PUNCT
ejde-431	361	16	on	on	ADP
ejde-431	361	17	the	the	DET
ejde-431	361	18	initial	initial	ADJ
ejde-431	361	19	interval	interval	NOUN
ejde-431	361	20	[	[	X
ejde-431	361	21	0	0	NUM
ejde-431	361	22	,	,	PUNCT
ejde-431	361	23	τ	τ	X
ejde-431	361	24	)	)	PUNCT
ejde-431	361	25	we	we	PRON
ejde-431	361	26	require	require	VERB
ejde-431	361	27	the	the	DET
ejde-431	361	28	stronger	strong	ADJ
ejde-431	361	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	361	30	(	(	PUNCT
ejde-431	361	31	4.4	4.4	NUM
ejde-431	361	32	)	)	PUNCT
ejde-431	361	33	.	.	PUNCT
ejde-431	362	1	�	�	PROPN
ejde-431	362	2	remark	remark	VERB
ejde-431	362	3	4.3	4.3	NUM
ejde-431	362	4	.	.	PUNCT
ejde-431	363	1	if	if	SCONJ
ejde-431	363	2	the	the	DET
ejde-431	363	3	initial	initial	ADJ
ejde-431	363	4	history	history	NOUN
ejde-431	363	5	f0(s	f0(s	NOUN
ejde-431	363	6	)	)	PUNCT
ejde-431	363	7	and	and	CCONJ
ejde-431	363	8	u0	u0	ADJ
ejde-431	363	9	(	(	PUNCT
ejde-431	363	10	respectively	respectively	ADV
ejde-431	363	11	u0	u0	ADJ
ejde-431	363	12	(	(	PUNCT
ejde-431	363	13	·	·	PUNCT
ejde-431	363	14	,	,	PUNCT
ejde-431	363	15	s	s	NOUN
ejde-431	363	16	)	)	PUNCT
ejde-431	363	17	)	)	PUNCT
ejde-431	363	18	does	do	AUX
ejde-431	363	19	not	not	PART
ejde-431	363	20	vanishes	vanish	VERB
ejde-431	363	21	also	also	ADV
ejde-431	363	22	for	for	ADP
ejde-431	363	23	s	s	PROPN
ejde-431	363	24	∈	∈	PROPN
ejde-431	363	25	[	[	X
ejde-431	363	26	−τ	−τ	NOUN
ejde-431	363	27	,	,	PUNCT
ejde-431	363	28	t	t	PROPN
ejde-431	363	29	)	)	PUNCT
ejde-431	363	30	∪	∪	X
ejde-431	363	31	{	{	PUNCT
ejde-431	363	32	0	0	NUM
ejde-431	363	33	}	}	PUNCT
ejde-431	363	34	,	,	PUNCT
ejde-431	363	35	for	for	ADP
ejde-431	363	36	some	some	DET
ejde-431	363	37	t	t	NOUN
ejde-431	363	38	<	<	X
ejde-431	363	39	0	0	PUNCT
ejde-431	363	40	then	then	ADV
ejde-431	363	41	theorem	theorem	VERB
ejde-431	363	42	4.1	4.1	NUM
ejde-431	363	43	proves	prove	VERB
ejde-431	363	44	that	that	SCONJ
ejde-431	363	45	the	the	DET
ejde-431	363	46	solution	solution	NOUN
ejde-431	363	47	of	of	ADP
ejde-431	363	48	the	the	DET
ejde-431	363	49	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-431	363	50	(	(	PUNCT
ejde-431	363	51	1.4	1.4	NUM
ejde-431	363	52	)	)	PUNCT
ejde-431	363	53	,	,	PUNCT
ejde-431	363	54	i.e.	i.e.	X
ejde-431	363	55	with	with	ADP
ejde-431	363	56	ν	ν	X
ejde-431	363	57	=	=	SYM
ejde-431	363	58	0	0	PUNCT
ejde-431	363	59	(	(	PUNCT
ejde-431	363	60	respectively	respectively	ADV
ejde-431	363	61	the	the	DET
ejde-431	363	62	local	local	ADJ
ejde-431	363	63	case	case	NOUN
ejde-431	363	64	,	,	PUNCT
ejde-431	363	65	with	with	ADP
ejde-431	363	66	ν	ν	X
ejde-431	363	67	>	>	X
ejde-431	363	68	0	0	NUM
ejde-431	363	69	)	)	PUNCT
ejde-431	363	70	is	be	AUX
ejde-431	363	71	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-431	363	72	at	at	ADP
ejde-431	363	73	the	the	DET
ejde-431	363	74	time	time	NOUN
ejde-431	363	75	t	t	NOUN
ejde-431	363	76	=	=	PUNCT
ejde-431	363	77	nτ	nτ	ADJ
ejde-431	363	78	for	for	ADP
ejde-431	363	79	all	all	PRON
ejde-431	363	80	n	n	DET
ejde-431	363	81	∈	∈	PROPN
ejde-431	363	82	n.	n.	NOUN
ejde-431	363	83	the	the	DET
ejde-431	363	84	technique	technique	NOUN
ejde-431	363	85	of	of	ADP
ejde-431	363	86	proof	proof	NOUN
ejde-431	363	87	in	in	ADP
ejde-431	363	88	theorem	theorem	NOUN
ejde-431	363	89	4.1	4.1	NUM
ejde-431	363	90	could	could	AUX
ejde-431	363	91	also	also	ADV
ejde-431	363	92	be	be	AUX
ejde-431	363	93	used	use	VERB
ejde-431	363	94	to	to	PART
ejde-431	363	95	prove	prove	VERB
ejde-431	363	96	that	that	SCONJ
ejde-431	363	97	the	the	DET
ejde-431	363	98	solutions	solution	NOUN
ejde-431	363	99	may	may	AUX
ejde-431	363	100	vanishes	vanish	VERB
ejde-431	363	101	on	on	ADP
ejde-431	363	102	intervals	interval	NOUN
ejde-431	363	103	of	of	ADP
ejde-431	363	104	the	the	DET
ejde-431	363	105	form	form	NOUN
ejde-431	363	106	[	[	X
ejde-431	363	107	nτ	nτ	ADJ
ejde-431	363	108	,	,	PUNCT
ejde-431	363	109	nτ	nτ	ADJ
ejde-431	363	110	+	+	CCONJ
ejde-431	363	111	ε	ε	PROPN
ejde-431	363	112	]	]	X
ejde-431	363	113	avowing	avow	VERB
ejde-431	363	114	the	the	DET
ejde-431	363	115	above	above	ADJ
ejde-431	363	116	mentioned	mention	VERB
ejde-431	363	117	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-431	363	118	.	.	PUNCT
ejde-431	364	1	ejde-2020/40	ejde-2020/40	NOUN
ejde-431	364	2	delayed	delay	VERB
ejde-431	364	3	complex	complex	ADJ
ejde-431	364	4	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	364	5	-	-	PUNCT
ejde-431	364	6	landau	landau	NOUN
ejde-431	364	7	equations	equation	NOUN
ejde-431	364	8	15	15	NUM
ejde-431	364	9	remark	remark	NOUN
ejde-431	364	10	4.4	4.4	NUM
ejde-431	364	11	.	.	PUNCT
ejde-431	365	1	the	the	DET
ejde-431	365	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-431	365	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-431	365	4	made	make	VERB
ejde-431	365	5	in	in	ADP
ejde-431	365	6	[	[	X
ejde-431	365	7	2	2	NUM
ejde-431	365	8	]	]	PUNCT
ejde-431	365	9	shows	show	VERB
ejde-431	365	10	that	that	SCONJ
ejde-431	365	11	,	,	PUNCT
ejde-431	365	12	in	in	ADP
ejde-431	365	13	fact	fact	NOUN
ejde-431	365	14	,	,	PUNCT
ejde-431	365	15	δ	δ	PROPN
ejde-431	365	16	=	=	PUNCT
ejde-431	365	17	m+	m+	NUM
ejde-431	365	18	1	1	NUM
ejde-431	365	19	θ(m+	θ(m+	NOUN
ejde-431	365	20	1	1	NUM
ejde-431	365	21	)	)	PUNCT
ejde-431	365	22	+	+	CCONJ
ejde-431	365	23	2(1−	2(1−	NUM
ejde-431	365	24	θ	θ	X
ejde-431	365	25	)	)	PUNCT
ejde-431	365	26	with	with	ADP
ejde-431	365	27	θ	θ	PROPN
ejde-431	365	28	=	=	PUNCT
ejde-431	365	29	n(1−m	n(1−m	NOUN
ejde-431	365	30	)	)	PUNCT
ejde-431	365	31	n(1−m	n(1−m	NOUN
ejde-431	365	32	)	)	PUNCT
ejde-431	366	1	+	+	CCONJ
ejde-431	366	2	2(1	2(1	NUM
ejde-431	367	1	+	+	NOUN
ejde-431	367	2	m	m	NOUN
ejde-431	367	3	)	)	PUNCT
ejde-431	367	4	.	.	PUNCT
ejde-431	368	1	remark	remark	VERB
ejde-431	368	2	4.5	4.5	NUM
ejde-431	368	3	.	.	PUNCT
ejde-431	369	1	the	the	DET
ejde-431	369	2	above	above	ADJ
ejde-431	369	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-431	369	4	are	be	AUX
ejde-431	369	5	,	,	PUNCT
ejde-431	369	6	in	in	ADP
ejde-431	369	7	some	some	DET
ejde-431	369	8	sense	sense	NOUN
ejde-431	369	9	,	,	PUNCT
ejde-431	369	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-431	369	11	.	.	PUNCT
ejde-431	370	1	indeed	indeed	ADV
ejde-431	370	2	,	,	PUNCT
ejde-431	370	3	if	if	SCONJ
ejde-431	370	4	for	for	ADP
ejde-431	370	5	instance	instance	NOUN
ejde-431	370	6	‖u0‖2l2(ω	‖u0‖2l2(ω	PROPN
ejde-431	370	7	)	)	PUNCT
ejde-431	370	8	is	be	AUX
ejde-431	370	9	big	big	ADJ
ejde-431	370	10	enough	enough	ADV
ejde-431	370	11	then	then	ADV
ejde-431	370	12	it	it	PRON
ejde-431	370	13	is	be	AUX
ejde-431	370	14	possible	possible	ADJ
ejde-431	370	15	to	to	PART
ejde-431	370	16	take	take	VERB
ejde-431	370	17	the	the	DET
ejde-431	370	18	parameters	parameter	NOUN
ejde-431	370	19	such	such	ADJ
ejde-431	370	20	that	that	SCONJ
ejde-431	370	21	any	any	DET
ejde-431	370	22	function	function	NOUN
ejde-431	370	23	y(t	y(t	NUM
ejde-431	370	24	)	)	PUNCT
ejde-431	370	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-431	370	26	the	the	DET
ejde-431	370	27	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-431	370	28	differential	differential	ADJ
ejde-431	370	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	370	30	with	with	ADP
ejde-431	370	31	zero	zero	NUM
ejde-431	370	32	in	in	ADP
ejde-431	370	33	the	the	DET
ejde-431	370	34	right	right	ADJ
ejde-431	370	35	hand	hand	NOUN
ejde-431	370	36	side	side	NOUN
ejde-431	370	37	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-431	370	38	that	that	PRON
ejde-431	370	39	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-431	370	40	)	)	PUNCT
ejde-431	370	41	>	>	X
ejde-431	370	42	0	0	PUNCT
ejde-431	370	43	and	and	CCONJ
ejde-431	370	44	thus	thus	ADV
ejde-431	370	45	the	the	DET
ejde-431	370	46	contribution	contribution	NOUN
ejde-431	370	47	of	of	ADP
ejde-431	370	48	the	the	DET
ejde-431	370	49	global	global	ADJ
ejde-431	370	50	initial	initial	ADJ
ejde-431	370	51	memory	memory	NOUN
ejde-431	370	52	can	can	AUX
ejde-431	370	53	not	not	PART
ejde-431	370	54	be	be	AUX
ejde-431	370	55	of	of	ADP
ejde-431	370	56	any	any	DET
ejde-431	370	57	help	help	NOUN
ejde-431	370	58	in	in	ADP
ejde-431	370	59	the	the	DET
ejde-431	370	60	rest	rest	NOUN
ejde-431	370	61	of	of	ADP
ejde-431	370	62	values	value	NOUN
ejde-431	370	63	of	of	ADP
ejde-431	370	64	time	time	NOUN
ejde-431	370	65	t	t	PROPN
ejde-431	370	66	∈	∈	PROPN
ejde-431	371	1	[	[	X
ejde-431	371	2	τ,+∞	τ,+∞	NUM
ejde-431	371	3	)	)	PUNCT
ejde-431	371	4	.	.	PUNCT
ejde-431	372	1	analogously	analogously	ADV
ejde-431	372	2	,	,	PUNCT
ejde-431	372	3	the	the	DET
ejde-431	372	4	decay	decay	NOUN
ejde-431	372	5	condition	condition	NOUN
ejde-431	372	6	indicated	indicate	VERB
ejde-431	372	7	in	in	ADP
ejde-431	372	8	the	the	DET
ejde-431	372	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	372	10	(	(	PUNCT
ejde-431	372	11	4.3	4.3	NUM
ejde-431	372	12	)	)	PUNCT
ejde-431	372	13	is	be	AUX
ejde-431	372	14	the	the	DET
ejde-431	372	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-431	372	16	decay	decay	NOUN
ejde-431	372	17	which	which	PRON
ejde-431	372	18	is	be	AUX
ejde-431	372	19	compatible	compatible	ADJ
ejde-431	372	20	with	with	ADP
ejde-431	372	21	the	the	DET
ejde-431	372	22	decay	decay	NOUN
ejde-431	372	23	of	of	ADP
ejde-431	372	24	any	any	DET
ejde-431	372	25	function	function	NOUN
ejde-431	372	26	y(t	y(t	NUM
ejde-431	372	27	)	)	PUNCT
ejde-431	372	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-431	372	29	the	the	DET
ejde-431	372	30	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-431	372	31	differential	differential	ADJ
ejde-431	372	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	372	33	with	with	ADP
ejde-431	372	34	zero	zero	NUM
ejde-431	372	35	in	in	ADP
ejde-431	372	36	the	the	DET
ejde-431	372	37	right	right	ADJ
ejde-431	372	38	hand	hand	NOUN
ejde-431	372	39	side	side	NOUN
ejde-431	372	40	and	and	CCONJ
ejde-431	372	41	with	with	ADP
ejde-431	372	42	an	an	DET
ejde-431	372	43	exponent	exponent	NOUN
ejde-431	372	44	δ	δ	PROPN
ejde-431	372	45	∈	∈	PROPN
ejde-431	372	46	(	(	PUNCT
ejde-431	372	47	0	0	NUM
ejde-431	372	48	,	,	PUNCT
ejde-431	372	49	1	1	NUM
ejde-431	372	50	)	)	PUNCT
ejde-431	372	51	.	.	PUNCT
ejde-431	373	1	on	on	ADP
ejde-431	373	2	the	the	DET
ejde-431	373	3	other	other	ADJ
ejde-431	373	4	hand	hand	NOUN
ejde-431	373	5	,	,	PUNCT
ejde-431	373	6	it	it	PRON
ejde-431	373	7	is	be	AUX
ejde-431	373	8	well	well	ADV
ejde-431	373	9	known	know	VERB
ejde-431	373	10	that	that	SCONJ
ejde-431	373	11	if	if	SCONJ
ejde-431	373	12	δ	δ	PROPN
ejde-431	373	13	≥	≥	VERB
ejde-431	373	14	1	1	NUM
ejde-431	373	15	then	then	ADV
ejde-431	373	16	y(t	y(t	NUM
ejde-431	373	17	)	)	PUNCT
ejde-431	373	18	>	>	X
ejde-431	373	19	0	0	PUNCT
ejde-431	374	1	for	for	ADP
ejde-431	374	2	all	all	DET
ejde-431	374	3	t	t	NOUN
ejde-431	374	4	∈	∈	PROPN
ejde-431	375	1	[	[	X
ejde-431	375	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-431	375	3	)	)	PUNCT
ejde-431	375	4	.	.	PUNCT
ejde-431	376	1	remark	remark	VERB
ejde-431	376	2	4.6	4.6	NUM
ejde-431	376	3	.	.	PUNCT
ejde-431	377	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	377	2	(	(	PUNCT
ejde-431	377	3	4.1	4.1	NUM
ejde-431	377	4	)	)	PUNCT
ejde-431	377	5	is	be	AUX
ejde-431	377	6	used	use	VERB
ejde-431	377	7	to	to	PART
ejde-431	377	8	obtain	obtain	VERB
ejde-431	377	9	the	the	DET
ejde-431	377	10	finite	finite	ADJ
ejde-431	377	11	time	time	NOUN
ejde-431	377	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-431	377	13	of	of	ADP
ejde-431	377	14	the	the	DET
ejde-431	377	15	solution	solution	NOUN
ejde-431	377	16	.	.	PUNCT
ejde-431	378	1	if	if	SCONJ
ejde-431	378	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	378	3	(	(	PUNCT
ejde-431	378	4	4.1	4.1	NUM
ejde-431	378	5	)	)	PUNCT
ejde-431	378	6	is	be	AUX
ejde-431	378	7	not	not	PART
ejde-431	378	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-431	378	9	,	,	PUNCT
ejde-431	378	10	for	for	ADP
ejde-431	378	11	some	some	DET
ejde-431	378	12	initial	initial	ADJ
ejde-431	378	13	data	datum	NOUN
ejde-431	378	14	the	the	DET
ejde-431	378	15	solution	solution	NOUN
ejde-431	378	16	achieves	achieve	VERB
ejde-431	378	17	an	an	DET
ejde-431	378	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-431	378	19	in	in	ADP
ejde-431	378	20	space	space	NOUN
ejde-431	378	21	function	function	NOUN
ejde-431	378	22	in	in	ADP
ejde-431	378	23	finite	finite	ADJ
ejde-431	378	24	time	time	NOUN
ejde-431	378	25	,	,	PUNCT
ejde-431	378	26	such	such	ADJ
ejde-431	378	27	function	function	NOUN
ejde-431	378	28	is	be	AUX
ejde-431	378	29	,	,	PUNCT
ejde-431	378	30	in	in	ADP
ejde-431	378	31	fact	fact	NOUN
ejde-431	378	32	,	,	PUNCT
ejde-431	378	33	the	the	DET
ejde-431	378	34	average	average	NOUN
ejde-431	378	35	(	(	PUNCT
ejde-431	378	36	in	in	ADP
ejde-431	378	37	space	space	NOUN
ejde-431	378	38	)	)	PUNCT
ejde-431	378	39	of	of	ADP
ejde-431	378	40	the	the	DET
ejde-431	378	41	solution	solution	NOUN
ejde-431	378	42	and	and	CCONJ
ejde-431	378	43	its	its	PRON
ejde-431	378	44	behavior	behavior	NOUN
ejde-431	378	45	is	be	AUX
ejde-431	378	46	determined	determine	VERB
ejde-431	378	47	by	by	ADP
ejde-431	378	48	an	an	DET
ejde-431	378	49	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-431	378	50	differential	differential	ADJ
ejde-431	378	51	equation	equation	NOUN
ejde-431	378	52	.	.	PUNCT
ejde-431	379	1	see	see	VERB
ejde-431	379	2	for	for	ADP
ejde-431	379	3	instance	instance	NOUN
ejde-431	379	4	[	[	X
ejde-431	379	5	3	3	NUM
ejde-431	379	6	]	]	PUNCT
ejde-431	379	7	,	,	PUNCT
ejde-431	379	8	chapter	chapter	NOUN
ejde-431	379	9	2	2	NUM
ejde-431	379	10	,	,	PUNCT
ejde-431	379	11	section	section	NOUN
ejde-431	379	12	7.2	7.2	NUM
ejde-431	379	13	and	and	CCONJ
ejde-431	379	14	references	reference	NOUN
ejde-431	379	15	therein	therein	ADV
ejde-431	379	16	where	where	SCONJ
ejde-431	379	17	finite	finite	ADJ
ejde-431	379	18	time	time	NOUN
ejde-431	379	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-431	379	20	to	to	ADP
ejde-431	379	21	the	the	DET
ejde-431	379	22	average	average	NOUN
ejde-431	379	23	of	of	ADP
ejde-431	379	24	the	the	DET
ejde-431	379	25	solution	solution	NOUN
ejde-431	379	26	is	be	AUX
ejde-431	379	27	studied	study	VERB
ejde-431	379	28	for	for	ADP
ejde-431	379	29	a	a	DET
ejde-431	379	30	porous	porous	ADJ
ejde-431	379	31	-	-	PUNCT
ejde-431	379	32	media	media	NOUN
ejde-431	379	33	type	type	NOUN
ejde-431	379	34	equation	equation	NOUN
ejde-431	379	35	.	.	PUNCT
ejde-431	380	1	the	the	DET
ejde-431	380	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	380	3	m	m	X
ejde-431	380	4	∈	∈	PROPN
ejde-431	380	5	(	(	PUNCT
ejde-431	380	6	0	0	NUM
ejde-431	380	7	,	,	PUNCT
ejde-431	380	8	1	1	NUM
ejde-431	380	9	)	)	PUNCT
ejde-431	380	10	(	(	PUNCT
ejde-431	380	11	jointly	jointly	ADV
ejde-431	380	12	with	with	ADP
ejde-431	380	13	the	the	DET
ejde-431	380	14	structure	structure	NOUN
ejde-431	380	15	conditions	condition	NOUN
ejde-431	380	16	on	on	ADP
ejde-431	380	17	the	the	DET
ejde-431	380	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-431	380	19	(	(	PUNCT
ejde-431	380	20	1	1	NUM
ejde-431	380	21	+	+	NUM
ejde-431	380	22	iβ	iβ	NOUN
ejde-431	380	23	)	)	PUNCT
ejde-431	380	24	of	of	ADP
ejde-431	380	25	the	the	DET
ejde-431	380	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-431	380	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	380	28	term	term	NOUN
ejde-431	380	29	)	)	PUNCT
ejde-431	380	30	makes	make	VERB
ejde-431	380	31	possible	possible	ADJ
ejde-431	380	32	the	the	DET
ejde-431	380	33	finite	finite	ADJ
ejde-431	380	34	speed	speed	NOUN
ejde-431	380	35	of	of	ADP
ejde-431	380	36	propagation	propagation	NOUN
ejde-431	380	37	property	property	NOUN
ejde-431	380	38	and	and	CCONJ
ejde-431	380	39	other	other	ADJ
ejde-431	380	40	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-431	380	41	properties	property	NOUN
ejde-431	380	42	related	relate	VERB
ejde-431	380	43	with	with	ADP
ejde-431	380	44	the	the	DET
ejde-431	380	45	spatial	spatial	ADJ
ejde-431	380	46	support	support	NOUN
ejde-431	380	47	of	of	ADP
ejde-431	380	48	the	the	DET
ejde-431	380	49	solutions	solution	NOUN
ejde-431	380	50	u	u	NOUN
ejde-431	380	51	(	(	PUNCT
ejde-431	380	52	·	·	PUNCT
ejde-431	380	53	,	,	PUNCT
ejde-431	380	54	t	t	PROPN
ejde-431	380	55	)	)	PUNCT
ejde-431	380	56	for	for	ADP
ejde-431	380	57	a	a	DET
ejde-431	380	58	fixed	fix	VERB
ejde-431	380	59	time	time	NOUN
ejde-431	380	60	t	t	PROPN
ejde-431	380	61	>	>	X
ejde-431	380	62	0	0	X
ejde-431	380	63	.	.	PUNCT
ejde-431	381	1	that	that	PRON
ejde-431	381	2	was	be	AUX
ejde-431	381	3	show	show	NOUN
ejde-431	381	4	in	in	ADP
ejde-431	381	5	the	the	DET
ejde-431	381	6	nice	nice	ADJ
ejde-431	381	7	paper	paper	NOUN
ejde-431	382	1	[	[	X
ejde-431	382	2	2	2	X
ejde-431	382	3	]	]	PUNCT
ejde-431	382	4	for	for	ADP
ejde-431	382	5	the	the	DET
ejde-431	382	6	case	case	NOUN
ejde-431	382	7	without	without	ADP
ejde-431	382	8	any	any	DET
ejde-431	382	9	delayed	delay	VERB
ejde-431	382	10	term	term	NOUN
ejde-431	382	11	and	and	CCONJ
ejde-431	382	12	can	can	AUX
ejde-431	382	13	be	be	AUX
ejde-431	382	14	easily	easily	ADV
ejde-431	382	15	adapted	adapt	VERB
ejde-431	382	16	to	to	ADP
ejde-431	382	17	the	the	DET
ejde-431	382	18	problems	problem	NOUN
ejde-431	382	19	considered	consider	VERB
ejde-431	382	20	in	in	ADP
ejde-431	382	21	this	this	DET
ejde-431	382	22	work	work	NOUN
ejde-431	382	23	once	once	ADV
ejde-431	382	24	that	that	DET
ejde-431	382	25	suitable	suitable	ADJ
ejde-431	382	26	conditions	condition	NOUN
ejde-431	382	27	on	on	ADP
ejde-431	382	28	the	the	DET
ejde-431	382	29	initial	initial	ADJ
ejde-431	382	30	history	history	NOUN
ejde-431	382	31	are	be	AUX
ejde-431	382	32	assumed	assume	VERB
ejde-431	382	33	.	.	PUNCT
ejde-431	383	1	we	we	PRON
ejde-431	383	2	shall	shall	AUX
ejde-431	383	3	follow	follow	VERB
ejde-431	383	4	the	the	DET
ejde-431	383	5	usual	usual	ADJ
ejde-431	383	6	notations	notation	NOUN
ejde-431	383	7	in	in	ADP
ejde-431	383	8	this	this	DET
ejde-431	383	9	type	type	NOUN
ejde-431	383	10	of	of	ADP
ejde-431	383	11	local	local	ADJ
ejde-431	383	12	methods	method	NOUN
ejde-431	383	13	(	(	PUNCT
ejde-431	383	14	see	see	VERB
ejde-431	383	15	[	[	X
ejde-431	383	16	3	3	NUM
ejde-431	383	17	]	]	PUNCT
ejde-431	383	18	):	):	PUNCT
ejde-431	383	19	bρ	bρ	PROPN
ejde-431	383	20	denotes	denote	VERB
ejde-431	383	21	the	the	DET
ejde-431	383	22	open	open	ADJ
ejde-431	383	23	ball	ball	NOUN
ejde-431	383	24	of	of	ADP
ejde-431	383	25	radius	radius	PROPN
ejde-431	383	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-431	383	27	of	of	ADP
ejde-431	383	28	rn	rn	PROPN
ejde-431	383	29	contained	contain	VERB
ejde-431	383	30	in	in	ADP
ejde-431	383	31	ω	ω	PROPN
ejde-431	383	32	(	(	PUNCT
ejde-431	383	33	we	we	PRON
ejde-431	383	34	shall	shall	AUX
ejde-431	383	35	not	not	PART
ejde-431	383	36	specify	specify	VERB
ejde-431	383	37	the	the	DET
ejde-431	383	38	dependence	dependence	NOUN
ejde-431	383	39	with	with	ADP
ejde-431	383	40	respect	respect	NOUN
ejde-431	383	41	the	the	DET
ejde-431	383	42	center	center	NOUN
ejde-431	383	43	of	of	ADP
ejde-431	383	44	the	the	DET
ejde-431	383	45	ball	ball	NOUN
ejde-431	383	46	x0	x0	PROPN
ejde-431	383	47	)	)	PUNCT
ejde-431	383	48	.	.	PUNCT
ejde-431	384	1	moreover	moreover	ADV
ejde-431	384	2	,	,	PUNCT
ejde-431	384	3	we	we	PRON
ejde-431	384	4	shall	shall	AUX
ejde-431	384	5	use	use	VERB
ejde-431	384	6	the	the	DET
ejde-431	384	7	notation	notation	NOUN
ejde-431	384	8	qρ	qρ	NOUN
ejde-431	384	9	,	,	PUNCT
ejde-431	384	10	t0	t0	PROPN
ejde-431	384	11	:	:	PUNCT
ejde-431	384	12	=	=	SYM
ejde-431	384	13	(	(	PUNCT
ejde-431	384	14	0	0	NUM
ejde-431	384	15	,	,	PUNCT
ejde-431	384	16	t0)×	t0)×	NOUN
ejde-431	384	17	bρ	bρ	VERB
ejde-431	384	18	and	and	CCONJ
ejde-431	384	19	σρ	σρ	INTJ
ejde-431	384	20	,	,	PUNCT
ejde-431	384	21	t0	t0	PROPN
ejde-431	384	22	:	:	PUNCT
ejde-431	384	23	=	=	SYM
ejde-431	384	24	(	(	PUNCT
ejde-431	384	25	0	0	NUM
ejde-431	384	26	,	,	PUNCT
ejde-431	384	27	t0)×	t0)×	NOUN
ejde-431	384	28	∂bρ	∂bρ	NOUN
ejde-431	384	29	.	.	PUNCT
ejde-431	385	1	we	we	PRON
ejde-431	385	2	introduce	introduce	VERB
ejde-431	385	3	the	the	DET
ejde-431	385	4	local	local	ADJ
ejde-431	385	5	energies	energy	NOUN
ejde-431	385	6	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-431	385	7	,	,	PUNCT
ejde-431	385	8	t0	t0	PROPN
ejde-431	385	9	)	)	PUNCT
ejde-431	386	1	=	=	SYM
ejde-431	386	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	386	3	qρ	qρ	PROPN
ejde-431	386	4	,	,	PUNCT
ejde-431	386	5	t0	t0	PROPN
ejde-431	386	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-431	386	7	dx	dx	PROPN
ejde-431	386	8	dt	dt	PROPN
ejde-431	386	9	,	,	PUNCT
ejde-431	386	10	b(ρ	b(ρ	PROPN
ejde-431	386	11	,	,	PUNCT
ejde-431	386	12	t0	t0	NOUN
ejde-431	386	13	)	)	PUNCT
ejde-431	386	14	=	=	SYM
ejde-431	386	15	1	1	NUM
ejde-431	386	16	2	2	NUM
ejde-431	386	17	ess	ess	NOUN
ejde-431	386	18	sup0≤t≤t0	sup0≤t≤t0	NOUN
ejde-431	386	19	∫	∫	PROPN
ejde-431	386	20	bρ	bρ	VERB
ejde-431	386	21	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-431	386	22	,	,	PUNCT
ejde-431	386	23	t)|2dx	t)|2dx	ADJ
ejde-431	386	24	,	,	PUNCT
ejde-431	386	25	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-431	386	26	,	,	PUNCT
ejde-431	386	27	t0	t0	PROPN
ejde-431	386	28	)	)	PUNCT
ejde-431	387	1	=	=	SYM
ejde-431	387	2	∫	∫	PROPN
ejde-431	387	3	qρ	qρ	PROPN
ejde-431	387	4	,	,	PUNCT
ejde-431	387	5	t0	t0	PROPN
ejde-431	387	6	|u|m+1	|u|m+1	PROPN
ejde-431	387	7	dx	dx	PROPN
ejde-431	387	8	dt	dt	PROPN
ejde-431	387	9	.	.	PUNCT
ejde-431	387	10	theorem	theorem	VERB
ejde-431	387	11	4.7	4.7	NUM
ejde-431	387	12	.	.	PUNCT
ejde-431	388	1	let	let	VERB
ejde-431	388	2	m	m	PRON
ejde-431	388	3	∈	∈	PROPN
ejde-431	388	4	(	(	PUNCT
ejde-431	388	5	0	0	NUM
ejde-431	388	6	,	,	PUNCT
ejde-431	388	7	1	1	NUM
ejde-431	388	8	)	)	PUNCT
ejde-431	388	9	and	and	CCONJ
ejde-431	388	10	α	α	PRON
ejde-431	388	11	∈	∈	PROPN
ejde-431	388	12	(	(	PUNCT
ejde-431	388	13	0	0	NUM
ejde-431	388	14	,	,	PUNCT
ejde-431	388	15	1	1	NUM
ejde-431	388	16	)	)	PUNCT
ejde-431	388	17	be	be	AUX
ejde-431	388	18	such	such	ADJ
ejde-431	388	19	that	that	SCONJ
ejde-431	388	20	‖u‖l∞(q	‖u‖l∞(q	NOUN
ejde-431	388	21	)	)	PUNCT
ejde-431	388	22	≤	≤	NUM
ejde-431	388	23	|1−	|1−	VERB
ejde-431	388	24	α|	α|	PROPN
ejde-431	388	25	1	1	NUM
ejde-431	388	26	1−m	1−m	NUM
ejde-431	388	27	.	.	PUNCT
ejde-431	389	1	(	(	PUNCT
ejde-431	389	2	4.11	4.11	NUM
ejde-431	389	3	)	)	PUNCT
ejde-431	389	4	(	(	PUNCT
ejde-431	389	5	i	i	NOUN
ejde-431	389	6	)	)	PUNCT
ejde-431	389	7	assume	assume	VERB
ejde-431	389	8	that	that	SCONJ
ejde-431	389	9	there	there	PRON
ejde-431	389	10	exists	exist	VERB
ejde-431	389	11	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-431	389	12	>	>	X
ejde-431	389	13	0	0	NUM
ejde-431	389	14	such	such	ADJ
ejde-431	389	15	that	that	DET
ejde-431	389	16	u0	u0	NOUN
ejde-431	389	17	=	=	NOUN
ejde-431	389	18	0	0	NUM
ejde-431	389	19	in	in	ADP
ejde-431	389	20	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-431	389	21	.	.	PUNCT
ejde-431	390	1	(	(	PUNCT
ejde-431	390	2	4.12	4.12	NUM
ejde-431	390	3	)	)	PUNCT
ejde-431	390	4	assume	assume	VERB
ejde-431	390	5	also	also	ADV
ejde-431	390	6	that	that	SCONJ
ejde-431	390	7	there	there	PRON
ejde-431	390	8	exists	exist	VERB
ejde-431	390	9	sf0	sf0	NOUN
ejde-431	390	10	∈	∈	PROPN
ejde-431	390	11	(	(	PUNCT
ejde-431	390	12	0	0	NUM
ejde-431	390	13	,	,	PUNCT
ejde-431	390	14	τ	τ	X
ejde-431	390	15	)	)	PUNCT
ejde-431	390	16	such	such	ADJ
ejde-431	390	17	that	that	PRON
ejde-431	390	18	f0(s	f0(s	NOUN
ejde-431	390	19	)	)	PUNCT
ejde-431	390	20	=	=	SYM
ejde-431	390	21	0	0	NUM
ejde-431	390	22	for	for	ADP
ejde-431	390	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-431	390	24	.	.	PROPN
ejde-431	390	25	s	s	PROPN
ejde-431	390	26	∈	∈	PROPN
ejde-431	390	27	(	(	PUNCT
ejde-431	390	28	−τ,−sf0	−τ,−sf0	NOUN
ejde-431	390	29	)	)	PUNCT
ejde-431	390	30	.	.	PUNCT
ejde-431	391	1	(	(	PUNCT
ejde-431	391	2	4.13	4.13	NUM
ejde-431	391	3	)	)	PUNCT
ejde-431	391	4	16	16	NUM
ejde-431	391	5	j.	j.	PROPN
ejde-431	391	6	i.	i.	PROPN
ejde-431	391	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-431	391	8	,	,	PUNCT
ejde-431	391	9	j.	j.	PROPN
ejde-431	391	10	f.	f.	PROPN
ejde-431	391	11	padial	padial	PROPN
ejde-431	391	12	,	,	PUNCT
ejde-431	391	13	j.	j.	PROPN
ejde-431	391	14	i.	i.	PROPN
ejde-431	391	15	tello	tello	PROPN
ejde-431	391	16	,	,	PUNCT
ejde-431	391	17	l.tello	l.tello	PUNCT
ejde-431	391	18	ejde-2020/40	ejde-2020/40	PROPN
ejde-431	391	19	let	let	VERB
ejde-431	391	20	u	u	PRON
ejde-431	391	21	be	be	AUX
ejde-431	391	22	a	a	DET
ejde-431	391	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-431	391	24	solution	solution	NOUN
ejde-431	391	25	of	of	ADP
ejde-431	391	26	the	the	DET
ejde-431	391	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-431	391	28	(	(	PUNCT
ejde-431	391	29	1.4	1.4	NUM
ejde-431	391	30	)	)	PUNCT
ejde-431	391	31	(	(	PUNCT
ejde-431	391	32	i.e.	i.e.	X
ejde-431	391	33	with	with	ADP
ejde-431	391	34	ν	ν	X
ejde-431	391	35	=	=	SYM
ejde-431	391	36	0	0	NUM
ejde-431	391	37	)	)	PUNCT
ejde-431	391	38	.	.	PUNCT
ejde-431	392	1	then	then	ADV
ejde-431	392	2	there	there	PRON
ejde-431	392	3	exists	exist	VERB
ejde-431	392	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-431	392	5	∈	∈	PROPN
ejde-431	392	6	(	(	PUNCT
ejde-431	392	7	0	0	NUM
ejde-431	392	8	,	,	PUNCT
ejde-431	392	9	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-431	392	10	)	)	PUNCT
ejde-431	392	11	and	and	CCONJ
ejde-431	392	12	t1	t1	NOUN
ejde-431	392	13	∈	∈	PROPN
ejde-431	392	14	(	(	PUNCT
ejde-431	392	15	0	0	NUM
ejde-431	392	16	,	,	PUNCT
ejde-431	392	17	τ	τ	X
ejde-431	392	18	)	)	PUNCT
ejde-431	392	19	(	(	PUNCT
ejde-431	392	20	both	both	DET
ejde-431	392	21	depending	depend	VERB
ejde-431	392	22	of	of	ADP
ejde-431	392	23	the	the	DET
ejde-431	392	24	energies	energy	NOUN
ejde-431	392	25	associated	associate	VERB
ejde-431	392	26	to	to	ADP
ejde-431	392	27	u	u	NOUN
ejde-431	392	28	)	)	PUNCT
ejde-431	392	29	such	such	ADJ
ejde-431	392	30	that	that	DET
ejde-431	392	31	u	u	NOUN
ejde-431	392	32	=	=	NOUN
ejde-431	392	33	0	0	NUM
ejde-431	392	34	in	in	ADP
ejde-431	392	35	qρ1,t1	qρ1,t1	PROPN
ejde-431	392	36	.	.	PUNCT
ejde-431	393	1	(	(	PUNCT
ejde-431	393	2	ii	ii	NOUN
ejde-431	393	3	)	)	PUNCT
ejde-431	393	4	assume	assume	VERB
ejde-431	393	5	that	that	SCONJ
ejde-431	393	6	there	there	PRON
ejde-431	393	7	exists	exist	VERB
ejde-431	393	8	sf0	sf0	NOUN
ejde-431	393	9	∈	∈	PROPN
ejde-431	393	10	(	(	PUNCT
ejde-431	393	11	0	0	NUM
ejde-431	393	12	,	,	PUNCT
ejde-431	393	13	τ	τ	PROPN
ejde-431	393	14	)	)	PUNCT
ejde-431	393	15	and	and	CCONJ
ejde-431	393	16	ρ0	ρ0	X
ejde-431	393	17	>	>	X
ejde-431	393	18	0	0	NUM
ejde-431	393	19	such	such	ADJ
ejde-431	393	20	that	that	SCONJ
ejde-431	393	21	u0	u0	ADJ
ejde-431	393	22	(	(	PUNCT
ejde-431	393	23	·	·	PUNCT
ejde-431	393	24	,	,	PUNCT
ejde-431	393	25	s	s	X
ejde-431	393	26	)	)	PUNCT
ejde-431	393	27	=	=	SYM
ejde-431	393	28	0	0	NUM
ejde-431	393	29	on	on	ADP
ejde-431	393	30	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-431	393	31	for	for	ADP
ejde-431	393	32	s	s	NOUN
ejde-431	393	33	=	=	SYM
ejde-431	393	34	0	0	PROPN
ejde-431	393	35	and	and	CCONJ
ejde-431	393	36	for	for	ADP
ejde-431	393	37	a.e	a.e	PROPN
ejde-431	393	38	.	.	PROPN
ejde-431	393	39	s	s	PROPN
ejde-431	393	40	∈	∈	PROPN
ejde-431	393	41	(	(	PUNCT
ejde-431	393	42	−τ,−sf0	−τ,−sf0	NOUN
ejde-431	393	43	)	)	PUNCT
ejde-431	393	44	.	.	PUNCT
ejde-431	394	1	(	(	PUNCT
ejde-431	394	2	4.14	4.14	NUM
ejde-431	394	3	)	)	PUNCT
ejde-431	394	4	let	let	VERB
ejde-431	394	5	u	u	PRON
ejde-431	394	6	be	be	AUX
ejde-431	394	7	a	a	DET
ejde-431	394	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-431	394	9	solution	solution	NOUN
ejde-431	394	10	of	of	ADP
ejde-431	394	11	the	the	DET
ejde-431	394	12	local	local	ADJ
ejde-431	394	13	(	(	PUNCT
ejde-431	394	14	1.4	1.4	NUM
ejde-431	394	15	)	)	PUNCT
ejde-431	394	16	(	(	PUNCT
ejde-431	394	17	i.e.	i.e.	X
ejde-431	394	18	with	with	ADP
ejde-431	394	19	ν	ν	X
ejde-431	394	20	>	>	X
ejde-431	394	21	0	0	NUM
ejde-431	394	22	)	)	PUNCT
ejde-431	394	23	.	.	PUNCT
ejde-431	395	1	then	then	ADV
ejde-431	395	2	there	there	PRON
ejde-431	395	3	exists	exist	VERB
ejde-431	395	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-431	395	5	∈	∈	PROPN
ejde-431	395	6	(	(	PUNCT
ejde-431	395	7	0	0	NUM
ejde-431	395	8	,	,	PUNCT
ejde-431	395	9	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-431	395	10	)	)	PUNCT
ejde-431	395	11	and	and	CCONJ
ejde-431	395	12	t1	t1	NOUN
ejde-431	395	13	∈	∈	PROPN
ejde-431	395	14	(	(	PUNCT
ejde-431	395	15	0	0	NUM
ejde-431	395	16	,	,	PUNCT
ejde-431	395	17	τ	τ	X
ejde-431	395	18	)	)	PUNCT
ejde-431	395	19	(	(	PUNCT
ejde-431	395	20	both	both	DET
ejde-431	395	21	depending	depend	VERB
ejde-431	395	22	of	of	ADP
ejde-431	395	23	the	the	DET
ejde-431	395	24	energies	energy	NOUN
ejde-431	395	25	associated	associate	VERB
ejde-431	395	26	to	to	ADP
ejde-431	395	27	u	u	NOUN
ejde-431	395	28	)	)	PUNCT
ejde-431	395	29	such	such	ADJ
ejde-431	395	30	that	that	DET
ejde-431	395	31	u	u	NOUN
ejde-431	395	32	=	=	NOUN
ejde-431	395	33	0	0	NUM
ejde-431	395	34	in	in	ADP
ejde-431	395	35	qρ1,t1	qρ1,t1	PROPN
ejde-431	395	36	.	.	PUNCT
ejde-431	396	1	proof	proof	NOUN
ejde-431	396	2	.	.	PUNCT
ejde-431	397	1	(	(	PUNCT
ejde-431	397	2	i	i	NOUN
ejde-431	397	3	)	)	PUNCT
ejde-431	397	4	it	it	PRON
ejde-431	397	5	is	be	AUX
ejde-431	397	6	an	an	DET
ejde-431	397	7	easy	easy	ADJ
ejde-431	397	8	modification	modification	NOUN
ejde-431	397	9	of	of	ADP
ejde-431	397	10	the	the	DET
ejde-431	397	11	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-431	397	12	,	,	PUNCT
ejde-431	397	13	made	make	VERB
ejde-431	397	14	in	in	ADP
ejde-431	397	15	[	[	X
ejde-431	397	16	2	2	NUM
ejde-431	397	17	,	,	PUNCT
ejde-431	397	18	theorems	theorem	VERB
ejde-431	397	19	5.1	5.1	NUM
ejde-431	397	20	and	and	CCONJ
ejde-431	397	21	6.1	6.1	NUM
ejde-431	397	22	]	]	PUNCT
ejde-431	397	23	,	,	PUNCT
ejde-431	397	24	of	of	ADP
ejde-431	397	25	the	the	DET
ejde-431	397	26	local	local	ADJ
ejde-431	397	27	energy	energy	NOUN
ejde-431	397	28	method	method	NOUN
ejde-431	397	29	(	(	PUNCT
ejde-431	397	30	presented	present	VERB
ejde-431	397	31	in	in	ADP
ejde-431	397	32	[	[	X
ejde-431	397	33	3	3	NUM
ejde-431	397	34	,	,	PUNCT
ejde-431	397	35	chapter	chapter	NOUN
ejde-431	397	36	3	3	NUM
ejde-431	397	37	]	]	PUNCT
ejde-431	397	38	)	)	PUNCT
ejde-431	397	39	to	to	ADP
ejde-431	397	40	the	the	DET
ejde-431	397	41	case	case	NOUN
ejde-431	397	42	of	of	ADP
ejde-431	397	43	complex	complex	ADJ
ejde-431	397	44	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	397	45	-	-	PUNCT
ejde-431	397	46	landau	landau	NOUN
ejde-431	397	47	equations	equation	NOUN
ejde-431	397	48	without	without	ADP
ejde-431	397	49	delay	delay	NOUN
ejde-431	397	50	terms	term	NOUN
ejde-431	397	51	.	.	PUNCT
ejde-431	398	1	by	by	ADP
ejde-431	398	2	multiplying	multiply	VERB
ejde-431	398	3	by	by	ADP
ejde-431	398	4	u	u	NOUN
ejde-431	398	5	and	and	CCONJ
ejde-431	398	6	integrating	integrate	VERB
ejde-431	398	7	on	on	ADP
ejde-431	398	8	bρ	bρ	NOUN
ejde-431	398	9	,	,	PUNCT
ejde-431	398	10	for	for	ADP
ejde-431	398	11	almost	almost	ADV
ejde-431	398	12	all	all	PRON
ejde-431	398	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-431	398	14	∈	∈	NOUN
ejde-431	398	15	(	(	PUNCT
ejde-431	398	16	0	0	NUM
ejde-431	398	17	,	,	PUNCT
ejde-431	398	18	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-431	398	19	)	)	PUNCT
ejde-431	398	20	,	,	PUNCT
ejde-431	398	21	and	and	CCONJ
ejde-431	398	22	using	use	VERB
ejde-431	398	23	assumptions	assumption	NOUN
ejde-431	398	24	(	(	PUNCT
ejde-431	398	25	4.12	4.12	NUM
ejde-431	398	26	)	)	PUNCT
ejde-431	398	27	,	,	PUNCT
ejde-431	398	28	(	(	PUNCT
ejde-431	398	29	4.13	4.13	NUM
ejde-431	398	30	)	)	PUNCT
ejde-431	398	31	s	s	PART
ejde-431	398	32	∈	∈	PROPN
ejde-431	398	33	(	(	PUNCT
ejde-431	398	34	−τ,−sf0	−τ,−sf0	NOUN
ejde-431	398	35	)	)	PUNCT
ejde-431	398	36	,	,	PUNCT
ejde-431	398	37	and	and	CCONJ
ejde-431	398	38	the	the	DET
ejde-431	398	39	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-431	398	40	of	of	ADP
ejde-431	398	41	u	u	PRON
ejde-431	398	42	we	we	PRON
ejde-431	398	43	obtain	obtain	VERB
ejde-431	398	44	the	the	DET
ejde-431	398	45	“	"	PUNCT
ejde-431	398	46	local	local	ADJ
ejde-431	398	47	integration	integration	NOUN
ejde-431	398	48	by	by	ADP
ejde-431	398	49	parts	part	NOUN
ejde-431	398	50	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	398	51	”	"	PUNCT
ejde-431	398	52	for	for	ADP
ejde-431	398	53	t0	t0	NOUN
ejde-431	398	54	=	=	SYM
ejde-431	398	55	sf0	sf0	NOUN
ejde-431	398	56	b(ρ	b(ρ	PROPN
ejde-431	398	57	,	,	PUNCT
ejde-431	398	58	t0	t0	NOUN
ejde-431	398	59	)	)	PUNCT
ejde-431	398	60	+	+	CCONJ
ejde-431	398	61	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-431	398	62	,	,	PUNCT
ejde-431	398	63	t0	t0	PROPN
ejde-431	398	64	)	)	PUNCT
ejde-431	399	1	+	+	CCONJ
ejde-431	399	2	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-431	399	3	,	,	PUNCT
ejde-431	399	4	t0	t0	PROPN
ejde-431	399	5	)	)	PUNCT
ejde-431	399	6	≤	≤	NUM
ejde-431	399	7	∫	∫	PROPN
ejde-431	399	8	σρ	σρ	PROPN
ejde-431	399	9	,	,	PUNCT
ejde-431	399	10	t0	t0	PROPN
ejde-431	399	11	|∇u||u|	|∇u||u|	PROPN
ejde-431	399	12	dx	dx	PROPN
ejde-431	399	13	dt	dt	PROPN
ejde-431	399	14	,	,	PUNCT
ejde-431	399	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-431	399	16	.	.	PROPN
ejde-431	399	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-431	399	18	∈	∈	PROPN
ejde-431	399	19	(	(	PUNCT
ejde-431	399	20	0	0	NUM
ejde-431	399	21	,	,	PUNCT
ejde-431	399	22	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-431	399	23	)	)	PUNCT
ejde-431	399	24	≤	≤	NUM
ejde-431	399	25	‖du‖l2(σρ	‖du‖l2(σρ	NOUN
ejde-431	399	26	,	,	PUNCT
ejde-431	399	27	t0	t0	PROPN
ejde-431	399	28	)	)	PUNCT
ejde-431	399	29	‖u‖l2(σρ	‖u‖l2(σρ	PROPN
ejde-431	399	30	,	,	PUNCT
ejde-431	399	31	t0	t0	PROPN
ejde-431	399	32	)	)	PUNCT
ejde-431	399	33	.	.	PUNCT
ejde-431	400	1	(	(	PUNCT
ejde-431	400	2	4.15	4.15	NUM
ejde-431	400	3	)	)	PUNCT
ejde-431	400	4	here	here	ADV
ejde-431	400	5	,	,	PUNCT
ejde-431	400	6	again	again	ADV
ejde-431	400	7	,	,	PUNCT
ejde-431	400	8	we	we	PRON
ejde-431	400	9	used	use	VERB
ejde-431	400	10	the	the	DET
ejde-431	400	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	400	12	(	(	PUNCT
ejde-431	400	13	4.11	4.11	NUM
ejde-431	400	14	)	)	PUNCT
ejde-431	400	15	to	to	PART
ejde-431	400	16	obtain	obtain	VERB
ejde-431	400	17	(	(	PUNCT
ejde-431	400	18	4.8	4.8	NUM
ejde-431	400	19	)	)	PUNCT
ejde-431	400	20	.	.	PUNCT
ejde-431	401	1	the	the	DET
ejde-431	401	2	method	method	NOUN
ejde-431	401	3	continues	continue	VERB
ejde-431	401	4	,	,	PUNCT
ejde-431	401	5	as	as	ADV
ejde-431	401	6	usual	usual	ADJ
ejde-431	401	7	,	,	PUNCT
ejde-431	401	8	by	by	ADP
ejde-431	401	9	applying	apply	VERB
ejde-431	401	10	some	some	DET
ejde-431	401	11	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-431	401	12	-	-	PUNCT
ejde-431	401	13	trace	trace	NOUN
ejde-431	401	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-431	401	15	and	and	CCONJ
ejde-431	401	16	some	some	DET
ejde-431	401	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-431	401	18	of	of	ADP
ejde-431	401	19	the	the	DET
ejde-431	401	20	involved	involved	ADJ
ejde-431	401	21	terms	term	NOUN
ejde-431	401	22	.	.	PUNCT
ejde-431	402	1	using	use	VERB
ejde-431	402	2	that	that	SCONJ
ejde-431	402	3	‖du‖2l2(σρ	‖du‖2l2(σρ	PROPN
ejde-431	402	4	,	,	PUNCT
ejde-431	402	5	t0	t0	PROPN
ejde-431	402	6	)	)	PUNCT
ejde-431	403	1	=	=	PUNCT
ejde-431	403	2	∂e	∂e	PROPN
ejde-431	403	3	∂ρ	∂ρ	PROPN
ejde-431	403	4	(	(	PUNCT
ejde-431	403	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-431	403	6	,	,	PUNCT
ejde-431	403	7	t0	t0	PROPN
ejde-431	403	8	)	)	PUNCT
ejde-431	403	9	,	,	PUNCT
ejde-431	403	10	(	(	PUNCT
ejde-431	403	11	4.16	4.16	NUM
ejde-431	403	12	)	)	PUNCT
ejde-431	403	13	we	we	PRON
ejde-431	403	14	obtain	obtain	VERB
ejde-431	403	15	the	the	DET
ejde-431	403	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-431	403	17	differential	differential	NOUN
ejde-431	403	18	inequality	inequality	PROPN
ejde-431	403	19	ρ2ϑe(ρ	ρ2ϑe(ρ	PROPN
ejde-431	403	20	,	,	PUNCT
ejde-431	403	21	t0)ξ	t0)ξ	VERB
ejde-431	403	22	≤	≤	ADJ
ejde-431	403	23	ck(ρ0	ck(ρ0	NOUN
ejde-431	403	24	,	,	PUNCT
ejde-431	403	25	t0	t0	PROPN
ejde-431	403	26	)	)	PUNCT
ejde-431	404	1	∂e	∂e	PROPN
ejde-431	404	2	∂ρ	∂ρ	PROPN
ejde-431	404	3	(	(	PUNCT
ejde-431	404	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-431	404	5	,	,	PUNCT
ejde-431	404	6	t0	t0	PROPN
ejde-431	404	7	)	)	PUNCT
ejde-431	404	8	(	(	PUNCT
ejde-431	404	9	4.17	4.17	NUM
ejde-431	404	10	)	)	PUNCT
ejde-431	404	11	for	for	ADP
ejde-431	404	12	some	some	DET
ejde-431	404	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-431	404	14	∈	∈	PROPN
ejde-431	404	15	(	(	PUNCT
ejde-431	404	16	0	0	NUM
ejde-431	404	17	,	,	PUNCT
ejde-431	404	18	1	1	NUM
ejde-431	404	19	)	)	PUNCT
ejde-431	404	20	,	,	PUNCT
ejde-431	404	21	ϑ	ϑ	X
ejde-431	404	22	>	>	X
ejde-431	404	23	0	0	PUNCT
ejde-431	404	24	and	and	CCONJ
ejde-431	404	25	some	some	DET
ejde-431	404	26	positive	positive	ADJ
ejde-431	404	27	constants	constant	NOUN
ejde-431	404	28	c	c	NOUN
ejde-431	404	29	and	and	CCONJ
ejde-431	404	30	k(ρ0	k(ρ0	NOUN
ejde-431	404	31	,	,	PUNCT
ejde-431	404	32	t0	t0	PROPN
ejde-431	404	33	)	)	PUNCT
ejde-431	404	34	,	,	PUNCT
ejde-431	404	35	which	which	PRON
ejde-431	404	36	implies	imply	VERB
ejde-431	404	37	the	the	DET
ejde-431	404	38	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-431	404	39	.	.	PUNCT
ejde-431	405	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	405	2	(	(	PUNCT
ejde-431	405	3	4.14	4.14	NUM
ejde-431	405	4	)	)	PUNCT
ejde-431	405	5	also	also	ADV
ejde-431	405	6	allows	allow	VERB
ejde-431	405	7	to	to	PART
ejde-431	405	8	get	get	VERB
ejde-431	405	9	the	the	DET
ejde-431	405	10	same	same	ADJ
ejde-431	405	11	“	"	PUNCT
ejde-431	405	12	local	local	ADJ
ejde-431	405	13	integration	integration	NOUN
ejde-431	405	14	by	by	ADP
ejde-431	405	15	parts	part	NOUN
ejde-431	405	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-431	405	17	”	"	PUNCT
ejde-431	405	18	and	and	CCONJ
ejde-431	405	19	thus	thus	ADV
ejde-431	405	20	the	the	DET
ejde-431	405	21	proof	proof	NOUN
ejde-431	405	22	of	of	ADP
ejde-431	405	23	(	(	PUNCT
ejde-431	405	24	ii	ii	NOUN
ejde-431	405	25	)	)	PUNCT
ejde-431	405	26	follows	follow	VERB
ejde-431	405	27	the	the	DET
ejde-431	405	28	same	same	ADJ
ejde-431	405	29	arguments	argument	NOUN
ejde-431	405	30	.	.	PUNCT
ejde-431	406	1	�	�	PROPN
ejde-431	406	2	remark	remark	VERB
ejde-431	406	3	4.8	4.8	NUM
ejde-431	406	4	.	.	PUNCT
ejde-431	407	1	as	as	SCONJ
ejde-431	407	2	in	in	ADP
ejde-431	407	3	[	[	PUNCT
ejde-431	407	4	2	2	NUM
ejde-431	407	5	,	,	PUNCT
ejde-431	407	6	theorem	theorem	VERB
ejde-431	407	7	5.3	5.3	NUM
ejde-431	407	8	]	]	PUNCT
ejde-431	407	9	,	,	PUNCT
ejde-431	407	10	it	it	PRON
ejde-431	407	11	is	be	AUX
ejde-431	407	12	possible	possible	ADJ
ejde-431	407	13	to	to	PART
ejde-431	407	14	show	show	VERB
ejde-431	407	15	a	a	DET
ejde-431	407	16	“	"	PUNCT
ejde-431	407	17	waiting	wait	VERB
ejde-431	407	18	time	time	NOUN
ejde-431	407	19	property	property	NOUN
ejde-431	407	20	”	"	PUNCT
ejde-431	407	21	(	(	PUNCT
ejde-431	407	22	showing	show	VERB
ejde-431	407	23	that	that	SCONJ
ejde-431	407	24	in	in	ADP
ejde-431	407	25	fact	fact	NOUN
ejde-431	407	26	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-431	407	27	=	=	NOUN
ejde-431	407	28	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-431	407	29	for	for	ADP
ejde-431	407	30	all	all	DET
ejde-431	407	31	t	t	NOUN
ejde-431	407	32	∈	∈	PROPN
ejde-431	407	33	(	(	PUNCT
ejde-431	407	34	0	0	NUM
ejde-431	407	35	,	,	PUNCT
ejde-431	407	36	t0	t0	PROPN
ejde-431	407	37	)	)	PUNCT
ejde-431	407	38	,	,	PUNCT
ejde-431	407	39	for	for	ADP
ejde-431	407	40	some	some	DET
ejde-431	407	41	t0	t0	PROPN
ejde-431	407	42	∈	∈	PROPN
ejde-431	407	43	(	(	PUNCT
ejde-431	407	44	0	0	NUM
ejde-431	407	45	,	,	PUNCT
ejde-431	407	46	τ	τ	NOUN
ejde-431	407	47	)	)	PUNCT
ejde-431	407	48	)	)	PUNCT
ejde-431	407	49	for	for	ADP
ejde-431	407	50	the	the	DET
ejde-431	407	51	solution	solution	NOUN
ejde-431	407	52	u	u	NOUN
ejde-431	407	53	of	of	ADP
ejde-431	407	54	the	the	DET
ejde-431	407	55	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-431	407	56	(	(	PUNCT
ejde-431	407	57	1.4	1.4	NUM
ejde-431	407	58	)	)	PUNCT
ejde-431	407	59	(	(	PUNCT
ejde-431	407	60	i.e.	i.e.	X
ejde-431	407	61	with	with	ADP
ejde-431	407	62	ν	ν	X
ejde-431	407	63	=	=	SYM
ejde-431	407	64	0	0	NUM
ejde-431	407	65	)	)	PUNCT
ejde-431	407	66	,	,	PUNCT
ejde-431	407	67	if	if	SCONJ
ejde-431	407	68	we	we	PRON
ejde-431	407	69	make	make	VERB
ejde-431	407	70	the	the	DET
ejde-431	407	71	decay	decay	NOUN
ejde-431	407	72	stronger	strong	ADJ
ejde-431	407	73	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	407	74	∫	∫	PROPN
ejde-431	407	75	bρ	bρ	PROPN
ejde-431	407	76	|u0(x)|2dx	|u0(x)|2dx	PROPN
ejde-431	407	77	≤	≤	PROPN
ejde-431	407	78	δ(ρ−	δ(ρ−	VERB
ejde-431	407	79	ρ0	ρ0	NOUN
ejde-431	407	80	)	)	PUNCT
ejde-431	407	81	1	1	NUM
ejde-431	407	82	1−ξ	1−ξ	NUM
ejde-431	408	1	+	+	CCONJ
ejde-431	408	2	for	for	ADP
ejde-431	408	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-431	408	4	.	.	PROPN
ejde-431	408	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-431	408	6	∈	∈	PROPN
ejde-431	408	7	(	(	PUNCT
ejde-431	408	8	0	0	NUM
ejde-431	408	9	,	,	PUNCT
ejde-431	408	10	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-431	408	11	+	+	CCONJ
ejde-431	408	12	ε	ε	PROPN
ejde-431	408	13	)	)	PUNCT
ejde-431	408	14	for	for	ADP
ejde-431	408	15	some	some	DET
ejde-431	408	16	δ	δ	PROPN
ejde-431	408	17	,	,	PUNCT
ejde-431	408	18	ε	ε	PROPN
ejde-431	408	19	>	>	X
ejde-431	408	20	0	0	PUNCT
ejde-431	408	21	and	and	CCONJ
ejde-431	408	22	with	with	ADP
ejde-431	408	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-431	408	24	∈	∈	PROPN
ejde-431	408	25	(	(	PUNCT
ejde-431	408	26	0	0	NUM
ejde-431	408	27	,	,	PUNCT
ejde-431	408	28	1	1	NUM
ejde-431	408	29	)	)	PUNCT
ejde-431	408	30	the	the	DET
ejde-431	408	31	exponent	exponent	NOUN
ejde-431	408	32	arising	arise	VERB
ejde-431	408	33	in	in	ADP
ejde-431	408	34	(	(	PUNCT
ejde-431	408	35	4.17	4.17	NUM
ejde-431	408	36	)	)	PUNCT
ejde-431	408	37	.	.	PUNCT
ejde-431	409	1	in	in	ADP
ejde-431	409	2	the	the	DET
ejde-431	409	3	case	case	NOUN
ejde-431	409	4	of	of	ADP
ejde-431	409	5	the	the	DET
ejde-431	409	6	local	local	ADJ
ejde-431	409	7	(	(	PUNCT
ejde-431	409	8	1.4	1.4	NUM
ejde-431	409	9	)	)	PUNCT
ejde-431	409	10	(	(	PUNCT
ejde-431	409	11	i.e.	i.e.	X
ejde-431	409	12	with	with	ADP
ejde-431	409	13	ν	ν	X
ejde-431	409	14	>	>	X
ejde-431	409	15	0	0	NUM
ejde-431	409	16	)	)	PUNCT
ejde-431	409	17	it	it	PRON
ejde-431	409	18	must	must	AUX
ejde-431	409	19	be	be	AUX
ejde-431	409	20	required	require	VERB
ejde-431	409	21	a	a	DET
ejde-431	409	22	similar	similar	ADJ
ejde-431	409	23	decay	decay	NOUN
ejde-431	409	24	stronger	strong	ADJ
ejde-431	409	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-431	409	26	now	now	ADV
ejde-431	409	27	on	on	ADP
ejde-431	409	28	u0	u0	PROPN
ejde-431	409	29	(	(	PUNCT
ejde-431	409	30	·	·	PUNCT
ejde-431	409	31	,	,	PUNCT
ejde-431	409	32	s	s	PART
ejde-431	409	33	):	):	PUNCT
ejde-431	409	34	to	to	PART
ejde-431	409	35	be	be	AUX
ejde-431	409	36	more	more	ADV
ejde-431	409	37	precise	precise	ADJ
ejde-431	409	38	,	,	PUNCT
ejde-431	409	39	we	we	PRON
ejde-431	409	40	must	must	AUX
ejde-431	409	41	assume	assume	VERB
ejde-431	409	42	that	that	SCONJ
ejde-431	409	43	there	there	PRON
ejde-431	409	44	exists	exist	VERB
ejde-431	409	45	sf0	sf0	NOUN
ejde-431	409	46	∈	∈	PROPN
ejde-431	409	47	(	(	PUNCT
ejde-431	409	48	0	0	NUM
ejde-431	409	49	,	,	PUNCT
ejde-431	409	50	τ	τ	PROPN
ejde-431	409	51	]	]	X
ejde-431	409	52	,	,	PUNCT
ejde-431	409	53	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-431	409	54	>	>	X
ejde-431	409	55	0	0	PROPN
ejde-431	409	56	and	and	CCONJ
ejde-431	409	57	δ	δ	PROPN
ejde-431	409	58	,	,	PUNCT
ejde-431	409	59	ε	ε	PROPN
ejde-431	409	60	>	>	X
ejde-431	409	61	0	0	NUM
ejde-431	410	1	such	such	ADJ
ejde-431	410	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-431	410	3	bρ	bρ	VERB
ejde-431	410	4	|u0(x	|u0(x	PRON
ejde-431	410	5	,	,	PUNCT
ejde-431	410	6	0)|2dx+	0)|2dx+	NUM
ejde-431	410	7	∫	∫	PROPN
ejde-431	410	8	−sf0	−sf0	PROPN
ejde-431	410	9	−τ	−τ	PROPN
ejde-431	410	10	∫	∫	PROPN
ejde-431	410	11	bρ	bρ	VERB
ejde-431	410	12	|u0(x	|u0(x	PRON
ejde-431	410	13	,	,	PUNCT
ejde-431	410	14	s)|	s)|	NOUN
ejde-431	410	15	m+1	m+1	NUM
ejde-431	410	16	m	m	VERB
ejde-431	410	17	dx	dx	PROPN
ejde-431	410	18	ds	ds	PROPN
ejde-431	410	19	≤	≤	PROPN
ejde-431	410	20	δ(ρ−	δ(ρ−	PROPN
ejde-431	410	21	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-431	410	22	)	)	PUNCT
ejde-431	410	23	1	1	NUM
ejde-431	410	24	1−ξ	1−ξ	NUM
ejde-431	411	1	+	+	CCONJ
ejde-431	411	2	(	(	PUNCT
ejde-431	411	3	4.18	4.18	NUM
ejde-431	411	4	)	)	PUNCT
ejde-431	411	5	for	for	ADP
ejde-431	411	6	almost	almost	ADV
ejde-431	411	7	every	every	PRON
ejde-431	411	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-431	411	9	∈	∈	PROPN
ejde-431	411	10	(	(	PUNCT
ejde-431	411	11	0	0	NUM
ejde-431	411	12	,	,	PUNCT
ejde-431	411	13	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-431	411	14	+	+	CCONJ
ejde-431	411	15	ε	ε	PROPN
ejde-431	411	16	)	)	PUNCT
ejde-431	411	17	.	.	PUNCT
ejde-431	412	1	ejde-2020/40	ejde-2020/40	NOUN
ejde-431	412	2	delayed	delay	VERB
ejde-431	412	3	complex	complex	ADJ
ejde-431	412	4	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	412	5	-	-	PUNCT
ejde-431	412	6	landau	landau	NOUN
ejde-431	412	7	equations	equation	NOUN
ejde-431	412	8	17	17	NUM
ejde-431	412	9	remark	remark	NOUN
ejde-431	412	10	4.9	4.9	NUM
ejde-431	412	11	.	.	PUNCT
ejde-431	413	1	as	as	ADP
ejde-431	413	2	in	in	ADP
ejde-431	413	3	the	the	DET
ejde-431	413	4	case	case	NOUN
ejde-431	413	5	of	of	ADP
ejde-431	413	6	the	the	DET
ejde-431	413	7	equation	equation	NOUN
ejde-431	413	8	without	without	ADP
ejde-431	413	9	delay	delay	NOUN
ejde-431	413	10	terms	term	NOUN
ejde-431	413	11	,	,	PUNCT
ejde-431	413	12	it	it	PRON
ejde-431	413	13	remains	remain	VERB
ejde-431	413	14	an	an	DET
ejde-431	413	15	open	open	ADJ
ejde-431	413	16	question	question	NOUN
ejde-431	413	17	to	to	PART
ejde-431	413	18	know	know	VERB
ejde-431	413	19	if	if	SCONJ
ejde-431	413	20	the	the	DET
ejde-431	413	21	above	above	ADJ
ejde-431	413	22	finite	finite	ADJ
ejde-431	413	23	speed	speed	NOUN
ejde-431	413	24	of	of	ADP
ejde-431	413	25	propagation	propagation	NOUN
ejde-431	413	26	also	also	ADV
ejde-431	413	27	holds	hold	VERB
ejde-431	413	28	for	for	ADP
ejde-431	413	29	the	the	DET
ejde-431	413	30	pure	pure	ADJ
ejde-431	413	31	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-431	413	32	equation	equation	NOUN
ejde-431	413	33	with	with	ADP
ejde-431	413	34	the	the	DET
ejde-431	413	35	same	same	ADJ
ejde-431	413	36	absorption	absorption	NOUN
ejde-431	413	37	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-431	413	38	term	term	NOUN
ejde-431	413	39	.	.	PUNCT
ejde-431	414	1	a	a	DET
ejde-431	414	2	partial	partial	ADJ
ejde-431	414	3	answer	answer	NOUN
ejde-431	414	4	was	be	AUX
ejde-431	414	5	given	give	VERB
ejde-431	414	6	in	in	ADP
ejde-431	414	7	[	[	PUNCT
ejde-431	414	8	11	11	NUM
ejde-431	414	9	]	]	PUNCT
ejde-431	414	10	.	.	PUNCT
ejde-431	415	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-431	415	2	.	.	PUNCT
ejde-431	416	1	the	the	DET
ejde-431	416	2	research	research	NOUN
ejde-431	416	3	of	of	ADP
ejde-431	416	4	j.i.d	j.i.d	PROPN
ejde-431	416	5	.	.	PUNCT
ejde-431	417	1	j.f.p	j.f.p	PROPN
ejde-431	417	2	.	.	PROPN
ejde-431	418	1	and	and	CCONJ
ejde-431	418	2	l.t	l.t	PROPN
ejde-431	418	3	.	.	PROPN
ejde-431	418	4	are	be	AUX
ejde-431	418	5	partially	partially	ADV
ejde-431	418	6	supported	support	VERB
ejde-431	418	7	by	by	ADP
ejde-431	418	8	project	project	NOUN
ejde-431	418	9	mtm2017	mtm2017	NOUN
ejde-431	418	10	-	-	PUNCT
ejde-431	418	11	85449	85449	NUM
ejde-431	418	12	-	-	PUNCT
ejde-431	418	13	p	p	NOUN
ejde-431	418	14	of	of	ADP
ejde-431	418	15	the	the	DET
ejde-431	418	16	dgispi	dgispi	ADJ
ejde-431	418	17	(	(	PUNCT
ejde-431	418	18	spain	spain	PROPN
ejde-431	418	19	)	)	PUNCT
ejde-431	418	20	.	.	PUNCT
ejde-431	419	1	j.i.t	j.i.t	PROPN
ejde-431	419	2	.	.	PROPN
ejde-431	420	1	and	and	CCONJ
ejde-431	420	2	l.t	l.t	PROPN
ejde-431	420	3	.	.	PROPN
ejde-431	420	4	are	be	AUX
ejde-431	420	5	partially	partially	ADV
ejde-431	420	6	supported	support	VERB
ejde-431	420	7	by	by	ADP
ejde-431	420	8	project	project	NOUN
ejde-431	420	9	mtm20017	mtm20017	X
ejde-431	420	10	-	-	PUNCT
ejde-431	420	11	83391	83391	NUM
ejde-431	420	12	-	-	PUNCT
ejde-431	420	13	p	p	NOUN
ejde-431	420	14	of	of	ADP
ejde-431	420	15	the	the	DET
ejde-431	420	16	dgispi	dgispi	ADJ
ejde-431	420	17	(	(	PUNCT
ejde-431	420	18	spain	spain	PROPN
ejde-431	420	19	)	)	PUNCT
ejde-431	420	20	.	.	PUNCT
ejde-431	421	1	references	reference	NOUN
ejde-431	421	2	[	[	X
ejde-431	421	3	1	1	NUM
ejde-431	421	4	]	]	PUNCT
ejde-431	421	5	s.	s.	PROPN
ejde-431	421	6	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-431	421	7	,	,	PUNCT
ejde-431	421	8	d.	d.	PROPN
ejde-431	421	9	bahuguna	bahuguna	PROPN
ejde-431	421	10	;	;	PUNCT
ejde-431	421	11	existence	existence	NOUN
ejde-431	421	12	and	and	CCONJ
ejde-431	421	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	421	14	of	of	ADP
ejde-431	421	15	strong	strong	ADJ
ejde-431	421	16	solutions	solution	NOUN
ejde-431	421	17	to	to	ADP
ejde-431	421	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	421	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-431	421	20	functional	functional	ADJ
ejde-431	421	21	differential	differential	NOUN
ejde-431	421	22	equations	equation	NOUN
ejde-431	421	23	,	,	PUNCT
ejde-431	421	24	electron	electron	NOUN
ejde-431	421	25	.	.	PUNCT
ejde-431	422	1	j.	j.	PROPN
ejde-431	422	2	differential	differential	PROPN
ejde-431	422	3	equations	equation	NOUN
ejde-431	422	4	(	(	PUNCT
ejde-431	422	5	2004	2004	NUM
ejde-431	422	6	)	)	PUNCT
ejde-431	422	7	,	,	PUNCT
ejde-431	422	8	no	no	INTJ
ejde-431	422	9	.	.	NOUN
ejde-431	422	10	52	52	NUM
ejde-431	422	11	,	,	PUNCT
ejde-431	422	12	1–9	1–9	NOUN
ejde-431	422	13	.	.	PUNCT
ejde-431	423	1	[	[	X
ejde-431	423	2	2	2	NUM
ejde-431	423	3	]	]	PUNCT
ejde-431	423	4	s.	s.	PROPN
ejde-431	423	5	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-431	423	6	,	,	PUNCT
ejde-431	423	7	j.	j.	PROPN
ejde-431	423	8	p.	p.	PROPN
ejde-431	423	9	dias	dias	PROPN
ejde-431	423	10	,	,	PUNCT
ejde-431	423	11	m.	m.	NOUN
ejde-431	423	12	figueira	figueira	PROPN
ejde-431	423	13	;	;	PUNCT
ejde-431	423	14	complex	complex	ADJ
ejde-431	423	15	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	423	16	-	-	PUNCT
ejde-431	423	17	landau	landau	NOUN
ejde-431	423	18	equation	equation	NOUN
ejde-431	423	19	with	with	ADP
ejde-431	423	20	absorption	absorption	NOUN
ejde-431	423	21	:	:	PUNCT
ejde-431	423	22	existence	existence	NOUN
ejde-431	423	23	,	,	PUNCT
ejde-431	423	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	423	25	and	and	CCONJ
ejde-431	423	26	localization	localization	NOUN
ejde-431	423	27	properties	property	NOUN
ejde-431	423	28	,	,	PUNCT
ejde-431	423	29	j.	j.	PROPN
ejde-431	423	30	math	math	PROPN
ejde-431	423	31	.	.	PUNCT
ejde-431	424	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-431	424	2	,	,	PUNCT
ejde-431	424	3	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-431	424	4	,	,	PUNCT
ejde-431	424	5	16	16	NUM
ejde-431	424	6	(	(	PUNCT
ejde-431	424	7	2014	2014	NUM
ejde-431	424	8	)	)	PUNCT
ejde-431	424	9	,	,	PUNCT
ejde-431	424	10	211223	211223	NUM
ejde-431	424	11	.	.	PUNCT
ejde-431	425	1	[	[	X
ejde-431	425	2	3	3	X
ejde-431	425	3	]	]	X
ejde-431	425	4	s.n	s.n	PROPN
ejde-431	425	5	.	.	PROPN
ejde-431	425	6	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-431	425	7	,	,	PUNCT
ejde-431	425	8	j.	j.	PROPN
ejde-431	425	9	i.	i.	PROPN
ejde-431	425	10	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	425	11	,	,	PUNCT
ejde-431	425	12	s.	s.	PROPN
ejde-431	425	13	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-431	425	14	;	;	PUNCT
ejde-431	425	15	energy	energy	NOUN
ejde-431	425	16	methods	method	NOUN
ejde-431	425	17	for	for	ADP
ejde-431	425	18	free	free	ADJ
ejde-431	425	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-431	425	20	problems	problem	NOUN
ejde-431	425	21	:	:	PUNCT
ejde-431	425	22	applications	application	NOUN
ejde-431	425	23	to	to	ADP
ejde-431	425	24	non	non	ADJ
ejde-431	425	25	-	-	ADJ
ejde-431	425	26	linear	linear	ADJ
ejde-431	425	27	pdes	pde	NOUN
ejde-431	425	28	and	and	CCONJ
ejde-431	425	29	fluid	fluid	ADJ
ejde-431	425	30	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-431	425	31	.	.	PUNCT
ejde-431	426	1	progress	progress	NOUN
ejde-431	426	2	in	in	ADP
ejde-431	426	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	426	4	differential	differential	ADJ
ejde-431	426	5	equations	equation	NOUN
ejde-431	426	6	and	and	CCONJ
ejde-431	426	7	their	their	PRON
ejde-431	426	8	applications	application	NOUN
ejde-431	426	9	,	,	PUNCT
ejde-431	426	10	vol	vol	NOUN
ejde-431	426	11	.	.	PUNCT
ejde-431	427	1	48	48	NUM
ejde-431	427	2	.	.	PUNCT
ejde-431	428	1	bikhäuser	bikhäuser	PROPN
ejde-431	428	2	,	,	PUNCT
ejde-431	428	3	boston	boston	PROPN
ejde-431	428	4	2002	2002	NUM
ejde-431	428	5	.	.	PUNCT
ejde-431	429	1	[	[	X
ejde-431	429	2	4	4	NUM
ejde-431	429	3	]	]	X
ejde-431	429	4	f.	f.	PROPN
ejde-431	429	5	m.	m.	PROPN
ejde-431	429	6	atay	atay	NOUN
ejde-431	429	7	;	;	PUNCT
ejde-431	429	8	complex	complex	ADJ
ejde-431	429	9	time	time	NOUN
ejde-431	429	10	-	-	PUNCT
ejde-431	429	11	delay	delay	NOUN
ejde-431	429	12	systems	system	NOUN
ejde-431	429	13	,	,	PUNCT
ejde-431	429	14	springer	springer	NOUN
ejde-431	429	15	,	,	PUNCT
ejde-431	429	16	berlin	berlin	PROPN
ejde-431	429	17	,	,	PUNCT
ejde-431	429	18	2010	2010	NUM
ejde-431	429	19	.	.	PUNCT
ejde-431	430	1	[	[	X
ejde-431	430	2	5	5	X
ejde-431	430	3	]	]	PUNCT
ejde-431	430	4	d.	d.	PROPN
ejde-431	430	5	battogtokh	battogtokh	PROPN
ejde-431	430	6	,	,	PUNCT
ejde-431	430	7	a.	a.	PROPN
ejde-431	430	8	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-431	430	9	;	;	PUNCT
ejde-431	430	10	controlling	control	VERB
ejde-431	430	11	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-431	430	12	in	in	ADP
ejde-431	430	13	the	the	DET
ejde-431	430	14	complex	complex	ADJ
ejde-431	430	15	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	430	16	-	-	PUNCT
ejde-431	430	17	landau	landau	NOUN
ejde-431	430	18	equation	equation	NOUN
ejde-431	430	19	,	,	PUNCT
ejde-431	430	20	physica	physica	PROPN
ejde-431	430	21	d.	d.	PROPN
ejde-431	430	22	90	90	NUM
ejde-431	430	23	(	(	PUNCT
ejde-431	430	24	1996	1996	NUM
ejde-431	430	25	)	)	PUNCT
ejde-431	430	26	,	,	PUNCT
ejde-431	430	27	84	84	NUM
ejde-431	430	28	-	-	SYM
ejde-431	430	29	95	95	NUM
ejde-431	430	30	.	.	PUNCT
ejde-431	431	1	[	[	X
ejde-431	431	2	6	6	NUM
ejde-431	431	3	]	]	X
ejde-431	431	4	d.	d.	PROPN
ejde-431	431	5	battogtokh	battogtokh	PROPN
ejde-431	431	6	,	,	PUNCT
ejde-431	431	7	a.	a.	NOUN
ejde-431	431	8	preusser	preusser	PROPN
ejde-431	431	9	,	,	PUNCT
ejde-431	431	10	a.	a.	PROPN
ejde-431	431	11	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-431	431	12	;	;	PUNCT
ejde-431	431	13	controlling	control	VERB
ejde-431	431	14	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-431	431	15	in	in	ADP
ejde-431	431	16	the	the	DET
ejde-431	431	17	complex	complex	ADJ
ejde-431	431	18	ginzburglandau	ginzburglandau	NOUN
ejde-431	431	19	equation	equation	NOUN
ejde-431	431	20	ii	ii	PROPN
ejde-431	431	21	.	.	PUNCT
ejde-431	432	1	two	two	NUM
ejde-431	432	2	-	-	PUNCT
ejde-431	432	3	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-431	432	4	systems	system	NOUN
ejde-431	432	5	.	.	PUNCT
ejde-431	433	1	physica	physica	NOUN
ejde-431	433	2	d	d	NOUN
ejde-431	433	3	:	:	PUNCT
ejde-431	433	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	433	5	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-431	433	6	106	106	NUM
ejde-431	433	7	(	(	PUNCT
ejde-431	433	8	3	3	NUM
ejde-431	433	9	-	-	SYM
ejde-431	433	10	4	4	NUM
ejde-431	433	11	)	)	PUNCT
ejde-431	433	12	,	,	PUNCT
ejde-431	433	13	(	(	PUNCT
ejde-431	433	14	1997	1997	NUM
ejde-431	433	15	)	)	PUNCT
ejde-431	433	16	,	,	PUNCT
ejde-431	433	17	327	327	NUM
ejde-431	433	18	-	-	SYM
ejde-431	433	19	362	362	NUM
ejde-431	433	20	.	.	PUNCT
ejde-431	434	1	[	[	X
ejde-431	434	2	7	7	X
ejde-431	434	3	]	]	X
ejde-431	434	4	p.	p.	NOUN
ejde-431	434	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-431	434	6	,	,	PUNCT
ejde-431	434	7	j.	j.	PROPN
ejde-431	434	8	i.	i.	PROPN
ejde-431	434	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	434	10	;	;	PUNCT
ejde-431	434	11	on	on	ADP
ejde-431	434	12	a	a	DET
ejde-431	434	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	434	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-431	434	15	equation	equation	NOUN
ejde-431	434	16	with	with	ADP
ejde-431	434	17	a	a	DET
ejde-431	434	18	localizing	localize	VERB
ejde-431	434	19	effect	effect	NOUN
ejde-431	434	20	.	.	PUNCT
ejde-431	435	1	comptes	compte	VERB
ejde-431	435	2	rendus	rendus	PROPN
ejde-431	435	3	acad	acad	PROPN
ejde-431	435	4	.	.	PUNCT
ejde-431	436	1	sci	sci	PROPN
ejde-431	436	2	.	.	PROPN
ejde-431	436	3	paris	paris	PROPN
ejde-431	436	4	,	,	PUNCT
ejde-431	436	5	342	342	NUM
ejde-431	436	6	série	série	NOUN
ejde-431	436	7	i	i	PRON
ejde-431	436	8	,	,	PUNCT
ejde-431	436	9	(	(	PUNCT
ejde-431	436	10	2006	2006	NUM
ejde-431	436	11	)	)	PUNCT
ejde-431	436	12	,	,	PUNCT
ejde-431	436	13	459	459	NUM
ejde-431	436	14	-	-	SYM
ejde-431	436	15	463	463	NUM
ejde-431	436	16	.	.	PUNCT
ejde-431	437	1	[	[	X
ejde-431	437	2	8	8	NUM
ejde-431	437	3	]	]	X
ejde-431	437	4	p.	p.	NOUN
ejde-431	437	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-431	437	6	,	,	PUNCT
ejde-431	437	7	j.	j.	PROPN
ejde-431	437	8	i.	i.	PROPN
ejde-431	437	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	437	10	;	;	PUNCT
ejde-431	437	11	localizing	localize	VERB
ejde-431	437	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-431	437	13	of	of	ADP
ejde-431	437	14	the	the	DET
ejde-431	437	15	support	support	NOUN
ejde-431	437	16	of	of	ADP
ejde-431	437	17	solutions	solution	NOUN
ejde-431	437	18	of	of	ADP
ejde-431	437	19	some	some	DET
ejde-431	437	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	437	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-431	437	22	equations	equation	NOUN
ejde-431	437	23	:	:	PUNCT
ejde-431	437	24	the	the	DET
ejde-431	437	25	stationary	stationary	ADJ
ejde-431	437	26	case	case	NOUN
ejde-431	437	27	.	.	PUNCT
ejde-431	438	1	annales	annales	PROPN
ejde-431	438	2	de	de	PROPN
ejde-431	438	3	l’institut	l’institut	PROPN
ejde-431	438	4	henri	henri	PROPN
ejde-431	438	5	poincare	poincare	PROPN
ejde-431	438	6	(	(	PUNCT
ejde-431	438	7	c	c	X
ejde-431	438	8	)	)	PUNCT
ejde-431	438	9	non	non	NOUN
ejde-431	438	10	linear	linear	ADJ
ejde-431	438	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-431	438	12	,	,	PUNCT
ejde-431	438	13	29	29	NUM
ejde-431	438	14	(	(	PUNCT
ejde-431	438	15	2012	2012	NUM
ejde-431	438	16	)	)	PUNCT
ejde-431	438	17	35	35	NUM
ejde-431	438	18	-	-	SYM
ejde-431	438	19	58	58	NUM
ejde-431	438	20	.	.	PUNCT
ejde-431	439	1	[	[	X
ejde-431	439	2	9	9	NUM
ejde-431	439	3	]	]	PUNCT
ejde-431	439	4	p.	p.	NOUN
ejde-431	439	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-431	439	6	,	,	PUNCT
ejde-431	439	7	j.	j.	PROPN
ejde-431	439	8	i.	i.	PROPN
ejde-431	439	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	439	10	;	;	PUNCT
ejde-431	439	11	existence	existence	NOUN
ejde-431	439	12	of	of	ADP
ejde-431	439	13	weak	weak	ADJ
ejde-431	439	14	solutions	solution	NOUN
ejde-431	439	15	to	to	ADP
ejde-431	439	16	some	some	DET
ejde-431	439	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-431	439	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-431	439	19	equations	equation	NOUN
ejde-431	439	20	with	with	ADP
ejde-431	439	21	singular	singular	PROPN
ejde-431	439	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-431	439	23	.	.	PUNCT
ejde-431	440	1	rev	rev	PROPN
ejde-431	440	2	.	.	PROPN
ejde-431	440	3	r.	r.	PROPN
ejde-431	440	4	acad	acad	PROPN
ejde-431	440	5	.	.	PUNCT
ejde-431	441	1	cien	cien	NOUN
ejde-431	441	2	.	.	PUNCT
ejde-431	442	1	serie	serie	PROPN
ejde-431	442	2	a.	a.	PROPN
ejde-431	442	3	mat	mat	PROPN
ejde-431	442	4	.	.	PUNCT
ejde-431	443	1	(	(	PUNCT
ejde-431	443	2	racsam	racsam	PROPN
ejde-431	443	3	)	)	PUNCT
ejde-431	443	4	,	,	PUNCT
ejde-431	443	5	109	109	NUM
ejde-431	443	6	(	(	PUNCT
ejde-431	443	7	1	1	NUM
ejde-431	443	8	)	)	PUNCT
ejde-431	443	9	(	(	PUNCT
ejde-431	443	10	2015	2015	NUM
ejde-431	443	11	)	)	PUNCT
ejde-431	443	12	,	,	PUNCT
ejde-431	443	13	43–63	43–63	NUM
ejde-431	443	14	.	.	PUNCT
ejde-431	444	1	[	[	X
ejde-431	444	2	10	10	NUM
ejde-431	444	3	]	]	X
ejde-431	444	4	p.	p.	NOUN
ejde-431	444	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-431	444	6	,	,	PUNCT
ejde-431	444	7	j.	j.	PROPN
ejde-431	444	8	i.	i.	PROPN
ejde-431	444	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	444	10	;	;	PUNCT
ejde-431	444	11	a	a	DET
ejde-431	444	12	sharper	sharp	ADJ
ejde-431	444	13	energy	energy	NOUN
ejde-431	444	14	method	method	NOUN
ejde-431	444	15	for	for	ADP
ejde-431	444	16	the	the	DET
ejde-431	444	17	localization	localization	NOUN
ejde-431	444	18	of	of	ADP
ejde-431	444	19	the	the	DET
ejde-431	444	20	support	support	NOUN
ejde-431	444	21	to	to	ADP
ejde-431	444	22	some	some	DET
ejde-431	444	23	stationary	stationary	ADJ
ejde-431	444	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-431	444	25	equations	equation	NOUN
ejde-431	444	26	with	with	ADP
ejde-431	444	27	a	a	DET
ejde-431	444	28	singular	singular	ADJ
ejde-431	444	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-431	444	30	.	.	PUNCT
ejde-431	445	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-431	445	2	and	and	CCONJ
ejde-431	445	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-431	445	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-431	445	5	systems	system	NOUN
ejde-431	445	6	,	,	PUNCT
ejde-431	445	7	34	34	NUM
ejde-431	445	8	(	(	PUNCT
ejde-431	445	9	9	9	NUM
ejde-431	445	10	)	)	PUNCT
ejde-431	445	11	(	(	PUNCT
ejde-431	445	12	2014	2014	NUM
ejde-431	445	13	)	)	PUNCT
ejde-431	445	14	3371–3382	3371–3382	NUM
ejde-431	445	15	.	.	PUNCT
ejde-431	446	1	[	[	X
ejde-431	446	2	11	11	NUM
ejde-431	446	3	]	]	PUNCT
ejde-431	446	4	p.	p.	NOUN
ejde-431	446	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-431	446	6	,	,	PUNCT
ejde-431	446	7	j.	j.	PROPN
ejde-431	446	8	i.	i.	PROPN
ejde-431	446	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	446	10	;	;	PUNCT
ejde-431	446	11	self	self	NOUN
ejde-431	446	12	-	-	PUNCT
ejde-431	446	13	similar	similar	ADJ
ejde-431	446	14	solutions	solution	NOUN
ejde-431	446	15	with	with	ADP
ejde-431	446	16	compactly	compactly	ADV
ejde-431	446	17	supported	support	VERB
ejde-431	446	18	profile	profile	NOUN
ejde-431	446	19	of	of	ADP
ejde-431	446	20	some	some	DET
ejde-431	446	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	446	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-431	446	23	equations	equation	NOUN
ejde-431	446	24	.	.	PUNCT
ejde-431	447	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-431	447	2	journal	journal	PROPN
ejde-431	447	3	differential	differential	NOUN
ejde-431	447	4	equations	equation	NOUN
ejde-431	447	5	.	.	PUNCT
ejde-431	448	1	2014	2014	NUM
ejde-431	448	2	(	(	PUNCT
ejde-431	448	3	2014	2014	NUM
ejde-431	448	4	)	)	PUNCT
ejde-431	449	1	no	no	INTJ
ejde-431	449	2	.	.	NOUN
ejde-431	450	1	90	90	NUM
ejde-431	450	2	,	,	PUNCT
ejde-431	450	3	1	1	NUM
ejde-431	450	4	-	-	SYM
ejde-431	450	5	15	15	NUM
ejde-431	450	6	.	.	PUNCT
ejde-431	451	1	[	[	X
ejde-431	451	2	12	12	NUM
ejde-431	451	3	]	]	PUNCT
ejde-431	451	4	p.	p.	NOUN
ejde-431	451	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-431	451	6	,	,	PUNCT
ejde-431	451	7	j.	j.	PROPN
ejde-431	451	8	i.	i.	PROPN
ejde-431	451	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	451	10	;	;	PUNCT
ejde-431	451	11	finite	finite	PROPN
ejde-431	451	12	time	time	NOUN
ejde-431	451	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-431	451	14	for	for	ADP
ejde-431	451	15	the	the	DET
ejde-431	451	16	strongly	strongly	ADV
ejde-431	451	17	damped	damp	VERB
ejde-431	451	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	451	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-431	451	20	equation	equation	NOUN
ejde-431	451	21	in	in	ADP
ejde-431	451	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-431	451	23	domains	domain	NOUN
ejde-431	451	24	,	,	PUNCT
ejde-431	451	25	journal	journal	NOUN
ejde-431	451	26	of	of	ADP
ejde-431	451	27	differential	differential	ADJ
ejde-431	451	28	equations	equation	NOUN
ejde-431	451	29	,	,	PUNCT
ejde-431	451	30	doi	doi	NOUN
ejde-431	451	31	information	information	NOUN
ejde-431	451	32	:	:	PUNCT
ejde-431	451	33	10.1016	10.1016	NUM
ejde-431	451	34	/	/	SYM
ejde-431	451	35	j.jde.2019.10.016	j.jde.2019.10.016	PROPN
ejde-431	451	36	.	.	PUNCT
ejde-431	452	1	[	[	X
ejde-431	452	2	13	13	NUM
ejde-431	452	3	]	]	SYM
ejde-431	452	4	a.	a.	NOUN
ejde-431	452	5	c.	c.	PROPN
ejde-431	452	6	casal	casal	PROPN
ejde-431	452	7	,	,	PUNCT
ejde-431	452	8	j.	j.	PROPN
ejde-431	452	9	i.	i.	PROPN
ejde-431	452	10	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	452	11	;	;	PUNCT
ejde-431	452	12	on	on	ADP
ejde-431	452	13	the	the	DET
ejde-431	452	14	principle	principle	NOUN
ejde-431	452	15	of	of	ADP
ejde-431	452	16	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-431	452	17	-	-	ADJ
ejde-431	452	18	linearized	linearize	VERB
ejde-431	452	19	stability	stability	NOUN
ejde-431	452	20	:	:	PUNCT
ejde-431	452	21	application	application	NOUN
ejde-431	452	22	to	to	ADP
ejde-431	452	23	some	some	DET
ejde-431	452	24	delayed	delay	VERB
ejde-431	452	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-431	452	26	equations	equation	NOUN
ejde-431	452	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	452	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-431	452	29	63	63	NUM
ejde-431	452	30	(	(	PUNCT
ejde-431	452	31	2005	2005	NUM
ejde-431	452	32	)	)	PUNCT
ejde-431	452	33	,	,	PUNCT
ejde-431	452	34	997	997	NUM
ejde-431	452	35	-	-	SYM
ejde-431	452	36	1007	1007	NUM
ejde-431	452	37	.	.	PUNCT
ejde-431	453	1	[	[	X
ejde-431	453	2	14	14	NUM
ejde-431	453	3	]	]	PUNCT
ejde-431	453	4	a.	a.	NOUN
ejde-431	453	5	c.	c.	PROPN
ejde-431	453	6	casal	casal	PROPN
ejde-431	453	7	,	,	PUNCT
ejde-431	453	8	j.	j.	PROPN
ejde-431	453	9	i.	i.	PROPN
ejde-431	453	10	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	453	11	;	;	PUNCT
ejde-431	453	12	on	on	ADP
ejde-431	453	13	the	the	DET
ejde-431	453	14	complex	complex	ADJ
ejde-431	453	15	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	453	16	-	-	PUNCT
ejde-431	453	17	landau	landau	NOUN
ejde-431	453	18	equation	equation	NOUN
ejde-431	453	19	with	with	ADP
ejde-431	453	20	a	a	DET
ejde-431	453	21	delayed	delay	VERB
ejde-431	453	22	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	453	23	.	.	PUNCT
ejde-431	454	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-431	454	2	models	model	NOUN
ejde-431	454	3	and	and	CCONJ
ejde-431	454	4	methods	method	NOUN
ejde-431	454	5	in	in	ADP
ejde-431	454	6	applied	applied	ADJ
ejde-431	454	7	sciences	science	NOUN
ejde-431	454	8	,	,	PUNCT
ejde-431	454	9	16	16	NUM
ejde-431	454	10	(	(	PUNCT
ejde-431	454	11	1	1	NUM
ejde-431	454	12	)	)	PUNCT
ejde-431	454	13	(	(	PUNCT
ejde-431	454	14	2006	2006	NUM
ejde-431	454	15	)	)	PUNCT
ejde-431	454	16	,	,	PUNCT
ejde-431	454	17	1	1	NUM
ejde-431	454	18	-	-	SYM
ejde-431	454	19	17	17	NUM
ejde-431	454	20	.	.	PUNCT
ejde-431	455	1	[	[	X
ejde-431	455	2	15	15	NUM
ejde-431	455	3	]	]	X
ejde-431	455	4	a.	a.	NOUN
ejde-431	455	5	c.	c.	PROPN
ejde-431	455	6	casal	casal	PROPN
ejde-431	455	7	,	,	PUNCT
ejde-431	455	8	j.	j.	PROPN
ejde-431	455	9	i.	i.	PROPN
ejde-431	455	10	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	455	11	,	,	PUNCT
ejde-431	455	12	m.	m.	NOUN
ejde-431	455	13	stich	stich	PROPN
ejde-431	455	14	;	;	PUNCT
ejde-431	455	15	on	on	ADP
ejde-431	455	16	some	some	DET
ejde-431	455	17	delayed	delay	VERB
ejde-431	455	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-431	455	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-431	455	20	equations	equation	NOUN
ejde-431	455	21	modeling	model	VERB
ejde-431	455	22	co	co	NOUN
ejde-431	455	23	oxidation	oxidation	NOUN
ejde-431	455	24	,	,	PUNCT
ejde-431	455	25	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-431	455	26	of	of	ADP
ejde-431	455	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-431	455	28	,	,	PUNCT
ejde-431	455	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-431	455	30	and	and	CCONJ
ejde-431	455	31	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-431	455	32	systems	system	NOUN
ejde-431	455	33	,	,	PUNCT
ejde-431	455	34	serie	serie	X
ejde-431	455	35	a	a	DET
ejde-431	455	36	,	,	PUNCT
ejde-431	455	37	vol	vol	NOUN
ejde-431	455	38	13b	13b	X
ejde-431	455	39	(	(	PUNCT
ejde-431	455	40	supplementary	supplementary	ADJ
ejde-431	455	41	volume	volume	NOUN
ejde-431	455	42	)	)	PUNCT
ejde-431	455	43	(	(	PUNCT
ejde-431	455	44	2006	2006	NUM
ejde-431	455	45	)	)	PUNCT
ejde-431	455	46	,	,	PUNCT
ejde-431	455	47	413	413	NUM
ejde-431	455	48	-	-	SYM
ejde-431	455	49	426	426	NUM
ejde-431	455	50	.	.	PUNCT
ejde-431	456	1	[	[	X
ejde-431	456	2	16	16	NUM
ejde-431	456	3	]	]	PUNCT
ejde-431	456	4	a.	a.	NOUN
ejde-431	456	5	c.	c.	PROPN
ejde-431	456	6	casal	casal	PROPN
ejde-431	456	7	,	,	PUNCT
ejde-431	456	8	j.	j.	PROPN
ejde-431	456	9	i.	i.	PROPN
ejde-431	456	10	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	456	11	,	,	PUNCT
ejde-431	456	12	m.	m.	NOUN
ejde-431	456	13	stich	stich	PROPN
ejde-431	456	14	;	;	PUNCT
ejde-431	456	15	control	control	NOUN
ejde-431	456	16	of	of	ADP
ejde-431	456	17	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-431	456	18	in	in	ADP
ejde-431	456	19	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-431	456	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-431	456	21	-	-	PUNCT
ejde-431	456	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-431	456	23	systems	system	NOUN
ejde-431	456	24	through	through	ADP
ejde-431	456	25	a	a	DET
ejde-431	456	26	combination	combination	NOUN
ejde-431	456	27	of	of	ADP
ejde-431	456	28	global	global	ADJ
ejde-431	456	29	and	and	CCONJ
ejde-431	456	30	local	local	ADJ
ejde-431	456	31	feedback	feedback	NOUN
ejde-431	456	32	,	,	PUNCT
ejde-431	456	33	physical	physical	ADJ
ejde-431	456	34	review	review	NOUN
ejde-431	456	35	e	e	X
ejde-431	456	36	76	76	NUM
ejde-431	456	37	(	(	PUNCT
ejde-431	456	38	2007	2007	NUM
ejde-431	456	39	)	)	PUNCT
ejde-431	456	40	,	,	PUNCT
ejde-431	456	41	036209	036209	NUM
ejde-431	456	42	.	.	PUNCT
ejde-431	457	1	[	[	X
ejde-431	457	2	17	17	NUM
ejde-431	457	3	]	]	PUNCT
ejde-431	457	4	a.	a.	NOUN
ejde-431	457	5	c.	c.	PROPN
ejde-431	457	6	casal	casal	PROPN
ejde-431	457	7	,	,	PUNCT
ejde-431	457	8	j.	j.	PROPN
ejde-431	457	9	i.	i.	PROPN
ejde-431	457	10	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-431	457	11	,	,	PUNCT
ejde-431	457	12	m.	m.	NOUN
ejde-431	457	13	stich	stich	PROPN
ejde-431	457	14	,	,	PUNCT
ejde-431	457	15	j.	j.	PROPN
ejde-431	457	16	m.	m.	PROPN
ejde-431	457	17	vegas	vegas	PROPN
ejde-431	457	18	;	;	PUNCT
ejde-431	457	19	hopf	hopf	ADJ
ejde-431	457	20	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-431	457	21	and	and	CCONJ
ejde-431	457	22	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-431	457	23	from	from	ADP
ejde-431	457	24	constant	constant	ADJ
ejde-431	457	25	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-431	457	26	to	to	ADP
ejde-431	457	27	a	a	DET
ejde-431	457	28	torus	torus	NOUN
ejde-431	457	29	path	path	NOUN
ejde-431	457	30	for	for	ADP
ejde-431	457	31	delayed	delay	VERB
ejde-431	457	32	complex	complex	ADJ
ejde-431	457	33	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	457	34	-	-	PUNCT
ejde-431	457	35	landau	landau	NOUN
ejde-431	457	36	equations	equation	NOUN
ejde-431	457	37	.	.	PUNCT
ejde-431	458	1	in	in	ADP
ejde-431	458	2	modern	modern	ADJ
ejde-431	458	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-431	458	4	tools	tool	NOUN
ejde-431	458	5	and	and	CCONJ
ejde-431	458	6	techniques	technique	NOUN
ejde-431	458	7	in	in	ADP
ejde-431	458	8	capturing	capture	VERB
ejde-431	458	9	complexity	complexity	NOUN
ejde-431	458	10	,	,	PUNCT
ejde-431	458	11	l.	l.	PROPN
ejde-431	458	12	pardo	pardo	PROPN
ejde-431	458	13	,	,	PUNCT
ejde-431	458	14	n.	n.	PROPN
ejde-431	458	15	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-431	458	16	,	,	PUNCT
ejde-431	458	17	m.	m.	NOUN
ejde-431	458	18	a.	a.	NOUN
ejde-431	458	19	gil	gil	PROPN
ejde-431	458	20	(	(	PUNCT
ejde-431	458	21	eds	eds	PROPN
ejde-431	458	22	.	.	PUNCT
ejde-431	458	23	)	)	PUNCT
ejde-431	458	24	,	,	PUNCT
ejde-431	458	25	springer	springer	NOUN
ejde-431	458	26	,	,	PUNCT
ejde-431	458	27	berlin	berlin	PROPN
ejde-431	458	28	,	,	PUNCT
ejde-431	458	29	2011	2011	NUM
ejde-431	458	30	,	,	PUNCT
ejde-431	458	31	pp	pp	ADJ
ejde-431	458	32	.	.	PUNCT
ejde-431	458	33	57–76	57–76	NUM
ejde-431	458	34	.	.	PUNCT
ejde-431	459	1	[	[	X
ejde-431	459	2	18	18	NUM
ejde-431	459	3	]	]	SYM
ejde-431	459	4	th	th	X
ejde-431	459	5	.	.	PUNCT
ejde-431	459	6	erneux	erneux	PROPN
ejde-431	459	7	;	;	PUNCT
ejde-431	459	8	applied	apply	VERB
ejde-431	459	9	delay	delay	NOUN
ejde-431	459	10	differential	differential	PROPN
ejde-431	459	11	equations	equation	NOUN
ejde-431	459	12	,	,	PUNCT
ejde-431	459	13	springer	springer	NOUN
ejde-431	459	14	,	,	PUNCT
ejde-431	459	15	berlin	berlin	PROPN
ejde-431	459	16	,	,	PUNCT
ejde-431	459	17	2009	2009	NUM
ejde-431	459	18	.	.	PUNCT
ejde-431	460	1	[	[	X
ejde-431	460	2	19	19	NUM
ejde-431	460	3	]	]	X
ejde-431	460	4	v.	v.	PROPN
ejde-431	460	5	l.	l.	PROPN
ejde-431	460	6	ginzburg	ginzburg	PROPN
ejde-431	460	7	,	,	PUNCT
ejde-431	460	8	l.	l.	PROPN
ejde-431	460	9	d.	d.	PROPN
ejde-431	460	10	landau	landau	NOUN
ejde-431	460	11	;	;	PUNCT
ejde-431	460	12	on	on	ADP
ejde-431	460	13	the	the	DET
ejde-431	460	14	theory	theory	NOUN
ejde-431	460	15	of	of	ADP
ejde-431	460	16	superconductivity	superconductivity	NOUN
ejde-431	460	17	.	.	PUNCT
ejde-431	461	1	zh	zh	PROPN
ejde-431	461	2	.	.	PUNCT
ejde-431	461	3	eksp	eksp	PROPN
ejde-431	461	4	.	.	PUNCT
ejde-431	462	1	teor	teor	PROPN
ejde-431	462	2	.	.	PUNCT
ejde-431	463	1	fiz	fiz	PROPN
ejde-431	463	2	.	.	PROPN
ejde-431	464	1	20	20	NUM
ejde-431	464	2	(	(	PUNCT
ejde-431	464	3	1950	1950	NUM
ejde-431	464	4	)	)	PUNCT
ejde-431	464	5	,	,	PUNCT
ejde-431	464	6	1064	1064	NUM
ejde-431	464	7	-	-	SYM
ejde-431	464	8	1082	1082	NUM
ejde-431	464	9	.	.	PUNCT
ejde-431	465	1	18	18	NUM
ejde-431	465	2	j.	j.	PROPN
ejde-431	465	3	i.	i.	PROPN
ejde-431	465	4	díaz	díaz	PROPN
ejde-431	465	5	,	,	PUNCT
ejde-431	465	6	j.	j.	PROPN
ejde-431	465	7	f.	f.	PROPN
ejde-431	465	8	padial	padial	PROPN
ejde-431	465	9	,	,	PUNCT
ejde-431	465	10	j.	j.	PROPN
ejde-431	465	11	i.	i.	PROPN
ejde-431	465	12	tello	tello	PROPN
ejde-431	465	13	,	,	PUNCT
ejde-431	465	14	l.tello	l.tello	VERB
ejde-431	465	15	ejde-2020/40	ejde-2020/40	ADJ
ejde-431	465	16	[	[	X
ejde-431	465	17	20	20	NUM
ejde-431	465	18	]	]	PUNCT
ejde-431	465	19	j.	j.	PROPN
ejde-431	465	20	ginibre	ginibre	PROPN
ejde-431	465	21	,	,	PUNCT
ejde-431	465	22	g.	g.	PROPN
ejde-431	465	23	velo	velo	PROPN
ejde-431	465	24	;	;	PUNCT
ejde-431	465	25	the	the	DET
ejde-431	465	26	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-431	465	27	problem	problem	NOUN
ejde-431	465	28	in	in	ADP
ejde-431	465	29	local	local	ADJ
ejde-431	465	30	spaces	space	NOUN
ejde-431	465	31	for	for	ADP
ejde-431	465	32	the	the	DET
ejde-431	465	33	complex	complex	ADJ
ejde-431	465	34	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	465	35	-	-	PUNCT
ejde-431	465	36	landau	landau	NOUN
ejde-431	465	37	equation	equation	NOUN
ejde-431	465	38	.	.	PUNCT
ejde-431	466	1	i.	i.	PROPN
ejde-431	466	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-431	466	3	methods	method	NOUN
ejde-431	466	4	,	,	PUNCT
ejde-431	466	5	physica	physica	PROPN
ejde-431	466	6	d.	d.	PROPN
ejde-431	466	7	95	95	NUM
ejde-431	466	8	(	(	PUNCT
ejde-431	466	9	1996	1996	NUM
ejde-431	466	10	)	)	PUNCT
ejde-431	466	11	191	191	NUM
ejde-431	466	12	-	-	SYM
ejde-431	466	13	228	228	NUM
ejde-431	466	14	.	.	PUNCT
ejde-431	467	1	[	[	X
ejde-431	467	2	21	21	NUM
ejde-431	467	3	]	]	X
ejde-431	467	4	j.	j.	PROPN
ejde-431	467	5	ginibre	ginibre	PROPN
ejde-431	467	6	,	,	PUNCT
ejde-431	467	7	g.	g.	PROPN
ejde-431	467	8	velo	velo	PROPN
ejde-431	467	9	;	;	PUNCT
ejde-431	467	10	the	the	DET
ejde-431	467	11	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-431	467	12	problem	problem	NOUN
ejde-431	467	13	in	in	ADP
ejde-431	467	14	local	local	ADJ
ejde-431	467	15	spaces	space	NOUN
ejde-431	467	16	for	for	ADP
ejde-431	467	17	the	the	DET
ejde-431	467	18	complex	complex	ADJ
ejde-431	467	19	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	467	20	-	-	PUNCT
ejde-431	467	21	landau	landau	NOUN
ejde-431	467	22	equation	equation	NOUN
ejde-431	467	23	.	.	PUNCT
ejde-431	468	1	ii	ii	PROPN
ejde-431	468	2	.	.	PUNCT
ejde-431	469	1	contraction	contraction	NOUN
ejde-431	469	2	methods	method	NOUN
ejde-431	469	3	,	,	PUNCT
ejde-431	469	4	comm	comm	NOUN
ejde-431	469	5	.	.	PUNCT
ejde-431	469	6	math	math	NOUN
ejde-431	469	7	.	.	PUNCT
ejde-431	470	1	phys	phy	NOUN
ejde-431	470	2	.	.	PUNCT
ejde-431	471	1	187	187	NUM
ejde-431	471	2	(	(	PUNCT
ejde-431	471	3	1997	1997	NUM
ejde-431	471	4	)	)	PUNCT
ejde-431	471	5	,	,	PUNCT
ejde-431	471	6	45	45	NUM
ejde-431	471	7	-	-	SYM
ejde-431	471	8	79	79	NUM
ejde-431	471	9	.	.	PUNCT
ejde-431	472	1	[	[	X
ejde-431	472	2	22	22	NUM
ejde-431	472	3	]	]	PUNCT
ejde-431	472	4	b.	b.	PROPN
ejde-431	472	5	guo	guo	PROPN
ejde-431	472	6	,	,	PUNCT
ejde-431	472	7	r.	r.	PROPN
ejde-431	472	8	yuan	yuan	PROPN
ejde-431	472	9	;	;	PUNCT
ejde-431	472	10	the	the	DET
ejde-431	472	11	time	time	NOUN
ejde-431	472	12	-	-	PUNCT
ejde-431	472	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-431	472	14	solution	solution	NOUN
ejde-431	472	15	to	to	ADP
ejde-431	472	16	a	a	DET
ejde-431	472	17	2d	2d	NUM
ejde-431	472	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-431	472	19	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	472	20	-	-	PUNCT
ejde-431	472	21	landau	landau	NOUN
ejde-431	472	22	equation	equation	NOUN
ejde-431	472	23	,	,	PUNCT
ejde-431	472	24	j.	j.	PROPN
ejde-431	472	25	math	math	PROPN
ejde-431	472	26	.	.	PUNCT
ejde-431	473	1	an	an	DET
ejde-431	473	2	.	.	PUNCT
ejde-431	473	3	appl	appl	PROPN
ejde-431	473	4	.	.	PROPN
ejde-431	474	1	266	266	NUM
ejde-431	474	2	(	(	PUNCT
ejde-431	474	3	2002	2002	NUM
ejde-431	474	4	)	)	PUNCT
ejde-431	474	5	,	,	PUNCT
ejde-431	474	6	186	186	NUM
ejde-431	474	7	-	-	SYM
ejde-431	474	8	199	199	NUM
ejde-431	474	9	.	.	PUNCT
ejde-431	475	1	[	[	X
ejde-431	475	2	23	23	NUM
ejde-431	475	3	]	]	X
ejde-431	475	4	y.	y.	NOUN
ejde-431	475	5	kuramoto	kuramoto	PROPN
ejde-431	475	6	;	;	PUNCT
ejde-431	475	7	chemical	chemical	NOUN
ejde-431	475	8	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-431	475	9	,	,	PUNCT
ejde-431	475	10	waves	wave	NOUN
ejde-431	475	11	,	,	PUNCT
ejde-431	475	12	and	and	CCONJ
ejde-431	475	13	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-431	475	14	.	.	PUNCT
ejde-431	476	1	springer	springer	NOUN
ejde-431	476	2	-	-	PUNCT
ejde-431	476	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-431	476	4	,	,	PUNCT
ejde-431	476	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-431	476	6	,	,	PUNCT
ejde-431	476	7	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-431	476	8	,	,	PUNCT
ejde-431	476	9	new	new	PROPN
ejde-431	476	10	york	york	PROPN
ejde-431	476	11	,	,	PUNCT
ejde-431	476	12	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-431	476	13	,	,	PUNCT
ejde-431	476	14	1984	1984	NUM
ejde-431	476	15	.	.	PUNCT
ejde-431	477	1	[	[	X
ejde-431	477	2	24	24	NUM
ejde-431	477	3	]	]	PUNCT
ejde-431	477	4	l.	l.	PROPN
ejde-431	477	5	p.	p.	PROPN
ejde-431	477	6	lévy	lévy	PROPN
ejde-431	477	7	;	;	PUNCT
ejde-431	477	8	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	477	9	-	-	PUNCT
ejde-431	477	10	landau	landau	NOUN
ejde-431	477	11	theory	theory	NOUN
ejde-431	477	12	.	.	PUNCT
ejde-431	478	1	in	in	ADP
ejde-431	478	2	:	:	PUNCT
ejde-431	478	3	magnetism	magnetism	NOUN
ejde-431	478	4	and	and	CCONJ
ejde-431	478	5	superconductivity	superconductivity	NOUN
ejde-431	478	6	.	.	PUNCT
ejde-431	479	1	texts	text	NOUN
ejde-431	479	2	and	and	CCONJ
ejde-431	479	3	monographs	monograph	NOUN
ejde-431	479	4	in	in	ADP
ejde-431	479	5	physics	physics	PROPN
ejde-431	479	6	.	.	PUNCT
ejde-431	480	1	springer	springer	PROPN
ejde-431	480	2	,	,	PUNCT
ejde-431	480	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-431	480	4	,	,	PUNCT
ejde-431	480	5	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-431	480	6	2000	2000	NUM
ejde-431	480	7	.	.	PUNCT
ejde-431	481	1	[	[	X
ejde-431	481	2	25	25	NUM
ejde-431	481	3	]	]	X
ejde-431	481	4	v.	v.	ADP
ejde-431	481	5	a.	a.	NOUN
ejde-431	481	6	liskevich	liskevich	PROPN
ejde-431	481	7	,	,	PUNCT
ejde-431	481	8	m.	m.	NOUN
ejde-431	481	9	a.	a.	NOUN
ejde-431	481	10	perelmuter	perelmuter	PROPN
ejde-431	481	11	;	;	PUNCT
ejde-431	481	12	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-431	481	13	of	of	ADP
ejde-431	481	14	sub	sub	ADJ
ejde-431	481	15	-	-	ADJ
ejde-431	481	16	markovian	markovian	ADJ
ejde-431	481	17	semi	semi	NOUN
ejde-431	481	18	-	-	NOUN
ejde-431	481	19	groups	group	NOUN
ejde-431	481	20	,	,	PUNCT
ejde-431	481	21	proc	proc	NOUN
ejde-431	481	22	.	.	PUNCT
ejde-431	482	1	amer	amer	PROPN
ejde-431	482	2	.	.	PUNCT
ejde-431	482	3	math	math	PROPN
ejde-431	482	4	.	.	PUNCT
ejde-431	483	1	soc	soc	PROPN
ejde-431	483	2	.	.	PUNCT
ejde-431	483	3	,	,	PUNCT
ejde-431	483	4	123	123	NUM
ejde-431	483	5	(	(	PUNCT
ejde-431	483	6	4	4	NUM
ejde-431	483	7	)	)	PUNCT
ejde-431	483	8	(	(	PUNCT
ejde-431	483	9	1995	1995	NUM
ejde-431	483	10	)	)	PUNCT
ejde-431	483	11	,	,	PUNCT
ejde-431	483	12	1097	1097	NUM
ejde-431	483	13	-	-	SYM
ejde-431	483	14	1104	1104	NUM
ejde-431	483	15	.	.	PUNCT
ejde-431	484	1	[	[	X
ejde-431	484	2	26	26	NUM
ejde-431	484	3	]	]	PUNCT
ejde-431	484	4	a.	a.	NOUN
ejde-431	484	5	newell	newell	PROPN
ejde-431	484	6	,	,	PUNCT
ejde-431	484	7	j.	j.	PROPN
ejde-431	484	8	whitehead	whitehead	PROPN
ejde-431	484	9	;	;	PUNCT
ejde-431	484	10	finite	finite	ADJ
ejde-431	484	11	bandwidth	bandwidth	NOUN
ejde-431	484	12	,	,	PUNCT
ejde-431	484	13	finite	finite	ADJ
ejde-431	484	14	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-431	484	15	convection	convection	NOUN
ejde-431	484	16	,	,	PUNCT
ejde-431	484	17	j.	j.	PROPN
ejde-431	484	18	fluid	fluid	PROPN
ejde-431	484	19	mech	mech	NOUN
ejde-431	484	20	.	.	PUNCT
ejde-431	485	1	38	38	NUM
ejde-431	485	2	(	(	PUNCT
ejde-431	485	3	1969	1969	NUM
ejde-431	485	4	)	)	PUNCT
ejde-431	485	5	,	,	PUNCT
ejde-431	485	6	279	279	NUM
ejde-431	485	7	-	-	SYM
ejde-431	485	8	403	403	NUM
ejde-431	485	9	.	.	PUNCT
ejde-431	486	1	[	[	X
ejde-431	486	2	27	27	NUM
ejde-431	486	3	]	]	X
ejde-431	486	4	n.	n.	PROPN
ejde-431	486	5	okazawa	okazawa	PROPN
ejde-431	486	6	,	,	PUNCT
ejde-431	486	7	t.	t.	PROPN
ejde-431	486	8	yokota	yokota	PROPN
ejde-431	486	9	;	;	PUNCT
ejde-431	486	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-431	486	11	method	method	NOUN
ejde-431	486	12	applied	apply	VERB
ejde-431	486	13	to	to	ADP
ejde-431	486	14	the	the	DET
ejde-431	486	15	complex	complex	ADJ
ejde-431	486	16	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-431	486	17	-	-	PUNCT
ejde-431	486	18	landau	landau	NOUN
ejde-431	486	19	and	and	CCONJ
ejde-431	486	20	related	related	ADJ
ejde-431	486	21	equations	equation	NOUN
ejde-431	486	22	,	,	PUNCT
ejde-431	486	23	journal	journal	NOUN
ejde-431	486	24	of	of	ADP
ejde-431	486	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-431	486	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-431	486	27	and	and	CCONJ
ejde-431	486	28	applications	application	NOUN
ejde-431	486	29	267	267	NUM
ejde-431	486	30	(	(	PUNCT
ejde-431	486	31	2002	2002	NUM
ejde-431	486	32	)	)	PUNCT
ejde-431	486	33	,	,	PUNCT
ejde-431	486	34	247	247	NUM
ejde-431	486	35	-	-	SYM
ejde-431	486	36	263	263	NUM
ejde-431	486	37	.	.	PUNCT
ejde-431	487	1	[	[	X
ejde-431	487	2	28	28	NUM
ejde-431	487	3	]	]	X
ejde-431	487	4	r.	r.	NOUN
ejde-431	487	5	temam	temam	NOUN
ejde-431	487	6	;	;	PUNCT
ejde-431	487	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-431	487	8	-	-	PUNCT
ejde-431	487	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-431	487	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-431	487	11	systems	system	NOUN
ejde-431	487	12	in	in	ADP
ejde-431	487	13	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-431	487	14	and	and	CCONJ
ejde-431	487	15	physics	physics	PROPN
ejde-431	487	16	.	.	PUNCT
ejde-431	488	1	springerverlag	springerverlag	PROPN
ejde-431	488	2	,	,	PUNCT
ejde-431	488	3	new	new	PROPN
ejde-431	488	4	york	york	PROPN
ejde-431	488	5	1988	1988	NUM
ejde-431	488	6	.	.	PUNCT
ejde-431	489	1	[	[	X
ejde-431	489	2	29	29	NUM
ejde-431	489	3	]	]	PUNCT
ejde-431	489	4	j.	j.	PROPN
ejde-431	489	5	wu	wu	PROPN
ejde-431	489	6	;	;	PUNCT
ejde-431	489	7	theory	theory	NOUN
ejde-431	489	8	and	and	CCONJ
ejde-431	489	9	applications	application	NOUN
ejde-431	489	10	of	of	ADP
ejde-431	489	11	functional	functional	ADJ
ejde-431	489	12	partial	partial	ADJ
ejde-431	489	13	differential	differential	NOUN
ejde-431	489	14	equations	equation	NOUN
ejde-431	489	15	,	,	PUNCT
ejde-431	489	16	springer	springer	NOUN
ejde-431	489	17	verlag	verlag	PROPN
ejde-431	489	18	,	,	PUNCT
ejde-431	489	19	new	new	PROPN
ejde-431	489	20	york	york	PROPN
ejde-431	489	21	,	,	PUNCT
ejde-431	489	22	1996	1996	NUM
ejde-431	489	23	.	.	PUNCT
ejde-431	490	1	j.	j.	PROPN
ejde-431	490	2	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-431	490	3	d́ıaz	d́ıaz	PROPN
ejde-431	490	4	instituto	instituto	PROPN
ejde-431	490	5	de	de	PROPN
ejde-431	490	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-431	490	7	interdisciplinar	interdisciplinar	PROPN
ejde-431	490	8	,	,	PUNCT
ejde-431	490	9	universidad	universidad	PROPN
ejde-431	490	10	complutense	complutense	PROPN
ejde-431	490	11	de	de	PROPN
ejde-431	490	12	madrid	madrid	PROPN
ejde-431	490	13	,	,	PUNCT
ejde-431	490	14	28040	28040	NUM
ejde-431	490	15	madrid	madrid	PROPN
ejde-431	490	16	,	,	PUNCT
ejde-431	490	17	spain	spain	PROPN
ejde-431	490	18	email	email	PROPN
ejde-431	490	19	address	address	NOUN
ejde-431	490	20	:	:	PUNCT
ejde-431	490	21	jidiaz@ucm.es	jidiaz@ucm.es	PROPN
ejde-431	490	22	j.	j.	PROPN
ejde-431	490	23	francisco	francisco	PROPN
ejde-431	490	24	padial	padial	PROPN
ejde-431	490	25	departamento	departamento	PROPN
ejde-431	490	26	de	de	PROPN
ejde-431	490	27	matemática	matemática	PROPN
ejde-431	490	28	aplicada	aplicada	PROPN
ejde-431	490	29	,	,	PUNCT
ejde-431	490	30	e.t.s	e.t.s	PROPN
ejde-431	490	31	.	.	PUNCT
ejde-431	490	32	de	de	X
ejde-431	490	33	arquitectura	arquitectura	PROPN
ejde-431	490	34	,	,	PUNCT
ejde-431	490	35	universidad	universidad	PROPN
ejde-431	490	36	politécnica	politécnica	PROPN
ejde-431	490	37	de	de	PROPN
ejde-431	490	38	madrid	madrid	PROPN
ejde-431	490	39	,	,	PUNCT
ejde-431	490	40	28040	28040	NUM
ejde-431	490	41	madrid	madrid	PROPN
ejde-431	490	42	,	,	PUNCT
ejde-431	490	43	spain	spain	PROPN
ejde-431	490	44	email	email	PROPN
ejde-431	490	45	address	address	NOUN
ejde-431	490	46	:	:	PUNCT
ejde-431	490	47	jf.padial@upm.es	jf.padial@upm.es	PROPN
ejde-431	490	48	j.	j.	PROPN
ejde-431	490	49	ignacio	ignacio	PROPN
ejde-431	490	50	tello	tello	PROPN
ejde-431	490	51	departamento	departamento	PROPN
ejde-431	490	52	de	de	PROPN
ejde-431	490	53	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-431	490	54	fundametales	fundametale	NOUN
ejde-431	490	55	,	,	PUNCT
ejde-431	490	56	facultad	facultad	PROPN
ejde-431	490	57	de	de	PROPN
ejde-431	490	58	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-431	490	59	,	,	PUNCT
ejde-431	490	60	universidad	universidad	PROPN
ejde-431	490	61	nacional	nacional	PROPN
ejde-431	490	62	de	de	X
ejde-431	490	63	educación	educación	VERB
ejde-431	490	64	a	a	DET
ejde-431	490	65	distancia	distancia	NOUN
ejde-431	490	66	,	,	PUNCT
ejde-431	490	67	28040	28040	NUM
ejde-431	490	68	madrid	madrid	PROPN
ejde-431	490	69	,	,	PUNCT
ejde-431	490	70	spain	spain	PROPN
ejde-431	490	71	email	email	PROPN
ejde-431	490	72	address	address	NOUN
ejde-431	490	73	:	:	PUNCT
ejde-431	490	74	jtello@mat.uned.es	jtello@mat.uned.es	PROPN
ejde-431	490	75	lourdes	lourdes	PROPN
ejde-431	490	76	tello	tello	PROPN
ejde-431	490	77	departamento	departamento	PROPN
ejde-431	490	78	de	de	PROPN
ejde-431	490	79	matemática	matemática	PROPN
ejde-431	490	80	aplicada	aplicada	PROPN
ejde-431	490	81	,	,	PUNCT
ejde-431	490	82	e.t.s	e.t.s	PROPN
ejde-431	490	83	.	.	PUNCT
ejde-431	490	84	de	de	X
ejde-431	490	85	arquitectura	arquitectura	PROPN
ejde-431	490	86	,	,	PUNCT
ejde-431	490	87	universidad	universidad	PROPN
ejde-431	490	88	politécnica	politécnica	PROPN
ejde-431	490	89	de	de	PROPN
ejde-431	490	90	madrid	madrid	PROPN
ejde-431	490	91	,	,	PUNCT
ejde-431	490	92	28040	28040	NUM
ejde-431	490	93	madrid	madrid	PROPN
ejde-431	490	94	,	,	PUNCT
ejde-431	490	95	spain	spain	PROPN
ejde-431	490	96	email	email	NOUN
ejde-431	490	97	address	address	NOUN
ejde-431	490	98	:	:	PUNCT
ejde-431	490	99	l.tello@upm.es	l.tello@upm.es	PROPN
ejde-431	490	100	1	1	NUM
ejde-431	490	101	.	.	PUNCT
ejde-431	491	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-431	491	2	notation	notation	NOUN
ejde-431	491	3	.	.	PUNCT
ejde-431	492	1	2	2	X
ejde-431	492	2	.	.	X
ejde-431	492	3	existence	existence	NOUN
ejde-431	492	4	of	of	ADP
ejde-431	492	5	solutions	solution	NOUN
ejde-431	492	6	3	3	NUM
ejde-431	492	7	.	.	PUNCT
ejde-431	492	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-431	492	9	of	of	ADP
ejde-431	492	10	a	a	DET
ejde-431	492	11	solution	solution	NOUN
ejde-431	492	12	4	4	NUM
ejde-431	492	13	.	.	PUNCT
ejde-431	493	1	properties	property	NOUN
ejde-431	493	2	of	of	ADP
ejde-431	493	3	solutions	solution	NOUN
ejde-431	493	4	of	of	ADP
ejde-431	493	5	the	the	DET
ejde-431	493	6	delayed	delay	VERB
ejde-431	493	7	problem	problem	NOUN
ejde-431	493	8	when	when	SCONJ
ejde-431	493	9	m(0,1	m(0,1	NOUN
ejde-431	493	10	)	)	PUNCT
ejde-431	493	11	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-431	493	12	references	reference	NOUN