id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-432	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-432	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-432	1	3	of	of	ADP
ejde-432	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-432	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-432	1	6	,	,	PUNCT
ejde-432	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-432	1	8	.	.	PUNCT
ejde-432	1	9	2020	2020	NUM
ejde-432	1	10	(	(	PUNCT
ejde-432	1	11	2020	2020	NUM
ejde-432	1	12	)	)	PUNCT
ejde-432	1	13	,	,	PUNCT
ejde-432	1	14	no	no	INTJ
ejde-432	1	15	.	.	NOUN
ejde-432	1	16	41	41	NUM
ejde-432	1	17	,	,	PUNCT
ejde-432	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-432	1	19	.	.	PUNCT
ejde-432	2	1	1–36	1–36	PROPN
ejde-432	2	2	.	.	PUNCT
ejde-432	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-432	3	2	:	:	PUNCT
ejde-432	3	3	1072	1072	NUM
ejde-432	3	4	-	-	SYM
ejde-432	3	5	6691	6691	NUM
ejde-432	3	6	.	.	PUNCT
ejde-432	4	1	url	url	PROPN
ejde-432	4	2	:	:	PUNCT
ejde-432	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-432	4	4	or	or	CCONJ
ejde-432	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-432	4	6	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	4	7	limit	limit	NOUN
ejde-432	4	8	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	4	9	for	for	ADP
ejde-432	4	10	a	a	DET
ejde-432	4	11	class	class	NOUN
ejde-432	4	12	of	of	ADP
ejde-432	4	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	4	14	linear	linear	PROPN
ejde-432	4	15	differential	differential	NOUN
ejde-432	4	16	centers	center	NOUN
ejde-432	4	17	separated	separate	VERB
ejde-432	4	18	by	by	ADP
ejde-432	4	19	a	a	DET
ejde-432	4	20	conic	conic	ADJ
ejde-432	4	21	johana	johana	PROPN
ejde-432	4	22	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	4	23	,	,	PUNCT
ejde-432	4	24	jaume	jaume	PROPN
ejde-432	4	25	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	4	26	,	,	PUNCT
ejde-432	4	27	joão	joão	PROPN
ejde-432	4	28	c.	c.	PROPN
ejde-432	4	29	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	4	30	abstract	abstract	PROPN
ejde-432	4	31	.	.	PUNCT
ejde-432	5	1	in	in	ADP
ejde-432	5	2	previous	previous	ADJ
ejde-432	5	3	years	year	NOUN
ejde-432	5	4	the	the	DET
ejde-432	5	5	study	study	NOUN
ejde-432	5	6	of	of	ADP
ejde-432	5	7	the	the	DET
ejde-432	5	8	version	version	NOUN
ejde-432	5	9	of	of	ADP
ejde-432	5	10	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-432	5	11	’s	’s	PART
ejde-432	5	12	16th	16th	ADJ
ejde-432	5	13	problem	problem	NOUN
ejde-432	5	14	for	for	ADP
ejde-432	5	15	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	5	16	linear	linear	PROPN
ejde-432	5	17	differential	differential	NOUN
ejde-432	5	18	systems	system	NOUN
ejde-432	5	19	in	in	ADP
ejde-432	5	20	the	the	DET
ejde-432	5	21	plane	plane	NOUN
ejde-432	5	22	has	have	AUX
ejde-432	5	23	increased	increase	VERB
ejde-432	5	24	.	.	PUNCT
ejde-432	6	1	there	there	PRON
ejde-432	6	2	are	be	VERB
ejde-432	6	3	many	many	ADJ
ejde-432	6	4	papers	paper	NOUN
ejde-432	6	5	studying	study	VERB
ejde-432	6	6	the	the	DET
ejde-432	6	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	6	8	number	number	NOUN
ejde-432	6	9	of	of	ADP
ejde-432	6	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	6	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	6	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	6	13	when	when	SCONJ
ejde-432	6	14	the	the	DET
ejde-432	6	15	differential	differential	ADJ
ejde-432	6	16	system	system	NOUN
ejde-432	6	17	is	be	AUX
ejde-432	6	18	defined	define	VERB
ejde-432	6	19	in	in	ADP
ejde-432	6	20	two	two	NUM
ejde-432	6	21	zones	zone	NOUN
ejde-432	6	22	separated	separate	VERB
ejde-432	6	23	by	by	ADP
ejde-432	6	24	a	a	DET
ejde-432	6	25	straight	straight	ADJ
ejde-432	6	26	line	line	NOUN
ejde-432	6	27	.	.	PUNCT
ejde-432	7	1	in	in	ADP
ejde-432	7	2	particular	particular	ADJ
ejde-432	7	3	in	in	ADP
ejde-432	7	4	[	[	X
ejde-432	7	5	11	11	NUM
ejde-432	7	6	,	,	PUNCT
ejde-432	7	7	13	13	NUM
ejde-432	7	8	]	]	PUNCT
ejde-432	7	9	it	it	PRON
ejde-432	7	10	was	be	AUX
ejde-432	7	11	proved	prove	VERB
ejde-432	7	12	that	that	SCONJ
ejde-432	7	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	7	14	linear	linear	PROPN
ejde-432	7	15	differential	differential	NOUN
ejde-432	7	16	centers	center	NOUN
ejde-432	7	17	separated	separate	VERB
ejde-432	7	18	by	by	ADP
ejde-432	7	19	a	a	DET
ejde-432	7	20	straight	straight	ADJ
ejde-432	7	21	line	line	NOUN
ejde-432	7	22	have	have	VERB
ejde-432	7	23	no	no	DET
ejde-432	7	24	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	7	25	limit	limit	NOUN
ejde-432	7	26	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	7	27	.	.	PUNCT
ejde-432	8	1	however	however	ADV
ejde-432	8	2	in	in	ADP
ejde-432	8	3	[	[	X
ejde-432	8	4	14	14	NUM
ejde-432	8	5	,	,	PUNCT
ejde-432	8	6	15	15	NUM
ejde-432	8	7	]	]	PUNCT
ejde-432	8	8	it	it	PRON
ejde-432	8	9	was	be	AUX
ejde-432	8	10	shown	show	VERB
ejde-432	8	11	that	that	SCONJ
ejde-432	8	12	the	the	DET
ejde-432	8	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	8	14	number	number	NOUN
ejde-432	8	15	of	of	ADP
ejde-432	8	16	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	8	17	limit	limit	NOUN
ejde-432	8	18	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	8	19	of	of	ADP
ejde-432	8	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	8	21	linear	linear	PROPN
ejde-432	8	22	differential	differential	NOUN
ejde-432	8	23	centers	center	NOUN
ejde-432	8	24	can	can	AUX
ejde-432	8	25	change	change	VERB
ejde-432	8	26	depending	depend	VERB
ejde-432	8	27	of	of	ADP
ejde-432	8	28	the	the	DET
ejde-432	8	29	shape	shape	NOUN
ejde-432	8	30	of	of	ADP
ejde-432	8	31	the	the	DET
ejde-432	8	32	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	8	33	curve	curve	NOUN
ejde-432	8	34	.	.	PUNCT
ejde-432	9	1	in	in	ADP
ejde-432	9	2	this	this	DET
ejde-432	9	3	work	work	NOUN
ejde-432	9	4	we	we	PRON
ejde-432	9	5	study	study	VERB
ejde-432	9	6	the	the	DET
ejde-432	9	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	9	8	number	number	NOUN
ejde-432	9	9	of	of	ADP
ejde-432	9	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	9	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	9	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	9	13	of	of	ADP
ejde-432	9	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	9	15	linear	linear	PROPN
ejde-432	9	16	differential	differential	NOUN
ejde-432	9	17	centers	center	NOUN
ejde-432	9	18	separated	separate	VERB
ejde-432	9	19	by	by	ADP
ejde-432	9	20	a	a	DET
ejde-432	9	21	conic	conic	NOUN
ejde-432	9	22	.	.	PUNCT
ejde-432	10	1	1	1	X
ejde-432	10	2	.	.	X
ejde-432	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-432	10	4	and	and	CCONJ
ejde-432	10	5	statement	statement	NOUN
ejde-432	10	6	of	of	ADP
ejde-432	10	7	the	the	DET
ejde-432	10	8	main	main	ADJ
ejde-432	10	9	results	result	NOUN
ejde-432	10	10	the	the	DET
ejde-432	10	11	study	study	NOUN
ejde-432	10	12	of	of	ADP
ejde-432	10	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	10	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	10	15	linear	linear	PROPN
ejde-432	10	16	differential	differential	NOUN
ejde-432	10	17	systems	system	NOUN
ejde-432	10	18	in	in	ADP
ejde-432	10	19	the	the	DET
ejde-432	10	20	plane	plane	NOUN
ejde-432	10	21	started	start	VERB
ejde-432	10	22	with	with	ADP
ejde-432	10	23	andronov	andronov	ADJ
ejde-432	10	24	,	,	PUNCT
ejde-432	10	25	vitt	vitt	NOUN
ejde-432	10	26	and	and	CCONJ
ejde-432	10	27	khaikin	khaikin	NOUN
ejde-432	10	28	in	in	ADP
ejde-432	10	29	[	[	X
ejde-432	10	30	1	1	NUM
ejde-432	10	31	]	]	PUNCT
ejde-432	10	32	.	.	PUNCT
ejde-432	11	1	after	after	ADP
ejde-432	11	2	that	that	SCONJ
ejde-432	11	3	these	these	DET
ejde-432	11	4	systems	system	NOUN
ejde-432	11	5	have	have	AUX
ejde-432	11	6	been	be	AUX
ejde-432	11	7	a	a	DET
ejde-432	11	8	topic	topic	NOUN
ejde-432	11	9	of	of	ADP
ejde-432	11	10	great	great	ADJ
ejde-432	11	11	interest	interest	NOUN
ejde-432	11	12	in	in	ADP
ejde-432	11	13	the	the	DET
ejde-432	11	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-432	11	15	community	community	NOUN
ejde-432	11	16	because	because	SCONJ
ejde-432	11	17	of	of	ADP
ejde-432	11	18	their	their	PRON
ejde-432	11	19	applications	application	NOUN
ejde-432	11	20	in	in	ADP
ejde-432	11	21	various	various	ADJ
ejde-432	11	22	areas	area	NOUN
ejde-432	11	23	.	.	PUNCT
ejde-432	12	1	they	they	PRON
ejde-432	12	2	are	be	AUX
ejde-432	12	3	used	use	VERB
ejde-432	12	4	for	for	ADP
ejde-432	12	5	modeling	model	VERB
ejde-432	12	6	real	real	ADJ
ejde-432	12	7	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-432	12	8	and	and	CCONJ
ejde-432	12	9	different	different	ADJ
ejde-432	12	10	modern	modern	ADJ
ejde-432	12	11	devices	device	NOUN
ejde-432	12	12	,	,	PUNCT
ejde-432	12	13	see	see	VERB
ejde-432	12	14	for	for	ADP
ejde-432	12	15	instance	instance	NOUN
ejde-432	12	16	the	the	DET
ejde-432	12	17	books	book	NOUN
ejde-432	12	18	[	[	X
ejde-432	12	19	4	4	NUM
ejde-432	12	20	,	,	PUNCT
ejde-432	12	21	24	24	NUM
ejde-432	12	22	]	]	PUNCT
ejde-432	12	23	and	and	CCONJ
ejde-432	12	24	references	reference	NOUN
ejde-432	12	25	therein	therein	ADV
ejde-432	12	26	.	.	PUNCT
ejde-432	13	1	in	in	ADP
ejde-432	13	2	the	the	DET
ejde-432	13	3	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-432	13	4	theory	theory	NOUN
ejde-432	13	5	of	of	ADP
ejde-432	13	6	differential	differential	ADJ
ejde-432	13	7	systems	system	NOUN
ejde-432	13	8	in	in	ADP
ejde-432	13	9	the	the	DET
ejde-432	13	10	plane	plane	NOUN
ejde-432	13	11	a	a	DET
ejde-432	13	12	limit	limit	NOUN
ejde-432	13	13	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	13	14	is	be	AUX
ejde-432	13	15	a	a	DET
ejde-432	13	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	13	17	orbit	orbit	NOUN
ejde-432	13	18	which	which	PRON
ejde-432	13	19	is	be	AUX
ejde-432	13	20	isolated	isolate	VERB
ejde-432	13	21	in	in	ADP
ejde-432	13	22	the	the	DET
ejde-432	13	23	set	set	NOUN
ejde-432	13	24	of	of	ADP
ejde-432	13	25	all	all	DET
ejde-432	13	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	13	27	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	13	28	of	of	ADP
ejde-432	13	29	the	the	DET
ejde-432	13	30	system	system	NOUN
ejde-432	13	31	.	.	PUNCT
ejde-432	14	1	this	this	DET
ejde-432	14	2	concept	concept	NOUN
ejde-432	14	3	was	be	AUX
ejde-432	14	4	defined	define	VERB
ejde-432	14	5	by	by	ADP
ejde-432	14	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-432	15	1	[	[	X
ejde-432	15	2	20	20	NUM
ejde-432	15	3	,	,	PUNCT
ejde-432	15	4	21	21	NUM
ejde-432	15	5	]	]	PUNCT
ejde-432	15	6	.	.	PUNCT
ejde-432	16	1	in	in	ADP
ejde-432	16	2	several	several	ADJ
ejde-432	16	3	papers	paper	NOUN
ejde-432	16	4	as	as	ADP
ejde-432	16	5	[	[	X
ejde-432	16	6	3	3	NUM
ejde-432	16	7	,	,	PUNCT
ejde-432	16	8	10	10	NUM
ejde-432	16	9	,	,	PUNCT
ejde-432	16	10	25	25	NUM
ejde-432	16	11	]	]	PUNCT
ejde-432	16	12	it	it	PRON
ejde-432	16	13	was	be	AUX
ejde-432	16	14	shown	show	VERB
ejde-432	16	15	that	that	SCONJ
ejde-432	16	16	the	the	DET
ejde-432	16	17	limits	limit	NOUN
ejde-432	16	18	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	16	19	model	model	VERB
ejde-432	16	20	many	many	ADJ
ejde-432	16	21	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-432	16	22	of	of	ADP
ejde-432	16	23	the	the	DET
ejde-432	16	24	real	real	ADJ
ejde-432	16	25	world	world	NOUN
ejde-432	16	26	.	.	PUNCT
ejde-432	17	1	after	after	SCONJ
ejde-432	17	2	these	these	PRON
ejde-432	17	3	works	work	VERB
ejde-432	17	4	the	the	DET
ejde-432	17	5	non	non	NOUN
ejde-432	17	6	-	-	NOUN
ejde-432	17	7	existence	existence	ADJ
ejde-432	17	8	,	,	PUNCT
ejde-432	17	9	existence	existence	NOUN
ejde-432	17	10	,	,	PUNCT
ejde-432	17	11	the	the	DET
ejde-432	17	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	17	13	number	number	NOUN
ejde-432	17	14	and	and	CCONJ
ejde-432	17	15	other	other	ADJ
ejde-432	17	16	properties	property	NOUN
ejde-432	17	17	of	of	ADP
ejde-432	17	18	the	the	DET
ejde-432	17	19	limit	limit	NOUN
ejde-432	17	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	17	21	have	have	AUX
ejde-432	17	22	been	be	AUX
ejde-432	17	23	extensively	extensively	ADV
ejde-432	17	24	studied	study	VERB
ejde-432	17	25	by	by	ADP
ejde-432	17	26	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-432	17	27	and	and	CCONJ
ejde-432	17	28	physicists	physicist	NOUN
ejde-432	17	29	,	,	PUNCT
ejde-432	17	30	and	and	CCONJ
ejde-432	17	31	more	more	ADV
ejde-432	17	32	recently	recently	ADV
ejde-432	17	33	,	,	PUNCT
ejde-432	17	34	by	by	ADP
ejde-432	17	35	biologists	biologist	NOUN
ejde-432	17	36	,	,	PUNCT
ejde-432	17	37	economist	economist	NOUN
ejde-432	17	38	and	and	CCONJ
ejde-432	17	39	engineers	engineer	NOUN
ejde-432	17	40	,	,	PUNCT
ejde-432	17	41	see	see	VERB
ejde-432	17	42	for	for	ADP
ejde-432	17	43	instance	instance	NOUN
ejde-432	17	44	[	[	X
ejde-432	17	45	4	4	NUM
ejde-432	17	46	,	,	PUNCT
ejde-432	17	47	17	17	NUM
ejde-432	17	48	,	,	PUNCT
ejde-432	17	49	18	18	NUM
ejde-432	17	50	,	,	PUNCT
ejde-432	17	51	19	19	NUM
ejde-432	17	52	,	,	PUNCT
ejde-432	17	53	26	26	NUM
ejde-432	17	54	]	]	PUNCT
ejde-432	17	55	.	.	PUNCT
ejde-432	18	1	as	as	ADP
ejde-432	18	2	for	for	ADP
ejde-432	18	3	the	the	DET
ejde-432	18	4	general	general	ADJ
ejde-432	18	5	case	case	NOUN
ejde-432	18	6	of	of	ADP
ejde-432	18	7	planar	planar	ADJ
ejde-432	18	8	differential	differential	NOUN
ejde-432	18	9	systems	system	NOUN
ejde-432	18	10	one	one	NUM
ejde-432	18	11	of	of	ADP
ejde-432	18	12	the	the	DET
ejde-432	18	13	main	main	ADJ
ejde-432	18	14	problems	problem	NOUN
ejde-432	18	15	for	for	ADP
ejde-432	18	16	the	the	DET
ejde-432	18	17	particular	particular	ADJ
ejde-432	18	18	case	case	NOUN
ejde-432	18	19	of	of	ADP
ejde-432	18	20	the	the	DET
ejde-432	18	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	18	22	linear	linear	PROPN
ejde-432	18	23	differential	differential	NOUN
ejde-432	18	24	centers	center	NOUN
ejde-432	18	25	is	be	AUX
ejde-432	18	26	to	to	PART
ejde-432	18	27	determine	determine	VERB
ejde-432	18	28	the	the	DET
ejde-432	18	29	existence	existence	NOUN
ejde-432	18	30	and	and	CCONJ
ejde-432	18	31	the	the	DET
ejde-432	18	32	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	18	33	number	number	NOUN
ejde-432	18	34	of	of	ADP
ejde-432	18	35	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	18	36	limits	limit	NOUN
ejde-432	18	37	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	18	38	that	that	SCONJ
ejde-432	18	39	these	these	DET
ejde-432	18	40	systems	system	NOUN
ejde-432	18	41	can	can	AUX
ejde-432	18	42	exhibit	exhibit	VERB
ejde-432	18	43	.	.	PUNCT
ejde-432	19	1	in	in	ADP
ejde-432	19	2	this	this	DET
ejde-432	19	3	paper	paper	NOUN
ejde-432	19	4	we	we	PRON
ejde-432	19	5	study	study	VERB
ejde-432	19	6	the	the	DET
ejde-432	19	7	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	19	8	limit	limit	NOUN
ejde-432	19	9	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	19	10	which	which	PRON
ejde-432	19	11	are	be	AUX
ejde-432	19	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	19	13	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	19	14	isolated	isolate	VERB
ejde-432	19	15	in	in	ADP
ejde-432	19	16	the	the	DET
ejde-432	19	17	set	set	NOUN
ejde-432	19	18	of	of	ADP
ejde-432	19	19	all	all	DET
ejde-432	19	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	19	21	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	19	22	of	of	ADP
ejde-432	19	23	the	the	DET
ejde-432	19	24	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	19	25	linear	linear	PROPN
ejde-432	19	26	differential	differential	NOUN
ejde-432	19	27	centers	center	NOUN
ejde-432	19	28	,	,	PUNCT
ejde-432	19	29	which	which	PRON
ejde-432	19	30	only	only	ADV
ejde-432	19	31	have	have	AUX
ejde-432	19	32	isolated	isolate	VERB
ejde-432	19	33	points	point	NOUN
ejde-432	19	34	of	of	ADP
ejde-432	19	35	intersection	intersection	NOUN
ejde-432	19	36	with	with	ADP
ejde-432	19	37	the	the	DET
ejde-432	19	38	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	19	39	curve	curve	NOUN
ejde-432	19	40	.	.	PUNCT
ejde-432	20	1	to	to	PART
ejde-432	20	2	establish	establish	VERB
ejde-432	20	3	an	an	DET
ejde-432	20	4	upper	upper	ADJ
ejde-432	20	5	bound	bind	VERB
ejde-432	20	6	for	for	ADP
ejde-432	20	7	the	the	DET
ejde-432	20	8	number	number	NOUN
ejde-432	20	9	of	of	ADP
ejde-432	20	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	20	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	20	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	20	13	for	for	ADP
ejde-432	20	14	the	the	DET
ejde-432	20	15	family	family	NOUN
ejde-432	20	16	of	of	ADP
ejde-432	20	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	20	18	linear	linear	PROPN
ejde-432	20	19	differential	differential	NOUN
ejde-432	20	20	systems	system	NOUN
ejde-432	20	21	in	in	ADP
ejde-432	20	22	the	the	DET
ejde-432	20	23	plane	plane	NOUN
ejde-432	20	24	separated	separate	VERB
ejde-432	20	25	by	by	ADP
ejde-432	20	26	a	a	DET
ejde-432	20	27	straight	straight	ADJ
ejde-432	20	28	line	line	NOUN
ejde-432	20	29	has	have	AUX
ejde-432	20	30	been	be	AUX
ejde-432	20	31	the	the	DET
ejde-432	20	32	subject	subject	NOUN
ejde-432	20	33	of	of	ADP
ejde-432	20	34	many	many	ADJ
ejde-432	20	35	recent	recent	ADJ
ejde-432	20	36	papers	paper	NOUN
ejde-432	20	37	,	,	PUNCT
ejde-432	20	38	see	see	VERB
ejde-432	20	39	for	for	ADP
ejde-432	20	40	instance	instance	NOUN
ejde-432	20	41	[	[	X
ejde-432	20	42	2	2	NUM
ejde-432	20	43	,	,	PUNCT
ejde-432	20	44	5	5	NUM
ejde-432	20	45	,	,	PUNCT
ejde-432	20	46	7	7	NUM
ejde-432	20	47	,	,	PUNCT
ejde-432	20	48	23	23	NUM
ejde-432	20	49	]	]	PUNCT
ejde-432	20	50	.	.	PUNCT
ejde-432	21	1	in	in	ADP
ejde-432	21	2	1990	1990	NUM
ejde-432	21	3	lum	lum	PROPN
ejde-432	21	4	2010	2010	NUM
ejde-432	21	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-432	21	6	subject	subject	NOUN
ejde-432	21	7	classification	classification	NOUN
ejde-432	21	8	.	.	PUNCT
ejde-432	22	1	34c05	34c05	NUM
ejde-432	22	2	,	,	PUNCT
ejde-432	22	3	34c07	34c07	NUM
ejde-432	22	4	,	,	PUNCT
ejde-432	22	5	37g15	37g15	NUM
ejde-432	22	6	.	.	PUNCT
ejde-432	23	1	key	key	ADJ
ejde-432	23	2	words	word	NOUN
ejde-432	23	3	and	and	CCONJ
ejde-432	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-432	23	5	.	.	PUNCT
ejde-432	24	1	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	24	2	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	24	3	linear	linear	PROPN
ejde-432	24	4	differential	differential	NOUN
ejde-432	24	5	centers	center	NOUN
ejde-432	24	6	;	;	PUNCT
ejde-432	24	7	limit	limit	NOUN
ejde-432	24	8	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	24	9	;	;	PUNCT
ejde-432	24	10	conics	conic	NOUN
ejde-432	24	11	.	.	PUNCT
ejde-432	25	1	c	c	X
ejde-432	25	2	©	©	PROPN
ejde-432	25	3	2020	2020	NUM
ejde-432	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-432	25	5	state	state	PROPN
ejde-432	25	6	university	university	PROPN
ejde-432	25	7	.	.	PUNCT
ejde-432	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-432	26	2	march	march	PROPN
ejde-432	26	3	20	20	NUM
ejde-432	26	4	,	,	PUNCT
ejde-432	26	5	2019	2019	NUM
ejde-432	26	6	.	.	PUNCT
ejde-432	27	1	published	publish	VERB
ejde-432	27	2	may	may	AUX
ejde-432	27	3	7	7	NUM
ejde-432	27	4	,	,	PUNCT
ejde-432	27	5	2020	2020	NUM
ejde-432	27	6	.	.	PUNCT
ejde-432	28	1	1	1	NUM
ejde-432	28	2	2	2	NUM
ejde-432	28	3	j.	j.	PROPN
ejde-432	28	4	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	28	5	,	,	PUNCT
ejde-432	28	6	j.	j.	PROPN
ejde-432	28	7	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	28	8	.	.	PUNCT
ejde-432	29	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	29	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	29	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	29	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	29	5	and	and	CCONJ
ejde-432	29	6	chua	chua	PROPN
ejde-432	30	1	[	[	X
ejde-432	30	2	16	16	NUM
ejde-432	30	3	]	]	PUNCT
ejde-432	30	4	conjectured	conjecture	VERB
ejde-432	30	5	that	that	SCONJ
ejde-432	30	6	the	the	DET
ejde-432	30	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-432	30	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	30	9	linear	linear	NOUN
ejde-432	30	10	systems	system	NOUN
ejde-432	30	11	in	in	ADP
ejde-432	30	12	the	the	DET
ejde-432	30	13	plane	plane	NOUN
ejde-432	30	14	separated	separate	VERB
ejde-432	30	15	by	by	ADP
ejde-432	30	16	one	one	NUM
ejde-432	30	17	straight	straight	ADJ
ejde-432	30	18	line	line	NOUN
ejde-432	30	19	have	have	VERB
ejde-432	30	20	at	at	ADP
ejde-432	30	21	most	most	ADV
ejde-432	30	22	one	one	NUM
ejde-432	30	23	limit	limit	NOUN
ejde-432	30	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	30	25	,	,	PUNCT
ejde-432	30	26	in	in	ADP
ejde-432	30	27	1998	1998	NUM
ejde-432	30	28	this	this	DET
ejde-432	30	29	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-432	30	30	was	be	AUX
ejde-432	30	31	proved	prove	VERB
ejde-432	30	32	by	by	ADP
ejde-432	30	33	freire	freire	PROPN
ejde-432	30	34	et	et	PROPN
ejde-432	30	35	al	al	PROPN
ejde-432	31	1	[	[	X
ejde-432	31	2	6	6	NUM
ejde-432	31	3	]	]	PUNCT
ejde-432	31	4	.	.	PUNCT
ejde-432	32	1	afterwards	afterwards	ADV
ejde-432	32	2	in	in	ADP
ejde-432	32	3	2010	2010	NUM
ejde-432	32	4	han	han	NOUN
ejde-432	32	5	and	and	CCONJ
ejde-432	32	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-432	33	1	[	[	X
ejde-432	33	2	8	8	NUM
ejde-432	33	3	]	]	PUNCT
ejde-432	33	4	conjectured	conjecture	VERB
ejde-432	33	5	that	that	SCONJ
ejde-432	33	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	33	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	33	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	33	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	33	10	systems	system	NOUN
ejde-432	33	11	in	in	ADP
ejde-432	33	12	the	the	DET
ejde-432	33	13	plane	plane	NOUN
ejde-432	33	14	separated	separate	VERB
ejde-432	33	15	by	by	ADP
ejde-432	33	16	a	a	DET
ejde-432	33	17	straight	straight	ADJ
ejde-432	33	18	line	line	NOUN
ejde-432	33	19	have	have	VERB
ejde-432	33	20	at	at	ADP
ejde-432	33	21	most	most	ADV
ejde-432	33	22	two	two	NUM
ejde-432	33	23	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	33	24	limit	limit	NOUN
ejde-432	33	25	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	33	26	but	but	CCONJ
ejde-432	33	27	in	in	ADP
ejde-432	33	28	2012	2012	NUM
ejde-432	33	29	huan	huan	NOUN
ejde-432	33	30	and	and	CCONJ
ejde-432	33	31	yang	yang	PROPN
ejde-432	34	1	[	[	X
ejde-432	34	2	9	9	NUM
ejde-432	34	3	]	]	PUNCT
ejde-432	34	4	gave	give	VERB
ejde-432	34	5	a	a	DET
ejde-432	34	6	negative	negative	ADJ
ejde-432	34	7	answer	answer	NOUN
ejde-432	34	8	to	to	ADP
ejde-432	34	9	this	this	DET
ejde-432	34	10	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-432	34	11	through	through	ADP
ejde-432	34	12	a	a	DET
ejde-432	34	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-432	34	14	example	example	NOUN
ejde-432	34	15	with	with	ADP
ejde-432	34	16	three	three	NUM
ejde-432	34	17	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	34	18	limit	limit	NOUN
ejde-432	34	19	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	34	20	,	,	PUNCT
ejde-432	34	21	later	later	ADV
ejde-432	34	22	on	on	ADP
ejde-432	34	23	llibre	llibre	NOUN
ejde-432	34	24	and	and	CCONJ
ejde-432	34	25	ponce	ponce	NOUN
ejde-432	34	26	in	in	ADP
ejde-432	34	27	[	[	X
ejde-432	34	28	12	12	NUM
ejde-432	34	29	]	]	PUNCT
ejde-432	34	30	proved	prove	VERB
ejde-432	34	31	the	the	DET
ejde-432	34	32	existence	existence	NOUN
ejde-432	34	33	of	of	ADP
ejde-432	34	34	these	these	DET
ejde-432	34	35	three	three	NUM
ejde-432	34	36	limit	limit	NOUN
ejde-432	34	37	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	34	38	analytically	analytically	ADV
ejde-432	34	39	,	,	PUNCT
ejde-432	34	40	but	but	CCONJ
ejde-432	34	41	it	it	PRON
ejde-432	34	42	is	be	AUX
ejde-432	34	43	still	still	ADV
ejde-432	34	44	an	an	DET
ejde-432	34	45	open	open	ADJ
ejde-432	34	46	problem	problem	NOUN
ejde-432	34	47	to	to	PART
ejde-432	34	48	know	know	VERB
ejde-432	34	49	if	if	SCONJ
ejde-432	34	50	3	3	NUM
ejde-432	34	51	is	be	AUX
ejde-432	34	52	the	the	DET
ejde-432	34	53	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	34	54	number	number	NOUN
ejde-432	34	55	of	of	ADP
ejde-432	34	56	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	34	57	limit	limit	NOUN
ejde-432	34	58	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	34	59	that	that	SCONJ
ejde-432	34	60	this	this	DET
ejde-432	34	61	class	class	NOUN
ejde-432	34	62	of	of	ADP
ejde-432	34	63	systems	system	NOUN
ejde-432	34	64	can	can	AUX
ejde-432	34	65	have	have	VERB
ejde-432	34	66	.	.	PUNCT
ejde-432	35	1	in	in	ADP
ejde-432	35	2	[	[	X
ejde-432	35	3	11	11	NUM
ejde-432	35	4	]	]	PUNCT
ejde-432	35	5	the	the	DET
ejde-432	35	6	problem	problem	NOUN
ejde-432	35	7	by	by	ADP
ejde-432	35	8	lum	lum	PROPN
ejde-432	35	9	and	and	CCONJ
ejde-432	35	10	chua	chua	PROPN
ejde-432	35	11	was	be	AUX
ejde-432	35	12	extended	extend	VERB
ejde-432	35	13	to	to	ADP
ejde-432	35	14	the	the	DET
ejde-432	35	15	class	class	NOUN
ejde-432	35	16	of	of	ADP
ejde-432	35	17	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	35	18	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	35	19	linear	linear	PROPN
ejde-432	35	20	differential	differential	NOUN
ejde-432	35	21	systems	system	NOUN
ejde-432	35	22	in	in	ADP
ejde-432	35	23	the	the	DET
ejde-432	35	24	plane	plane	NOUN
ejde-432	35	25	separated	separate	VERB
ejde-432	35	26	by	by	ADP
ejde-432	35	27	a	a	DET
ejde-432	35	28	straight	straight	ADJ
ejde-432	35	29	line	line	NOUN
ejde-432	35	30	.	.	PUNCT
ejde-432	36	1	in	in	ADP
ejde-432	36	2	particular	particular	ADJ
ejde-432	36	3	it	it	PRON
ejde-432	36	4	was	be	AUX
ejde-432	36	5	proved	prove	VERB
ejde-432	36	6	that	that	SCONJ
ejde-432	36	7	the	the	DET
ejde-432	36	8	class	class	NOUN
ejde-432	36	9	of	of	ADP
ejde-432	36	10	planar	planar	ADJ
ejde-432	36	11	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	36	12	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	36	13	linear	linear	PROPN
ejde-432	36	14	differential	differential	NOUN
ejde-432	36	15	centers	center	NOUN
ejde-432	36	16	has	have	VERB
ejde-432	36	17	no	no	DET
ejde-432	36	18	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	36	19	limit	limit	NOUN
ejde-432	36	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	36	21	.	.	PUNCT
ejde-432	37	1	however	however	ADV
ejde-432	37	2	,	,	PUNCT
ejde-432	37	3	recently	recently	ADV
ejde-432	37	4	in	in	ADP
ejde-432	37	5	[	[	X
ejde-432	37	6	14	14	NUM
ejde-432	37	7	,	,	PUNCT
ejde-432	37	8	15	15	NUM
ejde-432	37	9	]	]	PUNCT
ejde-432	37	10	were	be	AUX
ejde-432	37	11	studied	study	VERB
ejde-432	37	12	planar	planar	ADJ
ejde-432	37	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	37	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	37	15	linear	linear	PROPN
ejde-432	37	16	differential	differential	NOUN
ejde-432	37	17	centers	center	NOUN
ejde-432	37	18	where	where	SCONJ
ejde-432	37	19	the	the	DET
ejde-432	37	20	curve	curve	NOUN
ejde-432	37	21	of	of	ADP
ejde-432	37	22	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	37	23	is	be	AUX
ejde-432	37	24	not	not	PART
ejde-432	37	25	a	a	DET
ejde-432	37	26	straight	straight	ADJ
ejde-432	37	27	line	line	NOUN
ejde-432	37	28	.	.	PUNCT
ejde-432	38	1	it	it	PRON
ejde-432	38	2	was	be	AUX
ejde-432	38	3	shown	show	VERB
ejde-432	38	4	that	that	SCONJ
ejde-432	38	5	the	the	DET
ejde-432	38	6	number	number	NOUN
ejde-432	38	7	of	of	ADP
ejde-432	38	8	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	38	9	limit	limit	NOUN
ejde-432	38	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	38	11	in	in	ADP
ejde-432	38	12	these	these	DET
ejde-432	38	13	systems	system	NOUN
ejde-432	38	14	is	be	AUX
ejde-432	38	15	non	non	ADJ
ejde-432	38	16	-	-	ADJ
ejde-432	38	17	zero	zero	NUM
ejde-432	38	18	.	.	PUNCT
ejde-432	39	1	for	for	ADP
ejde-432	39	2	this	this	DET
ejde-432	39	3	reason	reason	NOUN
ejde-432	39	4	it	it	PRON
ejde-432	39	5	is	be	AUX
ejde-432	39	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-432	39	7	to	to	PART
ejde-432	39	8	study	study	VERB
ejde-432	39	9	the	the	DET
ejde-432	39	10	role	role	NOUN
ejde-432	39	11	which	which	PRON
ejde-432	39	12	plays	play	VERB
ejde-432	39	13	the	the	DET
ejde-432	39	14	shape	shape	NOUN
ejde-432	39	15	of	of	ADP
ejde-432	39	16	the	the	DET
ejde-432	39	17	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	39	18	curve	curve	NOUN
ejde-432	39	19	in	in	ADP
ejde-432	39	20	the	the	DET
ejde-432	39	21	number	number	NOUN
ejde-432	39	22	of	of	ADP
ejde-432	39	23	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	39	24	limit	limit	NOUN
ejde-432	39	25	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	39	26	that	that	PRON
ejde-432	39	27	planar	planar	ADJ
ejde-432	39	28	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	39	29	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	39	30	linear	linear	PROPN
ejde-432	39	31	differential	differential	NOUN
ejde-432	39	32	centers	center	NOUN
ejde-432	39	33	can	can	AUX
ejde-432	39	34	have	have	VERB
ejde-432	39	35	.	.	PUNCT
ejde-432	40	1	in	in	ADP
ejde-432	40	2	this	this	DET
ejde-432	40	3	paper	paper	NOUN
ejde-432	40	4	we	we	PRON
ejde-432	40	5	provide	provide	VERB
ejde-432	40	6	an	an	DET
ejde-432	40	7	upper	upper	ADJ
ejde-432	40	8	bound	bind	VERB
ejde-432	40	9	for	for	ADP
ejde-432	40	10	the	the	DET
ejde-432	40	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	40	12	number	number	NOUN
ejde-432	40	13	of	of	ADP
ejde-432	40	14	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	40	15	limit	limit	NOUN
ejde-432	40	16	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	40	17	of	of	ADP
ejde-432	40	18	the	the	DET
ejde-432	40	19	planar	planar	ADJ
ejde-432	40	20	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	40	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	40	22	linear	linear	PROPN
ejde-432	40	23	differential	differential	NOUN
ejde-432	40	24	centers	center	NOUN
ejde-432	40	25	separated	separate	VERB
ejde-432	40	26	by	by	ADP
ejde-432	40	27	a	a	DET
ejde-432	40	28	conic	conic	ADJ
ejde-432	40	29	σ	σ	NOUN
ejde-432	40	30	.	.	PUNCT
ejde-432	40	31	using	use	VERB
ejde-432	40	32	an	an	DET
ejde-432	40	33	affine	affine	ADJ
ejde-432	40	34	change	change	NOUN
ejde-432	40	35	of	of	ADP
ejde-432	40	36	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-432	40	37	,	,	PUNCT
ejde-432	40	38	any	any	DET
ejde-432	40	39	conic	conic	NOUN
ejde-432	40	40	can	can	AUX
ejde-432	40	41	be	be	AUX
ejde-432	40	42	written	write	VERB
ejde-432	40	43	in	in	ADP
ejde-432	40	44	one	one	NUM
ejde-432	40	45	of	of	ADP
ejde-432	40	46	following	follow	VERB
ejde-432	40	47	nine	nine	NUM
ejde-432	40	48	canonical	canonical	ADJ
ejde-432	40	49	forms	form	NOUN
ejde-432	40	50	:	:	PUNCT
ejde-432	40	51	(	(	PUNCT
ejde-432	40	52	p	p	X
ejde-432	40	53	)	)	PUNCT
ejde-432	40	54	x2	x2	PROPN
ejde-432	41	1	+	+	CCONJ
ejde-432	41	2	y2	y2	NOUN
ejde-432	41	3	=	=	SYM
ejde-432	41	4	0	0	NUM
ejde-432	41	5	two	two	NUM
ejde-432	41	6	complex	complex	ADJ
ejde-432	41	7	straight	straight	ADJ
ejde-432	41	8	lines	line	NOUN
ejde-432	41	9	intersecting	intersect	VERB
ejde-432	41	10	at	at	ADP
ejde-432	41	11	a	a	DET
ejde-432	41	12	real	real	ADJ
ejde-432	41	13	point	point	NOUN
ejde-432	41	14	;	;	PUNCT
ejde-432	41	15	(	(	PUNCT
ejde-432	41	16	cl	cl	NOUN
ejde-432	41	17	)	)	PUNCT
ejde-432	41	18	x2	x2	NOUN
ejde-432	42	1	+	+	CCONJ
ejde-432	42	2	1	1	NUM
ejde-432	42	3	=	=	SYM
ejde-432	42	4	0	0	NUM
ejde-432	42	5	two	two	NUM
ejde-432	42	6	complex	complex	ADJ
ejde-432	42	7	parallel	parallel	ADJ
ejde-432	42	8	straight	straight	ADJ
ejde-432	42	9	lines	line	NOUN
ejde-432	42	10	;	;	PUNCT
ejde-432	42	11	(	(	PUNCT
ejde-432	42	12	ce	ce	X
ejde-432	42	13	)	)	PUNCT
ejde-432	42	14	x2	x2	PROPN
ejde-432	43	1	+	+	CCONJ
ejde-432	44	1	y2	y2	PROPN
ejde-432	44	2	+	+	CCONJ
ejde-432	44	3	1	1	NUM
ejde-432	44	4	=	=	SYM
ejde-432	44	5	0	0	NUM
ejde-432	44	6	complex	complex	ADJ
ejde-432	44	7	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-432	44	8	;	;	PUNCT
ejde-432	44	9	(	(	PUNCT
ejde-432	44	10	dl	dl	NOUN
ejde-432	44	11	)	)	PUNCT
ejde-432	44	12	x2	x2	NOUN
ejde-432	45	1	=	=	SYM
ejde-432	45	2	0	0	NUM
ejde-432	45	3	one	one	NUM
ejde-432	45	4	double	double	ADJ
ejde-432	45	5	real	real	ADJ
ejde-432	45	6	straight	straight	ADJ
ejde-432	45	7	line	line	NOUN
ejde-432	45	8	;	;	PUNCT
ejde-432	45	9	(	(	PUNCT
ejde-432	45	10	pl	pl	NOUN
ejde-432	45	11	)	)	PUNCT
ejde-432	45	12	x2	x2	NOUN
ejde-432	46	1	−	−	NOUN
ejde-432	46	2	1	1	NUM
ejde-432	46	3	=	=	SYM
ejde-432	46	4	0	0	NUM
ejde-432	46	5	two	two	NUM
ejde-432	46	6	real	real	ADJ
ejde-432	46	7	parallel	parallel	ADJ
ejde-432	46	8	straight	straight	ADJ
ejde-432	46	9	lines	line	NOUN
ejde-432	46	10	;	;	PUNCT
ejde-432	46	11	(	(	PUNCT
ejde-432	46	12	lv	lv	INTJ
ejde-432	46	13	)	)	PUNCT
ejde-432	46	14	xy	xy	PROPN
ejde-432	47	1	=	=	NOUN
ejde-432	47	2	0	0	NUM
ejde-432	47	3	two	two	NUM
ejde-432	47	4	real	real	ADJ
ejde-432	47	5	straight	straight	ADJ
ejde-432	47	6	lines	line	NOUN
ejde-432	47	7	intersecting	intersect	VERB
ejde-432	47	8	at	at	ADP
ejde-432	47	9	a	a	DET
ejde-432	47	10	real	real	ADJ
ejde-432	47	11	point	point	NOUN
ejde-432	47	12	;	;	PUNCT
ejde-432	47	13	(	(	PUNCT
ejde-432	47	14	e	e	X
ejde-432	47	15	)	)	PUNCT
ejde-432	47	16	x2	x2	PROPN
ejde-432	48	1	+	+	CCONJ
ejde-432	49	1	y2	y2	INTJ
ejde-432	49	2	−	−	NOUN
ejde-432	49	3	1	1	NUM
ejde-432	49	4	=	=	SYM
ejde-432	49	5	0	0	NUM
ejde-432	49	6	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-432	49	7	;	;	PUNCT
ejde-432	49	8	(	(	PUNCT
ejde-432	49	9	h	h	NOUN
ejde-432	49	10	)	)	PUNCT
ejde-432	49	11	x2	x2	NOUN
ejde-432	50	1	−	−	PROPN
ejde-432	50	2	y2	y2	INTJ
ejde-432	50	3	−	−	NOUN
ejde-432	50	4	1	1	NUM
ejde-432	50	5	=	=	SYM
ejde-432	50	6	0	0	NUM
ejde-432	50	7	,	,	PUNCT
ejde-432	50	8	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	50	9	;	;	PUNCT
ejde-432	50	10	(	(	PUNCT
ejde-432	50	11	p	p	X
ejde-432	50	12	)	)	PUNCT
ejde-432	50	13	y	y	PROPN
ejde-432	50	14	−	−	PROPN
ejde-432	51	1	x2	x2	NOUN
ejde-432	51	2	=	=	NOUN
ejde-432	51	3	0	0	NUM
ejde-432	51	4	parabola	parabola	PROPN
ejde-432	51	5	.	.	PUNCT
ejde-432	52	1	we	we	PRON
ejde-432	52	2	do	do	AUX
ejde-432	52	3	not	not	PART
ejde-432	52	4	consider	consider	VERB
ejde-432	52	5	conics	conic	NOUN
ejde-432	52	6	of	of	ADP
ejde-432	52	7	type	type	NOUN
ejde-432	52	8	(	(	PUNCT
ejde-432	52	9	p	p	NOUN
ejde-432	52	10	)	)	PUNCT
ejde-432	52	11	,	,	PUNCT
ejde-432	52	12	(	(	PUNCT
ejde-432	52	13	cl	cl	NOUN
ejde-432	52	14	)	)	PUNCT
ejde-432	52	15	or	or	CCONJ
ejde-432	52	16	(	(	PUNCT
ejde-432	52	17	ce	ce	PROPN
ejde-432	52	18	)	)	PUNCT
ejde-432	52	19	because	because	SCONJ
ejde-432	52	20	they	they	PRON
ejde-432	52	21	do	do	AUX
ejde-432	52	22	not	not	PART
ejde-432	52	23	separate	separate	VERB
ejde-432	52	24	the	the	DET
ejde-432	52	25	plane	plane	NOUN
ejde-432	52	26	in	in	ADP
ejde-432	52	27	connected	connected	ADJ
ejde-432	52	28	regions	region	NOUN
ejde-432	52	29	.	.	PUNCT
ejde-432	53	1	we	we	PRON
ejde-432	53	2	observe	observe	VERB
ejde-432	53	3	that	that	SCONJ
ejde-432	53	4	we	we	PRON
ejde-432	53	5	have	have	VERB
ejde-432	53	6	two	two	NUM
ejde-432	53	7	options	option	NOUN
ejde-432	53	8	for	for	ADP
ejde-432	53	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	53	10	limit	limit	NOUN
ejde-432	53	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	53	12	of	of	ADP
ejde-432	53	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	53	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	53	15	linear	linear	PROPN
ejde-432	53	16	differential	differential	NOUN
ejde-432	53	17	centers	center	NOUN
ejde-432	53	18	separated	separate	VERB
ejde-432	53	19	by	by	ADP
ejde-432	53	20	a	a	DET
ejde-432	53	21	conic	conic	ADJ
ejde-432	53	22	σ	σ	PROPN
ejde-432	53	23	.	.	PUNCT
ejde-432	54	1	first	first	ADV
ejde-432	54	2	we	we	PRON
ejde-432	54	3	have	have	VERB
ejde-432	54	4	the	the	DET
ejde-432	54	5	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	54	6	limit	limit	NOUN
ejde-432	54	7	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	54	8	such	such	ADJ
ejde-432	54	9	that	that	SCONJ
ejde-432	54	10	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	54	11	the	the	DET
ejde-432	54	12	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	54	13	curve	curve	NOUN
ejde-432	54	14	in	in	ADP
ejde-432	54	15	exactly	exactly	ADV
ejde-432	54	16	two	two	NUM
ejde-432	54	17	points	point	NOUN
ejde-432	54	18	and	and	CCONJ
ejde-432	54	19	second	second	ADV
ejde-432	54	20	we	we	PRON
ejde-432	54	21	have	have	VERB
ejde-432	54	22	the	the	DET
ejde-432	54	23	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	54	24	limit	limit	NOUN
ejde-432	54	25	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	54	26	such	such	ADJ
ejde-432	54	27	that	that	SCONJ
ejde-432	54	28	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	54	29	the	the	DET
ejde-432	54	30	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	54	31	curve	curve	NOUN
ejde-432	54	32	σ	σ	PROPN
ejde-432	54	33	in	in	ADP
ejde-432	54	34	four	four	NUM
ejde-432	54	35	points	point	NOUN
ejde-432	54	36	;	;	PUNCT
ejde-432	54	37	we	we	PRON
ejde-432	54	38	study	study	VERB
ejde-432	54	39	these	these	DET
ejde-432	54	40	two	two	NUM
ejde-432	54	41	cases	case	NOUN
ejde-432	54	42	in	in	ADP
ejde-432	54	43	the	the	DET
ejde-432	54	44	following	follow	VERB
ejde-432	54	45	sections	section	NOUN
ejde-432	54	46	.	.	PUNCT
ejde-432	55	1	1.1	1.1	NUM
ejde-432	55	2	.	.	PUNCT
ejde-432	56	1	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	56	2	limit	limit	NOUN
ejde-432	56	3	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	56	4	intersecting	intersect	VERB
ejde-432	56	5	the	the	DET
ejde-432	56	6	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	56	7	curve	curve	NOUN
ejde-432	56	8	σ	σ	NOUN
ejde-432	56	9	in	in	ADP
ejde-432	56	10	two	two	NUM
ejde-432	56	11	points	point	NOUN
ejde-432	56	12	.	.	PUNCT
ejde-432	57	1	the	the	DET
ejde-432	57	2	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	57	3	number	number	NOUN
ejde-432	57	4	of	of	ADP
ejde-432	57	5	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	57	6	limit	limit	NOUN
ejde-432	57	7	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	57	8	of	of	ADP
ejde-432	57	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	57	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	57	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	57	12	centers	center	NOUN
ejde-432	57	13	separated	separate	VERB
ejde-432	57	14	by	by	ADP
ejde-432	57	15	a	a	DET
ejde-432	57	16	conic	conic	ADJ
ejde-432	57	17	σ	σ	NOUN
ejde-432	57	18	such	such	ADJ
ejde-432	57	19	that	that	DET
ejde-432	57	20	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	57	21	σ	σ	NOUN
ejde-432	57	22	in	in	ADP
ejde-432	57	23	exactly	exactly	ADV
ejde-432	57	24	two	two	NUM
ejde-432	57	25	points	point	NOUN
ejde-432	57	26	is	be	AUX
ejde-432	57	27	given	give	VERB
ejde-432	57	28	in	in	ADP
ejde-432	57	29	the	the	DET
ejde-432	57	30	following	follow	VERB
ejde-432	57	31	theorems	theorem	NOUN
ejde-432	57	32	.	.	PUNCT
ejde-432	58	1	theorem	theorem	VERB
ejde-432	58	2	1.1	1.1	NUM
ejde-432	58	3	.	.	PUNCT
ejde-432	59	1	consider	consider	VERB
ejde-432	59	2	a	a	DET
ejde-432	59	3	planar	planar	ADJ
ejde-432	59	4	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	59	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	59	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	59	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	59	8	centers	center	NOUN
ejde-432	59	9	where	where	SCONJ
ejde-432	59	10	σ	σ	PROPN
ejde-432	59	11	is	be	AUX
ejde-432	59	12	a	a	DET
ejde-432	59	13	conic	conic	NOUN
ejde-432	59	14	.	.	PUNCT
ejde-432	60	1	if	if	SCONJ
ejde-432	60	2	σ	σ	PROPN
ejde-432	60	3	is	be	AUX
ejde-432	60	4	of	of	ADP
ejde-432	60	5	the	the	DET
ejde-432	60	6	type	type	NOUN
ejde-432	60	7	(	(	PUNCT
ejde-432	60	8	a	a	NOUN
ejde-432	60	9	)	)	PUNCT
ejde-432	60	10	(	(	PUNCT
ejde-432	60	11	lv	lv	PROPN
ejde-432	60	12	)	)	PUNCT
ejde-432	60	13	,	,	PUNCT
ejde-432	60	14	(	(	PUNCT
ejde-432	60	15	pl	pl	NOUN
ejde-432	60	16	)	)	PUNCT
ejde-432	60	17	or	or	CCONJ
ejde-432	60	18	(	(	PUNCT
ejde-432	60	19	dl	dl	PROPN
ejde-432	60	20	)	)	PUNCT
ejde-432	60	21	,	,	PUNCT
ejde-432	60	22	then	then	ADV
ejde-432	60	23	there	there	PRON
ejde-432	60	24	are	be	VERB
ejde-432	60	25	no	no	DET
ejde-432	60	26	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	60	27	limit	limit	NOUN
ejde-432	60	28	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	60	29	.	.	PUNCT
ejde-432	61	1	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	61	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	61	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	61	4	cycles	cycle	VERB
ejde-432	61	5	3	3	NUM
ejde-432	61	6	(	(	PUNCT
ejde-432	61	7	b	b	NOUN
ejde-432	61	8	)	)	PUNCT
ejde-432	61	9	(	(	PUNCT
ejde-432	61	10	e	e	NOUN
ejde-432	61	11	)	)	PUNCT
ejde-432	61	12	,	,	PUNCT
ejde-432	61	13	then	then	ADV
ejde-432	61	14	the	the	DET
ejde-432	61	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	61	16	number	number	NOUN
ejde-432	61	17	of	of	ADP
ejde-432	61	18	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	61	19	limit	limit	NOUN
ejde-432	61	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	61	21	intersecting	intersect	VERB
ejde-432	61	22	σ	σ	NOUN
ejde-432	61	23	in	in	ADP
ejde-432	61	24	two	two	NUM
ejde-432	61	25	points	point	NOUN
ejde-432	61	26	is	be	AUX
ejde-432	61	27	two	two	NUM
ejde-432	61	28	.	.	PUNCT
ejde-432	62	1	(	(	PUNCT
ejde-432	62	2	a	a	X
ejde-432	62	3	)	)	PUNCT
ejde-432	62	4	(	(	PUNCT
ejde-432	62	5	p	p	NOUN
ejde-432	62	6	)	)	PUNCT
ejde-432	62	7	,	,	PUNCT
ejde-432	62	8	then	then	ADV
ejde-432	62	9	the	the	DET
ejde-432	62	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	62	11	number	number	NOUN
ejde-432	62	12	of	of	ADP
ejde-432	62	13	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	62	14	limit	limit	NOUN
ejde-432	62	15	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	62	16	intersecting	intersect	VERB
ejde-432	62	17	σ	σ	NOUN
ejde-432	62	18	in	in	ADP
ejde-432	62	19	two	two	NUM
ejde-432	62	20	points	point	NOUN
ejde-432	62	21	is	be	AUX
ejde-432	62	22	three	three	NUM
ejde-432	62	23	.	.	PUNCT
ejde-432	63	1	the	the	DET
ejde-432	63	2	above	above	ADJ
ejde-432	63	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	63	4	is	be	AUX
ejde-432	63	5	proved	prove	VERB
ejde-432	63	6	in	in	ADP
ejde-432	63	7	section	section	NOUN
ejde-432	63	8	2	2	NUM
ejde-432	63	9	.	.	PUNCT
ejde-432	64	1	in	in	ADP
ejde-432	64	2	the	the	DET
ejde-432	64	3	cases	case	NOUN
ejde-432	64	4	studied	study	VERB
ejde-432	64	5	up	up	ADP
ejde-432	64	6	to	to	ADP
ejde-432	64	7	now	now	ADV
ejde-432	64	8	,	,	PUNCT
ejde-432	64	9	there	there	PRON
ejde-432	64	10	is	be	VERB
ejde-432	64	11	no	no	DET
ejde-432	64	12	a	a	DET
ejde-432	64	13	result	result	NOUN
ejde-432	64	14	determining	determine	VERB
ejde-432	64	15	the	the	DET
ejde-432	64	16	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	64	17	number	number	NOUN
ejde-432	64	18	of	of	ADP
ejde-432	64	19	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	64	20	limit	limit	NOUN
ejde-432	64	21	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	64	22	for	for	ADP
ejde-432	64	23	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	64	24	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	64	25	linear	linear	PROPN
ejde-432	64	26	differential	differential	NOUN
ejde-432	64	27	centers	center	NOUN
ejde-432	64	28	when	when	SCONJ
ejde-432	64	29	σ	σ	PROPN
ejde-432	64	30	is	be	AUX
ejde-432	64	31	a	a	DET
ejde-432	64	32	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	64	33	(	(	PUNCT
ejde-432	64	34	h	h	NOUN
ejde-432	64	35	)	)	PUNCT
ejde-432	64	36	.	.	PUNCT
ejde-432	65	1	we	we	PRON
ejde-432	65	2	determine	determine	VERB
ejde-432	65	3	it	it	PRON
ejde-432	65	4	in	in	ADP
ejde-432	65	5	the	the	DET
ejde-432	65	6	following	follow	VERB
ejde-432	65	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	65	8	theorem	theorem	VERB
ejde-432	65	9	1.2	1.2	NUM
ejde-432	65	10	.	.	PUNCT
ejde-432	65	11	consider	consider	VERB
ejde-432	65	12	a	a	DET
ejde-432	65	13	family	family	NOUN
ejde-432	65	14	of	of	ADP
ejde-432	65	15	planar	planar	ADJ
ejde-432	65	16	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	65	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	65	18	linear	linear	PROPN
ejde-432	65	19	differential	differential	NOUN
ejde-432	65	20	centers	center	NOUN
ejde-432	65	21	,	,	PUNCT
ejde-432	65	22	f0	f0	PROPN
ejde-432	65	23	,	,	PUNCT
ejde-432	65	24	where	where	SCONJ
ejde-432	65	25	σ	σ	PROPN
ejde-432	65	26	is	be	AUX
ejde-432	65	27	a	a	DET
ejde-432	65	28	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	65	29	(	(	PUNCT
ejde-432	65	30	h	h	NOUN
ejde-432	65	31	)	)	PUNCT
ejde-432	65	32	.	.	PUNCT
ejde-432	66	1	then	then	ADV
ejde-432	66	2	the	the	DET
ejde-432	66	3	following	follow	VERB
ejde-432	66	4	statement	statement	NOUN
ejde-432	66	5	hold	hold	VERB
ejde-432	66	6	:	:	PUNCT
ejde-432	66	7	(	(	PUNCT
ejde-432	66	8	a	a	X
ejde-432	66	9	)	)	PUNCT
ejde-432	66	10	there	there	PRON
ejde-432	66	11	are	be	VERB
ejde-432	66	12	systems	system	NOUN
ejde-432	66	13	in	in	ADP
ejde-432	66	14	f0	f0	PROPN
ejde-432	66	15	without	without	ADP
ejde-432	66	16	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	66	17	limit	limit	NOUN
ejde-432	66	18	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	66	19	.	.	PUNCT
ejde-432	67	1	(	(	PUNCT
ejde-432	67	2	b	b	X
ejde-432	67	3	)	)	PUNCT
ejde-432	67	4	there	there	PRON
ejde-432	67	5	are	be	VERB
ejde-432	67	6	systems	system	NOUN
ejde-432	67	7	in	in	ADP
ejde-432	67	8	f0	f0	PROPN
ejde-432	67	9	having	have	VERB
ejde-432	67	10	exactly	exactly	ADV
ejde-432	67	11	one	one	NUM
ejde-432	67	12	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	67	13	limit	limit	NOUN
ejde-432	67	14	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	67	15	that	that	PRON
ejde-432	67	16	intersects	intersect	VERB
ejde-432	67	17	σ	σ	NOUN
ejde-432	67	18	in	in	ADP
ejde-432	67	19	two	two	NUM
ejde-432	67	20	points	point	NOUN
ejde-432	67	21	,	,	PUNCT
ejde-432	67	22	see	see	VERB
ejde-432	67	23	figure	figure	NOUN
ejde-432	67	24	2	2	NUM
ejde-432	67	25	.	.	PUNCT
ejde-432	68	1	(	(	PUNCT
ejde-432	68	2	c	c	X
ejde-432	68	3	)	)	PUNCT
ejde-432	68	4	there	there	PRON
ejde-432	68	5	are	be	VERB
ejde-432	68	6	systems	system	NOUN
ejde-432	68	7	in	in	ADP
ejde-432	68	8	f0	f0	PROPN
ejde-432	68	9	having	have	VERB
ejde-432	68	10	exactly	exactly	ADV
ejde-432	68	11	two	two	NUM
ejde-432	68	12	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	68	13	limit	limit	NOUN
ejde-432	68	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	68	15	that	that	SCONJ
ejde-432	68	16	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	68	17	σ	σ	NOUN
ejde-432	68	18	in	in	ADP
ejde-432	68	19	two	two	NUM
ejde-432	68	20	points	point	NOUN
ejde-432	68	21	,	,	PUNCT
ejde-432	68	22	see	see	VERB
ejde-432	68	23	figure	figure	NOUN
ejde-432	68	24	3	3	NUM
ejde-432	68	25	.	.	PUNCT
ejde-432	69	1	(	(	PUNCT
ejde-432	69	2	d	d	X
ejde-432	69	3	)	)	PUNCT
ejde-432	69	4	for	for	ADP
ejde-432	69	5	this	this	DET
ejde-432	69	6	family	family	NOUN
ejde-432	69	7	of	of	ADP
ejde-432	69	8	systems	system	NOUN
ejde-432	70	1	f0	f0	PROPN
ejde-432	71	1	we	we	PRON
ejde-432	71	2	have	have	VERB
ejde-432	71	3	that	that	SCONJ
ejde-432	71	4	the	the	DET
ejde-432	71	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	71	6	number	number	NOUN
ejde-432	71	7	of	of	ADP
ejde-432	71	8	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	71	9	limit	limit	NOUN
ejde-432	71	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	71	11	that	that	SCONJ
ejde-432	71	12	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	71	13	σ	σ	NOUN
ejde-432	71	14	in	in	ADP
ejde-432	71	15	two	two	NUM
ejde-432	71	16	points	point	NOUN
ejde-432	71	17	is	be	AUX
ejde-432	71	18	two	two	NUM
ejde-432	71	19	.	.	PUNCT
ejde-432	72	1	the	the	DET
ejde-432	72	2	above	above	ADJ
ejde-432	72	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	72	4	is	be	AUX
ejde-432	72	5	proved	prove	VERB
ejde-432	72	6	in	in	ADP
ejde-432	72	7	section	section	NOUN
ejde-432	72	8	3	3	NUM
ejde-432	72	9	.	.	NOUN
ejde-432	72	10	1.2	1.2	NUM
ejde-432	72	11	.	.	PUNCT
ejde-432	73	1	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	73	2	limit	limit	NOUN
ejde-432	73	3	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	73	4	intersecting	intersect	VERB
ejde-432	73	5	the	the	DET
ejde-432	73	6	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	73	7	curve	curve	NOUN
ejde-432	73	8	σ	σ	PROPN
ejde-432	73	9	in	in	ADP
ejde-432	73	10	four	four	NUM
ejde-432	73	11	points	point	NOUN
ejde-432	73	12	.	.	PUNCT
ejde-432	74	1	here	here	ADV
ejde-432	74	2	we	we	PRON
ejde-432	74	3	do	do	AUX
ejde-432	74	4	not	not	PART
ejde-432	74	5	consider	consider	VERB
ejde-432	74	6	the	the	DET
ejde-432	74	7	case	case	NOUN
ejde-432	74	8	where	where	SCONJ
ejde-432	74	9	the	the	DET
ejde-432	74	10	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	74	11	curve	curve	NOUN
ejde-432	74	12	is	be	AUX
ejde-432	74	13	the	the	DET
ejde-432	74	14	conic	conic	ADJ
ejde-432	74	15	(	(	PUNCT
ejde-432	74	16	dl	dl	NOUN
ejde-432	74	17	)	)	PUNCT
ejde-432	74	18	,	,	PUNCT
ejde-432	74	19	because	because	SCONJ
ejde-432	74	20	first	first	ADV
ejde-432	74	21	in	in	ADP
ejde-432	74	22	[	[	X
ejde-432	74	23	11	11	NUM
ejde-432	74	24	,	,	PUNCT
ejde-432	74	25	13	13	NUM
ejde-432	74	26	]	]	PUNCT
ejde-432	74	27	it	it	PRON
ejde-432	74	28	was	be	AUX
ejde-432	74	29	proved	prove	VERB
ejde-432	74	30	that	that	SCONJ
ejde-432	74	31	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	74	32	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	74	33	linear	linear	PROPN
ejde-432	74	34	differential	differential	NOUN
ejde-432	74	35	systems	system	NOUN
ejde-432	74	36	separated	separate	VERB
ejde-432	74	37	by	by	ADP
ejde-432	74	38	a	a	DET
ejde-432	74	39	straight	straight	ADJ
ejde-432	74	40	line	line	NOUN
ejde-432	74	41	have	have	VERB
ejde-432	74	42	no	no	DET
ejde-432	74	43	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	74	44	limit	limit	NOUN
ejde-432	74	45	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	74	46	and	and	CCONJ
ejde-432	74	47	second	second	ADJ
ejde-432	74	48	because	because	SCONJ
ejde-432	74	49	the	the	DET
ejde-432	74	50	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	74	51	limit	limit	NOUN
ejde-432	74	52	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	74	53	of	of	ADP
ejde-432	74	54	these	these	DET
ejde-432	74	55	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	74	56	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	74	57	linear	linear	NOUN
ejde-432	74	58	centers	center	NOUN
ejde-432	74	59	can	can	AUX
ejde-432	74	60	not	not	PART
ejde-432	74	61	have	have	VERB
ejde-432	74	62	four	four	NUM
ejde-432	74	63	points	point	NOUN
ejde-432	74	64	on	on	ADP
ejde-432	74	65	the	the	DET
ejde-432	74	66	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	74	67	curve	curve	NOUN
ejde-432	74	68	.	.	PUNCT
ejde-432	75	1	in	in	ADP
ejde-432	75	2	the	the	DET
ejde-432	75	3	following	follow	VERB
ejde-432	75	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-432	75	5	we	we	PRON
ejde-432	75	6	analyze	analyze	VERB
ejde-432	75	7	the	the	DET
ejde-432	75	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	75	9	number	number	NOUN
ejde-432	75	10	of	of	ADP
ejde-432	75	11	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	75	12	limit	limit	NOUN
ejde-432	75	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	75	14	for	for	ADP
ejde-432	75	15	planar	planar	ADJ
ejde-432	75	16	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	75	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	75	18	linear	linear	PROPN
ejde-432	75	19	differential	differential	NOUN
ejde-432	75	20	centers	center	NOUN
ejde-432	75	21	with	with	ADP
ejde-432	75	22	four	four	NUM
ejde-432	75	23	points	point	NOUN
ejde-432	75	24	on	on	ADP
ejde-432	75	25	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	75	26	curve	curve	NOUN
ejde-432	75	27	,	,	PUNCT
ejde-432	75	28	where	where	SCONJ
ejde-432	75	29	the	the	DET
ejde-432	75	30	plane	plane	NOUN
ejde-432	75	31	is	be	AUX
ejde-432	75	32	divided	divide	VERB
ejde-432	75	33	by	by	ADP
ejde-432	75	34	the	the	DET
ejde-432	75	35	curve	curve	NOUN
ejde-432	75	36	of	of	ADP
ejde-432	75	37	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	75	38	σ	σ	NOUN
ejde-432	75	39	of	of	ADP
ejde-432	75	40	the	the	DET
ejde-432	75	41	type	type	NOUN
ejde-432	75	42	(	(	PUNCT
ejde-432	75	43	pl	pl	NOUN
ejde-432	75	44	)	)	PUNCT
ejde-432	75	45	,	,	PUNCT
ejde-432	75	46	(	(	PUNCT
ejde-432	75	47	lv),(p),(e	lv),(p),(e	PROPN
ejde-432	75	48	)	)	PUNCT
ejde-432	75	49	or	or	CCONJ
ejde-432	75	50	(	(	PUNCT
ejde-432	75	51	h	h	NOUN
ejde-432	75	52	)	)	PUNCT
ejde-432	75	53	.	.	PUNCT
ejde-432	76	1	theorem	theorem	VERB
ejde-432	76	2	1.3	1.3	NUM
ejde-432	76	3	.	.	PUNCT
ejde-432	77	1	let	let	VERB
ejde-432	77	2	f1	f1	PROPN
ejde-432	77	3	be	be	AUX
ejde-432	77	4	the	the	DET
ejde-432	77	5	family	family	NOUN
ejde-432	77	6	of	of	ADP
ejde-432	77	7	planar	planar	ADJ
ejde-432	77	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	77	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	77	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	77	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	77	12	systems	system	NOUN
ejde-432	77	13	formed	form	VERB
ejde-432	77	14	by	by	ADP
ejde-432	77	15	three	three	NUM
ejde-432	77	16	linear	linear	ADJ
ejde-432	77	17	centers	center	NOUN
ejde-432	77	18	and	and	CCONJ
ejde-432	77	19	with	with	ADP
ejde-432	77	20	σ	σ	NOUN
ejde-432	77	21	of	of	ADP
ejde-432	77	22	type	type	NOUN
ejde-432	77	23	(	(	PUNCT
ejde-432	77	24	pl	pl	NOUN
ejde-432	77	25	)	)	PUNCT
ejde-432	77	26	.	.	PUNCT
ejde-432	78	1	then	then	ADV
ejde-432	78	2	for	for	ADP
ejde-432	78	3	this	this	DET
ejde-432	78	4	family	family	NOUN
ejde-432	78	5	the	the	DET
ejde-432	78	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	78	7	number	number	NOUN
ejde-432	78	8	of	of	ADP
ejde-432	78	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	78	10	limit	limit	NOUN
ejde-432	78	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	78	12	that	that	SCONJ
ejde-432	78	13	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	78	14	σ	σ	NOUN
ejde-432	78	15	in	in	ADP
ejde-432	78	16	four	four	NUM
ejde-432	78	17	points	point	NOUN
ejde-432	78	18	is	be	AUX
ejde-432	78	19	one	one	NUM
ejde-432	78	20	.	.	PUNCT
ejde-432	79	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	79	2	there	there	PRON
ejde-432	79	3	are	be	VERB
ejde-432	79	4	systems	system	NOUN
ejde-432	79	5	in	in	ADP
ejde-432	79	6	this	this	DET
ejde-432	79	7	class	class	NOUN
ejde-432	79	8	having	have	VERB
ejde-432	79	9	one	one	NUM
ejde-432	79	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	79	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	79	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	79	13	.	.	PUNCT
ejde-432	80	1	theorem	theorem	VERB
ejde-432	80	2	1.3	1.3	NUM
ejde-432	80	3	for	for	ADP
ejde-432	80	4	a	a	DET
ejde-432	80	5	particular	particular	ADJ
ejde-432	80	6	linear	linear	NOUN
ejde-432	80	7	center	center	NOUN
ejde-432	80	8	between	between	ADP
ejde-432	80	9	the	the	DET
ejde-432	80	10	two	two	NUM
ejde-432	80	11	parallel	parallel	ADJ
ejde-432	80	12	straight	straight	ADJ
ejde-432	80	13	lines	line	NOUN
ejde-432	80	14	was	be	AUX
ejde-432	80	15	done	do	VERB
ejde-432	80	16	in	in	ADP
ejde-432	80	17	[	[	X
ejde-432	80	18	13	13	NUM
ejde-432	80	19	]	]	PUNCT
ejde-432	80	20	,	,	PUNCT
ejde-432	80	21	in	in	ADP
ejde-432	80	22	section	section	NOUN
ejde-432	80	23	4	4	NUM
ejde-432	80	24	we	we	PRON
ejde-432	80	25	prove	prove	VERB
ejde-432	80	26	it	it	PRON
ejde-432	80	27	for	for	ADP
ejde-432	80	28	any	any	DET
ejde-432	80	29	linear	linear	ADJ
ejde-432	80	30	center	center	NOUN
ejde-432	80	31	.	.	PUNCT
ejde-432	81	1	if	if	SCONJ
ejde-432	81	2	the	the	DET
ejde-432	81	3	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	81	4	curve	curve	NOUN
ejde-432	81	5	σ	σ	PROPN
ejde-432	81	6	is	be	AUX
ejde-432	81	7	of	of	ADP
ejde-432	81	8	the	the	DET
ejde-432	81	9	type	type	NOUN
ejde-432	81	10	(	(	PUNCT
ejde-432	81	11	lv	lv	PROPN
ejde-432	81	12	)	)	PUNCT
ejde-432	81	13	,	,	PUNCT
ejde-432	81	14	then	then	ADV
ejde-432	81	15	we	we	PRON
ejde-432	81	16	have	have	VERB
ejde-432	81	17	the	the	DET
ejde-432	81	18	following	follow	VERB
ejde-432	81	19	4	4	NUM
ejde-432	81	20	regions	region	NOUN
ejde-432	81	21	in	in	ADP
ejde-432	81	22	the	the	DET
ejde-432	81	23	plane	plane	NOUN
ejde-432	81	24	:	:	PUNCT
ejde-432	81	25	r1	r1	PROPN
ejde-432	81	26	=	=	PUNCT
ejde-432	82	1	[	[	X
ejde-432	82	2	(	(	PUNCT
ejde-432	82	3	x	x	NOUN
ejde-432	82	4	,	,	PUNCT
ejde-432	82	5	y	y	NOUN
ejde-432	82	6	)	)	PUNCT
ejde-432	82	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	82	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	82	9	:	:	PUNCT
ejde-432	82	10	x	x	SYM
ejde-432	82	11	>	>	X
ejde-432	82	12	0	0	PUNCT
ejde-432	82	13	and	and	CCONJ
ejde-432	82	14	y	y	X
ejde-432	82	15	>	>	X
ejde-432	82	16	0	0	NUM
ejde-432	82	17	]	]	PUNCT
ejde-432	82	18	,	,	PUNCT
ejde-432	82	19	r2	r2	PROPN
ejde-432	82	20	=	=	PUNCT
ejde-432	83	1	[	[	X
ejde-432	83	2	(	(	PUNCT
ejde-432	83	3	x	x	NOUN
ejde-432	83	4	,	,	PUNCT
ejde-432	83	5	y	y	NOUN
ejde-432	83	6	)	)	PUNCT
ejde-432	83	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	83	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	83	9	:	:	PUNCT
ejde-432	83	10	x	x	X
ejde-432	83	11	<	<	X
ejde-432	83	12	0	0	PUNCT
ejde-432	83	13	and	and	CCONJ
ejde-432	83	14	y	y	X
ejde-432	83	15	>	>	X
ejde-432	83	16	0	0	NUM
ejde-432	83	17	]	]	PUNCT
ejde-432	83	18	,	,	PUNCT
ejde-432	83	19	r3	r3	PROPN
ejde-432	83	20	=	=	PUNCT
ejde-432	84	1	[	[	X
ejde-432	84	2	(	(	PUNCT
ejde-432	84	3	x	x	NOUN
ejde-432	84	4	,	,	PUNCT
ejde-432	84	5	y	y	NOUN
ejde-432	84	6	)	)	PUNCT
ejde-432	84	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	84	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	84	9	:	:	PUNCT
ejde-432	84	10	x	x	X
ejde-432	84	11	<	<	X
ejde-432	84	12	0	0	PUNCT
ejde-432	84	13	and	and	CCONJ
ejde-432	84	14	y	y	X
ejde-432	84	15	<	<	X
ejde-432	84	16	0	0	NUM
ejde-432	84	17	]	]	PUNCT
ejde-432	84	18	,	,	PUNCT
ejde-432	84	19	r4	r4	NOUN
ejde-432	84	20	=	=	PUNCT
ejde-432	85	1	[	[	X
ejde-432	85	2	(	(	PUNCT
ejde-432	85	3	x	x	NOUN
ejde-432	85	4	,	,	PUNCT
ejde-432	85	5	y	y	NOUN
ejde-432	85	6	)	)	PUNCT
ejde-432	85	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	85	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	85	9	:	:	PUNCT
ejde-432	85	10	x	x	SYM
ejde-432	85	11	>	>	X
ejde-432	85	12	0	0	PUNCT
ejde-432	85	13	and	and	CCONJ
ejde-432	85	14	y	y	X
ejde-432	85	15	<	<	X
ejde-432	85	16	0	0	NUM
ejde-432	85	17	]	]	PUNCT
ejde-432	85	18	.	.	PUNCT
ejde-432	86	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	86	2	,	,	PUNCT
ejde-432	86	3	σ	σ	PROPN
ejde-432	86	4	=	=	X
ejde-432	86	5	γ+	γ+	PUNCT
ejde-432	86	6	1	1	NUM
ejde-432	86	7	∪	∪	ADP
ejde-432	86	8	γ−	γ−	NUM
ejde-432	86	9	1	1	NUM
ejde-432	86	10	∪	∪	X
ejde-432	86	11	γ+	γ+	PUNCT
ejde-432	86	12	2	2	NUM
ejde-432	86	13	∪	∪	ADP
ejde-432	86	14	γ−	γ−	NUM
ejde-432	86	15	2	2	NUM
ejde-432	86	16	,	,	PUNCT
ejde-432	86	17	where	where	SCONJ
ejde-432	86	18	γ+	γ+	PUNCT
ejde-432	86	19	1	1	X
ejde-432	86	20	=	=	SYM
ejde-432	87	1	[	[	X
ejde-432	87	2	(	(	PUNCT
ejde-432	87	3	x	x	NOUN
ejde-432	87	4	,	,	PUNCT
ejde-432	87	5	y	y	NOUN
ejde-432	87	6	)	)	PUNCT
ejde-432	87	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	87	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	87	9	:	:	PUNCT
ejde-432	87	10	x	x	SYM
ejde-432	87	11	=	=	SYM
ejde-432	87	12	0	0	NUM
ejde-432	87	13	,	,	PUNCT
ejde-432	87	14	y	y	PROPN
ejde-432	87	15	≥	≥	NUM
ejde-432	87	16	0	0	NUM
ejde-432	87	17	]	]	PUNCT
ejde-432	87	18	,	,	PUNCT
ejde-432	87	19	γ−	γ−	PROPN
ejde-432	87	20	1	1	NUM
ejde-432	87	21	=	=	SYM
ejde-432	88	1	[	[	X
ejde-432	88	2	(	(	PUNCT
ejde-432	88	3	x	x	NOUN
ejde-432	88	4	,	,	PUNCT
ejde-432	88	5	y	y	NOUN
ejde-432	88	6	)	)	PUNCT
ejde-432	88	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	88	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	88	9	:	:	PUNCT
ejde-432	88	10	x	x	SYM
ejde-432	88	11	=	=	SYM
ejde-432	88	12	0	0	NUM
ejde-432	88	13	,	,	PUNCT
ejde-432	88	14	y	y	PROPN
ejde-432	88	15	≤	≤	PROPN
ejde-432	88	16	0	0	NUM
ejde-432	88	17	]	]	PUNCT
ejde-432	88	18	,	,	PUNCT
ejde-432	88	19	4	4	NUM
ejde-432	88	20	j.	j.	PROPN
ejde-432	88	21	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	88	22	,	,	PUNCT
ejde-432	88	23	j.	j.	PROPN
ejde-432	88	24	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	88	25	.	.	PUNCT
ejde-432	89	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	89	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	89	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	89	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	89	5	γ+	γ+	PUNCT
ejde-432	89	6	2	2	NUM
ejde-432	89	7	=	=	SYM
ejde-432	90	1	[	[	X
ejde-432	90	2	(	(	PUNCT
ejde-432	90	3	x	x	NOUN
ejde-432	90	4	,	,	PUNCT
ejde-432	90	5	y	y	NOUN
ejde-432	90	6	)	)	PUNCT
ejde-432	90	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	90	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	90	9	:	:	PUNCT
ejde-432	90	10	y	y	PROPN
ejde-432	90	11	=	=	SYM
ejde-432	90	12	0	0	PROPN
ejde-432	90	13	,	,	PUNCT
ejde-432	90	14	x	x	X
ejde-432	90	15	≥	≥	NOUN
ejde-432	90	16	0	0	NUM
ejde-432	90	17	]	]	PUNCT
ejde-432	90	18	,	,	PUNCT
ejde-432	90	19	γ−	γ−	PROPN
ejde-432	90	20	2	2	NUM
ejde-432	90	21	=	=	SYM
ejde-432	91	1	[	[	X
ejde-432	91	2	(	(	PUNCT
ejde-432	91	3	x	x	NOUN
ejde-432	91	4	,	,	PUNCT
ejde-432	91	5	y	y	NOUN
ejde-432	91	6	)	)	PUNCT
ejde-432	91	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	91	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	91	9	:	:	PUNCT
ejde-432	91	10	y	y	PROPN
ejde-432	91	11	=	=	SYM
ejde-432	91	12	0	0	PROPN
ejde-432	91	13	,	,	PUNCT
ejde-432	91	14	x	x	SYM
ejde-432	91	15	≤	≤	ADV
ejde-432	91	16	0	0	NUM
ejde-432	91	17	]	]	PUNCT
ejde-432	91	18	.	.	PUNCT
ejde-432	92	1	in	in	ADP
ejde-432	92	2	this	this	DET
ejde-432	92	3	case	case	NOUN
ejde-432	92	4	we	we	PRON
ejde-432	92	5	have	have	VERB
ejde-432	92	6	two	two	NUM
ejde-432	92	7	types	type	NOUN
ejde-432	92	8	of	of	ADP
ejde-432	92	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	92	10	limit	limit	NOUN
ejde-432	92	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	92	12	,	,	PUNCT
ejde-432	92	13	namely	namely	ADV
ejde-432	92	14	crossing	cross	VERB
ejde-432	92	15	limit	limit	NOUN
ejde-432	92	16	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	92	17	of	of	ADP
ejde-432	92	18	type	type	NOUN
ejde-432	92	19	1	1	NUM
ejde-432	92	20	which	which	PRON
ejde-432	92	21	intersect	intersect	VERB
ejde-432	92	22	only	only	ADV
ejde-432	92	23	two	two	NUM
ejde-432	92	24	branches	branch	NOUN
ejde-432	92	25	of	of	ADP
ejde-432	92	26	σ	σ	PROPN
ejde-432	92	27	in	in	ADP
ejde-432	92	28	exactly	exactly	ADV
ejde-432	92	29	two	two	NUM
ejde-432	92	30	points	point	NOUN
ejde-432	92	31	in	in	ADP
ejde-432	92	32	each	each	DET
ejde-432	92	33	branch	branch	NOUN
ejde-432	92	34	,	,	PUNCT
ejde-432	92	35	and	and	CCONJ
ejde-432	92	36	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	92	37	limit	limit	NOUN
ejde-432	92	38	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	92	39	of	of	ADP
ejde-432	92	40	type	type	NOUN
ejde-432	92	41	2	2	NUM
ejde-432	92	42	which	which	PRON
ejde-432	92	43	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	92	44	in	in	ADP
ejde-432	92	45	a	a	DET
ejde-432	92	46	unique	unique	ADJ
ejde-432	92	47	point	point	NOUN
ejde-432	92	48	each	each	DET
ejde-432	92	49	branch	branch	NOUN
ejde-432	92	50	of	of	ADP
ejde-432	92	51	the	the	DET
ejde-432	92	52	set	set	PROPN
ejde-432	92	53	σ	σ	PROPN
ejde-432	92	54	.	.	PUNCT
ejde-432	92	55	theorem	theorem	VERB
ejde-432	92	56	1.4	1.4	NUM
ejde-432	92	57	.	.	PUNCT
ejde-432	93	1	let	let	VERB
ejde-432	93	2	f2	f2	PROPN
ejde-432	93	3	be	be	AUX
ejde-432	93	4	the	the	DET
ejde-432	93	5	family	family	NOUN
ejde-432	93	6	of	of	ADP
ejde-432	93	7	planar	planar	ADJ
ejde-432	93	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	93	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	93	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	93	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	93	12	systems	system	NOUN
ejde-432	93	13	formed	form	VERB
ejde-432	93	14	by	by	ADP
ejde-432	93	15	four	four	NUM
ejde-432	93	16	linear	linear	ADJ
ejde-432	93	17	centers	center	NOUN
ejde-432	93	18	and	and	CCONJ
ejde-432	93	19	with	with	ADP
ejde-432	93	20	σ	σ	NOUN
ejde-432	93	21	of	of	ADP
ejde-432	93	22	the	the	DET
ejde-432	93	23	type	type	NOUN
ejde-432	93	24	(	(	PUNCT
ejde-432	93	25	lv	lv	PROPN
ejde-432	93	26	)	)	PUNCT
ejde-432	93	27	.	.	PUNCT
ejde-432	94	1	the	the	DET
ejde-432	94	2	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	94	3	number	number	NOUN
ejde-432	94	4	of	of	ADP
ejde-432	94	5	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	94	6	limit	limit	NOUN
ejde-432	94	7	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	94	8	type	type	NOUN
ejde-432	94	9	1	1	NUM
ejde-432	94	10	is	be	AUX
ejde-432	94	11	one	one	NUM
ejde-432	94	12	.	.	PUNCT
ejde-432	95	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	95	2	there	there	PRON
ejde-432	95	3	are	be	VERB
ejde-432	95	4	systems	system	NOUN
ejde-432	95	5	in	in	ADP
ejde-432	95	6	this	this	DET
ejde-432	95	7	class	class	NOUN
ejde-432	95	8	having	have	VERB
ejde-432	95	9	one	one	NUM
ejde-432	95	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	95	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	95	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	95	13	.	.	PUNCT
ejde-432	96	1	the	the	DET
ejde-432	96	2	above	above	ADJ
ejde-432	96	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	96	4	is	be	AUX
ejde-432	96	5	proved	prove	VERB
ejde-432	96	6	in	in	ADP
ejde-432	96	7	section	section	NOUN
ejde-432	96	8	5	5	NUM
ejde-432	96	9	.	.	PUNCT
ejde-432	96	10	theorem	theorem	VERB
ejde-432	96	11	1.5	1.5	NUM
ejde-432	96	12	.	.	PUNCT
ejde-432	97	1	consider	consider	VERB
ejde-432	97	2	a	a	DET
ejde-432	97	3	family	family	NOUN
ejde-432	97	4	of	of	ADP
ejde-432	97	5	planar	planar	ADJ
ejde-432	97	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	97	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	97	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	97	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	97	10	centers	center	NOUN
ejde-432	97	11	f2	f2	PROPN
ejde-432	97	12	.	.	PUNCT
ejde-432	98	1	then	then	ADV
ejde-432	98	2	the	the	DET
ejde-432	98	3	following	follow	VERB
ejde-432	98	4	statement	statement	NOUN
ejde-432	98	5	hold	hold	NOUN
ejde-432	98	6	.	.	PUNCT
ejde-432	99	1	(	(	PUNCT
ejde-432	99	2	a	a	X
ejde-432	99	3	)	)	PUNCT
ejde-432	99	4	there	there	PRON
ejde-432	99	5	are	be	VERB
ejde-432	99	6	systems	system	NOUN
ejde-432	99	7	in	in	ADP
ejde-432	99	8	f2	f2	PROPN
ejde-432	99	9	with	with	ADP
ejde-432	99	10	exactly	exactly	ADV
ejde-432	99	11	one	one	NUM
ejde-432	99	12	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	99	13	limit	limit	NOUN
ejde-432	99	14	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	99	15	of	of	ADP
ejde-432	99	16	type	type	NOUN
ejde-432	99	17	2	2	NUM
ejde-432	99	18	,	,	PUNCT
ejde-432	99	19	see	see	VERB
ejde-432	99	20	figure	figure	NOUN
ejde-432	99	21	7	7	NUM
ejde-432	99	22	.	.	PUNCT
ejde-432	100	1	(	(	PUNCT
ejde-432	100	2	b	b	X
ejde-432	100	3	)	)	PUNCT
ejde-432	100	4	there	there	PRON
ejde-432	100	5	are	be	VERB
ejde-432	100	6	systems	system	NOUN
ejde-432	100	7	in	in	ADP
ejde-432	100	8	f2	f2	PROPN
ejde-432	100	9	with	with	ADP
ejde-432	100	10	exactly	exactly	ADV
ejde-432	100	11	two	two	NUM
ejde-432	100	12	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	100	13	limit	limit	NOUN
ejde-432	100	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	100	15	of	of	ADP
ejde-432	100	16	type	type	NOUN
ejde-432	100	17	2	2	NUM
ejde-432	100	18	,	,	PUNCT
ejde-432	100	19	see	see	VERB
ejde-432	100	20	figure	figure	NOUN
ejde-432	100	21	8	8	NUM
ejde-432	100	22	.	.	PUNCT
ejde-432	101	1	(	(	PUNCT
ejde-432	101	2	c	c	X
ejde-432	101	3	)	)	PUNCT
ejde-432	101	4	there	there	PRON
ejde-432	101	5	are	be	VERB
ejde-432	101	6	systems	system	NOUN
ejde-432	101	7	in	in	ADP
ejde-432	101	8	f2	f2	PROPN
ejde-432	101	9	with	with	ADP
ejde-432	101	10	exactly	exactly	ADV
ejde-432	101	11	three	three	NUM
ejde-432	101	12	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	101	13	limit	limit	NOUN
ejde-432	101	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	101	15	of	of	ADP
ejde-432	101	16	type	type	NOUN
ejde-432	101	17	2	2	NUM
ejde-432	101	18	,	,	PUNCT
ejde-432	101	19	see	see	VERB
ejde-432	101	20	figure	figure	NOUN
ejde-432	101	21	9	9	NUM
ejde-432	101	22	the	the	DET
ejde-432	101	23	above	above	ADJ
ejde-432	101	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	101	25	is	be	AUX
ejde-432	101	26	proved	prove	VERB
ejde-432	101	27	in	in	ADP
ejde-432	101	28	section	section	NOUN
ejde-432	101	29	6	6	NUM
ejde-432	101	30	.	.	PUNCT
ejde-432	102	1	by	by	ADP
ejde-432	102	2	the	the	DET
ejde-432	102	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-432	102	4	made	make	VERB
ejde-432	102	5	for	for	ADP
ejde-432	102	6	this	this	DET
ejde-432	102	7	case	case	NOUN
ejde-432	102	8	and	and	CCONJ
ejde-432	102	9	the	the	DET
ejde-432	102	10	illustrated	illustrated	ADJ
ejde-432	102	11	examples	example	NOUN
ejde-432	102	12	in	in	ADP
ejde-432	102	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	102	14	1.5	1.5	NUM
ejde-432	102	15	we	we	PRON
ejde-432	102	16	get	get	VERB
ejde-432	102	17	the	the	DET
ejde-432	102	18	following	follow	VERB
ejde-432	102	19	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-432	102	20	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-432	102	21	1.6	1.6	NUM
ejde-432	102	22	.	.	PUNCT
ejde-432	103	1	for	for	ADP
ejde-432	103	2	the	the	DET
ejde-432	103	3	family	family	NOUN
ejde-432	103	4	of	of	ADP
ejde-432	103	5	systems	system	NOUN
ejde-432	103	6	f2	f2	PROPN
ejde-432	103	7	,	,	PUNCT
ejde-432	103	8	the	the	DET
ejde-432	103	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	103	10	number	number	NOUN
ejde-432	103	11	of	of	ADP
ejde-432	103	12	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	103	13	limit	limit	NOUN
ejde-432	103	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	103	15	of	of	ADP
ejde-432	103	16	type	type	NOUN
ejde-432	103	17	2	2	NUM
ejde-432	103	18	is	be	AUX
ejde-432	103	19	three	three	NUM
ejde-432	103	20	.	.	PUNCT
ejde-432	104	1	theorem	theorem	VERB
ejde-432	104	2	1.7	1.7	NUM
ejde-432	104	3	.	.	PUNCT
ejde-432	105	1	let	let	VERB
ejde-432	105	2	f3	f3	PROPN
ejde-432	105	3	be	be	AUX
ejde-432	105	4	a	a	DET
ejde-432	105	5	family	family	NOUN
ejde-432	105	6	of	of	ADP
ejde-432	105	7	planar	planar	ADJ
ejde-432	105	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	105	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	105	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	105	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	105	12	systems	system	NOUN
ejde-432	105	13	formed	form	VERB
ejde-432	105	14	by	by	ADP
ejde-432	105	15	two	two	NUM
ejde-432	105	16	linear	linear	ADJ
ejde-432	105	17	centers	center	NOUN
ejde-432	105	18	and	and	CCONJ
ejde-432	105	19	with	with	ADP
ejde-432	105	20	σ	σ	NOUN
ejde-432	105	21	of	of	ADP
ejde-432	105	22	type	type	NOUN
ejde-432	105	23	(	(	PUNCT
ejde-432	105	24	p	p	NOUN
ejde-432	105	25	)	)	PUNCT
ejde-432	105	26	.	.	PUNCT
ejde-432	106	1	then	then	ADV
ejde-432	106	2	for	for	ADP
ejde-432	106	3	this	this	DET
ejde-432	106	4	family	family	NOUN
ejde-432	106	5	the	the	DET
ejde-432	106	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	106	7	number	number	NOUN
ejde-432	106	8	of	of	ADP
ejde-432	106	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	106	10	limit	limit	NOUN
ejde-432	106	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	106	12	that	that	SCONJ
ejde-432	106	13	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	106	14	σ	σ	NOUN
ejde-432	106	15	in	in	ADP
ejde-432	106	16	four	four	NUM
ejde-432	106	17	points	point	NOUN
ejde-432	106	18	is	be	AUX
ejde-432	106	19	one	one	NUM
ejde-432	106	20	.	.	PUNCT
ejde-432	107	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	107	2	there	there	PRON
ejde-432	107	3	are	be	VERB
ejde-432	107	4	systems	system	NOUN
ejde-432	107	5	in	in	ADP
ejde-432	107	6	this	this	DET
ejde-432	107	7	class	class	NOUN
ejde-432	107	8	having	have	VERB
ejde-432	107	9	one	one	NUM
ejde-432	107	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	107	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	107	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	107	13	.	.	PUNCT
ejde-432	108	1	the	the	DET
ejde-432	108	2	above	above	ADJ
ejde-432	108	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	108	4	is	be	AUX
ejde-432	108	5	proved	prove	VERB
ejde-432	108	6	in	in	ADP
ejde-432	108	7	section	section	NOUN
ejde-432	108	8	7	7	NUM
ejde-432	108	9	.	.	PUNCT
ejde-432	108	10	theorem	theorem	VERB
ejde-432	108	11	1.8	1.8	NUM
ejde-432	108	12	.	.	PUNCT
ejde-432	109	1	let	let	VERB
ejde-432	109	2	f4	f4	PROPN
ejde-432	109	3	be	be	AUX
ejde-432	109	4	a	a	DET
ejde-432	109	5	family	family	NOUN
ejde-432	109	6	of	of	ADP
ejde-432	109	7	planar	planar	ADJ
ejde-432	109	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	109	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	109	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	109	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	109	12	systems	system	NOUN
ejde-432	109	13	formed	form	VERB
ejde-432	109	14	by	by	ADP
ejde-432	109	15	two	two	NUM
ejde-432	109	16	linear	linear	ADJ
ejde-432	109	17	centers	center	NOUN
ejde-432	109	18	and	and	CCONJ
ejde-432	109	19	with	with	ADP
ejde-432	109	20	σ	σ	NOUN
ejde-432	109	21	of	of	ADP
ejde-432	109	22	type	type	NOUN
ejde-432	109	23	(	(	PUNCT
ejde-432	109	24	e	e	NOUN
ejde-432	109	25	)	)	PUNCT
ejde-432	109	26	.	.	PUNCT
ejde-432	110	1	then	then	ADV
ejde-432	110	2	for	for	ADP
ejde-432	110	3	this	this	DET
ejde-432	110	4	family	family	NOUN
ejde-432	110	5	the	the	DET
ejde-432	110	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	110	7	number	number	NOUN
ejde-432	110	8	of	of	ADP
ejde-432	110	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	110	10	limit	limit	NOUN
ejde-432	110	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	110	12	that	that	SCONJ
ejde-432	110	13	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	110	14	σ	σ	NOUN
ejde-432	110	15	in	in	ADP
ejde-432	110	16	four	four	NUM
ejde-432	110	17	points	point	NOUN
ejde-432	110	18	is	be	AUX
ejde-432	110	19	one	one	NUM
ejde-432	110	20	.	.	PUNCT
ejde-432	111	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	111	2	there	there	PRON
ejde-432	111	3	are	be	VERB
ejde-432	111	4	systems	system	NOUN
ejde-432	111	5	in	in	ADP
ejde-432	111	6	this	this	DET
ejde-432	111	7	class	class	NOUN
ejde-432	111	8	having	have	VERB
ejde-432	111	9	one	one	NUM
ejde-432	111	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	111	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	111	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	111	13	.	.	PUNCT
ejde-432	112	1	the	the	DET
ejde-432	112	2	above	above	ADJ
ejde-432	112	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	112	4	is	be	AUX
ejde-432	112	5	proved	prove	VERB
ejde-432	112	6	in	in	ADP
ejde-432	112	7	section	section	NOUN
ejde-432	112	8	8	8	NUM
ejde-432	112	9	.	.	PUNCT
ejde-432	112	10	theorem	theorem	VERB
ejde-432	112	11	1.9	1.9	NUM
ejde-432	112	12	.	.	PUNCT
ejde-432	113	1	let	let	VERB
ejde-432	113	2	f5	f5	NOUN
ejde-432	113	3	be	be	AUX
ejde-432	113	4	a	a	DET
ejde-432	113	5	family	family	NOUN
ejde-432	113	6	of	of	ADP
ejde-432	113	7	planar	planar	ADJ
ejde-432	113	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	113	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	113	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	113	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	113	12	systems	system	NOUN
ejde-432	113	13	formed	form	VERB
ejde-432	113	14	by	by	ADP
ejde-432	113	15	three	three	NUM
ejde-432	113	16	linear	linear	ADJ
ejde-432	113	17	centers	center	NOUN
ejde-432	113	18	and	and	CCONJ
ejde-432	113	19	with	with	ADP
ejde-432	113	20	σ	σ	NOUN
ejde-432	113	21	of	of	ADP
ejde-432	113	22	type	type	NOUN
ejde-432	113	23	(	(	PUNCT
ejde-432	113	24	h	h	NOUN
ejde-432	113	25	)	)	PUNCT
ejde-432	113	26	.	.	PUNCT
ejde-432	114	1	then	then	ADV
ejde-432	114	2	for	for	ADP
ejde-432	114	3	this	this	DET
ejde-432	114	4	family	family	NOUN
ejde-432	114	5	the	the	DET
ejde-432	114	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	114	7	number	number	NOUN
ejde-432	114	8	of	of	ADP
ejde-432	114	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	114	10	limit	limit	NOUN
ejde-432	114	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	114	12	that	that	SCONJ
ejde-432	114	13	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	114	14	σ	σ	NOUN
ejde-432	114	15	in	in	ADP
ejde-432	114	16	four	four	NUM
ejde-432	114	17	points	point	NOUN
ejde-432	114	18	is	be	AUX
ejde-432	114	19	one	one	NUM
ejde-432	114	20	.	.	PUNCT
ejde-432	115	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	115	2	there	there	PRON
ejde-432	115	3	are	be	VERB
ejde-432	115	4	systems	system	NOUN
ejde-432	115	5	in	in	ADP
ejde-432	115	6	this	this	DET
ejde-432	115	7	class	class	NOUN
ejde-432	115	8	having	have	VERB
ejde-432	115	9	one	one	NUM
ejde-432	115	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	115	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	115	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	115	13	.	.	PUNCT
ejde-432	116	1	the	the	DET
ejde-432	116	2	above	above	ADJ
ejde-432	116	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	116	4	is	be	AUX
ejde-432	116	5	proved	prove	VERB
ejde-432	116	6	in	in	ADP
ejde-432	116	7	section	section	NOUN
ejde-432	116	8	9	9	NUM
ejde-432	116	9	.	.	NUM
ejde-432	116	10	1.3	1.3	NUM
ejde-432	116	11	.	.	PUNCT
ejde-432	117	1	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	117	2	limit	limit	NOUN
ejde-432	117	3	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	117	4	with	with	ADP
ejde-432	117	5	four	four	NUM
ejde-432	117	6	and	and	CCONJ
ejde-432	117	7	with	with	ADP
ejde-432	117	8	two	two	NUM
ejde-432	117	9	points	point	NOUN
ejde-432	117	10	on	on	ADP
ejde-432	117	11	the	the	DET
ejde-432	117	12	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	117	13	curve	curve	NOUN
ejde-432	117	14	σ	σ	NOUN
ejde-432	117	15	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	117	16	.	.	PUNCT
ejde-432	118	1	here	here	ADV
ejde-432	118	2	we	we	PRON
ejde-432	118	3	study	study	VERB
ejde-432	118	4	the	the	DET
ejde-432	118	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	118	6	number	number	NOUN
ejde-432	118	7	of	of	ADP
ejde-432	118	8	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	118	9	limit	limit	NOUN
ejde-432	118	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	118	11	of	of	ADP
ejde-432	118	12	planar	planar	ADJ
ejde-432	118	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	118	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	118	15	linear	linear	PROPN
ejde-432	118	16	differential	differential	NOUN
ejde-432	118	17	centers	center	NOUN
ejde-432	118	18	that	that	PRON
ejde-432	118	19	intersect	intersect	VERB
ejde-432	118	20	the	the	DET
ejde-432	118	21	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	118	22	curve	curve	NOUN
ejde-432	118	23	σ	σ	PROPN
ejde-432	118	24	in	in	ADP
ejde-432	118	25	two	two	NUM
ejde-432	118	26	and	and	CCONJ
ejde-432	118	27	in	in	ADP
ejde-432	118	28	four	four	NUM
ejde-432	118	29	points	point	NOUN
ejde-432	118	30	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	118	31	.	.	PUNCT
ejde-432	119	1	we	we	PRON
ejde-432	119	2	do	do	AUX
ejde-432	119	3	not	not	PART
ejde-432	119	4	consider	consider	VERB
ejde-432	119	5	planar	planar	ADJ
ejde-432	119	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	119	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	119	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	119	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	119	10	centers	center	NOUN
ejde-432	119	11	with	with	ADP
ejde-432	119	12	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	119	13	curve	curve	NOUN
ejde-432	119	14	a	a	DET
ejde-432	119	15	conic	conic	NOUN
ejde-432	119	16	of	of	ADP
ejde-432	119	17	type	type	NOUN
ejde-432	119	18	(	(	PUNCT
ejde-432	119	19	dl	dl	NOUN
ejde-432	119	20	)	)	PUNCT
ejde-432	119	21	,	,	PUNCT
ejde-432	119	22	(	(	PUNCT
ejde-432	119	23	pl	pl	NOUN
ejde-432	119	24	)	)	PUNCT
ejde-432	119	25	and	and	CCONJ
ejde-432	119	26	(	(	PUNCT
ejde-432	119	27	lv	lv	PROPN
ejde-432	119	28	)	)	PUNCT
ejde-432	119	29	because	because	SCONJ
ejde-432	119	30	as	as	SCONJ
ejde-432	119	31	in	in	ADP
ejde-432	119	32	the	the	DET
ejde-432	119	33	proof	proof	NOUN
ejde-432	119	34	of	of	ADP
ejde-432	119	35	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	119	36	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	119	37	limit	limit	NOUN
ejde-432	119	38	cycles	cycle	VERB
ejde-432	119	39	5	5	NUM
ejde-432	119	40	theorem	theorem	VERB
ejde-432	119	41	1.1	1.1	NUM
ejde-432	119	42	they	they	PRON
ejde-432	119	43	do	do	AUX
ejde-432	119	44	not	not	PART
ejde-432	119	45	have	have	VERB
ejde-432	119	46	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	119	47	limit	limit	NOUN
ejde-432	119	48	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	119	49	that	that	PRON
ejde-432	119	50	intersect	intersect	VERB
ejde-432	119	51	the	the	DET
ejde-432	119	52	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	119	53	curve	curve	NOUN
ejde-432	119	54	in	in	ADP
ejde-432	119	55	two	two	NUM
ejde-432	119	56	points	point	NOUN
ejde-432	119	57	.	.	PUNCT
ejde-432	120	1	then	then	ADV
ejde-432	120	2	we	we	PRON
ejde-432	120	3	study	study	VERB
ejde-432	120	4	the	the	DET
ejde-432	120	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	120	6	number	number	NOUN
ejde-432	120	7	of	of	ADP
ejde-432	120	8	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	120	9	limit	limit	NOUN
ejde-432	120	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	120	11	with	with	ADP
ejde-432	120	12	two	two	NUM
ejde-432	120	13	and	and	CCONJ
ejde-432	120	14	with	with	ADP
ejde-432	120	15	four	four	NUM
ejde-432	120	16	points	point	NOUN
ejde-432	120	17	in	in	ADP
ejde-432	120	18	σ	σ	NOUN
ejde-432	120	19	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	120	20	by	by	ADP
ejde-432	120	21	the	the	DET
ejde-432	120	22	families	family	NOUN
ejde-432	120	23	f3,f4	f3,f4	PROPN
ejde-432	120	24	and	and	CCONJ
ejde-432	120	25	f5	f5	PROPN
ejde-432	120	26	.	.	PUNCT
ejde-432	121	1	theorem	theorem	VERB
ejde-432	121	2	1.10	1.10	NUM
ejde-432	121	3	.	.	PUNCT
ejde-432	122	1	the	the	DET
ejde-432	122	2	following	follow	VERB
ejde-432	122	3	statements	statement	NOUN
ejde-432	122	4	hold	hold	VERB
ejde-432	122	5	.	.	PUNCT
ejde-432	123	1	(	(	PUNCT
ejde-432	123	2	a	a	X
ejde-432	123	3	)	)	PUNCT
ejde-432	123	4	the	the	DET
ejde-432	123	5	planar	planar	ADJ
ejde-432	123	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	123	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	123	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	123	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	123	10	centers	center	NOUN
ejde-432	123	11	that	that	PRON
ejde-432	123	12	belong	belong	VERB
ejde-432	123	13	to	to	ADP
ejde-432	123	14	the	the	DET
ejde-432	123	15	family	family	NOUN
ejde-432	123	16	f3	f3	NOUN
ejde-432	123	17	,	,	PUNCT
ejde-432	123	18	can	can	AUX
ejde-432	123	19	have	have	VERB
ejde-432	123	20	simultaneous	simultaneous	ADJ
ejde-432	123	21	one	one	NUM
ejde-432	123	22	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	123	23	limit	limit	NOUN
ejde-432	123	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	123	25	that	that	PRON
ejde-432	123	26	intersects	intersect	VERB
ejde-432	123	27	(	(	PUNCT
ejde-432	123	28	p	p	NOUN
ejde-432	123	29	)	)	PUNCT
ejde-432	123	30	in	in	ADP
ejde-432	123	31	two	two	NUM
ejde-432	123	32	points	point	NOUN
ejde-432	123	33	and	and	CCONJ
ejde-432	123	34	one	one	NUM
ejde-432	123	35	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	123	36	limit	limit	NOUN
ejde-432	123	37	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	123	38	that	that	PRON
ejde-432	123	39	intersects	intersect	VERB
ejde-432	123	40	(	(	PUNCT
ejde-432	123	41	p	p	NOUN
ejde-432	123	42	)	)	PUNCT
ejde-432	123	43	in	in	ADP
ejde-432	123	44	four	four	NUM
ejde-432	123	45	points	point	NOUN
ejde-432	123	46	.	.	PUNCT
ejde-432	124	1	(	(	PUNCT
ejde-432	124	2	b	b	X
ejde-432	124	3	)	)	PUNCT
ejde-432	124	4	the	the	DET
ejde-432	124	5	planar	planar	ADJ
ejde-432	124	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	124	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	124	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	124	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	124	10	centers	center	NOUN
ejde-432	124	11	that	that	PRON
ejde-432	124	12	belong	belong	VERB
ejde-432	124	13	to	to	ADP
ejde-432	124	14	the	the	DET
ejde-432	124	15	family	family	NOUN
ejde-432	124	16	f4	f4	NOUN
ejde-432	124	17	,	,	PUNCT
ejde-432	124	18	can	can	AUX
ejde-432	124	19	have	have	VERB
ejde-432	124	20	simultaneous	simultaneous	ADJ
ejde-432	124	21	one	one	NUM
ejde-432	124	22	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	124	23	limit	limit	NOUN
ejde-432	124	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	124	25	that	that	PRON
ejde-432	124	26	intersects	intersect	VERB
ejde-432	124	27	(	(	PUNCT
ejde-432	124	28	e	e	NOUN
ejde-432	124	29	)	)	PUNCT
ejde-432	124	30	in	in	ADP
ejde-432	124	31	two	two	NUM
ejde-432	124	32	points	point	NOUN
ejde-432	124	33	and	and	CCONJ
ejde-432	124	34	one	one	NUM
ejde-432	124	35	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	124	36	limit	limit	NOUN
ejde-432	124	37	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	124	38	that	that	PRON
ejde-432	124	39	intersects	intersect	VERB
ejde-432	124	40	(	(	PUNCT
ejde-432	124	41	e	e	NOUN
ejde-432	124	42	)	)	PUNCT
ejde-432	124	43	in	in	ADP
ejde-432	124	44	four	four	NUM
ejde-432	124	45	points	point	NOUN
ejde-432	124	46	.	.	PUNCT
ejde-432	125	1	(	(	PUNCT
ejde-432	125	2	c	c	X
ejde-432	125	3	)	)	PUNCT
ejde-432	125	4	the	the	DET
ejde-432	125	5	planar	planar	ADJ
ejde-432	125	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	125	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	125	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	125	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	125	10	centers	center	NOUN
ejde-432	125	11	that	that	PRON
ejde-432	125	12	belong	belong	VERB
ejde-432	125	13	to	to	ADP
ejde-432	125	14	the	the	DET
ejde-432	125	15	family	family	NOUN
ejde-432	125	16	f5	f5	NOUN
ejde-432	125	17	,	,	PUNCT
ejde-432	125	18	can	can	AUX
ejde-432	125	19	have	have	VERB
ejde-432	125	20	simultaneous	simultaneous	ADJ
ejde-432	125	21	one	one	NUM
ejde-432	125	22	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	125	23	limit	limit	NOUN
ejde-432	125	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	125	25	that	that	PRON
ejde-432	125	26	intersects	intersect	NOUN
ejde-432	125	27	(	(	PUNCT
ejde-432	125	28	h	h	NOUN
ejde-432	125	29	)	)	PUNCT
ejde-432	125	30	in	in	ADP
ejde-432	125	31	two	two	NUM
ejde-432	125	32	points	point	NOUN
ejde-432	125	33	and	and	CCONJ
ejde-432	125	34	one	one	NUM
ejde-432	125	35	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	125	36	limit	limit	NOUN
ejde-432	125	37	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	125	38	that	that	PRON
ejde-432	125	39	intersects	intersect	NOUN
ejde-432	125	40	(	(	PUNCT
ejde-432	125	41	h	h	NOUN
ejde-432	125	42	)	)	PUNCT
ejde-432	125	43	in	in	ADP
ejde-432	125	44	four	four	NUM
ejde-432	125	45	points	point	NOUN
ejde-432	125	46	.	.	PUNCT
ejde-432	126	1	the	the	DET
ejde-432	126	2	above	above	ADJ
ejde-432	126	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	126	4	is	be	AUX
ejde-432	126	5	proved	prove	VERB
ejde-432	126	6	in	in	ADP
ejde-432	126	7	section	section	NOUN
ejde-432	126	8	10	10	NUM
ejde-432	126	9	.	.	PUNCT
ejde-432	127	1	in	in	ADP
ejde-432	127	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-432	127	3	1.3	1.3	NUM
ejde-432	127	4	we	we	PRON
ejde-432	127	5	do	do	AUX
ejde-432	127	6	not	not	PART
ejde-432	127	7	consider	consider	VERB
ejde-432	127	8	the	the	DET
ejde-432	127	9	planar	planar	ADJ
ejde-432	127	10	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	127	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	127	12	linear	linear	PROPN
ejde-432	127	13	differential	differential	NOUN
ejde-432	127	14	centers	center	NOUN
ejde-432	127	15	in	in	ADP
ejde-432	127	16	the	the	DET
ejde-432	127	17	family	family	NOUN
ejde-432	127	18	f2	f2	PROPN
ejde-432	127	19	,	,	PUNCT
ejde-432	127	20	because	because	SCONJ
ejde-432	127	21	they	they	PRON
ejde-432	127	22	do	do	AUX
ejde-432	127	23	not	not	PART
ejde-432	127	24	have	have	VERB
ejde-432	127	25	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	127	26	limit	limit	NOUN
ejde-432	127	27	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	127	28	that	that	PRON
ejde-432	127	29	intersect	intersect	VERB
ejde-432	127	30	the	the	DET
ejde-432	127	31	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	127	32	curve	curve	NOUN
ejde-432	127	33	(	(	PUNCT
ejde-432	127	34	lv	lv	PROPN
ejde-432	127	35	)	)	PUNCT
ejde-432	127	36	in	in	ADP
ejde-432	127	37	two	two	NUM
ejde-432	127	38	points	point	NOUN
ejde-432	127	39	.	.	PUNCT
ejde-432	128	1	however	however	ADV
ejde-432	128	2	in	in	ADP
ejde-432	128	3	this	this	DET
ejde-432	128	4	family	family	NOUN
ejde-432	128	5	there	there	PRON
ejde-432	128	6	are	be	VERB
ejde-432	128	7	two	two	NUM
ejde-432	128	8	types	type	NOUN
ejde-432	128	9	of	of	ADP
ejde-432	128	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	128	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	128	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	128	13	like	like	SCONJ
ejde-432	128	14	it	it	PRON
ejde-432	128	15	was	be	AUX
ejde-432	128	16	defined	define	VERB
ejde-432	128	17	in	in	ADP
ejde-432	128	18	subsection	subsection	NOUN
ejde-432	128	19	1.2	1.2	NUM
ejde-432	128	20	.	.	PUNCT
ejde-432	128	21	1.4	1.4	NUM
ejde-432	128	22	.	.	PUNCT
ejde-432	129	1	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	129	2	limit	limit	NOUN
ejde-432	129	3	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	129	4	of	of	ADP
ejde-432	129	5	types	type	NOUN
ejde-432	129	6	1	1	NUM
ejde-432	129	7	and	and	CCONJ
ejde-432	129	8	2	2	NUM
ejde-432	129	9	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	129	10	for	for	ADP
ejde-432	129	11	planar	planar	ADJ
ejde-432	129	12	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	129	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	129	14	linear	linear	PROPN
ejde-432	129	15	differential	differential	NOUN
ejde-432	129	16	centers	center	NOUN
ejde-432	129	17	in	in	ADP
ejde-432	129	18	f2	f2	PROPN
ejde-432	129	19	.	.	PUNCT
ejde-432	130	1	in	in	ADP
ejde-432	130	2	this	this	DET
ejde-432	130	3	case	case	NOUN
ejde-432	130	4	we	we	PRON
ejde-432	130	5	study	study	VERB
ejde-432	130	6	the	the	DET
ejde-432	130	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	130	8	number	number	NOUN
ejde-432	130	9	of	of	ADP
ejde-432	130	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	130	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	130	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	130	13	of	of	ADP
ejde-432	130	14	types	type	NOUN
ejde-432	130	15	1	1	NUM
ejde-432	130	16	and	and	CCONJ
ejde-432	130	17	2	2	NUM
ejde-432	130	18	that	that	PRON
ejde-432	130	19	planar	planar	ADJ
ejde-432	130	20	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	130	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	130	22	linear	linear	PROPN
ejde-432	130	23	differential	differential	NOUN
ejde-432	130	24	centers	center	NOUN
ejde-432	130	25	in	in	ADP
ejde-432	130	26	the	the	DET
ejde-432	130	27	family	family	NOUN
ejde-432	130	28	f2	f2	PRON
ejde-432	130	29	can	can	AUX
ejde-432	130	30	have	have	VERB
ejde-432	130	31	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	130	32	.	.	PUNCT
ejde-432	131	1	theorem	theorem	VERB
ejde-432	131	2	1.11	1.11	NUM
ejde-432	131	3	.	.	PUNCT
ejde-432	132	1	there	there	PRON
ejde-432	132	2	are	be	VERB
ejde-432	132	3	planar	planar	ADJ
ejde-432	132	4	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	132	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	132	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	132	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	132	8	centers	center	NOUN
ejde-432	132	9	that	that	PRON
ejde-432	132	10	belong	belong	VERB
ejde-432	132	11	to	to	ADP
ejde-432	132	12	the	the	DET
ejde-432	132	13	family	family	NOUN
ejde-432	132	14	f2	f2	PRON
ejde-432	132	15	such	such	ADJ
ejde-432	132	16	that	that	PRON
ejde-432	132	17	have	have	VERB
ejde-432	132	18	one	one	NUM
ejde-432	132	19	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	132	20	limit	limit	NOUN
ejde-432	132	21	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	132	22	of	of	ADP
ejde-432	132	23	type	type	NOUN
ejde-432	132	24	1	1	NUM
ejde-432	132	25	and	and	CCONJ
ejde-432	132	26	three	three	NUM
ejde-432	132	27	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	132	28	limit	limit	NOUN
ejde-432	132	29	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	132	30	of	of	ADP
ejde-432	132	31	type	type	NOUN
ejde-432	132	32	2	2	NUM
ejde-432	132	33	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	132	34	.	.	PUNCT
ejde-432	133	1	the	the	DET
ejde-432	133	2	above	above	ADJ
ejde-432	133	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	133	4	is	be	AUX
ejde-432	133	5	proved	prove	VERB
ejde-432	133	6	in	in	ADP
ejde-432	133	7	section	section	NOUN
ejde-432	133	8	11	11	NUM
ejde-432	133	9	.	.	PUNCT
ejde-432	134	1	by	by	ADP
ejde-432	134	2	the	the	DET
ejde-432	134	3	illustrated	illustrated	ADJ
ejde-432	134	4	examples	example	NOUN
ejde-432	134	5	in	in	ADP
ejde-432	134	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	134	7	1.11	1.11	NUM
ejde-432	134	8	we	we	PRON
ejde-432	134	9	get	get	VERB
ejde-432	134	10	the	the	DET
ejde-432	134	11	following	follow	VERB
ejde-432	134	12	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-432	134	13	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-432	134	14	1.12	1.12	NUM
ejde-432	134	15	.	.	PUNCT
ejde-432	135	1	the	the	DET
ejde-432	135	2	planar	planar	ADJ
ejde-432	135	3	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	135	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	135	5	linear	linear	PROPN
ejde-432	135	6	differential	differential	NOUN
ejde-432	135	7	centers	center	NOUN
ejde-432	135	8	that	that	PRON
ejde-432	135	9	belong	belong	VERB
ejde-432	135	10	to	to	ADP
ejde-432	135	11	the	the	DET
ejde-432	135	12	family	family	NOUN
ejde-432	135	13	f2	f2	PRON
ejde-432	135	14	can	can	AUX
ejde-432	135	15	have	have	VERB
ejde-432	135	16	at	at	ADP
ejde-432	135	17	most	most	ADV
ejde-432	135	18	one	one	NUM
ejde-432	135	19	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	135	20	limit	limit	NOUN
ejde-432	135	21	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	135	22	of	of	ADP
ejde-432	135	23	type	type	NOUN
ejde-432	135	24	1	1	NUM
ejde-432	135	25	and	and	CCONJ
ejde-432	135	26	three	three	NUM
ejde-432	135	27	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	135	28	limit	limit	NOUN
ejde-432	135	29	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	135	30	of	of	ADP
ejde-432	135	31	type	type	NOUN
ejde-432	135	32	2	2	NUM
ejde-432	135	33	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	135	34	.	.	PUNCT
ejde-432	136	1	2	2	X
ejde-432	136	2	.	.	X
ejde-432	136	3	proof	proof	NOUN
ejde-432	136	4	of	of	ADP
ejde-432	136	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	136	6	1.1	1.1	NUM
ejde-432	136	7	analyzing	analyze	VERB
ejde-432	136	8	the	the	DET
ejde-432	136	9	case	case	NOUN
ejde-432	136	10	of	of	ADP
ejde-432	136	11	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	136	12	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	136	13	linear	linear	PROPN
ejde-432	136	14	differential	differential	NOUN
ejde-432	136	15	centers	center	NOUN
ejde-432	136	16	with	with	ADP
ejde-432	136	17	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	136	18	curve	curve	NOUN
ejde-432	136	19	a	a	DET
ejde-432	136	20	conic	conic	NOUN
ejde-432	136	21	of	of	ADP
ejde-432	136	22	the	the	DET
ejde-432	136	23	type	type	NOUN
ejde-432	136	24	(	(	PUNCT
ejde-432	136	25	lv	lv	PROPN
ejde-432	136	26	)	)	PUNCT
ejde-432	136	27	,	,	PUNCT
ejde-432	136	28	(	(	PUNCT
ejde-432	136	29	pl	pl	NOUN
ejde-432	136	30	)	)	PUNCT
ejde-432	136	31	or	or	CCONJ
ejde-432	136	32	(	(	PUNCT
ejde-432	136	33	dl	dl	PROPN
ejde-432	136	34	)	)	PUNCT
ejde-432	136	35	the	the	DET
ejde-432	136	36	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	136	37	number	number	NOUN
ejde-432	136	38	of	of	ADP
ejde-432	136	39	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	136	40	limit	limit	NOUN
ejde-432	136	41	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	136	42	is	be	AUX
ejde-432	136	43	equal	equal	ADJ
ejde-432	136	44	to	to	ADP
ejde-432	136	45	the	the	DET
ejde-432	136	46	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	136	47	number	number	NOUN
ejde-432	136	48	of	of	ADP
ejde-432	136	49	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	136	50	limit	limit	NOUN
ejde-432	136	51	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	136	52	in	in	ADP
ejde-432	136	53	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	136	54	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	136	55	linear	linear	PROPN
ejde-432	136	56	differential	differential	NOUN
ejde-432	136	57	centers	center	NOUN
ejde-432	136	58	in	in	ADP
ejde-432	136	59	the	the	DET
ejde-432	136	60	plane	plane	NOUN
ejde-432	136	61	separated	separate	VERB
ejde-432	136	62	by	by	ADP
ejde-432	136	63	a	a	DET
ejde-432	136	64	single	single	ADJ
ejde-432	136	65	straight	straight	ADJ
ejde-432	136	66	line	line	NOUN
ejde-432	136	67	which	which	PRON
ejde-432	136	68	was	be	AUX
ejde-432	136	69	studied	study	VERB
ejde-432	136	70	in	in	ADP
ejde-432	136	71	[	[	X
ejde-432	136	72	11	11	NUM
ejde-432	136	73	,	,	PUNCT
ejde-432	136	74	13	13	NUM
ejde-432	136	75	]	]	PUNCT
ejde-432	136	76	.	.	PUNCT
ejde-432	137	1	in	in	ADP
ejde-432	137	2	these	these	DET
ejde-432	137	3	papers	paper	NOUN
ejde-432	137	4	it	it	PRON
ejde-432	137	5	was	be	AUX
ejde-432	137	6	proved	prove	VERB
ejde-432	137	7	that	that	SCONJ
ejde-432	137	8	the	the	DET
ejde-432	137	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	137	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	137	11	linear	linear	PROPN
ejde-432	137	12	differential	differential	NOUN
ejde-432	137	13	centers	center	NOUN
ejde-432	137	14	separated	separate	VERB
ejde-432	137	15	by	by	ADP
ejde-432	137	16	one	one	NUM
ejde-432	137	17	straight	straight	ADJ
ejde-432	137	18	line	line	NOUN
ejde-432	137	19	have	have	VERB
ejde-432	137	20	no	no	DET
ejde-432	137	21	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	137	22	limit	limit	NOUN
ejde-432	137	23	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	137	24	.	.	PUNCT
ejde-432	138	1	this	this	PRON
ejde-432	138	2	proves	prove	VERB
ejde-432	138	3	the	the	DET
ejde-432	138	4	statement	statement	NOUN
ejde-432	138	5	(	(	PUNCT
ejde-432	138	6	a	a	NOUN
ejde-432	138	7	)	)	PUNCT
ejde-432	138	8	of	of	ADP
ejde-432	138	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	138	10	1.1	1.1	NUM
ejde-432	138	11	.	.	PUNCT
ejde-432	139	1	in	in	ADP
ejde-432	139	2	[	[	X
ejde-432	139	3	15	15	NUM
ejde-432	139	4	]	]	PUNCT
ejde-432	139	5	the	the	DET
ejde-432	139	6	authors	author	NOUN
ejde-432	139	7	considered	consider	VERB
ejde-432	139	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	139	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	139	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	139	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	139	12	centers	center	NOUN
ejde-432	139	13	separated	separate	VERB
ejde-432	139	14	by	by	ADP
ejde-432	139	15	the	the	DET
ejde-432	139	16	parabola	parabola	PROPN
ejde-432	139	17	y	y	PROPN
ejde-432	139	18	=	=	SYM
ejde-432	139	19	x2	x2	PROPN
ejde-432	139	20	and	and	CCONJ
ejde-432	139	21	proved	prove	VERB
ejde-432	139	22	that	that	SCONJ
ejde-432	139	23	they	they	PRON
ejde-432	139	24	have	have	VERB
ejde-432	139	25	at	at	ADP
ejde-432	139	26	most	most	ADV
ejde-432	139	27	three	three	NUM
ejde-432	139	28	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	139	29	limit	limit	NOUN
ejde-432	139	30	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	139	31	that	that	SCONJ
ejde-432	139	32	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	139	33	σ	σ	NOUN
ejde-432	139	34	in	in	ADP
ejde-432	139	35	two	two	NUM
ejde-432	139	36	points	point	NOUN
ejde-432	139	37	,	,	PUNCT
ejde-432	139	38	i.e.	i.e.	X
ejde-432	139	39	statement	statement	NOUN
ejde-432	139	40	(	(	PUNCT
ejde-432	139	41	b	b	NOUN
ejde-432	139	42	)	)	PUNCT
ejde-432	139	43	of	of	ADP
ejde-432	139	44	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	139	45	1.1	1.1	NUM
ejde-432	139	46	.	.	PUNCT
ejde-432	139	47	6	6	NUM
ejde-432	139	48	j.	j.	PROPN
ejde-432	139	49	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	139	50	,	,	PUNCT
ejde-432	139	51	j.	j.	PROPN
ejde-432	139	52	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	139	53	.	.	PUNCT
ejde-432	140	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	140	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	140	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	140	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	140	5	with	with	ADP
ejde-432	140	6	regard	regard	NOUN
ejde-432	140	7	to	to	ADP
ejde-432	140	8	the	the	DET
ejde-432	140	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	140	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	140	11	linear	linear	PROPN
ejde-432	140	12	differential	differential	NOUN
ejde-432	140	13	systems	system	NOUN
ejde-432	140	14	separated	separate	VERB
ejde-432	140	15	by	by	ADP
ejde-432	140	16	an	an	DET
ejde-432	140	17	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-432	140	18	,	,	PUNCT
ejde-432	140	19	in	in	ADP
ejde-432	140	20	the	the	DET
ejde-432	140	21	paper	paper	NOUN
ejde-432	141	1	[	[	X
ejde-432	141	2	14	14	NUM
ejde-432	141	3	]	]	PUNCT
ejde-432	141	4	the	the	DET
ejde-432	141	5	authors	author	NOUN
ejde-432	141	6	shown	show	VERB
ejde-432	141	7	that	that	SCONJ
ejde-432	141	8	the	the	DET
ejde-432	141	9	class	class	NOUN
ejde-432	141	10	of	of	ADP
ejde-432	141	11	planar	planar	ADJ
ejde-432	141	12	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	141	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	141	14	linear	linear	PROPN
ejde-432	141	15	differential	differential	NOUN
ejde-432	141	16	centers	center	NOUN
ejde-432	141	17	separated	separate	VERB
ejde-432	141	18	by	by	ADP
ejde-432	141	19	the	the	DET
ejde-432	141	20	circle	circle	NOUN
ejde-432	141	21	s1	s1	PROPN
ejde-432	141	22	has	have	VERB
ejde-432	141	23	at	at	ADP
ejde-432	141	24	most	most	ADV
ejde-432	141	25	two	two	NUM
ejde-432	141	26	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	141	27	limit	limit	NOUN
ejde-432	141	28	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	141	29	.	.	PUNCT
ejde-432	142	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	142	2	,	,	PUNCT
ejde-432	142	3	there	there	PRON
ejde-432	142	4	are	be	VERB
ejde-432	142	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	142	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	142	7	linear	linear	PROPN
ejde-432	142	8	differential	differential	NOUN
ejde-432	142	9	centers	center	NOUN
ejde-432	142	10	which	which	PRON
ejde-432	142	11	reach	reach	VERB
ejde-432	142	12	the	the	DET
ejde-432	142	13	upper	upper	ADJ
ejde-432	142	14	bound	bind	VERB
ejde-432	142	15	of	of	ADP
ejde-432	142	16	2	2	NUM
ejde-432	142	17	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	142	18	limit	limit	NOUN
ejde-432	142	19	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	142	20	,	,	PUNCT
ejde-432	142	21	see	see	VERB
ejde-432	142	22	example	example	NOUN
ejde-432	142	23	2.1	2.1	NUM
ejde-432	142	24	.	.	PUNCT
ejde-432	143	1	then	then	ADV
ejde-432	143	2	we	we	PRON
ejde-432	143	3	have	have	VERB
ejde-432	143	4	the	the	DET
ejde-432	143	5	statement	statement	NOUN
ejde-432	143	6	(	(	PUNCT
ejde-432	143	7	c	c	NOUN
ejde-432	143	8	)	)	PUNCT
ejde-432	143	9	of	of	ADP
ejde-432	143	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	143	11	1.1	1.1	NUM
ejde-432	143	12	.	.	PUNCT
ejde-432	143	13	example	example	NOUN
ejde-432	143	14	2.1	2.1	NUM
ejde-432	143	15	.	.	PUNCT
ejde-432	144	1	we	we	PRON
ejde-432	144	2	consider	consider	VERB
ejde-432	144	3	the	the	DET
ejde-432	144	4	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	144	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	144	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	144	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	144	8	system	system	NOUN
ejde-432	144	9	in	in	ADP
ejde-432	144	10	r2	r2	PROPN
ejde-432	144	11	separated	separate	VERB
ejde-432	144	12	by	by	ADP
ejde-432	144	13	the	the	DET
ejde-432	144	14	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-432	144	15	(	(	PUNCT
ejde-432	144	16	e	e	NOUN
ejde-432	144	17	)	)	PUNCT
ejde-432	144	18	and	and	CCONJ
ejde-432	144	19	both	both	DET
ejde-432	144	20	linear	linear	ADJ
ejde-432	144	21	differential	differential	ADJ
ejde-432	144	22	centers	center	NOUN
ejde-432	144	23	are	be	AUX
ejde-432	144	24	defined	define	VERB
ejde-432	144	25	as	as	SCONJ
ejde-432	144	26	follows	follow	VERB
ejde-432	144	27	:	:	PUNCT
ejde-432	144	28	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	145	1	=	=	PUNCT
ejde-432	146	1	−2x−	−2x−	NOUN
ejde-432	146	2	2y	2y	PROPN
ejde-432	146	3	−	−	NOUN
ejde-432	146	4	√	√	NOUN
ejde-432	146	5	2−	2−	NUM
ejde-432	146	6	1	1	NUM
ejde-432	146	7	,	,	PUNCT
ejde-432	146	8	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	146	9	=	=	PUNCT
ejde-432	146	10	4x+	4x+	NUM
ejde-432	146	11	2y	2y	NUM
ejde-432	146	12	+	+	CCONJ
ejde-432	146	13	√	√	NUM
ejde-432	146	14	2	2	NUM
ejde-432	146	15	,	,	PUNCT
ejde-432	146	16	in	in	ADP
ejde-432	146	17	the	the	DET
ejde-432	146	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-432	146	19	region	region	NOUN
ejde-432	146	20	limited	limit	VERB
ejde-432	146	21	by	by	ADP
ejde-432	146	22	the	the	DET
ejde-432	146	23	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-432	146	24	(	(	PUNCT
ejde-432	146	25	e	e	NOUN
ejde-432	146	26	)	)	PUNCT
ejde-432	146	27	,	,	PUNCT
ejde-432	146	28	and	and	CCONJ
ejde-432	146	29	in	in	ADP
ejde-432	146	30	the	the	DET
ejde-432	146	31	bounded	bounded	ADJ
ejde-432	146	32	region	region	NOUN
ejde-432	146	33	with	with	ADP
ejde-432	146	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-432	146	35	the	the	DET
ejde-432	146	36	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-432	146	37	(	(	PUNCT
ejde-432	146	38	e	e	NOUN
ejde-432	146	39	)	)	PUNCT
ejde-432	146	40	we	we	PRON
ejde-432	146	41	have	have	VERB
ejde-432	146	42	the	the	DET
ejde-432	146	43	linear	linear	PROPN
ejde-432	146	44	differential	differential	PROPN
ejde-432	146	45	center	center	NOUN
ejde-432	146	46	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	147	1	=	=	PUNCT
ejde-432	147	2	−x+	−x+	NOUN
ejde-432	147	3	5	5	NUM
ejde-432	147	4	4	4	NUM
ejde-432	147	5	y	y	NOUN
ejde-432	147	6	−	−	PROPN
ejde-432	147	7	1√	1√	PROPN
ejde-432	147	8	2	2	NUM
ejde-432	147	9	−	−	NOUN
ejde-432	147	10	1	1	NUM
ejde-432	147	11	8	8	NUM
ejde-432	147	12	,	,	PUNCT
ejde-432	147	13	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	147	14	=	=	PUNCT
ejde-432	147	15	−x+	−x+	X
ejde-432	148	1	y	y	PROPN
ejde-432	148	2	+	+	PROPN
ejde-432	148	3	1√	1√	PROPN
ejde-432	148	4	2	2	NUM
ejde-432	148	5	.	.	PUNCT
ejde-432	149	1	this	this	DET
ejde-432	149	2	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	149	3	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	149	4	differential	differential	NOUN
ejde-432	149	5	system	system	NOUN
ejde-432	149	6	has	have	VERB
ejde-432	149	7	exactly	exactly	ADV
ejde-432	149	8	two	two	NUM
ejde-432	149	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	149	10	limit	limit	NOUN
ejde-432	149	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	149	12	,	,	PUNCT
ejde-432	149	13	see	see	VERB
ejde-432	149	14	figure	figure	NOUN
ejde-432	149	15	1	1	NUM
ejde-432	149	16	.	.	PUNCT
ejde-432	149	17	figure	figure	NOUN
ejde-432	149	18	1	1	NUM
ejde-432	149	19	.	.	PUNCT
ejde-432	150	1	the	the	DET
ejde-432	150	2	two	two	NUM
ejde-432	150	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	150	4	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	150	5	of	of	ADP
ejde-432	150	6	the	the	DET
ejde-432	150	7	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	150	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	150	9	linear	linear	NOUN
ejde-432	150	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	150	11	of	of	ADP
ejde-432	150	12	example	example	NOUN
ejde-432	150	13	2.1	2.1	NUM
ejde-432	150	14	.	.	PUNCT
ejde-432	151	1	3	3	X
ejde-432	151	2	.	.	X
ejde-432	151	3	proof	proof	NOUN
ejde-432	151	4	of	of	ADP
ejde-432	151	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	151	6	1.2	1.2	NUM
ejde-432	151	7	for	for	ADP
ejde-432	151	8	the	the	DET
ejde-432	151	9	systems	system	NOUN
ejde-432	151	10	of	of	ADP
ejde-432	151	11	the	the	DET
ejde-432	151	12	class	class	NOUN
ejde-432	151	13	f0	f0	NOUN
ejde-432	151	14	we	we	PRON
ejde-432	151	15	have	have	AUX
ejde-432	151	16	following	follow	VERB
ejde-432	151	17	regions	region	NOUN
ejde-432	151	18	in	in	ADP
ejde-432	151	19	the	the	DET
ejde-432	151	20	plane	plane	NOUN
ejde-432	151	21	:	:	PUNCT
ejde-432	151	22	r1	r1	PROPN
ejde-432	151	23	=	=	PUNCT
ejde-432	152	1	[	[	X
ejde-432	152	2	(	(	PUNCT
ejde-432	152	3	x	x	NOUN
ejde-432	152	4	,	,	PUNCT
ejde-432	152	5	y	y	NOUN
ejde-432	152	6	)	)	PUNCT
ejde-432	152	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	152	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	152	9	:	:	PUNCT
ejde-432	153	1	x2	x2	PROPN
ejde-432	153	2	−	−	PROPN
ejde-432	154	1	y2	y2	INTJ
ejde-432	154	2	>	>	X
ejde-432	154	3	1	1	NUM
ejde-432	154	4	]	]	PUNCT
ejde-432	154	5	,	,	PUNCT
ejde-432	154	6	which	which	PRON
ejde-432	154	7	is	be	AUX
ejde-432	154	8	a	a	DET
ejde-432	154	9	region	region	NOUN
ejde-432	154	10	that	that	PRON
ejde-432	154	11	consist	consist	VERB
ejde-432	154	12	of	of	ADP
ejde-432	154	13	two	two	NUM
ejde-432	154	14	connected	connected	ADJ
ejde-432	154	15	components	component	NOUN
ejde-432	154	16	,	,	PUNCT
ejde-432	154	17	and	and	CCONJ
ejde-432	154	18	the	the	DET
ejde-432	154	19	region	region	NOUN
ejde-432	154	20	r2	r2	PROPN
ejde-432	154	21	=	=	PUNCT
ejde-432	155	1	[	[	X
ejde-432	155	2	(	(	PUNCT
ejde-432	155	3	x	x	NOUN
ejde-432	155	4	,	,	PUNCT
ejde-432	155	5	y	y	NOUN
ejde-432	155	6	)	)	PUNCT
ejde-432	155	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	155	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	155	9	:	:	PUNCT
ejde-432	156	1	x2	x2	PROPN
ejde-432	156	2	−	−	PROPN
ejde-432	157	1	y2	y2	INTJ
ejde-432	157	2	<	<	X
ejde-432	157	3	1	1	NUM
ejde-432	157	4	]	]	PUNCT
ejde-432	157	5	.	.	PUNCT
ejde-432	158	1	to	to	PART
ejde-432	158	2	have	have	VERB
ejde-432	158	3	a	a	DET
ejde-432	158	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	158	5	limit	limit	NOUN
ejde-432	158	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	158	7	,	,	PUNCT
ejde-432	158	8	which	which	PRON
ejde-432	158	9	intersects	intersect	VERB
ejde-432	158	10	the	the	DET
ejde-432	158	11	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	158	12	x2−	x2−	PROPN
ejde-432	158	13	y2	y2	PROPN
ejde-432	159	1	=	=	NOUN
ejde-432	159	2	1	1	NUM
ejde-432	159	3	in	in	ADP
ejde-432	159	4	two	two	NUM
ejde-432	159	5	different	different	ADJ
ejde-432	159	6	points	point	NOUN
ejde-432	159	7	p	p	X
ejde-432	159	8	=	=	X
ejde-432	159	9	(	(	PUNCT
ejde-432	159	10	x1	x1	PROPN
ejde-432	159	11	,	,	PUNCT
ejde-432	159	12	y1	y1	PROPN
ejde-432	159	13	)	)	PUNCT
ejde-432	159	14	and	and	CCONJ
ejde-432	159	15	q	q	NOUN
ejde-432	159	16	=	=	SYM
ejde-432	159	17	(	(	PUNCT
ejde-432	159	18	x2	x2	PROPN
ejde-432	159	19	,	,	PUNCT
ejde-432	159	20	y2	y2	PROPN
ejde-432	159	21	)	)	PUNCT
ejde-432	159	22	,	,	PUNCT
ejde-432	159	23	these	these	DET
ejde-432	159	24	points	point	NOUN
ejde-432	159	25	must	must	AUX
ejde-432	159	26	satisfy	satisfy	VERB
ejde-432	159	27	the	the	DET
ejde-432	159	28	closing	closing	NOUN
ejde-432	159	29	equations	equation	NOUN
ejde-432	159	30	h1(x1	h1(x1	NOUN
ejde-432	159	31	,	,	PUNCT
ejde-432	159	32	y1	y1	NOUN
ejde-432	159	33	)	)	PUNCT
ejde-432	159	34	=	=	SYM
ejde-432	159	35	h1(x2	h1(x2	NOUN
ejde-432	159	36	,	,	PUNCT
ejde-432	159	37	y2	y2	PROPN
ejde-432	159	38	)	)	PUNCT
ejde-432	159	39	,	,	PUNCT
ejde-432	159	40	h2(x2	h2(x2	NOUN
ejde-432	159	41	,	,	PUNCT
ejde-432	159	42	y2	y2	PROPN
ejde-432	159	43	)	)	PUNCT
ejde-432	160	1	=	=	SYM
ejde-432	160	2	h2(x1	h2(x1	PROPN
ejde-432	160	3	,	,	PUNCT
ejde-432	160	4	y1	y1	PROPN
ejde-432	160	5	)	)	PUNCT
ejde-432	160	6	,	,	PUNCT
ejde-432	160	7	x21	x21	NUM
ejde-432	160	8	−	−	NOUN
ejde-432	161	1	y21	y21	NOUN
ejde-432	162	1	=	=	SYM
ejde-432	163	1	1	1	NUM
ejde-432	163	2	,	,	PUNCT
ejde-432	163	3	x22	x22	NUM
ejde-432	163	4	−	−	NOUN
ejde-432	163	5	y22	y22	NOUN
ejde-432	163	6	=	=	NOUN
ejde-432	163	7	1	1	PROPN
ejde-432	163	8	.	.	PUNCT
ejde-432	163	9	(	(	PUNCT
ejde-432	163	10	3.1	3.1	NUM
ejde-432	163	11	)	)	PUNCT
ejde-432	163	12	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	163	13	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	163	14	limit	limit	NOUN
ejde-432	163	15	cycles	cycle	VERB
ejde-432	163	16	7	7	NUM
ejde-432	163	17	proof	proof	NOUN
ejde-432	163	18	of	of	ADP
ejde-432	163	19	statement	statement	NOUN
ejde-432	163	20	(	(	PUNCT
ejde-432	163	21	a	a	NOUN
ejde-432	163	22	)	)	PUNCT
ejde-432	163	23	of	of	ADP
ejde-432	163	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	163	25	1.2	1.2	NUM
ejde-432	163	26	.	.	PUNCT
ejde-432	164	1	we	we	PRON
ejde-432	164	2	consider	consider	VERB
ejde-432	164	3	a	a	DET
ejde-432	164	4	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	164	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	164	6	linear	linear	NOUN
ejde-432	164	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	164	8	system	system	NOUN
ejde-432	164	9	which	which	PRON
ejde-432	164	10	has	have	VERB
ejde-432	164	11	the	the	DET
ejde-432	164	12	linear	linear	ADJ
ejde-432	164	13	center	center	NOUN
ejde-432	164	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	165	1	=	=	PUNCT
ejde-432	165	2	−y	−y	PROPN
ejde-432	165	3	,	,	PUNCT
ejde-432	165	4	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	165	5	=	=	SYM
ejde-432	165	6	x	x	PROPN
ejde-432	165	7	,	,	PUNCT
ejde-432	165	8	(	(	PUNCT
ejde-432	165	9	3.2	3.2	NUM
ejde-432	165	10	)	)	PUNCT
ejde-432	165	11	in	in	ADP
ejde-432	165	12	the	the	DET
ejde-432	165	13	region	region	NOUN
ejde-432	165	14	r2	r2	PROPN
ejde-432	165	15	,	,	PUNCT
ejde-432	165	16	the	the	DET
ejde-432	165	17	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	165	18	of	of	ADP
ejde-432	165	19	this	this	DET
ejde-432	165	20	center	center	NOUN
ejde-432	165	21	intersect	intersect	VERB
ejde-432	165	22	the	the	DET
ejde-432	165	23	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	165	24	in	in	ADP
ejde-432	165	25	two	two	NUM
ejde-432	165	26	or	or	CCONJ
ejde-432	165	27	in	in	ADP
ejde-432	165	28	four	four	NUM
ejde-432	165	29	points	point	NOUN
ejde-432	165	30	,	,	PUNCT
ejde-432	165	31	when	when	SCONJ
ejde-432	165	32	it	it	PRON
ejde-432	165	33	intersects	intersect	VERB
ejde-432	165	34	the	the	DET
ejde-432	165	35	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	165	36	in	in	ADP
ejde-432	165	37	exactly	exactly	ADV
ejde-432	165	38	two	two	NUM
ejde-432	165	39	points	point	NOUN
ejde-432	165	40	these	these	PRON
ejde-432	165	41	are	be	AUX
ejde-432	165	42	(	(	PUNCT
ejde-432	165	43	±1	±1	ADJ
ejde-432	165	44	,	,	PUNCT
ejde-432	165	45	0	0	NUM
ejde-432	165	46	)	)	PUNCT
ejde-432	165	47	,	,	PUNCT
ejde-432	165	48	which	which	PRON
ejde-432	165	49	are	be	AUX
ejde-432	165	50	points	point	NOUN
ejde-432	165	51	of	of	ADP
ejde-432	165	52	tangency	tangency	NOUN
ejde-432	165	53	between	between	ADP
ejde-432	165	54	the	the	DET
ejde-432	165	55	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	165	56	and	and	CCONJ
ejde-432	165	57	the	the	DET
ejde-432	165	58	solution	solution	NOUN
ejde-432	165	59	curves	curve	NOUN
ejde-432	165	60	of	of	ADP
ejde-432	165	61	the	the	DET
ejde-432	165	62	center	center	NOUN
ejde-432	165	63	(	(	PUNCT
ejde-432	165	64	3.2	3.2	NUM
ejde-432	165	65	)	)	PUNCT
ejde-432	165	66	,	,	PUNCT
ejde-432	165	67	then	then	ADV
ejde-432	165	68	it	it	PRON
ejde-432	165	69	is	be	AUX
ejde-432	165	70	impossible	impossible	ADJ
ejde-432	165	71	that	that	SCONJ
ejde-432	165	72	there	there	PRON
ejde-432	165	73	are	be	VERB
ejde-432	165	74	crossing	cross	VERB
ejde-432	165	75	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	165	76	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	165	77	independent	independent	ADJ
ejde-432	165	78	of	of	ADP
ejde-432	165	79	the	the	DET
ejde-432	165	80	linear	linear	PROPN
ejde-432	165	81	differential	differential	ADJ
ejde-432	165	82	center	center	NOUN
ejde-432	165	83	that	that	PRON
ejde-432	165	84	can	can	AUX
ejde-432	165	85	be	be	AUX
ejde-432	165	86	considered	consider	VERB
ejde-432	165	87	in	in	ADP
ejde-432	165	88	the	the	DET
ejde-432	165	89	region	region	NOUN
ejde-432	165	90	r1	r1	PROPN
ejde-432	165	91	.	.	PUNCT
ejde-432	166	1	so	so	ADV
ejde-432	166	2	the	the	DET
ejde-432	166	3	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	166	4	which	which	PRON
ejde-432	166	5	can	can	AUX
ejde-432	166	6	produce	produce	VERB
ejde-432	166	7	a	a	DET
ejde-432	166	8	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	166	9	limit	limit	NOUN
ejde-432	166	10	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	166	11	intersect	intersect	VERB
ejde-432	166	12	the	the	DET
ejde-432	166	13	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	166	14	in	in	ADP
ejde-432	166	15	four	four	NUM
ejde-432	166	16	points	point	NOUN
ejde-432	166	17	and	and	CCONJ
ejde-432	166	18	clearly	clearly	ADV
ejde-432	166	19	these	these	DET
ejde-432	166	20	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	166	21	can	can	AUX
ejde-432	166	22	not	not	PART
ejde-432	166	23	be	be	AUX
ejde-432	166	24	crossing	cross	VERB
ejde-432	166	25	limit	limit	NOUN
ejde-432	166	26	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	166	27	with	with	ADP
ejde-432	166	28	exactly	exactly	ADV
ejde-432	166	29	two	two	NUM
ejde-432	166	30	points	point	NOUN
ejde-432	166	31	on	on	ADP
ejde-432	166	32	the	the	DET
ejde-432	166	33	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	166	34	curve	curve	NOUN
ejde-432	166	35	(	(	PUNCT
ejde-432	166	36	h	h	NOUN
ejde-432	166	37	)	)	PUNCT
ejde-432	166	38	.	.	PUNCT
ejde-432	167	1	�	�	PROPN
ejde-432	167	2	proof	proof	NOUN
ejde-432	167	3	of	of	ADP
ejde-432	167	4	statement	statement	NOUN
ejde-432	167	5	(	(	PUNCT
ejde-432	167	6	b	b	NOUN
ejde-432	167	7	)	)	PUNCT
ejde-432	167	8	of	of	ADP
ejde-432	167	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	167	10	1.2	1.2	NUM
ejde-432	167	11	.	.	PUNCT
ejde-432	168	1	in	in	ADP
ejde-432	168	2	the	the	DET
ejde-432	168	3	region	region	NOUN
ejde-432	168	4	r1	r1	NOUN
ejde-432	168	5	we	we	PRON
ejde-432	168	6	consider	consider	VERB
ejde-432	168	7	the	the	DET
ejde-432	168	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	168	9	differential	differential	ADJ
ejde-432	168	10	center	center	NOUN
ejde-432	168	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	169	1	=	=	PUNCT
ejde-432	169	2	27−	27−	NUM
ejde-432	169	3	√	√	NUM
ejde-432	169	4	5−	5−	NUM
ejde-432	169	5	25y	25y	NOUN
ejde-432	169	6	,	,	PUNCT
ejde-432	169	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	169	8	=	=	PUNCT
ejde-432	169	9	−2	−2	PROPN
ejde-432	170	1	+	+	CCONJ
ejde-432	170	2	x	x	X
ejde-432	170	3	,	,	PUNCT
ejde-432	170	4	(	(	PUNCT
ejde-432	170	5	3.3	3.3	NUM
ejde-432	170	6	)	)	PUNCT
ejde-432	170	7	this	this	DET
ejde-432	170	8	system	system	NOUN
ejde-432	170	9	has	have	VERB
ejde-432	170	10	the	the	DET
ejde-432	170	11	first	first	ADJ
ejde-432	170	12	integral	integral	ADJ
ejde-432	170	13	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	170	14	,	,	PUNCT
ejde-432	170	15	y	y	NOUN
ejde-432	170	16	)	)	PUNCT
ejde-432	170	17	=	=	SYM
ejde-432	171	1	4(−4	4(−4	NUM
ejde-432	172	1	+	+	NOUN
ejde-432	172	2	x)x+	x)x+	NOUN
ejde-432	172	3	4y(−54	4y(−54	NOUN
ejde-432	172	4	+	+	CCONJ
ejde-432	172	5	2	2	NUM
ejde-432	172	6	√	√	NUM
ejde-432	172	7	5	5	NUM
ejde-432	172	8	+	+	NOUN
ejde-432	172	9	25y	25y	NOUN
ejde-432	172	10	)	)	PUNCT
ejde-432	172	11	.	.	PUNCT
ejde-432	173	1	in	in	ADP
ejde-432	173	2	the	the	DET
ejde-432	173	3	region	region	NOUN
ejde-432	173	4	r2	r2	NOUN
ejde-432	173	5	we	we	PRON
ejde-432	173	6	have	have	VERB
ejde-432	173	7	the	the	DET
ejde-432	173	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	173	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	173	10	center	center	NOUN
ejde-432	173	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	174	1	=	=	PUNCT
ejde-432	175	1	2−	2−	NUM
ejde-432	175	2	3	3	NUM
ejde-432	175	3	√	√	NUM
ejde-432	175	4	5	5	NUM
ejde-432	175	5	4	4	NUM
ejde-432	175	6	−	−	NOUN
ejde-432	175	7	y	y	PROPN
ejde-432	175	8	4	4	NUM
ejde-432	175	9	,	,	PUNCT
ejde-432	175	10	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	175	11	=	=	PUNCT
ejde-432	175	12	−3	−3	PROPN
ejde-432	175	13	2	2	NUM
ejde-432	175	14	+	+	CCONJ
ejde-432	175	15	x	x	NOUN
ejde-432	175	16	,	,	PUNCT
ejde-432	175	17	(	(	PUNCT
ejde-432	175	18	3.4	3.4	NUM
ejde-432	175	19	)	)	PUNCT
ejde-432	175	20	which	which	PRON
ejde-432	175	21	has	have	VERB
ejde-432	175	22	the	the	DET
ejde-432	175	23	first	first	ADJ
ejde-432	175	24	integral	integral	ADJ
ejde-432	175	25	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	175	26	,	,	PUNCT
ejde-432	175	27	y	y	NOUN
ejde-432	175	28	)	)	PUNCT
ejde-432	175	29	=	=	SYM
ejde-432	175	30	4(−3	4(−3	NUM
ejde-432	176	1	+	+	NUM
ejde-432	176	2	x)x+	x)x+	NOUN
ejde-432	176	3	y(−16	y(−16	ADJ
ejde-432	177	1	+	+	CCONJ
ejde-432	177	2	6	6	NUM
ejde-432	177	3	√	√	NUM
ejde-432	177	4	5	5	NUM
ejde-432	177	5	+	+	CCONJ
ejde-432	177	6	y	y	NOUN
ejde-432	177	7	)	)	PUNCT
ejde-432	177	8	.	.	PUNCT
ejde-432	178	1	figure	figure	NOUN
ejde-432	178	2	2	2	NUM
ejde-432	178	3	.	.	PUNCT
ejde-432	179	1	the	the	DET
ejde-432	179	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	179	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	179	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	179	5	of	of	ADP
ejde-432	179	6	the	the	DET
ejde-432	179	7	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	179	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	179	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	179	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	179	11	system	system	NOUN
ejde-432	179	12	formed	form	VERB
ejde-432	179	13	by	by	ADP
ejde-432	179	14	the	the	DET
ejde-432	179	15	centers	center	NOUN
ejde-432	179	16	(	(	PUNCT
ejde-432	179	17	3.3	3.3	NUM
ejde-432	179	18	)	)	PUNCT
ejde-432	179	19	and	and	CCONJ
ejde-432	179	20	(	(	PUNCT
ejde-432	179	21	3.4	3.4	NUM
ejde-432	179	22	)	)	PUNCT
ejde-432	179	23	.	.	PUNCT
ejde-432	180	1	this	this	DET
ejde-432	180	2	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	180	3	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	180	4	differential	differential	NOUN
ejde-432	180	5	system	system	NOUN
ejde-432	180	6	formed	form	VERB
ejde-432	180	7	by	by	ADP
ejde-432	180	8	the	the	DET
ejde-432	180	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	180	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	180	11	centers	center	NOUN
ejde-432	180	12	(	(	PUNCT
ejde-432	180	13	3.3	3.3	NUM
ejde-432	180	14	)	)	PUNCT
ejde-432	180	15	and	and	CCONJ
ejde-432	180	16	(	(	PUNCT
ejde-432	180	17	3.4	3.4	NUM
ejde-432	180	18	)	)	PUNCT
ejde-432	180	19	has	have	VERB
ejde-432	180	20	one	one	NUM
ejde-432	180	21	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	180	22	limit	limit	NOUN
ejde-432	180	23	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	180	24	,	,	PUNCT
ejde-432	180	25	because	because	SCONJ
ejde-432	180	26	the	the	DET
ejde-432	180	27	unique	unique	ADJ
ejde-432	180	28	real	real	ADJ
ejde-432	180	29	solution	solution	NOUN
ejde-432	180	30	(	(	PUNCT
ejde-432	180	31	p	p	X
ejde-432	180	32	,	,	PUNCT
ejde-432	180	33	q	q	NOUN
ejde-432	180	34	)	)	PUNCT
ejde-432	180	35	with	with	ADP
ejde-432	180	36	p	p	PROPN
ejde-432	180	37	6=	6=	ADP
ejde-432	180	38	q	q	NOUN
ejde-432	180	39	of	of	ADP
ejde-432	180	40	the	the	DET
ejde-432	180	41	closing	closing	NOUN
ejde-432	180	42	equations	equation	NOUN
ejde-432	180	43	given	give	VERB
ejde-432	180	44	in	in	ADP
ejde-432	180	45	(	(	PUNCT
ejde-432	180	46	3.1	3.1	NUM
ejde-432	180	47	)	)	PUNCT
ejde-432	180	48	,	,	PUNCT
ejde-432	180	49	is	be	AUX
ejde-432	180	50	p	p	NOUN
ejde-432	180	51	=	=	X
ejde-432	180	52	(	(	PUNCT
ejde-432	180	53	1	1	NUM
ejde-432	180	54	,	,	PUNCT
ejde-432	180	55	0	0	NUM
ejde-432	180	56	)	)	PUNCT
ejde-432	180	57	and	and	CCONJ
ejde-432	180	58	q	q	NOUN
ejde-432	180	59	=	=	PUNCT
ejde-432	180	60	(	(	PUNCT
ejde-432	180	61	√	√	NUM
ejde-432	180	62	5	5	NUM
ejde-432	180	63	,	,	PUNCT
ejde-432	180	64	2	2	NUM
ejde-432	180	65	)	)	PUNCT
ejde-432	180	66	.	.	PUNCT
ejde-432	181	1	see	see	VERB
ejde-432	181	2	the	the	DET
ejde-432	181	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	181	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	181	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	181	6	of	of	ADP
ejde-432	181	7	this	this	DET
ejde-432	181	8	system	system	NOUN
ejde-432	181	9	in	in	ADP
ejde-432	181	10	figure	figure	NOUN
ejde-432	181	11	2	2	NUM
ejde-432	181	12	.	.	PUNCT
ejde-432	181	13	�	�	PROPN
ejde-432	181	14	proof	proof	NOUN
ejde-432	181	15	of	of	ADP
ejde-432	181	16	statement	statement	NOUN
ejde-432	181	17	(	(	PUNCT
ejde-432	181	18	c	c	NOUN
ejde-432	181	19	)	)	PUNCT
ejde-432	181	20	of	of	ADP
ejde-432	181	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	181	22	1.2	1.2	NUM
ejde-432	181	23	.	.	PUNCT
ejde-432	182	1	in	in	ADP
ejde-432	182	2	the	the	DET
ejde-432	182	3	region	region	NOUN
ejde-432	182	4	r1	r1	NOUN
ejde-432	182	5	we	we	PRON
ejde-432	182	6	consider	consider	VERB
ejde-432	182	7	the	the	DET
ejde-432	182	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	182	9	differential	differential	ADJ
ejde-432	182	10	center	center	NOUN
ejde-432	182	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	183	1	=	=	PUNCT
ejde-432	184	1	289−	289−	NUM
ejde-432	184	2	48	48	NUM
ejde-432	184	3	√	√	NUM
ejde-432	184	4	2	2	NUM
ejde-432	184	5	+	+	CCONJ
ejde-432	184	6	289	289	NUM
ejde-432	184	7	√	√	NUM
ejde-432	184	8	3−	3−	NUM
ejde-432	184	9	305	305	NUM
ejde-432	184	10	√	√	NUM
ejde-432	184	11	6	6	NUM
ejde-432	184	12	768	768	NUM
ejde-432	184	13	+	+	CCONJ
ejde-432	184	14	x	x	SYM
ejde-432	184	15	8	8	NUM
ejde-432	184	16	√	√	NUM
ejde-432	184	17	3	3	NUM
ejde-432	184	18	−	−	PROPN
ejde-432	184	19	49	49	NUM
ejde-432	184	20	192	192	NUM
ejde-432	184	21	y	y	NOUN
ejde-432	184	22	,	,	PUNCT
ejde-432	184	23	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	184	24	=	=	PUNCT
ejde-432	184	25	(	(	PUNCT
ejde-432	184	26	32	32	NUM
ejde-432	184	27	√	√	NUM
ejde-432	184	28	3−	3−	NUM
ejde-432	184	29	289	289	NUM
ejde-432	184	30	√	√	NUM
ejde-432	184	31	2	2	NUM
ejde-432	184	32	)	)	PUNCT
ejde-432	184	33	(	(	PUNCT
ejde-432	184	34	1	1	NUM
ejde-432	184	35	+	+	CCONJ
ejde-432	184	36	√	√	NUM
ejde-432	184	37	2	2	NUM
ejde-432	184	38	+	+	CCONJ
ejde-432	184	39	√	√	NUM
ejde-432	184	40	3	3	NUM
ejde-432	184	41	)	)	PUNCT
ejde-432	184	42	768	768	NUM
ejde-432	185	1	+	+	CCONJ
ejde-432	185	2	x−	x−	PROPN
ejde-432	185	3	y	y	PROPN
ejde-432	185	4	8	8	NUM
ejde-432	185	5	√	√	NUM
ejde-432	185	6	3	3	NUM
ejde-432	185	7	,	,	PUNCT
ejde-432	185	8	(	(	PUNCT
ejde-432	185	9	3.5	3.5	NUM
ejde-432	185	10	)	)	PUNCT
ejde-432	185	11	8	8	NUM
ejde-432	185	12	j.	j.	PROPN
ejde-432	185	13	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	185	14	,	,	PUNCT
ejde-432	185	15	j.	j.	PROPN
ejde-432	185	16	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	185	17	.	.	PUNCT
ejde-432	186	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	186	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	186	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	186	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	186	5	which	which	PRON
ejde-432	186	6	has	have	VERB
ejde-432	186	7	the	the	DET
ejde-432	186	8	first	first	ADJ
ejde-432	186	9	integral	integral	ADJ
ejde-432	186	10	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	186	11	,	,	PUNCT
ejde-432	186	12	y	y	NOUN
ejde-432	186	13	)	)	PUNCT
ejde-432	186	14	=	=	SYM
ejde-432	186	15	1	1	NUM
ejde-432	186	16	96	96	NUM
ejde-432	186	17	(	(	PUNCT
ejde-432	186	18	384x2	384x2	NUM
ejde-432	187	1	+	+	CCONJ
ejde-432	187	2	x	x	SYM
ejde-432	187	3	(	(	PUNCT
ejde-432	187	4	(	(	PUNCT
ejde-432	187	5	32	32	NUM
ejde-432	187	6	√	√	NUM
ejde-432	187	7	3−	3−	NUM
ejde-432	187	8	289	289	NUM
ejde-432	187	9	√	√	NUM
ejde-432	187	10	2	2	NUM
ejde-432	187	11	)	)	PUNCT
ejde-432	187	12	(	(	PUNCT
ejde-432	187	13	1	1	NUM
ejde-432	187	14	+	+	CCONJ
ejde-432	187	15	√	√	NUM
ejde-432	187	16	2	2	NUM
ejde-432	187	17	+	+	CCONJ
ejde-432	187	18	√	√	NUM
ejde-432	187	19	3	3	NUM
ejde-432	187	20	)	)	PUNCT
ejde-432	188	1	−	−	PROPN
ejde-432	188	2	32	32	NUM
ejde-432	189	1	√	√	NOUN
ejde-432	189	2	3y	3y	NUM
ejde-432	189	3	)	)	PUNCT
ejde-432	190	1	+	+	CCONJ
ejde-432	190	2	y	y	PROPN
ejde-432	190	3	(	(	PUNCT
ejde-432	190	4	98y	98y	NUM
ejde-432	190	5	−	−	ADP
ejde-432	190	6	√	√	NOUN
ejde-432	190	7	3(85057−	3(85057−	NUM
ejde-432	190	8	9248	9248	NUM
ejde-432	190	9	√	√	NOUN
ejde-432	190	10	6	6	NUM
ejde-432	190	11	)	)	PUNCT
ejde-432	190	12	+	+	CCONJ
ejde-432	190	13	305	305	NUM
ejde-432	190	14	√	√	NUM
ejde-432	190	15	6−	6−	NUM
ejde-432	190	16	289	289	NUM
ejde-432	190	17	)	)	PUNCT
ejde-432	190	18	)	)	PUNCT
ejde-432	190	19	.	.	PUNCT
ejde-432	191	1	in	in	ADP
ejde-432	191	2	the	the	DET
ejde-432	191	3	region	region	NOUN
ejde-432	191	4	r2	r2	NOUN
ejde-432	191	5	we	we	PRON
ejde-432	191	6	have	have	VERB
ejde-432	191	7	the	the	DET
ejde-432	191	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	191	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	191	10	center	center	NOUN
ejde-432	191	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	192	1	=	=	SYM
ejde-432	192	2	1	1	NUM
ejde-432	192	3	8	8	NUM
ejde-432	192	4	(	(	PUNCT
ejde-432	192	5	−	−	PROPN
ejde-432	192	6	3	3	NUM
ejde-432	192	7	+	+	CCONJ
ejde-432	192	8	8	8	NUM
ejde-432	192	9	√	√	NUM
ejde-432	192	10	2	2	NUM
ejde-432	192	11	+	+	CCONJ
ejde-432	192	12	√	√	PROPN
ejde-432	192	13	3−	3−	NUM
ejde-432	192	14	√	√	NUM
ejde-432	192	15	6	6	NUM
ejde-432	192	16	)	)	PUNCT
ejde-432	192	17	−	−	NOUN
ejde-432	193	1	x	x	SYM
ejde-432	193	2	2	2	NUM
ejde-432	193	3	−	−	NOUN
ejde-432	193	4	y	y	PROPN
ejde-432	193	5	2	2	NUM
ejde-432	193	6	,	,	PUNCT
ejde-432	193	7	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	193	8	=	=	NOUN
ejde-432	193	9	1	1	NUM
ejde-432	193	10	8	8	NUM
ejde-432	193	11	(	(	PUNCT
ejde-432	193	12	−	−	PROPN
ejde-432	193	13	1−	1−	NUM
ejde-432	193	14	5	5	NUM
ejde-432	193	15	√	√	NUM
ejde-432	193	16	2−	2−	NUM
ejde-432	193	17	√	√	NUM
ejde-432	193	18	3	3	NUM
ejde-432	193	19	)	)	PUNCT
ejde-432	194	1	+	+	CCONJ
ejde-432	194	2	x+	x+	SYM
ejde-432	194	3	y	y	PROPN
ejde-432	194	4	2	2	NUM
ejde-432	194	5	,	,	PUNCT
ejde-432	194	6	(	(	PUNCT
ejde-432	194	7	3.6	3.6	NUM
ejde-432	194	8	)	)	PUNCT
ejde-432	194	9	this	this	DET
ejde-432	194	10	system	system	NOUN
ejde-432	194	11	has	have	VERB
ejde-432	194	12	the	the	DET
ejde-432	194	13	first	first	ADJ
ejde-432	194	14	integral	integral	ADJ
ejde-432	194	15	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	194	16	,	,	PUNCT
ejde-432	194	17	y	y	NOUN
ejde-432	194	18	)	)	PUNCT
ejde-432	194	19	=	=	SYM
ejde-432	195	1	4x2	4x2	NUM
ejde-432	195	2	−	−	NOUN
ejde-432	195	3	x	x	SYM
ejde-432	195	4	(	(	PUNCT
ejde-432	195	5	1	1	NUM
ejde-432	195	6	+	+	SYM
ejde-432	195	7	5	5	NUM
ejde-432	195	8	√	√	NUM
ejde-432	195	9	2	2	NUM
ejde-432	195	10	+	+	CCONJ
ejde-432	195	11	√	√	PROPN
ejde-432	195	12	3−	3−	NUM
ejde-432	195	13	4y	4y	NUM
ejde-432	195	14	)	)	PUNCT
ejde-432	196	1	+	+	CCONJ
ejde-432	196	2	y	y	PROPN
ejde-432	196	3	(	(	PUNCT
ejde-432	196	4	3−	3−	NUM
ejde-432	196	5	8	8	NUM
ejde-432	196	6	√	√	NUM
ejde-432	196	7	2−	2−	NUM
ejde-432	196	8	√	√	NOUN
ejde-432	196	9	3	3	NUM
ejde-432	196	10	+	+	CCONJ
ejde-432	196	11	√	√	NUM
ejde-432	196	12	6	6	NUM
ejde-432	196	13	+	+	NUM
ejde-432	196	14	2y	2y	NUM
ejde-432	196	15	)	)	PUNCT
ejde-432	196	16	.	.	PUNCT
ejde-432	197	1	figure	figure	VERB
ejde-432	197	2	3	3	NUM
ejde-432	197	3	.	.	PUNCT
ejde-432	198	1	the	the	DET
ejde-432	198	2	two	two	NUM
ejde-432	198	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	198	4	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	198	5	of	of	ADP
ejde-432	198	6	the	the	DET
ejde-432	198	7	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	198	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	198	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	198	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	198	11	system	system	NOUN
ejde-432	198	12	formed	form	VERB
ejde-432	198	13	by	by	ADP
ejde-432	198	14	the	the	DET
ejde-432	198	15	centers	center	NOUN
ejde-432	198	16	(	(	PUNCT
ejde-432	198	17	3.5	3.5	NUM
ejde-432	198	18	)	)	PUNCT
ejde-432	198	19	and	and	CCONJ
ejde-432	198	20	(	(	PUNCT
ejde-432	198	21	3.6	3.6	NUM
ejde-432	198	22	)	)	PUNCT
ejde-432	198	23	.	.	PUNCT
ejde-432	199	1	this	this	DET
ejde-432	199	2	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	199	3	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	199	4	differential	differential	NOUN
ejde-432	199	5	system	system	NOUN
ejde-432	199	6	formed	form	VERB
ejde-432	199	7	by	by	ADP
ejde-432	199	8	the	the	DET
ejde-432	199	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	199	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	199	11	centers	center	NOUN
ejde-432	199	12	(	(	PUNCT
ejde-432	199	13	3.5	3.5	NUM
ejde-432	199	14	)	)	PUNCT
ejde-432	199	15	and	and	CCONJ
ejde-432	199	16	(	(	PUNCT
ejde-432	199	17	3.6	3.6	NUM
ejde-432	199	18	)	)	PUNCT
ejde-432	199	19	has	have	VERB
ejde-432	199	20	two	two	NUM
ejde-432	199	21	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	199	22	limit	limit	NOUN
ejde-432	199	23	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	199	24	,	,	PUNCT
ejde-432	199	25	because	because	SCONJ
ejde-432	199	26	the	the	DET
ejde-432	199	27	unique	unique	ADJ
ejde-432	199	28	real	real	ADJ
ejde-432	199	29	solutions	solution	NOUN
ejde-432	199	30	(	(	PUNCT
ejde-432	199	31	p	p	X
ejde-432	199	32	,	,	PUNCT
ejde-432	199	33	q	q	NOUN
ejde-432	199	34	)	)	PUNCT
ejde-432	199	35	of	of	ADP
ejde-432	199	36	system	system	NOUN
ejde-432	199	37	(	(	PUNCT
ejde-432	199	38	3.1	3.1	NUM
ejde-432	199	39	)	)	PUNCT
ejde-432	199	40	are	be	AUX
ejde-432	199	41	(	(	PUNCT
ejde-432	199	42	1	1	NUM
ejde-432	199	43	,	,	PUNCT
ejde-432	199	44	0	0	NUM
ejde-432	199	45	,	,	PUNCT
ejde-432	199	46	√	√	NOUN
ejde-432	199	47	2	2	NUM
ejde-432	199	48	,	,	PUNCT
ejde-432	199	49	1	1	NUM
ejde-432	199	50	)	)	PUNCT
ejde-432	199	51	and	and	CCONJ
ejde-432	199	52	(	(	PUNCT
ejde-432	199	53	√	√	NUM
ejde-432	199	54	2,−1	2,−1	NUM
ejde-432	199	55	,	,	PUNCT
ejde-432	199	56	√	√	PROPN
ejde-432	199	57	3	3	NUM
ejde-432	199	58	,	,	PUNCT
ejde-432	199	59	√	√	PROPN
ejde-432	199	60	2	2	NUM
ejde-432	199	61	)	)	PUNCT
ejde-432	199	62	,	,	PUNCT
ejde-432	199	63	therefore	therefore	ADV
ejde-432	199	64	the	the	DET
ejde-432	199	65	intersection	intersection	NOUN
ejde-432	199	66	points	point	NOUN
ejde-432	199	67	of	of	ADP
ejde-432	199	68	the	the	DET
ejde-432	199	69	two	two	NUM
ejde-432	199	70	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	199	71	limit	limit	NOUN
ejde-432	199	72	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	199	73	with	with	ADP
ejde-432	199	74	the	the	DET
ejde-432	199	75	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	199	76	are	be	AUX
ejde-432	199	77	the	the	DET
ejde-432	199	78	pairs	pair	NOUN
ejde-432	199	79	(	(	PUNCT
ejde-432	199	80	1	1	NUM
ejde-432	199	81	,	,	PUNCT
ejde-432	199	82	0	0	NUM
ejde-432	199	83	)	)	PUNCT
ejde-432	199	84	,	,	PUNCT
ejde-432	199	85	(	(	PUNCT
ejde-432	199	86	√	√	NUM
ejde-432	199	87	2	2	NUM
ejde-432	199	88	,	,	PUNCT
ejde-432	199	89	1	1	NUM
ejde-432	199	90	)	)	PUNCT
ejde-432	199	91	and	and	CCONJ
ejde-432	199	92	(	(	PUNCT
ejde-432	199	93	√	√	NUM
ejde-432	199	94	2,−1	2,−1	NUM
ejde-432	199	95	)	)	PUNCT
ejde-432	199	96	,	,	PUNCT
ejde-432	199	97	(	(	PUNCT
ejde-432	199	98	√	√	NUM
ejde-432	199	99	3	3	NUM
ejde-432	199	100	,	,	PUNCT
ejde-432	199	101	√	√	ADV
ejde-432	199	102	2	2	NUM
ejde-432	199	103	)	)	PUNCT
ejde-432	199	104	.	.	PUNCT
ejde-432	200	1	see	see	VERB
ejde-432	200	2	these	these	DET
ejde-432	200	3	two	two	NUM
ejde-432	200	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	200	5	limit	limit	NOUN
ejde-432	200	6	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	200	7	in	in	ADP
ejde-432	200	8	figure	figure	NOUN
ejde-432	200	9	3	3	NUM
ejde-432	200	10	.	.	X
ejde-432	200	11	�	�	PROPN
ejde-432	200	12	we	we	PRON
ejde-432	200	13	will	will	AUX
ejde-432	200	14	use	use	VERB
ejde-432	200	15	the	the	DET
ejde-432	200	16	following	follow	VERB
ejde-432	200	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-432	200	18	which	which	PRON
ejde-432	200	19	provides	provide	VERB
ejde-432	200	20	a	a	DET
ejde-432	200	21	normal	normal	ADJ
ejde-432	200	22	form	form	NOUN
ejde-432	200	23	for	for	ADP
ejde-432	200	24	an	an	DET
ejde-432	200	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-432	200	26	linear	linear	ADJ
ejde-432	200	27	differential	differential	NOUN
ejde-432	200	28	center	center	NOUN
ejde-432	200	29	,	,	PUNCT
ejde-432	200	30	for	for	ADP
ejde-432	200	31	a	a	DET
ejde-432	200	32	proof	proof	NOUN
ejde-432	200	33	see	see	VERB
ejde-432	200	34	[	[	X
ejde-432	200	35	13	13	NUM
ejde-432	200	36	]	]	PUNCT
ejde-432	200	37	.	.	PUNCT
ejde-432	201	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-432	201	2	3.1	3.1	NUM
ejde-432	201	3	.	.	PUNCT
ejde-432	202	1	through	through	ADP
ejde-432	202	2	a	a	DET
ejde-432	202	3	linear	linear	ADJ
ejde-432	202	4	change	change	NOUN
ejde-432	202	5	of	of	ADP
ejde-432	202	6	variables	variable	NOUN
ejde-432	202	7	and	and	CCONJ
ejde-432	202	8	a	a	DET
ejde-432	202	9	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-432	202	10	of	of	ADP
ejde-432	202	11	the	the	DET
ejde-432	202	12	independent	independent	ADJ
ejde-432	202	13	variable	variable	NOUN
ejde-432	202	14	every	every	DET
ejde-432	202	15	center	center	NOUN
ejde-432	202	16	in	in	ADP
ejde-432	202	17	r2	r2	PROPN
ejde-432	202	18	can	can	AUX
ejde-432	202	19	be	be	AUX
ejde-432	202	20	written	write	VERB
ejde-432	202	21	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	203	1	=	=	SYM
ejde-432	203	2	−bx−	−bx−	NOUN
ejde-432	203	3	4b2	4b2	NUM
ejde-432	203	4	+	+	SYM
ejde-432	203	5	ω2	ω2	NUM
ejde-432	203	6	4a	4a	X
ejde-432	203	7	y	y	PROPN
ejde-432	204	1	+	+	CCONJ
ejde-432	204	2	d	d	PROPN
ejde-432	204	3	,	,	PUNCT
ejde-432	204	4	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	204	5	=	=	PUNCT
ejde-432	204	6	ax+	ax+	ADV
ejde-432	204	7	by	by	ADP
ejde-432	204	8	+	+	PROPN
ejde-432	204	9	c	c	X
ejde-432	204	10	,	,	PUNCT
ejde-432	204	11	(	(	PUNCT
ejde-432	204	12	3.7	3.7	NUM
ejde-432	204	13	)	)	PUNCT
ejde-432	204	14	with	with	ADP
ejde-432	204	15	a	a	DET
ejde-432	204	16	6=	6=	NUM
ejde-432	204	17	0	0	NUM
ejde-432	204	18	and	and	CCONJ
ejde-432	204	19	ω	ω	NUM
ejde-432	204	20	>	>	X
ejde-432	205	1	0	0	X
ejde-432	205	2	.	.	PUNCT
ejde-432	206	1	this	this	DET
ejde-432	206	2	system	system	NOUN
ejde-432	206	3	has	have	VERB
ejde-432	206	4	the	the	DET
ejde-432	206	5	first	first	ADJ
ejde-432	206	6	integral	integral	ADJ
ejde-432	206	7	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	206	8	,	,	PUNCT
ejde-432	206	9	y	y	NOUN
ejde-432	206	10	)	)	PUNCT
ejde-432	206	11	=	=	SYM
ejde-432	207	1	4(ax+	4(ax+	NUM
ejde-432	207	2	by)2	by)2	NOUN
ejde-432	207	3	+	+	CCONJ
ejde-432	207	4	8a(cx−	8a(cx−	PROPN
ejde-432	207	5	dy	dy	X
ejde-432	207	6	)	)	PUNCT
ejde-432	207	7	+	+	X
ejde-432	207	8	y2ω2	y2ω2	X
ejde-432	207	9	.	.	X
ejde-432	207	10	(	(	PUNCT
ejde-432	207	11	3.8	3.8	NUM
ejde-432	207	12	)	)	PUNCT
ejde-432	207	13	proof	proof	NOUN
ejde-432	207	14	of	of	ADP
ejde-432	207	15	statement	statement	NOUN
ejde-432	207	16	(	(	PUNCT
ejde-432	207	17	d	d	NOUN
ejde-432	207	18	)	)	PUNCT
ejde-432	207	19	of	of	ADP
ejde-432	207	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	207	21	1.2	1.2	NUM
ejde-432	207	22	.	.	PUNCT
ejde-432	208	1	in	in	ADP
ejde-432	208	2	the	the	DET
ejde-432	208	3	region	region	NOUN
ejde-432	208	4	r1	r1	NOUN
ejde-432	208	5	we	we	PRON
ejde-432	208	6	consider	consider	VERB
ejde-432	208	7	the	the	DET
ejde-432	208	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-432	208	9	linear	linear	ADJ
ejde-432	208	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	208	11	center	center	NOUN
ejde-432	208	12	(	(	PUNCT
ejde-432	208	13	3.7	3.7	NUM
ejde-432	208	14	)	)	PUNCT
ejde-432	208	15	which	which	PRON
ejde-432	208	16	has	have	VERB
ejde-432	208	17	first	first	ADV
ejde-432	208	18	integral	integral	ADJ
ejde-432	208	19	(	(	PUNCT
ejde-432	208	20	3.8	3.8	NUM
ejde-432	208	21	)	)	PUNCT
ejde-432	208	22	.	.	PUNCT
ejde-432	209	1	in	in	ADP
ejde-432	209	2	the	the	DET
ejde-432	209	3	region	region	NOUN
ejde-432	209	4	r2	r2	NOUN
ejde-432	209	5	we	we	PRON
ejde-432	209	6	consider	consider	VERB
ejde-432	209	7	the	the	DET
ejde-432	209	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-432	209	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	209	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	209	11	center	center	NOUN
ejde-432	209	12	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	210	1	=	=	SYM
ejde-432	210	2	−bx−	−bx−	NOUN
ejde-432	210	3	4b2	4b2	NUM
ejde-432	210	4	+	+	SYM
ejde-432	210	5	ω2	ω2	NUM
ejde-432	210	6	4a	4a	X
ejde-432	210	7	y	y	PROPN
ejde-432	211	1	+	+	PROPN
ejde-432	211	2	d	d	PROPN
ejde-432	211	3	,	,	PUNCT
ejde-432	211	4	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	211	5	=	=	PUNCT
ejde-432	212	1	ax+by	ax+by	PROPN
ejde-432	213	1	+	+	CCONJ
ejde-432	213	2	c	c	X
ejde-432	213	3	,	,	PUNCT
ejde-432	213	4	(	(	PUNCT
ejde-432	213	5	3.9	3.9	NUM
ejde-432	213	6	)	)	PUNCT
ejde-432	213	7	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	213	8	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	213	9	limit	limit	NOUN
ejde-432	213	10	cycles	cycle	VERB
ejde-432	213	11	9	9	NUM
ejde-432	213	12	with	with	ADP
ejde-432	213	13	a	a	DET
ejde-432	213	14	6=	6=	NUM
ejde-432	213	15	0	0	NUM
ejde-432	213	16	and	and	CCONJ
ejde-432	213	17	ω	ω	NUM
ejde-432	213	18	>	>	X
ejde-432	213	19	0	0	NUM
ejde-432	213	20	.	.	NOUN
ejde-432	214	1	which	which	PRON
ejde-432	214	2	has	have	VERB
ejde-432	214	3	the	the	DET
ejde-432	214	4	first	first	ADJ
ejde-432	214	5	integral	integral	ADJ
ejde-432	214	6	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	214	7	,	,	PUNCT
ejde-432	214	8	y	y	NOUN
ejde-432	214	9	)	)	PUNCT
ejde-432	214	10	=	=	SYM
ejde-432	214	11	4(ax+by)2	4(ax+by)2	NUM
ejde-432	214	12	+	+	CCONJ
ejde-432	214	13	8a(cx−dy	8a(cx−dy	NUM
ejde-432	214	14	)	)	PUNCT
ejde-432	215	1	+	+	PUNCT
ejde-432	216	1	y2ω2	y2ω2	X
ejde-432	216	2	.	.	PUNCT
ejde-432	217	1	it	it	PRON
ejde-432	217	2	is	be	AUX
ejde-432	217	3	possible	possible	ADJ
ejde-432	217	4	to	to	PART
ejde-432	217	5	do	do	VERB
ejde-432	217	6	a	a	DET
ejde-432	217	7	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-432	217	8	of	of	ADP
ejde-432	217	9	time	time	NOUN
ejde-432	217	10	in	in	ADP
ejde-432	217	11	the	the	DET
ejde-432	217	12	two	two	NUM
ejde-432	217	13	above	above	ADP
ejde-432	217	14	systems	system	NOUN
ejde-432	217	15	.	.	PUNCT
ejde-432	218	1	suppose	suppose	VERB
ejde-432	218	2	τ	τ	X
ejde-432	218	3	=	=	PUNCT
ejde-432	218	4	at	at	ADP
ejde-432	218	5	in	in	ADP
ejde-432	218	6	r1	r1	PROPN
ejde-432	218	7	and	and	CCONJ
ejde-432	218	8	s	s	NOUN
ejde-432	218	9	=	=	PUNCT
ejde-432	218	10	at	at	ADP
ejde-432	218	11	in	in	ADP
ejde-432	218	12	r2	r2	PROPN
ejde-432	218	13	.	.	PUNCT
ejde-432	219	1	these	these	DET
ejde-432	219	2	two	two	NUM
ejde-432	219	3	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-432	219	4	change	change	VERB
ejde-432	219	5	the	the	DET
ejde-432	219	6	velocity	velocity	NOUN
ejde-432	219	7	in	in	ADP
ejde-432	219	8	which	which	PRON
ejde-432	219	9	the	the	DET
ejde-432	219	10	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	219	11	of	of	ADP
ejde-432	219	12	systems	system	NOUN
ejde-432	219	13	(	(	PUNCT
ejde-432	219	14	3.7	3.7	NUM
ejde-432	219	15	)	)	PUNCT
ejde-432	219	16	and	and	CCONJ
ejde-432	219	17	(	(	PUNCT
ejde-432	219	18	3.9	3.9	NUM
ejde-432	219	19	)	)	PUNCT
ejde-432	219	20	travel	travel	NOUN
ejde-432	219	21	,	,	PUNCT
ejde-432	219	22	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-432	219	23	they	they	PRON
ejde-432	219	24	do	do	AUX
ejde-432	219	25	not	not	PART
ejde-432	219	26	change	change	VERB
ejde-432	219	27	the	the	DET
ejde-432	219	28	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	219	29	,	,	PUNCT
ejde-432	219	30	therefore	therefore	ADV
ejde-432	219	31	they	they	PRON
ejde-432	219	32	will	will	AUX
ejde-432	219	33	not	not	PART
ejde-432	219	34	change	change	VERB
ejde-432	219	35	the	the	DET
ejde-432	219	36	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	219	37	limit	limit	NOUN
ejde-432	219	38	cycles	cycle	VERB
ejde-432	219	39	that	that	SCONJ
ejde-432	219	40	the	the	DET
ejde-432	219	41	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	219	42	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	219	43	linear	linear	PROPN
ejde-432	219	44	differential	differential	NOUN
ejde-432	219	45	system	system	NOUN
ejde-432	219	46	can	can	AUX
ejde-432	219	47	have	have	VERB
ejde-432	219	48	.	.	PUNCT
ejde-432	220	1	after	after	ADP
ejde-432	220	2	these	these	DET
ejde-432	220	3	rescalings	rescaling	NOUN
ejde-432	220	4	of	of	ADP
ejde-432	220	5	the	the	DET
ejde-432	220	6	time	time	NOUN
ejde-432	220	7	we	we	PRON
ejde-432	220	8	can	can	AUX
ejde-432	220	9	assume	assume	VERB
ejde-432	220	10	without	without	ADP
ejde-432	220	11	loss	loss	NOUN
ejde-432	220	12	of	of	ADP
ejde-432	220	13	generality	generality	NOUN
ejde-432	220	14	that	that	PRON
ejde-432	220	15	a	a	DET
ejde-432	220	16	=	=	X
ejde-432	220	17	a	a	NOUN
ejde-432	220	18	=	=	SYM
ejde-432	220	19	1	1	NUM
ejde-432	220	20	,	,	PUNCT
ejde-432	220	21	and	and	CCONJ
ejde-432	220	22	the	the	DET
ejde-432	220	23	dot	dot	NOUN
ejde-432	220	24	in	in	ADP
ejde-432	220	25	system	system	NOUN
ejde-432	220	26	(	(	PUNCT
ejde-432	220	27	3.7	3.7	NUM
ejde-432	220	28	)	)	PUNCT
ejde-432	220	29	(	(	PUNCT
ejde-432	220	30	resp	resp	NOUN
ejde-432	220	31	.	.	PUNCT
ejde-432	221	1	(	(	PUNCT
ejde-432	221	2	3.9	3.9	NUM
ejde-432	221	3	)	)	PUNCT
ejde-432	221	4	)	)	PUNCT
ejde-432	221	5	denotes	denote	VERB
ejde-432	221	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-432	221	7	with	with	ADP
ejde-432	221	8	respect	respect	NOUN
ejde-432	221	9	to	to	ADP
ejde-432	221	10	the	the	DET
ejde-432	221	11	new	new	ADJ
ejde-432	221	12	time	time	NOUN
ejde-432	221	13	τ	τ	PROPN
ejde-432	221	14	(	(	PUNCT
ejde-432	221	15	resp	resp	NOUN
ejde-432	221	16	.	.	PUNCT
ejde-432	222	1	s	s	PART
ejde-432	222	2	)	)	PUNCT
ejde-432	222	3	.	.	PUNCT
ejde-432	223	1	we	we	PRON
ejde-432	223	2	assume	assume	VERB
ejde-432	223	3	that	that	SCONJ
ejde-432	223	4	the	the	DET
ejde-432	223	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	223	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	223	7	linear	linear	PROPN
ejde-432	223	8	differential	differential	NOUN
ejde-432	223	9	system	system	NOUN
ejde-432	223	10	formed	form	VERB
ejde-432	223	11	by	by	ADP
ejde-432	223	12	the	the	DET
ejde-432	223	13	two	two	NUM
ejde-432	223	14	linear	linear	ADJ
ejde-432	223	15	differential	differential	NOUN
ejde-432	223	16	centers	center	NOUN
ejde-432	223	17	(	(	PUNCT
ejde-432	223	18	3.7	3.7	NUM
ejde-432	223	19	)	)	PUNCT
ejde-432	223	20	and	and	CCONJ
ejde-432	223	21	(	(	PUNCT
ejde-432	223	22	3.9	3.9	NUM
ejde-432	223	23	)	)	PUNCT
ejde-432	223	24	has	have	AUX
ejde-432	223	25	three	three	NUM
ejde-432	223	26	crossing	cross	VERB
ejde-432	223	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	223	28	solutions	solution	NOUN
ejde-432	223	29	.	.	PUNCT
ejde-432	224	1	for	for	ADP
ejde-432	224	2	this	this	PRON
ejde-432	224	3	we	we	PRON
ejde-432	224	4	must	must	AUX
ejde-432	224	5	impose	impose	VERB
ejde-432	224	6	that	that	SCONJ
ejde-432	224	7	the	the	DET
ejde-432	224	8	system	system	NOUN
ejde-432	224	9	of	of	ADP
ejde-432	224	10	equations	equation	NOUN
ejde-432	224	11	(	(	PUNCT
ejde-432	224	12	3.1	3.1	NUM
ejde-432	224	13	)	)	PUNCT
ejde-432	224	14	has	have	VERB
ejde-432	224	15	three	three	NUM
ejde-432	224	16	pairs	pair	NOUN
ejde-432	224	17	of	of	ADP
ejde-432	224	18	points	point	NOUN
ejde-432	224	19	as	as	ADP
ejde-432	224	20	solution	solution	NOUN
ejde-432	224	21	,	,	PUNCT
ejde-432	224	22	namely	namely	ADV
ejde-432	224	23	(	(	PUNCT
ejde-432	224	24	pi	pi	NOUN
ejde-432	224	25	,	,	PUNCT
ejde-432	224	26	qi	qi	PROPN
ejde-432	224	27	)	)	PUNCT
ejde-432	224	28	,	,	PUNCT
ejde-432	224	29	i	i	PRON
ejde-432	224	30	=	=	NOUN
ejde-432	224	31	1	1	NUM
ejde-432	224	32	,	,	PUNCT
ejde-432	224	33	2	2	NUM
ejde-432	224	34	,	,	PUNCT
ejde-432	224	35	3	3	NUM
ejde-432	224	36	,	,	PUNCT
ejde-432	224	37	since	since	SCONJ
ejde-432	224	38	these	these	DET
ejde-432	224	39	solutions	solution	NOUN
ejde-432	224	40	provide	provide	VERB
ejde-432	224	41	crossing	cross	VERB
ejde-432	224	42	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	224	43	solutions	solution	NOUN
ejde-432	224	44	.	.	PUNCT
ejde-432	225	1	we	we	PRON
ejde-432	225	2	consider	consider	VERB
ejde-432	225	3	pi	pi	NOUN
ejde-432	225	4	=	=	SYM
ejde-432	225	5	(	(	PUNCT
ejde-432	225	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	225	7	ri	ri	PROPN
ejde-432	225	8	,	,	PUNCT
ejde-432	225	9	sinh	sinh	PROPN
ejde-432	225	10	ri	ri	PROPN
ejde-432	225	11	)	)	PUNCT
ejde-432	225	12	,	,	PUNCT
ejde-432	225	13	qi	qi	PROPN
ejde-432	225	14	=	=	SYM
ejde-432	225	15	(	(	PUNCT
ejde-432	225	16	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	225	17	si	si	AUX
ejde-432	225	18	,	,	PUNCT
ejde-432	225	19	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	225	20	si	si	NOUN
ejde-432	225	21	)	)	PUNCT
ejde-432	225	22	,	,	PUNCT
ejde-432	225	23	for	for	ADP
ejde-432	225	24	i	i	PROPN
ejde-432	225	25	=	=	SYM
ejde-432	225	26	1	1	NUM
ejde-432	225	27	,	,	PUNCT
ejde-432	225	28	2	2	NUM
ejde-432	225	29	,	,	PUNCT
ejde-432	225	30	3	3	NUM
ejde-432	225	31	.	.	PUNCT
ejde-432	225	32	(	(	PUNCT
ejde-432	225	33	3.10	3.10	NUM
ejde-432	225	34	)	)	PUNCT
ejde-432	225	35	these	these	DET
ejde-432	225	36	points	point	NOUN
ejde-432	225	37	are	be	AUX
ejde-432	225	38	the	the	DET
ejde-432	225	39	points	point	NOUN
ejde-432	225	40	where	where	SCONJ
ejde-432	225	41	the	the	DET
ejde-432	225	42	three	three	NUM
ejde-432	225	43	crossing	cross	VERB
ejde-432	225	44	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	225	45	solutions	solution	NOUN
ejde-432	225	46	intersect	intersect	VERB
ejde-432	225	47	the	the	DET
ejde-432	225	48	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	225	49	(	(	PUNCT
ejde-432	225	50	h	h	NOUN
ejde-432	225	51	)	)	PUNCT
ejde-432	225	52	.	.	PUNCT
ejde-432	226	1	now	now	ADV
ejde-432	226	2	we	we	PRON
ejde-432	226	3	consider	consider	VERB
ejde-432	226	4	that	that	SCONJ
ejde-432	226	5	the	the	DET
ejde-432	226	6	point	point	NOUN
ejde-432	226	7	(	(	PUNCT
ejde-432	226	8	p1	p1	NOUN
ejde-432	226	9	,	,	PUNCT
ejde-432	226	10	q1	q1	PROPN
ejde-432	226	11	)	)	PUNCT
ejde-432	226	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-432	226	13	system	system	NOUN
ejde-432	226	14	(	(	PUNCT
ejde-432	226	15	3.1	3.1	NUM
ejde-432	226	16	)	)	PUNCT
ejde-432	226	17	and	and	CCONJ
ejde-432	226	18	with	with	ADP
ejde-432	226	19	this	this	DET
ejde-432	226	20	condition	condition	NOUN
ejde-432	226	21	we	we	PRON
ejde-432	226	22	obtain	obtain	VERB
ejde-432	226	23	the	the	DET
ejde-432	226	24	following	follow	VERB
ejde-432	226	25	expression	expression	NOUN
ejde-432	226	26	d	d	NOUN
ejde-432	226	27	=	=	SYM
ejde-432	226	28	1	1	NUM
ejde-432	226	29	8(sinh	8(sinh	NUM
ejde-432	226	30	r1	r1	NOUN
ejde-432	226	31	−	−	PROPN
ejde-432	226	32	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	226	33	s1	s1	NOUN
ejde-432	226	34	)	)	PUNCT
ejde-432	226	35	(	(	PUNCT
ejde-432	226	36	4	4	NUM
ejde-432	226	37	cosh2	cosh2	VERB
ejde-432	226	38	r1	r1	NOUN
ejde-432	226	39	−	−	PROPN
ejde-432	226	40	4	4	NUM
ejde-432	226	41	cosh2	cosh2	NOUN
ejde-432	226	42	s1	s1	NOUN
ejde-432	226	43	+	+	CCONJ
ejde-432	226	44	8	8	NUM
ejde-432	226	45	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	226	46	r1(c+	r1(c+	PROPN
ejde-432	226	47	b	b	PROPN
ejde-432	226	48	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	226	49	r1	r1	PROPN
ejde-432	226	50	)	)	PUNCT
ejde-432	226	51	−	−	PROPN
ejde-432	226	52	8	8	NUM
ejde-432	226	53	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	226	54	s1(c+	s1(c+	PROPN
ejde-432	226	55	b	b	PROPN
ejde-432	226	56	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	226	57	s1	s1	NOUN
ejde-432	226	58	)	)	PUNCT
ejde-432	226	59	+	+	CCONJ
ejde-432	226	60	(	(	PUNCT
ejde-432	226	61	4b2	4b2	NUM
ejde-432	226	62	+	+	X
ejde-432	226	63	ω2)(sinh2	ω2)(sinh2	NOUN
ejde-432	226	64	r1	r1	NOUN
ejde-432	226	65	−	−	PROPN
ejde-432	226	66	sinh2	sinh2	NOUN
ejde-432	226	67	s1	s1	NOUN
ejde-432	226	68	)	)	PUNCT
ejde-432	226	69	)	)	PUNCT
ejde-432	226	70	,	,	PUNCT
ejde-432	226	71	and	and	CCONJ
ejde-432	226	72	d	d	NOUN
ejde-432	226	73	has	have	VERB
ejde-432	226	74	the	the	DET
ejde-432	226	75	same	same	ADJ
ejde-432	226	76	expression	expression	NOUN
ejde-432	226	77	that	that	PRON
ejde-432	226	78	d	d	ADP
ejde-432	226	79	changing	change	VERB
ejde-432	226	80	(	(	PUNCT
ejde-432	226	81	b	b	NOUN
ejde-432	226	82	,	,	PUNCT
ejde-432	226	83	c	c	PROPN
ejde-432	226	84	,	,	PUNCT
ejde-432	226	85	ω	ω	NOUN
ejde-432	226	86	)	)	PUNCT
ejde-432	226	87	by	by	ADP
ejde-432	226	88	(	(	PUNCT
ejde-432	226	89	b	b	X
ejde-432	226	90	,	,	PUNCT
ejde-432	226	91	c	c	PROPN
ejde-432	226	92	,	,	PUNCT
ejde-432	226	93	ω	ω	NOUN
ejde-432	226	94	)	)	PUNCT
ejde-432	226	95	.	.	PUNCT
ejde-432	227	1	we	we	PRON
ejde-432	227	2	assume	assume	VERB
ejde-432	227	3	that	that	SCONJ
ejde-432	227	4	the	the	DET
ejde-432	227	5	point	point	NOUN
ejde-432	227	6	(	(	PUNCT
ejde-432	227	7	p2	p2	NOUN
ejde-432	227	8	,	,	PUNCT
ejde-432	227	9	q2	q2	NOUN
ejde-432	227	10	)	)	PUNCT
ejde-432	227	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-432	227	12	system	system	NOUN
ejde-432	227	13	(	(	PUNCT
ejde-432	227	14	3.1	3.1	NUM
ejde-432	227	15	)	)	PUNCT
ejde-432	227	16	and	and	CCONJ
ejde-432	227	17	we	we	PRON
ejde-432	227	18	get	get	VERB
ejde-432	227	19	the	the	DET
ejde-432	227	20	expression	expression	NOUN
ejde-432	227	21	c	c	NOUN
ejde-432	227	22	=	=	SYM
ejde-432	227	23	−1	−1	NOUN
ejde-432	227	24	8(sinh(r1	8(sinh(r1	NUM
ejde-432	227	25	−	−	PROPN
ejde-432	227	26	r2	r2	NOUN
ejde-432	227	27	)	)	PUNCT
ejde-432	227	28	+	+	NUM
ejde-432	227	29	sinh(r2	sinh(r2	NOUN
ejde-432	227	30	−	−	PROPN
ejde-432	227	31	s1)−	s1)−	PROPN
ejde-432	227	32	sinh(r1	sinh(r1	NOUN
ejde-432	227	33	−	−	PROPN
ejde-432	227	34	s2	s2	PROPN
ejde-432	227	35	)	)	PUNCT
ejde-432	227	36	+	+	CCONJ
ejde-432	227	37	sinh(s1	sinh(s1	VERB
ejde-432	227	38	−	−	PROPN
ejde-432	227	39	s2	s2	PROPN
ejde-432	227	40	)	)	PUNCT
ejde-432	227	41	)	)	PUNCT
ejde-432	227	42	×	×	NOUN
ejde-432	227	43	(	(	PUNCT
ejde-432	227	44	(	(	PUNCT
ejde-432	227	45	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	227	46	r2	r2	PROPN
ejde-432	227	47	−	−	PROPN
ejde-432	227	48	sinh	sinh	PROPN
ejde-432	227	49	s2	s2	PROPN
ejde-432	227	50	)	)	PUNCT
ejde-432	227	51	(	(	PUNCT
ejde-432	227	52	4	4	NUM
ejde-432	227	53	cosh2	cosh2	VERB
ejde-432	227	54	s1	s1	NOUN
ejde-432	227	55	+	+	CCONJ
ejde-432	227	56	4b	4b	PROPN
ejde-432	227	57	sinh(2s1)−	sinh(2s1)−	PROPN
ejde-432	227	58	4	4	NUM
ejde-432	227	59	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-432	227	60	r1	r1	PROPN
ejde-432	227	61	−	−	PROPN
ejde-432	227	62	4b	4b	PROPN
ejde-432	227	63	sinh(2r1	sinh(2r1	PROPN
ejde-432	227	64	)	)	PUNCT
ejde-432	227	65	)	)	PUNCT
ejde-432	228	1	+	+	CCONJ
ejde-432	228	2	(	(	PUNCT
ejde-432	228	3	sinh	sinh	PROPN
ejde-432	228	4	r1	r1	PROPN
ejde-432	228	5	−	−	PROPN
ejde-432	228	6	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	228	7	s1	s1	NOUN
ejde-432	228	8	)	)	PUNCT
ejde-432	228	9	(	(	PUNCT
ejde-432	228	10	4	4	NUM
ejde-432	228	11	cosh2	cosh2	VERB
ejde-432	228	12	r2	r2	PROPN
ejde-432	228	13	−	−	PROPN
ejde-432	228	14	4	4	NUM
ejde-432	228	15	cosh2	cosh2	NOUN
ejde-432	228	16	s2	s2	NOUN
ejde-432	228	17	+	+	CCONJ
ejde-432	228	18	8b	8b	NUM
ejde-432	228	19	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	228	20	r2	r2	PROPN
ejde-432	228	21	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	228	22	r2	r2	PROPN
ejde-432	228	23	−	−	PROPN
ejde-432	228	24	8b	8b	PROPN
ejde-432	228	25	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	228	26	s2	s2	NOUN
ejde-432	228	27	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	228	28	s2	s2	NOUN
ejde-432	228	29	+	+	CCONJ
ejde-432	228	30	(	(	PUNCT
ejde-432	228	31	4b2	4b2	NUM
ejde-432	228	32	+	+	NUM
ejde-432	228	33	ω2)(sinh	ω2)(sinh	ADJ
ejde-432	228	34	r2	r2	NOUN
ejde-432	228	35	−	−	PROPN
ejde-432	228	36	sinh	sinh	PROPN
ejde-432	228	37	s2)(−	s2)(−	NOUN
ejde-432	228	38	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	228	39	r1	r1	NOUN
ejde-432	228	40	+	+	CCONJ
ejde-432	228	41	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	228	42	r2	r2	PROPN
ejde-432	228	43	−	−	PROPN
ejde-432	228	44	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	228	45	s1	s1	NOUN
ejde-432	228	46	+	+	CCONJ
ejde-432	228	47	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	228	48	s2	s2	PROPN
ejde-432	228	49	)	)	PUNCT
ejde-432	228	50	)	)	PUNCT
ejde-432	228	51	)	)	PUNCT
ejde-432	228	52	,	,	PUNCT
ejde-432	228	53	and	and	CCONJ
ejde-432	228	54	c	c	NOUN
ejde-432	228	55	has	have	VERB
ejde-432	228	56	the	the	DET
ejde-432	228	57	same	same	ADJ
ejde-432	228	58	expression	expression	NOUN
ejde-432	228	59	that	that	PRON
ejde-432	228	60	c	c	AUX
ejde-432	228	61	changing	change	VERB
ejde-432	228	62	(	(	PUNCT
ejde-432	228	63	b	b	PROPN
ejde-432	228	64	,	,	PUNCT
ejde-432	228	65	ω	ω	NOUN
ejde-432	228	66	)	)	PUNCT
ejde-432	228	67	by	by	ADP
ejde-432	228	68	(	(	PUNCT
ejde-432	228	69	b	b	PROPN
ejde-432	228	70	,	,	PUNCT
ejde-432	228	71	ω	ω	NOUN
ejde-432	228	72	)	)	PUNCT
ejde-432	228	73	.	.	PUNCT
ejde-432	229	1	finally	finally	ADV
ejde-432	229	2	we	we	PRON
ejde-432	229	3	impose	impose	VERB
ejde-432	229	4	that	that	SCONJ
ejde-432	229	5	the	the	DET
ejde-432	229	6	point	point	NOUN
ejde-432	229	7	(	(	PUNCT
ejde-432	229	8	p3	p3	PROPN
ejde-432	229	9	,	,	PUNCT
ejde-432	229	10	q3	q3	PROPN
ejde-432	229	11	)	)	PUNCT
ejde-432	229	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-432	229	13	system	system	NOUN
ejde-432	229	14	(	(	PUNCT
ejde-432	229	15	3.1	3.1	NUM
ejde-432	229	16	)	)	PUNCT
ejde-432	229	17	and	and	CCONJ
ejde-432	229	18	we	we	PRON
ejde-432	229	19	get	get	VERB
ejde-432	229	20	an	an	DET
ejde-432	229	21	expression	expression	NOUN
ejde-432	229	22	for	for	ADP
ejde-432	229	23	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	229	24	.	.	PUNCT
ejde-432	230	1	in	in	ADP
ejde-432	230	2	this	this	DET
ejde-432	230	3	case	case	NOUN
ejde-432	230	4	ω2	ω2	NOUN
ejde-432	230	5	=	=	SYM
ejde-432	230	6	k	k	PROPN
ejde-432	230	7	/	/	SYM
ejde-432	230	8	l	l	NOUN
ejde-432	230	9	,	,	PUNCT
ejde-432	230	10	where	where	SCONJ
ejde-432	230	11	the	the	DET
ejde-432	230	12	expression	expression	NOUN
ejde-432	230	13	for	for	ADP
ejde-432	230	14	k	k	PROPN
ejde-432	230	15	is	be	AUX
ejde-432	230	16	4	4	NUM
ejde-432	230	17	(	(	PUNCT
ejde-432	230	18	(	(	PUNCT
ejde-432	230	19	1	1	NUM
ejde-432	230	20	+	+	NUM
ejde-432	230	21	b2	b2	NOUN
ejde-432	230	22	)	)	PUNCT
ejde-432	230	23	csch	csch	NOUN
ejde-432	230	24	(	(	PUNCT
ejde-432	230	25	r1	r1	NOUN
ejde-432	230	26	−	−	PROPN
ejde-432	230	27	r2	r2	PROPN
ejde-432	230	28	+	+	CCONJ
ejde-432	230	29	s1	s1	PROPN
ejde-432	230	30	−	−	PROPN
ejde-432	230	31	s2	s2	NOUN
ejde-432	230	32	2	2	NUM
ejde-432	230	33	)	)	PUNCT
ejde-432	230	34	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	230	35	(	(	PUNCT
ejde-432	230	36	r3	r3	PROPN
ejde-432	230	37	−	−	PROPN
ejde-432	230	38	s3	s3	PROPN
ejde-432	230	39	2	2	NUM
ejde-432	230	40	)	)	PUNCT
ejde-432	230	41	×	×	NOUN
ejde-432	230	42	(	(	PUNCT
ejde-432	230	43	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	230	44	(	(	PUNCT
ejde-432	230	45	r1	r1	PROPN
ejde-432	230	46	−	−	PROPN
ejde-432	230	47	r2	r2	PROPN
ejde-432	230	48	−	−	PROPN
ejde-432	230	49	r3	r3	PROPN
ejde-432	230	50	+	+	CCONJ
ejde-432	230	51	s1	s1	PROPN
ejde-432	230	52	−	−	PROPN
ejde-432	230	53	s2	s2	NOUN
ejde-432	230	54	−	−	NOUN
ejde-432	230	55	3s3	3s3	NUM
ejde-432	230	56	2	2	NUM
ejde-432	230	57	)	)	PUNCT
ejde-432	231	1	−	−	PROPN
ejde-432	231	2	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	231	3	(	(	PUNCT
ejde-432	231	4	r1	r1	PROPN
ejde-432	231	5	−	−	PROPN
ejde-432	231	6	r2	r2	PROPN
ejde-432	231	7	−	−	PROPN
ejde-432	231	8	r3	r3	PROPN
ejde-432	231	9	+	+	CCONJ
ejde-432	231	10	s1	s1	PROPN
ejde-432	231	11	−	−	PROPN
ejde-432	231	12	3s2	3s2	NUM
ejde-432	231	13	−	−	PROPN
ejde-432	231	14	s3	s3	PROPN
ejde-432	231	15	2	2	NUM
ejde-432	231	16	)	)	PUNCT
ejde-432	231	17	+	+	CCONJ
ejde-432	231	18	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	231	19	(	(	PUNCT
ejde-432	231	20	r1	r1	PROPN
ejde-432	231	21	−	−	PROPN
ejde-432	231	22	r2	r2	PROPN
ejde-432	231	23	−	−	PROPN
ejde-432	231	24	3r3	3r3	NUM
ejde-432	231	25	+	+	CCONJ
ejde-432	231	26	s1	s1	NOUN
ejde-432	231	27	−	−	PROPN
ejde-432	231	28	s2	s2	PROPN
ejde-432	231	29	−	−	PROPN
ejde-432	231	30	s3	s3	PROPN
ejde-432	231	31	2	2	NUM
ejde-432	231	32	)	)	PUNCT
ejde-432	231	33	−	−	PROPN
ejde-432	232	1	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	232	2	(	(	PUNCT
ejde-432	232	3	r1	r1	PROPN
ejde-432	232	4	−	−	PROPN
ejde-432	232	5	3r2	3r2	NUM
ejde-432	232	6	−	−	PROPN
ejde-432	232	7	r3	r3	PROPN
ejde-432	232	8	+	+	CCONJ
ejde-432	232	9	s1	s1	PROPN
ejde-432	232	10	−	−	PROPN
ejde-432	232	11	s2	s2	PROPN
ejde-432	232	12	−	−	PROPN
ejde-432	232	13	s3	s3	PROPN
ejde-432	232	14	2	2	NUM
ejde-432	232	15	)	)	PUNCT
ejde-432	232	16	−	−	PROPN
ejde-432	233	1	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	233	2	(	(	PUNCT
ejde-432	233	3	3r1	3r1	NUM
ejde-432	233	4	+	+	NUM
ejde-432	233	5	r2	r2	PROPN
ejde-432	233	6	−	−	PROPN
ejde-432	233	7	r3	r3	PROPN
ejde-432	233	8	+	+	CCONJ
ejde-432	233	9	s1	s1	PROPN
ejde-432	233	10	+	+	CCONJ
ejde-432	233	11	s2	s2	PROPN
ejde-432	233	12	−	−	PROPN
ejde-432	233	13	s3	s3	PROPN
ejde-432	233	14	2	2	NUM
ejde-432	233	15	)	)	PUNCT
ejde-432	233	16	+	+	CCONJ
ejde-432	233	17	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	233	18	(	(	PUNCT
ejde-432	233	19	r1	r1	PROPN
ejde-432	233	20	+	+	CCONJ
ejde-432	233	21	3r2	3r2	NUM
ejde-432	233	22	−	−	PROPN
ejde-432	233	23	r3	r3	PROPN
ejde-432	233	24	+	+	CCONJ
ejde-432	233	25	s1	s1	PROPN
ejde-432	233	26	+	+	CCONJ
ejde-432	233	27	s2	s2	PROPN
ejde-432	233	28	−	−	PROPN
ejde-432	233	29	s3	s3	PROPN
ejde-432	233	30	2	2	NUM
ejde-432	233	31	)	)	PUNCT
ejde-432	233	32	−	−	PROPN
ejde-432	234	1	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	234	2	(	(	PUNCT
ejde-432	234	3	r1	r1	PROPN
ejde-432	234	4	+	+	NUM
ejde-432	234	5	r2	r2	PROPN
ejde-432	234	6	−	−	PROPN
ejde-432	234	7	r3	r3	PROPN
ejde-432	234	8	+	+	CCONJ
ejde-432	234	9	3s1	3s1	NUM
ejde-432	234	10	+	+	CCONJ
ejde-432	234	11	s2	s2	PROPN
ejde-432	234	12	−	−	PROPN
ejde-432	234	13	s3	s3	PROPN
ejde-432	234	14	2	2	NUM
ejde-432	234	15	)	)	PUNCT
ejde-432	234	16	+	+	CCONJ
ejde-432	234	17	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	234	18	(	(	PUNCT
ejde-432	234	19	r1	r1	PROPN
ejde-432	234	20	+	+	NUM
ejde-432	234	21	r2	r2	PROPN
ejde-432	234	22	−	−	PROPN
ejde-432	234	23	r3	r3	PROPN
ejde-432	234	24	+	+	CCONJ
ejde-432	234	25	s1	s1	NOUN
ejde-432	234	26	+	+	CCONJ
ejde-432	234	27	3s2	3s2	NUM
ejde-432	234	28	−	−	PROPN
ejde-432	234	29	s3	s3	PROPN
ejde-432	234	30	2	2	NUM
ejde-432	234	31	)	)	PUNCT
ejde-432	234	32	)	)	PUNCT
ejde-432	234	33	10	10	NUM
ejde-432	234	34	j.	j.	PROPN
ejde-432	234	35	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	234	36	,	,	PUNCT
ejde-432	234	37	j.	j.	PROPN
ejde-432	234	38	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	234	39	.	.	PUNCT
ejde-432	235	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	235	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	235	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	235	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	235	5	+	+	CCONJ
ejde-432	235	6	b2	b2	NOUN
ejde-432	235	7	(	(	PUNCT
ejde-432	235	8	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	235	9	(	(	PUNCT
ejde-432	235	10	3r1	3r1	NUM
ejde-432	235	11	−	−	NOUN
ejde-432	235	12	r2	r2	PROPN
ejde-432	235	13	+	+	CCONJ
ejde-432	235	14	r3	r3	PROPN
ejde-432	235	15	+	+	CCONJ
ejde-432	235	16	s1	s1	PROPN
ejde-432	235	17	−	−	PROPN
ejde-432	235	18	s2	s2	NOUN
ejde-432	235	19	+	+	CCONJ
ejde-432	235	20	s3	s3	PROPN
ejde-432	235	21	2	2	NUM
ejde-432	235	22	)	)	PUNCT
ejde-432	235	23	−	−	PROPN
ejde-432	236	1	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	236	2	(	(	PUNCT
ejde-432	236	3	r1	r1	PROPN
ejde-432	236	4	−	−	PROPN
ejde-432	236	5	r2	r2	PROPN
ejde-432	236	6	+	+	CCONJ
ejde-432	236	7	3r3	3r3	NUM
ejde-432	236	8	+	+	CCONJ
ejde-432	236	9	s1	s1	NOUN
ejde-432	236	10	−	−	PROPN
ejde-432	236	11	s2	s2	NOUN
ejde-432	236	12	+	+	CCONJ
ejde-432	236	13	s3	s3	PROPN
ejde-432	236	14	2	2	NUM
ejde-432	236	15	)	)	PUNCT
ejde-432	236	16	)	)	PUNCT
ejde-432	237	1	−	−	PROPN
ejde-432	237	2	2b	2b	NOUN
ejde-432	237	3	(	(	PUNCT
ejde-432	237	4	sinh	sinh	PROPN
ejde-432	237	5	(	(	PUNCT
ejde-432	237	6	r1	r1	NOUN
ejde-432	237	7	−	−	PROPN
ejde-432	237	8	r2	r2	PROPN
ejde-432	237	9	−	−	PROPN
ejde-432	237	10	r3	r3	PROPN
ejde-432	237	11	+	+	CCONJ
ejde-432	237	12	s1	s1	PROPN
ejde-432	237	13	−	−	PROPN
ejde-432	237	14	s2	s2	NOUN
ejde-432	237	15	−	−	NOUN
ejde-432	237	16	3s3	3s3	NUM
ejde-432	237	17	2	2	NUM
ejde-432	237	18	)	)	PUNCT
ejde-432	237	19	−	−	NOUN
ejde-432	237	20	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	237	21	(	(	PUNCT
ejde-432	237	22	r1	r1	NOUN
ejde-432	237	23	−	−	PROPN
ejde-432	237	24	r2	r2	PROPN
ejde-432	237	25	−	−	PROPN
ejde-432	237	26	r3	r3	PROPN
ejde-432	237	27	+	+	CCONJ
ejde-432	237	28	s1	s1	PROPN
ejde-432	237	29	−	−	PROPN
ejde-432	237	30	3s2	3s2	NUM
ejde-432	237	31	−	−	PROPN
ejde-432	237	32	s3	s3	PROPN
ejde-432	237	33	2	2	NUM
ejde-432	237	34	)	)	PUNCT
ejde-432	237	35	−	−	NOUN
ejde-432	237	36	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	237	37	(	(	PUNCT
ejde-432	237	38	2r1	2r1	NUM
ejde-432	237	39	−	−	PROPN
ejde-432	237	40	r2	r2	NOUN
ejde-432	237	41	+	+	CCONJ
ejde-432	237	42	2r3	2r3	NUM
ejde-432	237	43	+	+	NUM
ejde-432	237	44	s1	s1	PROPN
ejde-432	237	45	−	−	PROPN
ejde-432	237	46	s2	s2	NOUN
ejde-432	237	47	+	+	CCONJ
ejde-432	237	48	s3	s3	PROPN
ejde-432	237	49	2	2	NUM
ejde-432	237	50	)	)	PUNCT
ejde-432	237	51	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	237	52	(	(	PUNCT
ejde-432	237	53	r1	r1	PROPN
ejde-432	237	54	−	−	PROPN
ejde-432	237	55	r3	r3	PROPN
ejde-432	237	56	2	2	NUM
ejde-432	237	57	)	)	PUNCT
ejde-432	237	58	+	+	CCONJ
ejde-432	237	59	2	2	NUM
ejde-432	237	60	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	237	61	(	(	PUNCT
ejde-432	237	62	2r1	2r1	NUM
ejde-432	237	63	+	+	CCONJ
ejde-432	237	64	2r2	2r2	NUM
ejde-432	237	65	−	−	PROPN
ejde-432	237	66	r3	r3	PROPN
ejde-432	237	67	+	+	CCONJ
ejde-432	237	68	s1	s1	PROPN
ejde-432	237	69	+	+	CCONJ
ejde-432	237	70	s2	s2	PROPN
ejde-432	237	71	−	−	PROPN
ejde-432	237	72	s3	s3	PROPN
ejde-432	237	73	2	2	NUM
ejde-432	237	74	)	)	PUNCT
ejde-432	237	75	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	237	76	(	(	PUNCT
ejde-432	237	77	r1	r1	PROPN
ejde-432	237	78	−	−	PROPN
ejde-432	237	79	r2	r2	PROPN
ejde-432	237	80	2	2	NUM
ejde-432	237	81	)	)	PUNCT
ejde-432	237	82	−	−	PROPN
ejde-432	237	83	2	2	NUM
ejde-432	237	84	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	237	85	(	(	PUNCT
ejde-432	237	86	2r1	2r1	NUM
ejde-432	237	87	−	−	PROPN
ejde-432	237	88	r2	r2	NOUN
ejde-432	237	89	+	+	CCONJ
ejde-432	237	90	2r3	2r3	NUM
ejde-432	237	91	+	+	NUM
ejde-432	237	92	s1	s1	PROPN
ejde-432	237	93	−	−	PROPN
ejde-432	237	94	s2	s2	NOUN
ejde-432	237	95	+	+	CCONJ
ejde-432	237	96	s3	s3	PROPN
ejde-432	237	97	2	2	NUM
ejde-432	237	98	)	)	PUNCT
ejde-432	237	99	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	237	100	(	(	PUNCT
ejde-432	237	101	r1	r1	PROPN
ejde-432	237	102	−	−	PROPN
ejde-432	237	103	r3	r3	PROPN
ejde-432	237	104	2	2	NUM
ejde-432	237	105	)	)	PUNCT
ejde-432	237	106	+	+	CCONJ
ejde-432	237	107	2	2	NUM
ejde-432	237	108	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	237	109	(	(	PUNCT
ejde-432	237	110	r2	r2	PROPN
ejde-432	237	111	−	−	PROPN
ejde-432	237	112	r3	r3	PROPN
ejde-432	237	113	2	2	NUM
ejde-432	237	114	)	)	PUNCT
ejde-432	237	115	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	237	116	(	(	PUNCT
ejde-432	237	117	r1	r1	PROPN
ejde-432	237	118	−	−	PROPN
ejde-432	237	119	2r2	2r2	NUM
ejde-432	237	120	−	−	NUM
ejde-432	237	121	2r3	2r3	NUM
ejde-432	237	122	+	+	NUM
ejde-432	237	123	s1	s1	PROPN
ejde-432	237	124	−	−	PROPN
ejde-432	237	125	s2	s2	PROPN
ejde-432	237	126	−	−	PROPN
ejde-432	237	127	s3	s3	PROPN
ejde-432	237	128	2	2	NUM
ejde-432	237	129	)	)	PUNCT
ejde-432	237	130	+	+	CCONJ
ejde-432	237	131	2	2	NUM
ejde-432	237	132	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	237	133	(	(	PUNCT
ejde-432	237	134	r1	r1	PROPN
ejde-432	237	135	+	+	NUM
ejde-432	237	136	r2	r2	PROPN
ejde-432	237	137	−	−	PROPN
ejde-432	237	138	r3	r3	PROPN
ejde-432	237	139	+	+	CCONJ
ejde-432	237	140	2(s1	2(s1	NUM
ejde-432	237	141	+	+	CCONJ
ejde-432	237	142	s2)−	s2)−	VERB
ejde-432	237	143	s3	s3	PROPN
ejde-432	237	144	2	2	NUM
ejde-432	237	145	)	)	PUNCT
ejde-432	237	146	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	237	147	(	(	PUNCT
ejde-432	237	148	s1	s1	PROPN
ejde-432	237	149	−	−	PROPN
ejde-432	237	150	s2	s2	NOUN
ejde-432	237	151	2	2	NUM
ejde-432	237	152	)	)	PUNCT
ejde-432	237	153	−	−	PROPN
ejde-432	237	154	2	2	NUM
ejde-432	237	155	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	237	156	(	(	PUNCT
ejde-432	237	157	r1	r1	NOUN
ejde-432	237	158	−	−	PROPN
ejde-432	237	159	r2	r2	PROPN
ejde-432	237	160	+	+	CCONJ
ejde-432	237	161	r3	r3	PROPN
ejde-432	237	162	+	+	CCONJ
ejde-432	237	163	2s1	2s1	NUM
ejde-432	237	164	−	−	NOUN
ejde-432	237	165	s2	s2	NOUN
ejde-432	237	166	2	2	NUM
ejde-432	237	167	+	+	CCONJ
ejde-432	237	168	s3	s3	PROPN
ejde-432	237	169	)	)	PUNCT
ejde-432	237	170	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	237	171	(	(	PUNCT
ejde-432	237	172	s1	s1	PROPN
ejde-432	237	173	−	−	PROPN
ejde-432	237	174	s3	s3	PROPN
ejde-432	237	175	2	2	NUM
ejde-432	237	176	)	)	PUNCT
ejde-432	237	177	)	)	PUNCT
ejde-432	238	1	+	+	CCONJ
ejde-432	238	2	2(1	2(1	NUM
ejde-432	238	3	+	+	NUM
ejde-432	238	4	b2	b2	NOUN
ejde-432	238	5	)	)	PUNCT
ejde-432	238	6	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	238	7	(	(	PUNCT
ejde-432	238	8	r1	r1	NOUN
ejde-432	238	9	−	−	PROPN
ejde-432	238	10	r2	r2	PROPN
ejde-432	238	11	+	+	CCONJ
ejde-432	238	12	r3	r3	PROPN
ejde-432	238	13	+	+	CCONJ
ejde-432	238	14	2s1	2s1	NUM
ejde-432	238	15	−	−	NOUN
ejde-432	238	16	s2	s2	NOUN
ejde-432	238	17	2	2	NUM
ejde-432	238	18	+	+	CCONJ
ejde-432	238	19	s3	s3	PROPN
ejde-432	238	20	)	)	PUNCT
ejde-432	238	21	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	238	22	(	(	PUNCT
ejde-432	238	23	s1	s1	PROPN
ejde-432	238	24	−	−	PROPN
ejde-432	238	25	s3	s3	PROPN
ejde-432	238	26	2	2	NUM
ejde-432	238	27	)	)	PUNCT
ejde-432	238	28	)	)	PUNCT
ejde-432	238	29	and	and	CCONJ
ejde-432	238	30	the	the	DET
ejde-432	238	31	expression	expression	NOUN
ejde-432	238	32	for	for	ADP
ejde-432	238	33	l	l	NOUN
ejde-432	238	34	is	be	AUX
ejde-432	238	35	csch	csch	NOUN
ejde-432	238	36	(	(	PUNCT
ejde-432	238	37	r1	r1	NOUN
ejde-432	238	38	−	−	PROPN
ejde-432	238	39	r2	r2	PROPN
ejde-432	238	40	+	+	CCONJ
ejde-432	238	41	s1	s1	PROPN
ejde-432	238	42	−	−	PROPN
ejde-432	238	43	s2	s2	NOUN
ejde-432	238	44	2	2	NUM
ejde-432	238	45	)	)	PUNCT
ejde-432	238	46	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	238	47	(	(	PUNCT
ejde-432	238	48	r3	r3	PROPN
ejde-432	238	49	−	−	PROPN
ejde-432	238	50	s3	s3	PROPN
ejde-432	238	51	2	2	NUM
ejde-432	238	52	)	)	PUNCT
ejde-432	238	53	(	(	PUNCT
ejde-432	238	54	−	−	PROPN
ejde-432	238	55	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	238	56	(	(	PUNCT
ejde-432	238	57	r1	r1	PROPN
ejde-432	238	58	−	−	PROPN
ejde-432	238	59	r2	r2	PROPN
ejde-432	238	60	−	−	PROPN
ejde-432	238	61	r3	r3	PROPN
ejde-432	238	62	+	+	CCONJ
ejde-432	238	63	s1	s1	PROPN
ejde-432	238	64	−	−	PROPN
ejde-432	238	65	s2	s2	NOUN
ejde-432	238	66	−	−	NOUN
ejde-432	238	67	3s3	3s3	NUM
ejde-432	238	68	2	2	NUM
ejde-432	238	69	)	)	PUNCT
ejde-432	238	70	+	+	CCONJ
ejde-432	238	71	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	238	72	(	(	PUNCT
ejde-432	238	73	r1	r1	PROPN
ejde-432	238	74	−	−	PROPN
ejde-432	238	75	r2	r2	PROPN
ejde-432	238	76	−	−	PROPN
ejde-432	238	77	r3	r3	PROPN
ejde-432	238	78	+	+	CCONJ
ejde-432	238	79	s1	s1	PROPN
ejde-432	238	80	−	−	PROPN
ejde-432	238	81	3s2	3s2	NUM
ejde-432	238	82	−	−	PROPN
ejde-432	238	83	s3	s3	PROPN
ejde-432	238	84	2	2	NUM
ejde-432	238	85	)	)	PUNCT
ejde-432	238	86	−	−	PROPN
ejde-432	239	1	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	239	2	(	(	PUNCT
ejde-432	239	3	r1	r1	PROPN
ejde-432	239	4	−	−	PROPN
ejde-432	239	5	r2	r2	PROPN
ejde-432	239	6	−	−	PROPN
ejde-432	239	7	3r3	3r3	NUM
ejde-432	239	8	+	+	CCONJ
ejde-432	239	9	s1	s1	NOUN
ejde-432	239	10	−	−	PROPN
ejde-432	239	11	s2	s2	PROPN
ejde-432	239	12	−	−	PROPN
ejde-432	239	13	s3	s3	PROPN
ejde-432	239	14	2	2	NUM
ejde-432	239	15	)	)	PUNCT
ejde-432	239	16	+	+	CCONJ
ejde-432	239	17	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	239	18	(	(	PUNCT
ejde-432	239	19	r1	r1	PROPN
ejde-432	239	20	−	−	PROPN
ejde-432	239	21	3r2	3r2	NUM
ejde-432	239	22	−	−	PROPN
ejde-432	239	23	r3	r3	PROPN
ejde-432	239	24	+	+	CCONJ
ejde-432	239	25	s1	s1	PROPN
ejde-432	239	26	−	−	PROPN
ejde-432	239	27	s2	s2	PROPN
ejde-432	239	28	−	−	PROPN
ejde-432	239	29	s3	s3	PROPN
ejde-432	239	30	2	2	NUM
ejde-432	239	31	)	)	PUNCT
ejde-432	239	32	+	+	CCONJ
ejde-432	239	33	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	239	34	(	(	PUNCT
ejde-432	239	35	3r1	3r1	NUM
ejde-432	239	36	+	+	NUM
ejde-432	239	37	r2	r2	PROPN
ejde-432	239	38	−	−	PROPN
ejde-432	239	39	r3	r3	PROPN
ejde-432	239	40	+	+	CCONJ
ejde-432	239	41	s1	s1	PROPN
ejde-432	239	42	+	+	CCONJ
ejde-432	239	43	s2	s2	PROPN
ejde-432	239	44	−	−	PROPN
ejde-432	239	45	s3	s3	PROPN
ejde-432	239	46	2	2	NUM
ejde-432	239	47	)	)	PUNCT
ejde-432	239	48	−	−	PROPN
ejde-432	240	1	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	240	2	(	(	PUNCT
ejde-432	240	3	r1	r1	PROPN
ejde-432	240	4	+	+	CCONJ
ejde-432	240	5	3r2	3r2	NUM
ejde-432	240	6	−	−	PROPN
ejde-432	241	1	r3	r3	PROPN
ejde-432	241	2	+	+	CCONJ
ejde-432	241	3	s1	s1	PROPN
ejde-432	241	4	+	+	CCONJ
ejde-432	241	5	s2	s2	PROPN
ejde-432	241	6	−	−	PROPN
ejde-432	241	7	s3	s3	PROPN
ejde-432	241	8	2	2	NUM
ejde-432	241	9	)	)	PUNCT
ejde-432	242	1	+	+	CCONJ
ejde-432	242	2	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	242	3	(	(	PUNCT
ejde-432	242	4	r1	r1	PROPN
ejde-432	242	5	+	+	NUM
ejde-432	242	6	r2	r2	PROPN
ejde-432	242	7	−	−	PROPN
ejde-432	242	8	r3	r3	PROPN
ejde-432	242	9	+	+	CCONJ
ejde-432	242	10	3s1	3s1	NUM
ejde-432	242	11	+	+	CCONJ
ejde-432	242	12	s2	s2	PROPN
ejde-432	242	13	−	−	PROPN
ejde-432	242	14	s3	s3	PROPN
ejde-432	242	15	2	2	NUM
ejde-432	242	16	)	)	PUNCT
ejde-432	242	17	−	−	PROPN
ejde-432	243	1	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	243	2	(	(	PUNCT
ejde-432	243	3	r1	r1	PROPN
ejde-432	243	4	+	+	NUM
ejde-432	243	5	r2	r2	PROPN
ejde-432	243	6	−	−	PROPN
ejde-432	243	7	r3	r3	PROPN
ejde-432	243	8	+	+	CCONJ
ejde-432	243	9	s1	s1	NOUN
ejde-432	243	10	+	+	CCONJ
ejde-432	243	11	3s2	3s2	NUM
ejde-432	243	12	−	−	PROPN
ejde-432	243	13	s3	s3	PROPN
ejde-432	243	14	2	2	NUM
ejde-432	243	15	)	)	PUNCT
ejde-432	243	16	−	−	PROPN
ejde-432	244	1	cosh	cosh	NOUN
ejde-432	244	2	(	(	PUNCT
ejde-432	244	3	3r1	3r1	NUM
ejde-432	244	4	−	−	NOUN
ejde-432	244	5	r2	r2	PROPN
ejde-432	244	6	+	+	CCONJ
ejde-432	244	7	r3	r3	PROPN
ejde-432	244	8	+	+	CCONJ
ejde-432	244	9	s1	s1	PROPN
ejde-432	244	10	−	−	PROPN
ejde-432	244	11	s2	s2	NOUN
ejde-432	244	12	+	+	CCONJ
ejde-432	244	13	s3	s3	PROPN
ejde-432	244	14	2	2	NUM
ejde-432	244	15	)	)	PUNCT
ejde-432	244	16	+	+	CCONJ
ejde-432	244	17	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	244	18	(	(	PUNCT
ejde-432	244	19	r1	r1	NOUN
ejde-432	244	20	−	−	PROPN
ejde-432	244	21	r2	r2	PROPN
ejde-432	244	22	+	+	CCONJ
ejde-432	244	23	3r3	3r3	NUM
ejde-432	244	24	+	+	CCONJ
ejde-432	244	25	s1	s1	NOUN
ejde-432	244	26	−	−	PROPN
ejde-432	244	27	s2	s2	NOUN
ejde-432	244	28	+	+	CCONJ
ejde-432	244	29	s3	s3	PROPN
ejde-432	244	30	2	2	NUM
ejde-432	244	31	)	)	PUNCT
ejde-432	244	32	−	−	PROPN
ejde-432	244	33	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	244	34	(	(	PUNCT
ejde-432	244	35	r1	r1	NOUN
ejde-432	244	36	−	−	PROPN
ejde-432	244	37	r2	r2	PROPN
ejde-432	244	38	+	+	CCONJ
ejde-432	244	39	r3	r3	PROPN
ejde-432	244	40	+	+	CCONJ
ejde-432	244	41	2s1	2s1	NUM
ejde-432	244	42	−	−	NOUN
ejde-432	244	43	s2	s2	NOUN
ejde-432	244	44	2	2	NUM
ejde-432	244	45	+	+	CCONJ
ejde-432	244	46	s3	s3	NOUN
ejde-432	244	47	)	)	PUNCT
ejde-432	244	48	2	2	NUM
ejde-432	244	49	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	244	50	(	(	PUNCT
ejde-432	244	51	s1	s1	PROPN
ejde-432	244	52	−	−	PROPN
ejde-432	244	53	s3	s3	PROPN
ejde-432	244	54	2	2	NUM
ejde-432	244	55	)	)	PUNCT
ejde-432	244	56	)	)	PUNCT
ejde-432	244	57	,	,	PUNCT
ejde-432	244	58	and	and	CCONJ
ejde-432	244	59	the	the	DET
ejde-432	244	60	expression	expression	NOUN
ejde-432	244	61	for	for	ADP
ejde-432	244	62	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	244	63	is	be	AUX
ejde-432	244	64	the	the	DET
ejde-432	244	65	same	same	ADJ
ejde-432	244	66	than	than	ADP
ejde-432	244	67	the	the	DET
ejde-432	244	68	expression	expression	NOUN
ejde-432	244	69	for	for	ADP
ejde-432	244	70	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	244	71	changing	change	VERB
ejde-432	244	72	b	b	PROPN
ejde-432	244	73	to	to	PART
ejde-432	244	74	b.	b.	PROPN
ejde-432	244	75	now	now	ADV
ejde-432	244	76	we	we	PRON
ejde-432	244	77	replace	replace	VERB
ejde-432	244	78	d	d	NOUN
ejde-432	244	79	,	,	PUNCT
ejde-432	244	80	c	c	NOUN
ejde-432	244	81	,	,	PUNCT
ejde-432	244	82	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	244	83	in	in	ADP
ejde-432	244	84	the	the	DET
ejde-432	244	85	expression	expression	NOUN
ejde-432	244	86	of	of	ADP
ejde-432	244	87	the	the	DET
ejde-432	244	88	first	first	ADJ
ejde-432	244	89	integral	integral	ADJ
ejde-432	244	90	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	244	91	,	,	PUNCT
ejde-432	244	92	y	y	NOUN
ejde-432	244	93	)	)	PUNCT
ejde-432	244	94	and	and	CCONJ
ejde-432	244	95	we	we	PRON
ejde-432	244	96	have	have	VERB
ejde-432	244	97	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	244	98	,	,	PUNCT
ejde-432	244	99	y	y	NOUN
ejde-432	244	100	)	)	PUNCT
ejde-432	244	101	=	=	SYM
ejde-432	244	102	4(x2	4(x2	NOUN
ejde-432	244	103	−	−	PROPN
ejde-432	244	104	y2	y2	PROPN
ejde-432	244	105	)	)	PUNCT
ejde-432	245	1	+	+	CCONJ
ejde-432	245	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-432	245	3	,	,	PUNCT
ejde-432	245	4	y	y	PROPN
ejde-432	245	5	,	,	PUNCT
ejde-432	245	6	r1	r1	NOUN
ejde-432	245	7	,	,	PUNCT
ejde-432	245	8	r2	r2	PROPN
ejde-432	245	9	,	,	PUNCT
ejde-432	245	10	r3	r3	PROPN
ejde-432	245	11	,	,	PUNCT
ejde-432	245	12	s1	s1	NOUN
ejde-432	245	13	,	,	PUNCT
ejde-432	245	14	s2	s2	PROPN
ejde-432	245	15	,	,	PUNCT
ejde-432	245	16	s3)b	s3)b	NOUN
ejde-432	245	17	,	,	PUNCT
ejde-432	245	18	(	(	PUNCT
ejde-432	245	19	3.11	3.11	NUM
ejde-432	245	20	)	)	PUNCT
ejde-432	245	21	and	and	CCONJ
ejde-432	245	22	analogously	analogously	ADV
ejde-432	245	23	we	we	PRON
ejde-432	245	24	have	have	VERB
ejde-432	245	25	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	245	26	,	,	PUNCT
ejde-432	245	27	y	y	NOUN
ejde-432	245	28	)	)	PUNCT
ejde-432	245	29	=	=	SYM
ejde-432	245	30	4(x2	4(x2	NOUN
ejde-432	245	31	−	−	PROPN
ejde-432	245	32	y2	y2	PROPN
ejde-432	245	33	)	)	PUNCT
ejde-432	246	1	+	+	CCONJ
ejde-432	246	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-432	246	3	,	,	PUNCT
ejde-432	246	4	y	y	PROPN
ejde-432	246	5	,	,	PUNCT
ejde-432	246	6	r1	r1	NOUN
ejde-432	246	7	,	,	PUNCT
ejde-432	246	8	r2	r2	PROPN
ejde-432	246	9	,	,	PUNCT
ejde-432	246	10	r3	r3	PROPN
ejde-432	246	11	,	,	PUNCT
ejde-432	246	12	s1	s1	NOUN
ejde-432	246	13	,	,	PUNCT
ejde-432	246	14	s2	s2	PROPN
ejde-432	246	15	,	,	PUNCT
ejde-432	246	16	s3)b	s3)b	NOUN
ejde-432	246	17	.	.	PUNCT
ejde-432	247	1	(	(	PUNCT
ejde-432	247	2	3.12	3.12	NUM
ejde-432	247	3	)	)	PUNCT
ejde-432	247	4	now	now	ADV
ejde-432	247	5	we	we	PRON
ejde-432	247	6	analyze	analyze	VERB
ejde-432	247	7	if	if	SCONJ
ejde-432	247	8	the	the	DET
ejde-432	247	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	247	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	247	11	linear	linear	PROPN
ejde-432	247	12	differential	differential	NOUN
ejde-432	247	13	system	system	NOUN
ejde-432	247	14	formed	form	VERB
ejde-432	247	15	by	by	ADP
ejde-432	247	16	(	(	PUNCT
ejde-432	247	17	3.7	3.7	NUM
ejde-432	247	18	)	)	PUNCT
ejde-432	247	19	and	and	CCONJ
ejde-432	247	20	(	(	PUNCT
ejde-432	247	21	3.9	3.9	NUM
ejde-432	247	22	)	)	PUNCT
ejde-432	247	23	has	have	AUX
ejde-432	247	24	more	more	ADJ
ejde-432	247	25	crossing	cross	VERB
ejde-432	247	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	247	27	solutions	solution	NOUN
ejde-432	247	28	than	than	ADP
ejde-432	247	29	the	the	DET
ejde-432	247	30	three	three	NUM
ejde-432	247	31	supposed	suppose	VERB
ejde-432	247	32	in	in	ADP
ejde-432	247	33	(	(	PUNCT
ejde-432	247	34	3.10	3.10	NUM
ejde-432	247	35	)	)	PUNCT
ejde-432	247	36	.	.	PUNCT
ejde-432	248	1	taking	take	VERB
ejde-432	248	2	into	into	ADP
ejde-432	248	3	account	account	NOUN
ejde-432	248	4	(	(	PUNCT
ejde-432	248	5	3.11	3.11	NUM
ejde-432	248	6	)	)	PUNCT
ejde-432	248	7	and	and	CCONJ
ejde-432	248	8	(	(	PUNCT
ejde-432	248	9	3.12	3.12	NUM
ejde-432	248	10	)	)	PUNCT
ejde-432	248	11	the	the	DET
ejde-432	248	12	closing	closing	NOUN
ejde-432	248	13	equations	equation	NOUN
ejde-432	248	14	(	(	PUNCT
ejde-432	248	15	3.1	3.1	NUM
ejde-432	248	16	)	)	PUNCT
ejde-432	248	17	becomes	become	VERB
ejde-432	248	18	h(x1	h(x1	ADJ
ejde-432	248	19	,	,	PUNCT
ejde-432	248	20	y1	y1	NOUN
ejde-432	248	21	,	,	PUNCT
ejde-432	248	22	r1	r1	NOUN
ejde-432	248	23	,	,	PUNCT
ejde-432	248	24	r2	r2	PROPN
ejde-432	248	25	,	,	PUNCT
ejde-432	248	26	r3	r3	PROPN
ejde-432	248	27	,	,	PUNCT
ejde-432	248	28	s1	s1	NOUN
ejde-432	248	29	,	,	PUNCT
ejde-432	248	30	s2	s2	PROPN
ejde-432	248	31	,	,	PUNCT
ejde-432	248	32	s3	s3	PROPN
ejde-432	248	33	)	)	PUNCT
ejde-432	248	34	=	=	SYM
ejde-432	248	35	h(x2	h(x2	NOUN
ejde-432	248	36	,	,	PUNCT
ejde-432	248	37	y2	y2	PROPN
ejde-432	248	38	,	,	PUNCT
ejde-432	248	39	r1	r1	NOUN
ejde-432	248	40	,	,	PUNCT
ejde-432	248	41	r2	r2	PROPN
ejde-432	248	42	,	,	PUNCT
ejde-432	248	43	r3	r3	PROPN
ejde-432	248	44	,	,	PUNCT
ejde-432	248	45	s1	s1	NOUN
ejde-432	248	46	,	,	PUNCT
ejde-432	248	47	s2	s2	PROPN
ejde-432	248	48	,	,	PUNCT
ejde-432	248	49	s3	s3	PROPN
ejde-432	248	50	)	)	PUNCT
ejde-432	248	51	,	,	PUNCT
ejde-432	249	1	x21	x21	NUM
ejde-432	249	2	−	−	NOUN
ejde-432	249	3	y21	y21	NOUN
ejde-432	249	4	=	=	SYM
ejde-432	249	5	1	1	NUM
ejde-432	249	6	,	,	PUNCT
ejde-432	249	7	x22	x22	NUM
ejde-432	249	8	−	−	NOUN
ejde-432	249	9	y22	y22	NOUN
ejde-432	249	10	=	=	NOUN
ejde-432	249	11	1	1	NUM
ejde-432	249	12	.	.	PUNCT
ejde-432	250	1	(	(	PUNCT
ejde-432	250	2	3.13	3.13	NUM
ejde-432	250	3	)	)	PUNCT
ejde-432	250	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	250	5	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	250	6	limit	limit	NOUN
ejde-432	250	7	cycles	cycle	VERB
ejde-432	250	8	11	11	NUM
ejde-432	250	9	this	this	DET
ejde-432	250	10	means	mean	VERB
ejde-432	250	11	,	,	PUNCT
ejde-432	250	12	we	we	PRON
ejde-432	250	13	must	must	AUX
ejde-432	250	14	solve	solve	VERB
ejde-432	250	15	a	a	DET
ejde-432	250	16	system	system	NOUN
ejde-432	250	17	with	with	ADP
ejde-432	250	18	three	three	NUM
ejde-432	250	19	equations	equation	NOUN
ejde-432	250	20	and	and	CCONJ
ejde-432	250	21	four	four	NUM
ejde-432	250	22	unknowns	unknown	NOUN
ejde-432	250	23	x1	x1	PROPN
ejde-432	250	24	,	,	PUNCT
ejde-432	250	25	y1	y1	PROPN
ejde-432	250	26	,	,	PUNCT
ejde-432	250	27	x2	x2	PROPN
ejde-432	250	28	,	,	PUNCT
ejde-432	250	29	y2	y2	PROPN
ejde-432	250	30	,	,	PUNCT
ejde-432	250	31	which	which	PRON
ejde-432	250	32	we	we	PRON
ejde-432	250	33	know	know	VERB
ejde-432	250	34	that	that	PRON
ejde-432	250	35	have	have	VERB
ejde-432	250	36	at	at	ADP
ejde-432	250	37	least	least	ADJ
ejde-432	250	38	the	the	DET
ejde-432	250	39	three	three	NUM
ejde-432	250	40	solutions	solution	NOUN
ejde-432	250	41	(	(	PUNCT
ejde-432	250	42	3.10	3.10	NUM
ejde-432	250	43	)	)	PUNCT
ejde-432	250	44	,	,	PUNCT
ejde-432	250	45	so	so	SCONJ
ejde-432	250	46	system	system	NOUN
ejde-432	250	47	(	(	PUNCT
ejde-432	250	48	3.13	3.13	NUM
ejde-432	250	49	)	)	PUNCT
ejde-432	250	50	has	have	VERB
ejde-432	250	51	a	a	DET
ejde-432	250	52	continuum	continuum	NOUN
ejde-432	250	53	of	of	ADP
ejde-432	250	54	solutions	solution	NOUN
ejde-432	250	55	which	which	PRON
ejde-432	250	56	produce	produce	VERB
ejde-432	250	57	a	a	DET
ejde-432	250	58	continuum	continuum	NOUN
ejde-432	250	59	of	of	ADP
ejde-432	250	60	crossing	cross	VERB
ejde-432	250	61	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	250	62	solutions	solution	NOUN
ejde-432	250	63	,	,	PUNCT
ejde-432	250	64	so	so	CCONJ
ejde-432	250	65	such	such	ADJ
ejde-432	250	66	systems	system	NOUN
ejde-432	250	67	can	can	AUX
ejde-432	250	68	not	not	PART
ejde-432	250	69	have	have	VERB
ejde-432	250	70	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	250	71	limit	limit	NOUN
ejde-432	250	72	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	250	73	.	.	PUNCT
ejde-432	251	1	since	since	SCONJ
ejde-432	251	2	in	in	ADP
ejde-432	251	3	statement	statement	NOUN
ejde-432	251	4	(	(	PUNCT
ejde-432	251	5	c	c	NOUN
ejde-432	251	6	)	)	PUNCT
ejde-432	251	7	,	,	PUNCT
ejde-432	251	8	we	we	PRON
ejde-432	251	9	have	have	AUX
ejde-432	251	10	proved	prove	VERB
ejde-432	251	11	that	that	SCONJ
ejde-432	251	12	there	there	PRON
ejde-432	251	13	are	be	VERB
ejde-432	251	14	systems	system	NOUN
ejde-432	251	15	in	in	ADP
ejde-432	251	16	f0	f0	PROPN
ejde-432	251	17	with	with	ADP
ejde-432	251	18	two	two	NUM
ejde-432	251	19	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	251	20	limit	limit	NOUN
ejde-432	251	21	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	251	22	,	,	PUNCT
ejde-432	251	23	it	it	PRON
ejde-432	251	24	follows	follow	VERB
ejde-432	251	25	that	that	SCONJ
ejde-432	251	26	the	the	DET
ejde-432	251	27	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	251	28	number	number	NOUN
ejde-432	251	29	of	of	ADP
ejde-432	251	30	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	251	31	limit	limit	NOUN
ejde-432	251	32	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	251	33	that	that	SCONJ
ejde-432	251	34	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	251	35	σ	σ	NOUN
ejde-432	251	36	in	in	ADP
ejde-432	251	37	two	two	NUM
ejde-432	251	38	points	point	NOUN
ejde-432	251	39	is	be	AUX
ejde-432	251	40	two	two	NUM
ejde-432	251	41	.	.	PUNCT
ejde-432	252	1	this	this	PRON
ejde-432	252	2	completes	complete	VERB
ejde-432	252	3	the	the	DET
ejde-432	252	4	proof	proof	NOUN
ejde-432	252	5	of	of	ADP
ejde-432	252	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	252	7	1.2	1.2	NUM
ejde-432	252	8	.	.	PUNCT
ejde-432	252	9	�	�	PROPN
ejde-432	252	10	4	4	NUM
ejde-432	252	11	.	.	PUNCT
ejde-432	252	12	proof	proof	NOUN
ejde-432	252	13	of	of	ADP
ejde-432	252	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	252	15	1.3	1.3	NUM
ejde-432	252	16	when	when	SCONJ
ejde-432	252	17	σ	σ	PROPN
ejde-432	252	18	is	be	AUX
ejde-432	252	19	of	of	ADP
ejde-432	252	20	the	the	DET
ejde-432	252	21	type	type	NOUN
ejde-432	252	22	(	(	PUNCT
ejde-432	252	23	pl	pl	NOUN
ejde-432	252	24	)	)	PUNCT
ejde-432	252	25	,	,	PUNCT
ejde-432	252	26	we	we	PRON
ejde-432	252	27	have	have	AUX
ejde-432	252	28	following	follow	VERB
ejde-432	252	29	three	three	NUM
ejde-432	252	30	regions	region	NOUN
ejde-432	252	31	in	in	ADP
ejde-432	252	32	the	the	DET
ejde-432	252	33	plane	plane	NOUN
ejde-432	252	34	:	:	PUNCT
ejde-432	253	1	r1	r1	PROPN
ejde-432	253	2	=[	=[	PROPN
ejde-432	253	3	(	(	PUNCT
ejde-432	253	4	x	x	NOUN
ejde-432	253	5	,	,	PUNCT
ejde-432	253	6	y	y	NOUN
ejde-432	253	7	)	)	PUNCT
ejde-432	253	8	∈	∈	PROPN
ejde-432	253	9	r2	r2	NOUN
ejde-432	253	10	:	:	PUNCT
ejde-432	253	11	x	x	X
ejde-432	253	12	<	<	X
ejde-432	253	13	−1	−1	NOUN
ejde-432	253	14	]	]	PUNCT
ejde-432	253	15	,	,	PUNCT
ejde-432	253	16	r2	r2	PROPN
ejde-432	253	17	=[	=[	PROPN
ejde-432	253	18	(	(	PUNCT
ejde-432	253	19	x	x	NOUN
ejde-432	253	20	,	,	PUNCT
ejde-432	253	21	y	y	NOUN
ejde-432	253	22	)	)	PUNCT
ejde-432	253	23	∈	∈	PROPN
ejde-432	253	24	r2	r2	NOUN
ejde-432	253	25	:	:	PUNCT
ejde-432	253	26	−1	−1	NOUN
ejde-432	253	27	<	<	X
ejde-432	253	28	x	x	X
ejde-432	253	29	<	<	X
ejde-432	253	30	1	1	NUM
ejde-432	253	31	]	]	PUNCT
ejde-432	253	32	,	,	PUNCT
ejde-432	253	33	r3	r3	PROPN
ejde-432	253	34	=[	=[	PROPN
ejde-432	253	35	(	(	PUNCT
ejde-432	253	36	x	x	NOUN
ejde-432	253	37	,	,	PUNCT
ejde-432	253	38	y	y	NOUN
ejde-432	253	39	)	)	PUNCT
ejde-432	253	40	∈	∈	PROPN
ejde-432	253	41	r2	r2	NOUN
ejde-432	253	42	:	:	PUNCT
ejde-432	253	43	x	x	SYM
ejde-432	253	44	>	>	X
ejde-432	253	45	1	1	NUM
ejde-432	253	46	]	]	PUNCT
ejde-432	253	47	.	.	PUNCT
ejde-432	254	1	we	we	PRON
ejde-432	254	2	consider	consider	VERB
ejde-432	254	3	a	a	DET
ejde-432	254	4	planar	planar	ADJ
ejde-432	254	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	254	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	254	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	254	8	system	system	NOUN
ejde-432	254	9	separated	separate	VERB
ejde-432	254	10	by	by	ADP
ejde-432	254	11	two	two	NUM
ejde-432	254	12	parallel	parallel	ADJ
ejde-432	254	13	straight	straight	ADJ
ejde-432	254	14	lines	line	NOUN
ejde-432	254	15	and	and	CCONJ
ejde-432	254	16	formed	form	VERB
ejde-432	254	17	by	by	ADP
ejde-432	254	18	three	three	NUM
ejde-432	254	19	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-432	254	20	linear	linear	NOUN
ejde-432	254	21	centers	center	NOUN
ejde-432	254	22	.	.	PUNCT
ejde-432	255	1	by	by	ADP
ejde-432	255	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-432	255	3	3.1	3.1	NUM
ejde-432	255	4	,	,	PUNCT
ejde-432	255	5	we	we	PRON
ejde-432	255	6	have	have	VERB
ejde-432	255	7	that	that	SCONJ
ejde-432	255	8	these	these	DET
ejde-432	255	9	linear	linear	ADJ
ejde-432	255	10	centers	center	NOUN
ejde-432	255	11	can	can	AUX
ejde-432	255	12	be	be	AUX
ejde-432	255	13	as	as	SCONJ
ejde-432	255	14	follows	follow	VERB
ejde-432	255	15	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	255	16	=	=	SYM
ejde-432	256	1	−bx−	−bx−	NOUN
ejde-432	256	2	4b2	4b2	NUM
ejde-432	256	3	+	+	SYM
ejde-432	256	4	ω2	ω2	NUM
ejde-432	256	5	4a	4a	X
ejde-432	256	6	y	y	PROPN
ejde-432	257	1	+	+	CCONJ
ejde-432	257	2	d	d	PROPN
ejde-432	257	3	,	,	PUNCT
ejde-432	257	4	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	257	5	=	=	PUNCT
ejde-432	257	6	ax+	ax+	ADV
ejde-432	257	7	by	by	ADP
ejde-432	257	8	+	+	NOUN
ejde-432	257	9	c	c	X
ejde-432	257	10	,	,	PUNCT
ejde-432	257	11	in	in	ADP
ejde-432	257	12	r1	r1	PROPN
ejde-432	257	13	,	,	PUNCT
ejde-432	257	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	258	1	=	=	SYM
ejde-432	259	1	−bx−	−bx−	NOUN
ejde-432	259	2	4b2	4b2	NUM
ejde-432	259	3	+	+	SYM
ejde-432	259	4	ω2	ω2	NUM
ejde-432	259	5	4a	4a	X
ejde-432	259	6	y	y	PROPN
ejde-432	260	1	+	+	PROPN
ejde-432	260	2	d	d	PROPN
ejde-432	260	3	,	,	PUNCT
ejde-432	260	4	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	260	5	=	=	PUNCT
ejde-432	261	1	ax+by	ax+by	PROPN
ejde-432	262	1	+	+	CCONJ
ejde-432	262	2	c	c	X
ejde-432	262	3	,	,	PUNCT
ejde-432	262	4	in	in	ADP
ejde-432	262	5	r2	r2	PROPN
ejde-432	262	6	,	,	PUNCT
ejde-432	262	7	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	262	8	=	=	PRON
ejde-432	263	1	−βx−	−βx−	X
ejde-432	263	2	4β2	4β2	NUM
ejde-432	264	1	+	+	NUM
ejde-432	264	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-432	264	3	4α	4α	NOUN
ejde-432	264	4	y	y	PROPN
ejde-432	264	5	+	+	CCONJ
ejde-432	264	6	δ	δ	PROPN
ejde-432	264	7	,	,	PUNCT
ejde-432	264	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	264	9	=	=	PUNCT
ejde-432	264	10	αx+	αx+	VERB
ejde-432	264	11	βy	βy	X
ejde-432	265	1	+	+	CCONJ
ejde-432	265	2	γ	γ	X
ejde-432	265	3	,	,	PUNCT
ejde-432	265	4	in	in	ADP
ejde-432	265	5	r3	r3	PROPN
ejde-432	265	6	.	.	PUNCT
ejde-432	266	1	(	(	PUNCT
ejde-432	266	2	4.1	4.1	NUM
ejde-432	266	3	)	)	PUNCT
ejde-432	266	4	these	these	DET
ejde-432	266	5	linear	linear	ADJ
ejde-432	266	6	centers	center	NOUN
ejde-432	266	7	have	have	VERB
ejde-432	266	8	the	the	DET
ejde-432	266	9	first	first	ADJ
ejde-432	266	10	integrals	integral	NOUN
ejde-432	266	11	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	266	12	,	,	PUNCT
ejde-432	266	13	y	y	NOUN
ejde-432	266	14	)	)	PUNCT
ejde-432	266	15	=	=	SYM
ejde-432	267	1	4(ax+	4(ax+	NUM
ejde-432	267	2	by)2	by)2	NOUN
ejde-432	267	3	+	+	CCONJ
ejde-432	267	4	8a(cx−	8a(cx−	PROPN
ejde-432	267	5	dy	dy	X
ejde-432	267	6	)	)	PUNCT
ejde-432	267	7	+	+	SYM
ejde-432	267	8	y2ω2	y2ω2	NOUN
ejde-432	267	9	,	,	PUNCT
ejde-432	267	10	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	267	11	,	,	PUNCT
ejde-432	267	12	y	y	NOUN
ejde-432	267	13	)	)	PUNCT
ejde-432	268	1	=	=	SYM
ejde-432	268	2	4(ax+by)2	4(ax+by)2	NUM
ejde-432	268	3	+	+	CCONJ
ejde-432	268	4	8a(cx−dy	8a(cx−dy	NUM
ejde-432	268	5	)	)	PUNCT
ejde-432	269	1	+	+	CCONJ
ejde-432	269	2	y2ω2	y2ω2	NOUN
ejde-432	269	3	,	,	PUNCT
ejde-432	269	4	h3(x	h3(x	PROPN
ejde-432	269	5	,	,	PUNCT
ejde-432	269	6	y	y	PROPN
ejde-432	269	7	)	)	PUNCT
ejde-432	269	8	=	=	PRON
ejde-432	270	1	4(αx+	4(αx+	NUM
ejde-432	270	2	βy)2	βy)2	PROPN
ejde-432	270	3	+	+	PROPN
ejde-432	270	4	8α(γx−	8α(γx−	PROPN
ejde-432	270	5	δy	δy	NOUN
ejde-432	270	6	)	)	PUNCT
ejde-432	271	1	+	+	CCONJ
ejde-432	271	2	y2λ2	y2λ2	NOUN
ejde-432	271	3	,	,	PUNCT
ejde-432	271	4	respectively	respectively	ADV
ejde-432	271	5	.	.	PUNCT
ejde-432	272	1	we	we	PRON
ejde-432	272	2	are	be	AUX
ejde-432	272	3	going	go	VERB
ejde-432	272	4	to	to	PART
ejde-432	272	5	analyze	analyze	VERB
ejde-432	272	6	if	if	SCONJ
ejde-432	272	7	the	the	DET
ejde-432	272	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	272	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	272	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	272	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	272	12	center	center	NOUN
ejde-432	272	13	(	(	PUNCT
ejde-432	272	14	4.1	4.1	NUM
ejde-432	272	15	)	)	PUNCT
ejde-432	272	16	has	have	AUX
ejde-432	272	17	crossing	cross	VERB
ejde-432	272	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	272	19	solutions	solution	NOUN
ejde-432	272	20	.	.	PUNCT
ejde-432	273	1	since	since	SCONJ
ejde-432	273	2	the	the	DET
ejde-432	273	3	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	273	4	in	in	ADP
ejde-432	273	5	each	each	DET
ejde-432	273	6	region	region	NOUN
ejde-432	273	7	ri	ri	PROPN
ejde-432	273	8	,	,	PUNCT
ejde-432	273	9	for	for	ADP
ejde-432	273	10	i	i	PROPN
ejde-432	273	11	=	=	SYM
ejde-432	273	12	1	1	NUM
ejde-432	273	13	,	,	PUNCT
ejde-432	273	14	2	2	NUM
ejde-432	273	15	,	,	PUNCT
ejde-432	273	16	3	3	NUM
ejde-432	273	17	,	,	PUNCT
ejde-432	273	18	are	be	AUX
ejde-432	273	19	ellipses	ellipsis	NOUN
ejde-432	273	20	or	or	CCONJ
ejde-432	273	21	pieces	piece	NOUN
ejde-432	273	22	of	of	ADP
ejde-432	273	23	one	one	NUM
ejde-432	273	24	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-432	273	25	,	,	PUNCT
ejde-432	273	26	we	we	PRON
ejde-432	273	27	have	have	VERB
ejde-432	273	28	that	that	SCONJ
ejde-432	273	29	if	if	SCONJ
ejde-432	273	30	there	there	PRON
ejde-432	273	31	is	be	VERB
ejde-432	273	32	a	a	DET
ejde-432	273	33	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	273	34	limit	limit	NOUN
ejde-432	273	35	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	273	36	this	this	PRON
ejde-432	273	37	must	must	AUX
ejde-432	273	38	intersect	intersect	VERB
ejde-432	273	39	each	each	DET
ejde-432	273	40	straight	straight	ADJ
ejde-432	273	41	line	line	NOUN
ejde-432	273	42	x	x	PUNCT
ejde-432	273	43	=	=	SYM
ejde-432	273	44	±1	±1	VERB
ejde-432	273	45	in	in	ADP
ejde-432	273	46	exactly	exactly	ADV
ejde-432	273	47	two	two	NUM
ejde-432	273	48	points	point	NOUN
ejde-432	273	49	,	,	PUNCT
ejde-432	273	50	namely	namely	ADV
ejde-432	273	51	(	(	PUNCT
ejde-432	273	52	1	1	NUM
ejde-432	273	53	,	,	PUNCT
ejde-432	273	54	y1	y1	NOUN
ejde-432	273	55	)	)	PUNCT
ejde-432	273	56	,	,	PUNCT
ejde-432	273	57	(	(	PUNCT
ejde-432	273	58	1	1	NUM
ejde-432	273	59	,	,	PUNCT
ejde-432	273	60	y2	y2	PROPN
ejde-432	273	61	)	)	PUNCT
ejde-432	273	62	and	and	CCONJ
ejde-432	273	63	(	(	PUNCT
ejde-432	273	64	−1	−1	NOUN
ejde-432	273	65	,	,	PUNCT
ejde-432	273	66	y3	y3	PROPN
ejde-432	273	67	)	)	PUNCT
ejde-432	273	68	,	,	PUNCT
ejde-432	273	69	(	(	PUNCT
ejde-432	273	70	−1	−1	NOUN
ejde-432	273	71	,	,	PUNCT
ejde-432	273	72	y4	y4	NUM
ejde-432	273	73	)	)	PUNCT
ejde-432	273	74	,	,	PUNCT
ejde-432	273	75	with	with	ADP
ejde-432	273	76	y1	y1	INTJ
ejde-432	273	77	>	>	X
ejde-432	273	78	y2	y2	PROPN
ejde-432	273	79	and	and	CCONJ
ejde-432	273	80	y3	y3	VERB
ejde-432	273	81	>	>	X
ejde-432	273	82	y4	y4	PROPN
ejde-432	273	83	.	.	PUNCT
ejde-432	274	1	therefore	therefore	ADV
ejde-432	274	2	we	we	PRON
ejde-432	274	3	must	must	AUX
ejde-432	274	4	study	study	VERB
ejde-432	274	5	the	the	DET
ejde-432	274	6	solutions	solution	NOUN
ejde-432	274	7	of	of	ADP
ejde-432	274	8	the	the	DET
ejde-432	274	9	system	system	NOUN
ejde-432	274	10	h3(1	h3(1	PROPN
ejde-432	274	11	,	,	PUNCT
ejde-432	274	12	y2	y2	PROPN
ejde-432	274	13	)	)	PUNCT
ejde-432	275	1	=	=	SYM
ejde-432	275	2	h3(1	h3(1	PROPN
ejde-432	275	3	,	,	PUNCT
ejde-432	275	4	y1	y1	PROPN
ejde-432	275	5	)	)	PUNCT
ejde-432	275	6	,	,	PUNCT
ejde-432	275	7	h2(1	h2(1	PROPN
ejde-432	275	8	,	,	PUNCT
ejde-432	275	9	y1	y1	PROPN
ejde-432	275	10	)	)	PUNCT
ejde-432	275	11	=	=	SYM
ejde-432	275	12	h2(−1	h2(−1	X
ejde-432	275	13	,	,	PUNCT
ejde-432	275	14	y3	y3	PROPN
ejde-432	275	15	)	)	PUNCT
ejde-432	275	16	,	,	PUNCT
ejde-432	275	17	h1(−1	h1(−1	X
ejde-432	275	18	,	,	PUNCT
ejde-432	275	19	y3	y3	NOUN
ejde-432	275	20	)	)	PUNCT
ejde-432	275	21	=	=	SYM
ejde-432	275	22	h1(−1	h1(−1	X
ejde-432	275	23	,	,	PUNCT
ejde-432	275	24	y4	y4	PROPN
ejde-432	275	25	)	)	PUNCT
ejde-432	275	26	,	,	PUNCT
ejde-432	275	27	h2(−1	h2(−1	X
ejde-432	275	28	,	,	PUNCT
ejde-432	275	29	y4	y4	PROPN
ejde-432	275	30	)	)	PUNCT
ejde-432	275	31	=	=	SYM
ejde-432	275	32	h2	h2	NOUN
ejde-432	275	33	(	(	PUNCT
ejde-432	275	34	1	1	NUM
ejde-432	275	35	,	,	PUNCT
ejde-432	275	36	y2	y2	PROPN
ejde-432	275	37	)	)	PUNCT
ejde-432	275	38	,	,	PUNCT
ejde-432	275	39	12	12	NUM
ejde-432	275	40	j.	j.	PROPN
ejde-432	275	41	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	275	42	,	,	PUNCT
ejde-432	275	43	j.	j.	PROPN
ejde-432	275	44	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	275	45	.	.	PUNCT
ejde-432	276	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	276	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	276	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	276	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	276	5	or	or	CCONJ
ejde-432	276	6	equivalently	equivalently	ADV
ejde-432	276	7	,	,	PUNCT
ejde-432	276	8	we	we	PRON
ejde-432	276	9	have	have	VERB
ejde-432	276	10	the	the	DET
ejde-432	276	11	system	system	NOUN
ejde-432	276	12	−(y1	−(y1	NOUN
ejde-432	276	13	−	−	NOUN
ejde-432	276	14	y2)(8β	y2)(8β	ADJ
ejde-432	276	15	−	−	NOUN
ejde-432	276	16	8δ	8δ	NOUN
ejde-432	276	17	+	+	CCONJ
ejde-432	276	18	(	(	PUNCT
ejde-432	276	19	4β2	4β2	NUM
ejde-432	276	20	+	+	NUM
ejde-432	276	21	λ2)(y1	λ2)(y1	PROPN
ejde-432	276	22	+	+	CCONJ
ejde-432	276	23	y2	y2	NOUN
ejde-432	276	24	)	)	PUNCT
ejde-432	276	25	=	=	SYM
ejde-432	277	1	0	0	NUM
ejde-432	277	2	,	,	PUNCT
ejde-432	277	3	16c	16c	NOUN
ejde-432	277	4	−	−	PROPN
ejde-432	277	5	8d(y1	8d(y1	NUM
ejde-432	277	6	−	−	PROPN
ejde-432	277	7	y3	y3	PROPN
ejde-432	277	8	)	)	PUNCT
ejde-432	278	1	+	+	NUM
ejde-432	278	2	8b(y1	8b(y1	NUM
ejde-432	278	3	+	+	CCONJ
ejde-432	278	4	y3	y3	NOUN
ejde-432	278	5	)	)	PUNCT
ejde-432	279	1	+	+	CCONJ
ejde-432	279	2	(	(	PUNCT
ejde-432	279	3	4b2	4b2	NUM
ejde-432	279	4	+	+	CCONJ
ejde-432	279	5	ω2)(y21	ω2)(y21	PROPN
ejde-432	279	6	−	−	PROPN
ejde-432	279	7	y23	y23	NOUN
ejde-432	279	8	)	)	PUNCT
ejde-432	279	9	=	=	SYM
ejde-432	279	10	0	0	NUM
ejde-432	279	11	,	,	PUNCT
ejde-432	279	12	(	(	PUNCT
ejde-432	279	13	y3	y3	NOUN
ejde-432	279	14	−	−	PROPN
ejde-432	279	15	y4)(−8b−	y4)(−8b−	PROPN
ejde-432	279	16	8d+	8d+	NUM
ejde-432	279	17	(	(	PUNCT
ejde-432	279	18	4b2	4b2	NUM
ejde-432	279	19	+	+	NUM
ejde-432	279	20	ω2)(y3	ω2)(y3	NOUN
ejde-432	279	21	+	+	CCONJ
ejde-432	279	22	y4	y4	NUM
ejde-432	279	23	)	)	PUNCT
ejde-432	280	1	=	=	SYM
ejde-432	280	2	0	0	NUM
ejde-432	280	3	,	,	PUNCT
ejde-432	280	4	−16c	−16c	VERB
ejde-432	280	5	+	+	CCONJ
ejde-432	280	6	8d(y2	8d(y2	NUM
ejde-432	280	7	−	−	NOUN
ejde-432	281	1	y4)−	y4)−	PROPN
ejde-432	281	2	8b(y2	8b(y2	VERB
ejde-432	281	3	+	+	CCONJ
ejde-432	282	1	y4)−	y4)−	PROPN
ejde-432	282	2	(	(	PUNCT
ejde-432	282	3	4b2	4b2	NUM
ejde-432	282	4	+	+	SYM
ejde-432	282	5	ω2)(y22	ω2)(y22	NUM
ejde-432	282	6	−	−	NOUN
ejde-432	282	7	y24	y24	NOUN
ejde-432	282	8	)	)	PUNCT
ejde-432	282	9	=	=	SYM
ejde-432	282	10	0	0	X
ejde-432	282	11	.	.	PUNCT
ejde-432	282	12	(	(	PUNCT
ejde-432	282	13	4.2	4.2	NUM
ejde-432	282	14	)	)	PUNCT
ejde-432	282	15	by	by	ADP
ejde-432	282	16	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-432	282	17	y1	y1	NOUN
ejde-432	282	18	>	>	X
ejde-432	282	19	y2	y2	PROPN
ejde-432	282	20	and	and	CCONJ
ejde-432	282	21	y3	y3	VERB
ejde-432	282	22	>	>	X
ejde-432	282	23	y4	y4	PROPN
ejde-432	282	24	and	and	CCONJ
ejde-432	282	25	therefore	therefore	ADV
ejde-432	282	26	system	system	NOUN
ejde-432	282	27	(	(	PUNCT
ejde-432	282	28	4.2	4.2	NUM
ejde-432	282	29	)	)	PUNCT
ejde-432	282	30	is	be	AUX
ejde-432	282	31	equivalently	equivalently	ADV
ejde-432	282	32	to	to	ADP
ejde-432	282	33	the	the	DET
ejde-432	282	34	system	system	NOUN
ejde-432	282	35	γ3	γ3	NOUN
ejde-432	282	36	−	−	PROPN
ejde-432	282	37	δ3	δ3	PROPN
ejde-432	282	38	+	+	CCONJ
ejde-432	282	39	l3(y1	l3(y1	NUM
ejde-432	282	40	+	+	CCONJ
ejde-432	282	41	y2	y2	NOUN
ejde-432	282	42	)	)	PUNCT
ejde-432	283	1	=	=	SYM
ejde-432	283	2	0	0	NUM
ejde-432	283	3	,	,	PUNCT
ejde-432	283	4	η	η	PROPN
ejde-432	283	5	−	−	PROPN
ejde-432	283	6	δ2(y1	δ2(y1	NUM
ejde-432	283	7	−	−	PROPN
ejde-432	283	8	y3	y3	NOUN
ejde-432	283	9	)	)	PUNCT
ejde-432	283	10	+	+	CCONJ
ejde-432	283	11	γ2(y1	γ2(y1	PRON
ejde-432	283	12	+	+	CCONJ
ejde-432	283	13	y3	y3	NOUN
ejde-432	283	14	)	)	PUNCT
ejde-432	284	1	+	+	CCONJ
ejde-432	284	2	l2(y21	l2(y21	ADJ
ejde-432	284	3	−	−	NOUN
ejde-432	284	4	y23	y23	NOUN
ejde-432	284	5	)	)	PUNCT
ejde-432	284	6	=	=	SYM
ejde-432	284	7	0	0	NUM
ejde-432	284	8	,	,	PUNCT
ejde-432	284	9	−γ1	−γ1	PROPN
ejde-432	284	10	−	−	PROPN
ejde-432	284	11	δ1	δ1	NOUN
ejde-432	284	12	+	+	CCONJ
ejde-432	284	13	l1(y3	l1(y3	ADJ
ejde-432	284	14	+	+	CCONJ
ejde-432	284	15	y4	y4	NUM
ejde-432	284	16	)	)	PUNCT
ejde-432	284	17	=	=	SYM
ejde-432	284	18	0	0	NUM
ejde-432	284	19	,	,	PUNCT
ejde-432	284	20	−η	−η	NOUN
ejde-432	284	21	+	+	CCONJ
ejde-432	284	22	δ2(y2	δ2(y2	VERB
ejde-432	284	23	−	−	NOUN
ejde-432	285	1	y4)−	y4)−	PROPN
ejde-432	285	2	γ2(y2	γ2(y2	PROPN
ejde-432	285	3	+	+	PROPN
ejde-432	285	4	y4)−	y4)−	PROPN
ejde-432	285	5	l2(y22	l2(y22	NOUN
ejde-432	285	6	−	−	PROPN
ejde-432	285	7	y24	y24	NOUN
ejde-432	285	8	)	)	PUNCT
ejde-432	285	9	=	=	SYM
ejde-432	285	10	0	0	NUM
ejde-432	285	11	,	,	PUNCT
ejde-432	285	12	(	(	PUNCT
ejde-432	285	13	4.3	4.3	NUM
ejde-432	285	14	)	)	PUNCT
ejde-432	285	15	where	where	SCONJ
ejde-432	285	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-432	285	17	=	=	SYM
ejde-432	285	18	8b	8b	NUM
ejde-432	285	19	,	,	PUNCT
ejde-432	285	20	γ2	γ2	PROPN
ejde-432	285	21	=	=	SYM
ejde-432	285	22	8b	8b	NUM
ejde-432	285	23	,	,	PUNCT
ejde-432	285	24	γ3	γ3	NOUN
ejde-432	285	25	=	=	NOUN
ejde-432	285	26	8β	8β	NOUN
ejde-432	285	27	,	,	PUNCT
ejde-432	285	28	δ1	δ1	NOUN
ejde-432	285	29	=	=	SYM
ejde-432	285	30	8d	8d	NUM
ejde-432	285	31	,	,	PUNCT
ejde-432	285	32	δ2	δ2	VERB
ejde-432	285	33	=	=	SYM
ejde-432	285	34	8d	8d	NUM
ejde-432	285	35	,	,	PUNCT
ejde-432	285	36	δ3	δ3	PROPN
ejde-432	285	37	=	=	NOUN
ejde-432	285	38	8δ	8δ	NUM
ejde-432	285	39	,	,	PUNCT
ejde-432	285	40	l1	l1	PROPN
ejde-432	285	41	=	=	SYM
ejde-432	285	42	4b2	4b2	PROPN
ejde-432	285	43	+	+	SYM
ejde-432	285	44	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	285	45	,	,	PUNCT
ejde-432	285	46	l2	l2	NOUN
ejde-432	285	47	=	=	SYM
ejde-432	285	48	4b2	4b2	NUM
ejde-432	285	49	+	+	SYM
ejde-432	285	50	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	285	51	,	,	PUNCT
ejde-432	285	52	l3	l3	PROPN
ejde-432	285	53	=	=	SYM
ejde-432	285	54	4β2	4β2	NUM
ejde-432	286	1	+	+	CCONJ
ejde-432	286	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-432	286	3	and	and	CCONJ
ejde-432	286	4	η	η	PROPN
ejde-432	286	5	=	=	PROPN
ejde-432	286	6	16c	16c	NOUN
ejde-432	286	7	.	.	PUNCT
ejde-432	287	1	as	as	ADP
ejde-432	287	2	l1	l1	PROPN
ejde-432	287	3	6=	6=	ADP
ejde-432	287	4	0	0	NUM
ejde-432	287	5	and	and	CCONJ
ejde-432	287	6	l3	l3	PROPN
ejde-432	287	7	6=	6=	PROPN
ejde-432	287	8	0	0	NUM
ejde-432	287	9	,	,	PUNCT
ejde-432	287	10	we	we	PRON
ejde-432	287	11	can	can	AUX
ejde-432	287	12	isolated	isolate	VERB
ejde-432	287	13	y1	y1	NOUN
ejde-432	287	14	and	and	CCONJ
ejde-432	287	15	y4	y4	NOUN
ejde-432	287	16	of	of	ADP
ejde-432	287	17	the	the	DET
ejde-432	287	18	first	first	ADJ
ejde-432	287	19	and	and	CCONJ
ejde-432	287	20	the	the	DET
ejde-432	287	21	third	third	ADJ
ejde-432	287	22	equations	equation	NOUN
ejde-432	287	23	of	of	ADP
ejde-432	287	24	system	system	NOUN
ejde-432	287	25	(	(	PUNCT
ejde-432	287	26	4.3	4.3	NUM
ejde-432	287	27	)	)	PUNCT
ejde-432	287	28	,	,	PUNCT
ejde-432	287	29	respectively	respectively	ADV
ejde-432	287	30	.	.	PUNCT
ejde-432	288	1	then	then	ADV
ejde-432	288	2	,	,	PUNCT
ejde-432	288	3	we	we	PRON
ejde-432	288	4	obtain	obtain	VERB
ejde-432	288	5	y1	y1	NOUN
ejde-432	288	6	=	=	PUNCT
ejde-432	288	7	−l3y2	−l3y2	PROPN
ejde-432	288	8	+	+	CCONJ
ejde-432	288	9	γ3	γ3	NOUN
ejde-432	288	10	−	−	PROPN
ejde-432	288	11	δ3	δ3	PROPN
ejde-432	288	12	l3	l3	PROPN
ejde-432	288	13	,	,	PUNCT
ejde-432	288	14	y4	y4	PROPN
ejde-432	288	15	=	=	PUNCT
ejde-432	289	1	−l1y3	−l1y3	PROPN
ejde-432	289	2	+	+	CCONJ
ejde-432	289	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-432	289	4	+	+	SYM
ejde-432	289	5	δ1	δ1	NOUN
ejde-432	289	6	l1	l1	PROPN
ejde-432	289	7	.	.	PUNCT
ejde-432	290	1	now	now	ADV
ejde-432	290	2	replacing	replace	VERB
ejde-432	290	3	these	these	DET
ejde-432	290	4	expressions	expression	NOUN
ejde-432	290	5	for	for	ADP
ejde-432	290	6	y1	y1	NOUN
ejde-432	290	7	and	and	CCONJ
ejde-432	290	8	y4	y4	NOUN
ejde-432	290	9	in	in	ADP
ejde-432	290	10	the	the	DET
ejde-432	290	11	second	second	ADJ
ejde-432	290	12	and	and	CCONJ
ejde-432	290	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-432	290	14	equations	equation	NOUN
ejde-432	290	15	of	of	ADP
ejde-432	290	16	(	(	PUNCT
ejde-432	290	17	4.3	4.3	NUM
ejde-432	290	18	)	)	PUNCT
ejde-432	290	19	,	,	PUNCT
ejde-432	290	20	we	we	PRON
ejde-432	290	21	have	have	VERB
ejde-432	290	22	the	the	DET
ejde-432	290	23	system	system	NOUN
ejde-432	290	24	of	of	ADP
ejde-432	290	25	two	two	NUM
ejde-432	290	26	equations	equation	NOUN
ejde-432	290	27	e1	e1	NOUN
ejde-432	290	28	=	=	SYM
ejde-432	290	29	(	(	PUNCT
ejde-432	290	30	l2(l3(y2	l2(l3(y2	PROPN
ejde-432	290	31	−	−	PROPN
ejde-432	290	32	y3	y3	NOUN
ejde-432	290	33	)	)	PUNCT
ejde-432	290	34	+	+	PUNCT
ejde-432	290	35	ψ3)(l3(y2	ψ3)(l3(y2	CCONJ
ejde-432	290	36	+	+	NUM
ejde-432	290	37	y3	y3	NOUN
ejde-432	290	38	)	)	PUNCT
ejde-432	291	1	+	+	NUM
ejde-432	291	2	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-432	291	3	)	)	PUNCT
ejde-432	292	1	+	+	CCONJ
ejde-432	292	2	l3(l3(η	l3(l3(η	X
ejde-432	292	3	+	+	CCONJ
ejde-432	292	4	(	(	PUNCT
ejde-432	292	5	y3	y3	NOUN
ejde-432	292	6	−	−	X
ejde-432	292	7	y2)γ2	y2)γ2	X
ejde-432	292	8	+	+	CCONJ
ejde-432	292	9	(	(	PUNCT
ejde-432	292	10	y2	y2	PROPN
ejde-432	292	11	+	+	CCONJ
ejde-432	292	12	y3)δ2)−	y3)δ2)−	NUM
ejde-432	292	13	ψ2ψ3	ψ2ψ3	NOUN
ejde-432	292	14	)	)	PUNCT
ejde-432	292	15	)	)	PUNCT
ejde-432	292	16	/l23	/l23	NOUN
ejde-432	292	17	,	,	PUNCT
ejde-432	292	18	e2	e2	PROPN
ejde-432	292	19	=	=	PUNCT
ejde-432	292	20	(	(	PUNCT
ejde-432	292	21	l2ψ	l2ψ	NOUN
ejde-432	292	22	2	2	NUM
ejde-432	292	23	1	1	NUM
ejde-432	292	24	−	−	NOUN
ejde-432	292	25	l1ψ1(2l2y3	l1ψ1(2l2y3	PROPN
ejde-432	292	26	+	+	CCONJ
ejde-432	292	27	γ2	γ2	ADJ
ejde-432	292	28	+	+	CCONJ
ejde-432	292	29	δ2	δ2	ADJ
ejde-432	292	30	)	)	PUNCT
ejde-432	292	31	−	−	PROPN
ejde-432	292	32	l21(η	l21(η	X
ejde-432	292	33	+	+	CCONJ
ejde-432	292	34	(	(	PUNCT
ejde-432	292	35	y2	y2	INTJ
ejde-432	292	36	−	−	PROPN
ejde-432	292	37	y3)(l2(y2	y3)(l2(y2	PROPN
ejde-432	292	38	+	+	NUM
ejde-432	292	39	y3	y3	NOUN
ejde-432	292	40	)	)	PUNCT
ejde-432	293	1	+	+	CCONJ
ejde-432	293	2	γ2)−	γ2)−	ADJ
ejde-432	293	3	(	(	PUNCT
ejde-432	293	4	y2	y2	PROPN
ejde-432	293	5	+	+	NUM
ejde-432	293	6	y3)δ2	y3)δ2	NOUN
ejde-432	293	7	)	)	PUNCT
ejde-432	293	8	)	)	PUNCT
ejde-432	293	9	/l21	/l21	PUNCT
ejde-432	293	10	.	.	PUNCT
ejde-432	294	1	doing	do	VERB
ejde-432	294	2	the	the	DET
ejde-432	294	3	groebner	groebner	NOUN
ejde-432	294	4	basis	basis	NOUN
ejde-432	294	5	of	of	ADP
ejde-432	294	6	the	the	DET
ejde-432	294	7	two	two	NUM
ejde-432	294	8	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-432	294	9	e1	e1	VERB
ejde-432	294	10	and	and	CCONJ
ejde-432	294	11	e2	e2	PROPN
ejde-432	294	12	with	with	ADP
ejde-432	294	13	respect	respect	NOUN
ejde-432	294	14	to	to	ADP
ejde-432	294	15	the	the	DET
ejde-432	294	16	variables	variable	NOUN
ejde-432	294	17	y2	y2	PROPN
ejde-432	294	18	and	and	CCONJ
ejde-432	294	19	y3	y3	PROPN
ejde-432	294	20	,	,	PUNCT
ejde-432	294	21	we	we	PRON
ejde-432	294	22	obtain	obtain	VERB
ejde-432	294	23	the	the	DET
ejde-432	294	24	equations	equation	NOUN
ejde-432	294	25	m0	m0	NOUN
ejde-432	295	1	+	+	PROPN
ejde-432	295	2	m1y3	m1y3	PROPN
ejde-432	295	3	+	+	ADJ
ejde-432	295	4	m2y	m2y	PROPN
ejde-432	295	5	2	2	NUM
ejde-432	295	6	3	3	NUM
ejde-432	295	7	=	=	SYM
ejde-432	295	8	0	0	NUM
ejde-432	295	9	,	,	PUNCT
ejde-432	295	10	k0	k0	PROPN
ejde-432	295	11	+	+	CCONJ
ejde-432	295	12	k1y3	k1y3	PROPN
ejde-432	296	1	+	+	CCONJ
ejde-432	296	2	k2y2	k2y2	X
ejde-432	296	3	=	=	SYM
ejde-432	296	4	0	0	NUM
ejde-432	296	5	,	,	PUNCT
ejde-432	296	6	(	(	PUNCT
ejde-432	296	7	4.4	4.4	NUM
ejde-432	296	8	)	)	PUNCT
ejde-432	296	9	with	with	ADP
ejde-432	296	10	m0	m0	PROPN
ejde-432	296	11	=	=	SYM
ejde-432	296	12	1	1	NUM
ejde-432	296	13	l41l	l41l	NUM
ejde-432	296	14	2	2	NUM
ejde-432	296	15	3	3	NUM
ejde-432	296	16	(	(	PUNCT
ejde-432	296	17	2l31l	2l31l	NUM
ejde-432	296	18	3	3	NUM
ejde-432	296	19	3ψ	3ψ	NUM
ejde-432	296	20	2	2	NUM
ejde-432	296	21	2(l3ψ1(γ2	2(l3ψ1(γ2	NOUN
ejde-432	296	22	+	+	CCONJ
ejde-432	296	23	δ2	δ2	ADJ
ejde-432	296	24	)	)	PUNCT
ejde-432	297	1	+	+	NUM
ejde-432	297	2	l1(2l3η	l1(2l3η	PROPN
ejde-432	297	3	−	−	NOUN
ejde-432	297	4	ψ2ψ3	ψ2ψ3	NOUN
ejde-432	297	5	)	)	PUNCT
ejde-432	297	6	)	)	PUNCT
ejde-432	298	1	−	−	PROPN
ejde-432	298	2	l21l2l23	l21l2l23	NOUN
ejde-432	298	3	(	(	PUNCT
ejde-432	298	4	l23ψ	l23ψ	NUM
ejde-432	298	5	2	2	NUM
ejde-432	298	6	1(γ22	1(γ22	NUM
ejde-432	298	7	−	−	PROPN
ejde-432	298	8	6γ2δ2	6γ2δ2	NOUN
ejde-432	298	9	+	+	CCONJ
ejde-432	298	10	δ22	δ22	NOUN
ejde-432	298	11	)	)	PUNCT
ejde-432	298	12	+	+	SYM
ejde-432	298	13	4l1l3ψ2(2l1η	4l1l3ψ2(2l1η	NUM
ejde-432	299	1	+	+	CCONJ
ejde-432	299	2	ψ1(γ2	ψ1(γ2	NUM
ejde-432	299	3	+	+	CCONJ
ejde-432	299	4	δ2))ψ3	δ2))ψ3	ADJ
ejde-432	299	5	−	−	NOUN
ejde-432	299	6	5l21ψ	5l21ψ	NUM
ejde-432	299	7	2	2	NUM
ejde-432	299	8	2ψ	2ψ	NUM
ejde-432	299	9	2	2	NUM
ejde-432	299	10	3	3	NUM
ejde-432	299	11	)	)	PUNCT
ejde-432	299	12	+	+	CCONJ
ejde-432	299	13	2l1l	2l1l	NUM
ejde-432	299	14	2	2	NUM
ejde-432	299	15	2l3(−l33ψ3	2l3(−l33ψ3	NUM
ejde-432	299	16	1(γ2	1(γ2	NUM
ejde-432	299	17	+	+	CCONJ
ejde-432	299	18	δ2	δ2	VERB
ejde-432	299	19	)	)	PUNCT
ejde-432	299	20	+	+	CCONJ
ejde-432	299	21	2l1l	2l1l	NUM
ejde-432	299	22	2	2	NUM
ejde-432	299	23	3ψ	3ψ	NUM
ejde-432	299	24	2	2	NUM
ejde-432	299	25	1ψ2ψ3	1ψ2ψ3	NUM
ejde-432	299	26	−	−	NOUN
ejde-432	300	1	2l31ψ2ψ	2l31ψ2ψ	DET
ejde-432	300	2	3	3	NUM
ejde-432	300	3	3	3	NUM
ejde-432	300	4	)	)	PUNCT
ejde-432	301	1	+	+	CCONJ
ejde-432	301	2	l21l3(2l1η	l21l3(2l1η	VERB
ejde-432	301	3	+	+	CCONJ
ejde-432	301	4	ψ1(γ2	ψ1(γ2	NOUN
ejde-432	301	5	+	+	CCONJ
ejde-432	301	6	δ2))ψ2	δ2))ψ2	NOUN
ejde-432	301	7	3	3	NUM
ejde-432	301	8	+	+	CCONJ
ejde-432	301	9	l32(l3ψ1	l32(l3ψ1	PROPN
ejde-432	301	10	+	+	CCONJ
ejde-432	301	11	l1ψ3)2(l3ψ1	l1ψ3)2(l3ψ1	PUNCT
ejde-432	301	12	−	−	NOUN
ejde-432	301	13	l1ψ3)2	l1ψ3)2	ADV
ejde-432	301	14	)	)	PUNCT
ejde-432	301	15	,	,	PUNCT
ejde-432	301	16	m1	m1	PROPN
ejde-432	301	17	=	=	PUNCT
ejde-432	302	1	4l2ψ1(−2l1l3ψ1	4l2ψ1(−2l1l3ψ1	PROPN
ejde-432	302	2	+	+	CCONJ
ejde-432	302	3	l1ψ3))(2l1l3δ2	l1ψ3))(2l1l3δ2	NUM
ejde-432	302	4	−	−	NOUN
ejde-432	302	5	l2(l3ψ1	l2(l3ψ1	PROPN
ejde-432	302	6	−	−	NOUN
ejde-432	302	7	l1ψ3	l1ψ3	NOUN
ejde-432	302	8	)	)	PUNCT
ejde-432	302	9	)	)	PUNCT
ejde-432	302	10	l31	l31	NOUN
ejde-432	302	11	,	,	PUNCT
ejde-432	302	12	m2	m2	PROPN
ejde-432	302	13	=	=	PROPN
ejde-432	302	14	4l2(l2(l3ψ1	4l2(l2(l3ψ1	PROPN
ejde-432	303	1	+	+	CCONJ
ejde-432	303	2	l1ψ3	l1ψ3	PROPN
ejde-432	304	1	−	−	PROPN
ejde-432	304	2	2l1l3γ2))(l2(l3ψ1	2l1l3γ2))(l2(l3ψ1	NUM
ejde-432	304	3	−	−	NOUN
ejde-432	305	1	l1ψ3	l1ψ3	INTJ
ejde-432	305	2	−	−	PROPN
ejde-432	305	3	2l1l2δ2	2l1l2δ2	NUM
ejde-432	305	4	)	)	PUNCT
ejde-432	305	5	)	)	PUNCT
ejde-432	306	1	l21	l21	NOUN
ejde-432	306	2	,	,	PUNCT
ejde-432	306	3	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	306	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	306	5	limit	limit	NOUN
ejde-432	306	6	cycles	cycle	VERB
ejde-432	306	7	13	13	NUM
ejde-432	306	8	k0	k0	PROPN
ejde-432	306	9	=	=	PUNCT
ejde-432	306	10	(	(	PUNCT
ejde-432	306	11	l1l3(l3ψ1(γ2	l1l3(l3ψ1(γ2	X
ejde-432	306	12	+	+	X
ejde-432	306	13	δ2)ψ2	δ2)ψ2	NUM
ejde-432	306	14	1	1	NUM
ejde-432	306	15	+	+	CCONJ
ejde-432	306	16	l21ψ	l21ψ	NUM
ejde-432	306	17	2	2	NUM
ejde-432	306	18	3	3	NUM
ejde-432	306	19	)	)	PUNCT
ejde-432	306	20	)	)	PUNCT
ejde-432	306	21	l21l3	l21l3	NOUN
ejde-432	306	22	,	,	PUNCT
ejde-432	306	23	k1	k1	NOUN
ejde-432	306	24	=	=	SYM
ejde-432	306	25	(	(	PUNCT
ejde-432	306	26	2l3(l2ψ1	2l3(l2ψ1	NUM
ejde-432	306	27	−	−	NOUN
ejde-432	306	28	l1(γ2	l1(γ2	NOUN
ejde-432	306	29	+	+	CCONJ
ejde-432	306	30	δ2	δ2	ADJ
ejde-432	306	31	)	)	PUNCT
ejde-432	306	32	)	)	PUNCT
ejde-432	306	33	l1	l1	PROPN
ejde-432	306	34	,	,	PUNCT
ejde-432	306	35	k2	k2	PROPN
ejde-432	306	36	=	=	SYM
ejde-432	306	37	2(l3ψ2	2(l3ψ2	NUM
ejde-432	306	38	−	−	NOUN
ejde-432	306	39	l2ψ3	l2ψ3	NOUN
ejde-432	306	40	)	)	PUNCT
ejde-432	306	41	,	,	PUNCT
ejde-432	306	42	where	where	SCONJ
ejde-432	306	43	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-432	306	44	=	=	SYM
ejde-432	306	45	γ1	γ1	PROPN
ejde-432	306	46	+	+	CCONJ
ejde-432	306	47	δ1	δ1	NOUN
ejde-432	306	48	,	,	PUNCT
ejde-432	306	49	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-432	306	50	=	=	SYM
ejde-432	306	51	γ2	γ2	NOUN
ejde-432	306	52	−	−	PROPN
ejde-432	306	53	δ2	δ2	ADJ
ejde-432	306	54	and	and	CCONJ
ejde-432	306	55	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-432	306	56	=	=	SYM
ejde-432	306	57	γ3	γ3	NOUN
ejde-432	306	58	−	−	PROPN
ejde-432	306	59	δ3	δ3	PROPN
ejde-432	306	60	.	.	PUNCT
ejde-432	307	1	we	we	PRON
ejde-432	307	2	recall	recall	VERB
ejde-432	307	3	that	that	SCONJ
ejde-432	307	4	bézout	bézout	PROPN
ejde-432	307	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	307	6	states	state	NOUN
ejde-432	307	7	that	that	SCONJ
ejde-432	307	8	if	if	SCONJ
ejde-432	307	9	a	a	DET
ejde-432	307	10	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-432	307	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	307	12	system	system	NOUN
ejde-432	307	13	of	of	ADP
ejde-432	307	14	equations	equation	NOUN
ejde-432	307	15	has	have	VERB
ejde-432	307	16	finitely	finitely	ADV
ejde-432	307	17	many	many	ADJ
ejde-432	307	18	solutions	solution	NOUN
ejde-432	307	19	,	,	PUNCT
ejde-432	307	20	then	then	ADV
ejde-432	307	21	the	the	DET
ejde-432	307	22	number	number	NOUN
ejde-432	307	23	of	of	ADP
ejde-432	307	24	its	its	PRON
ejde-432	307	25	solutions	solution	NOUN
ejde-432	307	26	is	be	AUX
ejde-432	307	27	at	at	ADP
ejde-432	307	28	most	most	ADJ
ejde-432	307	29	the	the	DET
ejde-432	307	30	product	product	NOUN
ejde-432	307	31	of	of	ADP
ejde-432	307	32	the	the	DET
ejde-432	307	33	degrees	degree	NOUN
ejde-432	307	34	of	of	ADP
ejde-432	307	35	the	the	DET
ejde-432	307	36	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-432	307	37	which	which	PRON
ejde-432	307	38	appear	appear	VERB
ejde-432	307	39	in	in	ADP
ejde-432	307	40	the	the	DET
ejde-432	307	41	system	system	NOUN
ejde-432	307	42	,	,	PUNCT
ejde-432	307	43	see	see	VERB
ejde-432	307	44	[	[	X
ejde-432	307	45	22	22	NUM
ejde-432	307	46	]	]	PUNCT
ejde-432	307	47	.	.	PUNCT
ejde-432	308	1	then	then	ADV
ejde-432	308	2	by	by	ADP
ejde-432	308	3	bézout	bézout	PROPN
ejde-432	308	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	308	5	in	in	ADP
ejde-432	308	6	this	this	DET
ejde-432	308	7	case	case	NOUN
ejde-432	308	8	,	,	PUNCT
ejde-432	308	9	we	we	PRON
ejde-432	308	10	have	have	VERB
ejde-432	308	11	that	that	DET
ejde-432	308	12	system	system	NOUN
ejde-432	308	13	(	(	PUNCT
ejde-432	308	14	4.4	4.4	NUM
ejde-432	308	15	)	)	PUNCT
ejde-432	308	16	has	have	VERB
ejde-432	308	17	at	at	ADP
ejde-432	308	18	most	most	ADV
ejde-432	308	19	two	two	NUM
ejde-432	308	20	solutions	solution	NOUN
ejde-432	308	21	.	.	PUNCT
ejde-432	309	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	309	2	,	,	PUNCT
ejde-432	309	3	from	from	ADP
ejde-432	309	4	these	these	DET
ejde-432	309	5	two	two	NUM
ejde-432	309	6	solutions	solution	NOUN
ejde-432	309	7	(	(	PUNCT
ejde-432	309	8	y12	y12	NOUN
ejde-432	309	9	,	,	PUNCT
ejde-432	309	10	y	y	PROPN
ejde-432	309	11	1	1	NUM
ejde-432	309	12	3	3	NUM
ejde-432	309	13	)	)	PUNCT
ejde-432	309	14	and	and	CCONJ
ejde-432	309	15	(	(	PUNCT
ejde-432	309	16	y22	y22	INTJ
ejde-432	309	17	,	,	PUNCT
ejde-432	309	18	y	y	PROPN
ejde-432	309	19	2	2	NUM
ejde-432	309	20	3	3	NUM
ejde-432	309	21	)	)	PUNCT
ejde-432	309	22	of	of	ADP
ejde-432	309	23	(	(	PUNCT
ejde-432	309	24	4.4	4.4	NUM
ejde-432	309	25	)	)	PUNCT
ejde-432	309	26	,	,	PUNCT
ejde-432	309	27	we	we	PRON
ejde-432	309	28	will	will	AUX
ejde-432	309	29	have	have	VERB
ejde-432	309	30	two	two	NUM
ejde-432	309	31	solutions	solution	NOUN
ejde-432	309	32	of	of	ADP
ejde-432	309	33	(	(	PUNCT
ejde-432	309	34	4.3	4.3	NUM
ejde-432	309	35	)	)	PUNCT
ejde-432	309	36	which	which	PRON
ejde-432	309	37	are	be	AUX
ejde-432	309	38	of	of	ADP
ejde-432	309	39	the	the	DET
ejde-432	309	40	form	form	NOUN
ejde-432	309	41	(	(	PUNCT
ejde-432	309	42	y11	y11	NOUN
ejde-432	309	43	,	,	PUNCT
ejde-432	309	44	y	y	PROPN
ejde-432	309	45	1	1	NUM
ejde-432	309	46	2	2	NUM
ejde-432	309	47	,	,	PUNCT
ejde-432	309	48	y	y	PROPN
ejde-432	309	49	1	1	NUM
ejde-432	309	50	3	3	NUM
ejde-432	309	51	,	,	PUNCT
ejde-432	309	52	y	y	PROPN
ejde-432	309	53	1	1	NUM
ejde-432	309	54	4	4	NUM
ejde-432	309	55	)	)	PUNCT
ejde-432	309	56	and	and	CCONJ
ejde-432	309	57	(	(	PUNCT
ejde-432	309	58	y21	y21	PROPN
ejde-432	309	59	,	,	PUNCT
ejde-432	309	60	y	y	PROPN
ejde-432	309	61	2	2	NUM
ejde-432	309	62	2	2	NUM
ejde-432	309	63	,	,	PUNCT
ejde-432	309	64	y	y	PROPN
ejde-432	309	65	2	2	NUM
ejde-432	309	66	3	3	NUM
ejde-432	309	67	,	,	PUNCT
ejde-432	309	68	y	y	PROPN
ejde-432	309	69	2	2	NUM
ejde-432	309	70	4	4	NUM
ejde-432	309	71	)	)	PUNCT
ejde-432	309	72	,	,	PUNCT
ejde-432	309	73	but	but	CCONJ
ejde-432	309	74	analyzing	analyze	VERB
ejde-432	309	75	system	system	NOUN
ejde-432	309	76	(	(	PUNCT
ejde-432	309	77	4.3	4.3	NUM
ejde-432	309	78	)	)	PUNCT
ejde-432	309	79	we	we	PRON
ejde-432	309	80	have	have	VERB
ejde-432	309	81	that	that	SCONJ
ejde-432	309	82	if	if	SCONJ
ejde-432	309	83	(	(	PUNCT
ejde-432	309	84	y11	y11	NOUN
ejde-432	309	85	,	,	PUNCT
ejde-432	309	86	y	y	PROPN
ejde-432	309	87	1	1	NUM
ejde-432	309	88	2	2	NUM
ejde-432	309	89	,	,	PUNCT
ejde-432	309	90	y	y	PROPN
ejde-432	309	91	1	1	NUM
ejde-432	309	92	3	3	NUM
ejde-432	309	93	,	,	PUNCT
ejde-432	309	94	y	y	PROPN
ejde-432	309	95	1	1	NUM
ejde-432	309	96	4	4	NUM
ejde-432	309	97	)	)	PUNCT
ejde-432	309	98	is	be	AUX
ejde-432	309	99	a	a	DET
ejde-432	309	100	solution	solution	NOUN
ejde-432	309	101	,	,	PUNCT
ejde-432	309	102	then	then	ADV
ejde-432	309	103	(	(	PUNCT
ejde-432	309	104	y12	y12	PROPN
ejde-432	309	105	,	,	PUNCT
ejde-432	309	106	y	y	PROPN
ejde-432	309	107	1	1	NUM
ejde-432	309	108	1	1	NUM
ejde-432	309	109	,	,	PUNCT
ejde-432	309	110	y	y	PROPN
ejde-432	309	111	1	1	NUM
ejde-432	309	112	4	4	NUM
ejde-432	309	113	,	,	PUNCT
ejde-432	309	114	y	y	PROPN
ejde-432	309	115	1	1	NUM
ejde-432	309	116	3	3	NUM
ejde-432	309	117	)	)	PUNCT
ejde-432	309	118	is	be	AUX
ejde-432	309	119	another	another	DET
ejde-432	309	120	solution	solution	NOUN
ejde-432	309	121	.	.	PUNCT
ejde-432	310	1	finally	finally	ADV
ejde-432	310	2	due	due	ADP
ejde-432	310	3	to	to	ADP
ejde-432	310	4	the	the	DET
ejde-432	310	5	fact	fact	NOUN
ejde-432	310	6	that	that	SCONJ
ejde-432	310	7	y1	y1	INTJ
ejde-432	310	8	>	>	X
ejde-432	310	9	y2	y2	PROPN
ejde-432	310	10	and	and	CCONJ
ejde-432	310	11	y3	y3	VERB
ejde-432	310	12	>	>	X
ejde-432	310	13	y4	y4	PROPN
ejde-432	310	14	,	,	PUNCT
ejde-432	310	15	at	at	ADP
ejde-432	310	16	most	most	ADJ
ejde-432	310	17	one	one	NUM
ejde-432	310	18	of	of	ADP
ejde-432	310	19	these	these	DET
ejde-432	310	20	two	two	NUM
ejde-432	310	21	solutions	solution	NOUN
ejde-432	310	22	will	will	AUX
ejde-432	310	23	be	be	AUX
ejde-432	310	24	satisfactory	satisfactory	ADJ
ejde-432	310	25	.	.	PUNCT
ejde-432	311	1	therefore	therefore	ADV
ejde-432	311	2	we	we	PRON
ejde-432	311	3	have	have	AUX
ejde-432	311	4	proved	prove	VERB
ejde-432	311	5	that	that	SCONJ
ejde-432	311	6	the	the	DET
ejde-432	311	7	planar	planar	ADJ
ejde-432	311	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	311	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	311	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	311	11	systems	system	NOUN
ejde-432	311	12	of	of	ADP
ejde-432	311	13	the	the	DET
ejde-432	311	14	family	family	NOUN
ejde-432	311	15	f1	f1	NOUN
ejde-432	311	16	,	,	PUNCT
ejde-432	311	17	can	can	AUX
ejde-432	311	18	have	have	VERB
ejde-432	311	19	at	at	ADP
ejde-432	311	20	most	most	ADV
ejde-432	311	21	one	one	NUM
ejde-432	311	22	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	311	23	limit	limit	NOUN
ejde-432	311	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	311	25	.	.	PUNCT
ejde-432	312	1	now	now	ADV
ejde-432	312	2	we	we	PRON
ejde-432	312	3	verify	verify	VERB
ejde-432	312	4	that	that	SCONJ
ejde-432	312	5	this	this	DET
ejde-432	312	6	upper	upper	ADJ
ejde-432	312	7	bound	bind	VERB
ejde-432	312	8	is	be	AUX
ejde-432	312	9	reached	reach	VERB
ejde-432	312	10	,	,	PUNCT
ejde-432	312	11	for	for	ADP
ejde-432	312	12	this	this	PRON
ejde-432	312	13	we	we	PRON
ejde-432	312	14	present	present	VERB
ejde-432	312	15	a	a	DET
ejde-432	312	16	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	312	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	312	18	linear	linear	NOUN
ejde-432	312	19	differential	differential	NOUN
ejde-432	312	20	system	system	NOUN
ejde-432	312	21	that	that	PRON
ejde-432	312	22	belongs	belong	VERB
ejde-432	312	23	to	to	ADP
ejde-432	312	24	the	the	DET
ejde-432	312	25	family	family	NOUN
ejde-432	312	26	f1	f1	NOUN
ejde-432	312	27	and	and	CCONJ
ejde-432	312	28	has	have	VERB
ejde-432	312	29	exactly	exactly	ADV
ejde-432	312	30	one	one	NUM
ejde-432	312	31	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	312	32	limit	limit	NOUN
ejde-432	312	33	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	312	34	.	.	PUNCT
ejde-432	313	1	we	we	PRON
ejde-432	313	2	consider	consider	VERB
ejde-432	313	3	the	the	DET
ejde-432	313	4	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	313	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	313	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	313	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	313	8	center	center	NOUN
ejde-432	313	9	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	314	1	=	=	PUNCT
ejde-432	314	2	−	−	PROPN
ejde-432	314	3	3	3	NUM
ejde-432	314	4	16	16	NUM
ejde-432	314	5	−	−	NOUN
ejde-432	314	6	x	x	SYM
ejde-432	314	7	2	2	NUM
ejde-432	314	8	−	−	NUM
ejde-432	314	9	5	5	NUM
ejde-432	314	10	16	16	NUM
ejde-432	314	11	y	y	NOUN
ejde-432	314	12	,	,	PUNCT
ejde-432	314	13	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	314	14	=	=	NOUN
ejde-432	314	15	1	1	NUM
ejde-432	314	16	16	16	NUM
ejde-432	315	1	+	+	CCONJ
ejde-432	315	2	x+	x+	PROPN
ejde-432	315	3	y	y	PROPN
ejde-432	315	4	2	2	NUM
ejde-432	315	5	,	,	PUNCT
ejde-432	315	6	in	in	ADP
ejde-432	315	7	r1	r1	PROPN
ejde-432	315	8	,	,	PUNCT
ejde-432	315	9	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	315	10	=	=	PUNCT
ejde-432	316	1	−	−	PROPN
ejde-432	316	2	67	67	NUM
ejde-432	317	1	500	500	NUM
ejde-432	317	2	−	−	NOUN
ejde-432	317	3	x	x	SYM
ejde-432	317	4	5	5	NUM
ejde-432	317	5	−	−	NUM
ejde-432	317	6	29	29	NUM
ejde-432	317	7	100	100	NUM
ejde-432	317	8	y	y	NOUN
ejde-432	317	9	,	,	PUNCT
ejde-432	317	10	ẏ	ẏ	X
ejde-432	317	11	=	=	PUNCT
ejde-432	317	12	−	−	PROPN
ejde-432	318	1	43	43	NUM
ejde-432	318	2	1000	1000	NUM
ejde-432	319	1	+	+	CCONJ
ejde-432	319	2	x+	x+	ADJ
ejde-432	319	3	y	y	PROPN
ejde-432	319	4	5	5	NUM
ejde-432	319	5	,	,	PUNCT
ejde-432	319	6	in	in	ADP
ejde-432	319	7	r2	r2	PROPN
ejde-432	319	8	,	,	PUNCT
ejde-432	319	9	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	319	10	=	=	NOUN
ejde-432	320	1	7	7	NUM
ejde-432	320	2	60	60	NUM
ejde-432	320	3	−	−	NOUN
ejde-432	320	4	x	x	SYM
ejde-432	320	5	3	3	NUM
ejde-432	320	6	−	−	PROPN
ejde-432	320	7	13	13	NUM
ejde-432	320	8	36	36	NUM
ejde-432	320	9	y	y	NOUN
ejde-432	320	10	,	,	PUNCT
ejde-432	320	11	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	320	12	=	=	NOUN
ejde-432	320	13	1	1	NUM
ejde-432	320	14	7	7	NUM
ejde-432	320	15	+	+	CCONJ
ejde-432	320	16	x+	x+	ADJ
ejde-432	320	17	y	y	PROPN
ejde-432	320	18	3	3	NUM
ejde-432	320	19	,	,	PUNCT
ejde-432	320	20	in	in	ADP
ejde-432	320	21	r3	r3	PROPN
ejde-432	320	22	.	.	PUNCT
ejde-432	321	1	(	(	PUNCT
ejde-432	321	2	4.5	4.5	NUM
ejde-432	321	3	)	)	PUNCT
ejde-432	321	4	these	these	DET
ejde-432	321	5	systems	system	NOUN
ejde-432	321	6	have	have	VERB
ejde-432	321	7	the	the	DET
ejde-432	321	8	first	first	ADJ
ejde-432	321	9	integrals	integral	NOUN
ejde-432	321	10	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	321	11	,	,	PUNCT
ejde-432	321	12	y	y	NOUN
ejde-432	321	13	)	)	PUNCT
ejde-432	321	14	=	=	SYM
ejde-432	322	1	16x2	16x2	NUM
ejde-432	322	2	+	+	NUM
ejde-432	322	3	y(6	y(6	PROPN
ejde-432	322	4	+	+	CCONJ
ejde-432	322	5	5y	5y	NUM
ejde-432	322	6	)	)	PUNCT
ejde-432	323	1	+	+	NUM
ejde-432	323	2	2x(1	2x(1	NUM
ejde-432	323	3	+	+	CCONJ
ejde-432	323	4	8y	8y	NUM
ejde-432	323	5	)	)	PUNCT
ejde-432	323	6	,	,	PUNCT
ejde-432	323	7	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	323	8	,	,	PUNCT
ejde-432	323	9	y	y	NOUN
ejde-432	323	10	)	)	PUNCT
ejde-432	323	11	=	=	SYM
ejde-432	323	12	4	4	NUM
ejde-432	323	13	(	(	PUNCT
ejde-432	323	14	x+	x+	X
ejde-432	323	15	y	y	PROPN
ejde-432	323	16	5	5	NUM
ejde-432	323	17	)	)	PUNCT
ejde-432	323	18	2	2	NUM
ejde-432	323	19	+	+	CCONJ
ejde-432	323	20	y2	y2	NOUN
ejde-432	324	1	+	+	CCONJ
ejde-432	324	2	1	1	NUM
ejde-432	324	3	125	125	NUM
ejde-432	324	4	(	(	PUNCT
ejde-432	324	5	−43x+	−43x+	PROPN
ejde-432	324	6	134y	134y	PROPN
ejde-432	324	7	)	)	PUNCT
ejde-432	324	8	,	,	PUNCT
ejde-432	324	9	h3(x	h3(x	PROPN
ejde-432	324	10	,	,	PUNCT
ejde-432	324	11	y	y	PROPN
ejde-432	324	12	)	)	PUNCT
ejde-432	324	13	=	=	SYM
ejde-432	324	14	8	8	NUM
ejde-432	324	15	7	7	NUM
ejde-432	324	16	x−	x−	PROPN
ejde-432	324	17	14	14	NUM
ejde-432	324	18	15	15	NUM
ejde-432	324	19	y	y	NOUN
ejde-432	325	1	+	+	CCONJ
ejde-432	325	2	y2	y2	PROPN
ejde-432	326	1	+	+	CCONJ
ejde-432	326	2	4	4	NUM
ejde-432	326	3	9	9	NUM
ejde-432	326	4	(	(	PUNCT
ejde-432	326	5	3x+	3x+	NUM
ejde-432	326	6	y)2	y)2	NOUN
ejde-432	326	7	,	,	PUNCT
ejde-432	326	8	respectively	respectively	ADV
ejde-432	326	9	.	.	PUNCT
ejde-432	327	1	figure	figure	NOUN
ejde-432	327	2	4	4	NUM
ejde-432	327	3	.	.	PUNCT
ejde-432	328	1	the	the	DET
ejde-432	328	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	328	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	328	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	328	5	of	of	ADP
ejde-432	328	6	the	the	DET
ejde-432	328	7	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	328	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	328	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	328	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	328	11	center	center	NOUN
ejde-432	328	12	(	(	PUNCT
ejde-432	328	13	4.5	4.5	NUM
ejde-432	328	14	)	)	PUNCT
ejde-432	328	15	with	with	ADP
ejde-432	328	16	three	three	NUM
ejde-432	328	17	centers	center	NOUN
ejde-432	328	18	separated	separate	VERB
ejde-432	328	19	by	by	ADP
ejde-432	328	20	the	the	DET
ejde-432	328	21	conic	conic	ADJ
ejde-432	328	22	(	(	PUNCT
ejde-432	328	23	pl	pl	NOUN
ejde-432	328	24	)	)	PUNCT
ejde-432	328	25	.	.	PUNCT
ejde-432	329	1	14	14	NUM
ejde-432	329	2	j.	j.	PROPN
ejde-432	329	3	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	329	4	,	,	PUNCT
ejde-432	329	5	j.	j.	PROPN
ejde-432	329	6	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	329	7	.	.	PUNCT
ejde-432	330	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	330	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	330	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	330	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	331	1	then	then	ADV
ejde-432	331	2	the	the	DET
ejde-432	331	3	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	331	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	331	5	differential	differential	NOUN
ejde-432	331	6	system	system	NOUN
ejde-432	331	7	formed	form	VERB
ejde-432	331	8	by	by	ADP
ejde-432	331	9	the	the	DET
ejde-432	331	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	331	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	331	12	centers	center	NOUN
ejde-432	331	13	formed	form	VERB
ejde-432	331	14	by	by	ADP
ejde-432	331	15	the	the	DET
ejde-432	331	16	linear	linear	PROPN
ejde-432	331	17	differential	differential	NOUN
ejde-432	331	18	centers	center	NOUN
ejde-432	331	19	(	(	PUNCT
ejde-432	331	20	4.5	4.5	NUM
ejde-432	331	21	)	)	PUNCT
ejde-432	331	22	has	have	VERB
ejde-432	331	23	one	one	NUM
ejde-432	331	24	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	331	25	limit	limit	NOUN
ejde-432	331	26	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	332	1	that	that	PRON
ejde-432	332	2	intersects	intersect	NOUN
ejde-432	332	3	(	(	PUNCT
ejde-432	332	4	pl	pl	NOUN
ejde-432	332	5	)	)	PUNCT
ejde-432	332	6	in	in	ADP
ejde-432	332	7	four	four	NUM
ejde-432	332	8	points	point	NOUN
ejde-432	332	9	,	,	PUNCT
ejde-432	332	10	because	because	SCONJ
ejde-432	332	11	the	the	DET
ejde-432	332	12	unique	unique	ADJ
ejde-432	332	13	real	real	ADJ
ejde-432	332	14	solution	solution	NOUN
ejde-432	332	15	(	(	PUNCT
ejde-432	332	16	y1	y1	NOUN
ejde-432	332	17	,	,	PUNCT
ejde-432	332	18	y2	y2	PROPN
ejde-432	332	19	,	,	PUNCT
ejde-432	332	20	y3	y3	PROPN
ejde-432	332	21	,	,	PUNCT
ejde-432	332	22	y4	y4	NUM
ejde-432	332	23	)	)	PUNCT
ejde-432	332	24	with	with	ADP
ejde-432	332	25	y1	y1	INTJ
ejde-432	332	26	>	>	X
ejde-432	332	27	y2	y2	PROPN
ejde-432	332	28	and	and	CCONJ
ejde-432	332	29	y3	y3	VERB
ejde-432	332	30	>	>	X
ejde-432	332	31	y4	y4	PROPN
ejde-432	332	32	of	of	ADP
ejde-432	332	33	system	system	NOUN
ejde-432	332	34	(	(	PUNCT
ejde-432	332	35	4.2	4.2	NUM
ejde-432	332	36	)	)	PUNCT
ejde-432	332	37	is	be	AUX
ejde-432	332	38	the	the	DET
ejde-432	332	39	point	point	NOUN
ejde-432	332	40	(	(	PUNCT
ejde-432	332	41	y1	y1	INTJ
ejde-432	332	42	,	,	PUNCT
ejde-432	332	43	y2	y2	PROPN
ejde-432	332	44	,	,	PUNCT
ejde-432	332	45	y3	y3	PROPN
ejde-432	332	46	,	,	PUNCT
ejde-432	332	47	y4	y4	NUM
ejde-432	332	48	)	)	PUNCT
ejde-432	333	1	=	=	SYM
ejde-432	333	2	(	(	PUNCT
ejde-432	333	3	3/2,−27/10	3/2,−27/10	NUM
ejde-432	333	4	,	,	PUNCT
ejde-432	333	5	5/2,−1/2	5/2,−1/2	NUM
ejde-432	333	6	)	)	PUNCT
ejde-432	333	7	.	.	PUNCT
ejde-432	334	1	see	see	VERB
ejde-432	334	2	the	the	DET
ejde-432	334	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	334	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	334	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	334	6	of	of	ADP
ejde-432	334	7	this	this	DET
ejde-432	334	8	system	system	NOUN
ejde-432	334	9	in	in	ADP
ejde-432	334	10	figure	figure	NOUN
ejde-432	334	11	4	4	NUM
ejde-432	334	12	.	.	PUNCT
ejde-432	335	1	this	this	PRON
ejde-432	335	2	completes	complete	VERB
ejde-432	335	3	the	the	DET
ejde-432	335	4	proof	proof	NOUN
ejde-432	335	5	of	of	ADP
ejde-432	335	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	335	7	1.3	1.3	NUM
ejde-432	335	8	.	.	PUNCT
ejde-432	335	9	5	5	NUM
ejde-432	335	10	.	.	X
ejde-432	335	11	proof	proof	NOUN
ejde-432	335	12	of	of	ADP
ejde-432	335	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	335	14	1.4	1.4	NUM
ejde-432	335	15	we	we	PRON
ejde-432	335	16	consider	consider	VERB
ejde-432	335	17	a	a	DET
ejde-432	335	18	planar	planar	ADJ
ejde-432	335	19	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	335	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	335	21	linear	linear	NOUN
ejde-432	335	22	differential	differential	NOUN
ejde-432	335	23	system	system	NOUN
ejde-432	335	24	with	with	ADP
ejde-432	335	25	four	four	NUM
ejde-432	335	26	zones	zone	NOUN
ejde-432	335	27	separated	separate	VERB
ejde-432	335	28	by	by	ADP
ejde-432	335	29	(	(	PUNCT
ejde-432	335	30	lv	lv	PROPN
ejde-432	335	31	)	)	PUNCT
ejde-432	335	32	and	and	CCONJ
ejde-432	335	33	formed	form	VERB
ejde-432	335	34	by	by	ADP
ejde-432	335	35	four	four	NUM
ejde-432	335	36	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-432	335	37	linear	linear	NOUN
ejde-432	335	38	centers	center	NOUN
ejde-432	335	39	.	.	PUNCT
ejde-432	336	1	by	by	ADP
ejde-432	336	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-432	336	3	3.1	3.1	NUM
ejde-432	336	4	this	this	DET
ejde-432	336	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	336	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	336	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	336	8	system	system	NOUN
ejde-432	336	9	can	can	AUX
ejde-432	336	10	be	be	AUX
ejde-432	336	11	as	as	SCONJ
ejde-432	336	12	follows	follow	VERB
ejde-432	336	13	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	337	1	=	=	SYM
ejde-432	337	2	−b1x−	−b1x−	NUM
ejde-432	337	3	4b21	4b21	NOUN
ejde-432	337	4	+	+	CCONJ
ejde-432	338	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	338	2	1	1	NUM
ejde-432	338	3	4a1	4a1	NUM
ejde-432	338	4	y	y	NOUN
ejde-432	338	5	+	+	CCONJ
ejde-432	338	6	d1	d1	PROPN
ejde-432	338	7	,	,	PUNCT
ejde-432	338	8	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	338	9	=	=	SYM
ejde-432	338	10	a1x+	a1x+	X
ejde-432	338	11	b1y	b1y	NOUN
ejde-432	338	12	+	+	X
ejde-432	338	13	c1	c1	NOUN
ejde-432	338	14	,	,	PUNCT
ejde-432	338	15	in	in	ADP
ejde-432	338	16	r1	r1	PROPN
ejde-432	338	17	,	,	PUNCT
ejde-432	338	18	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	338	19	=	=	PUNCT
ejde-432	338	20	−b2x−	−b2x−	PROPN
ejde-432	338	21	4b22	4b22	NOUN
ejde-432	338	22	+	+	CCONJ
ejde-432	339	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	339	2	2	2	NUM
ejde-432	339	3	4a2	4a2	NUM
ejde-432	339	4	y	y	PROPN
ejde-432	339	5	+	+	CCONJ
ejde-432	339	6	d2	d2	PROPN
ejde-432	339	7	,	,	PUNCT
ejde-432	339	8	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	339	9	=	=	PUNCT
ejde-432	339	10	a2x+	a2x+	PROPN
ejde-432	339	11	b2y	b2y	NOUN
ejde-432	340	1	+	+	CCONJ
ejde-432	340	2	c2	c2	PROPN
ejde-432	340	3	,	,	PUNCT
ejde-432	340	4	in	in	ADP
ejde-432	340	5	r2	r2	PROPN
ejde-432	340	6	,	,	PUNCT
ejde-432	340	7	ẋ	ẋ	X
ejde-432	341	1	=	=	PRON
ejde-432	341	2	−b3x−	−b3x−	X
ejde-432	341	3	4b23	4b23	NOUN
ejde-432	342	1	+	+	CCONJ
ejde-432	343	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	343	2	3	3	NUM
ejde-432	344	1	4a3	4a3	NUM
ejde-432	344	2	y	y	PROPN
ejde-432	344	3	+	+	NUM
ejde-432	344	4	d3	d3	PROPN
ejde-432	344	5	,	,	PUNCT
ejde-432	344	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	344	7	=	=	SYM
ejde-432	344	8	a3x+	a3x+	PROPN
ejde-432	344	9	b3y	b3y	NOUN
ejde-432	344	10	+	+	CCONJ
ejde-432	344	11	c3	c3	PROPN
ejde-432	344	12	,	,	PUNCT
ejde-432	344	13	in	in	ADP
ejde-432	344	14	r3	r3	PROPN
ejde-432	344	15	,	,	PUNCT
ejde-432	344	16	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	344	17	=	=	SYM
ejde-432	345	1	−b4x−	−b4x−	X
ejde-432	345	2	4b24	4b24	NOUN
ejde-432	345	3	+	+	CCONJ
ejde-432	345	4	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	345	5	4	4	NUM
ejde-432	345	6	4a4	4a4	NUM
ejde-432	345	7	y	y	PROPN
ejde-432	345	8	+	+	CCONJ
ejde-432	345	9	d4	d4	PROPN
ejde-432	345	10	,	,	PUNCT
ejde-432	345	11	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	345	12	=	=	SYM
ejde-432	345	13	a4x+	a4x+	PROPN
ejde-432	345	14	b4y	b4y	PROPN
ejde-432	345	15	+	+	CCONJ
ejde-432	345	16	c4	c4	NOUN
ejde-432	345	17	,	,	PUNCT
ejde-432	345	18	in	in	ADP
ejde-432	345	19	r4	r4	PROPN
ejde-432	345	20	,	,	PUNCT
ejde-432	345	21	(	(	PUNCT
ejde-432	345	22	5.1	5.1	NUM
ejde-432	345	23	)	)	PUNCT
ejde-432	345	24	with	with	ADP
ejde-432	345	25	ai	ai	PROPN
ejde-432	345	26	6=	6=	ADP
ejde-432	345	27	0	0	NUM
ejde-432	345	28	and	and	CCONJ
ejde-432	345	29	ωi	ωi	X
ejde-432	345	30	>	>	X
ejde-432	345	31	0	0	PUNCT
ejde-432	346	1	for	for	ADP
ejde-432	346	2	i	i	PRON
ejde-432	346	3	=	=	NOUN
ejde-432	346	4	1	1	NUM
ejde-432	346	5	,	,	PUNCT
ejde-432	346	6	2	2	NUM
ejde-432	346	7	,	,	PUNCT
ejde-432	346	8	3	3	NUM
ejde-432	346	9	,	,	PUNCT
ejde-432	346	10	4	4	NUM
ejde-432	346	11	.	.	PUNCT
ejde-432	347	1	the	the	DET
ejde-432	347	2	regions	region	NOUN
ejde-432	347	3	ri	ri	VERB
ejde-432	347	4	for	for	ADP
ejde-432	347	5	i	i	PROPN
ejde-432	347	6	=	=	NOUN
ejde-432	347	7	1	1	NUM
ejde-432	347	8	,	,	PUNCT
ejde-432	347	9	2	2	NUM
ejde-432	347	10	,	,	PUNCT
ejde-432	347	11	3	3	NUM
ejde-432	347	12	,	,	PUNCT
ejde-432	347	13	4	4	NUM
ejde-432	347	14	are	be	AUX
ejde-432	347	15	defined	define	VERB
ejde-432	347	16	just	just	ADV
ejde-432	347	17	before	before	ADP
ejde-432	347	18	the	the	DET
ejde-432	347	19	statement	statement	NOUN
ejde-432	347	20	of	of	ADP
ejde-432	347	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	347	22	1.4	1.4	NUM
ejde-432	347	23	.	.	PUNCT
ejde-432	348	1	these	these	DET
ejde-432	348	2	linear	linear	PROPN
ejde-432	348	3	differential	differential	NOUN
ejde-432	348	4	centers	center	NOUN
ejde-432	348	5	have	have	VERB
ejde-432	348	6	the	the	DET
ejde-432	348	7	first	first	ADJ
ejde-432	348	8	integrals	integral	NOUN
ejde-432	348	9	h1	h1	PROPN
ejde-432	348	10	,	,	PUNCT
ejde-432	348	11	h2	h2	NOUN
ejde-432	348	12	,	,	PUNCT
ejde-432	348	13	h3	h3	NOUN
ejde-432	348	14	and	and	CCONJ
ejde-432	348	15	h4	h4	NOUN
ejde-432	348	16	respectively	respectively	ADV
ejde-432	348	17	,	,	PUNCT
ejde-432	348	18	where	where	SCONJ
ejde-432	348	19	hi(x	hi(x	PROPN
ejde-432	348	20	,	,	PUNCT
ejde-432	348	21	y	y	NOUN
ejde-432	348	22	)	)	PUNCT
ejde-432	349	1	=	=	SYM
ejde-432	349	2	4(aix+	4(aix+	X
ejde-432	350	1	biy)2	biy)2	NOUN
ejde-432	350	2	+	+	CCONJ
ejde-432	350	3	8ai(cix−	8ai(cix−	NUM
ejde-432	350	4	diy	diy	NOUN
ejde-432	350	5	)	)	PUNCT
ejde-432	351	1	+	+	CCONJ
ejde-432	352	1	y2ω2	y2ω2	NOUN
ejde-432	352	2	i	i	INTJ
ejde-432	352	3	,	,	PUNCT
ejde-432	352	4	quadfor	quadfor	ADV
ejde-432	352	5	i	i	NOUN
ejde-432	352	6	=	=	NOUN
ejde-432	352	7	1	1	NUM
ejde-432	352	8	,	,	PUNCT
ejde-432	352	9	2	2	NUM
ejde-432	352	10	,	,	PUNCT
ejde-432	352	11	3	3	NUM
ejde-432	352	12	,	,	PUNCT
ejde-432	352	13	4	4	NUM
ejde-432	352	14	.	.	PUNCT
ejde-432	352	15	(	(	PUNCT
ejde-432	352	16	5.2	5.2	NUM
ejde-432	352	17	)	)	PUNCT
ejde-432	352	18	if	if	SCONJ
ejde-432	352	19	the	the	DET
ejde-432	352	20	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	352	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	352	22	linear	linear	NOUN
ejde-432	352	23	center	center	NOUN
ejde-432	352	24	(	(	PUNCT
ejde-432	352	25	5.1	5.1	NUM
ejde-432	352	26	)	)	PUNCT
ejde-432	352	27	has	have	VERB
ejde-432	352	28	two	two	NUM
ejde-432	352	29	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	352	30	limit	limit	NOUN
ejde-432	352	31	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	352	32	of	of	ADP
ejde-432	352	33	type	type	NOUN
ejde-432	352	34	1	1	NUM
ejde-432	352	35	,	,	PUNCT
ejde-432	352	36	these	these	DET
ejde-432	352	37	two	two	NUM
ejde-432	352	38	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	352	39	limit	limit	NOUN
ejde-432	352	40	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	352	41	should	should	AUX
ejde-432	352	42	be	be	AUX
ejde-432	352	43	some	some	PRON
ejde-432	352	44	of	of	ADP
ejde-432	352	45	figure	figure	NOUN
ejde-432	352	46	5	5	NUM
ejde-432	352	47	.	.	PUNCT
ejde-432	353	1	(	(	PUNCT
ejde-432	353	2	a	a	X
ejde-432	353	3	)	)	PUNCT
ejde-432	353	4	(	(	PUNCT
ejde-432	353	5	b	b	X
ejde-432	353	6	)	)	PUNCT
ejde-432	353	7	(	(	PUNCT
ejde-432	353	8	c	c	X
ejde-432	353	9	)	)	PUNCT
ejde-432	353	10	(	(	PUNCT
ejde-432	353	11	d	d	X
ejde-432	353	12	)	)	PUNCT
ejde-432	353	13	figure	figure	NOUN
ejde-432	353	14	5	5	NUM
ejde-432	353	15	.	.	PUNCT
ejde-432	353	16	possible	possible	ADJ
ejde-432	353	17	cases	case	NOUN
ejde-432	353	18	of	of	ADP
ejde-432	353	19	two	two	NUM
ejde-432	353	20	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	353	21	limit	limit	NOUN
ejde-432	353	22	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	353	23	of	of	ADP
ejde-432	353	24	type	type	NOUN
ejde-432	353	25	1	1	NUM
ejde-432	353	26	of	of	ADP
ejde-432	353	27	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	353	28	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	353	29	linear	linear	NOUN
ejde-432	353	30	center	center	NOUN
ejde-432	353	31	(	(	PUNCT
ejde-432	353	32	5.1	5.1	NUM
ejde-432	353	33	)	)	PUNCT
ejde-432	353	34	.	.	PUNCT
ejde-432	354	1	we	we	PRON
ejde-432	354	2	observe	observe	VERB
ejde-432	354	3	that	that	SCONJ
ejde-432	354	4	the	the	DET
ejde-432	354	5	cases	case	NOUN
ejde-432	354	6	of	of	ADP
ejde-432	354	7	figure	figure	NOUN
ejde-432	354	8	5	5	NUM
ejde-432	354	9	(	(	PUNCT
ejde-432	354	10	b	b	NOUN
ejde-432	354	11	)	)	PUNCT
ejde-432	354	12	,	,	PUNCT
ejde-432	354	13	(	(	PUNCT
ejde-432	354	14	c	c	NOUN
ejde-432	354	15	)	)	PUNCT
ejde-432	354	16	,	,	PUNCT
ejde-432	354	17	and	and	CCONJ
ejde-432	354	18	(	(	PUNCT
ejde-432	354	19	d	d	X
ejde-432	354	20	)	)	PUNCT
ejde-432	354	21	are	be	AUX
ejde-432	354	22	not	not	PART
ejde-432	354	23	possible	possible	ADJ
ejde-432	354	24	because	because	SCONJ
ejde-432	354	25	in	in	ADP
ejde-432	354	26	these	these	DET
ejde-432	354	27	cases	case	NOUN
ejde-432	354	28	the	the	DET
ejde-432	354	29	pieces	piece	NOUN
ejde-432	354	30	of	of	ADP
ejde-432	354	31	the	the	DET
ejde-432	354	32	ellipses	ellipsis	NOUN
ejde-432	354	33	of	of	ADP
ejde-432	354	34	linear	linear	PROPN
ejde-432	354	35	differential	differential	ADJ
ejde-432	354	36	centers	center	NOUN
ejde-432	354	37	in	in	ADP
ejde-432	354	38	the	the	DET
ejde-432	354	39	regions	region	NOUN
ejde-432	354	40	r4	r4	NOUN
ejde-432	354	41	,	,	PUNCT
ejde-432	354	42	r1	r1	NOUN
ejde-432	354	43	and	and	CCONJ
ejde-432	354	44	r2	r2	PROPN
ejde-432	354	45	,	,	PUNCT
ejde-432	354	46	respectively	respectively	ADV
ejde-432	354	47	would	would	AUX
ejde-432	354	48	not	not	PART
ejde-432	354	49	be	be	AUX
ejde-432	354	50	nested	nest	VERB
ejde-432	354	51	which	which	PRON
ejde-432	354	52	contradicts	contradict	VERB
ejde-432	354	53	that	that	SCONJ
ejde-432	354	54	the	the	DET
ejde-432	354	55	linear	linear	PROPN
ejde-432	354	56	differential	differential	NOUN
ejde-432	354	57	systems	system	NOUN
ejde-432	354	58	in	in	ADP
ejde-432	354	59	each	each	PRON
ejde-432	354	60	of	of	ADP
ejde-432	354	61	these	these	DET
ejde-432	354	62	regions	region	NOUN
ejde-432	354	63	are	be	AUX
ejde-432	354	64	linear	linear	ADJ
ejde-432	354	65	centers	center	NOUN
ejde-432	354	66	.	.	PUNCT
ejde-432	355	1	therefore	therefore	ADV
ejde-432	355	2	if	if	SCONJ
ejde-432	355	3	the	the	DET
ejde-432	355	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	355	5	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	355	6	limit	limit	NOUN
ejde-432	355	7	cycles	cycle	VERB
ejde-432	355	8	15	15	NUM
ejde-432	355	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	355	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	355	11	linear	linear	NOUN
ejde-432	355	12	center	center	NOUN
ejde-432	355	13	(	(	PUNCT
ejde-432	355	14	5.1	5.1	NUM
ejde-432	355	15	)	)	PUNCT
ejde-432	355	16	has	have	VERB
ejde-432	355	17	two	two	NUM
ejde-432	355	18	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	355	19	limit	limit	NOUN
ejde-432	355	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	355	21	of	of	ADP
ejde-432	355	22	type	type	NOUN
ejde-432	355	23	1	1	NUM
ejde-432	355	24	these	these	PRON
ejde-432	355	25	could	could	AUX
ejde-432	355	26	be	be	AUX
ejde-432	355	27	as	as	ADP
ejde-432	355	28	in	in	ADP
ejde-432	355	29	figure	figure	NOUN
ejde-432	355	30	5	5	NUM
ejde-432	355	31	(	(	PUNCT
ejde-432	355	32	a	a	NOUN
ejde-432	355	33	)	)	PUNCT
ejde-432	355	34	.	.	PUNCT
ejde-432	356	1	now	now	ADV
ejde-432	356	2	we	we	PRON
ejde-432	356	3	study	study	VERB
ejde-432	356	4	the	the	DET
ejde-432	356	5	conditions	condition	NOUN
ejde-432	356	6	in	in	ADP
ejde-432	356	7	order	order	NOUN
ejde-432	356	8	that	that	SCONJ
ejde-432	356	9	the	the	DET
ejde-432	356	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	356	11	linear	linear	PROPN
ejde-432	356	12	differential	differential	NOUN
ejde-432	356	13	center	center	NOUN
ejde-432	356	14	(	(	PUNCT
ejde-432	356	15	5.1	5.1	NUM
ejde-432	356	16	)	)	PUNCT
ejde-432	356	17	has	have	AUX
ejde-432	356	18	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	356	19	limit	limit	NOUN
ejde-432	356	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	356	21	of	of	ADP
ejde-432	356	22	type	type	NOUN
ejde-432	356	23	1	1	NUM
ejde-432	356	24	and	and	CCONJ
ejde-432	356	25	we	we	PRON
ejde-432	356	26	will	will	AUX
ejde-432	356	27	show	show	VERB
ejde-432	356	28	that	that	SCONJ
ejde-432	356	29	the	the	DET
ejde-432	356	30	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	356	31	number	number	NOUN
ejde-432	356	32	of	of	ADP
ejde-432	356	33	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	356	34	limits	limit	NOUN
ejde-432	356	35	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	356	36	of	of	ADP
ejde-432	356	37	type	type	NOUN
ejde-432	356	38	1	1	NUM
ejde-432	356	39	is	be	AUX
ejde-432	356	40	one	one	NUM
ejde-432	356	41	.	.	PUNCT
ejde-432	357	1	without	without	ADP
ejde-432	357	2	loss	loss	NOUN
ejde-432	357	3	of	of	ADP
ejde-432	357	4	generality	generality	NOUN
ejde-432	357	5	we	we	PRON
ejde-432	357	6	assume	assume	VERB
ejde-432	357	7	that	that	SCONJ
ejde-432	357	8	the	the	DET
ejde-432	357	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	357	10	limit	limit	NOUN
ejde-432	357	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	357	12	intersect	intersect	VERB
ejde-432	357	13	the	the	DET
ejde-432	357	14	branches	branch	NOUN
ejde-432	357	15	γ+	γ+	PUNCT
ejde-432	357	16	1	1	NUM
ejde-432	357	17	and	and	CCONJ
ejde-432	357	18	γ+	γ+	NUM
ejde-432	357	19	2	2	NUM
ejde-432	357	20	in	in	ADP
ejde-432	357	21	the	the	DET
ejde-432	357	22	points	point	NOUN
ejde-432	357	23	(	(	PUNCT
ejde-432	357	24	0	0	NUM
ejde-432	357	25	,	,	PUNCT
ejde-432	357	26	y1	y1	NOUN
ejde-432	357	27	)	)	PUNCT
ejde-432	357	28	,	,	PUNCT
ejde-432	357	29	(	(	PUNCT
ejde-432	357	30	0	0	NUM
ejde-432	357	31	,	,	PUNCT
ejde-432	357	32	y2	y2	PROPN
ejde-432	357	33	)	)	PUNCT
ejde-432	357	34	and	and	CCONJ
ejde-432	357	35	(	(	PUNCT
ejde-432	357	36	x1	x1	PROPN
ejde-432	357	37	,	,	PUNCT
ejde-432	357	38	0	0	NUM
ejde-432	357	39	)	)	PUNCT
ejde-432	357	40	,	,	PUNCT
ejde-432	357	41	(	(	PUNCT
ejde-432	357	42	x2	x2	PROPN
ejde-432	357	43	,	,	PUNCT
ejde-432	357	44	0	0	NUM
ejde-432	357	45	)	)	PUNCT
ejde-432	357	46	,	,	PUNCT
ejde-432	357	47	respectively	respectively	ADV
ejde-432	357	48	,	,	PUNCT
ejde-432	357	49	where	where	SCONJ
ejde-432	357	50	0	0	NUM
ejde-432	357	51	<	<	X
ejde-432	357	52	y1	y1	X
ejde-432	357	53	<	<	X
ejde-432	357	54	y2	y2	NOUN
ejde-432	357	55	and	and	CCONJ
ejde-432	357	56	0	0	NUM
ejde-432	357	57	<	<	X
ejde-432	358	1	x1	x1	X
ejde-432	358	2	<	<	X
ejde-432	358	3	x2	x2	PROPN
ejde-432	358	4	.	.	PUNCT
ejde-432	359	1	then	then	ADV
ejde-432	359	2	taking	take	VERB
ejde-432	359	3	into	into	ADP
ejde-432	359	4	account	account	NOUN
ejde-432	359	5	the	the	DET
ejde-432	359	6	first	first	ADJ
ejde-432	359	7	integrals	integral	NOUN
ejde-432	359	8	(	(	PUNCT
ejde-432	359	9	5.2	5.2	NUM
ejde-432	359	10	)	)	PUNCT
ejde-432	359	11	for	for	ADP
ejde-432	359	12	each	each	DET
ejde-432	359	13	linear	linear	ADJ
ejde-432	359	14	center	center	NOUN
ejde-432	359	15	,	,	PUNCT
ejde-432	359	16	these	these	DET
ejde-432	359	17	points	point	NOUN
ejde-432	359	18	must	must	AUX
ejde-432	359	19	satisfy	satisfy	VERB
ejde-432	359	20	the	the	DET
ejde-432	359	21	following	follow	VERB
ejde-432	359	22	equations	equation	NOUN
ejde-432	359	23	h1(x2	h1(x2	ADP
ejde-432	359	24	,	,	PUNCT
ejde-432	359	25	0	0	NUM
ejde-432	359	26	)	)	PUNCT
ejde-432	359	27	=	=	SYM
ejde-432	359	28	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-432	359	29	,	,	PUNCT
ejde-432	359	30	y2	y2	PROPN
ejde-432	359	31	)	)	PUNCT
ejde-432	359	32	,	,	PUNCT
ejde-432	359	33	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-432	359	34	,	,	PUNCT
ejde-432	359	35	y2	y2	NOUN
ejde-432	359	36	)	)	PUNCT
ejde-432	359	37	=	=	SYM
ejde-432	359	38	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-432	359	39	,	,	PUNCT
ejde-432	359	40	y1	y1	PROPN
ejde-432	359	41	)	)	PUNCT
ejde-432	359	42	,	,	PUNCT
ejde-432	359	43	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-432	359	44	,	,	PUNCT
ejde-432	359	45	y1	y1	PROPN
ejde-432	359	46	)	)	PUNCT
ejde-432	359	47	=	=	SYM
ejde-432	360	1	h1(x1	h1(x1	NOUN
ejde-432	360	2	,	,	PUNCT
ejde-432	360	3	0	0	NUM
ejde-432	360	4	)	)	PUNCT
ejde-432	360	5	,	,	PUNCT
ejde-432	360	6	h4(x1	h4(x1	PROPN
ejde-432	360	7	,	,	PUNCT
ejde-432	360	8	0	0	NUM
ejde-432	360	9	)	)	PUNCT
ejde-432	360	10	=	=	SYM
ejde-432	360	11	h4(x2	h4(x2	NOUN
ejde-432	360	12	,	,	PUNCT
ejde-432	360	13	0	0	NUM
ejde-432	360	14	)	)	PUNCT
ejde-432	360	15	,	,	PUNCT
ejde-432	360	16	equivalently	equivalently	ADV
ejde-432	360	17	we	we	PRON
ejde-432	360	18	have	have	VERB
ejde-432	360	19	4a21x	4a21x	NUM
ejde-432	360	20	2	2	NUM
ejde-432	360	21	2	2	NUM
ejde-432	360	22	+	+	NUM
ejde-432	360	23	8a1(c1x2	8a1(c1x2	NOUN
ejde-432	360	24	+	+	CCONJ
ejde-432	360	25	d1y2)−	d1y2)−	VERB
ejde-432	360	26	y22l1	y22l1	NOUN
ejde-432	360	27	=	=	SYM
ejde-432	360	28	0	0	NUM
ejde-432	360	29	,	,	PUNCT
ejde-432	360	30	−(y1	−(y1	NOUN
ejde-432	360	31	−	−	PROPN
ejde-432	361	1	y2)(−8a2d2	y2)(−8a2d2	INTJ
ejde-432	362	1	+	+	CCONJ
ejde-432	363	1	(	(	PUNCT
ejde-432	363	2	y1	y1	INTJ
ejde-432	363	3	+	+	CCONJ
ejde-432	363	4	y2)l2	y2)l2	ADJ
ejde-432	363	5	)	)	PUNCT
ejde-432	363	6	=	=	SYM
ejde-432	363	7	0	0	NUM
ejde-432	363	8	,	,	PUNCT
ejde-432	363	9	−4a21x	−4a21x	PROPN
ejde-432	363	10	2	2	NUM
ejde-432	363	11	1	1	NUM
ejde-432	363	12	−	−	NUM
ejde-432	363	13	8a1(c1x1	8a1(c1x1	NOUN
ejde-432	363	14	+	+	CCONJ
ejde-432	363	15	d1y1	d1y1	X
ejde-432	363	16	)	)	PUNCT
ejde-432	363	17	+	+	NUM
ejde-432	363	18	y21l1	y21l1	NOUN
ejde-432	363	19	=	=	SYM
ejde-432	363	20	0	0	NUM
ejde-432	363	21	,	,	PUNCT
ejde-432	363	22	4a4(x1	4a4(x1	NUM
ejde-432	363	23	−	−	NOUN
ejde-432	363	24	x2)(2c4	x2)(2c4	PROPN
ejde-432	364	1	+	+	CCONJ
ejde-432	364	2	a4(x1	a4(x1	PRON
ejde-432	364	3	+	+	X
ejde-432	364	4	x2	x2	NUM
ejde-432	364	5	)	)	PUNCT
ejde-432	364	6	)	)	PUNCT
ejde-432	365	1	=	=	SYM
ejde-432	365	2	0	0	NUM
ejde-432	365	3	,	,	PUNCT
ejde-432	365	4	(	(	PUNCT
ejde-432	365	5	5.3	5.3	NUM
ejde-432	365	6	)	)	PUNCT
ejde-432	365	7	where	where	SCONJ
ejde-432	365	8	l1	l1	PROPN
ejde-432	365	9	=	=	PROPN
ejde-432	365	10	4b21	4b21	PROPN
ejde-432	365	11	+	+	CCONJ
ejde-432	365	12	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	365	13	1	1	NUM
ejde-432	365	14	,	,	PUNCT
ejde-432	365	15	l2	l2	NOUN
ejde-432	365	16	=	=	SYM
ejde-432	365	17	4b22	4b22	NOUN
ejde-432	365	18	+	+	CCONJ
ejde-432	365	19	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	365	20	2	2	NUM
ejde-432	365	21	and	and	CCONJ
ejde-432	365	22	η	η	PROPN
ejde-432	365	23	=	=	SYM
ejde-432	365	24	(	(	PUNCT
ejde-432	365	25	a4c1	a4c1	ADP
ejde-432	365	26	−	−	NOUN
ejde-432	365	27	a1c4	a1c4	NOUN
ejde-432	365	28	)	)	PUNCT
ejde-432	365	29	.	.	PUNCT
ejde-432	366	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	366	2	,	,	PUNCT
ejde-432	366	3	by	by	ADP
ejde-432	366	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-432	366	5	x1	x1	NOUN
ejde-432	366	6	<	<	X
ejde-432	366	7	x2	x2	PROPN
ejde-432	366	8	and	and	CCONJ
ejde-432	366	9	y1	y1	ADJ
ejde-432	366	10	<	<	X
ejde-432	366	11	y2	y2	PROPN
ejde-432	366	12	,	,	PUNCT
ejde-432	366	13	then	then	ADV
ejde-432	366	14	from	from	ADP
ejde-432	366	15	the	the	DET
ejde-432	366	16	second	second	ADJ
ejde-432	366	17	and	and	CCONJ
ejde-432	366	18	the	the	DET
ejde-432	366	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-432	366	20	equations	equation	NOUN
ejde-432	366	21	of	of	ADP
ejde-432	366	22	(	(	PUNCT
ejde-432	366	23	5.3	5.3	NUM
ejde-432	366	24	)	)	PUNCT
ejde-432	366	25	,	,	PUNCT
ejde-432	366	26	we	we	PRON
ejde-432	366	27	have	have	VERB
ejde-432	366	28	y1	y1	NOUN
ejde-432	366	29	=	=	SYM
ejde-432	366	30	8a2d2	8a2d2	NUM
ejde-432	366	31	−	−	NOUN
ejde-432	367	1	l2y2	l2y2	SYM
ejde-432	368	1	l2	l2	NOUN
ejde-432	368	2	,	,	PUNCT
ejde-432	368	3	x2	x2	NOUN
ejde-432	368	4	=	=	PUNCT
ejde-432	368	5	−2c4	−2c4	PUNCT
ejde-432	368	6	+	+	CCONJ
ejde-432	368	7	a4x1	a4x1	CCONJ
ejde-432	368	8	a4	a4	NOUN
ejde-432	368	9	.	.	PUNCT
ejde-432	369	1	substituting	substitute	VERB
ejde-432	369	2	these	these	DET
ejde-432	369	3	expressions	expression	NOUN
ejde-432	369	4	of	of	ADP
ejde-432	369	5	y1	y1	NOUN
ejde-432	369	6	and	and	CCONJ
ejde-432	369	7	x2	x2	PROPN
ejde-432	369	8	in	in	ADP
ejde-432	369	9	the	the	DET
ejde-432	369	10	first	first	ADJ
ejde-432	369	11	and	and	CCONJ
ejde-432	369	12	third	third	ADJ
ejde-432	369	13	equations	equation	NOUN
ejde-432	369	14	of	of	ADP
ejde-432	369	15	(	(	PUNCT
ejde-432	369	16	5.3	5.3	NUM
ejde-432	369	17	)	)	PUNCT
ejde-432	369	18	we	we	PRON
ejde-432	369	19	obtain	obtain	VERB
ejde-432	369	20	the	the	DET
ejde-432	369	21	two	two	NUM
ejde-432	369	22	equations	equation	NOUN
ejde-432	369	23	e1	e1	VERB
ejde-432	369	24	=	=	PUNCT
ejde-432	370	1	4a21(2c4	4a21(2c4	PROPN
ejde-432	370	2	+	+	NUM
ejde-432	370	3	a4x1)2	a4x1)2	ADJ
ejde-432	371	1	−	−	ADP
ejde-432	371	2	8a1a4(2c1c4	8a1a4(2c1c4	NUM
ejde-432	371	3	+	+	NUM
ejde-432	371	4	a4c1x1	a4c1x1	NOUN
ejde-432	371	5	−	−	ADP
ejde-432	371	6	a4d1y2)−	a4d1y2)−	PROPN
ejde-432	371	7	a24y22l1	a24y22l1	PROPN
ejde-432	371	8	a24	a24	PROPN
ejde-432	371	9	,	,	PUNCT
ejde-432	371	10	e2	e2	PROPN
ejde-432	371	11	=	=	PUNCT
ejde-432	371	12	4a21x	4a21x	NOUN
ejde-432	371	13	2	2	NUM
ejde-432	371	14	1	1	NUM
ejde-432	371	15	−	−	PROPN
ejde-432	372	1	l1(y2l2	l1(y2l2	PROPN
ejde-432	372	2	−	−	PROPN
ejde-432	372	3	8a2d2)2	8a2d2)2	NUM
ejde-432	372	4	l22	l22	NOUN
ejde-432	372	5	−	−	PROPN
ejde-432	372	6	8a1	8a1	NUM
ejde-432	372	7	(	(	PUNCT
ejde-432	372	8	d1y2	d1y2	VERB
ejde-432	372	9	−	−	PROPN
ejde-432	372	10	8a2d1d2	8a2d1d2	NUM
ejde-432	372	11	l2	l2	NOUN
ejde-432	372	12	−	−	ADP
ejde-432	372	13	c1x1	c1x1	NOUN
ejde-432	372	14	)	)	PUNCT
ejde-432	372	15	.	.	PUNCT
ejde-432	373	1	doing	do	VERB
ejde-432	373	2	the	the	DET
ejde-432	373	3	groebner	groebner	NOUN
ejde-432	373	4	basis	basis	NOUN
ejde-432	373	5	of	of	ADP
ejde-432	373	6	the	the	DET
ejde-432	373	7	two	two	NUM
ejde-432	373	8	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-432	373	9	e1	e1	VERB
ejde-432	373	10	and	and	CCONJ
ejde-432	373	11	e2	e2	PROPN
ejde-432	373	12	with	with	ADP
ejde-432	373	13	respect	respect	NOUN
ejde-432	373	14	to	to	ADP
ejde-432	373	15	the	the	DET
ejde-432	373	16	variables	variable	NOUN
ejde-432	373	17	x1	x1	PROPN
ejde-432	373	18	and	and	CCONJ
ejde-432	373	19	y2	y2	INTJ
ejde-432	373	20	we	we	PRON
ejde-432	373	21	get	get	VERB
ejde-432	373	22	the	the	DET
ejde-432	373	23	two	two	NUM
ejde-432	373	24	equations	equation	NOUN
ejde-432	373	25	α0	α0	VERB
ejde-432	373	26	+	+	CCONJ
ejde-432	373	27	α1y2	α1y2	PUNCT
ejde-432	373	28	+	+	CCONJ
ejde-432	373	29	α2y	α2y	NUM
ejde-432	373	30	2	2	NUM
ejde-432	373	31	2	2	NUM
ejde-432	373	32	=	=	SYM
ejde-432	373	33	0	0	NUM
ejde-432	373	34	,	,	PUNCT
ejde-432	373	35	β0	β0	PROPN
ejde-432	374	1	+	+	CCONJ
ejde-432	374	2	β1x1	β1x1	PUNCT
ejde-432	375	1	+	+	CCONJ
ejde-432	375	2	β2y2	β2y2	SYM
ejde-432	375	3	=	=	SYM
ejde-432	375	4	0	0	NUM
ejde-432	375	5	,	,	PUNCT
ejde-432	375	6	(	(	PUNCT
ejde-432	375	7	5.4	5.4	NUM
ejde-432	375	8	)	)	PUNCT
ejde-432	375	9	where	where	SCONJ
ejde-432	375	10	α0	α0	ADJ
ejde-432	375	11	=	=	SYM
ejde-432	375	12	4	4	NUM
ejde-432	375	13	(	(	PUNCT
ejde-432	375	14	a1c4η2(−2a4c1	a1c4η2(−2a4c1	NUM
ejde-432	375	15	+	+	SYM
ejde-432	375	16	a1c4	a1c4	NOUN
ejde-432	375	17	)	)	PUNCT
ejde-432	375	18	a24	a24	PROPN
ejde-432	376	1	+	+	CCONJ
ejde-432	377	1	16a32a	16a32a	NUM
ejde-432	377	2	2	2	NUM
ejde-432	377	3	4d	4d	NUM
ejde-432	377	4	3	3	NUM
ejde-432	377	5	2l1(a2d2l1	2l1(a2d2l1	NUM
ejde-432	377	6	−	−	PROPN
ejde-432	377	7	2a1d1l1l2	2a1d1l1l2	NUM
ejde-432	377	8	)	)	PUNCT
ejde-432	377	9	l42	l42	NOUN
ejde-432	378	1	+	+	CCONJ
ejde-432	378	2	(	(	PUNCT
ejde-432	378	3	8a2d2(a1η	8a2d2(a1η	PROPN
ejde-432	378	4	2d1l2	2d1l2	NUM
ejde-432	378	5	+	+	CCONJ
ejde-432	378	6	a2d2(2a21a	a2d2(2a21a	PROPN
ejde-432	378	7	2	2	NUM
ejde-432	378	8	4d	4d	NUM
ejde-432	378	9	2	2	NUM
ejde-432	378	10	1	1	NUM
ejde-432	378	11	−	−	NOUN
ejde-432	378	12	η2l1	η2l1	NOUN
ejde-432	378	13	)	)	PUNCT
ejde-432	378	14	)	)	PUNCT
ejde-432	378	15	1	1	NUM
ejde-432	378	16	l22	l22	NOUN
ejde-432	378	17	)	)	PUNCT
ejde-432	378	18	,	,	PUNCT
ejde-432	378	19	α1	α1	PROPN
ejde-432	378	20	=	=	SYM
ejde-432	378	21	8a2d2	8a2d2	NUM
ejde-432	378	22	l32	l32	NOUN
ejde-432	378	23	(	(	PUNCT
ejde-432	378	24	−	−	PROPN
ejde-432	378	25	32a22a	32a22a	NUM
ejde-432	378	26	2	2	NUM
ejde-432	378	27	4b	4b	NOUN
ejde-432	378	28	2	2	NUM
ejde-432	378	29	1d	1d	NUM
ejde-432	378	30	2	2	NUM
ejde-432	378	31	2(2b21	2(2b21	NUM
ejde-432	378	32	+	+	CCONJ
ejde-432	378	33	ω2	ω2	PROPN
ejde-432	378	34	1)−	1)−	PROPN
ejde-432	378	35	4a22a	4a22a	NUM
ejde-432	378	36	2	2	NUM
ejde-432	378	37	4d	4d	NUM
ejde-432	378	38	2	2	NUM
ejde-432	378	39	2ω	2ω	NUM
ejde-432	378	40	4	4	NUM
ejde-432	378	41	1	1	NUM
ejde-432	378	42	+	+	NUM
ejde-432	378	43	8a1a2a	8a1a2a	NUM
ejde-432	378	44	2	2	NUM
ejde-432	378	45	4d1d2l1l2	4d1d2l1l2	NUM
ejde-432	379	1	+	+	CCONJ
ejde-432	379	2	a24c	a24c	SYM
ejde-432	379	3	2	2	NUM
ejde-432	379	4	1l	1l	NUM
ejde-432	379	5	2	2	NUM
ejde-432	379	6	2l	2l	NUM
ejde-432	379	7	2	2	NUM
ejde-432	379	8	1	1	NUM
ejde-432	379	9	−	−	NUM
ejde-432	379	10	2a1a4c1c4l1l	2a1a4c1c4l1l	NUM
ejde-432	379	11	2	2	NUM
ejde-432	379	12	2	2	NUM
ejde-432	379	13	+	+	CCONJ
ejde-432	379	14	a21(−4a24d	a21(−4a24d	PROPN
ejde-432	379	15	2	2	NUM
ejde-432	379	16	1	1	NUM
ejde-432	379	17	+	+	CCONJ
ejde-432	379	18	c24l1l2	c24l1l2	PROPN
ejde-432	379	19	)	)	PUNCT
ejde-432	380	1	,	,	PUNCT
ejde-432	380	2	16	16	NUM
ejde-432	380	3	j.	j.	PROPN
ejde-432	380	4	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	380	5	,	,	PUNCT
ejde-432	380	6	j.	j.	PROPN
ejde-432	380	7	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	380	8	.	.	PUNCT
ejde-432	381	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	381	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	381	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	381	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	381	5	α2	α2	PROPN
ejde-432	381	6	=	=	SYM
ejde-432	382	1	2a1a4c1c4l1	2a1a4c1c4l1	NUM
ejde-432	382	2	−	−	NOUN
ejde-432	383	1	a21c24l1	a21c24l1	PROPN
ejde-432	383	2	+	+	PROPN
ejde-432	383	3	a24	a24	PROPN
ejde-432	383	4	(	(	PUNCT
ejde-432	383	5	−	−	PUNCT
ejde-432	383	6	c21l1	c21l1	NOUN
ejde-432	383	7	+	+	CCONJ
ejde-432	383	8	4a21d	4a21d	NUM
ejde-432	383	9	2	2	NUM
ejde-432	383	10	1	1	NUM
ejde-432	383	11	+	+	CCONJ
ejde-432	383	12	4a22d	4a22d	NUM
ejde-432	383	13	2	2	NUM
ejde-432	383	14	2l	2l	NUM
ejde-432	383	15	2	2	NUM
ejde-432	383	16	1	1	NUM
ejde-432	383	17	l22	l22	NOUN
ejde-432	383	18	−	−	PROPN
ejde-432	383	19	8a1a2d1d2l1	8a1a2d1d2l1	NUM
ejde-432	383	20	l2	l2	NOUN
ejde-432	383	21	)	)	PUNCT
ejde-432	383	22	,	,	PUNCT
ejde-432	383	23	β0	β0	NOUN
ejde-432	383	24	=	=	PUNCT
ejde-432	383	25	−a1c4η	−a1c4η	NOUN
ejde-432	383	26	a4	a4	NOUN
ejde-432	383	27	+	+	CCONJ
ejde-432	383	28	4a22a4d	4a22a4d	NOUN
ejde-432	383	29	2	2	NUM
ejde-432	383	30	2l1	2l1	NUM
ejde-432	383	31	l22	l22	NOUN
ejde-432	383	32	−	−	NOUN
ejde-432	383	33	4a1a2a4d1d2	4a1a2a4d1d2	NUM
ejde-432	383	34	l2	l2	NOUN
ejde-432	383	35	,	,	PUNCT
ejde-432	383	36	β1	β1	PROPN
ejde-432	383	37	=	=	SYM
ejde-432	383	38	−a1η	−a1η	PROPN
ejde-432	383	39	,	,	PUNCT
ejde-432	383	40	β2	β2	NOUN
ejde-432	383	41	=	=	PROPN
ejde-432	383	42	a1a4d1	a1a4d1	VERB
ejde-432	383	43	−	−	PROPN
ejde-432	383	44	a2a4d2l1	a2a4d2l1	NOUN
ejde-432	383	45	l2	l2	NOUN
ejde-432	383	46	.	.	PUNCT
ejde-432	384	1	the	the	DET
ejde-432	384	2	bézout	bézout	PROPN
ejde-432	384	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	384	4	(	(	PUNCT
ejde-432	384	5	see	see	VERB
ejde-432	384	6	[	[	X
ejde-432	384	7	22	22	NUM
ejde-432	384	8	]	]	PUNCT
ejde-432	384	9	)	)	PUNCT
ejde-432	384	10	applied	apply	VERB
ejde-432	384	11	to	to	ADP
ejde-432	384	12	system	system	NOUN
ejde-432	384	13	(	(	PUNCT
ejde-432	384	14	5.4	5.4	NUM
ejde-432	384	15	)	)	PUNCT
ejde-432	384	16	says	say	VERB
ejde-432	384	17	that	that	SCONJ
ejde-432	384	18	this	this	DET
ejde-432	384	19	system	system	NOUN
ejde-432	384	20	has	have	VERB
ejde-432	384	21	at	at	ADP
ejde-432	384	22	most	most	ADV
ejde-432	384	23	two	two	NUM
ejde-432	384	24	isolated	isolated	ADJ
ejde-432	384	25	solutions	solution	NOUN
ejde-432	384	26	.	.	PUNCT
ejde-432	385	1	therefore	therefore	ADV
ejde-432	385	2	system	system	NOUN
ejde-432	385	3	(	(	PUNCT
ejde-432	385	4	5.3	5.3	NUM
ejde-432	385	5	)	)	PUNCT
ejde-432	385	6	has	have	VERB
ejde-432	385	7	two	two	NUM
ejde-432	385	8	solutions	solution	NOUN
ejde-432	385	9	which	which	PRON
ejde-432	385	10	are	be	AUX
ejde-432	385	11	of	of	ADP
ejde-432	385	12	the	the	DET
ejde-432	385	13	form	form	NOUN
ejde-432	385	14	(	(	PUNCT
ejde-432	385	15	x11	x11	NOUN
ejde-432	385	16	,	,	PUNCT
ejde-432	385	17	x	x	NOUN
ejde-432	385	18	1	1	NUM
ejde-432	385	19	2	2	NUM
ejde-432	385	20	,	,	PUNCT
ejde-432	385	21	y	y	PROPN
ejde-432	385	22	1	1	NUM
ejde-432	385	23	1	1	NUM
ejde-432	385	24	,	,	PUNCT
ejde-432	385	25	y	y	PROPN
ejde-432	385	26	1	1	NUM
ejde-432	385	27	2	2	NUM
ejde-432	385	28	)	)	PUNCT
ejde-432	385	29	and	and	CCONJ
ejde-432	385	30	(	(	PUNCT
ejde-432	385	31	x21	x21	PROPN
ejde-432	385	32	,	,	PUNCT
ejde-432	385	33	x	x	NOUN
ejde-432	385	34	2	2	NUM
ejde-432	385	35	2	2	NUM
ejde-432	385	36	,	,	PUNCT
ejde-432	385	37	y	y	PROPN
ejde-432	385	38	2	2	NUM
ejde-432	385	39	1	1	NUM
ejde-432	385	40	,	,	PUNCT
ejde-432	385	41	y	y	PROPN
ejde-432	385	42	2	2	NUM
ejde-432	385	43	2	2	NUM
ejde-432	385	44	)	)	PUNCT
ejde-432	385	45	,	,	PUNCT
ejde-432	385	46	but	but	CCONJ
ejde-432	385	47	it	it	PRON
ejde-432	385	48	is	be	AUX
ejde-432	385	49	possible	possible	ADJ
ejde-432	385	50	to	to	PART
ejde-432	385	51	prove	prove	VERB
ejde-432	385	52	that	that	SCONJ
ejde-432	385	53	if	if	SCONJ
ejde-432	385	54	(	(	PUNCT
ejde-432	385	55	x1	x1	ADJ
ejde-432	385	56	,	,	PUNCT
ejde-432	385	57	x2	x2	PROPN
ejde-432	385	58	,	,	PUNCT
ejde-432	385	59	y1	y1	NOUN
ejde-432	385	60	,	,	PUNCT
ejde-432	385	61	y2	y2	PROPN
ejde-432	385	62	)	)	PUNCT
ejde-432	385	63	is	be	AUX
ejde-432	385	64	a	a	DET
ejde-432	385	65	solution	solution	NOUN
ejde-432	385	66	of	of	ADP
ejde-432	385	67	system	system	NOUN
ejde-432	385	68	(	(	PUNCT
ejde-432	385	69	5.3	5.3	NUM
ejde-432	385	70	)	)	PUNCT
ejde-432	385	71	,	,	PUNCT
ejde-432	385	72	then	then	ADV
ejde-432	385	73	(	(	PUNCT
ejde-432	385	74	x2	x2	PROPN
ejde-432	385	75	,	,	PUNCT
ejde-432	385	76	x1	x1	PROPN
ejde-432	385	77	,	,	PUNCT
ejde-432	385	78	y2	y2	PROPN
ejde-432	385	79	,	,	PUNCT
ejde-432	385	80	y1	y1	PROPN
ejde-432	385	81	)	)	PUNCT
ejde-432	385	82	is	be	AUX
ejde-432	385	83	also	also	ADV
ejde-432	385	84	a	a	DET
ejde-432	385	85	solution	solution	NOUN
ejde-432	385	86	of	of	ADP
ejde-432	385	87	this	this	DET
ejde-432	385	88	system	system	NOUN
ejde-432	385	89	.	.	PUNCT
ejde-432	386	1	since	since	SCONJ
ejde-432	386	2	we	we	PRON
ejde-432	386	3	must	must	AUX
ejde-432	386	4	have	have	VERB
ejde-432	386	5	that	that	PRON
ejde-432	386	6	x1	x1	PRON
ejde-432	386	7	<	<	X
ejde-432	386	8	x2	x2	PROPN
ejde-432	386	9	and	and	CCONJ
ejde-432	386	10	y1	y1	ADJ
ejde-432	386	11	<	<	X
ejde-432	386	12	y2	y2	PROPN
ejde-432	386	13	,	,	PUNCT
ejde-432	386	14	then	then	ADV
ejde-432	386	15	system	system	NOUN
ejde-432	386	16	(	(	PUNCT
ejde-432	386	17	5.3	5.3	NUM
ejde-432	386	18	)	)	PUNCT
ejde-432	386	19	has	have	VERB
ejde-432	386	20	a	a	DET
ejde-432	386	21	unique	unique	ADJ
ejde-432	386	22	solution	solution	NOUN
ejde-432	386	23	,	,	PUNCT
ejde-432	386	24	and	and	CCONJ
ejde-432	386	25	therefore	therefore	ADV
ejde-432	386	26	the	the	DET
ejde-432	386	27	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	386	28	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	386	29	linear	linear	PROPN
ejde-432	386	30	differential	differential	NOUN
ejde-432	386	31	center	center	NOUN
ejde-432	386	32	(	(	PUNCT
ejde-432	386	33	5.1	5.1	NUM
ejde-432	386	34	)	)	PUNCT
ejde-432	386	35	that	that	PRON
ejde-432	386	36	belongs	belong	VERB
ejde-432	386	37	to	to	ADP
ejde-432	386	38	the	the	DET
ejde-432	386	39	family	family	NOUN
ejde-432	386	40	f2	f2	PRON
ejde-432	386	41	can	can	AUX
ejde-432	386	42	have	have	VERB
ejde-432	386	43	at	at	ADP
ejde-432	386	44	most	most	ADV
ejde-432	386	45	one	one	NUM
ejde-432	386	46	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	386	47	limit	limit	NOUN
ejde-432	386	48	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	386	49	of	of	ADP
ejde-432	386	50	type	type	NOUN
ejde-432	386	51	1	1	NUM
ejde-432	386	52	intersecting	intersecting	NOUN
ejde-432	386	53	γ+	γ+	PUNCT
ejde-432	386	54	1	1	NUM
ejde-432	386	55	and	and	CCONJ
ejde-432	386	56	γ+	γ+	NUM
ejde-432	386	57	2	2	NUM
ejde-432	386	58	.	.	PUNCT
ejde-432	387	1	now	now	ADV
ejde-432	387	2	we	we	PRON
ejde-432	387	3	verify	verify	VERB
ejde-432	387	4	that	that	SCONJ
ejde-432	387	5	this	this	DET
ejde-432	387	6	upper	upper	ADJ
ejde-432	387	7	bound	bind	VERB
ejde-432	387	8	is	be	AUX
ejde-432	387	9	reached	reach	VERB
ejde-432	387	10	.	.	PUNCT
ejde-432	388	1	that	that	PRON
ejde-432	388	2	is	be	AUX
ejde-432	388	3	,	,	PUNCT
ejde-432	388	4	that	that	SCONJ
ejde-432	388	5	there	there	PRON
ejde-432	388	6	are	be	VERB
ejde-432	388	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	388	8	linear	linear	ADJ
ejde-432	388	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	388	10	centers	center	NOUN
ejde-432	388	11	in	in	ADP
ejde-432	388	12	the	the	DET
ejde-432	388	13	family	family	NOUN
ejde-432	388	14	f2	f2	PROPN
ejde-432	388	15	having	have	VERB
ejde-432	388	16	one	one	NUM
ejde-432	388	17	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	388	18	limit	limit	NOUN
ejde-432	388	19	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	388	20	of	of	ADP
ejde-432	388	21	type	type	NOUN
ejde-432	388	22	1	1	NUM
ejde-432	388	23	.	.	PUNCT
ejde-432	389	1	we	we	PRON
ejde-432	389	2	consider	consider	VERB
ejde-432	389	3	the	the	DET
ejde-432	389	4	following	follow	VERB
ejde-432	389	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	389	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	389	7	linear	linear	PROPN
ejde-432	389	8	differential	differential	NOUN
ejde-432	389	9	center	center	NOUN
ejde-432	389	10	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	390	1	=	=	PUNCT
ejde-432	390	2	23177	23177	NUM
ejde-432	390	3	9000	9000	NUM
ejde-432	391	1	−	−	NOUN
ejde-432	391	2	11	11	NUM
ejde-432	391	3	10	10	NUM
ejde-432	391	4	x−	x−	PROPN
ejde-432	391	5	557	557	NUM
ejde-432	391	6	450	450	NUM
ejde-432	391	7	y	y	NOUN
ejde-432	391	8	,	,	PUNCT
ejde-432	391	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	391	10	=	=	SYM
ejde-432	391	11	−1837	−1837	PROPN
ejde-432	391	12	1125	1125	NUM
ejde-432	392	1	+	+	CCONJ
ejde-432	392	2	x+	x+	SYM
ejde-432	392	3	11	11	NUM
ejde-432	392	4	10	10	NUM
ejde-432	392	5	y	y	NOUN
ejde-432	392	6	,	,	PUNCT
ejde-432	392	7	in	in	ADP
ejde-432	392	8	r1	r1	PROPN
ejde-432	392	9	,	,	PUNCT
ejde-432	392	10	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	392	11	=	=	NOUN
ejde-432	393	1	477	477	NUM
ejde-432	394	1	64	64	NUM
ejde-432	394	2	−	−	NOUN
ejde-432	394	3	x	x	SYM
ejde-432	394	4	2	2	NUM
ejde-432	394	5	−	−	NUM
ejde-432	394	6	53	53	NUM
ejde-432	394	7	16	16	NUM
ejde-432	394	8	y	y	NOUN
ejde-432	394	9	,	,	PUNCT
ejde-432	394	10	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	394	11	=	=	NOUN
ejde-432	394	12	1	1	NUM
ejde-432	395	1	+	+	CCONJ
ejde-432	395	2	x+	x+	PROPN
ejde-432	395	3	y	y	PROPN
ejde-432	395	4	2	2	NUM
ejde-432	395	5	,	,	PUNCT
ejde-432	395	6	in	in	ADP
ejde-432	395	7	r2	r2	PROPN
ejde-432	395	8	,	,	PUNCT
ejde-432	395	9	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	395	10	=	=	PRON
ejde-432	395	11	−y	−y	VERB
ejde-432	396	1	−	−	NOUN
ejde-432	396	2	β	β	NOUN
ejde-432	396	3	,	,	PUNCT
ejde-432	396	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	396	5	=	=	SYM
ejde-432	396	6	x+	x+	PROPN
ejde-432	396	7	α	α	NOUN
ejde-432	396	8	,	,	PUNCT
ejde-432	396	9	in	in	ADP
ejde-432	396	10	r3	r3	PROPN
ejde-432	396	11	,	,	PUNCT
ejde-432	396	12	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	396	13	=	=	PUNCT
ejde-432	397	1	2−	2−	NUM
ejde-432	397	2	x	x	SYM
ejde-432	397	3	2	2	NUM
ejde-432	397	4	−	−	NUM
ejde-432	397	5	17	17	NUM
ejde-432	397	6	4	4	NUM
ejde-432	397	7	y	y	NOUN
ejde-432	397	8	,	,	PUNCT
ejde-432	397	9	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	397	10	=	=	PUNCT
ejde-432	397	11	−2	−2	PROPN
ejde-432	398	1	+	+	CCONJ
ejde-432	398	2	x+	x+	PROPN
ejde-432	398	3	y	y	PROPN
ejde-432	398	4	2	2	NUM
ejde-432	398	5	,	,	PUNCT
ejde-432	398	6	in	in	ADP
ejde-432	398	7	r4	r4	NOUN
ejde-432	398	8	.	.	PUNCT
ejde-432	399	1	(	(	PUNCT
ejde-432	399	2	5.5	5.5	NUM
ejde-432	399	3	)	)	PUNCT
ejde-432	399	4	in	in	ADP
ejde-432	399	5	the	the	DET
ejde-432	399	6	region	region	NOUN
ejde-432	399	7	r3	r3	NOUN
ejde-432	399	8	we	we	PRON
ejde-432	399	9	can	can	AUX
ejde-432	399	10	consider	consider	VERB
ejde-432	399	11	any	any	DET
ejde-432	399	12	linear	linear	ADJ
ejde-432	399	13	differential	differential	ADJ
ejde-432	399	14	center	center	NOUN
ejde-432	399	15	,	,	PUNCT
ejde-432	399	16	because	because	SCONJ
ejde-432	399	17	the	the	DET
ejde-432	399	18	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	399	19	limit	limit	NOUN
ejde-432	399	20	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	399	21	will	will	AUX
ejde-432	399	22	be	be	AUX
ejde-432	399	23	formed	form	VERB
ejde-432	399	24	by	by	ADP
ejde-432	399	25	parts	part	NOUN
ejde-432	399	26	of	of	ADP
ejde-432	399	27	the	the	DET
ejde-432	399	28	orbits	orbit	NOUN
ejde-432	399	29	of	of	ADP
ejde-432	399	30	the	the	DET
ejde-432	399	31	centers	center	NOUN
ejde-432	399	32	of	of	ADP
ejde-432	399	33	the	the	DET
ejde-432	399	34	regions	region	NOUN
ejde-432	399	35	r1	r1	PROPN
ejde-432	399	36	,	,	PUNCT
ejde-432	399	37	r2	r2	PROPN
ejde-432	399	38	and	and	CCONJ
ejde-432	399	39	r4	r4	PROPN
ejde-432	399	40	.	.	PUNCT
ejde-432	400	1	figure	figure	NOUN
ejde-432	400	2	6	6	NUM
ejde-432	400	3	.	.	PUNCT
ejde-432	401	1	the	the	DET
ejde-432	401	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	401	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	401	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	401	5	of	of	ADP
ejde-432	401	6	type	type	NOUN
ejde-432	401	7	1	1	NUM
ejde-432	401	8	of	of	ADP
ejde-432	401	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	401	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	401	11	linear	linear	PROPN
ejde-432	401	12	differential	differential	NOUN
ejde-432	401	13	system	system	NOUN
ejde-432	401	14	(	(	PUNCT
ejde-432	401	15	5.5	5.5	NUM
ejde-432	401	16	)	)	PUNCT
ejde-432	401	17	separated	separate	VERB
ejde-432	401	18	by	by	ADP
ejde-432	401	19	the	the	DET
ejde-432	401	20	conic	conic	ADJ
ejde-432	401	21	(	(	PUNCT
ejde-432	401	22	lv	lv	PROPN
ejde-432	401	23	)	)	PUNCT
ejde-432	401	24	.	.	PUNCT
ejde-432	402	1	the	the	DET
ejde-432	402	2	centers	center	NOUN
ejde-432	402	3	in	in	ADP
ejde-432	402	4	(	(	PUNCT
ejde-432	402	5	5.5	5.5	NUM
ejde-432	402	6	)	)	PUNCT
ejde-432	402	7	have	have	VERB
ejde-432	402	8	the	the	DET
ejde-432	402	9	first	first	ADJ
ejde-432	402	10	integrals	integral	NOUN
ejde-432	402	11	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	402	12	,	,	PUNCT
ejde-432	402	13	y	y	NOUN
ejde-432	402	14	)	)	PUNCT
ejde-432	402	15	=	=	SYM
ejde-432	403	1	4500x2	4500x2	NUM
ejde-432	404	1	+	+	CCONJ
ejde-432	405	1	44x(−334	44x(−334	NUM
ejde-432	405	2	+	+	NUM
ejde-432	405	3	225y	225y	NUM
ejde-432	405	4	)	)	PUNCT
ejde-432	406	1	+	+	CCONJ
ejde-432	406	2	y(−23177	y(−23177	X
ejde-432	406	3	+	+	ADJ
ejde-432	406	4	5570y	5570y	NUM
ejde-432	406	5	)	)	PUNCT
ejde-432	406	6	,	,	PUNCT
ejde-432	406	7	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	406	8	,	,	PUNCT
ejde-432	406	9	y	y	PROPN
ejde-432	406	10	)	)	PUNCT
ejde-432	406	11	=	=	SYM
ejde-432	407	1	4x2	4x2	NUM
ejde-432	408	1	+	+	CCONJ
ejde-432	408	2	4x(2	4x(2	X
ejde-432	408	3	+	+	CCONJ
ejde-432	408	4	y	y	X
ejde-432	408	5	)	)	PUNCT
ejde-432	408	6	+	+	CCONJ
ejde-432	408	7	53	53	NUM
ejde-432	408	8	8	8	NUM
ejde-432	408	9	y(−9	y(−9	NOUN
ejde-432	408	10	+	+	NUM
ejde-432	408	11	2y	2y	NUM
ejde-432	408	12	)	)	PUNCT
ejde-432	408	13	,	,	PUNCT
ejde-432	408	14	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	408	15	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	408	16	limit	limit	NOUN
ejde-432	408	17	cycles	cycle	VERB
ejde-432	408	18	17	17	NUM
ejde-432	408	19	h3(x	h3(x	PROPN
ejde-432	408	20	,	,	PUNCT
ejde-432	408	21	y	y	PROPN
ejde-432	408	22	)	)	PUNCT
ejde-432	408	23	=	=	SYM
ejde-432	409	1	(	(	PUNCT
ejde-432	409	2	x+	x+	X
ejde-432	409	3	α)2	α)2	NOUN
ejde-432	409	4	+	+	CCONJ
ejde-432	409	5	(	(	PUNCT
ejde-432	409	6	y	y	NOUN
ejde-432	409	7	+	+	CCONJ
ejde-432	409	8	β)2	β)2	ADV
ejde-432	409	9	,	,	PUNCT
ejde-432	409	10	h4(x	h4(x	PROPN
ejde-432	409	11	,	,	PUNCT
ejde-432	409	12	y	y	NOUN
ejde-432	409	13	)	)	PUNCT
ejde-432	409	14	=	=	SYM
ejde-432	409	15	4(−4	4(−4	NUM
ejde-432	410	1	+	+	SYM
ejde-432	410	2	x)x+	x)x+	NUM
ejde-432	410	3	4(−4	4(−4	NUM
ejde-432	410	4	+	+	X
ejde-432	410	5	x)y	x)y	PUNCT
ejde-432	411	1	+	+	PUNCT
ejde-432	412	1	17y2	17y2	NUM
ejde-432	412	2	,	,	PUNCT
ejde-432	412	3	in	in	ADP
ejde-432	412	4	ri	ri	PROPN
ejde-432	412	5	,	,	PUNCT
ejde-432	412	6	i	i	PRON
ejde-432	412	7	=	=	NOUN
ejde-432	412	8	1	1	NUM
ejde-432	412	9	,	,	PUNCT
ejde-432	412	10	2	2	NUM
ejde-432	412	11	,	,	PUNCT
ejde-432	412	12	3	3	NUM
ejde-432	412	13	,	,	PUNCT
ejde-432	412	14	4	4	NUM
ejde-432	412	15	,	,	PUNCT
ejde-432	412	16	respectively	respectively	ADV
ejde-432	412	17	.	.	PUNCT
ejde-432	413	1	then	then	ADV
ejde-432	413	2	for	for	ADP
ejde-432	413	3	the	the	DET
ejde-432	413	4	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	413	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	413	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	413	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	413	8	center	center	NOUN
ejde-432	413	9	(	(	PUNCT
ejde-432	413	10	5.5	5.5	NUM
ejde-432	413	11	)	)	PUNCT
ejde-432	413	12	system	system	NOUN
ejde-432	413	13	(	(	PUNCT
ejde-432	413	14	5.3	5.3	NUM
ejde-432	413	15	)	)	PUNCT
ejde-432	413	16	becomes	become	VERB
ejde-432	413	17	−14696x2	−14696x2	VERB
ejde-432	413	18	+	+	CCONJ
ejde-432	413	19	4500x22	4500x22	NOUN
ejde-432	414	1	+	+	CCONJ
ejde-432	414	2	(	(	PUNCT
ejde-432	414	3	23177−	23177−	NUM
ejde-432	414	4	5570y2)y2	5570y2)y2	NUM
ejde-432	414	5	=	=	SYM
ejde-432	414	6	0	0	NUM
ejde-432	414	7	,	,	PUNCT
ejde-432	414	8	(	(	PUNCT
ejde-432	414	9	y1	y1	ADP
ejde-432	414	10	−	−	PROPN
ejde-432	414	11	y2)(−9	y2)(−9	ADJ
ejde-432	414	12	+	+	CCONJ
ejde-432	414	13	2y1	2y1	NUM
ejde-432	414	14	+	+	NUM
ejde-432	414	15	2y2	2y2	NUM
ejde-432	414	16	)	)	PUNCT
ejde-432	415	1	=	=	SYM
ejde-432	415	2	0	0	NUM
ejde-432	415	3	,	,	PUNCT
ejde-432	415	4	14696x1	14696x1	NUM
ejde-432	415	5	−	−	NOUN
ejde-432	415	6	4500x21	4500x21	NUM
ejde-432	416	1	+	+	CCONJ
ejde-432	416	2	y1(−23177	y1(−23177	ADJ
ejde-432	416	3	+	+	CCONJ
ejde-432	416	4	5570y1	5570y1	NUM
ejde-432	416	5	)	)	PUNCT
ejde-432	417	1	=	=	SYM
ejde-432	417	2	0	0	NUM
ejde-432	417	3	,	,	PUNCT
ejde-432	417	4	(	(	PUNCT
ejde-432	417	5	x1	x1	NOUN
ejde-432	417	6	−	−	PROPN
ejde-432	417	7	x2)(−4	x2)(−4	PROPN
ejde-432	418	1	+	+	CCONJ
ejde-432	418	2	x1	x1	PROPN
ejde-432	419	1	+	+	CCONJ
ejde-432	419	2	x2	x2	ADJ
ejde-432	419	3	)	)	PUNCT
ejde-432	419	4	=	=	SYM
ejde-432	420	1	0	0	X
ejde-432	420	2	.	.	PUNCT
ejde-432	421	1	(	(	PUNCT
ejde-432	421	2	5.6	5.6	NUM
ejde-432	421	3	)	)	PUNCT
ejde-432	421	4	taking	take	VERB
ejde-432	421	5	into	into	ADP
ejde-432	421	6	account	account	NOUN
ejde-432	421	7	that	that	SCONJ
ejde-432	421	8	the	the	DET
ejde-432	421	9	solutions	solution	NOUN
ejde-432	421	10	(	(	PUNCT
ejde-432	421	11	x1	x1	PROPN
ejde-432	421	12	,	,	PUNCT
ejde-432	421	13	x2	x2	PROPN
ejde-432	421	14	,	,	PUNCT
ejde-432	421	15	y1	y1	NOUN
ejde-432	421	16	,	,	PUNCT
ejde-432	421	17	y2	y2	PROPN
ejde-432	421	18	)	)	PUNCT
ejde-432	421	19	must	must	AUX
ejde-432	421	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-432	421	21	x1	x1	PROPN
ejde-432	421	22	<	<	X
ejde-432	421	23	x2	x2	NOUN
ejde-432	421	24	and	and	CCONJ
ejde-432	421	25	y1	y1	ADJ
ejde-432	421	26	<	<	X
ejde-432	421	27	y2	y2	PROPN
ejde-432	421	28	,	,	PUNCT
ejde-432	421	29	we	we	PRON
ejde-432	421	30	have	have	VERB
ejde-432	421	31	that	that	SCONJ
ejde-432	421	32	the	the	DET
ejde-432	421	33	unique	unique	ADJ
ejde-432	421	34	solution	solution	NOUN
ejde-432	421	35	of	of	ADP
ejde-432	421	36	system	system	NOUN
ejde-432	421	37	(	(	PUNCT
ejde-432	421	38	5.6	5.6	NUM
ejde-432	421	39	)	)	PUNCT
ejde-432	421	40	is	be	AUX
ejde-432	421	41	the	the	DET
ejde-432	421	42	point	point	NOUN
ejde-432	421	43	(	(	PUNCT
ejde-432	421	44	x1	x1	PROPN
ejde-432	421	45	,	,	PUNCT
ejde-432	421	46	x2	x2	PROPN
ejde-432	421	47	,	,	PUNCT
ejde-432	421	48	y1	y1	NOUN
ejde-432	421	49	,	,	PUNCT
ejde-432	421	50	y2	y2	NOUN
ejde-432	421	51	)	)	PUNCT
ejde-432	421	52	=	=	PUNCT
ejde-432	422	1	(	(	PUNCT
ejde-432	422	2	1	1	NUM
ejde-432	422	3	,	,	PUNCT
ejde-432	422	4	3	3	NUM
ejde-432	422	5	,	,	PUNCT
ejde-432	422	6	1/2	1/2	NUM
ejde-432	422	7	,	,	PUNCT
ejde-432	422	8	4	4	NUM
ejde-432	422	9	)	)	PUNCT
ejde-432	422	10	.	.	PUNCT
ejde-432	423	1	see	see	VERB
ejde-432	423	2	the	the	DET
ejde-432	423	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	423	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	423	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	423	6	of	of	ADP
ejde-432	423	7	type	type	NOUN
ejde-432	423	8	1	1	NUM
ejde-432	423	9	of	of	ADP
ejde-432	423	10	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	423	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	423	12	linear	linear	PROPN
ejde-432	423	13	differential	differential	NOUN
ejde-432	423	14	system	system	NOUN
ejde-432	423	15	(	(	PUNCT
ejde-432	423	16	5.5	5.5	NUM
ejde-432	423	17	)	)	PUNCT
ejde-432	423	18	in	in	ADP
ejde-432	423	19	figure	figure	NOUN
ejde-432	423	20	6	6	NUM
ejde-432	423	21	.	.	PUNCT
ejde-432	424	1	this	this	PRON
ejde-432	424	2	completes	complete	VERB
ejde-432	424	3	the	the	DET
ejde-432	424	4	proof	proof	NOUN
ejde-432	424	5	of	of	ADP
ejde-432	424	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	424	7	1.4	1.4	NUM
ejde-432	424	8	.	.	NOUN
ejde-432	424	9	6	6	NUM
ejde-432	424	10	.	.	X
ejde-432	425	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	425	2	of	of	ADP
ejde-432	425	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	425	4	1.5	1.5	NUM
ejde-432	425	5	proof	proof	NOUN
ejde-432	425	6	of	of	ADP
ejde-432	425	7	statement	statement	NOUN
ejde-432	425	8	(	(	PUNCT
ejde-432	425	9	a	a	NOUN
ejde-432	425	10	)	)	PUNCT
ejde-432	425	11	of	of	ADP
ejde-432	425	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	425	13	1.5	1.5	NUM
ejde-432	425	14	.	.	PUNCT
ejde-432	426	1	in	in	ADP
ejde-432	426	2	the	the	DET
ejde-432	426	3	region	region	NOUN
ejde-432	426	4	r1	r1	NOUN
ejde-432	426	5	we	we	PRON
ejde-432	426	6	consider	consider	VERB
ejde-432	426	7	the	the	DET
ejde-432	426	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	426	9	differential	differential	ADJ
ejde-432	426	10	center	center	NOUN
ejde-432	426	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	427	1	=	=	PRON
ejde-432	427	2	−13	−13	VERB
ejde-432	427	3	4	4	NUM
ejde-432	427	4	−	−	NOUN
ejde-432	427	5	x	x	SYM
ejde-432	427	6	2	2	NUM
ejde-432	427	7	−	−	NOUN
ejde-432	427	8	y	y	PROPN
ejde-432	427	9	2	2	NUM
ejde-432	427	10	,	,	PUNCT
ejde-432	427	11	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	427	12	=	=	NOUN
ejde-432	427	13	1	1	NUM
ejde-432	427	14	+	+	CCONJ
ejde-432	427	15	x+	x+	PROPN
ejde-432	427	16	y	y	PROPN
ejde-432	427	17	2	2	NUM
ejde-432	427	18	,	,	PUNCT
ejde-432	427	19	(	(	PUNCT
ejde-432	427	20	6.1	6.1	NUM
ejde-432	427	21	)	)	PUNCT
ejde-432	427	22	this	this	DET
ejde-432	427	23	system	system	NOUN
ejde-432	427	24	has	have	VERB
ejde-432	427	25	the	the	DET
ejde-432	427	26	first	first	ADJ
ejde-432	427	27	integral	integral	ADJ
ejde-432	427	28	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	427	29	,	,	PUNCT
ejde-432	427	30	y	y	NOUN
ejde-432	427	31	)	)	PUNCT
ejde-432	427	32	=	=	SYM
ejde-432	428	1	2(2x2	2(2x2	NUM
ejde-432	429	1	+	+	SYM
ejde-432	429	2	2x(2	2x(2	NUM
ejde-432	429	3	+	+	CCONJ
ejde-432	429	4	y	y	NOUN
ejde-432	429	5	)	)	PUNCT
ejde-432	430	1	+	+	NUM
ejde-432	430	2	y(13	y(13	ADJ
ejde-432	431	1	+	+	CCONJ
ejde-432	431	2	y	y	NOUN
ejde-432	431	3	)	)	PUNCT
ejde-432	431	4	)	)	PUNCT
ejde-432	431	5	.	.	PUNCT
ejde-432	432	1	in	in	ADP
ejde-432	432	2	the	the	DET
ejde-432	432	3	region	region	NOUN
ejde-432	432	4	r2	r2	NOUN
ejde-432	432	5	we	we	PRON
ejde-432	432	6	have	have	VERB
ejde-432	432	7	the	the	DET
ejde-432	432	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	432	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	432	10	center	center	NOUN
ejde-432	432	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	433	1	=	=	PUNCT
ejde-432	433	2	−	−	PROPN
ejde-432	433	3	851	851	NUM
ejde-432	433	4	3600	3600	NUM
ejde-432	433	5	−	−	NOUN
ejde-432	434	1	x	x	SYM
ejde-432	434	2	3	3	NUM
ejde-432	434	3	−	−	NUM
ejde-432	434	4	181	181	NUM
ejde-432	434	5	900	900	NUM
ejde-432	434	6	y	y	NOUN
ejde-432	434	7	,	,	PUNCT
ejde-432	434	8	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	434	9	=	=	NOUN
ejde-432	434	10	3	3	NUM
ejde-432	434	11	2	2	NUM
ejde-432	434	12	+	+	CCONJ
ejde-432	434	13	x+	x+	ADJ
ejde-432	434	14	y	y	PROPN
ejde-432	434	15	3	3	NUM
ejde-432	434	16	,	,	PUNCT
ejde-432	434	17	(	(	PUNCT
ejde-432	434	18	6.2	6.2	NUM
ejde-432	434	19	)	)	PUNCT
ejde-432	434	20	which	which	PRON
ejde-432	434	21	has	have	VERB
ejde-432	434	22	the	the	DET
ejde-432	434	23	first	first	ADJ
ejde-432	434	24	integral	integral	ADJ
ejde-432	434	25	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	434	26	,	,	PUNCT
ejde-432	434	27	y	y	NOUN
ejde-432	434	28	)	)	PUNCT
ejde-432	434	29	=	=	SYM
ejde-432	435	1	4x2	4x2	NUM
ejde-432	436	1	+	+	CCONJ
ejde-432	436	2	4x(9	4x(9	X
ejde-432	437	1	+	+	CCONJ
ejde-432	437	2	2y)/3	2y)/3	NOUN
ejde-432	437	3	+	+	NUM
ejde-432	437	4	y(851	y(851	NOUN
ejde-432	437	5	+	+	CCONJ
ejde-432	438	1	362y)/450	362y)/450	X
ejde-432	438	2	.	.	PUNCT
ejde-432	439	1	in	in	ADP
ejde-432	439	2	the	the	DET
ejde-432	439	3	region	region	NOUN
ejde-432	439	4	r3	r3	NOUN
ejde-432	439	5	we	we	PRON
ejde-432	439	6	have	have	VERB
ejde-432	439	7	the	the	DET
ejde-432	439	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	439	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	439	10	center	center	NOUN
ejde-432	439	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	440	1	=	=	PUNCT
ejde-432	440	2	−43	−43	NOUN
ejde-432	440	3	32	32	NUM
ejde-432	441	1	+	+	CCONJ
ejde-432	442	1	x	x	SYM
ejde-432	442	2	4	4	NUM
ejde-432	442	3	−	−	NUM
ejde-432	442	4	5	5	NUM
ejde-432	442	5	16	16	NUM
ejde-432	442	6	y	y	NOUN
ejde-432	442	7	,	,	PUNCT
ejde-432	442	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	442	9	=	=	SYM
ejde-432	442	10	−1	−1	NOUN
ejde-432	442	11	2	2	NUM
ejde-432	442	12	+	+	CCONJ
ejde-432	442	13	x−	x−	PROPN
ejde-432	442	14	y	y	PROPN
ejde-432	442	15	4	4	NUM
ejde-432	442	16	,	,	PUNCT
ejde-432	442	17	(	(	PUNCT
ejde-432	442	18	6.3	6.3	NUM
ejde-432	442	19	)	)	PUNCT
ejde-432	442	20	which	which	PRON
ejde-432	442	21	has	have	VERB
ejde-432	442	22	the	the	DET
ejde-432	442	23	first	first	ADJ
ejde-432	442	24	integral	integral	ADJ
ejde-432	442	25	h3(x	h3(x	PROPN
ejde-432	442	26	,	,	PUNCT
ejde-432	442	27	y	y	PROPN
ejde-432	442	28	)	)	PUNCT
ejde-432	443	1	=	=	SYM
ejde-432	443	2	4x2	4x2	NUM
ejde-432	444	1	−	−	NOUN
ejde-432	444	2	3x(2	3x(2	NUM
ejde-432	444	3	+	+	CCONJ
ejde-432	444	4	y	y	X
ejde-432	444	5	)	)	PUNCT
ejde-432	445	1	+	+	CCONJ
ejde-432	445	2	y(−43	y(−43	PROPN
ejde-432	445	3	+	+	CCONJ
ejde-432	445	4	5y)/4	5y)/4	NUM
ejde-432	445	5	.	.	PUNCT
ejde-432	446	1	and	and	CCONJ
ejde-432	446	2	in	in	ADP
ejde-432	446	3	the	the	DET
ejde-432	446	4	region	region	NOUN
ejde-432	446	5	r4	r4	NOUN
ejde-432	446	6	we	we	PRON
ejde-432	446	7	have	have	VERB
ejde-432	446	8	the	the	DET
ejde-432	446	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	446	10	differential	differential	PROPN
ejde-432	446	11	center	center	NOUN
ejde-432	446	12	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	447	1	=	=	PUNCT
ejde-432	447	2	137	137	NUM
ejde-432	447	3	72	72	NUM
ejde-432	448	1	+	+	CCONJ
ejde-432	448	2	x	x	SYM
ejde-432	448	3	3	3	NUM
ejde-432	448	4	−	−	PROPN
ejde-432	448	5	25	25	NUM
ejde-432	448	6	144	144	NUM
ejde-432	448	7	y	y	PROPN
ejde-432	448	8	,	,	PUNCT
ejde-432	448	9	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	448	10	=	=	NOUN
ejde-432	448	11	3	3	NUM
ejde-432	448	12	2	2	NUM
ejde-432	448	13	+	+	CCONJ
ejde-432	448	14	x−	x−	PROPN
ejde-432	448	15	y	y	PROPN
ejde-432	448	16	3	3	NUM
ejde-432	448	17	,	,	PUNCT
ejde-432	448	18	(	(	PUNCT
ejde-432	448	19	6.4	6.4	NUM
ejde-432	448	20	)	)	PUNCT
ejde-432	448	21	which	which	PRON
ejde-432	448	22	has	have	VERB
ejde-432	448	23	the	the	DET
ejde-432	448	24	first	first	ADJ
ejde-432	448	25	integral	integral	ADJ
ejde-432	448	26	h4(x	h4(x	PROPN
ejde-432	448	27	,	,	PUNCT
ejde-432	448	28	y	y	NOUN
ejde-432	448	29	)	)	PUNCT
ejde-432	448	30	=	=	SYM
ejde-432	449	1	4x(3	4x(3	X
ejde-432	450	1	+	+	CCONJ
ejde-432	450	2	x)−	x)−	NOUN
ejde-432	450	3	(	(	PUNCT
ejde-432	450	4	137	137	NUM
ejde-432	450	5	+	+	NUM
ejde-432	450	6	24x)y/9	24x)y/9	NUM
ejde-432	450	7	+	+	CCONJ
ejde-432	450	8	25y2/36	25y2/36	NUM
ejde-432	450	9	.	.	PUNCT
ejde-432	451	1	to	to	PART
ejde-432	451	2	have	have	VERB
ejde-432	451	3	a	a	DET
ejde-432	451	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	451	5	limit	limit	NOUN
ejde-432	451	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	451	7	of	of	ADP
ejde-432	451	8	type	type	NOUN
ejde-432	451	9	2	2	NUM
ejde-432	451	10	,	,	PUNCT
ejde-432	451	11	which	which	PRON
ejde-432	451	12	intersects	intersect	VERB
ejde-432	451	13	the	the	DET
ejde-432	451	14	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	451	15	conic	conic	NOUN
ejde-432	451	16	(	(	PUNCT
ejde-432	451	17	lv	lv	PROPN
ejde-432	451	18	)	)	PUNCT
ejde-432	451	19	in	in	ADP
ejde-432	451	20	four	four	NUM
ejde-432	451	21	different	different	ADJ
ejde-432	451	22	points	point	NOUN
ejde-432	451	23	p1	p1	NOUN
ejde-432	451	24	=	=	SYM
ejde-432	451	25	(	(	PUNCT
ejde-432	451	26	x1	x1	PROPN
ejde-432	451	27	,	,	PUNCT
ejde-432	451	28	0	0	NUM
ejde-432	451	29	)	)	PUNCT
ejde-432	451	30	,	,	PUNCT
ejde-432	451	31	q1	q1	NOUN
ejde-432	451	32	=	=	SYM
ejde-432	451	33	(	(	PUNCT
ejde-432	451	34	0	0	NUM
ejde-432	451	35	,	,	PUNCT
ejde-432	451	36	y1	y1	NOUN
ejde-432	451	37	)	)	PUNCT
ejde-432	451	38	,	,	PUNCT
ejde-432	451	39	p2	p2	PROPN
ejde-432	451	40	=	=	SYM
ejde-432	451	41	(	(	PUNCT
ejde-432	451	42	x2	x2	PROPN
ejde-432	451	43	,	,	PUNCT
ejde-432	451	44	0	0	NUM
ejde-432	451	45	)	)	PUNCT
ejde-432	451	46	and	and	CCONJ
ejde-432	451	47	q2	q2	NOUN
ejde-432	451	48	=	=	SYM
ejde-432	451	49	(	(	PUNCT
ejde-432	451	50	0	0	NUM
ejde-432	451	51	,	,	PUNCT
ejde-432	451	52	y2	y2	PROPN
ejde-432	451	53	)	)	PUNCT
ejde-432	451	54	,	,	PUNCT
ejde-432	451	55	with	with	ADP
ejde-432	451	56	x1	x1	PROPN
ejde-432	451	57	,	,	PUNCT
ejde-432	451	58	y1	y1	INTJ
ejde-432	451	59	>	>	X
ejde-432	451	60	0	0	PUNCT
ejde-432	452	1	and	and	CCONJ
ejde-432	452	2	x2	x2	PROPN
ejde-432	452	3	,	,	PUNCT
ejde-432	452	4	y2	y2	PROPN
ejde-432	452	5	<	<	X
ejde-432	452	6	0	0	PROPN
ejde-432	452	7	,	,	PUNCT
ejde-432	452	8	these	these	DET
ejde-432	452	9	points	point	NOUN
ejde-432	452	10	must	must	AUX
ejde-432	452	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-432	452	12	the	the	DET
ejde-432	452	13	closing	closing	NOUN
ejde-432	452	14	equations	equation	NOUN
ejde-432	452	15	e1	e1	NOUN
ejde-432	452	16	=	=	SYM
ejde-432	452	17	h1(x1	h1(x1	PROPN
ejde-432	452	18	,	,	PUNCT
ejde-432	452	19	0)−h1(0	0)−h1(0	PROPN
ejde-432	452	20	,	,	PUNCT
ejde-432	452	21	y1	y1	PROPN
ejde-432	452	22	)	)	PUNCT
ejde-432	452	23	=	=	SYM
ejde-432	452	24	0	0	NUM
ejde-432	452	25	,	,	PUNCT
ejde-432	452	26	e2	e2	NOUN
ejde-432	452	27	=	=	SYM
ejde-432	452	28	h2(0	h2(0	PROPN
ejde-432	452	29	,	,	PUNCT
ejde-432	452	30	y1)−h2(x2	y1)−h2(x2	NOUN
ejde-432	452	31	,	,	PUNCT
ejde-432	452	32	0	0	NUM
ejde-432	452	33	)	)	PUNCT
ejde-432	452	34	=	=	SYM
ejde-432	452	35	0	0	NUM
ejde-432	452	36	,	,	PUNCT
ejde-432	452	37	e3	e3	NOUN
ejde-432	452	38	=	=	SYM
ejde-432	452	39	h3(x2	h3(x2	NOUN
ejde-432	452	40	,	,	PUNCT
ejde-432	452	41	0)−h3(0	0)−h3(0	NOUN
ejde-432	452	42	,	,	PUNCT
ejde-432	452	43	y2	y2	NOUN
ejde-432	452	44	)	)	PUNCT
ejde-432	453	1	=	=	SYM
ejde-432	453	2	0	0	NUM
ejde-432	453	3	,	,	PUNCT
ejde-432	453	4	e4	e4	PROPN
ejde-432	453	5	=	=	SYM
ejde-432	453	6	h4(0	h4(0	PROPN
ejde-432	453	7	,	,	PUNCT
ejde-432	453	8	y2)−h4(x1	y2)−h4(x1	PROPN
ejde-432	453	9	,	,	PUNCT
ejde-432	453	10	0	0	NUM
ejde-432	453	11	)	)	PUNCT
ejde-432	453	12	=	=	SYM
ejde-432	454	1	0	0	X
ejde-432	454	2	.	.	PUNCT
ejde-432	455	1	(	(	PUNCT
ejde-432	455	2	6.5	6.5	NUM
ejde-432	455	3	)	)	PUNCT
ejde-432	455	4	considering	consider	VERB
ejde-432	455	5	the	the	DET
ejde-432	455	6	four	four	NUM
ejde-432	455	7	above	above	ADP
ejde-432	455	8	linear	linear	NOUN
ejde-432	455	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	455	10	centers	center	NOUN
ejde-432	455	11	(	(	PUNCT
ejde-432	455	12	6.1	6.1	NUM
ejde-432	455	13	)	)	PUNCT
ejde-432	455	14	,	,	PUNCT
ejde-432	455	15	(	(	PUNCT
ejde-432	455	16	6.2	6.2	NUM
ejde-432	455	17	)	)	PUNCT
ejde-432	455	18	,	,	PUNCT
ejde-432	455	19	(	(	PUNCT
ejde-432	455	20	6.3	6.3	NUM
ejde-432	455	21	)	)	PUNCT
ejde-432	455	22	and	and	CCONJ
ejde-432	455	23	(	(	PUNCT
ejde-432	455	24	6.4	6.4	NUM
ejde-432	455	25	)	)	PUNCT
ejde-432	455	26	and	and	CCONJ
ejde-432	455	27	their	their	PRON
ejde-432	455	28	respective	respective	ADJ
ejde-432	455	29	first	first	ADJ
ejde-432	455	30	integrals	integral	NOUN
ejde-432	455	31	hi(x	hi(x	PROPN
ejde-432	455	32	,	,	PUNCT
ejde-432	455	33	y	y	PROPN
ejde-432	455	34	)	)	PUNCT
ejde-432	455	35	,	,	PUNCT
ejde-432	455	36	i	i	PRON
ejde-432	455	37	=	=	NOUN
ejde-432	455	38	1	1	NUM
ejde-432	455	39	,	,	PUNCT
ejde-432	455	40	2	2	NUM
ejde-432	455	41	,	,	PUNCT
ejde-432	455	42	3	3	NUM
ejde-432	455	43	,	,	PUNCT
ejde-432	455	44	4	4	NUM
ejde-432	455	45	,	,	PUNCT
ejde-432	455	46	we	we	PRON
ejde-432	455	47	have	have	VERB
ejde-432	455	48	the	the	DET
ejde-432	455	49	following	follow	VERB
ejde-432	455	50	18	18	NUM
ejde-432	455	51	j.	j.	PROPN
ejde-432	455	52	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	455	53	,	,	PUNCT
ejde-432	455	54	j.	j.	PROPN
ejde-432	455	55	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	455	56	.	.	PUNCT
ejde-432	456	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	456	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	456	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	456	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	456	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-432	456	6	system	system	NOUN
ejde-432	456	7	4x1(2	4x1(2	NUM
ejde-432	457	1	+	+	CCONJ
ejde-432	457	2	x1)−	x1)−	PROPN
ejde-432	457	3	2y1(13	2y1(13	NUM
ejde-432	457	4	+	+	CCONJ
ejde-432	457	5	y1	y1	NOUN
ejde-432	457	6	)	)	PUNCT
ejde-432	457	7	=	=	SYM
ejde-432	457	8	0	0	NUM
ejde-432	457	9	,	,	PUNCT
ejde-432	457	10	−4x2(3	−4x2(3	X
ejde-432	457	11	+	+	CCONJ
ejde-432	457	12	x2	x2	PROPN
ejde-432	457	13	)	)	PUNCT
ejde-432	457	14	+	+	CCONJ
ejde-432	457	15	1	1	NUM
ejde-432	457	16	450	450	NUM
ejde-432	457	17	y1(851	y1(851	NOUN
ejde-432	457	18	+	+	CCONJ
ejde-432	457	19	361y1	361y1	NUM
ejde-432	457	20	)	)	PUNCT
ejde-432	457	21	=	=	SYM
ejde-432	457	22	0	0	NUM
ejde-432	457	23	,	,	PUNCT
ejde-432	457	24	4(x2	4(x2	NOUN
ejde-432	457	25	−	−	NOUN
ejde-432	458	1	1)x2	1)x2	NUM
ejde-432	458	2	+	+	CCONJ
ejde-432	458	3	1	1	NUM
ejde-432	458	4	4	4	NUM
ejde-432	458	5	(	(	PUNCT
ejde-432	458	6	43−	43−	NOUN
ejde-432	458	7	5y2)y2	5y2)y2	NUM
ejde-432	458	8	=	=	SYM
ejde-432	458	9	0	0	NUM
ejde-432	458	10	,	,	PUNCT
ejde-432	458	11	−4x1(x1	−4x1(x1	PROPN
ejde-432	458	12	+	+	ADP
ejde-432	458	13	3	3	NUM
ejde-432	458	14	)	)	PUNCT
ejde-432	458	15	+	+	CCONJ
ejde-432	458	16	1	1	NUM
ejde-432	458	17	36	36	NUM
ejde-432	458	18	y2(−548	y2(−548	NOUN
ejde-432	458	19	+	+	CCONJ
ejde-432	458	20	25y2	25y2	NUM
ejde-432	458	21	)	)	PUNCT
ejde-432	458	22	=	=	SYM
ejde-432	458	23	0	0	NUM
ejde-432	458	24	,	,	PUNCT
ejde-432	458	25	(	(	PUNCT
ejde-432	458	26	6.6	6.6	NUM
ejde-432	458	27	)	)	PUNCT
ejde-432	458	28	figure	figure	NOUN
ejde-432	458	29	7	7	NUM
ejde-432	458	30	.	.	PUNCT
ejde-432	459	1	the	the	DET
ejde-432	459	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	459	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	459	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	459	5	of	of	ADP
ejde-432	459	6	type	type	NOUN
ejde-432	459	7	2	2	NUM
ejde-432	459	8	of	of	ADP
ejde-432	459	9	the	the	DET
ejde-432	459	10	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	459	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	459	12	linear	linear	PROPN
ejde-432	459	13	differential	differential	NOUN
ejde-432	459	14	system	system	NOUN
ejde-432	459	15	formed	form	VERB
ejde-432	459	16	by	by	ADP
ejde-432	459	17	the	the	DET
ejde-432	459	18	linear	linear	PROPN
ejde-432	459	19	centers	center	NOUN
ejde-432	459	20	(	(	PUNCT
ejde-432	459	21	6.1	6.1	NUM
ejde-432	459	22	)	)	PUNCT
ejde-432	459	23	,	,	PUNCT
ejde-432	459	24	(	(	PUNCT
ejde-432	459	25	6.2	6.2	NUM
ejde-432	459	26	)	)	PUNCT
ejde-432	459	27	,	,	PUNCT
ejde-432	459	28	(	(	PUNCT
ejde-432	459	29	6.3	6.3	NUM
ejde-432	459	30	)	)	PUNCT
ejde-432	459	31	and	and	CCONJ
ejde-432	459	32	(	(	PUNCT
ejde-432	459	33	6.4	6.4	NUM
ejde-432	459	34	)	)	PUNCT
ejde-432	459	35	separated	separate	VERB
ejde-432	459	36	by	by	ADP
ejde-432	459	37	(	(	PUNCT
ejde-432	459	38	lv	lv	PROPN
ejde-432	459	39	)	)	PUNCT
ejde-432	459	40	.	.	PUNCT
ejde-432	460	1	the	the	DET
ejde-432	460	2	unique	unique	ADJ
ejde-432	460	3	real	real	ADJ
ejde-432	460	4	solution	solution	NOUN
ejde-432	460	5	(	(	PUNCT
ejde-432	460	6	p1	p1	PROPN
ejde-432	460	7	,	,	PUNCT
ejde-432	460	8	q1	q1	PROPN
ejde-432	460	9	,	,	PUNCT
ejde-432	460	10	p2	p2	NOUN
ejde-432	460	11	,	,	PUNCT
ejde-432	460	12	q2	q2	NOUN
ejde-432	460	13	)	)	PUNCT
ejde-432	460	14	of	of	ADP
ejde-432	460	15	(	(	PUNCT
ejde-432	460	16	6.6	6.6	NUM
ejde-432	460	17	)	)	PUNCT
ejde-432	460	18	is	be	AUX
ejde-432	460	19	p1	p1	PROPN
ejde-432	460	20	=	=	SYM
ejde-432	460	21	(	(	PUNCT
ejde-432	460	22	3	3	NUM
ejde-432	460	23	,	,	PUNCT
ejde-432	460	24	0	0	NUM
ejde-432	460	25	)	)	PUNCT
ejde-432	460	26	,	,	PUNCT
ejde-432	460	27	q1	q1	NOUN
ejde-432	460	28	=	=	SYM
ejde-432	460	29	(	(	PUNCT
ejde-432	460	30	0	0	NUM
ejde-432	460	31	,	,	PUNCT
ejde-432	460	32	2	2	NUM
ejde-432	460	33	)	)	PUNCT
ejde-432	460	34	,	,	PUNCT
ejde-432	460	35	p2	p2	PROPN
ejde-432	460	36	=	=	SYM
ejde-432	460	37	(	(	PUNCT
ejde-432	460	38	−7/2	−7/2	PROPN
ejde-432	460	39	,	,	PUNCT
ejde-432	460	40	0	0	NUM
ejde-432	460	41	)	)	PUNCT
ejde-432	460	42	and	and	CCONJ
ejde-432	460	43	q2	q2	NOUN
ejde-432	460	44	=	=	SYM
ejde-432	460	45	(	(	PUNCT
ejde-432	460	46	0,−4	0,−4	NUM
ejde-432	460	47	)	)	PUNCT
ejde-432	460	48	,	,	PUNCT
ejde-432	460	49	therefore	therefore	ADV
ejde-432	460	50	the	the	DET
ejde-432	460	51	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	460	52	differential	differential	NOUN
ejde-432	460	53	system	system	NOUN
ejde-432	460	54	formed	form	VERB
ejde-432	460	55	by	by	ADP
ejde-432	460	56	the	the	DET
ejde-432	460	57	linear	linear	PROPN
ejde-432	460	58	differential	differential	NOUN
ejde-432	460	59	centers	center	NOUN
ejde-432	460	60	(	(	PUNCT
ejde-432	460	61	6.1	6.1	NUM
ejde-432	460	62	)	)	PUNCT
ejde-432	460	63	,	,	PUNCT
ejde-432	460	64	(	(	PUNCT
ejde-432	460	65	6.2	6.2	NUM
ejde-432	460	66	)	)	PUNCT
ejde-432	460	67	,	,	PUNCT
ejde-432	460	68	(	(	PUNCT
ejde-432	460	69	6.3	6.3	NUM
ejde-432	460	70	)	)	PUNCT
ejde-432	460	71	and	and	CCONJ
ejde-432	460	72	(	(	PUNCT
ejde-432	460	73	6.4	6.4	NUM
ejde-432	460	74	)	)	PUNCT
ejde-432	460	75	has	have	AUX
ejde-432	460	76	exactly	exactly	ADV
ejde-432	460	77	one	one	NUM
ejde-432	460	78	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	460	79	limit	limit	NOUN
ejde-432	460	80	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	460	81	of	of	ADP
ejde-432	460	82	type	type	NOUN
ejde-432	460	83	2	2	NUM
ejde-432	460	84	.	.	PUNCT
ejde-432	460	85	see	see	VERB
ejde-432	460	86	the	the	DET
ejde-432	460	87	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	460	88	limit	limit	NOUN
ejde-432	460	89	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	460	90	of	of	ADP
ejde-432	460	91	this	this	DET
ejde-432	460	92	system	system	NOUN
ejde-432	460	93	in	in	ADP
ejde-432	460	94	figure	figure	NOUN
ejde-432	460	95	7	7	NUM
ejde-432	460	96	.	.	PUNCT
ejde-432	460	97	�	�	PROPN
ejde-432	460	98	proof	proof	NOUN
ejde-432	460	99	of	of	ADP
ejde-432	460	100	statement	statement	NOUN
ejde-432	460	101	(	(	PUNCT
ejde-432	460	102	b	b	NOUN
ejde-432	460	103	)	)	PUNCT
ejde-432	460	104	of	of	ADP
ejde-432	460	105	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	460	106	1.5	1.5	NUM
ejde-432	460	107	.	.	PUNCT
ejde-432	461	1	in	in	ADP
ejde-432	461	2	the	the	DET
ejde-432	461	3	region	region	NOUN
ejde-432	461	4	r1	r1	NOUN
ejde-432	461	5	we	we	PRON
ejde-432	461	6	consider	consider	VERB
ejde-432	461	7	the	the	DET
ejde-432	461	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	461	9	differential	differential	ADJ
ejde-432	461	10	center	center	NOUN
ejde-432	461	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	462	1	=	=	PUNCT
ejde-432	462	2	−25	−25	NOUN
ejde-432	462	3	8	8	NUM
ejde-432	463	1	+	+	CCONJ
ejde-432	463	2	x	x	SYM
ejde-432	463	3	2	2	NUM
ejde-432	463	4	+	+	NUM
ejde-432	463	5	y	y	PROPN
ejde-432	463	6	2	2	NUM
ejde-432	463	7	,	,	PUNCT
ejde-432	463	8	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	463	9	=	=	NOUN
ejde-432	463	10	11	11	NUM
ejde-432	463	11	2	2	NUM
ejde-432	463	12	−	−	NOUN
ejde-432	463	13	x−	x−	PROPN
ejde-432	463	14	y	y	PROPN
ejde-432	463	15	2	2	NUM
ejde-432	463	16	,	,	PUNCT
ejde-432	463	17	(	(	PUNCT
ejde-432	463	18	6.7	6.7	NUM
ejde-432	463	19	)	)	PUNCT
ejde-432	463	20	which	which	PRON
ejde-432	463	21	has	have	VERB
ejde-432	463	22	the	the	DET
ejde-432	463	23	first	first	ADJ
ejde-432	463	24	integral	integral	ADJ
ejde-432	463	25	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	463	26	,	,	PUNCT
ejde-432	463	27	y	y	NOUN
ejde-432	463	28	)	)	PUNCT
ejde-432	463	29	=	=	SYM
ejde-432	463	30	4x2	4x2	NUM
ejde-432	464	1	+	+	CCONJ
ejde-432	464	2	4x(−11	4x(−11	NUM
ejde-432	464	3	+	+	X
ejde-432	464	4	y	y	NOUN
ejde-432	464	5	)	)	PUNCT
ejde-432	465	1	+	+	CCONJ
ejde-432	465	2	y(−25	y(−25	NOUN
ejde-432	465	3	+	+	NUM
ejde-432	465	4	2y	2y	NUM
ejde-432	465	5	)	)	PUNCT
ejde-432	465	6	.	.	PUNCT
ejde-432	466	1	in	in	ADP
ejde-432	466	2	the	the	DET
ejde-432	466	3	region	region	NOUN
ejde-432	466	4	r2	r2	NOUN
ejde-432	466	5	we	we	PRON
ejde-432	466	6	consider	consider	VERB
ejde-432	466	7	the	the	DET
ejde-432	466	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	466	9	differential	differential	ADJ
ejde-432	466	10	center	center	NOUN
ejde-432	466	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	467	1	=	=	PUNCT
ejde-432	467	2	−251	−251	NOUN
ejde-432	467	3	400	400	NUM
ejde-432	467	4	−	−	NOUN
ejde-432	467	5	x−	x−	PROPN
ejde-432	467	6	109	109	NUM
ejde-432	467	7	100	100	NUM
ejde-432	467	8	y	y	NOUN
ejde-432	467	9	,	,	PUNCT
ejde-432	467	10	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	467	11	=	=	PUNCT
ejde-432	467	12	−293	−293	NOUN
ejde-432	467	13	200	200	NUM
ejde-432	468	1	+	+	CCONJ
ejde-432	468	2	x+	x+	PROPN
ejde-432	468	3	y	y	PROPN
ejde-432	468	4	,	,	PUNCT
ejde-432	468	5	(	(	PUNCT
ejde-432	468	6	6.8	6.8	NUM
ejde-432	468	7	)	)	PUNCT
ejde-432	468	8	this	this	DET
ejde-432	468	9	system	system	NOUN
ejde-432	468	10	has	have	VERB
ejde-432	468	11	the	the	DET
ejde-432	468	12	first	first	ADJ
ejde-432	468	13	integral	integral	ADJ
ejde-432	468	14	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	468	15	,	,	PUNCT
ejde-432	468	16	y	y	NOUN
ejde-432	468	17	)	)	PUNCT
ejde-432	468	18	=	=	SYM
ejde-432	469	1	200x2+y	200x2+y	NUM
ejde-432	469	2	(	(	PUNCT
ejde-432	469	3	251	251	NUM
ejde-432	469	4	+	+	CCONJ
ejde-432	469	5	218y)+x(−586	218y)+x(−586	NUM
ejde-432	469	6	+	+	ADJ
ejde-432	469	7	400y	400y	NUM
ejde-432	469	8	)	)	PUNCT
ejde-432	469	9	.	.	PUNCT
ejde-432	470	1	in	in	ADP
ejde-432	470	2	the	the	DET
ejde-432	470	3	region	region	NOUN
ejde-432	470	4	r3	r3	NOUN
ejde-432	470	5	we	we	PRON
ejde-432	470	6	have	have	VERB
ejde-432	470	7	the	the	DET
ejde-432	470	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	470	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	470	10	center	center	NOUN
ejde-432	470	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	471	1	=	=	SYM
ejde-432	471	2	5	5	NUM
ejde-432	471	3	96	96	NUM
ejde-432	472	1	+	+	CCONJ
ejde-432	472	2	x	x	SYM
ejde-432	472	3	4	4	NUM
ejde-432	472	4	−	−	NUM
ejde-432	472	5	5	5	NUM
ejde-432	472	6	16	16	NUM
ejde-432	472	7	y	y	NOUN
ejde-432	472	8	,	,	PUNCT
ejde-432	472	9	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	472	10	=	=	NOUN
ejde-432	472	11	23	23	NUM
ejde-432	472	12	24	24	NUM
ejde-432	472	13	+	+	NUM
ejde-432	472	14	x−	x−	PROPN
ejde-432	472	15	y	y	PROPN
ejde-432	472	16	4	4	NUM
ejde-432	472	17	,	,	PUNCT
ejde-432	472	18	(	(	PUNCT
ejde-432	472	19	6.9	6.9	NUM
ejde-432	472	20	)	)	PUNCT
ejde-432	472	21	this	this	DET
ejde-432	472	22	system	system	NOUN
ejde-432	472	23	has	have	VERB
ejde-432	472	24	the	the	DET
ejde-432	472	25	first	first	ADJ
ejde-432	472	26	integral	integral	ADJ
ejde-432	472	27	h3(x	h3(x	PROPN
ejde-432	472	28	,	,	PUNCT
ejde-432	472	29	y	y	PROPN
ejde-432	472	30	)	)	PUNCT
ejde-432	472	31	=	=	SYM
ejde-432	472	32	4x2	4x2	NUM
ejde-432	473	1	+	+	CCONJ
ejde-432	473	2	x(23/3−	x(23/3−	NUM
ejde-432	473	3	2y	2y	NUM
ejde-432	473	4	)	)	PUNCT
ejde-432	474	1	+	+	CCONJ
ejde-432	474	2	5y(−1	5y(−1	NUM
ejde-432	474	3	+	+	CCONJ
ejde-432	474	4	3y)/12	3y)/12	NUM
ejde-432	474	5	.	.	PUNCT
ejde-432	475	1	in	in	ADP
ejde-432	475	2	the	the	DET
ejde-432	475	3	region	region	NOUN
ejde-432	475	4	r4	r4	NOUN
ejde-432	475	5	we	we	PRON
ejde-432	475	6	have	have	VERB
ejde-432	475	7	the	the	DET
ejde-432	475	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	475	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	475	10	center	center	NOUN
ejde-432	475	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	476	1	=	=	PUNCT
ejde-432	477	1	−	−	PROPN
ejde-432	477	2	73	73	NUM
ejde-432	477	3	800	800	NUM
ejde-432	478	1	+	+	CCONJ
ejde-432	478	2	x	x	SYM
ejde-432	478	3	10	10	NUM
ejde-432	478	4	−	−	NUM
ejde-432	478	5	29	29	NUM
ejde-432	478	6	400	400	NUM
ejde-432	478	7	y	y	NOUN
ejde-432	478	8	,	,	PUNCT
ejde-432	478	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	478	10	=	=	PUNCT
ejde-432	478	11	−31	−31	PROPN
ejde-432	478	12	40	40	NUM
ejde-432	479	1	+	+	CCONJ
ejde-432	479	2	x−	x−	PROPN
ejde-432	479	3	y	y	PROPN
ejde-432	479	4	10	10	NUM
ejde-432	479	5	,	,	PUNCT
ejde-432	479	6	(	(	PUNCT
ejde-432	479	7	6.10	6.10	NUM
ejde-432	479	8	)	)	PUNCT
ejde-432	479	9	this	this	DET
ejde-432	479	10	system	system	NOUN
ejde-432	479	11	has	have	VERB
ejde-432	479	12	the	the	DET
ejde-432	479	13	first	first	ADJ
ejde-432	479	14	integral	integral	ADJ
ejde-432	479	15	h4(x	h4(x	PROPN
ejde-432	479	16	,	,	PUNCT
ejde-432	479	17	y	y	NOUN
ejde-432	479	18	)	)	PUNCT
ejde-432	479	19	=	=	PUNCT
ejde-432	480	1	400x2	400x2	NUM
ejde-432	480	2	−	−	NUM
ejde-432	480	3	20x(31	20x(31	NUM
ejde-432	480	4	+	+	CCONJ
ejde-432	480	5	4y	4y	NUM
ejde-432	480	6	)	)	PUNCT
ejde-432	481	1	+	+	CCONJ
ejde-432	481	2	y(73	y(73	NOUN
ejde-432	481	3	+	+	NUM
ejde-432	481	4	29y	29y	NUM
ejde-432	481	5	)	)	PUNCT
ejde-432	481	6	.	.	PUNCT
ejde-432	482	1	this	this	DET
ejde-432	482	2	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	482	3	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	482	4	linear	linear	PROPN
ejde-432	482	5	differential	differential	NOUN
ejde-432	482	6	center	center	NOUN
ejde-432	482	7	formed	form	VERB
ejde-432	482	8	by	by	ADP
ejde-432	482	9	the	the	DET
ejde-432	482	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	482	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	482	12	centers	center	NOUN
ejde-432	482	13	(	(	PUNCT
ejde-432	482	14	6.7	6.7	NUM
ejde-432	482	15	)	)	PUNCT
ejde-432	482	16	,	,	PUNCT
ejde-432	482	17	(	(	PUNCT
ejde-432	482	18	6.8	6.8	NUM
ejde-432	482	19	)	)	PUNCT
ejde-432	482	20	,	,	PUNCT
ejde-432	482	21	(	(	PUNCT
ejde-432	482	22	6.9	6.9	NUM
ejde-432	482	23	)	)	PUNCT
ejde-432	482	24	and	and	CCONJ
ejde-432	482	25	(	(	PUNCT
ejde-432	482	26	6.10	6.10	NUM
ejde-432	482	27	)	)	PUNCT
ejde-432	482	28	has	have	VERB
ejde-432	482	29	two	two	NUM
ejde-432	482	30	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	482	31	limit	limit	NOUN
ejde-432	482	32	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	482	33	of	of	ADP
ejde-432	482	34	type	type	NOUN
ejde-432	482	35	2	2	NUM
ejde-432	482	36	,	,	PUNCT
ejde-432	482	37	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	482	38	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	482	39	limit	limit	NOUN
ejde-432	482	40	cycles	cycle	VERB
ejde-432	482	41	19	19	NUM
ejde-432	482	42	because	because	SCONJ
ejde-432	482	43	the	the	DET
ejde-432	482	44	unique	unique	ADJ
ejde-432	482	45	real	real	ADJ
ejde-432	482	46	solutions	solution	NOUN
ejde-432	482	47	(	(	PUNCT
ejde-432	482	48	pi1	pi1	NOUN
ejde-432	482	49	,	,	PUNCT
ejde-432	482	50	q	q	PROPN
ejde-432	482	51	i	i	NOUN
ejde-432	482	52	1	1	NUM
ejde-432	482	53	,	,	PUNCT
ejde-432	482	54	p	p	X
ejde-432	482	55	i	i	NOUN
ejde-432	482	56	2	2	NUM
ejde-432	482	57	,	,	PUNCT
ejde-432	482	58	q	q	NOUN
ejde-432	482	59	i	i	NOUN
ejde-432	482	60	2	2	NUM
ejde-432	482	61	)	)	PUNCT
ejde-432	482	62	,	,	PUNCT
ejde-432	482	63	with	with	ADP
ejde-432	482	64	i	i	PROPN
ejde-432	482	65	=	=	SYM
ejde-432	482	66	1	1	NUM
ejde-432	482	67	,	,	PUNCT
ejde-432	482	68	2	2	NUM
ejde-432	482	69	of	of	ADP
ejde-432	482	70	system	system	NOUN
ejde-432	482	71	(	(	PUNCT
ejde-432	482	72	6.5	6.5	NUM
ejde-432	482	73	)	)	PUNCT
ejde-432	482	74	are	be	AUX
ejde-432	482	75	p11	p11	ADJ
ejde-432	482	76	=	=	SYM
ejde-432	482	77	(	(	PUNCT
ejde-432	482	78	3/2	3/2	NUM
ejde-432	482	79	,	,	PUNCT
ejde-432	482	80	0	0	NUM
ejde-432	482	81	)	)	PUNCT
ejde-432	482	82	,	,	PUNCT
ejde-432	482	83	q11	q11	NOUN
ejde-432	482	84	=	=	SYM
ejde-432	482	85	(	(	PUNCT
ejde-432	482	86	0	0	NUM
ejde-432	482	87	,	,	PUNCT
ejde-432	482	88	3	3	NUM
ejde-432	482	89	)	)	PUNCT
ejde-432	482	90	,	,	PUNCT
ejde-432	482	91	p12	p12	VERB
ejde-432	482	92	=	=	SYM
ejde-432	482	93	(	(	PUNCT
ejde-432	482	94	−5/2	−5/2	PROPN
ejde-432	482	95	,	,	PUNCT
ejde-432	482	96	0	0	NUM
ejde-432	482	97	)	)	PUNCT
ejde-432	482	98	and	and	CCONJ
ejde-432	482	99	q12	q12	NOUN
ejde-432	482	100	=	=	SYM
ejde-432	482	101	(	(	PUNCT
ejde-432	482	102	0,−2	0,−2	NUM
ejde-432	482	103	)	)	PUNCT
ejde-432	482	104	and	and	CCONJ
ejde-432	482	105	p21	p21	NOUN
ejde-432	482	106	=	=	SYM
ejde-432	482	107	(	(	PUNCT
ejde-432	482	108	2	2	NUM
ejde-432	482	109	,	,	PUNCT
ejde-432	482	110	0	0	NUM
ejde-432	482	111	)	)	PUNCT
ejde-432	482	112	,	,	PUNCT
ejde-432	482	113	q21	q21	NOUN
ejde-432	482	114	=	=	SYM
ejde-432	482	115	(	(	PUNCT
ejde-432	482	116	0	0	NUM
ejde-432	482	117	,	,	PUNCT
ejde-432	482	118	9/2	9/2	NUM
ejde-432	482	119	)	)	PUNCT
ejde-432	482	120	,	,	PUNCT
ejde-432	482	121	p22	p22	NOUN
ejde-432	482	122	=	=	SYM
ejde-432	482	123	(	(	PUNCT
ejde-432	482	124	−4	−4	X
ejde-432	482	125	,	,	PUNCT
ejde-432	482	126	0	0	NUM
ejde-432	482	127	)	)	PUNCT
ejde-432	482	128	and	and	CCONJ
ejde-432	482	129	q22	q22	NOUN
ejde-432	482	130	=	=	SYM
ejde-432	482	131	(	(	PUNCT
ejde-432	482	132	0,−5	0,−5	NUM
ejde-432	482	133	)	)	PUNCT
ejde-432	482	134	.	.	PUNCT
ejde-432	483	1	see	see	VERB
ejde-432	483	2	these	these	DET
ejde-432	483	3	two	two	NUM
ejde-432	483	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	483	5	limit	limit	NOUN
ejde-432	483	6	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	483	7	in	in	ADP
ejde-432	483	8	figure	figure	NOUN
ejde-432	483	9	8	8	NUM
ejde-432	483	10	.	.	PUNCT
ejde-432	483	11	�	�	PROPN
ejde-432	483	12	figure	figure	VERB
ejde-432	483	13	8	8	NUM
ejde-432	483	14	.	.	PUNCT
ejde-432	484	1	the	the	DET
ejde-432	484	2	two	two	NUM
ejde-432	484	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	484	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	484	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	484	6	of	of	ADP
ejde-432	484	7	type	type	NOUN
ejde-432	484	8	2	2	NUM
ejde-432	484	9	of	of	ADP
ejde-432	484	10	the	the	DET
ejde-432	484	11	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	484	12	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	484	13	linear	linear	PROPN
ejde-432	484	14	differential	differential	NOUN
ejde-432	484	15	system	system	NOUN
ejde-432	484	16	formed	form	VERB
ejde-432	484	17	by	by	ADP
ejde-432	484	18	the	the	DET
ejde-432	484	19	linear	linear	PROPN
ejde-432	484	20	centers	center	NOUN
ejde-432	484	21	(	(	PUNCT
ejde-432	484	22	6.7	6.7	NUM
ejde-432	484	23	)	)	PUNCT
ejde-432	484	24	,	,	PUNCT
ejde-432	484	25	(	(	PUNCT
ejde-432	484	26	6.8	6.8	NUM
ejde-432	484	27	)	)	PUNCT
ejde-432	484	28	,	,	PUNCT
ejde-432	484	29	(	(	PUNCT
ejde-432	484	30	6.9	6.9	NUM
ejde-432	484	31	)	)	PUNCT
ejde-432	484	32	and	and	CCONJ
ejde-432	484	33	(	(	PUNCT
ejde-432	484	34	6.10	6.10	NUM
ejde-432	484	35	)	)	PUNCT
ejde-432	484	36	separated	separate	VERB
ejde-432	484	37	by	by	ADP
ejde-432	484	38	(	(	PUNCT
ejde-432	484	39	lv	lv	PROPN
ejde-432	484	40	)	)	PUNCT
ejde-432	484	41	.	.	PUNCT
ejde-432	485	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	485	2	of	of	ADP
ejde-432	485	3	statement	statement	NOUN
ejde-432	485	4	(	(	PUNCT
ejde-432	485	5	c	c	NOUN
ejde-432	485	6	)	)	PUNCT
ejde-432	485	7	of	of	ADP
ejde-432	485	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	485	9	1.5	1.5	NUM
ejde-432	485	10	.	.	PUNCT
ejde-432	486	1	in	in	ADP
ejde-432	486	2	the	the	DET
ejde-432	486	3	region	region	NOUN
ejde-432	486	4	r1	r1	NOUN
ejde-432	486	5	we	we	PRON
ejde-432	486	6	consider	consider	VERB
ejde-432	486	7	the	the	DET
ejde-432	486	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	486	9	differential	differential	ADJ
ejde-432	486	10	center	center	NOUN
ejde-432	486	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	487	1	=	=	PUNCT
ejde-432	487	2	813	813	NUM
ejde-432	487	3	803	803	NUM
ejde-432	487	4	−	−	NOUN
ejde-432	487	5	x	x	SYM
ejde-432	487	6	2	2	NUM
ejde-432	487	7	−	−	PROPN
ejde-432	487	8	300	300	NUM
ejde-432	487	9	803	803	NUM
ejde-432	487	10	y	y	NOUN
ejde-432	487	11	,	,	PUNCT
ejde-432	487	12	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	487	13	=	=	PUNCT
ejde-432	487	14	−1207	−1207	NOUN
ejde-432	487	15	730	730	NUM
ejde-432	488	1	+	+	CCONJ
ejde-432	488	2	x+	x+	PROPN
ejde-432	488	3	y	y	PROPN
ejde-432	488	4	2	2	NUM
ejde-432	488	5	,	,	PUNCT
ejde-432	488	6	(	(	PUNCT
ejde-432	488	7	6.11	6.11	NUM
ejde-432	488	8	)	)	PUNCT
ejde-432	488	9	which	which	PRON
ejde-432	488	10	has	have	VERB
ejde-432	488	11	the	the	DET
ejde-432	488	12	first	first	ADJ
ejde-432	488	13	integral	integral	ADJ
ejde-432	488	14	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	488	15	,	,	PUNCT
ejde-432	488	16	y	y	NOUN
ejde-432	488	17	)	)	PUNCT
ejde-432	488	18	=	=	SYM
ejde-432	488	19	4x2	4x2	NUM
ejde-432	489	1	+	+	CCONJ
ejde-432	489	2	x(−4828/365	x(−4828/365	PROPN
ejde-432	489	3	+	+	NUM
ejde-432	489	4	4y	4y	NOUN
ejde-432	489	5	)	)	PUNCT
ejde-432	490	1	+	+	CCONJ
ejde-432	490	2	24y(−271	24y(−271	NUM
ejde-432	490	3	+	+	CCONJ
ejde-432	490	4	50y)/803	50y)/803	NOUN
ejde-432	490	5	.	.	PUNCT
ejde-432	491	1	in	in	ADP
ejde-432	491	2	the	the	DET
ejde-432	491	3	region	region	NOUN
ejde-432	491	4	r2	r2	NOUN
ejde-432	491	5	we	we	PRON
ejde-432	491	6	have	have	VERB
ejde-432	491	7	the	the	DET
ejde-432	491	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	491	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	491	10	center	center	NOUN
ejde-432	491	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	492	1	=	=	PUNCT
ejde-432	492	2	210061	210061	NUM
ejde-432	492	3	55055	55055	NUM
ejde-432	493	1	+	+	CCONJ
ejde-432	493	2	11	11	NUM
ejde-432	493	3	10	10	NUM
ejde-432	493	4	x−	x−	PROPN
ejde-432	493	5	15760	15760	NUM
ejde-432	493	6	11011	11011	NUM
ejde-432	493	7	y	y	NOUN
ejde-432	493	8	,	,	PUNCT
ejde-432	493	9	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	493	10	=	=	SYM
ejde-432	493	11	63667	63667	NUM
ejde-432	493	12	20020	20020	NUM
ejde-432	493	13	+	+	CCONJ
ejde-432	493	14	x−	x−	PROPN
ejde-432	493	15	11	11	NUM
ejde-432	493	16	10	10	NUM
ejde-432	493	17	y	y	PROPN
ejde-432	493	18	,	,	PUNCT
ejde-432	493	19	(	(	PUNCT
ejde-432	493	20	6.12	6.12	NUM
ejde-432	493	21	)	)	PUNCT
ejde-432	493	22	this	this	DET
ejde-432	493	23	system	system	NOUN
ejde-432	493	24	has	have	VERB
ejde-432	493	25	the	the	DET
ejde-432	493	26	first	first	ADJ
ejde-432	493	27	integral	integral	ADJ
ejde-432	493	28	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	493	29	,	,	PUNCT
ejde-432	493	30	y	y	NOUN
ejde-432	493	31	)	)	PUNCT
ejde-432	493	32	=	=	PUNCT
ejde-432	494	1	110110x2	110110x2	NUM
ejde-432	495	1	+	+	CCONJ
ejde-432	496	1	x(700337	x(700337	SYM
ejde-432	496	2	−	−	PROPN
ejde-432	496	3	242242y	242242y	NUM
ejde-432	496	4	)	)	PUNCT
ejde-432	497	1	+	+	CCONJ
ejde-432	497	2	4y(−210061	4y(−210061	NOUN
ejde-432	497	3	+	+	CCONJ
ejde-432	497	4	39400y	39400y	NUM
ejde-432	497	5	)	)	PUNCT
ejde-432	497	6	.	.	PUNCT
ejde-432	498	1	in	in	ADP
ejde-432	498	2	the	the	DET
ejde-432	498	3	region	region	NOUN
ejde-432	498	4	r3	r3	NOUN
ejde-432	498	5	we	we	PRON
ejde-432	498	6	have	have	VERB
ejde-432	498	7	the	the	DET
ejde-432	498	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	498	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	498	10	center	center	NOUN
ejde-432	498	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	499	1	=	=	SYM
ejde-432	499	2	−79831	−79831	ADJ
ejde-432	499	3	38904	38904	NUM
ejde-432	499	4	−	−	NOUN
ejde-432	499	5	7	7	NUM
ejde-432	499	6	10	10	NUM
ejde-432	499	7	x−	x−	PROPN
ejde-432	499	8	3875	3875	NUM
ejde-432	499	9	4863	4863	NUM
ejde-432	499	10	y	y	PROPN
ejde-432	499	11	,	,	PUNCT
ejde-432	499	12	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	499	13	=	=	SYM
ejde-432	499	14	421379	421379	NUM
ejde-432	499	15	194520	194520	NUM
ejde-432	500	1	+	+	CCONJ
ejde-432	500	2	x+	x+	SYM
ejde-432	500	3	7	7	NUM
ejde-432	500	4	10	10	NUM
ejde-432	500	5	y	y	NOUN
ejde-432	500	6	,	,	PUNCT
ejde-432	500	7	(	(	PUNCT
ejde-432	500	8	6.13	6.13	NUM
ejde-432	500	9	)	)	PUNCT
ejde-432	500	10	this	this	DET
ejde-432	500	11	system	system	NOUN
ejde-432	500	12	has	have	VERB
ejde-432	500	13	the	the	DET
ejde-432	500	14	first	first	ADJ
ejde-432	500	15	integral	integral	ADJ
ejde-432	500	16	h3(x	h3(x	PROPN
ejde-432	500	17	,	,	PUNCT
ejde-432	500	18	y	y	NOUN
ejde-432	500	19	)	)	PUNCT
ejde-432	500	20	=	=	SYM
ejde-432	501	1	97260x2	97260x2	PROPN
ejde-432	502	1	+	+	CCONJ
ejde-432	503	1	5y(79831	5y(79831	NUM
ejde-432	503	2	+	+	ADJ
ejde-432	503	3	15500y	15500y	NUM
ejde-432	503	4	)	)	PUNCT
ejde-432	504	1	+	+	CCONJ
ejde-432	504	2	7x(60197	7x(60197	NUM
ejde-432	504	3	+	+	NUM
ejde-432	504	4	19452y	19452y	NUM
ejde-432	504	5	)	)	PUNCT
ejde-432	504	6	.	.	PUNCT
ejde-432	505	1	in	in	ADP
ejde-432	505	2	the	the	DET
ejde-432	505	3	region	region	NOUN
ejde-432	505	4	r4	r4	NOUN
ejde-432	505	5	we	we	PRON
ejde-432	505	6	have	have	VERB
ejde-432	505	7	the	the	DET
ejde-432	505	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	505	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	505	10	center	center	NOUN
ejde-432	505	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	506	1	=	=	PUNCT
ejde-432	506	2	−15513	−15513	NOUN
ejde-432	506	3	28057	28057	NUM
ejde-432	506	4	+	+	CCONJ
ejde-432	506	5	2	2	NUM
ejde-432	506	6	5	5	NUM
ejde-432	506	7	x−	x−	PROPN
ejde-432	506	8	5700	5700	NUM
ejde-432	506	9	28057	28057	NUM
ejde-432	506	10	y	y	NOUN
ejde-432	506	11	,	,	PUNCT
ejde-432	506	12	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	506	13	=	=	PUNCT
ejde-432	506	14	−330343	−330343	PROPN
ejde-432	506	15	280570	280570	NUM
ejde-432	507	1	+	+	CCONJ
ejde-432	507	2	x−	x−	PROPN
ejde-432	507	3	2	2	NUM
ejde-432	507	4	5	5	NUM
ejde-432	507	5	y	y	PROPN
ejde-432	507	6	,	,	PUNCT
ejde-432	507	7	(	(	PUNCT
ejde-432	507	8	6.14	6.14	NUM
ejde-432	507	9	)	)	PUNCT
ejde-432	507	10	this	this	DET
ejde-432	507	11	system	system	NOUN
ejde-432	507	12	has	have	VERB
ejde-432	507	13	the	the	DET
ejde-432	507	14	first	first	ADJ
ejde-432	507	15	integralh4(x	integralh4(x	NOUN
ejde-432	507	16	,	,	PUNCT
ejde-432	507	17	y	y	NOUN
ejde-432	507	18	)	)	PUNCT
ejde-432	507	19	=	=	SYM
ejde-432	508	1	140285x2	140285x2	NUM
ejde-432	508	2	+	+	NOUN
ejde-432	508	3	30y(5171	30y(5171	NUM
ejde-432	508	4	+	+	NOUN
ejde-432	508	5	950y)−x(330343	950y)−x(330343	NOUN
ejde-432	508	6	+	+	NOUN
ejde-432	508	7	112228y	112228y	NUM
ejde-432	508	8	)	)	PUNCT
ejde-432	508	9	.	.	PUNCT
ejde-432	509	1	this	this	DET
ejde-432	509	2	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	509	3	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	509	4	linear	linear	PROPN
ejde-432	509	5	differential	differential	NOUN
ejde-432	509	6	center	center	NOUN
ejde-432	509	7	formed	form	VERB
ejde-432	509	8	by	by	ADP
ejde-432	509	9	the	the	DET
ejde-432	509	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	509	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	509	12	centers	center	NOUN
ejde-432	509	13	(	(	PUNCT
ejde-432	509	14	6.11	6.11	NUM
ejde-432	509	15	)	)	PUNCT
ejde-432	509	16	,	,	PUNCT
ejde-432	509	17	(	(	PUNCT
ejde-432	509	18	6.12	6.12	NUM
ejde-432	509	19	)	)	PUNCT
ejde-432	509	20	,	,	PUNCT
ejde-432	509	21	(	(	PUNCT
ejde-432	509	22	6.13	6.13	NUM
ejde-432	509	23	)	)	PUNCT
ejde-432	509	24	and	and	CCONJ
ejde-432	509	25	(	(	PUNCT
ejde-432	509	26	6.14	6.14	NUM
ejde-432	509	27	)	)	PUNCT
ejde-432	509	28	has	have	VERB
ejde-432	509	29	three	three	NUM
ejde-432	509	30	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	509	31	limit	limit	NOUN
ejde-432	509	32	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	509	33	of	of	ADP
ejde-432	509	34	type	type	NOUN
ejde-432	509	35	2	2	NUM
ejde-432	509	36	,	,	PUNCT
ejde-432	509	37	because	because	SCONJ
ejde-432	509	38	the	the	DET
ejde-432	509	39	unique	unique	ADJ
ejde-432	509	40	real	real	ADJ
ejde-432	509	41	solutions	solution	NOUN
ejde-432	509	42	(	(	PUNCT
ejde-432	509	43	pi1	pi1	NOUN
ejde-432	509	44	,	,	PUNCT
ejde-432	509	45	q	q	PROPN
ejde-432	509	46	i	i	NOUN
ejde-432	509	47	1	1	NUM
ejde-432	509	48	,	,	PUNCT
ejde-432	509	49	p	p	X
ejde-432	509	50	i	i	NOUN
ejde-432	509	51	2	2	NUM
ejde-432	509	52	,	,	PUNCT
ejde-432	509	53	q	q	NOUN
ejde-432	509	54	i	i	NOUN
ejde-432	509	55	2	2	NUM
ejde-432	509	56	)	)	PUNCT
ejde-432	509	57	,	,	PUNCT
ejde-432	509	58	with	with	ADP
ejde-432	509	59	i	i	PROPN
ejde-432	509	60	=	=	SYM
ejde-432	509	61	1	1	NUM
ejde-432	509	62	,	,	PUNCT
ejde-432	509	63	2	2	NUM
ejde-432	509	64	,	,	PUNCT
ejde-432	509	65	3	3	NUM
ejde-432	509	66	of	of	ADP
ejde-432	509	67	system	system	NOUN
ejde-432	509	68	(	(	PUNCT
ejde-432	509	69	6.5	6.5	NUM
ejde-432	509	70	)	)	PUNCT
ejde-432	509	71	are	be	AUX
ejde-432	509	72	p11	p11	ADJ
ejde-432	509	73	=	=	SYM
ejde-432	509	74	(	(	PUNCT
ejde-432	509	75	9/5	9/5	NUM
ejde-432	509	76	,	,	PUNCT
ejde-432	509	77	0	0	NUM
ejde-432	509	78	)	)	PUNCT
ejde-432	509	79	,	,	PUNCT
ejde-432	509	80	q11	q11	NOUN
ejde-432	509	81	=	=	SYM
ejde-432	509	82	(	(	PUNCT
ejde-432	509	83	0	0	NUM
ejde-432	509	84	,	,	PUNCT
ejde-432	509	85	3	3	NUM
ejde-432	509	86	)	)	PUNCT
ejde-432	509	87	,	,	PUNCT
ejde-432	509	88	p12	p12	VERB
ejde-432	509	89	=	=	SYM
ejde-432	509	90	(	(	PUNCT
ejde-432	509	91	−7/2	−7/2	PROPN
ejde-432	509	92	,	,	PUNCT
ejde-432	509	93	0	0	NUM
ejde-432	509	94	)	)	PUNCT
ejde-432	509	95	and	and	CCONJ
ejde-432	509	96	q12	q12	NOUN
ejde-432	509	97	=	=	SYM
ejde-432	509	98	(	(	PUNCT
ejde-432	509	99	0,−43/10	0,−43/10	PROPN
ejde-432	509	100	)	)	PUNCT
ejde-432	509	101	;	;	PUNCT
ejde-432	509	102	p21	p21	NOUN
ejde-432	509	103	=	=	SYM
ejde-432	509	104	(	(	PUNCT
ejde-432	509	105	2	2	NUM
ejde-432	509	106	,	,	PUNCT
ejde-432	509	107	0	0	NUM
ejde-432	509	108	)	)	PUNCT
ejde-432	509	109	,	,	PUNCT
ejde-432	509	110	q21	q21	NOUN
ejde-432	509	111	=	=	SYM
ejde-432	509	112	(	(	PUNCT
ejde-432	509	113	0	0	NUM
ejde-432	509	114	,	,	PUNCT
ejde-432	509	115	33/10	33/10	NUM
ejde-432	509	116	)	)	PUNCT
ejde-432	509	117	,	,	PUNCT
ejde-432	509	118	p22	p22	NOUN
ejde-432	509	119	=	=	SYM
ejde-432	509	120	(	(	PUNCT
ejde-432	509	121	−39/10	−39/10	PROPN
ejde-432	509	122	,	,	PUNCT
ejde-432	509	123	0	0	NUM
ejde-432	509	124	)	)	PUNCT
ejde-432	509	125	and	and	CCONJ
ejde-432	509	126	q22	q22	NOUN
ejde-432	509	127	=	=	SYM
ejde-432	509	128	(	(	PUNCT
ejde-432	509	129	0,−47/10	0,−47/10	NUM
ejde-432	509	130	)	)	PUNCT
ejde-432	509	131	;	;	PUNCT
ejde-432	509	132	and	and	CCONJ
ejde-432	509	133	p31	p31	NOUN
ejde-432	509	134	=	=	SYM
ejde-432	509	135	(	(	PUNCT
ejde-432	509	136	17/10	17/10	NUM
ejde-432	509	137	,	,	PUNCT
ejde-432	509	138	0	0	NUM
ejde-432	509	139	)	)	PUNCT
ejde-432	509	140	,	,	PUNCT
ejde-432	509	141	q31	q31	NOUN
ejde-432	509	142	=	=	SYM
ejde-432	509	143	(	(	PUNCT
ejde-432	509	144	0	0	NUM
ejde-432	509	145	,	,	PUNCT
ejde-432	509	146	289/100	289/100	NUM
ejde-432	509	147	)	)	PUNCT
ejde-432	509	148	,	,	PUNCT
ejde-432	509	149	p32	p32	NOUN
ejde-432	509	150	=	=	SYM
ejde-432	509	151	(	(	PUNCT
ejde-432	509	152	−33/10	−33/10	PROPN
ejde-432	509	153	,	,	PUNCT
ejde-432	509	154	0	0	NUM
ejde-432	509	155	)	)	PUNCT
ejde-432	509	156	and	and	CCONJ
ejde-432	509	157	q32	q32	NOUN
ejde-432	509	158	=	=	SYM
ejde-432	509	159	(	(	PUNCT
ejde-432	509	160	0,−411/100	0,−411/100	NUM
ejde-432	509	161	)	)	PUNCT
ejde-432	509	162	.	.	PUNCT
ejde-432	510	1	see	see	VERB
ejde-432	510	2	these	these	DET
ejde-432	510	3	three	three	NUM
ejde-432	510	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	510	5	limit	limit	NOUN
ejde-432	510	6	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	510	7	of	of	ADP
ejde-432	510	8	type	type	NOUN
ejde-432	510	9	2	2	NUM
ejde-432	510	10	in	in	ADP
ejde-432	510	11	figure	figure	NOUN
ejde-432	510	12	9	9	NUM
ejde-432	510	13	.	.	PUNCT
ejde-432	510	14	�	�	PROPN
ejde-432	510	15	20	20	NUM
ejde-432	510	16	j.	j.	PROPN
ejde-432	510	17	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	510	18	,	,	PUNCT
ejde-432	510	19	j.	j.	PROPN
ejde-432	510	20	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	510	21	.	.	PUNCT
ejde-432	511	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	511	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	511	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	511	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	511	5	figure	figure	NOUN
ejde-432	511	6	9	9	NUM
ejde-432	511	7	.	.	PUNCT
ejde-432	512	1	the	the	DET
ejde-432	512	2	three	three	NUM
ejde-432	512	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	512	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	512	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	512	6	of	of	ADP
ejde-432	512	7	type	type	NOUN
ejde-432	512	8	2	2	NUM
ejde-432	512	9	of	of	ADP
ejde-432	512	10	the	the	DET
ejde-432	512	11	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	512	12	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	512	13	differential	differential	NOUN
ejde-432	512	14	center	center	NOUN
ejde-432	512	15	formed	form	VERB
ejde-432	512	16	by	by	ADP
ejde-432	512	17	the	the	DET
ejde-432	512	18	centers	center	NOUN
ejde-432	512	19	(	(	PUNCT
ejde-432	512	20	6.11	6.11	NUM
ejde-432	512	21	)	)	PUNCT
ejde-432	512	22	,	,	PUNCT
ejde-432	512	23	(	(	PUNCT
ejde-432	512	24	6.12	6.12	NUM
ejde-432	512	25	)	)	PUNCT
ejde-432	512	26	,	,	PUNCT
ejde-432	512	27	(	(	PUNCT
ejde-432	512	28	6.13	6.13	NUM
ejde-432	512	29	)	)	PUNCT
ejde-432	512	30	and	and	CCONJ
ejde-432	512	31	(	(	PUNCT
ejde-432	512	32	6.14	6.14	NUM
ejde-432	512	33	)	)	PUNCT
ejde-432	512	34	separated	separate	VERB
ejde-432	512	35	by	by	ADP
ejde-432	512	36	(	(	PUNCT
ejde-432	512	37	lv	lv	PROPN
ejde-432	512	38	)	)	PUNCT
ejde-432	512	39	.	.	PUNCT
ejde-432	513	1	7	7	X
ejde-432	513	2	.	.	X
ejde-432	513	3	proof	proof	NOUN
ejde-432	513	4	of	of	ADP
ejde-432	513	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	513	6	1.7	1.7	NUM
ejde-432	513	7	if	if	SCONJ
ejde-432	513	8	the	the	DET
ejde-432	513	9	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	513	10	curve	curve	NOUN
ejde-432	513	11	σ	σ	PROPN
ejde-432	513	12	is	be	AUX
ejde-432	513	13	of	of	ADP
ejde-432	513	14	the	the	DET
ejde-432	513	15	type	type	NOUN
ejde-432	513	16	(	(	PUNCT
ejde-432	513	17	p	p	NOUN
ejde-432	513	18	)	)	PUNCT
ejde-432	513	19	,	,	PUNCT
ejde-432	513	20	we	we	PRON
ejde-432	513	21	have	have	AUX
ejde-432	513	22	following	follow	VERB
ejde-432	513	23	two	two	NUM
ejde-432	513	24	regions	region	NOUN
ejde-432	513	25	in	in	ADP
ejde-432	513	26	the	the	DET
ejde-432	513	27	plane	plane	NOUN
ejde-432	513	28	:	:	PUNCT
ejde-432	513	29	r1	r1	PROPN
ejde-432	513	30	=	=	PUNCT
ejde-432	514	1	[	[	X
ejde-432	514	2	(	(	PUNCT
ejde-432	514	3	x	x	NOUN
ejde-432	514	4	,	,	PUNCT
ejde-432	514	5	y	y	NOUN
ejde-432	514	6	)	)	PUNCT
ejde-432	514	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	514	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	514	9	:	:	PUNCT
ejde-432	515	1	x2	x2	INTJ
ejde-432	515	2	<	<	X
ejde-432	515	3	y	y	X
ejde-432	515	4	]	]	X
ejde-432	515	5	,	,	PUNCT
ejde-432	515	6	and	and	CCONJ
ejde-432	515	7	r2	r2	PROPN
ejde-432	515	8	=	=	PUNCT
ejde-432	516	1	[	[	X
ejde-432	516	2	(	(	PUNCT
ejde-432	516	3	x	x	NOUN
ejde-432	516	4	,	,	PUNCT
ejde-432	516	5	y	y	NOUN
ejde-432	516	6	)	)	PUNCT
ejde-432	516	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	516	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	516	9	:	:	PUNCT
ejde-432	517	1	x2	x2	INTJ
ejde-432	517	2	>	>	X
ejde-432	517	3	y	y	PROPN
ejde-432	517	4	]	]	PUNCT
ejde-432	517	5	.	.	PUNCT
ejde-432	518	1	we	we	PRON
ejde-432	518	2	consider	consider	VERB
ejde-432	518	3	a	a	DET
ejde-432	518	4	planar	planar	ADJ
ejde-432	518	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	518	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	518	7	linear	linear	PROPN
ejde-432	518	8	differential	differential	NOUN
ejde-432	518	9	system	system	NOUN
ejde-432	518	10	formed	form	VERB
ejde-432	518	11	by	by	ADP
ejde-432	518	12	two	two	NUM
ejde-432	518	13	linear	linear	ADJ
ejde-432	518	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-432	518	15	centers	center	NOUN
ejde-432	518	16	.	.	PUNCT
ejde-432	519	1	by	by	ADP
ejde-432	519	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-432	519	3	3.1	3.1	NUM
ejde-432	519	4	these	these	DET
ejde-432	519	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	519	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	519	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	519	8	centers	center	NOUN
ejde-432	519	9	can	can	AUX
ejde-432	519	10	be	be	AUX
ejde-432	519	11	as	as	SCONJ
ejde-432	519	12	follows	follow	VERB
ejde-432	519	13	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	520	1	=	=	SYM
ejde-432	520	2	−bx−	−bx−	NOUN
ejde-432	520	3	4b2	4b2	NUM
ejde-432	520	4	+	+	SYM
ejde-432	520	5	ω2	ω2	NUM
ejde-432	520	6	4a	4a	X
ejde-432	520	7	y	y	PROPN
ejde-432	521	1	+	+	CCONJ
ejde-432	521	2	d	d	PROPN
ejde-432	521	3	,	,	PUNCT
ejde-432	521	4	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	521	5	=	=	PUNCT
ejde-432	521	6	ax+	ax+	ADV
ejde-432	521	7	by	by	ADP
ejde-432	521	8	+	+	NOUN
ejde-432	521	9	c	c	X
ejde-432	521	10	,	,	PUNCT
ejde-432	521	11	in	in	ADP
ejde-432	521	12	r1	r1	PROPN
ejde-432	521	13	,	,	PUNCT
ejde-432	521	14	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	521	15	=	=	PRON
ejde-432	521	16	−βx−	−βx−	X
ejde-432	521	17	4β2	4β2	NUM
ejde-432	521	18	+	+	CCONJ
ejde-432	521	19	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	521	20	4α	4α	NOUN
ejde-432	521	21	y	y	PROPN
ejde-432	521	22	+	+	CCONJ
ejde-432	521	23	δ	δ	PROPN
ejde-432	521	24	,	,	PUNCT
ejde-432	521	25	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	521	26	=	=	PUNCT
ejde-432	521	27	αx+	αx+	VERB
ejde-432	521	28	βy	βy	X
ejde-432	522	1	+	+	CCONJ
ejde-432	522	2	γ	γ	X
ejde-432	522	3	,	,	PUNCT
ejde-432	522	4	in	in	ADP
ejde-432	522	5	r2	r2	PROPN
ejde-432	522	6	.	.	PUNCT
ejde-432	523	1	(	(	PUNCT
ejde-432	523	2	7.1	7.1	NUM
ejde-432	523	3	)	)	PUNCT
ejde-432	523	4	these	these	DET
ejde-432	523	5	linear	linear	ADJ
ejde-432	523	6	differential	differential	NOUN
ejde-432	523	7	centers	center	NOUN
ejde-432	523	8	have	have	VERB
ejde-432	523	9	the	the	DET
ejde-432	523	10	first	first	ADJ
ejde-432	523	11	integrals	integral	NOUN
ejde-432	523	12	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	523	13	,	,	PUNCT
ejde-432	523	14	y	y	NOUN
ejde-432	523	15	)	)	PUNCT
ejde-432	523	16	=	=	SYM
ejde-432	524	1	4(ax+	4(ax+	NUM
ejde-432	524	2	by)2	by)2	NOUN
ejde-432	524	3	+	+	CCONJ
ejde-432	524	4	8a(cx−	8a(cx−	PROPN
ejde-432	524	5	dy	dy	X
ejde-432	524	6	)	)	PUNCT
ejde-432	524	7	+	+	SYM
ejde-432	524	8	y2ω2	y2ω2	NOUN
ejde-432	524	9	,	,	PUNCT
ejde-432	524	10	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	524	11	,	,	PUNCT
ejde-432	524	12	y	y	NOUN
ejde-432	524	13	)	)	PUNCT
ejde-432	524	14	=	=	PRON
ejde-432	525	1	4(αx+	4(αx+	NUM
ejde-432	525	2	βy)2	βy)2	PROPN
ejde-432	525	3	+	+	PROPN
ejde-432	525	4	8α(γx−	8α(γx−	PROPN
ejde-432	525	5	δy	δy	NOUN
ejde-432	525	6	)	)	PUNCT
ejde-432	526	1	+	+	PUNCT
ejde-432	527	1	y2ω2	y2ω2	NOUN
ejde-432	527	2	,	,	PUNCT
ejde-432	527	3	(	(	PUNCT
ejde-432	527	4	7.2	7.2	NUM
ejde-432	527	5	)	)	PUNCT
ejde-432	527	6	respectively	respectively	ADV
ejde-432	527	7	.	.	PUNCT
ejde-432	528	1	after	after	ADP
ejde-432	528	2	two	two	NUM
ejde-432	528	3	rescalings	rescaling	NOUN
ejde-432	528	4	of	of	ADP
ejde-432	528	5	time	time	NOUN
ejde-432	528	6	as	as	ADP
ejde-432	528	7	in	in	ADP
ejde-432	528	8	the	the	DET
ejde-432	528	9	proof	proof	NOUN
ejde-432	528	10	theorem	theorem	VERB
ejde-432	528	11	1.2	1.2	NUM
ejde-432	528	12	we	we	PRON
ejde-432	528	13	can	can	AUX
ejde-432	528	14	assume	assume	VERB
ejde-432	528	15	without	without	ADP
ejde-432	528	16	loss	loss	NOUN
ejde-432	528	17	of	of	ADP
ejde-432	528	18	generality	generality	NOUN
ejde-432	528	19	that	that	PRON
ejde-432	528	20	a	a	DET
ejde-432	528	21	=	=	SYM
ejde-432	528	22	α	α	NOUN
ejde-432	528	23	=	=	SYM
ejde-432	528	24	1	1	X
ejde-432	528	25	.	.	PUNCT
ejde-432	529	1	in	in	ADP
ejde-432	529	2	order	order	NOUN
ejde-432	529	3	that	that	SCONJ
ejde-432	529	4	the	the	DET
ejde-432	529	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	529	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	529	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	529	8	centers	center	NOUN
ejde-432	529	9	(	(	PUNCT
ejde-432	529	10	7.1	7.1	NUM
ejde-432	529	11	)	)	PUNCT
ejde-432	529	12	has	have	AUX
ejde-432	529	13	crossing	cross	VERB
ejde-432	529	14	limit	limit	NOUN
ejde-432	529	15	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	529	16	with	with	ADP
ejde-432	529	17	four	four	NUM
ejde-432	529	18	point	point	NOUN
ejde-432	529	19	on	on	ADP
ejde-432	529	20	(	(	PUNCT
ejde-432	529	21	p	p	NOUN
ejde-432	529	22	)	)	PUNCT
ejde-432	529	23	.	.	PUNCT
ejde-432	530	1	we	we	PRON
ejde-432	530	2	must	must	AUX
ejde-432	530	3	study	study	VERB
ejde-432	530	4	the	the	DET
ejde-432	530	5	solutions	solution	NOUN
ejde-432	530	6	of	of	ADP
ejde-432	530	7	the	the	DET
ejde-432	530	8	system	system	NOUN
ejde-432	530	9	:	:	PUNCT
ejde-432	530	10	e1	e1	NOUN
ejde-432	530	11	:	:	PUNCT
ejde-432	531	1	h1(x1	h1(x1	NOUN
ejde-432	531	2	,	,	PUNCT
ejde-432	531	3	x	x	PROPN
ejde-432	531	4	2	2	NUM
ejde-432	531	5	1)−h1(x2	1)−h1(x2	NUM
ejde-432	531	6	,	,	PUNCT
ejde-432	531	7	x	x	NOUN
ejde-432	531	8	2	2	NUM
ejde-432	531	9	2	2	NUM
ejde-432	531	10	)	)	PUNCT
ejde-432	531	11	=	=	SYM
ejde-432	531	12	0	0	NUM
ejde-432	531	13	,	,	PUNCT
ejde-432	531	14	e2	e2	PROPN
ejde-432	531	15	:	:	PUNCT
ejde-432	531	16	h2(x2	h2(x2	NOUN
ejde-432	531	17	,	,	PUNCT
ejde-432	531	18	x	x	NOUN
ejde-432	531	19	2	2	NUM
ejde-432	531	20	2)−h2(x3	2)−h2(x3	NUM
ejde-432	531	21	,	,	PUNCT
ejde-432	531	22	x	x	NOUN
ejde-432	531	23	2	2	NUM
ejde-432	531	24	3	3	NUM
ejde-432	531	25	)	)	PUNCT
ejde-432	531	26	=	=	SYM
ejde-432	531	27	0	0	NUM
ejde-432	531	28	,	,	PUNCT
ejde-432	531	29	e3	e3	VERB
ejde-432	531	30	:	:	PUNCT
ejde-432	531	31	h1(x3	h1(x3	NUM
ejde-432	531	32	,	,	PUNCT
ejde-432	531	33	x	x	PROPN
ejde-432	531	34	2	2	NUM
ejde-432	531	35	3)−h1(x4	3)−h1(x4	NUM
ejde-432	531	36	,	,	PUNCT
ejde-432	531	37	x	x	NOUN
ejde-432	531	38	2	2	NUM
ejde-432	531	39	4	4	NUM
ejde-432	531	40	)	)	PUNCT
ejde-432	531	41	=	=	SYM
ejde-432	531	42	0	0	NUM
ejde-432	531	43	,	,	PUNCT
ejde-432	531	44	e4	e4	PROPN
ejde-432	531	45	:	:	PUNCT
ejde-432	531	46	h2(x4	h2(x4	ADV
ejde-432	531	47	,	,	PUNCT
ejde-432	531	48	x	x	PROPN
ejde-432	531	49	2	2	NUM
ejde-432	531	50	4)−h2(x1	4)−h2(x1	NUM
ejde-432	531	51	,	,	PUNCT
ejde-432	531	52	x	x	NOUN
ejde-432	531	53	2	2	NUM
ejde-432	531	54	1	1	NUM
ejde-432	531	55	)	)	PUNCT
ejde-432	531	56	=	=	SYM
ejde-432	531	57	0	0	NUM
ejde-432	531	58	,	,	PUNCT
ejde-432	531	59	(	(	PUNCT
ejde-432	531	60	7.3	7.3	NUM
ejde-432	531	61	)	)	PUNCT
ejde-432	531	62	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	531	63	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	531	64	limit	limit	NOUN
ejde-432	531	65	cycles	cycle	VERB
ejde-432	531	66	21	21	NUM
ejde-432	531	67	or	or	CCONJ
ejde-432	531	68	equivalently	equivalently	ADV
ejde-432	531	69	e1	e1	VERB
ejde-432	531	70	:	:	PUNCT
ejde-432	531	71	4x21(1	4x21(1	NUM
ejde-432	531	72	+	+	CCONJ
ejde-432	531	73	bx1)2	bx1)2	ADP
ejde-432	531	74	−	−	PROPN
ejde-432	531	75	4x22(1	4x22(1	NOUN
ejde-432	531	76	+	+	CCONJ
ejde-432	531	77	bx2)2	bx2)2	PUNCT
ejde-432	531	78	+	+	NUM
ejde-432	531	79	8x1(c−	8x1(c−	NUM
ejde-432	531	80	dx1	dx1	PROPN
ejde-432	531	81	)	)	PUNCT
ejde-432	532	1	+	+	PUNCT
ejde-432	532	2	8x2(dx2	8x2(dx2	NUM
ejde-432	532	3	−	−	NOUN
ejde-432	532	4	c	c	NOUN
ejde-432	532	5	)	)	PUNCT
ejde-432	533	1	+	+	CCONJ
ejde-432	533	2	(	(	PUNCT
ejde-432	533	3	x41	x41	PROPN
ejde-432	533	4	−	−	PROPN
ejde-432	533	5	x42)ω2	x42)ω2	PROPN
ejde-432	533	6	=	=	SYM
ejde-432	533	7	0	0	PROPN
ejde-432	533	8	,	,	PUNCT
ejde-432	533	9	e2	e2	NOUN
ejde-432	533	10	:	:	PUNCT
ejde-432	533	11	4x22(1	4x22(1	NUM
ejde-432	533	12	+	+	CCONJ
ejde-432	533	13	βx2)2	βx2)2	PROPN
ejde-432	533	14	+	+	X
ejde-432	533	15	8x2(γ	8x2(γ	NUM
ejde-432	533	16	−	−	NOUN
ejde-432	533	17	δx2)2	δx2)2	PUNCT
ejde-432	533	18	−	−	PROPN
ejde-432	533	19	4x23(1	4x23(1	NUM
ejde-432	533	20	+	+	PUNCT
ejde-432	533	21	βx3)2	βx3)2	SYM
ejde-432	533	22	+	+	NUM
ejde-432	533	23	8x3(δx3	8x3(δx3	NUM
ejde-432	533	24	−	−	ADP
ejde-432	533	25	γ	γ	SYM
ejde-432	533	26	)	)	PUNCT
ejde-432	533	27	+	+	CCONJ
ejde-432	533	28	(	(	PUNCT
ejde-432	533	29	x42	x42	NOUN
ejde-432	533	30	−	−	PROPN
ejde-432	533	31	x43)ω	x43)ω	NOUN
ejde-432	534	1	=	=	SYM
ejde-432	534	2	0	0	NUM
ejde-432	534	3	,	,	PUNCT
ejde-432	534	4	e3	e3	VERB
ejde-432	534	5	:	:	PUNCT
ejde-432	534	6	4x23(1	4x23(1	NUM
ejde-432	534	7	+	+	CCONJ
ejde-432	534	8	bx3)2	bx3)2	ADJ
ejde-432	534	9	−	−	ADP
ejde-432	534	10	4x24(1	4x24(1	NUM
ejde-432	534	11	+	+	CCONJ
ejde-432	534	12	bx4)2	bx4)2	PROPN
ejde-432	534	13	+	+	CCONJ
ejde-432	534	14	8x3(c−	8x3(c−	NUM
ejde-432	534	15	dx3	dx3	NOUN
ejde-432	534	16	)	)	PUNCT
ejde-432	535	1	+	+	NUM
ejde-432	535	2	8x4(dx4	8x4(dx4	NUM
ejde-432	535	3	−	−	NOUN
ejde-432	535	4	c	c	NOUN
ejde-432	535	5	)	)	PUNCT
ejde-432	536	1	+	+	CCONJ
ejde-432	536	2	(	(	PUNCT
ejde-432	536	3	x43	x43	NOUN
ejde-432	536	4	−	−	PROPN
ejde-432	536	5	x44)ω2	x44)ω2	PROPN
ejde-432	536	6	=	=	SYM
ejde-432	536	7	0	0	NUM
ejde-432	536	8	,	,	PUNCT
ejde-432	536	9	e4	e4	PROPN
ejde-432	536	10	:	:	PUNCT
ejde-432	536	11	4x24(1	4x24(1	NUM
ejde-432	536	12	+	+	CCONJ
ejde-432	536	13	βx4)2	βx4)2	PROPN
ejde-432	536	14	+	+	SYM
ejde-432	536	15	8x1(δx1	8x1(δx1	NUM
ejde-432	536	16	−	−	NOUN
ejde-432	537	1	γ)−	γ)−	PROPN
ejde-432	537	2	4x21(1	4x21(1	NUM
ejde-432	537	3	+	+	SYM
ejde-432	537	4	βx1)2	βx1)2	ADJ
ejde-432	537	5	+	+	CCONJ
ejde-432	537	6	8x4(γ	8x4(γ	ADJ
ejde-432	537	7	−	−	NOUN
ejde-432	537	8	δx4	δx4	NOUN
ejde-432	537	9	)	)	PUNCT
ejde-432	538	1	+	+	CCONJ
ejde-432	538	2	(	(	PUNCT
ejde-432	538	3	x44	x44	NOUN
ejde-432	538	4	−	−	PROPN
ejde-432	538	5	x41)ω2	x41)ω2	PROPN
ejde-432	538	6	=	=	SYM
ejde-432	538	7	0	0	NUM
ejde-432	538	8	.	.	PUNCT
ejde-432	539	1	(	(	PUNCT
ejde-432	539	2	7.4	7.4	NUM
ejde-432	539	3	)	)	PUNCT
ejde-432	539	4	we	we	PRON
ejde-432	539	5	assume	assume	VERB
ejde-432	539	6	that	that	SCONJ
ejde-432	539	7	the	the	DET
ejde-432	539	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	539	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	539	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	539	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	539	12	centers	center	NOUN
ejde-432	539	13	(	(	PUNCT
ejde-432	539	14	7.1	7.1	NUM
ejde-432	539	15	)	)	PUNCT
ejde-432	539	16	has	have	VERB
ejde-432	539	17	two	two	NUM
ejde-432	539	18	crossing	cross	VERB
ejde-432	539	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	539	20	solutions	solution	NOUN
ejde-432	539	21	.	.	PUNCT
ejde-432	540	1	for	for	ADP
ejde-432	540	2	this	this	PRON
ejde-432	540	3	we	we	PRON
ejde-432	540	4	must	must	AUX
ejde-432	540	5	have	have	VERB
ejde-432	540	6	that	that	DET
ejde-432	540	7	system	system	NOUN
ejde-432	540	8	of	of	ADP
ejde-432	540	9	equations	equation	NOUN
ejde-432	540	10	(	(	PUNCT
ejde-432	540	11	7.4	7.4	NUM
ejde-432	540	12	)	)	PUNCT
ejde-432	540	13	has	have	VERB
ejde-432	540	14	two	two	NUM
ejde-432	540	15	real	real	ADJ
ejde-432	540	16	solutions	solution	NOUN
ejde-432	540	17	,	,	PUNCT
ejde-432	540	18	namely	namely	ADV
ejde-432	540	19	(	(	PUNCT
ejde-432	540	20	p1	p1	NOUN
ejde-432	540	21	,	,	PUNCT
ejde-432	540	22	p2	p2	NOUN
ejde-432	540	23	,	,	PUNCT
ejde-432	540	24	p3	p3	NOUN
ejde-432	540	25	,	,	PUNCT
ejde-432	540	26	p4	p4	ADJ
ejde-432	540	27	)	)	PUNCT
ejde-432	540	28	and	and	CCONJ
ejde-432	540	29	(	(	PUNCT
ejde-432	540	30	q1	q1	PROPN
ejde-432	540	31	,	,	PUNCT
ejde-432	540	32	q2	q2	NOUN
ejde-432	540	33	,	,	PUNCT
ejde-432	540	34	q3	q3	PROPN
ejde-432	540	35	,	,	PUNCT
ejde-432	540	36	q4	q4	PROPN
ejde-432	540	37	)	)	PUNCT
ejde-432	540	38	,	,	PUNCT
ejde-432	540	39	where	where	SCONJ
ejde-432	540	40	pi	pi	NOUN
ejde-432	540	41	=	=	SYM
ejde-432	540	42	(	(	PUNCT
ejde-432	540	43	ki	ki	PROPN
ejde-432	540	44	,	,	PUNCT
ejde-432	540	45	k	k	PROPN
ejde-432	540	46	2	2	NUM
ejde-432	540	47	i	i	NOUN
ejde-432	540	48	)	)	PUNCT
ejde-432	540	49	and	and	CCONJ
ejde-432	540	50	qi	qi	PROPN
ejde-432	540	51	=	=	SYM
ejde-432	540	52	(	(	PUNCT
ejde-432	540	53	li	li	PROPN
ejde-432	540	54	,	,	PUNCT
ejde-432	540	55	l	l	NOUN
ejde-432	540	56	2	2	NUM
ejde-432	540	57	i	i	NOUN
ejde-432	540	58	)	)	PUNCT
ejde-432	540	59	,	,	PUNCT
ejde-432	540	60	with	with	ADP
ejde-432	540	61	i	i	PROPN
ejde-432	540	62	=	=	SYM
ejde-432	540	63	1	1	NUM
ejde-432	540	64	,	,	PUNCT
ejde-432	540	65	2	2	NUM
ejde-432	540	66	,	,	PUNCT
ejde-432	540	67	3	3	NUM
ejde-432	540	68	,	,	PUNCT
ejde-432	540	69	4	4	NUM
ejde-432	540	70	.	.	PUNCT
ejde-432	541	1	these	these	DET
ejde-432	541	2	points	point	NOUN
ejde-432	541	3	are	be	AUX
ejde-432	541	4	the	the	DET
ejde-432	541	5	points	point	NOUN
ejde-432	541	6	where	where	SCONJ
ejde-432	541	7	the	the	DET
ejde-432	541	8	two	two	NUM
ejde-432	541	9	crossing	cross	VERB
ejde-432	541	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	541	11	solution	solution	NOUN
ejde-432	541	12	intersect	intersect	ADJ
ejde-432	541	13	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	541	14	curve	curve	NOUN
ejde-432	541	15	(	(	PUNCT
ejde-432	541	16	p	p	NOUN
ejde-432	541	17	)	)	PUNCT
ejde-432	541	18	.	.	PUNCT
ejde-432	542	1	if	if	SCONJ
ejde-432	542	2	the	the	DET
ejde-432	542	3	point	point	NOUN
ejde-432	542	4	(	(	PUNCT
ejde-432	542	5	p1	p1	NOUN
ejde-432	542	6	,	,	PUNCT
ejde-432	542	7	p2	p2	NOUN
ejde-432	542	8	,	,	PUNCT
ejde-432	542	9	p3	p3	NOUN
ejde-432	542	10	,	,	PUNCT
ejde-432	542	11	p4	p4	ADJ
ejde-432	542	12	)	)	PUNCT
ejde-432	542	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-432	542	14	system	system	NOUN
ejde-432	542	15	(	(	PUNCT
ejde-432	542	16	7.4	7.4	NUM
ejde-432	542	17	)	)	PUNCT
ejde-432	542	18	,	,	PUNCT
ejde-432	542	19	by	by	ADP
ejde-432	542	20	the	the	DET
ejde-432	542	21	equation	equation	NOUN
ejde-432	542	22	e1	e1	NOUN
ejde-432	542	23	of	of	ADP
ejde-432	542	24	(	(	PUNCT
ejde-432	542	25	7.4	7.4	NUM
ejde-432	542	26	)	)	PUNCT
ejde-432	542	27	we	we	PRON
ejde-432	542	28	obtain	obtain	VERB
ejde-432	542	29	the	the	DET
ejde-432	542	30	expression	expression	NOUN
ejde-432	542	31	d	d	NOUN
ejde-432	542	32	=	=	SYM
ejde-432	542	33	8c+	8c+	NUM
ejde-432	542	34	4(k1	4(k1	NOUN
ejde-432	543	1	+	+	CCONJ
ejde-432	543	2	k2)(1	k2)(1	PROPN
ejde-432	543	3	+	+	CCONJ
ejde-432	543	4	b(k1	b(k1	ADJ
ejde-432	543	5	+	+	X
ejde-432	543	6	k2	k2	ADJ
ejde-432	543	7	)	)	PUNCT
ejde-432	543	8	)	)	PUNCT
ejde-432	544	1	+	+	CCONJ
ejde-432	544	2	4b(k21	4b(k21	NUM
ejde-432	544	3	+	+	CCONJ
ejde-432	544	4	k22	k22	NOUN
ejde-432	544	5	)	)	PUNCT
ejde-432	544	6	+	+	CCONJ
ejde-432	544	7	(	(	PUNCT
ejde-432	544	8	k1	k1	X
ejde-432	544	9	+	+	CCONJ
ejde-432	544	10	k2)(k21	k2)(k21	PROPN
ejde-432	544	11	+	+	CCONJ
ejde-432	544	12	k22)l1	k22)l1	PROPN
ejde-432	544	13	8(k1	8(k1	PROPN
ejde-432	544	14	+	+	CCONJ
ejde-432	544	15	k2	k2	ADJ
ejde-432	544	16	)	)	PUNCT
ejde-432	544	17	,	,	PUNCT
ejde-432	544	18	by	by	ADP
ejde-432	544	19	equation	equation	NOUN
ejde-432	544	20	e2	e2	PROPN
ejde-432	544	21	of	of	ADP
ejde-432	544	22	(	(	PUNCT
ejde-432	544	23	7.4	7.4	NUM
ejde-432	544	24	)	)	PUNCT
ejde-432	544	25	we	we	PRON
ejde-432	544	26	get	get	VERB
ejde-432	544	27	the	the	DET
ejde-432	544	28	expression	expression	NOUN
ejde-432	544	29	δ	δ	NOUN
ejde-432	544	30	=	=	PUNCT
ejde-432	545	1	8γ	8γ	NOUN
ejde-432	545	2	+	+	CCONJ
ejde-432	545	3	4(k2	4(k2	NUM
ejde-432	546	1	+	+	CCONJ
ejde-432	546	2	k3)(1	k3)(1	NOUN
ejde-432	546	3	+	+	NUM
ejde-432	546	4	β(k2	β(k2	NOUN
ejde-432	546	5	+	+	CCONJ
ejde-432	546	6	k3	k3	ADJ
ejde-432	546	7	)	)	PUNCT
ejde-432	546	8	)	)	PUNCT
ejde-432	547	1	+	+	CCONJ
ejde-432	547	2	4β(k22	4β(k22	NUM
ejde-432	547	3	+	+	NUM
ejde-432	547	4	k23	k23	NOUN
ejde-432	547	5	)	)	PUNCT
ejde-432	548	1	+	+	CCONJ
ejde-432	548	2	(	(	PUNCT
ejde-432	548	3	k2	k2	X
ejde-432	548	4	+	+	CCONJ
ejde-432	548	5	k3)(k22	k3)(k22	PROPN
ejde-432	548	6	+	+	CCONJ
ejde-432	548	7	k23)l2	k23)l2	VERB
ejde-432	548	8	8(k2	8(k2	NUM
ejde-432	548	9	+	+	CCONJ
ejde-432	548	10	k3	k3	ADJ
ejde-432	548	11	)	)	PUNCT
ejde-432	548	12	,	,	PUNCT
ejde-432	548	13	by	by	ADP
ejde-432	548	14	equation	equation	NOUN
ejde-432	548	15	e3	e3	NOUN
ejde-432	548	16	of	of	ADP
ejde-432	548	17	(	(	PUNCT
ejde-432	548	18	7.4	7.4	NUM
ejde-432	548	19	)	)	PUNCT
ejde-432	548	20	we	we	PRON
ejde-432	548	21	obtain	obtain	VERB
ejde-432	548	22	the	the	DET
ejde-432	548	23	expression	expression	NOUN
ejde-432	548	24	c	c	NOUN
ejde-432	548	25	=	=	SYM
ejde-432	548	26	k1	k1	PROPN
ejde-432	548	27	+	+	CCONJ
ejde-432	548	28	k2	k2	PROPN
ejde-432	548	29	2(k1	2(k1	PROPN
ejde-432	548	30	+	+	CCONJ
ejde-432	548	31	k2	k2	ADJ
ejde-432	548	32	−	−	PROPN
ejde-432	548	33	k3	k3	VERB
ejde-432	548	34	−	−	PROPN
ejde-432	548	35	k4)(k3	k4)(k3	NOUN
ejde-432	548	36	−	−	PROPN
ejde-432	548	37	k4	k4	PROPN
ejde-432	548	38	)	)	PUNCT
ejde-432	548	39	(	(	PUNCT
ejde-432	548	40	(	(	PUNCT
ejde-432	548	41	k24	k24	NOUN
ejde-432	548	42	−	−	PROPN
ejde-432	548	43	k23	k23	NOUN
ejde-432	548	44	)	)	PUNCT
ejde-432	548	45	(	(	PUNCT
ejde-432	548	46	(	(	PUNCT
ejde-432	548	47	k21	k21	NOUN
ejde-432	548	48	+	+	CCONJ
ejde-432	548	49	k22)l1	k22)l1	PROPN
ejde-432	548	50	4	4	NUM
ejde-432	548	51	+	+	SYM
ejde-432	548	52	1	1	NUM
ejde-432	548	53	+	+	CCONJ
ejde-432	548	54	(	(	PUNCT
ejde-432	548	55	1	1	NUM
ejde-432	548	56	+	+	NUM
ejde-432	548	57	b(k1	b(k1	ADJ
ejde-432	548	58	+	+	X
ejde-432	548	59	k2	k2	ADJ
ejde-432	548	60	)	)	PUNCT
ejde-432	548	61	)	)	PUNCT
ejde-432	549	1	+	+	CCONJ
ejde-432	549	2	b	b	X
ejde-432	549	3	k21	k21	NOUN
ejde-432	549	4	+	+	CCONJ
ejde-432	549	5	k22	k22	NOUN
ejde-432	549	6	k1	k1	NOUN
ejde-432	549	7	+	+	X
ejde-432	549	8	k2	k2	NOUN
ejde-432	549	9	)	)	PUNCT
ejde-432	550	1	+	+	CCONJ
ejde-432	551	1	2b(k34	2b(k34	NUM
ejde-432	551	2	−	−	NOUN
ejde-432	551	3	k33	k33	PROPN
ejde-432	551	4	)	)	PUNCT
ejde-432	552	1	+	+	CCONJ
ejde-432	552	2	(	(	PUNCT
ejde-432	552	3	k44	k44	ADJ
ejde-432	552	4	−	−	PROPN
ejde-432	552	5	k43)l1	k43)l1	PROPN
ejde-432	552	6	)	)	PUNCT
ejde-432	552	7	and	and	CCONJ
ejde-432	552	8	by	by	ADP
ejde-432	552	9	equation	equation	NOUN
ejde-432	552	10	e4	e4	PROPN
ejde-432	552	11	of	of	ADP
ejde-432	552	12	(	(	PUNCT
ejde-432	552	13	7.4	7.4	NUM
ejde-432	552	14	)	)	PUNCT
ejde-432	552	15	we	we	PRON
ejde-432	552	16	obtain	obtain	VERB
ejde-432	552	17	the	the	DET
ejde-432	552	18	expression	expression	NOUN
ejde-432	552	19	γ	γ	X
ejde-432	552	20	=	=	SYM
ejde-432	552	21	1	1	NUM
ejde-432	552	22	8(k1	8(k1	PROPN
ejde-432	552	23	−	−	PROPN
ejde-432	552	24	k2	k2	PROPN
ejde-432	552	25	−	−	PROPN
ejde-432	552	26	k3	k3	X
ejde-432	552	27	+	+	CCONJ
ejde-432	552	28	k4	k4	NOUN
ejde-432	552	29	)	)	PUNCT
ejde-432	552	30	(	(	PUNCT
ejde-432	552	31	8β(k1	8β(k1	NUM
ejde-432	552	32	+	+	CCONJ
ejde-432	553	1	k4)k4	k4)k4	PROPN
ejde-432	553	2	−	−	PROPN
ejde-432	554	1	l2(k22	l2(k22	PROPN
ejde-432	554	2	+	+	CCONJ
ejde-432	554	3	k23	k23	PROPN
ejde-432	554	4	−	−	PROPN
ejde-432	554	5	k24)(k2	k24)(k2	NOUN
ejde-432	554	6	+	+	CCONJ
ejde-432	554	7	k3)(k1	k3)(k1	NOUN
ejde-432	554	8	+	+	CCONJ
ejde-432	554	9	k4	k4	NOUN
ejde-432	554	10	)	)	PUNCT
ejde-432	554	11	−	−	PROPN
ejde-432	555	1	2(k22	2(k22	NUM
ejde-432	556	1	+	+	NUM
ejde-432	556	2	k2k3	k2k3	ADJ
ejde-432	556	3	+	+	CCONJ
ejde-432	556	4	k23	k23	NOUN
ejde-432	556	5	)	)	PUNCT
ejde-432	556	6	+	+	CCONJ
ejde-432	556	7	(	(	PUNCT
ejde-432	556	8	k2	k2	PROPN
ejde-432	556	9	+	+	CCONJ
ejde-432	556	10	k3)(k31l2	k3)(k31l2	NOUN
ejde-432	556	11	+	+	CCONJ
ejde-432	556	12	k21(8β	k21(8β	NUM
ejde-432	556	13	+	+	NUM
ejde-432	556	14	k4l2	k4l2	NOUN
ejde-432	556	15	)	)	PUNCT
ejde-432	556	16	)	)	PUNCT
ejde-432	556	17	,	,	PUNCT
ejde-432	556	18	here	here	ADV
ejde-432	556	19	we	we	PRON
ejde-432	556	20	consider	consider	VERB
ejde-432	556	21	l1	l1	PROPN
ejde-432	556	22	=	=	SYM
ejde-432	556	23	4b2	4b2	NUM
ejde-432	556	24	+	+	CCONJ
ejde-432	556	25	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	556	26	and	and	CCONJ
ejde-432	556	27	l2	l2	NOUN
ejde-432	556	28	=	=	SYM
ejde-432	556	29	4β2	4β2	NUM
ejde-432	557	1	+	+	CCONJ
ejde-432	557	2	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	557	3	.	.	PUNCT
ejde-432	558	1	we	we	PRON
ejde-432	558	2	assume	assume	VERB
ejde-432	558	3	that	that	SCONJ
ejde-432	558	4	the	the	DET
ejde-432	558	5	point	point	NOUN
ejde-432	558	6	(	(	PUNCT
ejde-432	558	7	q1	q1	PROPN
ejde-432	558	8	,	,	PUNCT
ejde-432	558	9	q2	q2	NOUN
ejde-432	558	10	,	,	PUNCT
ejde-432	558	11	q3	q3	PROPN
ejde-432	558	12	,	,	PUNCT
ejde-432	558	13	q4	q4	PROPN
ejde-432	558	14	)	)	PUNCT
ejde-432	558	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-432	558	16	system	system	NOUN
ejde-432	558	17	(	(	PUNCT
ejde-432	558	18	7.4	7.4	NUM
ejde-432	558	19	)	)	PUNCT
ejde-432	558	20	,	,	PUNCT
ejde-432	558	21	then	then	ADV
ejde-432	558	22	we	we	PRON
ejde-432	558	23	can	can	AUX
ejde-432	558	24	obtain	obtain	VERB
ejde-432	558	25	the	the	DET
ejde-432	558	26	remaining	remain	VERB
ejde-432	558	27	parameters	parameter	NOUN
ejde-432	558	28	of	of	ADP
ejde-432	558	29	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	558	30	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	558	31	linear	linear	PROPN
ejde-432	558	32	differential	differential	NOUN
ejde-432	558	33	center	center	NOUN
ejde-432	558	34	(	(	PUNCT
ejde-432	558	35	7.1	7.1	NUM
ejde-432	558	36	)	)	PUNCT
ejde-432	558	37	.	.	PUNCT
ejde-432	559	1	by	by	ADP
ejde-432	559	2	equation	equation	NOUN
ejde-432	559	3	e1	e1	NOUN
ejde-432	559	4	of	of	ADP
ejde-432	559	5	(	(	PUNCT
ejde-432	559	6	7.4	7.4	NUM
ejde-432	559	7	)	)	PUNCT
ejde-432	559	8	we	we	PRON
ejde-432	559	9	obtain	obtain	VERB
ejde-432	559	10	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	559	11	=	=	SYM
ejde-432	559	12	s	s	PROPN
ejde-432	559	13	/	/	SYM
ejde-432	559	14	t	t	PROPN
ejde-432	559	15	,	,	PUNCT
ejde-432	559	16	where	where	SCONJ
ejde-432	559	17	s	s	VERB
ejde-432	559	18	=	=	SYM
ejde-432	559	19	−4b(l1	−4b(l1	PROPN
ejde-432	559	20	−	−	NOUN
ejde-432	559	21	l2	l2	NOUN
ejde-432	559	22	)	)	PUNCT
ejde-432	559	23	k1	k1	NOUN
ejde-432	559	24	+	+	CCONJ
ejde-432	559	25	k2	k2	ADJ
ejde-432	559	26	−	−	PROPN
ejde-432	559	27	k3	k3	VERB
ejde-432	559	28	−	−	PROPN
ejde-432	559	29	k4	k4	NOUN
ejde-432	559	30	(	(	PUNCT
ejde-432	559	31	(	(	PUNCT
ejde-432	559	32	bk1	bk1	NOUN
ejde-432	559	33	+	+	X
ejde-432	559	34	(	(	PUNCT
ejde-432	559	35	bk2	bk2	NOUN
ejde-432	559	36	+	+	CCONJ
ejde-432	559	37	2))(k3	2))(k3	NUM
ejde-432	559	38	+	+	CCONJ
ejde-432	559	39	k4	k4	PROPN
ejde-432	559	40	−	−	PROPN
ejde-432	559	41	l1	l1	PROPN
ejde-432	559	42	−	−	PROPN
ejde-432	559	43	l2)k21	l2)k21	PROPN
ejde-432	559	44	+	+	CCONJ
ejde-432	559	45	k1	k1	X
ejde-432	559	46	(	(	PUNCT
ejde-432	559	47	−	−	PROPN
ejde-432	559	48	bk33	bk33	PROPN
ejde-432	559	49	+	+	NUM
ejde-432	559	50	k2(bk2	k2(bk2	NOUN
ejde-432	559	51	+	+	CCONJ
ejde-432	559	52	2)(k3	2)(k3	NOUN
ejde-432	559	53	+	+	CCONJ
ejde-432	559	54	k4	k4	PROPN
ejde-432	559	55	−	−	PROPN
ejde-432	559	56	l1	l1	PROPN
ejde-432	559	57	−	−	PROPN
ejde-432	560	1	l2)−	l2)−	PROPN
ejde-432	560	2	(	(	PUNCT
ejde-432	560	3	k23	k23	NOUN
ejde-432	560	4	+	+	CCONJ
ejde-432	560	5	k3k4	k3k4	PROPN
ejde-432	560	6	+	+	CCONJ
ejde-432	560	7	k24)(bk4	k24)(bk4	X
ejde-432	560	8	+	+	NOUN
ejde-432	560	9	2	2	NUM
ejde-432	560	10	)	)	PUNCT
ejde-432	560	11	+	+	CCONJ
ejde-432	560	12	bl3	bl3	NOUN
ejde-432	560	13	2	2	NUM
ejde-432	560	14	+	+	CCONJ
ejde-432	560	15	(	(	PUNCT
ejde-432	560	16	l2	l2	VERB
ejde-432	560	17	1	1	NUM
ejde-432	560	18	+	+	CCONJ
ejde-432	560	19	l1l2	l1l2	ADJ
ejde-432	560	20	+	+	NUM
ejde-432	560	21	l2	l2	VERB
ejde-432	560	22	2)(bl1	2)(bl1	NUM
ejde-432	560	23	+	+	NOUN
ejde-432	560	24	2	2	NUM
ejde-432	560	25	)	)	PUNCT
ejde-432	560	26	)	)	PUNCT
ejde-432	561	1	+	+	CCONJ
ejde-432	561	2	k2(bk2	k2(bk2	NOUN
ejde-432	561	3	+	+	CCONJ
ejde-432	561	4	2)(k3	2)(k3	NOUN
ejde-432	561	5	+	+	CCONJ
ejde-432	561	6	k4	k4	PROPN
ejde-432	561	7	−	−	PROPN
ejde-432	561	8	l1	l1	PROPN
ejde-432	561	9	−	−	PROPN
ejde-432	561	10	l2	l2	PROPN
ejde-432	561	11	)	)	PUNCT
ejde-432	561	12	22	22	NUM
ejde-432	561	13	j.	j.	PROPN
ejde-432	561	14	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	561	15	,	,	PUNCT
ejde-432	561	16	j.	j.	PROPN
ejde-432	561	17	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	561	18	.	.	PUNCT
ejde-432	562	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	562	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	562	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	562	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	562	5	+	+	X
ejde-432	562	6	k2	k2	X
ejde-432	562	7	(	(	PUNCT
ejde-432	562	8	(	(	PUNCT
ejde-432	562	9	bl1	bl1	NOUN
ejde-432	562	10	+	+	NOUN
ejde-432	562	11	2)(l2	2)(l2	NUM
ejde-432	562	12	1	1	NUM
ejde-432	563	1	+	+	CCONJ
ejde-432	563	2	l1l2	l1l2	ADJ
ejde-432	563	3	+	+	NUM
ejde-432	563	4	l2	l2	NOUN
ejde-432	563	5	2)−	2)−	NUM
ejde-432	563	6	(	(	PUNCT
ejde-432	563	7	k23	k23	NOUN
ejde-432	563	8	+	+	CCONJ
ejde-432	563	9	k3k4	k3k4	PROPN
ejde-432	563	10	+	+	CCONJ
ejde-432	563	11	k24)(bk4	k24)(bk4	X
ejde-432	563	12	+	+	PROPN
ejde-432	563	13	2)−	2)−	PROPN
ejde-432	563	14	bk33	bk33	PROPN
ejde-432	563	15	)	)	PUNCT
ejde-432	564	1	+	+	CCONJ
ejde-432	564	2	bk2l	bk2l	NOUN
ejde-432	564	3	3	3	NUM
ejde-432	564	4	2	2	NUM
ejde-432	564	5	+	+	CCONJ
ejde-432	564	6	(	(	PUNCT
ejde-432	564	7	l2	l2	NOUN
ejde-432	564	8	+	+	CCONJ
ejde-432	564	9	l1	l1	PROPN
ejde-432	564	10	)	)	PUNCT
ejde-432	564	11	(	(	PUNCT
ejde-432	564	12	bk33	bk33	PROPN
ejde-432	564	13	+	+	CCONJ
ejde-432	564	14	(	(	PUNCT
ejde-432	564	15	k3	k3	X
ejde-432	564	16	+	+	CCONJ
ejde-432	564	17	k4)(k4	k4)(k4	PROPN
ejde-432	564	18	−	−	PROPN
ejde-432	564	19	l1)(b(k4	l1)(b(k4	PROPN
ejde-432	564	20	+	+	CCONJ
ejde-432	564	21	l1	l1	PROPN
ejde-432	564	22	)	)	PUNCT
ejde-432	565	1	+	+	CCONJ
ejde-432	566	1	2	2	X
ejde-432	566	2	)	)	PUNCT
ejde-432	566	3	+	+	CCONJ
ejde-432	566	4	k23	k23	NOUN
ejde-432	566	5	(	(	PUNCT
ejde-432	566	6	bk4	bk4	NOUN
ejde-432	566	7	+	+	NOUN
ejde-432	566	8	2	2	NUM
ejde-432	566	9	)	)	PUNCT
ejde-432	566	10	)	)	PUNCT
ejde-432	567	1	−	−	PROPN
ejde-432	567	2	l2	l2	NOUN
ejde-432	567	3	2(k3	2(k3	NUM
ejde-432	567	4	+	+	CCONJ
ejde-432	567	5	k4)((bl1	k4)((bl1	PUNCT
ejde-432	567	6	+	+	NUM
ejde-432	567	7	2)−	2)−	NUM
ejde-432	567	8	bl2	bl2	NOUN
ejde-432	567	9	)	)	PUNCT
ejde-432	567	10	)	)	PUNCT
ejde-432	567	11	,	,	PUNCT
ejde-432	567	12	and	and	CCONJ
ejde-432	567	13	t	t	PROPN
ejde-432	567	14	=	=	SYM
ejde-432	567	15	l1	l1	PROPN
ejde-432	567	16	−	−	PROPN
ejde-432	567	17	l2	l2	NOUN
ejde-432	567	18	k1	k1	NOUN
ejde-432	567	19	+	+	CCONJ
ejde-432	567	20	k2	k2	ADJ
ejde-432	567	21	−	−	PROPN
ejde-432	567	22	k3	k3	VERB
ejde-432	567	23	−	−	PROPN
ejde-432	567	24	k4	k4	NOUN
ejde-432	567	25	(	(	PUNCT
ejde-432	567	26	(	(	PUNCT
ejde-432	567	27	k31	k31	X
ejde-432	567	28	+	+	CCONJ
ejde-432	567	29	k21k2	k21k2	NOUN
ejde-432	567	30	+	+	CCONJ
ejde-432	567	31	k1k	k1k	PROPN
ejde-432	567	32	2	2	NUM
ejde-432	567	33	2	2	NUM
ejde-432	567	34	+	+	NUM
ejde-432	567	35	k32)(k3	k32)(k3	PROPN
ejde-432	567	36	+	+	CCONJ
ejde-432	567	37	k4	k4	PROPN
ejde-432	567	38	−	−	PROPN
ejde-432	567	39	l1	l1	PROPN
ejde-432	567	40	−	−	PROPN
ejde-432	567	41	l2	l2	PROPN
ejde-432	567	42	)	)	PUNCT
ejde-432	568	1	+	+	CCONJ
ejde-432	568	2	(	(	PUNCT
ejde-432	568	3	k1	k1	NOUN
ejde-432	568	4	+	+	CCONJ
ejde-432	568	5	k2	k2	NOUN
ejde-432	568	6	)	)	PUNCT
ejde-432	568	7	(	(	PUNCT
ejde-432	568	8	(	(	PUNCT
ejde-432	568	9	l1	l1	PROPN
ejde-432	568	10	+	+	CCONJ
ejde-432	568	11	l2)(l2	l2)(l2	PROPN
ejde-432	568	12	1	1	NUM
ejde-432	568	13	+	+	NUM
ejde-432	568	14	l2	l2	NOUN
ejde-432	568	15	2)−	2)−	PROPN
ejde-432	568	16	(	(	PUNCT
ejde-432	568	17	k3	k3	X
ejde-432	568	18	+	+	CCONJ
ejde-432	568	19	k4)(k23	k4)(k23	NOUN
ejde-432	568	20	+	+	CCONJ
ejde-432	568	21	k24	k24	NOUN
ejde-432	568	22	)	)	PUNCT
ejde-432	568	23	)	)	PUNCT
ejde-432	569	1	+	+	CCONJ
ejde-432	569	2	(	(	PUNCT
ejde-432	569	3	k3	k3	X
ejde-432	569	4	+	+	NUM
ejde-432	569	5	k4)(l1	k4)(l1	NOUN
ejde-432	569	6	+	+	CCONJ
ejde-432	569	7	l2	l2	NOUN
ejde-432	569	8	)	)	PUNCT
ejde-432	569	9	(	(	PUNCT
ejde-432	569	10	k23	k23	NOUN
ejde-432	569	11	+	+	CCONJ
ejde-432	569	12	k24	k24	PROPN
ejde-432	569	13	−	−	NOUN
ejde-432	569	14	l2	l2	NOUN
ejde-432	569	15	1	1	NUM
ejde-432	569	16	−	−	NOUN
ejde-432	569	17	l2	l2	NOUN
ejde-432	569	18	2	2	NUM
ejde-432	569	19	)	)	PUNCT
ejde-432	569	20	)	)	PUNCT
ejde-432	569	21	,	,	PUNCT
ejde-432	569	22	by	by	ADP
ejde-432	569	23	equation	equation	NOUN
ejde-432	569	24	e2	e2	PROPN
ejde-432	569	25	of	of	ADP
ejde-432	569	26	(	(	PUNCT
ejde-432	569	27	7.4	7.4	NUM
ejde-432	569	28	)	)	PUNCT
ejde-432	569	29	we	we	PRON
ejde-432	569	30	obtain	obtain	VERB
ejde-432	569	31	ω2	ω2	NOUN
ejde-432	569	32	=	=	SYM
ejde-432	569	33	v	v	NOUN
ejde-432	569	34	/	/	SYM
ejde-432	569	35	w	w	NOUN
ejde-432	569	36	,	,	PUNCT
ejde-432	569	37	where	where	SCONJ
ejde-432	569	38	v	v	AUX
ejde-432	569	39	=	=	SYM
ejde-432	569	40	−4β(l2	−4β(l2	PROPN
ejde-432	569	41	−	−	PROPN
ejde-432	569	42	l3	l3	PROPN
ejde-432	569	43	)	)	PUNCT
ejde-432	569	44	k1	k1	NOUN
ejde-432	569	45	−	−	PROPN
ejde-432	569	46	k2	k2	PROPN
ejde-432	569	47	−	−	PROPN
ejde-432	569	48	k3	k3	VERB
ejde-432	569	49	+	+	CCONJ
ejde-432	569	50	k4	k4	X
ejde-432	569	51	(	(	PUNCT
ejde-432	569	52	k1(βk1	k1(βk1	NOUN
ejde-432	569	53	+	+	X
ejde-432	569	54	(	(	PUNCT
ejde-432	569	55	βk4	βk4	PUNCT
ejde-432	569	56	+	+	X
ejde-432	569	57	2))(k2	2))(k2	NUM
ejde-432	569	58	+	+	CCONJ
ejde-432	569	59	k3	k3	VERB
ejde-432	569	60	−	−	PROPN
ejde-432	569	61	l2	l2	NOUN
ejde-432	569	62	−	−	PROPN
ejde-432	569	63	l3	l3	NOUN
ejde-432	569	64	)	)	PUNCT
ejde-432	569	65	−	−	PROPN
ejde-432	570	1	2k1	2k1	NUM
ejde-432	570	2	(	(	PUNCT
ejde-432	570	3	k22	k22	NOUN
ejde-432	570	4	+	+	CCONJ
ejde-432	570	5	k2(k3	k2(k3	NOUN
ejde-432	570	6	−	−	NOUN
ejde-432	570	7	k4	k4	NOUN
ejde-432	570	8	)	)	PUNCT
ejde-432	571	1	+	+	CCONJ
ejde-432	571	2	(	(	PUNCT
ejde-432	571	3	k3	k3	VERB
ejde-432	571	4	−	−	PROPN
ejde-432	571	5	l2)(k3	l2)(k3	PUNCT
ejde-432	572	1	−	−	NOUN
ejde-432	572	2	k4	k4	NOUN
ejde-432	572	3	+	+	NOUN
ejde-432	572	4	l2	l2	NOUN
ejde-432	572	5	)	)	PUNCT
ejde-432	573	1	+	+	CCONJ
ejde-432	574	1	l3(k4	l3(k4	ADJ
ejde-432	574	2	−	−	NOUN
ejde-432	574	3	l2)−	l2)−	ADJ
ejde-432	574	4	l2	l2	NOUN
ejde-432	574	5	3	3	NUM
ejde-432	574	6	)	)	PUNCT
ejde-432	575	1	+	+	CCONJ
ejde-432	575	2	βk1	βk1	NOUN
ejde-432	575	3	(	(	PUNCT
ejde-432	575	4	−	−	PROPN
ejde-432	575	5	k32	k32	PROPN
ejde-432	575	6	−	−	PROPN
ejde-432	576	1	k22k3	k22k3	PROPN
ejde-432	576	2	+	+	CCONJ
ejde-432	576	3	k2(k24	k2(k24	ADJ
ejde-432	576	4	−	−	PROPN
ejde-432	576	5	k23)−	k23)−	PROPN
ejde-432	576	6	k33	k33	PROPN
ejde-432	576	7	+	+	CCONJ
ejde-432	576	8	k3k	k3k	PROPN
ejde-432	576	9	2	2	NUM
ejde-432	576	10	4	4	NUM
ejde-432	576	11	+	+	CCONJ
ejde-432	576	12	(	(	PUNCT
ejde-432	576	13	l2	l2	VERB
ejde-432	576	14	+	+	CCONJ
ejde-432	576	15	l3)(−k24	l3)(−k24	ADJ
ejde-432	576	16	+	+	CCONJ
ejde-432	576	17	l2	l2	NOUN
ejde-432	576	18	2	2	NUM
ejde-432	576	19	+	+	NOUN
ejde-432	576	20	l2	l2	NOUN
ejde-432	576	21	3	3	NUM
ejde-432	576	22	)	)	PUNCT
ejde-432	576	23	)	)	PUNCT
ejde-432	577	1	+	+	CCONJ
ejde-432	577	2	βk32(−k4	βk32(−k4	NOUN
ejde-432	577	3	+	+	CCONJ
ejde-432	577	4	l2	l2	NOUN
ejde-432	577	5	+	+	CCONJ
ejde-432	577	6	l3)−	l3)−	NOUN
ejde-432	577	7	k22(βk3	k22(βk3	PROPN
ejde-432	577	8	+	+	CCONJ
ejde-432	577	9	2)(k4	2)(k4	NUM
ejde-432	577	10	−	−	NOUN
ejde-432	577	11	l2	l2	NOUN
ejde-432	577	12	−	−	PROPN
ejde-432	577	13	l3	l3	NOUN
ejde-432	577	14	)	)	PUNCT
ejde-432	577	15	−	−	PROPN
ejde-432	577	16	βk2	βk2	NOUN
ejde-432	577	17	(	(	PUNCT
ejde-432	577	18	k23(k4	k23(k4	PROPN
ejde-432	577	19	−	−	PROPN
ejde-432	577	20	l2	l2	NOUN
ejde-432	577	21	−	−	PROPN
ejde-432	577	22	l3)−	l3)−	NOUN
ejde-432	577	23	k34	k34	NOUN
ejde-432	577	24	+	+	CCONJ
ejde-432	577	25	(	(	PUNCT
ejde-432	577	26	l2	l2	NOUN
ejde-432	577	27	+	+	CCONJ
ejde-432	577	28	l3)(l2	l3)(l2	PROPN
ejde-432	577	29	2	2	NUM
ejde-432	577	30	+	+	PUNCT
ejde-432	577	31	l2	l2	NOUN
ejde-432	577	32	3	3	NUM
ejde-432	577	33	)	)	PUNCT
ejde-432	577	34	)	)	PUNCT
ejde-432	578	1	−	−	ADP
ejde-432	578	2	2k2	2k2	NUM
ejde-432	578	3	(	(	PUNCT
ejde-432	578	4	l2	l2	NOUN
ejde-432	578	5	2	2	NUM
ejde-432	578	6	−	−	NOUN
ejde-432	578	7	k24	k24	NOUN
ejde-432	578	8	+	+	CCONJ
ejde-432	578	9	k3(k4	k3(k4	X
ejde-432	578	10	−	−	PROPN
ejde-432	578	11	l2	l2	NOUN
ejde-432	578	12	−	−	PROPN
ejde-432	578	13	l3	l3	NOUN
ejde-432	578	14	)	)	PUNCT
ejde-432	579	1	+	+	CCONJ
ejde-432	579	2	l2l3	l2l3	SYM
ejde-432	579	3	+	+	CCONJ
ejde-432	579	4	l2	l2	NOUN
ejde-432	579	5	3	3	NUM
ejde-432	579	6	)	)	PUNCT
ejde-432	579	7	−	−	PROPN
ejde-432	579	8	(	(	PUNCT
ejde-432	579	9	k3	k3	VERB
ejde-432	579	10	−	−	PROPN
ejde-432	579	11	k4	k4	NOUN
ejde-432	579	12	)	)	PUNCT
ejde-432	579	13	(	(	PUNCT
ejde-432	579	14	(	(	PUNCT
ejde-432	579	15	βk23	βk23	PROPN
ejde-432	579	16	+	+	NUM
ejde-432	579	17	k3(βk4	k3(βk4	NOUN
ejde-432	579	18	+	+	CCONJ
ejde-432	579	19	2))(k4	2))(k4	PROPN
ejde-432	579	20	−	−	NOUN
ejde-432	579	21	l2	l2	NOUN
ejde-432	579	22	−	−	PROPN
ejde-432	579	23	l3	l3	NOUN
ejde-432	579	24	)	)	PUNCT
ejde-432	579	25	+	+	CCONJ
ejde-432	579	26	β(l2	β(l2	X
ejde-432	580	1	+	+	CCONJ
ejde-432	580	2	l3)(−k24	l3)(−k24	ADJ
ejde-432	580	3	+	+	CCONJ
ejde-432	580	4	l2	l2	NOUN
ejde-432	580	5	2	2	NUM
ejde-432	580	6	+	+	NOUN
ejde-432	580	7	l2	l2	NOUN
ejde-432	580	8	3	3	NUM
ejde-432	580	9	)	)	PUNCT
ejde-432	580	10	+	+	CCONJ
ejde-432	580	11	2	2	NUM
ejde-432	580	12	(	(	PUNCT
ejde-432	580	13	−	−	PROPN
ejde-432	580	14	k4(l2	k4(l2	PROPN
ejde-432	580	15	+	+	CCONJ
ejde-432	580	16	l3	l3	NOUN
ejde-432	580	17	)	)	PUNCT
ejde-432	580	18	+	+	CCONJ
ejde-432	580	19	l2	l2	NOUN
ejde-432	580	20	2	2	NUM
ejde-432	580	21	+	+	CCONJ
ejde-432	580	22	l2l3	l2l3	ADJ
ejde-432	580	23	+	+	CCONJ
ejde-432	580	24	l2	l2	NOUN
ejde-432	580	25	3	3	NUM
ejde-432	580	26	)	)	PUNCT
ejde-432	580	27	)	)	PUNCT
ejde-432	580	28	)	)	PUNCT
ejde-432	580	29	,	,	PUNCT
ejde-432	580	30	and	and	CCONJ
ejde-432	580	31	w	w	NOUN
ejde-432	580	32	=	=	NOUN
ejde-432	580	33	l2	l2	NOUN
ejde-432	580	34	−	−	PROPN
ejde-432	580	35	l3	l3	PROPN
ejde-432	580	36	k1	k1	PROPN
ejde-432	580	37	−	−	PROPN
ejde-432	580	38	k2	k2	PROPN
ejde-432	580	39	−	−	PROPN
ejde-432	580	40	k3	k3	VERB
ejde-432	580	41	+	+	CCONJ
ejde-432	580	42	k4	k4	X
ejde-432	580	43	(	(	PUNCT
ejde-432	580	44	k21(k2	k21(k2	PROPN
ejde-432	580	45	+	+	CCONJ
ejde-432	580	46	k3	k3	VERB
ejde-432	580	47	−	−	PROPN
ejde-432	580	48	l2	l2	NOUN
ejde-432	580	49	−	−	NOUN
ejde-432	580	50	l3)(k1	l3)(k1	NOUN
ejde-432	580	51	+	+	CCONJ
ejde-432	580	52	k4	k4	NOUN
ejde-432	580	53	)	)	PUNCT
ejde-432	581	1	+	+	NUM
ejde-432	581	2	k1	k1	NOUN
ejde-432	581	3	(	(	PUNCT
ejde-432	581	4	k2(k24	k2(k24	VERB
ejde-432	581	5	−	−	PROPN
ejde-432	581	6	k23)−	k23)−	PROPN
ejde-432	581	7	k32	k32	PROPN
ejde-432	581	8	−	−	PROPN
ejde-432	581	9	k22k3	k22k3	PROPN
ejde-432	581	10	−	−	PROPN
ejde-432	581	11	k33	k33	PROPN
ejde-432	581	12	+	+	CCONJ
ejde-432	581	13	k3k	k3k	PROPN
ejde-432	581	14	2	2	NUM
ejde-432	581	15	4	4	NUM
ejde-432	581	16	+	+	CCONJ
ejde-432	581	17	(	(	PUNCT
ejde-432	581	18	l2	l2	NOUN
ejde-432	581	19	+	+	CCONJ
ejde-432	581	20	l3	l3	NOUN
ejde-432	581	21	)	)	PUNCT
ejde-432	581	22	(	(	PUNCT
ejde-432	581	23	−	−	PROPN
ejde-432	581	24	k24	k24	X
ejde-432	581	25	+	+	CCONJ
ejde-432	581	26	l2	l2	NOUN
ejde-432	581	27	2	2	NUM
ejde-432	581	28	+	+	NOUN
ejde-432	581	29	l2	l2	NOUN
ejde-432	581	30	3	3	NUM
ejde-432	581	31	)	)	PUNCT
ejde-432	581	32	)	)	PUNCT
ejde-432	582	1	+	+	CCONJ
ejde-432	582	2	l2	l2	NOUN
ejde-432	582	3	(	(	PUNCT
ejde-432	582	4	(	(	PUNCT
ejde-432	582	5	k2	k2	X
ejde-432	582	6	+	+	CCONJ
ejde-432	582	7	k3	k3	PROPN
ejde-432	582	8	)	)	PUNCT
ejde-432	582	9	(	(	PUNCT
ejde-432	582	10	k22	k22	NOUN
ejde-432	582	11	+	+	CCONJ
ejde-432	582	12	k23	k23	PROPN
ejde-432	582	13	)	)	PUNCT
ejde-432	582	14	−	−	PROPN
ejde-432	582	15	k34	k34	PROPN
ejde-432	582	16	)	)	PUNCT
ejde-432	582	17	−	−	PUNCT
ejde-432	583	1	k4(k2	k4(k2	X
ejde-432	583	2	+	+	CCONJ
ejde-432	583	3	k3)(k22	k3)(k22	PROPN
ejde-432	583	4	+	+	CCONJ
ejde-432	583	5	k23	k23	PROPN
ejde-432	583	6	−	−	PROPN
ejde-432	583	7	k24	k24	NOUN
ejde-432	583	8	)	)	PUNCT
ejde-432	584	1	+	+	NUM
ejde-432	584	2	l3	l3	NOUN
ejde-432	584	3	(	(	PUNCT
ejde-432	584	4	k32	k32	PROPN
ejde-432	584	5	+	+	CCONJ
ejde-432	584	6	k22k3	k22k3	NOUN
ejde-432	584	7	+	+	CCONJ
ejde-432	584	8	k2k	k2k	VERB
ejde-432	584	9	2	2	NUM
ejde-432	584	10	3	3	NUM
ejde-432	584	11	−	−	NOUN
ejde-432	584	12	l2	l2	NOUN
ejde-432	584	13	2(k2	2(k2	NUM
ejde-432	584	14	+	+	CCONJ
ejde-432	584	15	k3	k3	VERB
ejde-432	584	16	−	−	PROPN
ejde-432	584	17	k4	k4	NOUN
ejde-432	584	18	)	)	PUNCT
ejde-432	584	19	+	+	CCONJ
ejde-432	584	20	k33	k33	PROPN
ejde-432	584	21	−	−	PROPN
ejde-432	584	22	k34	k34	PROPN
ejde-432	584	23	)	)	PUNCT
ejde-432	584	24	−	−	PROPN
ejde-432	585	1	(	(	PUNCT
ejde-432	585	2	k2	k2	PROPN
ejde-432	585	3	+	+	CCONJ
ejde-432	585	4	k3	k3	PROPN
ejde-432	585	5	−	−	PROPN
ejde-432	585	6	k4)(l3	k4)(l3	PROPN
ejde-432	585	7	2	2	NUM
ejde-432	586	1	+	+	CCONJ
ejde-432	586	2	l2l	l2l	NOUN
ejde-432	586	3	2	2	NUM
ejde-432	586	4	3	3	NUM
ejde-432	586	5	+	+	CCONJ
ejde-432	586	6	l3	l3	PROPN
ejde-432	586	7	3	3	NUM
ejde-432	586	8	)	)	PUNCT
ejde-432	586	9	)	)	PUNCT
ejde-432	586	10	,	,	PUNCT
ejde-432	586	11	by	by	ADP
ejde-432	586	12	equations	equation	NOUN
ejde-432	586	13	e3	e3	NOUN
ejde-432	586	14	and	and	CCONJ
ejde-432	586	15	e4	e4	PROPN
ejde-432	586	16	we	we	PRON
ejde-432	586	17	get	get	VERB
ejde-432	586	18	that	that	PRON
ejde-432	586	19	b	b	NOUN
ejde-432	586	20	=	=	PUNCT
ejde-432	586	21	β	β	X
ejde-432	586	22	=	=	SYM
ejde-432	586	23	0	0	X
ejde-432	586	24	.	.	PUNCT
ejde-432	587	1	this	this	PRON
ejde-432	587	2	implies	imply	VERB
ejde-432	587	3	that	that	SCONJ
ejde-432	587	4	the	the	DET
ejde-432	587	5	linear	linear	PROPN
ejde-432	587	6	differential	differential	NOUN
ejde-432	587	7	systems	system	NOUN
ejde-432	587	8	in	in	ADP
ejde-432	587	9	r1	r1	PROPN
ejde-432	587	10	and	and	CCONJ
ejde-432	587	11	in	in	ADP
ejde-432	587	12	r2	r2	PROPN
ejde-432	587	13	are	be	AUX
ejde-432	587	14	of	of	ADP
ejde-432	587	15	the	the	DET
ejde-432	587	16	form	form	NOUN
ejde-432	587	17	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	588	1	=	=	SYM
ejde-432	588	2	1	1	NUM
ejde-432	588	3	2	2	NUM
ejde-432	588	4	,	,	PUNCT
ejde-432	588	5	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	588	6	=	=	SYM
ejde-432	588	7	x	x	NOUN
ejde-432	588	8	,	,	PUNCT
ejde-432	588	9	which	which	PRON
ejde-432	588	10	is	be	AUX
ejde-432	588	11	a	a	DET
ejde-432	588	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-432	588	13	because	because	SCONJ
ejde-432	588	14	by	by	ADP
ejde-432	588	15	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-432	588	16	each	each	PRON
ejde-432	588	17	of	of	ADP
ejde-432	588	18	the	the	DET
ejde-432	588	19	linear	linear	PROPN
ejde-432	588	20	differential	differential	NOUN
ejde-432	588	21	systems	system	NOUN
ejde-432	588	22	considered	consider	VERB
ejde-432	588	23	is	be	AUX
ejde-432	588	24	a	a	DET
ejde-432	588	25	center	center	NOUN
ejde-432	588	26	.	.	PUNCT
ejde-432	589	1	therefore	therefore	ADV
ejde-432	589	2	we	we	PRON
ejde-432	589	3	have	have	AUX
ejde-432	589	4	proved	prove	VERB
ejde-432	589	5	that	that	SCONJ
ejde-432	589	6	the	the	DET
ejde-432	589	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	589	8	number	number	NOUN
ejde-432	589	9	of	of	ADP
ejde-432	589	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	589	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	589	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	589	13	of	of	ADP
ejde-432	589	14	the	the	DET
ejde-432	589	15	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	589	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	589	17	linear	linear	PROPN
ejde-432	589	18	differential	differential	NOUN
ejde-432	589	19	centers	center	NOUN
ejde-432	589	20	in	in	ADP
ejde-432	589	21	f3	f3	PROPN
ejde-432	589	22	is	be	AUX
ejde-432	589	23	one	one	NUM
ejde-432	589	24	.	.	PUNCT
ejde-432	590	1	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	590	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	590	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	590	4	cycles	cycle	VERB
ejde-432	590	5	23	23	NUM
ejde-432	590	6	now	now	ADV
ejde-432	590	7	we	we	PRON
ejde-432	590	8	verify	verify	VERB
ejde-432	590	9	that	that	SCONJ
ejde-432	590	10	this	this	DET
ejde-432	590	11	upper	upper	ADJ
ejde-432	590	12	bound	bind	VERB
ejde-432	590	13	is	be	AUX
ejde-432	590	14	reached	reach	VERB
ejde-432	590	15	.	.	PUNCT
ejde-432	591	1	that	that	PRON
ejde-432	591	2	is	be	AUX
ejde-432	591	3	,	,	PUNCT
ejde-432	591	4	that	that	SCONJ
ejde-432	591	5	there	there	PRON
ejde-432	591	6	are	be	VERB
ejde-432	591	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	591	8	linear	linear	ADJ
ejde-432	591	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	591	10	centers	center	NOUN
ejde-432	591	11	in	in	ADP
ejde-432	591	12	the	the	DET
ejde-432	591	13	family	family	NOUN
ejde-432	591	14	f3	f3	PROPN
ejde-432	591	15	having	have	VERB
ejde-432	591	16	one	one	NUM
ejde-432	591	17	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	591	18	limit	limit	NOUN
ejde-432	591	19	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	591	20	.	.	PUNCT
ejde-432	592	1	we	we	PRON
ejde-432	592	2	consider	consider	VERB
ejde-432	592	3	the	the	DET
ejde-432	592	4	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	592	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	592	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	592	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	592	8	system	system	NOUN
ejde-432	592	9	formed	form	VERB
ejde-432	592	10	by	by	ADP
ejde-432	592	11	the	the	DET
ejde-432	592	12	following	follow	VERB
ejde-432	592	13	linear	linear	PROPN
ejde-432	592	14	differential	differential	NOUN
ejde-432	592	15	centers	center	NOUN
ejde-432	592	16	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	593	1	=	=	PRON
ejde-432	593	2	831	831	NUM
ejde-432	593	3	128	128	NUM
ejde-432	594	1	+	+	CCONJ
ejde-432	594	2	x−	x−	PROPN
ejde-432	594	3	17	17	NUM
ejde-432	594	4	16	16	NUM
ejde-432	594	5	y	y	PROPN
ejde-432	594	6	,	,	PUNCT
ejde-432	594	7	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	594	8	=	=	NOUN
ejde-432	594	9	587	587	NUM
ejde-432	594	10	128	128	NUM
ejde-432	595	1	+	+	NUM
ejde-432	595	2	x−	x−	PROPN
ejde-432	595	3	y	y	PROPN
ejde-432	595	4	,	,	PUNCT
ejde-432	595	5	in	in	ADP
ejde-432	595	6	r1	r1	PROPN
ejde-432	595	7	,	,	PUNCT
ejde-432	595	8	(	(	PUNCT
ejde-432	595	9	7.5	7.5	NUM
ejde-432	595	10	)	)	PUNCT
ejde-432	595	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	596	1	=	=	PUNCT
ejde-432	596	2	21145	21145	NUM
ejde-432	596	3	4176	4176	NUM
ejde-432	597	1	+	+	CCONJ
ejde-432	597	2	x	x	SYM
ejde-432	597	3	6	6	NUM
ejde-432	597	4	−	−	NUM
ejde-432	597	5	5	5	NUM
ejde-432	597	6	18	18	NUM
ejde-432	597	7	y	y	NOUN
ejde-432	597	8	,	,	PUNCT
ejde-432	597	9	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	597	10	=	=	NOUN
ejde-432	597	11	127	127	NUM
ejde-432	597	12	174	174	NUM
ejde-432	597	13	+	+	CCONJ
ejde-432	597	14	x−	x−	PROPN
ejde-432	597	15	y	y	PROPN
ejde-432	597	16	6	6	NUM
ejde-432	597	17	,	,	PUNCT
ejde-432	597	18	in	in	ADP
ejde-432	597	19	r2	r2	PROPN
ejde-432	597	20	.	.	PUNCT
ejde-432	598	1	(	(	PUNCT
ejde-432	598	2	7.6	7.6	NUM
ejde-432	598	3	)	)	PUNCT
ejde-432	598	4	these	these	DET
ejde-432	598	5	linear	linear	ADJ
ejde-432	598	6	differential	differential	NOUN
ejde-432	598	7	centers	center	NOUN
ejde-432	598	8	have	have	VERB
ejde-432	598	9	the	the	DET
ejde-432	598	10	first	first	ADJ
ejde-432	598	11	integrals	integral	NOUN
ejde-432	598	12	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	598	13	,	,	PUNCT
ejde-432	598	14	y	y	NOUN
ejde-432	598	15	)	)	PUNCT
ejde-432	598	16	=	=	PUNCT
ejde-432	599	1	64x2	64x2	NUM
ejde-432	599	2	+	+	NUM
ejde-432	599	3	x(587−	x(587−	PROPN
ejde-432	599	4	128y	128y	NOUN
ejde-432	599	5	)	)	PUNCT
ejde-432	600	1	+	+	CCONJ
ejde-432	600	2	y(−831	y(−831	NUM
ejde-432	600	3	+	+	CCONJ
ejde-432	600	4	68y	68y	NUM
ejde-432	600	5	)	)	PUNCT
ejde-432	600	6	,	,	PUNCT
ejde-432	600	7	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	600	8	,	,	PUNCT
ejde-432	600	9	y	y	NOUN
ejde-432	600	10	)	)	PUNCT
ejde-432	600	11	=	=	SYM
ejde-432	600	12	1	1	NUM
ejde-432	600	13	522	522	NUM
ejde-432	600	14	(	(	PUNCT
ejde-432	600	15	3048x−	3048x−	NUM
ejde-432	600	16	21145y	21145y	NUM
ejde-432	600	17	)	)	PUNCT
ejde-432	601	1	+	+	CCONJ
ejde-432	601	2	4	4	NUM
ejde-432	601	3	(	(	PUNCT
ejde-432	601	4	x−	x−	PROPN
ejde-432	601	5	y	y	PROPN
ejde-432	601	6	6	6	NUM
ejde-432	601	7	)	)	SYM
ejde-432	601	8	2	2	NUM
ejde-432	601	9	+	+	NUM
ejde-432	601	10	y2	y2	PROPN
ejde-432	601	11	,	,	PUNCT
ejde-432	601	12	respectively	respectively	ADV
ejde-432	601	13	.	.	PUNCT
ejde-432	602	1	figure	figure	NOUN
ejde-432	602	2	10	10	NUM
ejde-432	602	3	.	.	PUNCT
ejde-432	603	1	the	the	DET
ejde-432	603	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	603	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	603	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	603	5	of	of	ADP
ejde-432	603	6	the	the	DET
ejde-432	603	7	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	603	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	603	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	603	10	center	center	NOUN
ejde-432	603	11	formed	form	VERB
ejde-432	603	12	by	by	ADP
ejde-432	603	13	(	(	PUNCT
ejde-432	603	14	7.5	7.5	NUM
ejde-432	603	15	)	)	PUNCT
ejde-432	603	16	and	and	CCONJ
ejde-432	603	17	(	(	PUNCT
ejde-432	603	18	7.6	7.6	NUM
ejde-432	603	19	)	)	PUNCT
ejde-432	603	20	separated	separate	VERB
ejde-432	603	21	by	by	ADP
ejde-432	603	22	the	the	DET
ejde-432	603	23	conic	conic	ADJ
ejde-432	603	24	(	(	PUNCT
ejde-432	603	25	p	p	NOUN
ejde-432	603	26	)	)	PUNCT
ejde-432	603	27	.	.	PUNCT
ejde-432	604	1	the	the	DET
ejde-432	604	2	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	604	3	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	604	4	differential	differential	NOUN
ejde-432	604	5	center	center	NOUN
ejde-432	604	6	formed	form	VERB
ejde-432	604	7	by	by	ADP
ejde-432	604	8	the	the	DET
ejde-432	604	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	604	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	604	11	centers	center	NOUN
ejde-432	604	12	(	(	PUNCT
ejde-432	604	13	7.5	7.5	NUM
ejde-432	604	14	)	)	PUNCT
ejde-432	604	15	and	and	CCONJ
ejde-432	604	16	(	(	PUNCT
ejde-432	604	17	7.6	7.6	NUM
ejde-432	604	18	)	)	PUNCT
ejde-432	604	19	has	have	VERB
ejde-432	604	20	one	one	NUM
ejde-432	604	21	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	604	22	limit	limit	NOUN
ejde-432	604	23	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	604	24	,	,	PUNCT
ejde-432	604	25	because	because	SCONJ
ejde-432	604	26	the	the	DET
ejde-432	604	27	unique	unique	ADJ
ejde-432	604	28	real	real	ADJ
ejde-432	604	29	solution	solution	NOUN
ejde-432	604	30	(	(	PUNCT
ejde-432	604	31	p1	p1	NOUN
ejde-432	604	32	,	,	PUNCT
ejde-432	604	33	p2	p2	NOUN
ejde-432	604	34	,	,	PUNCT
ejde-432	604	35	p3	p3	NOUN
ejde-432	604	36	,	,	PUNCT
ejde-432	604	37	p4	p4	ADJ
ejde-432	604	38	)	)	PUNCT
ejde-432	604	39	of	of	ADP
ejde-432	604	40	system	system	NOUN
ejde-432	604	41	(	(	PUNCT
ejde-432	604	42	7.4	7.4	NUM
ejde-432	604	43	)	)	PUNCT
ejde-432	604	44	is	be	AUX
ejde-432	604	45	p1	p1	PROPN
ejde-432	604	46	=	=	SYM
ejde-432	604	47	(	(	PUNCT
ejde-432	604	48	6	6	NUM
ejde-432	604	49	,	,	PUNCT
ejde-432	604	50	36	36	NUM
ejde-432	604	51	)	)	PUNCT
ejde-432	604	52	,	,	PUNCT
ejde-432	604	53	p2	p2	PROPN
ejde-432	604	54	=	=	SYM
ejde-432	604	55	(	(	PUNCT
ejde-432	604	56	−5	−5	ADV
ejde-432	604	57	,	,	PUNCT
ejde-432	604	58	25	25	NUM
ejde-432	604	59	)	)	PUNCT
ejde-432	604	60	,	,	PUNCT
ejde-432	604	61	p3	p3	PROPN
ejde-432	604	62	=	=	SYM
ejde-432	604	63	(	(	PUNCT
ejde-432	604	64	−3/2	−3/2	ADJ
ejde-432	604	65	,	,	PUNCT
ejde-432	604	66	9/4	9/4	NUM
ejde-432	604	67	)	)	PUNCT
ejde-432	604	68	,	,	PUNCT
ejde-432	604	69	and	and	CCONJ
ejde-432	604	70	p4	p4	ADJ
ejde-432	604	71	=	=	SYM
ejde-432	604	72	(	(	PUNCT
ejde-432	604	73	2	2	NUM
ejde-432	604	74	,	,	PUNCT
ejde-432	604	75	4	4	NUM
ejde-432	604	76	)	)	PUNCT
ejde-432	604	77	.	.	PUNCT
ejde-432	605	1	see	see	VERB
ejde-432	605	2	the	the	DET
ejde-432	605	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	605	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	605	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	605	6	of	of	ADP
ejde-432	605	7	this	this	DET
ejde-432	605	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	605	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	605	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	605	11	center	center	NOUN
ejde-432	605	12	in	in	ADP
ejde-432	605	13	figure	figure	NOUN
ejde-432	605	14	10	10	NUM
ejde-432	605	15	.	.	NOUN
ejde-432	605	16	8	8	NUM
ejde-432	605	17	.	.	X
ejde-432	606	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	606	2	of	of	ADP
ejde-432	606	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	606	4	1.8	1.8	NUM
ejde-432	606	5	when	when	SCONJ
ejde-432	606	6	the	the	DET
ejde-432	606	7	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	606	8	curve	curve	NOUN
ejde-432	606	9	σ	σ	PROPN
ejde-432	606	10	is	be	AUX
ejde-432	606	11	of	of	ADP
ejde-432	606	12	the	the	DET
ejde-432	606	13	type	type	NOUN
ejde-432	606	14	(	(	PUNCT
ejde-432	606	15	e	e	NOUN
ejde-432	606	16	)	)	PUNCT
ejde-432	606	17	,	,	PUNCT
ejde-432	606	18	we	we	PRON
ejde-432	606	19	have	have	AUX
ejde-432	606	20	following	follow	VERB
ejde-432	606	21	two	two	NUM
ejde-432	606	22	regions	region	NOUN
ejde-432	606	23	in	in	ADP
ejde-432	606	24	the	the	DET
ejde-432	606	25	plane	plane	NOUN
ejde-432	606	26	:	:	PUNCT
ejde-432	606	27	r1	r1	PROPN
ejde-432	606	28	=	=	PUNCT
ejde-432	607	1	[	[	X
ejde-432	607	2	(	(	PUNCT
ejde-432	607	3	x	x	NOUN
ejde-432	607	4	,	,	PUNCT
ejde-432	607	5	y	y	NOUN
ejde-432	607	6	)	)	PUNCT
ejde-432	607	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	607	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	607	9	:	:	PUNCT
ejde-432	608	1	x2	x2	PROPN
ejde-432	609	1	+	+	CCONJ
ejde-432	610	1	y2	y2	NOUN
ejde-432	610	2	<	<	X
ejde-432	610	3	1	1	NUM
ejde-432	610	4	]	]	PUNCT
ejde-432	610	5	,	,	PUNCT
ejde-432	610	6	and	and	CCONJ
ejde-432	610	7	r2	r2	PROPN
ejde-432	610	8	=	=	PUNCT
ejde-432	611	1	[	[	X
ejde-432	611	2	(	(	PUNCT
ejde-432	611	3	x	x	NOUN
ejde-432	611	4	,	,	PUNCT
ejde-432	611	5	y	y	NOUN
ejde-432	611	6	)	)	PUNCT
ejde-432	611	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	611	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	611	9	:	:	PUNCT
ejde-432	612	1	x2	x2	PROPN
ejde-432	613	1	+	+	CCONJ
ejde-432	614	1	y2	y2	INTJ
ejde-432	614	2	>	>	X
ejde-432	614	3	1	1	NUM
ejde-432	614	4	]	]	PUNCT
ejde-432	614	5	.	.	PUNCT
ejde-432	615	1	by	by	ADP
ejde-432	615	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-432	615	3	3.1	3.1	NUM
ejde-432	615	4	a	a	DET
ejde-432	615	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	615	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	615	7	differential	differential	ADJ
ejde-432	615	8	center	center	NOUN
ejde-432	615	9	of	of	ADP
ejde-432	615	10	family	family	NOUN
ejde-432	615	11	f4	f4	PROPN
ejde-432	615	12	can	can	AUX
ejde-432	615	13	be	be	AUX
ejde-432	615	14	consider	consider	VERB
ejde-432	615	15	as	as	ADP
ejde-432	615	16	(	(	PUNCT
ejde-432	615	17	7.1	7.1	NUM
ejde-432	615	18	)	)	PUNCT
ejde-432	615	19	where	where	SCONJ
ejde-432	615	20	the	the	DET
ejde-432	615	21	first	first	ADJ
ejde-432	615	22	integrals	integral	NOUN
ejde-432	615	23	are	be	AUX
ejde-432	615	24	given	give	VERB
ejde-432	615	25	in	in	ADP
ejde-432	615	26	(	(	PUNCT
ejde-432	615	27	7.2	7.2	NUM
ejde-432	615	28	)	)	PUNCT
ejde-432	615	29	.	.	PUNCT
ejde-432	616	1	now	now	ADV
ejde-432	616	2	we	we	PRON
ejde-432	616	3	study	study	VERB
ejde-432	616	4	the	the	DET
ejde-432	616	5	conditions	condition	NOUN
ejde-432	616	6	in	in	ADP
ejde-432	616	7	order	order	NOUN
ejde-432	616	8	that	that	SCONJ
ejde-432	616	9	a	a	DET
ejde-432	616	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	616	11	linear	linear	PROPN
ejde-432	616	12	differential	differential	ADJ
ejde-432	616	13	center	center	NOUN
ejde-432	616	14	in	in	ADP
ejde-432	616	15	the	the	DET
ejde-432	616	16	family	family	NOUN
ejde-432	616	17	f4	f4	PROPN
ejde-432	616	18	has	have	AUX
ejde-432	616	19	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	616	20	limit	limit	NOUN
ejde-432	616	21	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	616	22	intersecting	intersect	VERB
ejde-432	616	23	the	the	DET
ejde-432	616	24	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	616	25	curve	curve	NOUN
ejde-432	616	26	(	(	PUNCT
ejde-432	616	27	e	e	NOUN
ejde-432	616	28	)	)	PUNCT
ejde-432	616	29	in	in	ADP
ejde-432	616	30	exactly	exactly	ADV
ejde-432	616	31	four	four	NUM
ejde-432	616	32	points	point	NOUN
ejde-432	616	33	.	.	PUNCT
ejde-432	617	1	taking	take	VERB
ejde-432	617	2	into	into	ADP
ejde-432	617	3	account	account	NOUN
ejde-432	617	4	the	the	DET
ejde-432	617	5	first	first	ADJ
ejde-432	617	6	integrals	integral	NOUN
ejde-432	617	7	(	(	PUNCT
ejde-432	617	8	7.2	7.2	NUM
ejde-432	617	9	)	)	PUNCT
ejde-432	617	10	a	a	DET
ejde-432	617	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	617	12	linear	linear	PROPN
ejde-432	617	13	differential	differential	NOUN
ejde-432	617	14	center	center	NOUN
ejde-432	617	15	in	in	ADP
ejde-432	617	16	f4	f4	PROPN
ejde-432	617	17	has	have	VERB
ejde-432	617	18	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	617	19	limit	limit	NOUN
ejde-432	617	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	617	21	if	if	SCONJ
ejde-432	617	22	there	there	PRON
ejde-432	617	23	are	be	VERB
ejde-432	617	24	points	point	NOUN
ejde-432	617	25	(	(	PUNCT
ejde-432	617	26	xi	xi	PROPN
ejde-432	617	27	,	,	PUNCT
ejde-432	617	28	yi	yi	PROPN
ejde-432	617	29	)	)	PUNCT
ejde-432	617	30	for	for	ADP
ejde-432	617	31	i	i	PROPN
ejde-432	617	32	=	=	NOUN
ejde-432	617	33	1	1	NUM
ejde-432	617	34	,	,	PUNCT
ejde-432	617	35	2	2	NUM
ejde-432	617	36	,	,	PUNCT
ejde-432	617	37	3	3	NUM
ejde-432	617	38	,	,	PUNCT
ejde-432	617	39	4	4	NUM
ejde-432	617	40	satisfying	satisfy	VERB
ejde-432	617	41	the	the	DET
ejde-432	617	42	equations	equation	NOUN
ejde-432	617	43	e1	e1	NOUN
ejde-432	617	44	=	=	SYM
ejde-432	617	45	h1(x1	h1(x1	PROPN
ejde-432	617	46	,	,	PUNCT
ejde-432	617	47	y1)−h1(x2	y1)−h1(x2	NOUN
ejde-432	617	48	,	,	PUNCT
ejde-432	617	49	y2	y2	NOUN
ejde-432	617	50	)	)	PUNCT
ejde-432	617	51	=	=	SYM
ejde-432	617	52	0	0	NUM
ejde-432	617	53	,	,	PUNCT
ejde-432	617	54	e2	e2	NOUN
ejde-432	617	55	=	=	SYM
ejde-432	617	56	h2(x2	h2(x2	PROPN
ejde-432	617	57	,	,	PUNCT
ejde-432	617	58	y2)−h2(x3	y2)−h2(x3	PROPN
ejde-432	617	59	,	,	PUNCT
ejde-432	617	60	y3	y3	NOUN
ejde-432	617	61	)	)	PUNCT
ejde-432	618	1	=	=	SYM
ejde-432	618	2	0	0	NUM
ejde-432	618	3	,	,	PUNCT
ejde-432	618	4	e3	e3	VERB
ejde-432	618	5	=	=	SYM
ejde-432	618	6	h1(x3	h1(x3	NUM
ejde-432	618	7	,	,	PUNCT
ejde-432	618	8	y3)−h1(x4	y3)−h1(x4	PROPN
ejde-432	618	9	,	,	PUNCT
ejde-432	618	10	y4	y4	NUM
ejde-432	618	11	)	)	PUNCT
ejde-432	618	12	=	=	SYM
ejde-432	618	13	0	0	NUM
ejde-432	618	14	,	,	PUNCT
ejde-432	618	15	24	24	NUM
ejde-432	618	16	j.	j.	PROPN
ejde-432	618	17	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	618	18	,	,	PUNCT
ejde-432	618	19	j.	j.	PROPN
ejde-432	618	20	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	618	21	.	.	PUNCT
ejde-432	619	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	619	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	619	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	619	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	619	5	e4	e4	PROPN
ejde-432	619	6	=	=	SYM
ejde-432	619	7	h2(x4	h2(x4	PROPN
ejde-432	619	8	,	,	PUNCT
ejde-432	619	9	y4)−h2(x1	y4)−h2(x1	PROPN
ejde-432	619	10	,	,	PUNCT
ejde-432	619	11	y1	y1	NOUN
ejde-432	619	12	)	)	PUNCT
ejde-432	619	13	=	=	SYM
ejde-432	619	14	0	0	NUM
ejde-432	619	15	,	,	PUNCT
ejde-432	619	16	e1	e1	NOUN
ejde-432	619	17	=	=	SYM
ejde-432	619	18	x21	x21	PROPN
ejde-432	620	1	+	+	CCONJ
ejde-432	620	2	y21	y21	NOUN
ejde-432	620	3	−	−	PROPN
ejde-432	620	4	1	1	NUM
ejde-432	620	5	=	=	SYM
ejde-432	620	6	0	0	NUM
ejde-432	620	7	,	,	PUNCT
ejde-432	620	8	e2	e2	PROPN
ejde-432	620	9	=	=	SYM
ejde-432	620	10	x22	x22	PROPN
ejde-432	621	1	+	+	CCONJ
ejde-432	621	2	y22	y22	PROPN
ejde-432	621	3	−	−	PROPN
ejde-432	621	4	1	1	NUM
ejde-432	621	5	=	=	SYM
ejde-432	621	6	0	0	NUM
ejde-432	621	7	,	,	PUNCT
ejde-432	621	8	e3	e3	VERB
ejde-432	621	9	=	=	SYM
ejde-432	621	10	x23	x23	PROPN
ejde-432	622	1	+	+	CCONJ
ejde-432	622	2	y23	y23	NOUN
ejde-432	622	3	−	−	PROPN
ejde-432	622	4	1	1	NUM
ejde-432	622	5	=	=	SYM
ejde-432	622	6	0	0	NUM
ejde-432	622	7	,	,	PUNCT
ejde-432	622	8	e4	e4	PROPN
ejde-432	622	9	=	=	PUNCT
ejde-432	622	10	x24	x24	PROPN
ejde-432	623	1	+	+	CCONJ
ejde-432	623	2	y24	y24	NOUN
ejde-432	623	3	−	−	PROPN
ejde-432	623	4	1	1	NUM
ejde-432	623	5	=	=	SYM
ejde-432	623	6	0	0	NUM
ejde-432	623	7	,	,	PUNCT
ejde-432	623	8	considering	consider	VERB
ejde-432	623	9	l1	l1	PROPN
ejde-432	623	10	=	=	SYM
ejde-432	623	11	4b2	4b2	PROPN
ejde-432	623	12	+	+	CCONJ
ejde-432	623	13	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	623	14	and	and	CCONJ
ejde-432	623	15	l2	l2	NOUN
ejde-432	623	16	=	=	SYM
ejde-432	623	17	4β2	4β2	NUM
ejde-432	624	1	+	+	CCONJ
ejde-432	624	2	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	624	3	,	,	PUNCT
ejde-432	624	4	we	we	PRON
ejde-432	624	5	have	have	VERB
ejde-432	624	6	the	the	DET
ejde-432	624	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-432	624	8	system	system	NOUN
ejde-432	624	9	e1	e1	NOUN
ejde-432	624	10	=	=	NOUN
ejde-432	624	11	4(x21	4(x21	NUM
ejde-432	624	12	−	−	NUM
ejde-432	624	13	x22	x22	NUM
ejde-432	624	14	)	)	PUNCT
ejde-432	625	1	+	+	CCONJ
ejde-432	625	2	8(bx1y1	8(bx1y1	NUM
ejde-432	625	3	−	−	NOUN
ejde-432	625	4	bx2y2	bx2y2	X
ejde-432	625	5	+	+	NUM
ejde-432	625	6	c(x1	c(x1	NOUN
ejde-432	625	7	−	−	PROPN
ejde-432	625	8	x2)−	x2)−	ADJ
ejde-432	625	9	dy1	dy1	NOUN
ejde-432	625	10	+	+	CCONJ
ejde-432	625	11	dy2	dy2	PROPN
ejde-432	625	12	)	)	PUNCT
ejde-432	626	1	+	+	CCONJ
ejde-432	626	2	l1(y21	l1(y21	VERB
ejde-432	626	3	−	−	PROPN
ejde-432	626	4	y22	y22	PROPN
ejde-432	626	5	)	)	PUNCT
ejde-432	626	6	=	=	SYM
ejde-432	626	7	0	0	NUM
ejde-432	626	8	,	,	PUNCT
ejde-432	626	9	e2	e2	NOUN
ejde-432	626	10	=	=	PROPN
ejde-432	626	11	4(x22	4(x22	NUM
ejde-432	626	12	−	−	NUM
ejde-432	626	13	x23	x23	NUM
ejde-432	626	14	)	)	PUNCT
ejde-432	627	1	+	+	CCONJ
ejde-432	627	2	8x2(γ	8x2(γ	NUM
ejde-432	627	3	+	+	CCONJ
ejde-432	627	4	βy2)−	βy2)−	ADJ
ejde-432	627	5	8x3(γ	8x3(γ	NUM
ejde-432	627	6	+	+	CCONJ
ejde-432	627	7	βy3	βy3	NOUN
ejde-432	627	8	)	)	PUNCT
ejde-432	628	1	+	+	CCONJ
ejde-432	628	2	(	(	PUNCT
ejde-432	628	3	y2	y2	INTJ
ejde-432	628	4	−	−	PROPN
ejde-432	628	5	y3)(l2(y2	y3)(l2(y2	PROPN
ejde-432	629	1	+	+	NUM
ejde-432	629	2	y3)−	y3)−	NOUN
ejde-432	629	3	8δ	8δ	NUM
ejde-432	629	4	)	)	PUNCT
ejde-432	630	1	=	=	SYM
ejde-432	630	2	0	0	NUM
ejde-432	630	3	,	,	PUNCT
ejde-432	630	4	e3	e3	VERB
ejde-432	630	5	=	=	SYM
ejde-432	630	6	4(x23	4(x23	NUM
ejde-432	630	7	−	−	NUM
ejde-432	630	8	x24	x24	NOUN
ejde-432	630	9	)	)	PUNCT
ejde-432	630	10	+	+	CCONJ
ejde-432	631	1	8(bx3y3	8(bx3y3	NUM
ejde-432	631	2	−	−	X
ejde-432	632	1	bx4y4	bx4y4	ADJ
ejde-432	632	2	+	+	NUM
ejde-432	632	3	c(x3	c(x3	NOUN
ejde-432	632	4	−	−	NOUN
ejde-432	632	5	x4)−	x4)−	PROPN
ejde-432	632	6	dy3	dy3	NOUN
ejde-432	632	7	+	+	CCONJ
ejde-432	632	8	dy4	dy4	NOUN
ejde-432	632	9	)	)	PUNCT
ejde-432	633	1	+	+	CCONJ
ejde-432	633	2	l1(y23	l1(y23	NOUN
ejde-432	633	3	−	−	PROPN
ejde-432	633	4	y24	y24	NOUN
ejde-432	633	5	)	)	PUNCT
ejde-432	633	6	=	=	SYM
ejde-432	633	7	0	0	NUM
ejde-432	633	8	,	,	PUNCT
ejde-432	633	9	e4	e4	PROPN
ejde-432	633	10	=	=	NOUN
ejde-432	633	11	8δ(y1	8δ(y1	NUM
ejde-432	633	12	−	−	NUM
ejde-432	633	13	y4	y4	NUM
ejde-432	633	14	)	)	PUNCT
ejde-432	634	1	+	+	CCONJ
ejde-432	634	2	8x4(γ	8x4(γ	ADJ
ejde-432	634	3	+	+	CCONJ
ejde-432	634	4	βy4)−	βy4)−	PROPN
ejde-432	635	1	4(x21	4(x21	NUM
ejde-432	636	1	−	−	NOUN
ejde-432	636	2	x24)−	x24)−	PUNCT
ejde-432	637	1	8x1(γ	8x1(γ	PROPN
ejde-432	638	1	+	+	CCONJ
ejde-432	638	2	βy1	βy1	PROPN
ejde-432	638	3	)	)	PUNCT
ejde-432	639	1	+	+	NUM
ejde-432	639	2	l2(y24	l2(y24	NOUN
ejde-432	639	3	−	−	PROPN
ejde-432	639	4	y21	y21	NOUN
ejde-432	639	5	)	)	PUNCT
ejde-432	639	6	=	=	SYM
ejde-432	639	7	0	0	NUM
ejde-432	639	8	,	,	PUNCT
ejde-432	639	9	e1	e1	NOUN
ejde-432	639	10	=	=	SYM
ejde-432	639	11	0	0	NUM
ejde-432	639	12	,	,	PUNCT
ejde-432	639	13	e2	e2	PROPN
ejde-432	639	14	=	=	SYM
ejde-432	639	15	0	0	NUM
ejde-432	639	16	,	,	PUNCT
ejde-432	639	17	e3	e3	VERB
ejde-432	639	18	=	=	SYM
ejde-432	639	19	0	0	NUM
ejde-432	639	20	,	,	PUNCT
ejde-432	639	21	e4	e4	PROPN
ejde-432	639	22	=	=	SYM
ejde-432	639	23	0	0	PROPN
ejde-432	639	24	.	.	PUNCT
ejde-432	640	1	(	(	PUNCT
ejde-432	640	2	8.1	8.1	NUM
ejde-432	640	3	)	)	PUNCT
ejde-432	640	4	where	where	SCONJ
ejde-432	640	5	we	we	PRON
ejde-432	640	6	consider	consider	VERB
ejde-432	640	7	without	without	ADP
ejde-432	640	8	generality	generality	NOUN
ejde-432	640	9	a	a	PRON
ejde-432	640	10	=	=	SYM
ejde-432	640	11	α	α	NOUN
ejde-432	640	12	=	=	SYM
ejde-432	640	13	1	1	NUM
ejde-432	640	14	as	as	SCONJ
ejde-432	640	15	in	in	ADP
ejde-432	640	16	the	the	DET
ejde-432	640	17	proof	proof	NOUN
ejde-432	640	18	theorem	theorem	VERB
ejde-432	640	19	1.2	1.2	NUM
ejde-432	640	20	.	.	PUNCT
ejde-432	641	1	we	we	PRON
ejde-432	641	2	assume	assume	VERB
ejde-432	641	3	that	that	SCONJ
ejde-432	641	4	this	this	DET
ejde-432	641	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	641	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	641	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	641	8	center	center	NOUN
ejde-432	641	9	has	have	VERB
ejde-432	641	10	two	two	NUM
ejde-432	641	11	crossing	cross	VERB
ejde-432	641	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	641	13	solutions	solution	NOUN
ejde-432	641	14	.	.	PUNCT
ejde-432	642	1	for	for	ADP
ejde-432	642	2	this	this	PRON
ejde-432	642	3	we	we	PRON
ejde-432	642	4	have	have	VERB
ejde-432	642	5	that	that	DET
ejde-432	642	6	system	system	NOUN
ejde-432	642	7	(	(	PUNCT
ejde-432	642	8	8.1	8.1	NUM
ejde-432	642	9	)	)	PUNCT
ejde-432	642	10	has	have	VERB
ejde-432	642	11	two	two	NUM
ejde-432	642	12	pairs	pair	NOUN
ejde-432	642	13	of	of	ADP
ejde-432	642	14	solutions	solution	NOUN
ejde-432	642	15	,	,	PUNCT
ejde-432	642	16	(	(	PUNCT
ejde-432	642	17	p1	p1	NOUN
ejde-432	642	18	,	,	PUNCT
ejde-432	642	19	p2	p2	NOUN
ejde-432	642	20	,	,	PUNCT
ejde-432	642	21	p3	p3	NOUN
ejde-432	642	22	,	,	PUNCT
ejde-432	642	23	p4	p4	ADJ
ejde-432	642	24	)	)	PUNCT
ejde-432	642	25	and	and	CCONJ
ejde-432	642	26	(	(	PUNCT
ejde-432	642	27	q1	q1	PROPN
ejde-432	642	28	,	,	PUNCT
ejde-432	642	29	q2	q2	NOUN
ejde-432	642	30	,	,	PUNCT
ejde-432	642	31	q3	q3	PROPN
ejde-432	642	32	,	,	PUNCT
ejde-432	642	33	q4	q4	PROPN
ejde-432	642	34	)	)	PUNCT
ejde-432	642	35	with	with	ADP
ejde-432	642	36	pi	pi	PROPN
ejde-432	642	37	6=	6=	PROPN
ejde-432	642	38	pj	pj	PROPN
ejde-432	642	39	,	,	PUNCT
ejde-432	642	40	and	and	CCONJ
ejde-432	642	41	qi	qi	PROPN
ejde-432	642	42	6=	6=	PROPN
ejde-432	642	43	qj	qj	PROPN
ejde-432	642	44	,	,	PUNCT
ejde-432	642	45	for	for	ADP
ejde-432	642	46	i	i	PRON
ejde-432	642	47	6=	6=	PROPN
ejde-432	643	1	j	j	PROPN
ejde-432	643	2	and	and	CCONJ
ejde-432	643	3	i	i	PROPN
ejde-432	643	4	,	,	PUNCT
ejde-432	643	5	j	j	PROPN
ejde-432	643	6	=	=	SYM
ejde-432	643	7	1	1	NUM
ejde-432	643	8	,	,	PUNCT
ejde-432	643	9	2	2	NUM
ejde-432	643	10	,	,	PUNCT
ejde-432	643	11	3	3	NUM
ejde-432	643	12	,	,	PUNCT
ejde-432	643	13	4	4	NUM
ejde-432	643	14	.	.	PUNCT
ejde-432	644	1	since	since	SCONJ
ejde-432	644	2	these	these	DET
ejde-432	644	3	solution	solution	NOUN
ejde-432	644	4	points	point	NOUN
ejde-432	644	5	are	be	AUX
ejde-432	644	6	on	on	ADP
ejde-432	644	7	the	the	DET
ejde-432	644	8	circle	circle	NOUN
ejde-432	644	9	(	(	PUNCT
ejde-432	644	10	e	e	NOUN
ejde-432	644	11	)	)	PUNCT
ejde-432	644	12	,	,	PUNCT
ejde-432	644	13	then	then	ADV
ejde-432	644	14	we	we	PRON
ejde-432	644	15	can	can	AUX
ejde-432	644	16	consider	consider	VERB
ejde-432	644	17	them	they	PRON
ejde-432	644	18	in	in	ADP
ejde-432	644	19	the	the	DET
ejde-432	644	20	following	following	ADJ
ejde-432	644	21	way	way	NOUN
ejde-432	644	22	pi	pi	NOUN
ejde-432	644	23	=	=	SYM
ejde-432	644	24	(	(	PUNCT
ejde-432	644	25	ki	ki	PROPN
ejde-432	644	26	,	,	PUNCT
ejde-432	644	27	λi	λi	PROPN
ejde-432	644	28	)	)	PUNCT
ejde-432	644	29	,	,	PUNCT
ejde-432	644	30	with	with	ADP
ejde-432	644	31	ki	ki	PROPN
ejde-432	644	32	=	=	SYM
ejde-432	644	33	cos	cos	PROPN
ejde-432	644	34	si	si	PROPN
ejde-432	644	35	,	,	PUNCT
ejde-432	644	36	λi	λi	NOUN
ejde-432	644	37	=	=	X
ejde-432	644	38	sin	sin	NOUN
ejde-432	644	39	si	si	X
ejde-432	644	40	,	,	PUNCT
ejde-432	644	41	qi	qi	PROPN
ejde-432	644	42	=	=	SYM
ejde-432	644	43	(	(	PUNCT
ejde-432	644	44	mi	mi	PROPN
ejde-432	644	45	,	,	PUNCT
ejde-432	644	46	ni	ni	NOUN
ejde-432	644	47	)	)	PUNCT
ejde-432	644	48	,	,	PUNCT
ejde-432	644	49	with	with	ADP
ejde-432	644	50	mi	mi	PROPN
ejde-432	644	51	=	=	PROPN
ejde-432	644	52	cos	cos	PROPN
ejde-432	644	53	ti	ti	PROPN
ejde-432	644	54	,	,	PUNCT
ejde-432	644	55	ni	ni	PROPN
ejde-432	644	56	=	=	PROPN
ejde-432	644	57	sin	sin	NOUN
ejde-432	644	58	ti	ti	NOUN
ejde-432	644	59	,	,	PUNCT
ejde-432	644	60	(	(	PUNCT
ejde-432	644	61	8.2	8.2	NUM
ejde-432	644	62	)	)	PUNCT
ejde-432	644	63	where	where	SCONJ
ejde-432	644	64	si	si	X
ejde-432	644	65	,	,	PUNCT
ejde-432	644	66	ti	ti	NOUN
ejde-432	644	67	∈	∈	PROPN
ejde-432	645	1	[	[	X
ejde-432	645	2	0	0	NUM
ejde-432	645	3	,	,	PUNCT
ejde-432	645	4	2π	2π	NOUN
ejde-432	645	5	)	)	PUNCT
ejde-432	645	6	,	,	PUNCT
ejde-432	645	7	for	for	ADP
ejde-432	645	8	i	i	PROPN
ejde-432	645	9	=	=	SYM
ejde-432	645	10	1	1	NUM
ejde-432	645	11	,	,	PUNCT
ejde-432	645	12	2	2	NUM
ejde-432	645	13	,	,	PUNCT
ejde-432	645	14	3	3	NUM
ejde-432	645	15	,	,	PUNCT
ejde-432	645	16	4	4	NUM
ejde-432	645	17	.	.	X
ejde-432	645	18	substituting	substitute	VERB
ejde-432	645	19	the	the	DET
ejde-432	645	20	first	first	ADJ
ejde-432	645	21	solution	solution	NOUN
ejde-432	645	22	(	(	PUNCT
ejde-432	645	23	p1	p1	NOUN
ejde-432	645	24	,	,	PUNCT
ejde-432	645	25	p2	p2	NOUN
ejde-432	645	26	,	,	PUNCT
ejde-432	645	27	p3	p3	NOUN
ejde-432	645	28	,	,	PUNCT
ejde-432	645	29	p4	p4	ADJ
ejde-432	645	30	)	)	PUNCT
ejde-432	645	31	with	with	ADP
ejde-432	645	32	pi	pi	NOUN
ejde-432	645	33	as	as	ADP
ejde-432	645	34	in	in	ADP
ejde-432	645	35	(	(	PUNCT
ejde-432	645	36	8.2	8.2	NUM
ejde-432	645	37	)	)	PUNCT
ejde-432	645	38	in	in	ADP
ejde-432	645	39	(	(	PUNCT
ejde-432	645	40	8.1	8.1	NUM
ejde-432	645	41	)	)	PUNCT
ejde-432	645	42	we	we	PRON
ejde-432	645	43	can	can	AUX
ejde-432	645	44	determine	determine	VERB
ejde-432	645	45	the	the	DET
ejde-432	645	46	parameters	parameter	NOUN
ejde-432	645	47	d	d	PROPN
ejde-432	645	48	,	,	PUNCT
ejde-432	645	49	δ	δ	PROPN
ejde-432	645	50	,	,	PUNCT
ejde-432	645	51	c	c	PROPN
ejde-432	645	52	,	,	PUNCT
ejde-432	645	53	γ	γ	NOUN
ejde-432	645	54	of	of	ADP
ejde-432	645	55	the	the	DET
ejde-432	645	56	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	645	57	linear	linear	PROPN
ejde-432	645	58	differential	differential	NOUN
ejde-432	645	59	centers	center	NOUN
ejde-432	645	60	(	(	PUNCT
ejde-432	645	61	7.1	7.1	NUM
ejde-432	645	62	)	)	PUNCT
ejde-432	645	63	,	,	PUNCT
ejde-432	645	64	and	and	CCONJ
ejde-432	645	65	obtain	obtain	VERB
ejde-432	645	66	d	d	NOUN
ejde-432	645	67	=	=	SYM
ejde-432	645	68	(	(	PUNCT
ejde-432	645	69	8c(k1	8c(k1	NUM
ejde-432	645	70	−	−	PROPN
ejde-432	645	71	k2	k2	NOUN
ejde-432	645	72	)	)	PUNCT
ejde-432	646	1	+	+	NUM
ejde-432	646	2	4(k1	4(k1	PROPN
ejde-432	646	3	−	−	PROPN
ejde-432	646	4	k2	k2	NOUN
ejde-432	646	5	+	+	CCONJ
ejde-432	646	6	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-432	646	7	−	−	NOUN
ejde-432	646	8	bλ2)(k1	bλ2)(k1	NOUN
ejde-432	646	9	+	+	X
ejde-432	646	10	k2	k2	ADJ
ejde-432	646	11	+	+	CCONJ
ejde-432	646	12	b(λ1	b(λ1	NOUN
ejde-432	646	13	+	+	CCONJ
ejde-432	646	14	λ2	λ2	NOUN
ejde-432	646	15	)	)	PUNCT
ejde-432	646	16	)	)	PUNCT
ejde-432	647	1	+	+	CCONJ
ejde-432	647	2	(	(	PUNCT
ejde-432	647	3	λ21	λ21	NOUN
ejde-432	647	4	−	−	PROPN
ejde-432	647	5	λ22)ω2	λ22)ω2	NOUN
ejde-432	647	6	)	)	PUNCT
ejde-432	647	7	8(λ1	8(λ1	NUM
ejde-432	647	8	−	−	NOUN
ejde-432	647	9	λ2	λ2	PROPN
ejde-432	647	10	)	)	PUNCT
ejde-432	647	11	,	,	PUNCT
ejde-432	647	12	δ	δ	PROPN
ejde-432	647	13	=	=	SYM
ejde-432	647	14	4k22	4k22	PROPN
ejde-432	648	1	−	−	NOUN
ejde-432	648	2	4k23	4k23	NOUN
ejde-432	649	1	+	+	CCONJ
ejde-432	649	2	8k2(λ2β	8k2(λ2β	NUM
ejde-432	650	1	+	+	CCONJ
ejde-432	650	2	γ)−	γ)−	PROPN
ejde-432	650	3	8k3(λ3β	8k3(λ3β	PRON
ejde-432	650	4	+	+	CCONJ
ejde-432	650	5	γ	γ	X
ejde-432	650	6	)	)	PUNCT
ejde-432	651	1	+	+	CCONJ
ejde-432	651	2	(	(	PUNCT
ejde-432	651	3	λ22	λ22	PROPN
ejde-432	651	4	−	−	PROPN
ejde-432	651	5	λ23)l2	λ23)l2	ADJ
ejde-432	651	6	8(λ2	8(λ2	NUM
ejde-432	652	1	−	−	PROPN
ejde-432	652	2	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	652	3	)	)	PUNCT
ejde-432	652	4	,	,	PUNCT
ejde-432	652	5	c	c	NOUN
ejde-432	652	6	=	=	SYM
ejde-432	652	7	1	1	NUM
ejde-432	652	8	8((k3	8((k3	NUM
ejde-432	652	9	−	−	PROPN
ejde-432	652	10	k4)(λ1	k4)(λ1	PROPN
ejde-432	652	11	−	−	PROPN
ejde-432	652	12	λ2)−	λ2)−	ADJ
ejde-432	652	13	(	(	PUNCT
ejde-432	652	14	k1	k1	PROPN
ejde-432	652	15	−	−	PROPN
ejde-432	652	16	k2)(λ3	k2)(λ3	VERB
ejde-432	653	1	−	−	PROPN
ejde-432	654	1	λ4	λ4	PROPN
ejde-432	654	2	)	)	PUNCT
ejde-432	654	3	)	)	PUNCT
ejde-432	655	1	×	×	NOUN
ejde-432	655	2	(	(	PUNCT
ejde-432	655	3	4(λ1	4(λ1	PROPN
ejde-432	655	4	−	−	PROPN
ejde-432	656	1	λ2)(k24	λ2)(k24	PROPN
ejde-432	656	2	−	−	PROPN
ejde-432	656	3	k23	k23	PROPN
ejde-432	657	1	−	−	PROPN
ejde-432	657	2	2bλ3k3	2bλ3k3	NOUN
ejde-432	657	3	+	+	CCONJ
ejde-432	657	4	2bk4λ4	2bk4λ4	NUM
ejde-432	657	5	)	)	PUNCT
ejde-432	658	1	+	+	CCONJ
ejde-432	658	2	(	(	PUNCT
ejde-432	658	3	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	658	4	−	−	PROPN
ejde-432	658	5	λ4)(4(k21	λ4)(4(k21	NOUN
ejde-432	658	6	−	−	PROPN
ejde-432	658	7	k22	k22	NOUN
ejde-432	658	8	)	)	PUNCT
ejde-432	659	1	+	+	CCONJ
ejde-432	659	2	8b(k1λ1	8b(k1λ1	NOUN
ejde-432	659	3	−	−	PUNCT
ejde-432	659	4	k2λ2	k2λ2	PUNCT
ejde-432	659	5	)	)	PUNCT
ejde-432	659	6	+	+	CCONJ
ejde-432	659	7	(	(	PUNCT
ejde-432	659	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-432	659	9	−	−	PROPN
ejde-432	659	10	λ2)(λ1	λ2)(λ1	NOUN
ejde-432	659	11	+	+	CCONJ
ejde-432	659	12	λ2	λ2	NOUN
ejde-432	659	13	−	−	PROPN
ejde-432	659	14	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	659	15	−	−	PROPN
ejde-432	659	16	l4)l1	l4)l1	PROPN
ejde-432	659	17	)	)	PUNCT
ejde-432	659	18	)	)	PUNCT
ejde-432	659	19	,	,	PUNCT
ejde-432	659	20	γ	γ	X
ejde-432	659	21	=	=	SYM
ejde-432	659	22	1	1	NUM
ejde-432	659	23	8(−(k1	8(−(k1	NUM
ejde-432	659	24	−	−	PROPN
ejde-432	659	25	k4)(λ2	k4)(λ2	PROPN
ejde-432	659	26	−	−	PROPN
ejde-432	659	27	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	659	28	)	)	PUNCT
ejde-432	659	29	+	+	CCONJ
ejde-432	659	30	(	(	PUNCT
ejde-432	659	31	k2	k2	ADJ
ejde-432	659	32	−	−	PROPN
ejde-432	659	33	k3)(λ1	k3)(λ1	NOUN
ejde-432	659	34	−	−	NOUN
ejde-432	659	35	λ4	λ4	ADJ
ejde-432	659	36	)	)	PUNCT
ejde-432	659	37	)	)	PUNCT
ejde-432	660	1	×	×	NOUN
ejde-432	660	2	(	(	PUNCT
ejde-432	660	3	4(λ1	4(λ1	PROPN
ejde-432	660	4	−	−	ADP
ejde-432	660	5	λ4)(k23	λ4)(k23	PROPN
ejde-432	660	6	−	−	PROPN
ejde-432	660	7	k22	k22	NOUN
ejde-432	660	8	+	+	CCONJ
ejde-432	660	9	2k3λ3β	2k3λ3β	NUM
ejde-432	660	10	−	−	NOUN
ejde-432	660	11	2k2λ2	2k2λ2	NUM
ejde-432	660	12	)	)	PUNCT
ejde-432	660	13	+	+	CCONJ
ejde-432	660	14	(	(	PUNCT
ejde-432	660	15	λ2	λ2	NOUN
ejde-432	660	16	−	−	PROPN
ejde-432	661	1	λ3)(4k21	λ3)(4k21	NOUN
ejde-432	662	1	−	−	PROPN
ejde-432	663	1	4k24	4k24	NOUN
ejde-432	664	1	+	+	CCONJ
ejde-432	665	1	8k1λ1β	8k1λ1β	NUM
ejde-432	665	2	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	665	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	665	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	665	5	cycles	cycle	VERB
ejde-432	665	6	25	25	NUM
ejde-432	665	7	−	−	NUM
ejde-432	665	8	8k4λ4β	8k4λ4β	NUM
ejde-432	665	9	+	+	CCONJ
ejde-432	665	10	(	(	PUNCT
ejde-432	665	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-432	665	12	−	−	PROPN
ejde-432	665	13	λ4)(λ1	λ4)(λ1	X
ejde-432	666	1	−	−	PROPN
ejde-432	667	1	λ2	λ2	NOUN
ejde-432	668	1	−	−	PROPN
ejde-432	669	1	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	669	2	+	+	PROPN
ejde-432	669	3	λ4)l2	λ4)l2	ADJ
ejde-432	669	4	)	)	PUNCT
ejde-432	669	5	)	)	PUNCT
ejde-432	669	6	.	.	PUNCT
ejde-432	670	1	analogously	analogously	ADV
ejde-432	670	2	,	,	PUNCT
ejde-432	670	3	substituting	substitute	VERB
ejde-432	670	4	the	the	DET
ejde-432	670	5	second	second	ADJ
ejde-432	670	6	solution	solution	NOUN
ejde-432	670	7	(	(	PUNCT
ejde-432	670	8	q1	q1	PROPN
ejde-432	670	9	,	,	PUNCT
ejde-432	670	10	q2	q2	NOUN
ejde-432	670	11	,	,	PUNCT
ejde-432	670	12	q3	q3	PROPN
ejde-432	670	13	,	,	PUNCT
ejde-432	670	14	q4	q4	PROPN
ejde-432	670	15	)	)	PUNCT
ejde-432	670	16	with	with	ADP
ejde-432	670	17	qi	qi	PRON
ejde-432	670	18	as	as	ADP
ejde-432	670	19	in	in	ADP
ejde-432	670	20	(	(	PUNCT
ejde-432	670	21	8.2	8.2	NUM
ejde-432	670	22	)	)	PUNCT
ejde-432	670	23	in	in	ADP
ejde-432	670	24	(	(	PUNCT
ejde-432	670	25	8.1	8.1	NUM
ejde-432	670	26	)	)	PUNCT
ejde-432	670	27	we	we	PRON
ejde-432	670	28	get	get	VERB
ejde-432	670	29	remaining	remain	VERB
ejde-432	670	30	parameters	parameter	NOUN
ejde-432	670	31	ω	ω	PROPN
ejde-432	670	32	,	,	PUNCT
ejde-432	670	33	ω	ω	PROPN
ejde-432	670	34	,	,	PUNCT
ejde-432	670	35	b	b	PROPN
ejde-432	670	36	,	,	PUNCT
ejde-432	670	37	β	β	NOUN
ejde-432	670	38	.	.	PUNCT
ejde-432	671	1	substituting	substitute	VERB
ejde-432	671	2	ki	ki	PROPN
ejde-432	671	3	,	,	PUNCT
ejde-432	671	4	λi	λi	PROPN
ejde-432	671	5	,	,	PUNCT
ejde-432	671	6	mi	mi	PROPN
ejde-432	671	7	,	,	PUNCT
ejde-432	671	8	ni	ni	PROPN
ejde-432	671	9	like	like	INTJ
ejde-432	671	10	(	(	PUNCT
ejde-432	671	11	8.2	8.2	NUM
ejde-432	671	12	)	)	PUNCT
ejde-432	671	13	we	we	PRON
ejde-432	671	14	obtain	obtain	VERB
ejde-432	671	15	that	that	DET
ejde-432	671	16	b	b	NOUN
ejde-432	671	17	=	=	PUNCT
ejde-432	671	18	β	β	X
ejde-432	671	19	=	=	SYM
ejde-432	671	20	0	0	NUM
ejde-432	671	21	,	,	PUNCT
ejde-432	671	22	therefore	therefore	ADV
ejde-432	671	23	we	we	PRON
ejde-432	671	24	get	get	VERB
ejde-432	671	25	that	that	SCONJ
ejde-432	671	26	the	the	DET
ejde-432	671	27	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	671	28	linear	linear	PROPN
ejde-432	671	29	differential	differential	NOUN
ejde-432	671	30	centers	center	NOUN
ejde-432	671	31	is	be	AUX
ejde-432	671	32	formed	form	VERB
ejde-432	671	33	by	by	ADP
ejde-432	671	34	linear	linear	PROPN
ejde-432	671	35	differential	differential	ADJ
ejde-432	671	36	center	center	NOUN
ejde-432	671	37	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	672	1	=	=	PUNCT
ejde-432	672	2	−y	−y	PROPN
ejde-432	672	3	,	,	PUNCT
ejde-432	672	4	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	672	5	=	=	SYM
ejde-432	672	6	x	x	NOUN
ejde-432	672	7	,	,	PUNCT
ejde-432	672	8	in	in	ADP
ejde-432	672	9	the	the	DET
ejde-432	672	10	regions	region	NOUN
ejde-432	672	11	r1	r1	NOUN
ejde-432	672	12	and	and	CCONJ
ejde-432	672	13	r2	r2	PROPN
ejde-432	672	14	.	.	PUNCT
ejde-432	673	1	this	this	PRON
ejde-432	673	2	is	be	AUX
ejde-432	673	3	a	a	DET
ejde-432	673	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-432	673	5	because	because	SCONJ
ejde-432	673	6	with	with	ADP
ejde-432	673	7	this	this	DET
ejde-432	673	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	673	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	673	10	center	center	NOUN
ejde-432	673	11	is	be	AUX
ejde-432	673	12	not	not	PART
ejde-432	673	13	possible	possible	ADJ
ejde-432	673	14	to	to	PART
ejde-432	673	15	generate	generate	VERB
ejde-432	673	16	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	673	17	limit	limit	NOUN
ejde-432	673	18	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	673	19	.	.	PUNCT
ejde-432	674	1	then	then	ADV
ejde-432	674	2	we	we	PRON
ejde-432	674	3	proved	prove	VERB
ejde-432	674	4	that	that	SCONJ
ejde-432	674	5	the	the	DET
ejde-432	674	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	674	7	number	number	NOUN
ejde-432	674	8	of	of	ADP
ejde-432	674	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	674	10	limits	limit	NOUN
ejde-432	674	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	674	12	for	for	ADP
ejde-432	674	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	674	14	linear	linear	PROPN
ejde-432	674	15	differential	differential	NOUN
ejde-432	674	16	centers	center	NOUN
ejde-432	674	17	in	in	ADP
ejde-432	674	18	f4	f4	PROPN
ejde-432	674	19	is	be	AUX
ejde-432	674	20	one	one	NUM
ejde-432	674	21	.	.	PUNCT
ejde-432	675	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	675	2	this	this	DET
ejde-432	675	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	675	4	number	number	NOUN
ejde-432	675	5	is	be	AUX
ejde-432	675	6	reached	reach	VERB
ejde-432	675	7	,	,	PUNCT
ejde-432	675	8	that	that	ADV
ejde-432	675	9	is	is	ADV
ejde-432	675	10	,	,	PUNCT
ejde-432	675	11	there	there	PRON
ejde-432	675	12	are	be	VERB
ejde-432	675	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	675	14	linear	linear	ADJ
ejde-432	675	15	differential	differential	NOUN
ejde-432	675	16	centers	center	NOUN
ejde-432	675	17	in	in	ADP
ejde-432	675	18	f4	f4	PROPN
ejde-432	675	19	such	such	ADJ
ejde-432	675	20	that	that	PRON
ejde-432	675	21	have	have	AUX
ejde-432	675	22	one	one	NUM
ejde-432	675	23	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	675	24	limit	limit	NOUN
ejde-432	675	25	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	675	26	with	with	ADP
ejde-432	675	27	four	four	NUM
ejde-432	675	28	points	point	NOUN
ejde-432	675	29	on	on	ADP
ejde-432	675	30	(	(	PUNCT
ejde-432	675	31	e	e	NOUN
ejde-432	675	32	)	)	PUNCT
ejde-432	675	33	,	,	PUNCT
ejde-432	675	34	as	as	SCONJ
ejde-432	675	35	we	we	PRON
ejde-432	675	36	see	see	VERB
ejde-432	675	37	below	below	ADV
ejde-432	675	38	.	.	PUNCT
ejde-432	676	1	figure	figure	VERB
ejde-432	676	2	11	11	NUM
ejde-432	676	3	.	.	PUNCT
ejde-432	677	1	the	the	DET
ejde-432	677	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	677	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	677	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	677	5	of	of	ADP
ejde-432	677	6	the	the	DET
ejde-432	677	7	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	677	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	677	9	differential	differential	NOUN
ejde-432	677	10	center	center	NOUN
ejde-432	677	11	formed	form	VERB
ejde-432	677	12	by	by	ADP
ejde-432	677	13	the	the	DET
ejde-432	677	14	centers	center	NOUN
ejde-432	677	15	(	(	PUNCT
ejde-432	677	16	8.3	8.3	NUM
ejde-432	677	17	)	)	PUNCT
ejde-432	677	18	and	and	CCONJ
ejde-432	677	19	(	(	PUNCT
ejde-432	677	20	8.4	8.4	NUM
ejde-432	677	21	)	)	PUNCT
ejde-432	677	22	separated	separate	VERB
ejde-432	677	23	by	by	ADP
ejde-432	677	24	the	the	DET
ejde-432	677	25	conic	conic	ADJ
ejde-432	677	26	(	(	PUNCT
ejde-432	677	27	e	e	NOUN
ejde-432	677	28	)	)	PUNCT
ejde-432	677	29	.	.	PUNCT
ejde-432	678	1	consider	consider	VERB
ejde-432	678	2	the	the	DET
ejde-432	678	3	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	678	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	678	5	differential	differential	NOUN
ejde-432	678	6	center	center	NOUN
ejde-432	678	7	in	in	ADP
ejde-432	678	8	the	the	DET
ejde-432	678	9	family	family	NOUN
ejde-432	678	10	f4	f4	NOUN
ejde-432	678	11	formed	form	VERB
ejde-432	678	12	by	by	ADP
ejde-432	678	13	the	the	DET
ejde-432	678	14	following	follow	VERB
ejde-432	678	15	two	two	NUM
ejde-432	678	16	linear	linear	ADJ
ejde-432	678	17	differential	differential	NOUN
ejde-432	678	18	centers	center	NOUN
ejde-432	678	19	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	679	1	=	=	PUNCT
ejde-432	679	2	−107−	−107−	NUM
ejde-432	679	3	89	89	NUM
ejde-432	679	4	√	√	NUM
ejde-432	679	5	2	2	NUM
ejde-432	679	6	1024	1024	NUM
ejde-432	679	7	−	−	NUM
ejde-432	679	8	5	5	NUM
ejde-432	679	9	16	16	NUM
ejde-432	679	10	x−	x−	PROPN
ejde-432	679	11	345	345	NUM
ejde-432	679	12	256	256	NUM
ejde-432	679	13	y	y	NOUN
ejde-432	679	14	,	,	PUNCT
ejde-432	679	15	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	679	16	=	=	PUNCT
ejde-432	679	17	−71	−71	X
ejde-432	680	1	+	+	CCONJ
ejde-432	680	2	89	89	NUM
ejde-432	680	3	√	√	NUM
ejde-432	680	4	2	2	NUM
ejde-432	680	5	1024	1024	NUM
ejde-432	680	6	+	+	CCONJ
ejde-432	680	7	x+	x+	SYM
ejde-432	680	8	5	5	NUM
ejde-432	680	9	16	16	NUM
ejde-432	680	10	y	y	NOUN
ejde-432	680	11	,	,	PUNCT
ejde-432	680	12	in	in	ADP
ejde-432	680	13	r1	r1	PROPN
ejde-432	680	14	,	,	PUNCT
ejde-432	680	15	(	(	PUNCT
ejde-432	680	16	8.3	8.3	NUM
ejde-432	680	17	)	)	PUNCT
ejde-432	680	18	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	681	1	=	=	PUNCT
ejde-432	681	2	−1	−1	NOUN
ejde-432	681	3	4	4	NUM
ejde-432	681	4	−	−	NOUN
ejde-432	681	5	x−	x−	PROPN
ejde-432	681	6	2y	2y	NUM
ejde-432	681	7	,	,	PUNCT
ejde-432	681	8	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	681	9	=	=	NOUN
ejde-432	681	10	1	1	NUM
ejde-432	681	11	4	4	NUM
ejde-432	681	12	+	+	CCONJ
ejde-432	681	13	x+	x+	ADJ
ejde-432	681	14	y	y	PROPN
ejde-432	681	15	,	,	PUNCT
ejde-432	681	16	in	in	ADP
ejde-432	681	17	r2	r2	PROPN
ejde-432	681	18	.	.	PUNCT
ejde-432	682	1	(	(	PUNCT
ejde-432	682	2	8.4	8.4	NUM
ejde-432	682	3	)	)	PUNCT
ejde-432	682	4	these	these	DET
ejde-432	682	5	linear	linear	ADJ
ejde-432	682	6	differential	differential	NOUN
ejde-432	682	7	centers	center	NOUN
ejde-432	682	8	have	have	VERB
ejde-432	682	9	the	the	DET
ejde-432	682	10	first	first	ADJ
ejde-432	682	11	integrals	integral	NOUN
ejde-432	682	12	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	682	13	,	,	PUNCT
ejde-432	682	14	y	y	NOUN
ejde-432	682	15	)	)	PUNCT
ejde-432	682	16	=	=	PUNCT
ejde-432	683	1	512x2	512x2	NUM
ejde-432	683	2	+	+	CCONJ
ejde-432	683	3	x(−71	x(−71	PROPN
ejde-432	683	4	+	+	CCONJ
ejde-432	683	5	89	89	NUM
ejde-432	683	6	√	√	NUM
ejde-432	683	7	2	2	NUM
ejde-432	683	8	+	+	NUM
ejde-432	683	9	320y	320y	NUM
ejde-432	683	10	)	)	PUNCT
ejde-432	683	11	+	+	NUM
ejde-432	683	12	y(107	y(107	PROPN
ejde-432	683	13	+	+	CCONJ
ejde-432	683	14	89	89	NUM
ejde-432	683	15	√	√	NUM
ejde-432	683	16	2	2	NUM
ejde-432	683	17	+	+	SYM
ejde-432	683	18	690y	690y	PROPN
ejde-432	683	19	)	)	PUNCT
ejde-432	683	20	,	,	PUNCT
ejde-432	683	21	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	683	22	,	,	PUNCT
ejde-432	683	23	y	y	NOUN
ejde-432	683	24	)	)	PUNCT
ejde-432	683	25	=	=	NOUN
ejde-432	684	1	x+	x+	PUNCT
ejde-432	684	2	2x2	2x2	NUM
ejde-432	685	1	+	+	CCONJ
ejde-432	685	2	y	y	PROPN
ejde-432	686	1	+	+	NUM
ejde-432	686	2	4xy	4xy	NOUN
ejde-432	686	3	+	+	CCONJ
ejde-432	686	4	4y2	4y2	NUM
ejde-432	686	5	,	,	PUNCT
ejde-432	686	6	respectively	respectively	ADV
ejde-432	686	7	.	.	PUNCT
ejde-432	687	1	then	then	ADV
ejde-432	687	2	the	the	DET
ejde-432	687	3	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	687	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	687	5	differential	differential	NOUN
ejde-432	687	6	center	center	NOUN
ejde-432	687	7	formed	form	VERB
ejde-432	687	8	by	by	ADP
ejde-432	687	9	the	the	DET
ejde-432	687	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	687	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	687	12	centers	center	NOUN
ejde-432	687	13	(	(	PUNCT
ejde-432	687	14	8.3	8.3	NUM
ejde-432	687	15	)	)	PUNCT
ejde-432	687	16	and	and	CCONJ
ejde-432	687	17	(	(	PUNCT
ejde-432	687	18	8.4	8.4	NUM
ejde-432	687	19	)	)	PUNCT
ejde-432	687	20	has	have	VERB
ejde-432	687	21	one	one	NUM
ejde-432	687	22	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	687	23	limit	limit	NOUN
ejde-432	687	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	687	25	,	,	PUNCT
ejde-432	687	26	because	because	SCONJ
ejde-432	687	27	the	the	DET
ejde-432	687	28	unique	unique	ADJ
ejde-432	687	29	real	real	ADJ
ejde-432	687	30	solution	solution	NOUN
ejde-432	687	31	(	(	PUNCT
ejde-432	687	32	p1	p1	NOUN
ejde-432	687	33	,	,	PUNCT
ejde-432	687	34	p2	p2	NOUN
ejde-432	687	35	,	,	PUNCT
ejde-432	687	36	p3	p3	NOUN
ejde-432	687	37	,	,	PUNCT
ejde-432	687	38	p4	p4	ADJ
ejde-432	687	39	)	)	PUNCT
ejde-432	687	40	of	of	ADP
ejde-432	687	41	system	system	NOUN
ejde-432	687	42	(	(	PUNCT
ejde-432	687	43	8.1	8.1	NUM
ejde-432	687	44	)	)	PUNCT
ejde-432	687	45	is	be	AUX
ejde-432	687	46	p1	p1	PROPN
ejde-432	687	47	=	=	SYM
ejde-432	687	48	(	(	PUNCT
ejde-432	687	49	1	1	NUM
ejde-432	687	50	,	,	PUNCT
ejde-432	687	51	0	0	NUM
ejde-432	687	52	)	)	PUNCT
ejde-432	687	53	,	,	PUNCT
ejde-432	687	54	p2	p2	PROPN
ejde-432	687	55	=	=	PUNCT
ejde-432	687	56	(	(	PUNCT
ejde-432	687	57	−	−	PROPN
ejde-432	687	58	√	√	PROPN
ejde-432	687	59	2/2	2/2	NUM
ejde-432	687	60	,	,	PUNCT
ejde-432	687	61	1/	1/	NUM
ejde-432	687	62	√	√	PROPN
ejde-432	687	63	2	2	NUM
ejde-432	687	64	)	)	PUNCT
ejde-432	687	65	,	,	PUNCT
ejde-432	687	66	p3	p3	PROPN
ejde-432	687	67	=	=	SYM
ejde-432	687	68	(	(	PUNCT
ejde-432	687	69	−1	−1	NOUN
ejde-432	687	70	,	,	PUNCT
ejde-432	687	71	0	0	NUM
ejde-432	687	72	)	)	PUNCT
ejde-432	687	73	,	,	PUNCT
ejde-432	687	74	and	and	CCONJ
ejde-432	687	75	p4	p4	ADJ
ejde-432	687	76	=	=	SYM
ejde-432	687	77	(	(	PUNCT
ejde-432	687	78	0,−1	0,−1	PROPN
ejde-432	687	79	)	)	PUNCT
ejde-432	687	80	.	.	PUNCT
ejde-432	688	1	see	see	VERB
ejde-432	688	2	the	the	DET
ejde-432	688	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	688	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	688	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	688	6	of	of	ADP
ejde-432	688	7	this	this	DET
ejde-432	688	8	system	system	NOUN
ejde-432	688	9	in	in	ADP
ejde-432	688	10	figure	figure	NOUN
ejde-432	688	11	11	11	NUM
ejde-432	688	12	.	.	PUNCT
ejde-432	689	1	9	9	X
ejde-432	689	2	.	.	X
ejde-432	689	3	proof	proof	NOUN
ejde-432	689	4	of	of	ADP
ejde-432	689	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	689	6	1.9	1.9	NUM
ejde-432	689	7	if	if	SCONJ
ejde-432	689	8	the	the	DET
ejde-432	689	9	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	689	10	curve	curve	NOUN
ejde-432	689	11	σ	σ	PROPN
ejde-432	689	12	is	be	AUX
ejde-432	689	13	of	of	ADP
ejde-432	689	14	the	the	DET
ejde-432	689	15	type	type	NOUN
ejde-432	689	16	(	(	PUNCT
ejde-432	689	17	h	h	NOUN
ejde-432	689	18	)	)	PUNCT
ejde-432	689	19	we	we	PRON
ejde-432	689	20	have	have	AUX
ejde-432	689	21	following	follow	VERB
ejde-432	689	22	three	three	NUM
ejde-432	689	23	regions	region	NOUN
ejde-432	689	24	in	in	ADP
ejde-432	689	25	the	the	DET
ejde-432	689	26	plane	plane	NOUN
ejde-432	689	27	:	:	PUNCT
ejde-432	689	28	r1	r1	PROPN
ejde-432	689	29	=	=	PUNCT
ejde-432	690	1	[	[	X
ejde-432	690	2	(	(	PUNCT
ejde-432	690	3	x	x	NOUN
ejde-432	690	4	,	,	PUNCT
ejde-432	690	5	y	y	NOUN
ejde-432	690	6	)	)	PUNCT
ejde-432	690	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	690	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	690	9	:	:	PUNCT
ejde-432	691	1	x2	x2	PROPN
ejde-432	691	2	−	−	PROPN
ejde-432	692	1	y2	y2	INTJ
ejde-432	692	2	>	>	X
ejde-432	692	3	1	1	NUM
ejde-432	692	4	,	,	PUNCT
ejde-432	692	5	x	x	X
ejde-432	692	6	>	>	X
ejde-432	692	7	0	0	NUM
ejde-432	692	8	]	]	PUNCT
ejde-432	692	9	,	,	PUNCT
ejde-432	692	10	r2	r2	PROPN
ejde-432	692	11	=	=	PUNCT
ejde-432	693	1	[	[	X
ejde-432	693	2	(	(	PUNCT
ejde-432	693	3	x	x	NOUN
ejde-432	693	4	,	,	PUNCT
ejde-432	693	5	y	y	NOUN
ejde-432	693	6	)	)	PUNCT
ejde-432	693	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	693	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	693	9	:	:	PUNCT
ejde-432	694	1	x2	x2	PROPN
ejde-432	694	2	−	−	PROPN
ejde-432	695	1	y2	y2	INTJ
ejde-432	695	2	<	<	X
ejde-432	695	3	1	1	NUM
ejde-432	695	4	]	]	PUNCT
ejde-432	695	5	and	and	CCONJ
ejde-432	695	6	r3	r3	PROPN
ejde-432	695	7	=	=	SYM
ejde-432	696	1	[	[	X
ejde-432	696	2	(	(	PUNCT
ejde-432	696	3	x	x	NOUN
ejde-432	696	4	,	,	PUNCT
ejde-432	696	5	y	y	NOUN
ejde-432	696	6	)	)	PUNCT
ejde-432	696	7	∈	∈	PROPN
ejde-432	696	8	r2	r2	NOUN
ejde-432	696	9	:	:	PUNCT
ejde-432	697	1	x2	x2	PROPN
ejde-432	697	2	−	−	PROPN
ejde-432	698	1	y2	y2	INTJ
ejde-432	698	2	>	>	X
ejde-432	698	3	1	1	NUM
ejde-432	698	4	,	,	PUNCT
ejde-432	698	5	x	x	X
ejde-432	698	6	<	<	X
ejde-432	698	7	0	0	NUM
ejde-432	698	8	]	]	X
ejde-432	698	9	.	.	PUNCT
ejde-432	699	1	26	26	NUM
ejde-432	699	2	j.	j.	PROPN
ejde-432	699	3	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	699	4	,	,	PUNCT
ejde-432	699	5	j.	j.	PROPN
ejde-432	699	6	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	699	7	.	.	PUNCT
ejde-432	700	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	700	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	700	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	700	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	700	5	we	we	PRON
ejde-432	700	6	consider	consider	VERB
ejde-432	700	7	a	a	DET
ejde-432	700	8	planar	planar	ADJ
ejde-432	700	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	700	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	700	11	linear	linear	PROPN
ejde-432	700	12	differential	differential	NOUN
ejde-432	700	13	system	system	NOUN
ejde-432	700	14	formed	form	VERB
ejde-432	700	15	by	by	ADP
ejde-432	700	16	three	three	NUM
ejde-432	700	17	linear	linear	ADJ
ejde-432	700	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-432	700	19	centers	center	NOUN
ejde-432	700	20	.	.	PUNCT
ejde-432	701	1	by	by	ADP
ejde-432	701	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-432	701	3	3.1	3.1	NUM
ejde-432	701	4	these	these	DET
ejde-432	701	5	linear	linear	ADJ
ejde-432	701	6	differential	differential	NOUN
ejde-432	701	7	centers	center	NOUN
ejde-432	701	8	can	can	AUX
ejde-432	701	9	be	be	AUX
ejde-432	701	10	as	as	SCONJ
ejde-432	701	11	follows	follow	VERB
ejde-432	701	12	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	702	1	=	=	SYM
ejde-432	702	2	−b1x−	−b1x−	NUM
ejde-432	702	3	4b21	4b21	NOUN
ejde-432	702	4	+	+	CCONJ
ejde-432	703	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	703	2	1	1	NUM
ejde-432	703	3	4a1	4a1	NUM
ejde-432	703	4	y	y	NOUN
ejde-432	703	5	+	+	CCONJ
ejde-432	703	6	d1	d1	PROPN
ejde-432	703	7	,	,	PUNCT
ejde-432	703	8	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	703	9	=	=	SYM
ejde-432	703	10	a1x+	a1x+	X
ejde-432	703	11	b1y	b1y	NOUN
ejde-432	703	12	+	+	X
ejde-432	703	13	c1	c1	NOUN
ejde-432	703	14	,	,	PUNCT
ejde-432	703	15	in	in	ADP
ejde-432	703	16	r1	r1	PROPN
ejde-432	703	17	,	,	PUNCT
ejde-432	703	18	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	703	19	=	=	PUNCT
ejde-432	703	20	−b2x−	−b2x−	PROPN
ejde-432	703	21	4b22	4b22	NOUN
ejde-432	703	22	+	+	CCONJ
ejde-432	704	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	704	2	2	2	NUM
ejde-432	704	3	4a2	4a2	NUM
ejde-432	704	4	y	y	PROPN
ejde-432	704	5	+	+	CCONJ
ejde-432	704	6	d2	d2	PROPN
ejde-432	704	7	,	,	PUNCT
ejde-432	704	8	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	704	9	=	=	PUNCT
ejde-432	704	10	a2x+	a2x+	PROPN
ejde-432	704	11	b2y	b2y	NOUN
ejde-432	705	1	+	+	CCONJ
ejde-432	705	2	c2	c2	PROPN
ejde-432	705	3	,	,	PUNCT
ejde-432	705	4	in	in	ADP
ejde-432	705	5	r2	r2	PROPN
ejde-432	705	6	,	,	PUNCT
ejde-432	705	7	ẋ	ẋ	X
ejde-432	706	1	=	=	PRON
ejde-432	706	2	−b3x−	−b3x−	X
ejde-432	706	3	4b23	4b23	NOUN
ejde-432	707	1	+	+	CCONJ
ejde-432	708	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	708	2	3	3	NUM
ejde-432	709	1	4a3	4a3	NUM
ejde-432	709	2	y	y	PROPN
ejde-432	709	3	+	+	NUM
ejde-432	709	4	d3	d3	PROPN
ejde-432	709	5	,	,	PUNCT
ejde-432	709	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	709	7	=	=	SYM
ejde-432	709	8	a3x+	a3x+	PROPN
ejde-432	709	9	b3y	b3y	NOUN
ejde-432	709	10	+	+	CCONJ
ejde-432	709	11	c3	c3	PROPN
ejde-432	709	12	,	,	PUNCT
ejde-432	709	13	in	in	ADP
ejde-432	709	14	r3	r3	PROPN
ejde-432	709	15	.	.	PUNCT
ejde-432	710	1	(	(	PUNCT
ejde-432	710	2	9.1	9.1	X
ejde-432	710	3	)	)	PUNCT
ejde-432	710	4	these	these	DET
ejde-432	710	5	linear	linear	ADJ
ejde-432	710	6	differential	differential	NOUN
ejde-432	710	7	centers	center	NOUN
ejde-432	710	8	have	have	VERB
ejde-432	710	9	the	the	DET
ejde-432	710	10	first	first	ADJ
ejde-432	710	11	integrals	integral	NOUN
ejde-432	710	12	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	710	13	,	,	PUNCT
ejde-432	710	14	y	y	NOUN
ejde-432	710	15	)	)	PUNCT
ejde-432	710	16	=	=	PUNCT
ejde-432	711	1	4(a1x+	4(a1x+	NUM
ejde-432	711	2	b1y)2	b1y)2	NOUN
ejde-432	711	3	+	+	CCONJ
ejde-432	711	4	8a1(c1x−	8a1(c1x−	NUM
ejde-432	711	5	d1y	d1y	NOUN
ejde-432	711	6	)	)	PUNCT
ejde-432	712	1	+	+	CCONJ
ejde-432	712	2	y2ω2	y2ω2	NOUN
ejde-432	712	3	1	1	NUM
ejde-432	712	4	,	,	PUNCT
ejde-432	712	5	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	712	6	,	,	PUNCT
ejde-432	712	7	y	y	NOUN
ejde-432	712	8	)	)	PUNCT
ejde-432	712	9	=	=	PUNCT
ejde-432	713	1	4(a2x+	4(a2x+	PUNCT
ejde-432	714	1	b2y)2	b2y)2	PROPN
ejde-432	714	2	+	+	CCONJ
ejde-432	714	3	8a2(c2x−	8a2(c2x−	NUM
ejde-432	714	4	d2y	d2y	NOUN
ejde-432	714	5	)	)	PUNCT
ejde-432	715	1	+	+	CCONJ
ejde-432	715	2	y2ω2	y2ω2	NOUN
ejde-432	715	3	2	2	NUM
ejde-432	715	4	,	,	PUNCT
ejde-432	715	5	h3(x	h3(x	PROPN
ejde-432	715	6	,	,	PUNCT
ejde-432	715	7	y	y	PROPN
ejde-432	715	8	)	)	PUNCT
ejde-432	715	9	=	=	PUNCT
ejde-432	716	1	4(a3x+	4(a3x+	NUM
ejde-432	716	2	b3y)2	b3y)2	PROPN
ejde-432	716	3	+	+	NUM
ejde-432	716	4	8a3(c3x−	8a3(c3x−	NUM
ejde-432	716	5	d3y	d3y	NOUN
ejde-432	716	6	)	)	PUNCT
ejde-432	717	1	+	+	CCONJ
ejde-432	717	2	y2ω2	y2ω2	NOUN
ejde-432	717	3	3	3	NUM
ejde-432	717	4	,	,	PUNCT
ejde-432	717	5	(	(	PUNCT
ejde-432	717	6	9.2	9.2	NUM
ejde-432	717	7	)	)	PUNCT
ejde-432	717	8	respectively	respectively	ADV
ejde-432	717	9	.	.	PUNCT
ejde-432	718	1	to	to	PART
ejde-432	718	2	have	have	VERB
ejde-432	718	3	a	a	DET
ejde-432	718	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	718	5	limit	limit	NOUN
ejde-432	718	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	718	7	,	,	PUNCT
ejde-432	718	8	which	which	PRON
ejde-432	718	9	intersects	intersect	VERB
ejde-432	718	10	the	the	DET
ejde-432	718	11	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	718	12	curve	curve	NOUN
ejde-432	718	13	(	(	PUNCT
ejde-432	718	14	h	h	NOUN
ejde-432	718	15	)	)	PUNCT
ejde-432	718	16	in	in	ADP
ejde-432	718	17	four	four	NUM
ejde-432	718	18	different	different	ADJ
ejde-432	718	19	points	point	NOUN
ejde-432	718	20	pi	pi	NOUN
ejde-432	718	21	=	=	SYM
ejde-432	718	22	(	(	PUNCT
ejde-432	718	23	xi	xi	PROPN
ejde-432	718	24	,	,	PUNCT
ejde-432	718	25	yi	yi	PROPN
ejde-432	718	26	)	)	PUNCT
ejde-432	718	27	,	,	PUNCT
ejde-432	718	28	i	i	PRON
ejde-432	718	29	=	=	NOUN
ejde-432	718	30	1	1	NUM
ejde-432	718	31	,	,	PUNCT
ejde-432	718	32	2	2	NUM
ejde-432	718	33	,	,	PUNCT
ejde-432	718	34	3	3	NUM
ejde-432	718	35	,	,	PUNCT
ejde-432	718	36	4	4	NUM
ejde-432	718	37	,	,	PUNCT
ejde-432	718	38	these	these	DET
ejde-432	718	39	points	point	NOUN
ejde-432	718	40	must	must	AUX
ejde-432	718	41	satisfy	satisfy	VERB
ejde-432	718	42	the	the	DET
ejde-432	718	43	following	follow	VERB
ejde-432	718	44	equations	equation	NOUN
ejde-432	718	45	e1	e1	NOUN
ejde-432	718	46	=	=	SYM
ejde-432	718	47	h1(x1	h1(x1	PROPN
ejde-432	718	48	,	,	PUNCT
ejde-432	718	49	y1)−h1(x2	y1)−h1(x2	NOUN
ejde-432	718	50	,	,	PUNCT
ejde-432	718	51	y2	y2	NOUN
ejde-432	718	52	)	)	PUNCT
ejde-432	719	1	=	=	SYM
ejde-432	719	2	0	0	NUM
ejde-432	719	3	,	,	PUNCT
ejde-432	719	4	e2	e2	NOUN
ejde-432	719	5	=	=	SYM
ejde-432	719	6	h2(x2	h2(x2	PROPN
ejde-432	719	7	,	,	PUNCT
ejde-432	719	8	y2)−h2(x3	y2)−h2(x3	PROPN
ejde-432	719	9	,	,	PUNCT
ejde-432	719	10	y3	y3	NOUN
ejde-432	719	11	)	)	PUNCT
ejde-432	719	12	=	=	SYM
ejde-432	719	13	0	0	NUM
ejde-432	719	14	,	,	PUNCT
ejde-432	719	15	e3	e3	PROPN
ejde-432	719	16	=	=	SYM
ejde-432	719	17	h3(x3	h3(x3	NOUN
ejde-432	719	18	,	,	PUNCT
ejde-432	719	19	y3)−h3(x4	y3)−h3(x4	PROPN
ejde-432	719	20	,	,	PUNCT
ejde-432	719	21	y4	y4	NUM
ejde-432	719	22	)	)	PUNCT
ejde-432	720	1	=	=	SYM
ejde-432	720	2	0	0	NUM
ejde-432	720	3	,	,	PUNCT
ejde-432	720	4	e4	e4	PROPN
ejde-432	720	5	=	=	SYM
ejde-432	720	6	h2(x4	h2(x4	PROPN
ejde-432	720	7	,	,	PUNCT
ejde-432	720	8	y4)−h2(x1	y4)−h2(x1	PROPN
ejde-432	720	9	,	,	PUNCT
ejde-432	720	10	y1	y1	NOUN
ejde-432	720	11	)	)	PUNCT
ejde-432	720	12	=	=	SYM
ejde-432	720	13	0	0	NUM
ejde-432	720	14	,	,	PUNCT
ejde-432	720	15	e1	e1	NOUN
ejde-432	720	16	=	=	SYM
ejde-432	720	17	x21	x21	NUM
ejde-432	721	1	−	−	NOUN
ejde-432	721	2	y21	y21	NOUN
ejde-432	721	3	−	−	PROPN
ejde-432	721	4	1	1	NUM
ejde-432	721	5	=	=	SYM
ejde-432	721	6	0	0	NUM
ejde-432	721	7	,	,	PUNCT
ejde-432	721	8	e2	e2	PROPN
ejde-432	721	9	=	=	SYM
ejde-432	721	10	x22	x22	PROPN
ejde-432	722	1	−	−	PROPN
ejde-432	722	2	y22	y22	NOUN
ejde-432	722	3	−	−	PROPN
ejde-432	722	4	1	1	NUM
ejde-432	722	5	=	=	SYM
ejde-432	722	6	0	0	NUM
ejde-432	722	7	,	,	PUNCT
ejde-432	722	8	e3	e3	VERB
ejde-432	722	9	=	=	SYM
ejde-432	722	10	x23	x23	NUM
ejde-432	722	11	−	−	PROPN
ejde-432	722	12	y23	y23	NOUN
ejde-432	722	13	−	−	PROPN
ejde-432	722	14	1	1	NUM
ejde-432	722	15	=	=	SYM
ejde-432	722	16	0	0	NUM
ejde-432	722	17	,	,	PUNCT
ejde-432	722	18	e4	e4	NOUN
ejde-432	722	19	=	=	PUNCT
ejde-432	722	20	x24	x24	NOUN
ejde-432	722	21	−	−	NOUN
ejde-432	722	22	y24	y24	NOUN
ejde-432	722	23	−	−	PROPN
ejde-432	722	24	1	1	NUM
ejde-432	722	25	=	=	SYM
ejde-432	722	26	0	0	NUM
ejde-432	722	27	,	,	PUNCT
ejde-432	722	28	(	(	PUNCT
ejde-432	722	29	9.3	9.3	NUM
ejde-432	722	30	)	)	PUNCT
ejde-432	722	31	equivalently	equivalently	ADV
ejde-432	722	32	,	,	PUNCT
ejde-432	722	33	we	we	PRON
ejde-432	722	34	have	have	VERB
ejde-432	722	35	e1	e1	NOUN
ejde-432	722	36	=	=	NOUN
ejde-432	722	37	4(x21	4(x21	NUM
ejde-432	722	38	−	−	NUM
ejde-432	722	39	x22	x22	NUM
ejde-432	722	40	)	)	PUNCT
ejde-432	722	41	+	+	CCONJ
ejde-432	723	1	8(c1(x1	8(c1(x1	NUM
ejde-432	723	2	−	−	PROPN
ejde-432	723	3	x2)−	x2)−	ADJ
ejde-432	723	4	d1y1	d1y1	ADP
ejde-432	723	5	+	+	PUNCT
ejde-432	723	6	b1x1y1	b1x1y1	PROPN
ejde-432	723	7	+	+	CCONJ
ejde-432	723	8	d1y2	d1y2	VERB
ejde-432	723	9	−	−	PROPN
ejde-432	723	10	b1x2y2	b1x2y2	NOUN
ejde-432	723	11	)	)	PUNCT
ejde-432	724	1	+	+	CCONJ
ejde-432	724	2	(	(	PUNCT
ejde-432	724	3	y21	y21	PROPN
ejde-432	724	4	−	−	PROPN
ejde-432	724	5	y22)l1	y22)l1	PROPN
ejde-432	724	6	=	=	SYM
ejde-432	724	7	0	0	NUM
ejde-432	724	8	,	,	PUNCT
ejde-432	724	9	e2	e2	NOUN
ejde-432	724	10	=	=	PROPN
ejde-432	724	11	4(x22	4(x22	NUM
ejde-432	724	12	−	−	NUM
ejde-432	724	13	x23	x23	NUM
ejde-432	724	14	)	)	PUNCT
ejde-432	725	1	+	+	CCONJ
ejde-432	725	2	8(c2(x2	8(c2(x2	PROPN
ejde-432	725	3	−	−	PUNCT
ejde-432	726	1	x3)−	x3)−	INTJ
ejde-432	727	1	d2y2	d2y2	X
ejde-432	727	2	+	+	NUM
ejde-432	727	3	b2x2y2	b2x2y2	NOUN
ejde-432	727	4	+	+	CCONJ
ejde-432	727	5	d2y3	d2y3	PROPN
ejde-432	727	6	−	−	PROPN
ejde-432	727	7	b2x3y3	b2x3y3	PROPN
ejde-432	727	8	)	)	PUNCT
ejde-432	727	9	+	+	CCONJ
ejde-432	727	10	(	(	PUNCT
ejde-432	727	11	y22	y22	PROPN
ejde-432	727	12	−	−	PROPN
ejde-432	727	13	y23)l2	y23)l2	VERB
ejde-432	727	14	=	=	SYM
ejde-432	727	15	0	0	NUM
ejde-432	727	16	,	,	PUNCT
ejde-432	727	17	e3	e3	VERB
ejde-432	727	18	=	=	SYM
ejde-432	727	19	4(x23	4(x23	NUM
ejde-432	727	20	−	−	NUM
ejde-432	727	21	x24	x24	NOUN
ejde-432	727	22	)	)	PUNCT
ejde-432	728	1	+	+	CCONJ
ejde-432	729	1	8(c3(x3	8(c3(x3	NUM
ejde-432	729	2	−	−	NOUN
ejde-432	730	1	x4)−	x4)−	PROPN
ejde-432	731	1	d3y3	d3y3	PROPN
ejde-432	732	1	+	+	CCONJ
ejde-432	732	2	b3x3y3	b3x3y3	NOUN
ejde-432	732	3	+	+	CCONJ
ejde-432	732	4	d3y4	d3y4	CCONJ
ejde-432	732	5	−	−	PRON
ejde-432	732	6	b3x4y4	b3x4y4	NOUN
ejde-432	732	7	)	)	PUNCT
ejde-432	733	1	+	+	CCONJ
ejde-432	733	2	(	(	PUNCT
ejde-432	733	3	y23	y23	NOUN
ejde-432	733	4	−	−	PROPN
ejde-432	733	5	y24)l3	y24)l3	NOUN
ejde-432	733	6	=	=	SYM
ejde-432	733	7	0	0	NUM
ejde-432	733	8	,	,	PUNCT
ejde-432	733	9	e4	e4	PROPN
ejde-432	733	10	=	=	PROPN
ejde-432	733	11	4(x24	4(x24	NUM
ejde-432	733	12	−	−	NUM
ejde-432	733	13	x21	x21	PROPN
ejde-432	733	14	)	)	PUNCT
ejde-432	734	1	+	+	CCONJ
ejde-432	735	1	8(c2(x4	8(c2(x4	NUM
ejde-432	735	2	−	−	NOUN
ejde-432	735	3	x1)−	x1)−	PROPN
ejde-432	735	4	d2y4	d2y4	INTJ
ejde-432	735	5	−	−	NOUN
ejde-432	735	6	b2x1y1	b2x1y1	NOUN
ejde-432	735	7	+	+	CCONJ
ejde-432	735	8	d2y1	d2y1	X
ejde-432	735	9	+	+	CCONJ
ejde-432	735	10	b4x4y4	b4x4y4	NOUN
ejde-432	735	11	)	)	PUNCT
ejde-432	735	12	+	+	CCONJ
ejde-432	735	13	(	(	PUNCT
ejde-432	735	14	y24	y24	PROPN
ejde-432	735	15	−	−	PROPN
ejde-432	735	16	y21)l2	y21)l2	VERB
ejde-432	735	17	=	=	SYM
ejde-432	735	18	0	0	NUM
ejde-432	735	19	,	,	PUNCT
ejde-432	735	20	e1	e1	NOUN
ejde-432	735	21	=	=	SYM
ejde-432	735	22	0	0	NUM
ejde-432	735	23	,	,	PUNCT
ejde-432	735	24	e2	e2	PROPN
ejde-432	735	25	=	=	SYM
ejde-432	735	26	0	0	NUM
ejde-432	735	27	,	,	PUNCT
ejde-432	735	28	e3	e3	VERB
ejde-432	735	29	=	=	SYM
ejde-432	735	30	0	0	NUM
ejde-432	735	31	,	,	PUNCT
ejde-432	735	32	e4	e4	PROPN
ejde-432	735	33	=	=	SYM
ejde-432	735	34	0	0	NUM
ejde-432	735	35	,	,	PUNCT
ejde-432	735	36	(	(	PUNCT
ejde-432	735	37	9.4	9.4	NUM
ejde-432	735	38	)	)	PUNCT
ejde-432	735	39	where	where	SCONJ
ejde-432	735	40	li	li	PROPN
ejde-432	735	41	=	=	SYM
ejde-432	735	42	4b2i	4b2i	PROPN
ejde-432	736	1	+	+	CCONJ
ejde-432	737	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	737	2	i	i	PRON
ejde-432	737	3	,	,	PUNCT
ejde-432	737	4	for	for	ADP
ejde-432	737	5	i	i	PROPN
ejde-432	737	6	=	=	SYM
ejde-432	737	7	1	1	NUM
ejde-432	737	8	,	,	PUNCT
ejde-432	737	9	2	2	NUM
ejde-432	737	10	,	,	PUNCT
ejde-432	737	11	3	3	NUM
ejde-432	737	12	.	.	PUNCT
ejde-432	738	1	here	here	ADV
ejde-432	738	2	we	we	PRON
ejde-432	738	3	are	be	AUX
ejde-432	738	4	taking	take	VERB
ejde-432	738	5	without	without	ADP
ejde-432	738	6	generality	generality	NOUN
ejde-432	738	7	a1	a1	NOUN
ejde-432	738	8	=	=	PROPN
ejde-432	738	9	a2	a2	PROPN
ejde-432	738	10	=	=	SYM
ejde-432	738	11	a3	a3	NOUN
ejde-432	738	12	=	=	NOUN
ejde-432	738	13	1	1	NUM
ejde-432	738	14	as	as	ADP
ejde-432	738	15	in	in	ADP
ejde-432	738	16	the	the	DET
ejde-432	738	17	proofs	proof	NOUN
ejde-432	738	18	of	of	ADP
ejde-432	738	19	the	the	DET
ejde-432	738	20	previous	previous	ADJ
ejde-432	738	21	theorems	theorem	NOUN
ejde-432	738	22	.	.	PUNCT
ejde-432	739	1	we	we	PRON
ejde-432	739	2	assume	assume	VERB
ejde-432	739	3	that	that	SCONJ
ejde-432	739	4	the	the	DET
ejde-432	739	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	739	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	739	7	linear	linear	PROPN
ejde-432	739	8	differential	differential	NOUN
ejde-432	739	9	system	system	NOUN
ejde-432	739	10	formed	form	VERB
ejde-432	739	11	by	by	ADP
ejde-432	739	12	the	the	DET
ejde-432	739	13	three	three	NUM
ejde-432	739	14	linear	linear	ADJ
ejde-432	739	15	differential	differential	NOUN
ejde-432	739	16	centers	center	NOUN
ejde-432	739	17	in	in	ADP
ejde-432	739	18	(	(	PUNCT
ejde-432	739	19	9.1	9.1	NUM
ejde-432	739	20	)	)	PUNCT
ejde-432	739	21	has	have	VERB
ejde-432	739	22	two	two	NUM
ejde-432	739	23	crossing	cross	VERB
ejde-432	739	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	739	25	solutions	solution	NOUN
ejde-432	739	26	.	.	PUNCT
ejde-432	740	1	for	for	ADP
ejde-432	740	2	this	this	PRON
ejde-432	740	3	we	we	PRON
ejde-432	740	4	must	must	AUX
ejde-432	740	5	impose	impose	VERB
ejde-432	740	6	that	that	SCONJ
ejde-432	740	7	the	the	DET
ejde-432	740	8	system	system	NOUN
ejde-432	740	9	of	of	ADP
ejde-432	740	10	equations	equation	NOUN
ejde-432	740	11	(	(	PUNCT
ejde-432	740	12	9.4	9.4	NUM
ejde-432	740	13	)	)	PUNCT
ejde-432	740	14	has	have	VERB
ejde-432	740	15	two	two	NUM
ejde-432	740	16	of	of	ADP
ejde-432	740	17	real	real	ADJ
ejde-432	740	18	solutions	solution	NOUN
ejde-432	740	19	,	,	PUNCT
ejde-432	740	20	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	740	21	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	740	22	limit	limit	NOUN
ejde-432	740	23	cycles	cycle	VERB
ejde-432	740	24	27	27	NUM
ejde-432	740	25	namely	namely	ADV
ejde-432	740	26	(	(	PUNCT
ejde-432	740	27	p1	p1	NOUN
ejde-432	740	28	,	,	PUNCT
ejde-432	740	29	p2	p2	NOUN
ejde-432	740	30	,	,	PUNCT
ejde-432	740	31	p3	p3	NOUN
ejde-432	740	32	,	,	PUNCT
ejde-432	740	33	p4	p4	ADJ
ejde-432	740	34	)	)	PUNCT
ejde-432	740	35	and	and	CCONJ
ejde-432	740	36	(	(	PUNCT
ejde-432	740	37	q1	q1	PROPN
ejde-432	740	38	,	,	PUNCT
ejde-432	740	39	q2	q2	NOUN
ejde-432	740	40	,	,	PUNCT
ejde-432	740	41	q3	q3	PROPN
ejde-432	740	42	,	,	PUNCT
ejde-432	740	43	q4	q4	PROPN
ejde-432	740	44	)	)	PUNCT
ejde-432	740	45	.	.	PUNCT
ejde-432	741	1	since	since	SCONJ
ejde-432	741	2	these	these	DET
ejde-432	741	3	solutions	solution	NOUN
ejde-432	741	4	provide	provide	VERB
ejde-432	741	5	crossing	cross	VERB
ejde-432	741	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	741	7	solutions	solution	NOUN
ejde-432	741	8	and	and	CCONJ
ejde-432	741	9	these	these	DET
ejde-432	741	10	points	point	NOUN
ejde-432	741	11	are	be	AUX
ejde-432	741	12	the	the	DET
ejde-432	741	13	points	point	NOUN
ejde-432	741	14	where	where	SCONJ
ejde-432	741	15	the	the	DET
ejde-432	741	16	crossing	cross	VERB
ejde-432	741	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-432	741	18	solutions	solution	NOUN
ejde-432	741	19	intersect	intersect	VERB
ejde-432	741	20	the	the	DET
ejde-432	741	21	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-432	741	22	(	(	PUNCT
ejde-432	741	23	h	h	NOUN
ejde-432	741	24	)	)	PUNCT
ejde-432	741	25	we	we	PRON
ejde-432	741	26	can	can	AUX
ejde-432	741	27	consider	consider	VERB
ejde-432	741	28	pi	pi	NOUN
ejde-432	741	29	=	=	SYM
ejde-432	741	30	(	(	PUNCT
ejde-432	741	31	ki	ki	PROPN
ejde-432	741	32	,	,	PUNCT
ejde-432	741	33	λi	λi	PROPN
ejde-432	741	34	)	)	PUNCT
ejde-432	741	35	=	=	SYM
ejde-432	741	36	(	(	PUNCT
ejde-432	741	37	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	741	38	ri	ri	PROPN
ejde-432	741	39	,	,	PUNCT
ejde-432	741	40	sinh	sinh	PROPN
ejde-432	741	41	ri	ri	PROPN
ejde-432	741	42	)	)	PUNCT
ejde-432	741	43	and	and	CCONJ
ejde-432	741	44	qi	qi	PROPN
ejde-432	741	45	=	=	SYM
ejde-432	741	46	(	(	PUNCT
ejde-432	741	47	mi	mi	PROPN
ejde-432	741	48	,	,	PUNCT
ejde-432	741	49	ni	ni	PROPN
ejde-432	741	50	)	)	PUNCT
ejde-432	741	51	=	=	SYM
ejde-432	742	1	(	(	PUNCT
ejde-432	742	2	cosh	cosh	PROPN
ejde-432	742	3	si	si	PROPN
ejde-432	742	4	,	,	PUNCT
ejde-432	742	5	sinh	sinh	NOUN
ejde-432	742	6	si	si	NOUN
ejde-432	742	7	)	)	PUNCT
ejde-432	742	8	,	,	PUNCT
ejde-432	742	9	(	(	PUNCT
ejde-432	742	10	9.5	9.5	NUM
ejde-432	742	11	)	)	PUNCT
ejde-432	742	12	with	with	ADP
ejde-432	742	13	ri	ri	PROPN
ejde-432	742	14	,	,	PUNCT
ejde-432	742	15	si	si	PROPN
ejde-432	742	16	∈	∈	PROPN
ejde-432	742	17	r	r	NOUN
ejde-432	742	18	for	for	ADP
ejde-432	742	19	i	i	PRON
ejde-432	742	20	=	=	NOUN
ejde-432	742	21	1	1	NUM
ejde-432	742	22	,	,	PUNCT
ejde-432	742	23	2	2	NUM
ejde-432	742	24	,	,	PUNCT
ejde-432	742	25	3	3	NUM
ejde-432	742	26	,	,	PUNCT
ejde-432	742	27	4	4	NUM
ejde-432	742	28	.	.	PUNCT
ejde-432	743	1	now	now	ADV
ejde-432	743	2	we	we	PRON
ejde-432	743	3	assume	assume	VERB
ejde-432	743	4	that	that	SCONJ
ejde-432	743	5	the	the	DET
ejde-432	743	6	point	point	NOUN
ejde-432	743	7	(	(	PUNCT
ejde-432	743	8	p1	p1	NOUN
ejde-432	743	9	,	,	PUNCT
ejde-432	743	10	p2	p2	NOUN
ejde-432	743	11	,	,	PUNCT
ejde-432	743	12	p3	p3	NOUN
ejde-432	743	13	,	,	PUNCT
ejde-432	743	14	p4	p4	ADJ
ejde-432	743	15	)	)	PUNCT
ejde-432	743	16	with	with	ADP
ejde-432	743	17	pi	pi	NOUN
ejde-432	743	18	=	=	SYM
ejde-432	743	19	(	(	PUNCT
ejde-432	743	20	ki	ki	PROPN
ejde-432	743	21	,	,	PUNCT
ejde-432	743	22	λi	λi	PROPN
ejde-432	743	23	)	)	PUNCT
ejde-432	743	24	,	,	PUNCT
ejde-432	743	25	i	i	PRON
ejde-432	743	26	=	=	NOUN
ejde-432	743	27	1	1	NUM
ejde-432	743	28	,	,	PUNCT
ejde-432	743	29	2	2	NUM
ejde-432	743	30	,	,	PUNCT
ejde-432	743	31	3	3	NUM
ejde-432	743	32	,	,	PUNCT
ejde-432	743	33	4	4	NUM
ejde-432	743	34	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-432	743	35	(	(	PUNCT
ejde-432	743	36	9.4	9.4	NUM
ejde-432	743	37	)	)	PUNCT
ejde-432	743	38	,	,	PUNCT
ejde-432	743	39	and	and	CCONJ
ejde-432	743	40	then	then	ADV
ejde-432	743	41	we	we	PRON
ejde-432	743	42	obtain	obtain	VERB
ejde-432	743	43	the	the	DET
ejde-432	743	44	following	follow	VERB
ejde-432	743	45	expressions	expression	NOUN
ejde-432	743	46	di	di	X
ejde-432	743	47	=	=	PUNCT
ejde-432	743	48	(	(	PUNCT
ejde-432	743	49	8ci(ki	8ci(ki	ADV
ejde-432	743	50	−	−	PROPN
ejde-432	743	51	ki+1	ki+1	NOUN
ejde-432	743	52	)	)	PUNCT
ejde-432	744	1	+	+	NUM
ejde-432	744	2	4(ki	4(ki	NOUN
ejde-432	745	1	−	−	NOUN
ejde-432	745	2	ki+1	ki+1	NOUN
ejde-432	746	1	+	+	CCONJ
ejde-432	746	2	bi(λi	bi(λi	ADV
ejde-432	746	3	−	−	NOUN
ejde-432	746	4	λi+1))(ki	λi+1))(ki	NOUN
ejde-432	746	5	+	+	CCONJ
ejde-432	746	6	ki+1	ki+1	NOUN
ejde-432	746	7	+	+	CCONJ
ejde-432	746	8	bi(λi	bi(λi	ADJ
ejde-432	746	9	+	+	NUM
ejde-432	746	10	λi+1	λi+1	NOUN
ejde-432	746	11	)	)	PUNCT
ejde-432	746	12	)	)	PUNCT
ejde-432	747	1	+	+	CCONJ
ejde-432	747	2	(	(	PUNCT
ejde-432	747	3	λ2i	λ2i	X
ejde-432	747	4	−	−	PROPN
ejde-432	747	5	λ2i+1)ω2	λ2i+1)ω2	PROPN
ejde-432	747	6	i	i	NOUN
ejde-432	747	7	)	)	PUNCT
ejde-432	747	8	/	/	PUNCT
ejde-432	747	9	(	(	PUNCT
ejde-432	747	10	8(λi	8(λi	ADJ
ejde-432	747	11	−	−	NOUN
ejde-432	747	12	λi+1	λi+1	NOUN
ejde-432	747	13	)	)	PUNCT
ejde-432	747	14	)	)	PUNCT
ejde-432	747	15	,	,	PUNCT
ejde-432	747	16	for	for	ADP
ejde-432	747	17	i	i	PROPN
ejde-432	747	18	=	=	SYM
ejde-432	747	19	1	1	NUM
ejde-432	747	20	,	,	PUNCT
ejde-432	747	21	2	2	NUM
ejde-432	747	22	,	,	PUNCT
ejde-432	747	23	3	3	NUM
ejde-432	747	24	,	,	PUNCT
ejde-432	747	25	and	and	CCONJ
ejde-432	747	26	c2	c2	PROPN
ejde-432	747	27	=	=	SYM
ejde-432	747	28	1	1	NUM
ejde-432	747	29	8((k2	8((k2	NUM
ejde-432	747	30	−	−	NOUN
ejde-432	747	31	k3)(λ1	k3)(λ1	NOUN
ejde-432	747	32	−	−	PROPN
ejde-432	747	33	λ4)−	λ4)−	PROPN
ejde-432	747	34	(	(	PUNCT
ejde-432	747	35	k1	k1	PROPN
ejde-432	747	36	−	−	PROPN
ejde-432	747	37	k4)(λ2	k4)(λ2	PROPN
ejde-432	747	38	−	−	PROPN
ejde-432	747	39	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	747	40	)	)	PUNCT
ejde-432	747	41	)	)	PUNCT
ejde-432	747	42	×	×	NOUN
ejde-432	747	43	(	(	PUNCT
ejde-432	747	44	4(k23	4(k23	NUM
ejde-432	747	45	+	+	NUM
ejde-432	747	46	2b2k3λ3	2b2k3λ3	NUM
ejde-432	747	47	−	−	PROPN
ejde-432	747	48	k22	k22	NOUN
ejde-432	747	49	−	−	NOUN
ejde-432	747	50	2b2k2λ2)(λ4	2b2k2λ2)(λ4	NUM
ejde-432	747	51	−	−	NOUN
ejde-432	747	52	λ1	λ1	NUM
ejde-432	747	53	)	)	PUNCT
ejde-432	747	54	+	+	CCONJ
ejde-432	747	55	(	(	PUNCT
ejde-432	747	56	λ2	λ2	NOUN
ejde-432	747	57	−	−	PROPN
ejde-432	748	1	λ3)(4(k21	λ3)(4(k21	PROPN
ejde-432	749	1	−	−	PROPN
ejde-432	750	1	k24	k24	NOUN
ejde-432	750	2	)	)	PUNCT
ejde-432	751	1	+	+	NUM
ejde-432	751	2	8b2(k1λ1	8b2(k1λ1	NUM
ejde-432	751	3	−	−	NOUN
ejde-432	751	4	k4λ4	k4λ4	NOUN
ejde-432	751	5	)	)	PUNCT
ejde-432	751	6	+	+	CCONJ
ejde-432	751	7	(	(	PUNCT
ejde-432	751	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-432	751	9	−	−	PROPN
ejde-432	751	10	λ4)(λ1	λ4)(λ1	X
ejde-432	751	11	−	−	PROPN
ejde-432	751	12	λ2	λ2	NOUN
ejde-432	751	13	−	−	PROPN
ejde-432	751	14	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	751	15	+	+	PROPN
ejde-432	751	16	λ4)l2	λ4)l2	ADJ
ejde-432	751	17	)	)	PUNCT
ejde-432	751	18	)	)	PUNCT
ejde-432	751	19	.	.	PUNCT
ejde-432	752	1	we	we	PRON
ejde-432	752	2	assume	assume	VERB
ejde-432	752	3	that	that	SCONJ
ejde-432	752	4	the	the	DET
ejde-432	752	5	point	point	NOUN
ejde-432	752	6	(	(	PUNCT
ejde-432	752	7	q1	q1	PROPN
ejde-432	752	8	,	,	PUNCT
ejde-432	752	9	q2	q2	NOUN
ejde-432	752	10	,	,	PUNCT
ejde-432	752	11	q3	q3	PROPN
ejde-432	752	12	,	,	PUNCT
ejde-432	752	13	q4	q4	PROPN
ejde-432	752	14	)	)	PUNCT
ejde-432	752	15	with	with	ADP
ejde-432	752	16	qi	qi	PRON
ejde-432	752	17	as	as	ADP
ejde-432	752	18	in	in	ADP
ejde-432	752	19	(	(	PUNCT
ejde-432	752	20	9.5	9.5	NUM
ejde-432	752	21	)	)	PUNCT
ejde-432	752	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-432	752	23	system	system	NOUN
ejde-432	752	24	(	(	PUNCT
ejde-432	752	25	9.4	9.4	NUM
ejde-432	752	26	)	)	PUNCT
ejde-432	752	27	.	.	PUNCT
ejde-432	753	1	by	by	ADP
ejde-432	753	2	the	the	DET
ejde-432	753	3	first	first	ADJ
ejde-432	753	4	equation	equation	NOUN
ejde-432	753	5	in	in	ADP
ejde-432	753	6	(	(	PUNCT
ejde-432	753	7	9.4	9.4	NUM
ejde-432	753	8	)	)	PUNCT
ejde-432	753	9	we	we	PRON
ejde-432	753	10	obtain	obtain	VERB
ejde-432	753	11	that	that	DET
ejde-432	753	12	c1	c1	NOUN
ejde-432	753	13	=	=	NOUN
ejde-432	753	14	1	1	NUM
ejde-432	753	15	8((λ1	8((λ1	NUM
ejde-432	753	16	−	−	NOUN
ejde-432	753	17	λ2)(m1	λ2)(m1	NOUN
ejde-432	753	18	−m2)−	−m2)−	VERB
ejde-432	753	19	(	(	PUNCT
ejde-432	753	20	k1	k1	NOUN
ejde-432	753	21	−	−	PROPN
ejde-432	753	22	k2)(n1	k2)(n1	NOUN
ejde-432	753	23	−	−	PROPN
ejde-432	753	24	n2	n2	NOUN
ejde-432	753	25	)	)	PUNCT
ejde-432	753	26	)	)	PUNCT
ejde-432	753	27	×	×	NOUN
ejde-432	753	28	(	(	PUNCT
ejde-432	753	29	(	(	PUNCT
ejde-432	753	30	λ1	λ1	PROPN
ejde-432	753	31	−	−	PROPN
ejde-432	753	32	λ2)(−4(m2	λ2)(−4(m2	NOUN
ejde-432	753	33	1	1	NUM
ejde-432	753	34	−m2	−m2	NOUN
ejde-432	753	35	2)−	2)−	PROPN
ejde-432	753	36	8b1m1n1	8b1m1n1	NUM
ejde-432	753	37	+	+	CCONJ
ejde-432	753	38	8b1m2n2	8b1m2n2	NUM
ejde-432	753	39	+	+	CCONJ
ejde-432	753	40	(	(	PUNCT
ejde-432	753	41	λ1	λ1	ADJ
ejde-432	753	42	+	+	NUM
ejde-432	753	43	λ2)ω2	λ2)ω2	NOUN
ejde-432	753	44	1(n1	1(n1	NUM
ejde-432	753	45	−	−	PROPN
ejde-432	753	46	n2)−	n2)−	PROPN
ejde-432	753	47	(	(	PUNCT
ejde-432	753	48	n21	n21	PROPN
ejde-432	753	49	−	−	PROPN
ejde-432	753	50	n22)l1	n22)l1	PROPN
ejde-432	753	51	)	)	PUNCT
ejde-432	753	52	+	+	NUM
ejde-432	753	53	4(k1	4(k1	PROPN
ejde-432	753	54	−	−	PROPN
ejde-432	753	55	k2	k2	PROPN
ejde-432	753	56	+	+	CCONJ
ejde-432	753	57	b1(λ1	b1(λ1	NOUN
ejde-432	753	58	−	−	NUM
ejde-432	753	59	λ2))(k1	λ2))(k1	PROPN
ejde-432	753	60	+	+	X
ejde-432	754	1	k2	k2	NOUN
ejde-432	755	1	+	+	CCONJ
ejde-432	755	2	b1(λ1	b1(λ1	NOUN
ejde-432	755	3	+	+	CCONJ
ejde-432	755	4	λ2))(n1	λ2))(n1	PUNCT
ejde-432	755	5	−	−	PROPN
ejde-432	755	6	n2	n2	ADJ
ejde-432	755	7	)	)	PUNCT
ejde-432	755	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-432	755	9	−	−	PROPN
ejde-432	755	10	λ2	λ2	PROPN
ejde-432	755	11	)	)	PUNCT
ejde-432	755	12	.	.	PUNCT
ejde-432	756	1	by	by	ADP
ejde-432	756	2	the	the	DET
ejde-432	756	3	second	second	ADJ
ejde-432	756	4	equation	equation	NOUN
ejde-432	756	5	of	of	ADP
ejde-432	756	6	(	(	PUNCT
ejde-432	756	7	9.4	9.4	NUM
ejde-432	756	8	)	)	PUNCT
ejde-432	756	9	we	we	PRON
ejde-432	756	10	obtain	obtain	VERB
ejde-432	756	11	that	that	DET
ejde-432	756	12	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	756	13	2	2	X
ejde-432	756	14	=	=	SYM
ejde-432	756	15	k	k	X
ejde-432	756	16	/	/	SYM
ejde-432	756	17	s	s	PROPN
ejde-432	756	18	where	where	SCONJ
ejde-432	756	19	k	k	NOUN
ejde-432	756	20	=	=	SYM
ejde-432	756	21	4	4	NUM
ejde-432	756	22	(	(	PUNCT
ejde-432	756	23	k1	k1	NOUN
ejde-432	756	24	−	−	PROPN
ejde-432	756	25	k4)(λ2	k4)(λ2	PROPN
ejde-432	756	26	−	−	PROPN
ejde-432	757	1	λ3)−	λ3)−	PROPN
ejde-432	757	2	(	(	PUNCT
ejde-432	757	3	k2	k2	PROPN
ejde-432	757	4	−	−	PROPN
ejde-432	757	5	k3)(λ1	k3)(λ1	NOUN
ejde-432	757	6	−	−	NOUN
ejde-432	757	7	λ4	λ4	ADJ
ejde-432	757	8	)	)	PUNCT
ejde-432	757	9	×	×	NOUN
ejde-432	757	10	(	(	PUNCT
ejde-432	757	11	(	(	PUNCT
ejde-432	757	12	k23	k23	PROPN
ejde-432	757	13	−	−	PROPN
ejde-432	757	14	k22	k22	NOUN
ejde-432	757	15	)	)	PUNCT
ejde-432	757	16	(	(	PUNCT
ejde-432	757	17	(	(	PUNCT
ejde-432	757	18	λ1	λ1	ADJ
ejde-432	757	19	−	−	PROPN
ejde-432	757	20	λ4)ψ2	λ4)ψ2	ADJ
ejde-432	757	21	−	−	PROPN
ejde-432	757	22	(	(	PUNCT
ejde-432	757	23	k1	k1	PROPN
ejde-432	757	24	−	−	PROPN
ejde-432	757	25	k4)ψ1	k4)ψ1	PROPN
ejde-432	757	26	)	)	PUNCT
ejde-432	758	1	+	+	CCONJ
ejde-432	758	2	(	(	PUNCT
ejde-432	758	3	λ2	λ2	PROPN
ejde-432	758	4	−	−	PROPN
ejde-432	758	5	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	758	6	)	)	PUNCT
ejde-432	758	7	×	×	NOUN
ejde-432	758	8	(	(	PUNCT
ejde-432	758	9	k21	k21	NOUN
ejde-432	758	10	+	+	CCONJ
ejde-432	758	11	b22(λ1	b22(λ1	PROPN
ejde-432	758	12	−	−	NOUN
ejde-432	758	13	λ4)(λ1	λ4)(λ1	X
ejde-432	758	14	−	−	PROPN
ejde-432	758	15	λ2	λ2	NOUN
ejde-432	758	16	−	−	PROPN
ejde-432	759	1	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	759	2	+	+	PROPN
ejde-432	759	3	λ4)−	λ4)−	PROPN
ejde-432	759	4	k24	k24	NOUN
ejde-432	759	5	)	)	PUNCT
ejde-432	759	6	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-432	759	7	+	+	CCONJ
ejde-432	759	8	k4	k4	X
ejde-432	759	9	(	(	PUNCT
ejde-432	759	10	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-432	759	11	−	−	PROPN
ejde-432	759	12	b22(λ2	b22(λ2	NUM
ejde-432	759	13	+	+	CCONJ
ejde-432	759	14	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	759	15	−	−	PROPN
ejde-432	759	16	n2	n2	NOUN
ejde-432	759	17	−	−	PROPN
ejde-432	759	18	n3)ψ1	n3)ψ1	PROPN
ejde-432	759	19	+	+	PROPN
ejde-432	759	20	2b2(−λ4ψ2	2b2(−λ4ψ2	NUM
ejde-432	759	21	+	+	NOUN
ejde-432	759	22	m2n2	m2n2	NOUN
ejde-432	759	23	−m3n3	−m3n3	NOUN
ejde-432	759	24	)	)	PUNCT
ejde-432	759	25	)	)	PUNCT
ejde-432	760	1	+	+	CCONJ
ejde-432	760	2	k1	k1	NOUN
ejde-432	760	3	(	(	PUNCT
ejde-432	760	4	−	−	NUM
ejde-432	760	5	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-432	760	6	+	+	X
ejde-432	761	1	b22(λ2	b22(λ2	NUM
ejde-432	761	2	+	+	NUM
ejde-432	761	3	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	761	4	−	−	PROPN
ejde-432	761	5	n2	n2	NOUN
ejde-432	761	6	−	−	PROPN
ejde-432	761	7	n3)ψ1	n3)ψ1	PROPN
ejde-432	761	8	+	+	PROPN
ejde-432	761	9	2b2(λ1ψ2	2b2(λ1ψ2	ADJ
ejde-432	761	10	−m2n2	−m2n2	NOUN
ejde-432	761	11	+	+	NOUN
ejde-432	761	12	m3n3	m3n3	X
ejde-432	761	13	)	)	PUNCT
ejde-432	761	14	)	)	PUNCT
ejde-432	761	15	)	)	PUNCT
ejde-432	762	1	+	+	CCONJ
ejde-432	762	2	k2	k2	X
ejde-432	762	3	(	(	PUNCT
ejde-432	762	4	(	(	PUNCT
ejde-432	762	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-432	762	6	−	−	PROPN
ejde-432	762	7	λ4)(ψ2	λ4)(ψ2	NOUN
ejde-432	762	8	−	−	PUNCT
ejde-432	762	9	b22(λ1	b22(λ1	NOUN
ejde-432	762	10	+	+	CCONJ
ejde-432	762	11	λ4	λ4	PROPN
ejde-432	762	12	−	−	PROPN
ejde-432	762	13	n2	n2	NOUN
ejde-432	762	14	−	−	PROPN
ejde-432	762	15	n3)ψ1)−	n3)ψ1)−	PROPN
ejde-432	762	16	(	(	PUNCT
ejde-432	762	17	k21	k21	PROPN
ejde-432	762	18	−	−	PROPN
ejde-432	762	19	k24)ψ1	k24)ψ1	PROPN
ejde-432	762	20	−	−	PROPN
ejde-432	762	21	2b2	2b2	NUM
ejde-432	762	22	(	(	PUNCT
ejde-432	762	23	λ2(−λ4ψ2	λ2(−λ4ψ2	PROPN
ejde-432	762	24	−	−	PROPN
ejde-432	762	25	(	(	PUNCT
ejde-432	762	26	k1	k1	PROPN
ejde-432	762	27	−	−	PROPN
ejde-432	762	28	k4)ψ1	k4)ψ1	PROPN
ejde-432	762	29	)	)	PUNCT
ejde-432	763	1	+	+	CCONJ
ejde-432	763	2	λ4((m2	λ4((m2	VERB
ejde-432	763	3	−	−	NOUN
ejde-432	763	4	k4)n2	k4)n2	VERB
ejde-432	763	5	+	+	CCONJ
ejde-432	763	6	(	(	PUNCT
ejde-432	763	7	k4	k4	NOUN
ejde-432	763	8	−m3)n3)λ1(λ2ψ2	−m3)n3)λ1(λ2ψ2	PROPN
ejde-432	763	9	+	+	CCONJ
ejde-432	763	10	(	(	PUNCT
ejde-432	763	11	k1	k1	PROPN
ejde-432	763	12	−m2)n2	−m2)n2	PROPN
ejde-432	763	13	+	+	CCONJ
ejde-432	763	14	(	(	PUNCT
ejde-432	763	15	m3	m3	PROPN
ejde-432	763	16	−	−	PROPN
ejde-432	763	17	k1)n3	k1)n3	PROPN
ejde-432	763	18	)	)	PUNCT
ejde-432	763	19	)	)	PUNCT
ejde-432	763	20	)	)	PUNCT
ejde-432	764	1	+	+	CCONJ
ejde-432	764	2	k3((λ4	k3((λ4	NOUN
ejde-432	764	3	−	−	PROPN
ejde-432	765	1	λ1)ψ2	λ1)ψ2	CCONJ
ejde-432	765	2	+	+	CCONJ
ejde-432	765	3	(	(	PUNCT
ejde-432	765	4	k21	k21	PROPN
ejde-432	765	5	−	−	PROPN
ejde-432	765	6	k24)ψ1	k24)ψ1	PROPN
ejde-432	765	7	+	+	PUNCT
ejde-432	765	8	b22(λ1	b22(λ1	X
ejde-432	765	9	−	−	NOUN
ejde-432	765	10	λ4)(λ1	λ4)(λ1	X
ejde-432	766	1	+	+	CCONJ
ejde-432	766	2	λ4	λ4	PROPN
ejde-432	766	3	−	−	PROPN
ejde-432	766	4	n2	n2	NOUN
ejde-432	766	5	−	−	PROPN
ejde-432	766	6	n3)ψ1	n3)ψ1	PROPN
ejde-432	767	1	+	+	NOUN
ejde-432	767	2	2b2	2b2	NUM
ejde-432	767	3	(	(	PUNCT
ejde-432	767	4	λ3(−λ4ψ2	λ3(−λ4ψ2	NOUN
ejde-432	767	5	−	−	PROPN
ejde-432	767	6	(	(	PUNCT
ejde-432	767	7	k1	k1	PROPN
ejde-432	767	8	−	−	PROPN
ejde-432	767	9	k4)ψ1	k4)ψ1	PROPN
ejde-432	767	10	)	)	PUNCT
ejde-432	768	1	+	+	CCONJ
ejde-432	768	2	λ4(m2n2	λ4(m2n2	NOUN
ejde-432	768	3	−	−	X
ejde-432	768	4	k4ψ1	k4ψ1	PROPN
ejde-432	768	5	−m3n3	−m3n3	PROPN
ejde-432	768	6	)	)	PUNCT
ejde-432	769	1	+	+	CCONJ
ejde-432	769	2	λ1(λ3ψ2	λ1(λ3ψ2	PROPN
ejde-432	769	3	+	+	CCONJ
ejde-432	769	4	k1ψ1	k1ψ1	VERB
ejde-432	769	5	−m2n2	−m2n2	NOUN
ejde-432	769	6	+	+	PROPN
ejde-432	769	7	m3n3	m3n3	X
ejde-432	769	8	)	)	PUNCT
ejde-432	769	9	)	)	PUNCT
ejde-432	769	10	,	,	PUNCT
ejde-432	769	11	28	28	NUM
ejde-432	769	12	j.	j.	PROPN
ejde-432	769	13	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	769	14	,	,	PUNCT
ejde-432	769	15	j.	j.	PROPN
ejde-432	769	16	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	769	17	.	.	PUNCT
ejde-432	770	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	770	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	770	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	770	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	770	5	and	and	CCONJ
ejde-432	770	6	s	s	NOUN
ejde-432	770	7	=	=	SYM
ejde-432	770	8	1	1	NUM
ejde-432	770	9	(	(	PUNCT
ejde-432	770	10	k1	k1	NOUN
ejde-432	770	11	−	−	PROPN
ejde-432	770	12	k4)(λ2	k4)(λ2	PROPN
ejde-432	771	1	−	−	PROPN
ejde-432	772	1	λ3)−	λ3)−	PROPN
ejde-432	772	2	(	(	PUNCT
ejde-432	772	3	k2	k2	PROPN
ejde-432	772	4	−	−	PROPN
ejde-432	772	5	k3)(λ1	k3)(λ1	NOUN
ejde-432	772	6	−	−	NOUN
ejde-432	772	7	λ4	λ4	ADJ
ejde-432	772	8	)	)	PUNCT
ejde-432	772	9	×	×	NOUN
ejde-432	772	10	(	(	PUNCT
ejde-432	772	11	λ23λ4ψ2	λ23λ4ψ2	PROPN
ejde-432	772	12	+	+	NUM
ejde-432	772	13	λ3λ	λ3λ	NOUN
ejde-432	772	14	2	2	NUM
ejde-432	772	15	4ψ2	4ψ2	NUM
ejde-432	772	16	+	+	CCONJ
ejde-432	772	17	(	(	PUNCT
ejde-432	772	18	k1	k1	PROPN
ejde-432	772	19	−	−	PROPN
ejde-432	772	20	k4)(λ23n2	k4)(λ23n2	PROPN
ejde-432	772	21	−	−	PROPN
ejde-432	772	22	λ3n22	λ3n22	NOUN
ejde-432	772	23	)	)	PUNCT
ejde-432	772	24	+	+	CCONJ
ejde-432	772	25	(	(	PUNCT
ejde-432	772	26	k3	k3	VERB
ejde-432	772	27	−	−	PROPN
ejde-432	772	28	k2)(λ24n2	k2)(λ24n2	PROPN
ejde-432	772	29	−	−	PROPN
ejde-432	772	30	λ4n22	λ4n22	NOUN
ejde-432	772	31	)	)	PUNCT
ejde-432	773	1	+	+	NUM
ejde-432	773	2	λ21((k2	λ21((k2	PROPN
ejde-432	773	3	−	−	PROPN
ejde-432	773	4	k3)ψ1	k3)ψ1	PROPN
ejde-432	773	5	−	−	PROPN
ejde-432	774	1	(	(	PUNCT
ejde-432	774	2	λ2	λ2	PROPN
ejde-432	774	3	−	−	PROPN
ejde-432	774	4	λ3)ψ2	λ3)ψ2	PROPN
ejde-432	774	5	)	)	PUNCT
ejde-432	775	1	+	+	CCONJ
ejde-432	775	2	λ22(λ4ψ2	λ22(λ4ψ2	NOUN
ejde-432	775	3	+	+	CCONJ
ejde-432	775	4	(	(	PUNCT
ejde-432	775	5	k1	k1	PROPN
ejde-432	775	6	−	−	PROPN
ejde-432	775	7	k4)ψ1	k4)ψ1	PROPN
ejde-432	775	8	)	)	PUNCT
ejde-432	776	1	+	+	CCONJ
ejde-432	776	2	(	(	PUNCT
ejde-432	776	3	(	(	PUNCT
ejde-432	776	4	k4	k4	NOUN
ejde-432	776	5	−	−	PROPN
ejde-432	776	6	k1)λ23	k1)λ23	PROPN
ejde-432	776	7	+	+	CCONJ
ejde-432	776	8	(	(	PUNCT
ejde-432	776	9	k2	k2	PROPN
ejde-432	776	10	−	−	PROPN
ejde-432	776	11	k3)λ24)n3	k3)λ24)n3	NOUN
ejde-432	776	12	+	+	CCONJ
ejde-432	776	13	(	(	PUNCT
ejde-432	776	14	k1λ3	k1λ3	VERB
ejde-432	776	15	−	−	NOUN
ejde-432	776	16	k4λ3	k4λ3	VERB
ejde-432	776	17	−	−	PROPN
ejde-432	776	18	k2λ4	k2λ4	PROPN
ejde-432	776	19	+	+	PUNCT
ejde-432	776	20	k3λ4)n23	k3λ4)n23	VERB
ejde-432	776	21	+	+	CCONJ
ejde-432	776	22	λ1((λ22	λ1((λ22	PROPN
ejde-432	776	23	−	−	PROPN
ejde-432	776	24	λ23)ψ2	λ23)ψ2	NOUN
ejde-432	776	25	−	−	PROPN
ejde-432	777	1	(	(	PUNCT
ejde-432	777	2	k2	k2	ADJ
ejde-432	777	3	−	−	PROPN
ejde-432	777	4	k3)ψ1(n2	k3)ψ1(n2	NOUN
ejde-432	777	5	+	+	CCONJ
ejde-432	777	6	n3	n3	NOUN
ejde-432	777	7	)	)	PUNCT
ejde-432	777	8	)	)	PUNCT
ejde-432	778	1	+	+	CCONJ
ejde-432	778	2	λ2(λ24ψ2	λ2(λ24ψ2	X
ejde-432	778	3	+	+	CCONJ
ejde-432	778	4	(	(	PUNCT
ejde-432	778	5	k1	k1	NOUN
ejde-432	778	6	−	−	PROPN
ejde-432	778	7	k4)ψ1(n2	k4)ψ1(n2	NOUN
ejde-432	778	8	+	+	CCONJ
ejde-432	778	9	n3	n3	ADJ
ejde-432	778	10	)	)	PUNCT
ejde-432	778	11	)	)	PUNCT
ejde-432	778	12	)	)	PUNCT
ejde-432	778	13	.	.	PUNCT
ejde-432	779	1	by	by	ADP
ejde-432	779	2	the	the	DET
ejde-432	779	3	third	third	ADJ
ejde-432	779	4	equation	equation	NOUN
ejde-432	779	5	we	we	PRON
ejde-432	779	6	obtain	obtain	VERB
ejde-432	779	7	that	that	DET
ejde-432	779	8	c3	c3	PROPN
ejde-432	779	9	=	=	PUNCT
ejde-432	779	10	−1	−1	PROPN
ejde-432	779	11	8(λ4ψ4	8(λ4ψ4	NUM
ejde-432	779	12	−	−	NOUN
ejde-432	780	1	λ3ψ2	λ3ψ2	X
ejde-432	780	2	+	+	CCONJ
ejde-432	780	3	(	(	PUNCT
ejde-432	780	4	k3	k3	VERB
ejde-432	780	5	−	−	PROPN
ejde-432	780	6	k4)ψ1	k4)ψ1	PROPN
ejde-432	780	7	)	)	PUNCT
ejde-432	780	8	)	)	PUNCT
ejde-432	781	1	(	(	PUNCT
ejde-432	781	2	(	(	PUNCT
ejde-432	781	3	(	(	PUNCT
ejde-432	781	4	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	781	5	−	−	PROPN
ejde-432	781	6	λ4)(4(m2	λ4)(4(m2	NOUN
ejde-432	781	7	4	4	NUM
ejde-432	781	8	−m2	−m2	NOUN
ejde-432	781	9	3	3	NUM
ejde-432	781	10	)	)	PUNCT
ejde-432	781	11	+	+	NUM
ejde-432	781	12	8b3(m4n4	8b3(m4n4	NOUN
ejde-432	781	13	−m3n3	−m3n3	NOUN
ejde-432	781	14	)	)	PUNCT
ejde-432	781	15	+	+	NUM
ejde-432	781	16	4(k3	4(k3	NUM
ejde-432	782	1	−	−	NOUN
ejde-432	782	2	k4	k4	NOUN
ejde-432	782	3	+	+	CCONJ
ejde-432	782	4	b3(λ3	b3(λ3	NOUN
ejde-432	782	5	−	−	NOUN
ejde-432	782	6	λ4))(k3	λ4))(k3	NOUN
ejde-432	782	7	+	+	CCONJ
ejde-432	782	8	k4	k4	ADJ
ejde-432	782	9	+	+	CCONJ
ejde-432	782	10	b3(λ3	b3(λ3	NOUN
ejde-432	782	11	+	+	CCONJ
ejde-432	782	12	λ4))ψ1	λ4))ψ1	PROPN
ejde-432	782	13	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	782	14	−	−	PROPN
ejde-432	782	15	λ4	λ4	PROPN
ejde-432	782	16	+	+	CCONJ
ejde-432	782	17	(	(	PUNCT
ejde-432	782	18	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	782	19	+	+	PROPN
ejde-432	782	20	λ4)ω2	λ4)ω2	NOUN
ejde-432	782	21	3ψ1	3ψ1	NUM
ejde-432	782	22	−	−	PROPN
ejde-432	782	23	(	(	PUNCT
ejde-432	782	24	n23	n23	NOUN
ejde-432	782	25	−	−	PROPN
ejde-432	782	26	n24)l3	n24)l3	NOUN
ejde-432	782	27	)	)	PUNCT
ejde-432	782	28	)	)	PUNCT
ejde-432	782	29	,	,	PUNCT
ejde-432	782	30	where	where	SCONJ
ejde-432	782	31	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-432	782	32	=	=	SYM
ejde-432	782	33	n2	n2	NOUN
ejde-432	782	34	−	−	PROPN
ejde-432	782	35	n3	n3	NOUN
ejde-432	782	36	,	,	PUNCT
ejde-432	782	37	ψ2	ψ2	PROPN
ejde-432	782	38	=	=	SYM
ejde-432	782	39	m2	m2	PROPN
ejde-432	782	40	−m3	−m3	PROPN
ejde-432	782	41	,	,	PUNCT
ejde-432	782	42	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-432	782	43	=	=	SYM
ejde-432	782	44	n3	n3	PROPN
ejde-432	782	45	−	−	PROPN
ejde-432	782	46	n4	n4	PROPN
ejde-432	782	47	and	and	CCONJ
ejde-432	782	48	ψ4	ψ4	PROPN
ejde-432	782	49	=	=	SYM
ejde-432	782	50	m3	m3	PROPN
ejde-432	782	51	−m4	−m4	PROPN
ejde-432	782	52	.	.	PUNCT
ejde-432	783	1	finally	finally	ADV
ejde-432	783	2	by	by	ADP
ejde-432	783	3	the	the	DET
ejde-432	783	4	fourth	fourth	ADJ
ejde-432	783	5	equation	equation	NOUN
ejde-432	783	6	in	in	ADP
ejde-432	783	7	(	(	PUNCT
ejde-432	783	8	9.4	9.4	NUM
ejde-432	783	9	)	)	PUNCT
ejde-432	783	10	we	we	PRON
ejde-432	783	11	have	have	VERB
ejde-432	783	12	that	that	DET
ejde-432	783	13	b2	b2	NOUN
ejde-432	783	14	=	=	NOUN
ejde-432	783	15	0	0	NUM
ejde-432	783	16	.	.	PUNCT
ejde-432	784	1	with	with	ADP
ejde-432	784	2	these	these	DET
ejde-432	784	3	expressions	expression	NOUN
ejde-432	784	4	for	for	ADP
ejde-432	784	5	d2	d2	PROPN
ejde-432	784	6	,	,	PUNCT
ejde-432	784	7	c2	c2	PROPN
ejde-432	784	8	,	,	PUNCT
ejde-432	784	9	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	784	10	and	and	CCONJ
ejde-432	784	11	b2	b2	NOUN
ejde-432	784	12	we	we	PRON
ejde-432	784	13	obtain	obtain	VERB
ejde-432	784	14	that	that	SCONJ
ejde-432	784	15	the	the	DET
ejde-432	784	16	linear	linear	ADJ
ejde-432	784	17	differential	differential	NOUN
ejde-432	784	18	system	system	NOUN
ejde-432	784	19	in	in	ADP
ejde-432	784	20	the	the	DET
ejde-432	784	21	region	region	NOUN
ejde-432	784	22	r2	r2	PROPN
ejde-432	784	23	is	be	AUX
ejde-432	784	24	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	784	25	=	=	SYM
ejde-432	784	26	y	y	PROPN
ejde-432	784	27	,	,	PUNCT
ejde-432	784	28	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	784	29	=	=	SYM
ejde-432	784	30	x	x	NOUN
ejde-432	784	31	,	,	PUNCT
ejde-432	784	32	which	which	PRON
ejde-432	784	33	is	be	AUX
ejde-432	784	34	a	a	DET
ejde-432	784	35	linear	linear	ADJ
ejde-432	784	36	differential	differential	NOUN
ejde-432	784	37	system	system	NOUN
ejde-432	784	38	type	type	NOUN
ejde-432	784	39	saddle	saddle	NOUN
ejde-432	784	40	.	.	PUNCT
ejde-432	785	1	this	this	PRON
ejde-432	785	2	is	be	AUX
ejde-432	785	3	a	a	DET
ejde-432	785	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-432	785	5	because	because	SCONJ
ejde-432	785	6	we	we	PRON
ejde-432	785	7	are	be	AUX
ejde-432	785	8	working	work	VERB
ejde-432	785	9	with	with	ADP
ejde-432	785	10	centers	center	NOUN
ejde-432	785	11	in	in	ADP
ejde-432	785	12	each	each	DET
ejde-432	785	13	region	region	NOUN
ejde-432	785	14	ri	ri	NOUN
ejde-432	785	15	for	for	ADP
ejde-432	785	16	i	i	PROPN
ejde-432	785	17	=	=	NOUN
ejde-432	785	18	1	1	NUM
ejde-432	785	19	,	,	PUNCT
ejde-432	785	20	2	2	NUM
ejde-432	785	21	,	,	PUNCT
ejde-432	785	22	3	3	NUM
ejde-432	785	23	.	.	PUNCT
ejde-432	786	1	therefore	therefore	ADV
ejde-432	786	2	we	we	PRON
ejde-432	786	3	have	have	AUX
ejde-432	786	4	proved	prove	VERB
ejde-432	786	5	that	that	SCONJ
ejde-432	786	6	the	the	DET
ejde-432	786	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	786	8	number	number	NOUN
ejde-432	786	9	of	of	ADP
ejde-432	786	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	786	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	786	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	786	13	for	for	ADP
ejde-432	786	14	systems	system	NOUN
ejde-432	786	15	in	in	ADP
ejde-432	786	16	f5	f5	PROPN
ejde-432	786	17	is	be	AUX
ejde-432	786	18	one	one	NUM
ejde-432	786	19	.	.	PUNCT
ejde-432	787	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	787	2	it	it	PRON
ejde-432	787	3	is	be	AUX
ejde-432	787	4	possible	possible	ADJ
ejde-432	787	5	to	to	PART
ejde-432	787	6	show	show	VERB
ejde-432	787	7	that	that	SCONJ
ejde-432	787	8	there	there	PRON
ejde-432	787	9	are	be	VERB
ejde-432	787	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	787	11	linear	linear	ADJ
ejde-432	787	12	differential	differential	NOUN
ejde-432	787	13	centers	center	NOUN
ejde-432	787	14	in	in	ADP
ejde-432	787	15	f5	f5	NOUN
ejde-432	787	16	such	such	ADJ
ejde-432	787	17	that	that	PRON
ejde-432	787	18	have	have	VERB
ejde-432	787	19	one	one	NUM
ejde-432	787	20	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	787	21	limit	limit	NOUN
ejde-432	787	22	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	787	23	.	.	PUNCT
ejde-432	788	1	indeed	indeed	ADV
ejde-432	788	2	,	,	PUNCT
ejde-432	788	3	consider	consider	VERB
ejde-432	788	4	the	the	DET
ejde-432	788	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	788	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	788	7	linear	linear	PROPN
ejde-432	788	8	differential	differential	NOUN
ejde-432	788	9	system	system	NOUN
ejde-432	788	10	in	in	ADP
ejde-432	788	11	the	the	DET
ejde-432	788	12	family	family	NOUN
ejde-432	788	13	f5	f5	NOUN
ejde-432	788	14	formed	form	VERB
ejde-432	788	15	by	by	ADP
ejde-432	788	16	the	the	DET
ejde-432	788	17	following	follow	VERB
ejde-432	788	18	linear	linear	PROPN
ejde-432	788	19	differential	differential	NOUN
ejde-432	788	20	centers	center	NOUN
ejde-432	788	21	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	789	1	=	=	PUNCT
ejde-432	789	2	−355	−355	ADJ
ejde-432	789	3	+	+	CCONJ
ejde-432	789	4	64	64	NUM
ejde-432	789	5	√	√	NUM
ejde-432	789	6	10	10	NUM
ejde-432	789	7	+	+	CCONJ
ejde-432	789	8	80	80	NUM
ejde-432	789	9	√	√	NUM
ejde-432	789	10	21	21	NUM
ejde-432	789	11	64(6	64(6	NUM
ejde-432	789	12	+	+	CCONJ
ejde-432	789	13	√	√	NUM
ejde-432	789	14	21	21	NUM
ejde-432	789	15	)	)	PUNCT
ejde-432	790	1	−	−	NOUN
ejde-432	791	1	x	x	SYM
ejde-432	791	2	2	2	NUM
ejde-432	791	3	−	−	NUM
ejde-432	791	4	29	29	NUM
ejde-432	791	5	16	16	NUM
ejde-432	791	6	y	y	NOUN
ejde-432	791	7	,	,	PUNCT
ejde-432	791	8	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	791	9	=	=	NOUN
ejde-432	791	10	1	1	NUM
ejde-432	792	1	+	+	CCONJ
ejde-432	792	2	x+	x+	PROPN
ejde-432	792	3	y	y	PROPN
ejde-432	792	4	2	2	NUM
ejde-432	792	5	,	,	PUNCT
ejde-432	792	6	in	in	ADP
ejde-432	792	7	r1	r1	PROPN
ejde-432	792	8	,	,	PUNCT
ejde-432	792	9	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	792	10	=	=	SYM
ejde-432	792	11	k1	k1	PROPN
ejde-432	793	1	−	−	NOUN
ejde-432	793	2	x	x	SYM
ejde-432	793	3	10	10	NUM
ejde-432	793	4	−	−	NUM
ejde-432	793	5	101	101	NUM
ejde-432	793	6	100	100	NUM
ejde-432	793	7	y	y	PROPN
ejde-432	793	8	,	,	PUNCT
ejde-432	793	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	793	10	=	=	SYM
ejde-432	793	11	k2	k2	PROPN
ejde-432	793	12	+	+	CCONJ
ejde-432	793	13	x+	x+	PROPN
ejde-432	793	14	y	y	PROPN
ejde-432	793	15	10	10	NUM
ejde-432	793	16	,	,	PUNCT
ejde-432	793	17	in	in	ADP
ejde-432	793	18	r2	r2	PROPN
ejde-432	793	19	,	,	PUNCT
ejde-432	793	20	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	793	21	=	=	NOUN
ejde-432	794	1	3	3	NUM
ejde-432	794	2	4	4	NUM
ejde-432	794	3	(	(	PUNCT
ejde-432	794	4	−11	−11	X
ejde-432	794	5	+	+	NOUN
ejde-432	794	6	2	2	NUM
ejde-432	794	7	√	√	NUM
ejde-432	794	8	3	3	NUM
ejde-432	794	9	)	)	PUNCT
ejde-432	794	10	+	+	NUM
ejde-432	794	11	337(−3	337(−3	NOUN
ejde-432	794	12	+	+	CCONJ
ejde-432	794	13	2	2	NUM
ejde-432	794	14	√	√	NUM
ejde-432	794	15	3	3	NUM
ejde-432	794	16	)	)	PUNCT
ejde-432	794	17	64	64	NUM
ejde-432	794	18	√	√	NUM
ejde-432	794	19	5	5	NUM
ejde-432	794	20	−	−	NOUN
ejde-432	794	21	3	3	NUM
ejde-432	794	22	2	2	NUM
ejde-432	794	23	x−	x−	PROPN
ejde-432	794	24	45	45	NUM
ejde-432	794	25	16	16	NUM
ejde-432	794	26	y	y	NOUN
ejde-432	794	27	,	,	PUNCT
ejde-432	794	28	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	794	29	=	=	PUNCT
ejde-432	794	30	−3	−3	PROPN
ejde-432	794	31	2	2	NUM
ejde-432	794	32	x+	x+	SYM
ejde-432	794	33	3	3	NUM
ejde-432	794	34	2	2	NUM
ejde-432	794	35	y	y	PROPN
ejde-432	794	36	,	,	PUNCT
ejde-432	794	37	in	in	ADP
ejde-432	794	38	r3	r3	PROPN
ejde-432	794	39	.	.	PUNCT
ejde-432	795	1	(	(	PUNCT
ejde-432	795	2	9.6	9.6	NUM
ejde-432	795	3	)	)	PUNCT
ejde-432	795	4	where	where	SCONJ
ejde-432	795	5	k1	k1	NOUN
ejde-432	795	6	=	=	NOUN
ejde-432	795	7	1	1	NUM
ejde-432	795	8	200	200	NUM
ejde-432	795	9	√	√	NUM
ejde-432	795	10	81−	81−	NUM
ejde-432	795	11	12	12	NUM
ejde-432	795	12	√	√	NUM
ejde-432	795	13	35(−20	35(−20	NUM
ejde-432	795	14	√	√	NOUN
ejde-432	795	15	2	2	NUM
ejde-432	795	16	+	+	CCONJ
ejde-432	795	17	26	26	NUM
ejde-432	795	18	√	√	NUM
ejde-432	795	19	3−	3−	NUM
ejde-432	795	20	14	14	NUM
ejde-432	795	21	√	√	NUM
ejde-432	795	22	5	5	NUM
ejde-432	795	23	+	+	CCONJ
ejde-432	795	24	7	7	NUM
ejde-432	795	25	√	√	NUM
ejde-432	795	26	7−	7−	NUM
ejde-432	795	27	13	13	NUM
ejde-432	795	28	√	√	NUM
ejde-432	795	29	15	15	NUM
ejde-432	795	30	+	+	CCONJ
ejde-432	795	31	2	2	NUM
ejde-432	795	32	√	√	NUM
ejde-432	795	33	70	70	NUM
ejde-432	795	34	)	)	PUNCT
ejde-432	795	35	×	×	NOUN
ejde-432	795	36	(	(	PUNCT
ejde-432	795	37	27300−	27300−	NUM
ejde-432	795	38	62790	62790	NUM
ejde-432	795	39	√	√	ADP
ejde-432	795	40	2	2	NUM
ejde-432	795	41	+	+	NUM
ejde-432	795	42	8750	8750	NUM
ejde-432	795	43	√	√	ADP
ejde-432	795	44	3−	3−	NUM
ejde-432	795	45	31356	31356	NUM
ejde-432	795	46	√	√	ADP
ejde-432	795	47	5	5	NUM
ejde-432	795	48	+	+	SYM
ejde-432	795	49	15678	15678	NUM
ejde-432	795	50	√	√	ADP
ejde-432	795	51	7	7	NUM
ejde-432	795	52	+	+	CCONJ
ejde-432	795	53	2500	2500	NUM
ejde-432	795	54	√	√	NUM
ejde-432	795	55	30	30	NUM
ejde-432	795	56	−	−	PROPN
ejde-432	795	57	2730	2730	NUM
ejde-432	795	58	√	√	SYM
ejde-432	795	59	35−	35−	NOUN
ejde-432	795	60	600	600	NUM
ejde-432	795	61	√	√	NUM
ejde-432	795	62	42	42	NUM
ejde-432	795	63	+	+	CCONJ
ejde-432	795	64	6279	6279	NUM
ejde-432	795	65	√	√	NUM
ejde-432	796	1	70−	70−	NUM
ejde-432	796	2	420	420	NUM
ejde-432	796	3	√	√	NUM
ejde-432	796	4	105	105	NUM
ejde-432	796	5	)	)	PUNCT
ejde-432	796	6	k2	k2	NOUN
ejde-432	796	7	=	=	SYM
ejde-432	796	8	(	(	PUNCT
ejde-432	796	9	3(200−	3(200−	NUM
ejde-432	796	10	800	800	NUM
ejde-432	796	11	√	√	NUM
ejde-432	796	12	2	2	NUM
ejde-432	796	13	+	+	CCONJ
ejde-432	796	14	5226	5226	NUM
ejde-432	796	15	√	√	ADV
ejde-432	796	16	3−	3−	NUM
ejde-432	796	17	1846	1846	NUM
ejde-432	796	18	√	√	ADP
ejde-432	796	19	5	5	NUM
ejde-432	796	20	+	+	NUM
ejde-432	796	21	403	403	NUM
ejde-432	796	22	√	√	PROPN
ejde-432	796	23	7−	7−	NUM
ejde-432	796	24	2613	2613	NUM
ejde-432	797	1	√	√	NUM
ejde-432	797	2	15	15	NUM
ejde-432	798	1	+	+	CCONJ
ejde-432	798	2	240	240	NUM
ejde-432	798	3	√	√	NUM
ejde-432	798	4	35	35	NUM
ejde-432	798	5	+	+	CCONJ
ejde-432	798	6	80	80	NUM
ejde-432	798	7	√	√	NUM
ejde-432	798	8	70	70	NUM
ejde-432	798	9	)	)	PUNCT
ejde-432	798	10	)	)	PUNCT
ejde-432	799	1	/	/	PUNCT
ejde-432	799	2	(	(	PUNCT
ejde-432	799	3	400(−20	400(−20	NUM
ejde-432	799	4	√	√	NUM
ejde-432	799	5	2	2	NUM
ejde-432	799	6	+	+	CCONJ
ejde-432	799	7	26	26	NUM
ejde-432	799	8	√	√	NUM
ejde-432	799	9	3−	3−	NUM
ejde-432	799	10	14	14	NUM
ejde-432	799	11	√	√	NUM
ejde-432	799	12	5	5	NUM
ejde-432	800	1	+	+	CCONJ
ejde-432	800	2	7	7	NUM
ejde-432	801	1	√	√	NUM
ejde-432	801	2	7−	7−	NUM
ejde-432	801	3	13	13	NUM
ejde-432	801	4	√	√	NUM
ejde-432	801	5	15	15	NUM
ejde-432	801	6	+	+	CCONJ
ejde-432	801	7	2	2	NUM
ejde-432	801	8	√	√	NUM
ejde-432	801	9	70	70	NUM
ejde-432	801	10	)	)	PUNCT
ejde-432	801	11	)	)	PUNCT
ejde-432	801	12	.	.	PUNCT
ejde-432	802	1	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	802	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	802	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	802	4	cycles	cycle	VERB
ejde-432	802	5	29	29	NUM
ejde-432	802	6	these	these	DET
ejde-432	802	7	linear	linear	ADJ
ejde-432	802	8	differential	differential	NOUN
ejde-432	802	9	centers	center	NOUN
ejde-432	802	10	have	have	VERB
ejde-432	802	11	first	first	ADJ
ejde-432	802	12	integrals	integral	NOUN
ejde-432	802	13	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	802	14	,	,	PUNCT
ejde-432	802	15	y	y	NOUN
ejde-432	802	16	)	)	PUNCT
ejde-432	802	17	=	=	PUNCT
ejde-432	803	1	(	(	PUNCT
ejde-432	803	2	355−	355−	NUM
ejde-432	803	3	64	64	NUM
ejde-432	803	4	√	√	NUM
ejde-432	803	5	10−	10−	NOUN
ejde-432	803	6	80	80	NUM
ejde-432	803	7	√	√	NUM
ejde-432	803	8	21)y	21)y	NUM
ejde-432	803	9	+	+	CCONJ
ejde-432	803	10	2(6	2(6	NUM
ejde-432	803	11	+	+	CCONJ
ejde-432	803	12	√	√	PROPN
ejde-432	803	13	21)(16x(2	21)(16x(2	NUM
ejde-432	803	14	+	+	CCONJ
ejde-432	803	15	x	x	X
ejde-432	803	16	)	)	PUNCT
ejde-432	804	1	+	+	NUM
ejde-432	804	2	16xy	16xy	ADJ
ejde-432	805	1	+	+	CCONJ
ejde-432	805	2	29y2	29y2	NUM
ejde-432	805	3	)	)	PUNCT
ejde-432	806	1	,	,	PUNCT
ejde-432	806	2	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	806	3	,	,	PUNCT
ejde-432	806	4	y	y	NOUN
ejde-432	806	5	)	)	PUNCT
ejde-432	806	6	=	=	SYM
ejde-432	806	7	1	1	NUM
ejde-432	806	8	200	200	NUM
ejde-432	806	9	√	√	NUM
ejde-432	806	10	27−	27−	NUM
ejde-432	806	11	4	4	NUM
ejde-432	806	12	√	√	NUM
ejde-432	806	13	35(−20	35(−20	NUM
ejde-432	806	14	√	√	NUM
ejde-432	806	15	2	2	NUM
ejde-432	806	16	+	+	CCONJ
ejde-432	806	17	26	26	NUM
ejde-432	806	18	√	√	NUM
ejde-432	806	19	3−	3−	NUM
ejde-432	806	20	14	14	NUM
ejde-432	806	21	√	√	NUM
ejde-432	806	22	5	5	NUM
ejde-432	806	23	+	+	CCONJ
ejde-432	806	24	7	7	NUM
ejde-432	806	25	√	√	NUM
ejde-432	806	26	7−	7−	NUM
ejde-432	806	27	13	13	NUM
ejde-432	806	28	√	√	NUM
ejde-432	806	29	15	15	NUM
ejde-432	806	30	+	+	CCONJ
ejde-432	806	31	2	2	NUM
ejde-432	806	32	√	√	NUM
ejde-432	806	33	70	70	NUM
ejde-432	806	34	)	)	PUNCT
ejde-432	806	35	×	×	NOUN
ejde-432	806	36	(	(	PUNCT
ejde-432	806	37	y2	y2	PROPN
ejde-432	806	38	+	+	CCONJ
ejde-432	806	39	(	(	PUNCT
ejde-432	806	40	x+	x+	NUM
ejde-432	806	41	y	y	PROPN
ejde-432	806	42	10	10	NUM
ejde-432	806	43	)	)	SYM
ejde-432	806	44	2	2	NUM
ejde-432	806	45	+	+	CCONJ
ejde-432	806	46	(	(	PUNCT
ejde-432	806	47	3	3	NUM
ejde-432	806	48	√	√	NUM
ejde-432	806	49	27−	27−	NUM
ejde-432	806	50	4	4	NUM
ejde-432	806	51	√	√	NUM
ejde-432	806	52	35(200−	35(200−	NUM
ejde-432	806	53	800	800	NUM
ejde-432	806	54	√	√	NUM
ejde-432	806	55	2	2	NUM
ejde-432	806	56	+	+	CCONJ
ejde-432	806	57	5226	5226	NUM
ejde-432	806	58	√	√	ADP
ejde-432	806	59	3	3	NUM
ejde-432	806	60	−	−	PROPN
ejde-432	806	61	1846	1846	NUM
ejde-432	806	62	√	√	NOUN
ejde-432	806	63	5	5	NUM
ejde-432	806	64	+	+	NUM
ejde-432	806	65	403	403	NUM
ejde-432	806	66	√	√	PROPN
ejde-432	806	67	7−	7−	NUM
ejde-432	806	68	2613	2613	NUM
ejde-432	806	69	√	√	NUM
ejde-432	806	70	15	15	NUM
ejde-432	806	71	+	+	CCONJ
ejde-432	806	72	240	240	NUM
ejde-432	806	73	√	√	NUM
ejde-432	806	74	35	35	NUM
ejde-432	806	75	+	+	CCONJ
ejde-432	806	76	80	80	NUM
ejde-432	806	77	√	√	NUM
ejde-432	806	78	70)x	70)x	NUM
ejde-432	806	79	−	−	PROPN
ejde-432	807	1	2(8750	2(8750	NUM
ejde-432	807	2	+	+	NUM
ejde-432	807	3	9100	9100	NUM
ejde-432	807	4	√	√	NUM
ejde-432	807	5	3−	3−	NUM
ejde-432	807	6	20930	20930	NUM
ejde-432	807	7	√	√	ADP
ejde-432	807	8	6	6	NUM
ejde-432	807	9	+	+	CCONJ
ejde-432	807	10	2500	2500	NUM
ejde-432	807	11	√	√	NOUN
ejde-432	807	12	10−	10−	NOUN
ejde-432	807	13	600	600	NUM
ejde-432	807	14	√	√	NUM
ejde-432	807	15	14−	14−	NUM
ejde-432	807	16	10452	10452	NUM
ejde-432	807	17	√	√	NUM
ejde-432	807	18	15	15	NUM
ejde-432	807	19	+	+	CCONJ
ejde-432	807	20	5226	5226	NUM
ejde-432	807	21	√	√	NOUN
ejde-432	807	22	21−	21−	NUM
ejde-432	807	23	420	420	NUM
ejde-432	807	24	√	√	NUM
ejde-432	807	25	35−	35−	PROPN
ejde-432	807	26	910	910	NUM
ejde-432	807	27	√	√	ADV
ejde-432	807	28	105	105	NUM
ejde-432	807	29	+	+	CCONJ
ejde-432	807	30	2093	2093	NUM
ejde-432	807	31	√	√	NUM
ejde-432	807	32	210)y	210)y	NUM
ejde-432	807	33	)	)	PUNCT
ejde-432	807	34	)	)	PUNCT
ejde-432	807	35	,	,	PUNCT
ejde-432	807	36	h3(x	h3(x	PROPN
ejde-432	807	37	,	,	PUNCT
ejde-432	807	38	y	y	PROPN
ejde-432	807	39	)	)	PUNCT
ejde-432	807	40	=	=	SYM
ejde-432	808	1	4x2	4x2	NUM
ejde-432	809	1	+	+	NUM
ejde-432	809	2	12x(−1	12x(−1	PROPN
ejde-432	809	3	+	+	CCONJ
ejde-432	809	4	y	y	NOUN
ejde-432	809	5	)	)	PUNCT
ejde-432	810	1	+	+	CCONJ
ejde-432	810	2	1	1	NUM
ejde-432	810	3	40	40	NUM
ejde-432	810	4	y(2640−	y(2640−	NOUN
ejde-432	810	5	480	480	NUM
ejde-432	810	6	√	√	NUM
ejde-432	810	7	3	3	NUM
ejde-432	810	8	+	+	NUM
ejde-432	810	9	1011	1011	NUM
ejde-432	810	10	√	√	ADP
ejde-432	810	11	5	5	NUM
ejde-432	810	12	−	−	NUM
ejde-432	810	13	674	674	NUM
ejde-432	810	14	√	√	NUM
ejde-432	810	15	15	15	NUM
ejde-432	810	16	+	+	SYM
ejde-432	810	17	450y	450y	NOUN
ejde-432	810	18	)	)	PUNCT
ejde-432	810	19	,	,	PUNCT
ejde-432	810	20	respectively	respectively	ADV
ejde-432	810	21	.	.	PUNCT
ejde-432	811	1	figure	figure	NOUN
ejde-432	811	2	12	12	NUM
ejde-432	811	3	.	.	PUNCT
ejde-432	812	1	the	the	DET
ejde-432	812	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	812	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	812	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	812	5	of	of	ADP
ejde-432	812	6	the	the	DET
ejde-432	812	7	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	812	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	812	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	812	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	812	11	center	center	NOUN
ejde-432	812	12	(	(	PUNCT
ejde-432	812	13	9.6	9.6	NUM
ejde-432	812	14	)	)	PUNCT
ejde-432	812	15	with	with	ADP
ejde-432	812	16	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	812	17	curve	curve	VERB
ejde-432	812	18	the	the	DET
ejde-432	812	19	conic	conic	ADJ
ejde-432	812	20	(	(	PUNCT
ejde-432	812	21	h	h	NOUN
ejde-432	812	22	)	)	PUNCT
ejde-432	812	23	.	.	PUNCT
ejde-432	813	1	the	the	DET
ejde-432	813	2	unique	unique	ADJ
ejde-432	813	3	real	real	ADJ
ejde-432	813	4	solution	solution	NOUN
ejde-432	813	5	(	(	PUNCT
ejde-432	813	6	p1	p1	NOUN
ejde-432	813	7	,	,	PUNCT
ejde-432	813	8	p2	p2	NOUN
ejde-432	813	9	,	,	PUNCT
ejde-432	813	10	p3	p3	NOUN
ejde-432	813	11	,	,	PUNCT
ejde-432	813	12	p4	p4	ADJ
ejde-432	813	13	)	)	PUNCT
ejde-432	813	14	that	that	SCONJ
ejde-432	813	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-432	813	16	(	(	PUNCT
ejde-432	813	17	9.4	9.4	NUM
ejde-432	813	18	)	)	PUNCT
ejde-432	813	19	in	in	ADP
ejde-432	813	20	this	this	DET
ejde-432	813	21	case	case	NOUN
ejde-432	813	22	is	be	AUX
ejde-432	813	23	p1	p1	PROPN
ejde-432	813	24	=	=	SYM
ejde-432	813	25	(	(	PUNCT
ejde-432	813	26	√	√	NUM
ejde-432	813	27	10,−3	10,−3	NUM
ejde-432	813	28	)	)	PUNCT
ejde-432	813	29	,	,	PUNCT
ejde-432	813	30	p2	p2	PROPN
ejde-432	813	31	=	=	SYM
ejde-432	813	32	(	(	PUNCT
ejde-432	813	33	−5/2	−5/2	NOUN
ejde-432	813	34	,	,	PUNCT
ejde-432	813	35	√	√	PROPN
ejde-432	813	36	21/4	21/4	NUM
ejde-432	813	37	)	)	PUNCT
ejde-432	813	38	,	,	PUNCT
ejde-432	813	39	p3	p3	PROPN
ejde-432	813	40	=	=	SYM
ejde-432	813	41	(	(	PUNCT
ejde-432	813	42	−4	−4	PROPN
ejde-432	813	43	,	,	PUNCT
ejde-432	813	44	√	√	NOUN
ejde-432	813	45	15	15	NUM
ejde-432	813	46	)	)	PUNCT
ejde-432	813	47	,	,	PUNCT
ejde-432	813	48	and	and	CCONJ
ejde-432	813	49	p4	p4	ADJ
ejde-432	813	50	=	=	SYM
ejde-432	813	51	(	(	PUNCT
ejde-432	813	52	−7/2,−	−7/2,−	NOUN
ejde-432	813	53	√	√	PROPN
ejde-432	813	54	45/4	45/4	NUM
ejde-432	813	55	)	)	PUNCT
ejde-432	813	56	.	.	PUNCT
ejde-432	814	1	see	see	VERB
ejde-432	814	2	the	the	DET
ejde-432	814	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	814	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	814	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	814	6	of	of	ADP
ejde-432	814	7	this	this	DET
ejde-432	814	8	system	system	NOUN
ejde-432	814	9	in	in	ADP
ejde-432	814	10	figure	figure	NOUN
ejde-432	814	11	12	12	NUM
ejde-432	814	12	.	.	PUNCT
ejde-432	815	1	10	10	NUM
ejde-432	815	2	.	.	PUNCT
ejde-432	816	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	816	2	of	of	ADP
ejde-432	816	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	816	4	1.10	1.10	NUM
ejde-432	816	5	proof	proof	NOUN
ejde-432	816	6	of	of	ADP
ejde-432	816	7	statement	statement	NOUN
ejde-432	816	8	(	(	PUNCT
ejde-432	816	9	a	a	NOUN
ejde-432	816	10	)	)	PUNCT
ejde-432	816	11	of	of	ADP
ejde-432	816	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	816	13	1.10	1.10	NUM
ejde-432	816	14	.	.	PUNCT
ejde-432	817	1	in	in	ADP
ejde-432	817	2	this	this	DET
ejde-432	817	3	case	case	NOUN
ejde-432	817	4	we	we	PRON
ejde-432	817	5	use	use	VERB
ejde-432	817	6	the	the	DET
ejde-432	817	7	notations	notation	NOUN
ejde-432	817	8	given	give	VERB
ejde-432	817	9	in	in	ADP
ejde-432	817	10	the	the	DET
ejde-432	817	11	proof	proof	NOUN
ejde-432	817	12	of	of	ADP
ejde-432	817	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	817	14	1.7	1.7	NUM
ejde-432	817	15	,	,	PUNCT
ejde-432	817	16	then	then	ADV
ejde-432	817	17	we	we	PRON
ejde-432	817	18	consider	consider	VERB
ejde-432	817	19	the	the	DET
ejde-432	817	20	planar	planar	ADJ
ejde-432	817	21	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	817	22	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	817	23	linear	linear	NOUN
ejde-432	817	24	center	center	NOUN
ejde-432	817	25	(	(	PUNCT
ejde-432	817	26	7.1	7.1	NUM
ejde-432	817	27	)	)	PUNCT
ejde-432	817	28	and	and	CCONJ
ejde-432	817	29	the	the	DET
ejde-432	817	30	first	first	ADJ
ejde-432	817	31	integrals	integral	NOUN
ejde-432	817	32	(	(	PUNCT
ejde-432	817	33	7.2	7.2	NUM
ejde-432	817	34	)	)	PUNCT
ejde-432	817	35	.	.	PUNCT
ejde-432	818	1	in	in	ADP
ejde-432	818	2	order	order	NOUN
ejde-432	818	3	that	that	SCONJ
ejde-432	818	4	the	the	DET
ejde-432	818	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	818	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	818	7	linear	linear	NOUN
ejde-432	818	8	center	center	NOUN
ejde-432	818	9	(	(	PUNCT
ejde-432	818	10	7.1	7.1	NUM
ejde-432	818	11	)	)	PUNCT
ejde-432	818	12	has	have	AUX
ejde-432	818	13	crossing	cross	VERB
ejde-432	818	14	limit	limit	NOUN
ejde-432	818	15	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	818	16	with	with	ADP
ejde-432	818	17	four	four	NUM
ejde-432	818	18	points	point	NOUN
ejde-432	818	19	,	,	PUNCT
ejde-432	818	20	namely	namely	ADV
ejde-432	818	21	(	(	PUNCT
ejde-432	818	22	x1	x1	NUM
ejde-432	818	23	,	,	PUNCT
ejde-432	818	24	x	x	SYM
ejde-432	818	25	2	2	NUM
ejde-432	818	26	1	1	NUM
ejde-432	818	27	)	)	PUNCT
ejde-432	818	28	,	,	PUNCT
ejde-432	818	29	(	(	PUNCT
ejde-432	818	30	x2	x2	INTJ
ejde-432	818	31	,	,	PUNCT
ejde-432	818	32	x	x	NOUN
ejde-432	818	33	2	2	NUM
ejde-432	818	34	2	2	NUM
ejde-432	818	35	)	)	PUNCT
ejde-432	818	36	,	,	PUNCT
ejde-432	818	37	(	(	PUNCT
ejde-432	818	38	x3	x3	ADJ
ejde-432	818	39	,	,	PUNCT
ejde-432	818	40	x	x	X
ejde-432	818	41	2	2	NUM
ejde-432	818	42	3	3	NUM
ejde-432	818	43	)	)	PUNCT
ejde-432	818	44	,	,	PUNCT
ejde-432	818	45	(	(	PUNCT
ejde-432	818	46	x4	x4	PROPN
ejde-432	818	47	,	,	PUNCT
ejde-432	818	48	x	x	NOUN
ejde-432	818	49	2	2	NUM
ejde-432	818	50	4	4	NUM
ejde-432	818	51	)	)	PUNCT
ejde-432	818	52	and	and	CCONJ
ejde-432	818	53	one	one	NUM
ejde-432	818	54	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	818	55	limit	limit	NOUN
ejde-432	818	56	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	818	57	with	with	ADP
ejde-432	818	58	two	two	NUM
ejde-432	818	59	points	point	NOUN
ejde-432	818	60	,	,	PUNCT
ejde-432	818	61	namely	namely	ADV
ejde-432	818	62	(	(	PUNCT
ejde-432	818	63	x5	x5	NOUN
ejde-432	818	64	,	,	PUNCT
ejde-432	818	65	x	x	SYM
ejde-432	818	66	2	2	NUM
ejde-432	818	67	5	5	NUM
ejde-432	818	68	)	)	PUNCT
ejde-432	818	69	,	,	PUNCT
ejde-432	818	70	(	(	PUNCT
ejde-432	818	71	x6	x6	NOUN
ejde-432	818	72	,	,	PUNCT
ejde-432	818	73	x	x	NOUN
ejde-432	818	74	2	2	NUM
ejde-432	818	75	6	6	NUM
ejde-432	818	76	)	)	PUNCT
ejde-432	818	77	on	on	ADP
ejde-432	818	78	(	(	PUNCT
ejde-432	818	79	p	p	NOUN
ejde-432	818	80	)	)	PUNCT
ejde-432	818	81	,	,	PUNCT
ejde-432	818	82	we	we	PRON
ejde-432	818	83	must	must	AUX
ejde-432	818	84	study	study	VERB
ejde-432	818	85	the	the	DET
ejde-432	818	86	solutions	solution	NOUN
ejde-432	818	87	(	(	PUNCT
ejde-432	818	88	x1	x1	PROPN
ejde-432	818	89	,	,	PUNCT
ejde-432	818	90	x2	x2	PROPN
ejde-432	818	91	,	,	PUNCT
ejde-432	818	92	x3	x3	PROPN
ejde-432	818	93	,	,	PUNCT
ejde-432	818	94	x4	x4	PROPN
ejde-432	818	95	,	,	PUNCT
ejde-432	818	96	x5	x5	PROPN
ejde-432	818	97	,	,	PUNCT
ejde-432	818	98	x6	x6	PROPN
ejde-432	818	99	)	)	PUNCT
ejde-432	818	100	of	of	ADP
ejde-432	818	101	system	system	NOUN
ejde-432	818	102	(	(	PUNCT
ejde-432	818	103	7.3	7.3	NUM
ejde-432	818	104	)	)	PUNCT
ejde-432	818	105	and	and	CCONJ
ejde-432	818	106	the	the	DET
ejde-432	818	107	equations	equation	NOUN
ejde-432	818	108	e5	e5	PROPN
ejde-432	818	109	=	=	SYM
ejde-432	818	110	h1(x5	h1(x5	PROPN
ejde-432	818	111	,	,	PUNCT
ejde-432	818	112	x	x	PROPN
ejde-432	818	113	2	2	NUM
ejde-432	818	114	5)−h1(x6	5)−h1(x6	NUM
ejde-432	818	115	,	,	PUNCT
ejde-432	818	116	x	x	NOUN
ejde-432	818	117	2	2	NUM
ejde-432	818	118	6	6	NUM
ejde-432	818	119	)	)	PUNCT
ejde-432	818	120	=	=	SYM
ejde-432	818	121	0	0	NUM
ejde-432	818	122	,	,	PUNCT
ejde-432	818	123	e6	e6	PROPN
ejde-432	818	124	=	=	SYM
ejde-432	818	125	h2(x6	h2(x6	PROPN
ejde-432	818	126	,	,	PUNCT
ejde-432	818	127	x	x	NOUN
ejde-432	818	128	2	2	NUM
ejde-432	818	129	6)−h2(x5	6)−h2(x5	NUM
ejde-432	818	130	,	,	PUNCT
ejde-432	818	131	x	x	NOUN
ejde-432	818	132	2	2	NUM
ejde-432	818	133	5	5	NUM
ejde-432	818	134	)	)	PUNCT
ejde-432	818	135	=	=	SYM
ejde-432	818	136	0	0	NUM
ejde-432	818	137	,	,	PUNCT
ejde-432	818	138	30	30	NUM
ejde-432	818	139	j.	j.	PROPN
ejde-432	818	140	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	818	141	,	,	PUNCT
ejde-432	818	142	j.	j.	PROPN
ejde-432	818	143	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	818	144	.	.	PUNCT
ejde-432	819	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	819	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	819	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	819	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	819	5	or	or	CCONJ
ejde-432	819	6	equivalently	equivalently	ADV
ejde-432	819	7	systems	system	NOUN
ejde-432	819	8	(	(	PUNCT
ejde-432	819	9	7.4	7.4	NUM
ejde-432	819	10	)	)	PUNCT
ejde-432	819	11	and	and	CCONJ
ejde-432	819	12	e5	e5	PROPN
ejde-432	819	13	=	=	SYM
ejde-432	819	14	4x25(1	4x25(1	PROPN
ejde-432	819	15	+	+	CCONJ
ejde-432	819	16	bx5)2	bx5)2	NUM
ejde-432	819	17	+	+	SYM
ejde-432	819	18	8x5(c−	8x5(c−	NUM
ejde-432	819	19	dx5)−	dx5)−	NOUN
ejde-432	819	20	4x26(1	4x26(1	NUM
ejde-432	819	21	+	+	CCONJ
ejde-432	819	22	bx6)2	bx6)2	NOUN
ejde-432	819	23	+	+	CCONJ
ejde-432	819	24	8x6(dx6	8x6(dx6	NUM
ejde-432	819	25	−	−	NOUN
ejde-432	819	26	c	c	NOUN
ejde-432	819	27	)	)	PUNCT
ejde-432	820	1	+	+	CCONJ
ejde-432	820	2	(	(	PUNCT
ejde-432	820	3	x45	x45	PROPN
ejde-432	820	4	−	−	PROPN
ejde-432	820	5	x46)ω2	x46)ω2	PROPN
ejde-432	820	6	=	=	SYM
ejde-432	820	7	0	0	NUM
ejde-432	820	8	,	,	PUNCT
ejde-432	820	9	e6	e6	VERB
ejde-432	820	10	=	=	NOUN
ejde-432	820	11	4x26(1	4x26(1	PROPN
ejde-432	820	12	+	+	CCONJ
ejde-432	820	13	x6β)2	x6β)2	PROPN
ejde-432	820	14	−	−	PROPN
ejde-432	820	15	4x25(1	4x25(1	NOUN
ejde-432	821	1	+	+	SYM
ejde-432	821	2	x5β)2	x5β)2	PROPN
ejde-432	821	3	+	+	CCONJ
ejde-432	821	4	8x5(x5δ	8x5(x5δ	NUM
ejde-432	821	5	−	−	PROPN
ejde-432	821	6	γ	γ	X
ejde-432	821	7	)	)	PUNCT
ejde-432	821	8	+	+	NUM
ejde-432	821	9	8x6(γ	8x6(γ	NUM
ejde-432	821	10	−	−	NOUN
ejde-432	821	11	x6δ	x6δ	PROPN
ejde-432	821	12	)	)	PUNCT
ejde-432	822	1	+	+	CCONJ
ejde-432	822	2	(	(	PUNCT
ejde-432	822	3	x46	x46	PROPN
ejde-432	822	4	−	−	PROPN
ejde-432	822	5	x45)ω2	x45)ω2	PROPN
ejde-432	822	6	=	=	SYM
ejde-432	822	7	0	0	PROPN
ejde-432	822	8	.	.	PUNCT
ejde-432	823	1	(	(	PUNCT
ejde-432	823	2	10.1	10.1	NUM
ejde-432	823	3	)	)	PUNCT
ejde-432	823	4	we	we	PRON
ejde-432	823	5	assume	assume	VERB
ejde-432	823	6	that	that	SCONJ
ejde-432	823	7	systems	system	NOUN
ejde-432	823	8	(	(	PUNCT
ejde-432	823	9	7.4	7.4	NUM
ejde-432	823	10	)	)	PUNCT
ejde-432	823	11	and	and	CCONJ
ejde-432	823	12	(	(	PUNCT
ejde-432	823	13	10.1	10.1	NUM
ejde-432	823	14	)	)	PUNCT
ejde-432	823	15	have	have	VERB
ejde-432	823	16	two	two	NUM
ejde-432	823	17	real	real	ADJ
ejde-432	823	18	solutions	solution	NOUN
ejde-432	823	19	where	where	SCONJ
ejde-432	823	20	each	each	DET
ejde-432	823	21	real	real	ADJ
ejde-432	823	22	solution	solution	NOUN
ejde-432	823	23	provides	provide	VERB
ejde-432	823	24	one	one	NUM
ejde-432	823	25	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	823	26	limit	limit	NOUN
ejde-432	823	27	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	823	28	with	with	ADP
ejde-432	823	29	four	four	NUM
ejde-432	823	30	points	point	NOUN
ejde-432	823	31	on	on	ADP
ejde-432	823	32	(	(	PUNCT
ejde-432	823	33	p	p	NOUN
ejde-432	823	34	)	)	PUNCT
ejde-432	823	35	and	and	CCONJ
ejde-432	823	36	one	one	NUM
ejde-432	823	37	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	823	38	limit	limit	NOUN
ejde-432	823	39	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	823	40	whit	whit	NOUN
ejde-432	823	41	two	two	NUM
ejde-432	823	42	points	point	NOUN
ejde-432	823	43	on	on	ADP
ejde-432	823	44	(	(	PUNCT
ejde-432	823	45	p	p	NOUN
ejde-432	823	46	)	)	PUNCT
ejde-432	823	47	,	,	PUNCT
ejde-432	823	48	but	but	CCONJ
ejde-432	823	49	by	by	ADP
ejde-432	823	50	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	823	51	1.7	1.7	NUM
ejde-432	823	52	we	we	PRON
ejde-432	823	53	have	have	VERB
ejde-432	823	54	that	that	DET
ejde-432	823	55	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	823	56	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	823	57	linear	linear	NOUN
ejde-432	823	58	center	center	NOUN
ejde-432	823	59	(	(	PUNCT
ejde-432	823	60	7.1	7.1	NUM
ejde-432	823	61	)	)	PUNCT
ejde-432	823	62	has	have	VERB
ejde-432	823	63	at	at	ADP
ejde-432	823	64	most	most	ADJ
ejde-432	823	65	1	1	NUM
ejde-432	823	66	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	823	67	limit	limit	NOUN
ejde-432	823	68	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	823	69	with	with	ADP
ejde-432	823	70	four	four	NUM
ejde-432	823	71	points	point	NOUN
ejde-432	823	72	on	on	ADP
ejde-432	823	73	(	(	PUNCT
ejde-432	823	74	p	p	NOUN
ejde-432	823	75	)	)	PUNCT
ejde-432	823	76	,	,	PUNCT
ejde-432	823	77	therefore	therefore	ADV
ejde-432	823	78	if	if	SCONJ
ejde-432	823	79	we	we	PRON
ejde-432	823	80	have	have	VERB
ejde-432	823	81	two	two	NUM
ejde-432	823	82	real	real	ADJ
ejde-432	823	83	solutions	solution	NOUN
ejde-432	823	84	of	of	ADP
ejde-432	823	85	systems	system	NOUN
ejde-432	823	86	(	(	PUNCT
ejde-432	823	87	7.4	7.4	NUM
ejde-432	823	88	)	)	PUNCT
ejde-432	823	89	and	and	CCONJ
ejde-432	823	90	(	(	PUNCT
ejde-432	823	91	10.1	10.1	NUM
ejde-432	823	92	)	)	PUNCT
ejde-432	823	93	they	they	PRON
ejde-432	823	94	are	be	AUX
ejde-432	823	95	of	of	ADP
ejde-432	823	96	the	the	DET
ejde-432	823	97	form	form	NOUN
ejde-432	823	98	(	(	PUNCT
ejde-432	823	99	x1	x1	PROPN
ejde-432	823	100	,	,	PUNCT
ejde-432	823	101	x2	x2	PROPN
ejde-432	823	102	,	,	PUNCT
ejde-432	823	103	x3	x3	PROPN
ejde-432	823	104	,	,	PUNCT
ejde-432	823	105	x4	x4	PROPN
ejde-432	823	106	,	,	PUNCT
ejde-432	823	107	x5	x5	PROPN
ejde-432	823	108	,	,	PUNCT
ejde-432	823	109	x6	x6	PROPN
ejde-432	823	110	)	)	PUNCT
ejde-432	823	111	=	=	SYM
ejde-432	823	112	(	(	PUNCT
ejde-432	823	113	k1	k1	PROPN
ejde-432	823	114	,	,	PUNCT
ejde-432	823	115	k2	k2	NOUN
ejde-432	823	116	,	,	PUNCT
ejde-432	823	117	k3	k3	PROPN
ejde-432	823	118	,	,	PUNCT
ejde-432	823	119	k4	k4	PROPN
ejde-432	823	120	,	,	PUNCT
ejde-432	823	121	k5	k5	PROPN
ejde-432	823	122	,	,	PUNCT
ejde-432	823	123	k6	k6	PROPN
ejde-432	823	124	)	)	PUNCT
ejde-432	823	125	and	and	CCONJ
ejde-432	823	126	(	(	PUNCT
ejde-432	823	127	x1	x1	PROPN
ejde-432	823	128	,	,	PUNCT
ejde-432	823	129	x2	x2	PROPN
ejde-432	823	130	,	,	PUNCT
ejde-432	823	131	x3	x3	PROPN
ejde-432	823	132	,	,	PUNCT
ejde-432	823	133	x4	x4	PROPN
ejde-432	823	134	,	,	PUNCT
ejde-432	823	135	x5	x5	PROPN
ejde-432	823	136	,	,	PUNCT
ejde-432	823	137	x6	x6	PROPN
ejde-432	823	138	)	)	PUNCT
ejde-432	823	139	=	=	SYM
ejde-432	823	140	(	(	PUNCT
ejde-432	823	141	k1	k1	PROPN
ejde-432	823	142	,	,	PUNCT
ejde-432	823	143	k2	k2	NOUN
ejde-432	823	144	,	,	PUNCT
ejde-432	823	145	k3	k3	PROPN
ejde-432	823	146	,	,	PUNCT
ejde-432	823	147	k4	k4	ADJ
ejde-432	823	148	,	,	PUNCT
ejde-432	823	149	λ5	λ5	NOUN
ejde-432	823	150	,	,	PUNCT
ejde-432	823	151	λ6	λ6	NOUN
ejde-432	823	152	)	)	PUNCT
ejde-432	823	153	,	,	PUNCT
ejde-432	823	154	with	with	ADP
ejde-432	823	155	ki	ki	PROPN
ejde-432	823	156	,	,	PUNCT
ejde-432	823	157	λ5	λ5	NOUN
ejde-432	823	158	,	,	PUNCT
ejde-432	823	159	λ6	λ6	NOUN
ejde-432	823	160	∈	∈	PROPN
ejde-432	823	161	r	r	NOUN
ejde-432	823	162	for	for	ADP
ejde-432	823	163	i	i	PRON
ejde-432	823	164	=	=	NOUN
ejde-432	823	165	1	1	NUM
ejde-432	823	166	,	,	PUNCT
ejde-432	823	167	2	2	NUM
ejde-432	823	168	,	,	PUNCT
ejde-432	823	169	3	3	NUM
ejde-432	823	170	,	,	PUNCT
ejde-432	823	171	4	4	NUM
ejde-432	823	172	,	,	PUNCT
ejde-432	823	173	5	5	NUM
ejde-432	823	174	,	,	PUNCT
ejde-432	823	175	6	6	NUM
ejde-432	823	176	.	.	PUNCT
ejde-432	824	1	if	if	SCONJ
ejde-432	824	2	the	the	DET
ejde-432	824	3	point	point	NOUN
ejde-432	824	4	(	(	PUNCT
ejde-432	824	5	k1	k1	NOUN
ejde-432	824	6	,	,	PUNCT
ejde-432	824	7	k2	k2	NOUN
ejde-432	824	8	,	,	PUNCT
ejde-432	824	9	k3	k3	PROPN
ejde-432	824	10	,	,	PUNCT
ejde-432	824	11	k4	k4	PROPN
ejde-432	824	12	,	,	PUNCT
ejde-432	824	13	k5	k5	PROPN
ejde-432	824	14	,	,	PUNCT
ejde-432	824	15	k6	k6	PROPN
ejde-432	824	16	)	)	PUNCT
ejde-432	824	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-432	824	18	systems	system	NOUN
ejde-432	824	19	(	(	PUNCT
ejde-432	824	20	7.4	7.4	NUM
ejde-432	824	21	)	)	PUNCT
ejde-432	824	22	and	and	CCONJ
ejde-432	824	23	(	(	PUNCT
ejde-432	824	24	10.1	10.1	NUM
ejde-432	824	25	)	)	PUNCT
ejde-432	824	26	,	,	PUNCT
ejde-432	824	27	by	by	ADP
ejde-432	824	28	the	the	DET
ejde-432	824	29	equations	equation	NOUN
ejde-432	824	30	e1	e1	PROPN
ejde-432	824	31	,	,	PUNCT
ejde-432	824	32	e2	e2	PROPN
ejde-432	824	33	,	,	PUNCT
ejde-432	824	34	e3	e3	NOUN
ejde-432	824	35	and	and	CCONJ
ejde-432	824	36	e4	e4	PROPN
ejde-432	824	37	of	of	ADP
ejde-432	824	38	(	(	PUNCT
ejde-432	824	39	7.4	7.4	NUM
ejde-432	824	40	)	)	PUNCT
ejde-432	824	41	we	we	PRON
ejde-432	824	42	obtain	obtain	VERB
ejde-432	824	43	expressions	expression	NOUN
ejde-432	824	44	for	for	ADP
ejde-432	824	45	the	the	DET
ejde-432	824	46	parameters	parameter	NOUN
ejde-432	824	47	d	d	PROPN
ejde-432	824	48	,	,	PUNCT
ejde-432	824	49	δ	δ	PROPN
ejde-432	824	50	,	,	PUNCT
ejde-432	824	51	c	c	PROPN
ejde-432	824	52	and	and	CCONJ
ejde-432	824	53	γ	γ	PROPN
ejde-432	824	54	as	as	ADP
ejde-432	824	55	in	in	ADP
ejde-432	824	56	the	the	DET
ejde-432	824	57	proof	proof	NOUN
ejde-432	824	58	of	of	ADP
ejde-432	824	59	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	824	60	1.7	1.7	NUM
ejde-432	824	61	,	,	PUNCT
ejde-432	824	62	by	by	ADP
ejde-432	824	63	the	the	DET
ejde-432	824	64	equation	equation	NOUN
ejde-432	824	65	e5	e5	PROPN
ejde-432	824	66	of	of	ADP
ejde-432	824	67	system	system	NOUN
ejde-432	824	68	(	(	PUNCT
ejde-432	824	69	10.1	10.1	NUM
ejde-432	824	70	)	)	PUNCT
ejde-432	824	71	we	we	PRON
ejde-432	824	72	obtain	obtain	VERB
ejde-432	824	73	an	an	DET
ejde-432	824	74	expression	expression	NOUN
ejde-432	824	75	for	for	ADP
ejde-432	824	76	ω2	ω2	ADJ
ejde-432	824	77	=	=	SYM
ejde-432	824	78	s	s	PROPN
ejde-432	824	79	/	/	SYM
ejde-432	824	80	t	t	NOUN
ejde-432	824	81	with	with	ADP
ejde-432	824	82	s	s	PROPN
ejde-432	824	83	and	and	CCONJ
ejde-432	824	84	t	t	PROPN
ejde-432	824	85	as	as	ADP
ejde-432	824	86	in	in	ADP
ejde-432	824	87	the	the	DET
ejde-432	824	88	proof	proof	NOUN
ejde-432	824	89	of	of	ADP
ejde-432	824	90	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	824	91	1.7	1.7	NUM
ejde-432	824	92	changing	change	VERB
ejde-432	824	93	l1	l1	NOUN
ejde-432	824	94	and	and	CCONJ
ejde-432	824	95	l2	l2	NOUN
ejde-432	824	96	by	by	ADP
ejde-432	824	97	k5	k5	PROPN
ejde-432	824	98	and	and	CCONJ
ejde-432	824	99	k6	k6	PROPN
ejde-432	824	100	,	,	PUNCT
ejde-432	824	101	respectively	respectively	ADV
ejde-432	824	102	.	.	PUNCT
ejde-432	825	1	by	by	ADP
ejde-432	825	2	equation	equation	NOUN
ejde-432	825	3	e6	e6	NOUN
ejde-432	825	4	of	of	ADP
ejde-432	825	5	system	system	NOUN
ejde-432	825	6	(	(	PUNCT
ejde-432	825	7	10.1	10.1	NUM
ejde-432	825	8	)	)	PUNCT
ejde-432	825	9	we	we	PRON
ejde-432	825	10	obtain	obtain	VERB
ejde-432	825	11	ω2	ω2	NOUN
ejde-432	825	12	=	=	SYM
ejde-432	825	13	v	v	NOUN
ejde-432	825	14	/	/	SYM
ejde-432	825	15	w	w	NOUN
ejde-432	825	16	where	where	SCONJ
ejde-432	825	17	the	the	DET
ejde-432	825	18	expression	expression	NOUN
ejde-432	825	19	for	for	ADP
ejde-432	825	20	v	v	NOUN
ejde-432	825	21	and	and	CCONJ
ejde-432	825	22	w	w	NOUN
ejde-432	825	23	are	be	AUX
ejde-432	825	24	the	the	DET
ejde-432	825	25	same	same	ADJ
ejde-432	825	26	expressions	expression	NOUN
ejde-432	825	27	that	that	PRON
ejde-432	825	28	in	in	ADP
ejde-432	825	29	the	the	DET
ejde-432	825	30	proof	proof	NOUN
ejde-432	825	31	of	of	ADP
ejde-432	825	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	825	33	1.7	1.7	NUM
ejde-432	825	34	changing	change	VERB
ejde-432	825	35	l3	l3	NOUN
ejde-432	825	36	by	by	ADP
ejde-432	825	37	k5	k5	PROPN
ejde-432	825	38	.	.	PUNCT
ejde-432	826	1	we	we	PRON
ejde-432	826	2	assume	assume	VERB
ejde-432	826	3	that	that	SCONJ
ejde-432	826	4	the	the	DET
ejde-432	826	5	point	point	NOUN
ejde-432	826	6	(	(	PUNCT
ejde-432	826	7	k1	k1	NOUN
ejde-432	826	8	,	,	PUNCT
ejde-432	826	9	k2	k2	NOUN
ejde-432	826	10	,	,	PUNCT
ejde-432	826	11	k3	k3	PROPN
ejde-432	826	12	,	,	PUNCT
ejde-432	826	13	k4	k4	ADJ
ejde-432	826	14	,	,	PUNCT
ejde-432	826	15	λ5	λ5	NOUN
ejde-432	826	16	,	,	PUNCT
ejde-432	826	17	λ6	λ6	NOUN
ejde-432	826	18	)	)	PUNCT
ejde-432	826	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-432	826	20	systems	system	NOUN
ejde-432	826	21	(	(	PUNCT
ejde-432	826	22	7.4	7.4	NUM
ejde-432	826	23	)	)	PUNCT
ejde-432	826	24	and	and	CCONJ
ejde-432	826	25	(	(	PUNCT
ejde-432	826	26	10.1	10.1	NUM
ejde-432	826	27	)	)	PUNCT
ejde-432	826	28	,	,	PUNCT
ejde-432	826	29	then	then	ADV
ejde-432	826	30	we	we	PRON
ejde-432	826	31	have	have	VERB
ejde-432	826	32	e1	e1	NOUN
ejde-432	826	33	=	=	SYM
ejde-432	826	34	e2	e2	NOUN
ejde-432	826	35	=	=	PUNCT
ejde-432	826	36	e3	e3	NOUN
ejde-432	826	37	=	=	SYM
ejde-432	826	38	e4	e4	PROPN
ejde-432	826	39	=	=	SYM
ejde-432	826	40	0	0	NUM
ejde-432	826	41	and	and	CCONJ
ejde-432	826	42	by	by	ADP
ejde-432	826	43	the	the	DET
ejde-432	826	44	equations	equation	NOUN
ejde-432	826	45	e5	e5	PROPN
ejde-432	826	46	and	and	CCONJ
ejde-432	826	47	e6	e6	NOUN
ejde-432	826	48	of	of	ADP
ejde-432	826	49	system	system	NOUN
ejde-432	826	50	(	(	PUNCT
ejde-432	826	51	10.1	10.1	NUM
ejde-432	826	52	)	)	PUNCT
ejde-432	826	53	we	we	PRON
ejde-432	826	54	obtain	obtain	VERB
ejde-432	826	55	b	b	NOUN
ejde-432	826	56	=	=	X
ejde-432	826	57	β	β	X
ejde-432	826	58	=	=	SYM
ejde-432	826	59	0	0	X
ejde-432	826	60	.	.	PUNCT
ejde-432	827	1	as	as	ADP
ejde-432	827	2	in	in	ADP
ejde-432	827	3	the	the	DET
ejde-432	827	4	proof	proof	NOUN
ejde-432	827	5	of	of	ADP
ejde-432	827	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	827	7	1.7	1.7	NUM
ejde-432	827	8	we	we	PRON
ejde-432	827	9	can	can	AUX
ejde-432	827	10	conclude	conclude	VERB
ejde-432	827	11	that	that	SCONJ
ejde-432	827	12	the	the	DET
ejde-432	827	13	two	two	NUM
ejde-432	827	14	linear	linear	ADJ
ejde-432	827	15	centers	center	NOUN
ejde-432	827	16	in	in	ADP
ejde-432	827	17	(	(	PUNCT
ejde-432	827	18	7.1	7.1	NUM
ejde-432	827	19	)	)	PUNCT
ejde-432	827	20	became	become	VERB
ejde-432	827	21	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	827	22	=	=	SYM
ejde-432	827	23	1/2	1/2	NUM
ejde-432	827	24	,	,	PUNCT
ejde-432	827	25	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	827	26	=	=	SYM
ejde-432	828	1	x	x	NOUN
ejde-432	828	2	,	,	PUNCT
ejde-432	828	3	which	which	PRON
ejde-432	828	4	is	be	AUX
ejde-432	828	5	a	a	DET
ejde-432	828	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-432	828	7	.	.	PUNCT
ejde-432	829	1	so	so	ADV
ejde-432	829	2	systems	system	NOUN
ejde-432	829	3	(	(	PUNCT
ejde-432	829	4	7.4	7.4	NUM
ejde-432	829	5	)	)	PUNCT
ejde-432	829	6	and	and	CCONJ
ejde-432	829	7	(	(	PUNCT
ejde-432	829	8	10.1	10.1	NUM
ejde-432	829	9	)	)	PUNCT
ejde-432	829	10	have	have	VERB
ejde-432	829	11	at	at	ADP
ejde-432	829	12	most	most	ADV
ejde-432	829	13	one	one	NUM
ejde-432	829	14	solution	solution	NOUN
ejde-432	829	15	and	and	CCONJ
ejde-432	829	16	therefore	therefore	ADV
ejde-432	829	17	planar	planar	ADJ
ejde-432	829	18	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	829	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	829	20	linear	linear	NOUN
ejde-432	829	21	centers	center	NOUN
ejde-432	829	22	in	in	ADP
ejde-432	829	23	f3	f3	PROPN
ejde-432	829	24	have	have	VERB
ejde-432	829	25	at	at	ADP
ejde-432	829	26	most	most	ADV
ejde-432	829	27	one	one	NUM
ejde-432	829	28	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	829	29	limit	limit	NOUN
ejde-432	829	30	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	829	31	with	with	ADP
ejde-432	829	32	four	four	NUM
ejde-432	829	33	point	point	NOUN
ejde-432	829	34	on	on	ADP
ejde-432	829	35	(	(	PUNCT
ejde-432	829	36	p	p	NOUN
ejde-432	829	37	)	)	PUNCT
ejde-432	829	38	and	and	CCONJ
ejde-432	829	39	one	one	NUM
ejde-432	829	40	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	829	41	limit	limit	NOUN
ejde-432	829	42	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	829	43	with	with	ADP
ejde-432	829	44	two	two	NUM
ejde-432	829	45	points	point	NOUN
ejde-432	829	46	on	on	ADP
ejde-432	829	47	(	(	PUNCT
ejde-432	829	48	p	p	NOUN
ejde-432	829	49	)	)	PUNCT
ejde-432	829	50	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	829	51	.	.	PUNCT
ejde-432	830	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	830	2	this	this	DET
ejde-432	830	3	upper	upper	ADJ
ejde-432	830	4	bound	bind	VERB
ejde-432	830	5	is	be	AUX
ejde-432	830	6	reached	reach	VERB
ejde-432	830	7	,	,	PUNCT
ejde-432	830	8	this	this	PRON
ejde-432	830	9	is	be	AUX
ejde-432	830	10	there	there	PRON
ejde-432	830	11	are	be	VERB
ejde-432	830	12	systems	system	NOUN
ejde-432	830	13	in	in	ADP
ejde-432	830	14	f3	f3	PROPN
ejde-432	830	15	with	with	ADP
ejde-432	830	16	one	one	NUM
ejde-432	830	17	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	830	18	limit	limit	NOUN
ejde-432	830	19	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	830	20	with	with	ADP
ejde-432	830	21	four	four	NUM
ejde-432	830	22	points	point	NOUN
ejde-432	830	23	on	on	ADP
ejde-432	830	24	(	(	PUNCT
ejde-432	830	25	p	p	NOUN
ejde-432	830	26	)	)	PUNCT
ejde-432	830	27	and	and	CCONJ
ejde-432	830	28	one	one	NUM
ejde-432	830	29	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	830	30	limit	limit	NOUN
ejde-432	830	31	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	830	32	with	with	ADP
ejde-432	830	33	two	two	NUM
ejde-432	830	34	points	point	NOUN
ejde-432	830	35	on	on	ADP
ejde-432	830	36	(	(	PUNCT
ejde-432	830	37	p	p	NOUN
ejde-432	830	38	)	)	PUNCT
ejde-432	830	39	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	830	40	.	.	PUNCT
ejde-432	831	1	figure	figure	VERB
ejde-432	831	2	13	13	NUM
ejde-432	831	3	.	.	PUNCT
ejde-432	832	1	the	the	DET
ejde-432	832	2	two	two	NUM
ejde-432	832	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	832	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	832	5	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	832	6	of	of	ADP
ejde-432	832	7	the	the	DET
ejde-432	832	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	832	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	832	10	linear	linear	PROPN
ejde-432	832	11	differential	differential	NOUN
ejde-432	832	12	system	system	NOUN
ejde-432	832	13	formed	form	VERB
ejde-432	832	14	by	by	ADP
ejde-432	832	15	the	the	DET
ejde-432	832	16	centers	center	NOUN
ejde-432	832	17	(	(	PUNCT
ejde-432	832	18	10.2	10.2	NUM
ejde-432	832	19	)	)	PUNCT
ejde-432	832	20	and	and	CCONJ
ejde-432	832	21	(	(	PUNCT
ejde-432	832	22	10.3	10.3	NUM
ejde-432	832	23	)	)	PUNCT
ejde-432	832	24	.	.	PUNCT
ejde-432	833	1	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	833	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	833	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	833	4	cycles	cycle	VERB
ejde-432	833	5	31	31	NUM
ejde-432	833	6	we	we	PRON
ejde-432	833	7	consider	consider	VERB
ejde-432	833	8	the	the	DET
ejde-432	833	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	833	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	833	11	linear	linear	PROPN
ejde-432	833	12	differential	differential	NOUN
ejde-432	833	13	system	system	NOUN
ejde-432	833	14	formed	form	VERB
ejde-432	833	15	by	by	ADP
ejde-432	833	16	the	the	DET
ejde-432	833	17	linear	linear	PROPN
ejde-432	833	18	centers	center	NOUN
ejde-432	833	19	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	834	1	=	=	PUNCT
ejde-432	835	1	1225	1225	NUM
ejde-432	835	2	229	229	NUM
ejde-432	836	1	+	+	CCONJ
ejde-432	836	2	x	x	SYM
ejde-432	836	3	2	2	NUM
ejde-432	836	4	−	−	PROPN
ejde-432	836	5	310	310	NUM
ejde-432	836	6	229	229	NUM
ejde-432	836	7	y	y	PROPN
ejde-432	836	8	,	,	PUNCT
ejde-432	836	9	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	836	10	=	=	PUNCT
ejde-432	836	11	−103	−103	NOUN
ejde-432	836	12	229	229	NUM
ejde-432	837	1	+	+	CCONJ
ejde-432	837	2	x−	x−	PROPN
ejde-432	837	3	y	y	PROPN
ejde-432	837	4	2	2	NUM
ejde-432	837	5	,	,	PUNCT
ejde-432	837	6	in	in	ADP
ejde-432	837	7	r1	r1	PROPN
ejde-432	837	8	,	,	PUNCT
ejde-432	837	9	(	(	PUNCT
ejde-432	837	10	10.2	10.2	NUM
ejde-432	837	11	)	)	PUNCT
ejde-432	837	12	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	837	13	=	=	SYM
ejde-432	838	1	6411	6411	NUM
ejde-432	838	2	1424	1424	NUM
ejde-432	839	1	−	−	NOUN
ejde-432	839	2	x	x	SYM
ejde-432	839	3	8	8	NUM
ejde-432	839	4	−	−	NUM
ejde-432	839	5	85	85	NUM
ejde-432	839	6	89	89	NUM
ejde-432	839	7	y	y	NOUN
ejde-432	839	8	,	,	PUNCT
ejde-432	839	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	839	10	=	=	SYM
ejde-432	839	11	−3359	−3359	PROPN
ejde-432	839	12	712	712	NUM
ejde-432	840	1	+	+	CCONJ
ejde-432	840	2	x+	x+	ADJ
ejde-432	840	3	y	y	PROPN
ejde-432	840	4	8	8	NUM
ejde-432	840	5	,	,	PUNCT
ejde-432	840	6	in	in	ADP
ejde-432	840	7	r2	r2	PROPN
ejde-432	840	8	.	.	PUNCT
ejde-432	841	1	(	(	PUNCT
ejde-432	841	2	10.3	10.3	NUM
ejde-432	841	3	)	)	PUNCT
ejde-432	841	4	these	these	DET
ejde-432	841	5	linear	linear	ADJ
ejde-432	841	6	differential	differential	NOUN
ejde-432	841	7	centers	center	NOUN
ejde-432	841	8	have	have	VERB
ejde-432	841	9	the	the	DET
ejde-432	841	10	first	first	ADJ
ejde-432	841	11	integrals	integral	NOUN
ejde-432	841	12	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	841	13	,	,	PUNCT
ejde-432	841	14	y	y	NOUN
ejde-432	841	15	)	)	PUNCT
ejde-432	841	16	=	=	PUNCT
ejde-432	842	1	229x2	229x2	NUM
ejde-432	842	2	+	+	NUM
ejde-432	842	3	10y(−245	10y(−245	NUM
ejde-432	842	4	+	+	CCONJ
ejde-432	842	5	31y)−	31y)−	NUM
ejde-432	842	6	x(206	x(206	NOUN
ejde-432	842	7	+	+	CCONJ
ejde-432	842	8	229y	229y	NUM
ejde-432	842	9	)	)	PUNCT
ejde-432	842	10	,	,	PUNCT
ejde-432	842	11	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	842	12	,	,	PUNCT
ejde-432	842	13	y	y	PROPN
ejde-432	842	14	)	)	PUNCT
ejde-432	842	15	=	=	SYM
ejde-432	842	16	4x2	4x2	NUM
ejde-432	843	1	+	+	CCONJ
ejde-432	843	2	x	x	SYM
ejde-432	843	3	(	(	PUNCT
ejde-432	843	4	−	−	PROPN
ejde-432	843	5	3359	3359	NUM
ejde-432	843	6	89	89	NUM
ejde-432	843	7	+	+	CCONJ
ejde-432	843	8	y	y	PROPN
ejde-432	843	9	)	)	PUNCT
ejde-432	844	1	+	+	CCONJ
ejde-432	845	1	y	y	PROPN
ejde-432	845	2	178	178	NUM
ejde-432	845	3	(	(	PUNCT
ejde-432	845	4	−6411	−6411	NOUN
ejde-432	845	5	+	+	NUM
ejde-432	845	6	680y	680y	NOUN
ejde-432	845	7	)	)	PUNCT
ejde-432	845	8	,	,	PUNCT
ejde-432	845	9	respectively	respectively	ADV
ejde-432	845	10	.	.	PUNCT
ejde-432	846	1	the	the	DET
ejde-432	846	2	unique	unique	ADJ
ejde-432	846	3	real	real	ADJ
ejde-432	846	4	solution	solution	NOUN
ejde-432	846	5	of	of	ADP
ejde-432	846	6	systems	system	NOUN
ejde-432	846	7	(	(	PUNCT
ejde-432	846	8	7.4	7.4	NUM
ejde-432	846	9	)	)	PUNCT
ejde-432	846	10	and	and	CCONJ
ejde-432	846	11	(	(	PUNCT
ejde-432	846	12	10.1	10.1	NUM
ejde-432	846	13	)	)	PUNCT
ejde-432	846	14	is	be	AUX
ejde-432	846	15	(	(	PUNCT
ejde-432	846	16	x1	x1	PROPN
ejde-432	846	17	,	,	PUNCT
ejde-432	846	18	x2	x2	PROPN
ejde-432	846	19	,	,	PUNCT
ejde-432	846	20	x3	x3	PROPN
ejde-432	846	21	,	,	PUNCT
ejde-432	846	22	x4	x4	PROPN
ejde-432	846	23	,	,	PUNCT
ejde-432	846	24	x5	x5	PROPN
ejde-432	846	25	,	,	PUNCT
ejde-432	846	26	x6	x6	PROPN
ejde-432	846	27	)	)	PUNCT
ejde-432	846	28	=	=	PUNCT
ejde-432	847	1	(	(	PUNCT
ejde-432	847	2	3,−2,−3/2	3,−2,−3/2	NUM
ejde-432	847	3	,	,	PUNCT
ejde-432	847	4	1	1	NUM
ejde-432	847	5	,	,	PUNCT
ejde-432	847	6	2	2	NUM
ejde-432	847	7	,	,	PUNCT
ejde-432	847	8	12/5	12/5	NUM
ejde-432	847	9	)	)	PUNCT
ejde-432	847	10	,	,	PUNCT
ejde-432	847	11	therefore	therefore	ADV
ejde-432	847	12	we	we	PRON
ejde-432	847	13	have	have	VERB
ejde-432	847	14	one	one	NUM
ejde-432	847	15	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	847	16	limit	limit	NOUN
ejde-432	847	17	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	847	18	that	that	PRON
ejde-432	847	19	intersects	intersect	VERB
ejde-432	847	20	(	(	PUNCT
ejde-432	847	21	p	p	NOUN
ejde-432	847	22	)	)	PUNCT
ejde-432	847	23	in	in	ADP
ejde-432	847	24	the	the	DET
ejde-432	847	25	points	point	NOUN
ejde-432	847	26	(	(	PUNCT
ejde-432	847	27	3	3	NUM
ejde-432	847	28	,	,	PUNCT
ejde-432	847	29	9	9	NUM
ejde-432	847	30	)	)	PUNCT
ejde-432	847	31	,	,	PUNCT
ejde-432	847	32	(	(	PUNCT
ejde-432	847	33	−2	−2	NOUN
ejde-432	847	34	,	,	PUNCT
ejde-432	847	35	4	4	NUM
ejde-432	847	36	)	)	PUNCT
ejde-432	847	37	,	,	PUNCT
ejde-432	847	38	(	(	PUNCT
ejde-432	847	39	−3/2	−3/2	ADJ
ejde-432	847	40	,	,	PUNCT
ejde-432	847	41	9/2	9/2	NUM
ejde-432	847	42	)	)	PUNCT
ejde-432	847	43	and	and	CCONJ
ejde-432	847	44	(	(	PUNCT
ejde-432	847	45	1	1	NUM
ejde-432	847	46	,	,	PUNCT
ejde-432	847	47	1	1	NUM
ejde-432	847	48	)	)	PUNCT
ejde-432	847	49	,	,	PUNCT
ejde-432	847	50	and	and	CCONJ
ejde-432	847	51	one	one	NUM
ejde-432	847	52	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	847	53	limit	limit	NOUN
ejde-432	847	54	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	847	55	that	that	PRON
ejde-432	847	56	intersects	intersect	VERB
ejde-432	847	57	(	(	PUNCT
ejde-432	847	58	p	p	NOUN
ejde-432	847	59	)	)	PUNCT
ejde-432	847	60	in	in	ADP
ejde-432	847	61	the	the	DET
ejde-432	847	62	points	point	NOUN
ejde-432	847	63	(	(	PUNCT
ejde-432	847	64	2	2	NUM
ejde-432	847	65	,	,	PUNCT
ejde-432	847	66	4	4	NUM
ejde-432	847	67	)	)	PUNCT
ejde-432	847	68	and	and	CCONJ
ejde-432	847	69	(	(	PUNCT
ejde-432	847	70	12/5	12/5	NUM
ejde-432	847	71	,	,	PUNCT
ejde-432	847	72	144/25	144/25	NUM
ejde-432	847	73	)	)	PUNCT
ejde-432	847	74	.	.	PUNCT
ejde-432	848	1	see	see	VERB
ejde-432	848	2	these	these	DET
ejde-432	848	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	848	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	848	5	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	848	6	in	in	ADP
ejde-432	848	7	figure	figure	NOUN
ejde-432	848	8	13	13	NUM
ejde-432	848	9	.	.	PUNCT
ejde-432	849	1	�	�	PROPN
ejde-432	849	2	proof	proof	NOUN
ejde-432	849	3	of	of	ADP
ejde-432	849	4	statement	statement	NOUN
ejde-432	849	5	(	(	PUNCT
ejde-432	849	6	b	b	NOUN
ejde-432	849	7	)	)	PUNCT
ejde-432	849	8	of	of	ADP
ejde-432	849	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	849	10	1.10	1.10	NUM
ejde-432	849	11	.	.	PUNCT
ejde-432	850	1	in	in	ADP
ejde-432	850	2	this	this	DET
ejde-432	850	3	case	case	NOUN
ejde-432	850	4	we	we	PRON
ejde-432	850	5	consider	consider	VERB
ejde-432	850	6	the	the	DET
ejde-432	850	7	notation	notation	NOUN
ejde-432	850	8	of	of	ADP
ejde-432	850	9	the	the	DET
ejde-432	850	10	proof	proof	NOUN
ejde-432	850	11	of	of	ADP
ejde-432	850	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	850	13	1.8	1.8	NUM
ejde-432	850	14	and	and	CCONJ
ejde-432	850	15	therefore	therefore	ADV
ejde-432	850	16	we	we	PRON
ejde-432	850	17	consider	consider	VERB
ejde-432	850	18	the	the	DET
ejde-432	850	19	planar	planar	ADJ
ejde-432	850	20	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	850	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	850	22	linear	linear	NOUN
ejde-432	850	23	center	center	NOUN
ejde-432	850	24	(	(	PUNCT
ejde-432	850	25	7.1	7.1	NUM
ejde-432	850	26	)	)	PUNCT
ejde-432	850	27	and	and	CCONJ
ejde-432	850	28	the	the	DET
ejde-432	850	29	first	first	ADJ
ejde-432	850	30	integrals	integral	NOUN
ejde-432	850	31	(	(	PUNCT
ejde-432	850	32	7.2	7.2	NUM
ejde-432	850	33	)	)	PUNCT
ejde-432	850	34	.	.	PUNCT
ejde-432	851	1	in	in	ADP
ejde-432	851	2	order	order	NOUN
ejde-432	851	3	that	that	SCONJ
ejde-432	851	4	the	the	DET
ejde-432	851	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	851	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	851	7	linear	linear	NOUN
ejde-432	851	8	center	center	NOUN
ejde-432	851	9	(	(	PUNCT
ejde-432	851	10	7.1	7.1	NUM
ejde-432	851	11	)	)	PUNCT
ejde-432	851	12	has	have	AUX
ejde-432	851	13	crossing	cross	VERB
ejde-432	851	14	limit	limit	NOUN
ejde-432	851	15	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	851	16	with	with	ADP
ejde-432	851	17	four	four	NUM
ejde-432	851	18	points	point	NOUN
ejde-432	851	19	on	on	ADP
ejde-432	851	20	(	(	PUNCT
ejde-432	851	21	e	e	NOUN
ejde-432	851	22	)	)	PUNCT
ejde-432	851	23	,	,	PUNCT
ejde-432	851	24	namely	namely	ADV
ejde-432	851	25	(	(	PUNCT
ejde-432	851	26	x1	x1	PROPN
ejde-432	851	27	,	,	PUNCT
ejde-432	851	28	y1	y1	PROPN
ejde-432	851	29	)	)	PUNCT
ejde-432	851	30	,	,	PUNCT
ejde-432	851	31	(	(	PUNCT
ejde-432	851	32	x2	x2	PROPN
ejde-432	851	33	,	,	PUNCT
ejde-432	851	34	y2	y2	PROPN
ejde-432	851	35	)	)	PUNCT
ejde-432	851	36	,	,	PUNCT
ejde-432	851	37	(	(	PUNCT
ejde-432	851	38	x3	x3	ADJ
ejde-432	851	39	,	,	PUNCT
ejde-432	851	40	y3	y3	NOUN
ejde-432	851	41	)	)	PUNCT
ejde-432	851	42	,	,	PUNCT
ejde-432	851	43	(	(	PUNCT
ejde-432	851	44	x4	x4	PROPN
ejde-432	851	45	,	,	PUNCT
ejde-432	851	46	y4	y4	NUM
ejde-432	851	47	)	)	PUNCT
ejde-432	851	48	and	and	CCONJ
ejde-432	851	49	one	one	NUM
ejde-432	851	50	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	851	51	limit	limit	NOUN
ejde-432	851	52	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	851	53	with	with	ADP
ejde-432	851	54	two	two	NUM
ejde-432	851	55	points	point	NOUN
ejde-432	851	56	on	on	ADP
ejde-432	851	57	(	(	PUNCT
ejde-432	851	58	e	e	NOUN
ejde-432	851	59	)	)	PUNCT
ejde-432	851	60	,	,	PUNCT
ejde-432	851	61	namely	namely	ADV
ejde-432	851	62	(	(	PUNCT
ejde-432	851	63	x5	x5	PROPN
ejde-432	851	64	,	,	PUNCT
ejde-432	851	65	y5	y5	NOUN
ejde-432	851	66	)	)	PUNCT
ejde-432	851	67	,	,	PUNCT
ejde-432	851	68	(	(	PUNCT
ejde-432	851	69	x6	x6	NOUN
ejde-432	851	70	,	,	PUNCT
ejde-432	851	71	y6	y6	PROPN
ejde-432	851	72	)	)	PUNCT
ejde-432	851	73	,	,	PUNCT
ejde-432	851	74	we	we	PRON
ejde-432	851	75	must	must	AUX
ejde-432	851	76	study	study	VERB
ejde-432	851	77	the	the	DET
ejde-432	851	78	solutions	solution	NOUN
ejde-432	851	79	(	(	PUNCT
ejde-432	851	80	p1	p1	NOUN
ejde-432	851	81	,	,	PUNCT
ejde-432	851	82	p2	p2	NOUN
ejde-432	851	83	,	,	PUNCT
ejde-432	851	84	p3	p3	NOUN
ejde-432	851	85	,	,	PUNCT
ejde-432	851	86	p4	p4	ADJ
ejde-432	851	87	,	,	PUNCT
ejde-432	851	88	p5	p5	ADJ
ejde-432	851	89	,	,	PUNCT
ejde-432	851	90	p6	p6	PROPN
ejde-432	851	91	)	)	PUNCT
ejde-432	851	92	of	of	ADP
ejde-432	851	93	systems	system	NOUN
ejde-432	851	94	(	(	PUNCT
ejde-432	851	95	8.1	8.1	NUM
ejde-432	851	96	)	)	PUNCT
ejde-432	851	97	and	and	CCONJ
ejde-432	851	98	e5	e5	PROPN
ejde-432	851	99	=	=	NUM
ejde-432	851	100	4(x25	4(x25	NUM
ejde-432	851	101	−	−	PROPN
ejde-432	851	102	x26	x26	PROPN
ejde-432	851	103	)	)	PUNCT
ejde-432	852	1	+	+	CCONJ
ejde-432	852	2	8(c(x5	8(c(x5	NUM
ejde-432	852	3	−	−	NOUN
ejde-432	853	1	x6)−	x6)−	NUM
ejde-432	853	2	dy5	dy5	NOUN
ejde-432	853	3	+	+	CCONJ
ejde-432	854	1	bx5y5	bx5y5	PROPN
ejde-432	854	2	+	+	CCONJ
ejde-432	854	3	dy6	dy6	NOUN
ejde-432	854	4	−	−	NOUN
ejde-432	854	5	bx6y6	bx6y6	NOUN
ejde-432	854	6	)	)	PUNCT
ejde-432	855	1	+	+	CCONJ
ejde-432	856	1	(	(	PUNCT
ejde-432	856	2	y25	y25	NOUN
ejde-432	856	3	−	−	PROPN
ejde-432	856	4	y26)l1	y26)l1	PROPN
ejde-432	856	5	=	=	SYM
ejde-432	856	6	0	0	NUM
ejde-432	856	7	,	,	PUNCT
ejde-432	856	8	e6	e6	VERB
ejde-432	856	9	=	=	PROPN
ejde-432	856	10	4(x26	4(x26	PROPN
ejde-432	856	11	−	−	NUM
ejde-432	856	12	x25	x25	NUM
ejde-432	856	13	)	)	PUNCT
ejde-432	857	1	+	+	X
ejde-432	857	2	8(βx6y6	8(βx6y6	NOUN
ejde-432	857	3	−	−	NOUN
ejde-432	857	4	βx5y5	βx5y5	PUNCT
ejde-432	857	5	+	+	CCONJ
ejde-432	857	6	y5δ	y5δ	PROPN
ejde-432	857	7	−	−	PROPN
ejde-432	857	8	x5γ	x5γ	PUNCT
ejde-432	858	1	+	+	CCONJ
ejde-432	858	2	x6γ	x6γ	SYM
ejde-432	858	3	−	−	PROPN
ejde-432	858	4	y6δ	y6δ	NOUN
ejde-432	858	5	)	)	PUNCT
ejde-432	858	6	+	+	CCONJ
ejde-432	858	7	(	(	PUNCT
ejde-432	858	8	y26	y26	INTJ
ejde-432	858	9	−	−	PROPN
ejde-432	858	10	y25)l2	y25)l2	VERB
ejde-432	858	11	=	=	SYM
ejde-432	858	12	0	0	PROPN
ejde-432	858	13	,	,	PUNCT
ejde-432	858	14	e5	e5	PROPN
ejde-432	858	15	=	=	PROPN
ejde-432	858	16	x25	x25	PROPN
ejde-432	859	1	+	+	CCONJ
ejde-432	859	2	y25	y25	NOUN
ejde-432	859	3	−	−	PROPN
ejde-432	859	4	1	1	NUM
ejde-432	859	5	=	=	SYM
ejde-432	859	6	0	0	NUM
ejde-432	859	7	,	,	PUNCT
ejde-432	859	8	e6	e6	PROPN
ejde-432	859	9	=	=	SYM
ejde-432	859	10	x26	x26	PROPN
ejde-432	860	1	+	+	CCONJ
ejde-432	860	2	y26	y26	NOUN
ejde-432	860	3	−	−	PROPN
ejde-432	860	4	1	1	NUM
ejde-432	860	5	=	=	SYM
ejde-432	860	6	0	0	NUM
ejde-432	860	7	.	.	PUNCT
ejde-432	861	1	(	(	PUNCT
ejde-432	861	2	10.4	10.4	NUM
ejde-432	861	3	)	)	PUNCT
ejde-432	861	4	we	we	PRON
ejde-432	861	5	assume	assume	VERB
ejde-432	861	6	that	that	SCONJ
ejde-432	861	7	systems	system	NOUN
ejde-432	861	8	(	(	PUNCT
ejde-432	861	9	8.1	8.1	NUM
ejde-432	861	10	)	)	PUNCT
ejde-432	861	11	and	and	CCONJ
ejde-432	861	12	(	(	PUNCT
ejde-432	861	13	10.4	10.4	NUM
ejde-432	861	14	)	)	PUNCT
ejde-432	861	15	have	have	VERB
ejde-432	861	16	two	two	NUM
ejde-432	861	17	real	real	ADJ
ejde-432	861	18	solutions	solution	NOUN
ejde-432	861	19	where	where	SCONJ
ejde-432	861	20	each	each	DET
ejde-432	861	21	real	real	ADJ
ejde-432	861	22	solution	solution	NOUN
ejde-432	861	23	provides	provide	VERB
ejde-432	861	24	one	one	NUM
ejde-432	861	25	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	861	26	limit	limit	NOUN
ejde-432	861	27	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	861	28	with	with	ADP
ejde-432	861	29	four	four	NUM
ejde-432	861	30	points	point	NOUN
ejde-432	861	31	on	on	ADP
ejde-432	861	32	(	(	PUNCT
ejde-432	861	33	e	e	NOUN
ejde-432	861	34	)	)	PUNCT
ejde-432	861	35	and	and	CCONJ
ejde-432	861	36	one	one	NUM
ejde-432	861	37	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	861	38	limit	limit	NOUN
ejde-432	861	39	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	861	40	with	with	ADP
ejde-432	861	41	two	two	NUM
ejde-432	861	42	points	point	NOUN
ejde-432	861	43	on	on	ADP
ejde-432	861	44	(	(	PUNCT
ejde-432	861	45	e	e	NOUN
ejde-432	861	46	)	)	PUNCT
ejde-432	861	47	,	,	PUNCT
ejde-432	861	48	like	like	ADP
ejde-432	861	49	in	in	ADP
ejde-432	861	50	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	861	51	1.8	1.8	NUM
ejde-432	861	52	we	we	PRON
ejde-432	861	53	proved	prove	VERB
ejde-432	861	54	that	that	SCONJ
ejde-432	861	55	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	861	56	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	861	57	linear	linear	NOUN
ejde-432	861	58	center	center	NOUN
ejde-432	861	59	(	(	PUNCT
ejde-432	861	60	7.1	7.1	NUM
ejde-432	861	61	)	)	PUNCT
ejde-432	861	62	has	have	VERB
ejde-432	861	63	at	at	ADP
ejde-432	861	64	most	most	ADJ
ejde-432	861	65	1	1	NUM
ejde-432	861	66	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	861	67	limit	limit	NOUN
ejde-432	861	68	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	861	69	with	with	ADP
ejde-432	861	70	four	four	NUM
ejde-432	861	71	points	point	NOUN
ejde-432	861	72	on	on	ADP
ejde-432	861	73	(	(	PUNCT
ejde-432	861	74	e	e	NOUN
ejde-432	861	75	)	)	PUNCT
ejde-432	861	76	,	,	PUNCT
ejde-432	861	77	then	then	ADV
ejde-432	861	78	we	we	PRON
ejde-432	861	79	have	have	VERB
ejde-432	861	80	that	that	SCONJ
ejde-432	861	81	if	if	SCONJ
ejde-432	861	82	there	there	PRON
ejde-432	861	83	are	be	VERB
ejde-432	861	84	two	two	NUM
ejde-432	861	85	real	real	ADJ
ejde-432	861	86	solutions	solution	NOUN
ejde-432	861	87	of	of	ADP
ejde-432	861	88	systems	system	NOUN
ejde-432	861	89	(	(	PUNCT
ejde-432	861	90	8.1	8.1	NUM
ejde-432	861	91	)	)	PUNCT
ejde-432	861	92	and	and	CCONJ
ejde-432	861	93	(	(	PUNCT
ejde-432	861	94	10.4	10.4	NUM
ejde-432	861	95	)	)	PUNCT
ejde-432	861	96	they	they	PRON
ejde-432	861	97	are	be	AUX
ejde-432	861	98	of	of	ADP
ejde-432	861	99	the	the	DET
ejde-432	861	100	form	form	NOUN
ejde-432	861	101	(	(	PUNCT
ejde-432	861	102	p1	p1	NOUN
ejde-432	861	103	,	,	PUNCT
ejde-432	861	104	p2	p2	NOUN
ejde-432	861	105	,	,	PUNCT
ejde-432	861	106	p3	p3	NOUN
ejde-432	861	107	,	,	PUNCT
ejde-432	861	108	p4	p4	ADJ
ejde-432	861	109	,	,	PUNCT
ejde-432	861	110	p5	p5	ADJ
ejde-432	861	111	,	,	PUNCT
ejde-432	861	112	p6	p6	PROPN
ejde-432	861	113	)	)	PUNCT
ejde-432	861	114	and	and	CCONJ
ejde-432	861	115	(	(	PUNCT
ejde-432	861	116	p1	p1	PROPN
ejde-432	861	117	,	,	PUNCT
ejde-432	861	118	p2	p2	NOUN
ejde-432	861	119	,	,	PUNCT
ejde-432	861	120	p3	p3	NOUN
ejde-432	861	121	,	,	PUNCT
ejde-432	861	122	p4	p4	ADJ
ejde-432	861	123	,	,	PUNCT
ejde-432	861	124	q5	q5	PROPN
ejde-432	861	125	,	,	PUNCT
ejde-432	861	126	q6	q6	PROPN
ejde-432	861	127	)	)	PUNCT
ejde-432	861	128	,	,	PUNCT
ejde-432	861	129	with	with	ADP
ejde-432	861	130	pi	pi	NOUN
ejde-432	861	131	and	and	CCONJ
ejde-432	861	132	qj	qj	PROPN
ejde-432	861	133	as	as	ADP
ejde-432	861	134	(	(	PUNCT
ejde-432	861	135	8.2	8.2	NUM
ejde-432	861	136	)	)	PUNCT
ejde-432	861	137	for	for	ADP
ejde-432	861	138	i	i	PROPN
ejde-432	861	139	=	=	SYM
ejde-432	861	140	1	1	NUM
ejde-432	861	141	,	,	PUNCT
ejde-432	861	142	2	2	NUM
ejde-432	861	143	,	,	PUNCT
ejde-432	861	144	3	3	NUM
ejde-432	861	145	,	,	PUNCT
ejde-432	861	146	4	4	NUM
ejde-432	861	147	,	,	PUNCT
ejde-432	861	148	5	5	NUM
ejde-432	861	149	,	,	PUNCT
ejde-432	861	150	6	6	NUM
ejde-432	861	151	and	and	CCONJ
ejde-432	861	152	j	j	NOUN
ejde-432	861	153	=	=	SYM
ejde-432	861	154	5	5	NUM
ejde-432	861	155	,	,	PUNCT
ejde-432	861	156	6	6	NUM
ejde-432	861	157	.	.	PUNCT
ejde-432	861	158	substituting	substitute	VERB
ejde-432	861	159	the	the	DET
ejde-432	861	160	first	first	ADJ
ejde-432	861	161	solution	solution	NOUN
ejde-432	861	162	(	(	PUNCT
ejde-432	861	163	p1	p1	NOUN
ejde-432	861	164	,	,	PUNCT
ejde-432	861	165	p2	p2	NOUN
ejde-432	861	166	,	,	PUNCT
ejde-432	861	167	p3	p3	NOUN
ejde-432	861	168	,	,	PUNCT
ejde-432	861	169	p4	p4	ADJ
ejde-432	861	170	,	,	PUNCT
ejde-432	861	171	p5	p5	ADJ
ejde-432	861	172	,	,	PUNCT
ejde-432	861	173	p6	p6	PROPN
ejde-432	861	174	)	)	PUNCT
ejde-432	861	175	in	in	ADP
ejde-432	861	176	systems	system	NOUN
ejde-432	861	177	(	(	PUNCT
ejde-432	861	178	8.1	8.1	NUM
ejde-432	861	179	)	)	PUNCT
ejde-432	861	180	and	and	CCONJ
ejde-432	861	181	(	(	PUNCT
ejde-432	861	182	10.4	10.4	NUM
ejde-432	861	183	)	)	PUNCT
ejde-432	861	184	we	we	PRON
ejde-432	861	185	obtain	obtain	VERB
ejde-432	861	186	from	from	ADP
ejde-432	861	187	the	the	DET
ejde-432	861	188	equations	equation	NOUN
ejde-432	861	189	e1	e1	PROPN
ejde-432	861	190	,	,	PUNCT
ejde-432	861	191	e2	e2	PROPN
ejde-432	861	192	,	,	PUNCT
ejde-432	861	193	e3	e3	NOUN
ejde-432	861	194	and	and	CCONJ
ejde-432	861	195	e4	e4	PROPN
ejde-432	861	196	of	of	ADP
ejde-432	861	197	(	(	PUNCT
ejde-432	861	198	8.1	8.1	NUM
ejde-432	861	199	)	)	PUNCT
ejde-432	861	200	the	the	DET
ejde-432	861	201	same	same	ADJ
ejde-432	861	202	expressions	expression	NOUN
ejde-432	861	203	than	than	ADP
ejde-432	861	204	in	in	ADP
ejde-432	861	205	the	the	DET
ejde-432	861	206	proof	proof	NOUN
ejde-432	861	207	of	of	ADP
ejde-432	861	208	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	861	209	1.8	1.8	NUM
ejde-432	861	210	for	for	ADP
ejde-432	861	211	d	d	PROPN
ejde-432	861	212	,	,	PUNCT
ejde-432	861	213	δ	δ	PROPN
ejde-432	861	214	,	,	PUNCT
ejde-432	861	215	c	c	PROPN
ejde-432	861	216	,	,	PUNCT
ejde-432	861	217	γ	γ	X
ejde-432	861	218	,	,	PUNCT
ejde-432	861	219	and	and	CCONJ
ejde-432	861	220	by	by	ADP
ejde-432	861	221	the	the	DET
ejde-432	861	222	equations	equation	NOUN
ejde-432	861	223	e5	e5	PROPN
ejde-432	861	224	and	and	CCONJ
ejde-432	861	225	e6	e6	NOUN
ejde-432	861	226	of	of	ADP
ejde-432	861	227	system	system	NOUN
ejde-432	861	228	(	(	PUNCT
ejde-432	861	229	10.4	10.4	NUM
ejde-432	861	230	)	)	PUNCT
ejde-432	861	231	we	we	PRON
ejde-432	861	232	obtain	obtain	VERB
ejde-432	861	233	the	the	DET
ejde-432	861	234	same	same	ADJ
ejde-432	861	235	expressions	expression	NOUN
ejde-432	861	236	than	than	ADP
ejde-432	861	237	in	in	ADP
ejde-432	861	238	the	the	DET
ejde-432	861	239	proof	proof	NOUN
ejde-432	861	240	of	of	ADP
ejde-432	861	241	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	861	242	1.8	1.8	NUM
ejde-432	861	243	for	for	ADP
ejde-432	861	244	ω	ω	PROPN
ejde-432	861	245	and	and	CCONJ
ejde-432	861	246	ω	ω	PROPN
ejde-432	861	247	changing	change	VERB
ejde-432	861	248	(	(	PUNCT
ejde-432	861	249	m1	m1	NOUN
ejde-432	861	250	,	,	PUNCT
ejde-432	861	251	n1	n1	PROPN
ejde-432	861	252	)	)	PUNCT
ejde-432	861	253	by	by	ADP
ejde-432	861	254	(	(	PUNCT
ejde-432	861	255	k5	k5	PROPN
ejde-432	861	256	,	,	PUNCT
ejde-432	861	257	λ5	λ5	NOUN
ejde-432	861	258	)	)	PUNCT
ejde-432	861	259	and	and	CCONJ
ejde-432	861	260	(	(	PUNCT
ejde-432	861	261	m2	m2	PROPN
ejde-432	861	262	,	,	PUNCT
ejde-432	861	263	n2	n2	NOUN
ejde-432	861	264	)	)	PUNCT
ejde-432	861	265	by	by	ADP
ejde-432	861	266	(	(	PUNCT
ejde-432	861	267	k6	k6	PROPN
ejde-432	861	268	,	,	PUNCT
ejde-432	861	269	λ6	λ6	PROPN
ejde-432	861	270	)	)	PUNCT
ejde-432	861	271	,	,	PUNCT
ejde-432	861	272	respectively	respectively	ADV
ejde-432	861	273	.	.	PUNCT
ejde-432	862	1	we	we	PRON
ejde-432	862	2	assume	assume	VERB
ejde-432	862	3	that	that	SCONJ
ejde-432	862	4	the	the	DET
ejde-432	862	5	point	point	NOUN
ejde-432	862	6	(	(	PUNCT
ejde-432	862	7	p1	p1	NOUN
ejde-432	862	8	,	,	PUNCT
ejde-432	862	9	p2	p2	NOUN
ejde-432	862	10	,	,	PUNCT
ejde-432	862	11	p3	p3	NOUN
ejde-432	862	12	,	,	PUNCT
ejde-432	862	13	p4	p4	ADJ
ejde-432	862	14	,	,	PUNCT
ejde-432	862	15	q5	q5	PROPN
ejde-432	862	16	,	,	PUNCT
ejde-432	862	17	q6	q6	PROPN
ejde-432	862	18	)	)	PUNCT
ejde-432	862	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-432	862	20	systems	system	NOUN
ejde-432	862	21	(	(	PUNCT
ejde-432	862	22	8.1	8.1	NUM
ejde-432	862	23	)	)	PUNCT
ejde-432	862	24	and	and	CCONJ
ejde-432	862	25	(	(	PUNCT
ejde-432	862	26	10.4	10.4	NUM
ejde-432	862	27	)	)	PUNCT
ejde-432	862	28	,	,	PUNCT
ejde-432	862	29	then	then	ADV
ejde-432	862	30	we	we	PRON
ejde-432	862	31	have	have	VERB
ejde-432	862	32	e1	e1	NOUN
ejde-432	862	33	=	=	SYM
ejde-432	862	34	e2	e2	NOUN
ejde-432	862	35	=	=	PUNCT
ejde-432	862	36	e3	e3	NOUN
ejde-432	862	37	=	=	SYM
ejde-432	862	38	e4	e4	PROPN
ejde-432	862	39	=	=	SYM
ejde-432	862	40	0	0	NUM
ejde-432	862	41	and	and	CCONJ
ejde-432	862	42	by	by	ADP
ejde-432	862	43	the	the	DET
ejde-432	862	44	equations	equation	NOUN
ejde-432	862	45	e5	e5	PROPN
ejde-432	862	46	and	and	CCONJ
ejde-432	862	47	e6	e6	NOUN
ejde-432	862	48	of	of	ADP
ejde-432	862	49	system	system	NOUN
ejde-432	862	50	(	(	PUNCT
ejde-432	862	51	10.4	10.4	NUM
ejde-432	862	52	)	)	PUNCT
ejde-432	862	53	we	we	PRON
ejde-432	862	54	obtain	obtain	VERB
ejde-432	862	55	b	b	NOUN
ejde-432	862	56	=	=	X
ejde-432	862	57	β	β	X
ejde-432	862	58	=	=	SYM
ejde-432	862	59	0	0	X
ejde-432	862	60	.	.	PUNCT
ejde-432	863	1	as	as	ADP
ejde-432	863	2	in	in	ADP
ejde-432	863	3	the	the	DET
ejde-432	863	4	proof	proof	NOUN
ejde-432	863	5	of	of	ADP
ejde-432	863	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	863	7	1.8	1.8	NUM
ejde-432	863	8	we	we	PRON
ejde-432	863	9	obtain	obtain	VERB
ejde-432	863	10	that	that	SCONJ
ejde-432	863	11	both	both	DET
ejde-432	863	12	linear	linear	ADJ
ejde-432	863	13	centers	center	NOUN
ejde-432	863	14	in	in	ADP
ejde-432	863	15	(	(	PUNCT
ejde-432	863	16	7.1	7.1	NUM
ejde-432	863	17	)	)	PUNCT
ejde-432	863	18	become	become	VERB
ejde-432	863	19	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	864	1	=	=	PUNCT
ejde-432	864	2	−y	−y	PROPN
ejde-432	864	3	,	,	PUNCT
ejde-432	864	4	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-432	864	5	=	=	SYM
ejde-432	864	6	x	x	NOUN
ejde-432	864	7	,	,	PUNCT
ejde-432	864	8	in	in	ADP
ejde-432	864	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-432	864	10	that	that	PRON
ejde-432	864	11	they	they	PRON
ejde-432	864	12	have	have	AUX
ejde-432	864	13	limit	limit	NOUN
ejde-432	864	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	864	15	.	.	PUNCT
ejde-432	865	1	so	so	ADV
ejde-432	865	2	we	we	PRON
ejde-432	865	3	can	can	AUX
ejde-432	865	4	conclude	conclude	VERB
ejde-432	865	5	that	that	SCONJ
ejde-432	865	6	systems	system	NOUN
ejde-432	865	7	(	(	PUNCT
ejde-432	865	8	8.1	8.1	NUM
ejde-432	865	9	)	)	PUNCT
ejde-432	865	10	and	and	CCONJ
ejde-432	865	11	(	(	PUNCT
ejde-432	865	12	10.4	10.4	NUM
ejde-432	865	13	)	)	PUNCT
ejde-432	865	14	have	have	VERB
ejde-432	865	15	at	at	ADP
ejde-432	865	16	most	most	ADV
ejde-432	865	17	one	one	NUM
ejde-432	865	18	solution	solution	NOUN
ejde-432	865	19	and	and	CCONJ
ejde-432	865	20	therefore	therefore	ADV
ejde-432	865	21	32	32	NUM
ejde-432	865	22	j.	j.	PROPN
ejde-432	865	23	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	865	24	,	,	PUNCT
ejde-432	865	25	j.	j.	PROPN
ejde-432	865	26	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	865	27	.	.	PUNCT
ejde-432	866	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	866	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	866	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	866	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	866	5	planar	planar	ADJ
ejde-432	866	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	866	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	866	8	linear	linear	NOUN
ejde-432	866	9	centers	center	NOUN
ejde-432	866	10	in	in	ADP
ejde-432	866	11	f4	f4	NOUN
ejde-432	866	12	have	have	VERB
ejde-432	866	13	at	at	ADP
ejde-432	866	14	most	most	ADV
ejde-432	866	15	one	one	NUM
ejde-432	866	16	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	866	17	limit	limit	NOUN
ejde-432	866	18	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	866	19	with	with	ADP
ejde-432	866	20	four	four	NUM
ejde-432	866	21	points	point	NOUN
ejde-432	866	22	on	on	ADP
ejde-432	866	23	(	(	PUNCT
ejde-432	866	24	e	e	NOUN
ejde-432	866	25	)	)	PUNCT
ejde-432	866	26	and	and	CCONJ
ejde-432	866	27	one	one	NUM
ejde-432	866	28	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	866	29	limit	limit	NOUN
ejde-432	866	30	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	866	31	with	with	ADP
ejde-432	866	32	two	two	NUM
ejde-432	866	33	points	point	NOUN
ejde-432	866	34	on	on	ADP
ejde-432	866	35	(	(	PUNCT
ejde-432	866	36	e	e	NOUN
ejde-432	866	37	)	)	PUNCT
ejde-432	866	38	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	866	39	.	.	PUNCT
ejde-432	867	1	now	now	ADV
ejde-432	867	2	we	we	PRON
ejde-432	867	3	verify	verify	VERB
ejde-432	867	4	that	that	SCONJ
ejde-432	867	5	this	this	DET
ejde-432	867	6	upper	upper	ADJ
ejde-432	867	7	bound	bind	VERB
ejde-432	867	8	is	be	AUX
ejde-432	867	9	reached	reach	VERB
ejde-432	867	10	,	,	PUNCT
ejde-432	867	11	that	that	ADV
ejde-432	867	12	is	be	AUX
ejde-432	867	13	there	there	PRON
ejde-432	867	14	are	be	VERB
ejde-432	867	15	systems	system	NOUN
ejde-432	867	16	in	in	ADP
ejde-432	867	17	f4	f4	NOUN
ejde-432	867	18	with	with	ADP
ejde-432	867	19	one	one	NUM
ejde-432	867	20	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	867	21	limit	limit	NOUN
ejde-432	867	22	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	867	23	with	with	ADP
ejde-432	867	24	four	four	NUM
ejde-432	867	25	points	point	NOUN
ejde-432	867	26	on	on	ADP
ejde-432	867	27	(	(	PUNCT
ejde-432	867	28	e	e	NOUN
ejde-432	867	29	)	)	PUNCT
ejde-432	867	30	and	and	CCONJ
ejde-432	867	31	one	one	NUM
ejde-432	867	32	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	867	33	limit	limit	NOUN
ejde-432	867	34	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	867	35	with	with	ADP
ejde-432	867	36	two	two	NUM
ejde-432	867	37	points	point	NOUN
ejde-432	867	38	on	on	ADP
ejde-432	867	39	(	(	PUNCT
ejde-432	867	40	e	e	NOUN
ejde-432	867	41	)	)	PUNCT
ejde-432	867	42	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	867	43	.	.	PUNCT
ejde-432	868	1	we	we	PRON
ejde-432	868	2	consider	consider	VERB
ejde-432	868	3	the	the	DET
ejde-432	868	4	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	868	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	868	6	linear	linear	PROPN
ejde-432	868	7	differential	differential	NOUN
ejde-432	868	8	system	system	NOUN
ejde-432	868	9	in	in	ADP
ejde-432	868	10	f4	f4	PROPN
ejde-432	868	11	formed	form	VERB
ejde-432	868	12	by	by	ADP
ejde-432	868	13	the	the	DET
ejde-432	868	14	linear	linear	PROPN
ejde-432	868	15	centers	center	NOUN
ejde-432	868	16	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	869	1	=	=	PUNCT
ejde-432	869	2	−	−	PROPN
ejde-432	869	3	(	(	PUNCT
ejde-432	869	4	−6	−6	X
ejde-432	870	1	+	+	CCONJ
ejde-432	870	2	3	3	NUM
ejde-432	870	3	√	√	NUM
ejde-432	870	4	2	2	NUM
ejde-432	870	5	+	+	CCONJ
ejde-432	870	6	√	√	NUM
ejde-432	870	7	6	6	NUM
ejde-432	870	8	+	+	CCONJ
ejde-432	870	9	(	(	PUNCT
ejde-432	870	10	6−	6−	NUM
ejde-432	870	11	4	4	NUM
ejde-432	870	12	√	√	ADP
ejde-432	870	13	2−	2−	NUM
ejde-432	870	14	6	6	NUM
ejde-432	870	15	√	√	NUM
ejde-432	870	16	3)x+	3)x+	NUM
ejde-432	870	17	8(−1	8(−1	NUM
ejde-432	871	1	+	+	CCONJ
ejde-432	871	2	√	√	NUM
ejde-432	871	3	2	2	NUM
ejde-432	871	4	+	+	CCONJ
ejde-432	871	5	2	2	NUM
ejde-432	871	6	√	√	NUM
ejde-432	871	7	3)y	3)y	NUM
ejde-432	871	8	4(−3	4(−3	NUM
ejde-432	872	1	+	+	CCONJ
ejde-432	872	2	2	2	NUM
ejde-432	872	3	√	√	NUM
ejde-432	872	4	2	2	NUM
ejde-432	872	5	+	+	CCONJ
ejde-432	872	6	3	3	NUM
ejde-432	872	7	√	√	NUM
ejde-432	872	8	3	3	NUM
ejde-432	872	9	)	)	PUNCT
ejde-432	873	1	,	,	PUNCT
ejde-432	873	2	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	873	3	=	=	SYM
ejde-432	873	4	−−4	−−4	PROPN
ejde-432	874	1	+	+	CCONJ
ejde-432	874	2	3	3	NUM
ejde-432	874	3	√	√	NUM
ejde-432	874	4	2	2	NUM
ejde-432	874	5	+	+	CCONJ
ejde-432	874	6	2	2	NUM
ejde-432	874	7	√	√	NUM
ejde-432	874	8	3	3	NUM
ejde-432	874	9	+	+	CCONJ
ejde-432	874	10	√	√	NUM
ejde-432	874	11	6	6	NUM
ejde-432	874	12	2(−6	2(−6	NUM
ejde-432	874	13	+	+	CCONJ
ejde-432	874	14	4	4	NUM
ejde-432	874	15	√	√	NUM
ejde-432	874	16	2	2	NUM
ejde-432	874	17	+	+	CCONJ
ejde-432	874	18	6	6	NUM
ejde-432	874	19	√	√	NUM
ejde-432	874	20	3	3	NUM
ejde-432	874	21	)	)	PUNCT
ejde-432	874	22	+	+	CCONJ
ejde-432	874	23	x−	x−	PROPN
ejde-432	874	24	y	y	PROPN
ejde-432	874	25	2	2	NUM
ejde-432	874	26	,	,	PUNCT
ejde-432	874	27	in	in	ADP
ejde-432	874	28	r1	r1	PROPN
ejde-432	874	29	,	,	PUNCT
ejde-432	874	30	(	(	PUNCT
ejde-432	874	31	10.5	10.5	NUM
ejde-432	874	32	)	)	PUNCT
ejde-432	874	33	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	875	1	=	=	PUNCT
ejde-432	875	2	−	−	PROPN
ejde-432	875	3	(	(	PUNCT
ejde-432	875	4	18−	18−	NOUN
ejde-432	875	5	93	93	NUM
ejde-432	875	6	√	√	NUM
ejde-432	875	7	2	2	NUM
ejde-432	875	8	+	+	CCONJ
ejde-432	875	9	4	4	NUM
ejde-432	875	10	√	√	NUM
ejde-432	875	11	3	3	NUM
ejde-432	875	12	+	+	CCONJ
ejde-432	875	13	33	33	NUM
ejde-432	875	14	√	√	NUM
ejde-432	875	15	6−	6−	NUM
ejde-432	875	16	230(1	230(1	NUM
ejde-432	876	1	+	+	CCONJ
ejde-432	876	2	√	√	NUM
ejde-432	876	3	3)x+	3)x+	NUM
ejde-432	876	4	4(335−	4(335−	NUM
ejde-432	876	5	2	2	NUM
ejde-432	876	6	√	√	NUM
ejde-432	876	7	2	2	NUM
ejde-432	876	8	+	+	CCONJ
ejde-432	876	9	261	261	NUM
ejde-432	876	10	√	√	NUM
ejde-432	876	11	3	3	NUM
ejde-432	876	12	+	+	CCONJ
ejde-432	876	13	20	20	NUM
ejde-432	876	14	√	√	NUM
ejde-432	876	15	6)y	6)y	NOUN
ejde-432	876	16	)	)	PUNCT
ejde-432	876	17	/	/	PUNCT
ejde-432	877	1	(	(	PUNCT
ejde-432	877	2	920(1	920(1	NUM
ejde-432	877	3	+	+	CCONJ
ejde-432	877	4	√	√	NUM
ejde-432	877	5	3	3	NUM
ejde-432	877	6	)	)	PUNCT
ejde-432	877	7	)	)	PUNCT
ejde-432	877	8	,	,	PUNCT
ejde-432	877	9	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	877	10	=	=	PUNCT
ejde-432	877	11	x+	x+	SYM
ejde-432	877	12	1	1	NUM
ejde-432	877	13	920	920	NUM
ejde-432	877	14	(	(	PUNCT
ejde-432	877	15	9	9	NUM
ejde-432	877	16	+	+	CCONJ
ejde-432	877	17	34	34	NUM
ejde-432	877	18	√	√	NUM
ejde-432	877	19	2−	2−	NUM
ejde-432	877	20	67	67	NUM
ejde-432	877	21	√	√	NUM
ejde-432	877	22	3−	3−	NUM
ejde-432	877	23	41	41	NUM
ejde-432	877	24	√	√	NUM
ejde-432	877	25	6−	6−	NUM
ejde-432	877	26	230y	230y	NOUN
ejde-432	877	27	)	)	PUNCT
ejde-432	877	28	,	,	PUNCT
ejde-432	877	29	in	in	ADP
ejde-432	877	30	r1	r1	PROPN
ejde-432	877	31	.	.	PUNCT
ejde-432	878	1	(	(	PUNCT
ejde-432	878	2	10.6	10.6	NUM
ejde-432	878	3	)	)	PUNCT
ejde-432	878	4	figure	figure	NOUN
ejde-432	878	5	14	14	NUM
ejde-432	878	6	.	.	PUNCT
ejde-432	879	1	the	the	DET
ejde-432	879	2	two	two	NUM
ejde-432	879	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	879	4	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	879	5	of	of	ADP
ejde-432	879	6	the	the	DET
ejde-432	879	7	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	879	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	879	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	879	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	879	11	system	system	NOUN
ejde-432	879	12	formed	form	VERB
ejde-432	879	13	by	by	ADP
ejde-432	879	14	the	the	DET
ejde-432	879	15	centers	center	NOUN
ejde-432	879	16	(	(	PUNCT
ejde-432	879	17	10.5	10.5	NUM
ejde-432	879	18	)	)	PUNCT
ejde-432	879	19	and	and	CCONJ
ejde-432	879	20	(	(	PUNCT
ejde-432	879	21	10.6	10.6	NUM
ejde-432	879	22	)	)	PUNCT
ejde-432	879	23	.	.	PUNCT
ejde-432	880	1	the	the	DET
ejde-432	880	2	unique	unique	ADJ
ejde-432	880	3	real	real	ADJ
ejde-432	880	4	solution	solution	NOUN
ejde-432	880	5	of	of	ADP
ejde-432	880	6	systems	system	NOUN
ejde-432	880	7	(	(	PUNCT
ejde-432	880	8	8.1	8.1	NUM
ejde-432	880	9	)	)	PUNCT
ejde-432	880	10	and	and	CCONJ
ejde-432	880	11	(	(	PUNCT
ejde-432	880	12	10.4	10.4	NUM
ejde-432	880	13	)	)	PUNCT
ejde-432	880	14	in	in	ADP
ejde-432	880	15	this	this	DET
ejde-432	880	16	case	case	NOUN
ejde-432	880	17	is	be	AUX
ejde-432	880	18	(	(	PUNCT
ejde-432	880	19	p1	p1	NOUN
ejde-432	880	20	,	,	PUNCT
ejde-432	880	21	p2	p2	NOUN
ejde-432	880	22	,	,	PUNCT
ejde-432	880	23	p3	p3	NOUN
ejde-432	880	24	,	,	PUNCT
ejde-432	880	25	p4	p4	ADJ
ejde-432	880	26	,	,	PUNCT
ejde-432	880	27	p5	p5	ADJ
ejde-432	880	28	,	,	PUNCT
ejde-432	880	29	p6	p6	PROPN
ejde-432	880	30	)	)	PUNCT
ejde-432	880	31	with	with	ADP
ejde-432	880	32	p1	p1	PROPN
ejde-432	880	33	=	=	SYM
ejde-432	880	34	(	(	PUNCT
ejde-432	880	35	cos	cos	PROPN
ejde-432	880	36	(	(	PUNCT
ejde-432	880	37	π/2	π/2	NUM
ejde-432	880	38	)	)	PUNCT
ejde-432	880	39	,	,	PUNCT
ejde-432	880	40	sin	sin	NOUN
ejde-432	880	41	(	(	PUNCT
ejde-432	880	42	π/2	π/2	NUM
ejde-432	880	43	)	)	PUNCT
ejde-432	880	44	)	)	PUNCT
ejde-432	880	45	,	,	PUNCT
ejde-432	880	46	p2	p2	PROPN
ejde-432	880	47	=	=	SYM
ejde-432	880	48	(	(	PUNCT
ejde-432	880	49	cos	cos	X
ejde-432	880	50	(	(	PUNCT
ejde-432	880	51	π	π	PROPN
ejde-432	880	52	)	)	PUNCT
ejde-432	880	53	,	,	PUNCT
ejde-432	880	54	sin	sin	NOUN
ejde-432	880	55	(	(	PUNCT
ejde-432	880	56	π	π	NOUN
ejde-432	880	57	)	)	PUNCT
ejde-432	880	58	)	)	PUNCT
ejde-432	880	59	,	,	PUNCT
ejde-432	880	60	p3	p3	PROPN
ejde-432	880	61	=	=	SYM
ejde-432	880	62	(	(	PUNCT
ejde-432	880	63	cos	cos	X
ejde-432	880	64	(	(	PUNCT
ejde-432	880	65	3π/2	3π/2	NUM
ejde-432	880	66	)	)	PUNCT
ejde-432	880	67	,	,	PUNCT
ejde-432	880	68	sin	sin	NOUN
ejde-432	880	69	(	(	PUNCT
ejde-432	880	70	3π/2	3π/2	NUM
ejde-432	880	71	)	)	PUNCT
ejde-432	880	72	)	)	PUNCT
ejde-432	880	73	,	,	PUNCT
ejde-432	880	74	p4	p4	NOUN
ejde-432	880	75	=	=	SYM
ejde-432	880	76	(	(	PUNCT
ejde-432	880	77	cos	cos	PROPN
ejde-432	880	78	(	(	PUNCT
ejde-432	880	79	−π/3	−π/3	PROPN
ejde-432	880	80	)	)	PUNCT
ejde-432	880	81	,	,	PUNCT
ejde-432	880	82	sin	sin	NOUN
ejde-432	880	83	(	(	PUNCT
ejde-432	880	84	−π/3	−π/3	PROPN
ejde-432	880	85	)	)	PUNCT
ejde-432	880	86	)	)	PUNCT
ejde-432	880	87	,	,	PUNCT
ejde-432	880	88	p5	p5	PROPN
ejde-432	880	89	=	=	SYM
ejde-432	880	90	(	(	PUNCT
ejde-432	880	91	cos	cos	X
ejde-432	880	92	(	(	PUNCT
ejde-432	880	93	π/4	π/4	PROPN
ejde-432	880	94	)	)	PUNCT
ejde-432	880	95	,	,	PUNCT
ejde-432	880	96	sin	sin	NOUN
ejde-432	880	97	(	(	PUNCT
ejde-432	880	98	π/4	π/4	NOUN
ejde-432	880	99	)	)	PUNCT
ejde-432	880	100	)	)	PUNCT
ejde-432	880	101	and	and	CCONJ
ejde-432	880	102	p6	p6	VERB
ejde-432	880	103	=	=	SYM
ejde-432	880	104	(	(	PUNCT
ejde-432	880	105	cos	cos	X
ejde-432	880	106	(	(	PUNCT
ejde-432	880	107	0	0	NUM
ejde-432	880	108	)	)	PUNCT
ejde-432	880	109	,	,	PUNCT
ejde-432	880	110	sin	sin	NOUN
ejde-432	880	111	(	(	PUNCT
ejde-432	880	112	0	0	NUM
ejde-432	880	113	)	)	PUNCT
ejde-432	880	114	)	)	PUNCT
ejde-432	880	115	.	.	PUNCT
ejde-432	881	1	see	see	VERB
ejde-432	881	2	these	these	DET
ejde-432	881	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	881	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	881	5	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	881	6	in	in	ADP
ejde-432	881	7	figure	figure	NOUN
ejde-432	881	8	14	14	NUM
ejde-432	881	9	.	.	PUNCT
ejde-432	882	1	�	�	PROPN
ejde-432	882	2	proof	proof	NOUN
ejde-432	882	3	of	of	ADP
ejde-432	882	4	statement	statement	NOUN
ejde-432	882	5	(	(	PUNCT
ejde-432	882	6	c	c	NOUN
ejde-432	882	7	)	)	PUNCT
ejde-432	882	8	of	of	ADP
ejde-432	882	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	882	10	1.10	1.10	NUM
ejde-432	882	11	.	.	PUNCT
ejde-432	883	1	here	here	ADV
ejde-432	883	2	we	we	PRON
ejde-432	883	3	consider	consider	VERB
ejde-432	883	4	the	the	DET
ejde-432	883	5	notation	notation	NOUN
ejde-432	883	6	of	of	ADP
ejde-432	883	7	the	the	DET
ejde-432	883	8	proof	proof	NOUN
ejde-432	883	9	of	of	ADP
ejde-432	883	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	883	11	1.9	1.9	NUM
ejde-432	883	12	and	and	CCONJ
ejde-432	883	13	therefore	therefore	ADV
ejde-432	883	14	we	we	PRON
ejde-432	883	15	consider	consider	VERB
ejde-432	883	16	the	the	DET
ejde-432	883	17	planar	planar	ADJ
ejde-432	883	18	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	883	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	883	20	linear	linear	NOUN
ejde-432	883	21	center	center	NOUN
ejde-432	883	22	(	(	PUNCT
ejde-432	883	23	9.1	9.1	NUM
ejde-432	883	24	)	)	PUNCT
ejde-432	883	25	and	and	CCONJ
ejde-432	883	26	the	the	DET
ejde-432	883	27	first	first	ADJ
ejde-432	883	28	integrals	integral	NOUN
ejde-432	883	29	(	(	PUNCT
ejde-432	883	30	9.2	9.2	NUM
ejde-432	883	31	)	)	PUNCT
ejde-432	883	32	.	.	PUNCT
ejde-432	884	1	in	in	ADP
ejde-432	884	2	order	order	NOUN
ejde-432	884	3	that	that	SCONJ
ejde-432	884	4	the	the	DET
ejde-432	884	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	884	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	884	7	linear	linear	NOUN
ejde-432	884	8	center	center	NOUN
ejde-432	884	9	(	(	PUNCT
ejde-432	884	10	9.1	9.1	NUM
ejde-432	884	11	)	)	PUNCT
ejde-432	884	12	has	have	AUX
ejde-432	884	13	crossing	cross	VERB
ejde-432	884	14	limit	limit	NOUN
ejde-432	884	15	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	884	16	with	with	ADP
ejde-432	884	17	four	four	NUM
ejde-432	884	18	points	point	NOUN
ejde-432	884	19	on	on	ADP
ejde-432	884	20	(	(	PUNCT
ejde-432	884	21	h	h	NOUN
ejde-432	884	22	)	)	PUNCT
ejde-432	884	23	,	,	PUNCT
ejde-432	884	24	namely	namely	ADV
ejde-432	884	25	(	(	PUNCT
ejde-432	884	26	x1	x1	PROPN
ejde-432	884	27	,	,	PUNCT
ejde-432	884	28	y1	y1	PROPN
ejde-432	884	29	)	)	PUNCT
ejde-432	884	30	,	,	PUNCT
ejde-432	884	31	(	(	PUNCT
ejde-432	884	32	x2	x2	PROPN
ejde-432	884	33	,	,	PUNCT
ejde-432	884	34	y2	y2	PROPN
ejde-432	884	35	)	)	PUNCT
ejde-432	884	36	,	,	PUNCT
ejde-432	884	37	(	(	PUNCT
ejde-432	884	38	x3	x3	ADJ
ejde-432	884	39	,	,	PUNCT
ejde-432	884	40	y3	y3	NOUN
ejde-432	884	41	)	)	PUNCT
ejde-432	884	42	,	,	PUNCT
ejde-432	884	43	(	(	PUNCT
ejde-432	884	44	x4	x4	PROPN
ejde-432	884	45	,	,	PUNCT
ejde-432	884	46	y4	y4	NUM
ejde-432	884	47	)	)	PUNCT
ejde-432	884	48	and	and	CCONJ
ejde-432	884	49	one	one	NUM
ejde-432	884	50	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	884	51	limit	limit	NOUN
ejde-432	884	52	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	884	53	with	with	ADP
ejde-432	884	54	two	two	NUM
ejde-432	884	55	points	point	NOUN
ejde-432	884	56	on	on	ADP
ejde-432	884	57	(	(	PUNCT
ejde-432	884	58	h	h	NOUN
ejde-432	884	59	)	)	PUNCT
ejde-432	884	60	,	,	PUNCT
ejde-432	884	61	namely	namely	ADV
ejde-432	884	62	(	(	PUNCT
ejde-432	884	63	x5	x5	PROPN
ejde-432	884	64	,	,	PUNCT
ejde-432	884	65	y5	y5	NOUN
ejde-432	884	66	)	)	PUNCT
ejde-432	884	67	,	,	PUNCT
ejde-432	884	68	(	(	PUNCT
ejde-432	884	69	x6	x6	NOUN
ejde-432	884	70	,	,	PUNCT
ejde-432	884	71	y6	y6	PROPN
ejde-432	884	72	)	)	PUNCT
ejde-432	884	73	,	,	PUNCT
ejde-432	884	74	we	we	PRON
ejde-432	884	75	must	must	AUX
ejde-432	884	76	study	study	VERB
ejde-432	884	77	the	the	DET
ejde-432	884	78	solutions	solution	NOUN
ejde-432	884	79	(	(	PUNCT
ejde-432	884	80	p1	p1	NOUN
ejde-432	884	81	,	,	PUNCT
ejde-432	884	82	p2	p2	NOUN
ejde-432	884	83	,	,	PUNCT
ejde-432	884	84	p3	p3	NOUN
ejde-432	884	85	,	,	PUNCT
ejde-432	884	86	p4	p4	ADJ
ejde-432	884	87	,	,	PUNCT
ejde-432	884	88	p5	p5	ADJ
ejde-432	884	89	,	,	PUNCT
ejde-432	884	90	p6	p6	PROPN
ejde-432	884	91	)	)	PUNCT
ejde-432	884	92	of	of	ADP
ejde-432	884	93	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	884	94	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	884	95	limit	limit	NOUN
ejde-432	884	96	cycles	cycle	VERB
ejde-432	884	97	33	33	NUM
ejde-432	884	98	systems	system	NOUN
ejde-432	884	99	(	(	PUNCT
ejde-432	884	100	9.4	9.4	NUM
ejde-432	884	101	)	)	PUNCT
ejde-432	884	102	and	and	CCONJ
ejde-432	885	1	(	(	PUNCT
ejde-432	885	2	10.7	10.7	NUM
ejde-432	885	3	)	)	PUNCT
ejde-432	885	4	e5	e5	PROPN
ejde-432	886	1	=	=	NUM
ejde-432	886	2	4(x25	4(x25	NUM
ejde-432	886	3	−	−	PROPN
ejde-432	886	4	x26	x26	PROPN
ejde-432	886	5	)	)	PUNCT
ejde-432	887	1	+	+	CCONJ
ejde-432	888	1	8(c2(x5	8(c2(x5	PROPN
ejde-432	888	2	−	−	PROPN
ejde-432	889	1	x6)−	x6)−	NUM
ejde-432	889	2	d2y5	d2y5	NOUN
ejde-432	889	3	+	+	CCONJ
ejde-432	889	4	b2x5y5	b2x5y5	ADJ
ejde-432	889	5	+	+	CCONJ
ejde-432	889	6	d2y6	d2y6	NOUN
ejde-432	889	7	−	−	PROPN
ejde-432	889	8	b2x6y6	b2x6y6	NOUN
ejde-432	889	9	)	)	PUNCT
ejde-432	890	1	+	+	CCONJ
ejde-432	891	1	(	(	PUNCT
ejde-432	891	2	y25	y25	NOUN
ejde-432	891	3	−	−	PROPN
ejde-432	891	4	y26)l1	y26)l1	PROPN
ejde-432	891	5	=	=	SYM
ejde-432	891	6	0	0	NUM
ejde-432	891	7	,	,	PUNCT
ejde-432	891	8	e6	e6	VERB
ejde-432	891	9	=	=	PROPN
ejde-432	891	10	4(x26	4(x26	PROPN
ejde-432	891	11	−	−	NUM
ejde-432	891	12	x25	x25	NUM
ejde-432	891	13	)	)	PUNCT
ejde-432	892	1	+	+	NUM
ejde-432	892	2	8(b1x6y6	8(b1x6y6	NUM
ejde-432	892	3	−	−	ADP
ejde-432	892	4	b1x5y5	b1x5y5	PROPN
ejde-432	892	5	+	+	CCONJ
ejde-432	892	6	y5d1	y5d1	NOUN
ejde-432	892	7	−	−	NOUN
ejde-432	892	8	x5c1	x5c1	PUNCT
ejde-432	893	1	+	+	CCONJ
ejde-432	893	2	x6c1	x6c1	X
ejde-432	893	3	−	−	NOUN
ejde-432	893	4	y6d1	y6d1	PUNCT
ejde-432	893	5	)	)	PUNCT
ejde-432	893	6	+	+	CCONJ
ejde-432	893	7	(	(	PUNCT
ejde-432	893	8	y26	y26	INTJ
ejde-432	893	9	−	−	PROPN
ejde-432	893	10	y25)l2	y25)l2	VERB
ejde-432	893	11	=	=	SYM
ejde-432	893	12	0	0	PROPN
ejde-432	893	13	,	,	PUNCT
ejde-432	893	14	e5	e5	PROPN
ejde-432	893	15	=	=	PROPN
ejde-432	893	16	x25	x25	PROPN
ejde-432	893	17	−	−	PROPN
ejde-432	893	18	y25	y25	NOUN
ejde-432	893	19	−	−	PROPN
ejde-432	893	20	1	1	NUM
ejde-432	893	21	=	=	SYM
ejde-432	893	22	0	0	NUM
ejde-432	893	23	,	,	PUNCT
ejde-432	893	24	e6	e6	PROPN
ejde-432	893	25	=	=	SYM
ejde-432	893	26	x26	x26	PROPN
ejde-432	893	27	−	−	PROPN
ejde-432	893	28	y26	y26	NOUN
ejde-432	893	29	−	−	PROPN
ejde-432	893	30	1	1	NUM
ejde-432	893	31	=	=	SYM
ejde-432	893	32	0	0	NUM
ejde-432	893	33	.	.	PUNCT
ejde-432	894	1	(	(	PUNCT
ejde-432	894	2	10.7	10.7	NUM
ejde-432	894	3	)	)	PUNCT
ejde-432	894	4	we	we	PRON
ejde-432	894	5	assume	assume	VERB
ejde-432	894	6	that	that	SCONJ
ejde-432	894	7	systems	system	NOUN
ejde-432	894	8	(	(	PUNCT
ejde-432	894	9	9.4	9.4	NUM
ejde-432	894	10	)	)	PUNCT
ejde-432	894	11	and	and	CCONJ
ejde-432	894	12	(	(	PUNCT
ejde-432	894	13	10.7	10.7	NUM
ejde-432	894	14	)	)	PUNCT
ejde-432	894	15	have	have	VERB
ejde-432	894	16	two	two	NUM
ejde-432	894	17	real	real	ADJ
ejde-432	894	18	solutions	solution	NOUN
ejde-432	894	19	where	where	SCONJ
ejde-432	894	20	each	each	DET
ejde-432	894	21	real	real	ADJ
ejde-432	894	22	solution	solution	NOUN
ejde-432	894	23	provides	provide	VERB
ejde-432	894	24	one	one	NUM
ejde-432	894	25	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	894	26	limit	limit	NOUN
ejde-432	894	27	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	894	28	with	with	ADP
ejde-432	894	29	four	four	NUM
ejde-432	894	30	points	point	NOUN
ejde-432	894	31	on	on	ADP
ejde-432	894	32	(	(	PUNCT
ejde-432	894	33	h	h	NOUN
ejde-432	894	34	)	)	PUNCT
ejde-432	894	35	and	and	CCONJ
ejde-432	894	36	one	one	NUM
ejde-432	894	37	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	894	38	limit	limit	NOUN
ejde-432	894	39	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	894	40	with	with	ADP
ejde-432	894	41	two	two	NUM
ejde-432	894	42	points	point	NOUN
ejde-432	894	43	on	on	ADP
ejde-432	894	44	(	(	PUNCT
ejde-432	894	45	h	h	NOUN
ejde-432	894	46	)	)	PUNCT
ejde-432	894	47	.	.	PUNCT
ejde-432	895	1	by	by	ADP
ejde-432	895	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	895	3	1.9	1.9	NUM
ejde-432	895	4	the	the	DET
ejde-432	895	5	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	895	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	895	7	linear	linear	NOUN
ejde-432	895	8	center	center	NOUN
ejde-432	895	9	(	(	PUNCT
ejde-432	895	10	9.1	9.1	NUM
ejde-432	895	11	)	)	PUNCT
ejde-432	895	12	has	have	AUX
ejde-432	895	13	at	at	ADP
ejde-432	895	14	most	most	ADJ
ejde-432	895	15	1	1	NUM
ejde-432	895	16	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	895	17	limit	limit	NOUN
ejde-432	895	18	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	895	19	with	with	ADP
ejde-432	895	20	four	four	NUM
ejde-432	895	21	points	point	NOUN
ejde-432	895	22	on	on	ADP
ejde-432	895	23	(	(	PUNCT
ejde-432	895	24	h	h	NOUN
ejde-432	895	25	)	)	PUNCT
ejde-432	895	26	,	,	PUNCT
ejde-432	895	27	then	then	ADV
ejde-432	895	28	we	we	PRON
ejde-432	895	29	have	have	VERB
ejde-432	895	30	that	that	SCONJ
ejde-432	895	31	if	if	SCONJ
ejde-432	895	32	there	there	PRON
ejde-432	895	33	are	be	VERB
ejde-432	895	34	two	two	NUM
ejde-432	895	35	real	real	ADJ
ejde-432	895	36	solutions	solution	NOUN
ejde-432	895	37	of	of	ADP
ejde-432	895	38	systems	system	NOUN
ejde-432	895	39	(	(	PUNCT
ejde-432	895	40	9.4	9.4	NUM
ejde-432	895	41	)	)	PUNCT
ejde-432	895	42	and	and	CCONJ
ejde-432	895	43	(	(	PUNCT
ejde-432	895	44	10.7	10.7	NUM
ejde-432	895	45	)	)	PUNCT
ejde-432	895	46	they	they	PRON
ejde-432	895	47	are	be	AUX
ejde-432	895	48	of	of	ADP
ejde-432	895	49	the	the	DET
ejde-432	895	50	form	form	NOUN
ejde-432	895	51	(	(	PUNCT
ejde-432	895	52	p1	p1	NOUN
ejde-432	895	53	,	,	PUNCT
ejde-432	895	54	p2	p2	NOUN
ejde-432	895	55	,	,	PUNCT
ejde-432	895	56	p3	p3	NOUN
ejde-432	895	57	,	,	PUNCT
ejde-432	895	58	p4	p4	ADJ
ejde-432	895	59	,	,	PUNCT
ejde-432	895	60	p5	p5	ADJ
ejde-432	895	61	,	,	PUNCT
ejde-432	895	62	p6	p6	PROPN
ejde-432	895	63	)	)	PUNCT
ejde-432	895	64	and	and	CCONJ
ejde-432	895	65	(	(	PUNCT
ejde-432	895	66	p1	p1	PROPN
ejde-432	895	67	,	,	PUNCT
ejde-432	895	68	p2	p2	NOUN
ejde-432	895	69	,	,	PUNCT
ejde-432	895	70	p3	p3	NOUN
ejde-432	895	71	,	,	PUNCT
ejde-432	895	72	p4	p4	ADJ
ejde-432	895	73	,	,	PUNCT
ejde-432	895	74	q5	q5	PROPN
ejde-432	895	75	,	,	PUNCT
ejde-432	895	76	q6	q6	PROPN
ejde-432	895	77	)	)	PUNCT
ejde-432	895	78	,	,	PUNCT
ejde-432	895	79	with	with	ADP
ejde-432	895	80	pi	pi	NOUN
ejde-432	895	81	and	and	CCONJ
ejde-432	895	82	qj	qj	PROPN
ejde-432	895	83	as	as	ADP
ejde-432	895	84	(	(	PUNCT
ejde-432	895	85	9.5	9.5	NUM
ejde-432	895	86	)	)	PUNCT
ejde-432	895	87	for	for	ADP
ejde-432	895	88	i	i	PROPN
ejde-432	895	89	=	=	SYM
ejde-432	895	90	1	1	NUM
ejde-432	895	91	,	,	PUNCT
ejde-432	895	92	2	2	NUM
ejde-432	895	93	,	,	PUNCT
ejde-432	895	94	3	3	NUM
ejde-432	895	95	,	,	PUNCT
ejde-432	895	96	4	4	NUM
ejde-432	895	97	,	,	PUNCT
ejde-432	895	98	5	5	NUM
ejde-432	895	99	,	,	PUNCT
ejde-432	895	100	6	6	NUM
ejde-432	895	101	and	and	CCONJ
ejde-432	895	102	j	j	NOUN
ejde-432	895	103	=	=	SYM
ejde-432	895	104	5	5	NUM
ejde-432	895	105	,	,	PUNCT
ejde-432	895	106	6	6	NUM
ejde-432	895	107	.	.	PUNCT
ejde-432	895	108	considering	consider	VERB
ejde-432	895	109	the	the	DET
ejde-432	895	110	first	first	ADJ
ejde-432	895	111	solution	solution	NOUN
ejde-432	895	112	(	(	PUNCT
ejde-432	895	113	p1	p1	NOUN
ejde-432	895	114	,	,	PUNCT
ejde-432	895	115	p2	p2	NOUN
ejde-432	895	116	,	,	PUNCT
ejde-432	895	117	p3	p3	NOUN
ejde-432	895	118	,	,	PUNCT
ejde-432	895	119	p4	p4	ADJ
ejde-432	895	120	,	,	PUNCT
ejde-432	895	121	p5	p5	ADJ
ejde-432	895	122	,	,	PUNCT
ejde-432	895	123	p6	p6	PROPN
ejde-432	895	124	)	)	PUNCT
ejde-432	895	125	of	of	ADP
ejde-432	895	126	systems	system	NOUN
ejde-432	895	127	(	(	PUNCT
ejde-432	895	128	9.4	9.4	NUM
ejde-432	895	129	)	)	PUNCT
ejde-432	895	130	and	and	CCONJ
ejde-432	895	131	(	(	PUNCT
ejde-432	895	132	10.7	10.7	NUM
ejde-432	895	133	)	)	PUNCT
ejde-432	895	134	we	we	PRON
ejde-432	895	135	obtain	obtain	VERB
ejde-432	895	136	the	the	DET
ejde-432	895	137	same	same	ADJ
ejde-432	895	138	expressions	expression	NOUN
ejde-432	895	139	that	that	PRON
ejde-432	895	140	in	in	ADP
ejde-432	895	141	the	the	DET
ejde-432	895	142	proof	proof	NOUN
ejde-432	895	143	of	of	ADP
ejde-432	895	144	theorem	theorem	NOUN
ejde-432	895	145	1.9	1.9	NUM
ejde-432	895	146	for	for	ADP
ejde-432	895	147	d1	d1	PROPN
ejde-432	895	148	,	,	PUNCT
ejde-432	895	149	d2	d2	PROPN
ejde-432	895	150	,	,	PUNCT
ejde-432	895	151	d3	d3	PROPN
ejde-432	895	152	,	,	PUNCT
ejde-432	895	153	c2	c2	PROPN
ejde-432	895	154	,	,	PUNCT
ejde-432	895	155	c1	c1	PROPN
ejde-432	895	156	,	,	PUNCT
ejde-432	895	157	ω2	ω2	ADV
ejde-432	895	158	changing	change	VERB
ejde-432	895	159	(	(	PUNCT
ejde-432	895	160	m1	m1	NOUN
ejde-432	895	161	,	,	PUNCT
ejde-432	895	162	n1	n1	PROPN
ejde-432	895	163	)	)	PUNCT
ejde-432	895	164	by	by	ADP
ejde-432	895	165	(	(	PUNCT
ejde-432	895	166	k5	k5	PROPN
ejde-432	895	167	,	,	PUNCT
ejde-432	895	168	λ5	λ5	NOUN
ejde-432	895	169	)	)	PUNCT
ejde-432	895	170	and	and	CCONJ
ejde-432	895	171	(	(	PUNCT
ejde-432	895	172	m2	m2	PROPN
ejde-432	895	173	,	,	PUNCT
ejde-432	895	174	n2	n2	NOUN
ejde-432	895	175	)	)	PUNCT
ejde-432	895	176	by	by	ADP
ejde-432	895	177	(	(	PUNCT
ejde-432	895	178	k6	k6	PROPN
ejde-432	895	179	,	,	PUNCT
ejde-432	895	180	λ6	λ6	PROPN
ejde-432	895	181	)	)	PUNCT
ejde-432	895	182	,	,	PUNCT
ejde-432	895	183	respectively	respectively	ADV
ejde-432	895	184	.	.	PUNCT
ejde-432	896	1	now	now	ADV
ejde-432	896	2	we	we	PRON
ejde-432	896	3	assume	assume	VERB
ejde-432	896	4	that	that	SCONJ
ejde-432	896	5	the	the	DET
ejde-432	896	6	point	point	NOUN
ejde-432	896	7	(	(	PUNCT
ejde-432	896	8	p1	p1	NOUN
ejde-432	896	9	,	,	PUNCT
ejde-432	896	10	p2	p2	NOUN
ejde-432	896	11	,	,	PUNCT
ejde-432	896	12	p3	p3	NOUN
ejde-432	896	13	,	,	PUNCT
ejde-432	896	14	p4	p4	ADJ
ejde-432	896	15	,	,	PUNCT
ejde-432	896	16	q5	q5	PROPN
ejde-432	896	17	,	,	PUNCT
ejde-432	896	18	q6	q6	PROPN
ejde-432	896	19	)	)	PUNCT
ejde-432	896	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-432	896	21	systems	system	NOUN
ejde-432	896	22	(	(	PUNCT
ejde-432	896	23	9.4	9.4	NUM
ejde-432	896	24	)	)	PUNCT
ejde-432	896	25	and	and	CCONJ
ejde-432	896	26	(	(	PUNCT
ejde-432	896	27	10.7	10.7	NUM
ejde-432	896	28	)	)	PUNCT
ejde-432	896	29	,	,	PUNCT
ejde-432	896	30	then	then	ADV
ejde-432	896	31	we	we	PRON
ejde-432	896	32	have	have	VERB
ejde-432	896	33	e1	e1	NOUN
ejde-432	896	34	=	=	SYM
ejde-432	896	35	e2	e2	NOUN
ejde-432	896	36	=	=	PUNCT
ejde-432	896	37	e3	e3	NOUN
ejde-432	896	38	=	=	SYM
ejde-432	896	39	e4	e4	PROPN
ejde-432	896	40	=	=	SYM
ejde-432	896	41	0	0	NUM
ejde-432	896	42	,	,	PUNCT
ejde-432	896	43	and	and	CCONJ
ejde-432	896	44	by	by	ADP
ejde-432	896	45	the	the	DET
ejde-432	896	46	equation	equation	NOUN
ejde-432	896	47	e5	e5	PROPN
ejde-432	896	48	of	of	ADP
ejde-432	896	49	system	system	NOUN
ejde-432	896	50	(	(	PUNCT
ejde-432	896	51	10.7	10.7	NUM
ejde-432	896	52	)	)	PUNCT
ejde-432	896	53	we	we	PRON
ejde-432	896	54	obtain	obtain	VERB
ejde-432	896	55	b2	b2	NOUN
ejde-432	896	56	=	=	SYM
ejde-432	896	57	0	0	PUNCT
ejde-432	896	58	and	and	CCONJ
ejde-432	896	59	with	with	ADP
ejde-432	896	60	this	this	PRON
ejde-432	896	61	the	the	DET
ejde-432	896	62	linear	linear	ADJ
ejde-432	896	63	system	system	NOUN
ejde-432	896	64	in	in	ADP
ejde-432	896	65	the	the	DET
ejde-432	896	66	region	region	NOUN
ejde-432	896	67	r2	r2	PROPN
ejde-432	896	68	becomes	become	VERB
ejde-432	896	69	a	a	DET
ejde-432	896	70	saddle	saddle	NOUN
ejde-432	896	71	which	which	PRON
ejde-432	896	72	is	be	AUX
ejde-432	896	73	a	a	DET
ejde-432	896	74	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-432	896	75	,	,	PUNCT
ejde-432	896	76	because	because	SCONJ
ejde-432	896	77	we	we	PRON
ejde-432	896	78	are	be	AUX
ejde-432	896	79	working	work	VERB
ejde-432	896	80	with	with	ADP
ejde-432	896	81	linear	linear	ADJ
ejde-432	896	82	centers	center	NOUN
ejde-432	896	83	in	in	ADP
ejde-432	896	84	each	each	DET
ejde-432	896	85	regions	region	NOUN
ejde-432	896	86	ri	ri	VERB
ejde-432	896	87	for	for	ADP
ejde-432	896	88	i	i	PROPN
ejde-432	896	89	=	=	NOUN
ejde-432	896	90	1	1	NUM
ejde-432	896	91	,	,	PUNCT
ejde-432	896	92	2	2	NUM
ejde-432	896	93	,	,	PUNCT
ejde-432	896	94	3	3	NUM
ejde-432	896	95	.	.	X
ejde-432	897	1	therefore	therefore	ADV
ejde-432	897	2	the	the	DET
ejde-432	897	3	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	897	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	897	5	linear	linear	NOUN
ejde-432	897	6	center	center	NOUN
ejde-432	897	7	(	(	PUNCT
ejde-432	897	8	9.1	9.1	NUM
ejde-432	897	9	)	)	PUNCT
ejde-432	897	10	has	have	VERB
ejde-432	897	11	at	at	ADP
ejde-432	897	12	most	most	ADV
ejde-432	897	13	one	one	NUM
ejde-432	897	14	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	897	15	limit	limit	NOUN
ejde-432	897	16	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	897	17	with	with	ADP
ejde-432	897	18	four	four	NUM
ejde-432	897	19	points	point	NOUN
ejde-432	897	20	on	on	ADP
ejde-432	897	21	(	(	PUNCT
ejde-432	897	22	h	h	NOUN
ejde-432	897	23	)	)	PUNCT
ejde-432	897	24	and	and	CCONJ
ejde-432	897	25	one	one	NUM
ejde-432	897	26	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	897	27	limit	limit	NOUN
ejde-432	897	28	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	897	29	with	with	ADP
ejde-432	897	30	two	two	NUM
ejde-432	897	31	points	point	NOUN
ejde-432	897	32	on	on	ADP
ejde-432	897	33	(	(	PUNCT
ejde-432	897	34	h	h	NOUN
ejde-432	897	35	)	)	PUNCT
ejde-432	897	36	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	897	37	.	.	PUNCT
ejde-432	898	1	moreover	moreover	ADV
ejde-432	898	2	this	this	DET
ejde-432	898	3	upper	upper	ADJ
ejde-432	898	4	bound	bind	VERB
ejde-432	898	5	is	be	AUX
ejde-432	898	6	reached	reach	VERB
ejde-432	898	7	,	,	PUNCT
ejde-432	898	8	that	that	ADV
ejde-432	898	9	is	be	AUX
ejde-432	898	10	there	there	PRON
ejde-432	898	11	are	be	VERB
ejde-432	898	12	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	898	13	linear	linear	ADJ
ejde-432	898	14	differential	differential	NOUN
ejde-432	898	15	centers	center	NOUN
ejde-432	898	16	in	in	ADP
ejde-432	898	17	f5	f5	NOUN
ejde-432	898	18	such	such	ADJ
ejde-432	898	19	that	that	PRON
ejde-432	898	20	have	have	VERB
ejde-432	898	21	one	one	NUM
ejde-432	898	22	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	898	23	limit	limit	NOUN
ejde-432	898	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	898	25	with	with	ADP
ejde-432	898	26	four	four	NUM
ejde-432	898	27	points	point	NOUN
ejde-432	898	28	on	on	ADP
ejde-432	898	29	(	(	PUNCT
ejde-432	898	30	h	h	NOUN
ejde-432	898	31	)	)	PUNCT
ejde-432	898	32	and	and	CCONJ
ejde-432	898	33	one	one	NUM
ejde-432	898	34	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	898	35	limit	limit	NOUN
ejde-432	898	36	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	898	37	with	with	ADP
ejde-432	898	38	two	two	NUM
ejde-432	898	39	points	point	NOUN
ejde-432	898	40	on	on	ADP
ejde-432	898	41	(	(	PUNCT
ejde-432	898	42	h	h	NOUN
ejde-432	898	43	)	)	PUNCT
ejde-432	898	44	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	898	45	.	.	PUNCT
ejde-432	899	1	indeed	indeed	ADV
ejde-432	899	2	consider	consider	VERB
ejde-432	899	3	the	the	DET
ejde-432	899	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	899	5	linear	linear	PROPN
ejde-432	899	6	differential	differential	NOUN
ejde-432	899	7	system	system	NOUN
ejde-432	899	8	formed	form	VERB
ejde-432	899	9	by	by	ADP
ejde-432	899	10	the	the	DET
ejde-432	899	11	linear	linear	PROPN
ejde-432	899	12	centers	center	NOUN
ejde-432	899	13	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	900	1	=	=	SYM
ejde-432	900	2	−1215−	−1215−	PROPN
ejde-432	900	3	576	576	NUM
ejde-432	900	4	√	√	NUM
ejde-432	900	5	2	2	NUM
ejde-432	900	6	+	+	CCONJ
ejde-432	900	7	256	256	NUM
ejde-432	900	8	√	√	NUM
ejde-432	900	9	7	7	NUM
ejde-432	900	10	+	+	CCONJ
ejde-432	900	11	112	112	NUM
ejde-432	900	12	√	√	NUM
ejde-432	900	13	13−	13−	NUM
ejde-432	900	14	384	384	NUM
ejde-432	900	15	√	√	NUM
ejde-432	900	16	15	15	NUM
ejde-432	900	17	192(2	192(2	NUM
ejde-432	900	18	√	√	NOUN
ejde-432	900	19	7	7	NUM
ejde-432	900	20	+	+	CCONJ
ejde-432	900	21	√	√	NUM
ejde-432	900	22	13−	13−	NUM
ejde-432	900	23	√	√	NUM
ejde-432	900	24	α	α	NOUN
ejde-432	900	25	)	)	PUNCT
ejde-432	900	26	−	−	NOUN
ejde-432	901	1	x	x	SYM
ejde-432	901	2	2	2	NUM
ejde-432	901	3	−	−	NUM
ejde-432	901	4	29	29	NUM
ejde-432	901	5	16	16	NUM
ejde-432	901	6	y	y	NOUN
ejde-432	901	7	,	,	PUNCT
ejde-432	901	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	901	9	=	=	PUNCT
ejde-432	901	10	−1	−1	NOUN
ejde-432	901	11	48	48	NUM
ejde-432	901	12	(	(	PUNCT
ejde-432	901	13	−	−	PROPN
ejde-432	901	14	1	1	NUM
ejde-432	901	15	+	+	CCONJ
ejde-432	901	16	2	2	NUM
ejde-432	901	17	√	√	NUM
ejde-432	901	18	7	7	NUM
ejde-432	901	19	α	α	NOUN
ejde-432	901	20	+	+	NOUN
ejde-432	901	21	√	√	PROPN
ejde-432	901	22	13	13	NUM
ejde-432	901	23	α	α	NOUN
ejde-432	901	24	)	)	PUNCT
ejde-432	901	25	(	(	PUNCT
ejde-432	901	26	−	−	PROPN
ejde-432	901	27	675	675	NUM
ejde-432	901	28	4	4	NUM
ejde-432	901	29	−	−	NUM
ejde-432	901	30	64	64	NUM
ejde-432	901	31	√	√	NUM
ejde-432	901	32	7−	7−	NUM
ejde-432	901	33	28	28	NUM
ejde-432	901	34	√	√	NUM
ejde-432	901	35	13	13	NUM
ejde-432	901	36	+	+	CCONJ
ejde-432	901	37	288	288	NUM
ejde-432	901	38	√	√	ADV
ejde-432	901	39	2	2	NUM
ejde-432	901	40	7	7	NUM
ejde-432	901	41	(	(	PUNCT
ejde-432	901	42	23−	23−	NUM
ejde-432	901	43	4	4	NUM
ejde-432	901	44	√	√	NUM
ejde-432	901	45	30	30	NUM
ejde-432	901	46	)	)	PUNCT
ejde-432	902	1	+	+	CCONJ
ejde-432	902	2	945	945	NUM
ejde-432	902	3	√	√	NUM
ejde-432	902	4	7	7	NUM
ejde-432	902	5	α	α	NOUN
ejde-432	902	6	+	+	CCONJ
ejde-432	902	7	945	945	NUM
ejde-432	902	8	2	2	NUM
ejde-432	902	9	√	√	NUM
ejde-432	902	10	13	13	NUM
ejde-432	902	11	α	α	NOUN
ejde-432	902	12	+	+	CCONJ
ejde-432	902	13	144	144	NUM
ejde-432	902	14	√	√	NUM
ejde-432	902	15	26	26	NUM
ejde-432	902	16	α	α	NOUN
ejde-432	902	17	+	+	NUM
ejde-432	902	18	192	192	NUM
ejde-432	902	19	√	√	NUM
ejde-432	902	20	105	105	NUM
ejde-432	902	21	α	α	NOUN
ejde-432	902	22	+	+	NOUN
ejde-432	902	23	96	96	NUM
ejde-432	902	24	√	√	NUM
ejde-432	902	25	195	195	NUM
ejde-432	902	26	α	α	NOUN
ejde-432	902	27	)	)	PUNCT
ejde-432	903	1	+	+	CCONJ
ejde-432	903	2	x+	x+	ADJ
ejde-432	903	3	y	y	PROPN
ejde-432	903	4	2	2	NUM
ejde-432	903	5	in	in	ADP
ejde-432	903	6	r1	r1	PROPN
ejde-432	903	7	,	,	PUNCT
ejde-432	903	8	(	(	PUNCT
ejde-432	903	9	10.8	10.8	NUM
ejde-432	903	10	)	)	PUNCT
ejde-432	903	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	903	12	=	=	PUNCT
ejde-432	903	13	1125	1125	NUM
ejde-432	903	14	+	+	CCONJ
ejde-432	903	15	432	432	NUM
ejde-432	903	16	√	√	NUM
ejde-432	903	17	14	14	NUM
ejde-432	903	18	+	+	CCONJ
ejde-432	903	19	189	189	NUM
ejde-432	903	20	√	√	NUM
ejde-432	903	21	26	26	NUM
ejde-432	903	22	+	+	NUM
ejde-432	903	23	207	207	NUM
ejde-432	903	24	√	√	NUM
ejde-432	903	25	30	30	NUM
ejde-432	903	26	+	+	CCONJ
ejde-432	903	27	160	160	NUM
ejde-432	903	28	√	√	NUM
ejde-432	903	29	105	105	NUM
ejde-432	903	30	+	+	CCONJ
ejde-432	903	31	70	70	NUM
ejde-432	903	32	√	√	NUM
ejde-432	903	33	195	195	NUM
ejde-432	903	34	6ξ	6ξ	NOUN
ejde-432	903	35	−	−	NOUN
ejde-432	903	36	x	x	SYM
ejde-432	903	37	2	2	NUM
ejde-432	903	38	−	−	NUM
ejde-432	903	39	54	54	NUM
ejde-432	903	40	√	√	NUM
ejde-432	903	41	2	2	NUM
ejde-432	903	42	+	+	CCONJ
ejde-432	903	43	336	336	NUM
ejde-432	903	44	√	√	NUM
ejde-432	903	45	7	7	NUM
ejde-432	903	46	+	+	CCONJ
ejde-432	903	47	174	174	NUM
ejde-432	903	48	√	√	NUM
ejde-432	903	49	13	13	NUM
ejde-432	904	1	+	+	CCONJ
ejde-432	904	2	24	24	NUM
ejde-432	904	3	√	√	NUM
ejde-432	904	4	15	15	NUM
ejde-432	904	5	+	+	CCONJ
ejde-432	904	6	68	68	NUM
ejde-432	904	7	√	√	NUM
ejde-432	904	8	210	210	NUM
ejde-432	904	9	+	+	CCONJ
ejde-432	904	10	35	35	NUM
ejde-432	904	11	√	√	PROPN
ejde-432	904	12	390−	390−	NUM
ejde-432	904	13	η	η	PROPN
ejde-432	904	14	η	η	PROPN
ejde-432	904	15	y	y	PROPN
ejde-432	904	16	,	,	PUNCT
ejde-432	904	17	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	904	18	=	=	SYM
ejde-432	904	19	−	−	PROPN
ejde-432	904	20	855	855	NUM
ejde-432	904	21	√	√	NUM
ejde-432	904	22	2	2	NUM
ejde-432	905	1	+	+	CCONJ
ejde-432	905	2	3516	3516	NUM
ejde-432	905	3	√	√	NUM
ejde-432	905	4	7	7	NUM
ejde-432	905	5	+	+	SYM
ejde-432	905	6	1797	1797	NUM
ejde-432	905	7	√	√	NUM
ejde-432	905	8	13	13	NUM
ejde-432	906	1	+	+	CCONJ
ejde-432	906	2	315	315	NUM
ejde-432	906	3	√	√	NUM
ejde-432	906	4	15	15	NUM
ejde-432	906	5	+	+	CCONJ
ejde-432	906	6	644	644	NUM
ejde-432	906	7	√	√	NUM
ejde-432	906	8	210	210	NUM
ejde-432	906	9	+	+	CCONJ
ejde-432	906	10	329	329	NUM
ejde-432	906	11	√	√	NUM
ejde-432	906	12	390	390	NUM
ejde-432	906	13	6ξ	6ξ	NOUN
ejde-432	907	1	+	+	CCONJ
ejde-432	907	2	x+	x+	ADJ
ejde-432	907	3	y	y	PROPN
ejde-432	907	4	2	2	NUM
ejde-432	907	5	,	,	PUNCT
ejde-432	907	6	in	in	ADP
ejde-432	907	7	r2	r2	PROPN
ejde-432	907	8	,	,	PUNCT
ejde-432	907	9	(	(	PUNCT
ejde-432	907	10	10.9	10.9	NUM
ejde-432	907	11	)	)	PUNCT
ejde-432	907	12	34	34	NUM
ejde-432	907	13	j.	j.	PROPN
ejde-432	907	14	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	907	15	,	,	PUNCT
ejde-432	907	16	j.	j.	PROPN
ejde-432	907	17	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	907	18	.	.	PUNCT
ejde-432	908	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	908	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	908	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	908	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	PROPN
ejde-432	908	5	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-432	909	1	=	=	SYM
ejde-432	909	2	−9	−9	NOUN
ejde-432	909	3	2	2	NUM
ejde-432	909	4	+	+	CCONJ
ejde-432	909	5	73	73	NUM
ejde-432	909	6	8	8	NUM
ejde-432	909	7	√	√	NUM
ejde-432	909	8	2	2	NUM
ejde-432	909	9	−	−	NOUN
ejde-432	909	10	3	3	NUM
ejde-432	909	11	2	2	NUM
ejde-432	909	12	x−	x−	PROPN
ejde-432	909	13	45	45	NUM
ejde-432	909	14	16	16	NUM
ejde-432	909	15	y	y	NOUN
ejde-432	909	16	,	,	PUNCT
ejde-432	909	17	ẏ	ẏ	PRON
ejde-432	909	18	=	=	PUNCT
ejde-432	909	19	−3	−3	PROPN
ejde-432	909	20	2	2	NUM
ejde-432	910	1	+	+	CCONJ
ejde-432	910	2	x+	x+	SYM
ejde-432	910	3	3	3	NUM
ejde-432	910	4	2	2	NUM
ejde-432	910	5	y	y	PROPN
ejde-432	910	6	,	,	PUNCT
ejde-432	910	7	in	in	ADP
ejde-432	910	8	r3	r3	PROPN
ejde-432	910	9	,	,	PUNCT
ejde-432	910	10	(	(	PUNCT
ejde-432	910	11	10.10	10.10	NUM
ejde-432	910	12	)	)	PUNCT
ejde-432	910	13	here	here	ADV
ejde-432	910	14	α	α	X
ejde-432	910	15	=	=	PUNCT
ejde-432	910	16	23	23	NUM
ejde-432	910	17	+	+	NOUN
ejde-432	910	18	4	4	NUM
ejde-432	910	19	√	√	NUM
ejde-432	910	20	30	30	NUM
ejde-432	910	21	,	,	PUNCT
ejde-432	910	22	η	η	X
ejde-432	910	23	=	=	PROPN
ejde-432	910	24	42	42	NUM
ejde-432	910	25	+	+	NOUN
ejde-432	910	26	48	48	NUM
ejde-432	910	27	√	√	NUM
ejde-432	910	28	14	14	NUM
ejde-432	910	29	+	+	NOUN
ejde-432	910	30	24	24	NUM
ejde-432	910	31	√	√	NUM
ejde-432	910	32	26	26	NUM
ejde-432	911	1	+	+	NOUN
ejde-432	911	2	9	9	NUM
ejde-432	911	3	√	√	NUM
ejde-432	911	4	30	30	NUM
ejde-432	912	1	+	+	NUM
ejde-432	912	2	24	24	NUM
ejde-432	912	3	√	√	NUM
ejde-432	912	4	105	105	NUM
ejde-432	913	1	+	+	NOUN
ejde-432	913	2	12	12	NUM
ejde-432	913	3	√	√	NUM
ejde-432	913	4	195	195	NUM
ejde-432	913	5	and	and	CCONJ
ejde-432	913	6	ξ	ξ	X
ejde-432	913	7	=	=	SYM
ejde-432	913	8	87	87	NUM
ejde-432	914	1	+	+	NUM
ejde-432	914	2	108	108	NUM
ejde-432	914	3	√	√	NUM
ejde-432	914	4	14	14	NUM
ejde-432	915	1	+	+	CCONJ
ejde-432	915	2	54	54	NUM
ejde-432	915	3	√	√	NUM
ejde-432	915	4	26	26	NUM
ejde-432	916	1	+	+	CCONJ
ejde-432	916	2	16	16	NUM
ejde-432	916	3	√	√	NUM
ejde-432	916	4	30	30	NUM
ejde-432	916	5	+	+	CCONJ
ejde-432	916	6	40	40	NUM
ejde-432	916	7	√	√	NUM
ejde-432	916	8	105	105	NUM
ejde-432	917	1	+	+	CCONJ
ejde-432	917	2	20	20	NUM
ejde-432	917	3	√	√	NUM
ejde-432	917	4	195	195	NUM
ejde-432	917	5	.	.	PUNCT
ejde-432	918	1	the	the	DET
ejde-432	918	2	unique	unique	ADJ
ejde-432	918	3	real	real	ADJ
ejde-432	918	4	solution	solution	NOUN
ejde-432	918	5	of	of	ADP
ejde-432	918	6	systems	system	NOUN
ejde-432	918	7	(	(	PUNCT
ejde-432	918	8	9.3	9.3	NUM
ejde-432	918	9	)	)	PUNCT
ejde-432	918	10	and	and	CCONJ
ejde-432	918	11	(	(	PUNCT
ejde-432	918	12	10.7	10.7	NUM
ejde-432	918	13	)	)	PUNCT
ejde-432	918	14	in	in	ADP
ejde-432	918	15	this	this	DET
ejde-432	918	16	case	case	NOUN
ejde-432	918	17	is	be	AUX
ejde-432	918	18	(	(	PUNCT
ejde-432	918	19	p1	p1	NOUN
ejde-432	918	20	,	,	PUNCT
ejde-432	918	21	p2	p2	NOUN
ejde-432	918	22	,	,	PUNCT
ejde-432	918	23	p3	p3	NOUN
ejde-432	918	24	,	,	PUNCT
ejde-432	918	25	p4	p4	ADJ
ejde-432	918	26	,	,	PUNCT
ejde-432	918	27	p5	p5	ADJ
ejde-432	918	28	,	,	PUNCT
ejde-432	918	29	p6	p6	PROPN
ejde-432	918	30	)	)	PUNCT
ejde-432	918	31	with	with	ADP
ejde-432	918	32	p1	p1	PROPN
ejde-432	918	33	=	=	SYM
ejde-432	918	34	(	(	PUNCT
ejde-432	918	35	3,−	3,−	NUM
ejde-432	918	36	√	√	NUM
ejde-432	918	37	8)	8)	NUM
ejde-432	918	38	,	,	PUNCT
ejde-432	918	39	p2	p2	X
ejde-432	918	40	=	=	SYM
ejde-432	918	41	(	(	PUNCT
ejde-432	918	42	4	4	NUM
ejde-432	918	43	,	,	PUNCT
ejde-432	918	44	√	√	NUM
ejde-432	918	45	15	15	NUM
ejde-432	918	46	)	)	PUNCT
ejde-432	918	47	,	,	PUNCT
ejde-432	918	48	p3	p3	PROPN
ejde-432	918	49	=	=	SYM
ejde-432	918	50	(	(	PUNCT
ejde-432	918	51	−3	−3	PROPN
ejde-432	918	52	,	,	PUNCT
ejde-432	918	53	√	√	PROPN
ejde-432	918	54	8)	8)	NUM
ejde-432	918	55	,	,	PUNCT
ejde-432	918	56	p4	p4	ADJ
ejde-432	918	57	=	=	SYM
ejde-432	918	58	(	(	PUNCT
ejde-432	918	59	−1	−1	NOUN
ejde-432	918	60	,	,	PUNCT
ejde-432	918	61	0	0	NUM
ejde-432	918	62	)	)	PUNCT
ejde-432	918	63	,	,	PUNCT
ejde-432	918	64	p5	p5	PROPN
ejde-432	918	65	=	=	SYM
ejde-432	918	66	(	(	PUNCT
ejde-432	918	67	7/6,−	7/6,−	NUM
ejde-432	918	68	√	√	NUM
ejde-432	918	69	13/6	13/6	NUM
ejde-432	918	70	)	)	PUNCT
ejde-432	918	71	and	and	CCONJ
ejde-432	918	72	p6	p6	VERB
ejde-432	918	73	=	=	SYM
ejde-432	918	74	(	(	PUNCT
ejde-432	918	75	4/3	4/3	NUM
ejde-432	918	76	,	,	PUNCT
ejde-432	918	77	√	√	PROPN
ejde-432	918	78	7/3	7/3	NUM
ejde-432	918	79	)	)	PUNCT
ejde-432	918	80	.	.	PUNCT
ejde-432	919	1	see	see	VERB
ejde-432	919	2	these	these	DET
ejde-432	919	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	919	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	919	5	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	919	6	in	in	ADP
ejde-432	919	7	figure	figure	NOUN
ejde-432	919	8	15	15	NUM
ejde-432	919	9	.	.	PUNCT
ejde-432	920	1	�	�	PROPN
ejde-432	920	2	figure	figure	VERB
ejde-432	920	3	15	15	NUM
ejde-432	920	4	.	.	PUNCT
ejde-432	921	1	the	the	DET
ejde-432	921	2	two	two	NUM
ejde-432	921	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	921	4	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	921	5	of	of	ADP
ejde-432	921	6	the	the	DET
ejde-432	921	7	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	921	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	921	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	921	10	differential	differential	NOUN
ejde-432	921	11	center	center	NOUN
ejde-432	921	12	formed	form	VERB
ejde-432	921	13	by	by	ADP
ejde-432	921	14	the	the	DET
ejde-432	921	15	centers	center	NOUN
ejde-432	921	16	(	(	PUNCT
ejde-432	921	17	10.8	10.8	NUM
ejde-432	921	18	)	)	PUNCT
ejde-432	921	19	,	,	PUNCT
ejde-432	921	20	(	(	PUNCT
ejde-432	921	21	10.9	10.9	NUM
ejde-432	921	22	)	)	PUNCT
ejde-432	921	23	and	and	CCONJ
ejde-432	921	24	(	(	PUNCT
ejde-432	921	25	10.10	10.10	NUM
ejde-432	921	26	)	)	PUNCT
ejde-432	921	27	.	.	PUNCT
ejde-432	922	1	11	11	NUM
ejde-432	922	2	.	.	X
ejde-432	923	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	923	2	of	of	ADP
ejde-432	923	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	923	4	1.11	1.11	NUM
ejde-432	923	5	proof	proof	NOUN
ejde-432	923	6	.	.	PUNCT
ejde-432	924	1	to	to	PART
ejde-432	924	2	have	have	VERB
ejde-432	924	3	a	a	DET
ejde-432	924	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	924	5	limit	limit	NOUN
ejde-432	924	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	924	7	of	of	ADP
ejde-432	924	8	type	type	NOUN
ejde-432	924	9	1	1	NUM
ejde-432	924	10	and	and	CCONJ
ejde-432	924	11	one	one	NUM
ejde-432	924	12	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	924	13	limit	limit	NOUN
ejde-432	924	14	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	924	15	of	of	ADP
ejde-432	924	16	type	type	NOUN
ejde-432	924	17	2	2	NUM
ejde-432	924	18	,	,	PUNCT
ejde-432	924	19	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	924	20	,	,	PUNCT
ejde-432	924	21	we	we	PRON
ejde-432	924	22	must	must	AUX
ejde-432	924	23	study	study	VERB
ejde-432	924	24	the	the	DET
ejde-432	924	25	real	real	ADJ
ejde-432	924	26	solutions	solution	NOUN
ejde-432	924	27	(	(	PUNCT
ejde-432	924	28	p1	p1	PROPN
ejde-432	924	29	,	,	PUNCT
ejde-432	924	30	q1	q1	PROPN
ejde-432	924	31	,	,	PUNCT
ejde-432	924	32	p2	p2	NOUN
ejde-432	924	33	,	,	PUNCT
ejde-432	924	34	q2	q2	NOUN
ejde-432	924	35	,	,	PUNCT
ejde-432	924	36	p3	p3	PROPN
ejde-432	924	37	,	,	PUNCT
ejde-432	924	38	q3	q3	PROPN
ejde-432	924	39	,	,	PUNCT
ejde-432	924	40	p4	p4	ADJ
ejde-432	924	41	,	,	PUNCT
ejde-432	924	42	q4	q4	PROPN
ejde-432	924	43	)	)	PUNCT
ejde-432	924	44	,	,	PUNCT
ejde-432	924	45	of	of	ADP
ejde-432	924	46	systems	system	NOUN
ejde-432	924	47	(	(	PUNCT
ejde-432	924	48	5.3	5.3	NUM
ejde-432	924	49	)	)	PUNCT
ejde-432	924	50	and	and	CCONJ
ejde-432	924	51	(	(	PUNCT
ejde-432	924	52	6.5	6.5	NUM
ejde-432	924	53	)	)	PUNCT
ejde-432	924	54	respectively	respectively	ADV
ejde-432	924	55	,	,	PUNCT
ejde-432	924	56	where	where	SCONJ
ejde-432	924	57	pi	pi	NOUN
ejde-432	924	58	=	=	SYM
ejde-432	924	59	(	(	PUNCT
ejde-432	924	60	xi	xi	PROPN
ejde-432	924	61	,	,	PUNCT
ejde-432	924	62	0	0	NUM
ejde-432	924	63	)	)	PUNCT
ejde-432	924	64	and	and	CCONJ
ejde-432	924	65	qi	qi	NOUN
ejde-432	924	66	=	=	SYM
ejde-432	924	67	(	(	PUNCT
ejde-432	924	68	0	0	NUM
ejde-432	924	69	,	,	PUNCT
ejde-432	924	70	yi	yi	NOUN
ejde-432	924	71	)	)	PUNCT
ejde-432	924	72	,	,	PUNCT
ejde-432	924	73	with	with	ADP
ejde-432	924	74	x1	x1	PROPN
ejde-432	924	75	,	,	PUNCT
ejde-432	924	76	x2	x2	PROPN
ejde-432	924	77	,	,	PUNCT
ejde-432	924	78	x3	x3	ADJ
ejde-432	924	79	,	,	PUNCT
ejde-432	924	80	y1	y1	NOUN
ejde-432	924	81	,	,	PUNCT
ejde-432	924	82	y2	y2	PROPN
ejde-432	924	83	,	,	PUNCT
ejde-432	924	84	y3	y3	NOUN
ejde-432	924	85	>	>	X
ejde-432	924	86	0	0	PUNCT
ejde-432	924	87	and	and	CCONJ
ejde-432	924	88	x4	x4	PROPN
ejde-432	924	89	,	,	PUNCT
ejde-432	924	90	y4	y4	ADJ
ejde-432	924	91	<	<	X
ejde-432	924	92	0	0	X
ejde-432	924	93	.	.	PUNCT
ejde-432	925	1	figure	figure	NOUN
ejde-432	925	2	16	16	NUM
ejde-432	925	3	.	.	PUNCT
ejde-432	926	1	one	one	NUM
ejde-432	926	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	926	3	limit	limit	NOUN
ejde-432	926	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-432	926	5	of	of	ADP
ejde-432	926	6	type	type	NOUN
ejde-432	926	7	1	1	NUM
ejde-432	926	8	and	and	CCONJ
ejde-432	926	9	three	three	NUM
ejde-432	926	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	926	11	limit	limit	NOUN
ejde-432	926	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	926	13	of	of	ADP
ejde-432	926	14	type	type	NOUN
ejde-432	926	15	2	2	NUM
ejde-432	926	16	of	of	ADP
ejde-432	926	17	the	the	DET
ejde-432	926	18	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	926	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	926	20	linear	linear	PROPN
ejde-432	926	21	differential	differential	NOUN
ejde-432	926	22	system	system	NOUN
ejde-432	926	23	formed	form	VERB
ejde-432	926	24	by	by	ADP
ejde-432	926	25	the	the	DET
ejde-432	926	26	linear	linear	PROPN
ejde-432	926	27	centers	center	NOUN
ejde-432	926	28	(	(	PUNCT
ejde-432	926	29	11.1	11.1	NUM
ejde-432	926	30	)	)	PUNCT
ejde-432	926	31	,	,	PUNCT
ejde-432	926	32	(	(	PUNCT
ejde-432	926	33	11.2	11.2	NUM
ejde-432	926	34	)	)	PUNCT
ejde-432	926	35	,	,	PUNCT
ejde-432	926	36	(	(	PUNCT
ejde-432	926	37	11.3	11.3	NUM
ejde-432	926	38	)	)	PUNCT
ejde-432	926	39	and	and	CCONJ
ejde-432	926	40	(	(	PUNCT
ejde-432	926	41	11.4	11.4	NUM
ejde-432	926	42	)	)	PUNCT
ejde-432	926	43	separated	separate	VERB
ejde-432	926	44	by	by	ADP
ejde-432	926	45	(	(	PUNCT
ejde-432	926	46	lv	lv	PROPN
ejde-432	926	47	)	)	PUNCT
ejde-432	926	48	.	.	PUNCT
ejde-432	927	1	in	in	ADP
ejde-432	927	2	the	the	DET
ejde-432	927	3	region	region	NOUN
ejde-432	927	4	r1	r1	NOUN
ejde-432	927	5	we	we	PRON
ejde-432	927	6	consider	consider	VERB
ejde-432	927	7	the	the	DET
ejde-432	927	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	927	9	differential	differential	ADJ
ejde-432	927	10	center	center	NOUN
ejde-432	927	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	928	1	=	=	SYM
ejde-432	928	2	193	193	NUM
ejde-432	928	3	134	134	NUM
ejde-432	928	4	−	−	NOUN
ejde-432	928	5	x	x	SYM
ejde-432	928	6	3	3	NUM
ejde-432	928	7	−	−	PROPN
ejde-432	928	8	58	58	NUM
ejde-432	928	9	67	67	NUM
ejde-432	928	10	y	y	PROPN
ejde-432	928	11	,	,	PUNCT
ejde-432	928	12	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	928	13	=	=	NOUN
ejde-432	928	14	−149	−149	VERB
ejde-432	928	15	134	134	NUM
ejde-432	928	16	+	+	CCONJ
ejde-432	928	17	x+	x+	ADJ
ejde-432	928	18	y	y	PROPN
ejde-432	928	19	3	3	NUM
ejde-432	928	20	,	,	PUNCT
ejde-432	928	21	(	(	PUNCT
ejde-432	928	22	11.1	11.1	NUM
ejde-432	928	23	)	)	PUNCT
ejde-432	928	24	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	928	25	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	928	26	limit	limit	NOUN
ejde-432	928	27	cycles	cycle	VERB
ejde-432	928	28	35	35	NUM
ejde-432	928	29	this	this	DET
ejde-432	928	30	system	system	NOUN
ejde-432	928	31	has	have	VERB
ejde-432	928	32	the	the	DET
ejde-432	928	33	first	first	ADJ
ejde-432	928	34	integral	integral	ADJ
ejde-432	928	35	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-432	928	36	,	,	PUNCT
ejde-432	928	37	y	y	NOUN
ejde-432	928	38	)	)	PUNCT
ejde-432	928	39	=	=	NOUN
ejde-432	928	40	201x2	201x2	NUM
ejde-432	928	41	+	+	ADJ
ejde-432	928	42	x(134y−447)+3y(58y−193	x(134y−447)+3y(58y−193	NOUN
ejde-432	928	43	)	)	PUNCT
ejde-432	928	44	)	)	PUNCT
ejde-432	928	45	.	.	PUNCT
ejde-432	929	1	in	in	ADP
ejde-432	929	2	the	the	DET
ejde-432	929	3	region	region	NOUN
ejde-432	929	4	r2	r2	NOUN
ejde-432	929	5	we	we	PRON
ejde-432	929	6	have	have	VERB
ejde-432	929	7	the	the	DET
ejde-432	929	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	929	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	929	10	center	center	NOUN
ejde-432	929	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	930	1	=	=	SYM
ejde-432	931	1	9	9	NUM
ejde-432	931	2	2	2	NUM
ejde-432	931	3	−	−	NOUN
ejde-432	931	4	x	x	SYM
ejde-432	931	5	2	2	NUM
ejde-432	931	6	−	−	NOUN
ejde-432	931	7	2y	2y	NUM
ejde-432	931	8	,	,	PUNCT
ejde-432	931	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	931	10	=	=	PUNCT
ejde-432	931	11	−1	−1	NOUN
ejde-432	931	12	4	4	NUM
ejde-432	931	13	+	+	CCONJ
ejde-432	931	14	x+	x+	PROPN
ejde-432	931	15	y	y	PROPN
ejde-432	931	16	2	2	NUM
ejde-432	931	17	,	,	PUNCT
ejde-432	931	18	(	(	PUNCT
ejde-432	931	19	11.2	11.2	NUM
ejde-432	931	20	)	)	PUNCT
ejde-432	931	21	which	which	PRON
ejde-432	931	22	has	have	VERB
ejde-432	931	23	the	the	DET
ejde-432	931	24	first	first	ADJ
ejde-432	931	25	integral	integral	ADJ
ejde-432	931	26	h2(x	h2(x	PROPN
ejde-432	931	27	,	,	PUNCT
ejde-432	931	28	y	y	NOUN
ejde-432	931	29	)	)	PUNCT
ejde-432	931	30	=	=	NOUN
ejde-432	932	1	2x(2x−	2x(2x−	NUM
ejde-432	932	2	1	1	NUM
ejde-432	932	3	)	)	PUNCT
ejde-432	932	4	+	+	CCONJ
ejde-432	932	5	4y(x−	4y(x−	NUM
ejde-432	932	6	9	9	NUM
ejde-432	932	7	)	)	PUNCT
ejde-432	932	8	+	+	NUM
ejde-432	932	9	8y2	8y2	NOUN
ejde-432	932	10	.	.	PUNCT
ejde-432	933	1	in	in	ADP
ejde-432	933	2	the	the	DET
ejde-432	933	3	region	region	NOUN
ejde-432	933	4	r3	r3	NOUN
ejde-432	933	5	we	we	PRON
ejde-432	933	6	have	have	VERB
ejde-432	933	7	the	the	DET
ejde-432	933	8	linear	linear	PROPN
ejde-432	933	9	differential	differential	PROPN
ejde-432	933	10	center	center	NOUN
ejde-432	933	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	934	1	=	=	SYM
ejde-432	934	2	1.068079	1.068079	NUM
ejde-432	934	3	·	·	PUNCT
ejde-432	934	4	·	·	PUNCT
ejde-432	934	5	·	·	PUNCT
ejde-432	934	6	+	+	CCONJ
ejde-432	934	7	√	√	NUM
ejde-432	934	8	3	3	NUM
ejde-432	934	9	4	4	NUM
ejde-432	934	10	x−	x−	PROPN
ejde-432	934	11	1.448022	1.448022	NUM
ejde-432	934	12	.	.	PUNCT
ejde-432	934	13	.	.	PUNCT
ejde-432	935	1	.	.	PUNCT
ejde-432	936	1	y	y	PROPN
ejde-432	936	2	,	,	PUNCT
ejde-432	936	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	936	4	=	=	PUNCT
ejde-432	936	5	−3.860171	−3.860171	X
ejde-432	936	6	·	·	PUNCT
ejde-432	936	7	·	·	PUNCT
ejde-432	936	8	·	·	PUNCT
ejde-432	936	9	+	+	NUM
ejde-432	936	10	x−	x−	PROPN
ejde-432	936	11	√	√	VERB
ejde-432	936	12	3	3	NUM
ejde-432	936	13	4	4	NUM
ejde-432	936	14	y	y	PROPN
ejde-432	936	15	,	,	PUNCT
ejde-432	936	16	(	(	PUNCT
ejde-432	936	17	11.3	11.3	NUM
ejde-432	936	18	)	)	PUNCT
ejde-432	936	19	which	which	PRON
ejde-432	936	20	has	have	VERB
ejde-432	936	21	the	the	DET
ejde-432	936	22	first	first	ADJ
ejde-432	936	23	integral	integral	ADJ
ejde-432	936	24	h3(x	h3(x	PROPN
ejde-432	936	25	,	,	PUNCT
ejde-432	936	26	y	y	PROPN
ejde-432	936	27	)	)	PUNCT
ejde-432	936	28	=	=	SYM
ejde-432	937	1	x2	x2	PROPN
ejde-432	938	1	+	+	CCONJ
ejde-432	938	2	x(−7.720342	x(−7.720342	PROPN
ejde-432	938	3	·	·	PUNCT
ejde-432	938	4	·	·	PUNCT
ejde-432	938	5	·	·	PUNCT
ejde-432	939	1	−	−	ADP
ejde-432	939	2	0.866025	0.866025	NUM
ejde-432	939	3	..	..	SYM
ejde-432	939	4	y	y	NUM
ejde-432	939	5	)	)	PUNCT
ejde-432	940	1	+	+	CCONJ
ejde-432	940	2	y(−2.136159	y(−2.136159	NUM
ejde-432	940	3	·	·	PUNCT
ejde-432	940	4	·	·	PUNCT
ejde-432	940	5	·	·	PUNCT
ejde-432	941	1	+	+	CCONJ
ejde-432	941	2	1.448022	1.448022	NUM
ejde-432	941	3	.	.	PUNCT
ejde-432	941	4	.	.	PUNCT
ejde-432	941	5	.	.	PUNCT
ejde-432	942	1	y	y	X
ejde-432	942	2	)	)	PUNCT
ejde-432	942	3	.	.	PUNCT
ejde-432	943	1	and	and	CCONJ
ejde-432	943	2	in	in	ADP
ejde-432	943	3	the	the	DET
ejde-432	943	4	region	region	NOUN
ejde-432	943	5	r4	r4	NOUN
ejde-432	943	6	we	we	PRON
ejde-432	943	7	have	have	VERB
ejde-432	943	8	the	the	DET
ejde-432	943	9	linear	linear	PROPN
ejde-432	943	10	differential	differential	PROPN
ejde-432	943	11	center	center	NOUN
ejde-432	943	12	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-432	944	1	=	=	PUNCT
ejde-432	945	1	51831−	51831−	NUM
ejde-432	945	2	595	595	NUM
ejde-432	945	3	√	√	NUM
ejde-432	945	4	16909	16909	NUM
ejde-432	945	5	35912	35912	NUM
ejde-432	946	1	+	+	CCONJ
ejde-432	946	2	x	x	SYM
ejde-432	946	3	2	2	NUM
ejde-432	946	4	+	+	NUM
ejde-432	946	5	6775−	6775−	NUM
ejde-432	946	6	119	119	NUM
ejde-432	946	7	√	√	PROPN
ejde-432	946	8	16909	16909	NUM
ejde-432	946	9	17956	17956	NUM
ejde-432	946	10	y	y	NOUN
ejde-432	946	11	,	,	PUNCT
ejde-432	946	12	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-432	946	13	=	=	PUNCT
ejde-432	946	14	−2	−2	PROPN
ejde-432	947	1	+	+	CCONJ
ejde-432	947	2	x−	x−	PROPN
ejde-432	947	3	y	y	PROPN
ejde-432	947	4	2	2	NUM
ejde-432	947	5	,	,	PUNCT
ejde-432	947	6	(	(	PUNCT
ejde-432	947	7	11.4	11.4	NUM
ejde-432	947	8	)	)	PUNCT
ejde-432	947	9	which	which	PRON
ejde-432	947	10	has	have	VERB
ejde-432	947	11	the	the	DET
ejde-432	947	12	first	first	ADJ
ejde-432	947	13	integral	integral	ADJ
ejde-432	947	14	h4(x	h4(x	PROPN
ejde-432	947	15	,	,	PUNCT
ejde-432	947	16	y	y	NOUN
ejde-432	947	17	)	)	PUNCT
ejde-432	947	18	=	=	PUNCT
ejde-432	948	1	17956x2	17956x2	NUM
ejde-432	948	2	−	−	NOUN
ejde-432	949	1	17956x(4	17956x(4	NUM
ejde-432	950	1	+	+	CCONJ
ejde-432	950	2	y	y	X
ejde-432	950	3	)	)	PUNCT
ejde-432	951	1	+	+	CCONJ
ejde-432	951	2	y(−51831	y(−51831	PROPN
ejde-432	952	1	+	+	CCONJ
ejde-432	952	2	595	595	NUM
ejde-432	952	3	√	√	NUM
ejde-432	952	4	16909	16909	NUM
ejde-432	953	1	+	+	CCONJ
ejde-432	953	2	(	(	PUNCT
ejde-432	953	3	−6775	−6775	VERB
ejde-432	953	4	+	+	PROPN
ejde-432	953	5	119	119	NUM
ejde-432	953	6	√	√	NUM
ejde-432	953	7	16909)y	16909)y	NUM
ejde-432	953	8	)	)	PUNCT
ejde-432	953	9	.	.	PUNCT
ejde-432	954	1	the	the	DET
ejde-432	954	2	unique	unique	ADJ
ejde-432	954	3	real	real	ADJ
ejde-432	954	4	solutions	solution	NOUN
ejde-432	954	5	for	for	ADP
ejde-432	954	6	systems	system	NOUN
ejde-432	954	7	(	(	PUNCT
ejde-432	954	8	5.3	5.3	NUM
ejde-432	954	9	)	)	PUNCT
ejde-432	954	10	and	and	CCONJ
ejde-432	954	11	(	(	PUNCT
ejde-432	954	12	6.5	6.5	NUM
ejde-432	954	13	)	)	PUNCT
ejde-432	954	14	are	be	AUX
ejde-432	954	15	(	(	PUNCT
ejde-432	954	16	p1	p1	PROPN
ejde-432	954	17	,	,	PUNCT
ejde-432	954	18	q1	q1	PROPN
ejde-432	954	19	,	,	PUNCT
ejde-432	954	20	p2	p2	NOUN
ejde-432	954	21	,	,	PUNCT
ejde-432	954	22	q2	q2	NOUN
ejde-432	954	23	,	,	PUNCT
ejde-432	954	24	p3	p3	PROPN
ejde-432	954	25	,	,	PUNCT
ejde-432	954	26	q3	q3	PROPN
ejde-432	954	27	,	,	PUNCT
ejde-432	954	28	p4	p4	ADJ
ejde-432	954	29	,	,	PUNCT
ejde-432	954	30	q4	q4	PROPN
ejde-432	954	31	)	)	PUNCT
ejde-432	954	32	with	with	ADP
ejde-432	954	33	p1	p1	PROPN
ejde-432	954	34	=	=	SYM
ejde-432	954	35	(	(	PUNCT
ejde-432	954	36	1	1	NUM
ejde-432	954	37	,	,	PUNCT
ejde-432	954	38	0	0	NUM
ejde-432	954	39	)	)	PUNCT
ejde-432	954	40	,	,	PUNCT
ejde-432	954	41	q1	q1	NOUN
ejde-432	954	42	=	=	SYM
ejde-432	954	43	(	(	PUNCT
ejde-432	954	44	0	0	NUM
ejde-432	954	45	,	,	PUNCT
ejde-432	954	46	1/2	1/2	NUM
ejde-432	954	47	)	)	PUNCT
ejde-432	954	48	,	,	PUNCT
ejde-432	954	49	p2	p2	PROPN
ejde-432	954	50	=	=	SYM
ejde-432	954	51	(	(	PUNCT
ejde-432	954	52	3	3	NUM
ejde-432	954	53	,	,	PUNCT
ejde-432	954	54	0	0	NUM
ejde-432	954	55	)	)	PUNCT
ejde-432	954	56	,	,	PUNCT
ejde-432	954	57	q2	q2	NOUN
ejde-432	954	58	=	=	SYM
ejde-432	954	59	(	(	PUNCT
ejde-432	954	60	0	0	NUM
ejde-432	954	61	,	,	PUNCT
ejde-432	954	62	4	4	NUM
ejde-432	954	63	)	)	PUNCT
ejde-432	954	64	,	,	PUNCT
ejde-432	954	65	p3	p3	PROPN
ejde-432	954	66	=	=	SYM
ejde-432	954	67	(	(	PUNCT
ejde-432	954	68	5	5	NUM
ejde-432	954	69	,	,	PUNCT
ejde-432	954	70	0	0	NUM
ejde-432	954	71	)	)	PUNCT
ejde-432	954	72	,	,	PUNCT
ejde-432	954	73	q3	q3	NOUN
ejde-432	954	74	=	=	SYM
ejde-432	954	75	(	(	PUNCT
ejde-432	954	76	0	0	NUM
ejde-432	954	77	,	,	PUNCT
ejde-432	954	78	6	6	NUM
ejde-432	954	79	)	)	PUNCT
ejde-432	954	80	,	,	PUNCT
ejde-432	954	81	p4	p4	NOUN
ejde-432	954	82	=	=	SYM
ejde-432	954	83	(	(	PUNCT
ejde-432	954	84	−4	−4	X
ejde-432	954	85	,	,	PUNCT
ejde-432	954	86	0	0	NUM
ejde-432	954	87	)	)	PUNCT
ejde-432	954	88	and	and	CCONJ
ejde-432	954	89	q4	q4	PROPN
ejde-432	954	90	=	=	SYM
ejde-432	954	91	(	(	PUNCT
ejde-432	954	92	0,−5	0,−5	NUM
ejde-432	954	93	)	)	PUNCT
ejde-432	954	94	;	;	PUNCT
ejde-432	954	95	(	(	PUNCT
ejde-432	954	96	p1	p1	PROPN
ejde-432	954	97	,	,	PUNCT
ejde-432	954	98	q1	q1	NOUN
ejde-432	954	99	,	,	PUNCT
ejde-432	954	100	p2	p2	NOUN
ejde-432	954	101	,	,	PUNCT
ejde-432	954	102	q2	q2	NOUN
ejde-432	954	103	,	,	PUNCT
ejde-432	954	104	l3,m3	l3,m3	PROPN
ejde-432	954	105	,	,	PUNCT
ejde-432	954	106	l4,m4	l4,m4	PROPN
ejde-432	954	107	)	)	PUNCT
ejde-432	954	108	with	with	ADP
ejde-432	954	109	l3	l3	PROPN
ejde-432	954	110	=	=	SYM
ejde-432	954	111	(	(	PUNCT
ejde-432	954	112	(	(	PUNCT
ejde-432	954	113	149	149	NUM
ejde-432	954	114	+	+	NUM
ejde-432	954	115	3	3	NUM
ejde-432	954	116	√	√	NOUN
ejde-432	954	117	16909)/134	16909)/134	NUM
ejde-432	954	118	,	,	PUNCT
ejde-432	954	119	0	0	NUM
ejde-432	954	120	)	)	PUNCT
ejde-432	954	121	,	,	PUNCT
ejde-432	954	122	m3	m3	PROPN
ejde-432	954	123	=	=	SYM
ejde-432	954	124	(	(	PUNCT
ejde-432	954	125	0	0	NUM
ejde-432	954	126	,	,	PUNCT
ejde-432	954	127	5	5	NUM
ejde-432	954	128	)	)	PUNCT
ejde-432	954	129	,	,	PUNCT
ejde-432	954	130	l4	l4	PROPN
ejde-432	954	131	=	=	PUNCT
ejde-432	954	132	(	(	PUNCT
ejde-432	954	133	−2	−2	NOUN
ejde-432	954	134	,	,	PUNCT
ejde-432	954	135	0	0	NUM
ejde-432	954	136	)	)	PUNCT
ejde-432	954	137	and	and	CCONJ
ejde-432	954	138	m4	m4	PROPN
ejde-432	954	139	=	=	SYM
ejde-432	954	140	(	(	PUNCT
ejde-432	954	141	0,−3	0,−3	PROPN
ejde-432	954	142	)	)	PUNCT
ejde-432	954	143	;	;	PUNCT
ejde-432	954	144	and	and	CCONJ
ejde-432	954	145	(	(	PUNCT
ejde-432	954	146	p1	p1	PROPN
ejde-432	954	147	,	,	PUNCT
ejde-432	954	148	q1	q1	NOUN
ejde-432	954	149	,	,	PUNCT
ejde-432	954	150	p2	p2	NOUN
ejde-432	954	151	,	,	PUNCT
ejde-432	954	152	q2	q2	NOUN
ejde-432	954	153	,	,	PUNCT
ejde-432	954	154	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	954	155	,	,	PUNCT
ejde-432	954	156	η3	η3	NOUN
ejde-432	954	157	,	,	PUNCT
ejde-432	954	158	λ4	λ4	PROPN
ejde-432	954	159	,	,	PUNCT
ejde-432	954	160	η4	η4	VERB
ejde-432	954	161	)	)	PUNCT
ejde-432	954	162	,	,	PUNCT
ejde-432	954	163	where	where	SCONJ
ejde-432	954	164	λ3	λ3	PROPN
ejde-432	954	165	=	=	SYM
ejde-432	954	166	(	(	PUNCT
ejde-432	954	167	4.319114	4.319114	NUM
ejde-432	954	168	.	.	PUNCT
ejde-432	954	169	.	.	PUNCT
ejde-432	954	170	.	.	PUNCT
ejde-432	955	1	,	,	PUNCT
ejde-432	955	2	0	0	NUM
ejde-432	955	3	)	)	PUNCT
ejde-432	955	4	,	,	PUNCT
ejde-432	955	5	η3	η3	PROPN
ejde-432	955	6	=	=	PUNCT
ejde-432	955	7	(	(	PUNCT
ejde-432	955	8	0	0	NUM
ejde-432	955	9	,	,	PUNCT
ejde-432	955	10	53/10	53/10	NUM
ejde-432	955	11	)	)	PUNCT
ejde-432	955	12	,	,	PUNCT
ejde-432	955	13	λ4	λ4	PROPN
ejde-432	955	14	=	=	PUNCT
ejde-432	955	15	(	(	PUNCT
ejde-432	955	16	−2.672755	−2.672755	X
ejde-432	955	17	.	.	PUNCT
ejde-432	955	18	.	.	PUNCT
ejde-432	955	19	.	.	PUNCT
ejde-432	956	1	,	,	PUNCT
ejde-432	956	2	0	0	NUM
ejde-432	956	3	)	)	PUNCT
ejde-432	956	4	,	,	PUNCT
ejde-432	956	5	η4	η4	VERB
ejde-432	956	6	=	=	SYM
ejde-432	956	7	(	(	PUNCT
ejde-432	956	8	0,−3.703965	0,−3.703965	PROPN
ejde-432	956	9	.	.	PUNCT
ejde-432	956	10	.	.	PUNCT
ejde-432	956	11	.	.	PUNCT
ejde-432	956	12	)	)	PUNCT
ejde-432	956	13	.	.	PUNCT
ejde-432	957	1	see	see	VERB
ejde-432	957	2	these	these	DET
ejde-432	957	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	957	4	limit	limit	NOUN
ejde-432	957	5	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	957	6	of	of	ADP
ejde-432	957	7	types	type	NOUN
ejde-432	957	8	1	1	NUM
ejde-432	957	9	and	and	CCONJ
ejde-432	957	10	2	2	NUM
ejde-432	957	11	in	in	ADP
ejde-432	957	12	figure	figure	NOUN
ejde-432	957	13	16	16	NUM
ejde-432	957	14	.	.	PUNCT
ejde-432	958	1	�	�	PROPN
ejde-432	958	2	acknowledgements	acknowledgement	VERB
ejde-432	958	3	the	the	DET
ejde-432	958	4	first	first	ADJ
ejde-432	958	5	author	author	NOUN
ejde-432	958	6	is	be	AUX
ejde-432	958	7	partially	partially	ADV
ejde-432	958	8	supported	support	VERB
ejde-432	958	9	by	by	ADP
ejde-432	958	10	capes	cape	NOUN
ejde-432	958	11	grant	grant	VERB
ejde-432	958	12	88881.188516/2018	88881.188516/2018	PROPN
ejde-432	958	13	-	-	SYM
ejde-432	958	14	01	01	NUM
ejde-432	958	15	.	.	PUNCT
ejde-432	959	1	the	the	DET
ejde-432	959	2	second	second	ADJ
ejde-432	959	3	author	author	NOUN
ejde-432	959	4	is	be	AUX
ejde-432	959	5	supported	support	VERB
ejde-432	959	6	by	by	ADP
ejde-432	959	7	the	the	DET
ejde-432	959	8	ministerio	ministerio	PROPN
ejde-432	959	9	de	de	X
ejde-432	959	10	ciencia	ciencia	PROPN
ejde-432	959	11	,	,	PUNCT
ejde-432	959	12	innovación	innovación	PROPN
ejde-432	959	13	y	y	PROPN
ejde-432	959	14	universidades	universidades	PROPN
ejde-432	959	15	,	,	PUNCT
ejde-432	959	16	agencia	agencia	PROPN
ejde-432	959	17	estatal	estatal	PROPN
ejde-432	959	18	de	de	PROPN
ejde-432	960	1	investigación	investigación	PROPN
ejde-432	960	2	grants	grant	NOUN
ejde-432	960	3	mtm2016	mtm2016	PROPN
ejde-432	960	4	-	-	PUNCT
ejde-432	960	5	77278	77278	NUM
ejde-432	960	6	-	-	PUNCT
ejde-432	960	7	p	p	NOUN
ejde-432	960	8	(	(	PUNCT
ejde-432	960	9	feder	feder	PROPN
ejde-432	960	10	)	)	PUNCT
ejde-432	960	11	and	and	CCONJ
ejde-432	960	12	mdm-2014	mdm-2014	NOUN
ejde-432	960	13	-	-	PUNCT
ejde-432	960	14	0445	0445	NUM
ejde-432	960	15	,	,	PUNCT
ejde-432	960	16	the	the	DET
ejde-432	960	17	agéncia	agéncia	PROPN
ejde-432	960	18	de	de	ADP
ejde-432	960	19	gestió	gestió	ADJ
ejde-432	960	20	d’ajuts	d’ajut	NOUN
ejde-432	960	21	universitaris	universitaris	NOUN
ejde-432	960	22	i	i	PROPN
ejde-432	960	23	de	de	PROPN
ejde-432	960	24	recerca	recerca	PROPN
ejde-432	960	25	grant	grant	NOUN
ejde-432	960	26	2017sgr1617	2017sgr1617	NUM
ejde-432	960	27	,	,	PUNCT
ejde-432	960	28	and	and	CCONJ
ejde-432	960	29	the	the	DET
ejde-432	960	30	h2020	h2020	PROPN
ejde-432	960	31	european	european	PROPN
ejde-432	960	32	research	research	PROPN
ejde-432	960	33	council	council	PROPN
ejde-432	960	34	grant	grant	VERB
ejde-432	960	35	mscarise-2017	mscarise-2017	PROPN
ejde-432	960	36	-	-	PUNCT
ejde-432	960	37	777911	777911	NUM
ejde-432	960	38	.	.	PUNCT
ejde-432	961	1	the	the	DET
ejde-432	961	2	third	third	ADJ
ejde-432	961	3	author	author	NOUN
ejde-432	961	4	is	be	AUX
ejde-432	961	5	partially	partially	ADV
ejde-432	961	6	supported	support	VERB
ejde-432	961	7	by	by	ADP
ejde-432	961	8	the	the	DET
ejde-432	961	9	brazilian	brazilian	ADJ
ejde-432	961	10	agencies	agency	NOUN
ejde-432	961	11	fapesp	fapesp	NOUN
ejde-432	961	12	(	(	PUNCT
ejde-432	961	13	grants	grant	NOUN
ejde-432	961	14	2013/24541	2013/24541	NUM
ejde-432	961	15	-	-	SYM
ejde-432	961	16	0	0	NUM
ejde-432	961	17	and	and	CCONJ
ejde-432	961	18	2017/03352	2017/03352	NUM
ejde-432	961	19	-	-	SYM
ejde-432	961	20	6	6	NUM
ejde-432	961	21	)	)	PUNCT
ejde-432	961	22	,	,	PUNCT
ejde-432	961	23	capes	cape	NOUN
ejde-432	961	24	(	(	PUNCT
ejde-432	961	25	grant	grant	VERB
ejde-432	961	26	procad	procad	PROPN
ejde-432	961	27	88881.068462/2014	88881.068462/2014	NUM
ejde-432	961	28	-	-	SYM
ejde-432	961	29	01	01	NUM
ejde-432	961	30	)	)	PUNCT
ejde-432	961	31	,	,	PUNCT
ejde-432	961	32	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-432	961	33	(	(	PUNCT
ejde-432	961	34	grant	grant	VERB
ejde-432	961	35	308006/2015	308006/2015	NUM
ejde-432	961	36	-	-	SYM
ejde-432	961	37	1	1	NUM
ejde-432	961	38	)	)	PUNCT
ejde-432	961	39	,	,	PUNCT
ejde-432	961	40	fapeg	fapeg	NOUN
ejde-432	961	41	(	(	PUNCT
ejde-432	961	42	29199/2018	29199/2018	NUM
ejde-432	961	43	)	)	PUNCT
ejde-432	961	44	,	,	PUNCT
ejde-432	961	45	and	and	CCONJ
ejde-432	961	46	fapeg	fapeg	NOUN
ejde-432	961	47	/	/	SYM
ejde-432	961	48	cnpq	cnpq	PROPN
ejde-432	961	49	(	(	PUNCT
ejde-432	961	50	grant	grant	VERB
ejde-432	961	51	pronex	pronex	PROPN
ejde-432	961	52	2017	2017	NUM
ejde-432	961	53	-	-	SYM
ejde-432	961	54	10267000508	10267000508	NUM
ejde-432	961	55	)	)	PUNCT
ejde-432	961	56	.	.	PUNCT
ejde-432	962	1	references	reference	NOUN
ejde-432	962	2	[	[	X
ejde-432	962	3	1	1	NUM
ejde-432	962	4	]	]	PUNCT
ejde-432	962	5	a.	a.	NOUN
ejde-432	962	6	andronov	andronov	PROPN
ejde-432	962	7	,	,	PUNCT
ejde-432	962	8	a.	a.	NOUN
ejde-432	962	9	vitt	vitt	PROPN
ejde-432	962	10	,	,	PUNCT
ejde-432	962	11	s.	s.	PROPN
ejde-432	962	12	khaikin	khaikin	PROPN
ejde-432	962	13	;	;	PUNCT
ejde-432	962	14	theory	theory	NOUN
ejde-432	962	15	of	of	ADP
ejde-432	962	16	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-432	962	17	,	,	PUNCT
ejde-432	962	18	pergamon	pergamon	PROPN
ejde-432	962	19	press	press	PROPN
ejde-432	962	20	,	,	PUNCT
ejde-432	962	21	oxford	oxford	NOUN
ejde-432	962	22	,	,	PUNCT
ejde-432	962	23	1966	1966	NUM
ejde-432	962	24	.	.	PUNCT
ejde-432	963	1	[	[	X
ejde-432	963	2	2	2	X
ejde-432	963	3	]	]	PUNCT
ejde-432	963	4	j.	j.	PROPN
ejde-432	963	5	c.	c.	PROPN
ejde-432	963	6	artés	artés	PROPN
ejde-432	963	7	,	,	PUNCT
ejde-432	963	8	j.	j.	PROPN
ejde-432	963	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	963	10	,	,	PUNCT
ejde-432	963	11	j.	j.	PROPN
ejde-432	963	12	c	c	PROPN
ejde-432	963	13	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	963	14	,	,	PUNCT
ejde-432	963	15	m.	m.	NOUN
ejde-432	963	16	a.	a.	PROPN
ejde-432	963	17	teixeira	teixeira	PROPN
ejde-432	963	18	;	;	PUNCT
ejde-432	963	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	963	20	linear	linear	NOUN
ejde-432	963	21	with	with	ADP
ejde-432	963	22	two	two	NUM
ejde-432	963	23	real	real	ADJ
ejde-432	963	24	saddles	saddle	NOUN
ejde-432	963	25	,	,	PUNCT
ejde-432	963	26	math	math	NOUN
ejde-432	963	27	.	.	PUNCT
ejde-432	964	1	comput	comput	NOUN
ejde-432	964	2	.	.	PUNCT
ejde-432	965	1	simulation	simulation	NOUN
ejde-432	965	2	,	,	PUNCT
ejde-432	965	3	95	95	NUM
ejde-432	965	4	(	(	PUNCT
ejde-432	965	5	2014	2014	NUM
ejde-432	965	6	)	)	PUNCT
ejde-432	965	7	,	,	PUNCT
ejde-432	965	8	13–22	13–22	NUM
ejde-432	965	9	.	.	PUNCT
ejde-432	966	1	[	[	X
ejde-432	966	2	3	3	X
ejde-432	966	3	]	]	PUNCT
ejde-432	966	4	b.	b.	PROPN
ejde-432	966	5	p.	p.	PROPN
ejde-432	966	6	belousov	belousov	PROPN
ejde-432	966	7	;	;	PUNCT
ejde-432	966	8	periodically	periodically	ADV
ejde-432	966	9	acting	act	VERB
ejde-432	966	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-432	966	11	and	and	CCONJ
ejde-432	966	12	its	its	PRON
ejde-432	966	13	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-432	966	14	,	,	PUNCT
ejde-432	966	15	collection	collection	NOUN
ejde-432	966	16	of	of	ADP
ejde-432	966	17	abstracts	abstract	NOUN
ejde-432	966	18	on	on	ADP
ejde-432	966	19	radiation	radiation	NOUN
ejde-432	966	20	medicine	medicine	NOUN
ejde-432	966	21	,	,	PUNCT
ejde-432	966	22	moscow	moscow	PROPN
ejde-432	966	23	,	,	PUNCT
ejde-432	966	24	pp	pp	ADP
ejde-432	966	25	.	.	PUNCT
ejde-432	967	1	145–147	145–147	NUM
ejde-432	967	2	,	,	PUNCT
ejde-432	967	3	1958	1958	NUM
ejde-432	967	4	.	.	PUNCT
ejde-432	968	1	[	[	X
ejde-432	968	2	4	4	X
ejde-432	968	3	]	]	X
ejde-432	968	4	m.	m.	NOUN
ejde-432	968	5	di	di	PROPN
ejde-432	968	6	bernardo	bernardo	PROPN
ejde-432	968	7	,	,	PUNCT
ejde-432	968	8	c.	c.	PROPN
ejde-432	968	9	j.	j.	PROPN
ejde-432	968	10	budd	budd	PROPN
ejde-432	968	11	,	,	PUNCT
ejde-432	968	12	a.	a.	PROPN
ejde-432	968	13	r.	r.	PROPN
ejde-432	968	14	champneys	champneys	PROPN
ejde-432	968	15	,	,	PUNCT
ejde-432	968	16	p.	p.	PROPN
ejde-432	968	17	kowalczyk	kowalczyk	PROPN
ejde-432	968	18	;	;	PUNCT
ejde-432	968	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	968	20	-	-	PUNCT
ejde-432	968	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-432	968	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-432	968	23	systems	system	NOUN
ejde-432	968	24	:	:	PUNCT
ejde-432	968	25	theory	theory	NOUN
ejde-432	968	26	and	and	CCONJ
ejde-432	968	27	applications	application	NOUN
ejde-432	968	28	,	,	PUNCT
ejde-432	968	29	appl	appl	PROPN
ejde-432	968	30	.	.	PROPN
ejde-432	968	31	math	math	PROPN
ejde-432	968	32	.	.	PUNCT
ejde-432	969	1	sci	sci	PROPN
ejde-432	969	2	.	.	PROPN
ejde-432	969	3	series	series	PROPN
ejde-432	969	4	163	163	NUM
ejde-432	969	5	,	,	PUNCT
ejde-432	969	6	springer	springer	NOUN
ejde-432	969	7	-	-	PUNCT
ejde-432	969	8	verlag	verlag	PROPN
ejde-432	969	9	,	,	PUNCT
ejde-432	969	10	london	london	PROPN
ejde-432	969	11	,	,	PUNCT
ejde-432	969	12	2008	2008	NUM
ejde-432	969	13	.	.	PUNCT
ejde-432	970	1	[	[	X
ejde-432	970	2	5	5	X
ejde-432	970	3	]	]	PUNCT
ejde-432	970	4	r.	r.	PROPN
ejde-432	970	5	d.	d.	PROPN
ejde-432	970	6	euzébio	euzébio	PROPN
ejde-432	970	7	,	,	PUNCT
ejde-432	970	8	j.	j.	PROPN
ejde-432	970	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	970	10	;	;	PUNCT
ejde-432	970	11	on	on	ADP
ejde-432	970	12	the	the	DET
ejde-432	970	13	number	number	NOUN
ejde-432	970	14	of	of	ADP
ejde-432	970	15	limit	limit	NOUN
ejde-432	970	16	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	970	17	in	in	ADP
ejde-432	970	18	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	970	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	970	20	linear	linear	PROPN
ejde-432	970	21	differential	differential	NOUN
ejde-432	970	22	systems	system	NOUN
ejde-432	970	23	with	with	ADP
ejde-432	970	24	two	two	NUM
ejde-432	970	25	pieces	piece	NOUN
ejde-432	970	26	separated	separate	VERB
ejde-432	970	27	by	by	ADP
ejde-432	970	28	a	a	DET
ejde-432	970	29	straight	straight	ADJ
ejde-432	970	30	line	line	NOUN
ejde-432	970	31	,	,	PUNCT
ejde-432	970	32	j.	j.	PROPN
ejde-432	970	33	math	math	PROPN
ejde-432	970	34	.	.	PUNCT
ejde-432	971	1	anal	anal	PROPN
ejde-432	971	2	.	.	PUNCT
ejde-432	972	1	appl	appl	PROPN
ejde-432	972	2	.	.	PROPN
ejde-432	972	3	,	,	PUNCT
ejde-432	972	4	424	424	NUM
ejde-432	972	5	(	(	PUNCT
ejde-432	972	6	1	1	NUM
ejde-432	972	7	)	)	PUNCT
ejde-432	972	8	(	(	PUNCT
ejde-432	972	9	2015	2015	NUM
ejde-432	972	10	)	)	PUNCT
ejde-432	972	11	,	,	PUNCT
ejde-432	972	12	475–486	475–486	NUM
ejde-432	972	13	.	.	PUNCT
ejde-432	973	1	[	[	X
ejde-432	973	2	6	6	NUM
ejde-432	973	3	]	]	PUNCT
ejde-432	973	4	e.	e.	PROPN
ejde-432	973	5	freire	freire	PROPN
ejde-432	973	6	,	,	PUNCT
ejde-432	973	7	e.	e.	PROPN
ejde-432	973	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-432	973	9	,	,	PUNCT
ejde-432	973	10	f.	f.	PROPN
ejde-432	973	11	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-432	973	12	,	,	PUNCT
ejde-432	973	13	f.	f.	PROPN
ejde-432	973	14	torres	torres	PROPN
ejde-432	973	15	;	;	PUNCT
ejde-432	973	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-432	973	17	sets	set	NOUN
ejde-432	973	18	of	of	ADP
ejde-432	973	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-432	973	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	973	21	linear	linear	NOUN
ejde-432	973	22	systems	system	NOUN
ejde-432	973	23	with	with	ADP
ejde-432	973	24	two	two	NUM
ejde-432	973	25	zones	zone	NOUN
ejde-432	973	26	,	,	PUNCT
ejde-432	973	27	int	int	NOUN
ejde-432	973	28	.	.	PUNCT
ejde-432	974	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	974	2	bifurcation	bifurcation	PROPN
ejde-432	974	3	and	and	CCONJ
ejde-432	974	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-432	974	5	,	,	PUNCT
ejde-432	974	6	8	8	NUM
ejde-432	974	7	(	(	PUNCT
ejde-432	974	8	1998	1998	NUM
ejde-432	974	9	)	)	PUNCT
ejde-432	974	10	,	,	PUNCT
ejde-432	974	11	2073–2097	2073–2097	NUM
ejde-432	974	12	.	.	PUNCT
ejde-432	975	1	36	36	NUM
ejde-432	975	2	j.	j.	PROPN
ejde-432	975	3	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	975	4	,	,	PUNCT
ejde-432	975	5	j.	j.	PROPN
ejde-432	975	6	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	975	7	.	.	PUNCT
ejde-432	976	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	976	2	c.	c.	PROPN
ejde-432	976	3	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	976	4	ejde-2020/41	ejde-2020/41	NOUN
ejde-432	977	1	[	[	X
ejde-432	977	2	7	7	NUM
ejde-432	977	3	]	]	X
ejde-432	977	4	e.	e.	PROPN
ejde-432	977	5	freire	freire	PROPN
ejde-432	977	6	,	,	PUNCT
ejde-432	977	7	e.	e.	PROPN
ejde-432	977	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-432	977	9	,	,	PUNCT
ejde-432	977	10	f.	f.	PROPN
ejde-432	977	11	torres	torres	PROPN
ejde-432	977	12	;	;	PUNCT
ejde-432	977	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-432	977	14	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	977	15	planar	planar	ADJ
ejde-432	977	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	977	17	linear	linear	NOUN
ejde-432	977	18	systems	system	NOUN
ejde-432	977	19	,	,	PUNCT
ejde-432	977	20	siam	siam	PROPN
ejde-432	977	21	j.	j.	PROPN
ejde-432	977	22	appl	appl	PROPN
ejde-432	977	23	.	.	PUNCT
ejde-432	978	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-432	978	2	.	.	PUNCT
ejde-432	979	1	syst	syst	PROPN
ejde-432	979	2	.	.	PROPN
ejde-432	979	3	,	,	PUNCT
ejde-432	979	4	11(1	11(1	NUM
ejde-432	979	5	)	)	PUNCT
ejde-432	979	6	(	(	PUNCT
ejde-432	979	7	2012	2012	NUM
ejde-432	979	8	)	)	PUNCT
ejde-432	979	9	,	,	PUNCT
ejde-432	979	10	181–211	181–211	NUM
ejde-432	979	11	.	.	PUNCT
ejde-432	980	1	[	[	X
ejde-432	980	2	8	8	NUM
ejde-432	980	3	]	]	X
ejde-432	980	4	m.	m.	NOUN
ejde-432	980	5	han	han	PROPN
ejde-432	980	6	,	,	PUNCT
ejde-432	980	7	w.	w.	PROPN
ejde-432	980	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-432	980	9	;	;	PUNCT
ejde-432	980	10	on	on	ADP
ejde-432	980	11	hopf	hopf	ADJ
ejde-432	980	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-432	980	13	in	in	ADP
ejde-432	980	14	non	non	ADJ
ejde-432	980	15	-	-	ADJ
ejde-432	980	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-432	980	17	planar	planar	ADJ
ejde-432	980	18	systems	system	NOUN
ejde-432	980	19	,	,	PUNCT
ejde-432	980	20	j.	j.	PROPN
ejde-432	980	21	differential	differential	PROPN
ejde-432	980	22	equations	equation	NOUN
ejde-432	980	23	,	,	PUNCT
ejde-432	980	24	248(9	248(9	NUM
ejde-432	980	25	)	)	PUNCT
ejde-432	980	26	(	(	PUNCT
ejde-432	980	27	2010	2010	NUM
ejde-432	980	28	)	)	PUNCT
ejde-432	980	29	,	,	PUNCT
ejde-432	980	30	2399–2416	2399–2416	NUM
ejde-432	980	31	.	.	PUNCT
ejde-432	981	1	[	[	X
ejde-432	981	2	9	9	NUM
ejde-432	981	3	]	]	SYM
ejde-432	981	4	s.m	s.m	PROPN
ejde-432	981	5	.	.	PROPN
ejde-432	981	6	huan	huan	PROPN
ejde-432	981	7	and	and	CCONJ
ejde-432	981	8	x.s	x.s	PROPN
ejde-432	981	9	.	.	PROPN
ejde-432	981	10	yang	yang	PROPN
ejde-432	981	11	;	;	PUNCT
ejde-432	981	12	on	on	ADP
ejde-432	981	13	the	the	DET
ejde-432	981	14	number	number	NOUN
ejde-432	981	15	of	of	ADP
ejde-432	981	16	limit	limit	NOUN
ejde-432	981	17	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	981	18	in	in	ADP
ejde-432	981	19	general	general	ADJ
ejde-432	981	20	planar	planar	ADJ
ejde-432	981	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	981	22	linear	linear	NOUN
ejde-432	981	23	systems	system	NOUN
ejde-432	981	24	,	,	PUNCT
ejde-432	981	25	disc	disc	NOUN
ejde-432	981	26	.	.	PUNCT
ejde-432	982	1	cont	cont	PROPN
ejde-432	982	2	.	.	PUNCT
ejde-432	983	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-432	983	2	.	.	PUNCT
ejde-432	984	1	syst	syst	PROPN
ejde-432	984	2	.	.	PROPN
ejde-432	984	3	,	,	PUNCT
ejde-432	984	4	32(6	32(6	NUM
ejde-432	984	5	)	)	PUNCT
ejde-432	984	6	(	(	PUNCT
ejde-432	984	7	2012	2012	NUM
ejde-432	984	8	)	)	PUNCT
ejde-432	984	9	,	,	PUNCT
ejde-432	984	10	2147–2164	2147–2164	NOUN
ejde-432	984	11	.	.	PUNCT
ejde-432	985	1	[	[	X
ejde-432	985	2	10	10	NUM
ejde-432	985	3	]	]	X
ejde-432	985	4	a.	a.	NOUN
ejde-432	985	5	m	m	PROPN
ejde-432	985	6	liénard	liénard	PROPN
ejde-432	985	7	;	;	PUNCT
ejde-432	985	8	etude	etude	X
ejde-432	985	9	des	des	PROPN
ejde-432	985	10	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-432	985	11	entrenues	entrenue	NOUN
ejde-432	985	12	,	,	PUNCT
ejde-432	985	13	revue	revue	NOUN
ejde-432	985	14	générale	générale	PROPN
ejde-432	985	15	del	del	PROPN
ejde-432	985	16	electricité.	electricité.	PROPN
ejde-432	985	17	23	23	NUM
ejde-432	985	18	:	:	PUNCT
ejde-432	985	19	901–912	901–912	NUM
ejde-432	985	20	,	,	PUNCT
ejde-432	985	21	1928	1928	NUM
ejde-432	985	22	.	.	PUNCT
ejde-432	986	1	[	[	X
ejde-432	986	2	11	11	NUM
ejde-432	986	3	]	]	X
ejde-432	986	4	j.	j.	PROPN
ejde-432	986	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	986	6	,	,	PUNCT
ejde-432	986	7	d.	d.	PROPN
ejde-432	986	8	d.	d.	PROPN
ejde-432	986	9	novaes	novaes	PROPN
ejde-432	986	10	,	,	PUNCT
ejde-432	986	11	m.	m.	PROPN
ejde-432	986	12	a.	a.	PROPN
ejde-432	986	13	teixeira	teixeira	PROPN
ejde-432	986	14	;	;	PUNCT
ejde-432	986	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-432	986	16	number	number	NOUN
ejde-432	986	17	of	of	ADP
ejde-432	986	18	limit	limit	NOUN
ejde-432	986	19	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	986	20	for	for	ADP
ejde-432	986	21	certain	certain	ADJ
ejde-432	986	22	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	986	23	linear	linear	ADJ
ejde-432	986	24	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-432	986	25	systems	system	NOUN
ejde-432	986	26	,	,	PUNCT
ejde-432	986	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-432	986	28	dyn	dyn	NOUN
ejde-432	986	29	.	.	PUNCT
ejde-432	986	30	,	,	PUNCT
ejde-432	986	31	82	82	NUM
ejde-432	986	32	(	(	PUNCT
ejde-432	986	33	2015	2015	NUM
ejde-432	986	34	)	)	PUNCT
ejde-432	986	35	,	,	PUNCT
ejde-432	986	36	1159–1175	1159–1175	NUM
ejde-432	986	37	.	.	PUNCT
ejde-432	987	1	[	[	X
ejde-432	987	2	12	12	NUM
ejde-432	987	3	]	]	X
ejde-432	987	4	j.	j.	PROPN
ejde-432	987	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	987	6	,	,	PUNCT
ejde-432	987	7	e.	e.	PROPN
ejde-432	987	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-432	987	9	;	;	PUNCT
ejde-432	987	10	three	three	NUM
ejde-432	987	11	nested	nest	VERB
ejde-432	987	12	limit	limit	NOUN
ejde-432	987	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	987	14	in	in	ADP
ejde-432	987	15	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	987	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	987	17	linear	linear	PROPN
ejde-432	987	18	differential	differential	NOUN
ejde-432	987	19	systems	system	NOUN
ejde-432	987	20	with	with	ADP
ejde-432	987	21	two	two	NUM
ejde-432	987	22	zones	zone	NOUN
ejde-432	987	23	,	,	PUNCT
ejde-432	987	24	dyn	dyn	NOUN
ejde-432	987	25	.	.	PUNCT
ejde-432	988	1	contin	contin	NOUN
ejde-432	988	2	.	.	PUNCT
ejde-432	989	1	discr	discr	PROPN
ejde-432	989	2	.	.	PUNCT
ejde-432	990	1	impul	impul	PROPN
ejde-432	990	2	.	.	PUNCT
ejde-432	991	1	syst	syst	PROPN
ejde-432	991	2	.	.	PROPN
ejde-432	991	3	,	,	PUNCT
ejde-432	991	4	ser	ser	PROPN
ejde-432	991	5	.	.	PROPN
ejde-432	992	1	b	b	NUM
ejde-432	992	2	,	,	PUNCT
ejde-432	992	3	19	19	NUM
ejde-432	992	4	(	(	PUNCT
ejde-432	992	5	2012	2012	NUM
ejde-432	992	6	)	)	PUNCT
ejde-432	992	7	,	,	PUNCT
ejde-432	992	8	325–335	325–335	NUM
ejde-432	992	9	.	.	PUNCT
ejde-432	993	1	[	[	X
ejde-432	993	2	13	13	NUM
ejde-432	993	3	]	]	X
ejde-432	993	4	j.	j.	PROPN
ejde-432	993	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	993	6	,	,	PUNCT
ejde-432	993	7	m.	m.	NOUN
ejde-432	993	8	a.	a.	PROPN
ejde-432	993	9	teixeira	teixeira	PROPN
ejde-432	993	10	;	;	PUNCT
ejde-432	993	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	993	12	linear	linear	PROPN
ejde-432	993	13	differential	differential	NOUN
ejde-432	993	14	systems	system	NOUN
ejde-432	993	15	with	with	ADP
ejde-432	993	16	only	only	ADJ
ejde-432	993	17	centers	center	NOUN
ejde-432	993	18	can	can	AUX
ejde-432	993	19	create	create	VERB
ejde-432	993	20	limit	limit	NOUN
ejde-432	993	21	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	993	22	?	?	PUNCT
ejde-432	994	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-432	994	2	dyn	dyn	PROPN
ejde-432	994	3	.	.	PUNCT
ejde-432	994	4	,	,	PUNCT
ejde-432	994	5	91	91	NUM
ejde-432	994	6	(	(	PUNCT
ejde-432	994	7	2018	2018	NUM
ejde-432	994	8	)	)	PUNCT
ejde-432	994	9	,	,	PUNCT
ejde-432	994	10	249–255	249–255	NUM
ejde-432	994	11	.	.	PUNCT
ejde-432	995	1	[	[	X
ejde-432	995	2	14	14	NUM
ejde-432	995	3	]	]	X
ejde-432	995	4	j.	j.	PROPN
ejde-432	995	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	995	6	,	,	PUNCT
ejde-432	995	7	m.	m.	NOUN
ejde-432	995	8	a.	a.	PROPN
ejde-432	995	9	teixeira	teixeira	PROPN
ejde-432	995	10	;	;	PUNCT
ejde-432	995	11	limit	limit	VERB
ejde-432	995	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	995	13	in	in	ADP
ejde-432	995	14	filippov	filippov	ADJ
ejde-432	995	15	systems	system	NOUN
ejde-432	995	16	having	have	VERB
ejde-432	995	17	a	a	DET
ejde-432	995	18	circle	circle	NOUN
ejde-432	995	19	as	as	ADP
ejde-432	995	20	switching	switch	VERB
ejde-432	995	21	manifold	manifold	ADJ
ejde-432	995	22	,	,	PUNCT
ejde-432	995	23	preprint	preprint	NOUN
ejde-432	995	24	,	,	PUNCT
ejde-432	995	25	(	(	PUNCT
ejde-432	995	26	2018	2018	NUM
ejde-432	995	27	)	)	PUNCT
ejde-432	995	28	.	.	PUNCT
ejde-432	996	1	[	[	X
ejde-432	996	2	15	15	NUM
ejde-432	996	3	]	]	X
ejde-432	996	4	j.	j.	PROPN
ejde-432	996	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-432	996	6	,	,	PUNCT
ejde-432	996	7	x.	x.	PROPN
ejde-432	996	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-432	996	9	;	;	PUNCT
ejde-432	996	10	limit	limit	VERB
ejde-432	996	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	996	12	for	for	ADP
ejde-432	996	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	996	14	planar	planar	ADJ
ejde-432	996	15	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	996	16	linear	linear	PROPN
ejde-432	996	17	differential	differential	NOUN
ejde-432	996	18	systems	system	NOUN
ejde-432	996	19	separated	separate	VERB
ejde-432	996	20	by	by	ADP
ejde-432	996	21	an	an	DET
ejde-432	996	22	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-432	996	23	curve	curve	NOUN
ejde-432	996	24	,	,	PUNCT
ejde-432	996	25	to	to	PART
ejde-432	996	26	appear	appear	VERB
ejde-432	996	27	in	in	ADP
ejde-432	996	28	int	int	NOUN
ejde-432	996	29	.	.	PUNCT
ejde-432	997	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	997	2	bifurcation	bifurcation	PROPN
ejde-432	997	3	and	and	CCONJ
ejde-432	997	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-432	997	5	,	,	PUNCT
ejde-432	997	6	(	(	PUNCT
ejde-432	997	7	2019	2019	NUM
ejde-432	997	8	)	)	PUNCT
ejde-432	997	9	.	.	PUNCT
ejde-432	998	1	[	[	X
ejde-432	998	2	16	16	NUM
ejde-432	998	3	]	]	X
ejde-432	998	4	r.	r.	PROPN
ejde-432	998	5	lum	lum	PROPN
ejde-432	998	6	,	,	PUNCT
ejde-432	998	7	l.	l.	PROPN
ejde-432	998	8	o.	o.	PROPN
ejde-432	998	9	chua	chua	PROPN
ejde-432	998	10	;	;	PUNCT
ejde-432	998	11	global	global	ADJ
ejde-432	998	12	propierties	propiertie	NOUN
ejde-432	998	13	of	of	ADP
ejde-432	998	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-432	998	15	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	998	16	-	-	PUNCT
ejde-432	998	17	linear	linear	NOUN
ejde-432	998	18	vector	vector	NOUN
ejde-432	998	19	fields	field	NOUN
ejde-432	998	20	.	.	PUNCT
ejde-432	999	1	part	part	NOUN
ejde-432	1000	1	i	i	PRON
ejde-432	1000	2	:	:	PUNCT
ejde-432	1000	3	simplest	simple	ADJ
ejde-432	1000	4	case	case	NOUN
ejde-432	1000	5	in	in	ADP
ejde-432	1000	6	r2	r2	PROPN
ejde-432	1000	7	,	,	PUNCT
ejde-432	1000	8	memorandum	memorandum	NOUN
ejde-432	1000	9	ucb	ucb	PROPN
ejde-432	1000	10	/	/	SYM
ejde-432	1000	11	erl	erl	PROPN
ejde-432	1000	12	m90/22	m90/22	PROPN
ejde-432	1000	13	,	,	PUNCT
ejde-432	1000	14	university	university	PROPN
ejde-432	1000	15	of	of	ADP
ejde-432	1000	16	california	california	PROPN
ejde-432	1000	17	at	at	ADP
ejde-432	1000	18	berkeley	berkeley	PROPN
ejde-432	1000	19	,	,	PUNCT
ejde-432	1000	20	1990	1990	NUM
ejde-432	1000	21	.	.	PUNCT
ejde-432	1001	1	[	[	X
ejde-432	1001	2	17	17	NUM
ejde-432	1001	3	]	]	PUNCT
ejde-432	1001	4	l.	l.	PROPN
ejde-432	1001	5	peng	peng	PROPN
ejde-432	1001	6	,	,	PUNCT
ejde-432	1001	7	z.	z.	PROPN
ejde-432	1001	8	feng	feng	PROPN
ejde-432	1001	9	;	;	PUNCT
ejde-432	1001	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-432	1001	11	of	of	ADP
ejde-432	1001	12	limit	limit	NOUN
ejde-432	1001	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	1001	14	from	from	ADP
ejde-432	1001	15	quartic	quartic	ADJ
ejde-432	1001	16	isochronous	isochronous	ADJ
ejde-432	1001	17	systems	system	NOUN
ejde-432	1001	18	,	,	PUNCT
ejde-432	1001	19	electron	electron	NOUN
ejde-432	1001	20	.	.	PUNCT
ejde-432	1002	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	1002	2	differential	differential	PROPN
ejde-432	1002	3	equations	equations	PROPN
ejde-432	1002	4	,	,	PUNCT
ejde-432	1002	5	2014	2014	NUM
ejde-432	1002	6	(	(	PUNCT
ejde-432	1002	7	2014	2014	NUM
ejde-432	1002	8	)	)	PUNCT
ejde-432	1002	9	,	,	PUNCT
ejde-432	1002	10	no	no	INTJ
ejde-432	1002	11	.	.	NOUN
ejde-432	1002	12	95	95	NUM
ejde-432	1002	13	,	,	PUNCT
ejde-432	1002	14	14	14	NUM
ejde-432	1002	15	pp	pp	NOUN
ejde-432	1002	16	.	.	PUNCT
ejde-432	1003	1	[	[	X
ejde-432	1003	2	18	18	NUM
ejde-432	1003	3	]	]	X
ejde-432	1003	4	l.	l.	PROPN
ejde-432	1003	5	peng	peng	PROPN
ejde-432	1003	6	,	,	PUNCT
ejde-432	1003	7	z.	z.	PROPN
ejde-432	1003	8	feng	feng	PROPN
ejde-432	1003	9	;	;	PUNCT
ejde-432	1003	10	limit	limit	VERB
ejde-432	1003	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	1003	12	from	from	ADP
ejde-432	1003	13	a	a	DET
ejde-432	1003	14	cubic	cubic	ADJ
ejde-432	1003	15	reversible	reversible	ADJ
ejde-432	1003	16	system	system	NOUN
ejde-432	1003	17	via	via	ADP
ejde-432	1003	18	the	the	DET
ejde-432	1003	19	third	third	ADJ
ejde-432	1003	20	-	-	PUNCT
ejde-432	1003	21	order	order	NOUN
ejde-432	1003	22	averaging	averaging	NOUN
ejde-432	1003	23	method	method	NOUN
ejde-432	1003	24	,	,	PUNCT
ejde-432	1003	25	electron	electron	NOUN
ejde-432	1003	26	.	.	PUNCT
ejde-432	1004	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	1004	2	differential	differential	PROPN
ejde-432	1004	3	equations	equation	NOUN
ejde-432	1004	4	,	,	PUNCT
ejde-432	1004	5	2015	2015	NUM
ejde-432	1004	6	(	(	PUNCT
ejde-432	1004	7	2015	2015	NUM
ejde-432	1004	8	)	)	PUNCT
ejde-432	1004	9	,	,	PUNCT
ejde-432	1004	10	no	no	INTJ
ejde-432	1004	11	.	.	NOUN
ejde-432	1004	12	111	111	NUM
ejde-432	1004	13	,	,	PUNCT
ejde-432	1004	14	27	27	NUM
ejde-432	1004	15	pp	pp	NOUN
ejde-432	1004	16	.	.	PUNCT
ejde-432	1005	1	[	[	X
ejde-432	1005	2	19	19	NUM
ejde-432	1005	3	]	]	PUNCT
ejde-432	1005	4	l.	l.	PROPN
ejde-432	1005	5	peng	peng	PROPN
ejde-432	1005	6	,	,	PUNCT
ejde-432	1005	7	z.	z.	PROPN
ejde-432	1005	8	feng	feng	PROPN
ejde-432	1005	9	;	;	PUNCT
ejde-432	1005	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-432	1005	11	of	of	ADP
ejde-432	1005	12	limit	limit	NOUN
ejde-432	1005	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	1005	14	from	from	ADP
ejde-432	1005	15	a	a	DET
ejde-432	1005	16	quintic	quintic	ADJ
ejde-432	1005	17	center	center	NOUN
ejde-432	1005	18	via	via	ADP
ejde-432	1005	19	the	the	DET
ejde-432	1005	20	second	second	ADJ
ejde-432	1005	21	order	order	NOUN
ejde-432	1005	22	averaging	averaging	NOUN
ejde-432	1005	23	method	method	NOUN
ejde-432	1005	24	,	,	PUNCT
ejde-432	1005	25	internat	internat	PROPN
ejde-432	1005	26	.	.	PUNCT
ejde-432	1006	1	j.	j.	PROPN
ejde-432	1006	2	bifur	bifur	PROPN
ejde-432	1006	3	.	.	PUNCT
ejde-432	1007	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-432	1007	2	appl	appl	PROPN
ejde-432	1007	3	.	.	PUNCT
ejde-432	1008	1	sci	sci	PROPN
ejde-432	1008	2	.	.	PUNCT
ejde-432	1008	3	engrg	engrg	PROPN
ejde-432	1008	4	.	.	PROPN
ejde-432	1009	1	25	25	NUM
ejde-432	1009	2	(	(	PUNCT
ejde-432	1009	3	2015	2015	NUM
ejde-432	1009	4	)	)	PUNCT
ejde-432	1009	5	,	,	PUNCT
ejde-432	1009	6	no	no	INTJ
ejde-432	1009	7	.	.	NOUN
ejde-432	1009	8	3	3	NUM
ejde-432	1009	9	,	,	PUNCT
ejde-432	1009	10	1550047	1550047	NUM
ejde-432	1009	11	,	,	PUNCT
ejde-432	1009	12	18	18	NUM
ejde-432	1009	13	pp	pp	NOUN
ejde-432	1009	14	.	.	PUNCT
ejde-432	1010	1	[	[	X
ejde-432	1010	2	20	20	NUM
ejde-432	1010	3	]	]	X
ejde-432	1010	4	h.	h.	PROPN
ejde-432	1010	5	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-432	1010	6	;	;	PUNCT
ejde-432	1010	7	mémoire	mémoire	ADP
ejde-432	1010	8	sur	sur	PROPN
ejde-432	1010	9	les	les	X
ejde-432	1010	10	courbes	courbes	PROPN
ejde-432	1010	11	définies	définies	ADP
ejde-432	1010	12	par	par	NOUN
ejde-432	1010	13	une	une	PROPN
ejde-432	1010	14	équations	équations	PROPN
ejde-432	1010	15	differentielle	differentielle	NOUN
ejde-432	1010	16	.	.	PUNCT
ejde-432	1011	1	i.	i.	PROPN
ejde-432	1011	2	j.	j.	PROPN
ejde-432	1011	3	math	math	PROPN
ejde-432	1011	4	.	.	PUNCT
ejde-432	1012	1	pures	pure	NOUN
ejde-432	1012	2	appl	appl	PROPN
ejde-432	1012	3	.	.	PUNCT
ejde-432	1013	1	sér	sér	PROPN
ejde-432	1013	2	.	.	PUNCT
ejde-432	1014	1	;	;	PUNCT
ejde-432	1014	2	3	3	NUM
ejde-432	1014	3	(	(	PUNCT
ejde-432	1014	4	7	7	NUM
ejde-432	1014	5	)	)	PUNCT
ejde-432	1014	6	(	(	PUNCT
ejde-432	1014	7	1881	1881	NUM
ejde-432	1014	8	)	)	PUNCT
ejde-432	1014	9	,	,	PUNCT
ejde-432	1014	10	375–422	375–422	NUM
ejde-432	1014	11	.	.	PUNCT
ejde-432	1015	1	[	[	X
ejde-432	1015	2	21	21	NUM
ejde-432	1015	3	]	]	X
ejde-432	1015	4	h.	h.	PROPN
ejde-432	1015	5	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-432	1015	6	;	;	PUNCT
ejde-432	1015	7	mémoire	mémoire	ADP
ejde-432	1015	8	sur	sur	PROPN
ejde-432	1015	9	les	les	X
ejde-432	1015	10	courbes	courbes	PROPN
ejde-432	1015	11	définies	définies	ADP
ejde-432	1015	12	par	par	NOUN
ejde-432	1015	13	les	les	X
ejde-432	1015	14	équations	équations	PROPN
ejde-432	1015	15	differentielles	differentielle	NOUN
ejde-432	1015	16	.	.	PUNCT
ejde-432	1016	1	iv	iv	X
ejde-432	1016	2	.	.	PUNCT
ejde-432	1016	3	j.	j.	PROPN
ejde-432	1016	4	math	math	PROPN
ejde-432	1016	5	.	.	PUNCT
ejde-432	1017	1	pures	pure	NOUN
ejde-432	1017	2	appl	appl	PROPN
ejde-432	1017	3	.	.	PUNCT
ejde-432	1018	1	sér	sér	PROPN
ejde-432	1018	2	.	.	PUNCT
ejde-432	1018	3	,	,	PUNCT
ejde-432	1018	4	4	4	NUM
ejde-432	1018	5	(	(	PUNCT
ejde-432	1018	6	2	2	NUM
ejde-432	1018	7	)	)	PUNCT
ejde-432	1018	8	(	(	PUNCT
ejde-432	1018	9	1886	1886	NUM
ejde-432	1018	10	)	)	PUNCT
ejde-432	1018	11	,	,	PUNCT
ejde-432	1018	12	155–217	155–217	NUM
ejde-432	1018	13	.	.	PUNCT
ejde-432	1019	1	[	[	X
ejde-432	1019	2	22	22	NUM
ejde-432	1019	3	]	]	X
ejde-432	1019	4	i.	i.	PROPN
ejde-432	1019	5	r.	r.	PROPN
ejde-432	1019	6	shafarevich	shafarevich	PROPN
ejde-432	1019	7	;	;	PUNCT
ejde-432	1019	8	basic	basic	ADJ
ejde-432	1019	9	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-432	1019	10	geometry	geometry	NOUN
ejde-432	1019	11	.	.	PUNCT
ejde-432	1020	1	springer	springer	NOUN
ejde-432	1020	2	,	,	PUNCT
ejde-432	1020	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-432	1020	4	,	,	PUNCT
ejde-432	1020	5	1974	1974	NUM
ejde-432	1020	6	.	.	PUNCT
ejde-432	1021	1	[	[	X
ejde-432	1021	2	23	23	NUM
ejde-432	1021	3	]	]	X
ejde-432	1021	4	s.	s.	PROPN
ejde-432	1021	5	shui	shui	PROPN
ejde-432	1021	6	,	,	PUNCT
ejde-432	1021	7	x.	x.	PROPN
ejde-432	1021	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-432	1021	9	,	,	PUNCT
ejde-432	1021	10	j.	j.	PROPN
ejde-432	1021	11	li	li	PROPN
ejde-432	1021	12	;	;	PUNCT
ejde-432	1021	13	the	the	DET
ejde-432	1021	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-432	1021	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-432	1021	16	of	of	ADP
ejde-432	1021	17	a	a	DET
ejde-432	1021	18	class	class	NOUN
ejde-432	1021	19	of	of	ADP
ejde-432	1021	20	planar	planar	ADJ
ejde-432	1021	21	filippov	filippov	ADJ
ejde-432	1021	22	systems	system	NOUN
ejde-432	1021	23	,	,	PUNCT
ejde-432	1021	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-432	1021	25	anal	anal	NOUN
ejde-432	1021	26	.	.	PUNCT
ejde-432	1021	27	,	,	PUNCT
ejde-432	1021	28	73	73	NUM
ejde-432	1021	29	(	(	PUNCT
ejde-432	1021	30	5	5	NUM
ejde-432	1021	31	)	)	PUNCT
ejde-432	1021	32	(	(	PUNCT
ejde-432	1021	33	2010	2010	NUM
ejde-432	1021	34	)	)	PUNCT
ejde-432	1021	35	,	,	PUNCT
ejde-432	1021	36	1277–1288	1277–1288	NUM
ejde-432	1021	37	.	.	PUNCT
ejde-432	1022	1	[	[	X
ejde-432	1022	2	24	24	NUM
ejde-432	1022	3	]	]	X
ejde-432	1022	4	d.	d.	PROPN
ejde-432	1022	5	j.	j.	PROPN
ejde-432	1022	6	w.	w.	PROPN
ejde-432	1022	7	simpson	simpson	PROPN
ejde-432	1022	8	;	;	PUNCT
ejde-432	1022	9	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-432	1022	10	in	in	ADP
ejde-432	1022	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	1022	12	-	-	PUNCT
ejde-432	1022	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-432	1022	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-432	1022	15	systems	system	NOUN
ejde-432	1022	16	,	,	PUNCT
ejde-432	1022	17	world	world	NOUN
ejde-432	1022	18	scientific	scientific	ADJ
ejde-432	1022	19	series	series	NOUN
ejde-432	1022	20	on	on	ADP
ejde-432	1022	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-432	1022	22	science	science	PROPN
ejde-432	1022	23	a	a	PRON
ejde-432	1022	24	,	,	PUNCT
ejde-432	1022	25	vol	vol	NOUN
ejde-432	1022	26	69	69	NUM
ejde-432	1022	27	,	,	PUNCT
ejde-432	1022	28	world	world	NOUN
ejde-432	1022	29	scientific	scientific	ADJ
ejde-432	1022	30	,	,	PUNCT
ejde-432	1022	31	singapure	singapure	NOUN
ejde-432	1022	32	,	,	PUNCT
ejde-432	1022	33	2010	2010	NUM
ejde-432	1022	34	.	.	PUNCT
ejde-432	1023	1	[	[	X
ejde-432	1023	2	25	25	NUM
ejde-432	1023	3	]	]	PUNCT
ejde-432	1023	4	b.	b.	PROPN
ejde-432	1023	5	van	van	PROPN
ejde-432	1023	6	der	der	PROPN
ejde-432	1023	7	pol	pol	NOUN
ejde-432	1023	8	;	;	PUNCT
ejde-432	1023	9	on	on	ADP
ejde-432	1023	10	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-432	1023	11	-	-	PUNCT
ejde-432	1023	12	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-432	1023	13	,	,	PUNCT
ejde-432	1023	14	the	the	DET
ejde-432	1023	15	london	london	PROPN
ejde-432	1023	16	,	,	PUNCT
ejde-432	1023	17	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-432	1023	18	and	and	CCONJ
ejde-432	1023	19	dublin	dublin	PROPN
ejde-432	1023	20	phil	phil	PROPN
ejde-432	1023	21	.	.	PUNCT
ejde-432	1024	1	mag	mag	PROPN
ejde-432	1024	2	and	and	CCONJ
ejde-432	1024	3	j.	j.	PROPN
ejde-432	1024	4	of	of	ADP
ejde-432	1024	5	sci	sci	PROPN
ejde-432	1024	6	.	.	PROPN
ejde-432	1025	1	,	,	PUNCT
ejde-432	1025	2	2	2	NUM
ejde-432	1025	3	(	(	PUNCT
ejde-432	1025	4	7	7	NUM
ejde-432	1025	5	)	)	PUNCT
ejde-432	1025	6	(	(	PUNCT
ejde-432	1025	7	1926	1926	NUM
ejde-432	1025	8	)	)	PUNCT
ejde-432	1025	9	,	,	PUNCT
ejde-432	1025	10	978–992	978–992	NUM
ejde-432	1025	11	.	.	PUNCT
ejde-432	1026	1	[	[	X
ejde-432	1026	2	26	26	NUM
ejde-432	1026	3	]	]	X
ejde-432	1026	4	y.	y.	PROPN
ejde-432	1026	5	ye	ye	PROPN
ejde-432	1026	6	;	;	PUNCT
ejde-432	1026	7	theory	theory	NOUN
ejde-432	1026	8	of	of	ADP
ejde-432	1026	9	limit	limit	NOUN
ejde-432	1026	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	1026	11	,	,	PUNCT
ejde-432	1026	12	translations	translation	NOUN
ejde-432	1026	13	of	of	ADP
ejde-432	1026	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-432	1026	15	monographs	monograph	NOUN
ejde-432	1026	16	american	american	PROPN
ejde-432	1026	17	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-432	1026	18	society	society	NOUN
ejde-432	1026	19	,	,	PUNCT
ejde-432	1026	20	1986	1986	NUM
ejde-432	1026	21	.	.	PUNCT
ejde-432	1027	1	johana	johana	PROPN
ejde-432	1027	2	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-432	1027	3	universidade	universidade	PROPN
ejde-432	1027	4	federal	federal	PROPN
ejde-432	1027	5	do	do	VERB
ejde-432	1027	6	oeste	oeste	PROPN
ejde-432	1027	7	da	da	PROPN
ejde-432	1027	8	bahia	bahia	PROPN
ejde-432	1027	9	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	10	46470000	46470000	NUM
ejde-432	1027	11	bom	bom	NOUN
ejde-432	1027	12	jesus	jesus	PROPN
ejde-432	1027	13	da	da	PROPN
ejde-432	1027	14	lapa	lapa	PROPN
ejde-432	1027	15	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	16	bahia	bahia	PROPN
ejde-432	1027	17	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	18	brazil	brazil	PROPN
ejde-432	1027	19	email	email	NOUN
ejde-432	1027	20	address	address	NOUN
ejde-432	1027	21	:	:	PUNCT
ejde-432	1027	22	jjohanajimenez@gmail.com	jjohanajimenez@gmail.com	PROPN
ejde-432	1027	23	jaume	jaume	PROPN
ejde-432	1027	24	llibre	llibre	VERB
ejde-432	1027	25	departament	departament	ADJ
ejde-432	1027	26	de	de	ADP
ejde-432	1027	27	matemàtiques	matemàtique	NOUN
ejde-432	1027	28	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	29	universitat	universitat	PROPN
ejde-432	1027	30	autònoma	autònoma	PROPN
ejde-432	1027	31	de	de	X
ejde-432	1027	32	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-432	1027	33	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	34	08193	08193	NUM
ejde-432	1027	35	bellaterra	bellaterra	PROPN
ejde-432	1027	36	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	37	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-432	1027	38	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	39	catalonia	catalonia	PROPN
ejde-432	1027	40	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	41	spain	spain	PROPN
ejde-432	1027	42	email	email	PROPN
ejde-432	1027	43	address	address	NOUN
ejde-432	1027	44	:	:	PUNCT
ejde-432	1027	45	jllibre@mat.uab.cat	jllibre@mat.uab.cat	PROPN
ejde-432	1027	46	joão	joão	PROPN
ejde-432	1027	47	c.	c.	PROPN
ejde-432	1027	48	medrado	medrado	PROPN
ejde-432	1027	49	instituto	instituto	PROPN
ejde-432	1027	50	de	de	PROPN
ejde-432	1027	51	matemática	matemática	PROPN
ejde-432	1027	52	e	e	PROPN
ejde-432	1027	53	estat́ıstica	estat́ıstica	PROPN
ejde-432	1027	54	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	55	universidade	universidade	PROPN
ejde-432	1027	56	federal	federal	PROPN
ejde-432	1027	57	de	de	PROPN
ejde-432	1027	58	goiás	goiás	PROPN
ejde-432	1027	59	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	60	74001	74001	NUM
ejde-432	1027	61	-	-	SYM
ejde-432	1027	62	970	970	NUM
ejde-432	1027	63	goiânia	goiânia	PROPN
ejde-432	1027	64	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	65	goiás	goiás	PROPN
ejde-432	1027	66	,	,	PUNCT
ejde-432	1027	67	brazil	brazil	PROPN
ejde-432	1027	68	email	email	NOUN
ejde-432	1027	69	address	address	NOUN
ejde-432	1027	70	:	:	PUNCT
ejde-432	1028	1	medrado@ufg.br	medrado@ufg.br	X
ejde-432	1028	2	,	,	PUNCT
ejde-432	1028	3	joaocarlosmedrado@gmail.com	joaocarlosmedrado@gmail.com	NOUN
ejde-432	1028	4	1	1	X
ejde-432	1028	5	.	.	PUNCT
ejde-432	1028	6	introduction	introduction	NOUN
ejde-432	1028	7	and	and	CCONJ
ejde-432	1028	8	statement	statement	NOUN
ejde-432	1028	9	of	of	ADP
ejde-432	1028	10	the	the	DET
ejde-432	1028	11	main	main	ADJ
ejde-432	1028	12	results	result	NOUN
ejde-432	1028	13	1.1	1.1	NUM
ejde-432	1028	14	.	.	PUNCT
ejde-432	1029	1	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	1029	2	limit	limit	NOUN
ejde-432	1029	3	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	1029	4	intersecting	intersect	VERB
ejde-432	1029	5	the	the	DET
ejde-432	1029	6	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	1029	7	curve	curve	NOUN
ejde-432	1029	8	in	in	ADP
ejde-432	1029	9	two	two	NUM
ejde-432	1029	10	points	point	NOUN
ejde-432	1029	11	1.2	1.2	NUM
ejde-432	1029	12	.	.	PUNCT
ejde-432	1030	1	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	1030	2	limit	limit	NOUN
ejde-432	1030	3	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	1030	4	intersecting	intersect	VERB
ejde-432	1030	5	the	the	DET
ejde-432	1030	6	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	1030	7	curve	curve	NOUN
ejde-432	1030	8	in	in	ADP
ejde-432	1030	9	four	four	NUM
ejde-432	1030	10	points	point	NOUN
ejde-432	1030	11	1.3	1.3	NUM
ejde-432	1030	12	.	.	PUNCT
ejde-432	1031	1	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	1031	2	limit	limit	NOUN
ejde-432	1031	3	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	1031	4	with	with	ADP
ejde-432	1031	5	four	four	NUM
ejde-432	1031	6	and	and	CCONJ
ejde-432	1031	7	with	with	ADP
ejde-432	1031	8	two	two	NUM
ejde-432	1031	9	points	point	NOUN
ejde-432	1031	10	on	on	ADP
ejde-432	1031	11	the	the	DET
ejde-432	1031	12	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-432	1031	13	curve	curve	NOUN
ejde-432	1031	14	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	1031	15	1.4	1.4	NUM
ejde-432	1031	16	.	.	PUNCT
ejde-432	1032	1	crossing	crossing	NOUN
ejde-432	1032	2	limit	limit	NOUN
ejde-432	1032	3	cycles	cycle	NOUN
ejde-432	1032	4	of	of	ADP
ejde-432	1032	5	types	type	NOUN
ejde-432	1032	6	1	1	NUM
ejde-432	1032	7	and	and	CCONJ
ejde-432	1032	8	2	2	NUM
ejde-432	1032	9	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-432	1032	10	for	for	ADP
ejde-432	1032	11	planar	planar	ADJ
ejde-432	1032	12	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-432	1032	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-432	1032	14	linear	linear	PROPN
ejde-432	1032	15	differential	differential	NOUN
ejde-432	1032	16	centers	center	NOUN
ejde-432	1032	17	in	in	ADP
ejde-432	1032	18	f2	f2	PROPN
ejde-432	1032	19	2	2	NUM
ejde-432	1032	20	.	.	PUNCT
ejde-432	1032	21	proof	proof	NOUN
ejde-432	1032	22	of	of	ADP
ejde-432	1032	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	1032	24	1.1	1.1	NUM
ejde-432	1032	25	3	3	NUM
ejde-432	1032	26	.	.	PUNCT
ejde-432	1033	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	1033	2	of	of	ADP
ejde-432	1033	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	1033	4	1.2	1.2	NUM
ejde-432	1033	5	4	4	NUM
ejde-432	1033	6	.	.	PUNCT
ejde-432	1034	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	1034	2	of	of	ADP
ejde-432	1034	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	1034	4	1.3	1.3	NUM
ejde-432	1034	5	5	5	NUM
ejde-432	1034	6	.	.	PUNCT
ejde-432	1035	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	1035	2	of	of	ADP
ejde-432	1035	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	1035	4	1.4	1.4	NUM
ejde-432	1035	5	6	6	NUM
ejde-432	1035	6	.	.	PUNCT
ejde-432	1036	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	1036	2	of	of	ADP
ejde-432	1036	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	1036	4	1.5	1.5	NUM
ejde-432	1036	5	7	7	NUM
ejde-432	1036	6	.	.	PUNCT
ejde-432	1037	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	1037	2	of	of	ADP
ejde-432	1037	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	1037	4	1.7	1.7	NUM
ejde-432	1037	5	8	8	NUM
ejde-432	1037	6	.	.	PUNCT
ejde-432	1038	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	1038	2	of	of	ADP
ejde-432	1038	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	1038	4	1.8	1.8	NUM
ejde-432	1038	5	9	9	NUM
ejde-432	1038	6	.	.	PUNCT
ejde-432	1039	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	1039	2	of	of	ADP
ejde-432	1039	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	1039	4	1.9	1.9	NUM
ejde-432	1039	5	10	10	NUM
ejde-432	1039	6	.	.	PUNCT
ejde-432	1040	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	1040	2	of	of	ADP
ejde-432	1040	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	1040	4	1.10	1.10	NUM
ejde-432	1040	5	11	11	NUM
ejde-432	1040	6	.	.	PUNCT
ejde-432	1041	1	proof	proof	NOUN
ejde-432	1041	2	of	of	ADP
ejde-432	1041	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-432	1041	4	1.11	1.11	NUM
ejde-432	1041	5	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-432	1041	6	references	reference	NOUN