id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-433	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-433	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-433	1	3	of	of	ADP
ejde-433	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-433	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-433	1	6	,	,	PUNCT
ejde-433	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-433	1	8	.	.	PUNCT
ejde-433	1	9	2020	2020	NUM
ejde-433	1	10	(	(	PUNCT
ejde-433	1	11	2020	2020	NUM
ejde-433	1	12	)	)	PUNCT
ejde-433	1	13	,	,	PUNCT
ejde-433	1	14	no	no	INTJ
ejde-433	1	15	.	.	NOUN
ejde-433	1	16	42	42	NUM
ejde-433	1	17	,	,	PUNCT
ejde-433	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-433	1	19	.	.	PUNCT
ejde-433	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-433	2	2	.	.	PUNCT
ejde-433	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-433	3	2	:	:	PUNCT
ejde-433	3	3	1072	1072	NUM
ejde-433	3	4	-	-	SYM
ejde-433	3	5	6691	6691	NUM
ejde-433	3	6	.	.	PUNCT
ejde-433	4	1	url	url	PROPN
ejde-433	4	2	:	:	PUNCT
ejde-433	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-433	4	4	or	or	CCONJ
ejde-433	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	NOUN
ejde-433	4	6	decay	decay	NOUN
ejde-433	4	7	of	of	ADP
ejde-433	4	8	energy	energy	NOUN
ejde-433	4	9	for	for	ADP
ejde-433	4	10	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	4	11	wave	wave	NOUN
ejde-433	4	12	equations	equation	NOUN
ejde-433	4	13	with	with	ADP
ejde-433	4	14	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	4	15	-	-	PUNCT
ejde-433	4	16	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	4	17	damping	damping	NOUN
ejde-433	4	18	and	and	CCONJ
ejde-433	4	19	memories	memory	NOUN
ejde-433	4	20	fei	fei	PROPN
ejde-433	4	21	wang	wang	PROPN
ejde-433	4	22	,	,	PUNCT
ejde-433	4	23	jianghao	jianghao	PROPN
ejde-433	4	24	hao	hao	PROPN
ejde-433	4	25	abstract	abstract	PROPN
ejde-433	4	26	.	.	PUNCT
ejde-433	5	1	in	in	ADP
ejde-433	5	2	this	this	DET
ejde-433	5	3	article	article	NOUN
ejde-433	5	4	,	,	PUNCT
ejde-433	5	5	we	we	PRON
ejde-433	5	6	consider	consider	VERB
ejde-433	5	7	a	a	DET
ejde-433	5	8	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	5	9	wave	wave	NOUN
ejde-433	5	10	equation	equation	NOUN
ejde-433	5	11	with	with	ADP
ejde-433	5	12	balakrishnantaylor	balakrishnantaylor	NOUN
ejde-433	5	13	damping	damp	VERB
ejde-433	5	14	,	,	PUNCT
ejde-433	5	15	and	and	CCONJ
ejde-433	5	16	finite	finite	ADJ
ejde-433	5	17	and	and	CCONJ
ejde-433	5	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-433	5	19	memory	memory	NOUN
ejde-433	5	20	terms	term	NOUN
ejde-433	5	21	in	in	ADP
ejde-433	5	22	a	a	DET
ejde-433	5	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-433	5	24	domain	domain	NOUN
ejde-433	5	25	.	.	PUNCT
ejde-433	6	1	under	under	ADP
ejde-433	6	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-433	6	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-433	6	4	on	on	ADP
ejde-433	6	5	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-433	6	6	functions	function	NOUN
ejde-433	6	7	and	and	CCONJ
ejde-433	6	8	with	with	ADP
ejde-433	6	9	certain	certain	ADJ
ejde-433	6	10	initial	initial	ADJ
ejde-433	6	11	data	datum	NOUN
ejde-433	6	12	,	,	PUNCT
ejde-433	6	13	by	by	ADP
ejde-433	6	14	adopting	adopt	VERB
ejde-433	6	15	the	the	DET
ejde-433	6	16	perturbed	perturb	VERB
ejde-433	6	17	energy	energy	NOUN
ejde-433	6	18	method	method	NOUN
ejde-433	6	19	,	,	PUNCT
ejde-433	6	20	we	we	PRON
ejde-433	6	21	establish	establish	VERB
ejde-433	6	22	a	a	DET
ejde-433	6	23	decay	decay	NOUN
ejde-433	6	24	of	of	ADP
ejde-433	6	25	energy	energy	NOUN
ejde-433	6	26	which	which	PRON
ejde-433	6	27	depends	depend	VERB
ejde-433	6	28	on	on	ADP
ejde-433	6	29	the	the	DET
ejde-433	6	30	behavior	behavior	NOUN
ejde-433	6	31	of	of	ADP
ejde-433	6	32	the	the	DET
ejde-433	6	33	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-433	6	34	functions	function	NOUN
ejde-433	6	35	.	.	PUNCT
ejde-433	7	1	1	1	X
ejde-433	7	2	.	.	X
ejde-433	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-433	7	4	in	in	ADP
ejde-433	7	5	this	this	DET
ejde-433	7	6	article	article	NOUN
ejde-433	7	7	,	,	PUNCT
ejde-433	7	8	we	we	PRON
ejde-433	7	9	study	study	VERB
ejde-433	7	10	the	the	DET
ejde-433	7	11	following	follow	VERB
ejde-433	7	12	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	7	13	problem	problem	NOUN
ejde-433	7	14	with	with	ADP
ejde-433	7	15	balakrishnantaylor	balakrishnantaylor	NOUN
ejde-433	7	16	damping	damp	VERB
ejde-433	7	17	,	,	PUNCT
ejde-433	7	18	a	a	DET
ejde-433	7	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	7	20	source	source	NOUN
ejde-433	7	21	term	term	NOUN
ejde-433	7	22	and	and	CCONJ
ejde-433	7	23	finite	finite	NOUN
ejde-433	7	24	and	and	CCONJ
ejde-433	7	25	infinite	infinite	ADJ
ejde-433	7	26	memories	memory	NOUN
ejde-433	7	27	:	:	PUNCT
ejde-433	7	28	|ut|ρutt	|ut|ρutt	PROPN
ejde-433	7	29	−m(t)∆u−∆utt	−m(t)∆u−∆utt	X
ejde-433	8	1	−∆ut	−∆ut	NOUN
ejde-433	8	2	+	+	NUM
ejde-433	8	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	8	4	t	t	PROPN
ejde-433	8	5	0	0	NUM
ejde-433	8	6	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	8	7	s	s	X
ejde-433	8	8	)	)	PUNCT
ejde-433	8	9	div(a1(x)∇u(s))ds	div(a1(x)∇u(s))ds	PROPN
ejde-433	9	1	+	+	CCONJ
ejde-433	10	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	10	2	∞	∞	PROPN
ejde-433	10	3	0	0	NUM
ejde-433	10	4	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-433	10	5	)	)	PUNCT
ejde-433	10	6	div(a2(x)∇u(t−	div(a2(x)∇u(t−	PROPN
ejde-433	10	7	s))ds+	s))ds+	PROPN
ejde-433	10	8	γ(t)h(ut	γ(t)h(ut	PROPN
ejde-433	10	9	)	)	PUNCT
ejde-433	11	1	=	=	SYM
ejde-433	11	2	|u|p−1u	|u|p−1u	INTJ
ejde-433	11	3	,	,	PUNCT
ejde-433	11	4	in	in	ADP
ejde-433	11	5	ω×	ω×	PROPN
ejde-433	11	6	(	(	PUNCT
ejde-433	11	7	0,∞	0,∞	NUM
ejde-433	11	8	)	)	PUNCT
ejde-433	11	9	,	,	PUNCT
ejde-433	11	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-433	11	11	,	,	PUNCT
ejde-433	11	12	t	t	PROPN
ejde-433	11	13	)	)	PUNCT
ejde-433	11	14	=	=	SYM
ejde-433	11	15	0	0	NUM
ejde-433	11	16	,	,	PUNCT
ejde-433	11	17	on	on	ADP
ejde-433	11	18	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-433	11	19	(	(	PUNCT
ejde-433	11	20	0,∞	0,∞	PROPN
ejde-433	11	21	)	)	PUNCT
ejde-433	11	22	,	,	PUNCT
ejde-433	11	23	u(x,−t	u(x,−t	NOUN
ejde-433	11	24	)	)	PUNCT
ejde-433	11	25	=	=	SYM
ejde-433	11	26	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-433	11	27	,	,	PUNCT
ejde-433	11	28	t	t	PROPN
ejde-433	11	29	)	)	PUNCT
ejde-433	11	30	,	,	PUNCT
ejde-433	11	31	in	in	ADP
ejde-433	11	32	ω×	ω×	PROPN
ejde-433	11	33	(	(	PUNCT
ejde-433	11	34	0,∞	0,∞	NUM
ejde-433	11	35	)	)	PUNCT
ejde-433	11	36	,	,	PUNCT
ejde-433	11	37	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-433	11	38	,	,	PUNCT
ejde-433	11	39	0	0	NUM
ejde-433	11	40	)	)	PUNCT
ejde-433	11	41	=	=	SYM
ejde-433	11	42	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-433	11	43	)	)	PUNCT
ejde-433	11	44	,	,	PUNCT
ejde-433	11	45	in	in	ADP
ejde-433	11	46	ω	ω	NUM
ejde-433	11	47	,	,	PUNCT
ejde-433	11	48	(	(	PUNCT
ejde-433	11	49	1.1	1.1	NUM
ejde-433	11	50	)	)	PUNCT
ejde-433	11	51	where	where	SCONJ
ejde-433	11	52	m(t	m(t	NOUN
ejde-433	11	53	)	)	PUNCT
ejde-433	11	54	=	=	SYM
ejde-433	11	55	a+	a+	PUNCT
ejde-433	11	56	b‖∇u‖22	b‖∇u‖22	PROPN
ejde-433	11	57	+	+	CCONJ
ejde-433	11	58	σ	σ	PROPN
ejde-433	11	59	∫	∫	PROPN
ejde-433	11	60	ω	ω	PROPN
ejde-433	11	61	∇u	∇u	PROPN
ejde-433	11	62	·	·	PUNCT
ejde-433	11	63	∇ut	∇ut	ADJ
ejde-433	11	64	dx	dx	PROPN
ejde-433	11	65	,	,	PUNCT
ejde-433	11	66	a	a	DET
ejde-433	11	67	,	,	PUNCT
ejde-433	11	68	b	b	PROPN
ejde-433	11	69	,	,	PUNCT
ejde-433	11	70	σ	σ	PROPN
ejde-433	11	71	are	be	AUX
ejde-433	11	72	positive	positive	ADJ
ejde-433	11	73	constants	constant	NOUN
ejde-433	11	74	,	,	PUNCT
ejde-433	11	75	ω	ω	PROPN
ejde-433	11	76	is	be	AUX
ejde-433	11	77	a	a	DET
ejde-433	11	78	bounded	bounded	ADJ
ejde-433	11	79	domain	domain	NOUN
ejde-433	11	80	of	of	ADP
ejde-433	11	81	rn	rn	PROPN
ejde-433	11	82	(	(	PUNCT
ejde-433	11	83	n	n	CCONJ
ejde-433	11	84	≥	≥	NOUN
ejde-433	11	85	1	1	NUM
ejde-433	11	86	)	)	PUNCT
ejde-433	11	87	with	with	ADP
ejde-433	11	88	smooth	smooth	ADJ
ejde-433	11	89	boundary	boundary	ADJ
ejde-433	11	90	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-433	11	91	,	,	PUNCT
ejde-433	11	92	g1	g1	PROPN
ejde-433	11	93	and	and	CCONJ
ejde-433	11	94	g2	g2	PROPN
ejde-433	11	95	are	be	AUX
ejde-433	11	96	positive	positive	ADJ
ejde-433	11	97	non	non	ADJ
ejde-433	11	98	-	-	ADJ
ejde-433	11	99	increasing	increasing	ADJ
ejde-433	11	100	functions	function	NOUN
ejde-433	11	101	defined	define	VERB
ejde-433	11	102	on	on	ADP
ejde-433	11	103	r+	r+	X
ejde-433	11	104	,	,	PUNCT
ejde-433	11	105	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	11	106	)	)	PUNCT
ejde-433	11	107	and	and	CCONJ
ejde-433	11	108	a2(x	a2(x	CCONJ
ejde-433	11	109	)	)	PUNCT
ejde-433	11	110	are	be	AUX
ejde-433	11	111	essentially	essentially	ADV
ejde-433	11	112	bounded	bound	VERB
ejde-433	11	113	non	non	ADJ
ejde-433	11	114	-	-	ADJ
ejde-433	11	115	negative	negative	ADJ
ejde-433	11	116	functions	function	NOUN
ejde-433	11	117	,	,	PUNCT
ejde-433	11	118	h	h	NOUN
ejde-433	11	119	is	be	AUX
ejde-433	11	120	a	a	DET
ejde-433	11	121	non	non	ADJ
ejde-433	11	122	-	-	ADJ
ejde-433	11	123	decreasing	decrease	VERB
ejde-433	11	124	function	function	NOUN
ejde-433	11	125	,	,	PUNCT
ejde-433	11	126	p	p	NOUN
ejde-433	11	127	and	and	CCONJ
ejde-433	11	128	ρ	ρ	NUM
ejde-433	11	129	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-433	11	130	1	1	NUM
ejde-433	11	131	<	<	X
ejde-433	11	132	p	p	X
ejde-433	11	133	≤	≤	NOUN
ejde-433	11	134	n	n	PRON
ejde-433	11	135	n−	n−	NOUN
ejde-433	11	136	2	2	NUM
ejde-433	11	137	,	,	PUNCT
ejde-433	11	138	for	for	ADP
ejde-433	11	139	n	n	PRON
ejde-433	11	140	≥	≥	NOUN
ejde-433	11	141	3	3	NUM
ejde-433	11	142	,	,	PUNCT
ejde-433	11	143	1	1	NUM
ejde-433	11	144	≤	≤	NOUN
ejde-433	11	145	p	p	X
ejde-433	11	146	<	<	X
ejde-433	11	147	∞	∞	PROPN
ejde-433	11	148	,	,	PUNCT
ejde-433	11	149	for	for	ADP
ejde-433	11	150	n	n	NOUN
ejde-433	11	151	=	=	SYM
ejde-433	11	152	1	1	NUM
ejde-433	11	153	,	,	PUNCT
ejde-433	11	154	2	2	NUM
ejde-433	11	155	,	,	PUNCT
ejde-433	11	156	0	0	NUM
ejde-433	11	157	<	<	X
ejde-433	11	158	ρ	ρ	PROPN
ejde-433	11	159	≤	≤	NUM
ejde-433	11	160	2	2	NUM
ejde-433	11	161	n−	n−	NOUN
ejde-433	11	162	2	2	NUM
ejde-433	11	163	,	,	PUNCT
ejde-433	11	164	for	for	ADP
ejde-433	11	165	n	n	PRON
ejde-433	11	166	≥	≥	NOUN
ejde-433	11	167	3	3	NUM
ejde-433	11	168	,	,	PUNCT
ejde-433	11	169	0	0	NUM
ejde-433	11	170	≤	≤	NUM
ejde-433	11	171	ρ	ρ	NUM
ejde-433	11	172	<	<	X
ejde-433	11	173	∞	∞	PROPN
ejde-433	11	174	,	,	PUNCT
ejde-433	11	175	for	for	ADP
ejde-433	11	176	n	n	NOUN
ejde-433	11	177	=	=	SYM
ejde-433	11	178	1	1	NUM
ejde-433	11	179	,	,	PUNCT
ejde-433	11	180	2	2	NUM
ejde-433	11	181	.	.	PUNCT
ejde-433	11	182	(	(	PUNCT
ejde-433	11	183	1.2	1.2	NUM
ejde-433	11	184	)	)	PUNCT
ejde-433	11	185	from	from	ADP
ejde-433	11	186	the	the	DET
ejde-433	11	187	physical	physical	ADJ
ejde-433	11	188	point	point	NOUN
ejde-433	11	189	of	of	ADP
ejde-433	11	190	view	view	NOUN
ejde-433	11	191	,	,	PUNCT
ejde-433	11	192	equation	equation	NOUN
ejde-433	11	193	(	(	PUNCT
ejde-433	11	194	1.1	1.1	NUM
ejde-433	11	195	)	)	PUNCT
ejde-433	11	196	is	be	AUX
ejde-433	11	197	related	relate	VERB
ejde-433	11	198	to	to	ADP
ejde-433	11	199	the	the	DET
ejde-433	11	200	panel	panel	NOUN
ejde-433	11	201	flutter	flutter	NOUN
ejde-433	11	202	equation	equation	NOUN
ejde-433	11	203	and	and	CCONJ
ejde-433	11	204	spillover	spillover	VERB
ejde-433	11	205	problem	problem	NOUN
ejde-433	11	206	with	with	ADP
ejde-433	11	207	memories	memory	NOUN
ejde-433	11	208	and	and	CCONJ
ejde-433	11	209	damping	damp	VERB
ejde-433	11	210	.	.	PUNCT
ejde-433	12	1	the	the	DET
ejde-433	12	2	case	case	NOUN
ejde-433	12	3	of	of	ADP
ejde-433	12	4	σ	σ	PROPN
ejde-433	12	5	=	=	SYM
ejde-433	12	6	0	0	NUM
ejde-433	12	7	,	,	PUNCT
ejde-433	12	8	2010	2010	NUM
ejde-433	12	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-433	12	10	subject	subject	NOUN
ejde-433	12	11	classification	classification	NOUN
ejde-433	12	12	.	.	PUNCT
ejde-433	13	1	35b35	35b35	NUM
ejde-433	13	2	,	,	PUNCT
ejde-433	13	3	93d20	93d20	NUM
ejde-433	13	4	.	.	PUNCT
ejde-433	14	1	key	key	ADJ
ejde-433	14	2	words	word	NOUN
ejde-433	14	3	and	and	CCONJ
ejde-433	14	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-433	14	5	.	.	PUNCT
ejde-433	15	1	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-433	15	2	;	;	PUNCT
ejde-433	15	3	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	15	4	-	-	PUNCT
ejde-433	15	5	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	15	6	damping	damping	NOUN
ejde-433	15	7	;	;	PUNCT
ejde-433	15	8	decay	decay	NOUN
ejde-433	15	9	;	;	PUNCT
ejde-433	15	10	memory	memory	NOUN
ejde-433	15	11	.	.	PUNCT
ejde-433	16	1	c	c	X
ejde-433	16	2	©	©	PROPN
ejde-433	16	3	2020	2020	NUM
ejde-433	16	4	texas	texas	PROPN
ejde-433	16	5	state	state	PROPN
ejde-433	16	6	university	university	PROPN
ejde-433	16	7	.	.	PUNCT
ejde-433	17	1	submitted	submit	VERB
ejde-433	17	2	december	december	PROPN
ejde-433	17	3	23	23	NUM
ejde-433	17	4	,	,	PUNCT
ejde-433	17	5	2019	2019	NUM
ejde-433	17	6	.	.	PUNCT
ejde-433	18	1	published	publish	VERB
ejde-433	18	2	may	may	AUX
ejde-433	18	3	7	7	NUM
ejde-433	18	4	,	,	PUNCT
ejde-433	18	5	2020	2020	NUM
ejde-433	18	6	.	.	PUNCT
ejde-433	19	1	1	1	NUM
ejde-433	19	2	2	2	NUM
ejde-433	19	3	f.	f.	PROPN
ejde-433	19	4	wang	wang	PROPN
ejde-433	19	5	,	,	PUNCT
ejde-433	19	6	j.	j.	PROPN
ejde-433	19	7	hao	hao	PROPN
ejde-433	19	8	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	19	9	in	in	ADP
ejde-433	19	10	the	the	DET
ejde-433	19	11	absence	absence	NOUN
ejde-433	19	12	of	of	ADP
ejde-433	19	13	the	the	DET
ejde-433	19	14	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	19	15	-	-	PUNCT
ejde-433	19	16	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	19	17	damping	damping	NOUN
ejde-433	19	18	,	,	PUNCT
ejde-433	19	19	equation	equation	NOUN
ejde-433	19	20	(	(	PUNCT
ejde-433	19	21	1.1	1.1	NUM
ejde-433	19	22	)	)	PUNCT
ejde-433	19	23	can	can	AUX
ejde-433	19	24	be	be	AUX
ejde-433	19	25	used	use	VERB
ejde-433	19	26	to	to	PART
ejde-433	19	27	describe	describe	VERB
ejde-433	19	28	the	the	DET
ejde-433	19	29	motion	motion	NOUN
ejde-433	19	30	of	of	ADP
ejde-433	19	31	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	19	32	materials	material	NOUN
ejde-433	19	33	.	.	PUNCT
ejde-433	20	1	it	it	PRON
ejde-433	20	2	is	be	AUX
ejde-433	20	3	well	well	ADV
ejde-433	20	4	known	know	VERB
ejde-433	20	5	that	that	SCONJ
ejde-433	20	6	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	20	7	materials	material	NOUN
ejde-433	20	8	have	have	VERB
ejde-433	20	9	a	a	DET
ejde-433	20	10	wide	wide	ADJ
ejde-433	20	11	application	application	NOUN
ejde-433	20	12	in	in	ADP
ejde-433	20	13	science	science	NOUN
ejde-433	20	14	and	and	CCONJ
ejde-433	20	15	engineering	engineering	NOUN
ejde-433	20	16	because	because	SCONJ
ejde-433	20	17	they	they	PRON
ejde-433	20	18	have	have	VERB
ejde-433	20	19	the	the	DET
ejde-433	20	20	capacity	capacity	NOUN
ejde-433	20	21	of	of	ADP
ejde-433	20	22	storage	storage	NOUN
ejde-433	20	23	and	and	CCONJ
ejde-433	20	24	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-433	20	25	of	of	ADP
ejde-433	20	26	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-433	20	27	energy	energy	NOUN
ejde-433	20	28	,	,	PUNCT
ejde-433	20	29	which	which	PRON
ejde-433	20	30	is	be	AUX
ejde-433	20	31	modeled	model	VERB
ejde-433	20	32	by	by	ADP
ejde-433	20	33	the	the	DET
ejde-433	20	34	convolution	convolution	NOUN
ejde-433	20	35	terms	term	NOUN
ejde-433	20	36	(	(	PUNCT
ejde-433	20	37	as	as	ADP
ejde-433	20	38	in	in	ADP
ejde-433	20	39	(	(	PUNCT
ejde-433	20	40	1.1	1.1	NUM
ejde-433	20	41	)	)	PUNCT
ejde-433	20	42	)	)	PUNCT
ejde-433	20	43	.	.	PUNCT
ejde-433	21	1	many	many	ADJ
ejde-433	21	2	authors	author	NOUN
ejde-433	21	3	have	have	AUX
ejde-433	21	4	considered	consider	VERB
ejde-433	21	5	the	the	DET
ejde-433	21	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-433	21	7	of	of	ADP
ejde-433	21	8	the	the	DET
ejde-433	21	9	partial	partial	ADJ
ejde-433	21	10	differential	differential	ADJ
ejde-433	21	11	equations	equation	NOUN
ejde-433	21	12	(	(	PUNCT
ejde-433	21	13	pdes	pde	NOUN
ejde-433	21	14	)	)	PUNCT
ejde-433	21	15	with	with	ADP
ejde-433	21	16	convolution	convolution	NOUN
ejde-433	21	17	term	term	NOUN
ejde-433	21	18	,	,	PUNCT
ejde-433	21	19	see	see	VERB
ejde-433	21	20	for	for	ADP
ejde-433	21	21	example	example	NOUN
ejde-433	21	22	[	[	X
ejde-433	21	23	5	5	NUM
ejde-433	21	24	,	,	PUNCT
ejde-433	21	25	14	14	NUM
ejde-433	21	26	,	,	PUNCT
ejde-433	21	27	7	7	NUM
ejde-433	21	28	,	,	PUNCT
ejde-433	21	29	16	16	NUM
ejde-433	21	30	,	,	PUNCT
ejde-433	21	31	8	8	NUM
ejde-433	21	32	,	,	PUNCT
ejde-433	21	33	4	4	NUM
ejde-433	21	34	,	,	PUNCT
ejde-433	21	35	18	18	NUM
ejde-433	21	36	]	]	PUNCT
ejde-433	21	37	and	and	CCONJ
ejde-433	21	38	references	reference	NOUN
ejde-433	21	39	therein	therein	ADV
ejde-433	21	40	.	.	PUNCT
ejde-433	22	1	guesmia	guesmia	NOUN
ejde-433	22	2	and	and	CCONJ
ejde-433	22	3	messaoudi	messaoudi	ADJ
ejde-433	22	4	[	[	X
ejde-433	22	5	7	7	X
ejde-433	22	6	]	]	PUNCT
ejde-433	22	7	discussed	discuss	VERB
ejde-433	22	8	the	the	DET
ejde-433	22	9	problem	problem	NOUN
ejde-433	22	10	utt	utt	PROPN
ejde-433	23	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-433	23	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	23	3	t	t	PROPN
ejde-433	23	4	0	0	NUM
ejde-433	24	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	24	2	s	s	X
ejde-433	24	3	)	)	PUNCT
ejde-433	24	4	div(a1(x)∇u(s))ds	div(a1(x)∇u(s))ds	PROPN
ejde-433	25	1	+	+	CCONJ
ejde-433	26	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	26	2	∞	∞	PROPN
ejde-433	26	3	0	0	NUM
ejde-433	26	4	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-433	26	5	)	)	PUNCT
ejde-433	26	6	div(a2(x)∇u(t−	div(a2(x)∇u(t−	PROPN
ejde-433	26	7	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-433	26	8	=	=	SYM
ejde-433	26	9	0	0	NUM
ejde-433	26	10	,	,	PUNCT
ejde-433	26	11	in	in	ADP
ejde-433	26	12	ω×	ω×	PROPN
ejde-433	26	13	(	(	PUNCT
ejde-433	26	14	0,∞	0,∞	NUM
ejde-433	26	15	)	)	PUNCT
ejde-433	26	16	,	,	PUNCT
ejde-433	26	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-433	26	18	,	,	PUNCT
ejde-433	26	19	t	t	PROPN
ejde-433	26	20	)	)	PUNCT
ejde-433	26	21	=	=	SYM
ejde-433	26	22	0	0	NUM
ejde-433	26	23	,	,	PUNCT
ejde-433	26	24	on	on	ADP
ejde-433	26	25	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-433	26	26	(	(	PUNCT
ejde-433	26	27	0,∞	0,∞	PROPN
ejde-433	26	28	)	)	PUNCT
ejde-433	26	29	,	,	PUNCT
ejde-433	26	30	u(x,−t	u(x,−t	NOUN
ejde-433	26	31	)	)	PUNCT
ejde-433	26	32	=	=	SYM
ejde-433	26	33	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-433	26	34	,	,	PUNCT
ejde-433	26	35	t	t	PROPN
ejde-433	26	36	)	)	PUNCT
ejde-433	26	37	,	,	PUNCT
ejde-433	26	38	in	in	ADP
ejde-433	26	39	ω×	ω×	PROPN
ejde-433	26	40	(	(	PUNCT
ejde-433	26	41	0,∞	0,∞	NUM
ejde-433	26	42	)	)	PUNCT
ejde-433	26	43	,	,	PUNCT
ejde-433	26	44	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-433	26	45	,	,	PUNCT
ejde-433	26	46	0	0	NUM
ejde-433	26	47	)	)	PUNCT
ejde-433	26	48	=	=	SYM
ejde-433	27	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-433	27	2	)	)	PUNCT
ejde-433	27	3	,	,	PUNCT
ejde-433	27	4	in	in	ADP
ejde-433	27	5	ω	ω	NUM
ejde-433	27	6	.	.	PUNCT
ejde-433	28	1	(	(	PUNCT
ejde-433	28	2	1.3	1.3	NUM
ejde-433	28	3	)	)	PUNCT
ejde-433	28	4	under	under	ADP
ejde-433	28	5	suitable	suitable	ADJ
ejde-433	28	6	conditions	condition	NOUN
ejde-433	28	7	on	on	ADP
ejde-433	28	8	a1	a1	NOUN
ejde-433	28	9	,	,	PUNCT
ejde-433	28	10	a2	a2	PROPN
ejde-433	28	11	and	and	CCONJ
ejde-433	28	12	for	for	ADP
ejde-433	28	13	a	a	DET
ejde-433	28	14	wide	wide	ADJ
ejde-433	28	15	class	class	NOUN
ejde-433	28	16	of	of	ADP
ejde-433	28	17	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-433	28	18	functions	function	NOUN
ejde-433	28	19	g1	g1	NOUN
ejde-433	28	20	and	and	CCONJ
ejde-433	28	21	g2	g2	PROPN
ejde-433	28	22	,	,	PUNCT
ejde-433	28	23	they	they	PRON
ejde-433	28	24	established	establish	VERB
ejde-433	28	25	a	a	DET
ejde-433	28	26	general	general	ADJ
ejde-433	28	27	decay	decay	NOUN
ejde-433	28	28	result	result	NOUN
ejde-433	28	29	,	,	PUNCT
ejde-433	28	30	from	from	ADP
ejde-433	28	31	which	which	PRON
ejde-433	28	32	the	the	DET
ejde-433	28	33	usual	usual	ADJ
ejde-433	28	34	exponential	exponential	ADJ
ejde-433	28	35	and	and	CCONJ
ejde-433	28	36	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-433	28	37	decay	decay	NOUN
ejde-433	28	38	rates	rate	NOUN
ejde-433	28	39	are	be	AUX
ejde-433	28	40	only	only	ADV
ejde-433	28	41	special	special	ADJ
ejde-433	28	42	cases	case	NOUN
ejde-433	28	43	.	.	PUNCT
ejde-433	29	1	guesmia	guesmia	ADJ
ejde-433	29	2	and	and	CCONJ
ejde-433	29	3	messaoudi	messaoudi	ADJ
ejde-433	30	1	[	[	X
ejde-433	30	2	8	8	NUM
ejde-433	30	3	]	]	PUNCT
ejde-433	30	4	were	be	AUX
ejde-433	30	5	concerned	concern	VERB
ejde-433	30	6	with	with	ADP
ejde-433	30	7	the	the	DET
ejde-433	30	8	long	long	ADJ
ejde-433	30	9	-	-	PUNCT
ejde-433	30	10	time	time	NOUN
ejde-433	30	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-433	30	12	of	of	ADP
ejde-433	30	13	the	the	DET
ejde-433	30	14	solution	solution	NOUN
ejde-433	30	15	of	of	ADP
ejde-433	30	16	the	the	DET
ejde-433	30	17	timoshenko	timoshenko	ADJ
ejde-433	30	18	system	system	NOUN
ejde-433	30	19	ρ1ϕtt	ρ1ϕtt	NUM
ejde-433	30	20	−	−	NOUN
ejde-433	31	1	k1(ϕx	k1(ϕx	PROPN
ejde-433	31	2	+	+	CCONJ
ejde-433	31	3	ψ)x	ψ)x	NUM
ejde-433	31	4	+	+	NUM
ejde-433	31	5	b(x)h(ϕt	b(x)h(ϕt	NUM
ejde-433	31	6	)	)	PUNCT
ejde-433	32	1	+	+	CCONJ
ejde-433	32	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	32	3	∞	∞	NUM
ejde-433	32	4	0	0	NUM
ejde-433	32	5	g(s)(a(x)ϕx(t−	g(s)(a(x)ϕx(t−	PROPN
ejde-433	32	6	s))xds	s))xds	NOUN
ejde-433	32	7	=	=	SYM
ejde-433	32	8	0	0	NUM
ejde-433	32	9	,	,	PUNCT
ejde-433	32	10	in	in	ADP
ejde-433	32	11	(	(	PUNCT
ejde-433	32	12	0	0	NUM
ejde-433	32	13	,	,	PUNCT
ejde-433	32	14	l)×	l)×	NOUN
ejde-433	32	15	(	(	PUNCT
ejde-433	32	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-433	32	17	)	)	PUNCT
ejde-433	32	18	,	,	PUNCT
ejde-433	32	19	ρ2ψtt	ρ2ψtt	PROPN
ejde-433	33	1	−	−	PROPN
ejde-433	33	2	k2ψxx	k2ψxx	PROPN
ejde-433	34	1	+	+	CCONJ
ejde-433	34	2	k1(ϕx	k1(ϕx	PROPN
ejde-433	34	3	+	+	CCONJ
ejde-433	34	4	ψ	ψ	X
ejde-433	34	5	)	)	PUNCT
ejde-433	35	1	=	=	SYM
ejde-433	35	2	0	0	NUM
ejde-433	35	3	,	,	PUNCT
ejde-433	35	4	in	in	ADP
ejde-433	35	5	(	(	PUNCT
ejde-433	35	6	0	0	NUM
ejde-433	35	7	,	,	PUNCT
ejde-433	35	8	l)×	l)×	NOUN
ejde-433	35	9	(	(	PUNCT
ejde-433	35	10	0,∞	0,∞	NUM
ejde-433	35	11	)	)	PUNCT
ejde-433	35	12	,	,	PUNCT
ejde-433	35	13	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-433	35	14	,	,	PUNCT
ejde-433	35	15	t	t	PROPN
ejde-433	35	16	)	)	PUNCT
ejde-433	35	17	=	=	SYM
ejde-433	35	18	ψx(0	ψx(0	PROPN
ejde-433	35	19	,	,	PUNCT
ejde-433	35	20	t	t	PROPN
ejde-433	35	21	)	)	PUNCT
ejde-433	35	22	=	=	SYM
ejde-433	36	1	ϕ(l	ϕ(l	PROPN
ejde-433	36	2	,	,	PUNCT
ejde-433	36	3	t	t	PROPN
ejde-433	36	4	)	)	PUNCT
ejde-433	36	5	=	=	PUNCT
ejde-433	36	6	ψx(l	ψx(l	X
ejde-433	36	7	,	,	PUNCT
ejde-433	36	8	t	t	NOUN
ejde-433	36	9	)	)	PUNCT
ejde-433	36	10	=	=	SYM
ejde-433	36	11	0	0	NUM
ejde-433	36	12	,	,	PUNCT
ejde-433	36	13	in	in	ADP
ejde-433	36	14	(	(	PUNCT
ejde-433	36	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-433	36	16	)	)	PUNCT
ejde-433	36	17	,	,	PUNCT
ejde-433	36	18	ϕ(x,−t	ϕ(x,−t	PUNCT
ejde-433	36	19	)	)	PUNCT
ejde-433	37	1	=	=	PUNCT
ejde-433	37	2	ϕ0(t	ϕ0(t	PROPN
ejde-433	37	3	)	)	PUNCT
ejde-433	37	4	,	,	PUNCT
ejde-433	37	5	ϕt(x	ϕt(x	PROPN
ejde-433	37	6	,	,	PUNCT
ejde-433	37	7	0	0	NUM
ejde-433	37	8	)	)	PUNCT
ejde-433	37	9	=	=	SYM
ejde-433	38	1	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-433	38	2	)	)	PUNCT
ejde-433	38	3	,	,	PUNCT
ejde-433	38	4	in	in	ADP
ejde-433	38	5	(	(	PUNCT
ejde-433	38	6	0	0	NUM
ejde-433	38	7	,	,	PUNCT
ejde-433	38	8	l)×	l)×	NOUN
ejde-433	38	9	(	(	PUNCT
ejde-433	38	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-433	38	11	)	)	PUNCT
ejde-433	38	12	,	,	PUNCT
ejde-433	38	13	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-433	38	14	,	,	PUNCT
ejde-433	38	15	0	0	NUM
ejde-433	38	16	)	)	PUNCT
ejde-433	38	17	=	=	SYM
ejde-433	38	18	ψ0(x	ψ0(x	NUM
ejde-433	38	19	)	)	PUNCT
ejde-433	38	20	,	,	PUNCT
ejde-433	38	21	ψt(x	ψt(x	NOUN
ejde-433	38	22	,	,	PUNCT
ejde-433	38	23	0	0	NUM
ejde-433	38	24	)	)	PUNCT
ejde-433	38	25	=	=	SYM
ejde-433	39	1	ψ1(x	ψ1(x	PROPN
ejde-433	39	2	)	)	PUNCT
ejde-433	39	3	,	,	PUNCT
ejde-433	39	4	in	in	ADP
ejde-433	39	5	(	(	PUNCT
ejde-433	39	6	0	0	NUM
ejde-433	39	7	,	,	PUNCT
ejde-433	39	8	l	l	NOUN
ejde-433	39	9	)	)	PUNCT
ejde-433	39	10	.	.	PUNCT
ejde-433	40	1	(	(	PUNCT
ejde-433	40	2	1.4	1.4	NUM
ejde-433	40	3	)	)	PUNCT
ejde-433	40	4	they	they	PRON
ejde-433	40	5	showed	show	VERB
ejde-433	40	6	that	that	SCONJ
ejde-433	40	7	the	the	DET
ejde-433	40	8	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-433	40	9	generated	generate	VERB
ejde-433	40	10	by	by	ADP
ejde-433	40	11	these	these	DET
ejde-433	40	12	two	two	NUM
ejde-433	40	13	complementary	complementary	ADJ
ejde-433	40	14	controls	control	NOUN
ejde-433	40	15	guarantees	guarantee	VERB
ejde-433	40	16	the	the	DET
ejde-433	40	17	stability	stability	NOUN
ejde-433	40	18	of	of	ADP
ejde-433	40	19	the	the	DET
ejde-433	40	20	system	system	NOUN
ejde-433	40	21	in	in	ADP
ejde-433	40	22	case	case	NOUN
ejde-433	40	23	of	of	ADP
ejde-433	40	24	the	the	DET
ejde-433	40	25	equal	equal	ADJ
ejde-433	40	26	-	-	PUNCT
ejde-433	40	27	speed	speed	NOUN
ejde-433	40	28	propagation	propagation	NOUN
ejde-433	40	29	as	as	ADV
ejde-433	40	30	well	well	ADV
ejde-433	40	31	as	as	ADP
ejde-433	40	32	in	in	ADP
ejde-433	40	33	the	the	DET
ejde-433	40	34	opposite	opposite	ADJ
ejde-433	40	35	case	case	NOUN
ejde-433	40	36	.	.	PUNCT
ejde-433	41	1	mustafa	mustafa	PROPN
ejde-433	42	1	[	[	X
ejde-433	42	2	18	18	NUM
ejde-433	42	3	]	]	PUNCT
ejde-433	42	4	studied	study	VERB
ejde-433	42	5	the	the	DET
ejde-433	42	6	following	follow	VERB
ejde-433	42	7	equation	equation	NOUN
ejde-433	42	8	with	with	ADP
ejde-433	42	9	the	the	DET
ejde-433	42	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-433	42	11	boundary	boundary	PROPN
ejde-433	42	12	condition	condition	NOUN
ejde-433	43	1	utt−∆u+	utt−∆u+	PROPN
ejde-433	44	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	44	2	t	t	PROPN
ejde-433	44	3	0	0	NUM
ejde-433	44	4	div[a(x)g(t−τ)∇u(τ)]dτ	div[a(x)g(t−τ)∇u(τ)]dτ	PROPN
ejde-433	45	1	+	+	PROPN
ejde-433	45	2	η(t)b(x)h(ut	η(t)b(x)h(ut	PROPN
ejde-433	45	3	)	)	PUNCT
ejde-433	45	4	=	=	SYM
ejde-433	45	5	0	0	NUM
ejde-433	45	6	,	,	PUNCT
ejde-433	45	7	in	in	ADP
ejde-433	45	8	ω×	ω×	PROPN
ejde-433	45	9	(	(	PUNCT
ejde-433	45	10	0,∞	0,∞	NUM
ejde-433	45	11	)	)	PUNCT
ejde-433	45	12	,	,	PUNCT
ejde-433	45	13	(	(	PUNCT
ejde-433	45	14	1.5	1.5	NUM
ejde-433	45	15	)	)	PUNCT
ejde-433	46	1	and	and	CCONJ
ejde-433	46	2	established	establish	VERB
ejde-433	46	3	an	an	DET
ejde-433	46	4	explicit	explicit	ADJ
ejde-433	46	5	and	and	CCONJ
ejde-433	46	6	general	general	ADJ
ejde-433	46	7	decay	decay	NOUN
ejde-433	46	8	rate	rate	NOUN
ejde-433	46	9	result	result	NOUN
ejde-433	46	10	,	,	PUNCT
ejde-433	46	11	using	use	VERB
ejde-433	46	12	some	some	DET
ejde-433	46	13	properties	property	NOUN
ejde-433	46	14	of	of	ADP
ejde-433	46	15	convex	convex	NOUN
ejde-433	46	16	functionals	functional	NOUN
ejde-433	46	17	.	.	PUNCT
ejde-433	47	1	the	the	DET
ejde-433	47	2	model	model	NOUN
ejde-433	47	3	in	in	ADP
ejde-433	47	4	hand	hand	NOUN
ejde-433	47	5	,	,	PUNCT
ejde-433	47	6	with	with	ADP
ejde-433	47	7	the	the	DET
ejde-433	47	8	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	47	9	-	-	PUNCT
ejde-433	47	10	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	47	11	damping	damp	VERB
ejde-433	47	12	(	(	PUNCT
ejde-433	47	13	σ	σ	PROPN
ejde-433	47	14	6=	6=	PROPN
ejde-433	47	15	0	0	NUM
ejde-433	47	16	)	)	PUNCT
ejde-433	47	17	and	and	CCONJ
ejde-433	47	18	in	in	ADP
ejde-433	47	19	the	the	DET
ejde-433	47	20	absence	absence	NOUN
ejde-433	47	21	of	of	ADP
ejde-433	47	22	∆utt	∆utt	PROPN
ejde-433	47	23	,	,	PUNCT
ejde-433	47	24	the	the	DET
ejde-433	47	25	strong	strong	ADJ
ejde-433	47	26	damping	damp	VERB
ejde-433	47	27	∆ut	∆ut	NOUN
ejde-433	47	28	and	and	CCONJ
ejde-433	47	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-433	47	30	=	=	PROPN
ejde-433	47	31	g1	g1	PROPN
ejde-433	47	32	=	=	SYM
ejde-433	47	33	g2	g2	PROPN
ejde-433	47	34	=	=	PUNCT
ejde-433	47	35	h	h	PROPN
ejde-433	47	36	=	=	SYM
ejde-433	47	37	0	0	NUM
ejde-433	47	38	,	,	PUNCT
ejde-433	47	39	was	be	AUX
ejde-433	47	40	proposed	propose	VERB
ejde-433	47	41	by	by	ADP
ejde-433	47	42	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	47	43	and	and	CCONJ
ejde-433	47	44	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	48	1	[	[	X
ejde-433	48	2	1	1	NUM
ejde-433	48	3	]	]	PUNCT
ejde-433	48	4	,	,	PUNCT
ejde-433	48	5	and	and	CCONJ
ejde-433	48	6	bass	bass	NOUN
ejde-433	48	7	and	and	CCONJ
ejde-433	48	8	zes	ze	VERB
ejde-433	48	9	[	[	X
ejde-433	48	10	2	2	NUM
ejde-433	48	11	]	]	PUNCT
ejde-433	48	12	.	.	PUNCT
ejde-433	49	1	the	the	DET
ejde-433	49	2	model	model	NOUN
ejde-433	49	3	is	be	AUX
ejde-433	49	4	used	use	VERB
ejde-433	49	5	to	to	PART
ejde-433	49	6	solve	solve	VERB
ejde-433	49	7	the	the	DET
ejde-433	49	8	overflow	overflow	NOUN
ejde-433	49	9	problem	problem	NOUN
ejde-433	49	10	,	,	PUNCT
ejde-433	49	11	that	that	ADV
ejde-433	49	12	is	is	ADV
ejde-433	49	13	,	,	PUNCT
ejde-433	49	14	to	to	PART
ejde-433	49	15	set	set	VERB
ejde-433	49	16	up	up	ADP
ejde-433	49	17	an	an	DET
ejde-433	49	18	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-433	49	19	feedback	feedback	NOUN
ejde-433	49	20	control	control	NOUN
ejde-433	49	21	function	function	NOUN
ejde-433	49	22	,	,	PUNCT
ejde-433	49	23	which	which	PRON
ejde-433	49	24	consists	consist	VERB
ejde-433	49	25	of	of	ADP
ejde-433	49	26	a	a	DET
ejde-433	49	27	limited	limited	ADJ
ejde-433	49	28	number	number	NOUN
ejde-433	49	29	of	of	ADP
ejde-433	49	30	modes	mode	NOUN
ejde-433	49	31	,	,	PUNCT
ejde-433	49	32	to	to	PART
ejde-433	49	33	achieve	achieve	VERB
ejde-433	49	34	a	a	DET
ejde-433	49	35	high	high	ADJ
ejde-433	49	36	performance	performance	NOUN
ejde-433	49	37	of	of	ADP
ejde-433	49	38	the	the	DET
ejde-433	49	39	closed	closed	ADJ
ejde-433	49	40	-	-	PUNCT
ejde-433	49	41	loop	loop	NOUN
ejde-433	49	42	systems	system	NOUN
ejde-433	49	43	.	.	PUNCT
ejde-433	50	1	so	so	ADV
ejde-433	50	2	far	far	ADV
ejde-433	50	3	,	,	PUNCT
ejde-433	50	4	there	there	PRON
ejde-433	50	5	are	be	VERB
ejde-433	50	6	many	many	ADJ
ejde-433	50	7	stability	stability	NOUN
ejde-433	50	8	results	result	NOUN
ejde-433	50	9	for	for	ADP
ejde-433	50	10	the	the	DET
ejde-433	50	11	problem	problem	NOUN
ejde-433	50	12	having	have	VERB
ejde-433	50	13	the	the	DET
ejde-433	50	14	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	50	15	-	-	PUNCT
ejde-433	50	16	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	50	17	damping	damp	VERB
ejde-433	50	18	and	and	CCONJ
ejde-433	50	19	memory	memory	NOUN
ejde-433	50	20	term	term	NOUN
ejde-433	50	21	see	see	VERB
ejde-433	50	22	for	for	ADP
ejde-433	50	23	example	example	NOUN
ejde-433	50	24	[	[	X
ejde-433	50	25	3	3	NUM
ejde-433	50	26	,	,	PUNCT
ejde-433	50	27	9	9	NUM
ejde-433	50	28	,	,	PUNCT
ejde-433	50	29	11	11	NUM
ejde-433	50	30	,	,	PUNCT
ejde-433	50	31	17	17	NUM
ejde-433	50	32	,	,	PUNCT
ejde-433	50	33	23	23	NUM
ejde-433	50	34	,	,	PUNCT
ejde-433	50	35	24	24	NUM
ejde-433	50	36	]	]	PUNCT
ejde-433	50	37	.	.	PUNCT
ejde-433	51	1	mu	mu	PROPN
ejde-433	51	2	and	and	CCONJ
ejde-433	51	3	ma	ma	PROPN
ejde-433	52	1	[	[	X
ejde-433	52	2	17	17	NUM
ejde-433	52	3	]	]	PUNCT
ejde-433	52	4	considered	consider	VERB
ejde-433	52	5	the	the	DET
ejde-433	52	6	wave	wave	NOUN
ejde-433	52	7	equations	equation	NOUN
ejde-433	52	8	with	with	ADP
ejde-433	52	9	ejde-2020/42	ejde-2020/42	ADJ
ejde-433	52	10	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-433	52	11	wave	wave	NOUN
ejde-433	52	12	equations	equation	NOUN
ejde-433	52	13	3	3	NUM
ejde-433	52	14	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	52	15	-	-	PUNCT
ejde-433	52	16	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	52	17	memory	memory	NOUN
ejde-433	52	18	terms	term	NOUN
ejde-433	52	19	and	and	CCONJ
ejde-433	52	20	source	source	NOUN
ejde-433	52	21	terms	term	NOUN
ejde-433	52	22	:	:	PUNCT
ejde-433	52	23	utt	utt	ADJ
ejde-433	52	24	−	−	PROPN
ejde-433	52	25	(	(	PUNCT
ejde-433	52	26	a+	a+	X
ejde-433	52	27	b‖∇u‖2	b‖∇u‖2	PROPN
ejde-433	52	28	+	+	CCONJ
ejde-433	52	29	σ	σ	PROPN
ejde-433	52	30	∫	∫	PROPN
ejde-433	53	1	ω	ω	PROPN
ejde-433	53	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-433	53	3	·	·	PUNCT
ejde-433	53	4	∇ut	∇ut	ADJ
ejde-433	53	5	dx	dx	PROPN
ejde-433	53	6	)	)	PUNCT
ejde-433	54	1	+	+	CCONJ
ejde-433	54	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	54	3	t	t	PROPN
ejde-433	54	4	0	0	NUM
ejde-433	54	5	g1(t−	g1(t−	ADJ
ejde-433	54	6	s)∆u(s)ds	s)∆u(s)ds	PROPN
ejde-433	54	7	=	=	SYM
ejde-433	54	8	f1(u	f1(u	ADJ
ejde-433	54	9	,	,	PUNCT
ejde-433	54	10	v	v	NOUN
ejde-433	54	11	)	)	PUNCT
ejde-433	54	12	,	,	PUNCT
ejde-433	54	13	t	t	PROPN
ejde-433	54	14	>	>	X
ejde-433	54	15	0	0	PROPN
ejde-433	54	16	,	,	PUNCT
ejde-433	54	17	x	x	X
ejde-433	54	18	∈	∈	PROPN
ejde-433	54	19	ω	ω	PROPN
ejde-433	54	20	,	,	PUNCT
ejde-433	54	21	vtt	vtt	PROPN
ejde-433	54	22	−	−	PROPN
ejde-433	54	23	(	(	PUNCT
ejde-433	54	24	a+	a+	PUNCT
ejde-433	54	25	b‖∇v‖2	b‖∇v‖2	NOUN
ejde-433	54	26	+	+	CCONJ
ejde-433	54	27	σ	σ	NUM
ejde-433	54	28	∫	∫	PROPN
ejde-433	54	29	ω	ω	PROPN
ejde-433	55	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-433	55	2	·	·	PUNCT
ejde-433	55	3	∇vt	∇vt	PROPN
ejde-433	55	4	dx	dx	PROPN
ejde-433	55	5	)	)	PUNCT
ejde-433	56	1	+	+	CCONJ
ejde-433	56	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	56	3	t	t	PROPN
ejde-433	56	4	0	0	NUM
ejde-433	56	5	g2(t−	g2(t−	NOUN
ejde-433	56	6	s)∆v(s)ds	s)∆v(s)ds	PROPN
ejde-433	56	7	=	=	SYM
ejde-433	56	8	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-433	56	9	,	,	PUNCT
ejde-433	56	10	v	v	NOUN
ejde-433	56	11	)	)	PUNCT
ejde-433	56	12	,	,	PUNCT
ejde-433	56	13	t	t	PROPN
ejde-433	56	14	>	>	X
ejde-433	56	15	0	0	PROPN
ejde-433	56	16	,	,	PUNCT
ejde-433	56	17	x	x	X
ejde-433	56	18	∈	∈	PROPN
ejde-433	56	19	ω	ω	PROPN
ejde-433	56	20	,	,	PUNCT
ejde-433	56	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-433	56	22	,	,	PUNCT
ejde-433	56	23	t	t	NOUN
ejde-433	56	24	)	)	PUNCT
ejde-433	56	25	=	=	SYM
ejde-433	56	26	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-433	56	27	)	)	PUNCT
ejde-433	56	28	,	,	PUNCT
ejde-433	56	29	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-433	56	30	,	,	PUNCT
ejde-433	56	31	0	0	NUM
ejde-433	56	32	)	)	PUNCT
ejde-433	57	1	=	=	SYM
ejde-433	57	2	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-433	57	3	)	)	PUNCT
ejde-433	57	4	,	,	PUNCT
ejde-433	57	5	x	x	PUNCT
ejde-433	57	6	∈	∈	PROPN
ejde-433	57	7	ω	ω	PROPN
ejde-433	57	8	,	,	PUNCT
ejde-433	57	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-433	57	10	,	,	PUNCT
ejde-433	57	11	0	0	NUM
ejde-433	57	12	)	)	PUNCT
ejde-433	57	13	=	=	SYM
ejde-433	57	14	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-433	57	15	)	)	PUNCT
ejde-433	57	16	,	,	PUNCT
ejde-433	57	17	vt(x	vt(x	NUM
ejde-433	57	18	,	,	PUNCT
ejde-433	57	19	0	0	NUM
ejde-433	57	20	)	)	PUNCT
ejde-433	57	21	=	=	SYM
ejde-433	57	22	v1(x	v1(x	NUM
ejde-433	57	23	)	)	PUNCT
ejde-433	57	24	,	,	PUNCT
ejde-433	57	25	x	x	PUNCT
ejde-433	57	26	∈	∈	PROPN
ejde-433	57	27	ω	ω	PROPN
ejde-433	57	28	,	,	PUNCT
ejde-433	57	29	u(x	u(x	PROPN
ejde-433	57	30	,	,	PUNCT
ejde-433	57	31	t	t	NOUN
ejde-433	57	32	)	)	PUNCT
ejde-433	57	33	=	=	SYM
ejde-433	58	1	v(x	v(x	PROPN
ejde-433	58	2	,	,	PUNCT
ejde-433	58	3	t	t	PROPN
ejde-433	58	4	)	)	PUNCT
ejde-433	58	5	=	=	SYM
ejde-433	58	6	0	0	NUM
ejde-433	58	7	,	,	PUNCT
ejde-433	58	8	(	(	PUNCT
ejde-433	58	9	x	x	NOUN
ejde-433	58	10	,	,	PUNCT
ejde-433	58	11	t	t	PROPN
ejde-433	58	12	)	)	PUNCT
ejde-433	58	13	∈	∈	PROPN
ejde-433	58	14	γ×	γ×	PUNCT
ejde-433	59	1	[	[	X
ejde-433	59	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-433	59	3	)	)	PUNCT
ejde-433	59	4	,	,	PUNCT
ejde-433	59	5	(	(	PUNCT
ejde-433	59	6	1.6	1.6	NUM
ejde-433	59	7	)	)	PUNCT
ejde-433	60	1	and	and	CCONJ
ejde-433	60	2	proved	prove	VERB
ejde-433	60	3	that	that	SCONJ
ejde-433	60	4	for	for	ADP
ejde-433	60	5	a	a	DET
ejde-433	60	6	certain	certain	ADJ
ejde-433	60	7	class	class	NOUN
ejde-433	60	8	of	of	ADP
ejde-433	60	9	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-433	60	10	functions	function	NOUN
ejde-433	60	11	and	and	CCONJ
ejde-433	60	12	certain	certain	ADJ
ejde-433	60	13	initial	initial	ADJ
ejde-433	60	14	data	datum	NOUN
ejde-433	60	15	,	,	PUNCT
ejde-433	60	16	the	the	DET
ejde-433	60	17	decay	decay	NOUN
ejde-433	60	18	rate	rate	NOUN
ejde-433	60	19	of	of	ADP
ejde-433	60	20	the	the	DET
ejde-433	60	21	solution	solution	NOUN
ejde-433	60	22	energy	energy	NOUN
ejde-433	60	23	is	be	AUX
ejde-433	60	24	similar	similar	ADJ
ejde-433	60	25	to	to	ADP
ejde-433	60	26	that	that	PRON
ejde-433	60	27	of	of	ADP
ejde-433	60	28	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-433	60	29	functionals	functional	NOUN
ejde-433	60	30	which	which	PRON
ejde-433	60	31	is	be	AUX
ejde-433	60	32	not	not	PART
ejde-433	60	33	necessarily	necessarily	ADV
ejde-433	60	34	of	of	ADP
ejde-433	60	35	exponential	exponential	ADJ
ejde-433	60	36	or	or	CCONJ
ejde-433	60	37	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-433	60	38	type	type	NOUN
ejde-433	60	39	.	.	PUNCT
ejde-433	61	1	in	in	ADP
ejde-433	61	2	addition	addition	NOUN
ejde-433	61	3	,	,	PUNCT
ejde-433	61	4	they	they	PRON
ejde-433	61	5	considered	consider	VERB
ejde-433	61	6	problem	problem	NOUN
ejde-433	61	7	(	(	PUNCT
ejde-433	61	8	1.6	1.6	NUM
ejde-433	61	9	)	)	PUNCT
ejde-433	61	10	with	with	ADP
ejde-433	61	11	the	the	DET
ejde-433	61	12	added	add	VERB
ejde-433	61	13	terms	term	NOUN
ejde-433	61	14	∆2u+	∆2u+	NUM
ejde-433	61	15	∆2ut	∆2ut	NOUN
ejde-433	61	16	and	and	CCONJ
ejde-433	61	17	∆2v	∆2v	NOUN
ejde-433	61	18	+	+	CCONJ
ejde-433	61	19	∆2vt	∆2vt	NOUN
ejde-433	61	20	,	,	PUNCT
ejde-433	61	21	namely	namely	ADV
ejde-433	61	22	,	,	PUNCT
ejde-433	61	23	utt	utt	ADJ
ejde-433	61	24	−	−	PROPN
ejde-433	61	25	(	(	PUNCT
ejde-433	61	26	a+	a+	X
ejde-433	61	27	b‖∇u‖2	b‖∇u‖2	PROPN
ejde-433	61	28	+	+	CCONJ
ejde-433	61	29	σ	σ	PROPN
ejde-433	61	30	∫	∫	PROPN
ejde-433	61	31	ω	ω	NUM
ejde-433	61	32	∇u∇ut	∇u∇ut	PROPN
ejde-433	61	33	dx	dx	PROPN
ejde-433	61	34	)	)	PUNCT
ejde-433	62	1	+	+	CCONJ
ejde-433	62	2	∆2u+	∆2u+	NUM
ejde-433	62	3	∆2ut	∆2ut	NOUN
ejde-433	62	4	+	+	CCONJ
ejde-433	62	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	62	6	t	t	PROPN
ejde-433	62	7	0	0	NUM
ejde-433	63	1	g1(t−	g1(t−	ADJ
ejde-433	63	2	s)∆u(s)ds	s)∆u(s)ds	PROPN
ejde-433	63	3	=	=	SYM
ejde-433	63	4	f1(u	f1(u	ADJ
ejde-433	63	5	,	,	PUNCT
ejde-433	63	6	v	v	NOUN
ejde-433	63	7	)	)	PUNCT
ejde-433	63	8	,	,	PUNCT
ejde-433	63	9	t	t	PROPN
ejde-433	63	10	>	>	X
ejde-433	63	11	0	0	PROPN
ejde-433	63	12	,	,	PUNCT
ejde-433	63	13	x	x	X
ejde-433	63	14	∈	∈	PROPN
ejde-433	63	15	ω	ω	PROPN
ejde-433	63	16	,	,	PUNCT
ejde-433	63	17	vtt	vtt	PROPN
ejde-433	63	18	−	−	PROPN
ejde-433	63	19	(	(	PUNCT
ejde-433	63	20	a+	a+	PUNCT
ejde-433	63	21	b‖∇v‖2	b‖∇v‖2	NOUN
ejde-433	63	22	+	+	CCONJ
ejde-433	63	23	σ	σ	NUM
ejde-433	63	24	∫	∫	PROPN
ejde-433	63	25	ω	ω	PROPN
ejde-433	63	26	∇v∇vt	∇v∇vt	PROPN
ejde-433	63	27	dx	dx	PROPN
ejde-433	63	28	)	)	PUNCT
ejde-433	63	29	+	+	NUM
ejde-433	63	30	∆2v	∆2v	NOUN
ejde-433	63	31	+	+	CCONJ
ejde-433	63	32	∆2vt	∆2vt	NOUN
ejde-433	63	33	+	+	CCONJ
ejde-433	63	34	∫	∫	PROPN
ejde-433	63	35	t	t	PROPN
ejde-433	63	36	0	0	NUM
ejde-433	63	37	g2(t−	g2(t−	NOUN
ejde-433	63	38	s)∆v(s)ds	s)∆v(s)ds	PROPN
ejde-433	63	39	=	=	SYM
ejde-433	63	40	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-433	63	41	,	,	PUNCT
ejde-433	63	42	v	v	NOUN
ejde-433	63	43	)	)	PUNCT
ejde-433	63	44	,	,	PUNCT
ejde-433	63	45	t	t	PROPN
ejde-433	63	46	>	>	X
ejde-433	63	47	0	0	PROPN
ejde-433	63	48	,	,	PUNCT
ejde-433	63	49	x	x	X
ejde-433	63	50	∈	∈	PROPN
ejde-433	63	51	ω	ω	PROPN
ejde-433	63	52	,	,	PUNCT
ejde-433	63	53	u(x	u(x	PROPN
ejde-433	63	54	,	,	PUNCT
ejde-433	63	55	t	t	NOUN
ejde-433	63	56	)	)	PUNCT
ejde-433	63	57	=	=	SYM
ejde-433	63	58	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-433	63	59	)	)	PUNCT
ejde-433	63	60	,	,	PUNCT
ejde-433	63	61	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-433	63	62	,	,	PUNCT
ejde-433	63	63	0	0	NUM
ejde-433	63	64	)	)	PUNCT
ejde-433	63	65	=	=	SYM
ejde-433	64	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-433	64	2	)	)	PUNCT
ejde-433	65	1	,	,	PUNCT
ejde-433	65	2	x	x	PUNCT
ejde-433	65	3	∈	∈	PROPN
ejde-433	65	4	ω	ω	PROPN
ejde-433	65	5	,	,	PUNCT
ejde-433	65	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-433	65	7	,	,	PUNCT
ejde-433	65	8	0	0	NUM
ejde-433	65	9	)	)	PUNCT
ejde-433	65	10	=	=	SYM
ejde-433	65	11	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-433	65	12	)	)	PUNCT
ejde-433	65	13	,	,	PUNCT
ejde-433	65	14	vt(x	vt(x	NUM
ejde-433	65	15	,	,	PUNCT
ejde-433	65	16	0	0	NUM
ejde-433	65	17	)	)	PUNCT
ejde-433	65	18	=	=	SYM
ejde-433	65	19	v1(x	v1(x	NUM
ejde-433	65	20	)	)	PUNCT
ejde-433	65	21	,	,	PUNCT
ejde-433	65	22	x	x	PUNCT
ejde-433	65	23	∈	∈	PROPN
ejde-433	65	24	ω	ω	PROPN
ejde-433	65	25	,	,	PUNCT
ejde-433	65	26	u(x	u(x	PROPN
ejde-433	65	27	,	,	PUNCT
ejde-433	65	28	t	t	NOUN
ejde-433	65	29	)	)	PUNCT
ejde-433	65	30	=	=	SYM
ejde-433	66	1	v(x	v(x	PROPN
ejde-433	66	2	,	,	PUNCT
ejde-433	66	3	t	t	PROPN
ejde-433	66	4	)	)	PUNCT
ejde-433	66	5	=	=	SYM
ejde-433	66	6	0	0	NUM
ejde-433	66	7	,	,	PUNCT
ejde-433	66	8	(	(	PUNCT
ejde-433	66	9	x	x	NOUN
ejde-433	66	10	,	,	PUNCT
ejde-433	66	11	t	t	PROPN
ejde-433	66	12	)	)	PUNCT
ejde-433	66	13	∈	∈	PROPN
ejde-433	66	14	γ×	γ×	PUNCT
ejde-433	67	1	[	[	X
ejde-433	67	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-433	67	3	)	)	PUNCT
ejde-433	67	4	.	.	PUNCT
ejde-433	68	1	(	(	PUNCT
ejde-433	68	2	1.7	1.7	NUM
ejde-433	68	3	)	)	PUNCT
ejde-433	68	4	they	they	PRON
ejde-433	68	5	established	establish	VERB
ejde-433	68	6	the	the	DET
ejde-433	68	7	blow	blow	NOUN
ejde-433	68	8	-	-	PUNCT
ejde-433	68	9	up	up	NOUN
ejde-433	68	10	of	of	ADP
ejde-433	68	11	the	the	DET
ejde-433	68	12	solution	solution	NOUN
ejde-433	68	13	for	for	ADP
ejde-433	68	14	(	(	PUNCT
ejde-433	68	15	1.7	1.7	NUM
ejde-433	68	16	)	)	PUNCT
ejde-433	68	17	when	when	SCONJ
ejde-433	68	18	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-433	68	19	functionals	functional	NOUN
ejde-433	68	20	and	and	CCONJ
ejde-433	68	21	initial	initial	ADJ
ejde-433	68	22	data	datum	NOUN
ejde-433	68	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-433	68	24	some	some	DET
ejde-433	68	25	conditions	condition	NOUN
ejde-433	68	26	even	even	ADV
ejde-433	68	27	in	in	ADP
ejde-433	68	28	presence	presence	NOUN
ejde-433	68	29	of	of	ADP
ejde-433	68	30	strong	strong	ADJ
ejde-433	68	31	damping	damping	NOUN
ejde-433	68	32	.	.	PUNCT
ejde-433	69	1	there	there	PRON
ejde-433	69	2	are	be	VERB
ejde-433	69	3	some	some	DET
ejde-433	69	4	methods	method	NOUN
ejde-433	69	5	developed	develop	VERB
ejde-433	69	6	to	to	PART
ejde-433	69	7	analyze	analyze	VERB
ejde-433	69	8	the	the	DET
ejde-433	69	9	stability	stability	NOUN
ejde-433	69	10	of	of	ADP
ejde-433	69	11	the	the	DET
ejde-433	69	12	pdes	pde	NOUN
ejde-433	69	13	such	such	ADJ
ejde-433	69	14	as	as	ADP
ejde-433	69	15	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-433	69	16	’s	’s	PART
ejde-433	69	17	energy	energy	NOUN
ejde-433	69	18	method	method	NOUN
ejde-433	69	19	(	(	PUNCT
ejde-433	69	20	see	see	VERB
ejde-433	69	21	[	[	X
ejde-433	69	22	10	10	NUM
ejde-433	69	23	,	,	PUNCT
ejde-433	69	24	19	19	NUM
ejde-433	69	25	]	]	NUM
ejde-433	69	26	)	)	PUNCT
ejde-433	69	27	,	,	PUNCT
ejde-433	69	28	riesz	riesz	VERB
ejde-433	69	29	basis	basis	NOUN
ejde-433	69	30	approach	approach	NOUN
ejde-433	69	31	(	(	PUNCT
ejde-433	69	32	see	see	VERB
ejde-433	69	33	[	[	X
ejde-433	69	34	21	21	NUM
ejde-433	69	35	,	,	PUNCT
ejde-433	69	36	13	13	NUM
ejde-433	69	37	]	]	NUM
ejde-433	69	38	)	)	PUNCT
ejde-433	69	39	,	,	PUNCT
ejde-433	69	40	frequency	frequency	NOUN
ejde-433	69	41	multiplier	multipli	ADJ
ejde-433	69	42	technique	technique	NOUN
ejde-433	69	43	(	(	PUNCT
ejde-433	69	44	see	see	VERB
ejde-433	69	45	[	[	X
ejde-433	69	46	15	15	NUM
ejde-433	69	47	,	,	PUNCT
ejde-433	69	48	20	20	NUM
ejde-433	69	49	]	]	NUM
ejde-433	69	50	)	)	PUNCT
ejde-433	69	51	,	,	PUNCT
ejde-433	69	52	carleman	carleman	NOUN
ejde-433	69	53	estimates	estimate	NOUN
ejde-433	69	54	(	(	PUNCT
ejde-433	69	55	see	see	VERB
ejde-433	69	56	[	[	X
ejde-433	69	57	6	6	NUM
ejde-433	69	58	]	]	PUNCT
ejde-433	69	59	)	)	PUNCT
ejde-433	69	60	and	and	CCONJ
ejde-433	69	61	so	so	ADV
ejde-433	69	62	on	on	ADV
ejde-433	69	63	.	.	PUNCT
ejde-433	70	1	motivated	motivate	VERB
ejde-433	70	2	by	by	ADP
ejde-433	70	3	[	[	X
ejde-433	70	4	7	7	NUM
ejde-433	70	5	,	,	PUNCT
ejde-433	70	6	8	8	NUM
ejde-433	70	7	,	,	PUNCT
ejde-433	70	8	18	18	NUM
ejde-433	70	9	]	]	PUNCT
ejde-433	70	10	,	,	PUNCT
ejde-433	70	11	we	we	PRON
ejde-433	70	12	consider	consider	VERB
ejde-433	70	13	(	(	PUNCT
ejde-433	70	14	1.1	1.1	NUM
ejde-433	70	15	)	)	PUNCT
ejde-433	70	16	.	.	PUNCT
ejde-433	71	1	our	our	PRON
ejde-433	71	2	major	major	ADJ
ejde-433	71	3	contributions	contribution	NOUN
ejde-433	71	4	in	in	ADP
ejde-433	71	5	this	this	DET
ejde-433	71	6	article	article	NOUN
ejde-433	71	7	are	be	AUX
ejde-433	71	8	the	the	DET
ejde-433	71	9	following	follow	VERB
ejde-433	71	10	:	:	PUNCT
ejde-433	71	11	(	(	PUNCT
ejde-433	71	12	1	1	X
ejde-433	71	13	)	)	PUNCT
ejde-433	71	14	we	we	PRON
ejde-433	71	15	put	put	VERB
ejde-433	71	16	together	together	ADV
ejde-433	71	17	several	several	ADJ
ejde-433	71	18	useful	useful	ADJ
ejde-433	71	19	models	model	NOUN
ejde-433	71	20	of	of	ADP
ejde-433	71	21	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-433	71	22	:	:	PUNCT
ejde-433	71	23	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-433	71	24	term	term	NOUN
ejde-433	71	25	|ut|ρ	|ut|ρ	ADP
ejde-433	71	26	,	,	PUNCT
ejde-433	71	27	the	the	DET
ejde-433	71	28	balakrishna	balakrishna	NOUN
ejde-433	71	29	-	-	PUNCT
ejde-433	71	30	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	71	31	damping	damp	VERB
ejde-433	71	32	∫	∫	PROPN
ejde-433	71	33	ω	ω	PROPN
ejde-433	71	34	∇u∇ut	∇u∇ut	PROPN
ejde-433	71	35	dx	dx	PROPN
ejde-433	71	36	,	,	PUNCT
ejde-433	71	37	strong	strong	ADJ
ejde-433	71	38	damping	damp	VERB
ejde-433	71	39	term	term	NOUN
ejde-433	71	40	∆ut	∆ut	NOUN
ejde-433	71	41	,	,	PUNCT
ejde-433	71	42	infinite	infinite	ADJ
ejde-433	71	43	and	and	CCONJ
ejde-433	71	44	finite	finite	ADJ
ejde-433	71	45	time	time	NOUN
ejde-433	71	46	history	history	NOUN
ejde-433	71	47	memories	memorie	VERB
ejde-433	71	48	∫∞	∫∞	VERB
ejde-433	71	49	0	0	PUNCT
ejde-433	71	50	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-433	71	51	)	)	PUNCT
ejde-433	71	52	div(a2(x)∇u(t−	div(a2(x)∇u(t−	PROPN
ejde-433	71	53	s))ds	s))ds	PROPN
ejde-433	71	54	,	,	PUNCT
ejde-433	71	55	∫	∫	PROPN
ejde-433	71	56	t	t	PROPN
ejde-433	71	57	0	0	NUM
ejde-433	71	58	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	71	59	s	s	X
ejde-433	71	60	)	)	PUNCT
ejde-433	71	61	div(a1(x)∇u(s))ds	div(a1(x)∇u(s))ds	PROPN
ejde-433	71	62	,	,	PUNCT
ejde-433	71	63	and	and	CCONJ
ejde-433	71	64	a	a	DET
ejde-433	71	65	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	71	66	source	source	NOUN
ejde-433	71	67	term	term	NOUN
ejde-433	71	68	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-433	71	69	.	.	PUNCT
ejde-433	72	1	(	(	PUNCT
ejde-433	72	2	2	2	X
ejde-433	72	3	)	)	PUNCT
ejde-433	72	4	give	give	VERB
ejde-433	72	5	the	the	DET
ejde-433	72	6	model	model	NOUN
ejde-433	72	7	in	in	ADP
ejde-433	72	8	(	(	PUNCT
ejde-433	72	9	1.1	1.1	NUM
ejde-433	72	10	)	)	PUNCT
ejde-433	72	11	which	which	PRON
ejde-433	72	12	is	be	AUX
ejde-433	72	13	a	a	DET
ejde-433	72	14	unified	unified	ADJ
ejde-433	72	15	treatment	treatment	NOUN
ejde-433	72	16	.	.	PUNCT
ejde-433	73	1	(	(	PUNCT
ejde-433	73	2	3	3	X
ejde-433	73	3	)	)	PUNCT
ejde-433	73	4	our	our	PRON
ejde-433	73	5	technical	technical	ADJ
ejde-433	73	6	treatment	treatment	NOUN
ejde-433	73	7	offers	offer	NOUN
ejde-433	73	8	,	,	PUNCT
ejde-433	73	9	as	as	ADV
ejde-433	73	10	far	far	ADV
ejde-433	73	11	as	as	SCONJ
ejde-433	73	12	we	we	PRON
ejde-433	73	13	know	know	VERB
ejde-433	73	14	,	,	PUNCT
ejde-433	73	15	the	the	DET
ejde-433	73	16	sharpest	sharp	ADJ
ejde-433	73	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-433	73	18	/	/	SYM
ejde-433	73	19	conditions	condition	NOUN
ejde-433	73	20	for	for	ADP
ejde-433	73	21	the	the	DET
ejde-433	73	22	study	study	NOUN
ejde-433	73	23	of	of	ADP
ejde-433	73	24	the	the	DET
ejde-433	73	25	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	73	26	wave	wave	NOUN
ejde-433	73	27	equation	equation	NOUN
ejde-433	73	28	.	.	PUNCT
ejde-433	74	1	the	the	DET
ejde-433	74	2	rest	rest	NOUN
ejde-433	74	3	of	of	ADP
ejde-433	74	4	this	this	DET
ejde-433	74	5	article	article	NOUN
ejde-433	74	6	is	be	AUX
ejde-433	74	7	organized	organize	VERB
ejde-433	74	8	as	as	SCONJ
ejde-433	74	9	follows	follow	VERB
ejde-433	74	10	.	.	PUNCT
ejde-433	75	1	in	in	ADP
ejde-433	75	2	section	section	NOUN
ejde-433	75	3	2	2	NUM
ejde-433	75	4	,	,	PUNCT
ejde-433	75	5	we	we	PRON
ejde-433	75	6	present	present	VERB
ejde-433	75	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-433	75	8	material	material	NOUN
ejde-433	75	9	needed	need	VERB
ejde-433	75	10	for	for	ADP
ejde-433	75	11	our	our	PRON
ejde-433	75	12	work	work	NOUN
ejde-433	75	13	.	.	PUNCT
ejde-433	76	1	in	in	ADP
ejde-433	76	2	section	section	NOUN
ejde-433	76	3	3	3	NUM
ejde-433	76	4	,	,	PUNCT
ejde-433	76	5	we	we	PRON
ejde-433	76	6	prove	prove	VERB
ejde-433	76	7	the	the	DET
ejde-433	76	8	global	global	ADJ
ejde-433	76	9	existence	existence	NOUN
ejde-433	76	10	and	and	CCONJ
ejde-433	76	11	the	the	DET
ejde-433	76	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-433	76	13	decay	decay	NOUN
ejde-433	76	14	of	of	ADP
ejde-433	76	15	energy	energy	NOUN
ejde-433	76	16	.	.	PUNCT
ejde-433	77	1	4	4	NUM
ejde-433	77	2	f.	f.	PROPN
ejde-433	77	3	wang	wang	PROPN
ejde-433	77	4	,	,	PUNCT
ejde-433	77	5	j.	j.	PROPN
ejde-433	77	6	hao	hao	PROPN
ejde-433	77	7	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	77	8	2	2	NUM
ejde-433	77	9	.	.	PUNCT
ejde-433	77	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-433	77	11	in	in	ADP
ejde-433	77	12	this	this	DET
ejde-433	77	13	section	section	NOUN
ejde-433	77	14	,	,	PUNCT
ejde-433	77	15	we	we	PRON
ejde-433	77	16	present	present	VERB
ejde-433	77	17	some	some	DET
ejde-433	77	18	materials	material	NOUN
ejde-433	77	19	needed	need	VERB
ejde-433	77	20	for	for	ADP
ejde-433	77	21	our	our	PRON
ejde-433	77	22	main	main	ADJ
ejde-433	77	23	results	result	NOUN
ejde-433	77	24	.	.	PUNCT
ejde-433	78	1	throughout	throughout	ADP
ejde-433	78	2	this	this	DET
ejde-433	78	3	article	article	NOUN
ejde-433	78	4	,	,	PUNCT
ejde-433	78	5	we	we	PRON
ejde-433	78	6	use	use	VERB
ejde-433	78	7	the	the	DET
ejde-433	78	8	following	follow	VERB
ejde-433	78	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-433	78	10	and	and	CCONJ
ejde-433	78	11	notation	notation	NOUN
ejde-433	78	12	.	.	PUNCT
ejde-433	79	1	we	we	PRON
ejde-433	79	2	shall	shall	AUX
ejde-433	79	3	write	write	VERB
ejde-433	79	4	‖	‖	PROPN
ejde-433	79	5	·	·	PUNCT
ejde-433	79	6	‖	‖	PROPN
ejde-433	79	7	and	and	CCONJ
ejde-433	79	8	‖	‖	PROPN
ejde-433	79	9	·	·	PUNCT
ejde-433	79	10	‖p	‖p	PROPN
ejde-433	79	11	to	to	PART
ejde-433	79	12	denote	denote	VERB
ejde-433	79	13	the	the	DET
ejde-433	79	14	usual	usual	ADJ
ejde-433	79	15	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-433	79	16	)	)	PUNCT
ejde-433	79	17	norm	norm	NOUN
ejde-433	79	18	and	and	CCONJ
ejde-433	79	19	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-433	79	20	)	)	PUNCT
ejde-433	79	21	norm	norm	NOUN
ejde-433	79	22	respectively	respectively	ADV
ejde-433	79	23	,	,	PUNCT
ejde-433	79	24	(	(	PUNCT
ejde-433	79	25	·	·	PUNCT
ejde-433	79	26	,	,	PUNCT
ejde-433	79	27	·	·	PUNCT
ejde-433	79	28	)	)	PUNCT
ejde-433	79	29	denotes	denote	VERB
ejde-433	79	30	the	the	DET
ejde-433	79	31	usual	usual	ADJ
ejde-433	79	32	inner	inner	ADJ
ejde-433	79	33	product	product	NOUN
ejde-433	79	34	in	in	ADP
ejde-433	79	35	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-433	79	36	)	)	PUNCT
ejde-433	79	37	.	.	PUNCT
ejde-433	80	1	we	we	PRON
ejde-433	80	2	denote	denote	VERB
ejde-433	80	3	by	by	ADP
ejde-433	80	4	c	c	PROPN
ejde-433	80	5	and	and	CCONJ
ejde-433	80	6	ci	ci	PROPN
ejde-433	80	7	(	(	PUNCT
ejde-433	80	8	i	i	NOUN
ejde-433	80	9	∈	∈	PROPN
ejde-433	80	10	n+	n+	PRON
ejde-433	80	11	)	)	PUNCT
ejde-433	80	12	various	various	ADJ
ejde-433	80	13	positive	positive	ADJ
ejde-433	80	14	constants	constant	NOUN
ejde-433	80	15	,	,	PUNCT
ejde-433	80	16	which	which	PRON
ejde-433	80	17	may	may	AUX
ejde-433	80	18	be	be	AUX
ejde-433	80	19	different	different	ADJ
ejde-433	80	20	at	at	ADP
ejde-433	80	21	different	different	ADJ
ejde-433	80	22	occurrences	occurrence	NOUN
ejde-433	80	23	.	.	PUNCT
ejde-433	81	1	weuse	weuse	VERB
ejde-433	81	2	the	the	DET
ejde-433	81	3	following	follow	VERB
ejde-433	81	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-433	81	5	.	.	PUNCT
ejde-433	82	1	(	(	PUNCT
ejde-433	82	2	a1	a1	PROPN
ejde-433	82	3	)	)	PUNCT
ejde-433	82	4	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-433	82	5	):	):	PUNCT
ejde-433	82	6	r+	r+	NOUN
ejde-433	82	7	→	→	PUNCT
ejde-433	82	8	r+	r+	PRON
ejde-433	82	9	is	be	AUX
ejde-433	82	10	a	a	DET
ejde-433	82	11	non	non	ADJ
ejde-433	82	12	-	-	ADJ
ejde-433	82	13	increasing	increase	VERB
ejde-433	82	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-433	82	15	function	function	NOUN
ejde-433	82	16	.	.	PUNCT
ejde-433	83	1	(	(	PUNCT
ejde-433	83	2	a2	a2	PROPN
ejde-433	83	3	)	)	PUNCT
ejde-433	83	4	gi(s	gi(s	NUM
ejde-433	83	5	):	):	PUNCT
ejde-433	83	6	r+	r+	X
ejde-433	83	7	→	→	SYM
ejde-433	83	8	r+	r+	PUNCT
ejde-433	83	9	(	(	PUNCT
ejde-433	83	10	i	i	NOUN
ejde-433	83	11	=	=	NOUN
ejde-433	83	12	1	1	NUM
ejde-433	83	13	,	,	PUNCT
ejde-433	83	14	2	2	NUM
ejde-433	83	15	)	)	PUNCT
ejde-433	83	16	are	be	AUX
ejde-433	83	17	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-433	83	18	non	non	ADJ
ejde-433	83	19	-	-	ADJ
ejde-433	83	20	increasing	increasing	ADJ
ejde-433	83	21	functions	function	NOUN
ejde-433	83	22	such	such	ADJ
ejde-433	83	23	that	that	SCONJ
ejde-433	83	24	gi(0	gi(0	PROPN
ejde-433	83	25	)	)	PUNCT
ejde-433	83	26	>	>	X
ejde-433	84	1	0	0	NUM
ejde-433	84	2	,	,	PUNCT
ejde-433	84	3	a−	a−	PROPN
ejde-433	84	4	‖a1‖∞	‖a1‖∞	PROPN
ejde-433	84	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	84	6	∞	∞	PROPN
ejde-433	84	7	0	0	NUM
ejde-433	85	1	g1(s)ds−	g1(s)ds−	NOUN
ejde-433	85	2	‖a2‖∞	‖a2‖∞	PRON
ejde-433	85	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	85	4	∞	∞	NUM
ejde-433	85	5	0	0	NUM
ejde-433	86	1	g2(s)ds	g2(s)ds	NOUN
ejde-433	86	2	:	:	PUNCT
ejde-433	86	3	=	=	SYM
ejde-433	86	4	l	l	X
ejde-433	86	5	>	>	X
ejde-433	86	6	0	0	X
ejde-433	86	7	.	.	PUNCT
ejde-433	87	1	(	(	PUNCT
ejde-433	87	2	a3	a3	NOUN
ejde-433	87	3	)	)	PUNCT
ejde-433	87	4	there	there	PRON
ejde-433	87	5	exists	exist	VERB
ejde-433	87	6	a	a	DET
ejde-433	87	7	positive	positive	ADJ
ejde-433	87	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-433	87	9	non	non	ADJ
ejde-433	87	10	-	-	ADJ
ejde-433	87	11	increasing	increase	VERB
ejde-433	87	12	function	function	NOUN
ejde-433	87	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-433	87	14	:	:	PUNCT
ejde-433	87	15	r+	r+	NOUN
ejde-433	87	16	→	→	SYM
ejde-433	87	17	r+	r+	X
ejde-433	87	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-433	87	19	g′1(t	g′1(t	PROPN
ejde-433	87	20	)	)	PUNCT
ejde-433	87	21	≤	≤	NUM
ejde-433	87	22	−ξ(t)g1(t	−ξ(t)g1(t	ADV
ejde-433	87	23	)	)	PUNCT
ejde-433	87	24	,	,	PUNCT
ejde-433	87	25	t	t	PROPN
ejde-433	87	26	≥	≥	PROPN
ejde-433	87	27	0	0	NUM
ejde-433	87	28	.	.	PUNCT
ejde-433	87	29	(	(	PUNCT
ejde-433	87	30	a4	a4	NUM
ejde-433	87	31	)	)	PUNCT
ejde-433	87	32	there	there	PRON
ejde-433	87	33	exists	exist	VERB
ejde-433	87	34	a	a	DET
ejde-433	87	35	positive	positive	ADJ
ejde-433	87	36	constant	constant	ADJ
ejde-433	87	37	κ	κ	NOUN
ejde-433	87	38	and	and	CCONJ
ejde-433	87	39	an	an	DET
ejde-433	87	40	increasing	increase	VERB
ejde-433	87	41	strictly	strictly	ADV
ejde-433	87	42	convex	convex	ADJ
ejde-433	87	43	function	function	NOUN
ejde-433	87	44	g	g	NOUN
ejde-433	87	45	:	:	PUNCT
ejde-433	87	46	r+	r+	NOUN
ejde-433	87	47	→	→	SYM
ejde-433	87	48	r+	r+	NOUN
ejde-433	87	49	of	of	ADP
ejde-433	87	50	class	class	NOUN
ejde-433	87	51	c1(r+	c1(r+	PROPN
ejde-433	87	52	)	)	PUNCT
ejde-433	87	53	∩	∩	NOUN
ejde-433	87	54	c2(r+	c2(r+	X
ejde-433	87	55	)	)	PUNCT
ejde-433	87	56	satisfying	satisfy	VERB
ejde-433	87	57	g(0	g(0	NOUN
ejde-433	87	58	)	)	PUNCT
ejde-433	87	59	=	=	PUNCT
ejde-433	87	60	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-433	87	61	)	)	PUNCT
ejde-433	87	62	=	=	SYM
ejde-433	87	63	0	0	PROPN
ejde-433	87	64	,	,	PUNCT
ejde-433	87	65	lim	lim	PROPN
ejde-433	87	66	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-433	87	67	g′(t	g′(t	PROPN
ejde-433	87	68	)	)	PUNCT
ejde-433	87	69	=	=	PUNCT
ejde-433	88	1	+	+	NUM
ejde-433	88	2	∞	∞	PROPN
ejde-433	88	3	,	,	PUNCT
ejde-433	88	4	such	such	ADJ
ejde-433	88	5	that	that	DET
ejde-433	88	6	g′2(t	g′2(t	NOUN
ejde-433	88	7	)	)	PUNCT
ejde-433	88	8	≤	≤	NOUN
ejde-433	88	9	−κg2(t	−κg2(t	NUM
ejde-433	88	10	)	)	PUNCT
ejde-433	88	11	,	,	PUNCT
ejde-433	88	12	t	t	PROPN
ejde-433	88	13	≥	≥	NUM
ejde-433	88	14	0	0	NUM
ejde-433	88	15	,	,	PUNCT
ejde-433	88	16	(	(	PUNCT
ejde-433	88	17	2.1	2.1	NUM
ejde-433	88	18	)	)	PUNCT
ejde-433	88	19	or	or	CCONJ
ejde-433	88	20	∫	∫	PROPN
ejde-433	88	21	∞	∞	PROPN
ejde-433	88	22	0	0	NUM
ejde-433	88	23	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-433	88	24	)	)	PUNCT
ejde-433	88	25	g−1(−g′2(t	g−1(−g′2(t	NOUN
ejde-433	88	26	)	)	PUNCT
ejde-433	88	27	)	)	PUNCT
ejde-433	89	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-433	89	2	sup	sup	NOUN
ejde-433	89	3	t∈r+	t∈r+	NOUN
ejde-433	89	4	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-433	89	5	)	)	PUNCT
ejde-433	89	6	g−1(−g′2(t	g−1(−g′2(t	NOUN
ejde-433	89	7	)	)	PUNCT
ejde-433	89	8	)	)	PUNCT
ejde-433	90	1	<	<	X
ejde-433	90	2	+	+	PRON
ejde-433	90	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-433	90	4	(	(	PUNCT
ejde-433	90	5	2.2	2.2	NUM
ejde-433	90	6	)	)	PUNCT
ejde-433	90	7	(	(	PUNCT
ejde-433	90	8	a5	a5	PROPN
ejde-433	90	9	)	)	PUNCT
ejde-433	90	10	h(s	h(s	PROPN
ejde-433	90	11	):	):	PUNCT
ejde-433	90	12	r	r	NOUN
ejde-433	90	13	→	→	SYM
ejde-433	90	14	r	r	NOUN
ejde-433	90	15	is	be	AUX
ejde-433	90	16	a	a	DET
ejde-433	90	17	non	non	ADJ
ejde-433	90	18	-	-	ADJ
ejde-433	90	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-433	90	20	function	function	NOUN
ejde-433	90	21	with	with	ADP
ejde-433	90	22	sh(s	sh(	NOUN
ejde-433	90	23	)	)	PUNCT
ejde-433	90	24	≥	≥	NOUN
ejde-433	90	25	0	0	NUM
ejde-433	90	26	for	for	ADP
ejde-433	90	27	all	all	DET
ejde-433	90	28	s	s	PART
ejde-433	90	29	∈	∈	NOUN
ejde-433	90	30	r	r	NOUN
ejde-433	90	31	and	and	CCONJ
ejde-433	90	32	there	there	PRON
ejde-433	90	33	exists	exist	VERB
ejde-433	90	34	a	a	DET
ejde-433	90	35	convex	convex	NOUN
ejde-433	90	36	and	and	CCONJ
ejde-433	90	37	increasing	increase	VERB
ejde-433	90	38	function	function	NOUN
ejde-433	90	39	h	h	NOUN
ejde-433	90	40	:	:	PUNCT
ejde-433	90	41	r+	r+	NOUN
ejde-433	90	42	→	→	PUNCT
ejde-433	90	43	r+	r+	NOUN
ejde-433	90	44	of	of	ADP
ejde-433	90	45	class	class	NOUN
ejde-433	90	46	c1(r+)∩c2(r+	c1(r+)∩c2(r+	PROPN
ejde-433	90	47	)	)	PUNCT
ejde-433	90	48	satisfyingh(0	satisfyingh(0	PROPN
ejde-433	90	49	)	)	PUNCT
ejde-433	91	1	=	=	SYM
ejde-433	91	2	0	0	NUM
ejde-433	91	3	,	,	PUNCT
ejde-433	91	4	andh	andh	NOUN
ejde-433	91	5	is	be	AUX
ejde-433	91	6	linear	linear	ADJ
ejde-433	91	7	on	on	ADP
ejde-433	91	8	[	[	X
ejde-433	91	9	0	0	NUM
ejde-433	91	10	,	,	PUNCT
ejde-433	91	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	91	12	]	]	PUNCT
ejde-433	91	13	orh	orh	PROPN
ejde-433	91	14	′(0	′(0	PROPN
ejde-433	91	15	)	)	PUNCT
ejde-433	91	16	=	=	SYM
ejde-433	91	17	0	0	NUM
ejde-433	91	18	and	and	CCONJ
ejde-433	91	19	h	h	NOUN
ejde-433	92	1	′′	′′	PROPN
ejde-433	92	2	>	>	X
ejde-433	92	3	0	0	PUNCT
ejde-433	93	1	on	on	ADP
ejde-433	93	2	(	(	PUNCT
ejde-433	93	3	0	0	NUM
ejde-433	93	4	,	,	PUNCT
ejde-433	93	5	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	93	6	]	]	PUNCT
ejde-433	93	7	such	such	ADJ
ejde-433	93	8	that	that	SCONJ
ejde-433	93	9	m1|s|	m1|s|	PROPN
ejde-433	93	10	≤	≤	X
ejde-433	93	11	|h(s)|	|h(s)|	PROPN
ejde-433	93	12	≤m1|s|	≤m1|s|	NOUN
ejde-433	93	13	,	,	PUNCT
ejde-433	93	14	if	if	SCONJ
ejde-433	93	15	|s|	|s|	NOUN
ejde-433	93	16	≥	≥	PROPN
ejde-433	93	17	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	93	18	,	,	PUNCT
ejde-433	93	19	(	(	PUNCT
ejde-433	93	20	2.3	2.3	NUM
ejde-433	93	21	)	)	PUNCT
ejde-433	93	22	h2(s	h2(s	NOUN
ejde-433	93	23	)	)	PUNCT
ejde-433	93	24	≤	≤	NUM
ejde-433	93	25	h−1(sh(s	h−1(sh(s	NOUN
ejde-433	93	26	)	)	PUNCT
ejde-433	93	27	)	)	PUNCT
ejde-433	93	28	,	,	PUNCT
ejde-433	93	29	if	if	SCONJ
ejde-433	93	30	|s|	|s|	NOUN
ejde-433	93	31	<	<	X
ejde-433	93	32	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	93	33	,	,	PUNCT
ejde-433	93	34	(	(	PUNCT
ejde-433	93	35	2.4	2.4	NUM
ejde-433	93	36	)	)	PUNCT
ejde-433	93	37	where	where	SCONJ
ejde-433	93	38	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	93	39	,	,	PUNCT
ejde-433	93	40	m1	m1	PROPN
ejde-433	93	41	and	and	CCONJ
ejde-433	93	42	m1	m1	PROPN
ejde-433	93	43	are	be	AUX
ejde-433	93	44	positive	positive	ADJ
ejde-433	93	45	constants	constant	NOUN
ejde-433	93	46	.	.	PUNCT
ejde-433	94	1	(	(	PUNCT
ejde-433	94	2	a6	a6	NOUN
ejde-433	94	3	)	)	PUNCT
ejde-433	94	4	there	there	PRON
ejde-433	94	5	exists	exist	VERB
ejde-433	94	6	a	a	DET
ejde-433	94	7	positive	positive	ADJ
ejde-433	94	8	constant	constant	ADJ
ejde-433	94	9	m0	m0	NOUN
ejde-433	94	10	,	,	PUNCT
ejde-433	94	11	such	such	ADJ
ejde-433	94	12	that	that	DET
ejde-433	94	13	‖∇u0	‖∇u0	PROPN
ejde-433	94	14	(	(	PUNCT
ejde-433	94	15	.	.	PUNCT
ejde-433	94	16	,	,	PUNCT
ejde-433	94	17	s)‖2	s)‖2	ADJ
ejde-433	94	18	≤	≤	ADJ
ejde-433	94	19	m0	m0	NOUN
ejde-433	94	20	,	,	PUNCT
ejde-433	94	21	s	s	NOUN
ejde-433	94	22	∈	∈	NOUN
ejde-433	94	23	r+	r+	NOUN
ejde-433	94	24	.	.	PUNCT
ejde-433	95	1	(	(	PUNCT
ejde-433	95	2	2.5	2.5	NUM
ejde-433	95	3	)	)	PUNCT
ejde-433	95	4	(	(	PUNCT
ejde-433	95	5	a7	a7	PROPN
ejde-433	95	6	)	)	PUNCT
ejde-433	95	7	ai(x	ai(x	NUM
ejde-433	95	8	)	)	PUNCT
ejde-433	95	9	:	:	PUNCT
ejde-433	95	10	ω→	ω→	PUNCT
ejde-433	95	11	r+	r+	NOUN
ejde-433	95	12	(	(	PUNCT
ejde-433	95	13	i	i	NOUN
ejde-433	95	14	=	=	NOUN
ejde-433	95	15	1	1	NUM
ejde-433	95	16	,	,	PUNCT
ejde-433	95	17	2	2	NUM
ejde-433	95	18	)	)	PUNCT
ejde-433	95	19	are	be	AUX
ejde-433	95	20	in	in	ADP
ejde-433	95	21	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-433	95	22	)	)	PUNCT
ejde-433	95	23	such	such	ADJ
ejde-433	95	24	that	that	SCONJ
ejde-433	95	25	,	,	PUNCT
ejde-433	95	26	for	for	ADP
ejde-433	95	27	positive	positive	ADJ
ejde-433	95	28	constants	constant	NOUN
ejde-433	95	29	ε2	ε2	ADJ
ejde-433	95	30	and	and	CCONJ
ejde-433	95	31	ε3	ε3	ADJ
ejde-433	95	32	and	and	CCONJ
ejde-433	95	33	for	for	ADP
ejde-433	95	34	γ1	γ1	NOUN
ejde-433	95	35	,	,	PUNCT
ejde-433	95	36	γ2	γ2	PROPN
ejde-433	95	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-433	95	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-433	95	39	with	with	ADP
ejde-433	95	40	meas	mea	NOUN
ejde-433	95	41	(	(	PUNCT
ejde-433	95	42	γi	γi	INTJ
ejde-433	95	43	>	>	X
ejde-433	95	44	0	0	NUM
ejde-433	95	45	)	)	PUNCT
ejde-433	95	46	,	,	PUNCT
ejde-433	95	47	inf	inf	PROPN
ejde-433	95	48	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-433	95	49	(	(	PUNCT
ejde-433	95	50	a1(x	a1(x	PROPN
ejde-433	95	51	)	)	PUNCT
ejde-433	95	52	+	+	NUM
ejde-433	95	53	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-433	95	54	)	)	PUNCT
ejde-433	95	55	)	)	PUNCT
ejde-433	95	56	≥	≥	NOUN
ejde-433	95	57	ε2	ε2	ADJ
ejde-433	95	58	,	,	PUNCT
ejde-433	95	59	ai	ai	VERB
ejde-433	95	60	=	=	VERB
ejde-433	95	61	0	0	NUM
ejde-433	95	62	or	or	CCONJ
ejde-433	95	63	inf	inf	ADJ
ejde-433	95	64	γi	γi	PROPN
ejde-433	95	65	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-433	95	66	)	)	PUNCT
ejde-433	95	67	≥	≥	NOUN
ejde-433	95	68	2ε3	2ε3	NUM
ejde-433	95	69	,	,	PUNCT
ejde-433	95	70	i	i	PRON
ejde-433	95	71	=	=	NOUN
ejde-433	95	72	1	1	NUM
ejde-433	95	73	,	,	PUNCT
ejde-433	95	74	2	2	NUM
ejde-433	95	75	.	.	PUNCT
ejde-433	96	1	as	as	ADP
ejde-433	96	2	in	in	ADP
ejde-433	96	3	[	[	X
ejde-433	96	4	7	7	NUM
ejde-433	96	5	]	]	PUNCT
ejde-433	96	6	,	,	PUNCT
ejde-433	96	7	let	let	VERB
ejde-433	96	8	d	d	X
ejde-433	96	9	=	=	SYM
ejde-433	96	10	min{ε2	min{ε2	NUM
ejde-433	96	11	,	,	PUNCT
ejde-433	96	12	ε3	ε3	PROPN
ejde-433	96	13	}	}	PUNCT
ejde-433	96	14	and	and	CCONJ
ejde-433	96	15	let	let	VERB
ejde-433	96	16	αi	αi	PRON
ejde-433	96	17	∈	∈	VERB
ejde-433	96	18	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-433	96	19	)	)	PUNCT
ejde-433	96	20	(	(	PUNCT
ejde-433	96	21	i	i	NOUN
ejde-433	96	22	=	=	NOUN
ejde-433	96	23	1	1	NUM
ejde-433	96	24	,	,	PUNCT
ejde-433	96	25	2	2	NUM
ejde-433	96	26	)	)	PUNCT
ejde-433	96	27	,	,	PUNCT
ejde-433	96	28	be	be	AUX
ejde-433	96	29	such	such	ADJ
ejde-433	96	30	that	that	SCONJ
ejde-433	96	31	0	0	NUM
ejde-433	96	32	≤	≤	NUM
ejde-433	96	33	αi(x	αi(x	NUM
ejde-433	96	34	)	)	PUNCT
ejde-433	96	35	≤	≤	NOUN
ejde-433	97	1	ai(x	ai(x	NUM
ejde-433	97	2	)	)	PUNCT
ejde-433	97	3	,	,	PUNCT
ejde-433	98	1	αi(x	αi(x	NUM
ejde-433	98	2	)	)	PUNCT
ejde-433	99	1	=	=	SYM
ejde-433	99	2	0	0	NUM
ejde-433	99	3	,	,	PUNCT
ejde-433	99	4	if	if	SCONJ
ejde-433	99	5	ai(x	ai(x	NUM
ejde-433	99	6	)	)	PUNCT
ejde-433	99	7	≤	≤	NUM
ejde-433	99	8	d	d	ADP
ejde-433	99	9	4	4	NUM
ejde-433	99	10	,	,	PUNCT
ejde-433	99	11	αi(x	αi(x	NUM
ejde-433	99	12	)	)	PUNCT
ejde-433	99	13	=	=	SYM
ejde-433	99	14	ai(x	ai(x	NUM
ejde-433	99	15	)	)	PUNCT
ejde-433	99	16	,	,	PUNCT
ejde-433	99	17	if	if	SCONJ
ejde-433	99	18	ai(x	ai(x	NUM
ejde-433	99	19	)	)	PUNCT
ejde-433	99	20	≥	≥	NOUN
ejde-433	99	21	d	d	ADP
ejde-433	99	22	2	2	NUM
ejde-433	99	23	.	.	PUNCT
ejde-433	100	1	(	(	PUNCT
ejde-433	100	2	2.6	2.6	NUM
ejde-433	100	3	)	)	PUNCT
ejde-433	100	4	ejde-2020/42	ejde-2020/42	ADJ
ejde-433	100	5	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-433	100	6	wave	wave	NOUN
ejde-433	100	7	equations	equation	NOUN
ejde-433	100	8	5	5	NUM
ejde-433	100	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-433	100	10	(	(	PUNCT
ejde-433	100	11	2.4	2.4	NUM
ejde-433	100	12	)	)	PUNCT
ejde-433	100	13	was	be	AUX
ejde-433	100	14	introduced	introduce	VERB
ejde-433	100	15	for	for	ADP
ejde-433	100	16	the	the	DET
ejde-433	100	17	first	first	ADJ
ejde-433	100	18	time	time	NOUN
ejde-433	100	19	in	in	ADP
ejde-433	100	20	[	[	X
ejde-433	100	21	12	12	NUM
ejde-433	100	22	]	]	PUNCT
ejde-433	100	23	.	.	PUNCT
ejde-433	101	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	101	2	2.1	2.1	NUM
ejde-433	101	3	(	(	PUNCT
ejde-433	101	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-433	101	5	-	-	PUNCT
ejde-433	101	6	poincare	poincare	PROPN
ejde-433	101	7	inequality	inequality	PROPN
ejde-433	101	8	)	)	PUNCT
ejde-433	101	9	.	.	PUNCT
ejde-433	102	1	let	let	VERB
ejde-433	102	2	q	q	PRON
ejde-433	102	3	be	be	AUX
ejde-433	102	4	a	a	DET
ejde-433	102	5	number	number	NOUN
ejde-433	102	6	with	with	ADP
ejde-433	102	7	2	2	NUM
ejde-433	102	8	≤	≤	NOUN
ejde-433	102	9	q	q	NOUN
ejde-433	102	10	<	<	X
ejde-433	102	11	∞	∞	NUM
ejde-433	102	12	for	for	ADP
ejde-433	102	13	n	n	NOUN
ejde-433	102	14	=	=	SYM
ejde-433	102	15	1	1	NUM
ejde-433	102	16	,	,	PUNCT
ejde-433	102	17	2	2	NUM
ejde-433	102	18	,	,	PUNCT
ejde-433	102	19	and	and	CCONJ
ejde-433	102	20	2	2	NUM
ejde-433	102	21	≤	≤	NOUN
ejde-433	102	22	q	q	PROPN
ejde-433	102	23	≤	≤	NUM
ejde-433	102	24	2n	2n	NUM
ejde-433	102	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-433	102	26	for	for	ADP
ejde-433	102	27	n	n	X
ejde-433	102	28	≥	≥	NUM
ejde-433	102	29	3	3	NUM
ejde-433	102	30	.	.	PUNCT
ejde-433	103	1	then	then	ADV
ejde-433	103	2	there	there	PRON
ejde-433	103	3	exists	exist	VERB
ejde-433	103	4	a	a	DET
ejde-433	103	5	constant	constant	ADJ
ejde-433	103	6	c∗	c∗	NOUN
ejde-433	103	7	=	=	SYM
ejde-433	103	8	c∗(ω	c∗(ω	PROPN
ejde-433	103	9	,	,	PUNCT
ejde-433	103	10	q	q	NOUN
ejde-433	103	11	)	)	PUNCT
ejde-433	103	12	such	such	ADJ
ejde-433	103	13	that	that	DET
ejde-433	103	14	‖u‖q	‖u‖q	VERB
ejde-433	103	15	≤	≤	PROPN
ejde-433	103	16	c∗‖∇u‖2	c∗‖∇u‖2	PROPN
ejde-433	103	17	,	,	PUNCT
ejde-433	103	18	u	u	PROPN
ejde-433	103	19	∈	∈	PROPN
ejde-433	103	20	h1	h1	NOUN
ejde-433	103	21	0	0	NUM
ejde-433	103	22	(	(	PUNCT
ejde-433	103	23	ω	ω	NOUN
ejde-433	103	24	)	)	PUNCT
ejde-433	103	25	.	.	PUNCT
ejde-433	104	1	from	from	ADP
ejde-433	104	2	this	this	DET
ejde-433	104	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	104	4	and	and	CCONJ
ejde-433	104	5	(	(	PUNCT
ejde-433	104	6	1.2	1.2	NUM
ejde-433	104	7	)	)	PUNCT
ejde-433	104	8	we	we	PRON
ejde-433	104	9	know	know	VERB
ejde-433	104	10	that	that	SCONJ
ejde-433	104	11	there	there	PRON
ejde-433	104	12	exists	exist	VERB
ejde-433	104	13	some	some	DET
ejde-433	104	14	positive	positive	ADJ
ejde-433	104	15	constant	constant	ADJ
ejde-433	104	16	η	η	NOUN
ejde-433	104	17	such	such	ADJ
ejde-433	104	18	that	that	PRON
ejde-433	104	19	for	for	ADP
ejde-433	104	20	any	any	DET
ejde-433	104	21	u	u	PROPN
ejde-433	104	22	∈	∈	PROPN
ejde-433	104	23	h1	h1	NOUN
ejde-433	104	24	0	0	NUM
ejde-433	104	25	(	(	PUNCT
ejde-433	104	26	ω	ω	NOUN
ejde-433	104	27	)	)	PUNCT
ejde-433	104	28	one	one	NOUN
ejde-433	104	29	has	have	VERB
ejde-433	104	30	‖u‖p+1	‖u‖p+1	PROPN
ejde-433	104	31	p+1	p+1	PROPN
ejde-433	104	32	≤	≤	NUM
ejde-433	104	33	η(l‖∇u‖22	η(l‖∇u‖22	NOUN
ejde-433	104	34	)	)	PUNCT
ejde-433	104	35	p+1	p+1	NOUN
ejde-433	104	36	2	2	NUM
ejde-433	104	37	.	.	PUNCT
ejde-433	105	1	(	(	PUNCT
ejde-433	105	2	2.7	2.7	NUM
ejde-433	105	3	)	)	PUNCT
ejde-433	105	4	using	use	VERB
ejde-433	105	5	the	the	DET
ejde-433	105	6	faedo	faedo	ADJ
ejde-433	105	7	-	-	PUNCT
ejde-433	105	8	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-433	105	9	method	method	NOUN
ejde-433	105	10	,	,	PUNCT
ejde-433	105	11	we	we	PRON
ejde-433	105	12	can	can	AUX
ejde-433	105	13	obtain	obtain	VERB
ejde-433	105	14	the	the	DET
ejde-433	105	15	following	follow	VERB
ejde-433	105	16	local	local	ADJ
ejde-433	105	17	solution	solution	NOUN
ejde-433	105	18	.	.	PUNCT
ejde-433	106	1	we	we	PRON
ejde-433	106	2	omit	omit	VERB
ejde-433	106	3	the	the	DET
ejde-433	106	4	proof	proof	NOUN
ejde-433	106	5	.	.	PUNCT
ejde-433	107	1	theorem	theorem	VERB
ejde-433	107	2	2.2	2.2	NUM
ejde-433	107	3	.	.	PUNCT
ejde-433	108	1	suppose	suppose	VERB
ejde-433	108	2	that	that	SCONJ
ejde-433	108	3	(	(	PUNCT
ejde-433	108	4	a1)–(a7	a1)–(a7	NOUN
ejde-433	108	5	)	)	PUNCT
ejde-433	108	6	hold	hold	VERB
ejde-433	108	7	,	,	PUNCT
ejde-433	108	8	and	and	CCONJ
ejde-433	108	9	let	let	VERB
ejde-433	108	10	(	(	PUNCT
ejde-433	108	11	u0	u0	ADJ
ejde-433	108	12	,	,	PUNCT
ejde-433	108	13	u1	u1	NOUN
ejde-433	108	14	)	)	PUNCT
ejde-433	108	15	∈	∈	PROPN
ejde-433	108	16	h1	h1	NOUN
ejde-433	108	17	0	0	NUM
ejde-433	108	18	(	(	PUNCT
ejde-433	108	19	ω)×l2(ω	ω)×l2(ω	NUM
ejde-433	108	20	)	)	PUNCT
ejde-433	108	21	be	be	AUX
ejde-433	108	22	given	give	VERB
ejde-433	108	23	.	.	PUNCT
ejde-433	109	1	then	then	ADV
ejde-433	109	2	there	there	PRON
ejde-433	109	3	exists	exist	VERB
ejde-433	109	4	a	a	DET
ejde-433	109	5	unique	unique	ADJ
ejde-433	109	6	weak	weak	ADJ
ejde-433	109	7	solution	solution	NOUN
ejde-433	109	8	u	u	NOUN
ejde-433	109	9	of	of	ADP
ejde-433	109	10	(	(	PUNCT
ejde-433	109	11	1.1	1.1	NUM
ejde-433	109	12	)	)	PUNCT
ejde-433	109	13	such	such	ADJ
ejde-433	109	14	that	that	SCONJ
ejde-433	109	15	u	u	PROPN
ejde-433	109	16	∈	∈	PROPN
ejde-433	109	17	c([0	c([0	NOUN
ejde-433	109	18	,	,	PUNCT
ejde-433	109	19	t	t	PROPN
ejde-433	109	20	)	)	PUNCT
ejde-433	109	21	,	,	PUNCT
ejde-433	109	22	h1	h1	PROPN
ejde-433	109	23	0	0	NUM
ejde-433	109	24	(	(	PUNCT
ejde-433	109	25	ω	ω	NOUN
ejde-433	109	26	)	)	PUNCT
ejde-433	109	27	)	)	PUNCT
ejde-433	109	28	∩	∩	ADJ
ejde-433	109	29	lp+1(ω	lp+1(ω	NOUN
ejde-433	109	30	)	)	PUNCT
ejde-433	109	31	,	,	PUNCT
ejde-433	109	32	ut	ut	PROPN
ejde-433	109	33	∈	∈	PROPN
ejde-433	109	34	c([0	c([0	PROPN
ejde-433	109	35	,	,	PUNCT
ejde-433	109	36	t	t	PROPN
ejde-433	109	37	)	)	PUNCT
ejde-433	109	38	;	;	PUNCT
ejde-433	109	39	h1	h1	PROPN
ejde-433	109	40	0	0	NUM
ejde-433	109	41	(	(	PUNCT
ejde-433	109	42	ω	ω	NOUN
ejde-433	109	43	)	)	PUNCT
ejde-433	109	44	)	)	PUNCT
ejde-433	109	45	∩	∩	ADJ
ejde-433	109	46	lρ+2(ω	lρ+2(ω	NOUN
ejde-433	109	47	)	)	PUNCT
ejde-433	109	48	,	,	PUNCT
ejde-433	109	49	for	for	ADP
ejde-433	109	50	some	some	DET
ejde-433	109	51	t	t	NOUN
ejde-433	109	52	>	>	X
ejde-433	109	53	0	0	X
ejde-433	109	54	.	.	PUNCT
ejde-433	110	1	now	now	ADV
ejde-433	110	2	,	,	PUNCT
ejde-433	110	3	for	for	ADP
ejde-433	110	4	(	(	PUNCT
ejde-433	110	5	1.1	1.1	NUM
ejde-433	110	6	)	)	PUNCT
ejde-433	110	7	,	,	PUNCT
ejde-433	110	8	we	we	PRON
ejde-433	110	9	consider	consider	VERB
ejde-433	110	10	the	the	DET
ejde-433	110	11	functionals	functional	NOUN
ejde-433	110	12	i(t	i(t	NOUN
ejde-433	110	13	)	)	PUNCT
ejde-433	110	14	:	:	PUNCT
ejde-433	111	1	=	=	SYM
ejde-433	111	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	111	3	ω	ω	PROPN
ejde-433	111	4	[	[	PUNCT
ejde-433	111	5	a−	a−	PROPN
ejde-433	111	6	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	111	7	)	)	PUNCT
ejde-433	111	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	111	9	t	t	PROPN
ejde-433	111	10	0	0	NUM
ejde-433	111	11	g1(s)ds−	g1(s)ds−	PROPN
ejde-433	111	12	a2(x	a2(x	ADJ
ejde-433	111	13	)	)	PUNCT
ejde-433	111	14	∫	∫	PROPN
ejde-433	112	1	∞	∞	NUM
ejde-433	112	2	0	0	NUM
ejde-433	112	3	g2(s)ds	g2(s)ds	NOUN
ejde-433	112	4	]	]	PUNCT
ejde-433	112	5	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-433	112	6	b‖∇u‖42	b‖∇u‖42	VERB
ejde-433	112	7	+	+	CCONJ
ejde-433	112	8	(	(	PUNCT
ejde-433	112	9	g1	g1	PROPN
ejde-433	112	10	◦	◦	PROPN
ejde-433	112	11	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	112	12	)	)	PUNCT
ejde-433	113	1	+	+	CCONJ
ejde-433	113	2	(	(	PUNCT
ejde-433	113	3	g2	g2	PROPN
ejde-433	113	4	}	}	PUNCT
ejde-433	113	5	∇u)(t)−	∇u)(t)−	PROPN
ejde-433	113	6	‖u‖p+1	‖u‖p+1	PROPN
ejde-433	114	1	p+1	p+1	NOUN
ejde-433	114	2	,	,	PUNCT
ejde-433	114	3	(	(	PUNCT
ejde-433	114	4	2.8	2.8	NUM
ejde-433	114	5	)	)	PUNCT
ejde-433	114	6	and	and	CCONJ
ejde-433	114	7	j(t	j(t	PROPN
ejde-433	114	8	)	)	PUNCT
ejde-433	114	9	:	:	PUNCT
ejde-433	115	1	=	=	SYM
ejde-433	115	2	1	1	NUM
ejde-433	115	3	2	2	NUM
ejde-433	115	4	∫	∫	NOUN
ejde-433	115	5	ω	ω	X
ejde-433	115	6	[	[	PUNCT
ejde-433	115	7	a−	a−	PROPN
ejde-433	115	8	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	115	9	)	)	PUNCT
ejde-433	115	10	∫	∫	PROPN
ejde-433	115	11	t	t	PROPN
ejde-433	115	12	0	0	NUM
ejde-433	115	13	g1(s)ds−	g1(s)ds−	PROPN
ejde-433	115	14	a2(x	a2(x	ADJ
ejde-433	115	15	)	)	PUNCT
ejde-433	115	16	∫	∫	PROPN
ejde-433	116	1	∞	∞	NUM
ejde-433	116	2	0	0	NUM
ejde-433	116	3	g2(s)ds	g2(s)ds	NOUN
ejde-433	116	4	]	]	PUNCT
ejde-433	116	5	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-433	117	1	b	b	X
ejde-433	117	2	4	4	NUM
ejde-433	117	3	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-433	117	4	+	+	NOUN
ejde-433	117	5	1	1	NUM
ejde-433	117	6	2	2	NUM
ejde-433	117	7	(	(	PUNCT
ejde-433	117	8	g1	g1	VERB
ejde-433	117	9	◦	◦	PROPN
ejde-433	117	10	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	117	11	)	)	PUNCT
ejde-433	117	12	+	+	CCONJ
ejde-433	117	13	1	1	NUM
ejde-433	117	14	2	2	NUM
ejde-433	117	15	(	(	PUNCT
ejde-433	117	16	g2	g2	PROPN
ejde-433	117	17	}	}	PUNCT
ejde-433	117	18	∇u)(t)−	∇u)(t)−	PROPN
ejde-433	117	19	1	1	NUM
ejde-433	117	20	p+	p+	NOUN
ejde-433	117	21	1	1	NUM
ejde-433	117	22	‖u‖p+1	‖u‖p+1	NOUN
ejde-433	117	23	p+1	p+1	NOUN
ejde-433	117	24	.	.	PUNCT
ejde-433	118	1	(	(	PUNCT
ejde-433	118	2	2.9	2.9	NUM
ejde-433	118	3	)	)	PUNCT
ejde-433	118	4	we	we	PRON
ejde-433	118	5	define	define	VERB
ejde-433	118	6	the	the	DET
ejde-433	118	7	energy	energy	NOUN
ejde-433	118	8	functional	functional	ADJ
ejde-433	118	9	of	of	ADP
ejde-433	118	10	problem	problem	NOUN
ejde-433	118	11	(	(	PUNCT
ejde-433	118	12	1.1	1.1	NUM
ejde-433	118	13	)	)	PUNCT
ejde-433	118	14	as	as	ADP
ejde-433	118	15	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	118	16	)	)	PUNCT
ejde-433	118	17	:	:	PUNCT
ejde-433	119	1	=	=	SYM
ejde-433	119	2	1	1	NUM
ejde-433	119	3	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	119	4	2	2	NUM
ejde-433	119	5	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	119	6	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	119	7	+	+	NOUN
ejde-433	119	8	1	1	NUM
ejde-433	119	9	2	2	NUM
ejde-433	119	10	‖∇ut‖22	‖∇ut‖22	NOUN
ejde-433	119	11	+	+	CCONJ
ejde-433	119	12	j(t	j(t	PROPN
ejde-433	119	13	)	)	PUNCT
ejde-433	119	14	,	,	PUNCT
ejde-433	119	15	(	(	PUNCT
ejde-433	119	16	2.10	2.10	NUM
ejde-433	119	17	)	)	PUNCT
ejde-433	119	18	where	where	SCONJ
ejde-433	119	19	(	(	PUNCT
ejde-433	119	20	g1	g1	VERB
ejde-433	119	21	◦	◦	PROPN
ejde-433	119	22	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	119	23	)	)	PUNCT
ejde-433	119	24	=	=	SYM
ejde-433	120	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	120	2	ω	ω	PROPN
ejde-433	120	3	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	120	4	)	)	PUNCT
ejde-433	120	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	120	6	t	t	PROPN
ejde-433	120	7	0	0	NUM
ejde-433	121	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	121	2	s)|∇u(t)−∇u(s)|2	s)|∇u(t)−∇u(s)|2	PROPN
ejde-433	121	3	ds	ds	X
ejde-433	121	4	dx	dx	PROPN
ejde-433	121	5	,	,	PUNCT
ejde-433	121	6	(	(	PUNCT
ejde-433	121	7	g2	g2	PROPN
ejde-433	121	8	}	}	PUNCT
ejde-433	121	9	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	121	10	)	)	PUNCT
ejde-433	121	11	=	=	SYM
ejde-433	121	12	∫	∫	PROPN
ejde-433	121	13	ω	ω	NUM
ejde-433	121	14	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-433	121	15	)	)	PUNCT
ejde-433	121	16	∫	∫	PROPN
ejde-433	121	17	∞	∞	PROPN
ejde-433	121	18	0	0	NUM
ejde-433	122	1	g2(s)|∇u(t)−∇u(t−	g2(s)|∇u(t)−∇u(t−	PROPN
ejde-433	122	2	s)|2	s)|2	VERB
ejde-433	122	3	ds	ds	PROPN
ejde-433	122	4	dx	dx	PROPN
ejde-433	122	5	.	.	PUNCT
ejde-433	123	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	123	2	2.3	2.3	NUM
ejde-433	123	3	.	.	PUNCT
ejde-433	124	1	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	124	2	)	)	PUNCT
ejde-433	124	3	is	be	AUX
ejde-433	124	4	a	a	DET
ejde-433	124	5	non	non	ADJ
ejde-433	124	6	-	-	ADJ
ejde-433	124	7	increasing	increasing	ADJ
ejde-433	124	8	function	function	NOUN
ejde-433	124	9	for	for	ADP
ejde-433	124	10	t	t	PROPN
ejde-433	124	11	≥	≥	PROPN
ejde-433	124	12	0	0	NUM
ejde-433	124	13	,	,	PUNCT
ejde-433	124	14	and	and	CCONJ
ejde-433	124	15	e′(t	e′(t	PROPN
ejde-433	124	16	)	)	PUNCT
ejde-433	124	17	=	=	NOUN
ejde-433	124	18	−	−	PROPN
ejde-433	124	19	σ	σ	NOUN
ejde-433	124	20	(	(	PUNCT
ejde-433	124	21	1	1	NUM
ejde-433	124	22	2	2	NUM
ejde-433	124	23	d	d	NOUN
ejde-433	124	24	dt	dt	NOUN
ejde-433	124	25	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-433	124	26	)	)	PUNCT
ejde-433	124	27	2	2	NUM
ejde-433	124	28	−	−	NOUN
ejde-433	124	29	‖∇ut‖22	‖∇ut‖22	NOUN
ejde-433	125	1	+	+	CCONJ
ejde-433	125	2	1	1	NUM
ejde-433	125	3	2	2	NUM
ejde-433	125	4	(	(	PUNCT
ejde-433	125	5	g′1	g′1	ADJ
ejde-433	125	6	◦	◦	PROPN
ejde-433	125	7	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	125	8	)	)	PUNCT
ejde-433	126	1	+	+	CCONJ
ejde-433	126	2	1	1	NUM
ejde-433	126	3	2	2	NUM
ejde-433	126	4	(	(	PUNCT
ejde-433	126	5	g′2	g′2	NOUN
ejde-433	126	6	}	}	PUNCT
ejde-433	126	7	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	126	8	)	)	PUNCT
ejde-433	126	9	−	−	PROPN
ejde-433	126	10	1	1	NUM
ejde-433	126	11	2	2	NUM
ejde-433	126	12	g1(t	g1(t	NOUN
ejde-433	126	13	)	)	PUNCT
ejde-433	126	14	∫	∫	PROPN
ejde-433	127	1	ω	ω	PROPN
ejde-433	127	2	a1(x)|∇u|2dx−	a1(x)|∇u|2dx−	PROPN
ejde-433	127	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	127	4	ω	ω	PROPN
ejde-433	127	5	γ(t)uth(ut)dx	γ(t)uth(ut)dx	VERB
ejde-433	127	6	≤	≤	ADJ
ejde-433	127	7	0	0	NUM
ejde-433	127	8	,	,	PUNCT
ejde-433	127	9	(	(	PUNCT
ejde-433	127	10	2.11	2.11	NUM
ejde-433	127	11	)	)	PUNCT
ejde-433	127	12	where	where	SCONJ
ejde-433	127	13	(	(	PUNCT
ejde-433	127	14	g′1	g′1	ADJ
ejde-433	127	15	◦	◦	NOUN
ejde-433	127	16	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	127	17	)	)	PUNCT
ejde-433	127	18	=	=	SYM
ejde-433	128	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	128	2	ω	ω	PROPN
ejde-433	128	3	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	128	4	)	)	PUNCT
ejde-433	128	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	128	6	t	t	PROPN
ejde-433	128	7	0	0	NUM
ejde-433	129	1	g′1(t−	g′1(t−	NOUN
ejde-433	129	2	s)|∇u(t)−∇u(s)|2	s)|∇u(t)−∇u(s)|2	NOUN
ejde-433	129	3	ds	ds	X
ejde-433	129	4	dx	dx	PROPN
ejde-433	129	5	,	,	PUNCT
ejde-433	129	6	(	(	PUNCT
ejde-433	129	7	g′2	g′2	NOUN
ejde-433	129	8	}	}	PUNCT
ejde-433	129	9	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	129	10	)	)	PUNCT
ejde-433	129	11	=	=	SYM
ejde-433	130	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	130	2	ω	ω	NUM
ejde-433	130	3	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-433	130	4	)	)	PUNCT
ejde-433	130	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	131	1	∞	∞	PROPN
ejde-433	131	2	0	0	NUM
ejde-433	132	1	g′2(s)|∇u(t)−∇u(t−	g′2(s)|∇u(t)−∇u(t−	PROPN
ejde-433	132	2	s)|2	s)|2	VERB
ejde-433	132	3	ds	ds	X
ejde-433	132	4	dx	dx	PROPN
ejde-433	132	5	.	.	PROPN
ejde-433	132	6	6	6	NUM
ejde-433	132	7	f.	f.	PROPN
ejde-433	132	8	wang	wang	PROPN
ejde-433	132	9	,	,	PUNCT
ejde-433	132	10	j.	j.	PROPN
ejde-433	132	11	hao	hao	PROPN
ejde-433	132	12	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	132	13	proof	proof	NOUN
ejde-433	132	14	.	.	PUNCT
ejde-433	133	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-433	133	2	the	the	DET
ejde-433	133	3	first	first	ADJ
ejde-433	133	4	equation	equation	NOUN
ejde-433	133	5	in	in	ADP
ejde-433	133	6	(	(	PUNCT
ejde-433	133	7	1.1	1.1	NUM
ejde-433	133	8	)	)	PUNCT
ejde-433	133	9	by	by	ADP
ejde-433	133	10	ut	ut	PROPN
ejde-433	133	11	,	,	PUNCT
ejde-433	133	12	integrating	integrate	VERB
ejde-433	133	13	over	over	ADP
ejde-433	133	14	ω	ω	NOUN
ejde-433	133	15	and	and	CCONJ
ejde-433	133	16	using	use	VERB
ejde-433	133	17	integration	integration	NOUN
ejde-433	133	18	by	by	ADP
ejde-433	133	19	parts	part	NOUN
ejde-433	133	20	and	and	CCONJ
ejde-433	133	21	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-433	133	22	(	(	PUNCT
ejde-433	133	23	a1)–(a7	a1)–(a7	PROPN
ejde-433	133	24	)	)	PUNCT
ejde-433	133	25	,	,	PUNCT
ejde-433	133	26	we	we	PRON
ejde-433	133	27	obtain	obtain	VERB
ejde-433	133	28	(	(	PUNCT
ejde-433	133	29	2.10	2.10	NUM
ejde-433	133	30	)	)	PUNCT
ejde-433	133	31	.	.	PUNCT
ejde-433	134	1	�	�	PROPN
ejde-433	134	2	3	3	NUM
ejde-433	134	3	.	.	PUNCT
ejde-433	134	4	global	global	ADJ
ejde-433	134	5	solution	solution	NOUN
ejde-433	134	6	and	and	CCONJ
ejde-433	134	7	energy	energy	NOUN
ejde-433	134	8	decay	decay	NOUN
ejde-433	134	9	results	result	NOUN
ejde-433	134	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	134	11	3.1	3.1	NUM
ejde-433	134	12	.	.	PUNCT
ejde-433	134	13	suppose	suppose	VERB
ejde-433	134	14	that	that	SCONJ
ejde-433	134	15	(	(	PUNCT
ejde-433	134	16	a1)–(a7	a1)–(a7	NOUN
ejde-433	134	17	)	)	PUNCT
ejde-433	134	18	hold	hold	NOUN
ejde-433	134	19	.	.	PUNCT
ejde-433	135	1	let	let	VERB
ejde-433	135	2	(	(	PUNCT
ejde-433	135	3	u0	u0	ADJ
ejde-433	135	4	,	,	PUNCT
ejde-433	135	5	u1	u1	NOUN
ejde-433	135	6	)	)	PUNCT
ejde-433	135	7	∈	∈	PROPN
ejde-433	135	8	h1	h1	NOUN
ejde-433	135	9	0	0	NUM
ejde-433	135	10	(	(	PUNCT
ejde-433	135	11	ω)×l2(ω	ω)×l2(ω	NUM
ejde-433	135	12	)	)	PUNCT
ejde-433	135	13	,	,	PUNCT
ejde-433	135	14	i(0	i(0	PROPN
ejde-433	135	15	)	)	PUNCT
ejde-433	135	16	>	>	X
ejde-433	135	17	0	0	PUNCT
ejde-433	135	18	and	and	CCONJ
ejde-433	135	19	η	η	PROPN
ejde-433	135	20	(	(	PUNCT
ejde-433	135	21	2(p+	2(p+	NUM
ejde-433	135	22	1	1	NUM
ejde-433	135	23	)	)	PUNCT
ejde-433	135	24	p−	p−	NOUN
ejde-433	135	25	1	1	NUM
ejde-433	135	26	e(0	e(0	NOUN
ejde-433	135	27	)	)	PUNCT
ejde-433	135	28	)	)	PUNCT
ejde-433	136	1	p−1	p−1	NOUN
ejde-433	136	2	2	2	NUM
ejde-433	136	3	<	<	X
ejde-433	136	4	1	1	NUM
ejde-433	136	5	.	.	PUNCT
ejde-433	136	6	then	then	ADV
ejde-433	136	7	i(t	i(t	PROPN
ejde-433	136	8	)	)	PUNCT
ejde-433	136	9	>	>	X
ejde-433	136	10	0	0	PUNCT
ejde-433	137	1	for	for	ADP
ejde-433	137	2	all	all	DET
ejde-433	137	3	t	t	PROPN
ejde-433	137	4	≥	≥	NOUN
ejde-433	137	5	0	0	NUM
ejde-433	137	6	.	.	PUNCT
ejde-433	138	1	proof	proof	NOUN
ejde-433	138	2	.	.	PUNCT
ejde-433	139	1	since	since	SCONJ
ejde-433	139	2	i(0	i(0	PROPN
ejde-433	139	3	)	)	PUNCT
ejde-433	139	4	>	>	X
ejde-433	139	5	0	0	NUM
ejde-433	139	6	,	,	PUNCT
ejde-433	139	7	by	by	ADP
ejde-433	139	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-433	139	9	,	,	PUNCT
ejde-433	139	10	there	there	PRON
ejde-433	139	11	exists	exist	VERB
ejde-433	139	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-433	139	13	≤	≤	NOUN
ejde-433	139	14	t	t	NOUN
ejde-433	139	15	such	such	ADJ
ejde-433	139	16	that	that	SCONJ
ejde-433	139	17	i(t	i(t	PROPN
ejde-433	139	18	)	)	PUNCT
ejde-433	139	19	≥	≥	NOUN
ejde-433	139	20	0	0	NUM
ejde-433	139	21	for	for	ADP
ejde-433	139	22	all	all	DET
ejde-433	139	23	t	t	NOUN
ejde-433	139	24	∈	∈	PROPN
ejde-433	140	1	[	[	X
ejde-433	140	2	0	0	NUM
ejde-433	140	3	,	,	PUNCT
ejde-433	140	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-433	140	5	)	)	PUNCT
ejde-433	140	6	.	.	PUNCT
ejde-433	141	1	using	use	VERB
ejde-433	141	2	that	that	DET
ejde-433	141	3	a−	a−	PROPN
ejde-433	141	4	‖a1‖∞	‖a1‖∞	ADJ
ejde-433	141	5	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-433	141	6	0	0	NUM
ejde-433	142	1	g1(s)ds−	g1(s)ds−	PROPN
ejde-433	142	2	‖a2‖∞	‖a2‖∞	NOUN
ejde-433	142	3	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-433	142	4	0	0	NUM
ejde-433	142	5	g2(s)ds	g2(s)ds	NOUN
ejde-433	142	6	=	=	SYM
ejde-433	142	7	l	l	X
ejde-433	142	8	>	>	X
ejde-433	142	9	0	0	NUM
ejde-433	142	10	,	,	PUNCT
ejde-433	142	11	for	for	ADP
ejde-433	142	12	any	any	DET
ejde-433	142	13	t	t	NOUN
ejde-433	142	14	∈	∈	PROPN
ejde-433	143	1	[	[	X
ejde-433	143	2	0	0	NUM
ejde-433	143	3	,	,	PUNCT
ejde-433	143	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-433	143	5	)	)	PUNCT
ejde-433	143	6	,	,	PUNCT
ejde-433	143	7	we	we	PRON
ejde-433	143	8	have	have	VERB
ejde-433	143	9	j(t	j(t	PROPN
ejde-433	143	10	)	)	PUNCT
ejde-433	144	1	=	=	PUNCT
ejde-433	144	2	p−	p−	NOUN
ejde-433	144	3	1	1	NUM
ejde-433	144	4	2(p+	2(p+	NUM
ejde-433	144	5	1	1	NUM
ejde-433	144	6	)	)	PUNCT
ejde-433	144	7	∫	∫	PROPN
ejde-433	144	8	ω	ω	PROPN
ejde-433	144	9	(	(	PUNCT
ejde-433	144	10	a−	a−	PROPN
ejde-433	144	11	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	144	12	)	)	PUNCT
ejde-433	145	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	145	2	t	t	PROPN
ejde-433	145	3	0	0	NUM
ejde-433	145	4	g1(s)ds−	g1(s)ds−	PROPN
ejde-433	145	5	a2(x	a2(x	ADJ
ejde-433	145	6	)	)	PUNCT
ejde-433	145	7	∫	∫	PROPN
ejde-433	146	1	∞	∞	NUM
ejde-433	146	2	0	0	NUM
ejde-433	146	3	g2(s)ds	g2(s)ds	PROPN
ejde-433	146	4	)	)	PUNCT
ejde-433	146	5	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-433	146	6	+	+	CCONJ
ejde-433	146	7	p−	p−	NOUN
ejde-433	146	8	3	3	NUM
ejde-433	146	9	4(p+	4(p+	NUM
ejde-433	146	10	1	1	NUM
ejde-433	146	11	)	)	PUNCT
ejde-433	146	12	b‖∇u‖42	b‖∇u‖42	NOUN
ejde-433	146	13	+	+	CCONJ
ejde-433	146	14	p−	p−	NOUN
ejde-433	146	15	1	1	NUM
ejde-433	146	16	2(p+	2(p+	NUM
ejde-433	146	17	1	1	NUM
ejde-433	146	18	)	)	PUNCT
ejde-433	146	19	(	(	PUNCT
ejde-433	146	20	(	(	PUNCT
ejde-433	146	21	g1	g1	PROPN
ejde-433	146	22	◦	◦	PROPN
ejde-433	146	23	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	146	24	)	)	PUNCT
ejde-433	147	1	+	+	CCONJ
ejde-433	147	2	(	(	PUNCT
ejde-433	147	3	g2	g2	PROPN
ejde-433	147	4	}	}	PUNCT
ejde-433	147	5	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	147	6	)	)	PUNCT
ejde-433	147	7	)	)	PUNCT
ejde-433	148	1	+	+	CCONJ
ejde-433	148	2	1	1	NUM
ejde-433	148	3	p+	p+	NOUN
ejde-433	148	4	1	1	NUM
ejde-433	148	5	i(t	i(t	NOUN
ejde-433	148	6	)	)	PUNCT
ejde-433	148	7	≥	≥	NOUN
ejde-433	148	8	p−	p−	NOUN
ejde-433	148	9	1	1	NUM
ejde-433	148	10	2(p+	2(p+	NUM
ejde-433	148	11	1	1	NUM
ejde-433	148	12	)	)	PUNCT
ejde-433	148	13	l‖∇u(t)‖22	l‖∇u(t)‖22	NOUN
ejde-433	148	14	.	.	PUNCT
ejde-433	149	1	from	from	ADP
ejde-433	149	2	the	the	DET
ejde-433	149	3	above	above	ADJ
ejde-433	149	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-433	149	5	,	,	PUNCT
ejde-433	149	6	and	and	CCONJ
ejde-433	149	7	(	(	PUNCT
ejde-433	149	8	2.7)–(2.11	2.7)–(2.11	ADJ
ejde-433	149	9	)	)	PUNCT
ejde-433	149	10	,	,	PUNCT
ejde-433	149	11	we	we	PRON
ejde-433	149	12	have	have	AUX
ejde-433	149	13	l‖∇u‖22	l‖∇u‖22	VERB
ejde-433	149	14	≤	≤	NUM
ejde-433	150	1	2(p+	2(p+	NUM
ejde-433	150	2	1	1	NUM
ejde-433	150	3	)	)	PUNCT
ejde-433	150	4	p−	p−	NOUN
ejde-433	150	5	1	1	NUM
ejde-433	150	6	j(t	j(t	PROPN
ejde-433	150	7	)	)	PUNCT
ejde-433	150	8	≤	≤	NUM
ejde-433	150	9	2(p+	2(p+	NUM
ejde-433	150	10	1	1	NUM
ejde-433	150	11	)	)	PUNCT
ejde-433	150	12	p−	p−	NOUN
ejde-433	150	13	1	1	NUM
ejde-433	150	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	150	15	)	)	PUNCT
ejde-433	150	16	≤	≤	NOUN
ejde-433	150	17	2(p+	2(p+	NUM
ejde-433	150	18	1	1	NUM
ejde-433	150	19	)	)	PUNCT
ejde-433	150	20	p−	p−	NOUN
ejde-433	150	21	1	1	NUM
ejde-433	150	22	e(0	e(0	NOUN
ejde-433	150	23	)	)	PUNCT
ejde-433	150	24	,	,	PUNCT
ejde-433	150	25	(	(	PUNCT
ejde-433	150	26	3.1	3.1	NUM
ejde-433	150	27	)	)	PUNCT
ejde-433	150	28	and	and	CCONJ
ejde-433	150	29	‖u‖p+1	‖u‖p+1	NOUN
ejde-433	150	30	p+1	p+1	NOUN
ejde-433	150	31	≤	≤	NUM
ejde-433	150	32	η(l‖∇u‖22	η(l‖∇u‖22	NOUN
ejde-433	150	33	)	)	PUNCT
ejde-433	150	34	p+1	p+1	NOUN
ejde-433	150	35	2	2	NUM
ejde-433	150	36	≤	≤	NUM
ejde-433	150	37	η	η	X
ejde-433	150	38	(	(	PUNCT
ejde-433	150	39	2(p+	2(p+	NUM
ejde-433	150	40	1	1	NUM
ejde-433	150	41	)	)	PUNCT
ejde-433	150	42	p−	p−	NOUN
ejde-433	150	43	1	1	NUM
ejde-433	150	44	e(0	e(0	NOUN
ejde-433	150	45	)	)	PUNCT
ejde-433	150	46	)	)	PUNCT
ejde-433	151	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-433	151	2	2	2	NUM
ejde-433	152	1	l‖∇u‖22	l‖∇u‖22	NOUN
ejde-433	152	2	<	<	X
ejde-433	152	3	l‖∇u‖22	l‖∇u‖22	X
ejde-433	152	4	<	<	X
ejde-433	152	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	152	6	ω	ω	PROPN
ejde-433	152	7	(	(	PUNCT
ejde-433	152	8	a−	a−	PROPN
ejde-433	152	9	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	152	10	)	)	PUNCT
ejde-433	152	11	∫	∫	PROPN
ejde-433	152	12	t	t	PROPN
ejde-433	152	13	0	0	NUM
ejde-433	152	14	g1(s)ds−	g1(s)ds−	PROPN
ejde-433	152	15	a2(x	a2(x	ADJ
ejde-433	152	16	)	)	PUNCT
ejde-433	152	17	∫	∫	PROPN
ejde-433	153	1	∞	∞	NUM
ejde-433	153	2	0	0	NUM
ejde-433	153	3	g2(s)ds	g2(s)ds	PROPN
ejde-433	153	4	)	)	PUNCT
ejde-433	153	5	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-433	153	6	.	.	PUNCT
ejde-433	154	1	(	(	PUNCT
ejde-433	154	2	3.2	3.2	NUM
ejde-433	154	3	)	)	PUNCT
ejde-433	154	4	this	this	PRON
ejde-433	154	5	shows	show	VERB
ejde-433	154	6	that	that	SCONJ
ejde-433	154	7	i(t	i(t	NOUN
ejde-433	154	8	)	)	PUNCT
ejde-433	154	9	>	>	X
ejde-433	154	10	0	0	PUNCT
ejde-433	155	1	for	for	ADP
ejde-433	155	2	all	all	DET
ejde-433	155	3	t	t	NOUN
ejde-433	155	4	∈	∈	PROPN
ejde-433	155	5	[	[	X
ejde-433	155	6	0	0	NUM
ejde-433	155	7	,	,	PUNCT
ejde-433	155	8	t∗	t∗	PROPN
ejde-433	155	9	)	)	PUNCT
ejde-433	155	10	.	.	PUNCT
ejde-433	156	1	by	by	ADP
ejde-433	156	2	repeating	repeat	VERB
ejde-433	156	3	this	this	DET
ejde-433	156	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-433	156	5	,	,	PUNCT
ejde-433	156	6	we	we	PRON
ejde-433	156	7	can	can	AUX
ejde-433	156	8	extended	extended	VERB
ejde-433	156	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-433	156	10	to	to	ADP
ejde-433	156	11	t	t	PROPN
ejde-433	156	12	.	.	PUNCT
ejde-433	157	1	this	this	PRON
ejde-433	157	2	completes	complete	VERB
ejde-433	157	3	the	the	DET
ejde-433	157	4	proof	proof	NOUN
ejde-433	157	5	of	of	ADP
ejde-433	157	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	157	7	3.1	3.1	NUM
ejde-433	157	8	.	.	PUNCT
ejde-433	157	9	�	�	PROPN
ejde-433	157	10	theorem	theorem	VERB
ejde-433	157	11	3.2	3.2	NUM
ejde-433	157	12	.	.	PUNCT
ejde-433	157	13	suppose	suppose	VERB
ejde-433	157	14	that	that	SCONJ
ejde-433	157	15	(	(	PUNCT
ejde-433	157	16	a1)–(a7	a1)–(a7	NOUN
ejde-433	157	17	)	)	PUNCT
ejde-433	157	18	hold	hold	VERB
ejde-433	157	19	.	.	PUNCT
ejde-433	158	1	if	if	SCONJ
ejde-433	158	2	(	(	PUNCT
ejde-433	158	3	u0	u0	ADJ
ejde-433	158	4	,	,	PUNCT
ejde-433	158	5	u1	u1	NOUN
ejde-433	158	6	)	)	PUNCT
ejde-433	158	7	∈	∈	PROPN
ejde-433	158	8	h1	h1	NOUN
ejde-433	158	9	0	0	NUM
ejde-433	158	10	(	(	PUNCT
ejde-433	158	11	ω	ω	NOUN
ejde-433	158	12	)	)	PUNCT
ejde-433	158	13	×	×	PROPN
ejde-433	158	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-433	158	15	)	)	PUNCT
ejde-433	158	16	,	,	PUNCT
ejde-433	158	17	then	then	ADV
ejde-433	158	18	the	the	DET
ejde-433	158	19	solution	solution	NOUN
ejde-433	158	20	of	of	ADP
ejde-433	158	21	(	(	PUNCT
ejde-433	158	22	1.1	1.1	NUM
ejde-433	158	23	)	)	PUNCT
ejde-433	158	24	is	be	AUX
ejde-433	158	25	global	global	ADJ
ejde-433	158	26	and	and	CCONJ
ejde-433	158	27	bounded	bound	VERB
ejde-433	158	28	.	.	PUNCT
ejde-433	159	1	proof	proof	NOUN
ejde-433	159	2	.	.	PUNCT
ejde-433	160	1	using	use	VERB
ejde-433	160	2	(	(	PUNCT
ejde-433	160	3	2.11	2.11	NUM
ejde-433	160	4	)	)	PUNCT
ejde-433	160	5	and	and	CCONJ
ejde-433	160	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	160	7	3.1	3.1	NUM
ejde-433	160	8	,	,	PUNCT
ejde-433	160	9	we	we	PRON
ejde-433	160	10	have	have	VERB
ejde-433	160	11	e(0	e(0	NOUN
ejde-433	160	12	)	)	PUNCT
ejde-433	160	13	≥	≥	NOUN
ejde-433	160	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	160	15	)	)	PUNCT
ejde-433	161	1	=	=	SYM
ejde-433	161	2	1	1	NUM
ejde-433	161	3	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	161	4	2	2	NUM
ejde-433	161	5	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	161	6	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	161	7	+	+	NOUN
ejde-433	161	8	1	1	NUM
ejde-433	161	9	2	2	NUM
ejde-433	161	10	‖∇ut‖22	‖∇ut‖22	NOUN
ejde-433	161	11	+	+	CCONJ
ejde-433	161	12	j(t	j(t	PROPN
ejde-433	161	13	)	)	PUNCT
ejde-433	161	14	≥	≥	NOUN
ejde-433	161	15	1	1	NUM
ejde-433	161	16	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	161	17	2	2	NUM
ejde-433	161	18	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	161	19	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	161	20	+	+	NOUN
ejde-433	161	21	1	1	NUM
ejde-433	161	22	2	2	NUM
ejde-433	161	23	‖∇ut‖22	‖∇ut‖22	NOUN
ejde-433	161	24	+	+	CCONJ
ejde-433	161	25	p−	p−	NOUN
ejde-433	161	26	1	1	NUM
ejde-433	161	27	2(p+	2(p+	NUM
ejde-433	161	28	1	1	NUM
ejde-433	161	29	)	)	PUNCT
ejde-433	161	30	l‖∇u‖22	l‖∇u‖22	NOUN
ejde-433	161	31	.	.	PUNCT
ejde-433	162	1	therefore	therefore	ADV
ejde-433	162	2	,	,	PUNCT
ejde-433	162	3	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	162	4	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	162	5	+	+	NUM
ejde-433	162	6	‖∇ut‖22	‖∇ut‖22	NOUN
ejde-433	162	7	+	+	CCONJ
ejde-433	162	8	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-433	162	9	≤	≤	NOUN
ejde-433	162	10	ce(0	ce(0	NOUN
ejde-433	162	11	)	)	PUNCT
ejde-433	162	12	,	,	PUNCT
ejde-433	162	13	where	where	SCONJ
ejde-433	162	14	c	c	PROPN
ejde-433	162	15	is	be	AUX
ejde-433	162	16	a	a	DET
ejde-433	162	17	positive	positive	ADJ
ejde-433	162	18	constant	constant	NOUN
ejde-433	162	19	that	that	PRON
ejde-433	162	20	depends	depend	VERB
ejde-433	162	21	on	on	ADP
ejde-433	162	22	l	l	PROPN
ejde-433	162	23	,	,	PUNCT
ejde-433	162	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-433	162	25	and	and	CCONJ
ejde-433	162	26	p.	p.	NOUN
ejde-433	162	27	this	this	PRON
ejde-433	162	28	completes	complete	VERB
ejde-433	162	29	the	the	DET
ejde-433	162	30	proof	proof	NOUN
ejde-433	162	31	.	.	PUNCT
ejde-433	163	1	�	�	PROPN
ejde-433	163	2	by	by	ADP
ejde-433	163	3	using	use	VERB
ejde-433	163	4	the	the	DET
ejde-433	163	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-433	163	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-433	163	7	and	and	CCONJ
ejde-433	163	8	the	the	DET
ejde-433	163	9	properties	property	NOUN
ejde-433	163	10	of	of	ADP
ejde-433	163	11	the	the	DET
ejde-433	163	12	functions	function	NOUN
ejde-433	163	13	α1	α1	PROPN
ejde-433	163	14	and	and	CCONJ
ejde-433	163	15	α2	α2	ADJ
ejde-433	163	16	,	,	PUNCT
ejde-433	163	17	we	we	PRON
ejde-433	163	18	easily	easily	ADV
ejde-433	163	19	obtained	obtain	VERB
ejde-433	163	20	the	the	DET
ejde-433	163	21	following	follow	VERB
ejde-433	163	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	163	23	.	.	PUNCT
ejde-433	164	1	we	we	PRON
ejde-433	164	2	omit	omit	VERB
ejde-433	164	3	the	the	DET
ejde-433	164	4	proof	proof	NOUN
ejde-433	164	5	.	.	PUNCT
ejde-433	165	1	ejde-2020/42	ejde-2020/42	ADJ
ejde-433	165	2	viscoelastic	viscoelastic	PROPN
ejde-433	165	3	wave	wave	NOUN
ejde-433	165	4	equations	equation	NOUN
ejde-433	165	5	7	7	NUM
ejde-433	165	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	165	7	3.3	3.3	NUM
ejde-433	165	8	.	.	PUNCT
ejde-433	166	1	the	the	DET
ejde-433	166	2	following	follow	VERB
ejde-433	166	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-433	166	4	hold,∫	hold,∫	X
ejde-433	166	5	ω	ω	PROPN
ejde-433	166	6	α1(x	α1(x	NOUN
ejde-433	166	7	)	)	PUNCT
ejde-433	166	8	(	(	PUNCT
ejde-433	166	9	∫	∫	PROPN
ejde-433	166	10	t	t	PROPN
ejde-433	166	11	0	0	NUM
ejde-433	167	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	167	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	167	3	u(s))ds	u(s))ds	NOUN
ejde-433	167	4	)	)	PUNCT
ejde-433	167	5	2	2	NUM
ejde-433	167	6	dx	dx	PROPN
ejde-433	167	7	≤	≤	NOUN
ejde-433	167	8	c(g1	c(g1	VERB
ejde-433	167	9	◦	◦	NOUN
ejde-433	167	10	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	167	11	)	)	PUNCT
ejde-433	167	12	,	,	PUNCT
ejde-433	167	13	(	(	PUNCT
ejde-433	167	14	3.3)∫	3.3)∫	PROPN
ejde-433	167	15	ω	ω	PROPN
ejde-433	167	16	α1(x	α1(x	PROPN
ejde-433	167	17	)	)	PUNCT
ejde-433	168	1	(	(	PUNCT
ejde-433	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	168	3	t	t	PROPN
ejde-433	168	4	0	0	NUM
ejde-433	168	5	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	168	6	s)(∇u(t)−∇u(s))ds	s)(∇u(t)−∇u(s))ds	NOUN
ejde-433	168	7	)	)	PUNCT
ejde-433	168	8	2	2	NUM
ejde-433	168	9	dx	dx	PROPN
ejde-433	168	10	≤	≤	NOUN
ejde-433	168	11	c(g1	c(g1	VERB
ejde-433	168	12	◦	◦	NOUN
ejde-433	168	13	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	168	14	)	)	PUNCT
ejde-433	168	15	,	,	PUNCT
ejde-433	168	16	(	(	PUNCT
ejde-433	168	17	3.4)∫	3.4)∫	NUM
ejde-433	168	18	ω	ω	NUM
ejde-433	168	19	|∇α1(x)|	|∇α1(x)|	NUM
ejde-433	168	20	(	(	PUNCT
ejde-433	168	21	∫	∫	PROPN
ejde-433	168	22	t	t	PROPN
ejde-433	168	23	0	0	NUM
ejde-433	169	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	169	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	169	3	u(s))ds	u(s))ds	NOUN
ejde-433	169	4	)	)	PUNCT
ejde-433	169	5	2	2	NUM
ejde-433	169	6	dx	dx	PROPN
ejde-433	169	7	≤	≤	NOUN
ejde-433	169	8	c(g1	c(g1	VERB
ejde-433	169	9	◦	◦	NOUN
ejde-433	169	10	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	169	11	)	)	PUNCT
ejde-433	169	12	,	,	PUNCT
ejde-433	169	13	(	(	PUNCT
ejde-433	169	14	3.5)∫	3.5)∫	NUM
ejde-433	169	15	ω	ω	NUM
ejde-433	169	16	|∇α1(x)|	|∇α1(x)|	NUM
ejde-433	169	17	(	(	PUNCT
ejde-433	169	18	∫	∫	PROPN
ejde-433	169	19	t	t	PROPN
ejde-433	169	20	0	0	NUM
ejde-433	169	21	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	169	22	s)(∇u(t)−∇u(s))ds	s)(∇u(t)−∇u(s))ds	NOUN
ejde-433	169	23	)	)	PUNCT
ejde-433	169	24	2	2	NUM
ejde-433	169	25	dx	dx	PROPN
ejde-433	169	26	≤	≤	NOUN
ejde-433	169	27	c(g1	c(g1	VERB
ejde-433	169	28	◦	◦	NOUN
ejde-433	169	29	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	169	30	)	)	PUNCT
ejde-433	169	31	,	,	PUNCT
ejde-433	169	32	(	(	PUNCT
ejde-433	169	33	3.6)∫	3.6)∫	PROPN
ejde-433	169	34	ω	ω	NUM
ejde-433	169	35	α2(x	α2(x	PROPN
ejde-433	169	36	)	)	PUNCT
ejde-433	169	37	(	(	PUNCT
ejde-433	169	38	∫	∫	PROPN
ejde-433	169	39	∞	∞	PROPN
ejde-433	169	40	0	0	NUM
ejde-433	170	1	g2(s)(u(t)−	g2(s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	170	2	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-433	170	3	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-433	170	4	)	)	PUNCT
ejde-433	170	5	2	2	NUM
ejde-433	170	6	dx	dx	PROPN
ejde-433	170	7	≤	≤	X
ejde-433	170	8	c(g2	c(g2	VERB
ejde-433	170	9	}	}	PUNCT
ejde-433	170	10	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	170	11	)	)	PUNCT
ejde-433	170	12	,	,	PUNCT
ejde-433	170	13	(	(	PUNCT
ejde-433	170	14	3.7)∫	3.7)∫	NUM
ejde-433	170	15	ω	ω	NUM
ejde-433	170	16	α2(x	α2(x	NOUN
ejde-433	170	17	)	)	PUNCT
ejde-433	170	18	(	(	PUNCT
ejde-433	170	19	∫	∫	PROPN
ejde-433	170	20	∞	∞	NUM
ejde-433	170	21	0	0	NUM
ejde-433	170	22	g2(s)(∇u(t)−∇u(t−	g2(s)(∇u(t)−∇u(t−	NOUN
ejde-433	170	23	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-433	170	24	)	)	PUNCT
ejde-433	170	25	2	2	NUM
ejde-433	170	26	dx	dx	PROPN
ejde-433	170	27	≤	≤	X
ejde-433	170	28	c(g2	c(g2	VERB
ejde-433	170	29	}	}	PUNCT
ejde-433	170	30	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	170	31	)	)	PUNCT
ejde-433	170	32	,	,	PUNCT
ejde-433	170	33	(	(	PUNCT
ejde-433	170	34	3.8)∫	3.8)∫	NUM
ejde-433	170	35	ω	ω	PROPN
ejde-433	170	36	|∇α2(x)|	|∇α2(x)|	PUNCT
ejde-433	170	37	(	(	PUNCT
ejde-433	170	38	∫	∫	PROPN
ejde-433	170	39	∞	∞	PROPN
ejde-433	170	40	0	0	NUM
ejde-433	171	1	g2(s)(u(t)−	g2(s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	171	2	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-433	171	3	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-433	171	4	)	)	PUNCT
ejde-433	171	5	2	2	NUM
ejde-433	171	6	dx	dx	PROPN
ejde-433	171	7	≤	≤	X
ejde-433	171	8	c(g2	c(g2	VERB
ejde-433	171	9	}	}	PUNCT
ejde-433	171	10	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	171	11	)	)	PUNCT
ejde-433	171	12	,	,	PUNCT
ejde-433	171	13	(	(	PUNCT
ejde-433	171	14	3.9)∫	3.9)∫	PROPN
ejde-433	171	15	ω	ω	PROPN
ejde-433	171	16	|∇α2(x)|	|∇α2(x)|	PUNCT
ejde-433	171	17	(	(	PUNCT
ejde-433	171	18	∫	∫	PROPN
ejde-433	171	19	∞	∞	NUM
ejde-433	171	20	0	0	NUM
ejde-433	171	21	g2(s)(∇u(t)−∇u(t−	g2(s)(∇u(t)−∇u(t−	NOUN
ejde-433	171	22	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-433	171	23	)	)	PUNCT
ejde-433	171	24	2	2	NUM
ejde-433	171	25	dx	dx	PROPN
ejde-433	171	26	≤	≤	X
ejde-433	171	27	c(g2	c(g2	VERB
ejde-433	171	28	}	}	PUNCT
ejde-433	171	29	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	171	30	)	)	PUNCT
ejde-433	171	31	.	.	PUNCT
ejde-433	172	1	(	(	PUNCT
ejde-433	172	2	3.10	3.10	NUM
ejde-433	172	3	)	)	PUNCT
ejde-433	172	4	we	we	PRON
ejde-433	172	5	define	define	VERB
ejde-433	172	6	the	the	DET
ejde-433	172	7	perturbed	perturb	VERB
ejde-433	172	8	energy	energy	NOUN
ejde-433	172	9	functional	functional	ADJ
ejde-433	172	10	l(t	l(t	NOUN
ejde-433	172	11	)	)	PUNCT
ejde-433	172	12	=	=	SYM
ejde-433	172	13	me(t	me(t	X
ejde-433	172	14	)	)	PUNCT
ejde-433	173	1	+	+	CCONJ
ejde-433	173	2	εψ(t	εψ(t	PUNCT
ejde-433	173	3	)	)	PUNCT
ejde-433	173	4	+	+	NUM
ejde-433	173	5	χ1(t	χ1(t	X
ejde-433	173	6	)	)	PUNCT
ejde-433	173	7	+	+	CCONJ
ejde-433	173	8	χ2(t	χ2(t	X
ejde-433	173	9	)	)	PUNCT
ejde-433	173	10	,	,	PUNCT
ejde-433	173	11	(	(	PUNCT
ejde-433	173	12	3.11	3.11	NUM
ejde-433	173	13	)	)	PUNCT
ejde-433	173	14	where	where	SCONJ
ejde-433	173	15	m	m	VERB
ejde-433	173	16	and	and	CCONJ
ejde-433	173	17	ε	ε	PROPN
ejde-433	173	18	are	be	AUX
ejde-433	173	19	positive	positive	ADJ
ejde-433	173	20	constants	constant	NOUN
ejde-433	173	21	that	that	PRON
ejde-433	173	22	will	will	AUX
ejde-433	173	23	be	be	AUX
ejde-433	173	24	specified	specify	VERB
ejde-433	173	25	later	later	ADV
ejde-433	173	26	,	,	PUNCT
ejde-433	173	27	and	and	CCONJ
ejde-433	173	28	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-433	173	29	)	)	PUNCT
ejde-433	173	30	=	=	SYM
ejde-433	173	31	1	1	NUM
ejde-433	173	32	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	173	33	1	1	NUM
ejde-433	173	34	∫	∫	NOUN
ejde-433	173	35	ω	ω	NUM
ejde-433	173	36	|ut|ρutu	|ut|ρutu	PROPN
ejde-433	173	37	dx+	dx+	NOUN
ejde-433	173	38	σ	σ	NOUN
ejde-433	173	39	4	4	NUM
ejde-433	173	40	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-433	173	41	+	+	NUM
ejde-433	173	42	∫	∫	PROPN
ejde-433	173	43	ω	ω	X
ejde-433	173	44	∇u	∇u	PROPN
ejde-433	173	45	·	·	PUNCT
ejde-433	173	46	∇ut	∇ut	ADJ
ejde-433	173	47	dx+	dx+	NOUN
ejde-433	173	48	1	1	NUM
ejde-433	173	49	2	2	NUM
ejde-433	173	50	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-433	173	51	,	,	PUNCT
ejde-433	173	52	χ1(t	χ1(t	PUNCT
ejde-433	173	53	)	)	PUNCT
ejde-433	173	54	=	=	SYM
ejde-433	173	55	∫	∫	PROPN
ejde-433	173	56	ω	ω	NUM
ejde-433	173	57	α1(x)(∆u+	α1(x)(∆u+	ADJ
ejde-433	173	58	∆ut	∆ut	NOUN
ejde-433	173	59	−	−	PROPN
ejde-433	173	60	1	1	NUM
ejde-433	173	61	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	173	62	1	1	NUM
ejde-433	173	63	|ut|ρut	|ut|ρut	NOUN
ejde-433	173	64	)	)	PUNCT
ejde-433	174	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	175	1	t	t	PROPN
ejde-433	175	2	0	0	NUM
ejde-433	176	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	176	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	176	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	176	4	)	)	PUNCT
ejde-433	176	5	)	)	PUNCT
ejde-433	176	6	ds	ds	PROPN
ejde-433	176	7	dx	dx	PROPN
ejde-433	176	8	,	,	PUNCT
ejde-433	176	9	χ2(t	χ2(t	X
ejde-433	176	10	)	)	PUNCT
ejde-433	176	11	=	=	SYM
ejde-433	177	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	177	2	ω	ω	NUM
ejde-433	177	3	α2(x)(∆u+	α2(x)(∆u+	NOUN
ejde-433	177	4	∆ut	∆ut	NOUN
ejde-433	177	5	−	−	PROPN
ejde-433	177	6	1	1	NUM
ejde-433	177	7	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	177	8	1	1	NUM
ejde-433	177	9	|ut|ρut	|ut|ρut	NOUN
ejde-433	177	10	)	)	PUNCT
ejde-433	177	11	∫	∫	PROPN
ejde-433	178	1	∞	∞	PROPN
ejde-433	178	2	0	0	NUM
ejde-433	179	1	g2(s)(u(t)−	g2(s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	179	2	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-433	179	3	s	s	PROPN
ejde-433	179	4	)	)	PUNCT
ejde-433	179	5	)	)	PUNCT
ejde-433	179	6	ds	ds	PROPN
ejde-433	179	7	dx	dx	PROPN
ejde-433	179	8	.	.	PUNCT
ejde-433	180	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	180	2	3.4	3.4	NUM
ejde-433	180	3	.	.	PUNCT
ejde-433	181	1	there	there	PRON
ejde-433	181	2	exist	exist	VERB
ejde-433	181	3	two	two	NUM
ejde-433	181	4	positive	positive	ADJ
ejde-433	181	5	constants	constant	NOUN
ejde-433	181	6	β1	β1	PROPN
ejde-433	181	7	and	and	CCONJ
ejde-433	181	8	β2	β2	VERB
ejde-433	181	9	such	such	ADJ
ejde-433	181	10	that	that	SCONJ
ejde-433	181	11	the	the	DET
ejde-433	181	12	relation	relation	NOUN
ejde-433	181	13	β1l(t	β1l(t	NOUN
ejde-433	181	14	)	)	PUNCT
ejde-433	181	15	≤	≤	NUM
ejde-433	181	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	181	17	)	)	PUNCT
ejde-433	181	18	≤	≤	NUM
ejde-433	181	19	β2l(t	β2l(t	NOUN
ejde-433	181	20	)	)	PUNCT
ejde-433	181	21	,	,	PUNCT
ejde-433	181	22	holds	hold	VERB
ejde-433	181	23	for	for	ADP
ejde-433	181	24	ε	ε	PROPN
ejde-433	181	25	small	small	ADJ
ejde-433	181	26	enough	enough	ADV
ejde-433	181	27	while	while	SCONJ
ejde-433	181	28	m	m	NOUN
ejde-433	181	29	is	be	AUX
ejde-433	181	30	large	large	ADJ
ejde-433	181	31	enough	enough	ADV
ejde-433	181	32	.	.	PUNCT
ejde-433	182	1	proof	proof	NOUN
ejde-433	182	2	.	.	PUNCT
ejde-433	183	1	by	by	ADP
ejde-433	183	2	using	use	VERB
ejde-433	183	3	young	young	PROPN
ejde-433	183	4	’s	’s	PART
ejde-433	183	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-433	183	6	,	,	PUNCT
ejde-433	183	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-433	183	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-433	183	9	and	and	CCONJ
ejde-433	183	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	183	11	3.3	3.3	NUM
ejde-433	183	12	,	,	PUNCT
ejde-433	183	13	we	we	PRON
ejde-433	183	14	obtain∣∣	obtain∣∣	VERB
ejde-433	183	15	1	1	NUM
ejde-433	183	16	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	183	17	1	1	NUM
ejde-433	183	18	∫	∫	NOUN
ejde-433	183	19	ω	ω	NUM
ejde-433	183	20	|ut|ρutu	|ut|ρutu	PROPN
ejde-433	183	21	dx	dx	PROPN
ejde-433	183	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-433	183	23	≤	≤	NUM
ejde-433	183	24	1	1	NUM
ejde-433	183	25	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	183	26	2	2	NUM
ejde-433	183	27	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	183	28	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	183	29	+	+	NOUN
ejde-433	183	30	1	1	NUM
ejde-433	183	31	(	(	PUNCT
ejde-433	183	32	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	183	33	1)(ρ+	1)(ρ+	NUM
ejde-433	183	34	2	2	NUM
ejde-433	183	35	)	)	PUNCT
ejde-433	184	1	‖u‖ρ+2	‖u‖ρ+2	PROPN
ejde-433	184	2	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-433	184	3	≤	≤	NUM
ejde-433	184	4	1	1	NUM
ejde-433	184	5	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	184	6	2	2	NUM
ejde-433	184	7	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	184	8	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	184	9	+	+	NUM
ejde-433	184	10	cρ+2	cρ+2	PROPN
ejde-433	184	11	∗	∗	NOUN
ejde-433	184	12	(	(	PUNCT
ejde-433	184	13	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	184	14	1)(ρ+	1)(ρ+	NUM
ejde-433	184	15	2	2	NUM
ejde-433	184	16	)	)	PUNCT
ejde-433	184	17	‖∇u‖ρ+2	‖∇u‖ρ+2	NUM
ejde-433	184	18	2	2	NUM
ejde-433	184	19	≤	≤	NUM
ejde-433	184	20	1	1	NUM
ejde-433	184	21	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-433	184	22	2	2	NUM
ejde-433	184	23	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	184	24	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	184	25	+	+	NUM
ejde-433	184	26	cρ+2	cρ+2	PROPN
ejde-433	184	27	∗	∗	NOUN
ejde-433	184	28	(	(	PUNCT
ejde-433	184	29	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	184	30	1)(ρ+	1)(ρ+	NUM
ejde-433	184	31	2	2	NUM
ejde-433	184	32	)	)	PUNCT
ejde-433	184	33	(	(	PUNCT
ejde-433	184	34	2(p+	2(p+	NUM
ejde-433	184	35	1	1	NUM
ejde-433	184	36	)	)	PUNCT
ejde-433	184	37	(	(	PUNCT
ejde-433	184	38	p−	p−	NOUN
ejde-433	184	39	1)l	1)l	NUM
ejde-433	184	40	e(0	e(0	NOUN
ejde-433	184	41	)	)	PUNCT
ejde-433	184	42	)	)	PUNCT
ejde-433	184	43	ρ/2	ρ/2	NUM
ejde-433	184	44	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-433	184	45	,	,	PUNCT
ejde-433	184	46	8	8	NUM
ejde-433	184	47	f.	f.	PROPN
ejde-433	184	48	wang	wang	PROPN
ejde-433	184	49	,	,	PUNCT
ejde-433	184	50	j.	j.	PROPN
ejde-433	184	51	hao	hao	PROPN
ejde-433	184	52	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	184	53	∣∣	∣∣	NUM
ejde-433	184	54	∫	∫	PROPN
ejde-433	184	55	ω	ω	NUM
ejde-433	184	56	α1(x)∆u(t	α1(x)∆u(t	PROPN
ejde-433	184	57	)	)	PUNCT
ejde-433	184	58	∫	∫	PROPN
ejde-433	185	1	t	t	PROPN
ejde-433	185	2	0	0	NUM
ejde-433	185	3	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	185	4	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	185	5	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	185	6	)	)	PUNCT
ejde-433	185	7	)	)	PUNCT
ejde-433	185	8	ds	ds	ADP
ejde-433	185	9	dx	dx	X
ejde-433	185	10	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-433	185	11	≤	≤	X
ejde-433	185	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-433	185	13	∫	∫	PROPN
ejde-433	185	14	ω	ω	NUM
ejde-433	185	15	∇α1(x)∇u(t	∇α1(x)∇u(t	PROPN
ejde-433	185	16	)	)	PUNCT
ejde-433	185	17	∫	∫	PROPN
ejde-433	186	1	t	t	PROPN
ejde-433	186	2	0	0	NUM
ejde-433	187	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	187	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	187	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	187	4	)	)	PUNCT
ejde-433	187	5	)	)	PUNCT
ejde-433	188	1	ds	ds	ADP
ejde-433	188	2	dx	dx	X
ejde-433	188	3	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-433	188	4	+	+	CCONJ
ejde-433	188	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-433	188	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	188	7	ω	ω	NUM
ejde-433	188	8	α1(x)∇u(t	α1(x)∇u(t	PROPN
ejde-433	188	9	)	)	PUNCT
ejde-433	188	10	∫	∫	PROPN
ejde-433	188	11	t	t	PROPN
ejde-433	188	12	0	0	NUM
ejde-433	189	1	g1(t−	g1(t−	INTJ
ejde-433	189	2	s)(∇u(t)−∇u(s	s)(∇u(t)−∇u(s	ADJ
ejde-433	189	3	)	)	PUNCT
ejde-433	189	4	)	)	PUNCT
ejde-433	190	1	ds	ds	ADP
ejde-433	190	2	dx	dx	X
ejde-433	190	3	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-433	190	4	≤	≤	X
ejde-433	190	5	δ‖∇u‖22	δ‖∇u‖22	PROPN
ejde-433	190	6	+	+	NUM
ejde-433	190	7	c	c	PROPN
ejde-433	190	8	δ	δ	PROPN
ejde-433	190	9	(	(	PUNCT
ejde-433	190	10	g1	g1	PROPN
ejde-433	190	11	◦	◦	PROPN
ejde-433	190	12	∇u)(t),∣∣	∇u)(t),∣∣	NOUN
ejde-433	190	13	∫	∫	PROPN
ejde-433	190	14	ω	ω	NUM
ejde-433	190	15	α1(x)∆ut(t	α1(x)∆ut(t	NUM
ejde-433	190	16	)	)	PUNCT
ejde-433	191	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	192	1	t	t	PROPN
ejde-433	192	2	0	0	NUM
ejde-433	192	3	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	192	4	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	192	5	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	192	6	)	)	PUNCT
ejde-433	192	7	)	)	PUNCT
ejde-433	192	8	ds	ds	ADP
ejde-433	192	9	dx	dx	X
ejde-433	192	10	∣∣	∣∣	X
ejde-433	192	11	≤	≤	ADV
ejde-433	193	1	δ‖∇ut‖22	δ‖∇ut‖22	PROPN
ejde-433	193	2	+	+	CCONJ
ejde-433	193	3	c	c	PROPN
ejde-433	193	4	δ	δ	PROPN
ejde-433	193	5	(	(	PUNCT
ejde-433	193	6	g1	g1	PROPN
ejde-433	193	7	◦	◦	PROPN
ejde-433	193	8	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	193	9	)	)	PUNCT
ejde-433	193	10	,	,	PUNCT
ejde-433	193	11	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-433	193	12	1	1	NUM
ejde-433	193	13	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	193	14	1	1	NUM
ejde-433	193	15	∫	∫	PROPN
ejde-433	193	16	ω	ω	PROPN
ejde-433	193	17	α1(x)|ut|ρut	α1(x)|ut|ρut	PROPN
ejde-433	194	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	195	1	t	t	PROPN
ejde-433	195	2	0	0	NUM
ejde-433	196	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	196	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	196	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	196	4	)	)	PUNCT
ejde-433	196	5	)	)	PUNCT
ejde-433	197	1	ds	ds	ADP
ejde-433	197	2	dx	dx	X
ejde-433	197	3	∣∣	∣∣	X
ejde-433	197	4	≤	≤	ADV
ejde-433	197	5	1	1	NUM
ejde-433	197	6	(	(	PUNCT
ejde-433	197	7	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	197	8	1)(ρ+	1)(ρ+	NUM
ejde-433	197	9	2	2	NUM
ejde-433	197	10	)	)	PUNCT
ejde-433	197	11	∫	∫	PROPN
ejde-433	198	1	ω	ω	PROPN
ejde-433	198	2	α1(x	α1(x	PROPN
ejde-433	198	3	)	)	PUNCT
ejde-433	199	1	(	(	PUNCT
ejde-433	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	199	3	t	t	PROPN
ejde-433	199	4	0	0	NUM
ejde-433	200	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	200	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	200	3	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-433	200	4	)	)	PUNCT
ejde-433	200	5	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-433	200	6	dx	dx	PROPN
ejde-433	200	7	+	+	NOUN
ejde-433	200	8	1	1	NUM
ejde-433	200	9	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	200	10	2	2	NUM
ejde-433	200	11	∫	∫	PROPN
ejde-433	200	12	ω	ω	PROPN
ejde-433	200	13	α1(x)|ut|ρ+2dx	α1(x)|ut|ρ+2dx	PUNCT
ejde-433	200	14	≤	≤	PROPN
ejde-433	200	15	c	c	NOUN
ejde-433	200	16	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-433	200	17	2	2	NUM
ejde-433	200	18	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	200	19	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	200	20	+	+	NUM
ejde-433	200	21	ccρ+2	ccρ+2	NOUN
ejde-433	200	22	∗	∗	NOUN
ejde-433	200	23	(	(	PUNCT
ejde-433	200	24	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	200	25	1)(ρ+	1)(ρ+	NUM
ejde-433	200	26	2	2	NUM
ejde-433	200	27	)	)	PUNCT
ejde-433	200	28	(	(	PUNCT
ejde-433	200	29	4(p+	4(p+	NOUN
ejde-433	200	30	1	1	NUM
ejde-433	200	31	)	)	PUNCT
ejde-433	200	32	(	(	PUNCT
ejde-433	200	33	p−	p−	NOUN
ejde-433	200	34	1)l	1)l	NUM
ejde-433	200	35	e(0	e(0	NOUN
ejde-433	200	36	)	)	PUNCT
ejde-433	200	37	)	)	PUNCT
ejde-433	200	38	ρ/2	ρ/2	PROPN
ejde-433	200	39	(	(	PUNCT
ejde-433	200	40	g1	g1	PROPN
ejde-433	200	41	◦	◦	PROPN
ejde-433	200	42	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	200	43	)	)	PUNCT
ejde-433	200	44	,	,	PUNCT
ejde-433	200	45	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-433	200	46	∫	∫	PROPN
ejde-433	200	47	ω	ω	NUM
ejde-433	200	48	α2(x)∆u(t	α2(x)∆u(t	PROPN
ejde-433	200	49	)	)	PUNCT
ejde-433	200	50	∫	∫	PROPN
ejde-433	201	1	∞	∞	PROPN
ejde-433	201	2	0	0	NUM
ejde-433	202	1	g2(s)(u(t)−	g2(s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	202	2	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-433	202	3	s	s	PROPN
ejde-433	202	4	)	)	PUNCT
ejde-433	202	5	)	)	PUNCT
ejde-433	202	6	ds	ds	ADP
ejde-433	202	7	dx	dx	X
ejde-433	202	8	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-433	202	9	≤	≤	X
ejde-433	202	10	δ‖∇u‖22	δ‖∇u‖22	PROPN
ejde-433	202	11	+	+	NUM
ejde-433	202	12	c	c	PROPN
ejde-433	202	13	δ	δ	PROPN
ejde-433	202	14	(	(	PUNCT
ejde-433	202	15	g2	g2	PROPN
ejde-433	202	16	}	}	PUNCT
ejde-433	202	17	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	202	18	)	)	PUNCT
ejde-433	202	19	,	,	PUNCT
ejde-433	202	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-433	202	21	∫	∫	PROPN
ejde-433	202	22	ω	ω	NUM
ejde-433	202	23	α2(x)∆ut	α2(x)∆ut	NOUN
ejde-433	202	24	∫	∫	PROPN
ejde-433	202	25	∞	∞	PROPN
ejde-433	202	26	0	0	NUM
ejde-433	203	1	g2(s)(u(t)−	g2(s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	203	2	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-433	203	3	s	s	PROPN
ejde-433	203	4	)	)	PUNCT
ejde-433	203	5	)	)	PUNCT
ejde-433	203	6	ds	ds	ADP
ejde-433	203	7	dx	dx	X
ejde-433	203	8	∣∣	∣∣	X
ejde-433	203	9	≤	≤	ADV
ejde-433	204	1	δ‖∇ut‖22	δ‖∇ut‖22	PROPN
ejde-433	204	2	+	+	CCONJ
ejde-433	204	3	c	c	PROPN
ejde-433	204	4	δ	δ	PROPN
ejde-433	204	5	(	(	PUNCT
ejde-433	204	6	g2	g2	PROPN
ejde-433	204	7	}	}	PUNCT
ejde-433	204	8	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	204	9	)	)	PUNCT
ejde-433	204	10	,	,	PUNCT
ejde-433	204	11	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-433	204	12	1	1	NUM
ejde-433	204	13	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	204	14	1	1	NUM
ejde-433	204	15	∫	∫	PROPN
ejde-433	204	16	ω	ω	PROPN
ejde-433	204	17	α2(x)|ut|ρut	α2(x)|ut|ρut	PROPN
ejde-433	204	18	∫	∫	PROPN
ejde-433	204	19	∞	∞	PROPN
ejde-433	204	20	0	0	NUM
ejde-433	205	1	g2(s)(u(t)−	g2(s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	205	2	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-433	205	3	s	s	PROPN
ejde-433	205	4	)	)	PUNCT
ejde-433	205	5	)	)	PUNCT
ejde-433	205	6	ds	ds	ADP
ejde-433	205	7	dx	dx	X
ejde-433	205	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-433	205	9	≤	≤	ADV
ejde-433	205	10	1	1	NUM
ejde-433	205	11	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	205	12	2	2	NUM
ejde-433	205	13	(	(	PUNCT
ejde-433	205	14	1	1	NUM
ejde-433	205	15	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	205	16	1	1	NUM
ejde-433	205	17	∫	∫	NOUN
ejde-433	205	18	ω	ω	NUM
ejde-433	205	19	α2(x	α2(x	PROPN
ejde-433	205	20	)	)	PUNCT
ejde-433	205	21	(	(	PUNCT
ejde-433	205	22	∫	∫	PROPN
ejde-433	205	23	∞	∞	NOUN
ejde-433	205	24	0	0	NUM
ejde-433	206	1	g2(s)|u(t)−	g2(s)|u(t)−	PROPN
ejde-433	206	2	u(t−	u(t−	INTJ
ejde-433	206	3	s)|ds	s)|ds	NOUN
ejde-433	206	4	)	)	PUNCT
ejde-433	206	5	ρ+2	ρ+2	PROPN
ejde-433	206	6	dx	dx	PROPN
ejde-433	207	1	+	+	CCONJ
ejde-433	207	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	207	3	ω	ω	NUM
ejde-433	207	4	α2(x)|ut|ρ+2dx	α2(x)|ut|ρ+2dx	NUM
ejde-433	207	5	)	)	PUNCT
ejde-433	207	6	≤	≤	PROPN
ejde-433	207	7	c	c	NOUN
ejde-433	207	8	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-433	207	9	2	2	NUM
ejde-433	207	10	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	207	11	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	207	12	+	+	NUM
ejde-433	207	13	cρ+2	cρ+2	PROPN
ejde-433	207	14	∗	∗	NOUN
ejde-433	207	15	c	c	X
ejde-433	207	16	(	(	PUNCT
ejde-433	207	17	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	207	18	1)(ρ+	1)(ρ+	NUM
ejde-433	207	19	2	2	NUM
ejde-433	207	20	)	)	PUNCT
ejde-433	207	21	∫	∫	PROPN
ejde-433	208	1	∞	∞	NUM
ejde-433	208	2	0	0	NUM
ejde-433	209	1	g2(s)‖∇u(t)−∇u(t−	g2(s)‖∇u(t)−∇u(t−	PROPN
ejde-433	209	2	s)‖ρ+2	s)‖ρ+2	NOUN
ejde-433	209	3	2	2	NUM
ejde-433	209	4	ds	ds	NOUN
ejde-433	209	5	.	.	PUNCT
ejde-433	210	1	now	now	ADV
ejde-433	210	2	,	,	PUNCT
ejde-433	210	3	using	use	VERB
ejde-433	210	4	(	(	PUNCT
ejde-433	210	5	3.1	3.1	NUM
ejde-433	210	6	)	)	PUNCT
ejde-433	210	7	and	and	CCONJ
ejde-433	210	8	(	(	PUNCT
ejde-433	210	9	a6	a6	NOUN
ejde-433	210	10	)	)	PUNCT
ejde-433	210	11	we	we	PRON
ejde-433	210	12	obtain	obtain	VERB
ejde-433	210	13	‖∇u(t)−∇u(t−	‖∇u(t)−∇u(t−	PUNCT
ejde-433	210	14	s)‖22	s)‖22	NOUN
ejde-433	210	15	≤	≤	NUM
ejde-433	210	16	2‖∇u(t)‖22	2‖∇u(t)‖22	NUM
ejde-433	210	17	+	+	CCONJ
ejde-433	211	1	2‖∇u(t−	2‖∇u(t−	ADP
ejde-433	211	2	s)‖22	s)‖22	NOUN
ejde-433	211	3	≤	≤	NUM
ejde-433	211	4	4	4	NUM
ejde-433	211	5	sup	sup	NOUN
ejde-433	211	6	s>0	s>0	NOUN
ejde-433	211	7	‖∇u(s)‖22	‖∇u(s)‖22	NOUN
ejde-433	211	8	+	+	CCONJ
ejde-433	211	9	2	2	NUM
ejde-433	211	10	sup	sup	NOUN
ejde-433	211	11	τ<0	τ<0	NOUN
ejde-433	211	12	‖∇u(τ)‖22	‖∇u(τ)‖22	VERB
ejde-433	211	13	≤	≤	NUM
ejde-433	211	14	4	4	NUM
ejde-433	211	15	sup	sup	NOUN
ejde-433	211	16	s>0	s>0	NOUN
ejde-433	211	17	‖∇u(s)‖22	‖∇u(s)‖22	NOUN
ejde-433	212	1	+	+	CCONJ
ejde-433	212	2	2	2	NUM
ejde-433	212	3	sup	sup	NOUN
ejde-433	212	4	τ>0	τ>0	NOUN
ejde-433	212	5	‖∇u0(τ)‖22	‖∇u0(τ)‖22	PROPN
ejde-433	212	6	≤	≤	NUM
ejde-433	212	7	8(p+	8(p+	PROPN
ejde-433	212	8	1	1	NUM
ejde-433	212	9	)	)	PUNCT
ejde-433	212	10	(	(	PUNCT
ejde-433	212	11	p−	p−	NOUN
ejde-433	212	12	1)l	1)l	NUM
ejde-433	212	13	e(0	e(0	NOUN
ejde-433	212	14	)	)	PUNCT
ejde-433	212	15	+	+	CCONJ
ejde-433	212	16	2m2	2m2	NUM
ejde-433	212	17	0	0	NUM
ejde-433	212	18	:	:	PUNCT
ejde-433	212	19	=	=	NOUN
ejde-433	212	20	n1,∣∣	n1,∣∣	VERB
ejde-433	212	21	1	1	NUM
ejde-433	212	22	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	212	23	1	1	NUM
ejde-433	212	24	∫	∫	PROPN
ejde-433	212	25	ω	ω	PROPN
ejde-433	212	26	α2(x)|ut|ρut	α2(x)|ut|ρut	PROPN
ejde-433	212	27	∫	∫	PROPN
ejde-433	213	1	∞	∞	PROPN
ejde-433	213	2	0	0	NUM
ejde-433	214	1	g2(s)(u(t)−	g2(s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	214	2	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-433	214	3	s	s	PROPN
ejde-433	214	4	)	)	PUNCT
ejde-433	214	5	)	)	PUNCT
ejde-433	214	6	ds	ds	ADP
ejde-433	214	7	dx	dx	X
ejde-433	214	8	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-433	214	9	≤	≤	PROPN
ejde-433	214	10	c	c	NOUN
ejde-433	214	11	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-433	214	12	2	2	NUM
ejde-433	214	13	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	214	14	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	214	15	+	+	NUM
ejde-433	214	16	cρ+2	cρ+2	PROPN
ejde-433	214	17	∗	∗	NOUN
ejde-433	214	18	n	n	X
ejde-433	214	19	ρ/2	ρ/2	NUM
ejde-433	214	20	1	1	NUM
ejde-433	214	21	c	c	NOUN
ejde-433	214	22	(	(	PUNCT
ejde-433	214	23	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	214	24	1)(ρ+	1)(ρ+	NUM
ejde-433	214	25	2	2	NUM
ejde-433	214	26	)	)	PUNCT
ejde-433	214	27	(	(	PUNCT
ejde-433	214	28	g2	g2	PROPN
ejde-433	214	29	}	}	PUNCT
ejde-433	214	30	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	214	31	)	)	PUNCT
ejde-433	214	32	.	.	PUNCT
ejde-433	215	1	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	215	2	viscoelastic	viscoelastic	PROPN
ejde-433	215	3	wave	wave	NOUN
ejde-433	215	4	equations	equation	NOUN
ejde-433	215	5	9	9	NUM
ejde-433	215	6	therefore	therefore	ADV
ejde-433	215	7	,	,	PUNCT
ejde-433	215	8	|l(t)−me(t)|	|l(t)−me(t)|	ADJ
ejde-433	215	9	≤	≤	NOUN
ejde-433	215	10	ce(t	ce(t	PRON
ejde-433	215	11	)	)	PUNCT
ejde-433	215	12	.	.	PUNCT
ejde-433	216	1	the	the	DET
ejde-433	216	2	prof	prof	NOUN
ejde-433	216	3	is	be	AUX
ejde-433	216	4	complete	complete	ADJ
ejde-433	216	5	.	.	PUNCT
ejde-433	217	1	�	�	PROPN
ejde-433	217	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	217	3	3.5	3.5	NUM
ejde-433	217	4	.	.	PUNCT
ejde-433	217	5	suppose	suppose	VERB
ejde-433	217	6	that	that	SCONJ
ejde-433	217	7	(	(	PUNCT
ejde-433	217	8	1.2	1.2	NUM
ejde-433	217	9	)	)	PUNCT
ejde-433	217	10	and	and	CCONJ
ejde-433	217	11	(	(	PUNCT
ejde-433	217	12	a1)–(a7	a1)–(a7	NOUN
ejde-433	217	13	)	)	PUNCT
ejde-433	217	14	hold	hold	NOUN
ejde-433	217	15	.	.	PUNCT
ejde-433	218	1	then	then	ADV
ejde-433	218	2	ψ(t	ψ(t	VERB
ejde-433	218	3	)	)	PUNCT
ejde-433	218	4	=	=	SYM
ejde-433	218	5	1	1	NUM
ejde-433	218	6	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	218	7	1	1	NUM
ejde-433	218	8	∫	∫	NOUN
ejde-433	218	9	ω	ω	NUM
ejde-433	218	10	|ut|ρutu	|ut|ρutu	PROPN
ejde-433	218	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-433	218	12	σ	σ	NOUN
ejde-433	218	13	4	4	NUM
ejde-433	218	14	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-433	218	15	+	+	NUM
ejde-433	218	16	∫	∫	PROPN
ejde-433	218	17	ω	ω	X
ejde-433	218	18	∇u	∇u	PROPN
ejde-433	218	19	·	·	PUNCT
ejde-433	218	20	∇ut	∇ut	ADJ
ejde-433	218	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-433	218	22	1	1	NUM
ejde-433	218	23	2	2	NUM
ejde-433	218	24	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-433	218	25	along	along	ADP
ejde-433	218	26	the	the	DET
ejde-433	218	27	solution	solution	NOUN
ejde-433	218	28	of	of	ADP
ejde-433	218	29	(	(	PUNCT
ejde-433	218	30	1.1	1.1	NUM
ejde-433	218	31	)	)	PUNCT
ejde-433	218	32	,	,	PUNCT
ejde-433	218	33	and	and	CCONJ
ejde-433	218	34	for	for	ADP
ejde-433	218	35	any	any	DET
ejde-433	218	36	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	218	37	>	>	X
ejde-433	218	38	0	0	NUM
ejde-433	218	39	,	,	PUNCT
ejde-433	218	40	ψ′(t	ψ′(t	NOUN
ejde-433	218	41	)	)	PUNCT
ejde-433	218	42	≤	≤	NUM
ejde-433	218	43	1	1	NUM
ejde-433	218	44	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-433	218	45	1	1	NUM
ejde-433	218	46	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	218	47	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	218	48	+	+	NUM
ejde-433	218	49	‖∇ut‖22	‖∇ut‖22	NOUN
ejde-433	218	50	−	−	NOUN
ejde-433	218	51	b‖∇u‖42	b‖∇u‖42	NOUN
ejde-433	218	52	+	+	CCONJ
ejde-433	218	53	c	c	PROPN
ejde-433	218	54	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	218	55	∫	∫	PROPN
ejde-433	218	56	ω	ω	PROPN
ejde-433	218	57	h2(ut)dx	h2(ut)dx	VERB
ejde-433	218	58	+	+	X
ejde-433	218	59	c	c	NOUN
ejde-433	218	60	2ε1	2ε1	NUM
ejde-433	218	61	(	(	PUNCT
ejde-433	218	62	g1	g1	VERB
ejde-433	218	63	◦	◦	PROPN
ejde-433	218	64	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	218	65	)	)	PUNCT
ejde-433	219	1	+	+	NUM
ejde-433	219	2	c	c	NOUN
ejde-433	219	3	2ε1	2ε1	NUM
ejde-433	219	4	(	(	PUNCT
ejde-433	219	5	g2	g2	PROPN
ejde-433	219	6	}	}	PUNCT
ejde-433	219	7	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	219	8	)	)	PUNCT
ejde-433	219	9	+	+	NUM
ejde-433	219	10	‖u‖p+1	‖u‖p+1	PROPN
ejde-433	219	11	p+1	p+1	NOUN
ejde-433	219	12	−	−	NOUN
ejde-433	220	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	220	2	ω	ω	PROPN
ejde-433	221	1	[	[	X
ejde-433	221	2	a−	a−	PROPN
ejde-433	221	3	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	221	4	)	)	PUNCT
ejde-433	221	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	221	6	t	t	PROPN
ejde-433	221	7	0	0	NUM
ejde-433	221	8	g1(s)ds−	g1(s)ds−	PROPN
ejde-433	221	9	a2(x	a2(x	ADJ
ejde-433	221	10	)	)	PUNCT
ejde-433	221	11	∫	∫	PROPN
ejde-433	221	12	∞	∞	PROPN
ejde-433	221	13	0	0	PUNCT
ejde-433	222	1	g2(s)ds−	g2(s)ds−	PROPN
ejde-433	222	2	ε1]|∇u|2dx	ε1]|∇u|2dx	PROPN
ejde-433	222	3	.	.	PUNCT
ejde-433	223	1	(	(	PUNCT
ejde-433	223	2	3.12	3.12	NUM
ejde-433	223	3	)	)	PUNCT
ejde-433	223	4	proof	proof	NOUN
ejde-433	223	5	.	.	PUNCT
ejde-433	224	1	by	by	ADP
ejde-433	224	2	taking	take	VERB
ejde-433	224	3	the	the	DET
ejde-433	224	4	time	time	NOUN
ejde-433	224	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-433	224	6	of	of	ADP
ejde-433	224	7	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-433	224	8	)	)	PUNCT
ejde-433	224	9	and	and	CCONJ
ejde-433	224	10	using	use	VERB
ejde-433	224	11	problem	problem	NOUN
ejde-433	224	12	(	(	PUNCT
ejde-433	224	13	1.1	1.1	NUM
ejde-433	224	14	)	)	PUNCT
ejde-433	224	15	,	,	PUNCT
ejde-433	224	16	we	we	PRON
ejde-433	224	17	obtain	obtain	VERB
ejde-433	224	18	ψ′(t	ψ′(t	PUNCT
ejde-433	224	19	)	)	PUNCT
ejde-433	224	20	=	=	SYM
ejde-433	224	21	1	1	NUM
ejde-433	224	22	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	224	23	1	1	NUM
ejde-433	224	24	‖ut‖ρ+2	‖ut‖ρ+2	PRON
ejde-433	224	25	ρ+2	ρ+2	ADJ
ejde-433	224	26	+	+	CCONJ
ejde-433	224	27	‖∇ut‖22	‖∇ut‖22	NOUN
ejde-433	224	28	−	−	NOUN
ejde-433	224	29	a‖∇u‖22	a‖∇u‖22	NOUN
ejde-433	224	30	−	−	NOUN
ejde-433	224	31	b‖∇u(t)‖42	b‖∇u(t)‖42	PUNCT
ejde-433	224	32	−	−	PROPN
ejde-433	224	33	∫	∫	PROPN
ejde-433	224	34	ω	ω	PROPN
ejde-433	224	35	u(t	u(t	PROPN
ejde-433	224	36	)	)	PUNCT
ejde-433	225	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	226	1	t	t	PROPN
ejde-433	226	2	0	0	NUM
ejde-433	226	3	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	226	4	s	s	X
ejde-433	226	5	)	)	PUNCT
ejde-433	226	6	div(a1(x)∇u(s	div(a1(x)∇u(s	ADJ
ejde-433	226	7	)	)	PUNCT
ejde-433	226	8	)	)	PUNCT
ejde-433	227	1	ds	ds	ADP
ejde-433	227	2	dx−	dx−	NUM
ejde-433	227	3	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-433	227	4	)	)	PUNCT
ejde-433	227	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	228	1	ω	ω	NUM
ejde-433	228	2	u(t)h(ut)dx	u(t)h(ut)dx	PROPN
ejde-433	228	3	−	−	PROPN
ejde-433	228	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	228	5	ω	ω	PROPN
ejde-433	228	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-433	228	7	)	)	PUNCT
ejde-433	228	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	229	1	∞	∞	PROPN
ejde-433	229	2	0	0	NUM
ejde-433	229	3	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-433	229	4	)	)	PUNCT
ejde-433	229	5	div(a2(x)∇u(t−	div(a2(x)∇u(t−	VERB
ejde-433	230	1	s)ds)dx+	s)ds)dx+	X
ejde-433	230	2	‖u(t)‖p+1	‖u(t)‖p+1	ADP
ejde-433	230	3	p+1	p+1	NOUN
ejde-433	230	4	.	.	PUNCT
ejde-433	231	1	(	(	PUNCT
ejde-433	231	2	3.13	3.13	NUM
ejde-433	231	3	)	)	PUNCT
ejde-433	231	4	for	for	ADP
ejde-433	231	5	the	the	DET
ejde-433	231	6	fifth	fifth	ADJ
ejde-433	231	7	term	term	NOUN
ejde-433	231	8	,	,	PUNCT
ejde-433	231	9	by	by	ADP
ejde-433	231	10	using	use	VERB
ejde-433	231	11	young	young	PROPN
ejde-433	231	12	’s	’s	PART
ejde-433	231	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-433	231	14	and	and	CCONJ
ejde-433	231	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-433	231	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-433	231	17	,	,	PUNCT
ejde-433	231	18	we	we	PRON
ejde-433	231	19	obtain	obtain	VERB
ejde-433	231	20	−	−	PROPN
ejde-433	231	21	∫	∫	PROPN
ejde-433	231	22	ω	ω	PROPN
ejde-433	231	23	u(t	u(t	PROPN
ejde-433	231	24	)	)	PUNCT
ejde-433	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	233	1	t	t	PROPN
ejde-433	233	2	0	0	NUM
ejde-433	234	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	234	2	s	s	X
ejde-433	234	3	)	)	PUNCT
ejde-433	234	4	div(a1(x)∇u(s	div(a1(x)∇u(s	ADJ
ejde-433	234	5	)	)	PUNCT
ejde-433	234	6	)	)	PUNCT
ejde-433	235	1	ds	ds	ADP
ejde-433	235	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	235	3	=	=	SYM
ejde-433	235	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	235	5	ω	ω	PROPN
ejde-433	235	6	∇u(t	∇u(t	PROPN
ejde-433	235	7	)	)	PUNCT
ejde-433	235	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	236	1	t	t	PROPN
ejde-433	236	2	0	0	NUM
ejde-433	236	3	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	236	4	s)a1(x)∇u(s	s)a1(x)∇u(s	ADJ
ejde-433	236	5	)	)	PUNCT
ejde-433	236	6	ds	ds	ADJ
ejde-433	236	7	dx	dx	PROPN
ejde-433	236	8	=	=	SYM
ejde-433	236	9	∫	∫	PROPN
ejde-433	236	10	ω	ω	PROPN
ejde-433	236	11	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	236	12	)	)	PUNCT
ejde-433	236	13	∫	∫	PROPN
ejde-433	237	1	t	t	PROPN
ejde-433	237	2	0	0	NUM
ejde-433	238	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	239	1	s)(∇u(s)−∇u(t))ds∇u(t)dx	s)(∇u(s)−∇u(t))ds∇u(t)dx	VERB
ejde-433	239	2	+	+	NUM
ejde-433	239	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	239	4	t	t	PROPN
ejde-433	239	5	0	0	NUM
ejde-433	239	6	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	239	7	∫	∫	PROPN
ejde-433	239	8	ω	ω	PROPN
ejde-433	239	9	a1(x)|∇u(t)|2dx	a1(x)|∇u(t)|2dx	PROPN
ejde-433	239	10	≤	≤	PROPN
ejde-433	239	11	ε1	ε1	VERB
ejde-433	239	12	2	2	NUM
ejde-433	239	13	‖∇u(t)‖22	‖∇u(t)‖22	NOUN
ejde-433	239	14	+	+	NOUN
ejde-433	239	15	1	1	NUM
ejde-433	239	16	2ε1	2ε1	NUM
ejde-433	239	17	∫	∫	PROPN
ejde-433	239	18	ω	ω	NOUN
ejde-433	239	19	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	239	20	)	)	PUNCT
ejde-433	239	21	(	(	PUNCT
ejde-433	239	22	∫	∫	PROPN
ejde-433	239	23	t	t	PROPN
ejde-433	239	24	0	0	NUM
ejde-433	240	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	240	2	s)(∇u(s)−∇u(t))ds)2dx	s)(∇u(s)−∇u(t))ds)2dx	PROPN
ejde-433	241	1	+	+	NUM
ejde-433	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	241	3	t	t	PROPN
ejde-433	241	4	0	0	NUM
ejde-433	241	5	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	241	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	241	7	ω	ω	PROPN
ejde-433	241	8	a1(x)|∇u(t)|2dx	a1(x)|∇u(t)|2dx	PROPN
ejde-433	241	9	≤	≤	PROPN
ejde-433	241	10	ε1	ε1	VERB
ejde-433	241	11	2	2	NUM
ejde-433	241	12	‖∇u(t)‖22	‖∇u(t)‖22	NOUN
ejde-433	241	13	+	+	NOUN
ejde-433	241	14	1	1	NUM
ejde-433	241	15	2ε1	2ε1	NUM
ejde-433	241	16	∫	∫	PROPN
ejde-433	241	17	t	t	NOUN
ejde-433	241	18	0	0	NUM
ejde-433	241	19	g1(s)ds(g1	g1(s)ds(g1	PROPN
ejde-433	241	20	◦	◦	NOUN
ejde-433	241	21	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	241	22	)	)	PUNCT
ejde-433	242	1	+	+	NUM
ejde-433	242	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	242	3	t	t	PROPN
ejde-433	242	4	0	0	NUM
ejde-433	242	5	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	242	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	242	7	ω	ω	PROPN
ejde-433	242	8	a1(x)|∇u(t)|2dx	a1(x)|∇u(t)|2dx	PROPN
ejde-433	242	9	≤	≤	PROPN
ejde-433	242	10	ε1	ε1	VERB
ejde-433	242	11	2	2	NUM
ejde-433	242	12	‖∇u(t)‖22	‖∇u(t)‖22	NOUN
ejde-433	242	13	+	+	X
ejde-433	242	14	c	c	NOUN
ejde-433	242	15	2ε1	2ε1	NUM
ejde-433	242	16	(	(	PUNCT
ejde-433	242	17	g1	g1	VERB
ejde-433	242	18	◦	◦	PROPN
ejde-433	242	19	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	242	20	)	)	PUNCT
ejde-433	243	1	+	+	NUM
ejde-433	243	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	243	3	t	t	PROPN
ejde-433	243	4	0	0	NUM
ejde-433	243	5	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	243	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	243	7	ω	ω	PROPN
ejde-433	243	8	a1(x)|∇u(t)|2dx	a1(x)|∇u(t)|2dx	PROPN
ejde-433	243	9	.	.	PUNCT
ejde-433	244	1	(	(	PUNCT
ejde-433	244	2	3.14	3.14	NUM
ejde-433	244	3	)	)	PUNCT
ejde-433	244	4	similarity	similarity	NOUN
ejde-433	244	5	,	,	PUNCT
ejde-433	244	6	for	for	ADP
ejde-433	244	7	the	the	DET
ejde-433	244	8	sixth	sixth	ADJ
ejde-433	244	9	term	term	NOUN
ejde-433	244	10	we	we	PRON
ejde-433	244	11	obtain	obtain	VERB
ejde-433	244	12	−	−	PROPN
ejde-433	244	13	∫	∫	PROPN
ejde-433	244	14	ω	ω	PROPN
ejde-433	244	15	γ(t)u(t)h(ut)dx	γ(t)u(t)h(ut)dx	PROPN
ejde-433	244	16	≤	≤	PROPN
ejde-433	244	17	cε1‖∇u(t)‖22	cε1‖∇u(t)‖22	PROPN
ejde-433	245	1	+	+	CCONJ
ejde-433	245	2	c	c	PROPN
ejde-433	245	3	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	245	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	245	5	ω	ω	PROPN
ejde-433	245	6	h2(ut)dx	h2(ut)dx	NOUN
ejde-433	245	7	.	.	PUNCT
ejde-433	246	1	(	(	PUNCT
ejde-433	246	2	3.15	3.15	NUM
ejde-433	246	3	)	)	PUNCT
ejde-433	246	4	10	10	NUM
ejde-433	246	5	f.	f.	PROPN
ejde-433	246	6	wang	wang	PROPN
ejde-433	246	7	,	,	PUNCT
ejde-433	246	8	j.	j.	PROPN
ejde-433	246	9	hao	hao	PROPN
ejde-433	246	10	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	246	11	for	for	ADP
ejde-433	246	12	the	the	DET
ejde-433	246	13	seventh	seventh	ADJ
ejde-433	246	14	term	term	NOUN
ejde-433	246	15	,	,	PUNCT
ejde-433	246	16	we	we	PRON
ejde-433	246	17	have	have	VERB
ejde-433	246	18	−	−	PROPN
ejde-433	246	19	∫	∫	PROPN
ejde-433	246	20	ω	ω	PROPN
ejde-433	246	21	u(t	u(t	PROPN
ejde-433	246	22	)	)	PUNCT
ejde-433	246	23	∫	∫	PROPN
ejde-433	247	1	∞	∞	PROPN
ejde-433	247	2	0	0	NUM
ejde-433	247	3	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-433	247	4	)	)	PUNCT
ejde-433	247	5	div(a2(x)∇u(t−	div(a2(x)∇u(t−	PROPN
ejde-433	247	6	s	s	PART
ejde-433	247	7	)	)	PUNCT
ejde-433	247	8	)	)	PUNCT
ejde-433	248	1	ds	ds	ADP
ejde-433	248	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	248	3	≤	≤	PROPN
ejde-433	248	4	ε1	ε1	VERB
ejde-433	248	5	2	2	NUM
ejde-433	248	6	‖∇u(t)‖22	‖∇u(t)‖22	NOUN
ejde-433	248	7	+	+	X
ejde-433	248	8	c	c	NOUN
ejde-433	248	9	2ε1	2ε1	NUM
ejde-433	248	10	(	(	PUNCT
ejde-433	248	11	g2	g2	PROPN
ejde-433	248	12	}	}	PUNCT
ejde-433	248	13	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	248	14	)	)	PUNCT
ejde-433	249	1	+	+	CCONJ
ejde-433	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	249	3	∞	∞	NUM
ejde-433	249	4	0	0	NUM
ejde-433	250	1	g2(s)ds	g2(s)ds	NUM
ejde-433	250	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	250	3	ω	ω	PROPN
ejde-433	250	4	a2(x)|∇u(t)|2dx	a2(x)|∇u(t)|2dx	PROPN
ejde-433	250	5	.	.	PUNCT
ejde-433	251	1	(	(	PUNCT
ejde-433	251	2	3.16	3.16	NUM
ejde-433	251	3	)	)	PUNCT
ejde-433	251	4	by	by	ADP
ejde-433	251	5	using	use	VERB
ejde-433	251	6	(	(	PUNCT
ejde-433	251	7	3.14)-(3.16	3.14)-(3.16	NUM
ejde-433	251	8	)	)	PUNCT
ejde-433	251	9	in	in	ADP
ejde-433	251	10	(	(	PUNCT
ejde-433	251	11	3.13	3.13	NUM
ejde-433	251	12	)	)	PUNCT
ejde-433	251	13	,	,	PUNCT
ejde-433	251	14	estimate	estimate	INTJ
ejde-433	251	15	(	(	PUNCT
ejde-433	251	16	3.12	3.12	NUM
ejde-433	251	17	)	)	PUNCT
ejde-433	251	18	follows	follow	VERB
ejde-433	251	19	.	.	PUNCT
ejde-433	252	1	�	�	PROPN
ejde-433	252	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	252	3	3.6	3.6	NUM
ejde-433	252	4	.	.	PUNCT
ejde-433	252	5	suppose	suppose	VERB
ejde-433	252	6	that	that	SCONJ
ejde-433	252	7	(	(	PUNCT
ejde-433	252	8	1.2	1.2	NUM
ejde-433	252	9	)	)	PUNCT
ejde-433	252	10	and	and	CCONJ
ejde-433	252	11	(	(	PUNCT
ejde-433	252	12	a1)–(a7	a1)–(a7	NOUN
ejde-433	252	13	)	)	PUNCT
ejde-433	252	14	hold	hold	NOUN
ejde-433	252	15	.	.	PUNCT
ejde-433	253	1	then	then	ADV
ejde-433	253	2	χ1(t	χ1(t	PRON
ejde-433	253	3	)	)	PUNCT
ejde-433	253	4	=	=	SYM
ejde-433	253	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	253	6	ω	ω	NUM
ejde-433	253	7	α1(x)(∆u+	α1(x)(∆u+	ADJ
ejde-433	253	8	∆ut	∆ut	NOUN
ejde-433	254	1	−	−	PROPN
ejde-433	254	2	1	1	NUM
ejde-433	254	3	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	254	4	1	1	NUM
ejde-433	254	5	|ut|ρut	|ut|ρut	NOUN
ejde-433	254	6	)	)	PUNCT
ejde-433	254	7	∫	∫	PROPN
ejde-433	254	8	t	t	PROPN
ejde-433	254	9	0	0	NUM
ejde-433	255	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	255	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	255	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	255	4	)	)	PUNCT
ejde-433	255	5	)	)	PUNCT
ejde-433	256	1	ds	ds	PROPN
ejde-433	256	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	256	3	,	,	PUNCT
ejde-433	256	4	(	(	PUNCT
ejde-433	256	5	3.17	3.17	NUM
ejde-433	256	6	)	)	PUNCT
ejde-433	256	7	along	along	ADP
ejde-433	256	8	the	the	DET
ejde-433	256	9	solution	solution	NOUN
ejde-433	256	10	of	of	ADP
ejde-433	256	11	(	(	PUNCT
ejde-433	256	12	1.1	1.1	NUM
ejde-433	256	13	)	)	PUNCT
ejde-433	256	14	,	,	PUNCT
ejde-433	256	15	and	and	CCONJ
ejde-433	256	16	for	for	ADP
ejde-433	256	17	any	any	DET
ejde-433	256	18	ε2	ε2	NOUN
ejde-433	256	19	,	,	PUNCT
ejde-433	256	20	ε3	ε3	VERB
ejde-433	256	21	>	>	X
ejde-433	256	22	0	0	PROPN
ejde-433	256	23	,	,	PUNCT
ejde-433	256	24	χ′1(t	χ′1(t	NOUN
ejde-433	256	25	)	)	PUNCT
ejde-433	256	26	≤−	≤−	PROPN
ejde-433	256	27	[	[	PUNCT
ejde-433	256	28	∫	∫	PROPN
ejde-433	256	29	t	t	PROPN
ejde-433	256	30	0	0	PUNCT
ejde-433	256	31	g1(s)ds−	g1(s)ds−	PROPN
ejde-433	256	32	cε2	cε2	VERB
ejde-433	256	33	]	]	PUNCT
ejde-433	256	34	∫	∫	PROPN
ejde-433	256	35	ω	ω	PROPN
ejde-433	256	36	α1(x)|∇ut|2dx+	α1(x)|∇ut|2dx+	PROPN
ejde-433	256	37	c(ε2	c(ε2	NOUN
ejde-433	256	38	+	+	CCONJ
ejde-433	256	39	ε3	ε3	PROPN
ejde-433	256	40	)	)	PUNCT
ejde-433	256	41	∫	∫	PROPN
ejde-433	256	42	ω	ω	PROPN
ejde-433	256	43	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-433	256	44	−	−	PROPN
ejde-433	256	45	1	1	NUM
ejde-433	256	46	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	256	47	1	1	NUM
ejde-433	256	48	∫	∫	NOUN
ejde-433	256	49	t	t	PROPN
ejde-433	256	50	0	0	NUM
ejde-433	256	51	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	256	52	∫	∫	PROPN
ejde-433	256	53	ω	ω	PROPN
ejde-433	256	54	α1(x)|ut|ρ+2dx+	α1(x)|ut|ρ+2dx+	PROPN
ejde-433	256	55	c	c	PROPN
ejde-433	256	56	ε3	ε3	PROPN
ejde-433	256	57	(	(	PUNCT
ejde-433	256	58	g1	g1	PROPN
ejde-433	256	59	◦	◦	PROPN
ejde-433	256	60	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	256	61	)	)	PUNCT
ejde-433	256	62	+	+	CCONJ
ejde-433	256	63	ε3(g2	ε3(g2	ADP
ejde-433	256	64	}	}	PUNCT
ejde-433	256	65	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	256	66	)	)	PUNCT
ejde-433	256	67	−	−	PROPN
ejde-433	256	68	c	c	NOUN
ejde-433	256	69	ε2	ε2	PROPN
ejde-433	256	70	(	(	PUNCT
ejde-433	256	71	g′1	g′1	INTJ
ejde-433	257	1	◦	◦	NOUN
ejde-433	257	2	∇u)(t)−	∇u)(t)−	PROPN
ejde-433	257	3	σ	σ	SYM
ejde-433	257	4	4(p+	4(p+	PROPN
ejde-433	257	5	1	1	X
ejde-433	257	6	)	)	PUNCT
ejde-433	257	7	p−	p−	NOUN
ejde-433	257	8	1	1	NUM
ejde-433	257	9	e(0)e′(t	e(0)e′(t	NOUN
ejde-433	257	10	)	)	PUNCT
ejde-433	257	11	+	+	CCONJ
ejde-433	257	12	ε3	ε3	PROPN
ejde-433	257	13	∫	∫	PROPN
ejde-433	257	14	ω	ω	PROPN
ejde-433	257	15	h2(ut)dx	h2(ut)dx	NOUN
ejde-433	257	16	.	.	PUNCT
ejde-433	258	1	proof	proof	NOUN
ejde-433	258	2	.	.	PUNCT
ejde-433	259	1	taking	take	VERB
ejde-433	259	2	the	the	DET
ejde-433	259	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-433	259	4	of	of	ADP
ejde-433	259	5	χ1	χ1	NOUN
ejde-433	259	6	and	and	CCONJ
ejde-433	259	7	using	use	VERB
ejde-433	259	8	(	(	PUNCT
ejde-433	259	9	1.1	1.1	NUM
ejde-433	259	10	)	)	PUNCT
ejde-433	259	11	,	,	PUNCT
ejde-433	259	12	we	we	PRON
ejde-433	259	13	obtain	obtain	VERB
ejde-433	259	14	χ′1(t	χ′1(t	NOUN
ejde-433	259	15	)	)	PUNCT
ejde-433	259	16	=	=	PUNCT
ejde-433	260	1	−	−	PROPN
ejde-433	260	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	260	3	ω	ω	PROPN
ejde-433	260	4	α1(x)m(t)∆u	α1(x)m(t)∆u	PROPN
ejde-433	260	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	260	6	t	t	PROPN
ejde-433	260	7	0	0	NUM
ejde-433	261	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	261	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	261	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	261	4	)	)	PUNCT
ejde-433	261	5	)	)	PUNCT
ejde-433	262	1	ds	ds	ADP
ejde-433	262	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	262	3	+	+	CCONJ
ejde-433	262	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	262	5	ω	ω	PROPN
ejde-433	262	6	α1(x	α1(x	PROPN
ejde-433	262	7	)	)	PUNCT
ejde-433	262	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	262	9	t	t	PROPN
ejde-433	262	10	0	0	NUM
ejde-433	263	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	263	2	s	s	X
ejde-433	263	3	)	)	PUNCT
ejde-433	263	4	div(a1(x)∇u(s))ds	div(a1(x)∇u(s))ds	PROPN
ejde-433	264	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	264	2	t	t	PROPN
ejde-433	264	3	0	0	NUM
ejde-433	265	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	265	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	265	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	265	4	)	)	PUNCT
ejde-433	265	5	)	)	PUNCT
ejde-433	266	1	ds	ds	ADP
ejde-433	266	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	266	3	+	+	CCONJ
ejde-433	266	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	266	5	ω	ω	PROPN
ejde-433	266	6	α1(x	α1(x	PROPN
ejde-433	266	7	)	)	PUNCT
ejde-433	266	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	266	9	∞	∞	PROPN
ejde-433	266	10	0	0	NUM
ejde-433	266	11	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-433	266	12	)	)	PUNCT
ejde-433	266	13	div(a2(x)∇u(t−	div(a2(x)∇u(t−	PROPN
ejde-433	266	14	s))ds	s))d	VERB
ejde-433	266	15	∫	∫	PROPN
ejde-433	266	16	t	t	PROPN
ejde-433	266	17	0	0	NUM
ejde-433	267	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	267	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	267	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	267	4	)	)	PUNCT
ejde-433	267	5	)	)	PUNCT
ejde-433	268	1	ds	ds	ADP
ejde-433	268	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	268	3	+	+	CCONJ
ejde-433	268	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	268	5	ω	ω	NUM
ejde-433	268	6	α1(x)γ(t)h(ut	α1(x)γ(t)h(ut	PROPN
ejde-433	268	7	)	)	PUNCT
ejde-433	268	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	269	1	t	t	PROPN
ejde-433	269	2	0	0	NUM
ejde-433	270	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	270	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	270	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	270	4	)	)	PUNCT
ejde-433	270	5	)	)	PUNCT
ejde-433	271	1	ds	ds	ADP
ejde-433	271	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	272	1	−	−	PROPN
ejde-433	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	272	3	ω	ω	PROPN
ejde-433	272	4	α1(x)|u|p−1u	α1(x)|u|p−1u	PROPN
ejde-433	272	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	272	6	t	t	PROPN
ejde-433	272	7	0	0	NUM
ejde-433	272	8	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	272	9	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	272	10	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	272	11	)	)	PUNCT
ejde-433	272	12	)	)	PUNCT
ejde-433	273	1	ds	ds	ADP
ejde-433	273	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	273	3	+	+	CCONJ
ejde-433	273	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	273	5	ω	ω	NUM
ejde-433	273	6	α1(x)(∆u+	α1(x)(∆u+	ADJ
ejde-433	273	7	∆ut	∆ut	NOUN
ejde-433	273	8	−	−	PROPN
ejde-433	273	9	1	1	NUM
ejde-433	273	10	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	273	11	1	1	NUM
ejde-433	273	12	|ut|ρut	|ut|ρut	NOUN
ejde-433	273	13	)	)	PUNCT
ejde-433	273	14	(	(	PUNCT
ejde-433	274	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	274	2	t	t	PROPN
ejde-433	274	3	0	0	NUM
ejde-433	275	1	g′1(t−	g′1(t−	NOUN
ejde-433	275	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	275	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	275	4	)	)	PUNCT
ejde-433	275	5	)	)	PUNCT
ejde-433	276	1	ds	ds	ADP
ejde-433	276	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	277	1	+	+	CCONJ
ejde-433	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	277	3	t	t	PROPN
ejde-433	277	4	0	0	NUM
ejde-433	277	5	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	277	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	277	7	ω	ω	NUM
ejde-433	277	8	α1(x)(∆u+	α1(x)(∆u+	ADJ
ejde-433	277	9	∆ut	∆ut	NOUN
ejde-433	278	1	−	−	PROPN
ejde-433	278	2	1	1	NUM
ejde-433	278	3	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	278	4	1	1	NUM
ejde-433	278	5	|ut|ρut)ut	|ut|ρut)ut	NOUN
ejde-433	278	6	dx	dx	PROPN
ejde-433	278	7	.	.	PUNCT
ejde-433	279	1	therefore	therefore	ADV
ejde-433	279	2	,	,	PUNCT
ejde-433	279	3	χ′1(t	χ′1(t	ADV
ejde-433	279	4	)	)	PUNCT
ejde-433	279	5	=	=	SYM
ejde-433	279	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	279	7	ω	ω	PROPN
ejde-433	279	8	b‖∇u‖22∇α1∇u(t	b‖∇u‖22∇α1∇u(t	PROPN
ejde-433	279	9	)	)	PUNCT
ejde-433	280	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	281	1	t	t	PROPN
ejde-433	281	2	0	0	NUM
ejde-433	281	3	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	281	4	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	281	5	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	281	6	)	)	PUNCT
ejde-433	281	7	)	)	PUNCT
ejde-433	282	1	ds	ds	ADP
ejde-433	282	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	282	3	−	−	PROPN
ejde-433	282	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	282	5	t	t	PROPN
ejde-433	282	6	0	0	NUM
ejde-433	282	7	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	282	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	282	9	ω	ω	PROPN
ejde-433	282	10	α1|∇ut|2dx−	α1|∇ut|2dx−	PROPN
ejde-433	282	11	1	1	NUM
ejde-433	282	12	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	282	13	1	1	NUM
ejde-433	282	14	∫	∫	NOUN
ejde-433	282	15	t	t	PROPN
ejde-433	282	16	0	0	NUM
ejde-433	282	17	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	282	18	∫	∫	PROPN
ejde-433	282	19	ω	ω	PROPN
ejde-433	283	1	α1|ut|ρ+2dx	α1|ut|ρ+2dx	PROPN
ejde-433	283	2	+	+	CCONJ
ejde-433	283	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	283	4	ω	ω	PROPN
ejde-433	283	5	α1b‖∇u‖22∇u(t	α1b‖∇u‖22∇u(t	PROPN
ejde-433	283	6	)	)	PUNCT
ejde-433	284	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	284	2	t	t	PROPN
ejde-433	284	3	0	0	NUM
ejde-433	285	1	g1(t−	g1(t−	INTJ
ejde-433	285	2	s)(∇u(t)−∇u(s	s)(∇u(t)−∇u(s	ADJ
ejde-433	285	3	)	)	PUNCT
ejde-433	285	4	)	)	PUNCT
ejde-433	286	1	ds	ds	ADP
ejde-433	286	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	286	3	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	286	4	viscoelastic	viscoelastic	PROPN
ejde-433	286	5	wave	wave	NOUN
ejde-433	286	6	equations	equation	NOUN
ejde-433	286	7	11	11	NUM
ejde-433	286	8	+	+	CCONJ
ejde-433	286	9	∫	∫	PROPN
ejde-433	286	10	ω	ω	NUM
ejde-433	286	11	∇α1	∇α1	PROPN
ejde-433	286	12	(	(	PUNCT
ejde-433	286	13	a−	a−	PROPN
ejde-433	286	14	a1	a1	NOUN
ejde-433	286	15	∫	∫	PROPN
ejde-433	286	16	t	t	PROPN
ejde-433	286	17	0	0	NUM
ejde-433	286	18	g1(s)ds−	g1(s)ds−	PROPN
ejde-433	286	19	a2	a2	PROPN
ejde-433	286	20	∫	∫	PROPN
ejde-433	286	21	∞	∞	PROPN
ejde-433	286	22	0	0	NUM
ejde-433	286	23	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-433	286	24	)	)	PUNCT
ejde-433	286	25	)	)	PUNCT
ejde-433	286	26	∇u(t	∇u(t	PROPN
ejde-433	286	27	)	)	PUNCT
ejde-433	287	1	×	×	NOUN
ejde-433	287	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	287	3	t	t	PROPN
ejde-433	287	4	0	0	NUM
ejde-433	288	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	288	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	288	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	288	4	)	)	PUNCT
ejde-433	288	5	)	)	PUNCT
ejde-433	289	1	ds	ds	ADP
ejde-433	289	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	289	3	+	+	CCONJ
ejde-433	289	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	289	5	ω	ω	NUM
ejde-433	289	6	α1	α1	PROPN
ejde-433	289	7	(	(	PUNCT
ejde-433	289	8	a−	a−	PROPN
ejde-433	289	9	a1	a1	NOUN
ejde-433	289	10	∫	∫	PROPN
ejde-433	289	11	t	t	PROPN
ejde-433	289	12	0	0	NUM
ejde-433	289	13	g1(s)ds−	g1(s)ds−	PROPN
ejde-433	289	14	a2	a2	PROPN
ejde-433	289	15	∫	∫	PROPN
ejde-433	289	16	∞	∞	PROPN
ejde-433	289	17	0	0	NUM
ejde-433	289	18	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-433	289	19	)	)	PUNCT
ejde-433	289	20	)	)	PUNCT
ejde-433	289	21	∇u(t	∇u(t	PROPN
ejde-433	289	22	)	)	PUNCT
ejde-433	290	1	×	×	NOUN
ejde-433	290	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	290	3	t	t	PROPN
ejde-433	290	4	0	0	NUM
ejde-433	291	1	g1(t−	g1(t−	INTJ
ejde-433	291	2	s)(∇u(t)−∇u(s	s)(∇u(t)−∇u(s	ADJ
ejde-433	291	3	)	)	PUNCT
ejde-433	291	4	)	)	PUNCT
ejde-433	292	1	ds	ds	ADP
ejde-433	292	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	293	1	+	+	CCONJ
ejde-433	293	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	293	3	ω	ω	PROPN
ejde-433	293	4	(	(	PUNCT
ejde-433	293	5	σ	σ	PROPN
ejde-433	293	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	293	7	ω	ω	NUM
ejde-433	293	8	∇u∇ut	∇u∇ut	PROPN
ejde-433	293	9	dx)∇α1∇u(t	dx)∇α1∇u(t	PROPN
ejde-433	293	10	)	)	PUNCT
ejde-433	294	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	295	1	t	t	PROPN
ejde-433	295	2	0	0	NUM
ejde-433	295	3	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	295	4	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	295	5	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	295	6	)	)	PUNCT
ejde-433	295	7	)	)	PUNCT
ejde-433	295	8	ds	ds	ADP
ejde-433	295	9	dx	dx	PROPN
ejde-433	295	10	+	+	CCONJ
ejde-433	295	11	∫	∫	PROPN
ejde-433	295	12	ω	ω	PROPN
ejde-433	295	13	(	(	PUNCT
ejde-433	295	14	σ	σ	PROPN
ejde-433	295	15	∫	∫	PROPN
ejde-433	295	16	ω	ω	NUM
ejde-433	295	17	∇u∇ut	∇u∇ut	PROPN
ejde-433	295	18	dx)α1∇u(t	dx)α1∇u(t	NOUN
ejde-433	295	19	)	)	PUNCT
ejde-433	295	20	∫	∫	PROPN
ejde-433	296	1	t	t	PROPN
ejde-433	296	2	0	0	NUM
ejde-433	297	1	g1(t−	g1(t−	INTJ
ejde-433	297	2	s)(∇u(t)−∇u(s	s)(∇u(t)−∇u(s	ADJ
ejde-433	297	3	)	)	PUNCT
ejde-433	297	4	)	)	PUNCT
ejde-433	298	1	ds	ds	ADP
ejde-433	298	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	298	3	+	+	CCONJ
ejde-433	298	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	298	5	ω	ω	NUM
ejde-433	298	6	∇α1a1(x	∇α1a1(x	NOUN
ejde-433	298	7	)	)	PUNCT
ejde-433	298	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	299	1	t	t	PROPN
ejde-433	299	2	0	0	NUM
ejde-433	300	1	g1(t−	g1(t−	ADJ
ejde-433	300	2	s)(∇u(t)−∇u(s))ds	s)(∇u(t)−∇u(s))ds	PROPN
ejde-433	300	3	×	×	NOUN
ejde-433	300	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	300	5	t	t	PROPN
ejde-433	300	6	0	0	NUM
ejde-433	301	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	302	1	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	303	1	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	303	2	)	)	PUNCT
ejde-433	303	3	)	)	PUNCT
ejde-433	304	1	ds	ds	ADP
ejde-433	304	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	304	3	+	+	CCONJ
ejde-433	304	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	304	5	ω	ω	PROPN
ejde-433	304	6	α1a1(x	α1a1(x	NUM
ejde-433	304	7	)	)	PUNCT
ejde-433	304	8	(	(	PUNCT
ejde-433	304	9	∫	∫	PROPN
ejde-433	304	10	t	t	PROPN
ejde-433	304	11	0	0	NUM
ejde-433	305	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	306	1	s)(∇u(t)−∇u(s))ds)2dx	s)(∇u(t)−∇u(s))ds)2dx	PROPN
ejde-433	307	1	+	+	NUM
ejde-433	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	307	3	ω	ω	NUM
ejde-433	307	4	a2∇α1	a2∇α1	PROPN
ejde-433	307	5	(	(	PUNCT
ejde-433	307	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	307	7	∞	∞	NUM
ejde-433	307	8	0	0	NUM
ejde-433	307	9	g2(s)(∇u(t)−∇u(t−	g2(s)(∇u(t)−∇u(t−	NOUN
ejde-433	307	10	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-433	307	11	)	)	PUNCT
ejde-433	308	1	×	×	NOUN
ejde-433	308	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	308	3	t	t	PROPN
ejde-433	308	4	0	0	NUM
ejde-433	309	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	309	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	309	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	309	4	)	)	PUNCT
ejde-433	309	5	)	)	PUNCT
ejde-433	310	1	ds	ds	ADP
ejde-433	310	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	310	3	+	+	CCONJ
ejde-433	310	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	310	5	ω	ω	NUM
ejde-433	310	6	a2α1	a2α1	X
ejde-433	310	7	(	(	PUNCT
ejde-433	310	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	310	9	∞	∞	NUM
ejde-433	310	10	0	0	NUM
ejde-433	310	11	g2(s)(∇u(t)−∇u(t−	g2(s)(∇u(t)−∇u(t−	NOUN
ejde-433	310	12	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-433	310	13	)	)	PUNCT
ejde-433	311	1	×	×	NOUN
ejde-433	311	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	311	3	t	t	PROPN
ejde-433	311	4	0	0	NUM
ejde-433	312	1	g1(t−	g1(t−	INTJ
ejde-433	312	2	s)(∇u(t)−∇u(s	s)(∇u(t)−∇u(s	ADJ
ejde-433	312	3	)	)	PUNCT
ejde-433	312	4	)	)	PUNCT
ejde-433	313	1	ds	ds	ADP
ejde-433	313	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	313	3	+	+	CCONJ
ejde-433	313	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	313	5	ω	ω	NUM
ejde-433	313	6	α1γh(ut	α1γh(ut	PROPN
ejde-433	313	7	)	)	PUNCT
ejde-433	313	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	313	9	t	t	PROPN
ejde-433	313	10	0	0	NUM
ejde-433	314	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	314	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	314	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	314	4	)	)	PUNCT
ejde-433	314	5	)	)	PUNCT
ejde-433	315	1	ds	ds	ADP
ejde-433	315	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	316	1	−	−	PROPN
ejde-433	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	317	1	ω	ω	NUM
ejde-433	317	2	α1|u|p−1u	α1|u|p−1u	NUM
ejde-433	317	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	317	4	t	t	PROPN
ejde-433	317	5	0	0	NUM
ejde-433	318	1	g1(t−	g1(t−	PROPN
ejde-433	318	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	X
ejde-433	318	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	318	4	)	)	PUNCT
ejde-433	318	5	)	)	PUNCT
ejde-433	319	1	ds	ds	ADP
ejde-433	319	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	320	1	−	−	PROPN
ejde-433	321	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	322	1	ω	ω	NUM
ejde-433	323	1	∇α1∇u	∇α1∇u	NUM
ejde-433	323	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	323	3	t	t	PROPN
ejde-433	323	4	0	0	NUM
ejde-433	324	1	g′1(t−	g′1(t−	NOUN
ejde-433	324	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	324	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	324	4	)	)	PUNCT
ejde-433	324	5	)	)	PUNCT
ejde-433	325	1	ds	ds	ADP
ejde-433	325	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	325	3	−	−	PROPN
ejde-433	325	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	325	5	ω	ω	PROPN
ejde-433	325	6	α1∇u	α1∇u	NUM
ejde-433	325	7	∫	∫	PROPN
ejde-433	325	8	t	t	PROPN
ejde-433	325	9	0	0	NUM
ejde-433	326	1	g′1(t−	g′1(t−	NOUN
ejde-433	326	2	s)(∇u(t)−∇u(s	s)(∇u(t)−∇u(s	ADJ
ejde-433	326	3	)	)	PUNCT
ejde-433	326	4	)	)	PUNCT
ejde-433	327	1	ds	ds	ADP
ejde-433	327	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	328	1	−	−	PROPN
ejde-433	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	329	1	ω	ω	NUM
ejde-433	329	2	∇α1∇ut	∇α1∇ut	PROPN
ejde-433	329	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	329	4	t	t	PROPN
ejde-433	329	5	0	0	NUM
ejde-433	330	1	g′1(t−	g′1(t−	NOUN
ejde-433	330	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	330	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	330	4	)	)	PUNCT
ejde-433	330	5	)	)	PUNCT
ejde-433	331	1	ds	ds	ADP
ejde-433	331	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	332	1	−	−	PROPN
ejde-433	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	333	1	ω	ω	NUM
ejde-433	333	2	α1∇ut	α1∇ut	PROPN
ejde-433	333	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	333	4	t	t	PROPN
ejde-433	333	5	0	0	NUM
ejde-433	334	1	g′1(t−	g′1(t−	NOUN
ejde-433	334	2	s)(∇u(t)−∇u(s	s)(∇u(t)−∇u(s	ADJ
ejde-433	334	3	)	)	PUNCT
ejde-433	334	4	)	)	PUNCT
ejde-433	335	1	ds	ds	ADP
ejde-433	335	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	335	3	−	−	PROPN
ejde-433	335	4	1	1	NUM
ejde-433	335	5	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	335	6	1	1	NUM
ejde-433	335	7	∫	∫	PROPN
ejde-433	335	8	ω	ω	PROPN
ejde-433	335	9	α1|ut|ρut	α1|ut|ρut	PROPN
ejde-433	335	10	∫	∫	PROPN
ejde-433	335	11	t	t	PROPN
ejde-433	335	12	0	0	NUM
ejde-433	336	1	g′1(t−	g′1(t−	NOUN
ejde-433	336	2	s)(u(t)−	s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	336	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-433	336	4	)	)	PUNCT
ejde-433	336	5	)	)	PUNCT
ejde-433	337	1	ds	ds	ADP
ejde-433	337	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	337	3	12	12	NUM
ejde-433	337	4	f.	f.	PROPN
ejde-433	337	5	wang	wang	PROPN
ejde-433	337	6	,	,	PUNCT
ejde-433	337	7	j.	j.	PROPN
ejde-433	337	8	hao	hao	PROPN
ejde-433	337	9	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	338	1	−	−	PROPN
ejde-433	338	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	338	3	t	t	PROPN
ejde-433	338	4	0	0	NUM
ejde-433	338	5	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	338	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	338	7	ω	ω	PROPN
ejde-433	338	8	ut∇α1∇u	ut∇α1∇u	PROPN
ejde-433	338	9	dx	dx	PROPN
ejde-433	339	1	−	−	PROPN
ejde-433	339	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	339	3	t	t	PROPN
ejde-433	339	4	0	0	NUM
ejde-433	339	5	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	339	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	339	7	ω	ω	PROPN
ejde-433	339	8	α1∇ut∇u	α1∇ut∇u	PROPN
ejde-433	339	9	dx−	dx−	NUM
ejde-433	339	10	∫	∫	PROPN
ejde-433	339	11	t	t	PROPN
ejde-433	339	12	0	0	NUM
ejde-433	339	13	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	339	14	∫	∫	PROPN
ejde-433	339	15	ω	ω	NUM
ejde-433	339	16	ut∇α1∇ut	ut∇α1∇ut	PROPN
ejde-433	339	17	dx	dx	PROPN
ejde-433	339	18	.	.	PUNCT
ejde-433	339	19	using	use	VERB
ejde-433	339	20	young	young	PROPN
ejde-433	339	21	’s	’s	PART
ejde-433	339	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-433	339	23	,	,	PUNCT
ejde-433	339	24	poincare	poincare	PROPN
ejde-433	339	25	inequality	inequality	PROPN
ejde-433	339	26	and	and	CCONJ
ejde-433	339	27	that	that	DET
ejde-433	339	28	|∇α1|	|∇α1|	NOUN
ejde-433	339	29	≤	≤	PROPN
ejde-433	339	30	ca1(x	ca1(x	PROPN
ejde-433	339	31	)	)	PUNCT
ejde-433	339	32	,	,	PUNCT
ejde-433	339	33	we	we	PRON
ejde-433	339	34	obtain	obtain	VERB
ejde-433	339	35	(	(	PUNCT
ejde-433	339	36	3.17	3.17	NUM
ejde-433	339	37	)	)	PUNCT
ejde-433	339	38	.	.	PUNCT
ejde-433	340	1	�	�	PROPN
ejde-433	340	2	with	with	ADP
ejde-433	340	3	a	a	DET
ejde-433	340	4	similar	similar	ADJ
ejde-433	340	5	proof	proof	NOUN
ejde-433	340	6	as	as	ADP
ejde-433	340	7	that	that	PRON
ejde-433	340	8	of	of	ADP
ejde-433	340	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	340	10	3.6	3.6	NUM
ejde-433	340	11	we	we	PRON
ejde-433	340	12	can	can	AUX
ejde-433	340	13	obtain	obtain	VERB
ejde-433	340	14	the	the	DET
ejde-433	340	15	following	follow	VERB
ejde-433	340	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	340	17	.	.	PUNCT
ejde-433	341	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	341	2	3.7	3.7	NUM
ejde-433	341	3	.	.	PUNCT
ejde-433	341	4	suppose	suppose	VERB
ejde-433	341	5	that	that	SCONJ
ejde-433	341	6	(	(	PUNCT
ejde-433	341	7	1.2	1.2	NUM
ejde-433	341	8	)	)	PUNCT
ejde-433	341	9	and	and	CCONJ
ejde-433	341	10	(	(	PUNCT
ejde-433	341	11	a1)-(a7	a1)-(a7	PROPN
ejde-433	341	12	)	)	PUNCT
ejde-433	341	13	hold	hold	NOUN
ejde-433	341	14	.	.	PUNCT
ejde-433	342	1	then	then	ADV
ejde-433	342	2	χ2(t	χ2(t	PRON
ejde-433	342	3	)	)	PUNCT
ejde-433	343	1	=	=	SYM
ejde-433	343	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	344	1	ω	ω	NUM
ejde-433	344	2	α2(x)(∆u+	α2(x)(∆u+	NOUN
ejde-433	344	3	∆ut	∆ut	NOUN
ejde-433	344	4	−	−	PROPN
ejde-433	344	5	1	1	NUM
ejde-433	344	6	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	344	7	1	1	NUM
ejde-433	344	8	|ut|ρut	|ut|ρut	NOUN
ejde-433	344	9	)	)	PUNCT
ejde-433	344	10	∫	∫	PROPN
ejde-433	345	1	∞	∞	PROPN
ejde-433	345	2	0	0	NUM
ejde-433	346	1	g2(s)(u(t)−	g2(s)(u(t)−	PROPN
ejde-433	346	2	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-433	346	3	s	s	PROPN
ejde-433	346	4	)	)	PUNCT
ejde-433	346	5	)	)	PUNCT
ejde-433	347	1	ds	ds	ADP
ejde-433	347	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	347	3	along	along	ADP
ejde-433	347	4	the	the	DET
ejde-433	347	5	solution	solution	NOUN
ejde-433	347	6	of	of	ADP
ejde-433	347	7	(	(	PUNCT
ejde-433	347	8	1.1	1.1	NUM
ejde-433	347	9	)	)	PUNCT
ejde-433	347	10	,	,	PUNCT
ejde-433	347	11	and	and	CCONJ
ejde-433	347	12	for	for	ADP
ejde-433	347	13	any	any	DET
ejde-433	347	14	ε2	ε2	NOUN
ejde-433	347	15	,	,	PUNCT
ejde-433	347	16	ε3	ε3	VERB
ejde-433	347	17	>	>	X
ejde-433	347	18	0	0	NUM
ejde-433	347	19	,	,	PUNCT
ejde-433	347	20	χ′2(t	χ′2(t	PROPN
ejde-433	347	21	)	)	PUNCT
ejde-433	347	22	≤−	≤−	PROPN
ejde-433	347	23	[	[	PUNCT
ejde-433	347	24	∫	∫	PROPN
ejde-433	347	25	∞	∞	PROPN
ejde-433	347	26	0	0	PUNCT
ejde-433	348	1	g2(s)ds−	g2(s)ds−	NOUN
ejde-433	348	2	cε2	cε2	VERB
ejde-433	348	3	]	]	PUNCT
ejde-433	348	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	348	5	ω	ω	PROPN
ejde-433	348	6	α2(x)|∇ut|2dx+	α2(x)|∇ut|2dx+	PROPN
ejde-433	348	7	ε3(g1	ε3(g1	NUM
ejde-433	348	8	◦	◦	NOUN
ejde-433	348	9	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	348	10	)	)	PUNCT
ejde-433	348	11	−	−	PROPN
ejde-433	348	12	1	1	NUM
ejde-433	348	13	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-433	348	14	1	1	NUM
ejde-433	348	15	∫	∫	NOUN
ejde-433	348	16	∞	∞	NUM
ejde-433	348	17	0	0	NUM
ejde-433	349	1	g2(s)ds	g2(s)ds	NUM
ejde-433	349	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	349	3	ω	ω	PROPN
ejde-433	349	4	α2(x)|ut|ρ+2dx+	α2(x)|ut|ρ+2dx+	NUM
ejde-433	349	5	c(ε2	c(ε2	NOUN
ejde-433	349	6	+	+	CCONJ
ejde-433	349	7	ε3	ε3	PROPN
ejde-433	349	8	)	)	PUNCT
ejde-433	349	9	∫	∫	PROPN
ejde-433	349	10	ω	ω	NUM
ejde-433	349	11	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-433	349	12	+	+	CCONJ
ejde-433	349	13	c	c	PROPN
ejde-433	349	14	ε3	ε3	PROPN
ejde-433	349	15	(	(	PUNCT
ejde-433	349	16	g2	g2	PROPN
ejde-433	349	17	}	}	PUNCT
ejde-433	349	18	∇u)(t)−	∇u)(t)−	PROPN
ejde-433	349	19	c	c	PROPN
ejde-433	349	20	ε2	ε2	PROPN
ejde-433	349	21	(	(	PUNCT
ejde-433	349	22	g′2	g′2	NOUN
ejde-433	349	23	}	}	PUNCT
ejde-433	349	24	∇u)(t)−	∇u)(t)−	PROPN
ejde-433	349	25	σ	σ	PROPN
ejde-433	349	26	4(p+	4(p+	PROPN
ejde-433	349	27	1	1	X
ejde-433	349	28	)	)	PUNCT
ejde-433	349	29	p−	p−	NOUN
ejde-433	349	30	1	1	NUM
ejde-433	349	31	e(0)e′(t	e(0)e′(t	NOUN
ejde-433	349	32	)	)	PUNCT
ejde-433	349	33	+	+	CCONJ
ejde-433	349	34	ε3	ε3	PROPN
ejde-433	349	35	∫	∫	PROPN
ejde-433	349	36	ω	ω	PROPN
ejde-433	349	37	h2(ut)dx	h2(ut)dx	NOUN
ejde-433	349	38	.	.	PUNCT
ejde-433	350	1	(	(	PUNCT
ejde-433	350	2	3.18	3.18	NUM
ejde-433	350	3	)	)	PUNCT
ejde-433	350	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-433	350	5	(	(	PUNCT
ejde-433	350	6	a2	a2	NOUN
ejde-433	350	7	)	)	PUNCT
ejde-433	350	8	guarantees	guarantee	VERB
ejde-433	350	9	that	that	SCONJ
ejde-433	350	10	for	for	ADP
ejde-433	350	11	any	any	DET
ejde-433	350	12	t0	t0	PROPN
ejde-433	350	13	>	>	X
ejde-433	350	14	0	0	PROPN
ejde-433	350	15	,	,	PUNCT
ejde-433	350	16	we	we	PRON
ejde-433	350	17	have	have	VERB
ejde-433	350	18	g0	g0	NOUN
ejde-433	350	19	:	:	PUNCT
ejde-433	350	20	=	=	SYM
ejde-433	350	21	min	min	PROPN
ejde-433	350	22	{	{	PUNCT
ejde-433	350	23	∫	∫	PROPN
ejde-433	350	24	t0	t0	PROPN
ejde-433	350	25	0	0	PUNCT
ejde-433	350	26	g1(s)ds	g1(s)d	VERB
ejde-433	350	27	,	,	PUNCT
ejde-433	350	28	∫	∫	PROPN
ejde-433	350	29	∞	∞	PROPN
ejde-433	350	30	0	0	NUM
ejde-433	350	31	g2(s)ds	g2(s)ds	NOUN
ejde-433	350	32	}	}	PUNCT
ejde-433	350	33	.	.	PUNCT
ejde-433	351	1	a	a	DET
ejde-433	351	2	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-433	351	3	of	of	ADP
ejde-433	351	4	l	l	NOUN
ejde-433	351	5	,	,	PUNCT
ejde-433	351	6	together	together	ADV
ejde-433	351	7	with	with	ADP
ejde-433	351	8	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-433	351	9	3.5	3.5	NUM
ejde-433	351	10	,	,	PUNCT
ejde-433	351	11	3.5	3.5	NUM
ejde-433	351	12	and	and	CCONJ
ejde-433	351	13	3.7	3.7	NUM
ejde-433	351	14	,	,	PUNCT
ejde-433	351	15	give	give	VERB
ejde-433	351	16	l′(t	l′(t	NOUN
ejde-433	351	17	)	)	PUNCT
ejde-433	351	18	≤−	≤−	ADJ
ejde-433	351	19	1	1	NUM
ejde-433	351	20	ρ+	ρ+	NUM
ejde-433	351	21	1	1	NUM
ejde-433	351	22	∫	∫	NOUN
ejde-433	351	23	ω	ω	NOUN
ejde-433	352	1	[	[	X
ejde-433	352	2	g0(α1	g0(α1	X
ejde-433	352	3	+	+	CCONJ
ejde-433	352	4	α2)−	α2)−	ADJ
ejde-433	352	5	ε]|ut|ρ+2dx+	ε]|ut|ρ+2dx+	NOUN
ejde-433	352	6	(	(	PUNCT
ejde-433	352	7	m	m	PROPN
ejde-433	352	8	2	2	NUM
ejde-433	352	9	−	−	NOUN
ejde-433	352	10	c	c	NOUN
ejde-433	352	11	ε2	ε2	ADV
ejde-433	352	12	)	)	PUNCT
ejde-433	352	13	(	(	PUNCT
ejde-433	352	14	g′1	g′1	ADJ
ejde-433	352	15	◦	◦	PROPN
ejde-433	352	16	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-433	352	17	g′2	g′2	NOUN
ejde-433	352	18	}	}	PUNCT
ejde-433	352	19	∇u	∇u	PROPN
ejde-433	352	20	)	)	PUNCT
ejde-433	352	21	−	−	NUM
ejde-433	353	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	353	2	ω	ω	PROPN
ejde-433	354	1	[	[	X
ejde-433	354	2	(	(	PUNCT
ejde-433	354	3	g0	g0	ADJ
ejde-433	354	4	−	−	PROPN
ejde-433	354	5	cε2)(α1	cε2)(α1	NOUN
ejde-433	354	6	+	+	CCONJ
ejde-433	354	7	α2)−	α2)−	ADJ
ejde-433	354	8	ε+m	ε+m	X
ejde-433	354	9	]	]	PUNCT
ejde-433	354	10	|∇ut|2dx+	|∇ut|2dx+	ADJ
ejde-433	354	11	ε‖u‖p+1	ε‖u‖p+1	ADP
ejde-433	354	12	p+1	p+1	NOUN
ejde-433	354	13	+	+	CCONJ
ejde-433	354	14	(	(	PUNCT
ejde-433	354	15	cε	cε	PUNCT
ejde-433	354	16	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	354	17	+	+	CCONJ
ejde-433	354	18	c	c	PROPN
ejde-433	354	19	ε3	ε3	ADJ
ejde-433	354	20	+	+	CCONJ
ejde-433	354	21	ε3)(g1	ε3)(g1	NOUN
ejde-433	354	22	◦	◦	PROPN
ejde-433	354	23	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-433	354	24	g2	g2	PROPN
ejde-433	354	25	}	}	PUNCT
ejde-433	354	26	∇u)−	∇u)−	PROPN
ejde-433	354	27	σ	σ	PROPN
ejde-433	354	28	8(p+	8(p+	PROPN
ejde-433	354	29	1	1	NUM
ejde-433	354	30	)	)	PUNCT
ejde-433	354	31	p−	p−	NOUN
ejde-433	354	32	1	1	NUM
ejde-433	354	33	e(0)e′(t	e(0)e′(t	NOUN
ejde-433	354	34	)	)	PUNCT
ejde-433	354	35	+	+	CCONJ
ejde-433	354	36	(	(	PUNCT
ejde-433	354	37	2ε3	2ε3	NUM
ejde-433	354	38	+	+	CCONJ
ejde-433	354	39	cε	cε	PROPN
ejde-433	354	40	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	354	41	)	)	PUNCT
ejde-433	354	42	∫	∫	PROPN
ejde-433	355	1	ω	ω	PROPN
ejde-433	355	2	h2(ut)dx−	h2(ut)dx−	PROPN
ejde-433	355	3	bε‖∇u‖42	bε‖∇u‖42	PROPN
ejde-433	355	4	−	−	PROPN
ejde-433	356	1	[	[	X
ejde-433	356	2	(	(	PUNCT
ejde-433	356	3	l	l	NOUN
ejde-433	356	4	−	−	NOUN
ejde-433	356	5	ε1)ε−	ε1)ε−	X
ejde-433	356	6	cε3	cε3	X
ejde-433	356	7	]	]	X
ejde-433	356	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	356	9	ω	ω	NUM
ejde-433	356	10	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-433	356	11	.	.	PUNCT
ejde-433	357	1	we	we	PRON
ejde-433	357	2	choose	choose	VERB
ejde-433	357	3	ε	ε	PROPN
ejde-433	357	4	small	small	ADJ
ejde-433	357	5	enough	enough	ADV
ejde-433	357	6	and	and	CCONJ
ejde-433	357	7	m	m	VERB
ejde-433	357	8	large	large	ADJ
ejde-433	357	9	enough	enough	ADV
ejde-433	357	10	such	such	ADJ
ejde-433	357	11	that	that	DET
ejde-433	357	12	cε3	cε3	NOUN
ejde-433	357	13	l	l	NOUN
ejde-433	357	14	−	−	PROPN
ejde-433	357	15	ε1	ε1	VERB
ejde-433	357	16	<	<	X
ejde-433	357	17	ε	ε	PROPN
ejde-433	357	18	<	<	X
ejde-433	357	19	(	(	PUNCT
ejde-433	357	20	g0	g0	ADJ
ejde-433	357	21	−	−	PROPN
ejde-433	357	22	cε2)(α1	cε2)(α1	NOUN
ejde-433	357	23	+	+	X
ejde-433	357	24	α2	α2	ADJ
ejde-433	357	25	)	)	PUNCT
ejde-433	357	26	,	,	PUNCT
ejde-433	357	27	m	m	VERB
ejde-433	357	28	>	>	X
ejde-433	357	29	2c	2c	NUM
ejde-433	357	30	ε2	ε2	NOUN
ejde-433	357	31	.	.	PUNCT
ejde-433	358	1	therefore	therefore	ADV
ejde-433	358	2	,	,	PUNCT
ejde-433	358	3	there	there	PRON
ejde-433	358	4	exist	exist	VERB
ejde-433	358	5	positive	positive	ADJ
ejde-433	358	6	constants	constant	NOUN
ejde-433	358	7	κ1	κ1	NOUN
ejde-433	358	8	,	,	PUNCT
ejde-433	358	9	κ2	κ2	PROPN
ejde-433	358	10	,	,	PUNCT
ejde-433	358	11	κ3	κ3	PROPN
ejde-433	358	12	,	,	PUNCT
ejde-433	358	13	and	and	CCONJ
ejde-433	358	14	κ4	κ4	NOUN
ejde-433	358	15	such	such	ADJ
ejde-433	358	16	that	that	SCONJ
ejde-433	358	17	for	for	ADP
ejde-433	358	18	all	all	DET
ejde-433	358	19	t	t	PROPN
ejde-433	358	20	≥	≥	NOUN
ejde-433	358	21	t0	t0	NOUN
ejde-433	358	22	we	we	PRON
ejde-433	358	23	have	have	VERB
ejde-433	358	24	l′(t	l′(t	NOUN
ejde-433	358	25	)	)	PUNCT
ejde-433	358	26	≤	≤	PUNCT
ejde-433	359	1	−κ1e(t	−κ1e(t	PROPN
ejde-433	359	2	)	)	PUNCT
ejde-433	359	3	+	+	NUM
ejde-433	359	4	κ2(g1	κ2(g1	NUM
ejde-433	359	5	◦	◦	PROPN
ejde-433	359	6	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-433	359	7	g2	g2	PROPN
ejde-433	359	8	}	}	PUNCT
ejde-433	359	9	∇u	∇u	PROPN
ejde-433	359	10	)	)	PUNCT
ejde-433	359	11	+	+	CCONJ
ejde-433	359	12	κ3	κ3	PROPN
ejde-433	359	13	∫	∫	PROPN
ejde-433	359	14	ω	ω	PROPN
ejde-433	359	15	h2(ut)dx−	h2(ut)dx−	PROPN
ejde-433	359	16	κ4e	κ4e	PROPN
ejde-433	359	17	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	359	18	)	)	PUNCT
ejde-433	359	19	.	.	PUNCT
ejde-433	360	1	we	we	PRON
ejde-433	360	2	define	define	VERB
ejde-433	360	3	f1(t	f1(t	NOUN
ejde-433	360	4	)	)	PUNCT
ejde-433	360	5	=	=	SYM
ejde-433	360	6	l(t	l(t	PROPN
ejde-433	360	7	)	)	PUNCT
ejde-433	361	1	+	+	CCONJ
ejde-433	361	2	κ4e(t	κ4e(t	PROPN
ejde-433	361	3	)	)	PUNCT
ejde-433	361	4	.	.	PUNCT
ejde-433	362	1	thus	thus	ADV
ejde-433	362	2	,	,	PUNCT
ejde-433	362	3	we	we	PRON
ejde-433	362	4	have	have	VERB
ejde-433	362	5	f	f	PROPN
ejde-433	362	6	′1(t	′1(t	PROPN
ejde-433	362	7	)	)	PUNCT
ejde-433	362	8	≤	≤	PUNCT
ejde-433	363	1	−κ1e(t	−κ1e(t	PROPN
ejde-433	363	2	)	)	PUNCT
ejde-433	363	3	+	+	NUM
ejde-433	363	4	κ2(g1	κ2(g1	NUM
ejde-433	363	5	◦	◦	PROPN
ejde-433	363	6	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-433	363	7	g2	g2	PROPN
ejde-433	363	8	}	}	PUNCT
ejde-433	363	9	∇u	∇u	PROPN
ejde-433	363	10	)	)	PUNCT
ejde-433	363	11	+	+	CCONJ
ejde-433	363	12	κ3	κ3	PROPN
ejde-433	363	13	∫	∫	PROPN
ejde-433	363	14	ω	ω	PROPN
ejde-433	363	15	h2(ut)dx	h2(ut)dx	NOUN
ejde-433	363	16	.	.	PUNCT
ejde-433	364	1	(	(	PUNCT
ejde-433	364	2	3.19	3.19	NUM
ejde-433	364	3	)	)	PUNCT
ejde-433	364	4	ejde-2020/42	ejde-2020/42	ADJ
ejde-433	364	5	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-433	364	6	wave	wave	NOUN
ejde-433	364	7	equations	equation	NOUN
ejde-433	364	8	13	13	NUM
ejde-433	364	9	now	now	ADV
ejde-433	364	10	,	,	PUNCT
ejde-433	364	11	we	we	PRON
ejde-433	364	12	are	be	AUX
ejde-433	364	13	ready	ready	ADJ
ejde-433	364	14	to	to	PART
ejde-433	364	15	prove	prove	VERB
ejde-433	364	16	our	our	PRON
ejde-433	364	17	main	main	ADJ
ejde-433	364	18	results	result	NOUN
ejde-433	364	19	by	by	ADP
ejde-433	364	20	adopting	adopt	VERB
ejde-433	364	21	and	and	CCONJ
ejde-433	364	22	modifying	modify	VERB
ejde-433	364	23	the	the	DET
ejde-433	364	24	arguments	argument	NOUN
ejde-433	364	25	in	in	ADP
ejde-433	364	26	[	[	X
ejde-433	364	27	22	22	NUM
ejde-433	364	28	]	]	PUNCT
ejde-433	364	29	.	.	PUNCT
ejde-433	365	1	firstly	firstly	ADV
ejde-433	365	2	we	we	PRON
ejde-433	365	3	give	give	VERB
ejde-433	365	4	the	the	DET
ejde-433	365	5	following	follow	VERB
ejde-433	365	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	365	7	.	.	PUNCT
ejde-433	366	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-433	366	2	3.8	3.8	NUM
ejde-433	366	3	.	.	PUNCT
ejde-433	367	1	if	if	SCONJ
ejde-433	367	2	condition	condition	NOUN
ejde-433	367	3	(	(	PUNCT
ejde-433	367	4	2.2	2.2	NUM
ejde-433	367	5	)	)	PUNCT
ejde-433	367	6	holds	hold	VERB
ejde-433	367	7	,	,	PUNCT
ejde-433	367	8	then	then	ADV
ejde-433	367	9	for	for	ADP
ejde-433	367	10	any	any	DET
ejde-433	367	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-433	367	12	>	>	X
ejde-433	367	13	0	0	NUM
ejde-433	367	14	,	,	PUNCT
ejde-433	367	15	we	we	PRON
ejde-433	367	16	have	have	AUX
ejde-433	367	17	g′(ε0e(t))(g2	g′(ε0e(t))(g2	VERB
ejde-433	367	18	}	}	PUNCT
ejde-433	367	19	∇u	∇u	PROPN
ejde-433	367	20	)	)	PUNCT
ejde-433	367	21	≤	≤	NUM
ejde-433	367	22	−ce′(t	−ce′(t	NOUN
ejde-433	367	23	)	)	PUNCT
ejde-433	367	24	+	+	NUM
ejde-433	367	25	cε0e(t)g′(ε0e(t	cε0e(t)g′(ε0e(t	NOUN
ejde-433	367	26	)	)	PUNCT
ejde-433	367	27	)	)	PUNCT
ejde-433	367	28	.	.	PUNCT
ejde-433	368	1	(	(	PUNCT
ejde-433	368	2	3.20	3.20	NUM
ejde-433	368	3	)	)	PUNCT
ejde-433	368	4	proof	proof	NOUN
ejde-433	368	5	.	.	PUNCT
ejde-433	369	1	since	since	SCONJ
ejde-433	369	2	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	369	3	)	)	PUNCT
ejde-433	369	4	is	be	AUX
ejde-433	369	5	non	non	ADJ
ejde-433	369	6	-	-	ADJ
ejde-433	369	7	increasing	increase	VERB
ejde-433	369	8	and	and	CCONJ
ejde-433	369	9	the	the	DET
ejde-433	369	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-433	369	11	(	(	PUNCT
ejde-433	369	12	a6	a6	NOUN
ejde-433	369	13	)	)	PUNCT
ejde-433	369	14	,	,	PUNCT
ejde-433	369	15	we	we	PRON
ejde-433	369	16	have∫	have∫	VERB
ejde-433	369	17	ω	ω	PROPN
ejde-433	369	18	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	NOUN
ejde-433	370	1	s))2dx	s))2dx	PROPN
ejde-433	370	2	≤	≤	NUM
ejde-433	370	3	2‖a2‖∞	2‖a2‖∞	NUM
ejde-433	370	4	∫	∫	NOUN
ejde-433	370	5	ω	ω	NUM
ejde-433	370	6	|∇u(t)|2dx+	|∇u(t)|2dx+	NOUN
ejde-433	370	7	2‖a2‖∞	2‖a2‖∞	NUM
ejde-433	370	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	370	9	ω	ω	X
ejde-433	370	10	|∇u(t−	|∇u(t−	X
ejde-433	371	1	s)|2dx	s)|2dx	PUNCT
ejde-433	371	2	≤	≤	X
ejde-433	371	3	{	{	PUNCT
ejde-433	371	4	ce(0	ce(0	NOUN
ejde-433	371	5	)	)	PUNCT
ejde-433	371	6	,	,	PUNCT
ejde-433	371	7	if	if	SCONJ
ejde-433	371	8	0	0	NUM
ejde-433	371	9	≤	≤	NOUN
ejde-433	371	10	s	s	PART
ejde-433	371	11	<	<	X
ejde-433	371	12	t	t	PROPN
ejde-433	371	13	,	,	PUNCT
ejde-433	371	14	ce(0	ce(0	NOUN
ejde-433	371	15	)	)	PUNCT
ejde-433	371	16	+	+	NUM
ejde-433	371	17	c	c	NOUN
ejde-433	371	18	∫	∫	PROPN
ejde-433	371	19	ω	ω	NUM
ejde-433	371	20	|∇u0(s−	|∇u0(s−	PROPN
ejde-433	371	21	t)|2dx	t)|2dx	NOUN
ejde-433	371	22	,	,	PUNCT
ejde-433	371	23	if	if	SCONJ
ejde-433	371	24	s	s	PROPN
ejde-433	371	25	≥	≥	PROPN
ejde-433	371	26	t	t	PROPN
ejde-433	371	27	,	,	PUNCT
ejde-433	371	28	≤	≤	NOUN
ejde-433	371	29	a	a	X
ejde-433	371	30	,	,	PUNCT
ejde-433	371	31	in	in	ADP
ejde-433	371	32	which	which	PRON
ejde-433	371	33	a	a	PRON
ejde-433	371	34	is	be	AUX
ejde-433	371	35	a	a	DET
ejde-433	371	36	positive	positive	ADJ
ejde-433	371	37	constant	constant	NOUN
ejde-433	371	38	.	.	PUNCT
ejde-433	372	1	let	let	VERB
ejde-433	372	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-433	372	3	,	,	PUNCT
ejde-433	372	4	δ1	δ1	NOUN
ejde-433	372	5	,	,	PUNCT
ejde-433	372	6	δ2	δ2	VERB
ejde-433	372	7	>	>	X
ejde-433	372	8	0	0	X
ejde-433	372	9	.	.	PUNCT
ejde-433	373	1	then	then	ADV
ejde-433	373	2	(	(	PUNCT
ejde-433	373	3	g2	g2	PROPN
ejde-433	373	4	}	}	PUNCT
ejde-433	373	5	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	373	6	)	)	PUNCT
ejde-433	373	7	=	=	SYM
ejde-433	374	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	374	2	ω	ω	NUM
ejde-433	374	3	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-433	374	4	)	)	PUNCT
ejde-433	374	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	374	6	∞	∞	PROPN
ejde-433	374	7	0	0	NUM
ejde-433	375	1	g2(s)(∇u(t)−∇u(t−	g2(s)(∇u(t)−∇u(t−	NOUN
ejde-433	375	2	s))2	s))2	NOUN
ejde-433	375	3	ds	ds	X
ejde-433	375	4	dx	dx	PROPN
ejde-433	375	5	=	=	PROPN
ejde-433	375	6	1	1	NUM
ejde-433	375	7	δ1g′(ε0e(t	δ1g′(ε0e(t	NUM
ejde-433	375	8	)	)	PUNCT
ejde-433	375	9	)	)	PUNCT
ejde-433	376	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	377	1	∞	∞	NOUN
ejde-433	377	2	0	0	X
ejde-433	378	1	g−1	g−1	PROPN
ejde-433	378	2	(	(	PUNCT
ejde-433	378	3	−	−	PROPN
ejde-433	378	4	δ2g′2(s	δ2g′2(s	PROPN
ejde-433	378	5	)	)	PUNCT
ejde-433	378	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	379	1	ω	ω	PROPN
ejde-433	379	2	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	PROPN
ejde-433	379	3	s))2dx	s))2dx	NUM
ejde-433	379	4	)	)	PUNCT
ejde-433	379	5	×	×	PROPN
ejde-433	379	6	δ1	δ1	NOUN
ejde-433	379	7	g	g	NOUN
ejde-433	379	8	′(ε0e(t))g2(s	′(ε0e(t))g2(s	PROPN
ejde-433	379	9	)	)	PUNCT
ejde-433	379	10	∫	∫	PROPN
ejde-433	380	1	ω	ω	PROPN
ejde-433	380	2	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	PROPN
ejde-433	381	1	s))2dx	s))2dx	PROPN
ejde-433	381	2	g−1	g−1	PROPN
ejde-433	381	3	(	(	PUNCT
ejde-433	381	4	−δ2g′2(s	−δ2g′2(s	PROPN
ejde-433	381	5	)	)	PUNCT
ejde-433	381	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	382	1	ω	ω	PROPN
ejde-433	382	2	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	PROPN
ejde-433	382	3	s))2dx	s))2dx	X
ejde-433	382	4	)	)	PUNCT
ejde-433	382	5	ds	ds	ADJ
ejde-433	382	6	≤	≤	NUM
ejde-433	382	7	1	1	NUM
ejde-433	382	8	δ1g′(ε0e(t	δ1g′(ε0e(t	NUM
ejde-433	382	9	)	)	PUNCT
ejde-433	382	10	)	)	PUNCT
ejde-433	382	11	∫	∫	PROPN
ejde-433	383	1	∞	∞	NOUN
ejde-433	383	2	0	0	X
ejde-433	384	1	g−1	g−1	PROPN
ejde-433	384	2	(	(	PUNCT
ejde-433	384	3	−	−	PROPN
ejde-433	384	4	δ2g′2(s	δ2g′2(s	PROPN
ejde-433	384	5	)	)	PUNCT
ejde-433	384	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	385	1	ω	ω	PROPN
ejde-433	385	2	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	PROPN
ejde-433	385	3	s))2dx	s))2dx	NUM
ejde-433	385	4	)	)	PUNCT
ejde-433	385	5	×	×	NOUN
ejde-433	385	6	aδ1	aδ1	PROPN
ejde-433	385	7	g	g	PROPN
ejde-433	385	8	′(ε0e(t))g2(s	′(ε0e(t))g2(s	NOUN
ejde-433	385	9	)	)	PUNCT
ejde-433	385	10	g−1(−aδ2g′2(s	g−1(−aδ2g′2(s	NOUN
ejde-433	385	11	)	)	PUNCT
ejde-433	385	12	)	)	PUNCT
ejde-433	386	1	ds	ds	AUX
ejde-433	386	2	.	.	NOUN
ejde-433	386	3	let	let	VERB
ejde-433	386	4	g∗	g∗	PROPN
ejde-433	386	5	be	be	AUX
ejde-433	386	6	the	the	DET
ejde-433	386	7	dual	dual	ADJ
ejde-433	386	8	function	function	NOUN
ejde-433	386	9	of	of	ADP
ejde-433	386	10	the	the	DET
ejde-433	386	11	convex	convex	NOUN
ejde-433	386	12	function	function	NOUN
ejde-433	386	13	g	g	PROPN
ejde-433	386	14	defined	define	VERB
ejde-433	386	15	by	by	ADP
ejde-433	386	16	g∗(t	g∗(t	NOUN
ejde-433	386	17	)	)	PUNCT
ejde-433	387	1	=	=	SYM
ejde-433	387	2	sup	sup	NOUN
ejde-433	387	3	s≥0	s≥0	NOUN
ejde-433	387	4	{	{	PUNCT
ejde-433	387	5	ts−g(s	ts−g(s	NOUN
ejde-433	387	6	)	)	PUNCT
ejde-433	387	7	}	}	PUNCT
ejde-433	387	8	,	,	PUNCT
ejde-433	387	9	t	t	PROPN
ejde-433	387	10	∈	∈	PROPN
ejde-433	387	11	r+	r+	X
ejde-433	387	12	.	.	PUNCT
ejde-433	388	1	obviously	obviously	ADV
ejde-433	388	2	,	,	PUNCT
ejde-433	388	3	g′	g′	NOUN
ejde-433	388	4	is	be	AUX
ejde-433	388	5	increasing	increase	VERB
ejde-433	388	6	and	and	CCONJ
ejde-433	388	7	defines	define	VERB
ejde-433	388	8	a	a	DET
ejde-433	388	9	bijection	bijection	NOUN
ejde-433	388	10	from	from	ADP
ejde-433	388	11	r+	r+	NOUN
ejde-433	388	12	to	to	ADP
ejde-433	388	13	r+	r+	X
ejde-433	388	14	,	,	PUNCT
ejde-433	388	15	and	and	CCONJ
ejde-433	388	16	then	then	ADV
ejde-433	388	17	,	,	PUNCT
ejde-433	388	18	for	for	ADP
ejde-433	388	19	any	any	DET
ejde-433	388	20	t	t	NOUN
ejde-433	388	21	∈	∈	PROPN
ejde-433	388	22	r+	r+	NOUN
ejde-433	388	23	,	,	PUNCT
ejde-433	388	24	the	the	DET
ejde-433	388	25	function	function	NOUN
ejde-433	388	26	s	s	VERB
ejde-433	388	27	7→	7→	NUM
ejde-433	388	28	ts−g(s	ts−g(s	NOUN
ejde-433	388	29	)	)	PUNCT
ejde-433	388	30	reaches	reach	VERB
ejde-433	388	31	its	its	PRON
ejde-433	388	32	maximum	maximum	NOUN
ejde-433	388	33	on	on	ADP
ejde-433	388	34	r+	r+	NOUN
ejde-433	388	35	at	at	ADP
ejde-433	388	36	the	the	DET
ejde-433	388	37	unique	unique	ADJ
ejde-433	388	38	point	point	NOUN
ejde-433	388	39	(	(	PUNCT
ejde-433	388	40	g′)−1(t	g′)−1(t	NUM
ejde-433	388	41	)	)	PUNCT
ejde-433	388	42	.	.	PUNCT
ejde-433	389	1	therefore	therefore	ADV
ejde-433	389	2	g∗(t	g∗(t	NOUN
ejde-433	389	3	)	)	PUNCT
ejde-433	389	4	=	=	PUNCT
ejde-433	389	5	t(g′)−1(t)−g((g′)−1(t	t(g′)−1(t)−g((g′)−1(t	PROPN
ejde-433	389	6	)	)	PUNCT
ejde-433	389	7	)	)	PUNCT
ejde-433	389	8	,	,	PUNCT
ejde-433	389	9	t	t	PROPN
ejde-433	389	10	∈	∈	PROPN
ejde-433	389	11	r+	r+	NOUN
ejde-433	389	12	.	.	PUNCT
ejde-433	390	1	using	use	VERB
ejde-433	390	2	the	the	DET
ejde-433	390	3	general	general	PROPN
ejde-433	390	4	young	young	PROPN
ejde-433	390	5	’s	’s	PART
ejde-433	390	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-433	390	7	:	:	PUNCT
ejde-433	390	8	s1s2	s1s2	PROPN
ejde-433	390	9	≤	≤	PROPN
ejde-433	390	10	g(s1	g(s1	PROPN
ejde-433	390	11	)	)	PUNCT
ejde-433	391	1	+	+	PROPN
ejde-433	391	2	g∗(s2	g∗(s2	NOUN
ejde-433	391	3	)	)	PUNCT
ejde-433	391	4	,	,	PUNCT
ejde-433	391	5	for	for	ADP
ejde-433	391	6	s1	s1	NOUN
ejde-433	391	7	=	=	SYM
ejde-433	391	8	g−1	g−1	PROPN
ejde-433	391	9	(	(	PUNCT
ejde-433	391	10	−	−	PROPN
ejde-433	391	11	δ2g′2(s	δ2g′2(s	PROPN
ejde-433	391	12	)	)	PUNCT
ejde-433	391	13	∫	∫	PROPN
ejde-433	392	1	ω	ω	PROPN
ejde-433	392	2	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	a2(x)(∇u(t)−∇u(t−	PROPN
ejde-433	392	3	s))2dx	s))2dx	PROPN
ejde-433	392	4	)	)	PUNCT
ejde-433	392	5	,	,	PUNCT
ejde-433	392	6	s2	s2	PROPN
ejde-433	392	7	=	=	PUNCT
ejde-433	392	8	aδ1	aδ1	PROPN
ejde-433	392	9	g	g	PROPN
ejde-433	392	10	′(ε0e(t))g2(s	′(ε0e(t))g2(s	NOUN
ejde-433	392	11	)	)	PUNCT
ejde-433	392	12	g−1(−aδ2g′2(s	g−1(−aδ2g′2(s	NOUN
ejde-433	392	13	)	)	PUNCT
ejde-433	392	14	)	)	PUNCT
ejde-433	393	1	,	,	PUNCT
ejde-433	393	2	we	we	PRON
ejde-433	393	3	obtain	obtain	VERB
ejde-433	393	4	(	(	PUNCT
ejde-433	393	5	g2	g2	PROPN
ejde-433	393	6	}	}	PUNCT
ejde-433	393	7	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	393	8	)	)	PUNCT
ejde-433	393	9	≤	≤	NUM
ejde-433	393	10	1	1	NUM
ejde-433	393	11	δ1g′(ε0e(t	δ1g′(ε0e(t	NUM
ejde-433	393	12	)	)	PUNCT
ejde-433	393	13	)	)	PUNCT
ejde-433	394	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	394	2	∞	∞	NOUN
ejde-433	394	3	0	0	NUM
ejde-433	394	4	g∗	g∗	PROPN
ejde-433	394	5	(	(	PUNCT
ejde-433	394	6	aδ1	aδ1	PROPN
ejde-433	394	7	g	g	PROPN
ejde-433	394	8	′(ε0e(t))g2(s	′(ε0e(t))g2(s	NOUN
ejde-433	394	9	)	)	PUNCT
ejde-433	394	10	g−1(−aδ2g′2(s	g−1(−aδ2g′2(s	NOUN
ejde-433	394	11	)	)	PUNCT
ejde-433	394	12	)	)	PUNCT
ejde-433	394	13	)	)	PUNCT
ejde-433	395	1	ds−	ds−	X
ejde-433	395	2	δ2	δ2	VERB
ejde-433	395	3	δ1g′(ε0e(t	δ1g′(ε0e(t	NOUN
ejde-433	395	4	)	)	PUNCT
ejde-433	395	5	)	)	PUNCT
ejde-433	396	1	(	(	PUNCT
ejde-433	396	2	g′2	g′2	NOUN
ejde-433	396	3	}	}	PUNCT
ejde-433	396	4	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	396	5	)	)	PUNCT
ejde-433	396	6	.	.	PUNCT
ejde-433	397	1	14	14	NUM
ejde-433	397	2	f.	f.	PROPN
ejde-433	397	3	wang	wang	PROPN
ejde-433	397	4	,	,	PUNCT
ejde-433	397	5	j.	j.	PROPN
ejde-433	397	6	hao	hao	PROPN
ejde-433	397	7	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	397	8	using	use	VERB
ejde-433	397	9	that	that	DET
ejde-433	397	10	g∗(s	g∗(s	PROPN
ejde-433	397	11	)	)	PUNCT
ejde-433	397	12	≤	≤	NOUN
ejde-433	397	13	s(g′)−1(s	s(g′)−1(s	PROPN
ejde-433	397	14	)	)	PUNCT
ejde-433	397	15	and	and	CCONJ
ejde-433	397	16	the	the	DET
ejde-433	397	17	definition	definition	NOUN
ejde-433	397	18	of	of	ADP
ejde-433	397	19	e′(t	e′(t	PROPN
ejde-433	397	20	)	)	PUNCT
ejde-433	397	21	,	,	PUNCT
ejde-433	397	22	we	we	PRON
ejde-433	397	23	obtain	obtain	VERB
ejde-433	397	24	(	(	PUNCT
ejde-433	397	25	g2	g2	PROPN
ejde-433	397	26	}	}	PUNCT
ejde-433	397	27	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	397	28	)	)	PUNCT
ejde-433	397	29	≤	≤	NUM
ejde-433	398	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	399	1	∞	∞	PROPN
ejde-433	399	2	0	0	NUM
ejde-433	399	3	ag2(s	ag2(s	NOUN
ejde-433	399	4	)	)	PUNCT
ejde-433	399	5	g−1(−aδ2g′2(s	g−1(−aδ2g′2(s	NOUN
ejde-433	399	6	)	)	PUNCT
ejde-433	399	7	)	)	PUNCT
ejde-433	400	1	(	(	PUNCT
ejde-433	400	2	g′)−1	g′)−1	NOUN
ejde-433	400	3	(	(	PUNCT
ejde-433	400	4	aδ1	aδ1	NOUN
ejde-433	400	5	g	g	PROPN
ejde-433	400	6	′(ε0e(t)g2(s	′(ε0e(t)g2(s	PROPN
ejde-433	400	7	)	)	PUNCT
ejde-433	400	8	)	)	PUNCT
ejde-433	400	9	g−1(−aδ2g′2(s	g−1(−aδ2g′2(s	NOUN
ejde-433	400	10	)	)	PUNCT
ejde-433	400	11	)	)	PUNCT
ejde-433	400	12	)	)	PUNCT
ejde-433	401	1	ds−	ds−	PROPN
ejde-433	401	2	2δ2	2δ2	NUM
ejde-433	401	3	δ1g′(ε0e(t	δ1g′(ε0e(t	NUM
ejde-433	401	4	)	)	PUNCT
ejde-433	401	5	)	)	PUNCT
ejde-433	402	1	e′(t	e′(t	PROPN
ejde-433	402	2	)	)	PUNCT
ejde-433	402	3	.	.	PUNCT
ejde-433	403	1	condition	condition	NOUN
ejde-433	403	2	(	(	PUNCT
ejde-433	403	3	2.2	2.2	NUM
ejde-433	403	4	)	)	PUNCT
ejde-433	403	5	implies	imply	VERB
ejde-433	403	6	sup	sup	NOUN
ejde-433	403	7	s∈r+	s∈r+	NOUN
ejde-433	403	8	g2(s	g2(s	NOUN
ejde-433	403	9	)	)	PUNCT
ejde-433	403	10	g−1(−g′2(s	g−1(−g′2(s	PROPN
ejde-433	403	11	)	)	PUNCT
ejde-433	403	12	)	)	PUNCT
ejde-433	404	1	=	=	SYM
ejde-433	404	2	m2	m2	PROPN
ejde-433	404	3	<	<	X
ejde-433	404	4	+	+	PROPN
ejde-433	404	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-433	404	6	then	then	ADV
ejde-433	404	7	,	,	PUNCT
ejde-433	404	8	using	use	VERB
ejde-433	404	9	that	that	PRON
ejde-433	404	10	(	(	PUNCT
ejde-433	404	11	g′)−1	g′)−1	NOUN
ejde-433	404	12	is	be	AUX
ejde-433	404	13	non	non	ADJ
ejde-433	404	14	-	-	ADJ
ejde-433	404	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-433	404	16	,	,	PUNCT
ejde-433	404	17	for	for	ADP
ejde-433	404	18	δ2	δ2	ADJ
ejde-433	404	19	=	=	SYM
ejde-433	404	20	1	1	NUM
ejde-433	404	21	a	a	PRON
ejde-433	404	22	we	we	PRON
ejde-433	404	23	obtain	obtain	VERB
ejde-433	404	24	(	(	PUNCT
ejde-433	404	25	g2	g2	PROPN
ejde-433	404	26	}	}	PUNCT
ejde-433	404	27	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	404	28	)	)	PUNCT
ejde-433	404	29	≤	≤	NUM
ejde-433	404	30	∫	∫	PROPN
ejde-433	404	31	∞	∞	PROPN
ejde-433	404	32	0	0	NUM
ejde-433	404	33	ag2(s	ag2(s	NOUN
ejde-433	404	34	)	)	PUNCT
ejde-433	404	35	g−1(−g′2(s	g−1(−g′2(s	PROPN
ejde-433	404	36	)	)	PUNCT
ejde-433	404	37	)	)	PUNCT
ejde-433	405	1	(	(	PUNCT
ejde-433	405	2	g′)−1(m2aδ1	g′)−1(m2aδ1	PROPN
ejde-433	405	3	g	g	PROPN
ejde-433	405	4	′(ε0e(t)))ds−	′(ε0e(t)))ds−	PROPN
ejde-433	405	5	2	2	NUM
ejde-433	405	6	aδ1g′(ε0e(t	aδ1g′(ε0e(t	NOUN
ejde-433	405	7	)	)	PUNCT
ejde-433	405	8	)	)	PUNCT
ejde-433	406	1	e′(t	e′(t	PROPN
ejde-433	406	2	)	)	PUNCT
ejde-433	406	3	.	.	PUNCT
ejde-433	407	1	choosing	choose	VERB
ejde-433	407	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-433	407	3	=	=	SYM
ejde-433	407	4	1	1	NUM
ejde-433	407	5	m2a	m2a	NOUN
ejde-433	407	6	and	and	CCONJ
ejde-433	407	7	using	use	VERB
ejde-433	407	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-433	407	9	∞	∞	PROPN
ejde-433	407	10	0	0	NUM
ejde-433	407	11	ag2(s	ag2(s	NOUN
ejde-433	407	12	)	)	PUNCT
ejde-433	407	13	g−1(−g′2(s	g−1(−g′2(s	PROPN
ejde-433	407	14	)	)	PUNCT
ejde-433	407	15	)	)	PUNCT
ejde-433	407	16	ds	ds	PROPN
ejde-433	407	17	=	=	SYM
ejde-433	407	18	m3	m3	PROPN
ejde-433	407	19	<	<	X
ejde-433	407	20	+	+	PROPN
ejde-433	407	21	∞	∞	PROPN
ejde-433	407	22	,	,	PUNCT
ejde-433	407	23	we	we	PRON
ejde-433	407	24	obtain	obtain	VERB
ejde-433	407	25	(	(	PUNCT
ejde-433	407	26	g2	g2	PROPN
ejde-433	407	27	}	}	PUNCT
ejde-433	407	28	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	407	29	)	)	PUNCT
ejde-433	407	30	≤	≤	NOUN
ejde-433	407	31	−2m1	−2m1	NUM
ejde-433	407	32	g′(ε0e(t	g′(ε0e(t	PROPN
ejde-433	407	33	)	)	PUNCT
ejde-433	407	34	)	)	PUNCT
ejde-433	408	1	e′(t	e′(t	PROPN
ejde-433	408	2	)	)	PUNCT
ejde-433	408	3	+	+	PROPN
ejde-433	408	4	m3ε0e(t	m3ε0e(t	PROPN
ejde-433	408	5	)	)	PUNCT
ejde-433	408	6	.	.	PUNCT
ejde-433	409	1	thus	thus	ADV
ejde-433	409	2	,	,	PUNCT
ejde-433	409	3	(	(	PUNCT
ejde-433	409	4	3.20	3.20	NUM
ejde-433	409	5	)	)	PUNCT
ejde-433	409	6	holds	hold	VERB
ejde-433	409	7	.	.	PUNCT
ejde-433	410	1	�	�	PROPN
ejde-433	410	2	we	we	PRON
ejde-433	410	3	define	define	VERB
ejde-433	410	4	the	the	DET
ejde-433	410	5	following	follow	VERB
ejde-433	410	6	partition	partition	NOUN
ejde-433	410	7	of	of	ADP
ejde-433	410	8	ω	ω	PROPN
ejde-433	410	9	ω+	ω+	NUM
ejde-433	410	10	:	:	PUNCT
ejde-433	410	11	=	=	SYM
ejde-433	410	12	{	{	PUNCT
ejde-433	410	13	x	x	PUNCT
ejde-433	410	14	∈	∈	PROPN
ejde-433	410	15	ω	ω	NOUN
ejde-433	410	16	:	:	PUNCT
ejde-433	410	17	|ut|	|ut|	NOUN
ejde-433	410	18	≥	≥	NOUN
ejde-433	410	19	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	410	20	}	}	PUNCT
ejde-433	410	21	,	,	PUNCT
ejde-433	410	22	ω−	ω−	ADP
ejde-433	410	23	:	:	PUNCT
ejde-433	410	24	=	=	SYM
ejde-433	410	25	{	{	PUNCT
ejde-433	410	26	x	x	PUNCT
ejde-433	410	27	∈	∈	PROPN
ejde-433	410	28	ω	ω	NOUN
ejde-433	410	29	:	:	PUNCT
ejde-433	410	30	|ut|	|ut|	NOUN
ejde-433	410	31	<	<	X
ejde-433	410	32	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	410	33	}	}	PUNCT
ejde-433	410	34	.	.	PUNCT
ejde-433	411	1	now	now	ADV
ejde-433	411	2	we	we	PRON
ejde-433	411	3	state	state	VERB
ejde-433	411	4	our	our	PRON
ejde-433	411	5	main	main	ADJ
ejde-433	411	6	result	result	NOUN
ejde-433	411	7	of	of	ADP
ejde-433	411	8	this	this	DET
ejde-433	411	9	article	article	NOUN
ejde-433	411	10	.	.	PUNCT
ejde-433	412	1	theorem	theorem	VERB
ejde-433	412	2	3.9	3.9	NUM
ejde-433	412	3	.	.	PUNCT
ejde-433	413	1	assume	assume	VERB
ejde-433	413	2	that	that	SCONJ
ejde-433	413	3	(	(	PUNCT
ejde-433	413	4	1.1	1.1	NUM
ejde-433	413	5	)	)	PUNCT
ejde-433	413	6	and	and	CCONJ
ejde-433	413	7	(	(	PUNCT
ejde-433	413	8	a1)–(a7	a1)–(a7	PROPN
ejde-433	413	9	)	)	PUNCT
ejde-433	413	10	are	be	AUX
ejde-433	413	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-433	413	12	.	.	PUNCT
ejde-433	414	1	then	then	ADV
ejde-433	414	2	there	there	PRON
ejde-433	414	3	exist	exist	VERB
ejde-433	414	4	positive	positive	ADJ
ejde-433	414	5	constants	constant	NOUN
ejde-433	414	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-433	414	7	,	,	PUNCT
ejde-433	414	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-433	414	9	,	,	PUNCT
ejde-433	414	10	c′	c′	NOUN
ejde-433	414	11	and	and	CCONJ
ejde-433	414	12	c′′	c′′	NOUN
ejde-433	414	13	such	such	ADJ
ejde-433	414	14	that	that	SCONJ
ejde-433	414	15	the	the	DET
ejde-433	414	16	solution	solution	NOUN
ejde-433	414	17	of	of	ADP
ejde-433	414	18	(	(	PUNCT
ejde-433	414	19	1.1	1.1	NUM
ejde-433	414	20	)	)	PUNCT
ejde-433	414	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-433	414	22	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	414	23	)	)	PUNCT
ejde-433	414	24	≤	≤	NOUN
ejde-433	414	25	c′′(g2)−1	c′′(g2)−1	NOUN
ejde-433	414	26	(	(	PUNCT
ejde-433	414	27	∫	∫	PROPN
ejde-433	414	28	t	t	PROPN
ejde-433	414	29	0	0	NUM
ejde-433	414	30	c′ζ(s)ds	c′ζ(s)ds	PROPN
ejde-433	414	31	)	)	PUNCT
ejde-433	414	32	,	,	PUNCT
ejde-433	414	33	t	t	PROPN
ejde-433	414	34	≥	≥	NUM
ejde-433	414	35	0	0	NUM
ejde-433	414	36	,	,	PUNCT
ejde-433	414	37	(	(	PUNCT
ejde-433	414	38	3.21	3.21	NUM
ejde-433	414	39	)	)	PUNCT
ejde-433	414	40	where	where	SCONJ
ejde-433	414	41	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-433	414	42	)	)	PUNCT
ejde-433	414	43	=	=	SYM
ejde-433	414	44	∫	∫	PROPN
ejde-433	414	45	1	1	NUM
ejde-433	414	46	t	t	PROPN
ejde-433	414	47	1	1	NUM
ejde-433	414	48	h1(s	h1(s	NUM
ejde-433	414	49	)	)	PUNCT
ejde-433	414	50	ds	ds	PROPN
ejde-433	414	51	,	,	PUNCT
ejde-433	414	52	g1(s	g1(s	NOUN
ejde-433	414	53	)	)	PUNCT
ejde-433	414	54	=	=	NOUN
ejde-433	414	55	{	{	PUNCT
ejde-433	414	56	s	s	PROPN
ejde-433	414	57	,	,	PUNCT
ejde-433	414	58	if	if	SCONJ
ejde-433	414	59	(	(	PUNCT
ejde-433	414	60	2.1	2.1	NUM
ejde-433	414	61	)	)	PUNCT
ejde-433	414	62	holds	hold	NOUN
ejde-433	414	63	,	,	PUNCT
ejde-433	414	64	sg′(ε0s	sg′(ε0s	ADJ
ejde-433	414	65	)	)	PUNCT
ejde-433	414	66	,	,	PUNCT
ejde-433	414	67	if	if	SCONJ
ejde-433	414	68	(	(	PUNCT
ejde-433	414	69	2.2	2.2	NUM
ejde-433	414	70	)	)	PUNCT
ejde-433	414	71	holds	hold	NOUN
ejde-433	414	72	,	,	PUNCT
ejde-433	414	73	h1(s	h1(s	NUM
ejde-433	414	74	)	)	PUNCT
ejde-433	414	75	=	=	SYM
ejde-433	414	76	{	{	PUNCT
ejde-433	414	77	g1(s	g1(s	NOUN
ejde-433	414	78	)	)	PUNCT
ejde-433	414	79	,	,	PUNCT
ejde-433	414	80	if	if	SCONJ
ejde-433	414	81	h	h	NOUN
ejde-433	414	82	is	be	AUX
ejde-433	414	83	linear	linear	ADJ
ejde-433	414	84	on	on	ADP
ejde-433	414	85	[	[	X
ejde-433	414	86	0	0	NUM
ejde-433	414	87	,	,	PUNCT
ejde-433	414	88	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	414	89	]	]	PUNCT
ejde-433	414	90	,	,	PUNCT
ejde-433	414	91	g1(s)h	g1(s)h	ADJ
ejde-433	414	92	′(τ0g1(s	′(τ0g1(s	NOUN
ejde-433	414	93	)	)	PUNCT
ejde-433	414	94	)	)	PUNCT
ejde-433	414	95	,	,	PUNCT
ejde-433	414	96	otherwise	otherwise	ADV
ejde-433	414	97	,	,	PUNCT
ejde-433	414	98	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-433	414	99	)	)	PUNCT
ejde-433	414	100	=	=	SYM
ejde-433	414	101	min{ξ(t	min{ξ(t	PROPN
ejde-433	414	102	)	)	PUNCT
ejde-433	414	103	,	,	PUNCT
ejde-433	414	104	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-433	414	105	)	)	PUNCT
ejde-433	414	106	}	}	PUNCT
ejde-433	414	107	.	.	PUNCT
ejde-433	415	1	proof	proof	NOUN
ejde-433	415	2	.	.	PUNCT
ejde-433	416	1	case	case	NOUN
ejde-433	416	2	(	(	PUNCT
ejde-433	416	3	2.1	2.1	NUM
ejde-433	416	4	)	)	PUNCT
ejde-433	416	5	holds	hold	VERB
ejde-433	416	6	.	.	PUNCT
ejde-433	417	1	at	at	ADP
ejde-433	417	2	this	this	DET
ejde-433	417	3	point	point	NOUN
ejde-433	417	4	we	we	PRON
ejde-433	417	5	use	use	VERB
ejde-433	417	6	(	(	PUNCT
ejde-433	417	7	2.10	2.10	NUM
ejde-433	417	8	)	)	PUNCT
ejde-433	417	9	to	to	PART
ejde-433	417	10	obtain	obtain	VERB
ejde-433	417	11	(	(	PUNCT
ejde-433	417	12	g2	g2	PROPN
ejde-433	417	13	}	}	PUNCT
ejde-433	417	14	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	417	15	)	)	PUNCT
ejde-433	417	16	≤	≤	NOUN
ejde-433	418	1	−	−	ADP
ejde-433	418	2	1	1	NUM
ejde-433	418	3	κ	κ	NOUN
ejde-433	418	4	(	(	PUNCT
ejde-433	418	5	g′2	g′2	NOUN
ejde-433	418	6	}	}	PUNCT
ejde-433	418	7	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	418	8	)	)	PUNCT
ejde-433	418	9	≤	≤	NOUN
ejde-433	418	10	−	−	ADP
ejde-433	418	11	2	2	NUM
ejde-433	418	12	κ	κ	NOUN
ejde-433	418	13	e′(t	e′(t	PROPN
ejde-433	418	14	)	)	PUNCT
ejde-433	418	15	.	.	PUNCT
ejde-433	419	1	(	(	PUNCT
ejde-433	419	2	3.22	3.22	NUM
ejde-433	419	3	)	)	PUNCT
ejde-433	419	4	case	case	NOUN
ejde-433	419	5	(	(	PUNCT
ejde-433	419	6	2.2	2.2	NUM
ejde-433	419	7	)	)	PUNCT
ejde-433	419	8	holds	hold	VERB
ejde-433	419	9	.	.	PUNCT
ejde-433	420	1	we	we	PRON
ejde-433	420	2	have	have	VERB
ejde-433	420	3	(	(	PUNCT
ejde-433	420	4	3.20	3.20	NUM
ejde-433	420	5	)	)	PUNCT
ejde-433	420	6	.	.	PUNCT
ejde-433	421	1	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	421	2	viscoelastic	viscoelastic	PROPN
ejde-433	421	3	wave	wave	NOUN
ejde-433	421	4	equations	equation	NOUN
ejde-433	421	5	15	15	NUM
ejde-433	421	6	for	for	ADP
ejde-433	421	7	the	the	DET
ejde-433	421	8	two	two	NUM
ejde-433	421	9	cases	case	NOUN
ejde-433	421	10	,	,	PUNCT
ejde-433	421	11	from	from	ADP
ejde-433	421	12	(	(	PUNCT
ejde-433	421	13	3.20	3.20	NUM
ejde-433	421	14	)	)	PUNCT
ejde-433	421	15	and	and	CCONJ
ejde-433	421	16	(	(	PUNCT
ejde-433	421	17	3.22	3.22	NUM
ejde-433	421	18	)	)	PUNCT
ejde-433	421	19	we	we	PRON
ejde-433	421	20	deduce	deduce	VERB
ejde-433	421	21	that	that	PRON
ejde-433	421	22	g1(e(t	g1(e(t	ADJ
ejde-433	421	23	)	)	PUNCT
ejde-433	421	24	)	)	PUNCT
ejde-433	422	1	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	422	2	)	)	PUNCT
ejde-433	422	3	(	(	PUNCT
ejde-433	422	4	g2	g2	PROPN
ejde-433	422	5	}	}	PUNCT
ejde-433	422	6	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	422	7	)	)	PUNCT
ejde-433	422	8	≤	≤	NUM
ejde-433	422	9	−ce′(t	−ce′(t	PROPN
ejde-433	422	10	)	)	PUNCT
ejde-433	422	11	+	+	SYM
ejde-433	422	12	cε0g1(e(t	cε0g1(e(t	NUM
ejde-433	422	13	)	)	PUNCT
ejde-433	422	14	)	)	PUNCT
ejde-433	422	15	.	.	PUNCT
ejde-433	423	1	(	(	PUNCT
ejde-433	423	2	3.23	3.23	NUM
ejde-433	423	3	)	)	PUNCT
ejde-433	423	4	therefore	therefore	ADV
ejde-433	423	5	,	,	PUNCT
ejde-433	423	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-433	423	7	(	(	PUNCT
ejde-433	423	8	3.19	3.19	NUM
ejde-433	423	9	)	)	PUNCT
ejde-433	423	10	by	by	ADP
ejde-433	423	11	g1(e(t	g1(e(t	NOUN
ejde-433	423	12	)	)	PUNCT
ejde-433	423	13	)	)	PUNCT
ejde-433	423	14	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	423	15	)	)	PUNCT
ejde-433	423	16	,	,	PUNCT
ejde-433	423	17	and	and	CCONJ
ejde-433	423	18	using	use	VERB
ejde-433	423	19	(	(	PUNCT
ejde-433	423	20	3.23	3.23	NUM
ejde-433	423	21	)	)	PUNCT
ejde-433	423	22	we	we	PRON
ejde-433	423	23	obtain	obtain	VERB
ejde-433	423	24	g1(e(t	g1(e(t	NOUN
ejde-433	423	25	)	)	PUNCT
ejde-433	423	26	)	)	PUNCT
ejde-433	423	27	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	423	28	)	)	PUNCT
ejde-433	423	29	f	f	PROPN
ejde-433	423	30	′1(t	′1(t	PROPN
ejde-433	423	31	)	)	PUNCT
ejde-433	423	32	≤−	≤−	NOUN
ejde-433	423	33	κ1g1(e(t	κ1g1(e(t	PROPN
ejde-433	423	34	)	)	PUNCT
ejde-433	423	35	)	)	PUNCT
ejde-433	424	1	+	+	CCONJ
ejde-433	424	2	κ2	κ2	NOUN
ejde-433	424	3	g1(e(t	g1(e(t	NOUN
ejde-433	424	4	)	)	PUNCT
ejde-433	424	5	)	)	PUNCT
ejde-433	424	6	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	424	7	)	)	PUNCT
ejde-433	424	8	(	(	PUNCT
ejde-433	424	9	g1	g1	VERB
ejde-433	424	10	◦	◦	VERB
ejde-433	424	11	∇u)(t)−	∇u)(t)−	PROPN
ejde-433	424	12	κ2ce	κ2ce	NOUN
ejde-433	424	13	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	424	14	)	)	PUNCT
ejde-433	424	15	+	+	CCONJ
ejde-433	424	16	κ3	κ3	PROPN
ejde-433	424	17	g1(e(t	g1(e(t	PROPN
ejde-433	424	18	)	)	PUNCT
ejde-433	424	19	)	)	PUNCT
ejde-433	424	20	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	424	21	)	)	PUNCT
ejde-433	425	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	425	2	ω	ω	NUM
ejde-433	425	3	h2(ut)dx+	h2(ut)dx+	NOUN
ejde-433	425	4	κ2cε0g1(e(t	κ2cε0g1(e(t	PROPN
ejde-433	425	5	)	)	PUNCT
ejde-433	425	6	)	)	PUNCT
ejde-433	425	7	.	.	PUNCT
ejde-433	426	1	choosing	choose	VERB
ejde-433	426	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-433	426	3	small	small	ADJ
ejde-433	426	4	enough	enough	ADV
ejde-433	426	5	,	,	PUNCT
ejde-433	426	6	we	we	PRON
ejde-433	426	7	arrive	arrive	VERB
ejde-433	426	8	at	at	ADP
ejde-433	426	9	g1(e(t	g1(e(t	PROPN
ejde-433	426	10	)	)	PUNCT
ejde-433	426	11	)	)	PUNCT
ejde-433	427	1	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	427	2	)	)	PUNCT
ejde-433	428	1	f	f	PROPN
ejde-433	428	2	′1(t	′1(t	PROPN
ejde-433	428	3	)	)	PUNCT
ejde-433	429	1	+	+	CCONJ
ejde-433	429	2	κ2ce	κ2ce	NOUN
ejde-433	429	3	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	429	4	)	)	PUNCT
ejde-433	429	5	≤−	≤−	NOUN
ejde-433	429	6	cg1(e(t	cg1(e(t	NOUN
ejde-433	429	7	)	)	PUNCT
ejde-433	429	8	)	)	PUNCT
ejde-433	430	1	+	+	CCONJ
ejde-433	430	2	κ2	κ2	NOUN
ejde-433	430	3	g1(e(t	g1(e(t	NOUN
ejde-433	430	4	)	)	PUNCT
ejde-433	430	5	)	)	PUNCT
ejde-433	430	6	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	430	7	)	)	PUNCT
ejde-433	430	8	(	(	PUNCT
ejde-433	430	9	g1	g1	VERB
ejde-433	430	10	◦	◦	PROPN
ejde-433	430	11	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	430	12	)	)	PUNCT
ejde-433	430	13	+	+	CCONJ
ejde-433	430	14	κ3	κ3	PROPN
ejde-433	430	15	g1(e(t	g1(e(t	PROPN
ejde-433	430	16	)	)	PUNCT
ejde-433	430	17	)	)	PUNCT
ejde-433	431	1	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	431	2	)	)	PUNCT
ejde-433	431	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	431	4	ω	ω	NUM
ejde-433	431	5	h2(ut)dx	h2(ut)dx	NOUN
ejde-433	431	6	.	.	PUNCT
ejde-433	432	1	(	(	PUNCT
ejde-433	432	2	3.24	3.24	NUM
ejde-433	432	3	)	)	PUNCT
ejde-433	432	4	let	let	VERB
ejde-433	432	5	f2(t	f2(t	PRON
ejde-433	432	6	)	)	PUNCT
ejde-433	432	7	=	=	SYM
ejde-433	432	8	g1(e(t	g1(e(t	NOUN
ejde-433	432	9	)	)	PUNCT
ejde-433	432	10	)	)	PUNCT
ejde-433	433	1	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	433	2	)	)	PUNCT
ejde-433	433	3	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-433	433	4	)	)	PUNCT
ejde-433	434	1	+	+	NUM
ejde-433	434	2	κ2ce(t	κ2ce(t	NOUN
ejde-433	434	3	)	)	PUNCT
ejde-433	434	4	.	.	PUNCT
ejde-433	435	1	by	by	ADP
ejde-433	435	2	recalling	recall	VERB
ejde-433	435	3	that	that	DET
ejde-433	435	4	t	t	PROPN
ejde-433	435	5	→	→	SYM
ejde-433	435	6	g1(e(t	g1(e(t	ADJ
ejde-433	435	7	)	)	PUNCT
ejde-433	435	8	)	)	PUNCT
ejde-433	435	9	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	435	10	)	)	PUNCT
ejde-433	435	11	is	be	AUX
ejde-433	435	12	non	non	ADJ
ejde-433	435	13	-	-	ADJ
ejde-433	435	14	increasing	increase	VERB
ejde-433	435	15	,	,	PUNCT
ejde-433	435	16	we	we	PRON
ejde-433	435	17	deduce	deduce	VERB
ejde-433	435	18	that	that	SCONJ
ejde-433	435	19	f2(t	f2(t	NOUN
ejde-433	435	20	)	)	PUNCT
ejde-433	435	21	∼	∼	NOUN
ejde-433	435	22	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	435	23	)	)	PUNCT
ejde-433	435	24	and	and	CCONJ
ejde-433	435	25	by	by	ADP
ejde-433	435	26	exploiting	exploit	VERB
ejde-433	435	27	(	(	PUNCT
ejde-433	435	28	3.24	3.24	NUM
ejde-433	435	29	)	)	PUNCT
ejde-433	435	30	,	,	PUNCT
ejde-433	435	31	we	we	PRON
ejde-433	435	32	conclude	conclude	VERB
ejde-433	435	33	that	that	SCONJ
ejde-433	435	34	for	for	ADP
ejde-433	435	35	t	t	PROPN
ejde-433	435	36	≥	≥	PROPN
ejde-433	435	37	t0	t0	PROPN
ejde-433	435	38	,	,	PUNCT
ejde-433	435	39	f	f	PROPN
ejde-433	435	40	′2(t	′2(t	PROPN
ejde-433	435	41	)	)	PUNCT
ejde-433	435	42	≤	≤	NUM
ejde-433	435	43	−cg1(e(t	−cg1(e(t	PROPN
ejde-433	435	44	)	)	PUNCT
ejde-433	435	45	)	)	PUNCT
ejde-433	436	1	+	+	CCONJ
ejde-433	436	2	κ2	κ2	NOUN
ejde-433	436	3	g1(e(t	g1(e(t	NOUN
ejde-433	436	4	)	)	PUNCT
ejde-433	436	5	)	)	PUNCT
ejde-433	436	6	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	436	7	)	)	PUNCT
ejde-433	436	8	(	(	PUNCT
ejde-433	436	9	g1	g1	VERB
ejde-433	436	10	◦	◦	PROPN
ejde-433	436	11	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	436	12	)	)	PUNCT
ejde-433	436	13	+	+	CCONJ
ejde-433	436	14	κ3	κ3	PROPN
ejde-433	436	15	g1(e(t	g1(e(t	PROPN
ejde-433	436	16	)	)	PUNCT
ejde-433	436	17	)	)	PUNCT
ejde-433	437	1	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	437	2	)	)	PUNCT
ejde-433	437	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	437	4	ω	ω	NUM
ejde-433	437	5	h2(ut)dx	h2(ut)dx	NOUN
ejde-433	437	6	.	.	PUNCT
ejde-433	438	1	(	(	PUNCT
ejde-433	438	2	3.25	3.25	NUM
ejde-433	438	3	)	)	PUNCT
ejde-433	438	4	we	we	PRON
ejde-433	438	5	use	use	VERB
ejde-433	438	6	(	(	PUNCT
ejde-433	438	7	a3	a3	NOUN
ejde-433	438	8	)	)	PUNCT
ejde-433	438	9	to	to	PART
ejde-433	438	10	obtain	obtain	VERB
ejde-433	438	11	ζ(t)(g1	ζ(t)(g1	NUM
ejde-433	438	12	◦	◦	PROPN
ejde-433	438	13	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	438	14	)	)	PUNCT
ejde-433	438	15	≤	≤	NOUN
ejde-433	438	16	ξ(t)(g1	ξ(t)(g1	NUM
ejde-433	438	17	◦	◦	NOUN
ejde-433	438	18	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	438	19	)	)	PUNCT
ejde-433	438	20	=	=	SYM
ejde-433	439	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	439	2	ω	ω	PROPN
ejde-433	439	3	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	439	4	)	)	PUNCT
ejde-433	439	5	∫	∫	PROPN
ejde-433	439	6	t	t	PROPN
ejde-433	439	7	0	0	NUM
ejde-433	440	1	ξ(t)g1(t−	ξ(t)g1(t−	NUM
ejde-433	440	2	s)(∇u(t)−∇u(s))2	s)(∇u(t)−∇u(s))2	NOUN
ejde-433	440	3	ds	ds	PROPN
ejde-433	440	4	dx	dx	PROPN
ejde-433	440	5	≤	≤	PROPN
ejde-433	440	6	∫	∫	PROPN
ejde-433	441	1	ω	ω	PROPN
ejde-433	441	2	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-433	441	3	)	)	PUNCT
ejde-433	441	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	442	1	t	t	PROPN
ejde-433	442	2	0	0	NUM
ejde-433	443	1	ξ(t−	ξ(t−	PROPN
ejde-433	444	1	s)g1(t−	s)g1(t−	INTJ
ejde-433	444	2	s)(∇u(t)−∇u(s))2	s)(∇u(t)−∇u(s))2	ADJ
ejde-433	445	1	ds	ds	PROPN
ejde-433	445	2	dx	dx	PROPN
ejde-433	445	3	≤	≤	PROPN
ejde-433	445	4	−c(g′1	−c(g′1	NUM
ejde-433	445	5	◦	◦	PROPN
ejde-433	445	6	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	445	7	)	)	PUNCT
ejde-433	445	8	≤	≤	NUM
ejde-433	445	9	−ce′(t	−ce′(t	PROPN
ejde-433	445	10	)	)	PUNCT
ejde-433	445	11	.	.	PUNCT
ejde-433	446	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-433	446	2	(	(	PUNCT
ejde-433	446	3	3.25	3.25	NUM
ejde-433	446	4	)	)	PUNCT
ejde-433	446	5	by	by	ADP
ejde-433	446	6	ζ(t	ζ(t	NOUN
ejde-433	446	7	)	)	PUNCT
ejde-433	446	8	and	and	CCONJ
ejde-433	446	9	using	use	VERB
ejde-433	446	10	that	that	PRON
ejde-433	446	11	t→	t→	NOUN
ejde-433	446	12	g1(e(t	g1(e(t	NOUN
ejde-433	446	13	)	)	PUNCT
ejde-433	446	14	)	)	PUNCT
ejde-433	447	1	e(t	e(t	PROPN
ejde-433	447	2	)	)	PUNCT
ejde-433	447	3	is	be	AUX
ejde-433	447	4	non	non	ADJ
ejde-433	447	5	-	-	ADJ
ejde-433	447	6	increasing	increase	VERB
ejde-433	447	7	,	,	PUNCT
ejde-433	447	8	we	we	PRON
ejde-433	447	9	obtain	obtain	VERB
ejde-433	447	10	ζ(t)f	ζ(t)f	PROPN
ejde-433	447	11	′2(t	′2(t	NUM
ejde-433	447	12	)	)	PUNCT
ejde-433	447	13	≤−	≤−	ADJ
ejde-433	447	14	cζ(t)g1(e(t	cζ(t)g1(e(t	NOUN
ejde-433	447	15	)	)	PUNCT
ejde-433	447	16	)	)	PUNCT
ejde-433	448	1	+	+	CCONJ
ejde-433	448	2	κ2	κ2	NOUN
ejde-433	448	3	g1(e(t	g1(e(t	NOUN
ejde-433	448	4	)	)	PUNCT
ejde-433	448	5	)	)	PUNCT
ejde-433	448	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	448	7	)	)	PUNCT
ejde-433	448	8	ζ(t)(g1	ζ(t)(g1	ADV
ejde-433	448	9	◦	◦	PROPN
ejde-433	448	10	∇u)(t	∇u)(t	PROPN
ejde-433	448	11	)	)	PUNCT
ejde-433	448	12	+	+	CCONJ
ejde-433	448	13	κ3	κ3	PROPN
ejde-433	448	14	g1(e(t	g1(e(t	PROPN
ejde-433	448	15	)	)	PUNCT
ejde-433	448	16	)	)	PUNCT
ejde-433	448	17	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	448	18	)	)	PUNCT
ejde-433	448	19	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-433	448	20	)	)	PUNCT
ejde-433	448	21	∫	∫	PROPN
ejde-433	448	22	ω	ω	PROPN
ejde-433	448	23	h2(ut)dx	h2(ut)dx	VERB
ejde-433	448	24	≤−	≤−	ADJ
ejde-433	448	25	cζ(t)g1(e(t))−	cζ(t)g1(e(t))−	NOUN
ejde-433	448	26	ce′(t	ce′(t	NOUN
ejde-433	448	27	)	)	PUNCT
ejde-433	448	28	+	+	NUM
ejde-433	448	29	cζ(t	cζ(t	X
ejde-433	448	30	)	)	PUNCT
ejde-433	448	31	∫	∫	PROPN
ejde-433	449	1	ω	ω	NUM
ejde-433	449	2	h2(ut)dx	h2(ut)dx	NOUN
ejde-433	449	3	.	.	PUNCT
ejde-433	450	1	(	(	PUNCT
ejde-433	450	2	3.26	3.26	NUM
ejde-433	450	3	)	)	PUNCT
ejde-433	450	4	using	use	VERB
ejde-433	450	5	that	that	PRON
ejde-433	450	6	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-433	450	7	)	)	PUNCT
ejde-433	450	8	is	be	AUX
ejde-433	450	9	a	a	DET
ejde-433	450	10	non	non	ADJ
ejde-433	450	11	-	-	ADJ
ejde-433	450	12	increasing	increase	VERB
ejde-433	450	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-433	450	14	function	function	NOUN
ejde-433	450	15	,	,	PUNCT
ejde-433	450	16	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-433	450	17	)	)	PUNCT
ejde-433	450	18	and	and	CCONJ
ejde-433	450	19	η(t	η(t	NOUN
ejde-433	450	20	)	)	PUNCT
ejde-433	450	21	are	be	AUX
ejde-433	450	22	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-433	450	23	,	,	PUNCT
ejde-433	450	24	and	and	CCONJ
ejde-433	450	25	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-433	450	26	)	)	PUNCT
ejde-433	450	27	is	be	AUX
ejde-433	450	28	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-433	450	29	,	,	PUNCT
ejde-433	450	30	with	with	ADP
ejde-433	450	31	ζ	ζ	NOUN
ejde-433	450	32	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	450	33	)	)	PUNCT
ejde-433	450	34	≤	≤	NOUN
ejde-433	450	35	0	0	NUM
ejde-433	450	36	,	,	PUNCT
ejde-433	450	37	then	then	ADV
ejde-433	450	38	the	the	DET
ejde-433	450	39	functional	functional	ADJ
ejde-433	450	40	f3(t	f3(t	NOUN
ejde-433	450	41	)	)	PUNCT
ejde-433	450	42	:	:	PUNCT
ejde-433	450	43	=	=	SYM
ejde-433	450	44	ζ(t)f2(t	ζ(t)f2(t	PROPN
ejde-433	450	45	)	)	PUNCT
ejde-433	450	46	+	+	NUM
ejde-433	450	47	ce(t	ce(t	NOUN
ejde-433	450	48	)	)	PUNCT
ejde-433	450	49	16	16	NUM
ejde-433	450	50	f.	f.	PROPN
ejde-433	450	51	wang	wang	PROPN
ejde-433	450	52	,	,	PUNCT
ejde-433	450	53	j.	j.	PROPN
ejde-433	450	54	hao	hao	PROPN
ejde-433	450	55	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	450	56	satisfies	satisfy	VERB
ejde-433	450	57	f3(t	f3(t	NOUN
ejde-433	450	58	)	)	PUNCT
ejde-433	450	59	∼	∼	NOUN
ejde-433	450	60	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	450	61	)	)	PUNCT
ejde-433	450	62	,	,	PUNCT
ejde-433	450	63	and	and	CCONJ
ejde-433	450	64	f	f	PROPN
ejde-433	450	65	′3(t	′3(t	PROPN
ejde-433	450	66	)	)	PUNCT
ejde-433	450	67	≤	≤	NUM
ejde-433	450	68	−cζ(t)g1(e(t	−cζ(t)g1(e(t	NUM
ejde-433	450	69	)	)	PUNCT
ejde-433	450	70	)	)	PUNCT
ejde-433	451	1	+	+	CCONJ
ejde-433	451	2	cζ(t	cζ(t	X
ejde-433	451	3	)	)	PUNCT
ejde-433	451	4	∫	∫	PROPN
ejde-433	451	5	ω	ω	NUM
ejde-433	451	6	h2(ut)dx	h2(ut)dx	NOUN
ejde-433	451	7	.	.	PUNCT
ejde-433	452	1	(	(	PUNCT
ejde-433	452	2	3.27	3.27	NUM
ejde-433	452	3	)	)	PUNCT
ejde-433	452	4	case	case	NOUN
ejde-433	452	5	1	1	NUM
ejde-433	452	6	.	.	PUNCT
ejde-433	453	1	h	h	PROPN
ejde-433	453	2	is	be	AUX
ejde-433	453	3	linear	linear	ADJ
ejde-433	453	4	on	on	ADP
ejde-433	453	5	[	[	X
ejde-433	453	6	0	0	NUM
ejde-433	453	7	,	,	PUNCT
ejde-433	453	8	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	453	9	]	]	PUNCT
ejde-433	453	10	.	.	PUNCT
ejde-433	454	1	in	in	ADP
ejde-433	454	2	this	this	DET
ejde-433	454	3	case	case	NOUN
ejde-433	454	4	,	,	PUNCT
ejde-433	454	5	there	there	PRON
ejde-433	454	6	exists	exist	VERB
ejde-433	454	7	κ5	κ5	NOUN
ejde-433	454	8	>	>	X
ejde-433	454	9	0	0	NUM
ejde-433	454	10	such	such	ADJ
ejde-433	454	11	that	that	PRON
ejde-433	454	12	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-433	454	13	)	)	PUNCT
ejde-433	454	14	∫	∫	PROPN
ejde-433	454	15	ω	ω	PROPN
ejde-433	454	16	h2(ut)dx	h2(ut)dx	VERB
ejde-433	454	17	≤	≤	NUM
ejde-433	454	18	κ5γ(t	κ5γ(t	NOUN
ejde-433	454	19	)	)	PUNCT
ejde-433	454	20	∫	∫	PROPN
ejde-433	455	1	ω	ω	NUM
ejde-433	455	2	uth(ut)dx	uth(ut)dx	PROPN
ejde-433	455	3	≤	≤	NOUN
ejde-433	455	4	−κ5e	−κ5e	NUM
ejde-433	455	5	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	455	6	)	)	PUNCT
ejde-433	455	7	,	,	PUNCT
ejde-433	455	8	which	which	PRON
ejde-433	455	9	together	together	ADV
ejde-433	455	10	with	with	ADP
ejde-433	455	11	(	(	PUNCT
ejde-433	455	12	3.27	3.27	NUM
ejde-433	455	13	)	)	PUNCT
ejde-433	455	14	implies	imply	VERB
ejde-433	455	15	(	(	PUNCT
ejde-433	455	16	f3(t	f3(t	NUM
ejde-433	455	17	)	)	PUNCT
ejde-433	455	18	+	+	CCONJ
ejde-433	455	19	ce(t))′	ce(t))′	PROPN
ejde-433	455	20	≤	≤	NUM
ejde-433	455	21	−cζ(t)g1(e(t	−cζ(t)g1(e(t	NUM
ejde-433	455	22	)	)	PUNCT
ejde-433	455	23	)	)	PUNCT
ejde-433	455	24	,	,	PUNCT
ejde-433	455	25	(	(	PUNCT
ejde-433	455	26	3.28	3.28	NUM
ejde-433	455	27	)	)	PUNCT
ejde-433	455	28	which	which	PRON
ejde-433	455	29	gives	give	VERB
ejde-433	455	30	j(t	j(t	PROPN
ejde-433	455	31	)	)	PUNCT
ejde-433	455	32	:	:	PUNCT
ejde-433	456	1	=	=	X
ejde-433	456	2	(	(	PUNCT
ejde-433	456	3	f3(t	f3(t	PROPN
ejde-433	456	4	)	)	PUNCT
ejde-433	456	5	+	+	NUM
ejde-433	456	6	ce(t))δ0	ce(t))δ0	ADP
ejde-433	456	7	∼	∼	NOUN
ejde-433	456	8	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	456	9	)	)	PUNCT
ejde-433	456	10	and	and	CCONJ
ejde-433	456	11	j	j	PROPN
ejde-433	456	12	′(t	′(t	PROPN
ejde-433	456	13	)	)	PUNCT
ejde-433	456	14	≤	≤	NUM
ejde-433	456	15	−cδ0ζ(t)g1(j(t	−cδ0ζ(t)g1(j(t	PROPN
ejde-433	456	16	)	)	PUNCT
ejde-433	456	17	)	)	PUNCT
ejde-433	457	1	=	=	PRON
ejde-433	457	2	:	:	PUNCT
ejde-433	457	3	−c′ζ(t)h1(j(t	−c′ζ(t)h1(j(t	PROPN
ejde-433	457	4	)	)	PUNCT
ejde-433	457	5	)	)	PUNCT
ejde-433	457	6	.	.	PUNCT
ejde-433	458	1	(	(	PUNCT
ejde-433	458	2	3.29	3.29	NUM
ejde-433	458	3	)	)	PUNCT
ejde-433	458	4	we	we	PRON
ejde-433	458	5	choose	choose	VERB
ejde-433	458	6	δ0	δ0	NOUN
ejde-433	458	7	small	small	ADJ
ejde-433	458	8	enough	enough	ADV
ejde-433	458	9	so	so	SCONJ
ejde-433	458	10	that	that	SCONJ
ejde-433	458	11	j(t	j(t	PROPN
ejde-433	458	12	)	)	PUNCT
ejde-433	458	13	≤	≤	PROPN
ejde-433	458	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	458	15	)	)	PUNCT
ejde-433	458	16	and	and	CCONJ
ejde-433	458	17	g2(j(t0))−	g2(j(t0))−	PROPN
ejde-433	458	18	c′	c′	NOUN
ejde-433	459	1	∫	∫	PROPN
ejde-433	460	1	t0	t0	PROPN
ejde-433	460	2	0	0	PUNCT
ejde-433	460	3	ζ(s)ds	ζ(s)ds	PART
ejde-433	460	4	>	>	X
ejde-433	460	5	0	0	X
ejde-433	460	6	.	.	PUNCT
ejde-433	461	1	by	by	ADP
ejde-433	461	2	integrating	integrate	VERB
ejde-433	461	3	(	(	PUNCT
ejde-433	461	4	3.29	3.29	NUM
ejde-433	461	5	)	)	PUNCT
ejde-433	461	6	over	over	ADP
ejde-433	461	7	(	(	PUNCT
ejde-433	461	8	t0	t0	PROPN
ejde-433	461	9	,	,	PUNCT
ejde-433	461	10	t	t	PROPN
ejde-433	461	11	)	)	PUNCT
ejde-433	461	12	and	and	CCONJ
ejde-433	461	13	noting	note	VERB
ejde-433	461	14	that	that	SCONJ
ejde-433	461	15	g2	g2	PROPN
ejde-433	461	16	is	be	AUX
ejde-433	461	17	non	non	ADJ
ejde-433	461	18	-	-	ADJ
ejde-433	461	19	increasing	increase	VERB
ejde-433	461	20	,	,	PUNCT
ejde-433	461	21	we	we	PRON
ejde-433	461	22	deduce	deduce	VERB
ejde-433	461	23	that	that	SCONJ
ejde-433	461	24	j(t	j(t	PROPN
ejde-433	461	25	)	)	PUNCT
ejde-433	461	26	≤	≤	PUNCT
ejde-433	462	1	g−1	g−1	PROPN
ejde-433	462	2	2	2	NUM
ejde-433	462	3	(	(	PUNCT
ejde-433	462	4	g2(j(t0	g2(j(t0	NOUN
ejde-433	462	5	)	)	PUNCT
ejde-433	462	6	)	)	PUNCT
ejde-433	463	1	+	+	PUNCT
ejde-433	464	1	c′	c′	NUM
ejde-433	464	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	464	3	t	t	PROPN
ejde-433	464	4	0	0	PUNCT
ejde-433	464	5	ζ(s)ds−	ζ(s)ds−	PROPN
ejde-433	464	6	c′	c′	NOUN
ejde-433	464	7	∫	∫	PROPN
ejde-433	464	8	t0	t0	PROPN
ejde-433	464	9	0	0	PUNCT
ejde-433	464	10	ζ(s)ds	ζ(s)ds	PROPN
ejde-433	464	11	)	)	PUNCT
ejde-433	464	12	≤	≤	NOUN
ejde-433	464	13	g−1	g−1	PROPN
ejde-433	464	14	2	2	NUM
ejde-433	464	15	(	(	PUNCT
ejde-433	464	16	c′	c′	NOUN
ejde-433	464	17	∫	∫	PROPN
ejde-433	464	18	t	t	PROPN
ejde-433	464	19	0	0	NUM
ejde-433	464	20	ζ(s)ds	ζ(s)ds	PROPN
ejde-433	464	21	)	)	PUNCT
ejde-433	464	22	.	.	PUNCT
ejde-433	465	1	consequently	consequently	ADV
ejde-433	465	2	,	,	PUNCT
ejde-433	465	3	the	the	DET
ejde-433	465	4	relation	relation	NOUN
ejde-433	465	5	between	between	ADP
ejde-433	465	6	of	of	ADP
ejde-433	465	7	j(t	j(t	PROPN
ejde-433	465	8	)	)	PUNCT
ejde-433	465	9	and	and	CCONJ
ejde-433	465	10	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	465	11	)	)	PUNCT
ejde-433	465	12	yields	yield	NOUN
ejde-433	465	13	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	465	14	)	)	PUNCT
ejde-433	465	15	≤	≤	NOUN
ejde-433	465	16	c′′g−1	c′′g−1	NOUN
ejde-433	465	17	2	2	NUM
ejde-433	465	18	(	(	PUNCT
ejde-433	465	19	c′	c′	NOUN
ejde-433	465	20	∫	∫	PROPN
ejde-433	465	21	t	t	PROPN
ejde-433	465	22	0	0	NUM
ejde-433	465	23	ζ(s)ds	ζ(s)ds	PROPN
ejde-433	465	24	)	)	PUNCT
ejde-433	465	25	.	.	PUNCT
ejde-433	466	1	case	case	NOUN
ejde-433	466	2	2	2	NUM
ejde-433	466	3	.	.	PUNCT
ejde-433	466	4	h	h	NOUN
ejde-433	466	5	′(0	′(0	PROPN
ejde-433	466	6	)	)	PUNCT
ejde-433	467	1	=	=	SYM
ejde-433	467	2	0	0	NUM
ejde-433	467	3	and	and	CCONJ
ejde-433	467	4	h	h	NOUN
ejde-433	468	1	′′	′′	PROPN
ejde-433	468	2	>	>	X
ejde-433	468	3	0	0	PUNCT
ejde-433	469	1	on	on	ADP
ejde-433	469	2	(	(	PUNCT
ejde-433	469	3	0	0	NUM
ejde-433	469	4	,	,	PUNCT
ejde-433	469	5	ε1	ε1	PROPN
ejde-433	469	6	]	]	PUNCT
ejde-433	469	7	.	.	PUNCT
ejde-433	470	1	in	in	ADP
ejde-433	470	2	this	this	DET
ejde-433	470	3	case	case	NOUN
ejde-433	470	4	,	,	PUNCT
ejde-433	470	5	we	we	PRON
ejde-433	470	6	first	first	ADV
ejde-433	470	7	estimate	estimate	VERB
ejde-433	470	8	∫	∫	PROPN
ejde-433	470	9	ω	ω	PROPN
ejde-433	470	10	h2(ut)dx	h2(ut)dx	NOUN
ejde-433	470	11	on	on	ADP
ejde-433	470	12	the	the	DET
ejde-433	470	13	right	right	ADJ
ejde-433	470	14	-	-	PUNCT
ejde-433	470	15	hand	hand	NOUN
ejde-433	470	16	of	of	ADP
ejde-433	470	17	(	(	PUNCT
ejde-433	470	18	3.27	3.27	NUM
ejde-433	470	19	)	)	PUNCT
ejde-433	470	20	.	.	PUNCT
ejde-433	471	1	noting	note	VERB
ejde-433	471	2	that	that	SCONJ
ejde-433	471	3	h−1	h−1	PROPN
ejde-433	471	4	is	be	AUX
ejde-433	471	5	concave	concave	ADJ
ejde-433	471	6	and	and	CCONJ
ejde-433	471	7	increasing	increase	VERB
ejde-433	471	8	,	,	PUNCT
ejde-433	471	9	and	and	CCONJ
ejde-433	471	10	using	use	VERB
ejde-433	471	11	jensen	jensen	PROPN
ejde-433	471	12	’s	’s	PART
ejde-433	471	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-433	471	14	,	,	PUNCT
ejde-433	471	15	(	(	PUNCT
ejde-433	471	16	a5	a5	PROPN
ejde-433	471	17	)	)	PUNCT
ejde-433	471	18	and	and	CCONJ
ejde-433	471	19	(	(	PUNCT
ejde-433	471	20	2.10	2.10	NUM
ejde-433	471	21	)	)	PUNCT
ejde-433	471	22	,	,	PUNCT
ejde-433	471	23	we	we	PRON
ejde-433	471	24	deduce	deduce	VERB
ejde-433	471	25	that∫	that∫	PROPN
ejde-433	471	26	ω	ω	NUM
ejde-433	471	27	h2(ut)dx	h2(ut)dx	PROPN
ejde-433	471	28	=	=	SYM
ejde-433	471	29	∫	∫	PROPN
ejde-433	471	30	ω+	ω+	NUM
ejde-433	471	31	h2(ut)dx+	h2(ut)dx+	ADJ
ejde-433	471	32	∫	∫	PROPN
ejde-433	471	33	ω−	ω−	PROPN
ejde-433	471	34	h2(ut)dx	h2(ut)dx	VERB
ejde-433	471	35	≤m1	≤m1	PROPN
ejde-433	471	36	∫	∫	PROPN
ejde-433	471	37	ω+	ω+	NUM
ejde-433	471	38	uth(ut)dx+	uth(ut)dx+	ADJ
ejde-433	471	39	∫	∫	PROPN
ejde-433	471	40	ω−	ω−	PROPN
ejde-433	471	41	h2(ut)dx	h2(ut)dx	VERB
ejde-433	471	42	≤	≤	NUM
ejde-433	471	43	−m1e	−m1e	NUM
ejde-433	471	44	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	471	45	)	)	PUNCT
ejde-433	472	1	+	+	CCONJ
ejde-433	472	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	472	3	ω−	ω−	INTJ
ejde-433	472	4	h−1(uth(ut))dx	h−1(uth(ut))dx	VERB
ejde-433	472	5	≤	≤	NOUN
ejde-433	472	6	−m1e	−m1e	NUM
ejde-433	472	7	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	472	8	)	)	PUNCT
ejde-433	472	9	+	+	NUM
ejde-433	472	10	ch−1(s(t	ch−1(s(t	NOUN
ejde-433	472	11	)	)	PUNCT
ejde-433	472	12	)	)	PUNCT
ejde-433	472	13	,	,	PUNCT
ejde-433	472	14	(	(	PUNCT
ejde-433	472	15	3.30	3.30	NUM
ejde-433	472	16	)	)	PUNCT
ejde-433	472	17	where	where	SCONJ
ejde-433	472	18	s(t	s(t	NOUN
ejde-433	472	19	)	)	PUNCT
ejde-433	472	20	=	=	PUNCT
ejde-433	472	21	1	1	NUM
ejde-433	472	22	vol(ω−	vol(ω−	NOUN
ejde-433	472	23	)	)	PUNCT
ejde-433	472	24	∫	∫	PROPN
ejde-433	473	1	ω−	ω−	PROPN
ejde-433	473	2	uth(ut)dx	uth(ut)dx	NOUN
ejde-433	473	3	.	.	PUNCT
ejde-433	474	1	hence	hence	ADV
ejde-433	474	2	(	(	PUNCT
ejde-433	474	3	3.27	3.27	NUM
ejde-433	474	4	)	)	PUNCT
ejde-433	474	5	becomes	become	VERB
ejde-433	474	6	f	f	PROPN
ejde-433	474	7	′3(t	′3(t	PROPN
ejde-433	474	8	)	)	PUNCT
ejde-433	474	9	≤	≤	NUM
ejde-433	474	10	−cζ(t)g1(e(t))−	−cζ(t)g1(e(t))−	NOUN
ejde-433	474	11	cm1ζ(t)e′(t	cm1ζ(t)e′(t	NOUN
ejde-433	474	12	)	)	PUNCT
ejde-433	474	13	+	+	SYM
ejde-433	474	14	cζ(t)h−1(s(t	cζ(t)h−1(s(t	NOUN
ejde-433	474	15	)	)	PUNCT
ejde-433	474	16	)	)	PUNCT
ejde-433	474	17	.	.	PUNCT
ejde-433	475	1	(	(	PUNCT
ejde-433	475	2	3.31	3.31	NUM
ejde-433	475	3	)	)	PUNCT
ejde-433	475	4	now	now	ADV
ejde-433	475	5	,	,	PUNCT
ejde-433	475	6	we	we	PRON
ejde-433	475	7	define	define	VERB
ejde-433	475	8	f4(t	f4(t	PROPN
ejde-433	475	9	)	)	PUNCT
ejde-433	475	10	:	:	PUNCT
ejde-433	475	11	=	=	SYM
ejde-433	475	12	f3(t	f3(t	X
ejde-433	475	13	)	)	PUNCT
ejde-433	475	14	+	+	CCONJ
ejde-433	475	15	cm1ζ(t)e(t	cm1ζ(t)e(t	NOUN
ejde-433	475	16	)	)	PUNCT
ejde-433	475	17	.	.	PUNCT
ejde-433	476	1	then	then	ADV
ejde-433	476	2	,	,	PUNCT
ejde-433	476	3	we	we	PRON
ejde-433	476	4	have	have	VERB
ejde-433	476	5	f	f	PROPN
ejde-433	476	6	′4(t	′4(t	PROPN
ejde-433	476	7	)	)	PUNCT
ejde-433	476	8	≤	≤	NOUN
ejde-433	476	9	−cζ(t)g1(e(t	−cζ(t)g1(e(t	NUM
ejde-433	476	10	)	)	PUNCT
ejde-433	476	11	)	)	PUNCT
ejde-433	477	1	+	+	CCONJ
ejde-433	477	2	cζ(t)h−1(s(t	cζ(t)h−1(s(t	NOUN
ejde-433	477	3	)	)	PUNCT
ejde-433	477	4	)	)	PUNCT
ejde-433	477	5	.	.	PUNCT
ejde-433	478	1	(	(	PUNCT
ejde-433	478	2	3.32	3.32	NUM
ejde-433	478	3	)	)	PUNCT
ejde-433	478	4	we	we	PRON
ejde-433	478	5	define	define	VERB
ejde-433	478	6	f5(t	f5(t	X
ejde-433	478	7	)	)	PUNCT
ejde-433	478	8	:	:	PUNCT
ejde-433	478	9	=	=	SYM
ejde-433	478	10	h	h	NOUN
ejde-433	478	11	′(τ0g1(e(t)))f4(t	′(τ0g1(e(t)))f4(t	PROPN
ejde-433	478	12	)	)	PUNCT
ejde-433	478	13	+	+	CCONJ
ejde-433	478	14	κ6e(t	κ6e(t	PROPN
ejde-433	478	15	)	)	PUNCT
ejde-433	478	16	,	,	PUNCT
ejde-433	478	17	(	(	PUNCT
ejde-433	478	18	3.33	3.33	NUM
ejde-433	478	19	)	)	PUNCT
ejde-433	478	20	ejde-2020/42	ejde-2020/42	ADJ
ejde-433	478	21	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-433	478	22	wave	wave	NOUN
ejde-433	478	23	equations	equation	NOUN
ejde-433	478	24	17	17	NUM
ejde-433	478	25	where	where	SCONJ
ejde-433	478	26	τ0	τ0	NOUN
ejde-433	478	27	>	>	X
ejde-433	478	28	0	0	PUNCT
ejde-433	478	29	and	and	CCONJ
ejde-433	478	30	κ6	κ6	ADV
ejde-433	478	31	>	>	X
ejde-433	478	32	0	0	PUNCT
ejde-433	478	33	to	to	PART
ejde-433	478	34	be	be	AUX
ejde-433	478	35	determined	determine	VERB
ejde-433	478	36	later	later	ADV
ejde-433	478	37	.	.	PUNCT
ejde-433	479	1	then	then	ADV
ejde-433	479	2	,	,	PUNCT
ejde-433	479	3	using	use	VERB
ejde-433	479	4	e′(t	e′(t	NOUN
ejde-433	479	5	)	)	PUNCT
ejde-433	479	6	≤	≤	NOUN
ejde-433	479	7	0	0	NUM
ejde-433	479	8	,	,	PUNCT
ejde-433	479	9	g′1(t	g′1(t	NUM
ejde-433	479	10	)	)	PUNCT
ejde-433	479	11	≥	≥	NOUN
ejde-433	479	12	0	0	NUM
ejde-433	479	13	,	,	PUNCT
ejde-433	479	14	h	h	NOUN
ejde-433	479	15	′′(t	′′(t	NOUN
ejde-433	479	16	)	)	PUNCT
ejde-433	479	17	≥	≥	NOUN
ejde-433	479	18	0	0	NUM
ejde-433	479	19	,	,	PUNCT
ejde-433	479	20	and	and	CCONJ
ejde-433	479	21	(	(	PUNCT
ejde-433	479	22	3.31	3.31	NUM
ejde-433	479	23	)	)	PUNCT
ejde-433	479	24	,	,	PUNCT
ejde-433	479	25	we	we	PRON
ejde-433	479	26	obtain	obtain	VERB
ejde-433	479	27	f	f	PROPN
ejde-433	479	28	′5(t	′5(t	NOUN
ejde-433	479	29	)	)	PUNCT
ejde-433	480	1	=	=	SYM
ejde-433	480	2	τ0	τ0	NOUN
ejde-433	480	3	g	g	NOUN
ejde-433	480	4	′	′	NUM
ejde-433	480	5	1(e(t))e′(t)h	1(e(t))e′(t)h	ADJ
ejde-433	480	6	′′(τ0g1(e(t)))f4(t	′′(τ0g1(e(t)))f4(t	NUM
ejde-433	480	7	)	)	PUNCT
ejde-433	481	1	+	+	NUM
ejde-433	481	2	h	h	NOUN
ejde-433	481	3	′(τ0g1(e(t)))f	′(τ0g1(e(t)))f	PROPN
ejde-433	481	4	′4(t	′4(t	PROPN
ejde-433	481	5	)	)	PUNCT
ejde-433	481	6	+	+	NUM
ejde-433	481	7	κ6e	κ6e	PROPN
ejde-433	481	8	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	481	9	)	)	PUNCT
ejde-433	481	10	≤	≤	NUM
ejde-433	481	11	h	h	NOUN
ejde-433	481	12	′(τ0g1(e(t)))f	′(τ0g1(e(t)))f	PROPN
ejde-433	481	13	′4(t	′4(t	PROPN
ejde-433	481	14	)	)	PUNCT
ejde-433	481	15	+	+	NUM
ejde-433	481	16	κ6e	κ6e	PROPN
ejde-433	481	17	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	481	18	)	)	PUNCT
ejde-433	481	19	≤	≤	NOUN
ejde-433	481	20	−cζ(t)g1(e(t))h	−cζ(t)g1(e(t))h	NUM
ejde-433	481	21	′(τ0g1(e(t	′(τ0g1(e(t	NOUN
ejde-433	481	22	)	)	PUNCT
ejde-433	481	23	)	)	PUNCT
ejde-433	481	24	)	)	PUNCT
ejde-433	482	1	+	+	CCONJ
ejde-433	482	2	cζ(t)h−1(s(t))h	cζ(t)h−1(s(t))h	PROPN
ejde-433	482	3	′(τ0g1(e(t	′(τ0g1(e(t	NOUN
ejde-433	482	4	)	)	PUNCT
ejde-433	482	5	)	)	PUNCT
ejde-433	482	6	)	)	PUNCT
ejde-433	483	1	+	+	CCONJ
ejde-433	483	2	κ6e	κ6e	PROPN
ejde-433	483	3	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	483	4	)	)	PUNCT
ejde-433	483	5	.	.	PUNCT
ejde-433	484	1	(	(	PUNCT
ejde-433	484	2	3.34	3.34	NUM
ejde-433	484	3	)	)	PUNCT
ejde-433	484	4	let	let	VERB
ejde-433	484	5	h∗	h∗	NOUN
ejde-433	484	6	be	be	AUX
ejde-433	484	7	the	the	DET
ejde-433	484	8	convex	convex	NOUN
ejde-433	484	9	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-433	484	10	of	of	ADP
ejde-433	484	11	h	h	NOUN
ejde-433	484	12	in	in	ADP
ejde-433	484	13	the	the	DET
ejde-433	484	14	sense	sense	NOUN
ejde-433	484	15	of	of	ADP
ejde-433	484	16	young	young	ADJ
ejde-433	484	17	,	,	PUNCT
ejde-433	484	18	then	then	ADV
ejde-433	484	19	h∗(s	h∗(s	PROPN
ejde-433	484	20	)	)	PUNCT
ejde-433	484	21	=	=	SYM
ejde-433	485	1	s(h	s(h	PROPN
ejde-433	485	2	′)−1(s)−h	′)−1(s)−h	PROPN
ejde-433	485	3	(	(	PUNCT
ejde-433	485	4	(	(	PUNCT
ejde-433	485	5	h	h	NOUN
ejde-433	485	6	′)−1(s	′)−1(s	PROPN
ejde-433	485	7	)	)	PUNCT
ejde-433	485	8	)	)	PUNCT
ejde-433	485	9	,	,	PUNCT
ejde-433	485	10	s	s	PROPN
ejde-433	485	11	∈	∈	PROPN
ejde-433	485	12	r+	r+	NOUN
ejde-433	485	13	,	,	PUNCT
ejde-433	485	14	(	(	PUNCT
ejde-433	485	15	3.35	3.35	NUM
ejde-433	485	16	)	)	PUNCT
ejde-433	485	17	and	and	CCONJ
ejde-433	485	18	h∗	h∗	PROPN
ejde-433	485	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-433	485	20	ab	ab	PROPN
ejde-433	485	21	≤	≤	PROPN
ejde-433	485	22	h∗(a	h∗(a	PROPN
ejde-433	485	23	)	)	PUNCT
ejde-433	486	1	+	+	NOUN
ejde-433	486	2	h(b	h(b	PROPN
ejde-433	486	3	)	)	PUNCT
ejde-433	486	4	,	,	PUNCT
ejde-433	486	5	a	a	PRON
ejde-433	486	6	,	,	PUNCT
ejde-433	486	7	b	b	NOUN
ejde-433	486	8	≥	≥	NOUN
ejde-433	486	9	0	0	NUM
ejde-433	486	10	.	.	PUNCT
ejde-433	487	1	(	(	PUNCT
ejde-433	487	2	3.36	3.36	NUM
ejde-433	487	3	)	)	PUNCT
ejde-433	487	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-433	487	5	,	,	PUNCT
ejde-433	487	6	using	use	VERB
ejde-433	487	7	(	(	PUNCT
ejde-433	487	8	3.35	3.35	NUM
ejde-433	487	9	)	)	PUNCT
ejde-433	487	10	and	and	CCONJ
ejde-433	487	11	h	h	NOUN
ejde-433	487	12	′(0	′(0	PROPN
ejde-433	487	13	)	)	PUNCT
ejde-433	488	1	=	=	SYM
ejde-433	488	2	0	0	NUM
ejde-433	488	3	,	,	PUNCT
ejde-433	488	4	(	(	PUNCT
ejde-433	488	5	h	h	NOUN
ejde-433	488	6	′)−1	′)−1	NOUN
ejde-433	488	7	is	be	AUX
ejde-433	488	8	increasing	increase	VERB
ejde-433	488	9	,	,	PUNCT
ejde-433	488	10	and	and	CCONJ
ejde-433	488	11	h	h	NOUN
ejde-433	488	12	is	be	AUX
ejde-433	488	13	also	also	ADV
ejde-433	488	14	increasing	increase	VERB
ejde-433	488	15	yield	yield	NOUN
ejde-433	488	16	h∗(s	h∗(s	NOUN
ejde-433	488	17	)	)	PUNCT
ejde-433	488	18	≤	≤	NOUN
ejde-433	489	1	s(h	s(h	PROPN
ejde-433	489	2	′)−1(s	′)−1(	VERB
ejde-433	489	3	)	)	PUNCT
ejde-433	489	4	,	,	PUNCT
ejde-433	489	5	s	s	VERB
ejde-433	489	6	≥	≥	NOUN
ejde-433	489	7	0	0	NUM
ejde-433	489	8	.	.	PUNCT
ejde-433	490	1	(	(	PUNCT
ejde-433	490	2	3.37	3.37	NUM
ejde-433	490	3	)	)	PUNCT
ejde-433	490	4	taking	take	VERB
ejde-433	490	5	h	h	NOUN
ejde-433	490	6	′(τ0g1(e(t	′(τ0g1(e(t	NOUN
ejde-433	490	7	)	)	PUNCT
ejde-433	490	8	)	)	PUNCT
ejde-433	490	9	)	)	PUNCT
ejde-433	491	1	=	=	PUNCT
ejde-433	491	2	a	a	PRON
ejde-433	491	3	and	and	CCONJ
ejde-433	491	4	h−1(s′(t	h−1(s′(t	ADJ
ejde-433	491	5	)	)	PUNCT
ejde-433	491	6	)	)	PUNCT
ejde-433	492	1	=	=	SYM
ejde-433	492	2	b	b	X
ejde-433	492	3	in	in	ADP
ejde-433	492	4	(	(	PUNCT
ejde-433	492	5	3.34	3.34	NUM
ejde-433	492	6	)	)	PUNCT
ejde-433	492	7	,	,	PUNCT
ejde-433	492	8	applying	apply	VERB
ejde-433	492	9	(	(	PUNCT
ejde-433	492	10	3.36	3.36	NUM
ejde-433	492	11	)	)	PUNCT
ejde-433	492	12	and	and	CCONJ
ejde-433	492	13	(	(	PUNCT
ejde-433	492	14	3.37	3.37	NUM
ejde-433	492	15	)	)	PUNCT
ejde-433	492	16	,	,	PUNCT
ejde-433	492	17	and	and	CCONJ
ejde-433	492	18	noting	note	VERB
ejde-433	492	19	that	that	SCONJ
ejde-433	492	20	0	0	NUM
ejde-433	492	21	≤	≤	NUM
ejde-433	492	22	h	h	NOUN
ejde-433	492	23	′(τ0g1(e(t	′(τ0g1(e(t	NOUN
ejde-433	492	24	)	)	PUNCT
ejde-433	492	25	)	)	PUNCT
ejde-433	492	26	)	)	PUNCT
ejde-433	493	1	≤	≤	NUM
ejde-433	493	2	h	h	NOUN
ejde-433	493	3	′(τ0g1(e(0	′(τ0g1(e(0	NOUN
ejde-433	493	4	)	)	PUNCT
ejde-433	493	5	)	)	PUNCT
ejde-433	493	6	)	)	PUNCT
ejde-433	494	1	due	due	ADP
ejde-433	494	2	to	to	ADP
ejde-433	494	3	h	h	NOUN
ejde-433	494	4	′	′	NUM
ejde-433	494	5	is	be	AUX
ejde-433	494	6	increasing	increase	VERB
ejde-433	494	7	,	,	PUNCT
ejde-433	494	8	we	we	PRON
ejde-433	494	9	obtain	obtain	VERB
ejde-433	494	10	f	f	PROPN
ejde-433	494	11	′5(t	′5(t	NOUN
ejde-433	494	12	)	)	PUNCT
ejde-433	494	13	≤−	≤−	ADJ
ejde-433	494	14	cζ(t)g1(e(t))h	cζ(t)g1(e(t))h	NOUN
ejde-433	494	15	′(τ0g1(e(t	′(τ0g1(e(t	PRON
ejde-433	494	16	)	)	PUNCT
ejde-433	494	17	)	)	PUNCT
ejde-433	494	18	)	)	PUNCT
ejde-433	495	1	+	+	CCONJ
ejde-433	495	2	cζ(t)h∗(h	cζ(t)h∗(h	INTJ
ejde-433	495	3	′(τ0g1(e(t	′(τ0g1(e(t	NOUN
ejde-433	495	4	)	)	PUNCT
ejde-433	495	5	)	)	PUNCT
ejde-433	495	6	)	)	PUNCT
ejde-433	495	7	)	)	PUNCT
ejde-433	496	1	+	+	CCONJ
ejde-433	496	2	cζ(t)s(t	cζ(t)s(t	X
ejde-433	496	3	)	)	PUNCT
ejde-433	496	4	+	+	CCONJ
ejde-433	496	5	κ6e	κ6e	PROPN
ejde-433	496	6	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	496	7	)	)	PUNCT
ejde-433	496	8	≤−	≤−	NOUN
ejde-433	496	9	cζ(t)g1(e(t))h	cζ(t)g1(e(t))h	NOUN
ejde-433	496	10	′(τ0g1(e(t	′(τ0g1(e(t	PRON
ejde-433	496	11	)	)	PUNCT
ejde-433	496	12	)	)	PUNCT
ejde-433	496	13	)	)	PUNCT
ejde-433	497	1	+	+	CCONJ
ejde-433	497	2	cζ(t)τ0g1(e(t))h	cζ(t)τ0g1(e(t))h	NUM
ejde-433	497	3	′(τ0g1(e(t	′(τ0g1(e(t	NUM
ejde-433	497	4	)	)	PUNCT
ejde-433	497	5	)	)	PUNCT
ejde-433	497	6	)	)	PUNCT
ejde-433	498	1	−	−	ADP
ejde-433	498	2	ce′(t	ce′(t	NOUN
ejde-433	498	3	)	)	PUNCT
ejde-433	498	4	+	+	NUM
ejde-433	498	5	κ6e	κ6e	PROPN
ejde-433	498	6	′(t	′(t	NOUN
ejde-433	498	7	)	)	PUNCT
ejde-433	498	8	.	.	PUNCT
ejde-433	499	1	consequently	consequently	ADV
ejde-433	499	2	,	,	PUNCT
ejde-433	499	3	with	with	ADP
ejde-433	499	4	a	a	DET
ejde-433	499	5	suitable	suitable	ADJ
ejde-433	499	6	choice	choice	NOUN
ejde-433	499	7	of	of	ADP
ejde-433	499	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-433	499	9	and	and	CCONJ
ejde-433	499	10	κ6	κ6	PROPN
ejde-433	499	11	,	,	PUNCT
ejde-433	499	12	we	we	PRON
ejde-433	499	13	obtain	obtain	VERB
ejde-433	499	14	f	f	PROPN
ejde-433	499	15	′5(t	′5(t	NOUN
ejde-433	499	16	)	)	PUNCT
ejde-433	499	17	≤	≤	ADV
ejde-433	500	1	−cζ(t)g1(e(t))h	−cζ(t)g1(e(t))h	NUM
ejde-433	500	2	′(τ0g1(e(t	′(τ0g1(e(t	NOUN
ejde-433	500	3	)	)	PUNCT
ejde-433	500	4	)	)	PUNCT
ejde-433	501	1	=	=	PRON
ejde-433	501	2	:	:	PUNCT
ejde-433	501	3	−cζ(t)h1(e(t	−cζ(t)h1(e(t	NUM
ejde-433	501	4	)	)	PUNCT
ejde-433	501	5	)	)	PUNCT
ejde-433	501	6	.	.	PUNCT
ejde-433	502	1	(	(	PUNCT
ejde-433	502	2	3.38	3.38	NUM
ejde-433	502	3	)	)	PUNCT
ejde-433	502	4	thus	thus	ADV
ejde-433	502	5	,	,	PUNCT
ejde-433	502	6	by	by	ADP
ejde-433	502	7	defining	define	VERB
ejde-433	502	8	r(t	r(t	NOUN
ejde-433	502	9	)	)	PUNCT
ejde-433	502	10	=	=	SYM
ejde-433	502	11	δ3f5(t	δ3f5(t	X
ejde-433	502	12	)	)	PUNCT
ejde-433	502	13	∼	∼	NOUN
ejde-433	502	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	502	15	)	)	PUNCT
ejde-433	502	16	,	,	PUNCT
ejde-433	502	17	and	and	CCONJ
ejde-433	502	18	by	by	ADP
ejde-433	502	19	computation	computation	NOUN
ejde-433	502	20	,	,	PUNCT
ejde-433	502	21	we	we	PRON
ejde-433	502	22	have	have	VERB
ejde-433	502	23	r′(t	r′(t	NOUN
ejde-433	502	24	)	)	PUNCT
ejde-433	502	25	≤	≤	NOUN
ejde-433	503	1	−cδ3ζ(t)g1(r(t))h	−cδ3ζ(t)g1(r(t))h	NUM
ejde-433	503	2	′(τ0g1(r(t	′(τ0g1(r(t	NOUN
ejde-433	503	3	)	)	PUNCT
ejde-433	503	4	)	)	PUNCT
ejde-433	503	5	)	)	PUNCT
ejde-433	504	1	=	=	NOUN
ejde-433	504	2	:	:	PUNCT
ejde-433	504	3	−c′ζ(t)h1(r(t	−c′ζ(t)h1(r(t	NOUN
ejde-433	504	4	)	)	PUNCT
ejde-433	504	5	)	)	PUNCT
ejde-433	504	6	.	.	PUNCT
ejde-433	505	1	(	(	PUNCT
ejde-433	505	2	3.39	3.39	NUM
ejde-433	505	3	)	)	PUNCT
ejde-433	505	4	we	we	PRON
ejde-433	505	5	choose	choose	VERB
ejde-433	505	6	δ3	δ3	PROPN
ejde-433	505	7	small	small	ADJ
ejde-433	505	8	enough	enough	ADV
ejde-433	505	9	so	so	SCONJ
ejde-433	505	10	that	that	SCONJ
ejde-433	505	11	r(t	r(t	NOUN
ejde-433	505	12	)	)	PUNCT
ejde-433	505	13	≤	≤	NUM
ejde-433	505	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	505	15	)	)	PUNCT
ejde-433	505	16	and	and	CCONJ
ejde-433	506	1	g2(r(t0))−	g2(r(t0))−	PROPN
ejde-433	506	2	c′	c′	NOUN
ejde-433	506	3	∫	∫	PROPN
ejde-433	507	1	t0	t0	PROPN
ejde-433	507	2	0	0	PUNCT
ejde-433	507	3	ζ(s)ds	ζ(s)ds	PART
ejde-433	507	4	>	>	X
ejde-433	507	5	0	0	X
ejde-433	507	6	.	.	PUNCT
ejde-433	507	7	by	by	ADP
ejde-433	507	8	integrating	integrate	VERB
ejde-433	507	9	(	(	PUNCT
ejde-433	507	10	3.39	3.39	NUM
ejde-433	507	11	)	)	PUNCT
ejde-433	507	12	over	over	ADP
ejde-433	507	13	(	(	PUNCT
ejde-433	507	14	t0	t0	PROPN
ejde-433	507	15	,	,	PUNCT
ejde-433	507	16	t	t	PROPN
ejde-433	507	17	)	)	PUNCT
ejde-433	507	18	and	and	CCONJ
ejde-433	507	19	noting	note	VERB
ejde-433	507	20	that	that	SCONJ
ejde-433	507	21	g2	g2	PROPN
ejde-433	507	22	is	be	AUX
ejde-433	507	23	non	non	ADJ
ejde-433	507	24	-	-	ADJ
ejde-433	507	25	increasing	increase	VERB
ejde-433	507	26	,	,	PUNCT
ejde-433	507	27	we	we	PRON
ejde-433	507	28	deduce	deduce	VERB
ejde-433	507	29	r(t	r(t	NOUN
ejde-433	507	30	)	)	PUNCT
ejde-433	507	31	≤	≤	PUNCT
ejde-433	507	32	g−1	g−1	PROPN
ejde-433	507	33	2	2	NUM
ejde-433	507	34	(	(	PUNCT
ejde-433	507	35	g2(r(t0	g2(r(t0	NOUN
ejde-433	507	36	)	)	PUNCT
ejde-433	507	37	+	+	SYM
ejde-433	508	1	c′	c′	NUM
ejde-433	508	2	∫	∫	PROPN
ejde-433	508	3	t	t	PROPN
ejde-433	508	4	0	0	PUNCT
ejde-433	508	5	ζ(s)ds−	ζ(s)ds−	PROPN
ejde-433	508	6	c′	c′	NOUN
ejde-433	508	7	∫	∫	PROPN
ejde-433	508	8	t0	t0	PROPN
ejde-433	508	9	0	0	PUNCT
ejde-433	508	10	ζ(s)ds	ζ(s)ds	PROPN
ejde-433	508	11	)	)	PUNCT
ejde-433	508	12	≤	≤	NOUN
ejde-433	508	13	g−1	g−1	PROPN
ejde-433	508	14	2	2	NUM
ejde-433	508	15	(	(	PUNCT
ejde-433	508	16	c′	c′	NOUN
ejde-433	508	17	∫	∫	PROPN
ejde-433	508	18	t	t	PROPN
ejde-433	508	19	0	0	NUM
ejde-433	508	20	ζ(s)ds	ζ(s)ds	PROPN
ejde-433	508	21	)	)	PUNCT
ejde-433	508	22	.	.	PUNCT
ejde-433	509	1	consequently	consequently	ADV
ejde-433	509	2	,	,	PUNCT
ejde-433	509	3	the	the	DET
ejde-433	509	4	equality	equality	NOUN
ejde-433	509	5	relation	relation	NOUN
ejde-433	509	6	between	between	ADP
ejde-433	509	7	of	of	ADP
ejde-433	509	8	r(t	r(t	NOUN
ejde-433	509	9	)	)	PUNCT
ejde-433	509	10	and	and	CCONJ
ejde-433	509	11	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	509	12	)	)	PUNCT
ejde-433	509	13	yields	yield	NOUN
ejde-433	509	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-433	509	15	)	)	PUNCT
ejde-433	509	16	≤	≤	NOUN
ejde-433	509	17	c′′g−1	c′′g−1	NOUN
ejde-433	509	18	2	2	NUM
ejde-433	509	19	(	(	PUNCT
ejde-433	509	20	c′	c′	NOUN
ejde-433	509	21	∫	∫	PROPN
ejde-433	509	22	t	t	PROPN
ejde-433	509	23	0	0	NUM
ejde-433	509	24	ζ(s)ds	ζ(s)ds	PROPN
ejde-433	509	25	)	)	PUNCT
ejde-433	509	26	.	.	PUNCT
ejde-433	510	1	this	this	PRON
ejde-433	510	2	completes	complete	VERB
ejde-433	510	3	the	the	DET
ejde-433	510	4	proof	proof	NOUN
ejde-433	510	5	.	.	PUNCT
ejde-433	511	1	�	�	PROPN
ejde-433	511	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-433	511	3	.	.	PUNCT
ejde-433	512	1	this	this	DET
ejde-433	512	2	work	work	NOUN
ejde-433	512	3	was	be	AUX
ejde-433	512	4	partially	partially	ADV
ejde-433	512	5	supported	support	VERB
ejde-433	512	6	by	by	ADP
ejde-433	512	7	the	the	DET
ejde-433	512	8	nnsf	nnsf	PROPN
ejde-433	512	9	of	of	ADP
ejde-433	512	10	china	china	PROPN
ejde-433	512	11	(	(	PUNCT
ejde-433	512	12	11871315	11871315	NUM
ejde-433	512	13	,	,	PUNCT
ejde-433	512	14	61374089	61374089	NUM
ejde-433	512	15	)	)	PUNCT
ejde-433	512	16	,	,	PUNCT
ejde-433	512	17	and	and	CCONJ
ejde-433	512	18	by	by	ADP
ejde-433	512	19	the	the	DET
ejde-433	512	20	natural	natural	ADJ
ejde-433	512	21	science	science	PROPN
ejde-433	512	22	foundation	foundation	PROPN
ejde-433	512	23	of	of	ADP
ejde-433	512	24	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-433	512	25	province	province	PROPN
ejde-433	512	26	of	of	ADP
ejde-433	512	27	china	china	PROPN
ejde-433	512	28	(	(	PUNCT
ejde-433	512	29	201801d121003	201801d121003	NOUN
ejde-433	512	30	)	)	PUNCT
ejde-433	512	31	.	.	PUNCT
ejde-433	513	1	18	18	NUM
ejde-433	513	2	f.	f.	PROPN
ejde-433	513	3	wang	wang	PROPN
ejde-433	513	4	,	,	PUNCT
ejde-433	513	5	j.	j.	PROPN
ejde-433	513	6	hao	hao	PROPN
ejde-433	513	7	ejde-2020/42	ejde-2020/42	PROPN
ejde-433	513	8	references	reference	NOUN
ejde-433	513	9	[	[	X
ejde-433	513	10	1	1	NUM
ejde-433	513	11	]	]	PUNCT
ejde-433	513	12	a.	a.	NOUN
ejde-433	513	13	v.	v.	PROPN
ejde-433	513	14	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	513	15	,	,	PUNCT
ejde-433	513	16	l.	l.	PROPN
ejde-433	513	17	w.	w.	PROPN
ejde-433	513	18	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	513	19	;	;	PUNCT
ejde-433	513	20	distributed	distribute	VERB
ejde-433	513	21	parameter	parameter	PROPN
ejde-433	513	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	513	23	damping	damp	VERB
ejde-433	513	24	models	model	NOUN
ejde-433	513	25	for	for	ADP
ejde-433	513	26	flight	flight	NOUN
ejde-433	513	27	structures	structure	NOUN
ejde-433	513	28	,	,	PUNCT
ejde-433	513	29	proceeding	proceed	VERB
ejde-433	513	30	daming	dam	VERB
ejde-433	513	31	89	89	NUM
ejde-433	513	32	,	,	PUNCT
ejde-433	513	33	flight	flight	NOUN
ejde-433	513	34	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-433	513	35	lab	lab	NOUN
ejde-433	513	36	and	and	CCONJ
ejde-433	513	37	air	air	NOUN
ejde-433	513	38	force	force	PROPN
ejde-433	513	39	wright	wright	PROPN
ejde-433	513	40	aeronautical	aeronautical	PROPN
ejde-433	513	41	lads	lad	NOUN
ejde-433	513	42	.	.	PUNCT
ejde-433	514	1	wpafb	wpafb	NOUN
ejde-433	514	2	,	,	PUNCT
ejde-433	514	3	(	(	PUNCT
ejde-433	514	4	1989	1989	NUM
ejde-433	514	5	)	)	PUNCT
ejde-433	514	6	.	.	PUNCT
ejde-433	515	1	[	[	X
ejde-433	515	2	2	2	NUM
ejde-433	515	3	]	]	PUNCT
ejde-433	515	4	r.	r.	PROPN
ejde-433	515	5	w.	w.	PROPN
ejde-433	515	6	bass	bass	PROPN
ejde-433	515	7	,	,	PUNCT
ejde-433	515	8	d.	d.	PROPN
ejde-433	515	9	zes	zes	PROPN
ejde-433	515	10	;	;	PUNCT
ejde-433	515	11	spillover	spillover	NOUN
ejde-433	515	12	,	,	PUNCT
ejde-433	515	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-433	515	14	and	and	CCONJ
ejde-433	515	15	flexible	flexible	ADJ
ejde-433	515	16	structures	structure	NOUN
ejde-433	515	17	,	,	PUNCT
ejde-433	515	18	proceeding	proceed	VERB
ejde-433	515	19	of	of	ADP
ejde-433	515	20	30th	30th	ADJ
ejde-433	515	21	ieee	ieee	NOUN
ejde-433	515	22	conference	conference	NOUN
ejde-433	515	23	on	on	ADP
ejde-433	515	24	decision	decision	NOUN
ejde-433	515	25	and	and	CCONJ
ejde-433	515	26	control	control	NOUN
ejde-433	515	27	,	,	PUNCT
ejde-433	515	28	(	(	PUNCT
ejde-433	515	29	1991	1991	NUM
ejde-433	515	30	)	)	PUNCT
ejde-433	515	31	,	,	PUNCT
ejde-433	515	32	1633	1633	NUM
ejde-433	515	33	-	-	SYM
ejde-433	515	34	1637	1637	NUM
ejde-433	515	35	.	.	PUNCT
ejde-433	516	1	[	[	X
ejde-433	516	2	3	3	X
ejde-433	516	3	]	]	X
ejde-433	516	4	s.	s.	PROPN
ejde-433	516	5	boulaaras	boulaaras	PROPN
ejde-433	516	6	,	,	PUNCT
ejde-433	516	7	a.	a.	NOUN
ejde-433	516	8	draifia	draifia	PROPN
ejde-433	516	9	,	,	PUNCT
ejde-433	516	10	k.	k.	PROPN
ejde-433	516	11	zennir	zennir	PROPN
ejde-433	516	12	;	;	PUNCT
ejde-433	516	13	general	general	ADJ
ejde-433	516	14	decay	decay	NOUN
ejde-433	516	15	of	of	ADP
ejde-433	516	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	516	17	viscoelastic	viscoelastic	PROPN
ejde-433	516	18	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-433	516	19	equation	equation	NOUN
ejde-433	516	20	with	with	ADP
ejde-433	516	21	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	516	22	-	-	PUNCT
ejde-433	516	23	tayor	tayor	NOUN
ejde-433	516	24	damping	damp	VERB
ejde-433	516	25	and	and	CCONJ
ejde-433	516	26	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-433	516	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-433	516	28	,	,	PUNCT
ejde-433	516	29	math	math	NOUN
ejde-433	516	30	.	.	PUNCT
ejde-433	517	1	methods	method	NOUN
ejde-433	517	2	appl	appl	PROPN
ejde-433	517	3	.	.	PUNCT
ejde-433	518	1	sci	sci	PROPN
ejde-433	518	2	.	.	PROPN
ejde-433	518	3	,	,	PUNCT
ejde-433	518	4	42	42	NUM
ejde-433	518	5	(	(	PUNCT
ejde-433	518	6	2019	2019	NUM
ejde-433	518	7	)	)	PUNCT
ejde-433	518	8	,	,	PUNCT
ejde-433	518	9	no	no	INTJ
ejde-433	518	10	.	.	NOUN
ejde-433	518	11	14	14	NUM
ejde-433	518	12	,	,	PUNCT
ejde-433	518	13	4795	4795	NUM
ejde-433	518	14	-	-	SYM
ejde-433	518	15	4814	4814	NUM
ejde-433	518	16	.	.	PUNCT
ejde-433	519	1	[	[	X
ejde-433	519	2	4	4	NUM
ejde-433	519	3	]	]	PUNCT
ejde-433	519	4	x.	x.	NOUN
ejde-433	519	5	m.	m.	PROPN
ejde-433	519	6	cao	cao	PROPN
ejde-433	519	7	;	;	PUNCT
ejde-433	519	8	energy	energy	NOUN
ejde-433	519	9	decay	decay	NOUN
ejde-433	519	10	of	of	ADP
ejde-433	519	11	solutions	solution	NOUN
ejde-433	519	12	for	for	ADP
ejde-433	519	13	a	a	DET
ejde-433	519	14	variable	variable	ADJ
ejde-433	519	15	-	-	PUNCT
ejde-433	519	16	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-433	519	17	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	519	18	wave	wave	NOUN
ejde-433	519	19	equation	equation	NOUN
ejde-433	519	20	with	with	ADP
ejde-433	519	21	a	a	DET
ejde-433	519	22	weak	weak	ADJ
ejde-433	519	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	519	24	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-433	519	25	,	,	PUNCT
ejde-433	519	26	j.	j.	PROPN
ejde-433	519	27	math	math	PROPN
ejde-433	519	28	.	.	PUNCT
ejde-433	520	1	phys	phy	NOUN
ejde-433	520	2	.	.	PUNCT
ejde-433	520	3	,	,	PUNCT
ejde-433	520	4	57	57	NUM
ejde-433	520	5	(	(	PUNCT
ejde-433	520	6	2016	2016	NUM
ejde-433	520	7	)	)	PUNCT
ejde-433	520	8	,	,	PUNCT
ejde-433	520	9	no.2	no.2	PROPN
ejde-433	520	10	,	,	PUNCT
ejde-433	520	11	021509	021509	NUM
ejde-433	520	12	,	,	PUNCT
ejde-433	520	13	16pp	16pp	NUM
ejde-433	520	14	.	.	PUNCT
ejde-433	521	1	[	[	X
ejde-433	521	2	5	5	NUM
ejde-433	521	3	]	]	PUNCT
ejde-433	521	4	m.	m.	NOUN
ejde-433	521	5	m.	m.	PROPN
ejde-433	521	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-433	521	7	,	,	PUNCT
ejde-433	521	8	h.p	h.p	PROPN
ejde-433	521	9	.	.	PROPN
ejde-433	521	10	oquendo	oquendo	PROPN
ejde-433	521	11	;	;	PUNCT
ejde-433	521	12	frictional	frictional	ADJ
ejde-433	521	13	versus	versus	ADP
ejde-433	521	14	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-433	521	15	damping	damp	VERB
ejde-433	521	16	in	in	ADP
ejde-433	521	17	a	a	DET
ejde-433	521	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-433	521	19	wave	wave	NOUN
ejde-433	521	20	equation	equation	NOUN
ejde-433	521	21	,	,	PUNCT
ejde-433	521	22	siam	siam	PROPN
ejde-433	521	23	j.	j.	PROPN
ejde-433	521	24	control	control	PROPN
ejde-433	521	25	and	and	CCONJ
ejde-433	521	26	optim	optim	VERB
ejde-433	521	27	.	.	PROPN
ejde-433	521	28	,	,	PUNCT
ejde-433	521	29	42	42	NUM
ejde-433	521	30	(	(	PUNCT
ejde-433	521	31	2003	2003	NUM
ejde-433	521	32	)	)	PUNCT
ejde-433	521	33	,	,	PUNCT
ejde-433	521	34	no	no	INTJ
ejde-433	521	35	.	.	NOUN
ejde-433	521	36	4	4	NUM
ejde-433	521	37	,	,	PUNCT
ejde-433	521	38	1310	1310	NUM
ejde-433	521	39	-	-	SYM
ejde-433	521	40	1324	1324	NUM
ejde-433	521	41	.	.	PUNCT
ejde-433	522	1	[	[	X
ejde-433	522	2	6	6	NUM
ejde-433	522	3	]	]	PUNCT
ejde-433	522	4	i.	i.	PROPN
ejde-433	522	5	k.	k.	PROPN
ejde-433	522	6	fathallah	fathallah	PROPN
ejde-433	522	7	;	;	PUNCT
ejde-433	522	8	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-433	522	9	decay	decay	NOUN
ejde-433	522	10	of	of	ADP
ejde-433	522	11	the	the	DET
ejde-433	522	12	energy	energy	NOUN
ejde-433	522	13	for	for	ADP
ejde-433	522	14	an	an	DET
ejde-433	522	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-433	522	16	-	-	PUNCT
ejde-433	522	17	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-433	522	18	coupled	couple	VERB
ejde-433	522	19	system	system	NOUN
ejde-433	522	20	,	,	PUNCT
ejde-433	522	21	esaim	esaim	VERB
ejde-433	522	22	control	control	PROPN
ejde-433	522	23	optim	optim	PROPN
ejde-433	522	24	.	.	PUNCT
ejde-433	522	25	calc	calc	PROPN
ejde-433	522	26	.	.	PUNCT
ejde-433	523	1	var	var	PROPN
ejde-433	523	2	.	.	PUNCT
ejde-433	523	3	,	,	PUNCT
ejde-433	523	4	17	17	NUM
ejde-433	523	5	(	(	PUNCT
ejde-433	523	6	2011	2011	NUM
ejde-433	523	7	)	)	PUNCT
ejde-433	523	8	,	,	PUNCT
ejde-433	524	1	no	no	INTJ
ejde-433	524	2	.	.	NOUN
ejde-433	524	3	3	3	NUM
ejde-433	524	4	,	,	PUNCT
ejde-433	524	5	801	801	NUM
ejde-433	524	6	-	-	NUM
ejde-433	524	7	835	835	NUM
ejde-433	524	8	.	.	PUNCT
ejde-433	525	1	[	[	X
ejde-433	525	2	7	7	NUM
ejde-433	525	3	]	]	PUNCT
ejde-433	525	4	a.	a.	NOUN
ejde-433	525	5	guesmia	guesmia	PROPN
ejde-433	525	6	,	,	PUNCT
ejde-433	525	7	s.a	s.a	PROPN
ejde-433	525	8	.	.	PROPN
ejde-433	525	9	messaoudi	messaoudi	PROPN
ejde-433	525	10	;	;	PUNCT
ejde-433	525	11	a	a	DET
ejde-433	525	12	general	general	ADJ
ejde-433	525	13	decay	decay	NOUN
ejde-433	525	14	result	result	NOUN
ejde-433	525	15	for	for	ADP
ejde-433	525	16	a	a	DET
ejde-433	525	17	viscoelasitc	viscoelasitc	NOUN
ejde-433	525	18	equation	equation	NOUN
ejde-433	525	19	in	in	ADP
ejde-433	525	20	the	the	DET
ejde-433	525	21	presence	presence	NOUN
ejde-433	525	22	of	of	ADP
ejde-433	525	23	past	past	NOUN
ejde-433	525	24	and	and	CCONJ
ejde-433	525	25	finite	finite	VERB
ejde-433	525	26	history	history	NOUN
ejde-433	525	27	memories	memory	NOUN
ejde-433	525	28	,	,	PUNCT
ejde-433	525	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	525	30	anal	anal	NOUN
ejde-433	525	31	.	.	PUNCT
ejde-433	526	1	real	real	ADJ
ejde-433	526	2	world	world	NOUN
ejde-433	526	3	appl	appl	PROPN
ejde-433	526	4	.	.	PROPN
ejde-433	526	5	,	,	PUNCT
ejde-433	526	6	13	13	NUM
ejde-433	526	7	(	(	PUNCT
ejde-433	526	8	2012	2012	NUM
ejde-433	526	9	)	)	PUNCT
ejde-433	526	10	,	,	PUNCT
ejde-433	526	11	no	no	INTJ
ejde-433	526	12	.	.	NOUN
ejde-433	526	13	1	1	NUM
ejde-433	526	14	,	,	PUNCT
ejde-433	526	15	476485	476485	NUM
ejde-433	526	16	.	.	PUNCT
ejde-433	527	1	[	[	X
ejde-433	527	2	8	8	NUM
ejde-433	527	3	]	]	PUNCT
ejde-433	527	4	a.	a.	NOUN
ejde-433	527	5	guesmia	guesmia	PROPN
ejde-433	527	6	,	,	PUNCT
ejde-433	527	7	s.	s.	PROPN
ejde-433	527	8	messaoudi	messaoudi	PROPN
ejde-433	527	9	;	;	PUNCT
ejde-433	527	10	some	some	DET
ejde-433	527	11	stability	stability	NOUN
ejde-433	527	12	results	result	VERB
ejde-433	527	13	for	for	ADP
ejde-433	527	14	timoshenko	timoshenko	NOUN
ejde-433	527	15	systems	system	NOUN
ejde-433	527	16	with	with	ADP
ejde-433	527	17	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-433	527	18	frictional	frictional	ADJ
ejde-433	527	19	and	and	CCONJ
ejde-433	527	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-433	527	21	-	-	PUNCT
ejde-433	527	22	memory	memory	NOUN
ejde-433	527	23	dampings	damping	NOUN
ejde-433	527	24	in	in	ADP
ejde-433	527	25	the	the	DET
ejde-433	527	26	displacement	displacement	NOUN
ejde-433	527	27	,	,	PUNCT
ejde-433	527	28	acta	acta	PROPN
ejde-433	527	29	math	math	PROPN
ejde-433	527	30	.	.	PUNCT
ejde-433	528	1	sci	sci	PROPN
ejde-433	528	2	.	.	PUNCT
ejde-433	528	3	ser	ser	PROPN
ejde-433	528	4	.	.	PUNCT
ejde-433	529	1	b	b	NUM
ejde-433	529	2	,	,	PUNCT
ejde-433	529	3	36	36	NUM
ejde-433	529	4	(	(	PUNCT
ejde-433	529	5	2016	2016	NUM
ejde-433	529	6	)	)	PUNCT
ejde-433	529	7	,	,	PUNCT
ejde-433	529	8	no.1	no.1	NUM
ejde-433	529	9	,	,	PUNCT
ejde-433	529	10	1	1	NUM
ejde-433	529	11	-	-	SYM
ejde-433	529	12	33	33	NUM
ejde-433	529	13	.	.	PUNCT
ejde-433	530	1	[	[	X
ejde-433	530	2	9	9	NUM
ejde-433	530	3	]	]	PUNCT
ejde-433	530	4	t.	t.	PROPN
ejde-433	530	5	g.	g.	PROPN
ejde-433	530	6	ha	ha	INTJ
ejde-433	530	7	,	,	PUNCT
ejde-433	530	8	general	general	ADJ
ejde-433	530	9	decay	decay	NOUN
ejde-433	530	10	rate	rate	NOUN
ejde-433	530	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-433	530	12	for	for	ADP
ejde-433	530	13	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	530	14	wave	wave	NOUN
ejde-433	530	15	equation	equation	NOUN
ejde-433	530	16	with	with	ADP
ejde-433	530	17	balakrishnantaylor	balakrishnantaylor	NOUN
ejde-433	530	18	damping	damp	VERB
ejde-433	530	19	,	,	PUNCT
ejde-433	530	20	z.	z.	PROPN
ejde-433	530	21	angew	angew	PROPN
ejde-433	530	22	.	.	PUNCT
ejde-433	531	1	math	math	NOUN
ejde-433	531	2	.	.	PUNCT
ejde-433	532	1	phys	phy	NOUN
ejde-433	532	2	.	.	PUNCT
ejde-433	532	3	,	,	PUNCT
ejde-433	532	4	67	67	NUM
ejde-433	532	5	(	(	PUNCT
ejde-433	532	6	2016	2016	NUM
ejde-433	532	7	)	)	PUNCT
ejde-433	532	8	,	,	PUNCT
ejde-433	532	9	no	no	INTJ
ejde-433	532	10	.	.	NOUN
ejde-433	532	11	2	2	NUM
ejde-433	532	12	,	,	PUNCT
ejde-433	532	13	art	art	NOUN
ejde-433	532	14	.	.	PUNCT
ejde-433	533	1	32	32	NUM
ejde-433	533	2	,	,	PUNCT
ejde-433	533	3	17pp	17pp	NOUN
ejde-433	533	4	.	.	PUNCT
ejde-433	534	1	[	[	X
ejde-433	534	2	10	10	NUM
ejde-433	534	3	]	]	PUNCT
ejde-433	534	4	j.	j.	PROPN
ejde-433	534	5	h.	h.	PROPN
ejde-433	534	6	hao	hao	PROPN
ejde-433	534	7	,	,	PUNCT
ejde-433	534	8	f.	f.	PROPN
ejde-433	534	9	wang	wang	PROPN
ejde-433	534	10	;	;	PUNCT
ejde-433	534	11	energy	energy	NOUN
ejde-433	534	12	decay	decay	NOUN
ejde-433	534	13	in	in	ADP
ejde-433	534	14	a	a	DET
ejde-433	534	15	timoshenko	timoshenko	ADJ
ejde-433	534	16	-	-	PUNCT
ejde-433	534	17	type	type	NOUN
ejde-433	534	18	system	system	NOUN
ejde-433	534	19	for	for	ADP
ejde-433	534	20	thermoelsticity	thermoelsticity	NOUN
ejde-433	534	21	of	of	ADP
ejde-433	534	22	type	type	NOUN
ejde-433	534	23	iii	iii	NOUN
ejde-433	534	24	with	with	ADP
ejde-433	534	25	distributed	distribute	VERB
ejde-433	534	26	delay	delay	NOUN
ejde-433	534	27	and	and	CCONJ
ejde-433	534	28	past	past	ADJ
ejde-433	534	29	history	history	NOUN
ejde-433	534	30	,	,	PUNCT
ejde-433	534	31	electron	electron	NOUN
ejde-433	534	32	.	.	PUNCT
ejde-433	535	1	j.	j.	PROPN
ejde-433	535	2	differential	differential	PROPN
ejde-433	535	3	equations	equation	NOUN
ejde-433	535	4	,	,	PUNCT
ejde-433	535	5	2018	2018	NUM
ejde-433	535	6	(	(	PUNCT
ejde-433	535	7	2018	2018	NUM
ejde-433	535	8	)	)	PUNCT
ejde-433	535	9	,	,	PUNCT
ejde-433	535	10	no	no	INTJ
ejde-433	535	11	.	.	NOUN
ejde-433	535	12	75	75	NUM
ejde-433	535	13	,	,	PUNCT
ejde-433	535	14	27pp	27pp	NOUN
ejde-433	535	15	.	.	PUNCT
ejde-433	536	1	[	[	X
ejde-433	536	2	11	11	NUM
ejde-433	536	3	]	]	PUNCT
ejde-433	536	4	j.	j.	PROPN
ejde-433	536	5	h.	h.	PROPN
ejde-433	536	6	hao	hao	PROPN
ejde-433	536	7	,	,	PUNCT
ejde-433	536	8	f.	f.	PROPN
ejde-433	536	9	wang	wang	PROPN
ejde-433	536	10	;	;	PUNCT
ejde-433	536	11	general	general	ADJ
ejde-433	536	12	decay	decay	NOUN
ejde-433	536	13	rate	rate	NOUN
ejde-433	536	14	for	for	ADP
ejde-433	536	15	weak	weak	ADJ
ejde-433	536	16	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	536	17	wave	wave	NOUN
ejde-433	536	18	equation	equation	NOUN
ejde-433	536	19	with	with	ADP
ejde-433	536	20	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	536	21	-	-	PUNCT
ejde-433	536	22	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	536	23	damping	damping	NOUN
ejde-433	536	24	and	and	CCONJ
ejde-433	536	25	time	time	NOUN
ejde-433	536	26	-	-	PUNCT
ejde-433	536	27	varying	vary	VERB
ejde-433	536	28	delay	delay	NOUN
ejde-433	536	29	,	,	PUNCT
ejde-433	536	30	comput	comput	NOUN
ejde-433	536	31	.	.	PUNCT
ejde-433	536	32	math	math	NOUN
ejde-433	536	33	.	.	PUNCT
ejde-433	537	1	appl	appl	PROPN
ejde-433	537	2	.	.	PROPN
ejde-433	537	3	,	,	PUNCT
ejde-433	537	4	78	78	NUM
ejde-433	537	5	(	(	PUNCT
ejde-433	537	6	2019	2019	NUM
ejde-433	537	7	)	)	PUNCT
ejde-433	537	8	,	,	PUNCT
ejde-433	537	9	no	no	INTJ
ejde-433	537	10	.	.	NOUN
ejde-433	537	11	8	8	NUM
ejde-433	537	12	,	,	PUNCT
ejde-433	537	13	2632	2632	NUM
ejde-433	537	14	-	-	SYM
ejde-433	537	15	2640	2640	NUM
ejde-433	537	16	.	.	PUNCT
ejde-433	538	1	[	[	X
ejde-433	538	2	12	12	NUM
ejde-433	538	3	]	]	X
ejde-433	538	4	i.	i.	NOUN
ejde-433	538	5	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-433	538	6	,	,	PUNCT
ejde-433	538	7	d.	d.	PROPN
ejde-433	538	8	tataru	tataru	PROPN
ejde-433	538	9	;	;	PUNCT
ejde-433	538	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-433	538	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-433	538	12	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-433	538	13	of	of	ADP
ejde-433	538	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-433	538	15	wave	wave	NOUN
ejde-433	538	16	equations	equation	NOUN
ejde-433	538	17	with	with	ADP
ejde-433	538	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	538	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-433	538	20	damping	damp	VERB
ejde-433	538	21	,	,	PUNCT
ejde-433	538	22	differential	differential	ADJ
ejde-433	538	23	integral	integral	ADJ
ejde-433	538	24	equations	equation	NOUN
ejde-433	538	25	,	,	PUNCT
ejde-433	538	26	6	6	NUM
ejde-433	538	27	(	(	PUNCT
ejde-433	538	28	1993	1993	NUM
ejde-433	538	29	)	)	PUNCT
ejde-433	538	30	,	,	PUNCT
ejde-433	538	31	no	no	INTJ
ejde-433	538	32	.	.	NOUN
ejde-433	538	33	3	3	NUM
ejde-433	538	34	,	,	PUNCT
ejde-433	538	35	507	507	NUM
ejde-433	538	36	-	-	SYM
ejde-433	538	37	533	533	NUM
ejde-433	538	38	.	.	PUNCT
ejde-433	539	1	[	[	X
ejde-433	539	2	13	13	NUM
ejde-433	539	3	]	]	PUNCT
ejde-433	539	4	j.	j.	PROPN
ejde-433	539	5	j.	j.	PROPN
ejde-433	539	6	liu	liu	PROPN
ejde-433	539	7	,	,	PUNCT
ejde-433	539	8	j.	j.	PROPN
ejde-433	539	9	m.	m.	PROPN
ejde-433	539	10	wang	wang	PROPN
ejde-433	539	11	;	;	PUNCT
ejde-433	539	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-433	539	13	feedback	feedback	NOUN
ejde-433	539	14	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-433	539	15	of	of	ADP
ejde-433	539	16	a	a	DET
ejde-433	539	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-433	539	18	equation	equation	NOUN
ejde-433	539	19	interconnected	interconnect	VERB
ejde-433	539	20	with	with	ADP
ejde-433	539	21	a	a	DET
ejde-433	539	22	heat	heat	NOUN
ejde-433	539	23	equation	equation	NOUN
ejde-433	539	24	,	,	PUNCT
ejde-433	539	25	j.	j.	PROPN
ejde-433	539	26	control	control	PROPN
ejde-433	539	27	theory	theory	PROPN
ejde-433	539	28	appl	appl	PROPN
ejde-433	539	29	.	.	PROPN
ejde-433	539	30	,	,	PUNCT
ejde-433	539	31	11	11	NUM
ejde-433	539	32	(	(	PUNCT
ejde-433	539	33	2013	2013	NUM
ejde-433	539	34	)	)	PUNCT
ejde-433	539	35	,	,	PUNCT
ejde-433	539	36	no	no	INTJ
ejde-433	539	37	.	.	NOUN
ejde-433	539	38	4	4	NUM
ejde-433	539	39	,	,	PUNCT
ejde-433	539	40	558	558	NUM
ejde-433	539	41	-	-	SYM
ejde-433	539	42	562	562	NUM
ejde-433	539	43	.	.	PUNCT
ejde-433	540	1	[	[	X
ejde-433	540	2	14	14	NUM
ejde-433	540	3	]	]	X
ejde-433	540	4	w.	w.	PROPN
ejde-433	540	5	j.	j.	PROPN
ejde-433	540	6	liu	liu	PROPN
ejde-433	540	7	;	;	PUNCT
ejde-433	540	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-433	540	9	decay	decay	NOUN
ejde-433	540	10	of	of	ADP
ejde-433	540	11	solutions	solution	NOUN
ejde-433	540	12	for	for	ADP
ejde-433	540	13	a	a	DET
ejde-433	540	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-433	540	15	system	system	NOUN
ejde-433	540	16	of	of	ADP
ejde-433	540	17	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	540	18	equations	equation	NOUN
ejde-433	540	19	,	,	PUNCT
ejde-433	540	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	540	21	anal	anal	NOUN
ejde-433	540	22	.	.	PUNCT
ejde-433	541	1	71	71	NUM
ejde-433	541	2	(	(	PUNCT
ejde-433	541	3	2009	2009	NUM
ejde-433	541	4	)	)	PUNCT
ejde-433	541	5	,	,	PUNCT
ejde-433	541	6	no	no	INTJ
ejde-433	541	7	.	.	NOUN
ejde-433	541	8	5	5	NUM
ejde-433	541	9	-	-	SYM
ejde-433	541	10	6	6	NUM
ejde-433	541	11	,	,	PUNCT
ejde-433	541	12	2257	2257	NUM
ejde-433	541	13	-	-	SYM
ejde-433	541	14	2267	2267	NUM
ejde-433	541	15	.	.	PUNCT
ejde-433	542	1	[	[	X
ejde-433	542	2	15	15	NUM
ejde-433	542	3	]	]	PUNCT
ejde-433	542	4	z.	z.	PROPN
ejde-433	542	5	y.	y.	PROPN
ejde-433	542	6	liu	liu	PROPN
ejde-433	542	7	,	,	PUNCT
ejde-433	542	8	b.	b.	PROPN
ejde-433	542	9	p.	p.	PROPN
ejde-433	542	10	rao	rao	PROPN
ejde-433	542	11	;	;	PUNCT
ejde-433	542	12	energy	energy	NOUN
ejde-433	542	13	decay	decay	NOUN
ejde-433	542	14	rate	rate	NOUN
ejde-433	542	15	of	of	ADP
ejde-433	542	16	the	the	DET
ejde-433	542	17	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-433	542	18	bresse	bresse	PROPN
ejde-433	542	19	system	system	NOUN
ejde-433	542	20	,	,	PUNCT
ejde-433	542	21	z.	z.	PROPN
ejde-433	542	22	angew	angew	PROPN
ejde-433	542	23	.	.	PUNCT
ejde-433	542	24	math	math	NOUN
ejde-433	542	25	.	.	PUNCT
ejde-433	543	1	phys	phy	NOUN
ejde-433	543	2	.	.	PUNCT
ejde-433	543	3	,	,	PUNCT
ejde-433	543	4	60	60	NUM
ejde-433	543	5	(	(	PUNCT
ejde-433	543	6	2009	2009	NUM
ejde-433	543	7	)	)	PUNCT
ejde-433	543	8	,	,	PUNCT
ejde-433	543	9	no	no	INTJ
ejde-433	543	10	.	.	NOUN
ejde-433	543	11	1	1	NUM
ejde-433	543	12	,	,	PUNCT
ejde-433	543	13	54	54	NUM
ejde-433	543	14	-	-	SYM
ejde-433	543	15	69	69	NUM
ejde-433	543	16	.	.	PUNCT
ejde-433	544	1	[	[	X
ejde-433	544	2	16	16	NUM
ejde-433	544	3	]	]	PUNCT
ejde-433	544	4	s.	s.	PROPN
ejde-433	544	5	a.	a.	PROPN
ejde-433	544	6	messaoudi	messaoudi	PROPN
ejde-433	544	7	,	,	PUNCT
ejde-433	544	8	m.	m.	NOUN
ejde-433	544	9	m.	m.	PROPN
ejde-433	544	10	al	al	PROPN
ejde-433	544	11	-	-	PUNCT
ejde-433	544	12	gharabli	gharabli	PROPN
ejde-433	544	13	;	;	PUNCT
ejde-433	544	14	a	a	DET
ejde-433	544	15	general	general	ADJ
ejde-433	544	16	decay	decay	NOUN
ejde-433	544	17	result	result	NOUN
ejde-433	544	18	of	of	ADP
ejde-433	544	19	a	a	DET
ejde-433	544	20	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	544	21	equation	equation	NOUN
ejde-433	544	22	with	with	ADP
ejde-433	544	23	past	past	ADJ
ejde-433	544	24	history	history	NOUN
ejde-433	544	25	and	and	CCONJ
ejde-433	544	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-433	544	27	feedback	feedback	NOUN
ejde-433	544	28	,	,	PUNCT
ejde-433	544	29	z.	z.	PROPN
ejde-433	544	30	angew	angew	PROPN
ejde-433	544	31	.	.	PUNCT
ejde-433	544	32	math	math	NOUN
ejde-433	544	33	.	.	PUNCT
ejde-433	545	1	phys	phy	NOUN
ejde-433	545	2	.	.	PUNCT
ejde-433	545	3	,	,	PUNCT
ejde-433	545	4	66	66	NUM
ejde-433	545	5	(	(	PUNCT
ejde-433	545	6	2015	2015	NUM
ejde-433	545	7	)	)	PUNCT
ejde-433	545	8	,	,	PUNCT
ejde-433	545	9	no	no	INTJ
ejde-433	545	10	.	.	NOUN
ejde-433	545	11	4	4	NUM
ejde-433	545	12	,	,	PUNCT
ejde-433	545	13	1519	1519	NUM
ejde-433	545	14	-	-	SYM
ejde-433	545	15	1528	1528	NUM
ejde-433	545	16	.	.	PUNCT
ejde-433	546	1	[	[	X
ejde-433	546	2	17	17	NUM
ejde-433	546	3	]	]	X
ejde-433	546	4	c.	c.	PROPN
ejde-433	546	5	l.	l.	PROPN
ejde-433	546	6	mu	mu	PROPN
ejde-433	546	7	,	,	PUNCT
ejde-433	546	8	j.	j.	PROPN
ejde-433	546	9	ma	ma	PROPN
ejde-433	546	10	;	;	PUNCT
ejde-433	546	11	on	on	ADP
ejde-433	546	12	a	a	DET
ejde-433	546	13	system	system	NOUN
ejde-433	546	14	of	of	ADP
ejde-433	546	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	546	16	wave	wave	NOUN
ejde-433	546	17	equations	equation	NOUN
ejde-433	546	18	with	with	ADP
ejde-433	546	19	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	546	20	-	-	PUNCT
ejde-433	546	21	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	546	22	damping	damping	NOUN
ejde-433	546	23	,	,	PUNCT
ejde-433	546	24	z.	z.	PROPN
ejde-433	546	25	angew	angew	PROPN
ejde-433	546	26	.	.	PUNCT
ejde-433	546	27	math	math	NOUN
ejde-433	546	28	.	.	PUNCT
ejde-433	547	1	phys	phy	NOUN
ejde-433	547	2	.	.	PUNCT
ejde-433	547	3	,	,	PUNCT
ejde-433	547	4	65	65	NUM
ejde-433	547	5	(	(	PUNCT
ejde-433	547	6	2014	2014	NUM
ejde-433	547	7	)	)	PUNCT
ejde-433	547	8	,	,	PUNCT
ejde-433	547	9	no	no	INTJ
ejde-433	547	10	.	.	NOUN
ejde-433	547	11	1	1	NUM
ejde-433	547	12	,	,	PUNCT
ejde-433	547	13	91	91	NUM
ejde-433	547	14	-	-	SYM
ejde-433	547	15	113	113	NUM
ejde-433	547	16	.	.	PUNCT
ejde-433	548	1	[	[	X
ejde-433	548	2	18	18	NUM
ejde-433	548	3	]	]	PUNCT
ejde-433	548	4	m.	m.	NOUN
ejde-433	548	5	i.	i.	PROPN
ejde-433	548	6	mustafa	mustafa	PROPN
ejde-433	548	7	;	;	PUNCT
ejde-433	548	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-433	548	9	decay	decay	NOUN
ejde-433	548	10	rates	rate	NOUN
ejde-433	548	11	for	for	ADP
ejde-433	548	12	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	548	13	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-433	548	14	systems	system	NOUN
ejde-433	548	15	,	,	PUNCT
ejde-433	548	16	j.	j.	PROPN
ejde-433	548	17	dyn	dyn	PROPN
ejde-433	548	18	.	.	PUNCT
ejde-433	549	1	control	control	PROPN
ejde-433	549	2	syst	syst	PROPN
ejde-433	549	3	.	.	PROPN
ejde-433	549	4	,	,	PUNCT
ejde-433	549	5	22	22	NUM
ejde-433	549	6	(	(	PUNCT
ejde-433	549	7	2016	2016	NUM
ejde-433	549	8	)	)	PUNCT
ejde-433	549	9	,	,	PUNCT
ejde-433	550	1	no	no	INTJ
ejde-433	550	2	.	.	NOUN
ejde-433	550	3	1	1	NUM
ejde-433	550	4	,	,	PUNCT
ejde-433	550	5	101	101	NUM
ejde-433	550	6	-	-	SYM
ejde-433	550	7	116	116	NUM
ejde-433	550	8	.	.	PUNCT
ejde-433	551	1	[	[	X
ejde-433	551	2	19	19	NUM
ejde-433	551	3	]	]	X
ejde-433	551	4	c.	c.	PROPN
ejde-433	551	5	a.	a.	NOUN
ejde-433	551	6	raposo	raposo	NOUN
ejde-433	551	7	;	;	PUNCT
ejde-433	551	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-433	551	9	stability	stability	NOUN
ejde-433	551	10	for	for	ADP
ejde-433	551	11	a	a	DET
ejde-433	551	12	structure	structure	NOUN
ejde-433	551	13	with	with	ADP
ejde-433	551	14	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-433	551	15	slip	slip	NOUN
ejde-433	551	16	and	and	CCONJ
ejde-433	551	17	frictional	frictional	ADJ
ejde-433	551	18	damping	damping	NOUN
ejde-433	551	19	,	,	PUNCT
ejde-433	551	20	appl	appl	PROPN
ejde-433	551	21	.	.	PROPN
ejde-433	551	22	math	math	PROPN
ejde-433	551	23	.	.	PUNCT
ejde-433	552	1	lett	lett	PROPN
ejde-433	552	2	.	.	PROPN
ejde-433	553	1	,	,	PUNCT
ejde-433	553	2	53	53	NUM
ejde-433	553	3	(	(	PUNCT
ejde-433	553	4	2016	2016	NUM
ejde-433	553	5	)	)	PUNCT
ejde-433	553	6	,	,	PUNCT
ejde-433	553	7	85	85	NUM
ejde-433	553	8	-	-	SYM
ejde-433	553	9	91	91	NUM
ejde-433	553	10	.	.	PUNCT
ejde-433	554	1	[	[	X
ejde-433	554	2	20	20	NUM
ejde-433	554	3	]	]	X
ejde-433	554	4	f.	f.	PROPN
ejde-433	554	5	shel	shel	PROPN
ejde-433	554	6	;	;	PUNCT
ejde-433	554	7	exponential	exponential	ADJ
ejde-433	554	8	stability	stability	NOUN
ejde-433	554	9	of	of	ADP
ejde-433	554	10	a	a	DET
ejde-433	554	11	network	network	NOUN
ejde-433	554	12	of	of	ADP
ejde-433	554	13	elastic	elastic	ADJ
ejde-433	554	14	and	and	CCONJ
ejde-433	554	15	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-433	554	16	materials	material	NOUN
ejde-433	554	17	,	,	PUNCT
ejde-433	554	18	math	math	NOUN
ejde-433	554	19	.	.	PUNCT
ejde-433	555	1	methods	method	NOUN
ejde-433	555	2	appl	appl	PROPN
ejde-433	555	3	.	.	PUNCT
ejde-433	556	1	sci	sci	PROPN
ejde-433	556	2	.	.	PROPN
ejde-433	556	3	,	,	PUNCT
ejde-433	556	4	36	36	NUM
ejde-433	556	5	(	(	PUNCT
ejde-433	556	6	2013	2013	NUM
ejde-433	556	7	)	)	PUNCT
ejde-433	556	8	,	,	PUNCT
ejde-433	556	9	no	no	INTJ
ejde-433	556	10	.	.	NOUN
ejde-433	556	11	8	8	NUM
ejde-433	556	12	,	,	PUNCT
ejde-433	556	13	869	869	NUM
ejde-433	556	14	-	-	SYM
ejde-433	556	15	879	879	NUM
ejde-433	556	16	.	.	PUNCT
ejde-433	557	1	[	[	X
ejde-433	557	2	21	21	NUM
ejde-433	557	3	]	]	X
ejde-433	557	4	j.	j.	PROPN
ejde-433	557	5	m.	m.	PROPN
ejde-433	557	6	wang	wang	PROPN
ejde-433	557	7	,	,	PUNCT
ejde-433	557	8	b.	b.	PROPN
ejde-433	557	9	b.	b.	PROPN
ejde-433	557	10	ren	ren	PROPN
ejde-433	557	11	,	,	PUNCT
ejde-433	557	12	m.	m.	NOUN
ejde-433	557	13	krstic	krstic	NOUN
ejde-433	557	14	;	;	PUNCT
ejde-433	557	15	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-433	557	16	and	and	CCONJ
ejde-433	557	17	gevrey	gevrey	PRON
ejde-433	557	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-433	557	19	of	of	ADP
ejde-433	557	20	a	a	DET
ejde-433	557	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-433	557	22	equation	equation	NOUN
ejde-433	557	23	in	in	ADP
ejde-433	557	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-433	557	25	feedback	feedback	NOUN
ejde-433	557	26	with	with	ADP
ejde-433	557	27	a	a	DET
ejde-433	557	28	heat	heat	NOUN
ejde-433	557	29	equation	equation	NOUN
ejde-433	557	30	,	,	PUNCT
ejde-433	557	31	ieee	ieee	NOUN
ejde-433	557	32	trans	trans	PROPN
ejde-433	557	33	.	.	PROPN
ejde-433	557	34	automat	automat	PROPN
ejde-433	557	35	.	.	PUNCT
ejde-433	557	36	control	control	PROPN
ejde-433	557	37	,	,	PUNCT
ejde-433	557	38	57	57	NUM
ejde-433	557	39	(	(	PUNCT
ejde-433	557	40	2012	2012	NUM
ejde-433	557	41	)	)	PUNCT
ejde-433	557	42	,	,	PUNCT
ejde-433	557	43	no	no	INTJ
ejde-433	557	44	.	.	NOUN
ejde-433	557	45	1	1	NUM
ejde-433	557	46	,	,	PUNCT
ejde-433	557	47	179	179	NUM
ejde-433	557	48	-	-	SYM
ejde-433	557	49	185	185	NUM
ejde-433	557	50	.	.	PUNCT
ejde-433	558	1	[	[	X
ejde-433	558	2	22	22	NUM
ejde-433	558	3	]	]	PUNCT
ejde-433	558	4	s.	s.	PROPN
ejde-433	558	5	t.	t.	PROPN
ejde-433	558	6	wu	wu	PROPN
ejde-433	558	7	;	;	PUNCT
ejde-433	558	8	general	general	ADJ
ejde-433	558	9	decay	decay	NOUN
ejde-433	558	10	of	of	ADP
ejde-433	558	11	solutions	solution	NOUN
ejde-433	558	12	for	for	ADP
ejde-433	558	13	a	a	DET
ejde-433	558	14	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-433	558	15	equation	equation	NOUN
ejde-433	558	16	with	with	ADP
ejde-433	558	17	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-433	558	18	-	-	PUNCT
ejde-433	558	19	taylor	taylor	PROPN
ejde-433	558	20	damping	damp	VERB
ejde-433	558	21	and	and	CCONJ
ejde-433	558	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	558	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-433	558	24	damping	damp	VERB
ejde-433	558	25	-	-	PUNCT
ejde-433	558	26	source	source	NOUN
ejde-433	558	27	interactions	interaction	NOUN
ejde-433	558	28	,	,	PUNCT
ejde-433	558	29	acta	acta	PROPN
ejde-433	558	30	math	math	PROPN
ejde-433	558	31	.	.	PUNCT
ejde-433	559	1	sci	sci	PROPN
ejde-433	559	2	.	.	PROPN
ejde-433	559	3	,	,	PUNCT
ejde-433	559	4	35	35	NUM
ejde-433	559	5	(	(	PUNCT
ejde-433	559	6	2015	2015	NUM
ejde-433	559	7	)	)	PUNCT
ejde-433	559	8	,	,	PUNCT
ejde-433	559	9	no	no	INTJ
ejde-433	559	10	.	.	NOUN
ejde-433	559	11	5	5	NUM
ejde-433	559	12	,	,	PUNCT
ejde-433	559	13	981	981	NUM
ejde-433	559	14	-	-	SYM
ejde-433	559	15	994	994	NUM
ejde-433	559	16	.	.	PUNCT
ejde-433	560	1	[	[	X
ejde-433	560	2	23	23	NUM
ejde-433	560	3	]	]	PUNCT
ejde-433	560	4	a.	a.	NOUN
ejde-433	560	5	zaräı	zaräı	PROPN
ejde-433	560	6	,	,	PUNCT
ejde-433	560	7	n.	n.	NOUN
ejde-433	560	8	tatar	tatar	NOUN
ejde-433	560	9	;	;	PUNCT
ejde-433	560	10	global	global	ADJ
ejde-433	560	11	existence	existence	NOUN
ejde-433	560	12	and	and	CCONJ
ejde-433	560	13	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-433	560	14	decay	decay	NOUN
ejde-433	560	15	for	for	ADP
ejde-433	560	16	a	a	DET
ejde-433	560	17	problem	problem	NOUN
ejde-433	560	18	with	with	ADP
ejde-433	560	19	balakrishnantaylor	balakrishnantaylor	NOUN
ejde-433	560	20	damping	damp	VERB
ejde-433	560	21	,	,	PUNCT
ejde-433	560	22	arch	arch	NOUN
ejde-433	560	23	.	.	PUNCT
ejde-433	561	1	math	math	NOUN
ejde-433	561	2	.	.	PUNCT
ejde-433	562	1	(	(	PUNCT
ejde-433	562	2	brno	brno	NOUN
ejde-433	562	3	)	)	PUNCT
ejde-433	562	4	,	,	PUNCT
ejde-433	562	5	46	46	NUM
ejde-433	562	6	(	(	PUNCT
ejde-433	562	7	2010	2010	NUM
ejde-433	562	8	)	)	PUNCT
ejde-433	562	9	,	,	PUNCT
ejde-433	563	1	no	no	INTJ
ejde-433	563	2	.	.	NOUN
ejde-433	563	3	3	3	NUM
ejde-433	563	4	,	,	PUNCT
ejde-433	563	5	157	157	NUM
ejde-433	563	6	-	-	SYM
ejde-433	563	7	176	176	NUM
ejde-433	563	8	.	.	PUNCT
ejde-433	564	1	ejde-2020/42	ejde-2020/42	ADJ
ejde-433	564	2	viscoelastic	viscoelastic	PROPN
ejde-433	564	3	wave	wave	NOUN
ejde-433	564	4	equations	equation	NOUN
ejde-433	564	5	19	19	NUM
ejde-433	565	1	[	[	SYM
ejde-433	565	2	24	24	NUM
ejde-433	565	3	]	]	PUNCT
ejde-433	565	4	a.	a.	NOUN
ejde-433	565	5	zaräı	zaräı	PROPN
ejde-433	565	6	,	,	PUNCT
ejde-433	565	7	n.	n.	NOUN
ejde-433	565	8	tatar	tatar	NOUN
ejde-433	565	9	,	,	PUNCT
ejde-433	565	10	s.	s.	PROPN
ejde-433	565	11	abdelmalek	abdelmalek	PROPN
ejde-433	565	12	;	;	PUNCT
ejde-433	565	13	elastic	elastic	ADJ
ejde-433	565	14	membrane	membrane	NOUN
ejde-433	565	15	equation	equation	NOUN
ejde-433	565	16	with	with	ADP
ejde-433	565	17	memory	memory	NOUN
ejde-433	565	18	term	term	NOUN
ejde-433	565	19	and	and	CCONJ
ejde-433	565	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-433	565	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-433	565	22	damping	damping	NOUN
ejde-433	565	23	:	:	PUNCT
ejde-433	565	24	global	global	ADJ
ejde-433	565	25	existence	existence	NOUN
ejde-433	565	26	,	,	PUNCT
ejde-433	565	27	decay	decay	NOUN
ejde-433	565	28	and	and	CCONJ
ejde-433	565	29	blowup	blowup	VERB
ejde-433	565	30	of	of	ADP
ejde-433	565	31	the	the	DET
ejde-433	565	32	solution	solution	NOUN
ejde-433	565	33	,	,	PUNCT
ejde-433	565	34	acta	acta	PROPN
ejde-433	565	35	math	math	PROPN
ejde-433	565	36	.	.	PUNCT
ejde-433	566	1	sci	sci	PROPN
ejde-433	566	2	.	.	PUNCT
ejde-433	566	3	ser	ser	PROPN
ejde-433	566	4	.	.	PUNCT
ejde-433	567	1	b	b	NUM
ejde-433	567	2	,	,	PUNCT
ejde-433	567	3	33	33	NUM
ejde-433	567	4	(	(	PUNCT
ejde-433	567	5	2013	2013	NUM
ejde-433	567	6	)	)	PUNCT
ejde-433	567	7	,	,	PUNCT
ejde-433	567	8	no	no	INTJ
ejde-433	567	9	.	.	NOUN
ejde-433	567	10	1	1	NUM
ejde-433	567	11	,	,	PUNCT
ejde-433	567	12	84	84	NUM
ejde-433	567	13	-	-	SYM
ejde-433	567	14	106	106	NUM
ejde-433	567	15	.	.	PUNCT
ejde-433	568	1	fei	fei	PROPN
ejde-433	568	2	wang	wang	PROPN
ejde-433	568	3	(	(	PUNCT
ejde-433	568	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-433	568	5	author	author	NOUN
ejde-433	568	6	)	)	PUNCT
ejde-433	568	7	school	school	NOUN
ejde-433	568	8	of	of	ADP
ejde-433	568	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-433	568	10	and	and	CCONJ
ejde-433	568	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-433	568	12	,	,	PUNCT
ejde-433	568	13	beijing	beijing	PROPN
ejde-433	568	14	institute	institute	PROPN
ejde-433	568	15	of	of	ADP
ejde-433	568	16	technology	technology	PROPN
ejde-433	568	17	,	,	PUNCT
ejde-433	568	18	beijing	beijing	PROPN
ejde-433	568	19	100081	100081	NUM
ejde-433	568	20	,	,	PUNCT
ejde-433	568	21	china	china	PROPN
ejde-433	568	22	email	email	NOUN
ejde-433	568	23	address	address	NOUN
ejde-433	568	24	:	:	PUNCT
ejde-433	568	25	2930904441@qq.com	2930904441@qq.com	NUM
ejde-433	568	26	jianghao	jianghao	PROPN
ejde-433	568	27	hao	hao	PROPN
ejde-433	568	28	school	school	PROPN
ejde-433	568	29	of	of	ADP
ejde-433	568	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-433	568	31	sciences	sciences	PROPN
ejde-433	568	32	,	,	PUNCT
ejde-433	568	33	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-433	568	34	university	university	PROPN
ejde-433	568	35	,	,	PUNCT
ejde-433	568	36	taiyuan	taiyuan	PROPN
ejde-433	568	37	,	,	PUNCT
ejde-433	568	38	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-433	568	39	030006	030006	NUM
ejde-433	568	40	,	,	PUNCT
ejde-433	568	41	china	china	PROPN
ejde-433	568	42	email	email	NOUN
ejde-433	568	43	address	address	NOUN
ejde-433	568	44	:	:	PUNCT
ejde-433	568	45	hjhao@sxu.edu.cn	hjhao@sxu.edu.cn	PROPN
ejde-433	568	46	1	1	NUM
ejde-433	568	47	.	.	PUNCT
ejde-433	568	48	introduction	introduction	NOUN
ejde-433	568	49	2	2	NUM
ejde-433	568	50	.	.	PUNCT
ejde-433	568	51	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-433	568	52	3	3	NUM
ejde-433	568	53	.	.	X
ejde-433	568	54	global	global	ADJ
ejde-433	568	55	solution	solution	NOUN
ejde-433	568	56	and	and	CCONJ
ejde-433	568	57	energy	energy	NOUN
ejde-433	568	58	decay	decay	NOUN
ejde-433	568	59	results	result	VERB
ejde-433	568	60	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-433	568	61	references	reference	NOUN