id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-434	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-434	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-434	1	3	of	of	ADP
ejde-434	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-434	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-434	1	6	,	,	PUNCT
ejde-434	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-434	1	8	.	.	PUNCT
ejde-434	1	9	2020	2020	NUM
ejde-434	1	10	(	(	PUNCT
ejde-434	1	11	2020	2020	NUM
ejde-434	1	12	)	)	PUNCT
ejde-434	1	13	,	,	PUNCT
ejde-434	1	14	no	no	INTJ
ejde-434	1	15	.	.	NOUN
ejde-434	1	16	43	43	NUM
ejde-434	1	17	,	,	PUNCT
ejde-434	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-434	1	19	.	.	PUNCT
ejde-434	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-434	2	2	.	.	PUNCT
ejde-434	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-434	3	2	:	:	PUNCT
ejde-434	3	3	1072	1072	NUM
ejde-434	3	4	-	-	SYM
ejde-434	3	5	6691	6691	NUM
ejde-434	3	6	.	.	PUNCT
ejde-434	4	1	url	url	PROPN
ejde-434	4	2	:	:	PUNCT
ejde-434	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-434	4	4	or	or	CCONJ
ejde-434	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-434	4	6	µ	µ	DET
ejde-434	4	7	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	4	8	rotating	rotate	VERB
ejde-434	4	9	-	-	PUNCT
ejde-434	4	10	periodic	periodic	NOUN
ejde-434	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-434	4	12	for	for	ADP
ejde-434	4	13	differential	differential	ADJ
ejde-434	4	14	equations	equation	NOUN
ejde-434	4	15	dandan	dandan	PROPN
ejde-434	4	16	li	li	PROPN
ejde-434	4	17	,	,	PUNCT
ejde-434	4	18	jiayin	jiayin	PROPN
ejde-434	4	19	du	du	PROPN
ejde-434	4	20	abstract	abstract	PROPN
ejde-434	4	21	.	.	PUNCT
ejde-434	5	1	in	in	ADP
ejde-434	5	2	this	this	DET
ejde-434	5	3	article	article	NOUN
ejde-434	5	4	,	,	PUNCT
ejde-434	5	5	we	we	PRON
ejde-434	5	6	combine	combine	AUX
ejde-434	5	7	rotating	rotate	VERB
ejde-434	5	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	5	9	functions	function	NOUN
ejde-434	5	10	with	with	ADP
ejde-434	5	11	µ	µ	DET
ejde-434	5	12	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-434	5	13	functions	function	NOUN
ejde-434	5	14	to	to	PART
ejde-434	5	15	obtain	obtain	VERB
ejde-434	5	16	a	a	DET
ejde-434	5	17	new	new	ADJ
ejde-434	5	18	class	class	NOUN
ejde-434	5	19	of	of	ADP
ejde-434	5	20	functions	function	NOUN
ejde-434	5	21	called	call	VERB
ejde-434	5	22	µ	µ	DET
ejde-434	5	23	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	5	24	rotating	rotate	VERB
ejde-434	5	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	5	26	functions	function	NOUN
ejde-434	5	27	.	.	PUNCT
ejde-434	6	1	then	then	ADV
ejde-434	6	2	we	we	PRON
ejde-434	6	3	study	study	VERB
ejde-434	6	4	the	the	DET
ejde-434	6	5	existence	existence	NOUN
ejde-434	6	6	and	and	CCONJ
ejde-434	6	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-434	6	8	of	of	ADP
ejde-434	6	9	µ	µ	X
ejde-434	6	10	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	6	11	rotating	rotate	VERB
ejde-434	6	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	6	13	solutions	solution	NOUN
ejde-434	6	14	for	for	ADP
ejde-434	6	15	linear	linear	PROPN
ejde-434	6	16	systems	system	NOUN
ejde-434	6	17	,	,	PUNCT
ejde-434	6	18	semi	semi	ADJ
ejde-434	6	19	-	-	ADJ
ejde-434	6	20	linear	linear	ADJ
ejde-434	6	21	systems	system	NOUN
ejde-434	6	22	,	,	PUNCT
ejde-434	6	23	and	and	CCONJ
ejde-434	6	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-434	6	25	systems	system	NOUN
ejde-434	6	26	by	by	ADP
ejde-434	6	27	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	6	28	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	6	29	.	.	PUNCT
ejde-434	7	1	1	1	X
ejde-434	7	2	.	.	X
ejde-434	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-434	7	4	researchers	researcher	NOUN
ejde-434	7	5	pay	pay	VERB
ejde-434	7	6	a	a	DET
ejde-434	7	7	lot	lot	NOUN
ejde-434	7	8	of	of	ADP
ejde-434	7	9	attention	attention	NOUN
ejde-434	7	10	to	to	ADP
ejde-434	7	11	the	the	DET
ejde-434	7	12	existence	existence	NOUN
ejde-434	7	13	and	and	CCONJ
ejde-434	7	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-434	7	15	of	of	ADP
ejde-434	7	16	all	all	DET
ejde-434	7	17	kinds	kind	NOUN
ejde-434	7	18	of	of	ADP
ejde-434	7	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	7	20	solutions	solution	NOUN
ejde-434	7	21	.	.	PUNCT
ejde-434	8	1	newton	newton	PROPN
ejde-434	9	1	[	[	X
ejde-434	9	2	16	16	NUM
ejde-434	9	3	]	]	PUNCT
ejde-434	9	4	was	be	AUX
ejde-434	9	5	the	the	DET
ejde-434	9	6	first	first	ADJ
ejde-434	9	7	person	person	NOUN
ejde-434	9	8	who	who	PRON
ejde-434	9	9	mentioned	mention	VERB
ejde-434	9	10	the	the	DET
ejde-434	9	11	existence	existence	NOUN
ejde-434	9	12	of	of	ADP
ejde-434	9	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	9	14	solutions	solution	NOUN
ejde-434	9	15	.	.	PUNCT
ejde-434	10	1	then	then	ADV
ejde-434	10	2	,	,	PUNCT
ejde-434	10	3	bohl	bohl	NOUN
ejde-434	10	4	and	and	CCONJ
ejde-434	10	5	esclangon	esclangon	PROPN
ejde-434	10	6	gave	give	VERB
ejde-434	10	7	the	the	DET
ejde-434	10	8	concept	concept	NOUN
ejde-434	10	9	of	of	ADP
ejde-434	10	10	quasi	quasi	ADJ
ejde-434	10	11	-	-	ADJ
ejde-434	10	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	10	13	functions	function	NOUN
ejde-434	10	14	.	.	PUNCT
ejde-434	11	1	in	in	ADP
ejde-434	11	2	1931	1931	NUM
ejde-434	11	3	,	,	PUNCT
ejde-434	11	4	bohr	bohr	PROPN
ejde-434	11	5	[	[	X
ejde-434	11	6	5	5	NUM
ejde-434	11	7	]	]	PUNCT
ejde-434	11	8	obtained	obtain	VERB
ejde-434	11	9	the	the	DET
ejde-434	11	10	concept	concept	NOUN
ejde-434	11	11	of	of	ADP
ejde-434	11	12	almost	almost	ADV
ejde-434	11	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	11	14	functions	function	NOUN
ejde-434	11	15	.	.	PUNCT
ejde-434	12	1	hale	hale	PROPN
ejde-434	13	1	[	[	X
ejde-434	13	2	12	12	NUM
ejde-434	13	3	]	]	PUNCT
ejde-434	13	4	studied	study	VERB
ejde-434	13	5	their	their	PRON
ejde-434	13	6	properties	property	NOUN
ejde-434	13	7	.	.	PUNCT
ejde-434	14	1	in	in	ADP
ejde-434	14	2	1955	1955	NUM
ejde-434	14	3	,	,	PUNCT
ejde-434	14	4	bochner	bochner	NOUN
ejde-434	14	5	[	[	X
ejde-434	14	6	2	2	NUM
ejde-434	14	7	,	,	PUNCT
ejde-434	14	8	3	3	NUM
ejde-434	14	9	]	]	PUNCT
ejde-434	14	10	gave	give	VERB
ejde-434	14	11	the	the	DET
ejde-434	14	12	concept	concept	NOUN
ejde-434	14	13	of	of	ADP
ejde-434	14	14	almost	almost	ADV
ejde-434	14	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-434	14	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	14	17	functions	function	NOUN
ejde-434	14	18	.	.	PUNCT
ejde-434	15	1	his	his	PRON
ejde-434	15	2	student	student	NOUN
ejde-434	15	3	veech	veech	NOUN
ejde-434	15	4	[	[	X
ejde-434	15	5	18	18	NUM
ejde-434	15	6	]	]	PUNCT
ejde-434	15	7	researched	research	VERB
ejde-434	15	8	the	the	DET
ejde-434	15	9	group	group	NOUN
ejde-434	15	10	properties	property	NOUN
ejde-434	15	11	of	of	ADP
ejde-434	15	12	this	this	DET
ejde-434	15	13	kind	kind	NOUN
ejde-434	15	14	of	of	ADP
ejde-434	15	15	functions	function	NOUN
ejde-434	15	16	.	.	PUNCT
ejde-434	16	1	shen	shen	PROPN
ejde-434	16	2	and	and	CCONJ
ejde-434	16	3	yi	yi	PRON
ejde-434	17	1	[	[	X
ejde-434	17	2	17	17	NUM
ejde-434	17	3	]	]	PUNCT
ejde-434	17	4	,	,	PUNCT
ejde-434	17	5	liang	liang	PROPN
ejde-434	17	6	and	and	CCONJ
ejde-434	17	7	xiao	xiao	PROPN
ejde-434	18	1	[	[	X
ejde-434	18	2	10	10	NUM
ejde-434	18	3	,	,	PUNCT
ejde-434	18	4	11	11	NUM
ejde-434	18	5	,	,	PUNCT
ejde-434	18	6	13	13	NUM
ejde-434	18	7	,	,	PUNCT
ejde-434	18	8	21	21	NUM
ejde-434	18	9	]	]	PUNCT
ejde-434	18	10	,	,	PUNCT
ejde-434	18	11	campos	campos	PROPN
ejde-434	18	12	and	and	CCONJ
ejde-434	18	13	tarallo	tarallo	NOUN
ejde-434	19	1	[	[	X
ejde-434	19	2	6	6	NUM
ejde-434	19	3	]	]	PUNCT
ejde-434	19	4	,	,	PUNCT
ejde-434	19	5	wang	wang	PROPN
ejde-434	19	6	and	and	CCONJ
ejde-434	19	7	li	li	PROPN
ejde-434	20	1	[	[	X
ejde-434	20	2	19	19	NUM
ejde-434	20	3	]	]	PUNCT
ejde-434	20	4	also	also	ADV
ejde-434	20	5	achieved	achieve	VERB
ejde-434	20	6	a	a	DET
ejde-434	20	7	series	series	NOUN
ejde-434	20	8	of	of	ADP
ejde-434	20	9	results	result	NOUN
ejde-434	20	10	in	in	ADP
ejde-434	20	11	the	the	DET
ejde-434	20	12	field	field	NOUN
ejde-434	20	13	.	.	PUNCT
ejde-434	21	1	recently	recently	ADV
ejde-434	21	2	,	,	PUNCT
ejde-434	21	3	many	many	ADJ
ejde-434	21	4	researchers	researcher	NOUN
ejde-434	21	5	have	have	AUX
ejde-434	21	6	studied	study	VERB
ejde-434	21	7	rotating	rotate	VERB
ejde-434	21	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	21	9	functions	function	NOUN
ejde-434	21	10	and	and	CCONJ
ejde-434	21	11	obtained	obtain	VERB
ejde-434	21	12	a	a	DET
ejde-434	21	13	series	series	NOUN
ejde-434	21	14	of	of	ADP
ejde-434	21	15	results	result	NOUN
ejde-434	21	16	;	;	PUNCT
ejde-434	21	17	see	see	VERB
ejde-434	21	18	[	[	X
ejde-434	21	19	14	14	NUM
ejde-434	21	20	,	,	PUNCT
ejde-434	21	21	15	15	NUM
ejde-434	21	22	,	,	PUNCT
ejde-434	21	23	20	20	NUM
ejde-434	21	24	,	,	PUNCT
ejde-434	21	25	22	22	NUM
ejde-434	21	26	,	,	PUNCT
ejde-434	21	27	23	23	NUM
ejde-434	21	28	,	,	PUNCT
ejde-434	21	29	24	24	NUM
ejde-434	21	30	,	,	PUNCT
ejde-434	21	31	25	25	NUM
ejde-434	21	32	]	]	PUNCT
ejde-434	21	33	.	.	PUNCT
ejde-434	22	1	in	in	ADP
ejde-434	22	2	the	the	DET
ejde-434	22	3	past	past	NOUN
ejde-434	22	4	,	,	PUNCT
ejde-434	22	5	because	because	SCONJ
ejde-434	22	6	of	of	ADP
ejde-434	22	7	the	the	DET
ejde-434	22	8	development	development	NOUN
ejde-434	22	9	of	of	ADP
ejde-434	22	10	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-434	22	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-434	22	12	theory	theory	NOUN
ejde-434	22	13	,	,	PUNCT
ejde-434	22	14	the	the	DET
ejde-434	22	15	study	study	NOUN
ejde-434	22	16	of	of	ADP
ejde-434	22	17	systems	system	NOUN
ejde-434	22	18	with	with	ADP
ejde-434	22	19	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-434	22	20	gradually	gradually	ADV
ejde-434	22	21	became	become	VERB
ejde-434	22	22	one	one	NUM
ejde-434	22	23	of	of	ADP
ejde-434	22	24	the	the	DET
ejde-434	22	25	focus	focus	NOUN
ejde-434	22	26	in	in	ADP
ejde-434	22	27	the	the	DET
ejde-434	22	28	field	field	NOUN
ejde-434	22	29	of	of	ADP
ejde-434	22	30	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-434	22	31	.	.	PUNCT
ejde-434	23	1	soon	soon	ADV
ejde-434	23	2	after	after	ADV
ejde-434	23	3	,	,	PUNCT
ejde-434	23	4	frechét	frechét	NOUN
ejde-434	23	5	gave	give	VERB
ejde-434	23	6	the	the	DET
ejde-434	23	7	definition	definition	NOUN
ejde-434	23	8	of	of	ADP
ejde-434	23	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-434	23	10	almost	almost	ADV
ejde-434	23	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	23	12	function	function	NOUN
ejde-434	23	13	.	.	PUNCT
ejde-434	24	1	definition	definition	NOUN
ejde-434	24	2	1.1	1.1	NUM
ejde-434	24	3	.	.	PUNCT
ejde-434	25	1	a	a	DET
ejde-434	25	2	function	function	NOUN
ejde-434	25	3	f	f	PROPN
ejde-434	25	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	25	5	c(r+	c(r+	NOUN
ejde-434	25	6	)	)	PUNCT
ejde-434	25	7	is	be	AUX
ejde-434	25	8	called	call	VERB
ejde-434	25	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-434	25	10	almost	almost	ADV
ejde-434	25	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	25	12	if	if	SCONJ
ejde-434	25	13	f	f	PROPN
ejde-434	25	14	=	=	SYM
ejde-434	25	15	g	g	PROPN
ejde-434	25	16	+	+	PROPN
ejde-434	25	17	φ	φ	PROPN
ejde-434	25	18	,	,	PUNCT
ejde-434	25	19	(	(	PUNCT
ejde-434	25	20	1.1	1.1	NUM
ejde-434	25	21	)	)	PUNCT
ejde-434	25	22	where	where	SCONJ
ejde-434	25	23	g	g	PROPN
ejde-434	25	24	∈	∈	PROPN
ejde-434	25	25	ap(r+	ap(r+	PROPN
ejde-434	25	26	)	)	PUNCT
ejde-434	25	27	,	,	PUNCT
ejde-434	25	28	and	and	CCONJ
ejde-434	25	29	φ	φ	PROPN
ejde-434	25	30	∈	∈	PROPN
ejde-434	25	31	c0(r+	c0(r+	PROPN
ejde-434	25	32	)	)	PUNCT
ejde-434	25	33	=	=	PRON
ejde-434	26	1	{	{	PUNCT
ejde-434	26	2	h	h	NOUN
ejde-434	26	3	∈	∈	PROPN
ejde-434	26	4	c(r+	c(r+	NOUN
ejde-434	26	5	)	)	PUNCT
ejde-434	26	6	:	:	PUNCT
ejde-434	26	7	limt→+∞	limt→+∞	X
ejde-434	26	8	h(t	h(t	PROPN
ejde-434	26	9	)	)	PUNCT
ejde-434	26	10	=	=	PUNCT
ejde-434	27	1	0	0	NUM
ejde-434	27	2	}	}	PUNCT
ejde-434	27	3	.	.	PUNCT
ejde-434	28	1	however	however	ADV
ejde-434	28	2	,	,	PUNCT
ejde-434	28	3	there	there	PRON
ejde-434	28	4	were	be	VERB
ejde-434	28	5	some	some	DET
ejde-434	28	6	shortcomings	shortcoming	NOUN
ejde-434	28	7	about	about	ADP
ejde-434	28	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-434	28	9	almost	almost	ADV
ejde-434	28	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	28	11	functions	function	NOUN
ejde-434	28	12	.	.	PUNCT
ejde-434	29	1	for	for	ADP
ejde-434	29	2	example	example	NOUN
ejde-434	29	3	,	,	PUNCT
ejde-434	29	4	the	the	DET
ejde-434	29	5	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-434	29	6	integral	integral	ADJ
ejde-434	29	7	of	of	ADP
ejde-434	29	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-434	29	9	almost	almost	ADV
ejde-434	29	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	29	11	function	function	NOUN
ejde-434	29	12	may	may	AUX
ejde-434	29	13	not	not	PART
ejde-434	29	14	be	be	AUX
ejde-434	29	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-434	29	16	almost	almost	ADV
ejde-434	29	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	29	18	function	function	NOUN
ejde-434	29	19	.	.	PUNCT
ejde-434	30	1	hence	hence	ADV
ejde-434	30	2	,	,	PUNCT
ejde-434	30	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-434	31	1	[	[	X
ejde-434	31	2	26	26	NUM
ejde-434	31	3	]	]	PUNCT
ejde-434	31	4	put	put	VERB
ejde-434	31	5	forward	forward	ADV
ejde-434	31	6	the	the	DET
ejde-434	31	7	concept	concept	NOUN
ejde-434	31	8	of	of	ADP
ejde-434	31	9	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	31	10	almost	almost	ADV
ejde-434	31	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	31	12	functions	function	NOUN
ejde-434	31	13	.	.	PUNCT
ejde-434	32	1	definition	definition	NOUN
ejde-434	32	2	1.2	1.2	NUM
ejde-434	32	3	.	.	PUNCT
ejde-434	33	1	a	a	DET
ejde-434	33	2	function	function	NOUN
ejde-434	33	3	f	f	PROPN
ejde-434	33	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	33	5	c(r)(c(ω×r	c(r)(c(ω×r	NOUN
ejde-434	33	6	)	)	PUNCT
ejde-434	33	7	)	)	PUNCT
ejde-434	33	8	is	be	AUX
ejde-434	33	9	called	call	VERB
ejde-434	33	10	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	33	11	almost	almost	ADV
ejde-434	33	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	33	13	if	if	SCONJ
ejde-434	33	14	f	f	PROPN
ejde-434	33	15	=	=	SYM
ejde-434	33	16	g	g	PROPN
ejde-434	33	17	+	+	PROPN
ejde-434	33	18	φ	φ	PROPN
ejde-434	33	19	,	,	PUNCT
ejde-434	33	20	(	(	PUNCT
ejde-434	33	21	1.2	1.2	NUM
ejde-434	33	22	)	)	PUNCT
ejde-434	33	23	2010	2010	NUM
ejde-434	33	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-434	33	25	subject	subject	NOUN
ejde-434	33	26	classification	classification	NOUN
ejde-434	33	27	.	.	PUNCT
ejde-434	34	1	34d09	34d09	NUM
ejde-434	34	2	,	,	PUNCT
ejde-434	34	3	34k14	34k14	NUM
ejde-434	34	4	.	.	PUNCT
ejde-434	35	1	key	key	ADJ
ejde-434	35	2	words	word	NOUN
ejde-434	35	3	and	and	CCONJ
ejde-434	35	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-434	35	5	.	.	PUNCT
ejde-434	36	1	µ	µ	X
ejde-434	36	2	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	36	3	rotating	rotate	VERB
ejde-434	36	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	36	5	functions	function	NOUN
ejde-434	36	6	;	;	PUNCT
ejde-434	36	7	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	36	8	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	36	9	.	.	PUNCT
ejde-434	37	1	c	c	X
ejde-434	37	2	©	©	PROPN
ejde-434	37	3	2020	2020	NUM
ejde-434	37	4	texas	texas	PROPN
ejde-434	37	5	state	state	PROPN
ejde-434	37	6	university	university	PROPN
ejde-434	37	7	.	.	PUNCT
ejde-434	38	1	submitted	submit	VERB
ejde-434	38	2	november	november	PROPN
ejde-434	38	3	24	24	NUM
ejde-434	38	4	,	,	PUNCT
ejde-434	38	5	2019	2019	NUM
ejde-434	38	6	.	.	PUNCT
ejde-434	39	1	published	publish	VERB
ejde-434	39	2	may	may	PROPN
ejde-434	39	3	16	16	NUM
ejde-434	39	4	,	,	PUNCT
ejde-434	39	5	2020	2020	NUM
ejde-434	39	6	.	.	PUNCT
ejde-434	40	1	1	1	NUM
ejde-434	40	2	2	2	NUM
ejde-434	40	3	d.	d.	PROPN
ejde-434	40	4	li	li	PROPN
ejde-434	40	5	,	,	PUNCT
ejde-434	40	6	j.	j.	PROPN
ejde-434	40	7	du	du	PROPN
ejde-434	40	8	ejde-2020/43	ejde-2020/43	PROPN
ejde-434	40	9	where	where	SCONJ
ejde-434	40	10	g	g	PROPN
ejde-434	40	11	∈	∈	PROPN
ejde-434	40	12	ap(r)(ap(ω×	ap(r)(ap(ω×	X
ejde-434	40	13	r	r	NOUN
ejde-434	40	14	)	)	PUNCT
ejde-434	40	15	)	)	PUNCT
ejde-434	40	16	,	,	PUNCT
ejde-434	40	17	and	and	CCONJ
ejde-434	40	18	φ	φ	NUM
ejde-434	40	19	∈	∈	PROPN
ejde-434	40	20	c1(r)(c1(ω×	c1(r)(c1(ω×	ADP
ejde-434	40	21	r	r	NOUN
ejde-434	40	22	)	)	PUNCT
ejde-434	40	23	)	)	PUNCT
ejde-434	40	24	.	.	PUNCT
ejde-434	41	1	here	here	ADV
ejde-434	41	2	,	,	PUNCT
ejde-434	41	3	c1(r	c1(r	NOUN
ejde-434	41	4	)	)	PUNCT
ejde-434	41	5	=	=	PRON
ejde-434	42	1	{	{	PUNCT
ejde-434	42	2	h	h	NOUN
ejde-434	42	3	∈	∈	PROPN
ejde-434	42	4	c(r	c(r	NOUN
ejde-434	42	5	)	)	PUNCT
ejde-434	42	6	,	,	PUNCT
ejde-434	43	1	lim	lim	PROPN
ejde-434	43	2	r→∞	r→∞	PUNCT
ejde-434	43	3	1	1	NUM
ejde-434	43	4	2r	2r	NUM
ejde-434	43	5	∫	∫	NOUN
ejde-434	43	6	r	r	PROPN
ejde-434	43	7	−r	−r	PROPN
ejde-434	43	8	‖h(t)‖dt	‖h(t)‖dt	PROPN
ejde-434	43	9	=	=	PUNCT
ejde-434	43	10	0	0	NUM
ejde-434	43	11	}	}	PUNCT
ejde-434	43	12	,	,	PUNCT
ejde-434	43	13	c1(ω×	c1(ω×	PROPN
ejde-434	43	14	r	r	NOUN
ejde-434	43	15	)	)	PUNCT
ejde-434	43	16	=	=	NOUN
ejde-434	43	17	{	{	PUNCT
ejde-434	43	18	h	h	NOUN
ejde-434	43	19	∈	∈	PROPN
ejde-434	43	20	c(ω×	c(ω×	NOUN
ejde-434	43	21	r	r	NOUN
ejde-434	43	22	)	)	PUNCT
ejde-434	43	23	:	:	PUNCT
ejde-434	43	24	lim	lim	PROPN
ejde-434	43	25	r→∞	r→∞	PUNCT
ejde-434	43	26	1	1	NUM
ejde-434	43	27	2r	2r	NUM
ejde-434	43	28	∫	∫	NOUN
ejde-434	43	29	r	r	NOUN
ejde-434	43	30	−r	−r	PROPN
ejde-434	43	31	‖h(t	‖h(t	NUM
ejde-434	43	32	,	,	PUNCT
ejde-434	43	33	x)‖dt	x)‖dt	PUNCT
ejde-434	43	34	=	=	NOUN
ejde-434	43	35	0	0	NUM
ejde-434	43	36	}	}	PUNCT
ejde-434	43	37	,	,	PUNCT
ejde-434	43	38	(	(	PUNCT
ejde-434	43	39	1.3	1.3	NUM
ejde-434	43	40	)	)	PUNCT
ejde-434	43	41	where	where	SCONJ
ejde-434	43	42	g	g	PROPN
ejde-434	43	43	and	and	CCONJ
ejde-434	43	44	φ	φ	PROPN
ejde-434	43	45	are	be	AUX
ejde-434	43	46	called	call	VERB
ejde-434	43	47	the	the	DET
ejde-434	43	48	almost	almost	ADV
ejde-434	43	49	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	43	50	component	component	NOUN
ejde-434	43	51	and	and	CCONJ
ejde-434	43	52	the	the	DET
ejde-434	43	53	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-434	43	54	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-434	43	55	,	,	PUNCT
ejde-434	43	56	respectively	respectively	ADV
ejde-434	43	57	,	,	PUNCT
ejde-434	43	58	of	of	ADP
ejde-434	43	59	the	the	DET
ejde-434	43	60	function	function	NOUN
ejde-434	43	61	of	of	ADP
ejde-434	43	62	f	f	PROPN
ejde-434	43	63	.	.	PUNCT
ejde-434	44	1	moreover	moreover	ADV
ejde-434	44	2	,	,	PUNCT
ejde-434	44	3	the	the	DET
ejde-434	44	4	completeness	completeness	NOUN
ejde-434	44	5	and	and	CCONJ
ejde-434	44	6	translation	translation	NOUN
ejde-434	44	7	invariance	invariance	NOUN
ejde-434	44	8	of	of	ADP
ejde-434	44	9	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	44	10	almost	almost	ADV
ejde-434	44	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	44	12	function	function	NOUN
ejde-434	44	13	were	be	AUX
ejde-434	44	14	also	also	ADV
ejde-434	44	15	proved	prove	VERB
ejde-434	44	16	in	in	ADP
ejde-434	44	17	[	[	X
ejde-434	44	18	26	26	NUM
ejde-434	44	19	]	]	PUNCT
ejde-434	44	20	.	.	PUNCT
ejde-434	45	1	then	then	ADV
ejde-434	45	2	,	,	PUNCT
ejde-434	45	3	ait	ait	NOUN
ejde-434	45	4	[	[	X
ejde-434	45	5	1	1	NUM
ejde-434	45	6	]	]	PUNCT
ejde-434	45	7	gave	give	VERB
ejde-434	45	8	the	the	DET
ejde-434	45	9	concept	concept	NOUN
ejde-434	45	10	of	of	ADP
ejde-434	45	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-434	45	12	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	45	13	almost	almost	ADV
ejde-434	45	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	45	15	functions	function	NOUN
ejde-434	45	16	by	by	ADP
ejde-434	45	17	extending	extend	VERB
ejde-434	45	18	the	the	DET
ejde-434	45	19	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-434	45	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-434	45	21	part	part	NOUN
ejde-434	45	22	of	of	ADP
ejde-434	45	23	the	the	DET
ejde-434	45	24	function	function	NOUN
ejde-434	45	25	f	f	X
ejde-434	45	26	to	to	ADP
ejde-434	45	27	an	an	DET
ejde-434	45	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-434	45	29	function	function	NOUN
ejde-434	45	30	.	.	PUNCT
ejde-434	46	1	and	and	CCONJ
ejde-434	46	2	he	he	PRON
ejde-434	46	3	proved	prove	VERB
ejde-434	46	4	the	the	DET
ejde-434	46	5	existence	existence	NOUN
ejde-434	46	6	and	and	CCONJ
ejde-434	46	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-434	46	8	of	of	ADP
ejde-434	46	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-434	46	10	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	46	11	almost	almost	ADV
ejde-434	46	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	46	13	solutions	solution	NOUN
ejde-434	46	14	for	for	ADP
ejde-434	46	15	differential	differential	ADJ
ejde-434	46	16	equations	equation	NOUN
ejde-434	46	17	with	with	ADP
ejde-434	46	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	46	19	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	46	20	.	.	PUNCT
ejde-434	47	1	in	in	ADP
ejde-434	47	2	2006	2006	NUM
ejde-434	47	3	,	,	PUNCT
ejde-434	47	4	diagana	diagana	PROPN
ejde-434	47	5	[	[	X
ejde-434	47	6	9	9	NUM
ejde-434	47	7	]	]	PUNCT
ejde-434	47	8	introduced	introduce	VERB
ejde-434	47	9	a	a	DET
ejde-434	47	10	new	new	ADJ
ejde-434	47	11	class	class	NOUN
ejde-434	47	12	of	of	ADP
ejde-434	47	13	functions	function	NOUN
ejde-434	47	14	called	call	VERB
ejde-434	47	15	weighted	weighted	ADJ
ejde-434	47	16	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	47	17	almost	almost	ADV
ejde-434	47	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	47	19	functions	function	NOUN
ejde-434	47	20	,	,	PUNCT
ejde-434	47	21	which	which	PRON
ejde-434	47	22	generalize	generalize	VERB
ejde-434	47	23	the	the	DET
ejde-434	47	24	classical	classical	ADJ
ejde-434	47	25	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	47	26	almost	almost	ADV
ejde-434	47	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	47	28	functions	function	NOUN
ejde-434	47	29	.	.	PUNCT
ejde-434	48	1	definition	definition	NOUN
ejde-434	48	2	1.3	1.3	NUM
ejde-434	48	3	.	.	PUNCT
ejde-434	49	1	a	a	DET
ejde-434	49	2	function	function	NOUN
ejde-434	49	3	f	f	PROPN
ejde-434	49	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	49	5	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-434	49	6	,	,	PUNCT
ejde-434	49	7	x	x	PRON
ejde-434	49	8	)	)	PUNCT
ejde-434	49	9	is	be	AUX
ejde-434	49	10	called	call	VERB
ejde-434	49	11	weighted	weighted	ADJ
ejde-434	49	12	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	49	13	almost	almost	ADV
ejde-434	49	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	49	15	if	if	SCONJ
ejde-434	49	16	it	it	PRON
ejde-434	49	17	can	can	AUX
ejde-434	49	18	be	be	AUX
ejde-434	49	19	expressed	express	VERB
ejde-434	49	20	as	as	ADP
ejde-434	49	21	f	f	PROPN
ejde-434	49	22	=	=	PROPN
ejde-434	49	23	g	g	PROPN
ejde-434	49	24	+	+	PROPN
ejde-434	49	25	φ	φ	PROPN
ejde-434	49	26	,	,	PUNCT
ejde-434	49	27	where	where	SCONJ
ejde-434	49	28	g	g	PROPN
ejde-434	49	29	∈	∈	PROPN
ejde-434	49	30	ap(x	ap(x	PUNCT
ejde-434	49	31	)	)	PUNCT
ejde-434	49	32	and	and	CCONJ
ejde-434	49	33	φ	φ	NUM
ejde-434	49	34	∈	∈	PROPN
ejde-434	49	35	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-434	49	36	,	,	PUNCT
ejde-434	49	37	ρ	ρ	NOUN
ejde-434	49	38	)	)	PUNCT
ejde-434	49	39	.	.	PUNCT
ejde-434	50	1	here	here	ADV
ejde-434	50	2	,	,	PUNCT
ejde-434	50	3	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-434	50	4	,	,	PUNCT
ejde-434	50	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-434	50	6	)	)	PUNCT
ejde-434	50	7	=	=	PRON
ejde-434	50	8	{	{	PUNCT
ejde-434	50	9	h	h	NOUN
ejde-434	50	10	∈	∈	PROPN
ejde-434	50	11	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-434	50	12	,	,	PUNCT
ejde-434	50	13	x	x	X
ejde-434	50	14	)	)	PUNCT
ejde-434	50	15	:	:	PUNCT
ejde-434	51	1	lim	lim	PROPN
ejde-434	51	2	r→∞	r→∞	PUNCT
ejde-434	51	3	1	1	NUM
ejde-434	51	4	m(r	m(r	PROPN
ejde-434	51	5	,	,	PUNCT
ejde-434	51	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-434	51	7	)	)	PUNCT
ejde-434	51	8	∫	∫	PROPN
ejde-434	51	9	r	r	PROPN
ejde-434	51	10	−r	−r	PROPN
ejde-434	51	11	‖h(t)‖ρ(t)dt	‖h(t)‖ρ(t)dt	X
ejde-434	51	12	=	=	SYM
ejde-434	51	13	0	0	NUM
ejde-434	51	14	}	}	PUNCT
ejde-434	51	15	.	.	PUNCT
ejde-434	52	1	(	(	PUNCT
ejde-434	52	2	1.4	1.4	NUM
ejde-434	52	3	)	)	PUNCT
ejde-434	52	4	similarly	similarly	ADV
ejde-434	52	5	,	,	PUNCT
ejde-434	52	6	he	he	PRON
ejde-434	52	7	obtained	obtain	VERB
ejde-434	52	8	the	the	DET
ejde-434	52	9	completeness	completeness	NOUN
ejde-434	52	10	and	and	CCONJ
ejde-434	52	11	translation	translation	NOUN
ejde-434	52	12	invariance	invariance	NOUN
ejde-434	52	13	of	of	ADP
ejde-434	52	14	weighted	weight	VERB
ejde-434	52	15	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	52	16	almost	almost	ADV
ejde-434	52	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	52	18	function	function	NOUN
ejde-434	52	19	.	.	PUNCT
ejde-434	53	1	in	in	ADP
ejde-434	53	2	2012	2012	NUM
ejde-434	53	3	,	,	PUNCT
ejde-434	53	4	blot	blot	NOUN
ejde-434	53	5	[	[	X
ejde-434	53	6	4	4	NUM
ejde-434	53	7	]	]	PUNCT
ejde-434	53	8	gave	give	VERB
ejde-434	53	9	the	the	DET
ejde-434	53	10	definition	definition	NOUN
ejde-434	53	11	of	of	ADP
ejde-434	53	12	µ	µ	DET
ejde-434	53	13	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	53	14	almost	almost	ADV
ejde-434	53	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	53	16	functions	function	NOUN
ejde-434	53	17	,	,	PUNCT
ejde-434	53	18	which	which	PRON
ejde-434	53	19	further	far	ADV
ejde-434	53	20	expanded	expand	VERB
ejde-434	53	21	the	the	DET
ejde-434	53	22	weighted	weighted	ADJ
ejde-434	53	23	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	53	24	almost	almost	ADV
ejde-434	53	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	53	26	functions	function	NOUN
ejde-434	53	27	.	.	PUNCT
ejde-434	54	1	definition	definition	NOUN
ejde-434	54	2	1.4	1.4	NUM
ejde-434	54	3	.	.	PUNCT
ejde-434	55	1	a	a	DET
ejde-434	55	2	function	function	NOUN
ejde-434	55	3	f	f	PROPN
ejde-434	55	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	55	5	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-434	55	6	,	,	PUNCT
ejde-434	55	7	x	x	X
ejde-434	55	8	)	)	PUNCT
ejde-434	55	9	is	be	AUX
ejde-434	55	10	called	call	VERB
ejde-434	55	11	µ	µ	DET
ejde-434	55	12	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	55	13	almost	almost	ADV
ejde-434	55	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	55	15	if	if	SCONJ
ejde-434	55	16	it	it	PRON
ejde-434	55	17	can	can	AUX
ejde-434	55	18	be	be	AUX
ejde-434	55	19	expressed	express	VERB
ejde-434	55	20	as	as	ADP
ejde-434	55	21	f	f	PROPN
ejde-434	55	22	=	=	PROPN
ejde-434	55	23	g	g	PROPN
ejde-434	55	24	+	+	PROPN
ejde-434	55	25	φ	φ	PROPN
ejde-434	55	26	,	,	PUNCT
ejde-434	55	27	where	where	SCONJ
ejde-434	55	28	g	g	PROPN
ejde-434	55	29	∈	∈	PROPN
ejde-434	55	30	ap(x	ap(x	PUNCT
ejde-434	55	31	)	)	PUNCT
ejde-434	55	32	,	,	PUNCT
ejde-434	55	33	and	and	CCONJ
ejde-434	55	34	φ	φ	PROPN
ejde-434	55	35	∈	∈	PROPN
ejde-434	55	36	c3(r	c3(r	PROPN
ejde-434	55	37	,	,	PUNCT
ejde-434	55	38	µ	µ	NOUN
ejde-434	55	39	)	)	PUNCT
ejde-434	55	40	.	.	PUNCT
ejde-434	56	1	here	here	ADV
ejde-434	56	2	,	,	PUNCT
ejde-434	56	3	c3(r	c3(r	PROPN
ejde-434	56	4	,	,	PUNCT
ejde-434	56	5	µ	µ	NOUN
ejde-434	56	6	)	)	PUNCT
ejde-434	56	7	=	=	PRON
ejde-434	56	8	{	{	PUNCT
ejde-434	56	9	h	h	NOUN
ejde-434	56	10	∈	∈	PROPN
ejde-434	56	11	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-434	56	12	,	,	PUNCT
ejde-434	56	13	x	x	X
ejde-434	56	14	,	,	PUNCT
ejde-434	56	15	µ	µ	NOUN
ejde-434	56	16	)	)	PUNCT
ejde-434	56	17	:	:	PUNCT
ejde-434	56	18	lim	lim	PROPN
ejde-434	56	19	r→∞	r→∞	PUNCT
ejde-434	56	20	1	1	NUM
ejde-434	56	21	µ[−r	µ[−r	NUM
ejde-434	56	22	,	,	PUNCT
ejde-434	56	23	r	r	X
ejde-434	56	24	]	]	X
ejde-434	56	25	∫	∫	PROPN
ejde-434	56	26	r	r	PROPN
ejde-434	56	27	−r	−r	ADJ
ejde-434	56	28	‖h(t)‖dµ(t	‖h(t)‖dµ(t	NOUN
ejde-434	56	29	)	)	PUNCT
ejde-434	56	30	=	=	SYM
ejde-434	56	31	0	0	NUM
ejde-434	56	32	}	}	PUNCT
ejde-434	56	33	,	,	PUNCT
ejde-434	56	34	(	(	PUNCT
ejde-434	56	35	1.5	1.5	NUM
ejde-434	56	36	)	)	PUNCT
ejde-434	56	37	where	where	SCONJ
ejde-434	56	38	µ	µ	PROPN
ejde-434	56	39	represents	represent	VERB
ejde-434	56	40	a	a	DET
ejde-434	56	41	measure	measure	NOUN
ejde-434	56	42	function	function	NOUN
ejde-434	56	43	defined	define	VERB
ejde-434	56	44	on	on	ADP
ejde-434	56	45	r.	r.	PROPN
ejde-434	56	46	blot	blot	PROPN
ejde-434	56	47	et	et	PROPN
ejde-434	56	48	al	al	PROPN
ejde-434	56	49	,	,	PUNCT
ejde-434	56	50	transformed	transform	VERB
ejde-434	56	51	the	the	DET
ejde-434	56	52	density	density	NOUN
ejde-434	56	53	function	function	NOUN
ejde-434	56	54	ρ	ρ	PROPN
ejde-434	56	55	of	of	ADP
ejde-434	56	56	weighted	weight	VERB
ejde-434	56	57	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	56	58	almost	almost	ADV
ejde-434	56	59	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	56	60	function	function	NOUN
ejde-434	56	61	into	into	ADP
ejde-434	56	62	measure	measure	NOUN
ejde-434	56	63	function	function	NOUN
ejde-434	56	64	by	by	ADP
ejde-434	56	65	measure	measure	NOUN
ejde-434	56	66	theory	theory	NOUN
ejde-434	56	67	.	.	PUNCT
ejde-434	57	1	they	they	PRON
ejde-434	57	2	also	also	ADV
ejde-434	57	3	proved	prove	VERB
ejde-434	57	4	the	the	DET
ejde-434	57	5	completeness	completeness	NOUN
ejde-434	57	6	and	and	CCONJ
ejde-434	57	7	translation	translation	NOUN
ejde-434	57	8	invariance	invariance	NOUN
ejde-434	57	9	of	of	ADP
ejde-434	57	10	µ	µ	X
ejde-434	57	11	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	57	12	almost	almost	ADV
ejde-434	57	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	57	14	function	function	NOUN
ejde-434	57	15	by	by	ADP
ejde-434	57	16	introducing	introduce	VERB
ejde-434	57	17	measure	measure	NOUN
ejde-434	57	18	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-434	57	19	.	.	PUNCT
ejde-434	58	1	in	in	ADP
ejde-434	58	2	this	this	DET
ejde-434	58	3	article	article	NOUN
ejde-434	58	4	,	,	PUNCT
ejde-434	58	5	we	we	PRON
ejde-434	58	6	introduce	introduce	VERB
ejde-434	58	7	a	a	DET
ejde-434	58	8	kind	kind	NOUN
ejde-434	58	9	of	of	ADP
ejde-434	58	10	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	58	11	rotating	rotate	VERB
ejde-434	58	12	-	-	PUNCT
ejde-434	58	13	periodic	periodic	NOUN
ejde-434	58	14	functions	function	NOUN
ejde-434	58	15	and	and	CCONJ
ejde-434	58	16	prove	prove	VERB
ejde-434	58	17	the	the	DET
ejde-434	58	18	existence	existence	NOUN
ejde-434	58	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-434	58	20	of	of	ADP
ejde-434	58	21	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	58	22	rotating	rotate	VERB
ejde-434	58	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	58	24	solutions	solution	NOUN
ejde-434	58	25	.	.	PUNCT
ejde-434	59	1	this	this	DET
ejde-434	59	2	article	article	NOUN
ejde-434	59	3	is	be	AUX
ejde-434	59	4	organized	organize	VERB
ejde-434	59	5	as	as	SCONJ
ejde-434	59	6	follows	follow	VERB
ejde-434	59	7	:	:	PUNCT
ejde-434	59	8	in	in	ADP
ejde-434	59	9	section	section	NOUN
ejde-434	59	10	2	2	NUM
ejde-434	59	11	,	,	PUNCT
ejde-434	59	12	we	we	PRON
ejde-434	59	13	show	show	VERB
ejde-434	59	14	the	the	DET
ejde-434	59	15	concept	concept	NOUN
ejde-434	59	16	of	of	ADP
ejde-434	59	17	µ	µ	DET
ejde-434	59	18	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	59	19	rotating	rotate	VERB
ejde-434	59	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	59	21	function	function	NOUN
ejde-434	59	22	and	and	CCONJ
ejde-434	59	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	59	24	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	59	25	.	.	PUNCT
ejde-434	60	1	the	the	DET
ejde-434	60	2	basic	basic	ADJ
ejde-434	60	3	properties	property	NOUN
ejde-434	60	4	of	of	ADP
ejde-434	60	5	the	the	DET
ejde-434	60	6	space	space	NOUN
ejde-434	60	7	of	of	ADP
ejde-434	60	8	µ	µ	X
ejde-434	60	9	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	60	10	rotating	rotate	VERB
ejde-434	60	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	60	12	function	function	NOUN
ejde-434	60	13	are	be	AUX
ejde-434	60	14	shown	show	VERB
ejde-434	60	15	in	in	ADP
ejde-434	60	16	section	section	NOUN
ejde-434	60	17	3	3	NUM
ejde-434	60	18	.	.	PUNCT
ejde-434	61	1	in	in	ADP
ejde-434	61	2	section	section	NOUN
ejde-434	61	3	4	4	NUM
ejde-434	61	4	,	,	PUNCT
ejde-434	61	5	we	we	PRON
ejde-434	61	6	prove	prove	VERB
ejde-434	61	7	the	the	DET
ejde-434	61	8	existence	existence	NOUN
ejde-434	61	9	and	and	CCONJ
ejde-434	61	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-434	61	11	of	of	ADP
ejde-434	61	12	µ	µ	X
ejde-434	61	13	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	61	14	rotating	rotate	VERB
ejde-434	61	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	61	16	solution	solution	NOUN
ejde-434	61	17	for	for	ADP
ejde-434	61	18	linear	linear	PROPN
ejde-434	61	19	systems	system	NOUN
ejde-434	61	20	,	,	PUNCT
ejde-434	61	21	semi	semi	ADJ
ejde-434	61	22	-	-	ADJ
ejde-434	61	23	linear	linear	ADJ
ejde-434	61	24	systems	system	NOUN
ejde-434	61	25	,	,	PUNCT
ejde-434	61	26	and	and	CCONJ
ejde-434	61	27	non	non	ADJ
ejde-434	61	28	-	-	ADJ
ejde-434	61	29	linear	linear	ADJ
ejde-434	61	30	systems	system	NOUN
ejde-434	61	31	.	.	PUNCT
ejde-434	62	1	finally	finally	ADV
ejde-434	62	2	,	,	PUNCT
ejde-434	62	3	section	section	NOUN
ejde-434	62	4	5	5	NUM
ejde-434	62	5	verifies	verifie	NOUN
ejde-434	62	6	the	the	DET
ejde-434	62	7	flexibility	flexibility	NOUN
ejde-434	62	8	of	of	ADP
ejde-434	62	9	our	our	PRON
ejde-434	62	10	conditions	condition	NOUN
ejde-434	62	11	by	by	ADP
ejde-434	62	12	an	an	DET
ejde-434	62	13	example	example	NOUN
ejde-434	62	14	.	.	PUNCT
ejde-434	63	1	ejde-2020/43	ejde-2020/43	PROPN
ejde-434	63	2	µ	µ	PRON
ejde-434	63	3	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	63	4	rotating	rotate	VERB
ejde-434	63	5	-	-	PUNCT
ejde-434	63	6	periodic	periodic	NOUN
ejde-434	63	7	solutions	solution	NOUN
ejde-434	63	8	3	3	NUM
ejde-434	63	9	2	2	NUM
ejde-434	63	10	.	.	X
ejde-434	63	11	µ	µ	X
ejde-434	63	12	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	63	13	rotating	rotate	VERB
ejde-434	63	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	63	15	function	function	NOUN
ejde-434	63	16	firstly	firstly	ADV
ejde-434	63	17	,	,	PUNCT
ejde-434	63	18	we	we	PRON
ejde-434	63	19	give	give	VERB
ejde-434	63	20	some	some	DET
ejde-434	63	21	notation	notation	NOUN
ejde-434	63	22	.	.	PUNCT
ejde-434	64	1	b	b	NOUN
ejde-434	64	2	denotes	denote	VERB
ejde-434	64	3	the	the	DET
ejde-434	64	4	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-434	64	5	σ	σ	PROPN
ejde-434	64	6	-	-	PUNCT
ejde-434	64	7	field	field	NOUN
ejde-434	64	8	of	of	ADP
ejde-434	64	9	r.	r.	PROPN
ejde-434	64	10	m	m	PROPN
ejde-434	64	11	is	be	AUX
ejde-434	64	12	the	the	DET
ejde-434	64	13	set	set	NOUN
ejde-434	64	14	that	that	PRON
ejde-434	64	15	consist	consist	VERB
ejde-434	64	16	of	of	ADP
ejde-434	64	17	all	all	DET
ejde-434	64	18	positive	positive	ADJ
ejde-434	64	19	measures	measure	NOUN
ejde-434	64	20	µ	µ	X
ejde-434	64	21	on	on	ADP
ejde-434	64	22	b	b	NUM
ejde-434	64	23	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-434	64	24	µ(r	µ(r	NOUN
ejde-434	64	25	)	)	PUNCT
ejde-434	64	26	=	=	PUNCT
ejde-434	65	1	+	+	PUNCT
ejde-434	65	2	∞	∞	NUM
ejde-434	65	3	and	and	CCONJ
ejde-434	65	4	µ([a	µ([a	PROPN
ejde-434	65	5	,	,	PUNCT
ejde-434	65	6	b	b	NOUN
ejde-434	65	7	]	]	X
ejde-434	65	8	)	)	PUNCT
ejde-434	65	9	<	<	X
ejde-434	66	1	+	+	PROPN
ejde-434	66	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	66	3	,	,	PUNCT
ejde-434	66	4	for	for	ADP
ejde-434	66	5	all	all	DET
ejde-434	66	6	a	a	PRON
ejde-434	66	7	,	,	PUNCT
ejde-434	66	8	b	b	X
ejde-434	66	9	∈	∈	PROPN
ejde-434	66	10	r	r	NOUN
ejde-434	66	11	(	(	PUNCT
ejde-434	66	12	a	a	DET
ejde-434	66	13	≤	≤	NUM
ejde-434	66	14	b	b	NOUN
ejde-434	66	15	)	)	PUNCT
ejde-434	66	16	.	.	PUNCT
ejde-434	67	1	we	we	PRON
ejde-434	67	2	denote	denote	VERB
ejde-434	67	3	the	the	DET
ejde-434	67	4	space	space	NOUN
ejde-434	67	5	of	of	ADP
ejde-434	67	6	all	all	DET
ejde-434	67	7	n	n	CCONJ
ejde-434	67	8	-	-	PUNCT
ejde-434	67	9	order	order	NOUN
ejde-434	67	10	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-434	67	11	matrices	matrix	NOUN
ejde-434	67	12	by	by	ADP
ejde-434	67	13	o(n	o(n	PROPN
ejde-434	67	14	)	)	PUNCT
ejde-434	67	15	.	.	PUNCT
ejde-434	68	1	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-434	68	2	,	,	PUNCT
ejde-434	68	3	rn	rn	PROPN
ejde-434	68	4	)	)	PUNCT
ejde-434	68	5	denotes	denote	VERB
ejde-434	68	6	the	the	DET
ejde-434	68	7	banach	banach	NOUN
ejde-434	68	8	space	space	NOUN
ejde-434	68	9	of	of	ADP
ejde-434	68	10	all	all	DET
ejde-434	68	11	bounded	bound	VERB
ejde-434	68	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-434	68	13	functions	function	NOUN
ejde-434	68	14	from	from	ADP
ejde-434	68	15	r	r	NOUN
ejde-434	68	16	to	to	ADP
ejde-434	68	17	rn	rn	PROPN
ejde-434	68	18	,	,	PUNCT
ejde-434	68	19	equipped	equip	VERB
ejde-434	68	20	with	with	ADP
ejde-434	68	21	the	the	DET
ejde-434	68	22	supremum	supremum	ADJ
ejde-434	68	23	norm	norm	NOUN
ejde-434	68	24	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-434	68	25	=	=	SYM
ejde-434	68	26	supt∈r	supt∈r	NOUN
ejde-434	68	27	‖f(t)‖.	‖f(t)‖.	NUM
ejde-434	68	28	definition	definition	NOUN
ejde-434	68	29	2.1	2.1	NUM
ejde-434	68	30	.	.	PUNCT
ejde-434	69	1	a	a	DET
ejde-434	69	2	function	function	NOUN
ejde-434	69	3	g	g	PROPN
ejde-434	69	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	69	5	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-434	69	6	,	,	PUNCT
ejde-434	69	7	rn	rn	PROPN
ejde-434	69	8	)	)	PUNCT
ejde-434	69	9	is	be	AUX
ejde-434	69	10	said	say	VERB
ejde-434	69	11	to	to	PART
ejde-434	69	12	be	be	AUX
ejde-434	69	13	(	(	PUNCT
ejde-434	69	14	t	t	PROPN
ejde-434	69	15	,	,	PUNCT
ejde-434	69	16	q	q	NOUN
ejde-434	69	17	)	)	PUNCT
ejde-434	69	18	rotating	rotate	VERB
ejde-434	69	19	periodic	periodic	NOUN
ejde-434	69	20	if	if	SCONJ
ejde-434	69	21	there	there	PRON
ejde-434	69	22	exist	exist	VERB
ejde-434	69	23	t	t	PROPN
ejde-434	69	24	>	>	X
ejde-434	69	25	0	0	PUNCT
ejde-434	70	1	and	and	CCONJ
ejde-434	70	2	q	q	PROPN
ejde-434	70	3	∈	∈	PROPN
ejde-434	70	4	o(n	o(n	PROPN
ejde-434	70	5	)	)	PUNCT
ejde-434	70	6	such	such	ADJ
ejde-434	70	7	that	that	DET
ejde-434	70	8	g(t+	g(t+	PROPN
ejde-434	70	9	t	t	NOUN
ejde-434	70	10	)	)	PUNCT
ejde-434	71	1	=	=	SYM
ejde-434	71	2	qg(t	qg(t	NOUN
ejde-434	71	3	)	)	PUNCT
ejde-434	71	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-434	71	5	∈	∈	PROPN
ejde-434	71	6	r.	r.	NOUN
ejde-434	71	7	definition	definition	NOUN
ejde-434	71	8	2.2	2.2	NUM
ejde-434	71	9	.	.	PUNCT
ejde-434	72	1	a	a	DET
ejde-434	72	2	function	function	NOUN
ejde-434	72	3	g	g	PROPN
ejde-434	72	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	72	5	bc(r	bc(r	PUNCT
ejde-434	72	6	×	×	PROPN
ejde-434	72	7	rn	rn	PROPN
ejde-434	72	8	,	,	PUNCT
ejde-434	72	9	rn	rn	PROPN
ejde-434	72	10	)	)	PUNCT
ejde-434	72	11	is	be	AUX
ejde-434	72	12	said	say	VERB
ejde-434	72	13	to	to	PART
ejde-434	72	14	be	be	AUX
ejde-434	72	15	(	(	PUNCT
ejde-434	72	16	t	t	PROPN
ejde-434	72	17	,	,	PUNCT
ejde-434	72	18	q	q	NOUN
ejde-434	72	19	)	)	PUNCT
ejde-434	72	20	rotating	rotate	VERB
ejde-434	72	21	periodic	periodic	NOUN
ejde-434	72	22	if	if	SCONJ
ejde-434	72	23	the	the	DET
ejde-434	72	24	exist	exist	VERB
ejde-434	72	25	t	t	PROPN
ejde-434	72	26	>	>	X
ejde-434	72	27	0	0	PUNCT
ejde-434	73	1	and	and	CCONJ
ejde-434	73	2	q	q	PROPN
ejde-434	73	3	∈	∈	PROPN
ejde-434	73	4	o(n	o(n	PROPN
ejde-434	73	5	)	)	PUNCT
ejde-434	73	6	such	such	ADJ
ejde-434	73	7	that	that	DET
ejde-434	73	8	g(t+	g(t+	PROPN
ejde-434	73	9	t	t	PROPN
ejde-434	73	10	,	,	PUNCT
ejde-434	73	11	x	x	NOUN
ejde-434	73	12	)	)	PUNCT
ejde-434	73	13	=	=	SYM
ejde-434	73	14	qg(t	qg(t	NOUN
ejde-434	73	15	,	,	PUNCT
ejde-434	73	16	q−1x	q−1x	ADJ
ejde-434	73	17	)	)	PUNCT
ejde-434	73	18	∀t	∀t	PROPN
ejde-434	73	19	∈	∈	PROPN
ejde-434	73	20	r.	r.	NOUN
ejde-434	73	21	we	we	PRON
ejde-434	73	22	denote	denote	VERB
ejde-434	73	23	the	the	DET
ejde-434	73	24	space	space	NOUN
ejde-434	73	25	of	of	ADP
ejde-434	73	26	rotating	rotate	VERB
ejde-434	73	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	73	28	functions	function	NOUN
ejde-434	73	29	byrp(r	byrp(r	NOUN
ejde-434	73	30	,	,	PUNCT
ejde-434	73	31	rn	rn	PROPN
ejde-434	73	32	)	)	PUNCT
ejde-434	73	33	(	(	PUNCT
ejde-434	73	34	rp(r×rn	rp(r×rn	PROPN
ejde-434	73	35	,	,	PUNCT
ejde-434	73	36	rn	rn	NOUN
ejde-434	73	37	)	)	PUNCT
ejde-434	73	38	)	)	PUNCT
ejde-434	73	39	,	,	PUNCT
ejde-434	73	40	equipped	equip	VERB
ejde-434	73	41	with	with	ADP
ejde-434	73	42	the	the	DET
ejde-434	73	43	supremum	supremum	ADJ
ejde-434	73	44	norm	norm	NOUN
ejde-434	73	45	.	.	PUNCT
ejde-434	74	1	remark	remark	VERB
ejde-434	74	2	2.3	2.3	NUM
ejde-434	74	3	.	.	PUNCT
ejde-434	75	1	if	if	SCONJ
ejde-434	75	2	q	q	PRON
ejde-434	75	3	=	=	VERB
ejde-434	75	4	i	i	NOUN
ejde-434	75	5	d	d	PROPN
ejde-434	75	6	or	or	CCONJ
ejde-434	75	7	q	q	NOUN
ejde-434	75	8	=	=	PUNCT
ejde-434	75	9	−	−	PROPN
ejde-434	75	10	i	i	PROPN
ejde-434	75	11	d	d	PROPN
ejde-434	75	12	,	,	PUNCT
ejde-434	75	13	then	then	ADV
ejde-434	75	14	a	a	PRON
ejde-434	75	15	(	(	PUNCT
ejde-434	75	16	t	t	PROPN
ejde-434	75	17	,	,	PUNCT
ejde-434	75	18	q	q	NOUN
ejde-434	75	19	)	)	PUNCT
ejde-434	75	20	rotating	rotate	VERB
ejde-434	75	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	75	22	function	function	NOUN
ejde-434	75	23	is	be	AUX
ejde-434	75	24	the	the	DET
ejde-434	75	25	usual	usual	ADJ
ejde-434	75	26	t	t	NOUN
ejde-434	75	27	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-434	75	28	function	function	NOUN
ejde-434	75	29	or	or	CCONJ
ejde-434	75	30	t	t	NOUN
ejde-434	75	31	-anti	-anti	PROPN
ejde-434	75	32	-	-	ADJ
ejde-434	75	33	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	75	34	one	one	NUM
ejde-434	75	35	,	,	PUNCT
ejde-434	75	36	respectively	respectively	ADV
ejde-434	75	37	.	.	PUNCT
ejde-434	76	1	if	if	SCONJ
ejde-434	76	2	for	for	ADP
ejde-434	76	3	some	some	DET
ejde-434	76	4	positive	positive	ADJ
ejde-434	76	5	integer	integer	NOUN
ejde-434	76	6	k0	k0	PROPN
ejde-434	76	7	such	such	ADJ
ejde-434	76	8	that	that	PRON
ejde-434	76	9	qk0	qk0	NOUN
ejde-434	76	10	=	=	SYM
ejde-434	76	11	i	i	PROPN
ejde-434	76	12	d	d	PROPN
ejde-434	76	13	,	,	PUNCT
ejde-434	76	14	a	a	DET
ejde-434	76	15	(	(	PUNCT
ejde-434	76	16	t	t	PROPN
ejde-434	76	17	,	,	PUNCT
ejde-434	76	18	q	q	NOUN
ejde-434	76	19	)	)	PUNCT
ejde-434	76	20	rotating	rotate	VERB
ejde-434	76	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	76	22	function	function	NOUN
ejde-434	76	23	is	be	AUX
ejde-434	76	24	a	a	DET
ejde-434	76	25	subharmonic	subharmonic	ADJ
ejde-434	76	26	one	one	NUM
ejde-434	76	27	.	.	PUNCT
ejde-434	77	1	if	if	SCONJ
ejde-434	77	2	for	for	ADP
ejde-434	77	3	all	all	DET
ejde-434	77	4	positive	positive	ADJ
ejde-434	77	5	integer	integer	NOUN
ejde-434	77	6	k1	k1	NOUN
ejde-434	77	7	such	such	ADJ
ejde-434	77	8	that	that	DET
ejde-434	77	9	qk1	qk1	NOUN
ejde-434	77	10	6=	6=	PROPN
ejde-434	77	11	i	i	PROPN
ejde-434	77	12	d	d	PROPN
ejde-434	77	13	,	,	PUNCT
ejde-434	77	14	then	then	ADV
ejde-434	77	15	a	a	PRON
ejde-434	77	16	(	(	PUNCT
ejde-434	77	17	t	t	PROPN
ejde-434	77	18	,	,	PUNCT
ejde-434	77	19	q	q	NOUN
ejde-434	77	20	)	)	PUNCT
ejde-434	77	21	rotating	rotate	VERB
ejde-434	77	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	77	23	function	function	NOUN
ejde-434	77	24	is	be	AUX
ejde-434	77	25	a	a	DET
ejde-434	77	26	quasi	quasi	ADJ
ejde-434	77	27	-	-	ADJ
ejde-434	77	28	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	77	29	function	function	NOUN
ejde-434	77	30	.	.	PUNCT
ejde-434	78	1	definition	definition	NOUN
ejde-434	78	2	2.4	2.4	NUM
ejde-434	78	3	.	.	PUNCT
ejde-434	79	1	let	let	VERB
ejde-434	79	2	µ	µ	PRON
ejde-434	79	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-434	79	4	.	.	PUNCT
ejde-434	80	1	a	a	DET
ejde-434	80	2	function	function	NOUN
ejde-434	80	3	φ	φ	PROPN
ejde-434	80	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	80	5	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-434	80	6	,	,	PUNCT
ejde-434	80	7	rn	rn	NOUN
ejde-434	80	8	)	)	PUNCT
ejde-434	80	9	is	be	AUX
ejde-434	80	10	called	call	VERB
ejde-434	80	11	µ-ergodic	µ-ergodic	ADJ
ejde-434	80	12	if	if	SCONJ
ejde-434	80	13	lim	lim	PROPN
ejde-434	80	14	r→∞	r→∞	PRON
ejde-434	80	15	1	1	NUM
ejde-434	80	16	µ([−r	µ([−r	PROPN
ejde-434	80	17	,	,	PUNCT
ejde-434	80	18	r	r	NOUN
ejde-434	80	19	]	]	PUNCT
ejde-434	80	20	)	)	PUNCT
ejde-434	80	21	∫	∫	PROPN
ejde-434	81	1	r	r	PROPN
ejde-434	81	2	−r	−r	PROPN
ejde-434	81	3	‖φ(t)‖dµ(t	‖φ(t)‖dµ(t	NOUN
ejde-434	81	4	)	)	PUNCT
ejde-434	82	1	=	=	SYM
ejde-434	82	2	0	0	X
ejde-434	82	3	.	.	PUNCT
ejde-434	83	1	definition	definition	NOUN
ejde-434	83	2	2.5	2.5	NUM
ejde-434	83	3	.	.	PUNCT
ejde-434	84	1	let	let	VERB
ejde-434	84	2	µ	µ	PRON
ejde-434	84	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-434	84	4	.	.	PUNCT
ejde-434	85	1	a	a	DET
ejde-434	85	2	function	function	NOUN
ejde-434	85	3	φ	φ	PROPN
ejde-434	85	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	85	5	bc(r×rn	bc(r×rn	PROPN
ejde-434	85	6	,	,	PUNCT
ejde-434	85	7	rn	rn	PROPN
ejde-434	85	8	)	)	PUNCT
ejde-434	85	9	is	be	AUX
ejde-434	85	10	called	call	VERB
ejde-434	85	11	µ-ergodic	µ-ergodic	ADJ
ejde-434	85	12	if	if	SCONJ
ejde-434	85	13	lim	lim	PROPN
ejde-434	85	14	r→∞	r→∞	PRON
ejde-434	85	15	1	1	NUM
ejde-434	85	16	µ([−r	µ([−r	PROPN
ejde-434	85	17	,	,	PUNCT
ejde-434	85	18	r	r	NOUN
ejde-434	85	19	]	]	PUNCT
ejde-434	85	20	)	)	PUNCT
ejde-434	85	21	∫	∫	PROPN
ejde-434	85	22	r	r	PROPN
ejde-434	85	23	−r	−r	PROPN
ejde-434	85	24	‖φ(t	‖φ(t	X
ejde-434	85	25	,	,	PUNCT
ejde-434	85	26	x)‖dµ(t	x)‖dµ(t	PUNCT
ejde-434	85	27	)	)	PUNCT
ejde-434	86	1	=	=	SYM
ejde-434	86	2	0	0	X
ejde-434	86	3	.	.	PUNCT
ejde-434	86	4	(	(	PUNCT
ejde-434	86	5	2.1	2.1	NUM
ejde-434	86	6	)	)	PUNCT
ejde-434	86	7	we	we	PRON
ejde-434	86	8	denote	denote	VERB
ejde-434	86	9	the	the	DET
ejde-434	86	10	space	space	NOUN
ejde-434	86	11	of	of	ADP
ejde-434	86	12	all	all	DET
ejde-434	86	13	such	such	ADJ
ejde-434	86	14	functions	function	NOUN
ejde-434	86	15	by	by	ADP
ejde-434	86	16	e(r	e(r	NOUN
ejde-434	86	17	,	,	PUNCT
ejde-434	86	18	rn	rn	PROPN
ejde-434	86	19	,	,	PUNCT
ejde-434	86	20	µ	µ	NOUN
ejde-434	86	21	)	)	PUNCT
ejde-434	86	22	,	,	PUNCT
ejde-434	86	23	e(r×rn	e(r×rn	PROPN
ejde-434	86	24	,	,	PUNCT
ejde-434	86	25	rn	rn	PROPN
ejde-434	86	26	,	,	PUNCT
ejde-434	86	27	µ	µ	NOUN
ejde-434	86	28	)	)	PUNCT
ejde-434	86	29	,	,	PUNCT
ejde-434	86	30	equipped	equip	VERB
ejde-434	86	31	with	with	ADP
ejde-434	86	32	the	the	DET
ejde-434	86	33	supremum	supremum	ADJ
ejde-434	86	34	norm	norm	NOUN
ejde-434	86	35	.	.	PUNCT
ejde-434	87	1	remark	remark	PROPN
ejde-434	87	2	2.6	2.6	NUM
ejde-434	87	3	.	.	PUNCT
ejde-434	88	1	if	if	SCONJ
ejde-434	88	2	µ	µ	NOUN
ejde-434	88	3	is	be	AUX
ejde-434	88	4	the	the	DET
ejde-434	88	5	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-434	88	6	measure	measure	NOUN
ejde-434	88	7	,	,	PUNCT
ejde-434	88	8	then	then	ADV
ejde-434	88	9	the	the	DET
ejde-434	88	10	µ	µ	PRON
ejde-434	88	11	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-434	88	12	function	function	NOUN
ejde-434	88	13	φ	φ	PROPN
ejde-434	88	14	is	be	AUX
ejde-434	88	15	the	the	DET
ejde-434	88	16	same	same	ADJ
ejde-434	88	17	as	as	ADP
ejde-434	88	18	the	the	DET
ejde-434	88	19	function	function	NOUN
ejde-434	88	20	given	give	VERB
ejde-434	88	21	by	by	ADP
ejde-434	88	22	zhang	zhang	PROPN
ejde-434	89	1	[	[	X
ejde-434	89	2	26	26	NUM
ejde-434	89	3	]	]	PUNCT
ejde-434	89	4	.	.	PUNCT
ejde-434	90	1	if	if	SCONJ
ejde-434	90	2	the	the	DET
ejde-434	90	3	radon	radon	PROPN
ejde-434	90	4	-	-	PUNCT
ejde-434	90	5	nikodym	nikodym	PROPN
ejde-434	90	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-434	90	7	of	of	ADP
ejde-434	90	8	µ	µ	NOUN
ejde-434	90	9	with	with	ADP
ejde-434	90	10	respect	respect	NOUN
ejde-434	90	11	to	to	ADP
ejde-434	90	12	the	the	DET
ejde-434	90	13	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-434	90	14	measure	measure	NOUN
ejde-434	90	15	on	on	ADP
ejde-434	90	16	r	r	NOUN
ejde-434	90	17	is	be	AUX
ejde-434	90	18	ρ	ρ	NUM
ejde-434	90	19	,	,	PUNCT
ejde-434	90	20	the	the	DET
ejde-434	90	21	µ-ergodic	µ-ergodic	ADJ
ejde-434	90	22	function	function	NOUN
ejde-434	90	23	is	be	AUX
ejde-434	90	24	a	a	DET
ejde-434	90	25	weighted	weight	VERB
ejde-434	90	26	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-434	90	27	one	one	NUM
ejde-434	90	28	by	by	ADP
ejde-434	90	29	diagana	diagana	PROPN
ejde-434	91	1	[	[	X
ejde-434	91	2	9	9	NUM
ejde-434	91	3	]	]	PUNCT
ejde-434	91	4	.	.	PUNCT
ejde-434	92	1	definition	definition	NOUN
ejde-434	92	2	2.7	2.7	NUM
ejde-434	92	3	.	.	PUNCT
ejde-434	93	1	let	let	VERB
ejde-434	93	2	µ	µ	DET
ejde-434	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-434	93	4	m.	m.	NOUN
ejde-434	93	5	a	a	DET
ejde-434	93	6	function	function	NOUN
ejde-434	93	7	f	f	PROPN
ejde-434	93	8	∈	∈	PROPN
ejde-434	93	9	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-434	93	10	,	,	PUNCT
ejde-434	93	11	rn	rn	PROPN
ejde-434	93	12	)	)	PUNCT
ejde-434	93	13	is	be	AUX
ejde-434	93	14	said	say	VERB
ejde-434	93	15	to	to	PART
ejde-434	93	16	be	be	AUX
ejde-434	93	17	µ	µ	DET
ejde-434	93	18	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	93	19	rotating	rotate	VERB
ejde-434	93	20	periodic	periodic	NOUN
ejde-434	93	21	if	if	SCONJ
ejde-434	93	22	f	f	PROPN
ejde-434	93	23	is	be	AUX
ejde-434	93	24	written	write	VERB
ejde-434	93	25	in	in	ADP
ejde-434	93	26	the	the	DET
ejde-434	93	27	form	form	NOUN
ejde-434	94	1	f	f	NOUN
ejde-434	94	2	=	=	SYM
ejde-434	94	3	g	g	PROPN
ejde-434	94	4	+	+	PROPN
ejde-434	94	5	φ	φ	PROPN
ejde-434	94	6	,	,	PUNCT
ejde-434	94	7	where	where	SCONJ
ejde-434	94	8	g	g	PROPN
ejde-434	94	9	∈	∈	PROPN
ejde-434	94	10	rp(r	rp(r	NOUN
ejde-434	94	11	,	,	PUNCT
ejde-434	94	12	rn	rn	PROPN
ejde-434	94	13	)	)	PUNCT
ejde-434	94	14	,	,	PUNCT
ejde-434	94	15	and	and	CCONJ
ejde-434	94	16	φ	φ	NUM
ejde-434	94	17	∈	∈	PROPN
ejde-434	94	18	e(r	e(r	X
ejde-434	94	19	,	,	PUNCT
ejde-434	94	20	rn	rn	PROPN
ejde-434	94	21	,	,	PUNCT
ejde-434	94	22	µ	µ	NOUN
ejde-434	94	23	)	)	PUNCT
ejde-434	94	24	.	.	PUNCT
ejde-434	95	1	definition	definition	NOUN
ejde-434	95	2	2.8	2.8	NUM
ejde-434	95	3	.	.	PUNCT
ejde-434	96	1	let	let	VERB
ejde-434	96	2	µ	µ	PRON
ejde-434	96	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-434	96	4	.	.	PUNCT
ejde-434	97	1	a	a	DET
ejde-434	97	2	function	function	NOUN
ejde-434	97	3	f	f	PROPN
ejde-434	97	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	97	5	bc(r×rn	bc(r×rn	PROPN
ejde-434	97	6	,	,	PUNCT
ejde-434	97	7	rn	rn	PROPN
ejde-434	97	8	)	)	PUNCT
ejde-434	97	9	is	be	AUX
ejde-434	97	10	said	say	VERB
ejde-434	97	11	to	to	PART
ejde-434	97	12	be	be	AUX
ejde-434	97	13	µ	µ	DET
ejde-434	97	14	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	97	15	rotating	rotate	VERB
ejde-434	97	16	periodic	periodic	NOUN
ejde-434	97	17	if	if	SCONJ
ejde-434	97	18	f	f	PROPN
ejde-434	97	19	is	be	AUX
ejde-434	97	20	written	write	VERB
ejde-434	97	21	in	in	ADP
ejde-434	97	22	the	the	DET
ejde-434	97	23	form	form	NOUN
ejde-434	97	24	f	f	NOUN
ejde-434	97	25	=	=	SYM
ejde-434	97	26	g	g	PROPN
ejde-434	98	1	+	+	PROPN
ejde-434	98	2	φ	φ	PROPN
ejde-434	98	3	,	,	PUNCT
ejde-434	98	4	where	where	SCONJ
ejde-434	98	5	g	g	PROPN
ejde-434	98	6	∈	∈	PROPN
ejde-434	98	7	rp(r×	rp(r×	PROPN
ejde-434	98	8	rn	rn	PROPN
ejde-434	98	9	,	,	PUNCT
ejde-434	98	10	rn	rn	PROPN
ejde-434	98	11	)	)	PUNCT
ejde-434	98	12	,	,	PUNCT
ejde-434	98	13	and	and	CCONJ
ejde-434	98	14	φ	φ	NUM
ejde-434	98	15	∈	∈	PROPN
ejde-434	98	16	e(r×	e(r×	PROPN
ejde-434	98	17	rn	rn	PROPN
ejde-434	98	18	,	,	PUNCT
ejde-434	98	19	rn	rn	PROPN
ejde-434	98	20	,	,	PUNCT
ejde-434	98	21	µ	µ	NOUN
ejde-434	98	22	)	)	PUNCT
ejde-434	98	23	.	.	PUNCT
ejde-434	99	1	we	we	PRON
ejde-434	99	2	denote	denote	VERB
ejde-434	99	3	the	the	DET
ejde-434	99	4	space	space	NOUN
ejde-434	99	5	of	of	ADP
ejde-434	99	6	such	such	ADJ
ejde-434	99	7	functions	function	NOUN
ejde-434	99	8	by	by	ADP
ejde-434	99	9	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	99	10	,	,	PUNCT
ejde-434	99	11	rn	rn	PROPN
ejde-434	99	12	,	,	PUNCT
ejde-434	99	13	µ	µ	NOUN
ejde-434	99	14	)	)	PUNCT
ejde-434	99	15	(	(	PUNCT
ejde-434	99	16	prp(r×rn	prp(r×rn	PROPN
ejde-434	99	17	,	,	PUNCT
ejde-434	99	18	rn	rn	PROPN
ejde-434	99	19	,	,	PUNCT
ejde-434	99	20	µ	µ	NOUN
ejde-434	99	21	)	)	PUNCT
ejde-434	99	22	)	)	PUNCT
ejde-434	99	23	,	,	PUNCT
ejde-434	99	24	equipped	equip	VERB
ejde-434	99	25	with	with	ADP
ejde-434	99	26	the	the	DET
ejde-434	99	27	new	new	ADJ
ejde-434	99	28	norm	norm	NOUN
ejde-434	99	29	‖f‖1	‖f‖1	NOUN
ejde-434	100	1	=	=	PUNCT
ejde-434	100	2	‖g‖+	‖g‖+	NUM
ejde-434	100	3	‖φ‖.	‖φ‖.	SYM
ejde-434	100	4	4	4	NUM
ejde-434	100	5	d.	d.	PROPN
ejde-434	100	6	li	li	PROPN
ejde-434	100	7	,	,	PUNCT
ejde-434	100	8	j.	j.	PROPN
ejde-434	100	9	du	du	PROPN
ejde-434	100	10	ejde-2020/43	ejde-2020/43	PROPN
ejde-434	100	11	consider	consider	VERB
ejde-434	100	12	the	the	DET
ejde-434	100	13	system	system	NOUN
ejde-434	100	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	101	1	=	=	SYM
ejde-434	101	2	a(t)x	a(t)x	PROPN
ejde-434	101	3	,	,	PUNCT
ejde-434	101	4	(	(	PUNCT
ejde-434	101	5	2.2	2.2	NUM
ejde-434	101	6	)	)	PUNCT
ejde-434	101	7	where	where	SCONJ
ejde-434	101	8	a(t	a(t	NOUN
ejde-434	101	9	)	)	PUNCT
ejde-434	101	10	is	be	AUX
ejde-434	101	11	a	a	DET
ejde-434	101	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-434	101	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-434	101	14	on	on	ADP
ejde-434	101	15	r	r	NOUN
ejde-434	101	16	and	and	CCONJ
ejde-434	101	17	x(t	x(t	PROPN
ejde-434	101	18	)	)	PUNCT
ejde-434	101	19	is	be	AUX
ejde-434	101	20	a	a	DET
ejde-434	101	21	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-434	101	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-434	101	23	of	of	ADP
ejde-434	101	24	system	system	NOUN
ejde-434	101	25	(	(	PUNCT
ejde-434	101	26	2.2	2.2	NUM
ejde-434	101	27	)	)	PUNCT
ejde-434	101	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-434	101	29	x(0	x(0	PROPN
ejde-434	101	30	)	)	PUNCT
ejde-434	102	1	=	=	PUNCT
ejde-434	103	1	i	i	PRON
ejde-434	103	2	d.	d.	PROPN
ejde-434	103	3	definition	definition	NOUN
ejde-434	103	4	2.9	2.9	NUM
ejde-434	103	5	(	(	PUNCT
ejde-434	103	6	[	[	X
ejde-434	103	7	8	8	NUM
ejde-434	103	8	]	]	NUM
ejde-434	103	9	)	)	PUNCT
ejde-434	103	10	.	.	PUNCT
ejde-434	104	1	the	the	DET
ejde-434	104	2	system	system	NOUN
ejde-434	104	3	of	of	ADP
ejde-434	104	4	differential	differential	ADJ
ejde-434	104	5	equations	equation	NOUN
ejde-434	104	6	(	(	PUNCT
ejde-434	104	7	2.2	2.2	NUM
ejde-434	104	8	)	)	PUNCT
ejde-434	104	9	is	be	AUX
ejde-434	104	10	said	say	VERB
ejde-434	104	11	to	to	PART
ejde-434	104	12	possess	possess	VERB
ejde-434	104	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	104	14	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	104	15	on	on	ADP
ejde-434	104	16	r	r	NOUN
ejde-434	104	17	,	,	PUNCT
ejde-434	104	18	if	if	SCONJ
ejde-434	104	19	there	there	PRON
ejde-434	104	20	exist	exist	VERB
ejde-434	104	21	a	a	DET
ejde-434	104	22	projection	projection	NOUN
ejde-434	104	23	matrix	matrix	NOUN
ejde-434	104	24	p	p	NOUN
ejde-434	104	25	and	and	CCONJ
ejde-434	104	26	constants	constant	NOUN
ejde-434	104	27	k	k	PROPN
ejde-434	104	28	>	>	X
ejde-434	104	29	1	1	NUM
ejde-434	104	30	,	,	PUNCT
ejde-434	104	31	α	α	NOUN
ejde-434	104	32	>	>	X
ejde-434	104	33	0	0	NUM
ejde-434	104	34	,	,	PUNCT
ejde-434	104	35	such	such	ADJ
ejde-434	104	36	that	that	SCONJ
ejde-434	104	37	‖x(t)px−1(s)‖	‖x(t)px−1(s)‖	VERB
ejde-434	104	38	≤	≤	X
ejde-434	104	39	k	k	PROPN
ejde-434	104	40	exp(−α(t−	exp(−α(t−	NOUN
ejde-434	104	41	s	s	NOUN
ejde-434	104	42	)	)	PUNCT
ejde-434	104	43	)	)	PUNCT
ejde-434	104	44	,	,	PUNCT
ejde-434	105	1	t	t	PROPN
ejde-434	105	2	≥	≥	NOUN
ejde-434	105	3	s	s	PROPN
ejde-434	105	4	,	,	PUNCT
ejde-434	105	5	‖x(t)(i	‖x(t)(i	NOUN
ejde-434	105	6	−	−	PROPN
ejde-434	105	7	p	p	NOUN
ejde-434	105	8	)	)	PUNCT
ejde-434	105	9	x−1(s)‖	x−1(s)‖	PROPN
ejde-434	105	10	≤	≤	PROPN
ejde-434	105	11	k	k	PROPN
ejde-434	105	12	exp(−α(s−	exp(−α(s−	PROPN
ejde-434	105	13	t	t	PROPN
ejde-434	105	14	)	)	PUNCT
ejde-434	105	15	)	)	PUNCT
ejde-434	105	16	,	,	PUNCT
ejde-434	105	17	t	t	PROPN
ejde-434	105	18	≤	≤	PROPN
ejde-434	105	19	s.	s.	PROPN
ejde-434	105	20	we	we	PRON
ejde-434	105	21	define	define	VERB
ejde-434	105	22	the	the	DET
ejde-434	105	23	green	green	PROPN
ejde-434	105	24	’s	’s	PART
ejde-434	105	25	function	function	NOUN
ejde-434	105	26	as	as	SCONJ
ejde-434	105	27	follows	follow	VERB
ejde-434	105	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	105	29	,	,	PUNCT
ejde-434	105	30	s	s	NOUN
ejde-434	105	31	)	)	PUNCT
ejde-434	105	32	=	=	SYM
ejde-434	105	33	{	{	PUNCT
ejde-434	105	34	x(t)px−1(s	x(t)px−1(s	PROPN
ejde-434	105	35	)	)	PUNCT
ejde-434	105	36	t	t	PROPN
ejde-434	105	37	≥	≥	NUM
ejde-434	105	38	s	s	PROPN
ejde-434	105	39	,	,	PUNCT
ejde-434	105	40	−x(t)(i	−x(t)(i	NOUN
ejde-434	106	1	−	−	PROPN
ejde-434	106	2	p	p	NOUN
ejde-434	106	3	)	)	PUNCT
ejde-434	106	4	x−1(s	x−1(s	PROPN
ejde-434	106	5	)	)	PUNCT
ejde-434	107	1	t	t	PROPN
ejde-434	107	2	≤	≤	PROPN
ejde-434	107	3	s.	s.	PROPN
ejde-434	107	4	(	(	PUNCT
ejde-434	107	5	2.3	2.3	NUM
ejde-434	107	6	)	)	PUNCT
ejde-434	107	7	3	3	NUM
ejde-434	107	8	.	.	PUNCT
ejde-434	107	9	basic	basic	ADJ
ejde-434	107	10	properties	property	NOUN
ejde-434	107	11	for	for	ADP
ejde-434	107	12	µ	µ	PRON
ejde-434	107	13	∈	∈	NOUN
ejde-434	107	14	m	m	NOUN
ejde-434	107	15	,	,	PUNCT
ejde-434	107	16	and	and	CCONJ
ejde-434	107	17	τ	τ	PROPN
ejde-434	107	18	∈	∈	PROPN
ejde-434	107	19	r	r	NOUN
ejde-434	107	20	,	,	PUNCT
ejde-434	107	21	we	we	PRON
ejde-434	107	22	define	define	VERB
ejde-434	107	23	µτ	µτ	PROPN
ejde-434	107	24	(	(	PUNCT
ejde-434	107	25	a	a	NOUN
ejde-434	107	26	)	)	PUNCT
ejde-434	107	27	=	=	SYM
ejde-434	107	28	µ({a+	µ({a+	ADJ
ejde-434	107	29	τ	τ	X
ejde-434	107	30	:	:	PUNCT
ejde-434	107	31	a	a	DET
ejde-434	107	32	∈	∈	PROPN
ejde-434	107	33	a	a	PRON
ejde-434	107	34	}	}	PUNCT
ejde-434	107	35	)	)	PUNCT
ejde-434	107	36	for	for	ADP
ejde-434	107	37	a	a	DET
ejde-434	107	38	∈	∈	PROPN
ejde-434	107	39	b.	b.	NOUN
ejde-434	107	40	then	then	ADV
ejde-434	107	41	we	we	PRON
ejde-434	107	42	make	make	VERB
ejde-434	107	43	the	the	DET
ejde-434	107	44	following	follow	VERB
ejde-434	107	45	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-434	107	46	.	.	PUNCT
ejde-434	108	1	(	(	PUNCT
ejde-434	108	2	h1	h1	PROPN
ejde-434	108	3	)	)	PUNCT
ejde-434	108	4	let	let	VERB
ejde-434	108	5	µ	µ	PRON
ejde-434	108	6	∈m	∈m	NOUN
ejde-434	108	7	,	,	PUNCT
ejde-434	108	8	there	there	PRON
ejde-434	108	9	exist	exist	VERB
ejde-434	108	10	β	β	X
ejde-434	108	11	>	>	X
ejde-434	108	12	0	0	PUNCT
ejde-434	109	1	and	and	CCONJ
ejde-434	109	2	a	a	DET
ejde-434	109	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-434	109	4	interval	interval	NOUN
ejde-434	109	5	i	i	PRON
ejde-434	109	6	such	such	ADJ
ejde-434	109	7	that	that	SCONJ
ejde-434	109	8	µτ	µτ	VERB
ejde-434	109	9	(	(	PUNCT
ejde-434	109	10	a	a	X
ejde-434	109	11	)	)	PUNCT
ejde-434	109	12	≤	≤	NOUN
ejde-434	109	13	βµ(a	βµ(a	PUNCT
ejde-434	109	14	)	)	PUNCT
ejde-434	109	15	,	,	PUNCT
ejde-434	109	16	when	when	SCONJ
ejde-434	109	17	a	a	DET
ejde-434	109	18	∈	∈	PROPN
ejde-434	109	19	b	b	NOUN
ejde-434	109	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	109	21	a	a	DET
ejde-434	109	22	∩	∩	NOUN
ejde-434	109	23	i	i	NOUN
ejde-434	109	24	=	=	PUNCT
ejde-434	109	25	∅.	∅.	PRON
ejde-434	109	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-434	109	27	3.1	3.1	NUM
ejde-434	109	28	.	.	PUNCT
ejde-434	110	1	if	if	SCONJ
ejde-434	110	2	µ	µ	DET
ejde-434	110	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-434	110	4	(	(	PUNCT
ejde-434	110	5	h1	h1	PROPN
ejde-434	110	6	)	)	PUNCT
ejde-434	110	7	,	,	PUNCT
ejde-434	110	8	then	then	ADV
ejde-434	110	9	(	(	PUNCT
ejde-434	110	10	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	110	11	,	,	PUNCT
ejde-434	110	12	rn	rn	PROPN
ejde-434	110	13	,	,	PUNCT
ejde-434	110	14	µ	µ	NOUN
ejde-434	110	15	)	)	PUNCT
ejde-434	110	16	,	,	PUNCT
ejde-434	110	17	‖	‖	PROPN
ejde-434	110	18	·	·	SYM
ejde-434	110	19	‖1	‖1	PROPN
ejde-434	110	20	)	)	PUNCT
ejde-434	110	21	is	be	AUX
ejde-434	110	22	a	a	DET
ejde-434	110	23	banach	banach	NOUN
ejde-434	110	24	space	space	NOUN
ejde-434	110	25	.	.	PUNCT
ejde-434	111	1	proof	proof	NOUN
ejde-434	111	2	.	.	PUNCT
ejde-434	112	1	let	let	VERB
ejde-434	112	2	{	{	PUNCT
ejde-434	112	3	fn	fn	AUX
ejde-434	112	4	}	}	PUNCT
ejde-434	112	5	be	be	AUX
ejde-434	112	6	a	a	DET
ejde-434	112	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-434	112	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-434	112	9	in	in	ADP
ejde-434	112	10	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	112	11	,	,	PUNCT
ejde-434	112	12	rn	rn	PROPN
ejde-434	112	13	,	,	PUNCT
ejde-434	112	14	µ	µ	NOUN
ejde-434	112	15	)	)	PUNCT
ejde-434	112	16	.	.	PUNCT
ejde-434	113	1	for	for	ADP
ejde-434	113	2	all	all	DET
ejde-434	113	3	ε	ε	PROPN
ejde-434	113	4	>	>	X
ejde-434	113	5	0	0	PROPN
ejde-434	113	6	,	,	PUNCT
ejde-434	113	7	there	there	PRON
ejde-434	113	8	exist	exist	VERB
ejde-434	113	9	n	n	ADV
ejde-434	113	10	>	>	X
ejde-434	113	11	0	0	NUM
ejde-434	114	1	such	such	ADJ
ejde-434	114	2	that	that	SCONJ
ejde-434	114	3	‖fn(t)−	‖fn(t)−	PROPN
ejde-434	114	4	fm(t)‖1	fm(t)‖1	VERB
ejde-434	114	5	<	<	X
ejde-434	114	6	ε	ε	PROPN
ejde-434	114	7	(	(	PUNCT
ejde-434	114	8	m	m	PROPN
ejde-434	114	9	,	,	PUNCT
ejde-434	114	10	n	n	CCONJ
ejde-434	114	11	>	>	PUNCT
ejde-434	114	12	n	n	CCONJ
ejde-434	114	13	,	,	PUNCT
ejde-434	114	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-434	114	15	∈	∈	PROPN
ejde-434	114	16	r	r	NOUN
ejde-434	114	17	)	)	PUNCT
ejde-434	114	18	,	,	PUNCT
ejde-434	114	19	and	and	CCONJ
ejde-434	114	20	fn(t	fn(t	NUM
ejde-434	114	21	)	)	PUNCT
ejde-434	114	22	=	=	SYM
ejde-434	114	23	gn(t	gn(t	X
ejde-434	114	24	)	)	PUNCT
ejde-434	115	1	+	+	NUM
ejde-434	115	2	φn(t	φn(t	NOUN
ejde-434	115	3	)	)	PUNCT
ejde-434	115	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-434	115	5	∈	∈	NOUN
ejde-434	115	6	r	r	NOUN
ejde-434	115	7	,	,	PUNCT
ejde-434	115	8	fm(t	fm(t	NUM
ejde-434	115	9	)	)	PUNCT
ejde-434	115	10	=	=	SYM
ejde-434	115	11	gm(t	gm(t	X
ejde-434	115	12	)	)	PUNCT
ejde-434	116	1	+	+	CCONJ
ejde-434	116	2	φm(t	φm(t	X
ejde-434	116	3	)	)	PUNCT
ejde-434	116	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-434	116	5	∈	∈	PROPN
ejde-434	116	6	r.	r.	NOUN
ejde-434	116	7	where	where	SCONJ
ejde-434	116	8	gn	gn	PROPN
ejde-434	116	9	,	,	PUNCT
ejde-434	116	10	gm	gm	PROPN
ejde-434	116	11	∈	∈	PROPN
ejde-434	116	12	rp(r	rp(r	PROPN
ejde-434	116	13	,	,	PUNCT
ejde-434	116	14	rn	rn	PROPN
ejde-434	116	15	)	)	PUNCT
ejde-434	116	16	,	,	PUNCT
ejde-434	116	17	and	and	CCONJ
ejde-434	116	18	φn	φn	INTJ
ejde-434	116	19	,	,	PUNCT
ejde-434	116	20	φm	φm	ADP
ejde-434	116	21	∈	∈	NOUN
ejde-434	116	22	e(r	e(r	NUM
ejde-434	116	23	,	,	PUNCT
ejde-434	116	24	rn	rn	PROPN
ejde-434	116	25	,	,	PUNCT
ejde-434	116	26	µ	µ	NOUN
ejde-434	116	27	)	)	PUNCT
ejde-434	116	28	.	.	PUNCT
ejde-434	117	1	so	so	ADV
ejde-434	117	2	,	,	PUNCT
ejde-434	117	3	we	we	PRON
ejde-434	117	4	have	have	VERB
ejde-434	117	5	‖fn(t)−	‖fn(t)−	PROPN
ejde-434	117	6	fm(t)‖1	fm(t)‖1	NOUN
ejde-434	117	7	=	=	SYM
ejde-434	117	8	‖gn(t	‖gn(t	PROPN
ejde-434	117	9	)	)	PUNCT
ejde-434	118	1	+	+	CCONJ
ejde-434	118	2	φn(t)−	φn(t)−	PROPN
ejde-434	118	3	gm(t)−	gm(t)−	PROPN
ejde-434	118	4	φm(t)‖1	φm(t)‖1	NOUN
ejde-434	118	5	=	=	SYM
ejde-434	118	6	‖gn(t)−	‖gn(t)−	PROPN
ejde-434	118	7	gm(t)‖+	gm(t)‖+	PROPN
ejde-434	118	8	‖φn(t)−	‖φn(t)−	PROPN
ejde-434	118	9	φm(t)‖	φm(t)‖	NOUN
ejde-434	119	1	=	=	NOUN
ejde-434	119	2	sup	sup	NOUN
ejde-434	119	3	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-434	119	4	|gn(t)−	|gn(t)−	PROPN
ejde-434	120	1	gm(t)|+	gm(t)|+	PROPN
ejde-434	120	2	sup	sup	NOUN
ejde-434	120	3	t∈r	t∈r	PROPN
ejde-434	120	4	|φn(t)−	|φn(t)−	PROPN
ejde-434	120	5	φm(t)|	φm(t)|	PUNCT
ejde-434	120	6	<	<	X
ejde-434	120	7	ε	ε	X
ejde-434	120	8	.	.	PUNCT
ejde-434	121	1	we	we	PRON
ejde-434	121	2	deduce	deduce	VERB
ejde-434	121	3	that	that	DET
ejde-434	121	4	sup	sup	NOUN
ejde-434	121	5	t∈r	t∈r	PROPN
ejde-434	121	6	|gn(t)−	|gn(t)−	PROPN
ejde-434	121	7	gm(t)|	gm(t)|	NOUN
ejde-434	121	8	≤	≤	PUNCT
ejde-434	121	9	ε	ε	PROPN
ejde-434	121	10	∀t	∀t	PROPN
ejde-434	121	11	∈	∈	PROPN
ejde-434	121	12	r	r	NOUN
ejde-434	121	13	,	,	PUNCT
ejde-434	121	14	sup	sup	NOUN
ejde-434	121	15	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-434	121	16	|φn(t)−	|φn(t)−	PROPN
ejde-434	121	17	φm(t)|	φm(t)|	PUNCT
ejde-434	121	18	≤	≤	NUM
ejde-434	121	19	ε	ε	PROPN
ejde-434	121	20	∀t	∀t	PROPN
ejde-434	121	21	∈	∈	PROPN
ejde-434	121	22	r.	r.	NOUN
ejde-434	121	23	according	accord	VERB
ejde-434	121	24	to	to	ADP
ejde-434	121	25	the	the	DET
ejde-434	121	26	definition	definition	NOUN
ejde-434	121	27	of	of	ADP
ejde-434	121	28	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-434	121	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-434	121	30	,	,	PUNCT
ejde-434	121	31	we	we	PRON
ejde-434	121	32	can	can	AUX
ejde-434	121	33	conclude	conclude	VERB
ejde-434	121	34	that	that	SCONJ
ejde-434	121	35	{	{	PUNCT
ejde-434	121	36	gn	gn	X
ejde-434	121	37	}	}	PUNCT
ejde-434	121	38	and	and	CCONJ
ejde-434	121	39	{	{	PUNCT
ejde-434	121	40	φn	φn	NOUN
ejde-434	121	41	}	}	PUNCT
ejde-434	121	42	are	be	AUX
ejde-434	121	43	the	the	DET
ejde-434	121	44	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-434	121	45	sequence	sequence	NOUN
ejde-434	121	46	of	of	ADP
ejde-434	121	47	rp(r	rp(r	PROPN
ejde-434	121	48	,	,	PUNCT
ejde-434	121	49	rn	rn	PROPN
ejde-434	121	50	)	)	PUNCT
ejde-434	121	51	and	and	CCONJ
ejde-434	121	52	e(r	e(r	NUM
ejde-434	121	53	,	,	PUNCT
ejde-434	121	54	rn	rn	PROPN
ejde-434	121	55	,	,	PUNCT
ejde-434	121	56	µ	µ	NOUN
ejde-434	121	57	)	)	PUNCT
ejde-434	121	58	,	,	PUNCT
ejde-434	121	59	respectively	respectively	ADV
ejde-434	121	60	.	.	PUNCT
ejde-434	122	1	then	then	ADV
ejde-434	122	2	we	we	PRON
ejde-434	122	3	use	use	VERB
ejde-434	122	4	that	that	DET
ejde-434	122	5	rp(r	rp(r	NOUN
ejde-434	122	6	,	,	PUNCT
ejde-434	122	7	rn	rn	PROPN
ejde-434	122	8	)	)	PUNCT
ejde-434	122	9	and	and	CCONJ
ejde-434	122	10	e(r	e(r	NUM
ejde-434	122	11	,	,	PUNCT
ejde-434	122	12	rn	rn	PROPN
ejde-434	122	13	,	,	PUNCT
ejde-434	122	14	µ	µ	NOUN
ejde-434	122	15	)	)	PUNCT
ejde-434	122	16	are	be	AUX
ejde-434	122	17	banach	banach	NOUN
ejde-434	122	18	space	space	NOUN
ejde-434	122	19	[	[	X
ejde-434	122	20	7	7	NUM
ejde-434	122	21	,	,	PUNCT
ejde-434	122	22	4	4	NUM
ejde-434	122	23	]	]	PUNCT
ejde-434	122	24	.	.	PUNCT
ejde-434	123	1	hence	hence	ADV
ejde-434	123	2	there	there	ADV
ejde-434	123	3	exist	exist	VERB
ejde-434	123	4	g0(t	g0(t	NOUN
ejde-434	123	5	)	)	PUNCT
ejde-434	123	6	∈	∈	PROPN
ejde-434	123	7	rp(r	rp(r	NOUN
ejde-434	123	8	,	,	PUNCT
ejde-434	123	9	rn	rn	PROPN
ejde-434	123	10	)	)	PUNCT
ejde-434	123	11	and	and	CCONJ
ejde-434	123	12	φ0(t	φ0(t	ADJ
ejde-434	123	13	)	)	PUNCT
ejde-434	123	14	∈	∈	PROPN
ejde-434	123	15	e(r	e(r	NUM
ejde-434	123	16	,	,	PUNCT
ejde-434	123	17	rn	rn	PROPN
ejde-434	123	18	,	,	PUNCT
ejde-434	123	19	µ	µ	NOUN
ejde-434	123	20	)	)	PUNCT
ejde-434	123	21	such	such	ADJ
ejde-434	123	22	that	that	SCONJ
ejde-434	123	23	lim	lim	PROPN
ejde-434	123	24	t→∞	t→∞	PRON
ejde-434	123	25	‖gn(t)−	‖gn(t)−	PROPN
ejde-434	123	26	g0(t)‖	g0(t)‖	PROPN
ejde-434	124	1	=	=	SYM
ejde-434	124	2	0	0	PROPN
ejde-434	124	3	,	,	PUNCT
ejde-434	124	4	lim	lim	PROPN
ejde-434	124	5	t→∞	t→∞	PRON
ejde-434	124	6	‖φn(t)−	‖φn(t)−	PROPN
ejde-434	124	7	φ0(t)‖	φ0(t)‖	NOUN
ejde-434	125	1	=	=	NOUN
ejde-434	125	2	0	0	X
ejde-434	125	3	.	.	PUNCT
ejde-434	126	1	let	let	VERB
ejde-434	126	2	f0(t	f0(t	NUM
ejde-434	126	3	)	)	PUNCT
ejde-434	126	4	=	=	SYM
ejde-434	126	5	g0(t	g0(t	NOUN
ejde-434	126	6	)	)	PUNCT
ejde-434	126	7	+	+	NUM
ejde-434	126	8	φ0(t	φ0(t	PROPN
ejde-434	126	9	)	)	PUNCT
ejde-434	126	10	.	.	PUNCT
ejde-434	127	1	we	we	PRON
ejde-434	127	2	deduce	deduce	VERB
ejde-434	127	3	that	that	SCONJ
ejde-434	127	4	f0	f0	PROPN
ejde-434	127	5	∈	∈	PROPN
ejde-434	127	6	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	127	7	,	,	PUNCT
ejde-434	127	8	rn	rn	PROPN
ejde-434	127	9	,	,	PUNCT
ejde-434	127	10	µ	µ	NOUN
ejde-434	127	11	)	)	PUNCT
ejde-434	127	12	.	.	PUNCT
ejde-434	128	1	so	so	ADV
ejde-434	128	2	we	we	PRON
ejde-434	128	3	can	can	AUX
ejde-434	128	4	prove	prove	VERB
ejde-434	128	5	that	that	SCONJ
ejde-434	128	6	(	(	PUNCT
ejde-434	128	7	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	128	8	,	,	PUNCT
ejde-434	128	9	rn	rn	PROPN
ejde-434	128	10	,	,	PUNCT
ejde-434	128	11	µ	µ	NOUN
ejde-434	128	12	)	)	PUNCT
ejde-434	128	13	,	,	PUNCT
ejde-434	128	14	‖	‖	PROPN
ejde-434	128	15	·	·	SYM
ejde-434	128	16	‖1	‖1	PROPN
ejde-434	128	17	)	)	PUNCT
ejde-434	128	18	is	be	AUX
ejde-434	128	19	a	a	DET
ejde-434	128	20	banach	banach	NOUN
ejde-434	128	21	space	space	NOUN
ejde-434	128	22	.	.	PUNCT
ejde-434	129	1	�	�	PROPN
ejde-434	129	2	ejde-2020/43	ejde-2020/43	PROPN
ejde-434	129	3	µ	µ	PRON
ejde-434	129	4	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	129	5	rotating	rotate	VERB
ejde-434	129	6	-	-	PUNCT
ejde-434	129	7	periodic	periodic	NOUN
ejde-434	129	8	solutions	solution	NOUN
ejde-434	129	9	5	5	NUM
ejde-434	129	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-434	129	11	3.2	3.2	NUM
ejde-434	129	12	.	.	PUNCT
ejde-434	130	1	if	if	SCONJ
ejde-434	130	2	µ	µ	DET
ejde-434	130	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-434	130	4	(	(	PUNCT
ejde-434	130	5	h1	h1	PROPN
ejde-434	130	6	)	)	PUNCT
ejde-434	130	7	,	,	PUNCT
ejde-434	130	8	then	then	ADV
ejde-434	130	9	(	(	PUNCT
ejde-434	130	10	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	130	11	×	×	PROPN
ejde-434	130	12	rn	rn	PROPN
ejde-434	130	13	,	,	PUNCT
ejde-434	130	14	rn	rn	PROPN
ejde-434	130	15	,	,	PUNCT
ejde-434	130	16	µ	µ	NOUN
ejde-434	130	17	)	)	PUNCT
ejde-434	130	18	,	,	PUNCT
ejde-434	130	19	‖	‖	PROPN
ejde-434	130	20	·	·	SYM
ejde-434	130	21	‖1	‖1	PROPN
ejde-434	130	22	)	)	PUNCT
ejde-434	130	23	is	be	AUX
ejde-434	130	24	a	a	DET
ejde-434	130	25	banach	banach	NOUN
ejde-434	130	26	space	space	NOUN
ejde-434	130	27	.	.	PUNCT
ejde-434	131	1	the	the	DET
ejde-434	131	2	proof	proof	NOUN
ejde-434	131	3	of	of	ADP
ejde-434	131	4	the	the	DET
ejde-434	131	5	above	above	ADJ
ejde-434	131	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-434	131	7	is	be	AUX
ejde-434	131	8	similar	similar	ADJ
ejde-434	131	9	to	to	ADP
ejde-434	131	10	that	that	PRON
ejde-434	131	11	of	of	ADP
ejde-434	131	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-434	131	13	3.1	3.1	NUM
ejde-434	131	14	.	.	PUNCT
ejde-434	132	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-434	132	2	3.3	3.3	NUM
ejde-434	132	3	.	.	PUNCT
ejde-434	133	1	let	let	VERB
ejde-434	133	2	µ	µ	PRON
ejde-434	133	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-434	133	4	(	(	PUNCT
ejde-434	133	5	h1	h1	PROPN
ejde-434	133	6	)	)	PUNCT
ejde-434	133	7	.	.	PUNCT
ejde-434	134	1	if	if	SCONJ
ejde-434	134	2	y	y	PROPN
ejde-434	134	3	∈	∈	PROPN
ejde-434	134	4	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	134	5	,	,	PUNCT
ejde-434	134	6	rn	rn	PROPN
ejde-434	134	7	,	,	PUNCT
ejde-434	134	8	µ	µ	NOUN
ejde-434	134	9	)	)	PUNCT
ejde-434	134	10	,	,	PUNCT
ejde-434	134	11	f	f	PROPN
ejde-434	134	12	∈	∈	PROPN
ejde-434	134	13	prp(r×rn	prp(r×rn	PROPN
ejde-434	134	14	,	,	PUNCT
ejde-434	134	15	rn	rn	PROPN
ejde-434	134	16	,	,	PUNCT
ejde-434	134	17	µ	µ	NOUN
ejde-434	134	18	)	)	PUNCT
ejde-434	134	19	,	,	PUNCT
ejde-434	134	20	and	and	CCONJ
ejde-434	134	21	f	f	PROPN
ejde-434	134	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	134	23	the	the	DET
ejde-434	134	24	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-434	134	25	condition	condition	NOUN
ejde-434	134	26	in	in	ADP
ejde-434	134	27	x	x	NOUN
ejde-434	134	28	,	,	PUNCT
ejde-434	134	29	then	then	ADV
ejde-434	134	30	the	the	DET
ejde-434	134	31	convolution	convolution	NOUN
ejde-434	134	32	product	product	NOUN
ejde-434	134	33	(	(	PUNCT
ejde-434	134	34	f	f	NOUN
ejde-434	134	35	∗	∗	NOUN
ejde-434	134	36	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-434	134	37	)	)	PUNCT
ejde-434	134	38	=	=	SYM
ejde-434	135	1	∫	∫	PROPN
ejde-434	136	1	+	+	NUM
ejde-434	136	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	136	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	136	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	136	5	,	,	PUNCT
ejde-434	136	6	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-434	136	7	,	,	PUNCT
ejde-434	136	8	y(s))ds	y(s))ds	PROPN
ejde-434	136	9	(	(	PUNCT
ejde-434	136	10	3.1	3.1	NUM
ejde-434	136	11	)	)	PUNCT
ejde-434	136	12	is	be	AUX
ejde-434	136	13	also	also	ADV
ejde-434	136	14	a	a	DET
ejde-434	136	15	µ	µ	ADJ
ejde-434	136	16	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	136	17	rotating	rotate	VERB
ejde-434	136	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	136	19	function	function	NOUN
ejde-434	136	20	.	.	PUNCT
ejde-434	137	1	proof	proof	NOUN
ejde-434	137	2	.	.	PUNCT
ejde-434	138	1	since	since	SCONJ
ejde-434	138	2	y	y	PROPN
ejde-434	138	3	∈	∈	PROPN
ejde-434	138	4	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	138	5	,	,	PUNCT
ejde-434	138	6	rn	rn	PROPN
ejde-434	138	7	,	,	PUNCT
ejde-434	138	8	µ	µ	NOUN
ejde-434	138	9	)	)	PUNCT
ejde-434	138	10	and	and	CCONJ
ejde-434	138	11	f	f	PROPN
ejde-434	138	12	∈	∈	PROPN
ejde-434	138	13	prp(r×	prp(r×	PROPN
ejde-434	138	14	rn	rn	PROPN
ejde-434	138	15	,	,	PUNCT
ejde-434	138	16	rn	rn	PROPN
ejde-434	138	17	,	,	PUNCT
ejde-434	138	18	µ	µ	NOUN
ejde-434	138	19	)	)	PUNCT
ejde-434	138	20	,	,	PUNCT
ejde-434	138	21	we	we	PRON
ejde-434	138	22	have	have	VERB
ejde-434	138	23	f(t	f(t	NOUN
ejde-434	138	24	,	,	PUNCT
ejde-434	138	25	y(t	y(t	NOUN
ejde-434	138	26	)	)	PUNCT
ejde-434	138	27	)	)	PUNCT
ejde-434	139	1	=	=	PUNCT
ejde-434	139	2	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-434	139	3	,	,	PUNCT
ejde-434	139	4	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-434	139	5	)	)	PUNCT
ejde-434	139	6	)	)	PUNCT
ejde-434	140	1	+	+	CCONJ
ejde-434	140	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-434	140	3	,	,	PUNCT
ejde-434	140	4	y(t))−	y(t))−	ADJ
ejde-434	140	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-434	140	6	,	,	PUNCT
ejde-434	140	7	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-434	140	8	)	)	PUNCT
ejde-434	140	9	)	)	PUNCT
ejde-434	141	1	+	+	CCONJ
ejde-434	141	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-434	141	3	,	,	PUNCT
ejde-434	141	4	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-434	141	5	)	)	PUNCT
ejde-434	141	6	)	)	PUNCT
ejde-434	142	1	=	=	PRON
ejde-434	142	2	:	:	PUNCT
ejde-434	142	3	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-434	142	4	,	,	PUNCT
ejde-434	142	5	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-434	142	6	)	)	PUNCT
ejde-434	142	7	)	)	PUNCT
ejde-434	143	1	+	+	CCONJ
ejde-434	143	2	f̃(t	f̃(t	NOUN
ejde-434	143	3	,	,	PUNCT
ejde-434	143	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-434	143	5	)	)	PUNCT
ejde-434	143	6	,	,	PUNCT
ejde-434	143	7	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-434	143	8	)	)	PUNCT
ejde-434	143	9	)	)	PUNCT
ejde-434	143	10	,	,	PUNCT
ejde-434	143	11	where	where	SCONJ
ejde-434	143	12	y1	y1	PROPN
ejde-434	143	13	∈	∈	PROPN
ejde-434	143	14	rp(r	rp(r	NOUN
ejde-434	143	15	,	,	PUNCT
ejde-434	143	16	rn	rn	PROPN
ejde-434	143	17	)	)	PUNCT
ejde-434	143	18	,	,	PUNCT
ejde-434	143	19	y2	y2	NOUN
ejde-434	143	20	∈	∈	PROPN
ejde-434	143	21	e(r	e(r	X
ejde-434	143	22	,	,	PUNCT
ejde-434	143	23	rn	rn	PROPN
ejde-434	143	24	,	,	PUNCT
ejde-434	143	25	µ	µ	NOUN
ejde-434	143	26	)	)	PUNCT
ejde-434	143	27	,	,	PUNCT
ejde-434	143	28	f1	f1	PROPN
ejde-434	143	29	∈	∈	PROPN
ejde-434	143	30	rp(r	rp(r	NOUN
ejde-434	143	31	×	×	PROPN
ejde-434	143	32	rn	rn	PROPN
ejde-434	143	33	,	,	PUNCT
ejde-434	143	34	rn	rn	PROPN
ejde-434	143	35	)	)	PUNCT
ejde-434	143	36	,	,	PUNCT
ejde-434	143	37	f2	f2	PROPN
ejde-434	143	38	∈	∈	PROPN
ejde-434	143	39	e(r	e(r	PROPN
ejde-434	143	40	×	×	PROPN
ejde-434	143	41	rn	rn	PROPN
ejde-434	143	42	,	,	PUNCT
ejde-434	143	43	rn	rn	PROPN
ejde-434	143	44	,	,	PUNCT
ejde-434	143	45	µ	µ	NOUN
ejde-434	143	46	)	)	PUNCT
ejde-434	143	47	.	.	PUNCT
ejde-434	144	1	then	then	ADV
ejde-434	144	2	(	(	PUNCT
ejde-434	144	3	f	f	NOUN
ejde-434	144	4	∗	∗	NOUN
ejde-434	144	5	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-434	144	6	)	)	PUNCT
ejde-434	144	7	=	=	SYM
ejde-434	145	1	∫	∫	PROPN
ejde-434	146	1	+	+	NUM
ejde-434	146	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	146	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	146	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	146	5	,	,	PUNCT
ejde-434	146	6	s)f1(s	s)f1(s	PROPN
ejde-434	146	7	,	,	PUNCT
ejde-434	146	8	y1(s))ds+	y1(s))ds+	ADJ
ejde-434	146	9	∫	∫	PROPN
ejde-434	147	1	+	+	NUM
ejde-434	147	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	147	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	147	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	147	5	,	,	PUNCT
ejde-434	147	6	s)f̃(s	s)f̃(s	NOUN
ejde-434	147	7	,	,	PUNCT
ejde-434	147	8	y(s	y(s	PROPN
ejde-434	147	9	)	)	PUNCT
ejde-434	147	10	,	,	PUNCT
ejde-434	147	11	y1(s))ds	y1(s))ds	NOUN
ejde-434	147	12	=	=	NOUN
ejde-434	147	13	:	:	PUNCT
ejde-434	147	14	(	(	PUNCT
ejde-434	147	15	f	f	NOUN
ejde-434	147	16	∗	∗	NOUN
ejde-434	147	17	u)1(t	u)1(t	PROPN
ejde-434	147	18	)	)	PUNCT
ejde-434	148	1	+	+	CCONJ
ejde-434	148	2	(	(	PUNCT
ejde-434	148	3	f	f	PROPN
ejde-434	148	4	∗	∗	NOUN
ejde-434	148	5	u)2(t	u)2(t	PROPN
ejde-434	148	6	)	)	PUNCT
ejde-434	148	7	.	.	PUNCT
ejde-434	149	1	for	for	ADP
ejde-434	149	2	f1	f1	PROPN
ejde-434	149	3	∈	∈	PROPN
ejde-434	149	4	rp(r×	rp(r×	PROPN
ejde-434	149	5	rn	rn	PROPN
ejde-434	149	6	,	,	PUNCT
ejde-434	149	7	rn	rn	PROPN
ejde-434	149	8	)	)	PUNCT
ejde-434	149	9	,	,	PUNCT
ejde-434	149	10	it	it	PRON
ejde-434	149	11	is	be	AUX
ejde-434	149	12	easy	easy	ADJ
ejde-434	149	13	to	to	PART
ejde-434	149	14	prove	prove	VERB
ejde-434	149	15	that	that	SCONJ
ejde-434	149	16	(	(	PUNCT
ejde-434	149	17	f	f	PROPN
ejde-434	149	18	∗	∗	X
ejde-434	149	19	u)1(t	u)1(t	PRON
ejde-434	149	20	)	)	PUNCT
ejde-434	149	21	∈	∈	PROPN
ejde-434	149	22	rp(r	rp(r	NOUN
ejde-434	149	23	,	,	PUNCT
ejde-434	149	24	rn	rn	PROPN
ejde-434	149	25	)	)	PUNCT
ejde-434	149	26	.	.	PUNCT
ejde-434	150	1	next	next	ADV
ejde-434	150	2	we	we	PRON
ejde-434	150	3	prove	prove	VERB
ejde-434	150	4	that	that	SCONJ
ejde-434	150	5	(	(	PUNCT
ejde-434	150	6	f	f	PROPN
ejde-434	150	7	∗	∗	X
ejde-434	150	8	u)2(t	u)2(t	PROPN
ejde-434	150	9	)	)	PUNCT
ejde-434	150	10	is	be	AUX
ejde-434	150	11	a	a	DET
ejde-434	150	12	µ	µ	PRON
ejde-434	150	13	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-434	150	14	function	function	NOUN
ejde-434	150	15	.	.	PUNCT
ejde-434	151	1	i.e.	i.e.	X
ejde-434	151	2	lim	lim	PROPN
ejde-434	151	3	r→∞	r→∞	PUNCT
ejde-434	151	4	1	1	NUM
ejde-434	151	5	µ([−r	µ([−r	PROPN
ejde-434	151	6	,	,	PUNCT
ejde-434	151	7	r	r	NOUN
ejde-434	151	8	]	]	PUNCT
ejde-434	151	9	)	)	PUNCT
ejde-434	151	10	∫	∫	PROPN
ejde-434	152	1	r	r	PROPN
ejde-434	152	2	−r	−r	PROPN
ejde-434	152	3	‖(f	‖(f	NOUN
ejde-434	152	4	∗	∗	NOUN
ejde-434	152	5	u)2(t)‖dµ(t	u)2(t)‖dµ(t	PROPN
ejde-434	152	6	)	)	PUNCT
ejde-434	152	7	=	=	SYM
ejde-434	153	1	0	0	X
ejde-434	153	2	.	.	PUNCT
ejde-434	154	1	since	since	SCONJ
ejde-434	154	2	f	f	PROPN
ejde-434	154	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	154	4	the	the	DET
ejde-434	154	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-434	154	6	condition	condition	NOUN
ejde-434	154	7	,	,	PUNCT
ejde-434	154	8	we	we	PRON
ejde-434	154	9	have	have	VERB
ejde-434	154	10	a	a	DET
ejde-434	154	11	constant	constant	ADJ
ejde-434	154	12	n	n	NOUN
ejde-434	154	13	such	such	ADJ
ejde-434	154	14	that	that	DET
ejde-434	154	15	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-434	154	16	,	,	PUNCT
ejde-434	154	17	y(s))−	y(s))−	PRON
ejde-434	154	18	f(s	f(	VERB
ejde-434	154	19	,	,	PUNCT
ejde-434	154	20	y1(s))‖	y1(s))‖	PROPN
ejde-434	154	21	≤	≤	NOUN
ejde-434	154	22	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-434	154	23	,	,	PUNCT
ejde-434	154	24	y(s))−	y(s))−	PRON
ejde-434	154	25	f(s	f(	NOUN
ejde-434	154	26	,	,	PUNCT
ejde-434	154	27	y1(s))‖1	y1(s))‖1	ADV
ejde-434	154	28	≤	≤	NOUN
ejde-434	155	1	n‖y(s)−	n‖y(s)−	ADV
ejde-434	155	2	y1(s)‖1	y1(s)‖1	NOUN
ejde-434	156	1	=	=	PUNCT
ejde-434	156	2	n‖y2(t)‖.	n‖y2(t)‖.	NOUN
ejde-434	156	3	hence	hence	ADV
ejde-434	156	4	,	,	PUNCT
ejde-434	156	5	we	we	PRON
ejde-434	156	6	deduce	deduce	VERB
ejde-434	156	7	that∫	that∫	NOUN
ejde-434	157	1	r	r	PROPN
ejde-434	157	2	−r	−r	PROPN
ejde-434	157	3	‖	‖	PROPN
ejde-434	158	1	∫	∫	PROPN
ejde-434	159	1	+	+	PROPN
ejde-434	159	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	159	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	159	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	159	5	,	,	PUNCT
ejde-434	159	6	s)f̃(s	s)f̃(s	NOUN
ejde-434	159	7	,	,	PUNCT
ejde-434	159	8	y(s	y(s	PROPN
ejde-434	159	9	)	)	PUNCT
ejde-434	159	10	,	,	PUNCT
ejde-434	159	11	y1(s))ds‖dµ(t	y1(s))ds‖dµ(t	NOUN
ejde-434	159	12	)	)	PUNCT
ejde-434	159	13	≤	≤	NOUN
ejde-434	160	1	n	n	CCONJ
ejde-434	160	2	∫	∫	NOUN
ejde-434	160	3	r	r	PROPN
ejde-434	160	4	−r	−r	PROPN
ejde-434	160	5	∫	∫	PROPN
ejde-434	161	1	+	+	PROPN
ejde-434	161	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	161	3	−∞	−∞	X
ejde-434	161	4	‖u(t	‖u(t	PROPN
ejde-434	161	5	,	,	PUNCT
ejde-434	161	6	s)‖‖y2(s)‖	s)‖‖y2(s)‖	NOUN
ejde-434	161	7	ds	ds	ADJ
ejde-434	161	8	dµ(t	dµ(t	NOUN
ejde-434	161	9	)	)	PUNCT
ejde-434	162	1	+	+	CCONJ
ejde-434	162	2	∫	∫	X
ejde-434	162	3	r	r	PROPN
ejde-434	162	4	−r	−r	ADJ
ejde-434	162	5	∫	∫	PROPN
ejde-434	163	1	+	+	PROPN
ejde-434	163	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	163	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	163	4	‖u(t	‖u(t	PROPN
ejde-434	163	5	,	,	PUNCT
ejde-434	163	6	s)‖‖f2(s	s)‖‖f2(s	NOUN
ejde-434	163	7	,	,	PUNCT
ejde-434	163	8	y1(s))‖	y1(s))‖	PRON
ejde-434	163	9	ds	ds	ADJ
ejde-434	163	10	dµ(t	dµ(t	NOUN
ejde-434	163	11	)	)	PUNCT
ejde-434	164	1	=	=	NOUN
ejde-434	164	2	:	:	PUNCT
ejde-434	164	3	z1(t	z1(t	NUM
ejde-434	164	4	)	)	PUNCT
ejde-434	164	5	+	+	CCONJ
ejde-434	164	6	z2(t	z2(t	NOUN
ejde-434	164	7	)	)	PUNCT
ejde-434	164	8	.	.	PUNCT
ejde-434	165	1	according	accord	VERB
ejde-434	165	2	to	to	ADP
ejde-434	165	3	(	(	PUNCT
ejde-434	165	4	2.3	2.3	NUM
ejde-434	165	5	)	)	PUNCT
ejde-434	165	6	and	and	CCONJ
ejde-434	165	7	definition	definition	NOUN
ejde-434	165	8	2.5	2.5	NUM
ejde-434	165	9	,	,	PUNCT
ejde-434	165	10	we	we	PRON
ejde-434	165	11	conclude	conclude	VERB
ejde-434	165	12	that	that	SCONJ
ejde-434	165	13	z1(t	z1(t	NUM
ejde-434	165	14	)	)	PUNCT
ejde-434	165	15	≤	≤	NUM
ejde-434	165	16	∫	∫	PROPN
ejde-434	165	17	r	r	PROPN
ejde-434	165	18	−r	−r	PROPN
ejde-434	165	19	∫	∫	PROPN
ejde-434	165	20	t	t	PROPN
ejde-434	165	21	−∞	−∞	ADP
ejde-434	165	22	kn	kn	PROPN
ejde-434	165	23	exp(−α(t−	exp(−α(t−	PROPN
ejde-434	165	24	s))‖y2(s)‖	s))‖y2(s)‖	VERB
ejde-434	165	25	ds	ds	ADJ
ejde-434	165	26	dµ(t	dµ(t	NOUN
ejde-434	165	27	)	)	PUNCT
ejde-434	166	1	+	+	CCONJ
ejde-434	166	2	∫	∫	X
ejde-434	166	3	r	r	PROPN
ejde-434	166	4	−r	−r	ADJ
ejde-434	166	5	∫	∫	PROPN
ejde-434	167	1	+	+	PROPN
ejde-434	167	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	167	3	t	t	PROPN
ejde-434	167	4	kn	kn	PROPN
ejde-434	167	5	exp(α(t−	exp(α(t−	NOUN
ejde-434	167	6	s))‖y2(s)‖	s))‖y2(s)‖	VERB
ejde-434	167	7	ds	ds	ADJ
ejde-434	167	8	dµ(t	dµ(t	NOUN
ejde-434	167	9	)	)	PUNCT
ejde-434	167	10	≤	≤	NUM
ejde-434	167	11	∫	∫	NOUN
ejde-434	167	12	0	0	NUM
ejde-434	168	1	−∞	−∞	ADP
ejde-434	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	168	3	r	r	PROPN
ejde-434	168	4	−r	−r	ADJ
ejde-434	168	5	kn‖y2(s+	kn‖y2(s+	NOUN
ejde-434	168	6	t)‖dµ(t)ds	t)‖dµ(t)ds	PROPN
ejde-434	168	7	6	6	NUM
ejde-434	168	8	d.	d.	PROPN
ejde-434	168	9	li	li	PROPN
ejde-434	168	10	,	,	PUNCT
ejde-434	168	11	j.	j.	PROPN
ejde-434	168	12	du	du	PROPN
ejde-434	168	13	ejde-2020/43	ejde-2020/43	PROPN
ejde-434	168	14	+	+	CCONJ
ejde-434	168	15	∫	∫	PROPN
ejde-434	169	1	+	+	ADJ
ejde-434	169	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	169	3	0	0	NUM
ejde-434	169	4	∫	∫	PROPN
ejde-434	169	5	r	r	PROPN
ejde-434	169	6	−r	−r	ADJ
ejde-434	169	7	kn‖y2(s+	kn‖y2(s+	NOUN
ejde-434	169	8	t)‖dµ(t)ds	t)‖dµ(t)ds	PROPN
ejde-434	169	9	=	=	PUNCT
ejde-434	170	1	kn	kn	PROPN
ejde-434	170	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	171	1	+	+	PROPN
ejde-434	171	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	171	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	171	4	∫	∫	PROPN
ejde-434	171	5	r	r	PROPN
ejde-434	171	6	−r	−r	ADJ
ejde-434	171	7	‖y2(s+	‖y2(s+	NOUN
ejde-434	171	8	t)‖dµ(t)ds	t)‖dµ(t)ds	PROPN
ejde-434	171	9	.	.	PUNCT
ejde-434	172	1	for	for	ADP
ejde-434	172	2	y2	y2	PROPN
ejde-434	172	3	∈	∈	PROPN
ejde-434	172	4	e(r	e(r	X
ejde-434	172	5	,	,	PUNCT
ejde-434	172	6	rn	rn	PROPN
ejde-434	172	7	,	,	PUNCT
ejde-434	172	8	µ	µ	NOUN
ejde-434	172	9	)	)	PUNCT
ejde-434	172	10	,	,	PUNCT
ejde-434	172	11	joël	joël	ADJ
ejde-434	172	12	blot	blot	NOUN
ejde-434	172	13	[	[	X
ejde-434	172	14	4	4	X
ejde-434	172	15	]	]	PUNCT
ejde-434	172	16	proved	prove	VERB
ejde-434	172	17	y2(t+	y2(t+	PROPN
ejde-434	172	18	s	s	PROPN
ejde-434	172	19	)	)	PUNCT
ejde-434	172	20	∈	∈	PROPN
ejde-434	172	21	e(r	e(r	NUM
ejde-434	172	22	,	,	PUNCT
ejde-434	172	23	rn	rn	PROPN
ejde-434	172	24	,	,	PUNCT
ejde-434	172	25	µ	µ	NOUN
ejde-434	172	26	)	)	PUNCT
ejde-434	172	27	.	.	PUNCT
ejde-434	173	1	using	use	VERB
ejde-434	173	2	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-434	173	3	’s	’s	PART
ejde-434	173	4	dominated	dominate	VERB
ejde-434	173	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-434	173	6	theorem	theorem	VERB
ejde-434	173	7	,	,	PUNCT
ejde-434	173	8	we	we	PRON
ejde-434	173	9	deduce	deduce	VERB
ejde-434	173	10	that	that	SCONJ
ejde-434	173	11	lim	lim	PROPN
ejde-434	173	12	r→∞	r→∞	PUNCT
ejde-434	173	13	z1(t	z1(t	NUM
ejde-434	173	14	)	)	PUNCT
ejde-434	173	15	µ([−r	µ([−r	PROPN
ejde-434	173	16	,	,	PUNCT
ejde-434	173	17	r	r	NOUN
ejde-434	173	18	]	]	X
ejde-434	173	19	)	)	PUNCT
ejde-434	173	20	≤	≤	NUM
ejde-434	173	21	∫	∫	PROPN
ejde-434	174	1	+	+	NUM
ejde-434	174	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	174	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	174	4	lim	lim	PROPN
ejde-434	174	5	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-434	174	6	kn	kn	PROPN
ejde-434	174	7	µ([−r	µ([−r	PROPN
ejde-434	174	8	,	,	PUNCT
ejde-434	174	9	r	r	NOUN
ejde-434	174	10	]	]	PUNCT
ejde-434	174	11	)	)	PUNCT
ejde-434	174	12	∫	∫	PROPN
ejde-434	174	13	r	r	PROPN
ejde-434	174	14	−r	−r	ADJ
ejde-434	174	15	‖y2(s+	‖y2(s+	NOUN
ejde-434	175	1	t)‖dµ(t)ds	t)‖dµ(t)ds	PROPN
ejde-434	175	2	=	=	SYM
ejde-434	176	1	0	0	X
ejde-434	176	2	.	.	PUNCT
ejde-434	177	1	similarly	similarly	ADV
ejde-434	177	2	,	,	PUNCT
ejde-434	177	3	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-434	177	4	z2(t	z2(t	NUM
ejde-434	177	5	)	)	PUNCT
ejde-434	177	6	µ([−r	µ([−r	PROPN
ejde-434	177	7	,	,	PUNCT
ejde-434	177	8	r	r	NOUN
ejde-434	177	9	]	]	X
ejde-434	177	10	)	)	PUNCT
ejde-434	177	11	=	=	SYM
ejde-434	178	1	0	0	X
ejde-434	178	2	.	.	PUNCT
ejde-434	179	1	therefore	therefore	ADV
ejde-434	179	2	,	,	PUNCT
ejde-434	179	3	we	we	PRON
ejde-434	179	4	conclude	conclude	VERB
ejde-434	179	5	that	that	PRON
ejde-434	179	6	(	(	PUNCT
ejde-434	179	7	f	f	PROPN
ejde-434	179	8	∗	∗	X
ejde-434	179	9	u)2(t	u)2(t	PROPN
ejde-434	179	10	)	)	PUNCT
ejde-434	179	11	is	be	AUX
ejde-434	179	12	a	a	DET
ejde-434	179	13	µ	µ	PRON
ejde-434	179	14	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-434	179	15	function	function	NOUN
ejde-434	179	16	.	.	PUNCT
ejde-434	180	1	finally	finally	ADV
ejde-434	180	2	,	,	PUNCT
ejde-434	180	3	we	we	PRON
ejde-434	180	4	obtain	obtain	VERB
ejde-434	180	5	that	that	PRON
ejde-434	180	6	(	(	PUNCT
ejde-434	180	7	f	f	NOUN
ejde-434	180	8	∗	∗	NOUN
ejde-434	180	9	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-434	180	10	)	)	PUNCT
ejde-434	180	11	∈	∈	PROPN
ejde-434	180	12	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	180	13	,	,	PUNCT
ejde-434	180	14	rn	rn	PROPN
ejde-434	180	15	,	,	PUNCT
ejde-434	180	16	µ	µ	NOUN
ejde-434	180	17	)	)	PUNCT
ejde-434	180	18	.	.	PUNCT
ejde-434	181	1	�	�	PROPN
ejde-434	181	2	4	4	NUM
ejde-434	181	3	.	.	PUNCT
ejde-434	181	4	existence	existence	NOUN
ejde-434	181	5	and	and	CCONJ
ejde-434	181	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-434	181	7	theorem	theorem	VERB
ejde-434	181	8	4.1	4.1	NUM
ejde-434	181	9	.	.	PUNCT
ejde-434	182	1	consider	consider	VERB
ejde-434	182	2	the	the	DET
ejde-434	182	3	linear	linear	ADJ
ejde-434	182	4	system	system	NOUN
ejde-434	182	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	182	6	=	=	PUNCT
ejde-434	183	1	a(t)x+	a(t)x+	NUM
ejde-434	183	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-434	183	3	)	)	PUNCT
ejde-434	183	4	,	,	PUNCT
ejde-434	183	5	(	(	PUNCT
ejde-434	183	6	4.1	4.1	NUM
ejde-434	183	7	)	)	PUNCT
ejde-434	183	8	where	where	SCONJ
ejde-434	183	9	a(t	a(t	NOUN
ejde-434	183	10	)	)	PUNCT
ejde-434	183	11	∈	∈	PROPN
ejde-434	183	12	pr(r	pr(r	NOUN
ejde-434	183	13	,	,	PUNCT
ejde-434	183	14	rn	rn	NOUN
ejde-434	183	15	)	)	PUNCT
ejde-434	183	16	,	,	PUNCT
ejde-434	183	17	f(t	f(t	PROPN
ejde-434	183	18	)	)	PUNCT
ejde-434	183	19	∈	∈	PROPN
ejde-434	183	20	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	183	21	,	,	PUNCT
ejde-434	183	22	rn	rn	PROPN
ejde-434	183	23	,	,	PUNCT
ejde-434	183	24	µ	µ	NOUN
ejde-434	183	25	)	)	PUNCT
ejde-434	183	26	.	.	PUNCT
ejde-434	184	1	if	if	SCONJ
ejde-434	184	2	the	the	DET
ejde-434	184	3	linear	linear	ADJ
ejde-434	184	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-434	184	5	system	system	NOUN
ejde-434	184	6	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	184	7	=	=	PUNCT
ejde-434	185	1	a(t)x	a(t)x	PROPN
ejde-434	185	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	185	3	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	185	4	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	185	5	,	,	PUNCT
ejde-434	185	6	then	then	ADV
ejde-434	185	7	(	(	PUNCT
ejde-434	185	8	4.1	4.1	NUM
ejde-434	185	9	)	)	PUNCT
ejde-434	185	10	has	have	VERB
ejde-434	185	11	a	a	DET
ejde-434	185	12	unique	unique	ADJ
ejde-434	185	13	µ	µ	X
ejde-434	185	14	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	185	15	rotating	rotate	VERB
ejde-434	185	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	185	17	solution	solution	NOUN
ejde-434	185	18	.	.	PUNCT
ejde-434	186	1	proof	proof	NOUN
ejde-434	186	2	.	.	PUNCT
ejde-434	187	1	since	since	SCONJ
ejde-434	187	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-434	187	3	)	)	PUNCT
ejde-434	187	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	187	5	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	187	6	,	,	PUNCT
ejde-434	187	7	rn	rn	PROPN
ejde-434	187	8	,	,	PUNCT
ejde-434	187	9	µ	µ	NOUN
ejde-434	187	10	)	)	PUNCT
ejde-434	187	11	,	,	PUNCT
ejde-434	187	12	we	we	PRON
ejde-434	187	13	have	have	VERB
ejde-434	187	14	a	a	DET
ejde-434	187	15	bounded	bound	VERB
ejde-434	187	16	solution	solution	NOUN
ejde-434	187	17	(	(	PUNCT
ejde-434	187	18	see	see	VERB
ejde-434	187	19	[	[	X
ejde-434	187	20	8	8	NUM
ejde-434	187	21	]	]	SYM
ejde-434	187	22	)	)	PUNCT
ejde-434	187	23	x(t	x(t	PROPN
ejde-434	187	24	)	)	PUNCT
ejde-434	188	1	=	=	PUNCT
ejde-434	188	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	189	1	+	+	NUM
ejde-434	189	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	189	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	189	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	189	5	,	,	PUNCT
ejde-434	189	6	s)g(s)ds+	s)g(s)ds+	PRON
ejde-434	189	7	∫	∫	PROPN
ejde-434	190	1	+	+	ADJ
ejde-434	190	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	190	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	190	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	190	5	,	,	PUNCT
ejde-434	190	6	s)φ(s)ds	s)φ(s)ds	NOUN
ejde-434	190	7	=	=	NOUN
ejde-434	190	8	:	:	PUNCT
ejde-434	190	9	x1(t	x1(t	PUNCT
ejde-434	190	10	)	)	PUNCT
ejde-434	190	11	+	+	CCONJ
ejde-434	190	12	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-434	190	13	)	)	PUNCT
ejde-434	190	14	,	,	PUNCT
ejde-434	190	15	where	where	SCONJ
ejde-434	190	16	g	g	PROPN
ejde-434	190	17	∈	∈	PROPN
ejde-434	190	18	rp(r	rp(r	NOUN
ejde-434	190	19	,	,	PUNCT
ejde-434	190	20	rn	rn	PROPN
ejde-434	190	21	)	)	PUNCT
ejde-434	190	22	,	,	PUNCT
ejde-434	190	23	φ	φ	PROPN
ejde-434	190	24	∈	∈	PROPN
ejde-434	190	25	e(r	e(r	X
ejde-434	190	26	,	,	PUNCT
ejde-434	190	27	rn	rn	PROPN
ejde-434	190	28	,	,	PUNCT
ejde-434	190	29	µ	µ	NOUN
ejde-434	190	30	)	)	PUNCT
ejde-434	190	31	.	.	PUNCT
ejde-434	191	1	it	it	PRON
ejde-434	191	2	follows	follow	VERB
ejde-434	191	3	from	from	ADP
ejde-434	191	4	g(s	g(s	NOUN
ejde-434	191	5	)	)	PUNCT
ejde-434	191	6	∈	∈	PROPN
ejde-434	191	7	rp(r	rp(r	NOUN
ejde-434	191	8	,	,	PUNCT
ejde-434	191	9	rn	rn	PROPN
ejde-434	191	10	)	)	PUNCT
ejde-434	191	11	that	that	SCONJ
ejde-434	191	12	x1(t	x1(t	X
ejde-434	191	13	)	)	PUNCT
ejde-434	191	14	∈	∈	PROPN
ejde-434	191	15	rp(r	rp(r	NOUN
ejde-434	191	16	,	,	PUNCT
ejde-434	191	17	rn	rn	PROPN
ejde-434	191	18	)	)	PUNCT
ejde-434	191	19	.	.	PUNCT
ejde-434	192	1	then	then	ADV
ejde-434	192	2	we	we	PRON
ejde-434	192	3	will	will	AUX
ejde-434	192	4	prove	prove	VERB
ejde-434	192	5	that	that	SCONJ
ejde-434	192	6	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-434	192	7	)	)	PUNCT
ejde-434	192	8	is	be	AUX
ejde-434	192	9	a	a	DET
ejde-434	192	10	µ	µ	PRON
ejde-434	192	11	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-434	192	12	function	function	NOUN
ejde-434	192	13	.	.	PUNCT
ejde-434	193	1	by	by	ADP
ejde-434	193	2	(	(	PUNCT
ejde-434	193	3	2.3	2.3	NUM
ejde-434	193	4	)	)	PUNCT
ejde-434	193	5	and	and	CCONJ
ejde-434	193	6	definition	definition	NOUN
ejde-434	193	7	2.5	2.5	NUM
ejde-434	193	8	,	,	PUNCT
ejde-434	193	9	we	we	PRON
ejde-434	193	10	have∫	have∫	AUX
ejde-434	193	11	r	r	NOUN
ejde-434	193	12	−r	−r	ADJ
ejde-434	193	13	‖x2(t)‖dµ(t	‖x2(t)‖dµ(t	NOUN
ejde-434	193	14	)	)	PUNCT
ejde-434	193	15	≤	≤	NUM
ejde-434	194	1	∫	∫	NOUN
ejde-434	194	2	r	r	PROPN
ejde-434	194	3	−r	−r	PROPN
ejde-434	194	4	∫	∫	PROPN
ejde-434	194	5	t	t	PROPN
ejde-434	194	6	−∞	−∞	X
ejde-434	194	7	k	k	PROPN
ejde-434	194	8	exp(−α(t−	exp(−α(t−	NOUN
ejde-434	195	1	s))‖φ(s)‖	s))‖φ(s)‖	NOUN
ejde-434	195	2	ds	ds	ADJ
ejde-434	195	3	dµ(t	dµ(t	NOUN
ejde-434	195	4	)	)	PUNCT
ejde-434	196	1	+	+	CCONJ
ejde-434	196	2	∫	∫	X
ejde-434	196	3	r	r	PROPN
ejde-434	196	4	−r	−r	ADJ
ejde-434	196	5	∫	∫	PROPN
ejde-434	197	1	+	+	PROPN
ejde-434	198	1	∞	∞	PROPN
ejde-434	198	2	t	t	PROPN
ejde-434	198	3	k	k	X
ejde-434	198	4	exp(−α(s−	exp(−α(s−	PROPN
ejde-434	199	1	t))‖φ(s)‖	t))‖φ(s)‖	NOUN
ejde-434	199	2	ds	ds	ADJ
ejde-434	199	3	dµ(t	dµ(t	NOUN
ejde-434	199	4	)	)	PUNCT
ejde-434	199	5	≤	≤	PUNCT
ejde-434	200	1	k	k	X
ejde-434	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	200	3	r	r	PROPN
ejde-434	200	4	−r	−r	PROPN
ejde-434	200	5	∫	∫	PROPN
ejde-434	200	6	0	0	NUM
ejde-434	201	1	−∞	−∞	ADP
ejde-434	201	2	‖φ(s+	‖φ(s+	NOUN
ejde-434	201	3	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-434	201	4	ds	ds	ADJ
ejde-434	201	5	dµ(t	dµ(t	NOUN
ejde-434	201	6	)	)	PUNCT
ejde-434	202	1	+	+	PROPN
ejde-434	202	2	k	k	PROPN
ejde-434	202	3	∫	∫	PROPN
ejde-434	202	4	r	r	PROPN
ejde-434	202	5	−r	−r	PROPN
ejde-434	202	6	∫	∫	PROPN
ejde-434	203	1	+	+	PROPN
ejde-434	203	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	203	3	0	0	NUM
ejde-434	203	4	‖φ(s+	‖φ(s+	NOUN
ejde-434	203	5	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-434	203	6	ds	ds	ADJ
ejde-434	203	7	dµ(t	dµ(t	NOUN
ejde-434	203	8	)	)	PUNCT
ejde-434	203	9	=	=	SYM
ejde-434	204	1	k	k	PROPN
ejde-434	204	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	204	3	0	0	NUM
ejde-434	205	1	−∞	−∞	ADP
ejde-434	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	205	3	r	r	PROPN
ejde-434	205	4	−r	−r	PROPN
ejde-434	205	5	‖φ(s+	‖φ(s+	NOUN
ejde-434	205	6	t)‖dµ(t)ds+k	t)‖dµ(t)ds+k	NOUN
ejde-434	205	7	∫	∫	PROPN
ejde-434	206	1	+	+	ADJ
ejde-434	206	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	206	3	0	0	NUM
ejde-434	206	4	∫	∫	PROPN
ejde-434	206	5	r	r	PROPN
ejde-434	206	6	−r	−r	ADJ
ejde-434	206	7	‖φ(s+	‖φ(s+	PROPN
ejde-434	206	8	t)‖dµ(t)ds	t)‖dµ(t)ds	PROPN
ejde-434	206	9	,	,	PUNCT
ejde-434	206	10	by	by	ADP
ejde-434	206	11	fubini	fubini	NOUN
ejde-434	206	12	’s	’s	PART
ejde-434	206	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-434	206	14	.	.	PUNCT
ejde-434	207	1	the	the	DET
ejde-434	207	2	translation	translation	NOUN
ejde-434	207	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-434	207	4	of	of	ADP
ejde-434	207	5	e(r	e(r	PROPN
ejde-434	207	6	,	,	PUNCT
ejde-434	207	7	rn	rn	PROPN
ejde-434	207	8	,	,	PUNCT
ejde-434	207	9	µ	µ	NOUN
ejde-434	207	10	)	)	PUNCT
ejde-434	207	11	was	be	AUX
ejde-434	207	12	proved	prove	VERB
ejde-434	207	13	in	in	ADP
ejde-434	207	14	[	[	X
ejde-434	207	15	4	4	NUM
ejde-434	207	16	]	]	PUNCT
ejde-434	207	17	,	,	PUNCT
ejde-434	207	18	i.e.	i.e.	X
ejde-434	207	19	φ(s	φ(s	PROPN
ejde-434	207	20	+	+	CCONJ
ejde-434	207	21	t	t	PROPN
ejde-434	207	22	)	)	PUNCT
ejde-434	207	23	∈	∈	PROPN
ejde-434	207	24	e(r	e(r	X
ejde-434	207	25	,	,	PUNCT
ejde-434	207	26	rn	rn	PROPN
ejde-434	207	27	,	,	PUNCT
ejde-434	207	28	µ	µ	NOUN
ejde-434	207	29	)	)	PUNCT
ejde-434	207	30	.	.	PUNCT
ejde-434	208	1	so	so	ADV
ejde-434	208	2	we	we	PRON
ejde-434	208	3	can	can	AUX
ejde-434	208	4	obtain	obtain	VERB
ejde-434	208	5	that	that	DET
ejde-434	208	6	limr→+∞	limr→+∞	ADP
ejde-434	208	7	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-434	208	8	)	)	PUNCT
ejde-434	208	9	µ([−r	µ([−r	PROPN
ejde-434	208	10	,	,	PUNCT
ejde-434	208	11	r	r	NOUN
ejde-434	208	12	]	]	X
ejde-434	208	13	)	)	PUNCT
ejde-434	208	14	=	=	SYM
ejde-434	208	15	0	0	NUM
ejde-434	208	16	by	by	ADP
ejde-434	208	17	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-434	208	18	’s	’s	PART
ejde-434	208	19	dominated	dominate	VERB
ejde-434	208	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-434	208	21	theorem	theorem	VERB
ejde-434	208	22	.	.	PUNCT
ejde-434	209	1	then	then	ADV
ejde-434	209	2	system	system	NOUN
ejde-434	209	3	(	(	PUNCT
ejde-434	209	4	4.1	4.1	NUM
ejde-434	209	5	)	)	PUNCT
ejde-434	209	6	has	have	VERB
ejde-434	209	7	a	a	DET
ejde-434	209	8	unique	unique	ADJ
ejde-434	209	9	µ	µ	X
ejde-434	209	10	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	209	11	rotating	rotate	VERB
ejde-434	209	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	209	13	solution	solution	NOUN
ejde-434	209	14	.	.	PUNCT
ejde-434	210	1	�	�	PROPN
ejde-434	210	2	ejde-2020/43	ejde-2020/43	PROPN
ejde-434	210	3	µ	µ	PRON
ejde-434	210	4	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	210	5	rotating	rotate	VERB
ejde-434	210	6	-	-	PUNCT
ejde-434	210	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	210	8	solutions	solution	NOUN
ejde-434	210	9	7	7	NUM
ejde-434	210	10	theorem	theorem	VERB
ejde-434	210	11	4.2	4.2	NUM
ejde-434	210	12	.	.	PUNCT
ejde-434	211	1	consider	consider	VERB
ejde-434	211	2	the	the	DET
ejde-434	211	3	semi	semi	ADJ
ejde-434	211	4	-	-	ADJ
ejde-434	211	5	linear	linear	ADJ
ejde-434	211	6	system	system	NOUN
ejde-434	211	7	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	211	8	=	=	PUNCT
ejde-434	212	1	a(t)x+	a(t)x+	NUM
ejde-434	212	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-434	212	3	,	,	PUNCT
ejde-434	212	4	x	x	NOUN
ejde-434	212	5	)	)	PUNCT
ejde-434	212	6	,	,	PUNCT
ejde-434	212	7	(	(	PUNCT
ejde-434	212	8	4.2	4.2	NUM
ejde-434	212	9	)	)	PUNCT
ejde-434	212	10	where	where	SCONJ
ejde-434	212	11	a(t	a(t	NOUN
ejde-434	212	12	)	)	PUNCT
ejde-434	212	13	∈	∈	PROPN
ejde-434	212	14	rp(r	rp(r	NOUN
ejde-434	212	15	,	,	PUNCT
ejde-434	212	16	rn	rn	PROPN
ejde-434	212	17	)	)	PUNCT
ejde-434	212	18	,	,	PUNCT
ejde-434	212	19	f(t	f(t	PROPN
ejde-434	212	20	,	,	PUNCT
ejde-434	212	21	x	x	X
ejde-434	212	22	)	)	PUNCT
ejde-434	212	23	∈	∈	PROPN
ejde-434	212	24	prp(r×	prp(r×	PROPN
ejde-434	212	25	rn	rn	PROPN
ejde-434	212	26	,	,	PUNCT
ejde-434	212	27	rn	rn	PROPN
ejde-434	212	28	,	,	PUNCT
ejde-434	212	29	µ	µ	NOUN
ejde-434	212	30	)	)	PUNCT
ejde-434	212	31	,	,	PUNCT
ejde-434	212	32	and	and	CCONJ
ejde-434	212	33	it	it	PRON
ejde-434	212	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	212	35	the	the	DET
ejde-434	212	36	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-434	212	37	condition	condition	NOUN
ejde-434	212	38	in	in	ADP
ejde-434	212	39	x.	x.	NOUN
ejde-434	212	40	if	if	SCONJ
ejde-434	212	41	the	the	DET
ejde-434	212	42	linear	linear	ADJ
ejde-434	212	43	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-434	212	44	system	system	NOUN
ejde-434	212	45	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	212	46	=	=	PUNCT
ejde-434	213	1	a(t)x	a(t)x	PROPN
ejde-434	213	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	213	3	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	213	4	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	213	5	and	and	CCONJ
ejde-434	213	6	there	there	PRON
ejde-434	213	7	is	be	VERB
ejde-434	213	8	a	a	DET
ejde-434	213	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-434	213	10	constant	constant	ADJ
ejde-434	213	11	n	n	CCONJ
ejde-434	213	12	>	>	X
ejde-434	213	13	0	0	NUM
ejde-434	213	14	,	,	PUNCT
ejde-434	213	15	such	such	ADJ
ejde-434	213	16	that	that	SCONJ
ejde-434	213	17	2kn	2kn	ADJ
ejde-434	213	18	α	α	NOUN
ejde-434	213	19	<	<	X
ejde-434	213	20	1	1	NUM
ejde-434	213	21	,	,	PUNCT
ejde-434	213	22	then	then	ADV
ejde-434	213	23	system	system	NOUN
ejde-434	213	24	(	(	PUNCT
ejde-434	213	25	4.2	4.2	NUM
ejde-434	213	26	)	)	PUNCT
ejde-434	213	27	has	have	AUX
ejde-434	213	28	a	a	DET
ejde-434	213	29	unique	unique	ADJ
ejde-434	213	30	µ	µ	X
ejde-434	213	31	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	213	32	rotating	rotate	VERB
ejde-434	213	33	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	213	34	solution	solution	NOUN
ejde-434	213	35	.	.	PUNCT
ejde-434	214	1	proof	proof	NOUN
ejde-434	214	2	.	.	PUNCT
ejde-434	215	1	firstly	firstly	ADV
ejde-434	215	2	,	,	PUNCT
ejde-434	215	3	for	for	ADP
ejde-434	215	4	all	all	DET
ejde-434	215	5	y(t	y(t	NOUN
ejde-434	215	6	)	)	PUNCT
ejde-434	215	7	∈	∈	PROPN
ejde-434	215	8	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	215	9	,	,	PUNCT
ejde-434	215	10	rn	rn	PROPN
ejde-434	215	11	,	,	PUNCT
ejde-434	215	12	µ	µ	NOUN
ejde-434	215	13	)	)	PUNCT
ejde-434	215	14	,	,	PUNCT
ejde-434	215	15	we	we	PRON
ejde-434	215	16	consider	consider	VERB
ejde-434	215	17	the	the	DET
ejde-434	215	18	system	system	NOUN
ejde-434	215	19	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	215	20	=	=	PUNCT
ejde-434	216	1	a(t)x+	a(t)x+	NUM
ejde-434	216	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-434	216	3	,	,	PUNCT
ejde-434	216	4	y(t	y(t	NOUN
ejde-434	216	5	)	)	PUNCT
ejde-434	216	6	)	)	PUNCT
ejde-434	216	7	,	,	PUNCT
ejde-434	216	8	which	which	PRON
ejde-434	216	9	has	have	VERB
ejde-434	216	10	a	a	DET
ejde-434	216	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-434	216	12	solution	solution	NOUN
ejde-434	216	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-434	216	14	)	)	PUNCT
ejde-434	216	15	=	=	PUNCT
ejde-434	217	1	∫	∫	PROPN
ejde-434	218	1	+	+	NUM
ejde-434	218	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	218	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	218	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	218	5	,	,	PUNCT
ejde-434	218	6	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-434	218	7	,	,	PUNCT
ejde-434	218	8	y(s))ds	y(s))ds	PROPN
ejde-434	218	9	and	and	CCONJ
ejde-434	218	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-434	218	11	)	)	PUNCT
ejde-434	218	12	∈	∈	PROPN
ejde-434	218	13	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	218	14	,	,	PUNCT
ejde-434	218	15	rn	rn	PROPN
ejde-434	218	16	,	,	PUNCT
ejde-434	218	17	µ	µ	NOUN
ejde-434	218	18	)	)	PUNCT
ejde-434	218	19	by	by	ADP
ejde-434	218	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-434	218	21	3.3	3.3	NUM
ejde-434	218	22	.	.	PUNCT
ejde-434	219	1	then	then	ADV
ejde-434	219	2	we	we	PRON
ejde-434	219	3	define	define	VERB
ejde-434	219	4	the	the	DET
ejde-434	219	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-434	219	6	h(y)(t	h(y)(t	NUM
ejde-434	219	7	)	)	PUNCT
ejde-434	219	8	:	:	PUNCT
ejde-434	220	1	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	220	2	,	,	PUNCT
ejde-434	220	3	rn	rn	PROPN
ejde-434	220	4	,	,	PUNCT
ejde-434	220	5	µ)→	µ)→	PROPN
ejde-434	220	6	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	220	7	,	,	PUNCT
ejde-434	220	8	rn	rn	PROPN
ejde-434	220	9	,	,	PUNCT
ejde-434	220	10	µ	µ	NOUN
ejde-434	220	11	)	)	PUNCT
ejde-434	220	12	by	by	ADP
ejde-434	220	13	h(y)(t	h(y)(t	NOUN
ejde-434	220	14	)	)	PUNCT
ejde-434	220	15	=	=	SYM
ejde-434	220	16	∫	∫	PROPN
ejde-434	221	1	+	+	NUM
ejde-434	221	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	221	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	221	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	221	5	,	,	PUNCT
ejde-434	221	6	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-434	221	7	,	,	PUNCT
ejde-434	221	8	y(s))ds	y(s))ds	PROPN
ejde-434	221	9	.	.	PUNCT
ejde-434	222	1	(	(	PUNCT
ejde-434	222	2	4.3	4.3	NUM
ejde-434	222	3	)	)	PUNCT
ejde-434	222	4	for	for	ADP
ejde-434	222	5	all	all	DET
ejde-434	222	6	y1(t	y1(t	NOUN
ejde-434	222	7	)	)	PUNCT
ejde-434	222	8	,	,	PUNCT
ejde-434	222	9	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-434	222	10	)	)	PUNCT
ejde-434	222	11	∈	∈	PROPN
ejde-434	222	12	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	222	13	,	,	PUNCT
ejde-434	222	14	rn	rn	PROPN
ejde-434	222	15	,	,	PUNCT
ejde-434	222	16	µ	µ	NOUN
ejde-434	222	17	)	)	PUNCT
ejde-434	222	18	,	,	PUNCT
ejde-434	222	19	we	we	PRON
ejde-434	222	20	deduce	deduce	VERB
ejde-434	222	21	that	that	SCONJ
ejde-434	222	22	‖h(y1)(t)−h(y2)(t)‖1	‖h(y1)(t)−h(y2)(t)‖1	NOUN
ejde-434	222	23	≤	≤	X
ejde-434	222	24	∫	∫	PROPN
ejde-434	223	1	+	+	NUM
ejde-434	223	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	223	3	−∞	−∞	X
ejde-434	223	4	‖u(t	‖u(t	NOUN
ejde-434	223	5	,	,	PUNCT
ejde-434	223	6	s)‖1n‖y1(s)−	s)‖1n‖y1(s)−	VERB
ejde-434	223	7	y2(s)‖1ds	y2(s)‖1ds	NOUN
ejde-434	223	8	≤	≤	NUM
ejde-434	224	1	kn	kn	PROPN
ejde-434	224	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	224	3	t	t	PROPN
ejde-434	224	4	−∞	−∞	ADP
ejde-434	224	5	exp(−α(t−	exp(−α(t−	NOUN
ejde-434	224	6	s))‖y1(s)−	s))‖y1(s)−	NUM
ejde-434	224	7	y2(s)‖1ds	y2(s)‖1ds	NOUN
ejde-434	225	1	+	+	PROPN
ejde-434	225	2	kn	kn	PROPN
ejde-434	225	3	∫	∫	PROPN
ejde-434	226	1	+	+	PROPN
ejde-434	226	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	226	3	t	t	NOUN
ejde-434	226	4	exp(α(t−	exp(α(t−	NOUN
ejde-434	226	5	s))‖y2(s)−	s))‖y2(s)−	PROPN
ejde-434	226	6	y1(s)‖1ds	y1(s)‖1ds	NOUN
ejde-434	226	7	≤	≤	NUM
ejde-434	226	8	2kn	2kn	ADJ
ejde-434	226	9	α	α	NOUN
ejde-434	226	10	‖y1(s)−	‖y1(s)−	PUNCT
ejde-434	226	11	y2(s)‖1	y2(s)‖1	PROPN
ejde-434	226	12	.	.	PUNCT
ejde-434	227	1	since	since	SCONJ
ejde-434	227	2	2kn	2kn	ADJ
ejde-434	227	3	α	α	NOUN
ejde-434	227	4	<	<	X
ejde-434	227	5	1	1	NUM
ejde-434	227	6	,	,	PUNCT
ejde-434	227	7	the	the	DET
ejde-434	227	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-434	227	9	h(y)(t	h(y)(t	VERB
ejde-434	227	10	)	)	PUNCT
ejde-434	227	11	is	be	AUX
ejde-434	227	12	a	a	DET
ejde-434	227	13	strict	strict	ADJ
ejde-434	227	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-434	227	15	.	.	PUNCT
ejde-434	228	1	using	use	VERB
ejde-434	228	2	banach	banach	ADV
ejde-434	228	3	fixed	fix	VERB
ejde-434	228	4	point	point	NOUN
ejde-434	228	5	theorem	theorem	VERB
ejde-434	228	6	,	,	PUNCT
ejde-434	228	7	there	there	PRON
ejde-434	228	8	exists	exist	VERB
ejde-434	228	9	a	a	DET
ejde-434	228	10	unique	unique	ADJ
ejde-434	228	11	y(t	y(t	NOUN
ejde-434	228	12	)	)	PUNCT
ejde-434	228	13	∈	∈	PROPN
ejde-434	228	14	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	228	15	,	,	PUNCT
ejde-434	228	16	rn	rn	PROPN
ejde-434	228	17	,	,	PUNCT
ejde-434	228	18	µ	µ	NOUN
ejde-434	228	19	)	)	PUNCT
ejde-434	228	20	such	such	ADJ
ejde-434	228	21	that	that	SCONJ
ejde-434	228	22	h(y)(t	h(y)(t	VERB
ejde-434	228	23	)	)	PUNCT
ejde-434	228	24	=	=	SYM
ejde-434	228	25	y(t	y(t	PROPN
ejde-434	228	26	)	)	PUNCT
ejde-434	228	27	.	.	PUNCT
ejde-434	229	1	so	so	ADV
ejde-434	229	2	system	system	NOUN
ejde-434	229	3	(	(	PUNCT
ejde-434	229	4	4.2	4.2	NUM
ejde-434	229	5	)	)	PUNCT
ejde-434	229	6	has	have	VERB
ejde-434	229	7	a	a	DET
ejde-434	229	8	unique	unique	ADJ
ejde-434	229	9	µ	µ	X
ejde-434	229	10	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	229	11	rotating	rotate	VERB
ejde-434	229	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	229	13	solution	solution	NOUN
ejde-434	229	14	.	.	PUNCT
ejde-434	230	1	�	�	PROPN
ejde-434	230	2	in	in	ADP
ejde-434	230	3	the	the	DET
ejde-434	230	4	following	following	NOUN
ejde-434	230	5	,	,	PUNCT
ejde-434	230	6	we	we	PRON
ejde-434	230	7	replace	replace	VERB
ejde-434	230	8	the	the	DET
ejde-434	230	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-434	230	10	condition	condition	NOUN
ejde-434	230	11	by	by	ADP
ejde-434	230	12	the	the	DET
ejde-434	230	13	linear	linear	ADJ
ejde-434	230	14	growth	growth	NOUN
ejde-434	230	15	condition	condition	NOUN
ejde-434	230	16	.	.	PUNCT
ejde-434	231	1	then	then	ADV
ejde-434	231	2	the	the	DET
ejde-434	231	3	existence	existence	NOUN
ejde-434	231	4	of	of	ADP
ejde-434	231	5	µ	µ	X
ejde-434	231	6	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	231	7	rotating	rotate	VERB
ejde-434	231	8	wave	wave	NOUN
ejde-434	231	9	solutions	solution	NOUN
ejde-434	231	10	for	for	ADP
ejde-434	231	11	semi	semi	ADJ
ejde-434	231	12	-	-	ADJ
ejde-434	231	13	linear	linear	ADJ
ejde-434	231	14	systems	system	NOUN
ejde-434	231	15	is	be	AUX
ejde-434	231	16	also	also	ADV
ejde-434	231	17	going	go	VERB
ejde-434	231	18	to	to	PART
ejde-434	231	19	be	be	AUX
ejde-434	231	20	proved	prove	VERB
ejde-434	231	21	.	.	PUNCT
ejde-434	232	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-434	232	2	4.3	4.3	NUM
ejde-434	232	3	.	.	PUNCT
ejde-434	233	1	consider	consider	VERB
ejde-434	233	2	system	system	NOUN
ejde-434	233	3	(	(	PUNCT
ejde-434	233	4	4.2	4.2	NUM
ejde-434	233	5	)	)	PUNCT
ejde-434	233	6	,	,	PUNCT
ejde-434	233	7	where	where	SCONJ
ejde-434	233	8	a(t	a(t	NOUN
ejde-434	233	9	)	)	PUNCT
ejde-434	233	10	is	be	AUX
ejde-434	233	11	an	an	DET
ejde-434	233	12	rotating	rotate	VERB
ejde-434	233	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	233	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-434	233	15	,	,	PUNCT
ejde-434	233	16	f(t	f(t	PROPN
ejde-434	233	17	,	,	PUNCT
ejde-434	233	18	x	x	X
ejde-434	233	19	)	)	PUNCT
ejde-434	233	20	∈	∈	PROPN
ejde-434	234	1	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	234	2	×	×	PROPN
ejde-434	234	3	rn	rn	PROPN
ejde-434	234	4	,	,	PUNCT
ejde-434	234	5	rn	rn	PROPN
ejde-434	234	6	,	,	PUNCT
ejde-434	234	7	µ	µ	NOUN
ejde-434	234	8	)	)	PUNCT
ejde-434	234	9	,	,	PUNCT
ejde-434	234	10	and	and	CCONJ
ejde-434	234	11	f	f	PROPN
ejde-434	234	12	is	be	AUX
ejde-434	234	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-434	234	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-434	234	15	function	function	NOUN
ejde-434	234	16	in	in	ADP
ejde-434	234	17	x.	x.	PROPN
ejde-434	234	18	suppose	suppose	VERB
ejde-434	234	19	that	that	SCONJ
ejde-434	234	20	the	the	DET
ejde-434	234	21	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-434	234	22	linear	linear	NOUN
ejde-434	234	23	system	system	NOUN
ejde-434	234	24	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	234	25	=	=	PUNCT
ejde-434	235	1	a(t)x	a(t)x	PROPN
ejde-434	235	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	235	3	an	an	DET
ejde-434	235	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	235	5	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	235	6	,	,	PUNCT
ejde-434	235	7	and	and	CCONJ
ejde-434	235	8	the	the	DET
ejde-434	235	9	function	function	NOUN
ejde-434	235	10	f	f	PROPN
ejde-434	235	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	235	12	linear	linear	VERB
ejde-434	235	13	growth	growth	NOUN
ejde-434	235	14	condition	condition	NOUN
ejde-434	235	15	,	,	PUNCT
ejde-434	235	16	i.	i.	PROPN
ejde-434	235	17	e.	e.	PROPN
ejde-434	235	18	‖f(t	‖f(t	PROPN
ejde-434	235	19	,	,	PUNCT
ejde-434	235	20	x)‖1	x)‖1	PROPN
ejde-434	235	21	≤	≤	PROPN
ejde-434	236	1	a‖x‖1	a‖x‖1	PROPN
ejde-434	236	2	+	+	CCONJ
ejde-434	236	3	b	b	PROPN
ejde-434	236	4	(	(	PUNCT
ejde-434	236	5	t	t	NOUN
ejde-434	236	6	∈	∈	PROPN
ejde-434	236	7	r	r	NOUN
ejde-434	236	8	,	,	PUNCT
ejde-434	236	9	x	x	PROPN
ejde-434	236	10	∈	∈	PROPN
ejde-434	236	11	rn	rn	PROPN
ejde-434	236	12	)	)	PUNCT
ejde-434	236	13	,	,	PUNCT
ejde-434	236	14	(	(	PUNCT
ejde-434	236	15	4.4	4.4	NUM
ejde-434	236	16	)	)	PUNCT
ejde-434	236	17	where	where	SCONJ
ejde-434	236	18	a	a	DET
ejde-434	236	19	>	>	X
ejde-434	236	20	0	0	NUM
ejde-434	236	21	,	,	PUNCT
ejde-434	236	22	2kaα	2kaα	PROPN
ejde-434	236	23	<	<	X
ejde-434	236	24	1	1	NUM
ejde-434	236	25	.	.	PUNCT
ejde-434	236	26	then	then	ADV
ejde-434	236	27	system	system	NOUN
ejde-434	236	28	(	(	PUNCT
ejde-434	236	29	4.2	4.2	NUM
ejde-434	236	30	)	)	PUNCT
ejde-434	236	31	has	have	VERB
ejde-434	236	32	a	a	DET
ejde-434	236	33	µ	µ	ADJ
ejde-434	236	34	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	236	35	rotating	rotate	VERB
ejde-434	236	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	236	37	solution	solution	NOUN
ejde-434	236	38	.	.	PUNCT
ejde-434	237	1	proof	proof	NOUN
ejde-434	237	2	.	.	PUNCT
ejde-434	238	1	let	let	VERB
ejde-434	238	2	g	g	NOUN
ejde-434	238	3	:	:	PUNCT
ejde-434	238	4	=	=	SYM
ejde-434	238	5	{	{	PUNCT
ejde-434	238	6	y	y	PROPN
ejde-434	238	7	∈	∈	PROPN
ejde-434	238	8	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	238	9	,	,	PUNCT
ejde-434	238	10	rn	rn	PROPN
ejde-434	238	11	,	,	PUNCT
ejde-434	238	12	µ	µ	NOUN
ejde-434	238	13	)	)	PUNCT
ejde-434	238	14	,	,	PUNCT
ejde-434	238	15	‖y‖1	‖y‖1	PROPN
ejde-434	238	16	≤	≤	ADJ
ejde-434	238	17	n1	n1	NOUN
ejde-434	238	18	}	}	PUNCT
ejde-434	238	19	,	,	PUNCT
ejde-434	238	20	where	where	SCONJ
ejde-434	238	21	n1	n1	NOUN
ejde-434	238	22	=	=	SYM
ejde-434	238	23	2	2	NUM
ejde-434	238	24	kb	kb	PROPN
ejde-434	238	25	α−2ka	α−2ka	NOUN
ejde-434	238	26	.	.	PUNCT
ejde-434	239	1	we	we	PRON
ejde-434	239	2	can	can	AUX
ejde-434	239	3	deduce	deduce	VERB
ejde-434	239	4	that	that	PRON
ejde-434	239	5	g	g	PROPN
ejde-434	239	6	is	be	AUX
ejde-434	239	7	a	a	DET
ejde-434	239	8	closed	closed	ADJ
ejde-434	239	9	convex	convex	NOUN
ejde-434	239	10	subset	subset	NOUN
ejde-434	239	11	of	of	ADP
ejde-434	239	12	the	the	DET
ejde-434	239	13	space	space	NOUN
ejde-434	239	14	of	of	ADP
ejde-434	239	15	banach	banach	NOUN
ejde-434	239	16	.	.	PUNCT
ejde-434	240	1	for	for	ADP
ejde-434	240	2	all	all	DET
ejde-434	240	3	y	y	PROPN
ejde-434	240	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	240	5	g	g	NOUN
ejde-434	240	6	,	,	PUNCT
ejde-434	240	7	we	we	PRON
ejde-434	240	8	have	have	VERB
ejde-434	240	9	‖h(y)(t)‖1	‖h(y)(t)‖1	NOUN
ejde-434	240	10	=	=	PUNCT
ejde-434	241	1	‖	‖	PROPN
ejde-434	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	242	1	+	+	PROPN
ejde-434	242	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	242	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	242	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	242	5	,	,	PUNCT
ejde-434	242	6	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-434	242	7	,	,	PUNCT
ejde-434	242	8	y(s))ds‖1	y(s))ds‖1	NOUN
ejde-434	242	9	8	8	NUM
ejde-434	242	10	d.	d.	PROPN
ejde-434	242	11	li	li	PROPN
ejde-434	242	12	,	,	PUNCT
ejde-434	242	13	j.	j.	PROPN
ejde-434	242	14	du	du	PROPN
ejde-434	242	15	ejde-2020/43	ejde-2020/43	PROPN
ejde-434	242	16	≤	≤	PROPN
ejde-434	242	17	∫	∫	PROPN
ejde-434	243	1	+	+	NUM
ejde-434	243	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	243	3	−∞	−∞	X
ejde-434	243	4	‖u(t	‖u(t	NOUN
ejde-434	243	5	,	,	PUNCT
ejde-434	243	6	s)‖1‖f(s	s)‖1‖f(	NOUN
ejde-434	243	7	,	,	PUNCT
ejde-434	243	8	y(s))‖1ds	y(s))‖1ds	NOUN
ejde-434	243	9	≤	≤	NOUN
ejde-434	243	10	(	(	PUNCT
ejde-434	243	11	a‖y‖1	a‖y‖1	PROPN
ejde-434	243	12	+	+	PROPN
ejde-434	243	13	b	b	X
ejde-434	243	14	)	)	PUNCT
ejde-434	243	15	(	(	PUNCT
ejde-434	243	16	∫	∫	PROPN
ejde-434	243	17	t	t	PROPN
ejde-434	243	18	−∞	−∞	X
ejde-434	243	19	k	k	PROPN
ejde-434	243	20	exp(−α(t−	exp(−α(t−	PROPN
ejde-434	244	1	s))ds+	s))ds+	PROPN
ejde-434	244	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	245	1	+	+	PROPN
ejde-434	245	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	245	3	t	t	PROPN
ejde-434	245	4	k	k	X
ejde-434	245	5	exp(α(t−	exp(α(t−	PROPN
ejde-434	245	6	s))ds	s))ds	PROPN
ejde-434	245	7	)	)	PUNCT
ejde-434	245	8	≤	≤	NOUN
ejde-434	245	9	(	(	PUNCT
ejde-434	245	10	an1	an1	NOUN
ejde-434	245	11	+	+	NUM
ejde-434	245	12	b	b	X
ejde-434	245	13	)	)	PUNCT
ejde-434	245	14	2k	2k	NOUN
ejde-434	245	15	α	α	PRON
ejde-434	245	16	≤	≤	ADJ
ejde-434	245	17	n1	n1	NOUN
ejde-434	245	18	.	.	PUNCT
ejde-434	246	1	by	by	ADP
ejde-434	246	2	using	use	VERB
ejde-434	246	3	the	the	DET
ejde-434	246	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-434	246	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-434	246	6	of	of	ADP
ejde-434	246	7	f	f	PROPN
ejde-434	246	8	,	,	PUNCT
ejde-434	246	9	for	for	ADP
ejde-434	246	10	all	all	DET
ejde-434	246	11	ε	ε	PROPN
ejde-434	246	12	>	>	X
ejde-434	246	13	0	0	PROPN
ejde-434	246	14	,	,	PUNCT
ejde-434	246	15	there	there	PRON
ejde-434	246	16	exist	exist	VERB
ejde-434	246	17	δ	δ	PROPN
ejde-434	246	18	>	>	X
ejde-434	246	19	0	0	NUM
ejde-434	247	1	such	such	ADJ
ejde-434	247	2	that	that	SCONJ
ejde-434	247	3	‖y1	‖y1	PRON
ejde-434	247	4	−	−	NOUN
ejde-434	247	5	y2‖1	y2‖1	PROPN
ejde-434	247	6	<	<	X
ejde-434	247	7	δ	δ	PROPN
ejde-434	247	8	,	,	PUNCT
ejde-434	247	9	and	and	CCONJ
ejde-434	247	10	we	we	PRON
ejde-434	247	11	have	have	AUX
ejde-434	247	12	‖f(t	‖f(t	VERB
ejde-434	247	13	,	,	PUNCT
ejde-434	247	14	y1)−	y1)−	NUM
ejde-434	247	15	f(t	f(t	NOUN
ejde-434	247	16	,	,	PUNCT
ejde-434	247	17	y2)‖1	y2)‖1	NOUN
ejde-434	247	18	<	<	X
ejde-434	247	19	ε	ε	PROPN
ejde-434	247	20	.	.	PROPN
ejde-434	248	1	from	from	ADP
ejde-434	248	2	the	the	DET
ejde-434	248	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-434	248	4	‖h(y1)(t)−h(y2)(t)‖1	‖h(y1)(t)−h(y2)(t)‖1	VERB
ejde-434	248	5	≤	≤	NUM
ejde-434	248	6	‖	‖	PROPN
ejde-434	248	7	∫	∫	PROPN
ejde-434	249	1	+	+	PROPN
ejde-434	249	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	249	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	249	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	249	5	,	,	PUNCT
ejde-434	249	6	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-434	249	7	,	,	PUNCT
ejde-434	249	8	y1(s))ds−	y1(s))ds−	X
ejde-434	249	9	∫	∫	PROPN
ejde-434	250	1	+	+	NUM
ejde-434	250	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	250	3	−∞	−∞	ADP
ejde-434	250	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-434	250	5	,	,	PUNCT
ejde-434	250	6	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-434	250	7	,	,	PUNCT
ejde-434	250	8	y2(s))ds‖1	y2(s))ds‖1	ADV
ejde-434	250	9	≤	≤	NUM
ejde-434	250	10	∫	∫	PROPN
ejde-434	250	11	t	t	PROPN
ejde-434	250	12	−∞	−∞	ADP
ejde-434	250	13	‖x(t)px−1(s)‖1‖f(s	‖x(t)px−1(s)‖1‖f(s	PROPN
ejde-434	250	14	,	,	PUNCT
ejde-434	250	15	y1(s))−	y1(s))−	PROPN
ejde-434	250	16	f(s	f(	NOUN
ejde-434	250	17	,	,	PUNCT
ejde-434	250	18	y2(s))‖1ds	y2(s))‖1ds	PROPN
ejde-434	250	19	+	+	CCONJ
ejde-434	250	20	∫	∫	PROPN
ejde-434	251	1	+	+	ADJ
ejde-434	251	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	251	3	t	t	PROPN
ejde-434	251	4	‖x(t)(i	‖x(t)(i	NOUN
ejde-434	251	5	−	−	PROPN
ejde-434	251	6	p	p	NOUN
ejde-434	251	7	)	)	PUNCT
ejde-434	251	8	x−1(s)‖1‖f(s	x−1(s)‖1‖f(s	PROPN
ejde-434	251	9	,	,	PUNCT
ejde-434	251	10	y2(s))−	y2(s))−	NUM
ejde-434	251	11	f(s	f(	NOUN
ejde-434	251	12	,	,	PUNCT
ejde-434	251	13	y1(s))‖1ds	y1(s))‖1ds	PROPN
ejde-434	251	14	≤	≤	PROPN
ejde-434	251	15	∫	∫	PROPN
ejde-434	251	16	t	t	PROPN
ejde-434	251	17	−∞	−∞	X
ejde-434	251	18	k	k	PROPN
ejde-434	251	19	exp(−α(t−	exp(−α(t−	PROPN
ejde-434	251	20	s))εds+	s))εds+	PROPN
ejde-434	251	21	∫	∫	PROPN
ejde-434	252	1	+	+	PROPN
ejde-434	252	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	252	3	t	t	PROPN
ejde-434	252	4	k	k	X
ejde-434	252	5	exp(α(t−	exp(α(t−	NOUN
ejde-434	252	6	s))εds	s))εds	ADJ
ejde-434	253	1	≤	≤	NUM
ejde-434	253	2	2kε	2kε	ADJ
ejde-434	253	3	α	α	NOUN
ejde-434	253	4	,	,	PUNCT
ejde-434	253	5	we	we	PRON
ejde-434	253	6	deduce	deduce	VERB
ejde-434	253	7	that	that	PRON
ejde-434	253	8	h(y)(t	h(y)(t	VERB
ejde-434	253	9	)	)	PUNCT
ejde-434	253	10	is	be	AUX
ejde-434	253	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-434	253	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-434	253	13	in	in	ADP
ejde-434	253	14	x	x	SYM
ejde-434	253	15	and	and	CCONJ
ejde-434	253	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-434	253	17	(	(	PUNCT
ejde-434	253	18	4.2	4.2	NUM
ejde-434	253	19	)	)	PUNCT
ejde-434	253	20	.	.	PUNCT
ejde-434	254	1	then	then	ADV
ejde-434	254	2	we	we	PRON
ejde-434	254	3	have	have	VERB
ejde-434	254	4	‖ḣ(y)(t)‖1	‖ḣ(y)(t)‖1	NOUN
ejde-434	254	5	=	=	SYM
ejde-434	254	6	‖a(t)‖1‖h(y)(t)‖1	‖a(t)‖1‖h(y)(t)‖1	NOUN
ejde-434	254	7	+	+	CCONJ
ejde-434	254	8	‖f(t	‖f(t	NUM
ejde-434	254	9	,	,	PUNCT
ejde-434	254	10	x)‖1	x)‖1	PROPN
ejde-434	254	11	≤	≤	NOUN
ejde-434	254	12	(	(	PUNCT
ejde-434	254	13	a+	a+	PUNCT
ejde-434	254	14	sup	sup	NOUN
ejde-434	254	15	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-434	254	16	|a(t)|)m1	|a(t)|)m1	PROPN
ejde-434	254	17	+	+	CCONJ
ejde-434	254	18	b.	b.	PROPN
ejde-434	254	19	therefore	therefore	ADV
ejde-434	254	20	,	,	PUNCT
ejde-434	254	21	the	the	DET
ejde-434	254	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-434	254	23	h(y)(t	h(y)(t	VERB
ejde-434	254	24	)	)	PUNCT
ejde-434	254	25	is	be	AUX
ejde-434	254	26	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-434	254	27	.	.	PUNCT
ejde-434	255	1	by	by	ADP
ejde-434	255	2	using	use	VERB
ejde-434	255	3	arzela	arzela	PROPN
ejde-434	255	4	-	-	PUNCT
ejde-434	255	5	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-434	255	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-434	255	7	,	,	PUNCT
ejde-434	255	8	there	there	PRON
ejde-434	255	9	exist	exist	VERB
ejde-434	255	10	a	a	DET
ejde-434	255	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-434	255	12	of	of	ADP
ejde-434	255	13	{	{	PUNCT
ejde-434	255	14	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-434	255	15	)	)	PUNCT
ejde-434	255	16	}	}	PUNCT
ejde-434	255	17	⊂	⊂	PRON
ejde-434	255	18	{	{	PUNCT
ejde-434	255	19	fn(t	fn(t	NUM
ejde-434	255	20	)	)	PUNCT
ejde-434	256	1	}	}	PUNCT
ejde-434	256	2	∈	∈	NOUN
ejde-434	256	3	g	g	ADP
ejde-434	256	4	such	such	ADJ
ejde-434	256	5	that	that	SCONJ
ejde-434	256	6	lim	lim	PROPN
ejde-434	256	7	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-434	256	8	fk(t	fk(t	PROPN
ejde-434	256	9	)	)	PUNCT
ejde-434	256	10	=	=	SYM
ejde-434	257	1	y0(t	y0(t	PROPN
ejde-434	257	2	)	)	PUNCT
ejde-434	257	3	,	,	PUNCT
ejde-434	257	4	where	where	SCONJ
ejde-434	257	5	y0(t	y0(t	NOUN
ejde-434	257	6	)	)	PUNCT
ejde-434	257	7	∈	∈	PROPN
ejde-434	257	8	g.	g.	NOUN
ejde-434	257	9	we	we	PRON
ejde-434	257	10	can	can	AUX
ejde-434	257	11	prove	prove	VERB
ejde-434	257	12	that	that	PRON
ejde-434	257	13	h(y)(t	h(y)(t	VERB
ejde-434	257	14	)	)	PUNCT
ejde-434	257	15	has	have	AUX
ejde-434	257	16	fixed	fix	VERB
ejde-434	257	17	point	point	NOUN
ejde-434	257	18	in	in	ADP
ejde-434	257	19	the	the	DET
ejde-434	257	20	space	space	NOUN
ejde-434	257	21	g	g	NOUN
ejde-434	257	22	by	by	ADP
ejde-434	257	23	schauder	schauder	NOUN
ejde-434	257	24	fixed	fix	VERB
ejde-434	257	25	point	point	NOUN
ejde-434	257	26	theorem	theorem	VERB
ejde-434	257	27	.	.	PUNCT
ejde-434	258	1	then	then	ADV
ejde-434	258	2	the	the	DET
ejde-434	258	3	system	system	NOUN
ejde-434	258	4	(	(	PUNCT
ejde-434	258	5	4.2	4.2	NUM
ejde-434	258	6	)	)	PUNCT
ejde-434	258	7	has	have	VERB
ejde-434	258	8	a	a	DET
ejde-434	258	9	µ	µ	ADJ
ejde-434	258	10	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	258	11	rotating	rotate	VERB
ejde-434	258	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	258	13	solution	solution	NOUN
ejde-434	258	14	.	.	PUNCT
ejde-434	259	1	�	�	PROPN
ejde-434	259	2	theorem	theorem	VERB
ejde-434	259	3	4.4	4.4	NUM
ejde-434	259	4	.	.	PUNCT
ejde-434	260	1	consider	consider	VERB
ejde-434	260	2	the	the	DET
ejde-434	260	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-434	260	4	system	system	NOUN
ejde-434	260	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	260	6	=	=	PUNCT
ejde-434	261	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-434	261	2	,	,	PUNCT
ejde-434	261	3	x	x	NOUN
ejde-434	261	4	)	)	PUNCT
ejde-434	261	5	,	,	PUNCT
ejde-434	261	6	(	(	PUNCT
ejde-434	261	7	4.5	4.5	NUM
ejde-434	261	8	)	)	PUNCT
ejde-434	261	9	where	where	SCONJ
ejde-434	261	10	f	f	PROPN
ejde-434	261	11	∈	∈	PROPN
ejde-434	261	12	prp(r×rn	prp(r×rn	PROPN
ejde-434	261	13	,	,	PUNCT
ejde-434	261	14	rn	rn	PROPN
ejde-434	261	15	,	,	PUNCT
ejde-434	261	16	µ	µ	NOUN
ejde-434	261	17	)	)	PUNCT
ejde-434	261	18	,	,	PUNCT
ejde-434	261	19	and	and	CCONJ
ejde-434	261	20	f	f	PROPN
ejde-434	261	21	is	be	AUX
ejde-434	261	22	a	a	DET
ejde-434	261	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-434	261	24	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-434	261	25	function	function	NOUN
ejde-434	261	26	in	in	ADP
ejde-434	261	27	x.	x.	PROPN
ejde-434	261	28	suppose	suppose	VERB
ejde-434	261	29	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-434	262	1	=	=	SYM
ejde-434	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	262	3	1	1	NUM
ejde-434	262	4	0	0	NUM
ejde-434	262	5	∂f	∂f	PROPN
ejde-434	262	6	∂x	∂x	PROPN
ejde-434	262	7	(	(	PUNCT
ejde-434	262	8	θy)dθ	θy)dθ	X
ejde-434	262	9	·	·	PUNCT
ejde-434	262	10	x	x	X
ejde-434	262	11	,	,	PUNCT
ejde-434	262	12	y	y	PROPN
ejde-434	262	13	∈	∈	PROPN
ejde-434	262	14	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	262	15	,	,	PUNCT
ejde-434	262	16	rn	rn	PROPN
ejde-434	262	17	,	,	PUNCT
ejde-434	262	18	µ	µ	NOUN
ejde-434	262	19	)	)	PUNCT
ejde-434	262	20	(	(	PUNCT
ejde-434	262	21	4.6	4.6	NUM
ejde-434	262	22	)	)	PUNCT
ejde-434	262	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	262	24	the	the	DET
ejde-434	262	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	262	26	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	262	27	,	,	PUNCT
ejde-434	262	28	i.e.	i.e.	X
ejde-434	262	29	‖φ(t	‖φ(t	NUM
ejde-434	262	30	,	,	PUNCT
ejde-434	262	31	y)pyφ−1(s	y)pyφ−1(s	PROPN
ejde-434	262	32	,	,	PUNCT
ejde-434	262	33	y)‖	y)‖	PROPN
ejde-434	262	34	≤	≤	PUNCT
ejde-434	262	35	k	k	NOUN
ejde-434	262	36	exp(−α(t−	exp(−α(t−	NOUN
ejde-434	262	37	s	s	NOUN
ejde-434	262	38	)	)	PUNCT
ejde-434	262	39	)	)	PUNCT
ejde-434	263	1	t	t	PROPN
ejde-434	263	2	≥	≥	NUM
ejde-434	263	3	s	s	PROPN
ejde-434	263	4	,	,	PUNCT
ejde-434	263	5	‖φ(t	‖φ(t	PRON
ejde-434	263	6	,	,	PUNCT
ejde-434	263	7	y)(i	y)(i	NOUN
ejde-434	263	8	−	−	NOUN
ejde-434	263	9	py)φ−1(s	py)φ−1(	VERB
ejde-434	263	10	,	,	PUNCT
ejde-434	263	11	y)‖	y)‖	NOUN
ejde-434	263	12	≤	≤	PROPN
ejde-434	263	13	k	k	PROPN
ejde-434	263	14	exp(−α(s−	exp(−α(s−	PROPN
ejde-434	263	15	t	t	PROPN
ejde-434	263	16	)	)	PUNCT
ejde-434	263	17	)	)	PUNCT
ejde-434	264	1	t	t	PROPN
ejde-434	264	2	≤	≤	PROPN
ejde-434	264	3	s	s	PROPN
ejde-434	264	4	,	,	PUNCT
ejde-434	264	5	ejde-2020/43	ejde-2020/43	PROPN
ejde-434	264	6	µ	µ	PRON
ejde-434	264	7	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	264	8	rotating	rotate	VERB
ejde-434	264	9	-	-	PUNCT
ejde-434	264	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	264	11	solutions	solution	NOUN
ejde-434	264	12	9	9	NUM
ejde-434	264	13	where	where	SCONJ
ejde-434	264	14	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-434	264	15	,	,	PUNCT
ejde-434	264	16	y	y	NOUN
ejde-434	264	17	)	)	PUNCT
ejde-434	264	18	is	be	AUX
ejde-434	264	19	a	a	DET
ejde-434	264	20	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-434	264	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-434	264	22	of	of	ADP
ejde-434	264	23	system	system	NOUN
ejde-434	264	24	(	(	PUNCT
ejde-434	264	25	4.6	4.6	NUM
ejde-434	264	26	)	)	PUNCT
ejde-434	264	27	,	,	PUNCT
ejde-434	264	28	and	and	CCONJ
ejde-434	264	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	264	30	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-434	264	31	,	,	PUNCT
ejde-434	264	32	x	x	X
ejde-434	264	33	)	)	PUNCT
ejde-434	264	34	=	=	VERB
ejde-434	265	1	i	i	PRON
ejde-434	265	2	d.	d.	PROPN
ejde-434	265	3	then	then	ADV
ejde-434	265	4	(	(	PUNCT
ejde-434	265	5	4.5	4.5	NUM
ejde-434	265	6	)	)	PUNCT
ejde-434	265	7	has	have	VERB
ejde-434	265	8	a	a	DET
ejde-434	265	9	unique	unique	ADJ
ejde-434	265	10	µ	µ	X
ejde-434	265	11	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	265	12	rotating	rotate	VERB
ejde-434	265	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	265	14	solution	solution	NOUN
ejde-434	265	15	.	.	PUNCT
ejde-434	266	1	proof	proof	NOUN
ejde-434	266	2	.	.	PUNCT
ejde-434	267	1	firstly	firstly	ADV
ejde-434	267	2	,	,	PUNCT
ejde-434	267	3	we	we	PRON
ejde-434	267	4	prove	prove	VERB
ejde-434	267	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-434	267	6	.	.	PUNCT
ejde-434	268	1	suppose	suppose	VERB
ejde-434	268	2	x	x	PRON
ejde-434	268	3	,	,	PUNCT
ejde-434	268	4	y	y	PROPN
ejde-434	268	5	are	be	AUX
ejde-434	268	6	µ	µ	PRON
ejde-434	268	7	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	268	8	rotating	rotate	VERB
ejde-434	268	9	wave	wave	NOUN
ejde-434	268	10	solutions	solution	NOUN
ejde-434	268	11	of	of	ADP
ejde-434	268	12	the	the	DET
ejde-434	268	13	system	system	NOUN
ejde-434	268	14	(	(	PUNCT
ejde-434	268	15	4.5	4.5	NUM
ejde-434	268	16	)	)	PUNCT
ejde-434	268	17	.	.	PUNCT
ejde-434	269	1	let	let	VERB
ejde-434	269	2	u	u	PRON
ejde-434	269	3	=	=	PROPN
ejde-434	269	4	x−	x−	PROPN
ejde-434	269	5	y.	y.	PROPN
ejde-434	270	1	then	then	ADV
ejde-434	270	2	we	we	PRON
ejde-434	270	3	have	have	VERB
ejde-434	270	4	u̇	u̇	NOUN
ejde-434	270	5	=	=	SYM
ejde-434	270	6	ẋ−	ẋ−	VERB
ejde-434	270	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-434	270	8	=	=	SYM
ejde-434	270	9	f(t	f(t	PROPN
ejde-434	270	10	,	,	PUNCT
ejde-434	270	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-434	270	12	f(t	f(t	PROPN
ejde-434	270	13	,	,	PUNCT
ejde-434	270	14	y	y	NOUN
ejde-434	270	15	)	)	PUNCT
ejde-434	270	16	=	=	SYM
ejde-434	271	1	∫	∫	PROPN
ejde-434	271	2	1	1	NUM
ejde-434	271	3	0	0	NUM
ejde-434	271	4	∂f	∂f	PROPN
ejde-434	271	5	∂x	∂x	PROPN
ejde-434	271	6	(	(	PUNCT
ejde-434	271	7	θx+	θx+	NOUN
ejde-434	271	8	(	(	PUNCT
ejde-434	271	9	1−	1−	NUM
ejde-434	271	10	θ)y)dθ	θ)y)dθ	NOUN
ejde-434	271	11	·	·	PUNCT
ejde-434	271	12	(	(	PUNCT
ejde-434	271	13	x−	x−	PROPN
ejde-434	271	14	y	y	PROPN
ejde-434	271	15	)	)	PUNCT
ejde-434	272	1	=	=	SYM
ejde-434	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	272	3	1	1	NUM
ejde-434	272	4	0	0	NUM
ejde-434	272	5	∂f	∂f	PROPN
ejde-434	272	6	∂x	∂x	PROPN
ejde-434	272	7	(	(	PUNCT
ejde-434	272	8	y	y	NOUN
ejde-434	272	9	+	+	PROPN
ejde-434	273	1	θu)dθ	θu)dθ	ADV
ejde-434	273	2	·	·	PUNCT
ejde-434	273	3	u.	u.	VERB
ejde-434	273	4	because	because	SCONJ
ejde-434	273	5	(	(	PUNCT
ejde-434	273	6	4.6	4.6	NUM
ejde-434	273	7	)	)	PUNCT
ejde-434	273	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	273	9	the	the	DET
ejde-434	273	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	273	11	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	273	12	,	,	PUNCT
ejde-434	273	13	we	we	PRON
ejde-434	273	14	get	get	VERB
ejde-434	273	15	a	a	DET
ejde-434	273	16	unique	unique	ADJ
ejde-434	273	17	solution	solution	NOUN
ejde-434	273	18	u	u	NOUN
ejde-434	273	19	=	=	NOUN
ejde-434	273	20	0	0	NUM
ejde-434	273	21	,	,	PUNCT
ejde-434	273	22	i.e.	i.e.	X
ejde-434	273	23	x	x	X
ejde-434	273	24	=	=	SYM
ejde-434	273	25	y.	y.	NOUN
ejde-434	273	26	next	next	ADV
ejde-434	273	27	we	we	PRON
ejde-434	273	28	prove	prove	VERB
ejde-434	273	29	existence	existence	NOUN
ejde-434	273	30	.	.	PUNCT
ejde-434	274	1	it	it	PRON
ejde-434	274	2	is	be	AUX
ejde-434	274	3	easy	easy	ADJ
ejde-434	274	4	to	to	PART
ejde-434	274	5	obtain	obtain	VERB
ejde-434	274	6	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	274	7	=	=	PUNCT
ejde-434	275	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-434	275	2	,	,	PUNCT
ejde-434	275	3	x	x	X
ejde-434	275	4	)	)	PUNCT
ejde-434	275	5	=	=	SYM
ejde-434	275	6	∫	∫	PROPN
ejde-434	275	7	1	1	NUM
ejde-434	275	8	0	0	NUM
ejde-434	275	9	∂f	∂f	PROPN
ejde-434	275	10	∂x	∂x	PROPN
ejde-434	275	11	(	(	PUNCT
ejde-434	275	12	θx)dθ	θx)dθ	X
ejde-434	275	13	·	·	SYM
ejde-434	275	14	x+	x+	ADJ
ejde-434	275	15	f(t	f(t	NOUN
ejde-434	275	16	,	,	PUNCT
ejde-434	275	17	0	0	NUM
ejde-434	275	18	)	)	PUNCT
ejde-434	275	19	.	.	PUNCT
ejde-434	276	1	for	for	ADP
ejde-434	276	2	all	all	DET
ejde-434	276	3	y	y	PROPN
ejde-434	276	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	276	5	prp(r	prp(r	PROPN
ejde-434	276	6	,	,	PUNCT
ejde-434	276	7	rn	rn	PROPN
ejde-434	276	8	,	,	PUNCT
ejde-434	276	9	µ	µ	NOUN
ejde-434	276	10	)	)	PUNCT
ejde-434	276	11	,	,	PUNCT
ejde-434	276	12	we	we	PRON
ejde-434	276	13	consider	consider	VERB
ejde-434	276	14	the	the	DET
ejde-434	276	15	equation	equation	NOUN
ejde-434	276	16	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	277	1	=	=	SYM
ejde-434	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	277	3	1	1	NUM
ejde-434	277	4	0	0	NUM
ejde-434	277	5	∂f	∂f	PROPN
ejde-434	277	6	∂x	∂x	PROPN
ejde-434	277	7	(	(	PUNCT
ejde-434	277	8	θy)dθ	θy)dθ	X
ejde-434	277	9	·	·	PUNCT
ejde-434	277	10	x+	x+	ADJ
ejde-434	277	11	f(t	f(t	NOUN
ejde-434	277	12	,	,	PUNCT
ejde-434	277	13	0	0	NUM
ejde-434	277	14	)	)	PUNCT
ejde-434	277	15	,	,	PUNCT
ejde-434	277	16	(	(	PUNCT
ejde-434	277	17	4.7	4.7	NUM
ejde-434	277	18	)	)	PUNCT
ejde-434	277	19	which	which	PRON
ejde-434	277	20	has	have	VERB
ejde-434	277	21	a	a	DET
ejde-434	277	22	solution	solution	NOUN
ejde-434	277	23	xy(t	xy(t	PUNCT
ejde-434	277	24	)	)	PUNCT
ejde-434	278	1	=	=	SYM
ejde-434	278	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	278	3	t	t	PROPN
ejde-434	278	4	−∞	−∞	ADP
ejde-434	278	5	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-434	278	6	,	,	PUNCT
ejde-434	278	7	y)pyφ−1(s	y)pyφ−1(s	PROPN
ejde-434	278	8	,	,	PUNCT
ejde-434	278	9	y)f(s	y)f(	VERB
ejde-434	278	10	,	,	PUNCT
ejde-434	278	11	0)ds	0)ds	NUM
ejde-434	279	1	−	−	NUM
ejde-434	279	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	280	1	+	+	NUM
ejde-434	280	2	∞	∞	PROPN
ejde-434	280	3	t	t	PROPN
ejde-434	280	4	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-434	280	5	,	,	PUNCT
ejde-434	280	6	y)(i	y)(i	NOUN
ejde-434	280	7	−	−	NOUN
ejde-434	280	8	py)φ−1(s	py)φ−1(	VERB
ejde-434	280	9	,	,	PUNCT
ejde-434	280	10	y)f(s	y)f(s	ADV
ejde-434	280	11	,	,	PUNCT
ejde-434	280	12	0)ds	0)ds	PROPN
ejde-434	280	13	.	.	PUNCT
ejde-434	281	1	because	because	SCONJ
ejde-434	281	2	f	f	PROPN
ejde-434	281	3	∈	∈	PROPN
ejde-434	281	4	prp(r×rn	prp(r×rn	PROPN
ejde-434	281	5	,	,	PUNCT
ejde-434	281	6	rn	rn	PROPN
ejde-434	281	7	,	,	PUNCT
ejde-434	281	8	µ	µ	NOUN
ejde-434	281	9	)	)	PUNCT
ejde-434	281	10	,	,	PUNCT
ejde-434	281	11	we	we	PRON
ejde-434	281	12	easily	easily	ADV
ejde-434	281	13	prove	prove	VERB
ejde-434	281	14	that	that	SCONJ
ejde-434	281	15	xy	xy	PROPN
ejde-434	281	16	∈	∈	PROPN
ejde-434	281	17	prp(r×rn	prp(r×rn	PROPN
ejde-434	281	18	,	,	PUNCT
ejde-434	281	19	rn	rn	PROPN
ejde-434	281	20	,	,	PUNCT
ejde-434	281	21	µ	µ	NOUN
ejde-434	281	22	)	)	PUNCT
ejde-434	281	23	.	.	PUNCT
ejde-434	282	1	for	for	ADP
ejde-434	282	2	all	all	DET
ejde-434	282	3	s	s	PART
ejde-434	282	4	∈	∈	NOUN
ejde-434	282	5	r	r	NOUN
ejde-434	282	6	,	,	PUNCT
ejde-434	282	7	there	there	PRON
ejde-434	282	8	exists	exist	VERB
ejde-434	282	9	a	a	DET
ejde-434	282	10	constant	constant	ADJ
ejde-434	282	11	m1	m1	NOUN
ejde-434	282	12	such	such	ADJ
ejde-434	282	13	that	that	DET
ejde-434	282	14	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-434	282	15	,	,	PUNCT
ejde-434	282	16	0)‖1	0)‖1	ADV
ejde-434	282	17	≤	≤	ADJ
ejde-434	282	18	m1	m1	NOUN
ejde-434	282	19	.	.	PUNCT
ejde-434	283	1	then	then	ADV
ejde-434	283	2	we	we	PRON
ejde-434	283	3	consider	consider	VERB
ejde-434	283	4	the	the	DET
ejde-434	283	5	set	set	NOUN
ejde-434	283	6	d	d	PROPN
ejde-434	283	7	=	=	SYM
ejde-434	283	8	{	{	PUNCT
ejde-434	283	9	h	h	NOUN
ejde-434	283	10	∈	∈	PROPN
ejde-434	283	11	prp(r×	prp(r×	PROPN
ejde-434	283	12	rn	rn	PROPN
ejde-434	283	13	,	,	PUNCT
ejde-434	283	14	rn	rn	PROPN
ejde-434	283	15	,	,	PUNCT
ejde-434	283	16	µ	µ	NOUN
ejde-434	283	17	)	)	PUNCT
ejde-434	283	18	,	,	PUNCT
ejde-434	283	19	‖h‖1	‖h‖1	PROPN
ejde-434	283	20	≤m	≤m	PROPN
ejde-434	283	21	}	}	PUNCT
ejde-434	283	22	,	,	PUNCT
ejde-434	283	23	where	where	SCONJ
ejde-434	283	24	m	m	VERB
ejde-434	283	25	=	=	VERB
ejde-434	283	26	2km1	2km1	NUM
ejde-434	283	27	α	α	NOUN
ejde-434	283	28	+	+	NOUN
ejde-434	283	29	1	1	X
ejde-434	283	30	.	.	X
ejde-434	283	31	for	for	ADP
ejde-434	283	32	all	all	DET
ejde-434	283	33	y	y	PROPN
ejde-434	283	34	∈	∈	PROPN
ejde-434	283	35	d	d	NOUN
ejde-434	283	36	,	,	PUNCT
ejde-434	283	37	we	we	PRON
ejde-434	283	38	define	define	VERB
ejde-434	283	39	the	the	DET
ejde-434	283	40	mapping	mapping	NOUN
ejde-434	283	41	t[y](t	t[y](t	ADV
ejde-434	283	42	)	)	PUNCT
ejde-434	283	43	=	=	PUNCT
ejde-434	283	44	xy(t	xy(t	NOUN
ejde-434	283	45	)	)	PUNCT
ejde-434	283	46	.	.	PUNCT
ejde-434	284	1	we	we	PRON
ejde-434	284	2	have	have	VERB
ejde-434	284	3	‖t[y](t)‖1	‖t[y](t)‖1	NOUN
ejde-434	284	4	≤	≤	NUM
ejde-434	284	5	∫	∫	PROPN
ejde-434	284	6	t	t	PROPN
ejde-434	284	7	−∞	−∞	PUNCT
ejde-434	284	8	‖φ(t	‖φ(t	PROPN
ejde-434	284	9	,	,	PUNCT
ejde-434	284	10	y)pyφ−1(s	y)pyφ−1(s	PROPN
ejde-434	284	11	,	,	PUNCT
ejde-434	284	12	y)‖1‖f(s	y)‖1‖f(s	PROPN
ejde-434	284	13	,	,	PUNCT
ejde-434	284	14	0)‖1ds	0)‖1ds	PROPN
ejde-434	284	15	+	+	CCONJ
ejde-434	284	16	∫	∫	PROPN
ejde-434	284	17	∞	∞	PROPN
ejde-434	284	18	t	t	PROPN
ejde-434	284	19	‖φ(t	‖φ(t	NUM
ejde-434	284	20	,	,	PUNCT
ejde-434	284	21	y)(i	y)(i	NUM
ejde-434	284	22	−	−	NOUN
ejde-434	284	23	py)φ−1(s	py)φ−1(	NOUN
ejde-434	284	24	,	,	PUNCT
ejde-434	284	25	y)‖1‖f(s	y)‖1‖f(s	PROPN
ejde-434	284	26	,	,	PUNCT
ejde-434	284	27	0)‖1ds	0)‖1ds	PROPN
ejde-434	284	28	≤	≤	NUM
ejde-434	284	29	∫	∫	PROPN
ejde-434	284	30	t	t	PROPN
ejde-434	284	31	−∞	−∞	X
ejde-434	284	32	k	k	PROPN
ejde-434	284	33	exp(−α(t−	exp(−α(t−	PROPN
ejde-434	285	1	s))m1ds+	s))m1ds+	ADJ
ejde-434	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	285	3	∞	∞	PROPN
ejde-434	285	4	t	t	PROPN
ejde-434	285	5	k	k	PROPN
ejde-434	285	6	exp(α(t−	exp(α(t−	NOUN
ejde-434	286	1	s))m1ds	s))m1ds	PROPN
ejde-434	286	2	≤	≤	PROPN
ejde-434	286	3	2km1	2km1	NUM
ejde-434	286	4	α	α	NOUN
ejde-434	286	5	≤m	≤m	NOUN
ejde-434	286	6	.	.	PUNCT
ejde-434	287	1	then	then	ADV
ejde-434	287	2	t[y	t[y	VERB
ejde-434	287	3	]	]	PUNCT
ejde-434	287	4	:	:	PUNCT
ejde-434	287	5	d	d	X
ejde-434	287	6	→	→	SYM
ejde-434	287	7	d	d	PROPN
ejde-434	287	8	and	and	CCONJ
ejde-434	287	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-434	287	10	bounded	bound	VERB
ejde-434	287	11	with	with	ADP
ejde-434	287	12	respect	respect	NOUN
ejde-434	287	13	to	to	ADP
ejde-434	287	14	y.	y.	NOUN
ejde-434	287	15	because	because	SCONJ
ejde-434	287	16	t[y	t[y	NOUN
ejde-434	287	17	]	]	PUNCT
ejde-434	287	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-434	287	19	the	the	DET
ejde-434	287	20	system	system	NOUN
ejde-434	287	21	(	(	PUNCT
ejde-434	287	22	4.7	4.7	NUM
ejde-434	287	23	)	)	PUNCT
ejde-434	287	24	,	,	PUNCT
ejde-434	287	25	we	we	PRON
ejde-434	287	26	have	have	VERB
ejde-434	287	27	‖ṫ[y](t)‖1	‖ṫ[y](t)‖1	VERB
ejde-434	287	28	≤	≤	NUM
ejde-434	287	29	‖	‖	PROPN
ejde-434	287	30	∫	∫	PROPN
ejde-434	287	31	1	1	NUM
ejde-434	287	32	0	0	NUM
ejde-434	287	33	∂f	∂f	PROPN
ejde-434	287	34	∂x	∂x	PROPN
ejde-434	287	35	(	(	PUNCT
ejde-434	287	36	θy)dθ‖1‖t[y](t)‖1	θy)dθ‖1‖t[y](t)‖1	NOUN
ejde-434	287	37	+	+	CCONJ
ejde-434	287	38	‖f(t	‖f(t	NOUN
ejde-434	287	39	,	,	PUNCT
ejde-434	287	40	0)‖1	0)‖1	X
ejde-434	287	41	10	10	NUM
ejde-434	287	42	d.	d.	PROPN
ejde-434	287	43	li	li	PROPN
ejde-434	287	44	,	,	PUNCT
ejde-434	287	45	j.	j.	PROPN
ejde-434	287	46	du	du	PROPN
ejde-434	287	47	ejde-2020/43	ejde-2020/43	PROPN
ejde-434	287	48	≤	≤	PROPN
ejde-434	287	49	∫	∫	PROPN
ejde-434	288	1	1	1	NUM
ejde-434	288	2	0	0	NUM
ejde-434	288	3	‖∂f	‖∂f	NOUN
ejde-434	288	4	∂x	∂x	PROPN
ejde-434	288	5	(	(	PUNCT
ejde-434	288	6	θy)‖1dθm	θy)‖1dθm	PROPN
ejde-434	288	7	+	+	NOUN
ejde-434	288	8	m1	m1	NOUN
ejde-434	288	9	.	.	PUNCT
ejde-434	289	1	it	it	PRON
ejde-434	289	2	follows	follow	VERB
ejde-434	289	3	from	from	ADP
ejde-434	289	4	f	f	PROPN
ejde-434	289	5	is	be	AUX
ejde-434	289	6	a	a	DET
ejde-434	289	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-434	289	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-434	289	9	function	function	NOUN
ejde-434	289	10	in	in	ADP
ejde-434	289	11	x	x	DET
ejde-434	289	12	that	that	SCONJ
ejde-434	289	13	t[y	t[y	NOUN
ejde-434	289	14	]	]	PUNCT
ejde-434	289	15	is	be	AUX
ejde-434	289	16	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-434	289	17	.	.	PUNCT
ejde-434	290	1	hence	hence	ADV
ejde-434	290	2	,	,	PUNCT
ejde-434	290	3	(	(	PUNCT
ejde-434	290	4	4.5	4.5	NUM
ejde-434	290	5	)	)	PUNCT
ejde-434	290	6	has	have	AUX
ejde-434	290	7	µ	µ	DET
ejde-434	290	8	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	290	9	rotating	rotate	VERB
ejde-434	290	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	290	11	solution	solution	NOUN
ejde-434	290	12	by	by	ADP
ejde-434	290	13	schauder	schauder	NOUN
ejde-434	290	14	’s	’s	PART
ejde-434	290	15	fixed	fix	VERB
ejde-434	290	16	point	point	NOUN
ejde-434	290	17	theorem	theorem	VERB
ejde-434	290	18	.	.	PUNCT
ejde-434	290	19	�	�	PROPN
ejde-434	290	20	5	5	NUM
ejde-434	290	21	.	.	PUNCT
ejde-434	290	22	example	example	NOUN
ejde-434	290	23	consider	consider	VERB
ejde-434	290	24	the	the	DET
ejde-434	290	25	equation	equation	NOUN
ejde-434	290	26	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-434	291	1	=	=	SYM
ejde-434	291	2	−3x+	−3x+	PROPN
ejde-434	291	3	exp(−t	exp(−t	PROPN
ejde-434	291	4	)	)	PUNCT
ejde-434	292	1	+	+	CCONJ
ejde-434	292	2	x2	x2	PROPN
ejde-434	292	3	exp(−t	exp(−t	PROPN
ejde-434	292	4	)	)	PUNCT
ejde-434	292	5	,	,	PUNCT
ejde-434	292	6	(	(	PUNCT
ejde-434	292	7	5.1	5.1	NUM
ejde-434	292	8	)	)	PUNCT
ejde-434	292	9	for	for	ADP
ejde-434	292	10	all	all	DET
ejde-434	292	11	t	t	NOUN
ejde-434	292	12	∈	∈	PRON
ejde-434	292	13	r+	r+	NOUN
ejde-434	292	14	,	,	PUNCT
ejde-434	292	15	x	x	PROPN
ejde-434	292	16	∈	∈	PROPN
ejde-434	292	17	ω	ω	PROPN
ejde-434	292	18	,	,	PUNCT
ejde-434	292	19	where	where	SCONJ
ejde-434	292	20	ω(⊆	ω(⊆	NUM
ejde-434	292	21	r	r	NOUN
ejde-434	292	22	)	)	PUNCT
ejde-434	292	23	is	be	AUX
ejde-434	292	24	a	a	DET
ejde-434	292	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-434	292	26	set	set	NOUN
ejde-434	292	27	.	.	PUNCT
ejde-434	293	1	we	we	PRON
ejde-434	293	2	will	will	AUX
ejde-434	293	3	prove	prove	VERB
ejde-434	293	4	that	that	SCONJ
ejde-434	293	5	(	(	PUNCT
ejde-434	293	6	5.1	5.1	NUM
ejde-434	293	7	)	)	PUNCT
ejde-434	293	8	has	have	VERB
ejde-434	293	9	a	a	DET
ejde-434	293	10	µ	µ	ADJ
ejde-434	293	11	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	293	12	rotating	rotate	VERB
ejde-434	293	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	293	14	solution	solution	NOUN
ejde-434	293	15	.	.	PUNCT
ejde-434	294	1	let	let	VERB
ejde-434	294	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-434	294	3	,	,	PUNCT
ejde-434	294	4	x	x	NOUN
ejde-434	294	5	)	)	PUNCT
ejde-434	294	6	=	=	SYM
ejde-434	295	1	(	(	PUNCT
ejde-434	295	2	−3x+	−3x+	PROPN
ejde-434	295	3	exp(−t	exp(−t	PROPN
ejde-434	295	4	)	)	PUNCT
ejde-434	295	5	)	)	PUNCT
ejde-434	296	1	+	+	CCONJ
ejde-434	296	2	x2	x2	PROPN
ejde-434	296	3	exp(−t	exp(−t	PROPN
ejde-434	296	4	)	)	PUNCT
ejde-434	297	1	=	=	PRON
ejde-434	297	2	:	:	PUNCT
ejde-434	297	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-434	297	4	,	,	PUNCT
ejde-434	297	5	x	x	X
ejde-434	297	6	)	)	PUNCT
ejde-434	297	7	+	+	CCONJ
ejde-434	297	8	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-434	297	9	,	,	PUNCT
ejde-434	297	10	x	x	NOUN
ejde-434	297	11	)	)	PUNCT
ejde-434	297	12	.	.	PUNCT
ejde-434	298	1	for	for	ADP
ejde-434	298	2	a	a	DET
ejde-434	298	3	given	give	VERB
ejde-434	298	4	τ	τ	PROPN
ejde-434	298	5	∈	∈	PROPN
ejde-434	298	6	r	r	NOUN
ejde-434	298	7	,	,	PUNCT
ejde-434	298	8	let	let	VERB
ejde-434	298	9	g(t+	g(t+	PROPN
ejde-434	298	10	τ	τ	PROPN
ejde-434	298	11	,	,	PUNCT
ejde-434	298	12	x	x	X
ejde-434	298	13	)	)	PUNCT
ejde-434	298	14	=	=	PUNCT
ejde-434	299	1	−3x+	−3x+	INTJ
ejde-434	299	2	exp(−(t+	exp(−(t+	PROPN
ejde-434	299	3	τ	τ	NOUN
ejde-434	299	4	)	)	PUNCT
ejde-434	299	5	)	)	PUNCT
ejde-434	300	1	=	=	VERB
ejde-434	300	2	exp(−τ)(−3	exp(−τ)(−3	PROPN
ejde-434	300	3	exp(τ)x+	exp(τ)x+	PROPN
ejde-434	300	4	exp(−t	exp(−t	PROPN
ejde-434	300	5	)	)	PUNCT
ejde-434	300	6	)	)	PUNCT
ejde-434	301	1	=	=	SYM
ejde-434	301	2	exp(−τ)g(t	exp(−τ)g(t	X
ejde-434	301	3	,	,	PUNCT
ejde-434	301	4	exp(τ)x	exp(τ)x	PROPN
ejde-434	301	5	)	)	PUNCT
ejde-434	301	6	.	.	PUNCT
ejde-434	302	1	therefore	therefore	ADV
ejde-434	302	2	,	,	PUNCT
ejde-434	302	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-434	302	4	,	,	PUNCT
ejde-434	302	5	x	x	SYM
ejde-434	302	6	)	)	PUNCT
ejde-434	302	7	∈	∈	PROPN
ejde-434	302	8	pr(r+	pr(r+	PROPN
ejde-434	302	9	×	×	PROPN
ejde-434	302	10	ω	ω	PROPN
ejde-434	302	11	,	,	PUNCT
ejde-434	302	12	ω	ω	NOUN
ejde-434	302	13	)	)	PUNCT
ejde-434	302	14	.	.	PUNCT
ejde-434	303	1	if	if	SCONJ
ejde-434	303	2	the	the	DET
ejde-434	303	3	radon	radon	PROPN
ejde-434	303	4	-	-	PUNCT
ejde-434	303	5	nikodym	nikodym	PROPN
ejde-434	303	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-434	303	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-434	303	8	is	be	AUX
ejde-434	303	9	defined	define	VERB
ejde-434	303	10	by	by	ADP
ejde-434	303	11	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-434	303	12	)	)	PUNCT
ejde-434	304	1	=	=	SYM
ejde-434	304	2	1	1	NUM
ejde-434	304	3	,	,	PUNCT
ejde-434	304	4	then	then	ADV
ejde-434	304	5	lim	lim	PROPN
ejde-434	304	6	r→+∞	r→+∞	PROPN
ejde-434	304	7	∫	∫	PROPN
ejde-434	304	8	r	r	NOUN
ejde-434	304	9	0	0	NUM
ejde-434	304	10	x2	x2	PROPN
ejde-434	304	11	exp	exp	NOUN
ejde-434	304	12	(	(	PUNCT
ejde-434	304	13	−t)dµ(t	−t)dµ(t	NOUN
ejde-434	304	14	)	)	PUNCT
ejde-434	304	15	µ([0	µ([0	NOUN
ejde-434	304	16	,	,	PUNCT
ejde-434	304	17	r	r	NOUN
ejde-434	304	18	]	]	X
ejde-434	304	19	)	)	PUNCT
ejde-434	305	1	=	=	SYM
ejde-434	306	1	lim	lim	PROPN
ejde-434	307	1	r→+∞	r→+∞	PROPN
ejde-434	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-434	307	3	r	r	NOUN
ejde-434	307	4	0	0	NUM
ejde-434	307	5	x2	x2	PROPN
ejde-434	307	6	exp	exp	NOUN
ejde-434	307	7	(	(	PUNCT
ejde-434	307	8	−t)dt∫	−t)dt∫	NOUN
ejde-434	307	9	r	r	NOUN
ejde-434	307	10	0	0	NUM
ejde-434	307	11	1dt	1dt	NOUN
ejde-434	308	1	=	=	SYM
ejde-434	308	2	lim	lim	PROPN
ejde-434	308	3	r→+∞	r→+∞	PROPN
ejde-434	308	4	x2(1−	x2(1−	PROPN
ejde-434	308	5	exp	exp	PROPN
ejde-434	308	6	(	(	PUNCT
ejde-434	308	7	−r	−r	ADJ
ejde-434	308	8	)	)	PUNCT
ejde-434	308	9	)	)	PUNCT
ejde-434	309	1	r	r	NOUN
ejde-434	309	2	=	=	SYM
ejde-434	309	3	0	0	NUM
ejde-434	309	4	.	.	PUNCT
ejde-434	310	1	hence	hence	ADV
ejde-434	310	2	,	,	PUNCT
ejde-434	310	3	f	f	PROPN
ejde-434	310	4	∈	∈	PROPN
ejde-434	310	5	prp(r+	prp(r+	PROPN
ejde-434	310	6	×	×	PROPN
ejde-434	310	7	ω	ω	PROPN
ejde-434	310	8	,	,	PUNCT
ejde-434	310	9	ω	ω	PROPN
ejde-434	310	10	,	,	PUNCT
ejde-434	310	11	µ	µ	NOUN
ejde-434	310	12	)	)	PUNCT
ejde-434	310	13	.	.	PUNCT
ejde-434	311	1	by	by	ADP
ejde-434	311	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-434	311	3	4.4	4.4	NUM
ejde-434	311	4	,	,	PUNCT
ejde-434	311	5	equation	equation	NOUN
ejde-434	311	6	(	(	PUNCT
ejde-434	311	7	5.1	5.1	NUM
ejde-434	311	8	)	)	PUNCT
ejde-434	311	9	has	have	VERB
ejde-434	311	10	a	a	DET
ejde-434	311	11	unique	unique	ADJ
ejde-434	311	12	µ	µ	X
ejde-434	311	13	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	311	14	rotating	rotate	VERB
ejde-434	311	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	311	16	solution	solution	NOUN
ejde-434	311	17	.	.	PUNCT
ejde-434	312	1	references	reference	NOUN
ejde-434	312	2	[	[	X
ejde-434	312	3	1	1	NUM
ejde-434	312	4	]	]	X
ejde-434	312	5	e.	e.	PROPN
ejde-434	312	6	ait	ait	PROPN
ejde-434	312	7	dads	dad	VERB
ejde-434	312	8	,	,	PUNCT
ejde-434	312	9	k.	k.	PROPN
ejde-434	312	10	ezzinbi	ezzinbi	NOUN
ejde-434	312	11	,	,	PUNCT
ejde-434	312	12	o.	o.	PROPN
ejde-434	312	13	arino	arino	PROPN
ejde-434	312	14	;	;	PUNCT
ejde-434	312	15	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	312	16	almost	almost	ADV
ejde-434	312	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	312	18	solutions	solution	NOUN
ejde-434	312	19	for	for	ADP
ejde-434	312	20	some	some	DET
ejde-434	312	21	differential	differential	ADJ
ejde-434	312	22	equations	equation	NOUN
ejde-434	312	23	in	in	ADP
ejde-434	312	24	a	a	DET
ejde-434	312	25	banach	banach	NOUN
ejde-434	312	26	space	space	NOUN
ejde-434	312	27	,	,	PUNCT
ejde-434	312	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-434	312	29	anal	anal	NOUN
ejde-434	312	30	.	.	PUNCT
ejde-434	312	31	,	,	PUNCT
ejde-434	312	32	28	28	NUM
ejde-434	312	33	(	(	PUNCT
ejde-434	312	34	1997	1997	NUM
ejde-434	312	35	)	)	PUNCT
ejde-434	312	36	,	,	PUNCT
ejde-434	312	37	1141–1155	1141–1155	NUM
ejde-434	312	38	.	.	PUNCT
ejde-434	313	1	[	[	X
ejde-434	313	2	2	2	NUM
ejde-434	313	3	]	]	PUNCT
ejde-434	313	4	s.	s.	PROPN
ejde-434	313	5	bochner	bochner	PROPN
ejde-434	313	6	;	;	PUNCT
ejde-434	313	7	curvature	curvature	NOUN
ejde-434	313	8	and	and	CCONJ
ejde-434	313	9	betti	betti	ADJ
ejde-434	313	10	numbers	number	NOUN
ejde-434	313	11	in	in	ADP
ejde-434	313	12	real	real	ADJ
ejde-434	313	13	and	and	CCONJ
ejde-434	313	14	complex	complex	ADJ
ejde-434	313	15	vector	vector	NOUN
ejde-434	313	16	bundles	bundle	NOUN
ejde-434	313	17	,	,	PUNCT
ejde-434	313	18	univ	univ	PROPN
ejde-434	313	19	.	.	PUNCT
ejde-434	314	1	e	e	NOUN
ejde-434	314	2	politec	politec	NOUN
ejde-434	314	3	.	.	PUNCT
ejde-434	315	1	torino	torino	PROPN
ejde-434	315	2	.	.	PUNCT
ejde-434	316	1	rend	rend	VERB
ejde-434	316	2	.	.	PUNCT
ejde-434	317	1	sem	sem	PROPN
ejde-434	317	2	.	.	PUNCT
ejde-434	317	3	mat	mat	PROPN
ejde-434	317	4	.	.	PROPN
ejde-434	317	5	,	,	PUNCT
ejde-434	317	6	15	15	NUM
ejde-434	317	7	(	(	PUNCT
ejde-434	317	8	1955	1955	NUM
ejde-434	317	9	-	-	SYM
ejde-434	317	10	56	56	NUM
ejde-434	317	11	)	)	PUNCT
ejde-434	317	12	,	,	PUNCT
ejde-434	317	13	225–253	225–253	NUM
ejde-434	317	14	.	.	PUNCT
ejde-434	318	1	[	[	X
ejde-434	318	2	3	3	X
ejde-434	318	3	]	]	X
ejde-434	318	4	s.	s.	PROPN
ejde-434	318	5	bochner	bochner	PROPN
ejde-434	318	6	;	;	PUNCT
ejde-434	318	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-434	318	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-434	318	9	of	of	ADP
ejde-434	318	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-434	318	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-434	318	12	of	of	ADP
ejde-434	318	13	functions	function	NOUN
ejde-434	318	14	,	,	PUNCT
ejde-434	318	15	proc	proc	NOUN
ejde-434	318	16	.	.	PUNCT
ejde-434	319	1	nat	nat	PROPN
ejde-434	319	2	.	.	PUNCT
ejde-434	320	1	acad	acad	PROPN
ejde-434	320	2	.	.	PUNCT
ejde-434	321	1	sci	sci	PROPN
ejde-434	321	2	.	.	PROPN
ejde-434	321	3	usa	usa	PROPN
ejde-434	321	4	,	,	PUNCT
ejde-434	321	5	47	47	NUM
ejde-434	321	6	(	(	PUNCT
ejde-434	321	7	1961	1961	NUM
ejde-434	321	8	)	)	PUNCT
ejde-434	321	9	,	,	PUNCT
ejde-434	321	10	582–585	582–585	NUM
ejde-434	321	11	.	.	PUNCT
ejde-434	322	1	[	[	X
ejde-434	322	2	4	4	X
ejde-434	322	3	]	]	X
ejde-434	322	4	j.	j.	PROPN
ejde-434	322	5	blot	blot	PROPN
ejde-434	322	6	,	,	PUNCT
ejde-434	322	7	p.	p.	NOUN
ejde-434	322	8	cieutat	cieutat	PROPN
ejde-434	322	9	,	,	PUNCT
ejde-434	322	10	k.	k.	PROPN
ejde-434	322	11	ezzinbi	ezzinbi	NOUN
ejde-434	322	12	;	;	PUNCT
ejde-434	322	13	new	new	ADJ
ejde-434	322	14	approach	approach	NOUN
ejde-434	322	15	for	for	ADP
ejde-434	322	16	weighted	weight	VERB
ejde-434	322	17	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	322	18	-	-	ADJ
ejde-434	322	19	almost	almost	ADV
ejde-434	322	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	322	21	functions	function	NOUN
ejde-434	322	22	under	under	ADP
ejde-434	322	23	the	the	DET
ejde-434	322	24	light	light	NOUN
ejde-434	322	25	of	of	ADP
ejde-434	322	26	measure	measure	NOUN
ejde-434	322	27	theory	theory	NOUN
ejde-434	322	28	,	,	PUNCT
ejde-434	322	29	basic	basic	ADJ
ejde-434	322	30	results	result	NOUN
ejde-434	322	31	and	and	CCONJ
ejde-434	322	32	applications	application	NOUN
ejde-434	322	33	,	,	PUNCT
ejde-434	322	34	appl	appl	NOUN
ejde-434	322	35	.	.	PROPN
ejde-434	323	1	anal	anal	PROPN
ejde-434	323	2	.	.	PUNCT
ejde-434	324	1	92	92	NUM
ejde-434	324	2	(	(	PUNCT
ejde-434	324	3	2013	2013	NUM
ejde-434	324	4	)	)	PUNCT
ejde-434	324	5	,	,	PUNCT
ejde-434	324	6	493–526	493–526	NUM
ejde-434	324	7	.	.	PUNCT
ejde-434	325	1	[	[	X
ejde-434	325	2	5	5	X
ejde-434	325	3	]	]	PUNCT
ejde-434	325	4	h.	h.	PROPN
ejde-434	325	5	bohr	bohr	PROPN
ejde-434	325	6	;	;	PUNCT
ejde-434	325	7	zur	zur	NOUN
ejde-434	325	8	theorie	theorie	PROPN
ejde-434	325	9	der	der	NOUN
ejde-434	325	10	fast	fast	VERB
ejde-434	325	11	periodischen	periodischen	ADV
ejde-434	325	12	funktionen	funktionen	PROPN
ejde-434	326	1	i	i	PROPN
ejde-434	326	2	,	,	PUNCT
ejde-434	326	3	acta	acta	PROPN
ejde-434	326	4	math	math	PROPN
ejde-434	326	5	.	.	PUNCT
ejde-434	326	6	,	,	PUNCT
ejde-434	326	7	45	45	NUM
ejde-434	326	8	(	(	PUNCT
ejde-434	326	9	1925	1925	NUM
ejde-434	326	10	)	)	PUNCT
ejde-434	326	11	,	,	PUNCT
ejde-434	326	12	29–127	29–127	NUM
ejde-434	326	13	.	.	PUNCT
ejde-434	327	1	[	[	X
ejde-434	327	2	6	6	NUM
ejde-434	327	3	]	]	PUNCT
ejde-434	327	4	j.	j.	PROPN
ejde-434	327	5	campos	campos	PROPN
ejde-434	327	6	,	,	PUNCT
ejde-434	327	7	m.	m.	NOUN
ejde-434	327	8	tarallo	tarallo	PROPN
ejde-434	327	9	;	;	PUNCT
ejde-434	327	10	almost	almost	ADV
ejde-434	327	11	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-434	327	12	linear	linear	ADJ
ejde-434	327	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-434	327	14	by	by	ADP
ejde-434	327	15	favard	favard	PROPN
ejde-434	327	16	theory	theory	NOUN
ejde-434	327	17	,	,	PUNCT
ejde-434	327	18	j.	j.	PROPN
ejde-434	327	19	differential	differential	PROPN
ejde-434	327	20	equations	equations	PROPN
ejde-434	327	21	,	,	PUNCT
ejde-434	327	22	256	256	NUM
ejde-434	327	23	(	(	PUNCT
ejde-434	327	24	2014	2014	NUM
ejde-434	327	25	)	)	PUNCT
ejde-434	327	26	,	,	PUNCT
ejde-434	327	27	1350–1367	1350–1367	NUM
ejde-434	327	28	.	.	PUNCT
ejde-434	328	1	[	[	X
ejde-434	328	2	7	7	X
ejde-434	328	3	]	]	X
ejde-434	328	4	c.	c.	PROPN
ejde-434	328	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-434	328	6	,	,	PUNCT
ejde-434	328	7	f.	f.	PROPN
ejde-434	328	8	huang	huang	PROPN
ejde-434	328	9	,	,	PUNCT
ejde-434	328	10	y.	y.	PROPN
ejde-434	328	11	li	li	PROPN
ejde-434	328	12	;	;	PUNCT
ejde-434	328	13	affine	affine	ADJ
ejde-434	328	14	-	-	PUNCT
ejde-434	328	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	328	16	solutions	solution	NOUN
ejde-434	328	17	and	and	CCONJ
ejde-434	328	18	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	328	19	affine	affine	NOUN
ejde-434	328	20	-	-	PUNCT
ejde-434	328	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	328	22	solutions	solution	NOUN
ejde-434	328	23	for	for	ADP
ejde-434	328	24	differential	differential	ADJ
ejde-434	328	25	equations	equation	NOUN
ejde-434	328	26	with	with	ADP
ejde-434	328	27	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	328	28	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	328	29	and	and	CCONJ
ejde-434	328	30	exponential	exponential	ADJ
ejde-434	328	31	trichotomy	trichotomy	NOUN
ejde-434	328	32	,	,	PUNCT
ejde-434	328	33	j.	j.	PROPN
ejde-434	328	34	appl	appl	PROPN
ejde-434	328	35	.	.	PROPN
ejde-434	329	1	anal	anal	PROPN
ejde-434	329	2	.	.	PUNCT
ejde-434	330	1	comput	comput	NOUN
ejde-434	330	2	.	.	PUNCT
ejde-434	331	1	6	6	NUM
ejde-434	331	2	(	(	PUNCT
ejde-434	331	3	2016	2016	NUM
ejde-434	331	4	)	)	PUNCT
ejde-434	331	5	,	,	PUNCT
ejde-434	331	6	950–967	950–967	NUM
ejde-434	331	7	.	.	PUNCT
ejde-434	332	1	[	[	X
ejde-434	332	2	8	8	NUM
ejde-434	332	3	]	]	X
ejde-434	332	4	w.	w.	PROPN
ejde-434	332	5	a.	a.	NOUN
ejde-434	332	6	coppel	coppel	NOUN
ejde-434	332	7	;	;	PUNCT
ejde-434	332	8	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-434	332	9	and	and	CCONJ
ejde-434	332	10	reducibility	reducibility	NOUN
ejde-434	332	11	,	,	PUNCT
ejde-434	332	12	j.	j.	PROPN
ejde-434	332	13	differential	differential	PROPN
ejde-434	332	14	equations	equations	PROPN
ejde-434	332	15	,	,	PUNCT
ejde-434	332	16	3	3	NUM
ejde-434	332	17	(	(	PUNCT
ejde-434	332	18	1967	1967	NUM
ejde-434	332	19	)	)	PUNCT
ejde-434	332	20	,	,	PUNCT
ejde-434	332	21	500–521	500–521	NUM
ejde-434	332	22	.	.	PUNCT
ejde-434	333	1	[	[	X
ejde-434	333	2	9	9	NUM
ejde-434	333	3	]	]	PUNCT
ejde-434	333	4	t.	t.	PROPN
ejde-434	333	5	diagana	diagana	PROPN
ejde-434	333	6	;	;	PUNCT
ejde-434	333	7	weighted	weight	VERB
ejde-434	333	8	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	333	9	-	-	ADJ
ejde-434	333	10	almost	almost	ADV
ejde-434	333	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	333	12	solutions	solution	NOUN
ejde-434	333	13	to	to	ADP
ejde-434	333	14	some	some	DET
ejde-434	333	15	differential	differential	ADJ
ejde-434	333	16	equations	equation	NOUN
ejde-434	333	17	,	,	PUNCT
ejde-434	333	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-434	333	19	anal	anal	NOUN
ejde-434	333	20	.	.	PUNCT
ejde-434	334	1	68	68	NUM
ejde-434	334	2	(	(	PUNCT
ejde-434	334	3	2008	2008	NUM
ejde-434	334	4	)	)	PUNCT
ejde-434	334	5	,	,	PUNCT
ejde-434	334	6	2250–2260	2250–2260	NUM
ejde-434	334	7	.	.	PUNCT
ejde-434	335	1	[	[	X
ejde-434	335	2	10	10	NUM
ejde-434	335	3	]	]	X
ejde-434	335	4	h.	h.	PROPN
ejde-434	335	5	ding	ding	PROPN
ejde-434	335	6	,	,	PUNCT
ejde-434	335	7	t.	t.	PROPN
ejde-434	335	8	xiao	xiao	PROPN
ejde-434	335	9	,	,	PUNCT
ejde-434	335	10	j.	j.	PROPN
ejde-434	335	11	liang	liang	PROPN
ejde-434	335	12	;	;	PUNCT
ejde-434	335	13	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-434	335	14	almost	almost	ADV
ejde-434	335	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-434	335	16	solutions	solution	NOUN
ejde-434	335	17	for	for	ADP
ejde-434	335	18	some	some	DET
ejde-434	335	19	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-434	335	20	equations	equation	NOUN
ejde-434	335	21	with	with	ADP
ejde-434	335	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-434	335	23	initial	initial	ADJ
ejde-434	335	24	conditions	condition	NOUN
ejde-434	335	25	,	,	PUNCT
ejde-434	335	26	j.	j.	PROPN
ejde-434	335	27	math	math	PROPN
ejde-434	335	28	.	.	PUNCT
ejde-434	336	1	anal	anal	PROPN
ejde-434	336	2	.	.	PUNCT
ejde-434	337	1	appl	appl	PROPN
ejde-434	337	2	.	.	PROPN
ejde-434	337	3	,	,	PUNCT
ejde-434	337	4	338	338	NUM
ejde-434	337	5	(	(	PUNCT
ejde-434	337	6	2008	2008	NUM
ejde-434	337	7	)	)	PUNCT
ejde-434	337	8	,	,	PUNCT
ejde-434	337	9	141–151	141–151	NUM
ejde-434	337	10	.	.	PUNCT
ejde-434	338	1	ejde-2020/43	ejde-2020/43	PROPN
ejde-434	338	2	µ	µ	PRON
ejde-434	338	3	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	338	4	rotating	rotate	VERB
ejde-434	338	5	-	-	PUNCT
ejde-434	338	6	periodic	periodic	NOUN
ejde-434	338	7	solutions	solution	NOUN
ejde-434	338	8	11	11	NUM
ejde-434	338	9	[	[	X
ejde-434	338	10	11	11	NUM
ejde-434	338	11	]	]	PUNCT
ejde-434	338	12	z.	z.	PROPN
ejde-434	338	13	fan	fan	PROPN
ejde-434	338	14	,	,	PUNCT
ejde-434	338	15	j.	j.	PROPN
ejde-434	338	16	liang	liang	PROPN
ejde-434	338	17	,	,	PUNCT
ejde-434	338	18	t.	t.	PROPN
ejde-434	338	19	xiao	xiao	PROPN
ejde-434	338	20	;	;	PUNCT
ejde-434	338	21	composition	composition	NOUN
ejde-434	338	22	of	of	ADP
ejde-434	338	23	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-434	338	24	-	-	PUNCT
ejde-434	338	25	like	like	ADJ
ejde-434	338	26	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	338	27	almost	almost	ADV
ejde-434	338	28	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-434	338	29	functions	function	NOUN
ejde-434	338	30	and	and	CCONJ
ejde-434	338	31	applications	application	NOUN
ejde-434	338	32	to	to	ADP
ejde-434	338	33	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-434	338	34	evolution	evolution	NOUN
ejde-434	338	35	equations	equation	NOUN
ejde-434	338	36	,	,	PUNCT
ejde-434	338	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-434	338	38	anal	anal	NOUN
ejde-434	338	39	.	.	PUNCT
ejde-434	339	1	real	real	ADJ
ejde-434	339	2	world	world	NOUN
ejde-434	339	3	appl	appl	PROPN
ejde-434	339	4	.	.	PROPN
ejde-434	339	5	,	,	PUNCT
ejde-434	339	6	13	13	NUM
ejde-434	339	7	(	(	PUNCT
ejde-434	339	8	2012	2012	NUM
ejde-434	339	9	)	)	PUNCT
ejde-434	339	10	,	,	PUNCT
ejde-434	339	11	131–140	131–140	NUM
ejde-434	339	12	.	.	PUNCT
ejde-434	340	1	[	[	X
ejde-434	340	2	12	12	NUM
ejde-434	340	3	]	]	PUNCT
ejde-434	340	4	j.	j.	PROPN
ejde-434	340	5	k.	k.	PROPN
ejde-434	340	6	hale	hale	PROPN
ejde-434	340	7	;	;	PUNCT
ejde-434	340	8	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-434	340	9	differential	differential	ADJ
ejde-434	340	10	equations	equation	NOUN
ejde-434	340	11	,	,	PUNCT
ejde-434	340	12	wiley	wiley	NOUN
ejde-434	340	13	-	-	PUNCT
ejde-434	340	14	interscience	interscience	PROPN
ejde-434	340	15	new	new	PROPN
ejde-434	340	16	york	york	PROPN
ejde-434	340	17	,	,	PUNCT
ejde-434	340	18	1969	1969	NUM
ejde-434	340	19	.	.	PUNCT
ejde-434	341	1	[	[	X
ejde-434	341	2	13	13	NUM
ejde-434	341	3	]	]	PUNCT
ejde-434	341	4	j.	j.	PROPN
ejde-434	341	5	liang	liang	PROPN
ejde-434	341	6	,	,	PUNCT
ejde-434	341	7	j.	j.	PROPN
ejde-434	341	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-434	341	9	,	,	PUNCT
ejde-434	341	10	t.	t.	PROPN
ejde-434	341	11	xiao	xiao	PROPN
ejde-434	341	12	;	;	PUNCT
ejde-434	341	13	composition	composition	NOUN
ejde-434	341	14	of	of	ADP
ejde-434	341	15	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	341	16	almost	almost	ADV
ejde-434	341	17	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-434	341	18	and	and	CCONJ
ejde-434	341	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-434	341	20	almost	almost	ADV
ejde-434	341	21	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-434	341	22	functions	function	NOUN
ejde-434	341	23	,	,	PUNCT
ejde-434	341	24	j.	j.	PROPN
ejde-434	341	25	math	math	PROPN
ejde-434	341	26	.	.	PUNCT
ejde-434	342	1	anal	anal	PROPN
ejde-434	342	2	.	.	PUNCT
ejde-434	343	1	appl	appl	PROPN
ejde-434	343	2	.	.	PROPN
ejde-434	344	1	,	,	PUNCT
ejde-434	344	2	340	340	NUM
ejde-434	344	3	(	(	PUNCT
ejde-434	344	4	2008	2008	NUM
ejde-434	344	5	)	)	PUNCT
ejde-434	344	6	,	,	PUNCT
ejde-434	344	7	1493–1499	1493–1499	NUM
ejde-434	344	8	.	.	PUNCT
ejde-434	345	1	[	[	X
ejde-434	345	2	14	14	NUM
ejde-434	345	3	]	]	X
ejde-434	345	4	g.	g.	PROPN
ejde-434	345	5	liu	liu	PROPN
ejde-434	345	6	,	,	PUNCT
ejde-434	345	7	y.	y.	PROPN
ejde-434	345	8	li	li	PROPN
ejde-434	345	9	,	,	PUNCT
ejde-434	345	10	x.	x.	PROPN
ejde-434	345	11	yang	yang	PROPN
ejde-434	345	12	;	;	PUNCT
ejde-434	345	13	existence	existence	NOUN
ejde-434	345	14	and	and	CCONJ
ejde-434	345	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-434	345	16	of	of	ADP
ejde-434	345	17	rotating	rotate	VERB
ejde-434	345	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	345	19	solutions	solution	NOUN
ejde-434	345	20	for	for	ADP
ejde-434	345	21	resonant	resonant	ADJ
ejde-434	345	22	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-434	345	23	systems	system	NOUN
ejde-434	345	24	,	,	PUNCT
ejde-434	345	25	j.	j.	PROPN
ejde-434	345	26	differential	differential	PROPN
ejde-434	345	27	equations	equation	NOUN
ejde-434	345	28	,	,	PUNCT
ejde-434	345	29	265	265	NUM
ejde-434	345	30	(	(	PUNCT
ejde-434	345	31	2018	2018	NUM
ejde-434	345	32	)	)	PUNCT
ejde-434	345	33	,	,	PUNCT
ejde-434	345	34	1324–1352	1324–1352	NUM
ejde-434	345	35	.	.	PUNCT
ejde-434	346	1	[	[	X
ejde-434	346	2	15	15	NUM
ejde-434	346	3	]	]	X
ejde-434	346	4	g.	g.	PROPN
ejde-434	346	5	liu	liu	PROPN
ejde-434	346	6	,	,	PUNCT
ejde-434	346	7	y.	y.	PROPN
ejde-434	346	8	li	li	PROPN
ejde-434	346	9	,	,	PUNCT
ejde-434	346	10	x.	x.	PROPN
ejde-434	346	11	yang	yang	PROPN
ejde-434	346	12	;	;	PUNCT
ejde-434	346	13	rotating	rotate	VERB
ejde-434	346	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	346	15	solutions	solution	NOUN
ejde-434	346	16	for	for	ADP
ejde-434	346	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-434	346	18	linear	linear	ADJ
ejde-434	346	19	second	second	ADJ
ejde-434	346	20	-	-	PUNCT
ejde-434	346	21	order	order	NOUN
ejde-434	346	22	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-434	346	23	systems	system	NOUN
ejde-434	346	24	with	with	ADP
ejde-434	346	25	resonance	resonance	NOUN
ejde-434	346	26	at	at	ADP
ejde-434	346	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-434	346	28	,	,	PUNCT
ejde-434	346	29	math	math	NOUN
ejde-434	346	30	.	.	PUNCT
ejde-434	347	1	methods	method	NOUN
ejde-434	347	2	appl	appl	PROPN
ejde-434	347	3	.	.	PUNCT
ejde-434	348	1	sci	sci	PROPN
ejde-434	348	2	.	.	PROPN
ejde-434	348	3	,	,	PUNCT
ejde-434	348	4	40	40	NUM
ejde-434	348	5	(	(	PUNCT
ejde-434	348	6	2017	2017	NUM
ejde-434	348	7	)	)	PUNCT
ejde-434	348	8	,	,	PUNCT
ejde-434	348	9	7139	7139	NUM
ejde-434	348	10	–	–	PUNCT
ejde-434	348	11	7150	7150	NUM
ejde-434	348	12	.	.	PUNCT
ejde-434	349	1	[	[	X
ejde-434	349	2	16	16	NUM
ejde-434	349	3	]	]	X
ejde-434	349	4	i.	i.	PROPN
ejde-434	349	5	newton	newton	PROPN
ejde-434	349	6	;	;	PUNCT
ejde-434	349	7	philosophiae	philosophiae	NOUN
ejde-434	349	8	naturalis	naturali	NOUN
ejde-434	349	9	principia	principia	PROPN
ejde-434	349	10	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-434	349	11	,	,	PUNCT
ejde-434	349	12	vol	vol	NOUN
ejde-434	349	13	.	.	PUNCT
ejde-434	350	1	i	i	PRON
ejde-434	350	2	,	,	PUNCT
ejde-434	350	3	reprinting	reprint	VERB
ejde-434	350	4	of	of	ADP
ejde-434	350	5	the	the	DET
ejde-434	350	6	third	third	ADJ
ejde-434	350	7	edition	edition	NOUN
ejde-434	350	8	with	with	ADP
ejde-434	350	9	variant	variant	ADJ
ejde-434	350	10	readings	reading	NOUN
ejde-434	350	11	.	.	PUNCT
ejde-434	351	1	canbridge	canbridge	PROPN
ejde-434	351	2	,	,	PUNCT
ejde-434	351	3	mass	mass	PROPN
ejde-434	351	4	:	:	PUNCT
ejde-434	351	5	harvard	harvard	PROPN
ejde-434	351	6	university	university	PROPN
ejde-434	351	7	press	press	NOUN
ejde-434	351	8	,	,	PUNCT
ejde-434	351	9	1972	1972	NUM
ejde-434	351	10	.	.	PUNCT
ejde-434	352	1	[	[	X
ejde-434	352	2	17	17	NUM
ejde-434	352	3	]	]	X
ejde-434	352	4	w.	w.	PROPN
ejde-434	352	5	shen	shen	PROPN
ejde-434	352	6	,	,	PUNCT
ejde-434	352	7	y.	y.	PROPN
ejde-434	352	8	yi	yi	PROPN
ejde-434	352	9	;	;	PUNCT
ejde-434	352	10	almost	almost	ADV
ejde-434	352	11	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-434	352	12	and	and	CCONJ
ejde-434	352	13	almost	almost	ADV
ejde-434	352	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	352	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-434	352	16	in	in	ADP
ejde-434	352	17	skew	skew	ADJ
ejde-434	352	18	-	-	PUNCT
ejde-434	352	19	product	product	NOUN
ejde-434	352	20	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-434	352	21	,	,	PUNCT
ejde-434	352	22	mem	mem	PROPN
ejde-434	352	23	.	.	PUNCT
ejde-434	352	24	amer	amer	PROPN
ejde-434	352	25	.	.	PUNCT
ejde-434	352	26	math	math	PROPN
ejde-434	352	27	.	.	PUNCT
ejde-434	353	1	soc	soc	PROPN
ejde-434	353	2	.	.	PUNCT
ejde-434	354	1	136	136	NUM
ejde-434	354	2	(	(	PUNCT
ejde-434	354	3	1998	1998	NUM
ejde-434	354	4	)	)	PUNCT
ejde-434	355	1	,	,	PUNCT
ejde-434	355	2	x+93	x+93	PROPN
ejde-434	355	3	pp	pp	ADV
ejde-434	355	4	.	.	PUNCT
ejde-434	356	1	[	[	X
ejde-434	356	2	18	18	NUM
ejde-434	356	3	]	]	X
ejde-434	356	4	w.	w.	PROPN
ejde-434	356	5	a.	a.	PROPN
ejde-434	356	6	veech	veech	PROPN
ejde-434	356	7	;	;	PUNCT
ejde-434	356	8	almost	almost	ADV
ejde-434	356	9	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-434	356	10	functions	function	NOUN
ejde-434	356	11	on	on	ADP
ejde-434	356	12	groups	group	NOUN
ejde-434	356	13	,	,	PUNCT
ejde-434	356	14	amer	amer	PROPN
ejde-434	356	15	.	.	PUNCT
ejde-434	357	1	j.	j.	PROPN
ejde-434	357	2	math	math	PROPN
ejde-434	357	3	.	.	PUNCT
ejde-434	358	1	,	,	PUNCT
ejde-434	358	2	87	87	NUM
ejde-434	358	3	(	(	PUNCT
ejde-434	358	4	1965	1965	NUM
ejde-434	358	5	)	)	PUNCT
ejde-434	358	6	,	,	PUNCT
ejde-434	358	7	719–751	719–751	NUM
ejde-434	358	8	.	.	PUNCT
ejde-434	359	1	[	[	X
ejde-434	359	2	19	19	NUM
ejde-434	359	3	]	]	X
ejde-434	359	4	y.	y.	PROPN
ejde-434	359	5	wang	wang	PROPN
ejde-434	359	6	,	,	PUNCT
ejde-434	359	7	y.	y.	PROPN
ejde-434	359	8	li	li	PROPN
ejde-434	359	9	;	;	PUNCT
ejde-434	359	10	alternative	alternative	ADJ
ejde-434	359	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-434	359	12	for	for	ADP
ejde-434	359	13	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	359	14	almost	almost	ADV
ejde-434	359	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-434	359	16	problems	problem	NOUN
ejde-434	359	17	,	,	PUNCT
ejde-434	359	18	taiwanese	taiwanese	PROPN
ejde-434	359	19	j.	j.	PROPN
ejde-434	359	20	math	math	PROPN
ejde-434	359	21	.	.	PUNCT
ejde-434	359	22	,	,	PUNCT
ejde-434	359	23	15	15	NUM
ejde-434	359	24	(	(	PUNCT
ejde-434	359	25	2011	2011	NUM
ejde-434	359	26	)	)	PUNCT
ejde-434	359	27	,	,	PUNCT
ejde-434	359	28	59–74	59–74	NUM
ejde-434	359	29	.	.	PUNCT
ejde-434	360	1	[	[	X
ejde-434	360	2	20	20	NUM
ejde-434	360	3	]	]	PUNCT
ejde-434	360	4	h.	h.	PROPN
ejde-434	360	5	wang	wang	PROPN
ejde-434	360	6	,	,	PUNCT
ejde-434	360	7	x.	x.	PROPN
ejde-434	360	8	yang	yang	PROPN
ejde-434	360	9	,	,	PUNCT
ejde-434	360	10	y.	y.	PROPN
ejde-434	360	11	li	li	PROPN
ejde-434	360	12	;	;	PUNCT
ejde-434	360	13	rotating	rotate	VERB
ejde-434	360	14	-	-	PUNCT
ejde-434	360	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-434	360	16	solutions	solution	NOUN
ejde-434	360	17	for	for	ADP
ejde-434	360	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-434	360	19	systems	system	NOUN
ejde-434	360	20	with	with	ADP
ejde-434	360	21	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-434	360	22	,	,	PUNCT
ejde-434	360	23	acta	acta	PROPN
ejde-434	360	24	math	math	PROPN
ejde-434	360	25	.	.	PUNCT
ejde-434	361	1	appl	appl	PROPN
ejde-434	361	2	.	.	PROPN
ejde-434	361	3	,	,	PUNCT
ejde-434	361	4	31	31	NUM
ejde-434	361	5	(	(	PUNCT
ejde-434	361	6	2015	2015	NUM
ejde-434	361	7	)	)	PUNCT
ejde-434	361	8	,	,	PUNCT
ejde-434	361	9	307–312	307–312	NUM
ejde-434	361	10	.	.	PUNCT
ejde-434	362	1	[	[	X
ejde-434	362	2	21	21	NUM
ejde-434	362	3	]	]	PUNCT
ejde-434	362	4	t.	t.	PROPN
ejde-434	362	5	xiao	xiao	PROPN
ejde-434	362	6	,	,	PUNCT
ejde-434	362	7	j.	j.	PROPN
ejde-434	362	8	liang	liang	PROPN
ejde-434	362	9	,	,	PUNCT
ejde-434	362	10	j.	j.	PROPN
ejde-434	362	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-434	362	12	;	;	PUNCT
ejde-434	362	13	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	362	14	almost	almost	ADV
ejde-434	362	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-434	362	16	solutions	solution	NOUN
ejde-434	362	17	to	to	ADP
ejde-434	362	18	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-434	362	19	differential	differential	ADJ
ejde-434	362	20	equations	equation	NOUN
ejde-434	362	21	in	in	ADP
ejde-434	362	22	banach	banach	NOUN
ejde-434	362	23	spaces	space	NOUN
ejde-434	362	24	,	,	PUNCT
ejde-434	362	25	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-434	362	26	forum	forum	PROPN
ejde-434	362	27	.	.	PUNCT
ejde-434	363	1	76	76	NUM
ejde-434	363	2	(	(	PUNCT
ejde-434	363	3	2008	2008	NUM
ejde-434	363	4	)	)	PUNCT
ejde-434	363	5	,	,	PUNCT
ejde-434	363	6	518–524	518–524	NUM
ejde-434	363	7	.	.	PUNCT
ejde-434	364	1	[	[	X
ejde-434	364	2	22	22	NUM
ejde-434	364	3	]	]	PUNCT
ejde-434	364	4	j.	j.	PROPN
ejde-434	364	5	xing	xing	PROPN
ejde-434	364	6	,	,	PUNCT
ejde-434	364	7	x.	x.	PROPN
ejde-434	364	8	yang	yang	PROPN
ejde-434	364	9	,	,	PUNCT
ejde-434	364	10	y.	y.	PROPN
ejde-434	364	11	li	li	PROPN
ejde-434	364	12	;	;	PUNCT
ejde-434	364	13	rotating	rotate	VERB
ejde-434	364	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	364	15	solutions	solution	NOUN
ejde-434	364	16	for	for	ADP
ejde-434	364	17	convex	convex	ADJ
ejde-434	364	18	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-434	364	19	systems	system	NOUN
ejde-434	364	20	,	,	PUNCT
ejde-434	364	21	appl	appl	PROPN
ejde-434	364	22	.	.	PROPN
ejde-434	364	23	math	math	PROPN
ejde-434	364	24	.	.	PUNCT
ejde-434	365	1	lett	lett	PROPN
ejde-434	365	2	.	.	PROPN
ejde-434	365	3	,	,	PUNCT
ejde-434	365	4	89	89	NUM
ejde-434	365	5	(	(	PUNCT
ejde-434	365	6	2019	2019	NUM
ejde-434	365	7	)	)	PUNCT
ejde-434	365	8	,	,	PUNCT
ejde-434	365	9	91–96	91–96	NUM
ejde-434	365	10	.	.	PUNCT
ejde-434	366	1	[	[	X
ejde-434	366	2	23	23	NUM
ejde-434	366	3	]	]	X
ejde-434	366	4	h.	h.	PROPN
ejde-434	366	5	j.	j.	PROPN
ejde-434	366	6	yang	yang	PROPN
ejde-434	366	7	,	,	PUNCT
ejde-434	366	8	x.	x.	PROPN
ejde-434	366	9	l.	l.	PROPN
ejde-434	366	10	han	han	PROPN
ejde-434	366	11	;	;	PUNCT
ejde-434	366	12	existence	existence	NOUN
ejde-434	366	13	and	and	CCONJ
ejde-434	366	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-434	366	15	of	of	ADP
ejde-434	366	16	positive	positive	ADJ
ejde-434	366	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	366	18	solutions	solution	NOUN
ejde-434	366	19	for	for	ADP
ejde-434	366	20	fourthorder	fourthorder	NOUN
ejde-434	366	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-434	366	22	differential	differential	ADJ
ejde-434	366	23	equations	equation	NOUN
ejde-434	366	24	,	,	PUNCT
ejde-434	366	25	electron	electron	NOUN
ejde-434	366	26	.	.	PUNCT
ejde-434	367	1	j.	j.	PROPN
ejde-434	367	2	differential	differential	PROPN
ejde-434	367	3	equations	equation	NOUN
ejde-434	367	4	,	,	PUNCT
ejde-434	367	5	2019	2019	NUM
ejde-434	367	6	(	(	PUNCT
ejde-434	367	7	2019	2019	NUM
ejde-434	367	8	)	)	PUNCT
ejde-434	367	9	no	no	INTJ
ejde-434	368	1	.	.	NOUN
ejde-434	368	2	119	119	NUM
ejde-434	368	3	,	,	PUNCT
ejde-434	368	4	1–14	1–14	PROPN
ejde-434	368	5	.	.	PUNCT
ejde-434	369	1	[	[	X
ejde-434	369	2	24	24	NUM
ejde-434	369	3	]	]	PUNCT
ejde-434	369	4	x.	x.	PROPN
ejde-434	369	5	yang	yang	PROPN
ejde-434	369	6	,	,	PUNCT
ejde-434	369	7	y.	y.	PROPN
ejde-434	369	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-434	369	9	,	,	PUNCT
ejde-434	369	10	y.	y.	PROPN
ejde-434	369	11	li	li	PROPN
ejde-434	369	12	;	;	PUNCT
ejde-434	369	13	existence	existence	NOUN
ejde-434	369	14	of	of	ADP
ejde-434	369	15	rotating	rotate	VERB
ejde-434	369	16	-	-	PUNCT
ejde-434	369	17	periodic	periodic	NOUN
ejde-434	369	18	solutions	solution	NOUN
ejde-434	369	19	for	for	ADP
ejde-434	369	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-434	369	21	systems	system	NOUN
ejde-434	369	22	via	via	ADP
ejde-434	369	23	upper	upper	ADJ
ejde-434	369	24	and	and	CCONJ
ejde-434	369	25	lower	low	ADJ
ejde-434	369	26	solutions	solution	NOUN
ejde-434	369	27	,	,	PUNCT
ejde-434	369	28	rocky	rocky	ADJ
ejde-434	369	29	mountain	mountain	NOUN
ejde-434	369	30	j.	j.	PROPN
ejde-434	369	31	math	math	PROPN
ejde-434	369	32	.	.	PUNCT
ejde-434	369	33	,	,	PUNCT
ejde-434	369	34	47	47	NUM
ejde-434	369	35	(	(	PUNCT
ejde-434	369	36	2017	2017	NUM
ejde-434	369	37	)	)	PUNCT
ejde-434	369	38	,	,	PUNCT
ejde-434	369	39	2423–2438	2423–2438	NUM
ejde-434	369	40	.	.	PUNCT
ejde-434	370	1	[	[	X
ejde-434	370	2	25	25	NUM
ejde-434	370	3	]	]	PUNCT
ejde-434	370	4	z.	z.	PROPN
ejde-434	370	5	yu	yu	PROPN
ejde-434	370	6	,	,	PUNCT
ejde-434	370	7	x.yang	x.yang	PROPN
ejde-434	370	8	,	,	PUNCT
ejde-434	370	9	y.	y.	PROPN
ejde-434	370	10	li	li	PROPN
ejde-434	370	11	;	;	PUNCT
ejde-434	370	12	affine	affine	ADJ
ejde-434	370	13	-	-	PUNCT
ejde-434	370	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	370	15	solutions	solution	NOUN
ejde-434	370	16	for	for	ADP
ejde-434	370	17	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-434	370	18	systems	system	NOUN
ejde-434	370	19	,	,	PUNCT
ejde-434	370	20	abstr	abstr	PROPN
ejde-434	370	21	.	.	PUNCT
ejde-434	370	22	appl	appl	PROPN
ejde-434	370	23	.	.	PUNCT
ejde-434	371	1	anal	anal	PROPN
ejde-434	371	2	.	.	PROPN
ejde-434	371	3	,	,	PUNCT
ejde-434	371	4	(	(	PUNCT
ejde-434	371	5	2013	2013	NUM
ejde-434	371	6	)	)	PUNCT
ejde-434	371	7	.	.	PUNCT
ejde-434	372	1	[	[	X
ejde-434	372	2	26	26	NUM
ejde-434	372	3	]	]	X
ejde-434	372	4	c.	c.	PROPN
ejde-434	372	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-434	372	6	;	;	PUNCT
ejde-434	372	7	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	372	8	-	-	PUNCT
ejde-434	372	9	almost	almost	ADV
ejde-434	372	10	-	-	PUNCT
ejde-434	372	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	372	12	solutions	solution	NOUN
ejde-434	372	13	of	of	ADP
ejde-434	372	14	some	some	DET
ejde-434	372	15	differential	differential	ADJ
ejde-434	372	16	equations	equation	NOUN
ejde-434	372	17	,	,	PUNCT
ejde-434	372	18	j.	j.	PROPN
ejde-434	372	19	math	math	PROPN
ejde-434	372	20	.	.	PUNCT
ejde-434	373	1	anal	anal	PROPN
ejde-434	373	2	.	.	PUNCT
ejde-434	374	1	appl	appl	PROPN
ejde-434	374	2	.	.	PROPN
ejde-434	374	3	,	,	PUNCT
ejde-434	374	4	181	181	NUM
ejde-434	374	5	(	(	PUNCT
ejde-434	374	6	1994	1994	NUM
ejde-434	374	7	)	)	PUNCT
ejde-434	374	8	,	,	PUNCT
ejde-434	374	9	62–76	62–76	NOUN
ejde-434	374	10	.	.	PUNCT
ejde-434	375	1	dandan	dandan	PROPN
ejde-434	375	2	li	li	PROPN
ejde-434	375	3	department	department	PROPN
ejde-434	375	4	of	of	ADP
ejde-434	375	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-434	375	6	,	,	PUNCT
ejde-434	375	7	northeast	northeast	ADJ
ejde-434	375	8	normal	normal	ADJ
ejde-434	375	9	university	university	NOUN
ejde-434	375	10	,	,	PUNCT
ejde-434	375	11	changchun	changchun	PROPN
ejde-434	375	12	130024	130024	NUM
ejde-434	375	13	,	,	PUNCT
ejde-434	375	14	china	china	PROPN
ejde-434	375	15	email	email	NOUN
ejde-434	375	16	address	address	NOUN
ejde-434	375	17	:	:	PUNCT
ejde-434	375	18	lidandan0104@163.com	lidandan0104@163.com	X
ejde-434	375	19	jiayin	jiayin	PROPN
ejde-434	375	20	du	du	PROPN
ejde-434	375	21	(	(	PUNCT
ejde-434	375	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-434	375	23	author	author	NOUN
ejde-434	375	24	)	)	PUNCT
ejde-434	375	25	department	department	NOUN
ejde-434	375	26	of	of	ADP
ejde-434	375	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-434	375	28	,	,	PUNCT
ejde-434	375	29	jilin	jilin	PROPN
ejde-434	375	30	university	university	PROPN
ejde-434	375	31	,	,	PUNCT
ejde-434	375	32	changchun	changchun	PROPN
ejde-434	375	33	,	,	PUNCT
ejde-434	375	34	130012	130012	NUM
ejde-434	375	35	,	,	PUNCT
ejde-434	375	36	china	china	PROPN
ejde-434	375	37	email	email	NOUN
ejde-434	375	38	address	address	NOUN
ejde-434	375	39	:	:	PUNCT
ejde-434	375	40	dujiayinmath@163.com	dujiayinmath@163.com	NOUN
ejde-434	375	41	1	1	NUM
ejde-434	375	42	.	.	PUNCT
ejde-434	375	43	introduction	introduction	NOUN
ejde-434	375	44	2	2	NUM
ejde-434	375	45	.	.	PUNCT
ejde-434	375	46	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-434	375	47	rotating	rotate	VERB
ejde-434	375	48	periodic	periodic	ADJ
ejde-434	375	49	function	function	NOUN
ejde-434	375	50	3	3	NUM
ejde-434	375	51	.	.	PUNCT
ejde-434	375	52	basic	basic	ADJ
ejde-434	375	53	properties	property	NOUN
ejde-434	375	54	4	4	NUM
ejde-434	375	55	.	.	NOUN
ejde-434	375	56	existence	existence	NOUN
ejde-434	375	57	and	and	CCONJ
ejde-434	375	58	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-434	375	59	5	5	NUM
ejde-434	375	60	.	.	NOUN
ejde-434	375	61	example	example	NOUN
ejde-434	375	62	references	reference	NOUN