id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-435	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-435	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-435	1	3	of	of	ADP
ejde-435	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-435	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-435	1	6	,	,	PUNCT
ejde-435	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-435	1	8	.	.	PUNCT
ejde-435	1	9	2020	2020	NUM
ejde-435	1	10	(	(	PUNCT
ejde-435	1	11	2020	2020	NUM
ejde-435	1	12	)	)	PUNCT
ejde-435	1	13	,	,	PUNCT
ejde-435	1	14	no	no	INTJ
ejde-435	1	15	.	.	NOUN
ejde-435	1	16	44	44	NUM
ejde-435	1	17	,	,	PUNCT
ejde-435	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-435	1	19	.	.	PUNCT
ejde-435	2	1	1–15	1–15	PROPN
ejde-435	2	2	.	.	PUNCT
ejde-435	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-435	3	2	:	:	PUNCT
ejde-435	3	3	1072	1072	NUM
ejde-435	3	4	-	-	SYM
ejde-435	3	5	6691	6691	NUM
ejde-435	3	6	.	.	PUNCT
ejde-435	4	1	url	url	PROPN
ejde-435	4	2	:	:	PUNCT
ejde-435	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-435	4	4	or	or	CCONJ
ejde-435	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-435	4	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-435	4	7	positive	positive	ADJ
ejde-435	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-435	4	9	for	for	ADP
ejde-435	4	10	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-435	4	11	equation	equation	NOUN
ejde-435	4	12	of	of	ADP
ejde-435	4	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	4	14	type	type	NOUN
ejde-435	4	15	involving	involve	VERB
ejde-435	4	16	concave	concave	VERB
ejde-435	4	17	-	-	PUNCT
ejde-435	4	18	convex	convex	NOUN
ejde-435	4	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-435	4	20	fengjuan	fengjuan	PROPN
ejde-435	4	21	meng	meng	PROPN
ejde-435	4	22	,	,	PUNCT
ejde-435	4	23	fubao	fubao	PROPN
ejde-435	4	24	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	4	25	,	,	PUNCT
ejde-435	4	26	yuanyuan	yuanyuan	PROPN
ejde-435	4	27	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	4	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-435	4	29	.	.	PUNCT
ejde-435	5	1	in	in	ADP
ejde-435	5	2	this	this	DET
ejde-435	5	3	article	article	NOUN
ejde-435	5	4	,	,	PUNCT
ejde-435	5	5	we	we	PRON
ejde-435	5	6	study	study	VERB
ejde-435	5	7	the	the	DET
ejde-435	5	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-435	5	9	of	of	ADP
ejde-435	5	10	positive	positive	ADJ
ejde-435	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-435	5	12	for	for	ADP
ejde-435	5	13	the	the	DET
ejde-435	5	14	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-435	5	15	equation	equation	NOUN
ejde-435	5	16	of	of	ADP
ejde-435	5	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	5	18	type	type	NOUN
ejde-435	5	19	involving	involve	VERB
ejde-435	5	20	concave	concave	VERB
ejde-435	5	21	-	-	PUNCT
ejde-435	5	22	convex	convex	NOUN
ejde-435	5	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-435	5	24	,	,	PUNCT
ejde-435	5	25	∆2u−	∆2u−	PROPN
ejde-435	5	26	(	(	PUNCT
ejde-435	5	27	a+	a+	PRON
ejde-435	5	28	b	b	NUM
ejde-435	5	29	∫	∫	PROPN
ejde-435	5	30	rn	rn	PROPN
ejde-435	5	31	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-435	5	32	)	)	PUNCT
ejde-435	5	33	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-435	5	34	v	v	NOUN
ejde-435	5	35	(	(	PUNCT
ejde-435	5	36	x)u	x)u	PUNCT
ejde-435	5	37	=	=	SYM
ejde-435	5	38	λf1(x)|u|q−2u+	λf1(x)|u|q−2u+	NUM
ejde-435	5	39	f2(x)|u|p−2u	f2(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-435	5	40	.	.	PUNCT
ejde-435	6	1	using	use	VERB
ejde-435	6	2	the	the	DET
ejde-435	6	3	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	6	4	manifold	manifold	ADJ
ejde-435	6	5	,	,	PUNCT
ejde-435	6	6	ekeland	ekeland	VERB
ejde-435	6	7	variational	variational	ADJ
ejde-435	6	8	principle	principle	NOUN
ejde-435	6	9	,	,	PUNCT
ejde-435	6	10	and	and	CCONJ
ejde-435	6	11	the	the	DET
ejde-435	6	12	theory	theory	NOUN
ejde-435	6	13	of	of	ADP
ejde-435	6	14	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-435	6	15	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-435	6	16	,	,	PUNCT
ejde-435	6	17	we	we	PRON
ejde-435	6	18	prove	prove	VERB
ejde-435	6	19	that	that	SCONJ
ejde-435	6	20	there	there	PRON
ejde-435	6	21	are	be	VERB
ejde-435	6	22	at	at	ADV
ejde-435	6	23	least	least	ADJ
ejde-435	6	24	two	two	NUM
ejde-435	6	25	positive	positive	ADJ
ejde-435	6	26	solutions	solution	NOUN
ejde-435	6	27	,	,	PUNCT
ejde-435	6	28	one	one	NUM
ejde-435	6	29	of	of	ADP
ejde-435	6	30	which	which	PRON
ejde-435	6	31	is	be	AUX
ejde-435	6	32	a	a	DET
ejde-435	6	33	positive	positive	ADJ
ejde-435	6	34	ground	ground	NOUN
ejde-435	6	35	state	state	NOUN
ejde-435	6	36	solution	solution	NOUN
ejde-435	6	37	.	.	PUNCT
ejde-435	7	1	1	1	X
ejde-435	7	2	.	.	X
ejde-435	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-435	7	4	in	in	ADP
ejde-435	7	5	this	this	DET
ejde-435	7	6	article	article	NOUN
ejde-435	7	7	,	,	PUNCT
ejde-435	7	8	we	we	PRON
ejde-435	7	9	are	be	AUX
ejde-435	7	10	concerned	concerned	ADJ
ejde-435	7	11	with	with	ADP
ejde-435	7	12	the	the	DET
ejde-435	7	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-435	7	14	of	of	ADP
ejde-435	7	15	positive	positive	ADJ
ejde-435	7	16	solutions	solution	NOUN
ejde-435	7	17	for	for	ADP
ejde-435	7	18	the	the	DET
ejde-435	7	19	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-435	7	20	equations	equation	NOUN
ejde-435	7	21	of	of	ADP
ejde-435	7	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	7	23	type	type	PROPN
ejde-435	7	24	∆2u−	∆2u−	PROPN
ejde-435	7	25	(	(	PUNCT
ejde-435	7	26	a+	a+	PRON
ejde-435	7	27	b	b	NUM
ejde-435	7	28	∫	∫	PROPN
ejde-435	7	29	rn	rn	PROPN
ejde-435	7	30	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-435	7	31	)	)	PUNCT
ejde-435	7	32	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-435	7	33	v	v	NOUN
ejde-435	7	34	(	(	PUNCT
ejde-435	7	35	x)u	x)u	PUNCT
ejde-435	7	36	=	=	SYM
ejde-435	7	37	f(x	f(x	PROPN
ejde-435	7	38	,	,	PUNCT
ejde-435	7	39	u	u	NOUN
ejde-435	7	40	)	)	PUNCT
ejde-435	7	41	in	in	ADP
ejde-435	7	42	rn	rn	PROPN
ejde-435	7	43	,	,	PUNCT
ejde-435	7	44	(	(	PUNCT
ejde-435	7	45	1.1	1.1	NUM
ejde-435	7	46	)	)	PUNCT
ejde-435	7	47	with	with	ADP
ejde-435	7	48	u	u	PROPN
ejde-435	7	49	∈	∈	PROPN
ejde-435	7	50	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-435	7	51	)	)	PUNCT
ejde-435	7	52	.	.	PUNCT
ejde-435	8	1	this	this	DET
ejde-435	8	2	problem	problem	NOUN
ejde-435	8	3	is	be	AUX
ejde-435	8	4	often	often	ADV
ejde-435	8	5	referred	refer	VERB
ejde-435	8	6	to	to	PART
ejde-435	8	7	be	be	AUX
ejde-435	8	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-435	8	9	because	because	SCONJ
ejde-435	8	10	of	of	ADP
ejde-435	8	11	the	the	DET
ejde-435	8	12	presence	presence	NOUN
ejde-435	8	13	of	of	ADP
ejde-435	8	14	the	the	DET
ejde-435	8	15	term∫	term∫	PROPN
ejde-435	8	16	rn	rn	PROPN
ejde-435	8	17	|∇u|	|∇u|	PROPN
ejde-435	8	18	2dx∆u	2dx∆u	PROPN
ejde-435	8	19	,	,	PUNCT
ejde-435	8	20	which	which	PRON
ejde-435	8	21	implies	imply	VERB
ejde-435	8	22	the	the	DET
ejde-435	8	23	problem	problem	NOUN
ejde-435	8	24	is	be	AUX
ejde-435	8	25	no	no	ADV
ejde-435	8	26	longer	long	ADV
ejde-435	8	27	a	a	DET
ejde-435	8	28	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-435	8	29	identity	identity	NOUN
ejde-435	8	30	.	.	PUNCT
ejde-435	9	1	this	this	DET
ejde-435	9	2	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-435	9	3	provokes	provoke	VERB
ejde-435	9	4	some	some	DET
ejde-435	9	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-435	9	6	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-435	9	7	,	,	PUNCT
ejde-435	9	8	which	which	PRON
ejde-435	9	9	make	make	VERB
ejde-435	9	10	the	the	DET
ejde-435	9	11	study	study	NOUN
ejde-435	9	12	of	of	ADP
ejde-435	9	13	such	such	DET
ejde-435	9	14	a	a	DET
ejde-435	9	15	class	class	NOUN
ejde-435	9	16	of	of	ADP
ejde-435	9	17	problem	problem	NOUN
ejde-435	9	18	particularly	particularly	ADV
ejde-435	9	19	interesting	interesting	ADJ
ejde-435	9	20	.	.	PUNCT
ejde-435	10	1	so	so	ADV
ejde-435	10	2	there	there	PRON
ejde-435	10	3	are	be	VERB
ejde-435	10	4	many	many	ADJ
ejde-435	10	5	papers	paper	NOUN
ejde-435	10	6	presented	present	VERB
ejde-435	10	7	to	to	PART
ejde-435	10	8	study	study	VERB
ejde-435	10	9	the	the	DET
ejde-435	10	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-435	10	11	problems	problem	NOUN
ejde-435	10	12	.	.	PUNCT
ejde-435	11	1	we	we	PRON
ejde-435	11	2	refer	refer	VERB
ejde-435	11	3	the	the	DET
ejde-435	11	4	reader	reader	NOUN
ejde-435	11	5	to	to	ADP
ejde-435	11	6	[	[	X
ejde-435	11	7	2	2	NUM
ejde-435	11	8	,	,	PUNCT
ejde-435	11	9	10	10	NUM
ejde-435	11	10	,	,	PUNCT
ejde-435	11	11	13	13	NUM
ejde-435	11	12	,	,	PUNCT
ejde-435	11	13	15	15	NUM
ejde-435	11	14	,	,	PUNCT
ejde-435	11	15	16	16	NUM
ejde-435	11	16	,	,	PUNCT
ejde-435	11	17	18	18	NUM
ejde-435	11	18	,	,	PUNCT
ejde-435	11	19	20	20	NUM
ejde-435	11	20	,	,	PUNCT
ejde-435	11	21	22	22	NUM
ejde-435	11	22	,	,	PUNCT
ejde-435	11	23	30	30	NUM
ejde-435	11	24	]	]	PUNCT
ejde-435	11	25	.	.	PUNCT
ejde-435	12	1	the	the	DET
ejde-435	12	2	motivation	motivation	NOUN
ejde-435	12	3	of	of	ADP
ejde-435	12	4	this	this	DET
ejde-435	12	5	paper	paper	NOUN
ejde-435	12	6	is	be	AUX
ejde-435	12	7	from	from	ADP
ejde-435	12	8	the	the	DET
ejde-435	12	9	studies	study	NOUN
ejde-435	12	10	on	on	ADP
ejde-435	12	11	the	the	DET
ejde-435	12	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-435	12	13	system	system	NOUN
ejde-435	12	14	.	.	PUNCT
ejde-435	13	1	problem	problem	NOUN
ejde-435	13	2	(	(	PUNCT
ejde-435	13	3	1.1	1.1	NUM
ejde-435	13	4	)	)	PUNCT
ejde-435	13	5	is	be	AUX
ejde-435	13	6	related	relate	VERB
ejde-435	13	7	to	to	ADP
ejde-435	13	8	the	the	DET
ejde-435	13	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-435	13	10	analog	analog	NOUN
ejde-435	13	11	of	of	ADP
ejde-435	13	12	the	the	DET
ejde-435	13	13	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-435	13	14	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-435	13	15	equation	equation	NOUN
ejde-435	13	16	utt	utt	X
ejde-435	13	17	+	+	CCONJ
ejde-435	13	18	h(ut	h(ut	PROPN
ejde-435	13	19	)	)	PUNCT
ejde-435	13	20	+	+	CCONJ
ejde-435	13	21	∆2u−	∆2u−	CCONJ
ejde-435	13	22	(	(	PUNCT
ejde-435	13	23	a+	a+	PRON
ejde-435	13	24	b	b	NUM
ejde-435	13	25	∫	∫	PROPN
ejde-435	13	26	rn	rn	PROPN
ejde-435	13	27	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-435	13	28	)	)	PUNCT
ejde-435	13	29	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-435	13	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-435	13	31	,	,	PUNCT
ejde-435	13	32	u	u	NOUN
ejde-435	13	33	)	)	PUNCT
ejde-435	13	34	=	=	SYM
ejde-435	14	1	0	0	X
ejde-435	14	2	.	.	PUNCT
ejde-435	15	1	(	(	PUNCT
ejde-435	15	2	1.2	1.2	NUM
ejde-435	15	3	)	)	PUNCT
ejde-435	15	4	this	this	DET
ejde-435	15	5	equation	equation	NOUN
ejde-435	15	6	arises	arise	VERB
ejde-435	15	7	as	as	ADP
ejde-435	15	8	an	an	DET
ejde-435	15	9	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-435	15	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-435	15	11	model	model	NOUN
ejde-435	15	12	in	in	ADP
ejde-435	15	13	various	various	ADJ
ejde-435	15	14	systems	system	NOUN
ejde-435	15	15	for	for	ADP
ejde-435	15	16	relevant	relevant	ADJ
ejde-435	15	17	physical	physical	ADJ
ejde-435	15	18	applications	application	NOUN
ejde-435	15	19	,	,	PUNCT
ejde-435	15	20	see	see	VERB
ejde-435	15	21	[	[	X
ejde-435	15	22	20	20	NUM
ejde-435	15	23	]	]	PUNCT
ejde-435	15	24	and	and	CCONJ
ejde-435	15	25	the	the	DET
ejde-435	15	26	references	reference	NOUN
ejde-435	15	27	therein	therein	ADV
ejde-435	15	28	.	.	PUNCT
ejde-435	16	1	the	the	DET
ejde-435	16	2	understanding	understanding	NOUN
ejde-435	16	3	of	of	ADP
ejde-435	16	4	the	the	DET
ejde-435	16	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-435	16	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-435	16	7	of	of	ADP
ejde-435	16	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-435	16	9	systems	system	NOUN
ejde-435	16	10	generated	generate	VERB
ejde-435	16	11	by	by	ADP
ejde-435	16	12	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-435	16	13	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-435	16	14	equation	equation	NOUN
ejde-435	16	15	is	be	AUX
ejde-435	16	16	an	an	DET
ejde-435	16	17	important	important	ADJ
ejde-435	16	18	problem	problem	NOUN
ejde-435	16	19	of	of	ADP
ejde-435	16	20	modern	modern	ADJ
ejde-435	16	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-435	16	22	physics	physics	NOUN
ejde-435	16	23	.	.	PUNCT
ejde-435	17	1	the	the	DET
ejde-435	17	2	main	main	ADJ
ejde-435	17	3	method	method	NOUN
ejde-435	17	4	to	to	PART
ejde-435	17	5	treat	treat	VERB
ejde-435	17	6	this	this	DET
ejde-435	17	7	problem	problem	NOUN
ejde-435	17	8	for	for	ADP
ejde-435	17	9	a	a	DET
ejde-435	17	10	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-435	17	11	system	system	NOUN
ejde-435	17	12	is	be	AUX
ejde-435	17	13	to	to	PART
ejde-435	17	14	consider	consider	VERB
ejde-435	17	15	the	the	DET
ejde-435	17	16	existence	existence	NOUN
ejde-435	17	17	of	of	ADP
ejde-435	17	18	a	a	DET
ejde-435	17	19	global	global	ADJ
ejde-435	17	20	attractor	attractor	NOUN
ejde-435	17	21	and	and	CCONJ
ejde-435	17	22	analyze	analyze	VERB
ejde-435	17	23	the	the	DET
ejde-435	17	24	structure	structure	NOUN
ejde-435	17	25	of	of	ADP
ejde-435	17	26	the	the	DET
ejde-435	17	27	global	global	ADJ
ejde-435	17	28	2010	2010	NUM
ejde-435	17	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-435	17	30	subject	subject	NOUN
ejde-435	17	31	classification	classification	NOUN
ejde-435	17	32	.	.	PUNCT
ejde-435	18	1	35j35	35j35	NUM
ejde-435	18	2	,	,	PUNCT
ejde-435	18	3	35j40	35j40	NUM
ejde-435	18	4	,	,	PUNCT
ejde-435	18	5	35j91	35j91	NUM
ejde-435	18	6	.	.	PUNCT
ejde-435	19	1	key	key	ADJ
ejde-435	19	2	words	word	NOUN
ejde-435	19	3	and	and	CCONJ
ejde-435	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-435	19	5	.	.	PUNCT
ejde-435	20	1	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-435	20	2	equation	equation	NOUN
ejde-435	20	3	;	;	PUNCT
ejde-435	20	4	ground	ground	NOUN
ejde-435	20	5	state	state	NOUN
ejde-435	20	6	solution	solution	NOUN
ejde-435	20	7	;	;	PUNCT
ejde-435	20	8	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	20	9	manifold	manifold	NOUN
ejde-435	20	10	;	;	PUNCT
ejde-435	20	11	concave	concave	VERB
ejde-435	20	12	-	-	PUNCT
ejde-435	20	13	convex	convex	NOUN
ejde-435	20	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-435	20	15	.	.	PUNCT
ejde-435	21	1	c	c	X
ejde-435	21	2	©	©	PROPN
ejde-435	21	3	2020	2020	NUM
ejde-435	21	4	texas	texas	PROPN
ejde-435	21	5	state	state	PROPN
ejde-435	21	6	university	university	PROPN
ejde-435	21	7	.	.	PUNCT
ejde-435	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-435	22	2	march	march	PROPN
ejde-435	22	3	11	11	NUM
ejde-435	22	4	,	,	PUNCT
ejde-435	22	5	2019	2019	NUM
ejde-435	22	6	.	.	PUNCT
ejde-435	23	1	published	publish	VERB
ejde-435	23	2	may	may	PROPN
ejde-435	23	3	19	19	NUM
ejde-435	23	4	,	,	PUNCT
ejde-435	23	5	2020	2020	NUM
ejde-435	23	6	.	.	PUNCT
ejde-435	24	1	1	1	NUM
ejde-435	24	2	2	2	NUM
ejde-435	24	3	f.	f.	PROPN
ejde-435	24	4	meng	meng	PROPN
ejde-435	24	5	,	,	PUNCT
ejde-435	24	6	f.	f.	PROPN
ejde-435	24	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	24	8	,	,	PUNCT
ejde-435	24	9	y.	y.	PROPN
ejde-435	24	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	24	11	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	24	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-435	24	13	,	,	PUNCT
ejde-435	24	14	which	which	PRON
ejde-435	24	15	is	be	AUX
ejde-435	24	16	an	an	DET
ejde-435	24	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-435	24	18	compact	compact	ADJ
ejde-435	24	19	set	set	NOUN
ejde-435	24	20	and	and	CCONJ
ejde-435	24	21	attracts	attract	VERB
ejde-435	24	22	all	all	DET
ejde-435	24	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-435	24	24	subsets	subset	NOUN
ejde-435	24	25	in	in	ADP
ejde-435	24	26	some	some	DET
ejde-435	24	27	space	space	NOUN
ejde-435	24	28	.	.	PUNCT
ejde-435	25	1	recently	recently	ADV
ejde-435	25	2	,	,	PUNCT
ejde-435	25	3	the	the	DET
ejde-435	25	4	authors	author	NOUN
ejde-435	25	5	in	in	ADP
ejde-435	25	6	[	[	X
ejde-435	25	7	19	19	NUM
ejde-435	25	8	,	,	PUNCT
ejde-435	25	9	21	21	NUM
ejde-435	25	10	,	,	PUNCT
ejde-435	25	11	33	33	NUM
ejde-435	25	12	,	,	PUNCT
ejde-435	25	13	35	35	NUM
ejde-435	25	14	]	]	PUNCT
ejde-435	25	15	proved	prove	VERB
ejde-435	25	16	the	the	DET
ejde-435	25	17	existence	existence	NOUN
ejde-435	25	18	of	of	ADP
ejde-435	25	19	the	the	DET
ejde-435	25	20	multiple	multiple	ADJ
ejde-435	25	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-435	25	22	points	point	NOUN
ejde-435	25	23	in	in	ADP
ejde-435	25	24	the	the	DET
ejde-435	25	25	global	global	ADJ
ejde-435	25	26	attractors	attractor	NOUN
ejde-435	25	27	for	for	ADP
ejde-435	25	28	the	the	DET
ejde-435	25	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-435	25	30	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-435	25	31	systems	system	NOUN
ejde-435	25	32	by	by	ADP
ejde-435	25	33	estimating	estimate	VERB
ejde-435	25	34	the	the	DET
ejde-435	25	35	lower	low	ADJ
ejde-435	25	36	bound	bind	VERB
ejde-435	25	37	of	of	ADP
ejde-435	25	38	z2	z2	PROPN
ejde-435	25	39	index	index	NOUN
ejde-435	25	40	of	of	ADP
ejde-435	25	41	two	two	NUM
ejde-435	25	42	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-435	25	43	subsets	subset	NOUN
ejde-435	25	44	of	of	ADP
ejde-435	25	45	the	the	DET
ejde-435	25	46	global	global	ADJ
ejde-435	25	47	attractor	attractor	NOUN
ejde-435	25	48	for	for	ADP
ejde-435	25	49	which	which	PRON
ejde-435	25	50	one	one	NUM
ejde-435	25	51	subset	subset	NOUN
ejde-435	25	52	is	be	AUX
ejde-435	25	53	located	locate	VERB
ejde-435	25	54	in	in	ADP
ejde-435	25	55	the	the	DET
ejde-435	25	56	area	area	NOUN
ejde-435	25	57	where	where	SCONJ
ejde-435	25	58	the	the	DET
ejde-435	25	59	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-435	25	60	function	function	NOUN
ejde-435	25	61	f	f	PROPN
ejde-435	25	62	is	be	AUX
ejde-435	25	63	positive	positive	ADJ
ejde-435	25	64	and	and	CCONJ
ejde-435	25	65	the	the	DET
ejde-435	25	66	other	other	ADJ
ejde-435	25	67	subset	subset	NOUN
ejde-435	25	68	is	be	AUX
ejde-435	25	69	located	locate	VERB
ejde-435	25	70	in	in	ADP
ejde-435	25	71	the	the	DET
ejde-435	25	72	area	area	NOUN
ejde-435	25	73	where	where	SCONJ
ejde-435	25	74	the	the	DET
ejde-435	25	75	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-435	25	76	function	function	NOUN
ejde-435	25	77	f	f	PROPN
ejde-435	25	78	is	be	AUX
ejde-435	25	79	negative	negative	ADJ
ejde-435	25	80	.	.	PUNCT
ejde-435	26	1	by	by	ADP
ejde-435	26	2	the	the	DET
ejde-435	26	3	way	way	NOUN
ejde-435	26	4	,	,	PUNCT
ejde-435	26	5	a	a	DET
ejde-435	26	6	fixed	fix	VERB
ejde-435	26	7	point	point	NOUN
ejde-435	26	8	,	,	PUNCT
ejde-435	26	9	or	or	CCONJ
ejde-435	26	10	a	a	DET
ejde-435	26	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-435	26	12	point	point	NOUN
ejde-435	26	13	,	,	PUNCT
ejde-435	26	14	or	or	CCONJ
ejde-435	26	15	an	an	DET
ejde-435	26	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-435	26	17	point	point	NOUN
ejde-435	26	18	for	for	ADP
ejde-435	26	19	a	a	DET
ejde-435	26	20	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-435	26	21	of	of	ADP
ejde-435	26	22	an	an	DET
ejde-435	26	23	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-435	26	24	equation	equation	NOUN
ejde-435	26	25	corresponds	correspond	VERB
ejde-435	26	26	to	to	ADP
ejde-435	26	27	the	the	DET
ejde-435	26	28	solution	solution	NOUN
ejde-435	26	29	of	of	ADP
ejde-435	26	30	the	the	DET
ejde-435	26	31	related	related	ADJ
ejde-435	26	32	stationary	stationary	ADJ
ejde-435	26	33	equation	equation	NOUN
ejde-435	26	34	[	[	X
ejde-435	26	35	24	24	NUM
ejde-435	26	36	]	]	PUNCT
ejde-435	26	37	.	.	PUNCT
ejde-435	27	1	to	to	PART
ejde-435	27	2	have	have	VERB
ejde-435	27	3	a	a	DET
ejde-435	27	4	better	well	ADJ
ejde-435	27	5	understanding	understanding	NOUN
ejde-435	27	6	of	of	ADP
ejde-435	27	7	the	the	DET
ejde-435	27	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-435	27	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-435	27	10	of	of	ADP
ejde-435	27	11	the	the	DET
ejde-435	27	12	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-435	27	13	system	system	NOUN
ejde-435	27	14	(	(	PUNCT
ejde-435	27	15	1.2	1.2	NUM
ejde-435	27	16	)	)	PUNCT
ejde-435	27	17	for	for	ADP
ejde-435	27	18	future	future	ADJ
ejde-435	27	19	studies	study	NOUN
ejde-435	27	20	,	,	PUNCT
ejde-435	27	21	our	our	PRON
ejde-435	27	22	aim	aim	NOUN
ejde-435	27	23	in	in	ADP
ejde-435	27	24	the	the	DET
ejde-435	27	25	present	present	ADJ
ejde-435	27	26	paper	paper	NOUN
ejde-435	27	27	is	be	AUX
ejde-435	27	28	to	to	PART
ejde-435	27	29	find	find	VERB
ejde-435	27	30	the	the	DET
ejde-435	27	31	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-435	27	32	of	of	ADP
ejde-435	27	33	positive	positive	ADJ
ejde-435	27	34	solutions	solution	NOUN
ejde-435	27	35	for	for	ADP
ejde-435	27	36	the	the	DET
ejde-435	27	37	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-435	27	38	stationary	stationary	ADJ
ejde-435	27	39	equation	equation	NOUN
ejde-435	27	40	(	(	PUNCT
ejde-435	27	41	1.1	1.1	NUM
ejde-435	27	42	)	)	PUNCT
ejde-435	27	43	based	base	VERB
ejde-435	27	44	on	on	ADP
ejde-435	27	45	the	the	DET
ejde-435	27	46	variational	variational	ADJ
ejde-435	27	47	methods	method	NOUN
ejde-435	27	48	.	.	PUNCT
ejde-435	28	1	for	for	ADP
ejde-435	28	2	a	a	DET
ejde-435	28	3	=	=	SYM
ejde-435	28	4	1	1	NUM
ejde-435	28	5	,	,	PUNCT
ejde-435	28	6	b	b	X
ejde-435	28	7	=	=	SYM
ejde-435	28	8	0	0	NUM
ejde-435	28	9	in	in	ADP
ejde-435	28	10	(	(	PUNCT
ejde-435	28	11	1.1	1.1	NUM
ejde-435	28	12	)	)	PUNCT
ejde-435	28	13	,	,	PUNCT
ejde-435	28	14	we	we	PRON
ejde-435	28	15	obtain	obtain	VERB
ejde-435	28	16	the	the	DET
ejde-435	28	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-435	28	18	-	-	PUNCT
ejde-435	28	19	order	order	NOUN
ejde-435	28	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	28	21	equation	equation	NOUN
ejde-435	28	22	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	PROPN
ejde-435	29	1	v	v	X
ejde-435	29	2	(	(	PUNCT
ejde-435	29	3	x)u	x)u	PUNCT
ejde-435	29	4	=	=	SYM
ejde-435	29	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-435	29	6	,	,	PUNCT
ejde-435	29	7	u	u	NOUN
ejde-435	29	8	)	)	PUNCT
ejde-435	29	9	in	in	ADP
ejde-435	29	10	rn	rn	PROPN
ejde-435	29	11	,	,	PUNCT
ejde-435	29	12	(	(	PUNCT
ejde-435	29	13	1.3	1.3	NUM
ejde-435	29	14	)	)	PUNCT
ejde-435	29	15	with	with	ADP
ejde-435	29	16	u	u	PROPN
ejde-435	29	17	∈	∈	PROPN
ejde-435	29	18	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-435	29	19	)	)	PUNCT
ejde-435	29	20	.	.	PUNCT
ejde-435	30	1	the	the	DET
ejde-435	30	2	existence	existence	NOUN
ejde-435	30	3	and	and	CCONJ
ejde-435	30	4	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-435	30	5	of	of	ADP
ejde-435	30	6	positive	positive	ADJ
ejde-435	30	7	,	,	PUNCT
ejde-435	30	8	negative	negative	ADJ
ejde-435	30	9	,	,	PUNCT
ejde-435	30	10	signchanging	signchanging	NOUN
ejde-435	30	11	and	and	CCONJ
ejde-435	30	12	high	high	ADJ
ejde-435	30	13	energy	energy	NOUN
ejde-435	30	14	solutions	solution	NOUN
ejde-435	30	15	of	of	ADP
ejde-435	30	16	(	(	PUNCT
ejde-435	30	17	1.3	1.3	NUM
ejde-435	30	18	)	)	PUNCT
ejde-435	30	19	have	have	AUX
ejde-435	30	20	been	be	AUX
ejde-435	30	21	the	the	DET
ejde-435	30	22	subject	subject	NOUN
ejde-435	30	23	of	of	ADP
ejde-435	30	24	extensive	extensive	ADJ
ejde-435	30	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-435	30	26	studies	study	NOUN
ejde-435	30	27	in	in	ADP
ejde-435	30	28	recent	recent	ADJ
ejde-435	30	29	years	year	NOUN
ejde-435	30	30	,	,	PUNCT
ejde-435	30	31	see	see	VERB
ejde-435	30	32	[	[	X
ejde-435	30	33	1	1	NUM
ejde-435	30	34	,	,	PUNCT
ejde-435	30	35	4	4	NUM
ejde-435	30	36	,	,	PUNCT
ejde-435	30	37	31	31	NUM
ejde-435	30	38	,	,	PUNCT
ejde-435	30	39	32	32	NUM
ejde-435	30	40	]	]	PUNCT
ejde-435	30	41	and	and	CCONJ
ejde-435	30	42	the	the	DET
ejde-435	30	43	references	reference	NOUN
ejde-435	30	44	therein	therein	ADV
ejde-435	30	45	.	.	PUNCT
ejde-435	31	1	without	without	ADP
ejde-435	31	2	the	the	DET
ejde-435	31	3	term	term	NOUN
ejde-435	31	4	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-435	31	5	,	,	PUNCT
ejde-435	31	6	system	system	NOUN
ejde-435	31	7	(	(	PUNCT
ejde-435	31	8	1.1	1.1	NUM
ejde-435	31	9	)	)	PUNCT
ejde-435	31	10	becomes	become	VERB
ejde-435	31	11	the	the	DET
ejde-435	31	12	equation	equation	NOUN
ejde-435	31	13	−	−	PROPN
ejde-435	31	14	(	(	PUNCT
ejde-435	31	15	a+	a+	SYM
ejde-435	31	16	b	b	PROPN
ejde-435	31	17	∫	∫	PROPN
ejde-435	31	18	rn	rn	PROPN
ejde-435	31	19	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-435	31	20	)	)	PUNCT
ejde-435	31	21	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-435	31	22	v	v	NOUN
ejde-435	31	23	(	(	PUNCT
ejde-435	31	24	x)u	x)u	PUNCT
ejde-435	31	25	=	=	SYM
ejde-435	31	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-435	31	27	,	,	PUNCT
ejde-435	31	28	u	u	NOUN
ejde-435	31	29	)	)	PUNCT
ejde-435	31	30	in	in	ADP
ejde-435	31	31	rn	rn	PROPN
ejde-435	31	32	.	.	PUNCT
ejde-435	32	1	(	(	PUNCT
ejde-435	32	2	1.4	1.4	NUM
ejde-435	32	3	)	)	PUNCT
ejde-435	32	4	the	the	DET
ejde-435	32	5	solvability	solvability	NOUN
ejde-435	32	6	of	of	ADP
ejde-435	32	7	the	the	DET
ejde-435	32	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	32	9	-	-	PUNCT
ejde-435	32	10	type	type	NOUN
ejde-435	32	11	equation	equation	NOUN
ejde-435	32	12	(	(	PUNCT
ejde-435	32	13	1.4	1.4	NUM
ejde-435	32	14	)	)	PUNCT
ejde-435	32	15	has	have	AUX
ejde-435	32	16	been	be	AUX
ejde-435	32	17	widely	widely	ADV
ejde-435	32	18	studied	study	VERB
ejde-435	32	19	by	by	ADP
ejde-435	32	20	various	various	ADJ
ejde-435	32	21	authors	author	NOUN
ejde-435	32	22	.	.	PUNCT
ejde-435	33	1	for	for	ADP
ejde-435	33	2	example	example	NOUN
ejde-435	33	3	,	,	PUNCT
ejde-435	33	4	ma	ma	PROPN
ejde-435	33	5	and	and	CCONJ
ejde-435	33	6	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-435	33	7	rivera	rivera	PROPN
ejde-435	33	8	[	[	X
ejde-435	33	9	18	18	NUM
ejde-435	33	10	]	]	PUNCT
ejde-435	33	11	investigated	investigate	VERB
ejde-435	33	12	the	the	DET
ejde-435	33	13	existence	existence	NOUN
ejde-435	33	14	of	of	ADP
ejde-435	33	15	positive	positive	ADJ
ejde-435	33	16	solutions	solution	NOUN
ejde-435	33	17	of	of	ADP
ejde-435	33	18	such	such	ADJ
ejde-435	33	19	problems	problem	NOUN
ejde-435	33	20	by	by	ADP
ejde-435	33	21	using	use	VERB
ejde-435	33	22	variational	variational	ADJ
ejde-435	33	23	methods	method	NOUN
ejde-435	33	24	.	.	PUNCT
ejde-435	34	1	perera	perera	PROPN
ejde-435	34	2	and	and	CCONJ
ejde-435	34	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	35	1	[	[	X
ejde-435	35	2	22	22	NUM
ejde-435	35	3	]	]	PUNCT
ejde-435	35	4	obtained	obtain	VERB
ejde-435	35	5	a	a	DET
ejde-435	35	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-435	35	7	solution	solution	NOUN
ejde-435	35	8	of	of	ADP
ejde-435	35	9	(	(	PUNCT
ejde-435	35	10	1.4	1.4	NUM
ejde-435	35	11	)	)	PUNCT
ejde-435	35	12	via	via	ADP
ejde-435	35	13	yang	yang	PROPN
ejde-435	35	14	index	index	PROPN
ejde-435	35	15	and	and	CCONJ
ejde-435	35	16	critical	critical	ADJ
ejde-435	35	17	group	group	NOUN
ejde-435	35	18	.	.	PUNCT
ejde-435	36	1	he	he	PRON
ejde-435	36	2	and	and	CCONJ
ejde-435	36	3	zou	zou	PROPN
ejde-435	37	1	[	[	X
ejde-435	37	2	13	13	NUM
ejde-435	37	3	]	]	PUNCT
ejde-435	37	4	studied	study	VERB
ejde-435	37	5	(	(	PUNCT
ejde-435	37	6	1.4	1.4	NUM
ejde-435	37	7	)	)	PUNCT
ejde-435	37	8	the	the	DET
ejde-435	37	9	existence	existence	NOUN
ejde-435	37	10	of	of	ADP
ejde-435	37	11	infinitely	infinitely	ADV
ejde-435	37	12	many	many	ADJ
ejde-435	37	13	solutions	solution	NOUN
ejde-435	37	14	by	by	ADP
ejde-435	37	15	using	use	VERB
ejde-435	37	16	the	the	DET
ejde-435	37	17	local	local	ADJ
ejde-435	37	18	minimum	minimum	ADJ
ejde-435	37	19	methods	method	NOUN
ejde-435	37	20	and	and	CCONJ
ejde-435	37	21	the	the	DET
ejde-435	37	22	fountain	fountain	NOUN
ejde-435	37	23	theorems	theorem	VERB
ejde-435	37	24	.	.	PUNCT
ejde-435	38	1	chen	chen	PROPN
ejde-435	38	2	,	,	PUNCT
ejde-435	38	3	kuo	kuo	PROPN
ejde-435	38	4	and	and	CCONJ
ejde-435	38	5	wu	wu	PROPN
ejde-435	39	1	[	[	X
ejde-435	39	2	10	10	NUM
ejde-435	39	3	]	]	SYM
ejde-435	39	4	considered	consider	VERB
ejde-435	39	5	problem	problem	NOUN
ejde-435	39	6	(	(	PUNCT
ejde-435	39	7	1.4	1.4	NUM
ejde-435	39	8	)	)	PUNCT
ejde-435	39	9	with	with	ADP
ejde-435	39	10	concave	concave	ADJ
ejde-435	39	11	and	and	CCONJ
ejde-435	39	12	convex	convex	NOUN
ejde-435	39	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-435	39	14	by	by	ADP
ejde-435	39	15	using	use	VERB
ejde-435	39	16	nehari	nehari	PROPN
ejde-435	39	17	manifold	manifold	ADJ
ejde-435	39	18	and	and	CCONJ
ejde-435	39	19	fibering	fibere	VERB
ejde-435	39	20	map	map	NOUN
ejde-435	39	21	methods	method	NOUN
ejde-435	39	22	,	,	PUNCT
ejde-435	39	23	and	and	CCONJ
ejde-435	39	24	the	the	DET
ejde-435	39	25	existence	existence	NOUN
ejde-435	39	26	of	of	ADP
ejde-435	39	27	multiple	multiple	ADJ
ejde-435	39	28	positive	positive	ADJ
ejde-435	39	29	solutions	solution	NOUN
ejde-435	39	30	were	be	AUX
ejde-435	39	31	obtained	obtain	VERB
ejde-435	39	32	.	.	PUNCT
ejde-435	40	1	li	li	PROPN
ejde-435	40	2	and	and	CCONJ
ejde-435	40	3	ye	ye	PRON
ejde-435	41	1	[	[	X
ejde-435	41	2	16	16	NUM
ejde-435	41	3	]	]	PUNCT
ejde-435	41	4	considered	consider	VERB
ejde-435	41	5	(	(	PUNCT
ejde-435	41	6	1.4	1.4	NUM
ejde-435	41	7	)	)	PUNCT
ejde-435	41	8	with	with	ADP
ejde-435	41	9	super	super	ADJ
ejde-435	41	10	linear	linear	ADJ
ejde-435	41	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-435	41	12	by	by	ADP
ejde-435	41	13	using	use	VERB
ejde-435	41	14	a	a	DET
ejde-435	41	15	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-435	41	16	trick	trick	NOUN
ejde-435	41	17	and	and	CCONJ
ejde-435	41	18	a	a	DET
ejde-435	41	19	new	new	ADJ
ejde-435	41	20	version	version	NOUN
ejde-435	41	21	of	of	ADP
ejde-435	41	22	global	global	ADJ
ejde-435	41	23	compactness	compactness	NOUN
ejde-435	41	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	41	25	,	,	PUNCT
ejde-435	41	26	and	and	CCONJ
ejde-435	41	27	obtained	obtain	VERB
ejde-435	41	28	the	the	DET
ejde-435	41	29	existence	existence	NOUN
ejde-435	41	30	of	of	ADP
ejde-435	41	31	positive	positive	ADJ
ejde-435	41	32	ground	ground	NOUN
ejde-435	41	33	state	state	NOUN
ejde-435	41	34	solutions	solution	NOUN
ejde-435	41	35	.	.	PUNCT
ejde-435	42	1	for	for	ADP
ejde-435	42	2	other	other	ADJ
ejde-435	42	3	important	important	ADJ
ejde-435	42	4	results	result	NOUN
ejde-435	42	5	,	,	PUNCT
ejde-435	42	6	see	see	VERB
ejde-435	42	7	[	[	X
ejde-435	42	8	2	2	NUM
ejde-435	42	9	,	,	PUNCT
ejde-435	42	10	15	15	NUM
ejde-435	42	11	,	,	PUNCT
ejde-435	42	12	30	30	NUM
ejde-435	42	13	]	]	PUNCT
ejde-435	42	14	and	and	CCONJ
ejde-435	42	15	the	the	DET
ejde-435	42	16	references	reference	NOUN
ejde-435	42	17	therein	therein	ADV
ejde-435	42	18	.	.	PUNCT
ejde-435	43	1	by	by	ADP
ejde-435	43	2	using	use	VERB
ejde-435	43	3	the	the	DET
ejde-435	43	4	mountain	mountain	NOUN
ejde-435	43	5	pass	pass	NOUN
ejde-435	43	6	techniques	technique	NOUN
ejde-435	43	7	and	and	CCONJ
ejde-435	43	8	the	the	DET
ejde-435	43	9	truncation	truncation	NOUN
ejde-435	43	10	method	method	NOUN
ejde-435	43	11	,	,	PUNCT
ejde-435	43	12	wang	wang	PROPN
ejde-435	43	13	,	,	PUNCT
ejde-435	43	14	avci	avci	PROPN
ejde-435	43	15	and	and	CCONJ
ejde-435	43	16	an	an	DET
ejde-435	43	17	[	[	X
ejde-435	43	18	26	26	NUM
ejde-435	43	19	]	]	PUNCT
ejde-435	43	20	considered	consider	VERB
ejde-435	43	21	the	the	DET
ejde-435	43	22	existence	existence	NOUN
ejde-435	43	23	of	of	ADP
ejde-435	43	24	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-435	43	25	solutions	solution	NOUN
ejde-435	43	26	for	for	ADP
ejde-435	43	27	problem	problem	NOUN
ejde-435	43	28	(	(	PUNCT
ejde-435	43	29	1.1	1.1	NUM
ejde-435	43	30	)	)	PUNCT
ejde-435	43	31	in	in	ADP
ejde-435	43	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-435	43	33	domain	domain	NOUN
ejde-435	43	34	.	.	PUNCT
ejde-435	44	1	by	by	ADP
ejde-435	44	2	using	use	VERB
ejde-435	44	3	variational	variational	ADJ
ejde-435	44	4	methods	method	NOUN
ejde-435	44	5	and	and	CCONJ
ejde-435	44	6	the	the	DET
ejde-435	44	7	truncation	truncation	NOUN
ejde-435	44	8	method	method	NOUN
ejde-435	44	9	,	,	PUNCT
ejde-435	44	10	wang	wang	PROPN
ejde-435	44	11	,	,	PUNCT
ejde-435	44	12	an	an	PRON
ejde-435	44	13	and	and	CCONJ
ejde-435	44	14	an	an	DET
ejde-435	44	15	[	[	X
ejde-435	44	16	25	25	NUM
ejde-435	44	17	]	]	PUNCT
ejde-435	44	18	studied	study	VERB
ejde-435	44	19	the	the	DET
ejde-435	44	20	positive	positive	ADJ
ejde-435	44	21	solutions	solution	NOUN
ejde-435	44	22	of	of	ADP
ejde-435	44	23	(	(	PUNCT
ejde-435	44	24	1.1	1.1	NUM
ejde-435	44	25	)	)	PUNCT
ejde-435	44	26	with	with	ADP
ejde-435	44	27	v	v	NOUN
ejde-435	44	28	(	(	PUNCT
ejde-435	44	29	x	x	NOUN
ejde-435	44	30	)	)	PUNCT
ejde-435	45	1	=	=	SYM
ejde-435	45	2	1	1	X
ejde-435	45	3	.	.	PUNCT
ejde-435	46	1	very	very	ADV
ejde-435	46	2	recently	recently	ADV
ejde-435	46	3	,	,	PUNCT
ejde-435	46	4	khoutir	khoutir	PROPN
ejde-435	46	5	and	and	CCONJ
ejde-435	46	6	chen	chen	PROPN
ejde-435	47	1	[	[	X
ejde-435	47	2	14	14	NUM
ejde-435	47	3	]	]	PUNCT
ejde-435	47	4	obtained	obtain	VERB
ejde-435	47	5	the	the	DET
ejde-435	47	6	existence	existence	NOUN
ejde-435	47	7	of	of	ADP
ejde-435	47	8	ground	ground	NOUN
ejde-435	47	9	state	state	NOUN
ejde-435	47	10	solutions	solution	NOUN
ejde-435	47	11	and	and	CCONJ
ejde-435	47	12	a	a	DET
ejde-435	47	13	least	least	ADJ
ejde-435	47	14	energy	energy	NOUN
ejde-435	47	15	sign	sign	NOUN
ejde-435	47	16	-	-	PUNCT
ejde-435	47	17	changing	change	VERB
ejde-435	47	18	solution	solution	NOUN
ejde-435	47	19	of	of	ADP
ejde-435	47	20	(	(	PUNCT
ejde-435	47	21	1.1	1.1	NUM
ejde-435	47	22	)	)	PUNCT
ejde-435	47	23	by	by	ADP
ejde-435	47	24	using	use	VERB
ejde-435	47	25	the	the	DET
ejde-435	47	26	variational	variational	ADJ
ejde-435	47	27	methods	method	NOUN
ejde-435	47	28	and	and	CCONJ
ejde-435	47	29	the	the	DET
ejde-435	47	30	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	47	31	method	method	NOUN
ejde-435	47	32	with	with	ADP
ejde-435	47	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-435	47	34	,	,	PUNCT
ejde-435	47	35	u	u	NOUN
ejde-435	47	36	)	)	PUNCT
ejde-435	47	37	=	=	SYM
ejde-435	47	38	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-435	47	39	,	,	PUNCT
ejde-435	47	40	wang	wang	PROPN
ejde-435	47	41	,	,	PUNCT
ejde-435	47	42	ru	ru	PROPN
ejde-435	47	43	and	and	CCONJ
ejde-435	47	44	an	an	DET
ejde-435	47	45	[	[	X
ejde-435	47	46	27	27	NUM
ejde-435	47	47	]	]	PUNCT
ejde-435	47	48	investigated	investigate	VERB
ejde-435	47	49	the	the	DET
ejde-435	47	50	existence	existence	NOUN
ejde-435	47	51	of	of	ADP
ejde-435	47	52	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-435	47	53	solutions	solution	NOUN
ejde-435	47	54	of	of	ADP
ejde-435	47	55	(	(	PUNCT
ejde-435	47	56	1.1	1.1	NUM
ejde-435	47	57	)	)	PUNCT
ejde-435	47	58	via	via	ADP
ejde-435	47	59	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-435	47	60	method	method	NOUN
ejde-435	47	61	with	with	ADP
ejde-435	47	62	v	v	PROPN
ejde-435	47	63	(	(	PUNCT
ejde-435	47	64	x	x	NOUN
ejde-435	47	65	)	)	PUNCT
ejde-435	47	66	=	=	SYM
ejde-435	47	67	1	1	X
ejde-435	47	68	.	.	PUNCT
ejde-435	48	1	concerning	concern	VERB
ejde-435	48	2	the	the	DET
ejde-435	48	3	concave	concave	ADJ
ejde-435	48	4	-	-	PUNCT
ejde-435	48	5	convex	convex	NOUN
ejde-435	48	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-435	48	7	,	,	PUNCT
ejde-435	48	8	there	there	PRON
ejde-435	48	9	is	be	VERB
ejde-435	48	10	a	a	DET
ejde-435	48	11	considerable	considerable	ADJ
ejde-435	48	12	literature	literature	NOUN
ejde-435	48	13	that	that	PRON
ejde-435	48	14	takes	take	VERB
ejde-435	48	15	into	into	ADP
ejde-435	48	16	account	account	NOUN
ejde-435	48	17	different	different	ADJ
ejde-435	48	18	type	type	NOUN
ejde-435	48	19	of	of	ADP
ejde-435	48	20	problem	problem	NOUN
ejde-435	48	21	,	,	PUNCT
ejde-435	48	22	see	see	VERB
ejde-435	48	23	for	for	ADP
ejde-435	48	24	instance	instance	NOUN
ejde-435	48	25	,	,	PUNCT
ejde-435	48	26	the	the	DET
ejde-435	48	27	pioneering	pioneer	VERB
ejde-435	48	28	paper	paper	NOUN
ejde-435	48	29	by	by	ADP
ejde-435	48	30	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-435	48	31	,	,	PUNCT
ejde-435	48	32	brezis	brezis	NOUN
ejde-435	48	33	and	and	CCONJ
ejde-435	48	34	cerami	cerami	PROPN
ejde-435	49	1	[	[	X
ejde-435	49	2	3	3	X
ejde-435	49	3	]	]	PUNCT
ejde-435	49	4	for	for	ADP
ejde-435	49	5	the	the	DET
ejde-435	49	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	49	7	problems	problem	NOUN
ejde-435	49	8	in	in	ADP
ejde-435	49	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-435	49	10	domain	domain	NOUN
ejde-435	49	11	,	,	PUNCT
ejde-435	49	12	wu	wu	PROPN
ejde-435	50	1	[	[	X
ejde-435	50	2	29	29	NUM
ejde-435	50	3	]	]	PUNCT
ejde-435	50	4	for	for	ADP
ejde-435	50	5	the	the	DET
ejde-435	50	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	50	7	problem	problem	NOUN
ejde-435	50	8	in	in	ADP
ejde-435	50	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-435	50	10	domain	domain	NOUN
ejde-435	50	11	,	,	PUNCT
ejde-435	50	12	liu	liu	PROPN
ejde-435	50	13	and	and	CCONJ
ejde-435	50	14	wang	wang	PROPN
ejde-435	51	1	[	[	X
ejde-435	51	2	17	17	NUM
ejde-435	51	3	]	]	PUNCT
ejde-435	51	4	and	and	CCONJ
ejde-435	51	5	cao	cao	PROPN
ejde-435	51	6	and	and	CCONJ
ejde-435	51	7	xu	xu	PROPN
ejde-435	52	1	[	[	X
ejde-435	52	2	9	9	NUM
ejde-435	52	3	]	]	PUNCT
ejde-435	52	4	for	for	ADP
ejde-435	52	5	the	the	DET
ejde-435	52	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-435	52	7	equations	equation	NOUN
ejde-435	52	8	,	,	PUNCT
ejde-435	52	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	52	10	,	,	PUNCT
ejde-435	52	11	xu	xu	PROPN
ejde-435	52	12	and	and	CCONJ
ejde-435	52	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	53	1	[	[	X
ejde-435	53	2	34	34	NUM
ejde-435	53	3	]	]	PUNCT
ejde-435	53	4	for	for	ADP
ejde-435	53	5	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	53	6	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-435	53	7	equation	equation	NOUN
ejde-435	53	8	of	of	ADP
ejde-435	53	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	53	10	type	type	NOUN
ejde-435	53	11	3	3	NUM
ejde-435	53	12	the	the	DET
ejde-435	53	13	choquard	choquard	NOUN
ejde-435	53	14	equation	equation	NOUN
ejde-435	53	15	.	.	PUNCT
ejde-435	54	1	however	however	ADV
ejde-435	54	2	,	,	PUNCT
ejde-435	54	3	very	very	ADV
ejde-435	54	4	little	little	ADJ
ejde-435	54	5	work	work	NOUN
ejde-435	54	6	has	have	AUX
ejde-435	54	7	been	be	AUX
ejde-435	54	8	done	do	VERB
ejde-435	54	9	for	for	ADP
ejde-435	54	10	problem	problem	NOUN
ejde-435	54	11	(	(	PUNCT
ejde-435	54	12	1.1	1.1	NUM
ejde-435	54	13	)	)	PUNCT
ejde-435	54	14	in	in	ADP
ejde-435	54	15	rn	rn	PROPN
ejde-435	54	16	inspired	inspire	VERB
ejde-435	54	17	by	by	ADP
ejde-435	54	18	the	the	DET
ejde-435	54	19	above	above	ADV
ejde-435	54	20	-	-	PUNCT
ejde-435	54	21	mentioned	mention	VERB
ejde-435	54	22	papers	paper	NOUN
ejde-435	54	23	,	,	PUNCT
ejde-435	54	24	we	we	PRON
ejde-435	54	25	are	be	AUX
ejde-435	54	26	focus	focus	NOUN
ejde-435	54	27	on	on	ADP
ejde-435	54	28	system	system	NOUN
ejde-435	54	29	(	(	PUNCT
ejde-435	54	30	1.1	1.1	NUM
ejde-435	54	31	)	)	PUNCT
ejde-435	54	32	in	in	ADP
ejde-435	54	33	the	the	DET
ejde-435	54	34	case	case	NOUN
ejde-435	54	35	of	of	ADP
ejde-435	54	36	f(x	f(x	PROPN
ejde-435	54	37	,	,	PUNCT
ejde-435	54	38	u	u	NOUN
ejde-435	54	39	)	)	PUNCT
ejde-435	54	40	involving	involve	VERB
ejde-435	54	41	a	a	DET
ejde-435	54	42	combination	combination	NOUN
ejde-435	54	43	of	of	ADP
ejde-435	54	44	convex	convex	NOUN
ejde-435	54	45	and	and	CCONJ
ejde-435	54	46	concave	concave	NOUN
ejde-435	54	47	terms	term	NOUN
ejde-435	54	48	,	,	PUNCT
ejde-435	54	49	∆2u−	∆2u−	PROPN
ejde-435	54	50	(	(	PUNCT
ejde-435	54	51	a+	a+	PRON
ejde-435	54	52	b	b	NUM
ejde-435	54	53	∫	∫	PROPN
ejde-435	54	54	rn	rn	PROPN
ejde-435	54	55	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-435	54	56	)	)	PUNCT
ejde-435	54	57	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-435	54	58	v	v	NOUN
ejde-435	54	59	(	(	PUNCT
ejde-435	54	60	x)u	x)u	PUNCT
ejde-435	54	61	=	=	SYM
ejde-435	54	62	λf1(x)|u|q−2u+	λf1(x)|u|q−2u+	NUM
ejde-435	54	63	f2(x)|u|p−2u	f2(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-435	54	64	,	,	PUNCT
ejde-435	54	65	(	(	PUNCT
ejde-435	54	66	1.5	1.5	NUM
ejde-435	54	67	)	)	PUNCT
ejde-435	54	68	with	with	ADP
ejde-435	54	69	u	u	PROPN
ejde-435	54	70	∈	∈	PROPN
ejde-435	54	71	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-435	54	72	)	)	PUNCT
ejde-435	54	73	,	,	PUNCT
ejde-435	54	74	where	where	SCONJ
ejde-435	54	75	n	n	PRON
ejde-435	54	76	≤	≤	ADV
ejde-435	54	77	7	7	NUM
ejde-435	54	78	,	,	PUNCT
ejde-435	54	79	a	a	DET
ejde-435	54	80	,	,	PUNCT
ejde-435	54	81	b	b	NOUN
ejde-435	54	82	are	be	AUX
ejde-435	54	83	positive	positive	ADJ
ejde-435	54	84	constants	constant	NOUN
ejde-435	54	85	,	,	PUNCT
ejde-435	54	86	λ	λ	X
ejde-435	54	87	>	>	X
ejde-435	54	88	0	0	NUM
ejde-435	54	89	is	be	AUX
ejde-435	54	90	a	a	DET
ejde-435	54	91	parameter	parameter	NOUN
ejde-435	54	92	1	1	NUM
ejde-435	54	93	<	<	X
ejde-435	54	94	q	q	X
ejde-435	54	95	<	<	X
ejde-435	54	96	2	2	NUM
ejde-435	54	97	,	,	PUNCT
ejde-435	54	98	4	4	NUM
ejde-435	54	99	<	<	X
ejde-435	54	100	p	p	X
ejde-435	54	101	<	<	X
ejde-435	54	102	2∗	2∗	X
ejde-435	54	103	(	(	PUNCT
ejde-435	54	104	2∗	2∗	NUM
ejde-435	54	105	=	=	SYM
ejde-435	54	106	∞	∞	NOUN
ejde-435	54	107	if	if	SCONJ
ejde-435	54	108	n	n	NOUN
ejde-435	54	109	≤	≤	ADV
ejde-435	54	110	4	4	NUM
ejde-435	54	111	and	and	CCONJ
ejde-435	54	112	2∗	2∗	NUM
ejde-435	54	113	=	=	SYM
ejde-435	54	114	2n	2n	NUM
ejde-435	54	115	n−4	n−4	PROPN
ejde-435	54	116	if	if	SCONJ
ejde-435	54	117	n	n	NOUN
ejde-435	54	118	=	=	SYM
ejde-435	54	119	5	5	NUM
ejde-435	54	120	,	,	PUNCT
ejde-435	54	121	6	6	NUM
ejde-435	54	122	,	,	PUNCT
ejde-435	54	123	7	7	NUM
ejde-435	54	124	)	)	PUNCT
ejde-435	54	125	.	.	PUNCT
ejde-435	55	1	we	we	PRON
ejde-435	55	2	assume	assume	VERB
ejde-435	55	3	that	that	SCONJ
ejde-435	55	4	v	v	X
ejde-435	55	5	(	(	PUNCT
ejde-435	55	6	x	x	NOUN
ejde-435	55	7	)	)	PUNCT
ejde-435	55	8	and	and	CCONJ
ejde-435	55	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-435	55	10	)	)	PUNCT
ejde-435	55	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-435	55	12	the	the	DET
ejde-435	55	13	following	follow	VERB
ejde-435	55	14	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-435	55	15	:	:	PUNCT
ejde-435	55	16	(	(	PUNCT
ejde-435	55	17	h1	h1	PROPN
ejde-435	55	18	)	)	PUNCT
ejde-435	55	19	v	v	NOUN
ejde-435	55	20	∈	∈	PROPN
ejde-435	55	21	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-435	55	22	,	,	PUNCT
ejde-435	55	23	r	r	NOUN
ejde-435	55	24	)	)	PUNCT
ejde-435	55	25	,	,	PUNCT
ejde-435	55	26	infx∈rn	infx∈rn	NUM
ejde-435	56	1	v	v	X
ejde-435	56	2	(	(	PUNCT
ejde-435	56	3	x	x	NOUN
ejde-435	56	4	)	)	PUNCT
ejde-435	56	5	≥	≥	PROPN
ejde-435	56	6	a0	a0	PROPN
ejde-435	56	7	>	>	X
ejde-435	56	8	0	0	PROPN
ejde-435	56	9	,	,	PUNCT
ejde-435	56	10	where	where	SCONJ
ejde-435	56	11	a0	a0	PROPN
ejde-435	56	12	is	be	AUX
ejde-435	56	13	a	a	DET
ejde-435	56	14	constant	constant	ADJ
ejde-435	56	15	.	.	PUNCT
ejde-435	57	1	moreover	moreover	ADV
ejde-435	57	2	,	,	PUNCT
ejde-435	57	3	for	for	ADP
ejde-435	57	4	every	every	DET
ejde-435	57	5	m	m	NOUN
ejde-435	57	6	>	>	X
ejde-435	57	7	0	0	NUM
ejde-435	57	8	,	,	PUNCT
ejde-435	57	9	meas{x	meas{x	PROPN
ejde-435	57	10	∈	∈	PROPN
ejde-435	57	11	rn	rn	PROPN
ejde-435	57	12	:	:	PUNCT
ejde-435	57	13	v	v	X
ejde-435	57	14	(	(	PUNCT
ejde-435	57	15	x	x	NOUN
ejde-435	57	16	)	)	PUNCT
ejde-435	57	17	≤	≤	NUM
ejde-435	57	18	m	m	VERB
ejde-435	57	19	}	}	PUNCT
ejde-435	57	20	<	<	X
ejde-435	57	21	∞	∞	PROPN
ejde-435	57	22	,	,	PUNCT
ejde-435	57	23	where	where	SCONJ
ejde-435	57	24	meas	meas	PROPN
ejde-435	57	25	denotes	denote	VERB
ejde-435	57	26	the	the	DET
ejde-435	57	27	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-435	57	28	measure	measure	NOUN
ejde-435	57	29	in	in	ADP
ejde-435	57	30	rn	rn	PROPN
ejde-435	57	31	;	;	PUNCT
ejde-435	57	32	(	(	PUNCT
ejde-435	57	33	h2	h2	NOUN
ejde-435	57	34	)	)	PUNCT
ejde-435	57	35	f1	f1	NOUN
ejde-435	57	36	∈	∈	PROPN
ejde-435	57	37	lq	lq	ADP
ejde-435	57	38	∗	∗	NOUN
ejde-435	57	39	(	(	PUNCT
ejde-435	57	40	rn	rn	NOUN
ejde-435	57	41	)	)	PUNCT
ejde-435	57	42	∩	∩	NOUN
ejde-435	57	43	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-435	57	44	)	)	PUNCT
ejde-435	57	45	\	\	PROPN
ejde-435	57	46	{	{	PUNCT
ejde-435	57	47	0	0	NUM
ejde-435	57	48	}	}	PUNCT
ejde-435	57	49	,	,	PUNCT
ejde-435	57	50	where	where	SCONJ
ejde-435	57	51	q∗	q∗	NOUN
ejde-435	57	52	=	=	SYM
ejde-435	57	53	p/(p−	p/(p−	PROPN
ejde-435	57	54	q	q	NOUN
ejde-435	57	55	)	)	PUNCT
ejde-435	57	56	;	;	PUNCT
ejde-435	57	57	(	(	PUNCT
ejde-435	57	58	h3	h3	NOUN
ejde-435	57	59	)	)	PUNCT
ejde-435	57	60	f2	f2	PROPN
ejde-435	57	61	∈	∈	PROPN
ejde-435	57	62	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-435	57	63	)	)	PUNCT
ejde-435	57	64	∩	∩	ADJ
ejde-435	57	65	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-435	57	66	)	)	PUNCT
ejde-435	57	67	and	and	CCONJ
ejde-435	57	68	f2(x	f2(x	NUM
ejde-435	57	69	)	)	PUNCT
ejde-435	57	70	>	>	X
ejde-435	57	71	0	0	PUNCT
ejde-435	58	1	for	for	ADP
ejde-435	58	2	almost	almost	ADV
ejde-435	58	3	every	every	PRON
ejde-435	58	4	x	x	SYM
ejde-435	58	5	∈	∈	PROPN
ejde-435	58	6	rn	rn	PROPN
ejde-435	58	7	.	.	PUNCT
ejde-435	59	1	our	our	PRON
ejde-435	59	2	main	main	ADJ
ejde-435	59	3	result	result	NOUN
ejde-435	59	4	reads	read	VERB
ejde-435	59	5	as	as	SCONJ
ejde-435	59	6	follows	follow	VERB
ejde-435	59	7	.	.	PUNCT
ejde-435	60	1	theorem	theorem	VERB
ejde-435	60	2	1.1	1.1	NUM
ejde-435	60	3	.	.	PUNCT
ejde-435	61	1	suppose	suppose	VERB
ejde-435	61	2	the	the	DET
ejde-435	61	3	conditions	condition	NOUN
ejde-435	61	4	(	(	PUNCT
ejde-435	61	5	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-435	61	6	)	)	PUNCT
ejde-435	61	7	hold	hold	VERB
ejde-435	61	8	.	.	PUNCT
ejde-435	62	1	let	let	VERB
ejde-435	62	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	62	3	=	=	SYM
ejde-435	62	4	(	(	PUNCT
ejde-435	62	5	p−	p−	NOUN
ejde-435	62	6	2)s	2)s	NOUN
ejde-435	62	7	q/2	q/2	NOUN
ejde-435	62	8	p	p	NOUN
ejde-435	62	9	(	(	PUNCT
ejde-435	62	10	p−	p−	NOUN
ejde-435	62	11	q)|f1|q∗	q)|f1|q∗	NOUN
ejde-435	62	12	[	[	PUNCT
ejde-435	62	13	(	(	PUNCT
ejde-435	62	14	2−	2−	NUM
ejde-435	62	15	q)sp/2p	q)sp/2p	X
ejde-435	62	16	(	(	PUNCT
ejde-435	62	17	p−	p−	NOUN
ejde-435	62	18	q)|f2|∞	q)|f2|∞	PUNCT
ejde-435	62	19	]	]	PUNCT
ejde-435	62	20	2−q	2−q	NUM
ejde-435	62	21	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	62	22	,	,	PUNCT
ejde-435	62	23	with	with	ADP
ejde-435	62	24	sp	sp	ADP
ejde-435	62	25	defined	define	VERB
ejde-435	62	26	in	in	ADP
ejde-435	62	27	(	(	PUNCT
ejde-435	62	28	2.1	2.1	NUM
ejde-435	62	29	)	)	PUNCT
ejde-435	62	30	below	below	ADV
ejde-435	62	31	.	.	PUNCT
ejde-435	63	1	then	then	ADV
ejde-435	63	2	we	we	PRON
ejde-435	63	3	have	have	VERB
ejde-435	63	4	:	:	PUNCT
ejde-435	63	5	(	(	PUNCT
ejde-435	63	6	1	1	X
ejde-435	63	7	)	)	PUNCT
ejde-435	63	8	for	for	ADP
ejde-435	63	9	each	each	DET
ejde-435	63	10	0	0	NUM
ejde-435	63	11	<	<	X
ejde-435	63	12	λ	λ	X
ejde-435	63	13	<	<	X
ejde-435	63	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	63	15	,	,	PUNCT
ejde-435	63	16	problem	problem	NOUN
ejde-435	63	17	(	(	PUNCT
ejde-435	63	18	1.5	1.5	NUM
ejde-435	63	19	)	)	PUNCT
ejde-435	63	20	has	have	VERB
ejde-435	63	21	at	at	ADV
ejde-435	63	22	least	least	ADV
ejde-435	63	23	two	two	NUM
ejde-435	63	24	positive	positive	ADJ
ejde-435	63	25	solutions	solution	NOUN
ejde-435	63	26	,	,	PUNCT
ejde-435	63	27	one	one	NUM
ejde-435	63	28	of	of	ADP
ejde-435	63	29	which	which	PRON
ejde-435	63	30	has	have	VERB
ejde-435	63	31	negative	negative	ADJ
ejde-435	63	32	energy	energy	NOUN
ejde-435	63	33	;	;	PUNCT
ejde-435	63	34	(	(	PUNCT
ejde-435	63	35	2	2	X
ejde-435	63	36	)	)	PUNCT
ejde-435	63	37	if	if	SCONJ
ejde-435	63	38	0	0	NUM
ejde-435	63	39	<	<	X
ejde-435	63	40	λ	λ	X
ejde-435	63	41	<	<	X
ejde-435	63	42	q	q	NOUN
ejde-435	63	43	p−2λ0	p−2λ0	NOUN
ejde-435	63	44	,	,	PUNCT
ejde-435	63	45	the	the	DET
ejde-435	63	46	solution	solution	NOUN
ejde-435	63	47	corresponding	correspond	VERB
ejde-435	63	48	to	to	ADP
ejde-435	63	49	the	the	DET
ejde-435	63	50	negative	negative	ADJ
ejde-435	63	51	energy	energy	NOUN
ejde-435	63	52	is	be	AUX
ejde-435	63	53	a	a	DET
ejde-435	63	54	positive	positive	ADJ
ejde-435	63	55	ground	ground	NOUN
ejde-435	63	56	state	state	NOUN
ejde-435	63	57	solution	solution	NOUN
ejde-435	63	58	and	and	CCONJ
ejde-435	63	59	the	the	DET
ejde-435	63	60	other	other	ADJ
ejde-435	63	61	one	one	NUM
ejde-435	63	62	corresponds	correspond	NOUN
ejde-435	63	63	to	to	ADP
ejde-435	63	64	positive	positive	ADJ
ejde-435	63	65	energy	energy	NOUN
ejde-435	63	66	.	.	PUNCT
ejde-435	64	1	when	when	SCONJ
ejde-435	64	2	we	we	PRON
ejde-435	64	3	restrict	restrict	VERB
ejde-435	64	4	the	the	DET
ejde-435	64	5	space	space	NOUN
ejde-435	64	6	dimension	dimension	NOUN
ejde-435	64	7	to	to	ADP
ejde-435	64	8	n	n	NOUN
ejde-435	64	9	≤	≤	NUM
ejde-435	64	10	7	7	NUM
ejde-435	64	11	,	,	PUNCT
ejde-435	64	12	because	because	SCONJ
ejde-435	64	13	4	4	NUM
ejde-435	64	14	<	<	X
ejde-435	64	15	p	p	X
ejde-435	64	16	<	<	X
ejde-435	64	17	2∗	2∗	NUM
ejde-435	64	18	=	=	SYM
ejde-435	64	19	2n	2n	NUM
ejde-435	64	20	n−4	n−4	PROPN
ejde-435	64	21	,	,	PUNCT
ejde-435	64	22	then	then	ADV
ejde-435	64	23	2n	2n	NUM
ejde-435	64	24	n−4	n−4	PROPN
ejde-435	64	25	>	>	X
ejde-435	64	26	4	4	NUM
ejde-435	64	27	,	,	PUNCT
ejde-435	64	28	hence	hence	ADV
ejde-435	64	29	n	n	CCONJ
ejde-435	64	30	<	<	X
ejde-435	64	31	8	8	NUM
ejde-435	64	32	.	.	PUNCT
ejde-435	65	1	in	in	ADP
ejde-435	65	2	the	the	DET
ejde-435	65	3	present	present	ADJ
ejde-435	65	4	study	study	NOUN
ejde-435	65	5	,	,	PUNCT
ejde-435	65	6	we	we	PRON
ejde-435	65	7	mainly	mainly	ADV
ejde-435	65	8	focus	focus	VERB
ejde-435	65	9	on	on	ADP
ejde-435	65	10	the	the	DET
ejde-435	65	11	case	case	NOUN
ejde-435	65	12	p	p	X
ejde-435	65	13	>	>	X
ejde-435	65	14	4	4	NUM
ejde-435	65	15	,	,	PUNCT
ejde-435	65	16	whereas	whereas	SCONJ
ejde-435	65	17	the	the	DET
ejde-435	65	18	different	different	ADJ
ejde-435	65	19	solution	solution	NOUN
ejde-435	65	20	structure	structure	NOUN
ejde-435	65	21	will	will	AUX
ejde-435	65	22	appear	appear	VERB
ejde-435	65	23	if	if	SCONJ
ejde-435	65	24	p	p	X
ejde-435	65	25	<	<	X
ejde-435	65	26	4	4	NUM
ejde-435	65	27	as	as	ADP
ejde-435	65	28	in	in	ADP
ejde-435	65	29	[	[	X
ejde-435	65	30	10	10	NUM
ejde-435	65	31	]	]	PUNCT
ejde-435	65	32	,	,	PUNCT
ejde-435	65	33	which	which	PRON
ejde-435	65	34	we	we	PRON
ejde-435	65	35	will	will	AUX
ejde-435	65	36	investigate	investigate	VERB
ejde-435	65	37	in	in	ADP
ejde-435	65	38	the	the	DET
ejde-435	65	39	future	future	ADJ
ejde-435	65	40	study	study	NOUN
ejde-435	65	41	.	.	PUNCT
ejde-435	66	1	since	since	SCONJ
ejde-435	66	2	problem	problem	NOUN
ejde-435	66	3	(	(	PUNCT
ejde-435	66	4	1.5	1.5	NUM
ejde-435	66	5	)	)	PUNCT
ejde-435	66	6	is	be	AUX
ejde-435	66	7	defined	define	VERB
ejde-435	66	8	in	in	ADP
ejde-435	66	9	rn	rn	PROPN
ejde-435	66	10	which	which	PRON
ejde-435	66	11	is	be	AUX
ejde-435	66	12	unbounded	unbounde	VERB
ejde-435	66	13	,	,	PUNCT
ejde-435	66	14	the	the	DET
ejde-435	66	15	lack	lack	NOUN
ejde-435	66	16	of	of	ADP
ejde-435	66	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-435	66	18	of	of	ADP
ejde-435	66	19	the	the	DET
ejde-435	66	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-435	66	21	embedding	embed	VERB
ejde-435	66	22	becomes	become	VERB
ejde-435	66	23	more	more	ADV
ejde-435	66	24	delicate	delicate	ADJ
ejde-435	66	25	by	by	ADP
ejde-435	66	26	using	use	VERB
ejde-435	66	27	variational	variational	ADJ
ejde-435	66	28	techniques	technique	NOUN
ejde-435	66	29	.	.	PUNCT
ejde-435	67	1	to	to	PART
ejde-435	67	2	overcome	overcome	VERB
ejde-435	67	3	the	the	DET
ejde-435	67	4	lack	lack	NOUN
ejde-435	67	5	of	of	ADP
ejde-435	67	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-435	67	7	,	,	PUNCT
ejde-435	67	8	the	the	DET
ejde-435	67	9	condition	condition	NOUN
ejde-435	67	10	(	(	PUNCT
ejde-435	67	11	v	v	NOUN
ejde-435	67	12	)	)	PUNCT
ejde-435	67	13	,	,	PUNCT
ejde-435	67	14	which	which	PRON
ejde-435	67	15	was	be	AUX
ejde-435	67	16	first	first	ADV
ejde-435	67	17	introduced	introduce	VERB
ejde-435	67	18	by	by	ADP
ejde-435	67	19	bartsch	bartsch	NOUN
ejde-435	67	20	and	and	CCONJ
ejde-435	67	21	wang	wang	PROPN
ejde-435	67	22	in	in	ADP
ejde-435	67	23	[	[	X
ejde-435	67	24	5	5	NUM
ejde-435	67	25	]	]	PUNCT
ejde-435	67	26	,	,	PUNCT
ejde-435	67	27	is	be	AUX
ejde-435	67	28	always	always	ADV
ejde-435	67	29	assumed	assume	VERB
ejde-435	67	30	to	to	PART
ejde-435	67	31	preserve	preserve	VERB
ejde-435	67	32	the	the	DET
ejde-435	67	33	compactness	compactness	NOUN
ejde-435	67	34	of	of	ADP
ejde-435	67	35	embedding	embed	VERB
ejde-435	67	36	of	of	ADP
ejde-435	67	37	the	the	DET
ejde-435	67	38	working	work	VERB
ejde-435	67	39	space	space	NOUN
ejde-435	67	40	.	.	PUNCT
ejde-435	68	1	from	from	ADP
ejde-435	68	2	[	[	X
ejde-435	68	3	11	11	NUM
ejde-435	68	4	]	]	PUNCT
ejde-435	68	5	,	,	PUNCT
ejde-435	68	6	we	we	PRON
ejde-435	68	7	know	know	VERB
ejde-435	68	8	that	that	SCONJ
ejde-435	68	9	under	under	ADP
ejde-435	68	10	the	the	DET
ejde-435	68	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-435	68	12	(	(	PUNCT
ejde-435	68	13	h1	h1	PROPN
ejde-435	68	14	)	)	PUNCT
ejde-435	68	15	,	,	PUNCT
ejde-435	68	16	the	the	DET
ejde-435	68	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-435	68	18	embedding	embed	VERB
ejde-435	68	19	e	e	X
ejde-435	68	20	↪	↪	PROPN
ejde-435	68	21	→	→	SYM
ejde-435	68	22	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-435	68	23	)	)	PUNCT
ejde-435	68	24	is	be	AUX
ejde-435	68	25	compact	compact	ADJ
ejde-435	68	26	for	for	ADP
ejde-435	68	27	2	2	NUM
ejde-435	68	28	≤	≤	NOUN
ejde-435	68	29	s	s	PART
ejde-435	68	30	<	<	X
ejde-435	68	31	2∗	2∗	PROPN
ejde-435	68	32	,	,	PUNCT
ejde-435	68	33	where	where	SCONJ
ejde-435	68	34	e	e	NOUN
ejde-435	68	35	is	be	AUX
ejde-435	68	36	denoted	denote	VERB
ejde-435	68	37	in	in	ADP
ejde-435	68	38	section	section	NOUN
ejde-435	68	39	2.1	2.1	NUM
ejde-435	68	40	.	.	PUNCT
ejde-435	69	1	since	since	SCONJ
ejde-435	69	2	the	the	DET
ejde-435	69	3	functional	functional	NOUN
ejde-435	69	4	of	of	ADP
ejde-435	69	5	(	(	PUNCT
ejde-435	69	6	1.5	1.5	NUM
ejde-435	69	7	)	)	PUNCT
ejde-435	69	8	is	be	AUX
ejde-435	69	9	concave	concave	VERB
ejde-435	69	10	-	-	PUNCT
ejde-435	69	11	convex	convex	NOUN
ejde-435	69	12	,	,	PUNCT
ejde-435	69	13	it	it	PRON
ejde-435	69	14	may	may	AUX
ejde-435	69	15	have	have	VERB
ejde-435	69	16	several	several	ADJ
ejde-435	69	17	critical	critical	ADJ
ejde-435	69	18	points	point	NOUN
ejde-435	69	19	in	in	ADP
ejde-435	69	20	the	the	DET
ejde-435	69	21	direction	direction	NOUN
ejde-435	69	22	of	of	ADP
ejde-435	69	23	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-435	69	24	u.	u.	PROPN
ejde-435	69	25	hence	hence	ADV
ejde-435	69	26	the	the	DET
ejde-435	69	27	standard	standard	ADJ
ejde-435	69	28	method	method	NOUN
ejde-435	69	29	of	of	ADP
ejde-435	69	30	nehari	nehari	PROPN
ejde-435	69	31	manifold	manifold	NOUN
ejde-435	69	32	is	be	AUX
ejde-435	69	33	invalid	invalid	ADJ
ejde-435	69	34	.	.	PUNCT
ejde-435	70	1	motivated	motivate	VERB
ejde-435	70	2	by	by	ADP
ejde-435	70	3	[	[	X
ejde-435	70	4	8	8	NUM
ejde-435	70	5	,	,	PUNCT
ejde-435	70	6	10	10	NUM
ejde-435	70	7	,	,	PUNCT
ejde-435	70	8	28	28	NUM
ejde-435	70	9	,	,	PUNCT
ejde-435	70	10	29	29	NUM
ejde-435	70	11	]	]	PUNCT
ejde-435	70	12	,	,	PUNCT
ejde-435	70	13	we	we	PRON
ejde-435	70	14	will	will	AUX
ejde-435	70	15	make	make	VERB
ejde-435	70	16	a	a	DET
ejde-435	70	17	partition	partition	NOUN
ejde-435	70	18	of	of	ADP
ejde-435	70	19	the	the	DET
ejde-435	70	20	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	70	21	manifold	manifold	ADJ
ejde-435	70	22	and	and	CCONJ
ejde-435	70	23	figure	figure	VERB
ejde-435	70	24	out	out	ADP
ejde-435	70	25	two	two	NUM
ejde-435	70	26	non	non	ADJ
ejde-435	70	27	-	-	ADJ
ejde-435	70	28	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-435	70	29	submanifolds	submanifold	NOUN
ejde-435	70	30	,	,	PUNCT
ejde-435	70	31	and	and	CCONJ
ejde-435	70	32	then	then	ADV
ejde-435	70	33	consider	consider	VERB
ejde-435	70	34	minimization	minimization	NOUN
ejde-435	70	35	problems	problem	NOUN
ejde-435	70	36	in	in	ADP
ejde-435	70	37	the	the	DET
ejde-435	70	38	two	two	NUM
ejde-435	70	39	submanifolds	submanifold	NOUN
ejde-435	70	40	respectively	respectively	ADV
ejde-435	70	41	to	to	PART
ejde-435	70	42	obtain	obtain	VERB
ejde-435	70	43	one	one	NUM
ejde-435	70	44	positive	positive	ADJ
ejde-435	70	45	energy	energy	NOUN
ejde-435	70	46	solution	solution	NOUN
ejde-435	70	47	and	and	CCONJ
ejde-435	70	48	one	one	NUM
ejde-435	70	49	negative	negative	ADJ
ejde-435	70	50	energy	energy	NOUN
ejde-435	70	51	solution	solution	NOUN
ejde-435	70	52	.	.	PUNCT
ejde-435	71	1	the	the	DET
ejde-435	71	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-435	71	3	of	of	ADP
ejde-435	71	4	this	this	DET
ejde-435	71	5	paper	paper	NOUN
ejde-435	71	6	is	be	AUX
ejde-435	71	7	organized	organize	VERB
ejde-435	71	8	as	as	SCONJ
ejde-435	71	9	follows	follow	VERB
ejde-435	71	10	.	.	PUNCT
ejde-435	72	1	after	after	ADP
ejde-435	72	2	presenting	present	VERB
ejde-435	72	3	some	some	DET
ejde-435	72	4	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-435	72	5	results	result	NOUN
ejde-435	72	6	in	in	ADP
ejde-435	72	7	section	section	NOUN
ejde-435	72	8	2	2	NUM
ejde-435	72	9	,	,	PUNCT
ejde-435	72	10	we	we	PRON
ejde-435	72	11	give	give	VERB
ejde-435	72	12	the	the	DET
ejde-435	72	13	proof	proof	NOUN
ejde-435	72	14	of	of	ADP
ejde-435	72	15	our	our	PRON
ejde-435	72	16	main	main	ADJ
ejde-435	72	17	result	result	NOUN
ejde-435	72	18	in	in	ADP
ejde-435	72	19	section	section	NOUN
ejde-435	72	20	3	3	NUM
ejde-435	72	21	.	.	NOUN
ejde-435	72	22	4	4	NUM
ejde-435	72	23	f.	f.	PROPN
ejde-435	72	24	meng	meng	PROPN
ejde-435	72	25	,	,	PUNCT
ejde-435	72	26	f.	f.	PROPN
ejde-435	72	27	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	72	28	,	,	PUNCT
ejde-435	72	29	y.	y.	PROPN
ejde-435	72	30	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	72	31	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	73	1	2	2	X
ejde-435	73	2	.	.	PUNCT
ejde-435	73	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-435	73	4	in	in	ADP
ejde-435	73	5	the	the	DET
ejde-435	73	6	sequel	sequel	NOUN
ejde-435	73	7	,	,	PUNCT
ejde-435	73	8	we	we	PRON
ejde-435	73	9	shall	shall	AUX
ejde-435	73	10	use	use	VERB
ejde-435	73	11	the	the	DET
ejde-435	73	12	following	following	ADJ
ejde-435	73	13	notation	notation	NOUN
ejde-435	73	14	:	:	PUNCT
ejde-435	73	15	•	•	NUM
ejde-435	73	16	h	h	NOUN
ejde-435	73	17	=	=	SYM
ejde-435	73	18	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-435	73	19	)	)	PUNCT
ejde-435	73	20	:	:	PUNCT
ejde-435	74	1	=	=	SYM
ejde-435	74	2	{	{	PUNCT
ejde-435	74	3	u	u	NOUN
ejde-435	74	4	∈	∈	NOUN
ejde-435	74	5	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-435	74	6	)	)	PUNCT
ejde-435	74	7	:	:	PUNCT
ejde-435	74	8	|∇u|,∆u	|∇u|,∆u	ADV
ejde-435	74	9	∈	∈	PROPN
ejde-435	74	10	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-435	74	11	}	}	PUNCT
ejde-435	74	12	is	be	AUX
ejde-435	74	13	the	the	DET
ejde-435	74	14	usual	usual	ADJ
ejde-435	74	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-435	74	16	space	space	NOUN
ejde-435	74	17	endowed	endow	VERB
ejde-435	74	18	with	with	ADP
ejde-435	74	19	the	the	DET
ejde-435	74	20	scalar	scalar	ADJ
ejde-435	74	21	product	product	NOUN
ejde-435	74	22	and	and	CCONJ
ejde-435	74	23	norm	norm	NOUN
ejde-435	74	24	〈	〈	PROPN
ejde-435	74	25	u	u	NOUN
ejde-435	74	26	,	,	PUNCT
ejde-435	74	27	v〉h	v〉h	PROPN
ejde-435	74	28	=	=	SYM
ejde-435	74	29	∫	∫	PROPN
ejde-435	74	30	rn	rn	PROPN
ejde-435	74	31	(	(	PUNCT
ejde-435	74	32	∆u∆v	∆u∆v	PROPN
ejde-435	74	33	+	+	PROPN
ejde-435	74	34	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-435	74	35	+	+	CCONJ
ejde-435	74	36	uv)dx	uv)dx	ADJ
ejde-435	74	37	,	,	PUNCT
ejde-435	74	38	‖u‖h	‖u‖h	NOUN
ejde-435	74	39	=	=	PUNCT
ejde-435	75	1	〈	〈	PROPN
ejde-435	75	2	u	u	NOUN
ejde-435	75	3	,	,	PUNCT
ejde-435	75	4	u〉1/2h	u〉1/2h	ADJ
ejde-435	75	5	.	.	PUNCT
ejde-435	76	1	in	in	ADP
ejde-435	76	2	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-435	76	3	)	)	PUNCT
ejde-435	76	4	,	,	PUNCT
ejde-435	76	5	we	we	PRON
ejde-435	76	6	define	define	VERB
ejde-435	76	7	the	the	DET
ejde-435	76	8	norm	norm	NOUN
ejde-435	76	9	|u|s	|u|s	X
ejde-435	77	1	=	=	X
ejde-435	77	2	(	(	PUNCT
ejde-435	77	3	∫	∫	PROPN
ejde-435	77	4	rn	rn	PROPN
ejde-435	77	5	|u|sdx)1	|u|sdx)1	PROPN
ejde-435	77	6	/	/	SYM
ejde-435	77	7	s	s	PROPN
ejde-435	77	8	for	for	ADP
ejde-435	77	9	0	0	NUM
ejde-435	77	10	<	<	X
ejde-435	77	11	s	s	PART
ejde-435	77	12	≤	≤	NOUN
ejde-435	77	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-435	77	14	•	•	NOUN
ejde-435	77	15	e	e	NOUN
ejde-435	78	1	=	=	PRON
ejde-435	78	2	{	{	PUNCT
ejde-435	78	3	u	u	NOUN
ejde-435	78	4	∈	∈	PROPN
ejde-435	78	5	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-435	78	6	)	)	PUNCT
ejde-435	78	7	:	:	PUNCT
ejde-435	79	1	∫	∫	PROPN
ejde-435	79	2	rn	rn	PROPN
ejde-435	79	3	v	v	PROPN
ejde-435	79	4	(	(	PUNCT
ejde-435	79	5	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-435	79	6	<	<	X
ejde-435	79	7	∞	∞	NUM
ejde-435	79	8	}	}	PUNCT
ejde-435	79	9	,	,	PUNCT
ejde-435	79	10	with	with	ADP
ejde-435	79	11	inner	inner	ADJ
ejde-435	79	12	in	in	ADP
ejde-435	79	13	e	e	NOUN
ejde-435	79	14	and	and	CCONJ
ejde-435	79	15	norm	norm	VERB
ejde-435	79	16	〈	〈	PROPN
ejde-435	79	17	u	u	NOUN
ejde-435	79	18	,	,	PUNCT
ejde-435	79	19	v	v	NOUN
ejde-435	79	20	〉	〉	NOUN
ejde-435	79	21	=	=	SYM
ejde-435	79	22	∫	∫	PROPN
ejde-435	79	23	rn	rn	PROPN
ejde-435	79	24	(	(	PUNCT
ejde-435	79	25	∆u∆v	∆u∆v	PROPN
ejde-435	79	26	+	+	NUM
ejde-435	79	27	a∇u∇v	a∇u∇v	NOUN
ejde-435	79	28	+	+	CCONJ
ejde-435	79	29	v	v	PROPN
ejde-435	79	30	(	(	PUNCT
ejde-435	79	31	x)uv)dx	x)uv)dx	PROPN
ejde-435	79	32	,	,	PUNCT
ejde-435	79	33	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-435	79	34	=	=	PUNCT
ejde-435	79	35	〈	〈	PROPN
ejde-435	79	36	u	u	NOUN
ejde-435	79	37	,	,	PUNCT
ejde-435	79	38	u〉1/2	u〉1/2	PROPN
ejde-435	79	39	.	.	NOUN
ejde-435	79	40	•	•	NUM
ejde-435	79	41	denote	denote	NOUN
ejde-435	79	42	by	by	ADP
ejde-435	79	43	sp	sp	ADP
ejde-435	79	44	the	the	DET
ejde-435	79	45	best	good	ADJ
ejde-435	79	46	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-435	79	47	constant	constant	ADJ
ejde-435	79	48	for	for	ADP
ejde-435	79	49	the	the	DET
ejde-435	79	50	embedding	embed	VERB
ejde-435	79	51	e	e	X
ejde-435	79	52	↪	↪	PROPN
ejde-435	79	53	→	→	SYM
ejde-435	79	54	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-435	79	55	)	)	PUNCT
ejde-435	79	56	which	which	PRON
ejde-435	79	57	is	be	AUX
ejde-435	79	58	given	give	VERB
ejde-435	79	59	by	by	ADP
ejde-435	79	60	sp	sp	ADP
ejde-435	79	61	=	=	X
ejde-435	79	62	inf	inf	PROPN
ejde-435	79	63	e\{0	e\{0	PROPN
ejde-435	79	64	}	}	PUNCT
ejde-435	79	65	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-435	79	66	(	(	PUNCT
ejde-435	79	67	∫	∫	PROPN
ejde-435	79	68	rn	rn	PROPN
ejde-435	79	69	|u|pdx)2	|u|pdx)2	PROPN
ejde-435	79	70	/	/	SYM
ejde-435	79	71	p	p	X
ejde-435	79	72	>	>	X
ejde-435	79	73	0	0	PUNCT
ejde-435	79	74	.	.	PUNCT
ejde-435	80	1	(	(	PUNCT
ejde-435	80	2	2.1	2.1	NUM
ejde-435	80	3	)	)	PUNCT
ejde-435	80	4	then	then	ADV
ejde-435	80	5	we	we	PRON
ejde-435	80	6	have	have	VERB
ejde-435	80	7	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-435	80	8	≤	≤	VERB
ejde-435	81	1	s−1/2p	s−1/2p	PROPN
ejde-435	81	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-435	81	3	,	,	PUNCT
ejde-435	81	4	∀u	∀u	PROPN
ejde-435	81	5	∈	∈	PROPN
ejde-435	81	6	e.	e.	PROPN
ejde-435	81	7	(	(	PUNCT
ejde-435	81	8	2.2	2.2	NUM
ejde-435	81	9	)	)	PUNCT
ejde-435	81	10	•	•	NOUN
ejde-435	81	11	c	c	X
ejde-435	81	12	,	,	PUNCT
ejde-435	81	13	ci	ci	PROPN
ejde-435	81	14	denote	denote	VERB
ejde-435	81	15	different	different	ADJ
ejde-435	81	16	positive	positive	ADJ
ejde-435	81	17	constants	constant	NOUN
ejde-435	81	18	whose	whose	DET
ejde-435	81	19	exact	exact	ADJ
ejde-435	81	20	valued	value	VERB
ejde-435	81	21	is	be	AUX
ejde-435	81	22	inessential	inessential	ADJ
ejde-435	81	23	.	.	PUNCT
ejde-435	82	1	the	the	DET
ejde-435	82	2	energy	energy	NOUN
ejde-435	82	3	functional	functional	ADJ
ejde-435	82	4	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-435	82	5	to	to	ADP
ejde-435	82	6	(	(	PUNCT
ejde-435	82	7	1.5	1.5	NUM
ejde-435	82	8	)	)	PUNCT
ejde-435	82	9	is	be	AUX
ejde-435	82	10	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	82	11	)	)	PUNCT
ejde-435	83	1	=	=	SYM
ejde-435	83	2	1	1	NUM
ejde-435	83	3	2	2	NUM
ejde-435	83	4	∫	∫	PROPN
ejde-435	83	5	rn	rn	PROPN
ejde-435	83	6	(	(	PUNCT
ejde-435	83	7	|∆u|2	|∆u|2	PROPN
ejde-435	83	8	+	+	SYM
ejde-435	83	9	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-435	83	10	+	+	CCONJ
ejde-435	83	11	v	v	PROPN
ejde-435	83	12	(	(	PUNCT
ejde-435	83	13	x)u2)dx+	x)u2)dx+	PROPN
ejde-435	83	14	b	b	PROPN
ejde-435	83	15	4	4	NUM
ejde-435	83	16	|∇u|42	|∇u|42	NOUN
ejde-435	83	17	−	−	PROPN
ejde-435	83	18	λ	λ	INTJ
ejde-435	83	19	q	q	X
ejde-435	83	20	∫	∫	PROPN
ejde-435	83	21	rn	rn	PROPN
ejde-435	83	22	f1(x)|u|qdx−	f1(x)|u|qdx−	PROPN
ejde-435	83	23	1	1	NUM
ejde-435	83	24	p	p	NOUN
ejde-435	83	25	∫	∫	PROPN
ejde-435	83	26	rn	rn	PROPN
ejde-435	83	27	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	83	28	,	,	PUNCT
ejde-435	83	29	u	u	PROPN
ejde-435	83	30	∈	∈	PROPN
ejde-435	83	31	e.	e.	PROPN
ejde-435	83	32	by	by	ADP
ejde-435	83	33	the	the	DET
ejde-435	83	34	assumptions	assumption	NOUN
ejde-435	83	35	(	(	PUNCT
ejde-435	83	36	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-435	83	37	)	)	PUNCT
ejde-435	83	38	,	,	PUNCT
ejde-435	83	39	one	one	PRON
ejde-435	83	40	has	have	VERB
ejde-435	83	41	that	that	PRON
ejde-435	83	42	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	83	43	)	)	PUNCT
ejde-435	83	44	∈	∈	PROPN
ejde-435	83	45	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-435	83	46	,	,	PUNCT
ejde-435	83	47	r	r	NOUN
ejde-435	83	48	)	)	PUNCT
ejde-435	83	49	and	and	CCONJ
ejde-435	83	50	for	for	ADP
ejde-435	83	51	any	any	DET
ejde-435	83	52	u	u	NOUN
ejde-435	83	53	,	,	PUNCT
ejde-435	83	54	v	v	NOUN
ejde-435	83	55	∈	∈	NOUN
ejde-435	83	56	e	e	NOUN
ejde-435	83	57	,	,	PUNCT
ejde-435	83	58	〈	〈	PROPN
ejde-435	83	59	i	i	NOUN
ejde-435	83	60	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	83	61	)	)	PUNCT
ejde-435	83	62	,	,	PUNCT
ejde-435	83	63	v	v	NOUN
ejde-435	83	64	〉	〉	NUM
ejde-435	83	65	=	=	SYM
ejde-435	83	66	∫	∫	PROPN
ejde-435	83	67	rn	rn	PROPN
ejde-435	83	68	(	(	PUNCT
ejde-435	83	69	∆u∆v	∆u∆v	PROPN
ejde-435	83	70	+	+	NUM
ejde-435	83	71	a∇u∇v	a∇u∇v	NOUN
ejde-435	83	72	+	+	CCONJ
ejde-435	83	73	v	v	NOUN
ejde-435	83	74	(	(	PUNCT
ejde-435	83	75	x)uv)dx+	x)uv)dx+	PROPN
ejde-435	83	76	b	b	X
ejde-435	83	77	∫	∫	PROPN
ejde-435	83	78	rn	rn	PROPN
ejde-435	83	79	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-435	83	80	∫	∫	PROPN
ejde-435	83	81	rn	rn	PROPN
ejde-435	83	82	∇u∇v	∇u∇v	PROPN
ejde-435	83	83	dx	dx	PROPN
ejde-435	83	84	−	−	PROPN
ejde-435	84	1	λ	λ	PROPN
ejde-435	84	2	∫	∫	PROPN
ejde-435	84	3	rn	rn	PROPN
ejde-435	84	4	f1(x)|u|q−2uv	f1(x)|u|q−2uv	PROPN
ejde-435	84	5	dx−	dx−	NUM
ejde-435	84	6	∫	∫	PROPN
ejde-435	84	7	rn	rn	PROPN
ejde-435	84	8	f2(x)|u|p−2uv	f2(x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-435	84	9	dx	dx	PROPN
ejde-435	84	10	.	.	PUNCT
ejde-435	85	1	it	it	PRON
ejde-435	85	2	is	be	AUX
ejde-435	85	3	well	well	ADV
ejde-435	85	4	-	-	PUNCT
ejde-435	85	5	known	know	VERB
ejde-435	85	6	that	that	SCONJ
ejde-435	85	7	u	u	NOUN
ejde-435	85	8	is	be	AUX
ejde-435	85	9	a	a	DET
ejde-435	85	10	solution	solution	NOUN
ejde-435	85	11	of	of	ADP
ejde-435	85	12	system	system	NOUN
ejde-435	85	13	(	(	PUNCT
ejde-435	85	14	1.5	1.5	NUM
ejde-435	85	15	)	)	PUNCT
ejde-435	86	1	if	if	SCONJ
ejde-435	87	1	and	and	CCONJ
ejde-435	87	2	only	only	ADV
ejde-435	87	3	if	if	SCONJ
ejde-435	87	4	u	u	PROPN
ejde-435	87	5	∈	∈	PROPN
ejde-435	87	6	e	e	NOUN
ejde-435	87	7	is	be	AUX
ejde-435	87	8	a	a	DET
ejde-435	87	9	critical	critical	ADJ
ejde-435	87	10	point	point	NOUN
ejde-435	87	11	of	of	ADP
ejde-435	87	12	iλ	iλ	NOUN
ejde-435	87	13	.	.	PUNCT
ejde-435	88	1	it	it	PRON
ejde-435	88	2	is	be	AUX
ejde-435	88	3	easy	easy	ADJ
ejde-435	88	4	to	to	PART
ejde-435	88	5	verify	verify	VERB
ejde-435	88	6	that	that	SCONJ
ejde-435	88	7	the	the	DET
ejde-435	88	8	energy	energy	NOUN
ejde-435	88	9	functional	functional	ADJ
ejde-435	88	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-435	88	11	is	be	AUX
ejde-435	88	12	not	not	PART
ejde-435	88	13	bounded	bound	VERB
ejde-435	88	14	from	from	ADP
ejde-435	88	15	below	below	ADV
ejde-435	88	16	on	on	ADP
ejde-435	88	17	e.	e.	PROPN
ejde-435	88	18	however	however	ADV
ejde-435	88	19	,	,	PUNCT
ejde-435	88	20	it	it	PRON
ejde-435	88	21	is	be	AUX
ejde-435	88	22	convenient	convenient	ADJ
ejde-435	88	23	to	to	PART
ejde-435	88	24	consider	consider	VERB
ejde-435	88	25	the	the	DET
ejde-435	88	26	functional	functional	ADJ
ejde-435	88	27	restricted	restrict	VERB
ejde-435	88	28	to	to	ADP
ejde-435	88	29	a	a	DET
ejde-435	88	30	natural	natural	ADJ
ejde-435	88	31	constraint	constraint	NOUN
ejde-435	88	32	,	,	PUNCT
ejde-435	88	33	the	the	DET
ejde-435	88	34	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	88	35	manifold	manifold	NOUN
ejde-435	88	36	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	88	37	=	=	PUNCT
ejde-435	88	38	{	{	PUNCT
ejde-435	88	39	u	u	NOUN
ejde-435	88	40	∈	∈	PROPN
ejde-435	88	41	e	e	X
ejde-435	88	42	\	\	X
ejde-435	88	43	{	{	PUNCT
ejde-435	88	44	0	0	NUM
ejde-435	88	45	}	}	PUNCT
ejde-435	88	46	:	:	PUNCT
ejde-435	89	1	〈	〈	PROPN
ejde-435	89	2	i	i	PRON
ejde-435	89	3	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	89	4	)	)	PUNCT
ejde-435	89	5	,	,	PUNCT
ejde-435	89	6	u	u	NOUN
ejde-435	89	7	〉	〉	NOUN
ejde-435	89	8	=	=	SYM
ejde-435	89	9	0	0	NUM
ejde-435	89	10	}	}	PUNCT
ejde-435	89	11	.	.	PUNCT
ejde-435	90	1	thus	thus	ADV
ejde-435	90	2	u	u	X
ejde-435	90	3	∈	∈	PROPN
ejde-435	90	4	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	90	5	,	,	PUNCT
ejde-435	90	6	if	if	SCONJ
ejde-435	90	7	and	and	CCONJ
ejde-435	90	8	only	only	ADV
ejde-435	90	9	if	if	SCONJ
ejde-435	90	10	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-435	90	11	+	+	X
ejde-435	90	12	b|∇u|42	b|∇u|42	NOUN
ejde-435	90	13	=	=	PUNCT
ejde-435	91	1	λ	λ	PROPN
ejde-435	91	2	∫	∫	PROPN
ejde-435	91	3	rn	rn	PROPN
ejde-435	91	4	f1(x)|u|qdx+	f1(x)|u|qdx+	PROPN
ejde-435	91	5	∫	∫	PROPN
ejde-435	91	6	rn	rn	PROPN
ejde-435	91	7	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	91	8	.	.	PROPN
ejde-435	92	1	obviously	obviously	ADV
ejde-435	92	2	,	,	PUNCT
ejde-435	92	3	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	92	4	contains	contain	VERB
ejde-435	92	5	every	every	DET
ejde-435	92	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-435	92	7	solution	solution	NOUN
ejde-435	92	8	of	of	ADP
ejde-435	92	9	(	(	PUNCT
ejde-435	92	10	1.5	1.5	NUM
ejde-435	92	11	)	)	PUNCT
ejde-435	92	12	.	.	PUNCT
ejde-435	93	1	the	the	DET
ejde-435	93	2	following	follow	VERB
ejde-435	93	3	result	result	NOUN
ejde-435	93	4	is	be	AUX
ejde-435	93	5	readily	readily	ADV
ejde-435	93	6	established	establish	VERB
ejde-435	93	7	.	.	PUNCT
ejde-435	94	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	94	2	2.1	2.1	NUM
ejde-435	94	3	.	.	PUNCT
ejde-435	95	1	the	the	DET
ejde-435	95	2	energy	energy	NOUN
ejde-435	95	3	functional	functional	ADJ
ejde-435	95	4	iλ	iλ	PROPN
ejde-435	95	5	is	be	AUX
ejde-435	95	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-435	95	7	and	and	CCONJ
ejde-435	95	8	bounded	bound	VERB
ejde-435	95	9	from	from	ADP
ejde-435	95	10	below	below	ADP
ejde-435	95	11	on	on	ADP
ejde-435	95	12	nλ	nλ	NUM
ejde-435	95	13	.	.	PUNCT
ejde-435	95	14	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	95	15	biharmonic	biharmonic	PROPN
ejde-435	95	16	equation	equation	NOUN
ejde-435	95	17	of	of	ADP
ejde-435	95	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	95	19	type	type	NOUN
ejde-435	95	20	5	5	NUM
ejde-435	95	21	proof	proof	NOUN
ejde-435	95	22	.	.	PUNCT
ejde-435	96	1	by	by	ADP
ejde-435	96	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-435	96	3	’s	’s	PART
ejde-435	96	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-435	96	5	and	and	CCONJ
ejde-435	96	6	(	(	PUNCT
ejde-435	96	7	2.1	2.1	NUM
ejde-435	96	8	)	)	PUNCT
ejde-435	96	9	,	,	PUNCT
ejde-435	96	10	we	we	PRON
ejde-435	96	11	have∫	have∫	VERB
ejde-435	96	12	rn	rn	PROPN
ejde-435	96	13	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PUNCT
ejde-435	96	14	≤	≤	PROPN
ejde-435	96	15	(	(	PUNCT
ejde-435	96	16	∫	∫	PROPN
ejde-435	96	17	rn	rn	PROPN
ejde-435	96	18	|f1(x)|q	|f1(x)|q	PROPN
ejde-435	96	19	∗	∗	PROPN
ejde-435	96	20	dx	dx	PROPN
ejde-435	96	21	)	)	PUNCT
ejde-435	96	22	1	1	X
ejde-435	96	23	/	/	SYM
ejde-435	96	24	q∗(∫	q∗(∫	X
ejde-435	96	25	rn	rn	PROPN
ejde-435	96	26	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-435	96	27	)	)	PUNCT
ejde-435	96	28	q	q	NOUN
ejde-435	96	29	/	/	SYM
ejde-435	96	30	p	p	X
ejde-435	96	31	=	=	SYM
ejde-435	96	32	|f1|q∗	|f1|q∗	ADJ
ejde-435	96	33	|u|qp	|u|qp	ADJ
ejde-435	96	34	≤	≤	NUM
ejde-435	96	35	|f1|q∗s−q/2p	|f1|q∗s−q/2p	PROPN
ejde-435	96	36	‖u‖q	‖u‖q	VERB
ejde-435	96	37	.	.	PUNCT
ejde-435	97	1	(	(	PUNCT
ejde-435	97	2	2.3	2.3	NUM
ejde-435	97	3	)	)	PUNCT
ejde-435	97	4	for	for	ADP
ejde-435	97	5	u	u	PROPN
ejde-435	97	6	∈	∈	PROPN
ejde-435	97	7	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	97	8	,	,	PUNCT
ejde-435	97	9	noting	note	VERB
ejde-435	97	10	(	(	PUNCT
ejde-435	97	11	2.3	2.3	NUM
ejde-435	97	12	)	)	PUNCT
ejde-435	97	13	,	,	PUNCT
ejde-435	97	14	we	we	PRON
ejde-435	97	15	can	can	AUX
ejde-435	97	16	conclude	conclude	VERB
ejde-435	97	17	that	that	PRON
ejde-435	97	18	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	97	19	)	)	PUNCT
ejde-435	98	1	=	=	NOUN
ejde-435	98	2	iλ(u)−	iλ(u)−	NOUN
ejde-435	98	3	1	1	NUM
ejde-435	98	4	4	4	NUM
ejde-435	98	5	〈	〈	PROPN
ejde-435	98	6	i	i	NOUN
ejde-435	98	7	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	98	8	)	)	PUNCT
ejde-435	98	9	,	,	PUNCT
ejde-435	98	10	u	u	NOUN
ejde-435	98	11	〉	〉	NOUN
ejde-435	98	12	=	=	SYM
ejde-435	98	13	1	1	NUM
ejde-435	98	14	4	4	NUM
ejde-435	98	15	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-435	98	16	−	−	PROPN
ejde-435	98	17	λ	λ	PROPN
ejde-435	98	18	(	(	PUNCT
ejde-435	98	19	1	1	NUM
ejde-435	98	20	q	q	NOUN
ejde-435	98	21	−	−	PROPN
ejde-435	98	22	1	1	NUM
ejde-435	98	23	4	4	NUM
ejde-435	98	24	)	)	PUNCT
ejde-435	98	25	∫	∫	PROPN
ejde-435	98	26	rn	rn	PROPN
ejde-435	98	27	f1(x)|u|qdx+	f1(x)|u|qdx+	PROPN
ejde-435	98	28	(	(	PUNCT
ejde-435	98	29	1	1	NUM
ejde-435	98	30	4	4	NUM
ejde-435	98	31	−	−	NUM
ejde-435	98	32	1	1	NUM
ejde-435	98	33	p	p	NOUN
ejde-435	98	34	)	)	PUNCT
ejde-435	98	35	∫	∫	PROPN
ejde-435	98	36	rn	rn	PROPN
ejde-435	99	1	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	99	2	≥	≥	NUM
ejde-435	99	3	1	1	NUM
ejde-435	99	4	4	4	NUM
ejde-435	99	5	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-435	99	6	−	−	PROPN
ejde-435	99	7	λ	λ	PROPN
ejde-435	99	8	(	(	PUNCT
ejde-435	99	9	1	1	NUM
ejde-435	99	10	q	q	NOUN
ejde-435	99	11	−	−	PROPN
ejde-435	99	12	1	1	NUM
ejde-435	99	13	4	4	NUM
ejde-435	99	14	)	)	PUNCT
ejde-435	99	15	|f1|q∗s−q/2p	|f1|q∗s−q/2p	NOUN
ejde-435	99	16	‖u‖q	‖u‖q	X
ejde-435	99	17	.	.	PUNCT
ejde-435	100	1	combining	combine	VERB
ejde-435	100	2	1	1	NUM
ejde-435	100	3	<	<	X
ejde-435	100	4	q	q	X
ejde-435	100	5	<	<	X
ejde-435	100	6	2	2	NUM
ejde-435	100	7	<	<	X
ejde-435	100	8	4	4	NUM
ejde-435	100	9	<	<	X
ejde-435	100	10	p	p	X
ejde-435	100	11	<	<	X
ejde-435	100	12	2∗	2∗	NUM
ejde-435	100	13	,	,	PUNCT
ejde-435	100	14	we	we	PRON
ejde-435	100	15	know	know	VERB
ejde-435	100	16	that	that	SCONJ
ejde-435	100	17	iλ	iλ	NOUN
ejde-435	100	18	is	be	AUX
ejde-435	100	19	coercive	coercive	ADJ
ejde-435	100	20	and	and	CCONJ
ejde-435	100	21	bounded	bound	VERB
ejde-435	100	22	from	from	ADP
ejde-435	100	23	below	below	ADP
ejde-435	100	24	on	on	ADP
ejde-435	100	25	nλ	nλ	NUM
ejde-435	100	26	.	.	PUNCT
ejde-435	100	27	�	�	PROPN
ejde-435	101	1	the	the	DET
ejde-435	101	2	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	101	3	manifold	manifold	ADJ
ejde-435	101	4	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	101	5	is	be	AUX
ejde-435	101	6	closely	closely	ADV
ejde-435	101	7	linked	link	VERB
ejde-435	101	8	to	to	ADP
ejde-435	101	9	the	the	DET
ejde-435	101	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-435	101	11	of	of	ADP
ejde-435	101	12	fibering	fibere	VERB
ejde-435	101	13	maps	map	NOUN
ejde-435	101	14	which	which	PRON
ejde-435	101	15	is	be	AUX
ejde-435	101	16	given	give	VERB
ejde-435	101	17	by	by	ADP
ejde-435	101	18	ku(t	ku(t	NOUN
ejde-435	101	19	)	)	PUNCT
ejde-435	101	20	=	=	SYM
ejde-435	101	21	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-435	101	22	)	)	PUNCT
ejde-435	101	23	for	for	ADP
ejde-435	101	24	t	t	PROPN
ejde-435	101	25	>	>	X
ejde-435	101	26	0	0	PROPN
ejde-435	101	27	.	.	PUNCT
ejde-435	102	1	the	the	DET
ejde-435	102	2	fibering	fibere	VERB
ejde-435	102	3	map	map	NOUN
ejde-435	102	4	has	have	AUX
ejde-435	102	5	been	be	AUX
ejde-435	102	6	introduced	introduce	VERB
ejde-435	102	7	by	by	ADP
ejde-435	102	8	drábek	drábek	PROPN
ejde-435	102	9	and	and	CCONJ
ejde-435	102	10	pohozaev	pohozaev	VERB
ejde-435	102	11	in	in	ADP
ejde-435	102	12	[	[	X
ejde-435	102	13	12	12	NUM
ejde-435	102	14	]	]	PUNCT
ejde-435	102	15	and	and	CCONJ
ejde-435	102	16	are	be	AUX
ejde-435	102	17	also	also	ADV
ejde-435	102	18	discussed	discuss	VERB
ejde-435	102	19	in	in	ADP
ejde-435	102	20	brown	brown	NOUN
ejde-435	102	21	and	and	CCONJ
ejde-435	102	22	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	103	1	[	[	X
ejde-435	103	2	8	8	NUM
ejde-435	103	3	]	]	PUNCT
ejde-435	103	4	and	and	CCONJ
ejde-435	103	5	brown	brown	ADJ
ejde-435	103	6	and	and	CCONJ
ejde-435	103	7	wu	wu	X
ejde-435	104	1	[	[	X
ejde-435	104	2	7	7	NUM
ejde-435	104	3	]	]	PUNCT
ejde-435	104	4	.	.	PUNCT
ejde-435	105	1	if	if	SCONJ
ejde-435	105	2	u	u	PROPN
ejde-435	105	3	∈	∈	PROPN
ejde-435	105	4	e	e	NOUN
ejde-435	105	5	,	,	PUNCT
ejde-435	105	6	we	we	PRON
ejde-435	105	7	have	have	VERB
ejde-435	105	8	ku(t	ku(t	X
ejde-435	105	9	)	)	PUNCT
ejde-435	105	10	=	=	SYM
ejde-435	105	11	1	1	NUM
ejde-435	105	12	2	2	NUM
ejde-435	105	13	t2‖u‖2	t2‖u‖2	NOUN
ejde-435	105	14	+	+	CCONJ
ejde-435	105	15	bt4	bt4	PROPN
ejde-435	105	16	4	4	NUM
ejde-435	105	17	|∇u|42	|∇u|42	NOUN
ejde-435	105	18	−	−	PROPN
ejde-435	105	19	λtq	λtq	PROPN
ejde-435	105	20	q	q	X
ejde-435	105	21	∫	∫	PROPN
ejde-435	105	22	rn	rn	PROPN
ejde-435	105	23	f1(x)|u|qdx−	f1(x)|u|qdx−	PROPN
ejde-435	106	1	tp	tp	ADP
ejde-435	106	2	p	p	PROPN
ejde-435	106	3	∫	∫	PROPN
ejde-435	106	4	rn	rn	PROPN
ejde-435	106	5	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	106	6	;	;	PUNCT
ejde-435	106	7	k	k	PROPN
ejde-435	106	8	′u(t	′u(t	PROPN
ejde-435	106	9	)	)	PUNCT
ejde-435	106	10	=	=	VERB
ejde-435	107	1	t‖u‖2	t‖u‖2	PROPN
ejde-435	108	1	+	+	NUM
ejde-435	108	2	bt3|∇u|42	bt3|∇u|42	NOUN
ejde-435	108	3	−	−	PROPN
ejde-435	109	1	λtq−1	λtq−1	NOUN
ejde-435	109	2	∫	∫	PROPN
ejde-435	109	3	rn	rn	PROPN
ejde-435	109	4	f1(x)|u|qdx−	f1(x)|u|qdx−	PROPN
ejde-435	109	5	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-435	109	6	∫	∫	PROPN
ejde-435	109	7	rn	rn	PROPN
ejde-435	109	8	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	109	9	;	;	PUNCT
ejde-435	109	10	k	k	PROPN
ejde-435	109	11	′′u(t	′′u(t	PROPN
ejde-435	109	12	)	)	PUNCT
ejde-435	109	13	=	=	SYM
ejde-435	110	1	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-435	110	2	+	+	NUM
ejde-435	110	3	3bt2|∇u|42	3bt2|∇u|42	NUM
ejde-435	110	4	−	−	ADP
ejde-435	111	1	λ(q	λ(q	PROPN
ejde-435	111	2	−	−	PROPN
ejde-435	111	3	1)tq−2	1)tq−2	NUM
ejde-435	111	4	∫	∫	PROPN
ejde-435	111	5	rn	rn	PROPN
ejde-435	111	6	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PROPN
ejde-435	111	7	−	−	PROPN
ejde-435	111	8	(	(	PUNCT
ejde-435	111	9	p−	p−	NOUN
ejde-435	111	10	1)tp−2	1)tp−2	PROPN
ejde-435	111	11	∫	∫	PROPN
ejde-435	111	12	rn	rn	PROPN
ejde-435	111	13	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	111	14	.	.	PUNCT
ejde-435	112	1	it	it	PRON
ejde-435	112	2	is	be	AUX
ejde-435	112	3	easy	easy	ADJ
ejde-435	112	4	to	to	PART
ejde-435	112	5	see	see	VERB
ejde-435	112	6	that	that	PRON
ejde-435	112	7	for	for	ADP
ejde-435	112	8	u	u	PROPN
ejde-435	112	9	∈	∈	PROPN
ejde-435	112	10	e	e	X
ejde-435	112	11	\	\	X
ejde-435	112	12	{	{	PUNCT
ejde-435	112	13	0	0	NUM
ejde-435	112	14	}	}	PUNCT
ejde-435	112	15	and	and	CCONJ
ejde-435	112	16	t	t	X
ejde-435	112	17	>	>	PUNCT
ejde-435	112	18	0,k	0,k	PROPN
ejde-435	112	19	′u(t	′u(t	PROPN
ejde-435	112	20	)	)	PUNCT
ejde-435	112	21	=	=	SYM
ejde-435	112	22	0	0	PUNCT
ejde-435	113	1	if	if	SCONJ
ejde-435	113	2	and	and	CCONJ
ejde-435	113	3	only	only	ADV
ejde-435	113	4	if	if	SCONJ
ejde-435	113	5	tu	tu	PROPN
ejde-435	113	6	∈	∈	PROPN
ejde-435	113	7	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	113	8	,	,	PUNCT
ejde-435	113	9	i.e.	i.e.	X
ejde-435	113	10	,	,	PUNCT
ejde-435	113	11	positive	positive	ADJ
ejde-435	113	12	critical	critical	ADJ
ejde-435	113	13	points	point	NOUN
ejde-435	113	14	of	of	ADP
ejde-435	113	15	ku	ku	PROPN
ejde-435	113	16	correspond	correspond	VERB
ejde-435	113	17	to	to	ADP
ejde-435	113	18	points	point	NOUN
ejde-435	113	19	on	on	ADP
ejde-435	113	20	the	the	DET
ejde-435	113	21	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	113	22	manifold	manifold	ADJ
ejde-435	113	23	.	.	PUNCT
ejde-435	114	1	in	in	ADP
ejde-435	114	2	particular	particular	ADJ
ejde-435	114	3	,	,	PUNCT
ejde-435	114	4	k	k	PROPN
ejde-435	114	5	′u(1	′u(1	PROPN
ejde-435	114	6	)	)	PUNCT
ejde-435	114	7	=	=	SYM
ejde-435	114	8	0	0	PUNCT
ejde-435	115	1	if	if	SCONJ
ejde-435	115	2	and	and	CCONJ
ejde-435	115	3	only	only	ADV
ejde-435	115	4	if	if	SCONJ
ejde-435	115	5	u	u	PROPN
ejde-435	115	6	∈	∈	PROPN
ejde-435	115	7	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	115	8	.	.	PUNCT
ejde-435	115	9	since	since	SCONJ
ejde-435	115	10	ku(t	ku(t	X
ejde-435	115	11	)	)	PUNCT
ejde-435	115	12	∈	∈	PROPN
ejde-435	115	13	c2(r+,r	c2(r+,r	NOUN
ejde-435	115	14	)	)	PUNCT
ejde-435	115	15	,	,	PUNCT
ejde-435	115	16	we	we	PRON
ejde-435	115	17	split	split	VERB
ejde-435	115	18	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	115	19	into	into	ADP
ejde-435	115	20	three	three	NUM
ejde-435	115	21	parts	part	NOUN
ejde-435	115	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-435	115	23	to	to	ADP
ejde-435	115	24	local	local	ADJ
ejde-435	115	25	minima	minima	PROPN
ejde-435	115	26	,	,	PUNCT
ejde-435	115	27	points	point	NOUN
ejde-435	115	28	of	of	ADP
ejde-435	115	29	inflection	inflection	NOUN
ejde-435	115	30	and	and	CCONJ
ejde-435	115	31	local	local	ADJ
ejde-435	115	32	maxima	maxima	NOUN
ejde-435	115	33	.	.	PUNCT
ejde-435	116	1	n+	n+	PART
ejde-435	117	1	λ	λ	X
ejde-435	117	2	=	=	PUNCT
ejde-435	117	3	{	{	PUNCT
ejde-435	117	4	u	u	NOUN
ejde-435	117	5	∈	∈	PROPN
ejde-435	117	6	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	117	7	:	:	PUNCT
ejde-435	117	8	k	k	PROPN
ejde-435	117	9	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	117	10	)	)	PUNCT
ejde-435	117	11	>	>	X
ejde-435	117	12	0	0	NUM
ejde-435	117	13	}	}	PUNCT
ejde-435	117	14	,	,	PUNCT
ejde-435	117	15	n	n	PROPN
ejde-435	117	16	0	0	NUM
ejde-435	117	17	λ	λ	NOUN
ejde-435	117	18	=	=	SYM
ejde-435	117	19	{	{	PUNCT
ejde-435	117	20	u	u	NOUN
ejde-435	117	21	∈	∈	PROPN
ejde-435	117	22	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	117	23	:	:	PUNCT
ejde-435	117	24	k	k	PROPN
ejde-435	117	25	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	117	26	)	)	PUNCT
ejde-435	117	27	=	=	PUNCT
ejde-435	117	28	0	0	NUM
ejde-435	117	29	}	}	PUNCT
ejde-435	117	30	,	,	PUNCT
ejde-435	117	31	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	117	32	=	=	SYM
ejde-435	117	33	{	{	PUNCT
ejde-435	117	34	u	u	NOUN
ejde-435	117	35	∈	∈	PROPN
ejde-435	117	36	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	117	37	:	:	PUNCT
ejde-435	117	38	k	k	PROPN
ejde-435	117	39	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	117	40	)	)	PUNCT
ejde-435	117	41	<	<	X
ejde-435	117	42	0	0	NUM
ejde-435	117	43	}	}	PUNCT
ejde-435	117	44	.	.	PUNCT
ejde-435	118	1	for	for	ADP
ejde-435	118	2	each	each	DET
ejde-435	118	3	u	u	PROPN
ejde-435	118	4	∈	∈	PROPN
ejde-435	118	5	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	118	6	,	,	PUNCT
ejde-435	118	7	we	we	PRON
ejde-435	118	8	have	have	VERB
ejde-435	118	9	k	k	NOUN
ejde-435	118	10	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	118	11	)	)	PUNCT
ejde-435	119	1	=	=	PUNCT
ejde-435	119	2	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-435	119	3	+	+	CCONJ
ejde-435	119	4	3b|∇u|42	3b|∇u|42	NUM
ejde-435	119	5	−	−	NOUN
ejde-435	120	1	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-435	120	2	−	−	PROPN
ejde-435	120	3	1	1	NUM
ejde-435	120	4	)	)	PUNCT
ejde-435	120	5	∫	∫	PROPN
ejde-435	120	6	rn	rn	PROPN
ejde-435	120	7	f1(x)|u|qdx−	f1(x)|u|qdx−	PROPN
ejde-435	120	8	(	(	PUNCT
ejde-435	120	9	p−	p−	NOUN
ejde-435	120	10	1	1	NUM
ejde-435	120	11	)	)	PUNCT
ejde-435	120	12	∫	∫	PROPN
ejde-435	120	13	rn	rn	PROPN
ejde-435	121	1	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	121	2	(	(	PUNCT
ejde-435	121	3	2.4	2.4	NUM
ejde-435	121	4	)	)	PUNCT
ejde-435	121	5	=	=	NOUN
ejde-435	122	1	k	k	PROPN
ejde-435	122	2	′′u(1)−	′′u(1)−	PROPN
ejde-435	122	3	(	(	PUNCT
ejde-435	122	4	q	q	PROPN
ejde-435	122	5	−	−	PROPN
ejde-435	122	6	1)〈i	1)〈i	NUM
ejde-435	122	7	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	122	8	)	)	PUNCT
ejde-435	122	9	,	,	PUNCT
ejde-435	122	10	u	u	NOUN
ejde-435	122	11	〉	〉	NOUN
ejde-435	122	12	=	=	SYM
ejde-435	122	13	(	(	PUNCT
ejde-435	122	14	2−	2−	NUM
ejde-435	122	15	q)‖u‖2	q)‖u‖2	NOUN
ejde-435	122	16	+	+	NUM
ejde-435	122	17	b(4−	b(4−	PROPN
ejde-435	122	18	q)|∇u|42	q)|∇u|42	NOUN
ejde-435	122	19	−	−	PROPN
ejde-435	122	20	(	(	PUNCT
ejde-435	122	21	p−	p−	NOUN
ejde-435	122	22	q	q	NOUN
ejde-435	122	23	)	)	PUNCT
ejde-435	122	24	∫	∫	PROPN
ejde-435	122	25	rn	rn	PROPN
ejde-435	122	26	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	122	27	(	(	PUNCT
ejde-435	122	28	2.5	2.5	NUM
ejde-435	122	29	)	)	PUNCT
ejde-435	122	30	=	=	NOUN
ejde-435	123	1	k	k	PROPN
ejde-435	123	2	′′u(1)−	′′u(1)−	PROPN
ejde-435	123	3	(	(	PUNCT
ejde-435	123	4	p−	p−	NOUN
ejde-435	123	5	1)〈i	1)〈i	NUM
ejde-435	123	6	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	123	7	)	)	PUNCT
ejde-435	123	8	,	,	PUNCT
ejde-435	123	9	u	u	NOUN
ejde-435	123	10	〉	〉	PROPN
ejde-435	123	11	6	6	NUM
ejde-435	123	12	f.	f.	PROPN
ejde-435	123	13	meng	meng	PROPN
ejde-435	123	14	,	,	PUNCT
ejde-435	123	15	f.	f.	PROPN
ejde-435	123	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	123	17	,	,	PUNCT
ejde-435	123	18	y.	y.	PROPN
ejde-435	123	19	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	123	20	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	124	1	=	=	PUNCT
ejde-435	124	2	(	(	PUNCT
ejde-435	124	3	2−	2−	NUM
ejde-435	124	4	p)‖u‖2	p)‖u‖2	NOUN
ejde-435	124	5	+	+	CCONJ
ejde-435	124	6	b(4−	b(4−	NOUN
ejde-435	124	7	p)|∇u|42	p)|∇u|42	NOUN
ejde-435	124	8	+	+	CCONJ
ejde-435	124	9	λ(p−	λ(p−	PROPN
ejde-435	124	10	q	q	NOUN
ejde-435	124	11	)	)	PUNCT
ejde-435	124	12	∫	∫	PROPN
ejde-435	124	13	rn	rn	PROPN
ejde-435	124	14	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PROPN
ejde-435	124	15	.	.	PROPN
ejde-435	125	1	(	(	PUNCT
ejde-435	125	2	2.6	2.6	NUM
ejde-435	125	3	)	)	PUNCT
ejde-435	125	4	we	we	PRON
ejde-435	125	5	now	now	ADV
ejde-435	125	6	derive	derive	VERB
ejde-435	125	7	some	some	DET
ejde-435	125	8	basic	basic	ADJ
ejde-435	125	9	properties	property	NOUN
ejde-435	125	10	of	of	ADP
ejde-435	125	11	n	n	ADV
ejde-435	125	12	0	0	NUM
ejde-435	125	13	λ	λ	PROPN
ejde-435	125	14	,	,	PUNCT
ejde-435	125	15	n+	n+	X
ejde-435	126	1	λ	λ	NOUN
ejde-435	126	2	,	,	PUNCT
ejde-435	126	3	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-435	126	4	.	.	PUNCT
ejde-435	127	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	127	2	2.2	2.2	NUM
ejde-435	127	3	.	.	PUNCT
ejde-435	128	1	if	if	SCONJ
ejde-435	128	2	λ	λ	PROPN
ejde-435	128	3	∈	∈	PROPN
ejde-435	128	4	(	(	PUNCT
ejde-435	128	5	0	0	NUM
ejde-435	128	6	,	,	PUNCT
ejde-435	128	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	128	8	)	)	PUNCT
ejde-435	128	9	,	,	PUNCT
ejde-435	128	10	then	then	ADV
ejde-435	128	11	n	n	PRON
ejde-435	128	12	0	0	NUM
ejde-435	128	13	λ	λ	NOUN
ejde-435	128	14	=	=	NOUN
ejde-435	128	15	∅	∅	NOUN
ejde-435	128	16	proof	proof	NOUN
ejde-435	128	17	.	.	PUNCT
ejde-435	129	1	suppose	suppose	VERB
ejde-435	129	2	the	the	DET
ejde-435	129	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-435	129	4	,	,	PUNCT
ejde-435	129	5	then	then	ADV
ejde-435	129	6	there	there	PRON
ejde-435	129	7	exists	exist	VERB
ejde-435	129	8	a	a	DET
ejde-435	129	9	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-435	129	10	∈	∈	PROPN
ejde-435	129	11	(	(	PUNCT
ejde-435	129	12	0	0	NUM
ejde-435	129	13	,	,	PUNCT
ejde-435	129	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	129	15	)	)	PUNCT
ejde-435	129	16	such	such	ADJ
ejde-435	129	17	that	that	SCONJ
ejde-435	129	18	n	n	PROPN
ejde-435	129	19	0	0	NUM
ejde-435	129	20	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-435	129	21	6=	6=	ADP
ejde-435	129	22	∅.	∅.	ADP
ejde-435	129	23	hence	hence	ADV
ejde-435	129	24	there	there	ADV
ejde-435	129	25	at	at	ADP
ejde-435	129	26	least	least	ADJ
ejde-435	129	27	exists	exist	VERB
ejde-435	129	28	a	a	DET
ejde-435	129	29	u0	u0	ADJ
ejde-435	129	30	∈	∈	PROPN
ejde-435	129	31	n	n	PRON
ejde-435	129	32	0	0	NUM
ejde-435	129	33	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-435	129	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-435	129	35	k	k	PROPN
ejde-435	129	36	′′u0	′′u0	PROPN
ejde-435	129	37	(	(	PUNCT
ejde-435	129	38	1	1	NUM
ejde-435	129	39	)	)	PUNCT
ejde-435	129	40	=	=	NOUN
ejde-435	130	1	0	0	X
ejde-435	130	2	.	.	PUNCT
ejde-435	131	1	from	from	ADP
ejde-435	131	2	(	(	PUNCT
ejde-435	131	3	2.5	2.5	NUM
ejde-435	131	4	)	)	PUNCT
ejde-435	131	5	and	and	CCONJ
ejde-435	131	6	the	the	DET
ejde-435	131	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-435	131	8	and	and	CCONJ
ejde-435	131	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-435	131	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-435	131	11	,	,	PUNCT
ejde-435	131	12	we	we	PRON
ejde-435	131	13	have	have	VERB
ejde-435	131	14	(	(	PUNCT
ejde-435	131	15	2−	2−	NUM
ejde-435	131	16	q)‖u0‖2	q)‖u0‖2	ADJ
ejde-435	131	17	+	+	CCONJ
ejde-435	131	18	b(4−	b(4−	NOUN
ejde-435	131	19	q)|∇u0|42	q)|∇u0|42	NOUN
ejde-435	131	20	=	=	SYM
ejde-435	131	21	(	(	PUNCT
ejde-435	132	1	p−	p−	NOUN
ejde-435	132	2	q	q	NOUN
ejde-435	132	3	)	)	PUNCT
ejde-435	132	4	∫	∫	PROPN
ejde-435	133	1	rn	rn	PROPN
ejde-435	133	2	f2(x)|u0|pdx	f2(x)|u0|pdx	PROPN
ejde-435	133	3	≤	≤	PROPN
ejde-435	133	4	(	(	PUNCT
ejde-435	133	5	p−	p−	NOUN
ejde-435	133	6	q)|f2|∞s−p/2p	q)|f2|∞s−p/2p	ADJ
ejde-435	133	7	‖u0‖p	‖u0‖p	PROPN
ejde-435	133	8	,	,	PUNCT
ejde-435	133	9	(	(	PUNCT
ejde-435	133	10	2.7	2.7	NUM
ejde-435	133	11	)	)	PUNCT
ejde-435	133	12	which	which	PRON
ejde-435	133	13	implies	imply	VERB
ejde-435	133	14	(	(	PUNCT
ejde-435	133	15	2−	2−	NUM
ejde-435	133	16	q)‖u0‖2	q)‖u0‖2	PUNCT
ejde-435	133	17	≤	≤	NOUN
ejde-435	133	18	(	(	PUNCT
ejde-435	133	19	p−	p−	NOUN
ejde-435	133	20	q)|f2|∞s−p/2p	q)|f2|∞s−p/2p	ADJ
ejde-435	133	21	‖u0‖p	‖u0‖p	PROPN
ejde-435	133	22	,	,	PUNCT
ejde-435	133	23	hence	hence	ADV
ejde-435	133	24	,	,	PUNCT
ejde-435	133	25	we	we	PRON
ejde-435	133	26	derive	derive	VERB
ejde-435	133	27	that	that	SCONJ
ejde-435	133	28	‖u0‖	‖u0‖	VERB
ejde-435	133	29	≥	≥	X
ejde-435	133	30	(	(	PUNCT
ejde-435	133	31	(	(	PUNCT
ejde-435	133	32	2−	2−	NUM
ejde-435	133	33	q)sp/2p	q)sp/2p	X
ejde-435	133	34	(	(	PUNCT
ejde-435	133	35	p−	p−	NOUN
ejde-435	133	36	q)|f2|∞	q)|f2|∞	PUNCT
ejde-435	133	37	)	)	PUNCT
ejde-435	133	38	1	1	NUM
ejde-435	134	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	134	2	.	.	PUNCT
ejde-435	135	1	(	(	PUNCT
ejde-435	135	2	2.8	2.8	NUM
ejde-435	135	3	)	)	PUNCT
ejde-435	135	4	similarly	similarly	ADV
ejde-435	135	5	,	,	PUNCT
ejde-435	135	6	using	use	VERB
ejde-435	135	7	(	(	PUNCT
ejde-435	135	8	2.6	2.6	NUM
ejde-435	135	9	)	)	PUNCT
ejde-435	135	10	and	and	CCONJ
ejde-435	135	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-435	135	12	and	and	CCONJ
ejde-435	135	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-435	135	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-435	135	15	,	,	PUNCT
ejde-435	135	16	we	we	PRON
ejde-435	135	17	have	have	VERB
ejde-435	135	18	(	(	PUNCT
ejde-435	135	19	p−	p−	NOUN
ejde-435	135	20	2)‖u0‖2	2)‖u0‖2	VERB
ejde-435	135	21	+	+	NUM
ejde-435	135	22	b(p−	b(p−	VERB
ejde-435	135	23	4)|∇u0|42	4)|∇u0|42	NOUN
ejde-435	135	24	=	=	PUNCT
ejde-435	135	25	λ∗(p−	λ∗(p−	VERB
ejde-435	135	26	q	q	X
ejde-435	135	27	)	)	PUNCT
ejde-435	135	28	∫	∫	PROPN
ejde-435	135	29	rn	rn	PROPN
ejde-435	135	30	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PROPN
ejde-435	135	31	≤	≤	PROPN
ejde-435	135	32	λ∗(p−	λ∗(p−	VERB
ejde-435	135	33	q)|f1|q∗s−q/2p	q)|f1|q∗s−q/2p	NUM
ejde-435	135	34	‖u0‖q	‖u0‖q	NUM
ejde-435	135	35	,	,	PUNCT
ejde-435	135	36	(	(	PUNCT
ejde-435	135	37	2.9	2.9	NUM
ejde-435	135	38	)	)	PUNCT
ejde-435	135	39	thus	thus	ADV
ejde-435	135	40	(	(	PUNCT
ejde-435	135	41	p−	p−	NOUN
ejde-435	135	42	2)‖u0‖2	2)‖u0‖2	NUM
ejde-435	135	43	≤	≤	NOUN
ejde-435	135	44	λ∗(p−	λ∗(p−	VERB
ejde-435	135	45	q)|f1|q∗s−q/2p	q)|f1|q∗s−q/2p	NUM
ejde-435	135	46	‖u0‖q	‖u0‖q	NUM
ejde-435	135	47	,	,	PUNCT
ejde-435	135	48	which	which	PRON
ejde-435	135	49	implies	imply	VERB
ejde-435	135	50	‖u0‖	‖u0‖	VERB
ejde-435	135	51	≤	≤	X
ejde-435	135	52	(	(	PUNCT
ejde-435	135	53	λ∗(p−	λ∗(p−	VERB
ejde-435	135	54	q)|f1|q∗	q)|f1|q∗	NOUN
ejde-435	135	55	(	(	PUNCT
ejde-435	135	56	p−	p−	NOUN
ejde-435	135	57	2)s	2)s	NOUN
ejde-435	135	58	q/2	q/2	NOUN
ejde-435	135	59	p	p	NOUN
ejde-435	135	60	)	)	PUNCT
ejde-435	135	61	1	1	NUM
ejde-435	135	62	2−q	2−q	NUM
ejde-435	135	63	.	.	PUNCT
ejde-435	136	1	(	(	PUNCT
ejde-435	136	2	2.10	2.10	NUM
ejde-435	136	3	)	)	PUNCT
ejde-435	136	4	combining	combine	VERB
ejde-435	136	5	with	with	ADP
ejde-435	136	6	(	(	PUNCT
ejde-435	136	7	2.8	2.8	NUM
ejde-435	136	8	)	)	PUNCT
ejde-435	136	9	and	and	CCONJ
ejde-435	136	10	(	(	PUNCT
ejde-435	136	11	2.10	2.10	NUM
ejde-435	136	12	)	)	PUNCT
ejde-435	136	13	,	,	PUNCT
ejde-435	136	14	we	we	PRON
ejde-435	136	15	deduce	deduce	VERB
ejde-435	136	16	that	that	SCONJ
ejde-435	136	17	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-435	136	18	≥	≥	X
ejde-435	136	19	(	(	PUNCT
ejde-435	136	20	p−	p−	NOUN
ejde-435	136	21	2)s	2)s	NOUN
ejde-435	136	22	q/2	q/2	NOUN
ejde-435	136	23	p	p	NOUN
ejde-435	136	24	(	(	PUNCT
ejde-435	136	25	p−	p−	NOUN
ejde-435	136	26	q)|f1|q∗	q)|f1|q∗	NOUN
ejde-435	136	27	[	[	PUNCT
ejde-435	136	28	(	(	PUNCT
ejde-435	136	29	2−	2−	NUM
ejde-435	136	30	q)sp/2p	q)sp/2p	X
ejde-435	136	31	(	(	PUNCT
ejde-435	136	32	p−	p−	NOUN
ejde-435	136	33	q)|f2|∞	q)|f2|∞	PUNCT
ejde-435	136	34	]	]	PUNCT
ejde-435	136	35	2−q	2−q	NUM
ejde-435	136	36	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	136	37	=	=	SYM
ejde-435	136	38	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	136	39	which	which	PRON
ejde-435	136	40	contradicts	contradict	VERB
ejde-435	136	41	the	the	DET
ejde-435	136	42	assumptions	assumption	NOUN
ejde-435	136	43	.	.	PUNCT
ejde-435	137	1	the	the	DET
ejde-435	137	2	proof	proof	NOUN
ejde-435	137	3	is	be	AUX
ejde-435	137	4	complete	complete	ADJ
ejde-435	137	5	.	.	PUNCT
ejde-435	138	1	�	�	PROPN
ejde-435	138	2	to	to	PART
ejde-435	138	3	have	have	VERB
ejde-435	138	4	a	a	DET
ejde-435	138	5	better	well	ADJ
ejde-435	138	6	understanding	understanding	NOUN
ejde-435	138	7	of	of	ADP
ejde-435	138	8	the	the	DET
ejde-435	138	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	138	10	manifold	manifold	ADJ
ejde-435	138	11	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	138	12	and	and	CCONJ
ejde-435	138	13	the	the	DET
ejde-435	138	14	fibering	fibere	VERB
ejde-435	138	15	maps	map	NOUN
ejde-435	138	16	ku(t	ku(t	PUNCT
ejde-435	138	17	)	)	PUNCT
ejde-435	138	18	,	,	PUNCT
ejde-435	138	19	we	we	PRON
ejde-435	138	20	consider	consider	VERB
ejde-435	138	21	the	the	DET
ejde-435	138	22	function	function	NOUN
ejde-435	138	23	hb(t	hb(t	PUNCT
ejde-435	138	24	)	)	PUNCT
ejde-435	138	25	:	:	PUNCT
ejde-435	138	26	r+	r+	X
ejde-435	138	27	→	→	PUNCT
ejde-435	138	28	r	r	NOUN
ejde-435	138	29	defined	define	VERB
ejde-435	138	30	by	by	ADP
ejde-435	138	31	hb(t	hb(t	NOUN
ejde-435	138	32	)	)	PUNCT
ejde-435	138	33	=	=	SYM
ejde-435	139	1	t2−q‖u‖2	t2−q‖u‖2	NOUN
ejde-435	139	2	+	+	NUM
ejde-435	139	3	bt4−q|∇u|42	bt4−q|∇u|42	NOUN
ejde-435	139	4	−	−	PROPN
ejde-435	139	5	tp−q	tp−q	PROPN
ejde-435	139	6	∫	∫	PROPN
ejde-435	139	7	rn	rn	PROPN
ejde-435	139	8	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	139	9	.	.	PUNCT
ejde-435	140	1	then	then	ADV
ejde-435	140	2	k	k	PROPN
ejde-435	140	3	′u(t	′u(t	PROPN
ejde-435	140	4	)	)	PUNCT
ejde-435	141	1	=	=	SYM
ejde-435	141	2	tq−1	tq−1	PROPN
ejde-435	141	3	(	(	PUNCT
ejde-435	141	4	hb(t)−	hb(t)−	PROPN
ejde-435	141	5	λ	λ	PROPN
ejde-435	141	6	∫	∫	PROPN
ejde-435	141	7	rn	rn	PROPN
ejde-435	141	8	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PROPN
ejde-435	141	9	)	)	PUNCT
ejde-435	141	10	.	.	PUNCT
ejde-435	142	1	clearly	clearly	ADV
ejde-435	142	2	,	,	PUNCT
ejde-435	142	3	tu	tu	PROPN
ejde-435	142	4	∈	∈	PROPN
ejde-435	142	5	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	142	6	if	if	SCONJ
ejde-435	142	7	and	and	CCONJ
ejde-435	142	8	only	only	ADV
ejde-435	142	9	if	if	SCONJ
ejde-435	142	10	hb(t	hb(t	PUNCT
ejde-435	142	11	)	)	PUNCT
ejde-435	142	12	=	=	PUNCT
ejde-435	142	13	λ	λ	PROPN
ejde-435	142	14	∫	∫	PROPN
ejde-435	142	15	rn	rn	PROPN
ejde-435	142	16	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PROPN
ejde-435	142	17	,	,	PUNCT
ejde-435	142	18	tu	tu	PROPN
ejde-435	142	19	∈	∈	PROPN
ejde-435	142	20	n+	n+	PUNCT
ejde-435	142	21	λ	λ	X
ejde-435	142	22	(	(	PUNCT
ejde-435	142	23	or	or	CCONJ
ejde-435	142	24	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	142	25	)	)	PUNCT
ejde-435	143	1	if	if	SCONJ
ejde-435	143	2	and	and	CCONJ
ejde-435	143	3	only	only	ADV
ejde-435	143	4	if	if	SCONJ
ejde-435	143	5	h′b(t	h′b(t	NOUN
ejde-435	143	6	)	)	PUNCT
ejde-435	143	7	>	>	X
ejde-435	143	8	0	0	PUNCT
ejde-435	144	1	(	(	PUNCT
ejde-435	144	2	or	or	CCONJ
ejde-435	144	3	<	<	X
ejde-435	144	4	0	0	NUM
ejde-435	144	5	)	)	PUNCT
ejde-435	144	6	.	.	PUNCT
ejde-435	145	1	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	145	2	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-435	145	3	equation	equation	NOUN
ejde-435	145	4	of	of	ADP
ejde-435	145	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	145	6	type	type	NOUN
ejde-435	145	7	7	7	NUM
ejde-435	145	8	for	for	ADP
ejde-435	145	9	u	u	PROPN
ejde-435	145	10	∈	∈	PROPN
ejde-435	145	11	e\{0	e\{0	PROPN
ejde-435	145	12	}	}	PUNCT
ejde-435	145	13	with	with	ADP
ejde-435	145	14	∫	∫	PROPN
ejde-435	145	15	rn	rn	PROPN
ejde-435	145	16	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	145	17	>	>	X
ejde-435	145	18	0	0	NUM
ejde-435	145	19	,	,	PUNCT
ejde-435	145	20	it	it	PRON
ejde-435	145	21	is	be	AUX
ejde-435	145	22	obviously	obviously	ADV
ejde-435	145	23	that	that	DET
ejde-435	145	24	hb(0	hb(0	NOUN
ejde-435	145	25	)	)	PUNCT
ejde-435	145	26	=	=	SYM
ejde-435	145	27	0	0	NUM
ejde-435	145	28	,	,	PUNCT
ejde-435	145	29	hb(t	hb(t	X
ejde-435	145	30	)	)	PUNCT
ejde-435	145	31	>	>	X
ejde-435	145	32	0	0	PUNCT
ejde-435	146	1	for	for	ADP
ejde-435	146	2	t	t	PROPN
ejde-435	146	3	is	be	AUX
ejde-435	146	4	small	small	ADJ
ejde-435	146	5	enough	enough	ADV
ejde-435	146	6	and	and	CCONJ
ejde-435	146	7	hb(t)→	hb(t)→	NOUN
ejde-435	146	8	−∞	−∞	X
ejde-435	146	9	as	as	SCONJ
ejde-435	146	10	t→∞.	t→∞.	PROPN
ejde-435	146	11	note	note	VERB
ejde-435	146	12	that	that	SCONJ
ejde-435	146	13	1	1	NUM
ejde-435	146	14	<	<	X
ejde-435	146	15	q	q	X
ejde-435	146	16	<	<	X
ejde-435	146	17	2	2	NUM
ejde-435	146	18	,	,	PUNCT
ejde-435	146	19	4	4	NUM
ejde-435	146	20	<	<	X
ejde-435	146	21	p	p	X
ejde-435	146	22	<	<	X
ejde-435	146	23	2∗	2∗	PROPN
ejde-435	146	24	,	,	PUNCT
ejde-435	146	25	and	and	CCONJ
ejde-435	146	26	from	from	ADP
ejde-435	146	27	h′b(t	h′b(t	NOUN
ejde-435	146	28	)	)	PUNCT
ejde-435	147	1	=	=	SYM
ejde-435	147	2	tp−q−1	tp−q−1	NOUN
ejde-435	147	3	(	(	PUNCT
ejde-435	147	4	(	(	PUNCT
ejde-435	147	5	2−	2−	NUM
ejde-435	147	6	q)t2−q‖u‖2	q)t2−q‖u‖2	NOUN
ejde-435	147	7	+	+	CCONJ
ejde-435	147	8	b(4−	b(4−	NOUN
ejde-435	147	9	q)t4−p|∇u|42	q)t4−p|∇u|42	NOUN
ejde-435	147	10	−	−	PROPN
ejde-435	147	11	(	(	PUNCT
ejde-435	147	12	p−	p−	NOUN
ejde-435	147	13	q	q	NOUN
ejde-435	147	14	)	)	PUNCT
ejde-435	147	15	∫	∫	PROPN
ejde-435	147	16	rn	rn	PROPN
ejde-435	147	17	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	147	18	)	)	PUNCT
ejde-435	148	1	=	=	SYM
ejde-435	148	2	0	0	NUM
ejde-435	148	3	,	,	PUNCT
ejde-435	148	4	we	we	PRON
ejde-435	148	5	can	can	AUX
ejde-435	148	6	infer	infer	VERB
ejde-435	148	7	that	that	SCONJ
ejde-435	148	8	there	there	PRON
ejde-435	148	9	is	be	VERB
ejde-435	148	10	a	a	DET
ejde-435	148	11	unique	unique	ADJ
ejde-435	148	12	tb	tb	NOUN
ejde-435	148	13	,	,	PUNCT
ejde-435	148	14	max	max	PROPN
ejde-435	148	15	>	>	X
ejde-435	148	16	0	0	NUM
ejde-435	148	17	such	such	ADJ
ejde-435	148	18	that	that	PRON
ejde-435	148	19	hb(t	hb(t	X
ejde-435	148	20	)	)	PUNCT
ejde-435	148	21	achieves	achieve	VERB
ejde-435	148	22	its	its	PRON
ejde-435	148	23	maximum	maximum	NOUN
ejde-435	148	24	at	at	ADP
ejde-435	148	25	tb	tb	PROPN
ejde-435	148	26	,	,	PUNCT
ejde-435	148	27	max	max	PROPN
ejde-435	148	28	,	,	PUNCT
ejde-435	148	29	increasing	increase	VERB
ejde-435	148	30	for	for	ADP
ejde-435	148	31	t	t	PROPN
ejde-435	148	32	∈	∈	PROPN
ejde-435	149	1	[	[	X
ejde-435	149	2	0	0	NUM
ejde-435	149	3	,	,	PUNCT
ejde-435	149	4	t−b	t−b	NUM
ejde-435	149	5	,	,	PUNCT
ejde-435	149	6	max	max	PROPN
ejde-435	149	7	)	)	PUNCT
ejde-435	149	8	and	and	CCONJ
ejde-435	149	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-435	149	10	for	for	ADP
ejde-435	149	11	t	t	PROPN
ejde-435	149	12	∈	∈	PROPN
ejde-435	149	13	(	(	PUNCT
ejde-435	149	14	t+b	t+b	NUM
ejde-435	149	15	,	,	PUNCT
ejde-435	149	16	max,∞	max,∞	NOUN
ejde-435	149	17	)	)	PUNCT
ejde-435	149	18	with	with	ADP
ejde-435	149	19	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-435	149	20	hb(t	hb(t	PUNCT
ejde-435	149	21	)	)	PUNCT
ejde-435	150	1	=	=	PUNCT
ejde-435	150	2	−∞	−∞	ADP
ejde-435	150	3	where	where	SCONJ
ejde-435	150	4	t−b	t−b	PROPN
ejde-435	150	5	,	,	PUNCT
ejde-435	150	6	max	max	PROPN
ejde-435	150	7	≤	≤	PROPN
ejde-435	150	8	tb	tb	NOUN
ejde-435	150	9	,	,	PUNCT
ejde-435	150	10	max	max	PROPN
ejde-435	150	11	≤	≤	PROPN
ejde-435	150	12	t+b	t+b	NUM
ejde-435	150	13	,	,	PUNCT
ejde-435	150	14	max	max	PROPN
ejde-435	150	15	.	.	PUNCT
ejde-435	151	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	151	2	2.3	2.3	NUM
ejde-435	151	3	.	.	PUNCT
ejde-435	151	4	suppose	suppose	VERB
ejde-435	151	5	that	that	SCONJ
ejde-435	151	6	0	0	PUNCT
ejde-435	151	7	<	<	X
ejde-435	151	8	λ	λ	X
ejde-435	151	9	<	<	X
ejde-435	151	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	151	11	and	and	CCONJ
ejde-435	151	12	u	u	NOUN
ejde-435	151	13	∈	∈	PROPN
ejde-435	151	14	e	e	X
ejde-435	151	15	\	\	X
ejde-435	151	16	{	{	PUNCT
ejde-435	151	17	0	0	NUM
ejde-435	151	18	}	}	PUNCT
ejde-435	151	19	.	.	PUNCT
ejde-435	152	1	then	then	ADV
ejde-435	152	2	(	(	PUNCT
ejde-435	152	3	i	i	NOUN
ejde-435	152	4	)	)	PUNCT
ejde-435	152	5	if	if	SCONJ
ejde-435	152	6	∫	∫	PROPN
ejde-435	152	7	rn	rn	PROPN
ejde-435	152	8	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PROPN
ejde-435	152	9	≤	≤	PROPN
ejde-435	152	10	0	0	NUM
ejde-435	152	11	,	,	PUNCT
ejde-435	152	12	then	then	ADV
ejde-435	152	13	there	there	PRON
ejde-435	152	14	at	at	ADV
ejde-435	152	15	least	least	ADJ
ejde-435	152	16	exists	exist	VERB
ejde-435	152	17	a	a	DET
ejde-435	152	18	t−	t−	PROPN
ejde-435	152	19	>	>	SYM
ejde-435	152	20	tb	tb	PROPN
ejde-435	152	21	,	,	PUNCT
ejde-435	152	22	max	max	PROPN
ejde-435	152	23	such	such	ADJ
ejde-435	152	24	that	that	SCONJ
ejde-435	152	25	t−u	t−u	NOUN
ejde-435	152	26	∈	∈	PROPN
ejde-435	152	27	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	152	28	,	,	PUNCT
ejde-435	152	29	and	and	CCONJ
ejde-435	152	30	iλ(t−u	iλ(t−u	NUM
ejde-435	152	31	)	)	PUNCT
ejde-435	153	1	=	=	SYM
ejde-435	153	2	sup	sup	NUM
ejde-435	153	3	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-435	153	4	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-435	153	5	)	)	PUNCT
ejde-435	153	6	;	;	PUNCT
ejde-435	153	7	(	(	PUNCT
ejde-435	153	8	ii	ii	NOUN
ejde-435	153	9	)	)	PUNCT
ejde-435	153	10	if	if	SCONJ
ejde-435	153	11	∫	∫	PROPN
ejde-435	153	12	rn	rn	PROPN
ejde-435	153	13	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PROPN
ejde-435	153	14	>	>	PROPN
ejde-435	153	15	0	0	PROPN
ejde-435	153	16	,	,	PUNCT
ejde-435	153	17	then	then	ADV
ejde-435	153	18	there	there	PRON
ejde-435	153	19	at	at	ADV
ejde-435	153	20	least	least	ADJ
ejde-435	153	21	exists	exist	VERB
ejde-435	153	22	a	a	DET
ejde-435	153	23	t−	t−	PROPN
ejde-435	153	24	>	>	SYM
ejde-435	153	25	tb	tb	PROPN
ejde-435	153	26	,	,	PUNCT
ejde-435	153	27	max	max	PROPN
ejde-435	153	28	and	and	CCONJ
ejde-435	153	29	a	a	DET
ejde-435	153	30	t+	t+	NOUN
ejde-435	153	31	<	<	X
ejde-435	153	32	tb	tb	PROPN
ejde-435	153	33	,	,	PUNCT
ejde-435	153	34	max	max	PROPN
ejde-435	153	35	,	,	PUNCT
ejde-435	153	36	i.e.	i.e.	X
ejde-435	153	37	0	0	X
ejde-435	153	38	<	<	X
ejde-435	153	39	t+	t+	X
ejde-435	153	40	<	<	X
ejde-435	153	41	tb	tb	X
ejde-435	153	42	,	,	PUNCT
ejde-435	153	43	max	max	X
ejde-435	153	44	<	<	X
ejde-435	153	45	t−	t−	PROPN
ejde-435	153	46	such	such	ADJ
ejde-435	153	47	that	that	SCONJ
ejde-435	153	48	t+u	t+u	NUM
ejde-435	153	49	∈	∈	NOUN
ejde-435	153	50	n+	n+	SYM
ejde-435	153	51	λ	λ	NOUN
ejde-435	153	52	and	and	CCONJ
ejde-435	153	53	t−u	t−u	NOUN
ejde-435	153	54	∈	∈	PROPN
ejde-435	153	55	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	153	56	,	,	PUNCT
ejde-435	153	57	satisfying	satisfy	VERB
ejde-435	153	58	iλ(t+u	iλ(t+u	NOUN
ejde-435	153	59	)	)	PUNCT
ejde-435	153	60	=	=	SYM
ejde-435	153	61	inf	inf	NOUN
ejde-435	153	62	tb	tb	NOUN
ejde-435	153	63	,	,	PUNCT
ejde-435	153	64	max≥t≥0	max≥t≥0	PROPN
ejde-435	153	65	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-435	153	66	)	)	PUNCT
ejde-435	153	67	,	,	PUNCT
ejde-435	153	68	iλ(t−u	iλ(t−u	X
ejde-435	153	69	)	)	PUNCT
ejde-435	153	70	=	=	SYM
ejde-435	153	71	sup	sup	NOUN
ejde-435	153	72	t≥tb	t≥tb	NOUN
ejde-435	153	73	,	,	PUNCT
ejde-435	153	74	max	max	PROPN
ejde-435	153	75	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-435	153	76	)	)	PUNCT
ejde-435	153	77	.	.	PUNCT
ejde-435	154	1	proof	proof	NOUN
ejde-435	154	2	.	.	PUNCT
ejde-435	155	1	denote	denote	VERB
ejde-435	155	2	h0(t	h0(t	NOUN
ejde-435	155	3	)	)	PUNCT
ejde-435	155	4	.	.	PUNCT
ejde-435	156	1	=	=	PUNCT
ejde-435	156	2	hb(t)|b=0	hb(t)|b=0	PROPN
ejde-435	156	3	.	.	PUNCT
ejde-435	157	1	note	note	VERB
ejde-435	157	2	that	that	SCONJ
ejde-435	157	3	b	b	X
ejde-435	157	4	>	>	X
ejde-435	157	5	0	0	NUM
ejde-435	157	6	,	,	PUNCT
ejde-435	157	7	we	we	PRON
ejde-435	157	8	have	have	VERB
ejde-435	157	9	hb(t	hb(t	NOUN
ejde-435	157	10	)	)	PUNCT
ejde-435	157	11	>	>	X
ejde-435	158	1	h0(t	h0(t	X
ejde-435	158	2	)	)	PUNCT
ejde-435	158	3	=	=	SYM
ejde-435	158	4	t2−q‖u‖2	t2−q‖u‖2	NOUN
ejde-435	158	5	−	−	PROPN
ejde-435	159	1	tp−q	tp−q	PROPN
ejde-435	159	2	∫	∫	PROPN
ejde-435	159	3	rn	rn	PROPN
ejde-435	159	4	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	159	5	.	.	PUNCT
ejde-435	160	1	it	it	PRON
ejde-435	160	2	is	be	AUX
ejde-435	160	3	easy	easy	ADJ
ejde-435	160	4	to	to	PART
ejde-435	160	5	see	see	VERB
ejde-435	160	6	that	that	PRON
ejde-435	160	7	h0(t	h0(t	PROPN
ejde-435	160	8	)	)	PUNCT
ejde-435	160	9	has	have	VERB
ejde-435	160	10	a	a	DET
ejde-435	160	11	unique	unique	ADJ
ejde-435	160	12	critical	critical	ADJ
ejde-435	160	13	point	point	NOUN
ejde-435	160	14	t0,max	t0,max	NOUN
ejde-435	160	15	=	=	PUNCT
ejde-435	160	16	(	(	PUNCT
ejde-435	160	17	(	(	PUNCT
ejde-435	160	18	2−	2−	NUM
ejde-435	160	19	q)‖u‖2	q)‖u‖2	NOUN
ejde-435	160	20	(	(	PUNCT
ejde-435	160	21	p−	p−	NOUN
ejde-435	160	22	q	q	NOUN
ejde-435	160	23	)	)	PUNCT
ejde-435	160	24	∫	∫	PROPN
ejde-435	160	25	rn	rn	PROPN
ejde-435	161	1	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	161	2	)	)	PUNCT
ejde-435	161	3	1	1	NUM
ejde-435	162	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	162	2	,	,	PUNCT
ejde-435	162	3	and	and	CCONJ
ejde-435	162	4	h0(t0,max	h0(t0,max	NUM
ejde-435	162	5	)	)	PUNCT
ejde-435	163	1	=	=	PRON
ejde-435	163	2	(	(	PUNCT
ejde-435	163	3	(	(	PUNCT
ejde-435	163	4	2−	2−	NUM
ejde-435	163	5	q)‖u‖2	q)‖u‖2	NOUN
ejde-435	163	6	(	(	PUNCT
ejde-435	163	7	p−	p−	NOUN
ejde-435	163	8	q	q	NOUN
ejde-435	163	9	)	)	PUNCT
ejde-435	163	10	∫	∫	PROPN
ejde-435	163	11	rn	rn	PROPN
ejde-435	163	12	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	163	13	)	)	PUNCT
ejde-435	163	14	2−q	2−q	NUM
ejde-435	164	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-435	164	2	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-435	164	3	−	−	PROPN
ejde-435	164	4	(	(	PUNCT
ejde-435	164	5	(	(	PUNCT
ejde-435	164	6	2−	2−	NUM
ejde-435	164	7	q)‖u‖2	q)‖u‖2	NOUN
ejde-435	164	8	(	(	PUNCT
ejde-435	164	9	p−	p−	NOUN
ejde-435	164	10	q	q	NOUN
ejde-435	164	11	)	)	PUNCT
ejde-435	164	12	∫	∫	PROPN
ejde-435	164	13	rn	rn	PROPN
ejde-435	164	14	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	164	15	)	)	PUNCT
ejde-435	164	16	p−q	p−q	NOUN
ejde-435	165	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-435	165	2	∫	∫	PROPN
ejde-435	165	3	rn	rn	PROPN
ejde-435	165	4	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	165	5	=	=	PROPN
ejde-435	165	6	‖u‖q	‖u‖q	X
ejde-435	165	7	(	(	PUNCT
ejde-435	165	8	‖u‖p∫	‖u‖p∫	PROPN
ejde-435	165	9	rn	rn	PROPN
ejde-435	165	10	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	165	11	)	)	PUNCT
ejde-435	165	12	2−q	2−q	NUM
ejde-435	166	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	166	2	(	(	PUNCT
ejde-435	166	3	2−	2−	NUM
ejde-435	166	4	q	q	NOUN
ejde-435	166	5	p−	p−	NOUN
ejde-435	166	6	q	q	NOUN
ejde-435	166	7	)	)	PUNCT
ejde-435	166	8	2−q	2−q	NUM
ejde-435	167	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	167	2	p−	p−	NOUN
ejde-435	167	3	2	2	NUM
ejde-435	167	4	p−	p−	NOUN
ejde-435	167	5	q	q	NOUN
ejde-435	167	6	≥	≥	NOUN
ejde-435	167	7	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-435	167	8	(	(	PUNCT
ejde-435	167	9	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-435	167	10	|f2|∞s−p/2p	|f2|∞s−p/2p	PROPN
ejde-435	167	11	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-435	167	12	)	)	PUNCT
ejde-435	167	13	2−q	2−q	NUM
ejde-435	168	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	168	2	(	(	PUNCT
ejde-435	168	3	2−	2−	NUM
ejde-435	168	4	q	q	NOUN
ejde-435	168	5	p−	p−	NOUN
ejde-435	168	6	q	q	NOUN
ejde-435	168	7	)	)	PUNCT
ejde-435	168	8	2−q	2−q	NUM
ejde-435	169	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	169	2	p−	p−	NOUN
ejde-435	169	3	2	2	NUM
ejde-435	169	4	p−	p−	NOUN
ejde-435	169	5	q	q	NOUN
ejde-435	169	6	=	=	X
ejde-435	169	7	‖u‖q	‖u‖q	X
ejde-435	169	8	[	[	PUNCT
ejde-435	169	9	(	(	PUNCT
ejde-435	169	10	2−	2−	NUM
ejde-435	169	11	q)sp/2p	q)sp/2p	X
ejde-435	169	12	(	(	PUNCT
ejde-435	169	13	p−	p−	NOUN
ejde-435	169	14	q)|f2|∞	q)|f2|∞	PUNCT
ejde-435	169	15	]	]	PUNCT
ejde-435	169	16	2−q	2−q	NUM
ejde-435	169	17	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	169	18	p−	p−	NOUN
ejde-435	169	19	2	2	NUM
ejde-435	169	20	p−	p−	NOUN
ejde-435	169	21	q	q	NOUN
ejde-435	169	22	>	>	X
ejde-435	169	23	0	0	X
ejde-435	169	24	.	.	PUNCT
ejde-435	170	1	hence	hence	ADV
ejde-435	170	2	hb(tb	hb(tb	NOUN
ejde-435	170	3	,	,	PUNCT
ejde-435	170	4	max	max	PROPN
ejde-435	170	5	)	)	PUNCT
ejde-435	170	6	≥	≥	NOUN
ejde-435	170	7	hb(t0,max	hb(t0,max	PROPN
ejde-435	170	8	)	)	PUNCT
ejde-435	170	9	>	>	X
ejde-435	170	10	h0(t0,max	h0(t0,max	NUM
ejde-435	170	11	)	)	PUNCT
ejde-435	170	12	>	>	X
ejde-435	170	13	0	0	X
ejde-435	170	14	.	.	PUNCT
ejde-435	171	1	from	from	ADP
ejde-435	171	2	0	0	NUM
ejde-435	171	3	<	<	X
ejde-435	171	4	λ	λ	X
ejde-435	171	5	<	<	X
ejde-435	171	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	171	7	,	,	PUNCT
ejde-435	171	8	λ	λ	PROPN
ejde-435	171	9	∫	∫	PROPN
ejde-435	171	10	rn	rn	PROPN
ejde-435	171	11	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PROPN
ejde-435	171	12	≤	≤	PROPN
ejde-435	171	13	λ	λ	PROPN
ejde-435	171	14	(	(	PUNCT
ejde-435	171	15	∫	∫	PROPN
ejde-435	171	16	rn	rn	PROPN
ejde-435	171	17	|f1(x)|q	|f1(x)|q	PROPN
ejde-435	171	18	∗	∗	PROPN
ejde-435	171	19	dx	dx	PROPN
ejde-435	171	20	)	)	PUNCT
ejde-435	171	21	1	1	X
ejde-435	171	22	/	/	SYM
ejde-435	171	23	q∗(∫	q∗(∫	X
ejde-435	171	24	rn	rn	PROPN
ejde-435	171	25	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-435	171	26	)	)	PUNCT
ejde-435	171	27	q	q	PUNCT
ejde-435	171	28	/	/	SYM
ejde-435	171	29	p	p	X
ejde-435	171	30	≤	≤	PROPN
ejde-435	171	31	λ|f1|q∗	λ|f1|q∗	NOUN
ejde-435	171	32	|u|qp	|u|qp	ADJ
ejde-435	171	33	≤	≤	NOUN
ejde-435	172	1	λ|f1|q∗s−q/2p	λ|f1|q∗s−q/2p	X
ejde-435	172	2	‖u‖q	‖u‖q	VERB
ejde-435	172	3	8	8	NUM
ejde-435	172	4	f.	f.	PROPN
ejde-435	172	5	meng	meng	PROPN
ejde-435	172	6	,	,	PUNCT
ejde-435	172	7	f.	f.	PROPN
ejde-435	172	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	172	9	,	,	PUNCT
ejde-435	172	10	y.	y.	PROPN
ejde-435	172	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	172	12	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	173	1	≤	≤	NUM
ejde-435	173	2	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-435	173	3	[	[	PUNCT
ejde-435	173	4	(	(	PUNCT
ejde-435	173	5	2−	2−	NUM
ejde-435	173	6	q)sp/2p	q)sp/2p	X
ejde-435	173	7	(	(	PUNCT
ejde-435	173	8	p−	p−	NOUN
ejde-435	173	9	q)|f2|∞	q)|f2|∞	PUNCT
ejde-435	173	10	]	]	PUNCT
ejde-435	173	11	2−q	2−q	NUM
ejde-435	173	12	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	173	13	p−	p−	NOUN
ejde-435	173	14	2	2	NUM
ejde-435	173	15	p−	p−	NOUN
ejde-435	173	16	q	q	NOUN
ejde-435	173	17	≤	≤	NUM
ejde-435	173	18	h0(t0,max	h0(t0,max	NUM
ejde-435	173	19	)	)	PUNCT
ejde-435	173	20	<	<	X
ejde-435	173	21	hb(tb	hb(tb	NOUN
ejde-435	173	22	,	,	PUNCT
ejde-435	173	23	max	max	PROPN
ejde-435	173	24	)	)	PUNCT
ejde-435	173	25	.	.	PUNCT
ejde-435	174	1	the	the	DET
ejde-435	174	2	rest	rest	NOUN
ejde-435	174	3	of	of	ADP
ejde-435	174	4	the	the	DET
ejde-435	174	5	proof	proof	NOUN
ejde-435	174	6	is	be	AUX
ejde-435	174	7	similar	similar	ADJ
ejde-435	174	8	to	to	ADP
ejde-435	174	9	the	the	DET
ejde-435	174	10	one	one	NUM
ejde-435	174	11	in	in	ADP
ejde-435	174	12	[	[	X
ejde-435	174	13	29	29	NUM
ejde-435	174	14	,	,	PUNCT
ejde-435	174	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	174	16	2.6	2.6	NUM
ejde-435	174	17	]	]	PUNCT
ejde-435	174	18	,	,	PUNCT
ejde-435	174	19	we	we	PRON
ejde-435	174	20	omit	omit	VERB
ejde-435	174	21	it	it	PRON
ejde-435	174	22	here	here	ADV
ejde-435	174	23	.	.	PUNCT
ejde-435	175	1	�	�	PROPN
ejde-435	175	2	from	from	ADP
ejde-435	175	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	175	4	2.3	2.3	NUM
ejde-435	175	5	,	,	PUNCT
ejde-435	175	6	we	we	PRON
ejde-435	175	7	can	can	AUX
ejde-435	175	8	see	see	VERB
ejde-435	175	9	that	that	PRON
ejde-435	175	10	for	for	ADP
ejde-435	175	11	0	0	NUM
ejde-435	175	12	<	<	X
ejde-435	175	13	λ	λ	X
ejde-435	175	14	<	<	X
ejde-435	175	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	175	16	,	,	PUNCT
ejde-435	175	17	n+	n+	PUNCT
ejde-435	175	18	λ	λ	PROPN
ejde-435	175	19	6=	6=	NOUN
ejde-435	175	20	∅	∅	NOUN
ejde-435	175	21	and	and	CCONJ
ejde-435	175	22	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	175	23	6=	6=	PUNCT
ejde-435	175	24	∅.	∅.	AUX
ejde-435	175	25	combining	combine	VERB
ejde-435	175	26	with	with	ADP
ejde-435	175	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	175	28	2.1	2.1	NUM
ejde-435	175	29	,	,	PUNCT
ejde-435	175	30	we	we	PRON
ejde-435	175	31	define	define	VERB
ejde-435	175	32	α+	α+	PRON
ejde-435	175	33	λ	λ	PROPN
ejde-435	175	34	=	=	SYM
ejde-435	175	35	inf	inf	PROPN
ejde-435	175	36	u∈n+	u∈n+	NOUN
ejde-435	175	37	λ	λ	PROPN
ejde-435	175	38	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	175	39	)	)	PUNCT
ejde-435	175	40	,	,	PUNCT
ejde-435	175	41	α−λ	α−λ	DET
ejde-435	175	42	=	=	SYM
ejde-435	175	43	inf	inf	NOUN
ejde-435	175	44	u∈n−λ	u∈n−λ	PROPN
ejde-435	175	45	iλ(u	iλ(u	PROPN
ejde-435	175	46	)	)	PUNCT
ejde-435	175	47	.	.	PUNCT
ejde-435	176	1	in	in	ADP
ejde-435	176	2	the	the	DET
ejde-435	176	3	following	following	ADJ
ejde-435	176	4	part	part	NOUN
ejde-435	176	5	,	,	PUNCT
ejde-435	176	6	we	we	PRON
ejde-435	176	7	will	will	AUX
ejde-435	176	8	drive	drive	VERB
ejde-435	176	9	some	some	DET
ejde-435	176	10	basic	basic	ADJ
ejde-435	176	11	properties	property	NOUN
ejde-435	176	12	of	of	ADP
ejde-435	176	13	α+	α+	PUNCT
ejde-435	176	14	λ	λ	PROPN
ejde-435	176	15	,	,	PUNCT
ejde-435	176	16	α	α	NOUN
ejde-435	176	17	−	−	PROPN
ejde-435	176	18	λ	λ	PROPN
ejde-435	176	19	.	.	PUNCT
ejde-435	177	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	177	2	2.4	2.4	NUM
ejde-435	177	3	.	.	PUNCT
ejde-435	178	1	for	for	ADP
ejde-435	178	2	given	give	VERB
ejde-435	178	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	178	4	in	in	ADP
ejde-435	178	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-435	178	6	1.1	1.1	NUM
ejde-435	178	7	,	,	PUNCT
ejde-435	178	8	we	we	PRON
ejde-435	178	9	have	have	VERB
ejde-435	178	10	(	(	PUNCT
ejde-435	178	11	i	i	NOUN
ejde-435	178	12	)	)	PUNCT
ejde-435	178	13	α+	α+	PUNCT
ejde-435	178	14	λ	λ	X
ejde-435	178	15	<	<	X
ejde-435	178	16	0	0	NUM
ejde-435	178	17	for	for	ADP
ejde-435	178	18	0	0	NUM
ejde-435	178	19	<	<	X
ejde-435	178	20	λ	λ	X
ejde-435	178	21	<	<	X
ejde-435	178	22	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	178	23	;	;	PUNCT
ejde-435	178	24	(	(	PUNCT
ejde-435	178	25	ii	ii	NOUN
ejde-435	178	26	)	)	PUNCT
ejde-435	178	27	α−λ	α−λ	NOUN
ejde-435	178	28	>	>	X
ejde-435	178	29	0	0	NUM
ejde-435	178	30	,	,	PUNCT
ejde-435	178	31	for	for	ADP
ejde-435	178	32	0	0	NUM
ejde-435	178	33	<	<	X
ejde-435	178	34	λ	λ	X
ejde-435	178	35	<	<	X
ejde-435	178	36	q	q	NOUN
ejde-435	178	37	p−2λ0	p−2λ0	NOUN
ejde-435	178	38	.	.	PUNCT
ejde-435	179	1	proof	proof	NOUN
ejde-435	179	2	.	.	PUNCT
ejde-435	180	1	(	(	PUNCT
ejde-435	180	2	i	i	NOUN
ejde-435	180	3	)	)	PUNCT
ejde-435	180	4	for	for	ADP
ejde-435	180	5	each	each	DET
ejde-435	180	6	u	u	PROPN
ejde-435	180	7	∈	∈	PROPN
ejde-435	180	8	n+	n+	X
ejde-435	181	1	λ	λ	NOUN
ejde-435	181	2	,	,	PUNCT
ejde-435	181	3	k	k	PROPN
ejde-435	181	4	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	181	5	)	)	PUNCT
ejde-435	181	6	>	>	X
ejde-435	182	1	0	0	X
ejde-435	182	2	.	.	PUNCT
ejde-435	183	1	from	from	ADP
ejde-435	183	2	(	(	PUNCT
ejde-435	183	3	2.6	2.6	NUM
ejde-435	183	4	)	)	PUNCT
ejde-435	183	5	,	,	PUNCT
ejde-435	183	6	we	we	PRON
ejde-435	183	7	have	have	VERB
ejde-435	183	8	λ(p−	λ(p−	PROPN
ejde-435	183	9	q	q	NOUN
ejde-435	183	10	)	)	PUNCT
ejde-435	183	11	∫	∫	PROPN
ejde-435	183	12	rn	rn	PROPN
ejde-435	184	1	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PROPN
ejde-435	184	2	>	>	X
ejde-435	184	3	(	(	PUNCT
ejde-435	184	4	p−	p−	NOUN
ejde-435	184	5	2)‖u‖2	2)‖u‖2	PROPN
ejde-435	184	6	+	+	CCONJ
ejde-435	184	7	b(p−	b(p−	VERB
ejde-435	184	8	4)|∇u|42	4)|∇u|42	NOUN
ejde-435	184	9	.	.	PUNCT
ejde-435	185	1	then	then	ADV
ejde-435	185	2	for	for	ADP
ejde-435	185	3	each	each	DET
ejde-435	185	4	u	u	PROPN
ejde-435	185	5	∈	∈	PROPN
ejde-435	185	6	n+	n+	X
ejde-435	185	7	λ	λ	NOUN
ejde-435	185	8	,	,	PUNCT
ejde-435	185	9	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	185	10	)	)	PUNCT
ejde-435	185	11	=	=	NOUN
ejde-435	185	12	iλ(u)−	iλ(u)−	NOUN
ejde-435	185	13	1	1	NUM
ejde-435	185	14	p	p	X
ejde-435	185	15	〈	〈	PROPN
ejde-435	185	16	i	i	NOUN
ejde-435	185	17	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	185	18	)	)	PUNCT
ejde-435	185	19	,	,	PUNCT
ejde-435	185	20	u	u	NOUN
ejde-435	185	21	〉	〉	NOUN
ejde-435	185	22	=	=	PUNCT
ejde-435	186	1	p−	p−	NOUN
ejde-435	186	2	2	2	NUM
ejde-435	186	3	2p	2p	NUM
ejde-435	186	4	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-435	187	1	+	+	CCONJ
ejde-435	187	2	p−	p−	NOUN
ejde-435	187	3	4	4	NUM
ejde-435	187	4	4p	4p	NOUN
ejde-435	187	5	b|∇u|42	b|∇u|42	NOUN
ejde-435	187	6	−	−	PROPN
ejde-435	188	1	λ	λ	INTJ
ejde-435	188	2	p−	p−	NOUN
ejde-435	188	3	q	q	PROPN
ejde-435	188	4	pq	pq	INTJ
ejde-435	188	5	∫	∫	PROPN
ejde-435	188	6	rn	rn	PROPN
ejde-435	188	7	f1(x)|u|qdx	f1(x)|u|qdx	PROPN
ejde-435	188	8	<	<	X
ejde-435	188	9	p−	p−	NOUN
ejde-435	188	10	2	2	NUM
ejde-435	188	11	2p	2p	NUM
ejde-435	188	12	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-435	188	13	+	+	CCONJ
ejde-435	188	14	p−	p−	NOUN
ejde-435	188	15	4	4	NUM
ejde-435	188	16	4p	4p	NOUN
ejde-435	188	17	b|∇u|42	b|∇u|42	NOUN
ejde-435	188	18	−	−	PROPN
ejde-435	189	1	1	1	NUM
ejde-435	189	2	pq	pq	NOUN
ejde-435	189	3	(	(	PUNCT
ejde-435	189	4	(	(	PUNCT
ejde-435	189	5	p−	p−	NOUN
ejde-435	189	6	2)‖u‖2	2)‖u‖2	PROPN
ejde-435	189	7	+	+	CCONJ
ejde-435	189	8	(	(	PUNCT
ejde-435	189	9	p−	p−	NOUN
ejde-435	189	10	4)b|∇u|42	4)b|∇u|42	NUM
ejde-435	189	11	)	)	PUNCT
ejde-435	189	12	=	=	PUNCT
ejde-435	189	13	(	(	PUNCT
ejde-435	189	14	p−	p−	NOUN
ejde-435	189	15	2)(q	2)(q	NUM
ejde-435	189	16	−	−	NOUN
ejde-435	189	17	2	2	NUM
ejde-435	189	18	)	)	PUNCT
ejde-435	189	19	2pq	2pq	NOUN
ejde-435	189	20	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-435	190	1	+	+	CCONJ
ejde-435	190	2	(	(	PUNCT
ejde-435	190	3	p−	p−	NOUN
ejde-435	190	4	4)(q	4)(q	NOUN
ejde-435	190	5	−	−	NOUN
ejde-435	190	6	4	4	NUM
ejde-435	190	7	)	)	PUNCT
ejde-435	190	8	4pq	4pq	NOUN
ejde-435	190	9	b|∇u|42	b|∇u|42	NOUN
ejde-435	190	10	<	<	X
ejde-435	190	11	0	0	PROPN
ejde-435	190	12	,	,	PUNCT
ejde-435	190	13	it	it	PRON
ejde-435	190	14	follows	follow	VERB
ejde-435	190	15	that	that	SCONJ
ejde-435	190	16	α+	α+	PUNCT
ejde-435	190	17	λ	λ	X
ejde-435	190	18	=	=	PUNCT
ejde-435	190	19	infu∈n+	infu∈n+	PROPN
ejde-435	190	20	λ	λ	NOUN
ejde-435	190	21	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	190	22	)	)	PUNCT
ejde-435	190	23	<	<	X
ejde-435	190	24	0	0	X
ejde-435	190	25	.	.	PUNCT
ejde-435	190	26	(	(	PUNCT
ejde-435	190	27	ii	ii	NOUN
ejde-435	190	28	)	)	PUNCT
ejde-435	190	29	let	let	VERB
ejde-435	190	30	u	u	PRON
ejde-435	190	31	∈	∈	PROPN
ejde-435	190	32	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	190	33	,	,	PUNCT
ejde-435	190	34	by	by	ADP
ejde-435	190	35	(	(	PUNCT
ejde-435	190	36	2.5	2.5	NUM
ejde-435	190	37	)	)	PUNCT
ejde-435	190	38	and	and	CCONJ
ejde-435	190	39	similar	similar	ADJ
ejde-435	190	40	to	to	ADP
ejde-435	190	41	the	the	DET
ejde-435	190	42	proof	proof	NOUN
ejde-435	190	43	of	of	ADP
ejde-435	190	44	(	(	PUNCT
ejde-435	190	45	2.8	2.8	NUM
ejde-435	190	46	)	)	PUNCT
ejde-435	190	47	,	,	PUNCT
ejde-435	190	48	we	we	PRON
ejde-435	190	49	have	have	VERB
ejde-435	190	50	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-435	190	51	≥	≥	NOUN
ejde-435	190	52	(	(	PUNCT
ejde-435	190	53	(	(	PUNCT
ejde-435	190	54	2−	2−	NUM
ejde-435	190	55	q)sp/2p	q)sp/2p	X
ejde-435	190	56	(	(	PUNCT
ejde-435	190	57	p−	p−	NOUN
ejde-435	190	58	q)|f2|∞	q)|f2|∞	PUNCT
ejde-435	190	59	)	)	PUNCT
ejde-435	190	60	1	1	NUM
ejde-435	191	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	191	2	.	.	PUNCT
ejde-435	192	1	(	(	PUNCT
ejde-435	192	2	2.11	2.11	NUM
ejde-435	192	3	)	)	PUNCT
ejde-435	192	4	then	then	ADV
ejde-435	192	5	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	192	6	)	)	PUNCT
ejde-435	193	1	=	=	NOUN
ejde-435	193	2	iλ(u)−	iλ(u)−	NOUN
ejde-435	193	3	1	1	NUM
ejde-435	193	4	4	4	NUM
ejde-435	193	5	<	<	X
ejde-435	193	6	i	i	PROPN
ejde-435	193	7	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	193	8	)	)	PUNCT
ejde-435	193	9	,	,	PUNCT
ejde-435	193	10	u	u	NOUN
ejde-435	193	11	>	>	X
ejde-435	193	12	=	=	SYM
ejde-435	193	13	1	1	NUM
ejde-435	193	14	4	4	NUM
ejde-435	193	15	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-435	193	16	−	−	PROPN
ejde-435	193	17	λ	λ	PROPN
ejde-435	193	18	(	(	PUNCT
ejde-435	193	19	1	1	NUM
ejde-435	193	20	q	q	NOUN
ejde-435	193	21	−	−	PROPN
ejde-435	193	22	1	1	NUM
ejde-435	193	23	4	4	NUM
ejde-435	193	24	)	)	PUNCT
ejde-435	193	25	∫	∫	PROPN
ejde-435	193	26	rn	rn	PROPN
ejde-435	193	27	f1(x)|u|qdx+	f1(x)|u|qdx+	PROPN
ejde-435	193	28	(	(	PUNCT
ejde-435	193	29	1	1	NUM
ejde-435	193	30	4	4	NUM
ejde-435	193	31	−	−	NUM
ejde-435	193	32	1	1	NUM
ejde-435	193	33	p	p	NOUN
ejde-435	193	34	)	)	PUNCT
ejde-435	193	35	∫	∫	PROPN
ejde-435	193	36	rn	rn	PROPN
ejde-435	194	1	f2(x)|u|pdx	f2(x)|u|pdx	PROPN
ejde-435	194	2	≥	≥	NUM
ejde-435	194	3	1	1	NUM
ejde-435	194	4	4	4	NUM
ejde-435	194	5	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-435	194	6	−	−	PROPN
ejde-435	194	7	λ	λ	PROPN
ejde-435	194	8	(	(	PUNCT
ejde-435	194	9	1	1	NUM
ejde-435	194	10	q	q	NOUN
ejde-435	194	11	−	−	PROPN
ejde-435	194	12	1	1	NUM
ejde-435	194	13	4	4	NUM
ejde-435	194	14	)	)	PUNCT
ejde-435	194	15	|f1|q∗s−1/2p	|f1|q∗s−1/2p	PROPN
ejde-435	194	16	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-435	194	17	=	=	PUNCT
ejde-435	194	18	‖u‖q	‖u‖q	X
ejde-435	194	19	(	(	PUNCT
ejde-435	194	20	1	1	NUM
ejde-435	194	21	4	4	NUM
ejde-435	194	22	‖u‖2−q	‖u‖2−q	ADV
ejde-435	194	23	−	−	PROPN
ejde-435	194	24	λ	λ	PROPN
ejde-435	194	25	(	(	PUNCT
ejde-435	194	26	1	1	NUM
ejde-435	194	27	q	q	NOUN
ejde-435	194	28	−	−	PROPN
ejde-435	194	29	1	1	NUM
ejde-435	194	30	4	4	NUM
ejde-435	194	31	)	)	PUNCT
ejde-435	194	32	|f1|q∗s−1/2p	|f1|q∗s−1/2p	NUM
ejde-435	194	33	)	)	PUNCT
ejde-435	194	34	≥	≥	PROPN
ejde-435	194	35	(	(	PUNCT
ejde-435	194	36	(	(	PUNCT
ejde-435	194	37	2−	2−	NUM
ejde-435	194	38	q)sp/2p	q)sp/2p	X
ejde-435	194	39	(	(	PUNCT
ejde-435	194	40	p−	p−	NOUN
ejde-435	194	41	q)|f2|∞	q)|f2|∞	PUNCT
ejde-435	194	42	)	)	PUNCT
ejde-435	194	43	q	q	PROPN
ejde-435	195	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	195	2	(	(	PUNCT
ejde-435	195	3	1	1	NUM
ejde-435	195	4	4	4	NUM
ejde-435	195	5	(	(	PUNCT
ejde-435	195	6	(	(	PUNCT
ejde-435	195	7	2−	2−	NUM
ejde-435	195	8	q)sp/2p	q)sp/2p	X
ejde-435	195	9	(	(	PUNCT
ejde-435	195	10	p−	p−	NOUN
ejde-435	195	11	q)|f2|∞	q)|f2|∞	PUNCT
ejde-435	195	12	)	)	PUNCT
ejde-435	195	13	2−q	2−q	NUM
ejde-435	196	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	196	2	−	−	PROPN
ejde-435	196	3	λp−	λp−	PUNCT
ejde-435	196	4	q	q	PUNCT
ejde-435	196	5	4q	4q	NOUN
ejde-435	196	6	|f1|q∗s−1/2p	|f1|q∗s−1/2p	INTJ
ejde-435	196	7	)	)	PUNCT
ejde-435	196	8	.	.	PUNCT
ejde-435	197	1	thus	thus	ADV
ejde-435	197	2	,	,	PUNCT
ejde-435	197	3	if	if	SCONJ
ejde-435	197	4	0	0	NUM
ejde-435	197	5	<	<	X
ejde-435	197	6	λ	λ	X
ejde-435	197	7	<	<	X
ejde-435	197	8	q	q	NOUN
ejde-435	197	9	p−2λ0	p−2λ0	NOUN
ejde-435	197	10	,	,	PUNCT
ejde-435	197	11	we	we	PRON
ejde-435	197	12	have	have	VERB
ejde-435	197	13	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	197	14	)	)	PUNCT
ejde-435	197	15	>	>	X
ejde-435	198	1	c0	c0	PROPN
ejde-435	198	2	for	for	ADP
ejde-435	198	3	some	some	DET
ejde-435	198	4	c0	c0	PROPN
ejde-435	198	5	>	>	X
ejde-435	198	6	0	0	PROPN
ejde-435	198	7	,	,	PUNCT
ejde-435	198	8	which	which	PRON
ejde-435	198	9	implies	imply	VERB
ejde-435	198	10	that	that	SCONJ
ejde-435	198	11	α−λ	α−λ	NUM
ejde-435	198	12	=	=	SYM
ejde-435	198	13	infu∈n−λ	infu∈n−λ	NOUN
ejde-435	198	14	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	198	15	)	)	PUNCT
ejde-435	198	16	>	>	X
ejde-435	199	1	0	0	X
ejde-435	199	2	.	.	PUNCT
ejde-435	200	1	this	this	PRON
ejde-435	200	2	completes	complete	VERB
ejde-435	200	3	the	the	DET
ejde-435	200	4	proof	proof	NOUN
ejde-435	200	5	.	.	PUNCT
ejde-435	201	1	�	�	PROPN
ejde-435	201	2	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	201	3	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-435	201	4	equation	equation	NOUN
ejde-435	201	5	of	of	ADP
ejde-435	201	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	201	7	type	type	NOUN
ejde-435	201	8	9	9	NUM
ejde-435	201	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	201	10	2.5	2.5	NUM
ejde-435	201	11	.	.	PUNCT
ejde-435	202	1	if	if	SCONJ
ejde-435	202	2	0	0	NUM
ejde-435	202	3	<	<	X
ejde-435	202	4	λ	λ	X
ejde-435	202	5	<	<	X
ejde-435	202	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	202	7	,	,	PUNCT
ejde-435	202	8	then	then	ADV
ejde-435	202	9	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	202	10	is	be	AUX
ejde-435	202	11	closed	close	VERB
ejde-435	202	12	in	in	ADP
ejde-435	202	13	e.	e.	PROPN
ejde-435	202	14	proof	proof	PROPN
ejde-435	202	15	.	.	PUNCT
ejde-435	203	1	let	let	VERB
ejde-435	203	2	un	un	PROPN
ejde-435	203	3	∈	∈	PROPN
ejde-435	203	4	n−λ	n−λ	ADJ
ejde-435	203	5	such	such	ADJ
ejde-435	203	6	that	that	SCONJ
ejde-435	203	7	un	un	PROPN
ejde-435	203	8	→	→	SYM
ejde-435	203	9	u	u	PROPN
ejde-435	203	10	in	in	ADP
ejde-435	203	11	e.	e.	PROPN
ejde-435	203	12	we	we	PRON
ejde-435	203	13	need	need	VERB
ejde-435	203	14	to	to	PART
ejde-435	203	15	prove	prove	VERB
ejde-435	203	16	u	u	PRON
ejde-435	203	17	∈	∈	PROPN
ejde-435	203	18	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	203	19	.	.	PUNCT
ejde-435	204	1	note	note	VERB
ejde-435	204	2	that	that	SCONJ
ejde-435	205	1	〈	〈	PROPN
ejde-435	205	2	i	i	PRON
ejde-435	205	3	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-435	205	4	)	)	PUNCT
ejde-435	205	5	,	,	PUNCT
ejde-435	205	6	un〉=0	un〉=0	PROPN
ejde-435	205	7	and	and	CCONJ
ejde-435	205	8	〈	〈	PROPN
ejde-435	205	9	i	i	PROPN
ejde-435	205	10	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-435	205	11	)	)	PUNCT
ejde-435	205	12	,	,	PUNCT
ejde-435	205	13	un	un	PROPN
ejde-435	205	14	〉	〉	NOUN
ejde-435	205	15	−	−	NOUN
ejde-435	205	16	〈	〈	PROPN
ejde-435	205	17	i	i	PROPN
ejde-435	205	18	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	205	19	)	)	PUNCT
ejde-435	205	20	,	,	PUNCT
ejde-435	205	21	u	u	NOUN
ejde-435	205	22	〉	〉	NOUN
ejde-435	205	23	=	=	SYM
ejde-435	205	24	〈	〈	PROPN
ejde-435	205	25	i	i	PRON
ejde-435	205	26	′λ(un)−	′λ(un)−	NOUN
ejde-435	205	27	i	i	NOUN
ejde-435	205	28	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	205	29	)	)	PUNCT
ejde-435	205	30	,	,	PUNCT
ejde-435	205	31	u	u	NOUN
ejde-435	205	32	〉	〉	NOUN
ejde-435	205	33	−	−	NOUN
ejde-435	205	34	〈	〈	PROPN
ejde-435	205	35	i	i	PROPN
ejde-435	205	36	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-435	205	37	)	)	PUNCT
ejde-435	205	38	,	,	PUNCT
ejde-435	205	39	un	un	PROPN
ejde-435	205	40	−	−	PROPN
ejde-435	205	41	u	u	PROPN
ejde-435	205	42	〉	〉	PROPN
ejde-435	205	43	→	→	SYM
ejde-435	205	44	0	0	NUM
ejde-435	205	45	,	,	PUNCT
ejde-435	205	46	as	as	ADP
ejde-435	205	47	n→∞	n→∞	NUM
ejde-435	205	48	,	,	PUNCT
ejde-435	205	49	(	(	PUNCT
ejde-435	205	50	2.12	2.12	NUM
ejde-435	205	51	)	)	PUNCT
ejde-435	205	52	we	we	PRON
ejde-435	205	53	have	have	VERB
ejde-435	205	54	〈	〈	PROPN
ejde-435	205	55	i	i	NOUN
ejde-435	205	56	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	205	57	)	)	PUNCT
ejde-435	205	58	,	,	PUNCT
ejde-435	205	59	u	u	NOUN
ejde-435	205	60	〉	〉	NOUN
ejde-435	205	61	=	=	SYM
ejde-435	205	62	0	0	NUM
ejde-435	205	63	,	,	PUNCT
ejde-435	205	64	which	which	PRON
ejde-435	205	65	implies	imply	VERB
ejde-435	205	66	u	u	PROPN
ejde-435	205	67	∈	∈	PROPN
ejde-435	205	68	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	205	69	.	.	PUNCT
ejde-435	206	1	for	for	ADP
ejde-435	206	2	any	any	DET
ejde-435	206	3	u	u	PROPN
ejde-435	206	4	∈	∈	PROPN
ejde-435	206	5	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	206	6	,	,	PUNCT
ejde-435	206	7	by	by	ADP
ejde-435	206	8	(	(	PUNCT
ejde-435	206	9	2.6	2.6	NUM
ejde-435	206	10	)	)	PUNCT
ejde-435	206	11	,	,	PUNCT
ejde-435	206	12	we	we	PRON
ejde-435	206	13	obtain	obtain	VERB
ejde-435	206	14	that	that	SCONJ
ejde-435	206	15	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	206	16	is	be	AUX
ejde-435	206	17	bound	bind	VERB
ejde-435	206	18	away	away	ADV
ejde-435	206	19	from	from	ADP
ejde-435	206	20	0	0	NUM
ejde-435	206	21	.	.	PUNCT
ejde-435	207	1	by	by	ADP
ejde-435	207	2	(	(	PUNCT
ejde-435	207	3	2.5	2.5	NUM
ejde-435	207	4	)	)	PUNCT
ejde-435	207	5	,	,	PUNCT
ejde-435	207	6	it	it	PRON
ejde-435	207	7	follows	follow	VERB
ejde-435	207	8	that	that	SCONJ
ejde-435	207	9	k	k	PROPN
ejde-435	207	10	′′un(1	′′un(1	NOUN
ejde-435	207	11	)	)	PUNCT
ejde-435	207	12	→	→	SYM
ejde-435	207	13	k	k	X
ejde-435	207	14	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	207	15	)	)	PUNCT
ejde-435	207	16	,	,	PUNCT
ejde-435	207	17	noting	note	VERB
ejde-435	207	18	that	that	SCONJ
ejde-435	207	19	k	k	PROPN
ejde-435	207	20	′′un(1	′′un(1	NOUN
ejde-435	207	21	)	)	PUNCT
ejde-435	207	22	<	<	X
ejde-435	207	23	0	0	NUM
ejde-435	207	24	,	,	PUNCT
ejde-435	207	25	we	we	PRON
ejde-435	207	26	have	have	VERB
ejde-435	207	27	k	k	PROPN
ejde-435	207	28	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	207	29	)	)	PUNCT
ejde-435	207	30	≤	≤	NOUN
ejde-435	207	31	0	0	NUM
ejde-435	207	32	.	.	PUNCT
ejde-435	208	1	by	by	ADP
ejde-435	208	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	208	3	2.3	2.3	NUM
ejde-435	208	4	,	,	PUNCT
ejde-435	208	5	for	for	ADP
ejde-435	208	6	λ	λ	PROPN
ejde-435	208	7	<	<	X
ejde-435	208	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	208	9	,	,	PUNCT
ejde-435	208	10	k	k	PROPN
ejde-435	208	11	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	208	12	)	)	PUNCT
ejde-435	208	13	<	<	X
ejde-435	208	14	0	0	X
ejde-435	208	15	.	.	PUNCT
ejde-435	209	1	therefore	therefore	ADV
ejde-435	209	2	u	u	PROPN
ejde-435	209	3	∈	∈	PROPN
ejde-435	209	4	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	209	5	.	.	PUNCT
ejde-435	210	1	�	�	PROPN
ejde-435	210	2	the	the	DET
ejde-435	210	3	following	follow	VERB
ejde-435	210	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	210	5	aims	aim	VERB
ejde-435	210	6	to	to	PART
ejde-435	210	7	find	find	VERB
ejde-435	210	8	the	the	DET
ejde-435	210	9	critical	critical	ADJ
ejde-435	210	10	point	point	NOUN
ejde-435	210	11	of	of	ADP
ejde-435	210	12	iλ	iλ	NOUN
ejde-435	210	13	on	on	ADP
ejde-435	210	14	the	the	DET
ejde-435	210	15	whole	whole	ADJ
ejde-435	210	16	space	space	NOUN
ejde-435	210	17	from	from	ADP
ejde-435	210	18	the	the	DET
ejde-435	210	19	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-435	210	20	for	for	ADP
ejde-435	210	21	iλ	iλ	PROPN
ejde-435	210	22	on	on	ADP
ejde-435	210	23	nehari	nehari	PROPN
ejde-435	210	24	manifold	manifold	NOUN
ejde-435	210	25	.	.	PUNCT
ejde-435	211	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	211	2	2.6	2.6	NUM
ejde-435	211	3	.	.	PUNCT
ejde-435	212	1	for	for	ADP
ejde-435	212	2	λ	λ	PROPN
ejde-435	212	3	∈	∈	PROPN
ejde-435	212	4	(	(	PUNCT
ejde-435	212	5	0	0	NUM
ejde-435	212	6	,	,	PUNCT
ejde-435	212	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	212	8	)	)	PUNCT
ejde-435	212	9	,	,	PUNCT
ejde-435	212	10	if	if	SCONJ
ejde-435	212	11	u0	u0	ADJ
ejde-435	212	12	is	be	AUX
ejde-435	212	13	a	a	DET
ejde-435	212	14	local	local	ADJ
ejde-435	212	15	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-435	212	16	for	for	ADP
ejde-435	212	17	iλ	iλ	PROPN
ejde-435	212	18	on	on	ADP
ejde-435	212	19	nλ	nλ	NOUN
ejde-435	212	20	,	,	PUNCT
ejde-435	212	21	then	then	ADV
ejde-435	212	22	i	i	PRON
ejde-435	212	23	′λ(u0	′λ(u0	NOUN
ejde-435	212	24	)	)	PUNCT
ejde-435	212	25	=	=	SYM
ejde-435	212	26	0	0	NUM
ejde-435	213	1	in	in	ADP
ejde-435	213	2	h−2(rn	h−2(rn	PROPN
ejde-435	213	3	)	)	PUNCT
ejde-435	213	4	,	,	PUNCT
ejde-435	213	5	where	where	SCONJ
ejde-435	213	6	h−2(rn	h−2(rn	PROPN
ejde-435	213	7	)	)	PUNCT
ejde-435	213	8	is	be	AUX
ejde-435	213	9	the	the	DET
ejde-435	213	10	dual	dual	ADJ
ejde-435	213	11	space	space	NOUN
ejde-435	213	12	of	of	ADP
ejde-435	213	13	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-435	213	14	)	)	PUNCT
ejde-435	213	15	.	.	PUNCT
ejde-435	214	1	proof	proof	NOUN
ejde-435	214	2	.	.	PUNCT
ejde-435	215	1	from	from	ADP
ejde-435	215	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	215	3	2.3	2.3	NUM
ejde-435	215	4	,	,	PUNCT
ejde-435	215	5	we	we	PRON
ejde-435	215	6	know	know	VERB
ejde-435	215	7	that	that	PRON
ejde-435	215	8	u0	u0	ADJ
ejde-435	215	9	/∈	/∈	PUNCT
ejde-435	216	1	n	n	CCONJ
ejde-435	216	2	0	0	NUM
ejde-435	216	3	λ	λ	NOUN
ejde-435	216	4	.	.	PUNCT
ejde-435	217	1	the	the	DET
ejde-435	217	2	rest	rest	NOUN
ejde-435	217	3	of	of	ADP
ejde-435	217	4	the	the	DET
ejde-435	217	5	proof	proof	NOUN
ejde-435	217	6	is	be	AUX
ejde-435	217	7	essentially	essentially	ADV
ejde-435	217	8	the	the	DET
ejde-435	217	9	same	same	ADJ
ejde-435	217	10	as	as	ADP
ejde-435	217	11	that	that	PRON
ejde-435	217	12	in	in	ADP
ejde-435	217	13	[	[	X
ejde-435	217	14	8	8	NUM
ejde-435	217	15	]	]	PUNCT
ejde-435	217	16	,	,	PUNCT
ejde-435	217	17	see	see	VERB
ejde-435	217	18	also	also	ADV
ejde-435	217	19	in	in	ADP
ejde-435	217	20	[	[	X
ejde-435	217	21	6	6	NUM
ejde-435	217	22	,	,	PUNCT
ejde-435	217	23	28	28	NUM
ejde-435	217	24	]	]	PUNCT
ejde-435	217	25	we	we	PRON
ejde-435	217	26	omit	omit	VERB
ejde-435	217	27	it	it	PRON
ejde-435	217	28	here	here	ADV
ejde-435	217	29	.	.	PUNCT
ejde-435	218	1	�	�	PROPN
ejde-435	218	2	by	by	ADP
ejde-435	218	3	the	the	DET
ejde-435	218	4	above	above	ADJ
ejde-435	218	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	218	6	,	,	PUNCT
ejde-435	218	7	we	we	PRON
ejde-435	218	8	know	know	VERB
ejde-435	218	9	that	that	SCONJ
ejde-435	218	10	the	the	DET
ejde-435	218	11	problem	problem	NOUN
ejde-435	218	12	of	of	ADP
ejde-435	218	13	finding	find	VERB
ejde-435	218	14	solutions	solution	NOUN
ejde-435	218	15	of	of	ADP
ejde-435	218	16	(	(	PUNCT
ejde-435	218	17	1.5	1.5	NUM
ejde-435	218	18	)	)	PUNCT
ejde-435	218	19	can	can	AUX
ejde-435	218	20	be	be	AUX
ejde-435	218	21	translated	translate	VERB
ejde-435	218	22	into	into	ADP
ejde-435	218	23	that	that	DET
ejde-435	218	24	finding	find	VERB
ejde-435	218	25	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-435	218	26	of	of	ADP
ejde-435	218	27	iλ	iλ	PROPN
ejde-435	218	28	on	on	ADP
ejde-435	218	29	nλ	nλ	NUM
ejde-435	218	30	.	.	PROPN
ejde-435	218	31	3	3	NUM
ejde-435	218	32	.	.	X
ejde-435	218	33	proof	proof	NOUN
ejde-435	218	34	of	of	ADP
ejde-435	218	35	the	the	DET
ejde-435	218	36	main	main	ADJ
ejde-435	218	37	result	result	NOUN
ejde-435	218	38	we	we	PRON
ejde-435	218	39	first	first	ADV
ejde-435	218	40	establish	establish	VERB
ejde-435	218	41	a	a	DET
ejde-435	218	42	lemma	lemma	NOUN
ejde-435	218	43	for	for	ADP
ejde-435	218	44	locally	locally	ADV
ejde-435	218	45	compactness	compactness	NOUN
ejde-435	218	46	.	.	PUNCT
ejde-435	219	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	219	2	3.1	3.1	NUM
ejde-435	219	3	.	.	PUNCT
ejde-435	220	1	under	under	ADP
ejde-435	220	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-435	220	3	(	(	PUNCT
ejde-435	220	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-435	220	5	)	)	PUNCT
ejde-435	220	6	,	,	PUNCT
ejde-435	220	7	iλ	iλ	PROPN
ejde-435	220	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-435	220	9	the	the	DET
ejde-435	220	10	(	(	PUNCT
ejde-435	220	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-435	220	12	condition	condition	NOUN
ejde-435	220	13	with	with	ADP
ejde-435	220	14	c	c	PROPN
ejde-435	220	15	∈	∈	PROPN
ejde-435	220	16	r	r	NOUN
ejde-435	220	17	on	on	ADP
ejde-435	220	18	n+	n+	X
ejde-435	220	19	λ	λ	X
ejde-435	220	20	(	(	PUNCT
ejde-435	220	21	or	or	CCONJ
ejde-435	220	22	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	220	23	)	)	PUNCT
ejde-435	220	24	,	,	PUNCT
ejde-435	220	25	i.e.	i.e.	X
ejde-435	220	26	if	if	SCONJ
ejde-435	220	27	un	un	PROPN
ejde-435	220	28	∈	∈	PROPN
ejde-435	220	29	n+	n+	PUNCT
ejde-435	220	30	λ	λ	X
ejde-435	220	31	(	(	PUNCT
ejde-435	220	32	or	or	CCONJ
ejde-435	220	33	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	220	34	)	)	PUNCT
ejde-435	220	35	such	such	ADJ
ejde-435	220	36	that	that	SCONJ
ejde-435	220	37	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-435	220	38	)	)	PUNCT
ejde-435	220	39	→	→	SYM
ejde-435	220	40	c	c	NOUN
ejde-435	220	41	and	and	CCONJ
ejde-435	220	42	i	i	PRON
ejde-435	220	43	′λ(un)→	′λ(un)→	ADP
ejde-435	220	44	0	0	NUM
ejde-435	220	45	,	,	PUNCT
ejde-435	220	46	then	then	ADV
ejde-435	220	47	there	there	PRON
ejde-435	220	48	exists	exist	VERB
ejde-435	220	49	a	a	DET
ejde-435	220	50	convergent	convergent	NOUN
ejde-435	220	51	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-435	220	52	of	of	ADP
ejde-435	220	53	un	un	PROPN
ejde-435	220	54	.	.	PROPN
ejde-435	220	55	proof	proof	NOUN
ejde-435	220	56	.	.	PUNCT
ejde-435	221	1	assume	assume	VERB
ejde-435	221	2	that	that	SCONJ
ejde-435	221	3	un	un	PROPN
ejde-435	221	4	∈	∈	PROPN
ejde-435	221	5	n+	n+	PUNCT
ejde-435	221	6	λ	λ	X
ejde-435	221	7	(	(	PUNCT
ejde-435	221	8	or	or	CCONJ
ejde-435	221	9	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	221	10	)	)	PUNCT
ejde-435	221	11	such	such	ADJ
ejde-435	221	12	that	that	DET
ejde-435	221	13	iλ(un)→	iλ(un)→	PROPN
ejde-435	221	14	c	c	PROPN
ejde-435	222	1	and	and	CCONJ
ejde-435	222	2	i	i	PRON
ejde-435	222	3	′λ(un)→	′λ(un)→	ADP
ejde-435	222	4	0	0	X
ejde-435	222	5	.	.	PUNCT
ejde-435	223	1	by	by	ADP
ejde-435	223	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	223	3	2.1	2.1	NUM
ejde-435	223	4	,	,	PUNCT
ejde-435	223	5	we	we	PRON
ejde-435	223	6	infer	infer	VERB
ejde-435	223	7	that	that	SCONJ
ejde-435	223	8	un	un	PROPN
ejde-435	223	9	is	be	AUX
ejde-435	223	10	bounded	bound	VERB
ejde-435	223	11	in	in	ADP
ejde-435	223	12	e.	e.	PROPN
ejde-435	223	13	up	up	ADP
ejde-435	223	14	to	to	ADP
ejde-435	223	15	a	a	DET
ejde-435	223	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-435	223	17	,	,	PUNCT
ejde-435	223	18	we	we	PRON
ejde-435	223	19	may	may	AUX
ejde-435	223	20	assume	assume	VERB
ejde-435	223	21	that	that	SCONJ
ejde-435	223	22	un	un	PROPN
ejde-435	223	23	⇀	⇀	PROPN
ejde-435	223	24	u	u	PROPN
ejde-435	223	25	in	in	ADP
ejde-435	223	26	e	e	PROPN
ejde-435	223	27	,	,	PUNCT
ejde-435	223	28	un	un	PROPN
ejde-435	223	29	→	→	SYM
ejde-435	223	30	u	u	PROPN
ejde-435	223	31	in	in	ADP
ejde-435	223	32	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-435	223	33	)	)	PUNCT
ejde-435	223	34	,	,	PUNCT
ejde-435	223	35	s	s	VERB
ejde-435	223	36	∈	∈	PROPN
ejde-435	224	1	[	[	X
ejde-435	224	2	2	2	NUM
ejde-435	224	3	,	,	PUNCT
ejde-435	224	4	2∗	2∗	NUM
ejde-435	224	5	)	)	PUNCT
ejde-435	224	6	.	.	PUNCT
ejde-435	225	1	it	it	PRON
ejde-435	225	2	follows	follow	VERB
ejde-435	225	3	that	that	PRON
ejde-435	226	1	b	b	X
ejde-435	226	2	(	(	PUNCT
ejde-435	226	3	∫	∫	PROPN
ejde-435	226	4	rn	rn	PROPN
ejde-435	226	5	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PROPN
ejde-435	226	6	∫	∫	PROPN
ejde-435	226	7	rn	rn	PROPN
ejde-435	226	8	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-435	226	9	)	)	PUNCT
ejde-435	226	10	∫	∫	PROPN
ejde-435	226	11	rn	rn	PROPN
ejde-435	227	1	∇u∇(un	∇u∇(un	PROPN
ejde-435	227	2	−	−	PROPN
ejde-435	228	1	u)dx→	u)dx→	X
ejde-435	228	2	0	0	PUNCT
ejde-435	229	1	as	as	ADP
ejde-435	229	2	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-435	229	3	(	(	PUNCT
ejde-435	229	4	3.1	3.1	NUM
ejde-435	229	5	)	)	PUNCT
ejde-435	229	6	by	by	ADP
ejde-435	229	7	using	use	VERB
ejde-435	229	8	twice	twice	DET
ejde-435	229	9	the	the	DET
ejde-435	229	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-435	229	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-435	229	12	,	,	PUNCT
ejde-435	229	13	the	the	DET
ejde-435	229	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-435	229	15	exponents	exponent	NOUN
ejde-435	229	16	are	be	AUX
ejde-435	229	17	(	(	PUNCT
ejde-435	229	18	p	p	NOUN
ejde-435	229	19	p−q	p−q	NOUN
ejde-435	229	20	,	,	PUNCT
ejde-435	229	21	p	p	X
ejde-435	229	22	q	q	X
ejde-435	229	23	)	)	PUNCT
ejde-435	229	24	and	and	CCONJ
ejde-435	229	25	(	(	PUNCT
ejde-435	229	26	q	q	X
ejde-435	229	27	,	,	PUNCT
ejde-435	229	28	q	q	PROPN
ejde-435	229	29	q−1	q−1	PROPN
ejde-435	229	30	)	)	PUNCT
ejde-435	229	31	respectively	respectively	ADV
ejde-435	229	32	,	,	PUNCT
ejde-435	229	33	we	we	PRON
ejde-435	229	34	obtain∣∣λ	obtain∣∣λ	NOUN
ejde-435	229	35	∫	∫	PROPN
ejde-435	229	36	rn	rn	PROPN
ejde-435	229	37	f1(x)(|un|q−2un	f1(x)(|un|q−2un	PROPN
ejde-435	229	38	−	−	PROPN
ejde-435	230	1	|u|q−2u)(un	|u|q−2u)(un	NOUN
ejde-435	230	2	−	−	PROPN
ejde-435	230	3	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-435	230	4	∣∣	∣∣	X
ejde-435	230	5	≤	≤	ADJ
ejde-435	230	6	λ	λ	PROPN
ejde-435	230	7	(	(	PUNCT
ejde-435	230	8	∫	∫	PROPN
ejde-435	230	9	rn	rn	PROPN
ejde-435	230	10	|f1(x)|q	|f1(x)|q	PROPN
ejde-435	230	11	∗	∗	PROPN
ejde-435	230	12	dx	dx	PROPN
ejde-435	230	13	)	)	PUNCT
ejde-435	230	14	1	1	X
ejde-435	230	15	/	/	SYM
ejde-435	230	16	q∗(∫	q∗(∫	X
ejde-435	230	17	rn	rn	NOUN
ejde-435	230	18	||un|q−2un	||un|q−2un	ADP
ejde-435	230	19	−	−	PROPN
ejde-435	230	20	|u|q−2u|p	|u|q−2u|p	PROPN
ejde-435	230	21	/	/	SYM
ejde-435	230	22	q|un	q|un	ADV
ejde-435	230	23	−	−	PROPN
ejde-435	230	24	u|p	u|p	NOUN
ejde-435	230	25	/	/	SYM
ejde-435	230	26	qdx	qdx	NOUN
ejde-435	230	27	)	)	PUNCT
ejde-435	230	28	q	q	X
ejde-435	230	29	/	/	SYM
ejde-435	230	30	p	p	X
ejde-435	230	31	≤	≤	PUNCT
ejde-435	230	32	λc|f1|q∗	λc|f1|q∗	NOUN
ejde-435	230	33	(	(	PUNCT
ejde-435	230	34	|un|q−1p	|un|q−1p	PROPN
ejde-435	230	35	+	+	CCONJ
ejde-435	230	36	|u|q−1p	|u|q−1p	X
ejde-435	230	37	)	)	PUNCT
ejde-435	230	38	|un	|un	ADP
ejde-435	230	39	−	−	PROPN
ejde-435	230	40	u|p	u|p	NOUN
ejde-435	230	41	→	→	SYM
ejde-435	230	42	0	0	NUM
ejde-435	230	43	,	,	PUNCT
ejde-435	230	44	as	as	ADP
ejde-435	230	45	n→∞	n→∞	NUM
ejde-435	230	46	,	,	PUNCT
ejde-435	230	47	where	where	SCONJ
ejde-435	230	48	c	c	PROPN
ejde-435	230	49	is	be	AUX
ejde-435	230	50	a	a	DET
ejde-435	230	51	positive	positive	ADJ
ejde-435	230	52	constant	constant	NOUN
ejde-435	230	53	.	.	PUNCT
ejde-435	231	1	similarly,∣∣	similarly,∣∣	VERB
ejde-435	231	2	∫	∫	PROPN
ejde-435	231	3	rn	rn	PROPN
ejde-435	231	4	f2(x)(|un|p−2un	f2(x)(|un|p−2un	PROPN
ejde-435	231	5	−	−	PROPN
ejde-435	231	6	|u|p−2u)(un	|u|p−2u)(un	NOUN
ejde-435	232	1	−	−	PROPN
ejde-435	232	2	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-435	232	3	∣∣→	∣∣→	ADP
ejde-435	232	4	0	0	NUM
ejde-435	232	5	,	,	PUNCT
ejde-435	232	6	as	as	ADP
ejde-435	232	7	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-435	232	8	10	10	NUM
ejde-435	232	9	f.	f.	PROPN
ejde-435	232	10	meng	meng	PROPN
ejde-435	232	11	,	,	PUNCT
ejde-435	232	12	f.	f.	PROPN
ejde-435	232	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	232	14	,	,	PUNCT
ejde-435	232	15	y.	y.	PROPN
ejde-435	232	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	232	17	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	232	18	then	then	ADV
ejde-435	232	19	o(1	o(1	VERB
ejde-435	232	20	)	)	PUNCT
ejde-435	232	21	=	=	PUNCT
ejde-435	233	1	〈	〈	PROPN
ejde-435	233	2	i	i	PRON
ejde-435	233	3	′λ(un)−	′λ(un)−	NOUN
ejde-435	233	4	i	i	NOUN
ejde-435	233	5	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-435	233	6	)	)	PUNCT
ejde-435	233	7	,	,	PUNCT
ejde-435	233	8	un	un	PROPN
ejde-435	233	9	−	−	PROPN
ejde-435	233	10	u	u	PROPN
ejde-435	233	11	〉	〉	PROPN
ejde-435	233	12	=	=	SYM
ejde-435	234	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-435	234	2	−	−	PROPN
ejde-435	234	3	u‖2	u‖2	NOUN
ejde-435	235	1	+	+	CCONJ
ejde-435	235	2	b	b	X
ejde-435	235	3	∫	∫	PROPN
ejde-435	235	4	rn	rn	PROPN
ejde-435	235	5	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-435	235	6	∫	∫	PROPN
ejde-435	235	7	rn	rn	PROPN
ejde-435	235	8	|∇(un	|∇(un	PROPN
ejde-435	235	9	−	−	PROPN
ejde-435	236	1	u)|2dx	u)|2dx	ADJ
ejde-435	236	2	−	−	PROPN
ejde-435	236	3	b	b	X
ejde-435	236	4	(	(	PUNCT
ejde-435	236	5	∫	∫	PROPN
ejde-435	236	6	rn	rn	PROPN
ejde-435	236	7	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PROPN
ejde-435	236	8	∫	∫	PROPN
ejde-435	236	9	rn	rn	PROPN
ejde-435	236	10	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-435	236	11	)	)	PUNCT
ejde-435	236	12	∫	∫	PROPN
ejde-435	236	13	rn	rn	PROPN
ejde-435	237	1	∇u∇(un	∇u∇(un	PROPN
ejde-435	237	2	−	−	PROPN
ejde-435	238	1	u)dx	u)dx	ADJ
ejde-435	238	2	−	−	PROPN
ejde-435	238	3	λ	λ	PROPN
ejde-435	238	4	∫	∫	PROPN
ejde-435	238	5	rn	rn	PROPN
ejde-435	238	6	f1(x)(|un|q−2un	f1(x)(|un|q−2un	PROPN
ejde-435	238	7	−	−	PROPN
ejde-435	239	1	|u|q−2u)(un	|u|q−2u)(un	PROPN
ejde-435	240	1	−	−	PROPN
ejde-435	241	1	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-435	241	2	−	−	PROPN
ejde-435	241	3	∫	∫	PROPN
ejde-435	241	4	rn	rn	PROPN
ejde-435	241	5	f2(x)(|un|p−2un	f2(x)(|un|p−2un	PROPN
ejde-435	241	6	−	−	PROPN
ejde-435	241	7	|u|p−2u)(un	|u|p−2u)(un	NOUN
ejde-435	241	8	−	−	PROPN
ejde-435	242	1	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-435	242	2	=	=	SYM
ejde-435	242	3	‖un	‖un	PROPN
ejde-435	242	4	−	−	PROPN
ejde-435	242	5	u‖2	u‖2	NOUN
ejde-435	242	6	+	+	CCONJ
ejde-435	242	7	b	b	X
ejde-435	242	8	∫	∫	PROPN
ejde-435	242	9	rn	rn	PROPN
ejde-435	243	1	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-435	244	1	∫	∫	PROPN
ejde-435	244	2	rn	rn	PROPN
ejde-435	244	3	|∇(un	|∇(un	PROPN
ejde-435	245	1	−	−	PRON
ejde-435	245	2	u)|2dx+	u)|2dx+	ADJ
ejde-435	245	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-435	245	4	)	)	PUNCT
ejde-435	245	5	thus	thus	ADV
ejde-435	245	6	un	un	PROPN
ejde-435	245	7	→	→	SYM
ejde-435	245	8	u	u	PROPN
ejde-435	245	9	in	in	ADP
ejde-435	245	10	e.	e.	PROPN
ejde-435	245	11	�	�	PROPN
ejde-435	245	12	now	now	ADV
ejde-435	245	13	we	we	PRON
ejde-435	245	14	use	use	VERB
ejde-435	245	15	an	an	DET
ejde-435	245	16	idea	idea	NOUN
ejde-435	245	17	in	in	ADP
ejde-435	245	18	[	[	X
ejde-435	245	19	23	23	NUM
ejde-435	245	20	]	]	PUNCT
ejde-435	245	21	to	to	PART
ejde-435	245	22	extract	extract	VERB
ejde-435	245	23	a	a	DET
ejde-435	245	24	(	(	PUNCT
ejde-435	245	25	ps)α+	ps)α+	NOUN
ejde-435	245	26	λ	λ	NOUN
ejde-435	245	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	245	28	from	from	ADP
ejde-435	245	29	the	the	DET
ejde-435	245	30	minimizing	minimize	VERB
ejde-435	245	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	245	32	of	of	ADP
ejde-435	245	33	the	the	DET
ejde-435	245	34	energy	energy	NOUN
ejde-435	245	35	functional	functional	ADJ
ejde-435	245	36	iλ	iλ	NOUN
ejde-435	245	37	on	on	ADP
ejde-435	245	38	nehari	nehari	PROPN
ejde-435	245	39	manifold	manifold	PROPN
ejde-435	245	40	nλ	nλ	PROPN
ejde-435	245	41	.	.	PUNCT
ejde-435	246	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	246	2	3.2	3.2	NUM
ejde-435	246	3	.	.	PUNCT
ejde-435	246	4	suppose	suppose	VERB
ejde-435	246	5	that	that	SCONJ
ejde-435	246	6	u	u	PROPN
ejde-435	246	7	∈	∈	PROPN
ejde-435	246	8	n+	n+	X
ejde-435	246	9	λ	λ	NOUN
ejde-435	246	10	,	,	PUNCT
ejde-435	246	11	there	there	PRON
ejde-435	246	12	exist	exist	VERB
ejde-435	246	13	ε	ε	PROPN
ejde-435	246	14	=	=	SYM
ejde-435	246	15	ε(u	ε(u	PROPN
ejde-435	246	16	)	)	PUNCT
ejde-435	246	17	>	>	X
ejde-435	246	18	0	0	PUNCT
ejde-435	246	19	and	and	CCONJ
ejde-435	246	20	a	a	DET
ejde-435	246	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-435	246	22	function	function	NOUN
ejde-435	246	23	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-435	246	24	:	:	PUNCT
ejde-435	246	25	bε(0)→	bε(0)→	NOUN
ejde-435	246	26	r+	r+	PUNCT
ejde-435	246	27	:	:	PUNCT
ejde-435	246	28	=	=	SYM
ejde-435	246	29	(	(	PUNCT
ejde-435	246	30	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-435	246	31	)	)	PUNCT
ejde-435	246	32	such	such	ADJ
ejde-435	246	33	that	that	SCONJ
ejde-435	246	34	(	(	PUNCT
ejde-435	246	35	1	1	NUM
ejde-435	246	36	)	)	PUNCT
ejde-435	246	37	ψ+(0	ψ+(0	NOUN
ejde-435	246	38	)	)	PUNCT
ejde-435	246	39	=	=	SYM
ejde-435	246	40	1	1	NUM
ejde-435	246	41	;	;	PUNCT
ejde-435	246	42	(	(	PUNCT
ejde-435	246	43	2	2	X
ejde-435	246	44	)	)	PUNCT
ejde-435	246	45	ψ+(w)(u−	ψ+(w)(u−	PRON
ejde-435	246	46	w	w	PROPN
ejde-435	246	47	)	)	PUNCT
ejde-435	246	48	∈	∈	PROPN
ejde-435	246	49	n+	n+	PUNCT
ejde-435	246	50	λ	λ	NOUN
ejde-435	246	51	,	,	PUNCT
ejde-435	246	52	∀w	∀w	X
ejde-435	246	53	∈	∈	PROPN
ejde-435	246	54	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-435	246	55	)	)	PUNCT
ejde-435	246	56	;	;	PUNCT
ejde-435	246	57	(	(	PUNCT
ejde-435	246	58	3	3	X
ejde-435	246	59	)	)	PUNCT
ejde-435	246	60	〈	〈	PROPN
ejde-435	246	61	(	(	PUNCT
ejde-435	246	62	ψ+)(0	ψ+)(0	NUM
ejde-435	246	63	)	)	PUNCT
ejde-435	246	64	,	,	PUNCT
ejde-435	246	65	w	w	NOUN
ejde-435	246	66	〉	〉	PROPN
ejde-435	246	67	=	=	SYM
ejde-435	246	68	l(u	l(u	PROPN
ejde-435	246	69	,	,	PUNCT
ejde-435	246	70	w	w	NOUN
ejde-435	246	71	)	)	PUNCT
ejde-435	246	72	k′′u	k′′u	PROPN
ejde-435	246	73	(	(	PUNCT
ejde-435	246	74	1	1	NUM
ejde-435	246	75	)	)	PUNCT
ejde-435	246	76	,	,	PUNCT
ejde-435	246	77	where	where	SCONJ
ejde-435	246	78	l(u	l(u	PROPN
ejde-435	246	79	,	,	PUNCT
ejde-435	246	80	w	w	NOUN
ejde-435	246	81	)	)	PUNCT
ejde-435	246	82	=	=	SYM
ejde-435	246	83	2(u	2(u	NUM
ejde-435	246	84	,	,	PUNCT
ejde-435	246	85	w	w	NOUN
ejde-435	246	86	)	)	PUNCT
ejde-435	247	1	+	+	CCONJ
ejde-435	247	2	4b	4b	PROPN
ejde-435	247	3	∫	∫	PROPN
ejde-435	247	4	rn	rn	PROPN
ejde-435	247	5	|∇u|2∇u∇w	|∇u|2∇u∇w	PROPN
ejde-435	247	6	dx−	dx−	PROPN
ejde-435	247	7	q	q	PROPN
ejde-435	247	8	∫	∫	PROPN
ejde-435	247	9	rn	rn	PROPN
ejde-435	247	10	f1(x)|u|q−2uw	f1(x)|u|q−2uw	PROPN
ejde-435	247	11	dx	dx	PROPN
ejde-435	248	1	−	−	PROPN
ejde-435	249	1	p	p	PROPN
ejde-435	250	1	∫	∫	PROPN
ejde-435	250	2	rn	rn	PROPN
ejde-435	250	3	f2(x)|u|p−2uw	f2(x)|u|p−2uw	PROPN
ejde-435	250	4	dx	dx	PROPN
ejde-435	250	5	.	.	PUNCT
ejde-435	251	1	moreover	moreover	ADV
ejde-435	251	2	,	,	PUNCT
ejde-435	251	3	for	for	ADP
ejde-435	251	4	any	any	DET
ejde-435	251	5	c1	c1	NOUN
ejde-435	251	6	,	,	PUNCT
ejde-435	251	7	c2	c2	PROPN
ejde-435	251	8	>	>	X
ejde-435	251	9	0	0	PROPN
ejde-435	251	10	,	,	PUNCT
ejde-435	251	11	there	there	PRON
ejde-435	251	12	exists	exist	VERB
ejde-435	251	13	c	c	NOUN
ejde-435	251	14	>	>	X
ejde-435	251	15	0	0	NUM
ejde-435	252	1	such	such	ADJ
ejde-435	252	2	that	that	SCONJ
ejde-435	252	3	if	if	SCONJ
ejde-435	252	4	c1	c1	PROPN
ejde-435	252	5	≤	≤	PUNCT
ejde-435	252	6	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-435	252	7	≤	≤	PROPN
ejde-435	252	8	c2	c2	PROPN
ejde-435	252	9	,	,	PUNCT
ejde-435	252	10	then	then	ADV
ejde-435	252	11	|〈(ψ+)′(0	|〈(ψ+)′(0	NOUN
ejde-435	252	12	)	)	PUNCT
ejde-435	252	13	,	,	PUNCT
ejde-435	252	14	w〉|	w〉|	PROPN
ejde-435	252	15	≤	≤	ADJ
ejde-435	252	16	c‖w‖.	c‖w‖.	PROPN
ejde-435	252	17	proof	proof	NOUN
ejde-435	252	18	.	.	PUNCT
ejde-435	253	1	define	define	VERB
ejde-435	253	2	a	a	DET
ejde-435	253	3	c1	c1	PROPN
ejde-435	253	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-435	253	5	j	j	PROPN
ejde-435	253	6	:	:	PUNCT
ejde-435	253	7	r+	r+	PUNCT
ejde-435	254	1	×	×	PROPN
ejde-435	254	2	e	e	NOUN
ejde-435	254	3	→	→	SYM
ejde-435	254	4	r	r	NOUN
ejde-435	254	5	by	by	ADP
ejde-435	254	6	j(t	j(t	PROPN
ejde-435	254	7	,	,	PUNCT
ejde-435	254	8	w	w	PROPN
ejde-435	254	9	)	)	PUNCT
ejde-435	254	10	=	=	SYM
ejde-435	254	11	k	k	PROPN
ejde-435	254	12	′u−w(t	′u−w(t	PROPN
ejde-435	254	13	)	)	PUNCT
ejde-435	254	14	,	,	PUNCT
ejde-435	254	15	that	that	PRON
ejde-435	254	16	is	be	AUX
ejde-435	254	17	j(t	j(t	PROPN
ejde-435	254	18	,	,	PUNCT
ejde-435	254	19	w	w	NOUN
ejde-435	254	20	)	)	PUNCT
ejde-435	254	21	=	=	SYM
ejde-435	254	22	t‖u−	t‖u−	ADJ
ejde-435	254	23	w‖2	w‖2	PROPN
ejde-435	254	24	+	+	CCONJ
ejde-435	254	25	bt3	bt3	PROPN
ejde-435	254	26	(	(	PUNCT
ejde-435	254	27	∫	∫	PROPN
ejde-435	254	28	rn	rn	PROPN
ejde-435	254	29	|∇u−	|∇u−	PROPN
ejde-435	254	30	w|2dx)2	w|2dx)2	VERB
ejde-435	254	31	−	−	PROPN
ejde-435	255	1	λtq−1	λtq−1	PROPN
ejde-435	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-435	255	3	rn	rn	PROPN
ejde-435	255	4	f1(x)|u−	f1(x)|u−	PROPN
ejde-435	255	5	w|qdx	w|qdx	PROPN
ejde-435	255	6	−	−	PROPN
ejde-435	255	7	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-435	255	8	∫	∫	PROPN
ejde-435	255	9	rn	rn	PROPN
ejde-435	255	10	f2(x)|u−	f2(x)|u−	PROPN
ejde-435	255	11	w|pdx	w|pdx	PROPN
ejde-435	255	12	.	.	PUNCT
ejde-435	256	1	note	note	VERB
ejde-435	256	2	that	that	SCONJ
ejde-435	256	3	u	u	PROPN
ejde-435	256	4	∈	∈	PROPN
ejde-435	256	5	n+	n+	X
ejde-435	256	6	λ	λ	NOUN
ejde-435	256	7	,	,	PUNCT
ejde-435	256	8	then	then	ADV
ejde-435	256	9	j(1	j(1	PROPN
ejde-435	256	10	,	,	PUNCT
ejde-435	256	11	0	0	NUM
ejde-435	256	12	)	)	PUNCT
ejde-435	256	13	=	=	SYM
ejde-435	256	14	0	0	NUM
ejde-435	256	15	and	and	CCONJ
ejde-435	256	16	jt(1	jt(1	PROPN
ejde-435	256	17	,	,	PUNCT
ejde-435	256	18	0	0	NUM
ejde-435	256	19	)	)	PUNCT
ejde-435	256	20	=	=	SYM
ejde-435	257	1	k	k	PROPN
ejde-435	257	2	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	257	3	)	)	PUNCT
ejde-435	257	4	>	>	X
ejde-435	258	1	0	0	X
ejde-435	258	2	.	.	PUNCT
ejde-435	258	3	applying	apply	VERB
ejde-435	258	4	the	the	DET
ejde-435	258	5	implicit	implicit	ADJ
ejde-435	258	6	function	function	NOUN
ejde-435	258	7	theorem	theorem	VERB
ejde-435	258	8	at	at	ADP
ejde-435	258	9	point	point	NOUN
ejde-435	258	10	(	(	PUNCT
ejde-435	258	11	1	1	NUM
ejde-435	258	12	,	,	PUNCT
ejde-435	258	13	0	0	NUM
ejde-435	258	14	)	)	PUNCT
ejde-435	258	15	,	,	PUNCT
ejde-435	258	16	we	we	PRON
ejde-435	258	17	obtain	obtain	VERB
ejde-435	258	18	that	that	SCONJ
ejde-435	258	19	there	there	PRON
ejde-435	258	20	exist	exist	VERB
ejde-435	258	21	ε	ε	PROPN
ejde-435	258	22	=	=	SYM
ejde-435	258	23	ε(u	ε(u	PROPN
ejde-435	258	24	)	)	PUNCT
ejde-435	258	25	>	>	X
ejde-435	258	26	0	0	PUNCT
ejde-435	259	1	and	and	CCONJ
ejde-435	259	2	a	a	DET
ejde-435	259	3	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-435	259	4	function	function	NOUN
ejde-435	259	5	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-435	259	6	:	:	PUNCT
ejde-435	259	7	bε(0)→	bε(0)→	NOUN
ejde-435	259	8	r+	r+	PUNCT
ejde-435	259	9	:	:	PUNCT
ejde-435	259	10	=	=	SYM
ejde-435	259	11	(	(	PUNCT
ejde-435	259	12	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-435	259	13	)	)	PUNCT
ejde-435	259	14	such	such	ADJ
ejde-435	259	15	that	that	DET
ejde-435	259	16	ψ+(0	ψ+(0	NOUN
ejde-435	259	17	)	)	PUNCT
ejde-435	259	18	=	=	SYM
ejde-435	259	19	1	1	NUM
ejde-435	259	20	,	,	PUNCT
ejde-435	259	21	j(ψ+(w	j(ψ+(w	PROPN
ejde-435	259	22	)	)	PUNCT
ejde-435	259	23	,	,	PUNCT
ejde-435	259	24	w	w	NOUN
ejde-435	259	25	)	)	PUNCT
ejde-435	259	26	=	=	SYM
ejde-435	259	27	0	0	NUM
ejde-435	259	28	,	,	PUNCT
ejde-435	259	29	∀w	∀w	X
ejde-435	259	30	∈	∈	PROPN
ejde-435	259	31	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-435	259	32	)	)	PUNCT
ejde-435	259	33	.	.	PUNCT
ejde-435	260	1	next	next	ADV
ejde-435	260	2	,	,	PUNCT
ejde-435	260	3	we	we	PRON
ejde-435	260	4	prove	prove	VERB
ejde-435	260	5	that	that	SCONJ
ejde-435	260	6	ψ+(u−w	ψ+(u−w	NOUN
ejde-435	260	7	)	)	PUNCT
ejde-435	260	8	∈	∈	PROPN
ejde-435	260	9	n+	n+	PUNCT
ejde-435	260	10	λ	λ	NOUN
ejde-435	260	11	for	for	ADP
ejde-435	260	12	all	all	DET
ejde-435	260	13	w	w	PROPN
ejde-435	260	14	∈	∈	NOUN
ejde-435	260	15	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-435	260	16	)	)	PUNCT
ejde-435	260	17	.	.	PUNCT
ejde-435	261	1	indeed	indeed	ADV
ejde-435	261	2	,	,	PUNCT
ejde-435	261	3	by	by	ADP
ejde-435	261	4	u	u	PROPN
ejde-435	261	5	∈	∈	PROPN
ejde-435	261	6	n+	n+	X
ejde-435	261	7	λ	λ	NOUN
ejde-435	261	8	and	and	CCONJ
ejde-435	261	9	the	the	DET
ejde-435	261	10	set	set	NOUN
ejde-435	261	11	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	261	12	∪n	∪n	NUM
ejde-435	261	13	0	0	PUNCT
ejde-435	262	1	λ	λ	NOUN
ejde-435	262	2	is	be	AUX
ejde-435	262	3	closed	closed	ADJ
ejde-435	262	4	,	,	PUNCT
ejde-435	262	5	we	we	PRON
ejde-435	262	6	can	can	AUX
ejde-435	262	7	get	get	VERB
ejde-435	262	8	dist(u	dist(u	ADP
ejde-435	262	9	,	,	PUNCT
ejde-435	262	10	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	262	11	∪n	∪n	NUM
ejde-435	262	12	0	0	NUM
ejde-435	262	13	λ	λ	NOUN
ejde-435	262	14	)	)	PUNCT
ejde-435	262	15	>	>	X
ejde-435	263	1	0	0	X
ejde-435	263	2	.	.	PUNCT
ejde-435	263	3	note	note	VERB
ejde-435	263	4	that	that	SCONJ
ejde-435	263	5	ψ+(w)(u−w	ψ+(w)(u−w	PROPN
ejde-435	263	6	)	)	PUNCT
ejde-435	263	7	is	be	AUX
ejde-435	263	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-435	263	9	with	with	ADP
ejde-435	263	10	respect	respect	NOUN
ejde-435	263	11	to	to	ADP
ejde-435	263	12	w	w	PROPN
ejde-435	263	13	,	,	PUNCT
ejde-435	263	14	choose	choose	VERB
ejde-435	263	15	ε	ε	PROPN
ejde-435	263	16	=	=	SYM
ejde-435	263	17	ε(u	ε(u	PROPN
ejde-435	263	18	)	)	PUNCT
ejde-435	263	19	>	>	SYM
ejde-435	263	20	0	0	PUNCT
ejde-435	264	1	small	small	ADJ
ejde-435	264	2	enough	enough	ADV
ejde-435	264	3	,	,	PUNCT
ejde-435	264	4	such	such	ADJ
ejde-435	264	5	that	that	SCONJ
ejde-435	264	6	‖ψ+(w)(u−	‖ψ+(w)(u−	DET
ejde-435	264	7	w)−	w)−	PROPN
ejde-435	264	8	u‖	u‖	NOUN
ejde-435	264	9	<	<	X
ejde-435	264	10	1	1	NUM
ejde-435	264	11	2	2	NUM
ejde-435	264	12	dist(u	dist(u	NOUN
ejde-435	264	13	,	,	PUNCT
ejde-435	264	14	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	264	15	∪n	∪n	NUM
ejde-435	264	16	0	0	NUM
ejde-435	264	17	λ	λ	NOUN
ejde-435	264	18	)	)	PUNCT
ejde-435	264	19	,	,	PUNCT
ejde-435	264	20	∀w	∀w	X
ejde-435	264	21	∈	∈	PROPN
ejde-435	264	22	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-435	264	23	)	)	PUNCT
ejde-435	264	24	.	.	PUNCT
ejde-435	265	1	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	265	2	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-435	265	3	equation	equation	NOUN
ejde-435	265	4	of	of	ADP
ejde-435	265	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	265	6	type	type	NOUN
ejde-435	265	7	11	11	NUM
ejde-435	265	8	hence	hence	ADV
ejde-435	265	9	‖ψ+(w)(u−	‖ψ+(w)(u−	PRON
ejde-435	265	10	w)−n−λ	w)−n−λ	NUM
ejde-435	265	11	∪n	∪n	NUM
ejde-435	265	12	0	0	NUM
ejde-435	266	1	λ‖	λ‖	NUM
ejde-435	266	2	≥	≥	NUM
ejde-435	266	3	dist(u	dist(u	PROPN
ejde-435	266	4	,	,	PUNCT
ejde-435	266	5	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	266	6	∪n	∪n	NUM
ejde-435	266	7	0	0	NUM
ejde-435	266	8	λ	λ	NOUN
ejde-435	266	9	)	)	PUNCT
ejde-435	266	10	−	−	PROPN
ejde-435	267	1	dist(ψ+(w)(u−	dist(ψ+(w)(u−	PROPN
ejde-435	267	2	w	w	NOUN
ejde-435	267	3	)	)	PUNCT
ejde-435	267	4	,	,	PUNCT
ejde-435	267	5	u	u	NOUN
ejde-435	267	6	)	)	PUNCT
ejde-435	267	7	≥	≥	NOUN
ejde-435	267	8	1	1	NUM
ejde-435	267	9	2	2	NUM
ejde-435	267	10	dist(u	dist(u	NOUN
ejde-435	267	11	,	,	PUNCT
ejde-435	267	12	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	267	13	∪n	∪n	NUM
ejde-435	267	14	0	0	NUM
ejde-435	267	15	λ	λ	NOUN
ejde-435	267	16	)	)	PUNCT
ejde-435	267	17	>	>	X
ejde-435	267	18	0	0	NUM
ejde-435	267	19	,	,	PUNCT
ejde-435	267	20	thus	thus	ADV
ejde-435	267	21	ψ+(w)(u−	ψ+(w)(u−	PRON
ejde-435	267	22	w	w	PROPN
ejde-435	267	23	)	)	PUNCT
ejde-435	267	24	∈	∈	PROPN
ejde-435	267	25	n+	n+	PUNCT
ejde-435	267	26	λ	λ	NOUN
ejde-435	267	27	,	,	PUNCT
ejde-435	267	28	for	for	ADP
ejde-435	267	29	all	all	DET
ejde-435	267	30	w	w	PROPN
ejde-435	267	31	∈	∈	NOUN
ejde-435	267	32	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-435	267	33	)	)	PUNCT
ejde-435	267	34	.	.	PUNCT
ejde-435	268	1	by	by	ADP
ejde-435	268	2	the	the	DET
ejde-435	268	3	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-435	268	4	of	of	ADP
ejde-435	268	5	the	the	DET
ejde-435	268	6	implicit	implicit	ADJ
ejde-435	268	7	function	function	NOUN
ejde-435	268	8	theorem	theorem	VERB
ejde-435	268	9	,	,	PUNCT
ejde-435	268	10	we	we	PRON
ejde-435	268	11	have	have	VERB
ejde-435	268	12	〈	〈	PROPN
ejde-435	268	13	(	(	PUNCT
ejde-435	268	14	ψ+)′(0	ψ+)′(0	NOUN
ejde-435	268	15	)	)	PUNCT
ejde-435	268	16	,	,	PUNCT
ejde-435	268	17	w	w	NOUN
ejde-435	268	18	〉	〉	NOUN
ejde-435	268	19	=	=	SYM
ejde-435	268	20	−〈jw(1	−〈jw(1	NOUN
ejde-435	268	21	,	,	PUNCT
ejde-435	268	22	0	0	NUM
ejde-435	268	23	)	)	PUNCT
ejde-435	268	24	,	,	PUNCT
ejde-435	268	25	w	w	PROPN
ejde-435	268	26	〉	〉	PROPN
ejde-435	268	27	jt(1	jt(1	PROPN
ejde-435	268	28	,	,	PUNCT
ejde-435	268	29	0	0	NUM
ejde-435	268	30	)	)	PUNCT
ejde-435	268	31	.	.	PUNCT
ejde-435	269	1	note	note	VERB
ejde-435	269	2	that	that	SCONJ
ejde-435	269	3	l(u	l(u	PROPN
ejde-435	269	4	,	,	PUNCT
ejde-435	269	5	w	w	NOUN
ejde-435	269	6	)	)	PUNCT
ejde-435	269	7	=	=	SYM
ejde-435	269	8	−〈jw(1	−〈jw(1	PROPN
ejde-435	269	9	,	,	PUNCT
ejde-435	269	10	0	0	NUM
ejde-435	269	11	)	)	PUNCT
ejde-435	269	12	,	,	PUNCT
ejde-435	269	13	w	w	PROPN
ejde-435	269	14	〉	〉	PROPN
ejde-435	269	15	,	,	PUNCT
ejde-435	269	16	and	and	CCONJ
ejde-435	269	17	k	k	PROPN
ejde-435	269	18	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	269	19	)	)	PUNCT
ejde-435	269	20	=	=	PUNCT
ejde-435	270	1	jt(1	jt(1	PROPN
ejde-435	270	2	,	,	PUNCT
ejde-435	270	3	0	0	NUM
ejde-435	270	4	)	)	PUNCT
ejde-435	270	5	,	,	PUNCT
ejde-435	270	6	therefore	therefore	ADV
ejde-435	270	7	,	,	PUNCT
ejde-435	270	8	we	we	PRON
ejde-435	270	9	have	have	VERB
ejde-435	270	10	〈	〈	PROPN
ejde-435	270	11	(	(	PUNCT
ejde-435	270	12	ψ+)(0	ψ+)(0	NUM
ejde-435	270	13	)	)	PUNCT
ejde-435	270	14	,	,	PUNCT
ejde-435	270	15	w	w	NOUN
ejde-435	270	16	〉	〉	PROPN
ejde-435	270	17	=	=	SYM
ejde-435	270	18	l(u	l(u	PROPN
ejde-435	270	19	,	,	PUNCT
ejde-435	270	20	w	w	NOUN
ejde-435	270	21	)	)	PUNCT
ejde-435	270	22	k	k	PROPN
ejde-435	270	23	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	270	24	)	)	PUNCT
ejde-435	270	25	.	.	PUNCT
ejde-435	271	1	finally	finally	ADV
ejde-435	271	2	,	,	PUNCT
ejde-435	271	3	we	we	PRON
ejde-435	271	4	verify	verify	VERB
ejde-435	271	5	that	that	SCONJ
ejde-435	271	6	there	there	PRON
ejde-435	271	7	exists	exist	VERB
ejde-435	271	8	δ	δ	PROPN
ejde-435	271	9	>	>	X
ejde-435	271	10	0	0	NUM
ejde-435	272	1	such	such	ADJ
ejde-435	272	2	that	that	SCONJ
ejde-435	272	3	k	k	PROPN
ejde-435	272	4	′′u(1	′′u(1	PROPN
ejde-435	272	5	)	)	PUNCT
ejde-435	272	6	≥	≥	NOUN
ejde-435	272	7	δ	δ	X
ejde-435	272	8	>	>	X
ejde-435	272	9	0	0	PUNCT
ejde-435	272	10	with	with	ADP
ejde-435	272	11	c1	c1	PROPN
ejde-435	272	12	≤	≤	PROPN
ejde-435	272	13	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-435	272	14	≤	≤	PROPN
ejde-435	272	15	c2	c2	PROPN
ejde-435	272	16	,	,	PUNCT
ejde-435	272	17	u	u	PROPN
ejde-435	272	18	∈	∈	PROPN
ejde-435	272	19	n+	n+	X
ejde-435	272	20	λ	λ	NOUN
ejde-435	272	21	,	,	PUNCT
ejde-435	272	22	where	where	SCONJ
ejde-435	272	23	c1	c1	PROPN
ejde-435	272	24	,	,	PUNCT
ejde-435	272	25	c2	c2	PROPN
ejde-435	272	26	>	>	X
ejde-435	272	27	0	0	X
ejde-435	272	28	.	.	PUNCT
ejde-435	273	1	we	we	PRON
ejde-435	273	2	will	will	AUX
ejde-435	273	3	prove	prove	VERB
ejde-435	273	4	that	that	SCONJ
ejde-435	273	5	by	by	ADP
ejde-435	273	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-435	273	7	.	.	PUNCT
ejde-435	274	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-435	274	2	,	,	PUNCT
ejde-435	274	3	if	if	SCONJ
ejde-435	274	4	there	there	PRON
ejde-435	274	5	exists	exist	VERB
ejde-435	274	6	a	a	DET
ejde-435	274	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	274	8	{	{	PUNCT
ejde-435	274	9	un	un	PROPN
ejde-435	274	10	}	}	PUNCT
ejde-435	274	11	∈	∈	PROPN
ejde-435	274	12	n+	n+	PUNCT
ejde-435	274	13	λ	λ	X
ejde-435	274	14	with	with	ADP
ejde-435	274	15	c1	c1	PROPN
ejde-435	274	16	≤	≤	PROPN
ejde-435	274	17	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-435	274	18	≤	≤	PROPN
ejde-435	274	19	c2	c2	PROPN
ejde-435	274	20	,	,	PUNCT
ejde-435	274	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-435	274	22	k	k	PROPN
ejde-435	274	23	′′un(1	′′un(1	NOUN
ejde-435	274	24	)	)	PUNCT
ejde-435	274	25	≤	≤	NUM
ejde-435	274	26	δn	δn	NOUN
ejde-435	274	27	for	for	ADP
ejde-435	274	28	any	any	DET
ejde-435	274	29	δn	δn	NOUN
ejde-435	274	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-435	274	31	small	small	ADJ
ejde-435	274	32	and	and	CCONJ
ejde-435	274	33	δn	δn	ADJ
ejde-435	274	34	→	→	SYM
ejde-435	274	35	0	0	NUM
ejde-435	274	36	as	as	ADP
ejde-435	274	37	n	n	PROPN
ejde-435	274	38	→	→	SYM
ejde-435	274	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-435	274	40	from	from	ADP
ejde-435	274	41	(	(	PUNCT
ejde-435	274	42	2.5	2.5	NUM
ejde-435	274	43	)	)	PUNCT
ejde-435	274	44	,	,	PUNCT
ejde-435	274	45	we	we	PRON
ejde-435	274	46	have	have	AUX
ejde-435	274	47	(	(	PUNCT
ejde-435	274	48	2−	2−	NUM
ejde-435	274	49	q)‖un‖2	q)‖un‖2	NOUN
ejde-435	274	50	+	+	NUM
ejde-435	274	51	b(4−	b(4−	NOUN
ejde-435	274	52	q	q	X
ejde-435	274	53	)	)	PUNCT
ejde-435	274	54	(	(	PUNCT
ejde-435	274	55	∫	∫	PROPN
ejde-435	274	56	rn	rn	PROPN
ejde-435	274	57	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-435	274	58	)	)	PUNCT
ejde-435	274	59	2	2	NUM
ejde-435	274	60	=	=	SYM
ejde-435	274	61	(	(	PUNCT
ejde-435	274	62	p−	p−	NOUN
ejde-435	274	63	q	q	NOUN
ejde-435	274	64	)	)	PUNCT
ejde-435	274	65	∫	∫	PROPN
ejde-435	274	66	rn	rn	PROPN
ejde-435	274	67	f2(x)|un|pdx+	f2(x)|un|pdx+	PROPN
ejde-435	274	68	o(δn	o(δn	NUM
ejde-435	274	69	)	)	PUNCT
ejde-435	274	70	,	,	PUNCT
ejde-435	274	71	where	where	SCONJ
ejde-435	274	72	o(δn	o(δn	X
ejde-435	274	73	)	)	PUNCT
ejde-435	274	74	→	→	SYM
ejde-435	274	75	0	0	NUM
ejde-435	274	76	as	as	ADP
ejde-435	274	77	n	n	NOUN
ejde-435	274	78	→	→	SYM
ejde-435	274	79	∞.	∞.	PROPN
ejde-435	274	80	noting	note	VERB
ejde-435	274	81	that	that	SCONJ
ejde-435	274	82	1	1	NUM
ejde-435	274	83	<	<	AUX
ejde-435	274	84	q	q	X
ejde-435	274	85	<	<	X
ejde-435	274	86	2	2	NUM
ejde-435	274	87	,	,	PUNCT
ejde-435	274	88	4	4	NUM
ejde-435	274	89	<	<	X
ejde-435	274	90	p	p	X
ejde-435	274	91	<	<	X
ejde-435	274	92	2∗	2∗	PROPN
ejde-435	274	93	,	,	PUNCT
ejde-435	274	94	c1	c1	PROPN
ejde-435	274	95	≤	≤	PROPN
ejde-435	274	96	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-435	274	97	≤	≤	PROPN
ejde-435	274	98	c2	c2	PROPN
ejde-435	274	99	and	and	CCONJ
ejde-435	274	100	(	(	PUNCT
ejde-435	274	101	2.7	2.7	NUM
ejde-435	274	102	)	)	PUNCT
ejde-435	274	103	,	,	PUNCT
ejde-435	274	104	we	we	PRON
ejde-435	274	105	have	have	VERB
ejde-435	274	106	(	(	PUNCT
ejde-435	274	107	2−	2−	NUM
ejde-435	274	108	q)‖un‖2	q)‖un‖2	NOUN
ejde-435	274	109	≤	≤	NOUN
ejde-435	274	110	(	(	PUNCT
ejde-435	274	111	p−	p−	NOUN
ejde-435	274	112	q)|f2|∞s−p/2p	q)|f2|∞s−p/2p	INTJ
ejde-435	274	113	‖un‖p	‖un‖p	PROPN
ejde-435	274	114	+	+	ADJ
ejde-435	274	115	o(δn	o(δn	NUM
ejde-435	274	116	)	)	PUNCT
ejde-435	274	117	,	,	PUNCT
ejde-435	274	118	and	and	CCONJ
ejde-435	274	119	hence	hence	ADV
ejde-435	274	120	‖un‖	‖un‖	PRON
ejde-435	274	121	≥	≥	NUM
ejde-435	274	122	(	(	PUNCT
ejde-435	274	123	(	(	PUNCT
ejde-435	274	124	2−	2−	NUM
ejde-435	274	125	q)sp/2p	q)sp/2p	X
ejde-435	274	126	(	(	PUNCT
ejde-435	274	127	p−	p−	NOUN
ejde-435	274	128	q)|f2|∞	q)|f2|∞	PUNCT
ejde-435	274	129	)	)	PUNCT
ejde-435	274	130	1	1	NUM
ejde-435	275	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-435	275	2	+	+	CCONJ
ejde-435	275	3	o(δn	o(δn	NOUN
ejde-435	275	4	)	)	PUNCT
ejde-435	275	5	.	.	PUNCT
ejde-435	276	1	(	(	PUNCT
ejde-435	276	2	3.2	3.2	NUM
ejde-435	276	3	)	)	PUNCT
ejde-435	276	4	from	from	ADP
ejde-435	276	5	(	(	PUNCT
ejde-435	276	6	2.6	2.6	NUM
ejde-435	276	7	)	)	PUNCT
ejde-435	276	8	,	,	PUNCT
ejde-435	276	9	we	we	PRON
ejde-435	276	10	have	have	VERB
ejde-435	276	11	(	(	PUNCT
ejde-435	276	12	p−	p−	NOUN
ejde-435	276	13	2)‖un‖2	2)‖un‖2	NUM
ejde-435	276	14	+	+	CCONJ
ejde-435	276	15	b(p−	b(p−	VERB
ejde-435	276	16	4	4	NUM
ejde-435	276	17	)	)	PUNCT
ejde-435	276	18	(	(	PUNCT
ejde-435	276	19	∫	∫	PROPN
ejde-435	276	20	rn	rn	PROPN
ejde-435	276	21	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-435	276	22	)	)	PUNCT
ejde-435	277	1	2	2	NUM
ejde-435	277	2	=	=	SYM
ejde-435	277	3	λ(p−	λ(p−	X
ejde-435	277	4	q	q	NOUN
ejde-435	277	5	)	)	PUNCT
ejde-435	277	6	∫	∫	PROPN
ejde-435	277	7	rn	rn	PROPN
ejde-435	277	8	f1(x)|un|qdx+	f1(x)|un|qdx+	PROPN
ejde-435	277	9	o(δn	o(δn	PROPN
ejde-435	277	10	)	)	PUNCT
ejde-435	277	11	.	.	PUNCT
ejde-435	278	1	in	in	ADP
ejde-435	278	2	view	view	NOUN
ejde-435	278	3	of	of	ADP
ejde-435	278	4	(	(	PUNCT
ejde-435	278	5	2.9	2.9	NUM
ejde-435	278	6	)	)	PUNCT
ejde-435	278	7	,	,	PUNCT
ejde-435	278	8	we	we	PRON
ejde-435	278	9	have	have	AUX
ejde-435	278	10	(	(	PUNCT
ejde-435	278	11	p−	p−	NOUN
ejde-435	278	12	2)‖un‖2	2)‖un‖2	NUM
ejde-435	278	13	≤	≤	NUM
ejde-435	278	14	λ(p−	λ(p−	X
ejde-435	278	15	q)|f1|q∗s−q/2p	q)|f1|q∗s−q/2p	NUM
ejde-435	278	16	‖un‖q	‖un‖q	NOUN
ejde-435	278	17	+	+	NUM
ejde-435	278	18	o(δn	o(δn	NUM
ejde-435	278	19	)	)	PUNCT
ejde-435	278	20	,	,	PUNCT
ejde-435	278	21	which	which	PRON
ejde-435	278	22	implies	imply	VERB
ejde-435	278	23	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-435	278	24	≤	≤	NOUN
ejde-435	278	25	(	(	PUNCT
ejde-435	278	26	λ0(p−	λ0(p−	X
ejde-435	278	27	q)|f1|q∗	q)|f1|q∗	X
ejde-435	278	28	(	(	PUNCT
ejde-435	278	29	p−	p−	NOUN
ejde-435	278	30	2)s	2)s	NOUN
ejde-435	278	31	q/2	q/2	NOUN
ejde-435	278	32	p	p	NOUN
ejde-435	278	33	)	)	PUNCT
ejde-435	278	34	1	1	NUM
ejde-435	278	35	2−q	2−q	NUM
ejde-435	278	36	+	+	NUM
ejde-435	278	37	o(δn	o(δn	NOUN
ejde-435	278	38	)	)	PUNCT
ejde-435	278	39	,	,	PUNCT
ejde-435	278	40	(	(	PUNCT
ejde-435	278	41	3.3	3.3	NUM
ejde-435	278	42	)	)	PUNCT
ejde-435	278	43	combing	comb	VERB
ejde-435	278	44	this	this	PRON
ejde-435	278	45	with	with	ADP
ejde-435	278	46	(	(	PUNCT
ejde-435	278	47	3.2	3.2	NUM
ejde-435	278	48	)	)	PUNCT
ejde-435	278	49	and	and	CCONJ
ejde-435	278	50	(	(	PUNCT
ejde-435	278	51	3.3	3.3	NUM
ejde-435	278	52	)	)	PUNCT
ejde-435	278	53	,	,	PUNCT
ejde-435	278	54	as	as	ADP
ejde-435	278	55	n→∞	n→∞	NUM
ejde-435	278	56	,	,	PUNCT
ejde-435	278	57	we	we	PRON
ejde-435	278	58	deduce	deduce	VERB
ejde-435	278	59	a	a	DET
ejde-435	278	60	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-435	278	61	.	.	PUNCT
ejde-435	279	1	therefore	therefore	ADV
ejde-435	279	2	,	,	PUNCT
ejde-435	279	3	if	if	SCONJ
ejde-435	279	4	there	there	PRON
ejde-435	279	5	exists	exist	VERB
ejde-435	279	6	c	c	NOUN
ejde-435	279	7	>	>	X
ejde-435	279	8	0	0	NUM
ejde-435	280	1	such	such	ADJ
ejde-435	280	2	that	that	SCONJ
ejde-435	280	3	if	if	SCONJ
ejde-435	280	4	c1	c1	PROPN
ejde-435	280	5	≤	≤	PUNCT
ejde-435	280	6	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-435	280	7	≤	≤	PROPN
ejde-435	280	8	c2	c2	PROPN
ejde-435	280	9	,	,	PUNCT
ejde-435	280	10	then	then	ADV
ejde-435	280	11	|〈(ψ+)′(0	|〈(ψ+)′(0	NOUN
ejde-435	280	12	)	)	PUNCT
ejde-435	280	13	,	,	PUNCT
ejde-435	280	14	w〉|	w〉|	PROPN
ejde-435	280	15	≤	≤	PUNCT
ejde-435	280	16	c‖w‖.	c‖w‖.	NOUN
ejde-435	280	17	this	this	PRON
ejde-435	280	18	ends	end	VERB
ejde-435	280	19	the	the	DET
ejde-435	280	20	proof	proof	NOUN
ejde-435	280	21	of	of	ADP
ejde-435	280	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	280	23	3.2	3.2	NUM
ejde-435	280	24	.	.	PUNCT
ejde-435	280	25	�	�	PROPN
ejde-435	280	26	in	in	ADP
ejde-435	280	27	the	the	DET
ejde-435	280	28	same	same	ADJ
ejde-435	280	29	way	way	NOUN
ejde-435	280	30	,	,	PUNCT
ejde-435	280	31	to	to	PART
ejde-435	280	32	extract	extract	VERB
ejde-435	280	33	a	a	DET
ejde-435	280	34	(	(	PUNCT
ejde-435	280	35	ps)α−λ	ps)α−λ	PROPN
ejde-435	280	36	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	280	37	from	from	ADP
ejde-435	280	38	the	the	DET
ejde-435	280	39	minimizing	minimize	VERB
ejde-435	280	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	280	41	of	of	ADP
ejde-435	280	42	problem	problem	NOUN
ejde-435	280	43	,	,	PUNCT
ejde-435	280	44	we	we	PRON
ejde-435	280	45	establish	establish	VERB
ejde-435	280	46	the	the	DET
ejde-435	280	47	following	follow	VERB
ejde-435	280	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	280	49	.	.	PUNCT
ejde-435	281	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	281	2	3.3	3.3	NUM
ejde-435	281	3	.	.	PUNCT
ejde-435	281	4	suppose	suppose	VERB
ejde-435	281	5	that	that	SCONJ
ejde-435	281	6	u	u	PROPN
ejde-435	281	7	∈	∈	PROPN
ejde-435	281	8	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	281	9	,	,	PUNCT
ejde-435	281	10	there	there	PRON
ejde-435	281	11	exist	exist	VERB
ejde-435	281	12	ε	ε	PROPN
ejde-435	281	13	=	=	SYM
ejde-435	281	14	ε(u	ε(u	PROPN
ejde-435	281	15	)	)	PUNCT
ejde-435	281	16	>	>	X
ejde-435	281	17	0	0	PUNCT
ejde-435	281	18	and	and	CCONJ
ejde-435	281	19	a	a	DET
ejde-435	281	20	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-435	281	21	function	function	NOUN
ejde-435	281	22	ψ−	ψ−	VERB
ejde-435	281	23	:	:	PUNCT
ejde-435	282	1	bε(0)→	bε(0)→	NOUN
ejde-435	282	2	r+	r+	PUNCT
ejde-435	282	3	:	:	PUNCT
ejde-435	282	4	=	=	SYM
ejde-435	282	5	(	(	PUNCT
ejde-435	282	6	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-435	282	7	)	)	PUNCT
ejde-435	282	8	such	such	ADJ
ejde-435	282	9	that	that	SCONJ
ejde-435	282	10	(	(	PUNCT
ejde-435	282	11	1	1	NUM
ejde-435	282	12	)	)	PUNCT
ejde-435	282	13	ψ−(0	ψ−(0	ADJ
ejde-435	282	14	)	)	PUNCT
ejde-435	282	15	=	=	SYM
ejde-435	282	16	1	1	NUM
ejde-435	282	17	;	;	PUNCT
ejde-435	282	18	(	(	PUNCT
ejde-435	282	19	2	2	X
ejde-435	282	20	)	)	PUNCT
ejde-435	282	21	ψ−(w)(u−	ψ−(w)(u−	PROPN
ejde-435	282	22	w	w	PROPN
ejde-435	282	23	)	)	PUNCT
ejde-435	282	24	∈	∈	PROPN
ejde-435	282	25	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	282	26	for	for	ADP
ejde-435	282	27	all	all	DET
ejde-435	282	28	w	w	PROPN
ejde-435	282	29	∈	∈	NOUN
ejde-435	282	30	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-435	282	31	)	)	PUNCT
ejde-435	282	32	;	;	PUNCT
ejde-435	282	33	12	12	NUM
ejde-435	282	34	f.	f.	PROPN
ejde-435	282	35	meng	meng	PROPN
ejde-435	282	36	,	,	PUNCT
ejde-435	282	37	f.	f.	PROPN
ejde-435	282	38	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	282	39	,	,	PUNCT
ejde-435	282	40	y.	y.	PROPN
ejde-435	282	41	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	282	42	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	282	43	(	(	PUNCT
ejde-435	282	44	3	3	X
ejde-435	282	45	)	)	PUNCT
ejde-435	282	46	〈	〈	PROPN
ejde-435	282	47	(	(	PUNCT
ejde-435	282	48	ψ−)(0	ψ−)(0	NOUN
ejde-435	282	49	)	)	PUNCT
ejde-435	282	50	,	,	PUNCT
ejde-435	282	51	w	w	NOUN
ejde-435	282	52	〉	〉	PROPN
ejde-435	282	53	=	=	SYM
ejde-435	282	54	l(u	l(u	PROPN
ejde-435	282	55	,	,	PUNCT
ejde-435	282	56	w	w	NOUN
ejde-435	282	57	)	)	PUNCT
ejde-435	282	58	k′′u	k′′u	PROPN
ejde-435	282	59	(	(	PUNCT
ejde-435	282	60	1	1	NUM
ejde-435	282	61	)	)	PUNCT
ejde-435	282	62	,	,	PUNCT
ejde-435	282	63	where	where	SCONJ
ejde-435	282	64	l(u	l(u	PROPN
ejde-435	282	65	,	,	PUNCT
ejde-435	282	66	w	w	NOUN
ejde-435	282	67	)	)	PUNCT
ejde-435	282	68	=	=	SYM
ejde-435	282	69	2(u	2(u	NUM
ejde-435	282	70	,	,	PUNCT
ejde-435	282	71	w	w	NOUN
ejde-435	282	72	)	)	PUNCT
ejde-435	282	73	+	+	CCONJ
ejde-435	282	74	4b	4b	PROPN
ejde-435	282	75	∫	∫	PROPN
ejde-435	282	76	rn	rn	PROPN
ejde-435	282	77	|∇u|2∇u∇w	|∇u|2∇u∇w	PROPN
ejde-435	282	78	dx−	dx−	PROPN
ejde-435	282	79	q	q	PROPN
ejde-435	282	80	∫	∫	PROPN
ejde-435	282	81	rn	rn	PROPN
ejde-435	282	82	f1(x)|u|q−2uw	f1(x)|u|q−2uw	PROPN
ejde-435	282	83	dx	dx	PROPN
ejde-435	283	1	−	−	PROPN
ejde-435	284	1	p	p	PROPN
ejde-435	285	1	∫	∫	PROPN
ejde-435	285	2	rn	rn	PROPN
ejde-435	285	3	f2(x)|u|p−2uw	f2(x)|u|p−2uw	PROPN
ejde-435	285	4	dx	dx	PROPN
ejde-435	285	5	.	.	PUNCT
ejde-435	286	1	moreover	moreover	ADV
ejde-435	286	2	,	,	PUNCT
ejde-435	286	3	for	for	ADP
ejde-435	286	4	any	any	DET
ejde-435	286	5	c1	c1	NOUN
ejde-435	286	6	,	,	PUNCT
ejde-435	286	7	c2	c2	PROPN
ejde-435	286	8	>	>	X
ejde-435	286	9	0	0	PROPN
ejde-435	286	10	,	,	PUNCT
ejde-435	286	11	there	there	PRON
ejde-435	286	12	exists	exist	VERB
ejde-435	286	13	c	c	NOUN
ejde-435	286	14	>	>	X
ejde-435	286	15	0	0	NUM
ejde-435	287	1	such	such	ADJ
ejde-435	287	2	that	that	SCONJ
ejde-435	287	3	if	if	SCONJ
ejde-435	287	4	c1	c1	PROPN
ejde-435	287	5	≤	≤	PUNCT
ejde-435	287	6	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-435	287	7	≤	≤	PROPN
ejde-435	287	8	c2	c2	PROPN
ejde-435	287	9	,	,	PUNCT
ejde-435	287	10	then	then	ADV
ejde-435	287	11	|〈(ψ−)′(0	|〈(ψ−)′(0	NUM
ejde-435	287	12	)	)	PUNCT
ejde-435	287	13	,	,	PUNCT
ejde-435	287	14	w〉|	w〉|	PROPN
ejde-435	287	15	≤	≤	PUNCT
ejde-435	287	16	c‖w‖.	c‖w‖.	NOUN
ejde-435	287	17	we	we	PRON
ejde-435	287	18	are	be	AUX
ejde-435	287	19	now	now	ADV
ejde-435	287	20	ready	ready	ADJ
ejde-435	287	21	to	to	PART
ejde-435	287	22	construct	construct	VERB
ejde-435	287	23	the	the	DET
ejde-435	287	24	(	(	PUNCT
ejde-435	287	25	ps)α+	ps)α+	NOUN
ejde-435	287	26	λ	λ	X
ejde-435	287	27	(	(	PUNCT
ejde-435	287	28	or	or	CCONJ
ejde-435	287	29	(	(	PUNCT
ejde-435	287	30	ps)α−λ	ps)α−λ	PROPN
ejde-435	287	31	)	)	PUNCT
ejde-435	287	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	287	33	from	from	ADP
ejde-435	287	34	the	the	DET
ejde-435	287	35	minimizing	minimize	VERB
ejde-435	287	36	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	287	37	of	of	ADP
ejde-435	287	38	the	the	DET
ejde-435	287	39	energy	energy	NOUN
ejde-435	287	40	functional	functional	ADJ
ejde-435	287	41	iλ	iλ	NOUN
ejde-435	287	42	on	on	ADP
ejde-435	287	43	the	the	DET
ejde-435	287	44	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	287	45	manifold	manifold	ADJ
ejde-435	287	46	n+	n+	PUNCT
ejde-435	288	1	λ	λ	X
ejde-435	288	2	(	(	PUNCT
ejde-435	288	3	or	or	CCONJ
ejde-435	288	4	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	288	5	)	)	PUNCT
ejde-435	288	6	.	.	PUNCT
ejde-435	289	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	289	2	3.4	3.4	NUM
ejde-435	289	3	.	.	PUNCT
ejde-435	290	1	suppose	suppose	VERB
ejde-435	290	2	(	(	PUNCT
ejde-435	290	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-435	290	4	)	)	PUNCT
ejde-435	290	5	hold	hold	VERB
ejde-435	290	6	,	,	PUNCT
ejde-435	290	7	and	and	CCONJ
ejde-435	290	8	0	0	NUM
ejde-435	290	9	<	<	X
ejde-435	290	10	λ	λ	X
ejde-435	290	11	<	<	X
ejde-435	290	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	290	13	,	,	PUNCT
ejde-435	290	14	then	then	ADV
ejde-435	290	15	there	there	PRON
ejde-435	290	16	exists	exist	VERB
ejde-435	290	17	a	a	DET
ejde-435	290	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	290	19	un	un	PROPN
ejde-435	290	20	∈	∈	PROPN
ejde-435	290	21	n+	n+	PUNCT
ejde-435	291	1	λ	λ	NOUN
ejde-435	291	2	such	such	ADJ
ejde-435	291	3	that	that	DET
ejde-435	291	4	iλ(un)→	iλ(un)→	PROPN
ejde-435	292	1	α+	α+	X
ejde-435	292	2	λ	λ	NOUN
ejde-435	292	3	and	and	CCONJ
ejde-435	292	4	i	i	PRON
ejde-435	292	5	′λ(un)→	′λ(un)→	ADV
ejde-435	292	6	0	0	PUNCT
ejde-435	292	7	as	as	ADP
ejde-435	292	8	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-435	292	9	proof	proof	NOUN
ejde-435	292	10	.	.	PUNCT
ejde-435	293	1	by	by	ADP
ejde-435	293	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	293	3	2.1	2.1	NUM
ejde-435	293	4	and	and	CCONJ
ejde-435	293	5	the	the	DET
ejde-435	293	6	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-435	293	7	variational	variational	ADJ
ejde-435	293	8	principle	principle	NOUN
ejde-435	293	9	on	on	ADP
ejde-435	293	10	n+	n+	ADP
ejde-435	293	11	λ	λ	NOUN
ejde-435	293	12	∪	∪	X
ejde-435	293	13	n	n	X
ejde-435	293	14	0	0	NUM
ejde-435	293	15	λ	λ	NOUN
ejde-435	293	16	,	,	PUNCT
ejde-435	293	17	there	there	PRON
ejde-435	293	18	exists	exist	VERB
ejde-435	293	19	a	a	DET
ejde-435	293	20	minimizing	minimize	VERB
ejde-435	293	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	293	22	{	{	PUNCT
ejde-435	293	23	un	un	PROPN
ejde-435	293	24	}	}	PUNCT
ejde-435	293	25	⊂	⊂	NOUN
ejde-435	293	26	n+	n+	PUNCT
ejde-435	294	1	λ	λ	NOUN
ejde-435	294	2	∪n	∪n	NUM
ejde-435	294	3	0	0	NUM
ejde-435	295	1	λ	λ	NOUN
ejde-435	295	2	such	such	ADJ
ejde-435	295	3	that	that	DET
ejde-435	295	4	inf	inf	PROPN
ejde-435	295	5	u∈n+	u∈n+	NOUN
ejde-435	295	6	λ	λ	PROPN
ejde-435	295	7	∪n	∪n	NUM
ejde-435	295	8	0	0	NUM
ejde-435	295	9	λ	λ	NOUN
ejde-435	295	10	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	295	11	)	)	PUNCT
ejde-435	295	12	≤	≤	NUM
ejde-435	295	13	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-435	295	14	)	)	PUNCT
ejde-435	295	15	<	<	X
ejde-435	295	16	inf	inf	PROPN
ejde-435	295	17	u∈n+	u∈n+	X
ejde-435	295	18	λ	λ	PROPN
ejde-435	295	19	∪n	∪n	NUM
ejde-435	295	20	0	0	NUM
ejde-435	295	21	λ	λ	NOUN
ejde-435	295	22	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	295	23	)	)	PUNCT
ejde-435	296	1	+	+	CCONJ
ejde-435	296	2	1	1	NUM
ejde-435	296	3	n	n	NUM
ejde-435	296	4	,	,	PUNCT
ejde-435	296	5	iλ(v	iλ(v	NUM
ejde-435	296	6	)	)	PUNCT
ejde-435	296	7	≥	≥	X
ejde-435	297	1	iλ(un)−	iλ(un)−	NUM
ejde-435	297	2	1	1	NUM
ejde-435	297	3	n	n	NOUN
ejde-435	297	4	‖v	‖v	NOUN
ejde-435	297	5	−	−	PROPN
ejde-435	298	1	un‖	un‖	PROPN
ejde-435	298	2	,	,	PUNCT
ejde-435	298	3	∀v	∀v	PROPN
ejde-435	298	4	∈	∈	PROPN
ejde-435	298	5	n+	n+	PUNCT
ejde-435	298	6	λ	λ	NOUN
ejde-435	298	7	∪n	∪n	NUM
ejde-435	298	8	0	0	NUM
ejde-435	298	9	λ	λ	X
ejde-435	298	10	.	.	PUNCT
ejde-435	299	1	observe	observe	VERB
ejde-435	299	2	that	that	SCONJ
ejde-435	299	3	n	n	NOUN
ejde-435	299	4	0	0	NUM
ejde-435	299	5	λ	λ	NOUN
ejde-435	299	6	=	=	SYM
ejde-435	299	7	∅	∅	NOUN
ejde-435	299	8	,	,	PUNCT
ejde-435	299	9	then	then	ADV
ejde-435	299	10	we	we	PRON
ejde-435	299	11	have	have	VERB
ejde-435	299	12	infu∈n+	infu∈n+	ADJ
ejde-435	299	13	λ	λ	NOUN
ejde-435	299	14	∪n	∪n	NUM
ejde-435	299	15	0	0	NUM
ejde-435	299	16	λ	λ	NOUN
ejde-435	299	17	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	299	18	)	)	PUNCT
ejde-435	300	1	=	=	SYM
ejde-435	300	2	infu∈n+	infu∈n+	PROPN
ejde-435	300	3	λ	λ	NOUN
ejde-435	300	4	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	300	5	)	)	PUNCT
ejde-435	300	6	=	=	SYM
ejde-435	301	1	α+	α+	PRON
ejde-435	301	2	λ	λ	X
ejde-435	301	3	.	.	PUNCT
ejde-435	302	1	thus	thus	ADV
ejde-435	302	2	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-435	302	3	)	)	PUNCT
ejde-435	302	4	→	→	SYM
ejde-435	302	5	α+	α+	X
ejde-435	302	6	λ	λ	NOUN
ejde-435	302	7	,	,	PUNCT
ejde-435	302	8	and	and	CCONJ
ejde-435	302	9	we	we	PRON
ejde-435	302	10	may	may	AUX
ejde-435	302	11	assume	assume	VERB
ejde-435	302	12	that	that	SCONJ
ejde-435	302	13	un	un	PROPN
ejde-435	302	14	∈	∈	PROPN
ejde-435	302	15	n+	n+	PUNCT
ejde-435	302	16	λ	λ	X
ejde-435	302	17	.	.	PUNCT
ejde-435	303	1	by	by	ADP
ejde-435	303	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	303	3	2.4	2.4	NUM
ejde-435	303	4	,	,	PUNCT
ejde-435	303	5	we	we	PRON
ejde-435	303	6	know	know	VERB
ejde-435	303	7	that	that	SCONJ
ejde-435	303	8	α+	α+	PUNCT
ejde-435	303	9	λ	λ	X
ejde-435	303	10	<	<	X
ejde-435	303	11	0	0	NUM
ejde-435	303	12	.	.	PUNCT
ejde-435	303	13	to	to	PART
ejde-435	303	14	finish	finish	VERB
ejde-435	303	15	the	the	DET
ejde-435	303	16	proof	proof	NOUN
ejde-435	303	17	,	,	PUNCT
ejde-435	303	18	we	we	PRON
ejde-435	303	19	only	only	ADV
ejde-435	303	20	need	need	VERB
ejde-435	303	21	to	to	PART
ejde-435	303	22	verify	verify	VERB
ejde-435	303	23	that	that	SCONJ
ejde-435	303	24	i	i	PRON
ejde-435	303	25	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-435	303	26	)	)	PUNCT
ejde-435	303	27	→	→	SYM
ejde-435	304	1	0	0	X
ejde-435	304	2	.	.	X
ejde-435	304	3	applying	apply	VERB
ejde-435	304	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	304	5	3.2	3.2	NUM
ejde-435	304	6	with	with	ADP
ejde-435	304	7	un	un	PROPN
ejde-435	304	8	to	to	PART
ejde-435	304	9	obtain	obtain	VERB
ejde-435	304	10	the	the	DET
ejde-435	304	11	function	function	NOUN
ejde-435	304	12	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-435	304	13	n	n	X
ejde-435	304	14	:	:	PUNCT
ejde-435	305	1	bεn(0)→	bεn(0)→	NOUN
ejde-435	305	2	r+	r+	NOUN
ejde-435	305	3	such	such	ADJ
ejde-435	305	4	that	that	SCONJ
ejde-435	305	5	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-435	305	6	n	n	PRON
ejde-435	305	7	(	(	PUNCT
ejde-435	305	8	w)(un	w)(un	X
ejde-435	305	9	−	−	PROPN
ejde-435	305	10	w	w	NOUN
ejde-435	305	11	)	)	PUNCT
ejde-435	305	12	∈	∈	PROPN
ejde-435	305	13	n+	n+	PUNCT
ejde-435	305	14	λ	λ	NOUN
ejde-435	305	15	,	,	PUNCT
ejde-435	305	16	∀w	∀w	NOUN
ejde-435	305	17	∈	∈	PROPN
ejde-435	305	18	bεn(0	bεn(0	NOUN
ejde-435	305	19	)	)	PUNCT
ejde-435	305	20	.	.	PUNCT
ejde-435	306	1	by	by	ADP
ejde-435	306	2	the	the	DET
ejde-435	306	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-435	306	4	of	of	ADP
ejde-435	306	5	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-435	306	6	n	n	CCONJ
ejde-435	306	7	(	(	PUNCT
ejde-435	306	8	w	w	NOUN
ejde-435	306	9	)	)	PUNCT
ejde-435	306	10	and	and	CCONJ
ejde-435	306	11	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-435	306	12	n	n	CCONJ
ejde-435	306	13	(	(	PUNCT
ejde-435	306	14	0	0	NUM
ejde-435	306	15	)	)	PUNCT
ejde-435	306	16	=	=	SYM
ejde-435	306	17	1	1	NUM
ejde-435	306	18	,	,	PUNCT
ejde-435	306	19	without	without	ADP
ejde-435	306	20	loss	loss	NOUN
ejde-435	306	21	of	of	ADP
ejde-435	306	22	generality	generality	NOUN
ejde-435	306	23	,	,	PUNCT
ejde-435	306	24	we	we	PRON
ejde-435	306	25	can	can	AUX
ejde-435	306	26	assume	assume	VERB
ejde-435	306	27	εn	εn	ADJ
ejde-435	306	28	is	be	AUX
ejde-435	306	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-435	306	30	small	small	ADJ
ejde-435	306	31	such	such	ADJ
ejde-435	306	32	that	that	SCONJ
ejde-435	306	33	1/2	1/2	NUM
ejde-435	306	34	≤	≤	NUM
ejde-435	306	35	ψ+	ψ+	VERB
ejde-435	306	36	n	n	CCONJ
ejde-435	306	37	(	(	PUNCT
ejde-435	306	38	w	w	NOUN
ejde-435	306	39	)	)	PUNCT
ejde-435	306	40	≤	≤	NOUN
ejde-435	306	41	3/2	3/2	NUM
ejde-435	306	42	for	for	ADP
ejde-435	306	43	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-435	306	44	≤	≤	NOUN
ejde-435	306	45	εn	εn	ADJ
ejde-435	306	46	.	.	PUNCT
ejde-435	307	1	from	from	ADP
ejde-435	307	2	ψ+	ψ+	VERB
ejde-435	307	3	n	n	PROPN
ejde-435	307	4	(	(	PUNCT
ejde-435	307	5	w)(un	w)(un	X
ejde-435	307	6	−	−	PROPN
ejde-435	307	7	w	w	NOUN
ejde-435	307	8	)	)	PUNCT
ejde-435	307	9	∈	∈	PROPN
ejde-435	307	10	n+	n+	PUNCT
ejde-435	307	11	λ	λ	NOUN
ejde-435	307	12	and	and	CCONJ
ejde-435	307	13	(	(	PUNCT
ejde-435	307	14	b	b	NOUN
ejde-435	307	15	)	)	PUNCT
ejde-435	307	16	,	,	PUNCT
ejde-435	307	17	we	we	PRON
ejde-435	307	18	have	have	VERB
ejde-435	307	19	iλ(ψ+	iλ(ψ+	PROPN
ejde-435	307	20	n	n	CCONJ
ejde-435	307	21	(	(	PUNCT
ejde-435	307	22	w)(un	w)(un	X
ejde-435	307	23	−	−	PROPN
ejde-435	307	24	w))−	w))−	PROPN
ejde-435	307	25	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-435	307	26	)	)	PUNCT
ejde-435	307	27	≥	≥	NOUN
ejde-435	307	28	−	−	NUM
ejde-435	307	29	1	1	NUM
ejde-435	307	30	n	n	CCONJ
ejde-435	307	31	‖ψ+	‖ψ+	NOUN
ejde-435	307	32	n	n	CCONJ
ejde-435	307	33	(	(	PUNCT
ejde-435	307	34	w)(un	w)(un	X
ejde-435	307	35	−	−	PROPN
ejde-435	307	36	w)−	w)−	PROPN
ejde-435	307	37	un‖	un‖	PROPN
ejde-435	307	38	,	,	PUNCT
ejde-435	307	39	and	and	CCONJ
ejde-435	307	40	by	by	ADP
ejde-435	307	41	the	the	DET
ejde-435	307	42	mean	mean	ADJ
ejde-435	307	43	value	value	NOUN
ejde-435	307	44	theorem	theorem	VERB
ejde-435	307	45	,	,	PUNCT
ejde-435	307	46	we	we	PRON
ejde-435	307	47	have	have	VERB
ejde-435	307	48	〈	〈	PROPN
ejde-435	307	49	i	i	PROPN
ejde-435	307	50	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-435	307	51	)	)	PUNCT
ejde-435	307	52	,	,	PUNCT
ejde-435	307	53	ψ+	ψ+	VERB
ejde-435	307	54	n	n	CCONJ
ejde-435	307	55	(	(	PUNCT
ejde-435	307	56	w)(un	w)(un	X
ejde-435	307	57	−	−	PROPN
ejde-435	308	1	w)−	w)−	PROPN
ejde-435	308	2	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-435	308	3	o(‖ψ+	o(‖ψ+	X
ejde-435	308	4	n	n	CCONJ
ejde-435	308	5	(	(	PUNCT
ejde-435	308	6	w)(un	w)(un	X
ejde-435	308	7	−	−	PROPN
ejde-435	308	8	w)−	w)−	PROPN
ejde-435	308	9	un‖	un‖	PROPN
ejde-435	308	10	)	)	PUNCT
ejde-435	308	11	≥	≥	NOUN
ejde-435	309	1	−	−	NUM
ejde-435	309	2	1	1	NUM
ejde-435	309	3	n	n	CCONJ
ejde-435	309	4	‖ψ+	‖ψ+	NOUN
ejde-435	309	5	n	n	CCONJ
ejde-435	309	6	(	(	PUNCT
ejde-435	309	7	w)(un	w)(un	X
ejde-435	309	8	−	−	PROPN
ejde-435	310	1	w)−	w)−	PROPN
ejde-435	310	2	un‖.	un‖.	NOUN
ejde-435	310	3	consequently	consequently	ADV
ejde-435	310	4	,	,	PUNCT
ejde-435	310	5	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-435	310	6	n	n	CCONJ
ejde-435	310	7	(	(	PUNCT
ejde-435	310	8	w)〈i	w)〈i	ADV
ejde-435	310	9	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-435	310	10	)	)	PUNCT
ejde-435	310	11	,	,	PUNCT
ejde-435	310	12	w〉+	w〉+	PROPN
ejde-435	310	13	(	(	PUNCT
ejde-435	310	14	1−	1−	NUM
ejde-435	310	15	ψ+	ψ+	ADJ
ejde-435	310	16	n	n	CCONJ
ejde-435	310	17	(	(	PUNCT
ejde-435	310	18	w))〈i	w))〈i	X
ejde-435	310	19	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-435	310	20	)	)	PUNCT
ejde-435	310	21	,	,	PUNCT
ejde-435	310	22	un	un	PROPN
ejde-435	310	23	〉	〉	PROPN
ejde-435	310	24	≤	≤	NUM
ejde-435	310	25	1	1	NUM
ejde-435	310	26	n	n	NOUN
ejde-435	310	27	‖(ψ+	‖(ψ+	NUM
ejde-435	310	28	n	n	CCONJ
ejde-435	310	29	(	(	PUNCT
ejde-435	310	30	w)−	w)−	PROPN
ejde-435	310	31	1)un	1)un	PROPN
ejde-435	310	32	−	−	PROPN
ejde-435	310	33	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-435	310	34	n	n	PROPN
ejde-435	310	35	(	(	PUNCT
ejde-435	310	36	w)w‖+	w)w‖+	PROPN
ejde-435	310	37	o	o	NOUN
ejde-435	310	38	(	(	PUNCT
ejde-435	310	39	‖ψ+	‖ψ+	NOUN
ejde-435	310	40	n	n	CCONJ
ejde-435	310	41	(	(	PUNCT
ejde-435	310	42	w)(un	w)(un	X
ejde-435	310	43	−	−	PROPN
ejde-435	311	1	w)−	w)−	PROPN
ejde-435	311	2	un‖	un‖	PROPN
ejde-435	311	3	)	)	PUNCT
ejde-435	311	4	.	.	PUNCT
ejde-435	312	1	by	by	ADP
ejde-435	312	2	the	the	DET
ejde-435	312	3	choice	choice	NOUN
ejde-435	312	4	of	of	ADP
ejde-435	312	5	εn	εn	ADJ
ejde-435	312	6	and	and	CCONJ
ejde-435	312	7	1	1	NUM
ejde-435	312	8	2	2	NUM
ejde-435	312	9	≤	≤	NUM
ejde-435	312	10	ψ+	ψ+	VERB
ejde-435	312	11	n	n	CCONJ
ejde-435	312	12	(	(	PUNCT
ejde-435	312	13	w	w	NOUN
ejde-435	312	14	)	)	PUNCT
ejde-435	312	15	≤	≤	NOUN
ejde-435	312	16	3	3	NUM
ejde-435	312	17	2	2	NUM
ejde-435	312	18	,	,	PUNCT
ejde-435	312	19	we	we	PRON
ejde-435	312	20	infer	infer	VERB
ejde-435	312	21	that	that	SCONJ
ejde-435	312	22	there	there	PRON
ejde-435	312	23	exists	exist	VERB
ejde-435	312	24	c3	c3	PROPN
ejde-435	312	25	>	>	X
ejde-435	312	26	0	0	NUM
ejde-435	313	1	such	such	ADJ
ejde-435	313	2	that	that	DET
ejde-435	313	3	|〈i	|〈i	ADJ
ejde-435	313	4	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-435	313	5	)	)	PUNCT
ejde-435	313	6	,	,	PUNCT
ejde-435	313	7	w〉|	w〉|	PROPN
ejde-435	313	8	≤	≤	ADV
ejde-435	313	9	1	1	NUM
ejde-435	313	10	n	n	NUM
ejde-435	313	11	‖〈(ψ+	‖〈(ψ+	NUM
ejde-435	313	12	n	n	NOUN
ejde-435	313	13	)	)	PUNCT
ejde-435	313	14	′(0	′(0	NOUN
ejde-435	313	15	)	)	PUNCT
ejde-435	313	16	,	,	PUNCT
ejde-435	313	17	w〉un‖+	w〉un‖+	PROPN
ejde-435	313	18	c3	c3	PROPN
ejde-435	313	19	n	n	PROPN
ejde-435	313	20	‖w‖+	‖w‖+	NUM
ejde-435	313	21	o	o	NOUN
ejde-435	313	22	(	(	PUNCT
ejde-435	313	23	|〈(ψ+	|〈(ψ+	PROPN
ejde-435	313	24	n	n	NOUN
ejde-435	313	25	)	)	PUNCT
ejde-435	313	26	′(0	′(0	NOUN
ejde-435	313	27	)	)	PUNCT
ejde-435	313	28	,	,	PUNCT
ejde-435	313	29	w〉|(‖un‖+	w〉|(‖un‖+	PROPN
ejde-435	313	30	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-435	313	31	)	)	PUNCT
ejde-435	313	32	)	)	PUNCT
ejde-435	313	33	.	.	PUNCT
ejde-435	314	1	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	314	2	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-435	314	3	equation	equation	NOUN
ejde-435	314	4	of	of	ADP
ejde-435	314	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	314	6	type	type	PROPN
ejde-435	314	7	13	13	NUM
ejde-435	314	8	for	for	ADP
ejde-435	314	9	un	un	PROPN
ejde-435	314	10	∈	∈	PROPN
ejde-435	314	11	n+	n+	PUNCT
ejde-435	315	1	λ	λ	NOUN
ejde-435	315	2	,	,	PUNCT
ejde-435	315	3	we	we	PRON
ejde-435	315	4	claim	claim	VERB
ejde-435	315	5	that	that	SCONJ
ejde-435	315	6	infn∈n	infn∈n	PROPN
ejde-435	315	7	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-435	315	8	≥	≥	NUM
ejde-435	315	9	c1	c1	PROPN
ejde-435	315	10	>	>	X
ejde-435	315	11	0	0	PROPN
ejde-435	315	12	,	,	PUNCT
ejde-435	315	13	where	where	SCONJ
ejde-435	315	14	c1	c1	PROPN
ejde-435	315	15	is	be	AUX
ejde-435	315	16	a	a	DET
ejde-435	315	17	constant	constant	ADJ
ejde-435	315	18	.	.	PUNCT
ejde-435	316	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-435	316	2	,	,	PUNCT
ejde-435	316	3	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-435	316	4	)	)	PUNCT
ejde-435	316	5	would	would	AUX
ejde-435	316	6	converge	converge	VERB
ejde-435	316	7	to	to	ADP
ejde-435	316	8	zero	zero	NUM
ejde-435	316	9	,	,	PUNCT
ejde-435	316	10	which	which	PRON
ejde-435	316	11	contradict	contradict	VERB
ejde-435	316	12	with	with	ADP
ejde-435	316	13	iλ(un)→	iλ(un)→	PROPN
ejde-435	316	14	α+	α+	X
ejde-435	316	15	λ	λ	X
ejde-435	316	16	<	<	X
ejde-435	316	17	0	0	NUM
ejde-435	316	18	.	.	PUNCT
ejde-435	317	1	moreover	moreover	ADV
ejde-435	317	2	,	,	PUNCT
ejde-435	317	3	by	by	ADP
ejde-435	317	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	317	5	2.1	2.1	NUM
ejde-435	317	6	we	we	PRON
ejde-435	317	7	know	know	VERB
ejde-435	317	8	that	that	SCONJ
ejde-435	317	9	iλ	iλ	NOUN
ejde-435	317	10	is	be	AUX
ejde-435	317	11	coercive	coercive	ADJ
ejde-435	317	12	on	on	ADP
ejde-435	317	13	n+	n+	ADP
ejde-435	317	14	λ	λ	NOUN
ejde-435	317	15	,	,	PUNCT
ejde-435	317	16	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-435	317	17	is	be	AUX
ejde-435	317	18	bounded	bound	VERB
ejde-435	317	19	in	in	ADP
ejde-435	317	20	e.	e.	PROPN
ejde-435	317	21	thus	thus	ADV
ejde-435	317	22	,	,	PUNCT
ejde-435	317	23	there	there	PRON
ejde-435	317	24	exists	exist	VERB
ejde-435	317	25	c2	c2	PROPN
ejde-435	317	26	>	>	X
ejde-435	317	27	0	0	NUM
ejde-435	318	1	such	such	ADJ
ejde-435	318	2	that	that	SCONJ
ejde-435	318	3	0	0	NUM
ejde-435	318	4	<	<	X
ejde-435	318	5	c1	c1	PROPN
ejde-435	318	6	≤	≤	PUNCT
ejde-435	318	7	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-435	318	8	≤	≤	PROPN
ejde-435	318	9	c2	c2	PROPN
ejde-435	318	10	.	.	PUNCT
ejde-435	319	1	from	from	ADP
ejde-435	319	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	319	3	3.2	3.2	NUM
ejde-435	319	4	,	,	PUNCT
ejde-435	319	5	|〈(ψ+	|〈(ψ+	NUM
ejde-435	319	6	n	n	NOUN
ejde-435	319	7	)	)	PUNCT
ejde-435	319	8	′(0	′(0	NOUN
ejde-435	319	9	)	)	PUNCT
ejde-435	319	10	,	,	PUNCT
ejde-435	319	11	w〉|	w〉|	PROPN
ejde-435	319	12	≤	≤	PUNCT
ejde-435	319	13	c‖w‖.	c‖w‖.	PROPN
ejde-435	319	14	hence	hence	ADV
ejde-435	319	15	|〈i	|〈i	ADJ
ejde-435	319	16	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-435	319	17	)	)	PUNCT
ejde-435	319	18	,	,	PUNCT
ejde-435	319	19	w〉|	w〉|	PROPN
ejde-435	320	1	≤	≤	NUM
ejde-435	320	2	c	c	NOUN
ejde-435	320	3	n	n	NOUN
ejde-435	320	4	‖w‖+	‖w‖+	PROPN
ejde-435	320	5	c	c	NOUN
ejde-435	320	6	n	n	PROPN
ejde-435	320	7	‖w‖+	‖w‖+	NUM
ejde-435	320	8	o(‖w‖	o(‖w‖	PROPN
ejde-435	320	9	)	)	PUNCT
ejde-435	320	10	,	,	PUNCT
ejde-435	320	11	‖i	‖i	NOUN
ejde-435	320	12	′λ(un)‖	′λ(un)‖	NOUN
ejde-435	320	13	=	=	SYM
ejde-435	320	14	sup	sup	NOUN
ejde-435	320	15	w∈e\{0	w∈e\{0	NOUN
ejde-435	320	16	}	}	PUNCT
ejde-435	320	17	|〈i	|〈i	ADJ
ejde-435	320	18	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-435	320	19	)	)	PUNCT
ejde-435	320	20	,	,	PUNCT
ejde-435	320	21	w〉|	w〉|	PROPN
ejde-435	321	1	‖w‖	‖w‖	NOUN
ejde-435	321	2	≤	≤	NUM
ejde-435	321	3	c	c	PROPN
ejde-435	321	4	n	n	PROPN
ejde-435	321	5	+	+	CCONJ
ejde-435	321	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-435	321	7	)	)	PUNCT
ejde-435	321	8	.	.	PUNCT
ejde-435	322	1	then	then	ADV
ejde-435	322	2	‖i	‖i	NOUN
ejde-435	322	3	′λ(un)‖	′λ(un)‖	NOUN
ejde-435	322	4	→	→	SYM
ejde-435	322	5	0	0	NUM
ejde-435	322	6	as	as	ADP
ejde-435	322	7	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-435	322	8	thus	thus	ADV
ejde-435	322	9	,	,	PUNCT
ejde-435	322	10	{	{	PUNCT
ejde-435	322	11	un	un	PROPN
ejde-435	322	12	}	}	PUNCT
ejde-435	322	13	⊂	⊂	NOUN
ejde-435	322	14	n+	n+	PUNCT
ejde-435	323	1	λ	λ	NOUN
ejde-435	323	2	is	be	AUX
ejde-435	323	3	a	a	DET
ejde-435	323	4	(	(	PUNCT
ejde-435	323	5	ps)α+	ps)α+	NOUN
ejde-435	323	6	λ	λ	NOUN
ejde-435	323	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	323	8	for	for	ADP
ejde-435	323	9	iλ	iλ	PROPN
ejde-435	323	10	on	on	ADP
ejde-435	323	11	e.	e.	PROPN
ejde-435	323	12	similarly	similarly	ADV
ejde-435	323	13	,	,	PUNCT
ejde-435	323	14	we	we	PRON
ejde-435	323	15	can	can	AUX
ejde-435	323	16	construct	construct	VERB
ejde-435	323	17	the	the	DET
ejde-435	323	18	(	(	PUNCT
ejde-435	323	19	ps)α−λ	ps)α−λ	PROPN
ejde-435	323	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	323	21	.	.	PUNCT
ejde-435	324	1	�	�	PROPN
ejde-435	324	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	324	3	3.5	3.5	NUM
ejde-435	324	4	.	.	PUNCT
ejde-435	325	1	suppose	suppose	VERB
ejde-435	325	2	(	(	PUNCT
ejde-435	325	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-435	325	4	)	)	PUNCT
ejde-435	325	5	hold	hold	VERB
ejde-435	325	6	,	,	PUNCT
ejde-435	325	7	and	and	CCONJ
ejde-435	325	8	0	0	NUM
ejde-435	325	9	<	<	X
ejde-435	325	10	λ	λ	X
ejde-435	325	11	<	<	X
ejde-435	325	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	325	13	,	,	PUNCT
ejde-435	325	14	then	then	ADV
ejde-435	325	15	there	there	PRON
ejde-435	325	16	exists	exist	VERB
ejde-435	325	17	a	a	DET
ejde-435	325	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-435	325	19	un	un	PROPN
ejde-435	325	20	∈	∈	PROPN
ejde-435	325	21	n−λ	n−λ	ADJ
ejde-435	325	22	such	such	ADJ
ejde-435	325	23	that	that	SCONJ
ejde-435	325	24	iλ(un)→	iλ(un)→	PROPN
ejde-435	325	25	α−λ	α−λ	NOUN
ejde-435	325	26	and	and	CCONJ
ejde-435	325	27	i	i	PRON
ejde-435	325	28	′λ(un)→	′λ(un)→	ADV
ejde-435	325	29	0	0	PUNCT
ejde-435	326	1	as	as	ADP
ejde-435	326	2	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-435	326	3	now	now	ADV
ejde-435	326	4	,	,	PUNCT
ejde-435	326	5	we	we	PRON
ejde-435	326	6	are	be	AUX
ejde-435	326	7	in	in	ADP
ejde-435	326	8	a	a	DET
ejde-435	326	9	position	position	NOUN
ejde-435	326	10	to	to	PART
ejde-435	326	11	give	give	VERB
ejde-435	326	12	the	the	DET
ejde-435	326	13	proof	proof	NOUN
ejde-435	326	14	of	of	ADP
ejde-435	326	15	our	our	PRON
ejde-435	326	16	main	main	ADJ
ejde-435	326	17	result	result	NOUN
ejde-435	326	18	.	.	PUNCT
ejde-435	327	1	proof	proof	NOUN
ejde-435	327	2	of	of	ADP
ejde-435	327	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-435	327	4	1.1	1.1	NUM
ejde-435	327	5	.	.	PUNCT
ejde-435	328	1	firstly	firstly	ADV
ejde-435	328	2	,	,	PUNCT
ejde-435	328	3	we	we	PRON
ejde-435	328	4	consider	consider	VERB
ejde-435	328	5	the	the	DET
ejde-435	328	6	minimization	minimization	NOUN
ejde-435	328	7	problem	problem	NOUN
ejde-435	328	8	α+	α+	X
ejde-435	328	9	λ	λ	X
ejde-435	328	10	=	=	SYM
ejde-435	328	11	inf	inf	PROPN
ejde-435	328	12	u∈n+	u∈n+	NOUN
ejde-435	328	13	λ	λ	NOUN
ejde-435	328	14	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	328	15	)	)	PUNCT
ejde-435	328	16	.	.	PUNCT
ejde-435	329	1	by	by	ADP
ejde-435	329	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	329	3	3.4	3.4	NUM
ejde-435	329	4	,	,	PUNCT
ejde-435	329	5	there	there	PRON
ejde-435	329	6	exists	exist	VERB
ejde-435	329	7	un	un	PROPN
ejde-435	329	8	∈	∈	PROPN
ejde-435	329	9	n+	n+	PUNCT
ejde-435	330	1	λ	λ	NOUN
ejde-435	330	2	such	such	ADJ
ejde-435	330	3	that	that	DET
ejde-435	330	4	iλ(un)→	iλ(un)→	PROPN
ejde-435	331	1	α+	α+	X
ejde-435	331	2	λ	λ	NOUN
ejde-435	331	3	and	and	CCONJ
ejde-435	331	4	i	i	PRON
ejde-435	331	5	′λ(un)→	′λ(un)→	ADP
ejde-435	332	1	0	0	X
ejde-435	332	2	.	.	PUNCT
ejde-435	333	1	from	from	ADP
ejde-435	333	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	333	3	3.1	3.1	NUM
ejde-435	333	4	,	,	PUNCT
ejde-435	333	5	there	there	PRON
ejde-435	333	6	exists	exist	VERB
ejde-435	333	7	a	a	DET
ejde-435	333	8	strongly	strongly	ADV
ejde-435	333	9	convergent	convergent	ADJ
ejde-435	333	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-435	333	11	of	of	ADP
ejde-435	333	12	{	{	PUNCT
ejde-435	333	13	un	un	PROPN
ejde-435	333	14	}	}	PUNCT
ejde-435	333	15	,	,	PUNCT
ejde-435	333	16	still	still	ADV
ejde-435	333	17	denoted	denote	VERB
ejde-435	333	18	by	by	ADP
ejde-435	333	19	{	{	PUNCT
ejde-435	333	20	un	un	PROPN
ejde-435	333	21	}	}	PUNCT
ejde-435	333	22	,	,	PUNCT
ejde-435	333	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-435	333	24	un	un	PROPN
ejde-435	333	25	→	→	SYM
ejde-435	333	26	w1	w1	PROPN
ejde-435	333	27	in	in	ADP
ejde-435	333	28	e.	e.	PROPN
ejde-435	333	29	from	from	ADP
ejde-435	333	30	the	the	DET
ejde-435	333	31	proof	proof	NOUN
ejde-435	333	32	of	of	ADP
ejde-435	333	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	333	34	3.4	3.4	NUM
ejde-435	333	35	we	we	PRON
ejde-435	333	36	know	know	VERB
ejde-435	333	37	that	that	SCONJ
ejde-435	333	38	there	there	PRON
ejde-435	333	39	exist	exist	VERB
ejde-435	333	40	c1	c1	NOUN
ejde-435	333	41	,	,	PUNCT
ejde-435	333	42	c2	c2	PROPN
ejde-435	333	43	>	>	X
ejde-435	333	44	0	0	NUM
ejde-435	334	1	such	such	ADJ
ejde-435	334	2	that	that	SCONJ
ejde-435	334	3	0	0	NUM
ejde-435	334	4	<	<	X
ejde-435	334	5	c1	c1	PROPN
ejde-435	334	6	≤	≤	PUNCT
ejde-435	334	7	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-435	334	8	≤	≤	PROPN
ejde-435	334	9	c2	c2	PROPN
ejde-435	334	10	,	,	PUNCT
ejde-435	334	11	then	then	ADV
ejde-435	334	12	0	0	NUM
ejde-435	334	13	<	<	X
ejde-435	334	14	c1	c1	PROPN
ejde-435	334	15	≤	≤	PUNCT
ejde-435	334	16	‖w1‖	‖w1‖	PROPN
ejde-435	334	17	≤	≤	PROPN
ejde-435	334	18	c2	c2	PROPN
ejde-435	334	19	.	.	PUNCT
ejde-435	335	1	thus	thus	ADV
ejde-435	335	2	w1	w1	PROPN
ejde-435	335	3	6=	6=	PROPN
ejde-435	335	4	0	0	NUM
ejde-435	335	5	.	.	PUNCT
ejde-435	336	1	next	next	ADV
ejde-435	336	2	we	we	PRON
ejde-435	336	3	prove	prove	VERB
ejde-435	336	4	w1	w1	NOUN
ejde-435	336	5	∈	∈	PROPN
ejde-435	336	6	n+	n+	X
ejde-435	337	1	λ	λ	X
ejde-435	337	2	.	.	PUNCT
ejde-435	338	1	indeed	indeed	ADV
ejde-435	338	2	,	,	PUNCT
ejde-435	338	3	by	by	ADP
ejde-435	338	4	(	(	PUNCT
ejde-435	338	5	2.5	2.5	NUM
ejde-435	338	6	)	)	PUNCT
ejde-435	338	7	,	,	PUNCT
ejde-435	338	8	it	it	PRON
ejde-435	338	9	follows	follow	VERB
ejde-435	338	10	that	that	SCONJ
ejde-435	338	11	k	k	X
ejde-435	338	12	′′un(1)→	′′un(1)→	PROPN
ejde-435	338	13	k	k	NOUN
ejde-435	338	14	′′w1	′′w1	NOUN
ejde-435	338	15	(	(	PUNCT
ejde-435	338	16	1	1	NUM
ejde-435	338	17	)	)	PUNCT
ejde-435	338	18	.	.	PUNCT
ejde-435	339	1	from	from	ADP
ejde-435	339	2	k	k	PROPN
ejde-435	339	3	′′un(1	′′un(1	PROPN
ejde-435	339	4	)	)	PUNCT
ejde-435	339	5	>	>	X
ejde-435	339	6	0	0	NUM
ejde-435	339	7	,	,	PUNCT
ejde-435	339	8	we	we	PRON
ejde-435	339	9	have	have	VERB
ejde-435	339	10	k	k	PROPN
ejde-435	339	11	′′w1	′′w1	NOUN
ejde-435	339	12	(	(	PUNCT
ejde-435	339	13	1	1	NUM
ejde-435	339	14	)	)	PUNCT
ejde-435	339	15	≥	≥	NOUN
ejde-435	339	16	0	0	NUM
ejde-435	339	17	.	.	PUNCT
ejde-435	340	1	by	by	ADP
ejde-435	340	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	340	3	2.3	2.3	NUM
ejde-435	340	4	,	,	PUNCT
ejde-435	340	5	we	we	PRON
ejde-435	340	6	know	know	VERB
ejde-435	340	7	that	that	SCONJ
ejde-435	340	8	k	k	PROPN
ejde-435	340	9	′′w1	′′w1	X
ejde-435	340	10	(	(	PUNCT
ejde-435	340	11	1	1	NUM
ejde-435	340	12	)	)	PUNCT
ejde-435	340	13	>	>	X
ejde-435	341	1	0	0	X
ejde-435	341	2	.	.	PUNCT
ejde-435	342	1	hence	hence	ADV
ejde-435	342	2	w1	w1	PROPN
ejde-435	342	3	∈	∈	PROPN
ejde-435	342	4	n+	n+	X
ejde-435	342	5	λ	λ	NOUN
ejde-435	342	6	,	,	PUNCT
ejde-435	342	7	i(w1	i(w1	ADJ
ejde-435	342	8	)	)	PUNCT
ejde-435	342	9	=	=	SYM
ejde-435	342	10	lim	lim	PROPN
ejde-435	342	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-435	342	12	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-435	342	13	)	)	PUNCT
ejde-435	342	14	=	=	PROPN
ejde-435	342	15	inf	inf	PROPN
ejde-435	342	16	u∈n+	u∈n+	NOUN
ejde-435	342	17	λ	λ	NOUN
ejde-435	342	18	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	342	19	)	)	PUNCT
ejde-435	342	20	.	.	PUNCT
ejde-435	343	1	thus	thus	ADV
ejde-435	343	2	w1	w1	NOUN
ejde-435	343	3	is	be	AUX
ejde-435	343	4	a	a	DET
ejde-435	343	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-435	343	6	solution	solution	NOUN
ejde-435	343	7	of	of	ADP
ejde-435	343	8	(	(	PUNCT
ejde-435	343	9	1.5	1.5	NUM
ejde-435	343	10	)	)	PUNCT
ejde-435	343	11	by	by	ADP
ejde-435	343	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	343	13	2.6	2.6	NUM
ejde-435	343	14	.	.	PUNCT
ejde-435	344	1	since	since	SCONJ
ejde-435	344	2	iλ(w1	iλ(w1	NOUN
ejde-435	344	3	)	)	PUNCT
ejde-435	344	4	=	=	SYM
ejde-435	344	5	iλ(|w1|	iλ(|w1|	ADJ
ejde-435	344	6	)	)	PUNCT
ejde-435	344	7	and	and	CCONJ
ejde-435	344	8	|w1|	|w1|	NOUN
ejde-435	344	9	∈	∈	NOUN
ejde-435	344	10	n+	n+	PUNCT
ejde-435	344	11	λ	λ	NOUN
ejde-435	344	12	,	,	PUNCT
ejde-435	344	13	we	we	PRON
ejde-435	344	14	may	may	AUX
ejde-435	344	15	assume	assume	VERB
ejde-435	344	16	that	that	SCONJ
ejde-435	344	17	w1	w1	NOUN
ejde-435	344	18	is	be	AUX
ejde-435	344	19	a	a	DET
ejde-435	344	20	positive	positive	ADJ
ejde-435	344	21	solution	solution	NOUN
ejde-435	344	22	of	of	ADP
ejde-435	344	23	(	(	PUNCT
ejde-435	344	24	1.5	1.5	NUM
ejde-435	344	25	)	)	PUNCT
ejde-435	344	26	.	.	PUNCT
ejde-435	345	1	therefore	therefore	ADV
ejde-435	345	2	,	,	PUNCT
ejde-435	345	3	we	we	PRON
ejde-435	345	4	find	find	VERB
ejde-435	345	5	a	a	DET
ejde-435	345	6	positive	positive	ADJ
ejde-435	345	7	solution	solution	NOUN
ejde-435	345	8	of	of	ADP
ejde-435	345	9	(	(	PUNCT
ejde-435	345	10	1.5	1.5	NUM
ejde-435	345	11	)	)	PUNCT
ejde-435	345	12	.	.	PUNCT
ejde-435	346	1	secondly	secondly	ADV
ejde-435	346	2	,	,	PUNCT
ejde-435	346	3	we	we	PRON
ejde-435	346	4	consider	consider	VERB
ejde-435	346	5	the	the	DET
ejde-435	346	6	minimization	minimization	NOUN
ejde-435	346	7	problem	problem	NOUN
ejde-435	346	8	α−λ	α−λ	NOUN
ejde-435	346	9	=	=	SYM
ejde-435	346	10	infu∈n−λ	infu∈n−λ	PROPN
ejde-435	346	11	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	346	12	)	)	PUNCT
ejde-435	346	13	.	.	PUNCT
ejde-435	347	1	similar	similar	ADJ
ejde-435	347	2	to	to	ADP
ejde-435	347	3	the	the	DET
ejde-435	347	4	above	above	ADJ
ejde-435	347	5	proof	proof	NOUN
ejde-435	347	6	,	,	PUNCT
ejde-435	347	7	we	we	PRON
ejde-435	347	8	can	can	AUX
ejde-435	347	9	also	also	ADV
ejde-435	347	10	find	find	VERB
ejde-435	347	11	a	a	DET
ejde-435	347	12	positive	positive	ADJ
ejde-435	347	13	solution	solution	NOUN
ejde-435	347	14	w2	w2	NOUN
ejde-435	347	15	∈	∈	PROPN
ejde-435	347	16	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	347	17	.	.	PUNCT
ejde-435	348	1	from	from	ADP
ejde-435	348	2	the	the	DET
ejde-435	348	3	above	above	ADJ
ejde-435	348	4	proof	proof	NOUN
ejde-435	348	5	,	,	PUNCT
ejde-435	348	6	we	we	PRON
ejde-435	348	7	know	know	VERB
ejde-435	348	8	if	if	SCONJ
ejde-435	348	9	0	0	NUM
ejde-435	348	10	<	<	X
ejde-435	348	11	λ	λ	X
ejde-435	348	12	<	<	X
ejde-435	348	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-435	348	14	,	,	PUNCT
ejde-435	348	15	then	then	ADV
ejde-435	348	16	problem(1.5	problem(1.5	NOUN
ejde-435	348	17	)	)	PUNCT
ejde-435	348	18	has	have	VERB
ejde-435	348	19	at	at	ADV
ejde-435	348	20	least	least	ADV
ejde-435	348	21	two	two	NUM
ejde-435	348	22	positive	positive	ADJ
ejde-435	348	23	solutions	solution	NOUN
ejde-435	348	24	w1	w1	NOUN
ejde-435	348	25	∈	∈	PROPN
ejde-435	348	26	n+	n+	X
ejde-435	349	1	λ	λ	NOUN
ejde-435	349	2	and	and	CCONJ
ejde-435	349	3	w2	w2	NOUN
ejde-435	349	4	∈	∈	PROPN
ejde-435	349	5	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	349	6	.	.	PUNCT
ejde-435	350	1	combining	combine	VERB
ejde-435	350	2	with	with	ADP
ejde-435	350	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	350	4	2.4	2.4	NUM
ejde-435	350	5	(	(	PUNCT
ejde-435	350	6	i	i	NOUN
ejde-435	350	7	)	)	PUNCT
ejde-435	350	8	,	,	PUNCT
ejde-435	350	9	we	we	PRON
ejde-435	350	10	have	have	AUX
ejde-435	350	11	iλ(w1	iλ(w1	NOUN
ejde-435	350	12	)	)	PUNCT
ejde-435	350	13	<	<	X
ejde-435	350	14	0	0	X
ejde-435	350	15	.	.	PUNCT
ejde-435	351	1	moreover	moreover	ADV
ejde-435	351	2	,	,	PUNCT
ejde-435	351	3	by	by	ADP
ejde-435	351	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-435	351	5	2.4	2.4	NUM
ejde-435	351	6	(	(	PUNCT
ejde-435	351	7	ii	ii	NOUN
ejde-435	351	8	)	)	PUNCT
ejde-435	351	9	,	,	PUNCT
ejde-435	351	10	if	if	SCONJ
ejde-435	351	11	0	0	NUM
ejde-435	351	12	<	<	X
ejde-435	351	13	λ	λ	X
ejde-435	351	14	<	<	X
ejde-435	351	15	q	q	NOUN
ejde-435	351	16	p−2λ0	p−2λ0	NOUN
ejde-435	351	17	,	,	PUNCT
ejde-435	351	18	for	for	ADP
ejde-435	351	19	any	any	DET
ejde-435	351	20	u	u	PROPN
ejde-435	351	21	∈	∈	PROPN
ejde-435	351	22	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-435	351	23	,	,	PUNCT
ejde-435	351	24	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-435	351	25	)	)	PUNCT
ejde-435	351	26	>	>	X
ejde-435	351	27	0	0	NUM
ejde-435	351	28	,	,	PUNCT
ejde-435	351	29	then	then	ADV
ejde-435	351	30	iλ(w2	iλ(w2	NOUN
ejde-435	351	31	)	)	PUNCT
ejde-435	351	32	>	>	X
ejde-435	351	33	0	0	X
ejde-435	351	34	.	.	PUNCT
ejde-435	352	1	hence	hence	ADV
ejde-435	352	2	if	if	SCONJ
ejde-435	352	3	0	0	NUM
ejde-435	352	4	<	<	X
ejde-435	352	5	λ	λ	X
ejde-435	352	6	<	<	X
ejde-435	352	7	q	q	NOUN
ejde-435	352	8	p−2λ0	p−2λ0	NOUN
ejde-435	352	9	,	,	PUNCT
ejde-435	352	10	then	then	ADV
ejde-435	352	11	iλ(w1	iλ(w1	NOUN
ejde-435	352	12	)	)	PUNCT
ejde-435	352	13	=	=	SYM
ejde-435	352	14	infu∈nλ	infu∈nλ	PROPN
ejde-435	352	15	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-435	352	16	)	)	PUNCT
ejde-435	352	17	,	,	PUNCT
ejde-435	352	18	w1	w1	NOUN
ejde-435	352	19	is	be	AUX
ejde-435	352	20	a	a	DET
ejde-435	352	21	positive	positive	ADJ
ejde-435	352	22	ground	ground	NOUN
ejde-435	352	23	state	state	NOUN
ejde-435	352	24	solution	solution	NOUN
ejde-435	352	25	of	of	ADP
ejde-435	352	26	(	(	PUNCT
ejde-435	352	27	1.5	1.5	NUM
ejde-435	352	28	)	)	PUNCT
ejde-435	352	29	.	.	PUNCT
ejde-435	353	1	�	�	PROPN
ejde-435	353	2	acknowledgement	acknowledgement	PROPN
ejde-435	353	3	.	.	PUNCT
ejde-435	354	1	this	this	DET
ejde-435	354	2	work	work	NOUN
ejde-435	354	3	was	be	AUX
ejde-435	354	4	supported	support	VERB
ejde-435	354	5	by	by	ADP
ejde-435	354	6	the	the	DET
ejde-435	354	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-435	354	8	(	(	PUNCT
ejde-435	354	9	11671077	11671077	NUM
ejde-435	354	10	,	,	PUNCT
ejde-435	354	11	11701230	11701230	NUM
ejde-435	354	12	,	,	PUNCT
ejde-435	354	13	11801228	11801228	NUM
ejde-435	354	14	)	)	PUNCT
ejde-435	354	15	,	,	PUNCT
ejde-435	354	16	by	by	ADP
ejde-435	354	17	the	the	DET
ejde-435	354	18	qinglan	qinglan	PROPN
ejde-435	354	19	project	project	NOUN
ejde-435	354	20	,	,	PUNCT
ejde-435	354	21	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-435	354	22	overseas	overseas	ADV
ejde-435	354	23	visiting	visit	VERB
ejde-435	354	24	scholar	scholar	NOUN
ejde-435	354	25	program	program	NOUN
ejde-435	354	26	for	for	ADP
ejde-435	354	27	university	university	NOUN
ejde-435	354	28	prominent	prominent	ADJ
ejde-435	354	29	young	young	ADJ
ejde-435	354	30	middle	middle	ADJ
ejde-435	354	31	aged	aged	ADJ
ejde-435	354	32	teachers	teacher	NOUN
ejde-435	354	33	and	and	CCONJ
ejde-435	354	34	presidents	president	NOUN
ejde-435	354	35	,	,	PUNCT
ejde-435	354	36	and	and	CCONJ
ejde-435	354	37	by	by	ADP
ejde-435	354	38	the	the	DET
ejde-435	354	39	natural	natural	ADJ
ejde-435	354	40	science	science	PROPN
ejde-435	354	41	foundation	foundation	PROPN
ejde-435	354	42	of	of	ADP
ejde-435	354	43	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-435	354	44	province	province	PROPN
ejde-435	354	45	(	(	PUNCT
ejde-435	354	46	bk20170308	bk20170308	PROPN
ejde-435	354	47	)	)	PUNCT
ejde-435	354	48	.	.	PUNCT
ejde-435	355	1	14	14	NUM
ejde-435	355	2	f.	f.	PROPN
ejde-435	355	3	meng	meng	PROPN
ejde-435	355	4	,	,	PUNCT
ejde-435	355	5	f.	f.	PROPN
ejde-435	355	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	355	7	,	,	PUNCT
ejde-435	355	8	y.	y.	PROPN
ejde-435	355	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	355	10	ejde-2020/44	ejde-2020/44	PROPN
ejde-435	355	11	references	reference	NOUN
ejde-435	355	12	[	[	X
ejde-435	355	13	1	1	X
ejde-435	355	14	]	]	PUNCT
ejde-435	355	15	v.	v.	ADP
ejde-435	355	16	alexiades	alexiade	NOUN
ejde-435	355	17	,	,	PUNCT
ejde-435	355	18	a.	a.	PROPN
ejde-435	355	19	r.	r.	PROPN
ejde-435	355	20	elcrat	elcrat	PROPN
ejde-435	355	21	,	,	PUNCT
ejde-435	355	22	p	p	PROPN
ejde-435	355	23	.w	.w	PROPN
ejde-435	355	24	.	.	PUNCT
ejde-435	356	1	schaefer	schaefer	NOUN
ejde-435	356	2	;	;	PUNCT
ejde-435	356	3	existence	existence	NOUN
ejde-435	356	4	theorems	theorem	VERB
ejde-435	356	5	for	for	ADP
ejde-435	356	6	some	some	DET
ejde-435	356	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-435	356	8	fourthorder	fourthorder	NOUN
ejde-435	356	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	356	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-435	356	11	value	value	NOUN
ejde-435	356	12	problems	problem	NOUN
ejde-435	356	13	,	,	PUNCT
ejde-435	356	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-435	356	15	anal	anal	NOUN
ejde-435	356	16	.	.	PUNCT
ejde-435	356	17	,	,	PUNCT
ejde-435	356	18	4	4	NUM
ejde-435	356	19	(	(	PUNCT
ejde-435	356	20	4	4	NUM
ejde-435	356	21	)	)	PUNCT
ejde-435	356	22	(	(	PUNCT
ejde-435	356	23	1980	1980	NUM
ejde-435	356	24	)	)	PUNCT
ejde-435	356	25	,	,	PUNCT
ejde-435	356	26	805	805	NUM
ejde-435	356	27	-	-	SYM
ejde-435	356	28	813	813	NUM
ejde-435	356	29	.	.	PUNCT
ejde-435	357	1	[	[	X
ejde-435	357	2	2	2	NUM
ejde-435	357	3	]	]	PUNCT
ejde-435	357	4	c.	c.	PROPN
ejde-435	357	5	o.	o.	PROPN
ejde-435	357	6	alves	alves	PROPN
ejde-435	357	7	,	,	PUNCT
ejde-435	357	8	f.	f.	PROPN
ejde-435	357	9	j.	j.	PROPN
ejde-435	357	10	s.	s.	PROPN
ejde-435	357	11	a.	a.	PROPN
ejde-435	357	12	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-435	357	13	,	,	PUNCT
ejde-435	357	14	g.	g.	PROPN
ejde-435	357	15	m.	m.	PROPN
ejde-435	357	16	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-435	357	17	;	;	PUNCT
ejde-435	357	18	on	on	ADP
ejde-435	357	19	a	a	DET
ejde-435	357	20	class	class	NOUN
ejde-435	357	21	of	of	ADP
ejde-435	357	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-435	357	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	357	24	problems	problem	NOUN
ejde-435	357	25	with	with	ADP
ejde-435	357	26	critical	critical	ADJ
ejde-435	357	27	growth	growth	NOUN
ejde-435	357	28	,	,	PUNCT
ejde-435	357	29	differ	differ	VERB
ejde-435	357	30	.	.	PUNCT
ejde-435	358	1	equ	equ	PROPN
ejde-435	358	2	.	.	PUNCT
ejde-435	358	3	appl	appl	PROPN
ejde-435	358	4	.	.	PROPN
ejde-435	358	5	,	,	PUNCT
ejde-435	358	6	2	2	NUM
ejde-435	358	7	(	(	PUNCT
ejde-435	358	8	2010	2010	NUM
ejde-435	358	9	)	)	PUNCT
ejde-435	358	10	409	409	NUM
ejde-435	358	11	-	-	SYM
ejde-435	358	12	417	417	NUM
ejde-435	358	13	.	.	PUNCT
ejde-435	359	1	[	[	X
ejde-435	359	2	3	3	NUM
ejde-435	359	3	]	]	PUNCT
ejde-435	359	4	a.	a.	NOUN
ejde-435	359	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-435	359	6	,	,	PUNCT
ejde-435	359	7	h.	h.	PROPN
ejde-435	359	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-435	359	9	,	,	PUNCT
ejde-435	359	10	g.	g.	PROPN
ejde-435	359	11	cerami	cerami	PROPN
ejde-435	359	12	;	;	PUNCT
ejde-435	359	13	combined	combined	ADJ
ejde-435	359	14	effects	effect	NOUN
ejde-435	359	15	of	of	ADP
ejde-435	359	16	concave	concave	NOUN
ejde-435	359	17	and	and	CCONJ
ejde-435	359	18	convex	convex	NOUN
ejde-435	359	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-435	359	20	in	in	ADP
ejde-435	359	21	some	some	DET
ejde-435	359	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	359	23	problems	problem	NOUN
ejde-435	359	24	,	,	PUNCT
ejde-435	359	25	j.	j.	PROPN
ejde-435	359	26	funct	funct	PROPN
ejde-435	359	27	.	.	PUNCT
ejde-435	360	1	anal	anal	PROPN
ejde-435	360	2	.	.	PROPN
ejde-435	360	3	,	,	PUNCT
ejde-435	360	4	122	122	NUM
ejde-435	360	5	(	(	PUNCT
ejde-435	360	6	1994	1994	NUM
ejde-435	360	7	)	)	PUNCT
ejde-435	360	8	,	,	PUNCT
ejde-435	360	9	519	519	NUM
ejde-435	360	10	-	-	SYM
ejde-435	360	11	543	543	NUM
ejde-435	360	12	.	.	PUNCT
ejde-435	361	1	[	[	X
ejde-435	361	2	4	4	X
ejde-435	361	3	]	]	X
ejde-435	361	4	y.	y.	PROPN
ejde-435	361	5	an	an	PROPN
ejde-435	361	6	,	,	PUNCT
ejde-435	361	7	r.	r.	PROPN
ejde-435	361	8	liu	liu	PROPN
ejde-435	361	9	;	;	PUNCT
ejde-435	361	10	existence	existence	NOUN
ejde-435	361	11	of	of	ADP
ejde-435	361	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-435	361	13	solutions	solution	NOUN
ejde-435	361	14	of	of	ADP
ejde-435	361	15	an	an	DET
ejde-435	361	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-435	361	17	linear	linear	ADJ
ejde-435	361	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-435	361	19	-	-	PUNCT
ejde-435	361	20	order	order	NOUN
ejde-435	361	21	elliptical	elliptical	ADJ
ejde-435	361	22	equation	equation	NOUN
ejde-435	361	23	,	,	PUNCT
ejde-435	361	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-435	361	25	anal	anal	NOUN
ejde-435	361	26	.	.	PUNCT
ejde-435	361	27	,	,	PUNCT
ejde-435	361	28	68	68	NUM
ejde-435	361	29	(	(	PUNCT
ejde-435	361	30	2008	2008	NUM
ejde-435	361	31	)	)	PUNCT
ejde-435	361	32	,	,	PUNCT
ejde-435	361	33	3325	3325	NUM
ejde-435	361	34	-	-	SYM
ejde-435	361	35	3331	3331	NUM
ejde-435	361	36	.	.	PUNCT
ejde-435	362	1	[	[	X
ejde-435	362	2	5	5	X
ejde-435	362	3	]	]	PUNCT
ejde-435	362	4	t.	t.	PROPN
ejde-435	362	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-435	362	6	,	,	PUNCT
ejde-435	362	7	z.	z.	PROPN
ejde-435	362	8	q.	q.	PROPN
ejde-435	362	9	wang	wang	PROPN
ejde-435	362	10	;	;	PUNCT
ejde-435	362	11	existence	existence	NOUN
ejde-435	362	12	and	and	CCONJ
ejde-435	362	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-435	362	14	results	result	NOUN
ejde-435	362	15	for	for	ADP
ejde-435	362	16	some	some	DET
ejde-435	362	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-435	362	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	362	19	problem	problem	NOUN
ejde-435	362	20	on	on	ADP
ejde-435	362	21	rn	rn	PROPN
ejde-435	362	22	,	,	PUNCT
ejde-435	362	23	comm	comm	NOUN
ejde-435	362	24	.	.	PUNCT
ejde-435	363	1	partial	partial	ADJ
ejde-435	363	2	differential	differential	NOUN
ejde-435	363	3	equations	equation	NOUN
ejde-435	363	4	,	,	PUNCT
ejde-435	363	5	20	20	NUM
ejde-435	363	6	(	(	PUNCT
ejde-435	363	7	1995	1995	NUM
ejde-435	363	8	)	)	PUNCT
ejde-435	363	9	,	,	PUNCT
ejde-435	363	10	1725	1725	NUM
ejde-435	363	11	-	-	SYM
ejde-435	363	12	1741	1741	NUM
ejde-435	363	13	.	.	PUNCT
ejde-435	364	1	[	[	X
ejde-435	364	2	6	6	NUM
ejde-435	364	3	]	]	PUNCT
ejde-435	364	4	p.	p.	NOUN
ejde-435	364	5	a.	a.	NOUN
ejde-435	364	6	binding	binding	PROPN
ejde-435	364	7	,	,	PUNCT
ejde-435	364	8	p.	p.	NOUN
ejde-435	364	9	drábek	drábek	PROPN
ejde-435	364	10	,	,	PUNCT
ejde-435	364	11	y.	y.	PROPN
ejde-435	364	12	x.	x.	PROPN
ejde-435	364	13	huang	huang	PROPN
ejde-435	364	14	;	;	PUNCT
ejde-435	364	15	on	on	ADP
ejde-435	364	16	neumann	neumann	PROPN
ejde-435	364	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-435	364	18	value	value	NOUN
ejde-435	364	19	problems	problem	NOUN
ejde-435	364	20	for	for	ADP
ejde-435	364	21	some	some	DET
ejde-435	364	22	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-435	364	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	364	24	equations	equation	NOUN
ejde-435	364	25	,	,	PUNCT
ejde-435	364	26	electron	electron	NOUN
ejde-435	364	27	.	.	PUNCT
ejde-435	365	1	j.	j.	PROPN
ejde-435	365	2	differential	differential	PROPN
ejde-435	365	3	equations	equation	NOUN
ejde-435	365	4	,	,	PUNCT
ejde-435	365	5	1997	1997	NUM
ejde-435	365	6	(	(	PUNCT
ejde-435	365	7	1997	1997	NUM
ejde-435	365	8	)	)	PUNCT
ejde-435	366	1	no	no	INTJ
ejde-435	366	2	.	.	NOUN
ejde-435	366	3	5	5	NUM
ejde-435	366	4	,	,	PUNCT
ejde-435	366	5	1	1	NUM
ejde-435	366	6	-	-	SYM
ejde-435	366	7	11	11	NUM
ejde-435	366	8	.	.	PUNCT
ejde-435	367	1	[	[	X
ejde-435	367	2	7	7	X
ejde-435	367	3	]	]	PUNCT
ejde-435	367	4	k.	k.	PROPN
ejde-435	367	5	j.	j.	PROPN
ejde-435	367	6	brown	brown	PROPN
ejde-435	367	7	,	,	PUNCT
ejde-435	367	8	t.	t.	PROPN
ejde-435	367	9	wu	wu	PROPN
ejde-435	367	10	;	;	PUNCT
ejde-435	367	11	a	a	DET
ejde-435	367	12	fibering	fibere	VERB
ejde-435	367	13	map	map	NOUN
ejde-435	367	14	approach	approach	NOUN
ejde-435	367	15	to	to	ADP
ejde-435	367	16	a	a	DET
ejde-435	367	17	potential	potential	ADJ
ejde-435	367	18	operator	operator	NOUN
ejde-435	367	19	equation	equation	NOUN
ejde-435	367	20	and	and	CCONJ
ejde-435	367	21	its	its	PRON
ejde-435	367	22	applications	application	NOUN
ejde-435	367	23	,	,	PUNCT
ejde-435	367	24	differential	differential	ADJ
ejde-435	367	25	integral	integral	ADJ
ejde-435	367	26	equations	equation	NOUN
ejde-435	367	27	,	,	PUNCT
ejde-435	367	28	22	22	NUM
ejde-435	367	29	(	(	PUNCT
ejde-435	367	30	2009	2009	NUM
ejde-435	367	31	)	)	PUNCT
ejde-435	367	32	,	,	PUNCT
ejde-435	367	33	1097	1097	NUM
ejde-435	367	34	-	-	SYM
ejde-435	367	35	1114	1114	NUM
ejde-435	367	36	.	.	PUNCT
ejde-435	368	1	[	[	X
ejde-435	368	2	8	8	NUM
ejde-435	368	3	]	]	PUNCT
ejde-435	368	4	k.	k.	PROPN
ejde-435	368	5	j.	j.	PROPN
ejde-435	368	6	brown	brown	PROPN
ejde-435	368	7	,	,	PUNCT
ejde-435	368	8	y.	y.	PROPN
ejde-435	368	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	368	10	;	;	PUNCT
ejde-435	368	11	the	the	DET
ejde-435	368	12	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	368	13	manifold	manifold	VERB
ejde-435	368	14	for	for	ADP
ejde-435	368	15	a	a	DET
ejde-435	368	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-435	368	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	368	18	equation	equation	NOUN
ejde-435	368	19	with	with	ADP
ejde-435	368	20	a	a	DET
ejde-435	368	21	signchanging	signchange	VERB
ejde-435	368	22	weight	weight	NOUN
ejde-435	368	23	function	function	NOUN
ejde-435	368	24	,	,	PUNCT
ejde-435	368	25	j.	j.	PROPN
ejde-435	368	26	differential	differential	PROPN
ejde-435	368	27	equations	equations	PROPN
ejde-435	368	28	,	,	PUNCT
ejde-435	368	29	193	193	NUM
ejde-435	368	30	(	(	PUNCT
ejde-435	368	31	2003	2003	NUM
ejde-435	368	32	)	)	PUNCT
ejde-435	368	33	,	,	PUNCT
ejde-435	368	34	481	481	NUM
ejde-435	368	35	-	-	SYM
ejde-435	368	36	499	499	NUM
ejde-435	368	37	.	.	PUNCT
ejde-435	369	1	[	[	X
ejde-435	369	2	9	9	NUM
ejde-435	369	3	]	]	PUNCT
ejde-435	369	4	x.	x.	NOUN
ejde-435	369	5	f.	f.	PROPN
ejde-435	369	6	cao	cao	PROPN
ejde-435	369	7	,	,	PUNCT
ejde-435	369	8	j.	j.	PROPN
ejde-435	369	9	x.	x.	PROPN
ejde-435	369	10	xu	xu	PROPN
ejde-435	369	11	;	;	PUNCT
ejde-435	369	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-435	369	13	positive	positive	ADJ
ejde-435	369	14	solutions	solution	NOUN
ejde-435	369	15	for	for	ADP
ejde-435	369	16	schröinger	schröinger	DET
ejde-435	369	17	problems	problem	NOUN
ejde-435	369	18	with	with	ADP
ejde-435	369	19	concave	concave	NOUN
ejde-435	369	20	and	and	CCONJ
ejde-435	369	21	convex	convex	NOUN
ejde-435	369	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-435	369	23	,	,	PUNCT
ejde-435	369	24	elecron	elecron	PROPN
ejde-435	369	25	.	.	PUNCT
ejde-435	370	1	j.	j.	PROPN
ejde-435	370	2	qual	qual	PROPN
ejde-435	370	3	.	.	PROPN
ejde-435	370	4	theory	theory	NOUN
ejde-435	370	5	differ	differ	VERB
ejde-435	370	6	.	.	PUNCT
ejde-435	371	1	equ	equ	PROPN
ejde-435	371	2	.	.	PROPN
ejde-435	371	3	2018	2018	NUM
ejde-435	371	4	,	,	PUNCT
ejde-435	371	5	paper	paper	VERB
ejde-435	371	6	no	no	DET
ejde-435	371	7	68	68	NUM
ejde-435	371	8	,	,	PUNCT
ejde-435	371	9	21	21	NUM
ejde-435	371	10	pp	pp	NOUN
ejde-435	371	11	.	.	PUNCT
ejde-435	372	1	[	[	X
ejde-435	372	2	10	10	NUM
ejde-435	372	3	]	]	X
ejde-435	372	4	c.y	c.y	PROPN
ejde-435	372	5	.	.	PROPN
ejde-435	372	6	chen	chen	PROPN
ejde-435	372	7	,	,	PUNCT
ejde-435	372	8	y.	y.	PROPN
ejde-435	372	9	c.	c.	PROPN
ejde-435	372	10	kuo	kuo	PROPN
ejde-435	372	11	,	,	PUNCT
ejde-435	372	12	t.	t.	PROPN
ejde-435	372	13	f.	f.	PROPN
ejde-435	372	14	wu	wu	PROPN
ejde-435	372	15	;	;	PUNCT
ejde-435	372	16	the	the	DET
ejde-435	372	17	nehari	nehari	NOUN
ejde-435	372	18	manifold	manifold	VERB
ejde-435	372	19	for	for	ADP
ejde-435	372	20	a	a	DET
ejde-435	372	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	372	22	type	type	NOUN
ejde-435	372	23	problem	problem	NOUN
ejde-435	372	24	involving	involve	VERB
ejde-435	372	25	sign	sign	NOUN
ejde-435	372	26	-	-	PUNCT
ejde-435	372	27	changing	change	VERB
ejde-435	372	28	weight	weight	NOUN
ejde-435	372	29	functions	function	NOUN
ejde-435	372	30	,	,	PUNCT
ejde-435	372	31	j.	j.	PROPN
ejde-435	372	32	differ	differ	VERB
ejde-435	372	33	.	.	PUNCT
ejde-435	373	1	equ	equ	PROPN
ejde-435	373	2	.	.	PROPN
ejde-435	373	3	,	,	PUNCT
ejde-435	373	4	250	250	NUM
ejde-435	373	5	(	(	PUNCT
ejde-435	373	6	2011	2011	NUM
ejde-435	373	7	)	)	PUNCT
ejde-435	373	8	,	,	PUNCT
ejde-435	373	9	1876	1876	NUM
ejde-435	373	10	-	-	SYM
ejde-435	373	11	1908	1908	NUM
ejde-435	373	12	.	.	PUNCT
ejde-435	374	1	[	[	X
ejde-435	374	2	11	11	NUM
ejde-435	374	3	]	]	PUNCT
ejde-435	374	4	s.	s.	PROPN
ejde-435	374	5	x.	x.	PROPN
ejde-435	374	6	chen	chen	PROPN
ejde-435	374	7	,	,	PUNCT
ejde-435	374	8	j.	j.	PROPN
ejde-435	374	9	liu	liu	PROPN
ejde-435	374	10	,	,	PUNCT
ejde-435	374	11	x.	x.	PROPN
ejde-435	374	12	wu	wu	PROPN
ejde-435	374	13	;	;	PUNCT
ejde-435	374	14	existence	existence	NOUN
ejde-435	374	15	and	and	CCONJ
ejde-435	374	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-435	374	17	of	of	ADP
ejde-435	374	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-435	374	19	solutions	solution	NOUN
ejde-435	374	20	for	for	ADP
ejde-435	374	21	a	a	DET
ejde-435	374	22	class	class	NOUN
ejde-435	374	23	of	of	ADP
ejde-435	374	24	modified	modify	VERB
ejde-435	374	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-435	374	26	fourth	fourth	ADJ
ejde-435	374	27	-	-	PUNCT
ejde-435	374	28	order	order	NOUN
ejde-435	374	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	374	30	equations	equation	NOUN
ejde-435	374	31	on	on	ADP
ejde-435	374	32	rn	rn	PROPN
ejde-435	374	33	,	,	PUNCT
ejde-435	374	34	appl	appl	PROPN
ejde-435	374	35	.	.	PROPN
ejde-435	374	36	math	math	PROPN
ejde-435	374	37	.	.	PUNCT
ejde-435	375	1	comput	comput	NOUN
ejde-435	375	2	.	.	PUNCT
ejde-435	376	1	,	,	PUNCT
ejde-435	376	2	248	248	NUM
ejde-435	376	3	(	(	PUNCT
ejde-435	376	4	2014	2014	NUM
ejde-435	376	5	)	)	PUNCT
ejde-435	376	6	,	,	PUNCT
ejde-435	376	7	593	593	NUM
ejde-435	376	8	-	-	SYM
ejde-435	376	9	601	601	NUM
ejde-435	376	10	.	.	PUNCT
ejde-435	377	1	[	[	X
ejde-435	377	2	12	12	NUM
ejde-435	377	3	]	]	PUNCT
ejde-435	377	4	p.	p.	NOUN
ejde-435	377	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-435	377	6	,	,	PUNCT
ejde-435	378	1	s.	s.	PROPN
ejde-435	378	2	i.	i.	PROPN
ejde-435	378	3	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-435	378	4	;	;	PUNCT
ejde-435	378	5	positive	positive	ADJ
ejde-435	378	6	solutions	solution	NOUN
ejde-435	378	7	for	for	ADP
ejde-435	378	8	the	the	DET
ejde-435	378	9	p	p	NOUN
ejde-435	378	10	-	-	PUNCT
ejde-435	378	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-435	378	12	:	:	PUNCT
ejde-435	378	13	application	application	NOUN
ejde-435	378	14	of	of	ADP
ejde-435	378	15	the	the	DET
ejde-435	378	16	fibering	fibering	NOUN
ejde-435	378	17	method	method	NOUN
ejde-435	378	18	,	,	PUNCT
ejde-435	378	19	proc	proc	NOUN
ejde-435	378	20	.	.	PUNCT
ejde-435	379	1	roy	roy	PROPN
ejde-435	379	2	.	.	PROPN
ejde-435	379	3	soc	soc	PROPN
ejde-435	379	4	.	.	PUNCT
ejde-435	380	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-435	380	2	sect	sect	PROPN
ejde-435	380	3	.	.	PUNCT
ejde-435	381	1	a	a	PRON
ejde-435	381	2	,	,	PUNCT
ejde-435	381	3	127	127	NUM
ejde-435	381	4	(	(	PUNCT
ejde-435	381	5	1997	1997	NUM
ejde-435	381	6	)	)	PUNCT
ejde-435	381	7	,	,	PUNCT
ejde-435	381	8	703	703	NUM
ejde-435	381	9	-	-	SYM
ejde-435	381	10	726	726	NUM
ejde-435	381	11	.	.	PUNCT
ejde-435	382	1	[	[	X
ejde-435	382	2	13	13	NUM
ejde-435	382	3	]	]	PUNCT
ejde-435	382	4	x.	x.	NOUN
ejde-435	382	5	m.	m.	PROPN
ejde-435	382	6	he	he	PRON
ejde-435	382	7	,	,	PUNCT
ejde-435	382	8	w.	w.	PROPN
ejde-435	382	9	m.	m.	PROPN
ejde-435	382	10	zou	zou	PROPN
ejde-435	382	11	;	;	PUNCT
ejde-435	382	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-435	382	13	many	many	ADJ
ejde-435	382	14	positive	positive	ADJ
ejde-435	382	15	solutions	solution	NOUN
ejde-435	382	16	for	for	ADP
ejde-435	382	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	382	18	-	-	PUNCT
ejde-435	382	19	type	type	NOUN
ejde-435	382	20	problems	problem	NOUN
ejde-435	382	21	,	,	PUNCT
ejde-435	382	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-435	382	23	anal	anal	NOUN
ejde-435	382	24	.	.	PUNCT
ejde-435	383	1	70	70	NUM
ejde-435	383	2	(	(	PUNCT
ejde-435	383	3	2009	2009	NUM
ejde-435	383	4	)	)	PUNCT
ejde-435	383	5	,	,	PUNCT
ejde-435	383	6	1407	1407	NUM
ejde-435	383	7	-	-	SYM
ejde-435	383	8	1414	1414	NUM
ejde-435	383	9	.	.	PUNCT
ejde-435	384	1	[	[	X
ejde-435	384	2	14	14	NUM
ejde-435	384	3	]	]	X
ejde-435	384	4	s.	s.	PROPN
ejde-435	384	5	khoutir	khoutir	PROPN
ejde-435	384	6	,	,	PUNCT
ejde-435	384	7	h.	h.	PROPN
ejde-435	384	8	chen	chen	PROPN
ejde-435	384	9	;	;	PUNCT
ejde-435	384	10	ground	ground	NOUN
ejde-435	384	11	state	state	NOUN
ejde-435	384	12	solutions	solution	NOUN
ejde-435	384	13	and	and	CCONJ
ejde-435	384	14	least	least	ADJ
ejde-435	384	15	energy	energy	NOUN
ejde-435	384	16	sign	sign	NOUN
ejde-435	384	17	-	-	PUNCT
ejde-435	384	18	changing	change	VERB
ejde-435	384	19	solutions	solution	NOUN
ejde-435	384	20	for	for	ADP
ejde-435	384	21	a	a	DET
ejde-435	384	22	class	class	NOUN
ejde-435	384	23	of	of	ADP
ejde-435	384	24	fourth	fourth	ADJ
ejde-435	384	25	order	order	NOUN
ejde-435	384	26	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	384	27	-	-	PUNCT
ejde-435	384	28	type	type	NOUN
ejde-435	384	29	equations	equation	NOUN
ejde-435	384	30	in	in	ADP
ejde-435	384	31	rn	rn	PROPN
ejde-435	384	32	,	,	PUNCT
ejde-435	384	33	arab	arab	PROPN
ejde-435	384	34	j.	j.	PROPN
ejde-435	384	35	math	math	PROPN
ejde-435	384	36	.	.	PUNCT
ejde-435	385	1	sci	sci	PROPN
ejde-435	385	2	.	.	PROPN
ejde-435	385	3	23	23	NUM
ejde-435	385	4	(	(	PUNCT
ejde-435	385	5	2017	2017	NUM
ejde-435	385	6	)	)	PUNCT
ejde-435	385	7	,	,	PUNCT
ejde-435	385	8	94	94	NUM
ejde-435	385	9	-	-	SYM
ejde-435	385	10	108	108	NUM
ejde-435	385	11	.	.	PUNCT
ejde-435	386	1	[	[	X
ejde-435	386	2	15	15	NUM
ejde-435	386	3	]	]	X
ejde-435	386	4	y.	y.	PROPN
ejde-435	386	5	h.	h.	PROPN
ejde-435	386	6	li	li	PROPN
ejde-435	386	7	,	,	PUNCT
ejde-435	386	8	f.	f.	PROPN
ejde-435	386	9	y.	y.	PROPN
ejde-435	386	10	li	li	PROPN
ejde-435	386	11	,	,	PUNCT
ejde-435	386	12	j.	j.	PROPN
ejde-435	386	13	p.	p.	PROPN
ejde-435	386	14	shi	shi	PROPN
ejde-435	386	15	;	;	PUNCT
ejde-435	386	16	existence	existence	NOUN
ejde-435	386	17	of	of	ADP
ejde-435	386	18	a	a	DET
ejde-435	386	19	positive	positive	ADJ
ejde-435	386	20	solution	solution	NOUN
ejde-435	386	21	to	to	ADP
ejde-435	386	22	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-435	386	23	type	type	NOUN
ejde-435	386	24	problemswithout	problemswithout	NOUN
ejde-435	386	25	compactness	compactness	NOUN
ejde-435	386	26	conditions	condition	NOUN
ejde-435	386	27	,	,	PUNCT
ejde-435	386	28	j.	j.	PROPN
ejde-435	386	29	differ	differ	VERB
ejde-435	386	30	.	.	PUNCT
ejde-435	387	1	equ	equ	PROPN
ejde-435	387	2	.	.	PROPN
ejde-435	387	3	,	,	PUNCT
ejde-435	387	4	253	253	NUM
ejde-435	387	5	(	(	PUNCT
ejde-435	387	6	2012	2012	NUM
ejde-435	387	7	)	)	PUNCT
ejde-435	387	8	,	,	PUNCT
ejde-435	387	9	2285	2285	NUM
ejde-435	387	10	-	-	SYM
ejde-435	387	11	2294	2294	NUM
ejde-435	387	12	.	.	PUNCT
ejde-435	388	1	[	[	X
ejde-435	388	2	16	16	NUM
ejde-435	388	3	]	]	X
ejde-435	388	4	g.	g.	PROPN
ejde-435	388	5	b.	b.	PROPN
ejde-435	388	6	li	li	PROPN
ejde-435	388	7	,	,	PUNCT
ejde-435	388	8	h.	h.	PROPN
ejde-435	388	9	y.	y.	PROPN
ejde-435	388	10	ye	ye	PROPN
ejde-435	388	11	;	;	PUNCT
ejde-435	388	12	existence	existence	NOUN
ejde-435	388	13	of	of	ADP
ejde-435	388	14	positive	positive	ADJ
ejde-435	388	15	ground	ground	NOUN
ejde-435	388	16	state	state	NOUN
ejde-435	388	17	solutions	solution	NOUN
ejde-435	388	18	for	for	ADP
ejde-435	388	19	the	the	DET
ejde-435	388	20	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-435	388	21	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-435	388	22	type	type	NOUN
ejde-435	388	23	equations	equation	NOUN
ejde-435	388	24	in	in	ADP
ejde-435	388	25	r3	r3	PROPN
ejde-435	388	26	,	,	PUNCT
ejde-435	388	27	j.	j.	PROPN
ejde-435	388	28	differ	differ	VERB
ejde-435	388	29	.	.	PUNCT
ejde-435	389	1	equ	equ	PROPN
ejde-435	389	2	.	.	PROPN
ejde-435	389	3	,	,	PUNCT
ejde-435	389	4	257	257	NUM
ejde-435	389	5	(	(	PUNCT
ejde-435	389	6	2014	2014	NUM
ejde-435	389	7	)	)	PUNCT
ejde-435	389	8	,	,	PUNCT
ejde-435	389	9	566	566	NUM
ejde-435	389	10	-	-	SYM
ejde-435	389	11	600	600	NUM
ejde-435	389	12	.	.	PUNCT
ejde-435	390	1	[	[	X
ejde-435	390	2	17	17	NUM
ejde-435	390	3	]	]	PUNCT
ejde-435	390	4	z.	z.	PROPN
ejde-435	390	5	liu	liu	PROPN
ejde-435	390	6	,	,	PUNCT
ejde-435	390	7	z.	z.	PROPN
ejde-435	390	8	q.	q.	PROPN
ejde-435	390	9	wang	wang	PROPN
ejde-435	390	10	;	;	PUNCT
ejde-435	390	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-435	390	12	equations	equation	NOUN
ejde-435	390	13	with	with	ADP
ejde-435	390	14	concave	concave	ADJ
ejde-435	390	15	and	and	CCONJ
ejde-435	390	16	convex	convex	NOUN
ejde-435	390	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-435	390	18	,	,	PUNCT
ejde-435	390	19	z.	z.	PROPN
ejde-435	390	20	angew	angew	PROPN
ejde-435	390	21	.	.	PUNCT
ejde-435	391	1	math	math	PROPN
ejde-435	391	2	.	.	PUNCT
ejde-435	392	1	phs	phs	PROPN
ejde-435	392	2	.	.	PROPN
ejde-435	392	3	,	,	PUNCT
ejde-435	392	4	56	56	NUM
ejde-435	392	5	(	(	PUNCT
ejde-435	392	6	2005	2005	NUM
ejde-435	392	7	)	)	PUNCT
ejde-435	392	8	,	,	PUNCT
ejde-435	392	9	609	609	NUM
ejde-435	392	10	-	-	SYM
ejde-435	392	11	629	629	NUM
ejde-435	392	12	.	.	PUNCT
ejde-435	393	1	[	[	X
ejde-435	393	2	18	18	NUM
ejde-435	393	3	]	]	PUNCT
ejde-435	393	4	t.	t.	PROPN
ejde-435	393	5	f.	f.	PROPN
ejde-435	393	6	ma	ma	PROPN
ejde-435	393	7	,	,	PUNCT
ejde-435	393	8	j.	j.	PROPN
ejde-435	393	9	e.	e.	PROPN
ejde-435	393	10	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-435	393	11	rivera	rivera	PROPN
ejde-435	393	12	;	;	PUNCT
ejde-435	393	13	positive	positive	ADJ
ejde-435	393	14	solutions	solution	NOUN
ejde-435	393	15	for	for	ADP
ejde-435	393	16	a	a	DET
ejde-435	393	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-435	393	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-435	393	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	393	20	transmission	transmission	NOUN
ejde-435	393	21	problem	problem	NOUN
ejde-435	393	22	,	,	PUNCT
ejde-435	393	23	appl	appl	PROPN
ejde-435	393	24	.	.	PROPN
ejde-435	393	25	math	math	PROPN
ejde-435	393	26	.	.	PUNCT
ejde-435	394	1	lett	lett	PROPN
ejde-435	394	2	.	.	PROPN
ejde-435	395	1	,	,	PUNCT
ejde-435	395	2	16	16	NUM
ejde-435	395	3	(	(	PUNCT
ejde-435	395	4	2003	2003	NUM
ejde-435	395	5	)	)	PUNCT
ejde-435	395	6	,	,	PUNCT
ejde-435	395	7	243	243	NUM
ejde-435	395	8	-	-	SYM
ejde-435	395	9	248	248	NUM
ejde-435	395	10	.	.	PUNCT
ejde-435	396	1	[	[	X
ejde-435	396	2	19	19	NUM
ejde-435	396	3	]	]	PUNCT
ejde-435	396	4	f.	f.	PROPN
ejde-435	396	5	j.	j.	PROPN
ejde-435	396	6	meng	meng	PROPN
ejde-435	396	7	,	,	PUNCT
ejde-435	396	8	c.	c.	PROPN
ejde-435	396	9	c.	c.	PROPN
ejde-435	396	10	liu	liu	PROPN
ejde-435	396	11	,	,	PUNCT
ejde-435	396	12	c.	c.	PROPN
ejde-435	396	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	396	14	;	;	PUNCT
ejde-435	396	15	existence	existence	NOUN
ejde-435	396	16	of	of	ADP
ejde-435	396	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-435	396	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-435	396	19	points	point	NOUN
ejde-435	396	20	in	in	ADP
ejde-435	396	21	global	global	ADJ
ejde-435	396	22	attractor	attractor	NOUN
ejde-435	396	23	for	for	ADP
ejde-435	396	24	damped	damped	ADJ
ejde-435	396	25	wave	wave	NOUN
ejde-435	396	26	equation	equation	NOUN
ejde-435	396	27	,	,	PUNCT
ejde-435	396	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-435	396	29	value	value	NOUN
ejde-435	396	30	problems	problem	NOUN
ejde-435	396	31	,	,	PUNCT
ejde-435	396	32	(	(	PUNCT
ejde-435	396	33	2019	2019	NUM
ejde-435	396	34	)	)	PUNCT
ejde-435	396	35	,	,	PUNCT
ejde-435	396	36	2019:6	2019:6	NUM
ejde-435	396	37	,	,	PUNCT
ejde-435	396	38	9pp	9pp	NOUN
ejde-435	396	39	.	.	PUNCT
ejde-435	397	1	[	[	X
ejde-435	397	2	20	20	NUM
ejde-435	397	3	]	]	PUNCT
ejde-435	397	4	f.	f.	PROPN
ejde-435	397	5	j.	j.	PROPN
ejde-435	397	6	meng	meng	PROPN
ejde-435	397	7	,	,	PUNCT
ejde-435	397	8	j.	j.	PROPN
ejde-435	397	9	wu	wu	PROPN
ejde-435	397	10	,	,	PUNCT
ejde-435	397	11	c.	c.	PROPN
ejde-435	397	12	x.	x.	PROPN
ejde-435	397	13	zhao	zhao	PROPN
ejde-435	397	14	;	;	PUNCT
ejde-435	397	15	time	time	NOUN
ejde-435	397	16	-	-	PUNCT
ejde-435	397	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-435	397	18	global	global	ADJ
ejde-435	397	19	attractor	attractor	NOUN
ejde-435	397	20	for	for	ADP
ejde-435	397	21	extensible	extensible	ADJ
ejde-435	397	22	berger	berger	PROPN
ejde-435	397	23	equation	equation	NOUN
ejde-435	397	24	,	,	PUNCT
ejde-435	397	25	j.	j.	PROPN
ejde-435	397	26	math	math	PROPN
ejde-435	397	27	.	.	PUNCT
ejde-435	398	1	anal	anal	PROPN
ejde-435	398	2	.	.	PUNCT
ejde-435	398	3	appl	appl	PROPN
ejde-435	398	4	.	.	PROPN
ejde-435	399	1	,	,	PUNCT
ejde-435	399	2	469	469	NUM
ejde-435	399	3	(	(	PUNCT
ejde-435	399	4	2019	2019	NUM
ejde-435	399	5	)	)	PUNCT
ejde-435	399	6	,	,	PUNCT
ejde-435	399	7	1045	1045	NUM
ejde-435	399	8	-	-	SYM
ejde-435	399	9	1069	1069	NUM
ejde-435	399	10	.	.	PUNCT
ejde-435	400	1	[	[	X
ejde-435	400	2	21	21	NUM
ejde-435	400	3	]	]	X
ejde-435	400	4	f.j	f.j	PROPN
ejde-435	400	5	.	.	PROPN
ejde-435	400	6	meng	meng	PROPN
ejde-435	400	7	,	,	PUNCT
ejde-435	400	8	c.	c.	PROPN
ejde-435	400	9	k.	k.	PROPN
ejde-435	400	10	zhong	zhong	PROPN
ejde-435	400	11	;	;	PUNCT
ejde-435	400	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-435	400	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-435	400	14	points	point	NOUN
ejde-435	400	15	in	in	ADP
ejde-435	400	16	global	global	ADJ
ejde-435	400	17	attractor	attractor	NOUN
ejde-435	400	18	for	for	ADP
ejde-435	400	19	the	the	DET
ejde-435	400	20	weakly	weakly	ADJ
ejde-435	400	21	damped	damped	ADJ
ejde-435	400	22	wave	wave	NOUN
ejde-435	400	23	equation	equation	NOUN
ejde-435	400	24	with	with	ADP
ejde-435	400	25	critical	critical	ADJ
ejde-435	400	26	exponent	exponent	NOUN
ejde-435	400	27	.	.	PUNCT
ejde-435	401	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-435	401	2	contin	contin	NOUN
ejde-435	401	3	dyn	dyn	PROPN
ejde-435	401	4	syst	syst	PROPN
ejde-435	401	5	ser	ser	PROPN
ejde-435	401	6	b.	b.	PROPN
ejde-435	401	7	,	,	PUNCT
ejde-435	401	8	19	19	NUM
ejde-435	401	9	(	(	PUNCT
ejde-435	401	10	1	1	NUM
ejde-435	401	11	)	)	PUNCT
ejde-435	401	12	(	(	PUNCT
ejde-435	401	13	2014	2014	NUM
ejde-435	401	14	)	)	PUNCT
ejde-435	401	15	,	,	PUNCT
ejde-435	401	16	217	217	NUM
ejde-435	401	17	-	-	SYM
ejde-435	401	18	230	230	NUM
ejde-435	401	19	.	.	PUNCT
ejde-435	402	1	[	[	X
ejde-435	402	2	22	22	NUM
ejde-435	402	3	]	]	PUNCT
ejde-435	402	4	k.	k.	PROPN
ejde-435	402	5	perera	perera	PROPN
ejde-435	402	6	,	,	PUNCT
ejde-435	402	7	z.	z.	PROPN
ejde-435	402	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	402	9	;	;	PUNCT
ejde-435	402	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-435	402	11	solutions	solution	NOUN
ejde-435	402	12	of	of	ADP
ejde-435	402	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	402	14	-	-	PUNCT
ejde-435	402	15	type	type	NOUN
ejde-435	402	16	problems	problem	NOUN
ejde-435	402	17	via	via	ADP
ejde-435	402	18	theyang	theyang	PROPN
ejde-435	402	19	index	index	PROPN
ejde-435	402	20	,	,	PUNCT
ejde-435	402	21	j.	j.	PROPN
ejde-435	402	22	differ	differ	VERB
ejde-435	402	23	.	.	PUNCT
ejde-435	403	1	equ	equ	PROPN
ejde-435	403	2	.	.	PROPN
ejde-435	403	3	221	221	NUM
ejde-435	403	4	(	(	PUNCT
ejde-435	403	5	2006	2006	NUM
ejde-435	403	6	)	)	PUNCT
ejde-435	403	7	,	,	PUNCT
ejde-435	403	8	246	246	NUM
ejde-435	403	9	-	-	SYM
ejde-435	403	10	255	255	NUM
ejde-435	403	11	.	.	PUNCT
ejde-435	404	1	[	[	X
ejde-435	404	2	23	23	NUM
ejde-435	404	3	]	]	PUNCT
ejde-435	404	4	g.	g.	PROPN
ejde-435	404	5	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-435	404	6	;	;	PUNCT
ejde-435	404	7	on	on	ADP
ejde-435	404	8	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-435	404	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	404	10	equations	equation	NOUN
ejde-435	404	11	involving	involve	VERB
ejde-435	404	12	critical	critical	ADJ
ejde-435	404	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-435	404	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-435	404	15	.	.	PUNCT
ejde-435	405	1	ann	ann	PROPN
ejde-435	405	2	.	.	PROPN
ejde-435	405	3	inst	inst	PROPN
ejde-435	405	4	.	.	PUNCT
ejde-435	406	1	henri	henri	PROPN
ejde-435	406	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-435	406	3	,	,	PUNCT
ejde-435	406	4	anal	anal	NOUN
ejde-435	406	5	.	.	PUNCT
ejde-435	407	1	non	non	ADJ
ejde-435	407	2	linéaire	linéaire	ADJ
ejde-435	407	3	9	9	NUM
ejde-435	407	4	(	(	PUNCT
ejde-435	407	5	1992	1992	NUM
ejde-435	407	6	)	)	PUNCT
ejde-435	407	7	,	,	PUNCT
ejde-435	407	8	281	281	NUM
ejde-435	407	9	-	-	SYM
ejde-435	407	10	304	304	NUM
ejde-435	407	11	.	.	PUNCT
ejde-435	408	1	[	[	X
ejde-435	408	2	24	24	NUM
ejde-435	408	3	]	]	PUNCT
ejde-435	408	4	r.	r.	NOUN
ejde-435	408	5	temam	temam	NOUN
ejde-435	408	6	;	;	PUNCT
ejde-435	408	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-435	408	8	-	-	PUNCT
ejde-435	408	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-435	408	10	systems	system	NOUN
ejde-435	408	11	in	in	ADP
ejde-435	408	12	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-435	408	13	and	and	CCONJ
ejde-435	408	14	physics	physics	NOUN
ejde-435	408	15	,	,	PUNCT
ejde-435	408	16	springer	springer	NOUN
ejde-435	408	17	-	-	PUNCT
ejde-435	408	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-435	408	19	,	,	PUNCT
ejde-435	408	20	new	new	PROPN
ejde-435	408	21	york	york	PROPN
ejde-435	408	22	,	,	PUNCT
ejde-435	408	23	1997	1997	NUM
ejde-435	408	24	.	.	PUNCT
ejde-435	409	1	[	[	X
ejde-435	409	2	25	25	NUM
ejde-435	409	3	]	]	X
ejde-435	409	4	f.	f.	PROPN
ejde-435	409	5	l.	l.	PROPN
ejde-435	409	6	wang	wang	PROPN
ejde-435	409	7	,	,	PUNCT
ejde-435	409	8	t.	t.	PROPN
ejde-435	409	9	q.	q.	PROPN
ejde-435	410	1	an	an	PROPN
ejde-435	410	2	,	,	PUNCT
ejde-435	410	3	y.	y.	PROPN
ejde-435	410	4	k.	k.	PROPN
ejde-435	411	1	an	an	PRON
ejde-435	411	2	;	;	PUNCT
ejde-435	411	3	existence	existence	NOUN
ejde-435	411	4	of	of	ADP
ejde-435	411	5	solutions	solution	NOUN
ejde-435	411	6	for	for	ADP
ejde-435	411	7	fourth	fourth	ADJ
ejde-435	411	8	order	order	NOUN
ejde-435	411	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	411	10	equations	equation	NOUN
ejde-435	411	11	of	of	ADP
ejde-435	411	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	411	13	type	type	NOUN
ejde-435	411	14	on	on	ADP
ejde-435	411	15	rn	rn	PROPN
ejde-435	411	16	,	,	PUNCT
ejde-435	411	17	electron	electron	PROPN
ejde-435	411	18	.	.	PUNCT
ejde-435	412	1	j.	j.	PROPN
ejde-435	412	2	qual	qual	PROPN
ejde-435	412	3	.	.	PROPN
ejde-435	412	4	theory	theory	NOUN
ejde-435	412	5	differ	differ	VERB
ejde-435	412	6	.	.	PUNCT
ejde-435	413	1	equ	equ	PROPN
ejde-435	413	2	.	.	PROPN
ejde-435	413	3	,	,	PUNCT
ejde-435	413	4	39	39	NUM
ejde-435	413	5	(	(	PUNCT
ejde-435	413	6	2014	2014	NUM
ejde-435	413	7	)	)	PUNCT
ejde-435	413	8	,	,	PUNCT
ejde-435	413	9	1	1	NUM
ejde-435	413	10	-	-	SYM
ejde-435	413	11	11	11	NUM
ejde-435	413	12	.	.	PUNCT
ejde-435	414	1	[	[	X
ejde-435	414	2	26	26	NUM
ejde-435	414	3	]	]	X
ejde-435	414	4	f.	f.	PROPN
ejde-435	414	5	l.	l.	PROPN
ejde-435	414	6	wang	wang	PROPN
ejde-435	414	7	,	,	PUNCT
ejde-435	414	8	m.	m.	NOUN
ejde-435	414	9	avci	avci	PROPN
ejde-435	414	10	,	,	PUNCT
ejde-435	414	11	y.	y.	PROPN
ejde-435	414	12	k.	k.	PROPN
ejde-435	415	1	an	an	PRON
ejde-435	415	2	;	;	PUNCT
ejde-435	415	3	existence	existence	NOUN
ejde-435	415	4	of	of	ADP
ejde-435	415	5	solutions	solution	NOUN
ejde-435	415	6	for	for	ADP
ejde-435	415	7	fourth	fourth	ADJ
ejde-435	415	8	order	order	NOUN
ejde-435	415	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	415	10	equations	equation	NOUN
ejde-435	415	11	of	of	ADP
ejde-435	415	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	415	13	type	type	PROPN
ejde-435	415	14	,	,	PUNCT
ejde-435	415	15	j.	j.	PROPN
ejde-435	415	16	math	math	PROPN
ejde-435	415	17	.	.	PUNCT
ejde-435	416	1	anal	anal	PROPN
ejde-435	416	2	.	.	PUNCT
ejde-435	417	1	appl	appl	PROPN
ejde-435	417	2	.	.	PROPN
ejde-435	418	1	409	409	NUM
ejde-435	418	2	(	(	PUNCT
ejde-435	418	3	2014	2014	NUM
ejde-435	418	4	)	)	PUNCT
ejde-435	418	5	,	,	PUNCT
ejde-435	418	6	140	140	NUM
ejde-435	418	7	-	-	SYM
ejde-435	418	8	146	146	NUM
ejde-435	418	9	.	.	PUNCT
ejde-435	419	1	[	[	X
ejde-435	419	2	27	27	NUM
ejde-435	419	3	]	]	X
ejde-435	419	4	f.	f.	PROPN
ejde-435	419	5	l.	l.	PROPN
ejde-435	419	6	wang	wang	PROPN
ejde-435	419	7	,	,	PUNCT
ejde-435	419	8	y.	y.	PROPN
ejde-435	419	9	f.	f.	PROPN
ejde-435	419	10	ru	ru	PROPN
ejde-435	419	11	,	,	PUNCT
ejde-435	419	12	t.	t.	PROPN
ejde-435	419	13	q.	q.	PROPN
ejde-435	419	14	an	an	PRON
ejde-435	419	15	;	;	PUNCT
ejde-435	419	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-435	419	17	solutions	solution	NOUN
ejde-435	419	18	for	for	ADP
ejde-435	419	19	a	a	DET
ejde-435	419	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-435	419	21	-	-	PUNCT
ejde-435	419	22	order	order	NOUN
ejde-435	419	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	419	24	equation	equation	NOUN
ejde-435	419	25	of	of	ADP
ejde-435	419	26	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	419	27	type	type	NOUN
ejde-435	419	28	via	via	ADP
ejde-435	419	29	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-435	419	30	method	method	NOUN
ejde-435	419	31	.	.	PUNCT
ejde-435	420	1	j.	j.	PROPN
ejde-435	420	2	fixed	fix	VERB
ejde-435	420	3	point	point	PROPN
ejde-435	420	4	theory	theory	NOUN
ejde-435	420	5	appl	appl	PROPN
ejde-435	420	6	.	.	PROPN
ejde-435	421	1	20	20	NUM
ejde-435	421	2	(	(	PUNCT
ejde-435	421	3	2	2	NUM
ejde-435	421	4	)	)	PUNCT
ejde-435	421	5	(	(	PUNCT
ejde-435	421	6	2018	2018	NUM
ejde-435	421	7	)	)	PUNCT
ejde-435	421	8	,	,	PUNCT
ejde-435	421	9	71	71	NUM
ejde-435	421	10	,	,	PUNCT
ejde-435	421	11	9	9	NUM
ejde-435	421	12	pp	pp	CCONJ
ejde-435	421	13	ejde-2020/44	ejde-2020/44	NOUN
ejde-435	421	14	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-435	421	15	equation	equation	NOUN
ejde-435	421	16	of	of	ADP
ejde-435	421	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	421	18	type	type	NOUN
ejde-435	421	19	15	15	NUM
ejde-435	421	20	[	[	X
ejde-435	421	21	28	28	NUM
ejde-435	421	22	]	]	PUNCT
ejde-435	421	23	t.	t.	PROPN
ejde-435	421	24	f.	f.	PROPN
ejde-435	421	25	wu	wu	PROPN
ejde-435	421	26	;	;	PUNCT
ejde-435	421	27	on	on	ADP
ejde-435	421	28	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-435	421	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	421	30	equations	equation	NOUN
ejde-435	421	31	involving	involve	VERB
ejde-435	421	32	concave	concave	VERB
ejde-435	421	33	-	-	PUNCT
ejde-435	421	34	convex	convex	NOUN
ejde-435	421	35	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-435	421	36	and	and	CCONJ
ejde-435	421	37	signchanging	signchange	VERB
ejde-435	421	38	weight	weight	NOUN
ejde-435	421	39	function	function	NOUN
ejde-435	421	40	,	,	PUNCT
ejde-435	421	41	j.	j.	PROPN
ejde-435	421	42	math	math	PROPN
ejde-435	421	43	.	.	PUNCT
ejde-435	422	1	anal	anal	PROPN
ejde-435	422	2	.	.	PUNCT
ejde-435	423	1	appl	appl	PROPN
ejde-435	423	2	.	.	PROPN
ejde-435	423	3	,	,	PUNCT
ejde-435	423	4	318	318	NUM
ejde-435	423	5	(	(	PUNCT
ejde-435	423	6	1	1	NUM
ejde-435	423	7	)	)	PUNCT
ejde-435	423	8	(	(	PUNCT
ejde-435	423	9	2006	2006	NUM
ejde-435	423	10	)	)	PUNCT
ejde-435	423	11	,	,	PUNCT
ejde-435	423	12	253	253	NUM
ejde-435	423	13	-	-	SYM
ejde-435	423	14	270	270	NUM
ejde-435	423	15	.	.	PUNCT
ejde-435	424	1	[	[	X
ejde-435	424	2	29	29	NUM
ejde-435	424	3	]	]	PUNCT
ejde-435	424	4	t.	t.	PROPN
ejde-435	424	5	f.	f.	PROPN
ejde-435	424	6	wu	wu	PROPN
ejde-435	424	7	;	;	PUNCT
ejde-435	424	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-435	424	9	positive	positive	ADJ
ejde-435	424	10	solutions	solution	NOUN
ejde-435	424	11	for	for	ADP
ejde-435	424	12	a	a	DET
ejde-435	424	13	class	class	NOUN
ejde-435	424	14	of	of	ADP
ejde-435	424	15	concave	concave	VERB
ejde-435	424	16	-	-	PUNCT
ejde-435	424	17	convex	convex	NOUN
ejde-435	424	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	424	19	problems	problem	NOUN
ejde-435	424	20	in	in	ADP
ejde-435	424	21	rn	rn	PROPN
ejde-435	424	22	involving	involve	VERB
ejde-435	424	23	sign	sign	NOUN
ejde-435	424	24	-	-	PUNCT
ejde-435	424	25	changing	change	VERB
ejde-435	424	26	weight	weight	NOUN
ejde-435	424	27	,	,	PUNCT
ejde-435	424	28	j.	j.	PROPN
ejde-435	424	29	funct	funct	PROPN
ejde-435	424	30	.	.	PUNCT
ejde-435	425	1	anal	anal	PROPN
ejde-435	425	2	.	.	PUNCT
ejde-435	426	1	258	258	NUM
ejde-435	426	2	(	(	PUNCT
ejde-435	426	3	2010	2010	NUM
ejde-435	426	4	)	)	PUNCT
ejde-435	426	5	,	,	PUNCT
ejde-435	426	6	99	99	NUM
ejde-435	426	7	-	-	SYM
ejde-435	426	8	131	131	NUM
ejde-435	426	9	.	.	PUNCT
ejde-435	427	1	[	[	X
ejde-435	427	2	30	30	NUM
ejde-435	427	3	]	]	PUNCT
ejde-435	427	4	j.	j.	PROPN
ejde-435	427	5	wang	wang	PROPN
ejde-435	427	6	,	,	PUNCT
ejde-435	427	7	l.	l.	PROPN
ejde-435	427	8	x.	x.	PROPN
ejde-435	427	9	tian	tian	PROPN
ejde-435	427	10	,	,	PUNCT
ejde-435	427	11	j.	j.	PROPN
ejde-435	427	12	x.	x.	PROPN
ejde-435	427	13	xu	xu	PROPN
ejde-435	427	14	,	,	PUNCT
ejde-435	427	15	f.	f.	PROPN
ejde-435	427	16	b.	b.	PROPN
ejde-435	427	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	427	18	;	;	PUNCT
ejde-435	427	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-435	427	20	and	and	CCONJ
ejde-435	427	21	concentration	concentration	NOUN
ejde-435	427	22	of	of	ADP
ejde-435	427	23	positive	positive	ADJ
ejde-435	427	24	solutions	solution	NOUN
ejde-435	427	25	for	for	ADP
ejde-435	427	26	a	a	DET
ejde-435	427	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-435	427	28	type	type	NOUN
ejde-435	427	29	problem	problem	NOUN
ejde-435	427	30	with	with	ADP
ejde-435	427	31	critical	critical	ADJ
ejde-435	427	32	growth	growth	NOUN
ejde-435	427	33	,	,	PUNCT
ejde-435	427	34	j.	j.	PROPN
ejde-435	427	35	differ	differ	VERB
ejde-435	427	36	.	.	PUNCT
ejde-435	428	1	equ	equ	PROPN
ejde-435	428	2	.	.	PROPN
ejde-435	428	3	,	,	PUNCT
ejde-435	428	4	253	253	NUM
ejde-435	428	5	(	(	PUNCT
ejde-435	428	6	2012	2012	NUM
ejde-435	428	7	)	)	PUNCT
ejde-435	428	8	,	,	PUNCT
ejde-435	428	9	23142351	23142351	NUM
ejde-435	428	10	.	.	PUNCT
ejde-435	429	1	[	[	X
ejde-435	429	2	31	31	NUM
ejde-435	429	3	]	]	X
ejde-435	429	4	y.	y.	PROPN
ejde-435	429	5	w.	w.	PROPN
ejde-435	429	6	ye	ye	PROPN
ejde-435	429	7	,	,	PUNCT
ejde-435	429	8	c.	c.	PROPN
ejde-435	429	9	l.	l.	PROPN
ejde-435	429	10	tang	tang	PROPN
ejde-435	429	11	;	;	PUNCT
ejde-435	429	12	existence	existence	NOUN
ejde-435	429	13	and	and	CCONJ
ejde-435	429	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-435	429	15	of	of	ADP
ejde-435	429	16	solutions	solution	NOUN
ejde-435	429	17	for	for	ADP
ejde-435	429	18	four	four	NUM
ejde-435	429	19	-	-	PUNCT
ejde-435	429	20	order	order	NOUN
ejde-435	429	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	429	22	equations	equation	NOUN
ejde-435	429	23	in	in	ADP
ejde-435	429	24	rn	rn	PROPN
ejde-435	429	25	,	,	PUNCT
ejde-435	429	26	j.	j.	PROPN
ejde-435	429	27	math	math	PROPN
ejde-435	429	28	.	.	PUNCT
ejde-435	430	1	anal	anal	PROPN
ejde-435	430	2	.	.	PUNCT
ejde-435	430	3	appl	appl	PROPN
ejde-435	430	4	.	.	PROPN
ejde-435	430	5	,	,	PUNCT
ejde-435	430	6	406	406	NUM
ejde-435	430	7	(	(	PUNCT
ejde-435	430	8	2013	2013	NUM
ejde-435	430	9	)	)	PUNCT
ejde-435	430	10	,	,	PUNCT
ejde-435	430	11	335	335	NUM
ejde-435	430	12	-	-	SYM
ejde-435	430	13	351	351	NUM
ejde-435	430	14	.	.	PUNCT
ejde-435	431	1	[	[	X
ejde-435	431	2	32	32	NUM
ejde-435	431	3	]	]	X
ejde-435	431	4	y.	y.	PROPN
ejde-435	431	5	l.	l.	PROPN
ejde-435	431	6	yin	yin	PROPN
ejde-435	431	7	,	,	PUNCT
ejde-435	431	8	x.	x.	PROPN
ejde-435	431	9	wu	wu	PROPN
ejde-435	431	10	;	;	PUNCT
ejde-435	431	11	high	high	ADJ
ejde-435	431	12	energy	energy	NOUN
ejde-435	431	13	solutions	solution	NOUN
ejde-435	431	14	and	and	CCONJ
ejde-435	431	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-435	431	16	solutions	solution	NOUN
ejde-435	431	17	for	for	ADP
ejde-435	431	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-435	431	19	-	-	PUNCT
ejde-435	431	20	order	order	NOUN
ejde-435	431	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-435	431	22	equations	equation	NOUN
ejde-435	431	23	,	,	PUNCT
ejde-435	431	24	j.	j.	PROPN
ejde-435	431	25	math	math	PROPN
ejde-435	431	26	.	.	PUNCT
ejde-435	432	1	anal	anal	PROPN
ejde-435	432	2	.	.	PUNCT
ejde-435	433	1	appl	appl	PROPN
ejde-435	433	2	.	.	PROPN
ejde-435	433	3	,	,	PUNCT
ejde-435	433	4	375	375	NUM
ejde-435	433	5	(	(	PUNCT
ejde-435	433	6	2011	2011	NUM
ejde-435	433	7	)	)	PUNCT
ejde-435	433	8	,	,	PUNCT
ejde-435	433	9	699	699	NUM
ejde-435	433	10	-	-	SYM
ejde-435	433	11	705	705	NUM
ejde-435	433	12	.	.	PUNCT
ejde-435	434	1	[	[	X
ejde-435	434	2	33	33	NUM
ejde-435	434	3	]	]	PUNCT
ejde-435	434	4	j.	j.	PROPN
ejde-435	434	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	434	6	,	,	PUNCT
ejde-435	434	7	c.	c.	PROPN
ejde-435	434	8	k.	k.	PROPN
ejde-435	434	9	zhong	zhong	PROPN
ejde-435	434	10	,	,	PUNCT
ejde-435	434	11	b.	b.	PROPN
ejde-435	434	12	you	you	PRON
ejde-435	434	13	;	;	PUNCT
ejde-435	434	14	the	the	DET
ejde-435	434	15	existence	existence	NOUN
ejde-435	434	16	of	of	ADP
ejde-435	434	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-435	434	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-435	434	19	points	point	NOUN
ejde-435	434	20	in	in	ADP
ejde-435	434	21	global	global	ADJ
ejde-435	434	22	attractors	attractor	NOUN
ejde-435	434	23	for	for	ADP
ejde-435	434	24	some	some	DET
ejde-435	434	25	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-435	434	26	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-435	434	27	systems	systems	PROPN
ejde-435	434	28	ii	ii	PROPN
ejde-435	434	29	.	.	PUNCT
ejde-435	435	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-435	435	2	anal	anal	PROPN
ejde-435	435	3	.	.	PUNCT
ejde-435	436	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-435	436	2	,	,	PUNCT
ejde-435	436	3	36	36	NUM
ejde-435	436	4	(	(	PUNCT
ejde-435	436	5	2017	2017	NUM
ejde-435	436	6	)	)	PUNCT
ejde-435	436	7	,	,	PUNCT
ejde-435	436	8	44	44	NUM
ejde-435	436	9	-	-	SYM
ejde-435	436	10	55	55	NUM
ejde-435	436	11	.	.	PUNCT
ejde-435	437	1	[	[	X
ejde-435	437	2	34	34	NUM
ejde-435	437	3	]	]	X
ejde-435	437	4	h.	h.	PROPN
ejde-435	437	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	437	6	,	,	PUNCT
ejde-435	437	7	j.	j.	PROPN
ejde-435	437	8	x.	x.	PROPN
ejde-435	437	9	xu	xu	PROPN
ejde-435	437	10	,	,	PUNCT
ejde-435	437	11	f.	f.	PROPN
ejde-435	437	12	b.	b.	PROPN
ejde-435	437	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	437	14	;	;	PUNCT
ejde-435	437	15	bound	bind	VERB
ejde-435	437	16	and	and	CCONJ
ejde-435	437	17	ground	ground	NOUN
ejde-435	437	18	states	state	NOUN
ejde-435	437	19	for	for	ADP
ejde-435	437	20	a	a	DET
ejde-435	437	21	concave	concave	ADJ
ejde-435	437	22	-	-	PUNCT
ejde-435	437	23	convex	convex	NOUN
ejde-435	437	24	generalized	generalize	VERB
ejde-435	437	25	choquard	choquard	NOUN
ejde-435	437	26	equation	equation	NOUN
ejde-435	437	27	,	,	PUNCT
ejde-435	437	28	acta	acta	PROPN
ejde-435	437	29	appl	appl	PROPN
ejde-435	437	30	.	.	PROPN
ejde-435	437	31	math	math	PROPN
ejde-435	437	32	.	.	PUNCT
ejde-435	437	33	,	,	PUNCT
ejde-435	437	34	147	147	NUM
ejde-435	437	35	(	(	PUNCT
ejde-435	437	36	2017	2017	NUM
ejde-435	437	37	)	)	PUNCT
ejde-435	437	38	,	,	PUNCT
ejde-435	437	39	81	81	NUM
ejde-435	437	40	-	-	SYM
ejde-435	437	41	93	93	NUM
ejde-435	437	42	.	.	PUNCT
ejde-435	438	1	[	[	X
ejde-435	438	2	35	35	NUM
ejde-435	438	3	]	]	X
ejde-435	438	4	c.	c.	PROPN
ejde-435	438	5	k.	k.	PROPN
ejde-435	438	6	zhong	zhong	PROPN
ejde-435	438	7	,	,	PUNCT
ejde-435	438	8	b.	b.	PROPN
ejde-435	438	9	you	you	PRON
ejde-435	438	10	,	,	PUNCT
ejde-435	438	11	r.	r.	PROPN
ejde-435	438	12	yang	yang	PROPN
ejde-435	438	13	;	;	PUNCT
ejde-435	438	14	the	the	DET
ejde-435	438	15	existence	existence	NOUN
ejde-435	438	16	of	of	ADP
ejde-435	438	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-435	438	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-435	438	19	points	point	NOUN
ejde-435	438	20	in	in	ADP
ejde-435	438	21	global	global	ADJ
ejde-435	438	22	attractors	attractor	NOUN
ejde-435	438	23	for	for	ADP
ejde-435	438	24	some	some	DET
ejde-435	438	25	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-435	438	26	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-435	438	27	systems	system	NOUN
ejde-435	438	28	.	.	PUNCT
ejde-435	439	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-435	439	2	anal	anal	PROPN
ejde-435	439	3	.	.	PUNCT
ejde-435	440	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-435	440	2	,	,	PUNCT
ejde-435	440	3	19	19	NUM
ejde-435	440	4	(	(	PUNCT
ejde-435	440	5	2014	2014	NUM
ejde-435	440	6	)	)	PUNCT
ejde-435	440	7	,	,	PUNCT
ejde-435	440	8	31	31	NUM
ejde-435	440	9	-	-	SYM
ejde-435	440	10	44	44	NUM
ejde-435	440	11	.	.	PUNCT
ejde-435	441	1	fengjuan	fengjuan	PROPN
ejde-435	441	2	meng	meng	PROPN
ejde-435	441	3	school	school	PROPN
ejde-435	441	4	of	of	ADP
ejde-435	441	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-435	441	6	and	and	CCONJ
ejde-435	441	7	physics	physics	PROPN
ejde-435	441	8	,	,	PUNCT
ejde-435	441	9	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-435	441	10	university	university	PROPN
ejde-435	441	11	of	of	ADP
ejde-435	441	12	technology	technology	PROPN
ejde-435	441	13	,	,	PUNCT
ejde-435	441	14	changzhou	changzhou	PROPN
ejde-435	441	15	213001	213001	NUM
ejde-435	441	16	,	,	PUNCT
ejde-435	441	17	china	china	PROPN
ejde-435	441	18	email	email	NOUN
ejde-435	441	19	address	address	NOUN
ejde-435	441	20	:	:	PUNCT
ejde-435	441	21	fjmeng@jsut.edu.cn	fjmeng@jsut.edu.cn	PROPN
ejde-435	441	22	fubao	fubao	PROPN
ejde-435	441	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	441	24	(	(	PUNCT
ejde-435	441	25	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-435	441	26	author	author	NOUN
ejde-435	441	27	)	)	PUNCT
ejde-435	441	28	school	school	NOUN
ejde-435	441	29	of	of	ADP
ejde-435	441	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-435	441	31	,	,	PUNCT
ejde-435	441	32	southeast	southeast	ADJ
ejde-435	441	33	university	university	NOUN
ejde-435	441	34	,	,	PUNCT
ejde-435	441	35	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-435	441	36	210096	210096	NUM
ejde-435	441	37	,	,	PUNCT
ejde-435	441	38	china	china	PROPN
ejde-435	441	39	email	email	NOUN
ejde-435	441	40	address	address	NOUN
ejde-435	441	41	:	:	PUNCT
ejde-435	441	42	101009933@seu.edu.cn	101009933@seu.edu.cn	NUM
ejde-435	441	43	yuanyuan	yuanyuan	X
ejde-435	441	44	zhang	zhang	PROPN
ejde-435	441	45	school	school	PROPN
ejde-435	441	46	of	of	ADP
ejde-435	441	47	business	business	NOUN
ejde-435	441	48	,	,	PUNCT
ejde-435	441	49	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-435	441	50	university	university	PROPN
ejde-435	441	51	of	of	ADP
ejde-435	441	52	technology	technology	PROPN
ejde-435	441	53	,	,	PUNCT
ejde-435	441	54	changzhou	changzhou	PROPN
ejde-435	441	55	213001	213001	NUM
ejde-435	441	56	,	,	PUNCT
ejde-435	441	57	china	china	PROPN
ejde-435	441	58	email	email	NOUN
ejde-435	441	59	address	address	NOUN
ejde-435	441	60	:	:	PUNCT
ejde-435	441	61	zyylhh1227@163.com	zyylhh1227@163.com	NUM
ejde-435	441	62	1	1	X
ejde-435	441	63	.	.	PUNCT
ejde-435	442	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-435	442	2	2	2	NUM
ejde-435	442	3	.	.	PUNCT
ejde-435	442	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-435	442	5	3	3	NUM
ejde-435	442	6	.	.	PUNCT
ejde-435	443	1	proof	proof	NOUN
ejde-435	443	2	of	of	ADP
ejde-435	443	3	the	the	DET
ejde-435	443	4	main	main	ADJ
ejde-435	443	5	result	result	NOUN
ejde-435	443	6	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-435	443	7	references	reference	NOUN