id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-438	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-438	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-438	1	3	of	of	ADP
ejde-438	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-438	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-438	1	6	,	,	PUNCT
ejde-438	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-438	1	8	.	.	PUNCT
ejde-438	1	9	2020	2020	NUM
ejde-438	1	10	(	(	PUNCT
ejde-438	1	11	2020	2020	NUM
ejde-438	1	12	)	)	PUNCT
ejde-438	1	13	,	,	PUNCT
ejde-438	1	14	no	no	INTJ
ejde-438	1	15	.	.	NOUN
ejde-438	1	16	45	45	NUM
ejde-438	1	17	,	,	PUNCT
ejde-438	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-438	1	19	.	.	PUNCT
ejde-438	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-438	2	2	.	.	PUNCT
ejde-438	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-438	3	2	:	:	PUNCT
ejde-438	3	3	1072	1072	NUM
ejde-438	3	4	-	-	SYM
ejde-438	3	5	6691	6691	NUM
ejde-438	3	6	.	.	PUNCT
ejde-438	4	1	url	url	PROPN
ejde-438	4	2	:	:	PUNCT
ejde-438	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-438	4	4	or	or	CCONJ
ejde-438	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-438	4	6	positive	positive	ADJ
ejde-438	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-438	4	8	for	for	ADP
ejde-438	4	9	a	a	DET
ejde-438	4	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	4	11	system	system	NOUN
ejde-438	4	12	of	of	ADP
ejde-438	4	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	4	14	-	-	PUNCT
ejde-438	4	15	order	order	NOUN
ejde-438	4	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-438	4	17	differential	differential	ADJ
ejde-438	4	18	equations	equation	NOUN
ejde-438	4	19	qiuyue	qiuyue	PROPN
ejde-438	4	20	wang	wang	PROPN
ejde-438	4	21	,	,	PUNCT
ejde-438	4	22	lu	lu	PROPN
ejde-438	4	23	yang	yang	PROPN
ejde-438	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-438	4	25	.	.	PUNCT
ejde-438	5	1	in	in	ADP
ejde-438	5	2	this	this	DET
ejde-438	5	3	article	article	NOUN
ejde-438	5	4	,	,	PUNCT
ejde-438	5	5	we	we	PRON
ejde-438	5	6	consider	consider	VERB
ejde-438	5	7	the	the	DET
ejde-438	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-438	5	9	of	of	ADP
ejde-438	5	10	positive	positive	ADJ
ejde-438	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-438	5	12	for	for	ADP
ejde-438	5	13	a	a	DET
ejde-438	5	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	5	15	system	system	NOUN
ejde-438	5	16	of	of	ADP
ejde-438	5	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	5	18	-	-	PUNCT
ejde-438	5	19	order	order	NOUN
ejde-438	5	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-438	5	21	differential	differential	ADJ
ejde-438	5	22	equations	equation	NOUN
ejde-438	5	23	.	.	PUNCT
ejde-438	6	1	by	by	ADP
ejde-438	6	2	constructing	construct	VERB
ejde-438	6	3	a	a	DET
ejde-438	6	4	single	single	ADJ
ejde-438	6	5	cone	cone	NOUN
ejde-438	6	6	p	p	NOUN
ejde-438	6	7	in	in	ADP
ejde-438	6	8	the	the	DET
ejde-438	6	9	product	product	NOUN
ejde-438	6	10	space	space	NOUN
ejde-438	6	11	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	6	12	,	,	PUNCT
ejde-438	6	13	1	1	NUM
ejde-438	6	14	]	]	X
ejde-438	6	15	×	×	PROPN
ejde-438	6	16	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	6	17	,	,	PUNCT
ejde-438	6	18	1	1	NUM
ejde-438	6	19	]	]	PUNCT
ejde-438	6	20	and	and	CCONJ
ejde-438	6	21	applying	apply	VERB
ejde-438	6	22	fixed	fix	VERB
ejde-438	6	23	point	point	NOUN
ejde-438	6	24	theorem	theorem	VERB
ejde-438	6	25	in	in	ADP
ejde-438	6	26	cones	cone	NOUN
ejde-438	6	27	,	,	PUNCT
ejde-438	6	28	we	we	PRON
ejde-438	6	29	establish	establish	VERB
ejde-438	6	30	the	the	DET
ejde-438	6	31	existence	existence	NOUN
ejde-438	6	32	of	of	ADP
ejde-438	6	33	positive	positive	ADJ
ejde-438	6	34	solutions	solution	NOUN
ejde-438	6	35	for	for	ADP
ejde-438	6	36	a	a	DET
ejde-438	6	37	system	system	NOUN
ejde-438	6	38	in	in	ADP
ejde-438	6	39	which	which	PRON
ejde-438	6	40	the	the	DET
ejde-438	6	41	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	6	42	terms	term	NOUN
ejde-438	6	43	are	be	AUX
ejde-438	6	44	both	both	PRON
ejde-438	6	45	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-438	6	46	or	or	CCONJ
ejde-438	6	47	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-438	6	48	.	.	PUNCT
ejde-438	7	1	in	in	ADP
ejde-438	7	2	addition	addition	NOUN
ejde-438	7	3	,	,	PUNCT
ejde-438	7	4	by	by	ADP
ejde-438	7	5	the	the	DET
ejde-438	7	6	construction	construction	NOUN
ejde-438	7	7	of	of	ADP
ejde-438	7	8	the	the	DET
ejde-438	7	9	product	product	NOUN
ejde-438	7	10	cone	cone	NOUN
ejde-438	7	11	k1	k1	PROPN
ejde-438	7	12	×k2	×k2	PROPN
ejde-438	7	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-438	7	14	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	7	15	,	,	PUNCT
ejde-438	7	16	1	1	NUM
ejde-438	7	17	]	]	X
ejde-438	7	18	×c[0	×c[0	NOUN
ejde-438	7	19	,	,	PUNCT
ejde-438	7	20	1	1	NUM
ejde-438	7	21	]	]	PUNCT
ejde-438	7	22	along	along	ADP
ejde-438	7	23	with	with	ADP
ejde-438	7	24	the	the	DET
ejde-438	7	25	product	product	NOUN
ejde-438	7	26	formula	formula	NOUN
ejde-438	7	27	of	of	ADP
ejde-438	7	28	fixed	fix	VERB
ejde-438	7	29	point	point	NOUN
ejde-438	7	30	theory	theory	NOUN
ejde-438	7	31	on	on	ADP
ejde-438	7	32	a	a	DET
ejde-438	7	33	product	product	NOUN
ejde-438	7	34	cone	cone	NOUN
ejde-438	7	35	,	,	PUNCT
ejde-438	7	36	we	we	PRON
ejde-438	7	37	investigate	investigate	VERB
ejde-438	7	38	the	the	DET
ejde-438	7	39	existence	existence	NOUN
ejde-438	7	40	of	of	ADP
ejde-438	7	41	positive	positive	ADJ
ejde-438	7	42	solutions	solution	NOUN
ejde-438	7	43	involving	involve	VERB
ejde-438	7	44	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	7	45	terms	term	NOUN
ejde-438	7	46	,	,	PUNCT
ejde-438	7	47	one	one	NUM
ejde-438	7	48	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	7	49	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-438	7	50	or	or	CCONJ
ejde-438	7	51	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-438	7	52	,	,	PUNCT
ejde-438	7	53	and	and	CCONJ
ejde-438	7	54	the	the	DET
ejde-438	7	55	other	other	ADJ
ejde-438	7	56	locally	locally	ADV
ejde-438	7	57	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	7	58	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-438	7	59	or	or	CCONJ
ejde-438	7	60	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-438	7	61	.	.	PUNCT
ejde-438	8	1	1	1	NUM
ejde-438	8	2	.	.	X
ejde-438	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-438	8	4	and	and	CCONJ
ejde-438	8	5	main	main	ADJ
ejde-438	8	6	results	result	NOUN
ejde-438	8	7	in	in	ADP
ejde-438	8	8	this	this	DET
ejde-438	8	9	article	article	NOUN
ejde-438	8	10	,	,	PUNCT
ejde-438	8	11	we	we	PRON
ejde-438	8	12	consider	consider	VERB
ejde-438	8	13	the	the	DET
ejde-438	8	14	existence	existence	NOUN
ejde-438	8	15	of	of	ADP
ejde-438	8	16	positive	positive	ADJ
ejde-438	8	17	solutions	solution	NOUN
ejde-438	8	18	for	for	ADP
ejde-438	8	19	the	the	DET
ejde-438	8	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	8	21	system	system	NOUN
ejde-438	8	22	of	of	ADP
ejde-438	8	23	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	8	24	-	-	PUNCT
ejde-438	8	25	order	order	NOUN
ejde-438	8	26	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-438	8	27	differential	differential	ADJ
ejde-438	8	28	equations	equation	NOUN
ejde-438	8	29	u(4)(t	u(4)(t	PUNCT
ejde-438	8	30	)	)	PUNCT
ejde-438	8	31	+	+	CCONJ
ejde-438	8	32	β1u	β1u	PROPN
ejde-438	8	33	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-438	8	34	α1u(t	α1u(t	PROPN
ejde-438	8	35	)	)	PUNCT
ejde-438	8	36	=	=	SYM
ejde-438	8	37	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	8	38	,	,	PUNCT
ejde-438	8	39	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	8	40	)	)	PUNCT
ejde-438	8	41	,	,	PUNCT
ejde-438	8	42	v(t	v(t	NOUN
ejde-438	8	43	)	)	PUNCT
ejde-438	8	44	)	)	PUNCT
ejde-438	8	45	,	,	PUNCT
ejde-438	8	46	t	t	PROPN
ejde-438	8	47	∈	∈	PROPN
ejde-438	8	48	(	(	PUNCT
ejde-438	8	49	0	0	NUM
ejde-438	8	50	,	,	PUNCT
ejde-438	8	51	1	1	NUM
ejde-438	8	52	)	)	PUNCT
ejde-438	8	53	,	,	PUNCT
ejde-438	8	54	v(4)(t	v(4)(t	X
ejde-438	8	55	)	)	PUNCT
ejde-438	9	1	+	+	CCONJ
ejde-438	9	2	β2v	β2v	PROPN
ejde-438	9	3	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-438	9	4	α2v(t	α2v(t	PROPN
ejde-438	9	5	)	)	PUNCT
ejde-438	9	6	=	=	SYM
ejde-438	9	7	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	9	8	,	,	PUNCT
ejde-438	9	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	9	10	)	)	PUNCT
ejde-438	9	11	,	,	PUNCT
ejde-438	9	12	v(t	v(t	NOUN
ejde-438	9	13	)	)	PUNCT
ejde-438	9	14	)	)	PUNCT
ejde-438	9	15	,	,	PUNCT
ejde-438	9	16	t	t	PROPN
ejde-438	9	17	∈	∈	PROPN
ejde-438	9	18	(	(	PUNCT
ejde-438	9	19	0	0	NUM
ejde-438	9	20	,	,	PUNCT
ejde-438	9	21	1	1	NUM
ejde-438	9	22	)	)	PUNCT
ejde-438	9	23	,	,	PUNCT
ejde-438	9	24	u(0	u(0	PROPN
ejde-438	9	25	)	)	PUNCT
ejde-438	9	26	=	=	SYM
ejde-438	10	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-438	10	2	)	)	PUNCT
ejde-438	10	3	=	=	SYM
ejde-438	10	4	u′′(0	u′′(0	NOUN
ejde-438	10	5	)	)	PUNCT
ejde-438	10	6	=	=	SYM
ejde-438	10	7	u′′(1	u′′(1	NOUN
ejde-438	10	8	)	)	PUNCT
ejde-438	10	9	=	=	SYM
ejde-438	10	10	0	0	NUM
ejde-438	10	11	,	,	PUNCT
ejde-438	10	12	v(0	v(0	NOUN
ejde-438	10	13	)	)	PUNCT
ejde-438	10	14	=	=	SYM
ejde-438	11	1	v(1	v(1	ADJ
ejde-438	11	2	)	)	PUNCT
ejde-438	11	3	=	=	SYM
ejde-438	11	4	v′′(0	v′′(0	NOUN
ejde-438	11	5	)	)	PUNCT
ejde-438	12	1	=	=	SYM
ejde-438	12	2	v′′(1	v′′(1	PROPN
ejde-438	12	3	)	)	PUNCT
ejde-438	12	4	=	=	SYM
ejde-438	12	5	0	0	NUM
ejde-438	12	6	,	,	PUNCT
ejde-438	12	7	(	(	PUNCT
ejde-438	12	8	1.1	1.1	NUM
ejde-438	12	9	)	)	PUNCT
ejde-438	12	10	where	where	SCONJ
ejde-438	12	11	fi	fi	NOUN
ejde-438	12	12	∈	∈	PROPN
ejde-438	12	13	c([0	c([0	NOUN
ejde-438	12	14	,	,	PUNCT
ejde-438	12	15	1]×r+	1]×r+	NUM
ejde-438	12	16	×r+,r+	×r+,r+	NOUN
ejde-438	12	17	)	)	PUNCT
ejde-438	12	18	,	,	PUNCT
ejde-438	12	19	r+	r+	PUNCT
ejde-438	12	20	=	=	PUNCT
ejde-438	13	1	[	[	X
ejde-438	13	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-438	13	3	)	)	PUNCT
ejde-438	13	4	and	and	CCONJ
ejde-438	13	5	βi	βi	PROPN
ejde-438	13	6	,	,	PUNCT
ejde-438	13	7	αi	αi	PROPN
ejde-438	13	8	∈	∈	PROPN
ejde-438	13	9	r	r	NOUN
ejde-438	13	10	(	(	PUNCT
ejde-438	13	11	i	i	NOUN
ejde-438	13	12	=	=	NOUN
ejde-438	13	13	1	1	NUM
ejde-438	13	14	,	,	PUNCT
ejde-438	13	15	2	2	X
ejde-438	13	16	)	)	PUNCT
ejde-438	13	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	13	18	the	the	DET
ejde-438	13	19	following	follow	VERB
ejde-438	13	20	conditions	condition	NOUN
ejde-438	13	21	:	:	PUNCT
ejde-438	13	22	βi	βi	X
ejde-438	13	23	<	<	X
ejde-438	13	24	2π2	2π2	NUM
ejde-438	13	25	,	,	PUNCT
ejde-438	13	26	−β2	−β2	PROPN
ejde-438	13	27	i	i	PRON
ejde-438	13	28	/4	/4	PROPN
ejde-438	13	29	6	6	NUM
ejde-438	13	30	αi	αi	NOUN
ejde-438	13	31	,	,	PUNCT
ejde-438	13	32	αi	αi	PROPN
ejde-438	13	33	/	/	SYM
ejde-438	13	34	π	π	PROPN
ejde-438	13	35	4	4	NUM
ejde-438	13	36	+	+	CCONJ
ejde-438	13	37	βi	βi	PROPN
ejde-438	13	38	/	/	SYM
ejde-438	13	39	π	π	PROPN
ejde-438	13	40	2	2	NUM
ejde-438	13	41	<	<	X
ejde-438	13	42	1	1	NUM
ejde-438	13	43	.	.	PUNCT
ejde-438	14	1	these	these	DET
ejde-438	14	2	conditions	condition	NOUN
ejde-438	14	3	involve	involve	VERB
ejde-438	14	4	a	a	DET
ejde-438	14	5	two	two	NUM
ejde-438	14	6	-	-	PUNCT
ejde-438	14	7	parameter	parameter	NOUN
ejde-438	14	8	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-438	14	9	condition	condition	NOUN
ejde-438	14	10	,	,	PUNCT
ejde-438	14	11	see	see	VERB
ejde-438	14	12	[	[	X
ejde-438	14	13	5	5	NUM
ejde-438	14	14	,	,	PUNCT
ejde-438	14	15	6	6	NUM
ejde-438	14	16	]	]	PUNCT
ejde-438	14	17	.	.	PUNCT
ejde-438	15	1	in	in	ADP
ejde-438	15	2	recent	recent	ADJ
ejde-438	15	3	years	year	NOUN
ejde-438	15	4	,	,	PUNCT
ejde-438	15	5	there	there	PRON
ejde-438	15	6	have	have	AUX
ejde-438	15	7	been	be	AUX
ejde-438	15	8	extensive	extensive	ADJ
ejde-438	15	9	attention	attention	NOUN
ejde-438	15	10	on	on	ADP
ejde-438	15	11	the	the	DET
ejde-438	15	12	existence	existence	NOUN
ejde-438	15	13	of	of	ADP
ejde-438	15	14	positive	positive	ADJ
ejde-438	15	15	solutions	solution	NOUN
ejde-438	15	16	for	for	ADP
ejde-438	15	17	second	second	ADJ
ejde-438	15	18	-	-	PUNCT
ejde-438	15	19	order	order	NOUN
ejde-438	15	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-438	15	21	differential	differential	ADJ
ejde-438	15	22	equations	equation	NOUN
ejde-438	15	23	and	and	CCONJ
ejde-438	15	24	systems	system	NOUN
ejde-438	15	25	,	,	PUNCT
ejde-438	15	26	see	see	VERB
ejde-438	15	27	[	[	X
ejde-438	15	28	3	3	NUM
ejde-438	15	29	,	,	PUNCT
ejde-438	15	30	4	4	NUM
ejde-438	15	31	,	,	PUNCT
ejde-438	15	32	8	8	NUM
ejde-438	15	33	]	]	PUNCT
ejde-438	15	34	and	and	CCONJ
ejde-438	15	35	the	the	DET
ejde-438	15	36	references	reference	NOUN
ejde-438	15	37	therein	therein	ADV
ejde-438	15	38	.	.	PUNCT
ejde-438	16	1	for	for	ADP
ejde-438	16	2	example	example	NOUN
ejde-438	16	3	,	,	PUNCT
ejde-438	16	4	in	in	ADP
ejde-438	16	5	[	[	X
ejde-438	16	6	8	8	NUM
ejde-438	16	7	]	]	PUNCT
ejde-438	16	8	,	,	PUNCT
ejde-438	16	9	by	by	ADP
ejde-438	16	10	applying	apply	VERB
ejde-438	16	11	the	the	DET
ejde-438	16	12	product	product	NOUN
ejde-438	16	13	formula	formula	NOUN
ejde-438	16	14	of	of	ADP
ejde-438	16	15	fixed	fix	VERB
ejde-438	16	16	point	point	NOUN
ejde-438	16	17	theory	theory	NOUN
ejde-438	16	18	on	on	ADP
ejde-438	16	19	product	product	NOUN
ejde-438	16	20	cone	cone	NOUN
ejde-438	16	21	and	and	CCONJ
ejde-438	16	22	fixed	fix	VERB
ejde-438	16	23	point	point	NOUN
ejde-438	16	24	theory	theory	NOUN
ejde-438	16	25	in	in	ADP
ejde-438	16	26	cones	cone	NOUN
ejde-438	16	27	,	,	PUNCT
ejde-438	16	28	he	he	PRON
ejde-438	16	29	-	-	PUNCT
ejde-438	16	30	yang	yang	PROPN
ejde-438	16	31	discussed	discuss	VERB
ejde-438	16	32	the	the	DET
ejde-438	16	33	existence	existence	NOUN
ejde-438	16	34	and	and	CCONJ
ejde-438	16	35	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-438	16	36	of	of	ADP
ejde-438	16	37	positive	positive	ADJ
ejde-438	16	38	solutions	solution	NOUN
ejde-438	16	39	for	for	ADP
ejde-438	16	40	a	a	DET
ejde-438	16	41	system	system	NOUN
ejde-438	16	42	of	of	ADP
ejde-438	16	43	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	16	44	sturm	sturm	PROPN
ejde-438	16	45	-	-	PUNCT
ejde-438	16	46	liouville	liouville	NOUN
ejde-438	16	47	equations	equation	NOUN
ejde-438	16	48	.	.	PUNCT
ejde-438	17	1	clearly	clearly	ADV
ejde-438	17	2	,	,	PUNCT
ejde-438	17	3	when	when	SCONJ
ejde-438	17	4	β1	β1	PROPN
ejde-438	17	5	=	=	SYM
ejde-438	17	6	β2	β2	PROPN
ejde-438	17	7	=	=	SYM
ejde-438	17	8	β	β	X
ejde-438	17	9	,	,	PUNCT
ejde-438	17	10	α1	α1	PROPN
ejde-438	17	11	=	=	SYM
ejde-438	17	12	α2	α2	NOUN
ejde-438	17	13	=	=	SYM
ejde-438	17	14	α	α	PROPN
ejde-438	17	15	,	,	PUNCT
ejde-438	17	16	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	17	17	,	,	PUNCT
ejde-438	17	18	u	u	NOUN
ejde-438	17	19	,	,	PUNCT
ejde-438	17	20	v	v	NOUN
ejde-438	17	21	)	)	PUNCT
ejde-438	17	22	=	=	PUNCT
ejde-438	17	23	f(t	f(t	NOUN
ejde-438	17	24	,	,	PUNCT
ejde-438	17	25	u	u	NOUN
ejde-438	17	26	)	)	PUNCT
ejde-438	17	27	and	and	CCONJ
ejde-438	17	28	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	17	29	,	,	PUNCT
ejde-438	17	30	u	u	NOUN
ejde-438	17	31	,	,	PUNCT
ejde-438	17	32	v	v	NOUN
ejde-438	17	33	)	)	PUNCT
ejde-438	17	34	=	=	PUNCT
ejde-438	17	35	f(t	f(t	NOUN
ejde-438	17	36	,	,	PUNCT
ejde-438	17	37	v	v	NOUN
ejde-438	17	38	)	)	PUNCT
ejde-438	17	39	,	,	PUNCT
ejde-438	17	40	system	system	NOUN
ejde-438	17	41	(	(	PUNCT
ejde-438	17	42	1.1	1.1	NUM
ejde-438	17	43	)	)	PUNCT
ejde-438	17	44	reduces	reduce	VERB
ejde-438	17	45	to	to	ADP
ejde-438	17	46	the	the	DET
ejde-438	17	47	following	follow	VERB
ejde-438	17	48	2010	2010	NUM
ejde-438	17	49	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-438	17	50	subject	subject	NOUN
ejde-438	17	51	classification	classification	NOUN
ejde-438	17	52	.	.	PUNCT
ejde-438	18	1	34b18	34b18	NUM
ejde-438	18	2	,	,	PUNCT
ejde-438	18	3	47h11	47h11	NUM
ejde-438	18	4	,	,	PUNCT
ejde-438	18	5	47n20	47n20	NUM
ejde-438	18	6	.	.	PUNCT
ejde-438	19	1	key	key	ADJ
ejde-438	19	2	words	word	NOUN
ejde-438	19	3	and	and	CCONJ
ejde-438	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-438	19	5	.	.	PUNCT
ejde-438	20	1	positive	positive	ADJ
ejde-438	20	2	solution	solution	NOUN
ejde-438	20	3	;	;	PUNCT
ejde-438	20	4	fixed	fix	VERB
ejde-438	20	5	point	point	NOUN
ejde-438	20	6	theory	theory	NOUN
ejde-438	20	7	;	;	PUNCT
ejde-438	20	8	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-438	20	9	differential	differential	ADJ
ejde-438	20	10	equation	equation	NOUN
ejde-438	20	11	.	.	PUNCT
ejde-438	21	1	c	c	X
ejde-438	21	2	©	©	PROPN
ejde-438	21	3	2020	2020	NUM
ejde-438	21	4	texas	texas	PROPN
ejde-438	21	5	state	state	PROPN
ejde-438	21	6	university	university	PROPN
ejde-438	21	7	.	.	PUNCT
ejde-438	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-438	22	2	december	december	PROPN
ejde-438	22	3	9	9	NUM
ejde-438	22	4	,	,	PUNCT
ejde-438	22	5	2019	2019	NUM
ejde-438	22	6	.	.	PUNCT
ejde-438	23	1	published	publish	VERB
ejde-438	23	2	may	may	PROPN
ejde-438	23	3	19	19	NUM
ejde-438	23	4	,	,	PUNCT
ejde-438	23	5	2020	2020	NUM
ejde-438	23	6	.	.	PUNCT
ejde-438	24	1	1	1	NUM
ejde-438	24	2	2	2	NUM
ejde-438	24	3	q.	q.	PROPN
ejde-438	24	4	wang	wang	PROPN
ejde-438	24	5	,	,	PUNCT
ejde-438	24	6	l.	l.	PROPN
ejde-438	24	7	yang	yang	PROPN
ejde-438	24	8	ejde-2020/45	ejde-2020/45	PROPN
ejde-438	24	9	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	24	10	-	-	PUNCT
ejde-438	24	11	order	order	NOUN
ejde-438	24	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-438	24	13	differential	differential	ADJ
ejde-438	24	14	equation	equation	NOUN
ejde-438	24	15	w(4)(t	w(4)(t	NOUN
ejde-438	24	16	)	)	PUNCT
ejde-438	25	1	+	+	CCONJ
ejde-438	25	2	βw′′(t)−	βw′′(t)−	PROPN
ejde-438	25	3	αw(t	αw(t	NOUN
ejde-438	25	4	)	)	PUNCT
ejde-438	25	5	=	=	PUNCT
ejde-438	25	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-438	25	7	,	,	PUNCT
ejde-438	25	8	w(t	w(t	PROPN
ejde-438	25	9	)	)	PUNCT
ejde-438	25	10	)	)	PUNCT
ejde-438	25	11	,	,	PUNCT
ejde-438	25	12	t	t	PROPN
ejde-438	25	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	25	14	(	(	PUNCT
ejde-438	25	15	0	0	NUM
ejde-438	25	16	,	,	PUNCT
ejde-438	25	17	1	1	NUM
ejde-438	25	18	)	)	PUNCT
ejde-438	25	19	,	,	PUNCT
ejde-438	25	20	w(0	w(0	PROPN
ejde-438	25	21	)	)	PUNCT
ejde-438	25	22	=	=	SYM
ejde-438	25	23	w(1	w(1	X
ejde-438	25	24	)	)	PUNCT
ejde-438	25	25	=	=	PUNCT
ejde-438	25	26	w′′(0	w′′(0	X
ejde-438	25	27	)	)	PUNCT
ejde-438	25	28	=	=	SYM
ejde-438	25	29	w′′(1	w′′(1	PROPN
ejde-438	25	30	)	)	PUNCT
ejde-438	25	31	=	=	SYM
ejde-438	26	1	0	0	X
ejde-438	26	2	.	.	PUNCT
ejde-438	26	3	(	(	PUNCT
ejde-438	26	4	1.2	1.2	NUM
ejde-438	26	5	)	)	PUNCT
ejde-438	26	6	equation	equation	NOUN
ejde-438	26	7	(	(	PUNCT
ejde-438	26	8	1.2	1.2	NUM
ejde-438	26	9	)	)	PUNCT
ejde-438	26	10	is	be	AUX
ejde-438	26	11	used	use	VERB
ejde-438	26	12	to	to	PART
ejde-438	26	13	describe	describe	VERB
ejde-438	26	14	the	the	DET
ejde-438	26	15	deformation	deformation	NOUN
ejde-438	26	16	of	of	ADP
ejde-438	26	17	an	an	DET
ejde-438	26	18	elastic	elastic	ADJ
ejde-438	26	19	beam	beam	NOUN
ejde-438	26	20	supported	support	VERB
ejde-438	26	21	at	at	ADP
ejde-438	26	22	the	the	DET
ejde-438	26	23	end	end	NOUN
ejde-438	26	24	points	point	NOUN
ejde-438	26	25	.	.	PUNCT
ejde-438	27	1	much	much	ADJ
ejde-438	27	2	has	have	AUX
ejde-438	27	3	been	be	AUX
ejde-438	27	4	studied	study	VERB
ejde-438	27	5	for	for	ADP
ejde-438	27	6	(	(	PUNCT
ejde-438	27	7	1.2	1.2	NUM
ejde-438	27	8	)	)	PUNCT
ejde-438	27	9	,	,	PUNCT
ejde-438	27	10	see	see	VERB
ejde-438	27	11	[	[	X
ejde-438	27	12	9	9	NUM
ejde-438	27	13	,	,	PUNCT
ejde-438	27	14	6	6	NUM
ejde-438	27	15	,	,	PUNCT
ejde-438	27	16	1	1	NUM
ejde-438	27	17	,	,	PUNCT
ejde-438	27	18	2	2	NUM
ejde-438	27	19	]	]	PUNCT
ejde-438	27	20	and	and	CCONJ
ejde-438	27	21	references	reference	NOUN
ejde-438	27	22	therein	therein	ADV
ejde-438	27	23	.	.	PUNCT
ejde-438	28	1	for	for	ADP
ejde-438	28	2	instance	instance	NOUN
ejde-438	28	3	,	,	PUNCT
ejde-438	28	4	in	in	ADP
ejde-438	28	5	[	[	PUNCT
ejde-438	28	6	9	9	NUM
ejde-438	28	7	]	]	PUNCT
ejde-438	28	8	,	,	PUNCT
ejde-438	28	9	by	by	ADP
ejde-438	28	10	employing	employ	VERB
ejde-438	28	11	the	the	DET
ejde-438	28	12	fixed	fix	VERB
ejde-438	28	13	point	point	NOUN
ejde-438	28	14	theory	theory	NOUN
ejde-438	28	15	in	in	ADP
ejde-438	28	16	cones	cone	NOUN
ejde-438	28	17	,	,	PUNCT
ejde-438	28	18	li	li	PROPN
ejde-438	28	19	presented	present	VERB
ejde-438	28	20	the	the	DET
ejde-438	28	21	existence	existence	NOUN
ejde-438	28	22	of	of	ADP
ejde-438	28	23	positive	positive	ADJ
ejde-438	28	24	solutions	solution	NOUN
ejde-438	28	25	for	for	ADP
ejde-438	28	26	(	(	PUNCT
ejde-438	28	27	1.2	1.2	NUM
ejde-438	28	28	)	)	PUNCT
ejde-438	28	29	under	under	ADP
ejde-438	28	30	the	the	DET
ejde-438	28	31	conditions	condition	NOUN
ejde-438	28	32	that	that	PRON
ejde-438	28	33	f(t	f(t	PROPN
ejde-438	28	34	,	,	PUNCT
ejde-438	28	35	w	w	NOUN
ejde-438	28	36	)	)	PUNCT
ejde-438	28	37	is	be	AUX
ejde-438	28	38	either	either	CCONJ
ejde-438	28	39	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-438	28	40	or	or	CCONJ
ejde-438	28	41	sublinear	sublinear	VERB
ejde-438	28	42	with	with	ADP
ejde-438	28	43	respect	respect	NOUN
ejde-438	28	44	to	to	ADP
ejde-438	28	45	w	w	NOUN
ejde-438	28	46	at	at	ADP
ejde-438	28	47	w	w	NOUN
ejde-438	28	48	=	=	NOUN
ejde-438	28	49	0	0	NUM
ejde-438	28	50	and	and	CCONJ
ejde-438	28	51	w	w	PROPN
ejde-438	28	52	=	=	SYM
ejde-438	29	1	+	+	NOUN
ejde-438	29	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-438	29	3	motivated	motivate	VERB
ejde-438	29	4	by	by	ADP
ejde-438	29	5	the	the	DET
ejde-438	29	6	works	work	NOUN
ejde-438	29	7	mentioned	mention	VERB
ejde-438	29	8	above	above	ADV
ejde-438	29	9	,	,	PUNCT
ejde-438	29	10	we	we	PRON
ejde-438	29	11	shall	shall	AUX
ejde-438	29	12	deal	deal	VERB
ejde-438	29	13	with	with	ADP
ejde-438	29	14	the	the	DET
ejde-438	29	15	existence	existence	NOUN
ejde-438	29	16	of	of	ADP
ejde-438	29	17	positive	positive	ADJ
ejde-438	29	18	solutions	solution	NOUN
ejde-438	29	19	for	for	ADP
ejde-438	29	20	system	system	NOUN
ejde-438	29	21	(	(	PUNCT
ejde-438	29	22	1.1	1.1	NUM
ejde-438	29	23	)	)	PUNCT
ejde-438	29	24	.	.	PUNCT
ejde-438	30	1	the	the	DET
ejde-438	30	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-438	30	3	of	of	ADP
ejde-438	30	4	this	this	DET
ejde-438	30	5	paper	paper	NOUN
ejde-438	30	6	is	be	AUX
ejde-438	30	7	to	to	PART
ejde-438	30	8	extend	extend	VERB
ejde-438	30	9	the	the	DET
ejde-438	30	10	result	result	NOUN
ejde-438	30	11	in	in	ADP
ejde-438	30	12	[	[	X
ejde-438	30	13	9	9	NUM
ejde-438	30	14	]	]	PUNCT
ejde-438	30	15	from	from	ADP
ejde-438	30	16	two	two	NUM
ejde-438	30	17	different	different	ADJ
ejde-438	30	18	aspects	aspect	NOUN
ejde-438	30	19	.	.	PUNCT
ejde-438	31	1	firstly	firstly	ADV
ejde-438	31	2	,	,	PUNCT
ejde-438	31	3	we	we	PRON
ejde-438	31	4	consider	consider	VERB
ejde-438	31	5	the	the	DET
ejde-438	31	6	existence	existence	NOUN
ejde-438	31	7	of	of	ADP
ejde-438	31	8	positive	positive	ADJ
ejde-438	31	9	solutions	solution	NOUN
ejde-438	31	10	for	for	ADP
ejde-438	31	11	system	system	NOUN
ejde-438	31	12	(	(	PUNCT
ejde-438	31	13	1.1	1.1	NUM
ejde-438	31	14	)	)	PUNCT
ejde-438	31	15	with	with	ADP
ejde-438	31	16	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-438	31	17	or	or	CCONJ
ejde-438	31	18	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-438	31	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-438	31	20	.	.	PUNCT
ejde-438	32	1	for	for	ADP
ejde-438	32	2	this	this	DET
ejde-438	32	3	problem	problem	NOUN
ejde-438	32	4	,	,	PUNCT
ejde-438	32	5	we	we	PRON
ejde-438	32	6	can	can	AUX
ejde-438	32	7	change	change	VERB
ejde-438	32	8	the	the	DET
ejde-438	32	9	existence	existence	NOUN
ejde-438	32	10	of	of	ADP
ejde-438	32	11	positive	positive	ADJ
ejde-438	32	12	solutions	solution	NOUN
ejde-438	32	13	for	for	ADP
ejde-438	32	14	system	system	NOUN
ejde-438	32	15	(	(	PUNCT
ejde-438	32	16	1.1	1.1	NUM
ejde-438	32	17	)	)	PUNCT
ejde-438	32	18	into	into	ADP
ejde-438	32	19	that	that	PRON
ejde-438	32	20	of	of	ADP
ejde-438	32	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-438	32	22	fixed	fix	VERB
ejde-438	32	23	points	point	NOUN
ejde-438	32	24	for	for	ADP
ejde-438	32	25	the	the	DET
ejde-438	32	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-438	32	27	compactly	compactly	ADV
ejde-438	32	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-438	32	29	mappings	mapping	NOUN
ejde-438	32	30	on	on	ADP
ejde-438	32	31	a	a	DET
ejde-438	32	32	single	single	ADJ
ejde-438	32	33	cone	cone	NOUN
ejde-438	32	34	p	p	NOUN
ejde-438	32	35	(	(	PUNCT
ejde-438	32	36	see	see	PROPN
ejde-438	32	37	(	(	PUNCT
ejde-438	32	38	2.2	2.2	NUM
ejde-438	32	39	)	)	PUNCT
ejde-438	32	40	)	)	PUNCT
ejde-438	32	41	in	in	ADP
ejde-438	32	42	product	product	NOUN
ejde-438	32	43	space	space	NOUN
ejde-438	32	44	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	32	45	,	,	PUNCT
ejde-438	32	46	1]×	1]×	NUM
ejde-438	32	47	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	32	48	,	,	PUNCT
ejde-438	32	49	1	1	NUM
ejde-438	32	50	]	]	PUNCT
ejde-438	32	51	and	and	CCONJ
ejde-438	32	52	then	then	ADV
ejde-438	32	53	choose	choose	VERB
ejde-438	32	54	proper	proper	ADJ
ejde-438	32	55	open	open	ADJ
ejde-438	32	56	sets	set	NOUN
ejde-438	32	57	pr	pr	VERB
ejde-438	32	58	⊂	⊂	PROPN
ejde-438	32	59	p	p	X
ejde-438	32	60	in	in	ADP
ejde-438	32	61	which	which	PRON
ejde-438	32	62	the	the	DET
ejde-438	32	63	superlinearity	superlinearity	NOUN
ejde-438	32	64	or	or	CCONJ
ejde-438	32	65	sublinearity	sublinearity	NOUN
ejde-438	32	66	can	can	AUX
ejde-438	32	67	be	be	AUX
ejde-438	32	68	applied	apply	VERB
ejde-438	32	69	directly	directly	ADV
ejde-438	32	70	.	.	PUNCT
ejde-438	33	1	by	by	ADP
ejde-438	33	2	using	use	VERB
ejde-438	33	3	the	the	DET
ejde-438	33	4	fixed	fix	VERB
ejde-438	33	5	point	point	NOUN
ejde-438	33	6	theory	theory	NOUN
ejde-438	33	7	in	in	ADP
ejde-438	33	8	cones	cone	NOUN
ejde-438	33	9	,	,	PUNCT
ejde-438	33	10	we	we	PRON
ejde-438	33	11	obtain	obtain	VERB
ejde-438	33	12	the	the	DET
ejde-438	33	13	existence	existence	NOUN
ejde-438	33	14	of	of	ADP
ejde-438	33	15	positive	positive	ADJ
ejde-438	33	16	solutions	solution	NOUN
ejde-438	33	17	for	for	ADP
ejde-438	33	18	system	system	NOUN
ejde-438	33	19	(	(	PUNCT
ejde-438	33	20	1.1	1.1	NUM
ejde-438	33	21	)	)	PUNCT
ejde-438	33	22	.	.	PUNCT
ejde-438	34	1	our	our	PRON
ejde-438	34	2	main	main	ADJ
ejde-438	34	3	results	result	NOUN
ejde-438	34	4	are	be	AUX
ejde-438	34	5	the	the	DET
ejde-438	34	6	following	following	NOUN
ejde-438	34	7	.	.	PUNCT
ejde-438	35	1	theorem	theorem	VERB
ejde-438	35	2	1.1	1.1	NUM
ejde-438	35	3	.	.	PUNCT
ejde-438	36	1	assume	assume	VERB
ejde-438	36	2	that	that	SCONJ
ejde-438	36	3	f1	f1	PROPN
ejde-438	36	4	and	and	CCONJ
ejde-438	36	5	f2	f2	PROPN
ejde-438	36	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	36	7	the	the	DET
ejde-438	36	8	condition	condition	NOUN
ejde-438	36	9	lim	lim	PROPN
ejde-438	36	10	sup	sup	PROPN
ejde-438	36	11	u+v→0	u+v→0	PROPN
ejde-438	36	12	+	+	CCONJ
ejde-438	36	13	max	max	PROPN
ejde-438	36	14	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	36	15	]	]	X
ejde-438	37	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-438	37	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	37	3	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-438	37	4	,	,	PUNCT
ejde-438	37	5	u	u	NOUN
ejde-438	37	6	,	,	PUNCT
ejde-438	37	7	v	v	NOUN
ejde-438	37	8	)	)	PUNCT
ejde-438	37	9	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-438	38	1	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-438	38	2	<	<	X
ejde-438	38	3	1	1	NUM
ejde-438	38	4	<	<	X
ejde-438	38	5	lim	lim	PROPN
ejde-438	38	6	inf	inf	PROPN
ejde-438	38	7	u+v→+∞	u+v→+∞	PROPN
ejde-438	38	8	min	min	PROPN
ejde-438	38	9	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	38	10	]	]	X
ejde-438	38	11	∑2	∑2	PROPN
ejde-438	38	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	38	13	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-438	38	14	,	,	PUNCT
ejde-438	38	15	u	u	NOUN
ejde-438	38	16	,	,	PUNCT
ejde-438	38	17	v	v	NOUN
ejde-438	38	18	)	)	PUNCT
ejde-438	38	19	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-438	39	1	λ2v	λ2v	PROPN
ejde-438	39	2	,	,	PUNCT
ejde-438	39	3	(	(	PUNCT
ejde-438	39	4	1.3	1.3	NUM
ejde-438	39	5	)	)	PUNCT
ejde-438	39	6	where	where	SCONJ
ejde-438	39	7	λi	λi	ADP
ejde-438	39	8	=	=	SYM
ejde-438	39	9	π4	π4	PROPN
ejde-438	39	10	−	−	PROPN
ejde-438	39	11	βiπ2	βiπ2	PROPN
ejde-438	39	12	−	−	PROPN
ejde-438	40	1	αi	αi	INTJ
ejde-438	40	2	(	(	PUNCT
ejde-438	40	3	i	i	NOUN
ejde-438	40	4	=	=	NOUN
ejde-438	40	5	1	1	NUM
ejde-438	40	6	,	,	PUNCT
ejde-438	40	7	2	2	NUM
ejde-438	40	8	)	)	PUNCT
ejde-438	40	9	.	.	PUNCT
ejde-438	41	1	then	then	ADV
ejde-438	41	2	system	system	NOUN
ejde-438	41	3	(	(	PUNCT
ejde-438	41	4	1.1	1.1	NUM
ejde-438	41	5	)	)	PUNCT
ejde-438	41	6	has	have	VERB
ejde-438	41	7	at	at	ADV
ejde-438	41	8	least	least	ADV
ejde-438	41	9	one	one	NUM
ejde-438	41	10	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-438	41	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-438	41	12	solution	solution	NOUN
ejde-438	41	13	.	.	PUNCT
ejde-438	42	1	moreover	moreover	ADV
ejde-438	42	2	,	,	PUNCT
ejde-438	42	3	if	if	SCONJ
ejde-438	42	4	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	42	5	,	,	PUNCT
ejde-438	42	6	0	0	NUM
ejde-438	42	7	,	,	PUNCT
ejde-438	42	8	v(t	v(t	NOUN
ejde-438	42	9	)	)	PUNCT
ejde-438	42	10	)	)	PUNCT
ejde-438	42	11	6≡	6≡	NUM
ejde-438	42	12	0	0	NUM
ejde-438	42	13	and	and	CCONJ
ejde-438	42	14	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	42	15	,	,	PUNCT
ejde-438	42	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	42	17	)	)	PUNCT
ejde-438	42	18	,	,	PUNCT
ejde-438	42	19	0	0	NUM
ejde-438	42	20	)	)	PUNCT
ejde-438	42	21	6≡	6≡	NUM
ejde-438	42	22	0	0	NUM
ejde-438	42	23	for	for	ADP
ejde-438	42	24	all	all	DET
ejde-438	42	25	(	(	PUNCT
ejde-438	42	26	u	u	NOUN
ejde-438	42	27	,	,	PUNCT
ejde-438	42	28	v	v	NOUN
ejde-438	42	29	)	)	PUNCT
ejde-438	42	30	∈	∈	NOUN
ejde-438	42	31	p\{(0	p\{(0	NOUN
ejde-438	42	32	,	,	PUNCT
ejde-438	42	33	0	0	NUM
ejde-438	42	34	)	)	PUNCT
ejde-438	42	35	}	}	PUNCT
ejde-438	42	36	,	,	PUNCT
ejde-438	42	37	then	then	ADV
ejde-438	42	38	system	system	NOUN
ejde-438	42	39	(	(	PUNCT
ejde-438	42	40	1.1	1.1	NUM
ejde-438	42	41	)	)	PUNCT
ejde-438	42	42	has	have	VERB
ejde-438	42	43	at	at	ADV
ejde-438	42	44	least	least	ADV
ejde-438	42	45	one	one	NUM
ejde-438	42	46	positive	positive	ADJ
ejde-438	42	47	solution	solution	NOUN
ejde-438	42	48	.	.	PUNCT
ejde-438	43	1	theorem	theorem	VERB
ejde-438	43	2	1.2	1.2	NUM
ejde-438	43	3	.	.	PUNCT
ejde-438	44	1	suppose	suppose	VERB
ejde-438	44	2	that	that	SCONJ
ejde-438	44	3	f1	f1	PROPN
ejde-438	44	4	and	and	CCONJ
ejde-438	44	5	f2	f2	PROPN
ejde-438	44	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	44	7	the	the	DET
ejde-438	44	8	following	following	ADJ
ejde-438	44	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-438	44	10	:	:	PUNCT
ejde-438	44	11	lim	lim	PROPN
ejde-438	44	12	inf	inf	PROPN
ejde-438	44	13	u+v→0	u+v→0	PROPN
ejde-438	44	14	+	+	CCONJ
ejde-438	44	15	min	min	NOUN
ejde-438	44	16	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	44	17	]	]	X
ejde-438	44	18	∑2	∑2	PROPN
ejde-438	44	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	44	20	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-438	44	21	,	,	PUNCT
ejde-438	44	22	u	u	NOUN
ejde-438	44	23	,	,	PUNCT
ejde-438	44	24	v	v	NOUN
ejde-438	44	25	)	)	PUNCT
ejde-438	44	26	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-438	45	1	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-438	45	2	>	>	SYM
ejde-438	45	3	1	1	NUM
ejde-438	45	4	>	>	PUNCT
ejde-438	45	5	lim	lim	PROPN
ejde-438	45	6	sup	sup	PROPN
ejde-438	45	7	u+v→+∞	u+v→+∞	PROPN
ejde-438	45	8	max	max	PROPN
ejde-438	45	9	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	45	10	]	]	X
ejde-438	46	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-438	46	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	46	3	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-438	46	4	,	,	PUNCT
ejde-438	46	5	u	u	NOUN
ejde-438	46	6	,	,	PUNCT
ejde-438	46	7	v	v	NOUN
ejde-438	46	8	)	)	PUNCT
ejde-438	46	9	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-438	47	1	λ2v	λ2v	PROPN
ejde-438	47	2	,	,	PUNCT
ejde-438	47	3	(	(	PUNCT
ejde-438	47	4	1.4	1.4	NUM
ejde-438	47	5	)	)	PUNCT
ejde-438	47	6	where	where	SCONJ
ejde-438	47	7	λi	λi	ADP
ejde-438	47	8	=	=	SYM
ejde-438	47	9	π4	π4	PROPN
ejde-438	47	10	−	−	PROPN
ejde-438	47	11	βiπ2	βiπ2	PROPN
ejde-438	47	12	−	−	PROPN
ejde-438	48	1	αi	αi	INTJ
ejde-438	48	2	(	(	PUNCT
ejde-438	48	3	i	i	NOUN
ejde-438	48	4	=	=	NOUN
ejde-438	48	5	1	1	NUM
ejde-438	48	6	,	,	PUNCT
ejde-438	48	7	2	2	NUM
ejde-438	48	8	)	)	PUNCT
ejde-438	48	9	.	.	PUNCT
ejde-438	49	1	then	then	ADV
ejde-438	49	2	system	system	NOUN
ejde-438	49	3	(	(	PUNCT
ejde-438	49	4	1.1	1.1	NUM
ejde-438	49	5	)	)	PUNCT
ejde-438	49	6	has	have	VERB
ejde-438	49	7	at	at	ADV
ejde-438	49	8	least	least	ADV
ejde-438	49	9	one	one	NUM
ejde-438	49	10	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-438	49	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-438	49	12	solution	solution	NOUN
ejde-438	49	13	.	.	PUNCT
ejde-438	50	1	moreover	moreover	ADV
ejde-438	50	2	,	,	PUNCT
ejde-438	50	3	if	if	SCONJ
ejde-438	50	4	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	50	5	,	,	PUNCT
ejde-438	50	6	0	0	NUM
ejde-438	50	7	,	,	PUNCT
ejde-438	50	8	v(t	v(t	NOUN
ejde-438	50	9	)	)	PUNCT
ejde-438	50	10	)	)	PUNCT
ejde-438	50	11	6≡	6≡	NUM
ejde-438	50	12	0	0	NUM
ejde-438	50	13	and	and	CCONJ
ejde-438	50	14	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	50	15	,	,	PUNCT
ejde-438	50	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	50	17	)	)	PUNCT
ejde-438	50	18	,	,	PUNCT
ejde-438	50	19	0	0	NUM
ejde-438	50	20	)	)	PUNCT
ejde-438	50	21	6≡	6≡	NUM
ejde-438	50	22	0	0	NUM
ejde-438	50	23	for	for	ADP
ejde-438	50	24	all	all	DET
ejde-438	50	25	(	(	PUNCT
ejde-438	50	26	u	u	NOUN
ejde-438	50	27	,	,	PUNCT
ejde-438	50	28	v	v	NOUN
ejde-438	50	29	)	)	PUNCT
ejde-438	50	30	∈	∈	NOUN
ejde-438	50	31	p\{(0	p\{(0	NOUN
ejde-438	50	32	,	,	PUNCT
ejde-438	50	33	0	0	NUM
ejde-438	50	34	)	)	PUNCT
ejde-438	50	35	}	}	PUNCT
ejde-438	50	36	,	,	PUNCT
ejde-438	50	37	then	then	ADV
ejde-438	50	38	system	system	NOUN
ejde-438	50	39	(	(	PUNCT
ejde-438	50	40	1.1	1.1	NUM
ejde-438	50	41	)	)	PUNCT
ejde-438	50	42	has	have	VERB
ejde-438	50	43	at	at	ADV
ejde-438	50	44	least	least	ADV
ejde-438	50	45	one	one	NUM
ejde-438	50	46	positive	positive	ADJ
ejde-438	50	47	solution	solution	NOUN
ejde-438	50	48	.	.	PUNCT
ejde-438	51	1	secondly	secondly	ADV
ejde-438	51	2	,	,	PUNCT
ejde-438	51	3	we	we	PRON
ejde-438	51	4	investigate	investigate	VERB
ejde-438	51	5	the	the	DET
ejde-438	51	6	existence	existence	NOUN
ejde-438	51	7	of	of	ADP
ejde-438	51	8	positive	positive	ADJ
ejde-438	51	9	solutions	solution	NOUN
ejde-438	51	10	for	for	ADP
ejde-438	51	11	(	(	PUNCT
ejde-438	51	12	1.1	1.1	NUM
ejde-438	51	13	)	)	PUNCT
ejde-438	51	14	involving	involve	VERB
ejde-438	51	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	51	16	terms	term	NOUN
ejde-438	51	17	in	in	ADP
ejde-438	51	18	which	which	PRON
ejde-438	51	19	one	one	NOUN
ejde-438	51	20	is	be	AUX
ejde-438	51	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	51	22	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-438	51	23	or	or	CCONJ
ejde-438	51	24	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-438	51	25	and	and	CCONJ
ejde-438	51	26	the	the	DET
ejde-438	51	27	other	other	ADJ
ejde-438	51	28	is	be	AUX
ejde-438	51	29	locally	locally	ADV
ejde-438	51	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	51	31	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-438	51	32	or	or	CCONJ
ejde-438	51	33	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-438	51	34	.	.	PUNCT
ejde-438	52	1	in	in	ADP
ejde-438	52	2	this	this	DET
ejde-438	52	3	case	case	NOUN
ejde-438	52	4	,	,	PUNCT
ejde-438	52	5	it	it	PRON
ejde-438	52	6	is	be	AUX
ejde-438	52	7	very	very	ADV
ejde-438	52	8	difficult	difficult	ADJ
ejde-438	52	9	to	to	PART
ejde-438	52	10	directly	directly	ADV
ejde-438	52	11	construct	construct	VERB
ejde-438	52	12	proper	proper	ADJ
ejde-438	52	13	open	open	ADJ
ejde-438	52	14	sets	set	NOUN
ejde-438	52	15	in	in	ADP
ejde-438	52	16	the	the	DET
ejde-438	52	17	single	single	ADJ
ejde-438	52	18	cone	cone	NOUN
ejde-438	52	19	p	p	NOUN
ejde-438	52	20	on	on	ADP
ejde-438	52	21	product	product	NOUN
ejde-438	52	22	space	space	NOUN
ejde-438	52	23	owing	owe	VERB
ejde-438	52	24	to	to	ADP
ejde-438	52	25	the	the	DET
ejde-438	52	26	different	different	ADJ
ejde-438	52	27	features	feature	NOUN
ejde-438	52	28	of	of	ADP
ejde-438	52	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	52	30	terms	term	NOUN
ejde-438	52	31	.	.	PUNCT
ejde-438	53	1	in	in	ADP
ejde-438	53	2	order	order	NOUN
ejde-438	53	3	to	to	PART
ejde-438	53	4	overcome	overcome	VERB
ejde-438	53	5	the	the	DET
ejde-438	53	6	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-438	53	7	,	,	PUNCT
ejde-438	53	8	we	we	PRON
ejde-438	53	9	will	will	AUX
ejde-438	53	10	construct	construct	VERB
ejde-438	53	11	a	a	DET
ejde-438	53	12	product	product	NOUN
ejde-438	53	13	cone	cone	NOUN
ejde-438	53	14	k1×k2	k1×k2	NOUN
ejde-438	53	15	which	which	PRON
ejde-438	53	16	is	be	AUX
ejde-438	53	17	the	the	DET
ejde-438	53	18	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-438	53	19	product	product	NOUN
ejde-438	53	20	of	of	ADP
ejde-438	53	21	two	two	NUM
ejde-438	53	22	cones	cone	NOUN
ejde-438	53	23	{	{	PUNCT
ejde-438	53	24	ki}2i=1	ki}2i=1	PROPN
ejde-438	53	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-438	53	26	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	53	27	,	,	PUNCT
ejde-438	53	28	1	1	NUM
ejde-438	53	29	]	]	PUNCT
ejde-438	53	30	(	(	PUNCT
ejde-438	53	31	see	see	VERB
ejde-438	53	32	(	(	PUNCT
ejde-438	53	33	2.2	2.2	NUM
ejde-438	53	34	)	)	PUNCT
ejde-438	53	35	)	)	PUNCT
ejde-438	53	36	and	and	CCONJ
ejde-438	53	37	then	then	ADV
ejde-438	53	38	choose	choose	VERB
ejde-438	53	39	proper	proper	ADJ
ejde-438	53	40	open	open	ADJ
ejde-438	53	41	sets	set	NOUN
ejde-438	53	42	d	d	NOUN
ejde-438	53	43	=	=	SYM
ejde-438	53	44	d1	d1	PROPN
ejde-438	53	45	×	×	PROPN
ejde-438	53	46	d2	d2	PROPN
ejde-438	53	47	⊂	⊂	PROPN
ejde-438	53	48	k1	k1	PROPN
ejde-438	53	49	×k2	×k2	PROPN
ejde-438	53	50	,	,	PUNCT
ejde-438	53	51	such	such	ADJ
ejde-438	53	52	that	that	SCONJ
ejde-438	53	53	the	the	DET
ejde-438	53	54	different	different	ADJ
ejde-438	53	55	features	feature	NOUN
ejde-438	53	56	of	of	ADP
ejde-438	53	57	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-438	53	58	can	can	AUX
ejde-438	53	59	be	be	AUX
ejde-438	53	60	exploited	exploit	VERB
ejde-438	53	61	better	well	ADV
ejde-438	53	62	.	.	PUNCT
ejde-438	54	1	applying	apply	VERB
ejde-438	54	2	the	the	DET
ejde-438	54	3	product	product	NOUN
ejde-438	54	4	formula	formula	NOUN
ejde-438	54	5	for	for	ADP
ejde-438	54	6	the	the	DET
ejde-438	54	7	fixed	fix	VERB
ejde-438	54	8	point	point	NOUN
ejde-438	54	9	index	index	NOUN
ejde-438	54	10	on	on	ADP
ejde-438	54	11	product	product	NOUN
ejde-438	54	12	cone	cone	NOUN
ejde-438	54	13	and	and	CCONJ
ejde-438	54	14	the	the	DET
ejde-438	54	15	fixed	fix	VERB
ejde-438	54	16	point	point	NOUN
ejde-438	54	17	index	index	NOUN
ejde-438	54	18	theory	theory	NOUN
ejde-438	54	19	in	in	ADP
ejde-438	54	20	cones	cone	NOUN
ejde-438	54	21	,	,	PUNCT
ejde-438	54	22	we	we	PRON
ejde-438	54	23	establish	establish	VERB
ejde-438	54	24	the	the	DET
ejde-438	54	25	existence	existence	NOUN
ejde-438	54	26	of	of	ADP
ejde-438	54	27	positive	positive	ADJ
ejde-438	54	28	solutions	solution	NOUN
ejde-438	54	29	for	for	ADP
ejde-438	54	30	system	system	NOUN
ejde-438	54	31	(	(	PUNCT
ejde-438	54	32	1.1	1.1	NUM
ejde-438	54	33	)	)	PUNCT
ejde-438	54	34	.	.	PUNCT
ejde-438	55	1	our	our	PRON
ejde-438	55	2	main	main	ADJ
ejde-438	55	3	results	result	NOUN
ejde-438	55	4	are	be	AUX
ejde-438	55	5	the	the	DET
ejde-438	55	6	following	following	NOUN
ejde-438	55	7	.	.	PUNCT
ejde-438	56	1	ejde-2020/45	ejde-2020/45	VERB
ejde-438	56	2	positive	positive	ADJ
ejde-438	56	3	solutions	solution	NOUN
ejde-438	56	4	for	for	ADP
ejde-438	56	5	a	a	DET
ejde-438	56	6	system	system	NOUN
ejde-438	56	7	of	of	ADP
ejde-438	56	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	56	9	-	-	PUNCT
ejde-438	56	10	order	order	NOUN
ejde-438	56	11	odes	ode	VERB
ejde-438	56	12	3	3	NUM
ejde-438	56	13	theorem	theorem	VERB
ejde-438	56	14	1.3	1.3	NUM
ejde-438	56	15	.	.	PUNCT
ejde-438	57	1	assume	assume	VERB
ejde-438	57	2	that	that	SCONJ
ejde-438	57	3	f1	f1	PROPN
ejde-438	57	4	and	and	CCONJ
ejde-438	57	5	f2	f2	PROPN
ejde-438	57	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	57	7	the	the	DET
ejde-438	57	8	following	follow	VERB
ejde-438	57	9	conditions	condition	NOUN
ejde-438	57	10	:	:	PUNCT
ejde-438	57	11	lim	lim	PROPN
ejde-438	57	12	sup	sup	PROPN
ejde-438	57	13	u→0	u→0	PUNCT
ejde-438	57	14	+	+	PROPN
ejde-438	57	15	max	max	PROPN
ejde-438	57	16	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	57	17	]	]	X
ejde-438	57	18	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	57	19	,	,	PUNCT
ejde-438	57	20	u	u	NOUN
ejde-438	57	21	,	,	PUNCT
ejde-438	57	22	v	v	NOUN
ejde-438	57	23	)	)	PUNCT
ejde-438	57	24	u	u	NOUN
ejde-438	57	25	<	<	X
ejde-438	57	26	λ1	λ1	X
ejde-438	57	27	<	<	X
ejde-438	57	28	lim	lim	PROPN
ejde-438	57	29	inf	inf	PROPN
ejde-438	57	30	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-438	57	31	min	min	PROPN
ejde-438	57	32	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	57	33	]	]	X
ejde-438	57	34	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	57	35	,	,	PUNCT
ejde-438	57	36	u	u	NOUN
ejde-438	57	37	,	,	PUNCT
ejde-438	57	38	v	v	NOUN
ejde-438	57	39	)	)	PUNCT
ejde-438	57	40	u	u	NOUN
ejde-438	57	41	(	(	PUNCT
ejde-438	57	42	1.5	1.5	NUM
ejde-438	57	43	)	)	PUNCT
ejde-438	57	44	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	57	45	with	with	ADP
ejde-438	57	46	respect	respect	NOUN
ejde-438	57	47	to	to	ADP
ejde-438	57	48	v	v	NOUN
ejde-438	57	49	∈	∈	NOUN
ejde-438	57	50	r+	r+	NOUN
ejde-438	57	51	;	;	PUNCT
ejde-438	58	1	lim	lim	PROPN
ejde-438	58	2	inf	inf	PROPN
ejde-438	58	3	v→0	v→0	AUX
ejde-438	58	4	+	+	CCONJ
ejde-438	58	5	min	min	PROPN
ejde-438	58	6	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	58	7	]	]	X
ejde-438	58	8	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	58	9	,	,	PUNCT
ejde-438	58	10	u	u	NOUN
ejde-438	58	11	,	,	PUNCT
ejde-438	58	12	v	v	NOUN
ejde-438	58	13	)	)	PUNCT
ejde-438	58	14	v	v	ADP
ejde-438	58	15	>	>	X
ejde-438	58	16	λ2	λ2	PROPN
ejde-438	58	17	>	>	PUNCT
ejde-438	58	18	lim	lim	PROPN
ejde-438	58	19	sup	sup	PROPN
ejde-438	58	20	v→+∞	v→+∞	PROPN
ejde-438	58	21	max	max	PROPN
ejde-438	58	22	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	58	23	]	]	X
ejde-438	58	24	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	58	25	,	,	PUNCT
ejde-438	58	26	u	u	NOUN
ejde-438	58	27	,	,	PUNCT
ejde-438	58	28	v	v	NOUN
ejde-438	58	29	)	)	PUNCT
ejde-438	58	30	v	v	NOUN
ejde-438	58	31	(	(	PUNCT
ejde-438	58	32	1.6	1.6	NUM
ejde-438	58	33	)	)	PUNCT
ejde-438	58	34	locally	locally	ADV
ejde-438	58	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	58	36	with	with	ADP
ejde-438	58	37	respect	respect	NOUN
ejde-438	58	38	to	to	ADP
ejde-438	58	39	u	u	PROPN
ejde-438	58	40	∈	∈	PROPN
ejde-438	59	1	[	[	X
ejde-438	59	2	0,m	0,m	X
ejde-438	59	3	]	]	PUNCT
ejde-438	59	4	for	for	ADP
ejde-438	59	5	all	all	DET
ejde-438	59	6	m	m	PROPN
ejde-438	59	7	>	>	X
ejde-438	59	8	0	0	NUM
ejde-438	59	9	,	,	PUNCT
ejde-438	59	10	where	where	SCONJ
ejde-438	59	11	λi	λi	ADP
ejde-438	59	12	=	=	SYM
ejde-438	59	13	π4−βiπ2−αi	π4−βiπ2−αi	PUNCT
ejde-438	59	14	(	(	PUNCT
ejde-438	59	15	i	i	NOUN
ejde-438	59	16	=	=	NOUN
ejde-438	59	17	1	1	NUM
ejde-438	59	18	,	,	PUNCT
ejde-438	59	19	2	2	NUM
ejde-438	59	20	)	)	PUNCT
ejde-438	59	21	.	.	PUNCT
ejde-438	60	1	then	then	ADV
ejde-438	60	2	system	system	NOUN
ejde-438	60	3	(	(	PUNCT
ejde-438	60	4	1.1	1.1	NUM
ejde-438	60	5	)	)	PUNCT
ejde-438	60	6	has	have	VERB
ejde-438	60	7	at	at	ADV
ejde-438	60	8	least	least	ADV
ejde-438	60	9	one	one	NUM
ejde-438	60	10	positive	positive	ADJ
ejde-438	60	11	solution	solution	NOUN
ejde-438	60	12	.	.	PUNCT
ejde-438	61	1	theorem	theorem	VERB
ejde-438	61	2	1.4	1.4	NUM
ejde-438	61	3	.	.	PUNCT
ejde-438	62	1	suppose	suppose	VERB
ejde-438	62	2	that	that	SCONJ
ejde-438	62	3	f1	f1	PROPN
ejde-438	62	4	and	and	CCONJ
ejde-438	62	5	f2	f2	PROPN
ejde-438	62	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	62	7	the	the	DET
ejde-438	62	8	following	follow	VERB
ejde-438	62	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-438	62	10	lim	lim	PROPN
ejde-438	62	11	inf	inf	PROPN
ejde-438	62	12	u→0	u→0	PROPN
ejde-438	62	13	+	+	PROPN
ejde-438	62	14	min	min	PROPN
ejde-438	62	15	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	62	16	]	]	X
ejde-438	62	17	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	62	18	,	,	PUNCT
ejde-438	62	19	u	u	NOUN
ejde-438	62	20	,	,	PUNCT
ejde-438	62	21	v	v	NOUN
ejde-438	62	22	)	)	PUNCT
ejde-438	62	23	u	u	NOUN
ejde-438	62	24	>	>	X
ejde-438	62	25	λ1	λ1	PROPN
ejde-438	62	26	>	>	X
ejde-438	62	27	lim	lim	PROPN
ejde-438	62	28	sup	sup	PROPN
ejde-438	62	29	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-438	62	30	max	max	PROPN
ejde-438	62	31	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	62	32	]	]	X
ejde-438	62	33	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	62	34	,	,	PUNCT
ejde-438	62	35	u	u	NOUN
ejde-438	62	36	,	,	PUNCT
ejde-438	62	37	v	v	NOUN
ejde-438	62	38	)	)	PUNCT
ejde-438	62	39	u	u	NOUN
ejde-438	62	40	(	(	PUNCT
ejde-438	62	41	1.7	1.7	NUM
ejde-438	62	42	)	)	PUNCT
ejde-438	62	43	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	62	44	with	with	ADP
ejde-438	62	45	respect	respect	NOUN
ejde-438	62	46	to	to	ADP
ejde-438	62	47	v	v	NOUN
ejde-438	62	48	∈	∈	NOUN
ejde-438	62	49	r+	r+	NOUN
ejde-438	62	50	;	;	PUNCT
ejde-438	63	1	lim	lim	PROPN
ejde-438	63	2	sup	sup	PROPN
ejde-438	63	3	v→0	v→0	VERB
ejde-438	63	4	+	+	CCONJ
ejde-438	63	5	max	max	PROPN
ejde-438	63	6	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	63	7	]	]	X
ejde-438	63	8	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	63	9	,	,	PUNCT
ejde-438	63	10	u	u	NOUN
ejde-438	63	11	,	,	PUNCT
ejde-438	63	12	v	v	NOUN
ejde-438	63	13	)	)	PUNCT
ejde-438	63	14	v	v	ADP
ejde-438	63	15	<	<	X
ejde-438	63	16	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	63	17	<	<	X
ejde-438	63	18	lim	lim	PROPN
ejde-438	63	19	inf	inf	PROPN
ejde-438	63	20	v→+∞	v→+∞	PROPN
ejde-438	63	21	min	min	PROPN
ejde-438	63	22	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	63	23	]	]	X
ejde-438	63	24	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	63	25	,	,	PUNCT
ejde-438	63	26	u	u	NOUN
ejde-438	63	27	,	,	PUNCT
ejde-438	63	28	v	v	NOUN
ejde-438	63	29	)	)	PUNCT
ejde-438	63	30	v	v	NOUN
ejde-438	63	31	(	(	PUNCT
ejde-438	63	32	1.8	1.8	NUM
ejde-438	63	33	)	)	PUNCT
ejde-438	63	34	locally	locally	ADV
ejde-438	63	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	63	36	with	with	ADP
ejde-438	63	37	respect	respect	NOUN
ejde-438	63	38	to	to	ADP
ejde-438	63	39	u	u	PROPN
ejde-438	63	40	∈	∈	PROPN
ejde-438	64	1	[	[	X
ejde-438	64	2	0,m	0,m	X
ejde-438	64	3	]	]	PUNCT
ejde-438	64	4	for	for	ADP
ejde-438	64	5	all	all	DET
ejde-438	64	6	m	m	PROPN
ejde-438	64	7	>	>	X
ejde-438	64	8	0	0	NUM
ejde-438	64	9	,	,	PUNCT
ejde-438	64	10	where	where	SCONJ
ejde-438	64	11	λi	λi	ADP
ejde-438	64	12	=	=	SYM
ejde-438	64	13	π4−βiπ2−αi	π4−βiπ2−αi	PUNCT
ejde-438	64	14	(	(	PUNCT
ejde-438	64	15	i	i	NOUN
ejde-438	64	16	=	=	NOUN
ejde-438	64	17	1	1	NUM
ejde-438	64	18	,	,	PUNCT
ejde-438	64	19	2	2	NUM
ejde-438	64	20	)	)	PUNCT
ejde-438	64	21	.	.	PUNCT
ejde-438	65	1	moreover	moreover	ADV
ejde-438	65	2	,	,	PUNCT
ejde-438	65	3	if	if	SCONJ
ejde-438	65	4	there	there	PRON
ejde-438	65	5	exists	exist	VERB
ejde-438	65	6	a	a	DET
ejde-438	65	7	locally	locally	ADV
ejde-438	65	8	bounded	bound	VERB
ejde-438	65	9	function	function	NOUN
ejde-438	65	10	g	g	PROPN
ejde-438	65	11	=	=	SYM
ejde-438	65	12	g(u	g(u	PROPN
ejde-438	65	13	)	)	PUNCT
ejde-438	65	14	such	such	ADJ
ejde-438	65	15	that	that	SCONJ
ejde-438	65	16	lim	lim	PROPN
ejde-438	65	17	sup	sup	PROPN
ejde-438	65	18	v→+∞	v→+∞	PROPN
ejde-438	65	19	max	max	PROPN
ejde-438	65	20	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	65	21	]	]	X
ejde-438	65	22	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	65	23	,	,	PUNCT
ejde-438	65	24	u	u	NOUN
ejde-438	65	25	,	,	PUNCT
ejde-438	65	26	v	v	NOUN
ejde-438	65	27	)	)	PUNCT
ejde-438	65	28	=	=	SYM
ejde-438	65	29	g(u	g(u	PROPN
ejde-438	65	30	)	)	PUNCT
ejde-438	65	31	(	(	PUNCT
ejde-438	65	32	1.9	1.9	NUM
ejde-438	65	33	)	)	PUNCT
ejde-438	65	34	locally	locally	ADV
ejde-438	65	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	65	36	with	with	ADP
ejde-438	65	37	respect	respect	NOUN
ejde-438	65	38	to	to	ADP
ejde-438	65	39	u	u	PROPN
ejde-438	65	40	∈	∈	PROPN
ejde-438	66	1	[	[	X
ejde-438	66	2	0,m	0,m	X
ejde-438	66	3	]	]	PUNCT
ejde-438	66	4	for	for	ADP
ejde-438	66	5	all	all	DET
ejde-438	66	6	m	m	PROPN
ejde-438	66	7	>	>	X
ejde-438	66	8	0	0	NUM
ejde-438	66	9	,	,	PUNCT
ejde-438	66	10	then	then	ADV
ejde-438	66	11	system	system	NOUN
ejde-438	66	12	(	(	PUNCT
ejde-438	66	13	1.1	1.1	NUM
ejde-438	66	14	)	)	PUNCT
ejde-438	66	15	has	have	VERB
ejde-438	66	16	at	at	ADV
ejde-438	66	17	least	least	ADV
ejde-438	66	18	one	one	NUM
ejde-438	66	19	positive	positive	ADJ
ejde-438	66	20	solution	solution	NOUN
ejde-438	66	21	.	.	PUNCT
ejde-438	67	1	remark	remark	VERB
ejde-438	67	2	1.5	1.5	NUM
ejde-438	67	3	.	.	PUNCT
ejde-438	68	1	if	if	SCONJ
ejde-438	68	2	one	one	NUM
ejde-438	68	3	of	of	ADP
ejde-438	68	4	the	the	DET
ejde-438	68	5	following	follow	VERB
ejde-438	68	6	two	two	NUM
ejde-438	68	7	conditions	condition	NOUN
ejde-438	68	8	is	be	AUX
ejde-438	68	9	valid	valid	ADJ
ejde-438	68	10	(	(	PUNCT
ejde-438	68	11	i	i	NOUN
ejde-438	68	12	)	)	PUNCT
ejde-438	68	13	f1	f1	NOUN
ejde-438	68	14	and	and	CCONJ
ejde-438	68	15	f2	f2	PROPN
ejde-438	68	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-438	68	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-438	68	18	(	(	PUNCT
ejde-438	68	19	1.5	1.5	NUM
ejde-438	68	20	)	)	PUNCT
ejde-438	68	21	and	and	CCONJ
ejde-438	68	22	(	(	PUNCT
ejde-438	68	23	1.8	1.8	NUM
ejde-438	68	24	)	)	PUNCT
ejde-438	68	25	;	;	PUNCT
ejde-438	68	26	or	or	CCONJ
ejde-438	68	27	(	(	PUNCT
ejde-438	68	28	ii	ii	NOUN
ejde-438	68	29	)	)	PUNCT
ejde-438	68	30	f2	f2	PROPN
ejde-438	68	31	and	and	CCONJ
ejde-438	68	32	f1	f1	PROPN
ejde-438	68	33	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-438	68	34	assumptions	assumption	NOUN
ejde-438	68	35	(	(	PUNCT
ejde-438	68	36	1.6	1.6	NUM
ejde-438	68	37	)	)	PUNCT
ejde-438	68	38	,	,	PUNCT
ejde-438	68	39	(	(	PUNCT
ejde-438	68	40	1.7	1.7	NUM
ejde-438	68	41	)	)	PUNCT
ejde-438	68	42	and	and	CCONJ
ejde-438	68	43	(	(	PUNCT
ejde-438	68	44	1.9	1.9	NUM
ejde-438	68	45	)	)	PUNCT
ejde-438	68	46	,	,	PUNCT
ejde-438	68	47	then	then	ADV
ejde-438	68	48	system	system	NOUN
ejde-438	68	49	(	(	PUNCT
ejde-438	68	50	1.1	1.1	NUM
ejde-438	68	51	)	)	PUNCT
ejde-438	68	52	has	have	VERB
ejde-438	68	53	at	at	ADV
ejde-438	68	54	least	least	ADV
ejde-438	68	55	one	one	NUM
ejde-438	68	56	positive	positive	ADJ
ejde-438	68	57	solution	solution	NOUN
ejde-438	68	58	,	,	PUNCT
ejde-438	68	59	which	which	PRON
ejde-438	68	60	can	can	AUX
ejde-438	68	61	be	be	AUX
ejde-438	68	62	seen	see	VERB
ejde-438	68	63	from	from	ADP
ejde-438	68	64	the	the	DET
ejde-438	68	65	proofs	proof	NOUN
ejde-438	68	66	of	of	ADP
ejde-438	68	67	theorems	theorem	NOUN
ejde-438	68	68	1.3	1.3	NUM
ejde-438	68	69	-	-	SYM
ejde-438	68	70	1.4	1.4	NUM
ejde-438	68	71	.	.	PUNCT
ejde-438	69	1	in	in	ADP
ejde-438	69	2	particular	particular	ADJ
ejde-438	69	3	,	,	PUNCT
ejde-438	69	4	when	when	SCONJ
ejde-438	69	5	β1	β1	PROPN
ejde-438	69	6	=	=	SYM
ejde-438	69	7	β2	β2	PROPN
ejde-438	69	8	=	=	SYM
ejde-438	69	9	β	β	X
ejde-438	69	10	,	,	PUNCT
ejde-438	69	11	α1	α1	PROPN
ejde-438	69	12	=	=	SYM
ejde-438	69	13	α2	α2	NOUN
ejde-438	69	14	=	=	SYM
ejde-438	69	15	α	α	PROPN
ejde-438	69	16	,	,	PUNCT
ejde-438	69	17	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	69	18	,	,	PUNCT
ejde-438	69	19	u	u	NOUN
ejde-438	69	20	,	,	PUNCT
ejde-438	69	21	v	v	NOUN
ejde-438	69	22	)	)	PUNCT
ejde-438	69	23	=	=	PUNCT
ejde-438	69	24	f(t	f(t	NOUN
ejde-438	69	25	,	,	PUNCT
ejde-438	69	26	u	u	NOUN
ejde-438	69	27	)	)	PUNCT
ejde-438	69	28	and	and	CCONJ
ejde-438	69	29	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	69	30	,	,	PUNCT
ejde-438	69	31	u	u	NOUN
ejde-438	69	32	,	,	PUNCT
ejde-438	69	33	v	v	NOUN
ejde-438	69	34	)	)	PUNCT
ejde-438	69	35	=	=	PUNCT
ejde-438	69	36	f(t	f(t	NOUN
ejde-438	69	37	,	,	PUNCT
ejde-438	69	38	v	v	NOUN
ejde-438	69	39	)	)	PUNCT
ejde-438	69	40	,	,	PUNCT
ejde-438	69	41	equation	equation	NOUN
ejde-438	69	42	(	(	PUNCT
ejde-438	69	43	1.2	1.2	NUM
ejde-438	69	44	)	)	PUNCT
ejde-438	69	45	has	have	VERB
ejde-438	69	46	at	at	ADV
ejde-438	69	47	least	least	ADV
ejde-438	69	48	one	one	NUM
ejde-438	69	49	positive	positive	ADJ
ejde-438	69	50	solution	solution	NOUN
ejde-438	69	51	if	if	SCONJ
ejde-438	69	52	f1	f1	NOUN
ejde-438	69	53	satisfies	satisfy	VERB
ejde-438	69	54	condition	condition	NOUN
ejde-438	69	55	(	(	PUNCT
ejde-438	69	56	1.5	1.5	NUM
ejde-438	69	57	)	)	PUNCT
ejde-438	69	58	or	or	CCONJ
ejde-438	69	59	f2	f2	PROPN
ejde-438	69	60	satisfies	satisfy	VERB
ejde-438	69	61	condition	condition	NOUN
ejde-438	69	62	(	(	PUNCT
ejde-438	69	63	1.6	1.6	NUM
ejde-438	69	64	)	)	PUNCT
ejde-438	69	65	,	,	PUNCT
ejde-438	69	66	which	which	PRON
ejde-438	69	67	is	be	AUX
ejde-438	69	68	just	just	ADV
ejde-438	69	69	the	the	DET
ejde-438	69	70	result	result	NOUN
ejde-438	69	71	in	in	ADP
ejde-438	69	72	[	[	X
ejde-438	69	73	9	9	NUM
ejde-438	69	74	]	]	PUNCT
ejde-438	69	75	.	.	PUNCT
ejde-438	70	1	the	the	DET
ejde-438	70	2	rest	rest	NOUN
ejde-438	70	3	of	of	ADP
ejde-438	70	4	this	this	DET
ejde-438	70	5	article	article	NOUN
ejde-438	70	6	is	be	AUX
ejde-438	70	7	organized	organize	VERB
ejde-438	70	8	as	as	SCONJ
ejde-438	70	9	follows	follow	VERB
ejde-438	70	10	:	:	PUNCT
ejde-438	70	11	in	in	ADP
ejde-438	70	12	section	section	NOUN
ejde-438	70	13	2	2	NUM
ejde-438	70	14	,	,	PUNCT
ejde-438	70	15	we	we	PRON
ejde-438	70	16	present	present	VERB
ejde-438	70	17	some	some	DET
ejde-438	70	18	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-438	70	19	;	;	PUNCT
ejde-438	70	20	in	in	ADP
ejde-438	70	21	section	section	NOUN
ejde-438	70	22	3	3	NUM
ejde-438	70	23	,	,	PUNCT
ejde-438	70	24	we	we	PRON
ejde-438	70	25	prove	prove	VERB
ejde-438	70	26	theorems	theorem	NOUN
ejde-438	70	27	1.1	1.1	NUM
ejde-438	70	28	-	-	SYM
ejde-438	70	29	1.4	1.4	NUM
ejde-438	70	30	;	;	PUNCT
ejde-438	70	31	in	in	ADP
ejde-438	70	32	section	section	NOUN
ejde-438	70	33	4	4	NUM
ejde-438	70	34	,	,	PUNCT
ejde-438	70	35	we	we	PRON
ejde-438	70	36	give	give	VERB
ejde-438	70	37	some	some	DET
ejde-438	70	38	applications	application	NOUN
ejde-438	70	39	.	.	PUNCT
ejde-438	71	1	2	2	X
ejde-438	71	2	.	.	X
ejde-438	71	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-438	71	4	in	in	ADP
ejde-438	71	5	this	this	DET
ejde-438	71	6	section	section	NOUN
ejde-438	71	7	,	,	PUNCT
ejde-438	71	8	we	we	PRON
ejde-438	71	9	construct	construct	VERB
ejde-438	71	10	two	two	NUM
ejde-438	71	11	classes	class	NOUN
ejde-438	71	12	of	of	ADP
ejde-438	71	13	cones	cone	NOUN
ejde-438	71	14	in	in	ADP
ejde-438	71	15	which	which	PRON
ejde-438	71	16	one	one	NOUN
ejde-438	71	17	is	be	AUX
ejde-438	71	18	a	a	DET
ejde-438	71	19	single	single	ADJ
ejde-438	71	20	subcone	subcone	NOUN
ejde-438	71	21	p	p	PROPN
ejde-438	71	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-438	71	23	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	71	24	,	,	PUNCT
ejde-438	71	25	1	1	NUM
ejde-438	71	26	]	]	X
ejde-438	71	27	×	×	PROPN
ejde-438	71	28	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	71	29	,	,	PUNCT
ejde-438	71	30	1	1	NUM
ejde-438	71	31	]	]	PUNCT
ejde-438	71	32	,	,	PUNCT
ejde-438	71	33	and	and	CCONJ
ejde-438	71	34	the	the	DET
ejde-438	71	35	other	other	ADJ
ejde-438	71	36	is	be	AUX
ejde-438	71	37	the	the	DET
ejde-438	71	38	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-438	71	39	product	product	NOUN
ejde-438	71	40	k1	k1	NOUN
ejde-438	71	41	×	×	PROPN
ejde-438	71	42	k2	k2	NOUN
ejde-438	71	43	of	of	ADP
ejde-438	71	44	subcones	subcones	PROPN
ejde-438	71	45	{	{	PUNCT
ejde-438	71	46	ki}2i=1	ki}2i=1	PROPN
ejde-438	71	47	⊂	⊂	PROPN
ejde-438	71	48	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	71	49	,	,	PUNCT
ejde-438	71	50	1	1	NUM
ejde-438	71	51	]	]	PUNCT
ejde-438	71	52	.	.	PUNCT
ejde-438	72	1	and	and	CCONJ
ejde-438	72	2	then	then	ADV
ejde-438	72	3	we	we	PRON
ejde-438	72	4	can	can	AUX
ejde-438	72	5	change	change	VERB
ejde-438	72	6	problem	problem	NOUN
ejde-438	72	7	(	(	PUNCT
ejde-438	72	8	1.1	1.1	NUM
ejde-438	72	9	)	)	PUNCT
ejde-438	72	10	into	into	ADP
ejde-438	72	11	the	the	DET
ejde-438	72	12	fixed	fix	VERB
ejde-438	72	13	point	point	NOUN
ejde-438	72	14	problem	problem	NOUN
ejde-438	72	15	in	in	ADP
ejde-438	72	16	the	the	DET
ejde-438	72	17	constructed	construct	VERB
ejde-438	72	18	subcones	subcone	NOUN
ejde-438	72	19	.	.	PUNCT
ejde-438	73	1	at	at	ADP
ejde-438	73	2	the	the	DET
ejde-438	73	3	same	same	ADJ
ejde-438	73	4	time	time	NOUN
ejde-438	73	5	,	,	PUNCT
ejde-438	73	6	we	we	PRON
ejde-438	73	7	give	give	VERB
ejde-438	73	8	some	some	DET
ejde-438	73	9	useful	useful	ADJ
ejde-438	73	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-438	73	11	for	for	ADP
ejde-438	73	12	the	the	DET
ejde-438	73	13	proofs	proof	NOUN
ejde-438	73	14	of	of	ADP
ejde-438	73	15	our	our	PRON
ejde-438	73	16	main	main	ADJ
ejde-438	73	17	results	result	NOUN
ejde-438	73	18	.	.	PUNCT
ejde-438	74	1	let	let	VERB
ejde-438	74	2	µi,1	µi,1	PROPN
ejde-438	74	3	=	=	NOUN
ejde-438	74	4	1	1	NUM
ejde-438	74	5	2	2	NUM
ejde-438	74	6	(	(	PUNCT
ejde-438	74	7	−	−	PROPN
ejde-438	74	8	βi	βi	PROPN
ejde-438	74	9	+	+	CCONJ
ejde-438	74	10	√	√	VERB
ejde-438	74	11	β2	β2	VERB
ejde-438	74	12	i	i	PRON
ejde-438	74	13	+	+	CCONJ
ejde-438	74	14	4αi	4αi	ADJ
ejde-438	74	15	)	)	PUNCT
ejde-438	74	16	,	,	PUNCT
ejde-438	74	17	µi,2	µi,2	PROPN
ejde-438	74	18	=	=	NOUN
ejde-438	74	19	1	1	NUM
ejde-438	74	20	2	2	NUM
ejde-438	74	21	(	(	PUNCT
ejde-438	74	22	−	−	PROPN
ejde-438	74	23	βi	βi	PRON
ejde-438	74	24	−	−	PROPN
ejde-438	74	25	√	√	PROPN
ejde-438	74	26	β2	β2	VERB
ejde-438	74	27	i	i	PRON
ejde-438	74	28	+	+	CCONJ
ejde-438	74	29	4αi	4αi	ADJ
ejde-438	74	30	)	)	PUNCT
ejde-438	75	1	,	,	PUNCT
ejde-438	75	2	i	i	PRON
ejde-438	75	3	=	=	NOUN
ejde-438	75	4	1	1	NUM
ejde-438	75	5	,	,	PUNCT
ejde-438	75	6	2	2	NUM
ejde-438	75	7	,	,	PUNCT
ejde-438	75	8	andgi	andgi	NOUN
ejde-438	75	9	,	,	PUNCT
ejde-438	75	10	j(t	j(t	PROPN
ejde-438	75	11	,	,	PUNCT
ejde-438	75	12	s	s	PART
ejde-438	75	13	)	)	PUNCT
ejde-438	75	14	(	(	PUNCT
ejde-438	75	15	j	j	NOUN
ejde-438	75	16	=	=	SYM
ejde-438	75	17	1	1	NUM
ejde-438	75	18	,	,	PUNCT
ejde-438	75	19	2	2	NUM
ejde-438	75	20	)	)	PUNCT
ejde-438	75	21	be	be	VERB
ejde-438	75	22	the	the	DET
ejde-438	75	23	green	green	PROPN
ejde-438	75	24	’s	’s	PART
ejde-438	75	25	function	function	NOUN
ejde-438	75	26	of	of	ADP
ejde-438	75	27	the	the	DET
ejde-438	75	28	linear	linear	PROPN
ejde-438	75	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-438	75	30	value	value	NOUN
ejde-438	75	31	problem	problem	NOUN
ejde-438	75	32	−u′′(t	−u′′(t	NOUN
ejde-438	75	33	)	)	PUNCT
ejde-438	76	1	+	+	CCONJ
ejde-438	76	2	µi	µi	PROPN
ejde-438	76	3	,	,	PUNCT
ejde-438	76	4	j	j	PROPN
ejde-438	76	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-438	76	6	)	)	PUNCT
ejde-438	76	7	=	=	SYM
ejde-438	76	8	0	0	NUM
ejde-438	76	9	,	,	PUNCT
ejde-438	76	10	t	t	PROPN
ejde-438	76	11	∈	∈	PROPN
ejde-438	76	12	(	(	PUNCT
ejde-438	76	13	0	0	NUM
ejde-438	76	14	,	,	PUNCT
ejde-438	76	15	1	1	NUM
ejde-438	76	16	)	)	PUNCT
ejde-438	76	17	,	,	PUNCT
ejde-438	76	18	4	4	NUM
ejde-438	76	19	q.	q.	PROPN
ejde-438	76	20	wang	wang	PROPN
ejde-438	76	21	,	,	PUNCT
ejde-438	76	22	l.	l.	PROPN
ejde-438	76	23	yang	yang	PROPN
ejde-438	76	24	ejde-2020/45	ejde-2020/45	PROPN
ejde-438	76	25	u(0	u(0	NOUN
ejde-438	76	26	)	)	PUNCT
ejde-438	76	27	=	=	SYM
ejde-438	77	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-438	77	2	)	)	PUNCT
ejde-438	77	3	=	=	SYM
ejde-438	78	1	0	0	NUM
ejde-438	78	2	,	,	PUNCT
ejde-438	78	3	then	then	ADV
ejde-438	78	4	for	for	ADP
ejde-438	78	5	hi	hi	PROPN
ejde-438	78	6	∈	∈	PROPN
ejde-438	78	7	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	78	8	,	,	PUNCT
ejde-438	78	9	1	1	NUM
ejde-438	78	10	]	]	PUNCT
ejde-438	78	11	,	,	PUNCT
ejde-438	78	12	the	the	DET
ejde-438	78	13	solution	solution	NOUN
ejde-438	78	14	of	of	ADP
ejde-438	78	15	linear	linear	PROPN
ejde-438	78	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-438	78	17	value	value	NOUN
ejde-438	78	18	problem	problem	NOUN
ejde-438	78	19	u(4)(t	u(4)(t	X
ejde-438	78	20	)	)	PUNCT
ejde-438	78	21	+	+	CCONJ
ejde-438	78	22	βiu	βiu	PROPN
ejde-438	78	23	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-438	78	24	αiu(t	αiu(t	PROPN
ejde-438	78	25	)	)	PUNCT
ejde-438	78	26	=	=	SYM
ejde-438	78	27	hi(t	hi(t	NOUN
ejde-438	78	28	)	)	PUNCT
ejde-438	78	29	,	,	PUNCT
ejde-438	78	30	t	t	PROPN
ejde-438	78	31	∈	∈	PROPN
ejde-438	78	32	(	(	PUNCT
ejde-438	78	33	0	0	NUM
ejde-438	78	34	,	,	PUNCT
ejde-438	78	35	1	1	NUM
ejde-438	78	36	)	)	PUNCT
ejde-438	78	37	,	,	PUNCT
ejde-438	78	38	u(0	u(0	PROPN
ejde-438	78	39	)	)	PUNCT
ejde-438	79	1	=	=	SYM
ejde-438	79	2	u(1	u(1	PROPN
ejde-438	79	3	)	)	PUNCT
ejde-438	79	4	=	=	SYM
ejde-438	79	5	u′′(0	u′′(0	NOUN
ejde-438	79	6	)	)	PUNCT
ejde-438	79	7	=	=	SYM
ejde-438	79	8	u′′(1	u′′(1	NOUN
ejde-438	79	9	)	)	PUNCT
ejde-438	79	10	=	=	SYM
ejde-438	79	11	0	0	NUM
ejde-438	79	12	,	,	PUNCT
ejde-438	79	13	(	(	PUNCT
ejde-438	79	14	2.1	2.1	NUM
ejde-438	79	15	)	)	PUNCT
ejde-438	79	16	can	can	AUX
ejde-438	79	17	be	be	AUX
ejde-438	79	18	expressed	express	VERB
ejde-438	79	19	as	as	ADP
ejde-438	79	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	79	21	)	)	PUNCT
ejde-438	79	22	=	=	SYM
ejde-438	80	1	∫	∫	PROPN
ejde-438	80	2	1	1	NUM
ejde-438	80	3	0	0	NUM
ejde-438	80	4	∫	∫	PROPN
ejde-438	80	5	1	1	NUM
ejde-438	80	6	0	0	NUM
ejde-438	80	7	gi,1(t	gi,1(t	PROPN
ejde-438	80	8	,	,	PUNCT
ejde-438	80	9	τ)gi,2(τ	τ)gi,2(τ	PROPN
ejde-438	80	10	,	,	PUNCT
ejde-438	80	11	s)hi(s	s)hi(s	NOUN
ejde-438	80	12	)	)	PUNCT
ejde-438	80	13	dsdτ	dsdτ	NOUN
ejde-438	80	14	.	.	PUNCT
ejde-438	81	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	81	2	2.1	2.1	NUM
ejde-438	81	3	(	(	PUNCT
ejde-438	81	4	[	[	X
ejde-438	81	5	9	9	NUM
ejde-438	81	6	]	]	NUM
ejde-438	81	7	)	)	PUNCT
ejde-438	81	8	.	.	PUNCT
ejde-438	82	1	the	the	DET
ejde-438	82	2	function	function	NOUN
ejde-438	82	3	gi	gi	PROPN
ejde-438	82	4	,	,	PUNCT
ejde-438	82	5	j(t	j(t	PROPN
ejde-438	82	6	,	,	PUNCT
ejde-438	82	7	s	s	PART
ejde-438	82	8	)	)	PUNCT
ejde-438	82	9	(	(	PUNCT
ejde-438	82	10	i	i	NOUN
ejde-438	82	11	=	=	NOUN
ejde-438	82	12	1	1	NUM
ejde-438	82	13	,	,	PUNCT
ejde-438	82	14	2	2	NUM
ejde-438	82	15	;	;	PUNCT
ejde-438	82	16	j	j	PROPN
ejde-438	82	17	=	=	SYM
ejde-438	82	18	1	1	NUM
ejde-438	82	19	,	,	PUNCT
ejde-438	82	20	2	2	NUM
ejde-438	82	21	)	)	PUNCT
ejde-438	82	22	has	have	VERB
ejde-438	82	23	the	the	DET
ejde-438	82	24	following	follow	VERB
ejde-438	82	25	properties	property	NOUN
ejde-438	82	26	:	:	PUNCT
ejde-438	82	27	(	(	PUNCT
ejde-438	82	28	i	i	NOUN
ejde-438	82	29	)	)	PUNCT
ejde-438	82	30	gi	gi	PROPN
ejde-438	82	31	,	,	PUNCT
ejde-438	82	32	j(t	j(t	PROPN
ejde-438	82	33	,	,	PUNCT
ejde-438	82	34	s	s	PART
ejde-438	82	35	)	)	PUNCT
ejde-438	82	36	>	>	X
ejde-438	82	37	0	0	PUNCT
ejde-438	82	38	for	for	ADP
ejde-438	82	39	all	all	DET
ejde-438	82	40	t	t	PROPN
ejde-438	82	41	,	,	PUNCT
ejde-438	82	42	s	s	PART
ejde-438	82	43	∈	∈	PROPN
ejde-438	82	44	(	(	PUNCT
ejde-438	82	45	0	0	NUM
ejde-438	82	46	,	,	PUNCT
ejde-438	82	47	1	1	NUM
ejde-438	82	48	)	)	PUNCT
ejde-438	82	49	;	;	PUNCT
ejde-438	82	50	(	(	PUNCT
ejde-438	82	51	ii	ii	NOUN
ejde-438	82	52	)	)	PUNCT
ejde-438	82	53	gi	gi	PROPN
ejde-438	82	54	,	,	PUNCT
ejde-438	82	55	j(t	j(t	PROPN
ejde-438	82	56	,	,	PUNCT
ejde-438	82	57	s	s	PART
ejde-438	82	58	)	)	PUNCT
ejde-438	82	59	6	6	NUM
ejde-438	82	60	ci	ci	NOUN
ejde-438	82	61	,	,	PUNCT
ejde-438	82	62	jgi	jgi	NOUN
ejde-438	82	63	,	,	PUNCT
ejde-438	82	64	j(s	j(s	PROPN
ejde-438	82	65	,	,	PUNCT
ejde-438	82	66	s	s	PART
ejde-438	82	67	)	)	PUNCT
ejde-438	82	68	for	for	ADP
ejde-438	82	69	all	all	DET
ejde-438	82	70	t	t	PROPN
ejde-438	82	71	,	,	PUNCT
ejde-438	82	72	s	s	PART
ejde-438	82	73	∈	∈	PROPN
ejde-438	83	1	[	[	X
ejde-438	83	2	0	0	NUM
ejde-438	83	3	,	,	PUNCT
ejde-438	83	4	1	1	NUM
ejde-438	83	5	]	]	PUNCT
ejde-438	83	6	,	,	PUNCT
ejde-438	83	7	where	where	SCONJ
ejde-438	83	8	ci	ci	NOUN
ejde-438	83	9	,	,	PUNCT
ejde-438	83	10	j	j	PROPN
ejde-438	83	11	>	>	X
ejde-438	83	12	0	0	PUNCT
ejde-438	83	13	is	be	AUX
ejde-438	83	14	a	a	DET
ejde-438	83	15	constant	constant	ADJ
ejde-438	83	16	;	;	PUNCT
ejde-438	83	17	(	(	PUNCT
ejde-438	83	18	iii	iii	X
ejde-438	83	19	)	)	PUNCT
ejde-438	83	20	gi	gi	NOUN
ejde-438	83	21	,	,	PUNCT
ejde-438	83	22	j(t	j(t	PROPN
ejde-438	83	23	,	,	PUNCT
ejde-438	83	24	s	s	PART
ejde-438	83	25	)	)	PUNCT
ejde-438	84	1	>	>	X
ejde-438	84	2	δi	δi	PROPN
ejde-438	84	3	,	,	PUNCT
ejde-438	84	4	jgi	jgi	NOUN
ejde-438	84	5	,	,	PUNCT
ejde-438	84	6	j(t	j(t	PROPN
ejde-438	84	7	,	,	PUNCT
ejde-438	84	8	t)gi	t)gi	PROPN
ejde-438	84	9	,	,	PUNCT
ejde-438	84	10	j(s	j(s	PROPN
ejde-438	84	11	,	,	PUNCT
ejde-438	84	12	s	s	PART
ejde-438	84	13	)	)	PUNCT
ejde-438	84	14	for	for	ADP
ejde-438	84	15	all	all	DET
ejde-438	84	16	t	t	PROPN
ejde-438	84	17	,	,	PUNCT
ejde-438	84	18	s	s	PART
ejde-438	84	19	∈	∈	PROPN
ejde-438	85	1	[	[	X
ejde-438	85	2	0	0	NUM
ejde-438	85	3	,	,	PUNCT
ejde-438	85	4	1	1	NUM
ejde-438	85	5	]	]	PUNCT
ejde-438	85	6	,	,	PUNCT
ejde-438	85	7	where	where	SCONJ
ejde-438	85	8	δi	δi	PROPN
ejde-438	85	9	,	,	PUNCT
ejde-438	85	10	j	j	PROPN
ejde-438	85	11	>	>	X
ejde-438	85	12	0	0	NUM
ejde-438	85	13	is	be	AUX
ejde-438	85	14	a	a	DET
ejde-438	85	15	constant	constant	ADJ
ejde-438	85	16	.	.	PUNCT
ejde-438	86	1	it	it	PRON
ejde-438	86	2	is	be	AUX
ejde-438	86	3	well	well	ADV
ejde-438	86	4	known	know	VERB
ejde-438	86	5	that	that	SCONJ
ejde-438	86	6	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	86	7	,	,	PUNCT
ejde-438	86	8	1	1	NUM
ejde-438	86	9	]	]	PUNCT
ejde-438	86	10	is	be	AUX
ejde-438	86	11	a	a	DET
ejde-438	86	12	banach	banach	NOUN
ejde-438	86	13	space	space	NOUN
ejde-438	86	14	with	with	ADP
ejde-438	86	15	the	the	DET
ejde-438	86	16	maximum	maximum	ADJ
ejde-438	86	17	norm	norm	NOUN
ejde-438	86	18	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-438	86	19	=	=	SYM
ejde-438	86	20	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	NUM
ejde-438	86	21	]	]	X
ejde-438	86	22	|u(t)|	|u(t)|	NOUN
ejde-438	86	23	and	and	CCONJ
ejde-438	86	24	c+[0	c+[0	PROPN
ejde-438	86	25	,	,	PUNCT
ejde-438	86	26	1	1	NUM
ejde-438	86	27	]	]	PUNCT
ejde-438	86	28	:	:	PUNCT
ejde-438	86	29	=	=	SYM
ejde-438	86	30	{	{	PUNCT
ejde-438	86	31	u	u	NOUN
ejde-438	86	32	∈	∈	PROPN
ejde-438	86	33	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	86	34	,	,	PUNCT
ejde-438	86	35	1]|	1]|	NUM
ejde-438	86	36	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	86	37	)	)	PUNCT
ejde-438	86	38	>	>	X
ejde-438	86	39	0	0	NUM
ejde-438	86	40	,	,	PUNCT
ejde-438	86	41	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	86	42	∈	∈	PROPN
ejde-438	87	1	[	[	X
ejde-438	87	2	0	0	NUM
ejde-438	87	3	,	,	PUNCT
ejde-438	87	4	1	1	NUM
ejde-438	87	5	]	]	PUNCT
ejde-438	87	6	}	}	PUNCT
ejde-438	87	7	is	be	AUX
ejde-438	87	8	a	a	DET
ejde-438	87	9	closed	closed	ADJ
ejde-438	87	10	convex	convex	NOUN
ejde-438	87	11	cone	cone	NOUN
ejde-438	87	12	in	in	ADP
ejde-438	87	13	c[0	c[0	PROPN
ejde-438	87	14	,	,	PUNCT
ejde-438	87	15	1	1	NUM
ejde-438	87	16	]	]	PUNCT
ejde-438	87	17	.	.	PUNCT
ejde-438	88	1	in	in	ADP
ejde-438	88	2	addition	addition	NOUN
ejde-438	88	3	,	,	PUNCT
ejde-438	88	4	let	let	VERB
ejde-438	88	5	mi	mi	PROPN
ejde-438	88	6	,	,	PUNCT
ejde-438	88	7	j	j	PROPN
ejde-438	88	8	=	=	PROPN
ejde-438	88	9	max	max	PROPN
ejde-438	88	10	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	88	11	]	]	X
ejde-438	88	12	gi	gi	PROPN
ejde-438	88	13	,	,	PUNCT
ejde-438	88	14	j(t	j(t	PROPN
ejde-438	88	15	,	,	PUNCT
ejde-438	88	16	t	t	PROPN
ejde-438	88	17	)	)	PUNCT
ejde-438	88	18	,	,	PUNCT
ejde-438	88	19	mi	mi	PROPN
ejde-438	88	20	,	,	PUNCT
ejde-438	88	21	j	j	PROPN
ejde-438	88	22	=	=	SYM
ejde-438	88	23	min	min	PROPN
ejde-438	88	24	t∈[1/4,3/4	t∈[1/4,3/4	PROPN
ejde-438	88	25	]	]	PUNCT
ejde-438	88	26	gi	gi	PROPN
ejde-438	88	27	,	,	PUNCT
ejde-438	88	28	j(t	j(t	PROPN
ejde-438	88	29	,	,	PUNCT
ejde-438	88	30	t	t	PROPN
ejde-438	88	31	)	)	PUNCT
ejde-438	88	32	,	,	PUNCT
ejde-438	88	33	ci	ci	PROPN
ejde-438	88	34	=	=	SYM
ejde-438	88	35	∫	∫	PROPN
ejde-438	88	36	1	1	NUM
ejde-438	88	37	0	0	NUM
ejde-438	88	38	gi,1(τ	gi,1(τ	NOUN
ejde-438	88	39	,	,	PUNCT
ejde-438	88	40	τ)gi,2(τ	τ)gi,2(τ	PROPN
ejde-438	88	41	,	,	PUNCT
ejde-438	88	42	τ	τ	PROPN
ejde-438	88	43	)	)	PUNCT
ejde-438	88	44	dτ	dτ	PROPN
ejde-438	88	45	,	,	PUNCT
ejde-438	88	46	then	then	ADV
ejde-438	88	47	mi	mi	PROPN
ejde-438	88	48	,	,	PUNCT
ejde-438	88	49	j	j	PROPN
ejde-438	88	50	,	,	PUNCT
ejde-438	88	51	mi	mi	PROPN
ejde-438	88	52	,	,	PUNCT
ejde-438	88	53	j	j	PROPN
ejde-438	88	54	,	,	PUNCT
ejde-438	88	55	ci	ci	PROPN
ejde-438	88	56	>	>	X
ejde-438	88	57	0	0	PUNCT
ejde-438	89	1	(	(	PUNCT
ejde-438	89	2	i	i	NOUN
ejde-438	89	3	=	=	NOUN
ejde-438	89	4	1	1	NUM
ejde-438	89	5	,	,	PUNCT
ejde-438	89	6	2	2	NUM
ejde-438	89	7	;	;	PUNCT
ejde-438	89	8	j	j	PROPN
ejde-438	89	9	=	=	SYM
ejde-438	89	10	1	1	NUM
ejde-438	89	11	,	,	PUNCT
ejde-438	89	12	2	2	NUM
ejde-438	89	13	)	)	PUNCT
ejde-438	89	14	.	.	PUNCT
ejde-438	90	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	90	2	2.2	2.2	NUM
ejde-438	90	3	(	(	PUNCT
ejde-438	90	4	[	[	X
ejde-438	90	5	9	9	NUM
ejde-438	90	6	]	]	PUNCT
ejde-438	90	7	)	)	PUNCT
ejde-438	90	8	.	.	PUNCT
ejde-438	91	1	let	let	VERB
ejde-438	91	2	hi	hi	INTJ
ejde-438	91	3	∈	∈	PROPN
ejde-438	91	4	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-438	91	5	,	,	PUNCT
ejde-438	91	6	1	1	NUM
ejde-438	91	7	]	]	PUNCT
ejde-438	91	8	(	(	PUNCT
ejde-438	91	9	i	i	NOUN
ejde-438	91	10	=	=	NOUN
ejde-438	91	11	1	1	NUM
ejde-438	91	12	,	,	PUNCT
ejde-438	91	13	2	2	NUM
ejde-438	91	14	)	)	PUNCT
ejde-438	91	15	,	,	PUNCT
ejde-438	91	16	then	then	ADV
ejde-438	91	17	the	the	DET
ejde-438	91	18	solution	solution	NOUN
ejde-438	91	19	of	of	ADP
ejde-438	91	20	(	(	PUNCT
ejde-438	91	21	2.1	2.1	NUM
ejde-438	91	22	)	)	PUNCT
ejde-438	91	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-438	91	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	91	25	)	)	PUNCT
ejde-438	91	26	>	>	X
ejde-438	91	27	δi,1δi,2ci	δi,1δi,2ci	NOUN
ejde-438	91	28	ci,1ci,2mi,1	ci,1ci,2mi,1	VERB
ejde-438	91	29	gi,1(t	gi,1(t	PROPN
ejde-438	91	30	,	,	PUNCT
ejde-438	91	31	t)‖u‖	t)‖u‖	PROPN
ejde-438	91	32	,	,	PUNCT
ejde-438	91	33	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	91	34	∈	∈	PROPN
ejde-438	92	1	[	[	X
ejde-438	92	2	0	0	NUM
ejde-438	92	3	,	,	PUNCT
ejde-438	92	4	1	1	NUM
ejde-438	92	5	]	]	PUNCT
ejde-438	92	6	.	.	PUNCT
ejde-438	93	1	for	for	ADP
ejde-438	93	2	λ	λ	PROPN
ejde-438	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-438	93	4	[	[	X
ejde-438	93	5	0	0	NUM
ejde-438	93	6	,	,	PUNCT
ejde-438	93	7	1	1	NUM
ejde-438	93	8	]	]	PUNCT
ejde-438	93	9	,	,	PUNCT
ejde-438	93	10	u	u	NOUN
ejde-438	93	11	,	,	PUNCT
ejde-438	93	12	v	v	PROPN
ejde-438	93	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	93	14	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-438	93	15	,	,	PUNCT
ejde-438	93	16	1	1	NUM
ejde-438	93	17	]	]	PUNCT
ejde-438	93	18	,	,	PUNCT
ejde-438	93	19	we	we	PRON
ejde-438	93	20	define	define	VERB
ejde-438	93	21	the	the	DET
ejde-438	93	22	mappings	mapping	NOUN
ejde-438	93	23	tλ,1	tλ,1	PROPN
ejde-438	93	24	(	(	PUNCT
ejde-438	93	25	·	·	PUNCT
ejde-438	93	26	,	,	PUNCT
ejde-438	93	27	·	·	PUNCT
ejde-438	93	28	)	)	PUNCT
ejde-438	93	29	,	,	PUNCT
ejde-438	93	30	tλ,2	tλ,2	NOUN
ejde-438	93	31	(	(	PUNCT
ejde-438	93	32	·	·	PUNCT
ejde-438	93	33	,	,	PUNCT
ejde-438	93	34	·	·	PUNCT
ejde-438	93	35	)	)	PUNCT
ejde-438	93	36	:	:	PUNCT
ejde-438	93	37	c+[0	c+[0	VERB
ejde-438	93	38	,	,	PUNCT
ejde-438	93	39	1]×c+[0	1]×c+[0	NUM
ejde-438	93	40	,	,	PUNCT
ejde-438	93	41	1]→	1]→	NOUN
ejde-438	93	42	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-438	93	43	,	,	PUNCT
ejde-438	93	44	1	1	NUM
ejde-438	93	45	]	]	PUNCT
ejde-438	93	46	and	and	CCONJ
ejde-438	93	47	tλ	tλ	ADP
ejde-438	93	48	(	(	PUNCT
ejde-438	93	49	·	·	PUNCT
ejde-438	93	50	,	,	PUNCT
ejde-438	93	51	·	·	PUNCT
ejde-438	93	52	)	)	PUNCT
ejde-438	93	53	:	:	PUNCT
ejde-438	93	54	c+[0	c+[0	VERB
ejde-438	93	55	,	,	PUNCT
ejde-438	93	56	1]×c+[0	1]×c+[0	NUM
ejde-438	93	57	,	,	PUNCT
ejde-438	93	58	1]→	1]→	NOUN
ejde-438	93	59	c+[0	c+[0	PROPN
ejde-438	93	60	,	,	PUNCT
ejde-438	93	61	1]×c+[0	1]×c+[0	NUM
ejde-438	93	62	,	,	PUNCT
ejde-438	93	63	1	1	NUM
ejde-438	93	64	]	]	PUNCT
ejde-438	93	65	by	by	ADP
ejde-438	93	66	tλ,1(u	tλ,1(u	PROPN
ejde-438	93	67	,	,	PUNCT
ejde-438	93	68	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-438	93	69	)	)	PUNCT
ejde-438	94	1	=	=	SYM
ejde-438	94	2	∫	∫	PROPN
ejde-438	95	1	1	1	NUM
ejde-438	95	2	0	0	NUM
ejde-438	95	3	∫	∫	PROPN
ejde-438	95	4	1	1	NUM
ejde-438	95	5	0	0	NUM
ejde-438	95	6	g1,1(t	g1,1(t	PROPN
ejde-438	95	7	,	,	PUNCT
ejde-438	95	8	τ)g1,2(τ	τ)g1,2(τ	PROPN
ejde-438	95	9	,	,	PUNCT
ejde-438	95	10	s)hλ,1(s	s)hλ,1(s	NOUN
ejde-438	95	11	,	,	PUNCT
ejde-438	95	12	u(s	u(s	PROPN
ejde-438	95	13	)	)	PUNCT
ejde-438	95	14	,	,	PUNCT
ejde-438	95	15	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	95	16	)	)	PUNCT
ejde-438	95	17	)	)	PUNCT
ejde-438	96	1	dsdτ	dsdτ	PROPN
ejde-438	96	2	,	,	PUNCT
ejde-438	96	3	tλ,2(u	tλ,2(u	NOUN
ejde-438	96	4	,	,	PUNCT
ejde-438	96	5	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-438	96	6	)	)	PUNCT
ejde-438	96	7	=	=	SYM
ejde-438	97	1	∫	∫	PROPN
ejde-438	97	2	1	1	NUM
ejde-438	97	3	0	0	NUM
ejde-438	97	4	∫	∫	PROPN
ejde-438	97	5	1	1	NUM
ejde-438	97	6	0	0	NUM
ejde-438	97	7	g2,1(t	g2,1(t	PROPN
ejde-438	97	8	,	,	PUNCT
ejde-438	97	9	τ)g2,2(τ	τ)g2,2(τ	PROPN
ejde-438	97	10	,	,	PUNCT
ejde-438	97	11	s)hλ,2(s	s)hλ,2(s	NOUN
ejde-438	97	12	,	,	PUNCT
ejde-438	97	13	u(s	u(s	ADJ
ejde-438	97	14	)	)	PUNCT
ejde-438	97	15	,	,	PUNCT
ejde-438	97	16	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	97	17	)	)	PUNCT
ejde-438	97	18	)	)	PUNCT
ejde-438	97	19	dsdτ	dsdτ	PROPN
ejde-438	97	20	,	,	PUNCT
ejde-438	97	21	tλ(u	tλ(u	NOUN
ejde-438	97	22	,	,	PUNCT
ejde-438	97	23	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-438	97	24	)	)	PUNCT
ejde-438	97	25	=	=	SYM
ejde-438	97	26	(	(	PUNCT
ejde-438	97	27	tλ,1(u	tλ,1(u	PROPN
ejde-438	97	28	,	,	PUNCT
ejde-438	97	29	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-438	97	30	)	)	PUNCT
ejde-438	97	31	,	,	PUNCT
ejde-438	97	32	tλ,2(u	tλ,2(u	NOUN
ejde-438	97	33	,	,	PUNCT
ejde-438	97	34	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-438	97	35	)	)	PUNCT
ejde-438	97	36	)	)	PUNCT
ejde-438	97	37	,	,	PUNCT
ejde-438	97	38	where	where	SCONJ
ejde-438	97	39	hλ,1(s	hλ,1(	NOUN
ejde-438	97	40	,	,	PUNCT
ejde-438	97	41	u(s	u(s	NUM
ejde-438	97	42	)	)	PUNCT
ejde-438	97	43	,	,	PUNCT
ejde-438	97	44	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	97	45	)	)	PUNCT
ejde-438	97	46	)	)	PUNCT
ejde-438	98	1	=	=	PUNCT
ejde-438	98	2	λf1(s	λf1(s	PROPN
ejde-438	98	3	,	,	PUNCT
ejde-438	98	4	u(s	u(s	PROPN
ejde-438	98	5	)	)	PUNCT
ejde-438	98	6	,	,	PUNCT
ejde-438	98	7	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	98	8	)	)	PUNCT
ejde-438	98	9	)	)	PUNCT
ejde-438	99	1	+	+	CCONJ
ejde-438	99	2	(	(	PUNCT
ejde-438	99	3	1−	1−	NUM
ejde-438	99	4	λ)f1(s	λ)f1(s	X
ejde-438	99	5	,	,	PUNCT
ejde-438	99	6	u(s	u(s	PROPN
ejde-438	99	7	)	)	PUNCT
ejde-438	99	8	,	,	PUNCT
ejde-438	99	9	0	0	NUM
ejde-438	99	10	)	)	PUNCT
ejde-438	99	11	,	,	PUNCT
ejde-438	99	12	hλ,2(s	hλ,2(s	NOUN
ejde-438	99	13	,	,	PUNCT
ejde-438	99	14	u(s	u(s	PROPN
ejde-438	99	15	)	)	PUNCT
ejde-438	99	16	,	,	PUNCT
ejde-438	99	17	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	99	18	)	)	PUNCT
ejde-438	99	19	)	)	PUNCT
ejde-438	100	1	=	=	SYM
ejde-438	100	2	λf2(s	λf2(s	PROPN
ejde-438	100	3	,	,	PUNCT
ejde-438	100	4	u(s	u(s	PROPN
ejde-438	100	5	)	)	PUNCT
ejde-438	100	6	,	,	PUNCT
ejde-438	100	7	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	100	8	)	)	PUNCT
ejde-438	100	9	)	)	PUNCT
ejde-438	101	1	+	+	CCONJ
ejde-438	101	2	(	(	PUNCT
ejde-438	101	3	1−	1−	NUM
ejde-438	101	4	λ)f2(s	λ)f2(s	PROPN
ejde-438	101	5	,	,	PUNCT
ejde-438	101	6	0	0	NUM
ejde-438	101	7	,	,	PUNCT
ejde-438	101	8	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	101	9	)	)	PUNCT
ejde-438	101	10	)	)	PUNCT
ejde-438	101	11	.	.	PUNCT
ejde-438	102	1	it	it	PRON
ejde-438	102	2	is	be	AUX
ejde-438	102	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-438	102	4	that	that	SCONJ
ejde-438	102	5	the	the	DET
ejde-438	102	6	existence	existence	NOUN
ejde-438	102	7	of	of	ADP
ejde-438	102	8	positive	positive	ADJ
ejde-438	102	9	solutions	solution	NOUN
ejde-438	102	10	of	of	ADP
ejde-438	102	11	system	system	NOUN
ejde-438	102	12	(	(	PUNCT
ejde-438	102	13	1.1	1.1	NUM
ejde-438	102	14	)	)	PUNCT
ejde-438	102	15	is	be	AUX
ejde-438	102	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-438	102	17	to	to	ADP
ejde-438	102	18	the	the	DET
ejde-438	102	19	existence	existence	NOUN
ejde-438	102	20	of	of	ADP
ejde-438	102	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-438	102	22	fixed	fix	VERB
ejde-438	102	23	points	point	NOUN
ejde-438	102	24	of	of	ADP
ejde-438	102	25	t1	t1	NOUN
ejde-438	102	26	.	.	PUNCT
ejde-438	103	1	we	we	PRON
ejde-438	103	2	will	will	AUX
ejde-438	103	3	find	find	VERB
ejde-438	103	4	the	the	DET
ejde-438	103	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-438	103	6	fixed	fix	VERB
ejde-438	103	7	point	point	NOUN
ejde-438	103	8	of	of	ADP
ejde-438	103	9	t1	t1	NOUN
ejde-438	103	10	by	by	ADP
ejde-438	103	11	using	use	VERB
ejde-438	103	12	the	the	DET
ejde-438	103	13	fixed	fix	VERB
ejde-438	103	14	point	point	NOUN
ejde-438	103	15	theory	theory	NOUN
ejde-438	103	16	in	in	ADP
ejde-438	103	17	cones	cone	NOUN
ejde-438	103	18	.	.	PUNCT
ejde-438	104	1	on	on	ADP
ejde-438	104	2	this	this	DET
ejde-438	104	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-438	104	4	,	,	PUNCT
ejde-438	104	5	we	we	PRON
ejde-438	104	6	introduce	introduce	VERB
ejde-438	104	7	the	the	DET
ejde-438	104	8	following	follow	VERB
ejde-438	104	9	sub	sub	NOUN
ejde-438	104	10	-	-	NOUN
ejde-438	104	11	cones	cone	NOUN
ejde-438	104	12	:	:	PUNCT
ejde-438	104	13	ki	ki	PROPN
ejde-438	104	14	=	=	PUNCT
ejde-438	104	15	{	{	PUNCT
ejde-438	104	16	u	u	NOUN
ejde-438	104	17	∈	∈	PROPN
ejde-438	104	18	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-438	104	19	,	,	PUNCT
ejde-438	104	20	1	1	NUM
ejde-438	104	21	]	]	PUNCT
ejde-438	104	22	:	:	PUNCT
ejde-438	104	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	104	24	)	)	PUNCT
ejde-438	104	25	>	>	X
ejde-438	105	1	σi‖u‖	σi‖u‖	PROPN
ejde-438	105	2	,	,	PUNCT
ejde-438	105	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	105	4	∈	∈	PROPN
ejde-438	106	1	[	[	X
ejde-438	106	2	1/4	1/4	NUM
ejde-438	106	3	,	,	PUNCT
ejde-438	106	4	3/4	3/4	NUM
ejde-438	106	5	]	]	PUNCT
ejde-438	106	6	}	}	PUNCT
ejde-438	106	7	i	i	PRON
ejde-438	106	8	=	=	NOUN
ejde-438	106	9	1	1	NUM
ejde-438	106	10	,	,	PUNCT
ejde-438	106	11	2	2	NUM
ejde-438	106	12	;	;	PUNCT
ejde-438	106	13	p	p	NOUN
ejde-438	106	14	=	=	X
ejde-438	106	15	{	{	PUNCT
ejde-438	106	16	(	(	PUNCT
ejde-438	106	17	u	u	NOUN
ejde-438	106	18	,	,	PUNCT
ejde-438	106	19	v	v	NOUN
ejde-438	106	20	)	)	PUNCT
ejde-438	106	21	∈	∈	PROPN
ejde-438	106	22	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-438	106	23	,	,	PUNCT
ejde-438	106	24	1]×	1]×	NUM
ejde-438	106	25	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-438	106	26	,	,	PUNCT
ejde-438	106	27	1	1	NUM
ejde-438	106	28	]	]	PUNCT
ejde-438	106	29	:	:	PUNCT
ejde-438	106	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	106	31	)	)	PUNCT
ejde-438	106	32	+	+	CCONJ
ejde-438	106	33	v(t	v(t	VERB
ejde-438	106	34	)	)	PUNCT
ejde-438	106	35	>	>	X
ejde-438	106	36	σ‖(u	σ‖(u	PROPN
ejde-438	106	37	,	,	PUNCT
ejde-438	106	38	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	106	39	,	,	PUNCT
ejde-438	106	40	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	106	41	∈	∈	PROPN
ejde-438	107	1	[	[	X
ejde-438	107	2	1/4	1/4	NUM
ejde-438	107	3	,	,	PUNCT
ejde-438	107	4	3/4	3/4	NUM
ejde-438	107	5	]	]	PUNCT
ejde-438	107	6	}	}	PUNCT
ejde-438	107	7	,	,	PUNCT
ejde-438	107	8	(	(	PUNCT
ejde-438	107	9	2.2	2.2	NUM
ejde-438	107	10	)	)	PUNCT
ejde-438	107	11	ejde-2020/45	ejde-2020/45	NOUN
ejde-438	107	12	positive	positive	ADJ
ejde-438	107	13	solutions	solution	NOUN
ejde-438	107	14	for	for	ADP
ejde-438	107	15	a	a	DET
ejde-438	107	16	system	system	NOUN
ejde-438	107	17	of	of	ADP
ejde-438	107	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	107	19	-	-	PUNCT
ejde-438	107	20	order	order	NOUN
ejde-438	107	21	odes	ode	VERB
ejde-438	107	22	5	5	NUM
ejde-438	107	23	where	where	SCONJ
ejde-438	107	24	σi	σi	AUX
ejde-438	107	25	=	=	SYM
ejde-438	107	26	mi,1δi,1δi,2ci/(ci,1ci,2mi,1	mi,1δi,1δi,2ci/(ci,1ci,2mi,1	PROPN
ejde-438	107	27	)	)	PUNCT
ejde-438	107	28	,	,	PUNCT
ejde-438	108	1	σ	σ	X
ejde-438	108	2	=	=	PUNCT
ejde-438	108	3	min{σ1	min{σ1	NOUN
ejde-438	108	4	,	,	PUNCT
ejde-438	108	5	σ2	σ2	NOUN
ejde-438	108	6	}	}	PUNCT
ejde-438	108	7	>	>	SYM
ejde-438	108	8	0	0	NUM
ejde-438	108	9	and	and	CCONJ
ejde-438	108	10	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-438	108	11	,	,	PUNCT
ejde-438	108	12	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	108	13	=	=	SYM
ejde-438	108	14	‖u‖+	‖u‖+	PROPN
ejde-438	108	15	‖v‖.	‖v‖.	NOUN
ejde-438	108	16	for	for	ADP
ejde-438	108	17	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-438	108	18	and	and	CCONJ
ejde-438	108	19	convenience	convenience	NOUN
ejde-438	108	20	,	,	PUNCT
ejde-438	108	21	we	we	PRON
ejde-438	108	22	will	will	AUX
ejde-438	108	23	use	use	VERB
ejde-438	108	24	the	the	DET
ejde-438	108	25	following	follow	VERB
ejde-438	108	26	notation	notation	NOUN
ejde-438	108	27	:	:	PUNCT
ejde-438	108	28	kri	kri	PROPN
ejde-438	108	29	=	=	PRON
ejde-438	108	30	{	{	PUNCT
ejde-438	108	31	u	u	NOUN
ejde-438	108	32	∈	∈	NOUN
ejde-438	108	33	ki	ki	PROPN
ejde-438	108	34	:	:	PUNCT
ejde-438	109	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-438	109	2	<	<	X
ejde-438	109	3	ri	ri	PROPN
ejde-438	109	4	}	}	PUNCT
ejde-438	109	5	,	,	PUNCT
ejde-438	109	6	pr	pr	ADP
ejde-438	109	7	=	=	SYM
ejde-438	109	8	{	{	PUNCT
ejde-438	109	9	(	(	PUNCT
ejde-438	109	10	u	u	NOUN
ejde-438	109	11	,	,	PUNCT
ejde-438	109	12	v	v	NOUN
ejde-438	109	13	)	)	PUNCT
ejde-438	109	14	∈	∈	PROPN
ejde-438	109	15	p	p	NOUN
ejde-438	109	16	:	:	PUNCT
ejde-438	109	17	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-438	109	18	,	,	PUNCT
ejde-438	109	19	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	109	20	<	<	X
ejde-438	109	21	r	r	NOUN
ejde-438	109	22	}	}	PUNCT
ejde-438	109	23	,	,	PUNCT
ejde-438	109	24	∂kri	∂kri	ADP
ejde-438	109	25	=	=	SYM
ejde-438	109	26	{	{	PUNCT
ejde-438	109	27	u	u	NOUN
ejde-438	109	28	∈	∈	NOUN
ejde-438	109	29	ki	ki	PROPN
ejde-438	109	30	:	:	PUNCT
ejde-438	110	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-438	110	2	=	=	SYM
ejde-438	110	3	ri	ri	PROPN
ejde-438	110	4	}	}	PUNCT
ejde-438	110	5	,	,	PUNCT
ejde-438	110	6	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	110	7	=	=	PUNCT
ejde-438	110	8	{	{	PUNCT
ejde-438	110	9	(	(	PUNCT
ejde-438	110	10	u	u	NOUN
ejde-438	110	11	,	,	PUNCT
ejde-438	110	12	v	v	NOUN
ejde-438	110	13	)	)	PUNCT
ejde-438	110	14	∈	∈	PROPN
ejde-438	111	1	p	p	NOUN
ejde-438	111	2	:	:	PUNCT
ejde-438	111	3	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-438	111	4	,	,	PUNCT
ejde-438	111	5	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	111	6	=	=	SYM
ejde-438	111	7	r	r	NOUN
ejde-438	111	8	}	}	PUNCT
ejde-438	111	9	,	,	PUNCT
ejde-438	111	10	kri	kri	PROPN
ejde-438	111	11	=	=	PRON
ejde-438	111	12	{	{	PUNCT
ejde-438	111	13	u	u	NOUN
ejde-438	111	14	∈	∈	NOUN
ejde-438	111	15	ki	ki	PROPN
ejde-438	111	16	:	:	PUNCT
ejde-438	112	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-438	112	2	6	6	NUM
ejde-438	112	3	ri	ri	PROPN
ejde-438	112	4	}	}	PUNCT
ejde-438	112	5	,	,	PUNCT
ejde-438	112	6	∀ri	∀ri	PROPN
ejde-438	112	7	>	>	X
ejde-438	112	8	0	0	NUM
ejde-438	112	9	,	,	PUNCT
ejde-438	112	10	pr	pr	NOUN
ejde-438	112	11	=	=	SYM
ejde-438	112	12	{	{	PUNCT
ejde-438	112	13	(	(	PUNCT
ejde-438	112	14	u	u	NOUN
ejde-438	112	15	,	,	PUNCT
ejde-438	112	16	v	v	NOUN
ejde-438	112	17	)	)	PUNCT
ejde-438	112	18	∈	∈	PROPN
ejde-438	112	19	p	p	NOUN
ejde-438	112	20	:	:	PUNCT
ejde-438	112	21	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-438	112	22	,	,	PUNCT
ejde-438	112	23	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	112	24	6	6	NUM
ejde-438	112	25	r	r	NOUN
ejde-438	112	26	}	}	PUNCT
ejde-438	112	27	,	,	PUNCT
ejde-438	112	28	∀r	∀r	X
ejde-438	112	29	>	>	X
ejde-438	112	30	0	0	NUM
ejde-438	112	31	.	.	PUNCT
ejde-438	112	32	to	to	PART
ejde-438	112	33	calculate	calculate	VERB
ejde-438	112	34	the	the	DET
ejde-438	112	35	fixed	fix	VERB
ejde-438	112	36	point	point	NOUN
ejde-438	112	37	index	index	NOUN
ejde-438	112	38	of	of	ADP
ejde-438	112	39	t1	t1	PROPN
ejde-438	112	40	,	,	PUNCT
ejde-438	112	41	we	we	PRON
ejde-438	112	42	need	need	VERB
ejde-438	112	43	the	the	DET
ejde-438	112	44	following	follow	VERB
ejde-438	112	45	results	result	NOUN
ejde-438	112	46	.	.	PUNCT
ejde-438	113	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	113	2	2.3	2.3	NUM
ejde-438	113	3	.	.	PUNCT
ejde-438	114	1	(	(	PUNCT
ejde-438	114	2	i	i	NOUN
ejde-438	114	3	)	)	PUNCT
ejde-438	114	4	tλ	tλ	ADP
ejde-438	114	5	:	:	PUNCT
ejde-438	114	6	k1	k1	PROPN
ejde-438	114	7	×k2	×k2	PROPN
ejde-438	114	8	→	→	SYM
ejde-438	114	9	k1	k1	NOUN
ejde-438	114	10	×k2	×k2	PROPN
ejde-438	114	11	is	be	AUX
ejde-438	114	12	completely	completely	ADV
ejde-438	114	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-438	114	14	;	;	PUNCT
ejde-438	114	15	(	(	PUNCT
ejde-438	114	16	ii	ii	NOUN
ejde-438	114	17	)	)	PUNCT
ejde-438	114	18	t1	t1	NOUN
ejde-438	114	19	:	:	PUNCT
ejde-438	115	1	p	p	X
ejde-438	115	2	→	→	PUNCT
ejde-438	115	3	p	p	X
ejde-438	115	4	is	be	AUX
ejde-438	115	5	completely	completely	ADV
ejde-438	115	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-438	115	7	.	.	PUNCT
ejde-438	116	1	proof	proof	NOUN
ejde-438	116	2	.	.	PUNCT
ejde-438	117	1	(	(	PUNCT
ejde-438	117	2	i	i	NOUN
ejde-438	117	3	)	)	PUNCT
ejde-438	117	4	for	for	ADP
ejde-438	117	5	(	(	PUNCT
ejde-438	117	6	u	u	NOUN
ejde-438	117	7	,	,	PUNCT
ejde-438	117	8	v	v	NOUN
ejde-438	117	9	)	)	PUNCT
ejde-438	117	10	∈	∈	PROPN
ejde-438	117	11	k1	k1	PROPN
ejde-438	117	12	×k2	×k2	PROPN
ejde-438	117	13	,	,	PUNCT
ejde-438	117	14	let	let	VERB
ejde-438	117	15	h1(t	h1(t	X
ejde-438	117	16	)	)	PUNCT
ejde-438	118	1	=	=	SYM
ejde-438	118	2	hλ,1(t	hλ,1(t	PROPN
ejde-438	118	3	,	,	PUNCT
ejde-438	118	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-438	118	5	)	)	PUNCT
ejde-438	118	6	,	,	PUNCT
ejde-438	118	7	v(t	v(t	NOUN
ejde-438	118	8	)	)	PUNCT
ejde-438	118	9	)	)	PUNCT
ejde-438	118	10	,	,	PUNCT
ejde-438	118	11	then	then	ADV
ejde-438	118	12	tλ,1(u	tλ,1(u	PROPN
ejde-438	118	13	,	,	PUNCT
ejde-438	118	14	v)(t	v)(t	X
ejde-438	118	15	)	)	PUNCT
ejde-438	118	16	is	be	AUX
ejde-438	118	17	the	the	DET
ejde-438	118	18	solution	solution	NOUN
ejde-438	118	19	of	of	ADP
ejde-438	118	20	equation	equation	NOUN
ejde-438	118	21	(	(	PUNCT
ejde-438	118	22	2.1	2.1	NUM
ejde-438	118	23	)	)	PUNCT
ejde-438	118	24	with	with	ADP
ejde-438	118	25	i	i	PROPN
ejde-438	118	26	=	=	NOUN
ejde-438	118	27	1	1	X
ejde-438	118	28	.	.	PUNCT
ejde-438	119	1	by	by	ADP
ejde-438	119	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	119	3	2.2	2.2	NUM
ejde-438	119	4	,	,	PUNCT
ejde-438	119	5	we	we	PRON
ejde-438	119	6	have	have	VERB
ejde-438	119	7	tλ,1(u	tλ,1(u	NOUN
ejde-438	119	8	,	,	PUNCT
ejde-438	119	9	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-438	119	10	)	)	PUNCT
ejde-438	119	11	=	=	SYM
ejde-438	120	1	∫	∫	PROPN
ejde-438	120	2	1	1	NUM
ejde-438	120	3	0	0	NUM
ejde-438	120	4	∫	∫	PROPN
ejde-438	120	5	1	1	NUM
ejde-438	120	6	0	0	NUM
ejde-438	120	7	g1,1(t	g1,1(t	PROPN
ejde-438	120	8	,	,	PUNCT
ejde-438	120	9	τ)g1,2(τ	τ)g1,2(τ	PROPN
ejde-438	120	10	,	,	PUNCT
ejde-438	120	11	s)h1(s	s)h1(s	PROPN
ejde-438	120	12	)	)	PUNCT
ejde-438	120	13	dsdτ	dsdτ	NOUN
ejde-438	120	14	>	>	X
ejde-438	120	15	δ1,1δ1,2c1	δ1,1δ1,2c1	PROPN
ejde-438	120	16	c1,1c1,2m1,1	c1,1c1,2m1,1	PUNCT
ejde-438	121	1	g1,1(t	g1,1(t	PROPN
ejde-438	121	2	,	,	PUNCT
ejde-438	121	3	t)‖tλ,1(u	t)‖tλ,1(u	NOUN
ejde-438	121	4	,	,	PUNCT
ejde-438	121	5	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	121	6	,	,	PUNCT
ejde-438	121	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	121	8	∈	∈	PROPN
ejde-438	122	1	[	[	X
ejde-438	122	2	0	0	NUM
ejde-438	122	3	,	,	PUNCT
ejde-438	122	4	1	1	NUM
ejde-438	122	5	]	]	PUNCT
ejde-438	122	6	,	,	PUNCT
ejde-438	122	7	which	which	PRON
ejde-438	122	8	implies	imply	VERB
ejde-438	122	9	that	that	DET
ejde-438	122	10	tλ,1(u	tλ,1(u	NOUN
ejde-438	122	11	,	,	PUNCT
ejde-438	122	12	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-438	122	13	)	)	PUNCT
ejde-438	122	14	>	>	X
ejde-438	122	15	σ1‖tλ,1(u	σ1‖tλ,1(u	NOUN
ejde-438	122	16	,	,	PUNCT
ejde-438	122	17	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	122	18	,	,	PUNCT
ejde-438	122	19	t	t	PROPN
ejde-438	122	20	∈	∈	PROPN
ejde-438	123	1	[	[	X
ejde-438	123	2	1/4	1/4	NUM
ejde-438	123	3	,	,	PUNCT
ejde-438	123	4	3/4	3/4	NUM
ejde-438	123	5	]	]	PUNCT
ejde-438	123	6	.	.	PUNCT
ejde-438	124	1	similarly	similarly	ADV
ejde-438	124	2	,	,	PUNCT
ejde-438	124	3	tλ	tλ	ADP
ejde-438	124	4	,	,	PUNCT
ejde-438	124	5	2(u	2(u	NUM
ejde-438	124	6	,	,	PUNCT
ejde-438	124	7	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-438	124	8	)	)	PUNCT
ejde-438	124	9	>	>	X
ejde-438	125	1	σ2‖tλ	σ2‖tλ	PROPN
ejde-438	125	2	,	,	PUNCT
ejde-438	125	3	2(u	2(u	NUM
ejde-438	125	4	,	,	PUNCT
ejde-438	125	5	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	125	6	,	,	PUNCT
ejde-438	125	7	t	t	PROPN
ejde-438	125	8	∈	∈	PROPN
ejde-438	126	1	[	[	X
ejde-438	126	2	1/4	1/4	NUM
ejde-438	126	3	,	,	PUNCT
ejde-438	126	4	3/4	3/4	NUM
ejde-438	126	5	]	]	PUNCT
ejde-438	126	6	.	.	PUNCT
ejde-438	127	1	hence	hence	ADV
ejde-438	127	2	,	,	PUNCT
ejde-438	127	3	tλ(k1	tλ(k1	ADP
ejde-438	127	4	×	×	PROPN
ejde-438	127	5	k2	k2	NOUN
ejde-438	127	6	)	)	PUNCT
ejde-438	128	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-438	128	2	k1	k1	PROPN
ejde-438	128	3	×	×	PROPN
ejde-438	128	4	k2	k2	PROPN
ejde-438	128	5	.	.	PUNCT
ejde-438	129	1	by	by	ADP
ejde-438	129	2	the	the	DET
ejde-438	129	3	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	NOUN
ejde-438	129	4	theorem	theorem	PROPN
ejde-438	129	5	,	,	PUNCT
ejde-438	129	6	we	we	PRON
ejde-438	129	7	know	know	VERB
ejde-438	129	8	that	that	SCONJ
ejde-438	129	9	tλ	tλ	ADP
ejde-438	129	10	:	:	PUNCT
ejde-438	129	11	k1	k1	PROPN
ejde-438	129	12	×k2	×k2	PROPN
ejde-438	129	13	→	→	SYM
ejde-438	129	14	k1	k1	NOUN
ejde-438	129	15	×k2	×k2	PROPN
ejde-438	129	16	is	be	AUX
ejde-438	129	17	completely	completely	ADV
ejde-438	129	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-438	129	19	.	.	PUNCT
ejde-438	130	1	(	(	PUNCT
ejde-438	130	2	ii	ii	NOUN
ejde-438	130	3	)	)	PUNCT
ejde-438	130	4	by	by	ADP
ejde-438	130	5	(	(	PUNCT
ejde-438	130	6	2.2	2.2	NUM
ejde-438	130	7	)	)	PUNCT
ejde-438	130	8	and	and	CCONJ
ejde-438	130	9	the	the	DET
ejde-438	130	10	proof	proof	NOUN
ejde-438	130	11	of	of	ADP
ejde-438	130	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	130	13	2.3	2.3	NUM
ejde-438	130	14	(	(	PUNCT
ejde-438	130	15	i	i	NOUN
ejde-438	130	16	)	)	PUNCT
ejde-438	130	17	,	,	PUNCT
ejde-438	130	18	we	we	PRON
ejde-438	130	19	immediately	immediately	ADV
ejde-438	130	20	obtain	obtain	VERB
ejde-438	130	21	the	the	DET
ejde-438	130	22	desired	desire	VERB
ejde-438	130	23	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-438	130	24	.	.	PUNCT
ejde-438	131	1	�	�	PROPN
ejde-438	131	2	remark	remark	VERB
ejde-438	131	3	2.4	2.4	NUM
ejde-438	131	4	.	.	PUNCT
ejde-438	132	1	in	in	ADP
ejde-438	132	2	fact	fact	NOUN
ejde-438	132	3	,	,	PUNCT
ejde-438	132	4	let	let	VERB
ejde-438	132	5	t	t	PROPN
ejde-438	132	6	(	(	PUNCT
ejde-438	132	7	λ	λ	PROPN
ejde-438	132	8	,	,	PUNCT
ejde-438	132	9	u	u	NOUN
ejde-438	132	10	,	,	PUNCT
ejde-438	132	11	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-438	132	12	)	)	PUNCT
ejde-438	132	13	=	=	SYM
ejde-438	132	14	tλ(u	tλ(u	NOUN
ejde-438	132	15	,	,	PUNCT
ejde-438	132	16	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-438	132	17	)	)	PUNCT
ejde-438	132	18	,	,	PUNCT
ejde-438	132	19	then	then	ADV
ejde-438	132	20	t	t	X
ejde-438	132	21	(	(	PUNCT
ejde-438	132	22	[	[	X
ejde-438	132	23	0	0	NUM
ejde-438	132	24	,	,	PUNCT
ejde-438	132	25	1]×kr1	1]×kr1	NUM
ejde-438	132	26	×kr2	×kr2	NOUN
ejde-438	132	27	)	)	PUNCT
ejde-438	132	28	is	be	AUX
ejde-438	132	29	a	a	DET
ejde-438	132	30	compact	compact	ADJ
ejde-438	132	31	set	set	VERB
ejde-438	132	32	by	by	ADP
ejde-438	132	33	the	the	DET
ejde-438	132	34	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	PUNCT
ejde-438	132	35	theorem	theorem	PROPN
ejde-438	132	36	.	.	PUNCT
ejde-438	133	1	next	next	ADV
ejde-438	133	2	,	,	PUNCT
ejde-438	133	3	we	we	PRON
ejde-438	133	4	will	will	AUX
ejde-438	133	5	recall	recall	VERB
ejde-438	133	6	some	some	DET
ejde-438	133	7	concepts	concept	NOUN
ejde-438	133	8	about	about	ADP
ejde-438	133	9	the	the	DET
ejde-438	133	10	fixed	fix	VERB
ejde-438	133	11	point	point	NOUN
ejde-438	133	12	index	index	NOUN
ejde-438	133	13	,	,	PUNCT
ejde-438	133	14	which	which	PRON
ejde-438	133	15	will	will	AUX
ejde-438	133	16	be	be	AUX
ejde-438	133	17	used	use	VERB
ejde-438	133	18	in	in	ADP
ejde-438	133	19	the	the	DET
ejde-438	133	20	proofs	proof	NOUN
ejde-438	133	21	of	of	ADP
ejde-438	133	22	our	our	PRON
ejde-438	133	23	theorems	theorem	NOUN
ejde-438	133	24	.	.	PUNCT
ejde-438	134	1	let	let	VERB
ejde-438	134	2	e	e	PRON
ejde-438	134	3	be	be	AUX
ejde-438	134	4	a	a	DET
ejde-438	134	5	banach	banach	NOUN
ejde-438	134	6	space	space	NOUN
ejde-438	134	7	and	and	CCONJ
ejde-438	134	8	k	k	PROPN
ejde-438	134	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-438	134	10	e	e	X
ejde-438	134	11	is	be	AUX
ejde-438	134	12	a	a	DET
ejde-438	134	13	closed	closed	ADJ
ejde-438	134	14	convex	convex	NOUN
ejde-438	134	15	cone	cone	NOUN
ejde-438	134	16	in	in	ADP
ejde-438	134	17	e.	e.	PROPN
ejde-438	134	18	assume	assume	PROPN
ejde-438	134	19	ω	ω	PROPN
ejde-438	134	20	is	be	AUX
ejde-438	134	21	a	a	DET
ejde-438	134	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-438	134	23	open	open	ADJ
ejde-438	134	24	subset	subset	NOUN
ejde-438	134	25	of	of	ADP
ejde-438	134	26	e	e	PROPN
ejde-438	134	27	with	with	ADP
ejde-438	134	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-438	134	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-438	134	30	and	and	CCONJ
ejde-438	134	31	k	k	PROPN
ejde-438	134	32	∩	∩	ADJ
ejde-438	134	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-438	134	34	6=	6=	AUX
ejde-438	134	35	∅.	∅.	AUX
ejde-438	134	36	let	let	VERB
ejde-438	134	37	t	t	NOUN
ejde-438	134	38	:	:	PUNCT
ejde-438	134	39	k	k	PROPN
ejde-438	134	40	∩	∩	PROPN
ejde-438	134	41	ω→	ω→	PUNCT
ejde-438	134	42	k	k	X
ejde-438	134	43	be	be	AUX
ejde-438	134	44	a	a	DET
ejde-438	134	45	completely	completely	ADV
ejde-438	134	46	continuous	continuous	ADJ
ejde-438	134	47	operator	operator	NOUN
ejde-438	134	48	.	.	PUNCT
ejde-438	135	1	if	if	SCONJ
ejde-438	135	2	tu	tu	PROPN
ejde-438	135	3	6=	6=	PROPN
ejde-438	135	4	u	u	PROPN
ejde-438	135	5	for	for	ADP
ejde-438	135	6	every	every	DET
ejde-438	135	7	u	u	PROPN
ejde-438	135	8	∈	∈	PROPN
ejde-438	135	9	k	k	PROPN
ejde-438	135	10	∩	∩	PROPN
ejde-438	135	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-438	135	12	,	,	PUNCT
ejde-438	135	13	then	then	ADV
ejde-438	135	14	the	the	DET
ejde-438	135	15	fixed	fix	VERB
ejde-438	135	16	point	point	NOUN
ejde-438	135	17	index	index	NOUN
ejde-438	135	18	i(t	i(t	PROPN
ejde-438	135	19	,	,	PUNCT
ejde-438	135	20	k	k	PROPN
ejde-438	135	21	∩ω	∩ω	PROPN
ejde-438	135	22	,	,	PUNCT
ejde-438	135	23	k	k	NOUN
ejde-438	135	24	)	)	PUNCT
ejde-438	135	25	is	be	AUX
ejde-438	135	26	defined	define	VERB
ejde-438	135	27	.	.	PUNCT
ejde-438	136	1	one	one	NUM
ejde-438	136	2	important	important	ADJ
ejde-438	136	3	fact	fact	NOUN
ejde-438	136	4	is	be	AUX
ejde-438	136	5	that	that	SCONJ
ejde-438	136	6	if	if	SCONJ
ejde-438	136	7	i(t	i(t	PROPN
ejde-438	136	8	,	,	PUNCT
ejde-438	136	9	k	k	PROPN
ejde-438	136	10	∩ω	∩ω	PROPN
ejde-438	136	11	,	,	PUNCT
ejde-438	136	12	k	k	NOUN
ejde-438	136	13	)	)	PUNCT
ejde-438	136	14	6=	6=	ADP
ejde-438	136	15	0	0	NUM
ejde-438	136	16	then	then	ADV
ejde-438	136	17	t	t	PROPN
ejde-438	136	18	has	have	VERB
ejde-438	136	19	a	a	DET
ejde-438	136	20	fixed	fix	VERB
ejde-438	136	21	point	point	NOUN
ejde-438	136	22	in	in	ADP
ejde-438	136	23	k	k	PROPN
ejde-438	136	24	∩ω	∩ω	PROPN
ejde-438	136	25	.	.	PUNCT
ejde-438	137	1	the	the	DET
ejde-438	137	2	following	follow	VERB
ejde-438	137	3	results	result	NOUN
ejde-438	137	4	are	be	AUX
ejde-438	137	5	useful	useful	ADJ
ejde-438	137	6	in	in	ADP
ejde-438	137	7	our	our	PRON
ejde-438	137	8	proofs	proof	NOUN
ejde-438	137	9	.	.	PUNCT
ejde-438	138	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	138	2	2.5	2.5	NUM
ejde-438	138	3	(	(	PUNCT
ejde-438	138	4	[	[	X
ejde-438	138	5	7	7	NUM
ejde-438	138	6	]	]	NUM
ejde-438	138	7	)	)	PUNCT
ejde-438	138	8	.	.	PUNCT
ejde-438	139	1	let	let	VERB
ejde-438	139	2	e	e	PRON
ejde-438	139	3	be	be	AUX
ejde-438	139	4	a	a	DET
ejde-438	139	5	banach	banach	NOUN
ejde-438	139	6	space	space	NOUN
ejde-438	139	7	and	and	CCONJ
ejde-438	139	8	k	k	PROPN
ejde-438	139	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-438	139	10	e	e	X
ejde-438	139	11	is	be	AUX
ejde-438	139	12	a	a	DET
ejde-438	139	13	closed	closed	ADJ
ejde-438	139	14	convex	convex	NOUN
ejde-438	139	15	cone	cone	NOUN
ejde-438	139	16	in	in	ADP
ejde-438	139	17	e.	e.	PROPN
ejde-438	139	18	for	for	ADP
ejde-438	139	19	r	r	PROPN
ejde-438	139	20	>	>	X
ejde-438	139	21	0	0	NUM
ejde-438	139	22	,	,	PUNCT
ejde-438	139	23	denote	denote	VERB
ejde-438	139	24	kr	kr	PROPN
ejde-438	139	25	=	=	PUNCT
ejde-438	139	26	{	{	PUNCT
ejde-438	139	27	u	u	NOUN
ejde-438	139	28	∈	∈	PROPN
ejde-438	139	29	k	k	NOUN
ejde-438	139	30	:	:	PUNCT
ejde-438	140	1	‖u‖	‖u‖	ADP
ejde-438	140	2	<	<	X
ejde-438	140	3	r	r	X
ejde-438	140	4	}	}	PUNCT
ejde-438	140	5	,	,	PUNCT
ejde-438	140	6	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-438	140	7	=	=	PUNCT
ejde-438	140	8	{	{	PUNCT
ejde-438	140	9	u	u	NOUN
ejde-438	140	10	∈	∈	PROPN
ejde-438	140	11	k	k	NOUN
ejde-438	140	12	:	:	PUNCT
ejde-438	141	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-438	141	2	=	=	PUNCT
ejde-438	141	3	r	r	X
ejde-438	141	4	}	}	PUNCT
ejde-438	141	5	.	.	PUNCT
ejde-438	142	1	let	let	VERB
ejde-438	142	2	t	t	NOUN
ejde-438	142	3	:	:	PUNCT
ejde-438	142	4	k	k	PROPN
ejde-438	142	5	→	→	PUNCT
ejde-438	142	6	k	k	X
ejde-438	142	7	be	be	AUX
ejde-438	142	8	a	a	DET
ejde-438	142	9	complete	complete	ADJ
ejde-438	142	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-438	142	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-438	142	12	,	,	PUNCT
ejde-438	142	13	then	then	ADV
ejde-438	142	14	the	the	DET
ejde-438	142	15	following	follow	VERB
ejde-438	142	16	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-438	142	17	are	be	AUX
ejde-438	142	18	valid	valid	ADJ
ejde-438	142	19	:	:	PUNCT
ejde-438	142	20	(	(	PUNCT
ejde-438	142	21	i	i	NOUN
ejde-438	142	22	)	)	PUNCT
ejde-438	142	23	if	if	SCONJ
ejde-438	142	24	µtu	µtu	PROPN
ejde-438	142	25	6=	6=	SYM
ejde-438	142	26	u	u	PROPN
ejde-438	142	27	,	,	PUNCT
ejde-438	142	28	∀u	∀u	NOUN
ejde-438	142	29	∈	∈	PROPN
ejde-438	142	30	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-438	142	31	and	and	CCONJ
ejde-438	142	32	µ	µ	PRON
ejde-438	142	33	∈	∈	PROPN
ejde-438	142	34	(	(	PUNCT
ejde-438	142	35	0	0	NUM
ejde-438	142	36	,	,	PUNCT
ejde-438	142	37	1	1	NUM
ejde-438	142	38	]	]	PUNCT
ejde-438	142	39	,	,	PUNCT
ejde-438	142	40	then	then	ADV
ejde-438	142	41	i(t	i(t	PROPN
ejde-438	142	42	,	,	PUNCT
ejde-438	142	43	kr	kr	PROPN
ejde-438	142	44	,	,	PUNCT
ejde-438	142	45	k	k	NOUN
ejde-438	142	46	)	)	PUNCT
ejde-438	142	47	=	=	SYM
ejde-438	142	48	1	1	NUM
ejde-438	142	49	;	;	PUNCT
ejde-438	142	50	(	(	PUNCT
ejde-438	142	51	ii	ii	NOUN
ejde-438	142	52	)	)	PUNCT
ejde-438	142	53	if	if	SCONJ
ejde-438	142	54	mapping	mapping	NOUN
ejde-438	142	55	t	t	PROPN
ejde-438	142	56	satisfies	satisfy	VERB
ejde-438	142	57	the	the	DET
ejde-438	142	58	following	follow	VERB
ejde-438	142	59	two	two	NUM
ejde-438	142	60	conditions	condition	NOUN
ejde-438	142	61	:	:	PUNCT
ejde-438	142	62	(	(	PUNCT
ejde-438	142	63	a	a	X
ejde-438	142	64	)	)	PUNCT
ejde-438	142	65	infu∈∂kr	infu∈∂kr	X
ejde-438	143	1	‖tu‖	‖tu‖	ADJ
ejde-438	143	2	>	>	X
ejde-438	143	3	0	0	NUM
ejde-438	143	4	;	;	PUNCT
ejde-438	143	5	(	(	PUNCT
ejde-438	143	6	b	b	X
ejde-438	143	7	)	)	PUNCT
ejde-438	143	8	µtu	µtu	PROPN
ejde-438	143	9	6=	6=	SYM
ejde-438	143	10	u	u	PROPN
ejde-438	143	11	,	,	PUNCT
ejde-438	143	12	for	for	ADP
ejde-438	143	13	all	all	DET
ejde-438	143	14	u	u	PROPN
ejde-438	143	15	∈	∈	PROPN
ejde-438	143	16	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-438	143	17	and	and	CCONJ
ejde-438	143	18	µ	µ	X
ejde-438	143	19	>	>	X
ejde-438	143	20	1	1	NUM
ejde-438	143	21	,	,	PUNCT
ejde-438	143	22	then	then	ADV
ejde-438	143	23	i(t	i(t	PROPN
ejde-438	143	24	,	,	PUNCT
ejde-438	143	25	kr	kr	PROPN
ejde-438	143	26	,	,	PUNCT
ejde-438	143	27	k	k	NOUN
ejde-438	143	28	)	)	PUNCT
ejde-438	144	1	=	=	SYM
ejde-438	144	2	0	0	X
ejde-438	144	3	.	.	PUNCT
ejde-438	145	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	145	2	2.6	2.6	NUM
ejde-438	145	3	(	(	PUNCT
ejde-438	145	4	[	[	X
ejde-438	145	5	4	4	NUM
ejde-438	145	6	]	]	NUM
ejde-438	145	7	)	)	PUNCT
ejde-438	145	8	.	.	PUNCT
ejde-438	146	1	let	let	VERB
ejde-438	146	2	x	x	PRON
ejde-438	146	3	be	be	AUX
ejde-438	146	4	a	a	DET
ejde-438	146	5	real	real	ADJ
ejde-438	146	6	banach	banach	NOUN
ejde-438	146	7	space	space	NOUN
ejde-438	146	8	,	,	PUNCT
ejde-438	147	1	pi	pi	PROPN
ejde-438	147	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-438	147	3	x	x	X
ejde-438	147	4	be	be	AUX
ejde-438	147	5	a	a	DET
ejde-438	147	6	closed	closed	ADJ
ejde-438	147	7	convex	convex	ADJ
ejde-438	147	8	cone	cone	NOUN
ejde-438	147	9	,	,	PUNCT
ejde-438	147	10	wi	wi	PROPN
ejde-438	147	11	be	be	AUX
ejde-438	147	12	a	a	DET
ejde-438	147	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-438	147	14	open	open	ADJ
ejde-438	147	15	subset	subset	NOUN
ejde-438	147	16	of	of	ADP
ejde-438	147	17	x	x	PUNCT
ejde-438	147	18	with	with	ADP
ejde-438	147	19	the	the	DET
ejde-438	147	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-438	147	21	∂wi	∂wi	PROPN
ejde-438	147	22	(	(	PUNCT
ejde-438	147	23	i	i	NOUN
ejde-438	147	24	=	=	NOUN
ejde-438	147	25	1	1	NUM
ejde-438	147	26	,	,	PUNCT
ejde-438	147	27	2	2	NUM
ejde-438	147	28	)	)	PUNCT
ejde-438	147	29	,	,	PUNCT
ejde-438	147	30	p	p	NOUN
ejde-438	147	31	=	=	PROPN
ejde-438	147	32	p1	p1	PROPN
ejde-438	147	33	×	×	NOUN
ejde-438	147	34	p2	p2	PROPN
ejde-438	147	35	and	and	CCONJ
ejde-438	147	36	w	w	NOUN
ejde-438	147	37	=	=	ADJ
ejde-438	147	38	w1	w1	NOUN
ejde-438	147	39	×	×	PROPN
ejde-438	147	40	w2	w2	NOUN
ejde-438	147	41	.	.	PUNCT
ejde-438	148	1	assume	assume	VERB
ejde-438	148	2	that	that	SCONJ
ejde-438	148	3	t	t	NOUN
ejde-438	148	4	:	:	PUNCT
ejde-438	148	5	p	p	X
ejde-438	148	6	∩	∩	PROPN
ejde-438	148	7	w	w	PROPN
ejde-438	148	8	→	→	SYM
ejde-438	148	9	p	p	X
ejde-438	148	10	is	be	AUX
ejde-438	148	11	completely	completely	ADV
ejde-438	148	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-438	148	13	and	and	CCONJ
ejde-438	148	14	there	there	PRON
ejde-438	148	15	exist	exist	VERB
ejde-438	148	16	compactly	compactly	ADV
ejde-438	148	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-438	148	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-438	148	19	ai	ai	VERB
ejde-438	148	20	:	:	PUNCT
ejde-438	148	21	pi	pi	NOUN
ejde-438	148	22	∩wi	∩wi	PROPN
ejde-438	148	23	→	→	SYM
ejde-438	149	1	pi	pi	NOUN
ejde-438	150	1	(	(	PUNCT
ejde-438	150	2	i	i	NOUN
ejde-438	150	3	=	=	NOUN
ejde-438	150	4	1	1	NUM
ejde-438	150	5	,	,	PUNCT
ejde-438	150	6	2	2	NUM
ejde-438	150	7	)	)	PUNCT
ejde-438	150	8	and	and	CCONJ
ejde-438	150	9	h	h	NOUN
ejde-438	150	10	:	:	PUNCT
ejde-438	150	11	(	(	PUNCT
ejde-438	150	12	p	p	NOUN
ejde-438	150	13	∩w	∩w	NOUN
ejde-438	150	14	)	)	PUNCT
ejde-438	150	15	×	×	NOUN
ejde-438	151	1	[	[	X
ejde-438	151	2	0	0	NUM
ejde-438	151	3	,	,	PUNCT
ejde-438	151	4	1]→	1]→	NOUN
ejde-438	151	5	p	p	NOUN
ejde-438	151	6	such	such	ADJ
ejde-438	151	7	that	that	DET
ejde-438	151	8	6	6	NUM
ejde-438	151	9	q.	q.	PROPN
ejde-438	151	10	wang	wang	PROPN
ejde-438	151	11	,	,	PUNCT
ejde-438	151	12	l.	l.	PROPN
ejde-438	151	13	yang	yang	PROPN
ejde-438	151	14	ejde-2020/45	ejde-2020/45	PROPN
ejde-438	151	15	(	(	PUNCT
ejde-438	151	16	a	a	X
ejde-438	151	17	)	)	PUNCT
ejde-438	151	18	h	h	NOUN
ejde-438	151	19	(	(	PUNCT
ejde-438	151	20	·	·	PUNCT
ejde-438	151	21	,	,	PUNCT
ejde-438	151	22	1	1	X
ejde-438	151	23	)	)	PUNCT
ejde-438	151	24	=	=	SYM
ejde-438	151	25	t	t	PROPN
ejde-438	151	26	and	and	CCONJ
ejde-438	151	27	h	h	PROPN
ejde-438	151	28	(	(	PUNCT
ejde-438	151	29	·	·	PUNCT
ejde-438	151	30	,	,	PUNCT
ejde-438	151	31	0	0	NUM
ejde-438	151	32	)	)	PUNCT
ejde-438	151	33	=	=	SYM
ejde-438	151	34	a	a	NOUN
ejde-438	151	35	,	,	PUNCT
ejde-438	151	36	where	where	SCONJ
ejde-438	151	37	a(u	a(u	PROPN
ejde-438	151	38	,	,	PUNCT
ejde-438	151	39	v	v	NOUN
ejde-438	151	40	)	)	PUNCT
ejde-438	151	41	:	:	PUNCT
ejde-438	151	42	=	=	SYM
ejde-438	151	43	(	(	PUNCT
ejde-438	151	44	a1u	a1u	PROPN
ejde-438	151	45	,	,	PUNCT
ejde-438	151	46	a2v	a2v	PROPN
ejde-438	151	47	)	)	PUNCT
ejde-438	151	48	for	for	ADP
ejde-438	151	49	all	all	DET
ejde-438	151	50	(	(	PUNCT
ejde-438	151	51	u	u	NOUN
ejde-438	151	52	,	,	PUNCT
ejde-438	151	53	v	v	NOUN
ejde-438	151	54	)	)	PUNCT
ejde-438	151	55	∈	∈	PROPN
ejde-438	151	56	p	p	NOUN
ejde-438	151	57	∩w	∩w	NOUN
ejde-438	152	1	;	;	PUNCT
ejde-438	153	1	(	(	PUNCT
ejde-438	153	2	b	b	X
ejde-438	153	3	)	)	PUNCT
ejde-438	153	4	aiui	aiui	NOUN
ejde-438	153	5	6=	6=	NUM
ejde-438	153	6	ui	ui	PROPN
ejde-438	153	7	for	for	ADP
ejde-438	153	8	all	all	DET
ejde-438	153	9	ui	ui	NOUN
ejde-438	153	10	∈	∈	PROPN
ejde-438	153	11	pi	pi	NOUN
ejde-438	153	12	∩	∩	NOUN
ejde-438	153	13	∂wi	∂wi	PROPN
ejde-438	153	14	;	;	PUNCT
ejde-438	153	15	and	and	CCONJ
ejde-438	153	16	(	(	PUNCT
ejde-438	153	17	c	c	X
ejde-438	153	18	)	)	PUNCT
ejde-438	153	19	h(w	h(w	PROPN
ejde-438	153	20	,	,	PUNCT
ejde-438	153	21	τ	τ	PROPN
ejde-438	153	22	)	)	PUNCT
ejde-438	153	23	6=	6=	ADP
ejde-438	154	1	w	w	NOUN
ejde-438	154	2	for	for	ADP
ejde-438	154	3	all	all	DET
ejde-438	154	4	(	(	PUNCT
ejde-438	154	5	w	w	PROPN
ejde-438	154	6	,	,	PUNCT
ejde-438	154	7	τ	τ	NOUN
ejde-438	154	8	)	)	PUNCT
ejde-438	154	9	∈	∈	PROPN
ejde-438	154	10	(	(	PUNCT
ejde-438	154	11	p	p	NOUN
ejde-438	154	12	∩	∩	X
ejde-438	154	13	∂w	∂w	NUM
ejde-438	154	14	)	)	PUNCT
ejde-438	154	15	×	×	NOUN
ejde-438	154	16	(	(	PUNCT
ejde-438	154	17	0	0	NUM
ejde-438	154	18	,	,	PUNCT
ejde-438	154	19	1	1	NUM
ejde-438	154	20	]	]	PUNCT
ejde-438	154	21	.	.	PUNCT
ejde-438	155	1	then	then	ADV
ejde-438	155	2	we	we	PRON
ejde-438	155	3	have	have	VERB
ejde-438	155	4	i(t	i(t	NOUN
ejde-438	155	5	,	,	PUNCT
ejde-438	155	6	p	p	PROPN
ejde-438	155	7	∩w	∩w	NOUN
ejde-438	155	8	,	,	PUNCT
ejde-438	155	9	p	p	NOUN
ejde-438	155	10	)	)	PUNCT
ejde-438	155	11	=	=	SYM
ejde-438	155	12	i(a1	i(a1	NOUN
ejde-438	155	13	,	,	PUNCT
ejde-438	155	14	p1	p1	PROPN
ejde-438	155	15	∩w1	∩w1	PROPN
ejde-438	155	16	,	,	PUNCT
ejde-438	155	17	p1	p1	PROPN
ejde-438	155	18	)	)	PUNCT
ejde-438	155	19	·	·	PUNCT
ejde-438	155	20	i(a2	i(a2	ADJ
ejde-438	155	21	,	,	PUNCT
ejde-438	155	22	p2	p2	PROPN
ejde-438	155	23	∩w2	∩w2	PROPN
ejde-438	155	24	,	,	PUNCT
ejde-438	155	25	p2	p2	PROPN
ejde-438	155	26	)	)	PUNCT
ejde-438	155	27	.	.	PUNCT
ejde-438	156	1	3	3	X
ejde-438	156	2	.	.	X
ejde-438	156	3	proof	proof	NOUN
ejde-438	156	4	of	of	ADP
ejde-438	156	5	main	main	ADJ
ejde-438	156	6	results	result	NOUN
ejde-438	156	7	for	for	ADP
ejde-438	156	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-438	156	9	1.1	1.1	NUM
ejde-438	156	10	and	and	CCONJ
ejde-438	156	11	1.2	1.2	NUM
ejde-438	156	12	,	,	PUNCT
ejde-438	156	13	we	we	PRON
ejde-438	156	14	choose	choose	VERB
ejde-438	156	15	a	a	DET
ejde-438	156	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-438	156	17	open	open	ADJ
ejde-438	156	18	set	set	VERB
ejde-438	156	19	pr\pr	pr\pr	NOUN
ejde-438	156	20	in	in	ADP
ejde-438	156	21	the	the	DET
ejde-438	156	22	single	single	ADJ
ejde-438	156	23	cone	cone	NOUN
ejde-438	156	24	p	p	NOUN
ejde-438	156	25	on	on	ADP
ejde-438	156	26	product	product	NOUN
ejde-438	156	27	space	space	NOUN
ejde-438	156	28	and	and	CCONJ
ejde-438	156	29	calculate	calculate	VERB
ejde-438	156	30	the	the	DET
ejde-438	156	31	fixed	fix	VERB
ejde-438	156	32	point	point	NOUN
ejde-438	156	33	index	index	NOUN
ejde-438	156	34	i(t1	i(t1	NOUN
ejde-438	156	35	,	,	PUNCT
ejde-438	156	36	pr\pr	pr\pr	NOUN
ejde-438	156	37	,	,	PUNCT
ejde-438	156	38	p	p	NOUN
ejde-438	156	39	)	)	PUNCT
ejde-438	156	40	.	.	PUNCT
ejde-438	157	1	proof	proof	NOUN
ejde-438	157	2	of	of	ADP
ejde-438	157	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-438	157	4	1.1	1.1	NUM
ejde-438	157	5	.	.	PUNCT
ejde-438	158	1	firstly	firstly	ADV
ejde-438	158	2	,	,	PUNCT
ejde-438	158	3	by	by	ADP
ejde-438	158	4	condition	condition	NOUN
ejde-438	158	5	(	(	PUNCT
ejde-438	158	6	1.3	1.3	NUM
ejde-438	158	7	)	)	PUNCT
ejde-438	158	8	,	,	PUNCT
ejde-438	158	9	there	there	PRON
ejde-438	158	10	are	be	VERB
ejde-438	158	11	ε	ε	PROPN
ejde-438	158	12	∈	∈	PROPN
ejde-438	158	13	(	(	PUNCT
ejde-438	158	14	0	0	NUM
ejde-438	158	15	,	,	PUNCT
ejde-438	158	16	1	1	NUM
ejde-438	158	17	)	)	PUNCT
ejde-438	158	18	and	and	CCONJ
ejde-438	158	19	r	r	NOUN
ejde-438	158	20	>	>	X
ejde-438	158	21	0	0	NUM
ejde-438	158	22	such	such	ADJ
ejde-438	158	23	that	that	SCONJ
ejde-438	158	24	2∑	2∑	NUM
ejde-438	158	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	158	26	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-438	158	27	,	,	PUNCT
ejde-438	158	28	u	u	NOUN
ejde-438	158	29	,	,	PUNCT
ejde-438	158	30	v	v	NOUN
ejde-438	158	31	)	)	PUNCT
ejde-438	158	32	6	6	NUM
ejde-438	158	33	(	(	PUNCT
ejde-438	158	34	1−	1−	NUM
ejde-438	158	35	ε)(λ1u+	ε)(λ1u+	PROPN
ejde-438	158	36	λ2v	λ2v	NUM
ejde-438	158	37	)	)	PUNCT
ejde-438	158	38	,	,	PUNCT
ejde-438	158	39	(	(	PUNCT
ejde-438	158	40	3.1	3.1	NUM
ejde-438	158	41	)	)	PUNCT
ejde-438	158	42	for	for	ADP
ejde-438	158	43	all	all	DET
ejde-438	158	44	t	t	NOUN
ejde-438	158	45	∈	∈	PROPN
ejde-438	159	1	[	[	X
ejde-438	159	2	0	0	NUM
ejde-438	159	3	,	,	PUNCT
ejde-438	159	4	1	1	NUM
ejde-438	159	5	]	]	PUNCT
ejde-438	159	6	,	,	PUNCT
ejde-438	159	7	and	and	CCONJ
ejde-438	159	8	all	all	DET
ejde-438	159	9	(	(	PUNCT
ejde-438	159	10	u	u	NOUN
ejde-438	159	11	,	,	PUNCT
ejde-438	159	12	v	v	NOUN
ejde-438	159	13	)	)	PUNCT
ejde-438	159	14	∈	∈	NOUN
ejde-438	159	15	{	{	PUNCT
ejde-438	159	16	(	(	PUNCT
ejde-438	159	17	u	u	NOUN
ejde-438	159	18	,	,	PUNCT
ejde-438	159	19	v	v	NOUN
ejde-438	159	20	)	)	PUNCT
ejde-438	159	21	∈	∈	NOUN
ejde-438	159	22	(	(	PUNCT
ejde-438	159	23	r+)2|	r+)2|	PROPN
ejde-438	159	24	u+	u+	NUM
ejde-438	159	25	v	v	ADP
ejde-438	159	26	∈	∈	PROPN
ejde-438	159	27	[	[	X
ejde-438	159	28	0	0	NUM
ejde-438	159	29	,	,	PUNCT
ejde-438	159	30	r	r	NOUN
ejde-438	159	31	]	]	PUNCT
ejde-438	159	32	}	}	PUNCT
ejde-438	159	33	.	.	PUNCT
ejde-438	160	1	we	we	PRON
ejde-438	160	2	claim	claim	VERB
ejde-438	160	3	that	that	SCONJ
ejde-438	160	4	µt1(u	µt1(u	NOUN
ejde-438	160	5	,	,	PUNCT
ejde-438	160	6	v	v	NOUN
ejde-438	160	7	)	)	PUNCT
ejde-438	160	8	6=	6=	NUM
ejde-438	160	9	(	(	PUNCT
ejde-438	160	10	u	u	NOUN
ejde-438	160	11	,	,	PUNCT
ejde-438	160	12	v	v	NOUN
ejde-438	160	13	)	)	PUNCT
ejde-438	160	14	,	,	PUNCT
ejde-438	160	15	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-438	160	16	∈	∈	PROPN
ejde-438	160	17	(	(	PUNCT
ejde-438	160	18	0	0	NUM
ejde-438	160	19	,	,	PUNCT
ejde-438	160	20	1	1	NUM
ejde-438	160	21	]	]	PUNCT
ejde-438	160	22	,	,	PUNCT
ejde-438	160	23	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-438	160	24	,	,	PUNCT
ejde-438	160	25	v	v	NOUN
ejde-438	160	26	)	)	PUNCT
ejde-438	160	27	∈	∈	PROPN
ejde-438	160	28	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	160	29	.	.	PUNCT
ejde-438	161	1	(	(	PUNCT
ejde-438	161	2	3.2	3.2	NUM
ejde-438	161	3	)	)	PUNCT
ejde-438	161	4	in	in	ADP
ejde-438	161	5	fact	fact	NOUN
ejde-438	161	6	,	,	PUNCT
ejde-438	161	7	if	if	SCONJ
ejde-438	161	8	this	this	PRON
ejde-438	161	9	is	be	AUX
ejde-438	161	10	not	not	PART
ejde-438	161	11	true	true	ADJ
ejde-438	161	12	,	,	PUNCT
ejde-438	161	13	then	then	ADV
ejde-438	161	14	there	there	PRON
ejde-438	161	15	exist	exist	VERB
ejde-438	161	16	µ0	µ0	NOUN
ejde-438	161	17	∈	∈	PROPN
ejde-438	161	18	(	(	PUNCT
ejde-438	161	19	0	0	NUM
ejde-438	161	20	,	,	PUNCT
ejde-438	161	21	1	1	NUM
ejde-438	161	22	]	]	PUNCT
ejde-438	161	23	and	and	CCONJ
ejde-438	161	24	(	(	PUNCT
ejde-438	161	25	u0	u0	ADJ
ejde-438	161	26	,	,	PUNCT
ejde-438	161	27	v0	v0	PROPN
ejde-438	161	28	)	)	PUNCT
ejde-438	161	29	∈	∈	PROPN
ejde-438	161	30	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	161	31	,	,	PUNCT
ejde-438	161	32	such	such	ADJ
ejde-438	161	33	that	that	SCONJ
ejde-438	161	34	µ0t1(u0	µ0t1(u0	ADJ
ejde-438	161	35	,	,	PUNCT
ejde-438	161	36	v0	v0	NOUN
ejde-438	161	37	)	)	PUNCT
ejde-438	161	38	=	=	PUNCT
ejde-438	161	39	(	(	PUNCT
ejde-438	161	40	u0	u0	PROPN
ejde-438	161	41	,	,	PUNCT
ejde-438	161	42	v0	v0	PROPN
ejde-438	161	43	)	)	PUNCT
ejde-438	161	44	;	;	PUNCT
ejde-438	161	45	that	that	PRON
ejde-438	161	46	is	is	ADV
ejde-438	161	47	,	,	PUNCT
ejde-438	161	48	(	(	PUNCT
ejde-438	161	49	u0	u0	PROPN
ejde-438	161	50	,	,	PUNCT
ejde-438	161	51	v0	v0	PROPN
ejde-438	161	52	)	)	PUNCT
ejde-438	161	53	satisfies	satisfy	VERB
ejde-438	161	54	the	the	DET
ejde-438	161	55	system	system	NOUN
ejde-438	161	56	of	of	ADP
ejde-438	161	57	differential	differential	ADJ
ejde-438	161	58	equations	equation	NOUN
ejde-438	161	59	u	u	NOUN
ejde-438	161	60	(	(	PUNCT
ejde-438	161	61	4	4	NUM
ejde-438	161	62	)	)	PUNCT
ejde-438	161	63	0	0	NUM
ejde-438	162	1	(	(	PUNCT
ejde-438	162	2	t	t	NOUN
ejde-438	162	3	)	)	PUNCT
ejde-438	163	1	+	+	NUM
ejde-438	163	2	β1u	β1u	X
ejde-438	163	3	′′	′′	PROPN
ejde-438	163	4	0(t)−	0(t)−	PROPN
ejde-438	163	5	α1u0(t	α1u0(t	NOUN
ejde-438	163	6	)	)	PUNCT
ejde-438	163	7	=	=	SYM
ejde-438	163	8	µ0f1(t	µ0f1(t	PROPN
ejde-438	163	9	,	,	PUNCT
ejde-438	163	10	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-438	163	11	)	)	PUNCT
ejde-438	163	12	,	,	PUNCT
ejde-438	163	13	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	163	14	)	)	PUNCT
ejde-438	163	15	)	)	PUNCT
ejde-438	163	16	,	,	PUNCT
ejde-438	163	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	163	18	∈	∈	PROPN
ejde-438	163	19	(	(	PUNCT
ejde-438	163	20	0	0	NUM
ejde-438	163	21	,	,	PUNCT
ejde-438	163	22	1	1	NUM
ejde-438	163	23	)	)	PUNCT
ejde-438	163	24	,	,	PUNCT
ejde-438	163	25	v	v	X
ejde-438	163	26	(	(	PUNCT
ejde-438	163	27	4	4	NUM
ejde-438	163	28	)	)	PUNCT
ejde-438	163	29	0	0	NUM
ejde-438	163	30	(	(	PUNCT
ejde-438	163	31	t	t	NOUN
ejde-438	163	32	)	)	PUNCT
ejde-438	163	33	+	+	CCONJ
ejde-438	163	34	β2v	β2v	PUNCT
ejde-438	163	35	′′	′′	NOUN
ejde-438	163	36	0	0	NUM
ejde-438	164	1	(	(	PUNCT
ejde-438	164	2	t)−	t)−	PROPN
ejde-438	164	3	α2v0(t	α2v0(t	NUM
ejde-438	164	4	)	)	PUNCT
ejde-438	164	5	=	=	SYM
ejde-438	164	6	µ0f2(t	µ0f2(t	NOUN
ejde-438	164	7	,	,	PUNCT
ejde-438	164	8	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-438	164	9	)	)	PUNCT
ejde-438	164	10	,	,	PUNCT
ejde-438	164	11	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	164	12	)	)	PUNCT
ejde-438	164	13	)	)	PUNCT
ejde-438	164	14	,	,	PUNCT
ejde-438	164	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	164	16	∈	∈	PROPN
ejde-438	164	17	(	(	PUNCT
ejde-438	164	18	0	0	NUM
ejde-438	164	19	,	,	PUNCT
ejde-438	164	20	1	1	NUM
ejde-438	164	21	)	)	PUNCT
ejde-438	164	22	,	,	PUNCT
ejde-438	164	23	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-438	164	24	)	)	PUNCT
ejde-438	164	25	=	=	SYM
ejde-438	164	26	u0(1	u0(1	ADJ
ejde-438	164	27	)	)	PUNCT
ejde-438	164	28	=	=	SYM
ejde-438	164	29	u′′0(0	u′′0(0	X
ejde-438	164	30	)	)	PUNCT
ejde-438	164	31	=	=	PUNCT
ejde-438	164	32	u′′0(1	u′′0(1	ADJ
ejde-438	164	33	)	)	PUNCT
ejde-438	164	34	=	=	SYM
ejde-438	164	35	0	0	NUM
ejde-438	164	36	,	,	PUNCT
ejde-438	164	37	v0(0	v0(0	PROPN
ejde-438	164	38	)	)	PUNCT
ejde-438	164	39	=	=	SYM
ejde-438	164	40	v0(1	v0(1	ADJ
ejde-438	164	41	)	)	PUNCT
ejde-438	165	1	=	=	SYM
ejde-438	165	2	v′′0	v′′0	NUM
ejde-438	165	3	(	(	PUNCT
ejde-438	165	4	0	0	NUM
ejde-438	165	5	)	)	PUNCT
ejde-438	165	6	=	=	SYM
ejde-438	166	1	v′′0	v′′0	NUM
ejde-438	166	2	(	(	PUNCT
ejde-438	166	3	1	1	X
ejde-438	166	4	)	)	PUNCT
ejde-438	166	5	=	=	SYM
ejde-438	166	6	0	0	X
ejde-438	166	7	.	.	PUNCT
ejde-438	167	1	(	(	PUNCT
ejde-438	167	2	3.3	3.3	NUM
ejde-438	167	3	)	)	PUNCT
ejde-438	167	4	it	it	PRON
ejde-438	167	5	follows	follow	VERB
ejde-438	167	6	from	from	ADP
ejde-438	167	7	(	(	PUNCT
ejde-438	167	8	3.1	3.1	NUM
ejde-438	167	9	)	)	PUNCT
ejde-438	167	10	and	and	CCONJ
ejde-438	167	11	(	(	PUNCT
ejde-438	167	12	3.3	3.3	NUM
ejde-438	167	13	)	)	PUNCT
ejde-438	168	1	that	that	SCONJ
ejde-438	168	2	u	u	NOUN
ejde-438	168	3	(	(	PUNCT
ejde-438	168	4	4	4	NUM
ejde-438	168	5	)	)	PUNCT
ejde-438	168	6	0	0	NUM
ejde-438	168	7	(	(	PUNCT
ejde-438	168	8	t	t	NOUN
ejde-438	168	9	)	)	PUNCT
ejde-438	168	10	+	+	NUM
ejde-438	168	11	β1u	β1u	X
ejde-438	168	12	′′	′′	PROPN
ejde-438	168	13	0(t)−	0(t)−	PROPN
ejde-438	168	14	α1u0(t	α1u0(t	NOUN
ejde-438	168	15	)	)	PUNCT
ejde-438	168	16	+	+	X
ejde-438	168	17	v	v	NUM
ejde-438	168	18	(	(	PUNCT
ejde-438	168	19	4	4	NUM
ejde-438	168	20	)	)	PUNCT
ejde-438	168	21	0	0	NUM
ejde-438	169	1	(	(	PUNCT
ejde-438	169	2	t	t	NOUN
ejde-438	169	3	)	)	PUNCT
ejde-438	170	1	+	+	CCONJ
ejde-438	170	2	β2v	β2v	PUNCT
ejde-438	170	3	′′	′′	NOUN
ejde-438	170	4	0	0	NUM
ejde-438	170	5	(	(	PUNCT
ejde-438	170	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-438	170	7	α2v0(t	α2v0(t	NUM
ejde-438	170	8	)	)	PUNCT
ejde-438	170	9	6	6	NUM
ejde-438	170	10	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	170	11	,	,	PUNCT
ejde-438	170	12	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-438	170	13	)	)	PUNCT
ejde-438	170	14	,	,	PUNCT
ejde-438	170	15	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	170	16	)	)	PUNCT
ejde-438	170	17	)	)	PUNCT
ejde-438	171	1	+	+	CCONJ
ejde-438	171	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	171	3	,	,	PUNCT
ejde-438	171	4	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	171	5	)	)	PUNCT
ejde-438	171	6	,	,	PUNCT
ejde-438	171	7	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	171	8	)	)	PUNCT
ejde-438	171	9	)	)	PUNCT
ejde-438	171	10	6	6	NUM
ejde-438	171	11	(	(	PUNCT
ejde-438	171	12	1−	1−	NUM
ejde-438	171	13	ε)(λ1u0(t	ε)(λ1u0(t	PROPN
ejde-438	171	14	)	)	PUNCT
ejde-438	171	15	+	+	NUM
ejde-438	171	16	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	171	17	)	)	PUNCT
ejde-438	171	18	)	)	PUNCT
ejde-438	171	19	.	.	PUNCT
ejde-438	172	1	furthermore,∫	furthermore,∫	PROPN
ejde-438	172	2	1	1	NUM
ejde-438	172	3	0	0	NUM
ejde-438	173	1	(	(	PUNCT
ejde-438	173	2	λ1u0(t	λ1u0(t	NOUN
ejde-438	173	3	)	)	PUNCT
ejde-438	173	4	+	+	NUM
ejde-438	173	5	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	173	6	)	)	PUNCT
ejde-438	173	7	)	)	PUNCT
ejde-438	173	8	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	173	9	)	)	PUNCT
ejde-438	173	10	dt	dt	X
ejde-438	173	11	6	6	NUM
ejde-438	173	12	(	(	PUNCT
ejde-438	173	13	1−	1−	NUM
ejde-438	173	14	ε	ε	PROPN
ejde-438	173	15	)	)	PUNCT
ejde-438	173	16	∫	∫	PROPN
ejde-438	174	1	1	1	NUM
ejde-438	174	2	0	0	NUM
ejde-438	174	3	(	(	PUNCT
ejde-438	174	4	λ1u0(t	λ1u0(t	NOUN
ejde-438	174	5	)	)	PUNCT
ejde-438	174	6	+	+	NUM
ejde-438	174	7	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	174	8	)	)	PUNCT
ejde-438	174	9	)	)	PUNCT
ejde-438	174	10	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	174	11	)	)	PUNCT
ejde-438	174	12	dt	dt	AUX
ejde-438	174	13	.	.	PUNCT
ejde-438	174	14	noticing	notice	VERB
ejde-438	174	15	that	that	DET
ejde-438	174	16	∫	∫	PROPN
ejde-438	174	17	1	1	NUM
ejde-438	174	18	0	0	NUM
ejde-438	174	19	(	(	PUNCT
ejde-438	174	20	λ1u0(t	λ1u0(t	NOUN
ejde-438	174	21	)	)	PUNCT
ejde-438	174	22	+	+	NUM
ejde-438	174	23	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	174	24	)	)	PUNCT
ejde-438	174	25	)	)	PUNCT
ejde-438	174	26	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	174	27	)	)	PUNCT
ejde-438	174	28	dt	dt	X
ejde-438	174	29	>	>	X
ejde-438	174	30	0	0	NUM
ejde-438	174	31	,	,	PUNCT
ejde-438	174	32	we	we	PRON
ejde-438	174	33	get	get	VERB
ejde-438	174	34	1	1	NUM
ejde-438	174	35	6	6	NUM
ejde-438	174	36	1	1	NUM
ejde-438	174	37	−	−	ADP
ejde-438	174	38	ε	ε	PROPN
ejde-438	174	39	,	,	PUNCT
ejde-438	174	40	which	which	PRON
ejde-438	174	41	is	be	AUX
ejde-438	174	42	a	a	DET
ejde-438	174	43	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-438	174	44	.	.	PUNCT
ejde-438	175	1	secondly	secondly	ADV
ejde-438	175	2	,	,	PUNCT
ejde-438	175	3	from	from	ADP
ejde-438	175	4	(	(	PUNCT
ejde-438	175	5	1.3	1.3	NUM
ejde-438	175	6	)	)	PUNCT
ejde-438	175	7	,	,	PUNCT
ejde-438	175	8	there	there	PRON
ejde-438	175	9	exist	exist	VERB
ejde-438	175	10	ε	ε	PROPN
ejde-438	175	11	>	>	PUNCT
ejde-438	175	12	0	0	PUNCT
ejde-438	176	1	and	and	CCONJ
ejde-438	176	2	m	m	VERB
ejde-438	176	3	>	>	X
ejde-438	176	4	0	0	NUM
ejde-438	177	1	such	such	ADJ
ejde-438	177	2	that	that	SCONJ
ejde-438	177	3	2∑	2∑	NUM
ejde-438	177	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	177	5	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-438	177	6	,	,	PUNCT
ejde-438	177	7	u	u	NOUN
ejde-438	177	8	,	,	PUNCT
ejde-438	177	9	v	v	NOUN
ejde-438	177	10	)	)	PUNCT
ejde-438	177	11	>	>	X
ejde-438	177	12	(	(	PUNCT
ejde-438	177	13	1	1	NUM
ejde-438	177	14	+	+	NUM
ejde-438	177	15	ε)(λ1u+	ε)(λ1u+	PROPN
ejde-438	177	16	λ2v	λ2v	NUM
ejde-438	177	17	)	)	PUNCT
ejde-438	177	18	,	,	PUNCT
ejde-438	177	19	(	(	PUNCT
ejde-438	177	20	3.4	3.4	NUM
ejde-438	177	21	)	)	PUNCT
ejde-438	177	22	for	for	ADP
ejde-438	177	23	all	all	DET
ejde-438	177	24	t	t	NOUN
ejde-438	177	25	∈	∈	PROPN
ejde-438	178	1	[	[	X
ejde-438	178	2	0	0	NUM
ejde-438	178	3	,	,	PUNCT
ejde-438	178	4	1	1	NUM
ejde-438	178	5	]	]	PUNCT
ejde-438	178	6	and	and	CCONJ
ejde-438	178	7	all	all	DET
ejde-438	178	8	(	(	PUNCT
ejde-438	178	9	u	u	NOUN
ejde-438	178	10	,	,	PUNCT
ejde-438	178	11	v	v	NOUN
ejde-438	178	12	)	)	PUNCT
ejde-438	178	13	∈	∈	NOUN
ejde-438	178	14	{	{	PUNCT
ejde-438	178	15	(	(	PUNCT
ejde-438	178	16	u	u	NOUN
ejde-438	178	17	,	,	PUNCT
ejde-438	178	18	v	v	NOUN
ejde-438	178	19	)	)	PUNCT
ejde-438	178	20	∈	∈	NOUN
ejde-438	178	21	(	(	PUNCT
ejde-438	178	22	r+)2|	r+)2|	PROPN
ejde-438	178	23	u+	u+	NOUN
ejde-438	178	24	v	v	ADP
ejde-438	178	25	>	>	X
ejde-438	178	26	m	m	NOUN
ejde-438	178	27	}	}	PUNCT
ejde-438	178	28	.	.	PUNCT
ejde-438	179	1	combining	combine	VERB
ejde-438	179	2	this	this	PRON
ejde-438	179	3	with	with	ADP
ejde-438	179	4	(	(	PUNCT
ejde-438	179	5	3.4	3.4	NUM
ejde-438	179	6	)	)	PUNCT
ejde-438	179	7	,	,	PUNCT
ejde-438	179	8	it	it	PRON
ejde-438	179	9	follows	follow	VERB
ejde-438	179	10	that	that	SCONJ
ejde-438	179	11	2∑	2∑	NUM
ejde-438	179	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	179	13	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-438	179	14	,	,	PUNCT
ejde-438	179	15	u	u	NOUN
ejde-438	179	16	,	,	PUNCT
ejde-438	179	17	v	v	NOUN
ejde-438	179	18	)	)	PUNCT
ejde-438	179	19	>	>	X
ejde-438	180	1	(	(	PUNCT
ejde-438	180	2	1	1	NUM
ejde-438	180	3	+	+	NUM
ejde-438	180	4	ε)(λ1u+	ε)(λ1u+	PROPN
ejde-438	180	5	λ2v)−	λ2v)−	ADJ
ejde-438	180	6	c	c	NOUN
ejde-438	180	7	,	,	PUNCT
ejde-438	180	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	180	9	∈	∈	PROPN
ejde-438	181	1	[	[	X
ejde-438	181	2	0	0	NUM
ejde-438	181	3	,	,	PUNCT
ejde-438	181	4	1	1	NUM
ejde-438	181	5	]	]	PUNCT
ejde-438	181	6	,	,	PUNCT
ejde-438	181	7	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-438	181	8	,	,	PUNCT
ejde-438	181	9	v	v	NOUN
ejde-438	181	10	)	)	PUNCT
ejde-438	181	11	∈	∈	PROPN
ejde-438	181	12	r+	r+	PUNCT
ejde-438	181	13	×	×	NOUN
ejde-438	181	14	r+	r+	NOUN
ejde-438	181	15	,	,	PUNCT
ejde-438	181	16	(	(	PUNCT
ejde-438	181	17	3.5	3.5	NUM
ejde-438	181	18	)	)	PUNCT
ejde-438	181	19	ejde-2020/45	ejde-2020/45	NOUN
ejde-438	181	20	positive	positive	ADJ
ejde-438	181	21	solutions	solution	NOUN
ejde-438	181	22	for	for	ADP
ejde-438	181	23	a	a	DET
ejde-438	181	24	system	system	NOUN
ejde-438	181	25	of	of	ADP
ejde-438	181	26	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	181	27	-	-	PUNCT
ejde-438	181	28	order	order	NOUN
ejde-438	181	29	odes	ode	VERB
ejde-438	181	30	7	7	NUM
ejde-438	181	31	where	where	SCONJ
ejde-438	181	32	c	c	NOUN
ejde-438	181	33	=	=	SYM
ejde-438	181	34	m(1	m(1	NOUN
ejde-438	181	35	+	+	NUM
ejde-438	181	36	ε)(λ1	ε)(λ1	PROPN
ejde-438	181	37	+	+	CCONJ
ejde-438	181	38	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	181	39	)	)	PUNCT
ejde-438	181	40	.	.	PUNCT
ejde-438	182	1	now	now	ADV
ejde-438	182	2	,	,	PUNCT
ejde-438	182	3	we	we	PRON
ejde-438	182	4	are	be	AUX
ejde-438	182	5	in	in	ADP
ejde-438	182	6	position	position	NOUN
ejde-438	182	7	to	to	PART
ejde-438	182	8	prove	prove	VERB
ejde-438	182	9	that	that	SCONJ
ejde-438	182	10	there	there	PRON
ejde-438	182	11	exists	exist	VERB
ejde-438	182	12	a	a	DET
ejde-438	182	13	r	r	NOUN
ejde-438	182	14	>	>	PUNCT
ejde-438	182	15	r	r	NOUN
ejde-438	182	16	such	such	ADJ
ejde-438	182	17	that	that	DET
ejde-438	182	18	inf	inf	PROPN
ejde-438	182	19	(	(	PUNCT
ejde-438	182	20	u	u	PROPN
ejde-438	182	21	,	,	PUNCT
ejde-438	182	22	v)∈∂pr	v)∈∂pr	PROPN
ejde-438	182	23	‖t1(u	‖t1(u	PROPN
ejde-438	182	24	,	,	PUNCT
ejde-438	182	25	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	182	26	>	>	X
ejde-438	182	27	0	0	NUM
ejde-438	182	28	and	and	CCONJ
ejde-438	182	29	µt1(u	µt1(u	PROPN
ejde-438	182	30	,	,	PUNCT
ejde-438	182	31	v	v	NOUN
ejde-438	182	32	)	)	PUNCT
ejde-438	182	33	6=	6=	NUM
ejde-438	182	34	(	(	PUNCT
ejde-438	182	35	u	u	NOUN
ejde-438	182	36	,	,	PUNCT
ejde-438	182	37	v	v	NOUN
ejde-438	182	38	)	)	PUNCT
ejde-438	182	39	,	,	PUNCT
ejde-438	182	40	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-438	182	41	>	>	X
ejde-438	182	42	1	1	NUM
ejde-438	182	43	,	,	PUNCT
ejde-438	182	44	∀(u	∀(u	NUM
ejde-438	182	45	,	,	PUNCT
ejde-438	182	46	v	v	NOUN
ejde-438	182	47	)	)	PUNCT
ejde-438	182	48	∈	∈	PROPN
ejde-438	182	49	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	182	50	.	.	PUNCT
ejde-438	183	1	(	(	PUNCT
ejde-438	183	2	3.6	3.6	NUM
ejde-438	183	3	)	)	PUNCT
ejde-438	183	4	in	in	ADP
ejde-438	183	5	fact	fact	NOUN
ejde-438	183	6	,	,	PUNCT
ejde-438	183	7	if	if	SCONJ
ejde-438	183	8	there	there	PRON
ejde-438	183	9	are	be	VERB
ejde-438	183	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-438	183	11	>	>	X
ejde-438	183	12	1	1	NUM
ejde-438	183	13	and	and	CCONJ
ejde-438	183	14	(	(	PUNCT
ejde-438	183	15	u0	u0	PROPN
ejde-438	183	16	,	,	PUNCT
ejde-438	183	17	v0	v0	PROPN
ejde-438	183	18	)	)	PUNCT
ejde-438	183	19	∈	∈	PROPN
ejde-438	184	1	p	p	NOUN
ejde-438	184	2	such	such	ADJ
ejde-438	184	3	that	that	SCONJ
ejde-438	184	4	µ0t1(u0	µ0t1(u0	ADJ
ejde-438	184	5	,	,	PUNCT
ejde-438	184	6	v0	v0	NOUN
ejde-438	184	7	)	)	PUNCT
ejde-438	185	1	=	=	PUNCT
ejde-438	185	2	(	(	PUNCT
ejde-438	185	3	u0	u0	PROPN
ejde-438	185	4	,	,	PUNCT
ejde-438	185	5	v0	v0	PROPN
ejde-438	185	6	)	)	PUNCT
ejde-438	185	7	,	,	PUNCT
ejde-438	185	8	then	then	ADV
ejde-438	185	9	combining	combine	VERB
ejde-438	185	10	(	(	PUNCT
ejde-438	185	11	3.3	3.3	NUM
ejde-438	185	12	)	)	PUNCT
ejde-438	185	13	with	with	ADP
ejde-438	185	14	(	(	PUNCT
ejde-438	185	15	3.5	3.5	NUM
ejde-438	185	16	)	)	PUNCT
ejde-438	185	17	,	,	PUNCT
ejde-438	185	18	we	we	PRON
ejde-438	185	19	deduce	deduce	VERB
ejde-438	185	20	that	that	SCONJ
ejde-438	185	21	u	u	NOUN
ejde-438	185	22	(	(	PUNCT
ejde-438	185	23	4	4	NUM
ejde-438	185	24	)	)	PUNCT
ejde-438	185	25	0	0	NUM
ejde-438	185	26	(	(	PUNCT
ejde-438	185	27	t	t	NOUN
ejde-438	185	28	)	)	PUNCT
ejde-438	185	29	+	+	NUM
ejde-438	186	1	β1u	β1u	X
ejde-438	186	2	′′	′′	PROPN
ejde-438	186	3	0(t)−	0(t)−	PROPN
ejde-438	186	4	α1u0(t	α1u0(t	NOUN
ejde-438	186	5	)	)	PUNCT
ejde-438	186	6	+	+	X
ejde-438	186	7	v	v	NUM
ejde-438	186	8	(	(	PUNCT
ejde-438	186	9	4	4	NUM
ejde-438	186	10	)	)	PUNCT
ejde-438	186	11	0	0	NUM
ejde-438	187	1	(	(	PUNCT
ejde-438	187	2	t	t	NOUN
ejde-438	187	3	)	)	PUNCT
ejde-438	188	1	+	+	CCONJ
ejde-438	188	2	β2v	β2v	PUNCT
ejde-438	188	3	′′	′′	NOUN
ejde-438	188	4	0	0	NUM
ejde-438	188	5	(	(	PUNCT
ejde-438	188	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-438	188	7	α2v0(t	α2v0(t	NUM
ejde-438	188	8	)	)	PUNCT
ejde-438	188	9	>	>	X
ejde-438	188	10	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	188	11	,	,	PUNCT
ejde-438	188	12	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-438	188	13	)	)	PUNCT
ejde-438	188	14	,	,	PUNCT
ejde-438	188	15	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	188	16	)	)	PUNCT
ejde-438	188	17	)	)	PUNCT
ejde-438	189	1	+	+	CCONJ
ejde-438	189	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	189	3	,	,	PUNCT
ejde-438	189	4	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	189	5	)	)	PUNCT
ejde-438	189	6	,	,	PUNCT
ejde-438	189	7	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	189	8	)	)	PUNCT
ejde-438	189	9	)	)	PUNCT
ejde-438	189	10	>	>	PUNCT
ejde-438	190	1	(	(	PUNCT
ejde-438	190	2	1	1	NUM
ejde-438	190	3	+	+	NUM
ejde-438	190	4	ε)(λ1u0(t	ε)(λ1u0(t	PROPN
ejde-438	190	5	)	)	PUNCT
ejde-438	191	1	+	+	CCONJ
ejde-438	191	2	λ2v0(t))−	λ2v0(t))−	NOUN
ejde-438	191	3	c	c	NOUN
ejde-438	191	4	.	.	PUNCT
ejde-438	192	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-438	192	2	1	1	NUM
ejde-438	192	3	0	0	NUM
ejde-438	192	4	(	(	PUNCT
ejde-438	192	5	λ1u0(t	λ1u0(t	NOUN
ejde-438	192	6	)	)	PUNCT
ejde-438	192	7	+	+	NUM
ejde-438	192	8	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	192	9	)	)	PUNCT
ejde-438	192	10	)	)	PUNCT
ejde-438	192	11	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	192	12	)	)	PUNCT
ejde-438	192	13	dt	dt	PUNCT
ejde-438	192	14	>	>	X
ejde-438	192	15	(	(	PUNCT
ejde-438	192	16	1	1	NUM
ejde-438	192	17	+	+	CCONJ
ejde-438	192	18	ε	ε	PROPN
ejde-438	192	19	)	)	PUNCT
ejde-438	192	20	∫	∫	PROPN
ejde-438	193	1	1	1	NUM
ejde-438	193	2	0	0	NUM
ejde-438	193	3	(	(	PUNCT
ejde-438	193	4	λ1u0(t	λ1u0(t	NOUN
ejde-438	193	5	)	)	PUNCT
ejde-438	193	6	+	+	NUM
ejde-438	193	7	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	193	8	)	)	PUNCT
ejde-438	193	9	)	)	PUNCT
ejde-438	193	10	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	193	11	)	)	PUNCT
ejde-438	193	12	dt−	dt−	NUM
ejde-438	193	13	2c	2c	NUM
ejde-438	193	14	π	π	NOUN
ejde-438	193	15	,	,	PUNCT
ejde-438	193	16	which	which	PRON
ejde-438	193	17	along	along	ADP
ejde-438	193	18	with	with	ADP
ejde-438	193	19	the	the	DET
ejde-438	193	20	definition	definition	NOUN
ejde-438	193	21	of	of	ADP
ejde-438	193	22	cone	cone	NOUN
ejde-438	193	23	p	p	PROPN
ejde-438	193	24	implies	imply	VERB
ejde-438	193	25	that	that	SCONJ
ejde-438	193	26	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-438	193	27	,	,	PUNCT
ejde-438	193	28	v0)‖	v0)‖	VERB
ejde-438	193	29	6	6	NUM
ejde-438	193	30	√	√	NUM
ejde-438	193	31	2c	2c	NUM
ejde-438	193	32	σεmin{λ1	σεmin{λ1	NOUN
ejde-438	193	33	,	,	PUNCT
ejde-438	193	34	λ2	λ2	PROPN
ejde-438	193	35	}	}	PUNCT
ejde-438	193	36	=	=	PRON
ejde-438	193	37	:	:	PUNCT
ejde-438	193	38	r.	r.	X
ejde-438	193	39	(	(	PUNCT
ejde-438	193	40	3.7	3.7	NUM
ejde-438	193	41	)	)	PUNCT
ejde-438	193	42	thus	thus	ADV
ejde-438	193	43	,	,	PUNCT
ejde-438	193	44	for	for	ADP
ejde-438	193	45	all	all	DET
ejde-438	193	46	µ	µ	NOUN
ejde-438	193	47	>	>	SYM
ejde-438	193	48	1	1	NUM
ejde-438	193	49	and	and	CCONJ
ejde-438	193	50	(	(	PUNCT
ejde-438	193	51	u	u	NOUN
ejde-438	193	52	,	,	PUNCT
ejde-438	193	53	v	v	NOUN
ejde-438	193	54	)	)	PUNCT
ejde-438	193	55	∈	∈	PROPN
ejde-438	193	56	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	193	57	,	,	PUNCT
ejde-438	193	58	µt1(u	µt1(u	PROPN
ejde-438	193	59	,	,	PUNCT
ejde-438	193	60	v	v	NOUN
ejde-438	193	61	)	)	PUNCT
ejde-438	193	62	6=	6=	NUM
ejde-438	193	63	(	(	PUNCT
ejde-438	193	64	u	u	NOUN
ejde-438	193	65	,	,	PUNCT
ejde-438	193	66	v	v	NOUN
ejde-438	193	67	)	)	PUNCT
ejde-438	193	68	as	as	ADP
ejde-438	193	69	r	r	X
ejde-438	193	70	>	>	X
ejde-438	193	71	r.	r.	PROPN
ejde-438	193	72	in	in	ADP
ejde-438	193	73	addition	addition	NOUN
ejde-438	193	74	,	,	PUNCT
ejde-438	193	75	if	if	SCONJ
ejde-438	193	76	r	r	NOUN
ejde-438	193	77	>	>	X
ejde-438	193	78	m	m	PROPN
ejde-438	193	79	/	/	SYM
ejde-438	193	80	σ	σ	PROPN
ejde-438	193	81	,	,	PUNCT
ejde-438	193	82	then	then	ADV
ejde-438	193	83	by	by	ADP
ejde-438	193	84	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	193	85	2.1	2.1	NUM
ejde-438	193	86	and	and	CCONJ
ejde-438	193	87	(	(	PUNCT
ejde-438	193	88	3.4	3.4	NUM
ejde-438	193	89	)	)	PUNCT
ejde-438	193	90	we	we	PRON
ejde-438	193	91	have	have	VERB
ejde-438	193	92	that	that	PRON
ejde-438	193	93	for	for	ADP
ejde-438	193	94	all	all	DET
ejde-438	193	95	(	(	PUNCT
ejde-438	193	96	u	u	NOUN
ejde-438	193	97	,	,	PUNCT
ejde-438	193	98	v	v	NOUN
ejde-438	193	99	)	)	PUNCT
ejde-438	193	100	∈	∈	PROPN
ejde-438	193	101	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	193	102	,	,	PUNCT
ejde-438	193	103	‖t1(u	‖t1(u	PROPN
ejde-438	193	104	,	,	PUNCT
ejde-438	193	105	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	193	106	>	>	X
ejde-438	193	107	(	(	PUNCT
ejde-438	193	108	t1,1(u	t1,1(u	PROPN
ejde-438	193	109	,	,	PUNCT
ejde-438	193	110	v	v	NOUN
ejde-438	193	111	)	)	PUNCT
ejde-438	193	112	+	+	CCONJ
ejde-438	194	1	t1,2(u	t1,2(u	PROPN
ejde-438	194	2	,	,	PUNCT
ejde-438	194	3	v))(1/2	v))(1/2	NUM
ejde-438	194	4	)	)	PUNCT
ejde-438	195	1	=	=	PUNCT
ejde-438	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-438	196	1	1	1	NUM
ejde-438	196	2	0	0	NUM
ejde-438	196	3	∫	∫	PROPN
ejde-438	196	4	1	1	NUM
ejde-438	196	5	0	0	NUM
ejde-438	196	6	2∑	2∑	NUM
ejde-438	196	7	i=1	i=1	PRON
ejde-438	196	8	gi,1(1/2	gi,1(1/2	PROPN
ejde-438	196	9	,	,	PUNCT
ejde-438	196	10	τ)gi,2(τ	τ)gi,2(τ	PROPN
ejde-438	196	11	,	,	PUNCT
ejde-438	196	12	s)fi(s	s)fi(s	NOUN
ejde-438	196	13	,	,	PUNCT
ejde-438	196	14	u(s	u(s	ADJ
ejde-438	196	15	)	)	PUNCT
ejde-438	196	16	,	,	PUNCT
ejde-438	196	17	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	196	18	)	)	PUNCT
ejde-438	196	19	)	)	PUNCT
ejde-438	197	1	dsdτ	dsdτ	VERB
ejde-438	197	2	>	>	X
ejde-438	197	3	2∑	2∑	NUM
ejde-438	197	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	197	5	δi,1δi,2cigi,1(1/2	δi,1δi,2cigi,1(1/2	PROPN
ejde-438	197	6	,	,	PUNCT
ejde-438	197	7	1/2	1/2	NUM
ejde-438	197	8	)	)	PUNCT
ejde-438	197	9	∫	∫	PROPN
ejde-438	197	10	1	1	NUM
ejde-438	197	11	0	0	NUM
ejde-438	197	12	gi,2(s	gi,2(s	NOUN
ejde-438	197	13	,	,	PUNCT
ejde-438	197	14	s)fi(s	s)fi(s	NOUN
ejde-438	197	15	,	,	PUNCT
ejde-438	197	16	u(s	u(s	ADJ
ejde-438	197	17	)	)	PUNCT
ejde-438	197	18	,	,	PUNCT
ejde-438	197	19	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	197	20	)	)	PUNCT
ejde-438	197	21	)	)	PUNCT
ejde-438	198	1	ds	ds	ADP
ejde-438	198	2	>	>	X
ejde-438	198	3	min	min	NOUN
ejde-438	198	4	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-438	198	5	{	{	PUNCT
ejde-438	198	6	δi,1δi,2cimi,1mi,2	δi,1δi,2cimi,1mi,2	ADJ
ejde-438	198	7	}	}	PUNCT
ejde-438	198	8	∫	∫	PROPN
ejde-438	198	9	3/4	3/4	NUM
ejde-438	198	10	1/4	1/4	NUM
ejde-438	198	11	2∑	2∑	NUM
ejde-438	198	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	198	13	fi(s	fi(s	PROPN
ejde-438	198	14	,	,	PUNCT
ejde-438	198	15	u(s	u(s	PROPN
ejde-438	198	16	)	)	PUNCT
ejde-438	198	17	,	,	PUNCT
ejde-438	198	18	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	198	19	)	)	PUNCT
ejde-438	198	20	)	)	PUNCT
ejde-438	199	1	ds	ds	ADP
ejde-438	199	2	>	>	X
ejde-438	199	3	min	min	NOUN
ejde-438	199	4	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-438	199	5	{	{	PUNCT
ejde-438	199	6	δi,1δi,2cimi,1mi,2}(1	δi,1δi,2cimi,1mi,2}(1	PROPN
ejde-438	199	7	+	+	CCONJ
ejde-438	199	8	ε	ε	PROPN
ejde-438	199	9	)	)	PUNCT
ejde-438	199	10	∫	∫	PROPN
ejde-438	199	11	3/4	3/4	NUM
ejde-438	199	12	1/4	1/4	NUM
ejde-438	199	13	(	(	PUNCT
ejde-438	199	14	λ1u(s	λ1u(s	PROPN
ejde-438	199	15	)	)	PUNCT
ejde-438	199	16	+	+	CCONJ
ejde-438	199	17	λ2v(s	λ2v(s	NOUN
ejde-438	199	18	)	)	PUNCT
ejde-438	199	19	)	)	PUNCT
ejde-438	200	1	ds	ds	ADP
ejde-438	200	2	>	>	X
ejde-438	200	3	min	min	NOUN
ejde-438	200	4	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-438	200	5	{	{	PUNCT
ejde-438	200	6	δi,1δi,2cimi,1mi,2}min{λ1	δi,1δi,2cimi,1mi,2}min{λ1	PROPN
ejde-438	200	7	,	,	PUNCT
ejde-438	200	8	λ2}(1	λ2}(1	X
ejde-438	200	9	+	+	CCONJ
ejde-438	200	10	ε)σr/2	ε)σr/2	ADV
ejde-438	200	11	,	,	PUNCT
ejde-438	200	12	which	which	PRON
ejde-438	200	13	implies	imply	VERB
ejde-438	200	14	that	that	SCONJ
ejde-438	200	15	inf(u	inf(u	PROPN
ejde-438	200	16	,	,	PUNCT
ejde-438	200	17	v)∈∂pr	v)∈∂pr	PROPN
ejde-438	200	18	‖t1(u	‖t1(u	PROPN
ejde-438	200	19	,	,	PUNCT
ejde-438	200	20	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	200	21	>	>	X
ejde-438	200	22	0	0	X
ejde-438	200	23	.	.	PUNCT
ejde-438	201	1	so	so	ADV
ejde-438	201	2	,	,	PUNCT
ejde-438	201	3	we	we	PRON
ejde-438	201	4	choose	choose	VERB
ejde-438	201	5	r	r	NOUN
ejde-438	201	6	>	>	X
ejde-438	201	7	max{r	max{r	NOUN
ejde-438	201	8	,	,	PUNCT
ejde-438	201	9	r	r	NOUN
ejde-438	201	10	,	,	PUNCT
ejde-438	201	11	m	m	NOUN
ejde-438	201	12	/	/	SYM
ejde-438	201	13	σ	σ	PROPN
ejde-438	201	14	}	}	PUNCT
ejde-438	201	15	.	.	PUNCT
ejde-438	202	1	finally	finally	ADV
ejde-438	202	2	,	,	PUNCT
ejde-438	202	3	by	by	ADP
ejde-438	202	4	(	(	PUNCT
ejde-438	202	5	3.2	3.2	NUM
ejde-438	202	6	)	)	PUNCT
ejde-438	202	7	,	,	PUNCT
ejde-438	202	8	(	(	PUNCT
ejde-438	202	9	3.6	3.6	NUM
ejde-438	202	10	)	)	PUNCT
ejde-438	202	11	and	and	CCONJ
ejde-438	202	12	lemmas	lemma	VERB
ejde-438	202	13	2.3	2.3	NUM
ejde-438	202	14	-	-	SYM
ejde-438	202	15	2.5	2.5	NUM
ejde-438	202	16	,	,	PUNCT
ejde-438	202	17	we	we	PRON
ejde-438	202	18	have	have	VERB
ejde-438	202	19	i(t1	i(t1	NOUN
ejde-438	202	20	,	,	PUNCT
ejde-438	202	21	pr\pr	pr\pr	NOUN
ejde-438	202	22	,	,	PUNCT
ejde-438	202	23	p	p	NOUN
ejde-438	202	24	)	)	PUNCT
ejde-438	202	25	=	=	SYM
ejde-438	202	26	i(t1	i(t1	NOUN
ejde-438	202	27	,	,	PUNCT
ejde-438	202	28	pr	pr	NOUN
ejde-438	202	29	,	,	PUNCT
ejde-438	202	30	p	p	NOUN
ejde-438	202	31	)	)	PUNCT
ejde-438	202	32	−	−	PROPN
ejde-438	202	33	i(t1	i(t1	NOUN
ejde-438	202	34	,	,	PUNCT
ejde-438	202	35	pr	pr	NOUN
ejde-438	202	36	,	,	PUNCT
ejde-438	202	37	p	p	NOUN
ejde-438	202	38	)	)	PUNCT
ejde-438	202	39	=	=	SYM
ejde-438	202	40	−1	−1	NOUN
ejde-438	202	41	.	.	PUNCT
ejde-438	203	1	hence	hence	ADV
ejde-438	203	2	,	,	PUNCT
ejde-438	203	3	system	system	NOUN
ejde-438	203	4	(	(	PUNCT
ejde-438	203	5	1.1	1.1	NUM
ejde-438	203	6	)	)	PUNCT
ejde-438	203	7	has	have	VERB
ejde-438	203	8	at	at	ADV
ejde-438	203	9	least	least	ADV
ejde-438	203	10	one	one	NUM
ejde-438	203	11	solution	solution	NOUN
ejde-438	203	12	in	in	ADP
ejde-438	203	13	p\{(0	p\{(0	PROPN
ejde-438	203	14	,	,	PUNCT
ejde-438	203	15	0	0	NUM
ejde-438	203	16	)	)	PUNCT
ejde-438	203	17	}	}	PUNCT
ejde-438	203	18	.	.	PUNCT
ejde-438	204	1	moreover	moreover	ADV
ejde-438	204	2	,	,	PUNCT
ejde-438	204	3	if	if	SCONJ
ejde-438	204	4	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	204	5	,	,	PUNCT
ejde-438	204	6	0	0	NUM
ejde-438	204	7	,	,	PUNCT
ejde-438	204	8	v(t	v(t	NOUN
ejde-438	204	9	)	)	PUNCT
ejde-438	204	10	)	)	PUNCT
ejde-438	204	11	6≡	6≡	NUM
ejde-438	204	12	0	0	NUM
ejde-438	204	13	and	and	CCONJ
ejde-438	204	14	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	204	15	,	,	PUNCT
ejde-438	204	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	204	17	)	)	PUNCT
ejde-438	204	18	,	,	PUNCT
ejde-438	204	19	0	0	NUM
ejde-438	204	20	)	)	PUNCT
ejde-438	204	21	6≡	6≡	NUM
ejde-438	204	22	0	0	NUM
ejde-438	204	23	,	,	PUNCT
ejde-438	204	24	∀(u	∀(u	NUM
ejde-438	204	25	,	,	PUNCT
ejde-438	204	26	v	v	NOUN
ejde-438	204	27	)	)	PUNCT
ejde-438	204	28	∈	∈	NOUN
ejde-438	204	29	p\{(0	p\{(0	NOUN
ejde-438	204	30	,	,	PUNCT
ejde-438	204	31	0	0	NUM
ejde-438	204	32	)	)	PUNCT
ejde-438	204	33	}	}	PUNCT
ejde-438	204	34	,	,	PUNCT
ejde-438	204	35	then	then	ADV
ejde-438	204	36	system	system	NOUN
ejde-438	204	37	(	(	PUNCT
ejde-438	204	38	1.1	1.1	NUM
ejde-438	204	39	)	)	PUNCT
ejde-438	204	40	has	have	VERB
ejde-438	204	41	at	at	ADV
ejde-438	204	42	least	least	ADV
ejde-438	204	43	one	one	NUM
ejde-438	204	44	positive	positive	ADJ
ejde-438	204	45	solution	solution	NOUN
ejde-438	204	46	.	.	PUNCT
ejde-438	205	1	�	�	PROPN
ejde-438	205	2	proof	proof	NOUN
ejde-438	205	3	of	of	ADP
ejde-438	205	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-438	205	5	1.2	1.2	NUM
ejde-438	205	6	.	.	PUNCT
ejde-438	206	1	firstly	firstly	ADV
ejde-438	206	2	,	,	PUNCT
ejde-438	206	3	from	from	ADP
ejde-438	206	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-438	206	5	(	(	PUNCT
ejde-438	206	6	1.4	1.4	NUM
ejde-438	206	7	)	)	PUNCT
ejde-438	206	8	,	,	PUNCT
ejde-438	206	9	there	there	PRON
ejde-438	206	10	exist	exist	VERB
ejde-438	206	11	ε	ε	PROPN
ejde-438	206	12	>	>	PUNCT
ejde-438	206	13	0	0	PUNCT
ejde-438	207	1	and	and	CCONJ
ejde-438	207	2	r	r	X
ejde-438	207	3	>	>	X
ejde-438	207	4	0	0	NUM
ejde-438	208	1	such	such	ADJ
ejde-438	208	2	that	that	SCONJ
ejde-438	208	3	2∑	2∑	NUM
ejde-438	208	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	208	5	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-438	208	6	,	,	PUNCT
ejde-438	208	7	u	u	NOUN
ejde-438	208	8	,	,	PUNCT
ejde-438	208	9	v	v	NOUN
ejde-438	208	10	)	)	PUNCT
ejde-438	208	11	>	>	X
ejde-438	208	12	(	(	PUNCT
ejde-438	208	13	1	1	NUM
ejde-438	208	14	+	+	NUM
ejde-438	208	15	ε)(λ1u+	ε)(λ1u+	PROPN
ejde-438	208	16	λ2v	λ2v	NUM
ejde-438	208	17	)	)	PUNCT
ejde-438	208	18	,	,	PUNCT
ejde-438	208	19	(	(	PUNCT
ejde-438	208	20	3.8	3.8	NUM
ejde-438	208	21	)	)	PUNCT
ejde-438	208	22	8	8	NUM
ejde-438	208	23	q.	q.	PROPN
ejde-438	208	24	wang	wang	PROPN
ejde-438	208	25	,	,	PUNCT
ejde-438	208	26	l.	l.	PROPN
ejde-438	208	27	yang	yang	PROPN
ejde-438	208	28	ejde-2020/45	ejde-2020/45	PROPN
ejde-438	208	29	for	for	ADP
ejde-438	208	30	all	all	DET
ejde-438	208	31	t	t	NOUN
ejde-438	208	32	∈	∈	PROPN
ejde-438	209	1	[	[	X
ejde-438	209	2	0	0	NUM
ejde-438	209	3	,	,	PUNCT
ejde-438	209	4	1	1	NUM
ejde-438	209	5	]	]	PUNCT
ejde-438	209	6	and	and	CCONJ
ejde-438	209	7	all	all	DET
ejde-438	209	8	(	(	PUNCT
ejde-438	209	9	u	u	NOUN
ejde-438	209	10	,	,	PUNCT
ejde-438	209	11	v	v	NOUN
ejde-438	209	12	)	)	PUNCT
ejde-438	209	13	∈	∈	NOUN
ejde-438	209	14	{	{	PUNCT
ejde-438	209	15	(	(	PUNCT
ejde-438	209	16	u	u	NOUN
ejde-438	209	17	,	,	PUNCT
ejde-438	209	18	v	v	NOUN
ejde-438	209	19	)	)	PUNCT
ejde-438	209	20	∈	∈	NOUN
ejde-438	209	21	(	(	PUNCT
ejde-438	209	22	r+)2|	r+)2|	PROPN
ejde-438	209	23	u+	u+	NUM
ejde-438	209	24	v	v	ADP
ejde-438	209	25	∈	∈	PROPN
ejde-438	209	26	[	[	X
ejde-438	209	27	0	0	NUM
ejde-438	209	28	,	,	PUNCT
ejde-438	209	29	r	r	NOUN
ejde-438	209	30	]	]	PUNCT
ejde-438	209	31	}	}	PUNCT
ejde-438	209	32	.	.	PUNCT
ejde-438	210	1	next	next	ADV
ejde-438	210	2	,	,	PUNCT
ejde-438	210	3	we	we	PRON
ejde-438	210	4	can	can	AUX
ejde-438	210	5	show	show	VERB
ejde-438	210	6	that	that	DET
ejde-438	210	7	inf	inf	PROPN
ejde-438	210	8	(	(	PUNCT
ejde-438	210	9	u	u	PROPN
ejde-438	210	10	,	,	PUNCT
ejde-438	210	11	v)∈∂pr	v)∈∂pr	PROPN
ejde-438	210	12	‖t1(u	‖t1(u	PROPN
ejde-438	210	13	,	,	PUNCT
ejde-438	210	14	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	210	15	>	>	X
ejde-438	210	16	0	0	NUM
ejde-438	210	17	and	and	CCONJ
ejde-438	210	18	µt1(u	µt1(u	PROPN
ejde-438	210	19	,	,	PUNCT
ejde-438	210	20	v	v	NOUN
ejde-438	210	21	)	)	PUNCT
ejde-438	210	22	6=	6=	NUM
ejde-438	210	23	(	(	PUNCT
ejde-438	210	24	u	u	NOUN
ejde-438	210	25	,	,	PUNCT
ejde-438	210	26	v	v	NOUN
ejde-438	210	27	)	)	PUNCT
ejde-438	210	28	,	,	PUNCT
ejde-438	210	29	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-438	210	30	>	>	X
ejde-438	210	31	1	1	NUM
ejde-438	210	32	,	,	PUNCT
ejde-438	210	33	∀(u	∀(u	NUM
ejde-438	210	34	,	,	PUNCT
ejde-438	210	35	v	v	NOUN
ejde-438	210	36	)	)	PUNCT
ejde-438	210	37	∈	∈	PROPN
ejde-438	210	38	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	210	39	.	.	PUNCT
ejde-438	211	1	(	(	PUNCT
ejde-438	211	2	3.9	3.9	NUM
ejde-438	211	3	)	)	PUNCT
ejde-438	211	4	in	in	ADP
ejde-438	211	5	fact	fact	NOUN
ejde-438	211	6	,	,	PUNCT
ejde-438	211	7	if	if	SCONJ
ejde-438	211	8	there	there	PRON
ejde-438	211	9	are	be	VERB
ejde-438	211	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-438	211	11	>	>	X
ejde-438	211	12	1	1	NUM
ejde-438	211	13	and	and	CCONJ
ejde-438	211	14	(	(	PUNCT
ejde-438	211	15	u0	u0	PROPN
ejde-438	211	16	,	,	PUNCT
ejde-438	211	17	v0	v0	PROPN
ejde-438	211	18	)	)	PUNCT
ejde-438	211	19	∈	∈	PROPN
ejde-438	211	20	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	211	21	such	such	ADJ
ejde-438	211	22	that	that	SCONJ
ejde-438	211	23	(	(	PUNCT
ejde-438	211	24	u0	u0	ADJ
ejde-438	211	25	,	,	PUNCT
ejde-438	211	26	v0	v0	NOUN
ejde-438	211	27	)	)	PUNCT
ejde-438	211	28	=	=	PUNCT
ejde-438	211	29	µ0t1(u0	µ0t1(u0	ADJ
ejde-438	211	30	,	,	PUNCT
ejde-438	211	31	v0	v0	NOUN
ejde-438	211	32	)	)	PUNCT
ejde-438	211	33	,	,	PUNCT
ejde-438	211	34	by	by	ADP
ejde-438	211	35	(	(	PUNCT
ejde-438	211	36	3.3	3.3	NUM
ejde-438	211	37	)	)	PUNCT
ejde-438	211	38	and	and	CCONJ
ejde-438	211	39	(	(	PUNCT
ejde-438	211	40	3.8	3.8	NUM
ejde-438	211	41	)	)	PUNCT
ejde-438	211	42	we	we	PRON
ejde-438	211	43	obtain	obtain	VERB
ejde-438	211	44	u	u	NOUN
ejde-438	211	45	(	(	PUNCT
ejde-438	211	46	4	4	NUM
ejde-438	211	47	)	)	PUNCT
ejde-438	211	48	0	0	NUM
ejde-438	212	1	(	(	PUNCT
ejde-438	212	2	t	t	NOUN
ejde-438	212	3	)	)	PUNCT
ejde-438	213	1	+	+	NUM
ejde-438	213	2	β1u	β1u	X
ejde-438	213	3	′′	′′	PROPN
ejde-438	213	4	0(t)−	0(t)−	PROPN
ejde-438	213	5	α1u0(t	α1u0(t	NOUN
ejde-438	213	6	)	)	PUNCT
ejde-438	213	7	+	+	X
ejde-438	213	8	v	v	NUM
ejde-438	213	9	(	(	PUNCT
ejde-438	213	10	4	4	NUM
ejde-438	213	11	)	)	PUNCT
ejde-438	213	12	0	0	NUM
ejde-438	214	1	(	(	PUNCT
ejde-438	214	2	t	t	NOUN
ejde-438	214	3	)	)	PUNCT
ejde-438	215	1	+	+	CCONJ
ejde-438	215	2	β2v	β2v	PUNCT
ejde-438	215	3	′′	′′	NOUN
ejde-438	215	4	0	0	NUM
ejde-438	215	5	(	(	PUNCT
ejde-438	215	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-438	215	7	α2v0(t	α2v0(t	NUM
ejde-438	215	8	)	)	PUNCT
ejde-438	215	9	>	>	X
ejde-438	215	10	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	215	11	,	,	PUNCT
ejde-438	215	12	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-438	215	13	)	)	PUNCT
ejde-438	215	14	,	,	PUNCT
ejde-438	215	15	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	215	16	)	)	PUNCT
ejde-438	215	17	)	)	PUNCT
ejde-438	216	1	+	+	CCONJ
ejde-438	216	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	216	3	,	,	PUNCT
ejde-438	216	4	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	216	5	)	)	PUNCT
ejde-438	216	6	,	,	PUNCT
ejde-438	216	7	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	216	8	)	)	PUNCT
ejde-438	216	9	)	)	PUNCT
ejde-438	216	10	>	>	PUNCT
ejde-438	217	1	(	(	PUNCT
ejde-438	217	2	1	1	NUM
ejde-438	217	3	+	+	NUM
ejde-438	217	4	ε)(λ1u0(t	ε)(λ1u0(t	PROPN
ejde-438	217	5	)	)	PUNCT
ejde-438	217	6	+	+	NUM
ejde-438	217	7	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	217	8	)	)	PUNCT
ejde-438	217	9	)	)	PUNCT
ejde-438	217	10	.	.	PUNCT
ejde-438	218	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-438	218	2	1	1	NUM
ejde-438	218	3	0	0	NUM
ejde-438	218	4	(	(	PUNCT
ejde-438	218	5	λ1u0(t	λ1u0(t	NOUN
ejde-438	218	6	)	)	PUNCT
ejde-438	218	7	+	+	NUM
ejde-438	218	8	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	218	9	)	)	PUNCT
ejde-438	218	10	)	)	PUNCT
ejde-438	218	11	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	218	12	)	)	PUNCT
ejde-438	218	13	dt	dt	PUNCT
ejde-438	218	14	>	>	X
ejde-438	218	15	(	(	PUNCT
ejde-438	218	16	1	1	NUM
ejde-438	218	17	+	+	CCONJ
ejde-438	218	18	ε	ε	PROPN
ejde-438	218	19	)	)	PUNCT
ejde-438	218	20	∫	∫	PROPN
ejde-438	219	1	1	1	NUM
ejde-438	219	2	0	0	NUM
ejde-438	219	3	(	(	PUNCT
ejde-438	219	4	λ1u0(t	λ1u0(t	NOUN
ejde-438	219	5	)	)	PUNCT
ejde-438	219	6	+	+	NUM
ejde-438	219	7	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	219	8	)	)	PUNCT
ejde-438	219	9	)	)	PUNCT
ejde-438	219	10	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	219	11	)	)	PUNCT
ejde-438	219	12	dt	dt	PROPN
ejde-438	219	13	.	.	PUNCT
ejde-438	220	1	thus	thus	ADV
ejde-438	220	2	,	,	PUNCT
ejde-438	220	3	1	1	NUM
ejde-438	220	4	>	>	SYM
ejde-438	220	5	1	1	NUM
ejde-438	220	6	+	+	CCONJ
ejde-438	220	7	ε	ε	PROPN
ejde-438	220	8	,	,	PUNCT
ejde-438	220	9	which	which	PRON
ejde-438	220	10	is	be	AUX
ejde-438	220	11	a	a	DET
ejde-438	220	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-438	220	13	.	.	PUNCT
ejde-438	221	1	in	in	ADP
ejde-438	221	2	addition	addition	NOUN
ejde-438	221	3	,	,	PUNCT
ejde-438	221	4	by	by	ADP
ejde-438	221	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	221	6	2.1	2.1	NUM
ejde-438	221	7	and	and	CCONJ
ejde-438	221	8	(	(	PUNCT
ejde-438	221	9	3.8	3.8	NUM
ejde-438	221	10	)	)	PUNCT
ejde-438	221	11	we	we	PRON
ejde-438	221	12	obtain	obtain	VERB
ejde-438	221	13	that	that	PRON
ejde-438	221	14	for	for	ADP
ejde-438	221	15	all	all	DET
ejde-438	221	16	(	(	PUNCT
ejde-438	221	17	u	u	NOUN
ejde-438	221	18	,	,	PUNCT
ejde-438	221	19	v	v	NOUN
ejde-438	221	20	)	)	PUNCT
ejde-438	221	21	∈	∈	PROPN
ejde-438	221	22	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	221	23	,	,	PUNCT
ejde-438	221	24	‖t1(u	‖t1(u	PROPN
ejde-438	221	25	,	,	PUNCT
ejde-438	221	26	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	221	27	>	>	X
ejde-438	221	28	(	(	PUNCT
ejde-438	221	29	t1,1(u	t1,1(u	PROPN
ejde-438	221	30	,	,	PUNCT
ejde-438	221	31	v	v	NOUN
ejde-438	221	32	)	)	PUNCT
ejde-438	221	33	+	+	CCONJ
ejde-438	222	1	t1,2(u	t1,2(u	PROPN
ejde-438	222	2	,	,	PUNCT
ejde-438	222	3	v))(1/2	v))(1/2	PROPN
ejde-438	222	4	)	)	PUNCT
ejde-438	222	5	>	>	X
ejde-438	223	1	min	min	PROPN
ejde-438	223	2	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-438	223	3	{	{	PUNCT
ejde-438	223	4	δi,1δi,2cimi,1mi,2}min{λ1	δi,1δi,2cimi,1mi,2}min{λ1	PROPN
ejde-438	223	5	,	,	PUNCT
ejde-438	223	6	λ2}(1	λ2}(1	X
ejde-438	223	7	+	+	CCONJ
ejde-438	223	8	ε)σr/2	ε)σr/2	ADV
ejde-438	223	9	,	,	PUNCT
ejde-438	224	1	which	which	PRON
ejde-438	224	2	implies	imply	VERB
ejde-438	224	3	that	that	SCONJ
ejde-438	224	4	inf(u	inf(u	PROPN
ejde-438	224	5	,	,	PUNCT
ejde-438	224	6	v)∈∂pr	v)∈∂pr	PROPN
ejde-438	224	7	‖t1(u	‖t1(u	PROPN
ejde-438	224	8	,	,	PUNCT
ejde-438	224	9	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	224	10	>	>	X
ejde-438	224	11	0	0	X
ejde-438	224	12	.	.	PUNCT
ejde-438	225	1	secondly	secondly	ADV
ejde-438	225	2	,	,	PUNCT
ejde-438	225	3	in	in	ADP
ejde-438	225	4	view	view	NOUN
ejde-438	225	5	of	of	ADP
ejde-438	225	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-438	225	7	(	(	PUNCT
ejde-438	225	8	1.4	1.4	NUM
ejde-438	225	9	)	)	PUNCT
ejde-438	225	10	,	,	PUNCT
ejde-438	225	11	there	there	PRON
ejde-438	225	12	are	be	VERB
ejde-438	225	13	ε	ε	PROPN
ejde-438	225	14	∈	∈	PROPN
ejde-438	225	15	(	(	PUNCT
ejde-438	225	16	0	0	NUM
ejde-438	225	17	,	,	PUNCT
ejde-438	225	18	1	1	NUM
ejde-438	225	19	)	)	PUNCT
ejde-438	225	20	and	and	CCONJ
ejde-438	225	21	m	m	VERB
ejde-438	225	22	>	>	X
ejde-438	225	23	0	0	NUM
ejde-438	226	1	such	such	ADJ
ejde-438	226	2	that	that	SCONJ
ejde-438	226	3	2∑	2∑	NUM
ejde-438	226	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	226	5	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-438	226	6	,	,	PUNCT
ejde-438	226	7	u	u	NOUN
ejde-438	226	8	,	,	PUNCT
ejde-438	226	9	v	v	NOUN
ejde-438	226	10	)	)	PUNCT
ejde-438	226	11	6	6	NUM
ejde-438	226	12	(	(	PUNCT
ejde-438	226	13	1−	1−	NUM
ejde-438	226	14	ε)(λ1u+	ε)(λ1u+	PROPN
ejde-438	226	15	λ2v	λ2v	NUM
ejde-438	226	16	)	)	PUNCT
ejde-438	226	17	,	,	PUNCT
ejde-438	226	18	(	(	PUNCT
ejde-438	226	19	3.10	3.10	NUM
ejde-438	226	20	)	)	PUNCT
ejde-438	226	21	for	for	ADP
ejde-438	226	22	all	all	DET
ejde-438	226	23	t	t	NOUN
ejde-438	226	24	∈	∈	PROPN
ejde-438	227	1	[	[	X
ejde-438	227	2	0	0	NUM
ejde-438	227	3	,	,	PUNCT
ejde-438	227	4	1	1	NUM
ejde-438	227	5	]	]	PUNCT
ejde-438	227	6	and	and	CCONJ
ejde-438	227	7	all	all	DET
ejde-438	227	8	(	(	PUNCT
ejde-438	227	9	u	u	NOUN
ejde-438	227	10	,	,	PUNCT
ejde-438	227	11	v	v	NOUN
ejde-438	227	12	)	)	PUNCT
ejde-438	227	13	∈	∈	NOUN
ejde-438	227	14	{	{	PUNCT
ejde-438	227	15	(	(	PUNCT
ejde-438	227	16	u	u	NOUN
ejde-438	227	17	,	,	PUNCT
ejde-438	227	18	v	v	NOUN
ejde-438	227	19	)	)	PUNCT
ejde-438	227	20	∈	∈	NOUN
ejde-438	227	21	(	(	PUNCT
ejde-438	227	22	r+)2|	r+)2|	NOUN
ejde-438	227	23	u	u	NOUN
ejde-438	227	24	+	+	X
ejde-438	227	25	v	v	X
ejde-438	227	26	>	>	X
ejde-438	227	27	m	m	NOUN
ejde-438	227	28	}	}	PUNCT
ejde-438	227	29	.	.	PUNCT
ejde-438	228	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-438	228	2	,	,	PUNCT
ejde-438	228	3	by	by	ADP
ejde-438	228	4	the	the	DET
ejde-438	228	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-438	228	6	of	of	ADP
ejde-438	228	7	f1	f1	NOUN
ejde-438	228	8	and	and	CCONJ
ejde-438	228	9	f2	f2	PROPN
ejde-438	228	10	,	,	PUNCT
ejde-438	228	11	there	there	PRON
ejde-438	228	12	exists	exist	VERB
ejde-438	228	13	c	c	NOUN
ejde-438	228	14	>	>	X
ejde-438	228	15	0	0	NUM
ejde-438	229	1	such	such	ADJ
ejde-438	229	2	that	that	SCONJ
ejde-438	229	3	2∑	2∑	NUM
ejde-438	229	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-438	229	5	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-438	229	6	,	,	PUNCT
ejde-438	229	7	u	u	NOUN
ejde-438	229	8	,	,	PUNCT
ejde-438	229	9	v	v	NOUN
ejde-438	229	10	)	)	PUNCT
ejde-438	229	11	6	6	NUM
ejde-438	229	12	(	(	PUNCT
ejde-438	229	13	1−	1−	NUM
ejde-438	229	14	ε)(λ1u+	ε)(λ1u+	PROPN
ejde-438	229	15	λ2v	λ2v	X
ejde-438	229	16	)	)	PUNCT
ejde-438	229	17	+	+	SYM
ejde-438	229	18	c	c	X
ejde-438	229	19	,	,	PUNCT
ejde-438	229	20	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	229	21	∈	∈	PROPN
ejde-438	230	1	[	[	X
ejde-438	230	2	0	0	NUM
ejde-438	230	3	,	,	PUNCT
ejde-438	230	4	1	1	NUM
ejde-438	230	5	]	]	PUNCT
ejde-438	230	6	,	,	PUNCT
ejde-438	230	7	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-438	230	8	,	,	PUNCT
ejde-438	230	9	v	v	NOUN
ejde-438	230	10	)	)	PUNCT
ejde-438	230	11	∈	∈	PROPN
ejde-438	230	12	r+	r+	PUNCT
ejde-438	230	13	×	×	NOUN
ejde-438	230	14	r+	r+	X
ejde-438	230	15	.	.	PUNCT
ejde-438	231	1	(	(	PUNCT
ejde-438	231	2	3.11	3.11	NUM
ejde-438	231	3	)	)	PUNCT
ejde-438	231	4	now	now	ADV
ejde-438	231	5	,	,	PUNCT
ejde-438	231	6	we	we	PRON
ejde-438	231	7	can	can	AUX
ejde-438	231	8	prove	prove	VERB
ejde-438	231	9	that	that	SCONJ
ejde-438	231	10	there	there	PRON
ejde-438	231	11	is	be	VERB
ejde-438	231	12	a	a	DET
ejde-438	231	13	r	r	NOUN
ejde-438	231	14	>	>	PUNCT
ejde-438	231	15	r	r	NOUN
ejde-438	231	16	such	such	ADJ
ejde-438	231	17	that	that	DET
ejde-438	231	18	µt1(u	µt1(u	PROPN
ejde-438	231	19	,	,	PUNCT
ejde-438	231	20	v	v	NOUN
ejde-438	231	21	)	)	PUNCT
ejde-438	231	22	6=	6=	NUM
ejde-438	231	23	(	(	PUNCT
ejde-438	231	24	u	u	NOUN
ejde-438	231	25	,	,	PUNCT
ejde-438	231	26	v	v	NOUN
ejde-438	231	27	)	)	PUNCT
ejde-438	231	28	,	,	PUNCT
ejde-438	231	29	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-438	231	30	∈	∈	PROPN
ejde-438	231	31	(	(	PUNCT
ejde-438	231	32	0	0	NUM
ejde-438	231	33	,	,	PUNCT
ejde-438	231	34	1	1	NUM
ejde-438	231	35	]	]	PUNCT
ejde-438	231	36	,	,	PUNCT
ejde-438	231	37	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-438	231	38	,	,	PUNCT
ejde-438	231	39	v	v	NOUN
ejde-438	231	40	)	)	PUNCT
ejde-438	231	41	∈	∈	PROPN
ejde-438	231	42	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	231	43	.	.	PUNCT
ejde-438	232	1	(	(	PUNCT
ejde-438	232	2	3.12	3.12	NUM
ejde-438	232	3	)	)	PUNCT
ejde-438	232	4	in	in	ADP
ejde-438	232	5	fact	fact	NOUN
ejde-438	232	6	,	,	PUNCT
ejde-438	232	7	if	if	SCONJ
ejde-438	232	8	there	there	PRON
ejde-438	232	9	exist	exist	VERB
ejde-438	232	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-438	232	11	∈	∈	PROPN
ejde-438	232	12	(	(	PUNCT
ejde-438	232	13	0	0	NUM
ejde-438	232	14	,	,	PUNCT
ejde-438	232	15	1	1	NUM
ejde-438	232	16	]	]	PUNCT
ejde-438	232	17	and	and	CCONJ
ejde-438	232	18	(	(	PUNCT
ejde-438	232	19	u0	u0	ADJ
ejde-438	232	20	,	,	PUNCT
ejde-438	232	21	v0	v0	PROPN
ejde-438	232	22	)	)	PUNCT
ejde-438	232	23	∈	∈	PROPN
ejde-438	233	1	p	p	NOUN
ejde-438	233	2	such	such	ADJ
ejde-438	233	3	that	that	SCONJ
ejde-438	233	4	µ0t1(u0	µ0t1(u0	ADJ
ejde-438	233	5	,	,	PUNCT
ejde-438	233	6	v0	v0	NOUN
ejde-438	233	7	)	)	PUNCT
ejde-438	234	1	=	=	PUNCT
ejde-438	234	2	(	(	PUNCT
ejde-438	234	3	u0	u0	PROPN
ejde-438	234	4	,	,	PUNCT
ejde-438	234	5	v0	v0	PROPN
ejde-438	234	6	)	)	PUNCT
ejde-438	234	7	,	,	PUNCT
ejde-438	234	8	then	then	ADV
ejde-438	234	9	by	by	ADP
ejde-438	234	10	(	(	PUNCT
ejde-438	234	11	3.3	3.3	NUM
ejde-438	234	12	)	)	PUNCT
ejde-438	234	13	and	and	CCONJ
ejde-438	234	14	(	(	PUNCT
ejde-438	234	15	3.11	3.11	NUM
ejde-438	234	16	)	)	PUNCT
ejde-438	234	17	we	we	PRON
ejde-438	234	18	can	can	AUX
ejde-438	234	19	obtain	obtain	VERB
ejde-438	234	20	that	that	DET
ejde-438	234	21	u	u	NOUN
ejde-438	234	22	(	(	PUNCT
ejde-438	234	23	4	4	NUM
ejde-438	234	24	)	)	PUNCT
ejde-438	234	25	0	0	NUM
ejde-438	235	1	(	(	PUNCT
ejde-438	235	2	t	t	NOUN
ejde-438	235	3	)	)	PUNCT
ejde-438	236	1	+	+	NUM
ejde-438	236	2	β1u	β1u	X
ejde-438	236	3	′′	′′	PROPN
ejde-438	236	4	0(t)−	0(t)−	PROPN
ejde-438	236	5	α1u0(t	α1u0(t	NOUN
ejde-438	236	6	)	)	PUNCT
ejde-438	236	7	+	+	X
ejde-438	236	8	v	v	NUM
ejde-438	236	9	(	(	PUNCT
ejde-438	236	10	4	4	NUM
ejde-438	236	11	)	)	PUNCT
ejde-438	236	12	0	0	NUM
ejde-438	237	1	(	(	PUNCT
ejde-438	237	2	t	t	NOUN
ejde-438	237	3	)	)	PUNCT
ejde-438	238	1	+	+	CCONJ
ejde-438	238	2	β2v	β2v	PUNCT
ejde-438	238	3	′′	′′	NOUN
ejde-438	238	4	0	0	NUM
ejde-438	238	5	(	(	PUNCT
ejde-438	238	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-438	238	7	α2v0(t	α2v0(t	NUM
ejde-438	238	8	)	)	PUNCT
ejde-438	238	9	6	6	NUM
ejde-438	238	10	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	238	11	,	,	PUNCT
ejde-438	238	12	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-438	238	13	)	)	PUNCT
ejde-438	238	14	,	,	PUNCT
ejde-438	238	15	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	238	16	)	)	PUNCT
ejde-438	238	17	)	)	PUNCT
ejde-438	239	1	+	+	CCONJ
ejde-438	239	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	239	3	,	,	PUNCT
ejde-438	239	4	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	239	5	)	)	PUNCT
ejde-438	239	6	,	,	PUNCT
ejde-438	239	7	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	239	8	)	)	PUNCT
ejde-438	239	9	)	)	PUNCT
ejde-438	239	10	6	6	NUM
ejde-438	239	11	(	(	PUNCT
ejde-438	239	12	1−	1−	NUM
ejde-438	239	13	ε)(λ1u0(t	ε)(λ1u0(t	PROPN
ejde-438	239	14	)	)	PUNCT
ejde-438	239	15	+	+	NUM
ejde-438	239	16	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	239	17	)	)	PUNCT
ejde-438	239	18	)	)	PUNCT
ejde-438	240	1	+	+	CCONJ
ejde-438	241	1	c	c	X
ejde-438	241	2	.	.	PUNCT
ejde-438	242	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-438	242	2	1	1	NUM
ejde-438	242	3	0	0	NUM
ejde-438	242	4	(	(	PUNCT
ejde-438	242	5	λ1u0(t	λ1u0(t	NOUN
ejde-438	242	6	)	)	PUNCT
ejde-438	242	7	+	+	NUM
ejde-438	242	8	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	242	9	)	)	PUNCT
ejde-438	242	10	)	)	PUNCT
ejde-438	242	11	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	242	12	)	)	PUNCT
ejde-438	242	13	dt	dt	X
ejde-438	242	14	6	6	NUM
ejde-438	242	15	(	(	PUNCT
ejde-438	242	16	1−	1−	NUM
ejde-438	242	17	ε	ε	PROPN
ejde-438	242	18	)	)	PUNCT
ejde-438	242	19	∫	∫	PROPN
ejde-438	242	20	1	1	NUM
ejde-438	242	21	0	0	NUM
ejde-438	242	22	(	(	PUNCT
ejde-438	242	23	λ1u0(t	λ1u0(t	NOUN
ejde-438	242	24	)	)	PUNCT
ejde-438	242	25	+	+	NUM
ejde-438	242	26	λ2v0(t	λ2v0(t	NOUN
ejde-438	242	27	)	)	PUNCT
ejde-438	242	28	)	)	PUNCT
ejde-438	242	29	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	242	30	)	)	PUNCT
ejde-438	242	31	dt+	dt+	NOUN
ejde-438	242	32	2c	2c	NOUN
ejde-438	242	33	π	π	NOUN
ejde-438	242	34	.	.	PUNCT
ejde-438	243	1	combining	combine	VERB
ejde-438	243	2	this	this	PRON
ejde-438	243	3	with	with	ADP
ejde-438	243	4	the	the	DET
ejde-438	243	5	definition	definition	NOUN
ejde-438	243	6	of	of	ADP
ejde-438	243	7	cone	cone	NOUN
ejde-438	243	8	p	p	NOUN
ejde-438	243	9	,	,	PUNCT
ejde-438	243	10	we	we	PRON
ejde-438	243	11	obtain	obtain	VERB
ejde-438	243	12	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-438	243	13	,	,	PUNCT
ejde-438	243	14	v0)‖	v0)‖	VERB
ejde-438	243	15	6	6	NUM
ejde-438	243	16	√	√	NUM
ejde-438	243	17	2c	2c	NUM
ejde-438	243	18	σεmin{λ1	σεmin{λ1	NOUN
ejde-438	243	19	,	,	PUNCT
ejde-438	243	20	λ2	λ2	PROPN
ejde-438	243	21	}	}	PUNCT
ejde-438	243	22	=	=	NOUN
ejde-438	243	23	:	:	PUNCT
ejde-438	243	24	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-438	243	25	(	(	PUNCT
ejde-438	243	26	3.13	3.13	NUM
ejde-438	243	27	)	)	PUNCT
ejde-438	243	28	therefore	therefore	ADV
ejde-438	243	29	,	,	PUNCT
ejde-438	243	30	for	for	ADP
ejde-438	243	31	all	all	DET
ejde-438	243	32	µ	µ	PRON
ejde-438	243	33	∈	∈	NOUN
ejde-438	243	34	(	(	PUNCT
ejde-438	243	35	0	0	NUM
ejde-438	243	36	,	,	PUNCT
ejde-438	243	37	1	1	NUM
ejde-438	243	38	]	]	PUNCT
ejde-438	243	39	and	and	CCONJ
ejde-438	243	40	(	(	PUNCT
ejde-438	243	41	u	u	NOUN
ejde-438	243	42	,	,	PUNCT
ejde-438	243	43	v	v	NOUN
ejde-438	243	44	)	)	PUNCT
ejde-438	243	45	∈	∈	PROPN
ejde-438	243	46	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-438	243	47	,	,	PUNCT
ejde-438	243	48	µt1(u	µt1(u	PROPN
ejde-438	243	49	,	,	PUNCT
ejde-438	243	50	v	v	NOUN
ejde-438	243	51	)	)	PUNCT
ejde-438	243	52	6=	6=	NUM
ejde-438	243	53	(	(	PUNCT
ejde-438	243	54	u	u	NOUN
ejde-438	243	55	,	,	PUNCT
ejde-438	243	56	v	v	NOUN
ejde-438	243	57	)	)	PUNCT
ejde-438	243	58	as	as	ADP
ejde-438	243	59	r	r	NOUN
ejde-438	243	60	>	>	X
ejde-438	243	61	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-438	243	62	hence	hence	ADV
ejde-438	243	63	,	,	PUNCT
ejde-438	243	64	we	we	PRON
ejde-438	243	65	choose	choose	VERB
ejde-438	243	66	r	r	NOUN
ejde-438	243	67	>	>	X
ejde-438	243	68	max{r	max{r	NOUN
ejde-438	243	69	,	,	PUNCT
ejde-438	243	70	r∗	r∗	PROPN
ejde-438	243	71	}	}	PUNCT
ejde-438	243	72	.	.	PUNCT
ejde-438	244	1	ejde-2020/45	ejde-2020/45	VERB
ejde-438	244	2	positive	positive	ADJ
ejde-438	244	3	solutions	solution	NOUN
ejde-438	244	4	for	for	ADP
ejde-438	244	5	a	a	DET
ejde-438	244	6	system	system	NOUN
ejde-438	244	7	of	of	ADP
ejde-438	244	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	244	9	-	-	PUNCT
ejde-438	244	10	order	order	NOUN
ejde-438	244	11	odes	ode	VERB
ejde-438	244	12	9	9	NUM
ejde-438	244	13	finally	finally	ADV
ejde-438	244	14	,	,	PUNCT
ejde-438	244	15	from	from	ADP
ejde-438	244	16	(	(	PUNCT
ejde-438	244	17	3.9	3.9	NUM
ejde-438	244	18	)	)	PUNCT
ejde-438	244	19	,	,	PUNCT
ejde-438	244	20	(	(	PUNCT
ejde-438	244	21	3.12	3.12	NUM
ejde-438	244	22	)	)	PUNCT
ejde-438	244	23	and	and	CCONJ
ejde-438	244	24	lemmas	lemma	VERB
ejde-438	244	25	2.3	2.3	NUM
ejde-438	244	26	-	-	SYM
ejde-438	244	27	2.5	2.5	NUM
ejde-438	244	28	,	,	PUNCT
ejde-438	244	29	we	we	PRON
ejde-438	244	30	obtain	obtain	VERB
ejde-438	244	31	i(t1	i(t1	NOUN
ejde-438	244	32	,	,	PUNCT
ejde-438	244	33	pr\pr	pr\pr	NOUN
ejde-438	244	34	,	,	PUNCT
ejde-438	244	35	p	p	NOUN
ejde-438	244	36	)	)	PUNCT
ejde-438	244	37	=	=	SYM
ejde-438	244	38	i(t1	i(t1	NOUN
ejde-438	244	39	,	,	PUNCT
ejde-438	244	40	pr	pr	NOUN
ejde-438	244	41	,	,	PUNCT
ejde-438	244	42	p	p	NOUN
ejde-438	244	43	)	)	PUNCT
ejde-438	244	44	−	−	PROPN
ejde-438	244	45	i(t1	i(t1	NOUN
ejde-438	244	46	,	,	PUNCT
ejde-438	244	47	pr	pr	NOUN
ejde-438	244	48	,	,	PUNCT
ejde-438	244	49	p	p	NOUN
ejde-438	244	50	)	)	PUNCT
ejde-438	244	51	=	=	SYM
ejde-438	245	1	1	1	X
ejde-438	245	2	.	.	PUNCT
ejde-438	245	3	thus	thus	ADV
ejde-438	245	4	,	,	PUNCT
ejde-438	245	5	(	(	PUNCT
ejde-438	245	6	1.1	1.1	NUM
ejde-438	245	7	)	)	PUNCT
ejde-438	245	8	has	have	VERB
ejde-438	245	9	at	at	ADV
ejde-438	245	10	least	least	ADV
ejde-438	245	11	one	one	NUM
ejde-438	245	12	solution	solution	NOUN
ejde-438	245	13	in	in	ADP
ejde-438	245	14	p\{(0	p\{(0	PROPN
ejde-438	245	15	,	,	PUNCT
ejde-438	245	16	0	0	NUM
ejde-438	245	17	)	)	PUNCT
ejde-438	245	18	}	}	PUNCT
ejde-438	245	19	.	.	PUNCT
ejde-438	246	1	moreover	moreover	ADV
ejde-438	246	2	,	,	PUNCT
ejde-438	246	3	if	if	SCONJ
ejde-438	246	4	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	246	5	,	,	PUNCT
ejde-438	246	6	0	0	NUM
ejde-438	246	7	,	,	PUNCT
ejde-438	246	8	v(t	v(t	NOUN
ejde-438	246	9	)	)	PUNCT
ejde-438	246	10	)	)	PUNCT
ejde-438	246	11	6≡	6≡	NUM
ejde-438	246	12	0	0	NUM
ejde-438	246	13	and	and	CCONJ
ejde-438	246	14	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	246	15	,	,	PUNCT
ejde-438	246	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-438	246	17	)	)	PUNCT
ejde-438	246	18	,	,	PUNCT
ejde-438	246	19	0	0	NUM
ejde-438	246	20	)	)	PUNCT
ejde-438	246	21	6≡	6≡	NUM
ejde-438	246	22	0	0	NUM
ejde-438	246	23	,	,	PUNCT
ejde-438	246	24	for	for	ADP
ejde-438	246	25	all	all	DET
ejde-438	246	26	(	(	PUNCT
ejde-438	246	27	u	u	NOUN
ejde-438	246	28	,	,	PUNCT
ejde-438	246	29	v	v	NOUN
ejde-438	246	30	)	)	PUNCT
ejde-438	246	31	∈	∈	NOUN
ejde-438	246	32	p\{(0	p\{(0	NOUN
ejde-438	246	33	,	,	PUNCT
ejde-438	246	34	0	0	NUM
ejde-438	246	35	)	)	PUNCT
ejde-438	246	36	}	}	PUNCT
ejde-438	246	37	,	,	PUNCT
ejde-438	246	38	then	then	ADV
ejde-438	246	39	system	system	NOUN
ejde-438	246	40	(	(	PUNCT
ejde-438	246	41	1.1	1.1	NUM
ejde-438	246	42	)	)	PUNCT
ejde-438	246	43	has	have	VERB
ejde-438	246	44	at	at	ADV
ejde-438	246	45	least	least	ADV
ejde-438	246	46	one	one	NUM
ejde-438	246	47	positive	positive	ADJ
ejde-438	246	48	solution	solution	NOUN
ejde-438	246	49	.	.	PUNCT
ejde-438	247	1	�	�	PROPN
ejde-438	247	2	to	to	PART
ejde-438	247	3	prove	prove	VERB
ejde-438	247	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-438	247	5	1.3	1.3	NUM
ejde-438	247	6	and	and	CCONJ
ejde-438	247	7	1.4	1.4	NUM
ejde-438	247	8	,	,	PUNCT
ejde-438	247	9	we	we	PRON
ejde-438	247	10	choose	choose	VERB
ejde-438	247	11	a	a	DET
ejde-438	247	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-438	247	13	open	open	ADJ
ejde-438	247	14	set	set	NOUN
ejde-438	247	15	d	d	X
ejde-438	247	16	=	=	SYM
ejde-438	247	17	(	(	PUNCT
ejde-438	247	18	kr1\kr1)×	kr1\kr1)×	PROPN
ejde-438	247	19	(	(	PUNCT
ejde-438	247	20	kr2\kr2	kr2\kr2	NOUN
ejde-438	247	21	)	)	PUNCT
ejde-438	247	22	in	in	ADP
ejde-438	247	23	product	product	NOUN
ejde-438	247	24	cone	cone	NOUN
ejde-438	247	25	k1×k2	k1×k2	NOUN
ejde-438	247	26	and	and	CCONJ
ejde-438	247	27	verify	verify	VERB
ejde-438	247	28	that	that	SCONJ
ejde-438	247	29	a	a	DET
ejde-438	247	30	family	family	NOUN
ejde-438	247	31	of	of	ADP
ejde-438	247	32	operators	operator	NOUN
ejde-438	247	33	{	{	PUNCT
ejde-438	247	34	tλ}λ∈[0,1	tλ}λ∈[0,1	NOUN
ejde-438	247	35	]	]	PUNCT
ejde-438	247	36	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	247	37	the	the	DET
ejde-438	247	38	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-438	247	39	conditions	condition	NOUN
ejde-438	247	40	for	for	ADP
ejde-438	247	41	the	the	DET
ejde-438	247	42	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-438	247	43	invariance	invariance	NOUN
ejde-438	247	44	of	of	ADP
ejde-438	247	45	fixed	fix	VERB
ejde-438	247	46	point	point	NOUN
ejde-438	247	47	index	index	NOUN
ejde-438	247	48	on	on	ADP
ejde-438	247	49	∂d	∂d	PROPN
ejde-438	247	50	.	.	PUNCT
ejde-438	248	1	proof	proof	NOUN
ejde-438	248	2	of	of	ADP
ejde-438	248	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	248	4	1.3	1.3	NUM
ejde-438	248	5	.	.	PUNCT
ejde-438	249	1	for	for	ADP
ejde-438	249	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-438	249	3	we	we	PRON
ejde-438	249	4	present	present	VERB
ejde-438	249	5	the	the	DET
ejde-438	249	6	proof	proof	NOUN
ejde-438	249	7	four	four	NUM
ejde-438	249	8	steps	step	NOUN
ejde-438	249	9	that	that	PRON
ejde-438	249	10	determine	determine	VERB
ejde-438	249	11	r1	r1	PROPN
ejde-438	249	12	,	,	PUNCT
ejde-438	249	13	r1	r1	NOUN
ejde-438	249	14	,	,	PUNCT
ejde-438	249	15	r2	r2	PROPN
ejde-438	249	16	and	and	CCONJ
ejde-438	249	17	r2	r2	PROPN
ejde-438	249	18	in	in	ADP
ejde-438	249	19	turn	turn	NOUN
ejde-438	249	20	.	.	PUNCT
ejde-438	250	1	step	step	NOUN
ejde-438	250	2	1	1	NUM
ejde-438	250	3	.	.	PUNCT
ejde-438	250	4	from	from	ADP
ejde-438	250	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-438	250	6	(	(	PUNCT
ejde-438	250	7	1.5	1.5	NUM
ejde-438	250	8	)	)	PUNCT
ejde-438	250	9	,	,	PUNCT
ejde-438	250	10	there	there	PRON
ejde-438	250	11	are	be	VERB
ejde-438	250	12	ε	ε	PROPN
ejde-438	250	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	250	14	(	(	PUNCT
ejde-438	250	15	0	0	NUM
ejde-438	250	16	,	,	PUNCT
ejde-438	250	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-438	250	18	)	)	PUNCT
ejde-438	250	19	and	and	CCONJ
ejde-438	250	20	r1	r1	PROPN
ejde-438	250	21	>	>	X
ejde-438	250	22	0	0	NUM
ejde-438	250	23	such	such	ADJ
ejde-438	250	24	that	that	SCONJ
ejde-438	250	25	λf1(t	λf1(t	PROPN
ejde-438	250	26	,	,	PUNCT
ejde-438	250	27	u	u	NOUN
ejde-438	250	28	,	,	PUNCT
ejde-438	250	29	v)+(1−λ)f1(t	v)+(1−λ)f1(t	ADV
ejde-438	250	30	,	,	PUNCT
ejde-438	250	31	u	u	NOUN
ejde-438	250	32	,	,	PUNCT
ejde-438	250	33	0	0	NUM
ejde-438	250	34	)	)	PUNCT
ejde-438	250	35	6	6	NUM
ejde-438	250	36	(	(	PUNCT
ejde-438	250	37	λ1−ε)u	λ1−ε)u	ADV
ejde-438	250	38	,	,	PUNCT
ejde-438	250	39	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	250	40	∈	∈	PROPN
ejde-438	251	1	[	[	X
ejde-438	251	2	0	0	NUM
ejde-438	251	3	,	,	PUNCT
ejde-438	251	4	1	1	NUM
ejde-438	251	5	]	]	PUNCT
ejde-438	251	6	,	,	PUNCT
ejde-438	251	7	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-438	251	8	,	,	PUNCT
ejde-438	251	9	v	v	NOUN
ejde-438	251	10	)	)	PUNCT
ejde-438	251	11	∈	∈	PROPN
ejde-438	252	1	[	[	X
ejde-438	252	2	0	0	NUM
ejde-438	252	3	,	,	PUNCT
ejde-438	252	4	r1]×r+	r1]×r+	NOUN
ejde-438	252	5	.	.	PUNCT
ejde-438	253	1	(	(	PUNCT
ejde-438	253	2	3.14	3.14	NUM
ejde-438	253	3	)	)	PUNCT
ejde-438	253	4	we	we	PRON
ejde-438	253	5	claim	claim	VERB
ejde-438	253	6	that	that	SCONJ
ejde-438	253	7	µtλ,1(u	µtλ,1(u	NUM
ejde-438	253	8	,	,	PUNCT
ejde-438	253	9	v	v	NOUN
ejde-438	253	10	)	)	PUNCT
ejde-438	253	11	6=	6=	ADP
ejde-438	253	12	u	u	NOUN
ejde-438	253	13	,	,	PUNCT
ejde-438	253	14	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-438	253	15	∈	∈	PROPN
ejde-438	253	16	(	(	PUNCT
ejde-438	253	17	0	0	NUM
ejde-438	253	18	,	,	PUNCT
ejde-438	253	19	1	1	NUM
ejde-438	253	20	]	]	PUNCT
ejde-438	253	21	,	,	PUNCT
ejde-438	253	22	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-438	253	23	,	,	PUNCT
ejde-438	253	24	v	v	NOUN
ejde-438	253	25	)	)	PUNCT
ejde-438	253	26	∈	∈	PROPN
ejde-438	253	27	∂kr1	∂kr1	NUM
ejde-438	253	28	×k	×k	NOUN
ejde-438	253	29	.	.	PUNCT
ejde-438	254	1	(	(	PUNCT
ejde-438	254	2	3.15	3.15	NUM
ejde-438	254	3	)	)	PUNCT
ejde-438	254	4	in	in	ADP
ejde-438	254	5	fact	fact	NOUN
ejde-438	254	6	,	,	PUNCT
ejde-438	254	7	if	if	SCONJ
ejde-438	254	8	it	it	PRON
ejde-438	254	9	is	be	AUX
ejde-438	254	10	not	not	PART
ejde-438	254	11	valid	valid	ADJ
ejde-438	254	12	,	,	PUNCT
ejde-438	254	13	then	then	ADV
ejde-438	254	14	there	there	PRON
ejde-438	254	15	exist	exist	VERB
ejde-438	254	16	µ0	µ0	NOUN
ejde-438	254	17	∈	∈	PROPN
ejde-438	254	18	(	(	PUNCT
ejde-438	254	19	0	0	NUM
ejde-438	254	20	,	,	PUNCT
ejde-438	254	21	1	1	NUM
ejde-438	254	22	]	]	PUNCT
ejde-438	254	23	and	and	CCONJ
ejde-438	254	24	(	(	PUNCT
ejde-438	254	25	u0	u0	ADJ
ejde-438	254	26	,	,	PUNCT
ejde-438	254	27	v0	v0	PROPN
ejde-438	254	28	)	)	PUNCT
ejde-438	254	29	∈	∈	PROPN
ejde-438	254	30	∂kr1	∂kr1	NUM
ejde-438	254	31	×k	×k	NOUN
ejde-438	254	32	,	,	PUNCT
ejde-438	254	33	such	such	ADJ
ejde-438	254	34	that	that	DET
ejde-438	254	35	µ0tλ,1(u0	µ0tλ,1(u0	NOUN
ejde-438	254	36	,	,	PUNCT
ejde-438	254	37	v0	v0	NOUN
ejde-438	254	38	)	)	PUNCT
ejde-438	254	39	=	=	PUNCT
ejde-438	255	1	u0	u0	PROPN
ejde-438	255	2	,	,	PUNCT
ejde-438	255	3	that	that	ADV
ejde-438	255	4	is	is	ADV
ejde-438	255	5	,	,	PUNCT
ejde-438	255	6	(	(	PUNCT
ejde-438	255	7	u0	u0	PROPN
ejde-438	255	8	,	,	PUNCT
ejde-438	255	9	v0	v0	PROPN
ejde-438	255	10	)	)	PUNCT
ejde-438	255	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-438	255	12	the	the	DET
ejde-438	255	13	differential	differential	ADJ
ejde-438	255	14	equation	equation	NOUN
ejde-438	255	15	u	u	NOUN
ejde-438	255	16	(	(	PUNCT
ejde-438	255	17	4	4	NUM
ejde-438	255	18	)	)	PUNCT
ejde-438	255	19	0	0	NUM
ejde-438	256	1	(	(	PUNCT
ejde-438	256	2	t	t	NOUN
ejde-438	256	3	)	)	PUNCT
ejde-438	257	1	+	+	NUM
ejde-438	257	2	β1u	β1u	X
ejde-438	257	3	′′	′′	PROPN
ejde-438	257	4	0(t)−	0(t)−	PROPN
ejde-438	257	5	α1u0(t	α1u0(t	NOUN
ejde-438	257	6	)	)	PUNCT
ejde-438	257	7	=	=	SYM
ejde-438	257	8	µ0hλ,1(t	µ0hλ,1(t	X
ejde-438	257	9	,	,	PUNCT
ejde-438	257	10	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-438	257	11	)	)	PUNCT
ejde-438	257	12	,	,	PUNCT
ejde-438	257	13	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	257	14	)	)	PUNCT
ejde-438	257	15	)	)	PUNCT
ejde-438	257	16	,	,	PUNCT
ejde-438	257	17	t	t	PROPN
ejde-438	257	18	∈	∈	PROPN
ejde-438	257	19	(	(	PUNCT
ejde-438	257	20	0	0	NUM
ejde-438	257	21	,	,	PUNCT
ejde-438	257	22	1	1	NUM
ejde-438	257	23	)	)	PUNCT
ejde-438	257	24	,	,	PUNCT
ejde-438	257	25	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-438	257	26	)	)	PUNCT
ejde-438	257	27	=	=	SYM
ejde-438	257	28	u0(1	u0(1	ADJ
ejde-438	257	29	)	)	PUNCT
ejde-438	257	30	=	=	SYM
ejde-438	257	31	u′′0(0	u′′0(0	X
ejde-438	257	32	)	)	PUNCT
ejde-438	257	33	=	=	PUNCT
ejde-438	258	1	u′′0(1	u′′0(1	ADJ
ejde-438	258	2	)	)	PUNCT
ejde-438	258	3	=	=	SYM
ejde-438	258	4	0	0	NUM
ejde-438	258	5	,	,	PUNCT
ejde-438	258	6	(	(	PUNCT
ejde-438	258	7	3.16	3.16	NUM
ejde-438	258	8	)	)	PUNCT
ejde-438	258	9	where	where	SCONJ
ejde-438	258	10	hλ,1(t	hλ,1(t	PROPN
ejde-438	258	11	,	,	PUNCT
ejde-438	258	12	u0(t	u0(t	PROPN
ejde-438	258	13	)	)	PUNCT
ejde-438	258	14	,	,	PUNCT
ejde-438	258	15	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	258	16	)	)	PUNCT
ejde-438	258	17	)	)	PUNCT
ejde-438	258	18	=	=	PUNCT
ejde-438	259	1	λf1(t	λf1(t	PROPN
ejde-438	259	2	,	,	PUNCT
ejde-438	259	3	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-438	259	4	)	)	PUNCT
ejde-438	259	5	,	,	PUNCT
ejde-438	259	6	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	259	7	)	)	PUNCT
ejde-438	259	8	)	)	PUNCT
ejde-438	260	1	+	+	CCONJ
ejde-438	260	2	(	(	PUNCT
ejde-438	260	3	1−	1−	NUM
ejde-438	260	4	λ)f1(t	λ)f1(t	PROPN
ejde-438	260	5	,	,	PUNCT
ejde-438	260	6	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-438	260	7	)	)	PUNCT
ejde-438	260	8	,	,	PUNCT
ejde-438	260	9	0	0	NUM
ejde-438	260	10	)	)	PUNCT
ejde-438	260	11	.	.	PUNCT
ejde-438	261	1	in	in	ADP
ejde-438	261	2	combination	combination	NOUN
ejde-438	261	3	with	with	ADP
ejde-438	261	4	(	(	PUNCT
ejde-438	261	5	3.14	3.14	NUM
ejde-438	261	6	)	)	PUNCT
ejde-438	261	7	,	,	PUNCT
ejde-438	261	8	it	it	PRON
ejde-438	261	9	follows	follow	VERB
ejde-438	261	10	that	that	SCONJ
ejde-438	261	11	u	u	NOUN
ejde-438	261	12	(	(	PUNCT
ejde-438	261	13	4	4	NUM
ejde-438	261	14	)	)	PUNCT
ejde-438	261	15	0	0	NUM
ejde-438	261	16	(	(	PUNCT
ejde-438	261	17	t	t	NOUN
ejde-438	261	18	)	)	PUNCT
ejde-438	261	19	+	+	NUM
ejde-438	262	1	β1u	β1u	X
ejde-438	262	2	′′	′′	PROPN
ejde-438	262	3	0(t)−	0(t)−	PROPN
ejde-438	263	1	α1u0(t	α1u0(t	NOUN
ejde-438	263	2	)	)	PUNCT
ejde-438	263	3	6	6	NUM
ejde-438	263	4	(	(	PUNCT
ejde-438	263	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-438	263	6	−	−	PROPN
ejde-438	263	7	ε)u0(t	ε)u0(t	PROPN
ejde-438	263	8	)	)	PUNCT
ejde-438	263	9	,	,	PUNCT
ejde-438	263	10	and	and	CCONJ
ejde-438	263	11	then	then	ADV
ejde-438	263	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-438	263	13	∫	∫	PROPN
ejde-438	263	14	1	1	NUM
ejde-438	263	15	0	0	NUM
ejde-438	263	16	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	263	17	)	)	PUNCT
ejde-438	263	18	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	263	19	)	)	PUNCT
ejde-438	263	20	dt	dt	X
ejde-438	263	21	6	6	NUM
ejde-438	263	22	(	(	PUNCT
ejde-438	263	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-438	263	24	−	−	PROPN
ejde-438	263	25	ε	ε	PROPN
ejde-438	263	26	)	)	PUNCT
ejde-438	263	27	∫	∫	PROPN
ejde-438	264	1	1	1	NUM
ejde-438	264	2	0	0	NUM
ejde-438	264	3	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	264	4	)	)	PUNCT
ejde-438	264	5	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	264	6	)	)	PUNCT
ejde-438	264	7	dt	dt	AUX
ejde-438	264	8	.	.	PUNCT
ejde-438	264	9	noticing	notice	VERB
ejde-438	264	10	that	that	DET
ejde-438	264	11	∫	∫	PROPN
ejde-438	264	12	1	1	NUM
ejde-438	264	13	0	0	NUM
ejde-438	264	14	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	264	15	)	)	PUNCT
ejde-438	264	16	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	264	17	)	)	PUNCT
ejde-438	264	18	dt	dt	X
ejde-438	264	19	>	>	X
ejde-438	264	20	0	0	NUM
ejde-438	264	21	,	,	PUNCT
ejde-438	264	22	we	we	PRON
ejde-438	264	23	have	have	VERB
ejde-438	264	24	λ1	λ1	VERB
ejde-438	264	25	6	6	NUM
ejde-438	264	26	λ1−	λ1−	PROPN
ejde-438	264	27	ε	ε	PROPN
ejde-438	264	28	,	,	PUNCT
ejde-438	264	29	which	which	PRON
ejde-438	264	30	is	be	AUX
ejde-438	264	31	a	a	DET
ejde-438	264	32	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-438	264	33	.	.	PUNCT
ejde-438	265	1	step	step	NOUN
ejde-438	265	2	2	2	NUM
ejde-438	265	3	.	.	PUNCT
ejde-438	265	4	by	by	ADP
ejde-438	265	5	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-438	265	6	(	(	PUNCT
ejde-438	265	7	1.5	1.5	NUM
ejde-438	265	8	)	)	PUNCT
ejde-438	265	9	,	,	PUNCT
ejde-438	265	10	there	there	PRON
ejde-438	265	11	exist	exist	VERB
ejde-438	265	12	ε	ε	PROPN
ejde-438	265	13	>	>	PUNCT
ejde-438	265	14	0	0	PUNCT
ejde-438	266	1	and	and	CCONJ
ejde-438	266	2	m	m	VERB
ejde-438	266	3	>	>	X
ejde-438	266	4	0	0	NUM
ejde-438	266	5	such	such	ADJ
ejde-438	267	1	that	that	SCONJ
ejde-438	267	2	λf1(t	λf1(t	PROPN
ejde-438	267	3	,	,	PUNCT
ejde-438	267	4	u	u	NOUN
ejde-438	267	5	,	,	PUNCT
ejde-438	267	6	v	v	NOUN
ejde-438	267	7	)	)	PUNCT
ejde-438	267	8	+	+	CCONJ
ejde-438	267	9	(	(	PUNCT
ejde-438	267	10	1−	1−	NUM
ejde-438	267	11	λ)f1(t	λ)f1(t	PROPN
ejde-438	267	12	,	,	PUNCT
ejde-438	267	13	u	u	NOUN
ejde-438	267	14	,	,	PUNCT
ejde-438	267	15	0	0	NUM
ejde-438	267	16	)	)	PUNCT
ejde-438	267	17	>	>	X
ejde-438	267	18	(	(	PUNCT
ejde-438	267	19	λ1	λ1	ADJ
ejde-438	267	20	+	+	NUM
ejde-438	267	21	ε)u	ε)u	NUM
ejde-438	267	22	,	,	PUNCT
ejde-438	267	23	(	(	PUNCT
ejde-438	267	24	3.17	3.17	NUM
ejde-438	267	25	)	)	PUNCT
ejde-438	267	26	for	for	ADP
ejde-438	267	27	all	all	DET
ejde-438	267	28	t	t	NOUN
ejde-438	267	29	∈	∈	PROPN
ejde-438	267	30	[	[	X
ejde-438	267	31	0	0	NUM
ejde-438	267	32	,	,	PUNCT
ejde-438	267	33	1	1	NUM
ejde-438	267	34	]	]	PUNCT
ejde-438	267	35	and	and	CCONJ
ejde-438	267	36	all	all	DET
ejde-438	267	37	(	(	PUNCT
ejde-438	267	38	u	u	NOUN
ejde-438	267	39	,	,	PUNCT
ejde-438	267	40	v	v	NOUN
ejde-438	267	41	)	)	PUNCT
ejde-438	267	42	∈	∈	PROPN
ejde-438	268	1	[	[	X
ejde-438	268	2	m,+∞]×	m,+∞]×	NOUN
ejde-438	268	3	r+	r+	PUNCT
ejde-438	268	4	,	,	PUNCT
ejde-438	268	5	which	which	PRON
ejde-438	268	6	implies	imply	VERB
ejde-438	268	7	that	that	SCONJ
ejde-438	268	8	λf1(t	λf1(t	PROPN
ejde-438	268	9	,	,	PUNCT
ejde-438	268	10	u	u	NOUN
ejde-438	268	11	,	,	PUNCT
ejde-438	268	12	v	v	NOUN
ejde-438	268	13	)	)	PUNCT
ejde-438	268	14	+	+	CCONJ
ejde-438	268	15	(	(	PUNCT
ejde-438	268	16	1−	1−	NUM
ejde-438	268	17	λ)f1(t	λ)f1(t	PROPN
ejde-438	268	18	,	,	PUNCT
ejde-438	268	19	u	u	NOUN
ejde-438	268	20	,	,	PUNCT
ejde-438	268	21	0	0	NUM
ejde-438	268	22	)	)	PUNCT
ejde-438	268	23	>	>	X
ejde-438	268	24	(	(	PUNCT
ejde-438	268	25	λ1	λ1	ADJ
ejde-438	268	26	+	+	NUM
ejde-438	268	27	ε)u−	ε)u−	NOUN
ejde-438	268	28	c	c	PROPN
ejde-438	268	29	,	,	PUNCT
ejde-438	268	30	(	(	PUNCT
ejde-438	268	31	3.18	3.18	NUM
ejde-438	268	32	)	)	PUNCT
ejde-438	268	33	for	for	ADP
ejde-438	268	34	all	all	DET
ejde-438	268	35	t	t	NOUN
ejde-438	268	36	∈	∈	PROPN
ejde-438	269	1	[	[	X
ejde-438	269	2	0	0	NUM
ejde-438	269	3	,	,	PUNCT
ejde-438	269	4	1	1	NUM
ejde-438	269	5	]	]	PUNCT
ejde-438	269	6	and	and	CCONJ
ejde-438	269	7	all	all	DET
ejde-438	269	8	(	(	PUNCT
ejde-438	269	9	u	u	NOUN
ejde-438	269	10	,	,	PUNCT
ejde-438	269	11	v	v	NOUN
ejde-438	269	12	)	)	PUNCT
ejde-438	269	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	269	14	r+×r+	r+×r+	NOUN
ejde-438	269	15	,	,	PUNCT
ejde-438	269	16	where	where	SCONJ
ejde-438	269	17	c	c	NOUN
ejde-438	269	18	=	=	SYM
ejde-438	269	19	(	(	PUNCT
ejde-438	269	20	λ1	λ1	ADJ
ejde-438	269	21	+	+	X
ejde-438	269	22	ε)m	ε)m	ADJ
ejde-438	269	23	.	.	PUNCT
ejde-438	270	1	now	now	ADV
ejde-438	270	2	,	,	PUNCT
ejde-438	270	3	we	we	PRON
ejde-438	270	4	can	can	AUX
ejde-438	270	5	prove	prove	VERB
ejde-438	270	6	that	that	SCONJ
ejde-438	270	7	there	there	PRON
ejde-438	270	8	exists	exist	VERB
ejde-438	270	9	a	a	DET
ejde-438	270	10	r1	r1	PROPN
ejde-438	270	11	>	>	X
ejde-438	270	12	r1	r1	PROPN
ejde-438	270	13	such	such	ADJ
ejde-438	270	14	that	that	SCONJ
ejde-438	270	15	µtλ,1(u	µtλ,1(u	NUM
ejde-438	270	16	,	,	PUNCT
ejde-438	270	17	v	v	NOUN
ejde-438	270	18	)	)	PUNCT
ejde-438	270	19	6=	6=	ADP
ejde-438	270	20	u	u	NOUN
ejde-438	270	21	and	and	CCONJ
ejde-438	270	22	inf	inf	VERB
ejde-438	270	23	u∈∂kr1	u∈∂kr1	PRON
ejde-438	270	24	‖tλ,1(u	‖tλ,1(u	PROPN
ejde-438	270	25	,	,	PUNCT
ejde-438	270	26	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	270	27	>	>	X
ejde-438	270	28	0	0	NUM
ejde-438	270	29	,	,	PUNCT
ejde-438	270	30	(	(	PUNCT
ejde-438	270	31	3.19	3.19	NUM
ejde-438	270	32	)	)	PUNCT
ejde-438	270	33	for	for	ADP
ejde-438	270	34	all	all	DET
ejde-438	270	35	µ	µ	X
ejde-438	270	36	>	>	SYM
ejde-438	270	37	1	1	NUM
ejde-438	270	38	and	and	CCONJ
ejde-438	270	39	all	all	DET
ejde-438	270	40	(	(	PUNCT
ejde-438	270	41	u	u	NOUN
ejde-438	270	42	,	,	PUNCT
ejde-438	270	43	v	v	NOUN
ejde-438	270	44	)	)	PUNCT
ejde-438	270	45	∈	∈	PROPN
ejde-438	270	46	∂kr1	∂kr1	NUM
ejde-438	270	47	×k	×k	NOUN
ejde-438	270	48	.	.	PUNCT
ejde-438	271	1	first	first	ADV
ejde-438	271	2	,	,	PUNCT
ejde-438	271	3	if	if	SCONJ
ejde-438	271	4	there	there	PRON
ejde-438	271	5	are	be	VERB
ejde-438	271	6	(	(	PUNCT
ejde-438	271	7	u0	u0	ADJ
ejde-438	271	8	,	,	PUNCT
ejde-438	271	9	v0	v0	PROPN
ejde-438	271	10	)	)	PUNCT
ejde-438	271	11	∈	∈	PROPN
ejde-438	272	1	k	k	PROPN
ejde-438	272	2	×k	×k	PROPN
ejde-438	272	3	and	and	CCONJ
ejde-438	272	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-438	272	5	>	>	X
ejde-438	272	6	1	1	NUM
ejde-438	272	7	such	such	ADJ
ejde-438	272	8	that	that	DET
ejde-438	272	9	µ0tλ,1(u0	µ0tλ,1(u0	NOUN
ejde-438	272	10	,	,	PUNCT
ejde-438	272	11	v0	v0	NOUN
ejde-438	272	12	)	)	PUNCT
ejde-438	272	13	=	=	SYM
ejde-438	273	1	u0	u0	ADJ
ejde-438	273	2	,	,	PUNCT
ejde-438	273	3	then	then	ADV
ejde-438	273	4	by	by	ADP
ejde-438	273	5	(	(	PUNCT
ejde-438	273	6	3.16	3.16	NUM
ejde-438	273	7	)	)	PUNCT
ejde-438	273	8	and	and	CCONJ
ejde-438	273	9	(	(	PUNCT
ejde-438	273	10	3.18	3.18	NUM
ejde-438	273	11	)	)	PUNCT
ejde-438	273	12	,	,	PUNCT
ejde-438	273	13	we	we	PRON
ejde-438	273	14	obtain	obtain	VERB
ejde-438	273	15	u	u	NOUN
ejde-438	273	16	(	(	PUNCT
ejde-438	273	17	4	4	NUM
ejde-438	273	18	)	)	PUNCT
ejde-438	273	19	0	0	NUM
ejde-438	274	1	(	(	PUNCT
ejde-438	274	2	t	t	NOUN
ejde-438	274	3	)	)	PUNCT
ejde-438	275	1	+	+	NUM
ejde-438	275	2	β1u	β1u	X
ejde-438	275	3	′′	′′	PROPN
ejde-438	275	4	0(t)−	0(t)−	PROPN
ejde-438	275	5	α1u0(t	α1u0(t	NOUN
ejde-438	275	6	)	)	PUNCT
ejde-438	275	7	>	>	X
ejde-438	275	8	(	(	PUNCT
ejde-438	275	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-438	275	10	+	+	CCONJ
ejde-438	275	11	ε)u0(t)−	ε)u0(t)−	PROPN
ejde-438	275	12	c.	c.	PROPN
ejde-438	275	13	10	10	NUM
ejde-438	275	14	q.	q.	PROPN
ejde-438	275	15	wang	wang	PROPN
ejde-438	275	16	,	,	PUNCT
ejde-438	275	17	l.	l.	PROPN
ejde-438	275	18	yang	yang	PROPN
ejde-438	275	19	ejde-2020/45	ejde-2020/45	PROPN
ejde-438	275	20	it	it	PRON
ejde-438	275	21	follows	follow	VERB
ejde-438	275	22	that	that	SCONJ
ejde-438	275	23	λ1	λ1	ADJ
ejde-438	275	24	∫	∫	PROPN
ejde-438	275	25	1	1	NUM
ejde-438	275	26	0	0	NUM
ejde-438	275	27	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	275	28	)	)	PUNCT
ejde-438	275	29	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	275	30	)	)	PUNCT
ejde-438	275	31	dt	dt	PUNCT
ejde-438	276	1	>	>	X
ejde-438	277	1	(	(	PUNCT
ejde-438	277	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-438	277	3	+	+	CCONJ
ejde-438	277	4	ε	ε	PROPN
ejde-438	277	5	)	)	PUNCT
ejde-438	277	6	∫	∫	PROPN
ejde-438	277	7	1	1	NUM
ejde-438	277	8	0	0	NUM
ejde-438	277	9	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	277	10	)	)	PUNCT
ejde-438	277	11	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	277	12	)	)	PUNCT
ejde-438	277	13	dt−	dt−	NUM
ejde-438	277	14	2c	2c	NUM
ejde-438	277	15	π	π	NOUN
ejde-438	277	16	;	;	PUNCT
ejde-438	277	17	that	that	ADV
ejde-438	277	18	is	is	ADV
ejde-438	277	19	,	,	PUNCT
ejde-438	277	20	∫	∫	PROPN
ejde-438	277	21	1	1	NUM
ejde-438	277	22	0	0	NUM
ejde-438	277	23	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	277	24	)	)	PUNCT
ejde-438	277	25	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	277	26	)	)	PUNCT
ejde-438	277	27	dt	dt	X
ejde-438	278	1	6	6	NUM
ejde-438	278	2	2c	2c	NUM
ejde-438	278	3	πε	πε	VERB
ejde-438	278	4	.	.	PUNCT
ejde-438	279	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-438	279	2	,	,	PUNCT
ejde-438	279	3	in	in	ADP
ejde-438	279	4	view	view	NOUN
ejde-438	279	5	of	of	ADP
ejde-438	279	6	the	the	DET
ejde-438	279	7	definition	definition	NOUN
ejde-438	279	8	of	of	ADP
ejde-438	279	9	cone	cone	PROPN
ejde-438	279	10	k1	k1	PROPN
ejde-438	279	11	,	,	PUNCT
ejde-438	279	12	we	we	PRON
ejde-438	279	13	know	know	VERB
ejde-438	279	14	that	that	PRON
ejde-438	279	15	‖u0‖	‖u0‖	VERB
ejde-438	279	16	6	6	NUM
ejde-438	279	17	√	√	NUM
ejde-438	279	18	2c	2c	NUM
ejde-438	279	19	σ	σ	PROPN
ejde-438	279	20	1	1	NUM
ejde-438	279	21	ε	ε	PROPN
ejde-438	279	22	=	=	NOUN
ejde-438	279	23	:	:	PUNCT
ejde-438	279	24	r̃.	r̃.	NOUN
ejde-438	279	25	(	(	PUNCT
ejde-438	279	26	3.20	3.20	NUM
ejde-438	279	27	)	)	PUNCT
ejde-438	279	28	therefore	therefore	ADV
ejde-438	279	29	,	,	PUNCT
ejde-438	279	30	as	as	ADP
ejde-438	279	31	r	r	NOUN
ejde-438	279	32	>	>	X
ejde-438	279	33	r̃	r̃	PROPN
ejde-438	279	34	,	,	PUNCT
ejde-438	279	35	µtλ,1(u	µtλ,1(u	NUM
ejde-438	279	36	,	,	PUNCT
ejde-438	279	37	v	v	NOUN
ejde-438	279	38	)	)	PUNCT
ejde-438	279	39	6=	6=	ADP
ejde-438	279	40	u	u	NOUN
ejde-438	279	41	for	for	ADP
ejde-438	279	42	all	all	DET
ejde-438	279	43	µ	µ	NOUN
ejde-438	279	44	>	>	SYM
ejde-438	279	45	1	1	NUM
ejde-438	279	46	and	and	CCONJ
ejde-438	279	47	(	(	PUNCT
ejde-438	279	48	u	u	NOUN
ejde-438	279	49	,	,	PUNCT
ejde-438	279	50	v	v	NOUN
ejde-438	279	51	)	)	PUNCT
ejde-438	279	52	∈	∈	PROPN
ejde-438	279	53	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-438	279	54	×k	×k	PROPN
ejde-438	279	55	.	.	PUNCT
ejde-438	280	1	in	in	ADP
ejde-438	280	2	addition	addition	NOUN
ejde-438	280	3	,	,	PUNCT
ejde-438	280	4	if	if	SCONJ
ejde-438	280	5	r	r	NOUN
ejde-438	280	6	>	>	X
ejde-438	280	7	m	m	PROPN
ejde-438	280	8	/	/	SYM
ejde-438	280	9	σ	σ	PROPN
ejde-438	280	10	1	1	NUM
ejde-438	280	11	,	,	PUNCT
ejde-438	280	12	then	then	ADV
ejde-438	280	13	by	by	ADP
ejde-438	280	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	280	15	2.1	2.1	NUM
ejde-438	280	16	and	and	CCONJ
ejde-438	280	17	(	(	PUNCT
ejde-438	280	18	3.17	3.17	NUM
ejde-438	280	19	)	)	PUNCT
ejde-438	280	20	,	,	PUNCT
ejde-438	280	21	for	for	ADP
ejde-438	280	22	all	all	DET
ejde-438	280	23	(	(	PUNCT
ejde-438	280	24	u	u	NOUN
ejde-438	280	25	,	,	PUNCT
ejde-438	280	26	v	v	NOUN
ejde-438	280	27	)	)	PUNCT
ejde-438	280	28	∈	∈	PROPN
ejde-438	280	29	∂kr×k	∂kr×k	PROPN
ejde-438	280	30	,	,	PUNCT
ejde-438	280	31	‖tλ,1(u	‖tλ,1(u	NOUN
ejde-438	280	32	,	,	PUNCT
ejde-438	280	33	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	280	34	>	>	X
ejde-438	280	35	tλ,1(u	tλ,1(u	PROPN
ejde-438	280	36	,	,	PUNCT
ejde-438	280	37	v)(1/2	v)(1/2	PROPN
ejde-438	280	38	)	)	PUNCT
ejde-438	280	39	=	=	SYM
ejde-438	280	40	∫	∫	PROPN
ejde-438	280	41	1	1	NUM
ejde-438	280	42	0	0	NUM
ejde-438	280	43	∫	∫	PROPN
ejde-438	280	44	1	1	NUM
ejde-438	280	45	0	0	NUM
ejde-438	280	46	g1,1(1/2	g1,1(1/2	PROPN
ejde-438	280	47	,	,	PUNCT
ejde-438	280	48	τ)g1,2(τ	τ)g1,2(τ	PROPN
ejde-438	280	49	,	,	PUNCT
ejde-438	280	50	s)[λf1(s	s)[λf1(s	ADJ
ejde-438	280	51	,	,	PUNCT
ejde-438	280	52	u(s	u(s	NUM
ejde-438	280	53	)	)	PUNCT
ejde-438	280	54	,	,	PUNCT
ejde-438	280	55	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	280	56	)	)	PUNCT
ejde-438	280	57	)	)	PUNCT
ejde-438	281	1	+	+	CCONJ
ejde-438	281	2	(	(	PUNCT
ejde-438	281	3	1−	1−	NUM
ejde-438	281	4	λ)f1(s	λ)f1(s	X
ejde-438	281	5	,	,	PUNCT
ejde-438	281	6	u(s	u(s	PROPN
ejde-438	281	7	)	)	PUNCT
ejde-438	281	8	,	,	PUNCT
ejde-438	281	9	0	0	NUM
ejde-438	281	10	)	)	PUNCT
ejde-438	281	11	]	]	PUNCT
ejde-438	281	12	dsdτ	dsdτ	PROPN
ejde-438	281	13	>	>	X
ejde-438	281	14	δ1,1δ1,2c1g1,1	δ1,1δ1,2c1g1,1	PROPN
ejde-438	281	15	(	(	PUNCT
ejde-438	281	16	1	1	NUM
ejde-438	281	17	2	2	NUM
ejde-438	281	18	,	,	PUNCT
ejde-438	281	19	1	1	NUM
ejde-438	281	20	2	2	NUM
ejde-438	281	21	)	)	PUNCT
ejde-438	281	22	∫	∫	PROPN
ejde-438	281	23	1	1	NUM
ejde-438	281	24	0	0	NUM
ejde-438	281	25	g1,2(s	g1,2(s	PROPN
ejde-438	281	26	,	,	PUNCT
ejde-438	281	27	s)[λf1(s	s)[λf1(	VERB
ejde-438	281	28	,	,	PUNCT
ejde-438	281	29	u(s	u(s	NUM
ejde-438	281	30	)	)	PUNCT
ejde-438	281	31	,	,	PUNCT
ejde-438	281	32	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	281	33	)	)	PUNCT
ejde-438	281	34	)	)	PUNCT
ejde-438	282	1	+	+	CCONJ
ejde-438	282	2	(	(	PUNCT
ejde-438	282	3	1−	1−	NUM
ejde-438	282	4	λ)f1(s	λ)f1(s	X
ejde-438	282	5	,	,	PUNCT
ejde-438	282	6	u(s	u(s	PROPN
ejde-438	282	7	)	)	PUNCT
ejde-438	282	8	,	,	PUNCT
ejde-438	282	9	0	0	NUM
ejde-438	282	10	)	)	PUNCT
ejde-438	282	11	]	]	PUNCT
ejde-438	282	12	ds	ds	X
ejde-438	282	13	>	>	X
ejde-438	282	14	δ1,1δ1,2c1m1,1	δ1,1δ1,2c1m1,1	PROPN
ejde-438	282	15	m	m	VERB
ejde-438	282	16	1,2	1,2	NUM
ejde-438	282	17	∫	∫	NOUN
ejde-438	282	18	3/4	3/4	NUM
ejde-438	282	19	1/4	1/4	NUM
ejde-438	282	20	[	[	X
ejde-438	282	21	λf1(s	λf1(s	PROPN
ejde-438	282	22	,	,	PUNCT
ejde-438	282	23	u(s	u(s	PROPN
ejde-438	282	24	)	)	PUNCT
ejde-438	282	25	,	,	PUNCT
ejde-438	282	26	v(s	v(s	PROPN
ejde-438	282	27	)	)	PUNCT
ejde-438	282	28	)	)	PUNCT
ejde-438	283	1	+	+	CCONJ
ejde-438	283	2	(	(	PUNCT
ejde-438	283	3	1−	1−	NUM
ejde-438	283	4	λ)f1(s	λ)f1(s	X
ejde-438	283	5	,	,	PUNCT
ejde-438	283	6	u(s	u(s	PROPN
ejde-438	283	7	)	)	PUNCT
ejde-438	283	8	,	,	PUNCT
ejde-438	283	9	0	0	NUM
ejde-438	283	10	)	)	PUNCT
ejde-438	283	11	]	]	PUNCT
ejde-438	284	1	ds	ds	X
ejde-438	284	2	>	>	X
ejde-438	284	3	δ1,1δ1,2c1m1,1	δ1,1δ1,2c1m1,1	PROPN
ejde-438	284	4	m1,2(λ1	m1,2(λ1	PROPN
ejde-438	284	5	+	+	CCONJ
ejde-438	284	6	ε)σ1r/2	ε)σ1r/2	PROPN
ejde-438	284	7	,	,	PUNCT
ejde-438	284	8	which	which	PRON
ejde-438	284	9	implies	imply	VERB
ejde-438	284	10	infu∈∂kr	infu∈∂kr	X
ejde-438	284	11	‖tλ,1(u	‖tλ,1(u	NOUN
ejde-438	284	12	,	,	PUNCT
ejde-438	284	13	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	284	14	>	>	X
ejde-438	284	15	0	0	X
ejde-438	284	16	.	.	PUNCT
ejde-438	285	1	hence	hence	ADV
ejde-438	285	2	,	,	PUNCT
ejde-438	285	3	we	we	PRON
ejde-438	285	4	chooser1	chooser1	VERB
ejde-438	285	5	>	>	X
ejde-438	285	6	max{r1	max{r1	NOUN
ejde-438	285	7	,	,	PUNCT
ejde-438	285	8	r̃,m	r̃,m	PROPN
ejde-438	285	9	/	/	SYM
ejde-438	285	10	σ1	σ1	PROPN
ejde-438	285	11	}	}	PUNCT
ejde-438	285	12	.	.	PUNCT
ejde-438	286	1	step	step	NOUN
ejde-438	286	2	3	3	NUM
ejde-438	286	3	.	.	PUNCT
ejde-438	287	1	in	in	ADP
ejde-438	287	2	view	view	NOUN
ejde-438	287	3	of	of	ADP
ejde-438	287	4	condition	condition	NOUN
ejde-438	287	5	(	(	PUNCT
ejde-438	287	6	1.6	1.6	NUM
ejde-438	287	7	)	)	PUNCT
ejde-438	287	8	,	,	PUNCT
ejde-438	287	9	there	there	PRON
ejde-438	287	10	exist	exist	VERB
ejde-438	287	11	ε	ε	PROPN
ejde-438	287	12	>	>	PUNCT
ejde-438	287	13	0	0	PUNCT
ejde-438	288	1	and	and	CCONJ
ejde-438	288	2	r2	r2	PROPN
ejde-438	288	3	>	>	X
ejde-438	288	4	0	0	NUM
ejde-438	289	1	such	such	ADJ
ejde-438	289	2	that	that	DET
ejde-438	289	3	λf2(t	λf2(t	PROPN
ejde-438	289	4	,	,	PUNCT
ejde-438	289	5	u	u	NOUN
ejde-438	289	6	,	,	PUNCT
ejde-438	289	7	v	v	NOUN
ejde-438	289	8	)	)	PUNCT
ejde-438	289	9	+	+	CCONJ
ejde-438	289	10	(	(	PUNCT
ejde-438	289	11	1−	1−	NUM
ejde-438	289	12	λ)f2(t	λ)f2(t	NOUN
ejde-438	289	13	,	,	PUNCT
ejde-438	289	14	0	0	NUM
ejde-438	289	15	,	,	PUNCT
ejde-438	289	16	v	v	NOUN
ejde-438	289	17	)	)	PUNCT
ejde-438	289	18	>	>	PUNCT
ejde-438	289	19	(	(	PUNCT
ejde-438	289	20	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	289	21	+	+	CCONJ
ejde-438	289	22	ε)v	ε)v	ADJ
ejde-438	289	23	,	,	PUNCT
ejde-438	289	24	(	(	PUNCT
ejde-438	289	25	3.21	3.21	NUM
ejde-438	289	26	)	)	PUNCT
ejde-438	289	27	for	for	ADP
ejde-438	289	28	all	all	DET
ejde-438	289	29	t	t	NOUN
ejde-438	289	30	∈	∈	PROPN
ejde-438	290	1	[	[	X
ejde-438	290	2	0	0	NUM
ejde-438	290	3	,	,	PUNCT
ejde-438	290	4	1	1	NUM
ejde-438	290	5	]	]	PUNCT
ejde-438	290	6	and	and	CCONJ
ejde-438	290	7	all	all	DET
ejde-438	290	8	(	(	PUNCT
ejde-438	290	9	u	u	NOUN
ejde-438	290	10	,	,	PUNCT
ejde-438	290	11	v	v	NOUN
ejde-438	290	12	)	)	PUNCT
ejde-438	290	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	291	1	[	[	X
ejde-438	291	2	0	0	NUM
ejde-438	291	3	,	,	PUNCT
ejde-438	291	4	r1]×	r1]×	ADJ
ejde-438	291	5	[	[	X
ejde-438	291	6	0	0	NUM
ejde-438	291	7	,	,	PUNCT
ejde-438	291	8	r2	r2	PROPN
ejde-438	291	9	]	]	PUNCT
ejde-438	291	10	.	.	PUNCT
ejde-438	292	1	we	we	PRON
ejde-438	292	2	claim	claim	VERB
ejde-438	292	3	that	that	SCONJ
ejde-438	292	4	µtλ,2(u	µtλ,2(u	NUM
ejde-438	292	5	,	,	PUNCT
ejde-438	292	6	v	v	NOUN
ejde-438	292	7	)	)	PUNCT
ejde-438	292	8	6=	6=	ADP
ejde-438	292	9	v	v	ADP
ejde-438	292	10	and	and	CCONJ
ejde-438	292	11	inf	inf	NOUN
ejde-438	292	12	v∈∂kr2	v∈∂kr2	NOUN
ejde-438	292	13	‖tλ,2(u	‖tλ,2(u	NOUN
ejde-438	292	14	,	,	PUNCT
ejde-438	292	15	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	292	16	>	>	X
ejde-438	292	17	0	0	NUM
ejde-438	292	18	,	,	PUNCT
ejde-438	292	19	(	(	PUNCT
ejde-438	292	20	3.22	3.22	NUM
ejde-438	292	21	)	)	PUNCT
ejde-438	292	22	for	for	ADP
ejde-438	292	23	all	all	DET
ejde-438	292	24	µ	µ	X
ejde-438	292	25	>	>	SYM
ejde-438	292	26	1	1	NUM
ejde-438	292	27	and	and	CCONJ
ejde-438	292	28	all	all	DET
ejde-438	292	29	(	(	PUNCT
ejde-438	292	30	u	u	NOUN
ejde-438	292	31	,	,	PUNCT
ejde-438	292	32	v	v	NOUN
ejde-438	292	33	)	)	PUNCT
ejde-438	292	34	∈	∈	PROPN
ejde-438	292	35	kr1	kr1	PROPN
ejde-438	292	36	×	×	NOUN
ejde-438	292	37	∂kr2	∂kr2	NOUN
ejde-438	292	38	.	.	PUNCT
ejde-438	293	1	in	in	ADP
ejde-438	293	2	fact	fact	NOUN
ejde-438	293	3	,	,	PUNCT
ejde-438	293	4	if	if	SCONJ
ejde-438	293	5	there	there	PRON
ejde-438	293	6	are	be	VERB
ejde-438	293	7	µ0	µ0	NOUN
ejde-438	293	8	>	>	X
ejde-438	293	9	1	1	NUM
ejde-438	293	10	and	and	CCONJ
ejde-438	293	11	(	(	PUNCT
ejde-438	293	12	u0	u0	PROPN
ejde-438	293	13	,	,	PUNCT
ejde-438	293	14	v0	v0	PROPN
ejde-438	293	15	)	)	PUNCT
ejde-438	293	16	∈	∈	PROPN
ejde-438	293	17	kr1	kr1	PROPN
ejde-438	293	18	×	×	PROPN
ejde-438	293	19	∂kr2	∂kr2	VERB
ejde-438	293	20	such	such	ADJ
ejde-438	293	21	that	that	SCONJ
ejde-438	293	22	µ0tλ,2(u0	µ0tλ,2(u0	NOUN
ejde-438	293	23	,	,	PUNCT
ejde-438	293	24	v0	v0	NOUN
ejde-438	293	25	)	)	PUNCT
ejde-438	293	26	=	=	SYM
ejde-438	293	27	v0	v0	NOUN
ejde-438	293	28	,	,	PUNCT
ejde-438	293	29	then	then	ADV
ejde-438	293	30	(	(	PUNCT
ejde-438	293	31	u0	u0	PROPN
ejde-438	293	32	,	,	PUNCT
ejde-438	293	33	v0	v0	PROPN
ejde-438	293	34	)	)	PUNCT
ejde-438	293	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-438	293	36	the	the	DET
ejde-438	293	37	differential	differential	ADJ
ejde-438	293	38	equation	equation	NOUN
ejde-438	293	39	v	v	NOUN
ejde-438	293	40	(	(	PUNCT
ejde-438	293	41	4	4	NUM
ejde-438	293	42	)	)	PUNCT
ejde-438	293	43	0	0	NUM
ejde-438	294	1	(	(	PUNCT
ejde-438	294	2	t	t	NOUN
ejde-438	294	3	)	)	PUNCT
ejde-438	295	1	+	+	CCONJ
ejde-438	295	2	β2v	β2v	PUNCT
ejde-438	295	3	′′	′′	NOUN
ejde-438	295	4	0	0	NUM
ejde-438	295	5	(	(	PUNCT
ejde-438	295	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-438	295	7	α2v0(t	α2v0(t	NUM
ejde-438	295	8	)	)	PUNCT
ejde-438	295	9	=	=	SYM
ejde-438	295	10	µ0hλ,2(t	µ0hλ,2(t	NOUN
ejde-438	295	11	,	,	PUNCT
ejde-438	295	12	u0(t	u0(t	PROPN
ejde-438	295	13	)	)	PUNCT
ejde-438	295	14	,	,	PUNCT
ejde-438	295	15	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	295	16	)	)	PUNCT
ejde-438	295	17	)	)	PUNCT
ejde-438	295	18	,	,	PUNCT
ejde-438	295	19	t	t	PROPN
ejde-438	295	20	∈	∈	PROPN
ejde-438	295	21	(	(	PUNCT
ejde-438	295	22	0	0	NUM
ejde-438	295	23	,	,	PUNCT
ejde-438	295	24	1	1	NUM
ejde-438	295	25	)	)	PUNCT
ejde-438	295	26	,	,	PUNCT
ejde-438	295	27	v(0	v(0	NOUN
ejde-438	295	28	)	)	PUNCT
ejde-438	295	29	=	=	SYM
ejde-438	295	30	v(1	v(1	ADJ
ejde-438	295	31	)	)	PUNCT
ejde-438	295	32	=	=	SYM
ejde-438	295	33	v′′(0	v′′(0	NOUN
ejde-438	295	34	)	)	PUNCT
ejde-438	296	1	=	=	SYM
ejde-438	296	2	v′′(1	v′′(1	PROPN
ejde-438	296	3	)	)	PUNCT
ejde-438	296	4	=	=	SYM
ejde-438	296	5	0	0	NUM
ejde-438	296	6	,	,	PUNCT
ejde-438	296	7	(	(	PUNCT
ejde-438	296	8	3.23	3.23	NUM
ejde-438	296	9	)	)	PUNCT
ejde-438	296	10	where	where	SCONJ
ejde-438	296	11	hλ,2(t	hλ,2(t	PROPN
ejde-438	296	12	,	,	PUNCT
ejde-438	296	13	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	296	14	)	)	PUNCT
ejde-438	296	15	,	,	PUNCT
ejde-438	296	16	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	296	17	)	)	PUNCT
ejde-438	296	18	)	)	PUNCT
ejde-438	296	19	=	=	SYM
ejde-438	297	1	λf2(t	λf2(t	PROPN
ejde-438	297	2	,	,	PUNCT
ejde-438	297	3	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-438	297	4	)	)	PUNCT
ejde-438	297	5	,	,	PUNCT
ejde-438	297	6	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	297	7	)	)	PUNCT
ejde-438	297	8	)	)	PUNCT
ejde-438	298	1	+	+	CCONJ
ejde-438	298	2	(	(	PUNCT
ejde-438	298	3	1	1	NUM
ejde-438	298	4	−	−	PRON
ejde-438	298	5	λ)f2(t	λ)f2(t	NOUN
ejde-438	298	6	,	,	PUNCT
ejde-438	298	7	0	0	NUM
ejde-438	298	8	,	,	PUNCT
ejde-438	298	9	v0(t	v0(t	NOUN
ejde-438	298	10	)	)	PUNCT
ejde-438	298	11	)	)	PUNCT
ejde-438	298	12	.	.	PUNCT
ejde-438	299	1	in	in	ADP
ejde-438	299	2	combination	combination	NOUN
ejde-438	299	3	with	with	ADP
ejde-438	299	4	(	(	PUNCT
ejde-438	299	5	3.21	3.21	NUM
ejde-438	299	6	)	)	PUNCT
ejde-438	299	7	,	,	PUNCT
ejde-438	299	8	it	it	PRON
ejde-438	299	9	follows	follow	VERB
ejde-438	299	10	that	that	SCONJ
ejde-438	299	11	v	v	X
ejde-438	299	12	(	(	PUNCT
ejde-438	299	13	4	4	NUM
ejde-438	299	14	)	)	PUNCT
ejde-438	299	15	0	0	NUM
ejde-438	300	1	(	(	PUNCT
ejde-438	300	2	t	t	NOUN
ejde-438	300	3	)	)	PUNCT
ejde-438	301	1	+	+	CCONJ
ejde-438	301	2	β2v	β2v	PUNCT
ejde-438	301	3	′′	′′	NOUN
ejde-438	301	4	0	0	NUM
ejde-438	301	5	(	(	PUNCT
ejde-438	301	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-438	301	7	α2v0(t	α2v0(t	NUM
ejde-438	301	8	)	)	PUNCT
ejde-438	301	9	>	>	X
ejde-438	301	10	(	(	PUNCT
ejde-438	301	11	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	301	12	+	+	CCONJ
ejde-438	301	13	ε)v0(t	ε)v0(t	NOUN
ejde-438	301	14	)	)	PUNCT
ejde-438	301	15	,	,	PUNCT
ejde-438	301	16	which	which	PRON
ejde-438	301	17	implies	imply	VERB
ejde-438	301	18	that	that	SCONJ
ejde-438	301	19	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	301	20	∫	∫	PROPN
ejde-438	301	21	1	1	NUM
ejde-438	301	22	0	0	NUM
ejde-438	301	23	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	301	24	)	)	PUNCT
ejde-438	301	25	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	301	26	)	)	PUNCT
ejde-438	301	27	dt	dt	X
ejde-438	301	28	>	>	X
ejde-438	301	29	(	(	PUNCT
ejde-438	301	30	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	301	31	+	+	CCONJ
ejde-438	301	32	ε	ε	PROPN
ejde-438	301	33	)	)	PUNCT
ejde-438	301	34	∫	∫	PROPN
ejde-438	301	35	1	1	NUM
ejde-438	301	36	0	0	NUM
ejde-438	301	37	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	301	38	)	)	PUNCT
ejde-438	301	39	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	301	40	)	)	PUNCT
ejde-438	301	41	dt	dt	NOUN
ejde-438	301	42	.	.	PUNCT
ejde-438	302	1	ejde-2020/45	ejde-2020/45	VERB
ejde-438	302	2	positive	positive	ADJ
ejde-438	302	3	solutions	solution	NOUN
ejde-438	302	4	for	for	ADP
ejde-438	302	5	a	a	DET
ejde-438	302	6	system	system	NOUN
ejde-438	302	7	of	of	ADP
ejde-438	302	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	302	9	-	-	PUNCT
ejde-438	302	10	order	order	NOUN
ejde-438	302	11	odes	ode	VERB
ejde-438	302	12	11	11	NUM
ejde-438	302	13	by	by	ADP
ejde-438	302	14	∫	∫	PROPN
ejde-438	302	15	1	1	NUM
ejde-438	302	16	0	0	NUM
ejde-438	302	17	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-438	302	18	)	)	PUNCT
ejde-438	302	19	sin(πt	sin(πt	X
ejde-438	302	20	)	)	PUNCT
ejde-438	302	21	dt	dt	X
ejde-438	302	22	>	>	X
ejde-438	302	23	0	0	NUM
ejde-438	302	24	,	,	PUNCT
ejde-438	302	25	we	we	PRON
ejde-438	302	26	get	get	VERB
ejde-438	302	27	λ2	λ2	PRON
ejde-438	302	28	>	>	X
ejde-438	302	29	λ2	λ2	PROPN
ejde-438	302	30	+	+	PROPN
ejde-438	302	31	ε	ε	PROPN
ejde-438	302	32	,	,	PUNCT
ejde-438	302	33	which	which	PRON
ejde-438	302	34	is	be	AUX
ejde-438	302	35	a	a	DET
ejde-438	302	36	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-438	302	37	.	.	PUNCT
ejde-438	303	1	in	in	ADP
ejde-438	303	2	addition	addition	NOUN
ejde-438	303	3	,	,	PUNCT
ejde-438	303	4	by	by	ADP
ejde-438	303	5	(	(	PUNCT
ejde-438	303	6	3.21	3.21	NUM
ejde-438	303	7	)	)	PUNCT
ejde-438	303	8	and	and	CCONJ
ejde-438	303	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-438	303	10	2.1	2.1	NUM
ejde-438	303	11	,	,	PUNCT
ejde-438	303	12	we	we	PRON
ejde-438	303	13	know	know	VERB
ejde-438	303	14	that	that	SCONJ
ejde-438	303	15	for	for	ADP
ejde-438	303	16	all	all	DET
ejde-438	303	17	(	(	PUNCT
ejde-438	303	18	u	u	NOUN
ejde-438	303	19	,	,	PUNCT
ejde-438	303	20	v	v	NOUN
ejde-438	303	21	)	)	PUNCT
ejde-438	303	22	∈	∈	PROPN
ejde-438	303	23	kr1	kr1	PROPN
ejde-438	303	24	×	×	PROPN
ejde-438	303	25	∂kr2	∂kr2	NOUN
ejde-438	303	26	,	,	PUNCT
ejde-438	303	27	‖tλ,2(u	‖tλ,2(u	PROPN
ejde-438	303	28	,	,	PUNCT
ejde-438	303	29	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	303	30	>	>	X
ejde-438	303	31	tλ,2(u	tλ,2(u	PROPN
ejde-438	303	32	,	,	PUNCT
ejde-438	303	33	v)(1/2	v)(1/2	PROPN
ejde-438	303	34	)	)	PUNCT
ejde-438	303	35	>	>	X
ejde-438	303	36	δ2,1δ2,2c2m2,1m2,2(λ2	δ2,1δ2,2c2m2,1m2,2(λ2	NOUN
ejde-438	303	37	+	+	CCONJ
ejde-438	303	38	ε)σ2r2/2	ε)σ2r2/2	VERB
ejde-438	303	39	.	.	PUNCT
ejde-438	304	1	so	so	ADV
ejde-438	304	2	,	,	PUNCT
ejde-438	304	3	infv∈∂kr	infv∈∂kr	PROPN
ejde-438	304	4	2	2	NUM
ejde-438	304	5	‖tλ,2(u	‖tλ,2(u	NOUN
ejde-438	304	6	,	,	PUNCT
ejde-438	304	7	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	304	8	>	>	X
ejde-438	304	9	0	0	X
ejde-438	304	10	.	.	PUNCT
ejde-438	305	1	step	step	NOUN
ejde-438	305	2	4	4	NUM
ejde-438	305	3	.	.	PUNCT
ejde-438	305	4	by	by	ADP
ejde-438	305	5	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-438	305	6	(	(	PUNCT
ejde-438	305	7	1.6	1.6	NUM
ejde-438	305	8	)	)	PUNCT
ejde-438	305	9	and	and	CCONJ
ejde-438	305	10	the	the	DET
ejde-438	305	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-438	305	12	of	of	ADP
ejde-438	305	13	f2	f2	PROPN
ejde-438	305	14	,	,	PUNCT
ejde-438	305	15	there	there	PRON
ejde-438	305	16	exist	exist	VERB
ejde-438	305	17	ε	ε	PROPN
ejde-438	305	18	∈	∈	PROPN
ejde-438	305	19	(	(	PUNCT
ejde-438	305	20	0	0	NUM
ejde-438	305	21	,	,	PUNCT
ejde-438	305	22	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	305	23	)	)	PUNCT
ejde-438	305	24	,	,	PUNCT
ejde-438	305	25	n	n	CCONJ
ejde-438	305	26	>	>	X
ejde-438	305	27	0	0	PUNCT
ejde-438	306	1	and	and	CCONJ
ejde-438	306	2	c	c	X
ejde-438	306	3	>	>	X
ejde-438	306	4	0	0	NUM
ejde-438	306	5	such	such	ADJ
ejde-438	306	6	that	that	DET
ejde-438	306	7	λf2(t	λf2(t	PROPN
ejde-438	306	8	,	,	PUNCT
ejde-438	306	9	u	u	NOUN
ejde-438	306	10	,	,	PUNCT
ejde-438	306	11	v	v	NOUN
ejde-438	306	12	)	)	PUNCT
ejde-438	306	13	+	+	CCONJ
ejde-438	306	14	(	(	PUNCT
ejde-438	306	15	1−	1−	NUM
ejde-438	306	16	λ)f2(t	λ)f2(t	NOUN
ejde-438	306	17	,	,	PUNCT
ejde-438	306	18	0	0	NUM
ejde-438	306	19	,	,	PUNCT
ejde-438	306	20	v	v	NOUN
ejde-438	306	21	)	)	PUNCT
ejde-438	306	22	6	6	NUM
ejde-438	306	23	(	(	PUNCT
ejde-438	306	24	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	306	25	−	−	PROPN
ejde-438	306	26	ε)v	ε)v	ADJ
ejde-438	306	27	,	,	PUNCT
ejde-438	306	28	(	(	PUNCT
ejde-438	306	29	3.24	3.24	NUM
ejde-438	306	30	)	)	PUNCT
ejde-438	306	31	for	for	ADP
ejde-438	306	32	all	all	DET
ejde-438	306	33	t	t	NOUN
ejde-438	306	34	∈	∈	PROPN
ejde-438	307	1	[	[	X
ejde-438	307	2	0	0	NUM
ejde-438	307	3	,	,	PUNCT
ejde-438	307	4	1	1	NUM
ejde-438	307	5	]	]	PUNCT
ejde-438	307	6	and	and	CCONJ
ejde-438	307	7	all	all	DET
ejde-438	307	8	(	(	PUNCT
ejde-438	307	9	u	u	NOUN
ejde-438	307	10	,	,	PUNCT
ejde-438	307	11	v	v	NOUN
ejde-438	307	12	)	)	PUNCT
ejde-438	307	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	308	1	[	[	X
ejde-438	308	2	0	0	NUM
ejde-438	308	3	,	,	PUNCT
ejde-438	308	4	r1]×	r1]×	ADJ
ejde-438	308	5	[	[	X
ejde-438	308	6	n,+∞	n,+∞	NOUN
ejde-438	308	7	)	)	PUNCT
ejde-438	308	8	;	;	PUNCT
ejde-438	308	9	and	and	CCONJ
ejde-438	308	10	λf2(t	λf2(t	PROPN
ejde-438	308	11	,	,	PUNCT
ejde-438	308	12	u	u	NOUN
ejde-438	308	13	,	,	PUNCT
ejde-438	308	14	v	v	NOUN
ejde-438	308	15	)	)	PUNCT
ejde-438	308	16	+	+	CCONJ
ejde-438	308	17	(	(	PUNCT
ejde-438	308	18	1−	1−	NUM
ejde-438	308	19	λ)f2(t	λ)f2(t	NOUN
ejde-438	308	20	,	,	PUNCT
ejde-438	308	21	0	0	NUM
ejde-438	308	22	,	,	PUNCT
ejde-438	308	23	v	v	NOUN
ejde-438	308	24	)	)	PUNCT
ejde-438	308	25	6	6	NUM
ejde-438	308	26	(	(	PUNCT
ejde-438	308	27	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	308	28	−	−	NOUN
ejde-438	308	29	ε)v	ε)v	NOUN
ejde-438	308	30	+	+	CCONJ
ejde-438	308	31	c	c	X
ejde-438	308	32	,	,	PUNCT
ejde-438	308	33	(	(	PUNCT
ejde-438	308	34	3.25	3.25	NUM
ejde-438	308	35	)	)	PUNCT
ejde-438	308	36	for	for	ADP
ejde-438	308	37	all	all	DET
ejde-438	308	38	t	t	NOUN
ejde-438	308	39	∈	∈	PROPN
ejde-438	309	1	[	[	X
ejde-438	309	2	0	0	NUM
ejde-438	309	3	,	,	PUNCT
ejde-438	309	4	1	1	NUM
ejde-438	309	5	]	]	PUNCT
ejde-438	309	6	and	and	CCONJ
ejde-438	309	7	all	all	DET
ejde-438	309	8	(	(	PUNCT
ejde-438	309	9	u	u	NOUN
ejde-438	309	10	,	,	PUNCT
ejde-438	309	11	v	v	NOUN
ejde-438	309	12	)	)	PUNCT
ejde-438	309	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	310	1	[	[	X
ejde-438	310	2	0	0	NUM
ejde-438	310	3	,	,	PUNCT
ejde-438	310	4	r1]×	r1]×	ADJ
ejde-438	310	5	r+	r+	X
ejde-438	310	6	.	.	PUNCT
ejde-438	311	1	now	now	ADV
ejde-438	311	2	,	,	PUNCT
ejde-438	311	3	we	we	PRON
ejde-438	311	4	are	be	AUX
ejde-438	311	5	in	in	ADP
ejde-438	311	6	a	a	DET
ejde-438	311	7	position	position	NOUN
ejde-438	311	8	to	to	PART
ejde-438	311	9	prove	prove	VERB
ejde-438	311	10	that	that	SCONJ
ejde-438	311	11	there	there	PRON
ejde-438	311	12	is	be	VERB
ejde-438	311	13	a	a	DET
ejde-438	311	14	r2	r2	PROPN
ejde-438	311	15	>	>	PUNCT
ejde-438	311	16	r2	r2	PROPN
ejde-438	311	17	such	such	ADJ
ejde-438	311	18	that	that	SCONJ
ejde-438	311	19	µtλ,2(u	µtλ,2(u	NUM
ejde-438	311	20	,	,	PUNCT
ejde-438	311	21	v	v	NOUN
ejde-438	311	22	)	)	PUNCT
ejde-438	311	23	6=	6=	ADP
ejde-438	311	24	v	v	NOUN
ejde-438	311	25	,	,	PUNCT
ejde-438	311	26	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-438	311	27	∈	∈	PROPN
ejde-438	311	28	(	(	PUNCT
ejde-438	311	29	0	0	NUM
ejde-438	311	30	,	,	PUNCT
ejde-438	311	31	1	1	NUM
ejde-438	311	32	]	]	PUNCT
ejde-438	311	33	,	,	PUNCT
ejde-438	311	34	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-438	311	35	,	,	PUNCT
ejde-438	311	36	v	v	NOUN
ejde-438	311	37	)	)	PUNCT
ejde-438	311	38	∈	∈	PROPN
ejde-438	311	39	kr1	kr1	PROPN
ejde-438	311	40	×	×	PROPN
ejde-438	311	41	∂kr2	∂kr2	PROPN
ejde-438	311	42	.	.	PUNCT
ejde-438	312	1	(	(	PUNCT
ejde-438	312	2	3.26	3.26	NUM
ejde-438	312	3	)	)	PUNCT
ejde-438	312	4	in	in	ADP
ejde-438	312	5	fact	fact	NOUN
ejde-438	312	6	,	,	PUNCT
ejde-438	312	7	if	if	SCONJ
ejde-438	312	8	there	there	PRON
ejde-438	312	9	are	be	VERB
ejde-438	312	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-438	312	11	∈	∈	PROPN
ejde-438	312	12	(	(	PUNCT
ejde-438	312	13	0	0	NUM
ejde-438	312	14	,	,	PUNCT
ejde-438	312	15	1	1	NUM
ejde-438	312	16	]	]	PUNCT
ejde-438	312	17	and	and	CCONJ
ejde-438	312	18	(	(	PUNCT
ejde-438	312	19	u0	u0	ADJ
ejde-438	312	20	,	,	PUNCT
ejde-438	312	21	v0	v0	PROPN
ejde-438	312	22	)	)	PUNCT
ejde-438	312	23	∈	∈	PROPN
ejde-438	312	24	kr1	kr1	PROPN
ejde-438	312	25	×k	×k	NOUN
ejde-438	312	26	such	such	ADJ
ejde-438	312	27	that	that	SCONJ
ejde-438	312	28	µ0tλ,2(u0	µ0tλ,2(u0	NOUN
ejde-438	312	29	,	,	PUNCT
ejde-438	312	30	v0	v0	NOUN
ejde-438	312	31	)	)	PUNCT
ejde-438	312	32	=	=	SYM
ejde-438	312	33	v0	v0	NOUN
ejde-438	312	34	,	,	PUNCT
ejde-438	312	35	then	then	ADV
ejde-438	312	36	by	by	ADP
ejde-438	312	37	(	(	PUNCT
ejde-438	312	38	3.23	3.23	NUM
ejde-438	312	39	)	)	PUNCT
ejde-438	312	40	and	and	CCONJ
ejde-438	312	41	(	(	PUNCT
ejde-438	312	42	3.25	3.25	NUM
ejde-438	312	43	)	)	PUNCT
ejde-438	312	44	,	,	PUNCT
ejde-438	312	45	similar	similar	ADJ
ejde-438	312	46	to	to	ADP
ejde-438	312	47	the	the	DET
ejde-438	312	48	proof	proof	NOUN
ejde-438	312	49	of	of	ADP
ejde-438	312	50	(	(	PUNCT
ejde-438	312	51	3.20	3.20	NUM
ejde-438	312	52	)	)	PUNCT
ejde-438	312	53	,	,	PUNCT
ejde-438	312	54	we	we	PRON
ejde-438	312	55	obtain	obtain	VERB
ejde-438	312	56	‖v0‖	‖v0‖	PROPN
ejde-438	312	57	6	6	NUM
ejde-438	312	58	√	√	NUM
ejde-438	312	59	2c	2c	NUM
ejde-438	312	60	σ	σ	PROPN
ejde-438	312	61	2	2	NUM
ejde-438	312	62	ε	ε	PROPN
ejde-438	312	63	=	=	NOUN
ejde-438	312	64	:	:	PUNCT
ejde-438	312	65	r′.	r′.	PROPN
ejde-438	312	66	(	(	PUNCT
ejde-438	312	67	3.27	3.27	NUM
ejde-438	312	68	)	)	PUNCT
ejde-438	312	69	thus	thus	ADV
ejde-438	312	70	,	,	PUNCT
ejde-438	312	71	as	as	ADP
ejde-438	312	72	r	r	NOUN
ejde-438	312	73	>	>	X
ejde-438	312	74	r′	r′	PROPN
ejde-438	312	75	,	,	PUNCT
ejde-438	312	76	µtλ,2(u	µtλ,2(u	NUM
ejde-438	312	77	,	,	PUNCT
ejde-438	312	78	v	v	NOUN
ejde-438	312	79	)	)	PUNCT
ejde-438	312	80	6=	6=	ADP
ejde-438	312	81	v	v	NOUN
ejde-438	312	82	for	for	ADP
ejde-438	312	83	all	all	DET
ejde-438	312	84	µ	µ	PRON
ejde-438	312	85	∈	∈	NOUN
ejde-438	312	86	(	(	PUNCT
ejde-438	312	87	0	0	NUM
ejde-438	312	88	,	,	PUNCT
ejde-438	312	89	1	1	NUM
ejde-438	312	90	]	]	PUNCT
ejde-438	312	91	and	and	CCONJ
ejde-438	312	92	(	(	PUNCT
ejde-438	312	93	u	u	NOUN
ejde-438	312	94	,	,	PUNCT
ejde-438	312	95	v	v	NOUN
ejde-438	312	96	)	)	PUNCT
ejde-438	312	97	∈	∈	PROPN
ejde-438	312	98	kr1	kr1	PROPN
ejde-438	312	99	×	×	PROPN
ejde-438	312	100	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-438	312	101	.	.	PUNCT
ejde-438	313	1	hence	hence	ADV
ejde-438	313	2	,	,	PUNCT
ejde-438	313	3	we	we	PRON
ejde-438	313	4	choose	choose	VERB
ejde-438	313	5	r2	r2	PROPN
ejde-438	313	6	>	>	X
ejde-438	313	7	max{r2	max{r2	X
ejde-438	313	8	,	,	PUNCT
ejde-438	313	9	r′	r′	NUM
ejde-438	313	10	}	}	PUNCT
ejde-438	313	11	.	.	PUNCT
ejde-438	314	1	let	let	VERB
ejde-438	314	2	d	d	NOUN
ejde-438	314	3	=	=	SYM
ejde-438	314	4	(	(	PUNCT
ejde-438	314	5	kr1	kr1	PROPN
ejde-438	314	6	\kr1)×(kr2	\kr1)×(kr2	NOUN
ejde-438	314	7	\kr2	\kr2	NOUN
ejde-438	314	8	)	)	PUNCT
ejde-438	314	9	,	,	PUNCT
ejde-438	314	10	then	then	ADV
ejde-438	314	11	from	from	ADP
ejde-438	314	12	the	the	DET
ejde-438	314	13	expressions	expression	NOUN
ejde-438	314	14	(	(	PUNCT
ejde-438	314	15	3.15	3.15	NUM
ejde-438	314	16	)	)	PUNCT
ejde-438	314	17	,	,	PUNCT
ejde-438	314	18	(	(	PUNCT
ejde-438	314	19	3.19	3.19	NUM
ejde-438	314	20	)	)	PUNCT
ejde-438	314	21	,	,	PUNCT
ejde-438	314	22	(	(	PUNCT
ejde-438	314	23	3.22	3.22	NUM
ejde-438	314	24	)	)	PUNCT
ejde-438	314	25	and	and	CCONJ
ejde-438	314	26	(	(	PUNCT
ejde-438	314	27	3.26	3.26	NUM
ejde-438	314	28	)	)	PUNCT
ejde-438	314	29	,	,	PUNCT
ejde-438	314	30	it	it	PRON
ejde-438	314	31	is	be	AUX
ejde-438	314	32	easy	easy	ADJ
ejde-438	314	33	to	to	PART
ejde-438	314	34	verify	verify	VERB
ejde-438	314	35	that	that	SCONJ
ejde-438	314	36	{	{	PUNCT
ejde-438	314	37	tλ}λ∈[0,1	tλ}λ∈[0,1	NOUN
ejde-438	314	38	]	]	PUNCT
ejde-438	314	39	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	314	40	the	the	DET
ejde-438	314	41	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-438	314	42	conditions	condition	NOUN
ejde-438	314	43	for	for	ADP
ejde-438	314	44	the	the	DET
ejde-438	314	45	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-438	314	46	invariance	invariance	NOUN
ejde-438	314	47	of	of	ADP
ejde-438	314	48	fixed	fix	VERB
ejde-438	314	49	point	point	NOUN
ejde-438	314	50	index	index	NOUN
ejde-438	314	51	on	on	ADP
ejde-438	314	52	∂d	∂d	PROPN
ejde-438	314	53	.	.	PUNCT
ejde-438	315	1	moreover	moreover	ADV
ejde-438	315	2	,	,	PUNCT
ejde-438	315	3	by	by	ADP
ejde-438	315	4	remark	remark	NOUN
ejde-438	315	5	2.4	2.4	NUM
ejde-438	315	6	and	and	CCONJ
ejde-438	315	7	lemmas	lemma	VERB
ejde-438	315	8	2.5	2.5	NUM
ejde-438	315	9	-	-	SYM
ejde-438	315	10	2.6	2.6	NUM
ejde-438	315	11	,	,	PUNCT
ejde-438	315	12	we	we	PRON
ejde-438	315	13	have	have	AUX
ejde-438	315	14	i(t1	i(t1	NOUN
ejde-438	315	15	,	,	PUNCT
ejde-438	315	16	d	d	NOUN
ejde-438	315	17	,	,	PUNCT
ejde-438	315	18	k1	k1	NOUN
ejde-438	315	19	×k2	×k2	PROPN
ejde-438	315	20	)	)	PUNCT
ejde-438	315	21	=	=	SYM
ejde-438	316	1	i(t0,1,kr1	i(t0,1,kr1	PUNCT
ejde-438	316	2	\kr1	\kr1	PRON
ejde-438	316	3	,	,	PUNCT
ejde-438	316	4	k1	k1	PROPN
ejde-438	316	5	)	)	PUNCT
ejde-438	316	6	·	·	PUNCT
ejde-438	317	1	i(t0,2,kr2	i(t0,2,kr2	NOUN
ejde-438	317	2	\kr2	\kr2	NOUN
ejde-438	317	3	,	,	PUNCT
ejde-438	317	4	k2	k2	NOUN
ejde-438	317	5	)	)	PUNCT
ejde-438	317	6	=	=	SYM
ejde-438	317	7	−1	−1	NOUN
ejde-438	317	8	.	.	PUNCT
ejde-438	318	1	hence	hence	ADV
ejde-438	318	2	,	,	PUNCT
ejde-438	318	3	system	system	NOUN
ejde-438	318	4	(	(	PUNCT
ejde-438	318	5	1.1	1.1	NUM
ejde-438	318	6	)	)	PUNCT
ejde-438	318	7	has	have	VERB
ejde-438	318	8	at	at	ADV
ejde-438	318	9	least	least	ADV
ejde-438	318	10	one	one	NUM
ejde-438	318	11	positive	positive	ADJ
ejde-438	318	12	solution	solution	NOUN
ejde-438	318	13	.	.	PUNCT
ejde-438	319	1	�	�	PROPN
ejde-438	319	2	proof	proof	NOUN
ejde-438	319	3	of	of	ADP
ejde-438	319	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-438	319	5	1.4	1.4	NUM
ejde-438	319	6	.	.	PUNCT
ejde-438	319	7	similar	similar	ADJ
ejde-438	319	8	to	to	ADP
ejde-438	319	9	the	the	DET
ejde-438	319	10	proof	proof	NOUN
ejde-438	319	11	of	of	ADP
ejde-438	319	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	319	13	1.3	1.3	NUM
ejde-438	319	14	,	,	PUNCT
ejde-438	319	15	we	we	PRON
ejde-438	319	16	will	will	AUX
ejde-438	319	17	determine	determine	VERB
ejde-438	319	18	r1	r1	PROPN
ejde-438	319	19	,	,	PUNCT
ejde-438	319	20	r1	r1	NOUN
ejde-438	319	21	,	,	PUNCT
ejde-438	319	22	r2	r2	PROPN
ejde-438	319	23	and	and	CCONJ
ejde-438	319	24	r2	r2	PROPN
ejde-438	319	25	in	in	ADP
ejde-438	319	26	turn	turn	NOUN
ejde-438	319	27	.	.	PUNCT
ejde-438	320	1	firstly	firstly	ADV
ejde-438	320	2	,	,	PUNCT
ejde-438	320	3	from	from	ADP
ejde-438	320	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-438	320	5	(	(	PUNCT
ejde-438	320	6	1.7	1.7	NUM
ejde-438	320	7	)	)	PUNCT
ejde-438	320	8	,	,	PUNCT
ejde-438	320	9	there	there	PRON
ejde-438	320	10	are	be	VERB
ejde-438	320	11	ε	ε	PROPN
ejde-438	320	12	>	>	PUNCT
ejde-438	320	13	0	0	PUNCT
ejde-438	320	14	and	and	CCONJ
ejde-438	320	15	r1	r1	PROPN
ejde-438	320	16	>	>	X
ejde-438	320	17	0	0	NUM
ejde-438	321	1	such	such	ADJ
ejde-438	321	2	that	that	SCONJ
ejde-438	321	3	λf1(t	λf1(t	PROPN
ejde-438	321	4	,	,	PUNCT
ejde-438	321	5	u	u	NOUN
ejde-438	321	6	,	,	PUNCT
ejde-438	321	7	v)+(1−λ)f1(t	v)+(1−λ)f1(t	ADV
ejde-438	321	8	,	,	PUNCT
ejde-438	321	9	u	u	NOUN
ejde-438	321	10	,	,	PUNCT
ejde-438	321	11	0	0	NUM
ejde-438	321	12	)	)	PUNCT
ejde-438	321	13	>	>	X
ejde-438	321	14	(	(	PUNCT
ejde-438	321	15	λ1+ε)u	λ1+ε)u	ADJ
ejde-438	321	16	,	,	PUNCT
ejde-438	321	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-438	321	18	∈	∈	PROPN
ejde-438	322	1	[	[	X
ejde-438	322	2	0	0	NUM
ejde-438	322	3	,	,	PUNCT
ejde-438	322	4	1	1	NUM
ejde-438	322	5	]	]	PUNCT
ejde-438	322	6	,	,	PUNCT
ejde-438	322	7	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-438	322	8	,	,	PUNCT
ejde-438	322	9	v	v	NOUN
ejde-438	322	10	)	)	PUNCT
ejde-438	322	11	∈	∈	PROPN
ejde-438	323	1	[	[	X
ejde-438	323	2	0	0	NUM
ejde-438	323	3	,	,	PUNCT
ejde-438	323	4	r1]×r+	r1]×r+	NOUN
ejde-438	323	5	.	.	PUNCT
ejde-438	324	1	(	(	PUNCT
ejde-438	324	2	3.28	3.28	NUM
ejde-438	324	3	)	)	PUNCT
ejde-438	324	4	by	by	ADP
ejde-438	324	5	(	(	PUNCT
ejde-438	324	6	3.28	3.28	NUM
ejde-438	324	7	)	)	PUNCT
ejde-438	324	8	and	and	CCONJ
ejde-438	324	9	the	the	DET
ejde-438	324	10	similar	similar	ADJ
ejde-438	324	11	arguments	argument	NOUN
ejde-438	324	12	in	in	ADP
ejde-438	324	13	step	step	NOUN
ejde-438	324	14	3	3	NUM
ejde-438	324	15	of	of	ADP
ejde-438	324	16	the	the	DET
ejde-438	324	17	proof	proof	NOUN
ejde-438	324	18	for	for	ADP
ejde-438	324	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	324	20	1.3	1.3	NUM
ejde-438	324	21	,	,	PUNCT
ejde-438	324	22	we	we	PRON
ejde-438	324	23	deduce	deduce	VERB
ejde-438	324	24	that	that	PRON
ejde-438	324	25	µtλ,1(u	µtλ,1(u	NUM
ejde-438	324	26	,	,	PUNCT
ejde-438	324	27	v	v	NOUN
ejde-438	324	28	)	)	PUNCT
ejde-438	324	29	6=	6=	ADP
ejde-438	324	30	u	u	PROPN
ejde-438	324	31	,	,	PUNCT
ejde-438	324	32	inf	inf	VERB
ejde-438	324	33	u∈∂kr1	u∈∂kr1	PRON
ejde-438	324	34	‖tλ,1(u	‖tλ,1(u	PROPN
ejde-438	324	35	,	,	PUNCT
ejde-438	324	36	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	324	37	>	>	X
ejde-438	324	38	0	0	PROPN
ejde-438	324	39	,	,	PUNCT
ejde-438	324	40	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-438	324	41	>	>	X
ejde-438	324	42	1	1	NUM
ejde-438	324	43	,	,	PUNCT
ejde-438	324	44	∀(u	∀(u	NUM
ejde-438	324	45	,	,	PUNCT
ejde-438	324	46	v	v	NOUN
ejde-438	324	47	)	)	PUNCT
ejde-438	324	48	∈	∈	PROPN
ejde-438	324	49	∂kr1	∂kr1	NUM
ejde-438	324	50	×k	×k	NOUN
ejde-438	324	51	.	.	PUNCT
ejde-438	325	1	(	(	PUNCT
ejde-438	325	2	3.29	3.29	NUM
ejde-438	325	3	)	)	PUNCT
ejde-438	325	4	secondly	secondly	ADV
ejde-438	325	5	,	,	PUNCT
ejde-438	325	6	by	by	ADP
ejde-438	325	7	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-438	325	8	(	(	PUNCT
ejde-438	325	9	1.7	1.7	NUM
ejde-438	325	10	)	)	PUNCT
ejde-438	325	11	and	and	CCONJ
ejde-438	325	12	(	(	PUNCT
ejde-438	325	13	1.9	1.9	NUM
ejde-438	325	14	)	)	PUNCT
ejde-438	325	15	,	,	PUNCT
ejde-438	325	16	there	there	PRON
ejde-438	325	17	exist	exist	VERB
ejde-438	325	18	ε	ε	PROPN
ejde-438	325	19	∈	∈	PROPN
ejde-438	325	20	(	(	PUNCT
ejde-438	325	21	0	0	NUM
ejde-438	325	22	,	,	PUNCT
ejde-438	325	23	λ1	λ1	ADJ
ejde-438	325	24	)	)	PUNCT
ejde-438	325	25	,	,	PUNCT
ejde-438	325	26	m	m	VERB
ejde-438	325	27	>	>	X
ejde-438	325	28	0	0	PUNCT
ejde-438	326	1	and	and	CCONJ
ejde-438	326	2	c	c	X
ejde-438	326	3	>	>	X
ejde-438	326	4	0	0	NUM
ejde-438	327	1	such	such	ADJ
ejde-438	327	2	that	that	SCONJ
ejde-438	327	3	λf1(t	λf1(t	PROPN
ejde-438	327	4	,	,	PUNCT
ejde-438	327	5	u	u	NOUN
ejde-438	327	6	,	,	PUNCT
ejde-438	327	7	v	v	NOUN
ejde-438	327	8	)	)	PUNCT
ejde-438	327	9	+	+	CCONJ
ejde-438	327	10	(	(	PUNCT
ejde-438	327	11	1−	1−	NUM
ejde-438	327	12	λ)f1(t	λ)f1(t	PROPN
ejde-438	327	13	,	,	PUNCT
ejde-438	327	14	u	u	NOUN
ejde-438	327	15	,	,	PUNCT
ejde-438	327	16	0	0	NUM
ejde-438	327	17	)	)	PUNCT
ejde-438	327	18	6	6	NUM
ejde-438	327	19	(	(	PUNCT
ejde-438	327	20	λ1	λ1	PROPN
ejde-438	327	21	−	−	PROPN
ejde-438	327	22	ε)u	ε)u	NOUN
ejde-438	327	23	,	,	PUNCT
ejde-438	327	24	(	(	PUNCT
ejde-438	327	25	3.30	3.30	NUM
ejde-438	327	26	)	)	PUNCT
ejde-438	327	27	for	for	ADP
ejde-438	327	28	all	all	DET
ejde-438	327	29	t	t	NOUN
ejde-438	327	30	∈	∈	PROPN
ejde-438	328	1	[	[	X
ejde-438	328	2	0	0	NUM
ejde-438	328	3	,	,	PUNCT
ejde-438	328	4	1	1	NUM
ejde-438	328	5	]	]	PUNCT
ejde-438	328	6	and	and	CCONJ
ejde-438	328	7	all	all	DET
ejde-438	328	8	(	(	PUNCT
ejde-438	328	9	u	u	NOUN
ejde-438	328	10	,	,	PUNCT
ejde-438	328	11	v	v	NOUN
ejde-438	328	12	)	)	PUNCT
ejde-438	328	13	∈	∈	NOUN
ejde-438	329	1	[	[	X
ejde-438	329	2	m,+∞)×	m,+∞)×	ADJ
ejde-438	329	3	r+	r+	NOUN
ejde-438	329	4	;	;	PUNCT
ejde-438	329	5	and	and	CCONJ
ejde-438	329	6	λf1(t	λf1(t	PROPN
ejde-438	329	7	,	,	PUNCT
ejde-438	329	8	u	u	NOUN
ejde-438	329	9	,	,	PUNCT
ejde-438	329	10	v	v	NOUN
ejde-438	329	11	)	)	PUNCT
ejde-438	330	1	+	+	CCONJ
ejde-438	330	2	(	(	PUNCT
ejde-438	330	3	1−	1−	NUM
ejde-438	330	4	λ)f1(t	λ)f1(t	PROPN
ejde-438	330	5	,	,	PUNCT
ejde-438	330	6	u	u	NOUN
ejde-438	330	7	,	,	PUNCT
ejde-438	330	8	0	0	NUM
ejde-438	330	9	)	)	PUNCT
ejde-438	330	10	6	6	NUM
ejde-438	330	11	(	(	PUNCT
ejde-438	330	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-438	330	13	−	−	PROPN
ejde-438	330	14	ε)u+	ε)u+	SYM
ejde-438	330	15	c	c	PROPN
ejde-438	330	16	,	,	PUNCT
ejde-438	330	17	(	(	PUNCT
ejde-438	330	18	3.31	3.31	NUM
ejde-438	330	19	)	)	PUNCT
ejde-438	330	20	for	for	ADP
ejde-438	330	21	all	all	DET
ejde-438	330	22	t	t	NOUN
ejde-438	330	23	∈	∈	PROPN
ejde-438	331	1	[	[	X
ejde-438	331	2	0	0	NUM
ejde-438	331	3	,	,	PUNCT
ejde-438	331	4	1	1	NUM
ejde-438	331	5	]	]	PUNCT
ejde-438	331	6	and	and	CCONJ
ejde-438	331	7	all	all	DET
ejde-438	331	8	(	(	PUNCT
ejde-438	331	9	u	u	NOUN
ejde-438	331	10	,	,	PUNCT
ejde-438	331	11	v	v	NOUN
ejde-438	331	12	)	)	PUNCT
ejde-438	331	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	331	14	r+	r+	PUNCT
ejde-438	331	15	×	×	NOUN
ejde-438	331	16	r+	r+	NOUN
ejde-438	331	17	.	.	PUNCT
ejde-438	332	1	in	in	ADP
ejde-438	332	2	view	view	NOUN
ejde-438	332	3	of	of	ADP
ejde-438	332	4	(	(	PUNCT
ejde-438	332	5	3.30)-(3.31	3.30)-(3.31	NUM
ejde-438	332	6	)	)	PUNCT
ejde-438	332	7	and	and	CCONJ
ejde-438	332	8	similar	similar	ADJ
ejde-438	332	9	arguments	argument	NOUN
ejde-438	332	10	to	to	ADP
ejde-438	332	11	those	those	PRON
ejde-438	332	12	in	in	ADP
ejde-438	332	13	step	step	NOUN
ejde-438	332	14	4	4	NUM
ejde-438	332	15	of	of	ADP
ejde-438	332	16	the	the	DET
ejde-438	332	17	proof	proof	NOUN
ejde-438	332	18	for	for	ADP
ejde-438	332	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	332	20	1.3	1.3	NUM
ejde-438	332	21	,	,	PUNCT
ejde-438	332	22	we	we	PRON
ejde-438	332	23	can	can	AUX
ejde-438	332	24	prove	prove	VERB
ejde-438	332	25	that	that	SCONJ
ejde-438	332	26	there	there	PRON
ejde-438	332	27	is	be	VERB
ejde-438	332	28	a	a	DET
ejde-438	332	29	r1	r1	PROPN
ejde-438	332	30	>	>	X
ejde-438	332	31	r1	r1	PROPN
ejde-438	332	32	such	such	ADJ
ejde-438	332	33	that	that	SCONJ
ejde-438	332	34	µtλ,1(u	µtλ,1(u	NUM
ejde-438	332	35	,	,	PUNCT
ejde-438	332	36	v	v	NOUN
ejde-438	332	37	)	)	PUNCT
ejde-438	332	38	6=	6=	ADP
ejde-438	332	39	u	u	NOUN
ejde-438	332	40	,	,	PUNCT
ejde-438	332	41	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-438	332	42	∈	∈	PROPN
ejde-438	332	43	(	(	PUNCT
ejde-438	332	44	0	0	NUM
ejde-438	332	45	,	,	PUNCT
ejde-438	332	46	1	1	NUM
ejde-438	332	47	]	]	PUNCT
ejde-438	332	48	,	,	PUNCT
ejde-438	332	49	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-438	332	50	,	,	PUNCT
ejde-438	332	51	v	v	NOUN
ejde-438	332	52	)	)	PUNCT
ejde-438	332	53	∈	∈	PROPN
ejde-438	332	54	∂kr1	∂kr1	NUM
ejde-438	332	55	×k	×k	NOUN
ejde-438	332	56	.	.	PUNCT
ejde-438	333	1	(	(	PUNCT
ejde-438	333	2	3.32	3.32	NUM
ejde-438	333	3	)	)	PUNCT
ejde-438	333	4	12	12	NUM
ejde-438	333	5	q.	q.	PROPN
ejde-438	333	6	wang	wang	PROPN
ejde-438	333	7	,	,	PUNCT
ejde-438	333	8	l.	l.	PROPN
ejde-438	333	9	yang	yang	PROPN
ejde-438	333	10	ejde-2020/45	ejde-2020/45	PROPN
ejde-438	333	11	thirdly	thirdly	ADV
ejde-438	333	12	,	,	PUNCT
ejde-438	333	13	by	by	ADP
ejde-438	333	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-438	333	15	(	(	PUNCT
ejde-438	333	16	1.8	1.8	NUM
ejde-438	333	17	)	)	PUNCT
ejde-438	333	18	,	,	PUNCT
ejde-438	333	19	there	there	PRON
ejde-438	333	20	are	be	VERB
ejde-438	333	21	ε	ε	PROPN
ejde-438	333	22	∈	∈	PROPN
ejde-438	333	23	(	(	PUNCT
ejde-438	333	24	0	0	NUM
ejde-438	333	25	,	,	PUNCT
ejde-438	333	26	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	333	27	)	)	PUNCT
ejde-438	333	28	and	and	CCONJ
ejde-438	333	29	r2	r2	PROPN
ejde-438	333	30	>	>	X
ejde-438	333	31	0	0	NUM
ejde-438	333	32	such	such	ADJ
ejde-438	333	33	that	that	DET
ejde-438	333	34	λf2(t	λf2(t	PROPN
ejde-438	333	35	,	,	PUNCT
ejde-438	333	36	u	u	NOUN
ejde-438	333	37	,	,	PUNCT
ejde-438	333	38	v	v	NOUN
ejde-438	333	39	)	)	PUNCT
ejde-438	334	1	+	+	CCONJ
ejde-438	334	2	(	(	PUNCT
ejde-438	334	3	1−	1−	NUM
ejde-438	334	4	λ)f2(t	λ)f2(t	NOUN
ejde-438	334	5	,	,	PUNCT
ejde-438	334	6	0	0	NUM
ejde-438	334	7	,	,	PUNCT
ejde-438	334	8	v	v	NOUN
ejde-438	334	9	)	)	PUNCT
ejde-438	334	10	6	6	NUM
ejde-438	334	11	(	(	PUNCT
ejde-438	334	12	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	334	13	−	−	PROPN
ejde-438	334	14	ε)v	ε)v	ADJ
ejde-438	334	15	,	,	PUNCT
ejde-438	334	16	(	(	PUNCT
ejde-438	334	17	3.33	3.33	NUM
ejde-438	334	18	)	)	PUNCT
ejde-438	334	19	for	for	ADP
ejde-438	334	20	all	all	DET
ejde-438	334	21	t	t	NOUN
ejde-438	334	22	∈	∈	PROPN
ejde-438	335	1	[	[	X
ejde-438	335	2	0	0	NUM
ejde-438	335	3	,	,	PUNCT
ejde-438	335	4	1	1	NUM
ejde-438	335	5	]	]	PUNCT
ejde-438	335	6	and	and	CCONJ
ejde-438	335	7	all	all	DET
ejde-438	335	8	(	(	PUNCT
ejde-438	335	9	u	u	NOUN
ejde-438	335	10	,	,	PUNCT
ejde-438	335	11	v	v	NOUN
ejde-438	335	12	)	)	PUNCT
ejde-438	335	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	336	1	[	[	X
ejde-438	336	2	0	0	NUM
ejde-438	336	3	,	,	PUNCT
ejde-438	336	4	r1]×	r1]×	ADJ
ejde-438	336	5	[	[	X
ejde-438	336	6	0	0	NUM
ejde-438	336	7	,	,	PUNCT
ejde-438	336	8	r2	r2	PROPN
ejde-438	336	9	]	]	PUNCT
ejde-438	336	10	.	.	PUNCT
ejde-438	337	1	from	from	ADP
ejde-438	337	2	(	(	PUNCT
ejde-438	337	3	3.33	3.33	NUM
ejde-438	337	4	)	)	PUNCT
ejde-438	337	5	and	and	CCONJ
ejde-438	337	6	similar	similar	ADJ
ejde-438	337	7	arguments	argument	NOUN
ejde-438	337	8	as	as	ADP
ejde-438	337	9	those	those	PRON
ejde-438	337	10	in	in	ADP
ejde-438	337	11	step	step	NOUN
ejde-438	337	12	1	1	NUM
ejde-438	337	13	of	of	ADP
ejde-438	337	14	the	the	DET
ejde-438	337	15	proof	proof	NOUN
ejde-438	337	16	for	for	ADP
ejde-438	337	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	337	18	1.3	1.3	NUM
ejde-438	337	19	,	,	PUNCT
ejde-438	337	20	we	we	PRON
ejde-438	337	21	can	can	AUX
ejde-438	337	22	show	show	VERB
ejde-438	337	23	that	that	SCONJ
ejde-438	337	24	µtλ,2(u	µtλ,2(u	NOUN
ejde-438	337	25	,	,	PUNCT
ejde-438	337	26	v	v	NOUN
ejde-438	337	27	)	)	PUNCT
ejde-438	337	28	6=	6=	ADP
ejde-438	337	29	v	v	NOUN
ejde-438	337	30	,	,	PUNCT
ejde-438	337	31	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-438	337	32	∈	∈	PROPN
ejde-438	337	33	(	(	PUNCT
ejde-438	337	34	0	0	NUM
ejde-438	337	35	,	,	PUNCT
ejde-438	337	36	1	1	NUM
ejde-438	337	37	]	]	PUNCT
ejde-438	337	38	,	,	PUNCT
ejde-438	337	39	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-438	337	40	,	,	PUNCT
ejde-438	337	41	v	v	NOUN
ejde-438	337	42	)	)	PUNCT
ejde-438	337	43	∈	∈	PROPN
ejde-438	337	44	kr1	kr1	PROPN
ejde-438	337	45	×	×	PROPN
ejde-438	337	46	∂kr2	∂kr2	PROPN
ejde-438	337	47	.	.	PUNCT
ejde-438	338	1	(	(	PUNCT
ejde-438	338	2	3.34	3.34	NUM
ejde-438	338	3	)	)	PUNCT
ejde-438	338	4	finally	finally	ADV
ejde-438	338	5	,	,	PUNCT
ejde-438	338	6	in	in	ADP
ejde-438	338	7	view	view	NOUN
ejde-438	338	8	of	of	ADP
ejde-438	338	9	condition	condition	NOUN
ejde-438	338	10	(	(	PUNCT
ejde-438	338	11	1.8	1.8	NUM
ejde-438	338	12	)	)	PUNCT
ejde-438	338	13	,	,	PUNCT
ejde-438	338	14	there	there	PRON
ejde-438	338	15	exist	exist	VERB
ejde-438	338	16	ε	ε	PROPN
ejde-438	338	17	>	>	X
ejde-438	338	18	0	0	PROPN
ejde-438	338	19	,	,	PUNCT
ejde-438	338	20	n	n	CCONJ
ejde-438	338	21	>	>	X
ejde-438	338	22	0	0	PUNCT
ejde-438	339	1	and	and	CCONJ
ejde-438	339	2	c	c	X
ejde-438	339	3	>	>	X
ejde-438	339	4	0	0	NUM
ejde-438	339	5	such	such	ADJ
ejde-438	339	6	that	that	DET
ejde-438	339	7	λf2(t	λf2(t	PROPN
ejde-438	339	8	,	,	PUNCT
ejde-438	339	9	u	u	NOUN
ejde-438	339	10	,	,	PUNCT
ejde-438	339	11	v	v	NOUN
ejde-438	339	12	)	)	PUNCT
ejde-438	339	13	+	+	CCONJ
ejde-438	339	14	(	(	PUNCT
ejde-438	339	15	1−	1−	NUM
ejde-438	339	16	λ)f2(t	λ)f2(t	NOUN
ejde-438	339	17	,	,	PUNCT
ejde-438	339	18	0	0	NUM
ejde-438	339	19	,	,	PUNCT
ejde-438	339	20	v	v	NOUN
ejde-438	339	21	)	)	PUNCT
ejde-438	339	22	>	>	PUNCT
ejde-438	340	1	(	(	PUNCT
ejde-438	340	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	340	3	+	+	CCONJ
ejde-438	340	4	ε)v	ε)v	ADJ
ejde-438	340	5	,	,	PUNCT
ejde-438	340	6	(	(	PUNCT
ejde-438	340	7	3.35	3.35	NUM
ejde-438	340	8	)	)	PUNCT
ejde-438	340	9	for	for	ADP
ejde-438	340	10	all	all	DET
ejde-438	340	11	t	t	NOUN
ejde-438	340	12	∈	∈	PROPN
ejde-438	341	1	[	[	X
ejde-438	341	2	0	0	NUM
ejde-438	341	3	,	,	PUNCT
ejde-438	341	4	1	1	NUM
ejde-438	341	5	]	]	PUNCT
ejde-438	341	6	and	and	CCONJ
ejde-438	341	7	all	all	DET
ejde-438	341	8	(	(	PUNCT
ejde-438	341	9	u	u	NOUN
ejde-438	341	10	,	,	PUNCT
ejde-438	341	11	v	v	NOUN
ejde-438	341	12	)	)	PUNCT
ejde-438	341	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	342	1	[	[	X
ejde-438	342	2	0	0	NUM
ejde-438	342	3	,	,	PUNCT
ejde-438	342	4	r1]×	r1]×	ADJ
ejde-438	342	5	[	[	X
ejde-438	342	6	n,+∞	n,+∞	NOUN
ejde-438	342	7	)	)	PUNCT
ejde-438	342	8	;	;	PUNCT
ejde-438	342	9	and	and	CCONJ
ejde-438	342	10	λf2(t	λf2(t	PROPN
ejde-438	342	11	,	,	PUNCT
ejde-438	342	12	u	u	NOUN
ejde-438	342	13	,	,	PUNCT
ejde-438	342	14	v	v	NOUN
ejde-438	342	15	)	)	PUNCT
ejde-438	342	16	+	+	CCONJ
ejde-438	342	17	(	(	PUNCT
ejde-438	342	18	1−	1−	NUM
ejde-438	342	19	λ)f2(t	λ)f2(t	NOUN
ejde-438	342	20	,	,	PUNCT
ejde-438	342	21	0	0	NUM
ejde-438	342	22	,	,	PUNCT
ejde-438	342	23	v	v	NOUN
ejde-438	342	24	)	)	PUNCT
ejde-438	342	25	>	>	PUNCT
ejde-438	343	1	(	(	PUNCT
ejde-438	343	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	343	3	+	+	CCONJ
ejde-438	343	4	ε)v	ε)v	ADJ
ejde-438	343	5	−	−	ADP
ejde-438	344	1	c	c	X
ejde-438	344	2	,	,	PUNCT
ejde-438	344	3	(	(	PUNCT
ejde-438	344	4	3.36	3.36	NUM
ejde-438	344	5	)	)	PUNCT
ejde-438	344	6	for	for	ADP
ejde-438	344	7	all	all	DET
ejde-438	344	8	t	t	NOUN
ejde-438	344	9	∈	∈	PROPN
ejde-438	345	1	[	[	X
ejde-438	345	2	0	0	NUM
ejde-438	345	3	,	,	PUNCT
ejde-438	345	4	1	1	NUM
ejde-438	345	5	]	]	PUNCT
ejde-438	345	6	and	and	CCONJ
ejde-438	345	7	all	all	DET
ejde-438	345	8	(	(	PUNCT
ejde-438	345	9	u	u	NOUN
ejde-438	345	10	,	,	PUNCT
ejde-438	345	11	v	v	NOUN
ejde-438	345	12	)	)	PUNCT
ejde-438	345	13	∈	∈	PROPN
ejde-438	346	1	[	[	X
ejde-438	346	2	0	0	NUM
ejde-438	346	3	,	,	PUNCT
ejde-438	346	4	r1]×r+	r1]×r+	NOUN
ejde-438	346	5	.	.	PUNCT
ejde-438	347	1	by	by	ADP
ejde-438	347	2	using	use	VERB
ejde-438	347	3	(	(	PUNCT
ejde-438	347	4	3.35)-(3.36	3.35)-(3.36	NUM
ejde-438	347	5	)	)	PUNCT
ejde-438	347	6	and	and	CCONJ
ejde-438	347	7	the	the	DET
ejde-438	347	8	similar	similar	ADJ
ejde-438	347	9	arguments	argument	NOUN
ejde-438	347	10	as	as	ADP
ejde-438	347	11	those	those	PRON
ejde-438	347	12	in	in	ADP
ejde-438	347	13	step	step	NOUN
ejde-438	347	14	2	2	NUM
ejde-438	347	15	of	of	ADP
ejde-438	347	16	the	the	DET
ejde-438	347	17	proof	proof	NOUN
ejde-438	347	18	for	for	ADP
ejde-438	347	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	347	20	1.3	1.3	NUM
ejde-438	347	21	,	,	PUNCT
ejde-438	347	22	we	we	PRON
ejde-438	347	23	can	can	AUX
ejde-438	347	24	deduce	deduce	VERB
ejde-438	347	25	that	that	SCONJ
ejde-438	347	26	there	there	PRON
ejde-438	347	27	exists	exist	VERB
ejde-438	347	28	a	a	DET
ejde-438	347	29	r2	r2	PROPN
ejde-438	347	30	>	>	PUNCT
ejde-438	347	31	r2	r2	PROPN
ejde-438	348	1	such	such	ADJ
ejde-438	348	2	that	that	SCONJ
ejde-438	348	3	µtλ,2(u	µtλ,2(u	NUM
ejde-438	348	4	,	,	PUNCT
ejde-438	348	5	v	v	NOUN
ejde-438	348	6	)	)	PUNCT
ejde-438	348	7	6=	6=	ADP
ejde-438	348	8	v	v	ADP
ejde-438	348	9	and	and	CCONJ
ejde-438	348	10	inf	inf	NOUN
ejde-438	348	11	v∈∂kr2	v∈∂kr2	NOUN
ejde-438	348	12	‖tλ,2(u	‖tλ,2(u	NOUN
ejde-438	348	13	,	,	PUNCT
ejde-438	348	14	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-438	348	15	>	>	X
ejde-438	348	16	0	0	NUM
ejde-438	348	17	,	,	PUNCT
ejde-438	348	18	(	(	PUNCT
ejde-438	348	19	3.37	3.37	NUM
ejde-438	348	20	)	)	PUNCT
ejde-438	348	21	for	for	ADP
ejde-438	348	22	all	all	DET
ejde-438	348	23	µ	µ	X
ejde-438	348	24	>	>	SYM
ejde-438	348	25	1	1	NUM
ejde-438	348	26	and	and	CCONJ
ejde-438	348	27	all	all	DET
ejde-438	348	28	(	(	PUNCT
ejde-438	348	29	u	u	NOUN
ejde-438	348	30	,	,	PUNCT
ejde-438	348	31	v	v	NOUN
ejde-438	348	32	)	)	PUNCT
ejde-438	348	33	∈	∈	PROPN
ejde-438	348	34	kr1	kr1	PROPN
ejde-438	348	35	×	×	PROPN
ejde-438	348	36	∂kr2	∂kr2	VERB
ejde-438	348	37	.	.	PUNCT
ejde-438	349	1	let	let	VERB
ejde-438	349	2	d	d	NOUN
ejde-438	349	3	=	=	SYM
ejde-438	349	4	(	(	PUNCT
ejde-438	349	5	kr1	kr1	PROPN
ejde-438	349	6	\kr1	\kr1	NUM
ejde-438	349	7	)	)	PUNCT
ejde-438	349	8	×	×	NOUN
ejde-438	349	9	(	(	PUNCT
ejde-438	349	10	kr2	kr2	PROPN
ejde-438	349	11	\kr2	\kr2	NOUN
ejde-438	349	12	)	)	PUNCT
ejde-438	349	13	,	,	PUNCT
ejde-438	349	14	then	then	ADV
ejde-438	349	15	by	by	ADP
ejde-438	349	16	(	(	PUNCT
ejde-438	349	17	3.29	3.29	NUM
ejde-438	349	18	)	)	PUNCT
ejde-438	349	19	,	,	PUNCT
ejde-438	349	20	(	(	PUNCT
ejde-438	349	21	3.32	3.32	NUM
ejde-438	349	22	)	)	PUNCT
ejde-438	349	23	,	,	PUNCT
ejde-438	349	24	(	(	PUNCT
ejde-438	349	25	3.34	3.34	NUM
ejde-438	349	26	)	)	PUNCT
ejde-438	349	27	and	and	CCONJ
ejde-438	349	28	(	(	PUNCT
ejde-438	349	29	3.37	3.37	NUM
ejde-438	349	30	)	)	PUNCT
ejde-438	349	31	,	,	PUNCT
ejde-438	349	32	it	it	PRON
ejde-438	349	33	is	be	AUX
ejde-438	349	34	easy	easy	ADJ
ejde-438	349	35	to	to	PART
ejde-438	349	36	verify	verify	VERB
ejde-438	349	37	that	that	SCONJ
ejde-438	349	38	{	{	PUNCT
ejde-438	349	39	tλ}λ∈[0,1	tλ}λ∈[0,1	NOUN
ejde-438	349	40	]	]	PUNCT
ejde-438	349	41	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	349	42	the	the	DET
ejde-438	349	43	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-438	349	44	conditions	condition	NOUN
ejde-438	349	45	for	for	ADP
ejde-438	349	46	the	the	DET
ejde-438	349	47	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-438	349	48	invariance	invariance	NOUN
ejde-438	349	49	of	of	ADP
ejde-438	349	50	fixed	fix	VERB
ejde-438	349	51	point	point	NOUN
ejde-438	349	52	index	index	NOUN
ejde-438	349	53	on	on	ADP
ejde-438	349	54	∂d	∂d	PROPN
ejde-438	349	55	.	.	PUNCT
ejde-438	350	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-438	350	2	,	,	PUNCT
ejde-438	350	3	by	by	ADP
ejde-438	350	4	remark	remark	NOUN
ejde-438	350	5	2.4	2.4	NUM
ejde-438	350	6	and	and	CCONJ
ejde-438	350	7	lemmas	lemma	VERB
ejde-438	350	8	2.5	2.5	NUM
ejde-438	350	9	-	-	SYM
ejde-438	350	10	2.6	2.6	NUM
ejde-438	350	11	,	,	PUNCT
ejde-438	350	12	we	we	PRON
ejde-438	350	13	have	have	VERB
ejde-438	350	14	i(t1	i(t1	NOUN
ejde-438	350	15	,	,	PUNCT
ejde-438	350	16	d	d	NOUN
ejde-438	350	17	,	,	PUNCT
ejde-438	350	18	k1	k1	NOUN
ejde-438	350	19	×k2	×k2	PROPN
ejde-438	350	20	)	)	PUNCT
ejde-438	350	21	=	=	SYM
ejde-438	350	22	i(t0,1,kr1\kr1	i(t0,1,kr1\kr1	PROPN
ejde-438	350	23	,	,	PUNCT
ejde-438	350	24	k1	k1	NOUN
ejde-438	350	25	)	)	PUNCT
ejde-438	350	26	·	·	PUNCT
ejde-438	351	1	i(t0,2,kr2\kr2	i(t0,2,kr2\kr2	NOUN
ejde-438	351	2	,	,	PUNCT
ejde-438	351	3	k2	k2	NOUN
ejde-438	351	4	)	)	PUNCT
ejde-438	351	5	=	=	SYM
ejde-438	351	6	−1	−1	NOUN
ejde-438	351	7	.	.	PUNCT
ejde-438	352	1	therefore	therefore	ADV
ejde-438	352	2	,	,	PUNCT
ejde-438	352	3	system	system	NOUN
ejde-438	352	4	(	(	PUNCT
ejde-438	352	5	1.1	1.1	NUM
ejde-438	352	6	)	)	PUNCT
ejde-438	352	7	has	have	VERB
ejde-438	352	8	at	at	ADV
ejde-438	352	9	least	least	ADV
ejde-438	352	10	one	one	NUM
ejde-438	352	11	positive	positive	ADJ
ejde-438	352	12	solution	solution	NOUN
ejde-438	352	13	.	.	PUNCT
ejde-438	353	1	�	�	PROPN
ejde-438	353	2	4	4	NUM
ejde-438	353	3	.	.	PUNCT
ejde-438	353	4	applications	application	NOUN
ejde-438	353	5	in	in	ADP
ejde-438	353	6	this	this	DET
ejde-438	353	7	section	section	NOUN
ejde-438	353	8	,	,	PUNCT
ejde-438	353	9	we	we	PRON
ejde-438	353	10	present	present	VERB
ejde-438	353	11	some	some	DET
ejde-438	353	12	corollaries	corollary	NOUN
ejde-438	353	13	to	to	ADP
ejde-438	353	14	theorems	theorems	PROPN
ejde-438	353	15	1.1–1.4	1.1–1.4	PROPN
ejde-438	353	16	.	.	PUNCT
ejde-438	354	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-438	354	2	4.1	4.1	NUM
ejde-438	354	3	.	.	PUNCT
ejde-438	355	1	assume	assume	VERB
ejde-438	355	2	fi	fi	PROPN
ejde-438	355	3	∈	∈	PROPN
ejde-438	355	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-438	355	5	,	,	PUNCT
ejde-438	355	6	1]×	1]×	NUM
ejde-438	355	7	r+	r+	NOUN
ejde-438	355	8	×	×	PROPN
ejde-438	355	9	r+,r+	r+,r+	PROPN
ejde-438	355	10	)	)	PUNCT
ejde-438	355	11	and	and	CCONJ
ejde-438	355	12	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-438	355	13	,	,	PUNCT
ejde-438	355	14	u	u	NOUN
ejde-438	355	15	,	,	PUNCT
ejde-438	355	16	v	v	NOUN
ejde-438	355	17	)	)	PUNCT
ejde-438	355	18	=	=	SYM
ejde-438	356	1	gi(t	gi(t	NOUN
ejde-438	356	2	,	,	PUNCT
ejde-438	356	3	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-438	356	4	λ2v	λ2v	NOUN
ejde-438	356	5	)	)	PUNCT
ejde-438	356	6	,	,	PUNCT
ejde-438	356	7	where	where	SCONJ
ejde-438	356	8	gi	gi	PROPN
ejde-438	356	9	∈	∈	PROPN
ejde-438	356	10	c([0	c([0	NOUN
ejde-438	356	11	,	,	PUNCT
ejde-438	356	12	1	1	NUM
ejde-438	356	13	]	]	SYM
ejde-438	356	14	×	×	PROPN
ejde-438	356	15	r+,r+	r+,r+	PROPN
ejde-438	356	16	)	)	PUNCT
ejde-438	356	17	(	(	PUNCT
ejde-438	356	18	i	i	NOUN
ejde-438	356	19	=	=	NOUN
ejde-438	356	20	1	1	NUM
ejde-438	356	21	,	,	PUNCT
ejde-438	356	22	2	2	NUM
ejde-438	356	23	)	)	PUNCT
ejde-438	356	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-438	356	25	the	the	DET
ejde-438	356	26	following	following	ADJ
ejde-438	356	27	conditions	condition	NOUN
ejde-438	356	28	:	:	PUNCT
ejde-438	356	29	there	there	PRON
ejde-438	356	30	exists	exist	VERB
ejde-438	356	31	a	a	DET
ejde-438	356	32	θ	θ	PROPN
ejde-438	356	33	∈	∈	PROPN
ejde-438	356	34	(	(	PUNCT
ejde-438	356	35	0	0	NUM
ejde-438	356	36	,	,	PUNCT
ejde-438	356	37	1	1	NUM
ejde-438	356	38	)	)	PUNCT
ejde-438	356	39	such	such	ADJ
ejde-438	356	40	that	that	SCONJ
ejde-438	356	41	lim	lim	PROPN
ejde-438	356	42	sup	sup	NOUN
ejde-438	356	43	w→0	w→0	NOUN
ejde-438	356	44	+	+	CCONJ
ejde-438	356	45	max	max	PROPN
ejde-438	356	46	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	356	47	]	]	X
ejde-438	356	48	g1(t	g1(t	ADP
ejde-438	356	49	,	,	PUNCT
ejde-438	356	50	w	w	NOUN
ejde-438	356	51	)	)	PUNCT
ejde-438	356	52	w	w	ADP
ejde-438	356	53	<	<	X
ejde-438	356	54	θ	θ	PROPN
ejde-438	356	55	and	and	CCONJ
ejde-438	356	56	lim	lim	PROPN
ejde-438	356	57	sup	sup	NOUN
ejde-438	356	58	w→0	w→0	NOUN
ejde-438	356	59	+	+	CCONJ
ejde-438	356	60	max	max	PROPN
ejde-438	356	61	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	356	62	]	]	X
ejde-438	356	63	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	356	64	,	,	PUNCT
ejde-438	356	65	w	w	NOUN
ejde-438	356	66	)	)	PUNCT
ejde-438	356	67	w	w	ADP
ejde-438	356	68	<	<	X
ejde-438	356	69	1−	1−	NUM
ejde-438	356	70	θ	θ	NOUN
ejde-438	356	71	;	;	PUNCT
ejde-438	356	72	(	(	PUNCT
ejde-438	356	73	4.1	4.1	NUM
ejde-438	356	74	)	)	PUNCT
ejde-438	356	75	there	there	PRON
ejde-438	356	76	exists	exist	VERB
ejde-438	356	77	a	a	DET
ejde-438	356	78	ϑ	ϑ	X
ejde-438	356	79	∈	∈	NOUN
ejde-438	356	80	(	(	PUNCT
ejde-438	356	81	0	0	NUM
ejde-438	356	82	,	,	PUNCT
ejde-438	356	83	1	1	NUM
ejde-438	356	84	)	)	PUNCT
ejde-438	356	85	such	such	ADJ
ejde-438	356	86	that	that	SCONJ
ejde-438	356	87	lim	lim	PROPN
ejde-438	356	88	inf	inf	PROPN
ejde-438	357	1	w→+∞	w→+∞	PROPN
ejde-438	357	2	min	min	PROPN
ejde-438	357	3	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	357	4	]	]	X
ejde-438	357	5	g1(t	g1(t	ADP
ejde-438	357	6	,	,	PUNCT
ejde-438	357	7	w	w	NOUN
ejde-438	357	8	)	)	PUNCT
ejde-438	357	9	w	w	ADP
ejde-438	357	10	>	>	X
ejde-438	357	11	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-438	357	12	and	and	CCONJ
ejde-438	357	13	lim	lim	PROPN
ejde-438	357	14	inf	inf	PROPN
ejde-438	358	1	w→+∞	w→+∞	PROPN
ejde-438	358	2	min	min	PROPN
ejde-438	358	3	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	358	4	]	]	X
ejde-438	358	5	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	358	6	,	,	PUNCT
ejde-438	358	7	w	w	NOUN
ejde-438	358	8	)	)	PUNCT
ejde-438	358	9	w	w	ADP
ejde-438	358	10	>	>	X
ejde-438	358	11	1−	1−	NUM
ejde-438	358	12	ϑ.	ϑ.	NOUN
ejde-438	358	13	(	(	PUNCT
ejde-438	358	14	4.2	4.2	NUM
ejde-438	358	15	)	)	PUNCT
ejde-438	358	16	then	then	ADV
ejde-438	358	17	system	system	NOUN
ejde-438	358	18	(	(	PUNCT
ejde-438	358	19	1.1	1.1	NUM
ejde-438	358	20	)	)	PUNCT
ejde-438	358	21	has	have	VERB
ejde-438	358	22	at	at	ADV
ejde-438	358	23	least	least	ADV
ejde-438	358	24	one	one	NUM
ejde-438	358	25	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-438	358	26	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-438	358	27	solution	solution	NOUN
ejde-438	358	28	.	.	PUNCT
ejde-438	359	1	moreover	moreover	ADV
ejde-438	359	2	,	,	PUNCT
ejde-438	359	3	if	if	SCONJ
ejde-438	359	4	g1(t	g1(t	ADP
ejde-438	359	5	,	,	PUNCT
ejde-438	359	6	λ2v(t	λ2v(t	NOUN
ejde-438	359	7	)	)	PUNCT
ejde-438	359	8	)	)	PUNCT
ejde-438	359	9	6≡	6≡	NUM
ejde-438	359	10	0	0	NUM
ejde-438	359	11	and	and	CCONJ
ejde-438	359	12	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	359	13	,	,	PUNCT
ejde-438	359	14	λ1u(t	λ1u(t	PROPN
ejde-438	359	15	)	)	PUNCT
ejde-438	359	16	)	)	PUNCT
ejde-438	359	17	6≡	6≡	NUM
ejde-438	359	18	0	0	NUM
ejde-438	359	19	,	,	PUNCT
ejde-438	359	20	∀(u	∀(u	NUM
ejde-438	359	21	,	,	PUNCT
ejde-438	359	22	v	v	NOUN
ejde-438	359	23	)	)	PUNCT
ejde-438	359	24	∈	∈	NOUN
ejde-438	359	25	p\{(0	p\{(0	NOUN
ejde-438	359	26	,	,	PUNCT
ejde-438	359	27	0	0	NUM
ejde-438	359	28	)	)	PUNCT
ejde-438	359	29	}	}	PUNCT
ejde-438	359	30	,	,	PUNCT
ejde-438	359	31	then	then	ADV
ejde-438	359	32	system	system	NOUN
ejde-438	359	33	(	(	PUNCT
ejde-438	359	34	1.1	1.1	NUM
ejde-438	359	35	)	)	PUNCT
ejde-438	359	36	has	have	VERB
ejde-438	359	37	at	at	ADV
ejde-438	359	38	least	least	ADV
ejde-438	359	39	one	one	NUM
ejde-438	359	40	positive	positive	ADJ
ejde-438	359	41	solution	solution	NOUN
ejde-438	359	42	.	.	PUNCT
ejde-438	360	1	proof	proof	NOUN
ejde-438	360	2	.	.	PUNCT
ejde-438	361	1	it	it	PRON
ejde-438	361	2	is	be	AUX
ejde-438	361	3	easy	easy	ADJ
ejde-438	361	4	to	to	PART
ejde-438	361	5	verify	verify	VERB
ejde-438	361	6	that	that	DET
ejde-438	361	7	f1	f1	NOUN
ejde-438	361	8	and	and	CCONJ
ejde-438	361	9	f2	f2	PROPN
ejde-438	361	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	361	11	condition	condition	NOUN
ejde-438	361	12	(	(	PUNCT
ejde-438	361	13	1.3	1.3	NUM
ejde-438	361	14	)	)	PUNCT
ejde-438	361	15	.	.	PUNCT
ejde-438	362	1	hence	hence	ADV
ejde-438	362	2	,	,	PUNCT
ejde-438	362	3	by	by	ADP
ejde-438	362	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	362	5	1.1	1.1	NUM
ejde-438	362	6	,	,	PUNCT
ejde-438	362	7	we	we	PRON
ejde-438	362	8	immediately	immediately	ADV
ejde-438	362	9	get	get	VERB
ejde-438	362	10	the	the	DET
ejde-438	362	11	desired	desire	VERB
ejde-438	362	12	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-438	362	13	.	.	PUNCT
ejde-438	363	1	�	�	PROPN
ejde-438	363	2	similarly	similarly	ADV
ejde-438	363	3	,	,	PUNCT
ejde-438	363	4	applying	apply	VERB
ejde-438	363	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	363	6	1.2	1.2	NUM
ejde-438	363	7	we	we	PRON
ejde-438	363	8	have	have	VERB
ejde-438	363	9	the	the	DET
ejde-438	363	10	following	follow	VERB
ejde-438	363	11	result	result	NOUN
ejde-438	363	12	.	.	PUNCT
ejde-438	364	1	ejde-2020/45	ejde-2020/45	VERB
ejde-438	364	2	positive	positive	ADJ
ejde-438	364	3	solutions	solution	NOUN
ejde-438	364	4	for	for	ADP
ejde-438	364	5	a	a	DET
ejde-438	364	6	system	system	NOUN
ejde-438	364	7	of	of	ADP
ejde-438	364	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	364	9	-	-	PUNCT
ejde-438	364	10	order	order	NOUN
ejde-438	364	11	odes	ode	VERB
ejde-438	364	12	13	13	NUM
ejde-438	364	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-438	364	14	4.2	4.2	NUM
ejde-438	364	15	.	.	PUNCT
ejde-438	365	1	suppose	suppose	VERB
ejde-438	365	2	fi	fi	PROPN
ejde-438	365	3	∈	∈	PROPN
ejde-438	365	4	c([0	c([0	PROPN
ejde-438	365	5	,	,	PUNCT
ejde-438	365	6	1]×r+	1]×r+	NUM
ejde-438	365	7	×r+,r+	×r+,r+	NOUN
ejde-438	365	8	)	)	PUNCT
ejde-438	365	9	and	and	CCONJ
ejde-438	365	10	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-438	365	11	,	,	PUNCT
ejde-438	365	12	u	u	NOUN
ejde-438	365	13	,	,	PUNCT
ejde-438	365	14	v	v	NOUN
ejde-438	365	15	)	)	PUNCT
ejde-438	365	16	=	=	SYM
ejde-438	365	17	gi(t	gi(t	NOUN
ejde-438	365	18	,	,	PUNCT
ejde-438	365	19	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-438	365	20	λ2v	λ2v	NOUN
ejde-438	365	21	)	)	PUNCT
ejde-438	365	22	,	,	PUNCT
ejde-438	365	23	where	where	SCONJ
ejde-438	365	24	gi	gi	PROPN
ejde-438	365	25	∈	∈	PROPN
ejde-438	365	26	c([0	c([0	NOUN
ejde-438	365	27	,	,	PUNCT
ejde-438	365	28	1	1	NUM
ejde-438	365	29	]	]	SYM
ejde-438	365	30	×	×	PROPN
ejde-438	365	31	r+,r+	r+,r+	PROPN
ejde-438	365	32	)	)	PUNCT
ejde-438	365	33	(	(	PUNCT
ejde-438	365	34	i	i	NOUN
ejde-438	365	35	=	=	NOUN
ejde-438	365	36	1	1	NUM
ejde-438	365	37	,	,	PUNCT
ejde-438	365	38	2	2	NUM
ejde-438	365	39	)	)	PUNCT
ejde-438	365	40	satisfying	satisfy	VERB
ejde-438	365	41	the	the	DET
ejde-438	365	42	following	following	ADJ
ejde-438	365	43	conditions	condition	NOUN
ejde-438	365	44	:	:	PUNCT
ejde-438	365	45	there	there	PRON
ejde-438	365	46	is	be	VERB
ejde-438	365	47	a	a	DET
ejde-438	365	48	θ	θ	PROPN
ejde-438	365	49	∈	∈	PROPN
ejde-438	365	50	(	(	PUNCT
ejde-438	365	51	0	0	NUM
ejde-438	365	52	,	,	PUNCT
ejde-438	365	53	1	1	NUM
ejde-438	365	54	)	)	PUNCT
ejde-438	365	55	such	such	ADJ
ejde-438	365	56	that	that	SCONJ
ejde-438	365	57	lim	lim	PROPN
ejde-438	365	58	inf	inf	PROPN
ejde-438	365	59	w→0	w→0	NOUN
ejde-438	365	60	+	+	CCONJ
ejde-438	365	61	min	min	PROPN
ejde-438	365	62	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-438	365	63	]	]	X
ejde-438	365	64	g1(t	g1(t	ADP
ejde-438	365	65	,	,	PUNCT
ejde-438	365	66	w	w	NOUN
ejde-438	365	67	)	)	PUNCT
ejde-438	365	68	w	w	PROPN
ejde-438	365	69	>	>	X
ejde-438	365	70	θ	θ	PROPN
ejde-438	365	71	and	and	CCONJ
ejde-438	365	72	lim	lim	PROPN
ejde-438	365	73	inf	inf	PROPN
ejde-438	365	74	w→0	w→0	NOUN
ejde-438	365	75	+	+	CCONJ
ejde-438	365	76	min	min	PROPN
ejde-438	365	77	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	365	78	]	]	X
ejde-438	365	79	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	365	80	,	,	PUNCT
ejde-438	365	81	w	w	NOUN
ejde-438	365	82	)	)	PUNCT
ejde-438	365	83	w	w	ADP
ejde-438	365	84	>	>	X
ejde-438	365	85	1−	1−	NUM
ejde-438	365	86	θ	θ	NOUN
ejde-438	365	87	;	;	PUNCT
ejde-438	365	88	(	(	PUNCT
ejde-438	365	89	4.3	4.3	NUM
ejde-438	365	90	)	)	PUNCT
ejde-438	365	91	there	there	PRON
ejde-438	365	92	is	be	VERB
ejde-438	365	93	a	a	DET
ejde-438	365	94	ϑ	ϑ	X
ejde-438	365	95	∈	∈	NOUN
ejde-438	365	96	(	(	PUNCT
ejde-438	365	97	0	0	NUM
ejde-438	365	98	,	,	PUNCT
ejde-438	365	99	1	1	NUM
ejde-438	365	100	)	)	PUNCT
ejde-438	365	101	such	such	ADJ
ejde-438	365	102	that	that	SCONJ
ejde-438	365	103	lim	lim	PROPN
ejde-438	365	104	sup	sup	VERB
ejde-438	365	105	w→+∞	w→+∞	PROPN
ejde-438	365	106	max	max	PROPN
ejde-438	366	1	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	366	2	]	]	X
ejde-438	366	3	g1(t	g1(t	ADP
ejde-438	366	4	,	,	PUNCT
ejde-438	366	5	w	w	NOUN
ejde-438	366	6	)	)	PUNCT
ejde-438	366	7	w	w	ADP
ejde-438	366	8	<	<	X
ejde-438	366	9	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-438	366	10	and	and	CCONJ
ejde-438	366	11	lim	lim	PROPN
ejde-438	366	12	sup	sup	PROPN
ejde-438	367	1	w→+∞	w→+∞	PROPN
ejde-438	367	2	max	max	PROPN
ejde-438	367	3	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	367	4	]	]	X
ejde-438	368	1	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	368	2	,	,	PUNCT
ejde-438	368	3	w	w	NOUN
ejde-438	368	4	)	)	PUNCT
ejde-438	368	5	w	w	ADP
ejde-438	368	6	<	<	X
ejde-438	368	7	1−	1−	NUM
ejde-438	368	8	ϑ.	ϑ.	NOUN
ejde-438	368	9	(	(	PUNCT
ejde-438	368	10	4.4	4.4	NUM
ejde-438	368	11	)	)	PUNCT
ejde-438	368	12	then	then	ADV
ejde-438	368	13	system	system	NOUN
ejde-438	368	14	(	(	PUNCT
ejde-438	368	15	1.1	1.1	NUM
ejde-438	368	16	)	)	PUNCT
ejde-438	368	17	has	have	VERB
ejde-438	368	18	at	at	ADV
ejde-438	368	19	least	least	ADV
ejde-438	368	20	one	one	NUM
ejde-438	368	21	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-438	368	22	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-438	368	23	solution	solution	NOUN
ejde-438	368	24	.	.	PUNCT
ejde-438	369	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-438	369	2	,	,	PUNCT
ejde-438	369	3	if	if	SCONJ
ejde-438	369	4	g1(t	g1(t	ADP
ejde-438	369	5	,	,	PUNCT
ejde-438	369	6	λ2v(t	λ2v(t	NOUN
ejde-438	369	7	)	)	PUNCT
ejde-438	369	8	)	)	PUNCT
ejde-438	369	9	6≡	6≡	NUM
ejde-438	369	10	0	0	NUM
ejde-438	369	11	and	and	CCONJ
ejde-438	369	12	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	369	13	,	,	PUNCT
ejde-438	369	14	λ1u(t	λ1u(t	PROPN
ejde-438	369	15	)	)	PUNCT
ejde-438	369	16	)	)	PUNCT
ejde-438	369	17	6≡	6≡	NUM
ejde-438	369	18	0	0	NUM
ejde-438	369	19	,	,	PUNCT
ejde-438	369	20	for	for	ADP
ejde-438	369	21	all	all	DET
ejde-438	369	22	(	(	PUNCT
ejde-438	369	23	u	u	NOUN
ejde-438	369	24	,	,	PUNCT
ejde-438	369	25	v	v	NOUN
ejde-438	369	26	)	)	PUNCT
ejde-438	369	27	∈	∈	NOUN
ejde-438	369	28	p\{(0	p\{(0	NOUN
ejde-438	369	29	,	,	PUNCT
ejde-438	369	30	0	0	NUM
ejde-438	369	31	)	)	PUNCT
ejde-438	369	32	}	}	PUNCT
ejde-438	369	33	,	,	PUNCT
ejde-438	369	34	then	then	ADV
ejde-438	369	35	system	system	NOUN
ejde-438	369	36	(	(	PUNCT
ejde-438	369	37	1.1	1.1	NUM
ejde-438	369	38	)	)	PUNCT
ejde-438	369	39	has	have	VERB
ejde-438	369	40	at	at	ADV
ejde-438	369	41	least	least	ADV
ejde-438	369	42	one	one	NUM
ejde-438	369	43	positive	positive	ADJ
ejde-438	369	44	solution	solution	NOUN
ejde-438	369	45	.	.	PUNCT
ejde-438	370	1	by	by	ADP
ejde-438	370	2	corollaries	corollary	NOUN
ejde-438	370	3	4.1	4.1	NUM
ejde-438	370	4	-	-	SYM
ejde-438	370	5	4.2	4.2	NUM
ejde-438	370	6	,	,	PUNCT
ejde-438	370	7	it	it	PRON
ejde-438	370	8	is	be	AUX
ejde-438	370	9	easy	easy	ADJ
ejde-438	370	10	to	to	PART
ejde-438	370	11	get	get	VERB
ejde-438	370	12	the	the	DET
ejde-438	370	13	following	following	ADJ
ejde-438	370	14	result	result	NOUN
ejde-438	370	15	on	on	ADP
ejde-438	370	16	the	the	DET
ejde-438	370	17	existence	existence	NOUN
ejde-438	370	18	of	of	ADP
ejde-438	370	19	positive	positive	ADJ
ejde-438	370	20	solutions	solution	NOUN
ejde-438	370	21	for	for	ADP
ejde-438	370	22	equation	equation	NOUN
ejde-438	370	23	(	(	PUNCT
ejde-438	370	24	1.2	1.2	NUM
ejde-438	370	25	)	)	PUNCT
ejde-438	370	26	(	(	PUNCT
ejde-438	370	27	see	see	VERB
ejde-438	370	28	also	also	ADV
ejde-438	370	29	[	[	X
ejde-438	370	30	9	9	NUM
ejde-438	370	31	,	,	PUNCT
ejde-438	370	32	theorem	theorem	VERB
ejde-438	370	33	1.1	1.1	NUM
ejde-438	370	34	]	]	PUNCT
ejde-438	370	35	)	)	PUNCT
ejde-438	370	36	.	.	PUNCT
ejde-438	371	1	corollary	corollary	NOUN
ejde-438	371	2	4.3	4.3	NUM
ejde-438	371	3	.	.	PUNCT
ejde-438	372	1	let	let	VERB
ejde-438	372	2	λ	λ	PROPN
ejde-438	372	3	=	=	SYM
ejde-438	372	4	π4−βπ2−α	π4−βπ2−α	PROPN
ejde-438	372	5	.	.	PUNCT
ejde-438	373	1	assume	assume	VERB
ejde-438	373	2	that	that	SCONJ
ejde-438	373	3	f	f	PROPN
ejde-438	373	4	∈	∈	PROPN
ejde-438	373	5	c([0	c([0	PROPN
ejde-438	373	6	,	,	PUNCT
ejde-438	373	7	1]×r+,r+	1]×r+,r+	NUM
ejde-438	373	8	)	)	PUNCT
ejde-438	373	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-438	373	10	one	one	NUM
ejde-438	373	11	of	of	ADP
ejde-438	373	12	the	the	DET
ejde-438	373	13	following	following	ADJ
ejde-438	373	14	conditions	condition	NOUN
ejde-438	373	15	:	:	PUNCT
ejde-438	373	16	lim	lim	NOUN
ejde-438	373	17	sup	sup	NOUN
ejde-438	373	18	w→0	w→0	NOUN
ejde-438	373	19	+	+	CCONJ
ejde-438	373	20	max	max	PROPN
ejde-438	373	21	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	373	22	]	]	PUNCT
ejde-438	373	23	f(t	f(t	PROPN
ejde-438	373	24	,	,	PUNCT
ejde-438	373	25	w	w	NOUN
ejde-438	373	26	)	)	PUNCT
ejde-438	373	27	w	w	ADP
ejde-438	373	28	<	<	X
ejde-438	373	29	λ	λ	X
ejde-438	373	30	<	<	X
ejde-438	373	31	lim	lim	PROPN
ejde-438	373	32	inf	inf	PROPN
ejde-438	374	1	w→+∞	w→+∞	PROPN
ejde-438	374	2	min	min	PROPN
ejde-438	374	3	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	374	4	]	]	X
ejde-438	374	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-438	374	6	,	,	PUNCT
ejde-438	374	7	w	w	NOUN
ejde-438	374	8	)	)	PUNCT
ejde-438	374	9	w	w	NOUN
ejde-438	374	10	;	;	PUNCT
ejde-438	374	11	(	(	PUNCT
ejde-438	374	12	4.5	4.5	NUM
ejde-438	374	13	)	)	PUNCT
ejde-438	374	14	or	or	CCONJ
ejde-438	374	15	lim	lim	PROPN
ejde-438	374	16	inf	inf	PROPN
ejde-438	374	17	w→0	w→0	NOUN
ejde-438	374	18	+	+	CCONJ
ejde-438	374	19	min	min	PROPN
ejde-438	374	20	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-438	374	21	]	]	PUNCT
ejde-438	374	22	f(t	f(t	PROPN
ejde-438	374	23	,	,	PUNCT
ejde-438	374	24	w	w	NOUN
ejde-438	374	25	)	)	PUNCT
ejde-438	374	26	w	w	PROPN
ejde-438	374	27	>	>	X
ejde-438	374	28	λ	λ	PROPN
ejde-438	374	29	>	>	X
ejde-438	374	30	lim	lim	PROPN
ejde-438	374	31	sup	sup	PROPN
ejde-438	374	32	w→+∞	w→+∞	PROPN
ejde-438	374	33	max	max	PROPN
ejde-438	374	34	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	374	35	]	]	PUNCT
ejde-438	374	36	f(t	f(t	PROPN
ejde-438	374	37	,	,	PUNCT
ejde-438	374	38	w	w	NOUN
ejde-438	374	39	)	)	PUNCT
ejde-438	374	40	w	w	NOUN
ejde-438	374	41	.	.	PUNCT
ejde-438	375	1	(	(	PUNCT
ejde-438	375	2	4.6	4.6	NUM
ejde-438	375	3	)	)	PUNCT
ejde-438	375	4	then	then	ADV
ejde-438	375	5	(	(	PUNCT
ejde-438	375	6	1.2	1.2	NUM
ejde-438	375	7	)	)	PUNCT
ejde-438	375	8	has	have	VERB
ejde-438	375	9	at	at	ADV
ejde-438	375	10	least	least	ADV
ejde-438	375	11	one	one	NUM
ejde-438	375	12	positive	positive	ADJ
ejde-438	375	13	solution	solution	NOUN
ejde-438	375	14	.	.	PUNCT
ejde-438	376	1	proof	proof	NOUN
ejde-438	376	2	.	.	PUNCT
ejde-438	377	1	let	let	VERB
ejde-438	377	2	β1	β1	PROPN
ejde-438	377	3	=	=	SYM
ejde-438	377	4	β2	β2	PROPN
ejde-438	377	5	=	=	SYM
ejde-438	377	6	β	β	X
ejde-438	377	7	,	,	PUNCT
ejde-438	377	8	α1	α1	PROPN
ejde-438	377	9	=	=	SYM
ejde-438	377	10	α2	α2	NOUN
ejde-438	377	11	=	=	SYM
ejde-438	377	12	α	α	PROPN
ejde-438	377	13	,	,	PUNCT
ejde-438	377	14	θ	θ	PROPN
ejde-438	377	15	=	=	SYM
ejde-438	377	16	ϑ	ϑ	X
ejde-438	377	17	=	=	SYM
ejde-438	377	18	1/2	1/2	NUM
ejde-438	377	19	and	and	CCONJ
ejde-438	377	20	g1(t	g1(t	ADP
ejde-438	377	21	,	,	PUNCT
ejde-438	377	22	λ(u+	λ(u+	NOUN
ejde-438	377	23	v	v	NOUN
ejde-438	377	24	)	)	PUNCT
ejde-438	377	25	)	)	PUNCT
ejde-438	378	1	=	=	SYM
ejde-438	378	2	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	378	3	,	,	PUNCT
ejde-438	378	4	λ(u+	λ(u+	NOUN
ejde-438	378	5	v	v	NOUN
ejde-438	378	6	)	)	PUNCT
ejde-438	378	7	)	)	PUNCT
ejde-438	379	1	=	=	SYM
ejde-438	379	2	1	1	NUM
ejde-438	379	3	2	2	NUM
ejde-438	379	4	f(t	f(t	NOUN
ejde-438	379	5	,	,	PUNCT
ejde-438	379	6	u+	u+	NOUN
ejde-438	379	7	v	v	NOUN
ejde-438	379	8	)	)	PUNCT
ejde-438	379	9	,	,	PUNCT
ejde-438	379	10	then	then	ADV
ejde-438	379	11	it	it	PRON
ejde-438	379	12	is	be	AUX
ejde-438	379	13	not	not	PART
ejde-438	379	14	difficult	difficult	ADJ
ejde-438	379	15	to	to	PART
ejde-438	379	16	verify	verify	VERB
ejde-438	379	17	that	that	SCONJ
ejde-438	379	18	g1	g1	PROPN
ejde-438	379	19	and	and	CCONJ
ejde-438	379	20	g2	g2	PROPN
ejde-438	379	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	379	22	conditions	condition	NOUN
ejde-438	379	23	(	(	PUNCT
ejde-438	379	24	4.1	4.1	NUM
ejde-438	379	25	)	)	PUNCT
ejde-438	379	26	and	and	CCONJ
ejde-438	379	27	(	(	PUNCT
ejde-438	379	28	4.2	4.2	NUM
ejde-438	379	29	)	)	PUNCT
ejde-438	379	30	(	(	PUNCT
ejde-438	379	31	resp	resp	NOUN
ejde-438	379	32	.	.	PUNCT
ejde-438	380	1	(	(	PUNCT
ejde-438	380	2	4.3	4.3	NUM
ejde-438	380	3	)	)	PUNCT
ejde-438	380	4	and	and	CCONJ
ejde-438	380	5	(	(	PUNCT
ejde-438	380	6	4.4	4.4	NUM
ejde-438	380	7	)	)	PUNCT
ejde-438	380	8	)	)	PUNCT
ejde-438	380	9	as	as	SCONJ
ejde-438	380	10	f	f	PROPN
ejde-438	380	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-438	380	12	condition	condition	NOUN
ejde-438	380	13	(	(	PUNCT
ejde-438	380	14	4.5	4.5	NUM
ejde-438	380	15	)	)	PUNCT
ejde-438	380	16	(	(	PUNCT
ejde-438	380	17	resp	resp	NOUN
ejde-438	380	18	.	.	PUNCT
ejde-438	381	1	(	(	PUNCT
ejde-438	381	2	4.6	4.6	NUM
ejde-438	381	3	)	)	PUNCT
ejde-438	381	4	)	)	PUNCT
ejde-438	381	5	.	.	PUNCT
ejde-438	382	1	therefore	therefore	ADV
ejde-438	382	2	,	,	PUNCT
ejde-438	382	3	by	by	ADP
ejde-438	382	4	corollaries	corollary	NOUN
ejde-438	382	5	4.1	4.1	NUM
ejde-438	382	6	-	-	SYM
ejde-438	382	7	4.2	4.2	NUM
ejde-438	382	8	,	,	PUNCT
ejde-438	382	9	system	system	NOUN
ejde-438	382	10	(	(	PUNCT
ejde-438	382	11	1.1	1.1	NUM
ejde-438	382	12	)	)	PUNCT
ejde-438	382	13	has	have	VERB
ejde-438	382	14	at	at	ADV
ejde-438	382	15	least	least	ADV
ejde-438	382	16	one	one	NUM
ejde-438	382	17	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-438	382	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-438	382	19	solution	solution	NOUN
ejde-438	382	20	denoted	denote	VERB
ejde-438	382	21	by	by	ADP
ejde-438	382	22	(	(	PUNCT
ejde-438	382	23	u	u	NOUN
ejde-438	382	24	0	0	NUM
ejde-438	382	25	,	,	PUNCT
ejde-438	382	26	v	v	NOUN
ejde-438	382	27	0	0	NUM
ejde-438	382	28	)	)	PUNCT
ejde-438	382	29	.	.	PUNCT
ejde-438	383	1	moreover	moreover	ADV
ejde-438	383	2	,	,	PUNCT
ejde-438	383	3	equation	equation	NOUN
ejde-438	383	4	(	(	PUNCT
ejde-438	383	5	1.2	1.2	NUM
ejde-438	383	6	)	)	PUNCT
ejde-438	383	7	has	have	VERB
ejde-438	383	8	at	at	ADV
ejde-438	383	9	least	least	ADV
ejde-438	383	10	one	one	NUM
ejde-438	383	11	positive	positive	ADJ
ejde-438	383	12	solution	solution	NOUN
ejde-438	383	13	w	w	NOUN
ejde-438	383	14	=	=	PUNCT
ejde-438	383	15	u	u	NOUN
ejde-438	383	16	0	0	PUNCT
ejde-438	384	1	+	+	NOUN
ejde-438	384	2	v	v	NOUN
ejde-438	384	3	0	0	NUM
ejde-438	384	4	.	.	PUNCT
ejde-438	385	1	�	�	PROPN
ejde-438	385	2	next	next	ADV
ejde-438	385	3	,	,	PUNCT
ejde-438	385	4	we	we	PRON
ejde-438	385	5	give	give	VERB
ejde-438	385	6	corollaries	corollary	NOUN
ejde-438	385	7	related	relate	VERB
ejde-438	385	8	to	to	ADP
ejde-438	385	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-438	385	10	1.3	1.3	NUM
ejde-438	385	11	and	and	CCONJ
ejde-438	385	12	1.4	1.4	NUM
ejde-438	385	13	.	.	PUNCT
ejde-438	386	1	corollary	corollary	NOUN
ejde-438	386	2	4.4	4.4	NUM
ejde-438	386	3	.	.	PUNCT
ejde-438	387	1	suppose	suppose	VERB
ejde-438	387	2	that	that	SCONJ
ejde-438	387	3	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	387	4	,	,	PUNCT
ejde-438	387	5	u	u	NOUN
ejde-438	387	6	,	,	PUNCT
ejde-438	387	7	v	v	NOUN
ejde-438	387	8	)	)	PUNCT
ejde-438	387	9	=	=	SYM
ejde-438	387	10	g1(t	g1(t	X
ejde-438	387	11	,	,	PUNCT
ejde-438	387	12	u	u	NOUN
ejde-438	387	13	)	)	PUNCT
ejde-438	387	14	+	+	X
ejde-438	387	15	p1(u	p1(u	PROPN
ejde-438	387	16	,	,	PUNCT
ejde-438	387	17	v	v	NOUN
ejde-438	387	18	)	)	PUNCT
ejde-438	387	19	,	,	PUNCT
ejde-438	387	20	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	387	21	,	,	PUNCT
ejde-438	387	22	u	u	NOUN
ejde-438	387	23	,	,	PUNCT
ejde-438	387	24	v	v	NOUN
ejde-438	387	25	)	)	PUNCT
ejde-438	387	26	=	=	SYM
ejde-438	388	1	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	388	2	,	,	PUNCT
ejde-438	388	3	v	v	NOUN
ejde-438	388	4	)	)	PUNCT
ejde-438	388	5	+	+	CCONJ
ejde-438	389	1	p2(u	p2(u	NUM
ejde-438	389	2	,	,	PUNCT
ejde-438	389	3	v	v	NOUN
ejde-438	389	4	)	)	PUNCT
ejde-438	389	5	,	,	PUNCT
ejde-438	389	6	where	where	SCONJ
ejde-438	389	7	gi	gi	PROPN
ejde-438	389	8	∈	∈	PROPN
ejde-438	389	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-438	389	10	,	,	PUNCT
ejde-438	389	11	1]×r+,r+	1]×r+,r+	NUM
ejde-438	389	12	)	)	PUNCT
ejde-438	389	13	and	and	CCONJ
ejde-438	389	14	pi	pi	NOUN
ejde-438	389	15	∈	∈	PROPN
ejde-438	389	16	c(r+×r+,r+	c(r+×r+,r+	PROPN
ejde-438	389	17	)	)	PUNCT
ejde-438	390	1	(	(	PUNCT
ejde-438	390	2	i	i	NOUN
ejde-438	390	3	=	=	NOUN
ejde-438	390	4	1	1	NUM
ejde-438	390	5	,	,	PUNCT
ejde-438	390	6	2	2	NUM
ejde-438	390	7	)	)	PUNCT
ejde-438	390	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-438	390	9	the	the	DET
ejde-438	390	10	following	follow	VERB
ejde-438	390	11	conditions	condition	NOUN
ejde-438	390	12	:	:	PUNCT
ejde-438	390	13	lim	lim	PROPN
ejde-438	390	14	sup	sup	PROPN
ejde-438	390	15	u→0	u→0	PUNCT
ejde-438	390	16	+	+	PROPN
ejde-438	390	17	max	max	PROPN
ejde-438	390	18	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	390	19	]	]	PUNCT
ejde-438	390	20	g1(t	g1(t	X
ejde-438	390	21	,	,	PUNCT
ejde-438	390	22	u	u	NOUN
ejde-438	390	23	)	)	PUNCT
ejde-438	390	24	u	u	NOUN
ejde-438	390	25	<	<	X
ejde-438	390	26	λ1	λ1	X
ejde-438	390	27	<	<	X
ejde-438	390	28	lim	lim	PROPN
ejde-438	390	29	inf	inf	PROPN
ejde-438	390	30	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-438	390	31	min	min	PROPN
ejde-438	390	32	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-438	390	33	]	]	X
ejde-438	390	34	g1(t	g1(t	X
ejde-438	390	35	,	,	PUNCT
ejde-438	390	36	u	u	NOUN
ejde-438	390	37	)	)	PUNCT
ejde-438	390	38	u	u	NOUN
ejde-438	390	39	;	;	PUNCT
ejde-438	390	40	(	(	PUNCT
ejde-438	390	41	4.7	4.7	NUM
ejde-438	390	42	)	)	PUNCT
ejde-438	390	43	lim	lim	PROPN
ejde-438	390	44	inf	inf	PROPN
ejde-438	390	45	v→0	v→0	X
ejde-438	390	46	+	+	CCONJ
ejde-438	390	47	min	min	PROPN
ejde-438	390	48	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	390	49	]	]	X
ejde-438	390	50	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	390	51	,	,	PUNCT
ejde-438	390	52	v	v	NOUN
ejde-438	390	53	)	)	PUNCT
ejde-438	390	54	v	v	ADP
ejde-438	390	55	>	>	X
ejde-438	390	56	λ2	λ2	PROPN
ejde-438	390	57	>	>	PUNCT
ejde-438	390	58	lim	lim	PROPN
ejde-438	390	59	sup	sup	PROPN
ejde-438	390	60	v→+∞	v→+∞	PROPN
ejde-438	390	61	max	max	PROPN
ejde-438	391	1	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	391	2	]	]	X
ejde-438	391	3	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	391	4	,	,	PUNCT
ejde-438	391	5	v	v	NOUN
ejde-438	391	6	)	)	PUNCT
ejde-438	391	7	v	v	NOUN
ejde-438	391	8	;	;	PUNCT
ejde-438	391	9	(	(	PUNCT
ejde-438	391	10	4.8	4.8	NUM
ejde-438	391	11	)	)	PUNCT
ejde-438	391	12	lim	lim	PROPN
ejde-438	391	13	sup	sup	PROPN
ejde-438	391	14	u→0	u→0	NOUN
ejde-438	391	15	+	+	X
ejde-438	391	16	p1(u	p1(u	PROPN
ejde-438	391	17	,	,	PUNCT
ejde-438	391	18	v	v	NOUN
ejde-438	391	19	)	)	PUNCT
ejde-438	391	20	u	u	NOUN
ejde-438	391	21	=	=	SYM
ejde-438	391	22	0	0	NUM
ejde-438	391	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	391	24	w.r.t	w.r.t	VERB
ejde-438	391	25	.	.	PUNCT
ejde-438	392	1	v	v	X
ejde-438	392	2	∈	∈	PROPN
ejde-438	392	3	r+	r+	NOUN
ejde-438	392	4	;	;	PUNCT
ejde-438	392	5	(	(	PUNCT
ejde-438	392	6	4.9	4.9	X
ejde-438	392	7	)	)	PUNCT
ejde-438	392	8	lim	lim	PROPN
ejde-438	392	9	sup	sup	PROPN
ejde-438	392	10	v→+∞	v→+∞	PROPN
ejde-438	392	11	p2(u	p2(u	PROPN
ejde-438	392	12	,	,	PUNCT
ejde-438	392	13	v	v	NOUN
ejde-438	392	14	)	)	PUNCT
ejde-438	392	15	v	v	NOUN
ejde-438	392	16	=	=	SYM
ejde-438	392	17	0	0	NUM
ejde-438	392	18	locally	locally	ADV
ejde-438	392	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	392	20	w.r.t	w.r.t	VERB
ejde-438	392	21	.	.	PUNCT
ejde-438	393	1	u	u	PRON
ejde-438	393	2	∈	∈	PROPN
ejde-438	394	1	[	[	X
ejde-438	394	2	0,m	0,m	X
ejde-438	394	3	]	]	X
ejde-438	394	4	(	(	PUNCT
ejde-438	394	5	∀m	∀m	NOUN
ejde-438	394	6	>	>	X
ejde-438	394	7	0	0	NUM
ejde-438	394	8	)	)	PUNCT
ejde-438	394	9	,	,	PUNCT
ejde-438	394	10	(	(	PUNCT
ejde-438	394	11	4.10	4.10	NUM
ejde-438	394	12	)	)	PUNCT
ejde-438	394	13	then	then	ADV
ejde-438	394	14	system	system	NOUN
ejde-438	394	15	(	(	PUNCT
ejde-438	394	16	1.1	1.1	NUM
ejde-438	394	17	)	)	PUNCT
ejde-438	394	18	has	have	VERB
ejde-438	394	19	at	at	ADV
ejde-438	394	20	least	least	ADV
ejde-438	394	21	one	one	NUM
ejde-438	394	22	positive	positive	ADJ
ejde-438	394	23	solution	solution	NOUN
ejde-438	394	24	.	.	PUNCT
ejde-438	395	1	14	14	NUM
ejde-438	395	2	q.	q.	PROPN
ejde-438	395	3	wang	wang	PROPN
ejde-438	395	4	,	,	PUNCT
ejde-438	395	5	l.	l.	PROPN
ejde-438	395	6	yang	yang	PROPN
ejde-438	395	7	ejde-2020/45	ejde-2020/45	PROPN
ejde-438	395	8	proof	proof	NOUN
ejde-438	395	9	.	.	PUNCT
ejde-438	396	1	it	it	PRON
ejde-438	396	2	is	be	AUX
ejde-438	396	3	clear	clear	ADJ
ejde-438	396	4	that	that	SCONJ
ejde-438	396	5	f1	f1	PROPN
ejde-438	396	6	and	and	CCONJ
ejde-438	396	7	f2	f2	PROPN
ejde-438	396	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-438	396	9	all	all	DET
ejde-438	396	10	conditions	condition	NOUN
ejde-438	396	11	in	in	ADP
ejde-438	396	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	396	13	1.3	1.3	NUM
ejde-438	396	14	.	.	PUNCT
ejde-438	397	1	then	then	ADV
ejde-438	397	2	,	,	PUNCT
ejde-438	397	3	by	by	ADP
ejde-438	397	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	397	5	1.3	1.3	NUM
ejde-438	397	6	,	,	PUNCT
ejde-438	397	7	the	the	DET
ejde-438	397	8	desired	desire	VERB
ejde-438	397	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-438	397	10	yields	yield	NOUN
ejde-438	397	11	.	.	PUNCT
ejde-438	398	1	�	�	PROPN
ejde-438	398	2	similarly	similarly	ADV
ejde-438	398	3	,	,	PUNCT
ejde-438	398	4	in	in	ADP
ejde-438	398	5	view	view	NOUN
ejde-438	398	6	of	of	ADP
ejde-438	398	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-438	398	8	1.4	1.4	NUM
ejde-438	398	9	we	we	PRON
ejde-438	398	10	obtain	obtain	VERB
ejde-438	398	11	the	the	DET
ejde-438	398	12	following	follow	VERB
ejde-438	398	13	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-438	398	14	.	.	PUNCT
ejde-438	399	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-438	399	2	4.5	4.5	NUM
ejde-438	399	3	.	.	PUNCT
ejde-438	400	1	assume	assume	VERB
ejde-438	400	2	that	that	SCONJ
ejde-438	400	3	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-438	400	4	,	,	PUNCT
ejde-438	400	5	u	u	NOUN
ejde-438	400	6	,	,	PUNCT
ejde-438	400	7	v	v	NOUN
ejde-438	400	8	)	)	PUNCT
ejde-438	400	9	=	=	SYM
ejde-438	400	10	g1(t	g1(t	X
ejde-438	400	11	,	,	PUNCT
ejde-438	400	12	u	u	NOUN
ejde-438	400	13	)	)	PUNCT
ejde-438	400	14	+	+	X
ejde-438	400	15	p1(u	p1(u	PROPN
ejde-438	400	16	,	,	PUNCT
ejde-438	400	17	v	v	NOUN
ejde-438	400	18	)	)	PUNCT
ejde-438	400	19	,	,	PUNCT
ejde-438	400	20	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-438	400	21	,	,	PUNCT
ejde-438	400	22	u	u	NOUN
ejde-438	400	23	,	,	PUNCT
ejde-438	400	24	v	v	NOUN
ejde-438	400	25	)	)	PUNCT
ejde-438	400	26	=	=	SYM
ejde-438	401	1	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	401	2	,	,	PUNCT
ejde-438	401	3	v	v	NOUN
ejde-438	401	4	)	)	PUNCT
ejde-438	401	5	+	+	CCONJ
ejde-438	402	1	p2(u	p2(u	NUM
ejde-438	402	2	,	,	PUNCT
ejde-438	402	3	v	v	NOUN
ejde-438	402	4	)	)	PUNCT
ejde-438	402	5	,	,	PUNCT
ejde-438	402	6	where	where	SCONJ
ejde-438	402	7	gi	gi	PROPN
ejde-438	402	8	∈	∈	PROPN
ejde-438	402	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-438	402	10	,	,	PUNCT
ejde-438	402	11	1]×r+,r+	1]×r+,r+	NUM
ejde-438	402	12	)	)	PUNCT
ejde-438	402	13	and	and	CCONJ
ejde-438	402	14	pi	pi	NOUN
ejde-438	402	15	∈	∈	PROPN
ejde-438	402	16	c(r+×r+,r+	c(r+×r+,r+	PROPN
ejde-438	402	17	)	)	PUNCT
ejde-438	403	1	(	(	PUNCT
ejde-438	403	2	i	i	NOUN
ejde-438	403	3	=	=	NOUN
ejde-438	403	4	1	1	NUM
ejde-438	403	5	,	,	PUNCT
ejde-438	403	6	2	2	NUM
ejde-438	403	7	)	)	PUNCT
ejde-438	403	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-438	403	9	the	the	DET
ejde-438	403	10	following	follow	VERB
ejde-438	403	11	conditions	condition	NOUN
ejde-438	403	12	:	:	PUNCT
ejde-438	403	13	lim	lim	PROPN
ejde-438	403	14	inf	inf	PROPN
ejde-438	403	15	u→0	u→0	PROPN
ejde-438	403	16	+	+	PROPN
ejde-438	403	17	min	min	PROPN
ejde-438	403	18	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	403	19	]	]	X
ejde-438	403	20	g1(t	g1(t	X
ejde-438	403	21	,	,	PUNCT
ejde-438	403	22	u	u	NOUN
ejde-438	403	23	)	)	PUNCT
ejde-438	403	24	u	u	NOUN
ejde-438	403	25	>	>	X
ejde-438	403	26	λ1	λ1	PROPN
ejde-438	403	27	>	>	X
ejde-438	403	28	lim	lim	PROPN
ejde-438	403	29	sup	sup	PROPN
ejde-438	403	30	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-438	403	31	max	max	PROPN
ejde-438	403	32	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	403	33	]	]	PUNCT
ejde-438	403	34	g1(t	g1(t	X
ejde-438	403	35	,	,	PUNCT
ejde-438	403	36	u	u	NOUN
ejde-438	403	37	)	)	PUNCT
ejde-438	403	38	u	u	NOUN
ejde-438	403	39	;	;	PUNCT
ejde-438	403	40	(	(	PUNCT
ejde-438	403	41	4.11	4.11	X
ejde-438	403	42	)	)	PUNCT
ejde-438	403	43	lim	lim	PROPN
ejde-438	403	44	sup	sup	PROPN
ejde-438	403	45	v→0	v→0	VERB
ejde-438	403	46	+	+	CCONJ
ejde-438	403	47	max	max	PROPN
ejde-438	403	48	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	403	49	]	]	X
ejde-438	403	50	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	403	51	,	,	PUNCT
ejde-438	403	52	v	v	NOUN
ejde-438	403	53	)	)	PUNCT
ejde-438	403	54	v	v	ADP
ejde-438	403	55	<	<	X
ejde-438	403	56	λ2	λ2	NOUN
ejde-438	403	57	<	<	X
ejde-438	403	58	lim	lim	PROPN
ejde-438	403	59	inf	inf	PROPN
ejde-438	403	60	v→+∞	v→+∞	PROPN
ejde-438	403	61	min	min	PROPN
ejde-438	403	62	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-438	403	63	]	]	X
ejde-438	403	64	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-438	403	65	,	,	PUNCT
ejde-438	403	66	v	v	NOUN
ejde-438	403	67	)	)	PUNCT
ejde-438	403	68	v	v	NOUN
ejde-438	403	69	;	;	PUNCT
ejde-438	403	70	(	(	PUNCT
ejde-438	403	71	4.12	4.12	NUM
ejde-438	403	72	)	)	PUNCT
ejde-438	403	73	lim	lim	PROPN
ejde-438	403	74	sup	sup	PROPN
ejde-438	403	75	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-438	403	76	p1(u	p1(u	PROPN
ejde-438	403	77	,	,	PUNCT
ejde-438	403	78	v	v	NOUN
ejde-438	403	79	)	)	PUNCT
ejde-438	403	80	u	u	NOUN
ejde-438	404	1	=	=	SYM
ejde-438	404	2	0	0	NUM
ejde-438	404	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	404	4	w.r.t	w.r.t	VERB
ejde-438	404	5	.	.	PUNCT
ejde-438	405	1	v	v	X
ejde-438	405	2	∈	∈	PROPN
ejde-438	405	3	r+	r+	NOUN
ejde-438	405	4	,	,	PUNCT
ejde-438	405	5	lim	lim	PROPN
ejde-438	405	6	sup	sup	PROPN
ejde-438	405	7	v→+∞	v→+∞	PROPN
ejde-438	405	8	p1(u	p1(u	PROPN
ejde-438	405	9	,	,	PUNCT
ejde-438	405	10	v	v	NOUN
ejde-438	405	11	)	)	PUNCT
ejde-438	405	12	=	=	SYM
ejde-438	406	1	p(u	p(u	ADJ
ejde-438	406	2	)	)	PUNCT
ejde-438	406	3	locally	locally	ADV
ejde-438	406	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	406	5	w.r.t	w.r.t	VERB
ejde-438	406	6	.	.	PUNCT
ejde-438	407	1	u	u	PRON
ejde-438	407	2	∈	∈	PROPN
ejde-438	408	1	[	[	X
ejde-438	408	2	0,m	0,m	X
ejde-438	408	3	]	]	X
ejde-438	408	4	(	(	PUNCT
ejde-438	408	5	∀m	∀m	NOUN
ejde-438	408	6	>	>	X
ejde-438	408	7	0	0	NUM
ejde-438	408	8	)	)	PUNCT
ejde-438	408	9	,	,	PUNCT
ejde-438	408	10	where	where	SCONJ
ejde-438	408	11	p(u	p(u	NOUN
ejde-438	408	12	)	)	PUNCT
ejde-438	408	13	is	be	AUX
ejde-438	408	14	a	a	DET
ejde-438	408	15	locally	locally	ADV
ejde-438	408	16	bounded	bound	VERB
ejde-438	408	17	function	function	NOUN
ejde-438	408	18	;	;	PUNCT
ejde-438	408	19	(	(	PUNCT
ejde-438	408	20	4.13	4.13	X
ejde-438	408	21	)	)	PUNCT
ejde-438	408	22	lim	lim	PROPN
ejde-438	408	23	sup	sup	PROPN
ejde-438	408	24	v→0	v→0	NOUN
ejde-438	408	25	+	+	X
ejde-438	408	26	p2(u	p2(u	NUM
ejde-438	408	27	,	,	PUNCT
ejde-438	408	28	v	v	NOUN
ejde-438	408	29	)	)	PUNCT
ejde-438	408	30	v	v	NOUN
ejde-438	408	31	=	=	SYM
ejde-438	408	32	0	0	NUM
ejde-438	408	33	locally	locally	ADV
ejde-438	408	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-438	408	35	w.r.t	w.r.t	VERB
ejde-438	408	36	.	.	PUNCT
ejde-438	409	1	u	u	PRON
ejde-438	409	2	∈	∈	PROPN
ejde-438	410	1	[	[	X
ejde-438	410	2	0,m	0,m	X
ejde-438	410	3	]	]	X
ejde-438	410	4	(	(	PUNCT
ejde-438	410	5	∀m	∀m	NOUN
ejde-438	410	6	>	>	X
ejde-438	410	7	0	0	NUM
ejde-438	410	8	)	)	PUNCT
ejde-438	410	9	,	,	PUNCT
ejde-438	410	10	(	(	PUNCT
ejde-438	410	11	4.14	4.14	NUM
ejde-438	410	12	)	)	PUNCT
ejde-438	410	13	then	then	ADV
ejde-438	410	14	system	system	NOUN
ejde-438	410	15	(	(	PUNCT
ejde-438	410	16	1.1	1.1	NUM
ejde-438	410	17	)	)	PUNCT
ejde-438	410	18	has	have	VERB
ejde-438	410	19	at	at	ADV
ejde-438	410	20	least	least	ADV
ejde-438	410	21	one	one	NUM
ejde-438	410	22	positive	positive	ADJ
ejde-438	410	23	solution	solution	NOUN
ejde-438	410	24	.	.	PUNCT
ejde-438	411	1	remark	remark	NOUN
ejde-438	411	2	4.6	4.6	NUM
ejde-438	411	3	.	.	PUNCT
ejde-438	412	1	in	in	ADP
ejde-438	412	2	particular	particular	ADJ
ejde-438	412	3	,	,	PUNCT
ejde-438	412	4	when	when	SCONJ
ejde-438	412	5	pi(u	pi(u	NOUN
ejde-438	412	6	,	,	PUNCT
ejde-438	412	7	v	v	NOUN
ejde-438	412	8	)	)	PUNCT
ejde-438	412	9	≡	≡	PROPN
ejde-438	412	10	0	0	PUNCT
ejde-438	413	1	(	(	PUNCT
ejde-438	413	2	i	i	NOUN
ejde-438	413	3	=	=	NOUN
ejde-438	413	4	1	1	NUM
ejde-438	413	5	,	,	PUNCT
ejde-438	413	6	2	2	NUM
ejde-438	413	7	)	)	PUNCT
ejde-438	413	8	,	,	PUNCT
ejde-438	413	9	corollaries	corollary	NOUN
ejde-438	413	10	4.4	4.4	NUM
ejde-438	413	11	-	-	SYM
ejde-438	413	12	4.5	4.5	NUM
ejde-438	413	13	reduce	reduce	VERB
ejde-438	413	14	to	to	ADP
ejde-438	413	15	the	the	DET
ejde-438	413	16	existence	existence	NOUN
ejde-438	413	17	results	result	NOUN
ejde-438	413	18	of	of	ADP
ejde-438	413	19	positive	positive	ADJ
ejde-438	413	20	solutions	solution	NOUN
ejde-438	413	21	to	to	ADP
ejde-438	413	22	equation	equation	NOUN
ejde-438	413	23	(	(	PUNCT
ejde-438	413	24	1.2	1.2	NUM
ejde-438	413	25	)	)	PUNCT
ejde-438	413	26	(	(	PUNCT
ejde-438	413	27	see	see	VERB
ejde-438	413	28	corollary	corollary	NOUN
ejde-438	413	29	4.3	4.3	NUM
ejde-438	413	30	)	)	PUNCT
ejde-438	413	31	.	.	PUNCT
ejde-438	414	1	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-438	414	2	.	.	PUNCT
ejde-438	415	1	the	the	DET
ejde-438	415	2	authors	author	NOUN
ejde-438	415	3	want	want	VERB
ejde-438	415	4	to	to	PART
ejde-438	415	5	express	express	VERB
ejde-438	415	6	their	their	PRON
ejde-438	415	7	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-438	415	8	to	to	ADP
ejde-438	415	9	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-438	415	10	referee	referee	NOUN
ejde-438	415	11	for	for	ADP
ejde-438	415	12	the	the	DET
ejde-438	415	13	valuable	valuable	ADJ
ejde-438	415	14	comments	comment	NOUN
ejde-438	415	15	and	and	CCONJ
ejde-438	415	16	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-438	415	17	.	.	PUNCT
ejde-438	416	1	this	this	DET
ejde-438	416	2	work	work	NOUN
ejde-438	416	3	was	be	AUX
ejde-438	416	4	partially	partially	ADV
ejde-438	416	5	supported	support	VERB
ejde-438	416	6	by	by	ADP
ejde-438	416	7	the	the	DET
ejde-438	416	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-438	416	9	research	research	NOUN
ejde-438	416	10	funds	fund	NOUN
ejde-438	416	11	for	for	ADP
ejde-438	416	12	the	the	DET
ejde-438	416	13	central	central	ADJ
ejde-438	416	14	universities	university	NOUN
ejde-438	416	15	grant	grant	VERB
ejde-438	416	16	(	(	PUNCT
ejde-438	416	17	lzujbky-2018	lzujbky-2018	PROPN
ejde-438	416	18	-	-	PUNCT
ejde-438	416	19	112	112	NUM
ejde-438	416	20	)	)	PUNCT
ejde-438	416	21	.	.	PUNCT
ejde-438	417	1	references	reference	NOUN
ejde-438	417	2	[	[	X
ejde-438	417	3	1	1	NUM
ejde-438	417	4	]	]	PUNCT
ejde-438	417	5	a.	a.	PROPN
ejde-438	417	6	r.	r.	PROPN
ejde-438	417	7	aftabizadeh	aftabizadeh	PROPN
ejde-438	417	8	;	;	PUNCT
ejde-438	417	9	existence	existence	NOUN
ejde-438	417	10	and	and	CCONJ
ejde-438	417	11	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-438	417	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-438	417	13	for	for	ADP
ejde-438	417	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	417	15	-	-	PUNCT
ejde-438	417	16	order	order	NOUN
ejde-438	417	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-438	417	18	value	value	NOUN
ejde-438	417	19	problems	problem	NOUN
ejde-438	417	20	,	,	PUNCT
ejde-438	417	21	j.	j.	PROPN
ejde-438	417	22	math	math	PROPN
ejde-438	417	23	.	.	PUNCT
ejde-438	418	1	anal	anal	PROPN
ejde-438	418	2	.	.	PUNCT
ejde-438	419	1	appl	appl	PROPN
ejde-438	419	2	.	.	PROPN
ejde-438	420	1	,	,	PUNCT
ejde-438	420	2	116	116	NUM
ejde-438	420	3	(	(	PUNCT
ejde-438	420	4	1986	1986	NUM
ejde-438	420	5	)	)	PUNCT
ejde-438	420	6	,	,	PUNCT
ejde-438	420	7	415	415	NUM
ejde-438	420	8	-	-	SYM
ejde-438	420	9	426	426	NUM
ejde-438	420	10	.	.	PUNCT
ejde-438	421	1	[	[	X
ejde-438	421	2	2	2	NUM
ejde-438	421	3	]	]	X
ejde-438	421	4	r.	r.	PROPN
ejde-438	421	5	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-438	421	6	;	;	PUNCT
ejde-438	421	7	on	on	ADP
ejde-438	421	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	421	9	-	-	PUNCT
ejde-438	421	10	order	order	NOUN
ejde-438	421	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-438	421	12	value	value	NOUN
ejde-438	421	13	problems	problem	NOUN
ejde-438	421	14	arising	arise	VERB
ejde-438	421	15	in	in	ADP
ejde-438	421	16	beam	beam	ADJ
ejde-438	421	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-438	421	18	,	,	PUNCT
ejde-438	421	19	differential	differential	ADJ
ejde-438	421	20	integral	integral	ADJ
ejde-438	421	21	equations	equation	NOUN
ejde-438	421	22	,	,	PUNCT
ejde-438	421	23	2	2	NUM
ejde-438	421	24	(	(	PUNCT
ejde-438	421	25	1989	1989	NUM
ejde-438	421	26	)	)	PUNCT
ejde-438	421	27	,	,	PUNCT
ejde-438	421	28	91	91	NUM
ejde-438	421	29	-	-	SYM
ejde-438	421	30	110	110	NUM
ejde-438	421	31	.	.	PUNCT
ejde-438	422	1	[	[	X
ejde-438	422	2	3	3	NUM
ejde-438	422	3	]	]	PUNCT
ejde-438	422	4	x.	x.	NOUN
ejde-438	422	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-438	422	6	,	,	PUNCT
ejde-438	422	7	z.	z.	PROPN
ejde-438	422	8	feng	feng	PROPN
ejde-438	422	9	;	;	PUNCT
ejde-438	422	10	existence	existence	NOUN
ejde-438	422	11	and	and	CCONJ
ejde-438	422	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-438	422	13	of	of	ADP
ejde-438	422	14	positive	positive	ADJ
ejde-438	422	15	solutions	solution	NOUN
ejde-438	422	16	to	to	ADP
ejde-438	422	17	systems	system	NOUN
ejde-438	422	18	of	of	ADP
ejde-438	422	19	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-438	422	20	hammerstein	hammerstein	PROPN
ejde-438	422	21	integral	integral	ADJ
ejde-438	422	22	equations	equation	NOUN
ejde-438	422	23	,	,	PUNCT
ejde-438	422	24	electron	electron	NOUN
ejde-438	422	25	.	.	PUNCT
ejde-438	423	1	j.	j.	PROPN
ejde-438	423	2	differential	differential	PROPN
ejde-438	423	3	equations	equation	NOUN
ejde-438	423	4	,	,	PUNCT
ejde-438	423	5	2019	2019	NUM
ejde-438	423	6	(	(	PUNCT
ejde-438	423	7	2019	2019	NUM
ejde-438	423	8	)	)	PUNCT
ejde-438	423	9	no	no	INTJ
ejde-438	423	10	.	.	NOUN
ejde-438	423	11	52	52	NUM
ejde-438	423	12	,	,	PUNCT
ejde-438	423	13	1	1	NUM
ejde-438	423	14	-	-	SYM
ejde-438	423	15	16	16	NUM
ejde-438	423	16	.	.	PUNCT
ejde-438	424	1	[	[	X
ejde-438	424	2	4	4	X
ejde-438	424	3	]	]	PUNCT
ejde-438	424	4	x.	x.	NOUN
ejde-438	424	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-438	424	6	,	,	PUNCT
ejde-438	424	7	h.	h.	PROPN
ejde-438	424	8	lü	lü	X
ejde-438	424	9	;	;	PUNCT
ejde-438	424	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-438	424	11	of	of	ADP
ejde-438	424	12	positive	positive	ADJ
ejde-438	424	13	solutions	solution	NOUN
ejde-438	424	14	for	for	ADP
ejde-438	424	15	a	a	DET
ejde-438	424	16	(	(	PUNCT
ejde-438	424	17	p1	p1	NOUN
ejde-438	424	18	,	,	PUNCT
ejde-438	424	19	p2)-laplacian	p2)-laplacian	ADJ
ejde-438	424	20	system	system	NOUN
ejde-438	424	21	and	and	CCONJ
ejde-438	424	22	its	its	PRON
ejde-438	424	23	applications	application	NOUN
ejde-438	424	24	,	,	PUNCT
ejde-438	424	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	424	26	anal	anal	NOUN
ejde-438	424	27	.	.	PUNCT
ejde-438	425	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-438	425	2	,	,	PUNCT
ejde-438	425	3	13	13	NUM
ejde-438	425	4	(	(	PUNCT
ejde-438	425	5	2012	2012	NUM
ejde-438	425	6	)	)	PUNCT
ejde-438	425	7	,	,	PUNCT
ejde-438	425	8	2375	2375	NUM
ejde-438	425	9	-	-	SYM
ejde-438	425	10	2390	2390	NUM
ejde-438	425	11	.	.	PUNCT
ejde-438	426	1	[	[	X
ejde-438	426	2	5	5	NUM
ejde-438	426	3	]	]	PUNCT
ejde-438	426	4	c.	c.	PROPN
ejde-438	426	5	de	de	PROPN
ejde-438	426	6	coster	coster	PROPN
ejde-438	426	7	,	,	PUNCT
ejde-438	426	8	c.	c.	PROPN
ejde-438	426	9	fabry	fabry	PROPN
ejde-438	426	10	,	,	PUNCT
ejde-438	426	11	f.	f.	PROPN
ejde-438	426	12	munyamarere	munyamarere	PROPN
ejde-438	426	13	;	;	PUNCT
ejde-438	426	14	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-438	426	15	conditions	condition	NOUN
ejde-438	426	16	for	for	ADP
ejde-438	426	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	426	18	-	-	PUNCT
ejde-438	426	19	order	order	NOUN
ejde-438	426	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	426	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-438	426	22	value	value	NOUN
ejde-438	426	23	problems	problem	NOUN
ejde-438	426	24	,	,	PUNCT
ejde-438	426	25	internat	internat	PROPN
ejde-438	426	26	.	.	PUNCT
ejde-438	427	1	j.	j.	PROPN
ejde-438	427	2	math	math	PROPN
ejde-438	427	3	.	.	PUNCT
ejde-438	428	1	math	math	NOUN
ejde-438	428	2	.	.	PUNCT
ejde-438	429	1	sci	sci	PROPN
ejde-438	429	2	.	.	PROPN
ejde-438	429	3	,	,	PUNCT
ejde-438	429	4	17	17	NUM
ejde-438	429	5	(	(	PUNCT
ejde-438	429	6	1994	1994	NUM
ejde-438	429	7	)	)	PUNCT
ejde-438	429	8	,	,	PUNCT
ejde-438	429	9	725	725	NUM
ejde-438	429	10	-	-	SYM
ejde-438	429	11	740	740	NUM
ejde-438	429	12	.	.	PUNCT
ejde-438	430	1	[	[	X
ejde-438	430	2	6	6	NUM
ejde-438	430	3	]	]	PUNCT
ejde-438	430	4	m.	m.	NOUN
ejde-438	430	5	a.	a.	PROPN
ejde-438	430	6	del	del	PROPN
ejde-438	430	7	pino	pino	PROPN
ejde-438	430	8	,	,	PUNCT
ejde-438	430	9	r.	r.	PROPN
ejde-438	430	10	f.	f.	PROPN
ejde-438	430	11	manasevich	manasevich	PROPN
ejde-438	430	12	;	;	PUNCT
ejde-438	430	13	existence	existence	NOUN
ejde-438	430	14	for	for	ADP
ejde-438	430	15	a	a	DET
ejde-438	430	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	430	17	-	-	PUNCT
ejde-438	430	18	order	order	NOUN
ejde-438	430	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-438	430	20	value	value	NOUN
ejde-438	430	21	problem	problem	NOUN
ejde-438	430	22	under	under	ADP
ejde-438	430	23	a	a	DET
ejde-438	430	24	two	two	NUM
ejde-438	430	25	-	-	PUNCT
ejde-438	430	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-438	430	27	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-438	430	28	condition	condition	NOUN
ejde-438	430	29	,	,	PUNCT
ejde-438	430	30	proc	proc	PROPN
ejde-438	430	31	.	.	PUNCT
ejde-438	430	32	amer	amer	PROPN
ejde-438	430	33	.	.	PUNCT
ejde-438	430	34	math	math	PROPN
ejde-438	430	35	.	.	PUNCT
ejde-438	431	1	soc	soc	PROPN
ejde-438	431	2	.	.	PROPN
ejde-438	431	3	,	,	PUNCT
ejde-438	431	4	112	112	NUM
ejde-438	431	5	(	(	PUNCT
ejde-438	431	6	1991	1991	NUM
ejde-438	431	7	)	)	PUNCT
ejde-438	431	8	,	,	PUNCT
ejde-438	431	9	81	81	NUM
ejde-438	431	10	-	-	SYM
ejde-438	431	11	86	86	NUM
ejde-438	431	12	.	.	PUNCT
ejde-438	432	1	[	[	X
ejde-438	432	2	7	7	X
ejde-438	432	3	]	]	X
ejde-438	432	4	d.	d.	PROPN
ejde-438	432	5	guo	guo	PROPN
ejde-438	432	6	,	,	PUNCT
ejde-438	432	7	v.	v.	ADP
ejde-438	432	8	lakshmikantham	lakshmikantham	ADV
ejde-438	432	9	;	;	PUNCT
ejde-438	432	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	432	11	problems	problem	NOUN
ejde-438	432	12	in	in	ADP
ejde-438	432	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-438	432	14	cones	cone	NOUN
ejde-438	432	15	,	,	PUNCT
ejde-438	432	16	academic	academic	ADJ
ejde-438	432	17	press	press	NOUN
ejde-438	432	18	,	,	PUNCT
ejde-438	432	19	new	new	PROPN
ejde-438	432	20	york	york	PROPN
ejde-438	432	21	,	,	PUNCT
ejde-438	432	22	1988	1988	NUM
ejde-438	432	23	.	.	PUNCT
ejde-438	433	1	[	[	X
ejde-438	433	2	8	8	X
ejde-438	433	3	]	]	PUNCT
ejde-438	433	4	j.	j.	PROPN
ejde-438	433	5	he	he	PROPN
ejde-438	433	6	,	,	PUNCT
ejde-438	433	7	l.	l.	PROPN
ejde-438	433	8	yang	yang	PROPN
ejde-438	433	9	;	;	PUNCT
ejde-438	433	10	existence	existence	NOUN
ejde-438	433	11	of	of	ADP
ejde-438	433	12	positive	positive	ADJ
ejde-438	433	13	solutions	solution	NOUN
ejde-438	433	14	for	for	ADP
ejde-438	433	15	systems	system	NOUN
ejde-438	433	16	of	of	ADP
ejde-438	433	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-438	433	18	sturm	sturm	PROPN
ejde-438	433	19	-	-	PUNCT
ejde-438	433	20	liouville	liouville	VERB
ejde-438	433	21	differential	differential	NOUN
ejde-438	433	22	equations	equation	NOUN
ejde-438	433	23	with	with	ADP
ejde-438	433	24	weight	weight	NOUN
ejde-438	433	25	functions	function	NOUN
ejde-438	433	26	,	,	PUNCT
ejde-438	433	27	electron	electron	NOUN
ejde-438	433	28	.	.	PUNCT
ejde-438	434	1	j.	j.	PROPN
ejde-438	434	2	differential	differential	PROPN
ejde-438	434	3	equations	equation	NOUN
ejde-438	434	4	,	,	PUNCT
ejde-438	434	5	2019	2019	NUM
ejde-438	434	6	(	(	PUNCT
ejde-438	434	7	2019	2019	NUM
ejde-438	434	8	)	)	PUNCT
ejde-438	434	9	no	no	NOUN
ejde-438	434	10	.	.	NOUN
ejde-438	434	11	111	111	NUM
ejde-438	434	12	,	,	PUNCT
ejde-438	434	13	1	1	NUM
ejde-438	434	14	-	-	SYM
ejde-438	434	15	24	24	NUM
ejde-438	434	16	.	.	PUNCT
ejde-438	435	1	[	[	X
ejde-438	435	2	9	9	NUM
ejde-438	435	3	]	]	X
ejde-438	435	4	y.	y.	PROPN
ejde-438	435	5	li	li	PROPN
ejde-438	435	6	;	;	PUNCT
ejde-438	435	7	positive	positive	ADJ
ejde-438	435	8	solutions	solution	NOUN
ejde-438	435	9	of	of	ADP
ejde-438	435	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	435	11	-	-	PUNCT
ejde-438	435	12	order	order	NOUN
ejde-438	435	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-438	435	14	value	value	NOUN
ejde-438	435	15	problems	problem	NOUN
ejde-438	435	16	with	with	ADP
ejde-438	435	17	two	two	NUM
ejde-438	435	18	parameters	parameter	NOUN
ejde-438	435	19	,	,	PUNCT
ejde-438	435	20	j.	j.	PROPN
ejde-438	435	21	math	math	PROPN
ejde-438	435	22	.	.	PUNCT
ejde-438	436	1	anal	anal	PROPN
ejde-438	436	2	.	.	PUNCT
ejde-438	436	3	appl	appl	PROPN
ejde-438	436	4	.	.	PROPN
ejde-438	436	5	,	,	PUNCT
ejde-438	436	6	281	281	NUM
ejde-438	436	7	(	(	PUNCT
ejde-438	436	8	2003	2003	NUM
ejde-438	436	9	)	)	PUNCT
ejde-438	436	10	,	,	PUNCT
ejde-438	436	11	477	477	NUM
ejde-438	436	12	-	-	SYM
ejde-438	436	13	484	484	NUM
ejde-438	436	14	.	.	PUNCT
ejde-438	437	1	qiuyue	qiuyue	PROPN
ejde-438	437	2	wang	wang	PROPN
ejde-438	437	3	school	school	PROPN
ejde-438	437	4	of	of	ADP
ejde-438	437	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-438	437	6	and	and	CCONJ
ejde-438	437	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-438	437	8	,	,	PUNCT
ejde-438	437	9	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-438	437	10	university	university	PROPN
ejde-438	437	11	,	,	PUNCT
ejde-438	437	12	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-438	437	13	730000	730000	NUM
ejde-438	437	14	,	,	PUNCT
ejde-438	437	15	china	china	PROPN
ejde-438	437	16	email	email	NOUN
ejde-438	437	17	address	address	NOUN
ejde-438	437	18	:	:	PUNCT
ejde-438	437	19	wangqy17@lzu.edu.cn	wangqy17@lzu.edu.cn	PUNCT
ejde-438	437	20	ejde-2020/45	ejde-2020/45	VERB
ejde-438	437	21	positive	positive	ADJ
ejde-438	437	22	solutions	solution	NOUN
ejde-438	437	23	for	for	ADP
ejde-438	437	24	a	a	DET
ejde-438	437	25	system	system	NOUN
ejde-438	437	26	of	of	ADP
ejde-438	437	27	fourth	fourth	ADJ
ejde-438	437	28	-	-	PUNCT
ejde-438	437	29	order	order	NOUN
ejde-438	437	30	odes	ode	VERB
ejde-438	437	31	15	15	NUM
ejde-438	437	32	lu	lu	NOUN
ejde-438	437	33	yang	yang	PROPN
ejde-438	437	34	school	school	PROPN
ejde-438	437	35	of	of	ADP
ejde-438	437	36	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-438	437	37	and	and	CCONJ
ejde-438	437	38	statistics	statistic	NOUN
ejde-438	437	39	,	,	PUNCT
ejde-438	437	40	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-438	437	41	university	university	PROPN
ejde-438	437	42	,	,	PUNCT
ejde-438	437	43	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-438	437	44	730000	730000	NUM
ejde-438	437	45	,	,	PUNCT
ejde-438	437	46	china	china	PROPN
ejde-438	437	47	email	email	NOUN
ejde-438	437	48	address	address	NOUN
ejde-438	437	49	:	:	PUNCT
ejde-438	437	50	yanglu@lzu.edu.cn	yanglu@lzu.edu.cn	NOUN
ejde-438	437	51	1	1	NUM
ejde-438	437	52	.	.	PUNCT
ejde-438	438	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-438	438	2	and	and	CCONJ
ejde-438	438	3	main	main	ADJ
ejde-438	438	4	results	result	NOUN
ejde-438	438	5	2	2	NUM
ejde-438	438	6	.	.	PUNCT
ejde-438	438	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-438	438	8	3	3	NUM
ejde-438	438	9	.	.	PUNCT
ejde-438	439	1	proof	proof	NOUN
ejde-438	439	2	of	of	ADP
ejde-438	439	3	main	main	ADJ
ejde-438	439	4	results	result	NOUN
ejde-438	439	5	4	4	NUM
ejde-438	439	6	.	.	PUNCT
ejde-438	439	7	applications	application	NOUN
ejde-438	439	8	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-438	439	9	references	reference	NOUN