id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-442	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-442	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-442	1	3	of	of	ADP
ejde-442	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-442	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-442	1	6	,	,	PUNCT
ejde-442	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-442	1	8	.	.	PUNCT
ejde-442	1	9	2020	2020	NUM
ejde-442	1	10	(	(	PUNCT
ejde-442	1	11	2020	2020	NUM
ejde-442	1	12	)	)	PUNCT
ejde-442	1	13	,	,	PUNCT
ejde-442	1	14	no	no	INTJ
ejde-442	1	15	.	.	PROPN
ejde-442	2	1	47	47	NUM
ejde-442	2	2	,	,	PUNCT
ejde-442	2	3	pp	pp	ADJ
ejde-442	2	4	.	.	PUNCT
ejde-442	3	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-442	3	2	.	.	PUNCT
ejde-442	4	1	issn	issn	PROPN
ejde-442	4	2	:	:	PUNCT
ejde-442	4	3	1072	1072	NUM
ejde-442	4	4	-	-	SYM
ejde-442	4	5	6691	6691	NUM
ejde-442	4	6	.	.	PUNCT
ejde-442	5	1	url	url	PROPN
ejde-442	5	2	:	:	PUNCT
ejde-442	5	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-442	5	4	or	or	CCONJ
ejde-442	5	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-442	5	6	positive	positive	ADJ
ejde-442	5	7	solutions	solution	NOUN
ejde-442	5	8	of	of	ADP
ejde-442	5	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	5	10	-	-	PUNCT
ejde-442	5	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	5	12	systems	system	NOUN
ejde-442	5	13	with	with	ADP
ejde-442	5	14	hardy	hardy	ADJ
ejde-442	5	15	potential	potential	ADJ
ejde-442	5	16	and	and	CCONJ
ejde-442	5	17	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-442	5	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-442	5	19	yongyi	yongyi	PROPN
ejde-442	5	20	lan	lan	PROPN
ejde-442	5	21	,	,	PUNCT
ejde-442	5	22	biyun	biyun	PROPN
ejde-442	5	23	tang	tang	PROPN
ejde-442	5	24	,	,	PUNCT
ejde-442	5	25	xian	xian	PROPN
ejde-442	5	26	hu	hu	PROPN
ejde-442	6	1	abstract	abstract	PROPN
ejde-442	6	2	.	.	PUNCT
ejde-442	7	1	in	in	ADP
ejde-442	7	2	this	this	DET
ejde-442	7	3	article	article	NOUN
ejde-442	7	4	,	,	PUNCT
ejde-442	7	5	we	we	PRON
ejde-442	7	6	study	study	VERB
ejde-442	7	7	the	the	DET
ejde-442	7	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-442	7	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	7	10	-	-	ADJ
ejde-442	7	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	7	12	system	system	NOUN
ejde-442	8	1	−∆u+	−∆u+	PROPN
ejde-442	8	2	u−	u−	PROPN
ejde-442	8	3	µ	µ	X
ejde-442	8	4	u	u	NOUN
ejde-442	8	5	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	8	6	+	+	CCONJ
ejde-442	8	7	l(x)φu	l(x)φu	NOUN
ejde-442	8	8	=	=	SYM
ejde-442	8	9	k(x)|u|p−2u	k(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-442	8	10	x	x	SYM
ejde-442	8	11	∈	∈	PROPN
ejde-442	8	12	r3	r3	PROPN
ejde-442	8	13	,	,	PUNCT
ejde-442	8	14	−∆φ	−∆φ	X
ejde-442	9	1	=	=	PRON
ejde-442	9	2	l(x)u2	l(x)u2	NOUN
ejde-442	9	3	x	x	SYM
ejde-442	9	4	∈	∈	PROPN
ejde-442	9	5	r3	r3	PROPN
ejde-442	9	6	,	,	PUNCT
ejde-442	9	7	where	where	SCONJ
ejde-442	9	8	k	k	PROPN
ejde-442	9	9	∈	∈	PROPN
ejde-442	9	10	c(r3	c(r3	PRON
ejde-442	9	11	)	)	PUNCT
ejde-442	9	12	and	and	CCONJ
ejde-442	9	13	4	4	NUM
ejde-442	9	14	<	<	X
ejde-442	9	15	p	p	X
ejde-442	9	16	<	<	X
ejde-442	9	17	6	6	NUM
ejde-442	9	18	,	,	PUNCT
ejde-442	9	19	k	k	PROPN
ejde-442	9	20	changes	change	NOUN
ejde-442	9	21	sign	sign	VERB
ejde-442	9	22	in	in	ADP
ejde-442	9	23	r3	r3	PROPN
ejde-442	9	24	and	and	CCONJ
ejde-442	9	25	lim	lim	PROPN
ejde-442	9	26	sup|x|→∞	sup|x|→∞	NOUN
ejde-442	9	27	k(x	k(x	PROPN
ejde-442	9	28	)	)	PUNCT
ejde-442	10	1	=	=	PUNCT
ejde-442	10	2	k∞	k∞	PROPN
ejde-442	10	3	<	<	X
ejde-442	10	4	0	0	X
ejde-442	10	5	.	.	PUNCT
ejde-442	11	1	we	we	PRON
ejde-442	11	2	prove	prove	VERB
ejde-442	11	3	that	that	SCONJ
ejde-442	11	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	11	5	-	-	PUNCT
ejde-442	11	6	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	11	7	systems	system	NOUN
ejde-442	11	8	with	with	ADP
ejde-442	11	9	hardy	hardy	ADJ
ejde-442	11	10	potential	potential	ADJ
ejde-442	11	11	and	and	CCONJ
ejde-442	11	12	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-442	11	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-442	11	14	have	have	VERB
ejde-442	11	15	at	at	ADV
ejde-442	11	16	least	least	ADV
ejde-442	11	17	one	one	NUM
ejde-442	11	18	positive	positive	ADJ
ejde-442	11	19	solution	solution	NOUN
ejde-442	11	20	,	,	PUNCT
ejde-442	11	21	using	use	VERB
ejde-442	11	22	variational	variational	ADJ
ejde-442	11	23	methods	method	NOUN
ejde-442	11	24	.	.	PUNCT
ejde-442	12	1	1	1	X
ejde-442	12	2	.	.	X
ejde-442	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-442	12	4	and	and	CCONJ
ejde-442	12	5	statement	statement	NOUN
ejde-442	12	6	of	of	ADP
ejde-442	12	7	the	the	DET
ejde-442	12	8	main	main	ADJ
ejde-442	12	9	result	result	NOUN
ejde-442	12	10	in	in	ADP
ejde-442	12	11	recent	recent	ADJ
ejde-442	12	12	years	year	NOUN
ejde-442	12	13	,	,	PUNCT
ejde-442	12	14	the	the	DET
ejde-442	12	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	12	16	-	-	PUNCT
ejde-442	12	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	12	18	system	system	NOUN
ejde-442	12	19	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-442	12	20	v	v	NOUN
ejde-442	12	21	(	(	PUNCT
ejde-442	12	22	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-442	12	23	l(x)φu	l(x)φu	PROPN
ejde-442	12	24	=	=	SYM
ejde-442	12	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-442	12	26	,	,	PUNCT
ejde-442	12	27	u	u	NOUN
ejde-442	12	28	)	)	PUNCT
ejde-442	12	29	x	x	SYM
ejde-442	12	30	∈	∈	PROPN
ejde-442	12	31	r3	r3	PROPN
ejde-442	12	32	,	,	PUNCT
ejde-442	12	33	−∆φ	−∆φ	X
ejde-442	13	1	=	=	PRON
ejde-442	13	2	l(x)u2	l(x)u2	NOUN
ejde-442	13	3	x	x	SYM
ejde-442	13	4	∈	∈	PROPN
ejde-442	13	5	r3	r3	PROPN
ejde-442	13	6	,	,	PUNCT
ejde-442	13	7	(	(	PUNCT
ejde-442	13	8	1.1	1.1	NUM
ejde-442	13	9	)	)	PUNCT
ejde-442	13	10	have	have	AUX
ejde-442	13	11	been	be	AUX
ejde-442	13	12	widely	widely	ADV
ejde-442	13	13	investigated	investigate	VERB
ejde-442	13	14	,	,	PUNCT
ejde-442	13	15	because	because	SCONJ
ejde-442	13	16	of	of	ADP
ejde-442	13	17	its	its	PRON
ejde-442	13	18	importance	importance	NOUN
ejde-442	13	19	in	in	ADP
ejde-442	13	20	quantum	quantum	ADJ
ejde-442	13	21	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-442	13	22	models	model	NOUN
ejde-442	13	23	and	and	CCONJ
ejde-442	13	24	in	in	ADP
ejde-442	13	25	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-442	13	26	theory	theory	NOUN
ejde-442	13	27	.	.	PUNCT
ejde-442	14	1	for	for	ADP
ejde-442	14	2	more	more	ADJ
ejde-442	14	3	details	detail	NOUN
ejde-442	14	4	about	about	ADP
ejde-442	14	5	its	its	PRON
ejde-442	14	6	physical	physical	ADJ
ejde-442	14	7	aspects	aspect	NOUN
ejde-442	14	8	,	,	PUNCT
ejde-442	14	9	see	see	VERB
ejde-442	14	10	[	[	X
ejde-442	14	11	4	4	NUM
ejde-442	14	12	,	,	PUNCT
ejde-442	14	13	7	7	NUM
ejde-442	14	14	]	]	PUNCT
ejde-442	14	15	and	and	CCONJ
ejde-442	14	16	the	the	DET
ejde-442	14	17	references	reference	NOUN
ejde-442	14	18	therein	therein	ADV
ejde-442	14	19	.	.	PUNCT
ejde-442	15	1	there	there	PRON
ejde-442	15	2	have	have	AUX
ejde-442	15	3	been	be	AUX
ejde-442	15	4	several	several	ADJ
ejde-442	15	5	results	result	NOUN
ejde-442	15	6	about	about	ADP
ejde-442	15	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-442	15	8	solutions	solution	NOUN
ejde-442	15	9	,	,	PUNCT
ejde-442	15	10	radial	radial	ADJ
ejde-442	15	11	and	and	CCONJ
ejde-442	15	12	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-442	15	13	solutions	solution	NOUN
ejde-442	15	14	,	,	PUNCT
ejde-442	15	15	ground	ground	NOUN
ejde-442	15	16	states	state	NOUN
ejde-442	15	17	,	,	PUNCT
ejde-442	15	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-442	15	19	of	of	ADP
ejde-442	15	20	solutions	solution	NOUN
ejde-442	15	21	,	,	PUNCT
ejde-442	15	22	and	and	CCONJ
ejde-442	15	23	concentration	concentration	NOUN
ejde-442	15	24	of	of	ADP
ejde-442	15	25	solutions	solution	NOUN
ejde-442	15	26	,	,	PUNCT
ejde-442	15	27	depending	depend	VERB
ejde-442	15	28	on	on	ADP
ejde-442	15	29	assumptions	assumption	NOUN
ejde-442	15	30	of	of	ADP
ejde-442	15	31	the	the	DET
ejde-442	15	32	potential	potential	ADJ
ejde-442	15	33	v	v	NOUN
ejde-442	15	34	.	.	PUNCT
ejde-442	16	1	most	most	ADJ
ejde-442	16	2	of	of	ADP
ejde-442	16	3	the	the	DET
ejde-442	16	4	literature	literature	NOUN
ejde-442	16	5	focuses	focus	VERB
ejde-442	16	6	on	on	ADP
ejde-442	16	7	the	the	DET
ejde-442	16	8	study	study	NOUN
ejde-442	16	9	of	of	ADP
ejde-442	16	10	(	(	PUNCT
ejde-442	16	11	1.1	1.1	NUM
ejde-442	16	12	)	)	PUNCT
ejde-442	16	13	with	with	ADP
ejde-442	16	14	v	v	NUM
ejde-442	16	15	≡	≡	PROPN
ejde-442	16	16	1	1	NUM
ejde-442	16	17	,	,	PUNCT
ejde-442	16	18	see	see	VERB
ejde-442	16	19	e.g.	e.g.	ADV
ejde-442	16	20	[	[	X
ejde-442	16	21	3	3	NUM
ejde-442	16	22	,	,	PUNCT
ejde-442	16	23	5	5	NUM
ejde-442	16	24	,	,	PUNCT
ejde-442	16	25	8	8	NUM
ejde-442	16	26	,	,	PUNCT
ejde-442	16	27	11	11	NUM
ejde-442	16	28	,	,	PUNCT
ejde-442	16	29	15	15	NUM
ejde-442	16	30	,	,	PUNCT
ejde-442	16	31	22	22	NUM
ejde-442	16	32	]	]	PUNCT
ejde-442	16	33	.	.	PUNCT
ejde-442	17	1	azzollini	azzollini	NOUN
ejde-442	17	2	and	and	CCONJ
ejde-442	17	3	pomponio	pomponio	PROPN
ejde-442	17	4	[	[	X
ejde-442	17	5	3	3	X
ejde-442	17	6	]	]	PUNCT
ejde-442	17	7	proved	prove	VERB
ejde-442	17	8	the	the	DET
ejde-442	17	9	existence	existence	NOUN
ejde-442	17	10	of	of	ADP
ejde-442	17	11	a	a	DET
ejde-442	17	12	ground	ground	NOUN
ejde-442	17	13	state	state	NOUN
ejde-442	17	14	solution	solution	NOUN
ejde-442	17	15	when	when	SCONJ
ejde-442	17	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-442	17	17	,	,	PUNCT
ejde-442	17	18	u	u	NOUN
ejde-442	17	19	)	)	PUNCT
ejde-442	17	20	=	=	SYM
ejde-442	17	21	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-442	17	22	with	with	ADP
ejde-442	17	23	p	p	PROPN
ejde-442	17	24	∈	∈	PROPN
ejde-442	17	25	(	(	PUNCT
ejde-442	17	26	3	3	NUM
ejde-442	17	27	,	,	PUNCT
ejde-442	17	28	5	5	NUM
ejde-442	17	29	)	)	PUNCT
ejde-442	17	30	,	,	PUNCT
ejde-442	17	31	v	v	X
ejde-442	17	32	≡	≡	PROPN
ejde-442	17	33	1	1	NUM
ejde-442	17	34	,	,	PUNCT
ejde-442	17	35	and	and	CCONJ
ejde-442	17	36	l(x	l(x	PROPN
ejde-442	17	37	)	)	PUNCT
ejde-442	17	38	≡	≡	PROPN
ejde-442	17	39	1	1	NUM
ejde-442	17	40	.	.	PUNCT
ejde-442	18	1	ruiz	ruiz	NOUN
ejde-442	19	1	[	[	X
ejde-442	19	2	15	15	NUM
ejde-442	19	3	]	]	PUNCT
ejde-442	19	4	proved	prove	VERB
ejde-442	19	5	the	the	DET
ejde-442	19	6	existence	existence	NOUN
ejde-442	19	7	and	and	CCONJ
ejde-442	19	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-442	19	9	of	of	ADP
ejde-442	19	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-442	19	11	solutions	solution	NOUN
ejde-442	19	12	by	by	ADP
ejde-442	19	13	using	use	VERB
ejde-442	19	14	a	a	DET
ejde-442	19	15	constrained	constrain	VERB
ejde-442	19	16	minimization	minimization	NOUN
ejde-442	19	17	method	method	NOUN
ejde-442	19	18	.	.	PUNCT
ejde-442	20	1	cerami	cerami	PROPN
ejde-442	20	2	et	et	PROPN
ejde-442	20	3	al	al	PROPN
ejde-442	20	4	.	.	PUNCT
ejde-442	21	1	[	[	X
ejde-442	21	2	5	5	NUM
ejde-442	21	3	]	]	PUNCT
ejde-442	21	4	obtained	obtain	VERB
ejde-442	21	5	the	the	DET
ejde-442	21	6	existence	existence	NOUN
ejde-442	21	7	of	of	ADP
ejde-442	21	8	ground	ground	NOUN
ejde-442	21	9	states	state	NOUN
ejde-442	21	10	and	and	CCONJ
ejde-442	21	11	bound	bind	VERB
ejde-442	21	12	states	state	NOUN
ejde-442	21	13	,	,	PUNCT
ejde-442	21	14	under	under	ADP
ejde-442	21	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-442	21	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-442	21	17	.	.	PUNCT
ejde-442	22	1	huang	huang	PROPN
ejde-442	22	2	et	et	PROPN
ejde-442	22	3	al	al	PROPN
ejde-442	22	4	.	.	PUNCT
ejde-442	23	1	[	[	X
ejde-442	23	2	11	11	NUM
ejde-442	23	3	]	]	PUNCT
ejde-442	23	4	considered	consider	VERB
ejde-442	23	5	the	the	DET
ejde-442	23	6	case	case	NOUN
ejde-442	23	7	when	when	SCONJ
ejde-442	23	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-442	23	9	,	,	PUNCT
ejde-442	23	10	u	u	NOUN
ejde-442	23	11	)	)	PUNCT
ejde-442	23	12	is	be	AUX
ejde-442	23	13	a	a	DET
ejde-442	23	14	combination	combination	NOUN
ejde-442	23	15	of	of	ADP
ejde-442	23	16	a	a	DET
ejde-442	23	17	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-442	23	18	and	and	CCONJ
ejde-442	23	19	linear	linear	ADJ
ejde-442	23	20	terms	term	NOUN
ejde-442	23	21	.	.	PUNCT
ejde-442	24	1	more	more	ADV
ejde-442	24	2	precisely	precisely	ADV
ejde-442	24	3	,	,	PUNCT
ejde-442	24	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-442	24	5	,	,	PUNCT
ejde-442	24	6	u	u	NOUN
ejde-442	24	7	)	)	PUNCT
ejde-442	24	8	=	=	PUNCT
ejde-442	25	1	k(x)|u|p−1u	k(x)|u|p−1u	PROPN
ejde-442	25	2	+	+	CCONJ
ejde-442	25	3	µh(x)u	µh(x)u	NOUN
ejde-442	25	4	,	,	PUNCT
ejde-442	25	5	where	where	SCONJ
ejde-442	25	6	4	4	NUM
ejde-442	25	7	<	<	X
ejde-442	25	8	p	p	X
ejde-442	25	9	<	<	X
ejde-442	25	10	6	6	NUM
ejde-442	25	11	and	and	CCONJ
ejde-442	25	12	µ	µ	X
ejde-442	25	13	>	>	X
ejde-442	25	14	0	0	NUM
ejde-442	25	15	,	,	PUNCT
ejde-442	25	16	k(x	k(x	PROPN
ejde-442	25	17	)	)	PUNCT
ejde-442	25	18	∈	∈	PROPN
ejde-442	25	19	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-442	25	20	)	)	PUNCT
ejde-442	25	21	,	,	PUNCT
ejde-442	25	22	k	k	PROPN
ejde-442	25	23	changes	change	NOUN
ejde-442	25	24	sign	sign	VERB
ejde-442	25	25	in	in	ADP
ejde-442	25	26	r3	r3	PROPN
ejde-442	25	27	,	,	PUNCT
ejde-442	25	28	and	and	CCONJ
ejde-442	25	29	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-442	25	30	k(x	k(x	PROPN
ejde-442	25	31	)	)	PUNCT
ejde-442	26	1	=	=	PUNCT
ejde-442	26	2	k∞	k∞	PROPN
ejde-442	26	3	<	<	X
ejde-442	26	4	0	0	X
ejde-442	26	5	.	.	PUNCT
ejde-442	27	1	they	they	PRON
ejde-442	27	2	proved	prove	VERB
ejde-442	27	3	the	the	DET
ejde-442	27	4	existence	existence	NOUN
ejde-442	27	5	of	of	ADP
ejde-442	27	6	at	at	ADV
ejde-442	27	7	least	least	ADV
ejde-442	27	8	two	two	NUM
ejde-442	27	9	positive	positive	ADJ
ejde-442	27	10	solutions	solution	NOUN
ejde-442	27	11	.	.	PUNCT
ejde-442	28	1	in	in	ADP
ejde-442	28	2	[	[	X
ejde-442	28	3	22	22	NUM
ejde-442	28	4	]	]	PUNCT
ejde-442	28	5	the	the	DET
ejde-442	28	6	authors	author	NOUN
ejde-442	28	7	obtained	obtain	VERB
ejde-442	28	8	the	the	DET
ejde-442	28	9	existence	existence	NOUN
ejde-442	28	10	of	of	ADP
ejde-442	28	11	ground	ground	NOUN
ejde-442	28	12	state	state	NOUN
ejde-442	28	13	and	and	CCONJ
ejde-442	28	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-442	28	15	solutions	solution	NOUN
ejde-442	28	16	using	use	VERB
ejde-442	28	17	critical	critical	ADJ
ejde-442	28	18	growth	growth	NOUN
ejde-442	28	19	by	by	ADP
ejde-442	28	20	variational	variational	ADJ
ejde-442	28	21	methods	method	NOUN
ejde-442	28	22	.	.	PUNCT
ejde-442	29	1	existence	existence	NOUN
ejde-442	29	2	2010	2010	NUM
ejde-442	29	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-442	29	4	subject	subject	ADJ
ejde-442	29	5	classification	classification	NOUN
ejde-442	29	6	.	.	PUNCT
ejde-442	30	1	35j20	35j20	NUM
ejde-442	30	2	,	,	PUNCT
ejde-442	30	3	35j70	35j70	NUM
ejde-442	30	4	.	.	PUNCT
ejde-442	31	1	key	key	ADJ
ejde-442	31	2	words	word	NOUN
ejde-442	31	3	and	and	CCONJ
ejde-442	31	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-442	31	5	.	.	PUNCT
ejde-442	32	1	hardy	hardy	ADJ
ejde-442	32	2	potential	potential	NOUN
ejde-442	32	3	;	;	PUNCT
ejde-442	32	4	variational	variational	ADJ
ejde-442	32	5	methods	method	NOUN
ejde-442	32	6	;	;	PUNCT
ejde-442	32	7	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-442	32	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-442	32	9	;	;	PUNCT
ejde-442	32	10	positive	positive	ADJ
ejde-442	32	11	solution	solution	NOUN
ejde-442	32	12	.	.	PUNCT
ejde-442	33	1	c	c	X
ejde-442	33	2	©	©	PROPN
ejde-442	33	3	2020	2020	NUM
ejde-442	33	4	texas	texas	PROPN
ejde-442	33	5	state	state	PROPN
ejde-442	33	6	university	university	PROPN
ejde-442	33	7	.	.	PUNCT
ejde-442	34	1	submitted	submit	VERB
ejde-442	34	2	april	april	PROPN
ejde-442	34	3	6	6	NUM
ejde-442	34	4	,	,	PUNCT
ejde-442	34	5	2020	2020	NUM
ejde-442	34	6	.	.	PUNCT
ejde-442	35	1	published	publish	VERB
ejde-442	35	2	may	may	AUX
ejde-442	35	3	21	21	NUM
ejde-442	35	4	,	,	PUNCT
ejde-442	35	5	2020	2020	NUM
ejde-442	35	6	.	.	PUNCT
ejde-442	36	1	1	1	NUM
ejde-442	36	2	2	2	NUM
ejde-442	36	3	y.	y.	PROPN
ejde-442	36	4	lan	lan	PROPN
ejde-442	36	5	,	,	PUNCT
ejde-442	36	6	b.	b.	PROPN
ejde-442	36	7	tang	tang	PROPN
ejde-442	36	8	,	,	PUNCT
ejde-442	36	9	x.	x.	PROPN
ejde-442	36	10	hu	hu	PROPN
ejde-442	37	1	ejde-2020/47	ejde-2020/47	PROPN
ejde-442	37	2	of	of	ADP
ejde-442	37	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-442	37	4	positive	positive	ADJ
ejde-442	37	5	solutions	solution	NOUN
ejde-442	37	6	of	of	ADP
ejde-442	37	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	37	8	-	-	PUNCT
ejde-442	37	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	37	10	type	type	NOUN
ejde-442	37	11	equations	equation	NOUN
ejde-442	37	12	with	with	ADP
ejde-442	37	13	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-442	37	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-442	37	15	was	be	AUX
ejde-442	37	16	proved	prove	VERB
ejde-442	37	17	in	in	ADP
ejde-442	37	18	[	[	X
ejde-442	37	19	8	8	NUM
ejde-442	37	20	]	]	PUNCT
ejde-442	37	21	using	use	VERB
ejde-442	37	22	the	the	DET
ejde-442	37	23	mountain	mountain	NOUN
ejde-442	37	24	pass	pass	NOUN
ejde-442	37	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-442	37	26	.	.	PUNCT
ejde-442	38	1	for	for	ADP
ejde-442	38	2	v	v	NUM
ejde-442	38	3	6≡	6≡	NUM
ejde-442	38	4	1	1	NUM
ejde-442	38	5	with	with	ADP
ejde-442	38	6	infx∈r3	infx∈r3	PROPN
ejde-442	38	7	v	v	PROPN
ejde-442	38	8	(	(	PUNCT
ejde-442	38	9	x	x	X
ejde-442	38	10	)	)	PUNCT
ejde-442	38	11	>	>	X
ejde-442	38	12	0	0	NUM
ejde-442	38	13	,	,	PUNCT
ejde-442	38	14	there	there	PRON
ejde-442	38	15	are	be	VERB
ejde-442	38	16	also	also	ADV
ejde-442	38	17	many	many	ADJ
ejde-442	38	18	results	result	NOUN
ejde-442	38	19	(	(	PUNCT
ejde-442	38	20	see	see	VERB
ejde-442	38	21	[	[	X
ejde-442	38	22	6	6	NUM
ejde-442	38	23	,	,	PUNCT
ejde-442	38	24	10	10	NUM
ejde-442	38	25	,	,	PUNCT
ejde-442	38	26	16	16	NUM
ejde-442	38	27	,	,	PUNCT
ejde-442	38	28	17	17	NUM
ejde-442	38	29	,	,	PUNCT
ejde-442	38	30	18	18	NUM
ejde-442	38	31	,	,	PUNCT
ejde-442	38	32	21	21	NUM
ejde-442	38	33	]	]	PUNCT
ejde-442	38	34	)	)	PUNCT
ejde-442	38	35	.	.	PUNCT
ejde-442	39	1	for	for	ADP
ejde-442	39	2	other	other	ADJ
ejde-442	39	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-442	39	4	results	result	NOUN
ejde-442	39	5	on	on	ADP
ejde-442	39	6	the	the	DET
ejde-442	39	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	39	8	-	-	PUNCT
ejde-442	39	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	39	10	system	system	NOUN
ejde-442	39	11	,	,	PUNCT
ejde-442	39	12	we	we	PRON
ejde-442	39	13	refer	refer	VERB
ejde-442	39	14	readers	reader	NOUN
ejde-442	39	15	to	to	ADP
ejde-442	39	16	[	[	X
ejde-442	39	17	12	12	NUM
ejde-442	39	18	,	,	PUNCT
ejde-442	39	19	13	13	NUM
ejde-442	39	20	,	,	PUNCT
ejde-442	39	21	14	14	NUM
ejde-442	39	22	,	,	PUNCT
ejde-442	39	23	19	19	NUM
ejde-442	39	24	,	,	PUNCT
ejde-442	39	25	20	20	NUM
ejde-442	39	26	]	]	PUNCT
ejde-442	39	27	and	and	CCONJ
ejde-442	39	28	references	reference	NOUN
ejde-442	39	29	therein	therein	ADV
ejde-442	39	30	.	.	PUNCT
ejde-442	40	1	in	in	ADP
ejde-442	40	2	this	this	DET
ejde-442	40	3	article	article	NOUN
ejde-442	40	4	,	,	PUNCT
ejde-442	40	5	we	we	PRON
ejde-442	40	6	consider	consider	VERB
ejde-442	40	7	the	the	DET
ejde-442	40	8	system	system	NOUN
ejde-442	40	9	−∆u+	−∆u+	PROPN
ejde-442	40	10	u−	u−	PROPN
ejde-442	40	11	µ	µ	X
ejde-442	40	12	u	u	NOUN
ejde-442	40	13	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	40	14	+	+	CCONJ
ejde-442	40	15	l(x)φu	l(x)φu	NOUN
ejde-442	40	16	=	=	SYM
ejde-442	40	17	k(x)|u|p−2u	k(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-442	40	18	x	x	SYM
ejde-442	40	19	∈	∈	PROPN
ejde-442	40	20	r3	r3	PROPN
ejde-442	40	21	,	,	PUNCT
ejde-442	40	22	−∆φ	−∆φ	X
ejde-442	41	1	=	=	PRON
ejde-442	41	2	l(x)u2	l(x)u2	NOUN
ejde-442	41	3	x	x	SYM
ejde-442	41	4	∈	∈	PROPN
ejde-442	41	5	r3	r3	PROPN
ejde-442	41	6	,	,	PUNCT
ejde-442	41	7	(	(	PUNCT
ejde-442	41	8	1.2	1.2	NUM
ejde-442	41	9	)	)	PUNCT
ejde-442	41	10	where	where	SCONJ
ejde-442	41	11	0	0	PUNCT
ejde-442	41	12	<	<	X
ejde-442	41	13	µ	µ	X
ejde-442	41	14	<	<	X
ejde-442	41	15	µ	µ	X
ejde-442	41	16	:	:	PUNCT
ejde-442	41	17	=	=	SYM
ejde-442	41	18	(	(	PUNCT
ejde-442	41	19	n−2)2	n−2)2	NOUN
ejde-442	41	20	4	4	NUM
ejde-442	41	21	=	=	SYM
ejde-442	41	22	1	1	NUM
ejde-442	41	23	4	4	NUM
ejde-442	41	24	,	,	PUNCT
ejde-442	41	25	4	4	NUM
ejde-442	41	26	<	<	X
ejde-442	41	27	p	p	X
ejde-442	41	28	<	<	X
ejde-442	41	29	6	6	NUM
ejde-442	41	30	,	,	PUNCT
ejde-442	41	31	k(x	k(x	PROPN
ejde-442	41	32	)	)	PUNCT
ejde-442	41	33	∈	∈	PROPN
ejde-442	41	34	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-442	41	35	)	)	PUNCT
ejde-442	41	36	,	,	PUNCT
ejde-442	41	37	k	k	PROPN
ejde-442	41	38	changes	change	NOUN
ejde-442	41	39	sign	sign	VERB
ejde-442	41	40	in	in	ADP
ejde-442	41	41	r3	r3	PROPN
ejde-442	41	42	,	,	PUNCT
ejde-442	41	43	and	and	CCONJ
ejde-442	41	44	lim	lim	PROPN
ejde-442	41	45	sup|x|→∞	sup|x|→∞	NOUN
ejde-442	41	46	k(x	k(x	PROPN
ejde-442	41	47	)	)	PUNCT
ejde-442	42	1	=	=	PUNCT
ejde-442	42	2	k∞	k∞	PROPN
ejde-442	42	3	<	<	X
ejde-442	42	4	0	0	X
ejde-442	42	5	.	.	PUNCT
ejde-442	42	6	to	to	ADP
ejde-442	42	7	the	the	DET
ejde-442	42	8	best	good	ADJ
ejde-442	42	9	of	of	ADP
ejde-442	42	10	our	our	PRON
ejde-442	42	11	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-442	42	12	,	,	PUNCT
ejde-442	42	13	the	the	DET
ejde-442	42	14	literature	literature	NOUN
ejde-442	42	15	does	do	AUX
ejde-442	42	16	not	not	PART
ejde-442	42	17	have	have	VERB
ejde-442	42	18	results	result	NOUN
ejde-442	42	19	on	on	ADP
ejde-442	42	20	the	the	DET
ejde-442	42	21	existence	existence	NOUN
ejde-442	42	22	of	of	ADP
ejde-442	42	23	positive	positive	ADJ
ejde-442	42	24	solutions	solution	NOUN
ejde-442	42	25	to	to	ADP
ejde-442	42	26	(	(	PUNCT
ejde-442	42	27	1.2	1.2	NUM
ejde-442	42	28	)	)	PUNCT
ejde-442	42	29	with	with	ADP
ejde-442	42	30	hardy	hardy	ADJ
ejde-442	42	31	potential	potential	NOUN
ejde-442	42	32	.	.	PUNCT
ejde-442	43	1	the	the	DET
ejde-442	43	2	aim	aim	NOUN
ejde-442	43	3	of	of	ADP
ejde-442	43	4	this	this	DET
ejde-442	43	5	article	article	NOUN
ejde-442	43	6	is	be	AUX
ejde-442	43	7	to	to	PART
ejde-442	43	8	show	show	VERB
ejde-442	43	9	the	the	DET
ejde-442	43	10	existence	existence	NOUN
ejde-442	43	11	of	of	ADP
ejde-442	43	12	positive	positive	ADJ
ejde-442	43	13	solutions	solution	NOUN
ejde-442	43	14	of	of	ADP
ejde-442	43	15	problem	problem	NOUN
ejde-442	43	16	(	(	PUNCT
ejde-442	43	17	1.2	1.2	NUM
ejde-442	43	18	)	)	PUNCT
ejde-442	43	19	.	.	PUNCT
ejde-442	44	1	our	our	PRON
ejde-442	44	2	approach	approach	NOUN
ejde-442	44	3	combines	combine	VERB
ejde-442	44	4	variational	variational	ADJ
ejde-442	44	5	techniques	technique	NOUN
ejde-442	44	6	based	base	VERB
ejde-442	44	7	on	on	ADP
ejde-442	44	8	critical	critical	ADJ
ejde-442	44	9	point	point	NOUN
ejde-442	44	10	theory	theory	NOUN
ejde-442	44	11	and	and	CCONJ
ejde-442	44	12	some	some	DET
ejde-442	44	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-442	44	14	techniques	technique	NOUN
ejde-442	44	15	.	.	PUNCT
ejde-442	45	1	hereafter	hereafter	ADV
ejde-442	45	2	we	we	PRON
ejde-442	45	3	use	use	VERB
ejde-442	45	4	the	the	DET
ejde-442	45	5	following	following	ADJ
ejde-442	45	6	notation	notation	NOUN
ejde-442	45	7	:	:	PUNCT
ejde-442	45	8	for	for	SCONJ
ejde-442	45	9	1	1	NUM
ejde-442	45	10	≤	≤	NUM
ejde-442	45	11	s	s	PART
ejde-442	45	12	<	<	X
ejde-442	45	13	+	+	PROPN
ejde-442	45	14	∞	∞	PROPN
ejde-442	45	15	,	,	PUNCT
ejde-442	45	16	ls(r3	ls(r3	PROPN
ejde-442	45	17	)	)	PUNCT
ejde-442	45	18	is	be	AUX
ejde-442	45	19	the	the	DET
ejde-442	45	20	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-442	45	21	space	space	NOUN
ejde-442	45	22	endowed	endow	VERB
ejde-442	45	23	with	with	ADP
ejde-442	45	24	norm	norm	NOUN
ejde-442	45	25	‖u‖ss	‖u‖ss	PROPN
ejde-442	45	26	:	:	PUNCT
ejde-442	45	27	=	=	SYM
ejde-442	45	28	∫	∫	PROPN
ejde-442	45	29	r3	r3	PROPN
ejde-442	45	30	|u|s	|u|s	PROPN
ejde-442	45	31	dx	dx	PROPN
ejde-442	45	32	.	.	PROPN
ejde-442	45	33	h1(r3	h1(r3	PROPN
ejde-442	45	34	)	)	PUNCT
ejde-442	45	35	is	be	AUX
ejde-442	45	36	the	the	DET
ejde-442	45	37	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-442	45	38	space	space	NOUN
ejde-442	45	39	endowed	endow	VERB
ejde-442	45	40	with	with	ADP
ejde-442	45	41	the	the	DET
ejde-442	45	42	scalar	scalar	ADJ
ejde-442	45	43	product	product	NOUN
ejde-442	45	44	and	and	CCONJ
ejde-442	45	45	norm	norm	NOUN
ejde-442	45	46	(	(	PUNCT
ejde-442	45	47	u	u	NOUN
ejde-442	45	48	,	,	PUNCT
ejde-442	45	49	v	v	NOUN
ejde-442	45	50	)	)	PUNCT
ejde-442	45	51	:	:	PUNCT
ejde-442	46	1	=	=	SYM
ejde-442	46	2	∫	∫	PROPN
ejde-442	46	3	r3	r3	PROPN
ejde-442	46	4	(	(	PUNCT
ejde-442	46	5	∇u	∇u	PROPN
ejde-442	46	6	·	·	PUNCT
ejde-442	46	7	∇v	∇v	PROPN
ejde-442	47	1	+	+	CCONJ
ejde-442	47	2	uv	uv	NOUN
ejde-442	47	3	−	−	PROPN
ejde-442	47	4	µ	µ	DET
ejde-442	47	5	uv	uv	NOUN
ejde-442	47	6	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	47	7	)	)	PUNCT
ejde-442	48	1	dx	dx	PROPN
ejde-442	48	2	;	;	PUNCT
ejde-442	48	3	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-442	48	4	:	:	PUNCT
ejde-442	48	5	=	=	SYM
ejde-442	48	6	∫	∫	PROPN
ejde-442	48	7	r3	r3	PROPN
ejde-442	48	8	(	(	PUNCT
ejde-442	48	9	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-442	48	10	+	+	CCONJ
ejde-442	48	11	u2	u2	PROPN
ejde-442	48	12	−	−	PROPN
ejde-442	48	13	µ	µ	DET
ejde-442	48	14	u2	u2	NOUN
ejde-442	48	15	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-442	48	16	)	)	PUNCT
ejde-442	49	1	dx	dx	PROPN
ejde-442	49	2	.	.	PUNCT
ejde-442	50	1	by	by	ADP
ejde-442	50	2	hardy	hardy	ADJ
ejde-442	50	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-442	50	4	[	[	X
ejde-442	50	5	9	9	NUM
ejde-442	50	6	]	]	PUNCT
ejde-442	50	7	,	,	PUNCT
ejde-442	50	8	we	we	PRON
ejde-442	50	9	easily	easily	ADV
ejde-442	50	10	derive	derive	VERB
ejde-442	50	11	that	that	SCONJ
ejde-442	50	12	this	this	DET
ejde-442	50	13	norm	norm	NOUN
ejde-442	50	14	is	be	AUX
ejde-442	50	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-442	50	16	to	to	ADP
ejde-442	50	17	the	the	DET
ejde-442	50	18	usual	usual	ADJ
ejde-442	50	19	norm	norm	NOUN
ejde-442	50	20	,	,	PUNCT
ejde-442	50	21	in	in	ADP
ejde-442	50	22	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	50	23	)	)	PUNCT
ejde-442	50	24	,	,	PUNCT
ejde-442	50	25	‖u‖0	‖u‖0	PROPN
ejde-442	50	26	=	=	PUNCT
ejde-442	50	27	(	(	PUNCT
ejde-442	50	28	∫	∫	PROPN
ejde-442	50	29	r3	r3	PROPN
ejde-442	50	30	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-442	50	31	+	+	CCONJ
ejde-442	50	32	u2	u2	PROPN
ejde-442	50	33	dx	dx	PROPN
ejde-442	50	34	)	)	PUNCT
ejde-442	50	35	1/2	1/2	NUM
ejde-442	50	36	.	.	PUNCT
ejde-442	51	1	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-442	51	2	)	)	PUNCT
ejde-442	51	3	is	be	AUX
ejde-442	51	4	the	the	DET
ejde-442	51	5	completion	completion	NOUN
ejde-442	51	6	of	of	ADP
ejde-442	51	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-442	51	8	(	(	PUNCT
ejde-442	51	9	r3	r3	PROPN
ejde-442	51	10	)	)	PUNCT
ejde-442	51	11	with	with	ADP
ejde-442	51	12	respect	respect	NOUN
ejde-442	51	13	to	to	ADP
ejde-442	51	14	the	the	DET
ejde-442	51	15	norm	norm	NOUN
ejde-442	51	16	‖u‖d1,2	‖u‖d1,2	NOUN
ejde-442	51	17	:	:	PUNCT
ejde-442	51	18	=	=	SYM
ejde-442	51	19	(	(	PUNCT
ejde-442	51	20	∫	∫	PROPN
ejde-442	51	21	r3	r3	PROPN
ejde-442	51	22	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-442	51	23	dx	dx	PROPN
ejde-442	51	24	)	)	PUNCT
ejde-442	51	25	1/2	1/2	NUM
ejde-442	51	26	.	.	PUNCT
ejde-442	52	1	on(1	on(1	NOUN
ejde-442	52	2	)	)	PUNCT
ejde-442	52	3	is	be	AUX
ejde-442	52	4	a	a	DET
ejde-442	52	5	quantity	quantity	NOUN
ejde-442	52	6	that	that	PRON
ejde-442	52	7	approaches	approach	VERB
ejde-442	52	8	zero	zero	NUM
ejde-442	52	9	as	as	ADP
ejde-442	52	10	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-442	52	11	recall	recall	NOUN
ejde-442	52	12	that	that	SCONJ
ejde-442	52	13	by	by	ADP
ejde-442	52	14	the	the	DET
ejde-442	52	15	lax	lax	PROPN
ejde-442	52	16	-	-	PUNCT
ejde-442	52	17	milgram	milgram	NOUN
ejde-442	52	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-442	52	19	,	,	PUNCT
ejde-442	52	20	for	for	ADP
ejde-442	52	21	each	each	DET
ejde-442	52	22	u	u	PROPN
ejde-442	52	23	∈	∈	PROPN
ejde-442	52	24	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	52	25	)	)	PUNCT
ejde-442	52	26	,	,	PUNCT
ejde-442	52	27	there	there	PRON
ejde-442	52	28	exists	exist	VERB
ejde-442	52	29	a	a	DET
ejde-442	52	30	unique	unique	ADJ
ejde-442	52	31	solution	solution	NOUN
ejde-442	52	32	φu	φu	ADP
ejde-442	52	33	∈	∈	PROPN
ejde-442	52	34	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-442	52	35	)	)	PUNCT
ejde-442	52	36	of	of	ADP
ejde-442	52	37	−∆φ	−∆φ	X
ejde-442	52	38	=	=	NOUN
ejde-442	52	39	l(x)u2	l(x)u2	NOUN
ejde-442	52	40	,	,	PUNCT
ejde-442	52	41	x	x	PROPN
ejde-442	52	42	∈	∈	PROPN
ejde-442	52	43	r3	r3	PROPN
ejde-442	52	44	.	.	PUNCT
ejde-442	53	1	(	(	PUNCT
ejde-442	53	2	1.3	1.3	NUM
ejde-442	53	3	)	)	PUNCT
ejde-442	53	4	using	use	VERB
ejde-442	53	5	this	this	PRON
ejde-442	53	6	in	in	ADP
ejde-442	53	7	(	(	PUNCT
ejde-442	53	8	1.2	1.2	NUM
ejde-442	53	9	)	)	PUNCT
ejde-442	53	10	gives	give	VERB
ejde-442	53	11	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-442	53	12	u−	u−	PROPN
ejde-442	53	13	µ	µ	X
ejde-442	53	14	u	u	NOUN
ejde-442	53	15	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	53	16	+	+	CCONJ
ejde-442	53	17	l(x)φuu	l(x)φuu	PROPN
ejde-442	53	18	=	=	SYM
ejde-442	53	19	k(x)|u|p−2u	k(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-442	53	20	,	,	PUNCT
ejde-442	53	21	x	x	PROPN
ejde-442	53	22	∈	∈	PROPN
ejde-442	53	23	r3	r3	PROPN
ejde-442	53	24	.	.	PUNCT
ejde-442	54	1	(	(	PUNCT
ejde-442	54	2	1.4	1.4	NUM
ejde-442	54	3	)	)	PUNCT
ejde-442	54	4	moreover	moreover	ADV
ejde-442	54	5	one	one	PRON
ejde-442	54	6	has	have	VERB
ejde-442	54	7	φu(x	φu(x	NOUN
ejde-442	54	8	)	)	PUNCT
ejde-442	54	9	=	=	SYM
ejde-442	55	1	1	1	NUM
ejde-442	55	2	4π	4π	NUM
ejde-442	55	3	∫	∫	PROPN
ejde-442	55	4	r3	r3	PROPN
ejde-442	55	5	l(y)u2(y	l(y)u2(y	PROPN
ejde-442	55	6	)	)	PUNCT
ejde-442	55	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-442	56	1	y|	y|	NOUN
ejde-442	56	2	dy	dy	NOUN
ejde-442	56	3	,	,	PUNCT
ejde-442	56	4	‖φu‖2d1,2(r3	‖φu‖2d1,2(r3	NUM
ejde-442	56	5	)	)	PUNCT
ejde-442	57	1	=	=	SYM
ejde-442	57	2	∫	∫	PROPN
ejde-442	57	3	r3	r3	PROPN
ejde-442	57	4	|∇φu|2	|∇φu|2	NOUN
ejde-442	57	5	dx	dx	PROPN
ejde-442	57	6	=	=	SYM
ejde-442	57	7	∫	∫	PROPN
ejde-442	57	8	r3	r3	PROPN
ejde-442	57	9	l(x)φuu	l(x)φuu	PROPN
ejde-442	57	10	2	2	NUM
ejde-442	57	11	dx	dx	PROPN
ejde-442	57	12	.	.	PUNCT
ejde-442	57	13	ejde-2020/47	ejde-2020/47	PROPN
ejde-442	57	14	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-442	57	15	-	-	PUNCT
ejde-442	57	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	57	17	systems	system	NOUN
ejde-442	57	18	with	with	ADP
ejde-442	57	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-442	57	20	potential	potential	ADJ
ejde-442	57	21	3	3	NUM
ejde-442	57	22	there	there	PRON
ejde-442	57	23	is	be	VERB
ejde-442	57	24	a	a	DET
ejde-442	57	25	one	one	NUM
ejde-442	57	26	-	-	PUNCT
ejde-442	57	27	to	to	ADP
ejde-442	57	28	-	-	PUNCT
ejde-442	57	29	one	one	NUM
ejde-442	57	30	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-442	57	31	between	between	ADP
ejde-442	57	32	the	the	DET
ejde-442	57	33	solution	solution	NOUN
ejde-442	57	34	of	of	ADP
ejde-442	57	35	(	(	PUNCT
ejde-442	57	36	1.3	1.3	NUM
ejde-442	57	37	)	)	PUNCT
ejde-442	57	38	and	and	CCONJ
ejde-442	57	39	the	the	DET
ejde-442	57	40	critical	critical	ADJ
ejde-442	57	41	points	point	NOUN
ejde-442	57	42	of	of	ADP
ejde-442	57	43	the	the	DET
ejde-442	57	44	functional	functional	ADJ
ejde-442	57	45	defined	define	VERB
ejde-442	57	46	in	in	ADP
ejde-442	57	47	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	57	48	)	)	PUNCT
ejde-442	57	49	by	by	ADP
ejde-442	57	50	i(u	i(u	PROPN
ejde-442	57	51	)	)	PUNCT
ejde-442	57	52	=	=	SYM
ejde-442	57	53	1	1	NUM
ejde-442	57	54	2	2	NUM
ejde-442	57	55	∫	∫	NOUN
ejde-442	57	56	r3	r3	PROPN
ejde-442	57	57	(	(	PUNCT
ejde-442	57	58	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-442	57	59	+	+	CCONJ
ejde-442	57	60	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-442	57	61	−	−	PROPN
ejde-442	57	62	µ	µ	DET
ejde-442	57	63	u2	u2	NOUN
ejde-442	57	64	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-442	57	65	)	)	PUNCT
ejde-442	57	66	dx+	dx+	NOUN
ejde-442	57	67	1	1	NUM
ejde-442	57	68	4	4	NUM
ejde-442	57	69	∫	∫	NOUN
ejde-442	57	70	r3	r3	PROPN
ejde-442	57	71	l(x)φu(x)u2(x	l(x)φu(x)u2(x	PROPN
ejde-442	57	72	)	)	PUNCT
ejde-442	57	73	dx	dx	PROPN
ejde-442	58	1	−	−	NOUN
ejde-442	59	1	1	1	NUM
ejde-442	60	1	p	p	NOUN
ejde-442	60	2	∫	∫	PROPN
ejde-442	60	3	r3	r3	PROPN
ejde-442	60	4	k(x)|u|p	k(x)|u|p	PROPN
ejde-442	60	5	dx	dx	PROPN
ejde-442	60	6	.	.	PUNCT
ejde-442	61	1	(	(	PUNCT
ejde-442	61	2	1.5	1.5	NUM
ejde-442	61	3	)	)	PUNCT
ejde-442	61	4	then	then	ADV
ejde-442	61	5	i	i	PRON
ejde-442	61	6	′(u	′(u	VERB
ejde-442	61	7	)	)	PUNCT
ejde-442	61	8	is	be	AUX
ejde-442	61	9	defined	define	VERB
ejde-442	61	10	by	by	ADP
ejde-442	61	11	〈	〈	PROPN
ejde-442	61	12	i	i	PROPN
ejde-442	61	13	′(u	′(u	NOUN
ejde-442	61	14	)	)	PUNCT
ejde-442	61	15	,	,	PUNCT
ejde-442	61	16	v	v	NOUN
ejde-442	62	1	〉	〉	NOUN
ejde-442	62	2	=	=	SYM
ejde-442	62	3	∫	∫	PROPN
ejde-442	62	4	r3	r3	PROPN
ejde-442	62	5	(	(	PUNCT
ejde-442	62	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-442	62	7	·	·	PUNCT
ejde-442	62	8	∇v	∇v	PROPN
ejde-442	63	1	+	+	CCONJ
ejde-442	63	2	uv	uv	NOUN
ejde-442	63	3	−	−	PROPN
ejde-442	63	4	µ	µ	DET
ejde-442	63	5	uv	uv	NOUN
ejde-442	63	6	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	63	7	)	)	PUNCT
ejde-442	63	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-442	63	9	∫	∫	PROPN
ejde-442	63	10	r3	r3	PROPN
ejde-442	63	11	l(x)φuuv	l(x)φuuv	PROPN
ejde-442	63	12	dx	dx	PROPN
ejde-442	63	13	−	−	PROPN
ejde-442	63	14	∫	∫	PROPN
ejde-442	63	15	r3	r3	PROPN
ejde-442	63	16	k(x)|u|p−2uv	k(x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-442	63	17	dx	dx	PROPN
ejde-442	63	18	.	.	PUNCT
ejde-442	64	1	(	(	PUNCT
ejde-442	64	2	1.6	1.6	NUM
ejde-442	64	3	)	)	PUNCT
ejde-442	64	4	a	a	DET
ejde-442	64	5	pair	pair	NOUN
ejde-442	64	6	of	of	ADP
ejde-442	64	7	functions	function	NOUN
ejde-442	64	8	(	(	PUNCT
ejde-442	64	9	u	u	NOUN
ejde-442	64	10	,	,	PUNCT
ejde-442	64	11	φ	φ	NOUN
ejde-442	64	12	)	)	PUNCT
ejde-442	64	13	is	be	AUX
ejde-442	64	14	called	call	VERB
ejde-442	64	15	a	a	DET
ejde-442	64	16	positive	positive	ADJ
ejde-442	64	17	solution	solution	NOUN
ejde-442	64	18	of	of	ADP
ejde-442	64	19	problem	problem	NOUN
ejde-442	64	20	(	(	PUNCT
ejde-442	64	21	1.2	1.2	NUM
ejde-442	64	22	)	)	PUNCT
ejde-442	64	23	if	if	SCONJ
ejde-442	64	24	it	it	PRON
ejde-442	64	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-442	64	26	(	(	PUNCT
ejde-442	64	27	1.2	1.2	NUM
ejde-442	64	28	)	)	PUNCT
ejde-442	64	29	and	and	CCONJ
ejde-442	64	30	u	u	X
ejde-442	64	31	>	>	X
ejde-442	64	32	0	0	PROPN
ejde-442	64	33	,	,	PUNCT
ejde-442	64	34	φ	φ	X
ejde-442	64	35	>	>	X
ejde-442	64	36	0	0	PUNCT
ejde-442	64	37	for	for	ADP
ejde-442	64	38	a.a	a.a	PROPN
ejde-442	64	39	.	.	PROPN
ejde-442	64	40	x	x	PROPN
ejde-442	64	41	∈	∈	PROPN
ejde-442	64	42	r3	r3	PROPN
ejde-442	64	43	.	.	PUNCT
ejde-442	65	1	let	let	VERB
ejde-442	65	2	us	we	PRON
ejde-442	65	3	introduce	introduce	VERB
ejde-442	65	4	some	some	DET
ejde-442	65	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-442	65	6	on	on	ADP
ejde-442	65	7	k(x	k(x	PROPN
ejde-442	65	8	)	)	PUNCT
ejde-442	65	9	and	and	CCONJ
ejde-442	65	10	l(x	l(x	PROPN
ejde-442	65	11	):	):	PUNCT
ejde-442	65	12	(	(	PUNCT
ejde-442	65	13	h1	h1	PROPN
ejde-442	65	14	)	)	PUNCT
ejde-442	65	15	k	k	PROPN
ejde-442	65	16	∈	∈	PROPN
ejde-442	65	17	c(r3	c(r3	PRON
ejde-442	65	18	)	)	PUNCT
ejde-442	65	19	and	and	CCONJ
ejde-442	65	20	k	k	PROPN
ejde-442	65	21	changes	change	NOUN
ejde-442	65	22	sign	sign	VERB
ejde-442	65	23	in	in	ADP
ejde-442	65	24	r3	r3	PROPN
ejde-442	65	25	;	;	PUNCT
ejde-442	65	26	(	(	PUNCT
ejde-442	65	27	h2	h2	NOUN
ejde-442	65	28	)	)	PUNCT
ejde-442	65	29	lim	lim	PROPN
ejde-442	65	30	sup|x|→∞	sup|x|→∞	NOUN
ejde-442	65	31	k(x	k(x	PROPN
ejde-442	65	32	)	)	PUNCT
ejde-442	66	1	=	=	PUNCT
ejde-442	66	2	k∞	k∞	PROPN
ejde-442	66	3	<	<	X
ejde-442	66	4	0	0	NUM
ejde-442	66	5	;	;	PUNCT
ejde-442	66	6	(	(	PUNCT
ejde-442	66	7	h3	h3	NOUN
ejde-442	66	8	)	)	PUNCT
ejde-442	66	9	l	l	NOUN
ejde-442	66	10	∈	∈	PROPN
ejde-442	66	11	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-442	66	12	)	)	PUNCT
ejde-442	66	13	,	,	PUNCT
ejde-442	66	14	l(x	l(x	PROPN
ejde-442	66	15	)	)	PUNCT
ejde-442	66	16	≥	≥	NOUN
ejde-442	66	17	0	0	NUM
ejde-442	66	18	for	for	ADP
ejde-442	66	19	all	all	DET
ejde-442	66	20	x	x	SYM
ejde-442	66	21	∈	∈	PROPN
ejde-442	66	22	r3	r3	PROPN
ejde-442	66	23	and	and	CCONJ
ejde-442	66	24	l	l	NOUN
ejde-442	66	25	6≡	6≡	NUM
ejde-442	66	26	0	0	NUM
ejde-442	66	27	;	;	PUNCT
ejde-442	66	28	(	(	PUNCT
ejde-442	66	29	h4	h4	NOUN
ejde-442	66	30	)	)	PUNCT
ejde-442	66	31	l	l	NOUN
ejde-442	67	1	=	=	SYM
ejde-442	67	2	0	0	NUM
ejde-442	67	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	67	4	.	.	PROPN
ejde-442	68	1	in	in	ADP
ejde-442	68	2	ω0	ω0	ADV
ejde-442	68	3	:	:	PUNCT
ejde-442	68	4	=	=	SYM
ejde-442	68	5	{	{	PUNCT
ejde-442	68	6	x	x	SYM
ejde-442	68	7	∈	∈	PROPN
ejde-442	68	8	r3	r3	PROPN
ejde-442	68	9	:	:	PUNCT
ejde-442	68	10	k(x	k(x	PROPN
ejde-442	68	11	)	)	PUNCT
ejde-442	68	12	=	=	SYM
ejde-442	68	13	0	0	X
ejde-442	68	14	}	}	PUNCT
ejde-442	68	15	and	and	CCONJ
ejde-442	68	16	ω0	ω0	VERB
ejde-442	68	17	coincides	coincide	VERB
ejde-442	68	18	with	with	ADP
ejde-442	68	19	the	the	DET
ejde-442	68	20	closure	closure	NOUN
ejde-442	68	21	of	of	ADP
ejde-442	68	22	its	its	PRON
ejde-442	68	23	interior	interior	NOUN
ejde-442	68	24	.	.	PUNCT
ejde-442	69	1	the	the	DET
ejde-442	69	2	main	main	ADJ
ejde-442	69	3	result	result	NOUN
ejde-442	69	4	of	of	ADP
ejde-442	69	5	this	this	DET
ejde-442	69	6	article	article	NOUN
ejde-442	69	7	is	be	AUX
ejde-442	69	8	the	the	DET
ejde-442	69	9	following	follow	VERB
ejde-442	69	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-442	69	11	.	.	PUNCT
ejde-442	69	12	theorem	theorem	VERB
ejde-442	69	13	1.1	1.1	NUM
ejde-442	69	14	.	.	PUNCT
ejde-442	70	1	assume	assume	VERB
ejde-442	70	2	that	that	SCONJ
ejde-442	70	3	(	(	PUNCT
ejde-442	70	4	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-442	70	5	)	)	PUNCT
ejde-442	70	6	hold	hold	NOUN
ejde-442	70	7	,	,	PUNCT
ejde-442	70	8	and	and	CCONJ
ejde-442	70	9	4	4	NUM
ejde-442	70	10	<	<	X
ejde-442	70	11	p	p	X
ejde-442	70	12	<	<	X
ejde-442	70	13	6	6	NUM
ejde-442	70	14	.	.	PUNCT
ejde-442	71	1	then	then	ADV
ejde-442	71	2	problem	problem	NOUN
ejde-442	71	3	(	(	PUNCT
ejde-442	71	4	1.2	1.2	NUM
ejde-442	71	5	)	)	PUNCT
ejde-442	71	6	has	have	VERB
ejde-442	71	7	at	at	ADV
ejde-442	71	8	least	least	ADV
ejde-442	71	9	one	one	NUM
ejde-442	71	10	positive	positive	ADJ
ejde-442	71	11	solution	solution	NOUN
ejde-442	71	12	in	in	ADP
ejde-442	71	13	h1(r3)×d1,2(r3	h1(r3)×d1,2(r3	PROPN
ejde-442	71	14	)	)	PUNCT
ejde-442	71	15	.	.	PUNCT
ejde-442	72	1	in	in	ADP
ejde-442	72	2	the	the	DET
ejde-442	72	3	following	follow	VERB
ejde-442	72	4	discussions	discussion	NOUN
ejde-442	72	5	,	,	PUNCT
ejde-442	72	6	c	c	NOUN
ejde-442	72	7	or	or	CCONJ
ejde-442	72	8	ci	ci	PROPN
ejde-442	72	9	(	(	PUNCT
ejde-442	72	10	i	i	NOUN
ejde-442	72	11	=	=	NOUN
ejde-442	72	12	0	0	NUM
ejde-442	72	13	,	,	PUNCT
ejde-442	72	14	1	1	NUM
ejde-442	72	15	,	,	PUNCT
ejde-442	72	16	.	.	PUNCT
ejde-442	72	17	.	.	PUNCT
ejde-442	72	18	.	.	PUNCT
ejde-442	72	19	)	)	PUNCT
ejde-442	73	1	we	we	PRON
ejde-442	73	2	denote	denote	VERB
ejde-442	73	3	positive	positive	ADJ
ejde-442	73	4	constants	constant	NOUN
ejde-442	73	5	.	.	PUNCT
ejde-442	74	1	2	2	X
ejde-442	74	2	.	.	X
ejde-442	74	3	proof	proof	NOUN
ejde-442	74	4	of	of	ADP
ejde-442	74	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-442	74	6	1.1	1.1	NUM
ejde-442	74	7	the	the	DET
ejde-442	74	8	proof	proof	NOUN
ejde-442	74	9	is	be	AUX
ejde-442	74	10	presented	present	VERB
ejde-442	74	11	in	in	ADP
ejde-442	74	12	three	three	NUM
ejde-442	74	13	steps	step	NOUN
ejde-442	74	14	.	.	PUNCT
ejde-442	75	1	step	step	NOUN
ejde-442	75	2	1	1	NUM
ejde-442	75	3	:	:	PUNCT
ejde-442	75	4	the	the	DET
ejde-442	75	5	(	(	PUNCT
ejde-442	75	6	ps	ps	NOUN
ejde-442	75	7	)	)	PUNCT
ejde-442	75	8	condition	condition	NOUN
ejde-442	75	9	.	.	PUNCT
ejde-442	76	1	let	let	VERB
ejde-442	76	2	{	{	PUNCT
ejde-442	76	3	un	un	AUX
ejde-442	76	4	}	}	PUNCT
ejde-442	76	5	be	be	AUX
ejde-442	76	6	any	any	DET
ejde-442	76	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-442	76	8	in	in	ADP
ejde-442	76	9	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	76	10	)	)	PUNCT
ejde-442	76	11	such	such	ADJ
ejde-442	76	12	that	that	SCONJ
ejde-442	76	13	i(un	i(un	NUM
ejde-442	76	14	)	)	PUNCT
ejde-442	76	15	is	be	AUX
ejde-442	76	16	bounded	bound	VERB
ejde-442	76	17	and	and	CCONJ
ejde-442	76	18	i	i	PRON
ejde-442	76	19	′(un	′(un	PROPN
ejde-442	76	20	)	)	PUNCT
ejde-442	76	21	converges	converge	VERB
ejde-442	76	22	to	to	ADP
ejde-442	76	23	zero	zero	NUM
ejde-442	76	24	;	;	PUNCT
ejde-442	76	25	that	that	PRON
ejde-442	76	26	is	is	ADV
ejde-442	76	27	,	,	PUNCT
ejde-442	76	28	i(un	i(un	NUM
ejde-442	76	29	)	)	PUNCT
ejde-442	76	30	=	=	SYM
ejde-442	76	31	1	1	NUM
ejde-442	76	32	2	2	NUM
ejde-442	76	33	‖un‖2	‖un‖2	NOUN
ejde-442	76	34	+	+	NOUN
ejde-442	76	35	1	1	NUM
ejde-442	76	36	4	4	NUM
ejde-442	76	37	∫	∫	NOUN
ejde-442	76	38	r3	r3	PROPN
ejde-442	76	39	l(x)φun(x)u2	l(x)φun(x)u2	ADP
ejde-442	76	40	n(x	n(x	PROPN
ejde-442	76	41	)	)	PUNCT
ejde-442	76	42	dx−	dx−	SYM
ejde-442	76	43	1	1	NUM
ejde-442	76	44	p	p	NOUN
ejde-442	76	45	∫	∫	PROPN
ejde-442	76	46	r3	r3	PROPN
ejde-442	76	47	k(x)|un|p	k(x)|un|p	PROPN
ejde-442	76	48	dx→	dx→	X
ejde-442	77	1	c	c	X
ejde-442	77	2	,	,	PUNCT
ejde-442	77	3	(	(	PUNCT
ejde-442	77	4	2.1	2.1	NUM
ejde-442	77	5	)	)	PUNCT
ejde-442	77	6	and	and	CCONJ
ejde-442	77	7	〈	〈	PROPN
ejde-442	77	8	i	i	PRON
ejde-442	77	9	′(un	′(un	PROPN
ejde-442	77	10	)	)	PUNCT
ejde-442	77	11	,	,	PUNCT
ejde-442	77	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-442	77	13	〉	〉	NOUN
ejde-442	77	14	=	=	SYM
ejde-442	77	15	∫	∫	PROPN
ejde-442	77	16	r3	r3	PROPN
ejde-442	77	17	(	(	PUNCT
ejde-442	77	18	∇un	∇un	X
ejde-442	77	19	·	·	PUNCT
ejde-442	77	20	∇ϕ+	∇ϕ+	X
ejde-442	77	21	unϕ−	unϕ−	ADP
ejde-442	77	22	µ	µ	PRON
ejde-442	77	23	unϕ	unϕ	NOUN
ejde-442	77	24	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	77	25	)	)	PUNCT
ejde-442	77	26	dx+	dx+	PROPN
ejde-442	77	27	∫	∫	PROPN
ejde-442	77	28	r3	r3	PROPN
ejde-442	77	29	l(x)φununϕdx	l(x)φununϕdx	ADJ
ejde-442	77	30	−	−	PROPN
ejde-442	77	31	∫	∫	PROPN
ejde-442	77	32	r3	r3	PROPN
ejde-442	77	33	k(x)|un|p−2unϕdx→	k(x)|un|p−2unϕdx→	PROPN
ejde-442	77	34	0	0	NUM
ejde-442	77	35	,	,	PUNCT
ejde-442	77	36	(	(	PUNCT
ejde-442	77	37	2.2	2.2	NUM
ejde-442	77	38	)	)	PUNCT
ejde-442	77	39	for	for	ADP
ejde-442	77	40	any	any	DET
ejde-442	77	41	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-442	77	42	∈	∈	PROPN
ejde-442	77	43	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-442	77	44	)	)	PUNCT
ejde-442	77	45	as	as	ADP
ejde-442	77	46	n→∞.	n→∞.	NOUN
ejde-442	77	47	we	we	PRON
ejde-442	77	48	now	now	ADV
ejde-442	77	49	prove	prove	VERB
ejde-442	77	50	that	that	SCONJ
ejde-442	77	51	{	{	PUNCT
ejde-442	77	52	un	un	PROPN
ejde-442	77	53	}	}	PUNCT
ejde-442	77	54	is	be	AUX
ejde-442	77	55	bounded	bound	VERB
ejde-442	77	56	in	in	ADP
ejde-442	77	57	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	77	58	)	)	PUNCT
ejde-442	77	59	.	.	PUNCT
ejde-442	78	1	by	by	ADP
ejde-442	78	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-442	78	3	,	,	PUNCT
ejde-442	78	4	we	we	PRON
ejde-442	78	5	assume	assume	VERB
ejde-442	78	6	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-442	78	7	→	→	PUNCT
ejde-442	78	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-442	78	9	let	let	VERB
ejde-442	78	10	vn	vn	VERB
ejde-442	78	11	=	=	PUNCT
ejde-442	78	12	un/‖un‖	un/‖un‖	NOUN
ejde-442	78	13	,	,	PUNCT
ejde-442	78	14	then	then	ADV
ejde-442	78	15	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-442	78	16	=	=	PUNCT
ejde-442	78	17	1	1	NUM
ejde-442	78	18	for	for	ADP
ejde-442	78	19	each	each	DET
ejde-442	78	20	n	n	PRON
ejde-442	78	21	∈	∈	PROPN
ejde-442	78	22	n.	n.	NOUN
ejde-442	78	23	then	then	ADV
ejde-442	78	24	there	there	PRON
ejde-442	78	25	exists	exist	VERB
ejde-442	78	26	a	a	DET
ejde-442	78	27	4	4	NUM
ejde-442	78	28	y.	y.	PROPN
ejde-442	78	29	lan	lan	PROPN
ejde-442	78	30	,	,	PUNCT
ejde-442	78	31	b.	b.	PROPN
ejde-442	78	32	tang	tang	PROPN
ejde-442	78	33	,	,	PUNCT
ejde-442	78	34	x.	x.	PROPN
ejde-442	78	35	hu	hu	PROPN
ejde-442	79	1	ejde-2020/47	ejde-2020/47	PROPN
ejde-442	79	2	v	v	PROPN
ejde-442	79	3	∈	∈	PROPN
ejde-442	79	4	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	79	5	)	)	PUNCT
ejde-442	79	6	such	such	ADJ
ejde-442	79	7	that	that	PRON
ejde-442	79	8	for	for	ADP
ejde-442	79	9	each	each	DET
ejde-442	79	10	bounded	bound	VERB
ejde-442	79	11	domain	domain	PROPN
ejde-442	79	12	ω	ω	PROPN
ejde-442	79	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-442	79	14	r3	r3	PROPN
ejde-442	79	15	,	,	PUNCT
ejde-442	79	16	vn	vn	NOUN
ejde-442	79	17	⇀	⇀	NUM
ejde-442	79	18	v	v	NOUN
ejde-442	79	19	in	in	ADP
ejde-442	79	20	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	79	21	)	)	PUNCT
ejde-442	79	22	,	,	PUNCT
ejde-442	79	23	vn	vn	PROPN
ejde-442	79	24	→	→	SYM
ejde-442	79	25	v	v	X
ejde-442	79	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	79	27	.	.	PROPN
ejde-442	80	1	in	in	ADP
ejde-442	80	2	r3	r3	PROPN
ejde-442	80	3	,	,	PUNCT
ejde-442	80	4	vn	vn	PROPN
ejde-442	80	5	→	→	SYM
ejde-442	80	6	v	v	PROPN
ejde-442	80	7	in	in	ADP
ejde-442	80	8	lsloc(r3	lsloc(r3	NOUN
ejde-442	80	9	)	)	PUNCT
ejde-442	80	10	,	,	PUNCT
ejde-442	80	11	where	where	SCONJ
ejde-442	80	12	2	2	NUM
ejde-442	80	13	≤	≤	NOUN
ejde-442	80	14	s	s	PART
ejde-442	80	15	<	<	X
ejde-442	80	16	2∗	2∗	NUM
ejde-442	80	17	=	=	SYM
ejde-442	80	18	6	6	NUM
ejde-442	80	19	,	,	PUNCT
ejde-442	80	20	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-442	80	21	≤	≤	NOUN
ejde-442	80	22	wω(x	wω(x	PUNCT
ejde-442	80	23	)	)	PUNCT
ejde-442	80	24	,	,	PUNCT
ejde-442	80	25	for	for	ADP
ejde-442	80	26	some	some	PRON
ejde-442	80	27	wω(x	wω(x	NOUN
ejde-442	80	28	)	)	PUNCT
ejde-442	80	29	∈	∈	PROPN
ejde-442	80	30	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-442	80	31	)	)	PUNCT
ejde-442	80	32	.	.	PUNCT
ejde-442	81	1	(	(	PUNCT
ejde-442	81	2	2.3	2.3	NUM
ejde-442	81	3	)	)	PUNCT
ejde-442	81	4	so	so	ADV
ejde-442	81	5	,	,	PUNCT
ejde-442	81	6	for	for	SCONJ
ejde-442	81	7	any	any	DET
ejde-442	81	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-442	81	9	∈	∈	PROPN
ejde-442	81	10	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-442	81	11	)	)	PUNCT
ejde-442	81	12	,	,	PUNCT
ejde-442	81	13	we	we	PRON
ejde-442	81	14	have∫	have∫	VERB
ejde-442	81	15	r3	r3	PROPN
ejde-442	81	16	(	(	PUNCT
ejde-442	81	17	∇vn∇ϕ+	∇vn∇ϕ+	PROPN
ejde-442	81	18	vnϕ−	vnϕ−	PROPN
ejde-442	81	19	µ	µ	X
ejde-442	81	20	vnϕ	vnϕ	NOUN
ejde-442	81	21	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-442	81	22	)	)	PUNCT
ejde-442	82	1	dx→	dx→	PROPN
ejde-442	82	2	∫	∫	PROPN
ejde-442	82	3	r3	r3	PROPN
ejde-442	82	4	(	(	PUNCT
ejde-442	82	5	∇v∇ϕ+	∇v∇ϕ+	X
ejde-442	82	6	vϕ−	vϕ−	NUM
ejde-442	82	7	µ	µ	DET
ejde-442	82	8	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-442	82	9	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	82	10	)	)	PUNCT
ejde-442	83	1	dx	dx	PROPN
ejde-442	83	2	.	.	PUNCT
ejde-442	84	1	(	(	PUNCT
ejde-442	84	2	2.4	2.4	NUM
ejde-442	84	3	)	)	PUNCT
ejde-442	84	4	we	we	PRON
ejde-442	84	5	claim	claim	VERB
ejde-442	84	6	that	that	SCONJ
ejde-442	84	7	v(x	v(x	NOUN
ejde-442	84	8	)	)	PUNCT
ejde-442	85	1	=	=	SYM
ejde-442	85	2	0	0	NUM
ejde-442	86	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	86	2	.	.	PROPN
ejde-442	86	3	in	in	ADP
ejde-442	86	4	r3	r3	PROPN
ejde-442	86	5	.	.	PUNCT
ejde-442	87	1	in	in	ADP
ejde-442	87	2	fact	fact	NOUN
ejde-442	87	3	,	,	PUNCT
ejde-442	87	4	since	since	SCONJ
ejde-442	87	5	un	un	PROPN
ejde-442	87	6	=	=	SYM
ejde-442	87	7	‖un‖vn	‖un‖vn	PROPN
ejde-442	87	8	,	,	PUNCT
ejde-442	87	9	(	(	PUNCT
ejde-442	87	10	2.2	2.2	NUM
ejde-442	87	11	)	)	PUNCT
ejde-442	87	12	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-442	87	13	r3	r3	PROPN
ejde-442	87	14	(	(	PUNCT
ejde-442	87	15	∇vn∇ϕ+	∇vn∇ϕ+	PROPN
ejde-442	87	16	vnϕ−	vnϕ−	PROPN
ejde-442	87	17	µ	µ	X
ejde-442	87	18	vnϕ	vnϕ	PROPN
ejde-442	87	19	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	87	20	)	)	PUNCT
ejde-442	88	1	dx+	dx+	NOUN
ejde-442	88	2	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-442	88	3	∫	∫	PROPN
ejde-442	88	4	r3	r3	PROPN
ejde-442	88	5	l(x)φvnvnϕdx	l(x)φvnvnϕdx	NOUN
ejde-442	88	6	−	−	PROPN
ejde-442	89	1	‖un‖p−2	‖un‖p−2	PROPN
ejde-442	90	1	∫	∫	PROPN
ejde-442	91	1	r3	r3	PROPN
ejde-442	91	2	k(x)|vn|p−2vnϕdx→	k(x)|vn|p−2vnϕdx→	NOUN
ejde-442	91	3	0	0	NUM
ejde-442	91	4	,	,	PUNCT
ejde-442	91	5	as	as	ADP
ejde-442	91	6	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-442	91	7	(	(	PUNCT
ejde-442	91	8	2.5	2.5	NUM
ejde-442	91	9	)	)	PUNCT
ejde-442	91	10	next	next	ADV
ejde-442	91	11	we	we	PRON
ejde-442	91	12	prove	prove	VERB
ejde-442	91	13	the	the	DET
ejde-442	91	14	claim	claim	NOUN
ejde-442	91	15	for	for	ADP
ejde-442	91	16	x	x	PUNCT
ejde-442	91	17	in	in	ADP
ejde-442	91	18	ω+	ω+	NOUN
ejde-442	91	19	,	,	PUNCT
ejde-442	91	20	ω−	ω−	ADJ
ejde-442	91	21	and	and	CCONJ
ejde-442	91	22	ω0	ω0	NOUN
ejde-442	91	23	.	.	PUNCT
ejde-442	92	1	from	from	ADP
ejde-442	92	2	(	(	PUNCT
ejde-442	92	3	h1	h1	PROPN
ejde-442	92	4	)	)	PUNCT
ejde-442	92	5	,	,	PUNCT
ejde-442	92	6	we	we	PRON
ejde-442	92	7	see	see	VERB
ejde-442	92	8	that	that	SCONJ
ejde-442	92	9	ω+	ω+	NUM
ejde-442	92	10	6=	6=	ADP
ejde-442	92	11	∅	∅	NOUN
ejde-442	92	12	and	and	CCONJ
ejde-442	92	13	ω−	ω−	VERB
ejde-442	92	14	6=	6=	PUNCT
ejde-442	92	15	∅.	∅.	VERB
ejde-442	92	16	first	first	ADV
ejde-442	92	17	,	,	PUNCT
ejde-442	92	18	let	let	VERB
ejde-442	92	19	x	x	PUNCT
ejde-442	92	20	∈	∈	PROPN
ejde-442	92	21	ω+	ω+	NOUN
ejde-442	92	22	.	.	PUNCT
ejde-442	93	1	since	since	SCONJ
ejde-442	93	2	k	k	PROPN
ejde-442	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-442	93	4	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-442	93	5	)	)	PUNCT
ejde-442	93	6	,	,	PUNCT
ejde-442	93	7	there	there	PRON
ejde-442	93	8	exists	exist	VERB
ejde-442	93	9	δ	δ	PROPN
ejde-442	93	10	>	>	X
ejde-442	93	11	0	0	NUM
ejde-442	93	12	such	such	ADJ
ejde-442	94	1	that	that	SCONJ
ejde-442	94	2	k(y	k(y	PROPN
ejde-442	94	3	)	)	PUNCT
ejde-442	94	4	>	>	X
ejde-442	94	5	0	0	NUM
ejde-442	94	6	,	,	PUNCT
ejde-442	94	7	∀y	∀y	PROPN
ejde-442	94	8	∈	∈	PROPN
ejde-442	94	9	bδ(x	bδ(x	NUM
ejde-442	94	10	)	)	PUNCT
ejde-442	94	11	.	.	PUNCT
ejde-442	95	1	(	(	PUNCT
ejde-442	95	2	2.6	2.6	NUM
ejde-442	95	3	)	)	PUNCT
ejde-442	95	4	we	we	PRON
ejde-442	95	5	define	define	VERB
ejde-442	95	6	a	a	DET
ejde-442	95	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-442	95	8	function	function	NOUN
ejde-442	95	9	ζm	ζm	ADP
ejde-442	95	10	∈	∈	PROPN
ejde-442	95	11	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-442	95	12	)	)	PUNCT
ejde-442	95	13	(	(	PUNCT
ejde-442	95	14	m	m	VERB
ejde-442	95	15	>	>	X
ejde-442	95	16	2	2	NUM
ejde-442	95	17	)	)	PUNCT
ejde-442	95	18	such	such	ADJ
ejde-442	95	19	that	that	PRON
ejde-442	95	20	ζm(y	ζm(y	VERB
ejde-442	95	21	)	)	PUNCT
ejde-442	95	22	≥	≥	X
ejde-442	95	23	0	0	NUM
ejde-442	95	24	for	for	ADP
ejde-442	95	25	any	any	DET
ejde-442	95	26	y	y	PROPN
ejde-442	95	27	∈	∈	PROPN
ejde-442	95	28	r3	r3	PROPN
ejde-442	95	29	and	and	CCONJ
ejde-442	95	30	ζm(y	ζm(y	NUM
ejde-442	95	31	)	)	PUNCT
ejde-442	96	1	=	=	PRON
ejde-442	96	2	{	{	PUNCT
ejde-442	96	3	1	1	NUM
ejde-442	96	4	,	,	PUNCT
ejde-442	96	5	if	if	SCONJ
ejde-442	96	6	y	y	PROPN
ejde-442	96	7	∈	∈	PROPN
ejde-442	96	8	b	b	PROPN
ejde-442	96	9	(	(	PUNCT
ejde-442	96	10	1	1	NUM
ejde-442	96	11	2−	2−	NUM
ejde-442	96	12	1	1	NUM
ejde-442	96	13	m2	m2	PROPN
ejde-442	96	14	)	)	PUNCT
ejde-442	96	15	δ(x	δ(x	PROPN
ejde-442	96	16	)	)	PUNCT
ejde-442	96	17	,	,	PUNCT
ejde-442	96	18	0	0	NUM
ejde-442	96	19	,	,	PUNCT
ejde-442	96	20	if	if	SCONJ
ejde-442	96	21	y	y	PROPN
ejde-442	96	22	∈	∈	PROPN
ejde-442	96	23	r3	r3	PROPN
ejde-442	96	24	\bδ/2(x	\bδ/2(x	NOUN
ejde-442	96	25	)	)	PUNCT
ejde-442	96	26	.	.	PUNCT
ejde-442	97	1	(	(	PUNCT
ejde-442	97	2	2.7	2.7	X
ejde-442	97	3	)	)	PUNCT
ejde-442	97	4	taking	take	VERB
ejde-442	97	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-442	97	6	=	=	NOUN
ejde-442	97	7	vζm	vζm	VERB
ejde-442	97	8	in	in	ADP
ejde-442	97	9	(	(	PUNCT
ejde-442	97	10	2.5	2.5	NUM
ejde-442	97	11	)	)	PUNCT
ejde-442	97	12	,	,	PUNCT
ejde-442	97	13	we	we	PRON
ejde-442	97	14	know	know	VERB
ejde-442	97	15	that	that	PRON
ejde-442	97	16	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-442	97	17	⊂	⊂	PRON
ejde-442	97	18	bδ/2(x	bδ/2(x	X
ejde-442	97	19	)	)	PUNCT
ejde-442	97	20	for	for	ADP
ejde-442	97	21	any	any	DET
ejde-442	97	22	m	m	NOUN
ejde-442	97	23	∈	∈	NOUN
ejde-442	97	24	n	n	NOUN
ejde-442	97	25	and	and	CCONJ
ejde-442	97	26	m	m	VERB
ejde-442	97	27	>	>	X
ejde-442	98	1	2	2	X
ejde-442	98	2	.	.	PUNCT
ejde-442	99	1	in	in	ADP
ejde-442	99	2	view	view	NOUN
ejde-442	99	3	of	of	ADP
ejde-442	99	4	(	(	PUNCT
ejde-442	99	5	2.3	2.3	NUM
ejde-442	99	6	)	)	PUNCT
ejde-442	99	7	,	,	PUNCT
ejde-442	99	8	we	we	PRON
ejde-442	99	9	have	have	VERB
ejde-442	99	10	k(y)|vn(y)|p−2vn(y)ϕ(y)→	k(y)|vn(y)|p−2vn(y)ϕ(y)→	PROPN
ejde-442	99	11	k(y)|v(y)|p−2v(y)ϕ(y	k(y)|v(y)|p−2v(y)ϕ(y	PROPN
ejde-442	99	12	)	)	PUNCT
ejde-442	99	13	for	for	ADP
ejde-442	99	14	y	y	PROPN
ejde-442	99	15	∈	∈	PROPN
ejde-442	99	16	bδ/2(x	bδ/2(x	PROPN
ejde-442	99	17	)	)	PUNCT
ejde-442	99	18	,	,	PUNCT
ejde-442	99	19	and	and	CCONJ
ejde-442	99	20	|k(y)vn(y)p−1ϕ(y)|	|k(y)vn(y)p−1ϕ(y)|	PROPN
ejde-442	99	21	≤	≤	X
ejde-442	99	22	c|wω(y)|p−1|ϕ(y)|	c|wω(y)|p−1|ϕ(y)|	PROPN
ejde-442	99	23	∈	∈	PROPN
ejde-442	99	24	l1(bδ/2(x	l1(bδ/2(x	NUM
ejde-442	99	25	)	)	PUNCT
ejde-442	99	26	)	)	PUNCT
ejde-442	99	27	.	.	PUNCT
ejde-442	100	1	therefore	therefore	ADV
ejde-442	100	2	,	,	PUNCT
ejde-442	100	3	by	by	ADP
ejde-442	100	4	the	the	DET
ejde-442	100	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-442	100	6	dominated	dominate	VERB
ejde-442	100	7	convergent	convergent	NOUN
ejde-442	100	8	theorem	theorem	VERB
ejde-442	100	9	,	,	PUNCT
ejde-442	100	10	we	we	PRON
ejde-442	100	11	have∫	have∫	VERB
ejde-442	100	12	bδ/2(x	bδ/2(x	NOUN
ejde-442	100	13	)	)	PUNCT
ejde-442	100	14	k(y)|vn(y)|p−2vn(y)ϕ(y	k(y)|vn(y)|p−2vn(y)ϕ(y	NOUN
ejde-442	100	15	)	)	PUNCT
ejde-442	101	1	dy	dy	NOUN
ejde-442	101	2	→	→	SYM
ejde-442	101	3	∫	∫	PROPN
ejde-442	101	4	bδ/2(x	bδ/2(x	PROPN
ejde-442	101	5	)	)	PUNCT
ejde-442	101	6	k(y)|v(y)|p−2v(y)ϕ(y	k(y)|v(y)|p−2v(y)ϕ(y	PROPN
ejde-442	101	7	)	)	PUNCT
ejde-442	101	8	dy	dy	X
ejde-442	101	9	.	.	PUNCT
ejde-442	102	1	(	(	PUNCT
ejde-442	102	2	2.8	2.8	NUM
ejde-442	102	3	)	)	PUNCT
ejde-442	102	4	dividing	dividing	NOUN
ejde-442	102	5	(	(	PUNCT
ejde-442	102	6	2.5	2.5	NUM
ejde-442	102	7	)	)	PUNCT
ejde-442	102	8	by	by	ADP
ejde-442	102	9	‖un‖p−2	‖un‖p−2	PROPN
ejde-442	102	10	and	and	CCONJ
ejde-442	102	11	passing	pass	VERB
ejde-442	102	12	to	to	ADP
ejde-442	102	13	the	the	DET
ejde-442	102	14	limit	limit	NOUN
ejde-442	102	15	as	as	ADP
ejde-442	102	16	n	n	PROPN
ejde-442	102	17	→	→	SYM
ejde-442	102	18	∞	∞	PROPN
ejde-442	102	19	,	,	PUNCT
ejde-442	102	20	in	in	ADP
ejde-442	102	21	view	view	NOUN
ejde-442	102	22	of	of	ADP
ejde-442	102	23	the	the	DET
ejde-442	102	24	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-442	102	25	of	of	ADP
ejde-442	102	26	vn	vn	PROPN
ejde-442	102	27	,	,	PUNCT
ejde-442	102	28	we	we	PRON
ejde-442	102	29	obtain	obtain	VERB
ejde-442	102	30	0	0	NUM
ejde-442	103	1	=	=	SYM
ejde-442	103	2	lim	lim	PROPN
ejde-442	103	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-442	103	4	∫	∫	PROPN
ejde-442	103	5	r3	r3	PROPN
ejde-442	103	6	k(y)|vn(y)|p−2vn(y)ϕ(y	k(y)|vn(y)|p−2vn(y)ϕ(y	X
ejde-442	103	7	)	)	PUNCT
ejde-442	103	8	dy	dy	NOUN
ejde-442	103	9	=	=	SYM
ejde-442	103	10	∫	∫	PROPN
ejde-442	103	11	bδ/2(x	bδ/2(x	PROPN
ejde-442	103	12	)	)	PUNCT
ejde-442	103	13	k(y)|v(y)|p−2v(y)ϕ(y	k(y)|v(y)|p−2v(y)ϕ(y	PROPN
ejde-442	103	14	)	)	PUNCT
ejde-442	103	15	dy	dy	NOUN
ejde-442	103	16	=	=	SYM
ejde-442	103	17	∫	∫	PROPN
ejde-442	103	18	b	b	PROPN
ejde-442	103	19	(	(	PUNCT
ejde-442	103	20	1	1	NUM
ejde-442	103	21	2	2	NUM
ejde-442	103	22	−	−	NUM
ejde-442	103	23	1	1	NUM
ejde-442	103	24	m2	m2	PROPN
ejde-442	103	25	)	)	PUNCT
ejde-442	103	26	δ	δ	PROPN
ejde-442	103	27	(	(	PUNCT
ejde-442	103	28	x	x	NOUN
ejde-442	103	29	)	)	PUNCT
ejde-442	103	30	k(y)|v(y)|p	k(y)|v(y)|p	PROPN
ejde-442	103	31	dy	dy	PROPN
ejde-442	103	32	+	+	CCONJ
ejde-442	103	33	∫	∫	PROPN
ejde-442	103	34	bδ/2(x)\b	bδ/2(x)\b	NOUN
ejde-442	103	35	(	(	PUNCT
ejde-442	103	36	1	1	NUM
ejde-442	103	37	2	2	NUM
ejde-442	103	38	−	−	NUM
ejde-442	103	39	1	1	NUM
ejde-442	103	40	m2	m2	PROPN
ejde-442	103	41	)	)	PUNCT
ejde-442	103	42	δ	δ	PROPN
ejde-442	103	43	(	(	PUNCT
ejde-442	103	44	x	x	X
ejde-442	103	45	)	)	PUNCT
ejde-442	103	46	k(y)|v(y)|pζm	k(y)|v(y)|pζm	PROPN
ejde-442	103	47	dy	dy	PROPN
ejde-442	103	48	,	,	PUNCT
ejde-442	103	49	(	(	PUNCT
ejde-442	103	50	2.9	2.9	NUM
ejde-442	103	51	)	)	PUNCT
ejde-442	103	52	for	for	ADP
ejde-442	103	53	any	any	DET
ejde-442	103	54	m	m	NOUN
ejde-442	103	55	∈	∈	NOUN
ejde-442	103	56	n	n	NOUN
ejde-442	103	57	and	and	CCONJ
ejde-442	103	58	m	m	VERB
ejde-442	103	59	>	>	X
ejde-442	103	60	2	2	X
ejde-442	103	61	.	.	PUNCT
ejde-442	104	1	passing	pass	VERB
ejde-442	104	2	to	to	ADP
ejde-442	104	3	the	the	DET
ejde-442	104	4	limit	limit	NOUN
ejde-442	104	5	in	in	ADP
ejde-442	104	6	(	(	PUNCT
ejde-442	104	7	2.9	2.9	NUM
ejde-442	104	8	)	)	PUNCT
ejde-442	104	9	as	as	ADP
ejde-442	104	10	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-442	104	11	,	,	PUNCT
ejde-442	104	12	we	we	PRON
ejde-442	104	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-442	104	14	bδ/2(x	bδ/2(x	NOUN
ejde-442	104	15	)	)	PUNCT
ejde-442	104	16	k(y)|v(y)|p	k(y)|v(y)|p	PROPN
ejde-442	104	17	dy	dy	X
ejde-442	104	18	=	=	SYM
ejde-442	104	19	0	0	PROPN
ejde-442	104	20	.	.	PUNCT
ejde-442	105	1	ejde-2020/47	ejde-2020/47	PROPN
ejde-442	105	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	105	3	-	-	PUNCT
ejde-442	105	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	105	5	systems	system	NOUN
ejde-442	105	6	with	with	ADP
ejde-442	105	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-442	105	8	potential	potential	NOUN
ejde-442	105	9	5	5	NUM
ejde-442	105	10	it	it	PRON
ejde-442	105	11	follows	follow	VERB
ejde-442	105	12	from	from	ADP
ejde-442	105	13	(	(	PUNCT
ejde-442	105	14	2.6	2.6	NUM
ejde-442	105	15	)	)	PUNCT
ejde-442	106	1	that	that	DET
ejde-442	106	2	v	v	X
ejde-442	106	3	=	=	SYM
ejde-442	106	4	0	0	NUM
ejde-442	106	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	106	6	.	.	PROPN
ejde-442	106	7	in	in	ADP
ejde-442	106	8	bδ/2(x	bδ/2(x	NOUN
ejde-442	106	9	)	)	PUNCT
ejde-442	106	10	.	.	PUNCT
ejde-442	107	1	since	since	SCONJ
ejde-442	107	2	x	x	PROPN
ejde-442	107	3	∈	∈	PROPN
ejde-442	107	4	ω+	ω+	NUM
ejde-442	107	5	is	be	AUX
ejde-442	107	6	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-442	107	7	,	,	PUNCT
ejde-442	107	8	we	we	PRON
ejde-442	107	9	can	can	AUX
ejde-442	107	10	obtain	obtain	VERB
ejde-442	107	11	that	that	PRON
ejde-442	107	12	v	v	NOUN
ejde-442	107	13	=	=	SYM
ejde-442	107	14	0	0	NUM
ejde-442	107	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	107	16	.	.	PROPN
ejde-442	107	17	in	in	ADP
ejde-442	107	18	ω+	ω+	NOUN
ejde-442	107	19	.	.	PUNCT
ejde-442	108	1	a	a	DET
ejde-442	108	2	similar	similar	ADJ
ejde-442	108	3	argument	argument	NOUN
ejde-442	108	4	shows	show	VERB
ejde-442	108	5	that	that	SCONJ
ejde-442	108	6	v	v	X
ejde-442	108	7	=	=	SYM
ejde-442	108	8	0	0	NUM
ejde-442	108	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	108	10	.	.	PROPN
ejde-442	109	1	in	in	ADP
ejde-442	109	2	ω−.	ω−.	PROPN
ejde-442	109	3	next	next	ADV
ejde-442	109	4	,	,	PUNCT
ejde-442	109	5	we	we	PRON
ejde-442	109	6	prove	prove	VERB
ejde-442	109	7	that	that	SCONJ
ejde-442	109	8	v	v	NOUN
ejde-442	109	9	=	=	SYM
ejde-442	109	10	0	0	NUM
ejde-442	109	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	109	12	.	.	PROPN
ejde-442	109	13	in	in	ADP
ejde-442	109	14	ω0	ω0	NOUN
ejde-442	109	15	.	.	PUNCT
ejde-442	110	1	if	if	SCONJ
ejde-442	110	2	|ω0|	|ω0|	NOUN
ejde-442	110	3	=	=	SYM
ejde-442	110	4	0	0	PROPN
ejde-442	110	5	,	,	PUNCT
ejde-442	110	6	the	the	DET
ejde-442	110	7	claim	claim	NOUN
ejde-442	110	8	is	be	AUX
ejde-442	110	9	true	true	ADJ
ejde-442	110	10	.	.	PUNCT
ejde-442	111	1	if	if	SCONJ
ejde-442	111	2	|ω0|	|ω0|	PROPN
ejde-442	111	3	6=	6=	PROPN
ejde-442	111	4	0	0	NUM
ejde-442	111	5	,	,	PUNCT
ejde-442	111	6	we	we	PRON
ejde-442	111	7	take	take	VERB
ejde-442	111	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-442	111	9	∈	∈	PROPN
ejde-442	111	10	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-442	111	11	)	)	PUNCT
ejde-442	111	12	with	with	ADP
ejde-442	111	13	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-442	111	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-442	111	15	ω0	ω0	PROPN
ejde-442	111	16	in	in	ADP
ejde-442	111	17	(	(	PUNCT
ejde-442	111	18	2.5	2.5	NUM
ejde-442	111	19	)	)	PUNCT
ejde-442	111	20	.	.	PUNCT
ejde-442	112	1	from	from	ADP
ejde-442	112	2	the	the	DET
ejde-442	112	3	definition	definition	NOUN
ejde-442	112	4	of	of	ADP
ejde-442	112	5	ω0	ω0	PROPN
ejde-442	112	6	and	and	CCONJ
ejde-442	112	7	the	the	DET
ejde-442	112	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-442	112	9	that	that	SCONJ
ejde-442	112	10	l	l	NOUN
ejde-442	112	11	=	=	SYM
ejde-442	112	12	0	0	NUM
ejde-442	112	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	112	14	.	.	PROPN
ejde-442	112	15	in	in	ADP
ejde-442	112	16	ω0	ω0	PROPN
ejde-442	112	17	,	,	PUNCT
ejde-442	112	18	it	it	PRON
ejde-442	112	19	follows	follow	VERB
ejde-442	112	20	that∫	that∫	PROPN
ejde-442	112	21	r3	r3	PROPN
ejde-442	112	22	k(y)|vn(y)|p−2vn(y)ϕ(y	k(y)|vn(y)|p−2vn(y)ϕ(y	X
ejde-442	112	23	)	)	PUNCT
ejde-442	112	24	dy	dy	NOUN
ejde-442	112	25	=	=	SYM
ejde-442	112	26	∫	∫	PROPN
ejde-442	112	27	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-442	112	28	k(y)|vn(y)|p−2vn(y)ϕ(y	k(y)|vn(y)|p−2vn(y)ϕ(y	X
ejde-442	112	29	)	)	PUNCT
ejde-442	112	30	dy	dy	NOUN
ejde-442	112	31	=	=	SYM
ejde-442	112	32	0	0	PROPN
ejde-442	112	33	,	,	PUNCT
ejde-442	112	34	(	(	PUNCT
ejde-442	112	35	2.10)∫	2.10)∫	PROPN
ejde-442	112	36	r3	r3	PROPN
ejde-442	112	37	l(y)φvnvnϕdy	l(y)φvnvnϕdy	NUM
ejde-442	113	1	=	=	SYM
ejde-442	113	2	∫	∫	NOUN
ejde-442	113	3	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-442	113	4	l(y)φvnvnϕdy	l(y)φvnvnϕdy	NUM
ejde-442	113	5	=	=	SYM
ejde-442	113	6	0	0	NUM
ejde-442	113	7	,	,	PUNCT
ejde-442	113	8	(	(	PUNCT
ejde-442	113	9	2.11	2.11	NUM
ejde-442	113	10	)	)	PUNCT
ejde-442	113	11	for	for	ADP
ejde-442	113	12	any	any	DET
ejde-442	113	13	n	n	PRON
ejde-442	113	14	∈	∈	NOUN
ejde-442	113	15	n.	n.	NOUN
ejde-442	113	16	by	by	ADP
ejde-442	113	17	(	(	PUNCT
ejde-442	113	18	2.4	2.4	NUM
ejde-442	113	19	)	)	PUNCT
ejde-442	113	20	,	,	PUNCT
ejde-442	113	21	(	(	PUNCT
ejde-442	113	22	2.10	2.10	NUM
ejde-442	113	23	)	)	PUNCT
ejde-442	113	24	,	,	PUNCT
ejde-442	113	25	(	(	PUNCT
ejde-442	113	26	2.11	2.11	NUM
ejde-442	113	27	)	)	PUNCT
ejde-442	113	28	,	,	PUNCT
ejde-442	113	29	passing	pass	VERB
ejde-442	113	30	to	to	ADP
ejde-442	113	31	the	the	DET
ejde-442	113	32	limit	limit	NOUN
ejde-442	113	33	in	in	ADP
ejde-442	113	34	(	(	PUNCT
ejde-442	113	35	2.5	2.5	NUM
ejde-442	113	36	)	)	PUNCT
ejde-442	113	37	as	as	ADP
ejde-442	113	38	n	n	PROPN
ejde-442	113	39	→	→	SYM
ejde-442	113	40	∞	∞	PROPN
ejde-442	113	41	we	we	PRON
ejde-442	113	42	obtain	obtain	VERB
ejde-442	113	43	∫	∫	PROPN
ejde-442	113	44	r3	r3	PROPN
ejde-442	113	45	(	(	PUNCT
ejde-442	113	46	∇v∇ϕ+	∇v∇ϕ+	X
ejde-442	113	47	vϕ−	vϕ−	NUM
ejde-442	113	48	µ	µ	DET
ejde-442	113	49	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-442	113	50	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	113	51	)	)	PUNCT
ejde-442	113	52	dx	dx	PROPN
ejde-442	114	1	=	=	PUNCT
ejde-442	114	2	0	0	PROPN
ejde-442	114	3	.	.	PUNCT
ejde-442	114	4	(	(	PUNCT
ejde-442	114	5	2.12	2.12	NUM
ejde-442	114	6	)	)	PUNCT
ejde-442	114	7	from	from	ADP
ejde-442	114	8	(	(	PUNCT
ejde-442	114	9	2.12	2.12	NUM
ejde-442	114	10	)	)	PUNCT
ejde-442	114	11	and	and	CCONJ
ejde-442	114	12	v	v	X
ejde-442	114	13	=	=	SYM
ejde-442	114	14	0	0	NUM
ejde-442	114	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	114	16	.	.	PUNCT
ejde-442	114	17	in	in	ADP
ejde-442	114	18	ω+	ω+	NUM
ejde-442	114	19	∪	∪	ADJ
ejde-442	114	20	ω−	ω−	ADV
ejde-442	114	21	,	,	PUNCT
ejde-442	114	22	we	we	PRON
ejde-442	114	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-442	114	24	ω0	ω0	ADV
ejde-442	114	25	(	(	PUNCT
ejde-442	114	26	∇v∇ϕ+	∇v∇ϕ+	X
ejde-442	114	27	vϕ−	vϕ−	SYM
ejde-442	114	28	µ	µ	DET
ejde-442	114	29	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-442	114	30	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	114	31	)	)	PUNCT
ejde-442	115	1	dx	dx	PROPN
ejde-442	116	1	=	=	PUNCT
ejde-442	116	2	0	0	PROPN
ejde-442	116	3	.	.	PUNCT
ejde-442	117	1	(	(	PUNCT
ejde-442	117	2	2.13	2.13	NUM
ejde-442	117	3	)	)	PUNCT
ejde-442	117	4	therefore	therefore	ADV
ejde-442	117	5	,	,	PUNCT
ejde-442	117	6	v	v	NOUN
ejde-442	117	7	=	=	SYM
ejde-442	117	8	0	0	NUM
ejde-442	117	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	117	10	.	.	PROPN
ejde-442	117	11	in	in	ADP
ejde-442	117	12	ω0	ω0	NOUN
ejde-442	117	13	.	.	PUNCT
ejde-442	118	1	hence	hence	ADV
ejde-442	118	2	,	,	PUNCT
ejde-442	118	3	vn	vn	VERB
ejde-442	118	4	⇀	⇀	INTJ
ejde-442	118	5	0	0	PUNCT
ejde-442	118	6	in	in	ADP
ejde-442	118	7	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-442	118	8	)	)	PUNCT
ejde-442	118	9	.	.	PUNCT
ejde-442	119	1	in	in	ADP
ejde-442	119	2	the	the	DET
ejde-442	119	3	second	second	ADJ
ejde-442	119	4	place	place	NOUN
ejde-442	119	5	,	,	PUNCT
ejde-442	119	6	choosing	choose	VERB
ejde-442	119	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-442	119	8	=	=	SYM
ejde-442	119	9	vn	vn	X
ejde-442	119	10	in	in	ADP
ejde-442	119	11	(	(	PUNCT
ejde-442	119	12	2.2	2.2	NUM
ejde-442	119	13	)	)	PUNCT
ejde-442	119	14	,	,	PUNCT
ejde-442	119	15	dividing	divide	VERB
ejde-442	119	16	(	(	PUNCT
ejde-442	119	17	2.1	2.1	NUM
ejde-442	119	18	)	)	PUNCT
ejde-442	119	19	by	by	ADP
ejde-442	119	20	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-442	119	21	and	and	CCONJ
ejde-442	119	22	dividing	divide	VERB
ejde-442	119	23	(	(	PUNCT
ejde-442	119	24	2.2	2.2	NUM
ejde-442	119	25	)	)	PUNCT
ejde-442	119	26	by	by	ADP
ejde-442	119	27	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-442	119	28	,	,	PUNCT
ejde-442	119	29	we	we	PRON
ejde-442	119	30	obtain	obtain	VERB
ejde-442	119	31	1	1	NUM
ejde-442	119	32	2	2	NUM
ejde-442	119	33	+	+	CCONJ
ejde-442	119	34	1	1	NUM
ejde-442	119	35	4	4	NUM
ejde-442	119	36	‖un‖2	‖un‖2	NUM
ejde-442	119	37	∫	∫	PROPN
ejde-442	119	38	r3	r3	PROPN
ejde-442	119	39	l(x)φvn(x)v2	l(x)φvn(x)v2	PROPN
ejde-442	119	40	n(x	n(x	PROPN
ejde-442	119	41	)	)	PUNCT
ejde-442	119	42	dx−	dx−	SYM
ejde-442	119	43	1	1	NUM
ejde-442	119	44	p	p	NOUN
ejde-442	119	45	∫	∫	PROPN
ejde-442	119	46	r3	r3	PROPN
ejde-442	119	47	k(x)|un|p−2v2	k(x)|un|p−2v2	PROPN
ejde-442	119	48	n	n	NUM
ejde-442	119	49	dx→	dx→	NOUN
ejde-442	119	50	0	0	NUM
ejde-442	119	51	,	,	PUNCT
ejde-442	119	52	(	(	PUNCT
ejde-442	119	53	2.14	2.14	NUM
ejde-442	119	54	)	)	PUNCT
ejde-442	119	55	1	1	NUM
ejde-442	120	1	+	+	CCONJ
ejde-442	120	2	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-442	120	3	∫	∫	PROPN
ejde-442	120	4	r3	r3	PROPN
ejde-442	120	5	l(x)φvn(x)v2	l(x)φvn(x)v2	PROPN
ejde-442	120	6	n(x	n(x	PROPN
ejde-442	120	7	)	)	PUNCT
ejde-442	120	8	dx−	dx−	NUM
ejde-442	120	9	∫	∫	PROPN
ejde-442	120	10	r3	r3	PROPN
ejde-442	120	11	k(x)|un|p−2v2	k(x)|un|p−2v2	PROPN
ejde-442	120	12	n	n	NUM
ejde-442	120	13	dx→	dx→	NOUN
ejde-442	120	14	0	0	NUM
ejde-442	120	15	,	,	PUNCT
ejde-442	120	16	(	(	PUNCT
ejde-442	120	17	2.15	2.15	NUM
ejde-442	120	18	)	)	PUNCT
ejde-442	120	19	as	as	ADP
ejde-442	120	20	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-442	120	21	from	from	ADP
ejde-442	120	22	(	(	PUNCT
ejde-442	120	23	2.14	2.14	NUM
ejde-442	120	24	)	)	PUNCT
ejde-442	120	25	,	,	PUNCT
ejde-442	120	26	(	(	PUNCT
ejde-442	120	27	2.15	2.15	NUM
ejde-442	120	28	)	)	PUNCT
ejde-442	120	29	and	and	CCONJ
ejde-442	120	30	the	the	DET
ejde-442	120	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-442	120	32	of	of	ADP
ejde-442	120	33	4	4	NUM
ejde-442	120	34	<	<	X
ejde-442	120	35	p	p	X
ejde-442	120	36	<	<	X
ejde-442	120	37	6	6	NUM
ejde-442	120	38	,	,	PUNCT
ejde-442	120	39	it	it	PRON
ejde-442	120	40	follows	follow	VERB
ejde-442	120	41	that	that	SCONJ
ejde-442	120	42	lim	lim	PROPN
ejde-442	120	43	n→∞	n→∞	NUM
ejde-442	120	44	∫	∫	PROPN
ejde-442	120	45	r3	r3	PROPN
ejde-442	120	46	k(y)|un(y)|p−2v2	k(y)|un(y)|p−2v2	PROPN
ejde-442	120	47	n(y	n(y	PROPN
ejde-442	120	48	)	)	PUNCT
ejde-442	120	49	dy	dy	NOUN
ejde-442	121	1	=	=	NOUN
ejde-442	121	2	p	p	PROPN
ejde-442	121	3	4−	4−	NUM
ejde-442	122	1	p	p	X
ejde-442	122	2	<	<	X
ejde-442	122	3	0	0	NUM
ejde-442	122	4	.	.	PUNCT
ejde-442	123	1	moreover	moreover	ADV
ejde-442	123	2	,	,	PUNCT
ejde-442	123	3	in	in	ADP
ejde-442	123	4	view	view	NOUN
ejde-442	123	5	of	of	ADP
ejde-442	123	6	(	(	PUNCT
ejde-442	123	7	2.14	2.14	NUM
ejde-442	123	8	)	)	PUNCT
ejde-442	123	9	,	,	PUNCT
ejde-442	123	10	we	we	PRON
ejde-442	123	11	deduce	deduce	VERB
ejde-442	123	12	that	that	SCONJ
ejde-442	123	13	lim	lim	PROPN
ejde-442	123	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-442	123	15	∫	∫	PROPN
ejde-442	123	16	r3	r3	PROPN
ejde-442	123	17	k(y)|un(y)|p−2v2	k(y)|un(y)|p−2v2	PROPN
ejde-442	123	18	n(y	n(y	PROPN
ejde-442	123	19	)	)	PUNCT
ejde-442	123	20	dy	dy	VERB
ejde-442	123	21	>	>	X
ejde-442	123	22	0	0	NUM
ejde-442	123	23	.	.	NOUN
ejde-442	123	24	which	which	PRON
ejde-442	123	25	yields	yield	VERB
ejde-442	123	26	a	a	DET
ejde-442	123	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-442	123	28	.	.	PUNCT
ejde-442	124	1	hence	hence	ADV
ejde-442	124	2	{	{	PUNCT
ejde-442	124	3	un	un	PROPN
ejde-442	124	4	}	}	PUNCT
ejde-442	124	5	is	be	AUX
ejde-442	124	6	bounded	bound	VERB
ejde-442	124	7	in	in	ADP
ejde-442	124	8	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	124	9	)	)	PUNCT
ejde-442	124	10	.	.	PUNCT
ejde-442	125	1	now	now	ADV
ejde-442	125	2	we	we	PRON
ejde-442	125	3	prove	prove	VERB
ejde-442	125	4	that	that	SCONJ
ejde-442	125	5	{	{	PUNCT
ejde-442	125	6	un	un	PROPN
ejde-442	125	7	}	}	PUNCT
ejde-442	125	8	has	have	VERB
ejde-442	125	9	a	a	DET
ejde-442	125	10	convergent	convergent	NOUN
ejde-442	125	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-442	125	12	.	.	PUNCT
ejde-442	126	1	since	since	SCONJ
ejde-442	126	2	{	{	PUNCT
ejde-442	126	3	un	un	VERB
ejde-442	126	4	}	}	PUNCT
ejde-442	126	5	is	be	AUX
ejde-442	126	6	bounded	bound	VERB
ejde-442	126	7	in	in	ADP
ejde-442	126	8	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	126	9	)	)	PUNCT
ejde-442	126	10	.	.	PUNCT
ejde-442	127	1	going	go	VERB
ejde-442	127	2	if	if	SCONJ
ejde-442	127	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-442	127	4	to	to	ADP
ejde-442	127	5	a	a	DET
ejde-442	127	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-442	127	7	(	(	PUNCT
ejde-442	127	8	still	still	ADV
ejde-442	127	9	denoted	denote	VERB
ejde-442	127	10	by	by	ADP
ejde-442	127	11	{	{	PUNCT
ejde-442	127	12	un	un	PROPN
ejde-442	127	13	}	}	PUNCT
ejde-442	127	14	)	)	PUNCT
ejde-442	127	15	,	,	PUNCT
ejde-442	127	16	we	we	PRON
ejde-442	127	17	may	may	AUX
ejde-442	127	18	assume	assume	VERB
ejde-442	127	19	that	that	SCONJ
ejde-442	127	20	un	un	PROPN
ejde-442	127	21	⇀	⇀	PROPN
ejde-442	127	22	u	u	NOUN
ejde-442	127	23	in	in	ADP
ejde-442	127	24	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	127	25	)	)	PUNCT
ejde-442	127	26	,	,	PUNCT
ejde-442	127	27	un	un	PROPN
ejde-442	127	28	→	→	SYM
ejde-442	127	29	u	u	PROPN
ejde-442	127	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	127	31	.	.	PROPN
ejde-442	127	32	r3	r3	PROPN
ejde-442	127	33	,	,	PUNCT
ejde-442	127	34	∇un	∇un	ADJ
ejde-442	127	35	⇀	⇀	PUNCT
ejde-442	128	1	∇u	∇u	VERB
ejde-442	128	2	in	in	ADP
ejde-442	128	3	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-442	128	4	)	)	PUNCT
ejde-442	128	5	,	,	PUNCT
ejde-442	128	6	un	un	PROPN
ejde-442	128	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-442	128	8	u	u	PROPN
ejde-442	128	9	in	in	ADP
ejde-442	128	10	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-442	128	11	)	)	PUNCT
ejde-442	128	12	,	,	PUNCT
ejde-442	128	13	un	un	PROPN
ejde-442	128	14	→	→	SYM
ejde-442	128	15	u	u	PROPN
ejde-442	128	16	in	in	ADP
ejde-442	128	17	lsloc(r3	lsloc(r3	NOUN
ejde-442	128	18	)	)	PUNCT
ejde-442	128	19	,	,	PUNCT
ejde-442	128	20	where	where	SCONJ
ejde-442	128	21	2	2	NUM
ejde-442	128	22	≤	≤	NOUN
ejde-442	128	23	s	s	PART
ejde-442	128	24	<	<	X
ejde-442	128	25	2∗	2∗	NUM
ejde-442	128	26	=	=	SYM
ejde-442	128	27	6	6	NUM
ejde-442	128	28	.	.	PUNCT
ejde-442	129	1	we	we	PRON
ejde-442	129	2	define	define	VERB
ejde-442	129	3	wn	wn	PROPN
ejde-442	129	4	=	=	PUNCT
ejde-442	129	5	k(x)|un|p−2un	k(x)|un|p−2un	PROPN
ejde-442	129	6	and	and	CCONJ
ejde-442	129	7	w	w	PROPN
ejde-442	129	8	=	=	SYM
ejde-442	129	9	k(x)|u|p−2u	k(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-442	129	10	.	.	PUNCT
ejde-442	130	1	then	then	ADV
ejde-442	130	2	wn	wn	PROPN
ejde-442	130	3	→	→	PROPN
ejde-442	130	4	w	w	PROPN
ejde-442	130	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	130	6	.	.	PROPN
ejde-442	130	7	in	in	ADP
ejde-442	130	8	r3	r3	PROPN
ejde-442	130	9	.	.	PUNCT
ejde-442	131	1	since	since	SCONJ
ejde-442	131	2	{	{	PUNCT
ejde-442	131	3	un	un	VERB
ejde-442	131	4	}	}	PUNCT
ejde-442	131	5	is	be	AUX
ejde-442	131	6	bounded	bound	VERB
ejde-442	131	7	in	in	ADP
ejde-442	131	8	lp(r3	lp(r3	NOUN
ejde-442	131	9	)	)	PUNCT
ejde-442	131	10	for	for	ADP
ejde-442	131	11	4	4	NUM
ejde-442	131	12	<	<	X
ejde-442	131	13	p	p	X
ejde-442	131	14	<	<	X
ejde-442	131	15	6	6	NUM
ejde-442	131	16	and	and	CCONJ
ejde-442	131	17	k	k	PROPN
ejde-442	131	18	is	be	AUX
ejde-442	131	19	bounded	bound	VERB
ejde-442	131	20	in	in	ADP
ejde-442	131	21	r3	r3	PROPN
ejde-442	131	22	,	,	PUNCT
ejde-442	131	23	it	it	PRON
ejde-442	131	24	follows	follow	VERB
ejde-442	131	25	that	that	SCONJ
ejde-442	131	26	{	{	PUNCT
ejde-442	131	27	wn	wn	PROPN
ejde-442	131	28	}	}	PUNCT
ejde-442	131	29	is	be	AUX
ejde-442	131	30	bounded	bound	VERB
ejde-442	131	31	in	in	ADP
ejde-442	131	32	l	l	PROPN
ejde-442	131	33	p	p	PROPN
ejde-442	131	34	p−1	p−1	PROPN
ejde-442	131	35	(	(	PUNCT
ejde-442	131	36	r3	r3	PROPN
ejde-442	131	37	)	)	PUNCT
ejde-442	131	38	,	,	PUNCT
ejde-442	131	39	so	so	CCONJ
ejde-442	131	40	there	there	PRON
ejde-442	131	41	exists	exist	VERB
ejde-442	131	42	m	m	VERB
ejde-442	131	43	>	>	X
ejde-442	131	44	0	0	NUM
ejde-442	132	1	such	such	ADJ
ejde-442	132	2	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-442	132	3	e	e	PROPN
ejde-442	132	4	|wn(x)−	|wn(x)−	PROPN
ejde-442	132	5	w(x)|	w(x)|	ADP
ejde-442	132	6	p	p	PROPN
ejde-442	132	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-442	132	8	dx	dx	PROPN
ejde-442	132	9	)	)	PUNCT
ejde-442	133	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-442	133	2	p	p	PROPN
ejde-442	133	3	≤m	≤m	PROPN
ejde-442	133	4	,	,	PUNCT
ejde-442	133	5	(	(	PUNCT
ejde-442	133	6	2.16	2.16	NUM
ejde-442	133	7	)	)	PUNCT
ejde-442	133	8	6	6	NUM
ejde-442	133	9	y.	y.	PROPN
ejde-442	133	10	lan	lan	PROPN
ejde-442	133	11	,	,	PUNCT
ejde-442	133	12	b.	b.	PROPN
ejde-442	133	13	tang	tang	PROPN
ejde-442	133	14	,	,	PUNCT
ejde-442	133	15	x.	x.	PROPN
ejde-442	133	16	hu	hu	PROPN
ejde-442	133	17	ejde-2020/47	ejde-2020/47	PROPN
ejde-442	133	18	and	and	CCONJ
ejde-442	133	19	there	there	PRON
ejde-442	133	20	exists	exist	VERB
ejde-442	133	21	w̃	w̃	PROPN
ejde-442	133	22	∈	∈	PROPN
ejde-442	133	23	l	l	NOUN
ejde-442	133	24	p	p	PROPN
ejde-442	133	25	p−1	p−1	PROPN
ejde-442	133	26	(	(	PUNCT
ejde-442	133	27	r3	r3	PROPN
ejde-442	133	28	)	)	PUNCT
ejde-442	133	29	such	such	ADJ
ejde-442	133	30	that	that	SCONJ
ejde-442	133	31	wn	wn	PROPN
ejde-442	134	1	⇀	⇀	X
ejde-442	135	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-442	135	2	in	in	ADP
ejde-442	135	3	l	l	PROPN
ejde-442	136	1	p	p	X
ejde-442	136	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-442	136	3	(	(	PUNCT
ejde-442	136	4	r3	r3	PROPN
ejde-442	136	5	)	)	PUNCT
ejde-442	136	6	with	with	ADP
ejde-442	136	7	4	4	NUM
ejde-442	136	8	<	<	X
ejde-442	136	9	p	p	X
ejde-442	136	10	<	<	X
ejde-442	136	11	6	6	NUM
ejde-442	136	12	.	.	PUNCT
ejde-442	137	1	moreover	moreover	ADV
ejde-442	137	2	w	w	PROPN
ejde-442	137	3	=	=	SYM
ejde-442	137	4	w̃	w̃	PROPN
ejde-442	137	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	137	6	.	.	PROPN
ejde-442	138	1	in	in	ADP
ejde-442	138	2	r3	r3	PROPN
ejde-442	138	3	;	;	PUNCT
ejde-442	138	4	indeed	indeed	ADV
ejde-442	138	5	,	,	PUNCT
ejde-442	138	6	let	let	VERB
ejde-442	138	7	f	f	PROPN
ejde-442	138	8	∈	∈	PROPN
ejde-442	138	9	(	(	PUNCT
ejde-442	138	10	l	l	NOUN
ejde-442	138	11	p	p	X
ejde-442	138	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-442	138	13	(	(	PUNCT
ejde-442	138	14	r3))∗	r3))∗	X
ejde-442	138	15	=	=	SYM
ejde-442	138	16	lp(r3	lp(r3	ADJ
ejde-442	138	17	)	)	PUNCT
ejde-442	138	18	,	,	PUNCT
ejde-442	138	19	for	for	ADP
ejde-442	138	20	any	any	DET
ejde-442	138	21	ε	ε	PROPN
ejde-442	138	22	>	>	X
ejde-442	138	23	0	0	PUNCT
ejde-442	139	1	there	there	PRON
ejde-442	139	2	exists	exist	VERB
ejde-442	139	3	r	r	NOUN
ejde-442	139	4	>	>	X
ejde-442	139	5	0	0	NUM
ejde-442	139	6	such	such	ADJ
ejde-442	139	7	that∫	that∫	NOUN
ejde-442	139	8	{	{	PUNCT
ejde-442	139	9	x∈r3:|x|≥r	x∈r3:|x|≥r	PROPN
ejde-442	139	10	}	}	PUNCT
ejde-442	139	11	|f(x)|p	|f(x)|p	PROPN
ejde-442	139	12	dx	dx	PROPN
ejde-442	139	13	≤	≤	PROPN
ejde-442	139	14	εp	εp	ADP
ejde-442	139	15	2mp	2mp	ADJ
ejde-442	139	16	.	.	PUNCT
ejde-442	140	1	(	(	PUNCT
ejde-442	140	2	2.17	2.17	NUM
ejde-442	140	3	)	)	PUNCT
ejde-442	140	4	moreover	moreover	ADV
ejde-442	140	5	,	,	PUNCT
ejde-442	140	6	for	for	ADP
ejde-442	140	7	any	any	DET
ejde-442	140	8	ε	ε	PROPN
ejde-442	140	9	>	>	X
ejde-442	140	10	0	0	PUNCT
ejde-442	141	1	there	there	PRON
ejde-442	141	2	exists	exist	VERB
ejde-442	141	3	δ	δ	PROPN
ejde-442	141	4	>	>	X
ejde-442	141	5	0	0	NUM
ejde-442	142	1	such	such	ADJ
ejde-442	142	2	that	that	PRON
ejde-442	142	3	for	for	ADP
ejde-442	142	4	every	every	DET
ejde-442	142	5	e	e	PROPN
ejde-442	142	6	⊆	⊆	NUM
ejde-442	142	7	r3	r3	PROPN
ejde-442	142	8	and	and	CCONJ
ejde-442	142	9	mease	mease	NOUN
ejde-442	142	10	<	<	X
ejde-442	142	11	δ	δ	PROPN
ejde-442	142	12	,	,	PUNCT
ejde-442	142	13	one	one	NUM
ejde-442	142	14	has	have	VERB
ejde-442	142	15	∫	∫	PROPN
ejde-442	142	16	e	e	PROPN
ejde-442	142	17	|f(x)|p	|f(x)|p	PROPN
ejde-442	142	18	dx	dx	PROPN
ejde-442	142	19	≤	≤	PROPN
ejde-442	142	20	εp	εp	ADP
ejde-442	142	21	2mp	2mp	ADJ
ejde-442	142	22	.	.	PUNCT
ejde-442	143	1	(	(	PUNCT
ejde-442	143	2	2.18	2.18	NUM
ejde-442	143	3	)	)	PUNCT
ejde-442	143	4	from	from	ADP
ejde-442	143	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-442	143	6	’s	’s	PART
ejde-442	143	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-442	143	8	and	and	CCONJ
ejde-442	143	9	(	(	PUNCT
ejde-442	143	10	2.16)–(2.18	2.16)–(2.18	NUM
ejde-442	143	11	)	)	PUNCT
ejde-442	143	12	,	,	PUNCT
ejde-442	143	13	for	for	ADP
ejde-442	143	14	every	every	DET
ejde-442	143	15	e	e	PROPN
ejde-442	143	16	⊆	⊆	NUM
ejde-442	143	17	r3	r3	PROPN
ejde-442	143	18	and	and	CCONJ
ejde-442	143	19	mease	mease	NOUN
ejde-442	143	20	<	<	X
ejde-442	143	21	δ	δ	PROPN
ejde-442	143	22	,	,	PUNCT
ejde-442	143	23	we	we	PRON
ejde-442	143	24	have	have	VERB
ejde-442	143	25	∣∣	∣∣	NUM
ejde-442	143	26	∫	∫	PROPN
ejde-442	143	27	e	e	PROPN
ejde-442	143	28	f(x)(wn(x)−	f(x)(wn(x)−	PROPN
ejde-442	143	29	w(x	w(x	PROPN
ejde-442	143	30	)	)	PUNCT
ejde-442	143	31	)	)	PUNCT
ejde-442	144	1	dx	dx	PROPN
ejde-442	144	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-442	144	3	≤	≤	PROPN
ejde-442	144	4	(	(	PUNCT
ejde-442	144	5	∫	∫	PROPN
ejde-442	144	6	e	e	PROPN
ejde-442	144	7	|f(x)|p	|f(x)|p	PROPN
ejde-442	144	8	dx	dx	PROPN
ejde-442	144	9	)	)	PUNCT
ejde-442	144	10	1	1	X
ejde-442	144	11	/	/	SYM
ejde-442	144	12	p(∫	p(∫	X
ejde-442	144	13	e	e	ADP
ejde-442	144	14	|wn(x)−	|wn(x)−	PROPN
ejde-442	144	15	w(x)|	w(x)|	ADP
ejde-442	144	16	p	p	PROPN
ejde-442	144	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-442	144	18	dx	dx	PROPN
ejde-442	144	19	)	)	PUNCT
ejde-442	145	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-442	145	2	p	p	PROPN
ejde-442	145	3	≤m	≤m	PROPN
ejde-442	145	4	(	(	PUNCT
ejde-442	145	5	∫	∫	PROPN
ejde-442	145	6	e∩{x∈r3	e∩{x∈r3	PROPN
ejde-442	145	7	:	:	PUNCT
ejde-442	145	8	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-442	145	9	}	}	PUNCT
ejde-442	145	10	|f(x)|p	|f(x)|p	PROPN
ejde-442	145	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-442	145	12	∫	∫	PROPN
ejde-442	145	13	e∩{x∈r3	e∩{x∈r3	VERB
ejde-442	145	14	:	:	PUNCT
ejde-442	145	15	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-442	145	16	}	}	PUNCT
ejde-442	145	17	|f(x)|p	|f(x)|p	PROPN
ejde-442	145	18	dx	dx	PROPN
ejde-442	145	19	)	)	PUNCT
ejde-442	145	20	1	1	X
ejde-442	145	21	/	/	SYM
ejde-442	145	22	p	p	NOUN
ejde-442	145	23	≤m	≤m	NOUN
ejde-442	145	24	(	(	PUNCT
ejde-442	145	25	εp	εp	ADP
ejde-442	145	26	2mp	2mp	ADJ
ejde-442	145	27	+	+	CCONJ
ejde-442	145	28	∫	∫	PROPN
ejde-442	145	29	e∩{x∈r3	e∩{x∈r3	NOUN
ejde-442	145	30	:	:	PUNCT
ejde-442	145	31	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-442	145	32	}	}	PUNCT
ejde-442	145	33	|f(x)|p	|f(x)|p	PROPN
ejde-442	145	34	dx	dx	PROPN
ejde-442	145	35	)	)	PUNCT
ejde-442	145	36	1	1	X
ejde-442	145	37	/	/	SYM
ejde-442	145	38	p	p	NOUN
ejde-442	145	39	≤m	≤m	NOUN
ejde-442	145	40	(	(	PUNCT
ejde-442	145	41	εp	εp	ADP
ejde-442	145	42	2mp	2mp	ADJ
ejde-442	145	43	+	+	X
ejde-442	145	44	εp	εp	ADP
ejde-442	145	45	2mp	2mp	ADJ
ejde-442	145	46	)	)	PUNCT
ejde-442	145	47	1	1	NUM
ejde-442	145	48	/	/	SYM
ejde-442	145	49	p	p	NOUN
ejde-442	145	50	≤	≤	NUM
ejde-442	145	51	ε	ε	PROPN
ejde-442	145	52	,	,	PUNCT
ejde-442	145	53	hence	hence	ADV
ejde-442	145	54	{	{	PUNCT
ejde-442	145	55	∫	∫	PROPN
ejde-442	145	56	r3	r3	PROPN
ejde-442	145	57	f(x)(wn(x)−w(x	f(x)(wn(x)−w(x	PROPN
ejde-442	145	58	)	)	PUNCT
ejde-442	145	59	)	)	PUNCT
ejde-442	145	60	dx	dx	PROPN
ejde-442	145	61	,	,	PUNCT
ejde-442	145	62	n	n	PROPN
ejde-442	145	63	∈	∈	PROPN
ejde-442	145	64	n	n	CCONJ
ejde-442	145	65	}	}	PUNCT
ejde-442	145	66	is	be	AUX
ejde-442	145	67	equi	equi	NOUN
ejde-442	145	68	-	-	PUNCT
ejde-442	145	69	absolutely	absolutely	ADV
ejde-442	145	70	-	-	PUNCT
ejde-442	145	71	continuous	continuous	ADJ
ejde-442	145	72	.	.	PUNCT
ejde-442	146	1	it	it	PRON
ejde-442	146	2	follows	follow	VERB
ejde-442	146	3	easily	easily	ADV
ejde-442	146	4	from	from	ADP
ejde-442	146	5	vitali	vitali	PROPN
ejde-442	146	6	convergence	convergence	PROPN
ejde-442	146	7	theorem	theorem	VERB
ejde-442	146	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-442	146	9	r3	r3	PROPN
ejde-442	146	10	f(x)(wn(x)−	f(x)(wn(x)−	PROPN
ejde-442	146	11	w(x	w(x	PROPN
ejde-442	146	12	)	)	PUNCT
ejde-442	146	13	)	)	PUNCT
ejde-442	147	1	dx→	dx→	PROPN
ejde-442	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-442	147	3	r3	r3	PROPN
ejde-442	147	4	f(x)(w(x)−	f(x)(w(x)−	PROPN
ejde-442	147	5	w(x	w(x	PROPN
ejde-442	147	6	)	)	PUNCT
ejde-442	147	7	)	)	PUNCT
ejde-442	148	1	dx	dx	PROPN
ejde-442	148	2	=	=	SYM
ejde-442	148	3	0	0	PROPN
ejde-442	148	4	.	.	PUNCT
ejde-442	149	1	(	(	PUNCT
ejde-442	149	2	2.19	2.19	NUM
ejde-442	149	3	)	)	PUNCT
ejde-442	149	4	therefore	therefore	ADV
ejde-442	149	5	w	w	PROPN
ejde-442	149	6	=	=	SYM
ejde-442	149	7	w̃	w̃	PROPN
ejde-442	149	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	149	9	.	.	PROPN
ejde-442	149	10	in	in	ADP
ejde-442	149	11	r3	r3	PROPN
ejde-442	149	12	.	.	PUNCT
ejde-442	150	1	note	note	VERB
ejde-442	150	2	that	that	SCONJ
ejde-442	150	3	,	,	PUNCT
ejde-442	150	4	for	for	ADP
ejde-442	150	5	any	any	DET
ejde-442	150	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-442	150	7	∈	∈	PROPN
ejde-442	150	8	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-442	150	9	)	)	PUNCT
ejde-442	150	10	,	,	PUNCT
ejde-442	150	11	one	one	NUM
ejde-442	150	12	has∫	has∫	NOUN
ejde-442	150	13	r3	r3	PROPN
ejde-442	150	14	k(x)|un|p−2up−2	k(x)|un|p−2up−2	PROPN
ejde-442	150	15	n	n	CCONJ
ejde-442	150	16	ψ	ψ	PROPN
ejde-442	150	17	dx→	dx→	PROPN
ejde-442	150	18	∫	∫	PROPN
ejde-442	150	19	r3	r3	PROPN
ejde-442	150	20	k(x)|u|p−2up−2ψ	k(x)|u|p−2up−2ψ	PROPN
ejde-442	150	21	dx	dx	PROPN
ejde-442	150	22	,	,	PUNCT
ejde-442	150	23	(	(	PUNCT
ejde-442	150	24	2.20	2.20	NUM
ejde-442	150	25	)	)	PUNCT
ejde-442	150	26	and	and	CCONJ
ejde-442	150	27	∫	∫	PROPN
ejde-442	150	28	r3	r3	PROPN
ejde-442	150	29	(	(	PUNCT
ejde-442	150	30	∇un∇ψ	∇un∇ψ	NOUN
ejde-442	150	31	+	+	CCONJ
ejde-442	150	32	unψ	unψ	NOUN
ejde-442	150	33	−	−	PROPN
ejde-442	150	34	µ	µ	PRON
ejde-442	150	35	unψ	unψ	NOUN
ejde-442	150	36	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	150	37	)	)	PUNCT
ejde-442	151	1	dx→	dx→	PROPN
ejde-442	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-442	151	3	r3	r3	PROPN
ejde-442	151	4	(	(	PUNCT
ejde-442	151	5	∇u∇ψ	∇u∇ψ	ADP
ejde-442	151	6	+	+	CCONJ
ejde-442	151	7	uψ	uψ	ADP
ejde-442	151	8	−	−	PROPN
ejde-442	151	9	µ	µ	NOUN
ejde-442	151	10	uψ	uψ	NOUN
ejde-442	151	11	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-442	151	12	)	)	PUNCT
ejde-442	151	13	dx	dx	PROPN
ejde-442	151	14	,	,	PUNCT
ejde-442	151	15	(	(	PUNCT
ejde-442	151	16	2.21	2.21	NUM
ejde-442	151	17	)	)	PUNCT
ejde-442	151	18	as	as	ADP
ejde-442	151	19	n→∞.	n→∞.	PUNCT
ejde-442	151	20	now	now	ADV
ejde-442	151	21	we	we	PRON
ejde-442	151	22	prove	prove	VERB
ejde-442	151	23	that∫	that∫	PROPN
ejde-442	151	24	r3	r3	PROPN
ejde-442	151	25	l(x)φun(x)u2	l(x)φun(x)u2	PROPN
ejde-442	151	26	n	n	PROPN
ejde-442	151	27	dx→	dx→	PROPN
ejde-442	151	28	∫	∫	PROPN
ejde-442	151	29	r3	r3	PROPN
ejde-442	151	30	l(x)φu(x)u2	l(x)φu(x)u2	PROPN
ejde-442	151	31	dx	dx	PROPN
ejde-442	151	32	,	,	PUNCT
ejde-442	151	33	(	(	PUNCT
ejde-442	151	34	2.22	2.22	NUM
ejde-442	151	35	)	)	PUNCT
ejde-442	151	36	as	as	ADP
ejde-442	151	37	n→∞	n→∞	NUM
ejde-442	151	38	and	and	CCONJ
ejde-442	151	39	that	that	SCONJ
ejde-442	151	40	for	for	ADP
ejde-442	151	41	all	all	DET
ejde-442	151	42	ψ	ψ	PRON
ejde-442	151	43	∈	∈	PROPN
ejde-442	151	44	h1(r3),∫	h1(r3),∫	ADP
ejde-442	151	45	r3	r3	PROPN
ejde-442	151	46	l(x)φun(x)u2	l(x)φun(x)u2	ADP
ejde-442	151	47	nψ	nψ	PROPN
ejde-442	151	48	dx→	dx→	PROPN
ejde-442	151	49	∫	∫	PROPN
ejde-442	151	50	r3	r3	PROPN
ejde-442	151	51	l(x)φu(x)u2ψ	l(x)φu(x)u2ψ	PROPN
ejde-442	151	52	dx	dx	PROPN
ejde-442	151	53	.	.	PUNCT
ejde-442	152	1	(	(	PUNCT
ejde-442	152	2	2.23	2.23	NUM
ejde-442	152	3	)	)	PUNCT
ejde-442	152	4	ejde-2020/47	ejde-2020/47	NOUN
ejde-442	152	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	152	6	-	-	PUNCT
ejde-442	152	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	152	8	systems	system	NOUN
ejde-442	152	9	with	with	ADP
ejde-442	152	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-442	152	11	potential	potential	ADJ
ejde-442	152	12	7	7	NUM
ejde-442	152	13	we	we	PRON
ejde-442	152	14	borrow	borrow	VERB
ejde-442	152	15	the	the	DET
ejde-442	152	16	strategy	strategy	NOUN
ejde-442	152	17	from	from	ADP
ejde-442	152	18	[	[	X
ejde-442	152	19	5	5	NUM
ejde-442	152	20	]	]	PUNCT
ejde-442	152	21	.	.	PUNCT
ejde-442	153	1	in	in	ADP
ejde-442	153	2	fact	fact	NOUN
ejde-442	153	3	,	,	PUNCT
ejde-442	153	4	by	by	ADP
ejde-442	153	5	the	the	DET
ejde-442	153	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-442	153	7	of	of	ADP
ejde-442	153	8	embedding	embed	VERB
ejde-442	153	9	,	,	PUNCT
ejde-442	153	10	we	we	PRON
ejde-442	153	11	have	have	VERB
ejde-442	153	12	un	un	PROPN
ejde-442	153	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-442	153	14	u	u	NOUN
ejde-442	153	15	in	in	ADP
ejde-442	153	16	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-442	153	17	)	)	PUNCT
ejde-442	153	18	that	that	PRON
ejde-442	153	19	un	un	PROPN
ejde-442	153	20	⇀	⇀	PROPN
ejde-442	153	21	u	u	PROPN
ejde-442	153	22	in	in	ADP
ejde-442	153	23	l6(r3	l6(r3	NOUN
ejde-442	153	24	)	)	PUNCT
ejde-442	153	25	,	,	PUNCT
ejde-442	153	26	u2	u2	PROPN
ejde-442	153	27	n	n	PROPN
ejde-442	153	28	→	→	SYM
ejde-442	153	29	u2	u2	PROPN
ejde-442	153	30	in	in	ADP
ejde-442	153	31	l3	l3	PROPN
ejde-442	153	32	loc(r3	loc(r3	PROPN
ejde-442	153	33	)	)	PUNCT
ejde-442	153	34	,	,	PUNCT
ejde-442	153	35	φun	φun	VERB
ejde-442	153	36	⇀	⇀	PROPN
ejde-442	153	37	φu	φu	NOUN
ejde-442	153	38	in	in	ADP
ejde-442	153	39	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-442	153	40	)	)	PUNCT
ejde-442	153	41	,	,	PUNCT
ejde-442	153	42	φun	φun	VERB
ejde-442	153	43	⇀	⇀	PROPN
ejde-442	153	44	φu	φu	NOUN
ejde-442	153	45	in	in	ADP
ejde-442	153	46	l3	l3	PROPN
ejde-442	153	47	loc(r3	loc(r3	PROPN
ejde-442	153	48	)	)	PUNCT
ejde-442	153	49	.	.	PUNCT
ejde-442	154	1	(	(	PUNCT
ejde-442	154	2	2.24	2.24	NUM
ejde-442	154	3	)	)	PUNCT
ejde-442	154	4	thus	thus	ADV
ejde-442	154	5	,	,	PUNCT
ejde-442	154	6	given	give	VERB
ejde-442	154	7	ε	ε	PROPN
ejde-442	154	8	>	>	X
ejde-442	154	9	0	0	PROPN
ejde-442	154	10	,	,	PUNCT
ejde-442	154	11	we	we	PRON
ejde-442	154	12	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-442	154	13	∫	∫	PROPN
ejde-442	154	14	r3	r3	PROPN
ejde-442	154	15	l(x)(φun(x)−	l(x)(φun(x)−	PROPN
ejde-442	154	16	φu(x))u2	φu(x))u2	PROPN
ejde-442	154	17	n	n	CCONJ
ejde-442	154	18	dx	dx	PROPN
ejde-442	154	19	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-442	154	20	≤	≤	PROPN
ejde-442	154	21	ε	ε	PROPN
ejde-442	154	22	,	,	PUNCT
ejde-442	154	23	(	(	PUNCT
ejde-442	154	24	2.25	2.25	NUM
ejde-442	154	25	)	)	PUNCT
ejde-442	154	26	for	for	ADP
ejde-442	154	27	n	n	X
ejde-442	154	28	large	large	ADJ
ejde-442	154	29	enough	enough	ADV
ejde-442	154	30	.	.	PUNCT
ejde-442	155	1	and	and	CCONJ
ejde-442	155	2	for	for	ADP
ejde-442	155	3	any	any	DET
ejde-442	155	4	fixed	fix	VERB
ejde-442	155	5	ψ,∣∣∣	ψ,∣∣∣	PROPN
ejde-442	155	6	∫	∫	PROPN
ejde-442	155	7	r3	r3	PROPN
ejde-442	155	8	l(x)φu(x)(un	l(x)φu(x)(un	PROPN
ejde-442	155	9	−	−	PROPN
ejde-442	155	10	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-442	155	11	)	)	PUNCT
ejde-442	155	12	dx	dx	PROPN
ejde-442	155	13	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-442	155	14	≤	≤	X
ejde-442	155	15	ε	ε	PROPN
ejde-442	155	16	,	,	PUNCT
ejde-442	155	17	(	(	PUNCT
ejde-442	155	18	2.26	2.26	NUM
ejde-442	155	19	)	)	PUNCT
ejde-442	155	20	for	for	ADP
ejde-442	155	21	n	n	X
ejde-442	155	22	large	large	ADJ
ejde-442	155	23	enough	enough	ADV
ejde-442	155	24	.	.	PUNCT
ejde-442	156	1	moreover	moreover	ADV
ejde-442	156	2	,	,	PUNCT
ejde-442	156	3	by	by	ADP
ejde-442	156	4	(	(	PUNCT
ejde-442	156	5	2.24)2	2.24)2	NUM
ejde-442	156	6	and	and	CCONJ
ejde-442	156	7	(	(	PUNCT
ejde-442	156	8	2.24)4	2.24)4	NUM
ejde-442	156	9	,	,	PUNCT
ejde-442	156	10	we	we	PRON
ejde-442	156	11	can	can	AUX
ejde-442	156	12	assert	assert	VERB
ejde-442	156	13	that	that	PRON
ejde-442	156	14	for	for	ADP
ejde-442	156	15	any	any	DET
ejde-442	156	16	choice	choice	NOUN
ejde-442	156	17	of	of	ADP
ejde-442	156	18	ε	ε	PROPN
ejde-442	156	19	and	and	CCONJ
ejde-442	156	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-442	156	21	>	>	X
ejde-442	156	22	0	0	PROPN
ejde-442	156	23	,	,	PUNCT
ejde-442	156	24	the	the	DET
ejde-442	156	25	relations(∫	relations(∫	NOUN
ejde-442	156	26	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-442	156	27	)	)	PUNCT
ejde-442	156	28	|u2	|u2	NOUN
ejde-442	157	1	n	n	ADP
ejde-442	157	2	−	−	PROPN
ejde-442	158	1	u2|3	u2|3	X
ejde-442	158	2	dx	dx	PROPN
ejde-442	158	3	)	)	PUNCT
ejde-442	158	4	1/3	1/3	NUM
ejde-442	158	5	≤	≤	PROPN
ejde-442	158	6	ε	ε	PROPN
ejde-442	158	7	,	,	PUNCT
ejde-442	158	8	(	(	PUNCT
ejde-442	158	9	2.27)(∫	2.27)(∫	PROPN
ejde-442	158	10	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-442	158	11	)	)	PUNCT
ejde-442	158	12	|φun	|φun	VERB
ejde-442	158	13	−	−	PROPN
ejde-442	158	14	φu|6	φu|6	PROPN
ejde-442	158	15	dx	dx	PROPN
ejde-442	158	16	)	)	PUNCT
ejde-442	158	17	1/6	1/6	PRON
ejde-442	158	18	≤	≤	NUM
ejde-442	158	19	ε	ε	PROPN
ejde-442	158	20	,	,	PUNCT
ejde-442	158	21	(	(	PUNCT
ejde-442	158	22	2.28	2.28	NUM
ejde-442	158	23	)	)	PUNCT
ejde-442	158	24	hold	hold	VERB
ejde-442	158	25	for	for	ADP
ejde-442	158	26	n	n	NOUN
ejde-442	158	27	large	large	ADJ
ejde-442	158	28	enough	enough	ADV
ejde-442	158	29	.	.	PUNCT
ejde-442	159	1	noting	note	VERB
ejde-442	159	2	that	that	SCONJ
ejde-442	159	3	{	{	PUNCT
ejde-442	159	4	un	un	PROPN
ejde-442	159	5	}	}	PUNCT
ejde-442	159	6	is	be	AUX
ejde-442	159	7	bounded	bound	VERB
ejde-442	159	8	in	in	ADP
ejde-442	159	9	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	159	10	)	)	PUNCT
ejde-442	159	11	.	.	PUNCT
ejde-442	160	1	it	it	PRON
ejde-442	160	2	is	be	AUX
ejde-442	160	3	deduced	deduce	VERB
ejde-442	160	4	from	from	ADP
ejde-442	160	5	this	this	PRON
ejde-442	160	6	and	and	CCONJ
ejde-442	160	7	the	the	DET
ejde-442	160	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-442	160	9	of	of	ADP
ejde-442	160	10	the	the	DET
ejde-442	160	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-442	160	12	embedding	embed	VERB
ejde-442	160	13	of	of	ADP
ejde-442	160	14	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-442	160	15	)	)	PUNCT
ejde-442	160	16	in	in	ADP
ejde-442	160	17	l6(r3	l6(r3	NOUN
ejde-442	160	18	)	)	PUNCT
ejde-442	160	19	that	that	SCONJ
ejde-442	160	20	{	{	PUNCT
ejde-442	160	21	φun	φun	NOUN
ejde-442	160	22	}	}	PUNCT
ejde-442	160	23	is	be	AUX
ejde-442	160	24	bounded	bound	VERB
ejde-442	160	25	in	in	ADP
ejde-442	160	26	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-442	160	27	)	)	PUNCT
ejde-442	160	28	and	and	CCONJ
ejde-442	160	29	in	in	ADP
ejde-442	160	30	l6(r3	l6(r3	NOUN
ejde-442	160	31	)	)	PUNCT
ejde-442	160	32	.	.	PUNCT
ejde-442	161	1	since	since	SCONJ
ejde-442	161	2	l	l	PROPN
ejde-442	161	3	∈	∈	PROPN
ejde-442	161	4	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-442	161	5	)	)	PUNCT
ejde-442	161	6	,	,	PUNCT
ejde-442	161	7	then	then	ADV
ejde-442	161	8	lu2	lu2	ADJ
ejde-442	161	9	n	n	ADV
ejde-442	161	10	and	and	CCONJ
ejde-442	161	11	lu2	lu2	VERB
ejde-442	161	12	belong	belong	VERB
ejde-442	161	13	to	to	ADP
ejde-442	161	14	l6/5(r3	l6/5(r3	NUM
ejde-442	161	15	)	)	PUNCT
ejde-442	161	16	and	and	CCONJ
ejde-442	161	17	that	that	SCONJ
ejde-442	161	18	for	for	ADP
ejde-442	161	19	any	any	DET
ejde-442	161	20	ε	ε	PROPN
ejde-442	161	21	>	>	X
ejde-442	161	22	0	0	PUNCT
ejde-442	162	1	there	there	PRON
ejde-442	162	2	exists	exist	VERB
ejde-442	162	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-442	162	4	=	=	SYM
ejde-442	162	5	ρ(ε	ρ(ε	PROPN
ejde-442	162	6	)	)	PUNCT
ejde-442	162	7	such	such	ADJ
ejde-442	162	8	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-442	162	9	r3\bρ(0	r3\bρ(0	NOUN
ejde-442	162	10	)	)	PUNCT
ejde-442	162	11	|l(x)|2	|l(x)|2	NUM
ejde-442	162	12	dx	dx	PROPN
ejde-442	162	13	)	)	PUNCT
ejde-442	162	14	1/2	1/2	NUM
ejde-442	162	15	≤	≤	NUM
ejde-442	162	16	ε	ε	PROPN
ejde-442	162	17	for	for	ADP
ejde-442	162	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-442	162	19	≥	≥	PROPN
ejde-442	162	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-442	162	21	.	.	PUNCT
ejde-442	163	1	(	(	PUNCT
ejde-442	163	2	2.29	2.29	NUM
ejde-442	163	3	)	)	PUNCT
ejde-442	163	4	thus	thus	ADV
ejde-442	163	5	,	,	PUNCT
ejde-442	163	6	from	from	ADP
ejde-442	163	7	(	(	PUNCT
ejde-442	163	8	2.22	2.22	NUM
ejde-442	163	9	)	)	PUNCT
ejde-442	163	10	,	,	PUNCT
ejde-442	163	11	(	(	PUNCT
ejde-442	163	12	2.25	2.25	NUM
ejde-442	163	13	)	)	PUNCT
ejde-442	163	14	,	,	PUNCT
ejde-442	163	15	(	(	PUNCT
ejde-442	163	16	2.27	2.27	NUM
ejde-442	163	17	)	)	PUNCT
ejde-442	163	18	and	and	CCONJ
ejde-442	163	19	(	(	PUNCT
ejde-442	163	20	2.29	2.29	NUM
ejde-442	163	21	)	)	PUNCT
ejde-442	163	22	,	,	PUNCT
ejde-442	163	23	we	we	PRON
ejde-442	163	24	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-442	163	25	∫	∫	PROPN
ejde-442	163	26	r3	r3	PROPN
ejde-442	163	27	l(x)φun(x)u2	l(x)φun(x)u2	PROPN
ejde-442	163	28	n	n	PROPN
ejde-442	163	29	dx−	dx−	NUM
ejde-442	163	30	∫	∫	PROPN
ejde-442	163	31	r3	r3	PROPN
ejde-442	163	32	l(x)φu(x)u2	l(x)φu(x)u2	PROPN
ejde-442	163	33	dx	dx	PROPN
ejde-442	163	34	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-442	163	35	≤	≤	PROPN
ejde-442	164	1	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-442	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-442	164	3	r3	r3	PROPN
ejde-442	164	4	l(x)φun(x)(u2	l(x)φun(x)(u2	PROPN
ejde-442	164	5	n	n	CCONJ
ejde-442	164	6	−	−	PROPN
ejde-442	164	7	u2	u2	PROPN
ejde-442	164	8	)	)	PUNCT
ejde-442	164	9	dx	dx	PROPN
ejde-442	164	10	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-442	164	11	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-442	164	12	∫	∫	PROPN
ejde-442	164	13	r3	r3	PROPN
ejde-442	164	14	l(x)(φun(x)−	l(x)(φun(x)−	PROPN
ejde-442	164	15	φu(x))u2	φu(x))u2	PROPN
ejde-442	164	16	dx	dx	PROPN
ejde-442	164	17	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-442	164	18	≤	≤	PROPN
ejde-442	164	19	‖φun‖6	‖φun‖6	PROPN
ejde-442	164	20	(	(	PUNCT
ejde-442	164	21	∫	∫	PROPN
ejde-442	164	22	r3	r3	PROPN
ejde-442	164	23	|l(x)(u2	|l(x)(u2	PROPN
ejde-442	164	24	n	n	PRON
ejde-442	164	25	−	−	PROPN
ejde-442	164	26	u2)|6/5	u2)|6/5	X
ejde-442	164	27	dx	dx	PROPN
ejde-442	164	28	)	)	PUNCT
ejde-442	165	1	5/6	5/6	NUM
ejde-442	166	1	+	+	CCONJ
ejde-442	166	2	ε	ε	PROPN
ejde-442	166	3	≤	≤	PROPN
ejde-442	166	4	c	c	PROPN
ejde-442	166	5	(	(	PUNCT
ejde-442	166	6	∫	∫	PROPN
ejde-442	166	7	r3\bρ(0	r3\bρ(0	PROPN
ejde-442	166	8	)	)	PUNCT
ejde-442	167	1	|l(x)(u2	|l(x)(u2	PROPN
ejde-442	167	2	n	n	CCONJ
ejde-442	167	3	−	−	PROPN
ejde-442	167	4	u2)|6/5	u2)|6/5	SYM
ejde-442	167	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-442	167	6	∫	∫	PROPN
ejde-442	167	7	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-442	167	8	)	)	PUNCT
ejde-442	167	9	|l(x)(u2	|l(x)(u2	PROPN
ejde-442	167	10	n	n	CCONJ
ejde-442	167	11	−	−	PROPN
ejde-442	168	1	u2)|6/5	u2)|6/5	X
ejde-442	168	2	dx	dx	PROPN
ejde-442	168	3	)	)	PUNCT
ejde-442	168	4	5/6	5/6	NUM
ejde-442	169	1	+	+	CCONJ
ejde-442	169	2	ε	ε	PROPN
ejde-442	169	3	≤	≤	NUM
ejde-442	169	4	c	c	NOUN
ejde-442	170	1	[	[	X
ejde-442	170	2	(	(	PUNCT
ejde-442	170	3	∫	∫	PROPN
ejde-442	170	4	r3\bρ(0	r3\bρ(0	PROPN
ejde-442	170	5	)	)	PUNCT
ejde-442	170	6	|l(x)|2	|l(x)|2	NUM
ejde-442	170	7	dx	dx	PROPN
ejde-442	170	8	)	)	PUNCT
ejde-442	170	9	3/5	3/5	NUM
ejde-442	170	10	|u2	|u2	NOUN
ejde-442	170	11	n	n	CCONJ
ejde-442	170	12	−	−	PROPN
ejde-442	170	13	u2|6/53	u2|6/53	PUNCT
ejde-442	171	1	+	+	CCONJ
ejde-442	171	2	|l|6/52	|l|6/52	PROPN
ejde-442	171	3	(	(	PUNCT
ejde-442	171	4	∫	∫	PROPN
ejde-442	171	5	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-442	171	6	)	)	PUNCT
ejde-442	171	7	|u2	|u2	NOUN
ejde-442	171	8	n	n	ADP
ejde-442	171	9	−	−	PROPN
ejde-442	171	10	u2|3	u2|3	X
ejde-442	171	11	dx	dx	PROPN
ejde-442	171	12	)	)	PUNCT
ejde-442	171	13	2/5]5/6	2/5]5/6	PROPN
ejde-442	172	1	+	+	CCONJ
ejde-442	172	2	ε	ε	PROPN
ejde-442	172	3	≤	≤	PROPN
ejde-442	172	4	cε	cε	VERB
ejde-442	172	5	,	,	PUNCT
ejde-442	172	6	for	for	ADP
ejde-442	172	7	n	n	CCONJ
ejde-442	172	8	large	large	ADJ
ejde-442	172	9	enough	enough	ADV
ejde-442	172	10	.	.	PUNCT
ejde-442	173	1	8	8	NUM
ejde-442	173	2	y.	y.	PROPN
ejde-442	173	3	lan	lan	PROPN
ejde-442	173	4	,	,	PUNCT
ejde-442	173	5	b.	b.	PROPN
ejde-442	173	6	tang	tang	PROPN
ejde-442	173	7	,	,	PUNCT
ejde-442	173	8	x.	x.	PROPN
ejde-442	173	9	hu	hu	PROPN
ejde-442	174	1	ejde-2020/47	ejde-2020/47	PROPN
ejde-442	174	2	by	by	ADP
ejde-442	174	3	a	a	DET
ejde-442	174	4	similar	similar	ADJ
ejde-442	174	5	argument	argument	NOUN
ejde-442	174	6	,	,	PUNCT
ejde-442	174	7	we	we	PRON
ejde-442	174	8	conclude	conclude	VERB
ejde-442	174	9	from	from	ADP
ejde-442	174	10	(	(	PUNCT
ejde-442	174	11	2.23	2.23	NUM
ejde-442	174	12	)	)	PUNCT
ejde-442	174	13	(	(	PUNCT
ejde-442	174	14	2.26	2.26	NUM
ejde-442	174	15	)	)	PUNCT
ejde-442	174	16	,	,	PUNCT
ejde-442	174	17	(	(	PUNCT
ejde-442	174	18	2.28	2.28	NUM
ejde-442	174	19	)	)	PUNCT
ejde-442	174	20	and	and	CCONJ
ejde-442	174	21	(	(	PUNCT
ejde-442	174	22	2.29	2.29	NUM
ejde-442	174	23	)	)	PUNCT
ejde-442	174	24	that∣∣∣	that∣∣∣	NOUN
ejde-442	174	25	∫	∫	PROPN
ejde-442	174	26	r3	r3	PROPN
ejde-442	174	27	l(x)φun(x)unψ(x	l(x)φun(x)unψ(x	PRON
ejde-442	174	28	)	)	PUNCT
ejde-442	174	29	dx−	dx−	NUM
ejde-442	174	30	∫	∫	PROPN
ejde-442	174	31	r3	r3	PROPN
ejde-442	174	32	l(x)φu(x)uψ(x	l(x)φu(x)uψ(x	PROPN
ejde-442	174	33	)	)	PUNCT
ejde-442	174	34	dx	dx	PROPN
ejde-442	175	1	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-442	175	2	≤	≤	NUM
ejde-442	175	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-442	175	4	∫	∫	PROPN
ejde-442	175	5	r3	r3	PROPN
ejde-442	175	6	l(x)φu(x)(un	l(x)φu(x)(un	NOUN
ejde-442	175	7	−	−	PROPN
ejde-442	175	8	u)ψ(x	u)ψ(x	NUM
ejde-442	175	9	)	)	PUNCT
ejde-442	175	10	dx	dx	PROPN
ejde-442	175	11	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-442	175	12	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-442	175	13	∫	∫	PROPN
ejde-442	175	14	r3	r3	PROPN
ejde-442	175	15	l(x)(φun(x)−	l(x)(φun(x)−	PROPN
ejde-442	175	16	φu(x))unψ(x	φu(x))unψ(x	PROPN
ejde-442	175	17	)	)	PUNCT
ejde-442	175	18	dx	dx	PROPN
ejde-442	175	19	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-442	175	20	≤	≤	NUM
ejde-442	175	21	‖un‖6‖ψ‖6	‖un‖6‖ψ‖6	PUNCT
ejde-442	175	22	(	(	PUNCT
ejde-442	175	23	∫	∫	PROPN
ejde-442	175	24	r3	r3	PROPN
ejde-442	175	25	|l(x)(φun(x)−	|l(x)(φun(x)−	PROPN
ejde-442	175	26	φu(x))|	φu(x))|	VERB
ejde-442	175	27	32	32	NUM
ejde-442	175	28	dx	dx	PROPN
ejde-442	175	29	)	)	PUNCT
ejde-442	176	1	2/3	2/3	PROPN
ejde-442	177	1	+	+	CCONJ
ejde-442	177	2	ε	ε	PROPN
ejde-442	177	3	≤	≤	NOUN
ejde-442	177	4	cε	cε	VERB
ejde-442	177	5	,	,	PUNCT
ejde-442	177	6	for	for	ADP
ejde-442	177	7	n	n	CCONJ
ejde-442	177	8	large	large	ADJ
ejde-442	177	9	enough	enough	ADV
ejde-442	177	10	.	.	PUNCT
ejde-442	178	1	from	from	ADP
ejde-442	178	2	(	(	PUNCT
ejde-442	178	3	2.20	2.20	NUM
ejde-442	178	4	)	)	PUNCT
ejde-442	178	5	and	and	CCONJ
ejde-442	178	6	(	(	PUNCT
ejde-442	178	7	2.21	2.21	NUM
ejde-442	178	8	)	)	PUNCT
ejde-442	178	9	with	with	ADP
ejde-442	178	10	(	(	PUNCT
ejde-442	178	11	2.23	2.23	NUM
ejde-442	178	12	)	)	PUNCT
ejde-442	178	13	,	,	PUNCT
ejde-442	178	14	one	one	PRON
ejde-442	178	15	has	have	VERB
ejde-442	178	16	〈	〈	PROPN
ejde-442	178	17	i	i	PROPN
ejde-442	178	18	′(un	′(un	PROPN
ejde-442	178	19	)	)	PUNCT
ejde-442	178	20	,	,	PUNCT
ejde-442	178	21	ψ	ψ	VERB
ejde-442	178	22	〉	〉	NUM
ejde-442	178	23	=	=	SYM
ejde-442	178	24	∫	∫	PROPN
ejde-442	178	25	r3	r3	PROPN
ejde-442	178	26	(	(	PUNCT
ejde-442	178	27	∇un∇ψ	∇un∇ψ	NOUN
ejde-442	178	28	+	+	CCONJ
ejde-442	178	29	unψ	unψ	NOUN
ejde-442	178	30	−	−	PROPN
ejde-442	178	31	µ	µ	DET
ejde-442	178	32	unψ	unψ	NOUN
ejde-442	178	33	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-442	178	34	)	)	PUNCT
ejde-442	178	35	dx+	dx+	PROPN
ejde-442	178	36	∫	∫	PROPN
ejde-442	178	37	r3	r3	PROPN
ejde-442	178	38	l(x)φun(x)unψ(x	l(x)φun(x)unψ(x	PRON
ejde-442	178	39	)	)	PUNCT
ejde-442	178	40	dx	dx	PROPN
ejde-442	179	1	−	−	PROPN
ejde-442	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-442	179	3	r3	r3	PROPN
ejde-442	179	4	k(x)|un|p−2unψ	k(x)|un|p−2unψ	NUM
ejde-442	179	5	dx	dx	PROPN
ejde-442	179	6	→	→	SYM
ejde-442	179	7	∫	∫	PROPN
ejde-442	179	8	r3	r3	PROPN
ejde-442	179	9	(	(	PUNCT
ejde-442	179	10	∇u∇ψ	∇u∇ψ	ADP
ejde-442	180	1	+	+	CCONJ
ejde-442	180	2	uψ	uψ	ADP
ejde-442	180	3	−	−	PROPN
ejde-442	180	4	µ	µ	NOUN
ejde-442	180	5	uψ	uψ	NOUN
ejde-442	180	6	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-442	180	7	)	)	PUNCT
ejde-442	180	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-442	180	9	∫	∫	PROPN
ejde-442	180	10	r3	r3	PROPN
ejde-442	180	11	l(x)φu(x)uψ(x	l(x)φu(x)uψ(x	PROPN
ejde-442	180	12	)	)	PUNCT
ejde-442	180	13	dx	dx	PROPN
ejde-442	180	14	−	−	PROPN
ejde-442	180	15	∫	∫	PROPN
ejde-442	180	16	r3	r3	PROPN
ejde-442	180	17	k(x)|u|p−2uψ	k(x)|u|p−2uψ	PROPN
ejde-442	180	18	dx	dx	PROPN
ejde-442	180	19	=	=	SYM
ejde-442	180	20	〈	〈	PROPN
ejde-442	180	21	i	i	NOUN
ejde-442	180	22	′µ(u	′µ(u	NOUN
ejde-442	180	23	)	)	PUNCT
ejde-442	180	24	,	,	PUNCT
ejde-442	180	25	ψ	ψ	VERB
ejde-442	180	26	〉	〉	NOUN
ejde-442	180	27	.	.	PUNCT
ejde-442	181	1	since	since	SCONJ
ejde-442	181	2	i	i	PRON
ejde-442	181	3	′(un	′(un	VERB
ejde-442	181	4	)	)	PUNCT
ejde-442	181	5	→	→	SYM
ejde-442	181	6	0	0	NUM
ejde-442	181	7	in	in	ADP
ejde-442	181	8	h−1(r3	h−1(r3	NOUN
ejde-442	181	9	)	)	PUNCT
ejde-442	181	10	,	,	PUNCT
ejde-442	181	11	we	we	PRON
ejde-442	181	12	have	have	VERB
ejde-442	181	13	〈	〈	PROPN
ejde-442	181	14	i	i	PROPN
ejde-442	181	15	′(un	′(un	PROPN
ejde-442	181	16	)	)	PUNCT
ejde-442	181	17	,	,	PUNCT
ejde-442	181	18	ψ	ψ	VERB
ejde-442	181	19	〉	〉	NOUN
ejde-442	181	20	→0	→0	PUNCT
ejde-442	181	21	for	for	ADP
ejde-442	181	22	any	any	DET
ejde-442	181	23	ψ	ψ	NOUN
ejde-442	181	24	∈	∈	PROPN
ejde-442	181	25	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-442	181	26	)	)	PUNCT
ejde-442	181	27	.	.	PUNCT
ejde-442	182	1	so	so	ADV
ejde-442	182	2	〈	〈	PROPN
ejde-442	182	3	i	i	PRON
ejde-442	182	4	′(u	′(u	NOUN
ejde-442	182	5	)	)	PUNCT
ejde-442	182	6	,	,	PUNCT
ejde-442	182	7	ψ〉=0	ψ〉=0	PROPN
ejde-442	182	8	for	for	ADP
ejde-442	182	9	any	any	DET
ejde-442	182	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-442	182	11	∈	∈	PROPN
ejde-442	182	12	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-442	182	13	)	)	PUNCT
ejde-442	182	14	,	,	PUNCT
ejde-442	182	15	and	and	CCONJ
ejde-442	182	16	〈	〈	PROPN
ejde-442	182	17	i	i	PRON
ejde-442	182	18	′(u	′(u	NOUN
ejde-442	182	19	)	)	PUNCT
ejde-442	182	20	,	,	PUNCT
ejde-442	182	21	u	u	NOUN
ejde-442	182	22	〉	〉	NOUN
ejde-442	182	23	=	=	SYM
ejde-442	182	24	0	0	NUM
ejde-442	182	25	.	.	PUNCT
ejde-442	183	1	(	(	PUNCT
ejde-442	183	2	2.30	2.30	NUM
ejde-442	183	3	)	)	PUNCT
ejde-442	183	4	we	we	PRON
ejde-442	183	5	denote	denote	VERB
ejde-442	183	6	vn	vn	PROPN
ejde-442	183	7	=	=	PROPN
ejde-442	183	8	un	un	PROPN
ejde-442	183	9	−	−	PROPN
ejde-442	183	10	u.	u.	PROPN
ejde-442	184	1	then	then	ADV
ejde-442	184	2	vn	vn	VERB
ejde-442	184	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-442	184	4	0	0	PUNCT
ejde-442	185	1	in	in	ADP
ejde-442	185	2	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-442	185	3	)	)	PUNCT
ejde-442	185	4	.	.	PUNCT
ejde-442	186	1	by	by	ADP
ejde-442	186	2	using	use	VERB
ejde-442	186	3	this	this	PRON
ejde-442	186	4	and	and	CCONJ
ejde-442	186	5	(	(	PUNCT
ejde-442	186	6	2.22	2.22	NUM
ejde-442	186	7	)	)	PUNCT
ejde-442	186	8	,	,	PUNCT
ejde-442	186	9	we	we	PRON
ejde-442	186	10	deduce	deduce	VERB
ejde-442	186	11	that	that	SCONJ
ejde-442	186	12	lim	lim	PROPN
ejde-442	186	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-442	186	14	∫	∫	PROPN
ejde-442	186	15	r3	r3	PROPN
ejde-442	186	16	l(x)φvn(x)v2	l(x)φvn(x)v2	PROPN
ejde-442	186	17	n(x	n(x	PROPN
ejde-442	186	18	)	)	PUNCT
ejde-442	186	19	dx	dx	PROPN
ejde-442	186	20	=	=	SYM
ejde-442	186	21	0	0	PROPN
ejde-442	186	22	.	.	PUNCT
ejde-442	187	1	(	(	PUNCT
ejde-442	187	2	2.31	2.31	NUM
ejde-442	187	3	)	)	PUNCT
ejde-442	187	4	from	from	ADP
ejde-442	187	5	the	the	DET
ejde-442	187	6	brézis	brézis	PROPN
ejde-442	187	7	-	-	PUNCT
ejde-442	187	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-442	187	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-442	187	10	,	,	PUNCT
ejde-442	187	11	we	we	PRON
ejde-442	187	12	derive	derive	VERB
ejde-442	187	13	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-442	187	14	=	=	SYM
ejde-442	187	15	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-442	187	16	+	+	NUM
ejde-442	187	17	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-442	187	18	+	+	CCONJ
ejde-442	187	19	o(1),∫	o(1),∫	PROPN
ejde-442	187	20	r3	r3	PROPN
ejde-442	187	21	k(x)|un|p	k(x)|un|p	PROPN
ejde-442	187	22	dx	dx	PROPN
ejde-442	187	23	=	=	SYM
ejde-442	187	24	∫	∫	PROPN
ejde-442	187	25	r3	r3	PROPN
ejde-442	187	26	k(x)|vn|p	k(x)|vn|p	PROPN
ejde-442	187	27	dx+	dx+	PROPN
ejde-442	187	28	∫	∫	PROPN
ejde-442	187	29	r3	r3	PROPN
ejde-442	187	30	k(x)|u|p	k(x)|u|p	PROPN
ejde-442	187	31	dx+	dx+	PROPN
ejde-442	187	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-442	187	33	)	)	PUNCT
ejde-442	187	34	,	,	PUNCT
ejde-442	187	35	for	for	ADP
ejde-442	187	36	n	n	CCONJ
ejde-442	187	37	large	large	ADJ
ejde-442	187	38	enough	enough	ADV
ejde-442	187	39	.	.	PUNCT
ejde-442	188	1	it	it	PRON
ejde-442	188	2	follows	follow	VERB
ejde-442	188	3	from	from	ADP
ejde-442	188	4	(	(	PUNCT
ejde-442	188	5	2.22	2.22	NUM
ejde-442	188	6	)	)	PUNCT
ejde-442	188	7	that	that	PRON
ejde-442	188	8	〈	〈	PROPN
ejde-442	188	9	i	i	PRON
ejde-442	188	10	′(un	′(un	PROPN
ejde-442	188	11	)	)	PUNCT
ejde-442	188	12	,	,	PUNCT
ejde-442	188	13	un	un	PROPN
ejde-442	188	14	〉	〉	NOUN
ejde-442	188	15	=	=	SYM
ejde-442	188	16	〈	〈	PROPN
ejde-442	188	17	i	i	PRON
ejde-442	188	18	′(u	′(u	NOUN
ejde-442	188	19	)	)	PUNCT
ejde-442	188	20	,	,	PUNCT
ejde-442	188	21	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-442	189	1	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-442	189	2	+	+	NUM
ejde-442	189	3	∫	∫	PROPN
ejde-442	189	4	r3	r3	PROPN
ejde-442	189	5	l(x)φvn(x)v2	l(x)φvn(x)v2	PROPN
ejde-442	189	6	n(x	n(x	PROPN
ejde-442	189	7	)	)	PUNCT
ejde-442	189	8	dx−	dx−	NUM
ejde-442	189	9	∫	∫	PROPN
ejde-442	189	10	r3	r3	PROPN
ejde-442	189	11	k(x)|vn|p	k(x)|vn|p	PROPN
ejde-442	189	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-442	189	13	o(1	o(1	PROPN
ejde-442	189	14	)	)	PUNCT
ejde-442	189	15	.	.	PUNCT
ejde-442	190	1	by	by	ADP
ejde-442	190	2	using	use	VERB
ejde-442	190	3	this	this	PRON
ejde-442	190	4	,	,	PUNCT
ejde-442	190	5	(	(	PUNCT
ejde-442	190	6	2.30	2.30	NUM
ejde-442	190	7	)	)	PUNCT
ejde-442	190	8	,	,	PUNCT
ejde-442	190	9	and	and	CCONJ
ejde-442	190	10	(	(	PUNCT
ejde-442	190	11	2.31	2.31	NUM
ejde-442	190	12	)	)	PUNCT
ejde-442	190	13	,	,	PUNCT
ejde-442	190	14	we	we	PRON
ejde-442	190	15	deduce	deduce	VERB
ejde-442	190	16	that	that	SCONJ
ejde-442	190	17	lim	lim	PROPN
ejde-442	190	18	n→∞	n→∞	X
ejde-442	191	1	(	(	PUNCT
ejde-442	191	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-442	191	3	−	−	PROPN
ejde-442	191	4	u‖2	u‖2	NOUN
ejde-442	191	5	−	−	PROPN
ejde-442	191	6	∫	∫	PROPN
ejde-442	191	7	r3	r3	PROPN
ejde-442	191	8	k(x)|un	k(x)|un	X
ejde-442	191	9	−	−	PROPN
ejde-442	191	10	u|p	u|p	PROPN
ejde-442	191	11	dx	dx	PROPN
ejde-442	191	12	)	)	PUNCT
ejde-442	192	1	=	=	PUNCT
ejde-442	192	2	0	0	X
ejde-442	192	3	.	.	PUNCT
ejde-442	193	1	(	(	PUNCT
ejde-442	193	2	2.32	2.32	NUM
ejde-442	193	3	)	)	PUNCT
ejde-442	193	4	next	next	ADV
ejde-442	193	5	,	,	PUNCT
ejde-442	193	6	without	without	ADP
ejde-442	193	7	loss	loss	NOUN
ejde-442	193	8	of	of	ADP
ejde-442	193	9	generality	generality	NOUN
ejde-442	193	10	we	we	PRON
ejde-442	193	11	can	can	AUX
ejde-442	193	12	assume	assume	VERB
ejde-442	193	13	that	that	SCONJ
ejde-442	193	14	k∞	k∞	PROPN
ejde-442	193	15	<	<	X
ejde-442	193	16	−1	−1	NOUN
ejde-442	193	17	.	.	PUNCT
ejde-442	194	1	by	by	ADP
ejde-442	194	2	(	(	PUNCT
ejde-442	194	3	h2	h2	NOUN
ejde-442	194	4	)	)	PUNCT
ejde-442	194	5	,	,	PUNCT
ejde-442	194	6	there	there	PRON
ejde-442	194	7	is	be	VERB
ejde-442	194	8	r0	r0	NOUN
ejde-442	194	9	>	>	X
ejde-442	194	10	0	0	NUM
ejde-442	195	1	such	such	ADJ
ejde-442	195	2	that	that	SCONJ
ejde-442	195	3	k(x	k(x	PROPN
ejde-442	195	4	)	)	PUNCT
ejde-442	195	5	<	<	X
ejde-442	195	6	−1	−1	NOUN
ejde-442	195	7	if	if	SCONJ
ejde-442	195	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-442	195	9	>	>	X
ejde-442	195	10	r0	r0	NOUN
ejde-442	195	11	.	.	PUNCT
ejde-442	196	1	(	(	PUNCT
ejde-442	196	2	2.33	2.33	NUM
ejde-442	196	3	)	)	PUNCT
ejde-442	196	4	ejde-2020/47	ejde-2020/47	NOUN
ejde-442	196	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	196	6	-	-	PUNCT
ejde-442	196	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	196	8	systems	system	NOUN
ejde-442	196	9	with	with	ADP
ejde-442	196	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-442	196	11	potential	potential	ADJ
ejde-442	196	12	9	9	NUM
ejde-442	196	13	moreover	moreover	ADV
ejde-442	196	14	,	,	PUNCT
ejde-442	196	15	since	since	SCONJ
ejde-442	196	16	k	k	PROPN
ejde-442	196	17	∈	∈	PROPN
ejde-442	196	18	c(r3	c(r3	PRON
ejde-442	196	19	)	)	PUNCT
ejde-442	196	20	and	and	CCONJ
ejde-442	196	21	4	4	NUM
ejde-442	196	22	<	<	X
ejde-442	196	23	p	p	X
ejde-442	196	24	<	<	X
ejde-442	196	25	6	6	NUM
ejde-442	196	26	,	,	PUNCT
ejde-442	196	27	we	we	PRON
ejde-442	196	28	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-442	196	29	|x|≤r0	|x|≤r0	NUM
ejde-442	196	30	k(x)|un	k(x)|un	X
ejde-442	196	31	−	−	PROPN
ejde-442	196	32	u|p	u|p	NOUN
ejde-442	196	33	dx→	dx→	NOUN
ejde-442	196	34	0	0	NUM
ejde-442	196	35	,	,	PUNCT
ejde-442	196	36	(	(	PUNCT
ejde-442	196	37	2.34	2.34	NUM
ejde-442	196	38	)	)	PUNCT
ejde-442	196	39	as	as	ADP
ejde-442	196	40	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-442	196	41	it	it	PRON
ejde-442	196	42	follows	follow	VERB
ejde-442	196	43	from	from	ADP
ejde-442	196	44	(	(	PUNCT
ejde-442	196	45	2.32)–(2.34	2.32)–(2.34	NUM
ejde-442	196	46	)	)	PUNCT
ejde-442	196	47	that	that	SCONJ
ejde-442	196	48	0	0	NUM
ejde-442	196	49	≤	≤	NUM
ejde-442	196	50	lim	lim	PROPN
ejde-442	196	51	n→∞	n→∞	PRON
ejde-442	197	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-442	197	2	−	−	PROPN
ejde-442	197	3	u‖2	u‖2	PROPN
ejde-442	197	4	=	=	PROPN
ejde-442	197	5	lim	lim	PROPN
ejde-442	197	6	inf	inf	PROPN
ejde-442	197	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-442	197	8	∫	∫	PROPN
ejde-442	197	9	r3	r3	PROPN
ejde-442	197	10	k(x)|un	k(x)|un	X
ejde-442	197	11	−	−	PROPN
ejde-442	198	1	u|p	u|p	PROPN
ejde-442	198	2	dx	dx	PROPN
ejde-442	198	3	≤	≤	PROPN
ejde-442	198	4	lim	lim	PROPN
ejde-442	198	5	n→∞	n→∞	PRON
ejde-442	198	6	∫	∫	PROPN
ejde-442	198	7	|x|≤r0	|x|≤r0	NUM
ejde-442	198	8	k(x)|un	k(x)|un	X
ejde-442	198	9	−	−	PROPN
ejde-442	198	10	u|p	u|p	PROPN
ejde-442	198	11	dx	dx	PROPN
ejde-442	198	12	=	=	SYM
ejde-442	198	13	0	0	PROPN
ejde-442	198	14	.	.	PUNCT
ejde-442	199	1	(	(	PUNCT
ejde-442	199	2	2.35	2.35	NUM
ejde-442	199	3	)	)	PUNCT
ejde-442	199	4	thus	thus	ADV
ejde-442	199	5	we	we	PRON
ejde-442	199	6	have	have	VERB
ejde-442	199	7	un	un	PROPN
ejde-442	199	8	→	→	SYM
ejde-442	199	9	u	u	PROPN
ejde-442	199	10	in	in	ADP
ejde-442	199	11	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-442	199	12	)	)	PUNCT
ejde-442	199	13	,	,	PUNCT
ejde-442	199	14	which	which	PRON
ejde-442	199	15	means	mean	VERB
ejde-442	199	16	that	that	SCONJ
ejde-442	199	17	i	i	PRON
ejde-442	199	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-442	199	19	(	(	PUNCT
ejde-442	199	20	ps	ps	NOUN
ejde-442	199	21	)	)	PUNCT
ejde-442	199	22	condition	condition	NOUN
ejde-442	199	23	.	.	PUNCT
ejde-442	200	1	step	step	NOUN
ejde-442	200	2	2	2	NUM
ejde-442	200	3	:	:	PUNCT
ejde-442	200	4	mountain	mountain	NOUN
ejde-442	200	5	-	-	PUNCT
ejde-442	200	6	pass	pass	NOUN
ejde-442	200	7	geometric	geometric	ADJ
ejde-442	200	8	structure	structure	NOUN
ejde-442	200	9	.	.	PUNCT
ejde-442	201	1	it	it	PRON
ejde-442	201	2	follows	follow	VERB
ejde-442	201	3	from	from	ADP
ejde-442	201	4	(	(	PUNCT
ejde-442	201	5	h3	h3	NOUN
ejde-442	201	6	)	)	PUNCT
ejde-442	201	7	that∫	that∫	NOUN
ejde-442	201	8	r3	r3	PROPN
ejde-442	201	9	l(x)φu(x)u2(x	l(x)φu(x)u2(x	PROPN
ejde-442	201	10	)	)	PUNCT
ejde-442	201	11	dx	dx	PROPN
ejde-442	201	12	≥	≥	PROPN
ejde-442	201	13	0	0	NUM
ejde-442	201	14	.	.	PUNCT
ejde-442	202	1	from	from	ADP
ejde-442	202	2	(	(	PUNCT
ejde-442	202	3	h1	h1	PROPN
ejde-442	202	4	)	)	PUNCT
ejde-442	202	5	and	and	CCONJ
ejde-442	202	6	(	(	PUNCT
ejde-442	202	7	h2	h2	NOUN
ejde-442	202	8	)	)	PUNCT
ejde-442	202	9	,	,	PUNCT
ejde-442	202	10	we	we	PRON
ejde-442	202	11	have	have	VERB
ejde-442	202	12	k	k	PROPN
ejde-442	202	13	is	be	AUX
ejde-442	202	14	bounded	bound	VERB
ejde-442	202	15	in	in	ADP
ejde-442	202	16	r3	r3	PROPN
ejde-442	202	17	.	.	PUNCT
ejde-442	203	1	it	it	PRON
ejde-442	203	2	follows	follow	VERB
ejde-442	203	3	from	from	ADP
ejde-442	203	4	the	the	DET
ejde-442	203	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-442	203	6	of	of	ADP
ejde-442	203	7	the	the	DET
ejde-442	203	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-442	203	9	embedding	embed	VERB
ejde-442	203	10	of	of	ADP
ejde-442	203	11	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	203	12	)	)	PUNCT
ejde-442	203	13	in	in	ADP
ejde-442	203	14	lp(r3	lp(r3	NOUN
ejde-442	203	15	)	)	PUNCT
ejde-442	203	16	that	that	SCONJ
ejde-442	203	17	i(u	i(u	PROPN
ejde-442	203	18	)	)	PUNCT
ejde-442	203	19	=	=	SYM
ejde-442	204	1	1	1	NUM
ejde-442	204	2	2	2	NUM
ejde-442	204	3	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-442	204	4	+	+	CCONJ
ejde-442	204	5	1	1	NUM
ejde-442	204	6	4	4	NUM
ejde-442	204	7	∫	∫	NOUN
ejde-442	204	8	r3	r3	PROPN
ejde-442	204	9	l(x)φu(x)u2(x	l(x)φu(x)u2(x	PROPN
ejde-442	204	10	)	)	PUNCT
ejde-442	205	1	dx−	dx−	SYM
ejde-442	205	2	1	1	NUM
ejde-442	205	3	p	p	NOUN
ejde-442	205	4	∫	∫	PROPN
ejde-442	205	5	r3	r3	PROPN
ejde-442	205	6	k(x)|u|p	k(x)|u|p	PROPN
ejde-442	205	7	dx	dx	PROPN
ejde-442	205	8	≥	≥	NUM
ejde-442	205	9	1	1	NUM
ejde-442	205	10	2	2	NUM
ejde-442	205	11	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-442	205	12	−	−	NOUN
ejde-442	205	13	c‖u‖p	c‖u‖p	NOUN
ejde-442	205	14	.	.	PUNCT
ejde-442	206	1	choosing	choose	VERB
ejde-442	206	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-442	206	3	=	=	SYM
ejde-442	207	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-442	207	2	small	small	ADJ
ejde-442	207	3	enough	enough	ADV
ejde-442	207	4	such	such	ADJ
ejde-442	207	5	that	that	SCONJ
ejde-442	207	6	1	1	NUM
ejde-442	207	7	2‖u‖	2‖u‖	NUM
ejde-442	207	8	2−c‖u‖p	2−c‖u‖p	NUM
ejde-442	207	9	>	>	X
ejde-442	207	10	0	0	NUM
ejde-442	207	11	,	,	PUNCT
ejde-442	207	12	we	we	PRON
ejde-442	207	13	obtain	obtain	VERB
ejde-442	207	14	i(u	i(u	PROPN
ejde-442	207	15	)	)	PUNCT
ejde-442	207	16	>	>	X
ejde-442	207	17	0	0	X
ejde-442	207	18	.	.	PUNCT
ejde-442	208	1	choose	choose	VERB
ejde-442	208	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-442	208	3	∈	∈	PROPN
ejde-442	208	4	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-442	208	5	)	)	PUNCT
ejde-442	208	6	with	with	ADP
ejde-442	208	7	suppϕ	suppϕ	VERB
ejde-442	208	8	⊆	⊆	NUM
ejde-442	208	9	ω+	ω+	NOUN
ejde-442	208	10	such	such	ADJ
ejde-442	208	11	that	that	DET
ejde-442	208	12	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-442	208	13	)	)	PUNCT
ejde-442	208	14	≥	≥	NOUN
ejde-442	208	15	0	0	NUM
ejde-442	208	16	with	with	ADP
ejde-442	208	17	strict	strict	ADJ
ejde-442	208	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-442	208	19	holding	hold	VERB
ejde-442	208	20	on	on	ADP
ejde-442	208	21	a	a	DET
ejde-442	208	22	subset	subset	NOUN
ejde-442	208	23	of	of	ADP
ejde-442	208	24	positive	positive	ADJ
ejde-442	208	25	measure	measure	NOUN
ejde-442	208	26	,	,	PUNCT
ejde-442	208	27	for	for	ADP
ejde-442	208	28	all	all	DET
ejde-442	208	29	x	x	SYM
ejde-442	208	30	∈	∈	PROPN
ejde-442	208	31	ω+	ω+	NOUN
ejde-442	208	32	.	.	PUNCT
ejde-442	209	1	then	then	ADV
ejde-442	209	2	we	we	PRON
ejde-442	209	3	have	have	VERB
ejde-442	209	4	i(sϕ	i(sϕ	NOUN
ejde-442	209	5	)	)	PUNCT
ejde-442	209	6	=	=	SYM
ejde-442	209	7	s2	s2	NOUN
ejde-442	209	8	2	2	NUM
ejde-442	209	9	‖ϕ‖2	‖ϕ‖2	NOUN
ejde-442	209	10	+	+	CCONJ
ejde-442	209	11	s4	s4	PROPN
ejde-442	209	12	4	4	NUM
ejde-442	209	13	∫	∫	PROPN
ejde-442	209	14	r3	r3	PROPN
ejde-442	209	15	l(x)φϕ(x)ϕ2(x	l(x)φϕ(x)ϕ2(x	PROPN
ejde-442	209	16	)	)	PUNCT
ejde-442	209	17	dx−	dx−	NUM
ejde-442	209	18	sp	sp	ADP
ejde-442	209	19	p	p	PROPN
ejde-442	209	20	∫	∫	PROPN
ejde-442	209	21	r3	r3	PROPN
ejde-442	209	22	k(x)|ϕ|p	k(x)|ϕ|p	PROPN
ejde-442	209	23	dx→	dx→	PROPN
ejde-442	209	24	−∞	−∞	NOUN
ejde-442	209	25	,	,	PUNCT
ejde-442	209	26	as	as	SCONJ
ejde-442	209	27	s→	s→	X
ejde-442	209	28	+	+	NOUN
ejde-442	209	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-442	209	30	thus	thus	ADV
ejde-442	209	31	there	there	PRON
ejde-442	209	32	is	be	VERB
ejde-442	209	33	u1	u1	NOUN
ejde-442	209	34	:	:	PUNCT
ejde-442	209	35	=	=	SYM
ejde-442	209	36	sϕ	sϕ	PROPN
ejde-442	209	37	∈	∈	PROPN
ejde-442	209	38	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-442	209	39	)	)	PUNCT
ejde-442	209	40	with	with	ADP
ejde-442	209	41	‖u1‖	‖u1‖	PROPN
ejde-442	209	42	>	>	X
ejde-442	209	43	ρ	ρ	PROPN
ejde-442	209	44	such	such	ADJ
ejde-442	209	45	that	that	DET
ejde-442	209	46	i(u1	i(u1	NOUN
ejde-442	209	47	)	)	PUNCT
ejde-442	209	48	<	<	X
ejde-442	209	49	0	0	X
ejde-442	209	50	.	.	PUNCT
ejde-442	210	1	therefore	therefore	ADV
ejde-442	210	2	i	i	PRON
ejde-442	210	3	has	have	VERB
ejde-442	210	4	a	a	DET
ejde-442	210	5	mountain	mountain	NOUN
ejde-442	210	6	pass	pass	NOUN
ejde-442	210	7	geometry	geometry	NOUN
ejde-442	210	8	.	.	PUNCT
ejde-442	211	1	step	step	NOUN
ejde-442	211	2	3	3	NUM
ejde-442	211	3	:	:	PUNCT
ejde-442	211	4	critical	critical	ADJ
ejde-442	211	5	value	value	NOUN
ejde-442	211	6	of	of	ADP
ejde-442	211	7	i.	i.	NOUN
ejde-442	211	8	for	for	ADP
ejde-442	211	9	u1	u1	NOUN
ejde-442	211	10	in	in	ADP
ejde-442	211	11	step	step	NOUN
ejde-442	211	12	2	2	NUM
ejde-442	211	13	,	,	PUNCT
ejde-442	211	14	we	we	PRON
ejde-442	211	15	define	define	VERB
ejde-442	211	16	γ	γ	X
ejde-442	211	17	:	:	PUNCT
ejde-442	211	18	=	=	SYM
ejde-442	211	19	{	{	PUNCT
ejde-442	211	20	γ	γ	X
ejde-442	211	21	:	:	PUNCT
ejde-442	211	22	c[0	c[0	PROPN
ejde-442	211	23	,	,	PUNCT
ejde-442	211	24	1]→	1]→	NOUN
ejde-442	211	25	h1(r3)|γ(0	h1(r3)|γ(0	NOUN
ejde-442	211	26	)	)	PUNCT
ejde-442	211	27	=	=	SYM
ejde-442	211	28	0	0	NUM
ejde-442	211	29	,	,	PUNCT
ejde-442	211	30	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-442	211	31	)	)	PUNCT
ejde-442	211	32	=	=	SYM
ejde-442	211	33	u1	u1	NOUN
ejde-442	211	34	}	}	PUNCT
ejde-442	211	35	,	,	PUNCT
ejde-442	211	36	c	c	NOUN
ejde-442	211	37	:	:	PUNCT
ejde-442	211	38	=	=	PROPN
ejde-442	211	39	inf	inf	PROPN
ejde-442	211	40	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-442	211	41	max	max	PROPN
ejde-442	211	42	0≤t≤1	0≤t≤1	PROPN
ejde-442	211	43	i(γ(t	i(γ(t	PROPN
ejde-442	211	44	)	)	PUNCT
ejde-442	211	45	)	)	PUNCT
ejde-442	211	46	.	.	PUNCT
ejde-442	212	1	it	it	PRON
ejde-442	212	2	turns	turn	VERB
ejde-442	212	3	out	out	ADP
ejde-442	212	4	that	that	SCONJ
ejde-442	212	5	the	the	DET
ejde-442	212	6	mountain	mountain	NOUN
ejde-442	212	7	pass	pass	NOUN
ejde-442	212	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-442	212	9	holds	hold	NOUN
ejde-442	212	10	.	.	PUNCT
ejde-442	213	1	then	then	ADV
ejde-442	213	2	c	c	X
ejde-442	213	3	>	>	X
ejde-442	213	4	0	0	PUNCT
ejde-442	213	5	is	be	AUX
ejde-442	213	6	critical	critical	ADJ
ejde-442	213	7	value	value	NOUN
ejde-442	213	8	of	of	ADP
ejde-442	213	9	i.	i.	NOUN
ejde-442	213	10	since	since	SCONJ
ejde-442	213	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-442	213	12	)	)	PUNCT
ejde-442	214	1	=	=	PUNCT
ejde-442	214	2	i(|u|	i(|u|	ADJ
ejde-442	214	3	)	)	PUNCT
ejde-442	214	4	in	in	ADP
ejde-442	214	5	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-442	214	6	)	)	PUNCT
ejde-442	214	7	,	,	PUNCT
ejde-442	214	8	we	we	PRON
ejde-442	214	9	conclude	conclude	VERB
ejde-442	214	10	that	that	SCONJ
ejde-442	214	11	u	u	PROPN
ejde-442	214	12	≥	≥	NUM
ejde-442	214	13	0	0	NUM
ejde-442	215	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-442	215	2	.	.	PROPN
ejde-442	216	1	in	in	ADP
ejde-442	216	2	r3	r3	PROPN
ejde-442	216	3	with	with	ADP
ejde-442	216	4	i(u	i(u	PROPN
ejde-442	216	5	)	)	PUNCT
ejde-442	216	6	>	>	X
ejde-442	216	7	0	0	PUNCT
ejde-442	217	1	and	and	CCONJ
ejde-442	217	2	it	it	PRON
ejde-442	217	3	is	be	AUX
ejde-442	217	4	a	a	DET
ejde-442	217	5	solution	solution	NOUN
ejde-442	217	6	of	of	ADP
ejde-442	217	7	(	(	PUNCT
ejde-442	217	8	1.3	1.3	NUM
ejde-442	217	9	)	)	PUNCT
ejde-442	217	10	.	.	PUNCT
ejde-442	218	1	the	the	DET
ejde-442	218	2	strong	strong	ADJ
ejde-442	218	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-442	218	4	principle	principle	NOUN
ejde-442	218	5	implies	imply	VERB
ejde-442	218	6	that	that	SCONJ
ejde-442	218	7	u	u	NOUN
ejde-442	218	8	>	>	X
ejde-442	218	9	0	0	PUNCT
ejde-442	218	10	in	in	ADP
ejde-442	218	11	r3	r3	PROPN
ejde-442	218	12	.	.	PUNCT
ejde-442	219	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-442	219	2	.	.	PUNCT
ejde-442	220	1	this	this	DET
ejde-442	220	2	research	research	NOUN
ejde-442	220	3	was	be	AUX
ejde-442	220	4	supported	support	VERB
ejde-442	220	5	by	by	ADP
ejde-442	220	6	the	the	DET
ejde-442	220	7	national	national	ADJ
ejde-442	220	8	natural	natural	PROPN
ejde-442	220	9	science	science	PROPN
ejde-442	220	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-442	220	11	of	of	ADP
ejde-442	220	12	china	china	PROPN
ejde-442	220	13	(	(	PUNCT
ejde-442	220	14	11671331	11671331	NUM
ejde-442	220	15	)	)	PUNCT
ejde-442	220	16	,	,	PUNCT
ejde-442	220	17	and	and	CCONJ
ejde-442	220	18	by	by	ADP
ejde-442	220	19	the	the	DET
ejde-442	220	20	national	national	PROPN
ejde-442	220	21	foundation	foundation	PROPN
ejde-442	220	22	training	training	NOUN
ejde-442	220	23	program	program	NOUN
ejde-442	220	24	of	of	ADP
ejde-442	220	25	jimei	jimei	PROPN
ejde-442	220	26	university	university	PROPN
ejde-442	220	27	(	(	PUNCT
ejde-442	220	28	zp2020057	zp2020057	PROPN
ejde-442	220	29	)	)	PUNCT
ejde-442	220	30	.	.	PUNCT
ejde-442	221	1	the	the	DET
ejde-442	221	2	authors	author	NOUN
ejde-442	221	3	want	want	VERB
ejde-442	221	4	to	to	PART
ejde-442	221	5	thank	thank	VERB
ejde-442	221	6	the	the	DET
ejde-442	221	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-442	221	8	referees	referee	NOUN
ejde-442	221	9	for	for	ADP
ejde-442	221	10	their	their	PRON
ejde-442	221	11	valuable	valuable	ADJ
ejde-442	221	12	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-442	221	13	.	.	PUNCT
ejde-442	222	1	10	10	NUM
ejde-442	222	2	y.	y.	PROPN
ejde-442	222	3	lan	lan	PROPN
ejde-442	222	4	,	,	PUNCT
ejde-442	222	5	b.	b.	PROPN
ejde-442	222	6	tang	tang	PROPN
ejde-442	222	7	,	,	PUNCT
ejde-442	222	8	x.	x.	PROPN
ejde-442	222	9	hu	hu	PROPN
ejde-442	222	10	ejde-2020/47	ejde-2020/47	PROPN
ejde-442	222	11	references	reference	NOUN
ejde-442	222	12	[	[	X
ejde-442	222	13	1	1	X
ejde-442	222	14	]	]	PUNCT
ejde-442	222	15	s.	s.	PROPN
ejde-442	222	16	alama	alama	PROPN
ejde-442	222	17	,	,	PUNCT
ejde-442	222	18	g.	g.	PROPN
ejde-442	222	19	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-442	222	20	;	;	PUNCT
ejde-442	222	21	on	on	ADP
ejde-442	222	22	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-442	222	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-442	222	24	equations	equation	NOUN
ejde-442	222	25	with	with	ADP
ejde-442	222	26	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-442	222	27	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-442	222	28	,	,	PUNCT
ejde-442	222	29	calc	calc	NOUN
ejde-442	222	30	.	.	PUNCT
ejde-442	223	1	var	var	PROPN
ejde-442	223	2	.	.	PUNCT
ejde-442	224	1	partial	partial	ADJ
ejde-442	224	2	differential	differential	NOUN
ejde-442	224	3	equations	equation	NOUN
ejde-442	224	4	,	,	PUNCT
ejde-442	224	5	1	1	NUM
ejde-442	224	6	(	(	PUNCT
ejde-442	224	7	1993	1993	NUM
ejde-442	224	8	)	)	PUNCT
ejde-442	224	9	,	,	PUNCT
ejde-442	224	10	439–475	439–475	NUM
ejde-442	224	11	.	.	PUNCT
ejde-442	225	1	[	[	X
ejde-442	225	2	2	2	X
ejde-442	225	3	]	]	PUNCT
ejde-442	225	4	t.	t.	PROPN
ejde-442	225	5	aubin	aubin	PROPN
ejde-442	225	6	,	,	PUNCT
ejde-442	225	7	i.	i.	PROPN
ejde-442	225	8	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-442	225	9	;	;	PUNCT
ejde-442	225	10	applied	apply	VERB
ejde-442	225	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-442	225	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-442	225	13	,	,	PUNCT
ejde-442	225	14	wiley	wiley	NOUN
ejde-442	225	15	,	,	PUNCT
ejde-442	225	16	new	new	PROPN
ejde-442	225	17	york	york	PROPN
ejde-442	225	18	,	,	PUNCT
ejde-442	225	19	1984	1984	NUM
ejde-442	225	20	.	.	PUNCT
ejde-442	226	1	[	[	X
ejde-442	226	2	3	3	NUM
ejde-442	226	3	]	]	PUNCT
ejde-442	226	4	a.	a.	NOUN
ejde-442	226	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-442	226	6	,	,	PUNCT
ejde-442	226	7	a.	a.	NOUN
ejde-442	226	8	pomponio	pomponio	NOUN
ejde-442	226	9	;	;	PUNCT
ejde-442	226	10	ground	ground	NOUN
ejde-442	226	11	state	state	NOUN
ejde-442	226	12	solutions	solution	NOUN
ejde-442	226	13	for	for	ADP
ejde-442	226	14	the	the	DET
ejde-442	226	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-442	226	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	226	17	-	-	PUNCT
ejde-442	226	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-442	226	19	equations	equation	NOUN
ejde-442	226	20	,	,	PUNCT
ejde-442	226	21	j.	j.	PROPN
ejde-442	226	22	math	math	PROPN
ejde-442	226	23	.	.	PUNCT
ejde-442	227	1	anal	anal	PROPN
ejde-442	227	2	.	.	PUNCT
ejde-442	227	3	appl	appl	PROPN
ejde-442	227	4	.	.	PROPN
ejde-442	227	5	,	,	PUNCT
ejde-442	227	6	345	345	NUM
ejde-442	227	7	(	(	PUNCT
ejde-442	227	8	2008	2008	NUM
ejde-442	227	9	)	)	PUNCT
ejde-442	227	10	,	,	PUNCT
ejde-442	227	11	90–108	90–108	NUM
ejde-442	227	12	.	.	PUNCT
ejde-442	228	1	[	[	X
ejde-442	228	2	4	4	X
ejde-442	228	3	]	]	X
ejde-442	228	4	v.	v.	PROPN
ejde-442	228	5	benci	benci	PROPN
ejde-442	228	6	,	,	PUNCT
ejde-442	228	7	d.	d.	PROPN
ejde-442	228	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-442	228	9	;	;	PUNCT
ejde-442	228	10	an	an	DET
ejde-442	228	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-442	228	12	problem	problem	NOUN
ejde-442	228	13	for	for	ADP
ejde-442	228	14	the	the	DET
ejde-442	228	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	228	16	-	-	PUNCT
ejde-442	228	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-442	228	18	equations	equation	NOUN
ejde-442	228	19	,	,	PUNCT
ejde-442	228	20	topol	topol	NOUN
ejde-442	228	21	.	.	PUNCT
ejde-442	229	1	methods	method	NOUN
ejde-442	229	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-442	229	3	anal	anal	PROPN
ejde-442	229	4	.	.	PUNCT
ejde-442	229	5	,	,	PUNCT
ejde-442	229	6	11	11	NUM
ejde-442	229	7	(	(	PUNCT
ejde-442	229	8	1998	1998	NUM
ejde-442	229	9	)	)	PUNCT
ejde-442	229	10	,	,	PUNCT
ejde-442	229	11	283–293	283–293	NUM
ejde-442	229	12	.	.	PUNCT
ejde-442	230	1	[	[	X
ejde-442	230	2	5	5	NUM
ejde-442	230	3	]	]	X
ejde-442	230	4	g.	g.	PROPN
ejde-442	230	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-442	230	6	,	,	PUNCT
ejde-442	230	7	g.	g.	PROPN
ejde-442	230	8	vaira	vaira	PROPN
ejde-442	230	9	;	;	PUNCT
ejde-442	230	10	positive	positive	ADJ
ejde-442	230	11	solution	solution	NOUN
ejde-442	230	12	for	for	ADP
ejde-442	230	13	some	some	DET
ejde-442	230	14	non	non	ADJ
ejde-442	230	15	–	–	NOUN
ejde-442	230	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-442	230	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	230	18	-	-	PUNCT
ejde-442	230	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	230	20	systems	system	NOUN
ejde-442	230	21	,	,	PUNCT
ejde-442	230	22	j.	j.	PROPN
ejde-442	230	23	differential	differential	PROPN
ejde-442	230	24	equations	equations	PROPN
ejde-442	230	25	,	,	PUNCT
ejde-442	230	26	248	248	NUM
ejde-442	230	27	(	(	PUNCT
ejde-442	230	28	2010	2010	NUM
ejde-442	230	29	)	)	PUNCT
ejde-442	230	30	,	,	PUNCT
ejde-442	230	31	521–543	521–543	NUM
ejde-442	230	32	.	.	PUNCT
ejde-442	231	1	[	[	X
ejde-442	231	2	6	6	NUM
ejde-442	231	3	]	]	PUNCT
ejde-442	231	4	p.	p.	NOUN
ejde-442	231	5	chen	chen	PROPN
ejde-442	231	6	,	,	PUNCT
ejde-442	231	7	c.	c.	PROPN
ejde-442	231	8	tian	tian	PROPN
ejde-442	231	9	;	;	PUNCT
ejde-442	231	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-442	231	11	many	many	ADJ
ejde-442	231	12	solutions	solution	NOUN
ejde-442	231	13	for	for	ADP
ejde-442	231	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	231	15	-	-	PUNCT
ejde-442	231	16	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-442	231	17	equations	equation	NOUN
ejde-442	231	18	with	with	ADP
ejde-442	231	19	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-442	231	20	sign	sign	NOUN
ejde-442	231	21	subquadratic	subquadratic	ADJ
ejde-442	231	22	potentials	potential	NOUN
ejde-442	231	23	,	,	PUNCT
ejde-442	231	24	appl	appl	PROPN
ejde-442	231	25	.	.	PROPN
ejde-442	231	26	math	math	PROPN
ejde-442	231	27	.	.	PUNCT
ejde-442	232	1	comput	comput	NOUN
ejde-442	232	2	.	.	PUNCT
ejde-442	233	1	226	226	NUM
ejde-442	233	2	(	(	PUNCT
ejde-442	233	3	2014	2014	NUM
ejde-442	233	4	)	)	PUNCT
ejde-442	233	5	,	,	PUNCT
ejde-442	233	6	492–502	492–502	NUM
ejde-442	233	7	.	.	PUNCT
ejde-442	234	1	[	[	X
ejde-442	234	2	7	7	X
ejde-442	234	3	]	]	X
ejde-442	234	4	t.	t.	PROPN
ejde-442	234	5	d’aprile	d’aprile	PROPN
ejde-442	234	6	,	,	PUNCT
ejde-442	234	7	d.	d.	PROPN
ejde-442	234	8	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-442	234	9	;	;	PUNCT
ejde-442	234	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-442	234	11	waves	wave	NOUN
ejde-442	234	12	for	for	ADP
ejde-442	234	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-442	234	14	klein	klein	PROPN
ejde-442	234	15	-	-	PUNCT
ejde-442	234	16	gordon	gordon	PROPN
ejde-442	234	17	-	-	PUNCT
ejde-442	234	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-442	234	19	and	and	CCONJ
ejde-442	234	20	schrodinger	schrodinger	PROPN
ejde-442	234	21	-	-	PUNCT
ejde-442	234	22	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-442	234	23	equations	equation	NOUN
ejde-442	234	24	,	,	PUNCT
ejde-442	234	25	proc	proc	NOUN
ejde-442	234	26	.	.	PUNCT
ejde-442	235	1	roy	roy	PROPN
ejde-442	235	2	.	.	PROPN
ejde-442	235	3	soc	soc	PROPN
ejde-442	235	4	.	.	PUNCT
ejde-442	236	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-442	236	2	sect	sect	PROPN
ejde-442	236	3	.	.	PUNCT
ejde-442	237	1	,	,	PUNCT
ejde-442	237	2	134	134	NUM
ejde-442	237	3	(	(	PUNCT
ejde-442	237	4	5	5	NUM
ejde-442	237	5	)	)	PUNCT
ejde-442	237	6	(	(	PUNCT
ejde-442	237	7	20024	20024	NUM
ejde-442	237	8	)	)	PUNCT
ejde-442	237	9	,	,	PUNCT
ejde-442	237	10	893–906	893–906	NUM
ejde-442	237	11	.	.	PUNCT
ejde-442	238	1	[	[	X
ejde-442	238	2	8	8	NUM
ejde-442	238	3	]	]	X
ejde-442	238	4	w.	w.	PROPN
ejde-442	238	5	b.	b.	PROPN
ejde-442	238	6	gan	gan	PROPN
ejde-442	238	7	,	,	PUNCT
ejde-442	238	8	s.	s.	PROPN
ejde-442	238	9	b.	b.	PROPN
ejde-442	238	10	liu	liu	PROPN
ejde-442	238	11	;	;	PUNCT
ejde-442	238	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-442	238	13	positive	positive	ADJ
ejde-442	238	14	solutions	solution	NOUN
ejde-442	238	15	of	of	ADP
ejde-442	238	16	a	a	DET
ejde-442	238	17	class	class	NOUN
ejde-442	238	18	of	of	ADP
ejde-442	238	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	238	20	-	-	PUNCT
ejde-442	238	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	238	22	equation	equation	NOUN
ejde-442	238	23	involving	involve	VERB
ejde-442	238	24	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-442	238	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-442	238	26	in	in	ADP
ejde-442	238	27	r3	r3	PROPN
ejde-442	238	28	,	,	PUNCT
ejde-442	238	29	applied	apply	VERB
ejde-442	238	30	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-442	238	31	letters	letter	NOUN
ejde-442	238	32	93	93	NUM
ejde-442	238	33	(	(	PUNCT
ejde-442	238	34	2019	2019	NUM
ejde-442	238	35	)	)	PUNCT
ejde-442	238	36	,	,	PUNCT
ejde-442	238	37	111–116	111–116	NUM
ejde-442	238	38	.	.	PUNCT
ejde-442	239	1	[	[	X
ejde-442	239	2	9	9	NUM
ejde-442	239	3	]	]	PUNCT
ejde-442	239	4	j.	j.	PROPN
ejde-442	239	5	p.	p.	PROPN
ejde-442	239	6	garcia	garcia	PROPN
ejde-442	239	7	azorero	azorero	PROPN
ejde-442	239	8	,	,	PUNCT
ejde-442	239	9	i.	i.	PROPN
ejde-442	239	10	peral	peral	PROPN
ejde-442	239	11	alonso	alonso	PROPN
ejde-442	239	12	;	;	PUNCT
ejde-442	239	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-442	239	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-442	239	15	and	and	CCONJ
ejde-442	239	16	some	some	DET
ejde-442	239	17	critical	critical	ADJ
ejde-442	239	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-442	239	19	and	and	CCONJ
ejde-442	239	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-442	239	21	problems	problem	NOUN
ejde-442	239	22	,	,	PUNCT
ejde-442	239	23	j.	j.	PROPN
ejde-442	239	24	differential	differential	PROPN
ejde-442	239	25	equations	equations	PROPN
ejde-442	239	26	,	,	PUNCT
ejde-442	239	27	144	144	NUM
ejde-442	239	28	(	(	PUNCT
ejde-442	239	29	1998	1998	NUM
ejde-442	239	30	)	)	PUNCT
ejde-442	239	31	,	,	PUNCT
ejde-442	239	32	441–476	441–476	NUM
ejde-442	239	33	.	.	PUNCT
ejde-442	240	1	[	[	X
ejde-442	240	2	10	10	NUM
ejde-442	240	3	]	]	PUNCT
ejde-442	240	4	x.	x.	NOUN
ejde-442	240	5	m.	m.	PROPN
ejde-442	240	6	he	he	PRON
ejde-442	240	7	,	,	PUNCT
ejde-442	240	8	w.	w.	PROPN
ejde-442	240	9	m.	m.	PROPN
ejde-442	240	10	zou	zou	PROPN
ejde-442	240	11	;	;	PUNCT
ejde-442	240	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-442	240	13	of	of	ADP
ejde-442	240	14	concentrating	concentrate	VERB
ejde-442	240	15	positive	positive	ADJ
ejde-442	240	16	solutions	solution	NOUN
ejde-442	240	17	for	for	ADP
ejde-442	240	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	240	19	-	-	PUNCT
ejde-442	240	20	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	240	21	equations	equation	NOUN
ejde-442	240	22	with	with	ADP
ejde-442	240	23	critical	critical	ADJ
ejde-442	240	24	growth	growth	NOUN
ejde-442	240	25	,	,	PUNCT
ejde-442	240	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-442	240	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-442	240	28	,	,	PUNCT
ejde-442	240	29	170	170	NUM
ejde-442	240	30	(	(	PUNCT
ejde-442	240	31	2018	2018	NUM
ejde-442	240	32	)	)	PUNCT
ejde-442	240	33	,	,	PUNCT
ejde-442	240	34	142–170	142–170	NUM
ejde-442	240	35	.	.	PUNCT
ejde-442	241	1	[	[	X
ejde-442	241	2	11	11	NUM
ejde-442	241	3	]	]	PUNCT
ejde-442	241	4	l.	l.	PROPN
ejde-442	241	5	r.	r.	PROPN
ejde-442	241	6	huang	huang	PROPN
ejde-442	241	7	,	,	PUNCT
ejde-442	241	8	eugénio	eugénio	PROPN
ejde-442	241	9	m.	m.	PROPN
ejde-442	241	10	rocha	rocha	PROPN
ejde-442	241	11	,	,	PUNCT
ejde-442	241	12	j.	j.	PROPN
ejde-442	241	13	q.	q.	PROPN
ejde-442	241	14	chen	chen	PROPN
ejde-442	241	15	;	;	PUNCT
ejde-442	241	16	two	two	NUM
ejde-442	241	17	positive	positive	ADJ
ejde-442	241	18	solutions	solution	NOUN
ejde-442	241	19	of	of	ADP
ejde-442	241	20	a	a	DET
ejde-442	241	21	class	class	NOUN
ejde-442	241	22	of	of	ADP
ejde-442	241	23	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-442	241	24	system	system	NOUN
ejde-442	241	25	with	with	ADP
ejde-442	241	26	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-442	241	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-442	241	28	,	,	PUNCT
ejde-442	241	29	j.	j.	PROPN
ejde-442	241	30	differential	differential	PROPN
ejde-442	241	31	equations	equation	NOUN
ejde-442	241	32	255	255	NUM
ejde-442	241	33	(	(	PUNCT
ejde-442	241	34	2013	2013	NUM
ejde-442	241	35	)	)	PUNCT
ejde-442	241	36	,	,	PUNCT
ejde-442	241	37	2463–2483	2463–2483	NUM
ejde-442	241	38	.	.	PUNCT
ejde-442	242	1	[	[	X
ejde-442	242	2	12	12	NUM
ejde-442	242	3	]	]	X
ejde-442	242	4	w.	w.	PROPN
ejde-442	242	5	huang	huang	PROPN
ejde-442	242	6	,	,	PUNCT
ejde-442	242	7	x.	x.	PROPN
ejde-442	242	8	tang	tang	PROPN
ejde-442	242	9	;	;	PUNCT
ejde-442	242	10	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-442	242	11	solutions	solution	NOUN
ejde-442	242	12	for	for	ADP
ejde-442	242	13	the	the	DET
ejde-442	242	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-442	242	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	242	16	-	-	PUNCT
ejde-442	242	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-442	242	18	equations	equation	NOUN
ejde-442	242	19	,	,	PUNCT
ejde-442	242	20	j.	j.	PROPN
ejde-442	242	21	math	math	PROPN
ejde-442	242	22	.	.	PUNCT
ejde-442	243	1	anal	anal	PROPN
ejde-442	243	2	.	.	PUNCT
ejde-442	244	1	appl	appl	PROPN
ejde-442	244	2	.	.	PROPN
ejde-442	244	3	,	,	PUNCT
ejde-442	244	4	415	415	NUM
ejde-442	244	5	(	(	PUNCT
ejde-442	244	6	2014	2014	NUM
ejde-442	244	7	)	)	PUNCT
ejde-442	244	8	,	,	PUNCT
ejde-442	244	9	791–802	791–802	NUM
ejde-442	244	10	.	.	PUNCT
ejde-442	245	1	[	[	X
ejde-442	245	2	13	13	NUM
ejde-442	245	3	]	]	X
ejde-442	245	4	y.	y.	PROPN
ejde-442	245	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-442	245	6	,	,	PUNCT
ejde-442	245	7	h.	h.	PROPN
ejde-442	245	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-442	245	9	;	;	PUNCT
ejde-442	245	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	245	11	-	-	PUNCT
ejde-442	245	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	245	13	system	system	NOUN
ejde-442	245	14	with	with	ADP
ejde-442	245	15	singular	singular	PROPN
ejde-442	245	16	potential	potential	NOUN
ejde-442	245	17	,	,	PUNCT
ejde-442	245	18	j.	j.	PROPN
ejde-442	245	19	math	math	PROPN
ejde-442	245	20	.	.	PUNCT
ejde-442	246	1	anal	anal	PROPN
ejde-442	246	2	.	.	PUNCT
ejde-442	246	3	appl	appl	PROPN
ejde-442	246	4	.	.	PROPN
ejde-442	247	1	,	,	PUNCT
ejde-442	247	2	417	417	NUM
ejde-442	247	3	(	(	PUNCT
ejde-442	247	4	2014	2014	NUM
ejde-442	247	5	)	)	PUNCT
ejde-442	247	6	,	,	PUNCT
ejde-442	247	7	411–438	411–438	NUM
ejde-442	247	8	.	.	PUNCT
ejde-442	248	1	[	[	X
ejde-442	248	2	14	14	NUM
ejde-442	248	3	]	]	PUNCT
ejde-442	248	4	m.	m.	NOUN
ejde-442	248	5	m.	m.	PROPN
ejde-442	248	6	li	li	PROPN
ejde-442	248	7	,	,	PUNCT
ejde-442	248	8	c.	c.	PROPN
ejde-442	248	9	l.	l.	PROPN
ejde-442	248	10	tang	tang	PROPN
ejde-442	248	11	;	;	PUNCT
ejde-442	248	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-442	248	13	positive	positive	ADJ
ejde-442	248	14	solutions	solution	NOUN
ejde-442	248	15	for	for	ADP
ejde-442	248	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	248	17	-	-	PUNCT
ejde-442	248	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	248	19	system	system	NOUN
ejde-442	248	20	in	in	ADP
ejde-442	248	21	r3	r3	PROPN
ejde-442	248	22	involving	involve	VERB
ejde-442	248	23	concave	concave	VERB
ejde-442	248	24	-	-	PUNCT
ejde-442	248	25	convex	convex	NOUN
ejde-442	248	26	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-442	248	27	with	with	ADP
ejde-442	248	28	critical	critical	ADJ
ejde-442	248	29	exponent	exponent	NOUN
ejde-442	248	30	,	,	PUNCT
ejde-442	248	31	communications	communication	NOUN
ejde-442	248	32	on	on	ADP
ejde-442	248	33	pure	pure	ADJ
ejde-442	248	34	applied	applied	ADJ
ejde-442	248	35	analysis	analysis	NOUN
ejde-442	248	36	,	,	PUNCT
ejde-442	248	37	16	16	NUM
ejde-442	248	38	(	(	PUNCT
ejde-442	248	39	5	5	NUM
ejde-442	248	40	)	)	PUNCT
ejde-442	248	41	(	(	PUNCT
ejde-442	248	42	2017	2017	NUM
ejde-442	248	43	):	):	PUNCT
ejde-442	248	44	1587	1587	NUM
ejde-442	248	45	-	-	SYM
ejde-442	248	46	1602	1602	NUM
ejde-442	248	47	.	.	PUNCT
ejde-442	249	1	doi	doi	NOUN
ejde-442	249	2	:	:	PUNCT
ejde-442	249	3	10.3934	10.3934	NUM
ejde-442	249	4	/	/	SYM
ejde-442	249	5	cpaa.2017076	cpaa.2017076	NOUN
ejde-442	249	6	.	.	PUNCT
ejde-442	250	1	[	[	X
ejde-442	250	2	15	15	NUM
ejde-442	250	3	]	]	X
ejde-442	250	4	d.	d.	PROPN
ejde-442	250	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-442	250	6	;	;	PUNCT
ejde-442	250	7	the	the	DET
ejde-442	250	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	250	9	-	-	PUNCT
ejde-442	250	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	250	11	equation	equation	NOUN
ejde-442	250	12	under	under	ADP
ejde-442	250	13	the	the	DET
ejde-442	250	14	effect	effect	NOUN
ejde-442	250	15	of	of	ADP
ejde-442	250	16	a	a	DET
ejde-442	250	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-442	250	18	local	local	ADJ
ejde-442	250	19	term	term	NOUN
ejde-442	250	20	,	,	PUNCT
ejde-442	250	21	j.	j.	PROPN
ejde-442	250	22	funct	funct	PROPN
ejde-442	250	23	.	.	PUNCT
ejde-442	251	1	anal	anal	PROPN
ejde-442	251	2	.	.	PROPN
ejde-442	251	3	,	,	PUNCT
ejde-442	251	4	237	237	NUM
ejde-442	251	5	(	(	PUNCT
ejde-442	251	6	2006	2006	NUM
ejde-442	251	7	)	)	PUNCT
ejde-442	252	1	655–674	655–674	NUM
ejde-442	252	2	.	.	PUNCT
ejde-442	253	1	[	[	X
ejde-442	253	2	16	16	NUM
ejde-442	253	3	]	]	X
ejde-442	253	4	j.	j.	PROPN
ejde-442	253	5	sun	sun	PROPN
ejde-442	253	6	,	,	PUNCT
ejde-442	253	7	h.	h.	PROPN
ejde-442	253	8	chen	chen	PROPN
ejde-442	253	9	,	,	PUNCT
ejde-442	253	10	j.	j.	PROPN
ejde-442	253	11	j.	j.	PROPN
ejde-442	253	12	nieto	nieto	PROPN
ejde-442	253	13	;	;	PUNCT
ejde-442	253	14	on	on	ADP
ejde-442	253	15	ground	ground	NOUN
ejde-442	253	16	state	state	NOUN
ejde-442	253	17	solutions	solution	NOUN
ejde-442	253	18	for	for	ADP
ejde-442	253	19	some	some	DET
ejde-442	253	20	non	non	ADJ
ejde-442	253	21	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-442	253	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	253	23	-	-	PUNCT
ejde-442	253	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	253	25	systems	system	NOUN
ejde-442	253	26	,	,	PUNCT
ejde-442	253	27	j.	j.	PROPN
ejde-442	253	28	differ	differ	VERB
ejde-442	253	29	.	.	PUNCT
ejde-442	254	1	equ	equ	PROPN
ejde-442	254	2	.	.	PROPN
ejde-442	254	3	,	,	PUNCT
ejde-442	254	4	252	252	NUM
ejde-442	254	5	(	(	PUNCT
ejde-442	254	6	2012	2012	NUM
ejde-442	254	7	)	)	PUNCT
ejde-442	254	8	,	,	PUNCT
ejde-442	254	9	3365–3380	3365–3380	NUM
ejde-442	254	10	.	.	PUNCT
ejde-442	255	1	[	[	X
ejde-442	255	2	17	17	NUM
ejde-442	255	3	]	]	X
ejde-442	255	4	j.	j.	PROPN
ejde-442	255	5	sun	sun	PROPN
ejde-442	255	6	,	,	PUNCT
ejde-442	255	7	h.	h.	PROPN
ejde-442	255	8	chen	chen	PROPN
ejde-442	255	9	,	,	PUNCT
ejde-442	255	10	l.	l.	PROPN
ejde-442	255	11	yang	yang	PROPN
ejde-442	255	12	;	;	PUNCT
ejde-442	255	13	positive	positive	ADJ
ejde-442	255	14	solutions	solution	NOUN
ejde-442	255	15	of	of	ADP
ejde-442	255	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-442	255	17	linear	linear	ADJ
ejde-442	255	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	255	19	-	-	PUNCT
ejde-442	255	20	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	255	21	systems	system	NOUN
ejde-442	255	22	with	with	ADP
ejde-442	255	23	a	a	DET
ejde-442	255	24	radial	radial	ADJ
ejde-442	255	25	potential	potential	ADJ
ejde-442	255	26	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-442	255	27	at	at	ADP
ejde-442	255	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-442	255	29	,	,	PUNCT
ejde-442	255	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-442	255	31	anal	anal	NOUN
ejde-442	255	32	.	.	PUNCT
ejde-442	255	33	,	,	PUNCT
ejde-442	255	34	(	(	PUNCT
ejde-442	255	35	2011	2011	NUM
ejde-442	255	36	)	)	PUNCT
ejde-442	255	37	,	,	PUNCT
ejde-442	255	38	74	74	NUM
ejde-442	255	39	413–423	413–423	NUM
ejde-442	255	40	.	.	PUNCT
ejde-442	256	1	[	[	X
ejde-442	256	2	18	18	NUM
ejde-442	256	3	]	]	PUNCT
ejde-442	256	4	j.	j.	PROPN
ejde-442	256	5	j.	j.	PROPN
ejde-442	256	6	sun	sun	PROPN
ejde-442	256	7	,	,	PUNCT
ejde-442	256	8	s.	s.	PROPN
ejde-442	256	9	ma	ma	PROPN
ejde-442	256	10	;	;	PUNCT
ejde-442	256	11	ground	ground	NOUN
ejde-442	256	12	state	state	NOUN
ejde-442	256	13	solutions	solution	NOUN
ejde-442	256	14	for	for	ADP
ejde-442	256	15	some	some	DET
ejde-442	256	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	256	17	-	-	PUNCT
ejde-442	256	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	256	19	systems	system	NOUN
ejde-442	256	20	with	with	ADP
ejde-442	256	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-442	256	22	potentials	potential	NOUN
ejde-442	256	23	,	,	PUNCT
ejde-442	256	24	j.	j.	PROPN
ejde-442	256	25	differential	differential	PROPN
ejde-442	256	26	equations	equations	PROPN
ejde-442	256	27	,	,	PUNCT
ejde-442	256	28	260	260	NUM
ejde-442	256	29	(	(	PUNCT
ejde-442	256	30	2016	2016	NUM
ejde-442	256	31	)	)	PUNCT
ejde-442	256	32	,	,	PUNCT
ejde-442	256	33	2119–2149	2119–2149	NUM
ejde-442	256	34	.	.	PUNCT
ejde-442	257	1	[	[	X
ejde-442	257	2	19	19	NUM
ejde-442	257	3	]	]	X
ejde-442	257	4	tsung	tsung	PROPN
ejde-442	257	5	-	-	PUNCT
ejde-442	257	6	fang	fang	X
ejde-442	257	7	wu	wu	PROPN
ejde-442	257	8	;	;	PUNCT
ejde-442	257	9	on	on	ADP
ejde-442	257	10	a	a	DET
ejde-442	257	11	class	class	NOUN
ejde-442	257	12	of	of	ADP
ejde-442	257	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-442	257	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-442	257	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	257	16	equations	equation	NOUN
ejde-442	257	17	with	with	ADP
ejde-442	257	18	potential	potential	ADJ
ejde-442	257	19	well	well	ADV
ejde-442	257	20	,	,	PUNCT
ejde-442	257	21	adv	adv	PROPN
ejde-442	257	22	.	.	PUNCT
ejde-442	258	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-442	258	2	anal	anal	PROPN
ejde-442	258	3	.	.	PUNCT
ejde-442	258	4	,	,	PUNCT
ejde-442	258	5	9	9	NUM
ejde-442	258	6	(	(	PUNCT
ejde-442	258	7	2020	2020	NUM
ejde-442	258	8	)	)	PUNCT
ejde-442	258	9	,	,	PUNCT
ejde-442	258	10	665–689	665–689	NUM
ejde-442	258	11	.	.	PUNCT
ejde-442	259	1	[	[	X
ejde-442	259	2	20	20	NUM
ejde-442	259	3	]	]	PUNCT
ejde-442	259	4	l.	l.	PROPN
ejde-442	259	5	xu	xu	PROPN
ejde-442	259	6	,	,	PUNCT
ejde-442	259	7	h.	h.	PROPN
ejde-442	259	8	chen	chen	PROPN
ejde-442	259	9	;	;	PUNCT
ejde-442	259	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-442	259	11	of	of	ADP
ejde-442	259	12	small	small	ADJ
ejde-442	259	13	negative	negative	ADJ
ejde-442	259	14	-	-	PUNCT
ejde-442	259	15	energy	energy	NOUN
ejde-442	259	16	solutions	solution	NOUN
ejde-442	259	17	for	for	ADP
ejde-442	259	18	a	a	DET
ejde-442	259	19	class	class	NOUN
ejde-442	259	20	of	of	ADP
ejde-442	259	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-442	259	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	259	23	-	-	PUNCT
ejde-442	259	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	259	25	systems	system	NOUN
ejde-442	259	26	,	,	PUNCT
ejde-442	259	27	appl	appl	PROPN
ejde-442	259	28	.	.	PROPN
ejde-442	259	29	math	math	PROPN
ejde-442	259	30	.	.	PUNCT
ejde-442	260	1	comput	comput	NOUN
ejde-442	260	2	.	.	PUNCT
ejde-442	261	1	,	,	PUNCT
ejde-442	261	2	243	243	NUM
ejde-442	261	3	(	(	PUNCT
ejde-442	261	4	2014	2014	NUM
ejde-442	261	5	)	)	PUNCT
ejde-442	261	6	,	,	PUNCT
ejde-442	261	7	817–824	817–824	NUM
ejde-442	261	8	.	.	PUNCT
ejde-442	262	1	[	[	X
ejde-442	262	2	21	21	NUM
ejde-442	262	3	]	]	PUNCT
ejde-442	262	4	m.	m.	PROPN
ejde-442	262	5	yang	yang	PROPN
ejde-442	262	6	,	,	PUNCT
ejde-442	262	7	z.	z.	PROPN
ejde-442	262	8	han	han	PROPN
ejde-442	262	9	;	;	PUNCT
ejde-442	262	10	existence	existence	NOUN
ejde-442	262	11	and	and	CCONJ
ejde-442	262	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-442	262	13	results	result	NOUN
ejde-442	262	14	of	of	ADP
ejde-442	262	15	the	the	DET
ejde-442	262	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-442	262	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	262	18	-	-	PUNCT
ejde-442	262	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	262	20	systems	system	NOUN
ejde-442	262	21	,	,	PUNCT
ejde-442	262	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-442	262	23	anal	anal	NOUN
ejde-442	262	24	.	.	PUNCT
ejde-442	262	25	,	,	PUNCT
ejde-442	262	26	real	real	ADJ
ejde-442	262	27	world	world	NOUN
ejde-442	262	28	appl	appl	PROPN
ejde-442	262	29	.	.	PROPN
ejde-442	262	30	,	,	PUNCT
ejde-442	262	31	13(2012	13(2012	NUM
ejde-442	262	32	)	)	PUNCT
ejde-442	262	33	,	,	PUNCT
ejde-442	262	34	1093–1101	1093–1101	NUM
ejde-442	262	35	.	.	PUNCT
ejde-442	263	1	[	[	X
ejde-442	263	2	22	22	NUM
ejde-442	263	3	]	]	PUNCT
ejde-442	263	4	j.	j.	PROPN
ejde-442	263	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-442	263	6	;	;	PUNCT
ejde-442	263	7	ground	ground	NOUN
ejde-442	263	8	state	state	NOUN
ejde-442	263	9	and	and	CCONJ
ejde-442	263	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-442	263	11	solutions	solution	NOUN
ejde-442	263	12	for	for	ADP
ejde-442	263	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-442	263	14	-	-	PUNCT
ejde-442	263	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-442	263	16	equations	equation	NOUN
ejde-442	263	17	with	with	ADP
ejde-442	263	18	critical	critical	ADJ
ejde-442	263	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-442	263	20	,	,	PUNCT
ejde-442	263	21	j.	j.	PROPN
ejde-442	263	22	math	math	PROPN
ejde-442	263	23	.	.	PUNCT
ejde-442	264	1	anal	anal	PROPN
ejde-442	264	2	.	.	PUNCT
ejde-442	265	1	appl	appl	PROPN
ejde-442	265	2	.	.	PROPN
ejde-442	265	3	,	,	PUNCT
ejde-442	265	4	440	440	NUM
ejde-442	265	5	(	(	PUNCT
ejde-442	265	6	2016	2016	NUM
ejde-442	265	7	)	)	PUNCT
ejde-442	265	8	,	,	PUNCT
ejde-442	265	9	466–482	466–482	NUM
ejde-442	265	10	.	.	PUNCT
ejde-442	266	1	yongyi	yongyi	PROPN
ejde-442	266	2	lan	lan	PROPN
ejde-442	266	3	(	(	PUNCT
ejde-442	266	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-442	266	5	author	author	NOUN
ejde-442	266	6	)	)	PUNCT
ejde-442	266	7	school	school	NOUN
ejde-442	266	8	of	of	ADP
ejde-442	266	9	science	science	NOUN
ejde-442	266	10	,	,	PUNCT
ejde-442	266	11	jimei	jimei	PROPN
ejde-442	266	12	university	university	PROPN
ejde-442	266	13	,	,	PUNCT
ejde-442	266	14	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-442	266	15	61021	61021	NUM
ejde-442	266	16	,	,	PUNCT
ejde-442	266	17	china	china	PROPN
ejde-442	266	18	email	email	NOUN
ejde-442	266	19	address	address	NOUN
ejde-442	266	20	:	:	PUNCT
ejde-442	266	21	lanyongyi@jmu.edu.cn	lanyongyi@jmu.edu.cn	PROPN
ejde-442	266	22	biyun	biyun	PROPN
ejde-442	266	23	tang	tang	PROPN
ejde-442	266	24	school	school	PROPN
ejde-442	266	25	of	of	ADP
ejde-442	266	26	science	science	NOUN
ejde-442	266	27	,	,	PUNCT
ejde-442	266	28	jimei	jimei	PROPN
ejde-442	266	29	university	university	PROPN
ejde-442	266	30	,	,	PUNCT
ejde-442	266	31	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-442	266	32	61021	61021	NUM
ejde-442	266	33	,	,	PUNCT
ejde-442	266	34	china	china	PROPN
ejde-442	266	35	email	email	NOUN
ejde-442	266	36	address	address	NOUN
ejde-442	266	37	:	:	PUNCT
ejde-442	266	38	1520840642@qq.com	1520840642@qq.com	NUM
ejde-442	266	39	xian	xian	PROPN
ejde-442	266	40	hu	hu	PROPN
ejde-442	267	1	school	school	PROPN
ejde-442	267	2	of	of	ADP
ejde-442	267	3	science	science	NOUN
ejde-442	267	4	,	,	PUNCT
ejde-442	267	5	jimei	jimei	PROPN
ejde-442	267	6	university	university	PROPN
ejde-442	267	7	,	,	PUNCT
ejde-442	267	8	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-442	267	9	61021	61021	NUM
ejde-442	267	10	,	,	PUNCT
ejde-442	267	11	china	china	PROPN
ejde-442	267	12	email	email	NOUN
ejde-442	267	13	address	address	NOUN
ejde-442	267	14	:	:	PUNCT
ejde-442	267	15	2321894958@qq.com	2321894958@qq.com	NUM
ejde-442	267	16	1	1	NUM
ejde-442	267	17	.	.	PUNCT
ejde-442	267	18	introduction	introduction	NOUN
ejde-442	267	19	and	and	CCONJ
ejde-442	267	20	statement	statement	NOUN
ejde-442	267	21	of	of	ADP
ejde-442	267	22	the	the	DET
ejde-442	267	23	main	main	ADJ
ejde-442	267	24	result	result	NOUN
ejde-442	267	25	2	2	NUM
ejde-442	267	26	.	.	X
ejde-442	267	27	proof	proof	NOUN
ejde-442	267	28	of	of	ADP
ejde-442	267	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-442	267	30	?	?	PUNCT
ejde-442	267	31	?	?	PUNCT
ejde-442	268	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-442	268	2	references	reference	NOUN