id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-446	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-446	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-446	1	3	of	of	ADP
ejde-446	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-446	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-446	1	6	,	,	PUNCT
ejde-446	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-446	1	8	.	.	PUNCT
ejde-446	1	9	2020	2020	NUM
ejde-446	1	10	(	(	PUNCT
ejde-446	1	11	2020	2020	NUM
ejde-446	1	12	)	)	PUNCT
ejde-446	1	13	,	,	PUNCT
ejde-446	1	14	no	no	INTJ
ejde-446	1	15	.	.	NOUN
ejde-446	1	16	48	48	NUM
ejde-446	1	17	,	,	PUNCT
ejde-446	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-446	1	19	.	.	PUNCT
ejde-446	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-446	2	2	.	.	PUNCT
ejde-446	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-446	3	2	:	:	PUNCT
ejde-446	3	3	1072	1072	NUM
ejde-446	3	4	-	-	SYM
ejde-446	3	5	6691	6691	NUM
ejde-446	3	6	.	.	PUNCT
ejde-446	4	1	url	url	PROPN
ejde-446	4	2	:	:	PUNCT
ejde-446	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-446	4	4	or	or	CCONJ
ejde-446	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	NOUN
ejde-446	4	6	phase	phase	NOUN
ejde-446	4	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	4	8	of	of	ADP
ejde-446	4	9	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	4	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	4	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	4	12	differential	differential	NOUN
ejde-446	4	13	systems	systems	PROPN
ejde-446	4	14	jaume	jaume	PROPN
ejde-446	4	15	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	4	16	,	,	PUNCT
ejde-446	4	17	weber	weber	PROPN
ejde-446	4	18	f.	f.	PROPN
ejde-446	4	19	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	4	20	,	,	PUNCT
ejde-446	4	21	claudio	claudio	NOUN
ejde-446	4	22	pessoa	pessoa	NOUN
ejde-446	4	23	abstract	abstract	NOUN
ejde-446	4	24	.	.	PUNCT
ejde-446	5	1	in	in	ADP
ejde-446	5	2	this	this	DET
ejde-446	5	3	article	article	NOUN
ejde-446	5	4	we	we	PRON
ejde-446	5	5	study	study	VERB
ejde-446	5	6	a	a	DET
ejde-446	5	7	new	new	ADJ
ejde-446	5	8	class	class	NOUN
ejde-446	5	9	of	of	ADP
ejde-446	5	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	5	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	5	12	differential	differential	NOUN
ejde-446	5	13	systems	system	NOUN
ejde-446	5	14	.	.	PUNCT
ejde-446	6	1	we	we	PRON
ejde-446	6	2	classify	classify	VERB
ejde-446	6	3	all	all	DET
ejde-446	6	4	global	global	ADJ
ejde-446	6	5	phase	phase	NOUN
ejde-446	6	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	6	7	in	in	ADP
ejde-446	6	8	the	the	DET
ejde-446	6	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	6	10	disk	disk	NOUN
ejde-446	6	11	of	of	ADP
ejde-446	6	12	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	6	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	6	14	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	6	15	differential	differential	NOUN
ejde-446	6	16	systems	system	NOUN
ejde-446	6	17	in	in	ADP
ejde-446	6	18	r2	r2	PROPN
ejde-446	6	19	.	.	PUNCT
ejde-446	7	1	1	1	X
ejde-446	7	2	.	.	X
ejde-446	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-446	7	4	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	7	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	7	6	differential	differential	NOUN
ejde-446	7	7	systems	system	NOUN
ejde-446	7	8	appear	appear	VERB
ejde-446	7	9	frequently	frequently	ADV
ejde-446	7	10	in	in	ADP
ejde-446	7	11	many	many	ADJ
ejde-446	7	12	areas	area	NOUN
ejde-446	7	13	of	of	ADP
ejde-446	7	14	applied	applied	ADJ
ejde-446	7	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-446	7	16	,	,	PUNCT
ejde-446	7	17	electrical	electrical	ADJ
ejde-446	7	18	circuits	circuit	NOUN
ejde-446	7	19	,	,	PUNCT
ejde-446	7	20	astrophysics	astrophysic	NOUN
ejde-446	7	21	,	,	PUNCT
ejde-446	7	22	in	in	ADP
ejde-446	7	23	population	population	NOUN
ejde-446	7	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-446	7	25	,	,	PUNCT
ejde-446	7	26	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-446	7	27	,	,	PUNCT
ejde-446	7	28	neural	neural	ADJ
ejde-446	7	29	networks	network	NOUN
ejde-446	7	30	,	,	PUNCT
ejde-446	7	31	laser	laser	NOUN
ejde-446	7	32	physics	physic	NOUN
ejde-446	7	33	,	,	PUNCT
ejde-446	7	34	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-446	7	35	,	,	PUNCT
ejde-446	7	36	etc	etc	X
ejde-446	7	37	.	.	X
ejde-446	7	38	although	although	SCONJ
ejde-446	7	39	these	these	DET
ejde-446	7	40	differential	differential	NOUN
ejde-446	7	41	systems	system	NOUN
ejde-446	7	42	are	be	AUX
ejde-446	7	43	the	the	DET
ejde-446	7	44	simplest	simple	ADJ
ejde-446	7	45	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-446	7	46	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	7	47	systems	system	NOUN
ejde-446	7	48	,	,	PUNCT
ejde-446	7	49	they	they	PRON
ejde-446	7	50	are	be	AUX
ejde-446	7	51	also	also	ADV
ejde-446	7	52	important	important	ADJ
ejde-446	7	53	as	as	ADP
ejde-446	7	54	a	a	DET
ejde-446	7	55	basic	basic	ADJ
ejde-446	7	56	testing	testing	NOUN
ejde-446	7	57	ground	ground	NOUN
ejde-446	7	58	for	for	ADP
ejde-446	7	59	the	the	DET
ejde-446	7	60	general	general	ADJ
ejde-446	7	61	theory	theory	NOUN
ejde-446	7	62	of	of	ADP
ejde-446	7	63	the	the	DET
ejde-446	7	64	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-446	7	65	differential	differential	PROPN
ejde-446	7	66	systems	system	NOUN
ejde-446	7	67	.	.	PUNCT
ejde-446	8	1	there	there	PRON
ejde-446	8	2	are	be	VERB
ejde-446	8	3	more	more	ADJ
ejde-446	8	4	than	than	ADP
ejde-446	8	5	a	a	DET
ejde-446	8	6	thousand	thousand	NUM
ejde-446	8	7	papers	paper	NOUN
ejde-446	8	8	written	write	VERB
ejde-446	8	9	on	on	ADP
ejde-446	8	10	the	the	DET
ejde-446	8	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	8	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	8	13	differential	differential	NOUN
ejde-446	8	14	systems	system	NOUN
ejde-446	8	15	.	.	PUNCT
ejde-446	9	1	for	for	ADP
ejde-446	9	2	example	example	NOUN
ejde-446	9	3	there	there	PRON
ejde-446	9	4	is	be	VERB
ejde-446	9	5	a	a	DET
ejde-446	9	6	bibliography	bibliography	NOUN
ejde-446	9	7	of	of	ADP
ejde-446	9	8	some	some	PRON
ejde-446	9	9	of	of	ADP
ejde-446	9	10	these	these	PRON
ejde-446	9	11	compiled	compile	VERB
ejde-446	9	12	by	by	ADP
ejde-446	9	13	reyn	reyn	PROPN
ejde-446	9	14	which	which	PRON
ejde-446	9	15	has	have	VERB
ejde-446	9	16	426	426	NUM
ejde-446	9	17	items	item	NOUN
ejde-446	9	18	plus	plus	CCONJ
ejde-446	9	19	55	55	NUM
ejde-446	9	20	preprints	preprint	NOUN
ejde-446	9	21	and	and	CCONJ
ejde-446	9	22	10	10	NUM
ejde-446	9	23	reports	report	NOUN
ejde-446	9	24	published	publish	VERB
ejde-446	9	25	in	in	ADP
ejde-446	9	26	tudelft	tudelft	NOUN
ejde-446	9	27	series	series	NOUN
ejde-446	9	28	of	of	ADP
ejde-446	9	29	reports	report	NOUN
ejde-446	9	30	in	in	ADP
ejde-446	9	31	1989	1989	NUM
ejde-446	9	32	.	.	PUNCT
ejde-446	10	1	see	see	VERB
ejde-446	10	2	the	the	DET
ejde-446	10	3	books	book	NOUN
ejde-446	10	4	of	of	ADP
ejde-446	10	5	ye	ye	PRON
ejde-446	10	6	yanqian	yanqian	ADJ
ejde-446	10	7	et	et	PROPN
ejde-446	10	8	al	al	PROPN
ejde-446	10	9	.	.	PUNCT
ejde-446	11	1	[	[	X
ejde-446	11	2	24	24	NUM
ejde-446	11	3	]	]	PUNCT
ejde-446	11	4	,	,	PUNCT
ejde-446	11	5	reyn	reyn	PROPN
ejde-446	12	1	[	[	X
ejde-446	12	2	20	20	NUM
ejde-446	12	3	]	]	PUNCT
ejde-446	12	4	,	,	PUNCT
ejde-446	12	5	and	and	CCONJ
ejde-446	12	6	artés	artés	PROPN
ejde-446	12	7	,	,	PUNCT
ejde-446	12	8	llibre	llibre	NOUN
ejde-446	12	9	,	,	PUNCT
ejde-446	12	10	schlomiuk	schlomiuk	NOUN
ejde-446	12	11	and	and	CCONJ
ejde-446	12	12	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-446	12	13	[	[	X
ejde-446	12	14	2	2	X
ejde-446	12	15	]	]	PUNCT
ejde-446	12	16	dedicated	dedicate	VERB
ejde-446	12	17	to	to	ADP
ejde-446	12	18	the	the	DET
ejde-446	12	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	12	20	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	12	21	differential	differential	NOUN
ejde-446	12	22	systems	system	NOUN
ejde-446	12	23	.	.	PUNCT
ejde-446	13	1	see	see	VERB
ejde-446	13	2	also	also	ADV
ejde-446	13	3	the	the	DET
ejde-446	13	4	classical	classical	ADJ
ejde-446	13	5	surveys	survey	NOUN
ejde-446	13	6	on	on	ADP
ejde-446	13	7	these	these	DET
ejde-446	13	8	systems	system	NOUN
ejde-446	13	9	by	by	ADP
ejde-446	13	10	coppel	coppel	NOUN
ejde-446	13	11	[	[	X
ejde-446	13	12	6	6	NUM
ejde-446	13	13	]	]	PUNCT
ejde-446	13	14	,	,	PUNCT
ejde-446	13	15	and	and	CCONJ
ejde-446	13	16	chicone	chicone	NOUN
ejde-446	13	17	and	and	CCONJ
ejde-446	13	18	jinghuang	jinghuang	NOUN
ejde-446	14	1	[	[	X
ejde-446	14	2	5	5	NUM
ejde-446	14	3	]	]	PUNCT
ejde-446	14	4	.	.	PUNCT
ejde-446	15	1	consider	consider	VERB
ejde-446	15	2	the	the	DET
ejde-446	15	3	differential	differential	ADJ
ejde-446	15	4	equation	equation	NOUN
ejde-446	15	5	dy	dy	NOUN
ejde-446	15	6	dx	dx	PROPN
ejde-446	16	1	=	=	PUNCT
ejde-446	16	2	a(x)yk	a(x)yk	NUM
ejde-446	16	3	+	+	NOUN
ejde-446	16	4	b(x)y	b(x)y	ADJ
ejde-446	16	5	,	,	PUNCT
ejde-446	16	6	(	(	PUNCT
ejde-446	16	7	1.1	1.1	NUM
ejde-446	16	8	)	)	PUNCT
ejde-446	16	9	with	with	ADP
ejde-446	16	10	k	k	PROPN
ejde-446	16	11	∈	∈	PROPN
ejde-446	16	12	r	r	NOUN
ejde-446	16	13	\	\	PUNCT
ejde-446	16	14	{	{	PUNCT
ejde-446	16	15	0	0	NUM
ejde-446	16	16	,	,	PUNCT
ejde-446	16	17	1	1	NUM
ejde-446	16	18	}	}	PUNCT
ejde-446	16	19	and	and	CCONJ
ejde-446	16	20	a	a	PRON
ejde-446	16	21	,	,	PUNCT
ejde-446	16	22	b	b	X
ejde-446	16	23	non	non	ADJ
ejde-446	16	24	zero	zero	NUM
ejde-446	16	25	real	real	ADJ
ejde-446	16	26	functions	function	NOUN
ejde-446	16	27	.	.	PUNCT
ejde-446	17	1	this	this	DET
ejde-446	17	2	differential	differential	ADJ
ejde-446	17	3	equation	equation	NOUN
ejde-446	17	4	is	be	AUX
ejde-446	17	5	called	call	VERB
ejde-446	17	6	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	17	7	differential	differential	PROPN
ejde-446	17	8	equation	equation	NOUN
ejde-446	17	9	.	.	PUNCT
ejde-446	18	1	associated	associate	VERB
ejde-446	18	2	to	to	ADP
ejde-446	18	3	the	the	DET
ejde-446	18	4	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	18	5	differential	differential	NOUN
ejde-446	18	6	equation	equation	NOUN
ejde-446	18	7	we	we	PRON
ejde-446	18	8	can	can	AUX
ejde-446	18	9	define	define	VERB
ejde-446	18	10	the	the	DET
ejde-446	18	11	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	18	12	differential	differential	NOUN
ejde-446	18	13	system	system	NOUN
ejde-446	18	14	given	give	VERB
ejde-446	18	15	by	by	ADP
ejde-446	18	16	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-446	18	17	=	=	SYM
ejde-446	18	18	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	18	19	)	)	PUNCT
ejde-446	18	20	,	,	PUNCT
ejde-446	18	21	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-446	18	22	=	=	PUNCT
ejde-446	18	23	a(x)yk	a(x)yk	PROPN
ejde-446	18	24	+	+	X
ejde-446	18	25	b(x)y	b(x)y	PROPN
ejde-446	18	26	.	.	PUNCT
ejde-446	19	1	(	(	PUNCT
ejde-446	19	2	1.2	1.2	NUM
ejde-446	19	3	)	)	PUNCT
ejde-446	19	4	note	note	NOUN
ejde-446	19	5	that	that	SCONJ
ejde-446	19	6	this	this	DET
ejde-446	19	7	system	system	NOUN
ejde-446	19	8	is	be	AUX
ejde-446	19	9	equivalently	equivalently	ADV
ejde-446	19	10	equation	equation	NOUN
ejde-446	19	11	(	(	PUNCT
ejde-446	19	12	1.1	1.1	NUM
ejde-446	19	13	)	)	PUNCT
ejde-446	19	14	.	.	PUNCT
ejde-446	20	1	in	in	ADP
ejde-446	20	2	this	this	DET
ejde-446	20	3	article	article	NOUN
ejde-446	20	4	we	we	PRON
ejde-446	20	5	consider	consider	VERB
ejde-446	20	6	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	20	7	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	20	8	differential	differential	NOUN
ejde-446	20	9	system	system	NOUN
ejde-446	20	10	of	of	ADP
ejde-446	20	11	degree	degree	NOUN
ejde-446	20	12	2	2	NUM
ejde-446	20	13	in	in	ADP
ejde-446	20	14	r2	r2	PROPN
ejde-446	20	15	,	,	PUNCT
ejde-446	20	16	i.e.	i.e.	X
ejde-446	20	17	p(x	p(x	NOUN
ejde-446	20	18	)	)	PUNCT
ejde-446	20	19	is	be	AUX
ejde-446	20	20	a	a	DET
ejde-446	20	21	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	20	22	with	with	ADP
ejde-446	20	23	degree	degree	NOUN
ejde-446	20	24	at	at	ADP
ejde-446	20	25	most	most	ADV
ejde-446	20	26	2	2	NUM
ejde-446	20	27	,	,	PUNCT
ejde-446	20	28	k	k	NOUN
ejde-446	20	29	=	=	SYM
ejde-446	20	30	2	2	NUM
ejde-446	20	31	,	,	PUNCT
ejde-446	20	32	a(x	a(x	NOUN
ejde-446	20	33	)	)	PUNCT
ejde-446	20	34	is	be	AUX
ejde-446	20	35	a	a	DET
ejde-446	20	36	constant	constant	ADJ
ejde-446	20	37	non	non	ADJ
ejde-446	20	38	zero	zero	NUM
ejde-446	20	39	,	,	PUNCT
ejde-446	20	40	and	and	CCONJ
ejde-446	20	41	b(x	b(x	NOUN
ejde-446	20	42	)	)	PUNCT
ejde-446	20	43	is	be	AUX
ejde-446	20	44	a	a	DET
ejde-446	20	45	non	non	ADJ
ejde-446	20	46	zero	zero	NUM
ejde-446	20	47	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-446	20	48	of	of	ADP
ejde-446	20	49	degree	degree	NOUN
ejde-446	20	50	at	at	ADP
ejde-446	20	51	most	most	ADV
ejde-446	20	52	1	1	NUM
ejde-446	20	53	(	(	PUNCT
ejde-446	20	54	otherwise	otherwise	ADV
ejde-446	20	55	the	the	DET
ejde-446	20	56	2010	2010	NUM
ejde-446	20	57	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-446	20	58	subject	subject	NOUN
ejde-446	20	59	classification	classification	NOUN
ejde-446	20	60	.	.	PUNCT
ejde-446	21	1	34c35	34c35	NUM
ejde-446	21	2	,	,	PUNCT
ejde-446	21	3	58f09	58f09	NUM
ejde-446	21	4	,	,	PUNCT
ejde-446	21	5	34d30	34d30	NUM
ejde-446	21	6	.	.	PUNCT
ejde-446	22	1	key	key	ADJ
ejde-446	22	2	words	word	NOUN
ejde-446	22	3	and	and	CCONJ
ejde-446	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-446	22	5	.	.	PUNCT
ejde-446	23	1	bernoulli	bernoulli	NOUN
ejde-446	23	2	equation	equation	NOUN
ejde-446	23	3	;	;	PUNCT
ejde-446	23	4	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	23	5	disk	disk	NOUN
ejde-446	23	6	;	;	PUNCT
ejde-446	23	7	phase	phase	NOUN
ejde-446	23	8	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	23	9	.	.	PUNCT
ejde-446	24	1	c	c	X
ejde-446	24	2	©	©	PROPN
ejde-446	24	3	2020	2020	NUM
ejde-446	24	4	texas	texas	PROPN
ejde-446	24	5	state	state	PROPN
ejde-446	24	6	university	university	PROPN
ejde-446	24	7	.	.	PUNCT
ejde-446	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-446	25	2	march	march	PROPN
ejde-446	25	3	29	29	NUM
ejde-446	25	4	,	,	PUNCT
ejde-446	25	5	2019	2019	NUM
ejde-446	25	6	.	.	PUNCT
ejde-446	26	1	published	publish	VERB
ejde-446	26	2	may	may	AUX
ejde-446	26	3	22	22	NUM
ejde-446	26	4	,	,	PUNCT
ejde-446	26	5	2020	2020	NUM
ejde-446	26	6	.	.	PUNCT
ejde-446	27	1	1	1	NUM
ejde-446	27	2	2	2	NUM
ejde-446	27	3	j.	j.	PROPN
ejde-446	27	4	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	27	5	,	,	PUNCT
ejde-446	27	6	w.	w.	PROPN
ejde-446	27	7	f.	f.	PROPN
ejde-446	27	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	27	9	,	,	PUNCT
ejde-446	27	10	c.	c.	PROPN
ejde-446	27	11	pessoa	pessoa	PROPN
ejde-446	27	12	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	27	13	system	system	NOUN
ejde-446	27	14	(	(	PUNCT
ejde-446	27	15	1.2	1.2	NUM
ejde-446	27	16	)	)	PUNCT
ejde-446	27	17	will	will	AUX
ejde-446	27	18	be	be	AUX
ejde-446	27	19	of	of	ADP
ejde-446	27	20	separable	separable	ADJ
ejde-446	27	21	variables	variable	NOUN
ejde-446	27	22	)	)	PUNCT
ejde-446	27	23	.	.	PUNCT
ejde-446	28	1	thus	thus	ADV
ejde-446	28	2	our	our	PRON
ejde-446	28	3	objective	objective	NOUN
ejde-446	28	4	is	be	AUX
ejde-446	28	5	to	to	PART
ejde-446	28	6	classify	classify	VERB
ejde-446	28	7	all	all	DET
ejde-446	28	8	phase	phase	NOUN
ejde-446	28	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	28	10	of	of	ADP
ejde-446	28	11	the	the	DET
ejde-446	28	12	system	system	NOUN
ejde-446	28	13	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-446	29	1	=	=	SYM
ejde-446	29	2	ax2	ax2	NOUN
ejde-446	29	3	+	+	CCONJ
ejde-446	29	4	bx+	bx+	PROPN
ejde-446	29	5	c	c	X
ejde-446	29	6	,	,	PUNCT
ejde-446	29	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-446	29	8	=	=	PROPN
ejde-446	29	9	dy2	dy2	PROPN
ejde-446	29	10	+	+	CCONJ
ejde-446	29	11	(	(	PUNCT
ejde-446	29	12	ex+	ex+	PROPN
ejde-446	29	13	f)y	f)y	X
ejde-446	29	14	,	,	PUNCT
ejde-446	29	15	(	(	PUNCT
ejde-446	29	16	1.3	1.3	NUM
ejde-446	29	17	)	)	PUNCT
ejde-446	29	18	with	with	ADP
ejde-446	29	19	d(e2	d(e2	PROPN
ejde-446	29	20	+	+	PUNCT
ejde-446	29	21	f2	f2	PROPN
ejde-446	29	22	)	)	PUNCT
ejde-446	29	23	6=	6=	ADP
ejde-446	29	24	0	0	X
ejde-446	29	25	.	.	PUNCT
ejde-446	30	1	the	the	DET
ejde-446	30	2	topological	topological	ADJ
ejde-446	30	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	30	4	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	30	5	in	in	ADP
ejde-446	30	6	the	the	DET
ejde-446	30	7	poincaré	poincaré	NOUN
ejde-446	30	8	of	of	ADP
ejde-446	30	9	many	many	ADJ
ejde-446	30	10	classes	class	NOUN
ejde-446	30	11	of	of	ADP
ejde-446	30	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	30	13	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	30	14	differential	differential	NOUN
ejde-446	30	15	systems	system	NOUN
ejde-446	30	16	have	have	AUX
ejde-446	30	17	classified	classify	VERB
ejde-446	30	18	.	.	PUNCT
ejde-446	31	1	one	one	NUM
ejde-446	31	2	of	of	ADP
ejde-446	31	3	the	the	DET
ejde-446	31	4	first	first	ADJ
ejde-446	31	5	classes	class	NOUN
ejde-446	31	6	analyzed	analyze	VERB
ejde-446	31	7	was	be	AUX
ejde-446	31	8	the	the	DET
ejde-446	31	9	classification	classification	NOUN
ejde-446	31	10	of	of	ADP
ejde-446	31	11	the	the	DET
ejde-446	31	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	31	13	centers	center	NOUN
ejde-446	31	14	which	which	PRON
ejde-446	31	15	started	start	VERB
ejde-446	31	16	with	with	ADP
ejde-446	31	17	the	the	DET
ejde-446	31	18	works	work	NOUN
ejde-446	31	19	of	of	ADP
ejde-446	31	20	dulac	dulac	PROPN
ejde-446	32	1	[	[	X
ejde-446	32	2	8	8	NUM
ejde-446	32	3	]	]	PUNCT
ejde-446	32	4	,	,	PUNCT
ejde-446	32	5	kapteyn	kapteyn	PROPN
ejde-446	33	1	[	[	X
ejde-446	33	2	11	11	NUM
ejde-446	33	3	,	,	PUNCT
ejde-446	33	4	12	12	NUM
ejde-446	33	5	]	]	PUNCT
ejde-446	33	6	,	,	PUNCT
ejde-446	33	7	bautin	bautin	ADJ
ejde-446	34	1	[	[	X
ejde-446	34	2	4	4	NUM
ejde-446	34	3	]	]	PUNCT
ejde-446	34	4	,	,	PUNCT
ejde-446	34	5	schlomiuk	schlomiuk	NOUN
ejde-446	34	6	[	[	X
ejde-446	34	7	21	21	NUM
ejde-446	34	8	]	]	PUNCT
ejde-446	34	9	,	,	PUNCT
ejde-446	34	10	żo	żo	PROPN
ejde-446	34	11	la̧dek	la̧dek	PROPN
ejde-446	35	1	[	[	X
ejde-446	35	2	26	26	NUM
ejde-446	35	3	]	]	PUNCT
ejde-446	35	4	,	,	PUNCT
ejde-446	35	5	ye	ye	PRON
ejde-446	35	6	and	and	CCONJ
ejde-446	35	7	ye	ye	PRON
ejde-446	36	1	[	[	X
ejde-446	36	2	25	25	NUM
ejde-446	36	3	]	]	PUNCT
ejde-446	36	4	,	,	PUNCT
ejde-446	36	5	artés	artés	PROPN
ejde-446	36	6	,	,	PUNCT
ejde-446	36	7	llibre	llibre	NOUN
ejde-446	36	8	and	and	CCONJ
ejde-446	36	9	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-446	37	1	[	[	X
ejde-446	37	2	3	3	NUM
ejde-446	37	3	]	]	PUNCT
ejde-446	37	4	,	,	PUNCT
ejde-446	37	5	.	.	PUNCT
ejde-446	37	6	.	.	PUNCT
ejde-446	37	7	.	.	PUNCT
ejde-446	38	1	the	the	DET
ejde-446	38	2	class	class	NOUN
ejde-446	38	3	of	of	ADP
ejde-446	38	4	the	the	DET
ejde-446	38	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-446	38	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	38	7	systems	system	NOUN
ejde-446	38	8	by	by	ADP
ejde-446	38	9	lyagina	lyagina	PROPN
ejde-446	38	10	[	[	X
ejde-446	38	11	14	14	NUM
ejde-446	38	12	]	]	PUNCT
ejde-446	38	13	,	,	PUNCT
ejde-446	38	14	markus	marku	VERB
ejde-446	38	15	[	[	X
ejde-446	38	16	15	15	NUM
ejde-446	38	17	]	]	PUNCT
ejde-446	38	18	,	,	PUNCT
ejde-446	38	19	korol	korol	X
ejde-446	38	20	[	[	X
ejde-446	38	21	13	13	NUM
ejde-446	38	22	]	]	PUNCT
ejde-446	38	23	,	,	PUNCT
ejde-446	38	24	sibirskii	sibirskii	VERB
ejde-446	38	25	and	and	CCONJ
ejde-446	38	26	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-446	39	1	[	[	X
ejde-446	39	2	22	22	NUM
ejde-446	39	3	]	]	PUNCT
ejde-446	39	4	,	,	PUNCT
ejde-446	39	5	newton	newton	PROPN
ejde-446	40	1	[	[	X
ejde-446	40	2	17	17	NUM
ejde-446	40	3	]	]	PUNCT
ejde-446	40	4	,	,	PUNCT
ejde-446	40	5	date	date	NOUN
ejde-446	41	1	[	[	X
ejde-446	41	2	7	7	X
ejde-446	41	3	]	]	PUNCT
ejde-446	41	4	and	and	CCONJ
ejde-446	41	5	vdovina	vdovina	VERB
ejde-446	41	6	[	[	X
ejde-446	41	7	23	23	NUM
ejde-446	41	8	]	]	PUNCT
ejde-446	41	9	,	,	PUNCT
ejde-446	41	10	.	.	PUNCT
ejde-446	41	11	.	.	PUNCT
ejde-446	41	12	.	.	PUNCT
ejde-446	42	1	the	the	DET
ejde-446	42	2	class	class	NOUN
ejde-446	42	3	of	of	ADP
ejde-446	42	4	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-446	42	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	42	6	systems	system	NOUN
ejde-446	42	7	,	,	PUNCT
ejde-446	42	8	see	see	VERB
ejde-446	42	9	artés	artés	PROPN
ejde-446	42	10	and	and	CCONJ
ejde-446	42	11	llibre	llibre	VERB
ejde-446	42	12	[	[	X
ejde-446	42	13	1	1	NUM
ejde-446	42	14	]	]	PUNCT
ejde-446	42	15	,	,	PUNCT
ejde-446	42	16	kalin	kalin	PROPN
ejde-446	42	17	and	and	CCONJ
ejde-446	42	18	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-446	43	1	[	[	X
ejde-446	43	2	10	10	NUM
ejde-446	43	3	]	]	PUNCT
ejde-446	43	4	and	and	CCONJ
ejde-446	43	5	artés	artés	PROPN
ejde-446	43	6	,	,	PUNCT
ejde-446	43	7	llibre	llibre	NOUN
ejde-446	43	8	and	and	CCONJ
ejde-446	43	9	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-446	44	1	[	[	X
ejde-446	44	2	3	3	NUM
ejde-446	44	3	]	]	PUNCT
ejde-446	44	4	,	,	PUNCT
ejde-446	44	5	etc	etc	X
ejde-446	44	6	.	.	X
ejde-446	45	1	our	our	PRON
ejde-446	45	2	main	main	ADJ
ejde-446	45	3	result	result	NOUN
ejde-446	45	4	reads	read	VERB
ejde-446	45	5	as	as	SCONJ
ejde-446	45	6	follows	follow	VERB
ejde-446	45	7	.	.	PUNCT
ejde-446	46	1	theorem	theorem	VERB
ejde-446	46	2	1.1	1.1	NUM
ejde-446	46	3	.	.	PUNCT
ejde-446	47	1	the	the	DET
ejde-446	47	2	phase	phase	NOUN
ejde-446	47	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	47	4	in	in	ADP
ejde-446	47	5	the	the	DET
ejde-446	47	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	47	7	disk	disk	NOUN
ejde-446	47	8	of	of	ADP
ejde-446	47	9	system	system	NOUN
ejde-446	47	10	(	(	PUNCT
ejde-446	47	11	1.3	1.3	NUM
ejde-446	47	12	)	)	PUNCT
ejde-446	47	13	are	be	AUX
ejde-446	47	14	topologically	topologically	ADV
ejde-446	47	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	47	16	to	to	ADP
ejde-446	47	17	one	one	NUM
ejde-446	47	18	of	of	ADP
ejde-446	47	19	the	the	DET
ejde-446	47	20	22	22	NUM
ejde-446	47	21	phase	phase	NOUN
ejde-446	47	22	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	47	23	presented	present	VERB
ejde-446	47	24	in	in	ADP
ejde-446	47	25	figures	figure	NOUN
ejde-446	47	26	1–4	1–4	NUM
ejde-446	47	27	,	,	PUNCT
ejde-446	47	28	except	except	SCONJ
ejde-446	47	29	figures	figure	NOUN
ejde-446	47	30	1(d	1(d	NUM
ejde-446	47	31	)	)	PUNCT
ejde-446	47	32	and	and	CCONJ
ejde-446	47	33	2(b	2(b	NUM
ejde-446	47	34	)	)	PUNCT
ejde-446	47	35	.	.	PUNCT
ejde-446	48	1	the	the	DET
ejde-446	48	2	proof	proof	NOUN
ejde-446	48	3	of	of	ADP
ejde-446	48	4	above	above	ADJ
ejde-446	48	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	48	6	is	be	AUX
ejde-446	48	7	given	give	VERB
ejde-446	48	8	in	in	ADP
ejde-446	48	9	the	the	DET
ejde-446	48	10	end	end	NOUN
ejde-446	48	11	of	of	ADP
ejde-446	48	12	section	section	NOUN
ejde-446	48	13	6	6	NUM
ejde-446	48	14	.	.	NOUN
ejde-446	48	15	2	2	NUM
ejde-446	48	16	.	.	PUNCT
ejde-446	48	17	definitions	definition	NOUN
ejde-446	48	18	and	and	CCONJ
ejde-446	48	19	useful	useful	ADJ
ejde-446	48	20	results	result	NOUN
ejde-446	48	21	let	let	VERB
ejde-446	48	22	u	u	PRON
ejde-446	48	23	an	an	DET
ejde-446	48	24	open	open	ADJ
ejde-446	48	25	subset	subset	NOUN
ejde-446	48	26	of	of	ADP
ejde-446	48	27	r2	r2	PROPN
ejde-446	48	28	and	and	CCONJ
ejde-446	48	29	x	x	SYM
ejde-446	48	30	:	:	PUNCT
ejde-446	48	31	u	u	X
ejde-446	48	32	→	→	SYM
ejde-446	48	33	r2	r2	PROPN
ejde-446	48	34	a	a	DET
ejde-446	48	35	vector	vector	NOUN
ejde-446	48	36	field	field	NOUN
ejde-446	48	37	.	.	PUNCT
ejde-446	49	1	if	if	SCONJ
ejde-446	49	2	(	(	PUNCT
ejde-446	49	3	x0	x0	PROPN
ejde-446	49	4	,	,	PUNCT
ejde-446	49	5	y0	y0	PROPN
ejde-446	49	6	)	)	PUNCT
ejde-446	49	7	∈	∈	PROPN
ejde-446	49	8	u	u	NOUN
ejde-446	49	9	is	be	AUX
ejde-446	49	10	a	a	DET
ejde-446	49	11	singular	singular	ADJ
ejde-446	49	12	point	point	NOUN
ejde-446	49	13	of	of	ADP
ejde-446	49	14	x	x	PRON
ejde-446	49	15	,	,	PUNCT
ejde-446	49	16	we	we	PRON
ejde-446	49	17	say	say	VERB
ejde-446	49	18	that	that	SCONJ
ejde-446	49	19	(	(	PUNCT
ejde-446	49	20	x0	x0	PROPN
ejde-446	49	21	,	,	PUNCT
ejde-446	49	22	y0	y0	PROPN
ejde-446	49	23	)	)	PUNCT
ejde-446	49	24	is	be	AUX
ejde-446	49	25	a	a	DET
ejde-446	49	26	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	49	27	singular	singular	NOUN
ejde-446	49	28	point	point	NOUN
ejde-446	49	29	when	when	SCONJ
ejde-446	49	30	the	the	DET
ejde-446	49	31	real	real	ADJ
ejde-446	49	32	part	part	NOUN
ejde-446	49	33	of	of	ADP
ejde-446	49	34	both	both	DET
ejde-446	49	35	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	49	36	of	of	ADP
ejde-446	49	37	dx(x0	dx(x0	NOUN
ejde-446	49	38	,	,	PUNCT
ejde-446	49	39	y0	y0	NOUN
ejde-446	49	40	)	)	PUNCT
ejde-446	49	41	are	be	AUX
ejde-446	49	42	different	different	ADJ
ejde-446	49	43	of	of	ADP
ejde-446	49	44	zero	zero	NUM
ejde-446	49	45	.	.	PUNCT
ejde-446	50	1	if	if	SCONJ
ejde-446	50	2	dx(x0	dx(x0	NOUN
ejde-446	50	3	,	,	PUNCT
ejde-446	50	4	y0	y0	NOUN
ejde-446	50	5	)	)	PUNCT
ejde-446	50	6	has	have	VERB
ejde-446	50	7	exactly	exactly	ADV
ejde-446	50	8	one	one	NUM
ejde-446	50	9	of	of	ADP
ejde-446	50	10	the	the	DET
ejde-446	50	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	50	12	different	different	ADJ
ejde-446	50	13	of	of	ADP
ejde-446	50	14	zero	zero	NUM
ejde-446	50	15	,	,	PUNCT
ejde-446	50	16	we	we	PRON
ejde-446	50	17	say	say	VERB
ejde-446	50	18	that	that	SCONJ
ejde-446	50	19	(	(	PUNCT
ejde-446	50	20	x0	x0	PROPN
ejde-446	50	21	,	,	PUNCT
ejde-446	50	22	y0	y0	PROPN
ejde-446	50	23	)	)	PUNCT
ejde-446	50	24	is	be	AUX
ejde-446	50	25	semi	semi	ADJ
ejde-446	50	26	-	-	ADJ
ejde-446	50	27	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	50	28	singular	singular	ADJ
ejde-446	50	29	point	point	NOUN
ejde-446	50	30	of	of	ADP
ejde-446	50	31	x.	x.	NOUN
ejde-446	50	32	the	the	DET
ejde-446	50	33	point	point	NOUN
ejde-446	50	34	(	(	PUNCT
ejde-446	50	35	x0	x0	PROPN
ejde-446	50	36	,	,	PUNCT
ejde-446	50	37	y0	y0	PROPN
ejde-446	50	38	)	)	PUNCT
ejde-446	50	39	is	be	AUX
ejde-446	50	40	called	call	VERB
ejde-446	50	41	a	a	DET
ejde-446	50	42	elementary	elementary	ADJ
ejde-446	50	43	singular	singular	ADJ
ejde-446	50	44	point	point	NOUN
ejde-446	50	45	of	of	ADP
ejde-446	50	46	x	x	PRON
ejde-446	50	47	if	if	SCONJ
ejde-446	50	48	(	(	PUNCT
ejde-446	50	49	x0	x0	PROPN
ejde-446	50	50	,	,	PUNCT
ejde-446	50	51	y0	y0	PROPN
ejde-446	50	52	)	)	PUNCT
ejde-446	50	53	is	be	AUX
ejde-446	50	54	a	a	DET
ejde-446	50	55	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	50	56	or	or	CCONJ
ejde-446	50	57	a	a	DET
ejde-446	50	58	semi	semi	ADJ
ejde-446	50	59	-	-	ADJ
ejde-446	50	60	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	50	61	singular	singular	ADJ
ejde-446	50	62	point	point	NOUN
ejde-446	50	63	of	of	ADP
ejde-446	50	64	x	x	PRON
ejde-446	50	65	,	,	PUNCT
ejde-446	50	66	otherwise	otherwise	ADV
ejde-446	50	67	(	(	PUNCT
ejde-446	50	68	x0	x0	PROPN
ejde-446	50	69	,	,	PUNCT
ejde-446	50	70	y0	y0	PROPN
ejde-446	50	71	)	)	PUNCT
ejde-446	50	72	is	be	AUX
ejde-446	50	73	called	call	VERB
ejde-446	50	74	a	a	DET
ejde-446	50	75	non	non	ADJ
ejde-446	50	76	-	-	ADJ
ejde-446	50	77	elementary	elementary	ADJ
ejde-446	50	78	singular	singular	ADJ
ejde-446	50	79	point	point	NOUN
ejde-446	50	80	of	of	ADP
ejde-446	50	81	x.	x.	NOUN
ejde-446	50	82	in	in	ADP
ejde-446	50	83	this	this	DET
ejde-446	50	84	work	work	NOUN
ejde-446	50	85	to	to	PART
ejde-446	50	86	classify	classify	VERB
ejde-446	50	87	topologically	topologically	ADV
ejde-446	50	88	the	the	DET
ejde-446	50	89	singular	singular	ADJ
ejde-446	50	90	points	point	NOUN
ejde-446	50	91	of	of	ADP
ejde-446	50	92	x	x	PRON
ejde-446	50	93	,	,	PUNCT
ejde-446	50	94	we	we	PRON
ejde-446	50	95	use	use	VERB
ejde-446	50	96	the	the	DET
ejde-446	50	97	definitions	definition	NOUN
ejde-446	50	98	of	of	ADP
ejde-446	50	99	node	node	NOUN
ejde-446	50	100	and	and	CCONJ
ejde-446	50	101	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	50	102	points	point	NOUN
ejde-446	50	103	(	(	PUNCT
ejde-446	50	104	with	with	ADP
ejde-446	50	105	their	their	PRON
ejde-446	50	106	stability	stability	NOUN
ejde-446	50	107	)	)	PUNCT
ejde-446	50	108	,	,	PUNCT
ejde-446	50	109	also	also	ADV
ejde-446	50	110	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-446	50	111	,	,	PUNCT
ejde-446	50	112	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	50	113	and	and	CCONJ
ejde-446	50	114	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-446	50	115	sectors	sector	NOUN
ejde-446	50	116	(	(	PUNCT
ejde-446	50	117	attracting	attract	VERB
ejde-446	50	118	or	or	CCONJ
ejde-446	50	119	repelling	repel	VERB
ejde-446	50	120	)	)	PUNCT
ejde-446	50	121	as	as	ADP
ejde-446	50	122	in	in	ADP
ejde-446	50	123	[	[	X
ejde-446	50	124	19	19	NUM
ejde-446	50	125	]	]	PUNCT
ejde-446	50	126	.	.	PUNCT
ejde-446	51	1	for	for	ADP
ejde-446	51	2	analyzing	analyze	VERB
ejde-446	51	3	the	the	DET
ejde-446	51	4	topological	topological	ADJ
ejde-446	51	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-446	51	6	of	of	ADP
ejde-446	51	7	the	the	DET
ejde-446	51	8	flow	flow	NOUN
ejde-446	51	9	near	near	ADP
ejde-446	51	10	a	a	DET
ejde-446	51	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	51	12	singular	singular	ADJ
ejde-446	51	13	point	point	NOUN
ejde-446	51	14	of	of	ADP
ejde-446	51	15	x	x	PRON
ejde-446	51	16	,	,	PUNCT
ejde-446	51	17	we	we	PRON
ejde-446	51	18	use	use	VERB
ejde-446	51	19	the	the	DET
ejde-446	51	20	classical	classical	ADJ
ejde-446	51	21	theory	theory	NOUN
ejde-446	51	22	of	of	ADP
ejde-446	51	23	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-446	51	24	systems	system	NOUN
ejde-446	51	25	and	and	CCONJ
ejde-446	51	26	if	if	SCONJ
ejde-446	51	27	we	we	PRON
ejde-446	51	28	want	want	VERB
ejde-446	51	29	to	to	PART
ejde-446	51	30	analyze	analyze	VERB
ejde-446	51	31	the	the	DET
ejde-446	51	32	behavior	behavior	NOUN
ejde-446	51	33	of	of	ADP
ejde-446	51	34	the	the	DET
ejde-446	51	35	flow	flow	NOUN
ejde-446	51	36	near	near	ADP
ejde-446	51	37	a	a	DET
ejde-446	51	38	semi	semi	ADJ
ejde-446	51	39	-	-	ADJ
ejde-446	51	40	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	51	41	singular	singular	ADJ
ejde-446	51	42	point	point	NOUN
ejde-446	51	43	we	we	PRON
ejde-446	51	44	use	use	VERB
ejde-446	51	45	[	[	X
ejde-446	51	46	19	19	NUM
ejde-446	51	47	,	,	PUNCT
ejde-446	51	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	51	49	1	1	NUM
ejde-446	51	50	page	page	NOUN
ejde-446	51	51	151	151	NUM
ejde-446	51	52	]	]	PUNCT
ejde-446	51	53	.	.	PUNCT
ejde-446	52	1	now	now	ADV
ejde-446	52	2	we	we	PRON
ejde-446	52	3	say	say	VERB
ejde-446	52	4	that	that	SCONJ
ejde-446	52	5	a	a	DET
ejde-446	52	6	non	non	ADJ
ejde-446	52	7	-	-	ADJ
ejde-446	52	8	elementary	elementary	ADJ
ejde-446	52	9	singular	singular	ADJ
ejde-446	52	10	point	point	NOUN
ejde-446	52	11	(	(	PUNCT
ejde-446	52	12	x0	x0	PROPN
ejde-446	52	13	,	,	PUNCT
ejde-446	52	14	y0	y0	PROPN
ejde-446	52	15	)	)	PUNCT
ejde-446	52	16	is	be	AUX
ejde-446	52	17	a	a	DET
ejde-446	52	18	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-446	52	19	singularity	singularity	NOUN
ejde-446	52	20	of	of	ADP
ejde-446	52	21	x	x	PRON
ejde-446	52	22	if	if	SCONJ
ejde-446	52	23	dx(x0	dx(x0	NOUN
ejde-446	52	24	,	,	PUNCT
ejde-446	52	25	y0	y0	PROPN
ejde-446	52	26	)	)	PUNCT
ejde-446	52	27	has	have	VERB
ejde-446	52	28	both	both	CCONJ
ejde-446	52	29	the	the	DET
ejde-446	52	30	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	52	31	equals	equal	VERB
ejde-446	52	32	to	to	ADP
ejde-446	52	33	zero	zero	NUM
ejde-446	52	34	,	,	PUNCT
ejde-446	52	35	but	but	CCONJ
ejde-446	52	36	dx(x0	dx(x0	PROPN
ejde-446	52	37	,	,	PUNCT
ejde-446	52	38	y0	y0	PROPN
ejde-446	52	39	)	)	PUNCT
ejde-446	52	40	is	be	AUX
ejde-446	52	41	not	not	PART
ejde-446	52	42	zero	zero	NUM
ejde-446	52	43	.	.	PUNCT
ejde-446	53	1	information	information	NOUN
ejde-446	53	2	on	on	ADP
ejde-446	53	3	this	this	DET
ejde-446	53	4	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-446	53	5	singular	singular	ADJ
ejde-446	53	6	points	point	NOUN
ejde-446	53	7	can	can	AUX
ejde-446	53	8	be	be	AUX
ejde-446	53	9	find	find	VERB
ejde-446	53	10	in	in	ADP
ejde-446	53	11	[	[	X
ejde-446	53	12	9	9	NUM
ejde-446	53	13	,	,	PUNCT
ejde-446	53	14	theorem	theorem	VERB
ejde-446	53	15	3.5	3.5	NUM
ejde-446	53	16	]	]	PUNCT
ejde-446	53	17	.	.	PUNCT
ejde-446	54	1	now	now	ADV
ejde-446	54	2	,	,	PUNCT
ejde-446	54	3	if	if	SCONJ
ejde-446	54	4	dx(x0	dx(x0	NOUN
ejde-446	54	5	,	,	PUNCT
ejde-446	54	6	y0	y0	PROPN
ejde-446	54	7	)	)	PUNCT
ejde-446	54	8	is	be	AUX
ejde-446	54	9	the	the	DET
ejde-446	54	10	null	null	ADJ
ejde-446	54	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-446	54	12	then	then	ADV
ejde-446	54	13	(	(	PUNCT
ejde-446	54	14	x0	x0	PROPN
ejde-446	54	15	,	,	PUNCT
ejde-446	54	16	y0	y0	PROPN
ejde-446	54	17	)	)	PUNCT
ejde-446	54	18	is	be	AUX
ejde-446	54	19	a	a	DET
ejde-446	54	20	linearly	linearly	ADV
ejde-446	54	21	zero	zero	NUM
ejde-446	54	22	singularity	singularity	NOUN
ejde-446	54	23	.	.	PUNCT
ejde-446	55	1	to	to	PART
ejde-446	55	2	study	study	VERB
ejde-446	55	3	the	the	DET
ejde-446	55	4	local	local	ADJ
ejde-446	55	5	phase	phase	NOUN
ejde-446	55	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	55	7	of	of	ADP
ejde-446	55	8	the	the	DET
ejde-446	55	9	linearly	linearly	ADJ
ejde-446	55	10	zero	zero	NUM
ejde-446	55	11	singular	singular	ADJ
ejde-446	55	12	points	point	NOUN
ejde-446	55	13	,	,	PUNCT
ejde-446	55	14	we	we	PRON
ejde-446	55	15	do	do	VERB
ejde-446	55	16	blow	blow	NOUN
ejde-446	55	17	-	-	PUNCT
ejde-446	55	18	ups	up	NOUN
ejde-446	55	19	consisting	consist	VERB
ejde-446	55	20	of	of	ADP
ejde-446	55	21	a	a	DET
ejde-446	55	22	change	change	NOUN
ejde-446	55	23	of	of	ADP
ejde-446	55	24	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-446	55	25	of	of	ADP
ejde-446	55	26	the	the	DET
ejde-446	55	27	form	form	NOUN
ejde-446	55	28	x	x	SYM
ejde-446	55	29	7→	7→	NUM
ejde-446	55	30	x	x	NOUN
ejde-446	55	31	,	,	PUNCT
ejde-446	55	32	y	y	PROPN
ejde-446	55	33	7→	7→	PROPN
ejde-446	55	34	xy	xy	PROPN
ejde-446	55	35	,	,	PUNCT
ejde-446	55	36	and	and	CCONJ
ejde-446	55	37	x	x	X
ejde-446	55	38	7→	7→	NUM
ejde-446	55	39	xy	xy	NOUN
ejde-446	55	40	,	,	PUNCT
ejde-446	55	41	y	y	PROPN
ejde-446	55	42	7→	7→	NUM
ejde-446	55	43	y	y	PROPN
ejde-446	55	44	(	(	PUNCT
ejde-446	55	45	for	for	ADP
ejde-446	55	46	more	more	ADJ
ejde-446	55	47	details	detail	NOUN
ejde-446	55	48	,	,	PUNCT
ejde-446	55	49	see	see	VERB
ejde-446	55	50	[	[	X
ejde-446	55	51	9	9	NUM
ejde-446	55	52	,	,	PUNCT
ejde-446	55	53	page	page	NOUN
ejde-446	55	54	91	91	NUM
ejde-446	55	55	]	]	PUNCT
ejde-446	55	56	)	)	PUNCT
ejde-446	55	57	.	.	PUNCT
ejde-446	56	1	3	3	X
ejde-446	56	2	.	.	X
ejde-446	56	3	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	56	4	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	56	5	in	in	ADP
ejde-446	56	6	the	the	DET
ejde-446	56	7	study	study	NOUN
ejde-446	56	8	of	of	ADP
ejde-446	56	9	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-446	56	10	of	of	ADP
ejde-446	56	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	56	12	vector	vector	NOUN
ejde-446	56	13	fields	field	NOUN
ejde-446	56	14	,	,	PUNCT
ejde-446	56	15	is	be	AUX
ejde-446	56	16	essential	essential	ADJ
ejde-446	56	17	to	to	PART
ejde-446	56	18	understand	understand	VERB
ejde-446	56	19	the	the	DET
ejde-446	56	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-446	56	21	of	of	ADP
ejde-446	56	22	solutions	solution	NOUN
ejde-446	56	23	escaping	escape	VERB
ejde-446	56	24	to	to	PART
ejde-446	56	25	infinity	infinity	VERB
ejde-446	56	26	and	and	CCONJ
ejde-446	56	27	a	a	DET
ejde-446	56	28	important	important	ADJ
ejde-446	56	29	tool	tool	NOUN
ejde-446	56	30	for	for	ADP
ejde-446	56	31	this	this	PRON
ejde-446	56	32	is	be	AUX
ejde-446	56	33	the	the	DET
ejde-446	56	34	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	56	35	technique	technique	NOUN
ejde-446	56	36	.	.	PUNCT
ejde-446	57	1	in	in	ADP
ejde-446	57	2	short	short	ADJ
ejde-446	57	3	,	,	PUNCT
ejde-446	57	4	this	this	DET
ejde-446	57	5	method	method	NOUN
ejde-446	57	6	consists	consist	VERB
ejde-446	57	7	of	of	ADP
ejde-446	57	8	extend	extend	VERB
ejde-446	57	9	analytically	analytically	ADV
ejde-446	57	10	the	the	DET
ejde-446	57	11	vector	vector	NOUN
ejde-446	57	12	field	field	NOUN
ejde-446	57	13	to	to	ADP
ejde-446	57	14	a	a	DET
ejde-446	57	15	compact	compact	ADJ
ejde-446	57	16	manifold	manifold	NOUN
ejde-446	57	17	,	,	PUNCT
ejde-446	57	18	in	in	ADP
ejde-446	57	19	fact	fact	NOUN
ejde-446	57	20	to	to	ADP
ejde-446	57	21	a	a	DET
ejde-446	57	22	sphere	sphere	NOUN
ejde-446	57	23	.	.	PUNCT
ejde-446	58	1	we	we	PRON
ejde-446	58	2	identify	identify	VERB
ejde-446	58	3	rn	rn	ADV
ejde-446	58	4	with	with	ADP
ejde-446	58	5	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	58	6	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	58	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	58	8	systems	system	NOUN
ejde-446	58	9	3	3	NUM
ejde-446	58	10	northern	northern	ADJ
ejde-446	58	11	and	and	CCONJ
ejde-446	58	12	southern	southern	ADJ
ejde-446	58	13	hemispheres	hemisphere	NOUN
ejde-446	58	14	through	through	ADP
ejde-446	58	15	simple	simple	ADJ
ejde-446	58	16	projections	projection	NOUN
ejde-446	58	17	,	,	PUNCT
ejde-446	58	18	then	then	ADV
ejde-446	58	19	the	the	DET
ejde-446	58	20	vector	vector	NOUN
ejde-446	58	21	field	field	NOUN
ejde-446	58	22	x	x	PUNCT
ejde-446	58	23	in	in	ADP
ejde-446	58	24	rn	rn	PROPN
ejde-446	58	25	can	can	AUX
ejde-446	58	26	be	be	AUX
ejde-446	58	27	extended	extend	VERB
ejde-446	58	28	to	to	ADP
ejde-446	58	29	a	a	DET
ejde-446	58	30	vector	vector	NOUN
ejde-446	58	31	field	field	NOUN
ejde-446	58	32	x	x	PUNCT
ejde-446	58	33	in	in	ADP
ejde-446	58	34	sn	sn	PROPN
ejde-446	58	35	.	.	PUNCT
ejde-446	59	1	this	this	DET
ejde-446	59	2	method	method	NOUN
ejde-446	59	3	is	be	AUX
ejde-446	59	4	called	call	VERB
ejde-446	59	5	the	the	DET
ejde-446	59	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	59	7	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	59	8	.	.	PUNCT
ejde-446	60	1	we	we	PRON
ejde-446	60	2	describe	describe	VERB
ejde-446	60	3	below	below	ADP
ejde-446	60	4	this	this	DET
ejde-446	60	5	method	method	NOUN
ejde-446	60	6	when	when	SCONJ
ejde-446	60	7	n	n	PROPN
ejde-446	60	8	=	=	SYM
ejde-446	60	9	2	2	NUM
ejde-446	60	10	,	,	PUNCT
ejde-446	60	11	more	more	ADJ
ejde-446	60	12	details	detail	NOUN
ejde-446	60	13	,	,	PUNCT
ejde-446	60	14	see	see	VERB
ejde-446	60	15	[	[	X
ejde-446	60	16	9	9	NUM
ejde-446	60	17	]	]	PUNCT
ejde-446	60	18	.	.	PUNCT
ejde-446	61	1	let	let	VERB
ejde-446	61	2	x	x	PRON
ejde-446	61	3	be	be	AUX
ejde-446	61	4	the	the	DET
ejde-446	61	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	61	6	vector	vector	NOUN
ejde-446	61	7	field	field	NOUN
ejde-446	61	8	defined	define	VERB
ejde-446	61	9	on	on	ADP
ejde-446	61	10	r2	r2	PROPN
ejde-446	61	11	by	by	ADP
ejde-446	61	12	system	system	NOUN
ejde-446	61	13	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-446	62	1	=	=	PRON
ejde-446	62	2	p	p	X
ejde-446	62	3	(	(	PUNCT
ejde-446	62	4	x	x	NOUN
ejde-446	62	5	,	,	PUNCT
ejde-446	62	6	y	y	PROPN
ejde-446	62	7	)	)	PUNCT
ejde-446	62	8	,	,	PUNCT
ejde-446	62	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-446	62	10	=	=	SYM
ejde-446	62	11	q(x	q(x	PROPN
ejde-446	62	12	,	,	PUNCT
ejde-446	62	13	y	y	NOUN
ejde-446	62	14	)	)	PUNCT
ejde-446	62	15	,	,	PUNCT
ejde-446	62	16	where	where	SCONJ
ejde-446	62	17	p	p	NOUN
ejde-446	62	18	and	and	CCONJ
ejde-446	62	19	q	q	NOUN
ejde-446	62	20	are	be	AUX
ejde-446	62	21	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-446	62	22	in	in	ADP
ejde-446	62	23	the	the	DET
ejde-446	62	24	variables	variable	NOUN
ejde-446	62	25	x	x	PUNCT
ejde-446	62	26	and	and	CCONJ
ejde-446	62	27	y	y	PROPN
ejde-446	62	28	with	with	ADP
ejde-446	62	29	real	real	ADJ
ejde-446	62	30	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-446	62	31	.	.	PUNCT
ejde-446	63	1	the	the	DET
ejde-446	63	2	the	the	DET
ejde-446	63	3	degree	degree	NOUN
ejde-446	63	4	of	of	ADP
ejde-446	63	5	the	the	DET
ejde-446	63	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	63	7	vector	vector	NOUN
ejde-446	63	8	field	field	NOUN
ejde-446	63	9	x	x	PUNCT
ejde-446	63	10	is	be	AUX
ejde-446	63	11	defined	define	VERB
ejde-446	63	12	by	by	ADP
ejde-446	63	13	d	d	PROPN
ejde-446	63	14	=	=	SYM
ejde-446	63	15	max{degp	max{degp	NOUN
ejde-446	63	16	,	,	PUNCT
ejde-446	63	17	degq	degq	NOUN
ejde-446	63	18	}	}	PUNCT
ejde-446	63	19	.	.	PUNCT
ejde-446	64	1	we	we	PRON
ejde-446	64	2	denote	denote	VERB
ejde-446	64	3	by	by	ADP
ejde-446	64	4	s2	s2	NOUN
ejde-446	64	5	=	=	SYM
ejde-446	64	6	{	{	PUNCT
ejde-446	64	7	(	(	PUNCT
ejde-446	64	8	z1	z1	PROPN
ejde-446	64	9	,	,	PUNCT
ejde-446	64	10	z2	z2	PROPN
ejde-446	64	11	,	,	PUNCT
ejde-446	64	12	z3	z3	PROPN
ejde-446	64	13	)	)	PUNCT
ejde-446	64	14	∈	∈	PROPN
ejde-446	64	15	r3	r3	PROPN
ejde-446	64	16	;	;	PUNCT
ejde-446	64	17	z21	z21	NOUN
ejde-446	64	18	+	+	CCONJ
ejde-446	64	19	z22	z22	NOUN
ejde-446	64	20	+	+	NOUN
ejde-446	64	21	z23	z23	NOUN
ejde-446	64	22	=	=	SYM
ejde-446	64	23	1	1	NUM
ejde-446	64	24	}	}	PUNCT
ejde-446	64	25	and	and	CCONJ
ejde-446	64	26	s1	s1	PROPN
ejde-446	64	27	=	=	SYM
ejde-446	64	28	{	{	PUNCT
ejde-446	64	29	(	(	PUNCT
ejde-446	64	30	z1	z1	PROPN
ejde-446	64	31	,	,	PUNCT
ejde-446	64	32	z2	z2	PROPN
ejde-446	64	33	,	,	PUNCT
ejde-446	64	34	z3	z3	PROPN
ejde-446	64	35	)	)	PUNCT
ejde-446	64	36	∈	∈	PROPN
ejde-446	64	37	s2	s2	PROPN
ejde-446	64	38	;	;	PUNCT
ejde-446	64	39	z3	z3	PROPN
ejde-446	64	40	=	=	PUNCT
ejde-446	64	41	0	0	NUM
ejde-446	64	42	}	}	PUNCT
ejde-446	64	43	.	.	PUNCT
ejde-446	65	1	we	we	PRON
ejde-446	65	2	identify	identify	VERB
ejde-446	65	3	r2	r2	PROPN
ejde-446	65	4	as	as	ADP
ejde-446	65	5	the	the	DET
ejde-446	65	6	plane	plane	NOUN
ejde-446	65	7	z3	z3	PROPN
ejde-446	65	8	=	=	SYM
ejde-446	65	9	1	1	NUM
ejde-446	65	10	,	,	PUNCT
ejde-446	65	11	i.e.	i.e.	X
ejde-446	65	12	,	,	PUNCT
ejde-446	65	13	the	the	DET
ejde-446	65	14	tangent	tangent	NOUN
ejde-446	65	15	plane	plane	NOUN
ejde-446	65	16	π	π	PROPN
ejde-446	65	17	of	of	ADP
ejde-446	65	18	s2	s2	PROPN
ejde-446	65	19	at	at	ADP
ejde-446	65	20	the	the	DET
ejde-446	65	21	north	north	NOUN
ejde-446	65	22	pole	pole	NOUN
ejde-446	65	23	(	(	PUNCT
ejde-446	65	24	0	0	NUM
ejde-446	65	25	,	,	PUNCT
ejde-446	65	26	0	0	NUM
ejde-446	65	27	,	,	PUNCT
ejde-446	65	28	1	1	NUM
ejde-446	65	29	)	)	PUNCT
ejde-446	65	30	,	,	PUNCT
ejde-446	65	31	and	and	CCONJ
ejde-446	65	32	using	use	VERB
ejde-446	65	33	the	the	DET
ejde-446	65	34	central	central	ADJ
ejde-446	65	35	projection	projection	NOUN
ejde-446	65	36	of	of	ADP
ejde-446	65	37	π	π	PROPN
ejde-446	65	38	in	in	ADP
ejde-446	65	39	s2	s2	PROPN
ejde-446	65	40	,	,	PUNCT
ejde-446	65	41	we	we	PRON
ejde-446	65	42	obtain	obtain	VERB
ejde-446	65	43	a	a	DET
ejde-446	65	44	tangent	tangent	ADJ
ejde-446	65	45	vector	vector	NOUN
ejde-446	65	46	field	field	NOUN
ejde-446	65	47	defined	define	VERB
ejde-446	65	48	on	on	ADP
ejde-446	65	49	s2\s1	s2\s1	NUM
ejde-446	65	50	such	such	ADJ
ejde-446	65	51	that	that	SCONJ
ejde-446	65	52	the	the	DET
ejde-446	65	53	infinity	infinity	NOUN
ejde-446	65	54	points	point	NOUN
ejde-446	65	55	of	of	ADP
ejde-446	65	56	π	π	PROPN
ejde-446	65	57	are	be	AUX
ejde-446	65	58	projected	project	VERB
ejde-446	65	59	in	in	ADP
ejde-446	65	60	s1	s1	PROPN
ejde-446	65	61	.	.	PUNCT
ejde-446	66	1	in	in	ADP
ejde-446	66	2	general	general	ADJ
ejde-446	66	3	,	,	PUNCT
ejde-446	66	4	this	this	DET
ejde-446	66	5	vector	vector	NOUN
ejde-446	66	6	field	field	NOUN
ejde-446	66	7	is	be	AUX
ejde-446	66	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-446	66	9	near	near	ADP
ejde-446	66	10	s1	s1	NOUN
ejde-446	66	11	and	and	CCONJ
ejde-446	66	12	symmetric	symmetric	NOUN
ejde-446	66	13	about	about	ADP
ejde-446	66	14	the	the	DET
ejde-446	66	15	center	center	NOUN
ejde-446	66	16	of	of	ADP
ejde-446	66	17	s2	s2	PROPN
ejde-446	66	18	.	.	PUNCT
ejde-446	67	1	but	but	CCONJ
ejde-446	67	2	this	this	DET
ejde-446	67	3	vector	vector	NOUN
ejde-446	67	4	field	field	NOUN
ejde-446	67	5	admits	admit	VERB
ejde-446	67	6	an	an	DET
ejde-446	67	7	unique	unique	ADJ
ejde-446	67	8	analytical	analytical	ADJ
ejde-446	67	9	extension	extension	NOUN
ejde-446	67	10	to	to	PART
ejde-446	67	11	s2	s2	VERB
ejde-446	67	12	,	,	PUNCT
ejde-446	67	13	after	after	ADP
ejde-446	67	14	of	of	ADP
ejde-446	67	15	a	a	DET
ejde-446	67	16	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-446	67	17	by	by	ADP
ejde-446	67	18	an	an	DET
ejde-446	67	19	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-446	67	20	factor	factor	NOUN
ejde-446	67	21	.	.	PUNCT
ejde-446	68	1	this	this	DET
ejde-446	68	2	analytical	analytical	ADJ
ejde-446	68	3	extension	extension	NOUN
ejde-446	68	4	is	be	AUX
ejde-446	68	5	called	call	VERB
ejde-446	68	6	the	the	DET
ejde-446	68	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	68	8	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	68	9	of	of	ADP
ejde-446	68	10	x	x	PUNCT
ejde-446	68	11	and	and	CCONJ
ejde-446	68	12	denoted	denote	VERB
ejde-446	68	13	by	by	ADP
ejde-446	68	14	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	68	15	)	)	PUNCT
ejde-446	68	16	.	.	PUNCT
ejde-446	69	1	for	for	ADP
ejde-446	69	2	study	study	NOUN
ejde-446	69	3	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	69	4	)	)	PUNCT
ejde-446	69	5	,	,	PUNCT
ejde-446	69	6	due	due	ADJ
ejde-446	69	7	the	the	DET
ejde-446	69	8	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-446	69	9	,	,	PUNCT
ejde-446	69	10	is	be	AUX
ejde-446	69	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-446	69	12	to	to	PART
ejde-446	69	13	consider	consider	VERB
ejde-446	69	14	its	its	PRON
ejde-446	69	15	restriction	restriction	NOUN
ejde-446	69	16	to	to	ADP
ejde-446	69	17	the	the	DET
ejde-446	69	18	closed	close	VERB
ejde-446	69	19	northern	northern	ADJ
ejde-446	69	20	hemisphere	hemisphere	ADJ
ejde-446	69	21	h	h	NOUN
ejde-446	69	22	of	of	ADP
ejde-446	69	23	s2	s2	PROPN
ejde-446	69	24	.	.	PUNCT
ejde-446	70	1	we	we	PRON
ejde-446	70	2	call	call	VERB
ejde-446	70	3	the	the	DET
ejde-446	70	4	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	70	5	disk	disk	NOUN
ejde-446	70	6	the	the	DET
ejde-446	70	7	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-446	70	8	projection	projection	NOUN
ejde-446	70	9	of	of	ADP
ejde-446	70	10	h	h	NOUN
ejde-446	70	11	into	into	ADP
ejde-446	70	12	the	the	DET
ejde-446	70	13	disk	disk	NOUN
ejde-446	70	14	{	{	PUNCT
ejde-446	70	15	(	(	PUNCT
ejde-446	70	16	z1	z1	PROPN
ejde-446	70	17	,	,	PUNCT
ejde-446	70	18	z2	z2	PROPN
ejde-446	70	19	,	,	PUNCT
ejde-446	70	20	z3	z3	PROPN
ejde-446	70	21	)	)	PUNCT
ejde-446	70	22	∈	∈	PROPN
ejde-446	70	23	r3	r3	PROPN
ejde-446	70	24	;	;	PUNCT
ejde-446	70	25	z21	z21	NOUN
ejde-446	70	26	+	+	CCONJ
ejde-446	70	27	z22	z22	VERB
ejde-446	70	28	≤	≤	NOUN
ejde-446	70	29	1	1	NUM
ejde-446	70	30	,	,	PUNCT
ejde-446	70	31	z3	z3	PROPN
ejde-446	70	32	=	=	PUNCT
ejde-446	70	33	0	0	NUM
ejde-446	70	34	}	}	PUNCT
ejde-446	70	35	.	.	PUNCT
ejde-446	71	1	in	in	ADP
ejde-446	71	2	each	each	DET
ejde-446	71	3	hemisphere	hemisphere	NOUN
ejde-446	71	4	we	we	PRON
ejde-446	71	5	have	have	AUX
ejde-446	71	6	that	that	DET
ejde-446	71	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	71	8	)	)	PUNCT
ejde-446	71	9	is	be	AUX
ejde-446	71	10	cω	cω	NOUN
ejde-446	71	11	-	-	PUNCT
ejde-446	71	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	71	13	,	,	PUNCT
ejde-446	71	14	but	but	CCONJ
ejde-446	71	15	not	not	PART
ejde-446	71	16	cω	cω	ADV
ejde-446	71	17	-	-	PUNCT
ejde-446	71	18	conjugated	conjugated	ADJ
ejde-446	71	19	,	,	PUNCT
ejde-446	71	20	to	to	PART
ejde-446	71	21	x.	x.	NOUN
ejde-446	71	22	then	then	ADV
ejde-446	71	23	the	the	DET
ejde-446	71	24	singular	singular	ADJ
ejde-446	71	25	points	point	NOUN
ejde-446	71	26	of	of	ADP
ejde-446	71	27	x	x	NOUN
ejde-446	71	28	correspondent	correspondent	NOUN
ejde-446	71	29	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	71	30	of	of	ADP
ejde-446	71	31	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	71	32	)	)	PUNCT
ejde-446	71	33	,	,	PUNCT
ejde-446	71	34	but	but	CCONJ
ejde-446	71	35	may	may	AUX
ejde-446	71	36	be	be	AUX
ejde-446	71	37	that	that	DET
ejde-446	71	38	p(x	p(x	NOUN
ejde-446	71	39	)	)	PUNCT
ejde-446	71	40	has	have	VERB
ejde-446	71	41	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	71	42	in	in	ADP
ejde-446	71	43	s1	s1	NOUN
ejde-446	71	44	.	.	PUNCT
ejde-446	72	1	a	a	DET
ejde-446	72	2	singular	singular	ADJ
ejde-446	72	3	point	point	NOUN
ejde-446	72	4	of	of	ADP
ejde-446	72	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	72	6	)	)	PUNCT
ejde-446	72	7	which	which	PRON
ejde-446	72	8	belongs	belong	VERB
ejde-446	72	9	to	to	PART
ejde-446	72	10	s2	s2	VERB
ejde-446	72	11	\	\	NOUN
ejde-446	72	12	s1	s1	NOUN
ejde-446	72	13	(	(	PUNCT
ejde-446	72	14	respectively	respectively	ADV
ejde-446	72	15	s1	s1	NOUN
ejde-446	72	16	)	)	PUNCT
ejde-446	72	17	is	be	AUX
ejde-446	72	18	called	call	VERB
ejde-446	72	19	finite	finite	ADJ
ejde-446	72	20	(	(	PUNCT
ejde-446	72	21	respectively	respectively	ADV
ejde-446	72	22	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	72	23	)	)	PUNCT
ejde-446	72	24	singular	singular	ADJ
ejde-446	72	25	point	point	NOUN
ejde-446	72	26	of	of	ADP
ejde-446	72	27	x.	x.	NOUN
ejde-446	72	28	moreover	moreover	ADV
ejde-446	72	29	,	,	PUNCT
ejde-446	72	30	we	we	PRON
ejde-446	72	31	have	have	VERB
ejde-446	72	32	that	that	DET
ejde-446	72	33	s1	s1	NOUN
ejde-446	72	34	is	be	AUX
ejde-446	72	35	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	72	36	under	under	ADP
ejde-446	72	37	the	the	DET
ejde-446	72	38	flow	flow	NOUN
ejde-446	72	39	of	of	ADP
ejde-446	72	40	p(x	p(x	NOUN
ejde-446	72	41	)	)	PUNCT
ejde-446	72	42	.	.	PUNCT
ejde-446	73	1	to	to	PART
ejde-446	73	2	obtain	obtain	VERB
ejde-446	73	3	expressions	expression	NOUN
ejde-446	73	4	of	of	ADP
ejde-446	73	5	p(x	p(x	NOUN
ejde-446	73	6	)	)	PUNCT
ejde-446	73	7	in	in	ADP
ejde-446	73	8	local	local	ADJ
ejde-446	73	9	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-446	73	10	,	,	PUNCT
ejde-446	73	11	we	we	PRON
ejde-446	73	12	consider	consider	VERB
ejde-446	73	13	the	the	DET
ejde-446	73	14	charts	chart	NOUN
ejde-446	73	15	of	of	ADP
ejde-446	73	16	the	the	DET
ejde-446	73	17	sphere	sphere	NOUN
ejde-446	73	18	s2	s2	PROPN
ejde-446	73	19	.	.	PUNCT
ejde-446	74	1	for	for	ADP
ejde-446	74	2	j	j	PROPN
ejde-446	74	3	=	=	SYM
ejde-446	74	4	1	1	NUM
ejde-446	74	5	,	,	PUNCT
ejde-446	74	6	2	2	NUM
ejde-446	74	7	,	,	PUNCT
ejde-446	74	8	3	3	NUM
ejde-446	74	9	define	define	VERB
ejde-446	74	10	uj	uj	NUM
ejde-446	74	11	=	=	SYM
ejde-446	74	12	{	{	PUNCT
ejde-446	74	13	(	(	PUNCT
ejde-446	74	14	z1	z1	PROPN
ejde-446	74	15	,	,	PUNCT
ejde-446	74	16	z2	z2	PROPN
ejde-446	74	17	,	,	PUNCT
ejde-446	74	18	z3	z3	PROPN
ejde-446	74	19	)	)	PUNCT
ejde-446	74	20	∈	∈	PROPN
ejde-446	74	21	s2	s2	PROPN
ejde-446	74	22	;	;	PUNCT
ejde-446	74	23	zj	zj	X
ejde-446	74	24	>	>	X
ejde-446	74	25	0	0	NUM
ejde-446	74	26	}	}	PUNCT
ejde-446	74	27	,	,	PUNCT
ejde-446	74	28	vj	vj	INTJ
ejde-446	74	29	=	=	SYM
ejde-446	74	30	{	{	PUNCT
ejde-446	74	31	(	(	PUNCT
ejde-446	74	32	z1	z1	PROPN
ejde-446	74	33	,	,	PUNCT
ejde-446	74	34	z2	z2	PROPN
ejde-446	74	35	,	,	PUNCT
ejde-446	74	36	z3	z3	PROPN
ejde-446	74	37	)	)	PUNCT
ejde-446	74	38	∈	∈	PROPN
ejde-446	74	39	s2	s2	PROPN
ejde-446	74	40	;	;	PUNCT
ejde-446	74	41	zj	zj	X
ejde-446	74	42	<	<	X
ejde-446	74	43	0	0	NUM
ejde-446	74	44	}	}	PUNCT
ejde-446	74	45	and	and	CCONJ
ejde-446	74	46	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-446	74	47	:	:	PUNCT
ejde-446	74	48	uj	uj	PROPN
ejde-446	74	49	→	→	SYM
ejde-446	74	50	r2	r2	PROPN
ejde-446	74	51	,	,	PUNCT
ejde-446	74	52	ψj	ψj	ADV
ejde-446	74	53	:	:	PUNCT
ejde-446	74	54	vj	vj	PROPN
ejde-446	74	55	→	→	SYM
ejde-446	74	56	r2	r2	PROPN
ejde-446	74	57	given	give	VERB
ejde-446	74	58	by	by	ADP
ejde-446	74	59	ϕ1(z	ϕ1(z	ADJ
ejde-446	74	60	)	)	PUNCT
ejde-446	74	61	=	=	SYM
ejde-446	74	62	−ψ1(z	−ψ1(z	PROPN
ejde-446	74	63	)	)	PUNCT
ejde-446	75	1	=	=	PUNCT
ejde-446	75	2	(	(	PUNCT
ejde-446	75	3	z2	z2	PROPN
ejde-446	75	4	,	,	PUNCT
ejde-446	75	5	z3	z3	PROPN
ejde-446	75	6	)	)	PUNCT
ejde-446	75	7	z1	z1	PROPN
ejde-446	75	8	,	,	PUNCT
ejde-446	75	9	ϕ2(z	ϕ2(z	NUM
ejde-446	75	10	)	)	PUNCT
ejde-446	75	11	=	=	SYM
ejde-446	75	12	−ψ2(z	−ψ2(z	NOUN
ejde-446	75	13	)	)	PUNCT
ejde-446	75	14	=	=	SYM
ejde-446	75	15	(	(	PUNCT
ejde-446	75	16	z1	z1	PROPN
ejde-446	75	17	,	,	PUNCT
ejde-446	75	18	z3	z3	PROPN
ejde-446	75	19	)	)	PUNCT
ejde-446	75	20	z2	z2	PROPN
ejde-446	75	21	,	,	PUNCT
ejde-446	75	22	ϕ3(z	ϕ3(z	X
ejde-446	75	23	)	)	PUNCT
ejde-446	75	24	=	=	SYM
ejde-446	75	25	(	(	PUNCT
ejde-446	75	26	z1	z1	PROPN
ejde-446	75	27	,	,	PUNCT
ejde-446	75	28	z2	z2	PROPN
ejde-446	75	29	)	)	PUNCT
ejde-446	75	30	z3	z3	NOUN
ejde-446	75	31	.	.	PUNCT
ejde-446	76	1	if	if	SCONJ
ejde-446	76	2	we	we	PRON
ejde-446	76	3	denote	denote	VERB
ejde-446	76	4	by	by	ADP
ejde-446	76	5	(	(	PUNCT
ejde-446	76	6	u	u	NOUN
ejde-446	76	7	,	,	PUNCT
ejde-446	76	8	v	v	NOUN
ejde-446	76	9	)	)	PUNCT
ejde-446	76	10	the	the	DET
ejde-446	76	11	value	value	NOUN
ejde-446	76	12	of	of	ADP
ejde-446	76	13	ϕj	ϕj	NOUN
ejde-446	76	14	or	or	CCONJ
ejde-446	76	15	ψj	ψj	ADV
ejde-446	76	16	at	at	ADP
ejde-446	76	17	the	the	DET
ejde-446	76	18	point	point	NOUN
ejde-446	76	19	z	z	NOUN
ejde-446	76	20	we	we	PRON
ejde-446	76	21	can	can	AUX
ejde-446	76	22	prove	prove	VERB
ejde-446	76	23	that	that	SCONJ
ejde-446	76	24	the	the	DET
ejde-446	76	25	expression	expression	NOUN
ejde-446	76	26	of	of	ADP
ejde-446	76	27	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	76	28	)	)	PUNCT
ejde-446	76	29	in	in	ADP
ejde-446	76	30	the	the	DET
ejde-446	76	31	chart	chart	NOUN
ejde-446	76	32	(	(	PUNCT
ejde-446	76	33	u1	u1	NOUN
ejde-446	76	34	,	,	PUNCT
ejde-446	76	35	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-446	76	36	)	)	PUNCT
ejde-446	76	37	is	be	AUX
ejde-446	76	38	given	give	VERB
ejde-446	76	39	by	by	ADP
ejde-446	76	40	u̇	u̇	PROPN
ejde-446	76	41	=	=	SYM
ejde-446	76	42	vd	vd	NOUN
ejde-446	76	43	[	[	PUNCT
ejde-446	76	44	−	−	PROPN
ejde-446	76	45	up	up	ADP
ejde-446	76	46	(	(	PUNCT
ejde-446	76	47	1	1	NUM
ejde-446	76	48	v	v	NOUN
ejde-446	76	49	,	,	PUNCT
ejde-446	76	50	u	u	NOUN
ejde-446	76	51	v	v	NOUN
ejde-446	76	52	)	)	PUNCT
ejde-446	77	1	+	+	NOUN
ejde-446	77	2	q	q	X
ejde-446	77	3	(	(	PUNCT
ejde-446	77	4	1	1	NUM
ejde-446	77	5	v	v	NOUN
ejde-446	77	6	,	,	PUNCT
ejde-446	77	7	u	u	NOUN
ejde-446	77	8	v	v	NOUN
ejde-446	77	9	)	)	PUNCT
ejde-446	77	10	]	]	PUNCT
ejde-446	77	11	,	,	PUNCT
ejde-446	77	12	v̇	v̇	NOUN
ejde-446	77	13	=	=	PUNCT
ejde-446	77	14	−vd+1p	−vd+1p	NOUN
ejde-446	77	15	(	(	PUNCT
ejde-446	77	16	1	1	NUM
ejde-446	77	17	v	v	NOUN
ejde-446	77	18	,	,	PUNCT
ejde-446	77	19	u	u	NOUN
ejde-446	77	20	v	v	NOUN
ejde-446	77	21	)	)	PUNCT
ejde-446	77	22	.	.	PUNCT
ejde-446	78	1	the	the	DET
ejde-446	78	2	expression	expression	NOUN
ejde-446	78	3	of	of	ADP
ejde-446	78	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	78	5	)	)	PUNCT
ejde-446	78	6	in	in	ADP
ejde-446	78	7	the	the	DET
ejde-446	78	8	chart	chart	NOUN
ejde-446	78	9	(	(	PUNCT
ejde-446	78	10	u2	u2	NOUN
ejde-446	78	11	,	,	PUNCT
ejde-446	78	12	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-446	78	13	)	)	PUNCT
ejde-446	78	14	is	be	AUX
ejde-446	78	15	u̇	u̇	X
ejde-446	78	16	=	=	SYM
ejde-446	78	17	vd	vd	X
ejde-446	78	18	[	[	PUNCT
ejde-446	78	19	p	p	X
ejde-446	78	20	(	(	PUNCT
ejde-446	78	21	u	u	NOUN
ejde-446	78	22	v	v	NOUN
ejde-446	78	23	,	,	PUNCT
ejde-446	78	24	1	1	NUM
ejde-446	78	25	v	v	NOUN
ejde-446	78	26	)	)	PUNCT
ejde-446	78	27	−	−	PROPN
ejde-446	79	1	uq	uq	NOUN
ejde-446	79	2	(	(	PUNCT
ejde-446	79	3	u	u	NOUN
ejde-446	79	4	v	v	NOUN
ejde-446	79	5	,	,	PUNCT
ejde-446	79	6	1	1	NUM
ejde-446	79	7	v	v	NOUN
ejde-446	79	8	)	)	PUNCT
ejde-446	79	9	]	]	PUNCT
ejde-446	79	10	,	,	PUNCT
ejde-446	79	11	v̇	v̇	NOUN
ejde-446	79	12	=	=	SYM
ejde-446	79	13	−vd+1q	−vd+1q	NOUN
ejde-446	79	14	(	(	PUNCT
ejde-446	79	15	u	u	NOUN
ejde-446	79	16	v	v	NOUN
ejde-446	79	17	,	,	PUNCT
ejde-446	79	18	1	1	NUM
ejde-446	79	19	v	v	NOUN
ejde-446	79	20	)	)	PUNCT
ejde-446	79	21	,	,	PUNCT
ejde-446	79	22	and	and	CCONJ
ejde-446	79	23	the	the	DET
ejde-446	79	24	expression	expression	NOUN
ejde-446	79	25	of	of	ADP
ejde-446	79	26	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	79	27	)	)	PUNCT
ejde-446	79	28	in	in	ADP
ejde-446	79	29	the	the	DET
ejde-446	79	30	chart	chart	NOUN
ejde-446	79	31	(	(	PUNCT
ejde-446	79	32	u3	u3	NOUN
ejde-446	79	33	,	,	PUNCT
ejde-446	79	34	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-446	79	35	)	)	PUNCT
ejde-446	79	36	is	be	AUX
ejde-446	79	37	u̇	u̇	NOUN
ejde-446	80	1	=	=	SYM
ejde-446	80	2	p	p	X
ejde-446	80	3	(	(	PUNCT
ejde-446	80	4	u	u	NOUN
ejde-446	80	5	,	,	PUNCT
ejde-446	80	6	v	v	NOUN
ejde-446	80	7	)	)	PUNCT
ejde-446	80	8	,	,	PUNCT
ejde-446	80	9	v̇	v̇	NOUN
ejde-446	80	10	=	=	SYM
ejde-446	80	11	q(u	q(u	ADJ
ejde-446	80	12	,	,	PUNCT
ejde-446	80	13	v	v	NOUN
ejde-446	80	14	)	)	PUNCT
ejde-446	80	15	.	.	PUNCT
ejde-446	81	1	finally	finally	ADV
ejde-446	81	2	,	,	PUNCT
ejde-446	81	3	for	for	ADP
ejde-446	81	4	each	each	DET
ejde-446	81	5	j	j	PROPN
ejde-446	81	6	=	=	SYM
ejde-446	81	7	1	1	NUM
ejde-446	81	8	,	,	PUNCT
ejde-446	81	9	2	2	NUM
ejde-446	81	10	,	,	PUNCT
ejde-446	81	11	3	3	NUM
ejde-446	81	12	,	,	PUNCT
ejde-446	81	13	the	the	DET
ejde-446	81	14	expression	expression	NOUN
ejde-446	81	15	of	of	ADP
ejde-446	81	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	81	17	)	)	PUNCT
ejde-446	81	18	in	in	ADP
ejde-446	81	19	the	the	DET
ejde-446	81	20	chart	chart	NOUN
ejde-446	81	21	(	(	PUNCT
ejde-446	81	22	vj	vj	INTJ
ejde-446	81	23	,	,	PUNCT
ejde-446	81	24	ψj	ψj	ADV
ejde-446	81	25	)	)	PUNCT
ejde-446	81	26	is	be	AUX
ejde-446	81	27	the	the	DET
ejde-446	81	28	expression	expression	NOUN
ejde-446	81	29	of	of	ADP
ejde-446	81	30	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	81	31	)	)	PUNCT
ejde-446	81	32	in	in	ADP
ejde-446	81	33	the	the	DET
ejde-446	81	34	chart	chart	NOUN
ejde-446	81	35	(	(	PUNCT
ejde-446	81	36	uj	uj	PROPN
ejde-446	81	37	,	,	PUNCT
ejde-446	81	38	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-446	81	39	)	)	PUNCT
ejde-446	81	40	multiplied	multiply	VERB
ejde-446	81	41	by	by	ADP
ejde-446	81	42	the	the	DET
ejde-446	81	43	factor	factor	NOUN
ejde-446	81	44	(	(	PUNCT
ejde-446	81	45	−1)d−1	−1)d−1	NOUN
ejde-446	81	46	.	.	PUNCT
ejde-446	81	47	using	use	VERB
ejde-446	81	48	this	this	DET
ejde-446	81	49	notation	notation	NOUN
ejde-446	81	50	we	we	PRON
ejde-446	81	51	observe	observe	VERB
ejde-446	81	52	that	that	SCONJ
ejde-446	81	53	if	if	SCONJ
ejde-446	81	54	(	(	PUNCT
ejde-446	81	55	u	u	NOUN
ejde-446	81	56	,	,	PUNCT
ejde-446	81	57	v	v	NOUN
ejde-446	81	58	)	)	PUNCT
ejde-446	81	59	∈	∈	PROPN
ejde-446	81	60	uj	uj	PROPN
ejde-446	81	61	is	be	AUX
ejde-446	81	62	an	an	DET
ejde-446	81	63	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	81	64	singular	singular	ADJ
ejde-446	81	65	point	point	NOUN
ejde-446	81	66	of	of	ADP
ejde-446	81	67	x	x	PUNCT
ejde-446	81	68	if	if	SCONJ
ejde-446	81	69	,	,	PUNCT
ejde-446	81	70	and	and	CCONJ
ejde-446	81	71	only	only	ADV
ejde-446	81	72	if	if	SCONJ
ejde-446	81	73	,	,	PUNCT
ejde-446	81	74	the	the	DET
ejde-446	81	75	expression	expression	NOUN
ejde-446	81	76	of	of	ADP
ejde-446	81	77	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	81	78	)	)	PUNCT
ejde-446	81	79	in	in	ADP
ejde-446	81	80	the	the	DET
ejde-446	81	81	chart	chart	NOUN
ejde-446	81	82	(	(	PUNCT
ejde-446	81	83	uj	uj	PROPN
ejde-446	81	84	,	,	PUNCT
ejde-446	81	85	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-446	81	86	)	)	PUNCT
ejde-446	81	87	vanishes	vanish	VERB
ejde-446	81	88	in	in	ADP
ejde-446	81	89	(	(	PUNCT
ejde-446	81	90	u	u	NOUN
ejde-446	81	91	,	,	PUNCT
ejde-446	81	92	v	v	NOUN
ejde-446	81	93	)	)	PUNCT
ejde-446	81	94	and	and	CCONJ
ejde-446	81	95	v	v	X
ejde-446	81	96	=	=	SYM
ejde-446	81	97	0	0	X
ejde-446	81	98	.	.	PUNCT
ejde-446	81	99	observe	observe	VERB
ejde-446	81	100	that	that	SCONJ
ejde-446	81	101	if	if	SCONJ
ejde-446	81	102	z	z	NOUN
ejde-446	81	103	is	be	AUX
ejde-446	81	104	an	an	DET
ejde-446	81	105	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	81	106	singular	singular	ADJ
ejde-446	81	107	point	point	NOUN
ejde-446	81	108	of	of	ADP
ejde-446	81	109	x	x	PRON
ejde-446	81	110	then	then	ADV
ejde-446	81	111	−z	−z	PROPN
ejde-446	81	112	is	be	AUX
ejde-446	81	113	also	also	ADV
ejde-446	81	114	an	an	DET
ejde-446	81	115	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	81	116	singular	singular	ADJ
ejde-446	81	117	point	point	NOUN
ejde-446	81	118	of	of	ADP
ejde-446	81	119	x.	x.	NOUN
ejde-446	81	120	in	in	ADP
ejde-446	81	121	this	this	DET
ejde-446	81	122	case	case	NOUN
ejde-446	81	123	,	,	PUNCT
ejde-446	81	124	from	from	ADP
ejde-446	81	125	the	the	DET
ejde-446	81	126	expressions	expression	NOUN
ejde-446	81	127	of	of	ADP
ejde-446	81	128	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	81	129	)	)	PUNCT
ejde-446	81	130	in	in	ADP
ejde-446	81	131	local	local	ADJ
ejde-446	81	132	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-446	81	133	4	4	NUM
ejde-446	81	134	j.	j.	PROPN
ejde-446	81	135	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	81	136	,	,	PUNCT
ejde-446	81	137	w.	w.	PROPN
ejde-446	81	138	f.	f.	PROPN
ejde-446	81	139	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	81	140	,	,	PUNCT
ejde-446	81	141	c.	c.	PROPN
ejde-446	81	142	pessoa	pessoa	PROPN
ejde-446	81	143	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	81	144	it	it	PRON
ejde-446	81	145	follows	follow	VERB
ejde-446	81	146	that	that	SCONJ
ejde-446	81	147	the	the	DET
ejde-446	81	148	behavior	behavior	NOUN
ejde-446	81	149	of	of	ADP
ejde-446	81	150	the	the	DET
ejde-446	81	151	flow	flow	NOUN
ejde-446	81	152	near	near	ADP
ejde-446	81	153	−z	−z	PROPN
ejde-446	81	154	can	can	AUX
ejde-446	81	155	be	be	AUX
ejde-446	81	156	determined	determine	VERB
ejde-446	81	157	by	by	ADP
ejde-446	81	158	the	the	DET
ejde-446	81	159	behavior	behavior	NOUN
ejde-446	81	160	of	of	ADP
ejde-446	81	161	the	the	DET
ejde-446	81	162	flow	flow	NOUN
ejde-446	81	163	near	near	ADP
ejde-446	81	164	z	z	PROPN
ejde-446	81	165	,	,	PUNCT
ejde-446	81	166	because	because	SCONJ
ejde-446	81	167	the	the	DET
ejde-446	81	168	flow	flow	NOUN
ejde-446	81	169	near	near	ADP
ejde-446	81	170	−z	−z	NOUN
ejde-446	81	171	differs	differ	NOUN
ejde-446	81	172	by	by	ADP
ejde-446	81	173	the	the	DET
ejde-446	81	174	flow	flow	NOUN
ejde-446	81	175	near	near	ADP
ejde-446	81	176	z	z	NOUN
ejde-446	81	177	by	by	ADP
ejde-446	81	178	the	the	DET
ejde-446	81	179	factor	factor	NOUN
ejde-446	81	180	(	(	PUNCT
ejde-446	81	181	−1)d−1	−1)d−1	PROPN
ejde-446	81	182	.	.	PROPN
ejde-446	82	1	then	then	ADV
ejde-446	82	2	the	the	DET
ejde-446	82	3	study	study	NOUN
ejde-446	82	4	of	of	ADP
ejde-446	82	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	82	6	)	)	PUNCT
ejde-446	82	7	in	in	ADP
ejde-446	82	8	the	the	DET
ejde-446	82	9	charts	chart	NOUN
ejde-446	82	10	(	(	PUNCT
ejde-446	82	11	vj	vj	INTJ
ejde-446	82	12	,	,	PUNCT
ejde-446	82	13	ψj	ψj	ADV
ejde-446	82	14	)	)	PUNCT
ejde-446	82	15	,	,	PUNCT
ejde-446	82	16	j	j	PROPN
ejde-446	82	17	=	=	SYM
ejde-446	82	18	1	1	NUM
ejde-446	82	19	,	,	PUNCT
ejde-446	82	20	2	2	NUM
ejde-446	82	21	,	,	PUNCT
ejde-446	82	22	3	3	NUM
ejde-446	82	23	,	,	PUNCT
ejde-446	82	24	is	be	AUX
ejde-446	82	25	superfluous	superfluous	ADJ
ejde-446	82	26	.	.	PUNCT
ejde-446	83	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	83	2	,	,	PUNCT
ejde-446	83	3	notice	notice	VERB
ejde-446	83	4	that	that	SCONJ
ejde-446	83	5	if	if	SCONJ
ejde-446	83	6	z	z	NOUN
ejde-446	83	7	is	be	AUX
ejde-446	83	8	an	an	DET
ejde-446	83	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	83	10	singular	singular	ADJ
ejde-446	83	11	point	point	NOUN
ejde-446	83	12	of	of	ADP
ejde-446	83	13	x	x	PUNCT
ejde-446	83	14	with	with	ADP
ejde-446	83	15	z	z	PROPN
ejde-446	83	16	∈	∈	PROPN
ejde-446	83	17	u2	u2	NOUN
ejde-446	83	18	,	,	PUNCT
ejde-446	83	19	z	z	PROPN
ejde-446	83	20	6=	6=	NUM
ejde-446	83	21	(	(	PUNCT
ejde-446	83	22	0	0	NUM
ejde-446	83	23	,	,	PUNCT
ejde-446	83	24	1	1	NUM
ejde-446	83	25	,	,	PUNCT
ejde-446	83	26	0	0	NUM
ejde-446	83	27	)	)	PUNCT
ejde-446	83	28	then	then	ADV
ejde-446	83	29	z	z	PROPN
ejde-446	83	30	∈	∈	PROPN
ejde-446	83	31	u1	u1	NOUN
ejde-446	83	32	∪	∪	NOUN
ejde-446	83	33	v1	v1	PROPN
ejde-446	83	34	.	.	PUNCT
ejde-446	84	1	it	it	PRON
ejde-446	84	2	follows	follow	VERB
ejde-446	84	3	that	that	PRON
ejde-446	84	4	to	to	PART
ejde-446	84	5	study	study	VERB
ejde-446	84	6	all	all	DET
ejde-446	84	7	the	the	DET
ejde-446	84	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	84	9	singular	singular	ADJ
ejde-446	84	10	points	point	NOUN
ejde-446	84	11	of	of	ADP
ejde-446	84	12	x	x	PRON
ejde-446	84	13	,	,	PUNCT
ejde-446	84	14	it	it	PRON
ejde-446	84	15	is	be	AUX
ejde-446	84	16	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-446	84	17	to	to	PART
ejde-446	84	18	study	study	VERB
ejde-446	84	19	the	the	DET
ejde-446	84	20	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	84	21	of	of	ADP
ejde-446	84	22	p(x	p(x	NOUN
ejde-446	84	23	)	)	PUNCT
ejde-446	84	24	in	in	ADP
ejde-446	84	25	u1	u1	NOUN
ejde-446	84	26	and	and	CCONJ
ejde-446	84	27	the	the	DET
ejde-446	84	28	origin	origin	NOUN
ejde-446	84	29	of	of	ADP
ejde-446	84	30	u2	u2	NOUN
ejde-446	84	31	.	.	PROPN
ejde-446	85	1	4	4	NUM
ejde-446	85	2	.	.	X
ejde-446	85	3	markus	markus	NOUN
ejde-446	85	4	-	-	PUNCT
ejde-446	85	5	neumann	neumann	PROPN
ejde-446	85	6	-	-	PUNCT
ejde-446	85	7	peixoto	peixoto	NOUN
ejde-446	85	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	85	9	the	the	DET
ejde-446	85	10	study	study	NOUN
ejde-446	85	11	of	of	ADP
ejde-446	85	12	the	the	DET
ejde-446	85	13	phase	phase	NOUN
ejde-446	85	14	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	85	15	of	of	ADP
ejde-446	85	16	a	a	DET
ejde-446	85	17	given	give	VERB
ejde-446	85	18	planar	planar	ADJ
ejde-446	85	19	vector	vector	NOUN
ejde-446	85	20	fields	field	NOUN
ejde-446	85	21	can	can	AUX
ejde-446	85	22	be	be	AUX
ejde-446	85	23	reduced	reduce	VERB
ejde-446	85	24	to	to	ADP
ejde-446	85	25	the	the	DET
ejde-446	85	26	determination	determination	NOUN
ejde-446	85	27	of	of	ADP
ejde-446	85	28	the	the	DET
ejde-446	85	29	separatrices	separatrix	NOUN
ejde-446	85	30	(	(	PUNCT
ejde-446	85	31	see	see	VERB
ejde-446	85	32	definition	definition	NOUN
ejde-446	85	33	below	below	ADP
ejde-446	85	34	)	)	PUNCT
ejde-446	85	35	and	and	CCONJ
ejde-446	85	36	a	a	DET
ejde-446	85	37	finite	finite	ADJ
ejde-446	85	38	number	number	NOUN
ejde-446	85	39	of	of	ADP
ejde-446	85	40	special	special	ADJ
ejde-446	85	41	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	85	42	.	.	PUNCT
ejde-446	86	1	this	this	DET
ejde-446	86	2	result	result	NOUN
ejde-446	86	3	is	be	AUX
ejde-446	86	4	known	know	VERB
ejde-446	86	5	as	as	ADP
ejde-446	86	6	markus	markus	NOUN
ejde-446	86	7	-	-	PUNCT
ejde-446	86	8	neumann	neumann	PROPN
ejde-446	86	9	-	-	PUNCT
ejde-446	86	10	peixoto	peixoto	NOUN
ejde-446	86	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	86	12	,	,	PUNCT
ejde-446	86	13	for	for	SCONJ
ejde-446	86	14	more	more	ADJ
ejde-446	86	15	details	detail	NOUN
ejde-446	86	16	see	see	VERB
ejde-446	86	17	[	[	X
ejde-446	86	18	15	15	NUM
ejde-446	86	19	,	,	PUNCT
ejde-446	86	20	16	16	NUM
ejde-446	86	21	,	,	PUNCT
ejde-446	86	22	18	18	NUM
ejde-446	86	23	]	]	PUNCT
ejde-446	86	24	or	or	CCONJ
ejde-446	86	25	[	[	X
ejde-446	86	26	9	9	NUM
ejde-446	86	27	,	,	PUNCT
ejde-446	86	28	p.	p.	NOUN
ejde-446	86	29	33	33	NUM
ejde-446	86	30	]	]	PUNCT
ejde-446	86	31	.	.	PUNCT
ejde-446	87	1	let	let	VERB
ejde-446	87	2	x	x	SYM
ejde-446	87	3	an	an	DET
ejde-446	87	4	y	y	PROPN
ejde-446	87	5	be	be	AUX
ejde-446	87	6	c1	c1	NOUN
ejde-446	87	7	-	-	PUNCT
ejde-446	87	8	vector	vector	NOUN
ejde-446	87	9	fields	field	NOUN
ejde-446	87	10	defined	define	VERB
ejde-446	87	11	on	on	ADP
ejde-446	87	12	the	the	DET
ejde-446	87	13	open	open	ADJ
ejde-446	87	14	sets	set	NOUN
ejde-446	87	15	u	u	NOUN
ejde-446	87	16	and	and	CCONJ
ejde-446	87	17	v	v	NOUN
ejde-446	87	18	of	of	ADP
ejde-446	87	19	r2	r2	NOUN
ejde-446	87	20	,	,	PUNCT
ejde-446	87	21	respectively	respectively	ADV
ejde-446	87	22	.	.	PUNCT
ejde-446	88	1	denote	denote	VERB
ejde-446	88	2	by	by	ADP
ejde-446	88	3	(	(	PUNCT
ejde-446	88	4	u	u	NOUN
ejde-446	88	5	,	,	PUNCT
ejde-446	88	6	φ	φ	NUM
ejde-446	88	7	)	)	PUNCT
ejde-446	88	8	and	and	CCONJ
ejde-446	88	9	(	(	PUNCT
ejde-446	88	10	v	v	NOUN
ejde-446	88	11	,	,	PUNCT
ejde-446	88	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-446	88	13	)	)	PUNCT
ejde-446	88	14	the	the	DET
ejde-446	88	15	flow	flow	NOUN
ejde-446	88	16	of	of	ADP
ejde-446	88	17	x	x	PROPN
ejde-446	88	18	and	and	CCONJ
ejde-446	88	19	y	y	PROPN
ejde-446	88	20	,	,	PUNCT
ejde-446	88	21	respectively	respectively	ADV
ejde-446	88	22	.	.	PUNCT
ejde-446	89	1	we	we	PRON
ejde-446	89	2	say	say	VERB
ejde-446	89	3	that	that	SCONJ
ejde-446	89	4	(	(	PUNCT
ejde-446	89	5	u	u	NOUN
ejde-446	89	6	,	,	PUNCT
ejde-446	89	7	φ	φ	NUM
ejde-446	89	8	)	)	PUNCT
ejde-446	89	9	and	and	CCONJ
ejde-446	89	10	(	(	PUNCT
ejde-446	89	11	v	v	NOUN
ejde-446	89	12	,	,	PUNCT
ejde-446	89	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-446	89	14	)	)	PUNCT
ejde-446	89	15	are	be	AUX
ejde-446	89	16	topologically	topologically	ADV
ejde-446	89	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	89	18	if	if	SCONJ
ejde-446	89	19	there	there	PRON
ejde-446	89	20	exists	exist	VERB
ejde-446	89	21	a	a	DET
ejde-446	89	22	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-446	89	23	of	of	ADP
ejde-446	89	24	u	u	PROPN
ejde-446	89	25	in	in	ADP
ejde-446	89	26	v	v	NUM
ejde-446	89	27	which	which	PRON
ejde-446	89	28	carries	carry	VERB
ejde-446	89	29	the	the	DET
ejde-446	89	30	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	89	31	of	of	ADP
ejde-446	89	32	x	x	PUNCT
ejde-446	89	33	in	in	ADP
ejde-446	89	34	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	89	35	of	of	ADP
ejde-446	89	36	y	y	PROPN
ejde-446	89	37	,	,	PUNCT
ejde-446	89	38	preserving	preserve	VERB
ejde-446	89	39	the	the	DET
ejde-446	89	40	orientation	orientation	NOUN
ejde-446	89	41	of	of	ADP
ejde-446	89	42	the	the	DET
ejde-446	89	43	all	all	DET
ejde-446	89	44	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	89	45	,	,	PUNCT
ejde-446	89	46	and	and	CCONJ
ejde-446	89	47	in	in	ADP
ejde-446	89	48	this	this	DET
ejde-446	89	49	case	case	NOUN
ejde-446	89	50	we	we	PRON
ejde-446	89	51	also	also	ADV
ejde-446	89	52	say	say	VERB
ejde-446	89	53	that	that	SCONJ
ejde-446	89	54	their	their	PRON
ejde-446	89	55	phase	phase	NOUN
ejde-446	89	56	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	89	57	are	be	AUX
ejde-446	89	58	topologically	topologically	ADV
ejde-446	89	59	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	89	60	.	.	PUNCT
ejde-446	90	1	we	we	PRON
ejde-446	90	2	consider	consider	VERB
ejde-446	90	3	the	the	DET
ejde-446	90	4	following	follow	VERB
ejde-446	90	5	vector	vector	NOUN
ejde-446	90	6	fields	field	NOUN
ejde-446	90	7	•	•	NOUN
ejde-446	90	8	v	v	NOUN
ejde-446	90	9	=	=	SYM
ejde-446	90	10	r2	r2	PROPN
ejde-446	90	11	and	and	CCONJ
ejde-446	90	12	y	y	PROPN
ejde-446	90	13	(	(	PUNCT
ejde-446	90	14	x	x	PROPN
ejde-446	90	15	,	,	PUNCT
ejde-446	90	16	y	y	NOUN
ejde-446	90	17	)	)	PUNCT
ejde-446	90	18	=	=	PUNCT
ejde-446	90	19	(	(	PUNCT
ejde-446	90	20	1	1	NUM
ejde-446	90	21	,	,	PUNCT
ejde-446	90	22	0),∀(x	0),∀(x	NUM
ejde-446	90	23	,	,	PUNCT
ejde-446	90	24	y	y	NOUN
ejde-446	90	25	)	)	PUNCT
ejde-446	90	26	∈	∈	PROPN
ejde-446	90	27	r2	r2	NOUN
ejde-446	90	28	,	,	PUNCT
ejde-446	90	29	•	•	NOUN
ejde-446	90	30	v	v	NOUN
ejde-446	90	31	=	=	SYM
ejde-446	90	32	r2	r2	PROPN
ejde-446	90	33	\	\	PROPN
ejde-446	90	34	{	{	PUNCT
ejde-446	90	35	(	(	PUNCT
ejde-446	90	36	0	0	NUM
ejde-446	90	37	,	,	PUNCT
ejde-446	90	38	0	0	NUM
ejde-446	90	39	)	)	PUNCT
ejde-446	90	40	}	}	PUNCT
ejde-446	90	41	and	and	CCONJ
ejde-446	90	42	y	y	PROPN
ejde-446	90	43	such	such	ADJ
ejde-446	90	44	that	that	SCONJ
ejde-446	90	45	,	,	PUNCT
ejde-446	90	46	in	in	ADP
ejde-446	90	47	polar	polar	ADJ
ejde-446	90	48	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-446	90	49	,	,	PUNCT
ejde-446	90	50	is	be	AUX
ejde-446	90	51	given	give	VERB
ejde-446	90	52	by	by	ADP
ejde-446	90	53	ṙ	ṙ	NOUN
ejde-446	90	54	=	=	SYM
ejde-446	90	55	0	0	NUM
ejde-446	90	56	,	,	PUNCT
ejde-446	90	57	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-446	90	58	=	=	SYM
ejde-446	90	59	1	1	NUM
ejde-446	90	60	,	,	PUNCT
ejde-446	90	61	•	•	NOUN
ejde-446	90	62	v	v	NOUN
ejde-446	90	63	=	=	SYM
ejde-446	90	64	r2	r2	PROPN
ejde-446	90	65	\	\	PROPN
ejde-446	90	66	{	{	PUNCT
ejde-446	90	67	(	(	PUNCT
ejde-446	90	68	0	0	NUM
ejde-446	90	69	,	,	PUNCT
ejde-446	90	70	0	0	NUM
ejde-446	90	71	)	)	PUNCT
ejde-446	90	72	}	}	PUNCT
ejde-446	90	73	and	and	CCONJ
ejde-446	90	74	y	y	PROPN
ejde-446	90	75	such	such	ADJ
ejde-446	90	76	that	that	SCONJ
ejde-446	90	77	,	,	PUNCT
ejde-446	90	78	in	in	ADP
ejde-446	90	79	polar	polar	ADJ
ejde-446	90	80	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-446	90	81	,	,	PUNCT
ejde-446	90	82	y	y	PROPN
ejde-446	90	83	is	be	AUX
ejde-446	90	84	given	give	VERB
ejde-446	90	85	by	by	ADP
ejde-446	90	86	ṙ	ṙ	NOUN
ejde-446	90	87	=	=	SYM
ejde-446	90	88	r	r	NOUN
ejde-446	90	89	,	,	PUNCT
ejde-446	90	90	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-446	90	91	=	=	NOUN
ejde-446	90	92	0	0	X
ejde-446	90	93	.	.	PUNCT
ejde-446	91	1	we	we	PRON
ejde-446	91	2	call	call	VERB
ejde-446	91	3	the	the	DET
ejde-446	91	4	flow	flow	NOUN
ejde-446	91	5	of	of	ADP
ejde-446	91	6	the	the	DET
ejde-446	91	7	three	three	NUM
ejde-446	91	8	vector	vector	NOUN
ejde-446	91	9	fields	field	NOUN
ejde-446	91	10	above	above	ADP
ejde-446	91	11	of	of	ADP
ejde-446	91	12	strip	strip	NOUN
ejde-446	91	13	flow	flow	NOUN
ejde-446	91	14	,	,	PUNCT
ejde-446	91	15	annulus	annulus	NOUN
ejde-446	91	16	flow	flow	NOUN
ejde-446	91	17	and	and	CCONJ
ejde-446	91	18	nodal	nodal	NOUN
ejde-446	91	19	flow	flow	NOUN
ejde-446	91	20	,	,	PUNCT
ejde-446	91	21	respectively	respectively	ADV
ejde-446	91	22	.	.	PUNCT
ejde-446	92	1	now	now	ADV
ejde-446	92	2	,	,	PUNCT
ejde-446	92	3	suppose	suppose	VERB
ejde-446	92	4	that	that	SCONJ
ejde-446	92	5	u	u	NOUN
ejde-446	92	6	=	=	NOUN
ejde-446	92	7	r2	r2	NOUN
ejde-446	92	8	,	,	PUNCT
ejde-446	92	9	if	if	SCONJ
ejde-446	92	10	the	the	DET
ejde-446	92	11	flow	flow	NOUN
ejde-446	92	12	(	(	PUNCT
ejde-446	92	13	r2,φ	r2,φ	NOUN
ejde-446	92	14	)	)	PUNCT
ejde-446	92	15	is	be	AUX
ejde-446	92	16	topologically	topologically	ADV
ejde-446	92	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	92	18	either	either	CCONJ
ejde-446	92	19	to	to	ADP
ejde-446	92	20	a	a	DET
ejde-446	92	21	strip	strip	NOUN
ejde-446	92	22	flow	flow	NOUN
ejde-446	92	23	or	or	CCONJ
ejde-446	92	24	annulus	annulus	NOUN
ejde-446	92	25	flow	flow	NOUN
ejde-446	92	26	or	or	CCONJ
ejde-446	92	27	a	a	DET
ejde-446	92	28	nodal	nodal	NOUN
ejde-446	92	29	flow	flow	NOUN
ejde-446	92	30	it	it	PRON
ejde-446	92	31	is	be	AUX
ejde-446	92	32	called	call	VERB
ejde-446	92	33	parallel	parallel	ADJ
ejde-446	92	34	.	.	PUNCT
ejde-446	93	1	denote	denote	VERB
ejde-446	93	2	by	by	ADP
ejde-446	93	3	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-446	93	4	)	)	PUNCT
ejde-446	93	5	the	the	DET
ejde-446	93	6	orbit	orbit	NOUN
ejde-446	93	7	of	of	ADP
ejde-446	93	8	p	p	PROPN
ejde-446	93	9	∈	∈	PROPN
ejde-446	93	10	u	u	NOUN
ejde-446	93	11	,	,	PUNCT
ejde-446	93	12	and	and	CCONJ
ejde-446	93	13	by	by	ADP
ejde-446	93	14	α(p	α(p	PROPN
ejde-446	93	15	)	)	PUNCT
ejde-446	93	16	and	and	CCONJ
ejde-446	93	17	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-446	93	18	)	)	PUNCT
ejde-446	93	19	,	,	PUNCT
ejde-446	93	20	the	the	DET
ejde-446	93	21	respective	respective	ADJ
ejde-446	93	22	α	α	NOUN
ejde-446	93	23	-	-	NOUN
ejde-446	93	24	limit	limit	NOUN
ejde-446	93	25	and	and	CCONJ
ejde-446	93	26	the	the	DET
ejde-446	93	27	ω	ω	NOUN
ejde-446	93	28	-	-	NOUN
ejde-446	93	29	limit	limit	NOUN
ejde-446	93	30	of	of	ADP
ejde-446	93	31	p.	p.	NOUN
ejde-446	93	32	the	the	DET
ejde-446	93	33	orbit	orbit	PROPN
ejde-446	93	34	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-446	93	35	)	)	PUNCT
ejde-446	93	36	is	be	AUX
ejde-446	93	37	a	a	DET
ejde-446	93	38	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-446	93	39	if	if	SCONJ
ejde-446	93	40	•	•	ADV
ejde-446	93	41	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-446	93	42	)	)	PUNCT
ejde-446	93	43	is	be	AUX
ejde-446	93	44	a	a	DET
ejde-446	93	45	singular	singular	ADJ
ejde-446	93	46	point	point	NOUN
ejde-446	93	47	,	,	PUNCT
ejde-446	93	48	or	or	CCONJ
ejde-446	93	49	•	•	NOUN
ejde-446	93	50	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-446	93	51	)	)	PUNCT
ejde-446	93	52	is	be	AUX
ejde-446	93	53	a	a	DET
ejde-446	93	54	periodic	periodic	ADJ
ejde-446	93	55	orbit	orbit	NOUN
ejde-446	93	56	and	and	CCONJ
ejde-446	93	57	there	there	PRON
ejde-446	93	58	is	be	VERB
ejde-446	93	59	no	no	DET
ejde-446	93	60	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-446	93	61	of	of	ADP
ejde-446	93	62	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-446	93	63	)	)	PUNCT
ejde-446	93	64	consisting	consist	VERB
ejde-446	93	65	of	of	ADP
ejde-446	93	66	periodic	periodic	ADJ
ejde-446	93	67	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	93	68	,	,	PUNCT
ejde-446	93	69	or	or	CCONJ
ejde-446	93	70	•	•	NOUN
ejde-446	93	71	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-446	93	72	)	)	PUNCT
ejde-446	93	73	is	be	AUX
ejde-446	93	74	homeomorphic	homeomorphic	ADJ
ejde-446	93	75	to	to	ADP
ejde-446	93	76	r	r	NOUN
ejde-446	93	77	and	and	CCONJ
ejde-446	93	78	there	there	PRON
ejde-446	93	79	is	be	VERB
ejde-446	93	80	no	no	DET
ejde-446	93	81	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-446	93	82	w	w	NOUN
ejde-446	93	83	of	of	ADP
ejde-446	93	84	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-446	93	85	)	)	PUNCT
ejde-446	93	86	with	with	ADP
ejde-446	93	87	the	the	DET
ejde-446	93	88	following	follow	VERB
ejde-446	93	89	two	two	NUM
ejde-446	93	90	properties	property	NOUN
ejde-446	93	91	:	:	PUNCT
ejde-446	93	92	–	–	PUNCT
ejde-446	93	93	q	q	NOUN
ejde-446	93	94	∈w	∈w	VERB
ejde-446	93	95	⇒	⇒	NOUN
ejde-446	93	96	α(q	α(q	NUM
ejde-446	93	97	)	)	PUNCT
ejde-446	93	98	=	=	SYM
ejde-446	93	99	α(p	α(p	PROPN
ejde-446	93	100	)	)	PUNCT
ejde-446	93	101	and	and	CCONJ
ejde-446	93	102	ω(q	ω(q	NOUN
ejde-446	93	103	)	)	PUNCT
ejde-446	93	104	=	=	PUNCT
ejde-446	93	105	ω(p	ω(p	PROPN
ejde-446	93	106	)	)	PUNCT
ejde-446	93	107	,	,	PUNCT
ejde-446	93	108	–	–	PUNCT
ejde-446	93	109	the	the	DET
ejde-446	93	110	boundary	boundary	NOUN
ejde-446	93	111	of	of	ADP
ejde-446	93	112	w	w	PROPN
ejde-446	93	113	is	be	AUX
ejde-446	93	114	composed	compose	VERB
ejde-446	93	115	by	by	ADP
ejde-446	93	116	α(p	α(p	PROPN
ejde-446	93	117	)	)	PUNCT
ejde-446	93	118	,	,	PUNCT
ejde-446	93	119	ω(p	ω(p	PROPN
ejde-446	93	120	)	)	PUNCT
ejde-446	93	121	and	and	CCONJ
ejde-446	93	122	by	by	ADP
ejde-446	93	123	two	two	NUM
ejde-446	93	124	another	another	DET
ejde-446	93	125	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	93	126	γ(p1	γ(p1	NOUN
ejde-446	93	127	)	)	PUNCT
ejde-446	93	128	,	,	PUNCT
ejde-446	93	129	γ(p2	γ(p2	NOUN
ejde-446	93	130	)	)	PUNCT
ejde-446	93	131	such	such	ADJ
ejde-446	93	132	that	that	DET
ejde-446	93	133	α(p1	α(p1	NOUN
ejde-446	93	134	)	)	PUNCT
ejde-446	94	1	=	=	SYM
ejde-446	94	2	α(p2	α(p2	ADJ
ejde-446	94	3	)	)	PUNCT
ejde-446	94	4	=	=	SYM
ejde-446	94	5	α(p	α(p	PROPN
ejde-446	94	6	)	)	PUNCT
ejde-446	94	7	and	and	CCONJ
ejde-446	94	8	ω(p1	ω(p1	NOUN
ejde-446	94	9	)	)	PUNCT
ejde-446	94	10	=	=	SYM
ejde-446	94	11	ω(p2	ω(p2	X
ejde-446	94	12	)	)	PUNCT
ejde-446	94	13	=	=	SYM
ejde-446	95	1	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-446	95	2	)	)	PUNCT
ejde-446	95	3	.	.	PUNCT
ejde-446	96	1	we	we	PRON
ejde-446	96	2	denote	denote	VERB
ejde-446	96	3	by	by	ADP
ejde-446	96	4	σ	σ	PROPN
ejde-446	96	5	the	the	DET
ejde-446	96	6	union	union	NOUN
ejde-446	96	7	of	of	ADP
ejde-446	96	8	all	all	DET
ejde-446	96	9	separatrices	separatrix	NOUN
ejde-446	96	10	of	of	ADP
ejde-446	96	11	a	a	DET
ejde-446	96	12	given	give	VERB
ejde-446	96	13	flow	flow	NOUN
ejde-446	96	14	(	(	PUNCT
ejde-446	96	15	u	u	NOUN
ejde-446	96	16	,	,	PUNCT
ejde-446	96	17	φ	φ	NUM
ejde-446	96	18	)	)	PUNCT
ejde-446	96	19	,	,	PUNCT
ejde-446	96	20	σ	σ	PROPN
ejde-446	96	21	.	.	PROPN
ejde-446	96	22	is	be	AUX
ejde-446	96	23	called	call	VERB
ejde-446	96	24	extended	extended	ADJ
ejde-446	96	25	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-446	96	26	skeleton	skeleton	NOUN
ejde-446	96	27	,	,	PUNCT
ejde-446	96	28	.	.	PUNCT
ejde-446	97	1	note	note	VERB
ejde-446	97	2	that	that	SCONJ
ejde-446	97	3	it	it	PRON
ejde-446	97	4	is	be	AUX
ejde-446	97	5	a	a	DET
ejde-446	97	6	closed	closed	ADJ
ejde-446	97	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	97	8	subset	subset	NOUN
ejde-446	97	9	of	of	ADP
ejde-446	97	10	u	u	NOUN
ejde-446	97	11	and	and	CCONJ
ejde-446	97	12	each	each	DET
ejde-446	97	13	connected	connected	ADJ
ejde-446	97	14	component	component	NOUN
ejde-446	97	15	of	of	ADP
ejde-446	97	16	u	u	NOUN
ejde-446	97	17	\	\	PROPN
ejde-446	97	18	σ	σ	PROPN
ejde-446	97	19	is	be	AUX
ejde-446	97	20	an	an	DET
ejde-446	97	21	open	open	ADJ
ejde-446	97	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	97	23	set	set	NOUN
ejde-446	97	24	,	,	PUNCT
ejde-446	97	25	called	call	VERB
ejde-446	97	26	a	a	DET
ejde-446	97	27	canonical	canonical	ADJ
ejde-446	97	28	region	region	NOUN
ejde-446	97	29	.	.	PUNCT
ejde-446	98	1	there	there	PRON
ejde-446	98	2	exist	exist	VERB
ejde-446	98	3	only	only	ADV
ejde-446	98	4	three	three	NUM
ejde-446	98	5	possibilities	possibility	NOUN
ejde-446	98	6	for	for	ADP
ejde-446	98	7	the	the	DET
ejde-446	98	8	flow	flow	NOUN
ejde-446	98	9	in	in	ADP
ejde-446	98	10	each	each	DET
ejde-446	98	11	canonical	canonical	ADJ
ejde-446	98	12	region	region	NOUN
ejde-446	98	13	,	,	PUNCT
ejde-446	98	14	more	more	ADV
ejde-446	98	15	precisely	precisely	ADV
ejde-446	98	16	we	we	PRON
ejde-446	98	17	have	have	VERB
ejde-446	98	18	the	the	DET
ejde-446	98	19	following	follow	VERB
ejde-446	98	20	result	result	NOUN
ejde-446	98	21	.	.	PUNCT
ejde-446	99	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	99	2	4.1	4.1	NUM
ejde-446	99	3	.	.	PUNCT
ejde-446	100	1	in	in	ADP
ejde-446	100	2	each	each	DET
ejde-446	100	3	canonical	canonical	ADJ
ejde-446	100	4	region	region	NOUN
ejde-446	100	5	the	the	DET
ejde-446	100	6	flow	flow	NOUN
ejde-446	100	7	is	be	AUX
ejde-446	100	8	parallel	parallel	ADJ
ejde-446	100	9	.	.	PUNCT
ejde-446	101	1	the	the	DET
ejde-446	101	2	union	union	NOUN
ejde-446	101	3	of	of	ADP
ejde-446	101	4	the	the	DET
ejde-446	101	5	extended	extended	ADJ
ejde-446	101	6	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-446	101	7	skeleton	skeleton	NOUN
ejde-446	101	8	with	with	ADP
ejde-446	101	9	one	one	NUM
ejde-446	101	10	orbit	orbit	NOUN
ejde-446	101	11	in	in	ADP
ejde-446	101	12	each	each	DET
ejde-446	101	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-446	101	14	region	region	NOUN
ejde-446	101	15	is	be	AUX
ejde-446	101	16	called	call	VERB
ejde-446	101	17	completed	complete	VERB
ejde-446	101	18	separatrix	separatrix	ADJ
ejde-446	101	19	skeleton	skeleton	NOUN
ejde-446	101	20	.	.	PUNCT
ejde-446	102	1	consider	consider	VERB
ejde-446	102	2	the	the	DET
ejde-446	102	3	extended	extended	ADJ
ejde-446	102	4	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-446	102	5	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	102	6	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	102	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	102	8	systems	system	NOUN
ejde-446	102	9	5	5	NUM
ejde-446	102	10	skeleton	skeleton	NOUN
ejde-446	102	11	c1	c1	NOUN
ejde-446	102	12	and	and	CCONJ
ejde-446	102	13	c2	c2	PROPN
ejde-446	102	14	of	of	ADP
ejde-446	102	15	the	the	DET
ejde-446	102	16	flows	flow	NOUN
ejde-446	102	17	(	(	PUNCT
ejde-446	102	18	r2,φ	r2,φ	NOUN
ejde-446	102	19	)	)	PUNCT
ejde-446	102	20	and	and	CCONJ
ejde-446	102	21	(	(	PUNCT
ejde-446	102	22	r2,ψ	r2,ψ	PROPN
ejde-446	102	23	)	)	PUNCT
ejde-446	102	24	,	,	PUNCT
ejde-446	102	25	respectively	respectively	ADV
ejde-446	102	26	.	.	PUNCT
ejde-446	103	1	then	then	ADV
ejde-446	103	2	,	,	PUNCT
ejde-446	103	3	if	if	SCONJ
ejde-446	103	4	there	there	PRON
ejde-446	103	5	exist	exist	VERB
ejde-446	103	6	a	a	DET
ejde-446	103	7	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-446	103	8	of	of	ADP
ejde-446	103	9	r2	r2	PROPN
ejde-446	103	10	in	in	ADP
ejde-446	103	11	r2	r2	PROPN
ejde-446	103	12	which	which	PRON
ejde-446	103	13	map	map	VERB
ejde-446	103	14	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	103	15	of	of	ADP
ejde-446	103	16	c1	c1	PROPN
ejde-446	103	17	into	into	ADP
ejde-446	103	18	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	103	19	of	of	ADP
ejde-446	103	20	c2	c2	PROPN
ejde-446	103	21	preserving	preserve	VERB
ejde-446	103	22	the	the	DET
ejde-446	103	23	orientation	orientation	NOUN
ejde-446	103	24	,	,	PUNCT
ejde-446	103	25	we	we	PRON
ejde-446	103	26	say	say	VERB
ejde-446	103	27	that	that	SCONJ
ejde-446	103	28	c1	c1	PROPN
ejde-446	103	29	and	and	CCONJ
ejde-446	103	30	c2	c2	PROPN
ejde-446	103	31	are	be	AUX
ejde-446	103	32	topologically	topologically	ADV
ejde-446	103	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	103	34	.	.	PUNCT
ejde-446	104	1	now	now	ADV
ejde-446	104	2	we	we	PRON
ejde-446	104	3	can	can	AUX
ejde-446	104	4	to	to	PART
ejde-446	104	5	present	present	VERB
ejde-446	104	6	the	the	DET
ejde-446	104	7	markus	markus	NOUN
ejde-446	104	8	-	-	PUNCT
ejde-446	104	9	newmann	newmann	ADJ
ejde-446	104	10	-	-	PUNCT
ejde-446	104	11	peixoto	peixoto	NOUN
ejde-446	104	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	104	13	which	which	PRON
ejde-446	104	14	implies	imply	VERB
ejde-446	104	15	that	that	SCONJ
ejde-446	104	16	,	,	PUNCT
ejde-446	104	17	to	to	PART
ejde-446	104	18	draw	draw	VERB
ejde-446	104	19	the	the	DET
ejde-446	104	20	phase	phase	NOUN
ejde-446	104	21	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	104	22	of	of	ADP
ejde-446	104	23	a	a	DET
ejde-446	104	24	given	give	VERB
ejde-446	104	25	planar	planar	ADJ
ejde-446	104	26	vector	vector	NOUN
ejde-446	104	27	field	field	NOUN
ejde-446	104	28	,	,	PUNCT
ejde-446	104	29	it	it	PRON
ejde-446	104	30	is	be	AUX
ejde-446	104	31	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-446	104	32	determine	determine	VERB
ejde-446	104	33	its	its	PRON
ejde-446	104	34	completed	complete	VERB
ejde-446	104	35	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-446	104	36	skeleton	skeleton	NOUN
ejde-446	104	37	.	.	PUNCT
ejde-446	105	1	theorem	theorem	VERB
ejde-446	105	2	4.2	4.2	NUM
ejde-446	105	3	(	(	PUNCT
ejde-446	105	4	markus	markus	NOUN
ejde-446	105	5	-	-	PUNCT
ejde-446	105	6	neumann	neumann	NOUN
ejde-446	105	7	-	-	PUNCT
ejde-446	105	8	peixoto	peixoto	NOUN
ejde-446	105	9	)	)	PUNCT
ejde-446	105	10	.	.	PUNCT
ejde-446	106	1	consider	consider	VERB
ejde-446	106	2	the	the	DET
ejde-446	106	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-446	106	4	flows	flow	NOUN
ejde-446	106	5	(	(	PUNCT
ejde-446	106	6	r2,φ	r2,φ	NOUN
ejde-446	106	7	)	)	PUNCT
ejde-446	106	8	and	and	CCONJ
ejde-446	106	9	(	(	PUNCT
ejde-446	106	10	r2,ψ	r2,ψ	PROPN
ejde-446	106	11	)	)	PUNCT
ejde-446	106	12	and	and	CCONJ
ejde-446	106	13	suppose	suppose	VERB
ejde-446	106	14	that	that	SCONJ
ejde-446	106	15	they	they	PRON
ejde-446	106	16	have	have	AUX
ejde-446	106	17	only	only	ADV
ejde-446	106	18	isolated	isolate	VERB
ejde-446	106	19	singular	singular	ADJ
ejde-446	106	20	points	point	NOUN
ejde-446	106	21	.	.	PUNCT
ejde-446	107	1	then	then	ADV
ejde-446	107	2	(	(	PUNCT
ejde-446	107	3	r2,φ	r2,φ	NOUN
ejde-446	107	4	)	)	PUNCT
ejde-446	107	5	and	and	CCONJ
ejde-446	107	6	(	(	PUNCT
ejde-446	107	7	r2,ψ	r2,ψ	PROPN
ejde-446	107	8	)	)	PUNCT
ejde-446	107	9	are	be	AUX
ejde-446	107	10	topologically	topologically	ADV
ejde-446	107	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	107	12	if	if	SCONJ
ejde-446	107	13	,	,	PUNCT
ejde-446	107	14	and	and	CCONJ
ejde-446	107	15	only	only	ADV
ejde-446	107	16	if	if	SCONJ
ejde-446	107	17	,	,	PUNCT
ejde-446	107	18	its	its	PRON
ejde-446	107	19	completed	complete	VERB
ejde-446	107	20	separatrices	separatrix	NOUN
ejde-446	107	21	skeleton	skeleton	NOUN
ejde-446	107	22	are	be	AUX
ejde-446	107	23	topologically	topologically	ADV
ejde-446	107	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	107	25	.	.	PUNCT
ejde-446	108	1	5	5	X
ejde-446	108	2	.	.	X
ejde-446	108	3	local	local	ADJ
ejde-446	108	4	phase	phase	NOUN
ejde-446	108	5	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	108	6	of	of	ADP
ejde-446	108	7	finite	finite	NOUN
ejde-446	108	8	and	and	CCONJ
ejde-446	108	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	108	10	singular	singular	ADJ
ejde-446	108	11	points	point	NOUN
ejde-446	108	12	in	in	ADP
ejde-446	108	13	this	this	DET
ejde-446	108	14	section	section	NOUN
ejde-446	108	15	we	we	PRON
ejde-446	108	16	determinate	determinate	VERB
ejde-446	108	17	the	the	DET
ejde-446	108	18	local	local	ADJ
ejde-446	108	19	local	local	ADJ
ejde-446	108	20	phase	phase	NOUN
ejde-446	108	21	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	108	22	of	of	ADP
ejde-446	108	23	the	the	DET
ejde-446	108	24	finite	finite	NOUN
ejde-446	108	25	and	and	CCONJ
ejde-446	108	26	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	108	27	singular	singular	ADJ
ejde-446	108	28	points	point	NOUN
ejde-446	108	29	of	of	ADP
ejde-446	108	30	system	system	NOUN
ejde-446	108	31	(	(	PUNCT
ejde-446	108	32	1.3	1.3	NUM
ejde-446	108	33	)	)	PUNCT
ejde-446	108	34	.	.	PUNCT
ejde-446	109	1	as	as	ADP
ejde-446	109	2	in	in	ADP
ejde-446	109	3	section	section	NOUN
ejde-446	109	4	3	3	NUM
ejde-446	109	5	we	we	PRON
ejde-446	109	6	denote	denote	VERB
ejde-446	109	7	by	by	ADP
ejde-446	109	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	109	9	)	)	PUNCT
ejde-446	109	10	the	the	DET
ejde-446	109	11	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	109	12	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	109	13	of	of	ADP
ejde-446	109	14	system	system	NOUN
ejde-446	109	15	(	(	PUNCT
ejde-446	109	16	1.3	1.3	NUM
ejde-446	109	17	)	)	PUNCT
ejde-446	109	18	.	.	PUNCT
ejde-446	110	1	here	here	ADV
ejde-446	110	2	the	the	DET
ejde-446	110	3	singular	singular	ADJ
ejde-446	110	4	points	point	NOUN
ejde-446	110	5	of	of	ADP
ejde-446	110	6	p(x	p(x	NOUN
ejde-446	110	7	)	)	PUNCT
ejde-446	110	8	in	in	ADP
ejde-446	110	9	s1	s1	NOUN
ejde-446	110	10	will	will	AUX
ejde-446	110	11	be	be	AUX
ejde-446	110	12	denoted	denote	VERB
ejde-446	110	13	by	by	ADP
ejde-446	110	14	qi	qi	PROPN
ejde-446	110	15	.	.	PUNCT
ejde-446	111	1	remember	remember	VERB
ejde-446	111	2	that	that	SCONJ
ejde-446	111	3	,	,	PUNCT
ejde-446	111	4	if	if	SCONJ
ejde-446	111	5	qi	qi	PROPN
ejde-446	111	6	is	be	AUX
ejde-446	111	7	a	a	DET
ejde-446	111	8	singular	singular	ADJ
ejde-446	111	9	point	point	NOUN
ejde-446	111	10	of	of	ADP
ejde-446	111	11	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	111	12	)	)	PUNCT
ejde-446	111	13	,	,	PUNCT
ejde-446	111	14	then	then	ADV
ejde-446	111	15	−qi	−qi	PROPN
ejde-446	111	16	is	be	AUX
ejde-446	111	17	also	also	ADV
ejde-446	111	18	.	.	PUNCT
ejde-446	112	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	112	2	,	,	PUNCT
ejde-446	112	3	as	as	SCONJ
ejde-446	112	4	the	the	DET
ejde-446	112	5	degree	degree	NOUN
ejde-446	112	6	of	of	ADP
ejde-446	112	7	system	system	NOUN
ejde-446	112	8	(	(	PUNCT
ejde-446	112	9	1.3	1.3	NUM
ejde-446	112	10	)	)	PUNCT
ejde-446	112	11	is	be	AUX
ejde-446	112	12	two	two	NUM
ejde-446	112	13	,	,	PUNCT
ejde-446	112	14	the	the	DET
ejde-446	112	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-446	112	16	of	of	ADP
ejde-446	112	17	the	the	DET
ejde-446	112	18	flow	flow	NOUN
ejde-446	112	19	near	near	ADP
ejde-446	112	20	−qi	−qi	PROPN
ejde-446	112	21	is	be	AUX
ejde-446	112	22	the	the	DET
ejde-446	112	23	same	same	ADJ
ejde-446	112	24	of	of	ADP
ejde-446	112	25	near	near	ADP
ejde-446	112	26	qi	qi	PROPN
ejde-446	112	27	but	but	CCONJ
ejde-446	112	28	reversing	reverse	VERB
ejde-446	112	29	the	the	DET
ejde-446	112	30	sense	sense	NOUN
ejde-446	112	31	of	of	ADP
ejde-446	112	32	the	the	DET
ejde-446	112	33	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	112	34	.	.	PUNCT
ejde-446	113	1	thus	thus	ADV
ejde-446	113	2	we	we	PRON
ejde-446	113	3	will	will	AUX
ejde-446	113	4	describe	describe	VERB
ejde-446	113	5	the	the	DET
ejde-446	113	6	local	local	ADJ
ejde-446	113	7	phase	phase	NOUN
ejde-446	113	8	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	113	9	of	of	ADP
ejde-446	113	10	the	the	DET
ejde-446	113	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	113	12	singular	singular	NOUN
ejde-446	113	13	points	point	NOUN
ejde-446	113	14	qi	qi	X
ejde-446	113	15	.	.	PUNCT
ejde-446	114	1	in	in	ADP
ejde-446	114	2	terms	term	NOUN
ejde-446	114	3	of	of	ADP
ejde-446	114	4	the	the	DET
ejde-446	114	5	number	number	NOUN
ejde-446	114	6	,	,	PUNCT
ejde-446	114	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-446	114	8	and	and	CCONJ
ejde-446	114	9	type	type	NOUN
ejde-446	114	10	of	of	ADP
ejde-446	114	11	the	the	DET
ejde-446	114	12	roots	root	NOUN
ejde-446	114	13	of	of	ADP
ejde-446	114	14	the	the	DET
ejde-446	114	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	114	16	p(x	p(x	NOUN
ejde-446	114	17	)	)	PUNCT
ejde-446	114	18	=	=	SYM
ejde-446	114	19	ax2	ax2	NOUN
ejde-446	114	20	+	+	CCONJ
ejde-446	114	21	bx+	bx+	PROPN
ejde-446	114	22	c	c	PROPN
ejde-446	114	23	of	of	ADP
ejde-446	114	24	system	system	NOUN
ejde-446	114	25	(	(	PUNCT
ejde-446	114	26	1.3	1.3	NUM
ejde-446	114	27	)	)	PUNCT
ejde-446	114	28	,	,	PUNCT
ejde-446	114	29	we	we	PRON
ejde-446	114	30	distinguish	distinguish	VERB
ejde-446	114	31	five	five	NUM
ejde-446	114	32	cases	case	NOUN
ejde-446	114	33	.	.	PUNCT
ejde-446	115	1	case	case	NOUN
ejde-446	115	2	1	1	NUM
ejde-446	115	3	:	:	PUNCT
ejde-446	115	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	115	5	)	)	PUNCT
ejde-446	115	6	has	have	VERB
ejde-446	115	7	two	two	NUM
ejde-446	115	8	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	115	9	reals	real	NOUN
ejde-446	115	10	roots	root	NOUN
ejde-446	115	11	.	.	PUNCT
ejde-446	116	1	in	in	ADP
ejde-446	116	2	this	this	DET
ejde-446	116	3	case	case	NOUN
ejde-446	116	4	,	,	PUNCT
ejde-446	116	5	we	we	PRON
ejde-446	116	6	can	can	AUX
ejde-446	116	7	write	write	VERB
ejde-446	116	8	system	system	NOUN
ejde-446	116	9	(	(	PUNCT
ejde-446	116	10	1.3	1.3	NUM
ejde-446	116	11	)	)	PUNCT
ejde-446	116	12	as	as	ADP
ejde-446	116	13	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-446	116	14	=	=	PRON
ejde-446	116	15	(	(	PUNCT
ejde-446	116	16	x−	x−	PROPN
ejde-446	116	17	α)(x−	α)(x−	PROPN
ejde-446	116	18	β	β	X
ejde-446	116	19	)	)	PUNCT
ejde-446	116	20	,	,	PUNCT
ejde-446	116	21	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-446	116	22	=	=	PROPN
ejde-446	116	23	dy2	dy2	PROPN
ejde-446	116	24	+	+	CCONJ
ejde-446	116	25	(	(	PUNCT
ejde-446	116	26	ex+	ex+	PROPN
ejde-446	116	27	f)y	f)y	ADJ
ejde-446	116	28	,	,	PUNCT
ejde-446	116	29	(	(	PUNCT
ejde-446	116	30	5.1	5.1	NUM
ejde-446	116	31	)	)	PUNCT
ejde-446	116	32	with	with	ADP
ejde-446	116	33	d(e2	d(e2	PROPN
ejde-446	116	34	+	+	PUNCT
ejde-446	116	35	f2	f2	PROPN
ejde-446	116	36	)	)	PUNCT
ejde-446	116	37	6=	6=	ADP
ejde-446	116	38	0	0	NUM
ejde-446	116	39	and	and	CCONJ
ejde-446	116	40	α	α	PROPN
ejde-446	116	41	6=	6=	ADP
ejde-446	116	42	β	β	X
ejde-446	116	43	.	.	PUNCT
ejde-446	117	1	the	the	DET
ejde-446	117	2	singular	singular	ADJ
ejde-446	117	3	points	point	NOUN
ejde-446	117	4	of	of	ADP
ejde-446	117	5	system	system	NOUN
ejde-446	117	6	(	(	PUNCT
ejde-446	117	7	5.1	5.1	NUM
ejde-446	117	8	)	)	PUNCT
ejde-446	117	9	are	be	AUX
ejde-446	117	10	:	:	PUNCT
ejde-446	117	11	p1	p1	PROPN
ejde-446	117	12	=	=	SYM
ejde-446	117	13	(	(	PUNCT
ejde-446	117	14	α	α	NOUN
ejde-446	117	15	,	,	PUNCT
ejde-446	117	16	0	0	NUM
ejde-446	117	17	)	)	PUNCT
ejde-446	117	18	;	;	PUNCT
ejde-446	117	19	p2	p2	PROPN
ejde-446	117	20	=	=	SYM
ejde-446	117	21	(	(	PUNCT
ejde-446	117	22	β	β	X
ejde-446	117	23	,	,	PUNCT
ejde-446	117	24	0	0	NUM
ejde-446	117	25	)	)	PUNCT
ejde-446	117	26	;	;	PUNCT
ejde-446	118	1	p3	p3	PROPN
ejde-446	118	2	=	=	SYM
ejde-446	119	1	(	(	PUNCT
ejde-446	119	2	α,−eα+	α,−eα+	PROPN
ejde-446	119	3	f	f	PROPN
ejde-446	119	4	d	d	PROPN
ejde-446	119	5	)	)	PUNCT
ejde-446	119	6	,	,	PUNCT
ejde-446	119	7	p4	p4	NOUN
ejde-446	119	8	=	=	SYM
ejde-446	119	9	(	(	PUNCT
ejde-446	119	10	β,−eβ	β,−eβ	PROPN
ejde-446	119	11	+	+	CCONJ
ejde-446	119	12	f	f	PROPN
ejde-446	119	13	d	d	PROPN
ejde-446	119	14	)	)	PUNCT
ejde-446	119	15	.	.	PUNCT
ejde-446	120	1	denote	denote	VERB
ejde-446	120	2	by	by	ADP
ejde-446	120	3	λi	λi	ADP
ejde-446	120	4	,	,	PUNCT
ejde-446	120	5	µi	µi	PROPN
ejde-446	120	6	,	,	PUNCT
ejde-446	120	7	i	i	PRON
ejde-446	120	8	=	=	NOUN
ejde-446	120	9	1	1	NUM
ejde-446	120	10	,	,	PUNCT
ejde-446	120	11	.	.	PUNCT
ejde-446	120	12	.	.	PUNCT
ejde-446	121	1	.	.	PUNCT
ejde-446	122	1	,	,	PUNCT
ejde-446	122	2	4	4	NUM
ejde-446	122	3	,	,	PUNCT
ejde-446	122	4	the	the	DET
ejde-446	122	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	122	6	of	of	ADP
ejde-446	122	7	the	the	DET
ejde-446	122	8	linear	linear	ADJ
ejde-446	122	9	parts	part	NOUN
ejde-446	122	10	of	of	ADP
ejde-446	122	11	system	system	NOUN
ejde-446	122	12	(	(	PUNCT
ejde-446	122	13	5.1	5.1	NUM
ejde-446	122	14	)	)	PUNCT
ejde-446	122	15	at	at	ADP
ejde-446	122	16	the	the	DET
ejde-446	122	17	singular	singular	ADJ
ejde-446	122	18	point	point	NOUN
ejde-446	122	19	pi	pi	NOUN
ejde-446	122	20	.	.	PUNCT
ejde-446	123	1	the	the	DET
ejde-446	123	2	next	next	ADJ
ejde-446	123	3	three	three	NUM
ejde-446	123	4	results	result	NOUN
ejde-446	123	5	determine	determine	VERB
ejde-446	123	6	the	the	DET
ejde-446	123	7	local	local	ADJ
ejde-446	123	8	phase	phase	NOUN
ejde-446	123	9	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	123	10	of	of	ADP
ejde-446	123	11	the	the	DET
ejde-446	123	12	finite	finite	ADJ
ejde-446	123	13	singular	singular	NOUN
ejde-446	123	14	points	point	NOUN
ejde-446	123	15	.	.	PUNCT
ejde-446	124	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	124	2	5.1	5.1	NUM
ejde-446	124	3	.	.	PUNCT
ejde-446	124	4	suppose	suppose	VERB
ejde-446	124	5	that	that	SCONJ
ejde-446	124	6	system	system	NOUN
ejde-446	124	7	(	(	PUNCT
ejde-446	124	8	5.1	5.1	NUM
ejde-446	124	9	)	)	PUNCT
ejde-446	124	10	has	have	VERB
ejde-446	124	11	four	four	NUM
ejde-446	124	12	singular	singular	ADJ
ejde-446	124	13	points	point	NOUN
ejde-446	124	14	,	,	PUNCT
ejde-446	124	15	i.e.	i.e.	X
ejde-446	124	16	,	,	PUNCT
ejde-446	124	17	(	(	PUNCT
ejde-446	124	18	eα	eα	NOUN
ejde-446	124	19	+	+	NUM
ejde-446	124	20	f)(eβ	f)(eβ	NOUN
ejde-446	125	1	+	+	X
ejde-446	125	2	f	f	X
ejde-446	125	3	)	)	PUNCT
ejde-446	125	4	6=	6=	ADP
ejde-446	125	5	0	0	NUM
ejde-446	125	6	.	.	PUNCT
ejde-446	126	1	(	(	PUNCT
ejde-446	126	2	a	a	X
ejde-446	126	3	)	)	PUNCT
ejde-446	126	4	if	if	SCONJ
ejde-446	126	5	eα	eα	PROPN
ejde-446	126	6	+	+	NOUN
ejde-446	126	7	f	f	PROPN
ejde-446	126	8	>	>	X
ejde-446	126	9	0	0	PROPN
ejde-446	126	10	,	,	PUNCT
ejde-446	126	11	α	α	NOUN
ejde-446	126	12	−	−	NOUN
ejde-446	126	13	β	β	X
ejde-446	126	14	>	>	X
ejde-446	126	15	0	0	PUNCT
ejde-446	126	16	and	and	CCONJ
ejde-446	126	17	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	127	1	+	+	CCONJ
ejde-446	127	2	f	f	PROPN
ejde-446	127	3	>	>	X
ejde-446	127	4	0	0	PROPN
ejde-446	127	5	,	,	PUNCT
ejde-446	127	6	then	then	ADV
ejde-446	127	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	127	8	is	be	AUX
ejde-446	127	9	an	an	DET
ejde-446	127	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	127	11	node	node	NOUN
ejde-446	127	12	,	,	PUNCT
ejde-446	127	13	p3	p3	PROPN
ejde-446	127	14	and	and	CCONJ
ejde-446	127	15	p2	p2	PROPN
ejde-446	127	16	are	be	AUX
ejde-446	127	17	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	127	18	,	,	PUNCT
ejde-446	127	19	and	and	CCONJ
ejde-446	127	20	p4	p4	ADJ
ejde-446	127	21	is	be	AUX
ejde-446	127	22	a	a	DET
ejde-446	127	23	stable	stable	ADJ
ejde-446	127	24	node	node	NOUN
ejde-446	127	25	;	;	PUNCT
ejde-446	127	26	(	(	PUNCT
ejde-446	127	27	b	b	X
ejde-446	127	28	)	)	PUNCT
ejde-446	127	29	if	if	SCONJ
ejde-446	127	30	eα	eα	PROPN
ejde-446	127	31	+	+	NOUN
ejde-446	127	32	f	f	PROPN
ejde-446	127	33	>	>	X
ejde-446	127	34	0	0	PROPN
ejde-446	127	35	,	,	PUNCT
ejde-446	127	36	α	α	NOUN
ejde-446	127	37	−	−	NOUN
ejde-446	127	38	β	β	X
ejde-446	127	39	>	>	X
ejde-446	127	40	0	0	PUNCT
ejde-446	127	41	and	and	CCONJ
ejde-446	127	42	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	128	1	+	+	CCONJ
ejde-446	128	2	f	f	X
ejde-446	128	3	<	<	X
ejde-446	128	4	0	0	NUM
ejde-446	128	5	,	,	PUNCT
ejde-446	128	6	then	then	ADV
ejde-446	128	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	128	8	is	be	AUX
ejde-446	128	9	an	an	DET
ejde-446	128	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	128	11	node	node	NOUN
ejde-446	128	12	,	,	PUNCT
ejde-446	128	13	p3	p3	PROPN
ejde-446	128	14	and	and	CCONJ
ejde-446	128	15	p4	p4	NOUN
ejde-446	128	16	are	be	AUX
ejde-446	128	17	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	128	18	,	,	PUNCT
ejde-446	128	19	and	and	CCONJ
ejde-446	128	20	p2	p2	PROPN
ejde-446	128	21	is	be	AUX
ejde-446	128	22	a	a	DET
ejde-446	128	23	stable	stable	ADJ
ejde-446	128	24	node	node	NOUN
ejde-446	128	25	;	;	PUNCT
ejde-446	128	26	(	(	PUNCT
ejde-446	128	27	c	c	X
ejde-446	128	28	)	)	PUNCT
ejde-446	128	29	if	if	SCONJ
ejde-446	128	30	eα	eα	PROPN
ejde-446	128	31	+	+	NOUN
ejde-446	128	32	f	f	X
ejde-446	128	33	<	<	X
ejde-446	128	34	0	0	PROPN
ejde-446	128	35	,	,	PUNCT
ejde-446	128	36	α	α	NOUN
ejde-446	128	37	−	−	NOUN
ejde-446	128	38	β	β	X
ejde-446	128	39	>	>	X
ejde-446	128	40	0	0	PUNCT
ejde-446	128	41	and	and	CCONJ
ejde-446	128	42	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	129	1	+	+	CCONJ
ejde-446	129	2	f	f	PROPN
ejde-446	129	3	>	>	X
ejde-446	129	4	0	0	PROPN
ejde-446	129	5	,	,	PUNCT
ejde-446	129	6	then	then	ADV
ejde-446	129	7	p3	p3	PROPN
ejde-446	129	8	is	be	AUX
ejde-446	129	9	an	an	DET
ejde-446	129	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	129	11	node	node	NOUN
ejde-446	129	12	,	,	PUNCT
ejde-446	129	13	p1	p1	NOUN
ejde-446	129	14	and	and	CCONJ
ejde-446	129	15	p2	p2	PROPN
ejde-446	129	16	are	be	AUX
ejde-446	129	17	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	129	18	,	,	PUNCT
ejde-446	129	19	and	and	CCONJ
ejde-446	129	20	p4	p4	ADJ
ejde-446	129	21	is	be	AUX
ejde-446	129	22	a	a	DET
ejde-446	129	23	stable	stable	ADJ
ejde-446	129	24	node	node	NOUN
ejde-446	129	25	;	;	PUNCT
ejde-446	129	26	(	(	PUNCT
ejde-446	129	27	d	d	X
ejde-446	129	28	)	)	PUNCT
ejde-446	129	29	if	if	SCONJ
ejde-446	129	30	eα	eα	PROPN
ejde-446	129	31	+	+	NOUN
ejde-446	129	32	f	f	X
ejde-446	129	33	<	<	X
ejde-446	129	34	0	0	PROPN
ejde-446	129	35	,	,	PUNCT
ejde-446	129	36	α	α	NOUN
ejde-446	129	37	−	−	NOUN
ejde-446	129	38	β	β	X
ejde-446	129	39	>	>	X
ejde-446	129	40	0	0	PUNCT
ejde-446	129	41	and	and	CCONJ
ejde-446	129	42	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	130	1	+	+	CCONJ
ejde-446	130	2	f	f	X
ejde-446	130	3	<	<	X
ejde-446	130	4	0	0	NUM
ejde-446	130	5	,	,	PUNCT
ejde-446	130	6	then	then	ADV
ejde-446	130	7	p3	p3	PROPN
ejde-446	130	8	is	be	AUX
ejde-446	130	9	an	an	DET
ejde-446	130	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	130	11	node	node	NOUN
ejde-446	130	12	,	,	PUNCT
ejde-446	130	13	p1	p1	NOUN
ejde-446	130	14	and	and	CCONJ
ejde-446	130	15	p4	p4	NOUN
ejde-446	130	16	are	be	AUX
ejde-446	130	17	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	130	18	,	,	PUNCT
ejde-446	130	19	and	and	CCONJ
ejde-446	130	20	p2	p2	PROPN
ejde-446	130	21	is	be	AUX
ejde-446	130	22	a	a	DET
ejde-446	130	23	stable	stable	ADJ
ejde-446	130	24	node	node	NOUN
ejde-446	130	25	;	;	PUNCT
ejde-446	130	26	(	(	PUNCT
ejde-446	130	27	e	e	X
ejde-446	130	28	)	)	PUNCT
ejde-446	130	29	if	if	SCONJ
ejde-446	130	30	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	130	31	f	f	X
ejde-446	130	32	>	>	X
ejde-446	130	33	0	0	PROPN
ejde-446	130	34	,	,	PUNCT
ejde-446	130	35	α−	α−	ADP
ejde-446	130	36	β	β	X
ejde-446	130	37	<	<	X
ejde-446	130	38	0	0	PUNCT
ejde-446	130	39	and	and	CCONJ
ejde-446	130	40	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	131	1	+	+	CCONJ
ejde-446	131	2	f	f	PROPN
ejde-446	131	3	>	>	X
ejde-446	131	4	0	0	PROPN
ejde-446	131	5	,	,	PUNCT
ejde-446	131	6	then	then	ADV
ejde-446	131	7	p3	p3	PROPN
ejde-446	131	8	is	be	AUX
ejde-446	131	9	a	a	DET
ejde-446	131	10	stable	stable	ADJ
ejde-446	131	11	node	node	NOUN
ejde-446	131	12	,	,	PUNCT
ejde-446	131	13	p1	p1	NOUN
ejde-446	131	14	and	and	CCONJ
ejde-446	131	15	p4	p4	NOUN
ejde-446	131	16	are	be	AUX
ejde-446	131	17	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	131	18	,	,	PUNCT
ejde-446	131	19	and	and	CCONJ
ejde-446	131	20	p2	p2	PROPN
ejde-446	131	21	is	be	AUX
ejde-446	131	22	an	an	DET
ejde-446	131	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	131	24	node	node	NOUN
ejde-446	131	25	;	;	PUNCT
ejde-446	131	26	(	(	PUNCT
ejde-446	131	27	f	f	X
ejde-446	131	28	)	)	PUNCT
ejde-446	131	29	if	if	SCONJ
ejde-446	131	30	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	131	31	f	f	X
ejde-446	131	32	>	>	X
ejde-446	131	33	0	0	PROPN
ejde-446	131	34	,	,	PUNCT
ejde-446	131	35	α−	α−	ADP
ejde-446	131	36	β	β	X
ejde-446	131	37	<	<	X
ejde-446	131	38	0	0	PUNCT
ejde-446	131	39	and	and	CCONJ
ejde-446	131	40	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	132	1	+	+	CCONJ
ejde-446	132	2	f	f	X
ejde-446	132	3	<	<	X
ejde-446	132	4	0	0	NUM
ejde-446	132	5	,	,	PUNCT
ejde-446	132	6	then	then	ADV
ejde-446	132	7	p3	p3	PROPN
ejde-446	132	8	is	be	AUX
ejde-446	132	9	a	a	DET
ejde-446	132	10	stable	stable	ADJ
ejde-446	132	11	node	node	NOUN
ejde-446	132	12	,	,	PUNCT
ejde-446	132	13	p1	p1	NOUN
ejde-446	132	14	and	and	CCONJ
ejde-446	132	15	p2	p2	PROPN
ejde-446	132	16	are	be	AUX
ejde-446	132	17	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	132	18	,	,	PUNCT
ejde-446	132	19	and	and	CCONJ
ejde-446	132	20	p4	p4	ADJ
ejde-446	132	21	is	be	AUX
ejde-446	132	22	an	an	DET
ejde-446	132	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	132	24	node	node	NOUN
ejde-446	132	25	;	;	PUNCT
ejde-446	132	26	6	6	NUM
ejde-446	132	27	j.	j.	PROPN
ejde-446	132	28	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	132	29	,	,	PUNCT
ejde-446	132	30	w.	w.	PROPN
ejde-446	132	31	f.	f.	PROPN
ejde-446	132	32	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	132	33	,	,	PUNCT
ejde-446	132	34	c.	c.	PROPN
ejde-446	132	35	pessoa	pessoa	NOUN
ejde-446	132	36	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	132	37	(	(	PUNCT
ejde-446	132	38	g	g	NOUN
ejde-446	132	39	)	)	PUNCT
ejde-446	132	40	if	if	SCONJ
ejde-446	132	41	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	132	42	f	f	X
ejde-446	132	43	<	<	X
ejde-446	132	44	0	0	NUM
ejde-446	132	45	,	,	PUNCT
ejde-446	132	46	α−	α−	ADP
ejde-446	132	47	β	β	X
ejde-446	132	48	<	<	X
ejde-446	132	49	0	0	PUNCT
ejde-446	132	50	and	and	CCONJ
ejde-446	132	51	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	133	1	+	+	CCONJ
ejde-446	133	2	f	f	PROPN
ejde-446	133	3	>	>	X
ejde-446	133	4	0	0	PROPN
ejde-446	133	5	,	,	PUNCT
ejde-446	133	6	then	then	ADV
ejde-446	133	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	133	8	is	be	AUX
ejde-446	133	9	a	a	DET
ejde-446	133	10	stable	stable	ADJ
ejde-446	133	11	node	node	NOUN
ejde-446	133	12	,	,	PUNCT
ejde-446	133	13	p3	p3	PROPN
ejde-446	133	14	and	and	CCONJ
ejde-446	133	15	p4	p4	NOUN
ejde-446	133	16	are	be	AUX
ejde-446	133	17	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	133	18	,	,	PUNCT
ejde-446	133	19	and	and	CCONJ
ejde-446	133	20	p2	p2	PROPN
ejde-446	133	21	is	be	AUX
ejde-446	133	22	an	an	DET
ejde-446	133	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	133	24	node	node	NOUN
ejde-446	133	25	;	;	PUNCT
ejde-446	133	26	(	(	PUNCT
ejde-446	133	27	h	h	NOUN
ejde-446	133	28	)	)	PUNCT
ejde-446	133	29	if	if	SCONJ
ejde-446	133	30	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	133	31	f	f	AUX
ejde-446	133	32	<	<	X
ejde-446	133	33	0	0	NUM
ejde-446	133	34	,	,	PUNCT
ejde-446	133	35	α−	α−	ADP
ejde-446	133	36	β	β	X
ejde-446	133	37	<	<	X
ejde-446	133	38	0	0	PUNCT
ejde-446	133	39	and	and	CCONJ
ejde-446	133	40	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	134	1	+	+	CCONJ
ejde-446	134	2	f	f	X
ejde-446	134	3	<	<	X
ejde-446	134	4	0	0	NUM
ejde-446	134	5	,	,	PUNCT
ejde-446	134	6	then	then	ADV
ejde-446	134	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	134	8	is	be	AUX
ejde-446	134	9	a	a	DET
ejde-446	134	10	stable	stable	ADJ
ejde-446	134	11	node	node	NOUN
ejde-446	134	12	,	,	PUNCT
ejde-446	134	13	p3	p3	PROPN
ejde-446	134	14	and	and	CCONJ
ejde-446	134	15	p2	p2	PROPN
ejde-446	134	16	are	be	AUX
ejde-446	134	17	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	134	18	,	,	PUNCT
ejde-446	134	19	and	and	CCONJ
ejde-446	134	20	p4	p4	ADJ
ejde-446	134	21	is	be	AUX
ejde-446	134	22	an	an	DET
ejde-446	134	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	134	24	node	node	NOUN
ejde-446	134	25	.	.	PUNCT
ejde-446	135	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	135	2	.	.	PUNCT
ejde-446	136	1	we	we	PRON
ejde-446	136	2	have	have	VERB
ejde-446	136	3	that	that	DET
ejde-446	136	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-446	136	5	=	=	PUNCT
ejde-446	136	6	eα+f	eα+f	PROPN
ejde-446	136	7	,	,	PUNCT
ejde-446	136	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-446	136	9	=	=	SYM
ejde-446	136	10	α−β	α−β	PROPN
ejde-446	136	11	,	,	PUNCT
ejde-446	136	12	λ2	λ2	NOUN
ejde-446	136	13	=	=	SYM
ejde-446	136	14	eβ+f	eβ+f	PROPN
ejde-446	136	15	,	,	PUNCT
ejde-446	136	16	µ2	µ2	PROPN
ejde-446	136	17	=	=	PUNCT
ejde-446	136	18	β−α	β−α	NOUN
ejde-446	136	19	,	,	PUNCT
ejde-446	136	20	λ3	λ3	PROPN
ejde-446	136	21	=	=	X
ejde-446	136	22	−eα−f	−eα−f	NOUN
ejde-446	136	23	,	,	PUNCT
ejde-446	136	24	µ3	µ3	PROPN
ejde-446	136	25	=	=	PUNCT
ejde-446	136	26	α−	α−	ADP
ejde-446	136	27	β	β	X
ejde-446	136	28	,	,	PUNCT
ejde-446	136	29	λ4	λ4	PROPN
ejde-446	136	30	=	=	PUNCT
ejde-446	136	31	−eβ	−eβ	PROPN
ejde-446	136	32	−	−	PROPN
ejde-446	136	33	f	f	PROPN
ejde-446	136	34	and	and	CCONJ
ejde-446	136	35	µ4	µ4	PROPN
ejde-446	136	36	=	=	PROPN
ejde-446	137	1	β	β	NOUN
ejde-446	137	2	−	−	NOUN
ejde-446	138	1	α	α	X
ejde-446	138	2	.	.	PUNCT
ejde-446	139	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	139	2	,	,	PUNCT
ejde-446	139	3	the	the	DET
ejde-446	139	4	rest	rest	NOUN
ejde-446	139	5	of	of	ADP
ejde-446	139	6	the	the	DET
ejde-446	139	7	proof	proof	NOUN
ejde-446	139	8	follows	follow	VERB
ejde-446	139	9	of	of	ADP
ejde-446	139	10	the	the	DET
ejde-446	139	11	fact	fact	NOUN
ejde-446	139	12	that	that	SCONJ
ejde-446	139	13	all	all	DET
ejde-446	139	14	the	the	DET
ejde-446	139	15	singular	singular	ADJ
ejde-446	139	16	points	point	NOUN
ejde-446	139	17	are	be	AUX
ejde-446	139	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	139	19	,	,	PUNCT
ejde-446	139	20	and	and	CCONJ
ejde-446	139	21	then	then	ADV
ejde-446	139	22	its	its	PRON
ejde-446	139	23	local	local	ADJ
ejde-446	139	24	phase	phase	NOUN
ejde-446	139	25	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	139	26	are	be	AUX
ejde-446	139	27	known	know	VERB
ejde-446	139	28	.	.	PUNCT
ejde-446	140	1	�	�	PROPN
ejde-446	140	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	140	3	5.2	5.2	NUM
ejde-446	140	4	.	.	PUNCT
ejde-446	140	5	suppose	suppose	VERB
ejde-446	140	6	that	that	SCONJ
ejde-446	140	7	system	system	NOUN
ejde-446	140	8	(	(	PUNCT
ejde-446	140	9	5.1	5.1	NUM
ejde-446	140	10	)	)	PUNCT
ejde-446	140	11	has	have	VERB
ejde-446	140	12	exactly	exactly	ADV
ejde-446	140	13	three	three	NUM
ejde-446	140	14	singular	singular	ADJ
ejde-446	140	15	points	point	NOUN
ejde-446	140	16	,	,	PUNCT
ejde-446	140	17	i.e.	i.e.	X
ejde-446	140	18	,	,	PUNCT
ejde-446	140	19	(	(	PUNCT
ejde-446	140	20	eα+	eα+	NOUN
ejde-446	140	21	f)(eβ	f)(eβ	NOUN
ejde-446	141	1	+	+	X
ejde-446	141	2	f	f	X
ejde-446	141	3	)	)	PUNCT
ejde-446	141	4	=	=	SYM
ejde-446	141	5	0	0	NUM
ejde-446	142	1	and	and	CCONJ
ejde-446	142	2	(	(	PUNCT
ejde-446	142	3	eα+	eα+	NOUN
ejde-446	142	4	f)2	f)2	NOUN
ejde-446	142	5	+	+	CCONJ
ejde-446	142	6	(	(	PUNCT
ejde-446	142	7	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	142	8	+	+	X
ejde-446	142	9	f)2	f)2	NOUN
ejde-446	142	10	6=	6=	ADP
ejde-446	142	11	0	0	X
ejde-446	142	12	.	.	PUNCT
ejde-446	143	1	(	(	PUNCT
ejde-446	143	2	a	a	X
ejde-446	143	3	)	)	PUNCT
ejde-446	143	4	if	if	SCONJ
ejde-446	143	5	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	143	6	f	f	PROPN
ejde-446	143	7	=	=	SYM
ejde-446	143	8	0	0	PROPN
ejde-446	143	9	,	,	PUNCT
ejde-446	143	10	α−	α−	ADP
ejde-446	143	11	β	β	X
ejde-446	143	12	>	>	X
ejde-446	143	13	0	0	PUNCT
ejde-446	144	1	and	and	CCONJ
ejde-446	144	2	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	145	1	+	+	CCONJ
ejde-446	145	2	f	f	PROPN
ejde-446	145	3	>	>	X
ejde-446	145	4	0	0	PROPN
ejde-446	145	5	,	,	PUNCT
ejde-446	145	6	then	then	ADV
ejde-446	145	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	145	8	is	be	AUX
ejde-446	145	9	a	a	DET
ejde-446	145	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	145	11	-	-	PUNCT
ejde-446	145	12	node	node	NOUN
ejde-446	145	13	,	,	PUNCT
ejde-446	145	14	p2	p2	PROPN
ejde-446	145	15	is	be	AUX
ejde-446	145	16	a	a	DET
ejde-446	145	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	145	18	,	,	PUNCT
ejde-446	145	19	and	and	CCONJ
ejde-446	145	20	p4	p4	ADJ
ejde-446	145	21	is	be	AUX
ejde-446	145	22	a	a	DET
ejde-446	145	23	stable	stable	ADJ
ejde-446	145	24	node	node	NOUN
ejde-446	145	25	;	;	PUNCT
ejde-446	145	26	(	(	PUNCT
ejde-446	145	27	b	b	X
ejde-446	145	28	)	)	PUNCT
ejde-446	145	29	if	if	SCONJ
ejde-446	145	30	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	145	31	f	f	PROPN
ejde-446	145	32	=	=	SYM
ejde-446	145	33	0	0	PROPN
ejde-446	145	34	,	,	PUNCT
ejde-446	145	35	α−	α−	ADP
ejde-446	145	36	β	β	X
ejde-446	145	37	>	>	X
ejde-446	145	38	0	0	PUNCT
ejde-446	146	1	and	and	CCONJ
ejde-446	146	2	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	147	1	+	+	CCONJ
ejde-446	147	2	f	f	X
ejde-446	147	3	<	<	X
ejde-446	147	4	0	0	NUM
ejde-446	147	5	,	,	PUNCT
ejde-446	147	6	then	then	ADV
ejde-446	147	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	147	8	is	be	AUX
ejde-446	147	9	a	a	DET
ejde-446	147	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	147	11	-	-	PUNCT
ejde-446	147	12	node	node	NOUN
ejde-446	147	13	,	,	PUNCT
ejde-446	147	14	p2	p2	PROPN
ejde-446	147	15	is	be	AUX
ejde-446	147	16	a	a	DET
ejde-446	147	17	stable	stable	ADJ
ejde-446	147	18	node	node	NOUN
ejde-446	147	19	,	,	PUNCT
ejde-446	147	20	and	and	CCONJ
ejde-446	147	21	p4	p4	ADJ
ejde-446	147	22	is	be	AUX
ejde-446	147	23	a	a	DET
ejde-446	147	24	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	147	25	;	;	PUNCT
ejde-446	147	26	(	(	PUNCT
ejde-446	147	27	c	c	X
ejde-446	147	28	)	)	PUNCT
ejde-446	147	29	if	if	SCONJ
ejde-446	147	30	eα	eα	PROPN
ejde-446	147	31	+	+	NOUN
ejde-446	147	32	f	f	X
ejde-446	147	33	=	=	SYM
ejde-446	147	34	0	0	PROPN
ejde-446	147	35	,	,	PUNCT
ejde-446	147	36	α	α	NOUN
ejde-446	147	37	−	−	NOUN
ejde-446	147	38	β	β	X
ejde-446	147	39	<	<	X
ejde-446	147	40	0	0	PUNCT
ejde-446	147	41	and	and	CCONJ
ejde-446	147	42	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	148	1	+	+	CCONJ
ejde-446	148	2	f	f	PROPN
ejde-446	148	3	>	>	X
ejde-446	148	4	0	0	PROPN
ejde-446	148	5	,	,	PUNCT
ejde-446	148	6	then	then	ADV
ejde-446	148	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	148	8	is	be	AUX
ejde-446	148	9	a	a	DET
ejde-446	148	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	148	11	-	-	PUNCT
ejde-446	148	12	node	node	NOUN
ejde-446	148	13	,	,	PUNCT
ejde-446	148	14	p2	p2	PROPN
ejde-446	148	15	is	be	AUX
ejde-446	148	16	an	an	DET
ejde-446	148	17	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	148	18	node	node	NOUN
ejde-446	148	19	,	,	PUNCT
ejde-446	148	20	and	and	CCONJ
ejde-446	148	21	p4	p4	ADJ
ejde-446	148	22	is	be	AUX
ejde-446	148	23	a	a	DET
ejde-446	148	24	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	148	25	;	;	PUNCT
ejde-446	148	26	(	(	PUNCT
ejde-446	148	27	d	d	X
ejde-446	148	28	)	)	PUNCT
ejde-446	148	29	if	if	SCONJ
ejde-446	148	30	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	148	31	f	f	PROPN
ejde-446	148	32	=	=	SYM
ejde-446	148	33	0	0	PROPN
ejde-446	148	34	,	,	PUNCT
ejde-446	148	35	α−	α−	ADP
ejde-446	148	36	β	β	X
ejde-446	148	37	<	<	X
ejde-446	148	38	0	0	PUNCT
ejde-446	148	39	and	and	CCONJ
ejde-446	148	40	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	149	1	+	+	CCONJ
ejde-446	149	2	f	f	X
ejde-446	149	3	<	<	X
ejde-446	149	4	0	0	NUM
ejde-446	149	5	,	,	PUNCT
ejde-446	149	6	then	then	ADV
ejde-446	149	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	149	8	is	be	AUX
ejde-446	149	9	a	a	DET
ejde-446	149	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	149	11	-	-	PUNCT
ejde-446	149	12	node	node	NOUN
ejde-446	149	13	,	,	PUNCT
ejde-446	149	14	p2	p2	PROPN
ejde-446	149	15	is	be	AUX
ejde-446	149	16	a	a	DET
ejde-446	149	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	149	18	,	,	PUNCT
ejde-446	149	19	and	and	CCONJ
ejde-446	149	20	p4	p4	NOUN
ejde-446	149	21	is	be	AUX
ejde-446	149	22	an	an	DET
ejde-446	149	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	149	24	node	node	NOUN
ejde-446	149	25	;	;	PUNCT
ejde-446	149	26	(	(	PUNCT
ejde-446	149	27	e	e	X
ejde-446	149	28	)	)	PUNCT
ejde-446	149	29	if	if	SCONJ
ejde-446	149	30	eα	eα	PROPN
ejde-446	149	31	+	+	NOUN
ejde-446	149	32	f	f	PROPN
ejde-446	149	33	>	>	X
ejde-446	149	34	0	0	PROPN
ejde-446	149	35	,	,	PUNCT
ejde-446	149	36	α	α	NOUN
ejde-446	149	37	−	−	NOUN
ejde-446	149	38	β	β	X
ejde-446	149	39	>	>	X
ejde-446	149	40	0	0	PUNCT
ejde-446	149	41	and	and	CCONJ
ejde-446	149	42	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	150	1	+	+	CCONJ
ejde-446	150	2	f	f	X
ejde-446	150	3	=	=	SYM
ejde-446	150	4	0	0	PROPN
ejde-446	150	5	,	,	PUNCT
ejde-446	150	6	then	then	ADV
ejde-446	150	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	150	8	is	be	AUX
ejde-446	150	9	an	an	DET
ejde-446	150	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	150	11	node	node	NOUN
ejde-446	150	12	,	,	PUNCT
ejde-446	150	13	p2	p2	PROPN
ejde-446	150	14	is	be	AUX
ejde-446	150	15	a	a	DET
ejde-446	150	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	150	17	-	-	PUNCT
ejde-446	150	18	node	node	NOUN
ejde-446	150	19	,	,	PUNCT
ejde-446	150	20	and	and	CCONJ
ejde-446	150	21	p3	p3	PROPN
ejde-446	150	22	is	be	AUX
ejde-446	150	23	a	a	DET
ejde-446	150	24	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	150	25	;	;	PUNCT
ejde-446	150	26	(	(	PUNCT
ejde-446	150	27	f	f	X
ejde-446	150	28	)	)	PUNCT
ejde-446	150	29	if	if	SCONJ
ejde-446	150	30	eα	eα	PROPN
ejde-446	150	31	+	+	NOUN
ejde-446	150	32	f	f	X
ejde-446	150	33	<	<	X
ejde-446	150	34	0	0	PROPN
ejde-446	150	35	,	,	PUNCT
ejde-446	150	36	α	α	NOUN
ejde-446	150	37	−	−	NOUN
ejde-446	150	38	β	β	X
ejde-446	150	39	>	>	X
ejde-446	150	40	0	0	PUNCT
ejde-446	150	41	and	and	CCONJ
ejde-446	150	42	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	151	1	+	+	CCONJ
ejde-446	151	2	f	f	X
ejde-446	151	3	=	=	SYM
ejde-446	151	4	0	0	PROPN
ejde-446	151	5	,	,	PUNCT
ejde-446	151	6	then	then	ADV
ejde-446	151	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	151	8	is	be	AUX
ejde-446	151	9	a	a	DET
ejde-446	151	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	151	11	,	,	PUNCT
ejde-446	151	12	p2	p2	PROPN
ejde-446	151	13	is	be	AUX
ejde-446	151	14	a	a	DET
ejde-446	151	15	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	151	16	-	-	PUNCT
ejde-446	151	17	node	node	NOUN
ejde-446	151	18	,	,	PUNCT
ejde-446	151	19	and	and	CCONJ
ejde-446	151	20	p3	p3	PROPN
ejde-446	151	21	is	be	AUX
ejde-446	151	22	an	an	DET
ejde-446	151	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	151	24	node	node	NOUN
ejde-446	151	25	;	;	PUNCT
ejde-446	151	26	(	(	PUNCT
ejde-446	151	27	g	g	NOUN
ejde-446	151	28	)	)	PUNCT
ejde-446	151	29	if	if	SCONJ
ejde-446	151	30	eα	eα	PROPN
ejde-446	151	31	+	+	NOUN
ejde-446	151	32	f	f	PROPN
ejde-446	151	33	>	>	X
ejde-446	151	34	0	0	PROPN
ejde-446	151	35	,	,	PUNCT
ejde-446	151	36	α	α	NOUN
ejde-446	151	37	−	−	NOUN
ejde-446	151	38	β	β	X
ejde-446	151	39	<	<	X
ejde-446	151	40	0	0	PUNCT
ejde-446	151	41	and	and	CCONJ
ejde-446	151	42	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	152	1	+	+	CCONJ
ejde-446	152	2	f	f	X
ejde-446	152	3	=	=	SYM
ejde-446	152	4	0	0	PROPN
ejde-446	152	5	,	,	PUNCT
ejde-446	152	6	then	then	ADV
ejde-446	152	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	152	8	is	be	AUX
ejde-446	152	9	a	a	DET
ejde-446	152	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	152	11	,	,	PUNCT
ejde-446	152	12	p2	p2	PROPN
ejde-446	152	13	is	be	AUX
ejde-446	152	14	a	a	DET
ejde-446	152	15	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	152	16	-	-	PUNCT
ejde-446	152	17	node	node	NOUN
ejde-446	152	18	,	,	PUNCT
ejde-446	152	19	and	and	CCONJ
ejde-446	152	20	p3	p3	PROPN
ejde-446	152	21	is	be	AUX
ejde-446	152	22	a	a	DET
ejde-446	152	23	stable	stable	ADJ
ejde-446	152	24	node	node	NOUN
ejde-446	152	25	;	;	PUNCT
ejde-446	152	26	(	(	PUNCT
ejde-446	152	27	h	h	NOUN
ejde-446	152	28	)	)	PUNCT
ejde-446	152	29	if	if	SCONJ
ejde-446	152	30	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	152	31	f	f	AUX
ejde-446	152	32	<	<	X
ejde-446	152	33	0	0	NUM
ejde-446	152	34	,	,	PUNCT
ejde-446	152	35	α−	α−	ADP
ejde-446	152	36	β	β	X
ejde-446	152	37	<	<	X
ejde-446	152	38	0	0	PUNCT
ejde-446	152	39	and	and	CCONJ
ejde-446	152	40	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	153	1	+	+	CCONJ
ejde-446	153	2	f	f	X
ejde-446	153	3	=	=	SYM
ejde-446	153	4	0	0	PROPN
ejde-446	153	5	,	,	PUNCT
ejde-446	153	6	then	then	ADV
ejde-446	153	7	p1	p1	PROPN
ejde-446	153	8	is	be	AUX
ejde-446	153	9	a	a	DET
ejde-446	153	10	stable	stable	ADJ
ejde-446	153	11	node	node	NOUN
ejde-446	153	12	,	,	PUNCT
ejde-446	153	13	p2	p2	PROPN
ejde-446	153	14	is	be	AUX
ejde-446	153	15	a	a	DET
ejde-446	153	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	153	17	-	-	PUNCT
ejde-446	153	18	node	node	NOUN
ejde-446	153	19	,	,	PUNCT
ejde-446	153	20	and	and	CCONJ
ejde-446	153	21	p3	p3	PROPN
ejde-446	153	22	is	be	AUX
ejde-446	153	23	a	a	DET
ejde-446	153	24	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	153	25	.	.	PUNCT
ejde-446	154	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	154	2	.	.	PUNCT
ejde-446	155	1	first	first	ADV
ejde-446	155	2	we	we	PRON
ejde-446	155	3	suppose	suppose	VERB
ejde-446	155	4	that	that	SCONJ
ejde-446	155	5	eα+f	eα+f	PROPN
ejde-446	155	6	=	=	SYM
ejde-446	155	7	0	0	PROPN
ejde-446	155	8	,	,	PUNCT
ejde-446	155	9	so	so	SCONJ
ejde-446	155	10	the	the	DET
ejde-446	155	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	155	12	associated	associate	VERB
ejde-446	155	13	with	with	ADP
ejde-446	155	14	singular	singular	ADJ
ejde-446	155	15	points	point	NOUN
ejde-446	155	16	p1	p1	PROPN
ejde-446	155	17	=	=	SYM
ejde-446	155	18	(	(	PUNCT
ejde-446	155	19	α	α	NOUN
ejde-446	155	20	,	,	PUNCT
ejde-446	155	21	0	0	NUM
ejde-446	155	22	)	)	PUNCT
ejde-446	155	23	are	be	AUX
ejde-446	155	24	λ1	λ1	ADJ
ejde-446	155	25	=	=	SYM
ejde-446	155	26	0	0	NUM
ejde-446	155	27	and	and	CCONJ
ejde-446	155	28	µ1	µ1	PROPN
ejde-446	155	29	=	=	SYM
ejde-446	155	30	α−β	α−β	PROPN
ejde-446	155	31	.	.	PUNCT
ejde-446	156	1	now	now	ADV
ejde-446	156	2	,	,	PUNCT
ejde-446	156	3	doing	do	VERB
ejde-446	156	4	the	the	DET
ejde-446	156	5	change	change	NOUN
ejde-446	156	6	of	of	ADP
ejde-446	156	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-446	156	8	(	(	PUNCT
ejde-446	156	9	x	x	X
ejde-446	156	10	,	,	PUNCT
ejde-446	156	11	y	y	PROPN
ejde-446	156	12	,	,	PUNCT
ejde-446	156	13	t	t	PROPN
ejde-446	156	14	)	)	PUNCT
ejde-446	156	15	7→	7→	NUM
ejde-446	156	16	(	(	PUNCT
ejde-446	156	17	u+	u+	NOUN
ejde-446	156	18	α	α	PROPN
ejde-446	156	19	,	,	PUNCT
ejde-446	156	20	v	v	NOUN
ejde-446	156	21	,	,	PUNCT
ejde-446	156	22	s	s	AUX
ejde-446	156	23	α−β	α−β	PROPN
ejde-446	156	24	)	)	PUNCT
ejde-446	156	25	,	,	PUNCT
ejde-446	156	26	system	system	NOUN
ejde-446	156	27	(	(	PUNCT
ejde-446	156	28	5.1	5.1	NUM
ejde-446	156	29	)	)	PUNCT
ejde-446	156	30	becomes	become	VERB
ejde-446	156	31	u′	u′	PROPN
ejde-446	156	32	=	=	SYM
ejde-446	156	33	u+	u+	NUM
ejde-446	156	34	1	1	NUM
ejde-446	156	35	α−	α−	ADP
ejde-446	156	36	β	β	NOUN
ejde-446	156	37	u2	u2	NOUN
ejde-446	156	38	=	=	PUNCT
ejde-446	156	39	u+	u+	NOUN
ejde-446	156	40	p	p	PROPN
ejde-446	156	41	(	(	PUNCT
ejde-446	156	42	u	u	NOUN
ejde-446	156	43	,	,	PUNCT
ejde-446	156	44	v	v	NOUN
ejde-446	156	45	)	)	PUNCT
ejde-446	156	46	,	,	PUNCT
ejde-446	156	47	v′	v′	X
ejde-446	157	1	=	=	SYM
ejde-446	157	2	e	e	X
ejde-446	157	3	α−	α−	ADP
ejde-446	157	4	β	β	X
ejde-446	157	5	uv	uv	NOUN
ejde-446	158	1	+	+	CCONJ
ejde-446	159	1	d	d	NOUN
ejde-446	159	2	α−	α−	ADP
ejde-446	159	3	β	β	X
ejde-446	159	4	v2	v2	NOUN
ejde-446	159	5	=	=	PUNCT
ejde-446	159	6	q(u	q(u	PROPN
ejde-446	159	7	,	,	PUNCT
ejde-446	159	8	v	v	NOUN
ejde-446	159	9	)	)	PUNCT
ejde-446	159	10	,	,	PUNCT
ejde-446	159	11	and	and	CCONJ
ejde-446	159	12	so	so	ADV
ejde-446	159	13	p1	p1	PROPN
ejde-446	159	14	correspond	correspond	VERB
ejde-446	159	15	to	to	PART
ejde-446	159	16	origin	origin	VERB
ejde-446	159	17	.	.	PUNCT
ejde-446	160	1	note	note	VERB
ejde-446	160	2	that	that	SCONJ
ejde-446	160	3	u	u	PROPN
ejde-446	160	4	≡	≡	PROPN
ejde-446	160	5	0	0	NUM
ejde-446	160	6	is	be	AUX
ejde-446	160	7	the	the	DET
ejde-446	160	8	solution	solution	NOUN
ejde-446	160	9	of	of	ADP
ejde-446	160	10	equation	equation	NOUN
ejde-446	160	11	u	u	NOUN
ejde-446	160	12	+	+	X
ejde-446	160	13	p	p	X
ejde-446	160	14	(	(	PUNCT
ejde-446	160	15	u	u	NOUN
ejde-446	160	16	,	,	PUNCT
ejde-446	160	17	v	v	NOUN
ejde-446	160	18	)	)	PUNCT
ejde-446	160	19	=	=	SYM
ejde-446	160	20	0	0	NUM
ejde-446	160	21	and	and	CCONJ
ejde-446	160	22	q(0	q(0	PROPN
ejde-446	160	23	,	,	PUNCT
ejde-446	160	24	v	v	NOUN
ejde-446	160	25	)	)	PUNCT
ejde-446	160	26	=	=	SYM
ejde-446	161	1	d	d	ADP
ejde-446	161	2	α−β	α−β	PROPN
ejde-446	161	3	v	v	ADP
ejde-446	161	4	2	2	NUM
ejde-446	161	5	.	.	PUNCT
ejde-446	162	1	hence	hence	ADV
ejde-446	162	2	,	,	PUNCT
ejde-446	162	3	by	by	ADP
ejde-446	162	4	[	[	X
ejde-446	162	5	19	19	NUM
ejde-446	162	6	,	,	PUNCT
ejde-446	162	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	162	8	1	1	NUM
ejde-446	162	9	page	page	NOUN
ejde-446	162	10	151	151	NUM
ejde-446	162	11	]	]	PUNCT
ejde-446	162	12	,	,	PUNCT
ejde-446	162	13	we	we	PRON
ejde-446	162	14	have	have	VERB
ejde-446	162	15	that	that	DET
ejde-446	162	16	p1	p1	NOUN
ejde-446	162	17	is	be	AUX
ejde-446	162	18	a	a	DET
ejde-446	162	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	162	20	-	-	PUNCT
ejde-446	162	21	node	node	NOUN
ejde-446	162	22	.	.	PUNCT
ejde-446	163	1	for	for	SCONJ
ejde-446	163	2	the	the	DET
ejde-446	163	3	others	other	NOUN
ejde-446	163	4	two	two	NUM
ejde-446	163	5	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	163	6	p2	p2	NOUN
ejde-446	163	7	and	and	CCONJ
ejde-446	163	8	p4	p4	ADJ
ejde-446	163	9	,	,	PUNCT
ejde-446	163	10	it	it	PRON
ejde-446	163	11	follows	follow	VERB
ejde-446	163	12	that	that	SCONJ
ejde-446	163	13	λ2	λ2	NOUN
ejde-446	163	14	=	=	SYM
ejde-446	163	15	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	164	1	+	+	X
ejde-446	164	2	f	f	PROPN
ejde-446	164	3	,	,	PUNCT
ejde-446	164	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-446	164	5	=	=	PUNCT
ejde-446	164	6	β	β	X
ejde-446	164	7	−	−	PROPN
ejde-446	164	8	α	α	NOUN
ejde-446	164	9	,	,	PUNCT
ejde-446	164	10	λ4	λ4	PROPN
ejde-446	164	11	=	=	SYM
ejde-446	164	12	−eβ	−eβ	PROPN
ejde-446	164	13	−	−	PROPN
ejde-446	164	14	f	f	PROPN
ejde-446	164	15	and	and	CCONJ
ejde-446	164	16	µ4	µ4	PROPN
ejde-446	164	17	=	=	PROPN
ejde-446	165	1	β	β	NOUN
ejde-446	165	2	−	−	NOUN
ejde-446	166	1	α	α	X
ejde-446	166	2	.	.	PUNCT
ejde-446	167	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	167	2	,	,	PUNCT
ejde-446	167	3	the	the	DET
ejde-446	167	4	rest	rest	NOUN
ejde-446	167	5	of	of	ADP
ejde-446	167	6	the	the	DET
ejde-446	167	7	proof	proof	NOUN
ejde-446	167	8	of	of	ADP
ejde-446	167	9	statements	statement	NOUN
ejde-446	167	10	(	(	PUNCT
ejde-446	167	11	a	a	X
ejde-446	167	12	)	)	PUNCT
ejde-446	167	13	,	,	PUNCT
ejde-446	167	14	(	(	PUNCT
ejde-446	167	15	b	b	NOUN
ejde-446	167	16	)	)	PUNCT
ejde-446	167	17	,	,	PUNCT
ejde-446	167	18	(	(	PUNCT
ejde-446	167	19	c	c	X
ejde-446	167	20	)	)	PUNCT
ejde-446	167	21	and	and	CCONJ
ejde-446	167	22	(	(	PUNCT
ejde-446	167	23	d	d	X
ejde-446	167	24	)	)	PUNCT
ejde-446	167	25	follows	follow	VERB
ejde-446	167	26	taking	take	VERB
ejde-446	167	27	into	into	ADP
ejde-446	167	28	account	account	NOUN
ejde-446	167	29	the	the	DET
ejde-446	167	30	signs	sign	NOUN
ejde-446	167	31	of	of	ADP
ejde-446	167	32	the	the	DET
ejde-446	167	33	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	167	34	because	because	SCONJ
ejde-446	167	35	these	these	DET
ejde-446	167	36	points	point	NOUN
ejde-446	167	37	are	be	AUX
ejde-446	167	38	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	167	39	.	.	PUNCT
ejde-446	168	1	the	the	DET
ejde-446	168	2	proof	proof	NOUN
ejde-446	168	3	of	of	ADP
ejde-446	168	4	case	case	NOUN
ejde-446	168	5	eβ	eβ	ADP
ejde-446	168	6	+	+	CCONJ
ejde-446	168	7	f	f	X
ejde-446	168	8	=	=	SYM
ejde-446	168	9	0	0	NUM
ejde-446	168	10	,	,	PUNCT
ejde-446	168	11	i.e.	i.e.	X
ejde-446	168	12	,	,	PUNCT
ejde-446	168	13	statements	statement	NOUN
ejde-446	168	14	(	(	PUNCT
ejde-446	168	15	e	e	NOUN
ejde-446	168	16	)	)	PUNCT
ejde-446	168	17	,	,	PUNCT
ejde-446	168	18	(	(	PUNCT
ejde-446	168	19	f	f	X
ejde-446	168	20	)	)	PUNCT
ejde-446	168	21	,	,	PUNCT
ejde-446	168	22	(	(	PUNCT
ejde-446	168	23	g	g	NOUN
ejde-446	168	24	)	)	PUNCT
ejde-446	168	25	and	and	CCONJ
ejde-446	168	26	(	(	PUNCT
ejde-446	168	27	h	h	NOUN
ejde-446	168	28	)	)	PUNCT
ejde-446	168	29	is	be	AUX
ejde-446	168	30	analogous	analogous	ADJ
ejde-446	168	31	to	to	ADP
ejde-446	168	32	the	the	DET
ejde-446	168	33	previous	previous	ADJ
ejde-446	168	34	case	case	NOUN
ejde-446	168	35	.	.	PUNCT
ejde-446	169	1	�	�	PROPN
ejde-446	169	2	proposition	proposition	PROPN
ejde-446	169	3	5.3	5.3	NUM
ejde-446	169	4	.	.	PUNCT
ejde-446	169	5	suppose	suppose	VERB
ejde-446	169	6	that	that	SCONJ
ejde-446	169	7	system	system	NOUN
ejde-446	169	8	(	(	PUNCT
ejde-446	169	9	5.1	5.1	NUM
ejde-446	169	10	)	)	PUNCT
ejde-446	169	11	has	have	VERB
ejde-446	169	12	exactly	exactly	ADV
ejde-446	169	13	two	two	NUM
ejde-446	169	14	singular	singular	ADJ
ejde-446	169	15	points	point	NOUN
ejde-446	169	16	,	,	PUNCT
ejde-446	169	17	i.e.	i.e.	X
ejde-446	169	18	,	,	PUNCT
ejde-446	169	19	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	169	20	f	f	PROPN
ejde-446	169	21	=	=	SYM
ejde-446	169	22	0	0	PROPN
ejde-446	169	23	and	and	CCONJ
ejde-446	169	24	eβ	eβ	NOUN
ejde-446	170	1	+	+	CCONJ
ejde-446	170	2	f	f	X
ejde-446	170	3	=	=	SYM
ejde-446	170	4	0	0	PROPN
ejde-446	170	5	.	.	PUNCT
ejde-446	171	1	then	then	ADV
ejde-446	171	2	the	the	DET
ejde-446	171	3	singular	singular	ADJ
ejde-446	171	4	points	point	NOUN
ejde-446	171	5	are	be	AUX
ejde-446	171	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	171	7	-	-	PUNCT
ejde-446	171	8	nodes	node	NOUN
ejde-446	171	9	.	.	PUNCT
ejde-446	172	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	172	2	.	.	PUNCT
ejde-446	173	1	the	the	DET
ejde-446	173	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	173	3	associated	associate	VERB
ejde-446	173	4	with	with	ADP
ejde-446	173	5	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	173	6	p1	p1	NOUN
ejde-446	173	7	=	=	SYM
ejde-446	173	8	(	(	PUNCT
ejde-446	173	9	α	α	NOUN
ejde-446	173	10	,	,	PUNCT
ejde-446	173	11	0	0	NUM
ejde-446	173	12	)	)	PUNCT
ejde-446	173	13	and	and	CCONJ
ejde-446	173	14	p2	p2	PROPN
ejde-446	173	15	=	=	SYM
ejde-446	173	16	(	(	PUNCT
ejde-446	173	17	β	β	X
ejde-446	173	18	,	,	PUNCT
ejde-446	173	19	0	0	NUM
ejde-446	173	20	)	)	PUNCT
ejde-446	173	21	are	be	AUX
ejde-446	173	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-446	173	23	=	=	SYM
ejde-446	173	24	0	0	NUM
ejde-446	173	25	,	,	PUNCT
ejde-446	173	26	µ1	µ1	PROPN
ejde-446	173	27	=	=	SYM
ejde-446	173	28	α−	α−	ADP
ejde-446	173	29	β	β	X
ejde-446	173	30	,	,	PUNCT
ejde-446	173	31	λ2	λ2	NOUN
ejde-446	173	32	=	=	SYM
ejde-446	173	33	0	0	NUM
ejde-446	173	34	and	and	CCONJ
ejde-446	173	35	µ2	µ2	PROPN
ejde-446	173	36	=	=	PROPN
ejde-446	173	37	β	β	X
ejde-446	173	38	−α	−α	NOUN
ejde-446	173	39	,	,	PUNCT
ejde-446	173	40	respectively	respectively	ADV
ejde-446	173	41	.	.	PUNCT
ejde-446	174	1	in	in	ADP
ejde-446	174	2	this	this	DET
ejde-446	174	3	case	case	NOUN
ejde-446	174	4	,	,	PUNCT
ejde-446	174	5	since	since	SCONJ
ejde-446	174	6	α	α	X
ejde-446	174	7	6=	6=	ADP
ejde-446	174	8	β	β	NOUN
ejde-446	174	9	,	,	PUNCT
ejde-446	174	10	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	174	11	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	174	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	174	13	systems	system	NOUN
ejde-446	174	14	7	7	NUM
ejde-446	174	15	we	we	PRON
ejde-446	174	16	have	have	VERB
ejde-446	174	17	e	e	NOUN
ejde-446	174	18	=	=	SYM
ejde-446	174	19	0	0	X
ejde-446	174	20	.	.	PUNCT
ejde-446	175	1	now	now	ADV
ejde-446	175	2	,	,	PUNCT
ejde-446	175	3	doing	do	VERB
ejde-446	175	4	the	the	DET
ejde-446	175	5	change	change	NOUN
ejde-446	175	6	of	of	ADP
ejde-446	175	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-446	175	8	(	(	PUNCT
ejde-446	175	9	x	x	X
ejde-446	175	10	,	,	PUNCT
ejde-446	175	11	y	y	PROPN
ejde-446	175	12	,	,	PUNCT
ejde-446	175	13	t	t	PROPN
ejde-446	175	14	)	)	PUNCT
ejde-446	175	15	7→	7→	PROPN
ejde-446	175	16	(	(	PUNCT
ejde-446	175	17	u	u	NOUN
ejde-446	175	18	+	+	CCONJ
ejde-446	175	19	α	α	PROPN
ejde-446	175	20	,	,	PUNCT
ejde-446	175	21	v	v	NOUN
ejde-446	175	22	,	,	PUNCT
ejde-446	175	23	s	s	PART
ejde-446	175	24	α−β	α−β	PROPN
ejde-446	175	25	)	)	PUNCT
ejde-446	175	26	,	,	PUNCT
ejde-446	175	27	system	system	NOUN
ejde-446	175	28	(	(	PUNCT
ejde-446	175	29	5.1	5.1	NUM
ejde-446	175	30	)	)	PUNCT
ejde-446	175	31	if	if	SCONJ
ejde-446	175	32	e	e	NOUN
ejde-446	175	33	=	=	SYM
ejde-446	175	34	0	0	NUM
ejde-446	175	35	,	,	PUNCT
ejde-446	175	36	becomes	become	VERB
ejde-446	175	37	u′	u′	PROPN
ejde-446	175	38	=	=	SYM
ejde-446	175	39	u+	u+	NUM
ejde-446	175	40	1	1	NUM
ejde-446	175	41	α−	α−	ADP
ejde-446	175	42	β	β	NOUN
ejde-446	175	43	u2	u2	NOUN
ejde-446	175	44	=	=	PUNCT
ejde-446	175	45	u+	u+	NOUN
ejde-446	175	46	p	p	PROPN
ejde-446	175	47	(	(	PUNCT
ejde-446	175	48	u	u	NOUN
ejde-446	175	49	,	,	PUNCT
ejde-446	175	50	v	v	NOUN
ejde-446	175	51	)	)	PUNCT
ejde-446	175	52	,	,	PUNCT
ejde-446	175	53	v′	v′	X
ejde-446	176	1	=	=	PUNCT
ejde-446	177	1	d	d	X
ejde-446	177	2	α−	α−	ADP
ejde-446	177	3	β	β	X
ejde-446	177	4	v2	v2	NOUN
ejde-446	177	5	=	=	PUNCT
ejde-446	177	6	q(u	q(u	PROPN
ejde-446	177	7	,	,	PUNCT
ejde-446	177	8	v	v	NOUN
ejde-446	177	9	)	)	PUNCT
ejde-446	177	10	,	,	PUNCT
ejde-446	177	11	and	and	CCONJ
ejde-446	177	12	so	so	ADV
ejde-446	177	13	p1	p1	PROPN
ejde-446	177	14	corresponds	correspond	VERB
ejde-446	177	15	to	to	ADP
ejde-446	177	16	the	the	DET
ejde-446	177	17	origin	origin	NOUN
ejde-446	177	18	.	.	PUNCT
ejde-446	178	1	note	note	VERB
ejde-446	178	2	that	that	SCONJ
ejde-446	178	3	u	u	PROPN
ejde-446	178	4	≡	≡	PROPN
ejde-446	178	5	0	0	NUM
ejde-446	178	6	is	be	AUX
ejde-446	178	7	the	the	DET
ejde-446	178	8	solution	solution	NOUN
ejde-446	178	9	of	of	ADP
ejde-446	178	10	equation	equation	NOUN
ejde-446	178	11	u+p	u+p	NUM
ejde-446	178	12	(	(	PUNCT
ejde-446	178	13	u	u	NOUN
ejde-446	178	14	,	,	PUNCT
ejde-446	178	15	v	v	NOUN
ejde-446	178	16	)	)	PUNCT
ejde-446	178	17	=	=	SYM
ejde-446	178	18	0	0	NUM
ejde-446	178	19	and	and	CCONJ
ejde-446	178	20	q(0	q(0	PROPN
ejde-446	178	21	,	,	PUNCT
ejde-446	178	22	v	v	NOUN
ejde-446	178	23	)	)	PUNCT
ejde-446	178	24	=	=	SYM
ejde-446	179	1	d	d	ADP
ejde-446	179	2	α−β	α−β	PROPN
ejde-446	179	3	v	v	ADP
ejde-446	179	4	2	2	NUM
ejde-446	179	5	.	.	PUNCT
ejde-446	180	1	hence	hence	ADV
ejde-446	180	2	,	,	PUNCT
ejde-446	180	3	by	by	ADP
ejde-446	180	4	[	[	X
ejde-446	180	5	19	19	NUM
ejde-446	180	6	,	,	PUNCT
ejde-446	180	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	180	8	1	1	NUM
ejde-446	180	9	page	page	NOUN
ejde-446	180	10	151	151	NUM
ejde-446	180	11	]	]	PUNCT
ejde-446	180	12	,	,	PUNCT
ejde-446	180	13	we	we	PRON
ejde-446	180	14	have	have	VERB
ejde-446	180	15	that	that	DET
ejde-446	180	16	p1	p1	NOUN
ejde-446	180	17	is	be	AUX
ejde-446	180	18	a	a	DET
ejde-446	180	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	180	20	-	-	PUNCT
ejde-446	180	21	node	node	NOUN
ejde-446	180	22	.	.	PUNCT
ejde-446	181	1	analogously	analogously	ADV
ejde-446	181	2	we	we	PRON
ejde-446	181	3	have	have	AUX
ejde-446	181	4	p2	p2	PROPN
ejde-446	181	5	is	be	AUX
ejde-446	181	6	a	a	DET
ejde-446	181	7	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	181	8	-	-	PUNCT
ejde-446	181	9	node	node	NOUN
ejde-446	181	10	.	.	PUNCT
ejde-446	182	1	�	�	PROPN
ejde-446	182	2	the	the	DET
ejde-446	182	3	next	next	ADJ
ejde-446	182	4	result	result	NOUN
ejde-446	182	5	determine	determine	VERB
ejde-446	182	6	the	the	DET
ejde-446	182	7	local	local	ADJ
ejde-446	182	8	phase	phase	NOUN
ejde-446	182	9	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	182	10	of	of	ADP
ejde-446	182	11	the	the	DET
ejde-446	182	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	182	13	singular	singular	ADJ
ejde-446	182	14	points	point	NOUN
ejde-446	182	15	.	.	PUNCT
ejde-446	183	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	183	2	5.4	5.4	NUM
ejde-446	183	3	.	.	PUNCT
ejde-446	184	1	let	let	VERB
ejde-446	184	2	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	184	3	)	)	PUNCT
ejde-446	184	4	be	be	AUX
ejde-446	184	5	the	the	DET
ejde-446	184	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	184	7	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	184	8	of	of	ADP
ejde-446	184	9	system	system	NOUN
ejde-446	184	10	(	(	PUNCT
ejde-446	184	11	5.1	5.1	NUM
ejde-446	184	12	)	)	PUNCT
ejde-446	184	13	.	.	PUNCT
ejde-446	185	1	(	(	PUNCT
ejde-446	185	2	a	a	X
ejde-446	185	3	)	)	PUNCT
ejde-446	185	4	if	if	SCONJ
ejde-446	185	5	1−e	1−e	NUM
ejde-446	185	6	6=	6=	ADP
ejde-446	185	7	0	0	NUM
ejde-446	185	8	,	,	PUNCT
ejde-446	185	9	then	then	ADV
ejde-446	185	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	185	11	)	)	PUNCT
ejde-446	185	12	has	have	VERB
ejde-446	185	13	six	six	NUM
ejde-446	185	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	185	15	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	185	16	,	,	PUNCT
ejde-446	185	17	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	185	18	and	and	CCONJ
ejde-446	185	19	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	185	20	in	in	ADP
ejde-446	185	21	the	the	DET
ejde-446	185	22	equator	equator	NOUN
ejde-446	185	23	s1	s1	NOUN
ejde-446	185	24	.	.	PUNCT
ejde-446	186	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	186	2	,	,	PUNCT
ejde-446	186	3	q1	q1	PROPN
ejde-446	186	4	is	be	AUX
ejde-446	186	5	a	a	DET
ejde-446	186	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	186	7	(	(	PUNCT
ejde-446	186	8	resp	resp	NOUN
ejde-446	186	9	.	.	PUNCT
ejde-446	187	1	stable	stable	ADJ
ejde-446	187	2	node	node	NOUN
ejde-446	187	3	)	)	PUNCT
ejde-446	187	4	and	and	CCONJ
ejde-446	187	5	q2	q2	NOUN
ejde-446	187	6	is	be	AUX
ejde-446	187	7	a	a	DET
ejde-446	187	8	stable	stable	ADJ
ejde-446	187	9	node	node	NOUN
ejde-446	187	10	(	(	PUNCT
ejde-446	187	11	resp	resp	NOUN
ejde-446	187	12	.	.	PUNCT
ejde-446	188	1	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	188	2	)	)	PUNCT
ejde-446	189	1	if	if	SCONJ
ejde-446	189	2	1−	1−	NUM
ejde-446	189	3	e	e	X
ejde-446	189	4	<	<	X
ejde-446	189	5	0	0	PROPN
ejde-446	189	6	(	(	PUNCT
ejde-446	189	7	resp	resp	NOUN
ejde-446	189	8	.	.	PUNCT
ejde-446	189	9	1−	1−	NUM
ejde-446	189	10	e	e	X
ejde-446	189	11	>	>	X
ejde-446	189	12	0	0	NUM
ejde-446	189	13	)	)	PUNCT
ejde-446	189	14	,	,	PUNCT
ejde-446	189	15	and	and	CCONJ
ejde-446	189	16	q3	q3	NOUN
ejde-446	189	17	is	be	AUX
ejde-446	189	18	either	either	CCONJ
ejde-446	189	19	a	a	DET
ejde-446	189	20	stable	stable	ADJ
ejde-446	189	21	node	node	NOUN
ejde-446	189	22	when	when	SCONJ
ejde-446	189	23	d	d	X
ejde-446	189	24	>	>	X
ejde-446	189	25	0	0	NUM
ejde-446	189	26	,	,	PUNCT
ejde-446	189	27	or	or	CCONJ
ejde-446	189	28	an	an	DET
ejde-446	189	29	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	189	30	node	node	NOUN
ejde-446	189	31	when	when	SCONJ
ejde-446	189	32	d	d	X
ejde-446	189	33	<	<	X
ejde-446	189	34	0	0	NUM
ejde-446	189	35	.	.	PUNCT
ejde-446	189	36	(	(	PUNCT
ejde-446	189	37	b	b	X
ejde-446	189	38	)	)	PUNCT
ejde-446	189	39	if	if	SCONJ
ejde-446	189	40	1	1	NUM
ejde-446	189	41	−	−	NOUN
ejde-446	189	42	e	e	NOUN
ejde-446	189	43	=	=	SYM
ejde-446	189	44	0	0	NUM
ejde-446	189	45	,	,	PUNCT
ejde-446	189	46	then	then	ADV
ejde-446	189	47	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	189	48	)	)	PUNCT
ejde-446	189	49	has	have	VERB
ejde-446	189	50	four	four	NUM
ejde-446	189	51	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	189	52	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	189	53	and	and	CCONJ
ejde-446	189	54	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	189	55	in	in	ADP
ejde-446	189	56	the	the	DET
ejde-446	189	57	equator	equator	NOUN
ejde-446	189	58	s1	s1	NOUN
ejde-446	189	59	.	.	PUNCT
ejde-446	190	1	moreover	moreover	PROPN
ejde-446	190	2	q1	q1	PROPN
ejde-446	190	3	is	be	AUX
ejde-446	190	4	a	a	DET
ejde-446	190	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	190	6	-	-	PUNCT
ejde-446	190	7	node	node	NOUN
ejde-446	190	8	and	and	CCONJ
ejde-446	190	9	q3	q3	NOUN
ejde-446	190	10	is	be	AUX
ejde-446	190	11	either	either	CCONJ
ejde-446	190	12	a	a	DET
ejde-446	190	13	stable	stable	ADJ
ejde-446	190	14	node	node	NOUN
ejde-446	190	15	when	when	SCONJ
ejde-446	190	16	d	d	X
ejde-446	190	17	>	>	X
ejde-446	190	18	0	0	NUM
ejde-446	190	19	or	or	CCONJ
ejde-446	190	20	an	an	DET
ejde-446	190	21	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	190	22	node	node	NOUN
ejde-446	190	23	when	when	SCONJ
ejde-446	190	24	d	d	X
ejde-446	190	25	<	<	X
ejde-446	190	26	0	0	NUM
ejde-446	190	27	.	.	PUNCT
ejde-446	191	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	191	2	.	.	PUNCT
ejde-446	192	1	the	the	DET
ejde-446	192	2	systems	system	NOUN
ejde-446	192	3	associated	associate	VERB
ejde-446	192	4	with	with	ADP
ejde-446	192	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	192	6	)	)	PUNCT
ejde-446	192	7	in	in	ADP
ejde-446	192	8	the	the	DET
ejde-446	192	9	charts	chart	NOUN
ejde-446	192	10	u1	u1	NOUN
ejde-446	192	11	and	and	CCONJ
ejde-446	192	12	u2	u2	PROPN
ejde-446	192	13	are	be	AUX
ejde-446	192	14	u′	u′	PROPN
ejde-446	192	15	=	=	PUNCT
ejde-446	192	16	(	(	PUNCT
ejde-446	192	17	−1	−1	NOUN
ejde-446	192	18	+	+	CCONJ
ejde-446	192	19	e)u+	e)u+	VERB
ejde-446	192	20	du2	du2	NOUN
ejde-446	192	21	+	+	CCONJ
ejde-446	192	22	(	(	PUNCT
ejde-446	192	23	β	β	X
ejde-446	192	24	+	+	X
ejde-446	192	25	α+	α+	PROPN
ejde-446	192	26	f)uv	f)uv	PROPN
ejde-446	192	27	−	−	PROPN
ejde-446	192	28	αβuv2	αβuv2	NOUN
ejde-446	192	29	,	,	PUNCT
ejde-446	192	30	v′	v′	X
ejde-446	192	31	=	=	SYM
ejde-446	192	32	−v	−v	NOUN
ejde-446	192	33	+	+	CCONJ
ejde-446	192	34	(	(	PUNCT
ejde-446	192	35	α+	α+	PRON
ejde-446	192	36	β)v2	β)v2	PROPN
ejde-446	192	37	−	−	PROPN
ejde-446	192	38	αβv3	αβv3	PROPN
ejde-446	192	39	,	,	PUNCT
ejde-446	192	40	(	(	PUNCT
ejde-446	192	41	5.2	5.2	NUM
ejde-446	192	42	)	)	PUNCT
ejde-446	192	43	and	and	CCONJ
ejde-446	192	44	u′	u′	PROPN
ejde-446	192	45	=	=	SYM
ejde-446	192	46	−du+	−du+	PROPN
ejde-446	192	47	(	(	PUNCT
ejde-446	192	48	1−	1−	NUM
ejde-446	192	49	e)u2	e)u2	PROPN
ejde-446	192	50	−	−	PROPN
ejde-446	192	51	(	(	PUNCT
ejde-446	192	52	β	β	X
ejde-446	192	53	+	+	CCONJ
ejde-446	192	54	α+	α+	PUNCT
ejde-446	192	55	f)uv	f)uv	PROPN
ejde-446	192	56	+	+	PROPN
ejde-446	192	57	αβv2	αβv2	PROPN
ejde-446	192	58	,	,	PUNCT
ejde-446	192	59	v′	v′	X
ejde-446	192	60	=	=	PUNCT
ejde-446	193	1	−dv	−dv	PROPN
ejde-446	193	2	−	−	NOUN
ejde-446	193	3	euv	euv	INTJ
ejde-446	193	4	−	−	NOUN
ejde-446	193	5	fv3	fv3	PROPN
ejde-446	193	6	,	,	PUNCT
ejde-446	193	7	(	(	PUNCT
ejde-446	193	8	5.3	5.3	NUM
ejde-446	193	9	)	)	PUNCT
ejde-446	193	10	respectively	respectively	ADV
ejde-446	193	11	.	.	PUNCT
ejde-446	194	1	in	in	ADP
ejde-446	194	2	the	the	DET
ejde-446	194	3	chart	chart	NOUN
ejde-446	194	4	u1	u1	NOUN
ejde-446	194	5	for	for	ADP
ejde-446	194	6	v	v	NOUN
ejde-446	194	7	=	=	SYM
ejde-446	194	8	0	0	NUM
ejde-446	194	9	we	we	PRON
ejde-446	194	10	have	have	VERB
ejde-446	194	11	the	the	DET
ejde-446	194	12	singular	singular	PROPN
ejde-446	194	13	points	point	NOUN
ejde-446	194	14	q1	q1	PROPN
ejde-446	194	15	=	=	SYM
ejde-446	194	16	(	(	PUNCT
ejde-446	194	17	0	0	NUM
ejde-446	194	18	,	,	PUNCT
ejde-446	194	19	0	0	NUM
ejde-446	194	20	)	)	PUNCT
ejde-446	194	21	and	and	CCONJ
ejde-446	194	22	q2	q2	NOUN
ejde-446	194	23	=	=	SYM
ejde-446	195	1	(	(	PUNCT
ejde-446	195	2	1−e	1−e	NUM
ejde-446	195	3	d	d	NOUN
ejde-446	195	4	,	,	PUNCT
ejde-446	195	5	0	0	NUM
ejde-446	195	6	)	)	PUNCT
ejde-446	195	7	of	of	ADP
ejde-446	195	8	system	system	NOUN
ejde-446	195	9	(	(	PUNCT
ejde-446	195	10	5.2	5.2	NUM
ejde-446	195	11	)	)	PUNCT
ejde-446	195	12	.	.	PUNCT
ejde-446	196	1	the	the	DET
ejde-446	196	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	196	3	associated	associate	VERB
ejde-446	196	4	with	with	ADP
ejde-446	196	5	q1	q1	PROPN
ejde-446	196	6	and	and	CCONJ
ejde-446	196	7	q2	q2	NOUN
ejde-446	196	8	are	be	AUX
ejde-446	196	9	λ11	λ11	ADJ
ejde-446	196	10	=	=	SYM
ejde-446	196	11	e−1	e−1	PROPN
ejde-446	196	12	,	,	PUNCT
ejde-446	196	13	λ12	λ12	NOUN
ejde-446	196	14	=	=	SYM
ejde-446	196	15	−1	−1	NOUN
ejde-446	196	16	and	and	CCONJ
ejde-446	196	17	λ21	λ21	NOUN
ejde-446	196	18	=	=	SYM
ejde-446	196	19	1−e	1−e	NUM
ejde-446	196	20	,	,	PUNCT
ejde-446	196	21	λ22	λ22	NOUN
ejde-446	196	22	=	=	SYM
ejde-446	196	23	−1	−1	NOUN
ejde-446	196	24	,	,	PUNCT
ejde-446	196	25	respectively	respectively	ADV
ejde-446	196	26	.	.	PUNCT
ejde-446	197	1	now	now	ADV
ejde-446	197	2	in	in	ADP
ejde-446	197	3	the	the	DET
ejde-446	197	4	chart	chart	NOUN
ejde-446	197	5	u2	u2	NOUN
ejde-446	197	6	,	,	PUNCT
ejde-446	197	7	q3	q3	NOUN
ejde-446	197	8	=	=	SYM
ejde-446	197	9	(	(	PUNCT
ejde-446	197	10	0	0	NUM
ejde-446	197	11	,	,	PUNCT
ejde-446	197	12	0	0	NUM
ejde-446	197	13	)	)	PUNCT
ejde-446	197	14	is	be	AUX
ejde-446	197	15	a	a	DET
ejde-446	197	16	singular	singular	ADJ
ejde-446	197	17	points	point	NOUN
ejde-446	197	18	of	of	ADP
ejde-446	197	19	system	system	NOUN
ejde-446	197	20	(	(	PUNCT
ejde-446	197	21	5.3	5.3	NUM
ejde-446	197	22	)	)	PUNCT
ejde-446	197	23	,	,	PUNCT
ejde-446	197	24	and	and	CCONJ
ejde-446	197	25	its	its	PRON
ejde-446	197	26	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	197	27	are	be	AUX
ejde-446	197	28	λ31	λ31	NOUN
ejde-446	197	29	=	=	SYM
ejde-446	197	30	λ32	λ32	NOUN
ejde-446	197	31	=	=	PUNCT
ejde-446	197	32	−d	−d	PROPN
ejde-446	197	33	.	.	PUNCT
ejde-446	198	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	198	2	,	,	PUNCT
ejde-446	198	3	the	the	DET
ejde-446	198	4	proof	proof	NOUN
ejde-446	198	5	of	of	ADP
ejde-446	198	6	the	the	DET
ejde-446	198	7	statement	statement	NOUN
ejde-446	198	8	(	(	PUNCT
ejde-446	198	9	a	a	PRON
ejde-446	198	10	)	)	PUNCT
ejde-446	198	11	follows	follow	VERB
ejde-446	198	12	by	by	ADP
ejde-446	198	13	studying	study	VERB
ejde-446	198	14	the	the	DET
ejde-446	198	15	signs	sign	NOUN
ejde-446	198	16	of	of	ADP
ejde-446	198	17	the	the	DET
ejde-446	198	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	198	19	.	.	PUNCT
ejde-446	199	1	for	for	SCONJ
ejde-446	199	2	case	case	NOUN
ejde-446	199	3	1−	1−	NUM
ejde-446	199	4	e	e	X
ejde-446	199	5	=	=	SYM
ejde-446	199	6	0	0	NUM
ejde-446	199	7	,	,	PUNCT
ejde-446	199	8	system	system	NOUN
ejde-446	199	9	(	(	PUNCT
ejde-446	199	10	5.2	5.2	NUM
ejde-446	199	11	)	)	PUNCT
ejde-446	199	12	becomes	become	VERB
ejde-446	199	13	,	,	PUNCT
ejde-446	199	14	after	after	ADP
ejde-446	199	15	a	a	DET
ejde-446	199	16	time	time	NOUN
ejde-446	199	17	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-446	199	18	,	,	PUNCT
ejde-446	199	19	u′	u′	PROPN
ejde-446	199	20	=	=	SYM
ejde-446	199	21	−du2	−du2	PROPN
ejde-446	199	22	−	−	PROPN
ejde-446	199	23	(	(	PUNCT
ejde-446	199	24	β	β	X
ejde-446	200	1	+	+	CCONJ
ejde-446	200	2	α+	α+	PUNCT
ejde-446	200	3	f)uv	f)uv	PROPN
ejde-446	200	4	+	+	CCONJ
ejde-446	200	5	αβuv2	αβuv2	NOUN
ejde-446	201	1	=	=	SYM
ejde-446	201	2	p	p	X
ejde-446	201	3	(	(	PUNCT
ejde-446	201	4	u	u	NOUN
ejde-446	201	5	,	,	PUNCT
ejde-446	201	6	v	v	NOUN
ejde-446	201	7	)	)	PUNCT
ejde-446	201	8	,	,	PUNCT
ejde-446	201	9	v′	v′	X
ejde-446	201	10	=	=	SYM
ejde-446	202	1	v	v	NUM
ejde-446	202	2	−	−	PROPN
ejde-446	202	3	(	(	PUNCT
ejde-446	202	4	α+	α+	X
ejde-446	202	5	β)v2	β)v2	PROPN
ejde-446	202	6	+	+	PROPN
ejde-446	202	7	αβv3	αβv3	NOUN
ejde-446	202	8	=	=	PUNCT
ejde-446	202	9	v	v	ADP
ejde-446	202	10	+	+	NOUN
ejde-446	202	11	q(u	q(u	ADJ
ejde-446	202	12	,	,	PUNCT
ejde-446	202	13	v	v	NOUN
ejde-446	202	14	)	)	PUNCT
ejde-446	202	15	.	.	PUNCT
ejde-446	203	1	(	(	PUNCT
ejde-446	203	2	5.4	5.4	NUM
ejde-446	203	3	)	)	PUNCT
ejde-446	203	4	note	note	VERB
ejde-446	203	5	that	that	SCONJ
ejde-446	203	6	in	in	ADP
ejde-446	203	7	this	this	DET
ejde-446	203	8	case	case	NOUN
ejde-446	203	9	q1	q1	NOUN
ejde-446	203	10	=	=	PROPN
ejde-446	203	11	q2	q2	PROPN
ejde-446	203	12	and	and	CCONJ
ejde-446	203	13	,	,	PUNCT
ejde-446	203	14	in	in	ADP
ejde-446	203	15	the	the	DET
ejde-446	203	16	chart	chart	NOUN
ejde-446	203	17	u1	u1	NOUN
ejde-446	203	18	,	,	PUNCT
ejde-446	203	19	q1	q1	PROPN
ejde-446	203	20	correspond	correspond	VERB
ejde-446	203	21	to	to	ADP
ejde-446	203	22	the	the	DET
ejde-446	203	23	singular	singular	ADJ
ejde-446	203	24	point	point	NOUN
ejde-446	203	25	at	at	ADP
ejde-446	203	26	the	the	DET
ejde-446	203	27	origin	origin	NOUN
ejde-446	203	28	of	of	ADP
ejde-446	203	29	system	system	NOUN
ejde-446	203	30	(	(	PUNCT
ejde-446	203	31	5.4	5.4	NUM
ejde-446	203	32	)	)	PUNCT
ejde-446	203	33	with	with	ADP
ejde-446	203	34	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-446	203	35	λ11	λ11	ADJ
ejde-446	203	36	=	=	SYM
ejde-446	203	37	0	0	NUM
ejde-446	203	38	and	and	CCONJ
ejde-446	203	39	λ12	λ12	ADJ
ejde-446	204	1	=	=	ADJ
ejde-446	204	2	1	1	X
ejde-446	204	3	.	.	PUNCT
ejde-446	204	4	as	as	ADP
ejde-446	204	5	v	v	NUM
ejde-446	204	6	≡	≡	PROPN
ejde-446	204	7	0	0	NUM
ejde-446	204	8	is	be	AUX
ejde-446	204	9	the	the	DET
ejde-446	204	10	solution	solution	NOUN
ejde-446	204	11	of	of	ADP
ejde-446	204	12	equation	equation	NOUN
ejde-446	204	13	v	v	ADP
ejde-446	204	14	+	+	CCONJ
ejde-446	204	15	q(u	q(u	PROPN
ejde-446	204	16	,	,	PUNCT
ejde-446	204	17	v	v	NOUN
ejde-446	204	18	)	)	PUNCT
ejde-446	204	19	=	=	SYM
ejde-446	204	20	0	0	NUM
ejde-446	205	1	and	and	CCONJ
ejde-446	205	2	p	p	X
ejde-446	205	3	(	(	PUNCT
ejde-446	205	4	u	u	NOUN
ejde-446	205	5	,	,	PUNCT
ejde-446	205	6	0	0	NUM
ejde-446	205	7	)	)	PUNCT
ejde-446	205	8	=	=	SYM
ejde-446	206	1	−du2	−du2	PROPN
ejde-446	206	2	.	.	PUNCT
ejde-446	207	1	by	by	ADP
ejde-446	207	2	[	[	X
ejde-446	207	3	19	19	NUM
ejde-446	207	4	,	,	PUNCT
ejde-446	207	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	207	6	1	1	NUM
ejde-446	207	7	page	page	NOUN
ejde-446	207	8	151	151	NUM
ejde-446	207	9	]	]	PUNCT
ejde-446	207	10	,	,	PUNCT
ejde-446	207	11	we	we	PRON
ejde-446	207	12	have	have	VERB
ejde-446	207	13	that	that	DET
ejde-446	207	14	q1	q1	PROPN
ejde-446	207	15	is	be	AUX
ejde-446	207	16	a	a	DET
ejde-446	207	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	207	18	-	-	PUNCT
ejde-446	207	19	node	node	NOUN
ejde-446	207	20	.	.	PUNCT
ejde-446	208	1	hence	hence	ADV
ejde-446	208	2	statement	statement	NOUN
ejde-446	208	3	(	(	PUNCT
ejde-446	208	4	b	b	NOUN
ejde-446	208	5	)	)	PUNCT
ejde-446	208	6	follows	follow	VERB
ejde-446	208	7	.	.	PUNCT
ejde-446	209	1	�	�	PROPN
ejde-446	209	2	case	case	NOUN
ejde-446	209	3	2	2	NUM
ejde-446	209	4	:	:	PUNCT
ejde-446	209	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	209	6	)	)	PUNCT
ejde-446	209	7	has	have	VERB
ejde-446	209	8	a	a	DET
ejde-446	209	9	double	double	ADJ
ejde-446	209	10	real	real	ADJ
ejde-446	209	11	root	root	NOUN
ejde-446	209	12	.	.	PUNCT
ejde-446	210	1	in	in	ADP
ejde-446	210	2	this	this	DET
ejde-446	210	3	case	case	NOUN
ejde-446	210	4	we	we	PRON
ejde-446	210	5	can	can	AUX
ejde-446	210	6	write	write	VERB
ejde-446	210	7	system	system	NOUN
ejde-446	210	8	(	(	PUNCT
ejde-446	210	9	1.3	1.3	NUM
ejde-446	210	10	)	)	PUNCT
ejde-446	210	11	as	as	ADP
ejde-446	210	12	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-446	210	13	=	=	PRON
ejde-446	210	14	(	(	PUNCT
ejde-446	210	15	x−	x−	PROPN
ejde-446	210	16	α)2	α)2	PROPN
ejde-446	210	17	,	,	PUNCT
ejde-446	210	18	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-446	210	19	=	=	PROPN
ejde-446	210	20	dy2	dy2	PROPN
ejde-446	211	1	+	+	CCONJ
ejde-446	211	2	(	(	PUNCT
ejde-446	211	3	ex+	ex+	ADJ
ejde-446	211	4	f)y	f)y	X
ejde-446	211	5	.	.	PUNCT
ejde-446	212	1	(	(	PUNCT
ejde-446	212	2	5.5	5.5	NUM
ejde-446	212	3	)	)	PUNCT
ejde-446	212	4	the	the	DET
ejde-446	212	5	singular	singular	ADJ
ejde-446	212	6	points	point	NOUN
ejde-446	212	7	of	of	ADP
ejde-446	212	8	system	system	NOUN
ejde-446	212	9	(	(	PUNCT
ejde-446	212	10	5.5	5.5	NUM
ejde-446	212	11	)	)	PUNCT
ejde-446	212	12	are	be	AUX
ejde-446	212	13	:	:	PUNCT
ejde-446	212	14	p1	p1	PROPN
ejde-446	212	15	=	=	SYM
ejde-446	212	16	(	(	PUNCT
ejde-446	212	17	α	α	NOUN
ejde-446	212	18	,	,	PUNCT
ejde-446	212	19	0	0	NUM
ejde-446	212	20	)	)	PUNCT
ejde-446	212	21	and	and	CCONJ
ejde-446	212	22	p3	p3	PROPN
ejde-446	212	23	=	=	SYM
ejde-446	213	1	(	(	PUNCT
ejde-446	213	2	α,−eα+	α,−eα+	PROPN
ejde-446	213	3	f	f	NOUN
ejde-446	213	4	d	d	PROPN
ejde-446	213	5	)	)	PUNCT
ejde-446	213	6	.	.	PUNCT
ejde-446	214	1	(	(	PUNCT
ejde-446	214	2	5.6	5.6	NUM
ejde-446	214	3	)	)	PUNCT
ejde-446	214	4	we	we	PRON
ejde-446	214	5	denote	denote	VERB
ejde-446	214	6	by	by	ADP
ejde-446	214	7	λi	λi	ADP
ejde-446	214	8	,	,	PUNCT
ejde-446	214	9	µi	µi	PROPN
ejde-446	214	10	,	,	PUNCT
ejde-446	214	11	i	i	PRON
ejde-446	214	12	=	=	NOUN
ejde-446	214	13	1	1	NUM
ejde-446	214	14	,	,	PUNCT
ejde-446	214	15	3	3	NUM
ejde-446	214	16	,	,	PUNCT
ejde-446	214	17	the	the	DET
ejde-446	214	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	214	19	of	of	ADP
ejde-446	214	20	the	the	DET
ejde-446	214	21	linear	linear	ADJ
ejde-446	214	22	parts	part	NOUN
ejde-446	214	23	of	of	ADP
ejde-446	214	24	system	system	NOUN
ejde-446	214	25	(	(	PUNCT
ejde-446	214	26	5.5	5.5	NUM
ejde-446	214	27	)	)	PUNCT
ejde-446	214	28	at	at	ADP
ejde-446	214	29	the	the	DET
ejde-446	214	30	singular	singular	ADJ
ejde-446	214	31	point	point	NOUN
ejde-446	214	32	pi	pi	NOUN
ejde-446	214	33	.	.	PROPN
ejde-446	215	1	8	8	NUM
ejde-446	215	2	j.	j.	PROPN
ejde-446	215	3	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	215	4	,	,	PUNCT
ejde-446	215	5	w.	w.	PROPN
ejde-446	215	6	f.	f.	PROPN
ejde-446	215	7	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	215	8	,	,	PUNCT
ejde-446	215	9	c.	c.	PROPN
ejde-446	215	10	pessoa	pessoa	PROPN
ejde-446	215	11	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	215	12	the	the	DET
ejde-446	215	13	next	next	ADJ
ejde-446	215	14	result	result	NOUN
ejde-446	215	15	determines	determine	VERB
ejde-446	215	16	the	the	DET
ejde-446	215	17	local	local	ADJ
ejde-446	215	18	phase	phase	NOUN
ejde-446	215	19	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	215	20	of	of	ADP
ejde-446	215	21	the	the	DET
ejde-446	215	22	finite	finite	ADJ
ejde-446	215	23	singular	singular	NOUN
ejde-446	215	24	points	point	NOUN
ejde-446	215	25	.	.	PUNCT
ejde-446	216	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	216	2	5.5	5.5	NUM
ejde-446	216	3	.	.	PUNCT
ejde-446	217	1	consider	consider	VERB
ejde-446	217	2	system	system	NOUN
ejde-446	217	3	(	(	PUNCT
ejde-446	217	4	5.5	5.5	NUM
ejde-446	217	5	)	)	PUNCT
ejde-446	217	6	.	.	PUNCT
ejde-446	218	1	(	(	PUNCT
ejde-446	218	2	a	a	X
ejde-446	218	3	)	)	PUNCT
ejde-446	218	4	if	if	SCONJ
ejde-446	218	5	eα	eα	PROPN
ejde-446	218	6	+	+	X
ejde-446	218	7	f	f	PROPN
ejde-446	218	8	6=	6=	NUM
ejde-446	218	9	0	0	NUM
ejde-446	218	10	,	,	PUNCT
ejde-446	218	11	then	then	ADV
ejde-446	218	12	the	the	DET
ejde-446	218	13	singular	singular	PROPN
ejde-446	218	14	points	point	NOUN
ejde-446	218	15	p1	p1	PROPN
ejde-446	218	16	and	and	CCONJ
ejde-446	218	17	p3	p3	PROPN
ejde-446	218	18	are	be	AUX
ejde-446	218	19	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	218	20	and	and	CCONJ
ejde-446	218	21	both	both	PRON
ejde-446	218	22	are	be	AUX
ejde-446	218	23	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	218	24	-	-	PUNCT
ejde-446	218	25	nodes	node	NOUN
ejde-446	218	26	.	.	PUNCT
ejde-446	219	1	(	(	PUNCT
ejde-446	219	2	b	b	X
ejde-446	219	3	)	)	PUNCT
ejde-446	219	4	if	if	SCONJ
ejde-446	219	5	eα	eα	PROPN
ejde-446	219	6	+	+	NOUN
ejde-446	219	7	f	f	X
ejde-446	219	8	=	=	SYM
ejde-446	219	9	0	0	PROPN
ejde-446	219	10	,	,	PUNCT
ejde-446	219	11	then	then	ADV
ejde-446	219	12	p1	p1	PROPN
ejde-446	219	13	=	=	PROPN
ejde-446	219	14	p3	p3	PROPN
ejde-446	219	15	and	and	CCONJ
ejde-446	219	16	it	it	PRON
ejde-446	219	17	is	be	AUX
ejde-446	219	18	a	a	DET
ejde-446	219	19	singular	singular	ADJ
ejde-446	219	20	point	point	NOUN
ejde-446	219	21	with	with	ADP
ejde-446	219	22	two	two	NUM
ejde-446	219	23	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-446	219	24	sectors	sector	NOUN
ejde-446	219	25	and	and	CCONJ
ejde-446	219	26	two	two	NUM
ejde-446	219	27	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	219	28	sectors	sector	NOUN
ejde-446	219	29	.	.	PUNCT
ejde-446	220	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	220	2	.	.	PUNCT
ejde-446	221	1	first	first	ADV
ejde-446	221	2	we	we	PRON
ejde-446	221	3	suppose	suppose	VERB
ejde-446	221	4	that	that	SCONJ
ejde-446	221	5	eα	eα	PROPN
ejde-446	221	6	+	+	NUM
ejde-446	221	7	f	f	PROPN
ejde-446	221	8	6=	6=	NUM
ejde-446	221	9	0	0	NUM
ejde-446	221	10	,	,	PUNCT
ejde-446	221	11	then	then	ADV
ejde-446	221	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-446	221	13	=	=	SYM
ejde-446	221	14	0	0	NUM
ejde-446	221	15	,	,	PUNCT
ejde-446	221	16	µ1	µ1	NOUN
ejde-446	221	17	=	=	SYM
ejde-446	221	18	eα	eα	PROPN
ejde-446	221	19	+	+	NUM
ejde-446	221	20	f	f	PROPN
ejde-446	221	21	,	,	PUNCT
ejde-446	221	22	λ3	λ3	PROPN
ejde-446	221	23	=	=	SYM
ejde-446	221	24	0	0	NUM
ejde-446	221	25	and	and	CCONJ
ejde-446	221	26	µ3	µ3	NOUN
ejde-446	221	27	=	=	PUNCT
ejde-446	221	28	−(eα+	−(eα+	PROPN
ejde-446	221	29	f	f	PROPN
ejde-446	221	30	)	)	PUNCT
ejde-446	221	31	.	.	PUNCT
ejde-446	222	1	doing	do	VERB
ejde-446	222	2	the	the	DET
ejde-446	222	3	change	change	NOUN
ejde-446	222	4	of	of	ADP
ejde-446	222	5	variables	variable	NOUN
ejde-446	222	6	(	(	PUNCT
ejde-446	222	7	x	x	X
ejde-446	222	8	,	,	PUNCT
ejde-446	222	9	y	y	PROPN
ejde-446	222	10	,	,	PUNCT
ejde-446	222	11	t	t	PROPN
ejde-446	222	12	)	)	PUNCT
ejde-446	222	13	7→	7→	NUM
ejde-446	222	14	(	(	PUNCT
ejde-446	222	15	u+	u+	NOUN
ejde-446	222	16	α	α	PROPN
ejde-446	222	17	,	,	PUNCT
ejde-446	222	18	v	v	NOUN
ejde-446	222	19	,	,	PUNCT
ejde-446	222	20	s	s	PART
ejde-446	222	21	f+αe	f+αe	PROPN
ejde-446	222	22	)	)	PUNCT
ejde-446	222	23	,	,	PUNCT
ejde-446	222	24	system	system	NOUN
ejde-446	222	25	(	(	PUNCT
ejde-446	222	26	5.5	5.5	NUM
ejde-446	222	27	)	)	PUNCT
ejde-446	222	28	becomes	become	VERB
ejde-446	222	29	u′	u′	PROPN
ejde-446	222	30	=	=	SYM
ejde-446	222	31	u2	u2	PROPN
ejde-446	222	32	f	f	PROPN
ejde-446	222	33	+	+	CCONJ
ejde-446	222	34	αe	αe	PROPN
ejde-446	222	35	=	=	SYM
ejde-446	222	36	p	p	X
ejde-446	222	37	(	(	PUNCT
ejde-446	222	38	u	u	NOUN
ejde-446	222	39	,	,	PUNCT
ejde-446	222	40	v	v	NOUN
ejde-446	222	41	)	)	PUNCT
ejde-446	222	42	,	,	PUNCT
ejde-446	222	43	v′	v′	X
ejde-446	223	1	=	=	SYM
ejde-446	223	2	v	v	PROPN
ejde-446	223	3	+	+	CCONJ
ejde-446	223	4	e	e	X
ejde-446	223	5	f	f	PROPN
ejde-446	224	1	+	+	CCONJ
ejde-446	224	2	αe	αe	VERB
ejde-446	224	3	uv	uv	NOUN
ejde-446	225	1	+	+	NOUN
ejde-446	225	2	d	d	X
ejde-446	225	3	f	f	PROPN
ejde-446	226	1	+	+	CCONJ
ejde-446	226	2	αe	αe	NUM
ejde-446	226	3	v2	v2	NOUN
ejde-446	226	4	=	=	SYM
ejde-446	226	5	v	v	ADP
ejde-446	226	6	+	+	NOUN
ejde-446	226	7	q(u	q(u	ADJ
ejde-446	226	8	,	,	PUNCT
ejde-446	226	9	v	v	NOUN
ejde-446	226	10	)	)	PUNCT
ejde-446	226	11	,	,	PUNCT
ejde-446	226	12	and	and	CCONJ
ejde-446	226	13	so	so	ADV
ejde-446	226	14	p1	p1	PROPN
ejde-446	226	15	corresponds	correspond	VERB
ejde-446	226	16	to	to	ADP
ejde-446	226	17	the	the	DET
ejde-446	226	18	origin	origin	NOUN
ejde-446	226	19	.	.	PUNCT
ejde-446	227	1	note	note	VERB
ejde-446	227	2	that	that	SCONJ
ejde-446	227	3	v	v	X
ejde-446	227	4	≡	≡	PROPN
ejde-446	227	5	0	0	NUM
ejde-446	227	6	is	be	AUX
ejde-446	227	7	the	the	DET
ejde-446	227	8	solution	solution	NOUN
ejde-446	227	9	of	of	ADP
ejde-446	227	10	equation	equation	NOUN
ejde-446	227	11	v	v	ADP
ejde-446	227	12	+	+	PROPN
ejde-446	227	13	q(u	q(u	ADJ
ejde-446	227	14	,	,	PUNCT
ejde-446	227	15	v	v	NOUN
ejde-446	227	16	)	)	PUNCT
ejde-446	227	17	=	=	SYM
ejde-446	227	18	0	0	NUM
ejde-446	227	19	and	and	CCONJ
ejde-446	227	20	p	p	X
ejde-446	227	21	(	(	PUNCT
ejde-446	227	22	u	u	NOUN
ejde-446	227	23	,	,	PUNCT
ejde-446	227	24	0	0	NUM
ejde-446	227	25	)	)	PUNCT
ejde-446	227	26	=	=	SYM
ejde-446	227	27	1	1	NUM
ejde-446	227	28	f+αeu	f+αeu	SYM
ejde-446	227	29	2	2	NUM
ejde-446	227	30	.	.	PUNCT
ejde-446	227	31	hence	hence	ADV
ejde-446	227	32	,	,	PUNCT
ejde-446	227	33	by	by	ADP
ejde-446	227	34	[	[	X
ejde-446	227	35	19	19	NUM
ejde-446	227	36	,	,	PUNCT
ejde-446	227	37	theorem	theorem	VERB
ejde-446	227	38	1	1	NUM
ejde-446	227	39	of	of	ADP
ejde-446	227	40	page	page	NOUN
ejde-446	227	41	151	151	NUM
ejde-446	227	42	]	]	PUNCT
ejde-446	227	43	,	,	PUNCT
ejde-446	227	44	we	we	PRON
ejde-446	227	45	have	have	VERB
ejde-446	227	46	that	that	DET
ejde-446	227	47	p1	p1	NOUN
ejde-446	227	48	is	be	AUX
ejde-446	227	49	a	a	DET
ejde-446	227	50	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	227	51	-	-	PUNCT
ejde-446	227	52	node	node	NOUN
ejde-446	227	53	.	.	PUNCT
ejde-446	228	1	now	now	ADV
ejde-446	228	2	doing	do	VERB
ejde-446	228	3	the	the	DET
ejde-446	228	4	change	change	NOUN
ejde-446	228	5	of	of	ADP
ejde-446	228	6	variables	variable	NOUN
ejde-446	228	7	(	(	PUNCT
ejde-446	228	8	x	x	X
ejde-446	228	9	,	,	PUNCT
ejde-446	228	10	y	y	PROPN
ejde-446	228	11	,	,	PUNCT
ejde-446	228	12	t	t	PROPN
ejde-446	228	13	)	)	PUNCT
ejde-446	228	14	7→	7→	PROPN
ejde-446	228	15	(	(	PUNCT
ejde-446	228	16	−	−	PROPN
ejde-446	228	17	dv+α	dv+α	PROPN
ejde-446	228	18	,	,	PUNCT
ejde-446	228	19	u+	u+	NOUN
ejde-446	228	20	ev−	ev−	NUM
ejde-446	228	21	f+αe	f+αe	PROPN
ejde-446	228	22	d	d	NOUN
ejde-446	228	23	,	,	PUNCT
ejde-446	228	24	−	−	PROPN
ejde-446	228	25	s	s	PART
ejde-446	228	26	f+αe	f+αe	PROPN
ejde-446	228	27	)	)	PUNCT
ejde-446	228	28	,	,	PUNCT
ejde-446	228	29	system	system	NOUN
ejde-446	228	30	(	(	PUNCT
ejde-446	228	31	5.5	5.5	NUM
ejde-446	228	32	)	)	PUNCT
ejde-446	228	33	becomes	become	VERB
ejde-446	228	34	u′	u′	PROPN
ejde-446	228	35	=	=	SYM
ejde-446	228	36	u−	u−	PROPN
ejde-446	229	1	d	d	X
ejde-446	229	2	f	f	PROPN
ejde-446	229	3	+	+	CCONJ
ejde-446	229	4	αe	αe	PROPN
ejde-446	229	5	u2	u2	NOUN
ejde-446	229	6	−	−	PROPN
ejde-446	229	7	ed	ed	NOUN
ejde-446	229	8	f	f	PROPN
ejde-446	230	1	+	+	CCONJ
ejde-446	230	2	αe	αe	PROPN
ejde-446	230	3	uv	uv	NOUN
ejde-446	230	4	−	−	PROPN
ejde-446	231	1	ed	ed	NOUN
ejde-446	231	2	f	f	NOUN
ejde-446	232	1	+	+	CCONJ
ejde-446	232	2	αe	αe	NUM
ejde-446	232	3	v2	v2	NOUN
ejde-446	232	4	=	=	SYM
ejde-446	232	5	u+	u+	NOUN
ejde-446	232	6	p	p	PROPN
ejde-446	232	7	(	(	PUNCT
ejde-446	232	8	u	u	NOUN
ejde-446	232	9	,	,	PUNCT
ejde-446	232	10	v	v	NOUN
ejde-446	232	11	)	)	PUNCT
ejde-446	232	12	,	,	PUNCT
ejde-446	232	13	v′	v′	X
ejde-446	233	1	=	=	PUNCT
ejde-446	233	2	d	d	X
ejde-446	233	3	f	f	PROPN
ejde-446	233	4	+	+	CCONJ
ejde-446	233	5	αe	αe	NUM
ejde-446	233	6	v2	v2	NOUN
ejde-446	233	7	=	=	SYM
ejde-446	233	8	q(u	q(u	PROPN
ejde-446	233	9	,	,	PUNCT
ejde-446	233	10	v	v	NOUN
ejde-446	233	11	)	)	PUNCT
ejde-446	233	12	,	,	PUNCT
ejde-446	233	13	and	and	CCONJ
ejde-446	233	14	so	so	ADV
ejde-446	233	15	p3	p3	PROPN
ejde-446	233	16	corresponds	correspond	VERB
ejde-446	233	17	to	to	ADP
ejde-446	233	18	origin	origin	VERB
ejde-446	233	19	.	.	PUNCT
ejde-446	234	1	analogously	analogously	ADV
ejde-446	234	2	to	to	ADP
ejde-446	234	3	the	the	DET
ejde-446	234	4	previous	previous	ADJ
ejde-446	234	5	case	case	NOUN
ejde-446	234	6	,	,	PUNCT
ejde-446	234	7	we	we	PRON
ejde-446	234	8	have	have	VERB
ejde-446	234	9	that	that	DET
ejde-446	234	10	p3	p3	PROPN
ejde-446	234	11	is	be	AUX
ejde-446	234	12	a	a	DET
ejde-446	234	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	234	14	-	-	PUNCT
ejde-446	234	15	node	node	NOUN
ejde-446	234	16	.	.	PUNCT
ejde-446	235	1	when	when	SCONJ
ejde-446	235	2	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	235	3	f	f	PROPN
ejde-446	235	4	=	=	SYM
ejde-446	235	5	0	0	PROPN
ejde-446	235	6	,	,	PUNCT
ejde-446	235	7	by	by	ADP
ejde-446	235	8	(	(	PUNCT
ejde-446	235	9	5.6	5.6	NUM
ejde-446	235	10	)	)	PUNCT
ejde-446	235	11	we	we	PRON
ejde-446	235	12	have	have	VERB
ejde-446	235	13	p1	p1	PROPN
ejde-446	235	14	=	=	SYM
ejde-446	235	15	p3	p3	PROPN
ejde-446	235	16	and	and	CCONJ
ejde-446	235	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-446	235	18	=	=	SYM
ejde-446	235	19	µ1	µ1	PROPN
ejde-446	235	20	=	=	SYM
ejde-446	235	21	0	0	NUM
ejde-446	235	22	.	.	PUNCT
ejde-446	236	1	hence	hence	ADV
ejde-446	236	2	,	,	PUNCT
ejde-446	236	3	doing	do	VERB
ejde-446	236	4	the	the	DET
ejde-446	236	5	change	change	NOUN
ejde-446	236	6	of	of	ADP
ejde-446	236	7	variables	variable	NOUN
ejde-446	236	8	(	(	PUNCT
ejde-446	236	9	x	x	X
ejde-446	236	10	,	,	PUNCT
ejde-446	236	11	y	y	PROPN
ejde-446	236	12	)	)	PUNCT
ejde-446	236	13	7→	7→	NOUN
ejde-446	236	14	(	(	PUNCT
ejde-446	236	15	u+	u+	NOUN
ejde-446	236	16	α	α	PROPN
ejde-446	236	17	,	,	PUNCT
ejde-446	236	18	v	v	NOUN
ejde-446	236	19	)	)	PUNCT
ejde-446	236	20	,	,	PUNCT
ejde-446	236	21	system	system	NOUN
ejde-446	236	22	(	(	PUNCT
ejde-446	236	23	5.5	5.5	NUM
ejde-446	236	24	)	)	PUNCT
ejde-446	236	25	with	with	ADP
ejde-446	236	26	f	f	PROPN
ejde-446	236	27	=	=	NOUN
ejde-446	236	28	−αe	−αe	PROPN
ejde-446	236	29	becomes	become	VERB
ejde-446	236	30	u′	u′	PROPN
ejde-446	236	31	=	=	SYM
ejde-446	236	32	u2	u2	PROPN
ejde-446	236	33	,	,	PUNCT
ejde-446	236	34	v′	v′	X
ejde-446	236	35	=	=	SYM
ejde-446	236	36	euv	euv	PROPN
ejde-446	236	37	+	+	CCONJ
ejde-446	236	38	dv2	dv2	NOUN
ejde-446	236	39	.	.	PUNCT
ejde-446	237	1	(	(	PUNCT
ejde-446	237	2	5.7	5.7	NUM
ejde-446	237	3	)	)	PUNCT
ejde-446	237	4	as	as	ADP
ejde-446	237	5	(	(	PUNCT
ejde-446	237	6	0	0	NUM
ejde-446	237	7	,	,	PUNCT
ejde-446	237	8	0	0	NUM
ejde-446	237	9	)	)	PUNCT
ejde-446	237	10	is	be	AUX
ejde-446	237	11	a	a	DET
ejde-446	237	12	linearly	linearly	ADV
ejde-446	237	13	zero	zero	NUM
ejde-446	237	14	singular	singular	ADJ
ejde-446	237	15	point	point	NOUN
ejde-446	237	16	of	of	ADP
ejde-446	237	17	system	system	NOUN
ejde-446	237	18	(	(	PUNCT
ejde-446	237	19	5.7	5.7	NUM
ejde-446	237	20	)	)	PUNCT
ejde-446	237	21	,	,	PUNCT
ejde-446	237	22	we	we	PRON
ejde-446	237	23	will	will	AUX
ejde-446	237	24	doing	do	VERB
ejde-446	237	25	a	a	DET
ejde-446	237	26	blow	blow	NOUN
ejde-446	237	27	-	-	PUNCT
ejde-446	237	28	up	up	NOUN
ejde-446	237	29	in	in	ADP
ejde-446	237	30	the	the	DET
ejde-446	237	31	direction	direction	NOUN
ejde-446	237	32	u.	u.	VERB
ejde-446	237	33	more	more	ADV
ejde-446	237	34	precisely	precisely	ADV
ejde-446	237	35	,	,	PUNCT
ejde-446	237	36	doing	do	VERB
ejde-446	237	37	u	u	NOUN
ejde-446	237	38	=	=	PROPN
ejde-446	237	39	x̃	x̃	PROPN
ejde-446	237	40	and	and	CCONJ
ejde-446	237	41	v	v	AUX
ejde-446	237	42	=	=	SYM
ejde-446	237	43	x̃ỹ	x̃ỹ	VERB
ejde-446	237	44	in	in	ADP
ejde-446	237	45	system	system	NOUN
ejde-446	237	46	(	(	PUNCT
ejde-446	237	47	5.7	5.7	NUM
ejde-446	237	48	)	)	PUNCT
ejde-446	237	49	and	and	CCONJ
ejde-446	237	50	after	after	ADP
ejde-446	237	51	a	a	DET
ejde-446	237	52	time	time	NOUN
ejde-446	237	53	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-446	237	54	,	,	PUNCT
ejde-446	237	55	we	we	PRON
ejde-446	237	56	obtain	obtain	VERB
ejde-446	237	57	x̃′	x̃′	PROPN
ejde-446	237	58	=	=	SYM
ejde-446	237	59	x̃	x̃	PROPN
ejde-446	237	60	,	,	PUNCT
ejde-446	237	61	ỹ′	ỹ′	PROPN
ejde-446	237	62	=	=	SYM
ejde-446	237	63	(	(	PUNCT
ejde-446	237	64	e−	e−	PROPN
ejde-446	237	65	1)ỹ	1)ỹ	NUM
ejde-446	238	1	+	+	CCONJ
ejde-446	238	2	dỹ2	dỹ2	NOUN
ejde-446	238	3	.	.	PUNCT
ejde-446	239	1	(	(	PUNCT
ejde-446	239	2	5.8	5.8	NUM
ejde-446	239	3	)	)	PUNCT
ejde-446	239	4	when	when	SCONJ
ejde-446	239	5	e−	e−	PROPN
ejde-446	239	6	1	1	NUM
ejde-446	239	7	6=	6=	SYM
ejde-446	239	8	0	0	NUM
ejde-446	239	9	system	system	NOUN
ejde-446	239	10	(	(	PUNCT
ejde-446	239	11	5.8	5.8	NUM
ejde-446	239	12	)	)	PUNCT
ejde-446	239	13	has	have	VERB
ejde-446	239	14	two	two	NUM
ejde-446	239	15	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	239	16	p̃1	p̃1	PROPN
ejde-446	239	17	=	=	SYM
ejde-446	239	18	(	(	PUNCT
ejde-446	239	19	0	0	NUM
ejde-446	239	20	,	,	PUNCT
ejde-446	239	21	0	0	NUM
ejde-446	239	22	)	)	PUNCT
ejde-446	239	23	and	and	CCONJ
ejde-446	239	24	p̃3	p̃3	PROPN
ejde-446	239	25	=	=	SYM
ejde-446	239	26	(	(	PUNCT
ejde-446	239	27	0	0	NUM
ejde-446	239	28	,	,	PUNCT
ejde-446	239	29	1−ed	1−ed	NUM
ejde-446	239	30	)	)	PUNCT
ejde-446	239	31	with	with	ADP
ejde-446	239	32	respective	respective	ADJ
ejde-446	239	33	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	239	34	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-446	239	35	=	=	SYM
ejde-446	239	36	1	1	NUM
ejde-446	239	37	,	,	PUNCT
ejde-446	239	38	µ̃1	µ̃1	NOUN
ejde-446	239	39	=	=	PUNCT
ejde-446	239	40	e−	e−	X
ejde-446	239	41	1	1	NUM
ejde-446	239	42	,	,	PUNCT
ejde-446	239	43	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-446	239	44	=	=	SYM
ejde-446	239	45	1	1	NUM
ejde-446	239	46	and	and	CCONJ
ejde-446	239	47	µ̃3	µ̃3	PROPN
ejde-446	239	48	=	=	SYM
ejde-446	239	49	1−	1−	NUM
ejde-446	239	50	e.	e.	PROPN
ejde-446	240	1	if	if	SCONJ
ejde-446	240	2	e−	e−	PROPN
ejde-446	240	3	1	1	NUM
ejde-446	240	4	>	>	SYM
ejde-446	240	5	0	0	NUM
ejde-446	241	1	(	(	PUNCT
ejde-446	241	2	resp	resp	NOUN
ejde-446	241	3	.	.	PUNCT
ejde-446	242	1	e	e	X
ejde-446	242	2	−	−	PROPN
ejde-446	242	3	1	1	NUM
ejde-446	242	4	<	<	X
ejde-446	242	5	0	0	NUM
ejde-446	242	6	)	)	PUNCT
ejde-446	242	7	,	,	PUNCT
ejde-446	242	8	then	then	ADV
ejde-446	242	9	p̃1	p̃1	PROPN
ejde-446	242	10	is	be	AUX
ejde-446	242	11	an	an	DET
ejde-446	242	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	242	13	node	node	NOUN
ejde-446	242	14	(	(	PUNCT
ejde-446	242	15	resp	resp	NOUN
ejde-446	242	16	.	.	PUNCT
ejde-446	243	1	saddle	saddle	PROPN
ejde-446	243	2	)	)	PUNCT
ejde-446	243	3	,	,	PUNCT
ejde-446	243	4	and	and	CCONJ
ejde-446	243	5	p̃3	p̃3	PROPN
ejde-446	243	6	is	be	AUX
ejde-446	243	7	a	a	DET
ejde-446	243	8	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	243	9	(	(	PUNCT
ejde-446	243	10	resp	resp	NOUN
ejde-446	243	11	.	.	PUNCT
ejde-446	244	1	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	244	2	node	node	NOUN
ejde-446	244	3	)	)	PUNCT
ejde-446	244	4	.	.	PUNCT
ejde-446	245	1	for	for	ADP
ejde-446	245	2	e−	e−	PROPN
ejde-446	245	3	1	1	NUM
ejde-446	245	4	=	=	SYM
ejde-446	245	5	0	0	NUM
ejde-446	245	6	,	,	PUNCT
ejde-446	245	7	p̃1	p̃1	PROPN
ejde-446	245	8	is	be	AUX
ejde-446	245	9	the	the	DET
ejde-446	245	10	unique	unique	ADJ
ejde-446	245	11	singularity	singularity	NOUN
ejde-446	245	12	of	of	ADP
ejde-446	245	13	system	system	NOUN
ejde-446	245	14	(	(	PUNCT
ejde-446	245	15	5.8	5.8	NUM
ejde-446	245	16	)	)	PUNCT
ejde-446	245	17	,	,	PUNCT
ejde-446	245	18	and	and	CCONJ
ejde-446	245	19	by	by	ADP
ejde-446	245	20	[	[	X
ejde-446	245	21	19	19	NUM
ejde-446	245	22	,	,	PUNCT
ejde-446	245	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	245	24	1	1	NUM
ejde-446	245	25	page	page	NOUN
ejde-446	245	26	151	151	NUM
ejde-446	245	27	]	]	PUNCT
ejde-446	245	28	,	,	PUNCT
ejde-446	245	29	we	we	PRON
ejde-446	245	30	have	have	VERB
ejde-446	245	31	that	that	SCONJ
ejde-446	245	32	p̃1	p̃1	PROPN
ejde-446	245	33	is	be	AUX
ejde-446	245	34	a	a	DET
ejde-446	245	35	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	245	36	-	-	PUNCT
ejde-446	245	37	node	node	NOUN
ejde-446	245	38	.	.	PUNCT
ejde-446	246	1	now	now	ADV
ejde-446	246	2	we	we	PRON
ejde-446	246	3	do	do	VERB
ejde-446	246	4	a	a	DET
ejde-446	246	5	blow	blow	NOUN
ejde-446	246	6	-	-	PUNCT
ejde-446	246	7	up	up	NOUN
ejde-446	246	8	in	in	ADP
ejde-446	246	9	the	the	DET
ejde-446	246	10	direction	direction	NOUN
ejde-446	246	11	v.	v.	ADP
ejde-446	246	12	more	more	ADV
ejde-446	246	13	precisely	precisely	ADV
ejde-446	246	14	,	,	PUNCT
ejde-446	246	15	doing	do	VERB
ejde-446	246	16	u	u	NOUN
ejde-446	246	17	=	=	SYM
ejde-446	246	18	x̃ỹ	x̃ỹ	PROPN
ejde-446	246	19	and	and	CCONJ
ejde-446	246	20	v	v	VERB
ejde-446	246	21	=	=	SYM
ejde-446	246	22	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-446	246	23	in	in	ADP
ejde-446	246	24	system	system	NOUN
ejde-446	246	25	(	(	PUNCT
ejde-446	246	26	5.7	5.7	NUM
ejde-446	246	27	)	)	PUNCT
ejde-446	246	28	and	and	CCONJ
ejde-446	246	29	after	after	ADP
ejde-446	246	30	a	a	DET
ejde-446	246	31	time	time	NOUN
ejde-446	246	32	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-446	246	33	,	,	PUNCT
ejde-446	246	34	we	we	PRON
ejde-446	246	35	obtain	obtain	VERB
ejde-446	246	36	x̃′	x̃′	PROPN
ejde-446	246	37	=	=	SYM
ejde-446	246	38	−dx̃+	−dx̃+	PROPN
ejde-446	246	39	(	(	PUNCT
ejde-446	246	40	1−	1−	NUM
ejde-446	246	41	e)x̃2	e)x̃2	PROPN
ejde-446	246	42	,	,	PUNCT
ejde-446	246	43	ỹ′	ỹ′	X
ejde-446	246	44	=	=	SYM
ejde-446	246	45	dỹ	dỹ	PROPN
ejde-446	247	1	+	+	X
ejde-446	247	2	ex̃ỹ.	ex̃ỹ.	PROPN
ejde-446	247	3	(	(	PUNCT
ejde-446	247	4	5.9	5.9	NUM
ejde-446	247	5	)	)	PUNCT
ejde-446	247	6	we	we	PRON
ejde-446	247	7	have	have	VERB
ejde-446	247	8	to	to	PART
ejde-446	247	9	study	study	VERB
ejde-446	247	10	only	only	ADV
ejde-446	247	11	the	the	DET
ejde-446	247	12	singular	singular	ADJ
ejde-446	247	13	point	point	NOUN
ejde-446	247	14	q̃3	q̃3	PROPN
ejde-446	247	15	=	=	SYM
ejde-446	247	16	(	(	PUNCT
ejde-446	247	17	0	0	NUM
ejde-446	247	18	,	,	PUNCT
ejde-446	247	19	0	0	NUM
ejde-446	247	20	)	)	PUNCT
ejde-446	247	21	of	of	ADP
ejde-446	247	22	system	system	NOUN
ejde-446	247	23	(	(	PUNCT
ejde-446	247	24	5.9	5.9	NUM
ejde-446	247	25	)	)	PUNCT
ejde-446	247	26	.	.	PUNCT
ejde-446	248	1	this	this	DET
ejde-446	248	2	singular	singular	ADJ
ejde-446	248	3	point	point	NOUN
ejde-446	248	4	has	have	AUX
ejde-446	248	5	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-446	248	6	±d	±d	PROPN
ejde-446	248	7	,	,	PUNCT
ejde-446	248	8	and	and	CCONJ
ejde-446	248	9	so	so	ADV
ejde-446	248	10	q̃3	q̃3	PROPN
ejde-446	248	11	is	be	AUX
ejde-446	248	12	a	a	DET
ejde-446	248	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	248	14	.	.	PUNCT
ejde-446	249	1	in	in	ADP
ejde-446	249	2	summary	summary	NOUN
ejde-446	249	3	,	,	PUNCT
ejde-446	249	4	going	go	VERB
ejde-446	249	5	back	back	ADV
ejde-446	249	6	ejde-2020/48	ejde-2020/48	NOUN
ejde-446	249	7	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	249	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	249	9	systems	system	NOUN
ejde-446	249	10	9	9	NUM
ejde-446	249	11	through	through	ADP
ejde-446	249	12	the	the	DET
ejde-446	249	13	blow	blow	NOUN
ejde-446	249	14	ups	up	NOUN
ejde-446	249	15	,	,	PUNCT
ejde-446	249	16	p1	p1	PROPN
ejde-446	249	17	is	be	AUX
ejde-446	249	18	a	a	DET
ejde-446	249	19	singular	singular	ADJ
ejde-446	249	20	point	point	NOUN
ejde-446	249	21	with	with	ADP
ejde-446	249	22	two	two	NUM
ejde-446	249	23	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	249	24	sectors	sector	NOUN
ejde-446	249	25	and	and	CCONJ
ejde-446	249	26	two	two	NUM
ejde-446	249	27	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-446	249	28	sectors	sector	NOUN
ejde-446	249	29	.	.	PUNCT
ejde-446	250	1	�	�	PROPN
ejde-446	250	2	the	the	DET
ejde-446	250	3	local	local	ADJ
ejde-446	250	4	phase	phase	NOUN
ejde-446	250	5	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	250	6	of	of	ADP
ejde-446	250	7	the	the	DET
ejde-446	250	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	250	9	singular	singular	ADJ
ejde-446	250	10	points	point	NOUN
ejde-446	250	11	in	in	ADP
ejde-446	250	12	this	this	DET
ejde-446	250	13	case	case	NOUN
ejde-446	250	14	are	be	AUX
ejde-446	250	15	the	the	DET
ejde-446	250	16	same	same	ADJ
ejde-446	250	17	obtained	obtain	VERB
ejde-446	250	18	in	in	ADP
ejde-446	250	19	case	case	NOUN
ejde-446	250	20	1	1	NUM
ejde-446	250	21	.	.	PUNCT
ejde-446	251	1	in	in	ADP
ejde-446	251	2	fact	fact	NOUN
ejde-446	251	3	,	,	PUNCT
ejde-446	251	4	the	the	DET
ejde-446	251	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	251	6	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	251	7	of	of	ADP
ejde-446	251	8	system	system	NOUN
ejde-446	251	9	(	(	PUNCT
ejde-446	251	10	5.5	5.5	NUM
ejde-446	251	11	)	)	PUNCT
ejde-446	251	12	in	in	ADP
ejde-446	251	13	the	the	DET
ejde-446	251	14	charts	chart	NOUN
ejde-446	251	15	u1	u1	NOUN
ejde-446	251	16	and	and	CCONJ
ejde-446	251	17	u2	u2	NOUN
ejde-446	251	18	are	be	AUX
ejde-446	251	19	given	give	VERB
ejde-446	251	20	by	by	ADP
ejde-446	251	21	systems	system	NOUN
ejde-446	251	22	(	(	PUNCT
ejde-446	251	23	5.2	5.2	NUM
ejde-446	251	24	)	)	PUNCT
ejde-446	251	25	and	and	CCONJ
ejde-446	251	26	(	(	PUNCT
ejde-446	251	27	5.3	5.3	NUM
ejde-446	251	28	)	)	PUNCT
ejde-446	251	29	doing	do	VERB
ejde-446	251	30	α	α	NOUN
ejde-446	251	31	=	=	SYM
ejde-446	251	32	β	β	NOUN
ejde-446	251	33	,	,	PUNCT
ejde-446	251	34	respectively	respectively	ADV
ejde-446	251	35	.	.	PUNCT
ejde-446	252	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	252	2	,	,	PUNCT
ejde-446	252	3	we	we	PRON
ejde-446	252	4	have	have	VERB
ejde-446	252	5	the	the	DET
ejde-446	252	6	same	same	ADJ
ejde-446	252	7	result	result	NOUN
ejde-446	252	8	as	as	ADP
ejde-446	252	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	252	10	5.4	5.4	NUM
ejde-446	252	11	whose	whose	DET
ejde-446	252	12	the	the	DET
ejde-446	252	13	proof	proof	NOUN
ejde-446	252	14	is	be	AUX
ejde-446	252	15	analogous	analogous	ADJ
ejde-446	252	16	.	.	PUNCT
ejde-446	253	1	the	the	DET
ejde-446	253	2	result	result	NOUN
ejde-446	253	3	is	be	AUX
ejde-446	253	4	the	the	DET
ejde-446	253	5	following	following	NOUN
ejde-446	253	6	.	.	PUNCT
ejde-446	254	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	254	2	5.6	5.6	NUM
ejde-446	254	3	.	.	PUNCT
ejde-446	255	1	let	let	VERB
ejde-446	255	2	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	255	3	)	)	PUNCT
ejde-446	255	4	be	be	AUX
ejde-446	255	5	the	the	DET
ejde-446	255	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	255	7	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	255	8	of	of	ADP
ejde-446	255	9	system	system	NOUN
ejde-446	255	10	(	(	PUNCT
ejde-446	255	11	5.5	5.5	NUM
ejde-446	255	12	)	)	PUNCT
ejde-446	255	13	.	.	PUNCT
ejde-446	256	1	(	(	PUNCT
ejde-446	256	2	a	a	X
ejde-446	256	3	)	)	PUNCT
ejde-446	256	4	if	if	SCONJ
ejde-446	256	5	1−e	1−e	NUM
ejde-446	256	6	6=	6=	ADP
ejde-446	256	7	0	0	NUM
ejde-446	256	8	,	,	PUNCT
ejde-446	256	9	then	then	ADV
ejde-446	256	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	256	11	)	)	PUNCT
ejde-446	256	12	has	have	VERB
ejde-446	256	13	six	six	NUM
ejde-446	256	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	256	15	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	256	16	,	,	PUNCT
ejde-446	256	17	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	256	18	and	and	CCONJ
ejde-446	256	19	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	256	20	in	in	ADP
ejde-446	256	21	the	the	DET
ejde-446	256	22	equator	equator	NOUN
ejde-446	256	23	s1	s1	NOUN
ejde-446	256	24	.	.	PUNCT
ejde-446	257	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	257	2	,	,	PUNCT
ejde-446	257	3	q1	q1	PROPN
ejde-446	257	4	is	be	AUX
ejde-446	257	5	a	a	DET
ejde-446	257	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	257	7	(	(	PUNCT
ejde-446	257	8	resp	resp	NOUN
ejde-446	257	9	.	.	PUNCT
ejde-446	258	1	stable	stable	ADJ
ejde-446	258	2	node	node	NOUN
ejde-446	258	3	)	)	PUNCT
ejde-446	258	4	and	and	CCONJ
ejde-446	258	5	q2	q2	NOUN
ejde-446	258	6	is	be	AUX
ejde-446	258	7	a	a	DET
ejde-446	258	8	stable	stable	ADJ
ejde-446	258	9	node	node	NOUN
ejde-446	258	10	(	(	PUNCT
ejde-446	258	11	resp	resp	NOUN
ejde-446	258	12	.	.	PUNCT
ejde-446	259	1	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	259	2	)	)	PUNCT
ejde-446	260	1	if	if	SCONJ
ejde-446	260	2	1−	1−	NUM
ejde-446	260	3	e	e	X
ejde-446	260	4	<	<	X
ejde-446	260	5	0	0	PROPN
ejde-446	260	6	(	(	PUNCT
ejde-446	260	7	resp	resp	NOUN
ejde-446	260	8	.	.	PUNCT
ejde-446	260	9	1−	1−	NUM
ejde-446	260	10	e	e	X
ejde-446	260	11	>	>	X
ejde-446	260	12	0	0	NUM
ejde-446	260	13	)	)	PUNCT
ejde-446	260	14	,	,	PUNCT
ejde-446	260	15	and	and	CCONJ
ejde-446	260	16	q3	q3	NOUN
ejde-446	260	17	is	be	AUX
ejde-446	260	18	either	either	CCONJ
ejde-446	260	19	a	a	DET
ejde-446	260	20	stable	stable	ADJ
ejde-446	260	21	node	node	NOUN
ejde-446	260	22	when	when	SCONJ
ejde-446	260	23	d	d	X
ejde-446	260	24	>	>	X
ejde-446	260	25	0	0	NUM
ejde-446	260	26	,	,	PUNCT
ejde-446	260	27	or	or	CCONJ
ejde-446	260	28	an	an	DET
ejde-446	260	29	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	260	30	node	node	NOUN
ejde-446	260	31	when	when	SCONJ
ejde-446	260	32	d	d	X
ejde-446	260	33	<	<	X
ejde-446	260	34	0	0	NUM
ejde-446	260	35	.	.	PUNCT
ejde-446	260	36	(	(	PUNCT
ejde-446	260	37	b	b	X
ejde-446	260	38	)	)	PUNCT
ejde-446	260	39	if	if	SCONJ
ejde-446	260	40	1	1	NUM
ejde-446	260	41	−	−	NOUN
ejde-446	260	42	e	e	NOUN
ejde-446	260	43	=	=	SYM
ejde-446	260	44	0	0	NUM
ejde-446	260	45	,	,	PUNCT
ejde-446	260	46	then	then	ADV
ejde-446	260	47	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	260	48	)	)	PUNCT
ejde-446	260	49	has	have	VERB
ejde-446	260	50	four	four	NUM
ejde-446	260	51	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	260	52	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	260	53	and	and	CCONJ
ejde-446	260	54	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	260	55	in	in	ADP
ejde-446	260	56	the	the	DET
ejde-446	260	57	equator	equator	NOUN
ejde-446	260	58	s1	s1	NOUN
ejde-446	260	59	.	.	PUNCT
ejde-446	261	1	moreover	moreover	PROPN
ejde-446	261	2	q1	q1	PROPN
ejde-446	261	3	is	be	AUX
ejde-446	261	4	a	a	DET
ejde-446	261	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	261	6	-	-	PUNCT
ejde-446	261	7	node	node	NOUN
ejde-446	261	8	and	and	CCONJ
ejde-446	261	9	q3	q3	NOUN
ejde-446	261	10	is	be	AUX
ejde-446	261	11	either	either	CCONJ
ejde-446	261	12	a	a	DET
ejde-446	261	13	stable	stable	ADJ
ejde-446	261	14	node	node	NOUN
ejde-446	261	15	when	when	SCONJ
ejde-446	261	16	d	d	X
ejde-446	261	17	>	>	X
ejde-446	261	18	0	0	NUM
ejde-446	261	19	or	or	CCONJ
ejde-446	261	20	an	an	DET
ejde-446	261	21	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	261	22	node	node	NOUN
ejde-446	261	23	when	when	SCONJ
ejde-446	261	24	d	d	X
ejde-446	261	25	<	<	X
ejde-446	261	26	0	0	NUM
ejde-446	261	27	.	.	PUNCT
ejde-446	261	28	case	case	NOUN
ejde-446	261	29	3	3	NUM
ejde-446	261	30	:	:	PUNCT
ejde-446	261	31	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	261	32	)	)	PUNCT
ejde-446	261	33	has	have	VERB
ejde-446	261	34	only	only	ADV
ejde-446	261	35	one	one	NUM
ejde-446	261	36	real	real	ADJ
ejde-446	261	37	root	root	NOUN
ejde-446	261	38	.	.	PUNCT
ejde-446	262	1	in	in	ADP
ejde-446	262	2	this	this	DET
ejde-446	262	3	case	case	NOUN
ejde-446	262	4	,	,	PUNCT
ejde-446	262	5	we	we	PRON
ejde-446	262	6	can	can	AUX
ejde-446	262	7	write	write	VERB
ejde-446	262	8	system	system	NOUN
ejde-446	262	9	(	(	PUNCT
ejde-446	262	10	1.3	1.3	NUM
ejde-446	262	11	)	)	PUNCT
ejde-446	262	12	as	as	ADP
ejde-446	262	13	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-446	262	14	=	=	SYM
ejde-446	262	15	x−	x−	PROPN
ejde-446	262	16	α	α	PROPN
ejde-446	262	17	,	,	PUNCT
ejde-446	262	18	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-446	262	19	=	=	PROPN
ejde-446	262	20	dy2	dy2	PROPN
ejde-446	262	21	+	+	CCONJ
ejde-446	262	22	(	(	PUNCT
ejde-446	262	23	ex+	ex+	ADJ
ejde-446	262	24	f)y	f)y	X
ejde-446	262	25	.	.	PUNCT
ejde-446	263	1	(	(	PUNCT
ejde-446	263	2	5.10	5.10	NUM
ejde-446	263	3	)	)	PUNCT
ejde-446	263	4	the	the	DET
ejde-446	263	5	singular	singular	ADJ
ejde-446	263	6	points	point	NOUN
ejde-446	263	7	of	of	ADP
ejde-446	263	8	system	system	NOUN
ejde-446	263	9	(	(	PUNCT
ejde-446	263	10	5.10	5.10	NUM
ejde-446	263	11	)	)	PUNCT
ejde-446	263	12	are	be	AUX
ejde-446	263	13	:	:	PUNCT
ejde-446	263	14	p1	p1	PROPN
ejde-446	263	15	=	=	SYM
ejde-446	263	16	(	(	PUNCT
ejde-446	263	17	α	α	NOUN
ejde-446	263	18	,	,	PUNCT
ejde-446	263	19	0	0	NUM
ejde-446	263	20	)	)	PUNCT
ejde-446	263	21	and	and	CCONJ
ejde-446	263	22	p2	p2	PROPN
ejde-446	263	23	=	=	SYM
ejde-446	264	1	(	(	PUNCT
ejde-446	264	2	α,−eα+	α,−eα+	PROPN
ejde-446	264	3	f	f	NOUN
ejde-446	264	4	d	d	PROPN
ejde-446	264	5	)	)	PUNCT
ejde-446	264	6	.	.	PUNCT
ejde-446	265	1	(	(	PUNCT
ejde-446	265	2	5.11	5.11	NUM
ejde-446	265	3	)	)	PUNCT
ejde-446	265	4	denote	denote	VERB
ejde-446	265	5	by	by	ADP
ejde-446	265	6	λi	λi	ADP
ejde-446	265	7	,	,	PUNCT
ejde-446	265	8	µi	µi	PROPN
ejde-446	265	9	,	,	PUNCT
ejde-446	265	10	i	i	PRON
ejde-446	265	11	=	=	NOUN
ejde-446	265	12	1	1	NUM
ejde-446	265	13	,	,	PUNCT
ejde-446	265	14	2	2	NUM
ejde-446	265	15	,	,	PUNCT
ejde-446	265	16	the	the	DET
ejde-446	265	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	265	18	of	of	ADP
ejde-446	265	19	the	the	DET
ejde-446	265	20	linear	linear	ADJ
ejde-446	265	21	parts	part	NOUN
ejde-446	265	22	of	of	ADP
ejde-446	265	23	system	system	NOUN
ejde-446	265	24	(	(	PUNCT
ejde-446	265	25	5.10	5.10	NUM
ejde-446	265	26	)	)	PUNCT
ejde-446	265	27	at	at	ADP
ejde-446	265	28	the	the	DET
ejde-446	265	29	singular	singular	ADJ
ejde-446	265	30	point	point	NOUN
ejde-446	265	31	pi	pi	NOUN
ejde-446	265	32	.	.	PUNCT
ejde-446	266	1	the	the	DET
ejde-446	266	2	next	next	ADJ
ejde-446	266	3	result	result	NOUN
ejde-446	266	4	determines	determine	VERB
ejde-446	266	5	the	the	DET
ejde-446	266	6	local	local	ADJ
ejde-446	266	7	phase	phase	NOUN
ejde-446	266	8	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	266	9	of	of	ADP
ejde-446	266	10	the	the	DET
ejde-446	266	11	finite	finite	ADJ
ejde-446	266	12	singular	singular	NOUN
ejde-446	266	13	points	point	NOUN
ejde-446	266	14	.	.	PUNCT
ejde-446	267	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	267	2	5.7	5.7	NUM
ejde-446	267	3	.	.	PUNCT
ejde-446	268	1	consider	consider	VERB
ejde-446	268	2	system	system	NOUN
ejde-446	268	3	(	(	PUNCT
ejde-446	268	4	5.10	5.10	NUM
ejde-446	268	5	)	)	PUNCT
ejde-446	268	6	.	.	PUNCT
ejde-446	269	1	(	(	PUNCT
ejde-446	269	2	a	a	X
ejde-446	269	3	)	)	PUNCT
ejde-446	269	4	if	if	SCONJ
ejde-446	269	5	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	269	6	f	f	X
ejde-446	269	7	>	>	X
ejde-446	269	8	0	0	PUNCT
ejde-446	270	1	(	(	PUNCT
ejde-446	270	2	resp	resp	NOUN
ejde-446	270	3	.	.	PUNCT
ejde-446	271	1	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	271	2	f	f	X
ejde-446	271	3	<	<	X
ejde-446	271	4	0	0	NUM
ejde-446	271	5	)	)	PUNCT
ejde-446	271	6	,	,	PUNCT
ejde-446	271	7	then	then	ADV
ejde-446	271	8	the	the	DET
ejde-446	271	9	singular	singular	PROPN
ejde-446	271	10	point	point	NOUN
ejde-446	271	11	p1	p1	PROPN
ejde-446	271	12	is	be	AUX
ejde-446	271	13	an	an	DET
ejde-446	271	14	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	271	15	node	node	NOUN
ejde-446	271	16	(	(	PUNCT
ejde-446	271	17	resp	resp	NOUN
ejde-446	271	18	.	.	PUNCT
ejde-446	272	1	saddle	saddle	PROPN
ejde-446	272	2	)	)	PUNCT
ejde-446	272	3	and	and	CCONJ
ejde-446	272	4	p2	p2	PROPN
ejde-446	272	5	is	be	AUX
ejde-446	272	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	272	7	(	(	PUNCT
ejde-446	272	8	resp	resp	NOUN
ejde-446	272	9	.	.	PUNCT
ejde-446	273	1	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	273	2	node	node	NOUN
ejde-446	273	3	)	)	PUNCT
ejde-446	273	4	.	.	PUNCT
ejde-446	274	1	(	(	PUNCT
ejde-446	274	2	b	b	X
ejde-446	274	3	)	)	PUNCT
ejde-446	274	4	if	if	SCONJ
ejde-446	274	5	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	274	6	f	f	PROPN
ejde-446	274	7	=	=	SYM
ejde-446	274	8	0	0	PROPN
ejde-446	274	9	,	,	PUNCT
ejde-446	274	10	then	then	ADV
ejde-446	274	11	p1	p1	NOUN
ejde-446	274	12	=	=	PUNCT
ejde-446	274	13	p2	p2	PROPN
ejde-446	275	1	and	and	CCONJ
ejde-446	275	2	it	it	PRON
ejde-446	275	3	is	be	AUX
ejde-446	275	4	a	a	DET
ejde-446	275	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	275	6	-	-	PUNCT
ejde-446	275	7	node	node	NOUN
ejde-446	275	8	.	.	PUNCT
ejde-446	276	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	276	2	.	.	PUNCT
ejde-446	277	1	when	when	SCONJ
ejde-446	277	2	eα	eα	PROPN
ejde-446	277	3	+	+	X
ejde-446	277	4	f	f	PROPN
ejde-446	277	5	6=	6=	ADP
ejde-446	277	6	0	0	NUM
ejde-446	277	7	,	,	PUNCT
ejde-446	277	8	we	we	PRON
ejde-446	277	9	have	have	VERB
ejde-446	277	10	λ1	λ1	VERB
ejde-446	277	11	=	=	SYM
ejde-446	277	12	1	1	NUM
ejde-446	277	13	,	,	PUNCT
ejde-446	277	14	µ1	µ1	NOUN
ejde-446	277	15	=	=	SYM
ejde-446	277	16	eα	eα	PROPN
ejde-446	277	17	+	+	NUM
ejde-446	277	18	f	f	PROPN
ejde-446	277	19	,	,	PUNCT
ejde-446	277	20	λ2	λ2	NOUN
ejde-446	277	21	=	=	SYM
ejde-446	277	22	1	1	NUM
ejde-446	277	23	,	,	PUNCT
ejde-446	277	24	µ2	µ2	PROPN
ejde-446	277	25	=	=	PUNCT
ejde-446	278	1	−(eα	−(eα	NOUN
ejde-446	278	2	+	+	CCONJ
ejde-446	278	3	f	f	X
ejde-446	278	4	)	)	PUNCT
ejde-446	278	5	.	.	PUNCT
ejde-446	279	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	279	2	the	the	DET
ejde-446	279	3	proof	proof	NOUN
ejde-446	279	4	of	of	ADP
ejde-446	279	5	statement	statement	NOUN
ejde-446	279	6	(	(	PUNCT
ejde-446	279	7	a	a	PRON
ejde-446	279	8	)	)	PUNCT
ejde-446	279	9	follows	follow	VERB
ejde-446	279	10	from	from	ADP
ejde-446	279	11	the	the	DET
ejde-446	279	12	signs	sign	NOUN
ejde-446	279	13	of	of	ADP
ejde-446	279	14	the	the	DET
ejde-446	279	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	279	16	.	.	PUNCT
ejde-446	280	1	now	now	ADV
ejde-446	280	2	if	if	SCONJ
ejde-446	280	3	eα	eα	PROPN
ejde-446	280	4	+	+	NOUN
ejde-446	280	5	f	f	X
ejde-446	280	6	=	=	SYM
ejde-446	280	7	0	0	PROPN
ejde-446	280	8	,	,	PUNCT
ejde-446	280	9	by	by	ADP
ejde-446	280	10	(	(	PUNCT
ejde-446	280	11	5.11	5.11	NUM
ejde-446	280	12	)	)	PUNCT
ejde-446	280	13	we	we	PRON
ejde-446	280	14	have	have	VERB
ejde-446	280	15	p1	p1	NOUN
ejde-446	280	16	=	=	SYM
ejde-446	280	17	p2	p2	PROPN
ejde-446	280	18	and	and	CCONJ
ejde-446	280	19	λ1	λ1	VERB
ejde-446	280	20	=	=	SYM
ejde-446	280	21	1	1	NUM
ejde-446	280	22	and	and	CCONJ
ejde-446	280	23	µ1	µ1	PROPN
ejde-446	280	24	=	=	SYM
ejde-446	280	25	0	0	NUM
ejde-446	280	26	.	.	PUNCT
ejde-446	281	1	hence	hence	ADV
ejde-446	281	2	doing	do	VERB
ejde-446	281	3	the	the	DET
ejde-446	281	4	change	change	NOUN
ejde-446	281	5	of	of	ADP
ejde-446	281	6	variables	variable	NOUN
ejde-446	281	7	(	(	PUNCT
ejde-446	281	8	x	x	X
ejde-446	281	9	,	,	PUNCT
ejde-446	281	10	y	y	PROPN
ejde-446	281	11	)	)	PUNCT
ejde-446	281	12	7→	7→	NOUN
ejde-446	281	13	(	(	PUNCT
ejde-446	281	14	u+	u+	NOUN
ejde-446	281	15	α	α	PROPN
ejde-446	281	16	,	,	PUNCT
ejde-446	281	17	v	v	NOUN
ejde-446	281	18	)	)	PUNCT
ejde-446	281	19	,	,	PUNCT
ejde-446	281	20	system	system	NOUN
ejde-446	281	21	(	(	PUNCT
ejde-446	281	22	5.10	5.10	NUM
ejde-446	281	23	)	)	PUNCT
ejde-446	281	24	with	with	ADP
ejde-446	281	25	f	f	PROPN
ejde-446	281	26	=	=	NOUN
ejde-446	281	27	−αe	−αe	PROPN
ejde-446	281	28	becomes	become	VERB
ejde-446	281	29	u′	u′	PROPN
ejde-446	281	30	=	=	SYM
ejde-446	281	31	u	u	NOUN
ejde-446	281	32	,	,	PUNCT
ejde-446	281	33	v′	v′	X
ejde-446	281	34	=	=	SYM
ejde-446	281	35	euv	euv	NOUN
ejde-446	281	36	+	+	CCONJ
ejde-446	281	37	dv2	dv2	NOUN
ejde-446	281	38	.	.	PUNCT
ejde-446	282	1	hence	hence	ADV
ejde-446	282	2	by	by	ADP
ejde-446	282	3	[	[	X
ejde-446	282	4	19	19	NUM
ejde-446	282	5	,	,	PUNCT
ejde-446	282	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	282	7	1	1	NUM
ejde-446	282	8	page	page	NOUN
ejde-446	282	9	151	151	NUM
ejde-446	282	10	]	]	PUNCT
ejde-446	282	11	,	,	PUNCT
ejde-446	282	12	we	we	PRON
ejde-446	282	13	have	have	VERB
ejde-446	282	14	that	that	SCONJ
ejde-446	282	15	p̃1	p̃1	PROPN
ejde-446	282	16	is	be	AUX
ejde-446	282	17	a	a	DET
ejde-446	282	18	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	282	19	-	-	PUNCT
ejde-446	282	20	node	node	NOUN
ejde-446	282	21	.	.	PUNCT
ejde-446	283	1	statement	statement	NOUN
ejde-446	283	2	(	(	PUNCT
ejde-446	283	3	b	b	NOUN
ejde-446	283	4	)	)	PUNCT
ejde-446	283	5	is	be	AUX
ejde-446	283	6	proved	prove	VERB
ejde-446	283	7	.	.	PUNCT
ejde-446	284	1	�	�	PROPN
ejde-446	284	2	the	the	DET
ejde-446	284	3	next	next	ADJ
ejde-446	284	4	result	result	NOUN
ejde-446	284	5	determines	determine	VERB
ejde-446	284	6	the	the	DET
ejde-446	284	7	local	local	ADJ
ejde-446	284	8	phase	phase	NOUN
ejde-446	284	9	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	284	10	of	of	ADP
ejde-446	284	11	the	the	DET
ejde-446	284	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	284	13	singular	singular	ADJ
ejde-446	284	14	points	point	NOUN
ejde-446	284	15	.	.	PUNCT
ejde-446	285	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	285	2	5.8	5.8	NUM
ejde-446	285	3	.	.	PUNCT
ejde-446	286	1	let	let	VERB
ejde-446	286	2	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	286	3	)	)	PUNCT
ejde-446	286	4	be	be	AUX
ejde-446	286	5	the	the	DET
ejde-446	286	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	286	7	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	286	8	of	of	ADP
ejde-446	286	9	system	system	NOUN
ejde-446	286	10	(	(	PUNCT
ejde-446	286	11	5.10	5.10	NUM
ejde-446	286	12	)	)	PUNCT
ejde-446	286	13	.	.	PUNCT
ejde-446	287	1	(	(	PUNCT
ejde-446	287	2	a	a	X
ejde-446	287	3	)	)	PUNCT
ejde-446	287	4	if	if	SCONJ
ejde-446	287	5	e	e	PROPN
ejde-446	287	6	6=	6=	PROPN
ejde-446	287	7	0	0	NUM
ejde-446	287	8	,	,	PUNCT
ejde-446	287	9	then	then	ADV
ejde-446	287	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	287	11	)	)	PUNCT
ejde-446	287	12	has	have	VERB
ejde-446	287	13	six	six	NUM
ejde-446	287	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	287	15	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	287	16	,	,	PUNCT
ejde-446	287	17	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	287	18	and	and	CCONJ
ejde-446	287	19	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	287	20	in	in	ADP
ejde-446	287	21	the	the	DET
ejde-446	287	22	equator	equator	NOUN
ejde-446	287	23	s1	s1	NOUN
ejde-446	287	24	.	.	PUNCT
ejde-446	288	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	288	2	,	,	PUNCT
ejde-446	288	3	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	288	4	,	,	PUNCT
ejde-446	288	5	±q2	±q2	NUM
ejde-446	288	6	are	be	AUX
ejde-446	288	7	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	288	8	-	-	PUNCT
ejde-446	288	9	nodes	node	NOUN
ejde-446	288	10	and	and	CCONJ
ejde-446	288	11	q3	q3	NOUN
ejde-446	288	12	is	be	AUX
ejde-446	288	13	stable	stable	ADJ
ejde-446	288	14	(	(	PUNCT
ejde-446	288	15	resp	resp	NOUN
ejde-446	288	16	.	.	PUNCT
ejde-446	289	1	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	289	2	)	)	PUNCT
ejde-446	289	3	node	node	NOUN
ejde-446	289	4	when	when	SCONJ
ejde-446	289	5	d	d	X
ejde-446	289	6	>	>	X
ejde-446	289	7	0	0	PUNCT
ejde-446	289	8	(	(	PUNCT
ejde-446	289	9	resp	resp	NOUN
ejde-446	289	10	.	.	PUNCT
ejde-446	290	1	d	d	X
ejde-446	290	2	<	<	X
ejde-446	290	3	0	0	NUM
ejde-446	290	4	)	)	PUNCT
ejde-446	290	5	.	.	PUNCT
ejde-446	291	1	(	(	PUNCT
ejde-446	291	2	b	b	X
ejde-446	291	3	)	)	PUNCT
ejde-446	291	4	if	if	SCONJ
ejde-446	291	5	e	e	NOUN
ejde-446	291	6	=	=	SYM
ejde-446	291	7	0	0	NUM
ejde-446	291	8	,	,	PUNCT
ejde-446	291	9	then	then	ADV
ejde-446	291	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	291	11	)	)	PUNCT
ejde-446	291	12	has	have	VERB
ejde-446	291	13	four	four	NUM
ejde-446	291	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	291	15	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	291	16	and	and	CCONJ
ejde-446	291	17	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	291	18	in	in	ADP
ejde-446	291	19	the	the	DET
ejde-446	291	20	equator	equator	NOUN
ejde-446	291	21	s1	s1	NOUN
ejde-446	291	22	.	.	PUNCT
ejde-446	292	1	moreover	moreover	PROPN
ejde-446	292	2	q1	q1	PROPN
ejde-446	292	3	is	be	AUX
ejde-446	292	4	a	a	DET
ejde-446	292	5	singular	singular	ADJ
ejde-446	292	6	point	point	NOUN
ejde-446	292	7	with	with	ADP
ejde-446	292	8	two	two	NUM
ejde-446	292	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	292	10	sectors	sector	NOUN
ejde-446	292	11	and	and	CCONJ
ejde-446	292	12	two	two	NUM
ejde-446	292	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-446	292	14	sectors	sector	NOUN
ejde-446	292	15	,	,	PUNCT
ejde-446	292	16	and	and	CCONJ
ejde-446	292	17	q3	q3	NOUN
ejde-446	292	18	is	be	AUX
ejde-446	292	19	either	either	CCONJ
ejde-446	292	20	a	a	DET
ejde-446	292	21	stable	stable	ADJ
ejde-446	292	22	node	node	NOUN
ejde-446	292	23	when	when	SCONJ
ejde-446	292	24	d	d	X
ejde-446	292	25	>	>	X
ejde-446	292	26	0	0	NUM
ejde-446	292	27	,	,	PUNCT
ejde-446	292	28	or	or	CCONJ
ejde-446	292	29	an	an	DET
ejde-446	292	30	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	292	31	node	node	NOUN
ejde-446	292	32	when	when	SCONJ
ejde-446	292	33	d	d	X
ejde-446	292	34	<	<	X
ejde-446	292	35	0	0	NUM
ejde-446	292	36	.	.	PROPN
ejde-446	292	37	10	10	NUM
ejde-446	292	38	j.	j.	PROPN
ejde-446	292	39	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	292	40	,	,	PUNCT
ejde-446	292	41	w.	w.	PROPN
ejde-446	292	42	f.	f.	PROPN
ejde-446	292	43	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	292	44	,	,	PUNCT
ejde-446	292	45	c.	c.	PROPN
ejde-446	292	46	pessoa	pessoa	NOUN
ejde-446	292	47	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	292	48	proof	proof	NOUN
ejde-446	292	49	.	.	PUNCT
ejde-446	293	1	the	the	DET
ejde-446	293	2	system	system	NOUN
ejde-446	293	3	associated	associate	VERB
ejde-446	293	4	with	with	ADP
ejde-446	293	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	293	6	)	)	PUNCT
ejde-446	293	7	in	in	ADP
ejde-446	293	8	the	the	DET
ejde-446	293	9	charts	chart	NOUN
ejde-446	293	10	u1	u1	NOUN
ejde-446	293	11	and	and	CCONJ
ejde-446	293	12	u2	u2	PROPN
ejde-446	293	13	are	be	AUX
ejde-446	293	14	u′	u′	PROPN
ejde-446	293	15	=	=	SYM
ejde-446	293	16	eu+	eu+	NOUN
ejde-446	294	1	du2	du2	NOUN
ejde-446	295	1	+	+	CCONJ
ejde-446	295	2	(	(	PUNCT
ejde-446	295	3	f	f	X
ejde-446	295	4	−	−	PROPN
ejde-446	295	5	1)uv	1)uv	PROPN
ejde-446	295	6	+	+	CCONJ
ejde-446	295	7	αuv2	αuv2	PROPN
ejde-446	295	8	,	,	PUNCT
ejde-446	295	9	v′	v′	X
ejde-446	295	10	=	=	SYM
ejde-446	296	1	−v2	−v2	PROPN
ejde-446	296	2	+	+	CCONJ
ejde-446	296	3	αv3	αv3	PROPN
ejde-446	296	4	,	,	PUNCT
ejde-446	296	5	(	(	PUNCT
ejde-446	296	6	5.12	5.12	NUM
ejde-446	296	7	)	)	PUNCT
ejde-446	296	8	and	and	CCONJ
ejde-446	296	9	u′	u′	PROPN
ejde-446	296	10	=	=	SYM
ejde-446	296	11	−du−	−du−	PROPN
ejde-446	296	12	eu2	eu2	NOUN
ejde-446	296	13	+	+	CCONJ
ejde-446	296	14	(	(	PUNCT
ejde-446	296	15	1−	1−	NUM
ejde-446	296	16	f)uv	f)uv	PROPN
ejde-446	296	17	−	−	PROPN
ejde-446	296	18	αv2	αv2	PROPN
ejde-446	296	19	,	,	PUNCT
ejde-446	296	20	v′	v′	X
ejde-446	296	21	=	=	PUNCT
ejde-446	297	1	−dv	−dv	PROPN
ejde-446	297	2	−	−	PROPN
ejde-446	298	1	euv	euv	PUNCT
ejde-446	298	2	−	−	PROPN
ejde-446	298	3	fv2	fv2	PROPN
ejde-446	298	4	,	,	PUNCT
ejde-446	298	5	(	(	PUNCT
ejde-446	298	6	5.13	5.13	NUM
ejde-446	298	7	)	)	PUNCT
ejde-446	298	8	respectively	respectively	ADV
ejde-446	298	9	.	.	PUNCT
ejde-446	299	1	in	in	ADP
ejde-446	299	2	the	the	DET
ejde-446	299	3	chart	chart	NOUN
ejde-446	299	4	u2	u2	NOUN
ejde-446	299	5	,	,	PUNCT
ejde-446	299	6	q3	q3	NOUN
ejde-446	299	7	=	=	SYM
ejde-446	299	8	(	(	PUNCT
ejde-446	299	9	0	0	NUM
ejde-446	299	10	,	,	PUNCT
ejde-446	299	11	0	0	NUM
ejde-446	299	12	)	)	PUNCT
ejde-446	299	13	is	be	AUX
ejde-446	299	14	a	a	DET
ejde-446	299	15	singular	singular	ADJ
ejde-446	299	16	point	point	NOUN
ejde-446	299	17	of	of	ADP
ejde-446	299	18	system	system	NOUN
ejde-446	299	19	(	(	PUNCT
ejde-446	299	20	5.13	5.13	NUM
ejde-446	299	21	)	)	PUNCT
ejde-446	299	22	,	,	PUNCT
ejde-446	299	23	and	and	CCONJ
ejde-446	299	24	its	its	PRON
ejde-446	299	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	299	26	are	be	AUX
ejde-446	299	27	λ31	λ31	NOUN
ejde-446	299	28	=	=	SYM
ejde-446	299	29	λ32	λ32	NOUN
ejde-446	299	30	=	=	PUNCT
ejde-446	299	31	−d	−d	PROPN
ejde-446	299	32	.	.	PUNCT
ejde-446	300	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	300	2	q3	q3	PROPN
ejde-446	300	3	is	be	AUX
ejde-446	300	4	stable	stable	ADJ
ejde-446	300	5	(	(	PUNCT
ejde-446	300	6	resp	resp	NOUN
ejde-446	300	7	.	.	PUNCT
ejde-446	301	1	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	301	2	)	)	PUNCT
ejde-446	301	3	node	node	NOUN
ejde-446	301	4	when	when	SCONJ
ejde-446	301	5	d	d	X
ejde-446	301	6	>	>	X
ejde-446	301	7	0	0	PUNCT
ejde-446	301	8	(	(	PUNCT
ejde-446	301	9	resp	resp	NOUN
ejde-446	301	10	.	.	PUNCT
ejde-446	302	1	d	d	X
ejde-446	302	2	<	<	X
ejde-446	302	3	0	0	NUM
ejde-446	302	4	)	)	PUNCT
ejde-446	302	5	.	.	PUNCT
ejde-446	303	1	we	we	PRON
ejde-446	303	2	suppose	suppose	VERB
ejde-446	303	3	e	e	X
ejde-446	303	4	6=	6=	ADP
ejde-446	303	5	0	0	NUM
ejde-446	303	6	.	.	PUNCT
ejde-446	304	1	in	in	ADP
ejde-446	304	2	the	the	DET
ejde-446	304	3	chart	chart	NOUN
ejde-446	304	4	u1	u1	NOUN
ejde-446	304	5	for	for	ADP
ejde-446	304	6	v	v	NOUN
ejde-446	304	7	=	=	SYM
ejde-446	304	8	0	0	NUM
ejde-446	304	9	we	we	PRON
ejde-446	304	10	have	have	VERB
ejde-446	304	11	the	the	DET
ejde-446	304	12	singular	singular	PROPN
ejde-446	304	13	points	point	NOUN
ejde-446	304	14	q1	q1	PROPN
ejde-446	304	15	=	=	SYM
ejde-446	304	16	(	(	PUNCT
ejde-446	304	17	0	0	NUM
ejde-446	304	18	,	,	PUNCT
ejde-446	304	19	0	0	NUM
ejde-446	304	20	)	)	PUNCT
ejde-446	304	21	and	and	CCONJ
ejde-446	304	22	q2	q2	NOUN
ejde-446	304	23	=	=	SYM
ejde-446	304	24	(	(	PUNCT
ejde-446	304	25	−	−	PROPN
ejde-446	304	26	e	e	PROPN
ejde-446	304	27	d	d	PROPN
ejde-446	304	28	,	,	PUNCT
ejde-446	304	29	0	0	NUM
ejde-446	304	30	)	)	PUNCT
ejde-446	304	31	of	of	ADP
ejde-446	304	32	system	system	NOUN
ejde-446	304	33	(	(	PUNCT
ejde-446	304	34	5.12	5.12	NUM
ejde-446	304	35	)	)	PUNCT
ejde-446	304	36	.	.	PUNCT
ejde-446	305	1	the	the	DET
ejde-446	305	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	305	3	associated	associate	VERB
ejde-446	305	4	with	with	ADP
ejde-446	305	5	q1	q1	PROPN
ejde-446	305	6	and	and	CCONJ
ejde-446	305	7	q2	q2	NOUN
ejde-446	305	8	are	be	AUX
ejde-446	305	9	λ11	λ11	ADJ
ejde-446	305	10	=	=	SYM
ejde-446	305	11	e	e	NOUN
ejde-446	305	12	,	,	PUNCT
ejde-446	305	13	λ12	λ12	ADJ
ejde-446	305	14	=	=	SYM
ejde-446	305	15	0	0	NUM
ejde-446	305	16	and	and	CCONJ
ejde-446	305	17	λ21	λ21	NOUN
ejde-446	305	18	=	=	PUNCT
ejde-446	305	19	−e	−e	NOUN
ejde-446	305	20	,	,	PUNCT
ejde-446	305	21	λ22	λ22	NOUN
ejde-446	305	22	=	=	SYM
ejde-446	305	23	0	0	NUM
ejde-446	305	24	,	,	PUNCT
ejde-446	305	25	respectively	respectively	ADV
ejde-446	305	26	.	.	PUNCT
ejde-446	306	1	by	by	ADP
ejde-446	306	2	[	[	X
ejde-446	306	3	19	19	NUM
ejde-446	306	4	,	,	PUNCT
ejde-446	306	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	306	6	1	1	NUM
ejde-446	306	7	page	page	NOUN
ejde-446	306	8	151	151	NUM
ejde-446	306	9	]	]	PUNCT
ejde-446	306	10	,	,	PUNCT
ejde-446	306	11	we	we	PRON
ejde-446	306	12	have	have	VERB
ejde-446	306	13	that	that	DET
ejde-446	306	14	q1	q1	PROPN
ejde-446	306	15	is	be	AUX
ejde-446	306	16	a	a	DET
ejde-446	306	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	306	18	-	-	PUNCT
ejde-446	306	19	node	node	NOUN
ejde-446	306	20	.	.	PUNCT
ejde-446	307	1	analogously	analogously	ADV
ejde-446	307	2	,	,	PUNCT
ejde-446	307	3	after	after	ADP
ejde-446	307	4	the	the	DET
ejde-446	307	5	change	change	NOUN
ejde-446	307	6	of	of	ADP
ejde-446	307	7	variables	variable	NOUN
ejde-446	307	8	(	(	PUNCT
ejde-446	307	9	u	u	NOUN
ejde-446	307	10	,	,	PUNCT
ejde-446	307	11	v	v	PROPN
ejde-446	307	12	,	,	PUNCT
ejde-446	307	13	t	t	PROPN
ejde-446	307	14	)	)	PUNCT
ejde-446	307	15	7→	7→	PROPN
ejde-446	307	16	(	(	PUNCT
ejde-446	307	17	x+	x+	PROPN
ejde-446	307	18	1−f	1−f	NUM
ejde-446	307	19	d	d	NOUN
ejde-446	307	20	y−	y−	X
ejde-446	307	21	e	e	PROPN
ejde-446	307	22	d	d	PROPN
ejde-446	307	23	,	,	PUNCT
ejde-446	307	24	y,−	y,−	PROPN
ejde-446	307	25	s	s	PART
ejde-446	307	26	e	e	NOUN
ejde-446	307	27	)	)	PUNCT
ejde-446	307	28	applied	apply	VERB
ejde-446	307	29	to	to	ADP
ejde-446	307	30	system	system	NOUN
ejde-446	307	31	(	(	PUNCT
ejde-446	307	32	5.12	5.12	NUM
ejde-446	307	33	)	)	PUNCT
ejde-446	307	34	,	,	PUNCT
ejde-446	307	35	we	we	PRON
ejde-446	307	36	obtain	obtain	VERB
ejde-446	307	37	that	that	DET
ejde-446	307	38	q2	q2	NOUN
ejde-446	307	39	is	be	AUX
ejde-446	307	40	a	a	DET
ejde-446	307	41	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	307	42	-	-	PUNCT
ejde-446	307	43	node	node	NOUN
ejde-446	307	44	.	.	PUNCT
ejde-446	308	1	this	this	PRON
ejde-446	308	2	proves	prove	VERB
ejde-446	308	3	statement	statement	NOUN
ejde-446	308	4	(	(	PUNCT
ejde-446	308	5	a	a	NOUN
ejde-446	308	6	)	)	PUNCT
ejde-446	308	7	.	.	PUNCT
ejde-446	309	1	for	for	ADP
ejde-446	309	2	the	the	DET
ejde-446	309	3	case	case	NOUN
ejde-446	309	4	e	e	NOUN
ejde-446	309	5	=	=	NOUN
ejde-446	309	6	0	0	NUM
ejde-446	309	7	in	in	ADP
ejde-446	309	8	the	the	DET
ejde-446	309	9	chart	chart	NOUN
ejde-446	309	10	u1	u1	NOUN
ejde-446	309	11	we	we	PRON
ejde-446	309	12	have	have	VERB
ejde-446	309	13	that	that	DET
ejde-446	309	14	q1	q1	NOUN
ejde-446	309	15	=	=	SYM
ejde-446	309	16	q2	q2	PROPN
ejde-446	309	17	=	=	SYM
ejde-446	309	18	(	(	PUNCT
ejde-446	309	19	0	0	NUM
ejde-446	309	20	,	,	PUNCT
ejde-446	309	21	0	0	NUM
ejde-446	309	22	)	)	PUNCT
ejde-446	309	23	is	be	AUX
ejde-446	309	24	a	a	DET
ejde-446	309	25	linearly	linearly	ADV
ejde-446	309	26	zero	zero	NUM
ejde-446	309	27	singular	singular	ADJ
ejde-446	309	28	point	point	NOUN
ejde-446	309	29	.	.	PUNCT
ejde-446	310	1	we	we	PRON
ejde-446	310	2	do	do	VERB
ejde-446	310	3	a	a	DET
ejde-446	310	4	blow	blow	NOUN
ejde-446	310	5	-	-	PUNCT
ejde-446	310	6	up	up	NOUN
ejde-446	310	7	in	in	ADP
ejde-446	310	8	the	the	DET
ejde-446	310	9	direction	direction	NOUN
ejde-446	310	10	u.	u.	VERB
ejde-446	310	11	more	more	ADV
ejde-446	310	12	precisely	precisely	ADV
ejde-446	310	13	,	,	PUNCT
ejde-446	310	14	doing	do	VERB
ejde-446	310	15	u	u	NOUN
ejde-446	310	16	=	=	PROPN
ejde-446	310	17	x̃	x̃	PROPN
ejde-446	310	18	and	and	CCONJ
ejde-446	310	19	v	v	AUX
ejde-446	310	20	=	=	SYM
ejde-446	310	21	x̃ỹ	x̃ỹ	VERB
ejde-446	310	22	in	in	ADP
ejde-446	310	23	system	system	NOUN
ejde-446	310	24	(	(	PUNCT
ejde-446	310	25	5.12	5.12	NUM
ejde-446	310	26	)	)	PUNCT
ejde-446	310	27	and	and	CCONJ
ejde-446	310	28	after	after	ADP
ejde-446	310	29	a	a	DET
ejde-446	310	30	time	time	NOUN
ejde-446	310	31	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-446	310	32	,	,	PUNCT
ejde-446	310	33	we	we	PRON
ejde-446	310	34	obtain	obtain	VERB
ejde-446	310	35	x̃′	x̃′	PROPN
ejde-446	310	36	=	=	PUNCT
ejde-446	311	1	dx̃+	dx̃+	PROPN
ejde-446	311	2	(	(	PUNCT
ejde-446	311	3	f	f	PROPN
ejde-446	311	4	−	−	PROPN
ejde-446	311	5	1)x̃ỹ	1)x̃ỹ	NUM
ejde-446	311	6	+	+	CCONJ
ejde-446	311	7	αx̃2ỹ2	αx̃2ỹ2	NOUN
ejde-446	311	8	,	,	PUNCT
ejde-446	311	9	ỹ′	ỹ′	PROPN
ejde-446	311	10	=	=	SYM
ejde-446	311	11	−dỹ	−dỹ	PROPN
ejde-446	311	12	−	−	NOUN
ejde-446	311	13	fỹ2	fỹ2	NOUN
ejde-446	311	14	.	.	PUNCT
ejde-446	312	1	(	(	PUNCT
ejde-446	312	2	5.14	5.14	NUM
ejde-446	312	3	)	)	PUNCT
ejde-446	312	4	when	when	SCONJ
ejde-446	312	5	f	f	PROPN
ejde-446	312	6	6=	6=	PROPN
ejde-446	312	7	0	0	NUM
ejde-446	312	8	,	,	PUNCT
ejde-446	312	9	system	system	NOUN
ejde-446	312	10	(	(	PUNCT
ejde-446	312	11	5.14	5.14	NUM
ejde-446	312	12	)	)	PUNCT
ejde-446	312	13	has	have	VERB
ejde-446	312	14	two	two	NUM
ejde-446	312	15	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	312	16	q̃1	q̃1	INTJ
ejde-446	312	17	=	=	SYM
ejde-446	312	18	(	(	PUNCT
ejde-446	312	19	0	0	NUM
ejde-446	312	20	,	,	PUNCT
ejde-446	312	21	0	0	NUM
ejde-446	312	22	)	)	PUNCT
ejde-446	312	23	and	and	CCONJ
ejde-446	312	24	q̃2	q̃2	NOUN
ejde-446	312	25	=	=	SYM
ejde-446	312	26	(	(	PUNCT
ejde-446	312	27	0,−	0,−	NUM
ejde-446	312	28	d	d	X
ejde-446	312	29	f	f	PROPN
ejde-446	312	30	)	)	PUNCT
ejde-446	312	31	with	with	ADP
ejde-446	312	32	respective	respective	ADJ
ejde-446	312	33	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	313	1	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-446	313	2	=	=	SYM
ejde-446	313	3	d	d	NOUN
ejde-446	313	4	,	,	PUNCT
ejde-446	313	5	µ̃1	µ̃1	NOUN
ejde-446	313	6	=	=	SYM
ejde-446	313	7	−d	−d	ADJ
ejde-446	313	8	,	,	PUNCT
ejde-446	313	9	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-446	313	10	=	=	PUNCT
ejde-446	313	11	d	d	PROPN
ejde-446	313	12	f	f	PROPN
ejde-446	313	13	and	and	CCONJ
ejde-446	313	14	µ̃2	µ̃2	PROPN
ejde-446	313	15	=	=	SYM
ejde-446	313	16	d.	d.	PROPN
ejde-446	313	17	note	note	VERB
ejde-446	313	18	that	that	SCONJ
ejde-446	313	19	q̃1	q̃1	PROPN
ejde-446	313	20	is	be	AUX
ejde-446	313	21	always	always	ADV
ejde-446	313	22	a	a	DET
ejde-446	313	23	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	313	24	.	.	PUNCT
ejde-446	314	1	now	now	ADV
ejde-446	314	2	q̃2	q̃2	PROPN
ejde-446	314	3	is	be	AUX
ejde-446	314	4	either	either	CCONJ
ejde-446	314	5	a	a	DET
ejde-446	314	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	314	7	if	if	SCONJ
ejde-446	314	8	f	f	PROPN
ejde-446	314	9	<	<	X
ejde-446	314	10	0	0	NUM
ejde-446	314	11	,	,	PUNCT
ejde-446	314	12	or	or	CCONJ
ejde-446	314	13	an	an	DET
ejde-446	314	14	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	314	15	(	(	PUNCT
ejde-446	314	16	resp	resp	NOUN
ejde-446	314	17	.	.	PUNCT
ejde-446	315	1	stable	stable	ADJ
ejde-446	315	2	)	)	PUNCT
ejde-446	315	3	node	node	NOUN
ejde-446	315	4	if	if	SCONJ
ejde-446	315	5	f	f	PROPN
ejde-446	315	6	>	>	X
ejde-446	315	7	0	0	PUNCT
ejde-446	316	1	and	and	CCONJ
ejde-446	316	2	d	d	X
ejde-446	316	3	>	>	X
ejde-446	316	4	0	0	PUNCT
ejde-446	316	5	(	(	PUNCT
ejde-446	316	6	resp	resp	NOUN
ejde-446	316	7	.	.	PUNCT
ejde-446	317	1	f	f	X
ejde-446	317	2	>	>	PUNCT
ejde-446	317	3	0	0	PUNCT
ejde-446	318	1	and	and	CCONJ
ejde-446	318	2	d	d	X
ejde-446	318	3	<	<	X
ejde-446	318	4	0	0	NUM
ejde-446	318	5	)	)	PUNCT
ejde-446	318	6	.	.	PUNCT
ejde-446	319	1	now	now	ADV
ejde-446	319	2	when	when	SCONJ
ejde-446	319	3	f	f	PROPN
ejde-446	319	4	=	=	SYM
ejde-446	319	5	0	0	PROPN
ejde-446	319	6	,	,	PUNCT
ejde-446	319	7	q̃1	q̃1	PROPN
ejde-446	319	8	is	be	AUX
ejde-446	319	9	a	a	DET
ejde-446	319	10	unique	unique	ADJ
ejde-446	319	11	singularity	singularity	NOUN
ejde-446	319	12	of	of	ADP
ejde-446	319	13	system	system	NOUN
ejde-446	319	14	(	(	PUNCT
ejde-446	319	15	5.14	5.14	NUM
ejde-446	319	16	)	)	PUNCT
ejde-446	319	17	,	,	PUNCT
ejde-446	319	18	and	and	CCONJ
ejde-446	319	19	as	as	ADP
ejde-446	319	20	in	in	ADP
ejde-446	319	21	the	the	DET
ejde-446	319	22	previous	previous	ADJ
ejde-446	319	23	case	case	NOUN
ejde-446	319	24	it	it	PRON
ejde-446	319	25	is	be	AUX
ejde-446	319	26	a	a	DET
ejde-446	319	27	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	319	28	.	.	PUNCT
ejde-446	320	1	we	we	PRON
ejde-446	320	2	do	do	VERB
ejde-446	320	3	a	a	DET
ejde-446	320	4	blow	blow	NOUN
ejde-446	320	5	-	-	PUNCT
ejde-446	320	6	up	up	NOUN
ejde-446	320	7	in	in	ADP
ejde-446	320	8	the	the	DET
ejde-446	320	9	direction	direction	NOUN
ejde-446	320	10	v.	v.	ADP
ejde-446	320	11	more	more	ADV
ejde-446	320	12	precisely	precisely	ADV
ejde-446	320	13	,	,	PUNCT
ejde-446	320	14	doing	do	VERB
ejde-446	320	15	u	u	NOUN
ejde-446	320	16	=	=	SYM
ejde-446	320	17	x̃ỹ	x̃ỹ	PROPN
ejde-446	320	18	and	and	CCONJ
ejde-446	320	19	v	v	VERB
ejde-446	320	20	=	=	SYM
ejde-446	320	21	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-446	320	22	in	in	ADP
ejde-446	320	23	system	system	NOUN
ejde-446	320	24	(	(	PUNCT
ejde-446	320	25	5.12	5.12	NUM
ejde-446	320	26	)	)	PUNCT
ejde-446	320	27	and	and	CCONJ
ejde-446	320	28	after	after	ADP
ejde-446	320	29	a	a	DET
ejde-446	320	30	time	time	NOUN
ejde-446	320	31	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-446	320	32	,	,	PUNCT
ejde-446	320	33	we	we	PRON
ejde-446	320	34	obtain	obtain	VERB
ejde-446	320	35	x̃′	x̃′	PROPN
ejde-446	320	36	=	=	SYM
ejde-446	320	37	fx̃+	fx̃+	ADJ
ejde-446	320	38	dx̃2	dx̃2	PROPN
ejde-446	320	39	,	,	PUNCT
ejde-446	320	40	ỹ′	ỹ′	X
ejde-446	320	41	=	=	SYM
ejde-446	320	42	−ỹ	−ỹ	PUNCT
ejde-446	320	43	+	+	CCONJ
ejde-446	321	1	αỹ2	αỹ2	X
ejde-446	321	2	.	.	PUNCT
ejde-446	322	1	(	(	PUNCT
ejde-446	322	2	5.15	5.15	NUM
ejde-446	322	3	)	)	PUNCT
ejde-446	322	4	we	we	PRON
ejde-446	322	5	study	study	VERB
ejde-446	322	6	only	only	ADV
ejde-446	322	7	the	the	DET
ejde-446	322	8	singular	singular	ADJ
ejde-446	322	9	point	point	NOUN
ejde-446	322	10	q̃3	q̃3	PROPN
ejde-446	322	11	=	=	SYM
ejde-446	322	12	(	(	PUNCT
ejde-446	322	13	0	0	NUM
ejde-446	322	14	,	,	PUNCT
ejde-446	322	15	0	0	NUM
ejde-446	322	16	)	)	PUNCT
ejde-446	322	17	of	of	ADP
ejde-446	322	18	system	system	NOUN
ejde-446	322	19	(	(	PUNCT
ejde-446	322	20	5.15	5.15	NUM
ejde-446	322	21	)	)	PUNCT
ejde-446	322	22	.	.	PUNCT
ejde-446	323	1	this	this	DET
ejde-446	323	2	singular	singular	ADJ
ejde-446	323	3	point	point	NOUN
ejde-446	323	4	has	have	AUX
ejde-446	323	5	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-446	323	6	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-446	323	7	=	=	SYM
ejde-446	323	8	f	f	PROPN
ejde-446	323	9	and	and	CCONJ
ejde-446	323	10	µ̃3	µ̃3	PROPN
ejde-446	323	11	=	=	SYM
ejde-446	323	12	−1	−1	NOUN
ejde-446	323	13	,	,	PUNCT
ejde-446	323	14	and	and	CCONJ
ejde-446	323	15	so	so	ADV
ejde-446	323	16	q̃3	q̃3	PROPN
ejde-446	323	17	is	be	AUX
ejde-446	323	18	either	either	CCONJ
ejde-446	323	19	a	a	DET
ejde-446	323	20	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	323	21	if	if	SCONJ
ejde-446	323	22	f	f	PROPN
ejde-446	323	23	>	>	X
ejde-446	323	24	0	0	PROPN
ejde-446	323	25	,	,	PUNCT
ejde-446	323	26	or	or	CCONJ
ejde-446	323	27	a	a	DET
ejde-446	323	28	stable	stable	ADJ
ejde-446	323	29	node	node	NOUN
ejde-446	323	30	if	if	SCONJ
ejde-446	323	31	f	f	PROPN
ejde-446	323	32	<	<	X
ejde-446	323	33	0	0	NUM
ejde-446	323	34	,	,	PUNCT
ejde-446	323	35	or	or	CCONJ
ejde-446	323	36	(	(	PUNCT
ejde-446	323	37	by	by	ADP
ejde-446	323	38	[	[	X
ejde-446	323	39	19	19	NUM
ejde-446	323	40	,	,	PUNCT
ejde-446	323	41	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	323	42	1	1	NUM
ejde-446	323	43	page	page	NOUN
ejde-446	323	44	151	151	NUM
ejde-446	323	45	]	]	PUNCT
ejde-446	323	46	)	)	PUNCT
ejde-446	323	47	a	a	DET
ejde-446	323	48	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	323	49	-	-	PUNCT
ejde-446	323	50	node	node	NOUN
ejde-446	323	51	if	if	SCONJ
ejde-446	323	52	f	f	PROPN
ejde-446	323	53	=	=	SYM
ejde-446	323	54	0	0	PROPN
ejde-446	323	55	.	.	PUNCT
ejde-446	324	1	in	in	ADP
ejde-446	324	2	short	short	ADJ
ejde-446	324	3	,	,	PUNCT
ejde-446	324	4	going	go	VERB
ejde-446	324	5	back	back	ADV
ejde-446	324	6	through	through	ADP
ejde-446	324	7	the	the	DET
ejde-446	324	8	blow	blow	NOUN
ejde-446	324	9	-	-	PUNCT
ejde-446	324	10	ups	up	NOUN
ejde-446	324	11	we	we	PRON
ejde-446	324	12	get	get	VERB
ejde-446	324	13	that	that	DET
ejde-446	324	14	q1	q1	PROPN
ejde-446	324	15	is	be	AUX
ejde-446	324	16	a	a	DET
ejde-446	324	17	singular	singular	ADJ
ejde-446	324	18	point	point	NOUN
ejde-446	324	19	with	with	ADP
ejde-446	324	20	two	two	NUM
ejde-446	324	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	324	22	sectors	sector	NOUN
ejde-446	324	23	and	and	CCONJ
ejde-446	324	24	two	two	NUM
ejde-446	324	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-446	324	26	sectors	sector	NOUN
ejde-446	324	27	.	.	PUNCT
ejde-446	325	1	so	so	ADV
ejde-446	325	2	statement	statement	NOUN
ejde-446	325	3	(	(	PUNCT
ejde-446	325	4	b	b	NOUN
ejde-446	325	5	)	)	PUNCT
ejde-446	325	6	is	be	AUX
ejde-446	325	7	proved	prove	VERB
ejde-446	325	8	.	.	PUNCT
ejde-446	326	1	�	�	PROPN
ejde-446	326	2	case	case	NOUN
ejde-446	326	3	4	4	NUM
ejde-446	326	4	:	:	PUNCT
ejde-446	326	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	326	6	)	)	PUNCT
ejde-446	326	7	is	be	AUX
ejde-446	326	8	constant	constant	ADJ
ejde-446	326	9	.	.	PUNCT
ejde-446	327	1	in	in	ADP
ejde-446	327	2	this	this	DET
ejde-446	327	3	case	case	NOUN
ejde-446	327	4	,	,	PUNCT
ejde-446	327	5	we	we	PRON
ejde-446	327	6	can	can	AUX
ejde-446	327	7	write	write	VERB
ejde-446	327	8	system	system	NOUN
ejde-446	327	9	(	(	PUNCT
ejde-446	327	10	1.3	1.3	NUM
ejde-446	327	11	)	)	PUNCT
ejde-446	327	12	as	as	ADP
ejde-446	327	13	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-446	327	14	=	=	SYM
ejde-446	327	15	1	1	NUM
ejde-446	327	16	,	,	PUNCT
ejde-446	327	17	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-446	327	18	=	=	PROPN
ejde-446	327	19	dy2	dy2	PROPN
ejde-446	328	1	+	+	CCONJ
ejde-446	328	2	(	(	PUNCT
ejde-446	328	3	ex+	ex+	ADJ
ejde-446	328	4	f)y	f)y	X
ejde-446	328	5	.	.	PUNCT
ejde-446	329	1	(	(	PUNCT
ejde-446	329	2	5.16	5.16	NUM
ejde-446	329	3	)	)	PUNCT
ejde-446	329	4	note	note	NOUN
ejde-446	329	5	that	that	SCONJ
ejde-446	329	6	this	this	DET
ejde-446	329	7	system	system	NOUN
ejde-446	329	8	does	do	AUX
ejde-446	329	9	not	not	PART
ejde-446	329	10	have	have	VERB
ejde-446	329	11	finite	finite	ADJ
ejde-446	329	12	singular	singular	ADJ
ejde-446	329	13	points	point	NOUN
ejde-446	329	14	.	.	PUNCT
ejde-446	330	1	the	the	DET
ejde-446	330	2	next	next	ADJ
ejde-446	330	3	result	result	NOUN
ejde-446	330	4	determines	determine	VERB
ejde-446	330	5	the	the	DET
ejde-446	330	6	local	local	ADJ
ejde-446	330	7	phase	phase	NOUN
ejde-446	330	8	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	330	9	of	of	ADP
ejde-446	330	10	the	the	DET
ejde-446	330	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	330	12	singular	singular	ADJ
ejde-446	330	13	points	point	NOUN
ejde-446	330	14	.	.	PUNCT
ejde-446	331	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	331	2	5.9	5.9	NUM
ejde-446	331	3	.	.	PUNCT
ejde-446	332	1	let	let	AUX
ejde-446	332	2	be	be	AUX
ejde-446	332	3	p(x	p(x	VERB
ejde-446	332	4	)	)	PUNCT
ejde-446	332	5	be	be	AUX
ejde-446	332	6	in	in	ADP
ejde-446	332	7	the	the	DET
ejde-446	332	8	equator	equator	NOUN
ejde-446	332	9	on	on	ADP
ejde-446	332	10	the	the	DET
ejde-446	332	11	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	332	12	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	332	13	of	of	ADP
ejde-446	332	14	system	system	NOUN
ejde-446	332	15	(	(	PUNCT
ejde-446	332	16	5.16	5.16	NUM
ejde-446	332	17	)	)	PUNCT
ejde-446	332	18	.	.	PUNCT
ejde-446	333	1	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	333	2	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	333	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	333	4	systems	system	NOUN
ejde-446	333	5	11	11	NUM
ejde-446	333	6	(	(	PUNCT
ejde-446	333	7	a	a	X
ejde-446	333	8	)	)	PUNCT
ejde-446	333	9	if	if	SCONJ
ejde-446	333	10	e	e	PROPN
ejde-446	333	11	6=	6=	PROPN
ejde-446	333	12	0	0	NUM
ejde-446	333	13	,	,	PUNCT
ejde-446	333	14	then	then	ADV
ejde-446	333	15	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	333	16	)	)	PUNCT
ejde-446	333	17	has	have	VERB
ejde-446	333	18	six	six	NUM
ejde-446	333	19	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	333	20	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	333	21	,	,	PUNCT
ejde-446	333	22	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	333	23	and	and	CCONJ
ejde-446	333	24	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	333	25	in	in	ADP
ejde-446	333	26	the	the	DET
ejde-446	333	27	equator	equator	NOUN
ejde-446	333	28	s1	s1	NOUN
ejde-446	333	29	.	.	PUNCT
ejde-446	334	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	334	2	,	,	PUNCT
ejde-446	334	3	q1	q1	PROPN
ejde-446	334	4	is	be	AUX
ejde-446	334	5	a	a	DET
ejde-446	334	6	topological	topological	ADJ
ejde-446	334	7	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	334	8	(	(	PUNCT
ejde-446	334	9	resp	resp	NOUN
ejde-446	334	10	.	.	PUNCT
ejde-446	335	1	stable	stable	ADJ
ejde-446	335	2	node	node	NOUN
ejde-446	335	3	)	)	PUNCT
ejde-446	335	4	if	if	SCONJ
ejde-446	335	5	e	e	X
ejde-446	335	6	>	>	X
ejde-446	335	7	0	0	PUNCT
ejde-446	335	8	(	(	PUNCT
ejde-446	335	9	resp	resp	NOUN
ejde-446	335	10	.	.	PUNCT
ejde-446	336	1	e	e	X
ejde-446	336	2	<	<	X
ejde-446	336	3	0	0	NUM
ejde-446	336	4	)	)	PUNCT
ejde-446	336	5	,	,	PUNCT
ejde-446	336	6	q2	q2	NOUN
ejde-446	336	7	is	be	AUX
ejde-446	336	8	a	a	DET
ejde-446	336	9	topological	topological	ADJ
ejde-446	336	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	336	11	(	(	PUNCT
ejde-446	336	12	resp	resp	NOUN
ejde-446	336	13	.	.	PUNCT
ejde-446	337	1	stable	stable	ADJ
ejde-446	337	2	node	node	NOUN
ejde-446	337	3	)	)	PUNCT
ejde-446	337	4	if	if	SCONJ
ejde-446	337	5	e	e	X
ejde-446	337	6	<	<	X
ejde-446	337	7	0	0	X
ejde-446	337	8	(	(	PUNCT
ejde-446	337	9	resp	resp	NOUN
ejde-446	337	10	.	.	PUNCT
ejde-446	338	1	e	e	X
ejde-446	338	2	>	>	X
ejde-446	338	3	0	0	NUM
ejde-446	338	4	)	)	PUNCT
ejde-446	338	5	,	,	PUNCT
ejde-446	338	6	and	and	CCONJ
ejde-446	338	7	q3	q3	NOUN
ejde-446	338	8	is	be	AUX
ejde-446	338	9	stable	stable	ADJ
ejde-446	338	10	(	(	PUNCT
ejde-446	338	11	resp	resp	NOUN
ejde-446	338	12	.	.	PUNCT
ejde-446	339	1	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	339	2	)	)	PUNCT
ejde-446	339	3	node	node	NOUN
ejde-446	339	4	when	when	SCONJ
ejde-446	339	5	d	d	X
ejde-446	339	6	>	>	X
ejde-446	339	7	0	0	PUNCT
ejde-446	339	8	(	(	PUNCT
ejde-446	339	9	resp	resp	NOUN
ejde-446	339	10	.	.	PUNCT
ejde-446	340	1	d	d	X
ejde-446	340	2	<	<	X
ejde-446	340	3	0	0	NUM
ejde-446	340	4	)	)	PUNCT
ejde-446	340	5	.	.	PUNCT
ejde-446	341	1	(	(	PUNCT
ejde-446	341	2	b	b	X
ejde-446	341	3	)	)	PUNCT
ejde-446	341	4	if	if	SCONJ
ejde-446	341	5	e	e	NOUN
ejde-446	341	6	=	=	SYM
ejde-446	341	7	0	0	NUM
ejde-446	341	8	and	and	CCONJ
ejde-446	341	9	f	f	PROPN
ejde-446	341	10	6=	6=	PROPN
ejde-446	341	11	0	0	NUM
ejde-446	341	12	,	,	PUNCT
ejde-446	341	13	then	then	ADV
ejde-446	341	14	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	341	15	)	)	PUNCT
ejde-446	341	16	has	have	VERB
ejde-446	341	17	four	four	NUM
ejde-446	341	18	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	341	19	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	341	20	and	and	CCONJ
ejde-446	341	21	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	341	22	in	in	ADP
ejde-446	341	23	the	the	DET
ejde-446	341	24	equator	equator	NOUN
ejde-446	341	25	s1	s1	NOUN
ejde-446	341	26	.	.	PUNCT
ejde-446	342	1	moreover	moreover	PROPN
ejde-446	342	2	q1	q1	PROPN
ejde-446	342	3	is	be	AUX
ejde-446	342	4	a	a	DET
ejde-446	342	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	342	6	-	-	PUNCT
ejde-446	342	7	node	node	NOUN
ejde-446	342	8	and	and	CCONJ
ejde-446	342	9	q3	q3	NOUN
ejde-446	342	10	is	be	AUX
ejde-446	342	11	either	either	CCONJ
ejde-446	342	12	a	a	DET
ejde-446	342	13	stable	stable	ADJ
ejde-446	342	14	node	node	NOUN
ejde-446	342	15	when	when	SCONJ
ejde-446	342	16	d	d	X
ejde-446	342	17	>	>	X
ejde-446	342	18	0	0	NUM
ejde-446	342	19	,	,	PUNCT
ejde-446	342	20	or	or	CCONJ
ejde-446	342	21	an	an	DET
ejde-446	342	22	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	342	23	node	node	NOUN
ejde-446	342	24	when	when	SCONJ
ejde-446	342	25	d	d	X
ejde-446	342	26	<	<	X
ejde-446	342	27	0	0	NUM
ejde-446	342	28	.	.	PUNCT
ejde-446	343	1	(	(	PUNCT
ejde-446	343	2	c	c	X
ejde-446	343	3	)	)	PUNCT
ejde-446	343	4	if	if	SCONJ
ejde-446	343	5	e	e	NOUN
ejde-446	343	6	=	=	SYM
ejde-446	343	7	0	0	NUM
ejde-446	343	8	and	and	CCONJ
ejde-446	343	9	f	f	PROPN
ejde-446	343	10	=	=	SYM
ejde-446	343	11	0	0	PROPN
ejde-446	343	12	,	,	PUNCT
ejde-446	343	13	then	then	ADV
ejde-446	343	14	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	343	15	)	)	PUNCT
ejde-446	343	16	has	have	VERB
ejde-446	343	17	four	four	NUM
ejde-446	343	18	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	343	19	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	343	20	and	and	CCONJ
ejde-446	343	21	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	343	22	in	in	ADP
ejde-446	343	23	the	the	DET
ejde-446	343	24	equator	equator	NOUN
ejde-446	343	25	s1	s1	NOUN
ejde-446	343	26	.	.	PUNCT
ejde-446	344	1	moreover	moreover	PROPN
ejde-446	344	2	q1	q1	PROPN
ejde-446	344	3	is	be	AUX
ejde-446	344	4	a	a	DET
ejde-446	344	5	singular	singular	ADJ
ejde-446	344	6	point	point	NOUN
ejde-446	344	7	with	with	ADP
ejde-446	344	8	two	two	NUM
ejde-446	344	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	344	10	sectors	sector	NOUN
ejde-446	344	11	and	and	CCONJ
ejde-446	344	12	two	two	NUM
ejde-446	344	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-446	344	14	sectors	sector	NOUN
ejde-446	344	15	and	and	CCONJ
ejde-446	344	16	q3	q3	NOUN
ejde-446	344	17	is	be	AUX
ejde-446	344	18	either	either	CCONJ
ejde-446	344	19	a	a	DET
ejde-446	344	20	stable	stable	ADJ
ejde-446	344	21	node	node	NOUN
ejde-446	344	22	when	when	SCONJ
ejde-446	344	23	d	d	X
ejde-446	344	24	>	>	X
ejde-446	344	25	0	0	NUM
ejde-446	344	26	,	,	PUNCT
ejde-446	344	27	or	or	CCONJ
ejde-446	344	28	an	an	DET
ejde-446	344	29	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	344	30	node	node	NOUN
ejde-446	344	31	when	when	SCONJ
ejde-446	344	32	d	d	X
ejde-446	344	33	<	<	X
ejde-446	344	34	0	0	NUM
ejde-446	344	35	.	.	PUNCT
ejde-446	345	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	345	2	.	.	PUNCT
ejde-446	346	1	the	the	DET
ejde-446	346	2	system	system	NOUN
ejde-446	346	3	associated	associate	VERB
ejde-446	346	4	with	with	ADP
ejde-446	346	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	346	6	)	)	PUNCT
ejde-446	346	7	in	in	ADP
ejde-446	346	8	the	the	DET
ejde-446	346	9	charts	chart	NOUN
ejde-446	346	10	u1	u1	NOUN
ejde-446	346	11	and	and	CCONJ
ejde-446	346	12	u2	u2	PROPN
ejde-446	346	13	are	be	AUX
ejde-446	346	14	u′	u′	PROPN
ejde-446	346	15	=	=	SYM
ejde-446	346	16	eu+	eu+	NOUN
ejde-446	347	1	du2	du2	NOUN
ejde-446	347	2	+	+	CCONJ
ejde-446	347	3	fuv	fuv	ADV
ejde-446	347	4	−	−	X
ejde-446	347	5	uv2	uv2	ADJ
ejde-446	347	6	,	,	PUNCT
ejde-446	347	7	v′	v′	X
ejde-446	347	8	=	=	SYM
ejde-446	347	9	−v3	−v3	PROPN
ejde-446	347	10	,	,	PUNCT
ejde-446	347	11	(	(	PUNCT
ejde-446	347	12	5.17	5.17	NUM
ejde-446	347	13	)	)	PUNCT
ejde-446	347	14	and	and	CCONJ
ejde-446	347	15	u′	u′	PROPN
ejde-446	347	16	=	=	SYM
ejde-446	347	17	−du−	−du−	PROPN
ejde-446	347	18	eu2	eu2	NOUN
ejde-446	347	19	−	−	PROPN
ejde-446	347	20	fuv	fuv	ADV
ejde-446	347	21	+	+	CCONJ
ejde-446	347	22	v2	v2	PROPN
ejde-446	347	23	,	,	PUNCT
ejde-446	347	24	v′	v′	X
ejde-446	347	25	=	=	PUNCT
ejde-446	348	1	−dv	−dv	PROPN
ejde-446	348	2	−	−	PROPN
ejde-446	349	1	euv	euv	PUNCT
ejde-446	349	2	−	−	PROPN
ejde-446	349	3	fv2	fv2	PROPN
ejde-446	349	4	,	,	PUNCT
ejde-446	349	5	(	(	PUNCT
ejde-446	349	6	5.18	5.18	NUM
ejde-446	349	7	)	)	PUNCT
ejde-446	349	8	respectively	respectively	ADV
ejde-446	349	9	.	.	PUNCT
ejde-446	350	1	in	in	ADP
ejde-446	350	2	the	the	DET
ejde-446	350	3	chart	chart	NOUN
ejde-446	350	4	u2	u2	NOUN
ejde-446	350	5	,	,	PUNCT
ejde-446	350	6	q3	q3	NOUN
ejde-446	350	7	=	=	SYM
ejde-446	350	8	(	(	PUNCT
ejde-446	350	9	0	0	NUM
ejde-446	350	10	,	,	PUNCT
ejde-446	350	11	0	0	NUM
ejde-446	350	12	)	)	PUNCT
ejde-446	350	13	is	be	AUX
ejde-446	350	14	a	a	DET
ejde-446	350	15	singular	singular	ADJ
ejde-446	350	16	points	point	NOUN
ejde-446	350	17	of	of	ADP
ejde-446	350	18	system	system	NOUN
ejde-446	350	19	(	(	PUNCT
ejde-446	350	20	5.18	5.18	NUM
ejde-446	350	21	)	)	PUNCT
ejde-446	350	22	,	,	PUNCT
ejde-446	350	23	and	and	CCONJ
ejde-446	350	24	its	its	PRON
ejde-446	350	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	350	26	are	be	AUX
ejde-446	350	27	λ31	λ31	NOUN
ejde-446	350	28	=	=	SYM
ejde-446	350	29	λ32	λ32	NOUN
ejde-446	350	30	=	=	PUNCT
ejde-446	350	31	−d	−d	PROPN
ejde-446	350	32	.	.	PUNCT
ejde-446	351	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	351	2	q3	q3	PROPN
ejde-446	351	3	is	be	AUX
ejde-446	351	4	stable	stable	ADJ
ejde-446	351	5	(	(	PUNCT
ejde-446	351	6	resp	resp	NOUN
ejde-446	351	7	.	.	PUNCT
ejde-446	352	1	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	352	2	)	)	PUNCT
ejde-446	352	3	node	node	NOUN
ejde-446	352	4	when	when	SCONJ
ejde-446	352	5	d	d	X
ejde-446	352	6	>	>	X
ejde-446	352	7	0	0	PUNCT
ejde-446	352	8	(	(	PUNCT
ejde-446	352	9	resp	resp	NOUN
ejde-446	352	10	.	.	PUNCT
ejde-446	353	1	d	d	X
ejde-446	353	2	<	<	X
ejde-446	353	3	0	0	NUM
ejde-446	353	4	)	)	PUNCT
ejde-446	353	5	.	.	PUNCT
ejde-446	354	1	we	we	PRON
ejde-446	354	2	suppose	suppose	VERB
ejde-446	354	3	e	e	X
ejde-446	354	4	6=	6=	ADP
ejde-446	354	5	0	0	NUM
ejde-446	354	6	.	.	PUNCT
ejde-446	355	1	in	in	ADP
ejde-446	355	2	the	the	DET
ejde-446	355	3	chart	chart	NOUN
ejde-446	355	4	u1	u1	NOUN
ejde-446	355	5	for	for	ADP
ejde-446	355	6	v	v	NOUN
ejde-446	355	7	=	=	SYM
ejde-446	355	8	0	0	NUM
ejde-446	355	9	we	we	PRON
ejde-446	355	10	have	have	VERB
ejde-446	355	11	the	the	DET
ejde-446	355	12	singular	singular	PROPN
ejde-446	355	13	points	point	NOUN
ejde-446	355	14	q1	q1	PROPN
ejde-446	355	15	=	=	SYM
ejde-446	355	16	(	(	PUNCT
ejde-446	355	17	0	0	NUM
ejde-446	355	18	,	,	PUNCT
ejde-446	355	19	0	0	NUM
ejde-446	355	20	)	)	PUNCT
ejde-446	355	21	and	and	CCONJ
ejde-446	355	22	q2	q2	NOUN
ejde-446	355	23	=	=	SYM
ejde-446	355	24	(	(	PUNCT
ejde-446	355	25	−e	−e	NOUN
ejde-446	355	26	/	/	SYM
ejde-446	355	27	d	d	NOUN
ejde-446	355	28	,	,	PUNCT
ejde-446	355	29	0	0	NUM
ejde-446	355	30	)	)	PUNCT
ejde-446	355	31	of	of	ADP
ejde-446	355	32	system	system	NOUN
ejde-446	355	33	(	(	PUNCT
ejde-446	355	34	5.17	5.17	NUM
ejde-446	355	35	)	)	PUNCT
ejde-446	355	36	.	.	PUNCT
ejde-446	356	1	the	the	DET
ejde-446	356	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	356	3	associated	associate	VERB
ejde-446	356	4	with	with	ADP
ejde-446	356	5	q1	q1	PROPN
ejde-446	356	6	and	and	CCONJ
ejde-446	356	7	q2	q2	NOUN
ejde-446	356	8	are	be	AUX
ejde-446	356	9	λ11	λ11	ADJ
ejde-446	356	10	=	=	SYM
ejde-446	356	11	e	e	NOUN
ejde-446	356	12	,	,	PUNCT
ejde-446	356	13	λ12	λ12	ADJ
ejde-446	356	14	=	=	SYM
ejde-446	356	15	0	0	NUM
ejde-446	356	16	and	and	CCONJ
ejde-446	356	17	λ21	λ21	NOUN
ejde-446	356	18	=	=	PUNCT
ejde-446	356	19	−e	−e	NOUN
ejde-446	356	20	,	,	PUNCT
ejde-446	356	21	λ22	λ22	NOUN
ejde-446	356	22	=	=	SYM
ejde-446	356	23	0	0	NUM
ejde-446	356	24	,	,	PUNCT
ejde-446	356	25	respectively	respectively	ADV
ejde-446	356	26	.	.	PUNCT
ejde-446	357	1	by	by	ADP
ejde-446	357	2	[	[	X
ejde-446	357	3	19	19	NUM
ejde-446	357	4	,	,	PUNCT
ejde-446	357	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	357	6	1	1	NUM
ejde-446	357	7	page	page	NOUN
ejde-446	357	8	151	151	NUM
ejde-446	357	9	]	]	PUNCT
ejde-446	357	10	,	,	PUNCT
ejde-446	357	11	we	we	PRON
ejde-446	357	12	have	have	VERB
ejde-446	357	13	that	that	DET
ejde-446	357	14	q1	q1	PROPN
ejde-446	357	15	is	be	AUX
ejde-446	357	16	a	a	DET
ejde-446	357	17	topological	topological	ADJ
ejde-446	357	18	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	357	19	if	if	SCONJ
ejde-446	357	20	e	e	PROPN
ejde-446	357	21	>	>	X
ejde-446	357	22	0	0	NUM
ejde-446	357	23	,	,	PUNCT
ejde-446	357	24	and	and	CCONJ
ejde-446	357	25	stable	stable	ADJ
ejde-446	357	26	node	node	NOUN
ejde-446	357	27	if	if	SCONJ
ejde-446	357	28	e	e	X
ejde-446	357	29	<	<	X
ejde-446	357	30	0	0	NUM
ejde-446	357	31	.	.	PUNCT
ejde-446	357	32	analogously	analogously	ADV
ejde-446	357	33	after	after	ADP
ejde-446	357	34	the	the	DET
ejde-446	357	35	change	change	NOUN
ejde-446	357	36	of	of	ADP
ejde-446	357	37	variables	variable	NOUN
ejde-446	357	38	(	(	PUNCT
ejde-446	357	39	u	u	NOUN
ejde-446	357	40	,	,	PUNCT
ejde-446	357	41	v	v	PROPN
ejde-446	357	42	,	,	PUNCT
ejde-446	357	43	t	t	PROPN
ejde-446	357	44	)	)	PUNCT
ejde-446	357	45	7→	7→	PROPN
ejde-446	357	46	(	(	PUNCT
ejde-446	357	47	x−	x−	PROPN
ejde-446	357	48	f	f	PROPN
ejde-446	357	49	dy	dy	VERB
ejde-446	357	50	−	−	PROPN
ejde-446	357	51	e	e	PROPN
ejde-446	357	52	d	d	PROPN
ejde-446	357	53	,	,	PUNCT
ejde-446	357	54	y,−	y,−	PROPN
ejde-446	357	55	s	s	PART
ejde-446	357	56	e	e	NOUN
ejde-446	357	57	)	)	PUNCT
ejde-446	357	58	in	in	ADP
ejde-446	357	59	system	system	NOUN
ejde-446	357	60	(	(	PUNCT
ejde-446	357	61	5.17	5.17	NUM
ejde-446	357	62	)	)	PUNCT
ejde-446	357	63	,	,	PUNCT
ejde-446	357	64	we	we	PRON
ejde-446	357	65	obtain	obtain	VERB
ejde-446	357	66	that	that	DET
ejde-446	357	67	q2	q2	NOUN
ejde-446	357	68	is	be	AUX
ejde-446	357	69	a	a	DET
ejde-446	357	70	topological	topological	ADJ
ejde-446	357	71	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	357	72	if	if	SCONJ
ejde-446	357	73	e	e	X
ejde-446	357	74	<	<	X
ejde-446	357	75	0	0	NUM
ejde-446	357	76	,	,	PUNCT
ejde-446	357	77	and	and	CCONJ
ejde-446	357	78	a	a	DET
ejde-446	357	79	stable	stable	ADJ
ejde-446	357	80	node	node	NOUN
ejde-446	357	81	if	if	SCONJ
ejde-446	357	82	e	e	X
ejde-446	357	83	>	>	X
ejde-446	357	84	0	0	PUNCT
ejde-446	357	85	.	.	PUNCT
ejde-446	358	1	for	for	ADP
ejde-446	358	2	case	case	NOUN
ejde-446	358	3	e	e	X
ejde-446	358	4	=	=	NOUN
ejde-446	358	5	0	0	NUM
ejde-446	358	6	in	in	ADP
ejde-446	358	7	the	the	DET
ejde-446	358	8	chart	chart	NOUN
ejde-446	358	9	u1	u1	NOUN
ejde-446	358	10	we	we	PRON
ejde-446	358	11	have	have	VERB
ejde-446	358	12	that	that	DET
ejde-446	358	13	q1	q1	NOUN
ejde-446	358	14	=	=	SYM
ejde-446	358	15	q2	q2	PROPN
ejde-446	358	16	=	=	SYM
ejde-446	358	17	(	(	PUNCT
ejde-446	358	18	0	0	NUM
ejde-446	358	19	,	,	PUNCT
ejde-446	358	20	0	0	NUM
ejde-446	358	21	)	)	PUNCT
ejde-446	358	22	is	be	AUX
ejde-446	358	23	a	a	DET
ejde-446	358	24	linearly	linearly	ADV
ejde-446	358	25	zero	zero	NUM
ejde-446	358	26	singular	singular	ADJ
ejde-446	358	27	point	point	NOUN
ejde-446	358	28	.	.	PUNCT
ejde-446	359	1	we	we	PRON
ejde-446	359	2	do	do	VERB
ejde-446	359	3	a	a	DET
ejde-446	359	4	blow	blow	NOUN
ejde-446	359	5	-	-	PUNCT
ejde-446	359	6	up	up	NOUN
ejde-446	359	7	in	in	ADP
ejde-446	359	8	the	the	DET
ejde-446	359	9	direction	direction	NOUN
ejde-446	359	10	u.	u.	VERB
ejde-446	359	11	more	more	ADV
ejde-446	359	12	precisely	precisely	ADV
ejde-446	359	13	,	,	PUNCT
ejde-446	359	14	doing	do	VERB
ejde-446	359	15	u	u	NOUN
ejde-446	359	16	=	=	PROPN
ejde-446	359	17	x̃	x̃	PROPN
ejde-446	359	18	and	and	CCONJ
ejde-446	359	19	v	v	AUX
ejde-446	359	20	=	=	SYM
ejde-446	359	21	x̃ỹ	x̃ỹ	VERB
ejde-446	359	22	in	in	ADP
ejde-446	359	23	system	system	NOUN
ejde-446	359	24	(	(	PUNCT
ejde-446	359	25	5.17	5.17	NUM
ejde-446	359	26	)	)	PUNCT
ejde-446	359	27	and	and	CCONJ
ejde-446	359	28	after	after	ADP
ejde-446	359	29	a	a	DET
ejde-446	359	30	time	time	NOUN
ejde-446	359	31	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-446	359	32	,	,	PUNCT
ejde-446	359	33	we	we	PRON
ejde-446	359	34	obtain	obtain	VERB
ejde-446	359	35	x̃′	x̃′	PROPN
ejde-446	359	36	=	=	SYM
ejde-446	359	37	dx̃+	dx̃+	NOUN
ejde-446	359	38	fx̃ỹ	fx̃ỹ	VERB
ejde-446	359	39	−	−	PROPN
ejde-446	359	40	x̃2ỹ2	x̃2ỹ2	PROPN
ejde-446	359	41	,	,	PUNCT
ejde-446	359	42	ỹ′	ỹ′	X
ejde-446	360	1	=	=	SYM
ejde-446	360	2	−dỹ	−dỹ	PROPN
ejde-446	361	1	−	−	NOUN
ejde-446	361	2	fỹ2	fỹ2	NOUN
ejde-446	361	3	.	.	PUNCT
ejde-446	362	1	(	(	PUNCT
ejde-446	362	2	5.19	5.19	NUM
ejde-446	362	3	)	)	PUNCT
ejde-446	362	4	when	when	SCONJ
ejde-446	362	5	f	f	PROPN
ejde-446	362	6	6=	6=	PROPN
ejde-446	362	7	0	0	NUM
ejde-446	362	8	,	,	PUNCT
ejde-446	362	9	system	system	NOUN
ejde-446	362	10	(	(	PUNCT
ejde-446	362	11	5.19	5.19	NUM
ejde-446	362	12	)	)	PUNCT
ejde-446	362	13	has	have	VERB
ejde-446	362	14	two	two	NUM
ejde-446	362	15	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	362	16	q̃1	q̃1	INTJ
ejde-446	362	17	=	=	SYM
ejde-446	362	18	(	(	PUNCT
ejde-446	362	19	0	0	NUM
ejde-446	362	20	,	,	PUNCT
ejde-446	362	21	0	0	NUM
ejde-446	362	22	)	)	PUNCT
ejde-446	362	23	and	and	CCONJ
ejde-446	362	24	q̃2	q̃2	NOUN
ejde-446	362	25	=	=	SYM
ejde-446	362	26	(	(	PUNCT
ejde-446	362	27	0,−	0,−	NUM
ejde-446	362	28	d	d	X
ejde-446	362	29	f	f	PROPN
ejde-446	362	30	)	)	PUNCT
ejde-446	362	31	with	with	ADP
ejde-446	362	32	respective	respective	ADJ
ejde-446	362	33	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	363	1	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-446	363	2	=	=	SYM
ejde-446	363	3	d	d	NOUN
ejde-446	363	4	,	,	PUNCT
ejde-446	363	5	µ̃1	µ̃1	NOUN
ejde-446	363	6	=	=	SYM
ejde-446	363	7	−d	−d	ADJ
ejde-446	363	8	,	,	PUNCT
ejde-446	363	9	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-446	363	10	=	=	SYM
ejde-446	363	11	0	0	NUM
ejde-446	363	12	and	and	CCONJ
ejde-446	363	13	µ̃2	µ̃2	PROPN
ejde-446	363	14	=	=	SYM
ejde-446	363	15	d.	d.	PROPN
ejde-446	363	16	note	note	VERB
ejde-446	363	17	that	that	SCONJ
ejde-446	363	18	q̃1	q̃1	PROPN
ejde-446	363	19	is	be	AUX
ejde-446	363	20	always	always	ADV
ejde-446	363	21	a	a	DET
ejde-446	363	22	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	363	23	.	.	PUNCT
ejde-446	364	1	now	now	ADV
ejde-446	364	2	doing	do	VERB
ejde-446	364	3	the	the	DET
ejde-446	364	4	change	change	NOUN
ejde-446	364	5	of	of	ADP
ejde-446	364	6	variables	variable	NOUN
ejde-446	364	7	(	(	PUNCT
ejde-446	364	8	x̃	x̃	PROPN
ejde-446	364	9	,	,	PUNCT
ejde-446	364	10	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-446	364	11	,	,	PUNCT
ejde-446	364	12	t	t	PROPN
ejde-446	364	13	)	)	PUNCT
ejde-446	364	14	7→	7→	PROPN
ejde-446	364	15	(	(	PUNCT
ejde-446	364	16	ũ	ũ	PROPN
ejde-446	364	17	,	,	PUNCT
ejde-446	364	18	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-446	364	19	−	−	PROPN
ejde-446	365	1	d	d	PROPN
ejde-446	365	2	f	f	PROPN
ejde-446	365	3	,	,	PUNCT
ejde-446	365	4	s	s	PROPN
ejde-446	365	5	d	d	NOUN
ejde-446	365	6	)	)	PUNCT
ejde-446	365	7	to	to	PART
ejde-446	365	8	system	system	NOUN
ejde-446	365	9	(	(	PUNCT
ejde-446	365	10	5.19	5.19	NUM
ejde-446	365	11	)	)	PUNCT
ejde-446	365	12	,	,	PUNCT
ejde-446	365	13	it	it	PRON
ejde-446	365	14	becomes	become	VERB
ejde-446	365	15	ũ′	ũ′	NOUN
ejde-446	365	16	=	=	PUNCT
ejde-446	365	17	−	−	PROPN
ejde-446	366	1	d	d	X
ejde-446	366	2	f2	f2	PRON
ejde-446	366	3	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-446	367	1	+	+	CCONJ
ejde-446	367	2	f	f	PROPN
ejde-446	367	3	d	d	X
ejde-446	367	4	ũṽ	ũṽ	PROPN
ejde-446	368	1	+	+	NOUN
ejde-446	368	2	2	2	NUM
ejde-446	368	3	f	f	NOUN
ejde-446	368	4	ũ2ṽ	ũ2ṽ	NOUN
ejde-446	368	5	−	−	PROPN
ejde-446	368	6	1	1	NUM
ejde-446	368	7	d	d	PROPN
ejde-446	368	8	ũ2ṽ2	ũ2ṽ2	PROPN
ejde-446	368	9	,	,	PUNCT
ejde-446	368	10	ṽ′	ṽ′	NOUN
ejde-446	368	11	=	=	SYM
ejde-446	368	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-446	369	1	−	−	PROPN
ejde-446	369	2	f	f	PROPN
ejde-446	370	1	d	d	X
ejde-446	370	2	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-446	370	3	.	.	PROPN
ejde-446	370	4	hence	hence	ADV
ejde-446	370	5	by	by	ADP
ejde-446	370	6	[	[	X
ejde-446	370	7	19	19	NUM
ejde-446	370	8	,	,	PUNCT
ejde-446	370	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	370	10	1	1	NUM
ejde-446	370	11	page	page	NOUN
ejde-446	370	12	151	151	NUM
ejde-446	370	13	]	]	PUNCT
ejde-446	370	14	,	,	PUNCT
ejde-446	370	15	we	we	PRON
ejde-446	370	16	have	have	VERB
ejde-446	370	17	that	that	DET
ejde-446	370	18	q̃2	q̃2	PROPN
ejde-446	370	19	is	be	AUX
ejde-446	370	20	a	a	DET
ejde-446	370	21	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	370	22	-	-	PUNCT
ejde-446	370	23	node	node	NOUN
ejde-446	370	24	.	.	PUNCT
ejde-446	371	1	now	now	ADV
ejde-446	371	2	when	when	SCONJ
ejde-446	371	3	f	f	PROPN
ejde-446	371	4	=	=	SYM
ejde-446	371	5	0	0	PROPN
ejde-446	371	6	,	,	PUNCT
ejde-446	371	7	q̃1	q̃1	PROPN
ejde-446	371	8	is	be	AUX
ejde-446	371	9	the	the	DET
ejde-446	371	10	unique	unique	ADJ
ejde-446	371	11	singularity	singularity	NOUN
ejde-446	371	12	of	of	ADP
ejde-446	371	13	system	system	NOUN
ejde-446	371	14	(	(	PUNCT
ejde-446	371	15	5.19	5.19	NUM
ejde-446	371	16	)	)	PUNCT
ejde-446	371	17	,	,	PUNCT
ejde-446	371	18	and	and	CCONJ
ejde-446	371	19	as	as	ADP
ejde-446	371	20	the	the	DET
ejde-446	371	21	previous	previous	ADJ
ejde-446	371	22	case	case	NOUN
ejde-446	371	23	it	it	PRON
ejde-446	371	24	is	be	AUX
ejde-446	371	25	a	a	DET
ejde-446	371	26	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	371	27	.	.	PUNCT
ejde-446	372	1	we	we	PRON
ejde-446	372	2	do	do	VERB
ejde-446	372	3	a	a	DET
ejde-446	372	4	blow	blow	NOUN
ejde-446	372	5	-	-	PUNCT
ejde-446	372	6	up	up	NOUN
ejde-446	372	7	in	in	ADP
ejde-446	372	8	the	the	DET
ejde-446	372	9	direction	direction	NOUN
ejde-446	372	10	v.	v.	ADP
ejde-446	372	11	more	more	ADV
ejde-446	372	12	precisely	precisely	ADV
ejde-446	372	13	,	,	PUNCT
ejde-446	372	14	doing	do	VERB
ejde-446	372	15	u	u	NOUN
ejde-446	372	16	=	=	SYM
ejde-446	372	17	x̃ỹ	x̃ỹ	PROPN
ejde-446	372	18	and	and	CCONJ
ejde-446	372	19	v	v	VERB
ejde-446	372	20	=	=	SYM
ejde-446	372	21	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-446	372	22	in	in	ADP
ejde-446	372	23	system	system	NOUN
ejde-446	372	24	(	(	PUNCT
ejde-446	372	25	5.17	5.17	NUM
ejde-446	372	26	)	)	PUNCT
ejde-446	372	27	and	and	CCONJ
ejde-446	372	28	after	after	ADP
ejde-446	372	29	a	a	DET
ejde-446	372	30	time	time	NOUN
ejde-446	372	31	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-446	372	32	,	,	PUNCT
ejde-446	372	33	we	we	PRON
ejde-446	372	34	obtain	obtain	VERB
ejde-446	372	35	x̃′	x̃′	PROPN
ejde-446	372	36	=	=	SYM
ejde-446	372	37	fx̃+	fx̃+	ADJ
ejde-446	372	38	dx̃2	dx̃2	PROPN
ejde-446	372	39	,	,	PUNCT
ejde-446	372	40	ỹ′	ỹ′	PROPN
ejde-446	372	41	=	=	SYM
ejde-446	372	42	−ỹ2	−ỹ2	PROPN
ejde-446	372	43	.	.	PUNCT
ejde-446	373	1	(	(	PUNCT
ejde-446	373	2	5.20	5.20	NUM
ejde-446	373	3	)	)	PUNCT
ejde-446	373	4	we	we	PRON
ejde-446	373	5	have	have	VERB
ejde-446	373	6	to	to	PART
ejde-446	373	7	study	study	VERB
ejde-446	373	8	only	only	ADV
ejde-446	373	9	the	the	DET
ejde-446	373	10	singular	singular	ADJ
ejde-446	373	11	point	point	NOUN
ejde-446	373	12	q̃3	q̃3	PROPN
ejde-446	373	13	=	=	SYM
ejde-446	373	14	(	(	PUNCT
ejde-446	373	15	0	0	NUM
ejde-446	373	16	,	,	PUNCT
ejde-446	373	17	0	0	NUM
ejde-446	373	18	)	)	PUNCT
ejde-446	373	19	of	of	ADP
ejde-446	373	20	system	system	NOUN
ejde-446	373	21	(	(	PUNCT
ejde-446	373	22	5.20	5.20	NUM
ejde-446	373	23	)	)	PUNCT
ejde-446	373	24	.	.	PUNCT
ejde-446	374	1	this	this	DET
ejde-446	374	2	singular	singular	ADJ
ejde-446	374	3	point	point	NOUN
ejde-446	374	4	has	have	AUX
ejde-446	374	5	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-446	374	6	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-446	374	7	=	=	SYM
ejde-446	374	8	f	f	PROPN
ejde-446	374	9	and	and	CCONJ
ejde-446	374	10	µ̃3	µ̃3	PROPN
ejde-446	374	11	=	=	SYM
ejde-446	374	12	0	0	NUM
ejde-446	374	13	,	,	PUNCT
ejde-446	374	14	and	and	CCONJ
ejde-446	374	15	so	so	ADV
ejde-446	374	16	q̃3	q̃3	PROPN
ejde-446	374	17	is	be	AUX
ejde-446	374	18	a	a	DET
ejde-446	374	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	374	20	-	-	PUNCT
ejde-446	374	21	node	node	NOUN
ejde-446	374	22	,	,	PUNCT
ejde-446	374	23	by	by	ADP
ejde-446	374	24	[	[	X
ejde-446	374	25	19	19	NUM
ejde-446	374	26	,	,	PUNCT
ejde-446	374	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	374	28	1	1	NUM
ejde-446	374	29	page	page	NOUN
ejde-446	374	30	151	151	NUM
ejde-446	374	31	]	]	PUNCT
ejde-446	374	32	,	,	PUNCT
ejde-446	374	33	if	if	SCONJ
ejde-446	374	34	f	f	PROPN
ejde-446	374	35	6=	6=	PROPN
ejde-446	374	36	0	0	NUM
ejde-446	374	37	.	.	PROPN
ejde-446	374	38	12	12	NUM
ejde-446	374	39	j.	j.	PROPN
ejde-446	374	40	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	374	41	,	,	PUNCT
ejde-446	374	42	w.	w.	PROPN
ejde-446	374	43	f.	f.	PROPN
ejde-446	374	44	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	374	45	,	,	PUNCT
ejde-446	374	46	c.	c.	PROPN
ejde-446	374	47	pessoa	pessoa	NOUN
ejde-446	374	48	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	374	49	if	if	SCONJ
ejde-446	374	50	f	f	PROPN
ejde-446	374	51	=	=	SYM
ejde-446	374	52	0	0	NUM
ejde-446	374	53	we	we	PRON
ejde-446	374	54	do	do	VERB
ejde-446	374	55	a	a	DET
ejde-446	374	56	new	new	ADJ
ejde-446	374	57	blow	blow	NOUN
ejde-446	374	58	-	-	PUNCT
ejde-446	374	59	up	up	NOUN
ejde-446	374	60	to	to	ADP
ejde-446	374	61	system	system	NOUN
ejde-446	374	62	(	(	PUNCT
ejde-446	374	63	5.20	5.20	NUM
ejde-446	374	64	)	)	PUNCT
ejde-446	374	65	in	in	ADP
ejde-446	374	66	the	the	DET
ejde-446	374	67	direction	direction	NOUN
ejde-446	374	68	x̃	x̃	PROPN
ejde-446	374	69	(	(	PUNCT
ejde-446	374	70	x̃	x̃	PROPN
ejde-446	374	71	=	=	SYM
ejde-446	374	72	ũ	ũ	PROPN
ejde-446	374	73	and	and	CCONJ
ejde-446	374	74	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-446	374	75	=	=	SYM
ejde-446	374	76	ũṽ	ũṽ	PROPN
ejde-446	374	77	)	)	PUNCT
ejde-446	374	78	obtaining	obtaining	NOUN
ejde-446	374	79	,	,	PUNCT
ejde-446	374	80	after	after	ADP
ejde-446	374	81	a	a	DET
ejde-446	374	82	time	time	NOUN
ejde-446	374	83	rescaling	rescale	VERB
ejde-446	374	84	ũ′	ũ′	NOUN
ejde-446	374	85	=	=	SYM
ejde-446	374	86	dũ	dũ	PROPN
ejde-446	374	87	,	,	PUNCT
ejde-446	374	88	ṽ′	ṽ′	PROPN
ejde-446	374	89	=	=	PUNCT
ejde-446	374	90	−dṽ	−dṽ	VERB
ejde-446	374	91	−	−	PROPN
ejde-446	374	92	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-446	374	93	.	.	PUNCT
ejde-446	375	1	(	(	PUNCT
ejde-446	375	2	5.21	5.21	NUM
ejde-446	375	3	)	)	PUNCT
ejde-446	375	4	system	system	NOUN
ejde-446	375	5	(	(	PUNCT
ejde-446	375	6	5.21	5.21	NUM
ejde-446	375	7	)	)	PUNCT
ejde-446	375	8	has	have	VERB
ejde-446	375	9	two	two	NUM
ejde-446	375	10	singular	singular	ADJ
ejde-446	375	11	points	point	NOUN
ejde-446	375	12	(	(	PUNCT
ejde-446	375	13	0	0	NUM
ejde-446	375	14	,	,	PUNCT
ejde-446	375	15	0	0	NUM
ejde-446	375	16	)	)	PUNCT
ejde-446	375	17	and	and	CCONJ
ejde-446	375	18	(	(	PUNCT
ejde-446	375	19	0,−d	0,−d	NUM
ejde-446	375	20	)	)	PUNCT
ejde-446	375	21	with	with	ADP
ejde-446	375	22	respective	respective	ADJ
ejde-446	375	23	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	375	24	[	[	X
ejde-446	375	25	d,−d	d,−d	X
ejde-446	375	26	]	]	X
ejde-446	375	27	and	and	CCONJ
ejde-446	376	1	[	[	X
ejde-446	376	2	d	d	X
ejde-446	376	3	,	,	PUNCT
ejde-446	376	4	d	d	X
ejde-446	376	5	]	]	X
ejde-446	376	6	,	,	PUNCT
ejde-446	376	7	so	so	CCONJ
ejde-446	376	8	(	(	PUNCT
ejde-446	376	9	0	0	NUM
ejde-446	376	10	,	,	PUNCT
ejde-446	376	11	0	0	NUM
ejde-446	376	12	)	)	PUNCT
ejde-446	376	13	is	be	AUX
ejde-446	376	14	a	a	DET
ejde-446	376	15	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	376	16	,	,	PUNCT
ejde-446	376	17	and	and	CCONJ
ejde-446	376	18	(	(	PUNCT
ejde-446	376	19	0,−d	0,−d	NUM
ejde-446	376	20	)	)	PUNCT
ejde-446	376	21	is	be	AUX
ejde-446	376	22	a	a	DET
ejde-446	376	23	node	node	NOUN
ejde-446	376	24	(	(	PUNCT
ejde-446	376	25	stable	stable	ADJ
ejde-446	376	26	if	if	SCONJ
ejde-446	376	27	d	d	PROPN
ejde-446	376	28	<	<	X
ejde-446	376	29	0	0	X
ejde-446	376	30	and	and	CCONJ
ejde-446	376	31	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	376	32	if	if	SCONJ
ejde-446	376	33	d	d	PROPN
ejde-446	376	34	>	>	X
ejde-446	376	35	0	0	NUM
ejde-446	376	36	)	)	PUNCT
ejde-446	376	37	.	.	PUNCT
ejde-446	377	1	now	now	ADV
ejde-446	377	2	doing	do	VERB
ejde-446	377	3	a	a	DET
ejde-446	377	4	blow	blow	NOUN
ejde-446	377	5	-	-	PUNCT
ejde-446	377	6	up	up	NOUN
ejde-446	377	7	in	in	ADP
ejde-446	377	8	direction	direction	NOUN
ejde-446	377	9	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-446	377	10	(	(	PUNCT
ejde-446	377	11	x̃	x̃	PROPN
ejde-446	377	12	=	=	SYM
ejde-446	377	13	ũṽ	ũṽ	PROPN
ejde-446	377	14	and	and	CCONJ
ejde-446	377	15	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-446	377	16	=	=	SYM
ejde-446	377	17	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-446	377	18	)	)	PUNCT
ejde-446	377	19	,	,	PUNCT
ejde-446	377	20	system	system	NOUN
ejde-446	377	21	(	(	PUNCT
ejde-446	377	22	5.20	5.20	NUM
ejde-446	377	23	)	)	PUNCT
ejde-446	377	24	becomes	become	VERB
ejde-446	377	25	after	after	ADP
ejde-446	377	26	time	time	NOUN
ejde-446	377	27	rescaling	rescale	VERB
ejde-446	377	28	ũ′	ũ′	NOUN
ejde-446	377	29	=	=	SYM
ejde-446	377	30	ũ+	ũ+	NUM
ejde-446	377	31	dũ2	dũ2	NOUN
ejde-446	377	32	,	,	PUNCT
ejde-446	377	33	ṽ′	ṽ′	PROPN
ejde-446	377	34	=	=	X
ejde-446	377	35	−ṽ.	−ṽ.	PROPN
ejde-446	377	36	(	(	PUNCT
ejde-446	377	37	5.22	5.22	NUM
ejde-446	377	38	)	)	PUNCT
ejde-446	377	39	we	we	PRON
ejde-446	377	40	have	have	VERB
ejde-446	377	41	that	that	PRON
ejde-446	377	42	(	(	PUNCT
ejde-446	377	43	0	0	NUM
ejde-446	377	44	,	,	PUNCT
ejde-446	377	45	0	0	NUM
ejde-446	377	46	)	)	PUNCT
ejde-446	377	47	is	be	AUX
ejde-446	377	48	a	a	DET
ejde-446	377	49	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	377	50	of	of	ADP
ejde-446	377	51	system	system	NOUN
ejde-446	377	52	(	(	PUNCT
ejde-446	377	53	5.22	5.22	NUM
ejde-446	377	54	)	)	PUNCT
ejde-446	377	55	.	.	PUNCT
ejde-446	378	1	going	go	VERB
ejde-446	378	2	back	back	ADV
ejde-446	378	3	through	through	ADP
ejde-446	378	4	the	the	DET
ejde-446	378	5	blow	blow	NOUN
ejde-446	378	6	-	-	PUNCT
ejde-446	378	7	ups	up	NOUN
ejde-446	378	8	we	we	PRON
ejde-446	378	9	conclude	conclude	VERB
ejde-446	378	10	that	that	DET
ejde-446	378	11	q1	q1	PROPN
ejde-446	378	12	is	be	AUX
ejde-446	378	13	either	either	CCONJ
ejde-446	378	14	a	a	DET
ejde-446	378	15	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	378	16	-	-	PUNCT
ejde-446	378	17	node	node	NOUN
ejde-446	378	18	if	if	SCONJ
ejde-446	378	19	f	f	PROPN
ejde-446	378	20	6=	6=	PROPN
ejde-446	378	21	0	0	NUM
ejde-446	378	22	,	,	PUNCT
ejde-446	378	23	or	or	CCONJ
ejde-446	378	24	a	a	DET
ejde-446	378	25	singular	singular	ADJ
ejde-446	378	26	point	point	NOUN
ejde-446	378	27	with	with	ADP
ejde-446	378	28	two	two	NUM
ejde-446	378	29	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	378	30	sectors	sector	NOUN
ejde-446	378	31	and	and	CCONJ
ejde-446	378	32	two	two	NUM
ejde-446	378	33	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-446	378	34	sectors	sector	NOUN
ejde-446	378	35	if	if	SCONJ
ejde-446	378	36	f	f	PROPN
ejde-446	378	37	=	=	SYM
ejde-446	378	38	0	0	PROPN
ejde-446	378	39	.	.	PUNCT
ejde-446	378	40	�	�	PROPN
ejde-446	378	41	case	case	NOUN
ejde-446	378	42	5	5	NUM
ejde-446	378	43	:	:	PUNCT
ejde-446	378	44	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	378	45	)	)	PUNCT
ejde-446	378	46	has	have	VERB
ejde-446	378	47	two	two	NUM
ejde-446	378	48	complex	complex	ADJ
ejde-446	378	49	conjugated	conjugate	VERB
ejde-446	378	50	roots	root	NOUN
ejde-446	378	51	.	.	PUNCT
ejde-446	379	1	in	in	ADP
ejde-446	379	2	this	this	DET
ejde-446	379	3	case	case	NOUN
ejde-446	379	4	we	we	PRON
ejde-446	379	5	can	can	AUX
ejde-446	379	6	write	write	VERB
ejde-446	379	7	system	system	NOUN
ejde-446	379	8	(	(	PUNCT
ejde-446	379	9	1.3	1.3	NUM
ejde-446	379	10	)	)	PUNCT
ejde-446	379	11	as	as	ADP
ejde-446	379	12	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-446	379	13	=	=	SYM
ejde-446	380	1	x2	x2	PROPN
ejde-446	380	2	−	−	PROPN
ejde-446	381	1	2αx+	2αx+	NUM
ejde-446	381	2	α2	α2	ADJ
ejde-446	381	3	+	+	CCONJ
ejde-446	382	1	β2	β2	VERB
ejde-446	382	2	,	,	PUNCT
ejde-446	382	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-446	382	4	=	=	PROPN
ejde-446	382	5	dy2	dy2	PROPN
ejde-446	382	6	+	+	CCONJ
ejde-446	382	7	(	(	PUNCT
ejde-446	382	8	ex+	ex+	ADJ
ejde-446	382	9	f)y	f)y	X
ejde-446	382	10	.	.	PUNCT
ejde-446	383	1	(	(	PUNCT
ejde-446	383	2	5.23	5.23	NUM
ejde-446	383	3	)	)	PUNCT
ejde-446	383	4	note	note	VERB
ejde-446	383	5	that	that	SCONJ
ejde-446	383	6	α±	α±	PROPN
ejde-446	383	7	iβ	iβ	NOUN
ejde-446	383	8	are	be	AUX
ejde-446	383	9	the	the	DET
ejde-446	383	10	roots	root	NOUN
ejde-446	383	11	of	of	ADP
ejde-446	383	12	x2	x2	PRON
ejde-446	383	13	−	−	PROPN
ejde-446	384	1	2αx+	2αx+	NUM
ejde-446	385	1	α2	α2	ADJ
ejde-446	386	1	+	+	CCONJ
ejde-446	386	2	β2	β2	NOUN
ejde-446	386	3	=	=	NOUN
ejde-446	386	4	0	0	NUM
ejde-446	386	5	,	,	PUNCT
ejde-446	386	6	and	and	CCONJ
ejde-446	386	7	so	so	ADV
ejde-446	386	8	system	system	NOUN
ejde-446	386	9	(	(	PUNCT
ejde-446	386	10	5.23	5.23	NUM
ejde-446	386	11	)	)	PUNCT
ejde-446	386	12	does	do	AUX
ejde-446	386	13	not	not	PART
ejde-446	386	14	have	have	VERB
ejde-446	386	15	finite	finite	ADJ
ejde-446	386	16	singular	singular	ADJ
ejde-446	386	17	points	point	NOUN
ejde-446	386	18	.	.	PUNCT
ejde-446	387	1	the	the	DET
ejde-446	387	2	next	next	ADJ
ejde-446	387	3	result	result	NOUN
ejde-446	387	4	determine	determine	VERB
ejde-446	387	5	the	the	DET
ejde-446	387	6	local	local	ADJ
ejde-446	387	7	phase	phase	NOUN
ejde-446	387	8	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	387	9	of	of	ADP
ejde-446	387	10	the	the	DET
ejde-446	387	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	387	12	singular	singular	ADJ
ejde-446	387	13	points	point	NOUN
ejde-446	387	14	.	.	PUNCT
ejde-446	388	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	388	2	5.10	5.10	NUM
ejde-446	388	3	.	.	PUNCT
ejde-446	389	1	let	let	VERB
ejde-446	389	2	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	389	3	)	)	PUNCT
ejde-446	389	4	be	be	AUX
ejde-446	389	5	the	the	DET
ejde-446	389	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	389	7	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	389	8	of	of	ADP
ejde-446	389	9	system	system	NOUN
ejde-446	389	10	(	(	PUNCT
ejde-446	389	11	5.23	5.23	NUM
ejde-446	389	12	)	)	PUNCT
ejde-446	389	13	.	.	PUNCT
ejde-446	390	1	(	(	PUNCT
ejde-446	390	2	a	a	X
ejde-446	390	3	)	)	PUNCT
ejde-446	390	4	if	if	SCONJ
ejde-446	390	5	e	e	PROPN
ejde-446	390	6	6=	6=	PROPN
ejde-446	390	7	1	1	NUM
ejde-446	390	8	,	,	PUNCT
ejde-446	390	9	then	then	ADV
ejde-446	390	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	390	11	)	)	PUNCT
ejde-446	390	12	has	have	VERB
ejde-446	390	13	six	six	NUM
ejde-446	390	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	390	15	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	390	16	,	,	PUNCT
ejde-446	390	17	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	390	18	and	and	CCONJ
ejde-446	390	19	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	390	20	in	in	ADP
ejde-446	390	21	the	the	DET
ejde-446	390	22	equator	equator	NOUN
ejde-446	390	23	s1	s1	NOUN
ejde-446	390	24	.	.	PUNCT
ejde-446	391	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	391	2	,	,	PUNCT
ejde-446	391	3	q1	q1	PROPN
ejde-446	391	4	(	(	PUNCT
ejde-446	391	5	resp	resp	NOUN
ejde-446	391	6	.	.	PUNCT
ejde-446	391	7	q2	q2	PROPN
ejde-446	391	8	)	)	PUNCT
ejde-446	391	9	is	be	AUX
ejde-446	391	10	either	either	CCONJ
ejde-446	391	11	a	a	DET
ejde-446	391	12	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	391	13	(	(	PUNCT
ejde-446	391	14	resp	resp	NOUN
ejde-446	391	15	.	.	PUNCT
ejde-446	391	16	stable	stable	ADJ
ejde-446	391	17	node	node	NOUN
ejde-446	391	18	)	)	PUNCT
ejde-446	391	19	if	if	SCONJ
ejde-446	391	20	e	e	PROPN
ejde-446	391	21	>	>	X
ejde-446	391	22	1	1	NUM
ejde-446	391	23	,	,	PUNCT
ejde-446	391	24	or	or	CCONJ
ejde-446	391	25	a	a	DET
ejde-446	391	26	stable	stable	ADJ
ejde-446	391	27	node	node	NOUN
ejde-446	391	28	(	(	PUNCT
ejde-446	391	29	resp	resp	NOUN
ejde-446	391	30	.	.	PUNCT
ejde-446	392	1	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	392	2	)	)	PUNCT
ejde-446	393	1	if	if	SCONJ
ejde-446	393	2	e	e	X
ejde-446	393	3	<	<	X
ejde-446	393	4	1	1	NUM
ejde-446	393	5	,	,	PUNCT
ejde-446	393	6	and	and	CCONJ
ejde-446	393	7	q3	q3	NOUN
ejde-446	393	8	is	be	AUX
ejde-446	393	9	stable	stable	ADJ
ejde-446	393	10	(	(	PUNCT
ejde-446	393	11	resp	resp	NOUN
ejde-446	393	12	.	.	PUNCT
ejde-446	394	1	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	394	2	)	)	PUNCT
ejde-446	394	3	node	node	NOUN
ejde-446	394	4	when	when	SCONJ
ejde-446	394	5	d	d	X
ejde-446	394	6	>	>	X
ejde-446	394	7	0	0	PUNCT
ejde-446	394	8	(	(	PUNCT
ejde-446	394	9	resp	resp	NOUN
ejde-446	394	10	.	.	PUNCT
ejde-446	395	1	d	d	X
ejde-446	395	2	<	<	X
ejde-446	395	3	0	0	NUM
ejde-446	395	4	)	)	PUNCT
ejde-446	395	5	.	.	PUNCT
ejde-446	396	1	(	(	PUNCT
ejde-446	396	2	b	b	X
ejde-446	396	3	)	)	PUNCT
ejde-446	396	4	if	if	SCONJ
ejde-446	396	5	e	e	PROPN
ejde-446	396	6	=	=	SYM
ejde-446	396	7	1	1	NUM
ejde-446	396	8	,	,	PUNCT
ejde-446	396	9	then	then	ADV
ejde-446	396	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	396	11	)	)	PUNCT
ejde-446	396	12	has	have	VERB
ejde-446	396	13	four	four	NUM
ejde-446	396	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	396	15	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	396	16	and	and	CCONJ
ejde-446	396	17	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	396	18	in	in	ADP
ejde-446	396	19	the	the	DET
ejde-446	396	20	equator	equator	NOUN
ejde-446	396	21	s1	s1	NOUN
ejde-446	396	22	.	.	PUNCT
ejde-446	397	1	moreover	moreover	PROPN
ejde-446	397	2	q1	q1	PROPN
ejde-446	397	3	is	be	AUX
ejde-446	397	4	a	a	DET
ejde-446	397	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	397	6	-	-	PUNCT
ejde-446	397	7	node	node	NOUN
ejde-446	397	8	,	,	PUNCT
ejde-446	397	9	and	and	CCONJ
ejde-446	397	10	q3	q3	NOUN
ejde-446	397	11	is	be	AUX
ejde-446	397	12	either	either	CCONJ
ejde-446	397	13	a	a	DET
ejde-446	397	14	stable	stable	ADJ
ejde-446	397	15	node	node	NOUN
ejde-446	397	16	when	when	SCONJ
ejde-446	397	17	d	d	X
ejde-446	397	18	>	>	X
ejde-446	397	19	0	0	NUM
ejde-446	397	20	,	,	PUNCT
ejde-446	397	21	or	or	CCONJ
ejde-446	397	22	an	an	DET
ejde-446	397	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	397	24	node	node	NOUN
ejde-446	397	25	when	when	SCONJ
ejde-446	397	26	d	d	X
ejde-446	397	27	<	<	X
ejde-446	397	28	0	0	NUM
ejde-446	397	29	.	.	PUNCT
ejde-446	397	30	proof	proof	NOUN
ejde-446	397	31	.	.	PUNCT
ejde-446	398	1	the	the	DET
ejde-446	398	2	system	system	NOUN
ejde-446	398	3	associated	associate	VERB
ejde-446	398	4	with	with	ADP
ejde-446	398	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	398	6	)	)	PUNCT
ejde-446	398	7	in	in	ADP
ejde-446	398	8	the	the	DET
ejde-446	398	9	charts	chart	NOUN
ejde-446	398	10	u1	u1	NOUN
ejde-446	398	11	and	and	CCONJ
ejde-446	398	12	u2	u2	PROPN
ejde-446	398	13	are	be	AUX
ejde-446	398	14	u′	u′	PROPN
ejde-446	398	15	=	=	SYM
ejde-446	398	16	(	(	PUNCT
ejde-446	398	17	e−	e−	PROPN
ejde-446	398	18	1)u+	1)u+	NUM
ejde-446	398	19	du2	du2	NOUN
ejde-446	399	1	+	+	CCONJ
ejde-446	399	2	(	(	PUNCT
ejde-446	399	3	2α+	2α+	PROPN
ejde-446	399	4	f)uv	f)uv	PROPN
ejde-446	399	5	−	−	PROPN
ejde-446	399	6	(	(	PUNCT
ejde-446	399	7	α2	α2	PROPN
ejde-446	399	8	+	+	CCONJ
ejde-446	399	9	β2)uv2	β2)uv2	NUM
ejde-446	399	10	,	,	PUNCT
ejde-446	399	11	v′	v′	X
ejde-446	399	12	=	=	SYM
ejde-446	399	13	−v	−v	NOUN
ejde-446	399	14	+	+	CCONJ
ejde-446	399	15	2αv2	2αv2	NUM
ejde-446	399	16	−	−	PROPN
ejde-446	399	17	(	(	PUNCT
ejde-446	399	18	α2	α2	PROPN
ejde-446	399	19	+	+	CCONJ
ejde-446	399	20	β2)v3	β2)v3	PROPN
ejde-446	399	21	,	,	PUNCT
ejde-446	399	22	(	(	PUNCT
ejde-446	399	23	5.24	5.24	NUM
ejde-446	399	24	)	)	PUNCT
ejde-446	399	25	and	and	CCONJ
ejde-446	399	26	u′	u′	PROPN
ejde-446	399	27	=	=	SYM
ejde-446	399	28	−du+	−du+	PROPN
ejde-446	399	29	(	(	PUNCT
ejde-446	399	30	1−	1−	NUM
ejde-446	399	31	e)u2	e)u2	NOUN
ejde-446	399	32	−	−	PROPN
ejde-446	400	1	(	(	PUNCT
ejde-446	400	2	2α+	2α+	PROPN
ejde-446	400	3	f)uv	f)uv	PROPN
ejde-446	400	4	+	+	CCONJ
ejde-446	400	5	(	(	PUNCT
ejde-446	400	6	α2	α2	ADJ
ejde-446	400	7	+	+	CCONJ
ejde-446	400	8	β2)v2	β2)v2	NOUN
ejde-446	400	9	,	,	PUNCT
ejde-446	400	10	v′	v′	X
ejde-446	400	11	=	=	PUNCT
ejde-446	401	1	−dv	−dv	PROPN
ejde-446	401	2	−	−	PROPN
ejde-446	402	1	euv	euv	PUNCT
ejde-446	402	2	−	−	PROPN
ejde-446	402	3	fv2	fv2	PROPN
ejde-446	402	4	,	,	PUNCT
ejde-446	402	5	(	(	PUNCT
ejde-446	402	6	5.25	5.25	NUM
ejde-446	402	7	)	)	PUNCT
ejde-446	402	8	respectively	respectively	ADV
ejde-446	402	9	.	.	PUNCT
ejde-446	403	1	in	in	ADP
ejde-446	403	2	the	the	DET
ejde-446	403	3	chart	chart	NOUN
ejde-446	403	4	u2	u2	NOUN
ejde-446	403	5	,	,	PUNCT
ejde-446	403	6	q3	q3	NOUN
ejde-446	403	7	=	=	SYM
ejde-446	403	8	(	(	PUNCT
ejde-446	403	9	0	0	NUM
ejde-446	403	10	,	,	PUNCT
ejde-446	403	11	0	0	NUM
ejde-446	403	12	)	)	PUNCT
ejde-446	403	13	is	be	AUX
ejde-446	403	14	a	a	DET
ejde-446	403	15	singular	singular	ADJ
ejde-446	403	16	points	point	NOUN
ejde-446	403	17	of	of	ADP
ejde-446	403	18	system	system	NOUN
ejde-446	403	19	(	(	PUNCT
ejde-446	403	20	5.25	5.25	NUM
ejde-446	403	21	)	)	PUNCT
ejde-446	403	22	,	,	PUNCT
ejde-446	403	23	and	and	CCONJ
ejde-446	403	24	its	its	PRON
ejde-446	403	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	403	26	are	be	AUX
ejde-446	403	27	λ31	λ31	NOUN
ejde-446	403	28	=	=	SYM
ejde-446	403	29	λ32	λ32	NOUN
ejde-446	403	30	=	=	PUNCT
ejde-446	403	31	−d	−d	PROPN
ejde-446	403	32	.	.	PUNCT
ejde-446	404	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	404	2	q3	q3	PROPN
ejde-446	404	3	is	be	AUX
ejde-446	404	4	stable	stable	ADJ
ejde-446	404	5	(	(	PUNCT
ejde-446	404	6	resp	resp	NOUN
ejde-446	404	7	.	.	PUNCT
ejde-446	405	1	unstable	unstable	ADJ
ejde-446	405	2	)	)	PUNCT
ejde-446	405	3	node	node	NOUN
ejde-446	405	4	when	when	SCONJ
ejde-446	405	5	d	d	X
ejde-446	405	6	>	>	X
ejde-446	405	7	0	0	PUNCT
ejde-446	405	8	(	(	PUNCT
ejde-446	405	9	resp	resp	NOUN
ejde-446	405	10	.	.	PUNCT
ejde-446	406	1	d	d	X
ejde-446	406	2	<	<	X
ejde-446	406	3	0	0	NUM
ejde-446	406	4	)	)	PUNCT
ejde-446	406	5	.	.	PUNCT
ejde-446	407	1	we	we	PRON
ejde-446	407	2	suppose	suppose	VERB
ejde-446	407	3	e	e	X
ejde-446	407	4	6=	6=	ADP
ejde-446	407	5	1	1	NUM
ejde-446	407	6	.	.	PUNCT
ejde-446	408	1	in	in	ADP
ejde-446	408	2	the	the	DET
ejde-446	408	3	chart	chart	NOUN
ejde-446	408	4	u1	u1	NOUN
ejde-446	408	5	for	for	ADP
ejde-446	408	6	v	v	NOUN
ejde-446	408	7	=	=	SYM
ejde-446	408	8	0	0	NUM
ejde-446	408	9	we	we	PRON
ejde-446	408	10	have	have	VERB
ejde-446	408	11	the	the	DET
ejde-446	408	12	singular	singular	PROPN
ejde-446	408	13	points	point	NOUN
ejde-446	408	14	q1	q1	PROPN
ejde-446	408	15	=	=	SYM
ejde-446	408	16	(	(	PUNCT
ejde-446	408	17	0	0	NUM
ejde-446	408	18	,	,	PUNCT
ejde-446	408	19	0	0	NUM
ejde-446	408	20	)	)	PUNCT
ejde-446	408	21	and	and	CCONJ
ejde-446	408	22	q2	q2	NOUN
ejde-446	408	23	=	=	SYM
ejde-446	409	1	(	(	PUNCT
ejde-446	409	2	1−e	1−e	NUM
ejde-446	409	3	d	d	NOUN
ejde-446	409	4	,	,	PUNCT
ejde-446	409	5	0	0	NUM
ejde-446	409	6	)	)	PUNCT
ejde-446	409	7	of	of	ADP
ejde-446	409	8	system	system	NOUN
ejde-446	409	9	(	(	PUNCT
ejde-446	409	10	5.24	5.24	NUM
ejde-446	409	11	)	)	PUNCT
ejde-446	409	12	.	.	PUNCT
ejde-446	410	1	the	the	DET
ejde-446	410	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	410	3	associated	associate	VERB
ejde-446	410	4	with	with	ADP
ejde-446	410	5	q1	q1	PROPN
ejde-446	410	6	and	and	CCONJ
ejde-446	410	7	q2	q2	NOUN
ejde-446	410	8	are	be	AUX
ejde-446	410	9	λ11	λ11	ADJ
ejde-446	410	10	=	=	PUNCT
ejde-446	410	11	e	e	NOUN
ejde-446	410	12	−	−	PROPN
ejde-446	410	13	1	1	NUM
ejde-446	410	14	,	,	PUNCT
ejde-446	410	15	λ12	λ12	ADJ
ejde-446	410	16	=	=	SYM
ejde-446	410	17	−1	−1	NOUN
ejde-446	410	18	and	and	CCONJ
ejde-446	410	19	λ21	λ21	NOUN
ejde-446	410	20	=	=	SYM
ejde-446	410	21	1	1	NUM
ejde-446	410	22	−	−	NOUN
ejde-446	410	23	e	e	NOUN
ejde-446	410	24	,	,	PUNCT
ejde-446	410	25	λ22	λ22	NOUN
ejde-446	410	26	=	=	SYM
ejde-446	410	27	−1	−1	NOUN
ejde-446	410	28	,	,	PUNCT
ejde-446	410	29	respectively	respectively	ADV
ejde-446	410	30	.	.	PUNCT
ejde-446	411	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	411	2	,	,	PUNCT
ejde-446	411	3	the	the	DET
ejde-446	411	4	proof	proof	NOUN
ejde-446	411	5	of	of	ADP
ejde-446	411	6	statement	statement	NOUN
ejde-446	411	7	(	(	PUNCT
ejde-446	411	8	a	a	PRON
ejde-446	411	9	)	)	PUNCT
ejde-446	411	10	follows	follow	VERB
ejde-446	411	11	from	from	ADP
ejde-446	411	12	the	the	DET
ejde-446	411	13	signs	sign	NOUN
ejde-446	411	14	of	of	ADP
ejde-446	411	15	the	the	DET
ejde-446	411	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	411	17	.	.	PUNCT
ejde-446	412	1	for	for	ADP
ejde-446	412	2	case	case	NOUN
ejde-446	412	3	e	e	NOUN
ejde-446	412	4	=	=	NOUN
ejde-446	412	5	1	1	NUM
ejde-446	412	6	in	in	ADP
ejde-446	412	7	the	the	DET
ejde-446	412	8	chart	chart	NOUN
ejde-446	412	9	u1	u1	NOUN
ejde-446	412	10	we	we	PRON
ejde-446	412	11	have	have	VERB
ejde-446	412	12	that	that	DET
ejde-446	412	13	q1	q1	NOUN
ejde-446	412	14	=	=	SYM
ejde-446	412	15	q2	q2	PROPN
ejde-446	412	16	=	=	SYM
ejde-446	412	17	(	(	PUNCT
ejde-446	412	18	0	0	NUM
ejde-446	412	19	,	,	PUNCT
ejde-446	412	20	0	0	NUM
ejde-446	412	21	)	)	PUNCT
ejde-446	412	22	,	,	PUNCT
ejde-446	412	23	and	and	CCONJ
ejde-446	412	24	the	the	DET
ejde-446	412	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-446	412	26	are	be	AUX
ejde-446	412	27	λ11	λ11	ADJ
ejde-446	412	28	=	=	SYM
ejde-446	412	29	0	0	NUM
ejde-446	412	30	,	,	PUNCT
ejde-446	412	31	λ12	λ12	ADJ
ejde-446	412	32	=	=	NOUN
ejde-446	412	33	−1	−1	NOUN
ejde-446	412	34	.	.	PUNCT
ejde-446	413	1	by	by	ADP
ejde-446	413	2	[	[	X
ejde-446	413	3	19	19	NUM
ejde-446	413	4	,	,	PUNCT
ejde-446	413	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	413	6	1	1	NUM
ejde-446	413	7	page	page	NOUN
ejde-446	413	8	151	151	NUM
ejde-446	413	9	]	]	PUNCT
ejde-446	413	10	,	,	PUNCT
ejde-446	413	11	we	we	PRON
ejde-446	413	12	have	have	VERB
ejde-446	413	13	that	that	DET
ejde-446	413	14	q1	q1	PROPN
ejde-446	413	15	is	be	AUX
ejde-446	413	16	a	a	DET
ejde-446	413	17	saddlenode	saddlenode	NOUN
ejde-446	413	18	.	.	PUNCT
ejde-446	414	1	hence	hence	ADV
ejde-446	414	2	statement	statement	NOUN
ejde-446	414	3	(	(	PUNCT
ejde-446	414	4	b	b	NOUN
ejde-446	414	5	)	)	PUNCT
ejde-446	414	6	follows	follow	VERB
ejde-446	414	7	.	.	PUNCT
ejde-446	415	1	�	�	PROPN
ejde-446	415	2	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	415	3	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	415	4	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	415	5	systems	system	NOUN
ejde-446	415	6	13	13	NUM
ejde-446	415	7	6	6	NUM
ejde-446	415	8	.	.	PUNCT
ejde-446	416	1	main	main	ADJ
ejde-446	416	2	results	result	NOUN
ejde-446	416	3	in	in	ADP
ejde-446	416	4	this	this	DET
ejde-446	416	5	section	section	NOUN
ejde-446	416	6	we	we	PRON
ejde-446	416	7	classify	classify	VERB
ejde-446	416	8	all	all	DET
ejde-446	416	9	global	global	ADJ
ejde-446	416	10	phase	phase	NOUN
ejde-446	416	11	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	416	12	in	in	ADP
ejde-446	416	13	the	the	DET
ejde-446	416	14	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	416	15	disk	disk	NOUN
ejde-446	416	16	of	of	ADP
ejde-446	416	17	system	system	NOUN
ejde-446	416	18	(	(	PUNCT
ejde-446	416	19	1.3	1.3	NUM
ejde-446	416	20	)	)	PUNCT
ejde-446	416	21	.	.	PUNCT
ejde-446	417	1	the	the	DET
ejde-446	417	2	first	first	ADJ
ejde-446	417	3	result	result	NOUN
ejde-446	417	4	is	be	AUX
ejde-446	417	5	about	about	ADP
ejde-446	417	6	the	the	DET
ejde-446	417	7	existence	existence	NOUN
ejde-446	417	8	of	of	ADP
ejde-446	417	9	limit	limit	NOUN
ejde-446	417	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-446	417	11	.	.	PUNCT
ejde-446	418	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	418	2	6.1	6.1	NUM
ejde-446	418	3	.	.	PUNCT
ejde-446	419	1	systems	system	NOUN
ejde-446	419	2	(	(	PUNCT
ejde-446	419	3	1.3	1.3	NUM
ejde-446	419	4	)	)	PUNCT
ejde-446	419	5	do	do	AUX
ejde-446	419	6	not	not	PART
ejde-446	419	7	have	have	AUX
ejde-446	419	8	limit	limit	VERB
ejde-446	419	9	cycle	cycle	NOUN
ejde-446	419	10	.	.	PUNCT
ejde-446	420	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	420	2	.	.	PUNCT
ejde-446	421	1	observe	observe	VERB
ejde-446	421	2	that	that	SCONJ
ejde-446	421	3	the	the	DET
ejde-446	421	4	first	first	ADJ
ejde-446	421	5	equation	equation	NOUN
ejde-446	421	6	of	of	ADP
ejde-446	421	7	system	system	NOUN
ejde-446	421	8	(	(	PUNCT
ejde-446	421	9	1.3	1.3	NUM
ejde-446	421	10	)	)	PUNCT
ejde-446	421	11	does	do	AUX
ejde-446	421	12	not	not	PART
ejde-446	421	13	depend	depend	VERB
ejde-446	421	14	of	of	ADP
ejde-446	421	15	the	the	DET
ejde-446	421	16	variable	variable	ADJ
ejde-446	421	17	y.	y.	PROPN
ejde-446	421	18	hence	hence	ADV
ejde-446	421	19	,	,	PUNCT
ejde-446	421	20	solving	solve	VERB
ejde-446	421	21	this	this	DET
ejde-446	421	22	differential	differential	ADJ
ejde-446	421	23	equation	equation	NOUN
ejde-446	421	24	,	,	PUNCT
ejde-446	421	25	the	the	DET
ejde-446	421	26	solutions	solution	NOUN
ejde-446	421	27	are	be	AUX
ejde-446	421	28	not	not	PART
ejde-446	421	29	a	a	DET
ejde-446	421	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-446	421	31	functions	function	NOUN
ejde-446	421	32	and	and	CCONJ
ejde-446	421	33	so	so	ADV
ejde-446	421	34	system	system	NOUN
ejde-446	421	35	(	(	PUNCT
ejde-446	421	36	1.3	1.3	NUM
ejde-446	421	37	)	)	PUNCT
ejde-446	421	38	does	do	AUX
ejde-446	421	39	not	not	PART
ejde-446	421	40	have	have	VERB
ejde-446	421	41	periodic	periodic	ADJ
ejde-446	421	42	solutions	solution	NOUN
ejde-446	421	43	.	.	PUNCT
ejde-446	422	1	�	�	PROPN
ejde-446	422	2	theorem	theorem	VERB
ejde-446	422	3	6.2	6.2	NUM
ejde-446	422	4	.	.	PUNCT
ejde-446	423	1	consider	consider	VERB
ejde-446	423	2	system	system	NOUN
ejde-446	423	3	(	(	PUNCT
ejde-446	423	4	1.3	1.3	NUM
ejde-446	423	5	)	)	PUNCT
ejde-446	423	6	.	.	PUNCT
ejde-446	424	1	if	if	SCONJ
ejde-446	424	2	p(x	p(x	NOUN
ejde-446	424	3	)	)	PUNCT
ejde-446	424	4	=	=	PUNCT
ejde-446	424	5	ax2	ax2	NOUN
ejde-446	424	6	+	+	PROPN
ejde-446	424	7	bx+c	bx+c	NOUN
ejde-446	424	8	has	have	VERB
ejde-446	424	9	two	two	NUM
ejde-446	424	10	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	424	11	reals	real	NOUN
ejde-446	424	12	roots	root	NOUN
ejde-446	424	13	,	,	PUNCT
ejde-446	424	14	then	then	ADV
ejde-446	424	15	the	the	DET
ejde-446	424	16	phase	phase	NOUN
ejde-446	424	17	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	424	18	is	be	AUX
ejde-446	424	19	topological	topological	ADJ
ejde-446	424	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	424	21	to	to	ADP
ejde-446	424	22	one	one	NUM
ejde-446	424	23	of	of	ADP
ejde-446	424	24	the	the	DET
ejde-446	424	25	phase	phase	NOUN
ejde-446	424	26	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	424	27	of	of	ADP
ejde-446	424	28	figure	figure	NOUN
ejde-446	424	29	1	1	NUM
ejde-446	424	30	.	.	PUNCT
ejde-446	424	31	proof	proof	NOUN
ejde-446	424	32	.	.	PUNCT
ejde-446	425	1	in	in	ADP
ejde-446	425	2	this	this	DET
ejde-446	425	3	case	case	NOUN
ejde-446	425	4	system	system	NOUN
ejde-446	425	5	(	(	PUNCT
ejde-446	425	6	1.3	1.3	NUM
ejde-446	425	7	)	)	PUNCT
ejde-446	425	8	can	can	AUX
ejde-446	425	9	be	be	AUX
ejde-446	425	10	written	write	VERB
ejde-446	425	11	in	in	ADP
ejde-446	425	12	the	the	DET
ejde-446	425	13	form	form	NOUN
ejde-446	425	14	(	(	PUNCT
ejde-446	425	15	5.1	5.1	NUM
ejde-446	425	16	)	)	PUNCT
ejde-446	425	17	.	.	PUNCT
ejde-446	426	1	we	we	PRON
ejde-446	426	2	have	have	VERB
ejde-446	426	3	that	that	PRON
ejde-446	426	4	x	x	SYM
ejde-446	427	1	=	=	SYM
ejde-446	427	2	α	α	PROPN
ejde-446	427	3	,	,	PUNCT
ejde-446	427	4	x	x	X
ejde-446	427	5	=	=	PUNCT
ejde-446	427	6	β	β	X
ejde-446	427	7	and	and	CCONJ
ejde-446	427	8	y	y	PROPN
ejde-446	427	9	=	=	SYM
ejde-446	427	10	0	0	NUM
ejde-446	427	11	are	be	AUX
ejde-446	427	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	427	13	straight	straight	ADJ
ejde-446	427	14	lines	line	NOUN
ejde-446	427	15	of	of	ADP
ejde-446	427	16	system	system	NOUN
ejde-446	427	17	(	(	PUNCT
ejde-446	427	18	5.1	5.1	NUM
ejde-446	427	19	)	)	PUNCT
ejde-446	427	20	.	.	PUNCT
ejde-446	428	1	these	these	DET
ejde-446	428	2	three	three	NUM
ejde-446	428	3	straight	straight	ADJ
ejde-446	428	4	lines	line	NOUN
ejde-446	428	5	intersect	intersect	ADJ
ejde-446	428	6	in	in	ADP
ejde-446	428	7	the	the	DET
ejde-446	428	8	singular	singular	ADJ
ejde-446	428	9	points	point	NOUN
ejde-446	428	10	p1	p1	PROPN
ejde-446	428	11	=	=	SYM
ejde-446	428	12	(	(	PUNCT
ejde-446	428	13	α	α	NOUN
ejde-446	428	14	,	,	PUNCT
ejde-446	428	15	0	0	NUM
ejde-446	428	16	)	)	PUNCT
ejde-446	428	17	and	and	CCONJ
ejde-446	428	18	p2	p2	PROPN
ejde-446	428	19	=	=	SYM
ejde-446	428	20	(	(	PUNCT
ejde-446	428	21	β	β	X
ejde-446	428	22	,	,	PUNCT
ejde-446	428	23	0	0	NUM
ejde-446	428	24	)	)	PUNCT
ejde-446	428	25	,	,	PUNCT
ejde-446	428	26	and	and	CCONJ
ejde-446	428	27	determine	determine	VERB
ejde-446	428	28	four	four	NUM
ejde-446	428	29	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	428	30	singular	singular	ADJ
ejde-446	428	31	points	point	NOUN
ejde-446	428	32	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	428	33	and	and	CCONJ
ejde-446	428	34	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	428	35	corresponding	correspond	VERB
ejde-446	428	36	to	to	ADP
ejde-446	428	37	the	the	DET
ejde-446	428	38	origin	origin	NOUN
ejde-446	428	39	of	of	ADP
ejde-446	428	40	the	the	DET
ejde-446	428	41	charts	chart	NOUN
ejde-446	428	42	u1	u1	PROPN
ejde-446	428	43	,	,	PUNCT
ejde-446	428	44	v1	v1	NOUN
ejde-446	428	45	,	,	PUNCT
ejde-446	428	46	u2	u2	NOUN
ejde-446	428	47	and	and	CCONJ
ejde-446	428	48	v2	v2	PROPN
ejde-446	428	49	in	in	ADP
ejde-446	428	50	the	the	DET
ejde-446	428	51	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	428	52	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	428	53	,	,	PUNCT
ejde-446	428	54	respectively	respectively	ADV
ejde-446	428	55	.	.	PUNCT
ejde-446	429	1	by	by	ADP
ejde-446	429	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	429	3	5.4	5.4	NUM
ejde-446	429	4	,	,	PUNCT
ejde-446	429	5	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	429	6	are	be	AUX
ejde-446	429	7	always	always	ADV
ejde-446	429	8	a	a	DET
ejde-446	429	9	nodes	node	NOUN
ejde-446	429	10	.	.	PUNCT
ejde-446	430	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	430	2	we	we	PRON
ejde-446	430	3	can	can	AUX
ejde-446	430	4	have	have	VERB
ejde-446	430	5	additionally	additionally	ADV
ejde-446	430	6	two	two	NUM
ejde-446	430	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	430	8	singular	singular	ADJ
ejde-446	430	9	points	point	NOUN
ejde-446	430	10	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	430	11	and	and	CCONJ
ejde-446	430	12	either	either	DET
ejde-446	430	13	one	one	NUM
ejde-446	430	14	,	,	PUNCT
ejde-446	430	15	or	or	CCONJ
ejde-446	430	16	two	two	NUM
ejde-446	430	17	finite	finite	ADJ
ejde-446	430	18	singular	singular	PROPN
ejde-446	430	19	points	point	NOUN
ejde-446	430	20	p3	p3	PROPN
ejde-446	430	21	and	and	CCONJ
ejde-446	430	22	p4	p4	ADJ
ejde-446	430	23	.	.	PUNCT
ejde-446	431	1	first	first	ADV
ejde-446	431	2	we	we	PRON
ejde-446	431	3	suppose	suppose	VERB
ejde-446	431	4	system	system	NOUN
ejde-446	431	5	(	(	PUNCT
ejde-446	431	6	5.1	5.1	NUM
ejde-446	431	7	)	)	PUNCT
ejde-446	431	8	has	have	VERB
ejde-446	431	9	four	four	NUM
ejde-446	431	10	finite	finite	ADJ
ejde-446	431	11	singular	singular	ADJ
ejde-446	431	12	points	point	NOUN
ejde-446	431	13	.	.	PUNCT
ejde-446	432	1	by	by	ADP
ejde-446	432	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	432	3	5.1	5.1	NUM
ejde-446	432	4	,	,	PUNCT
ejde-446	432	5	p1	p1	NOUN
ejde-446	432	6	and	and	CCONJ
ejde-446	432	7	p2	p2	PROPN
ejde-446	432	8	are	be	AUX
ejde-446	432	9	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	432	10	or	or	CCONJ
ejde-446	432	11	nodes	node	NOUN
ejde-446	432	12	.	.	PUNCT
ejde-446	433	1	when	when	SCONJ
ejde-446	433	2	they	they	PRON
ejde-446	433	3	are	be	AUX
ejde-446	433	4	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	433	5	,	,	PUNCT
ejde-446	433	6	p3	p3	PROPN
ejde-446	433	7	and	and	CCONJ
ejde-446	433	8	p4	p4	NOUN
ejde-446	433	9	are	be	AUX
ejde-446	433	10	nodes	node	NOUN
ejde-446	433	11	and	and	CCONJ
ejde-446	433	12	,	,	PUNCT
ejde-446	433	13	by	by	ADP
ejde-446	433	14	statements	statement	NOUN
ejde-446	433	15	(	(	PUNCT
ejde-446	433	16	3	3	NUM
ejde-446	433	17	)	)	PUNCT
ejde-446	433	18	and	and	CCONJ
ejde-446	433	19	(	(	PUNCT
ejde-446	433	20	6	6	NUM
ejde-446	433	21	)	)	PUNCT
ejde-446	433	22	of	of	ADP
ejde-446	433	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	433	24	5.1	5.1	NUM
ejde-446	433	25	,	,	PUNCT
ejde-446	433	26	these	these	DET
ejde-446	433	27	nodes	node	NOUN
ejde-446	433	28	live	live	VERB
ejde-446	433	29	in	in	ADP
ejde-446	433	30	opposite	opposite	ADJ
ejde-446	433	31	half	half	ADJ
ejde-446	433	32	-	-	PUNCT
ejde-446	433	33	planes	plane	NOUN
ejde-446	433	34	determined	determine	VERB
ejde-446	433	35	by	by	ADP
ejde-446	433	36	the	the	DET
ejde-446	433	37	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	433	38	straight	straight	ADJ
ejde-446	433	39	line	line	NOUN
ejde-446	433	40	y	y	PROPN
ejde-446	433	41	=	=	SYM
ejde-446	433	42	0	0	PROPN
ejde-446	433	43	,	,	PUNCT
ejde-446	433	44	and	and	CCONJ
ejde-446	433	45	we	we	PRON
ejde-446	433	46	obtain	obtain	VERB
ejde-446	433	47	that	that	PRON
ejde-446	433	48	1−	1−	NUM
ejde-446	433	49	e	e	X
ejde-446	433	50	>	>	X
ejde-446	433	51	0	0	X
ejde-446	433	52	.	.	PUNCT
ejde-446	434	1	in	in	ADP
ejde-446	434	2	fact	fact	NOUN
ejde-446	434	3	,	,	PUNCT
ejde-446	434	4	consider	consider	VERB
ejde-446	434	5	the	the	DET
ejde-446	434	6	statements	statement	NOUN
ejde-446	434	7	(	(	PUNCT
ejde-446	434	8	3	3	NUM
ejde-446	434	9	)	)	PUNCT
ejde-446	434	10	of	of	ADP
ejde-446	434	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	434	12	5.1	5.1	NUM
ejde-446	434	13	,	,	PUNCT
ejde-446	434	14	we	we	PRON
ejde-446	434	15	have	have	VERB
ejde-446	434	16	that	that	DET
ejde-446	434	17	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	435	1	f	f	X
ejde-446	435	2	<	<	X
ejde-446	435	3	0	0	PROPN
ejde-446	436	1	and	and	CCONJ
ejde-446	436	2	−eβ−	−eβ−	NOUN
ejde-446	436	3	f	f	NOUN
ejde-446	436	4	<	<	X
ejde-446	436	5	0	0	PROPN
ejde-446	436	6	and	and	CCONJ
ejde-446	436	7	so	so	ADV
ejde-446	436	8	e(α−β	e(α−β	NOUN
ejde-446	436	9	)	)	PUNCT
ejde-446	436	10	<	<	X
ejde-446	436	11	0	0	X
ejde-446	436	12	.	.	PUNCT
ejde-446	437	1	now	now	ADV
ejde-446	437	2	,	,	PUNCT
ejde-446	437	3	as	as	ADP
ejde-446	437	4	α	α	X
ejde-446	437	5	−	−	PROPN
ejde-446	437	6	β	β	X
ejde-446	437	7	>	>	X
ejde-446	437	8	0	0	NUM
ejde-446	437	9	,	,	PUNCT
ejde-446	437	10	it	it	PRON
ejde-446	437	11	follows	follow	VERB
ejde-446	437	12	that	that	SCONJ
ejde-446	437	13	(	(	PUNCT
ejde-446	437	14	α	α	NOUN
ejde-446	437	15	−	−	NOUN
ejde-446	437	16	β	β	NOUN
ejde-446	437	17	)	)	PUNCT
ejde-446	438	1	−	−	PROPN
ejde-446	438	2	e(α	e(α	NOUN
ejde-446	438	3	−	−	NOUN
ejde-446	438	4	β	β	NOUN
ejde-446	438	5	)	)	PUNCT
ejde-446	439	1	=	=	SYM
ejde-446	439	2	(	(	PUNCT
ejde-446	439	3	α	α	NOUN
ejde-446	439	4	−	−	NOUN
ejde-446	439	5	β)(1	β)(1	X
ejde-446	440	1	−	−	PROPN
ejde-446	440	2	e	e	X
ejde-446	440	3	)	)	PUNCT
ejde-446	440	4	>	>	X
ejde-446	440	5	0	0	NUM
ejde-446	440	6	,	,	PUNCT
ejde-446	440	7	i.e.	i.e.	X
ejde-446	440	8	1	1	NUM
ejde-446	440	9	−	−	NOUN
ejde-446	440	10	e	e	X
ejde-446	440	11	>	>	X
ejde-446	440	12	0	0	NUM
ejde-446	440	13	.	.	PUNCT
ejde-446	441	1	since	since	SCONJ
ejde-446	441	2	1	1	NUM
ejde-446	441	3	−	−	PROPN
ejde-446	441	4	e	e	X
ejde-446	441	5	>	>	X
ejde-446	441	6	0	0	PROPN
ejde-446	441	7	,	,	PUNCT
ejde-446	441	8	by	by	ADP
ejde-446	441	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	441	10	5.4	5.4	NUM
ejde-446	441	11	,	,	PUNCT
ejde-446	441	12	we	we	PRON
ejde-446	441	13	always	always	ADV
ejde-446	441	14	have	have	VERB
ejde-446	441	15	six	six	NUM
ejde-446	441	16	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	441	17	singular	singular	ADJ
ejde-446	441	18	points	point	NOUN
ejde-446	441	19	,	,	PUNCT
ejde-446	441	20	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	441	21	are	be	AUX
ejde-446	441	22	nodes	node	NOUN
ejde-446	441	23	and	and	CCONJ
ejde-446	441	24	±q2	±q2	NOUN
ejde-446	441	25	are	be	AUX
ejde-446	441	26	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	441	27	.	.	PUNCT
ejde-446	442	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	442	2	in	in	ADP
ejde-446	442	3	this	this	DET
ejde-446	442	4	case	case	NOUN
ejde-446	442	5	using	use	VERB
ejde-446	442	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	442	7	4.2	4.2	NUM
ejde-446	442	8	the	the	DET
ejde-446	442	9	phase	phase	NOUN
ejde-446	442	10	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	442	11	of	of	ADP
ejde-446	442	12	system	system	NOUN
ejde-446	442	13	(	(	PUNCT
ejde-446	442	14	5.1	5.1	NUM
ejde-446	442	15	)	)	PUNCT
ejde-446	442	16	is	be	AUX
ejde-446	442	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	442	18	to	to	PART
ejde-446	442	19	figure	figure	VERB
ejde-446	442	20	1	1	NUM
ejde-446	442	21	(	(	PUNCT
ejde-446	442	22	a	a	NOUN
ejde-446	442	23	)	)	PUNCT
ejde-446	442	24	.	.	PUNCT
ejde-446	443	1	if	if	SCONJ
ejde-446	443	2	p1	p1	PROPN
ejde-446	443	3	and	and	CCONJ
ejde-446	443	4	p2	p2	PROPN
ejde-446	443	5	are	be	AUX
ejde-446	443	6	nodes	node	NOUN
ejde-446	443	7	,	,	PUNCT
ejde-446	443	8	as	as	ADP
ejde-446	443	9	in	in	ADP
ejde-446	443	10	the	the	DET
ejde-446	443	11	previous	previous	ADJ
ejde-446	443	12	case	case	NOUN
ejde-446	443	13	,	,	PUNCT
ejde-446	443	14	p3	p3	PROPN
ejde-446	443	15	and	and	CCONJ
ejde-446	443	16	p4	p4	NOUN
ejde-446	443	17	are	be	AUX
ejde-446	443	18	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	443	19	and	and	CCONJ
ejde-446	443	20	live	live	VERB
ejde-446	443	21	in	in	ADP
ejde-446	443	22	opposites	opposite	NOUN
ejde-446	443	23	half	half	ADJ
ejde-446	443	24	-	-	PUNCT
ejde-446	443	25	planes	plane	NOUN
ejde-446	443	26	determined	determine	VERB
ejde-446	443	27	by	by	ADP
ejde-446	443	28	the	the	DET
ejde-446	443	29	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	443	30	straight	straight	ADJ
ejde-446	443	31	line	line	NOUN
ejde-446	443	32	y	y	PROPN
ejde-446	443	33	=	=	SYM
ejde-446	443	34	0	0	PROPN
ejde-446	443	35	.	.	PUNCT
ejde-446	444	1	however	however	ADV
ejde-446	444	2	in	in	ADP
ejde-446	444	3	this	this	DET
ejde-446	444	4	case	case	NOUN
ejde-446	444	5	we	we	PRON
ejde-446	444	6	can	can	AUX
ejde-446	444	7	have	have	VERB
ejde-446	444	8	1	1	NUM
ejde-446	444	9	−	−	PROPN
ejde-446	444	10	e	e	NOUN
ejde-446	444	11	6=	6=	ADP
ejde-446	444	12	0	0	NUM
ejde-446	444	13	and	and	CCONJ
ejde-446	444	14	1	1	NUM
ejde-446	444	15	−	−	NOUN
ejde-446	444	16	e	e	NOUN
ejde-446	444	17	=	=	SYM
ejde-446	444	18	0	0	NUM
ejde-446	444	19	.	.	PUNCT
ejde-446	445	1	hence	hence	ADV
ejde-446	445	2	,	,	PUNCT
ejde-446	445	3	by	by	ADP
ejde-446	445	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	445	5	5.4	5.4	NUM
ejde-446	445	6	,	,	PUNCT
ejde-446	445	7	there	there	PRON
ejde-446	445	8	are	be	VERB
ejde-446	445	9	either	either	CCONJ
ejde-446	445	10	six	six	NUM
ejde-446	445	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	445	12	singular	singular	ADJ
ejde-446	445	13	points	point	NOUN
ejde-446	445	14	(	(	PUNCT
ejde-446	445	15	i.e.	i.e.	X
ejde-446	445	16	,	,	PUNCT
ejde-446	445	17	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	445	18	and	and	CCONJ
ejde-446	445	19	±q2	±q2	NOUN
ejde-446	445	20	are	be	AUX
ejde-446	445	21	nodes	node	NOUN
ejde-446	445	22	or	or	CCONJ
ejde-446	445	23	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	445	24	)	)	PUNCT
ejde-446	445	25	,	,	PUNCT
ejde-446	445	26	or	or	CCONJ
ejde-446	445	27	four	four	NUM
ejde-446	445	28	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	445	29	singular	singular	ADJ
ejde-446	445	30	points	point	NOUN
ejde-446	445	31	(	(	PUNCT
ejde-446	445	32	i.e.	i.e.	X
ejde-446	445	33	,	,	PUNCT
ejde-446	445	34	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	445	35	are	be	AUX
ejde-446	445	36	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	445	37	-	-	PUNCT
ejde-446	445	38	nodes	node	NOUN
ejde-446	445	39	)	)	PUNCT
ejde-446	445	40	.	.	PUNCT
ejde-446	446	1	thus	thus	ADV
ejde-446	446	2	the	the	DET
ejde-446	446	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	446	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	446	5	of	of	ADP
ejde-446	446	6	system	system	NOUN
ejde-446	446	7	(	(	PUNCT
ejde-446	446	8	5.1	5.1	NUM
ejde-446	446	9	)	)	PUNCT
ejde-446	446	10	is	be	AUX
ejde-446	446	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	446	12	to	to	ADP
ejde-446	446	13	one	one	NUM
ejde-446	446	14	of	of	ADP
ejde-446	446	15	figure	figure	NOUN
ejde-446	446	16	1	1	NUM
ejde-446	446	17	(	(	PUNCT
ejde-446	446	18	b)-(c	b)-(c	PROPN
ejde-446	446	19	)	)	PUNCT
ejde-446	446	20	.	.	PUNCT
ejde-446	447	1	if	if	SCONJ
ejde-446	447	2	p1	p1	PROPN
ejde-446	447	3	is	be	AUX
ejde-446	447	4	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	447	5	(	(	PUNCT
ejde-446	447	6	resp	resp	NOUN
ejde-446	447	7	.	.	PUNCT
ejde-446	448	1	node	node	PROPN
ejde-446	448	2	)	)	PUNCT
ejde-446	448	3	and	and	CCONJ
ejde-446	448	4	p2	p2	PROPN
ejde-446	448	5	is	be	AUX
ejde-446	448	6	node	node	NOUN
ejde-446	448	7	(	(	PUNCT
ejde-446	448	8	resp	resp	NOUN
ejde-446	448	9	.	.	PUNCT
ejde-446	449	1	saddle	saddle	PROPN
ejde-446	449	2	)	)	PUNCT
ejde-446	449	3	,	,	PUNCT
ejde-446	449	4	then	then	ADV
ejde-446	449	5	by	by	ADP
ejde-446	449	6	statements	statement	NOUN
ejde-446	449	7	(	(	PUNCT
ejde-446	449	8	1	1	NUM
ejde-446	449	9	)	)	PUNCT
ejde-446	449	10	,	,	PUNCT
ejde-446	449	11	(	(	PUNCT
ejde-446	449	12	4	4	NUM
ejde-446	449	13	)	)	PUNCT
ejde-446	449	14	,	,	PUNCT
ejde-446	449	15	(	(	PUNCT
ejde-446	449	16	5	5	NUM
ejde-446	449	17	)	)	PUNCT
ejde-446	449	18	and	and	CCONJ
ejde-446	449	19	(	(	PUNCT
ejde-446	449	20	8)	8)	NUM
ejde-446	449	21	of	of	ADP
ejde-446	449	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	449	23	5.1	5.1	NUM
ejde-446	449	24	,	,	PUNCT
ejde-446	449	25	p3	p3	PROPN
ejde-446	449	26	is	be	AUX
ejde-446	449	27	a	a	DET
ejde-446	449	28	node	node	NOUN
ejde-446	449	29	(	(	PUNCT
ejde-446	449	30	resp	resp	NOUN
ejde-446	449	31	.	.	PUNCT
ejde-446	450	1	a	a	DET
ejde-446	450	2	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	450	3	)	)	PUNCT
ejde-446	450	4	and	and	CCONJ
ejde-446	450	5	p4	p4	NOUN
ejde-446	450	6	is	be	AUX
ejde-446	450	7	a	a	DET
ejde-446	450	8	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	450	9	(	(	PUNCT
ejde-446	450	10	resp	resp	NOUN
ejde-446	450	11	.	.	PUNCT
ejde-446	451	1	a	a	DET
ejde-446	451	2	node	node	NOUN
ejde-446	451	3	)	)	PUNCT
ejde-446	451	4	and	and	CCONJ
ejde-446	451	5	they	they	PRON
ejde-446	451	6	live	live	VERB
ejde-446	451	7	in	in	ADP
ejde-446	451	8	the	the	DET
ejde-446	451	9	same	same	ADJ
ejde-446	451	10	half	half	ADJ
ejde-446	451	11	-	-	PUNCT
ejde-446	451	12	plane	plane	NOUN
ejde-446	451	13	determined	determine	VERB
ejde-446	451	14	by	by	ADP
ejde-446	451	15	the	the	DET
ejde-446	451	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	451	17	straight	straight	ADJ
ejde-446	451	18	line	line	NOUN
ejde-446	451	19	y	y	PROPN
ejde-446	451	20	=	=	SYM
ejde-446	451	21	0	0	X
ejde-446	451	22	.	.	PUNCT
ejde-446	452	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	452	2	as	as	SCONJ
ejde-446	452	3	in	in	ADP
ejde-446	452	4	the	the	DET
ejde-446	452	5	previous	previous	ADJ
ejde-446	452	6	case	case	NOUN
ejde-446	452	7	there	there	PRON
ejde-446	452	8	are	be	VERB
ejde-446	452	9	either	either	CCONJ
ejde-446	452	10	six	six	NUM
ejde-446	452	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	452	12	singular	singular	ADJ
ejde-446	452	13	points	point	NOUN
ejde-446	452	14	(	(	PUNCT
ejde-446	452	15	i.e.	i.e.	X
ejde-446	452	16	,	,	PUNCT
ejde-446	452	17	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	452	18	and	and	CCONJ
ejde-446	452	19	±q2	±q2	NOUN
ejde-446	452	20	are	be	AUX
ejde-446	452	21	nodes	node	NOUN
ejde-446	452	22	or	or	CCONJ
ejde-446	452	23	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	452	24	)	)	PUNCT
ejde-446	452	25	,	,	PUNCT
ejde-446	452	26	or	or	CCONJ
ejde-446	452	27	four	four	NUM
ejde-446	452	28	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	452	29	singular	singular	ADJ
ejde-446	452	30	points	point	NOUN
ejde-446	452	31	(	(	PUNCT
ejde-446	452	32	i.e.	i.e.	X
ejde-446	452	33	,	,	PUNCT
ejde-446	452	34	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	452	35	are	be	AUX
ejde-446	452	36	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	452	37	-	-	PUNCT
ejde-446	452	38	nodes	node	NOUN
ejde-446	452	39	)	)	PUNCT
ejde-446	452	40	.	.	PUNCT
ejde-446	453	1	note	note	VERB
ejde-446	453	2	that	that	SCONJ
ejde-446	453	3	when	when	SCONJ
ejde-446	453	4	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	453	5	is	be	AUX
ejde-446	453	6	a	a	DET
ejde-446	453	7	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	453	8	,	,	PUNCT
ejde-446	453	9	we	we	PRON
ejde-446	453	10	have	have	VERB
ejde-446	453	11	a	a	DET
ejde-446	453	12	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-446	453	13	connection	connection	NOUN
ejde-446	453	14	between	between	ADP
ejde-446	453	15	a	a	DET
ejde-446	453	16	finite	finite	ADJ
ejde-446	453	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	453	18	and	and	CCONJ
ejde-446	453	19	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	453	20	.	.	PUNCT
ejde-446	454	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-446	454	2	we	we	PRON
ejde-446	454	3	do	do	AUX
ejde-446	454	4	not	not	PART
ejde-446	454	5	have	have	VERB
ejde-446	454	6	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-446	454	7	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	454	8	.	.	PUNCT
ejde-446	455	1	thus	thus	ADV
ejde-446	455	2	in	in	ADP
ejde-446	455	3	this	this	DET
ejde-446	455	4	case	case	NOUN
ejde-446	455	5	the	the	DET
ejde-446	455	6	phase	phase	NOUN
ejde-446	455	7	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	455	8	of	of	ADP
ejde-446	455	9	system	system	NOUN
ejde-446	455	10	(	(	PUNCT
ejde-446	455	11	5.1	5.1	NUM
ejde-446	455	12	)	)	PUNCT
ejde-446	455	13	is	be	AUX
ejde-446	455	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	455	15	to	to	ADP
ejde-446	455	16	one	one	NUM
ejde-446	455	17	of	of	ADP
ejde-446	455	18	figure	figure	NOUN
ejde-446	455	19	1	1	NUM
ejde-446	455	20	(	(	PUNCT
ejde-446	455	21	d)-(f	d)-(f	PROPN
ejde-446	455	22	)	)	PUNCT
ejde-446	455	23	.	.	PUNCT
ejde-446	456	1	suppose	suppose	VERB
ejde-446	456	2	system	system	NOUN
ejde-446	456	3	(	(	PUNCT
ejde-446	456	4	5.1	5.1	NUM
ejde-446	456	5	)	)	PUNCT
ejde-446	456	6	has	have	VERB
ejde-446	456	7	three	three	NUM
ejde-446	456	8	finite	finite	ADJ
ejde-446	456	9	singular	singular	ADJ
ejde-446	456	10	points	point	NOUN
ejde-446	456	11	.	.	PUNCT
ejde-446	457	1	by	by	ADP
ejde-446	457	2	theorem	theorem	VERB
ejde-446	457	3	5.2	5.2	NUM
ejde-446	457	4	these	these	DET
ejde-446	457	5	singular	singular	ADJ
ejde-446	457	6	points	point	NOUN
ejde-446	457	7	are	be	AUX
ejde-446	457	8	a	a	DET
ejde-446	457	9	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	457	10	-	-	PUNCT
ejde-446	457	11	node	node	NOUN
ejde-446	457	12	,	,	PUNCT
ejde-446	457	13	a	a	DET
ejde-446	457	14	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	457	15	and	and	CCONJ
ejde-446	457	16	a	a	DET
ejde-446	457	17	node	node	NOUN
ejde-446	457	18	.	.	PUNCT
ejde-446	458	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	458	2	the	the	DET
ejde-446	458	3	saddlenode	saddlenode	NOUN
ejde-446	458	4	is	be	AUX
ejde-446	458	5	p1	p1	NOUN
ejde-446	458	6	or	or	CCONJ
ejde-446	458	7	p2	p2	NOUN
ejde-446	458	8	.	.	PUNCT
ejde-446	459	1	if	if	SCONJ
ejde-446	459	2	we	we	PRON
ejde-446	459	3	have	have	VERB
ejde-446	459	4	a	a	DET
ejde-446	459	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	459	6	in	in	ADP
ejde-446	459	7	the	the	DET
ejde-446	459	8	variant	variant	ADJ
ejde-446	459	9	straight	straight	ADJ
ejde-446	459	10	line	line	NOUN
ejde-446	459	11	y	y	PROPN
ejde-446	459	12	=	=	SYM
ejde-446	459	13	0	0	PROPN
ejde-446	459	14	,	,	PUNCT
ejde-446	459	15	then	then	ADV
ejde-446	459	16	by	by	ADP
ejde-446	459	17	statements	statement	NOUN
ejde-446	459	18	(	(	PUNCT
ejde-446	459	19	1	1	NUM
ejde-446	459	20	)	)	PUNCT
ejde-446	459	21	,	,	PUNCT
ejde-446	459	22	(	(	PUNCT
ejde-446	459	23	4	4	NUM
ejde-446	459	24	)	)	PUNCT
ejde-446	459	25	,	,	PUNCT
ejde-446	459	26	(	(	PUNCT
ejde-446	459	27	6	6	NUM
ejde-446	459	28	)	)	PUNCT
ejde-446	459	29	and	and	CCONJ
ejde-446	459	30	(	(	PUNCT
ejde-446	459	31	7	7	X
ejde-446	459	32	)	)	PUNCT
ejde-446	459	33	of	of	ADP
ejde-446	459	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	459	35	5.2	5.2	NUM
ejde-446	459	36	and	and	CCONJ
ejde-446	459	37	by	by	ADP
ejde-446	459	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	459	39	5.4	5.4	NUM
ejde-446	459	40	,	,	PUNCT
ejde-446	459	41	the	the	DET
ejde-446	459	42	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	459	43	14	14	NUM
ejde-446	459	44	j.	j.	PROPN
ejde-446	459	45	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	459	46	,	,	PUNCT
ejde-446	459	47	w.	w.	PROPN
ejde-446	459	48	f.	f.	PROPN
ejde-446	459	49	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	459	50	,	,	PUNCT
ejde-446	459	51	c.	c.	PROPN
ejde-446	459	52	pessoa	pessoa	PROPN
ejde-446	459	53	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	459	54	singular	singular	PROPN
ejde-446	459	55	points	point	NOUN
ejde-446	459	56	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	459	57	are	be	AUX
ejde-446	459	58	nodes	node	NOUN
ejde-446	459	59	and	and	CCONJ
ejde-446	459	60	±q2	±q2	NOUN
ejde-446	459	61	are	be	AUX
ejde-446	459	62	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	459	63	.	.	PUNCT
ejde-446	460	1	thus	thus	ADV
ejde-446	460	2	the	the	DET
ejde-446	460	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	460	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	460	5	is	be	AUX
ejde-446	460	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	460	7	to	to	PART
ejde-446	460	8	figure	figure	VERB
ejde-446	460	9	1	1	NUM
ejde-446	460	10	(	(	PUNCT
ejde-446	460	11	i	i	NOUN
ejde-446	460	12	)	)	PUNCT
ejde-446	460	13	.	.	PUNCT
ejde-446	461	1	now	now	ADV
ejde-446	461	2	if	if	SCONJ
ejde-446	461	3	we	we	PRON
ejde-446	461	4	have	have	VERB
ejde-446	461	5	a	a	DET
ejde-446	461	6	node	node	NOUN
ejde-446	461	7	in	in	ADP
ejde-446	461	8	the	the	DET
ejde-446	461	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	461	10	straight	straight	ADJ
ejde-446	461	11	line	line	NOUN
ejde-446	461	12	y	y	PROPN
ejde-446	461	13	=	=	SYM
ejde-446	461	14	0	0	PROPN
ejde-446	461	15	,	,	PUNCT
ejde-446	461	16	then	then	ADV
ejde-446	461	17	by	by	ADP
ejde-446	461	18	statements	statement	NOUN
ejde-446	461	19	(	(	PUNCT
ejde-446	461	20	2	2	NUM
ejde-446	461	21	)	)	PUNCT
ejde-446	461	22	,	,	PUNCT
ejde-446	461	23	(	(	PUNCT
ejde-446	461	24	3	3	NUM
ejde-446	461	25	)	)	PUNCT
ejde-446	461	26	,	,	PUNCT
ejde-446	461	27	(	(	PUNCT
ejde-446	461	28	5	5	NUM
ejde-446	461	29	)	)	PUNCT
ejde-446	461	30	and	and	CCONJ
ejde-446	461	31	(	(	PUNCT
ejde-446	461	32	8)	8)	NUM
ejde-446	461	33	of	of	ADP
ejde-446	461	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	461	35	5.2	5.2	NUM
ejde-446	461	36	and	and	CCONJ
ejde-446	461	37	by	by	ADP
ejde-446	461	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	461	39	5.4	5.4	NUM
ejde-446	461	40	,	,	PUNCT
ejde-446	461	41	we	we	PRON
ejde-446	461	42	can	can	AUX
ejde-446	461	43	have	have	VERB
ejde-446	461	44	either	either	CCONJ
ejde-446	461	45	four	four	NUM
ejde-446	461	46	or	or	CCONJ
ejde-446	461	47	six	six	NUM
ejde-446	461	48	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	461	49	singular	singular	ADJ
ejde-446	461	50	points	point	NOUN
ejde-446	461	51	.	.	PUNCT
ejde-446	462	1	when	when	SCONJ
ejde-446	462	2	there	there	PRON
ejde-446	462	3	exist	exist	VERB
ejde-446	462	4	only	only	ADV
ejde-446	462	5	four	four	NUM
ejde-446	462	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	462	7	singular	singular	ADJ
ejde-446	462	8	points	point	NOUN
ejde-446	462	9	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	462	10	are	be	AUX
ejde-446	462	11	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	462	12	-	-	PUNCT
ejde-446	462	13	nodes	node	NOUN
ejde-446	462	14	and	and	CCONJ
ejde-446	462	15	the	the	DET
ejde-446	462	16	phase	phase	NOUN
ejde-446	462	17	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	462	18	is	be	AUX
ejde-446	462	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	462	20	to	to	PART
ejde-446	462	21	figure	figure	VERB
ejde-446	462	22	1	1	NUM
ejde-446	462	23	(	(	PUNCT
ejde-446	462	24	j	j	NOUN
ejde-446	462	25	)	)	PUNCT
ejde-446	462	26	.	.	PUNCT
ejde-446	463	1	when	when	SCONJ
ejde-446	463	2	there	there	PRON
ejde-446	463	3	exist	exist	VERB
ejde-446	463	4	six	six	NUM
ejde-446	463	5	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	463	6	singular	singular	ADJ
ejde-446	463	7	points	point	NOUN
ejde-446	463	8	and	and	CCONJ
ejde-446	463	9	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	463	10	are	be	AUX
ejde-446	463	11	nodes	node	NOUN
ejde-446	463	12	(	(	PUNCT
ejde-446	463	13	resp	resp	NOUN
ejde-446	463	14	.	.	PUNCT
ejde-446	464	1	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	464	2	)	)	PUNCT
ejde-446	464	3	,	,	PUNCT
ejde-446	464	4	then	then	ADV
ejde-446	464	5	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	464	6	are	be	AUX
ejde-446	464	7	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	464	8	(	(	PUNCT
ejde-446	464	9	resp	resp	NOUN
ejde-446	464	10	.	.	PUNCT
ejde-446	465	1	nodes	node	NOUN
ejde-446	465	2	)	)	PUNCT
ejde-446	466	1	and	and	CCONJ
ejde-446	466	2	phase	phase	NOUN
ejde-446	466	3	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	466	4	is	be	AUX
ejde-446	466	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	466	6	to	to	ADP
ejde-446	466	7	one	one	NUM
ejde-446	466	8	of	of	ADP
ejde-446	466	9	figure	figure	NOUN
ejde-446	466	10	1	1	NUM
ejde-446	466	11	(	(	PUNCT
ejde-446	466	12	g)-(h	g)-(h	PROPN
ejde-446	466	13	)	)	PUNCT
ejde-446	466	14	.	.	PUNCT
ejde-446	467	1	finally	finally	ADV
ejde-446	467	2	we	we	PRON
ejde-446	467	3	consider	consider	VERB
ejde-446	467	4	the	the	DET
ejde-446	467	5	case	case	NOUN
ejde-446	467	6	that	that	DET
ejde-446	467	7	system	system	NOUN
ejde-446	467	8	(	(	PUNCT
ejde-446	467	9	5.1	5.1	NUM
ejde-446	467	10	)	)	PUNCT
ejde-446	467	11	has	have	VERB
ejde-446	467	12	two	two	NUM
ejde-446	467	13	finite	finite	ADJ
ejde-446	467	14	singular	singular	ADJ
ejde-446	467	15	points	point	NOUN
ejde-446	467	16	.	.	PUNCT
ejde-446	468	1	by	by	ADP
ejde-446	468	2	theorem	theorem	VERB
ejde-446	468	3	5.3	5.3	NUM
ejde-446	468	4	these	these	DET
ejde-446	468	5	singular	singular	ADJ
ejde-446	468	6	points	point	NOUN
ejde-446	468	7	are	be	AUX
ejde-446	468	8	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	468	9	-	-	PUNCT
ejde-446	468	10	nodes	node	NOUN
ejde-446	468	11	.	.	PUNCT
ejde-446	469	1	now	now	ADV
ejde-446	469	2	as	as	SCONJ
ejde-446	469	3	eα	eα	PROPN
ejde-446	469	4	+	+	NOUN
ejde-446	469	5	f	f	NOUN
ejde-446	469	6	=	=	SYM
ejde-446	469	7	eβ	eβ	PROPN
ejde-446	470	1	+	+	CCONJ
ejde-446	470	2	f	f	X
ejde-446	470	3	=	=	SYM
ejde-446	470	4	0	0	PROPN
ejde-446	470	5	and	and	CCONJ
ejde-446	470	6	α	α	PROPN
ejde-446	470	7	6=	6=	ADP
ejde-446	470	8	β	β	X
ejde-446	470	9	,	,	PUNCT
ejde-446	470	10	we	we	PRON
ejde-446	470	11	obtain	obtain	VERB
ejde-446	470	12	e	e	X
ejde-446	470	13	=	=	NOUN
ejde-446	470	14	0	0	X
ejde-446	470	15	.	.	PUNCT
ejde-446	471	1	hence	hence	ADV
ejde-446	471	2	by	by	ADP
ejde-446	471	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	471	4	5.4	5.4	NUM
ejde-446	471	5	system	system	NOUN
ejde-446	471	6	(	(	PUNCT
ejde-446	471	7	5.1	5.1	NUM
ejde-446	471	8	)	)	PUNCT
ejde-446	471	9	has	have	VERB
ejde-446	471	10	six	six	NUM
ejde-446	471	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	471	12	singular	singular	ADJ
ejde-446	471	13	points	point	NOUN
ejde-446	471	14	,	,	PUNCT
ejde-446	471	15	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	471	16	and	and	CCONJ
ejde-446	471	17	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	471	18	are	be	AUX
ejde-446	471	19	nodes	node	NOUN
ejde-446	471	20	and	and	CCONJ
ejde-446	471	21	±q2	±q2	NOUN
ejde-446	471	22	are	be	AUX
ejde-446	471	23	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	471	24	,	,	PUNCT
ejde-446	471	25	then	then	ADV
ejde-446	471	26	the	the	DET
ejde-446	471	27	phase	phase	NOUN
ejde-446	471	28	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	471	29	is	be	AUX
ejde-446	471	30	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	471	31	to	to	PART
ejde-446	471	32	figure	figure	VERB
ejde-446	471	33	1	1	NUM
ejde-446	471	34	(	(	PUNCT
ejde-446	471	35	k	k	NOUN
ejde-446	471	36	)	)	PUNCT
ejde-446	471	37	.	.	PUNCT
ejde-446	472	1	�	�	PROPN
ejde-446	472	2	theorem	theorem	VERB
ejde-446	472	3	6.3	6.3	NUM
ejde-446	472	4	.	.	PUNCT
ejde-446	473	1	consider	consider	VERB
ejde-446	473	2	system	system	NOUN
ejde-446	473	3	(	(	PUNCT
ejde-446	473	4	5.5	5.5	NUM
ejde-446	473	5	)	)	PUNCT
ejde-446	473	6	.	.	PUNCT
ejde-446	474	1	if	if	SCONJ
ejde-446	474	2	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	474	3	)	)	PUNCT
ejde-446	474	4	have	have	VERB
ejde-446	474	5	one	one	NUM
ejde-446	474	6	real	real	ADJ
ejde-446	474	7	double	double	ADJ
ejde-446	474	8	root	root	NOUN
ejde-446	474	9	,	,	PUNCT
ejde-446	474	10	then	then	ADV
ejde-446	474	11	the	the	DET
ejde-446	474	12	phase	phase	NOUN
ejde-446	474	13	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	474	14	are	be	AUX
ejde-446	474	15	topological	topological	ADJ
ejde-446	474	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	474	17	to	to	ADP
ejde-446	474	18	one	one	NUM
ejde-446	474	19	of	of	ADP
ejde-446	474	20	figure	figure	NOUN
ejde-446	474	21	2	2	NUM
ejde-446	474	22	.	.	PUNCT
ejde-446	475	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	475	2	.	.	PUNCT
ejde-446	476	1	in	in	ADP
ejde-446	476	2	this	this	DET
ejde-446	476	3	case	case	NOUN
ejde-446	476	4	system	system	NOUN
ejde-446	476	5	(	(	PUNCT
ejde-446	476	6	1.3	1.3	NUM
ejde-446	476	7	)	)	PUNCT
ejde-446	476	8	can	can	AUX
ejde-446	476	9	be	be	AUX
ejde-446	476	10	written	write	VERB
ejde-446	476	11	in	in	ADP
ejde-446	476	12	the	the	DET
ejde-446	476	13	form	form	NOUN
ejde-446	476	14	(	(	PUNCT
ejde-446	476	15	5.5	5.5	NUM
ejde-446	476	16	)	)	PUNCT
ejde-446	476	17	.	.	PUNCT
ejde-446	477	1	we	we	PRON
ejde-446	477	2	have	have	VERB
ejde-446	477	3	that	that	PRON
ejde-446	477	4	x	x	X
ejde-446	477	5	=	=	SYM
ejde-446	477	6	α	α	PROPN
ejde-446	477	7	and	and	CCONJ
ejde-446	477	8	y	y	PROPN
ejde-446	477	9	=	=	SYM
ejde-446	477	10	0	0	NUM
ejde-446	477	11	are	be	AUX
ejde-446	477	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	477	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	477	14	straight	straight	ADJ
ejde-446	477	15	lines	line	NOUN
ejde-446	477	16	of	of	ADP
ejde-446	477	17	system	system	NOUN
ejde-446	477	18	(	(	PUNCT
ejde-446	477	19	5.5	5.5	NUM
ejde-446	477	20	)	)	PUNCT
ejde-446	477	21	.	.	PUNCT
ejde-446	478	1	these	these	DET
ejde-446	478	2	straight	straight	ADJ
ejde-446	478	3	lines	line	NOUN
ejde-446	478	4	intersect	intersect	ADJ
ejde-446	478	5	at	at	ADP
ejde-446	478	6	the	the	DET
ejde-446	478	7	singular	singular	ADJ
ejde-446	478	8	point	point	NOUN
ejde-446	478	9	p1	p1	PROPN
ejde-446	478	10	=	=	SYM
ejde-446	478	11	(	(	PUNCT
ejde-446	478	12	α	α	NOUN
ejde-446	478	13	,	,	PUNCT
ejde-446	478	14	0	0	NUM
ejde-446	478	15	)	)	PUNCT
ejde-446	478	16	and	and	CCONJ
ejde-446	478	17	determine	determine	VERB
ejde-446	478	18	four	four	NUM
ejde-446	478	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	478	20	singular	singular	ADJ
ejde-446	478	21	points	point	NOUN
ejde-446	478	22	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	478	23	and	and	CCONJ
ejde-446	478	24	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	478	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-446	478	26	to	to	ADP
ejde-446	478	27	the	the	DET
ejde-446	478	28	origin	origin	NOUN
ejde-446	478	29	of	of	ADP
ejde-446	478	30	the	the	DET
ejde-446	478	31	charts	chart	NOUN
ejde-446	478	32	u1	u1	PROPN
ejde-446	478	33	,	,	PUNCT
ejde-446	478	34	v1	v1	NOUN
ejde-446	478	35	,	,	PUNCT
ejde-446	478	36	u2	u2	NOUN
ejde-446	478	37	and	and	CCONJ
ejde-446	478	38	v2	v2	PROPN
ejde-446	478	39	in	in	ADP
ejde-446	478	40	the	the	DET
ejde-446	478	41	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	478	42	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	478	43	.	.	PUNCT
ejde-446	479	1	by	by	ADP
ejde-446	479	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	479	3	5.4	5.4	NUM
ejde-446	479	4	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	479	5	are	be	AUX
ejde-446	479	6	always	always	ADV
ejde-446	479	7	nodes	node	NOUN
ejde-446	479	8	.	.	PUNCT
ejde-446	480	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	480	2	we	we	PRON
ejde-446	480	3	can	can	AUX
ejde-446	480	4	have	have	VERB
ejde-446	480	5	additionally	additionally	ADV
ejde-446	480	6	two	two	NUM
ejde-446	480	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	480	8	singular	singular	ADJ
ejde-446	480	9	points	point	NOUN
ejde-446	480	10	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	480	11	,	,	PUNCT
ejde-446	480	12	and	and	CCONJ
ejde-446	480	13	one	one	NUM
ejde-446	480	14	finite	finite	ADJ
ejde-446	480	15	singular	singular	PROPN
ejde-446	480	16	point	point	NOUN
ejde-446	480	17	p3	p3	PROPN
ejde-446	480	18	.	.	PUNCT
ejde-446	481	1	by	by	ADP
ejde-446	481	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-446	481	3	5.5	5.5	NUM
ejde-446	481	4	if	if	SCONJ
ejde-446	481	5	eα	eα	PROPN
ejde-446	481	6	+	+	X
ejde-446	481	7	f	f	PROPN
ejde-446	481	8	6=	6=	ADP
ejde-446	481	9	0	0	NUM
ejde-446	481	10	,	,	PUNCT
ejde-446	481	11	we	we	PRON
ejde-446	481	12	have	have	VERB
ejde-446	481	13	two	two	NUM
ejde-446	481	14	finite	finite	ADJ
ejde-446	481	15	singular	singular	ADJ
ejde-446	481	16	points	point	NOUN
ejde-446	481	17	,	,	PUNCT
ejde-446	481	18	both	both	PRON
ejde-446	481	19	are	be	AUX
ejde-446	481	20	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	481	21	-	-	PUNCT
ejde-446	481	22	nodes	node	NOUN
ejde-446	481	23	.	.	PUNCT
ejde-446	482	1	if	if	SCONJ
ejde-446	482	2	1	1	NUM
ejde-446	482	3	−	−	PROPN
ejde-446	482	4	e	e	X
ejde-446	482	5	6=	6=	ADP
ejde-446	482	6	0	0	NUM
ejde-446	482	7	,	,	PUNCT
ejde-446	482	8	by	by	ADP
ejde-446	482	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	482	10	5.4	5.4	NUM
ejde-446	482	11	,	,	PUNCT
ejde-446	482	12	we	we	PRON
ejde-446	482	13	have	have	VERB
ejde-446	482	14	six	six	NUM
ejde-446	482	15	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	482	16	singular	singular	ADJ
ejde-446	482	17	points	point	NOUN
ejde-446	482	18	.	.	PUNCT
ejde-446	483	1	when	when	SCONJ
ejde-446	483	2	1−	1−	NUM
ejde-446	483	3	e	e	X
ejde-446	483	4	<	<	X
ejde-446	483	5	0	0	NUM
ejde-446	483	6	,	,	PUNCT
ejde-446	483	7	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	483	8	are	be	AUX
ejde-446	483	9	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	483	10	,	,	PUNCT
ejde-446	483	11	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	483	12	are	be	AUX
ejde-446	483	13	nodes	node	NOUN
ejde-446	483	14	and	and	CCONJ
ejde-446	483	15	we	we	PRON
ejde-446	483	16	have	have	VERB
ejde-446	483	17	a	a	DET
ejde-446	483	18	connection	connection	NOUN
ejde-446	483	19	between	between	ADP
ejde-446	483	20	the	the	DET
ejde-446	483	21	separatrices	separatrix	NOUN
ejde-446	483	22	of	of	ADP
ejde-446	483	23	a	a	DET
ejde-446	483	24	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	483	25	sector	sector	NOUN
ejde-446	483	26	from	from	ADP
ejde-446	483	27	p1	p1	PROPN
ejde-446	483	28	with	with	ADP
ejde-446	483	29	one	one	NUM
ejde-446	483	30	of	of	ADP
ejde-446	483	31	these	these	DET
ejde-446	483	32	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	483	33	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	483	34	and	and	CCONJ
ejde-446	483	35	the	the	DET
ejde-446	483	36	phase	phase	NOUN
ejde-446	483	37	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	483	38	is	be	AUX
ejde-446	483	39	topologically	topologically	ADV
ejde-446	483	40	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	483	41	to	to	PART
ejde-446	483	42	figure	figure	VERB
ejde-446	483	43	2	2	NUM
ejde-446	483	44	(	(	PUNCT
ejde-446	483	45	a	a	NOUN
ejde-446	483	46	)	)	PUNCT
ejde-446	483	47	.	.	PUNCT
ejde-446	484	1	now	now	ADV
ejde-446	484	2	if	if	SCONJ
ejde-446	484	3	1−	1−	NUM
ejde-446	484	4	e	e	X
ejde-446	484	5	>	>	X
ejde-446	484	6	0	0	NUM
ejde-446	484	7	,	,	PUNCT
ejde-446	484	8	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	484	9	are	be	AUX
ejde-446	484	10	nodes	node	NOUN
ejde-446	484	11	,	,	PUNCT
ejde-446	484	12	±q2	±q2	NUM
ejde-446	484	13	are	be	AUX
ejde-446	484	14	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	484	15	,	,	PUNCT
ejde-446	484	16	and	and	CCONJ
ejde-446	484	17	the	the	DET
ejde-446	484	18	phase	phase	NOUN
ejde-446	484	19	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	484	20	are	be	AUX
ejde-446	484	21	topologically	topologically	ADV
ejde-446	484	22	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	484	23	to	to	PART
ejde-446	484	24	figure	figure	VERB
ejde-446	484	25	2	2	NUM
ejde-446	484	26	(	(	PUNCT
ejde-446	484	27	b	b	NOUN
ejde-446	484	28	)	)	PUNCT
ejde-446	484	29	.	.	PUNCT
ejde-446	485	1	for	for	ADP
ejde-446	485	2	1	1	NUM
ejde-446	485	3	−	−	NOUN
ejde-446	485	4	e	e	NOUN
ejde-446	485	5	=	=	NOUN
ejde-446	485	6	0	0	NUM
ejde-446	485	7	by	by	ADP
ejde-446	485	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	485	9	5.4	5.4	NUM
ejde-446	485	10	we	we	PRON
ejde-446	485	11	have	have	VERB
ejde-446	485	12	four	four	NUM
ejde-446	485	13	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	485	14	singular	singular	ADJ
ejde-446	485	15	points	point	NOUN
ejde-446	485	16	and	and	CCONJ
ejde-446	485	17	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	485	18	are	be	AUX
ejde-446	485	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	485	20	-	-	PUNCT
ejde-446	485	21	nodes	node	NOUN
ejde-446	485	22	,	,	PUNCT
ejde-446	485	23	so	so	SCONJ
ejde-446	485	24	the	the	DET
ejde-446	485	25	phase	phase	NOUN
ejde-446	485	26	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	485	27	is	be	AUX
ejde-446	485	28	topologically	topologically	ADV
ejde-446	485	29	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	485	30	to	to	PART
ejde-446	485	31	figure	figure	VERB
ejde-446	485	32	2	2	NUM
ejde-446	485	33	(	(	PUNCT
ejde-446	485	34	c	c	NOUN
ejde-446	485	35	)	)	PUNCT
ejde-446	485	36	.	.	PUNCT
ejde-446	486	1	in	in	ADP
ejde-446	486	2	the	the	DET
ejde-446	486	3	case	case	NOUN
ejde-446	486	4	eα	eα	NOUN
ejde-446	486	5	+	+	NOUN
ejde-446	486	6	f	f	X
ejde-446	486	7	=	=	SYM
ejde-446	486	8	0	0	NUM
ejde-446	486	9	by	by	ADP
ejde-446	486	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	486	11	5.5	5.5	NUM
ejde-446	486	12	,	,	PUNCT
ejde-446	486	13	p1	p1	PROPN
ejde-446	486	14	is	be	AUX
ejde-446	486	15	the	the	DET
ejde-446	486	16	only	only	ADJ
ejde-446	486	17	finite	finite	ADJ
ejde-446	486	18	singular	singular	ADJ
ejde-446	486	19	point	point	NOUN
ejde-446	486	20	and	and	CCONJ
ejde-446	486	21	it	it	PRON
ejde-446	486	22	is	be	AUX
ejde-446	486	23	a	a	DET
ejde-446	486	24	singular	singular	ADJ
ejde-446	486	25	point	point	NOUN
ejde-446	486	26	with	with	ADP
ejde-446	486	27	two	two	NUM
ejde-446	486	28	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-446	486	29	sectors	sector	NOUN
ejde-446	486	30	and	and	CCONJ
ejde-446	486	31	two	two	NUM
ejde-446	486	32	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	486	33	sectors	sector	NOUN
ejde-446	486	34	.	.	PUNCT
ejde-446	487	1	now	now	ADV
ejde-446	487	2	by	by	ADP
ejde-446	487	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	487	4	5.4	5.4	NUM
ejde-446	487	5	,	,	PUNCT
ejde-446	487	6	we	we	PRON
ejde-446	487	7	have	have	VERB
ejde-446	487	8	six	six	NUM
ejde-446	487	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	487	10	singular	singular	ADJ
ejde-446	487	11	points	point	NOUN
ejde-446	487	12	when	when	SCONJ
ejde-446	487	13	1−	1−	NUM
ejde-446	487	14	e	e	NOUN
ejde-446	487	15	6=	6=	ADP
ejde-446	487	16	0	0	NUM
ejde-446	487	17	and	and	CCONJ
ejde-446	487	18	four	four	NUM
ejde-446	487	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	487	20	singular	singular	ADJ
ejde-446	487	21	points	point	NOUN
ejde-446	487	22	otherwise	otherwise	ADV
ejde-446	487	23	.	.	PUNCT
ejde-446	488	1	hence	hence	ADV
ejde-446	488	2	the	the	DET
ejde-446	488	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	488	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	488	5	is	be	AUX
ejde-446	488	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	488	7	to	to	ADP
ejde-446	488	8	one	one	NUM
ejde-446	488	9	of	of	ADP
ejde-446	488	10	figure	figure	NOUN
ejde-446	488	11	2	2	NUM
ejde-446	488	12	(	(	PUNCT
ejde-446	488	13	d)-(e	d)-(e	PROPN
ejde-446	488	14	)	)	PUNCT
ejde-446	488	15	.	.	PUNCT
ejde-446	489	1	�	�	PROPN
ejde-446	489	2	theorem	theorem	VERB
ejde-446	489	3	6.4	6.4	NUM
ejde-446	489	4	.	.	PUNCT
ejde-446	490	1	consider	consider	VERB
ejde-446	490	2	system	system	NOUN
ejde-446	490	3	(	(	PUNCT
ejde-446	490	4	5.10	5.10	NUM
ejde-446	490	5	)	)	PUNCT
ejde-446	490	6	.	.	PUNCT
ejde-446	491	1	if	if	SCONJ
ejde-446	491	2	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	491	3	)	)	PUNCT
ejde-446	491	4	has	have	VERB
ejde-446	491	5	a	a	DET
ejde-446	491	6	unique	unique	ADJ
ejde-446	491	7	real	real	ADJ
ejde-446	491	8	root	root	NOUN
ejde-446	491	9	,	,	PUNCT
ejde-446	491	10	then	then	ADV
ejde-446	491	11	the	the	DET
ejde-446	491	12	phase	phase	NOUN
ejde-446	491	13	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	491	14	are	be	AUX
ejde-446	491	15	topological	topological	ADJ
ejde-446	491	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	491	17	to	to	ADP
ejde-446	491	18	one	one	NUM
ejde-446	491	19	of	of	ADP
ejde-446	491	20	figure	figure	NOUN
ejde-446	491	21	3	3	NUM
ejde-446	491	22	.	.	PUNCT
ejde-446	492	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	492	2	.	.	PUNCT
ejde-446	493	1	in	in	ADP
ejde-446	493	2	this	this	DET
ejde-446	493	3	case	case	NOUN
ejde-446	493	4	system	system	NOUN
ejde-446	493	5	(	(	PUNCT
ejde-446	493	6	1.3	1.3	NUM
ejde-446	493	7	)	)	PUNCT
ejde-446	493	8	can	can	AUX
ejde-446	493	9	be	be	AUX
ejde-446	493	10	written	write	VERB
ejde-446	493	11	in	in	ADP
ejde-446	493	12	to	to	ADP
ejde-446	493	13	the	the	DET
ejde-446	493	14	form	form	NOUN
ejde-446	493	15	(	(	PUNCT
ejde-446	493	16	5.10	5.10	NUM
ejde-446	493	17	)	)	PUNCT
ejde-446	493	18	.	.	PUNCT
ejde-446	494	1	we	we	PRON
ejde-446	494	2	have	have	VERB
ejde-446	494	3	that	that	PRON
ejde-446	494	4	x	x	X
ejde-446	494	5	=	=	SYM
ejde-446	494	6	α	α	PROPN
ejde-446	494	7	and	and	CCONJ
ejde-446	494	8	y	y	PROPN
ejde-446	494	9	=	=	SYM
ejde-446	494	10	0	0	NUM
ejde-446	494	11	are	be	AUX
ejde-446	494	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	494	13	straight	straight	ADJ
ejde-446	494	14	lines	line	NOUN
ejde-446	494	15	of	of	ADP
ejde-446	494	16	system	system	NOUN
ejde-446	494	17	(	(	PUNCT
ejde-446	494	18	5.10	5.10	NUM
ejde-446	494	19	)	)	PUNCT
ejde-446	494	20	.	.	PUNCT
ejde-446	495	1	these	these	DET
ejde-446	495	2	straight	straight	ADJ
ejde-446	495	3	lines	line	NOUN
ejde-446	495	4	intersect	intersect	ADJ
ejde-446	495	5	at	at	ADP
ejde-446	495	6	the	the	DET
ejde-446	495	7	singular	singular	ADJ
ejde-446	495	8	point	point	NOUN
ejde-446	495	9	p1	p1	PROPN
ejde-446	495	10	=	=	SYM
ejde-446	495	11	(	(	PUNCT
ejde-446	495	12	α	α	NOUN
ejde-446	495	13	,	,	PUNCT
ejde-446	495	14	0	0	NUM
ejde-446	495	15	)	)	PUNCT
ejde-446	495	16	and	and	CCONJ
ejde-446	495	17	determine	determine	VERB
ejde-446	495	18	four	four	NUM
ejde-446	495	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	495	20	singular	singular	ADJ
ejde-446	495	21	points	point	NOUN
ejde-446	495	22	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	495	23	and	and	CCONJ
ejde-446	495	24	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	495	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-446	495	26	to	to	ADP
ejde-446	495	27	the	the	DET
ejde-446	495	28	origin	origin	NOUN
ejde-446	495	29	in	in	ADP
ejde-446	495	30	the	the	DET
ejde-446	495	31	charts	chart	NOUN
ejde-446	495	32	u1	u1	NOUN
ejde-446	495	33	,	,	PUNCT
ejde-446	495	34	v1	v1	NOUN
ejde-446	495	35	,	,	PUNCT
ejde-446	495	36	u2	u2	NOUN
ejde-446	495	37	and	and	CCONJ
ejde-446	495	38	v2	v2	PROPN
ejde-446	495	39	in	in	ADP
ejde-446	495	40	the	the	DET
ejde-446	495	41	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	495	42	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	495	43	,	,	PUNCT
ejde-446	495	44	respectively	respectively	ADV
ejde-446	495	45	.	.	PUNCT
ejde-446	496	1	by	by	ADP
ejde-446	496	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	496	3	5.8	5.8	NUM
ejde-446	496	4	q3	q3	NOUN
ejde-446	496	5	is	be	AUX
ejde-446	496	6	always	always	ADV
ejde-446	496	7	a	a	DET
ejde-446	496	8	node	node	NOUN
ejde-446	496	9	.	.	PUNCT
ejde-446	497	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	497	2	we	we	PRON
ejde-446	497	3	can	can	AUX
ejde-446	497	4	have	have	VERB
ejde-446	497	5	additionally	additionally	ADV
ejde-446	497	6	two	two	NUM
ejde-446	497	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	497	8	singular	singular	ADJ
ejde-446	497	9	points	point	NOUN
ejde-446	497	10	±q2	±q2	NOUN
ejde-446	497	11	and	and	CCONJ
ejde-446	497	12	one	one	NUM
ejde-446	497	13	finite	finite	ADJ
ejde-446	497	14	singular	singular	ADJ
ejde-446	497	15	point	point	NOUN
ejde-446	497	16	p2	p2	NOUN
ejde-446	497	17	.	.	PUNCT
ejde-446	498	1	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	498	2	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	498	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	498	4	systems	system	NOUN
ejde-446	498	5	15	15	NUM
ejde-446	498	6	(	(	PUNCT
ejde-446	498	7	a	a	NOUN
ejde-446	498	8	)	)	PUNCT
ejde-446	498	9	(	(	PUNCT
ejde-446	498	10	r	r	NOUN
ejde-446	498	11	,	,	PUNCT
ejde-446	498	12	s	s	NOUN
ejde-446	498	13	)	)	PUNCT
ejde-446	498	14	=	=	SYM
ejde-446	498	15	(	(	PUNCT
ejde-446	498	16	6	6	NUM
ejde-446	498	17	,	,	PUNCT
ejde-446	498	18	25	25	NUM
ejde-446	498	19	)	)	PUNCT
ejde-446	498	20	(	(	PUNCT
ejde-446	498	21	b	b	X
ejde-446	498	22	)	)	PUNCT
ejde-446	498	23	(	(	PUNCT
ejde-446	498	24	r	r	NOUN
ejde-446	498	25	,	,	PUNCT
ejde-446	498	26	s	s	NOUN
ejde-446	498	27	)	)	PUNCT
ejde-446	498	28	=	=	SYM
ejde-446	498	29	(	(	PUNCT
ejde-446	498	30	7	7	NUM
ejde-446	498	31	,	,	PUNCT
ejde-446	498	32	26	26	NUM
ejde-446	498	33	)	)	PUNCT
ejde-446	498	34	(	(	PUNCT
ejde-446	498	35	c	c	X
ejde-446	498	36	)	)	PUNCT
ejde-446	498	37	(	(	PUNCT
ejde-446	498	38	r	r	NOUN
ejde-446	498	39	,	,	PUNCT
ejde-446	498	40	s	s	NOUN
ejde-446	498	41	)	)	PUNCT
ejde-446	498	42	=	=	SYM
ejde-446	498	43	(	(	PUNCT
ejde-446	498	44	7	7	NUM
ejde-446	498	45	,	,	PUNCT
ejde-446	498	46	22	22	NUM
ejde-446	498	47	)	)	PUNCT
ejde-446	498	48	(	(	PUNCT
ejde-446	498	49	d	d	X
ejde-446	498	50	)	)	PUNCT
ejde-446	498	51	(	(	PUNCT
ejde-446	498	52	r	r	NOUN
ejde-446	498	53	,	,	PUNCT
ejde-446	498	54	s	s	NOUN
ejde-446	498	55	)	)	PUNCT
ejde-446	498	56	=	=	SYM
ejde-446	498	57	(	(	PUNCT
ejde-446	498	58	7	7	NUM
ejde-446	498	59	,	,	PUNCT
ejde-446	498	60	26	26	NUM
ejde-446	498	61	)	)	PUNCT
ejde-446	498	62	(	(	PUNCT
ejde-446	498	63	e	e	NOUN
ejde-446	498	64	)	)	PUNCT
ejde-446	498	65	(	(	PUNCT
ejde-446	498	66	r	r	NOUN
ejde-446	498	67	,	,	PUNCT
ejde-446	498	68	s	s	NOUN
ejde-446	498	69	)	)	PUNCT
ejde-446	498	70	=	=	SYM
ejde-446	498	71	(	(	PUNCT
ejde-446	498	72	6	6	NUM
ejde-446	498	73	,	,	PUNCT
ejde-446	498	74	25	25	NUM
ejde-446	498	75	)	)	PUNCT
ejde-446	498	76	(	(	PUNCT
ejde-446	498	77	f	f	X
ejde-446	498	78	)	)	PUNCT
ejde-446	498	79	(	(	PUNCT
ejde-446	498	80	r	r	NOUN
ejde-446	498	81	,	,	PUNCT
ejde-446	498	82	s	s	NOUN
ejde-446	498	83	)	)	PUNCT
ejde-446	498	84	=	=	SYM
ejde-446	498	85	(	(	PUNCT
ejde-446	498	86	6	6	NUM
ejde-446	498	87	,	,	PUNCT
ejde-446	498	88	21	21	NUM
ejde-446	498	89	)	)	PUNCT
ejde-446	498	90	(	(	PUNCT
ejde-446	498	91	g	g	NOUN
ejde-446	498	92	)	)	PUNCT
ejde-446	498	93	(	(	PUNCT
ejde-446	498	94	r	r	NOUN
ejde-446	498	95	,	,	PUNCT
ejde-446	498	96	s	s	NOUN
ejde-446	498	97	)	)	PUNCT
ejde-446	498	98	=	=	SYM
ejde-446	498	99	(	(	PUNCT
ejde-446	498	100	7	7	NUM
ejde-446	498	101	,	,	PUNCT
ejde-446	498	102	24	24	NUM
ejde-446	498	103	)	)	PUNCT
ejde-446	498	104	(	(	PUNCT
ejde-446	498	105	h	h	NOUN
ejde-446	498	106	)	)	PUNCT
ejde-446	498	107	(	(	PUNCT
ejde-446	498	108	r	r	NOUN
ejde-446	498	109	,	,	PUNCT
ejde-446	498	110	s	s	NOUN
ejde-446	498	111	)	)	PUNCT
ejde-446	498	112	=	=	SYM
ejde-446	498	113	(	(	PUNCT
ejde-446	498	114	6	6	NUM
ejde-446	498	115	,	,	PUNCT
ejde-446	498	116	23	23	NUM
ejde-446	498	117	)	)	PUNCT
ejde-446	498	118	(	(	PUNCT
ejde-446	498	119	i	i	NOUN
ejde-446	498	120	)	)	PUNCT
ejde-446	498	121	(	(	PUNCT
ejde-446	498	122	r	r	NOUN
ejde-446	498	123	,	,	PUNCT
ejde-446	498	124	s	s	NOUN
ejde-446	498	125	)	)	PUNCT
ejde-446	498	126	=	=	SYM
ejde-446	498	127	(	(	PUNCT
ejde-446	498	128	7	7	NUM
ejde-446	498	129	,	,	PUNCT
ejde-446	498	130	24	24	NUM
ejde-446	498	131	)	)	PUNCT
ejde-446	498	132	(	(	PUNCT
ejde-446	498	133	j	j	NOUN
ejde-446	498	134	)	)	PUNCT
ejde-446	498	135	(	(	PUNCT
ejde-446	498	136	r	r	NOUN
ejde-446	498	137	,	,	PUNCT
ejde-446	498	138	s	s	NOUN
ejde-446	498	139	)	)	PUNCT
ejde-446	498	140	=	=	SYM
ejde-446	498	141	(	(	PUNCT
ejde-446	498	142	6	6	NUM
ejde-446	498	143	,	,	PUNCT
ejde-446	498	144	19	19	NUM
ejde-446	498	145	)	)	PUNCT
ejde-446	498	146	(	(	PUNCT
ejde-446	498	147	k)(r	k)(r	PROPN
ejde-446	498	148	,	,	PUNCT
ejde-446	498	149	s	s	NOUN
ejde-446	498	150	)	)	PUNCT
ejde-446	498	151	=	=	SYM
ejde-446	498	152	(	(	PUNCT
ejde-446	498	153	6	6	NUM
ejde-446	498	154	,	,	PUNCT
ejde-446	498	155	21	21	NUM
ejde-446	498	156	)	)	PUNCT
ejde-446	498	157	figure	figure	NOUN
ejde-446	498	158	1	1	NUM
ejde-446	498	159	.	.	NOUN
ejde-446	498	160	phase	phase	NOUN
ejde-446	498	161	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	498	162	of	of	ADP
ejde-446	498	163	case	case	NOUN
ejde-446	498	164	1	1	NUM
ejde-446	498	165	.	.	PUNCT
ejde-446	499	1	here	here	ADV
ejde-446	499	2	r	r	NOUN
ejde-446	499	3	denotes	denote	VERB
ejde-446	499	4	the	the	DET
ejde-446	499	5	number	number	NOUN
ejde-446	499	6	of	of	ADP
ejde-446	499	7	canonical	canonical	ADJ
ejde-446	499	8	regions	region	NOUN
ejde-446	499	9	of	of	ADP
ejde-446	499	10	the	the	DET
ejde-446	499	11	phase	phase	NOUN
ejde-446	499	12	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	499	13	and	and	CCONJ
ejde-446	499	14	s	s	VERB
ejde-446	499	15	its	its	PRON
ejde-446	499	16	number	number	NOUN
ejde-446	499	17	of	of	ADP
ejde-446	499	18	separatrices	separatrix	NOUN
ejde-446	499	19	.	.	PUNCT
ejde-446	500	1	by	by	ADP
ejde-446	500	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-446	500	3	5.7	5.7	NUM
ejde-446	500	4	and	and	CCONJ
ejde-446	500	5	5.8	5.8	NUM
ejde-446	500	6	if	if	SCONJ
ejde-446	500	7	eα	eα	PROPN
ejde-446	500	8	+	+	NOUN
ejde-446	500	9	f	f	PROPN
ejde-446	500	10	>	>	X
ejde-446	500	11	0	0	PUNCT
ejde-446	500	12	and	and	CCONJ
ejde-446	500	13	e	e	X
ejde-446	500	14	6=	6=	PROPN
ejde-446	500	15	0	0	NUM
ejde-446	500	16	,	,	PUNCT
ejde-446	500	17	then	then	ADV
ejde-446	500	18	p1	p1	PROPN
ejde-446	500	19	is	be	AUX
ejde-446	500	20	a	a	DET
ejde-446	500	21	node	node	NOUN
ejde-446	500	22	,	,	PUNCT
ejde-446	500	23	p2	p2	PROPN
ejde-446	500	24	is	be	AUX
ejde-446	500	25	a	a	DET
ejde-446	500	26	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	500	27	,	,	PUNCT
ejde-446	500	28	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	500	29	and	and	CCONJ
ejde-446	500	30	±q2	±q2	NOUN
ejde-446	500	31	are	be	AUX
ejde-446	500	32	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	500	33	-	-	PUNCT
ejde-446	500	34	nodes	node	NOUN
ejde-446	500	35	.	.	PUNCT
ejde-446	501	1	hence	hence	ADV
ejde-446	501	2	the	the	DET
ejde-446	501	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	501	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	501	5	is	be	AUX
ejde-446	501	6	topologically	topologically	ADV
ejde-446	501	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	501	8	to	to	PART
ejde-446	501	9	figure	figure	VERB
ejde-446	501	10	3	3	NUM
ejde-446	501	11	(	(	PUNCT
ejde-446	501	12	a	a	NOUN
ejde-446	501	13	)	)	PUNCT
ejde-446	501	14	.	.	PUNCT
ejde-446	502	1	analogously	analogously	ADV
ejde-446	502	2	if	if	SCONJ
ejde-446	502	3	eα	eα	PROPN
ejde-446	502	4	+	+	NOUN
ejde-446	502	5	f	f	X
ejde-446	502	6	<	<	X
ejde-446	502	7	0	0	PROPN
ejde-446	502	8	,	,	PUNCT
ejde-446	502	9	p1	p1	PROPN
ejde-446	502	10	is	be	AUX
ejde-446	502	11	a	a	DET
ejde-446	502	12	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	502	13	,	,	PUNCT
ejde-446	502	14	p2	p2	PROPN
ejde-446	502	15	is	be	AUX
ejde-446	502	16	a	a	DET
ejde-446	502	17	node	node	NOUN
ejde-446	502	18	and	and	CCONJ
ejde-446	502	19	the	the	DET
ejde-446	502	20	phase	phase	NOUN
ejde-446	502	21	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	502	22	is	be	AUX
ejde-446	502	23	topologically	topologically	ADV
ejde-446	502	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	502	25	to	to	PART
ejde-446	502	26	figure	figure	VERB
ejde-446	502	27	3	3	NUM
ejde-446	502	28	(	(	PUNCT
ejde-446	502	29	b	b	NOUN
ejde-446	502	30	)	)	PUNCT
ejde-446	502	31	.	.	PUNCT
ejde-446	503	1	if	if	SCONJ
ejde-446	503	2	eα+	eα+	PROPN
ejde-446	503	3	f	f	PROPN
ejde-446	503	4	=	=	SYM
ejde-446	503	5	0	0	PROPN
ejde-446	503	6	,	,	PUNCT
ejde-446	503	7	then	then	ADV
ejde-446	503	8	there	there	PRON
ejde-446	503	9	exist	exist	VERB
ejde-446	503	10	a	a	DET
ejde-446	503	11	unique	unique	ADJ
ejde-446	503	12	finite	finite	ADJ
ejde-446	503	13	singular	singular	PROPN
ejde-446	503	14	point	point	NOUN
ejde-446	503	15	p1	p1	PROPN
ejde-446	503	16	,	,	PUNCT
ejde-446	503	17	and	and	CCONJ
ejde-446	503	18	by	by	ADP
ejde-446	503	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	503	20	5.7	5.7	NUM
ejde-446	503	21	it	it	PRON
ejde-446	503	22	is	be	AUX
ejde-446	503	23	a	a	DET
ejde-446	503	24	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	503	25	-	-	PUNCT
ejde-446	503	26	node	node	NOUN
ejde-446	503	27	.	.	PUNCT
ejde-446	504	1	when	when	SCONJ
ejde-446	504	2	e	e	X
ejde-446	504	3	6=	6=	ADP
ejde-446	504	4	0	0	NUM
ejde-446	504	5	by	by	ADP
ejde-446	504	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	504	7	5.8	5.8	NUM
ejde-446	504	8	we	we	PRON
ejde-446	504	9	have	have	VERB
ejde-446	504	10	six	six	NUM
ejde-446	504	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	504	12	singular	singular	ADJ
ejde-446	504	13	points	point	NOUN
ejde-446	504	14	,	,	PUNCT
ejde-446	504	15	the	the	DET
ejde-446	504	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	504	17	-	-	PUNCT
ejde-446	504	18	nodes	node	NOUN
ejde-446	504	19	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	504	20	and	and	CCONJ
ejde-446	504	21	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	504	22	and	and	CCONJ
ejde-446	504	23	the	the	DET
ejde-446	504	24	nodes	node	NOUN
ejde-446	504	25	±q3	±q3	PROPN
ejde-446	504	26	.	.	PUNCT
ejde-446	505	1	then	then	ADV
ejde-446	505	2	the	the	DET
ejde-446	505	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	505	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	505	5	16	16	NUM
ejde-446	505	6	j.	j.	PROPN
ejde-446	505	7	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	505	8	,	,	PUNCT
ejde-446	505	9	w.	w.	PROPN
ejde-446	505	10	f.	f.	PROPN
ejde-446	505	11	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	505	12	,	,	PUNCT
ejde-446	505	13	c.	c.	PROPN
ejde-446	505	14	pessoa	pessoa	NOUN
ejde-446	505	15	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	505	16	(	(	PUNCT
ejde-446	505	17	a	a	X
ejde-446	505	18	)	)	PUNCT
ejde-446	505	19	(	(	PUNCT
ejde-446	505	20	r	r	NOUN
ejde-446	505	21	,	,	PUNCT
ejde-446	505	22	s	s	NOUN
ejde-446	505	23	)	)	PUNCT
ejde-446	505	24	=	=	SYM
ejde-446	505	25	(	(	PUNCT
ejde-446	505	26	5	5	NUM
ejde-446	505	27	,	,	PUNCT
ejde-446	505	28	20	20	NUM
ejde-446	505	29	)	)	PUNCT
ejde-446	505	30	(	(	PUNCT
ejde-446	505	31	b	b	X
ejde-446	505	32	)	)	PUNCT
ejde-446	505	33	(	(	PUNCT
ejde-446	505	34	r	r	NOUN
ejde-446	505	35	,	,	PUNCT
ejde-446	505	36	s	s	NOUN
ejde-446	505	37	)	)	PUNCT
ejde-446	505	38	=	=	SYM
ejde-446	505	39	(	(	PUNCT
ejde-446	505	40	6	6	NUM
ejde-446	505	41	,	,	PUNCT
ejde-446	505	42	21	21	NUM
ejde-446	505	43	)	)	PUNCT
ejde-446	505	44	(	(	PUNCT
ejde-446	505	45	c	c	X
ejde-446	505	46	)	)	PUNCT
ejde-446	505	47	(	(	PUNCT
ejde-446	505	48	r	r	NOUN
ejde-446	505	49	,	,	PUNCT
ejde-446	505	50	s	s	NOUN
ejde-446	505	51	)	)	PUNCT
ejde-446	505	52	=	=	SYM
ejde-446	505	53	(	(	PUNCT
ejde-446	505	54	5	5	NUM
ejde-446	505	55	,	,	PUNCT
ejde-446	505	56	16	16	NUM
ejde-446	505	57	)	)	PUNCT
ejde-446	505	58	(	(	PUNCT
ejde-446	505	59	d	d	X
ejde-446	505	60	)	)	PUNCT
ejde-446	505	61	(	(	PUNCT
ejde-446	505	62	r	r	NOUN
ejde-446	505	63	,	,	PUNCT
ejde-446	505	64	s	s	NOUN
ejde-446	505	65	)	)	PUNCT
ejde-446	505	66	=	=	SYM
ejde-446	505	67	(	(	PUNCT
ejde-446	505	68	6	6	NUM
ejde-446	505	69	,	,	PUNCT
ejde-446	505	70	19	19	NUM
ejde-446	505	71	)	)	PUNCT
ejde-446	505	72	(	(	PUNCT
ejde-446	505	73	e	e	NOUN
ejde-446	505	74	)	)	PUNCT
ejde-446	505	75	(	(	PUNCT
ejde-446	505	76	r	r	NOUN
ejde-446	505	77	,	,	PUNCT
ejde-446	505	78	s	s	NOUN
ejde-446	505	79	)	)	PUNCT
ejde-446	505	80	=	=	SYM
ejde-446	505	81	(	(	PUNCT
ejde-446	505	82	4	4	NUM
ejde-446	505	83	,	,	PUNCT
ejde-446	505	84	13	13	NUM
ejde-446	505	85	)	)	PUNCT
ejde-446	505	86	figure	figure	NOUN
ejde-446	505	87	2	2	NUM
ejde-446	505	88	.	.	NOUN
ejde-446	505	89	phase	phase	NOUN
ejde-446	505	90	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	505	91	of	of	ADP
ejde-446	505	92	case	case	NOUN
ejde-446	505	93	2	2	NUM
ejde-446	505	94	.	.	PUNCT
ejde-446	505	95	is	be	AUX
ejde-446	505	96	topologically	topologically	ADV
ejde-446	505	97	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	505	98	to	to	PART
ejde-446	505	99	figure	figure	VERB
ejde-446	505	100	3	3	NUM
ejde-446	505	101	(	(	PUNCT
ejde-446	505	102	c	c	NOUN
ejde-446	505	103	)	)	PUNCT
ejde-446	505	104	.	.	PUNCT
ejde-446	506	1	now	now	ADV
ejde-446	506	2	when	when	SCONJ
ejde-446	506	3	e	e	PROPN
ejde-446	506	4	=	=	SYM
ejde-446	506	5	0	0	NUM
ejde-446	506	6	,	,	PUNCT
ejde-446	506	7	by	by	ADP
ejde-446	506	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	506	9	5.8	5.8	NUM
ejde-446	506	10	,	,	PUNCT
ejde-446	506	11	we	we	PRON
ejde-446	506	12	have	have	VERB
ejde-446	506	13	four	four	NUM
ejde-446	506	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	506	15	singular	singular	ADJ
ejde-446	506	16	points	point	NOUN
ejde-446	506	17	,	,	PUNCT
ejde-446	506	18	i.e.	i.e.	X
ejde-446	506	19	,	,	PUNCT
ejde-446	506	20	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	506	21	are	be	AUX
ejde-446	506	22	singular	singular	ADJ
ejde-446	506	23	points	point	NOUN
ejde-446	506	24	with	with	ADP
ejde-446	506	25	two	two	NUM
ejde-446	506	26	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	506	27	sectors	sector	NOUN
ejde-446	506	28	and	and	CCONJ
ejde-446	506	29	two	two	NUM
ejde-446	506	30	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-446	506	31	sectors	sector	NOUN
ejde-446	506	32	and	and	CCONJ
ejde-446	506	33	±q3	±q3	NOUN
ejde-446	506	34	are	be	AUX
ejde-446	506	35	nodes	node	NOUN
ejde-446	506	36	.	.	PUNCT
ejde-446	507	1	hence	hence	ADV
ejde-446	507	2	the	the	DET
ejde-446	507	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	507	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	507	5	is	be	AUX
ejde-446	507	6	given	give	VERB
ejde-446	507	7	by	by	ADP
ejde-446	507	8	figure	figure	NOUN
ejde-446	507	9	3	3	NUM
ejde-446	507	10	(	(	PUNCT
ejde-446	507	11	d	d	NOUN
ejde-446	507	12	)	)	PUNCT
ejde-446	507	13	.	.	PUNCT
ejde-446	508	1	�	�	PROPN
ejde-446	508	2	(	(	PUNCT
ejde-446	508	3	a	a	NOUN
ejde-446	508	4	)	)	PUNCT
ejde-446	508	5	(	(	PUNCT
ejde-446	508	6	r	r	NOUN
ejde-446	508	7	,	,	PUNCT
ejde-446	508	8	s	s	NOUN
ejde-446	508	9	)	)	PUNCT
ejde-446	508	10	=	=	SYM
ejde-446	508	11	(	(	PUNCT
ejde-446	508	12	5	5	NUM
ejde-446	508	13	,	,	PUNCT
ejde-446	508	14	20	20	NUM
ejde-446	508	15	)	)	PUNCT
ejde-446	508	16	(	(	PUNCT
ejde-446	508	17	b	b	X
ejde-446	508	18	)	)	PUNCT
ejde-446	508	19	(	(	PUNCT
ejde-446	508	20	r	r	NOUN
ejde-446	508	21	,	,	PUNCT
ejde-446	508	22	s	s	NOUN
ejde-446	508	23	)	)	PUNCT
ejde-446	508	24	=	=	SYM
ejde-446	508	25	(	(	PUNCT
ejde-446	508	26	4	4	NUM
ejde-446	508	27	,	,	PUNCT
ejde-446	508	28	19	19	NUM
ejde-446	508	29	)	)	PUNCT
ejde-446	508	30	(	(	PUNCT
ejde-446	508	31	c	c	X
ejde-446	508	32	)	)	PUNCT
ejde-446	508	33	(	(	PUNCT
ejde-446	508	34	r	r	NOUN
ejde-446	508	35	,	,	PUNCT
ejde-446	508	36	s	s	NOUN
ejde-446	508	37	)	)	PUNCT
ejde-446	508	38	=	=	SYM
ejde-446	508	39	(	(	PUNCT
ejde-446	508	40	5	5	NUM
ejde-446	508	41	,	,	PUNCT
ejde-446	508	42	18	18	NUM
ejde-446	508	43	)	)	PUNCT
ejde-446	508	44	(	(	PUNCT
ejde-446	508	45	d	d	X
ejde-446	508	46	)	)	PUNCT
ejde-446	508	47	(	(	PUNCT
ejde-446	508	48	r	r	NOUN
ejde-446	508	49	,	,	PUNCT
ejde-446	508	50	s	s	NOUN
ejde-446	508	51	)	)	PUNCT
ejde-446	508	52	=	=	SYM
ejde-446	508	53	(	(	PUNCT
ejde-446	508	54	3	3	NUM
ejde-446	508	55	,	,	PUNCT
ejde-446	508	56	12	12	NUM
ejde-446	508	57	)	)	PUNCT
ejde-446	508	58	figure	figure	NOUN
ejde-446	508	59	3	3	NUM
ejde-446	508	60	.	.	NOUN
ejde-446	508	61	phase	phase	NOUN
ejde-446	508	62	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	508	63	of	of	ADP
ejde-446	508	64	case	case	NOUN
ejde-446	508	65	3	3	NUM
ejde-446	508	66	.	.	PUNCT
ejde-446	509	1	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	509	2	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	509	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	509	4	systems	system	NOUN
ejde-446	509	5	17	17	NUM
ejde-446	509	6	theorem	theorem	VERB
ejde-446	509	7	6.5	6.5	NUM
ejde-446	509	8	.	.	PUNCT
ejde-446	510	1	consider	consider	VERB
ejde-446	510	2	system	system	NOUN
ejde-446	510	3	(	(	PUNCT
ejde-446	510	4	5.16	5.16	NUM
ejde-446	510	5	)	)	PUNCT
ejde-446	510	6	.	.	PUNCT
ejde-446	511	1	then	then	ADV
ejde-446	511	2	the	the	DET
ejde-446	511	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	511	4	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	511	5	are	be	AUX
ejde-446	511	6	topological	topological	ADJ
ejde-446	511	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	511	8	to	to	ADP
ejde-446	511	9	one	one	NUM
ejde-446	511	10	of	of	ADP
ejde-446	511	11	figure	figure	NOUN
ejde-446	511	12	4	4	NUM
ejde-446	511	13	.	.	PUNCT
ejde-446	511	14	proof	proof	NOUN
ejde-446	511	15	.	.	PUNCT
ejde-446	512	1	in	in	ADP
ejde-446	512	2	this	this	DET
ejde-446	512	3	case	case	NOUN
ejde-446	512	4	system	system	NOUN
ejde-446	512	5	(	(	PUNCT
ejde-446	512	6	1.3	1.3	NUM
ejde-446	512	7	)	)	PUNCT
ejde-446	512	8	can	can	AUX
ejde-446	512	9	be	be	AUX
ejde-446	512	10	written	write	VERB
ejde-446	512	11	in	in	ADP
ejde-446	512	12	to	to	ADP
ejde-446	512	13	the	the	DET
ejde-446	512	14	form	form	NOUN
ejde-446	512	15	(	(	PUNCT
ejde-446	512	16	5.16	5.16	NUM
ejde-446	512	17	)	)	PUNCT
ejde-446	512	18	.	.	PUNCT
ejde-446	513	1	we	we	PRON
ejde-446	513	2	have	have	VERB
ejde-446	513	3	that	that	PRON
ejde-446	513	4	y	y	PROPN
ejde-446	513	5	=	=	SYM
ejde-446	513	6	0	0	NUM
ejde-446	513	7	is	be	AUX
ejde-446	513	8	an	an	DET
ejde-446	513	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	513	10	straight	straight	ADJ
ejde-446	513	11	line	line	NOUN
ejde-446	513	12	of	of	ADP
ejde-446	513	13	system	system	NOUN
ejde-446	513	14	(	(	PUNCT
ejde-446	513	15	5.16	5.16	NUM
ejde-446	513	16	)	)	PUNCT
ejde-446	513	17	.	.	PUNCT
ejde-446	514	1	this	this	DET
ejde-446	514	2	straight	straight	ADJ
ejde-446	514	3	line	line	NOUN
ejde-446	514	4	determines	determine	VERB
ejde-446	514	5	two	two	NUM
ejde-446	514	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	514	7	singular	singular	ADJ
ejde-446	514	8	points	point	NOUN
ejde-446	514	9	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	514	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-446	514	11	to	to	ADP
ejde-446	514	12	the	the	DET
ejde-446	514	13	origin	origin	NOUN
ejde-446	514	14	of	of	ADP
ejde-446	514	15	the	the	DET
ejde-446	514	16	charts	chart	NOUN
ejde-446	514	17	u1	u1	NOUN
ejde-446	514	18	and	and	CCONJ
ejde-446	514	19	v1	v1	NOUN
ejde-446	514	20	in	in	ADP
ejde-446	514	21	the	the	DET
ejde-446	514	22	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-446	514	23	compactification	compactification	NOUN
ejde-446	514	24	,	,	PUNCT
ejde-446	514	25	respectively	respectively	ADV
ejde-446	514	26	.	.	PUNCT
ejde-446	515	1	in	in	ADP
ejde-446	515	2	this	this	DET
ejde-446	515	3	case	case	NOUN
ejde-446	515	4	,	,	PUNCT
ejde-446	515	5	we	we	PRON
ejde-446	515	6	do	do	AUX
ejde-446	515	7	not	not	PART
ejde-446	515	8	have	have	VERB
ejde-446	515	9	finite	finite	ADJ
ejde-446	515	10	singular	singular	ADJ
ejde-446	515	11	points	point	NOUN
ejde-446	515	12	and	and	CCONJ
ejde-446	515	13	by	by	ADP
ejde-446	515	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	515	15	5.9	5.9	NUM
ejde-446	515	16	,	,	PUNCT
ejde-446	515	17	the	the	DET
ejde-446	515	18	singular	singular	PROPN
ejde-446	515	19	points	point	NOUN
ejde-446	515	20	±q3	±q3	PROPN
ejde-446	515	21	,	,	PUNCT
ejde-446	515	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-446	515	23	to	to	ADP
ejde-446	515	24	the	the	DET
ejde-446	515	25	origin	origin	NOUN
ejde-446	515	26	of	of	ADP
ejde-446	515	27	the	the	DET
ejde-446	515	28	charts	chart	NOUN
ejde-446	515	29	u2	u2	NOUN
ejde-446	515	30	and	and	CCONJ
ejde-446	515	31	v2	v2	PROPN
ejde-446	515	32	,	,	PUNCT
ejde-446	515	33	always	always	ADV
ejde-446	515	34	are	be	AUX
ejde-446	515	35	nodes	node	NOUN
ejde-446	515	36	.	.	PUNCT
ejde-446	516	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	516	2	,	,	PUNCT
ejde-446	516	3	when	when	SCONJ
ejde-446	516	4	e	e	X
ejde-446	516	5	6=	6=	NUM
ejde-446	516	6	0	0	NUM
ejde-446	516	7	we	we	PRON
ejde-446	516	8	have	have	VERB
ejde-446	516	9	six	six	NUM
ejde-446	516	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	516	11	singular	singular	ADJ
ejde-446	516	12	points	point	NOUN
ejde-446	516	13	,	,	PUNCT
ejde-446	516	14	i.e.	i.e.	X
ejde-446	516	15	,	,	PUNCT
ejde-446	516	16	we	we	PRON
ejde-446	516	17	have	have	VERB
ejde-446	516	18	additionally	additionally	ADV
ejde-446	516	19	two	two	NUM
ejde-446	516	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	516	21	singular	singular	ADJ
ejde-446	516	22	points	point	NOUN
ejde-446	516	23	±q2	±q2	PROPN
ejde-446	516	24	.	.	PUNCT
ejde-446	517	1	if	if	SCONJ
ejde-446	517	2	e	e	PROPN
ejde-446	517	3	>	>	X
ejde-446	517	4	0	0	NUM
ejde-446	517	5	,	,	PUNCT
ejde-446	517	6	then	then	ADV
ejde-446	517	7	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	517	8	are	be	AUX
ejde-446	517	9	topological	topological	ADJ
ejde-446	517	10	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	517	11	and	and	CCONJ
ejde-446	517	12	±q2	±q2	NOUN
ejde-446	517	13	are	be	AUX
ejde-446	517	14	nodes	node	NOUN
ejde-446	517	15	.	.	PUNCT
ejde-446	518	1	for	for	ADP
ejde-446	518	2	e	e	X
ejde-446	518	3	<	<	X
ejde-446	518	4	0	0	NUM
ejde-446	518	5	,	,	PUNCT
ejde-446	518	6	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	518	7	are	be	AUX
ejde-446	518	8	nodes	node	NOUN
ejde-446	518	9	and	and	CCONJ
ejde-446	518	10	±q2	±q2	NOUN
ejde-446	518	11	are	be	AUX
ejde-446	518	12	topological	topological	ADJ
ejde-446	518	13	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	518	14	.	.	PUNCT
ejde-446	519	1	hence	hence	ADV
ejde-446	519	2	the	the	DET
ejde-446	519	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	519	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	519	5	is	be	AUX
ejde-446	519	6	topologically	topologically	ADV
ejde-446	519	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	519	8	to	to	ADP
ejde-446	519	9	one	one	NUM
ejde-446	519	10	of	of	ADP
ejde-446	519	11	figure	figure	NOUN
ejde-446	519	12	4	4	NUM
ejde-446	519	13	(	(	PUNCT
ejde-446	519	14	a)-(b	a)-(b	NOUN
ejde-446	519	15	)	)	PUNCT
ejde-446	519	16	.	.	PUNCT
ejde-446	520	1	now	now	ADV
ejde-446	520	2	when	when	SCONJ
ejde-446	520	3	e	e	PROPN
ejde-446	520	4	=	=	NOUN
ejde-446	520	5	0	0	NUM
ejde-446	520	6	by	by	ADP
ejde-446	520	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	520	8	5.9	5.9	NUM
ejde-446	520	9	,	,	PUNCT
ejde-446	520	10	we	we	PRON
ejde-446	520	11	have	have	VERB
ejde-446	520	12	four	four	NUM
ejde-446	520	13	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	520	14	singular	singular	ADJ
ejde-446	520	15	pints	pint	NOUN
ejde-446	520	16	.	.	PUNCT
ejde-446	521	1	moreover	moreover	ADV
ejde-446	521	2	,	,	PUNCT
ejde-446	521	3	±q1	±q1	NOUN
ejde-446	521	4	are	be	AUX
ejde-446	521	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	521	6	-	-	PUNCT
ejde-446	521	7	nodes	node	NOUN
ejde-446	521	8	if	if	SCONJ
ejde-446	521	9	f	f	PROPN
ejde-446	521	10	6=	6=	PROPN
ejde-446	521	11	0	0	NUM
ejde-446	521	12	,	,	PUNCT
ejde-446	521	13	or	or	CCONJ
ejde-446	521	14	singular	singular	ADJ
ejde-446	521	15	points	point	NOUN
ejde-446	521	16	with	with	ADP
ejde-446	521	17	two	two	NUM
ejde-446	521	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	521	19	sectors	sector	NOUN
ejde-446	521	20	and	and	CCONJ
ejde-446	521	21	two	two	NUM
ejde-446	521	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-446	521	23	sectors	sector	NOUN
ejde-446	521	24	if	if	SCONJ
ejde-446	521	25	f	f	PROPN
ejde-446	521	26	=	=	SYM
ejde-446	521	27	0	0	PROPN
ejde-446	521	28	.	.	PUNCT
ejde-446	522	1	therefore	therefore	ADV
ejde-446	522	2	the	the	DET
ejde-446	522	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	522	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	522	5	s	s	VERB
ejde-446	522	6	topologically	topologically	ADV
ejde-446	522	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	522	8	to	to	ADP
ejde-446	522	9	one	one	NUM
ejde-446	522	10	of	of	ADP
ejde-446	522	11	figure	figure	NOUN
ejde-446	522	12	4	4	NUM
ejde-446	522	13	(	(	PUNCT
ejde-446	522	14	c)-(d	c)-(d	NOUN
ejde-446	522	15	)	)	PUNCT
ejde-446	522	16	.	.	PUNCT
ejde-446	523	1	�	�	PROPN
ejde-446	523	2	(	(	PUNCT
ejde-446	523	3	a	a	NOUN
ejde-446	523	4	)	)	PUNCT
ejde-446	523	5	(	(	PUNCT
ejde-446	523	6	r	r	NOUN
ejde-446	523	7	,	,	PUNCT
ejde-446	523	8	s	s	NOUN
ejde-446	523	9	)	)	PUNCT
ejde-446	523	10	=	=	SYM
ejde-446	523	11	(	(	PUNCT
ejde-446	523	12	2	2	NUM
ejde-446	523	13	,	,	PUNCT
ejde-446	523	14	13	13	NUM
ejde-446	523	15	)	)	PUNCT
ejde-446	523	16	(	(	PUNCT
ejde-446	523	17	b	b	X
ejde-446	523	18	)	)	PUNCT
ejde-446	523	19	(	(	PUNCT
ejde-446	523	20	r	r	NOUN
ejde-446	523	21	,	,	PUNCT
ejde-446	523	22	s	s	NOUN
ejde-446	523	23	)	)	PUNCT
ejde-446	523	24	=	=	SYM
ejde-446	523	25	(	(	PUNCT
ejde-446	523	26	3	3	NUM
ejde-446	523	27	,	,	PUNCT
ejde-446	523	28	14	14	NUM
ejde-446	523	29	)	)	PUNCT
ejde-446	523	30	(	(	PUNCT
ejde-446	523	31	c	c	X
ejde-446	523	32	)	)	PUNCT
ejde-446	523	33	(	(	PUNCT
ejde-446	523	34	r	r	NOUN
ejde-446	523	35	,	,	PUNCT
ejde-446	523	36	s	s	NOUN
ejde-446	523	37	)	)	PUNCT
ejde-446	523	38	=	=	SYM
ejde-446	523	39	(	(	PUNCT
ejde-446	523	40	3	3	NUM
ejde-446	523	41	,	,	PUNCT
ejde-446	523	42	10	10	NUM
ejde-446	523	43	)	)	PUNCT
ejde-446	523	44	(	(	PUNCT
ejde-446	523	45	d	d	X
ejde-446	523	46	)	)	PUNCT
ejde-446	523	47	(	(	PUNCT
ejde-446	523	48	r	r	NOUN
ejde-446	523	49	,	,	PUNCT
ejde-446	523	50	s	s	NOUN
ejde-446	523	51	)	)	PUNCT
ejde-446	523	52	=	=	SYM
ejde-446	523	53	(	(	PUNCT
ejde-446	523	54	2	2	NUM
ejde-446	523	55	,	,	PUNCT
ejde-446	523	56	9	9	NUM
ejde-446	523	57	)	)	PUNCT
ejde-446	523	58	figure	figure	NOUN
ejde-446	523	59	4	4	NUM
ejde-446	523	60	.	.	NOUN
ejde-446	523	61	phase	phase	NOUN
ejde-446	523	62	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	523	63	of	of	ADP
ejde-446	523	64	case	case	NOUN
ejde-446	523	65	4	4	NUM
ejde-446	523	66	.	.	PUNCT
ejde-446	523	67	theorem	theorem	VERB
ejde-446	523	68	6.6	6.6	NUM
ejde-446	523	69	.	.	PUNCT
ejde-446	524	1	consider	consider	VERB
ejde-446	524	2	system	system	NOUN
ejde-446	524	3	(	(	PUNCT
ejde-446	524	4	5.23	5.23	NUM
ejde-446	524	5	)	)	PUNCT
ejde-446	524	6	.	.	PUNCT
ejde-446	525	1	then	then	ADV
ejde-446	525	2	the	the	DET
ejde-446	525	3	phase	phase	NOUN
ejde-446	525	4	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	525	5	are	be	AUX
ejde-446	525	6	topological	topological	ADJ
ejde-446	525	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	525	8	to	to	ADP
ejde-446	525	9	one	one	NUM
ejde-446	525	10	of	of	ADP
ejde-446	525	11	figures	figure	NOUN
ejde-446	525	12	4	4	NUM
ejde-446	525	13	(	(	PUNCT
ejde-446	525	14	a	a	NOUN
ejde-446	525	15	)	)	PUNCT
ejde-446	525	16	,	,	PUNCT
ejde-446	525	17	(	(	PUNCT
ejde-446	525	18	b	b	X
ejde-446	525	19	)	)	PUNCT
ejde-446	525	20	and	and	CCONJ
ejde-446	525	21	(	(	PUNCT
ejde-446	525	22	d	d	NOUN
ejde-446	525	23	)	)	PUNCT
ejde-446	525	24	.	.	PUNCT
ejde-446	526	1	proof	proof	NOUN
ejde-446	526	2	.	.	PUNCT
ejde-446	527	1	the	the	DET
ejde-446	527	2	proof	proof	NOUN
ejde-446	527	3	of	of	ADP
ejde-446	527	4	this	this	DET
ejde-446	527	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	527	6	is	be	AUX
ejde-446	527	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-446	527	8	to	to	PART
ejde-446	527	9	theorem	theorem	VERB
ejde-446	527	10	6.5	6.5	NUM
ejde-446	527	11	.	.	PUNCT
ejde-446	528	1	however	however	ADV
ejde-446	528	2	in	in	ADP
ejde-446	528	3	this	this	DET
ejde-446	528	4	case	case	NOUN
ejde-446	528	5	we	we	PRON
ejde-446	528	6	do	do	AUX
ejde-446	528	7	not	not	PART
ejde-446	528	8	have	have	VERB
ejde-446	528	9	an	an	DET
ejde-446	528	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	528	11	singular	singular	ADJ
ejde-446	528	12	point	point	NOUN
ejde-446	528	13	with	with	ADP
ejde-446	528	14	two	two	NUM
ejde-446	528	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-446	528	16	and	and	CCONJ
ejde-446	528	17	two	two	NUM
ejde-446	528	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-446	528	19	sectors	sector	NOUN
ejde-446	528	20	,	,	PUNCT
ejde-446	528	21	and	and	CCONJ
ejde-446	528	22	so	so	ADV
ejde-446	528	23	we	we	PRON
ejde-446	528	24	have	have	VERB
ejde-446	528	25	only	only	ADV
ejde-446	528	26	three	three	NUM
ejde-446	528	27	phase	phase	NOUN
ejde-446	528	28	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	528	29	given	give	VERB
ejde-446	528	30	in	in	ADP
ejde-446	528	31	figures	figure	NOUN
ejde-446	528	32	4	4	NUM
ejde-446	528	33	(	(	PUNCT
ejde-446	528	34	a	a	NOUN
ejde-446	528	35	)	)	PUNCT
ejde-446	528	36	,	,	PUNCT
ejde-446	528	37	(	(	PUNCT
ejde-446	528	38	b	b	X
ejde-446	528	39	)	)	PUNCT
ejde-446	528	40	and	and	CCONJ
ejde-446	528	41	(	(	PUNCT
ejde-446	528	42	d	d	NOUN
ejde-446	528	43	)	)	PUNCT
ejde-446	528	44	.	.	PUNCT
ejde-446	529	1	�	�	PROPN
ejde-446	529	2	proof	proof	NOUN
ejde-446	529	3	of	of	ADP
ejde-446	529	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	529	5	1.1	1.1	NUM
ejde-446	529	6	.	.	PUNCT
ejde-446	530	1	the	the	DET
ejde-446	530	2	proof	proof	NOUN
ejde-446	530	3	follows	follow	VERB
ejde-446	530	4	from	from	ADP
ejde-446	530	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-446	530	6	6.3	6.3	NUM
ejde-446	530	7	,	,	PUNCT
ejde-446	530	8	6.4	6.4	NUM
ejde-446	530	9	,	,	PUNCT
ejde-446	530	10	6.5	6.5	NUM
ejde-446	530	11	and	and	CCONJ
ejde-446	530	12	6.6	6.6	NUM
ejde-446	530	13	.	.	PUNCT
ejde-446	531	1	by	by	ADP
ejde-446	531	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-446	531	3	4.2	4.2	NUM
ejde-446	531	4	,	,	PUNCT
ejde-446	531	5	phase	phase	NOUN
ejde-446	531	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	531	7	with	with	ADP
ejde-446	531	8	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	531	9	numbers	number	NOUN
ejde-446	531	10	(	(	PUNCT
ejde-446	531	11	r	r	NOUN
ejde-446	531	12	,	,	PUNCT
ejde-446	531	13	s	s	PART
ejde-446	531	14	)	)	PUNCT
ejde-446	531	15	are	be	AUX
ejde-446	531	16	not	not	PART
ejde-446	531	17	topologically	topologically	ADV
ejde-446	531	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	531	19	.	.	PUNCT
ejde-446	532	1	note	note	VERB
ejde-446	532	2	that	that	SCONJ
ejde-446	532	3	(	(	PUNCT
ejde-446	532	4	r	r	NOUN
ejde-446	532	5	,	,	PUNCT
ejde-446	532	6	s	s	PART
ejde-446	532	7	)	)	PUNCT
ejde-446	532	8	are	be	AUX
ejde-446	532	9	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	532	10	in	in	ADP
ejde-446	532	11	all	all	DET
ejde-446	532	12	figures	figure	NOUN
ejde-446	532	13	1–4	1–4	NUM
ejde-446	532	14	,	,	PUNCT
ejde-446	532	15	except	except	SCONJ
ejde-446	532	16	in	in	ADP
ejde-446	532	17	figures	figure	NOUN
ejde-446	532	18	1	1	NUM
ejde-446	532	19	(	(	PUNCT
ejde-446	532	20	a	a	X
ejde-446	532	21	)	)	PUNCT
ejde-446	532	22	18	18	NUM
ejde-446	532	23	j.	j.	PROPN
ejde-446	532	24	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	532	25	,	,	PUNCT
ejde-446	532	26	w.	w.	PROPN
ejde-446	532	27	f.	f.	PROPN
ejde-446	532	28	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	532	29	,	,	PUNCT
ejde-446	532	30	c.	c.	PROPN
ejde-446	532	31	pessoa	pessoa	NOUN
ejde-446	532	32	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	532	33	and	and	CCONJ
ejde-446	532	34	(	(	PUNCT
ejde-446	532	35	e	e	NOUN
ejde-446	532	36	)	)	PUNCT
ejde-446	532	37	;	;	PUNCT
ejde-446	532	38	figures	figure	NOUN
ejde-446	532	39	1	1	NUM
ejde-446	532	40	(	(	PUNCT
ejde-446	532	41	b	b	NOUN
ejde-446	532	42	)	)	PUNCT
ejde-446	532	43	and	and	CCONJ
ejde-446	532	44	(	(	PUNCT
ejde-446	532	45	d	d	NOUN
ejde-446	532	46	)	)	PUNCT
ejde-446	532	47	;	;	PUNCT
ejde-446	532	48	figures	figure	NOUN
ejde-446	532	49	1	1	NUM
ejde-446	532	50	(	(	PUNCT
ejde-446	532	51	f	f	NOUN
ejde-446	532	52	)	)	PUNCT
ejde-446	532	53	,	,	PUNCT
ejde-446	532	54	(	(	PUNCT
ejde-446	532	55	k	k	X
ejde-446	532	56	)	)	PUNCT
ejde-446	532	57	and	and	CCONJ
ejde-446	532	58	figure	figure	VERB
ejde-446	532	59	2	2	NUM
ejde-446	532	60	(	(	PUNCT
ejde-446	532	61	b	b	NOUN
ejde-446	532	62	)	)	PUNCT
ejde-446	532	63	;	;	PUNCT
ejde-446	532	64	figures	figure	NOUN
ejde-446	532	65	1	1	NUM
ejde-446	532	66	(	(	PUNCT
ejde-446	532	67	g	g	NOUN
ejde-446	532	68	)	)	PUNCT
ejde-446	532	69	and	and	CCONJ
ejde-446	532	70	(	(	PUNCT
ejde-446	532	71	i	i	NOUN
ejde-446	532	72	)	)	PUNCT
ejde-446	532	73	;	;	PUNCT
ejde-446	532	74	figure	figure	NOUN
ejde-446	532	75	1	1	NUM
ejde-446	532	76	(	(	PUNCT
ejde-446	532	77	j	j	NOUN
ejde-446	532	78	)	)	PUNCT
ejde-446	532	79	and	and	CCONJ
ejde-446	532	80	figure	figure	VERB
ejde-446	532	81	2	2	NUM
ejde-446	532	82	(	(	PUNCT
ejde-446	532	83	d	d	NOUN
ejde-446	532	84	)	)	PUNCT
ejde-446	532	85	;	;	PUNCT
ejde-446	532	86	figure	figure	NOUN
ejde-446	532	87	2	2	NUM
ejde-446	532	88	(	(	PUNCT
ejde-446	532	89	a	a	NOUN
ejde-446	532	90	)	)	PUNCT
ejde-446	532	91	and	and	CCONJ
ejde-446	532	92	figure	figure	VERB
ejde-446	532	93	3	3	NUM
ejde-446	532	94	(	(	PUNCT
ejde-446	532	95	a	a	NOUN
ejde-446	532	96	)	)	PUNCT
ejde-446	532	97	.	.	PUNCT
ejde-446	533	1	the	the	DET
ejde-446	533	2	phase	phase	NOUN
ejde-446	533	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	533	4	of	of	ADP
ejde-446	533	5	figures	figure	NOUN
ejde-446	533	6	1	1	NUM
ejde-446	533	7	(	(	PUNCT
ejde-446	533	8	a	a	NOUN
ejde-446	533	9	)	)	PUNCT
ejde-446	533	10	and	and	CCONJ
ejde-446	533	11	(	(	PUNCT
ejde-446	533	12	e	e	NOUN
ejde-446	533	13	)	)	PUNCT
ejde-446	533	14	are	be	AUX
ejde-446	533	15	topologically	topologically	ADV
ejde-446	533	16	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	533	17	,	,	PUNCT
ejde-446	533	18	because	because	SCONJ
ejde-446	533	19	in	in	ADP
ejde-446	533	20	(	(	PUNCT
ejde-446	533	21	a	a	X
ejde-446	533	22	)	)	PUNCT
ejde-446	533	23	we	we	PRON
ejde-446	533	24	have	have	VERB
ejde-446	533	25	a	a	DET
ejde-446	533	26	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	533	27	connection	connection	NOUN
ejde-446	533	28	between	between	ADP
ejde-446	533	29	the	the	DET
ejde-446	533	30	finite	finite	ADJ
ejde-446	533	31	saddles	saddle	NOUN
ejde-446	533	32	and	and	CCONJ
ejde-446	533	33	in	in	ADP
ejde-446	533	34	(	(	PUNCT
ejde-446	533	35	e	e	NOUN
ejde-446	533	36	)	)	PUNCT
ejde-446	533	37	do	do	AUX
ejde-446	533	38	not	not	PART
ejde-446	533	39	.	.	PUNCT
ejde-446	534	1	the	the	DET
ejde-446	534	2	phase	phase	NOUN
ejde-446	534	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	534	4	in	in	ADP
ejde-446	534	5	figures	figure	NOUN
ejde-446	534	6	1	1	NUM
ejde-446	534	7	(	(	PUNCT
ejde-446	534	8	b	b	NOUN
ejde-446	534	9	)	)	PUNCT
ejde-446	534	10	and	and	CCONJ
ejde-446	534	11	(	(	PUNCT
ejde-446	534	12	d	d	X
ejde-446	534	13	)	)	PUNCT
ejde-446	534	14	are	be	AUX
ejde-446	534	15	topologically	topologically	ADV
ejde-446	534	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	534	17	by	by	ADP
ejde-446	534	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	534	19	4.2	4.2	NUM
ejde-446	534	20	.	.	PUNCT
ejde-446	535	1	the	the	DET
ejde-446	535	2	phase	phase	NOUN
ejde-446	535	3	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	535	4	of	of	ADP
ejde-446	535	5	figure	figure	NOUN
ejde-446	535	6	1	1	NUM
ejde-446	535	7	(	(	PUNCT
ejde-446	535	8	f	f	X
ejde-446	535	9	)	)	PUNCT
ejde-446	535	10	is	be	AUX
ejde-446	535	11	topologically	topologically	ADV
ejde-446	535	12	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	535	13	of	of	ADP
ejde-446	535	14	figures	figure	NOUN
ejde-446	535	15	1	1	NUM
ejde-446	535	16	(	(	PUNCT
ejde-446	535	17	k	k	NOUN
ejde-446	535	18	)	)	PUNCT
ejde-446	535	19	and	and	CCONJ
ejde-446	535	20	figure	figure	VERB
ejde-446	535	21	2	2	NUM
ejde-446	535	22	(	(	PUNCT
ejde-446	535	23	b	b	NOUN
ejde-446	535	24	)	)	PUNCT
ejde-446	535	25	,	,	PUNCT
ejde-446	535	26	because	because	SCONJ
ejde-446	535	27	figure	figure	NOUN
ejde-446	535	28	1	1	NUM
ejde-446	535	29	(	(	PUNCT
ejde-446	535	30	f	f	X
ejde-446	535	31	)	)	PUNCT
ejde-446	535	32	we	we	PRON
ejde-446	535	33	have	have	VERB
ejde-446	535	34	only	only	ADV
ejde-446	535	35	four	four	NUM
ejde-446	535	36	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	535	37	singular	singular	ADJ
ejde-446	535	38	points	point	NOUN
ejde-446	535	39	.	.	PUNCT
ejde-446	536	1	now	now	ADV
ejde-446	536	2	,	,	PUNCT
ejde-446	536	3	doing	do	VERB
ejde-446	536	4	a	a	DET
ejde-446	536	5	rotation	rotation	NOUN
ejde-446	536	6	by	by	ADP
ejde-446	536	7	a	a	DET
ejde-446	536	8	angle	angle	NOUN
ejde-446	536	9	of	of	ADP
ejde-446	536	10	π/2	π/2	PROPN
ejde-446	536	11	radians	radian	NOUN
ejde-446	536	12	,	,	PUNCT
ejde-446	536	13	after	after	ADP
ejde-446	536	14	a	a	DET
ejde-446	536	15	reflection	reflection	NOUN
ejde-446	536	16	through	through	ADP
ejde-446	536	17	the	the	DET
ejde-446	536	18	y	y	NOUN
ejde-446	536	19	-	-	PUNCT
ejde-446	536	20	axis	axis	NOUN
ejde-446	536	21	and	and	CCONJ
ejde-446	536	22	reversing	reverse	VERB
ejde-446	536	23	the	the	DET
ejde-446	536	24	orientation	orientation	NOUN
ejde-446	536	25	of	of	ADP
ejde-446	536	26	the	the	DET
ejde-446	536	27	orbits	orbit	NOUN
ejde-446	536	28	,	,	PUNCT
ejde-446	536	29	is	be	AUX
ejde-446	536	30	easy	easy	ADJ
ejde-446	536	31	to	to	PART
ejde-446	536	32	see	see	VERB
ejde-446	536	33	that	that	SCONJ
ejde-446	536	34	the	the	DET
ejde-446	536	35	phase	phase	NOUN
ejde-446	536	36	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	536	37	of	of	ADP
ejde-446	536	38	figures	figure	NOUN
ejde-446	536	39	1	1	NUM
ejde-446	536	40	(	(	PUNCT
ejde-446	536	41	k	k	NOUN
ejde-446	536	42	)	)	PUNCT
ejde-446	536	43	and	and	CCONJ
ejde-446	536	44	figure	figure	VERB
ejde-446	536	45	2	2	NUM
ejde-446	536	46	(	(	PUNCT
ejde-446	536	47	b	b	NOUN
ejde-446	536	48	)	)	PUNCT
ejde-446	536	49	are	be	AUX
ejde-446	536	50	topologically	topologically	ADV
ejde-446	536	51	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-446	536	52	.	.	PUNCT
ejde-446	537	1	the	the	DET
ejde-446	537	2	phase	phase	NOUN
ejde-446	537	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	537	4	of	of	ADP
ejde-446	537	5	figure	figure	NOUN
ejde-446	537	6	1	1	NUM
ejde-446	537	7	(	(	PUNCT
ejde-446	537	8	g	g	NOUN
ejde-446	537	9	)	)	PUNCT
ejde-446	537	10	and	and	CCONJ
ejde-446	537	11	(	(	PUNCT
ejde-446	537	12	i	i	NOUN
ejde-446	537	13	)	)	PUNCT
ejde-446	537	14	are	be	AUX
ejde-446	537	15	topologically	topologically	ADV
ejde-446	537	16	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	537	17	,	,	PUNCT
ejde-446	537	18	because	because	SCONJ
ejde-446	537	19	in	in	ADP
ejde-446	537	20	figure	figure	NOUN
ejde-446	537	21	1	1	NUM
ejde-446	537	22	(	(	PUNCT
ejde-446	537	23	i	i	NOUN
ejde-446	537	24	)	)	PUNCT
ejde-446	537	25	we	we	PRON
ejde-446	537	26	have	have	VERB
ejde-446	537	27	a	a	DET
ejde-446	537	28	connection	connection	NOUN
ejde-446	537	29	between	between	ADP
ejde-446	537	30	a	a	DET
ejde-446	537	31	finite	finite	NOUN
ejde-446	537	32	and	and	CCONJ
ejde-446	537	33	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	537	34	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	537	35	,	,	PUNCT
ejde-446	537	36	and	and	CCONJ
ejde-446	537	37	in	in	ADP
ejde-446	537	38	figure	figure	NOUN
ejde-446	537	39	1	1	NUM
ejde-446	537	40	(	(	PUNCT
ejde-446	537	41	g	g	NOUN
ejde-446	537	42	)	)	PUNCT
ejde-446	537	43	do	do	VERB
ejde-446	537	44	not	not	PART
ejde-446	537	45	.	.	PUNCT
ejde-446	538	1	the	the	DET
ejde-446	538	2	phase	phase	NOUN
ejde-446	538	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	538	4	of	of	ADP
ejde-446	538	5	figure	figure	NOUN
ejde-446	538	6	1	1	NUM
ejde-446	538	7	(	(	PUNCT
ejde-446	538	8	j	j	NOUN
ejde-446	538	9	)	)	PUNCT
ejde-446	538	10	and	and	CCONJ
ejde-446	538	11	figure	figure	VERB
ejde-446	538	12	2	2	NUM
ejde-446	538	13	(	(	PUNCT
ejde-446	538	14	d	d	NOUN
ejde-446	538	15	)	)	PUNCT
ejde-446	538	16	are	be	AUX
ejde-446	538	17	topologically	topologically	ADV
ejde-446	538	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	538	19	,	,	PUNCT
ejde-446	538	20	because	because	SCONJ
ejde-446	538	21	in	in	ADP
ejde-446	538	22	figure	figure	NOUN
ejde-446	538	23	1	1	NUM
ejde-446	538	24	(	(	PUNCT
ejde-446	538	25	j	j	NOUN
ejde-446	538	26	)	)	PUNCT
ejde-446	538	27	we	we	PRON
ejde-446	538	28	have	have	VERB
ejde-446	538	29	three	three	NUM
ejde-446	538	30	finite	finite	ADJ
ejde-446	538	31	singular	singular	ADJ
ejde-446	538	32	points	point	NOUN
ejde-446	538	33	and	and	CCONJ
ejde-446	538	34	in	in	ADP
ejde-446	538	35	figure	figure	NOUN
ejde-446	538	36	2	2	NUM
ejde-446	538	37	(	(	PUNCT
ejde-446	538	38	d	d	X
ejde-446	538	39	)	)	PUNCT
ejde-446	538	40	we	we	PRON
ejde-446	538	41	have	have	VERB
ejde-446	538	42	one	one	NUM
ejde-446	538	43	finite	finite	ADJ
ejde-446	538	44	singular	singular	ADJ
ejde-446	538	45	point	point	NOUN
ejde-446	538	46	.	.	PUNCT
ejde-446	539	1	the	the	DET
ejde-446	539	2	phase	phase	NOUN
ejde-446	539	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	539	4	of	of	ADP
ejde-446	539	5	figure	figure	NOUN
ejde-446	539	6	2	2	NUM
ejde-446	539	7	(	(	PUNCT
ejde-446	539	8	a	a	NOUN
ejde-446	539	9	)	)	PUNCT
ejde-446	539	10	and	and	CCONJ
ejde-446	539	11	figure	figure	VERB
ejde-446	539	12	3	3	NUM
ejde-446	539	13	(	(	PUNCT
ejde-446	539	14	a	a	X
ejde-446	539	15	)	)	PUNCT
ejde-446	539	16	are	be	AUX
ejde-446	539	17	topologically	topologically	ADV
ejde-446	539	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	539	19	,	,	PUNCT
ejde-446	539	20	because	because	SCONJ
ejde-446	539	21	in	in	ADP
ejde-446	539	22	figure	figure	NOUN
ejde-446	539	23	2	2	NUM
ejde-446	539	24	(	(	PUNCT
ejde-446	539	25	a	a	X
ejde-446	539	26	)	)	PUNCT
ejde-446	539	27	the	the	DET
ejde-446	539	28	finite	finite	ADJ
ejde-446	539	29	singular	singular	PROPN
ejde-446	539	30	points	point	NOUN
ejde-446	539	31	are	be	AUX
ejde-446	539	32	two	two	NUM
ejde-446	539	33	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	539	34	-	-	PUNCT
ejde-446	539	35	nodes	node	NOUN
ejde-446	539	36	and	and	CCONJ
ejde-446	539	37	in	in	ADP
ejde-446	539	38	figure	figure	NOUN
ejde-446	539	39	3	3	NUM
ejde-446	539	40	(	(	PUNCT
ejde-446	539	41	a	a	X
ejde-446	539	42	)	)	PUNCT
ejde-446	539	43	the	the	DET
ejde-446	539	44	finite	finite	ADJ
ejde-446	539	45	singular	singular	PROPN
ejde-446	539	46	points	point	NOUN
ejde-446	539	47	are	be	AUX
ejde-446	539	48	a	a	DET
ejde-446	539	49	node	node	NOUN
ejde-446	539	50	and	and	CCONJ
ejde-446	539	51	a	a	DET
ejde-446	539	52	saddle	saddle	NOUN
ejde-446	539	53	.	.	PUNCT
ejde-446	540	1	�	�	PROPN
ejde-446	540	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-446	540	3	.	.	PUNCT
ejde-446	541	1	j.	j.	PROPN
ejde-446	541	2	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	541	3	was	be	AUX
ejde-446	541	4	supported	support	VERB
ejde-446	541	5	by	by	ADP
ejde-446	541	6	the	the	DET
ejde-446	541	7	ministerio	ministerio	PROPN
ejde-446	541	8	de	de	X
ejde-446	541	9	economı́a	economı́a	PROPN
ejde-446	541	10	,	,	PUNCT
ejde-446	541	11	industria	industria	PROPN
ejde-446	541	12	y	y	PROPN
ejde-446	541	13	competitividad	competitividad	PROPN
ejde-446	541	14	,	,	PUNCT
ejde-446	541	15	agencia	agencia	PROPN
ejde-446	541	16	estatal	estatal	PROPN
ejde-446	541	17	de	de	PROPN
ejde-446	541	18	investigación	investigación	PROPN
ejde-446	541	19	grant	grant	VERB
ejde-446	541	20	mtm2016	mtm2016	PROPN
ejde-446	541	21	-	-	PUNCT
ejde-446	541	22	77278p	77278p	NUM
ejde-446	541	23	(	(	PUNCT
ejde-446	541	24	feder	feder	PROPN
ejde-446	541	25	)	)	PUNCT
ejde-446	541	26	,	,	PUNCT
ejde-446	541	27	the	the	DET
ejde-446	541	28	agéncia	agéncia	PROPN
ejde-446	541	29	de	de	ADP
ejde-446	541	30	gestió	gestió	ADJ
ejde-446	541	31	d’ajusts	d’ajust	NOUN
ejde-446	541	32	universitaris	universitaris	VERB
ejde-446	542	1	i	i	PROPN
ejde-446	542	2	de	de	PROPN
ejde-446	542	3	recerca	recerca	PROPN
ejde-446	542	4	grant	grant	NOUN
ejde-446	542	5	2017sgr1617	2017sgr1617	NUM
ejde-446	542	6	,	,	PUNCT
ejde-446	542	7	and	and	CCONJ
ejde-446	542	8	the	the	DET
ejde-446	542	9	h2020	h2020	PROPN
ejde-446	542	10	european	european	PROPN
ejde-446	542	11	research	research	PROPN
ejde-446	542	12	council	council	PROPN
ejde-446	542	13	grant	grant	PROPN
ejde-446	542	14	msca	msca	NOUN
ejde-446	542	15	-	-	PUNCT
ejde-446	542	16	rise-2017777911	rise-2017777911	NOUN
ejde-446	542	17	.	.	PUNCT
ejde-446	543	1	f.	f.	PROPN
ejde-446	543	2	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-446	543	3	was	be	AUX
ejde-446	543	4	supported	support	VERB
ejde-446	543	5	by	by	ADP
ejde-446	543	6	são	são	PROPN
ejde-446	543	7	paulo	paulo	PROPN
ejde-446	543	8	research	research	PROPN
ejde-446	543	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-446	543	10	(	(	PUNCT
ejde-446	543	11	fapesp	fapesp	NOUN
ejde-446	543	12	)	)	PUNCT
ejde-446	543	13	grant	grant	NOUN
ejde-446	543	14	2013/34541	2013/34541	NUM
ejde-446	543	15	-	-	SYM
ejde-446	543	16	0	0	NUM
ejde-446	543	17	.	.	PUNCT
ejde-446	544	1	c.	c.	PROPN
ejde-446	544	2	pessoa	pessoa	PROPN
ejde-446	544	3	was	be	AUX
ejde-446	544	4	supported	support	VERB
ejde-446	544	5	by	by	ADP
ejde-446	544	6	são	são	PROPN
ejde-446	544	7	paulo	paulo	PROPN
ejde-446	544	8	research	research	PROPN
ejde-446	544	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-446	544	10	(	(	PUNCT
ejde-446	544	11	fapesp	fapesp	NOUN
ejde-446	544	12	)	)	PUNCT
ejde-446	544	13	grants	grant	NOUN
ejde-446	544	14	18/19726	18/19726	NUM
ejde-446	544	15	-	-	SYM
ejde-446	544	16	5	5	NUM
ejde-446	544	17	and	and	CCONJ
ejde-446	544	18	19/10269	19/10269	NUM
ejde-446	544	19	-	-	SYM
ejde-446	544	20	3	3	NUM
ejde-446	544	21	and	and	CCONJ
ejde-446	544	22	by	by	ADP
ejde-446	544	23	capes	cape	NOUN
ejde-446	544	24	procad	procad	PROPN
ejde-446	544	25	grant	grant	PROPN
ejde-446	544	26	88881.068462/2014	88881.068462/2014	PROPN
ejde-446	544	27	-	-	SYM
ejde-446	544	28	01	01	NUM
ejde-446	544	29	.	.	PUNCT
ejde-446	545	1	references	reference	NOUN
ejde-446	545	2	[	[	X
ejde-446	545	3	1	1	X
ejde-446	545	4	]	]	PUNCT
ejde-446	545	5	j.	j.	PROPN
ejde-446	545	6	c.	c.	PROPN
ejde-446	545	7	artés	artés	PROPN
ejde-446	545	8	,	,	PUNCT
ejde-446	545	9	j.	j.	PROPN
ejde-446	545	10	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	545	11	;	;	PUNCT
ejde-446	545	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	545	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-446	545	14	vector	vector	NOUN
ejde-446	545	15	fields	field	NOUN
ejde-446	545	16	,	,	PUNCT
ejde-446	545	17	j.	j.	PROPN
ejde-446	545	18	differential	differential	PROPN
ejde-446	545	19	equations	equation	NOUN
ejde-446	545	20	107	107	NUM
ejde-446	545	21	(	(	PUNCT
ejde-446	545	22	1994	1994	NUM
ejde-446	545	23	)	)	PUNCT
ejde-446	545	24	,	,	PUNCT
ejde-446	545	25	80–95	80–95	NUM
ejde-446	545	26	.	.	PUNCT
ejde-446	546	1	[	[	X
ejde-446	546	2	2	2	NUM
ejde-446	546	3	]	]	X
ejde-446	546	4	j	j	PROPN
ejde-446	546	5	.c	.c	PROPN
ejde-446	546	6	.	.	PUNCT
ejde-446	547	1	artés	artés	PROPN
ejde-446	547	2	,	,	PUNCT
ejde-446	547	3	j.	j.	PROPN
ejde-446	547	4	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	547	5	,	,	PUNCT
ejde-446	547	6	d.	d.	PROPN
ejde-446	547	7	schlomiuk	schlomiuk	NOUN
ejde-446	547	8	,	,	PUNCT
ejde-446	547	9	n.	n.	NOUN
ejde-446	547	10	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-446	547	11	;	;	PUNCT
ejde-446	547	12	geometric	geometric	ADJ
ejde-446	547	13	configurations	configuration	NOUN
ejde-446	547	14	of	of	ADP
ejde-446	547	15	singularities	singularity	NOUN
ejde-446	547	16	of	of	ADP
ejde-446	547	17	planar	planar	ADJ
ejde-446	547	18	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-446	547	19	differential	differential	NOUN
ejde-446	547	20	systems	system	NOUN
ejde-446	547	21	.	.	PUNCT
ejde-446	548	1	a	a	DET
ejde-446	548	2	global	global	ADJ
ejde-446	548	3	classification	classification	NOUN
ejde-446	548	4	in	in	ADP
ejde-446	548	5	the	the	DET
ejde-446	548	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	548	7	case	case	NOUN
ejde-446	548	8	,	,	PUNCT
ejde-446	548	9	to	to	PART
ejde-446	548	10	appear	appear	VERB
ejde-446	548	11	in	in	ADP
ejde-446	548	12	springer	springer	NOUN
ejde-446	548	13	.	.	PUNCT
ejde-446	549	1	[	[	X
ejde-446	549	2	3	3	X
ejde-446	549	3	]	]	X
ejde-446	549	4	j.	j.	PROPN
ejde-446	549	5	c.	c.	PROPN
ejde-446	549	6	artés	artés	PROPN
ejde-446	549	7	,	,	PUNCT
ejde-446	549	8	j.	j.	PROPN
ejde-446	549	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	549	10	,	,	PUNCT
ejde-446	549	11	n.	n.	NOUN
ejde-446	549	12	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-446	549	13	;	;	PUNCT
ejde-446	549	14	complete	complete	ADJ
ejde-446	549	15	geometric	geometric	ADJ
ejde-446	549	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	549	17	study	study	NOUN
ejde-446	549	18	of	of	ADP
ejde-446	549	19	two	two	NUM
ejde-446	549	20	classes	class	NOUN
ejde-446	549	21	of	of	ADP
ejde-446	549	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	549	23	systems	system	NOUN
ejde-446	549	24	,	,	PUNCT
ejde-446	549	25	electronic	electronic	ADJ
ejde-446	549	26	j.	j.	NOUN
ejde-446	549	27	of	of	ADP
ejde-446	549	28	differential	differential	ADJ
ejde-446	549	29	equations	equation	NOUN
ejde-446	549	30	2012	2012	NUM
ejde-446	549	31	,	,	PUNCT
ejde-446	549	32	no	no	INTJ
ejde-446	549	33	.	.	NOUN
ejde-446	549	34	09	09	NUM
ejde-446	549	35	(	(	PUNCT
ejde-446	549	36	2012	2012	NUM
ejde-446	549	37	)	)	PUNCT
ejde-446	549	38	,	,	PUNCT
ejde-446	549	39	1–35	1–35	PROPN
ejde-446	549	40	.	.	PUNCT
ejde-446	550	1	[	[	X
ejde-446	550	2	4	4	X
ejde-446	550	3	]	]	X
ejde-446	550	4	n.	n.	PROPN
ejde-446	550	5	n.	n.	PROPN
ejde-446	550	6	bautin	bautin	PROPN
ejde-446	550	7	;	;	PUNCT
ejde-446	550	8	on	on	ADP
ejde-446	550	9	the	the	DET
ejde-446	550	10	number	number	NOUN
ejde-446	550	11	of	of	ADP
ejde-446	550	12	limit	limit	NOUN
ejde-446	550	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-446	550	14	which	which	PRON
ejde-446	550	15	appear	appear	VERB
ejde-446	550	16	with	with	ADP
ejde-446	550	17	the	the	DET
ejde-446	550	18	variation	variation	NOUN
ejde-446	550	19	of	of	ADP
ejde-446	550	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-446	550	21	from	from	ADP
ejde-446	550	22	an	an	DET
ejde-446	550	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-446	550	24	position	position	NOUN
ejde-446	550	25	of	of	ADP
ejde-446	550	26	focus	focus	NOUN
ejde-446	550	27	or	or	CCONJ
ejde-446	550	28	center	center	NOUN
ejde-446	550	29	type	type	NOUN
ejde-446	550	30	,	,	PUNCT
ejde-446	550	31	mat	mat	NOUN
ejde-446	550	32	.	.	NOUN
ejde-446	550	33	sbornik	sbornik	X
ejde-446	550	34	30	30	NUM
ejde-446	550	35	(	(	PUNCT
ejde-446	550	36	1952	1952	NUM
ejde-446	550	37	)	)	PUNCT
ejde-446	550	38	,	,	PUNCT
ejde-446	550	39	181–196	181–196	NUM
ejde-446	550	40	,	,	PUNCT
ejde-446	550	41	amer	amer	PROPN
ejde-446	550	42	.	.	PROPN
ejde-446	550	43	math	math	PROPN
ejde-446	550	44	.	.	PUNCT
ejde-446	551	1	soc	soc	PROPN
ejde-446	551	2	.	.	PUNCT
ejde-446	552	1	transl	transl	PROPN
ejde-446	552	2	.	.	PUNCT
ejde-446	553	1	vol	vol	NOUN
ejde-446	553	2	.	.	PROPN
ejde-446	554	1	100	100	NUM
ejde-446	554	2	(	(	PUNCT
ejde-446	554	3	1954	1954	NUM
ejde-446	554	4	)	)	PUNCT
ejde-446	554	5	,	,	PUNCT
ejde-446	554	6	1–19	1–19	NOUN
ejde-446	554	7	.	.	PUNCT
ejde-446	555	1	[	[	X
ejde-446	555	2	5	5	NUM
ejde-446	555	3	]	]	X
ejde-446	555	4	c.	c.	NOUN
ejde-446	555	5	chicone	chicone	NOUN
ejde-446	555	6	,	,	PUNCT
ejde-446	555	7	t.	t.	PROPN
ejde-446	555	8	jinghuang	jinghuang	PROPN
ejde-446	555	9	;	;	PUNCT
ejde-446	555	10	on	on	ADP
ejde-446	555	11	general	general	ADJ
ejde-446	555	12	properties	property	NOUN
ejde-446	555	13	of	of	ADP
ejde-446	555	14	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	555	15	systems	system	NOUN
ejde-446	555	16	,	,	PUNCT
ejde-446	555	17	the	the	DET
ejde-446	555	18	american	american	PROPN
ejde-446	555	19	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-446	555	20	monthly	monthly	ADV
ejde-446	555	21	,	,	PUNCT
ejde-446	555	22	89	89	NUM
ejde-446	555	23	,	,	PUNCT
ejde-446	555	24	no	no	INTJ
ejde-446	555	25	.	.	NOUN
ejde-446	555	26	3	3	NUM
ejde-446	555	27	(	(	PUNCT
ejde-446	555	28	1982	1982	NUM
ejde-446	555	29	)	)	PUNCT
ejde-446	555	30	,	,	PUNCT
ejde-446	555	31	167–178	167–178	NUM
ejde-446	555	32	.	.	PUNCT
ejde-446	556	1	[	[	X
ejde-446	556	2	6	6	NUM
ejde-446	556	3	]	]	PUNCT
ejde-446	556	4	w.	w.	PROPN
ejde-446	556	5	a.	a.	NOUN
ejde-446	556	6	coppel	coppel	PROPN
ejde-446	556	7	;	;	PUNCT
ejde-446	556	8	a	a	DET
ejde-446	556	9	survey	survey	NOUN
ejde-446	556	10	of	of	ADP
ejde-446	556	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	556	12	systems	system	NOUN
ejde-446	556	13	,	,	PUNCT
ejde-446	556	14	j.	j.	PROPN
ejde-446	556	15	differential	differential	PROPN
ejde-446	556	16	equations	equation	NOUN
ejde-446	556	17	,	,	PUNCT
ejde-446	556	18	2	2	NUM
ejde-446	556	19	(	(	PUNCT
ejde-446	556	20	1966	1966	NUM
ejde-446	556	21	)	)	PUNCT
ejde-446	556	22	,	,	PUNCT
ejde-446	556	23	293–304	293–304	NUM
ejde-446	556	24	.	.	PUNCT
ejde-446	557	1	[	[	X
ejde-446	557	2	7	7	X
ejde-446	557	3	]	]	X
ejde-446	557	4	t.	t.	NOUN
ejde-446	557	5	date	date	NOUN
ejde-446	557	6	;	;	PUNCT
ejde-446	557	7	classification	classification	NOUN
ejde-446	557	8	and	and	CCONJ
ejde-446	557	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-446	557	10	of	of	ADP
ejde-446	557	11	two	two	NUM
ejde-446	557	12	–	–	PUNCT
ejde-446	557	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-446	557	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-446	557	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	557	16	differential	differential	ADJ
ejde-446	557	17	equations	equation	NOUN
ejde-446	557	18	systems	system	NOUN
ejde-446	557	19	,	,	PUNCT
ejde-446	557	20	j.	j.	PROPN
ejde-446	557	21	of	of	ADP
ejde-446	557	22	differential	differential	PROPN
ejde-446	557	23	equations	equation	NOUN
ejde-446	557	24	,	,	PUNCT
ejde-446	557	25	32	32	NUM
ejde-446	557	26	(	(	PUNCT
ejde-446	557	27	1979	1979	NUM
ejde-446	557	28	)	)	PUNCT
ejde-446	557	29	,	,	PUNCT
ejde-446	557	30	311–334	311–334	NUM
ejde-446	557	31	.	.	PUNCT
ejde-446	558	1	[	[	X
ejde-446	558	2	8	8	NUM
ejde-446	558	3	]	]	X
ejde-446	558	4	h.	h.	PROPN
ejde-446	558	5	dulac	dulac	PROPN
ejde-446	558	6	;	;	PUNCT
ejde-446	558	7	détermination	détermination	PROPN
ejde-446	558	8	et	et	NOUN
ejde-446	558	9	integration	integration	NOUN
ejde-446	558	10	d’une	d’une	PROPN
ejde-446	558	11	certaine	certaine	PROPN
ejde-446	558	12	classe	classe	PROPN
ejde-446	558	13	d’équations	d’équations	PROPN
ejde-446	558	14	différentielle	différentielle	NOUN
ejde-446	558	15	ayant	ayant	NOUN
ejde-446	558	16	par	par	PROPN
ejde-446	558	17	point	point	PROPN
ejde-446	558	18	singulier	singulier	PROPN
ejde-446	558	19	un	un	PROPN
ejde-446	558	20	centre	centre	PROPN
ejde-446	558	21	,	,	PUNCT
ejde-446	558	22	bull	bull	NOUN
ejde-446	558	23	.	.	PUNCT
ejde-446	559	1	sci	sci	PROPN
ejde-446	559	2	.	.	PUNCT
ejde-446	559	3	math	math	PROPN
ejde-446	559	4	.	.	PUNCT
ejde-446	560	1	sér	sér	PROPN
ejde-446	560	2	.	.	PUNCT
ejde-446	561	1	(	(	PUNCT
ejde-446	561	2	2	2	NUM
ejde-446	561	3	)	)	PUNCT
ejde-446	561	4	,	,	PUNCT
ejde-446	561	5	32	32	NUM
ejde-446	561	6	(	(	PUNCT
ejde-446	561	7	1908	1908	NUM
ejde-446	561	8	)	)	PUNCT
ejde-446	561	9	,	,	PUNCT
ejde-446	561	10	230–252	230–252	NUM
ejde-446	561	11	.	.	PUNCT
ejde-446	562	1	[	[	X
ejde-446	562	2	9	9	NUM
ejde-446	562	3	]	]	PUNCT
ejde-446	562	4	f.	f.	NOUN
ejde-446	562	5	dumortier	dumortier	PROPN
ejde-446	562	6	,	,	PUNCT
ejde-446	562	7	j.	j.	PROPN
ejde-446	562	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-446	562	9	,	,	PUNCT
ejde-446	562	10	j.	j.	PROPN
ejde-446	562	11	c.	c.	PROPN
ejde-446	562	12	artés	artés	PROPN
ejde-446	562	13	;	;	PUNCT
ejde-446	562	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-446	562	15	theory	theory	NOUN
ejde-446	562	16	of	of	ADP
ejde-446	562	17	planar	planar	ADJ
ejde-446	562	18	differential	differential	ADJ
ejde-446	562	19	systems	system	NOUN
ejde-446	562	20	,	,	PUNCT
ejde-446	562	21	springer	springer	NOUN
ejde-446	562	22	,	,	PUNCT
ejde-446	562	23	2006	2006	NUM
ejde-446	562	24	.	.	PUNCT
ejde-446	563	1	[	[	X
ejde-446	563	2	10	10	NUM
ejde-446	563	3	]	]	X
ejde-446	563	4	yu	yu	PROPN
ejde-446	563	5	.	.	PUNCT
ejde-446	563	6	f.	f.	PROPN
ejde-446	563	7	kalin	kalin	PROPN
ejde-446	563	8	,	,	PUNCT
ejde-446	563	9	n.	n.	PROPN
ejde-446	563	10	i.	i.	PROPN
ejde-446	563	11	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-446	563	12	;	;	PUNCT
ejde-446	563	13	affine	affine	ADJ
ejde-446	563	14	–	–	PUNCT
ejde-446	563	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-446	563	16	conditions	condition	NOUN
ejde-446	563	17	for	for	ADP
ejde-446	563	18	the	the	DET
ejde-446	563	19	topological	topological	ADJ
ejde-446	563	20	discrimination	discrimination	NOUN
ejde-446	563	21	of	of	ADP
ejde-446	563	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	563	23	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-446	563	24	differential	differential	NOUN
ejde-446	563	25	systems	system	NOUN
ejde-446	563	26	,	,	PUNCT
ejde-446	563	27	differential	differential	ADJ
ejde-446	563	28	equations	equation	NOUN
ejde-446	563	29	34	34	NUM
ejde-446	563	30	(	(	PUNCT
ejde-446	563	31	1998	1998	NUM
ejde-446	563	32	)	)	PUNCT
ejde-446	563	33	,	,	PUNCT
ejde-446	563	34	no	no	INTJ
ejde-446	563	35	.	.	NOUN
ejde-446	563	36	3	3	NUM
ejde-446	563	37	,	,	PUNCT
ejde-446	563	38	297–301	297–301	NUM
ejde-446	563	39	.	.	PUNCT
ejde-446	564	1	[	[	X
ejde-446	564	2	11	11	NUM
ejde-446	564	3	]	]	X
ejde-446	564	4	w.	w.	PROPN
ejde-446	564	5	kapteyn	kapteyn	PROPN
ejde-446	564	6	;	;	PUNCT
ejde-446	564	7	on	on	ADP
ejde-446	564	8	the	the	DET
ejde-446	564	9	midpoints	midpoint	NOUN
ejde-446	564	10	of	of	ADP
ejde-446	564	11	integral	integral	ADJ
ejde-446	564	12	curves	curve	NOUN
ejde-446	564	13	of	of	ADP
ejde-446	564	14	differential	differential	ADJ
ejde-446	564	15	equations	equation	NOUN
ejde-446	564	16	of	of	ADP
ejde-446	564	17	the	the	DET
ejde-446	564	18	first	first	ADJ
ejde-446	564	19	degree	degree	NOUN
ejde-446	564	20	,	,	PUNCT
ejde-446	564	21	nederl	nederl	PROPN
ejde-446	564	22	.	.	PUNCT
ejde-446	565	1	akad	akad	PROPN
ejde-446	565	2	.	.	PUNCT
ejde-446	566	1	wetensch	wetensch	PROPN
ejde-446	566	2	.	.	PUNCT
ejde-446	567	1	verslag	verslag	PROPN
ejde-446	567	2	.	.	PUNCT
ejde-446	568	1	afd	afd	PROPN
ejde-446	568	2	.	.	PUNCT
ejde-446	569	1	natuurk	natuurk	PROPN
ejde-446	569	2	.	.	PUNCT
ejde-446	570	1	konikl	konikl	PROPN
ejde-446	570	2	.	.	PUNCT
ejde-446	571	1	nederland	nederland	PROPN
ejde-446	571	2	(	(	PUNCT
ejde-446	571	3	1911	1911	NUM
ejde-446	571	4	)	)	PUNCT
ejde-446	571	5	,	,	PUNCT
ejde-446	571	6	1446–1457	1446–1457	NUM
ejde-446	571	7	(	(	PUNCT
ejde-446	571	8	dutch	dutch	NOUN
ejde-446	571	9	)	)	PUNCT
ejde-446	571	10	.	.	PUNCT
ejde-446	572	1	ejde-2020/48	ejde-2020/48	PROPN
ejde-446	572	2	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-446	572	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	572	4	systems	system	NOUN
ejde-446	572	5	19	19	NUM
ejde-446	572	6	[	[	SYM
ejde-446	572	7	12	12	NUM
ejde-446	572	8	]	]	X
ejde-446	572	9	w.	w.	PROPN
ejde-446	572	10	kapteyn	kapteyn	PROPN
ejde-446	572	11	;	;	PUNCT
ejde-446	572	12	new	new	ADJ
ejde-446	572	13	investigations	investigation	NOUN
ejde-446	572	14	on	on	ADP
ejde-446	572	15	the	the	DET
ejde-446	572	16	midpoints	midpoint	NOUN
ejde-446	572	17	of	of	ADP
ejde-446	572	18	integrals	integral	NOUN
ejde-446	572	19	of	of	ADP
ejde-446	572	20	differential	differential	ADJ
ejde-446	572	21	equations	equation	NOUN
ejde-446	572	22	of	of	ADP
ejde-446	572	23	the	the	DET
ejde-446	572	24	first	first	ADJ
ejde-446	572	25	degree	degree	NOUN
ejde-446	572	26	,	,	PUNCT
ejde-446	572	27	nederl	nederl	PROPN
ejde-446	572	28	.	.	PUNCT
ejde-446	572	29	akad	akad	PROPN
ejde-446	572	30	.	.	PUNCT
ejde-446	573	1	wetensch	wetensch	PROPN
ejde-446	573	2	.	.	PUNCT
ejde-446	573	3	verslag	verslag	PROPN
ejde-446	573	4	afd	afd	PROPN
ejde-446	573	5	.	.	PUNCT
ejde-446	574	1	natuurk	natuurk	PROPN
ejde-446	574	2	.	.	PROPN
ejde-446	575	1	20	20	NUM
ejde-446	575	2	(	(	PUNCT
ejde-446	575	3	1912	1912	NUM
ejde-446	575	4	)	)	PUNCT
ejde-446	575	5	,	,	PUNCT
ejde-446	575	6	1354–1365	1354–1365	NUM
ejde-446	575	7	;	;	PUNCT
ejde-446	575	8	21	21	NUM
ejde-446	575	9	,	,	PUNCT
ejde-446	575	10	27–33	27–33	NUM
ejde-446	575	11	(	(	PUNCT
ejde-446	575	12	dutch	dutch	PROPN
ejde-446	575	13	)	)	PUNCT
ejde-446	575	14	.	.	PUNCT
ejde-446	576	1	[	[	X
ejde-446	576	2	13	13	NUM
ejde-446	576	3	]	]	X
ejde-446	576	4	n.	n.	NOUN
ejde-446	576	5	a.	a.	NOUN
ejde-446	576	6	korol	korol	PROPN
ejde-446	576	7	;	;	PUNCT
ejde-446	576	8	the	the	DET
ejde-446	576	9	integral	integral	ADJ
ejde-446	576	10	curves	curve	NOUN
ejde-446	576	11	of	of	ADP
ejde-446	576	12	a	a	DET
ejde-446	576	13	certain	certain	ADJ
ejde-446	576	14	differential	differential	NOUN
ejde-446	576	15	equation	equation	NOUN
ejde-446	576	16	,	,	PUNCT
ejde-446	576	17	(	(	PUNCT
ejde-446	576	18	in	in	ADP
ejde-446	576	19	russian	russian	PROPN
ejde-446	576	20	)	)	PUNCT
ejde-446	576	21	,	,	PUNCT
ejde-446	576	22	minsk	minsk	PROPN
ejde-446	576	23	.	.	PUNCT
ejde-446	577	1	gos	gos	PROPN
ejde-446	577	2	.	.	PUNCT
ejde-446	577	3	ped	ped	PROPN
ejde-446	577	4	.	.	PROPN
ejde-446	577	5	inst	inst	PROPN
ejde-446	577	6	.	.	PUNCT
ejde-446	578	1	minsk	minsk	PROPN
ejde-446	578	2	(	(	PUNCT
ejde-446	578	3	1973	1973	NUM
ejde-446	578	4	)	)	PUNCT
ejde-446	578	5	,	,	PUNCT
ejde-446	578	6	47	47	NUM
ejde-446	578	7	-	-	SYM
ejde-446	578	8	51	51	NUM
ejde-446	578	9	.	.	PUNCT
ejde-446	579	1	[	[	X
ejde-446	579	2	14	14	NUM
ejde-446	579	3	]	]	X
ejde-446	579	4	l.	l.	PROPN
ejde-446	579	5	s.	s.	PROPN
ejde-446	579	6	lyagina	lyagina	PROPN
ejde-446	579	7	;	;	PUNCT
ejde-446	579	8	the	the	DET
ejde-446	579	9	integral	integral	ADJ
ejde-446	579	10	curves	curve	NOUN
ejde-446	579	11	of	of	ADP
ejde-446	579	12	the	the	DET
ejde-446	579	13	equation	equation	NOUN
ejde-446	579	14	y′	y′	X
ejde-446	579	15	=	=	SYM
ejde-446	579	16	(	(	PUNCT
ejde-446	579	17	ax2	ax2	NOUN
ejde-446	579	18	+	+	CCONJ
ejde-446	579	19	bxy	bxy	NOUN
ejde-446	579	20	+	+	CCONJ
ejde-446	579	21	cy2)/(dx2	cy2)/(dx2	NOUN
ejde-446	579	22	+	+	CCONJ
ejde-446	579	23	exy	exy	ADJ
ejde-446	579	24	+	+	X
ejde-446	579	25	fy2	fy2	NOUN
ejde-446	579	26	)	)	PUNCT
ejde-446	579	27	(	(	PUNCT
ejde-446	579	28	in	in	ADP
ejde-446	579	29	russian	russian	PROPN
ejde-446	579	30	)	)	PUNCT
ejde-446	579	31	,	,	PUNCT
ejde-446	579	32	usp	usp	PROPN
ejde-446	579	33	.	.	PUNCT
ejde-446	579	34	mat	mat	PROPN
ejde-446	579	35	.	.	PUNCT
ejde-446	579	36	nauk	nauk	PROPN
ejde-446	579	37	,	,	PUNCT
ejde-446	579	38	6	6	NUM
ejde-446	579	39	-	-	SYM
ejde-446	579	40	2(42	2(42	NUM
ejde-446	579	41	)	)	PUNCT
ejde-446	579	42	(	(	PUNCT
ejde-446	579	43	1951	1951	NUM
ejde-446	579	44	)	)	PUNCT
ejde-446	579	45	,	,	PUNCT
ejde-446	579	46	171–183	171–183	NUM
ejde-446	579	47	.	.	PUNCT
ejde-446	580	1	[	[	X
ejde-446	580	2	15	15	NUM
ejde-446	580	3	]	]	X
ejde-446	580	4	l.	l.	PROPN
ejde-446	580	5	markus	markus	PROPN
ejde-446	580	6	;	;	PUNCT
ejde-446	580	7	global	global	ADJ
ejde-446	580	8	structure	structure	NOUN
ejde-446	580	9	of	of	ADP
ejde-446	580	10	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-446	580	11	differential	differential	ADJ
ejde-446	580	12	equations	equation	NOUN
ejde-446	580	13	in	in	ADP
ejde-446	580	14	the	the	DET
ejde-446	580	15	plane	plane	NOUN
ejde-446	580	16	,	,	PUNCT
ejde-446	580	17	trans	trans	PROPN
ejde-446	580	18	.	.	PROPN
ejde-446	581	1	amer	amer	PROPN
ejde-446	581	2	.	.	PUNCT
ejde-446	581	3	math	math	PROPN
ejde-446	581	4	.	.	PUNCT
ejde-446	582	1	soc	soc	PROPN
ejde-446	582	2	.	.	PUNCT
ejde-446	582	3	,	,	PUNCT
ejde-446	582	4	76	76	NUM
ejde-446	582	5	(	(	PUNCT
ejde-446	582	6	1954	1954	NUM
ejde-446	582	7	)	)	PUNCT
ejde-446	582	8	,	,	PUNCT
ejde-446	582	9	127–148	127–148	NUM
ejde-446	582	10	.	.	PUNCT
ejde-446	583	1	[	[	X
ejde-446	583	2	16	16	NUM
ejde-446	583	3	]	]	X
ejde-446	583	4	d.	d.	PROPN
ejde-446	583	5	neumann	neumann	PROPN
ejde-446	583	6	;	;	PUNCT
ejde-446	583	7	classification	classification	NOUN
ejde-446	583	8	of	of	ADP
ejde-446	583	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-446	583	10	flows	flow	NOUN
ejde-446	583	11	on	on	ADP
ejde-446	583	12	2	2	NUM
ejde-446	583	13	-	-	PUNCT
ejde-446	583	14	manifold	manifold	ADJ
ejde-446	583	15	,	,	PUNCT
ejde-446	583	16	proc	proc	NOUN
ejde-446	583	17	.	.	PUNCT
ejde-446	584	1	amer	amer	PROPN
ejde-446	584	2	.	.	PUNCT
ejde-446	584	3	math	math	PROPN
ejde-446	584	4	.	.	PUNCT
ejde-446	585	1	soc	soc	PROPN
ejde-446	585	2	.	.	PUNCT
ejde-446	586	1	48	48	NUM
ejde-446	586	2	(	(	PUNCT
ejde-446	586	3	1975	1975	NUM
ejde-446	586	4	)	)	PUNCT
ejde-446	586	5	,	,	PUNCT
ejde-446	586	6	73–81	73–81	NUM
ejde-446	586	7	.	.	PUNCT
ejde-446	587	1	[	[	X
ejde-446	587	2	17	17	NUM
ejde-446	587	3	]	]	PUNCT
ejde-446	587	4	t.	t.	PROPN
ejde-446	587	5	a.	a.	PROPN
ejde-446	587	6	newton	newton	PROPN
ejde-446	587	7	two	two	NUM
ejde-446	587	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-446	587	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-446	587	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	587	11	differential	differential	NOUN
ejde-446	587	12	systems	system	NOUN
ejde-446	587	13	,	,	PUNCT
ejde-446	587	14	siam	siam	PROPN
ejde-446	587	15	review	review	NOUN
ejde-446	587	16	20	20	NUM
ejde-446	587	17	(	(	PUNCT
ejde-446	587	18	1978	1978	NUM
ejde-446	587	19	)	)	PUNCT
ejde-446	587	20	,	,	PUNCT
ejde-446	587	21	120–138	120–138	NUM
ejde-446	587	22	.	.	PUNCT
ejde-446	588	1	[	[	X
ejde-446	588	2	18	18	NUM
ejde-446	588	3	]	]	PUNCT
ejde-446	588	4	m.	m.	NOUN
ejde-446	588	5	m.	m.	PROPN
ejde-446	588	6	peixoto	peixoto	NOUN
ejde-446	588	7	;	;	PUNCT
ejde-446	588	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-446	588	9	systems	system	NOUN
ejde-446	588	10	.	.	PUNCT
ejde-446	589	1	proccedings	procceding	NOUN
ejde-446	589	2	of	of	ADP
ejde-446	589	3	a	a	DET
ejde-446	589	4	symposium	symposium	NOUN
ejde-446	589	5	held	hold	VERB
ejde-446	589	6	at	at	ADP
ejde-446	589	7	the	the	DET
ejde-446	589	8	university	university	PROPN
ejde-446	589	9	of	of	ADP
ejde-446	589	10	bahia	bahia	PROPN
ejde-446	589	11	,	,	PUNCT
ejde-446	589	12	389–420	389–420	NUM
ejde-446	589	13	,	,	PUNCT
ejde-446	589	14	acad	acad	NOUN
ejde-446	589	15	.	.	PUNCT
ejde-446	590	1	press	press	PROPN
ejde-446	590	2	,	,	PUNCT
ejde-446	590	3	new	new	PROPN
ejde-446	590	4	york	york	PROPN
ejde-446	590	5	,	,	PUNCT
ejde-446	590	6	1973	1973	NUM
ejde-446	590	7	.	.	PUNCT
ejde-446	591	1	[	[	X
ejde-446	591	2	19	19	NUM
ejde-446	591	3	]	]	X
ejde-446	591	4	l.	l.	PROPN
ejde-446	591	5	perko	perko	PROPN
ejde-446	591	6	;	;	PUNCT
ejde-446	591	7	differential	differential	ADJ
ejde-446	591	8	equations	equation	NOUN
ejde-446	591	9	and	and	CCONJ
ejde-446	591	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-446	591	11	systems	system	NOUN
ejde-446	591	12	,	,	PUNCT
ejde-446	591	13	3a	3a	NUM
ejde-446	591	14	.	.	PUNCT
ejde-446	591	15	edition	edition	PROPN
ejde-446	591	16	,	,	PUNCT
ejde-446	591	17	springer	springer	NOUN
ejde-446	591	18	-	-	PUNCT
ejde-446	591	19	verlag	verlag	PROPN
ejde-446	591	20	,	,	PUNCT
ejde-446	591	21	new	new	PROPN
ejde-446	591	22	york	york	PROPN
ejde-446	591	23	inc	inc	PROPN
ejde-446	591	24	.	.	PROPN
ejde-446	591	25	,	,	PUNCT
ejde-446	591	26	2001	2001	NUM
ejde-446	591	27	.	.	PUNCT
ejde-446	592	1	[	[	X
ejde-446	592	2	20	20	NUM
ejde-446	592	3	]	]	PUNCT
ejde-446	592	4	j.	j.	PROPN
ejde-446	592	5	w.	w.	PROPN
ejde-446	592	6	reyn	reyn	PROPN
ejde-446	592	7	;	;	PUNCT
ejde-446	592	8	phase	phase	NOUN
ejde-446	592	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-446	592	10	of	of	ADP
ejde-446	592	11	planar	planar	ADJ
ejde-446	592	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	592	13	systems	system	NOUN
ejde-446	592	14	,	,	PUNCT
ejde-446	592	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-446	592	16	and	and	CCONJ
ejde-446	592	17	its	its	PRON
ejde-446	592	18	applications	application	NOUN
ejde-446	592	19	,	,	PUNCT
ejde-446	592	20	583	583	NUM
ejde-446	592	21	,	,	PUNCT
ejde-446	592	22	springer	springer	NOUN
ejde-446	592	23	,	,	PUNCT
ejde-446	592	24	2007	2007	NUM
ejde-446	592	25	.	.	PUNCT
ejde-446	593	1	[	[	X
ejde-446	593	2	21	21	NUM
ejde-446	593	3	]	]	X
ejde-446	593	4	d.	d.	NOUN
ejde-446	593	5	schlomiuk	schlomiuk	NOUN
ejde-446	593	6	;	;	PUNCT
ejde-446	593	7	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-446	593	8	particular	particular	ADJ
ejde-446	593	9	integrals	integral	NOUN
ejde-446	593	10	,	,	PUNCT
ejde-446	593	11	integrability	integrability	NOUN
ejde-446	593	12	and	and	CCONJ
ejde-446	593	13	the	the	DET
ejde-446	593	14	problem	problem	NOUN
ejde-446	593	15	of	of	ADP
ejde-446	593	16	the	the	DET
ejde-446	593	17	center	center	NOUN
ejde-446	593	18	,	,	PUNCT
ejde-446	593	19	trans	trans	PROPN
ejde-446	593	20	.	.	PROPN
ejde-446	594	1	amer	amer	PROPN
ejde-446	594	2	.	.	PUNCT
ejde-446	594	3	math	math	PROPN
ejde-446	594	4	.	.	PUNCT
ejde-446	595	1	soc	soc	PROPN
ejde-446	595	2	.	.	PUNCT
ejde-446	595	3	,	,	PUNCT
ejde-446	595	4	338	338	NUM
ejde-446	595	5	(	(	PUNCT
ejde-446	595	6	1993	1993	NUM
ejde-446	595	7	)	)	PUNCT
ejde-446	595	8	,	,	PUNCT
ejde-446	595	9	799–841	799–841	NUM
ejde-446	595	10	.	.	PUNCT
ejde-446	596	1	[	[	X
ejde-446	596	2	22	22	NUM
ejde-446	596	3	]	]	PUNCT
ejde-446	596	4	k.	k.	PROPN
ejde-446	596	5	s.	s.	PROPN
ejde-446	596	6	sibirskii	sibirskii	PROPN
ejde-446	596	7	,	,	PUNCT
ejde-446	596	8	n.	n.	PROPN
ejde-446	596	9	i.	i.	PROPN
ejde-446	596	10	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-446	596	11	;	;	PUNCT
ejde-446	596	12	geometric	geometric	ADJ
ejde-446	596	13	classification	classification	NOUN
ejde-446	596	14	of	of	ADP
ejde-446	596	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	596	16	differential	differential	ADJ
ejde-446	596	17	systems	system	NOUN
ejde-446	596	18	,	,	PUNCT
ejde-446	596	19	differential	differential	ADJ
ejde-446	596	20	equations	equation	NOUN
ejde-446	596	21	,	,	PUNCT
ejde-446	596	22	13	13	NUM
ejde-446	596	23	(	(	PUNCT
ejde-446	596	24	1977	1977	NUM
ejde-446	596	25	)	)	PUNCT
ejde-446	596	26	,	,	PUNCT
ejde-446	596	27	548–556	548–556	NUM
ejde-446	596	28	.	.	PUNCT
ejde-446	597	1	[	[	X
ejde-446	597	2	23	23	NUM
ejde-446	597	3	]	]	X
ejde-446	597	4	e.	e.	PROPN
ejde-446	597	5	v.	v.	PROPN
ejde-446	597	6	vdovina	vdovina	PROPN
ejde-446	597	7	;	;	PUNCT
ejde-446	597	8	classification	classification	NOUN
ejde-446	597	9	of	of	ADP
ejde-446	597	10	singular	singular	ADJ
ejde-446	597	11	points	point	NOUN
ejde-446	597	12	of	of	ADP
ejde-446	597	13	the	the	DET
ejde-446	597	14	equation	equation	NOUN
ejde-446	597	15	y′	y′	ADV
ejde-446	597	16	=	=	SYM
ejde-446	597	17	(	(	PUNCT
ejde-446	597	18	a0x2	a0x2	ADP
ejde-446	597	19	+	+	PUNCT
ejde-446	597	20	a1xy	a1xy	X
ejde-446	597	21	+	+	NUM
ejde-446	597	22	a2y2)/(b0x2	a2y2)/(b0x2	X
ejde-446	597	23	+	+	NUM
ejde-446	597	24	b1xy	b1xy	NOUN
ejde-446	597	25	+	+	CCONJ
ejde-446	597	26	b2y2	b2y2	X
ejde-446	597	27	)	)	PUNCT
ejde-446	597	28	by	by	ADP
ejde-446	597	29	forster	forster	PROPN
ejde-446	597	30	’s	’s	PART
ejde-446	597	31	method	method	NOUN
ejde-446	597	32	(	(	PUNCT
ejde-446	597	33	in	in	ADP
ejde-446	597	34	russian	russian	PROPN
ejde-446	597	35	)	)	PUNCT
ejde-446	597	36	,	,	PUNCT
ejde-446	597	37	differential	differential	ADJ
ejde-446	597	38	equations	equation	NOUN
ejde-446	597	39	20	20	NUM
ejde-446	597	40	(	(	PUNCT
ejde-446	597	41	1984	1984	NUM
ejde-446	597	42	)	)	PUNCT
ejde-446	597	43	,	,	PUNCT
ejde-446	597	44	1809–1813	1809–1813	NUM
ejde-446	597	45	.	.	PUNCT
ejde-446	598	1	[	[	X
ejde-446	598	2	24	24	NUM
ejde-446	598	3	]	]	PUNCT
ejde-446	598	4	ye	ye	NUM
ejde-446	598	5	yanqian	yanqian	NOUN
ejde-446	598	6	el	el	PROPN
ejde-446	598	7	al	al	PROPN
ejde-446	598	8	.	.	PROPN
ejde-446	598	9	;	;	PUNCT
ejde-446	598	10	theory	theory	NOUN
ejde-446	598	11	of	of	ADP
ejde-446	598	12	limit	limit	NOUN
ejde-446	598	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-446	598	14	,	,	PUNCT
ejde-446	598	15	trans	tran	NOUN
ejde-446	598	16	.	.	PROPN
ejde-446	598	17	of	of	ADP
ejde-446	598	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-446	598	19	monographs	monograph	NOUN
ejde-446	598	20	,	,	PUNCT
ejde-446	598	21	66	66	NUM
ejde-446	598	22	,	,	PUNCT
ejde-446	598	23	amer	amer	PROPN
ejde-446	598	24	.	.	PROPN
ejde-446	598	25	math	math	PROPN
ejde-446	598	26	.	.	PUNCT
ejde-446	599	1	soc	soc	PROPN
ejde-446	599	2	.	.	PUNCT
ejde-446	599	3	,	,	PUNCT
ejde-446	599	4	providence	providence	NOUN
ejde-446	599	5	,	,	PUNCT
ejde-446	599	6	ri	ri	NOUN
ejde-446	599	7	,	,	PUNCT
ejde-446	599	8	2	2	NUM
ejde-446	599	9	edition	edition	NOUN
ejde-446	599	10	,	,	PUNCT
ejde-446	599	11	1984	1984	NUM
ejde-446	599	12	.	.	PUNCT
ejde-446	600	1	[	[	X
ejde-446	600	2	25	25	NUM
ejde-446	600	3	]	]	X
ejde-446	600	4	wei	wei	PROPN
ejde-446	600	5	yin	yin	PROPN
ejde-446	600	6	ye	ye	PROPN
ejde-446	600	7	,	,	PUNCT
ejde-446	600	8	ye	ye	NOUN
ejde-446	600	9	yanqian	yanqian	ADJ
ejde-446	600	10	;	;	PUNCT
ejde-446	600	11	on	on	ADP
ejde-446	600	12	the	the	DET
ejde-446	600	13	conditions	condition	NOUN
ejde-446	600	14	of	of	ADP
ejde-446	600	15	a	a	DET
ejde-446	600	16	center	center	NOUN
ejde-446	600	17	and	and	CCONJ
ejde-446	600	18	general	general	ADJ
ejde-446	600	19	integrals	integral	NOUN
ejde-446	600	20	of	of	ADP
ejde-446	600	21	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	600	22	differential	differential	ADJ
ejde-446	600	23	systems	system	NOUN
ejde-446	600	24	,	,	PUNCT
ejde-446	600	25	acta	acta	PROPN
ejde-446	600	26	math	math	PROPN
ejde-446	600	27	.	.	PUNCT
ejde-446	601	1	sin	sin	NOUN
ejde-446	601	2	.	.	PUNCT
ejde-446	602	1	(	(	PUNCT
ejde-446	602	2	engl	engl	PROPN
ejde-446	602	3	.	.	PUNCT
ejde-446	602	4	ser	ser	PROPN
ejde-446	602	5	.	.	PUNCT
ejde-446	602	6	)	)	PUNCT
ejde-446	602	7	,	,	PUNCT
ejde-446	602	8	17	17	NUM
ejde-446	602	9	(	(	PUNCT
ejde-446	602	10	2001	2001	NUM
ejde-446	602	11	)	)	PUNCT
ejde-446	602	12	,	,	PUNCT
ejde-446	602	13	229–236	229–236	NUM
ejde-446	602	14	.	.	PUNCT
ejde-446	603	1	[	[	X
ejde-446	603	2	26	26	NUM
ejde-446	603	3	]	]	PUNCT
ejde-446	603	4	h.	h.	PROPN
ejde-446	603	5	żo	żo	PROPN
ejde-446	603	6	la̧dek	la̧dek	PROPN
ejde-446	603	7	;	;	PUNCT
ejde-446	603	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-446	603	9	systems	system	NOUN
ejde-446	603	10	with	with	ADP
ejde-446	603	11	center	center	NOUN
ejde-446	603	12	and	and	CCONJ
ejde-446	603	13	their	their	PRON
ejde-446	603	14	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-446	603	15	,	,	PUNCT
ejde-446	603	16	j.	j.	PROPN
ejde-446	603	17	differential	differential	PROPN
ejde-446	603	18	equations	equation	NOUN
ejde-446	603	19	,	,	PUNCT
ejde-446	603	20	109	109	NUM
ejde-446	603	21	(	(	PUNCT
ejde-446	603	22	1994	1994	NUM
ejde-446	603	23	)	)	PUNCT
ejde-446	603	24	,	,	PUNCT
ejde-446	603	25	223–273	223–273	NUM
ejde-446	603	26	.	.	PROPN
ejde-446	603	27	jaume	jaume	PROPN
ejde-446	603	28	llibre	llibre	VERB
ejde-446	603	29	departament	departament	ADJ
ejde-446	603	30	de	de	ADP
ejde-446	603	31	matemàtiques	matemàtique	NOUN
ejde-446	603	32	,	,	PUNCT
ejde-446	603	33	universitat	universitat	PROPN
ejde-446	603	34	autònoma	autònoma	PROPN
ejde-446	603	35	de	de	X
ejde-446	603	36	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-446	603	37	,	,	PUNCT
ejde-446	603	38	08193	08193	NUM
ejde-446	603	39	bellaterra	bellaterra	PROPN
ejde-446	603	40	,	,	PUNCT
ejde-446	603	41	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-446	603	42	,	,	PUNCT
ejde-446	603	43	catalonia	catalonia	PROPN
ejde-446	603	44	,	,	PUNCT
ejde-446	603	45	spain	spain	PROPN
ejde-446	603	46	email	email	PROPN
ejde-446	603	47	address	address	NOUN
ejde-446	603	48	:	:	PUNCT
ejde-446	603	49	jllibre@mat.uab.cat	jllibre@mat.uab.cat	PROPN
ejde-446	603	50	weber	weber	PROPN
ejde-446	603	51	f.	f.	PROPN
ejde-446	603	52	pereira	pereira	PROPN
ejde-446	603	53	departamento	departamento	PROPN
ejde-446	603	54	de	de	PROPN
ejde-446	603	55	matemática	matemática	PROPN
ejde-446	603	56	,	,	PUNCT
ejde-446	603	57	universidade	universidade	PROPN
ejde-446	603	58	estadual	estadual	PROPN
ejde-446	603	59	paulista	paulista	PROPN
ejde-446	603	60	,	,	PUNCT
ejde-446	603	61	campus	campus	NOUN
ejde-446	603	62	são	são	PROPN
ejde-446	603	63	josé	josé	PROPN
ejde-446	603	64	do	do	AUX
ejde-446	603	65	rio	rio	PROPN
ejde-446	603	66	preto	preto	PROPN
ejde-446	603	67	,	,	PUNCT
ejde-446	603	68	ibilce	ibilce	PROPN
ejde-446	603	69	,	,	PUNCT
ejde-446	603	70	r.	r.	PROPN
ejde-446	603	71	cristóvão	cristóvão	PUNCT
ejde-446	603	72	colombo	colombo	PROPN
ejde-446	603	73	,	,	PUNCT
ejde-446	603	74	2265	2265	NUM
ejde-446	603	75	,	,	PUNCT
ejde-446	603	76	15.054	15.054	NUM
ejde-446	603	77	-	-	SYM
ejde-446	603	78	000	000	NUM
ejde-446	603	79	,	,	PUNCT
ejde-446	603	80	são	são	PROPN
ejde-446	603	81	josé	josé	PROPN
ejde-446	603	82	do	do	AUX
ejde-446	603	83	rio	rio	PROPN
ejde-446	603	84	preto	preto	PROPN
ejde-446	603	85	,	,	PUNCT
ejde-446	603	86	sp	sp	PROPN
ejde-446	603	87	,	,	PUNCT
ejde-446	603	88	brazil	brazil	PROPN
ejde-446	603	89	email	email	NOUN
ejde-446	603	90	address	address	NOUN
ejde-446	603	91	:	:	PUNCT
ejde-446	603	92	weber.pereira@unesp.br	weber.pereira@unesp.br	ADJ
ejde-446	603	93	claudio	claudio	NOUN
ejde-446	603	94	pessoa	pessoa	NOUN
ejde-446	603	95	departamento	departamento	NOUN
ejde-446	603	96	de	de	PROPN
ejde-446	603	97	matemática	matemática	PROPN
ejde-446	603	98	,	,	PUNCT
ejde-446	603	99	universidade	universidade	PROPN
ejde-446	603	100	estadual	estadual	PROPN
ejde-446	603	101	paulista	paulista	PROPN
ejde-446	603	102	,	,	PUNCT
ejde-446	603	103	campus	campus	NOUN
ejde-446	603	104	são	são	PROPN
ejde-446	603	105	josé	josé	PROPN
ejde-446	603	106	do	do	AUX
ejde-446	603	107	rio	rio	PROPN
ejde-446	603	108	preto	preto	PROPN
ejde-446	603	109	,	,	PUNCT
ejde-446	603	110	ibilce	ibilce	PROPN
ejde-446	603	111	,	,	PUNCT
ejde-446	603	112	r.	r.	PROPN
ejde-446	603	113	cristóvão	cristóvão	PUNCT
ejde-446	603	114	colombo	colombo	PROPN
ejde-446	603	115	,	,	PUNCT
ejde-446	603	116	2265	2265	NUM
ejde-446	603	117	,	,	PUNCT
ejde-446	603	118	15.054	15.054	NUM
ejde-446	603	119	-	-	SYM
ejde-446	603	120	000	000	NUM
ejde-446	603	121	,	,	PUNCT
ejde-446	603	122	são	são	PROPN
ejde-446	603	123	josé	josé	PROPN
ejde-446	603	124	do	do	AUX
ejde-446	603	125	rio	rio	PROPN
ejde-446	603	126	preto	preto	PROPN
ejde-446	603	127	,	,	PUNCT
ejde-446	603	128	sp	sp	PROPN
ejde-446	603	129	,	,	PUNCT
ejde-446	603	130	brazil	brazil	PROPN
ejde-446	603	131	email	email	NOUN
ejde-446	603	132	address	address	NOUN
ejde-446	603	133	:	:	PUNCT
ejde-446	603	134	c.pessoa@unesp.br	c.pessoa@unesp.br	X
ejde-446	603	135	1	1	X
ejde-446	603	136	.	.	X
ejde-446	603	137	introduction	introduction	NOUN
ejde-446	603	138	2	2	NUM
ejde-446	603	139	.	.	PUNCT
ejde-446	603	140	definitions	definition	NOUN
ejde-446	603	141	and	and	CCONJ
ejde-446	603	142	useful	useful	ADJ
ejde-446	603	143	results	result	NOUN
ejde-446	603	144	3	3	NUM
ejde-446	603	145	.	.	PUNCT
ejde-446	604	1	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-446	604	2	compactification	compactification	PROPN
ejde-446	604	3	4	4	NUM
ejde-446	604	4	.	.	PUNCT
ejde-446	604	5	markus	markus	NOUN
ejde-446	604	6	-	-	PUNCT
ejde-446	604	7	neumann	neumann	PROPN
ejde-446	604	8	-	-	PUNCT
ejde-446	604	9	peixoto	peixoto	NOUN
ejde-446	604	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-446	604	11	5	5	NUM
ejde-446	604	12	.	.	NOUN
ejde-446	604	13	local	local	ADJ
ejde-446	604	14	phase	phase	NOUN
ejde-446	604	15	portrait	portrait	NOUN
ejde-446	604	16	of	of	ADP
ejde-446	604	17	finite	finite	NOUN
ejde-446	604	18	and	and	CCONJ
ejde-446	604	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-446	604	20	singular	singular	ADJ
ejde-446	604	21	points	point	NOUN
ejde-446	604	22	case	case	NOUN
ejde-446	604	23	1	1	NUM
ejde-446	604	24	:	:	PUNCT
ejde-446	604	25	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	604	26	)	)	PUNCT
ejde-446	604	27	has	have	VERB
ejde-446	604	28	two	two	NUM
ejde-446	604	29	distinct	distinct	ADJ
ejde-446	604	30	reals	real	NOUN
ejde-446	604	31	roots	root	NOUN
ejde-446	604	32	case	case	NOUN
ejde-446	604	33	2	2	NUM
ejde-446	604	34	:	:	PUNCT
ejde-446	604	35	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	604	36	)	)	PUNCT
ejde-446	604	37	has	have	VERB
ejde-446	604	38	a	a	DET
ejde-446	604	39	double	double	ADJ
ejde-446	604	40	real	real	ADJ
ejde-446	604	41	root	root	NOUN
ejde-446	604	42	case	case	NOUN
ejde-446	604	43	3	3	NUM
ejde-446	604	44	:	:	PUNCT
ejde-446	604	45	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	604	46	)	)	PUNCT
ejde-446	604	47	has	have	VERB
ejde-446	604	48	only	only	ADV
ejde-446	604	49	one	one	NUM
ejde-446	604	50	real	real	ADJ
ejde-446	604	51	root	root	NOUN
ejde-446	604	52	case	case	NOUN
ejde-446	604	53	4	4	NUM
ejde-446	604	54	:	:	PUNCT
ejde-446	604	55	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	604	56	)	)	PUNCT
ejde-446	604	57	is	be	AUX
ejde-446	604	58	constant	constant	ADJ
ejde-446	604	59	case	case	NOUN
ejde-446	604	60	5	5	NUM
ejde-446	604	61	:	:	PUNCT
ejde-446	604	62	p(x	p(x	PROPN
ejde-446	604	63	)	)	PUNCT
ejde-446	604	64	has	have	VERB
ejde-446	604	65	two	two	NUM
ejde-446	604	66	complex	complex	ADJ
ejde-446	604	67	conjugated	conjugate	VERB
ejde-446	604	68	roots	root	NOUN
ejde-446	604	69	6	6	NUM
ejde-446	604	70	.	.	PUNCT
ejde-446	604	71	main	main	ADJ
ejde-446	604	72	results	result	NOUN
ejde-446	604	73	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-446	604	74	references	reference	NOUN