id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-45	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-45	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-45	1	3	of	of	ADP
ejde-45	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-45	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-45	1	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1	7	monogrpah	monogrpah	PROPN
ejde-45	1	8	04	04	NUM
ejde-45	1	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1	10	2003	2003	NUM
ejde-45	1	11	.	.	PUNCT
ejde-45	2	1	issn	issn	PROPN
ejde-45	2	2	:	:	PUNCT
ejde-45	2	3	1072	1072	NUM
ejde-45	2	4	-	-	SYM
ejde-45	2	5	6691	6691	NUM
ejde-45	2	6	.	.	PUNCT
ejde-45	3	1	url	url	PROPN
ejde-45	3	2	:	:	PUNCT
ejde-45	3	3	http://ejde.math.swt.edu	http://ejde.math.swt.edu	PROPN
ejde-45	3	4	or	or	CCONJ
ejde-45	3	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-45	3	6	ftp	ftp	PROPN
ejde-45	3	7	ejde.math.swt.edu	ejde.math.swt.edu	PROPN
ejde-45	3	8	(	(	PUNCT
ejde-45	3	9	login	login	NOUN
ejde-45	3	10	:	:	PUNCT
ejde-45	3	11	ftp	ftp	ADJ
ejde-45	3	12	)	)	PUNCT
ejde-45	3	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	3	14	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	3	15	equation	equation	NOUN
ejde-45	3	16	in	in	ADP
ejde-45	3	17	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	3	18	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	3	19	kinetic	kinetic	NOUN
ejde-45	3	20	theory	theory	NOUN
ejde-45	3	21	∗	∗	PROPN
ejde-45	3	22	miguel	miguel	PROPN
ejde-45	3	23	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	3	24	,	,	PUNCT
ejde-45	3	25	stéphane	stéphane	PROPN
ejde-45	3	26	mischler	mischler	NOUN
ejde-45	3	27	,	,	PUNCT
ejde-45	3	28	&	&	CCONJ
ejde-45	3	29	manuel	manuel	PROPN
ejde-45	3	30	a.	a.	PROPN
ejde-45	3	31	valle	valle	PROPN
ejde-45	3	32	abstract	abstract	NOUN
ejde-45	3	33	we	we	PRON
ejde-45	3	34	consider	consider	VERB
ejde-45	3	35	some	some	DET
ejde-45	3	36	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	3	37	questions	question	NOUN
ejde-45	3	38	about	about	ADP
ejde-45	3	39	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	3	40	equations	equation	NOUN
ejde-45	3	41	for	for	ADP
ejde-45	3	42	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	3	43	particles	particle	NOUN
ejde-45	3	44	,	,	PUNCT
ejde-45	3	45	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	3	46	or	or	CCONJ
ejde-45	3	47	non	non	ADJ
ejde-45	3	48	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	3	49	.	.	PUNCT
ejde-45	4	1	relevant	relevant	ADJ
ejde-45	4	2	particular	particular	ADJ
ejde-45	4	3	cases	case	NOUN
ejde-45	4	4	such	such	ADJ
ejde-45	4	5	as	as	ADP
ejde-45	4	6	bose	bose	NOUN
ejde-45	4	7	,	,	PUNCT
ejde-45	4	8	bose	bose	NOUN
ejde-45	4	9	-	-	PUNCT
ejde-45	4	10	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	4	11	,	,	PUNCT
ejde-45	4	12	and	and	CCONJ
ejde-45	4	13	photon	photon	NOUN
ejde-45	4	14	-	-	PUNCT
ejde-45	4	15	electron	electron	NOUN
ejde-45	4	16	gases	gas	NOUN
ejde-45	4	17	are	be	AUX
ejde-45	4	18	studied	study	VERB
ejde-45	4	19	.	.	PUNCT
ejde-45	5	1	we	we	PRON
ejde-45	5	2	also	also	ADV
ejde-45	5	3	consider	consider	VERB
ejde-45	5	4	some	some	DET
ejde-45	5	5	simplifications	simplification	NOUN
ejde-45	5	6	such	such	ADJ
ejde-45	5	7	as	as	ADP
ejde-45	5	8	the	the	DET
ejde-45	5	9	isotropy	isotropy	NOUN
ejde-45	5	10	of	of	ADP
ejde-45	5	11	the	the	DET
ejde-45	5	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	5	13	functions	function	NOUN
ejde-45	5	14	and	and	CCONJ
ejde-45	5	15	the	the	DET
ejde-45	5	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	5	17	limits	limit	NOUN
ejde-45	5	18	(	(	PUNCT
ejde-45	5	19	systems	system	NOUN
ejde-45	5	20	where	where	SCONJ
ejde-45	5	21	one	one	NUM
ejde-45	5	22	of	of	ADP
ejde-45	5	23	the	the	DET
ejde-45	5	24	species	specie	NOUN
ejde-45	5	25	is	be	AUX
ejde-45	5	26	at	at	ADP
ejde-45	5	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	5	28	)	)	PUNCT
ejde-45	5	29	.	.	PUNCT
ejde-45	6	1	this	this	PRON
ejde-45	6	2	gives	give	VERB
ejde-45	6	3	rise	rise	NOUN
ejde-45	6	4	to	to	ADP
ejde-45	6	5	interesting	interesting	ADJ
ejde-45	6	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	6	7	questions	question	NOUN
ejde-45	6	8	from	from	ADP
ejde-45	6	9	a	a	DET
ejde-45	6	10	physical	physical	ADJ
ejde-45	6	11	point	point	NOUN
ejde-45	6	12	of	of	ADP
ejde-45	6	13	view	view	NOUN
ejde-45	6	14	.	.	PUNCT
ejde-45	7	1	new	new	ADJ
ejde-45	7	2	results	result	NOUN
ejde-45	7	3	are	be	AUX
ejde-45	7	4	presented	present	VERB
ejde-45	7	5	about	about	ADP
ejde-45	7	6	the	the	DET
ejde-45	7	7	existence	existence	NOUN
ejde-45	7	8	and	and	CCONJ
ejde-45	7	9	long	long	ADJ
ejde-45	7	10	time	time	NOUN
ejde-45	7	11	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	7	12	of	of	ADP
ejde-45	7	13	the	the	DET
ejde-45	7	14	solutions	solution	NOUN
ejde-45	7	15	to	to	ADP
ejde-45	7	16	some	some	PRON
ejde-45	7	17	of	of	ADP
ejde-45	7	18	these	these	DET
ejde-45	7	19	problems	problem	NOUN
ejde-45	7	20	.	.	PUNCT
ejde-45	8	1	contents	content	NOUN
ejde-45	8	2	1	1	NUM
ejde-45	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-45	8	4	2	2	NUM
ejde-45	8	5	1.1	1.1	NUM
ejde-45	8	6	the	the	DET
ejde-45	8	7	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	8	8	equations	equation	NOUN
ejde-45	8	9	.	.	PUNCT
ejde-45	8	10	.	.	PUNCT
ejde-45	8	11	.	.	PUNCT
ejde-45	8	12	.	.	PUNCT
ejde-45	8	13	.	.	PUNCT
ejde-45	8	14	.	.	PUNCT
ejde-45	8	15	.	.	PUNCT
ejde-45	8	16	.	.	PUNCT
ejde-45	8	17	.	.	PUNCT
ejde-45	8	18	.	.	PUNCT
ejde-45	8	19	.	.	PUNCT
ejde-45	8	20	.	.	PUNCT
ejde-45	8	21	.	.	PUNCT
ejde-45	8	22	.	.	PUNCT
ejde-45	8	23	.	.	PUNCT
ejde-45	8	24	.	.	PUNCT
ejde-45	8	25	.	.	PUNCT
ejde-45	8	26	.	.	PUNCT
ejde-45	8	27	.	.	PUNCT
ejde-45	8	28	.	.	PUNCT
ejde-45	8	29	.	.	PUNCT
ejde-45	9	1	.	.	PUNCT
ejde-45	10	1	3	3	NUM
ejde-45	10	2	1.2	1.2	NUM
ejde-45	10	3	the	the	DET
ejde-45	10	4	classical	classical	ADJ
ejde-45	10	5	case	case	NOUN
ejde-45	10	6	.	.	PUNCT
ejde-45	10	7	.	.	PUNCT
ejde-45	10	8	.	.	PUNCT
ejde-45	10	9	.	.	PUNCT
ejde-45	10	10	.	.	PUNCT
ejde-45	10	11	.	.	PUNCT
ejde-45	10	12	.	.	PUNCT
ejde-45	10	13	.	.	PUNCT
ejde-45	10	14	.	.	PUNCT
ejde-45	10	15	.	.	PUNCT
ejde-45	10	16	.	.	PUNCT
ejde-45	10	17	.	.	PUNCT
ejde-45	10	18	.	.	PUNCT
ejde-45	10	19	.	.	PUNCT
ejde-45	10	20	.	.	PUNCT
ejde-45	10	21	.	.	PUNCT
ejde-45	10	22	.	.	PUNCT
ejde-45	10	23	.	.	PUNCT
ejde-45	10	24	.	.	PUNCT
ejde-45	10	25	.	.	PUNCT
ejde-45	10	26	.	.	PUNCT
ejde-45	10	27	.	.	PUNCT
ejde-45	10	28	.	.	PUNCT
ejde-45	10	29	.	.	PUNCT
ejde-45	10	30	.	.	PUNCT
ejde-45	10	31	.	.	PUNCT
ejde-45	10	32	.	.	PUNCT
ejde-45	11	1	7	7	NUM
ejde-45	11	2	1.3	1.3	NUM
ejde-45	11	3	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	11	4	and/or	and/or	CCONJ
ejde-45	11	5	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	11	6	gases	gas	NOUN
ejde-45	11	7	.	.	PUNCT
ejde-45	11	8	.	.	PUNCT
ejde-45	11	9	.	.	PUNCT
ejde-45	11	10	.	.	PUNCT
ejde-45	11	11	.	.	PUNCT
ejde-45	11	12	.	.	PUNCT
ejde-45	11	13	.	.	PUNCT
ejde-45	11	14	.	.	PUNCT
ejde-45	11	15	.	.	PUNCT
ejde-45	11	16	.	.	PUNCT
ejde-45	11	17	.	.	PUNCT
ejde-45	11	18	.	.	PUNCT
ejde-45	11	19	.	.	PUNCT
ejde-45	11	20	.	.	PUNCT
ejde-45	11	21	.	.	PUNCT
ejde-45	11	22	.	.	PUNCT
ejde-45	12	1	.	.	PUNCT
ejde-45	13	1	8	8	NUM
ejde-45	13	2	1.3.1	1.3.1	NUM
ejde-45	13	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	13	4	states	state	NOUN
ejde-45	13	5	,	,	PUNCT
ejde-45	13	6	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	13	7	.	.	PUNCT
ejde-45	13	8	.	.	PUNCT
ejde-45	13	9	.	.	PUNCT
ejde-45	13	10	.	.	PUNCT
ejde-45	13	11	.	.	PUNCT
ejde-45	13	12	.	.	PUNCT
ejde-45	13	13	.	.	PUNCT
ejde-45	13	14	.	.	PUNCT
ejde-45	13	15	.	.	PUNCT
ejde-45	13	16	.	.	PUNCT
ejde-45	13	17	.	.	PUNCT
ejde-45	13	18	.	.	PUNCT
ejde-45	13	19	.	.	PUNCT
ejde-45	13	20	.	.	PUNCT
ejde-45	13	21	.	.	PUNCT
ejde-45	13	22	.	.	PUNCT
ejde-45	13	23	.	.	PUNCT
ejde-45	14	1	10	10	NUM
ejde-45	14	2	1.3.2	1.3.2	NUM
ejde-45	14	3	collision	collision	NOUN
ejde-45	14	4	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	14	5	,	,	PUNCT
ejde-45	14	6	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	14	7	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-45	14	8	,	,	PUNCT
ejde-45	14	9	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-45	14	10	problem	problem	NOUN
ejde-45	14	11	.	.	PUNCT
ejde-45	14	12	.	.	PUNCT
ejde-45	15	1	10	10	NUM
ejde-45	15	2	1.4	1.4	NUM
ejde-45	15	3	two	two	NUM
ejde-45	15	4	species	specie	NOUN
ejde-45	15	5	gases	gas	NOUN
ejde-45	15	6	,	,	PUNCT
ejde-45	15	7	the	the	DET
ejde-45	15	8	compton	compton	PROPN
ejde-45	15	9	-	-	PUNCT
ejde-45	15	10	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	15	11	equation	equation	NOUN
ejde-45	15	12	.	.	PUNCT
ejde-45	15	13	.	.	PUNCT
ejde-45	15	14	.	.	PUNCT
ejde-45	15	15	.	.	PUNCT
ejde-45	15	16	.	.	PUNCT
ejde-45	15	17	.	.	PUNCT
ejde-45	15	18	.	.	PUNCT
ejde-45	16	1	11	11	NUM
ejde-45	16	2	1.4.1	1.4.1	NUM
ejde-45	16	3	compton	compton	NOUN
ejde-45	16	4	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	16	5	.	.	PUNCT
ejde-45	16	6	.	.	PUNCT
ejde-45	16	7	.	.	PUNCT
ejde-45	16	8	.	.	PUNCT
ejde-45	16	9	.	.	PUNCT
ejde-45	16	10	.	.	PUNCT
ejde-45	16	11	.	.	PUNCT
ejde-45	16	12	.	.	PUNCT
ejde-45	16	13	.	.	PUNCT
ejde-45	16	14	.	.	PUNCT
ejde-45	16	15	.	.	PUNCT
ejde-45	16	16	.	.	PUNCT
ejde-45	16	17	.	.	PUNCT
ejde-45	16	18	.	.	PUNCT
ejde-45	16	19	.	.	PUNCT
ejde-45	16	20	.	.	PUNCT
ejde-45	16	21	.	.	PUNCT
ejde-45	16	22	.	.	PUNCT
ejde-45	16	23	.	.	PUNCT
ejde-45	16	24	.	.	PUNCT
ejde-45	17	1	.	.	PUNCT
ejde-45	18	1	13	13	NUM
ejde-45	18	2	2	2	NUM
ejde-45	18	3	the	the	DET
ejde-45	18	4	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	18	5	maximization	maximization	PROPN
ejde-45	18	6	problem	problem	NOUN
ejde-45	18	7	13	13	NUM
ejde-45	18	8	2.1	2.1	NUM
ejde-45	18	9	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	18	10	non	non	ADJ
ejde-45	18	11	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	18	12	gas	gas	NOUN
ejde-45	18	13	.	.	PUNCT
ejde-45	18	14	.	.	PUNCT
ejde-45	18	15	.	.	PUNCT
ejde-45	18	16	.	.	PUNCT
ejde-45	18	17	.	.	PUNCT
ejde-45	18	18	.	.	PUNCT
ejde-45	18	19	.	.	PUNCT
ejde-45	18	20	.	.	PUNCT
ejde-45	18	21	.	.	PUNCT
ejde-45	18	22	.	.	PUNCT
ejde-45	18	23	.	.	PUNCT
ejde-45	18	24	.	.	PUNCT
ejde-45	18	25	.	.	PUNCT
ejde-45	18	26	.	.	PUNCT
ejde-45	18	27	.	.	PUNCT
ejde-45	18	28	.	.	PUNCT
ejde-45	18	29	.	.	PUNCT
ejde-45	18	30	.	.	PUNCT
ejde-45	18	31	.	.	PUNCT
ejde-45	18	32	.	.	PUNCT
ejde-45	19	1	14	14	NUM
ejde-45	19	2	2.2	2.2	NUM
ejde-45	19	3	bose	bose	NOUN
ejde-45	19	4	gas	gas	NOUN
ejde-45	19	5	.	.	PUNCT
ejde-45	19	6	.	.	PUNCT
ejde-45	19	7	.	.	PUNCT
ejde-45	19	8	.	.	PUNCT
ejde-45	19	9	.	.	PUNCT
ejde-45	19	10	.	.	PUNCT
ejde-45	19	11	.	.	PUNCT
ejde-45	19	12	.	.	PUNCT
ejde-45	19	13	.	.	PUNCT
ejde-45	19	14	.	.	PUNCT
ejde-45	19	15	.	.	PUNCT
ejde-45	19	16	.	.	PUNCT
ejde-45	19	17	.	.	PUNCT
ejde-45	19	18	.	.	PUNCT
ejde-45	19	19	.	.	PUNCT
ejde-45	19	20	.	.	PUNCT
ejde-45	19	21	.	.	PUNCT
ejde-45	19	22	.	.	PUNCT
ejde-45	19	23	.	.	PUNCT
ejde-45	19	24	.	.	PUNCT
ejde-45	19	25	.	.	PUNCT
ejde-45	19	26	.	.	PUNCT
ejde-45	19	27	.	.	PUNCT
ejde-45	19	28	.	.	PUNCT
ejde-45	19	29	.	.	PUNCT
ejde-45	19	30	.	.	PUNCT
ejde-45	19	31	.	.	PUNCT
ejde-45	19	32	.	.	PUNCT
ejde-45	19	33	.	.	PUNCT
ejde-45	19	34	.	.	PUNCT
ejde-45	19	35	.	.	PUNCT
ejde-45	19	36	.	.	PUNCT
ejde-45	20	1	15	15	NUM
ejde-45	20	2	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-45	20	3	nonrelativistic	nonrelativistic	ADJ
ejde-45	20	4	bose	bose	NOUN
ejde-45	20	5	particles	particle	NOUN
ejde-45	20	6	.	.	PUNCT
ejde-45	20	7	.	.	PUNCT
ejde-45	20	8	.	.	PUNCT
ejde-45	20	9	.	.	PUNCT
ejde-45	20	10	.	.	PUNCT
ejde-45	20	11	.	.	PUNCT
ejde-45	20	12	.	.	PUNCT
ejde-45	20	13	.	.	PUNCT
ejde-45	20	14	.	.	PUNCT
ejde-45	20	15	.	.	PUNCT
ejde-45	20	16	.	.	PUNCT
ejde-45	20	17	.	.	PUNCT
ejde-45	20	18	.	.	PUNCT
ejde-45	20	19	.	.	PUNCT
ejde-45	20	20	.	.	PUNCT
ejde-45	20	21	.	.	PUNCT
ejde-45	21	1	17	17	NUM
ejde-45	21	2	2.3	2.3	NUM
ejde-45	21	3	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	21	4	-	-	PUNCT
ejde-45	21	5	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	21	6	gas	gas	NOUN
ejde-45	21	7	.	.	PUNCT
ejde-45	21	8	.	.	PUNCT
ejde-45	21	9	.	.	PUNCT
ejde-45	21	10	.	.	PUNCT
ejde-45	21	11	.	.	PUNCT
ejde-45	21	12	.	.	PUNCT
ejde-45	21	13	.	.	PUNCT
ejde-45	21	14	.	.	PUNCT
ejde-45	21	15	.	.	PUNCT
ejde-45	21	16	.	.	PUNCT
ejde-45	21	17	.	.	PUNCT
ejde-45	21	18	.	.	PUNCT
ejde-45	21	19	.	.	PUNCT
ejde-45	21	20	.	.	PUNCT
ejde-45	21	21	.	.	PUNCT
ejde-45	21	22	.	.	PUNCT
ejde-45	21	23	.	.	PUNCT
ejde-45	21	24	.	.	PUNCT
ejde-45	21	25	.	.	PUNCT
ejde-45	21	26	.	.	PUNCT
ejde-45	21	27	.	.	PUNCT
ejde-45	21	28	.	.	PUNCT
ejde-45	21	29	.	.	PUNCT
ejde-45	21	30	.	.	PUNCT
ejde-45	21	31	.	.	PUNCT
ejde-45	21	32	.	.	PUNCT
ejde-45	21	33	.	.	PUNCT
ejde-45	21	34	.	.	PUNCT
ejde-45	22	1	17	17	NUM
ejde-45	22	2	2.3.1	2.3.1	NUM
ejde-45	22	3	nonrelativistic	nonrelativistic	ADJ
ejde-45	22	4	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	22	5	-	-	PUNCT
ejde-45	22	6	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	22	7	particles	particle	NOUN
ejde-45	22	8	.	.	PUNCT
ejde-45	22	9	.	.	PUNCT
ejde-45	22	10	.	.	PUNCT
ejde-45	22	11	.	.	PUNCT
ejde-45	22	12	.	.	PUNCT
ejde-45	22	13	.	.	PUNCT
ejde-45	22	14	.	.	PUNCT
ejde-45	22	15	.	.	PUNCT
ejde-45	22	16	.	.	PUNCT
ejde-45	22	17	.	.	PUNCT
ejde-45	22	18	.	.	PUNCT
ejde-45	22	19	.	.	PUNCT
ejde-45	23	1	18	18	NUM
ejde-45	23	2	3	3	NUM
ejde-45	23	3	the	the	DET
ejde-45	23	4	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	23	5	equation	equation	NOUN
ejde-45	23	6	for	for	ADP
ejde-45	23	7	one	one	NUM
ejde-45	23	8	single	single	ADJ
ejde-45	23	9	specie	specie	NOUN
ejde-45	23	10	of	of	ADP
ejde-45	23	11	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	23	12	particles	particle	NOUN
ejde-45	23	13	19	19	NUM
ejde-45	23	14	3.1	3.1	NUM
ejde-45	23	15	the	the	DET
ejde-45	23	16	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	23	17	equation	equation	NOUN
ejde-45	23	18	for	for	ADP
ejde-45	23	19	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	23	20	-	-	PUNCT
ejde-45	23	21	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	23	22	particles	particle	NOUN
ejde-45	23	23	.	.	PUNCT
ejde-45	23	24	.	.	PUNCT
ejde-45	23	25	.	.	PUNCT
ejde-45	23	26	.	.	PUNCT
ejde-45	23	27	.	.	PUNCT
ejde-45	23	28	.	.	PUNCT
ejde-45	23	29	.	.	PUNCT
ejde-45	23	30	.	.	PUNCT
ejde-45	24	1	19	19	NUM
ejde-45	24	2	3.2	3.2	NUM
ejde-45	24	3	bose	bose	NOUN
ejde-45	24	4	-	-	PUNCT
ejde-45	24	5	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	24	6	collision	collision	NOUN
ejde-45	24	7	operator	operator	NOUN
ejde-45	24	8	for	for	ADP
ejde-45	24	9	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	24	10	density	density	NOUN
ejde-45	24	11	.	.	PUNCT
ejde-45	24	12	.	.	PUNCT
ejde-45	24	13	.	.	PUNCT
ejde-45	24	14	.	.	PUNCT
ejde-45	24	15	.	.	PUNCT
ejde-45	24	16	.	.	PUNCT
ejde-45	24	17	.	.	PUNCT
ejde-45	25	1	25	25	NUM
ejde-45	25	2	∗mathematics	∗mathematics	PROPN
ejde-45	25	3	subject	subject	NOUN
ejde-45	25	4	classifications	classification	NOUN
ejde-45	25	5	:	:	PUNCT
ejde-45	25	6	82b40	82b40	NUM
ejde-45	25	7	,	,	PUNCT
ejde-45	25	8	82c40	82c40	NUM
ejde-45	25	9	,	,	PUNCT
ejde-45	25	10	83	83	NUM
ejde-45	25	11	-	-	SYM
ejde-45	25	12	02	02	NUM
ejde-45	25	13	.	.	PUNCT
ejde-45	26	1	key	key	ADJ
ejde-45	26	2	words	word	NOUN
ejde-45	26	3	:	:	PUNCT
ejde-45	26	4	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	26	5	equation	equation	NOUN
ejde-45	26	6	,	,	PUNCT
ejde-45	26	7	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	26	8	particles	particle	NOUN
ejde-45	26	9	,	,	PUNCT
ejde-45	26	10	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	26	11	maximization	maximization	PROPN
ejde-45	26	12	,	,	PUNCT
ejde-45	26	13	bose	bose	ADJ
ejde-45	26	14	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	26	15	,	,	PUNCT
ejde-45	26	16	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	26	17	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	26	18	,	,	PUNCT
ejde-45	26	19	compton	compton	PROPN
ejde-45	26	20	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	26	21	,	,	PUNCT
ejde-45	26	22	kompaneets	kompaneet	VERB
ejde-45	26	23	equation	equation	NOUN
ejde-45	26	24	.	.	PUNCT
ejde-45	27	1	c	c	X
ejde-45	27	2	©	©	PROPN
ejde-45	27	3	2002	2002	NUM
ejde-45	27	4	southwest	southwest	PROPN
ejde-45	27	5	texas	texas	PROPN
ejde-45	27	6	state	state	PROPN
ejde-45	27	7	university	university	PROPN
ejde-45	27	8	.	.	PUNCT
ejde-45	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-45	28	2	november	november	PROPN
ejde-45	28	3	29	29	NUM
ejde-45	28	4	,	,	PUNCT
ejde-45	28	5	2002	2002	NUM
ejde-45	28	6	.	.	PUNCT
ejde-45	29	1	published	publish	VERB
ejde-45	29	2	january	january	PROPN
ejde-45	29	3	20	20	NUM
ejde-45	29	4	,	,	PUNCT
ejde-45	29	5	2003	2003	NUM
ejde-45	29	6	.	.	PUNCT
ejde-45	30	1	1	1	NUM
ejde-45	30	2	2	2	NUM
ejde-45	30	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	30	4	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	30	5	equation	equation	PROPN
ejde-45	30	6	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	30	7	/	/	SYM
ejde-45	30	8	mon	mon	PROPN
ejde-45	30	9	.	.	PROPN
ejde-45	31	1	04	04	NUM
ejde-45	31	2	4	4	NUM
ejde-45	31	3	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	31	4	equation	equation	NOUN
ejde-45	31	5	for	for	ADP
ejde-45	31	6	two	two	NUM
ejde-45	31	7	species	specie	NOUN
ejde-45	31	8	33	33	NUM
ejde-45	31	9	4.1	4.1	NUM
ejde-45	31	10	second	second	ADJ
ejde-45	31	11	specie	specie	NOUN
ejde-45	31	12	at	at	ADP
ejde-45	31	13	thermodynamical	thermodynamical	ADJ
ejde-45	31	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	31	15	.	.	PUNCT
ejde-45	31	16	.	.	PUNCT
ejde-45	31	17	.	.	PUNCT
ejde-45	31	18	.	.	PUNCT
ejde-45	31	19	.	.	PUNCT
ejde-45	31	20	.	.	PUNCT
ejde-45	31	21	.	.	PUNCT
ejde-45	31	22	.	.	PUNCT
ejde-45	31	23	.	.	PUNCT
ejde-45	31	24	.	.	PUNCT
ejde-45	32	1	36	36	NUM
ejde-45	32	2	4.1.1	4.1.1	NUM
ejde-45	32	3	non	non	ADJ
ejde-45	32	4	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	32	5	particles	particle	NOUN
ejde-45	32	6	,	,	PUNCT
ejde-45	32	7	fermions	fermion	NOUN
ejde-45	32	8	at	at	ADP
ejde-45	32	9	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	32	10	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	32	11	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	32	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	32	13	.	.	PUNCT
ejde-45	32	14	.	.	PUNCT
ejde-45	32	15	.	.	PUNCT
ejde-45	32	16	.	.	PUNCT
ejde-45	32	17	.	.	PUNCT
ejde-45	32	18	.	.	PUNCT
ejde-45	32	19	.	.	PUNCT
ejde-45	32	20	.	.	PUNCT
ejde-45	32	21	.	.	PUNCT
ejde-45	32	22	.	.	PUNCT
ejde-45	32	23	.	.	PUNCT
ejde-45	32	24	.	.	PUNCT
ejde-45	32	25	.	.	PUNCT
ejde-45	32	26	.	.	PUNCT
ejde-45	32	27	.	.	PUNCT
ejde-45	32	28	.	.	PUNCT
ejde-45	32	29	.	.	PUNCT
ejde-45	32	30	.	.	PUNCT
ejde-45	32	31	.	.	PUNCT
ejde-45	32	32	.	.	PUNCT
ejde-45	32	33	.	.	PUNCT
ejde-45	32	34	.	.	PUNCT
ejde-45	32	35	.	.	PUNCT
ejde-45	32	36	.	.	PUNCT
ejde-45	32	37	.	.	PUNCT
ejde-45	32	38	.	.	PUNCT
ejde-45	33	1	37	37	NUM
ejde-45	33	2	4.2	4.2	NUM
ejde-45	33	3	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	33	4	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	33	5	and	and	CCONJ
ejde-45	33	6	second	second	ADJ
ejde-45	33	7	specie	specie	NOUN
ejde-45	33	8	at	at	ADP
ejde-45	33	9	the	the	DET
ejde-45	33	10	thermodynamical	thermodynamical	ADJ
ejde-45	33	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	33	12	.	.	PUNCT
ejde-45	33	13	.	.	PUNCT
ejde-45	33	14	.	.	PUNCT
ejde-45	33	15	.	.	PUNCT
ejde-45	33	16	.	.	PUNCT
ejde-45	33	17	.	.	PUNCT
ejde-45	33	18	.	.	PUNCT
ejde-45	33	19	.	.	PUNCT
ejde-45	33	20	.	.	PUNCT
ejde-45	33	21	.	.	PUNCT
ejde-45	33	22	.	.	PUNCT
ejde-45	33	23	.	.	PUNCT
ejde-45	33	24	.	.	PUNCT
ejde-45	33	25	.	.	PUNCT
ejde-45	33	26	.	.	PUNCT
ejde-45	33	27	.	.	PUNCT
ejde-45	33	28	.	.	PUNCT
ejde-45	33	29	.	.	PUNCT
ejde-45	33	30	.	.	PUNCT
ejde-45	33	31	.	.	PUNCT
ejde-45	33	32	.	.	PUNCT
ejde-45	33	33	.	.	PUNCT
ejde-45	33	34	.	.	PUNCT
ejde-45	33	35	.	.	PUNCT
ejde-45	33	36	.	.	PUNCT
ejde-45	33	37	.	.	PUNCT
ejde-45	33	38	.	.	PUNCT
ejde-45	33	39	.	.	PUNCT
ejde-45	33	40	.	.	PUNCT
ejde-45	34	1	.	.	PUNCT
ejde-45	35	1	40	40	NUM
ejde-45	35	2	5	5	NUM
ejde-45	35	3	the	the	DET
ejde-45	35	4	collision	collision	NOUN
ejde-45	35	5	integral	integral	ADJ
ejde-45	35	6	for	for	ADP
ejde-45	35	7	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	35	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	35	9	particles	particle	NOUN
ejde-45	35	10	50	50	NUM
ejde-45	35	11	5.1	5.1	NUM
ejde-45	35	12	parametrizations	parametrization	NOUN
ejde-45	35	13	.	.	PUNCT
ejde-45	35	14	.	.	PUNCT
ejde-45	35	15	.	.	PUNCT
ejde-45	35	16	.	.	PUNCT
ejde-45	35	17	.	.	PUNCT
ejde-45	35	18	.	.	PUNCT
ejde-45	35	19	.	.	PUNCT
ejde-45	35	20	.	.	PUNCT
ejde-45	35	21	.	.	PUNCT
ejde-45	35	22	.	.	PUNCT
ejde-45	35	23	.	.	PUNCT
ejde-45	35	24	.	.	PUNCT
ejde-45	35	25	.	.	PUNCT
ejde-45	35	26	.	.	PUNCT
ejde-45	35	27	.	.	PUNCT
ejde-45	35	28	.	.	PUNCT
ejde-45	35	29	.	.	PUNCT
ejde-45	35	30	.	.	PUNCT
ejde-45	35	31	.	.	PUNCT
ejde-45	35	32	.	.	PUNCT
ejde-45	35	33	.	.	PUNCT
ejde-45	35	34	.	.	PUNCT
ejde-45	35	35	.	.	PUNCT
ejde-45	35	36	.	.	PUNCT
ejde-45	35	37	.	.	PUNCT
ejde-45	35	38	.	.	PUNCT
ejde-45	35	39	.	.	PUNCT
ejde-45	36	1	51	51	NUM
ejde-45	36	2	5.1.1	5.1.1	NUM
ejde-45	36	3	the	the	DET
ejde-45	36	4	center	center	NOUN
ejde-45	36	5	of	of	ADP
ejde-45	36	6	mass	mass	NOUN
ejde-45	36	7	parametrization	parametrization	NOUN
ejde-45	36	8	.	.	PUNCT
ejde-45	36	9	.	.	PUNCT
ejde-45	36	10	.	.	PUNCT
ejde-45	36	11	.	.	PUNCT
ejde-45	36	12	.	.	PUNCT
ejde-45	36	13	.	.	PUNCT
ejde-45	36	14	.	.	PUNCT
ejde-45	36	15	.	.	PUNCT
ejde-45	36	16	.	.	PUNCT
ejde-45	36	17	.	.	PUNCT
ejde-45	36	18	.	.	PUNCT
ejde-45	37	1	.	.	PUNCT
ejde-45	38	1	52	52	NUM
ejde-45	38	2	5.1.2	5.1.2	NUM
ejde-45	38	3	another	another	DET
ejde-45	38	4	expression	expression	NOUN
ejde-45	38	5	for	for	ADP
ejde-45	38	6	the	the	DET
ejde-45	38	7	collision	collision	NOUN
ejde-45	38	8	integral	integral	ADJ
ejde-45	38	9	.	.	PUNCT
ejde-45	38	10	.	.	PUNCT
ejde-45	38	11	.	.	PUNCT
ejde-45	38	12	.	.	PUNCT
ejde-45	38	13	.	.	PUNCT
ejde-45	38	14	.	.	PUNCT
ejde-45	38	15	.	.	PUNCT
ejde-45	38	16	.	.	PUNCT
ejde-45	39	1	56	56	NUM
ejde-45	39	2	5.2	5.2	NUM
ejde-45	39	3	particles	particle	NOUN
ejde-45	39	4	with	with	ADP
ejde-45	39	5	different	different	ADJ
ejde-45	39	6	masses	masse	NOUN
ejde-45	39	7	.	.	PUNCT
ejde-45	39	8	.	.	PUNCT
ejde-45	39	9	.	.	PUNCT
ejde-45	39	10	.	.	PUNCT
ejde-45	39	11	.	.	PUNCT
ejde-45	39	12	.	.	PUNCT
ejde-45	39	13	.	.	PUNCT
ejde-45	39	14	.	.	PUNCT
ejde-45	39	15	.	.	PUNCT
ejde-45	39	16	.	.	PUNCT
ejde-45	39	17	.	.	PUNCT
ejde-45	39	18	.	.	PUNCT
ejde-45	39	19	.	.	PUNCT
ejde-45	39	20	.	.	PUNCT
ejde-45	39	21	.	.	PUNCT
ejde-45	39	22	.	.	PUNCT
ejde-45	39	23	.	.	PUNCT
ejde-45	39	24	.	.	PUNCT
ejde-45	39	25	.	.	PUNCT
ejde-45	39	26	.	.	PUNCT
ejde-45	40	1	57	57	NUM
ejde-45	40	2	5.3	5.3	NUM
ejde-45	40	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	40	4	-	-	PUNCT
ejde-45	40	5	compton	compton	PROPN
ejde-45	40	6	equation	equation	NOUN
ejde-45	40	7	for	for	ADP
ejde-45	40	8	photon	photon	NOUN
ejde-45	40	9	-	-	PUNCT
ejde-45	40	10	electron	electron	NOUN
ejde-45	40	11	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	40	12	.	.	PUNCT
ejde-45	40	13	.	.	PUNCT
ejde-45	40	14	.	.	PUNCT
ejde-45	40	15	.	.	PUNCT
ejde-45	40	16	.	.	PUNCT
ejde-45	40	17	.	.	PUNCT
ejde-45	40	18	.	.	PUNCT
ejde-45	40	19	.	.	PUNCT
ejde-45	40	20	.	.	PUNCT
ejde-45	40	21	.	.	PUNCT
ejde-45	40	22	.	.	PUNCT
ejde-45	40	23	.	.	PUNCT
ejde-45	40	24	.	.	PUNCT
ejde-45	40	25	.	.	PUNCT
ejde-45	40	26	.	.	PUNCT
ejde-45	40	27	.	.	PUNCT
ejde-45	40	28	.	.	PUNCT
ejde-45	40	29	.	.	PUNCT
ejde-45	40	30	.	.	PUNCT
ejde-45	40	31	.	.	PUNCT
ejde-45	40	32	.	.	PUNCT
ejde-45	40	33	.	.	PUNCT
ejde-45	40	34	.	.	PUNCT
ejde-45	40	35	.	.	PUNCT
ejde-45	40	36	.	.	PUNCT
ejde-45	40	37	.	.	PUNCT
ejde-45	40	38	.	.	PUNCT
ejde-45	40	39	.	.	PUNCT
ejde-45	40	40	.	.	PUNCT
ejde-45	40	41	.	.	PUNCT
ejde-45	40	42	.	.	PUNCT
ejde-45	41	1	58	58	NUM
ejde-45	41	2	5.3.1	5.3.1	NUM
ejde-45	41	3	dilute	dilute	NOUN
ejde-45	41	4	and	and	CCONJ
ejde-45	41	5	low	low	ADJ
ejde-45	41	6	energy	energy	NOUN
ejde-45	41	7	electron	electron	NOUN
ejde-45	41	8	gas	gas	NOUN
ejde-45	41	9	at	at	ADP
ejde-45	41	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	41	11	.	.	PUNCT
ejde-45	41	12	.	.	PUNCT
ejde-45	41	13	.	.	PUNCT
ejde-45	41	14	.	.	PUNCT
ejde-45	42	1	.	.	PUNCT
ejde-45	43	1	59	59	NUM
ejde-45	43	2	5.4	5.4	NUM
ejde-45	43	3	the	the	DET
ejde-45	43	4	kompaneets	kompaneet	NOUN
ejde-45	43	5	equation	equation	NOUN
ejde-45	43	6	.	.	PUNCT
ejde-45	43	7	.	.	PUNCT
ejde-45	43	8	.	.	PUNCT
ejde-45	43	9	.	.	PUNCT
ejde-45	43	10	.	.	PUNCT
ejde-45	43	11	.	.	PUNCT
ejde-45	43	12	.	.	PUNCT
ejde-45	43	13	.	.	PUNCT
ejde-45	43	14	.	.	PUNCT
ejde-45	43	15	.	.	PUNCT
ejde-45	43	16	.	.	PUNCT
ejde-45	43	17	.	.	PUNCT
ejde-45	43	18	.	.	PUNCT
ejde-45	43	19	.	.	PUNCT
ejde-45	43	20	.	.	PUNCT
ejde-45	43	21	.	.	PUNCT
ejde-45	43	22	.	.	PUNCT
ejde-45	43	23	.	.	PUNCT
ejde-45	43	24	.	.	PUNCT
ejde-45	43	25	.	.	PUNCT
ejde-45	43	26	.	.	PUNCT
ejde-45	43	27	.	.	PUNCT
ejde-45	44	1	61	61	NUM
ejde-45	44	2	6	6	NUM
ejde-45	44	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	44	4	:	:	PUNCT
ejde-45	44	5	a	a	DET
ejde-45	44	6	distributional	distributional	ADJ
ejde-45	44	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	44	8	65	65	NUM
ejde-45	44	9	7	7	NUM
ejde-45	44	10	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	44	11	:	:	PUNCT
ejde-45	44	12	minkowsky	minkowsky	NOUN
ejde-45	44	13	space	space	NOUN
ejde-45	44	14	and	and	CCONJ
ejde-45	44	15	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	44	16	transform	transform	VERB
ejde-45	44	17	66	66	NUM
ejde-45	44	18	7.1	7.1	NUM
ejde-45	44	19	examples	example	NOUN
ejde-45	44	20	of	of	ADP
ejde-45	44	21	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	44	22	transforms	transform	VERB
ejde-45	44	23	.	.	PUNCT
ejde-45	44	24	.	.	PUNCT
ejde-45	44	25	.	.	PUNCT
ejde-45	44	26	.	.	PUNCT
ejde-45	44	27	.	.	PUNCT
ejde-45	44	28	.	.	PUNCT
ejde-45	44	29	.	.	PUNCT
ejde-45	44	30	.	.	PUNCT
ejde-45	44	31	.	.	PUNCT
ejde-45	44	32	.	.	PUNCT
ejde-45	44	33	.	.	PUNCT
ejde-45	44	34	.	.	PUNCT
ejde-45	44	35	.	.	PUNCT
ejde-45	44	36	.	.	PUNCT
ejde-45	44	37	.	.	PUNCT
ejde-45	44	38	.	.	PUNCT
ejde-45	44	39	.	.	PUNCT
ejde-45	44	40	.	.	PUNCT
ejde-45	44	41	.	.	PUNCT
ejde-45	45	1	67	67	NUM
ejde-45	45	2	8	8	NUM
ejde-45	45	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	45	4	:	:	PUNCT
ejde-45	45	5	differential	differential	PROPN
ejde-45	45	6	cross	cross	PROPN
ejde-45	45	7	section	section	PROPN
ejde-45	45	8	70	70	NUM
ejde-45	45	9	8.1	8.1	NUM
ejde-45	45	10	scattering	scatter	VERB
ejde-45	45	11	theory	theory	NOUN
ejde-45	45	12	.	.	PUNCT
ejde-45	45	13	.	.	PUNCT
ejde-45	45	14	.	.	PUNCT
ejde-45	45	15	.	.	PUNCT
ejde-45	45	16	.	.	PUNCT
ejde-45	45	17	.	.	PUNCT
ejde-45	45	18	.	.	PUNCT
ejde-45	45	19	.	.	PUNCT
ejde-45	45	20	.	.	PUNCT
ejde-45	45	21	.	.	PUNCT
ejde-45	45	22	.	.	PUNCT
ejde-45	45	23	.	.	PUNCT
ejde-45	45	24	.	.	PUNCT
ejde-45	45	25	.	.	PUNCT
ejde-45	45	26	.	.	PUNCT
ejde-45	45	27	.	.	PUNCT
ejde-45	45	28	.	.	PUNCT
ejde-45	45	29	.	.	PUNCT
ejde-45	45	30	.	.	PUNCT
ejde-45	45	31	.	.	PUNCT
ejde-45	45	32	.	.	PUNCT
ejde-45	45	33	.	.	PUNCT
ejde-45	45	34	.	.	PUNCT
ejde-45	45	35	.	.	PUNCT
ejde-45	45	36	.	.	PUNCT
ejde-45	45	37	.	.	PUNCT
ejde-45	45	38	.	.	PUNCT
ejde-45	46	1	72	72	NUM
ejde-45	46	2	8.2	8.2	NUM
ejde-45	46	3	study	study	NOUN
ejde-45	46	4	of	of	ADP
ejde-45	46	5	the	the	DET
ejde-45	46	6	general	general	ADJ
ejde-45	46	7	formula	formula	NOUN
ejde-45	46	8	of	of	ADP
ejde-45	46	9	f(k	f(k	PROPN
ejde-45	46	10	,	,	PUNCT
ejde-45	46	11	θ	θ	NOUN
ejde-45	46	12	)	)	PUNCT
ejde-45	46	13	.	.	PUNCT
ejde-45	46	14	.	.	PUNCT
ejde-45	46	15	.	.	PUNCT
ejde-45	46	16	.	.	PUNCT
ejde-45	46	17	.	.	PUNCT
ejde-45	46	18	.	.	PUNCT
ejde-45	46	19	.	.	PUNCT
ejde-45	46	20	.	.	PUNCT
ejde-45	46	21	.	.	PUNCT
ejde-45	46	22	.	.	PUNCT
ejde-45	46	23	.	.	PUNCT
ejde-45	46	24	.	.	PUNCT
ejde-45	46	25	.	.	PUNCT
ejde-45	46	26	.	.	PUNCT
ejde-45	46	27	.	.	PUNCT
ejde-45	47	1	77	77	NUM
ejde-45	47	2	8.3	8.3	NUM
ejde-45	47	3	non	non	NOUN
ejde-45	47	4	radial	radial	ADJ
ejde-45	47	5	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	47	6	.	.	PUNCT
ejde-45	47	7	.	.	PUNCT
ejde-45	47	8	.	.	PUNCT
ejde-45	47	9	.	.	PUNCT
ejde-45	47	10	.	.	PUNCT
ejde-45	47	11	.	.	PUNCT
ejde-45	47	12	.	.	PUNCT
ejde-45	47	13	.	.	PUNCT
ejde-45	47	14	.	.	PUNCT
ejde-45	47	15	.	.	PUNCT
ejde-45	47	16	.	.	PUNCT
ejde-45	47	17	.	.	PUNCT
ejde-45	47	18	.	.	PUNCT
ejde-45	47	19	.	.	PUNCT
ejde-45	47	20	.	.	PUNCT
ejde-45	47	21	.	.	PUNCT
ejde-45	47	22	.	.	PUNCT
ejde-45	47	23	.	.	PUNCT
ejde-45	47	24	.	.	PUNCT
ejde-45	47	25	.	.	PUNCT
ejde-45	47	26	.	.	PUNCT
ejde-45	47	27	.	.	PUNCT
ejde-45	47	28	.	.	PUNCT
ejde-45	47	29	.	.	PUNCT
ejde-45	48	1	78	78	NUM
ejde-45	48	2	8.4	8.4	NUM
ejde-45	48	3	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	48	4	of	of	ADP
ejde-45	48	5	slow	slow	ADJ
ejde-45	48	6	particles	particle	NOUN
ejde-45	48	7	:	:	PUNCT
ejde-45	48	8	.	.	PUNCT
ejde-45	48	9	.	.	PUNCT
ejde-45	48	10	.	.	PUNCT
ejde-45	48	11	.	.	PUNCT
ejde-45	48	12	.	.	PUNCT
ejde-45	48	13	.	.	PUNCT
ejde-45	48	14	.	.	PUNCT
ejde-45	48	15	.	.	PUNCT
ejde-45	48	16	.	.	PUNCT
ejde-45	48	17	.	.	PUNCT
ejde-45	48	18	.	.	PUNCT
ejde-45	48	19	.	.	PUNCT
ejde-45	48	20	.	.	PUNCT
ejde-45	48	21	.	.	PUNCT
ejde-45	48	22	.	.	PUNCT
ejde-45	48	23	.	.	PUNCT
ejde-45	48	24	.	.	PUNCT
ejde-45	48	25	.	.	PUNCT
ejde-45	48	26	.	.	PUNCT
ejde-45	48	27	.	.	PUNCT
ejde-45	48	28	.	.	PUNCT
ejde-45	49	1	79	79	NUM
ejde-45	49	2	8.5	8.5	NUM
ejde-45	49	3	some	some	DET
ejde-45	49	4	examples	example	NOUN
ejde-45	49	5	of	of	ADP
ejde-45	49	6	differential	differential	PROPN
ejde-45	49	7	cross	cross	NOUN
ejde-45	49	8	sections	section	NOUN
ejde-45	49	9	.	.	PUNCT
ejde-45	49	10	.	.	PUNCT
ejde-45	49	11	.	.	PUNCT
ejde-45	49	12	.	.	PUNCT
ejde-45	49	13	.	.	PUNCT
ejde-45	49	14	.	.	PUNCT
ejde-45	49	15	.	.	PUNCT
ejde-45	49	16	.	.	PUNCT
ejde-45	49	17	.	.	PUNCT
ejde-45	49	18	.	.	PUNCT
ejde-45	49	19	.	.	PUNCT
ejde-45	49	20	.	.	PUNCT
ejde-45	50	1	79	79	NUM
ejde-45	50	2	8.6	8.6	NUM
ejde-45	50	3	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	50	4	case	case	NOUN
ejde-45	50	5	.	.	PUNCT
ejde-45	50	6	.	.	PUNCT
ejde-45	50	7	.	.	PUNCT
ejde-45	50	8	.	.	PUNCT
ejde-45	50	9	.	.	PUNCT
ejde-45	50	10	.	.	PUNCT
ejde-45	50	11	.	.	PUNCT
ejde-45	50	12	.	.	PUNCT
ejde-45	50	13	.	.	PUNCT
ejde-45	50	14	.	.	PUNCT
ejde-45	50	15	.	.	PUNCT
ejde-45	50	16	.	.	PUNCT
ejde-45	50	17	.	.	PUNCT
ejde-45	50	18	.	.	PUNCT
ejde-45	50	19	.	.	PUNCT
ejde-45	50	20	.	.	PUNCT
ejde-45	50	21	.	.	PUNCT
ejde-45	50	22	.	.	PUNCT
ejde-45	50	23	.	.	PUNCT
ejde-45	50	24	.	.	PUNCT
ejde-45	50	25	.	.	PUNCT
ejde-45	50	26	.	.	PUNCT
ejde-45	50	27	.	.	PUNCT
ejde-45	50	28	.	.	PUNCT
ejde-45	50	29	.	.	PUNCT
ejde-45	50	30	.	.	PUNCT
ejde-45	50	31	.	.	PUNCT
ejde-45	50	32	.	.	PUNCT
ejde-45	51	1	81	81	NUM
ejde-45	51	2	1	1	NUM
ejde-45	51	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-45	51	4	when	when	SCONJ
ejde-45	51	5	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	51	6	methods	method	NOUN
ejde-45	51	7	are	be	AUX
ejde-45	51	8	applied	apply	VERB
ejde-45	51	9	to	to	ADP
ejde-45	51	10	molecular	molecular	ADJ
ejde-45	51	11	encounters	encounter	NOUN
ejde-45	51	12	,	,	PUNCT
ejde-45	51	13	some	some	DET
ejde-45	51	14	divergence	divergence	NOUN
ejde-45	51	15	from	from	ADP
ejde-45	51	16	the	the	DET
ejde-45	51	17	classical	classical	ADJ
ejde-45	51	18	results	result	NOUN
ejde-45	51	19	appear	appear	VERB
ejde-45	51	20	.	.	PUNCT
ejde-45	52	1	it	it	PRON
ejde-45	52	2	is	be	AUX
ejde-45	52	3	then	then	ADV
ejde-45	52	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-45	52	5	in	in	ADP
ejde-45	52	6	some	some	DET
ejde-45	52	7	cases	case	NOUN
ejde-45	52	8	to	to	PART
ejde-45	52	9	modify	modify	VERB
ejde-45	52	10	the	the	DET
ejde-45	52	11	classical	classical	ADJ
ejde-45	52	12	theory	theory	NOUN
ejde-45	52	13	in	in	ADP
ejde-45	52	14	order	order	NOUN
ejde-45	52	15	to	to	PART
ejde-45	52	16	account	account	VERB
ejde-45	52	17	for	for	ADP
ejde-45	52	18	the	the	DET
ejde-45	52	19	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	52	20	effects	effect	NOUN
ejde-45	52	21	which	which	PRON
ejde-45	52	22	are	be	AUX
ejde-45	52	23	present	present	ADJ
ejde-45	52	24	in	in	ADP
ejde-45	52	25	the	the	DET
ejde-45	52	26	collision	collision	NOUN
ejde-45	52	27	processes	process	NOUN
ejde-45	52	28	;	;	PUNCT
ejde-45	52	29	see	see	VERB
ejde-45	52	30	[	[	X
ejde-45	52	31	11	11	NUM
ejde-45	52	32	,	,	PUNCT
ejde-45	52	33	sec	sec	PROPN
ejde-45	52	34	.	.	PROPN
ejde-45	52	35	17	17	NUM
ejde-45	52	36	]	]	PUNCT
ejde-45	52	37	,	,	PUNCT
ejde-45	52	38	where	where	SCONJ
ejde-45	52	39	the	the	DET
ejde-45	52	40	domain	domain	NOUN
ejde-45	52	41	of	of	ADP
ejde-45	52	42	applicability	applicability	NOUN
ejde-45	52	43	of	of	ADP
ejde-45	52	44	the	the	DET
ejde-45	52	45	classical	classical	ADJ
ejde-45	52	46	kinetic	kinetic	NOUN
ejde-45	52	47	theory	theory	NOUN
ejde-45	52	48	is	be	AUX
ejde-45	52	49	discussed	discuss	VERB
ejde-45	52	50	in	in	ADP
ejde-45	52	51	detail	detail	NOUN
ejde-45	52	52	.	.	PUNCT
ejde-45	53	1	in	in	ADP
ejde-45	53	2	spite	spite	NOUN
ejde-45	53	3	of	of	ADP
ejde-45	53	4	their	their	PRON
ejde-45	53	5	formal	formal	ADJ
ejde-45	53	6	similarity	similarity	NOUN
ejde-45	53	7	,	,	PUNCT
ejde-45	53	8	the	the	DET
ejde-45	53	9	equations	equation	NOUN
ejde-45	53	10	for	for	ADP
ejde-45	53	11	classical	classical	ADJ
ejde-45	53	12	and	and	CCONJ
ejde-45	53	13	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	53	14	kinetic	kinetic	NOUN
ejde-45	53	15	theory	theory	NOUN
ejde-45	53	16	display	display	VERB
ejde-45	53	17	very	very	ADV
ejde-45	53	18	different	different	ADJ
ejde-45	53	19	features	feature	NOUN
ejde-45	53	20	.	.	PUNCT
ejde-45	54	1	surprisingly	surprisingly	ADV
ejde-45	54	2	,	,	PUNCT
ejde-45	54	3	the	the	DET
ejde-45	54	4	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-45	54	5	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	54	6	equations	equation	NOUN
ejde-45	54	7	,	,	PUNCT
ejde-45	54	8	which	which	PRON
ejde-45	54	9	account	account	VERB
ejde-45	54	10	for	for	ADP
ejde-45	54	11	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	54	12	effects	effect	NOUN
ejde-45	54	13	,	,	PUNCT
ejde-45	54	14	have	have	AUX
ejde-45	54	15	received	receive	VERB
ejde-45	54	16	scarce	scarce	ADJ
ejde-45	54	17	attention	attention	NOUN
ejde-45	54	18	in	in	ADP
ejde-45	54	19	the	the	DET
ejde-45	54	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	54	21	literature	literature	NOUN
ejde-45	54	22	.	.	PUNCT
ejde-45	55	1	in	in	ADP
ejde-45	55	2	this	this	DET
ejde-45	55	3	work	work	NOUN
ejde-45	55	4	,	,	PUNCT
ejde-45	55	5	we	we	PRON
ejde-45	55	6	consider	consider	VERB
ejde-45	55	7	some	some	DET
ejde-45	55	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	55	9	questions	question	NOUN
ejde-45	55	10	about	about	ADP
ejde-45	55	11	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	55	12	equations	equation	NOUN
ejde-45	55	13	for	for	ADP
ejde-45	55	14	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	55	15	particles	particle	NOUN
ejde-45	55	16	,	,	PUNCT
ejde-45	55	17	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	55	18	and	and	CCONJ
ejde-45	55	19	not	not	PART
ejde-45	55	20	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	55	21	.	.	PUNCT
ejde-45	56	1	the	the	DET
ejde-45	56	2	general	general	ADJ
ejde-45	56	3	interest	interest	NOUN
ejde-45	56	4	in	in	ADP
ejde-45	56	5	different	different	ADJ
ejde-45	56	6	models	model	NOUN
ejde-45	56	7	involving	involve	VERB
ejde-45	56	8	that	that	DET
ejde-45	56	9	kind	kind	NOUN
ejde-45	56	10	of	of	ADP
ejde-45	56	11	equations	equation	NOUN
ejde-45	56	12	has	have	AUX
ejde-45	56	13	increased	increase	VERB
ejde-45	56	14	recently	recently	ADV
ejde-45	56	15	.	.	PUNCT
ejde-45	57	1	this	this	PRON
ejde-45	57	2	is	be	AUX
ejde-45	57	3	so	so	SCONJ
ejde-45	57	4	because	because	SCONJ
ejde-45	57	5	they	they	PRON
ejde-45	57	6	are	be	AUX
ejde-45	57	7	supposedly	supposedly	ADV
ejde-45	57	8	reliable	reliable	ADJ
ejde-45	57	9	for	for	ADP
ejde-45	57	10	computing	compute	VERB
ejde-45	57	11	non	non	ADJ
ejde-45	57	12	equilibrium	equilibrium	PROPN
ejde-45	57	13	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	57	14	/	/	SYM
ejde-45	57	15	mon	mon	PROPN
ejde-45	57	16	.	.	PROPN
ejde-45	57	17	04	04	NUM
ejde-45	57	18	m.	m.	PROPN
ejde-45	57	19	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	57	20	,	,	PUNCT
ejde-45	57	21	s.	s.	PROPN
ejde-45	57	22	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	57	23	,	,	PUNCT
ejde-45	57	24	&	&	CCONJ
ejde-45	57	25	m.	m.	PROPN
ejde-45	57	26	a.	a.	PROPN
ejde-45	57	27	valle	valle	PROPN
ejde-45	57	28	3	3	NUM
ejde-45	57	29	properties	property	NOUN
ejde-45	57	30	of	of	ADP
ejde-45	57	31	bose	bose	NOUN
ejde-45	57	32	-	-	PUNCT
ejde-45	57	33	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	57	34	condensates	condensate	NOUN
ejde-45	57	35	on	on	ADP
ejde-45	57	36	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-45	57	37	large	large	ADJ
ejde-45	57	38	times	time	NOUN
ejde-45	57	39	and	and	CCONJ
ejde-45	57	40	distance	distance	NOUN
ejde-45	57	41	scales	scale	NOUN
ejde-45	57	42	;	;	PUNCT
ejde-45	57	43	see	see	VERB
ejde-45	57	44	for	for	ADP
ejde-45	57	45	example	example	NOUN
ejde-45	57	46	[	[	X
ejde-45	57	47	32	32	NUM
ejde-45	57	48	,	,	PUNCT
ejde-45	57	49	48	48	NUM
ejde-45	57	50	,	,	PUNCT
ejde-45	57	51	49	49	NUM
ejde-45	57	52	]	]	PUNCT
ejde-45	57	53	and	and	CCONJ
ejde-45	57	54	references	reference	NOUN
ejde-45	57	55	therein	therein	ADV
ejde-45	57	56	.	.	PUNCT
ejde-45	58	1	we	we	PRON
ejde-45	58	2	study	study	VERB
ejde-45	58	3	some	some	DET
ejde-45	58	4	relevant	relevant	ADJ
ejde-45	58	5	particular	particular	ADJ
ejde-45	58	6	cases	case	NOUN
ejde-45	58	7	(	(	PUNCT
ejde-45	58	8	bose	bose	NOUN
ejde-45	58	9	,	,	PUNCT
ejde-45	58	10	bose	bose	NOUN
ejde-45	58	11	-	-	PUNCT
ejde-45	58	12	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	58	13	,	,	PUNCT
ejde-45	58	14	photon	photon	NOUN
ejde-45	58	15	-	-	PUNCT
ejde-45	58	16	electron	electron	NOUN
ejde-45	58	17	gases	gas	NOUN
ejde-45	58	18	)	)	PUNCT
ejde-45	58	19	,	,	PUNCT
ejde-45	58	20	simplifications	simplification	NOUN
ejde-45	58	21	such	such	ADJ
ejde-45	58	22	as	as	ADP
ejde-45	58	23	the	the	DET
ejde-45	58	24	isotropy	isotropy	NOUN
ejde-45	58	25	of	of	ADP
ejde-45	58	26	the	the	DET
ejde-45	58	27	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	58	28	functions	function	NOUN
ejde-45	58	29	,	,	PUNCT
ejde-45	58	30	and	and	CCONJ
ejde-45	58	31	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	58	32	limits	limit	NOUN
ejde-45	58	33	(	(	PUNCT
ejde-45	58	34	systems	system	NOUN
ejde-45	58	35	where	where	SCONJ
ejde-45	58	36	one	one	NUM
ejde-45	58	37	of	of	ADP
ejde-45	58	38	the	the	DET
ejde-45	58	39	species	specie	NOUN
ejde-45	58	40	is	be	AUX
ejde-45	58	41	at	at	ADP
ejde-45	58	42	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	58	43	)	)	PUNCT
ejde-45	58	44	which	which	PRON
ejde-45	58	45	are	be	AUX
ejde-45	58	46	important	important	ADJ
ejde-45	58	47	from	from	ADP
ejde-45	58	48	a	a	DET
ejde-45	58	49	physical	physical	ADJ
ejde-45	58	50	point	point	NOUN
ejde-45	58	51	of	of	ADP
ejde-45	58	52	view	view	NOUN
ejde-45	58	53	and	and	CCONJ
ejde-45	58	54	give	give	VERB
ejde-45	58	55	rise	rise	NOUN
ejde-45	58	56	to	to	ADP
ejde-45	58	57	interesting	interesting	ADJ
ejde-45	58	58	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	58	59	questions	question	NOUN
ejde-45	58	60	.	.	PUNCT
ejde-45	59	1	since	since	SCONJ
ejde-45	59	2	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	59	3	and	and	CCONJ
ejde-45	59	4	classic	classic	ADJ
ejde-45	59	5	or	or	CCONJ
ejde-45	59	6	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	59	7	particles	particle	NOUN
ejde-45	59	8	are	be	AUX
ejde-45	59	9	involved	involve	VERB
ejde-45	59	10	,	,	PUNCT
ejde-45	59	11	we	we	PRON
ejde-45	59	12	are	be	AUX
ejde-45	59	13	lead	lead	ADJ
ejde-45	59	14	to	to	PART
ejde-45	59	15	consider	consider	VERB
ejde-45	59	16	such	such	DET
ejde-45	59	17	a	a	DET
ejde-45	59	18	general	general	ADJ
ejde-45	59	19	type	type	NOUN
ejde-45	59	20	of	of	ADP
ejde-45	59	21	equations	equation	NOUN
ejde-45	59	22	.	.	PUNCT
ejde-45	60	1	we	we	PRON
ejde-45	60	2	first	first	ADV
ejde-45	60	3	consider	consider	VERB
ejde-45	60	4	the	the	DET
ejde-45	60	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	60	6	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	60	7	equation	equation	NOUN
ejde-45	60	8	for	for	ADP
ejde-45	60	9	a	a	DET
ejde-45	60	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	60	11	gas	gas	NOUN
ejde-45	60	12	constituted	constitute	VERB
ejde-45	60	13	by	by	ADP
ejde-45	60	14	a	a	DET
ejde-45	60	15	single	single	ADJ
ejde-45	60	16	specie	specie	NOUN
ejde-45	60	17	of	of	ADP
ejde-45	60	18	particles	particle	NOUN
ejde-45	60	19	,	,	PUNCT
ejde-45	60	20	bosons	boson	NOUN
ejde-45	60	21	or	or	CCONJ
ejde-45	60	22	fermions	fermion	NOUN
ejde-45	60	23	.	.	PUNCT
ejde-45	61	1	we	we	PRON
ejde-45	61	2	solve	solve	VERB
ejde-45	61	3	the	the	DET
ejde-45	61	4	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	61	5	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	61	6	problem	problem	NOUN
ejde-45	61	7	under	under	ADP
ejde-45	61	8	the	the	DET
ejde-45	61	9	moments	moment	NOUN
ejde-45	61	10	constraint	constraint	NOUN
ejde-45	61	11	in	in	ADP
ejde-45	61	12	the	the	DET
ejde-45	61	13	general	general	ADJ
ejde-45	61	14	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	61	15	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	61	16	case	case	NOUN
ejde-45	61	17	.	.	PUNCT
ejde-45	62	1	the	the	DET
ejde-45	62	2	question	question	NOUN
ejde-45	62	3	of	of	ADP
ejde-45	62	4	the	the	DET
ejde-45	62	5	well	well	NOUN
ejde-45	62	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-45	62	7	,	,	PUNCT
ejde-45	62	8	i.e.	i.e.	X
ejde-45	62	9	existence	existence	NOUN
ejde-45	62	10	,	,	PUNCT
ejde-45	62	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-45	62	12	,	,	PUNCT
ejde-45	62	13	stability	stability	NOUN
ejde-45	62	14	of	of	ADP
ejde-45	62	15	solutions	solution	NOUN
ejde-45	62	16	and	and	CCONJ
ejde-45	62	17	of	of	ADP
ejde-45	62	18	the	the	DET
ejde-45	62	19	long	long	ADJ
ejde-45	62	20	time	time	NOUN
ejde-45	62	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-45	62	22	of	of	ADP
ejde-45	62	23	the	the	DET
ejde-45	62	24	solutions	solution	NOUN
ejde-45	62	25	is	be	AUX
ejde-45	62	26	also	also	ADV
ejde-45	62	27	treated	treat	VERB
ejde-45	62	28	in	in	ADP
ejde-45	62	29	some	some	DET
ejde-45	62	30	relevant	relevant	ADJ
ejde-45	62	31	particular	particular	ADJ
ejde-45	62	32	cases	case	NOUN
ejde-45	62	33	.	.	PUNCT
ejde-45	63	1	one	one	PRON
ejde-45	63	2	could	could	AUX
ejde-45	63	3	also	also	ADV
ejde-45	63	4	consider	consider	VERB
ejde-45	63	5	other	other	ADJ
ejde-45	63	6	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-45	63	7	properties	property	NOUN
ejde-45	63	8	such	such	ADJ
ejde-45	63	9	as	as	ADP
ejde-45	63	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-45	63	11	,	,	PUNCT
ejde-45	63	12	positivity	positivity	NOUN
ejde-45	63	13	,	,	PUNCT
ejde-45	63	14	eternal	eternal	ADJ
ejde-45	63	15	solution	solution	NOUN
ejde-45	63	16	in	in	ADP
ejde-45	63	17	a	a	DET
ejde-45	63	18	purely	purely	ADV
ejde-45	63	19	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-45	63	20	perspective	perspective	NOUN
ejde-45	63	21	or	or	CCONJ
ejde-45	63	22	study	study	VERB
ejde-45	63	23	the	the	DET
ejde-45	63	24	relation	relation	NOUN
ejde-45	63	25	between	between	ADP
ejde-45	63	26	the	the	DET
ejde-45	63	27	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	63	28	equation	equation	NOUN
ejde-45	63	29	and	and	CCONJ
ejde-45	63	30	the	the	DET
ejde-45	63	31	underlying	underlie	VERB
ejde-45	63	32	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	63	33	field	field	NOUN
ejde-45	63	34	theory	theory	NOUN
ejde-45	63	35	,	,	PUNCT
ejde-45	63	36	or	or	CCONJ
ejde-45	63	37	a	a	DET
ejde-45	63	38	more	more	ADV
ejde-45	63	39	phenomenological	phenomenological	ADJ
ejde-45	63	40	description	description	NOUN
ejde-45	63	41	,	,	PUNCT
ejde-45	63	42	such	such	ADJ
ejde-45	63	43	as	as	ADP
ejde-45	63	44	the	the	PRON
ejde-45	63	45	based	base	VERB
ejde-45	63	46	on	on	ADP
ejde-45	63	47	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-45	63	48	,	,	PUNCT
ejde-45	63	49	but	but	CCONJ
ejde-45	63	50	we	we	PRON
ejde-45	63	51	do	do	AUX
ejde-45	63	52	not	not	PART
ejde-45	63	53	go	go	VERB
ejde-45	63	54	further	far	ADV
ejde-45	63	55	in	in	ADP
ejde-45	63	56	these	these	DET
ejde-45	63	57	directions	direction	NOUN
ejde-45	63	58	.	.	PUNCT
ejde-45	64	1	1.1	1.1	NUM
ejde-45	64	2	the	the	DET
ejde-45	64	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	64	4	equations	equation	NOUN
ejde-45	64	5	to	to	PART
ejde-45	64	6	begin	begin	VERB
ejde-45	64	7	with	with	ADP
ejde-45	64	8	,	,	PUNCT
ejde-45	64	9	we	we	PRON
ejde-45	64	10	focus	focus	VERB
ejde-45	64	11	our	our	PRON
ejde-45	64	12	attention	attention	NOUN
ejde-45	64	13	on	on	ADP
ejde-45	64	14	a	a	DET
ejde-45	64	15	gas	gas	NOUN
ejde-45	64	16	composed	compose	VERB
ejde-45	64	17	of	of	ADP
ejde-45	64	18	identical	identical	ADJ
ejde-45	64	19	and	and	CCONJ
ejde-45	64	20	indiscernible	indiscernible	ADJ
ejde-45	64	21	particles	particle	NOUN
ejde-45	64	22	.	.	PUNCT
ejde-45	65	1	when	when	SCONJ
ejde-45	65	2	two	two	NUM
ejde-45	65	3	particles	particle	NOUN
ejde-45	65	4	with	with	ADP
ejde-45	65	5	respective	respective	ADJ
ejde-45	65	6	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	65	7	p	p	NOUN
ejde-45	65	8	and	and	CCONJ
ejde-45	65	9	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	65	10	in	in	ADP
ejde-45	65	11	r3	r3	PROPN
ejde-45	65	12	encounter	encounter	VERB
ejde-45	65	13	each	each	DET
ejde-45	65	14	other	other	ADJ
ejde-45	65	15	,	,	PUNCT
ejde-45	65	16	they	they	PRON
ejde-45	65	17	collide	collide	VERB
ejde-45	65	18	and	and	CCONJ
ejde-45	65	19	we	we	PRON
ejde-45	65	20	denote	denote	VERB
ejde-45	65	21	p′	p′	NOUN
ejde-45	65	22	and	and	CCONJ
ejde-45	65	23	p′∗	p′∗	PRON
ejde-45	65	24	their	their	PRON
ejde-45	65	25	new	new	ADJ
ejde-45	65	26	momenta	momenta	NOUN
ejde-45	65	27	after	after	ADP
ejde-45	65	28	the	the	DET
ejde-45	65	29	collision	collision	NOUN
ejde-45	65	30	.	.	PUNCT
ejde-45	66	1	we	we	PRON
ejde-45	66	2	assume	assume	VERB
ejde-45	66	3	that	that	SCONJ
ejde-45	66	4	the	the	DET
ejde-45	66	5	collision	collision	NOUN
ejde-45	66	6	is	be	AUX
ejde-45	66	7	elastic	elastic	ADJ
ejde-45	66	8	,	,	PUNCT
ejde-45	66	9	which	which	PRON
ejde-45	66	10	means	mean	VERB
ejde-45	66	11	that	that	SCONJ
ejde-45	66	12	the	the	DET
ejde-45	66	13	total	total	ADJ
ejde-45	66	14	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	66	15	and	and	CCONJ
ejde-45	66	16	the	the	DET
ejde-45	66	17	total	total	ADJ
ejde-45	66	18	energy	energy	NOUN
ejde-45	66	19	of	of	ADP
ejde-45	66	20	the	the	DET
ejde-45	66	21	system	system	NOUN
ejde-45	66	22	constituted	constitute	VERB
ejde-45	66	23	by	by	ADP
ejde-45	66	24	this	this	DET
ejde-45	66	25	pair	pair	NOUN
ejde-45	66	26	of	of	ADP
ejde-45	66	27	particles	particle	NOUN
ejde-45	66	28	are	be	AUX
ejde-45	66	29	conserved	conserve	VERB
ejde-45	66	30	.	.	PUNCT
ejde-45	67	1	more	more	ADV
ejde-45	67	2	precisely	precisely	ADV
ejde-45	67	3	,	,	PUNCT
ejde-45	67	4	denoting	denote	VERB
ejde-45	67	5	by	by	ADP
ejde-45	67	6	e(p	e(p	PROPN
ejde-45	67	7	)	)	PUNCT
ejde-45	67	8	the	the	DET
ejde-45	67	9	energy	energy	NOUN
ejde-45	67	10	of	of	ADP
ejde-45	67	11	one	one	NUM
ejde-45	67	12	particle	particle	NOUN
ejde-45	67	13	with	with	ADP
ejde-45	67	14	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	67	15	p	p	NOUN
ejde-45	67	16	,	,	PUNCT
ejde-45	67	17	we	we	PRON
ejde-45	67	18	assume	assume	VERB
ejde-45	67	19	that	that	SCONJ
ejde-45	67	20	p′	p′	NOUN
ejde-45	67	21	+	+	CCONJ
ejde-45	67	22	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	67	23	=	=	SYM
ejde-45	67	24	p+	p+	VERB
ejde-45	67	25	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	67	26	e(p′	e(p′	PROPN
ejde-45	67	27	)	)	PUNCT
ejde-45	68	1	+	+	SYM
ejde-45	68	2	e(p′∗	e(p′∗	NOUN
ejde-45	68	3	)	)	PUNCT
ejde-45	68	4	=	=	SYM
ejde-45	68	5	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	68	6	)	)	PUNCT
ejde-45	69	1	+	+	CCONJ
ejde-45	69	2	e(p∗	e(p∗	NOUN
ejde-45	69	3	)	)	PUNCT
ejde-45	70	1	.	.	PUNCT
ejde-45	71	1	(	(	PUNCT
ejde-45	71	2	1.1	1.1	NUM
ejde-45	71	3	)	)	PUNCT
ejde-45	71	4	we	we	PRON
ejde-45	71	5	denote	denote	VERB
ejde-45	71	6	c	c	PROPN
ejde-45	71	7	the	the	DET
ejde-45	71	8	set	set	NOUN
ejde-45	71	9	of	of	ADP
ejde-45	71	10	all	all	DET
ejde-45	71	11	4	4	NUM
ejde-45	71	12	-	-	PUNCT
ejde-45	71	13	tuplets	tuplet	NOUN
ejde-45	71	14	of	of	ADP
ejde-45	71	15	particles	particle	NOUN
ejde-45	71	16	(	(	PUNCT
ejde-45	71	17	p	p	X
ejde-45	71	18	,	,	PUNCT
ejde-45	71	19	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	71	20	,	,	PUNCT
ejde-45	71	21	p′	p′	NOUN
ejde-45	71	22	,	,	PUNCT
ejde-45	71	23	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	71	24	)	)	PUNCT
ejde-45	71	25	∈	∈	PROPN
ejde-45	71	26	r12	r12	NOUN
ejde-45	71	27	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-45	71	28	(	(	PUNCT
ejde-45	71	29	1.1	1.1	NUM
ejde-45	71	30	)	)	PUNCT
ejde-45	71	31	.	.	PUNCT
ejde-45	72	1	the	the	DET
ejde-45	72	2	expression	expression	NOUN
ejde-45	72	3	of	of	ADP
ejde-45	72	4	the	the	DET
ejde-45	72	5	energy	energy	NOUN
ejde-45	72	6	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	72	7	)	)	PUNCT
ejde-45	72	8	of	of	ADP
ejde-45	72	9	a	a	DET
ejde-45	72	10	particle	particle	NOUN
ejde-45	72	11	in	in	ADP
ejde-45	72	12	function	function	NOUN
ejde-45	72	13	of	of	ADP
ejde-45	72	14	its	its	PRON
ejde-45	72	15	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	72	16	p	p	NOUN
ejde-45	72	17	depends	depend	VERB
ejde-45	72	18	on	on	ADP
ejde-45	72	19	the	the	DET
ejde-45	72	20	type	type	NOUN
ejde-45	72	21	of	of	ADP
ejde-45	72	22	the	the	DET
ejde-45	72	23	particle	particle	NOUN
ejde-45	72	24	;	;	PUNCT
ejde-45	72	25	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	72	26	)	)	PUNCT
ejde-45	72	27	=	=	PUNCT
ejde-45	73	1	enr(p	enr(p	PROPN
ejde-45	73	2	)	)	PUNCT
ejde-45	73	3	=	=	SYM
ejde-45	74	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	74	2	2	2	NUM
ejde-45	74	3	m	m	NOUN
ejde-45	74	4	for	for	ADP
ejde-45	74	5	a	a	DET
ejde-45	74	6	non	non	ADJ
ejde-45	74	7	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	74	8	particle	particle	NOUN
ejde-45	74	9	,	,	PUNCT
ejde-45	74	10	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	74	11	)	)	PUNCT
ejde-45	74	12	=	=	SYM
ejde-45	74	13	er(p	er(p	NUM
ejde-45	74	14	)	)	PUNCT
ejde-45	75	1	=	=	VERB
ejde-45	75	2	γmc2	γmc2	PROPN
ejde-45	75	3	;	;	PUNCT
ejde-45	75	4	γ	γ	X
ejde-45	75	5	=	=	SYM
ejde-45	75	6	√	√	PROPN
ejde-45	75	7	1	1	NUM
ejde-45	75	8	+	+	CCONJ
ejde-45	75	9	(	(	PUNCT
ejde-45	75	10	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	75	11	/	/	SYM
ejde-45	75	12	c2m2	c2m2	NOUN
ejde-45	75	13	)	)	PUNCT
ejde-45	75	14	for	for	ADP
ejde-45	75	15	a	a	DET
ejde-45	75	16	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	75	17	particle	particle	NOUN
ejde-45	75	18	,	,	PUNCT
ejde-45	75	19	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	75	20	)	)	PUNCT
ejde-45	75	21	=	=	PUNCT
ejde-45	75	22	eph(p	eph(p	NOUN
ejde-45	75	23	)	)	PUNCT
ejde-45	75	24	=	=	VERB
ejde-45	75	25	c|p|	c|p|	NOUN
ejde-45	75	26	for	for	ADP
ejde-45	75	27	massless	massless	NOUN
ejde-45	75	28	particle	particle	NOUN
ejde-45	75	29	such	such	ADJ
ejde-45	75	30	as	as	ADP
ejde-45	75	31	a	a	DET
ejde-45	75	32	photon	photon	NOUN
ejde-45	75	33	or	or	CCONJ
ejde-45	75	34	neutrino	neutrino	NOUN
ejde-45	75	35	.	.	PUNCT
ejde-45	76	1	(	(	PUNCT
ejde-45	76	2	1.2	1.2	NUM
ejde-45	76	3	)	)	PUNCT
ejde-45	76	4	here	here	ADV
ejde-45	76	5	,	,	PUNCT
ejde-45	76	6	m	m	VERB
ejde-45	76	7	stands	stand	VERB
ejde-45	76	8	for	for	ADP
ejde-45	76	9	the	the	DET
ejde-45	76	10	mass	mass	NOUN
ejde-45	76	11	of	of	ADP
ejde-45	76	12	the	the	DET
ejde-45	76	13	particle	particle	NOUN
ejde-45	76	14	and	and	CCONJ
ejde-45	76	15	c	c	NOUN
ejde-45	76	16	for	for	ADP
ejde-45	76	17	the	the	DET
ejde-45	76	18	velocity	velocity	NOUN
ejde-45	76	19	of	of	ADP
ejde-45	76	20	light	light	NOUN
ejde-45	76	21	.	.	PUNCT
ejde-45	77	1	the	the	DET
ejde-45	77	2	velocity	velocity	NOUN
ejde-45	77	3	v	v	ADP
ejde-45	77	4	=	=	SYM
ejde-45	77	5	v(p	v(p	NOUN
ejde-45	77	6	)	)	PUNCT
ejde-45	77	7	of	of	ADP
ejde-45	77	8	a	a	DET
ejde-45	77	9	particle	particle	NOUN
ejde-45	77	10	with	with	ADP
ejde-45	77	11	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	77	12	p	p	NOUN
ejde-45	77	13	is	be	AUX
ejde-45	77	14	defined	define	VERB
ejde-45	77	15	by	by	ADP
ejde-45	77	16	v(p	v(p	NOUN
ejde-45	77	17	)	)	PUNCT
ejde-45	77	18	=	=	SYM
ejde-45	78	1	∇pe(p	∇pe(p	PROPN
ejde-45	78	2	)	)	PUNCT
ejde-45	78	3	,	,	PUNCT
ejde-45	78	4	4	4	NUM
ejde-45	78	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	78	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	78	7	equation	equation	PROPN
ejde-45	78	8	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	78	9	/	/	SYM
ejde-45	78	10	mon	mon	PROPN
ejde-45	78	11	.	.	PROPN
ejde-45	78	12	04	04	NUM
ejde-45	79	1	and	and	CCONJ
ejde-45	79	2	therefore	therefore	ADV
ejde-45	79	3	v(p	v(p	PROPN
ejde-45	79	4	)	)	PUNCT
ejde-45	80	1	=	=	SYM
ejde-45	80	2	vnr(p	vnr(p	NOUN
ejde-45	80	3	)	)	PUNCT
ejde-45	80	4	=	=	PUNCT
ejde-45	81	1	p	p	X
ejde-45	81	2	m	m	VERB
ejde-45	81	3	for	for	ADP
ejde-45	81	4	a	a	DET
ejde-45	81	5	non	non	ADJ
ejde-45	81	6	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	81	7	particle	particle	NOUN
ejde-45	81	8	,	,	PUNCT
ejde-45	81	9	v(p	v(p	NOUN
ejde-45	81	10	)	)	PUNCT
ejde-45	81	11	=	=	SYM
ejde-45	81	12	vr(p	vr(p	PRON
ejde-45	81	13	)	)	PUNCT
ejde-45	82	1	=	=	PUNCT
ejde-45	83	1	p	p	NOUN
ejde-45	83	2	mγ	mγ	NOUN
ejde-45	83	3	for	for	ADP
ejde-45	83	4	a	a	DET
ejde-45	83	5	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	83	6	particle	particle	NOUN
ejde-45	83	7	,	,	PUNCT
ejde-45	83	8	v(p	v(p	NOUN
ejde-45	83	9	)	)	PUNCT
ejde-45	83	10	=	=	SYM
ejde-45	83	11	vph(p	vph(p	PROPN
ejde-45	83	12	)	)	PUNCT
ejde-45	83	13	=	=	PUNCT
ejde-45	84	1	c	c	PROPN
ejde-45	84	2	p	p	PRON
ejde-45	84	3	|p|	|p|	PROPN
ejde-45	84	4	for	for	ADP
ejde-45	84	5	a	a	DET
ejde-45	84	6	photon	photon	NOUN
ejde-45	84	7	.	.	PUNCT
ejde-45	85	1	(	(	PUNCT
ejde-45	85	2	1.3	1.3	NUM
ejde-45	85	3	)	)	PUNCT
ejde-45	85	4	now	now	ADV
ejde-45	85	5	we	we	PRON
ejde-45	85	6	consider	consider	VERB
ejde-45	85	7	a	a	DET
ejde-45	85	8	gas	gas	NOUN
ejde-45	85	9	constituted	constitute	VERB
ejde-45	85	10	by	by	ADP
ejde-45	85	11	a	a	DET
ejde-45	85	12	very	very	ADV
ejde-45	85	13	large	large	ADJ
ejde-45	85	14	number	number	NOUN
ejde-45	85	15	(	(	PUNCT
ejde-45	85	16	of	of	ADP
ejde-45	85	17	order	order	NOUN
ejde-45	85	18	the	the	DET
ejde-45	85	19	avogadro	avogadro	PROPN
ejde-45	85	20	number	number	NOUN
ejde-45	85	21	a	a	DET
ejde-45	85	22	∼	∼	NOUN
ejde-45	85	23	1023	1023	NUM
ejde-45	85	24	/	/	SYM
ejde-45	85	25	mol	mol	NOUN
ejde-45	85	26	)	)	PUNCT
ejde-45	85	27	of	of	ADP
ejde-45	85	28	a	a	DET
ejde-45	85	29	single	single	ADJ
ejde-45	85	30	specie	specie	NOUN
ejde-45	85	31	of	of	ADP
ejde-45	85	32	identical	identical	ADJ
ejde-45	85	33	and	and	CCONJ
ejde-45	85	34	indiscernible	indiscernible	ADJ
ejde-45	85	35	particles	particle	NOUN
ejde-45	85	36	.	.	PUNCT
ejde-45	86	1	the	the	DET
ejde-45	86	2	very	very	ADV
ejde-45	86	3	large	large	ADJ
ejde-45	86	4	number	number	NOUN
ejde-45	86	5	of	of	ADP
ejde-45	86	6	particles	particle	NOUN
ejde-45	86	7	makes	make	VERB
ejde-45	86	8	impossible	impossible	ADJ
ejde-45	86	9	(	(	PUNCT
ejde-45	86	10	or	or	CCONJ
ejde-45	86	11	irrelevant	irrelevant	ADJ
ejde-45	86	12	)	)	PUNCT
ejde-45	86	13	the	the	DET
ejde-45	86	14	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-45	86	15	of	of	ADP
ejde-45	86	16	the	the	DET
ejde-45	86	17	position	position	NOUN
ejde-45	86	18	and	and	CCONJ
ejde-45	86	19	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	86	20	(	(	PUNCT
ejde-45	86	21	x	x	NOUN
ejde-45	86	22	,	,	PUNCT
ejde-45	86	23	p	p	NOUN
ejde-45	86	24	)	)	PUNCT
ejde-45	86	25	(	(	PUNCT
ejde-45	86	26	with	with	ADP
ejde-45	86	27	x	x	PRON
ejde-45	86	28	in	in	ADP
ejde-45	86	29	a	a	DET
ejde-45	86	30	domain	domain	NOUN
ejde-45	86	31	ω	ω	NUM
ejde-45	86	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-45	86	33	r3	r3	PROPN
ejde-45	86	34	and	and	CCONJ
ejde-45	86	35	p	p	NOUN
ejde-45	86	36	∈	∈	PROPN
ejde-45	86	37	r3	r3	PROPN
ejde-45	86	38	)	)	PUNCT
ejde-45	86	39	of	of	ADP
ejde-45	86	40	every	every	DET
ejde-45	86	41	particle	particle	NOUN
ejde-45	86	42	of	of	ADP
ejde-45	86	43	the	the	DET
ejde-45	86	44	gas	gas	NOUN
ejde-45	86	45	.	.	PUNCT
ejde-45	87	1	then	then	ADV
ejde-45	87	2	,	,	PUNCT
ejde-45	87	3	we	we	PRON
ejde-45	87	4	introduce	introduce	VERB
ejde-45	87	5	f	f	NOUN
ejde-45	87	6	=	=	PUNCT
ejde-45	87	7	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	87	8	,	,	PUNCT
ejde-45	87	9	x	x	X
ejde-45	87	10	,	,	PUNCT
ejde-45	87	11	p	p	NOUN
ejde-45	87	12	)	)	PUNCT
ejde-45	87	13	≥	≥	NOUN
ejde-45	87	14	0	0	NUM
ejde-45	87	15	,	,	PUNCT
ejde-45	87	16	the	the	DET
ejde-45	87	17	gas	gas	NOUN
ejde-45	87	18	density	density	NOUN
ejde-45	87	19	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	87	20	of	of	ADP
ejde-45	87	21	particles	particle	NOUN
ejde-45	87	22	which	which	PRON
ejde-45	87	23	at	at	ADP
ejde-45	87	24	time	time	NOUN
ejde-45	87	25	t	t	PROPN
ejde-45	87	26	≥	≥	NOUN
ejde-45	87	27	0	0	PUNCT
ejde-45	87	28	have	have	VERB
ejde-45	87	29	position	position	NOUN
ejde-45	87	30	x	x	SYM
ejde-45	87	31	∈	∈	PROPN
ejde-45	87	32	r3	r3	PROPN
ejde-45	87	33	and	and	CCONJ
ejde-45	87	34	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	87	35	p	p	PROPN
ejde-45	87	36	∈	∈	PROPN
ejde-45	87	37	r3	r3	PROPN
ejde-45	87	38	.	.	PUNCT
ejde-45	88	1	under	under	ADP
ejde-45	88	2	the	the	DET
ejde-45	88	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-45	88	4	of	of	ADP
ejde-45	88	5	molecular	molecular	ADJ
ejde-45	88	6	chaos	chaos	NOUN
ejde-45	88	7	and	and	CCONJ
ejde-45	88	8	of	of	ADP
ejde-45	88	9	low	low	ADJ
ejde-45	88	10	density	density	NOUN
ejde-45	88	11	of	of	ADP
ejde-45	88	12	the	the	DET
ejde-45	88	13	gas	gas	NOUN
ejde-45	88	14	,	,	PUNCT
ejde-45	88	15	so	so	SCONJ
ejde-45	88	16	that	that	SCONJ
ejde-45	88	17	particles	particle	NOUN
ejde-45	88	18	collide	collide	VERB
ejde-45	88	19	by	by	ADP
ejde-45	88	20	pairs	pair	NOUN
ejde-45	88	21	(	(	PUNCT
ejde-45	88	22	no	no	DET
ejde-45	88	23	collision	collision	NOUN
ejde-45	88	24	between	between	ADP
ejde-45	88	25	three	three	NUM
ejde-45	88	26	or	or	CCONJ
ejde-45	88	27	more	more	ADJ
ejde-45	88	28	particles	particle	NOUN
ejde-45	88	29	occurs	occur	VERB
ejde-45	88	30	)	)	PUNCT
ejde-45	88	31	,	,	PUNCT
ejde-45	88	32	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	89	1	[	[	X
ejde-45	89	2	5	5	NUM
ejde-45	89	3	]	]	PUNCT
ejde-45	89	4	established	establish	VERB
ejde-45	89	5	that	that	SCONJ
ejde-45	89	6	the	the	DET
ejde-45	89	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-45	89	8	of	of	ADP
ejde-45	89	9	a	a	DET
ejde-45	89	10	classic	classic	ADJ
ejde-45	89	11	(	(	PUNCT
ejde-45	89	12	i.e.	i.e.	X
ejde-45	89	13	no	no	DET
ejde-45	89	14	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	89	15	nor	nor	CCONJ
ejde-45	89	16	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	89	17	)	)	PUNCT
ejde-45	89	18	gas	gas	NOUN
ejde-45	89	19	density	density	NOUN
ejde-45	89	20	f	f	PROPN
ejde-45	89	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-45	89	22	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	89	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	89	24	+	+	NUM
ejde-45	89	25	v(p	v(p	PROPN
ejde-45	89	26	)	)	PUNCT
ejde-45	89	27	·	·	PUNCT
ejde-45	90	1	∇xf	∇xf	NOUN
ejde-45	90	2	=	=	SYM
ejde-45	90	3	q(f(t	q(f(t	PROPN
ejde-45	90	4	,	,	PUNCT
ejde-45	90	5	x	x	X
ejde-45	90	6	,	,	PUNCT
ejde-45	90	7	.))(p	.))(p	ADJ
ejde-45	90	8	)	)	PUNCT
ejde-45	90	9	f(0	f(0	NOUN
ejde-45	90	10	,	,	PUNCT
ejde-45	90	11	.	.	PUNCT
ejde-45	90	12	)	)	PUNCT
ejde-45	91	1	=	=	PUNCT
ejde-45	91	2	fin	fin	NOUN
ejde-45	91	3	,	,	PUNCT
ejde-45	91	4	(	(	PUNCT
ejde-45	91	5	1.4	1.4	NUM
ejde-45	91	6	)	)	PUNCT
ejde-45	91	7	where	where	SCONJ
ejde-45	91	8	fin	fin	NOUN
ejde-45	91	9	≥	≥	NOUN
ejde-45	91	10	0	0	NUM
ejde-45	91	11	is	be	AUX
ejde-45	91	12	the	the	DET
ejde-45	91	13	initial	initial	ADJ
ejde-45	91	14	gas	gas	NOUN
ejde-45	91	15	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	91	16	and	and	CCONJ
ejde-45	91	17	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	91	18	)	)	PUNCT
ejde-45	91	19	is	be	AUX
ejde-45	91	20	the	the	DET
ejde-45	91	21	so	so	ADV
ejde-45	91	22	-	-	PUNCT
ejde-45	91	23	called	call	VERB
ejde-45	91	24	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	91	25	collision	collision	PROPN
ejde-45	91	26	kernel	kernel	PROPN
ejde-45	91	27	.	.	PUNCT
ejde-45	92	1	it	it	PRON
ejde-45	92	2	describes	describe	VERB
ejde-45	92	3	the	the	DET
ejde-45	92	4	change	change	NOUN
ejde-45	92	5	of	of	ADP
ejde-45	92	6	the	the	DET
ejde-45	92	7	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	92	8	of	of	ADP
ejde-45	92	9	the	the	DET
ejde-45	92	10	particles	particle	NOUN
ejde-45	92	11	due	due	ADP
ejde-45	92	12	to	to	ADP
ejde-45	92	13	the	the	DET
ejde-45	92	14	collisions	collision	NOUN
ejde-45	92	15	.	.	PUNCT
ejde-45	93	1	a	a	DET
ejde-45	93	2	similar	similar	ADJ
ejde-45	93	3	equation	equation	NOUN
ejde-45	93	4	was	be	AUX
ejde-45	93	5	proposed	propose	VERB
ejde-45	93	6	by	by	ADP
ejde-45	93	7	nordheim	nordheim	NOUN
ejde-45	93	8	[	[	X
ejde-45	93	9	42	42	NUM
ejde-45	93	10	]	]	PUNCT
ejde-45	93	11	in	in	ADP
ejde-45	93	12	1928	1928	NUM
ejde-45	93	13	and	and	CCONJ
ejde-45	93	14	by	by	ADP
ejde-45	93	15	uehling	uehle	VERB
ejde-45	93	16	&	&	CCONJ
ejde-45	93	17	uhlenbeck	uhlenbeck	NOUN
ejde-45	94	1	[	[	X
ejde-45	94	2	52	52	NUM
ejde-45	94	3	]	]	PUNCT
ejde-45	94	4	in	in	ADP
ejde-45	94	5	1933	1933	NUM
ejde-45	94	6	for	for	ADP
ejde-45	94	7	the	the	DET
ejde-45	94	8	description	description	NOUN
ejde-45	94	9	of	of	ADP
ejde-45	94	10	a	a	DET
ejde-45	94	11	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	94	12	gas	gas	NOUN
ejde-45	94	13	,	,	PUNCT
ejde-45	94	14	where	where	SCONJ
ejde-45	94	15	only	only	ADV
ejde-45	94	16	the	the	DET
ejde-45	94	17	collision	collision	NOUN
ejde-45	94	18	term	term	NOUN
ejde-45	94	19	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	94	20	)	)	PUNCT
ejde-45	94	21	had	have	VERB
ejde-45	94	22	to	to	PART
ejde-45	94	23	be	be	AUX
ejde-45	94	24	changed	change	VERB
ejde-45	94	25	to	to	PART
ejde-45	94	26	take	take	VERB
ejde-45	94	27	into	into	ADP
ejde-45	94	28	account	account	NOUN
ejde-45	94	29	the	the	DET
ejde-45	94	30	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	94	31	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-45	94	32	of	of	ADP
ejde-45	94	33	the	the	DET
ejde-45	94	34	particles	particle	NOUN
ejde-45	94	35	.	.	PUNCT
ejde-45	95	1	the	the	DET
ejde-45	95	2	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	95	3	generalization	generalization	NOUN
ejde-45	95	4	of	of	ADP
ejde-45	95	5	the	the	DET
ejde-45	95	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	95	7	equation	equation	NOUN
ejde-45	95	8	including	include	VERB
ejde-45	95	9	the	the	DET
ejde-45	95	10	effects	effect	NOUN
ejde-45	95	11	of	of	ADP
ejde-45	95	12	collisions	collision	NOUN
ejde-45	95	13	was	be	AUX
ejde-45	95	14	given	give	VERB
ejde-45	95	15	by	by	ADP
ejde-45	95	16	lichnerowicz	lichnerowicz	NOUN
ejde-45	95	17	and	and	CCONJ
ejde-45	95	18	marrot	marrot	NOUN
ejde-45	96	1	[	[	X
ejde-45	96	2	38	38	NUM
ejde-45	96	3	]	]	PUNCT
ejde-45	96	4	in	in	ADP
ejde-45	96	5	1940	1940	NUM
ejde-45	96	6	.	.	PUNCT
ejde-45	97	1	although	although	SCONJ
ejde-45	97	2	this	this	PRON
ejde-45	97	3	is	be	AUX
ejde-45	97	4	by	by	ADP
ejde-45	97	5	no	no	DET
ejde-45	97	6	means	means	NOUN
ejde-45	97	7	a	a	DET
ejde-45	97	8	review	review	NOUN
ejde-45	97	9	article	article	NOUN
ejde-45	97	10	we	we	PRON
ejde-45	97	11	may	may	AUX
ejde-45	97	12	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-45	97	13	give	give	VERB
ejde-45	97	14	some	some	DET
ejde-45	97	15	references	reference	NOUN
ejde-45	97	16	for	for	ADP
ejde-45	97	17	the	the	DET
ejde-45	97	18	interested	interested	ADJ
ejde-45	97	19	readers	reader	NOUN
ejde-45	97	20	.	.	PUNCT
ejde-45	98	1	for	for	ADP
ejde-45	98	2	the	the	DET
ejde-45	98	3	classical	classical	ADJ
ejde-45	98	4	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	98	5	equation	equation	NOUN
ejde-45	98	6	we	we	PRON
ejde-45	98	7	refer	refer	VERB
ejde-45	98	8	to	to	ADP
ejde-45	98	9	villani	villani	PROPN
ejde-45	98	10	’s	’s	PART
ejde-45	98	11	recent	recent	ADJ
ejde-45	98	12	review	review	NOUN
ejde-45	98	13	[	[	X
ejde-45	98	14	55	55	NUM
ejde-45	98	15	]	]	PUNCT
ejde-45	98	16	and	and	CCONJ
ejde-45	98	17	the	the	DET
ejde-45	98	18	rather	rather	ADV
ejde-45	98	19	complete	complete	ADJ
ejde-45	98	20	bibliography	bibliography	NOUN
ejde-45	98	21	therein	therein	ADV
ejde-45	98	22	.	.	PUNCT
ejde-45	99	1	concerning	concern	VERB
ejde-45	99	2	the	the	DET
ejde-45	99	3	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	99	4	kinetic	kinetic	NOUN
ejde-45	99	5	theory	theory	NOUN
ejde-45	99	6	,	,	PUNCT
ejde-45	99	7	we	we	PRON
ejde-45	99	8	refer	refer	VERB
ejde-45	99	9	to	to	ADP
ejde-45	99	10	the	the	DET
ejde-45	99	11	monograph	monograph	NOUN
ejde-45	100	1	[	[	X
ejde-45	100	2	51	51	NUM
ejde-45	100	3	]	]	PUNCT
ejde-45	100	4	by	by	ADP
ejde-45	100	5	j.	j.	PROPN
ejde-45	100	6	m.	m.	PROPN
ejde-45	100	7	stewart	stewart	PROPN
ejde-45	100	8	and	and	CCONJ
ejde-45	100	9	the	the	DET
ejde-45	100	10	classical	classical	ADJ
ejde-45	100	11	expository	expository	NOUN
ejde-45	100	12	text	text	NOUN
ejde-45	100	13	[	[	X
ejde-45	100	14	29	29	NUM
ejde-45	100	15	]	]	PUNCT
ejde-45	100	16	by	by	ADP
ejde-45	100	17	groot	groot	PROPN
ejde-45	100	18	,	,	PUNCT
ejde-45	100	19	van	van	PROPN
ejde-45	100	20	leeuwen	leeuwen	PROPN
ejde-45	100	21	and	and	CCONJ
ejde-45	100	22	van	van	PROPN
ejde-45	100	23	weert	weert	PROPN
ejde-45	100	24	.	.	PUNCT
ejde-45	101	1	a	a	DET
ejde-45	101	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	101	3	point	point	NOUN
ejde-45	101	4	of	of	ADP
ejde-45	101	5	view	view	NOUN
ejde-45	101	6	,	,	PUNCT
ejde-45	101	7	may	may	AUX
ejde-45	101	8	be	be	AUX
ejde-45	101	9	found	find	VERB
ejde-45	101	10	in	in	ADP
ejde-45	101	11	the	the	DET
ejde-45	101	12	books	book	NOUN
ejde-45	101	13	by	by	ADP
ejde-45	101	14	glassey	glassey	NOUN
ejde-45	101	15	[	[	X
ejde-45	101	16	25	25	NUM
ejde-45	101	17	]	]	PUNCT
ejde-45	101	18	and	and	CCONJ
ejde-45	101	19	cercignani	cercignani	PROPN
ejde-45	101	20	and	and	CCONJ
ejde-45	101	21	kremer	kremer	PROPN
ejde-45	101	22	[	[	X
ejde-45	101	23	9	9	NUM
ejde-45	101	24	]	]	PUNCT
ejde-45	101	25	.	.	PUNCT
ejde-45	102	1	in	in	ADP
ejde-45	102	2	[	[	X
ejde-45	102	3	31	31	NUM
ejde-45	102	4	]	]	PUNCT
ejde-45	102	5	,	,	PUNCT
ejde-45	102	6	jüttner	jüttner	NOUN
ejde-45	102	7	gave	give	VERB
ejde-45	102	8	the	the	DET
ejde-45	102	9	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	102	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	102	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	102	12	.	.	PUNCT
ejde-45	103	1	then	then	ADV
ejde-45	103	2	,	,	PUNCT
ejde-45	103	3	ehlers	ehlers	PROPN
ejde-45	103	4	in	in	ADP
ejde-45	103	5	[	[	X
ejde-45	103	6	17	17	NUM
ejde-45	103	7	]	]	PUNCT
ejde-45	103	8	,	,	PUNCT
ejde-45	103	9	tayler	tayler	PROPN
ejde-45	103	10	&	&	CCONJ
ejde-45	103	11	weinberg	weinberg	PROPN
ejde-45	103	12	in	in	ADP
ejde-45	103	13	[	[	X
ejde-45	103	14	53	53	NUM
ejde-45	103	15	]	]	PUNCT
ejde-45	103	16	and	and	CCONJ
ejde-45	103	17	chernikov	chernikov	ADJ
ejde-45	103	18	in	in	ADP
ejde-45	103	19	[	[	X
ejde-45	103	20	12	12	NUM
ejde-45	103	21	]	]	PUNCT
ejde-45	103	22	proved	prove	VERB
ejde-45	103	23	the	the	DET
ejde-45	103	24	h	h	NOUN
ejde-45	103	25	-	-	PUNCT
ejde-45	103	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	103	27	for	for	ADP
ejde-45	103	28	the	the	DET
ejde-45	103	29	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	103	30	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	103	31	equation	equation	NOUN
ejde-45	103	32	.	.	PUNCT
ejde-45	104	1	the	the	DET
ejde-45	104	2	existence	existence	NOUN
ejde-45	104	3	of	of	ADP
ejde-45	104	4	global	global	ADJ
ejde-45	104	5	classical	classical	ADJ
ejde-45	104	6	solutions	solution	NOUN
ejde-45	104	7	for	for	ADP
ejde-45	104	8	data	datum	NOUN
ejde-45	104	9	close	close	ADJ
ejde-45	104	10	to	to	ADP
ejde-45	104	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	104	12	is	be	AUX
ejde-45	104	13	shown	show	VERB
ejde-45	104	14	by	by	ADP
ejde-45	104	15	r.	r.	PROPN
ejde-45	104	16	glassey	glassey	PROPN
ejde-45	104	17	and	and	CCONJ
ejde-45	104	18	w.	w.	PROPN
ejde-45	104	19	strauss	strauss	PROPN
ejde-45	104	20	in	in	ADP
ejde-45	104	21	[	[	X
ejde-45	104	22	27	27	NUM
ejde-45	104	23	]	]	PUNCT
ejde-45	104	24	.	.	PUNCT
ejde-45	105	1	the	the	DET
ejde-45	105	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	105	3	stability	stability	NOUN
ejde-45	105	4	of	of	ADP
ejde-45	105	5	the	the	DET
ejde-45	105	6	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-45	105	7	is	be	AUX
ejde-45	105	8	studied	study	VERB
ejde-45	105	9	in	in	ADP
ejde-45	105	10	[	[	X
ejde-45	105	11	27	27	NUM
ejde-45	105	12	]	]	PUNCT
ejde-45	105	13	,	,	PUNCT
ejde-45	105	14	and	and	CCONJ
ejde-45	105	15	[	[	X
ejde-45	105	16	28	28	NUM
ejde-45	105	17	]	]	PUNCT
ejde-45	105	18	.	.	PUNCT
ejde-45	106	1	for	for	SCONJ
ejde-45	106	2	these	these	DET
ejde-45	106	3	questions	question	NOUN
ejde-45	106	4	see	see	VERB
ejde-45	106	5	also	also	ADV
ejde-45	106	6	the	the	DET
ejde-45	106	7	book	book	NOUN
ejde-45	106	8	[	[	X
ejde-45	106	9	25	25	NUM
ejde-45	106	10	]	]	PUNCT
ejde-45	106	11	.	.	PUNCT
ejde-45	107	1	the	the	DET
ejde-45	107	2	global	global	ADJ
ejde-45	107	3	existence	existence	NOUN
ejde-45	107	4	of	of	ADP
ejde-45	107	5	renormalized	renormalized	ADJ
ejde-45	107	6	solutions	solution	NOUN
ejde-45	107	7	is	be	AUX
ejde-45	107	8	proved	prove	VERB
ejde-45	107	9	by	by	ADP
ejde-45	107	10	dudynsky	dudynsky	PROPN
ejde-45	107	11	and	and	CCONJ
ejde-45	107	12	ekiel	ekiel	ADJ
ejde-45	107	13	jezewska	jezewska	NOUN
ejde-45	107	14	in	in	ADP
ejde-45	107	15	[	[	X
ejde-45	107	16	16	16	NUM
ejde-45	107	17	]	]	PUNCT
ejde-45	107	18	.	.	PUNCT
ejde-45	108	1	the	the	DET
ejde-45	108	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	108	3	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	108	4	of	of	ADP
ejde-45	108	5	the	the	DET
ejde-45	108	6	global	global	ADJ
ejde-45	108	7	solutions	solution	NOUN
ejde-45	108	8	is	be	AUX
ejde-45	108	9	also	also	ADV
ejde-45	108	10	considered	consider	VERB
ejde-45	108	11	in	in	ADP
ejde-45	108	12	[	[	X
ejde-45	108	13	2	2	NUM
ejde-45	108	14	]	]	PUNCT
ejde-45	108	15	.	.	PUNCT
ejde-45	109	1	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	109	2	/	/	SYM
ejde-45	109	3	mon	mon	PROPN
ejde-45	109	4	.	.	PROPN
ejde-45	109	5	04	04	NUM
ejde-45	109	6	m.	m.	PROPN
ejde-45	109	7	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	109	8	,	,	PUNCT
ejde-45	109	9	s.	s.	PROPN
ejde-45	109	10	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	109	11	,	,	PUNCT
ejde-45	109	12	&	&	CCONJ
ejde-45	109	13	m.	m.	PROPN
ejde-45	109	14	a.	a.	PROPN
ejde-45	109	15	valle	valle	PROPN
ejde-45	109	16	5	5	NUM
ejde-45	109	17	in	in	ADP
ejde-45	109	18	all	all	DET
ejde-45	109	19	the	the	DET
ejde-45	109	20	following	following	NOUN
ejde-45	109	21	we	we	PRON
ejde-45	109	22	make	make	VERB
ejde-45	109	23	the	the	DET
ejde-45	109	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	109	25	that	that	SCONJ
ejde-45	109	26	the	the	DET
ejde-45	109	27	density	density	NOUN
ejde-45	109	28	f	f	PROPN
ejde-45	109	29	only	only	ADV
ejde-45	109	30	depends	depend	VERB
ejde-45	109	31	on	on	ADP
ejde-45	109	32	the	the	DET
ejde-45	109	33	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	109	34	.	.	PUNCT
ejde-45	110	1	the	the	DET
ejde-45	110	2	collision	collision	NOUN
ejde-45	110	3	term	term	NOUN
ejde-45	110	4	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	110	5	)	)	PUNCT
ejde-45	110	6	may	may	AUX
ejde-45	110	7	then	then	ADV
ejde-45	110	8	be	be	AUX
ejde-45	110	9	expressed	express	VERB
ejde-45	110	10	in	in	ADP
ejde-45	110	11	all	all	DET
ejde-45	110	12	the	the	DET
ejde-45	110	13	cases	case	NOUN
ejde-45	110	14	described	describe	VERB
ejde-45	110	15	above	above	ADV
ejde-45	110	16	as	as	ADP
ejde-45	110	17	q(f)(p	q(f)(p	VERB
ejde-45	110	18	)	)	PUNCT
ejde-45	110	19	=	=	SYM
ejde-45	111	1	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-45	111	2	r9	r9	VERB
ejde-45	111	3	w	w	NOUN
ejde-45	111	4	(	(	PUNCT
ejde-45	111	5	p	p	X
ejde-45	111	6	,	,	PUNCT
ejde-45	111	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	111	8	,	,	PUNCT
ejde-45	111	9	p′	p′	PROPN
ejde-45	111	10	,	,	PUNCT
ejde-45	111	11	p′∗)q(f	p′∗)q(f	ADJ
ejde-45	111	12	)	)	PUNCT
ejde-45	111	13	dp∗dp′dp′∗	dp∗dp′dp′∗	NOUN
ejde-45	111	14	q(f	q(f	NOUN
ejde-45	111	15	)	)	PUNCT
ejde-45	111	16	≡	≡	PROPN
ejde-45	111	17	q(f)(p	q(f)(p	NUM
ejde-45	111	18	,	,	PUNCT
ejde-45	111	19	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	111	20	,	,	PUNCT
ejde-45	111	21	p′	p′	NOUN
ejde-45	111	22	,	,	PUNCT
ejde-45	111	23	p′∗	p′∗	NUM
ejde-45	111	24	)	)	PUNCT
ejde-45	111	25	=	=	PUNCT
ejde-45	112	1	[	[	X
ejde-45	112	2	f	f	X
ejde-45	112	3	′f	′f	NUM
ejde-45	112	4	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	112	5	+	+	CCONJ
ejde-45	112	6	τf)(1	τf)(1	PRON
ejde-45	112	7	+	+	NOUN
ejde-45	112	8	τf∗)−	τf∗)−	NOUN
ejde-45	112	9	ff∗(1	ff∗(1	NOUN
ejde-45	112	10	+	+	CCONJ
ejde-45	112	11	τf	τf	ADP
ejde-45	112	12	′)(1	′)(1	NOUN
ejde-45	112	13	+	+	CCONJ
ejde-45	112	14	τf	τf	ADP
ejde-45	112	15	′∗	′∗	NUM
ejde-45	112	16	)	)	PUNCT
ejde-45	112	17	]	]	PUNCT
ejde-45	113	1	τ	τ	PROPN
ejde-45	113	2	∈	∈	PROPN
ejde-45	113	3	{	{	PUNCT
ejde-45	113	4	−1	−1	NOUN
ejde-45	113	5	,	,	PUNCT
ejde-45	113	6	0	0	NUM
ejde-45	113	7	,	,	PUNCT
ejde-45	113	8	1	1	NUM
ejde-45	113	9	}	}	PUNCT
ejde-45	113	10	,	,	PUNCT
ejde-45	113	11	(	(	PUNCT
ejde-45	113	12	1.5	1.5	NUM
ejde-45	113	13	)	)	PUNCT
ejde-45	113	14	where	where	SCONJ
ejde-45	113	15	as	as	ADP
ejde-45	113	16	usual	usual	ADJ
ejde-45	113	17	,	,	PUNCT
ejde-45	113	18	we	we	PRON
ejde-45	113	19	denote	denote	VERB
ejde-45	113	20	:	:	PUNCT
ejde-45	113	21	f	f	PROPN
ejde-45	113	22	=	=	SYM
ejde-45	113	23	f(p	f(p	PROPN
ejde-45	113	24	)	)	PUNCT
ejde-45	113	25	,	,	PUNCT
ejde-45	113	26	f∗	f∗	NOUN
ejde-45	113	27	=	=	SYM
ejde-45	113	28	f(p∗	f(p∗	NUM
ejde-45	113	29	)	)	PUNCT
ejde-45	113	30	,	,	PUNCT
ejde-45	113	31	f	f	PROPN
ejde-45	114	1	′	′	NUM
ejde-45	114	2	=	=	SYM
ejde-45	114	3	f(p′	f(p′	PROPN
ejde-45	114	4	)	)	PUNCT
ejde-45	114	5	,	,	PUNCT
ejde-45	114	6	f	f	PROPN
ejde-45	114	7	′∗	′∗	NUM
ejde-45	114	8	=	=	SYM
ejde-45	114	9	f(p′∗	f(p′∗	NOUN
ejde-45	114	10	)	)	PUNCT
ejde-45	114	11	,	,	PUNCT
ejde-45	114	12	and	and	CCONJ
ejde-45	114	13	w	w	NOUN
ejde-45	114	14	is	be	AUX
ejde-45	114	15	a	a	DET
ejde-45	114	16	non	non	ADJ
ejde-45	114	17	negative	negative	ADJ
ejde-45	114	18	measure	measure	NOUN
ejde-45	114	19	called	call	VERB
ejde-45	114	20	transition	transition	NOUN
ejde-45	114	21	rate	rate	NOUN
ejde-45	114	22	,	,	PUNCT
ejde-45	114	23	which	which	PRON
ejde-45	114	24	may	may	AUX
ejde-45	114	25	be	be	AUX
ejde-45	114	26	written	write	VERB
ejde-45	114	27	in	in	ADP
ejde-45	114	28	general	general	ADJ
ejde-45	114	29	as	as	ADP
ejde-45	114	30	:	:	PUNCT
ejde-45	114	31	w	w	X
ejde-45	114	32	(	(	PUNCT
ejde-45	114	33	p	p	X
ejde-45	114	34	,	,	PUNCT
ejde-45	114	35	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	114	36	,	,	PUNCT
ejde-45	114	37	p′	p′	NOUN
ejde-45	114	38	,	,	PUNCT
ejde-45	114	39	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	114	40	)	)	PUNCT
ejde-45	114	41	=	=	PUNCT
ejde-45	115	1	w(p	w(p	NOUN
ejde-45	115	2	,	,	PUNCT
ejde-45	115	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	115	4	,	,	PUNCT
ejde-45	115	5	p′	p′	NOUN
ejde-45	115	6	,	,	PUNCT
ejde-45	115	7	p′∗)δ(p+p∗−p′−p′∗)δ(e(p)+e(p∗)−e(p′)−e(p′∗	p′∗)δ(p+p∗−p′−p′∗)δ(e(p)+e(p∗)−e(p′)−e(p′∗	NOUN
ejde-45	115	8	)	)	PUNCT
ejde-45	115	9	)	)	PUNCT
ejde-45	115	10	(	(	PUNCT
ejde-45	115	11	1.6	1.6	NUM
ejde-45	115	12	)	)	PUNCT
ejde-45	115	13	where	where	SCONJ
ejde-45	115	14	δ	δ	PROPN
ejde-45	115	15	represents	represent	VERB
ejde-45	115	16	the	the	DET
ejde-45	115	17	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	115	18	measure	measure	NOUN
ejde-45	115	19	.	.	PUNCT
ejde-45	116	1	the	the	DET
ejde-45	116	2	quantity	quantity	NOUN
ejde-45	116	3	wdp′dp′∗	wdp′dp′∗	ADJ
ejde-45	116	4	is	be	AUX
ejde-45	116	5	the	the	DET
ejde-45	116	6	probability	probability	NOUN
ejde-45	116	7	for	for	ADP
ejde-45	116	8	the	the	DET
ejde-45	116	9	initial	initial	ADJ
ejde-45	116	10	state	state	PROPN
ejde-45	116	11	|p	|p	PROPN
ejde-45	116	12	,	,	PUNCT
ejde-45	116	13	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	116	14	〉	〉	PROPN
ejde-45	116	15	to	to	PART
ejde-45	116	16	scatter	scatter	VERB
ejde-45	116	17	and	and	CCONJ
ejde-45	116	18	become	become	VERB
ejde-45	116	19	a	a	DET
ejde-45	116	20	final	final	ADJ
ejde-45	116	21	state	state	NOUN
ejde-45	116	22	of	of	ADP
ejde-45	116	23	two	two	NUM
ejde-45	116	24	particles	particle	NOUN
ejde-45	116	25	whose	whose	DET
ejde-45	116	26	momenta	momenta	ADJ
ejde-45	116	27	lie	lie	NOUN
ejde-45	116	28	in	in	ADP
ejde-45	116	29	a	a	DET
ejde-45	116	30	small	small	ADJ
ejde-45	116	31	region	region	NOUN
ejde-45	116	32	dp′	dp′	PROPN
ejde-45	116	33	dp′∗.	dp′∗.	PROPN
ejde-45	116	34	the	the	DET
ejde-45	116	35	character	character	NOUN
ejde-45	116	36	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	116	37	or	or	CCONJ
ejde-45	116	38	not	not	PART
ejde-45	116	39	,	,	PUNCT
ejde-45	116	40	of	of	ADP
ejde-45	116	41	the	the	DET
ejde-45	116	42	particles	particle	NOUN
ejde-45	116	43	is	be	AUX
ejde-45	116	44	taken	take	VERB
ejde-45	116	45	into	into	ADP
ejde-45	116	46	account	account	NOUN
ejde-45	116	47	in	in	ADP
ejde-45	116	48	the	the	DET
ejde-45	116	49	expression	expression	NOUN
ejde-45	116	50	of	of	ADP
ejde-45	116	51	the	the	DET
ejde-45	116	52	energy	energy	NOUN
ejde-45	116	53	of	of	ADP
ejde-45	116	54	the	the	DET
ejde-45	116	55	particle	particle	NOUN
ejde-45	116	56	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	116	57	)	)	PUNCT
ejde-45	116	58	given	give	VERB
ejde-45	116	59	by	by	ADP
ejde-45	116	60	(	(	PUNCT
ejde-45	116	61	1.2	1.2	NUM
ejde-45	116	62	)	)	PUNCT
ejde-45	116	63	.	.	PUNCT
ejde-45	117	1	the	the	DET
ejde-45	117	2	effects	effect	NOUN
ejde-45	117	3	due	due	ADJ
ejde-45	117	4	to	to	ADP
ejde-45	117	5	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	117	6	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-45	117	7	are	be	AUX
ejde-45	117	8	included	include	VERB
ejde-45	117	9	in	in	ADP
ejde-45	117	10	the	the	DET
ejde-45	117	11	term	term	NOUN
ejde-45	117	12	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	117	13	)	)	PUNCT
ejde-45	117	14	when	when	SCONJ
ejde-45	117	15	τ	τ	PROPN
ejde-45	117	16	6=	6=	PROPN
ejde-45	117	17	0	0	NUM
ejde-45	117	18	,	,	PUNCT
ejde-45	117	19	and	and	CCONJ
ejde-45	117	20	depend	depend	VERB
ejde-45	117	21	on	on	ADP
ejde-45	117	22	the	the	DET
ejde-45	117	23	bosonic	bosonic	NOUN
ejde-45	117	24	or	or	CCONJ
ejde-45	117	25	fermionic	fermionic	NOUN
ejde-45	117	26	character	character	NOUN
ejde-45	117	27	of	of	ADP
ejde-45	117	28	the	the	DET
ejde-45	117	29	involved	involve	VERB
ejde-45	117	30	particles	particle	NOUN
ejde-45	117	31	.	.	PUNCT
ejde-45	118	1	these	these	PRON
ejde-45	118	2	are	be	AUX
ejde-45	118	3	associated	associate	VERB
ejde-45	118	4	with	with	ADP
ejde-45	118	5	the	the	DET
ejde-45	118	6	fact	fact	NOUN
ejde-45	118	7	that	that	SCONJ
ejde-45	118	8	,	,	PUNCT
ejde-45	118	9	in	in	ADP
ejde-45	118	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	118	11	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-45	118	12	,	,	PUNCT
ejde-45	118	13	identical	identical	ADJ
ejde-45	118	14	particles	particle	NOUN
ejde-45	118	15	can	can	AUX
ejde-45	118	16	not	not	PART
ejde-45	118	17	be	be	AUX
ejde-45	118	18	distinguished	distinguish	VERB
ejde-45	118	19	,	,	PUNCT
ejde-45	118	20	not	not	PART
ejde-45	118	21	even	even	ADV
ejde-45	118	22	in	in	ADP
ejde-45	118	23	principle	principle	NOUN
ejde-45	118	24	.	.	PUNCT
ejde-45	119	1	for	for	ADP
ejde-45	119	2	dense	dense	ADJ
ejde-45	119	3	gases	gas	NOUN
ejde-45	119	4	at	at	ADP
ejde-45	119	5	low	low	ADJ
ejde-45	119	6	temperature	temperature	NOUN
ejde-45	119	7	,	,	PUNCT
ejde-45	119	8	this	this	DET
ejde-45	119	9	kind	kind	NOUN
ejde-45	119	10	of	of	ADP
ejde-45	119	11	terms	term	NOUN
ejde-45	119	12	are	be	AUX
ejde-45	119	13	crucial	crucial	ADJ
ejde-45	119	14	.	.	PUNCT
ejde-45	120	1	however	however	ADV
ejde-45	120	2	,	,	PUNCT
ejde-45	120	3	for	for	ADP
ejde-45	120	4	non	non	PRON
ejde-45	120	5	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	120	6	dilute	dilute	NOUN
ejde-45	120	7	gases	gas	NOUN
ejde-45	120	8	,	,	PUNCT
ejde-45	120	9	quantum	quantum	PROPN
ejde-45	120	10	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-45	120	11	plays	play	VERB
ejde-45	120	12	no	no	DET
ejde-45	120	13	role	role	NOUN
ejde-45	120	14	and	and	CCONJ
ejde-45	120	15	can	can	AUX
ejde-45	120	16	be	be	AUX
ejde-45	120	17	safely	safely	ADV
ejde-45	120	18	ignored	ignore	VERB
ejde-45	120	19	(	(	PUNCT
ejde-45	120	20	τ	τ	X
ejde-45	120	21	=	=	PROPN
ejde-45	120	22	0	0	NUM
ejde-45	120	23	)	)	PUNCT
ejde-45	120	24	.	.	PUNCT
ejde-45	121	1	the	the	DET
ejde-45	121	2	function	function	NOUN
ejde-45	121	3	w	w	NOUN
ejde-45	121	4	is	be	AUX
ejde-45	121	5	directly	directly	ADV
ejde-45	121	6	related	relate	VERB
ejde-45	121	7	to	to	ADP
ejde-45	121	8	the	the	DET
ejde-45	121	9	differential	differential	PROPN
ejde-45	121	10	cross	cross	PROPN
ejde-45	121	11	section	section	PROPN
ejde-45	121	12	σ	σ	PROPN
ejde-45	121	13	(	(	PUNCT
ejde-45	121	14	see	see	PROPN
ejde-45	121	15	(	(	PUNCT
ejde-45	121	16	5.11	5.11	NUM
ejde-45	121	17	)	)	PUNCT
ejde-45	121	18	)	)	PUNCT
ejde-45	121	19	,	,	PUNCT
ejde-45	121	20	a	a	DET
ejde-45	121	21	quantity	quantity	NOUN
ejde-45	121	22	that	that	PRON
ejde-45	121	23	is	be	AUX
ejde-45	121	24	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-45	121	25	to	to	ADP
ejde-45	121	26	the	the	DET
ejde-45	121	27	colliding	collide	VERB
ejde-45	121	28	particles	particle	NOUN
ejde-45	121	29	and	and	CCONJ
ejde-45	121	30	the	the	DET
ejde-45	121	31	kind	kind	NOUN
ejde-45	121	32	of	of	ADP
ejde-45	121	33	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	121	34	between	between	ADP
ejde-45	121	35	them	they	PRON
ejde-45	121	36	.	.	PUNCT
ejde-45	122	1	the	the	DET
ejde-45	122	2	calculation	calculation	NOUN
ejde-45	122	3	of	of	ADP
ejde-45	122	4	σ	σ	PROPN
ejde-45	122	5	from	from	ADP
ejde-45	122	6	the	the	DET
ejde-45	122	7	underlying	underlie	VERB
ejde-45	122	8	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	122	9	potential	potential	NOUN
ejde-45	122	10	is	be	AUX
ejde-45	122	11	a	a	DET
ejde-45	122	12	central	central	ADJ
ejde-45	122	13	problem	problem	NOUN
ejde-45	122	14	in	in	ADP
ejde-45	122	15	non	non	ADJ
ejde-45	122	16	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	122	17	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	122	18	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-45	122	19	,	,	PUNCT
ejde-45	122	20	and	and	CCONJ
ejde-45	122	21	there	there	PRON
ejde-45	122	22	are	be	VERB
ejde-45	122	23	a	a	DET
ejde-45	122	24	few	few	ADJ
ejde-45	122	25	examples	example	NOUN
ejde-45	122	26	of	of	ADP
ejde-45	122	27	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	122	28	interactions	interaction	NOUN
ejde-45	122	29	(	(	PUNCT
ejde-45	122	30	the	the	DET
ejde-45	122	31	coulomb	coulomb	NOUN
ejde-45	122	32	potential	potential	NOUN
ejde-45	122	33	,	,	PUNCT
ejde-45	122	34	the	the	DET
ejde-45	122	35	delta	delta	NOUN
ejde-45	122	36	shell	shell	NOUN
ejde-45	122	37	,	,	PUNCT
ejde-45	122	38	.	.	PUNCT
ejde-45	122	39	.	.	PUNCT
ejde-45	122	40	.	.	PUNCT
ejde-45	122	41	)	)	PUNCT
ejde-45	123	1	which	which	PRON
ejde-45	123	2	have	have	VERB
ejde-45	123	3	an	an	DET
ejde-45	123	4	exact	exact	ADJ
ejde-45	123	5	solution	solution	NOUN
ejde-45	123	6	.	.	PUNCT
ejde-45	124	1	however	however	ADV
ejde-45	124	2	,	,	PUNCT
ejde-45	124	3	in	in	ADP
ejde-45	124	4	a	a	DET
ejde-45	124	5	complete	complete	ADJ
ejde-45	124	6	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	124	7	setting	setting	NOUN
ejde-45	124	8	or	or	CCONJ
ejde-45	124	9	when	when	SCONJ
ejde-45	124	10	many	many	ADJ
ejde-45	124	11	-	-	PUNCT
ejde-45	124	12	body	body	NOUN
ejde-45	124	13	effects	effect	NOUN
ejde-45	124	14	due	due	ADJ
ejde-45	124	15	to	to	ADP
ejde-45	124	16	collective	collective	ADJ
ejde-45	124	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-45	124	18	lead	lead	VERB
ejde-45	124	19	to	to	ADP
ejde-45	124	20	the	the	DET
ejde-45	124	21	screening	screening	NOUN
ejde-45	124	22	of	of	ADP
ejde-45	124	23	interactions	interaction	NOUN
ejde-45	124	24	,	,	PUNCT
ejde-45	124	25	the	the	DET
ejde-45	124	26	description	description	NOUN
ejde-45	124	27	of	of	ADP
ejde-45	124	28	these	these	PRON
ejde-45	124	29	in	in	ADP
ejde-45	124	30	terms	term	NOUN
ejde-45	124	31	of	of	ADP
ejde-45	124	32	a	a	DET
ejde-45	124	33	potential	potential	NOUN
ejde-45	124	34	is	be	AUX
ejde-45	124	35	impossible	impossible	ADJ
ejde-45	124	36	.	.	PUNCT
ejde-45	125	1	then	then	ADV
ejde-45	125	2	,	,	PUNCT
ejde-45	125	3	the	the	DET
ejde-45	125	4	complete	complete	ADJ
ejde-45	125	5	framework	framework	NOUN
ejde-45	125	6	of	of	ADP
ejde-45	125	7	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	125	8	field	field	NOUN
ejde-45	125	9	theory	theory	NOUN
ejde-45	125	10	(	(	PUNCT
ejde-45	125	11	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	125	12	or	or	CCONJ
ejde-45	125	13	not	not	PART
ejde-45	125	14	)	)	PUNCT
ejde-45	125	15	must	must	AUX
ejde-45	125	16	be	be	AUX
ejde-45	125	17	used	use	VERB
ejde-45	125	18	in	in	ADP
ejde-45	125	19	order	order	NOUN
ejde-45	125	20	to	to	PART
ejde-45	125	21	perform	perform	VERB
ejde-45	125	22	perturbative	perturbative	ADJ
ejde-45	125	23	computations	computation	NOUN
ejde-45	125	24	of	of	ADP
ejde-45	125	25	the	the	DET
ejde-45	125	26	involved	involved	ADJ
ejde-45	125	27	scattering	scatter	VERB
ejde-45	125	28	cross	cross	NOUN
ejde-45	125	29	section	section	NOUN
ejde-45	125	30	in	in	ADP
ejde-45	125	31	w.	w.	PROPN
ejde-45	125	32	we	we	PRON
ejde-45	125	33	give	give	VERB
ejde-45	125	34	some	some	DET
ejde-45	125	35	explicit	explicit	ADJ
ejde-45	125	36	examples	example	NOUN
ejde-45	125	37	in	in	ADP
ejde-45	125	38	the	the	DET
ejde-45	125	39	appendix	appendix	ADJ
ejde-45	125	40	8	8	NUM
ejde-45	125	41	but	but	CCONJ
ejde-45	125	42	let	let	VERB
ejde-45	125	43	us	we	PRON
ejde-45	125	44	only	only	ADV
ejde-45	125	45	mention	mention	VERB
ejde-45	125	46	here	here	ADV
ejde-45	125	47	the	the	DET
ejde-45	125	48	case	case	NOUN
ejde-45	125	49	w	w	NOUN
ejde-45	125	50	=	=	NOUN
ejde-45	125	51	1	1	NUM
ejde-45	125	52	which	which	PRON
ejde-45	125	53	corresponds	correspond	VERB
ejde-45	125	54	to	to	ADP
ejde-45	125	55	a	a	DET
ejde-45	125	56	non	non	ADJ
ejde-45	125	57	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	125	58	short	short	ADJ
ejde-45	125	59	range	range	NOUN
ejde-45	125	60	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	125	61	(	(	PUNCT
ejde-45	125	62	see	see	VERB
ejde-45	125	63	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	125	64	8)	8)	NUM
ejde-45	125	65	.	.	PUNCT
ejde-45	126	1	since	since	SCONJ
ejde-45	126	2	the	the	DET
ejde-45	126	3	particles	particle	NOUN
ejde-45	126	4	are	be	AUX
ejde-45	126	5	indiscernible	indiscernible	ADJ
ejde-45	126	6	,	,	PUNCT
ejde-45	126	7	the	the	DET
ejde-45	126	8	collisions	collision	NOUN
ejde-45	126	9	are	be	AUX
ejde-45	126	10	reversible	reversible	ADJ
ejde-45	126	11	and	and	CCONJ
ejde-45	126	12	the	the	DET
ejde-45	126	13	two	two	NUM
ejde-45	126	14	interacting	interact	VERB
ejde-45	126	15	particles	particle	NOUN
ejde-45	126	16	form	form	VERB
ejde-45	126	17	a	a	DET
ejde-45	126	18	closed	closed	ADJ
ejde-45	126	19	physical	physical	ADJ
ejde-45	126	20	system	system	NOUN
ejde-45	126	21	.	.	PUNCT
ejde-45	127	1	we	we	PRON
ejde-45	127	2	have	have	VERB
ejde-45	127	3	then	then	ADV
ejde-45	127	4	:	:	PUNCT
ejde-45	127	5	w	w	X
ejde-45	127	6	(	(	PUNCT
ejde-45	127	7	p	p	X
ejde-45	127	8	,	,	PUNCT
ejde-45	127	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	127	10	,	,	PUNCT
ejde-45	127	11	p′	p′	NOUN
ejde-45	127	12	,	,	PUNCT
ejde-45	127	13	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	127	14	)	)	PUNCT
ejde-45	128	1	=	=	SYM
ejde-45	128	2	w	w	PROPN
ejde-45	128	3	(	(	PUNCT
ejde-45	128	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	128	5	,	,	PUNCT
ejde-45	128	6	p	p	NOUN
ejde-45	128	7	,	,	PUNCT
ejde-45	128	8	p′	p′	NOUN
ejde-45	128	9	,	,	PUNCT
ejde-45	128	10	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	128	11	)	)	PUNCT
ejde-45	128	12	=	=	SYM
ejde-45	129	1	w	w	PROPN
ejde-45	129	2	(	(	PUNCT
ejde-45	129	3	p′	p′	NOUN
ejde-45	129	4	,	,	PUNCT
ejde-45	129	5	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	129	6	,	,	PUNCT
ejde-45	129	7	p	p	X
ejde-45	129	8	,	,	PUNCT
ejde-45	129	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	129	10	)	)	PUNCT
ejde-45	129	11	+	+	CCONJ
ejde-45	129	12	galilean	galilean	PROPN
ejde-45	129	13	invariance	invariance	NOUN
ejde-45	129	14	(	(	PUNCT
ejde-45	129	15	in	in	ADP
ejde-45	129	16	the	the	DET
ejde-45	129	17	non	non	ADJ
ejde-45	129	18	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	129	19	case	case	NOUN
ejde-45	129	20	)	)	PUNCT
ejde-45	130	1	+	+	CCONJ
ejde-45	130	2	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	130	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-45	130	4	(	(	PUNCT
ejde-45	130	5	in	in	ADP
ejde-45	130	6	the	the	DET
ejde-45	130	7	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	130	8	case	case	NOUN
ejde-45	130	9	)	)	PUNCT
ejde-45	130	10	.	.	PUNCT
ejde-45	131	1	(	(	PUNCT
ejde-45	131	2	1.7	1.7	NUM
ejde-45	131	3	)	)	PUNCT
ejde-45	131	4	6	6	NUM
ejde-45	131	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	131	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	131	7	equation	equation	PROPN
ejde-45	131	8	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	131	9	/	/	SYM
ejde-45	131	10	mon	mon	PROPN
ejde-45	131	11	.	.	PROPN
ejde-45	131	12	04	04	NUM
ejde-45	132	1	to	to	PART
ejde-45	132	2	give	give	VERB
ejde-45	132	3	a	a	DET
ejde-45	132	4	sense	sense	NOUN
ejde-45	132	5	to	to	ADP
ejde-45	132	6	the	the	DET
ejde-45	132	7	expression	expression	NOUN
ejde-45	132	8	(	(	PUNCT
ejde-45	132	9	1.5	1.5	NUM
ejde-45	132	10	)	)	PUNCT
ejde-45	132	11	under	under	ADP
ejde-45	132	12	general	general	ADJ
ejde-45	132	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-45	132	14	on	on	ADP
ejde-45	132	15	the	the	DET
ejde-45	132	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	132	17	f	f	NOUN
ejde-45	132	18	is	be	AUX
ejde-45	132	19	not	not	PART
ejde-45	132	20	a	a	DET
ejde-45	132	21	simple	simple	ADJ
ejde-45	132	22	question	question	NOUN
ejde-45	132	23	in	in	ADP
ejde-45	132	24	general	general	ADJ
ejde-45	132	25	.	.	PUNCT
ejde-45	133	1	let	let	VERB
ejde-45	133	2	us	we	PRON
ejde-45	133	3	only	only	ADJ
ejde-45	133	4	remark	remark	NOUN
ejde-45	133	5	here	here	ADV
ejde-45	133	6	that	that	SCONJ
ejde-45	133	7	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	133	8	)	)	PUNCT
ejde-45	133	9	is	be	AUX
ejde-45	133	10	well	well	ADV
ejde-45	133	11	defined	define	VERB
ejde-45	133	12	as	as	ADP
ejde-45	133	13	a	a	DET
ejde-45	133	14	measure	measure	NOUN
ejde-45	133	15	when	when	SCONJ
ejde-45	133	16	f	f	PROPN
ejde-45	133	17	and	and	CCONJ
ejde-45	133	18	w	w	PROPN
ejde-45	133	19	are	be	AUX
ejde-45	133	20	assumed	assume	VERB
ejde-45	133	21	to	to	PART
ejde-45	133	22	be	be	AUX
ejde-45	133	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-45	133	24	.	.	PUNCT
ejde-45	134	1	but	but	CCONJ
ejde-45	134	2	we	we	PRON
ejde-45	134	3	will	will	AUX
ejde-45	134	4	see	see	VERB
ejde-45	134	5	below	below	ADV
ejde-45	134	6	that	that	SCONJ
ejde-45	134	7	this	this	PRON
ejde-45	134	8	is	be	AUX
ejde-45	134	9	not	not	PART
ejde-45	134	10	always	always	ADV
ejde-45	134	11	a	a	DET
ejde-45	134	12	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-45	134	13	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	134	14	.	.	PUNCT
ejde-45	135	1	it	it	PRON
ejde-45	135	2	is	be	AUX
ejde-45	135	3	one	one	NUM
ejde-45	135	4	of	of	ADP
ejde-45	135	5	the	the	DET
ejde-45	135	6	purposes	purpose	NOUN
ejde-45	135	7	of	of	ADP
ejde-45	135	8	this	this	DET
ejde-45	135	9	work	work	NOUN
ejde-45	135	10	to	to	PART
ejde-45	135	11	clarify	clarify	VERB
ejde-45	135	12	this	this	DET
ejde-45	135	13	question	question	NOUN
ejde-45	135	14	in	in	ADP
ejde-45	135	15	part	part	NOUN
ejde-45	135	16	.	.	PUNCT
ejde-45	136	1	the	the	DET
ejde-45	136	2	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	136	3	equation	equation	NOUN
ejde-45	136	4	reads	read	VERB
ejde-45	136	5	then	then	ADV
ejde-45	136	6	very	very	ADV
ejde-45	136	7	similar	similar	ADJ
ejde-45	136	8	,	,	PUNCT
ejde-45	136	9	formally	formally	ADV
ejde-45	136	10	at	at	ADP
ejde-45	136	11	least	least	ADJ
ejde-45	136	12	,	,	PUNCT
ejde-45	136	13	in	in	ADP
ejde-45	136	14	all	all	DET
ejde-45	136	15	the	the	DET
ejde-45	136	16	different	different	ADJ
ejde-45	136	17	contexts	contexts	NOUN
ejde-45	136	18	:	:	PUNCT
ejde-45	136	19	classic	classic	ADJ
ejde-45	136	20	,	,	PUNCT
ejde-45	136	21	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	136	22	and	and	CCONJ
ejde-45	136	23	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	136	24	.	.	PUNCT
ejde-45	137	1	in	in	ADP
ejde-45	137	2	particular	particular	ADJ
ejde-45	137	3	some	some	PRON
ejde-45	137	4	of	of	ADP
ejde-45	137	5	the	the	DET
ejde-45	137	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-45	137	7	physically	physically	ADV
ejde-45	137	8	relevant	relevant	ADJ
ejde-45	137	9	properties	property	NOUN
ejde-45	137	10	of	of	ADP
ejde-45	137	11	the	the	DET
ejde-45	137	12	solutions	solution	NOUN
ejde-45	137	13	f	f	PROPN
ejde-45	137	14	may	may	AUX
ejde-45	137	15	be	be	AUX
ejde-45	137	16	formally	formally	ADV
ejde-45	137	17	established	establish	VERB
ejde-45	137	18	in	in	ADP
ejde-45	137	19	all	all	DET
ejde-45	137	20	the	the	DET
ejde-45	137	21	cases	case	NOUN
ejde-45	137	22	in	in	ADP
ejde-45	137	23	the	the	DET
ejde-45	137	24	same	same	ADJ
ejde-45	137	25	way	way	NOUN
ejde-45	137	26	:	:	PUNCT
ejde-45	137	27	conservation	conservation	NOUN
ejde-45	137	28	of	of	ADP
ejde-45	137	29	the	the	DET
ejde-45	137	30	total	total	ADJ
ejde-45	137	31	number	number	NOUN
ejde-45	137	32	of	of	ADP
ejde-45	137	33	particles	particle	NOUN
ejde-45	137	34	,	,	PUNCT
ejde-45	137	35	mean	mean	VERB
ejde-45	137	36	impulse	impulse	ADJ
ejde-45	137	37	and	and	CCONJ
ejde-45	137	38	total	total	ADJ
ejde-45	137	39	energy	energy	NOUN
ejde-45	137	40	;	;	PUNCT
ejde-45	137	41	existence	existence	NOUN
ejde-45	137	42	of	of	ADP
ejde-45	137	43	an	an	DET
ejde-45	137	44	“	"	PUNCT
ejde-45	137	45	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	137	46	function	function	NOUN
ejde-45	137	47	”	"	PUNCT
ejde-45	137	48	which	which	PRON
ejde-45	137	49	increases	increase	VERB
ejde-45	137	50	along	along	ADP
ejde-45	137	51	the	the	DET
ejde-45	137	52	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-45	137	53	(	(	PUNCT
ejde-45	137	54	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	137	55	’s	’s	PART
ejde-45	137	56	h	h	NOUN
ejde-45	137	57	-	-	PUNCT
ejde-45	137	58	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	137	59	)	)	PUNCT
ejde-45	137	60	.	.	PUNCT
ejde-45	138	1	for	for	ADP
ejde-45	138	2	any	any	DET
ejde-45	138	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-45	138	4	=	=	PUNCT
ejde-45	138	5	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-45	138	6	)	)	PUNCT
ejde-45	138	7	,	,	PUNCT
ejde-45	138	8	the	the	DET
ejde-45	138	9	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-45	138	10	(	(	PUNCT
ejde-45	138	11	1.7	1.7	NUM
ejde-45	138	12	)	)	PUNCT
ejde-45	138	13	,	,	PUNCT
ejde-45	138	14	imply	imply	VERB
ejde-45	138	15	the	the	DET
ejde-45	138	16	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-45	138	17	and	and	CCONJ
ejde-45	138	18	elementary	elementary	ADJ
ejde-45	138	19	identity∫	identity∫	PROPN
ejde-45	138	20	r3	r3	PROPN
ejde-45	138	21	q(f)ψ	q(f)ψ	PROPN
ejde-45	138	22	dp	dp	NOUN
ejde-45	138	23	=	=	NOUN
ejde-45	138	24	1	1	NUM
ejde-45	138	25	4	4	NUM
ejde-45	138	26	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-45	138	27	r12	r12	PROPN
ejde-45	138	28	w	w	PROPN
ejde-45	138	29	(	(	PUNCT
ejde-45	138	30	p	p	X
ejde-45	138	31	,	,	PUNCT
ejde-45	138	32	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	138	33	,	,	PUNCT
ejde-45	138	34	p′	p′	NOUN
ejde-45	138	35	,	,	PUNCT
ejde-45	138	36	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	138	37	)	)	PUNCT
ejde-45	138	38	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	138	39	)	)	PUNCT
ejde-45	138	40	(	(	PUNCT
ejde-45	138	41	ψ	ψ	X
ejde-45	138	42	+	+	CCONJ
ejde-45	138	43	ψ∗	ψ∗	NOUN
ejde-45	138	44	−	−	PROPN
ejde-45	138	45	ψ′	ψ′	NUM
ejde-45	138	46	−	−	NOUN
ejde-45	138	47	ψ′∗	ψ′∗	NOUN
ejde-45	138	48	)	)	PUNCT
ejde-45	139	1	dpdp∗dp	dpdp∗dp	INTJ
ejde-45	139	2	′dp′∗.	′dp′∗.	X
ejde-45	139	3	(	(	PUNCT
ejde-45	139	4	1.8	1.8	NUM
ejde-45	139	5	)	)	PUNCT
ejde-45	139	6	taking	take	VERB
ejde-45	139	7	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-45	139	8	)	)	PUNCT
ejde-45	139	9	=	=	SYM
ejde-45	139	10	1	1	NUM
ejde-45	139	11	,	,	PUNCT
ejde-45	139	12	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-45	139	13	)	)	PUNCT
ejde-45	139	14	=	=	SYM
ejde-45	139	15	pi	pi	NOUN
ejde-45	139	16	and	and	CCONJ
ejde-45	139	17	ψ(p	ψ(p	PROPN
ejde-45	139	18	)	)	PUNCT
ejde-45	139	19	=	=	SYM
ejde-45	139	20	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	139	21	)	)	PUNCT
ejde-45	139	22	and	and	CCONJ
ejde-45	139	23	using	use	VERB
ejde-45	139	24	the	the	DET
ejde-45	139	25	definition	definition	NOUN
ejde-45	139	26	of	of	ADP
ejde-45	139	27	c	c	NOUN
ejde-45	139	28	,	,	PUNCT
ejde-45	139	29	we	we	PRON
ejde-45	139	30	obtain	obtain	VERB
ejde-45	139	31	that	that	SCONJ
ejde-45	139	32	the	the	DET
ejde-45	139	33	particle	particle	NOUN
ejde-45	139	34	number	number	NOUN
ejde-45	139	35	,	,	PUNCT
ejde-45	139	36	the	the	DET
ejde-45	139	37	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	139	38	and	and	CCONJ
ejde-45	139	39	the	the	DET
ejde-45	139	40	energy	energy	NOUN
ejde-45	139	41	of	of	ADP
ejde-45	139	42	a	a	DET
ejde-45	139	43	solution	solution	NOUN
ejde-45	139	44	f	f	PROPN
ejde-45	139	45	of	of	ADP
ejde-45	139	46	the	the	DET
ejde-45	139	47	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	139	48	equation	equation	NOUN
ejde-45	139	49	(	(	PUNCT
ejde-45	139	50	1.5	1.5	NUM
ejde-45	139	51	)	)	PUNCT
ejde-45	139	52	are	be	AUX
ejde-45	139	53	conserved	conserve	VERB
ejde-45	139	54	along	along	ADP
ejde-45	139	55	the	the	DET
ejde-45	139	56	trajectoires	trajectoire	NOUN
ejde-45	139	57	,	,	PUNCT
ejde-45	139	58	i.e.	i.e.	X
ejde-45	139	59	d	d	X
ejde-45	139	60	dt	dt	X
ejde-45	139	61	∫	∫	PROPN
ejde-45	139	62	r3	r3	PROPN
ejde-45	139	63	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	139	64	,	,	PUNCT
ejde-45	139	65	p	p	NOUN
ejde-45	139	66	)	)	PUNCT
ejde-45	139	67			PROPN
ejde-45	139	68	1	1	NUM
ejde-45	139	69	p	p	NOUN
ejde-45	139	70	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	139	71	)	)	PUNCT
ejde-45	140	1			PROPN
ejde-45	140	2	dp	dp	NOUN
ejde-45	140	3	=	=	SYM
ejde-45	140	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	140	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	140	6	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	140	7	)	)	PUNCT
ejde-45	141	1			PROPN
ejde-45	141	2	1	1	NUM
ejde-45	141	3	p	p	NOUN
ejde-45	141	4	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	141	5	)	)	PUNCT
ejde-45	141	6			PROPN
ejde-45	141	7	dp	dp	NOUN
ejde-45	141	8	=	=	NOUN
ejde-45	141	9	0	0	PROPN
ejde-45	141	10	,	,	PUNCT
ejde-45	141	11	(	(	PUNCT
ejde-45	141	12	1.9	1.9	NUM
ejde-45	141	13	)	)	PUNCT
ejde-45	141	14	so	so	SCONJ
ejde-45	141	15	that	that	SCONJ
ejde-45	141	16	∫	∫	PROPN
ejde-45	141	17	r3	r3	PROPN
ejde-45	141	18	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	141	19	,	,	PUNCT
ejde-45	141	20	p	p	NOUN
ejde-45	141	21	)	)	PUNCT
ejde-45	141	22			PROPN
ejde-45	141	23	1	1	NUM
ejde-45	141	24	p	p	NOUN
ejde-45	141	25	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	141	26	)	)	PUNCT
ejde-45	142	1			PROPN
ejde-45	142	2	dp	dp	NOUN
ejde-45	142	3	=	=	SYM
ejde-45	142	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	142	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	142	6	fin(p	fin(p	PROPN
ejde-45	142	7	)	)	PUNCT
ejde-45	142	8			PROPN
ejde-45	142	9	1	1	NUM
ejde-45	142	10	p	p	NOUN
ejde-45	142	11	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	142	12	)	)	PUNCT
ejde-45	142	13			PROPN
ejde-45	142	14	dp	dp	NOUN
ejde-45	142	15	.	.	PUNCT
ejde-45	143	1	(	(	PUNCT
ejde-45	143	2	1.10	1.10	NUM
ejde-45	143	3	)	)	PUNCT
ejde-45	143	4	the	the	DET
ejde-45	143	5	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	143	6	functional	functional	ADJ
ejde-45	143	7	is	be	AUX
ejde-45	143	8	defined	define	VERB
ejde-45	143	9	by	by	ADP
ejde-45	143	10	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	143	11	)	)	PUNCT
ejde-45	143	12	:	:	PUNCT
ejde-45	144	1	=	=	SYM
ejde-45	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	144	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	144	4	h(f(p	h(f(p	PROPN
ejde-45	144	5	)	)	PUNCT
ejde-45	144	6	)	)	PUNCT
ejde-45	145	1	dp	dp	NOUN
ejde-45	145	2	,	,	PUNCT
ejde-45	145	3	h(f	h(f	NOUN
ejde-45	145	4	)	)	PUNCT
ejde-45	146	1	=	=	SYM
ejde-45	146	2	τ−1(1	τ−1(1	ADP
ejde-45	146	3	+	+	ADJ
ejde-45	146	4	τf	τf	NOUN
ejde-45	146	5	)	)	PUNCT
ejde-45	147	1	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-45	147	2	+	+	NUM
ejde-45	147	3	τf)−	τf)−	SYM
ejde-45	147	4	f	f	PROPN
ejde-45	147	5	ln	ln	PROPN
ejde-45	147	6	f.	f.	PROPN
ejde-45	147	7	(	(	PUNCT
ejde-45	147	8	1.11	1.11	NUM
ejde-45	147	9	)	)	PUNCT
ejde-45	147	10	taking	take	VERB
ejde-45	147	11	in	in	ADP
ejde-45	147	12	(	(	PUNCT
ejde-45	147	13	1.8	1.8	NUM
ejde-45	147	14	)	)	PUNCT
ejde-45	147	15	ψ	ψ	NOUN
ejde-45	147	16	=	=	PUNCT
ejde-45	147	17	h′(f	h′(f	NOUN
ejde-45	147	18	)	)	PUNCT
ejde-45	148	1	=	=	PUNCT
ejde-45	149	1	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-45	149	2	+	+	NUM
ejde-45	149	3	τf)−	τf)−	SYM
ejde-45	149	4	ln	ln	ADJ
ejde-45	149	5	f	f	NOUN
ejde-45	149	6	,	,	PUNCT
ejde-45	149	7	we	we	PRON
ejde-45	149	8	get∫	get∫	VERB
ejde-45	149	9	r3	r3	PROPN
ejde-45	149	10	q(f)h′(f	q(f)h′(f	PROPN
ejde-45	149	11	)	)	PUNCT
ejde-45	149	12	dp	dp	NOUN
ejde-45	150	1	=	=	NOUN
ejde-45	150	2	1	1	NUM
ejde-45	150	3	4	4	NUM
ejde-45	150	4	d(f	d(f	NOUN
ejde-45	150	5	)	)	PUNCT
ejde-45	150	6	(	(	PUNCT
ejde-45	150	7	1.12	1.12	NUM
ejde-45	150	8	)	)	PUNCT
ejde-45	150	9	with	with	ADP
ejde-45	150	10	d(f	d(f	NOUN
ejde-45	150	11	)	)	PUNCT
ejde-45	150	12	=	=	VERB
ejde-45	150	13	∫∫∫∫	∫∫∫∫	ADJ
ejde-45	150	14	r12	r12	PROPN
ejde-45	150	15	w	w	PROPN
ejde-45	150	16	e(f	e(f	PROPN
ejde-45	150	17	)	)	PUNCT
ejde-45	150	18	dpdp∗dp′dp′∗	dpdp∗dp′dp′∗	ADV
ejde-45	150	19	e(f	e(f	PROPN
ejde-45	150	20	)	)	PUNCT
ejde-45	151	1	=	=	SYM
ejde-45	151	2	j	j	PROPN
ejde-45	151	3	(	(	PUNCT
ejde-45	151	4	ff∗(1	ff∗(1	NOUN
ejde-45	151	5	+	+	CCONJ
ejde-45	151	6	τ	τ	X
ejde-45	151	7	f	f	X
ejde-45	151	8	′)(1	′)(1	NOUN
ejde-45	152	1	+	+	CCONJ
ejde-45	152	2	τ	τ	PROPN
ejde-45	152	3	f	f	PROPN
ejde-45	152	4	′∗	′∗	NUM
ejde-45	152	5	)	)	PUNCT
ejde-45	152	6	,	,	PUNCT
ejde-45	152	7	f	f	PROPN
ejde-45	152	8	′f	′f	PROPN
ejde-45	152	9	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	152	10	+	+	CCONJ
ejde-45	152	11	τ	τ	X
ejde-45	152	12	f)(1	f)(1	X
ejde-45	152	13	+	+	CCONJ
ejde-45	152	14	τ	τ	PROPN
ejde-45	152	15	f∗	f∗	PROPN
ejde-45	152	16	)	)	PUNCT
ejde-45	152	17	j(s	j(s	PROPN
ejde-45	152	18	,	,	PUNCT
ejde-45	152	19	t	t	PROPN
ejde-45	152	20	)	)	PUNCT
ejde-45	152	21	=	=	PUNCT
ejde-45	153	1	(	(	PUNCT
ejde-45	153	2	t−	t−	X
ejde-45	153	3	s)(ln	s)(ln	X
ejde-45	153	4	t−	t−	PRON
ejde-45	153	5	ln	ln	PROPN
ejde-45	153	6	s	s	NOUN
ejde-45	153	7	)	)	PUNCT
ejde-45	153	8	≥	≥	NOUN
ejde-45	153	9	0	0	NUM
ejde-45	153	10	.	.	PUNCT
ejde-45	154	1	(	(	PUNCT
ejde-45	154	2	1.13	1.13	NUM
ejde-45	154	3	)	)	PUNCT
ejde-45	154	4	we	we	PRON
ejde-45	154	5	deduce	deduce	VERB
ejde-45	154	6	from	from	ADP
ejde-45	154	7	the	the	DET
ejde-45	154	8	equation	equation	NOUN
ejde-45	154	9	that	that	SCONJ
ejde-45	154	10	the	the	DET
ejde-45	154	11	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	154	12	is	be	AUX
ejde-45	154	13	increasing	increase	VERB
ejde-45	154	14	along	along	ADP
ejde-45	154	15	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-45	154	16	,	,	PUNCT
ejde-45	154	17	i.e.	i.e.	X
ejde-45	154	18	d	d	ADP
ejde-45	154	19	dt	dt	X
ejde-45	154	20	h(f(t	h(f(t	PROPN
ejde-45	154	21	,	,	PUNCT
ejde-45	154	22	.	.	PUNCT
ejde-45	154	23	)	)	PUNCT
ejde-45	154	24	)	)	PUNCT
ejde-45	155	1	=	=	PUNCT
ejde-45	155	2	1	1	NUM
ejde-45	155	3	4	4	NUM
ejde-45	155	4	d(f	d(f	NOUN
ejde-45	155	5	)	)	PUNCT
ejde-45	155	6	≥	≥	NOUN
ejde-45	155	7	0	0	NUM
ejde-45	155	8	.	.	PUNCT
ejde-45	156	1	(	(	PUNCT
ejde-45	156	2	1.14	1.14	NUM
ejde-45	156	3	)	)	PUNCT
ejde-45	156	4	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	156	5	/	/	SYM
ejde-45	156	6	mon	mon	PROPN
ejde-45	156	7	.	.	PROPN
ejde-45	156	8	04	04	NUM
ejde-45	156	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	156	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	156	11	,	,	PUNCT
ejde-45	156	12	s.	s.	PROPN
ejde-45	156	13	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	156	14	,	,	PUNCT
ejde-45	156	15	&	&	CCONJ
ejde-45	156	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	156	17	a.	a.	PROPN
ejde-45	156	18	valle	valle	PROPN
ejde-45	156	19	7	7	NUM
ejde-45	156	20	the	the	DET
ejde-45	156	21	main	main	ADJ
ejde-45	156	22	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-45	156	23	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-45	156	24	of	of	ADP
ejde-45	156	25	f	f	PROPN
ejde-45	156	26	are	be	AUX
ejde-45	156	27	described	describe	VERB
ejde-45	156	28	by	by	ADP
ejde-45	156	29	these	these	DET
ejde-45	156	30	two	two	NUM
ejde-45	156	31	properties	property	NOUN
ejde-45	156	32	:	:	PUNCT
ejde-45	156	33	conservation	conservation	NOUN
ejde-45	156	34	(	(	PUNCT
ejde-45	156	35	1.9	1.9	NUM
ejde-45	156	36	)	)	PUNCT
ejde-45	156	37	and	and	CCONJ
ejde-45	156	38	increasing	increase	VERB
ejde-45	156	39	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	156	40	(	(	PUNCT
ejde-45	156	41	1.14	1.14	NUM
ejde-45	156	42	)	)	PUNCT
ejde-45	156	43	.	.	PUNCT
ejde-45	157	1	it	it	PRON
ejde-45	157	2	is	be	AUX
ejde-45	157	3	therefore	therefore	ADV
ejde-45	157	4	natural	natural	ADJ
ejde-45	157	5	to	to	PART
ejde-45	157	6	expect	expect	VERB
ejde-45	157	7	that	that	SCONJ
ejde-45	157	8	as	as	SCONJ
ejde-45	157	9	t	t	PROPN
ejde-45	157	10	tends	tend	VERB
ejde-45	157	11	to	to	ADP
ejde-45	157	12	∞	∞	PROPN
ejde-45	157	13	the	the	DET
ejde-45	157	14	function	function	NOUN
ejde-45	157	15	f	f	PROPN
ejde-45	157	16	converges	converge	VERB
ejde-45	157	17	to	to	ADP
ejde-45	157	18	a	a	DET
ejde-45	157	19	function	function	NOUN
ejde-45	157	20	f∞	f∞	NOUN
ejde-45	157	21	which	which	PRON
ejde-45	157	22	realizes	realize	VERB
ejde-45	157	23	the	the	DET
ejde-45	157	24	maximum	maximum	NOUN
ejde-45	157	25	of	of	ADP
ejde-45	157	26	the	the	DET
ejde-45	157	27	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	157	28	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	157	29	)	)	PUNCT
ejde-45	157	30	under	under	ADP
ejde-45	157	31	the	the	DET
ejde-45	157	32	moments	moment	NOUN
ejde-45	157	33	constraint	constraint	NOUN
ejde-45	157	34	(	(	PUNCT
ejde-45	157	35	1.10	1.10	NUM
ejde-45	157	36	)	)	PUNCT
ejde-45	157	37	.	.	PUNCT
ejde-45	158	1	a	a	DET
ejde-45	158	2	first	first	ADJ
ejde-45	158	3	simple	simple	ADJ
ejde-45	158	4	and	and	CCONJ
ejde-45	158	5	heuristic	heuristic	ADJ
ejde-45	158	6	remark	remark	NOUN
ejde-45	158	7	is	be	AUX
ejde-45	158	8	that	that	SCONJ
ejde-45	158	9	if	if	SCONJ
ejde-45	158	10	f∞	f∞	NOUN
ejde-45	158	11	solves	solve	VERB
ejde-45	158	12	the	the	DET
ejde-45	158	13	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	158	14	maximization	maximization	PROPN
ejde-45	158	15	problem	problem	NOUN
ejde-45	158	16	with	with	ADP
ejde-45	158	17	constraints	constraint	NOUN
ejde-45	158	18	(	(	PUNCT
ejde-45	158	19	1.10	1.10	NUM
ejde-45	158	20	)	)	PUNCT
ejde-45	158	21	,	,	PUNCT
ejde-45	158	22	there	there	PRON
ejde-45	158	23	exist	exist	VERB
ejde-45	158	24	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-45	158	25	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-45	158	26	µ	µ	PROPN
ejde-45	158	27	∈	∈	PROPN
ejde-45	158	28	r	r	NOUN
ejde-45	158	29	,	,	PUNCT
ejde-45	158	30	β0	β0	NOUN
ejde-45	158	31	∈	∈	PROPN
ejde-45	158	32	r	r	NOUN
ejde-45	158	33	and	and	CCONJ
ejde-45	158	34	β	β	X
ejde-45	158	35	∈	∈	PROPN
ejde-45	158	36	r3	r3	PROPN
ejde-45	158	37	such	such	ADJ
ejde-45	158	38	that	that	SCONJ
ejde-45	158	39	〈	〈	PROPN
ejde-45	158	40	∇h(f∞	∇h(f∞	PROPN
ejde-45	158	41	)	)	PUNCT
ejde-45	158	42	,	,	PUNCT
ejde-45	158	43	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-45	158	44	〉	〉	PROPN
ejde-45	158	45	=	=	SYM
ejde-45	158	46	∫	∫	PROPN
ejde-45	158	47	r3	r3	PROPN
ejde-45	158	48	h′(f∞)ϕdp	h′(f∞)ϕdp	PROPN
ejde-45	158	49	=	=	SYM
ejde-45	158	50	〈	〈	PROPN
ejde-45	158	51	β0e(p)−	β0e(p)−	PROPN
ejde-45	158	52	β	β	X
ejde-45	158	53	·	·	PUNCT
ejde-45	158	54	p−	p−	NOUN
ejde-45	158	55	µ	µ	NOUN
ejde-45	158	56	,	,	PUNCT
ejde-45	158	57	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-45	158	58	〉	〉	PROPN
ejde-45	158	59	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-45	158	60	,	,	PUNCT
ejde-45	158	61	which	which	PRON
ejde-45	158	62	implies	imply	VERB
ejde-45	158	63	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-45	158	64	+	+	X
ejde-45	158	65	τf∞)−	τf∞)−	X
ejde-45	158	66	ln	ln	ADJ
ejde-45	158	67	f∞	f∞	X
ejde-45	158	68	=	=	SYM
ejde-45	158	69	β0e(p)−	β0e(p)−	PROPN
ejde-45	158	70	β	β	X
ejde-45	158	71	·	·	PUNCT
ejde-45	158	72	p−	p−	NOUN
ejde-45	158	73	µ	µ	NOUN
ejde-45	158	74	and	and	CCONJ
ejde-45	158	75	therefore	therefore	ADV
ejde-45	158	76	f∞(p	f∞(p	NOUN
ejde-45	158	77	)	)	PUNCT
ejde-45	158	78	=	=	SYM
ejde-45	158	79	1	1	NUM
ejde-45	158	80	eν(p	eν(p	NUM
ejde-45	158	81	)	)	PUNCT
ejde-45	158	82	−	−	PROPN
ejde-45	159	1	τ	τ	X
ejde-45	159	2	with	with	ADP
ejde-45	159	3	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-45	159	4	)	)	PUNCT
ejde-45	159	5	:	:	PUNCT
ejde-45	160	1	=	=	SYM
ejde-45	160	2	β0e(p)−	β0e(p)−	PUNCT
ejde-45	160	3	β	β	X
ejde-45	160	4	·	·	PUNCT
ejde-45	160	5	p−	p−	NOUN
ejde-45	160	6	µ	µ	NOUN
ejde-45	160	7	.	.	PUNCT
ejde-45	161	1	(	(	PUNCT
ejde-45	161	2	1.15	1.15	NUM
ejde-45	161	3	)	)	PUNCT
ejde-45	161	4	the	the	DET
ejde-45	161	5	function	function	NOUN
ejde-45	161	6	f∞	f∞	NOUN
ejde-45	161	7	is	be	AUX
ejde-45	161	8	called	call	VERB
ejde-45	161	9	a	a	DET
ejde-45	161	10	maxwellian	maxwellian	NOUN
ejde-45	161	11	when	when	SCONJ
ejde-45	161	12	τ	τ	PROPN
ejde-45	161	13	=	=	SYM
ejde-45	161	14	0	0	PROPN
ejde-45	161	15	,	,	PUNCT
ejde-45	161	16	a	a	DET
ejde-45	161	17	bose	bose	NOUN
ejde-45	161	18	-	-	PUNCT
ejde-45	161	19	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	161	20	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	161	21	when	when	SCONJ
ejde-45	161	22	τ	τ	X
ejde-45	161	23	>	>	X
ejde-45	161	24	0	0	PUNCT
ejde-45	161	25	and	and	CCONJ
ejde-45	161	26	a	a	DET
ejde-45	161	27	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	161	28	-	-	PUNCT
ejde-45	161	29	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	161	30	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	161	31	when	when	SCONJ
ejde-45	161	32	τ	τ	X
ejde-45	161	33	<	<	X
ejde-45	161	34	0	0	NUM
ejde-45	161	35	.	.	NOUN
ejde-45	161	36	1.2	1.2	NUM
ejde-45	161	37	the	the	DET
ejde-45	161	38	classical	classical	ADJ
ejde-45	161	39	case	case	NOUN
ejde-45	161	40	let	let	VERB
ejde-45	161	41	us	we	PRON
ejde-45	161	42	consider	consider	VERB
ejde-45	161	43	for	for	ADP
ejde-45	161	44	a	a	DET
ejde-45	161	45	moment	moment	NOUN
ejde-45	161	46	the	the	DET
ejde-45	161	47	case	case	NOUN
ejde-45	161	48	τ	τ	X
ejde-45	161	49	=	=	SYM
ejde-45	161	50	0	0	NUM
ejde-45	161	51	,	,	PUNCT
ejde-45	161	52	i.e.	i.e.	X
ejde-45	161	53	the	the	DET
ejde-45	161	54	classic	classic	ADJ
ejde-45	161	55	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	161	56	equation	equation	NOUN
ejde-45	161	57	,	,	PUNCT
ejde-45	161	58	which	which	PRON
ejde-45	161	59	has	have	AUX
ejde-45	161	60	been	be	AUX
ejde-45	161	61	widely	widely	ADV
ejde-45	161	62	studied	study	VERB
ejde-45	161	63	.	.	PUNCT
ejde-45	162	1	it	it	PRON
ejde-45	162	2	is	be	AUX
ejde-45	162	3	known	know	VERB
ejde-45	162	4	that	that	SCONJ
ejde-45	162	5	for	for	ADP
ejde-45	162	6	any	any	DET
ejde-45	162	7	initial	initial	ADJ
ejde-45	162	8	data	datum	NOUN
ejde-45	162	9	fin	fin	NOUN
ejde-45	162	10	there	there	ADV
ejde-45	162	11	exists	exist	VERB
ejde-45	162	12	a	a	DET
ejde-45	162	13	unique	unique	ADJ
ejde-45	162	14	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	162	15	f∞	f∞	NOUN
ejde-45	162	16	of	of	ADP
ejde-45	162	17	the	the	DET
ejde-45	162	18	form	form	NOUN
ejde-45	162	19	(	(	PUNCT
ejde-45	162	20	1.15	1.15	NUM
ejde-45	162	21	)	)	PUNCT
ejde-45	162	22	such	such	ADJ
ejde-45	162	23	that	that	DET
ejde-45	162	24	∫	∫	PROPN
ejde-45	162	25	r3	r3	PROPN
ejde-45	162	26	f∞(p	f∞(p	NOUN
ejde-45	162	27	)	)	PUNCT
ejde-45	162	28			PROPN
ejde-45	162	29	1	1	NUM
ejde-45	162	30	p	p	NOUN
ejde-45	162	31	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	162	32	)	)	PUNCT
ejde-45	162	33			PROPN
ejde-45	162	34	dp	dp	NOUN
ejde-45	162	35	=	=	SYM
ejde-45	162	36	∫	∫	PROPN
ejde-45	162	37	r3	r3	PROPN
ejde-45	162	38	fin(p	fin(p	PROPN
ejde-45	162	39	)	)	PUNCT
ejde-45	162	40			PROPN
ejde-45	162	41	1	1	NUM
ejde-45	162	42	p	p	NOUN
ejde-45	162	43	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	162	44	)	)	PUNCT
ejde-45	162	45			PROPN
ejde-45	162	46	dp	dp	NOUN
ejde-45	162	47	.	.	PUNCT
ejde-45	163	1	(	(	PUNCT
ejde-45	163	2	1.16	1.16	NUM
ejde-45	163	3	)	)	PUNCT
ejde-45	163	4	we	we	PRON
ejde-45	163	5	may	may	AUX
ejde-45	163	6	briefly	briefly	ADV
ejde-45	163	7	recall	recall	VERB
ejde-45	163	8	the	the	DET
ejde-45	163	9	main	main	ADJ
ejde-45	163	10	results	result	NOUN
ejde-45	163	11	about	about	ADP
ejde-45	163	12	the	the	DET
ejde-45	163	13	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-45	163	14	problem	problem	NOUN
ejde-45	163	15	and	and	CCONJ
ejde-45	163	16	the	the	DET
ejde-45	163	17	long	long	ADJ
ejde-45	163	18	time	time	NOUN
ejde-45	163	19	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	163	20	of	of	ADP
ejde-45	163	21	the	the	DET
ejde-45	163	22	solutions	solution	NOUN
ejde-45	163	23	which	which	PRON
ejde-45	163	24	are	be	AUX
ejde-45	163	25	known	know	VERB
ejde-45	163	26	up	up	ADP
ejde-45	163	27	to	to	ADP
ejde-45	163	28	now	now	ADV
ejde-45	163	29	.	.	PUNCT
ejde-45	164	1	we	we	PRON
ejde-45	164	2	refer	refer	VERB
ejde-45	164	3	to	to	ADP
ejde-45	164	4	[	[	X
ejde-45	164	5	8	8	NUM
ejde-45	164	6	,	,	PUNCT
ejde-45	164	7	39	39	NUM
ejde-45	164	8	]	]	PUNCT
ejde-45	164	9	,	,	PUNCT
ejde-45	164	10	for	for	ADP
ejde-45	164	11	a	a	DET
ejde-45	164	12	more	more	ADV
ejde-45	164	13	detailed	detailed	ADJ
ejde-45	164	14	exposition	exposition	NOUN
ejde-45	164	15	and	and	CCONJ
ejde-45	164	16	their	their	PRON
ejde-45	164	17	proofs	proof	NOUN
ejde-45	164	18	.	.	PUNCT
ejde-45	165	1	theorem	theorem	VERB
ejde-45	165	2	1.1	1.1	NUM
ejde-45	165	3	(	(	PUNCT
ejde-45	165	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-45	165	5	solutions	solution	NOUN
ejde-45	165	6	)	)	PUNCT
ejde-45	165	7	for	for	ADP
ejde-45	165	8	any	any	DET
ejde-45	165	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-45	165	10	function	function	NOUN
ejde-45	165	11	f	f	PROPN
ejde-45	165	12	≥	≥	NUM
ejde-45	165	13	0	0	NUM
ejde-45	165	14	such	such	ADJ
ejde-45	165	15	that	that	DET
ejde-45	165	16	∫	∫	PROPN
ejde-45	165	17	r3	r3	PROPN
ejde-45	165	18	f(1	f(1	PROPN
ejde-45	165	19	,	,	PUNCT
ejde-45	165	20	p	p	X
ejde-45	165	21	,	,	PUNCT
ejde-45	165	22	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	165	23	2	2	X
ejde-45	165	24	)	)	PUNCT
ejde-45	165	25	dp	dp	NOUN
ejde-45	165	26	=	=	SYM
ejde-45	165	27	(	(	PUNCT
ejde-45	165	28	n	n	CCONJ
ejde-45	165	29	,	,	PUNCT
ejde-45	165	30	p	p	X
ejde-45	165	31	,	,	PUNCT
ejde-45	165	32	e	e	NOUN
ejde-45	165	33	)	)	PUNCT
ejde-45	165	34	(	(	PUNCT
ejde-45	165	35	1.17	1.17	NUM
ejde-45	165	36	)	)	PUNCT
ejde-45	165	37	for	for	ADP
ejde-45	165	38	some	some	DET
ejde-45	165	39	n	n	NOUN
ejde-45	165	40	,	,	PUNCT
ejde-45	165	41	e	e	X
ejde-45	165	42	>	>	X
ejde-45	165	43	0	0	PROPN
ejde-45	165	44	,	,	PUNCT
ejde-45	165	45	p	p	PROPN
ejde-45	165	46	∈	∈	PROPN
ejde-45	165	47	r3	r3	PROPN
ejde-45	165	48	,	,	PUNCT
ejde-45	165	49	the	the	DET
ejde-45	165	50	following	follow	VERB
ejde-45	165	51	four	four	NUM
ejde-45	165	52	assertions	assertion	NOUN
ejde-45	165	53	are	be	AUX
ejde-45	165	54	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-45	165	55	:	:	PUNCT
ejde-45	165	56	(	(	PUNCT
ejde-45	165	57	i	i	NOUN
ejde-45	165	58	)	)	PUNCT
ejde-45	165	59	f	f	PROPN
ejde-45	165	60	is	be	AUX
ejde-45	165	61	the	the	DET
ejde-45	165	62	maxwellian	maxwellian	PROPN
ejde-45	165	63	mn	mn	PROPN
ejde-45	165	64	,	,	PUNCT
ejde-45	165	65	p	p	X
ejde-45	165	66	,	,	PUNCT
ejde-45	165	67	e	e	X
ejde-45	165	68	=	=	SYM
ejde-45	165	69	m[ρ	m[ρ	PROPN
ejde-45	165	70	,	,	PUNCT
ejde-45	165	71	u	u	NOUN
ejde-45	165	72	,	,	PUNCT
ejde-45	165	73	θ	θ	X
ejde-45	165	74	]	]	X
ejde-45	165	75	=	=	SYM
ejde-45	165	76	ρ	ρ	PROPN
ejde-45	165	77	(	(	PUNCT
ejde-45	165	78	2πθ)3/2	2πθ)3/2	ADJ
ejde-45	165	79	exp	exp	NOUN
ejde-45	165	80	(	(	PUNCT
ejde-45	165	81	−|p−	−|p−	PROPN
ejde-45	165	82	u|2	u|2	PROPN
ejde-45	165	83	2θ	2θ	NUM
ejde-45	165	84	)	)	PUNCT
ejde-45	165	85	where	where	SCONJ
ejde-45	165	86	(	(	PUNCT
ejde-45	165	87	ρ	ρ	NOUN
ejde-45	165	88	,	,	PUNCT
ejde-45	165	89	u	u	NOUN
ejde-45	165	90	,	,	PUNCT
ejde-45	165	91	θ	θ	NOUN
ejde-45	165	92	)	)	PUNCT
ejde-45	165	93	is	be	AUX
ejde-45	165	94	uniquely	uniquely	ADV
ejde-45	165	95	determined	determine	VERB
ejde-45	165	96	by	by	ADP
ejde-45	165	97	n	n	PROPN
ejde-45	165	98	=	=	SYM
ejde-45	165	99	ρ	ρ	PROPN
ejde-45	165	100	,	,	PUNCT
ejde-45	165	101	p	p	X
ejde-45	165	102	=	=	PUNCT
ejde-45	165	103	ρu	ρu	NOUN
ejde-45	165	104	,	,	PUNCT
ejde-45	165	105	and	and	CCONJ
ejde-45	165	106	e	e	X
ejde-45	165	107	=	=	SYM
ejde-45	165	108	ρ	ρ	PROPN
ejde-45	165	109	2	2	NUM
ejde-45	165	110	(	(	PUNCT
ejde-45	165	111	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-45	165	112	+	+	NUM
ejde-45	165	113	3θ	3θ	NUM
ejde-45	165	114	)	)	PUNCT
ejde-45	165	115	;	;	PUNCT
ejde-45	165	116	8	8	NUM
ejde-45	165	117	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	165	118	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	165	119	equation	equation	PROPN
ejde-45	165	120	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	165	121	/	/	SYM
ejde-45	165	122	mon	mon	PROPN
ejde-45	165	123	.	.	PROPN
ejde-45	166	1	04	04	NUM
ejde-45	166	2	(	(	PUNCT
ejde-45	166	3	ii	ii	NOUN
ejde-45	166	4	)	)	PUNCT
ejde-45	166	5	f	f	PROPN
ejde-45	166	6	is	be	AUX
ejde-45	166	7	the	the	DET
ejde-45	166	8	solution	solution	NOUN
ejde-45	166	9	of	of	ADP
ejde-45	166	10	the	the	DET
ejde-45	166	11	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	166	12	problem	problem	NOUN
ejde-45	166	13	h(f	h(f	NOUN
ejde-45	166	14	)	)	PUNCT
ejde-45	167	1	=	=	SYM
ejde-45	167	2	max{h(g	max{h(g	NOUN
ejde-45	167	3	)	)	PUNCT
ejde-45	167	4	,	,	PUNCT
ejde-45	167	5	g	g	PROPN
ejde-45	167	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-45	167	7	the	the	DET
ejde-45	167	8	moments	moment	NOUN
ejde-45	167	9	equation	equation	NOUN
ejde-45	167	10	(	(	PUNCT
ejde-45	167	11	1.10	1.10	NUM
ejde-45	167	12	)	)	PUNCT
ejde-45	167	13	}	}	PUNCT
ejde-45	167	14	,	,	PUNCT
ejde-45	167	15	where	where	SCONJ
ejde-45	167	16	h(g	h(g	NOUN
ejde-45	167	17	)	)	PUNCT
ejde-45	167	18	=	=	SYM
ejde-45	168	1	−	−	PROPN
ejde-45	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	168	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	168	4	g	g	PROPN
ejde-45	168	5	log	log	NOUN
ejde-45	168	6	g	g	PROPN
ejde-45	168	7	dp	dp	NOUN
ejde-45	168	8	stands	stand	VERB
ejde-45	168	9	for	for	ADP
ejde-45	168	10	the	the	DET
ejde-45	168	11	classical	classical	ADJ
ejde-45	168	12	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	168	13	;	;	PUNCT
ejde-45	168	14	(	(	PUNCT
ejde-45	168	15	iii	iii	X
ejde-45	168	16	)	)	PUNCT
ejde-45	168	17	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	168	18	)	)	PUNCT
ejde-45	168	19	=	=	SYM
ejde-45	169	1	0	0	NUM
ejde-45	169	2	;	;	PUNCT
ejde-45	169	3	(	(	PUNCT
ejde-45	169	4	iv	iv	X
ejde-45	169	5	)	)	PUNCT
ejde-45	169	6	d(f	d(f	NOUN
ejde-45	169	7	)	)	PUNCT
ejde-45	170	1	=	=	SYM
ejde-45	170	2	0	0	X
ejde-45	170	3	.	.	PUNCT
ejde-45	171	1	concerning	concern	VERB
ejde-45	171	2	the	the	DET
ejde-45	171	3	evolution	evolution	NOUN
ejde-45	171	4	problem	problem	NOUN
ejde-45	171	5	one	one	PRON
ejde-45	171	6	can	can	AUX
ejde-45	171	7	prove	prove	VERB
ejde-45	171	8	.	.	PUNCT
ejde-45	172	1	theorem	theorem	VERB
ejde-45	172	2	1.2	1.2	NUM
ejde-45	172	3	assume	assume	VERB
ejde-45	172	4	that	that	SCONJ
ejde-45	172	5	w	w	NOUN
ejde-45	172	6	=	=	SYM
ejde-45	172	7	1	1	NUM
ejde-45	172	8	(	(	PUNCT
ejde-45	172	9	for	for	ADP
ejde-45	172	10	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-45	172	11	)	)	PUNCT
ejde-45	172	12	.	.	PUNCT
ejde-45	173	1	for	for	ADP
ejde-45	173	2	any	any	DET
ejde-45	173	3	initial	initial	ADJ
ejde-45	173	4	data	datum	NOUN
ejde-45	173	5	fin	fin	NOUN
ejde-45	173	6	≥	≥	NOUN
ejde-45	173	7	0	0	NUM
ejde-45	173	8	with	with	ADP
ejde-45	173	9	finite	finite	ADJ
ejde-45	173	10	number	number	NOUN
ejde-45	173	11	of	of	ADP
ejde-45	173	12	particles	particle	NOUN
ejde-45	173	13	,	,	PUNCT
ejde-45	173	14	energy	energy	NOUN
ejde-45	173	15	and	and	CCONJ
ejde-45	173	16	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	173	17	,	,	PUNCT
ejde-45	173	18	there	there	PRON
ejde-45	173	19	exists	exist	VERB
ejde-45	173	20	a	a	DET
ejde-45	173	21	unique	unique	ADJ
ejde-45	173	22	global	global	ADJ
ejde-45	173	23	solution	solution	NOUN
ejde-45	173	24	f	f	PROPN
ejde-45	173	25	∈	∈	PROPN
ejde-45	173	26	c([0,∞);l1(r3	c([0,∞);l1(r3	PROPN
ejde-45	173	27	)	)	PUNCT
ejde-45	173	28	)	)	PUNCT
ejde-45	173	29	which	which	PRON
ejde-45	173	30	conserves	conserve	VERB
ejde-45	173	31	the	the	DET
ejde-45	173	32	particle	particle	NOUN
ejde-45	173	33	number	number	NOUN
ejde-45	173	34	,	,	PUNCT
ejde-45	173	35	energy	energy	NOUN
ejde-45	173	36	and	and	CCONJ
ejde-45	173	37	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	173	38	.	.	PUNCT
ejde-45	174	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	174	2	,	,	PUNCT
ejde-45	174	3	when	when	SCONJ
ejde-45	174	4	t	t	PROPN
ejde-45	174	5	→	→	SYM
ejde-45	174	6	∞	∞	PROPN
ejde-45	174	7	,	,	PUNCT
ejde-45	174	8	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	174	9	,	,	PUNCT
ejde-45	174	10	.	.	PUNCT
ejde-45	174	11	)	)	PUNCT
ejde-45	174	12	converges	converge	VERB
ejde-45	174	13	to	to	ADP
ejde-45	174	14	the	the	DET
ejde-45	174	15	maxwellian	maxwellian	NOUN
ejde-45	174	16	m	m	PROPN
ejde-45	174	17	with	with	ADP
ejde-45	174	18	same	same	ADJ
ejde-45	174	19	particle	particle	NOUN
ejde-45	174	20	number	number	NOUN
ejde-45	174	21	,	,	PUNCT
ejde-45	174	22	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	174	23	an	an	DET
ejde-45	174	24	energy	energy	NOUN
ejde-45	174	25	(	(	PUNCT
ejde-45	174	26	defined	define	VERB
ejde-45	174	27	by	by	ADP
ejde-45	174	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-45	174	29	1.1	1.1	NUM
ejde-45	174	30	)	)	PUNCT
ejde-45	174	31	and	and	CCONJ
ejde-45	174	32	more	more	ADV
ejde-45	174	33	precisely	precisely	ADV
ejde-45	174	34	,	,	PUNCT
ejde-45	174	35	for	for	ADP
ejde-45	174	36	any	any	DET
ejde-45	174	37	m	m	NOUN
ejde-45	174	38	>	>	X
ejde-45	174	39	0	0	PUNCT
ejde-45	174	40	there	there	PRON
ejde-45	174	41	exists	exist	VERB
ejde-45	174	42	cm	cm	NOUN
ejde-45	174	43	=	=	PUNCT
ejde-45	174	44	cm(f0	cm(f0	NOUN
ejde-45	174	45	)	)	PUNCT
ejde-45	174	46	explicitly	explicitly	ADV
ejde-45	174	47	computable	computable	VERB
ejde-45	174	48	such	such	ADJ
ejde-45	174	49	that	that	SCONJ
ejde-45	174	50	‖f	‖f	ADP
ejde-45	174	51	−m‖l1	−m‖l1	NUM
ejde-45	174	52	≤	≤	NOUN
ejde-45	174	53	cm	cm	NOUN
ejde-45	174	54	(	(	PUNCT
ejde-45	174	55	1	1	NUM
ejde-45	174	56	+	+	CCONJ
ejde-45	174	57	t)m	t)m	NOUN
ejde-45	174	58	.	.	PUNCT
ejde-45	175	1	(	(	PUNCT
ejde-45	175	2	1.18	1.18	NUM
ejde-45	175	3	)	)	PUNCT
ejde-45	175	4	we	we	PRON
ejde-45	175	5	refer	refer	VERB
ejde-45	175	6	to	to	ADP
ejde-45	175	7	[	[	X
ejde-45	175	8	3	3	NUM
ejde-45	175	9	,	,	PUNCT
ejde-45	175	10	17	17	NUM
ejde-45	175	11	,	,	PUNCT
ejde-45	175	12	41	41	NUM
ejde-45	175	13	,	,	PUNCT
ejde-45	175	14	40	40	NUM
ejde-45	175	15	]	]	PUNCT
ejde-45	175	16	for	for	ADP
ejde-45	175	17	existence	existence	NOUN
ejde-45	175	18	,	,	PUNCT
ejde-45	175	19	conservations	conservation	NOUN
ejde-45	175	20	and	and	CCONJ
ejde-45	175	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-45	175	22	and	and	CCONJ
ejde-45	175	23	to	to	ADP
ejde-45	175	24	[	[	X
ejde-45	175	25	4	4	NUM
ejde-45	175	26	,	,	PUNCT
ejde-45	175	27	55	55	NUM
ejde-45	175	28	,	,	PUNCT
ejde-45	175	29	56	56	NUM
ejde-45	175	30	,	,	PUNCT
ejde-45	175	31	8	8	NUM
ejde-45	175	32	,	,	PUNCT
ejde-45	175	33	54	54	NUM
ejde-45	175	34	]	]	PUNCT
ejde-45	175	35	for	for	ADP
ejde-45	175	36	convergence	convergence	NOUN
ejde-45	175	37	to	to	ADP
ejde-45	175	38	the	the	DET
ejde-45	175	39	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	175	40	.	.	PUNCT
ejde-45	176	1	also	also	ADV
ejde-45	176	2	note	note	VERB
ejde-45	176	3	that	that	SCONJ
ejde-45	176	4	theorem	theorem	VERB
ejde-45	176	5	1.2	1.2	NUM
ejde-45	176	6	can	can	AUX
ejde-45	176	7	be	be	AUX
ejde-45	176	8	extended	extend	VERB
ejde-45	176	9	(	(	PUNCT
ejde-45	176	10	sometimes	sometimes	ADV
ejde-45	176	11	only	only	ADV
ejde-45	176	12	partially	partially	ADV
ejde-45	176	13	)	)	PUNCT
ejde-45	176	14	to	to	ADP
ejde-45	176	15	a	a	DET
ejde-45	176	16	large	large	ADJ
ejde-45	176	17	class	class	NOUN
ejde-45	176	18	of	of	ADP
ejde-45	176	19	cross	cross	NOUN
ejde-45	176	20	-	-	NOUN
ejde-45	176	21	section	section	NOUN
ejde-45	176	22	w	w	NOUN
ejde-45	176	23	we	we	PRON
ejde-45	176	24	refer	refer	VERB
ejde-45	176	25	to	to	ADP
ejde-45	176	26	[	[	X
ejde-45	176	27	55	55	NUM
ejde-45	176	28	]	]	PUNCT
ejde-45	176	29	for	for	ADP
ejde-45	176	30	details	detail	NOUN
ejde-45	176	31	and	and	CCONJ
ejde-45	176	32	references	reference	NOUN
ejde-45	176	33	.	.	PUNCT
ejde-45	177	1	remark	remark	VERB
ejde-45	177	2	1.3	1.3	NUM
ejde-45	177	3	the	the	DET
ejde-45	177	4	proof	proof	NOUN
ejde-45	177	5	of	of	ADP
ejde-45	177	6	the	the	DET
ejde-45	177	7	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-45	177	8	(	(	PUNCT
ejde-45	177	9	i	i	NOUN
ejde-45	177	10	)	)	PUNCT
ejde-45	177	11	(	(	PUNCT
ejde-45	177	12	ii	ii	NOUN
ejde-45	177	13	)	)	PUNCT
ejde-45	177	14	only	only	ADV
ejde-45	177	15	involves	involve	VERB
ejde-45	177	16	the	the	DET
ejde-45	177	17	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	177	18	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	177	19	)	)	PUNCT
ejde-45	177	20	and	and	CCONJ
ejde-45	177	21	not	not	PART
ejde-45	177	22	the	the	DET
ejde-45	177	23	collision	collision	NOUN
ejde-45	177	24	integral	integral	ADJ
ejde-45	177	25	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	177	26	)	)	PUNCT
ejde-45	177	27	itself	itself	PRON
ejde-45	177	28	.	.	PUNCT
ejde-45	178	1	remark	remark	VERB
ejde-45	178	2	1.4	1.4	NUM
ejde-45	178	3	to	to	PART
ejde-45	178	4	show	show	VERB
ejde-45	178	5	that	that	SCONJ
ejde-45	178	6	(	(	PUNCT
ejde-45	178	7	i	i	NOUN
ejde-45	178	8	)	)	PUNCT
ejde-45	178	9	,	,	PUNCT
ejde-45	178	10	(	(	PUNCT
ejde-45	178	11	iii	iii	NOUN
ejde-45	178	12	)	)	PUNCT
ejde-45	178	13	and	and	CCONJ
ejde-45	178	14	(	(	PUNCT
ejde-45	178	15	iv	iv	X
ejde-45	178	16	)	)	PUNCT
ejde-45	178	17	are	be	AUX
ejde-45	178	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-45	178	19	one	one	NUM
ejde-45	178	20	has	have	VERB
ejde-45	178	21	first	first	ADJ
ejde-45	178	22	to	to	PART
ejde-45	178	23	define	define	VERB
ejde-45	178	24	the	the	DET
ejde-45	178	25	quantities	quantity	NOUN
ejde-45	178	26	q(f	q(f	NOUN
ejde-45	178	27	)	)	PUNCT
ejde-45	178	28	andd(f	andd(f	NOUN
ejde-45	178	29	)	)	PUNCT
ejde-45	178	30	for	for	ADP
ejde-45	178	31	the	the	DET
ejde-45	178	32	functions	function	NOUN
ejde-45	178	33	f	f	NOUN
ejde-45	178	34	belonging	belong	VERB
ejde-45	178	35	to	to	ADP
ejde-45	178	36	the	the	DET
ejde-45	178	37	physical	physical	ADJ
ejde-45	178	38	functional	functional	ADJ
ejde-45	178	39	space	space	NOUN
ejde-45	178	40	.	.	PUNCT
ejde-45	179	1	the	the	DET
ejde-45	179	2	first	first	ADJ
ejde-45	179	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-45	179	4	is	be	AUX
ejde-45	179	5	to	to	PART
ejde-45	179	6	define	define	VERB
ejde-45	179	7	precisely	precisely	ADV
ejde-45	179	8	the	the	DET
ejde-45	179	9	collision	collision	NOUN
ejde-45	179	10	integral	integral	ADJ
ejde-45	179	11	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	179	12	)	)	PUNCT
ejde-45	179	13	,	,	PUNCT
ejde-45	179	14	(	(	PUNCT
ejde-45	179	15	see	see	VERB
ejde-45	179	16	section	section	NOUN
ejde-45	179	17	3.2	3.2	NUM
ejde-45	179	18	)	)	PUNCT
ejde-45	179	19	.	.	PUNCT
ejde-45	180	1	1.3	1.3	NUM
ejde-45	180	2	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	180	3	and/or	and/or	CCONJ
ejde-45	180	4	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	180	5	gases	gas	NOUN
ejde-45	180	6	the	the	DET
ejde-45	180	7	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	180	8	equation	equation	NOUN
ejde-45	180	9	looks	look	VERB
ejde-45	180	10	formally	formally	ADV
ejde-45	180	11	very	very	ADV
ejde-45	180	12	similar	similar	ADJ
ejde-45	180	13	in	in	ADP
ejde-45	180	14	the	the	DET
ejde-45	180	15	different	different	ADJ
ejde-45	180	16	contexts	contexts	NOUN
ejde-45	180	17	:	:	PUNCT
ejde-45	180	18	classic	classic	ADJ
ejde-45	180	19	,	,	PUNCT
ejde-45	180	20	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	180	21	and	and	CCONJ
ejde-45	180	22	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	180	23	,	,	PUNCT
ejde-45	180	24	but	but	CCONJ
ejde-45	180	25	it	it	PRON
ejde-45	180	26	actually	actually	ADV
ejde-45	180	27	presents	present	VERB
ejde-45	180	28	some	some	DET
ejde-45	180	29	very	very	ADV
ejde-45	180	30	different	different	ADJ
ejde-45	180	31	features	feature	NOUN
ejde-45	180	32	in	in	ADP
ejde-45	180	33	each	each	PRON
ejde-45	180	34	of	of	ADP
ejde-45	180	35	these	these	DET
ejde-45	180	36	different	different	ADJ
ejde-45	180	37	contexts	contexts	NOUN
ejde-45	180	38	.	.	PUNCT
ejde-45	181	1	the	the	DET
ejde-45	181	2	two	two	NUM
ejde-45	181	3	following	follow	VERB
ejde-45	181	4	remarks	remark	NOUN
ejde-45	181	5	give	give	VERB
ejde-45	181	6	some	some	DET
ejde-45	181	7	insight	insight	NOUN
ejde-45	181	8	on	on	ADP
ejde-45	181	9	these	these	DET
ejde-45	181	10	differences	difference	NOUN
ejde-45	181	11	.	.	PUNCT
ejde-45	182	1	the	the	DET
ejde-45	182	2	natural	natural	ADJ
ejde-45	182	3	spaces	space	NOUN
ejde-45	182	4	for	for	ADP
ejde-45	182	5	the	the	DET
ejde-45	182	6	density	density	NOUN
ejde-45	182	7	f	f	PROPN
ejde-45	182	8	are	be	AUX
ejde-45	182	9	the	the	DET
ejde-45	182	10	spaces	space	NOUN
ejde-45	182	11	of	of	ADP
ejde-45	182	12	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	182	13	f	f	PROPN
ejde-45	182	14	≥	≥	NUM
ejde-45	182	15	0	0	NUM
ejde-45	182	16	such	such	ADJ
ejde-45	182	17	that	that	SCONJ
ejde-45	182	18	the	the	DET
ejde-45	182	19	“	"	PUNCT
ejde-45	182	20	physical	physical	ADJ
ejde-45	182	21	”	"	PUNCT
ejde-45	182	22	quantities	quantity	NOUN
ejde-45	182	23	are	be	AUX
ejde-45	182	24	bounded:∫	bounded:∫	ADV
ejde-45	182	25	r3	r3	PROPN
ejde-45	182	26	f(1	f(1	X
ejde-45	182	27	+	+	CCONJ
ejde-45	182	28	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	182	29	)	)	PUNCT
ejde-45	182	30	)	)	PUNCT
ejde-45	183	1	dp	dp	NOUN
ejde-45	183	2	<	<	X
ejde-45	183	3	∞	∞	NOUN
ejde-45	183	4	and	and	CCONJ
ejde-45	183	5	h(f	h(f	NUM
ejde-45	183	6	)	)	PUNCT
ejde-45	184	1	<	<	X
ejde-45	184	2	∞	∞	PROPN
ejde-45	184	3	,	,	PUNCT
ejde-45	184	4	(	(	PUNCT
ejde-45	184	5	1.19	1.19	NUM
ejde-45	184	6	)	)	PUNCT
ejde-45	184	7	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	184	8	/	/	SYM
ejde-45	184	9	mon	mon	PROPN
ejde-45	184	10	.	.	PROPN
ejde-45	184	11	04	04	NUM
ejde-45	184	12	m.	m.	PROPN
ejde-45	184	13	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	184	14	,	,	PUNCT
ejde-45	184	15	s.	s.	PROPN
ejde-45	184	16	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	184	17	,	,	PUNCT
ejde-45	184	18	&	&	CCONJ
ejde-45	184	19	m.	m.	PROPN
ejde-45	184	20	a.	a.	PROPN
ejde-45	184	21	valle	valle	PROPN
ejde-45	184	22	9	9	NUM
ejde-45	184	23	where	where	SCONJ
ejde-45	184	24	h	h	NOUN
ejde-45	184	25	is	be	AUX
ejde-45	184	26	given	give	VERB
ejde-45	184	27	by	by	ADP
ejde-45	184	28	(	(	PUNCT
ejde-45	184	29	1.11	1.11	NUM
ejde-45	184	30	)	)	PUNCT
ejde-45	184	31	.	.	PUNCT
ejde-45	185	1	this	this	PRON
ejde-45	185	2	provides	provide	VERB
ejde-45	185	3	the	the	DET
ejde-45	185	4	following	follow	VERB
ejde-45	185	5	different	different	ADJ
ejde-45	185	6	conditions	condition	NOUN
ejde-45	185	7	:	:	PUNCT
ejde-45	185	8	f	f	PROPN
ejde-45	185	9	∈	∈	PROPN
ejde-45	185	10	l1	l1	PROPN
ejde-45	185	11	s	s	PART
ejde-45	185	12	∩	∩	ADJ
ejde-45	185	13	l	l	NOUN
ejde-45	185	14	logl	logl	NOUN
ejde-45	185	15	in	in	ADP
ejde-45	185	16	the	the	DET
ejde-45	185	17	non	non	ADJ
ejde-45	185	18	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	185	19	case	case	NOUN
ejde-45	185	20	,	,	PUNCT
ejde-45	185	21	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	185	22	or	or	CCONJ
ejde-45	185	23	not	not	PART
ejde-45	185	24	f	f	PROPN
ejde-45	185	25	∈	∈	PROPN
ejde-45	185	26	l1	l1	PROPN
ejde-45	185	27	s	s	PART
ejde-45	185	28	∩	∩	PROPN
ejde-45	185	29	l∞	l∞	NOUN
ejde-45	185	30	in	in	ADP
ejde-45	185	31	the	the	DET
ejde-45	185	32	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	185	33	case	case	NOUN
ejde-45	185	34	,	,	PUNCT
ejde-45	185	35	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	185	36	or	or	CCONJ
ejde-45	185	37	not	not	PART
ejde-45	185	38	f	f	PROPN
ejde-45	185	39	∈	∈	PROPN
ejde-45	185	40	l1	l1	PROPN
ejde-45	185	41	s	s	PROPN
ejde-45	185	42	in	in	ADP
ejde-45	185	43	the	the	DET
ejde-45	185	44	bose	bose	NOUN
ejde-45	185	45	case	case	NOUN
ejde-45	185	46	,	,	PUNCT
ejde-45	185	47	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	185	48	or	or	CCONJ
ejde-45	185	49	not	not	PART
ejde-45	185	50	,	,	PUNCT
ejde-45	185	51	where	where	SCONJ
ejde-45	185	52	l1	l1	PROPN
ejde-45	185	53	s	s	PART
ejde-45	185	54	=	=	PUNCT
ejde-45	185	55	{	{	PUNCT
ejde-45	185	56	f	f	PROPN
ejde-45	185	57	∈	∈	PROPN
ejde-45	185	58	l1(r3	l1(r3	PROPN
ejde-45	185	59	)	)	PUNCT
ejde-45	185	60	;	;	PUNCT
ejde-45	185	61	∫	∫	PROPN
ejde-45	185	62	r3	r3	PROPN
ejde-45	185	63	(	(	PUNCT
ejde-45	185	64	1	1	NUM
ejde-45	185	65	+	+	NUM
ejde-45	185	66	|p|s	|p|s	NOUN
ejde-45	185	67	)	)	PUNCT
ejde-45	185	68	d|f	d|f	NOUN
ejde-45	185	69	|(p	|(p	PROPN
ejde-45	185	70	)	)	PUNCT
ejde-45	185	71	<	<	X
ejde-45	185	72	∞	∞	NUM
ejde-45	185	73	}	}	PUNCT
ejde-45	185	74	(	(	PUNCT
ejde-45	185	75	1.20	1.20	NUM
ejde-45	185	76	)	)	PUNCT
ejde-45	185	77	and	and	CCONJ
ejde-45	185	78	s	s	X
ejde-45	185	79	=	=	SYM
ejde-45	185	80	2	2	NUM
ejde-45	185	81	in	in	ADP
ejde-45	185	82	the	the	DET
ejde-45	185	83	non	non	ADJ
ejde-45	185	84	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	185	85	case	case	NOUN
ejde-45	185	86	,	,	PUNCT
ejde-45	185	87	s	s	NOUN
ejde-45	185	88	=	=	NOUN
ejde-45	185	89	1	1	NUM
ejde-45	185	90	in	in	ADP
ejde-45	185	91	the	the	DET
ejde-45	185	92	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	185	93	case	case	NOUN
ejde-45	185	94	.	.	PUNCT
ejde-45	186	1	on	on	ADP
ejde-45	186	2	the	the	DET
ejde-45	186	3	other	other	ADJ
ejde-45	186	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	186	5	,	,	PUNCT
ejde-45	186	6	remember	remember	VERB
ejde-45	186	7	that	that	SCONJ
ejde-45	186	8	the	the	DET
ejde-45	186	9	density	density	NOUN
ejde-45	186	10	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	186	11	h	h	NOUN
ejde-45	186	12	given	give	VERB
ejde-45	186	13	by	by	ADP
ejde-45	186	14	(	(	PUNCT
ejde-45	186	15	1.11	1.11	NUM
ejde-45	186	16	)	)	PUNCT
ejde-45	186	17	is	be	AUX
ejde-45	186	18	:	:	PUNCT
ejde-45	186	19	h(f	h(f	X
ejde-45	186	20	)	)	PUNCT
ejde-45	187	1	=	=	NOUN
ejde-45	187	2	τ−1(1	τ−1(1	ADP
ejde-45	187	3	+	+	ADJ
ejde-45	187	4	τf	τf	NOUN
ejde-45	187	5	)	)	PUNCT
ejde-45	188	1	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-45	188	2	+	+	NUM
ejde-45	188	3	τf)−	τf)−	SYM
ejde-45	188	4	f	f	PROPN
ejde-45	188	5	ln	ln	PROPN
ejde-45	188	6	f.	f.	PROPN
ejde-45	188	7	in	in	ADP
ejde-45	188	8	the	the	DET
ejde-45	188	9	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	188	10	case	case	NOUN
ejde-45	188	11	we	we	PRON
ejde-45	188	12	have	have	VERB
ejde-45	188	13	τ	τ	X
ejde-45	188	14	=	=	SYM
ejde-45	188	15	−1	−1	NOUN
ejde-45	188	16	and	and	CCONJ
ejde-45	188	17	then	then	ADV
ejde-45	188	18	h(f	h(f	AUX
ejde-45	188	19	)	)	PUNCT
ejde-45	189	1	=	=	PUNCT
ejde-45	190	1	+	+	PUNCT
ejde-45	190	2	∞	∞	NUM
ejde-45	190	3	whenever	whenever	SCONJ
ejde-45	190	4	f	f	PROPN
ejde-45	190	5	/∈	/∈	PUNCT
ejde-45	191	1	[	[	X
ejde-45	191	2	0	0	NUM
ejde-45	191	3	,	,	PUNCT
ejde-45	191	4	1	1	NUM
ejde-45	191	5	]	]	PUNCT
ejde-45	191	6	.	.	PUNCT
ejde-45	192	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	192	2	the	the	DET
ejde-45	192	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-45	192	4	h(f	h(f	VERB
ejde-45	192	5	)	)	PUNCT
ejde-45	192	6	<	<	X
ejde-45	192	7	∞	∞	PROPN
ejde-45	192	8	provides	provide	VERB
ejde-45	192	9	a	a	DET
ejde-45	192	10	strong	strong	ADJ
ejde-45	192	11	l∞	l∞	NOUN
ejde-45	192	12	bound	bind	VERB
ejde-45	192	13	on	on	ADP
ejde-45	192	14	f	f	PROPN
ejde-45	192	15	.	.	PUNCT
ejde-45	193	1	but	but	CCONJ
ejde-45	193	2	,	,	PUNCT
ejde-45	193	3	in	in	ADP
ejde-45	193	4	the	the	DET
ejde-45	193	5	bose	bose	NOUN
ejde-45	193	6	case	case	NOUN
ejde-45	193	7	,	,	PUNCT
ejde-45	193	8	τ	τ	PROPN
ejde-45	193	9	=	=	PROPN
ejde-45	193	10	1	1	X
ejde-45	193	11	.	.	PUNCT
ejde-45	194	1	a	a	DET
ejde-45	194	2	simple	simple	ADJ
ejde-45	194	3	calculus	calculus	NOUN
ejde-45	194	4	argument	argument	NOUN
ejde-45	194	5	then	then	ADV
ejde-45	194	6	shows	show	VERB
ejde-45	194	7	that	that	SCONJ
ejde-45	194	8	h(f	h(f	NOUN
ejde-45	194	9	)	)	PUNCT
ejde-45	194	10	∼	∼	NOUN
ejde-45	194	11	ln	ln	ADJ
ejde-45	194	12	f	f	NOUN
ejde-45	194	13	as	as	ADP
ejde-45	194	14	f	f	PROPN
ejde-45	194	15	→	→	SYM
ejde-45	194	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-45	194	17	therefore	therefore	ADV
ejde-45	194	18	the	the	DET
ejde-45	194	19	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	194	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-45	194	21	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	194	22	)	)	PUNCT
ejde-45	194	23	<	<	X
ejde-45	194	24	∞	∞	PROPN
ejde-45	194	25	does	do	AUX
ejde-45	194	26	not	not	PART
ejde-45	194	27	gives	give	VERB
ejde-45	194	28	any	any	DET
ejde-45	194	29	additional	additional	ADJ
ejde-45	194	30	bound	bind	VERB
ejde-45	194	31	on	on	ADP
ejde-45	194	32	f	f	PROPN
ejde-45	194	33	.	.	PUNCT
ejde-45	195	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	195	2	,	,	PUNCT
ejde-45	195	3	and	and	CCONJ
ejde-45	195	4	still	still	ADV
ejde-45	195	5	concerning	concern	VERB
ejde-45	195	6	the	the	DET
ejde-45	195	7	bose	bose	NOUN
ejde-45	195	8	case	case	NOUN
ejde-45	195	9	,	,	PUNCT
ejde-45	195	10	the	the	DET
ejde-45	195	11	following	follow	VERB
ejde-45	195	12	is	be	AUX
ejde-45	195	13	shown	show	VERB
ejde-45	195	14	in	in	ADP
ejde-45	195	15	[	[	X
ejde-45	195	16	7	7	NUM
ejde-45	195	17	]	]	PUNCT
ejde-45	195	18	,	,	PUNCT
ejde-45	195	19	in	in	ADP
ejde-45	195	20	the	the	DET
ejde-45	195	21	context	context	NOUN
ejde-45	195	22	of	of	ADP
ejde-45	195	23	the	the	DET
ejde-45	195	24	kompaneets	kompaneet	NOUN
ejde-45	195	25	equation	equation	NOUN
ejde-45	195	26	(	(	PUNCT
ejde-45	195	27	cf	cf	NOUN
ejde-45	195	28	.	.	PUNCT
ejde-45	195	29	section	section	NOUN
ejde-45	195	30	5	5	NUM
ejde-45	195	31	)	)	PUNCT
ejde-45	195	32	.	.	PUNCT
ejde-45	196	1	let	let	VERB
ejde-45	196	2	a	a	DET
ejde-45	196	3	∈	∈	PROPN
ejde-45	196	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	196	5	be	be	AUX
ejde-45	196	6	any	any	DET
ejde-45	196	7	fixed	fix	VERB
ejde-45	196	8	vector	vector	NOUN
ejde-45	196	9	and	and	CCONJ
ejde-45	196	10	(	(	PUNCT
ejde-45	196	11	ϕn)n∈n	ϕn)n∈n	X
ejde-45	196	12	an	an	DET
ejde-45	196	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	196	14	of	of	ADP
ejde-45	196	15	the	the	DET
ejde-45	196	16	identity	identity	NOUN
ejde-45	196	17	:	:	PUNCT
ejde-45	196	18	(	(	PUNCT
ejde-45	196	19	ϕn)n∈n	ϕn)n∈n	NUM
ejde-45	196	20	;	;	PUNCT
ejde-45	196	21	ϕn	ϕn	X
ejde-45	196	22	→	→	SYM
ejde-45	196	23	δa	δa	PROPN
ejde-45	196	24	.	.	PUNCT
ejde-45	197	1	then	then	ADV
ejde-45	197	2	for	for	ADP
ejde-45	197	3	any	any	DET
ejde-45	197	4	f	f	PROPN
ejde-45	197	5	∈	∈	PROPN
ejde-45	197	6	l1	l1	PROPN
ejde-45	197	7	2	2	NUM
ejde-45	197	8	,	,	PUNCT
ejde-45	197	9	the	the	DET
ejde-45	197	10	quantity	quantity	NOUN
ejde-45	197	11	h(f	h(f	VERB
ejde-45	197	12	+	+	CCONJ
ejde-45	197	13	ϕn	ϕn	X
ejde-45	197	14	)	)	PUNCT
ejde-45	197	15	is	be	AUX
ejde-45	197	16	well	well	ADV
ejde-45	197	17	defined	define	VERB
ejde-45	197	18	by	by	ADP
ejde-45	197	19	(	(	PUNCT
ejde-45	197	20	1.11	1.11	NUM
ejde-45	197	21	)	)	PUNCT
ejde-45	197	22	for	for	ADP
ejde-45	197	23	all	all	DET
ejde-45	197	24	n	n	PRON
ejde-45	197	25	∈	∈	NOUN
ejde-45	197	26	n	n	NOUN
ejde-45	197	27	and	and	CCONJ
ejde-45	197	28	moreover	moreover	ADV
ejde-45	197	29	,	,	PUNCT
ejde-45	197	30	n(f	n(f	PROPN
ejde-45	197	31	+	+	NUM
ejde-45	197	32	αϕn	αϕn	NUM
ejde-45	197	33	)	)	PUNCT
ejde-45	197	34	→	→	SYM
ejde-45	197	35	n(f	n(f	PROPN
ejde-45	197	36	)	)	PUNCT
ejde-45	198	1	+	+	CCONJ
ejde-45	198	2	α	α	NOUN
ejde-45	198	3	,	,	PUNCT
ejde-45	198	4	and	and	CCONJ
ejde-45	198	5	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	198	6	+	+	CCONJ
ejde-45	198	7	ϕn	ϕn	X
ejde-45	198	8	)	)	PUNCT
ejde-45	198	9	→	→	SYM
ejde-45	198	10	h(f	h(f	NUM
ejde-45	198	11	)	)	PUNCT
ejde-45	198	12	as	as	ADP
ejde-45	198	13	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-45	198	14	(	(	PUNCT
ejde-45	198	15	1.21	1.21	NUM
ejde-45	198	16	)	)	PUNCT
ejde-45	198	17	see	see	VERB
ejde-45	198	18	section	section	NOUN
ejde-45	198	19	2	2	NUM
ejde-45	198	20	for	for	ADP
ejde-45	198	21	the	the	DET
ejde-45	198	22	details	detail	NOUN
ejde-45	198	23	.	.	PUNCT
ejde-45	199	1	this	this	PRON
ejde-45	199	2	indicates	indicate	VERB
ejde-45	199	3	that	that	SCONJ
ejde-45	199	4	the	the	DET
ejde-45	199	5	expression	expression	NOUN
ejde-45	199	6	of	of	ADP
ejde-45	199	7	h	h	NOUN
ejde-45	199	8	given	give	VERB
ejde-45	199	9	in	in	ADP
ejde-45	199	10	(	(	PUNCT
ejde-45	199	11	1.11	1.11	NUM
ejde-45	199	12	)	)	PUNCT
ejde-45	199	13	may	may	AUX
ejde-45	199	14	be	be	AUX
ejde-45	199	15	extended	extend	VERB
ejde-45	199	16	to	to	ADP
ejde-45	199	17	nonnegative	nonnegative	VERB
ejde-45	199	18	measures	measure	NOUN
ejde-45	199	19	and	and	CCONJ
ejde-45	199	20	that	that	SCONJ
ejde-45	199	21	,	,	PUNCT
ejde-45	199	22	moreover	moreover	ADV
ejde-45	199	23	,	,	PUNCT
ejde-45	199	24	the	the	DET
ejde-45	199	25	singular	singular	ADJ
ejde-45	199	26	part	part	NOUN
ejde-45	199	27	of	of	ADP
ejde-45	199	28	the	the	DET
ejde-45	199	29	measure	measure	NOUN
ejde-45	199	30	does	do	AUX
ejde-45	199	31	not	not	PART
ejde-45	199	32	contributes	contribute	VERB
ejde-45	199	33	to	to	ADP
ejde-45	199	34	the	the	DET
ejde-45	199	35	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	199	36	.	.	PUNCT
ejde-45	200	1	more	more	ADV
ejde-45	200	2	precisely	precisely	ADV
ejde-45	200	3	,	,	PUNCT
ejde-45	200	4	for	for	ADP
ejde-45	200	5	any	any	DET
ejde-45	200	6	non	non	ADJ
ejde-45	200	7	negative	negative	ADJ
ejde-45	200	8	measure	measure	NOUN
ejde-45	200	9	f	f	PROPN
ejde-45	200	10	of	of	ADP
ejde-45	200	11	the	the	DET
ejde-45	200	12	form	form	NOUN
ejde-45	200	13	f	f	NOUN
ejde-45	200	14	=	=	SYM
ejde-45	200	15	gdp	gdp	NOUN
ejde-45	200	16	+	+	CCONJ
ejde-45	200	17	g	g	NOUN
ejde-45	200	18	,	,	PUNCT
ejde-45	200	19	where	where	SCONJ
ejde-45	200	20	g	g	PROPN
ejde-45	200	21	≥	≥	NOUN
ejde-45	200	22	0	0	NUM
ejde-45	200	23	is	be	AUX
ejde-45	200	24	an	an	DET
ejde-45	200	25	integrable	integrable	ADJ
ejde-45	200	26	function	function	NOUN
ejde-45	200	27	and	and	CCONJ
ejde-45	200	28	g	g	PROPN
ejde-45	200	29	≥	≥	NUM
ejde-45	200	30	0	0	NUM
ejde-45	200	31	is	be	AUX
ejde-45	200	32	singular	singular	ADJ
ejde-45	200	33	with	with	ADP
ejde-45	200	34	respect	respect	NOUN
ejde-45	200	35	to	to	ADP
ejde-45	200	36	the	the	DET
ejde-45	200	37	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-45	200	38	measure	measure	NOUN
ejde-45	200	39	dp	dp	PROPN
ejde-45	200	40	,	,	PUNCT
ejde-45	200	41	we	we	PRON
ejde-45	200	42	define	define	VERB
ejde-45	200	43	the	the	DET
ejde-45	200	44	bose	bose	NOUN
ejde-45	200	45	-	-	PUNCT
ejde-45	200	46	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	200	47	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	200	48	of	of	ADP
ejde-45	200	49	f	f	PROPN
ejde-45	200	50	by	by	ADP
ejde-45	200	51	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	200	52	)	)	PUNCT
ejde-45	201	1	:	:	PUNCT
ejde-45	201	2	=	=	PUNCT
ejde-45	201	3	h(g	h(g	PROPN
ejde-45	201	4	)	)	PUNCT
ejde-45	201	5	=	=	SYM
ejde-45	201	6	∫	∫	PROPN
ejde-45	201	7	r3	r3	PROPN
ejde-45	201	8	[	[	PUNCT
ejde-45	201	9	(	(	PUNCT
ejde-45	201	10	1	1	NUM
ejde-45	201	11	+	+	CCONJ
ejde-45	201	12	g	g	NOUN
ejde-45	201	13	)	)	PUNCT
ejde-45	202	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-45	202	2	+	+	X
ejde-45	202	3	g)−	g)−	PROPN
ejde-45	202	4	g	g	PROPN
ejde-45	202	5	ln	ln	ADJ
ejde-45	202	6	g	g	NOUN
ejde-45	202	7	]	]	X
ejde-45	202	8	dp	dp	NOUN
ejde-45	202	9	.	.	PUNCT
ejde-45	203	1	(	(	PUNCT
ejde-45	203	2	1.22	1.22	NUM
ejde-45	203	3	)	)	PUNCT
ejde-45	203	4	the	the	DET
ejde-45	203	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-45	203	6	above	above	ADP
ejde-45	203	7	shows	show	VERB
ejde-45	203	8	how	how	SCONJ
ejde-45	203	9	different	different	ADJ
ejde-45	203	10	is	be	AUX
ejde-45	203	11	the	the	DET
ejde-45	203	12	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	203	13	from	from	ADP
ejde-45	203	14	the	the	DET
ejde-45	203	15	non	non	ADJ
ejde-45	203	16	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	203	17	case	case	NOUN
ejde-45	203	18	,	,	PUNCT
ejde-45	203	19	and	and	CCONJ
ejde-45	203	20	even	even	ADV
ejde-45	203	21	the	the	DET
ejde-45	203	22	bose	bose	NOUN
ejde-45	203	23	from	from	ADP
ejde-45	203	24	the	the	DET
ejde-45	203	25	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	203	26	case	case	NOUN
ejde-45	203	27	.	.	PUNCT
ejde-45	204	1	concerning	concern	VERB
ejde-45	204	2	the	the	DET
ejde-45	204	3	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	204	4	gases	gas	NOUN
ejde-45	204	5	,	,	PUNCT
ejde-45	204	6	the	the	DET
ejde-45	204	7	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-45	204	8	problem	problem	NOUN
ejde-45	204	9	has	have	AUX
ejde-45	204	10	been	be	AUX
ejde-45	204	11	studied	study	VERB
ejde-45	204	12	by	by	ADP
ejde-45	204	13	dolbeault	dolbeault	NOUN
ejde-45	204	14	[	[	X
ejde-45	204	15	15	15	NUM
ejde-45	204	16	]	]	PUNCT
ejde-45	204	17	and	and	CCONJ
ejde-45	204	18	lions	lion	NOUN
ejde-45	204	19	[	[	X
ejde-45	204	20	39	39	NUM
ejde-45	204	21	]	]	PUNCT
ejde-45	204	22	,	,	PUNCT
ejde-45	204	23	under	under	ADP
ejde-45	204	24	the	the	DET
ejde-45	204	25	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-45	204	26	(	(	PUNCT
ejde-45	204	27	h1	h1	PROPN
ejde-45	204	28	)	)	PUNCT
ejde-45	204	29	which	which	PRON
ejde-45	204	30	includes	include	VERB
ejde-45	204	31	the	the	DET
ejde-45	204	32	hard	hard	ADJ
ejde-45	204	33	sphere	sphere	NOUN
ejde-45	204	34	case	case	NOUN
ejde-45	205	1	w	w	NOUN
ejde-45	205	2	=	=	NOUN
ejde-45	205	3	1	1	X
ejde-45	205	4	.	.	PUNCT
ejde-45	205	5	as	as	SCONJ
ejde-45	205	6	it	it	PRON
ejde-45	205	7	is	be	AUX
ejde-45	205	8	indicated	indicate	VERB
ejde-45	205	9	by	by	ADP
ejde-45	205	10	the	the	DET
ejde-45	205	11	remark	remark	NOUN
ejde-45	205	12	above	above	ADV
ejde-45	205	13	,	,	PUNCT
ejde-45	205	14	the	the	DET
ejde-45	205	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-45	205	16	at	at	ADP
ejde-45	205	17	our	our	PRON
ejde-45	205	18	disposal	disposal	NOUN
ejde-45	205	19	in	in	ADP
ejde-45	205	20	this	this	DET
ejde-45	205	21	case	case	NOUN
ejde-45	205	22	are	be	AUX
ejde-45	205	23	even	even	ADV
ejde-45	205	24	better	well	ADJ
ejde-45	205	25	than	than	ADP
ejde-45	205	26	in	in	ADP
ejde-45	205	27	the	the	DET
ejde-45	205	28	classical	classical	ADJ
ejde-45	205	29	case	case	NOUN
ejde-45	205	30	.	.	PUNCT
ejde-45	206	1	in	in	ADP
ejde-45	206	2	particular	particular	ADJ
ejde-45	206	3	the	the	DET
ejde-45	206	4	collision	collision	NOUN
ejde-45	206	5	term	term	NOUN
ejde-45	206	6	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	206	7	)	)	PUNCT
ejde-45	206	8	may	may	AUX
ejde-45	206	9	be	be	AUX
ejde-45	206	10	defined	define	VERB
ejde-45	206	11	in	in	ADP
ejde-45	206	12	the	the	DET
ejde-45	206	13	same	same	ADJ
ejde-45	206	14	way	way	NOUN
ejde-45	206	15	as	as	ADP
ejde-45	206	16	in	in	ADP
ejde-45	206	17	the	the	DET
ejde-45	206	18	classical	classical	ADJ
ejde-45	206	19	case	case	NOUN
ejde-45	206	20	.	.	PUNCT
ejde-45	207	1	but	but	CCONJ
ejde-45	207	2	as	as	ADV
ejde-45	207	3	far	far	ADV
ejde-45	207	4	as	as	SCONJ
ejde-45	207	5	we	we	PRON
ejde-45	207	6	know	know	VERB
ejde-45	207	7	,	,	PUNCT
ejde-45	207	8	no	no	DET
ejde-45	207	9	analogue	analogue	NOUN
ejde-45	207	10	of	of	ADP
ejde-45	207	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	207	12	1.1	1.1	NUM
ejde-45	207	13	was	be	AUX
ejde-45	207	14	known	know	VERB
ejde-45	207	15	for	for	ADP
ejde-45	207	16	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	207	17	gases	gas	NOUN
ejde-45	207	18	.	.	PUNCT
ejde-45	208	1	the	the	DET
ejde-45	208	2	problem	problem	NOUN
ejde-45	208	3	for	for	ADP
ejde-45	208	4	bose	bose	NOUN
ejde-45	208	5	gases	gas	NOUN
ejde-45	208	6	is	be	AUX
ejde-45	208	7	essentially	essentially	ADV
ejde-45	208	8	open	open	ADJ
ejde-45	208	9	as	as	SCONJ
ejde-45	208	10	we	we	PRON
ejde-45	208	11	shall	shall	AUX
ejde-45	208	12	see	see	VERB
ejde-45	208	13	below	below	ADV
ejde-45	208	14	.	.	PUNCT
ejde-45	209	1	partial	partial	ADJ
ejde-45	209	2	results	result	NOUN
ejde-45	209	3	for	for	ADP
ejde-45	209	4	radially	radially	ADV
ejde-45	209	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	209	6	l1	l1	PROPN
ejde-45	209	7	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	209	8	have	have	AUX
ejde-45	209	9	been	be	AUX
ejde-45	209	10	obtained	obtain	VERB
ejde-45	209	11	by	by	ADP
ejde-45	209	12	lu	lu	PROPN
ejde-45	209	13	[	[	X
ejde-45	209	14	40	40	NUM
ejde-45	209	15	]	]	PUNCT
ejde-45	209	16	under	under	ADP
ejde-45	209	17	strong	strong	ADJ
ejde-45	209	18	cut	cut	NOUN
ejde-45	209	19	off	off	ADP
ejde-45	209	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-45	209	21	on	on	ADP
ejde-45	209	22	the	the	DET
ejde-45	209	23	function	function	NOUN
ejde-45	209	24	w.	w.	NOUN
ejde-45	209	25	10	10	NUM
ejde-45	209	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	209	27	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	209	28	equation	equation	PROPN
ejde-45	209	29	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	209	30	/	/	SYM
ejde-45	209	31	mon	mon	PROPN
ejde-45	209	32	.	.	PUNCT
ejde-45	210	1	04	04	NUM
ejde-45	210	2	1.3.1	1.3.1	NUM
ejde-45	210	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	210	4	states	state	NOUN
ejde-45	210	5	,	,	PUNCT
ejde-45	210	6	entropy	entropy	VERB
ejde-45	210	7	as	as	SCONJ
ejde-45	210	8	it	it	PRON
ejde-45	210	9	is	be	AUX
ejde-45	210	10	formally	formally	ADV
ejde-45	210	11	indicated	indicate	VERB
ejde-45	210	12	by	by	ADP
ejde-45	210	13	the	the	DET
ejde-45	210	14	identity	identity	NOUN
ejde-45	210	15	(	(	PUNCT
ejde-45	210	16	1.9	1.9	NUM
ejde-45	210	17	)	)	PUNCT
ejde-45	210	18	,	,	PUNCT
ejde-45	210	19	the	the	DET
ejde-45	210	20	particle	particle	NOUN
ejde-45	210	21	number	number	NOUN
ejde-45	210	22	,	,	PUNCT
ejde-45	210	23	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	210	24	and	and	CCONJ
ejde-45	210	25	energy	energy	NOUN
ejde-45	210	26	of	of	ADP
ejde-45	210	27	the	the	DET
ejde-45	210	28	solutions	solution	NOUN
ejde-45	210	29	to	to	ADP
ejde-45	210	30	the	the	DET
ejde-45	210	31	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	210	32	equation	equation	NOUN
ejde-45	210	33	are	be	AUX
ejde-45	210	34	conserved	conserve	VERB
ejde-45	210	35	along	along	ADP
ejde-45	210	36	the	the	DET
ejde-45	210	37	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-45	210	38	.	.	PUNCT
ejde-45	211	1	it	it	PRON
ejde-45	211	2	is	be	AUX
ejde-45	211	3	then	then	ADV
ejde-45	211	4	very	very	ADV
ejde-45	211	5	natural	natural	ADJ
ejde-45	211	6	to	to	PART
ejde-45	211	7	consider	consider	VERB
ejde-45	211	8	the	the	DET
ejde-45	211	9	following	follow	VERB
ejde-45	211	10	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	211	11	maximization	maximization	PROPN
ejde-45	211	12	problem	problem	NOUN
ejde-45	211	13	:	:	PUNCT
ejde-45	211	14	given	give	VERB
ejde-45	211	15	n	n	PROPN
ejde-45	211	16	>	>	X
ejde-45	211	17	0	0	NUM
ejde-45	211	18	,	,	PUNCT
ejde-45	211	19	p	p	PROPN
ejde-45	211	20	∈	∈	PROPN
ejde-45	211	21	r3	r3	PROPN
ejde-45	211	22	and	and	CCONJ
ejde-45	211	23	e	e	NOUN
ejde-45	211	24	∈	∈	PROPN
ejde-45	211	25	r	r	NOUN
ejde-45	211	26	,	,	PUNCT
ejde-45	211	27	find	find	VERB
ejde-45	211	28	a	a	DET
ejde-45	211	29	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	211	30	f	f	X
ejde-45	211	31	which	which	PRON
ejde-45	211	32	maximises	maximise	VERB
ejde-45	211	33	the	the	DET
ejde-45	211	34	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	211	35	h	h	PROPN
ejde-45	211	36	and	and	CCONJ
ejde-45	211	37	whose	whose	DET
ejde-45	211	38	moments	moment	NOUN
ejde-45	211	39	are	be	AUX
ejde-45	211	40	(	(	PUNCT
ejde-45	211	41	n	n	X
ejde-45	211	42	,	,	PUNCT
ejde-45	211	43	p	p	X
ejde-45	211	44	,	,	PUNCT
ejde-45	211	45	e	e	NOUN
ejde-45	211	46	)	)	PUNCT
ejde-45	211	47	.	.	PUNCT
ejde-45	212	1	the	the	DET
ejde-45	212	2	solution	solution	NOUN
ejde-45	212	3	of	of	ADP
ejde-45	212	4	this	this	DET
ejde-45	212	5	problem	problem	NOUN
ejde-45	212	6	is	be	AUX
ejde-45	212	7	well	well	ADV
ejde-45	212	8	known	know	VERB
ejde-45	212	9	in	in	ADP
ejde-45	212	10	the	the	DET
ejde-45	212	11	non	non	ADJ
ejde-45	212	12	quantum	quantum	X
ejde-45	212	13	non	non	ADJ
ejde-45	212	14	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	212	15	case	case	NOUN
ejde-45	212	16	(	(	PUNCT
ejde-45	212	17	and	and	CCONJ
ejde-45	212	18	is	be	AUX
ejde-45	212	19	recalled	recall	VERB
ejde-45	212	20	in	in	ADP
ejde-45	212	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	212	22	1.1	1.1	NUM
ejde-45	212	23	above	above	ADP
ejde-45	212	24	)	)	PUNCT
ejde-45	212	25	.	.	PUNCT
ejde-45	213	1	in	in	ADP
ejde-45	213	2	[	[	X
ejde-45	213	3	31	31	NUM
ejde-45	213	4	]	]	PUNCT
ejde-45	213	5	,	,	PUNCT
ejde-45	213	6	jüttner	jüttner	NOUN
ejde-45	213	7	in	in	ADP
ejde-45	213	8	[	[	X
ejde-45	213	9	ju	ju	NOUN
ejde-45	213	10	]	]	PUNCT
ejde-45	213	11	gave	give	VERB
ejde-45	213	12	the	the	DET
ejde-45	213	13	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	213	14	maxwellians	maxwellian	NOUN
ejde-45	213	15	.	.	PUNCT
ejde-45	214	1	the	the	DET
ejde-45	214	2	question	question	NOUN
ejde-45	214	3	is	be	AUX
ejde-45	214	4	also	also	ADV
ejde-45	214	5	treated	treat	VERB
ejde-45	214	6	by	by	ADP
ejde-45	214	7	chernikov	chernikov	ADJ
ejde-45	214	8	in	in	ADP
ejde-45	214	9	[	[	X
ejde-45	214	10	12	12	NUM
ejde-45	214	11	]	]	PUNCT
ejde-45	214	12	.	.	PUNCT
ejde-45	215	1	for	for	ADP
ejde-45	215	2	the	the	DET
ejde-45	215	3	complete	complete	ADJ
ejde-45	215	4	resolution	resolution	NOUN
ejde-45	215	5	of	of	ADP
ejde-45	215	6	the	the	DET
ejde-45	215	7	moments	moment	NOUN
ejde-45	215	8	equation	equation	NOUN
ejde-45	215	9	in	in	ADP
ejde-45	215	10	the	the	DET
ejde-45	215	11	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	215	12	non	non	ADJ
ejde-45	215	13	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	215	14	case	case	NOUN
ejde-45	215	15	we	we	PRON
ejde-45	215	16	refer	refer	VERB
ejde-45	215	17	to	to	ADP
ejde-45	215	18	glassey	glassey	NOUN
ejde-45	215	19	[	[	X
ejde-45	215	20	26	26	NUM
ejde-45	215	21	]	]	PUNCT
ejde-45	215	22	and	and	CCONJ
ejde-45	215	23	glassey	glassey	PROPN
ejde-45	215	24	&	&	CCONJ
ejde-45	215	25	w.	w.	PROPN
ejde-45	215	26	strauss	strauss	PROPN
ejde-45	216	1	[	[	X
ejde-45	216	2	gs	gs	X
ejde-45	216	3	]	]	X
ejde-45	216	4	.	.	PUNCT
ejde-45	217	1	we	we	PRON
ejde-45	217	2	solve	solve	VERB
ejde-45	217	3	the	the	DET
ejde-45	217	4	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	217	5	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	217	6	case	case	NOUN
ejde-45	217	7	in	in	ADP
ejde-45	217	8	[	[	X
ejde-45	217	9	24	24	NUM
ejde-45	217	10	]	]	PUNCT
ejde-45	217	11	.	.	PUNCT
ejde-45	218	1	the	the	DET
ejde-45	218	2	general	general	ADJ
ejde-45	218	3	result	result	NOUN
ejde-45	218	4	may	may	AUX
ejde-45	218	5	be	be	AUX
ejde-45	218	6	stated	state	VERB
ejde-45	218	7	as	as	SCONJ
ejde-45	218	8	follows	follow	VERB
ejde-45	218	9	.	.	PUNCT
ejde-45	219	1	theorem	theorem	VERB
ejde-45	219	2	1.5	1.5	NUM
ejde-45	219	3	for	for	ADP
ejde-45	219	4	every	every	DET
ejde-45	219	5	possible	possible	ADJ
ejde-45	219	6	choice	choice	NOUN
ejde-45	219	7	of	of	ADP
ejde-45	219	8	(	(	PUNCT
ejde-45	219	9	n	n	CCONJ
ejde-45	219	10	,	,	PUNCT
ejde-45	219	11	p	p	X
ejde-45	219	12	,	,	PUNCT
ejde-45	219	13	e	e	NOUN
ejde-45	219	14	)	)	PUNCT
ejde-45	219	15	such	such	ADJ
ejde-45	219	16	that	that	SCONJ
ejde-45	219	17	the	the	DET
ejde-45	219	18	set	set	NOUN
ejde-45	219	19	k	k	PROPN
ejde-45	219	20	defined	define	VERB
ejde-45	219	21	by	by	ADP
ejde-45	219	22	g	g	PROPN
ejde-45	219	23	∈	∈	PROPN
ejde-45	219	24	k	k	PROPN
ejde-45	220	1	if	if	SCONJ
ejde-45	220	2	and	and	CCONJ
ejde-45	220	3	only	only	ADV
ejde-45	220	4	if	if	SCONJ
ejde-45	220	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	220	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	220	7	g(1	g(1	PROPN
ejde-45	220	8	,	,	PUNCT
ejde-45	220	9	p	p	X
ejde-45	220	10	,	,	PUNCT
ejde-45	220	11	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	220	12	2	2	X
ejde-45	220	13	)	)	PUNCT
ejde-45	220	14	dp	dp	NOUN
ejde-45	220	15	=	=	SYM
ejde-45	220	16	(	(	PUNCT
ejde-45	220	17	n	n	CCONJ
ejde-45	220	18	,	,	PUNCT
ejde-45	220	19	p	p	X
ejde-45	220	20	,	,	PUNCT
ejde-45	220	21	e	e	NOUN
ejde-45	220	22	)	)	PUNCT
ejde-45	220	23	,	,	PUNCT
ejde-45	220	24	is	be	AUX
ejde-45	220	25	non	non	X
ejde-45	220	26	empty	empty	ADJ
ejde-45	220	27	,	,	PUNCT
ejde-45	220	28	there	there	PRON
ejde-45	220	29	exists	exist	VERB
ejde-45	220	30	a	a	DET
ejde-45	220	31	unique	unique	ADJ
ejde-45	220	32	solution	solution	NOUN
ejde-45	220	33	f	f	X
ejde-45	220	34	to	to	ADP
ejde-45	220	35	the	the	DET
ejde-45	220	36	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	220	37	maximization	maximization	PROPN
ejde-45	220	38	problem	problem	NOUN
ejde-45	220	39	f	f	PROPN
ejde-45	220	40	∈	∈	PROPN
ejde-45	220	41	k	k	PROPN
ejde-45	220	42	,	,	PUNCT
ejde-45	220	43	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	220	44	)	)	PUNCT
ejde-45	220	45	=	=	SYM
ejde-45	220	46	max{h(g	max{h(g	NOUN
ejde-45	220	47	)	)	PUNCT
ejde-45	220	48	;	;	PUNCT
ejde-45	221	1	g	g	PROPN
ejde-45	221	2	∈	∈	PROPN
ejde-45	221	3	k	k	PROPN
ejde-45	221	4	}	}	PUNCT
ejde-45	221	5	.	.	PUNCT
ejde-45	222	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	222	2	,	,	PUNCT
ejde-45	222	3	f	f	PROPN
ejde-45	222	4	=	=	PUNCT
ejde-45	222	5	f∞	f∞	NOUN
ejde-45	222	6	given	give	VERB
ejde-45	222	7	by	by	ADP
ejde-45	222	8	(	(	PUNCT
ejde-45	222	9	1.15	1.15	NUM
ejde-45	222	10	)	)	PUNCT
ejde-45	222	11	for	for	ADP
ejde-45	222	12	the	the	DET
ejde-45	222	13	nonquantum	nonquantum	PROPN
ejde-45	222	14	and	and	CCONJ
ejde-45	222	15	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	222	16	case	case	NOUN
ejde-45	222	17	,	,	PUNCT
ejde-45	222	18	while	while	SCONJ
ejde-45	222	19	for	for	ADP
ejde-45	222	20	the	the	DET
ejde-45	222	21	bose	bose	NOUN
ejde-45	222	22	case	case	NOUN
ejde-45	222	23	f	f	PROPN
ejde-45	222	24	=	=	PUNCT
ejde-45	222	25	f∞	f∞	X
ejde-45	222	26	+	+	CCONJ
ejde-45	222	27	αδp	αδp	NOUN
ejde-45	222	28	for	for	ADP
ejde-45	222	29	some	some	DET
ejde-45	222	30	p	p	PROPN
ejde-45	222	31	∈	∈	PROPN
ejde-45	222	32	r3	r3	PROPN
ejde-45	222	33	.	.	PUNCT
ejde-45	223	1	it	it	PRON
ejde-45	223	2	was	be	AUX
ejde-45	223	3	already	already	ADV
ejde-45	223	4	observed	observe	VERB
ejde-45	223	5	by	by	ADP
ejde-45	223	6	bose	bose	NOUN
ejde-45	223	7	and	and	CCONJ
ejde-45	223	8	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	224	1	[	[	X
ejde-45	224	2	5	5	NUM
ejde-45	224	3	,	,	PUNCT
ejde-45	224	4	18	18	NUM
ejde-45	224	5	,	,	PUNCT
ejde-45	224	6	19	19	NUM
ejde-45	224	7	]	]	PUNCT
ejde-45	224	8	that	that	SCONJ
ejde-45	224	9	for	for	ADP
ejde-45	224	10	systems	system	NOUN
ejde-45	224	11	of	of	ADP
ejde-45	224	12	bosons	boson	NOUN
ejde-45	224	13	in	in	ADP
ejde-45	224	14	thermal	thermal	ADJ
ejde-45	224	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	224	16	a	a	DET
ejde-45	224	17	careful	careful	ADJ
ejde-45	224	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-45	224	19	of	of	ADP
ejde-45	224	20	the	the	DET
ejde-45	224	21	statistical	statistical	ADJ
ejde-45	224	22	physics	physics	NOUN
ejde-45	224	23	of	of	ADP
ejde-45	224	24	the	the	DET
ejde-45	224	25	problem	problem	NOUN
ejde-45	224	26	leads	lead	VERB
ejde-45	224	27	to	to	PART
ejde-45	224	28	enlarge	enlarge	VERB
ejde-45	224	29	the	the	DET
ejde-45	224	30	class	class	NOUN
ejde-45	224	31	of	of	ADP
ejde-45	224	32	steady	steady	ADJ
ejde-45	224	33	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	224	34	to	to	PART
ejde-45	224	35	include	include	VERB
ejde-45	224	36	also	also	ADV
ejde-45	224	37	the	the	DET
ejde-45	224	38	solutions	solution	NOUN
ejde-45	224	39	containing	contain	VERB
ejde-45	224	40	a	a	DET
ejde-45	224	41	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	224	42	mass	mass	NOUN
ejde-45	224	43	.	.	PUNCT
ejde-45	225	1	on	on	ADP
ejde-45	225	2	the	the	DET
ejde-45	225	3	other	other	ADJ
ejde-45	225	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	225	5	,	,	PUNCT
ejde-45	225	6	the	the	DET
ejde-45	225	7	strong	strong	ADJ
ejde-45	225	8	uniform	uniform	NOUN
ejde-45	225	9	bound	bind	VERB
ejde-45	225	10	introduced	introduce	VERB
ejde-45	225	11	by	by	ADP
ejde-45	225	12	the	the	DET
ejde-45	225	13	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	225	14	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	225	15	over	over	ADP
ejde-45	225	16	the	the	DET
ejde-45	225	17	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	225	18	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	225	19	leads	lead	VERB
ejde-45	225	20	to	to	PART
ejde-45	225	21	include	include	VERB
ejde-45	225	22	in	in	ADP
ejde-45	225	23	the	the	DET
ejde-45	225	24	family	family	NOUN
ejde-45	225	25	of	of	ADP
ejde-45	225	26	fermi	fermi	PROPN
ejde-45	225	27	steady	steady	ADJ
ejde-45	225	28	states	state	VERB
ejde-45	225	29	the	the	DET
ejde-45	225	30	so	so	ADV
ejde-45	225	31	called	call	VERB
ejde-45	225	32	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-45	225	33	states	state	NOUN
ejde-45	225	34	.	.	PUNCT
ejde-45	226	1	we	we	PRON
ejde-45	226	2	present	present	VERB
ejde-45	226	3	in	in	ADP
ejde-45	226	4	section	section	NOUN
ejde-45	226	5	2	2	NUM
ejde-45	226	6	the	the	DET
ejde-45	226	7	detailed	detailed	ADJ
ejde-45	226	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	226	9	results	result	NOUN
ejde-45	226	10	of	of	ADP
ejde-45	226	11	these	these	DET
ejde-45	226	12	two	two	NUM
ejde-45	226	13	facts	fact	NOUN
ejde-45	226	14	both	both	CCONJ
ejde-45	226	15	for	for	ADP
ejde-45	226	16	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	226	17	and	and	CCONJ
ejde-45	226	18	non	non	ADJ
ejde-45	226	19	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	226	20	particles	particle	NOUN
ejde-45	226	21	.	.	PUNCT
ejde-45	227	1	the	the	DET
ejde-45	227	2	interested	interested	ADJ
ejde-45	227	3	reader	reader	NOUN
ejde-45	227	4	may	may	AUX
ejde-45	227	5	find	find	VERB
ejde-45	227	6	the	the	DET
ejde-45	227	7	detailed	detailed	ADJ
ejde-45	227	8	proofs	proof	NOUN
ejde-45	227	9	in	in	ADP
ejde-45	227	10	[	[	X
ejde-45	227	11	24	24	NUM
ejde-45	227	12	]	]	PUNCT
ejde-45	227	13	.	.	PUNCT
ejde-45	228	1	1.3.2	1.3.2	NUM
ejde-45	228	2	collision	collision	NOUN
ejde-45	228	3	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	228	4	,	,	PUNCT
ejde-45	228	5	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	228	6	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-45	228	7	,	,	PUNCT
ejde-45	228	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-45	228	9	problem	problem	NOUN
ejde-45	228	10	theorem	theorem	VERB
ejde-45	228	11	1.5	1.5	NUM
ejde-45	228	12	is	be	AUX
ejde-45	228	13	the	the	DET
ejde-45	228	14	natural	natural	ADJ
ejde-45	228	15	extension	extension	NOUN
ejde-45	228	16	to	to	ADP
ejde-45	228	17	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	228	18	particles	particle	NOUN
ejde-45	228	19	of	of	ADP
ejde-45	228	20	the	the	DET
ejde-45	228	21	results	result	NOUN
ejde-45	228	22	for	for	ADP
ejde-45	228	23	non	non	ADJ
ejde-45	228	24	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	228	25	particles	particle	NOUN
ejde-45	228	26	,	,	PUNCT
ejde-45	228	27	i.e.	i.e.	X
ejde-45	228	28	points	point	NOUN
ejde-45	228	29	(	(	PUNCT
ejde-45	228	30	i	i	NOUN
ejde-45	228	31	)	)	PUNCT
ejde-45	228	32	and	and	CCONJ
ejde-45	228	33	(	(	PUNCT
ejde-45	228	34	ii	ii	NOUN
ejde-45	228	35	)	)	PUNCT
ejde-45	228	36	of	of	ADP
ejde-45	228	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	228	38	1.1	1.1	NUM
ejde-45	228	39	.	.	PUNCT
ejde-45	229	1	the	the	DET
ejde-45	229	2	extension	extension	NOUN
ejde-45	229	3	of	of	ADP
ejde-45	229	4	the	the	DET
ejde-45	229	5	points	point	NOUN
ejde-45	229	6	(	(	PUNCT
ejde-45	229	7	iii	iii	NOUN
ejde-45	229	8	)	)	PUNCT
ejde-45	229	9	and	and	CCONJ
ejde-45	229	10	(	(	PUNCT
ejde-45	229	11	iv	iv	X
ejde-45	229	12	)	)	PUNCT
ejde-45	229	13	,	,	PUNCT
ejde-45	229	14	even	even	ADV
ejde-45	229	15	for	for	ADP
ejde-45	229	16	the	the	DET
ejde-45	229	17	non	non	ADJ
ejde-45	229	18	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	229	19	case	case	NOUN
ejde-45	229	20	,	,	PUNCT
ejde-45	229	21	is	be	AUX
ejde-45	229	22	more	more	ADV
ejde-45	229	23	delicate	delicate	ADJ
ejde-45	229	24	.	.	PUNCT
ejde-45	230	1	in	in	ADP
ejde-45	230	2	the	the	DET
ejde-45	230	3	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	230	4	case	case	NOUN
ejde-45	230	5	it	it	PRON
ejde-45	230	6	is	be	AUX
ejde-45	230	7	possible	possible	ADJ
ejde-45	230	8	to	to	PART
ejde-45	230	9	define	define	VERB
ejde-45	230	10	the	the	DET
ejde-45	230	11	collision	collision	NOUN
ejde-45	230	12	integral	integral	ADJ
ejde-45	230	13	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	230	14	)	)	PUNCT
ejde-45	230	15	and	and	CCONJ
ejde-45	230	16	the	the	DET
ejde-45	230	17	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	230	18	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-45	230	19	d(f	d(f	NOUN
ejde-45	230	20	)	)	PUNCT
ejde-45	230	21	and	and	CCONJ
ejde-45	230	22	to	to	PART
ejde-45	230	23	solve	solve	VERB
ejde-45	230	24	the	the	DET
ejde-45	230	25	problem	problem	NOUN
ejde-45	230	26	under	under	ADP
ejde-45	230	27	some	some	DET
ejde-45	230	28	additional	additional	ADJ
ejde-45	230	29	conditions	condition	NOUN
ejde-45	230	30	(	(	PUNCT
ejde-45	230	31	see	see	VERB
ejde-45	230	32	dolbeault	dolbeault	NOUN
ejde-45	230	33	[	[	X
ejde-45	230	34	15	15	NUM
ejde-45	230	35	]	]	PUNCT
ejde-45	230	36	and	and	CCONJ
ejde-45	230	37	lions	lion	NOUN
ejde-45	230	38	[	[	X
ejde-45	230	39	39	39	NUM
ejde-45	230	40	]	]	PUNCT
ejde-45	230	41	)	)	PUNCT
ejde-45	230	42	.	.	PUNCT
ejde-45	231	1	we	we	PRON
ejde-45	231	2	consider	consider	VERB
ejde-45	231	3	this	this	DET
ejde-45	231	4	problem	problem	NOUN
ejde-45	231	5	and	and	CCONJ
ejde-45	231	6	related	related	ADJ
ejde-45	231	7	questions	question	NOUN
ejde-45	231	8	in	in	ADP
ejde-45	231	9	section	section	NOUN
ejde-45	231	10	3.2	3.2	NUM
ejde-45	231	11	.	.	PUNCT
ejde-45	232	1	in	in	ADP
ejde-45	232	2	the	the	DET
ejde-45	232	3	equation	equation	NOUN
ejde-45	232	4	for	for	ADP
ejde-45	232	5	bosons	boson	NOUN
ejde-45	232	6	,	,	PUNCT
ejde-45	232	7	the	the	DET
ejde-45	232	8	first	first	ADJ
ejde-45	232	9	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-45	232	10	is	be	AUX
ejde-45	232	11	to	to	PART
ejde-45	232	12	define	define	VERB
ejde-45	232	13	the	the	DET
ejde-45	232	14	collision	collision	NOUN
ejde-45	232	15	integral	integral	ADJ
ejde-45	232	16	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	232	17	)	)	PUNCT
ejde-45	232	18	and	and	CCONJ
ejde-45	232	19	the	the	DET
ejde-45	232	20	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	232	21	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-45	232	22	d(f	d(f	NOUN
ejde-45	232	23	)	)	PUNCT
ejde-45	232	24	in	in	ADP
ejde-45	232	25	a	a	DET
ejde-45	232	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-45	232	27	general	general	ADJ
ejde-45	232	28	setting	setting	NOUN
ejde-45	232	29	.	.	PUNCT
ejde-45	233	1	this	this	DET
ejde-45	233	2	question	question	NOUN
ejde-45	233	3	was	be	AUX
ejde-45	233	4	treated	treat	VERB
ejde-45	233	5	by	by	ADP
ejde-45	233	6	lu	lu	PROPN
ejde-45	233	7	in	in	ADP
ejde-45	233	8	[	[	X
ejde-45	233	9	40	40	NUM
ejde-45	233	10	]	]	PUNCT
ejde-45	233	11	and	and	CCONJ
ejde-45	233	12	solved	solve	VERB
ejde-45	233	13	under	under	ADP
ejde-45	233	14	the	the	DET
ejde-45	233	15	following	follow	VERB
ejde-45	233	16	additional	additional	ADJ
ejde-45	233	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-45	233	18	:	:	PUNCT
ejde-45	233	19	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	233	20	/	/	SYM
ejde-45	233	21	mon	mon	PROPN
ejde-45	233	22	.	.	PROPN
ejde-45	233	23	04	04	NUM
ejde-45	233	24	m.	m.	PROPN
ejde-45	233	25	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	233	26	,	,	PUNCT
ejde-45	233	27	s.	s.	PROPN
ejde-45	233	28	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	233	29	,	,	PUNCT
ejde-45	233	30	&	&	CCONJ
ejde-45	233	31	m.	m.	PROPN
ejde-45	233	32	a.	a.	PROPN
ejde-45	233	33	valle	valle	PROPN
ejde-45	233	34	11	11	NUM
ejde-45	233	35	(	(	PUNCT
ejde-45	233	36	i	i	NOUN
ejde-45	233	37	)	)	PUNCT
ejde-45	233	38	f	f	PROPN
ejde-45	233	39	∈	∈	PROPN
ejde-45	233	40	l1	l1	PROPN
ejde-45	233	41	is	be	AUX
ejde-45	233	42	radially	radially	ADV
ejde-45	233	43	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	233	44	.	.	PUNCT
ejde-45	234	1	(	(	PUNCT
ejde-45	234	2	ii	ii	NOUN
ejde-45	234	3	)	)	PUNCT
ejde-45	234	4	strong	strong	ADJ
ejde-45	234	5	truncation	truncation	NOUN
ejde-45	234	6	on	on	ADP
ejde-45	234	7	w.	w.	NOUN
ejde-45	234	8	these	these	DET
ejde-45	234	9	two	two	NUM
ejde-45	234	10	conditions	condition	NOUN
ejde-45	234	11	are	be	AUX
ejde-45	234	12	introduced	introduce	VERB
ejde-45	234	13	in	in	ADP
ejde-45	234	14	order	order	NOUN
ejde-45	234	15	to	to	PART
ejde-45	234	16	give	give	VERB
ejde-45	234	17	a	a	DET
ejde-45	234	18	sense	sense	NOUN
ejde-45	234	19	to	to	ADP
ejde-45	234	20	the	the	DET
ejde-45	234	21	collision	collision	NOUN
ejde-45	234	22	integral	integral	ADJ
ejde-45	234	23	.	.	PUNCT
ejde-45	235	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-45	235	2	,	,	PUNCT
ejde-45	235	3	the	the	DET
ejde-45	235	4	second	second	ADJ
ejde-45	235	5	one	one	NOUN
ejde-45	235	6	is	be	AUX
ejde-45	235	7	not	not	PART
ejde-45	235	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-45	235	9	by	by	ADP
ejde-45	235	10	the	the	DET
ejde-45	235	11	main	main	ADJ
ejde-45	235	12	physical	physical	ADJ
ejde-45	235	13	examples	example	NOUN
ejde-45	235	14	such	such	ADJ
ejde-45	235	15	as	as	ADP
ejde-45	235	16	w	w	PROPN
ejde-45	235	17	=	=	SYM
ejde-45	235	18	1	1	NUM
ejde-45	235	19	(	(	PUNCT
ejde-45	235	20	see	see	VERB
ejde-45	235	21	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	235	22	8)	8)	NUM
ejde-45	235	23	.	.	PUNCT
ejde-45	236	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	236	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	236	3	2.3	2.3	NUM
ejde-45	236	4	shows	show	VERB
ejde-45	236	5	that	that	SCONJ
ejde-45	236	6	the	the	DET
ejde-45	236	7	natural	natural	ADJ
ejde-45	236	8	framework	framework	NOUN
ejde-45	236	9	to	to	PART
ejde-45	236	10	study	study	VERB
ejde-45	236	11	the	the	DET
ejde-45	236	12	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	236	13	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	236	14	equation	equation	NOUN
ejde-45	236	15	,	,	PUNCT
ejde-45	236	16	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	236	17	or	or	CCONJ
ejde-45	236	18	not	not	PART
ejde-45	236	19	,	,	PUNCT
ejde-45	236	20	for	for	ADP
ejde-45	236	21	bose	bose	NOUN
ejde-45	236	22	gases	gas	NOUN
ejde-45	236	23	is	be	AUX
ejde-45	236	24	the	the	DET
ejde-45	236	25	space	space	NOUN
ejde-45	236	26	of	of	ADP
ejde-45	236	27	non	non	PRON
ejde-45	236	28	negative	negative	ADJ
ejde-45	236	29	measures	measure	NOUN
ejde-45	236	30	.	.	PUNCT
ejde-45	237	1	this	this	PRON
ejde-45	237	2	is	be	AUX
ejde-45	237	3	an	an	DET
ejde-45	237	4	additional	additional	ADJ
ejde-45	237	5	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-45	237	6	with	with	ADP
ejde-45	237	7	respect	respect	NOUN
ejde-45	237	8	to	to	ADP
ejde-45	237	9	the	the	DET
ejde-45	237	10	non	non	ADJ
ejde-45	237	11	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	237	12	or	or	CCONJ
ejde-45	237	13	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	237	14	cases	case	NOUN
ejde-45	237	15	.	.	PUNCT
ejde-45	238	1	we	we	PRON
ejde-45	238	2	partly	partly	ADV
ejde-45	238	3	extend	extend	VERB
ejde-45	238	4	the	the	DET
ejde-45	238	5	study	study	NOUN
ejde-45	238	6	of	of	ADP
ejde-45	238	7	lu	lu	NOUN
ejde-45	238	8	to	to	ADP
ejde-45	238	9	the	the	DET
ejde-45	238	10	case	case	NOUN
ejde-45	238	11	where	where	SCONJ
ejde-45	238	12	f	f	PROPN
ejde-45	238	13	is	be	AUX
ejde-45	238	14	a	a	DET
ejde-45	238	15	non	non	ADJ
ejde-45	238	16	negative	negative	ADJ
ejde-45	238	17	radially	radially	ADV
ejde-45	238	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	238	19	measure	measure	NOUN
ejde-45	238	20	.	.	PUNCT
ejde-45	239	1	1.4	1.4	NUM
ejde-45	239	2	two	two	NUM
ejde-45	239	3	species	specie	NOUN
ejde-45	239	4	gases	gas	NOUN
ejde-45	239	5	,	,	PUNCT
ejde-45	239	6	the	the	DET
ejde-45	239	7	compton	compton	PROPN
ejde-45	239	8	-	-	PUNCT
ejde-45	239	9	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	239	10	equation	equation	NOUN
ejde-45	239	11	gases	gas	NOUN
ejde-45	239	12	composed	compose	VERB
ejde-45	239	13	of	of	ADP
ejde-45	239	14	two	two	NUM
ejde-45	239	15	different	different	ADJ
ejde-45	239	16	species	specie	NOUN
ejde-45	239	17	of	of	ADP
ejde-45	239	18	particles	particle	NOUN
ejde-45	239	19	,	,	PUNCT
ejde-45	239	20	for	for	ADP
ejde-45	239	21	example	example	NOUN
ejde-45	239	22	bosons	boson	NOUN
ejde-45	239	23	and	and	CCONJ
ejde-45	239	24	fermions	fermion	NOUN
ejde-45	239	25	,	,	PUNCT
ejde-45	239	26	are	be	AUX
ejde-45	239	27	interesting	interesting	ADJ
ejde-45	239	28	by	by	ADP
ejde-45	239	29	themselves	themselves	PRON
ejde-45	239	30	for	for	ADP
ejde-45	239	31	physical	physical	ADJ
ejde-45	239	32	reasons	reason	NOUN
ejde-45	239	33	and	and	CCONJ
ejde-45	239	34	have	have	AUX
ejde-45	239	35	thus	thus	ADV
ejde-45	239	36	been	be	AUX
ejde-45	239	37	considered	consider	VERB
ejde-45	239	38	in	in	ADP
ejde-45	239	39	the	the	DET
ejde-45	239	40	physical	physical	ADJ
ejde-45	239	41	literature	literature	NOUN
ejde-45	239	42	(	(	PUNCT
ejde-45	239	43	see	see	VERB
ejde-45	239	44	the	the	DET
ejde-45	239	45	references	reference	NOUN
ejde-45	239	46	below	below	ADP
ejde-45	239	47	)	)	PUNCT
ejde-45	239	48	.	.	PUNCT
ejde-45	240	1	on	on	ADP
ejde-45	240	2	the	the	DET
ejde-45	240	3	other	other	ADJ
ejde-45	240	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	240	5	,	,	PUNCT
ejde-45	240	6	from	from	ADP
ejde-45	240	7	a	a	DET
ejde-45	240	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	240	9	point	point	NOUN
ejde-45	240	10	of	of	ADP
ejde-45	240	11	vue	vue	PROPN
ejde-45	240	12	,	,	PUNCT
ejde-45	240	13	they	they	PRON
ejde-45	240	14	provide	provide	VERB
ejde-45	240	15	simplified	simplified	ADJ
ejde-45	240	16	but	but	CCONJ
ejde-45	240	17	still	still	ADV
ejde-45	240	18	interesting	interesting	ADJ
ejde-45	240	19	versions	version	NOUN
ejde-45	240	20	of	of	ADP
ejde-45	240	21	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	240	22	equations	equation	NOUN
ejde-45	240	23	for	for	ADP
ejde-45	240	24	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	240	25	particles	particle	NOUN
ejde-45	240	26	.	.	PUNCT
ejde-45	241	1	their	their	PRON
ejde-45	241	2	study	study	NOUN
ejde-45	241	3	may	may	AUX
ejde-45	241	4	be	be	AUX
ejde-45	241	5	then	then	ADV
ejde-45	241	6	a	a	DET
ejde-45	241	7	first	first	ADJ
ejde-45	241	8	natural	natural	ADJ
ejde-45	241	9	step	step	NOUN
ejde-45	241	10	to	to	PART
ejde-45	241	11	understand	understand	VERB
ejde-45	241	12	the	the	DET
ejde-45	241	13	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	241	14	of	of	ADP
ejde-45	241	15	this	this	DET
ejde-45	241	16	type	type	NOUN
ejde-45	241	17	of	of	ADP
ejde-45	241	18	equations	equation	NOUN
ejde-45	241	19	.	.	PUNCT
ejde-45	242	1	let	let	VERB
ejde-45	242	2	us	we	PRON
ejde-45	242	3	then	then	ADV
ejde-45	242	4	call	call	VERB
ejde-45	242	5	f	f	PROPN
ejde-45	242	6	(	(	PUNCT
ejde-45	242	7	t	t	PROPN
ejde-45	242	8	,	,	PUNCT
ejde-45	242	9	p	p	NOUN
ejde-45	242	10	)	)	PUNCT
ejde-45	242	11	≥	≥	NOUN
ejde-45	242	12	0	0	NUM
ejde-45	243	1	the	the	DET
ejde-45	243	2	density	density	NOUN
ejde-45	243	3	of	of	ADP
ejde-45	243	4	bose	bose	NOUN
ejde-45	243	5	particles	particle	NOUN
ejde-45	243	6	and	and	CCONJ
ejde-45	243	7	f(t	f(t	NOUN
ejde-45	243	8	,	,	PUNCT
ejde-45	243	9	p	p	NOUN
ejde-45	243	10	)	)	PUNCT
ejde-45	243	11	≥	≥	NOUN
ejde-45	243	12	0	0	NUM
ejde-45	244	1	that	that	PRON
ejde-45	244	2	of	of	ADP
ejde-45	244	3	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	244	4	particles	particle	NOUN
ejde-45	244	5	.	.	PUNCT
ejde-45	245	1	under	under	ADP
ejde-45	245	2	the	the	DET
ejde-45	245	3	low	low	ADJ
ejde-45	245	4	density	density	NOUN
ejde-45	245	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	245	6	,	,	PUNCT
ejde-45	245	7	the	the	DET
ejde-45	245	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-45	245	9	of	of	ADP
ejde-45	245	10	the	the	DET
ejde-45	245	11	gas	gas	NOUN
ejde-45	245	12	is	be	AUX
ejde-45	245	13	now	now	ADV
ejde-45	245	14	given	give	VERB
ejde-45	245	15	by	by	ADP
ejde-45	245	16	the	the	DET
ejde-45	245	17	following	follow	VERB
ejde-45	245	18	system	system	NOUN
ejde-45	245	19	of	of	ADP
ejde-45	245	20	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	245	21	equations	equation	NOUN
ejde-45	245	22	(	(	PUNCT
ejde-45	245	23	see	see	VERB
ejde-45	245	24	[	[	X
ejde-45	245	25	11	11	NUM
ejde-45	245	26	]	]	PUNCT
ejde-45	245	27	):	):	PUNCT
ejde-45	246	1	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	246	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	246	3	=	=	SYM
ejde-45	246	4	q1,1(f	q1,1(f	PROPN
ejde-45	246	5	,	,	PUNCT
ejde-45	246	6	f	f	PROPN
ejde-45	246	7	)	)	PUNCT
ejde-45	247	1	+	+	PROPN
ejde-45	247	2	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	247	3	,	,	PUNCT
ejde-45	247	4	f	f	X
ejde-45	247	5	)	)	PUNCT
ejde-45	247	6	f	f	PROPN
ejde-45	247	7	(	(	PUNCT
ejde-45	247	8	0	0	NUM
ejde-45	247	9	,	,	PUNCT
ejde-45	247	10	.	.	PUNCT
ejde-45	247	11	)	)	PUNCT
ejde-45	248	1	=	=	PUNCT
ejde-45	248	2	fin	fin	NOUN
ejde-45	248	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	248	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	248	5	=	=	SYM
ejde-45	248	6	q2,1(f	q2,1(f	PROPN
ejde-45	248	7	,	,	PUNCT
ejde-45	248	8	f	f	PROPN
ejde-45	248	9	)	)	PUNCT
ejde-45	249	1	+	+	PROPN
ejde-45	249	2	q2,2(f	q2,2(f	PROPN
ejde-45	249	3	,	,	PUNCT
ejde-45	249	4	f	f	X
ejde-45	249	5	)	)	PUNCT
ejde-45	249	6	f(0	f(0	NOUN
ejde-45	249	7	,	,	PUNCT
ejde-45	249	8	.	.	PUNCT
ejde-45	249	9	)	)	PUNCT
ejde-45	250	1	=	=	PUNCT
ejde-45	250	2	fin	fin	NOUN
ejde-45	250	3	.	.	PUNCT
ejde-45	251	1	(	(	PUNCT
ejde-45	251	2	1.23	1.23	NUM
ejde-45	251	3	)	)	PUNCT
ejde-45	251	4	the	the	DET
ejde-45	251	5	collision	collision	NOUN
ejde-45	251	6	terms	term	VERB
ejde-45	251	7	q1,1(f	q1,1(f	PROPN
ejde-45	251	8	,	,	PUNCT
ejde-45	251	9	f	f	PROPN
ejde-45	251	10	)	)	PUNCT
ejde-45	251	11	and	and	CCONJ
ejde-45	252	1	q2,2(f	q2,2(f	PROPN
ejde-45	252	2	,	,	PUNCT
ejde-45	252	3	f	f	X
ejde-45	252	4	)	)	PUNCT
ejde-45	252	5	stand	stand	VERB
ejde-45	252	6	for	for	ADP
ejde-45	252	7	collisions	collision	NOUN
ejde-45	252	8	between	between	ADP
ejde-45	252	9	particles	particle	NOUN
ejde-45	252	10	of	of	ADP
ejde-45	252	11	the	the	DET
ejde-45	252	12	same	same	ADJ
ejde-45	252	13	specie	specie	NOUN
ejde-45	252	14	and	and	CCONJ
ejde-45	252	15	are	be	AUX
ejde-45	252	16	given	give	VERB
ejde-45	252	17	by	by	ADP
ejde-45	252	18	(	(	PUNCT
ejde-45	252	19	1.2	1.2	NUM
ejde-45	252	20	)	)	PUNCT
ejde-45	252	21	.	.	PUNCT
ejde-45	253	1	the	the	DET
ejde-45	253	2	collision	collision	NOUN
ejde-45	253	3	terms	term	VERB
ejde-45	253	4	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	253	5	,	,	PUNCT
ejde-45	253	6	f	f	NOUN
ejde-45	253	7	)	)	PUNCT
ejde-45	253	8	and	and	CCONJ
ejde-45	253	9	q2,1(f	q2,1(f	ADJ
ejde-45	253	10	,	,	PUNCT
ejde-45	253	11	f	f	PROPN
ejde-45	253	12	)	)	PUNCT
ejde-45	253	13	stands	stand	VERB
ejde-45	253	14	for	for	ADP
ejde-45	253	15	collisions	collision	NOUN
ejde-45	253	16	between	between	ADP
ejde-45	253	17	particles	particle	NOUN
ejde-45	253	18	of	of	ADP
ejde-45	253	19	two	two	NUM
ejde-45	253	20	different	different	ADJ
ejde-45	253	21	species	specie	NOUN
ejde-45	253	22	:	:	PUNCT
ejde-45	254	1	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	254	2	,	,	PUNCT
ejde-45	254	3	f	f	X
ejde-45	254	4	)	)	PUNCT
ejde-45	254	5	=	=	SYM
ejde-45	255	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	255	2	r3	r3	PROPN
ejde-45	255	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	255	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	255	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	255	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	255	7	w1,2q1,2	w1,2q1,2	PROPN
ejde-45	255	8	dp∗dp	dp∗dp	PROPN
ejde-45	255	9	′dp′∗	′dp′∗	PROPN
ejde-45	255	10	,	,	PUNCT
ejde-45	255	11	q1,2	q1,2	PROPN
ejde-45	255	12	=	=	SYM
ejde-45	255	13	f	f	X
ejde-45	255	14	′f	′f	NUM
ejde-45	255	15	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	255	16	+	+	CCONJ
ejde-45	255	17	f	f	NOUN
ejde-45	255	18	)	)	PUNCT
ejde-45	255	19	(	(	PUNCT
ejde-45	255	20	1−	1−	NUM
ejde-45	255	21	τ	τ	X
ejde-45	255	22	f∗)−	f∗)−	DET
ejde-45	255	23	ff∗(1	ff∗(1	NOUN
ejde-45	255	24	+	+	CCONJ
ejde-45	255	25	f	f	PROPN
ejde-45	255	26	′)(1−	′)(1−	PROPN
ejde-45	255	27	τf	τf	ADP
ejde-45	255	28	′∗	′∗	NUM
ejde-45	255	29	)	)	PUNCT
ejde-45	255	30	,	,	PUNCT
ejde-45	255	31	(	(	PUNCT
ejde-45	255	32	1.24	1.24	NUM
ejde-45	255	33	)	)	PUNCT
ejde-45	255	34	and	and	CCONJ
ejde-45	255	35	q2,1(f	q2,1(f	ADJ
ejde-45	255	36	,	,	PUNCT
ejde-45	255	37	f	f	PROPN
ejde-45	255	38	)	)	PUNCT
ejde-45	255	39	is	be	AUX
ejde-45	255	40	given	give	VERB
ejde-45	255	41	by	by	ADP
ejde-45	255	42	a	a	DET
ejde-45	255	43	similar	similar	ADJ
ejde-45	255	44	expression	expression	NOUN
ejde-45	255	45	.	.	PUNCT
ejde-45	256	1	note	note	VERB
ejde-45	256	2	that	that	SCONJ
ejde-45	256	3	the	the	DET
ejde-45	256	4	measure	measure	NOUN
ejde-45	256	5	w1,2	w1,2	PROPN
ejde-45	256	6	=	=	PROPN
ejde-45	256	7	w1,2(p	w1,2(p	PROPN
ejde-45	256	8	,	,	PUNCT
ejde-45	256	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	256	10	,	,	PUNCT
ejde-45	256	11	p′	p′	NOUN
ejde-45	256	12	,	,	PUNCT
ejde-45	256	13	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	256	14	)	)	PUNCT
ejde-45	256	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-45	256	16	the	the	DET
ejde-45	256	17	micro	micro	NOUN
ejde-45	256	18	-	-	NOUN
ejde-45	256	19	reversibility	reversibility	NOUN
ejde-45	256	20	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-45	256	21	w1,2(p′	w1,2(p′	PROPN
ejde-45	256	22	,	,	PUNCT
ejde-45	256	23	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	256	24	,	,	PUNCT
ejde-45	256	25	p	p	X
ejde-45	256	26	,	,	PUNCT
ejde-45	256	27	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	256	28	)	)	PUNCT
ejde-45	256	29	=	=	SYM
ejde-45	256	30	w1,2(p	w1,2(p	PROPN
ejde-45	256	31	,	,	PUNCT
ejde-45	256	32	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	256	33	,	,	PUNCT
ejde-45	256	34	p′	p′	PROPN
ejde-45	256	35	,	,	PUNCT
ejde-45	256	36	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	256	37	)	)	PUNCT
ejde-45	256	38	,	,	PUNCT
ejde-45	256	39	(	(	PUNCT
ejde-45	256	40	1.25	1.25	NUM
ejde-45	256	41	)	)	PUNCT
ejde-45	256	42	but	but	CCONJ
ejde-45	256	43	not	not	PART
ejde-45	256	44	the	the	DET
ejde-45	256	45	indiscernibility	indiscernibility	NOUN
ejde-45	256	46	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-45	256	47	w1,2(p∗	w1,2(p∗	NOUN
ejde-45	256	48	,	,	PUNCT
ejde-45	256	49	p	p	X
ejde-45	256	50	,	,	PUNCT
ejde-45	256	51	p′	p′	NOUN
ejde-45	256	52	,	,	PUNCT
ejde-45	256	53	p′∗	p′∗	NUM
ejde-45	256	54	)	)	PUNCT
ejde-45	257	1	=	=	SYM
ejde-45	257	2	w1,2(p	w1,2(p	PROPN
ejde-45	257	3	,	,	PUNCT
ejde-45	257	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	257	5	,	,	PUNCT
ejde-45	257	6	p′	p′	NOUN
ejde-45	257	7	,	,	PUNCT
ejde-45	257	8	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	257	9	)	)	PUNCT
ejde-45	257	10	as	as	ADP
ejde-45	257	11	in	in	ADP
ejde-45	257	12	(	(	PUNCT
ejde-45	257	13	1.7	1.7	NUM
ejde-45	257	14	)	)	PUNCT
ejde-45	257	15	since	since	SCONJ
ejde-45	257	16	the	the	DET
ejde-45	257	17	two	two	NUM
ejde-45	257	18	colliding	collide	VERB
ejde-45	257	19	particles	particle	NOUN
ejde-45	257	20	belong	belong	VERB
ejde-45	257	21	now	now	ADV
ejde-45	257	22	to	to	ADP
ejde-45	257	23	different	different	ADJ
ejde-45	257	24	species	specie	NOUN
ejde-45	257	25	.	.	PUNCT
ejde-45	258	1	we	we	PRON
ejde-45	258	2	consider	consider	VERB
ejde-45	258	3	in	in	ADP
ejde-45	258	4	section	section	NOUN
ejde-45	258	5	4	4	NUM
ejde-45	258	6	some	some	DET
ejde-45	258	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	258	8	questions	question	NOUN
ejde-45	258	9	related	relate	VERB
ejde-45	258	10	to	to	ADP
ejde-45	258	11	the	the	DET
ejde-45	258	12	systems	system	NOUN
ejde-45	258	13	(	(	PUNCT
ejde-45	258	14	1.23)-(1.25	1.23)-(1.25	NUM
ejde-45	258	15	)	)	PUNCT
ejde-45	258	16	.	.	PUNCT
ejde-45	259	1	we	we	PRON
ejde-45	259	2	do	do	AUX
ejde-45	259	3	not	not	PART
ejde-45	259	4	perform	perform	VERB
ejde-45	259	5	in	in	ADP
ejde-45	259	6	detail	detail	NOUN
ejde-45	259	7	the	the	DET
ejde-45	259	8	general	general	ADJ
ejde-45	259	9	study	study	NOUN
ejde-45	259	10	of	of	ADP
ejde-45	259	11	the	the	DET
ejde-45	259	12	steady	steady	ADJ
ejde-45	259	13	states	state	NOUN
ejde-45	259	14	since	since	SCONJ
ejde-45	259	15	that	that	PRON
ejde-45	259	16	would	would	AUX
ejde-45	259	17	be	be	AUX
ejde-45	259	18	mainly	mainly	ADV
ejde-45	259	19	a	a	DET
ejde-45	259	20	repetition	repetition	NOUN
ejde-45	259	21	of	of	ADP
ejde-45	259	22	what	what	PRON
ejde-45	259	23	is	be	AUX
ejde-45	259	24	done	do	VERB
ejde-45	259	25	in	in	ADP
ejde-45	259	26	section	section	NOUN
ejde-45	259	27	3	3	NUM
ejde-45	259	28	and	and	CCONJ
ejde-45	259	29	in	in	ADP
ejde-45	259	30	[	[	X
ejde-45	259	31	24	24	NUM
ejde-45	259	32	]	]	PUNCT
ejde-45	259	33	.	.	PUNCT
ejde-45	260	1	12	12	NUM
ejde-45	260	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	260	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	260	4	equation	equation	PROPN
ejde-45	260	5	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	260	6	/	/	SYM
ejde-45	260	7	mon	mon	PROPN
ejde-45	260	8	.	.	PROPN
ejde-45	260	9	04	04	NUM
ejde-45	260	10	here	here	ADV
ejde-45	260	11	again	again	ADV
ejde-45	260	12	,	,	PUNCT
ejde-45	260	13	to	to	PART
ejde-45	260	14	give	give	VERB
ejde-45	260	15	a	a	DET
ejde-45	260	16	sense	sense	NOUN
ejde-45	260	17	to	to	ADP
ejde-45	260	18	the	the	DET
ejde-45	260	19	integral	integral	ADJ
ejde-45	260	20	collision	collision	NOUN
ejde-45	260	21	q1,2	q1,2	ADJ
ejde-45	260	22	and	and	CCONJ
ejde-45	260	23	q2,1	q2,1	PROPN
ejde-45	260	24	is	be	AUX
ejde-45	260	25	the	the	DET
ejde-45	260	26	first	first	ADJ
ejde-45	260	27	question	question	NOUN
ejde-45	260	28	to	to	PART
ejde-45	260	29	be	be	AUX
ejde-45	260	30	considered	consider	VERB
ejde-45	260	31	.	.	PUNCT
ejde-45	261	1	since	since	SCONJ
ejde-45	261	2	the	the	DET
ejde-45	261	3	kernels	kernels	PROPN
ejde-45	261	4	q1,1(f	q1,1(f	PROPN
ejde-45	261	5	,	,	PUNCT
ejde-45	261	6	f	f	PROPN
ejde-45	261	7	)	)	PUNCT
ejde-45	261	8	and	and	CCONJ
ejde-45	261	9	q2,2(f	q2,2(f	PROPN
ejde-45	261	10	,	,	PUNCT
ejde-45	261	11	f	f	X
ejde-45	261	12	)	)	PUNCT
ejde-45	261	13	have	have	AUX
ejde-45	261	14	already	already	ADV
ejde-45	261	15	been	be	AUX
ejde-45	261	16	treated	treat	VERB
ejde-45	261	17	in	in	ADP
ejde-45	261	18	the	the	DET
ejde-45	261	19	precedent	precedent	NOUN
ejde-45	261	20	section	section	NOUN
ejde-45	261	21	,	,	PUNCT
ejde-45	261	22	we	we	PRON
ejde-45	261	23	focus	focus	VERB
ejde-45	261	24	in	in	ADP
ejde-45	261	25	the	the	DET
ejde-45	261	26	collision	collision	NOUN
ejde-45	261	27	terms	term	NOUN
ejde-45	261	28	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	261	29	,	,	PUNCT
ejde-45	261	30	f	f	NOUN
ejde-45	261	31	)	)	PUNCT
ejde-45	261	32	and	and	CCONJ
ejde-45	261	33	q2,1(f	q2,1(f	ADJ
ejde-45	261	34	,	,	PUNCT
ejde-45	261	35	f	f	PROPN
ejde-45	261	36	)	)	PUNCT
ejde-45	261	37	.	.	PUNCT
ejde-45	262	1	let	let	VERB
ejde-45	262	2	us	we	PRON
ejde-45	262	3	notice	notice	VERB
ejde-45	262	4	that	that	SCONJ
ejde-45	262	5	in	in	ADP
ejde-45	262	6	the	the	DET
ejde-45	262	7	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	262	8	case	case	NOUN
ejde-45	262	9	,	,	PUNCT
ejde-45	262	10	τ	τ	PROPN
ejde-45	262	11	>	>	X
ejde-45	262	12	0	0	PROPN
ejde-45	262	13	,	,	PUNCT
ejde-45	262	14	the	the	DET
ejde-45	262	15	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	262	16	density	density	NOUN
ejde-45	262	17	f	f	PROPN
ejde-45	262	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-45	262	19	an	an	DET
ejde-45	262	20	a	a	PRON
ejde-45	262	21	priori	priori	ADV
ejde-45	262	22	bound	bind	VERB
ejde-45	262	23	in	in	ADP
ejde-45	263	1	l∞.	l∞.	VERB
ejde-45	263	2	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-45	263	3	,	,	PUNCT
ejde-45	263	4	even	even	ADV
ejde-45	263	5	with	with	ADP
ejde-45	263	6	this	this	DET
ejde-45	263	7	extra	extra	ADJ
ejde-45	263	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-45	263	9	,	,	PUNCT
ejde-45	263	10	the	the	DET
ejde-45	263	11	problem	problem	NOUN
ejde-45	263	12	of	of	ADP
ejde-45	263	13	existence	existence	NOUN
ejde-45	263	14	of	of	ADP
ejde-45	263	15	solutions	solution	NOUN
ejde-45	263	16	and	and	CCONJ
ejde-45	263	17	their	their	PRON
ejde-45	263	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	263	19	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	263	20	for	for	ADP
ejde-45	263	21	generic	generic	ADJ
ejde-45	263	22	interactions	interaction	NOUN
ejde-45	263	23	,	,	PUNCT
ejde-45	263	24	even	even	ADV
ejde-45	263	25	with	with	ADP
ejde-45	263	26	strong	strong	ADJ
ejde-45	263	27	unphysical	unphysical	ADJ
ejde-45	263	28	truncation	truncation	NOUN
ejde-45	263	29	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	263	30	and	and	CCONJ
ejde-45	263	31	for	for	ADP
ejde-45	263	32	radially	radially	ADV
ejde-45	263	33	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	263	34	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	263	35	f	f	PROPN
ejde-45	263	36	,	,	PUNCT
ejde-45	263	37	remains	remain	VERB
ejde-45	263	38	an	an	DET
ejde-45	263	39	open	open	ADJ
ejde-45	263	40	question	question	NOUN
ejde-45	263	41	.	.	PUNCT
ejde-45	264	1	in	in	ADP
ejde-45	264	2	order	order	NOUN
ejde-45	264	3	to	to	PART
ejde-45	264	4	get	get	VERB
ejde-45	264	5	some	some	DET
ejde-45	264	6	insight	insight	NOUN
ejde-45	264	7	on	on	ADP
ejde-45	264	8	these	these	DET
ejde-45	264	9	problems	problem	NOUN
ejde-45	264	10	,	,	PUNCT
ejde-45	264	11	we	we	PRON
ejde-45	264	12	consider	consider	VERB
ejde-45	264	13	two	two	NUM
ejde-45	264	14	simpler	simple	ADJ
ejde-45	264	15	situations	situation	NOUN
ejde-45	264	16	which	which	PRON
ejde-45	264	17	are	be	AUX
ejde-45	264	18	important	important	ADJ
ejde-45	264	19	from	from	ADP
ejde-45	264	20	a	a	DET
ejde-45	264	21	physical	physical	ADJ
ejde-45	264	22	point	point	NOUN
ejde-45	264	23	of	of	ADP
ejde-45	264	24	view	view	NOUN
ejde-45	264	25	and	and	CCONJ
ejde-45	264	26	still	still	ADV
ejde-45	264	27	mathematically	mathematically	ADV
ejde-45	264	28	interesting	interesting	ADJ
ejde-45	264	29	since	since	ADV
ejde-45	264	30	,	,	PUNCT
ejde-45	264	31	in	in	ADP
ejde-45	264	32	particular	particular	ADJ
ejde-45	264	33	,	,	PUNCT
ejde-45	264	34	they	they	PRON
ejde-45	264	35	display	display	VERB
ejde-45	264	36	bose	bose	NOUN
ejde-45	264	37	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	264	38	in	in	ADP
ejde-45	264	39	infinite	infinite	ADJ
ejde-45	264	40	time	time	NOUN
ejde-45	264	41	.	.	PUNCT
ejde-45	265	1	these	these	PRON
ejde-45	265	2	are	be	AUX
ejde-45	265	3	the	the	DET
ejde-45	265	4	equations	equation	NOUN
ejde-45	265	5	describing	describe	VERB
ejde-45	265	6	boson	boson	NOUN
ejde-45	265	7	-	-	PUNCT
ejde-45	265	8	fermion	fermion	NOUN
ejde-45	265	9	interactions	interaction	NOUN
ejde-45	265	10	with	with	ADP
ejde-45	265	11	fermions	fermion	NOUN
ejde-45	265	12	at	at	ADP
ejde-45	265	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	265	14	,	,	PUNCT
ejde-45	265	15	and	and	CCONJ
ejde-45	265	16	photon	photon	NOUN
ejde-45	265	17	-	-	PUNCT
ejde-45	265	18	electron	electron	NOUN
ejde-45	265	19	compton	compton	PROPN
ejde-45	265	20	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	265	21	.	.	PUNCT
ejde-45	266	1	of	of	ADV
ejde-45	266	2	course	course	ADV
ejde-45	266	3	the	the	DET
ejde-45	266	4	deductions	deduction	NOUN
ejde-45	266	5	of	of	ADP
ejde-45	266	6	these	these	DET
ejde-45	266	7	two	two	NUM
ejde-45	266	8	reduced	reduce	VERB
ejde-45	266	9	models	model	NOUN
ejde-45	266	10	are	be	AUX
ejde-45	266	11	well	well	ADV
ejde-45	266	12	known	know	VERB
ejde-45	266	13	in	in	ADP
ejde-45	266	14	the	the	DET
ejde-45	266	15	physical	physical	ADJ
ejde-45	266	16	literature	literature	NOUN
ejde-45	267	1	but	but	CCONJ
ejde-45	267	2	we	we	PRON
ejde-45	267	3	believe	believe	VERB
ejde-45	267	4	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-45	267	5	that	that	SCONJ
ejde-45	267	6	it	it	PRON
ejde-45	267	7	may	may	AUX
ejde-45	267	8	be	be	AUX
ejde-45	267	9	interesting	interesting	ADJ
ejde-45	267	10	to	to	PART
ejde-45	267	11	sketch	sketch	VERB
ejde-45	267	12	them	they	PRON
ejde-45	267	13	here	here	ADV
ejde-45	267	14	.	.	PUNCT
ejde-45	268	1	in	in	ADP
ejde-45	268	2	the	the	DET
ejde-45	268	3	first	first	ADJ
ejde-45	268	4	one	one	NUM
ejde-45	268	5	,	,	PUNCT
ejde-45	268	6	still	still	ADV
ejde-45	268	7	considered	consider	VERB
ejde-45	268	8	in	in	ADP
ejde-45	268	9	section	section	NOUN
ejde-45	268	10	4	4	NUM
ejde-45	268	11	,	,	PUNCT
ejde-45	268	12	we	we	PRON
ejde-45	268	13	suppose	suppose	VERB
ejde-45	268	14	that	that	SCONJ
ejde-45	268	15	the	the	DET
ejde-45	268	16	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	268	17	particles	particle	NOUN
ejde-45	268	18	are	be	AUX
ejde-45	268	19	at	at	ADP
ejde-45	268	20	rest	rest	NOUN
ejde-45	268	21	at	at	ADP
ejde-45	268	22	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-45	268	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	268	24	.	.	PUNCT
ejde-45	269	1	this	this	PRON
ejde-45	269	2	is	be	AUX
ejde-45	269	3	nothing	nothing	PRON
ejde-45	269	4	but	but	SCONJ
ejde-45	269	5	to	to	PART
ejde-45	269	6	fix	fix	VERB
ejde-45	269	7	the	the	DET
ejde-45	269	8	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	269	9	of	of	ADP
ejde-45	269	10	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	269	11	particles	particle	NOUN
ejde-45	269	12	f	f	PROPN
ejde-45	269	13	in	in	ADP
ejde-45	269	14	the	the	DET
ejde-45	269	15	system	system	NOUN
ejde-45	269	16	to	to	PART
ejde-45	269	17	be	be	AUX
ejde-45	269	18	a	a	DET
ejde-45	269	19	maxwellian	maxwellian	NOUN
ejde-45	269	20	or	or	CCONJ
ejde-45	269	21	a	a	DET
ejde-45	269	22	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	269	23	state	state	NOUN
ejde-45	269	24	.	.	PUNCT
ejde-45	270	1	without	without	ADP
ejde-45	270	2	any	any	DET
ejde-45	270	3	loss	loss	NOUN
ejde-45	270	4	of	of	ADP
ejde-45	270	5	generality	generality	NOUN
ejde-45	270	6	,	,	PUNCT
ejde-45	270	7	this	this	PRON
ejde-45	270	8	may	may	AUX
ejde-45	270	9	be	be	AUX
ejde-45	270	10	chosen	choose	VERB
ejde-45	270	11	to	to	PART
ejde-45	270	12	be	be	AUX
ejde-45	270	13	centered	center	VERB
ejde-45	270	14	at	at	ADP
ejde-45	270	15	the	the	DET
ejde-45	270	16	origin	origin	NOUN
ejde-45	270	17	,	,	PUNCT
ejde-45	270	18	so	so	SCONJ
ejde-45	270	19	that	that	SCONJ
ejde-45	270	20	it	it	PRON
ejde-45	270	21	is	be	AUX
ejde-45	270	22	radially	radially	ADV
ejde-45	270	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	270	24	.	.	PUNCT
ejde-45	271	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	271	2	,	,	PUNCT
ejde-45	271	3	the	the	DET
ejde-45	271	4	boson	boson	NOUN
ejde-45	271	5	-	-	PUNCT
ejde-45	271	6	fermion	fermion	NOUN
ejde-45	271	7	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	271	8	is	be	AUX
ejde-45	271	9	short	short	ADJ
ejde-45	271	10	range	range	NOUN
ejde-45	271	11	and	and	CCONJ
ejde-45	271	12	we	we	PRON
ejde-45	271	13	may	may	AUX
ejde-45	271	14	consider	consider	VERB
ejde-45	271	15	the	the	DET
ejde-45	271	16	“	"	PUNCT
ejde-45	271	17	slow	slow	ADJ
ejde-45	271	18	particle	particle	NOUN
ejde-45	271	19	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	271	20	”	"	PUNCT
ejde-45	271	21	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	271	22	of	of	ADP
ejde-45	271	23	the	the	DET
ejde-45	271	24	differential	differential	PROPN
ejde-45	271	25	cross	cross	PROPN
ejde-45	271	26	section	section	PROPN
ejde-45	271	27	w	w	PROPN
ejde-45	272	1	=	=	SYM
ejde-45	272	2	1	1	NUM
ejde-45	272	3	(	(	PUNCT
ejde-45	272	4	see	see	VERB
ejde-45	272	5	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	272	6	8)	8)	NUM
ejde-45	272	7	.	.	PUNCT
ejde-45	273	1	the	the	DET
ejde-45	273	2	system	system	NOUN
ejde-45	273	3	reduces	reduce	VERB
ejde-45	273	4	then	then	ADV
ejde-45	273	5	to	to	ADP
ejde-45	273	6	a	a	DET
ejde-45	273	7	single	single	ADJ
ejde-45	273	8	equation	equation	NOUN
ejde-45	273	9	which	which	PRON
ejde-45	273	10	moreover	moreover	ADV
ejde-45	273	11	is	be	AUX
ejde-45	273	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-45	273	13	and	and	CCONJ
ejde-45	273	14	not	not	PART
ejde-45	273	15	cubic	cubic	ADJ
ejde-45	273	16	.	.	PUNCT
ejde-45	274	1	namely	namely	ADV
ejde-45	274	2	:	:	PUNCT
ejde-45	274	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	274	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	274	5	=	=	SYM
ejde-45	274	6	∫	∫	PROPN
ejde-45	274	7	∞	∞	PROPN
ejde-45	274	8	0	0	PROPN
ejde-45	274	9	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-45	274	10	,	,	PUNCT
ejde-45	274	11	ε′	ε′	NUM
ejde-45	274	12	)	)	PUNCT
ejde-45	274	13	[	[	PUNCT
ejde-45	274	14	f	f	X
ejde-45	274	15	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	274	16	+	+	CCONJ
ejde-45	274	17	f	f	PROPN
ejde-45	274	18	)	)	PUNCT
ejde-45	274	19	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	274	20	−	−	X
ejde-45	274	21	f	f	NOUN
ejde-45	274	22	(	(	PUNCT
ejde-45	274	23	1	1	NUM
ejde-45	274	24	+	+	NUM
ejde-45	274	25	f	f	PROPN
ejde-45	274	26	′	′	NUM
ejde-45	274	27	)	)	PUNCT
ejde-45	274	28	e−ε′	e−ε′	X
ejde-45	274	29	]	]	PUNCT
ejde-45	275	1	dε′	dε′	ADJ
ejde-45	275	2	,	,	PUNCT
ejde-45	275	3	(	(	PUNCT
ejde-45	275	4	1.26	1.26	NUM
ejde-45	275	5	)	)	PUNCT
ejde-45	275	6	for	for	ADP
ejde-45	275	7	some	some	DET
ejde-45	275	8	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	275	9	s	s	PART
ejde-45	275	10	(	(	PUNCT
ejde-45	275	11	see	see	VERB
ejde-45	275	12	section	section	NOUN
ejde-45	275	13	4	4	NUM
ejde-45	275	14	)	)	PUNCT
ejde-45	275	15	.	.	PUNCT
ejde-45	276	1	we	we	PRON
ejde-45	276	2	prove	prove	VERB
ejde-45	276	3	in	in	ADP
ejde-45	276	4	section	section	NOUN
ejde-45	276	5	4	4	NUM
ejde-45	276	6	the	the	DET
ejde-45	276	7	following	following	ADJ
ejde-45	276	8	result	result	NOUN
ejde-45	276	9	about	about	ADP
ejde-45	276	10	existence	existence	NOUN
ejde-45	276	11	,	,	PUNCT
ejde-45	276	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-45	276	13	and	and	CCONJ
ejde-45	276	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	276	15	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	276	16	of	of	ADP
ejde-45	276	17	global	global	ADJ
ejde-45	276	18	solutions	solution	NOUN
ejde-45	276	19	for	for	ADP
ejde-45	276	20	the	the	DET
ejde-45	276	21	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-45	276	22	problem	problem	NOUN
ejde-45	276	23	associated	associate	VERB
ejde-45	276	24	to	to	ADP
ejde-45	276	25	(	(	PUNCT
ejde-45	276	26	1.26	1.26	NUM
ejde-45	276	27	)	)	PUNCT
ejde-45	276	28	.	.	PUNCT
ejde-45	277	1	theorem	theorem	VERB
ejde-45	277	2	1.6	1.6	NUM
ejde-45	277	3	for	for	ADP
ejde-45	277	4	any	any	DET
ejde-45	277	5	initial	initial	ADJ
ejde-45	277	6	datum	datum	NOUN
ejde-45	277	7	fin	fin	NOUN
ejde-45	277	8	∈	∈	PROPN
ejde-45	277	9	l1	l1	PROPN
ejde-45	277	10	1(r+	1(r+	NUM
ejde-45	277	11	)	)	PUNCT
ejde-45	277	12	,	,	PUNCT
ejde-45	277	13	fin	fin	NOUN
ejde-45	277	14	≥	≥	NOUN
ejde-45	277	15	0	0	NUM
ejde-45	277	16	,	,	PUNCT
ejde-45	277	17	there	there	PRON
ejde-45	277	18	exists	exist	VERB
ejde-45	277	19	a	a	DET
ejde-45	277	20	solution	solution	NOUN
ejde-45	277	21	f	f	PROPN
ejde-45	277	22	∈	∈	PROPN
ejde-45	277	23	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-45	277	24	)	)	PUNCT
ejde-45	277	25	,	,	PUNCT
ejde-45	277	26	l1	l1	PROPN
ejde-45	277	27	1/2	1/2	NUM
ejde-45	277	28	)	)	PUNCT
ejde-45	277	29	)	)	PUNCT
ejde-45	277	30	to	to	ADP
ejde-45	277	31	the	the	DET
ejde-45	277	32	equation	equation	NOUN
ejde-45	277	33	(	(	PUNCT
ejde-45	277	34	1.26	1.26	NUM
ejde-45	277	35	)	)	PUNCT
ejde-45	277	36	such	such	ADJ
ejde-45	277	37	that	that	SCONJ
ejde-45	277	38	lim	lim	PROPN
ejde-45	277	39	t→0	t→0	PUNCT
ejde-45	277	40	‖f	‖f	ADP
ejde-45	277	41	(	(	PUNCT
ejde-45	277	42	t)−	t)−	PROPN
ejde-45	277	43	fin‖l1(r+	fin‖l1(r+	X
ejde-45	277	44	)	)	PUNCT
ejde-45	277	45	=	=	SYM
ejde-45	278	1	0	0	X
ejde-45	278	2	.	.	PUNCT
ejde-45	279	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	279	2	,	,	PUNCT
ejde-45	279	3	if	if	SCONJ
ejde-45	279	4	f	f	PROPN
ejde-45	279	5	=	=	SYM
ejde-45	279	6	bn	bn	PROPN
ejde-45	279	7	is	be	AUX
ejde-45	279	8	the	the	DET
ejde-45	279	9	unique	unique	ADJ
ejde-45	279	10	solution	solution	NOUN
ejde-45	279	11	to	to	ADP
ejde-45	279	12	the	the	DET
ejde-45	279	13	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	279	14	problem	problem	NOUN
ejde-45	279	15	h(f	h(f	NOUN
ejde-45	279	16	)	)	PUNCT
ejde-45	280	1	=	=	SYM
ejde-45	280	2	max{h(g	max{h(g	NOUN
ejde-45	280	3	)	)	PUNCT
ejde-45	280	4	;	;	PUNCT
ejde-45	280	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	280	6	g(ε	g(ε	PROPN
ejde-45	280	7	)	)	PUNCT
ejde-45	280	8	ε2	ε2	NOUN
ejde-45	280	9	dε	dε	PROPN
ejde-45	280	10	=	=	NOUN
ejde-45	280	11	∫	∫	PROPN
ejde-45	280	12	fin(ε	fin(ε	PROPN
ejde-45	280	13	)	)	PUNCT
ejde-45	280	14	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	280	15	dε	dε	NOUN
ejde-45	280	16	=	=	NOUN
ejde-45	280	17	:	:	PUNCT
ejde-45	280	18	n	n	CCONJ
ejde-45	280	19	}	}	PUNCT
ejde-45	280	20	,	,	PUNCT
ejde-45	280	21	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	280	22	)	)	PUNCT
ejde-45	281	1	=	=	SYM
ejde-45	281	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	282	1	∞	∞	PROPN
ejde-45	282	2	0	0	NUM
ejde-45	282	3	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	282	4	,	,	PUNCT
ejde-45	282	5	ε)ε2dε	ε)ε2dε	VERB
ejde-45	282	6	with	with	ADP
ejde-45	282	7	h(x	h(x	PROPN
ejde-45	282	8	,	,	PUNCT
ejde-45	282	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	282	10	)	)	PUNCT
ejde-45	282	11	=	=	SYM
ejde-45	283	1	(	(	PUNCT
ejde-45	283	2	1	1	NUM
ejde-45	283	3	+	+	CCONJ
ejde-45	283	4	x	x	X
ejde-45	283	5	)	)	PUNCT
ejde-45	284	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-45	284	2	+	+	NUM
ejde-45	284	3	x)−	x)−	PROPN
ejde-45	284	4	x	x	PUNCT
ejde-45	284	5	lnx−	lnx−	PROPN
ejde-45	284	6	εx	εx	PROPN
ejde-45	284	7	,	,	PUNCT
ejde-45	284	8	f	f	PROPN
ejde-45	284	9	(	(	PUNCT
ejde-45	284	10	t	t	PROPN
ejde-45	284	11	,	,	PUNCT
ejde-45	284	12	.	.	PUNCT
ejde-45	284	13	)	)	PUNCT
ejde-45	285	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-45	286	1	t→∞	t→∞	NUM
ejde-45	287	1	f	f	X
ejde-45	287	2	weakly	weakly	ADV
ejde-45	287	3	?	?	PUNCT
ejde-45	288	1	in	in	ADP
ejde-45	288	2	(	(	PUNCT
ejde-45	288	3	cc(r+	cc(r+	PROPN
ejde-45	288	4	)	)	PUNCT
ejde-45	288	5	)	)	PUNCT
ejde-45	288	6	′	′	NUM
ejde-45	289	1	lim	lim	PROPN
ejde-45	289	2	t→∞	t→∞	NUM
ejde-45	289	3	‖f	‖f	PRON
ejde-45	289	4	(	(	PUNCT
ejde-45	289	5	t	t	PROPN
ejde-45	289	6	,	,	PUNCT
ejde-45	289	7	.)−	.)−	PROPN
ejde-45	289	8	f‖l1((k0,∞	f‖l1((k0,∞	PROPN
ejde-45	289	9	)	)	PUNCT
ejde-45	289	10	)	)	PUNCT
ejde-45	290	1	=	=	SYM
ejde-45	290	2	0	0	NUM
ejde-45	290	3	∀k0	∀k0	NOUN
ejde-45	290	4	>	>	NOUN
ejde-45	290	5	0	0	X
ejde-45	290	6	.	.	PUNCT
ejde-45	291	1	(	(	PUNCT
ejde-45	291	2	4.51	4.51	NUM
ejde-45	291	3	)	)	PUNCT
ejde-45	291	4	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	291	5	/	/	SYM
ejde-45	291	6	mon	mon	PROPN
ejde-45	291	7	.	.	PROPN
ejde-45	291	8	04	04	NUM
ejde-45	291	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	291	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	291	11	,	,	PUNCT
ejde-45	291	12	s.	s.	PROPN
ejde-45	291	13	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	291	14	,	,	PUNCT
ejde-45	291	15	&	&	CCONJ
ejde-45	291	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	291	17	a.	a.	PROPN
ejde-45	291	18	valle	valle	PROPN
ejde-45	291	19	13	13	NUM
ejde-45	291	20	this	this	DET
ejde-45	291	21	result	result	NOUN
ejde-45	291	22	shows	show	VERB
ejde-45	291	23	that	that	SCONJ
ejde-45	291	24	the	the	DET
ejde-45	291	25	density	density	NOUN
ejde-45	291	26	of	of	ADP
ejde-45	291	27	bosons	boson	NOUN
ejde-45	291	28	f	f	PROPN
ejde-45	291	29	underlies	underlie	VERB
ejde-45	291	30	a	a	DET
ejde-45	291	31	bose	bose	NOUN
ejde-45	291	32	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	291	33	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-45	291	34	in	in	ADP
ejde-45	291	35	infinite	infinite	ADJ
ejde-45	291	36	time	time	NOUN
ejde-45	291	37	if	if	SCONJ
ejde-45	291	38	its	its	PRON
ejde-45	291	39	initial	initial	ADJ
ejde-45	291	40	value	value	NOUN
ejde-45	291	41	is	be	AUX
ejde-45	291	42	large	large	ADJ
ejde-45	291	43	enough	enough	ADV
ejde-45	291	44	.	.	PUNCT
ejde-45	292	1	the	the	DET
ejde-45	292	2	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-45	292	3	was	be	AUX
ejde-45	292	4	already	already	ADV
ejde-45	292	5	predicted	predict	VERB
ejde-45	292	6	by	by	ADP
ejde-45	292	7	levich	levich	PROPN
ejde-45	292	8	&	&	CCONJ
ejde-45	292	9	yakhot	yakhot	PROPN
ejde-45	292	10	in	in	ADP
ejde-45	292	11	[	[	X
ejde-45	292	12	36	36	NUM
ejde-45	292	13	,	,	PUNCT
ejde-45	292	14	37	37	NUM
ejde-45	292	15	]	]	PUNCT
ejde-45	292	16	,	,	PUNCT
ejde-45	292	17	and	and	CCONJ
ejde-45	292	18	was	be	AUX
ejde-45	292	19	described	describe	VERB
ejde-45	292	20	as	as	ADP
ejde-45	292	21	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	292	22	driven	drive	VERB
ejde-45	292	23	by	by	ADP
ejde-45	292	24	the	the	DET
ejde-45	292	25	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	292	26	of	of	ADP
ejde-45	292	27	bosons	boson	NOUN
ejde-45	292	28	with	with	ADP
ejde-45	292	29	a	a	DET
ejde-45	292	30	cold	cold	ADJ
ejde-45	292	31	bath	bath	NOUN
ejde-45	292	32	(	(	PUNCT
ejde-45	292	33	of	of	ADP
ejde-45	292	34	fermions	fermion	NOUN
ejde-45	292	35	)	)	PUNCT
ejde-45	292	36	(	(	PUNCT
ejde-45	292	37	see	see	VERB
ejde-45	292	38	also	also	ADV
ejde-45	292	39	semikoz	semikoz	NOUN
ejde-45	292	40	&	&	CCONJ
ejde-45	292	41	tkachev	tkachev	PRON
ejde-45	293	1	[	[	X
ejde-45	293	2	48	48	NUM
ejde-45	293	3	,	,	PUNCT
ejde-45	293	4	49	49	NUM
ejde-45	293	5	]	]	PUNCT
ejde-45	293	6	)	)	PUNCT
ejde-45	293	7	.	.	PUNCT
ejde-45	294	1	1.4.1	1.4.1	NUM
ejde-45	294	2	compton	compton	NOUN
ejde-45	294	3	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	294	4	in	in	ADP
ejde-45	294	5	section	section	NOUN
ejde-45	294	6	5	5	NUM
ejde-45	294	7	we	we	PRON
ejde-45	294	8	consider	consider	VERB
ejde-45	294	9	the	the	DET
ejde-45	294	10	equation	equation	NOUN
ejde-45	294	11	describing	describe	VERB
ejde-45	294	12	the	the	DET
ejde-45	294	13	photon	photon	NOUN
ejde-45	294	14	-	-	PUNCT
ejde-45	294	15	electron	electron	NOUN
ejde-45	294	16	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	294	17	by	by	ADP
ejde-45	294	18	compton	compton	PROPN
ejde-45	294	19	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	294	20	.	.	PUNCT
ejde-45	295	1	this	this	DET
ejde-45	295	2	equation	equation	NOUN
ejde-45	295	3	,	,	PUNCT
ejde-45	295	4	that	that	SCONJ
ejde-45	295	5	we	we	PRON
ejde-45	295	6	call	call	VERB
ejde-45	295	7	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	295	8	-	-	PUNCT
ejde-45	295	9	compton	compton	PROPN
ejde-45	295	10	equation	equation	NOUN
ejde-45	295	11	,	,	PUNCT
ejde-45	295	12	has	have	AUX
ejde-45	295	13	been	be	AUX
ejde-45	295	14	extensively	extensively	ADV
ejde-45	295	15	studied	study	VERB
ejde-45	295	16	in	in	ADP
ejde-45	295	17	the	the	DET
ejde-45	295	18	physical	physical	ADJ
ejde-45	295	19	and	and	CCONJ
ejde-45	295	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	295	21	literature	literature	NOUN
ejde-45	295	22	(	(	PUNCT
ejde-45	295	23	see	see	VERB
ejde-45	295	24	in	in	ADP
ejde-45	295	25	particular	particular	ADJ
ejde-45	295	26	the	the	DET
ejde-45	295	27	works	work	NOUN
ejde-45	295	28	by	by	ADP
ejde-45	295	29	kompaneets	kompaneet	NOUN
ejde-45	295	30	[	[	X
ejde-45	295	31	33	33	NUM
ejde-45	295	32	]	]	PUNCT
ejde-45	295	33	,	,	PUNCT
ejde-45	295	34	dreicer	dreicer	NOUN
ejde-45	295	35	[	[	X
ejde-45	295	36	15	15	NUM
ejde-45	295	37	]	]	PUNCT
ejde-45	295	38	,	,	PUNCT
ejde-45	295	39	weymann	weymann	PROPN
ejde-45	296	1	[	[	X
ejde-45	296	2	56	56	NUM
ejde-45	296	3	]	]	PUNCT
ejde-45	296	4	,	,	PUNCT
ejde-45	296	5	chapline	chapline	NOUN
ejde-45	296	6	,	,	PUNCT
ejde-45	296	7	cooper	cooper	NOUN
ejde-45	296	8	and	and	CCONJ
ejde-45	296	9	slutz	slutz	VERB
ejde-45	296	10	[	[	X
ejde-45	296	11	10	10	NUM
ejde-45	296	12	]	]	NUM
ejde-45	296	13	)	)	PUNCT
ejde-45	296	14	.	.	PUNCT
ejde-45	297	1	we	we	PRON
ejde-45	297	2	show	show	VERB
ejde-45	297	3	how	how	SCONJ
ejde-45	297	4	it	it	PRON
ejde-45	297	5	can	can	AUX
ejde-45	297	6	be	be	AUX
ejde-45	297	7	derived	derive	VERB
ejde-45	297	8	starting	start	VERB
ejde-45	297	9	from	from	ADP
ejde-45	297	10	the	the	DET
ejde-45	297	11	system	system	NOUN
ejde-45	297	12	which	which	PRON
ejde-45	297	13	describes	describe	VERB
ejde-45	297	14	the	the	DET
ejde-45	297	15	photon	photon	NOUN
ejde-45	297	16	electron	electron	NOUN
ejde-45	297	17	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	297	18	via	via	ADP
ejde-45	297	19	compton	compton	PROPN
ejde-45	297	20	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	297	21	.	.	PUNCT
ejde-45	298	1	this	this	DET
ejde-45	298	2	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	298	3	is	be	AUX
ejde-45	298	4	described	describe	VERB
ejde-45	298	5	,	,	PUNCT
ejde-45	298	6	in	in	ADP
ejde-45	298	7	the	the	DET
ejde-45	298	8	non	non	ADJ
ejde-45	298	9	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	298	10	limit	limit	NOUN
ejde-45	298	11	,	,	PUNCT
ejde-45	298	12	by	by	ADP
ejde-45	298	13	the	the	DET
ejde-45	298	14	thomson	thomson	PROPN
ejde-45	298	15	cross	cross	PROPN
ejde-45	298	16	section	section	PROPN
ejde-45	298	17	,	,	PUNCT
ejde-45	298	18	(	(	PUNCT
ejde-45	298	19	see	see	VERB
ejde-45	298	20	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	298	21	8)	8)	NUM
ejde-45	298	22	.	.	PUNCT
ejde-45	299	1	it	it	PRON
ejde-45	299	2	is	be	AUX
ejde-45	299	3	important	important	ADJ
ejde-45	299	4	in	in	ADP
ejde-45	299	5	this	this	DET
ejde-45	299	6	case	case	NOUN
ejde-45	299	7	to	to	PART
ejde-45	299	8	start	start	VERB
ejde-45	299	9	with	with	ADP
ejde-45	299	10	the	the	DET
ejde-45	299	11	full	full	ADJ
ejde-45	299	12	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	299	13	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	299	14	formulation	formulation	NOUN
ejde-45	299	15	since	since	SCONJ
ejde-45	299	16	photons	photon	NOUN
ejde-45	299	17	are	be	AUX
ejde-45	299	18	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	299	19	particles	particle	NOUN
ejde-45	299	20	.	.	PUNCT
ejde-45	300	1	even	even	ADV
ejde-45	300	2	if	if	SCONJ
ejde-45	300	3	,	,	PUNCT
ejde-45	300	4	later	later	ADV
ejde-45	300	5	on	on	ADV
ejde-45	300	6	,	,	PUNCT
ejde-45	300	7	the	the	DET
ejde-45	300	8	electrons	electron	NOUN
ejde-45	300	9	are	be	AUX
ejde-45	300	10	considered	consider	VERB
ejde-45	300	11	at	at	ADP
ejde-45	300	12	non	non	ADJ
ejde-45	300	13	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	300	14	classical	classical	ADJ
ejde-45	300	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	300	16	.	.	PUNCT
ejde-45	301	1	finally	finally	ADV
ejde-45	301	2	,	,	PUNCT
ejde-45	301	3	the	the	DET
ejde-45	301	4	equation	equation	NOUN
ejde-45	301	5	has	have	VERB
ejde-45	301	6	the	the	DET
ejde-45	301	7	same	same	ADJ
ejde-45	301	8	form	form	NOUN
ejde-45	301	9	as	as	ADP
ejde-45	301	10	in	in	ADP
ejde-45	301	11	(	(	PUNCT
ejde-45	301	12	1.26	1.26	NUM
ejde-45	301	13	)	)	PUNCT
ejde-45	301	14	where	where	SCONJ
ejde-45	301	15	the	the	DET
ejde-45	301	16	only	only	ADJ
ejde-45	301	17	difference	difference	NOUN
ejde-45	301	18	lies	lie	VERB
ejde-45	301	19	in	in	ADP
ejde-45	301	20	the	the	DET
ejde-45	301	21	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	301	22	s.	s.	PROPN
ejde-45	302	1	the	the	DET
ejde-45	302	2	possibility	possibility	NOUN
ejde-45	302	3	of	of	ADP
ejde-45	302	4	some	some	DET
ejde-45	302	5	kind	kind	NOUN
ejde-45	302	6	of	of	ADP
ejde-45	302	7	“	"	PUNCT
ejde-45	302	8	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	302	9	”	"	PUNCT
ejde-45	302	10	for	for	ADP
ejde-45	302	11	this	this	DET
ejde-45	302	12	compton	compton	PROPN
ejde-45	302	13	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	302	14	equation	equation	NOUN
ejde-45	302	15	was	be	AUX
ejde-45	302	16	already	already	ADV
ejde-45	302	17	considered	consider	VERB
ejde-45	302	18	in	in	ADP
ejde-45	302	19	physical	physical	ADJ
ejde-45	302	20	literature	literature	NOUN
ejde-45	302	21	by	by	ADP
ejde-45	302	22	chapline	chapline	PROPN
ejde-45	302	23	,	,	PUNCT
ejde-45	302	24	cooper	cooper	NOUN
ejde-45	302	25	and	and	CCONJ
ejde-45	302	26	slutz	slutz	VERB
ejde-45	302	27	in	in	ADP
ejde-45	302	28	[	[	X
ejde-45	302	29	10	10	NUM
ejde-45	302	30	]	]	PUNCT
ejde-45	302	31	,	,	PUNCT
ejde-45	302	32	and	and	CCONJ
ejde-45	302	33	caflisch	caflisch	VERB
ejde-45	302	34	&	&	CCONJ
ejde-45	302	35	levermore	levermore	ADJ
ejde-45	303	1	[	[	X
ejde-45	303	2	7	7	X
ejde-45	303	3	]	]	PUNCT
ejde-45	303	4	for	for	ADP
ejde-45	303	5	the	the	DET
ejde-45	303	6	kompaneets	kompaneet	NOUN
ejde-45	303	7	equation	equation	NOUN
ejde-45	303	8	(	(	PUNCT
ejde-45	303	9	see	see	VERB
ejde-45	303	10	section	section	NOUN
ejde-45	303	11	5	5	NUM
ejde-45	303	12	and	and	CCONJ
ejde-45	303	13	also	also	ADV
ejde-45	303	14	[	[	X
ejde-45	303	15	21	21	NUM
ejde-45	303	16	]	]	PUNCT
ejde-45	303	17	)	)	PUNCT
ejde-45	303	18	.	.	PUNCT
ejde-45	304	1	we	we	PRON
ejde-45	304	2	end	end	VERB
ejde-45	304	3	with	with	ADP
ejde-45	304	4	the	the	DET
ejde-45	304	5	so	so	ADV
ejde-45	304	6	called	call	VERB
ejde-45	304	7	kompaneets	kompaneet	NOUN
ejde-45	304	8	equation	equation	NOUN
ejde-45	304	9	,	,	PUNCT
ejde-45	304	10	which	which	PRON
ejde-45	304	11	is	be	AUX
ejde-45	304	12	the	the	DET
ejde-45	304	13	limit	limit	NOUN
ejde-45	304	14	of	of	ADP
ejde-45	304	15	the	the	DET
ejde-45	304	16	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	304	17	-	-	PUNCT
ejde-45	304	18	compton	compton	PROPN
ejde-45	304	19	equation	equation	NOUN
ejde-45	304	20	in	in	ADP
ejde-45	304	21	the	the	DET
ejde-45	304	22	range	range	NOUN
ejde-45	304	23	|p|	|p|	NOUN
ejde-45	304	24	,	,	PUNCT
ejde-45	304	25	|p′|	|p′|	PROPN
ejde-45	304	26	�	�	PROPN
ejde-45	304	27	mc2	mc2	PROPN
ejde-45	304	28	.	.	PROPN
ejde-45	304	29	2	2	NUM
ejde-45	304	30	the	the	DET
ejde-45	304	31	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	304	32	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	304	33	problem	problem	NOUN
ejde-45	304	34	in	in	ADP
ejde-45	304	35	this	this	DET
ejde-45	304	36	section	section	NOUN
ejde-45	304	37	we	we	PRON
ejde-45	304	38	describe	describe	VERB
ejde-45	304	39	the	the	DET
ejde-45	304	40	solution	solution	NOUN
ejde-45	304	41	to	to	ADP
ejde-45	304	42	the	the	DET
ejde-45	304	43	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	304	44	problem	problem	NOUN
ejde-45	304	45	for	for	ADP
ejde-45	304	46	the	the	DET
ejde-45	304	47	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	304	48	function	function	NOUN
ejde-45	304	49	under	under	ADP
ejde-45	304	50	the	the	DET
ejde-45	304	51	moment	moment	NOUN
ejde-45	304	52	constraint	constraint	NOUN
ejde-45	304	53	.	.	PUNCT
ejde-45	305	1	this	this	DET
ejde-45	305	2	problem	problem	NOUN
ejde-45	305	3	may	may	AUX
ejde-45	305	4	be	be	AUX
ejde-45	305	5	stated	state	VERB
ejde-45	305	6	as	as	SCONJ
ejde-45	305	7	follows	follow	VERB
ejde-45	305	8	.	.	PUNCT
ejde-45	306	1	given	give	VERB
ejde-45	306	2	any	any	PRON
ejde-45	306	3	of	of	ADP
ejde-45	306	4	the	the	DET
ejde-45	306	5	entropies	entropy	NOUN
ejde-45	306	6	h	h	NOUN
ejde-45	306	7	and	and	CCONJ
ejde-45	306	8	of	of	ADP
ejde-45	306	9	the	the	DET
ejde-45	306	10	energies	energy	NOUN
ejde-45	306	11	e	e	VERB
ejde-45	306	12	defined	define	VERB
ejde-45	306	13	in	in	ADP
ejde-45	306	14	the	the	DET
ejde-45	306	15	introduction	introduction	NOUN
ejde-45	306	16	,	,	PUNCT
ejde-45	306	17	given	give	VERB
ejde-45	306	18	three	three	NUM
ejde-45	306	19	quantities	quantity	NOUN
ejde-45	306	20	n	n	CCONJ
ejde-45	306	21	>	>	X
ejde-45	306	22	0	0	NUM
ejde-45	306	23	,	,	PUNCT
ejde-45	306	24	e	e	X
ejde-45	306	25	>	>	X
ejde-45	306	26	0	0	PUNCT
ejde-45	307	1	and	and	CCONJ
ejde-45	307	2	p	p	PROPN
ejde-45	307	3	∈	∈	PROPN
ejde-45	307	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	307	5	,	,	PUNCT
ejde-45	307	6	find	find	VERB
ejde-45	307	7	f	f	PROPN
ejde-45	307	8	≥	≥	X
ejde-45	307	9	0	0	NUM
ejde-45	307	10	such	such	ADJ
ejde-45	307	11	that	that	DET
ejde-45	307	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	307	13	r3	r3	PROPN
ejde-45	307	14			PROPN
ejde-45	307	15	1	1	NUM
ejde-45	307	16	p	p	PROPN
ejde-45	307	17	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	307	18	)	)	PUNCT
ejde-45	307	19	f	f	PUNCT
ejde-45	307	20	(	(	PUNCT
ejde-45	307	21	p	p	X
ejde-45	307	22	)	)	PUNCT
ejde-45	307	23	dp	dp	NOUN
ejde-45	307	24	=	=	NOUN
ejde-45	307	25	np	np	NOUN
ejde-45	307	26	e	e	X
ejde-45	307	27			PROPN
ejde-45	307	28	(	(	PUNCT
ejde-45	307	29	2.1	2.1	NUM
ejde-45	307	30	)	)	PUNCT
ejde-45	307	31	and	and	CCONJ
ejde-45	307	32	h(f	h(f	NOUN
ejde-45	307	33	)	)	PUNCT
ejde-45	308	1	=	=	PUNCT
ejde-45	308	2	max{h(g	max{h(g	NOUN
ejde-45	308	3	)	)	PUNCT
ejde-45	308	4	:	:	PUNCT
ejde-45	309	1	g	g	NOUN
ejde-45	309	2	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	309	3	(	(	PUNCT
ejde-45	309	4	2.1	2.1	NUM
ejde-45	309	5	)	)	PUNCT
ejde-45	309	6	}	}	PUNCT
ejde-45	309	7	.	.	PUNCT
ejde-45	310	1	(	(	PUNCT
ejde-45	310	2	2.2	2.2	NUM
ejde-45	310	3	)	)	PUNCT
ejde-45	310	4	we	we	PRON
ejde-45	310	5	consider	consider	VERB
ejde-45	310	6	successively	successively	ADV
ejde-45	310	7	the	the	DET
ejde-45	310	8	case	case	NOUN
ejde-45	310	9	of	of	ADP
ejde-45	310	10	a	a	DET
ejde-45	310	11	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	310	12	non	non	ADJ
ejde-45	310	13	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	310	14	gas	gas	NOUN
ejde-45	310	15	,	,	PUNCT
ejde-45	310	16	then	then	ADV
ejde-45	310	17	the	the	DET
ejde-45	310	18	case	case	NOUN
ejde-45	310	19	of	of	ADP
ejde-45	310	20	a	a	DET
ejde-45	310	21	bose	bose	NOUN
ejde-45	310	22	-	-	PUNCT
ejde-45	310	23	enstein	enstein	NOUN
ejde-45	310	24	gas	gas	NOUN
ejde-45	310	25	,	,	PUNCT
ejde-45	310	26	and	and	CCONJ
ejde-45	310	27	last	last	VERB
ejde-45	310	28	the	the	DET
ejde-45	310	29	case	case	NOUN
ejde-45	310	30	of	of	ADP
ejde-45	310	31	a	a	DET
ejde-45	310	32	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	310	33	-	-	PUNCT
ejde-45	310	34	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	310	35	gas	gas	NOUN
ejde-45	310	36	.	.	PUNCT
ejde-45	311	1	for	for	ADP
ejde-45	311	2	each	each	PRON
ejde-45	311	3	of	of	ADP
ejde-45	311	4	14	14	NUM
ejde-45	311	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	311	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	311	7	equation	equation	PROPN
ejde-45	311	8	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	311	9	/	/	SYM
ejde-45	311	10	mon	mon	PROPN
ejde-45	311	11	.	.	PROPN
ejde-45	311	12	04	04	NUM
ejde-45	312	1	these	these	DET
ejde-45	312	2	two	two	NUM
ejde-45	312	3	kind	kind	NOUN
ejde-45	312	4	of	of	ADP
ejde-45	312	5	gases	gas	NOUN
ejde-45	312	6	,	,	PUNCT
ejde-45	312	7	we	we	PRON
ejde-45	312	8	first	first	ADV
ejde-45	312	9	consider	consider	VERB
ejde-45	312	10	in	in	ADP
ejde-45	312	11	detail	detail	NOUN
ejde-45	312	12	the	the	DET
ejde-45	312	13	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	312	14	case	case	NOUN
ejde-45	312	15	,	,	PUNCT
ejde-45	312	16	where	where	SCONJ
ejde-45	312	17	the	the	DET
ejde-45	312	18	energy	energy	NOUN
ejde-45	312	19	is	be	AUX
ejde-45	312	20	given	give	VERB
ejde-45	312	21	by	by	ADP
ejde-45	312	22	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	312	23	)	)	PUNCT
ejde-45	312	24	=	=	PUNCT
ejde-45	313	1	√	√	NUM
ejde-45	313	2	1	1	NUM
ejde-45	313	3	+	+	X
ejde-45	313	4	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	313	5	c2m2	c2m2	NOUN
ejde-45	313	6	.	.	PUNCT
ejde-45	314	1	(	(	PUNCT
ejde-45	314	2	2.3	2.3	NUM
ejde-45	314	3	)	)	PUNCT
ejde-45	314	4	then	then	ADV
ejde-45	314	5	we	we	PRON
ejde-45	314	6	describe	describe	VERB
ejde-45	314	7	the	the	DET
ejde-45	314	8	non	non	ADJ
ejde-45	314	9	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	314	10	case	case	NOUN
ejde-45	314	11	,	,	PUNCT
ejde-45	314	12	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	314	13	)	)	PUNCT
ejde-45	314	14	=	=	SYM
ejde-45	314	15	|p|2/2	|p|2/2	VERB
ejde-45	314	16	m	m	PRON
ejde-45	314	17	,	,	PUNCT
ejde-45	314	18	which	which	PRON
ejde-45	314	19	is	be	AUX
ejde-45	314	20	simplest	simple	ADJ
ejde-45	314	21	since	since	SCONJ
ejde-45	314	22	by	by	ADP
ejde-45	314	23	galilean	galilean	PROPN
ejde-45	314	24	invariance	invariance	NOUN
ejde-45	314	25	it	it	PRON
ejde-45	314	26	can	can	AUX
ejde-45	314	27	be	be	AUX
ejde-45	314	28	reduced	reduce	VERB
ejde-45	314	29	to	to	ADP
ejde-45	314	30	p	p	NOUN
ejde-45	314	31	=	=	NOUN
ejde-45	314	32	0	0	NUM
ejde-45	314	33	.	.	PUNCT
ejde-45	315	1	in	in	ADP
ejde-45	315	2	order	order	NOUN
ejde-45	315	3	to	to	PART
ejde-45	315	4	avoid	avoid	VERB
ejde-45	315	5	lengthy	lengthy	ADJ
ejde-45	315	6	technical	technical	ADJ
ejde-45	315	7	details	detail	NOUN
ejde-45	315	8	which	which	PRON
ejde-45	315	9	are	be	AUX
ejde-45	315	10	unnecessary	unnecessary	ADJ
ejde-45	315	11	for	for	ADP
ejde-45	315	12	our	our	PRON
ejde-45	315	13	purpose	purpose	NOUN
ejde-45	315	14	here	here	ADV
ejde-45	315	15	,	,	PUNCT
ejde-45	315	16	we	we	PRON
ejde-45	315	17	only	only	ADV
ejde-45	315	18	present	present	VERB
ejde-45	315	19	the	the	DET
ejde-45	315	20	results	result	NOUN
ejde-45	315	21	for	for	ADP
ejde-45	315	22	each	each	PRON
ejde-45	315	23	of	of	ADP
ejde-45	315	24	the	the	DET
ejde-45	315	25	different	different	ADJ
ejde-45	315	26	cases	case	NOUN
ejde-45	315	27	.	.	PUNCT
ejde-45	316	1	for	for	ADP
ejde-45	316	2	the	the	DET
ejde-45	316	3	detailed	detailed	ADJ
ejde-45	316	4	proofs	proof	NOUN
ejde-45	316	5	the	the	DET
ejde-45	316	6	reader	reader	NOUN
ejde-45	316	7	is	be	AUX
ejde-45	316	8	referred	refer	VERB
ejde-45	316	9	to	to	ADP
ejde-45	316	10	[	[	X
ejde-45	316	11	24	24	NUM
ejde-45	316	12	]	]	PUNCT
ejde-45	316	13	.	.	PUNCT
ejde-45	317	1	the	the	DET
ejde-45	317	2	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	317	3	non	non	ADJ
ejde-45	317	4	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	317	5	case	case	NOUN
ejde-45	317	6	was	be	AUX
ejde-45	317	7	completely	completely	ADV
ejde-45	317	8	solved	solve	VERB
ejde-45	317	9	by	by	ADP
ejde-45	317	10	glassey	glassey	NOUN
ejde-45	317	11	and	and	CCONJ
ejde-45	317	12	strauss	strauss	PROPN
ejde-45	317	13	in	in	ADP
ejde-45	317	14	[	[	X
ejde-45	317	15	27	27	NUM
ejde-45	317	16	]	]	PUNCT
ejde-45	317	17	,	,	PUNCT
ejde-45	317	18	see	see	VERB
ejde-45	317	19	also	also	ADV
ejde-45	317	20	glassey	glassey	NOUN
ejde-45	317	21	in	in	ADP
ejde-45	317	22	[	[	X
ejde-45	317	23	gl	gl	INTJ
ejde-45	317	24	,	,	PUNCT
ejde-45	317	25	even	even	ADV
ejde-45	317	26	in	in	ADP
ejde-45	317	27	the	the	DET
ejde-45	317	28	non	non	ADJ
ejde-45	317	29	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	317	30	case	case	NOUN
ejde-45	317	31	with	with	ADP
ejde-45	317	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-45	317	33	spatial	spatial	ADJ
ejde-45	317	34	dependence	dependence	NOUN
ejde-45	317	35	.	.	PUNCT
ejde-45	318	1	however	however	ADV
ejde-45	318	2	,	,	PUNCT
ejde-45	318	3	the	the	DET
ejde-45	318	4	proof	proof	NOUN
ejde-45	318	5	that	that	SCONJ
ejde-45	318	6	we	we	PRON
ejde-45	318	7	give	give	VERB
ejde-45	318	8	in	in	ADP
ejde-45	318	9	[	[	X
ejde-45	318	10	24	24	NUM
ejde-45	318	11	]	]	PUNCT
ejde-45	318	12	is	be	AUX
ejde-45	318	13	different	different	ADJ
ejde-45	318	14	,	,	PUNCT
ejde-45	318	15	uses	use	VERB
ejde-45	318	16	in	in	ADP
ejde-45	318	17	a	a	DET
ejde-45	318	18	crucial	crucial	ADJ
ejde-45	318	19	way	way	NOUN
ejde-45	318	20	the	the	DET
ejde-45	318	21	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	318	22	invariance	invariance	NOUN
ejde-45	318	23	and	and	CCONJ
ejde-45	318	24	may	may	AUX
ejde-45	318	25	be	be	AUX
ejde-45	318	26	adapted	adapt	VERB
ejde-45	318	27	to	to	ADP
ejde-45	318	28	the	the	DET
ejde-45	318	29	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	318	30	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	318	31	case	case	NOUN
ejde-45	318	32	.	.	PUNCT
ejde-45	319	1	finally	finally	ADV
ejde-45	319	2	,	,	PUNCT
ejde-45	319	3	notice	notice	VERB
ejde-45	319	4	that	that	SCONJ
ejde-45	319	5	we	we	PRON
ejde-45	319	6	do	do	AUX
ejde-45	319	7	not	not	PART
ejde-45	319	8	consider	consider	VERB
ejde-45	319	9	this	this	DET
ejde-45	319	10	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	319	11	problem	problem	NOUN
ejde-45	319	12	for	for	ADP
ejde-45	319	13	a	a	DET
ejde-45	319	14	gas	gas	NOUN
ejde-45	319	15	of	of	ADP
ejde-45	319	16	photons	photon	NOUN
ejde-45	319	17	(	(	PUNCT
ejde-45	319	18	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	319	19	)	)	PUNCT
ejde-45	319	20	=	=	PUNCT
ejde-45	320	1	|p|	|p|	PRON
ejde-45	320	2	and	and	CCONJ
ejde-45	320	3	h	h	DET
ejde-45	320	4	the	the	DET
ejde-45	320	5	bose	bose	PROPN
ejde-45	320	6	-	-	PUNCT
ejde-45	320	7	einstein	einstein	PROPN
ejde-45	320	8	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	320	9	)	)	PUNCT
ejde-45	320	10	since	since	SCONJ
ejde-45	320	11	it	it	PRON
ejde-45	320	12	would	would	AUX
ejde-45	320	13	not	not	PART
ejde-45	320	14	have	have	VERB
ejde-45	320	15	physical	physical	ADJ
ejde-45	320	16	meaning	meaning	NOUN
ejde-45	320	17	.	.	PUNCT
ejde-45	321	1	in	in	ADP
ejde-45	321	2	section	section	NOUN
ejde-45	321	3	5	5	NUM
ejde-45	321	4	we	we	PRON
ejde-45	321	5	discuss	discuss	VERB
ejde-45	321	6	the	the	DET
ejde-45	321	7	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	321	8	problem	problem	NOUN
ejde-45	321	9	for	for	ADP
ejde-45	321	10	a	a	DET
ejde-45	321	11	gas	gas	NOUN
ejde-45	321	12	constituted	constitute	VERB
ejde-45	321	13	of	of	ADP
ejde-45	321	14	electrons	electron	NOUN
ejde-45	321	15	and	and	CCONJ
ejde-45	321	16	photons	photon	NOUN
ejde-45	321	17	.	.	PUNCT
ejde-45	322	1	2.1	2.1	NUM
ejde-45	322	2	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	322	3	non	non	ADJ
ejde-45	322	4	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	322	5	gas	gas	NOUN
ejde-45	322	6	in	in	ADP
ejde-45	322	7	this	this	DET
ejde-45	322	8	subsection	subsection	NOUN
ejde-45	322	9	,	,	PUNCT
ejde-45	322	10	we	we	PRON
ejde-45	322	11	consider	consider	VERB
ejde-45	322	12	the	the	DET
ejde-45	322	13	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-45	322	14	-	-	PUNCT
ejde-45	322	15	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	322	16	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	322	17	h(g	h(g	NOUN
ejde-45	322	18	)	)	PUNCT
ejde-45	323	1	=	=	SYM
ejde-45	324	1	−	−	PROPN
ejde-45	324	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	324	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	324	4	g	g	PROPN
ejde-45	324	5	ln	ln	ADV
ejde-45	324	6	g	g	PROPN
ejde-45	324	7	dp	dp	NOUN
ejde-45	324	8	.	.	PUNCT
ejde-45	325	1	(	(	PUNCT
ejde-45	325	2	2.4	2.4	NUM
ejde-45	325	3	)	)	PUNCT
ejde-45	325	4	of	of	ADP
ejde-45	325	5	a	a	DET
ejde-45	325	6	non	non	X
ejde-45	325	7	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	325	8	gas	gas	NOUN
ejde-45	325	9	.	.	PUNCT
ejde-45	326	1	from	from	ADP
ejde-45	326	2	the	the	DET
ejde-45	326	3	heuristic	heuristic	ADJ
ejde-45	326	4	argument	argument	NOUN
ejde-45	326	5	presented	present	VERB
ejde-45	326	6	in	in	ADP
ejde-45	326	7	the	the	DET
ejde-45	326	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-45	326	9	,	,	PUNCT
ejde-45	326	10	the	the	DET
ejde-45	326	11	solution	solution	NOUN
ejde-45	326	12	to	to	ADP
ejde-45	326	13	(	(	PUNCT
ejde-45	326	14	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-45	326	15	)	)	PUNCT
ejde-45	326	16	is	be	AUX
ejde-45	326	17	expected	expect	VERB
ejde-45	326	18	to	to	PART
ejde-45	326	19	be	be	AUX
ejde-45	326	20	a	a	DET
ejde-45	326	21	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	326	22	maxwellian	maxwellian	ADJ
ejde-45	326	23	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	326	24	:	:	PUNCT
ejde-45	326	25	m(p	m(p	NUM
ejde-45	326	26	)	)	PUNCT
ejde-45	326	27	=	=	PUNCT
ejde-45	327	1	e−β0p0+β·p−µ.	e−β0p0+β·p−µ.	PROPN
ejde-45	327	2	(	(	PUNCT
ejde-45	327	3	2.5	2.5	NUM
ejde-45	327	4	)	)	PUNCT
ejde-45	327	5	the	the	DET
ejde-45	327	6	result	result	NOUN
ejde-45	327	7	is	be	AUX
ejde-45	327	8	the	the	DET
ejde-45	327	9	following	following	NOUN
ejde-45	327	10	.	.	PUNCT
ejde-45	328	1	theorem	theorem	VERB
ejde-45	328	2	2.1	2.1	NUM
ejde-45	328	3	(	(	PUNCT
ejde-45	328	4	i	i	NOUN
ejde-45	328	5	)	)	PUNCT
ejde-45	328	6	given	give	VERB
ejde-45	328	7	e	e	NOUN
ejde-45	328	8	,	,	PUNCT
ejde-45	328	9	n	n	PROPN
ejde-45	328	10	>	>	X
ejde-45	328	11	0	0	NUM
ejde-45	328	12	,	,	PUNCT
ejde-45	328	13	p	p	PROPN
ejde-45	328	14	∈	∈	PROPN
ejde-45	328	15	r3	r3	PROPN
ejde-45	328	16	,	,	PUNCT
ejde-45	328	17	there	there	PRON
ejde-45	328	18	exists	exist	VERB
ejde-45	328	19	a	a	DET
ejde-45	328	20	least	least	ADV
ejde-45	328	21	one	one	NUM
ejde-45	328	22	function	function	NOUN
ejde-45	328	23	g	g	PROPN
ejde-45	328	24	≥	≥	NOUN
ejde-45	328	25	0	0	NUM
ejde-45	328	26	which	which	PRON
ejde-45	328	27	solves	solve	VERB
ejde-45	328	28	the	the	DET
ejde-45	328	29	moments	moment	NOUN
ejde-45	328	30	equation	equation	NOUN
ejde-45	328	31	(	(	PUNCT
ejde-45	328	32	2.1	2.1	NUM
ejde-45	328	33	)	)	PUNCT
ejde-45	328	34	if	if	SCONJ
ejde-45	328	35	,	,	PUNCT
ejde-45	328	36	and	and	CCONJ
ejde-45	328	37	only	only	ADV
ejde-45	328	38	if	if	SCONJ
ejde-45	328	39	,	,	PUNCT
ejde-45	328	40	m2c2n2	m2c2n2	NOUN
ejde-45	328	41	+	+	CCONJ
ejde-45	328	42	|p	|p	NOUN
ejde-45	328	43	|2	|2	X
ejde-45	328	44	<	<	X
ejde-45	328	45	e2	e2	PROPN
ejde-45	328	46	.	.	PUNCT
ejde-45	329	1	(	(	PUNCT
ejde-45	329	2	2.6	2.6	NUM
ejde-45	329	3	)	)	PUNCT
ejde-45	329	4	when	when	SCONJ
ejde-45	329	5	(	(	PUNCT
ejde-45	329	6	2.6	2.6	NUM
ejde-45	329	7	)	)	PUNCT
ejde-45	329	8	holds	hold	VERB
ejde-45	329	9	we	we	PRON
ejde-45	329	10	will	will	AUX
ejde-45	329	11	say	say	VERB
ejde-45	329	12	that	that	PRON
ejde-45	329	13	(	(	PUNCT
ejde-45	329	14	n	n	X
ejde-45	329	15	,	,	PUNCT
ejde-45	329	16	p	p	X
ejde-45	329	17	,	,	PUNCT
ejde-45	329	18	e	e	NOUN
ejde-45	329	19	)	)	PUNCT
ejde-45	329	20	is	be	AUX
ejde-45	329	21	admissible	admissible	ADJ
ejde-45	329	22	.	.	PUNCT
ejde-45	330	1	(	(	PUNCT
ejde-45	330	2	ii	ii	NOUN
ejde-45	330	3	)	)	PUNCT
ejde-45	330	4	for	for	ADP
ejde-45	330	5	an	an	DET
ejde-45	330	6	admissible	admissible	ADJ
ejde-45	330	7	(	(	PUNCT
ejde-45	330	8	n	n	CCONJ
ejde-45	330	9	,	,	PUNCT
ejde-45	330	10	p	p	X
ejde-45	330	11	,	,	PUNCT
ejde-45	330	12	e	e	NOUN
ejde-45	330	13	)	)	PUNCT
ejde-45	330	14	there	there	PRON
ejde-45	330	15	exists	exist	VERB
ejde-45	330	16	at	at	ADP
ejde-45	330	17	least	least	ADV
ejde-45	330	18	one	one	NUM
ejde-45	330	19	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	330	20	maxwellian	maxwellian	ADJ
ejde-45	330	21	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	330	22	m	m	AUX
ejde-45	330	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-45	330	24	(	(	PUNCT
ejde-45	330	25	2.1	2.1	NUM
ejde-45	330	26	)	)	PUNCT
ejde-45	330	27	.	.	PUNCT
ejde-45	331	1	(	(	PUNCT
ejde-45	331	2	iii	iii	X
ejde-45	331	3	)	)	PUNCT
ejde-45	331	4	let	let	VERB
ejde-45	331	5	m	m	PRON
ejde-45	331	6	be	be	AUX
ejde-45	331	7	a	a	DET
ejde-45	331	8	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	331	9	maxwellian	maxwellian	ADJ
ejde-45	331	10	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	331	11	.	.	PUNCT
ejde-45	332	1	for	for	ADP
ejde-45	332	2	any	any	DET
ejde-45	332	3	function	function	NOUN
ejde-45	332	4	g	g	PROPN
ejde-45	332	5	≥	≥	NOUN
ejde-45	332	6	0	0	NUM
ejde-45	332	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-45	332	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	332	9	r3	r3	PROPN
ejde-45	332	10			PROPN
ejde-45	332	11	1	1	NUM
ejde-45	332	12	p	p	NOUN
ejde-45	332	13	p0	p0	NOUN
ejde-45	332	14			PROPN
ejde-45	332	15	g(p	g(p	NOUN
ejde-45	332	16	)	)	PUNCT
ejde-45	332	17	dp	dp	NOUN
ejde-45	332	18	=	=	SYM
ejde-45	332	19	∫	∫	PROPN
ejde-45	332	20	r3	r3	PROPN
ejde-45	332	21			PROPN
ejde-45	332	22	1	1	NUM
ejde-45	332	23	p	p	NOUN
ejde-45	332	24	p0	p0	NOUN
ejde-45	332	25	m(p	m(p	PROPN
ejde-45	332	26	)	)	PUNCT
ejde-45	332	27	dp	dp	PROPN
ejde-45	332	28	,	,	PUNCT
ejde-45	332	29	(	(	PUNCT
ejde-45	332	30	2.7	2.7	NUM
ejde-45	332	31	)	)	PUNCT
ejde-45	332	32	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	332	33	/	/	SYM
ejde-45	332	34	mon	mon	PROPN
ejde-45	332	35	.	.	PROPN
ejde-45	332	36	04	04	NUM
ejde-45	332	37	m.	m.	PROPN
ejde-45	332	38	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	332	39	,	,	PUNCT
ejde-45	332	40	s.	s.	PROPN
ejde-45	332	41	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	332	42	,	,	PUNCT
ejde-45	332	43	&	&	CCONJ
ejde-45	332	44	m.	m.	PROPN
ejde-45	332	45	a.	a.	PROPN
ejde-45	332	46	valle	valle	PROPN
ejde-45	332	47	15	15	NUM
ejde-45	332	48	one	one	NOUN
ejde-45	332	49	has	have	VERB
ejde-45	332	50	h(g)−h(m	h(g)−h(m	NOUN
ejde-45	332	51	)	)	PUNCT
ejde-45	332	52	=	=	SYM
ejde-45	332	53	h(g|m	h(g|m	PROPN
ejde-45	332	54	)	)	PUNCT
ejde-45	332	55	:	:	PUNCT
ejde-45	333	1	=	=	SYM
ejde-45	333	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	333	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	334	1	[	[	X
ejde-45	334	2	g	g	X
ejde-45	334	3	ln	ln	ADP
ejde-45	334	4	g	g	NOUN
ejde-45	334	5	m	m	NOUN
ejde-45	334	6	−	−	NOUN
ejde-45	334	7	g	g	PROPN
ejde-45	335	1	+	+	NOUN
ejde-45	335	2	m	m	NOUN
ejde-45	335	3	]	]	X
ejde-45	335	4	dp	dp	NOUN
ejde-45	335	5	.	.	PUNCT
ejde-45	336	1	(	(	PUNCT
ejde-45	336	2	2.8	2.8	NUM
ejde-45	336	3	)	)	PUNCT
ejde-45	336	4	moreover	moreover	ADV
ejde-45	336	5	,	,	PUNCT
ejde-45	336	6	h(g|m	h(g|m	NOUN
ejde-45	336	7	)	)	PUNCT
ejde-45	336	8	≤	≤	NOUN
ejde-45	336	9	0	0	NUM
ejde-45	337	1	and	and	CCONJ
ejde-45	337	2	vanishes	vanish	VERB
ejde-45	337	3	if	if	SCONJ
ejde-45	337	4	,	,	PUNCT
ejde-45	337	5	and	and	CCONJ
ejde-45	337	6	only	only	ADV
ejde-45	337	7	if	if	SCONJ
ejde-45	337	8	,	,	PUNCT
ejde-45	337	9	g	g	PROPN
ejde-45	337	10	=	=	NOUN
ejde-45	337	11	m.	m.	NOUN
ejde-45	337	12	(	(	PUNCT
ejde-45	337	13	iv	iv	X
ejde-45	337	14	)	)	PUNCT
ejde-45	337	15	as	as	ADP
ejde-45	337	16	a	a	DET
ejde-45	337	17	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-45	337	18	,	,	PUNCT
ejde-45	337	19	for	for	ADP
ejde-45	337	20	an	an	DET
ejde-45	337	21	admissible	admissible	ADJ
ejde-45	337	22	(	(	PUNCT
ejde-45	337	23	n	n	CCONJ
ejde-45	337	24	,	,	PUNCT
ejde-45	337	25	p	p	X
ejde-45	337	26	,	,	PUNCT
ejde-45	337	27	e	e	NOUN
ejde-45	337	28	)	)	PUNCT
ejde-45	337	29	,	,	PUNCT
ejde-45	337	30	the	the	DET
ejde-45	337	31	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	337	32	maxwellian	maxwellian	NOUN
ejde-45	337	33	constructed	construct	VERB
ejde-45	337	34	in	in	ADP
ejde-45	337	35	(	(	PUNCT
ejde-45	337	36	ii	ii	NOUN
ejde-45	337	37	)	)	PUNCT
ejde-45	337	38	is	be	AUX
ejde-45	337	39	the	the	DET
ejde-45	337	40	unique	unique	ADJ
ejde-45	337	41	solution	solution	NOUN
ejde-45	337	42	to	to	ADP
ejde-45	337	43	the	the	DET
ejde-45	337	44	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	337	45	maximization	maximization	PROPN
ejde-45	337	46	problem	problem	NOUN
ejde-45	337	47	(	(	PUNCT
ejde-45	337	48	2.1)-(2.4	2.1)-(2.4	NUM
ejde-45	337	49	)	)	PUNCT
ejde-45	337	50	.	.	PUNCT
ejde-45	338	1	2.2	2.2	NUM
ejde-45	338	2	bose	bose	NOUN
ejde-45	338	3	gas	gas	NOUN
ejde-45	338	4	we	we	PRON
ejde-45	338	5	consider	consider	VERB
ejde-45	338	6	now	now	ADV
ejde-45	338	7	a	a	DET
ejde-45	338	8	gas	gas	NOUN
ejde-45	338	9	of	of	ADP
ejde-45	338	10	bose	bose	NOUN
ejde-45	338	11	particles	particle	NOUN
ejde-45	338	12	.	.	PUNCT
ejde-45	339	1	as	as	SCONJ
ejde-45	339	2	it	it	PRON
ejde-45	339	3	has	have	AUX
ejde-45	339	4	been	be	AUX
ejde-45	339	5	said	say	VERB
ejde-45	339	6	before	before	ADV
ejde-45	339	7	,	,	PUNCT
ejde-45	339	8	bose	bose	VERB
ejde-45	339	9	[	[	X
ejde-45	339	10	5	5	NUM
ejde-45	339	11	]	]	PUNCT
ejde-45	339	12	and	and	CCONJ
ejde-45	339	13	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	340	1	[	[	X
ejde-45	340	2	18	18	NUM
ejde-45	340	3	,	,	PUNCT
ejde-45	340	4	19	19	NUM
ejde-45	340	5	]	]	PUNCT
ejde-45	340	6	,	,	PUNCT
ejde-45	340	7	noticed	notice	VERB
ejde-45	340	8	that	that	SCONJ
ejde-45	340	9	in	in	ADP
ejde-45	340	10	this	this	DET
ejde-45	340	11	case	case	NOUN
ejde-45	340	12	,	,	PUNCT
ejde-45	340	13	the	the	DET
ejde-45	340	14	set	set	NOUN
ejde-45	340	15	of	of	ADP
ejde-45	340	16	steady	steady	ADJ
ejde-45	340	17	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	340	18	had	have	VERB
ejde-45	340	19	to	to	PART
ejde-45	340	20	include	include	VERB
ejde-45	340	21	solutions	solution	NOUN
ejde-45	340	22	containing	contain	VERB
ejde-45	340	23	a	a	DET
ejde-45	340	24	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	340	25	mass	mass	NOUN
ejde-45	340	26	.	.	PUNCT
ejde-45	341	1	it	it	PRON
ejde-45	341	2	is	be	AUX
ejde-45	341	3	then	then	ADV
ejde-45	341	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-45	341	5	to	to	PART
ejde-45	341	6	extend	extend	VERB
ejde-45	341	7	the	the	DET
ejde-45	341	8	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	341	9	function	function	NOUN
ejde-45	341	10	h	h	PROPN
ejde-45	341	11	defined	define	VERB
ejde-45	341	12	in	in	ADP
ejde-45	341	13	(	(	PUNCT
ejde-45	341	14	1.11	1.11	NUM
ejde-45	341	15	)	)	PUNCT
ejde-45	341	16	with	with	ADP
ejde-45	341	17	τ	τ	PROPN
ejde-45	341	18	=	=	SYM
ejde-45	341	19	1	1	NUM
ejde-45	341	20	to	to	ADP
ejde-45	341	21	such	such	ADJ
ejde-45	341	22	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	341	23	.	.	PUNCT
ejde-45	342	1	the	the	DET
ejde-45	342	2	way	way	NOUN
ejde-45	342	3	to	to	PART
ejde-45	342	4	do	do	VERB
ejde-45	342	5	this	this	PRON
ejde-45	342	6	may	may	AUX
ejde-45	342	7	be	be	AUX
ejde-45	342	8	well	well	ADV
ejde-45	342	9	understood	understand	VERB
ejde-45	342	10	with	with	ADP
ejde-45	342	11	the	the	DET
ejde-45	342	12	following	follow	VERB
ejde-45	342	13	remark	remark	NOUN
ejde-45	342	14	from	from	ADP
ejde-45	342	15	[	[	X
ejde-45	342	16	7	7	NUM
ejde-45	342	17	]	]	PUNCT
ejde-45	342	18	.	.	PUNCT
ejde-45	343	1	let	let	VERB
ejde-45	343	2	a	a	DET
ejde-45	343	3	∈	∈	PROPN
ejde-45	343	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	343	5	be	be	AUX
ejde-45	343	6	any	any	DET
ejde-45	343	7	fixed	fix	VERB
ejde-45	343	8	vector	vector	NOUN
ejde-45	343	9	and	and	CCONJ
ejde-45	343	10	(	(	PUNCT
ejde-45	343	11	ϕn)n∈n	ϕn)n∈n	X
ejde-45	343	12	an	an	DET
ejde-45	343	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	343	14	of	of	ADP
ejde-45	343	15	the	the	DET
ejde-45	343	16	identity	identity	NOUN
ejde-45	343	17	:	:	PUNCT
ejde-45	343	18	(	(	PUNCT
ejde-45	343	19	ϕn)n∈n	ϕn)n∈n	NUM
ejde-45	343	20	;	;	PUNCT
ejde-45	343	21	ϕn	ϕn	X
ejde-45	343	22	→	→	SYM
ejde-45	343	23	δa	δa	PROPN
ejde-45	343	24	.	.	PROPN
ejde-45	344	1	for	for	ADP
ejde-45	344	2	any	any	DET
ejde-45	344	3	f	f	PROPN
ejde-45	344	4	∈	∈	PROPN
ejde-45	344	5	l1	l1	PROPN
ejde-45	344	6	2	2	NUM
ejde-45	344	7	and	and	CCONJ
ejde-45	344	8	every	every	DET
ejde-45	344	9	n	n	NOUN
ejde-45	344	10	∈	∈	PROPN
ejde-45	344	11	n	n	CCONJ
ejde-45	344	12	the	the	DET
ejde-45	344	13	quantity	quantity	NOUN
ejde-45	344	14	h(f	h(f	VERB
ejde-45	344	15	+	+	CCONJ
ejde-45	344	16	ϕn	ϕn	X
ejde-45	344	17	)	)	PUNCT
ejde-45	344	18	is	be	AUX
ejde-45	344	19	well	well	ADV
ejde-45	344	20	defined	define	VERB
ejde-45	344	21	by	by	ADP
ejde-45	344	22	(	(	PUNCT
ejde-45	344	23	1.11	1.11	NUM
ejde-45	344	24	)	)	PUNCT
ejde-45	344	25	.	.	PUNCT
ejde-45	345	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	345	2	,	,	PUNCT
ejde-45	345	3	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	345	4	+	+	CCONJ
ejde-45	345	5	ϕn	ϕn	X
ejde-45	345	6	)	)	PUNCT
ejde-45	345	7	→	→	SYM
ejde-45	345	8	h(f	h(f	NUM
ejde-45	345	9	)	)	PUNCT
ejde-45	345	10	as	as	SCONJ
ejde-45	345	11	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-45	345	12	suppose	suppose	VERB
ejde-45	345	13	,	,	PUNCT
ejde-45	345	14	for	for	ADP
ejde-45	345	15	the	the	DET
ejde-45	345	16	sake	sake	NOUN
ejde-45	345	17	of	of	ADP
ejde-45	345	18	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-45	346	1	that	that	SCONJ
ejde-45	346	2	ϕn	ϕn	VERB
ejde-45	346	3	≡	≡	PROPN
ejde-45	346	4	0	0	PUNCT
ejde-45	347	1	if	if	SCONJ
ejde-45	347	2	|p−	|p−	PROPN
ejde-45	347	3	a|	a|	PROPN
ejde-45	347	4	≥	≥	NOUN
ejde-45	347	5	2	2	NUM
ejde-45	347	6	/	/	SYM
ejde-45	347	7	n	n	CCONJ
ejde-45	347	8	,	,	PUNCT
ejde-45	347	9	then	then	ADV
ejde-45	347	10	h(f	h(f	VERB
ejde-45	347	11	+	+	CCONJ
ejde-45	347	12	ϕn	ϕn	X
ejde-45	347	13	)	)	PUNCT
ejde-45	347	14	=	=	SYM
ejde-45	347	15	∫	∫	PROPN
ejde-45	347	16	|p−a|≥2	|p−a|≥2	NUM
ejde-45	347	17	/	/	SYM
ejde-45	347	18	n	n	PRON
ejde-45	347	19	h(f(p	h(f(p	PROPN
ejde-45	347	20	,	,	PUNCT
ejde-45	347	21	t	t	PROPN
ejde-45	347	22	)	)	PUNCT
ejde-45	347	23	,	,	PUNCT
ejde-45	347	24	p	p	X
ejde-45	347	25	)	)	PUNCT
ejde-45	347	26	dp+	dp+	NOUN
ejde-45	347	27	∫	∫	PROPN
ejde-45	348	1	|p−a|≤2	|p−a|≤2	ADJ
ejde-45	348	2	/	/	SYM
ejde-45	348	3	n	n	PRON
ejde-45	348	4	h((f(p	h((f(p	NOUN
ejde-45	348	5	,	,	PUNCT
ejde-45	348	6	t	t	PROPN
ejde-45	348	7	)	)	PUNCT
ejde-45	348	8	+	+	SYM
ejde-45	348	9	ϕn(p	ϕn(p	NUM
ejde-45	348	10	)	)	PUNCT
ejde-45	348	11	,	,	PUNCT
ejde-45	348	12	p	p	X
ejde-45	348	13	)	)	PUNCT
ejde-45	348	14	dp	dp	NOUN
ejde-45	348	15	.	.	PUNCT
ejde-45	348	16	let	let	VERB
ejde-45	348	17	us	we	PRON
ejde-45	348	18	call	call	VERB
ejde-45	348	19	,	,	PUNCT
ejde-45	348	20	σ(z	σ(z	PROPN
ejde-45	348	21	)	)	PUNCT
ejde-45	348	22	=	=	PUNCT
ejde-45	349	1	(	(	PUNCT
ejde-45	349	2	1	1	NUM
ejde-45	349	3	+	+	CCONJ
ejde-45	349	4	z	z	X
ejde-45	349	5	)	)	PUNCT
ejde-45	350	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-45	350	2	+	+	SYM
ejde-45	350	3	z)−	z)−	PROPN
ejde-45	350	4	z	z	NOUN
ejde-45	350	5	ln	ln	NOUN
ejde-45	350	6	z.	z.	PROPN
ejde-45	350	7	using	use	VERB
ejde-45	350	8	|σ(z)|	|σ(z)|	NOUN
ejde-45	350	9	≤	≤	NUM
ejde-45	350	10	c	c	NOUN
ejde-45	350	11	√	√	PROPN
ejde-45	350	12	z	z	NOUN
ejde-45	351	1	we	we	PRON
ejde-45	351	2	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-45	351	3	|p−a|≤2	|p−a|≤2	PROPN
ejde-45	351	4	/	/	SYM
ejde-45	351	5	n	n	PRON
ejde-45	351	6	|σ(f(p	|σ(f(p	PROPN
ejde-45	351	7	,	,	PUNCT
ejde-45	351	8	t	t	PROPN
ejde-45	351	9	)	)	PUNCT
ejde-45	352	1	+	+	PROPN
ejde-45	352	2	ϕn(p))|dp	ϕn(p))|dp	PROPN
ejde-45	352	3	≤	≤	NUM
ejde-45	352	4	c	c	NOUN
ejde-45	352	5	2√	2√	PROPN
ejde-45	352	6	n3	n3	NOUN
ejde-45	352	7	(	(	PUNCT
ejde-45	352	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	352	9	|p−a|≤2	|p−a|≤2	PROPN
ejde-45	352	10	/	/	SYM
ejde-45	352	11	n	n	CCONJ
ejde-45	352	12	(	(	PUNCT
ejde-45	352	13	f(p	f(p	PROPN
ejde-45	352	14	,	,	PUNCT
ejde-45	352	15	t	t	PROPN
ejde-45	352	16	)	)	PUNCT
ejde-45	353	1	+	+	NOUN
ejde-45	353	2	ϕn(p)dp	ϕn(p)dp	NOUN
ejde-45	353	3	)	)	PUNCT
ejde-45	353	4	1/2	1/2	NUM
ejde-45	353	5	→	→	SYM
ejde-45	353	6	0	0	NUM
ejde-45	353	7	.	.	PUNCT
ejde-45	354	1	then∣∣	then∣∣	PROPN
ejde-45	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	354	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	354	4	h(f(p	h(f(p	PROPN
ejde-45	354	5	,	,	PUNCT
ejde-45	354	6	t	t	PROPN
ejde-45	354	7	)	)	PUNCT
ejde-45	354	8	,	,	PUNCT
ejde-45	354	9	p)dp−	p)dp−	PROPN
ejde-45	354	10	∫	∫	PROPN
ejde-45	354	11	|p−a|≥2	|p−a|≥2	NUM
ejde-45	354	12	/	/	SYM
ejde-45	354	13	n	n	PRON
ejde-45	354	14	h(f(p	h(f(p	PROPN
ejde-45	354	15	,	,	PUNCT
ejde-45	354	16	t	t	PROPN
ejde-45	354	17	)	)	PUNCT
ejde-45	354	18	,	,	PUNCT
ejde-45	354	19	p)dp	p)dp	PROPN
ejde-45	354	20	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-45	354	21	≤	≤	NUM
ejde-45	354	22	∫	∫	PROPN
ejde-45	355	1	|p−a|≤2	|p−a|≤2	PROPN
ejde-45	355	2	/	/	SYM
ejde-45	355	3	n	n	PRON
ejde-45	355	4	|h(f(p	|h(f(p	PROPN
ejde-45	355	5	,	,	PUNCT
ejde-45	355	6	t	t	PROPN
ejde-45	355	7	)	)	PUNCT
ejde-45	355	8	,	,	PUNCT
ejde-45	355	9	p)|dp→	p)|dp→	ADV
ejde-45	355	10	0	0	NUM
ejde-45	355	11	which	which	PRON
ejde-45	355	12	completes	complete	VERB
ejde-45	355	13	the	the	DET
ejde-45	355	14	proof	proof	NOUN
ejde-45	355	15	.	.	PUNCT
ejde-45	356	1	this	this	PRON
ejde-45	356	2	indicates	indicate	VERB
ejde-45	356	3	that	that	SCONJ
ejde-45	356	4	the	the	DET
ejde-45	356	5	expression	expression	NOUN
ejde-45	356	6	of	of	ADP
ejde-45	356	7	h	h	NOUN
ejde-45	356	8	given	give	VERB
ejde-45	356	9	in	in	ADP
ejde-45	356	10	(	(	PUNCT
ejde-45	356	11	1.11	1.11	NUM
ejde-45	356	12	)	)	PUNCT
ejde-45	356	13	may	may	AUX
ejde-45	356	14	be	be	AUX
ejde-45	356	15	extended	extend	VERB
ejde-45	356	16	to	to	ADP
ejde-45	356	17	nonnegative	nonnegative	VERB
ejde-45	356	18	measures	measure	NOUN
ejde-45	356	19	and	and	CCONJ
ejde-45	356	20	that	that	SCONJ
ejde-45	356	21	the	the	DET
ejde-45	356	22	singular	singular	ADJ
ejde-45	356	23	part	part	NOUN
ejde-45	356	24	of	of	ADP
ejde-45	356	25	the	the	DET
ejde-45	356	26	measure	measure	NOUN
ejde-45	356	27	does	do	AUX
ejde-45	356	28	not	not	PART
ejde-45	356	29	contributes	contribute	VERB
ejde-45	356	30	to	to	ADP
ejde-45	356	31	the	the	DET
ejde-45	356	32	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	356	33	.	.	PUNCT
ejde-45	357	1	more	more	ADV
ejde-45	357	2	precisely	precisely	ADV
ejde-45	357	3	,	,	PUNCT
ejde-45	357	4	for	for	ADP
ejde-45	357	5	any	any	DET
ejde-45	357	6	non	non	ADJ
ejde-45	357	7	negative	negative	ADJ
ejde-45	357	8	measure	measure	NOUN
ejde-45	357	9	f	f	PROPN
ejde-45	357	10	of	of	ADP
ejde-45	357	11	the	the	DET
ejde-45	357	12	form	form	NOUN
ejde-45	357	13	f	f	NOUN
ejde-45	357	14	=	=	SYM
ejde-45	357	15	gdp	gdp	NOUN
ejde-45	357	16	+	+	CCONJ
ejde-45	357	17	g	g	NOUN
ejde-45	357	18	,	,	PUNCT
ejde-45	357	19	where	where	SCONJ
ejde-45	357	20	g	g	PROPN
ejde-45	357	21	≥	≥	NOUN
ejde-45	357	22	0	0	NUM
ejde-45	357	23	is	be	AUX
ejde-45	357	24	an	an	DET
ejde-45	357	25	integrable	integrable	ADJ
ejde-45	357	26	function	function	NOUN
ejde-45	357	27	and	and	CCONJ
ejde-45	357	28	g	g	PROPN
ejde-45	357	29	≥	≥	NUM
ejde-45	357	30	0	0	NUM
ejde-45	357	31	is	be	AUX
ejde-45	357	32	singular	singular	ADJ
ejde-45	357	33	with	with	ADP
ejde-45	357	34	respect	respect	NOUN
ejde-45	357	35	to	to	ADP
ejde-45	357	36	the	the	DET
ejde-45	357	37	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-45	357	38	measure	measure	NOUN
ejde-45	357	39	dp	dp	PROPN
ejde-45	357	40	,	,	PUNCT
ejde-45	357	41	we	we	PRON
ejde-45	357	42	define	define	VERB
ejde-45	357	43	the	the	DET
ejde-45	357	44	bose	bose	NOUN
ejde-45	357	45	-	-	PUNCT
ejde-45	357	46	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	357	47	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	357	48	of	of	ADP
ejde-45	357	49	f	f	PROPN
ejde-45	357	50	by	by	ADP
ejde-45	357	51	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	357	52	)	)	PUNCT
ejde-45	358	1	:	:	PUNCT
ejde-45	358	2	=	=	PUNCT
ejde-45	358	3	h(g	h(g	PROPN
ejde-45	358	4	)	)	PUNCT
ejde-45	358	5	=	=	SYM
ejde-45	358	6	∫	∫	PROPN
ejde-45	358	7	r3	r3	PROPN
ejde-45	358	8	[	[	PUNCT
ejde-45	358	9	(	(	PUNCT
ejde-45	358	10	1	1	NUM
ejde-45	358	11	+	+	CCONJ
ejde-45	358	12	g	g	NOUN
ejde-45	358	13	)	)	PUNCT
ejde-45	359	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-45	359	2	+	+	X
ejde-45	359	3	g)−	g)−	PROPN
ejde-45	359	4	g	g	PROPN
ejde-45	359	5	ln	ln	ADJ
ejde-45	359	6	g	g	NOUN
ejde-45	359	7	]	]	X
ejde-45	359	8	dp	dp	NOUN
ejde-45	359	9	.	.	PUNCT
ejde-45	360	1	(	(	PUNCT
ejde-45	360	2	2.9	2.9	NUM
ejde-45	360	3	)	)	PUNCT
ejde-45	360	4	16	16	NUM
ejde-45	360	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	360	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	360	7	equation	equation	PROPN
ejde-45	360	8	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	360	9	/	/	SYM
ejde-45	360	10	mon	mon	PROPN
ejde-45	360	11	.	.	PROPN
ejde-45	360	12	04	04	NUM
ejde-45	360	13	on	on	ADP
ejde-45	360	14	the	the	DET
ejde-45	360	15	other	other	ADJ
ejde-45	360	16	hand	hand	NOUN
ejde-45	360	17	,	,	PUNCT
ejde-45	360	18	as	as	SCONJ
ejde-45	360	19	we	we	PRON
ejde-45	360	20	have	have	AUX
ejde-45	360	21	seen	see	VERB
ejde-45	360	22	in	in	ADP
ejde-45	360	23	the	the	DET
ejde-45	360	24	introduction	introduction	NOUN
ejde-45	360	25	,	,	PUNCT
ejde-45	360	26	the	the	DET
ejde-45	360	27	regular	regular	ADJ
ejde-45	360	28	solutions	solution	NOUN
ejde-45	360	29	to	to	ADP
ejde-45	360	30	the	the	DET
ejde-45	360	31	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	360	32	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	360	33	problem	problem	NOUN
ejde-45	360	34	should	should	AUX
ejde-45	360	35	be	be	AUX
ejde-45	360	36	the	the	DET
ejde-45	360	37	bose	bose	NOUN
ejde-45	360	38	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	360	39	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	360	40	b(p	b(p	NOUN
ejde-45	360	41	)	)	PUNCT
ejde-45	360	42	=	=	SYM
ejde-45	360	43	1	1	NUM
ejde-45	360	44	eν(p	eν(p	NUM
ejde-45	360	45	)	)	PUNCT
ejde-45	360	46	−	−	NOUN
ejde-45	360	47	1	1	NUM
ejde-45	360	48	with	with	ADP
ejde-45	360	49	ν(p	ν(p	NOUN
ejde-45	360	50	)	)	PUNCT
ejde-45	361	1	=	=	PUNCT
ejde-45	362	1	β0p0	β0p0	PUNCT
ejde-45	362	2	−	−	NOUN
ejde-45	362	3	β	β	X
ejde-45	362	4	·	·	PUNCT
ejde-45	362	5	p+	p+	PROPN
ejde-45	362	6	µ.	µ.	NOUN
ejde-45	362	7	(	(	PUNCT
ejde-45	362	8	2.10	2.10	NUM
ejde-45	362	9	)	)	PUNCT
ejde-45	362	10	the	the	DET
ejde-45	362	11	following	following	ADJ
ejde-45	362	12	result	result	NOUN
ejde-45	362	13	explains	explain	VERB
ejde-45	362	14	where	where	SCONJ
ejde-45	362	15	the	the	DET
ejde-45	362	16	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	362	17	masses	masse	NOUN
ejde-45	362	18	have	have	VERB
ejde-45	362	19	now	now	ADV
ejde-45	362	20	to	to	PART
ejde-45	362	21	be	be	AUX
ejde-45	362	22	placed	place	VERB
ejde-45	362	23	(	(	PUNCT
ejde-45	362	24	see	see	VERB
ejde-45	362	25	[	[	X
ejde-45	362	26	24	24	NUM
ejde-45	362	27	]	]	PUNCT
ejde-45	362	28	for	for	ADP
ejde-45	362	29	the	the	DET
ejde-45	362	30	proof	proof	NOUN
ejde-45	362	31	)	)	PUNCT
ejde-45	362	32	.	.	PUNCT
ejde-45	363	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	363	2	2.2	2.2	NUM
ejde-45	363	3	the	the	DET
ejde-45	363	4	bose	bose	NOUN
ejde-45	363	5	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	363	6	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	363	7	b	b	NOUN
ejde-45	363	8	is	be	AUX
ejde-45	363	9	non	non	X
ejde-45	363	10	negative	negative	ADJ
ejde-45	363	11	and	and	CCONJ
ejde-45	363	12	belongs	belong	VERB
ejde-45	363	13	to	to	ADP
ejde-45	363	14	l1(r3	l1(r3	NOUN
ejde-45	363	15	)	)	PUNCT
ejde-45	363	16	if	if	SCONJ
ejde-45	363	17	,	,	PUNCT
ejde-45	363	18	and	and	CCONJ
ejde-45	363	19	only	only	ADV
ejde-45	363	20	if	if	SCONJ
ejde-45	363	21	,	,	PUNCT
ejde-45	363	22	β0	β0	PROPN
ejde-45	363	23	>	>	X
ejde-45	363	24	0	0	PROPN
ejde-45	363	25	,	,	PUNCT
ejde-45	363	26	|β|	|β|	X
ejde-45	363	27	<	<	X
ejde-45	363	28	β0	β0	NOUN
ejde-45	363	29	and	and	CCONJ
ejde-45	363	30	µ	µ	PRON
ejde-45	363	31	≥	≥	NOUN
ejde-45	363	32	µb	µb	VERB
ejde-45	363	33	with	with	ADP
ejde-45	363	34	µb	µb	ADP
ejde-45	363	35	:	:	PUNCT
ejde-45	363	36	=	=	SYM
ejde-45	363	37	−mcb	−mcb	X
ejde-45	363	38	,	,	PUNCT
ejde-45	363	39	b	b	X
ejde-45	363	40	>	>	X
ejde-45	363	41	0	0	PUNCT
ejde-45	363	42	and	and	CCONJ
ejde-45	363	43	b2	b2	NOUN
ejde-45	363	44	=	=	SYM
ejde-45	363	45	(	(	PUNCT
ejde-45	363	46	β0)2	β0)2	ADP
ejde-45	363	47	−	−	PROPN
ejde-45	363	48	|β|2	|β|2	PROPN
ejde-45	363	49	.	.	PUNCT
ejde-45	364	1	in	in	ADP
ejde-45	364	2	this	this	DET
ejde-45	364	3	case	case	NOUN
ejde-45	364	4	,	,	PUNCT
ejde-45	364	5	all	all	DET
ejde-45	364	6	the	the	DET
ejde-45	364	7	moments	moment	NOUN
ejde-45	364	8	of	of	ADP
ejde-45	364	9	b	b	NOUN
ejde-45	364	10	are	be	AUX
ejde-45	364	11	well	well	ADV
ejde-45	364	12	defined	define	VERB
ejde-45	364	13	.	.	PUNCT
ejde-45	365	1	finally	finally	ADV
ejde-45	365	2	,	,	PUNCT
ejde-45	365	3	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-45	365	4	)	)	PUNCT
ejde-45	365	5	>	>	X
ejde-45	366	1	ν(pm	ν(pm	PROPN
ejde-45	366	2	,	,	PUNCT
ejde-45	366	3	c	c	NOUN
ejde-45	366	4	)	)	PUNCT
ejde-45	366	5	≥	≥	NOUN
ejde-45	366	6	0	0	NUM
ejde-45	366	7	∀p	∀p	NOUN
ejde-45	366	8	6=	6=	NUM
ejde-45	366	9	pm	pm	NOUN
ejde-45	366	10	,	,	PUNCT
ejde-45	366	11	c	c	NOUN
ejde-45	366	12	:	:	PUNCT
ejde-45	366	13	=	=	PUNCT
ejde-45	367	1	mcβ√	mcβ√	PROPN
ejde-45	367	2	β0	β0	PROPN
ejde-45	367	3	2	2	NUM
ejde-45	367	4	−	−	PROPN
ejde-45	367	5	|β|2	|β|2	PROPN
ejde-45	367	6	.	.	PUNCT
ejde-45	368	1	(	(	PUNCT
ejde-45	368	2	2.11	2.11	NUM
ejde-45	368	3	)	)	PUNCT
ejde-45	368	4	we	we	PRON
ejde-45	368	5	define	define	VERB
ejde-45	368	6	now	now	ADV
ejde-45	368	7	the	the	DET
ejde-45	368	8	generalized	generalized	ADJ
ejde-45	368	9	bose	bose	NOUN
ejde-45	368	10	-	-	PUNCT
ejde-45	368	11	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	368	12	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	368	13	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	368	14	b	b	NOUN
ejde-45	368	15	by	by	ADP
ejde-45	368	16	b(p	b(p	NOUN
ejde-45	368	17	)	)	PUNCT
ejde-45	369	1	=	=	SYM
ejde-45	369	2	b+	b+	NOUN
ejde-45	369	3	αδpm	αδpm	NOUN
ejde-45	369	4	,	,	PUNCT
ejde-45	369	5	c	c	NOUN
ejde-45	369	6	=	=	SYM
ejde-45	369	7	1	1	NUM
ejde-45	369	8	eν(p	eν(p	NUM
ejde-45	369	9	)	)	PUNCT
ejde-45	369	10	−	−	ADP
ejde-45	370	1	1	1	NUM
ejde-45	370	2	+	+	NUM
ejde-45	370	3	αδpm	αδpm	NOUN
ejde-45	370	4	,	,	PUNCT
ejde-45	370	5	c	c	NOUN
ejde-45	370	6	(	(	PUNCT
ejde-45	370	7	2.12	2.12	NUM
ejde-45	370	8	)	)	PUNCT
ejde-45	370	9	with	with	ADP
ejde-45	370	10	ν(p	ν(p	NOUN
ejde-45	370	11	)	)	PUNCT
ejde-45	370	12	=	=	PUNCT
ejde-45	371	1	β0p0	β0p0	PUNCT
ejde-45	371	2	−	−	NOUN
ejde-45	371	3	β	β	X
ejde-45	371	4	·	·	PUNCT
ejde-45	371	5	p+	p+	VERB
ejde-45	371	6	µ	µ	X
ejde-45	371	7	>	>	X
ejde-45	371	8	ν(pm	ν(pm	PROPN
ejde-45	371	9	,	,	PUNCT
ejde-45	371	10	c	c	NOUN
ejde-45	371	11	)	)	PUNCT
ejde-45	371	12	≥	≥	NOUN
ejde-45	371	13	0	0	NUM
ejde-45	371	14	∀p	∀p	NOUN
ejde-45	371	15	6=	6=	NUM
ejde-45	371	16	pm	pm	NOUN
ejde-45	371	17	,	,	PUNCT
ejde-45	371	18	c	c	NOUN
ejde-45	371	19	,	,	PUNCT
ejde-45	371	20	(	(	PUNCT
ejde-45	371	21	2.13	2.13	NUM
ejde-45	371	22	)	)	PUNCT
ejde-45	371	23	and	and	CCONJ
ejde-45	371	24	the	the	DET
ejde-45	371	25	condition	condition	NOUN
ejde-45	371	26	αν(pm	αν(pm	NOUN
ejde-45	371	27	,	,	PUNCT
ejde-45	371	28	c	c	NOUN
ejde-45	371	29	)	)	PUNCT
ejde-45	371	30	=	=	SYM
ejde-45	371	31	0	0	X
ejde-45	371	32	.	.	PUNCT
ejde-45	371	33	theorem	theorem	VERB
ejde-45	371	34	2.3	2.3	NUM
ejde-45	371	35	(	(	PUNCT
ejde-45	371	36	i	i	NOUN
ejde-45	371	37	)	)	PUNCT
ejde-45	371	38	given	give	VERB
ejde-45	371	39	e	e	NOUN
ejde-45	371	40	,	,	PUNCT
ejde-45	371	41	n	n	PROPN
ejde-45	371	42	>	>	X
ejde-45	371	43	0	0	NUM
ejde-45	371	44	,	,	PUNCT
ejde-45	371	45	p	p	PROPN
ejde-45	371	46	∈	∈	PROPN
ejde-45	371	47	r3	r3	PROPN
ejde-45	371	48	,	,	PUNCT
ejde-45	371	49	there	there	PRON
ejde-45	371	50	exists	exist	VERB
ejde-45	371	51	at	at	ADP
ejde-45	371	52	least	least	ADV
ejde-45	371	53	one	one	NUM
ejde-45	371	54	measure	measure	NOUN
ejde-45	371	55	f	f	PROPN
ejde-45	371	56	≥	≥	NUM
ejde-45	371	57	0	0	NUM
ejde-45	371	58	which	which	PRON
ejde-45	371	59	solves	solve	VERB
ejde-45	371	60	the	the	DET
ejde-45	371	61	moments	moment	NOUN
ejde-45	371	62	equation	equation	NOUN
ejde-45	371	63	(	(	PUNCT
ejde-45	371	64	2.1	2.1	NUM
ejde-45	371	65	)	)	PUNCT
ejde-45	371	66	if	if	SCONJ
ejde-45	371	67	,	,	PUNCT
ejde-45	371	68	and	and	CCONJ
ejde-45	371	69	only	only	ADV
ejde-45	371	70	if	if	SCONJ
ejde-45	371	71	,	,	PUNCT
ejde-45	371	72	m2c2n2	m2c2n2	NOUN
ejde-45	371	73	+	+	CCONJ
ejde-45	371	74	|p	|p	NOUN
ejde-45	371	75	|2	|2	NUM
ejde-45	371	76	≤	≤	NUM
ejde-45	371	77	e2	e2	PROPN
ejde-45	371	78	.	.	PUNCT
ejde-45	372	1	(	(	PUNCT
ejde-45	372	2	2.14	2.14	NUM
ejde-45	372	3	)	)	PUNCT
ejde-45	372	4	when	when	SCONJ
ejde-45	372	5	(	(	PUNCT
ejde-45	372	6	2.14	2.14	NUM
ejde-45	372	7	)	)	PUNCT
ejde-45	372	8	holds	hold	VERB
ejde-45	372	9	we	we	PRON
ejde-45	372	10	will	will	AUX
ejde-45	372	11	say	say	VERB
ejde-45	372	12	that	that	PRON
ejde-45	372	13	(	(	PUNCT
ejde-45	372	14	n	n	X
ejde-45	372	15	,	,	PUNCT
ejde-45	372	16	p	p	X
ejde-45	372	17	,	,	PUNCT
ejde-45	372	18	e	e	NOUN
ejde-45	372	19	)	)	PUNCT
ejde-45	372	20	is	be	AUX
ejde-45	372	21	a	a	DET
ejde-45	372	22	admissible	admissible	ADJ
ejde-45	372	23	.	.	PUNCT
ejde-45	373	1	(	(	PUNCT
ejde-45	373	2	ii	ii	NOUN
ejde-45	373	3	)	)	PUNCT
ejde-45	373	4	for	for	ADP
ejde-45	373	5	any	any	DET
ejde-45	373	6	admissible	admissible	ADJ
ejde-45	373	7	(	(	PUNCT
ejde-45	373	8	n	n	CCONJ
ejde-45	373	9	,	,	PUNCT
ejde-45	373	10	p	p	X
ejde-45	373	11	,	,	PUNCT
ejde-45	373	12	e	e	NOUN
ejde-45	373	13	)	)	PUNCT
ejde-45	373	14	there	there	PRON
ejde-45	373	15	exists	exist	VERB
ejde-45	373	16	at	at	ADP
ejde-45	373	17	least	least	ADV
ejde-45	373	18	one	one	NUM
ejde-45	373	19	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	373	20	boseeinstein	boseeinstein	NOUN
ejde-45	373	21	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	373	22	b	b	NOUN
ejde-45	373	23	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-45	373	24	(	(	PUNCT
ejde-45	373	25	2.1	2.1	NUM
ejde-45	373	26	)	)	PUNCT
ejde-45	373	27	.	.	PUNCT
ejde-45	374	1	(	(	PUNCT
ejde-45	374	2	iii	iii	X
ejde-45	374	3	)	)	PUNCT
ejde-45	374	4	let	let	VERB
ejde-45	374	5	b	b	X
ejde-45	374	6	be	be	AUX
ejde-45	374	7	a	a	DET
ejde-45	374	8	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	374	9	bose	bose	NOUN
ejde-45	374	10	-	-	PUNCT
ejde-45	374	11	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	374	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	374	13	.	.	PUNCT
ejde-45	375	1	for	for	ADP
ejde-45	375	2	any	any	DET
ejde-45	375	3	measure	measure	NOUN
ejde-45	375	4	f	f	PROPN
ejde-45	375	5	≥	≥	X
ejde-45	375	6	0	0	NUM
ejde-45	375	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-45	375	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	375	9	r3	r3	PROPN
ejde-45	375	10			PROPN
ejde-45	375	11	1	1	NUM
ejde-45	375	12	p	p	NOUN
ejde-45	375	13	p0	p0	NOUN
ejde-45	375	14			PROPN
ejde-45	375	15	df	df	NOUN
ejde-45	375	16	(	(	PUNCT
ejde-45	375	17	p	p	NOUN
ejde-45	375	18	)	)	PUNCT
ejde-45	375	19	=	=	SYM
ejde-45	375	20	∫	∫	PROPN
ejde-45	375	21	r3	r3	PROPN
ejde-45	375	22			PROPN
ejde-45	375	23	1	1	NUM
ejde-45	375	24	p	p	NOUN
ejde-45	375	25	p0	p0	NOUN
ejde-45	375	26			PROPN
ejde-45	375	27	db(p	db(p	NOUN
ejde-45	375	28	)	)	PUNCT
ejde-45	375	29	,	,	PUNCT
ejde-45	375	30	(	(	PUNCT
ejde-45	375	31	2.15	2.15	NUM
ejde-45	375	32	)	)	PUNCT
ejde-45	375	33	one	one	NOUN
ejde-45	375	34	has	have	VERB
ejde-45	375	35	h(f	h(f	NOUN
ejde-45	375	36	)	)	PUNCT
ejde-45	375	37	−h(b	−h(b	NOUN
ejde-45	375	38	)	)	PUNCT
ejde-45	376	1	=	=	SYM
ejde-45	376	2	h1(g|b	h1(g|b	PROPN
ejde-45	376	3	)	)	PUNCT
ejde-45	376	4	+	+	NOUN
ejde-45	376	5	h2(g|b	h2(g|b	NUM
ejde-45	376	6	)	)	PUNCT
ejde-45	376	7	(	(	PUNCT
ejde-45	376	8	2.16	2.16	NUM
ejde-45	376	9	)	)	PUNCT
ejde-45	376	10	where	where	SCONJ
ejde-45	376	11	h1(g|b	h1(g|b	X
ejde-45	376	12	)	)	PUNCT
ejde-45	376	13	:	:	PUNCT
ejde-45	376	14	=	=	SYM
ejde-45	376	15	∫	∫	PROPN
ejde-45	376	16	r3	r3	PROPN
ejde-45	376	17	(	(	PUNCT
ejde-45	376	18	(	(	PUNCT
ejde-45	376	19	1	1	NUM
ejde-45	376	20	+	+	CCONJ
ejde-45	376	21	g	g	NOUN
ejde-45	376	22	)	)	PUNCT
ejde-45	376	23	ln	ln	NOUN
ejde-45	376	24	1	1	NUM
ejde-45	376	25	+	+	CCONJ
ejde-45	376	26	g	g	PROPN
ejde-45	376	27	1	1	NUM
ejde-45	376	28	+	+	SYM
ejde-45	376	29	b	b	NOUN
ejde-45	376	30	−	−	NOUN
ejde-45	376	31	g	g	NOUN
ejde-45	376	32	ln	ln	NOUN
ejde-45	376	33	g	g	PROPN
ejde-45	376	34	b	b	PROPN
ejde-45	376	35	)	)	PUNCT
ejde-45	376	36	dp	dp	NOUN
ejde-45	376	37	,	,	PUNCT
ejde-45	376	38	h2(g|b	h2(g|b	PROPN
ejde-45	376	39	)	)	PUNCT
ejde-45	376	40	:	:	PUNCT
ejde-45	376	41	=	=	PUNCT
ejde-45	377	1	−	−	PROPN
ejde-45	377	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	377	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	377	4	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-45	377	5	)	)	PUNCT
ejde-45	377	6	dg(p	dg(p	NOUN
ejde-45	377	7	)	)	PUNCT
ejde-45	377	8	.	.	PUNCT
ejde-45	378	1	(	(	PUNCT
ejde-45	378	2	2.17	2.17	NUM
ejde-45	378	3	)	)	PUNCT
ejde-45	378	4	moreover	moreover	ADV
ejde-45	378	5	,	,	PUNCT
ejde-45	378	6	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	378	7	|b	|b	NOUN
ejde-45	378	8	)	)	PUNCT
ejde-45	378	9	≤	≤	NOUN
ejde-45	378	10	0	0	NUM
ejde-45	379	1	and	and	CCONJ
ejde-45	379	2	vanishes	vanish	VERB
ejde-45	379	3	if	if	SCONJ
ejde-45	379	4	,	,	PUNCT
ejde-45	379	5	and	and	CCONJ
ejde-45	379	6	only	only	ADV
ejde-45	379	7	if	if	SCONJ
ejde-45	379	8	,	,	PUNCT
ejde-45	379	9	f	f	PROPN
ejde-45	379	10	=	=	SYM
ejde-45	379	11	b.	b.	PROPN
ejde-45	379	12	in	in	ADP
ejde-45	379	13	particular	particular	ADJ
ejde-45	379	14	,	,	PUNCT
ejde-45	379	15	h(f	h(f	PROPN
ejde-45	379	16	)	)	PUNCT
ejde-45	379	17	<	<	X
ejde-45	380	1	h(b	h(b	PROPN
ejde-45	380	2	)	)	PUNCT
ejde-45	380	3	if	if	SCONJ
ejde-45	380	4	f	f	PROPN
ejde-45	380	5	6=	6=	PROPN
ejde-45	380	6	b.	b.	PROPN
ejde-45	380	7	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	380	8	/	/	PROPN
ejde-45	380	9	mon	mon	PROPN
ejde-45	380	10	.	.	PROPN
ejde-45	380	11	04	04	NUM
ejde-45	380	12	m.	m.	PROPN
ejde-45	380	13	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	380	14	,	,	PUNCT
ejde-45	380	15	s.	s.	PROPN
ejde-45	380	16	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	380	17	,	,	PUNCT
ejde-45	380	18	&	&	CCONJ
ejde-45	380	19	m.	m.	PROPN
ejde-45	380	20	a.	a.	PROPN
ejde-45	380	21	valle	valle	PROPN
ejde-45	380	22	17	17	NUM
ejde-45	380	23	(	(	PUNCT
ejde-45	380	24	iv	iv	NOUN
ejde-45	380	25	)	)	PUNCT
ejde-45	380	26	as	as	ADP
ejde-45	380	27	a	a	DET
ejde-45	380	28	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-45	380	29	,	,	PUNCT
ejde-45	380	30	for	for	ADP
ejde-45	380	31	an	an	DET
ejde-45	380	32	admissible	admissible	ADJ
ejde-45	380	33	(	(	PUNCT
ejde-45	380	34	n	n	CCONJ
ejde-45	380	35	,	,	PUNCT
ejde-45	380	36	p	p	X
ejde-45	380	37	,	,	PUNCT
ejde-45	380	38	e	e	NOUN
ejde-45	380	39	)	)	PUNCT
ejde-45	380	40	,	,	PUNCT
ejde-45	380	41	the	the	DET
ejde-45	380	42	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	380	43	bose	bose	NOUN
ejde-45	380	44	-	-	PUNCT
ejde-45	380	45	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	380	46	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	380	47	constructed	construct	VERB
ejde-45	380	48	in	in	ADP
ejde-45	380	49	(	(	PUNCT
ejde-45	380	50	ii	ii	NOUN
ejde-45	380	51	)	)	PUNCT
ejde-45	380	52	is	be	AUX
ejde-45	380	53	the	the	DET
ejde-45	380	54	unique	unique	ADJ
ejde-45	380	55	solution	solution	NOUN
ejde-45	380	56	to	to	ADP
ejde-45	380	57	the	the	DET
ejde-45	380	58	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	380	59	maximization	maximization	PROPN
ejde-45	380	60	problem	problem	NOUN
ejde-45	380	61	(	(	PUNCT
ejde-45	380	62	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-45	380	63	)	)	PUNCT
ejde-45	380	64	,	,	PUNCT
ejde-45	380	65	(	(	PUNCT
ejde-45	380	66	2.9	2.9	NUM
ejde-45	380	67	)	)	PUNCT
ejde-45	380	68	.	.	PUNCT
ejde-45	381	1	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-45	381	2	nonrelativistic	nonrelativistic	ADJ
ejde-45	381	3	bose	bose	NOUN
ejde-45	381	4	particles	particle	NOUN
ejde-45	381	5	for	for	ADP
ejde-45	381	6	non	non	PRON
ejde-45	381	7	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	381	8	particles	particle	NOUN
ejde-45	381	9	the	the	DET
ejde-45	381	10	energy	energy	NOUN
ejde-45	381	11	is	be	AUX
ejde-45	381	12	e(p	e(p	ADJ
ejde-45	381	13	)	)	PUNCT
ejde-45	382	1	=	=	PRON
ejde-45	382	2	|p|2/2	|p|2/2	AUX
ejde-45	382	3	m.	m.	NOUN
ejde-45	382	4	by	by	ADP
ejde-45	382	5	galilean	galilean	PROPN
ejde-45	382	6	invariance	invariance	PROPN
ejde-45	382	7	the	the	DET
ejde-45	382	8	problem	problem	NOUN
ejde-45	382	9	(	(	PUNCT
ejde-45	382	10	2.1	2.1	NUM
ejde-45	382	11	)	)	PUNCT
ejde-45	382	12	is	be	AUX
ejde-45	382	13	then	then	ADV
ejde-45	382	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-45	382	15	to	to	ADP
ejde-45	382	16	the	the	DET
ejde-45	382	17	following	follow	VERB
ejde-45	382	18	simpler	simple	ADJ
ejde-45	382	19	one	one	NOUN
ejde-45	382	20	:	:	PUNCT
ejde-45	382	21	given	give	VERB
ejde-45	382	22	three	three	NUM
ejde-45	382	23	quantities	quantity	NOUN
ejde-45	382	24	n	n	CCONJ
ejde-45	382	25	>	>	X
ejde-45	382	26	0	0	NUM
ejde-45	382	27	,	,	PUNCT
ejde-45	382	28	e	e	X
ejde-45	382	29	>	>	X
ejde-45	382	30	0	0	PROPN
ejde-45	382	31	,	,	PUNCT
ejde-45	382	32	p	p	PROPN
ejde-45	382	33	∈	∈	PROPN
ejde-45	382	34	r3	r3	PROPN
ejde-45	382	35	find	find	VERB
ejde-45	382	36	f	f	PROPN
ejde-45	382	37	(	(	PUNCT
ejde-45	382	38	p	p	NOUN
ejde-45	382	39	)	)	PUNCT
ejde-45	382	40	such	such	ADJ
ejde-45	382	41	that	that	DET
ejde-45	382	42	∫	∫	PROPN
ejde-45	382	43	r3	r3	PROPN
ejde-45	382	44			PROPN
ejde-45	382	45	1	1	NUM
ejde-45	382	46	p−	p−	NOUN
ejde-45	382	47	p	p	NOUN
ejde-45	382	48	n	n	CCONJ
ejde-45	382	49	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	382	50	p	p	NOUN
ejde-45	382	51	n	n	PRON
ejde-45	382	52	|	|	ADV
ejde-45	382	53	2/(2	2/(2	NUM
ejde-45	382	54	m	m	NOUN
ejde-45	382	55	)	)	PUNCT
ejde-45	382	56	f	f	X
ejde-45	382	57	(	(	PUNCT
ejde-45	382	58	p	p	X
ejde-45	382	59	)	)	PUNCT
ejde-45	382	60	dp	dp	NOUN
ejde-45	382	61	=	=	PUNCT
ejde-45	382	62			PROPN
ejde-45	382	63	n	n	NOUN
ejde-45	382	64	0	0	NUM
ejde-45	382	65	e	e	NOUN
ejde-45	382	66	−	−	PROPN
ejde-45	382	67	(	(	PUNCT
ejde-45	382	68	|p	|p	X
ejde-45	382	69	|2/(2mn	|2/(2mn	NUM
ejde-45	382	70	)	)	PUNCT
ejde-45	382	71	)	)	PUNCT
ejde-45	383	1			PROPN
ejde-45	383	2	.	.	PUNCT
ejde-45	384	1	(	(	PUNCT
ejde-45	384	2	2.18	2.18	NUM
ejde-45	384	3	)	)	PUNCT
ejde-45	384	4	it	it	PRON
ejde-45	384	5	is	be	AUX
ejde-45	384	6	rather	rather	ADV
ejde-45	384	7	simple	simple	ADJ
ejde-45	384	8	,	,	PUNCT
ejde-45	384	9	using	use	VERB
ejde-45	384	10	elementary	elementary	ADJ
ejde-45	384	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-45	384	12	,	,	PUNCT
ejde-45	384	13	to	to	PART
ejde-45	384	14	prove	prove	VERB
ejde-45	384	15	that	that	SCONJ
ejde-45	384	16	for	for	ADP
ejde-45	384	17	any	any	DET
ejde-45	384	18	e	e	NOUN
ejde-45	384	19	,	,	PUNCT
ejde-45	384	20	n	n	PROPN
ejde-45	384	21	>	>	X
ejde-45	384	22	0	0	NUM
ejde-45	384	23	,	,	PUNCT
ejde-45	384	24	p	p	PROPN
ejde-45	384	25	∈	∈	PROPN
ejde-45	384	26	r3	r3	PROPN
ejde-45	384	27	there	there	PRON
ejde-45	384	28	exists	exist	VERB
ejde-45	384	29	a	a	DET
ejde-45	384	30	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	384	31	of	of	ADP
ejde-45	384	32	the	the	PRON
ejde-45	384	33	from	from	ADP
ejde-45	384	34	f	f	PROPN
ejde-45	384	35	(	(	PUNCT
ejde-45	384	36	p	p	NOUN
ejde-45	384	37	)	)	PUNCT
ejde-45	384	38	=	=	SYM
ejde-45	385	1	1	1	NUM
ejde-45	385	2	ea|p−	ea|p−	PROPN
ejde-45	385	3	p	p	PROPN
ejde-45	385	4	n	n	CCONJ
ejde-45	385	5	|2+b+	|2+b+	NUM
ejde-45	385	6	−	−	NUM
ejde-45	385	7	1	1	NUM
ejde-45	385	8	−	−	NOUN
ejde-45	385	9	b−δ	b−δ	NOUN
ejde-45	385	10	p	p	NOUN
ejde-45	385	11	n	n	PROPN
ejde-45	385	12	(	(	PUNCT
ejde-45	385	13	2.19	2.19	NUM
ejde-45	385	14	)	)	PUNCT
ejde-45	385	15	with	with	ADP
ejde-45	385	16	a	a	DET
ejde-45	385	17	∈	∈	PROPN
ejde-45	385	18	r	r	NOUN
ejde-45	385	19	,	,	PUNCT
ejde-45	385	20	b	b	PROPN
ejde-45	385	21	∈	∈	PROPN
ejde-45	385	22	r	r	NOUN
ejde-45	385	23	,	,	PUNCT
ejde-45	385	24	ν	ν	X
ejde-45	385	25	∈	∈	PROPN
ejde-45	385	26	r	r	NOUN
ejde-45	385	27	,	,	PUNCT
ejde-45	385	28	b+	b+	X
ejde-45	385	29	=	=	SYM
ejde-45	385	30	max(b	max(b	PROPN
ejde-45	385	31	,	,	PUNCT
ejde-45	385	32	0	0	NUM
ejde-45	385	33	)	)	PUNCT
ejde-45	385	34	,	,	PUNCT
ejde-45	385	35	b−	b−	PROPN
ejde-45	385	36	=	=	SYM
ejde-45	385	37	−max(−b	−max(−b	PROPN
ejde-45	385	38	,	,	PUNCT
ejde-45	385	39	0	0	NUM
ejde-45	385	40	)	)	PUNCT
ejde-45	385	41	which	which	PRON
ejde-45	385	42	satisfies	satisfy	VERB
ejde-45	385	43	(	(	PUNCT
ejde-45	385	44	2.18	2.18	NUM
ejde-45	385	45	)	)	PUNCT
ejde-45	385	46	.	.	PUNCT
ejde-45	386	1	once	once	SCONJ
ejde-45	386	2	such	such	DET
ejde-45	386	3	a	a	DET
ejde-45	386	4	solution	solution	NOUN
ejde-45	386	5	(	(	PUNCT
ejde-45	386	6	2.18	2.18	NUM
ejde-45	386	7	)	)	PUNCT
ejde-45	386	8	of	of	ADP
ejde-45	386	9	(	(	PUNCT
ejde-45	386	10	2.19	2.19	NUM
ejde-45	386	11	)	)	PUNCT
ejde-45	386	12	is	be	AUX
ejde-45	386	13	obtained	obtain	VERB
ejde-45	386	14	,	,	PUNCT
ejde-45	386	15	the	the	DET
ejde-45	386	16	following	follow	VERB
ejde-45	386	17	boseeinstein	boseeinstein	NOUN
ejde-45	386	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	386	19	b(p	b(p	PROPN
ejde-45	386	20	)	)	PUNCT
ejde-45	386	21	=	=	SYM
ejde-45	386	22	1	1	NUM
ejde-45	386	23	eν(p	eν(p	NUM
ejde-45	386	24	)	)	PUNCT
ejde-45	386	25	−	−	ADP
ejde-45	387	1	1	1	NUM
ejde-45	387	2	+	+	NUM
ejde-45	387	3	αδpm	αδpm	NOUN
ejde-45	387	4	,	,	PUNCT
ejde-45	387	5	c	c	NOUN
ejde-45	387	6	,	,	PUNCT
ejde-45	387	7	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-45	387	8	)	)	PUNCT
ejde-45	388	1	=	=	VERB
ejde-45	388	2	a|p|2	a|p|2	PROPN
ejde-45	388	3	−	−	PROPN
ejde-45	388	4	2a	2a	NUM
ejde-45	388	5	n	n	X
ejde-45	388	6	·	·	PUNCT
ejde-45	388	7	p+	p+	X
ejde-45	388	8	(	(	PUNCT
ejde-45	388	9	b+	b+	X
ejde-45	388	10	+	+	CCONJ
ejde-45	388	11	a|p	a|p	PROPN
ejde-45	388	12	|2	|2	NUM
ejde-45	388	13	n2	n2	NOUN
ejde-45	388	14	)	)	PUNCT
ejde-45	388	15	(	(	PUNCT
ejde-45	388	16	2.20	2.20	NUM
ejde-45	388	17	)	)	PUNCT
ejde-45	388	18	solves	solve	NOUN
ejde-45	388	19	(	(	PUNCT
ejde-45	388	20	2.1	2.1	NUM
ejde-45	388	21	)	)	PUNCT
ejde-45	388	22	.	.	PUNCT
ejde-45	389	1	this	this	PRON
ejde-45	389	2	shows	show	VERB
ejde-45	389	3	that	that	SCONJ
ejde-45	389	4	for	for	ADP
ejde-45	389	5	non	non	ADJ
ejde-45	389	6	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	389	7	particles	particle	NOUN
ejde-45	389	8	theorem	theorem	VERB
ejde-45	389	9	2.3	2.3	NUM
ejde-45	389	10	remains	remain	VERB
ejde-45	389	11	valid	valid	ADJ
ejde-45	389	12	under	under	ADP
ejde-45	389	13	the	the	DET
ejde-45	389	14	unique	unique	ADJ
ejde-45	389	15	following	following	ADJ
ejde-45	389	16	change	change	NOUN
ejde-45	389	17	:	:	PUNCT
ejde-45	389	18	the	the	DET
ejde-45	389	19	statements	statement	NOUN
ejde-45	389	20	(	(	PUNCT
ejde-45	389	21	i	i	NOUN
ejde-45	389	22	)	)	PUNCT
ejde-45	389	23	and	and	CCONJ
ejde-45	389	24	(	(	PUNCT
ejde-45	389	25	ii	ii	NOUN
ejde-45	389	26	)	)	PUNCT
ejde-45	389	27	have	have	VERB
ejde-45	389	28	to	to	PART
ejde-45	389	29	be	be	AUX
ejde-45	389	30	replaced	replace	VERB
ejde-45	389	31	by	by	ADP
ejde-45	389	32	(	(	PUNCT
ejde-45	389	33	i	i	PRON
ejde-45	389	34	’	'	PUNCT
ejde-45	389	35	)	)	PUNCT
ejde-45	389	36	for	for	ADP
ejde-45	389	37	every	every	DET
ejde-45	389	38	e	e	NOUN
ejde-45	389	39	,	,	PUNCT
ejde-45	389	40	n	n	PROPN
ejde-45	389	41	>	>	X
ejde-45	389	42	0	0	NUM
ejde-45	389	43	,	,	PUNCT
ejde-45	389	44	p	p	PROPN
ejde-45	389	45	∈	∈	PROPN
ejde-45	389	46	r3	r3	PROPN
ejde-45	389	47	,	,	PUNCT
ejde-45	389	48	there	there	PRON
ejde-45	389	49	exists	exist	VERB
ejde-45	389	50	one	one	NUM
ejde-45	389	51	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	389	52	bose	bose	NOUN
ejde-45	389	53	einstein	einstein	PROPN
ejde-45	389	54	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	389	55	defined	define	VERB
ejde-45	389	56	by	by	ADP
ejde-45	389	57	(	(	PUNCT
ejde-45	389	58	2.19	2.19	NUM
ejde-45	389	59	)	)	PUNCT
ejde-45	389	60	corresponding	correspond	VERB
ejde-45	389	61	to	to	ADP
ejde-45	389	62	these	these	DET
ejde-45	389	63	moments	moment	NOUN
ejde-45	389	64	,	,	PUNCT
ejde-45	389	65	i.e.	i.e.	X
ejde-45	389	66	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-45	389	67	(	(	PUNCT
ejde-45	389	68	2.1	2.1	NUM
ejde-45	389	69	)	)	PUNCT
ejde-45	389	70	.	.	PUNCT
ejde-45	390	1	statements	statement	NOUN
ejde-45	390	2	(	(	PUNCT
ejde-45	390	3	iii	iii	NOUN
ejde-45	390	4	)	)	PUNCT
ejde-45	390	5	and	and	CCONJ
ejde-45	390	6	(	(	PUNCT
ejde-45	390	7	iv	iv	X
ejde-45	390	8	)	)	PUNCT
ejde-45	390	9	of	of	ADP
ejde-45	390	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	390	11	2.3	2.3	NUM
ejde-45	390	12	remain	remain	VERB
ejde-45	390	13	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-45	390	14	.	.	PUNCT
ejde-45	391	1	2.3	2.3	NUM
ejde-45	391	2	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	391	3	-	-	PUNCT
ejde-45	391	4	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	391	5	gas	gas	NOUN
ejde-45	391	6	in	in	ADP
ejde-45	391	7	this	this	DET
ejde-45	391	8	subsection	subsection	NOUN
ejde-45	391	9	we	we	PRON
ejde-45	391	10	consider	consider	VERB
ejde-45	391	11	the	the	DET
ejde-45	391	12	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	391	13	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	391	14	problem	problem	NOUN
ejde-45	391	15	for	for	ADP
ejde-45	391	16	the	the	DET
ejde-45	391	17	fermidirac	fermidirac	PROPN
ejde-45	391	18	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	391	19	hfd(f	hfd(f	PROPN
ejde-45	391	20	)	)	PUNCT
ejde-45	391	21	:	:	PUNCT
ejde-45	392	1	=	=	PUNCT
ejde-45	392	2	−	−	PROPN
ejde-45	392	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	392	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	392	5	(	(	PUNCT
ejde-45	392	6	(	(	PUNCT
ejde-45	392	7	1−	1−	NUM
ejde-45	392	8	f	f	X
ejde-45	392	9	)	)	PUNCT
ejde-45	392	10	ln(1−	ln(1−	PROPN
ejde-45	392	11	f	f	X
ejde-45	392	12	)	)	PUNCT
ejde-45	393	1	+	+	CCONJ
ejde-45	393	2	f	f	PROPN
ejde-45	393	3	ln	ln	PROPN
ejde-45	393	4	f	f	PROPN
ejde-45	393	5	)	)	PUNCT
ejde-45	393	6	dp	dp	PROPN
ejde-45	393	7	.	.	PUNCT
ejde-45	394	1	(	(	PUNCT
ejde-45	394	2	2.21	2.21	NUM
ejde-45	394	3	)	)	PUNCT
ejde-45	394	4	in	in	ADP
ejde-45	394	5	particular	particular	ADJ
ejde-45	394	6	,	,	PUNCT
ejde-45	394	7	this	this	PRON
ejde-45	394	8	implies	imply	VERB
ejde-45	394	9	the	the	DET
ejde-45	394	10	constraint	constraint	NOUN
ejde-45	394	11	0	0	NUM
ejde-45	394	12	≤	≤	NUM
ejde-45	394	13	f	f	PROPN
ejde-45	394	14	≤	≤	NUM
ejde-45	394	15	1	1	NUM
ejde-45	394	16	on	on	ADP
ejde-45	394	17	the	the	DET
ejde-45	394	18	density	density	NOUN
ejde-45	394	19	f	f	PROPN
ejde-45	394	20	of	of	ADP
ejde-45	394	21	the	the	DET
ejde-45	394	22	gas	gas	NOUN
ejde-45	394	23	.	.	PUNCT
ejde-45	395	1	from	from	ADP
ejde-45	395	2	the	the	DET
ejde-45	395	3	heuristics	heuristic	NOUN
ejde-45	395	4	argument	argument	NOUN
ejde-45	395	5	presented	present	VERB
ejde-45	395	6	in	in	ADP
ejde-45	395	7	the	the	DET
ejde-45	395	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-45	395	9	,	,	PUNCT
ejde-45	395	10	we	we	PRON
ejde-45	395	11	know	know	VERB
ejde-45	395	12	that	that	SCONJ
ejde-45	395	13	the	the	DET
ejde-45	395	14	solution	solution	NOUN
ejde-45	395	15	f	f	PROPN
ejde-45	395	16	of	of	ADP
ejde-45	395	17	(	(	PUNCT
ejde-45	395	18	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-45	395	19	)	)	PUNCT
ejde-45	395	20	,	,	PUNCT
ejde-45	395	21	(	(	PUNCT
ejde-45	395	22	2.21	2.21	NUM
ejde-45	395	23	)	)	PUNCT
ejde-45	395	24	is	be	AUX
ejde-45	395	25	the	the	DET
ejde-45	395	26	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	395	27	-	-	PUNCT
ejde-45	395	28	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	395	29	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	395	30	f(p	f(p	NOUN
ejde-45	395	31	)	)	PUNCT
ejde-45	395	32	=	=	SYM
ejde-45	396	1	1	1	NUM
ejde-45	396	2	eν(p	eν(p	NUM
ejde-45	396	3	)	)	PUNCT
ejde-45	397	1	+	+	CCONJ
ejde-45	397	2	1	1	NUM
ejde-45	397	3	with	with	ADP
ejde-45	397	4	ν(p	ν(p	NOUN
ejde-45	397	5	)	)	PUNCT
ejde-45	397	6	=	=	PUNCT
ejde-45	398	1	β0p0	β0p0	PUNCT
ejde-45	398	2	−	−	NOUN
ejde-45	398	3	β	β	X
ejde-45	398	4	·	·	PUNCT
ejde-45	398	5	p+	p+	PROPN
ejde-45	398	6	µ.	µ.	NOUN
ejde-45	398	7	(	(	PUNCT
ejde-45	398	8	2.22	2.22	NUM
ejde-45	398	9	)	)	PUNCT
ejde-45	398	10	18	18	NUM
ejde-45	398	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	398	12	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	398	13	equation	equation	PROPN
ejde-45	398	14	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	398	15	/	/	SYM
ejde-45	398	16	mon	mon	PROPN
ejde-45	398	17	.	.	PROPN
ejde-45	398	18	04	04	NUM
ejde-45	399	1	we	we	PRON
ejde-45	399	2	also	also	ADV
ejde-45	399	3	introduce	introduce	VERB
ejde-45	399	4	the	the	DET
ejde-45	399	5	“	"	PUNCT
ejde-45	399	6	saturated	saturated	ADJ
ejde-45	399	7	”	"	PUNCT
ejde-45	399	8	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	399	9	-	-	PUNCT
ejde-45	399	10	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	399	11	(	(	PUNCT
ejde-45	399	12	sfd	sfd	PROPN
ejde-45	399	13	)	)	PUNCT
ejde-45	399	14	density	density	PROPN
ejde-45	399	15	χ(p	χ(p	PROPN
ejde-45	399	16	)	)	PUNCT
ejde-45	399	17	=	=	SYM
ejde-45	399	18	χβ0,β(p	χβ0,β(p	NOUN
ejde-45	399	19	)	)	PUNCT
ejde-45	399	20	=	=	SYM
ejde-45	399	21	1{β0p0−β·p≤1	1{β0p0−β·p≤1	NUM
ejde-45	399	22	}	}	PUNCT
ejde-45	399	23	=	=	PUNCT
ejde-45	399	24	1e	1e	NOUN
ejde-45	399	25	with	with	ADP
ejde-45	399	26	e	e	X
ejde-45	399	27	=	=	PRON
ejde-45	399	28	{	{	PUNCT
ejde-45	399	29	β0p0	β0p0	PUNCT
ejde-45	399	30	−	−	PROPN
ejde-45	399	31	β	β	X
ejde-45	399	32	·	·	PUNCT
ejde-45	400	1	p	p	NOUN
ejde-45	400	2	≤	≤	NUM
ejde-45	400	3	1	1	NUM
ejde-45	400	4	}	}	PUNCT
ejde-45	400	5	,	,	PUNCT
ejde-45	400	6	(	(	PUNCT
ejde-45	400	7	2.23	2.23	NUM
ejde-45	400	8	)	)	PUNCT
ejde-45	400	9	with	with	ADP
ejde-45	400	10	β	β	X
ejde-45	400	11	∈	∈	PROPN
ejde-45	400	12	r3	r3	PROPN
ejde-45	400	13	and	and	CCONJ
ejde-45	400	14	β0	β0	PROPN
ejde-45	400	15	>	>	X
ejde-45	400	16	|β|	|β|	PROPN
ejde-45	400	17	.	.	PUNCT
ejde-45	401	1	our	our	PRON
ejde-45	401	2	main	main	ADJ
ejde-45	401	3	result	result	NOUN
ejde-45	401	4	is	be	AUX
ejde-45	401	5	the	the	DET
ejde-45	401	6	following	following	NOUN
ejde-45	401	7	.	.	PUNCT
ejde-45	402	1	theorem	theorem	VERB
ejde-45	402	2	2.4	2.4	NUM
ejde-45	402	3	(	(	PUNCT
ejde-45	402	4	i	i	NOUN
ejde-45	402	5	)	)	PUNCT
ejde-45	402	6	for	for	ADP
ejde-45	402	7	any	any	DET
ejde-45	402	8	p	p	NOUN
ejde-45	402	9	and	and	CCONJ
ejde-45	402	10	e	e	NOUN
ejde-45	402	11	such	such	ADJ
ejde-45	402	12	that	that	SCONJ
ejde-45	402	13	|p	|p	NOUN
ejde-45	403	1	|	|	ADV
ejde-45	403	2	<	<	X
ejde-45	403	3	e	e	NOUN
ejde-45	403	4	there	there	PRON
ejde-45	403	5	exists	exist	VERB
ejde-45	403	6	an	an	DET
ejde-45	403	7	unique	unique	ADJ
ejde-45	403	8	sfd	sfd	NOUN
ejde-45	403	9	state	state	NOUN
ejde-45	403	10	χ	χ	PROPN
ejde-45	403	11	=	=	SYM
ejde-45	403	12	χp	χp	PROPN
ejde-45	403	13	,	,	PUNCT
ejde-45	403	14	e	e	X
ejde-45	403	15	such	such	ADJ
ejde-45	403	16	that	that	SCONJ
ejde-45	403	17	p	p	X
ejde-45	403	18	(	(	PUNCT
ejde-45	403	19	χ	χ	NOUN
ejde-45	403	20	)	)	PUNCT
ejde-45	403	21	=	=	SYM
ejde-45	403	22	p	p	NOUN
ejde-45	403	23	and	and	CCONJ
ejde-45	403	24	e(χ	e(χ	ADJ
ejde-45	403	25	)	)	PUNCT
ejde-45	404	1	=	=	VERB
ejde-45	404	2	e.	e.	PROPN
ejde-45	404	3	this	this	DET
ejde-45	404	4	one	one	NOUN
ejde-45	404	5	realizes	realize	VERB
ejde-45	404	6	the	the	DET
ejde-45	404	7	maximum	maximum	NOUN
ejde-45	404	8	of	of	ADP
ejde-45	404	9	particle	particle	NOUN
ejde-45	404	10	number	number	NOUN
ejde-45	404	11	for	for	ADP
ejde-45	404	12	given	give	VERB
ejde-45	404	13	energy	energy	NOUN
ejde-45	404	14	e	e	NOUN
ejde-45	404	15	and	and	CCONJ
ejde-45	404	16	mean	mean	VERB
ejde-45	404	17	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	404	18	p	p	NOUN
ejde-45	404	19	.	.	PUNCT
ejde-45	405	1	more	more	ADV
ejde-45	405	2	precisely	precisely	ADV
ejde-45	405	3	,	,	PUNCT
ejde-45	405	4	for	for	ADP
ejde-45	405	5	any	any	DET
ejde-45	405	6	f	f	PROPN
ejde-45	405	7	such	such	ADJ
ejde-45	405	8	that	that	SCONJ
ejde-45	405	9	0	0	NUM
ejde-45	405	10	≤	≤	NUM
ejde-45	405	11	f	f	X
ejde-45	405	12	≤	≤	NUM
ejde-45	405	13	1	1	NUM
ejde-45	405	14	one	one	NUM
ejde-45	405	15	has	have	VERB
ejde-45	405	16	p	p	X
ejde-45	405	17	(	(	PUNCT
ejde-45	405	18	f	f	X
ejde-45	405	19	)	)	PUNCT
ejde-45	406	1	=	=	SYM
ejde-45	406	2	p	p	PROPN
ejde-45	406	3	,	,	PUNCT
ejde-45	406	4	e(f	e(f	PROPN
ejde-45	406	5	)	)	PUNCT
ejde-45	406	6	=	=	SYM
ejde-45	407	1	e	e	PROPN
ejde-45	407	2	implies	imply	VERB
ejde-45	407	3	n(f	n(f	PROPN
ejde-45	407	4	)	)	PUNCT
ejde-45	407	5	≤	≤	PROPN
ejde-45	407	6	n(χp	n(χp	PROPN
ejde-45	407	7	,	,	PUNCT
ejde-45	407	8	e	e	NOUN
ejde-45	407	9	)	)	PUNCT
ejde-45	407	10	.	.	PUNCT
ejde-45	408	1	(	(	PUNCT
ejde-45	408	2	2.24	2.24	NUM
ejde-45	408	3	)	)	PUNCT
ejde-45	408	4	as	as	ADP
ejde-45	408	5	a	a	DET
ejde-45	408	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-45	408	7	,	,	PUNCT
ejde-45	408	8	given	give	VERB
ejde-45	408	9	(	(	PUNCT
ejde-45	408	10	n	n	CCONJ
ejde-45	408	11	,	,	PUNCT
ejde-45	408	12	p	p	X
ejde-45	408	13	,	,	PUNCT
ejde-45	408	14	e	e	NOUN
ejde-45	408	15	)	)	PUNCT
ejde-45	408	16	there	there	PRON
ejde-45	408	17	exists	exist	VERB
ejde-45	408	18	f	f	PROPN
ejde-45	408	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-45	408	20	the	the	DET
ejde-45	408	21	moments	moment	NOUN
ejde-45	408	22	equation	equation	NOUN
ejde-45	408	23	(	(	PUNCT
ejde-45	408	24	2.1	2.1	NUM
ejde-45	408	25	)	)	PUNCT
ejde-45	408	26	if	if	SCONJ
ejde-45	408	27	,	,	PUNCT
ejde-45	408	28	and	and	CCONJ
ejde-45	408	29	only	only	ADV
ejde-45	408	30	if	if	SCONJ
ejde-45	408	31	,	,	PUNCT
ejde-45	408	32	e	e	PROPN
ejde-45	408	33	>	>	PUNCT
ejde-45	408	34	|p	|p	PROPN
ejde-45	408	35	|	|	ADV
ejde-45	408	36	and	and	CCONJ
ejde-45	408	37	0	0	NUM
ejde-45	408	38	≤	≤	NUM
ejde-45	408	39	n	n	PRON
ejde-45	408	40	≤	≤	NUM
ejde-45	408	41	n(χp	n(χp	PROPN
ejde-45	408	42	,	,	PUNCT
ejde-45	408	43	e	e	NOUN
ejde-45	408	44	)	)	PUNCT
ejde-45	408	45	.	.	PUNCT
ejde-45	409	1	in	in	ADP
ejde-45	409	2	this	this	DET
ejde-45	409	3	case	case	NOUN
ejde-45	409	4	,	,	PUNCT
ejde-45	409	5	we	we	PRON
ejde-45	409	6	say	say	VERB
ejde-45	409	7	that	that	SCONJ
ejde-45	409	8	(	(	PUNCT
ejde-45	409	9	n	n	X
ejde-45	409	10	,	,	PUNCT
ejde-45	409	11	p	p	X
ejde-45	409	12	,	,	PUNCT
ejde-45	409	13	e	e	NOUN
ejde-45	409	14	)	)	PUNCT
ejde-45	409	15	is	be	AUX
ejde-45	409	16	admissible	admissible	ADJ
ejde-45	409	17	.	.	PUNCT
ejde-45	410	1	(	(	PUNCT
ejde-45	410	2	ii	ii	NOUN
ejde-45	410	3	)	)	PUNCT
ejde-45	410	4	for	for	ADP
ejde-45	410	5	any	any	PRON
ejde-45	410	6	(	(	PUNCT
ejde-45	410	7	n	n	X
ejde-45	410	8	,	,	PUNCT
ejde-45	410	9	p	p	X
ejde-45	410	10	,	,	PUNCT
ejde-45	410	11	e	e	NOUN
ejde-45	410	12	)	)	PUNCT
ejde-45	410	13	admissible	admissible	ADJ
ejde-45	410	14	there	there	PRON
ejde-45	410	15	exists	exist	VERB
ejde-45	410	16	a	a	DET
ejde-45	410	17	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	410	18	-	-	PUNCT
ejde-45	410	19	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	410	20	state	state	NOUN
ejde-45	410	21	f	f	PROPN
ejde-45	410	22	(	(	PUNCT
ejde-45	410	23	“	"	PUNCT
ejde-45	410	24	saturated	saturate	VERB
ejde-45	410	25	”	"	PUNCT
ejde-45	410	26	or	or	CCONJ
ejde-45	410	27	not	not	PART
ejde-45	410	28	)	)	PUNCT
ejde-45	410	29	which	which	PRON
ejde-45	410	30	solves	solve	VERB
ejde-45	410	31	the	the	DET
ejde-45	410	32	moments	moment	NOUN
ejde-45	410	33	equation	equation	NOUN
ejde-45	410	34	(	(	PUNCT
ejde-45	410	35	2.1	2.1	NUM
ejde-45	410	36	)	)	PUNCT
ejde-45	410	37	.	.	PUNCT
ejde-45	411	1	(	(	PUNCT
ejde-45	411	2	iii	iii	X
ejde-45	411	3	)	)	PUNCT
ejde-45	411	4	let	let	VERB
ejde-45	411	5	f	f	PRON
ejde-45	411	6	be	be	AUX
ejde-45	411	7	a	a	DET
ejde-45	411	8	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	411	9	-	-	PUNCT
ejde-45	411	10	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	411	11	state	state	NOUN
ejde-45	411	12	.	.	PUNCT
ejde-45	412	1	for	for	ADP
ejde-45	412	2	any	any	DET
ejde-45	412	3	f	f	PROPN
ejde-45	412	4	such	such	ADJ
ejde-45	412	5	that	that	SCONJ
ejde-45	412	6	0	0	NUM
ejde-45	412	7	≤	≤	NUM
ejde-45	412	8	f	f	X
ejde-45	412	9	≤	≤	NUM
ejde-45	412	10	1	1	NUM
ejde-45	412	11	and	and	CCONJ
ejde-45	412	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	412	13	r3	r3	PROPN
ejde-45	412	14	f(p	f(p	PROPN
ejde-45	412	15	)	)	PUNCT
ejde-45	413	1			PROPN
ejde-45	413	2	1	1	NUM
ejde-45	413	3	p	p	NOUN
ejde-45	413	4	p0	p0	NOUN
ejde-45	413	5			PROPN
ejde-45	413	6	dp	dp	NOUN
ejde-45	413	7	=	=	NOUN
ejde-45	413	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	413	9	r3	r3	PROPN
ejde-45	413	10	f(p	f(p	PROPN
ejde-45	413	11	)	)	PUNCT
ejde-45	414	1			PROPN
ejde-45	414	2	1	1	NUM
ejde-45	414	3	p	p	NOUN
ejde-45	414	4	p0	p0	NOUN
ejde-45	414	5			PROPN
ejde-45	414	6	dp	dp	NOUN
ejde-45	414	7	,	,	PUNCT
ejde-45	414	8	one	one	NUM
ejde-45	414	9	has	have	VERB
ejde-45	414	10	hfd(f)−hfd(f	hfd(f)−hfd(f	NOUN
ejde-45	414	11	)	)	PUNCT
ejde-45	415	1	=	=	SYM
ejde-45	415	2	hfd(f	hfd(f	PROPN
ejde-45	415	3	|f	|f	PROPN
ejde-45	415	4	)	)	PUNCT
ejde-45	415	5	:	:	PUNCT
ejde-45	416	1	=	=	SYM
ejde-45	416	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	416	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	416	4	(	(	PUNCT
ejde-45	416	5	(	(	PUNCT
ejde-45	416	6	1−	1−	NUM
ejde-45	416	7	f	f	X
ejde-45	416	8	)	)	PUNCT
ejde-45	416	9	ln	ln	NOUN
ejde-45	416	10	1−	1−	NUM
ejde-45	416	11	f	f	NOUN
ejde-45	416	12	1−f	1−f	NUM
ejde-45	416	13	−	−	NOUN
ejde-45	417	1	f	f	PROPN
ejde-45	418	1	ln	ln	NOUN
ejde-45	418	2	f	f	PROPN
ejde-45	418	3	f	f	PROPN
ejde-45	418	4	)	)	PUNCT
ejde-45	418	5	dp	dp	PROPN
ejde-45	418	6	.	.	PUNCT
ejde-45	419	1	(	(	PUNCT
ejde-45	419	2	2.25	2.25	NUM
ejde-45	419	3	)	)	PUNCT
ejde-45	419	4	(	(	PUNCT
ejde-45	419	5	iv	iv	X
ejde-45	419	6	)	)	PUNCT
ejde-45	419	7	as	as	ADP
ejde-45	419	8	a	a	DET
ejde-45	419	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-45	419	10	,	,	PUNCT
ejde-45	419	11	for	for	ADP
ejde-45	419	12	any	any	DET
ejde-45	419	13	admissible	admissible	ADJ
ejde-45	419	14	(	(	PUNCT
ejde-45	419	15	n	n	CCONJ
ejde-45	419	16	,	,	PUNCT
ejde-45	419	17	p	p	X
ejde-45	419	18	,	,	PUNCT
ejde-45	419	19	e	e	NOUN
ejde-45	419	20	)	)	PUNCT
ejde-45	419	21	,	,	PUNCT
ejde-45	419	22	the	the	DET
ejde-45	419	23	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	419	24	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	419	25	-	-	PUNCT
ejde-45	419	26	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	419	27	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	419	28	constructed	construct	VERB
ejde-45	419	29	in	in	ADP
ejde-45	419	30	(	(	PUNCT
ejde-45	419	31	ii	ii	NOUN
ejde-45	419	32	)	)	PUNCT
ejde-45	419	33	is	be	AUX
ejde-45	419	34	the	the	DET
ejde-45	419	35	unique	unique	ADJ
ejde-45	419	36	solution	solution	NOUN
ejde-45	419	37	to	to	ADP
ejde-45	419	38	the	the	DET
ejde-45	419	39	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	419	40	maximization	maximization	PROPN
ejde-45	419	41	problem	problem	NOUN
ejde-45	419	42	(	(	PUNCT
ejde-45	419	43	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-45	419	44	)	)	PUNCT
ejde-45	419	45	,	,	PUNCT
ejde-45	419	46	(	(	PUNCT
ejde-45	419	47	2.21	2.21	NUM
ejde-45	419	48	)	)	PUNCT
ejde-45	419	49	.	.	PUNCT
ejde-45	420	1	the	the	DET
ejde-45	420	2	new	new	ADJ
ejde-45	420	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-45	420	4	with	with	ADP
ejde-45	420	5	respect	respect	NOUN
ejde-45	420	6	to	to	ADP
ejde-45	420	7	the	the	DET
ejde-45	420	8	classic	classic	NOUN
ejde-45	420	9	or	or	CCONJ
ejde-45	420	10	the	the	DET
ejde-45	420	11	bose	bose	NOUN
ejde-45	420	12	case	case	NOUN
ejde-45	420	13	is	be	AUX
ejde-45	420	14	to	to	PART
ejde-45	420	15	be	be	AUX
ejde-45	420	16	managed	manage	VERB
ejde-45	420	17	with	with	ADP
ejde-45	420	18	the	the	DET
ejde-45	420	19	constraint	constraint	NOUN
ejde-45	420	20	0	0	NUM
ejde-45	420	21	≤	≤	NUM
ejde-45	421	1	f	f	PROPN
ejde-45	421	2	≤	≤	ADV
ejde-45	421	3	1	1	NUM
ejde-45	421	4	.	.	X
ejde-45	421	5	2.3.1	2.3.1	NUM
ejde-45	421	6	nonrelativistic	nonrelativistic	ADJ
ejde-45	421	7	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	421	8	-	-	PUNCT
ejde-45	421	9	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	421	10	particles	particle	NOUN
ejde-45	421	11	here	here	ADV
ejde-45	421	12	again	again	ADV
ejde-45	421	13	,	,	PUNCT
ejde-45	421	14	since	since	SCONJ
ejde-45	421	15	the	the	DET
ejde-45	421	16	energy	energy	NOUN
ejde-45	421	17	is	be	AUX
ejde-45	421	18	e(p	e(p	ADJ
ejde-45	421	19	)	)	PUNCT
ejde-45	421	20	=	=	PUNCT
ejde-45	422	1	|p2|/2	|p2|/2	PROPN
ejde-45	422	2	m	m	VERB
ejde-45	422	3	the	the	DET
ejde-45	422	4	problem	problem	NOUN
ejde-45	422	5	(	(	PUNCT
ejde-45	422	6	2.1	2.1	NUM
ejde-45	422	7	)	)	PUNCT
ejde-45	422	8	is	be	AUX
ejde-45	422	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-45	422	10	to	to	ADP
ejde-45	422	11	(	(	PUNCT
ejde-45	422	12	2.18	2.18	NUM
ejde-45	422	13	):	):	PUNCT
ejde-45	422	14	given	give	VERB
ejde-45	422	15	three	three	NUM
ejde-45	422	16	quantities	quantity	NOUN
ejde-45	422	17	n	n	CCONJ
ejde-45	422	18	>	>	X
ejde-45	422	19	0	0	NUM
ejde-45	422	20	,	,	PUNCT
ejde-45	422	21	e	e	X
ejde-45	422	22	>	>	X
ejde-45	422	23	0	0	PROPN
ejde-45	422	24	,	,	PUNCT
ejde-45	422	25	p	p	PROPN
ejde-45	422	26	∈	∈	PROPN
ejde-45	422	27	r3	r3	PROPN
ejde-45	422	28	find	find	VERB
ejde-45	422	29	f(p	f(p	NOUN
ejde-45	422	30	)	)	PUNCT
ejde-45	422	31	such	such	ADJ
ejde-45	422	32	that	that	SCONJ
ejde-45	422	33	0	0	NUM
ejde-45	422	34	≤	≤	NUM
ejde-45	422	35	f	f	X
ejde-45	422	36	≤	≤	NUM
ejde-45	422	37	1	1	NUM
ejde-45	422	38	and	and	CCONJ
ejde-45	422	39	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-45	422	40	(	(	PUNCT
ejde-45	422	41	2.18	2.18	NUM
ejde-45	422	42	)	)	PUNCT
ejde-45	422	43	.	.	PUNCT
ejde-45	423	1	one	one	PRON
ejde-45	423	2	may	may	AUX
ejde-45	423	3	then	then	ADV
ejde-45	423	4	check	check	VERB
ejde-45	423	5	that	that	PRON
ejde-45	423	6	for	for	SCONJ
ejde-45	423	7	non	non	ADJ
ejde-45	423	8	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	423	9	particles	particle	NOUN
ejde-45	423	10	theorem	theorem	VERB
ejde-45	423	11	2.4	2.4	NUM
ejde-45	423	12	remains	remain	VERB
ejde-45	423	13	valid	valid	ADJ
ejde-45	423	14	under	under	ADP
ejde-45	423	15	the	the	DET
ejde-45	423	16	unique	unique	ADJ
ejde-45	423	17	following	following	ADJ
ejde-45	423	18	change	change	NOUN
ejde-45	423	19	:	:	PUNCT
ejde-45	423	20	the	the	DET
ejde-45	423	21	statements	statement	NOUN
ejde-45	423	22	(	(	PUNCT
ejde-45	423	23	i	i	NOUN
ejde-45	423	24	)	)	PUNCT
ejde-45	423	25	and	and	CCONJ
ejde-45	423	26	(	(	PUNCT
ejde-45	423	27	ii	ii	NOUN
ejde-45	423	28	)	)	PUNCT
ejde-45	423	29	have	have	VERB
ejde-45	423	30	to	to	PART
ejde-45	423	31	be	be	AUX
ejde-45	423	32	replaced	replace	VERB
ejde-45	423	33	by	by	ADP
ejde-45	423	34	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	423	35	/	/	SYM
ejde-45	423	36	mon	mon	PROPN
ejde-45	423	37	.	.	PROPN
ejde-45	423	38	04	04	NUM
ejde-45	423	39	m.	m.	PROPN
ejde-45	423	40	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	423	41	,	,	PUNCT
ejde-45	423	42	s.	s.	PROPN
ejde-45	423	43	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	423	44	,	,	PUNCT
ejde-45	423	45	&	&	CCONJ
ejde-45	423	46	m.	m.	PROPN
ejde-45	423	47	a.	a.	PROPN
ejde-45	423	48	valle	valle	PROPN
ejde-45	423	49	19	19	NUM
ejde-45	423	50	(	(	PUNCT
ejde-45	423	51	i	i	NOUN
ejde-45	423	52	’	'	PUNCT
ejde-45	423	53	)	)	PUNCT
ejde-45	423	54	for	for	ADP
ejde-45	423	55	every	every	DET
ejde-45	423	56	e	e	NOUN
ejde-45	423	57	,	,	PUNCT
ejde-45	423	58	n	n	PROPN
ejde-45	423	59	>	>	X
ejde-45	423	60	0	0	NUM
ejde-45	423	61	,	,	PUNCT
ejde-45	423	62	p	p	PROPN
ejde-45	423	63	∈	∈	PROPN
ejde-45	423	64	r3	r3	PROPN
ejde-45	423	65	,	,	PUNCT
ejde-45	423	66	satisfying	satisfy	VERB
ejde-45	423	67	5e	5e	NOUN
ejde-45	423	68	≥	≥	NOUN
ejde-45	423	69	35/3(4π)2/3n5/3	35/3(4π)2/3n5/3	NUM
ejde-45	423	70	there	there	PRON
ejde-45	423	71	exists	exist	VERB
ejde-45	423	72	a	a	DET
ejde-45	423	73	non	non	ADJ
ejde-45	423	74	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	423	75	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	423	76	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	423	77	state	state	NOUN
ejde-45	423	78	,	,	PUNCT
ejde-45	423	79	saturated	saturated	ADJ
ejde-45	423	80	or	or	CCONJ
ejde-45	423	81	not	not	PART
ejde-45	423	82	,	,	PUNCT
ejde-45	423	83	defined	define	VERB
ejde-45	423	84	by	by	ADP
ejde-45	423	85	f(p	f(p	NOUN
ejde-45	423	86	)	)	PUNCT
ejde-45	424	1	=	=	SYM
ejde-45	424	2			NUM
ejde-45	424	3	1	1	NUM
ejde-45	424	4	eν(p)+1	eν(p)+1	NOUN
ejde-45	424	5	,	,	PUNCT
ejde-45	424	6	where	where	SCONJ
ejde-45	424	7	ν(p	ν(p	NOUN
ejde-45	424	8	)	)	PUNCT
ejde-45	424	9	=	=	VERB
ejde-45	424	10	a|p|2	a|p|2	PROPN
ejde-45	424	11	−	−	PROPN
ejde-45	424	12	2a	2a	NUM
ejde-45	424	13	n	n	CCONJ
ejde-45	424	14	p	p	X
ejde-45	424	15	·	·	PUNCT
ejde-45	424	16	p+	p+	X
ejde-45	424	17	(	(	PUNCT
ejde-45	424	18	b+	b+	X
ejde-45	424	19	a|p	a|p	PROPN
ejde-45	424	20	|2	|2	NUM
ejde-45	424	21	n2	n2	NOUN
ejde-45	424	22	)	)	PUNCT
ejde-45	424	23	if	if	SCONJ
ejde-45	424	24	e	e	X
ejde-45	424	25	>	>	X
ejde-45	424	26	35/3(4π)2/3	35/3(4π)2/3	NUM
ejde-45	424	27	5	5	NUM
ejde-45	424	28	n5/3	n5/3	NOUN
ejde-45	424	29	,	,	PUNCT
ejde-45	424	30	1{|p−	1{|p−	NUM
ejde-45	424	31	p	p	NOUN
ejde-45	424	32	n	n	NOUN
ejde-45	424	33	|≤c	|≤c	ADJ
ejde-45	424	34	}	}	PUNCT
ejde-45	424	35	if	if	SCONJ
ejde-45	424	36	e	e	NOUN
ejde-45	424	37	=	=	SYM
ejde-45	424	38	35/3(4π)2/3	35/3(4π)2/3	NUM
ejde-45	424	39	5	5	NUM
ejde-45	425	1	n5/3	n5/3	NOUN
ejde-45	425	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-45	425	3	to	to	ADP
ejde-45	425	4	these	these	DET
ejde-45	425	5	moments	moment	NOUN
ejde-45	425	6	,	,	PUNCT
ejde-45	425	7	i.e.	i.e.	X
ejde-45	425	8	,	,	PUNCT
ejde-45	425	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-45	425	10	(	(	PUNCT
ejde-45	425	11	2.1	2.1	NUM
ejde-45	425	12	)	)	PUNCT
ejde-45	425	13	.	.	PUNCT
ejde-45	426	1	statements	statement	NOUN
ejde-45	426	2	(	(	PUNCT
ejde-45	426	3	iii	iii	NOUN
ejde-45	426	4	)	)	PUNCT
ejde-45	426	5	and	and	CCONJ
ejde-45	426	6	(	(	PUNCT
ejde-45	426	7	iv	iv	X
ejde-45	426	8	)	)	PUNCT
ejde-45	426	9	of	of	ADP
ejde-45	426	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	426	11	2.4	2.4	NUM
ejde-45	426	12	remain	remain	VERB
ejde-45	426	13	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-45	426	14	.	.	PUNCT
ejde-45	427	1	3	3	NUM
ejde-45	427	2	the	the	DET
ejde-45	427	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	427	4	equation	equation	NOUN
ejde-45	427	5	for	for	ADP
ejde-45	427	6	one	one	NUM
ejde-45	427	7	single	single	ADJ
ejde-45	427	8	specie	specie	NOUN
ejde-45	427	9	of	of	ADP
ejde-45	427	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	427	11	particles	particle	NOUN
ejde-45	427	12	we	we	PRON
ejde-45	427	13	consider	consider	VERB
ejde-45	427	14	now	now	ADV
ejde-45	427	15	the	the	DET
ejde-45	427	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	427	17	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	427	18	equation	equation	NOUN
ejde-45	427	19	for	for	ADP
ejde-45	427	20	quantum	quantum	X
ejde-45	427	21	non	non	ADJ
ejde-45	427	22	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	427	23	particles	particle	NOUN
ejde-45	427	24	,	,	PUNCT
ejde-45	427	25	and	and	CCONJ
ejde-45	427	26	treat	treat	VERB
ejde-45	427	27	both	both	PRON
ejde-45	427	28	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	427	29	-	-	PUNCT
ejde-45	427	30	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	427	31	and	and	CCONJ
ejde-45	427	32	bose	bose	NOUN
ejde-45	427	33	-	-	PUNCT
ejde-45	427	34	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	427	35	particles	particle	NOUN
ejde-45	427	36	.	.	PUNCT
ejde-45	428	1	we	we	PRON
ejde-45	428	2	begin	begin	VERB
ejde-45	428	3	with	with	ADP
ejde-45	428	4	the	the	DET
ejde-45	428	5	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	428	6	-	-	PUNCT
ejde-45	428	7	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	428	8	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	428	9	equation	equation	NOUN
ejde-45	428	10	for	for	ADP
ejde-45	428	11	which	which	PRON
ejde-45	428	12	we	we	PRON
ejde-45	428	13	may	may	AUX
ejde-45	428	14	slightly	slightly	ADV
ejde-45	428	15	improve	improve	VERB
ejde-45	428	16	the	the	DET
ejde-45	428	17	existence	existence	NOUN
ejde-45	428	18	result	result	NOUN
ejde-45	428	19	of	of	ADP
ejde-45	428	20	dolbeault	dolbeault	NOUN
ejde-45	428	21	[	[	X
ejde-45	428	22	jd]and	jd]and	NOUN
ejde-45	428	23	lions	lion	NOUN
ejde-45	428	24	[	[	X
ejde-45	428	25	39	39	NUM
ejde-45	428	26	]	]	PUNCT
ejde-45	428	27	.	.	PUNCT
ejde-45	429	1	we	we	PRON
ejde-45	429	2	also	also	ADV
ejde-45	429	3	state	state	VERB
ejde-45	429	4	a	a	DET
ejde-45	429	5	very	very	ADV
ejde-45	429	6	simple	simple	ADJ
ejde-45	429	7	(	(	PUNCT
ejde-45	429	8	and	and	CCONJ
ejde-45	429	9	weak	weak	ADJ
ejde-45	429	10	)	)	PUNCT
ejde-45	429	11	result	result	NOUN
ejde-45	429	12	concerning	concern	VERB
ejde-45	429	13	the	the	DET
ejde-45	429	14	long	long	ADJ
ejde-45	429	15	time	time	NOUN
ejde-45	429	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-45	429	17	of	of	ADP
ejde-45	429	18	solutions	solution	NOUN
ejde-45	429	19	.	.	PUNCT
ejde-45	430	1	we	we	PRON
ejde-45	430	2	finally	finally	ADV
ejde-45	430	3	consider	consider	VERB
ejde-45	430	4	the	the	DET
ejde-45	430	5	bose	bose	NOUN
ejde-45	430	6	-	-	PUNCT
ejde-45	430	7	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	430	8	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	430	9	equation	equation	NOUN
ejde-45	430	10	.	.	PUNCT
ejde-45	431	1	we	we	PRON
ejde-45	431	2	discuss	discuss	VERB
ejde-45	431	3	the	the	DET
ejde-45	431	4	work	work	NOUN
ejde-45	431	5	of	of	ADP
ejde-45	431	6	lu	lu	PROPN
ejde-45	432	1	[	[	X
ejde-45	432	2	40	40	NUM
ejde-45	432	3	]	]	PUNCT
ejde-45	432	4	and	and	CCONJ
ejde-45	432	5	slightly	slightly	ADV
ejde-45	432	6	extend	extend	VERB
ejde-45	432	7	some	some	PRON
ejde-45	432	8	of	of	ADP
ejde-45	432	9	its	its	PRON
ejde-45	432	10	results	result	NOUN
ejde-45	432	11	to	to	ADP
ejde-45	432	12	the	the	DET
ejde-45	432	13	natural	natural	ADJ
ejde-45	432	14	framework	framework	NOUN
ejde-45	432	15	of	of	ADP
ejde-45	432	16	measures	measure	NOUN
ejde-45	432	17	consider	consider	VERB
ejde-45	432	18	the	the	DET
ejde-45	432	19	non	non	ADJ
ejde-45	432	20	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	432	21	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	432	22	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	432	23	equation	equation	NOUN
ejde-45	432	24	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	432	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	432	26	=	=	SYM
ejde-45	432	27	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	432	28	)	)	PUNCT
ejde-45	433	1	=	=	NOUN
ejde-45	433	2	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-45	433	3	r9	r9	NOUN
ejde-45	433	4	wδcq(f	wδcq(f	ADJ
ejde-45	433	5	)	)	PUNCT
ejde-45	433	6	dv∗dv′dv′∗	dv∗dv′dv′∗	NUM
ejde-45	433	7	,	,	PUNCT
ejde-45	433	8	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	433	9	)	)	PUNCT
ejde-45	433	10	=	=	PUNCT
ejde-45	434	1	(	(	PUNCT
ejde-45	434	2	f	f	X
ejde-45	434	3	′f	′f	PROPN
ejde-45	434	4	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	434	5	+	+	CCONJ
ejde-45	434	6	τ	τ	X
ejde-45	434	7	f)(1	f)(1	X
ejde-45	434	8	+	+	CCONJ
ejde-45	434	9	τ	τ	X
ejde-45	434	10	f∗)−	f∗)−	DET
ejde-45	434	11	ff∗(1	ff∗(1	NOUN
ejde-45	434	12	+	+	CCONJ
ejde-45	434	13	τ	τ	X
ejde-45	434	14	f	f	X
ejde-45	434	15	′)(1	′)(1	NOUN
ejde-45	435	1	+	+	CCONJ
ejde-45	435	2	τ	τ	PROPN
ejde-45	435	3	f	f	PROPN
ejde-45	435	4	′∗	′∗	NUM
ejde-45	435	5	)	)	PUNCT
ejde-45	435	6	)	)	PUNCT
ejde-45	436	1	(	(	PUNCT
ejde-45	436	2	3.1	3.1	NUM
ejde-45	436	3	)	)	PUNCT
ejde-45	436	4	where	where	SCONJ
ejde-45	436	5	τ	τ	PROPN
ejde-45	436	6	=	=	SYM
ejde-45	436	7	±1	±1	VERB
ejde-45	436	8	and	and	CCONJ
ejde-45	436	9	c	c	NOUN
ejde-45	436	10	is	be	AUX
ejde-45	436	11	the	the	DET
ejde-45	436	12	non	non	ADJ
ejde-45	436	13	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	436	14	collision	collision	NOUN
ejde-45	436	15	manifold	manifold	ADJ
ejde-45	436	16	of	of	ADP
ejde-45	436	17	r12	r12	NOUN
ejde-45	436	18	,	,	PUNCT
ejde-45	436	19	(	(	PUNCT
ejde-45	436	20	c	c	NOUN
ejde-45	436	21	):	):	PUNCT
ejde-45	436	22	v∗	v∗	ADJ
ejde-45	436	23	+	+	CCONJ
ejde-45	436	24	v′∗	v′∗	NOUN
ejde-45	436	25	=	=	SYM
ejde-45	436	26	v	v	ADP
ejde-45	436	27	+	+	CCONJ
ejde-45	436	28	v∗	v∗	ADJ
ejde-45	436	29	|v∗|2	|v∗|2	NUM
ejde-45	436	30	2	2	NUM
ejde-45	436	31	+	+	CCONJ
ejde-45	436	32	|v′∗|2	|v′∗|2	PROPN
ejde-45	436	33	2	2	NUM
ejde-45	436	34	=	=	SYM
ejde-45	436	35	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	436	36	2	2	NUM
ejde-45	436	37	+	+	CCONJ
ejde-45	436	38	|v∗|2	|v∗|2	NUM
ejde-45	436	39	2	2	NUM
ejde-45	436	40	.	.	PUNCT
ejde-45	437	1	(	(	PUNCT
ejde-45	437	2	3.2	3.2	NUM
ejde-45	437	3	)	)	PUNCT
ejde-45	437	4	we	we	PRON
ejde-45	437	5	assume	assume	VERB
ejde-45	437	6	,	,	PUNCT
ejde-45	437	7	without	without	ADP
ejde-45	437	8	any	any	DET
ejde-45	437	9	loss	loss	NOUN
ejde-45	437	10	of	of	ADP
ejde-45	437	11	generality	generality	NOUN
ejde-45	437	12	in	in	ADP
ejde-45	437	13	this	this	DET
ejde-45	437	14	section	section	NOUN
ejde-45	437	15	that	that	SCONJ
ejde-45	437	16	the	the	DET
ejde-45	437	17	mass	mass	NOUN
ejde-45	437	18	m	m	PROPN
ejde-45	437	19	of	of	ADP
ejde-45	437	20	the	the	DET
ejde-45	437	21	particles	particle	NOUN
ejde-45	437	22	is	be	AUX
ejde-45	437	23	one	one	NUM
ejde-45	437	24	.	.	PUNCT
ejde-45	438	1	3.1	3.1	NUM
ejde-45	438	2	the	the	DET
ejde-45	438	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	438	4	equation	equation	NOUN
ejde-45	438	5	for	for	ADP
ejde-45	438	6	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	438	7	-	-	PUNCT
ejde-45	438	8	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	438	9	particles	particle	NOUN
ejde-45	438	10	we	we	PRON
ejde-45	438	11	first	first	ADV
ejde-45	438	12	want	want	VERB
ejde-45	438	13	to	to	PART
ejde-45	438	14	give	give	VERB
ejde-45	438	15	a	a	DET
ejde-45	438	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	438	17	sense	sense	NOUN
ejde-45	438	18	to	to	ADP
ejde-45	438	19	the	the	DET
ejde-45	438	20	collision	collision	NOUN
ejde-45	438	21	operator	operator	NOUN
ejde-45	438	22	q	q	PUNCT
ejde-45	438	23	in	in	ADP
ejde-45	438	24	(	(	PUNCT
ejde-45	438	25	3.1	3.1	NUM
ejde-45	438	26	)	)	PUNCT
ejde-45	438	27	under	under	ADP
ejde-45	438	28	the	the	DET
ejde-45	438	29	physical	physical	ADJ
ejde-45	438	30	natural	natural	ADJ
ejde-45	438	31	bounds	bound	NOUN
ejde-45	438	32	on	on	ADP
ejde-45	438	33	the	the	DET
ejde-45	438	34	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	438	35	f	f	NOUN
ejde-45	438	36	.	.	PUNCT
ejde-45	439	1	of	of	ADP
ejde-45	439	2	course	course	ADV
ejde-45	439	3	,	,	PUNCT
ejde-45	439	4	if	if	SCONJ
ejde-45	439	5	f	f	PROPN
ejde-45	439	6	is	be	AUX
ejde-45	439	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-45	439	8	(	(	PUNCT
ejde-45	439	9	say	say	INTJ
ejde-45	439	10	cc(r3	cc(r3	NOUN
ejde-45	439	11	)	)	PUNCT
ejde-45	439	12	)	)	PUNCT
ejde-45	440	1	and	and	CCONJ
ejde-45	440	2	w	w	NOUN
ejde-45	440	3	is	be	AUX
ejde-45	440	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-45	440	5	(	(	PUNCT
ejde-45	440	6	for	for	ADP
ejde-45	440	7	instance	instance	NOUN
ejde-45	440	8	w	w	NOUN
ejde-45	440	9	=	=	NOUN
ejde-45	440	10	1	1	X
ejde-45	440	11	)	)	PUNCT
ejde-45	440	12	the	the	DET
ejde-45	440	13	collision	collision	NOUN
ejde-45	440	14	term	term	NOUN
ejde-45	440	15	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	440	16	)	)	PUNCT
ejde-45	440	17	is	be	AUX
ejde-45	440	18	defined	define	VERB
ejde-45	440	19	in	in	ADP
ejde-45	440	20	the	the	DET
ejde-45	440	21	distributional	distributional	ADJ
ejde-45	440	22	sense	sense	NOUN
ejde-45	440	23	as	as	SCONJ
ejde-45	440	24	it	it	PRON
ejde-45	440	25	has	have	AUX
ejde-45	440	26	been	be	AUX
ejde-45	440	27	mentioned	mention	VERB
ejde-45	440	28	in	in	ADP
ejde-45	440	29	the	the	DET
ejde-45	440	30	introduction	introduction	NOUN
ejde-45	440	31	.	.	PUNCT
ejde-45	441	1	but	but	CCONJ
ejde-45	441	2	,	,	PUNCT
ejde-45	441	3	as	as	SCONJ
ejde-45	441	4	we	we	PRON
ejde-45	441	5	have	have	AUX
ejde-45	441	6	already	already	ADV
ejde-45	441	7	seen	see	VERB
ejde-45	441	8	,	,	PUNCT
ejde-45	441	9	the	the	DET
ejde-45	441	10	physical	physical	ADJ
ejde-45	441	11	space	space	NOUN
ejde-45	441	12	for	for	ADP
ejde-45	441	13	the	the	DET
ejde-45	441	14	densities	density	NOUN
ejde-45	441	15	of	of	ADP
ejde-45	441	16	fermidirac	fermidirac	NOUN
ejde-45	441	17	particles	particle	NOUN
ejde-45	441	18	is	be	AUX
ejde-45	441	19	l1	l1	PROPN
ejde-45	441	20	2	2	NUM
ejde-45	441	21	∩	∩	X
ejde-45	441	22	l∞(r3	l∞(r3	NOUN
ejde-45	441	23	)	)	PUNCT
ejde-45	441	24	.	.	PUNCT
ejde-45	442	1	20	20	NUM
ejde-45	442	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	442	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	442	4	equation	equation	PROPN
ejde-45	442	5	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	442	6	/	/	SYM
ejde-45	442	7	mon	mon	PROPN
ejde-45	442	8	.	.	PROPN
ejde-45	442	9	04	04	NUM
ejde-45	442	10	to	to	PART
ejde-45	442	11	give	give	VERB
ejde-45	442	12	a	a	DET
ejde-45	442	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-45	442	14	sense	sense	NOUN
ejde-45	442	15	to	to	ADP
ejde-45	442	16	the	the	DET
ejde-45	442	17	formula	formula	NOUN
ejde-45	442	18	(	(	PUNCT
ejde-45	442	19	3.1	3.1	NUM
ejde-45	442	20	)	)	PUNCT
ejde-45	442	21	,	,	PUNCT
ejde-45	442	22	we	we	PRON
ejde-45	442	23	first	first	ADV
ejde-45	442	24	recall	recall	VERB
ejde-45	442	25	the	the	DET
ejde-45	442	26	following	follow	VERB
ejde-45	442	27	elementary	elementary	ADJ
ejde-45	442	28	argument	argument	NOUN
ejde-45	442	29	from	from	ADP
ejde-45	442	30	[	[	X
ejde-45	442	31	26	26	NUM
ejde-45	442	32	]	]	PUNCT
ejde-45	442	33	.	.	PUNCT
ejde-45	443	1	after	after	ADP
ejde-45	443	2	integration	integration	NOUN
ejde-45	443	3	with	with	ADP
ejde-45	443	4	respect	respect	NOUN
ejde-45	443	5	to	to	ADP
ejde-45	443	6	the	the	DET
ejde-45	443	7	v′∗	v′∗	ADJ
ejde-45	443	8	variable	variable	ADJ
ejde-45	443	9	in	in	ADP
ejde-45	443	10	(	(	PUNCT
ejde-45	443	11	3.1	3.1	NUM
ejde-45	443	12	)	)	PUNCT
ejde-45	443	13	we	we	PRON
ejde-45	443	14	have	have	VERB
ejde-45	443	15	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	443	16	)	)	PUNCT
ejde-45	444	1	=	=	PUNCT
ejde-45	445	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	445	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	445	3	r6	r6	PROPN
ejde-45	445	4	wq(f)δ	wq(f)δ	NUM
ejde-45	445	5	{	{	PUNCT
ejde-45	445	6	|v′|22	|v′|22	NOUN
ejde-45	445	7	+	+	CCONJ
ejde-45	445	8	|v+v∗−v′|2	|v+v∗−v′|2	SYM
ejde-45	445	9	2	2	NUM
ejde-45	445	10	−	−	NOUN
ejde-45	445	11	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	445	12	2	2	NUM
ejde-45	445	13	−	−	PROPN
ejde-45	445	14	|v∗|2	|v∗|2	NUM
ejde-45	445	15	2	2	NUM
ejde-45	445	16	=	=	SYM
ejde-45	445	17	0	0	NUM
ejde-45	445	18	}	}	PUNCT
ejde-45	445	19	dv∗dv	dv∗dv	PROPN
ejde-45	445	20	′.	′.	NOUN
ejde-45	445	21	by	by	ADP
ejde-45	445	22	the	the	DET
ejde-45	445	23	change	change	NOUN
ejde-45	445	24	of	of	ADP
ejde-45	445	25	variable	variable	ADJ
ejde-45	445	26	v′	v′	NOUN
ejde-45	445	27	→	→	SYM
ejde-45	445	28	(	(	PUNCT
ejde-45	445	29	r	r	NOUN
ejde-45	445	30	,	,	PUNCT
ejde-45	445	31	ω	ω	NOUN
ejde-45	445	32	)	)	PUNCT
ejde-45	445	33	with	with	ADP
ejde-45	445	34	r	r	NOUN
ejde-45	445	35	∈	∈	PROPN
ejde-45	445	36	r	r	NOUN
ejde-45	445	37	,	,	PUNCT
ejde-45	445	38	ω	ω	PROPN
ejde-45	445	39	∈	∈	PROPN
ejde-45	445	40	s2	s2	PROPN
ejde-45	445	41	,	,	PUNCT
ejde-45	445	42	and	and	CCONJ
ejde-45	445	43	v′	v′	NOUN
ejde-45	445	44	=	=	SYM
ejde-45	445	45	v	v	PROPN
ejde-45	445	46	+	+	CCONJ
ejde-45	445	47	rω	rω	ADJ
ejde-45	445	48	,	,	PUNCT
ejde-45	445	49	and	and	CCONJ
ejde-45	445	50	using	use	VERB
ejde-45	445	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	445	52	3	3	NUM
ejde-45	445	53	,	,	PUNCT
ejde-45	445	54	we	we	PRON
ejde-45	445	55	obtain	obtain	VERB
ejde-45	445	56	q(f	q(f	NOUN
ejde-45	445	57	)	)	PUNCT
ejde-45	445	58	=	=	SYM
ejde-45	446	1	1	1	NUM
ejde-45	446	2	2	2	NUM
ejde-45	446	3	∫	∫	NOUN
ejde-45	446	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	446	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	446	6	s2	s2	PROPN
ejde-45	446	7	∫	∫	PROPN
ejde-45	446	8	∞	∞	PROPN
ejde-45	446	9	0	0	PUNCT
ejde-45	447	1	wq(f)δ{r(r−(v∗−v)·ω)=0	wq(f)δ{r(r−(v∗−v)·ω)=0	ADJ
ejde-45	447	2	}	}	PUNCT
ejde-45	447	3	r	r	NOUN
ejde-45	447	4	2	2	NUM
ejde-45	447	5	drdσdv∗	drdσdv∗	NOUN
ejde-45	447	6	=	=	SYM
ejde-45	447	7	∫	∫	PROPN
ejde-45	447	8	r3	r3	PROPN
ejde-45	447	9	∫	∫	PROPN
ejde-45	447	10	s2	s2	PROPN
ejde-45	447	11	w	w	PROPN
ejde-45	447	12	|(v∗	|(v∗	PROPN
ejde-45	448	1	−	−	PROPN
ejde-45	448	2	v	v	NOUN
ejde-45	448	3	,	,	PUNCT
ejde-45	448	4	ω)|	ω)|	ADJ
ejde-45	448	5	2	2	NUM
ejde-45	448	6	q(f	q(f	NOUN
ejde-45	448	7	)	)	PUNCT
ejde-45	448	8	dωdv∗	dωdv∗	NOUN
ejde-45	448	9	,	,	PUNCT
ejde-45	448	10	(	(	PUNCT
ejde-45	448	11	3.3	3.3	NUM
ejde-45	448	12	)	)	PUNCT
ejde-45	448	13	where	where	SCONJ
ejde-45	448	14	v′	v′	NOUN
ejde-45	448	15	and	and	CCONJ
ejde-45	448	16	v′∗	v′∗	NOUN
ejde-45	448	17	are	be	AUX
ejde-45	448	18	defined	define	VERB
ejde-45	448	19	by	by	ADP
ejde-45	448	20	v′	v′	X
ejde-45	448	21	=	=	SYM
ejde-45	448	22	v	v	PROPN
ejde-45	448	23	+	+	CCONJ
ejde-45	448	24	(	(	PUNCT
ejde-45	448	25	v∗	v∗	ADJ
ejde-45	448	26	−	−	PROPN
ejde-45	448	27	v	v	NOUN
ejde-45	448	28	,	,	PUNCT
ejde-45	448	29	ω)ω	ω)ω	NUM
ejde-45	448	30	,	,	PUNCT
ejde-45	448	31	v′∗	v′∗	ADJ
ejde-45	448	32	=	=	SYM
ejde-45	448	33	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	448	34	−	−	PROPN
ejde-45	449	1	(	(	PUNCT
ejde-45	449	2	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	449	3	−	−	PROPN
ejde-45	449	4	v	v	NOUN
ejde-45	449	5	,	,	PUNCT
ejde-45	449	6	ω)ω	ω)ω	NUM
ejde-45	449	7	.	.	PUNCT
ejde-45	450	1	(	(	PUNCT
ejde-45	450	2	3.4	3.4	NUM
ejde-45	450	3	)	)	PUNCT
ejde-45	450	4	formula	formula	NOUN
ejde-45	450	5	(	(	PUNCT
ejde-45	450	6	3.3	3.3	NUM
ejde-45	450	7	)	)	PUNCT
ejde-45	450	8	gives	give	VERB
ejde-45	450	9	a	a	DET
ejde-45	450	10	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-45	450	11	sense	sense	NOUN
ejde-45	450	12	to	to	ADP
ejde-45	450	13	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	450	14	)	)	PUNCT
ejde-45	450	15	,	,	PUNCT
ejde-45	450	16	say	say	VERB
ejde-45	450	17	for	for	ADP
ejde-45	450	18	f	f	PROPN
ejde-45	450	19	∈	∈	PROPN
ejde-45	450	20	cc(r3	cc(r3	NOUN
ejde-45	450	21	)	)	PUNCT
ejde-45	450	22	.	.	PUNCT
ejde-45	451	1	to	to	PART
ejde-45	451	2	extend	extend	VERB
ejde-45	451	3	the	the	DET
ejde-45	451	4	definition	definition	NOUN
ejde-45	451	5	of	of	ADP
ejde-45	451	6	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	451	7	)	)	PUNCT
ejde-45	451	8	to	to	ADP
ejde-45	451	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-45	451	10	functions	function	NOUN
ejde-45	451	11	we	we	PRON
ejde-45	451	12	make	make	VERB
ejde-45	451	13	the	the	DET
ejde-45	451	14	following	follow	VERB
ejde-45	451	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-45	451	16	on	on	ADP
ejde-45	451	17	the	the	DET
ejde-45	451	18	cross	cross	NOUN
ejde-45	451	19	-	-	NOUN
ejde-45	451	20	section	section	NOUN
ejde-45	451	21	:	:	PUNCT
ejde-45	451	22	b	b	X
ejde-45	451	23	=	=	SYM
ejde-45	451	24	1	1	NUM
ejde-45	451	25	2	2	NUM
ejde-45	451	26	w|(v∗	w|(v∗	NOUN
ejde-45	451	27	−	−	PROPN
ejde-45	451	28	v	v	NOUN
ejde-45	451	29	,	,	PUNCT
ejde-45	451	30	ω)|	ω)|	ADV
ejde-45	451	31	is	be	VERB
ejde-45	451	32	a	a	DET
ejde-45	451	33	function	function	NOUN
ejde-45	451	34	of	of	ADP
ejde-45	451	35	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	451	36	−	−	PROPN
ejde-45	451	37	v	v	NOUN
ejde-45	451	38	and	and	CCONJ
ejde-45	451	39	ω	ω	NUM
ejde-45	451	40	,	,	PUNCT
ejde-45	451	41	(	(	PUNCT
ejde-45	451	42	3.5	3.5	NUM
ejde-45	451	43	)	)	PUNCT
ejde-45	451	44	b	b	NOUN
ejde-45	451	45	∈	∈	PROPN
ejde-45	451	46	l1(r3	l1(r3	VERB
ejde-45	451	47	×	×	PROPN
ejde-45	451	48	s2	s2	PROPN
ejde-45	451	49	)	)	PUNCT
ejde-45	451	50	.	.	PUNCT
ejde-45	452	1	(	(	PUNCT
ejde-45	452	2	3.6	3.6	NUM
ejde-45	452	3	)	)	PUNCT
ejde-45	452	4	though	though	ADV
ejde-45	452	5	(	(	PUNCT
ejde-45	452	6	3.5	3.5	NUM
ejde-45	452	7	)	)	PUNCT
ejde-45	452	8	is	be	AUX
ejde-45	452	9	a	a	DET
ejde-45	452	10	natural	natural	ADJ
ejde-45	452	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	452	12	in	in	ADP
ejde-45	452	13	view	view	NOUN
ejde-45	452	14	of	of	ADP
ejde-45	452	15	section	section	NOUN
ejde-45	452	16	3.1	3.1	NUM
ejde-45	452	17	,	,	PUNCT
ejde-45	452	18	(	(	PUNCT
ejde-45	452	19	3.6	3.6	NUM
ejde-45	452	20	)	)	PUNCT
ejde-45	452	21	is	be	AUX
ejde-45	452	22	a	a	DET
ejde-45	452	23	strong	strong	ADJ
ejde-45	452	24	restriction	restriction	NOUN
ejde-45	452	25	,	,	PUNCT
ejde-45	452	26	in	in	ADP
ejde-45	452	27	particular	particular	ADJ
ejde-45	452	28	it	it	PRON
ejde-45	452	29	does	do	AUX
ejde-45	452	30	not	not	PART
ejde-45	452	31	hold	hold	VERB
ejde-45	452	32	when	when	SCONJ
ejde-45	452	33	w	w	PROPN
ejde-45	452	34	=	=	NOUN
ejde-45	452	35	1	1	X
ejde-45	452	36	.	.	PUNCT
ejde-45	453	1	with	with	ADP
ejde-45	453	2	these	these	DET
ejde-45	453	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-45	453	4	,	,	PUNCT
ejde-45	453	5	first	first	ADV
ejde-45	453	6	introduced	introduce	VERB
ejde-45	453	7	in	in	ADP
ejde-45	453	8	[	[	X
ejde-45	453	9	15	15	NUM
ejde-45	453	10	]	]	PUNCT
ejde-45	453	11	,	,	PUNCT
ejde-45	453	12	we	we	PRON
ejde-45	453	13	now	now	ADV
ejde-45	453	14	explain	explain	VERB
ejde-45	453	15	how	how	SCONJ
ejde-45	453	16	to	to	PART
ejde-45	453	17	give	give	VERB
ejde-45	453	18	a	a	DET
ejde-45	453	19	sense	sense	NOUN
ejde-45	453	20	to	to	ADP
ejde-45	453	21	the	the	DET
ejde-45	453	22	collision	collision	NOUN
ejde-45	453	23	term	term	NOUN
ejde-45	453	24	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	453	25	)	)	PUNCT
ejde-45	453	26	when	when	SCONJ
ejde-45	453	27	f	f	PROPN
ejde-45	453	28	∈	∈	PROPN
ejde-45	453	29	l1	l1	PROPN
ejde-45	453	30	∩l∞.	∩l∞.	PROPN
ejde-45	453	31	in	in	ADP
ejde-45	453	32	one	one	NUM
ejde-45	453	33	hand	hand	NOUN
ejde-45	453	34	,	,	PUNCT
ejde-45	453	35	since	since	SCONJ
ejde-45	453	36	φ	φ	PROPN
ejde-45	453	37	:	:	PUNCT
ejde-45	453	38	(	(	PUNCT
ejde-45	453	39	v	v	NOUN
ejde-45	453	40	,	,	PUNCT
ejde-45	453	41	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	453	42	,	,	PUNCT
ejde-45	453	43	ω	ω	NOUN
ejde-45	453	44	)	)	PUNCT
ejde-45	453	45	7→	7→	PROPN
ejde-45	453	46	(	(	PUNCT
ejde-45	453	47	v′	v′	NOUN
ejde-45	453	48	,	,	PUNCT
ejde-45	453	49	v′∗	v′∗	NOUN
ejde-45	453	50	,	,	PUNCT
ejde-45	453	51	ω	ω	NUM
ejde-45	453	52	)	)	PUNCT
ejde-45	453	53	(	(	PUNCT
ejde-45	453	54	with	with	ADP
ejde-45	453	55	v′	v′	NOUN
ejde-45	453	56	,	,	PUNCT
ejde-45	453	57	v′∗	v′∗	NOUN
ejde-45	453	58	given	give	VERB
ejde-45	453	59	by	by	ADP
ejde-45	453	60	(	(	PUNCT
ejde-45	453	61	3.4	3.4	NUM
ejde-45	453	62	)	)	PUNCT
ejde-45	453	63	)	)	PUNCT
ejde-45	453	64	is	be	AUX
ejde-45	453	65	a	a	DET
ejde-45	453	66	c1	c1	NOUN
ejde-45	453	67	-	-	PUNCT
ejde-45	453	68	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-45	453	69	on	on	ADP
ejde-45	453	70	r3	r3	PROPN
ejde-45	453	71	×	×	PROPN
ejde-45	453	72	r3	r3	PROPN
ejde-45	453	73	×	×	PROPN
ejde-45	453	74	s2	s2	NOUN
ejde-45	453	75	with	with	ADP
ejde-45	453	76	jacobian	jacobian	PROPN
ejde-45	453	77	jacφ	jacφ	PROPN
ejde-45	453	78	=	=	SYM
ejde-45	453	79	1	1	NUM
ejde-45	453	80	,	,	PUNCT
ejde-45	453	81	we	we	PRON
ejde-45	453	82	clearly	clearly	ADV
ejde-45	453	83	have	have	VERB
ejde-45	453	84	that	that	PRON
ejde-45	453	85	(	(	PUNCT
ejde-45	453	86	v	v	NOUN
ejde-45	453	87	,	,	PUNCT
ejde-45	453	88	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	453	89	,	,	PUNCT
ejde-45	453	90	ω	ω	NOUN
ejde-45	453	91	)	)	PUNCT
ejde-45	453	92	7→	7→	NOUN
ejde-45	453	93	f	f	NOUN
ejde-45	453	94	′f	′f	PROPN
ejde-45	453	95	′∗	′∗	NUM
ejde-45	453	96	is	be	AUX
ejde-45	453	97	a	a	DET
ejde-45	453	98	measurable	measurable	ADJ
ejde-45	453	99	function	function	NOUN
ejde-45	453	100	of	of	ADP
ejde-45	453	101	r3	r3	PROPN
ejde-45	453	102	×	×	PROPN
ejde-45	453	103	r3	r3	PROPN
ejde-45	453	104	×	×	PROPN
ejde-45	453	105	s2	s2	PROPN
ejde-45	453	106	.	.	PUNCT
ejde-45	454	1	on	on	ADP
ejde-45	454	2	the	the	DET
ejde-45	454	3	other	other	ADJ
ejde-45	454	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	454	5	,	,	PUNCT
ejde-45	454	6	performing	perform	VERB
ejde-45	454	7	a	a	DET
ejde-45	454	8	change	change	NOUN
ejde-45	454	9	of	of	ADP
ejde-45	454	10	variable	variable	NOUN
ejde-45	454	11	,	,	PUNCT
ejde-45	454	12	we	we	PRON
ejde-45	454	13	get∫∫∫	get∫∫∫	VERB
ejde-45	454	14	r3×r3×s2	r3×r3×s2	PROPN
ejde-45	454	15	bf	bf	NOUN
ejde-45	454	16	′f	′f	NOUN
ejde-45	454	17	′∗	′∗	PUNCT
ejde-45	455	1	dvdv∗dω	dvdv∗dω	ADJ
ejde-45	455	2	=	=	PUNCT
ejde-45	456	1	∫∫	∫∫	ADP
ejde-45	456	2	r3×r3	r3×r3	NOUN
ejde-45	456	3	ff∗	ff∗	NOUN
ejde-45	456	4	(	(	PUNCT
ejde-45	456	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	456	6	s2	s2	PROPN
ejde-45	456	7	b	b	PROPN
ejde-45	456	8	dω	dω	PROPN
ejde-45	456	9	)	)	PUNCT
ejde-45	456	10	(	(	PUNCT
ejde-45	456	11	v∗	v∗	NOUN
ejde-45	456	12	−	−	PROPN
ejde-45	456	13	v	v	NOUN
ejde-45	456	14	)	)	PUNCT
ejde-45	456	15	dvdv∗	dvdv∗	ADJ
ejde-45	456	16	≤	≤	NOUN
ejde-45	456	17	‖f‖l1‖f‖l∞‖b‖l1	‖f‖l1‖f‖l∞‖b‖l1	ADP
ejde-45	456	18	<	<	X
ejde-45	456	19	∞	∞	PROPN
ejde-45	456	20	,	,	PUNCT
ejde-45	456	21	and	and	CCONJ
ejde-45	456	22	by	by	ADP
ejde-45	456	23	the	the	DET
ejde-45	456	24	fubini	fubini	NOUN
ejde-45	456	25	-	-	NOUN
ejde-45	456	26	tonelli	tonelli	PROPN
ejde-45	456	27	theorem,∫	theorem,∫	PUNCT
ejde-45	457	1	s2	s2	PROPN
ejde-45	457	2	bf	bf	NOUN
ejde-45	457	3	′f	′f	NOUN
ejde-45	457	4	′	′	NUM
ejde-45	458	1	dω	dω	ADP
ejde-45	458	2	∈	∈	PROPN
ejde-45	458	3	l1(r3	l1(r3	VERB
ejde-45	458	4	×	×	NOUN
ejde-45	458	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	458	6	)	)	PUNCT
ejde-45	458	7	.	.	PUNCT
ejde-45	459	1	that	that	PRON
ejde-45	459	2	gives	give	VERB
ejde-45	459	3	a	a	DET
ejde-45	459	4	sense	sense	NOUN
ejde-45	459	5	to	to	ADP
ejde-45	459	6	the	the	DET
ejde-45	459	7	gain	gain	NOUN
ejde-45	459	8	term	term	NOUN
ejde-45	459	9	q+(f	q+(f	NOUN
ejde-45	459	10	)	)	PUNCT
ejde-45	459	11	=	=	SYM
ejde-45	459	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	459	13	r3	r3	PROPN
ejde-45	459	14	(	(	PUNCT
ejde-45	459	15	1−	1−	NUM
ejde-45	459	16	f)(1−	f)(1−	PROPN
ejde-45	459	17	f∗	f∗	NOUN
ejde-45	459	18	)	)	PUNCT
ejde-45	459	19	(	(	PUNCT
ejde-45	459	20	∫	∫	PROPN
ejde-45	459	21	s2	s2	PROPN
ejde-45	459	22	bf	bf	NOUN
ejde-45	459	23	′f	′f	NOUN
ejde-45	459	24	′	′	NUM
ejde-45	459	25	dω	dω	NOUN
ejde-45	459	26	)	)	PUNCT
ejde-45	459	27	dv∗	dv∗	NOUN
ejde-45	459	28	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	459	29	/	/	SYM
ejde-45	459	30	mon	mon	PROPN
ejde-45	459	31	.	.	PROPN
ejde-45	459	32	04	04	NUM
ejde-45	459	33	m.	m.	PROPN
ejde-45	459	34	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	459	35	,	,	PUNCT
ejde-45	459	36	s.	s.	PROPN
ejde-45	459	37	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	459	38	,	,	PUNCT
ejde-45	459	39	&	&	CCONJ
ejde-45	459	40	m.	m.	PROPN
ejde-45	459	41	a.	a.	PROPN
ejde-45	459	42	valle	valle	PROPN
ejde-45	459	43	21	21	NUM
ejde-45	459	44	as	as	ADP
ejde-45	459	45	an	an	DET
ejde-45	459	46	l1	l1	PROPN
ejde-45	459	47	function	function	NOUN
ejde-45	459	48	.	.	PUNCT
ejde-45	460	1	the	the	DET
ejde-45	460	2	same	same	ADJ
ejde-45	460	3	argument	argument	NOUN
ejde-45	460	4	gives	give	VERB
ejde-45	460	5	a	a	DET
ejde-45	460	6	sense	sense	NOUN
ejde-45	460	7	to	to	ADP
ejde-45	460	8	the	the	DET
ejde-45	460	9	loss	loss	NOUN
ejde-45	460	10	term	term	NOUN
ejde-45	460	11	q−(f	q−(f	PROPN
ejde-45	460	12	)	)	PUNCT
ejde-45	460	13	as	as	ADP
ejde-45	460	14	an	an	DET
ejde-45	460	15	l1	l1	PROPN
ejde-45	460	16	function	function	NOUN
ejde-45	460	17	.	.	PUNCT
ejde-45	461	1	note	note	VERB
ejde-45	461	2	that	that	SCONJ
ejde-45	461	3	,	,	PUNCT
ejde-45	461	4	under	under	ADP
ejde-45	461	5	the	the	DET
ejde-45	461	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-45	461	7	b	b	PROPN
ejde-45	461	8	∈	∈	PROPN
ejde-45	461	9	l1	l1	PROPN
ejde-45	461	10	loc(r3	loc(r3	PROPN
ejde-45	461	11	×	×	PROPN
ejde-45	461	12	s2	s2	PROPN
ejde-45	461	13	)	)	PUNCT
ejde-45	461	14	and	and	CCONJ
ejde-45	461	15	1	1	NUM
ejde-45	461	16	1	1	NUM
ejde-45	461	17	+	+	NUM
ejde-45	461	18	|z|2	|z|2	NOUN
ejde-45	462	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-45	462	2	bv	bv	PROPN
ejde-45	462	3	r×s2	r×s2	PROPN
ejde-45	462	4	b(z	b(z	PROPN
ejde-45	462	5	+	+	CCONJ
ejde-45	462	6	v	v	PROPN
ejde-45	462	7	,	,	PUNCT
ejde-45	462	8	ω	ω	NOUN
ejde-45	462	9	)	)	PUNCT
ejde-45	462	10	dωdv	dωdv	NOUN
ejde-45	462	11	−→	−→	NOUN
ejde-45	462	12	|z|→∞	|z|→∞	ADP
ejde-45	462	13	0	0	NUM
ejde-45	462	14	∀r	∀r	NOUN
ejde-45	462	15	>	>	X
ejde-45	462	16	0	0	NUM
ejde-45	462	17	,	,	PUNCT
ejde-45	462	18	(	(	PUNCT
ejde-45	462	19	3.7	3.7	NUM
ejde-45	462	20	)	)	PUNCT
ejde-45	462	21	one	one	NOUN
ejde-45	462	22	may	may	AUX
ejde-45	462	23	give	give	VERB
ejde-45	462	24	a	a	DET
ejde-45	462	25	sense	sense	NOUN
ejde-45	462	26	to	to	ADP
ejde-45	462	27	q±(f	q±(f	PROPN
ejde-45	462	28	)	)	PUNCT
ejde-45	462	29	as	as	ADP
ejde-45	462	30	a	a	DET
ejde-45	462	31	function	function	NOUN
ejde-45	462	32	of	of	ADP
ejde-45	462	33	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-45	462	34	)	)	PUNCT
ejde-45	462	35	(	(	PUNCT
ejde-45	462	36	∀r	∀r	X
ejde-45	462	37	>	>	X
ejde-45	462	38	0	0	NUM
ejde-45	462	39	)	)	PUNCT
ejde-45	462	40	for	for	ADP
ejde-45	462	41	any	any	DET
ejde-45	462	42	f	f	PROPN
ejde-45	462	43	∈	∈	PROPN
ejde-45	462	44	l1	l1	PROPN
ejde-45	462	45	2	2	NUM
ejde-45	462	46	∩	∩	X
ejde-45	462	47	l∞	l∞	NOUN
ejde-45	462	48	,	,	PUNCT
ejde-45	462	49	see	see	VERB
ejde-45	462	50	[	[	X
ejde-45	462	51	39	39	NUM
ejde-45	462	52	]	]	PUNCT
ejde-45	462	53	.	.	PUNCT
ejde-45	463	1	in	in	ADP
ejde-45	463	2	particular	particular	ADJ
ejde-45	463	3	,	,	PUNCT
ejde-45	463	4	the	the	DET
ejde-45	463	5	cross	cross	NOUN
ejde-45	463	6	-	-	NOUN
ejde-45	463	7	section	section	ADJ
ejde-45	463	8	b	b	NOUN
ejde-45	463	9	associated	associate	VERB
ejde-45	463	10	to	to	ADP
ejde-45	463	11	w	w	NOUN
ejde-45	463	12	=	=	SYM
ejde-45	463	13	1	1	NUM
ejde-45	463	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	463	15	(	(	PUNCT
ejde-45	463	16	3.7	3.7	NUM
ejde-45	463	17	)	)	PUNCT
ejde-45	463	18	.	.	PUNCT
ejde-45	464	1	finally	finally	ADV
ejde-45	464	2	,	,	PUNCT
ejde-45	464	3	we	we	PRON
ejde-45	464	4	can	can	AUX
ejde-45	464	5	make	make	VERB
ejde-45	464	6	a	a	DET
ejde-45	464	7	third	third	ADJ
ejde-45	464	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	464	9	on	on	ADP
ejde-45	464	10	the	the	DET
ejde-45	464	11	cross	cross	NOUN
ejde-45	464	12	-	-	NOUN
ejde-45	464	13	section	section	NOUN
ejde-45	464	14	,	,	PUNCT
ejde-45	464	15	namely	namely	ADV
ejde-45	464	16	0	0	NUM
ejde-45	464	17	≤	≤	NUM
ejde-45	464	18	b(z	b(z	PROPN
ejde-45	464	19	,	,	PUNCT
ejde-45	464	20	ω	ω	NOUN
ejde-45	464	21	)	)	PUNCT
ejde-45	464	22	≤	≤	NOUN
ejde-45	464	23	(	(	PUNCT
ejde-45	464	24	1	1	NUM
ejde-45	464	25	+	+	NUM
ejde-45	464	26	|z|γ)ζ(θ	|z|γ)ζ(θ	NOUN
ejde-45	464	27	)	)	PUNCT
ejde-45	464	28	,	,	PUNCT
ejde-45	464	29	with	with	ADP
ejde-45	464	30	γ	γ	PROPN
ejde-45	464	31	∈	∈	PROPN
ejde-45	464	32	(	(	PUNCT
ejde-45	464	33	−5	−5	NOUN
ejde-45	464	34	,	,	PUNCT
ejde-45	464	35	0	0	NUM
ejde-45	464	36	)	)	PUNCT
ejde-45	464	37	,	,	PUNCT
ejde-45	464	38	∫	∫	PROPN
ejde-45	464	39	π/2	π/2	PROPN
ejde-45	464	40	0	0	NUM
ejde-45	464	41	θζ(θ	θζ(θ	NUM
ejde-45	464	42	)	)	PUNCT
ejde-45	464	43	dθ	dθ	PROPN
ejde-45	464	44	<	<	PROPN
ejde-45	464	45	∞.	∞.	PROPN
ejde-45	464	46	(	(	PUNCT
ejde-45	464	47	3.8	3.8	NUM
ejde-45	464	48	)	)	PUNCT
ejde-45	464	49	this	this	DET
ejde-45	464	50	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	464	51	allows	allow	VERB
ejde-45	464	52	singular	singular	PROPN
ejde-45	464	53	cross	cross	NOUN
ejde-45	464	54	-	-	NOUN
ejde-45	464	55	sections	section	NOUN
ejde-45	464	56	,	,	PUNCT
ejde-45	464	57	both	both	CCONJ
ejde-45	464	58	in	in	ADP
ejde-45	464	59	the	the	DET
ejde-45	464	60	z	z	NOUN
ejde-45	464	61	variable	variable	NOUN
ejde-45	464	62	and	and	CCONJ
ejde-45	464	63	the	the	DET
ejde-45	464	64	θ	θ	PROPN
ejde-45	464	65	variable	variable	NOUN
ejde-45	464	66	,	,	PUNCT
ejde-45	464	67	near	near	ADP
ejde-45	464	68	the	the	DET
ejde-45	464	69	origin	origin	NOUN
ejde-45	464	70	.	.	PUNCT
ejde-45	465	1	in	in	ADP
ejde-45	465	2	that	that	DET
ejde-45	465	3	case	case	NOUN
ejde-45	465	4	,	,	PUNCT
ejde-45	465	5	the	the	DET
ejde-45	465	6	collision	collision	NOUN
ejde-45	465	7	term	term	NOUN
ejde-45	465	8	may	may	AUX
ejde-45	465	9	be	be	AUX
ejde-45	465	10	defined	define	VERB
ejde-45	465	11	as	as	ADP
ejde-45	465	12	a	a	DET
ejde-45	465	13	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	465	14	as	as	ADP
ejde-45	465	15	follows:∫	follows:∫	NOUN
ejde-45	465	16	r3	r3	NOUN
ejde-45	465	17	q(f)ϕdv	q(f)ϕdv	NOUN
ejde-45	465	18	=	=	SYM
ejde-45	465	19	∫	∫	PROPN
ejde-45	466	1	r3	r3	PROPN
ejde-45	466	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	466	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	466	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	466	5	s2	s2	PROPN
ejde-45	466	6	ff∗(1−	ff∗(1−	PROPN
ejde-45	466	7	f	f	PROPN
ejde-45	467	1	′	′	NUM
ejde-45	467	2	−	−	PROPN
ejde-45	468	1	f	f	PROPN
ejde-45	468	2	′∗)bkϕ	′∗)bkϕ	PROPN
ejde-45	468	3	dvdv∗dω	dvdv∗dω	ADJ
ejde-45	468	4	(	(	PUNCT
ejde-45	468	5	3.9	3.9	NUM
ejde-45	468	6	)	)	PUNCT
ejde-45	468	7	with	with	ADP
ejde-45	468	8	the	the	DET
ejde-45	468	9	notation	notation	NOUN
ejde-45	468	10	kϕ	kϕ	NOUN
ejde-45	468	11	=	=	PUNCT
ejde-45	468	12	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-45	469	1	+	+	CCONJ
ejde-45	469	2	ϕ′∗	ϕ′∗	PROPN
ejde-45	469	3	−	−	PROPN
ejde-45	469	4	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-45	469	5	ϕ∗.	ϕ∗.	PUNCT
ejde-45	469	6	(	(	PUNCT
ejde-45	469	7	3.10	3.10	NUM
ejde-45	469	8	)	)	PUNCT
ejde-45	469	9	to	to	PART
ejde-45	469	10	see	see	VERB
ejde-45	469	11	that	that	PRON
ejde-45	469	12	(	(	PUNCT
ejde-45	469	13	3.9	3.9	NUM
ejde-45	469	14	)	)	PUNCT
ejde-45	469	15	is	be	AUX
ejde-45	469	16	well	well	ADV
ejde-45	469	17	defined	define	VERB
ejde-45	469	18	we	we	PRON
ejde-45	469	19	note	note	VERB
ejde-45	469	20	that	that	SCONJ
ejde-45	469	21	(	(	PUNCT
ejde-45	469	22	see	see	VERB
ejde-45	469	23	e.g.	e.g.	ADV
ejde-45	469	24	[	[	X
ejde-45	469	25	55	55	NUM
ejde-45	469	26	]	]	NUM
ejde-45	469	27	)	)	PUNCT
ejde-45	469	28	,	,	PUNCT
ejde-45	469	29	|kϕ|	|kϕ|	PROPN
ejde-45	469	30	≤	≤	NOUN
ejde-45	469	31	cϕ|v	cϕ|v	PROPN
ejde-45	469	32	−	−	PROPN
ejde-45	469	33	v∗|2θ	v∗|2θ	PROPN
ejde-45	469	34	,	,	PUNCT
ejde-45	469	35	(	(	PUNCT
ejde-45	469	36	3.11	3.11	NUM
ejde-45	469	37	)	)	PUNCT
ejde-45	469	38	from	from	ADP
ejde-45	469	39	where	where	SCONJ
ejde-45	469	40	,	,	PUNCT
ejde-45	469	41	|ff∗(1−f	|ff∗(1−f	NOUN
ejde-45	469	42	′−f	′−f	PROPN
ejde-45	469	43	′∗)bkϕ|	′∗)bkϕ|	VERB
ejde-45	469	44	≤	≤	NUM
ejde-45	469	45	cϕθζ(θ)ff∗(|v−v∗|2+|v−v∗|γ+2	cϕθζ(θ)ff∗(|v−v∗|2+|v−v∗|γ+2	PROPN
ejde-45	469	46	)	)	PUNCT
ejde-45	469	47	∈	∈	PROPN
ejde-45	469	48	l1(r3×r3×s2	l1(r3×r3×s2	NOUN
ejde-45	469	49	)	)	PUNCT
ejde-45	469	50	.	.	PUNCT
ejde-45	470	1	(	(	PUNCT
ejde-45	470	2	3.12	3.12	NUM
ejde-45	470	3	)	)	PUNCT
ejde-45	470	4	to	to	PART
ejde-45	470	5	see	see	VERB
ejde-45	470	6	this	this	DET
ejde-45	470	7	last	last	ADJ
ejde-45	470	8	claim	claim	NOUN
ejde-45	470	9	,	,	PUNCT
ejde-45	470	10	we	we	PRON
ejde-45	470	11	just	just	ADV
ejde-45	470	12	put	put	VERB
ejde-45	470	13	g(z	g(z	ADJ
ejde-45	470	14	)	)	PUNCT
ejde-45	470	15	=	=	SYM
ejde-45	471	1	|z|a	|z|a	PROPN
ejde-45	471	2	;	;	PUNCT
ejde-45	471	3	if	if	SCONJ
ejde-45	471	4	a	a	DET
ejde-45	471	5	∈	∈	PROPN
ejde-45	471	6	(	(	PUNCT
ejde-45	471	7	−3	−3	PROPN
ejde-45	471	8	,	,	PUNCT
ejde-45	471	9	0	0	X
ejde-45	471	10	]	]	X
ejde-45	471	11	one	one	PRON
ejde-45	471	12	has	have	VERB
ejde-45	471	13	g	g	PROPN
ejde-45	471	14	∈	∈	PROPN
ejde-45	471	15	l1+l∞	l1+l∞	PROPN
ejde-45	471	16	and	and	CCONJ
ejde-45	471	17	therefore	therefore	ADV
ejde-45	471	18	f(f	f(f	PROPN
ejde-45	471	19	?	?	PUNCT
ejde-45	472	1	g	g	X
ejde-45	472	2	)	)	PUNCT
ejde-45	472	3	∈	∈	PROPN
ejde-45	472	4	l1	l1	PROPN
ejde-45	472	5	when	when	SCONJ
ejde-45	472	6	f	f	PROPN
ejde-45	472	7	∈	∈	PROPN
ejde-45	472	8	l1	l1	PROPN
ejde-45	472	9	∩	∩	PROPN
ejde-45	472	10	l∞	l∞	PROPN
ejde-45	472	11	,	,	PUNCT
ejde-45	472	12	and	and	CCONJ
ejde-45	472	13	if	if	SCONJ
ejde-45	472	14	a	a	DET
ejde-45	472	15	∈	∈	NOUN
ejde-45	473	1	[	[	X
ejde-45	473	2	0	0	NUM
ejde-45	473	3	,	,	PUNCT
ejde-45	473	4	2	2	NUM
ejde-45	473	5	]	]	PUNCT
ejde-45	473	6	then	then	ADV
ejde-45	473	7	writing	write	VERB
ejde-45	473	8	g(v	g(v	PROPN
ejde-45	473	9	−	−	PROPN
ejde-45	473	10	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	473	11	)	)	PUNCT
ejde-45	473	12	≤	≤	NOUN
ejde-45	473	13	(	(	PUNCT
ejde-45	473	14	1	1	NUM
ejde-45	474	1	+	+	ADP
ejde-45	474	2	|v|2)(1	|v|2)(1	PROPN
ejde-45	474	3	+	+	CCONJ
ejde-45	474	4	|v∗|2	|v∗|2	NUM
ejde-45	474	5	)	)	PUNCT
ejde-45	474	6	we	we	PRON
ejde-45	474	7	see	see	VERB
ejde-45	474	8	that	that	SCONJ
ejde-45	474	9	f(f	f(f	PROPN
ejde-45	474	10	?	?	PUNCT
ejde-45	475	1	g	g	X
ejde-45	475	2	)	)	PUNCT
ejde-45	475	3	∈	∈	PROPN
ejde-45	475	4	l1	l1	PROPN
ejde-45	475	5	when	when	SCONJ
ejde-45	475	6	f	f	PROPN
ejde-45	475	7	∈	∈	PROPN
ejde-45	475	8	l1	l1	PROPN
ejde-45	475	9	2	2	NUM
ejde-45	475	10	.	.	PUNCT
ejde-45	475	11	theorem	theorem	VERB
ejde-45	475	12	3.1	3.1	NUM
ejde-45	475	13	assume	assume	VERB
ejde-45	475	14	that	that	SCONJ
ejde-45	475	15	one	one	NUM
ejde-45	475	16	of	of	ADP
ejde-45	475	17	the	the	DET
ejde-45	475	18	conditions	condition	NOUN
ejde-45	475	19	(	(	PUNCT
ejde-45	475	20	3.6	3.6	NUM
ejde-45	475	21	)	)	PUNCT
ejde-45	475	22	,	,	PUNCT
ejde-45	475	23	(	(	PUNCT
ejde-45	475	24	3.7	3.7	NUM
ejde-45	475	25	)	)	PUNCT
ejde-45	475	26	or	or	CCONJ
ejde-45	475	27	(	(	PUNCT
ejde-45	475	28	3.8	3.8	NUM
ejde-45	475	29	)	)	PUNCT
ejde-45	475	30	holds	hold	VERB
ejde-45	475	31	.	.	PUNCT
ejde-45	476	1	then	then	ADV
ejde-45	476	2	,	,	PUNCT
ejde-45	476	3	for	for	ADP
ejde-45	476	4	any	any	DET
ejde-45	476	5	fin	fin	NOUN
ejde-45	476	6	∈	∈	PROPN
ejde-45	476	7	l1	l1	PROPN
ejde-45	476	8	2(r3	2(r3	NUM
ejde-45	476	9	)	)	PUNCT
ejde-45	476	10	such	such	ADJ
ejde-45	476	11	that	that	SCONJ
ejde-45	476	12	0	0	NUM
ejde-45	476	13	≤	≤	NUM
ejde-45	476	14	fin	fin	NOUN
ejde-45	476	15	≤	≤	NOUN
ejde-45	476	16	1	1	NUM
ejde-45	476	17	there	there	PRON
ejde-45	476	18	exists	exist	VERB
ejde-45	476	19	a	a	DET
ejde-45	476	20	solution	solution	NOUN
ejde-45	476	21	f	f	PROPN
ejde-45	476	22	∈	∈	PROPN
ejde-45	476	23	c([0,+∞);l1(r3	c([0,+∞);l1(r3	PROPN
ejde-45	476	24	)	)	PUNCT
ejde-45	476	25	)	)	PUNCT
ejde-45	476	26	to	to	ADP
ejde-45	476	27	equation	equation	NOUN
ejde-45	476	28	(	(	PUNCT
ejde-45	476	29	3.1	3.1	NUM
ejde-45	476	30	)	)	PUNCT
ejde-45	476	31	.	.	PUNCT
ejde-45	477	1	furthermore,∫	furthermore,∫	PROPN
ejde-45	477	2	r3	r3	PROPN
ejde-45	477	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	477	4	,	,	PUNCT
ejde-45	477	5	v	v	NOUN
ejde-45	477	6	)	)	PUNCT
ejde-45	477	7	dv	dv	PROPN
ejde-45	477	8	=	=	SYM
ejde-45	477	9	∫	∫	PROPN
ejde-45	477	10	r3	r3	PROPN
ejde-45	477	11	fin	fin	PROPN
ejde-45	477	12	dv	dv	PROPN
ejde-45	478	1	=	=	NOUN
ejde-45	478	2	:	:	PUNCT
ejde-45	478	3	n,∫	n,∫	ADJ
ejde-45	478	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	478	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	478	6	,	,	PUNCT
ejde-45	478	7	v)v	v)v	ADJ
ejde-45	478	8	dv	dv	PROPN
ejde-45	478	9	=	=	SYM
ejde-45	478	10	∫	∫	PROPN
ejde-45	478	11	r3	r3	PROPN
ejde-45	478	12	fin(v)v	fin(v)v	ADJ
ejde-45	478	13	dv	dv	PROPN
ejde-45	479	1	=	=	NOUN
ejde-45	479	2	:	:	PUNCT
ejde-45	479	3	p,∫	p,∫	PROPN
ejde-45	479	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	479	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	479	6	,	,	PUNCT
ejde-45	479	7	v	v	NOUN
ejde-45	479	8	)	)	PUNCT
ejde-45	479	9	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	479	10	2	2	NUM
ejde-45	479	11	dv	dv	PROPN
ejde-45	479	12	≤	≤	PROPN
ejde-45	479	13	∫	∫	PROPN
ejde-45	479	14	r3	r3	PROPN
ejde-45	479	15	fin(v	fin(v	PROPN
ejde-45	479	16	)	)	PUNCT
ejde-45	479	17	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	479	18	2	2	NUM
ejde-45	479	19	dv	dv	PROPN
ejde-45	479	20	=	=	PROPN
ejde-45	479	21	:	:	PUNCT
ejde-45	479	22	e	e	X
ejde-45	479	23	,	,	PUNCT
ejde-45	479	24	(	(	PUNCT
ejde-45	479	25	3.13	3.13	NUM
ejde-45	479	26	)	)	PUNCT
ejde-45	479	27	22	22	NUM
ejde-45	479	28	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	479	29	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	479	30	equation	equation	PROPN
ejde-45	479	31	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	479	32	/	/	SYM
ejde-45	479	33	mon	mon	PROPN
ejde-45	479	34	.	.	PROPN
ejde-45	479	35	04	04	NUM
ejde-45	479	36	and	and	CCONJ
ejde-45	479	37	∫	∫	PROPN
ejde-45	479	38	∞	∞	PROPN
ejde-45	479	39	0	0	NUM
ejde-45	480	1	d̃(f	d̃(f	PROPN
ejde-45	480	2	)	)	PUNCT
ejde-45	480	3	dt	dt	PROPN
ejde-45	480	4	≤	≤	NUM
ejde-45	480	5	c(fin	c(fin	NOUN
ejde-45	480	6	)	)	PUNCT
ejde-45	480	7	,	,	PUNCT
ejde-45	480	8	(	(	PUNCT
ejde-45	480	9	3.14	3.14	NUM
ejde-45	480	10	)	)	PUNCT
ejde-45	480	11	where	where	SCONJ
ejde-45	480	12	d̃(f	d̃(f	PROPN
ejde-45	480	13	)	)	PUNCT
ejde-45	480	14	:	:	PUNCT
ejde-45	481	1	=	=	PUNCT
ejde-45	481	2	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-45	481	3	r3×r3×s2	r3×r3×s2	NOUN
ejde-45	481	4	b2(f	b2(f	PROPN
ejde-45	481	5	′f	′f	PROPN
ejde-45	481	6	′∗(1−f)(1−f∗)−ff∗(1−f	′∗(1−f)(1−f∗)−ff∗(1−f	PROPN
ejde-45	481	7	′)(1−f	′)(1−f	PROPN
ejde-45	481	8	′∗))2	′∗))2	NOUN
ejde-45	481	9	dωdv∗dv	dωdv∗dv	PROPN
ejde-45	481	10	.	.	PUNCT
ejde-45	482	1	(	(	PUNCT
ejde-45	482	2	3.15	3.15	NUM
ejde-45	482	3	)	)	PUNCT
ejde-45	482	4	remark	remark	NOUN
ejde-45	482	5	3.2	3.2	NUM
ejde-45	482	6	in	in	ADP
ejde-45	482	7	the	the	DET
ejde-45	482	8	non	non	ADJ
ejde-45	482	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	482	10	context	context	NOUN
ejde-45	482	11	,	,	PUNCT
ejde-45	482	12	the	the	DET
ejde-45	482	13	existence	existence	NOUN
ejde-45	482	14	of	of	ADP
ejde-45	482	15	solutions	solution	NOUN
ejde-45	482	16	has	have	AUX
ejde-45	482	17	been	be	AUX
ejde-45	482	18	proved	prove	VERB
ejde-45	482	19	by	by	ADP
ejde-45	482	20	dolbeault	dolbeault	NOUN
ejde-45	482	21	[	[	X
ejde-45	482	22	15	15	NUM
ejde-45	482	23	]	]	PUNCT
ejde-45	482	24	under	under	ADP
ejde-45	482	25	the	the	DET
ejde-45	482	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	482	27	(	(	PUNCT
ejde-45	482	28	3.6	3.6	NUM
ejde-45	482	29	)	)	PUNCT
ejde-45	482	30	and	and	CCONJ
ejde-45	482	31	by	by	ADP
ejde-45	482	32	lions	lion	NOUN
ejde-45	482	33	[	[	X
ejde-45	482	34	39	39	NUM
ejde-45	482	35	]	]	PUNCT
ejde-45	482	36	under	under	ADP
ejde-45	482	37	the	the	DET
ejde-45	482	38	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	482	39	(	(	PUNCT
ejde-45	482	40	3.7	3.7	NUM
ejde-45	482	41	)	)	PUNCT
ejde-45	482	42	.	.	PUNCT
ejde-45	483	1	existence	existence	NOUN
ejde-45	483	2	in	in	ADP
ejde-45	483	3	a	a	DET
ejde-45	483	4	classical	classical	ADJ
ejde-45	483	5	context	context	NOUN
ejde-45	483	6	under	under	ADP
ejde-45	483	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	483	8	(	(	PUNCT
ejde-45	483	9	3.8	3.8	NUM
ejde-45	483	10	)	)	PUNCT
ejde-45	483	11	(	(	PUNCT
ejde-45	483	12	without	without	ADP
ejde-45	483	13	grad	grad	NOUN
ejde-45	483	14	’s	’s	PART
ejde-45	483	15	cut	cut	PROPN
ejde-45	483	16	-	-	PUNCT
ejde-45	483	17	off	off	NOUN
ejde-45	483	18	)	)	PUNCT
ejde-45	483	19	has	have	AUX
ejde-45	483	20	been	be	AUX
ejde-45	483	21	established	establish	VERB
ejde-45	483	22	by	by	ADP
ejde-45	483	23	arkeryd	arkeryd	NOUN
ejde-45	483	24	[	[	X
ejde-45	483	25	4	4	NUM
ejde-45	483	26	]	]	PUNCT
ejde-45	483	27	,	,	PUNCT
ejde-45	483	28	goudon	goudon	PROPN
ejde-45	484	1	[	[	X
ejde-45	484	2	25	25	NUM
ejde-45	484	3	]	]	PUNCT
ejde-45	484	4	and	and	CCONJ
ejde-45	484	5	villani	villani	PROPN
ejde-45	484	6	[	[	X
ejde-45	484	7	55	55	NUM
ejde-45	484	8	]	]	PUNCT
ejde-45	484	9	.	.	PUNCT
ejde-45	485	1	finally	finally	ADV
ejde-45	485	2	,	,	PUNCT
ejde-45	485	3	bounds	bound	VERB
ejde-45	485	4	on	on	ADP
ejde-45	485	5	modified	modify	VERB
ejde-45	485	6	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	485	7	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-45	485	8	term	term	NOUN
ejde-45	485	9	of	of	ADP
ejde-45	485	10	the	the	DET
ejde-45	485	11	kind	kind	NOUN
ejde-45	485	12	of	of	ADP
ejde-45	485	13	(	(	PUNCT
ejde-45	485	14	3.15	3.15	NUM
ejde-45	485	15	)	)	PUNCT
ejde-45	485	16	have	have	AUX
ejde-45	485	17	been	be	AUX
ejde-45	485	18	introduced	introduce	VERB
ejde-45	485	19	by	by	ADP
ejde-45	485	20	lu	lu	PROPN
ejde-45	485	21	[	[	X
ejde-45	485	22	40	40	NUM
ejde-45	485	23	]	]	PUNCT
ejde-45	485	24	for	for	ADP
ejde-45	485	25	the	the	DET
ejde-45	485	26	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	485	27	-	-	PUNCT
ejde-45	485	28	bose	bose	PROPN
ejde-45	485	29	equation	equation	NOUN
ejde-45	485	30	.	.	PUNCT
ejde-45	486	1	concerning	concern	VERB
ejde-45	486	2	the	the	DET
ejde-45	486	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-45	486	4	of	of	ADP
ejde-45	486	5	the	the	DET
ejde-45	486	6	solutions	solution	NOUN
ejde-45	486	7	we	we	PRON
ejde-45	486	8	prove	prove	VERB
ejde-45	486	9	the	the	DET
ejde-45	486	10	following	follow	VERB
ejde-45	486	11	result	result	NOUN
ejde-45	486	12	.	.	PUNCT
ejde-45	487	1	theorem	theorem	VERB
ejde-45	487	2	3.3	3.3	NUM
ejde-45	487	3	for	for	ADP
ejde-45	487	4	any	any	DET
ejde-45	487	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-45	487	6	(	(	PUNCT
ejde-45	487	7	tn	tn	NOUN
ejde-45	487	8	)	)	PUNCT
ejde-45	487	9	such	such	ADJ
ejde-45	487	10	that	that	SCONJ
ejde-45	487	11	tn	tn	PROPN
ejde-45	487	12	→	→	SYM
ejde-45	487	13	+	+	NUM
ejde-45	487	14	∞	∞	NOUN
ejde-45	487	15	there	there	PRON
ejde-45	487	16	exists	exist	VERB
ejde-45	487	17	a	a	DET
ejde-45	487	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-45	487	19	(	(	PUNCT
ejde-45	487	20	tn′	tn′	PROPN
ejde-45	487	21	)	)	PUNCT
ejde-45	487	22	and	and	CCONJ
ejde-45	487	23	a	a	DET
ejde-45	487	24	stationary	stationary	ADJ
ejde-45	487	25	solution	solution	NOUN
ejde-45	487	26	s	s	VERB
ejde-45	487	27	such	such	ADJ
ejde-45	487	28	that	that	PRON
ejde-45	487	29	f(tn′	f(tn′	PROPN
ejde-45	488	1	+	+	CCONJ
ejde-45	488	2	.	.	PUNCT
ejde-45	488	3	,	,	PUNCT
ejde-45	488	4	.	.	PUNCT
ejde-45	488	5	)	)	PUNCT
ejde-45	489	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-45	490	1	n′→∞	n′→∞	NOUN
ejde-45	490	2	s	s	X
ejde-45	490	3	in	in	ADP
ejde-45	490	4	c([0	c([0	PROPN
ejde-45	490	5	,	,	PUNCT
ejde-45	490	6	t	t	X
ejde-45	490	7	]	]	PUNCT
ejde-45	490	8	;	;	PUNCT
ejde-45	490	9	l1	l1	PROPN
ejde-45	490	10	∩	∩	PROPN
ejde-45	490	11	l∞(r3)−	l∞(r3)−	VERB
ejde-45	490	12	weak	weak	ADJ
ejde-45	490	13	)	)	PUNCT
ejde-45	490	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-45	490	15	>	>	X
ejde-45	490	16	0	0	PUNCT
ejde-45	491	1	(	(	PUNCT
ejde-45	491	2	3.16	3.16	NUM
ejde-45	491	3	)	)	PUNCT
ejde-45	491	4	and	and	CCONJ
ejde-45	491	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	491	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	491	7	s	s	PROPN
ejde-45	491	8	dv	dv	PROPN
ejde-45	491	9	=	=	SYM
ejde-45	491	10	n	n	CCONJ
ejde-45	491	11	,	,	PUNCT
ejde-45	491	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	491	13	r3	r3	PROPN
ejde-45	491	14	sv	sv	PROPN
ejde-45	491	15	dv	dv	PROPN
ejde-45	492	1	=	=	PROPN
ejde-45	492	2	p	p	PROPN
ejde-45	492	3	,	,	PUNCT
ejde-45	492	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	492	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	492	6	s	s	PROPN
ejde-45	492	7	|v|	|v|	INTJ
ejde-45	492	8	2	2	NUM
ejde-45	492	9	2	2	NUM
ejde-45	492	10	dv	dv	PROPN
ejde-45	492	11	≤	≤	PROPN
ejde-45	492	12	e.	e.	PROPN
ejde-45	492	13	(	(	PUNCT
ejde-45	492	14	3.17	3.17	NUM
ejde-45	492	15	)	)	PUNCT
ejde-45	492	16	remark	remark	NOUN
ejde-45	492	17	3.4	3.4	NUM
ejde-45	492	18	by	by	ADP
ejde-45	492	19	stationary	stationary	ADJ
ejde-45	492	20	solution	solution	NOUN
ejde-45	492	21	we	we	PRON
ejde-45	492	22	mean	mean	VERB
ejde-45	492	23	a	a	DET
ejde-45	492	24	function	function	NOUN
ejde-45	492	25	s	s	AUX
ejde-45	492	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-45	492	27	s	s	AUX
ejde-45	492	28	′s	′s	PROPN
ejde-45	492	29	′∗(1−	′∗(1−	PROPN
ejde-45	492	30	s)(1−	s)(1−	ADJ
ejde-45	492	31	s∗	s∗	PROPN
ejde-45	492	32	)	)	PUNCT
ejde-45	493	1	=	=	PUNCT
ejde-45	493	2	ss∗(1−	ss∗(1−	PROPN
ejde-45	493	3	s	s	PART
ejde-45	493	4	′)(1−	′)(1−	PROPN
ejde-45	493	5	s	s	PART
ejde-45	493	6	′∗	′∗	NUM
ejde-45	493	7	)	)	PUNCT
ejde-45	493	8	.	.	PUNCT
ejde-45	494	1	(	(	PUNCT
ejde-45	494	2	3.18	3.18	NUM
ejde-45	494	3	)	)	PUNCT
ejde-45	494	4	of	of	ADP
ejde-45	494	5	course	course	NOUN
ejde-45	494	6	,	,	PUNCT
ejde-45	494	7	such	such	DET
ejde-45	494	8	a	a	DET
ejde-45	494	9	function	function	NOUN
ejde-45	494	10	is	be	AUX
ejde-45	494	11	,	,	PUNCT
ejde-45	494	12	formally	formally	ADV
ejde-45	494	13	at	at	ADP
ejde-45	494	14	least	least	ADJ
ejde-45	494	15	,	,	PUNCT
ejde-45	494	16	a	a	DET
ejde-45	494	17	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	494	18	-	-	PUNCT
ejde-45	494	19	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	494	20	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	494	21	,	,	PUNCT
ejde-45	494	22	we	we	PRON
ejde-45	494	23	refer	refer	VERB
ejde-45	494	24	to	to	ADP
ejde-45	494	25	[	[	X
ejde-45	494	26	15	15	NUM
ejde-45	494	27	]	]	PUNCT
ejde-45	494	28	for	for	ADP
ejde-45	494	29	the	the	DET
ejde-45	494	30	proof	proof	NOUN
ejde-45	494	31	of	of	ADP
ejde-45	494	32	this	this	DET
ejde-45	494	33	claim	claim	NOUN
ejde-45	494	34	in	in	ADP
ejde-45	494	35	a	a	DET
ejde-45	494	36	particular	particular	ADJ
ejde-45	494	37	case	case	NOUN
ejde-45	494	38	.	.	PUNCT
ejde-45	495	1	theorem	theorem	VERB
ejde-45	495	2	3.3	3.3	NUM
ejde-45	495	3	also	also	ADV
ejde-45	495	4	holds	hold	VERB
ejde-45	495	5	for	for	ADP
ejde-45	495	6	the	the	DET
ejde-45	495	7	non	non	ADJ
ejde-45	495	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	495	9	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	495	10	-	-	PUNCT
ejde-45	495	11	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	495	12	equation	equation	NOUN
ejde-45	495	13	,	,	PUNCT
ejde-45	495	14	when	when	SCONJ
ejde-45	495	15	,	,	PUNCT
ejde-45	495	16	for	for	ADP
ejde-45	495	17	example	example	NOUN
ejde-45	495	18	,	,	PUNCT
ejde-45	495	19	the	the	DET
ejde-45	495	20	position	position	NOUN
ejde-45	495	21	space	space	NOUN
ejde-45	495	22	is	be	AUX
ejde-45	495	23	the	the	DET
ejde-45	495	24	torus	torus	NOUN
ejde-45	495	25	,	,	PUNCT
ejde-45	495	26	and	and	CCONJ
ejde-45	495	27	under	under	ADP
ejde-45	495	28	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	495	29	(	(	PUNCT
ejde-45	495	30	3.7	3.7	NUM
ejde-45	495	31	)	)	PUNCT
ejde-45	495	32	on	on	ADP
ejde-45	495	33	b	b	X
ejde-45	495	34	(	(	PUNCT
ejde-45	495	35	in	in	ADP
ejde-45	495	36	order	order	NOUN
ejde-45	495	37	to	to	PART
ejde-45	495	38	have	have	AUX
ejde-45	495	39	existence	existence	NOUN
ejde-45	495	40	)	)	PUNCT
ejde-45	495	41	.	.	PUNCT
ejde-45	496	1	open	open	ADJ
ejde-45	496	2	questions	question	NOUN
ejde-45	496	3	:	:	PUNCT
ejde-45	496	4	1	1	X
ejde-45	496	5	.	.	PUNCT
ejde-45	496	6	is	be	AUX
ejde-45	496	7	theorem	theorem	VERB
ejde-45	496	8	3.1	3.1	NUM
ejde-45	496	9	true	true	ADJ
ejde-45	496	10	under	under	ADP
ejde-45	496	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	496	12	(	(	PUNCT
ejde-45	496	13	3.8	3.8	NUM
ejde-45	496	14	)	)	PUNCT
ejde-45	496	15	for	for	ADP
ejde-45	496	16	all	all	DET
ejde-45	496	17	γ	γ	X
ejde-45	496	18	∈	∈	PROPN
ejde-45	496	19	(	(	PUNCT
ejde-45	496	20	−5,−2	−5,−2	NOUN
ejde-45	496	21	]	]	PUNCT
ejde-45	496	22	?	?	PUNCT
ejde-45	497	1	2	2	X
ejde-45	497	2	.	.	X
ejde-45	497	3	is	be	AUX
ejde-45	497	4	it	it	PRON
ejde-45	497	5	possible	possible	ADJ
ejde-45	497	6	to	to	PART
ejde-45	497	7	prove	prove	VERB
ejde-45	497	8	the	the	DET
ejde-45	497	9	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	497	10	identity	identity	NOUN
ejde-45	497	11	(	(	PUNCT
ejde-45	497	12	1.14	1.14	NUM
ejde-45	497	13	)	)	PUNCT
ejde-45	497	14	instead	instead	ADV
ejde-45	497	15	of	of	ADP
ejde-45	497	16	the	the	DET
ejde-45	497	17	modified	modify	VERB
ejde-45	497	18	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	497	19	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-45	497	20	bound	bind	VERB
ejde-45	497	21	(	(	PUNCT
ejde-45	497	22	3.14	3.14	NUM
ejde-45	497	23	)	)	PUNCT
ejde-45	497	24	?	?	PUNCT
ejde-45	498	1	of	of	ADV
ejde-45	498	2	course	course	ADV
ejde-45	498	3	(	(	PUNCT
ejde-45	498	4	1.14	1.14	NUM
ejde-45	498	5	)	)	PUNCT
ejde-45	498	6	implies	imply	VERB
ejde-45	498	7	the	the	DET
ejde-45	498	8	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-45	498	9	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	498	10	bound	bind	VERB
ejde-45	498	11	(	(	PUNCT
ejde-45	498	12	3.14	3.14	NUM
ejde-45	498	13	)	)	PUNCT
ejde-45	498	14	as	as	SCONJ
ejde-45	498	15	it	it	PRON
ejde-45	498	16	will	will	AUX
ejde-45	498	17	be	be	AUX
ejde-45	498	18	clear	clear	ADJ
ejde-45	498	19	in	in	ADP
ejde-45	498	20	the	the	DET
ejde-45	498	21	proof	proof	NOUN
ejde-45	498	22	of	of	ADP
ejde-45	498	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	498	24	3.1	3.1	NUM
ejde-45	498	25	.	.	NOUN
ejde-45	499	1	3	3	NUM
ejde-45	499	2	.	.	X
ejde-45	499	3	is	be	AUX
ejde-45	499	4	any	any	DET
ejde-45	499	5	function	function	NOUN
ejde-45	499	6	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-45	499	7	(	(	PUNCT
ejde-45	499	8	3.18	3.18	NUM
ejde-45	499	9	)	)	PUNCT
ejde-45	499	10	a	a	DET
ejde-45	499	11	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	499	12	-	-	PUNCT
ejde-45	499	13	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	499	14	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	499	15	?	?	PUNCT
ejde-45	500	1	4	4	X
ejde-45	500	2	.	.	X
ejde-45	500	3	is	be	AUX
ejde-45	500	4	it	it	PRON
ejde-45	500	5	true	true	ADJ
ejde-45	500	6	that	that	SCONJ
ejde-45	500	7	sup	sup	NOUN
ejde-45	500	8	[	[	X
ejde-45	500	9	0,∞	0,∞	NUM
ejde-45	500	10	)	)	PUNCT
ejde-45	500	11	∫	∫	PROPN
ejde-45	500	12	r3	r3	PROPN
ejde-45	500	13	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	500	14	,	,	PUNCT
ejde-45	500	15	v)|v|2+ε	v)|v|2+ε	PROPN
ejde-45	500	16	dv	dv	PROPN
ejde-45	500	17	≤	≤	PROPN
ejde-45	500	18	c(fin	c(fin	PROPN
ejde-45	500	19	,	,	PUNCT
ejde-45	500	20	ε	ε	PROPN
ejde-45	500	21	)	)	PUNCT
ejde-45	500	22	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	500	23	/	/	SYM
ejde-45	500	24	mon	mon	PROPN
ejde-45	500	25	.	.	PROPN
ejde-45	501	1	04	04	NUM
ejde-45	501	2	m.	m.	PROPN
ejde-45	501	3	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	501	4	,	,	PUNCT
ejde-45	501	5	s.	s.	PROPN
ejde-45	501	6	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	501	7	,	,	PUNCT
ejde-45	501	8	&	&	CCONJ
ejde-45	501	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	501	10	a.	a.	PROPN
ejde-45	501	11	valle	valle	PROPN
ejde-45	501	12	23	23	NUM
ejde-45	501	13	for	for	ADP
ejde-45	501	14	some	some	DET
ejde-45	501	15	ε	ε	PROPN
ejde-45	501	16	>	>	X
ejde-45	501	17	0	0	PUNCT
ejde-45	501	18	?	?	PUNCT
ejde-45	501	19	notice	notice	VERB
ejde-45	501	20	that	that	SCONJ
ejde-45	501	21	with	with	ADP
ejde-45	501	22	such	such	DET
ejde-45	501	23	an	an	DET
ejde-45	501	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-45	501	25	one	one	PRON
ejde-45	501	26	could	could	AUX
ejde-45	501	27	prove	prove	VERB
ejde-45	501	28	the	the	DET
ejde-45	501	29	conservation	conservation	NOUN
ejde-45	501	30	of	of	ADP
ejde-45	501	31	the	the	DET
ejde-45	501	32	energy	energy	NOUN
ejde-45	501	33	(	(	PUNCT
ejde-45	501	34	instead	instead	ADV
ejde-45	501	35	of	of	ADP
ejde-45	501	36	(	(	PUNCT
ejde-45	501	37	3.17	3.17	NUM
ejde-45	501	38	)	)	PUNCT
ejde-45	501	39	)	)	PUNCT
ejde-45	501	40	.	.	PUNCT
ejde-45	502	1	if	if	SCONJ
ejde-45	502	2	we	we	PRON
ejde-45	502	3	could	could	AUX
ejde-45	502	4	also	also	ADV
ejde-45	502	5	give	give	VERB
ejde-45	502	6	a	a	DET
ejde-45	502	7	positive	positive	ADJ
ejde-45	502	8	answer	answer	NOUN
ejde-45	502	9	to	to	ADP
ejde-45	502	10	the	the	DET
ejde-45	502	11	question	question	NOUN
ejde-45	502	12	3	3	NUM
ejde-45	502	13	,	,	PUNCT
ejde-45	502	14	we	we	PRON
ejde-45	502	15	could	could	AUX
ejde-45	502	16	then	then	ADV
ejde-45	502	17	prove	prove	VERB
ejde-45	502	18	the	the	DET
ejde-45	502	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-45	502	20	to	to	ADP
ejde-45	502	21	the	the	DET
ejde-45	502	22	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	502	23	-	-	PUNCT
ejde-45	502	24	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	502	25	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	502	26	fn	fn	NOUN
ejde-45	502	27	,	,	PUNCT
ejde-45	502	28	p	p	X
ejde-45	502	29	,	,	PUNCT
ejde-45	502	30	e	e	NOUN
ejde-45	502	31	.	.	PUNCT
ejde-45	503	1	5	5	X
ejde-45	503	2	.	.	X
ejde-45	503	3	finally	finally	ADV
ejde-45	503	4	,	,	PUNCT
ejde-45	503	5	is	be	AUX
ejde-45	503	6	it	it	PRON
ejde-45	503	7	possible	possible	ADJ
ejde-45	503	8	to	to	PART
ejde-45	503	9	improve	improve	VERB
ejde-45	503	10	the	the	DET
ejde-45	503	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-45	503	12	(	(	PUNCT
ejde-45	503	13	3.16	3.16	NUM
ejde-45	503	14	)	)	PUNCT
ejde-45	503	15	,	,	PUNCT
ejde-45	503	16	and	and	CCONJ
ejde-45	503	17	prove	prove	VERB
ejde-45	503	18	for	for	ADP
ejde-45	503	19	instance	instance	NOUN
ejde-45	503	20	strong	strong	ADJ
ejde-45	503	21	l1	l1	PROPN
ejde-45	503	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-45	503	23	?	?	PUNCT
ejde-45	504	1	proof	proof	NOUN
ejde-45	504	2	of	of	ADP
ejde-45	504	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	504	4	3.1	3.1	NUM
ejde-45	504	5	suppose	suppose	VERB
ejde-45	504	6	that	that	SCONJ
ejde-45	504	7	b	b	PROPN
ejde-45	504	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	504	9	(	(	PUNCT
ejde-45	504	10	3.6	3.6	NUM
ejde-45	504	11	)	)	PUNCT
ejde-45	504	12	,	,	PUNCT
ejde-45	504	13	(	(	PUNCT
ejde-45	504	14	3.7	3.7	NUM
ejde-45	504	15	)	)	PUNCT
ejde-45	504	16	or	or	CCONJ
ejde-45	504	17	(	(	PUNCT
ejde-45	504	18	3.8	3.8	NUM
ejde-45	504	19	)	)	PUNCT
ejde-45	504	20	and	and	CCONJ
ejde-45	504	21	define	define	VERB
ejde-45	504	22	bε	bε	NOUN
ejde-45	504	23	=	=	SYM
ejde-45	504	24	b1θ	b1θ	PROPN
ejde-45	504	25	>	>	X
ejde-45	504	26	ε1ε<|z|<1	ε1ε<|z|<1	PROPN
ejde-45	504	27	/	/	SYM
ejde-45	504	28	ε	ε	PROPN
ejde-45	504	29	.	.	PUNCT
ejde-45	504	30	notice	notice	VERB
ejde-45	504	31	that	that	SCONJ
ejde-45	504	32	bε	bε	ADJ
ejde-45	504	33	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	504	34	(	(	PUNCT
ejde-45	504	35	3.6	3.6	NUM
ejde-45	504	36	)	)	PUNCT
ejde-45	504	37	,	,	PUNCT
ejde-45	504	38	0	0	NUM
ejde-45	504	39	≤	≤	NUM
ejde-45	504	40	bε	bε	VERB
ejde-45	504	41	≤	≤	NUM
ejde-45	504	42	b	b	NOUN
ejde-45	504	43	and	and	CCONJ
ejde-45	504	44	bε	bε	NOUN
ejde-45	504	45	→	→	SYM
ejde-45	504	46	b	b	X
ejde-45	504	47	a.e	a.e	PROPN
ejde-45	504	48	.	.	PROPN
ejde-45	504	49	from	from	ADP
ejde-45	504	50	[	[	X
ejde-45	504	51	15	15	NUM
ejde-45	504	52	]	]	PUNCT
ejde-45	504	53	there	there	PRON
ejde-45	504	54	exists	exist	VERB
ejde-45	504	55	a	a	DET
ejde-45	504	56	sequence	sequence	NOUN
ejde-45	504	57	of	of	ADP
ejde-45	504	58	solutions	solution	NOUN
ejde-45	504	59	(	(	PUNCT
ejde-45	504	60	fε	fε	NOUN
ejde-45	504	61	)	)	PUNCT
ejde-45	504	62	to	to	ADP
ejde-45	504	63	(	(	PUNCT
ejde-45	504	64	3.1	3.1	NUM
ejde-45	504	65	)	)	PUNCT
ejde-45	504	66	corresponding	correspond	VERB
ejde-45	504	67	to	to	ADP
ejde-45	504	68	(	(	PUNCT
ejde-45	504	69	bε	bε	NOUN
ejde-45	504	70	)	)	PUNCT
ejde-45	504	71	.	.	PUNCT
ejde-45	505	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	505	2	,	,	PUNCT
ejde-45	505	3	for	for	ADP
ejde-45	505	4	any	any	DET
ejde-45	505	5	ε	ε	PROPN
ejde-45	505	6	>	>	X
ejde-45	505	7	0	0	PROPN
ejde-45	505	8	,	,	PUNCT
ejde-45	505	9	the	the	DET
ejde-45	505	10	solution	solution	NOUN
ejde-45	505	11	fε	fε	NOUN
ejde-45	505	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	505	13	(	(	PUNCT
ejde-45	505	14	3.13	3.13	NUM
ejde-45	505	15	)	)	PUNCT
ejde-45	505	16	and	and	CCONJ
ejde-45	505	17	(	(	PUNCT
ejde-45	505	18	1.14	1.14	NUM
ejde-45	505	19	)	)	PUNCT
ejde-45	505	20	.	.	PUNCT
ejde-45	506	1	as	as	SCONJ
ejde-45	506	2	it	it	PRON
ejde-45	506	3	is	be	AUX
ejde-45	506	4	shown	show	VERB
ejde-45	506	5	by	by	ADP
ejde-45	506	6	lions	lion	NOUN
ejde-45	506	7	in	in	ADP
ejde-45	506	8	[	[	X
ejde-45	506	9	39	39	NUM
ejde-45	506	10	]	]	PUNCT
ejde-45	506	11	:	:	PUNCT
ejde-45	507	1	aεf	aεf	PROPN
ejde-45	508	1	′	′	NUM
ejde-45	508	2	εf	εf	NOUN
ejde-45	508	3	′	′	NUM
ejde-45	508	4	ε∗(1−	ε∗(1−	ADJ
ejde-45	508	5	fε	fε	NOUN
ejde-45	508	6	−	−	PROPN
ejde-45	508	7	fε∗	fε∗	NOUN
ejde-45	508	8	)	)	PUNCT
ejde-45	509	1	⇀	⇀	X
ejde-45	510	1	n′→∞	n′→∞	NOUN
ejde-45	510	2	af	af	NOUN
ejde-45	510	3	′f	′f	NOUN
ejde-45	510	4	′∗(1−	′∗(1−	X
ejde-45	510	5	f	f	PROPN
ejde-45	510	6	−	−	PROPN
ejde-45	510	7	f∗	f∗	PROPN
ejde-45	510	8	)	)	PUNCT
ejde-45	510	9	l1	l1	PROPN
ejde-45	510	10	weak	weak	ADJ
ejde-45	510	11	,	,	PUNCT
ejde-45	510	12	aεfεfε∗(1−	aεfεfε∗(1−	PROPN
ejde-45	510	13	f	f	PROPN
ejde-45	510	14	′ε	′ε	PROPN
ejde-45	510	15	−	−	PROPN
ejde-45	510	16	f	f	PROPN
ejde-45	510	17	′ε∗	′ε∗	NOUN
ejde-45	510	18	)	)	PUNCT
ejde-45	510	19	⇀	⇀	X
ejde-45	511	1	n′→∞	n′→∞	NOUN
ejde-45	511	2	aff∗(1−	aff∗(1−	X
ejde-45	512	1	f	f	X
ejde-45	513	1	′	′	NOUN
ejde-45	513	2	−	−	PROPN
ejde-45	513	3	f	f	PROPN
ejde-45	513	4	′∗	′∗	PROPN
ejde-45	513	5	)	)	PUNCT
ejde-45	513	6	l1	l1	PROPN
ejde-45	513	7	weak	weak	ADJ
ejde-45	513	8	,	,	PUNCT
ejde-45	513	9	(	(	PUNCT
ejde-45	513	10	3.19	3.19	NUM
ejde-45	513	11	)	)	PUNCT
ejde-45	513	12	for	for	ADP
ejde-45	513	13	any	any	DET
ejde-45	513	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-45	513	15	(	(	PUNCT
ejde-45	513	16	fε	fε	PROPN
ejde-45	513	17	)	)	PUNCT
ejde-45	513	18	such	such	ADJ
ejde-45	513	19	that	that	SCONJ
ejde-45	513	20	fε	fε	NOUN
ejde-45	513	21	⇀	⇀	X
ejde-45	513	22	f	f	PROPN
ejde-45	513	23	in	in	ADP
ejde-45	513	24	l1	l1	PROPN
ejde-45	513	25	∩	∩	PROPN
ejde-45	513	26	l∞	l∞	PROPN
ejde-45	513	27	,	,	PUNCT
ejde-45	513	28	and	and	CCONJ
ejde-45	513	29	any	any	DET
ejde-45	513	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-45	513	31	(	(	PUNCT
ejde-45	513	32	aε	aε	NOUN
ejde-45	513	33	)	)	PUNCT
ejde-45	513	34	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-45	513	35	(	(	PUNCT
ejde-45	513	36	3.8	3.8	NUM
ejde-45	513	37	)	)	PUNCT
ejde-45	513	38	uniformly	uniformly	ADV
ejde-45	513	39	in	in	ADP
ejde-45	513	40	ε	ε	PROPN
ejde-45	513	41	and	and	CCONJ
ejde-45	513	42	such	such	ADJ
ejde-45	513	43	that	that	DET
ejde-45	513	44	aε	aε	NOUN
ejde-45	513	45	→	→	PUNCT
ejde-45	513	46	a	a	DET
ejde-45	513	47	a.e	a.e	PROPN
ejde-45	513	48	.	.	PROPN
ejde-45	513	49	in	in	ADP
ejde-45	513	50	particular	particular	ADJ
ejde-45	513	51	,	,	PUNCT
ejde-45	513	52	under	under	ADP
ejde-45	513	53	the	the	DET
ejde-45	513	54	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	513	55	(	(	PUNCT
ejde-45	513	56	3.8	3.8	NUM
ejde-45	513	57	)	)	PUNCT
ejde-45	513	58	on	on	ADP
ejde-45	513	59	b	b	NOUN
ejde-45	513	60	and	and	CCONJ
ejde-45	513	61	taking	take	VERB
ejde-45	513	62	aε	aε	NOUN
ejde-45	513	63	=	=	SYM
ejde-45	513	64	bε	bε	NOUN
ejde-45	513	65	,	,	PUNCT
ejde-45	513	66	a	a	DET
ejde-45	513	67	=	=	SYM
ejde-45	513	68	b	b	NOUN
ejde-45	513	69	,	,	PUNCT
ejde-45	513	70	it	it	PRON
ejde-45	513	71	is	be	AUX
ejde-45	513	72	possible	possible	ADJ
ejde-45	513	73	to	to	PART
ejde-45	513	74	pass	pass	VERB
ejde-45	513	75	to	to	ADP
ejde-45	513	76	the	the	DET
ejde-45	513	77	limit	limit	NOUN
ejde-45	513	78	ε	ε	PROPN
ejde-45	513	79	→	→	SYM
ejde-45	513	80	0	0	NUM
ejde-45	513	81	in	in	ADP
ejde-45	513	82	the	the	DET
ejde-45	513	83	equation	equation	NOUN
ejde-45	513	84	(	(	PUNCT
ejde-45	513	85	3.1	3.1	NUM
ejde-45	513	86	)	)	PUNCT
ejde-45	513	87	.	.	PUNCT
ejde-45	514	1	that	that	PRON
ejde-45	514	2	gives	give	VERB
ejde-45	514	3	existence	existence	NOUN
ejde-45	514	4	of	of	ADP
ejde-45	514	5	a	a	DET
ejde-45	514	6	solution	solution	NOUN
ejde-45	514	7	f	f	X
ejde-45	514	8	to	to	ADP
ejde-45	514	9	the	the	DET
ejde-45	514	10	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	514	11	-	-	PUNCT
ejde-45	514	12	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	514	13	equation	equation	NOUN
ejde-45	514	14	for	for	ADP
ejde-45	514	15	b	b	PROPN
ejde-45	514	16	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-45	514	17	(	(	PUNCT
ejde-45	514	18	3.8	3.8	NUM
ejde-45	514	19	)	)	PUNCT
ejde-45	514	20	.	.	PUNCT
ejde-45	515	1	now	now	ADV
ejde-45	515	2	,	,	PUNCT
ejde-45	515	3	for	for	ADP
ejde-45	515	4	b	b	X
ejde-45	515	5	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-45	515	6	(	(	PUNCT
ejde-45	515	7	3.8	3.8	NUM
ejde-45	515	8	)	)	PUNCT
ejde-45	515	9	,	,	PUNCT
ejde-45	515	10	we	we	PRON
ejde-45	515	11	just	just	ADV
ejde-45	515	12	write∫	write∫	VERB
ejde-45	515	13	r3	r3	PROPN
ejde-45	515	14	qε(fε)ϕdv	qε(fε)ϕdv	NOUN
ejde-45	516	1	=	=	NOUN
ejde-45	516	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	516	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	516	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	516	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	516	6	∫	∫	PROPN
ejde-45	516	7	s2	s2	PROPN
ejde-45	516	8	fεfε∗(1−	fεfε∗(1−	PROPN
ejde-45	516	9	f	f	PROPN
ejde-45	516	10	′ε	′ε	PROPN
ejde-45	516	11	−	−	PROPN
ejde-45	517	1	f	f	PROPN
ejde-45	517	2	′ε∗)bεkϕ	′ε∗)bεkϕ	PROPN
ejde-45	517	3	1{θ≥δ,|v−v∗|≥δ	1{θ≥δ,|v−v∗|≥δ	NUM
ejde-45	517	4	}	}	PUNCT
ejde-45	517	5	dvdv∗dω	dvdv∗dω	ADJ
ejde-45	517	6	+	+	CCONJ
ejde-45	517	7	∫	∫	PROPN
ejde-45	517	8	r3	r3	PROPN
ejde-45	517	9	∫	∫	PROPN
ejde-45	517	10	r3	r3	PROPN
ejde-45	517	11	∫	∫	PROPN
ejde-45	517	12	s2	s2	PROPN
ejde-45	517	13	fεfε∗(1−	fεfε∗(1−	PROPN
ejde-45	517	14	f	f	PROPN
ejde-45	517	15	′ε	′ε	PROPN
ejde-45	517	16	−	−	PROPN
ejde-45	517	17	f	f	PROPN
ejde-45	517	18	′ε∗)bεkϕ	′ε∗)bεkϕ	X
ejde-45	517	19	(	(	PUNCT
ejde-45	517	20	1{θ≤δ,|v−v∗|≥δ	1{θ≤δ,|v−v∗|≥δ	NUM
ejde-45	517	21	}	}	PUNCT
ejde-45	517	22	+	+	NOUN
ejde-45	517	23	1{|v−v∗|≤δ	1{|v−v∗|≤δ	NUM
ejde-45	517	24	}	}	PUNCT
ejde-45	517	25	)	)	PUNCT
ejde-45	517	26	dvdv∗dω	dvdv∗dω	PROPN
ejde-45	517	27	≡	≡	PROPN
ejde-45	517	28	qδ	qδ	PROPN
ejde-45	517	29	,	,	PUNCT
ejde-45	517	30	ε	ε	PROPN
ejde-45	517	31	+	+	NUM
ejde-45	517	32	rδ	rδ	PROPN
ejde-45	517	33	,	,	PUNCT
ejde-45	517	34	ε	ε	PROPN
ejde-45	517	35	.	.	PROPN
ejde-45	517	36	for	for	ADP
ejde-45	517	37	the	the	DET
ejde-45	517	38	first	first	ADJ
ejde-45	517	39	term	term	NOUN
ejde-45	517	40	qδ	qδ	PROPN
ejde-45	517	41	,	,	PUNCT
ejde-45	517	42	ε	ε	AUX
ejde-45	517	43	we	we	PRON
ejde-45	517	44	easily	easily	ADV
ejde-45	517	45	pass	pass	VERB
ejde-45	517	46	to	to	ADP
ejde-45	517	47	the	the	DET
ejde-45	517	48	limit	limit	NOUN
ejde-45	517	49	ε	ε	PROPN
ejde-45	517	50	→	→	SYM
ejde-45	517	51	0	0	NUM
ejde-45	517	52	using	use	VERB
ejde-45	517	53	(	(	PUNCT
ejde-45	517	54	3.19	3.19	NUM
ejde-45	517	55	)	)	PUNCT
ejde-45	517	56	.	.	PUNCT
ejde-45	518	1	for	for	ADP
ejde-45	518	2	the	the	DET
ejde-45	518	3	second	second	ADJ
ejde-45	518	4	term	term	NOUN
ejde-45	518	5	rδ	rδ	PROPN
ejde-45	518	6	,	,	PUNCT
ejde-45	518	7	ε	ε	PROPN
ejde-45	518	8	,	,	PUNCT
ejde-45	518	9	using	use	VERB
ejde-45	518	10	(	(	PUNCT
ejde-45	518	11	3.11	3.11	NUM
ejde-45	518	12	)	)	PUNCT
ejde-45	518	13	,	,	PUNCT
ejde-45	518	14	we	we	PRON
ejde-45	518	15	have	have	VERB
ejde-45	518	16	lim	lim	PROPN
ejde-45	518	17	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-45	518	18	rδ	rδ	PROPN
ejde-45	518	19	,	,	PUNCT
ejde-45	518	20	ε	ε	PROPN
ejde-45	518	21	≤	≤	PROPN
ejde-45	518	22	lim	lim	PROPN
ejde-45	518	23	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-45	518	24	cϕ	cϕ	ADP
ejde-45	518	25	∫	∫	PROPN
ejde-45	518	26	r3	r3	PROPN
ejde-45	518	27	∫	∫	PROPN
ejde-45	518	28	r3	r3	PROPN
ejde-45	518	29	fεfε∗(|v	fεfε∗(|v	PROPN
ejde-45	518	30	−	−	PROPN
ejde-45	519	1	v∗|2	v∗|2	PROPN
ejde-45	519	2	+	+	CCONJ
ejde-45	519	3	|v	|v	PROPN
ejde-45	519	4	−	−	PROPN
ejde-45	519	5	v∗|γ+2	v∗|γ+2	NOUN
ejde-45	519	6	)	)	PUNCT
ejde-45	519	7	(	(	PUNCT
ejde-45	519	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	519	9	s2	s2	PROPN
ejde-45	519	10	θζ(θ)1{θ≤δ	θζ(θ)1{θ≤δ	PROPN
ejde-45	519	11	}	}	PUNCT
ejde-45	519	12	dω	dω	ADJ
ejde-45	519	13	)	)	PUNCT
ejde-45	519	14	dvdv∗	dvdv∗	NOUN
ejde-45	519	15	+	+	CCONJ
ejde-45	519	16	lim	lim	NOUN
ejde-45	519	17	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-45	519	18	cϕ	cϕ	ADP
ejde-45	519	19	∫	∫	PROPN
ejde-45	519	20	r3	r3	PROPN
ejde-45	519	21	∫	∫	PROPN
ejde-45	519	22	r3	r3	PROPN
ejde-45	519	23	fεfε∗(|v	fεfε∗(|v	PROPN
ejde-45	519	24	−	−	PROPN
ejde-45	520	1	v∗|2	v∗|2	PROPN
ejde-45	521	1	+	+	CCONJ
ejde-45	521	2	|v	|v	PROPN
ejde-45	521	3	−	−	PROPN
ejde-45	521	4	v∗|γ+2)1{|v∗−v|≤δ	v∗|γ+2)1{|v∗−v|≤δ	NOUN
ejde-45	521	5	}	}	PUNCT
ejde-45	521	6	(	(	PUNCT
ejde-45	521	7	∫	∫	PROPN
ejde-45	521	8	s2	s2	PROPN
ejde-45	521	9	θζ(θ	θζ(θ	NOUN
ejde-45	521	10	)	)	PUNCT
ejde-45	521	11	dω	dω	PART
ejde-45	521	12	)	)	PUNCT
ejde-45	521	13	dvdv∗	dvdv∗	ADJ
ejde-45	521	14	≤	≤	NUM
ejde-45	521	15	cϕ,f	cϕ,f	NOUN
ejde-45	521	16	∫	∫	PROPN
ejde-45	521	17	s2	s2	PROPN
ejde-45	521	18	θζ(θ)1{θ≤δ	θζ(θ)1{θ≤δ	PROPN
ejde-45	521	19	}	}	PUNCT
ejde-45	521	20	dω	dω	ADP
ejde-45	521	21	+	+	SYM
ejde-45	521	22	cϕ,ζ	cϕ,ζ	X
ejde-45	521	23	∫	∫	PROPN
ejde-45	521	24	r3	r3	PROPN
ejde-45	521	25	∫	∫	PROPN
ejde-45	521	26	r3	r3	PROPN
ejde-45	521	27	fεfε∗(|v	fεfε∗(|v	PROPN
ejde-45	521	28	−	−	PROPN
ejde-45	522	1	v∗|2	v∗|2	PROPN
ejde-45	522	2	+	+	CCONJ
ejde-45	522	3	|v	|v	PROPN
ejde-45	522	4	−	−	PROPN
ejde-45	522	5	v∗|γ+2)1{|v∗−v|≤δ	v∗|γ+2)1{|v∗−v|≤δ	ADJ
ejde-45	522	6	}	}	PUNCT
ejde-45	522	7	dvdv∗.	dvdv∗.	PROPN
ejde-45	522	8	24	24	NUM
ejde-45	522	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	522	10	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	522	11	equation	equation	PROPN
ejde-45	522	12	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	522	13	/	/	SYM
ejde-45	522	14	mon	mon	PROPN
ejde-45	522	15	.	.	PROPN
ejde-45	522	16	04	04	NUM
ejde-45	523	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	523	2	,	,	PUNCT
ejde-45	523	3	lim	lim	PROPN
ejde-45	523	4	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-45	523	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	523	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	523	7	qε(fε)ϕdv	qε(fε)ϕdv	NOUN
ejde-45	523	8	=	=	NOUN
ejde-45	524	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	524	2	r3	r3	PROPN
ejde-45	524	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	524	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	524	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	524	6	s2	s2	PROPN
ejde-45	524	7	ff∗(1−	ff∗(1−	PROPN
ejde-45	524	8	f	f	PROPN
ejde-45	525	1	′	′	NUM
ejde-45	525	2	−	−	PROPN
ejde-45	526	1	f	f	PROPN
ejde-45	526	2	′∗)bkϕ	′∗)bkϕ	PROPN
ejde-45	526	3	1{θ≥δ,|v−v∗|≥δ	1{θ≥δ,|v−v∗|≥δ	NUM
ejde-45	526	4	}	}	PUNCT
ejde-45	526	5	dvdv∗dω	dvdv∗dω	PROPN
ejde-45	526	6	+	+	CCONJ
ejde-45	526	7	rδ	rδ	NOUN
ejde-45	526	8	,	,	PUNCT
ejde-45	526	9	with	with	ADP
ejde-45	526	10	rδ	rδ	NOUN
ejde-45	526	11	→	→	SYM
ejde-45	526	12	0	0	NUM
ejde-45	526	13	when	when	SCONJ
ejde-45	526	14	δ	δ	PROPN
ejde-45	526	15	→	→	X
ejde-45	526	16	0	0	PROPN
ejde-45	526	17	.	.	PUNCT
ejde-45	527	1	since	since	SCONJ
ejde-45	527	2	we	we	PRON
ejde-45	527	3	also	also	ADV
ejde-45	527	4	have∫	have∫	VERB
ejde-45	527	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	527	6	q(f)ϕdv	q(f)ϕdv	PROPN
ejde-45	527	7	=	=	SYM
ejde-45	527	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	528	1	r3	r3	PROPN
ejde-45	528	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	528	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	528	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	528	5	s2	s2	PROPN
ejde-45	528	6	ff∗(1−	ff∗(1−	PROPN
ejde-45	528	7	f	f	PROPN
ejde-45	529	1	′	′	NUM
ejde-45	529	2	−	−	PROPN
ejde-45	530	1	f	f	PROPN
ejde-45	530	2	′∗)bkϕ	′∗)bkϕ	PROPN
ejde-45	530	3	1{θ≥δ,|v−v∗|≥δ	1{θ≥δ,|v−v∗|≥δ	NUM
ejde-45	530	4	}	}	PUNCT
ejde-45	530	5	dvdv∗dω	dvdv∗dω	PROPN
ejde-45	530	6	+	+	CCONJ
ejde-45	530	7	r̃δ	r̃δ	PROPN
ejde-45	530	8	,	,	PUNCT
ejde-45	530	9	with	with	ADP
ejde-45	530	10	r̃δ	r̃δ	X
ejde-45	530	11	→	→	SYM
ejde-45	530	12	0	0	NUM
ejde-45	530	13	when	when	SCONJ
ejde-45	530	14	δ	δ	PROPN
ejde-45	530	15	→	→	X
ejde-45	530	16	0	0	PROPN
ejde-45	530	17	,	,	PUNCT
ejde-45	530	18	we	we	PRON
ejde-45	530	19	conclude	conclude	VERB
ejde-45	530	20	that	that	SCONJ
ejde-45	530	21	lim	lim	PROPN
ejde-45	530	22	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-45	531	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	531	2	r3	r3	PROPN
ejde-45	531	3	qε(fε)ϕdv	qε(fε)ϕdv	NOUN
ejde-45	531	4	=	=	NOUN
ejde-45	531	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	531	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	531	7	q(f)ϕdv	q(f)ϕdv	PROPN
ejde-45	531	8	and	and	CCONJ
ejde-45	531	9	f	f	PROPN
ejde-45	531	10	is	be	AUX
ejde-45	531	11	a	a	DET
ejde-45	531	12	solution	solution	NOUN
ejde-45	531	13	to	to	ADP
ejde-45	531	14	(	(	PUNCT
ejde-45	531	15	3.1	3.1	NUM
ejde-45	531	16	)	)	PUNCT
ejde-45	531	17	.	.	PUNCT
ejde-45	532	1	we	we	PRON
ejde-45	532	2	refer	refer	VERB
ejde-45	532	3	to	to	ADP
ejde-45	532	4	[	[	X
ejde-45	532	5	39	39	NUM
ejde-45	532	6	,	,	PUNCT
ejde-45	532	7	55	55	NUM
ejde-45	532	8	]	]	PUNCT
ejde-45	532	9	for	for	ADP
ejde-45	532	10	more	more	ADJ
ejde-45	532	11	details	detail	NOUN
ejde-45	532	12	.	.	PUNCT
ejde-45	533	1	to	to	PART
ejde-45	533	2	establish	establish	VERB
ejde-45	533	3	(	(	PUNCT
ejde-45	533	4	3.14	3.14	NUM
ejde-45	533	5	)	)	PUNCT
ejde-45	533	6	,	,	PUNCT
ejde-45	533	7	we	we	PRON
ejde-45	533	8	take	take	VERB
ejde-45	533	9	aε	aε	ADV
ejde-45	533	10	=	=	PUNCT
ejde-45	534	1	a	a	DET
ejde-45	534	2	=	=	NOUN
ejde-45	534	3	√	√	NOUN
ejde-45	534	4	bδ	bδ	NOUN
ejde-45	534	5	in	in	ADP
ejde-45	534	6	(	(	PUNCT
ejde-45	534	7	3.19	3.19	NUM
ejde-45	534	8	)	)	PUNCT
ejde-45	535	1	and	and	CCONJ
ejde-45	535	2	we	we	PRON
ejde-45	535	3	then	then	ADV
ejde-45	535	4	have√	have√	VERB
ejde-45	535	5	bδ[f	bδ[f	PROPN
ejde-45	535	6	′εf	′εf	VERB
ejde-45	535	7	′	′	NUM
ejde-45	535	8	ε∗(1−	ε∗(1−	ADJ
ejde-45	535	9	fε−fε∗)−	fε−fε∗)−	VERB
ejde-45	535	10	fεfε∗(1−	fεfε∗(1−	PROPN
ejde-45	535	11	f	f	PROPN
ejde-45	535	12	′ε	′ε	PROPN
ejde-45	535	13	−	−	PROPN
ejde-45	535	14	f	f	PROPN
ejde-45	535	15	′ε∗	′ε∗	NOUN
ejde-45	535	16	)	)	PUNCT
ejde-45	535	17	]	]	PUNCT
ejde-45	536	1	⇀	⇀	NUM
ejde-45	536	2	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-45	536	3	√	√	ADP
ejde-45	536	4	bδ[f	bδ[f	PROPN
ejde-45	536	5	′f	′f	PROPN
ejde-45	536	6	′∗(1−	′∗(1−	X
ejde-45	537	1	f	f	X
ejde-45	537	2	−	−	NOUN
ejde-45	538	1	f∗)−	f∗)−	PROPN
ejde-45	538	2	ff∗(1−	ff∗(1−	PROPN
ejde-45	538	3	f	f	PROPN
ejde-45	539	1	′	′	NUM
ejde-45	539	2	−	−	PROPN
ejde-45	539	3	f	f	PROPN
ejde-45	539	4	′∗	′∗	NUM
ejde-45	539	5	)	)	PUNCT
ejde-45	539	6	]	]	PUNCT
ejde-45	539	7	.	.	PUNCT
ejde-45	540	1	(	(	PUNCT
ejde-45	540	2	3.20	3.20	NUM
ejde-45	540	3	)	)	PUNCT
ejde-45	540	4	using	use	VERB
ejde-45	540	5	the	the	DET
ejde-45	540	6	elementary	elementary	ADJ
ejde-45	540	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-45	540	8	(	(	PUNCT
ejde-45	540	9	b−	b−	PROPN
ejde-45	540	10	a)2	a)2	PROPN
ejde-45	540	11	≤	≤	ADJ
ejde-45	540	12	j(a	j(a	PROPN
ejde-45	540	13	,	,	PUNCT
ejde-45	540	14	b	b	X
ejde-45	540	15	)	)	PUNCT
ejde-45	540	16	∀	∀	NOUN
ejde-45	540	17	a	a	PRON
ejde-45	540	18	,	,	PUNCT
ejde-45	540	19	b	b	X
ejde-45	540	20	∈	∈	PROPN
ejde-45	541	1	[	[	X
ejde-45	541	2	0	0	NUM
ejde-45	541	3	,	,	PUNCT
ejde-45	541	4	1	1	NUM
ejde-45	541	5	]	]	PUNCT
ejde-45	541	6	,	,	PUNCT
ejde-45	541	7	we	we	PRON
ejde-45	541	8	have	have	VERB
ejde-45	541	9	for	for	ADP
ejde-45	541	10	ε	ε	PROPN
ejde-45	541	11	∈	∈	PROPN
ejde-45	541	12	(	(	PUNCT
ejde-45	541	13	0	0	NUM
ejde-45	541	14	,	,	PUNCT
ejde-45	541	15	δ]∫	δ]∫	NOUN
ejde-45	541	16	∞	∞	NOUN
ejde-45	541	17	0	0	SYM
ejde-45	541	18	d̃δ(fε	d̃δ(fε	NOUN
ejde-45	541	19	)	)	PUNCT
ejde-45	541	20	dt	dt	PROPN
ejde-45	542	1	≤	≤	NUM
ejde-45	542	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	542	3	∞	∞	PROPN
ejde-45	542	4	0	0	NUM
ejde-45	542	5	d̃ε(fε	d̃ε(fε	NOUN
ejde-45	542	6	)	)	PUNCT
ejde-45	542	7	dt	dt	PUNCT
ejde-45	543	1	≤	≤	NUM
ejde-45	543	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	543	3	∞	∞	NOUN
ejde-45	543	4	0	0	NUM
ejde-45	543	5	dε(fε	dε(fε	NOUN
ejde-45	543	6	)	)	PUNCT
ejde-45	543	7	dt	dt	PROPN
ejde-45	543	8	≤	≤	NUM
ejde-45	543	9	c(fin	c(fin	NOUN
ejde-45	543	10	)	)	PUNCT
ejde-45	543	11	.	.	PUNCT
ejde-45	544	1	(	(	PUNCT
ejde-45	544	2	3.21	3.21	NUM
ejde-45	544	3	)	)	PUNCT
ejde-45	544	4	gathering	gathering	NOUN
ejde-45	544	5	(	(	PUNCT
ejde-45	544	6	3.20	3.20	NUM
ejde-45	544	7	)	)	PUNCT
ejde-45	544	8	and	and	CCONJ
ejde-45	544	9	(	(	PUNCT
ejde-45	544	10	3.21	3.21	NUM
ejde-45	544	11	)	)	PUNCT
ejde-45	544	12	we	we	PRON
ejde-45	544	13	obtain	obtain	VERB
ejde-45	544	14	,	,	PUNCT
ejde-45	544	15	using	use	VERB
ejde-45	544	16	the	the	DET
ejde-45	544	17	convexity	convexity	NOUN
ejde-45	544	18	of	of	ADP
ejde-45	544	19	s	s	PROPN
ejde-45	544	20	7→	7→	NUM
ejde-45	544	21	s2,∫	s2,∫	NOUN
ejde-45	544	22	∞	∞	PROPN
ejde-45	544	23	0	0	NUM
ejde-45	544	24	d̃δ(f	d̃δ(f	PROPN
ejde-45	544	25	)	)	PUNCT
ejde-45	544	26	dt	dt	PUNCT
ejde-45	544	27	≤	≤	PROPN
ejde-45	544	28	lim	lim	PROPN
ejde-45	544	29	inf	inf	PROPN
ejde-45	544	30	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-45	544	31	∫	∫	PROPN
ejde-45	544	32	∞	∞	PROPN
ejde-45	544	33	0	0	SYM
ejde-45	544	34	d̃δ(fε	d̃δ(fε	NOUN
ejde-45	544	35	)	)	PUNCT
ejde-45	544	36	dt	dt	PART
ejde-45	544	37	≤	≤	NUM
ejde-45	544	38	c(fin	c(fin	NOUN
ejde-45	544	39	)	)	PUNCT
ejde-45	544	40	,	,	PUNCT
ejde-45	544	41	and	and	CCONJ
ejde-45	544	42	we	we	PRON
ejde-45	544	43	recover	recover	VERB
ejde-45	544	44	(	(	PUNCT
ejde-45	544	45	3.15	3.15	NUM
ejde-45	544	46	)	)	PUNCT
ejde-45	544	47	letting	let	VERB
ejde-45	544	48	δ	δ	PRON
ejde-45	544	49	→	→	SYM
ejde-45	544	50	0	0	X
ejde-45	544	51	.	.	PUNCT
ejde-45	544	52	�	�	PROPN
ejde-45	544	53	proof	proof	NOUN
ejde-45	544	54	of	of	ADP
ejde-45	544	55	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	544	56	3.3	3.3	NUM
ejde-45	544	57	let	let	AUX
ejde-45	544	58	consider	consider	VERB
ejde-45	544	59	fn	fn	NOUN
ejde-45	544	60	=	=	PUNCT
ejde-45	544	61	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-45	544	62	tn	tn	PROPN
ejde-45	544	63	,	,	PUNCT
ejde-45	544	64	.	.	PUNCT
ejde-45	544	65	)	)	PUNCT
ejde-45	545	1	as	as	ADP
ejde-45	545	2	in	in	ADP
ejde-45	545	3	the	the	DET
ejde-45	545	4	statement	statement	NOUN
ejde-45	545	5	of	of	ADP
ejde-45	545	6	the	the	DET
ejde-45	545	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	545	8	3.3	3.3	NUM
ejde-45	545	9	.	.	PUNCT
ejde-45	546	1	we	we	PRON
ejde-45	546	2	know	know	VERB
ejde-45	546	3	that	that	SCONJ
ejde-45	546	4	there	there	PRON
ejde-45	546	5	exists	exist	VERB
ejde-45	546	6	n′	n′	NOUN
ejde-45	546	7	and	and	CCONJ
ejde-45	546	8	s	s	VERB
ejde-45	546	9	such	such	ADJ
ejde-45	546	10	that	that	SCONJ
ejde-45	546	11	fn′	fn′	PROPN
ejde-45	546	12	⇀	⇀	PROPN
ejde-45	546	13	n′→∞	n′→∞	NOUN
ejde-45	546	14	s	s	VERB
ejde-45	546	15	weakly	weakly	ADJ
ejde-45	546	16	in	in	ADP
ejde-45	546	17	l1	l1	PROPN
ejde-45	546	18	∩	∩	PROPN
ejde-45	546	19	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-45	546	20	,	,	PUNCT
ejde-45	546	21	t	t	NOUN
ejde-45	546	22	)	)	PUNCT
ejde-45	546	23	×	×	PROPN
ejde-45	546	24	r3	r3	PROPN
ejde-45	546	25	)	)	PUNCT
ejde-45	546	26	for	for	ADP
ejde-45	546	27	all	all	DET
ejde-45	546	28	t	t	PROPN
ejde-45	546	29	>	>	X
ejde-45	546	30	0	0	NUM
ejde-45	546	31	,	,	PUNCT
ejde-45	546	32	and	and	CCONJ
ejde-45	546	33	we	we	PRON
ejde-45	546	34	only	only	ADV
ejde-45	546	35	have	have	VERB
ejde-45	546	36	to	to	PART
ejde-45	546	37	identify	identify	VERB
ejde-45	546	38	the	the	DET
ejde-45	546	39	limit	limit	NOUN
ejde-45	546	40	s.	s.	PROPN
ejde-45	546	41	on	on	ADP
ejde-45	546	42	one	one	NUM
ejde-45	546	43	hand	hand	NOUN
ejde-45	546	44	,	,	PUNCT
ejde-45	546	45	s	s	PART
ejde-45	546	46	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	546	47	the	the	DET
ejde-45	546	48	moments	moment	NOUN
ejde-45	546	49	equation	equation	NOUN
ejde-45	546	50	(	(	PUNCT
ejde-45	546	51	3.17	3.17	NUM
ejde-45	546	52	)	)	PUNCT
ejde-45	546	53	.	.	PUNCT
ejde-45	547	1	on	on	ADP
ejde-45	547	2	the	the	DET
ejde-45	547	3	other	other	ADJ
ejde-45	547	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	547	5	by	by	ADP
ejde-45	547	6	(	(	PUNCT
ejde-45	547	7	3.21	3.21	NUM
ejde-45	547	8	)	)	PUNCT
ejde-45	547	9	and	and	CCONJ
ejde-45	547	10	lower	low	ADJ
ejde-45	547	11	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-45	547	12	we	we	PRON
ejde-45	547	13	get∫	get∫	PROPN
ejde-45	547	14	t	t	PROPN
ejde-45	547	15	0	0	SYM
ejde-45	547	16	d̃δ(s	d̃δ(s	NOUN
ejde-45	547	17	)	)	PUNCT
ejde-45	547	18	ds	ds	PROPN
ejde-45	547	19	≤	≤	NUM
ejde-45	547	20	lim	lim	PROPN
ejde-45	547	21	inf	inf	PROPN
ejde-45	547	22	∫	∫	PROPN
ejde-45	547	23	t	t	PROPN
ejde-45	547	24	0	0	NUM
ejde-45	547	25	d̃(fn′	d̃(fn′	NOUN
ejde-45	547	26	)	)	PUNCT
ejde-45	547	27	ds	ds	ADJ
ejde-45	547	28	≤	≤	NUM
ejde-45	547	29	lim	lim	PROPN
ejde-45	547	30	inf	inf	PROPN
ejde-45	547	31	∫	∫	PROPN
ejde-45	547	32	t+tn′	t+tn′	ADP
ejde-45	547	33	tn′	tn′	X
ejde-45	547	34	d̃(f	d̃(f	PROPN
ejde-45	547	35	)	)	PUNCT
ejde-45	547	36	ds	ds	PROPN
ejde-45	547	37	=	=	SYM
ejde-45	547	38	0	0	NUM
ejde-45	547	39	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	547	40	/	/	SYM
ejde-45	547	41	mon	mon	PROPN
ejde-45	547	42	.	.	PROPN
ejde-45	547	43	04	04	NUM
ejde-45	547	44	m.	m.	PROPN
ejde-45	547	45	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	547	46	,	,	PUNCT
ejde-45	547	47	s.	s.	PROPN
ejde-45	547	48	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	547	49	,	,	PUNCT
ejde-45	547	50	&	&	CCONJ
ejde-45	547	51	m.	m.	PROPN
ejde-45	547	52	a.	a.	PROPN
ejde-45	547	53	valle	valle	PROPN
ejde-45	547	54	25	25	NUM
ejde-45	547	55	for	for	ADP
ejde-45	547	56	any	any	DET
ejde-45	547	57	δ	δ	PROPN
ejde-45	547	58	>	>	X
ejde-45	547	59	0	0	PROPN
ejde-45	547	60	,	,	PUNCT
ejde-45	547	61	so	so	SCONJ
ejde-45	547	62	that	that	PRON
ejde-45	547	63	s	s	VERB
ejde-45	547	64	′s	′s	PROPN
ejde-45	547	65	′∗(1−s)(1−s∗)−ss∗(1−s	′∗(1−s)(1−s∗)−ss∗(1−s	PROPN
ejde-45	547	66	′)(1−s	′)(1−s	PROPN
ejde-45	547	67	′∗	′∗	NUM
ejde-45	547	68	)	)	PUNCT
ejde-45	548	1	=	=	SYM
ejde-45	548	2	s	s	PROPN
ejde-45	548	3	′s	′s	PROPN
ejde-45	548	4	′∗(1−s−s∗)−ss∗(1−s	′∗(1−s−s∗)−ss∗(1−s	PROPN
ejde-45	548	5	′−s	′−s	PROPN
ejde-45	548	6	′∗	′∗	NUM
ejde-45	548	7	)	)	PUNCT
ejde-45	548	8	=	=	SYM
ejde-45	548	9	0	0	NUM
ejde-45	549	1	for	for	ADP
ejde-45	549	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-45	549	3	.	.	PUNCT
ejde-45	549	4	(	(	PUNCT
ejde-45	549	5	v	v	NOUN
ejde-45	549	6	,	,	PUNCT
ejde-45	549	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	549	8	,	,	PUNCT
ejde-45	549	9	ω	ω	NUM
ejde-45	549	10	)	)	PUNCT
ejde-45	549	11	∈	∈	PROPN
ejde-45	549	12	r3	r3	PROPN
ejde-45	549	13	×	×	PROPN
ejde-45	549	14	r3	r3	PROPN
ejde-45	549	15	×	×	PROPN
ejde-45	549	16	s2	s2	PROPN
ejde-45	549	17	.	.	PUNCT
ejde-45	550	1	in	in	ADP
ejde-45	550	2	particular	particular	ADJ
ejde-45	550	3	,	,	PUNCT
ejde-45	550	4	∂s	∂s	PROPN
ejde-45	550	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	550	6	=	=	PUNCT
ejde-45	550	7	q(s	q(s	PROPN
ejde-45	550	8	)	)	PUNCT
ejde-45	551	1	=	=	SYM
ejde-45	551	2	0	0	NUM
ejde-45	551	3	and	and	CCONJ
ejde-45	551	4	s	s	VERB
ejde-45	551	5	is	be	AUX
ejde-45	551	6	a	a	DET
ejde-45	551	7	constant	constant	ADJ
ejde-45	551	8	function	function	NOUN
ejde-45	551	9	in	in	ADP
ejde-45	551	10	time	time	NOUN
ejde-45	551	11	.	.	PUNCT
ejde-45	552	1	we	we	PRON
ejde-45	552	2	finally	finally	ADV
ejde-45	552	3	improve	improve	VERB
ejde-45	552	4	the	the	DET
ejde-45	552	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-45	552	6	of	of	ADP
ejde-45	552	7	fn′	fn′	PROPN
ejde-45	552	8	to	to	PART
ejde-45	552	9	s	s	PRON
ejde-45	552	10	and	and	CCONJ
ejde-45	552	11	establish	establish	VERB
ejde-45	552	12	(	(	PUNCT
ejde-45	552	13	3.16	3.16	NUM
ejde-45	552	14	)	)	PUNCT
ejde-45	552	15	.	.	PUNCT
ejde-45	553	1	to	to	ADP
ejde-45	553	2	this	this	DET
ejde-45	553	3	end	end	NOUN
ejde-45	553	4	we	we	PRON
ejde-45	553	5	note	note	VERB
ejde-45	553	6	that	that	SCONJ
ejde-45	553	7	for	for	ADP
ejde-45	553	8	any	any	DET
ejde-45	553	9	ψ	ψ	X
ejde-45	553	10	∈	∈	NOUN
ejde-45	553	11	cc(r3	cc(r3	NOUN
ejde-45	553	12	)	)	PUNCT
ejde-45	553	13	,	,	PUNCT
ejde-45	553	14	d	d	X
ejde-45	553	15	dt	dt	X
ejde-45	553	16	∫	∫	PROPN
ejde-45	553	17	r3	r3	PROPN
ejde-45	553	18	fn′ψ	fn′ψ	PROPN
ejde-45	553	19	dv	dv	PROPN
ejde-45	553	20	=	=	PROPN
ejde-45	553	21	∫	∫	PROPN
ejde-45	553	22	r3	r3	PROPN
ejde-45	553	23	q(fn′)ψ	q(fn′)ψ	PROPN
ejde-45	553	24	dv	dv	PROPN
ejde-45	553	25	and	and	CCONJ
ejde-45	553	26	the	the	DET
ejde-45	553	27	right	right	ADJ
ejde-45	553	28	hand	hand	NOUN
ejde-45	553	29	side	side	NOUN
ejde-45	553	30	is	be	AUX
ejde-45	553	31	bounded	bound	VERB
ejde-45	553	32	in	in	ADP
ejde-45	553	33	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-45	553	34	,	,	PUNCT
ejde-45	553	35	t	t	PROPN
ejde-45	553	36	)	)	PUNCT
ejde-45	553	37	.	.	PUNCT
ejde-45	554	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	554	2	,	,	PUNCT
ejde-45	554	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	554	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	554	5	fnψ	fnψ	PROPN
ejde-45	554	6	dv	dv	PROPN
ejde-45	554	7	is	be	AUX
ejde-45	554	8	bounded	bound	VERB
ejde-45	554	9	in	in	ADP
ejde-45	554	10	bv	bv	PROPN
ejde-45	554	11	(	(	PUNCT
ejde-45	554	12	0	0	NUM
ejde-45	554	13	,	,	PUNCT
ejde-45	554	14	t	t	NOUN
ejde-45	554	15	)	)	PUNCT
ejde-45	554	16	.	.	PUNCT
ejde-45	555	1	we	we	PRON
ejde-45	555	2	can	can	AUX
ejde-45	555	3	then	then	ADV
ejde-45	555	4	extract	extract	VERB
ejde-45	555	5	a	a	DET
ejde-45	555	6	second	second	ADJ
ejde-45	555	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-45	555	8	(	(	PUNCT
ejde-45	555	9	not	not	PART
ejde-45	555	10	relabeled	relabele	VERB
ejde-45	555	11	)	)	PUNCT
ejde-45	555	12	such	such	ADJ
ejde-45	555	13	that	that	SCONJ
ejde-45	555	14	(	(	PUNCT
ejde-45	555	15	∫	∫	PROPN
ejde-45	555	16	r3	r3	PROPN
ejde-45	555	17	fn′ψ	fn′ψ	PROPN
ejde-45	555	18	dv	dv	PROPN
ejde-45	555	19	)	)	PUNCT
ejde-45	555	20	converges	converge	VERB
ejde-45	555	21	strongly	strongly	ADV
ejde-45	555	22	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-45	555	23	,	,	PUNCT
ejde-45	555	24	t	t	PROPN
ejde-45	555	25	)	)	PUNCT
ejde-45	555	26	and	and	CCONJ
ejde-45	555	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-45	555	28	.	.	PROPN
ejde-45	556	1	on	on	ADP
ejde-45	556	2	(	(	PUNCT
ejde-45	556	3	0	0	NUM
ejde-45	556	4	,	,	PUNCT
ejde-45	556	5	t	t	PROPN
ejde-45	556	6	)	)	PUNCT
ejde-45	556	7	and	and	CCONJ
ejde-45	556	8	the	the	DET
ejde-45	556	9	limit	limit	NOUN
ejde-45	556	10	is	be	AUX
ejde-45	556	11	obviously	obviously	ADV
ejde-45	556	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	556	13	r3	r3	PROPN
ejde-45	556	14	sψ	sψ	PROPN
ejde-45	556	15	dv	dv	PROPN
ejde-45	556	16	.	.	PUNCT
ejde-45	557	1	let	let	VERB
ejde-45	557	2	τ	τ	PROPN
ejde-45	557	3	∈	∈	PROPN
ejde-45	557	4	(	(	PUNCT
ejde-45	557	5	0	0	NUM
ejde-45	557	6	,	,	PUNCT
ejde-45	557	7	t	t	PROPN
ejde-45	557	8	)	)	PUNCT
ejde-45	557	9	be	be	AUX
ejde-45	557	10	such	such	ADJ
ejde-45	557	11	that	that	SCONJ
ejde-45	557	12	(	(	PUNCT
ejde-45	557	13	∫	∫	PROPN
ejde-45	557	14	r3	r3	PROPN
ejde-45	557	15	fn′ψ	fn′ψ	PROPN
ejde-45	557	16	dv	dv	PROPN
ejde-45	557	17	)	)	PUNCT
ejde-45	558	1	→	→	SYM
ejde-45	558	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	558	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	558	4	sψ	sψ	PROPN
ejde-45	558	5	dv	dv	PROPN
ejde-45	558	6	.	.	PUNCT
ejde-45	559	1	we	we	PRON
ejde-45	559	2	deduce	deduce	VERB
ejde-45	559	3	that∫	that∫	NOUN
ejde-45	559	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	559	5	fn′(t	fn′(t	PROPN
ejde-45	559	6	,	,	PUNCT
ejde-45	559	7	.)ψ	.)ψ	PROPN
ejde-45	559	8	dv	dv	PROPN
ejde-45	559	9	=	=	SYM
ejde-45	559	10	∫	∫	PROPN
ejde-45	559	11	r3	r3	PROPN
ejde-45	559	12	fn′(τ)ψ	fn′(τ)ψ	PROPN
ejde-45	559	13	dv	dv	PROPN
ejde-45	560	1	−	−	PROPN
ejde-45	560	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	560	3	t	t	PROPN
ejde-45	560	4	τ	τ	PROPN
ejde-45	560	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	560	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	560	7	q(fn′)ψ	q(fn′)ψ	PROPN
ejde-45	560	8	dvds	dvds	NOUN
ejde-45	560	9	and	and	CCONJ
ejde-45	560	10	using	use	VERB
ejde-45	560	11	p.	p.	PROPN
ejde-45	560	12	l.	l.	PROPN
ejde-45	560	13	lions	lion	NOUN
ejde-45	560	14	’	'	PUNCT
ejde-45	560	15	result	result	VERB
ejde-45	560	16	we	we	PRON
ejde-45	561	1	get∫	get∫	PROPN
ejde-45	561	2	t	t	PROPN
ejde-45	561	3	0	0	NUM
ejde-45	561	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	561	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	561	6	q(fn′)ψ	q(fn′)ψ	PROPN
ejde-45	562	1	dvds→	dvds→	PROPN
ejde-45	562	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	562	3	τ	τ	PROPN
ejde-45	562	4	0	0	NUM
ejde-45	562	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	562	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	562	7	q(s)ψ	q(s)ψ	PROPN
ejde-45	562	8	dvds	dvds	NOUN
ejde-45	562	9	=	=	SYM
ejde-45	562	10	0	0	NUM
ejde-45	562	11	,	,	PUNCT
ejde-45	562	12	and	and	CCONJ
ejde-45	562	13	therefore	therefore	ADV
ejde-45	562	14	sup	sup	X
ejde-45	563	1	[	[	X
ejde-45	563	2	0,t	0,t	X
ejde-45	563	3	]	]	PUNCT
ejde-45	563	4	∣∣∫	∣∣∫	PROPN
ejde-45	563	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	563	6	f(tn′)ψ	f(tn′)ψ	PROPN
ejde-45	563	7	dv	dv	PROPN
ejde-45	564	1	−	−	PROPN
ejde-45	564	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	564	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	564	4	s	s	PROPN
ejde-45	564	5	ψ	ψ	X
ejde-45	564	6	dv	dv	PROPN
ejde-45	564	7	∣∣	∣∣	X
ejde-45	564	8	→	→	SYM
ejde-45	564	9	0	0	X
ejde-45	564	10	.	.	PUNCT
ejde-45	564	11	�	�	PROPN
ejde-45	564	12	3.2	3.2	NUM
ejde-45	564	13	bose	bose	PROPN
ejde-45	564	14	-	-	PUNCT
ejde-45	564	15	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	564	16	collision	collision	NOUN
ejde-45	564	17	operator	operator	NOUN
ejde-45	564	18	for	for	ADP
ejde-45	564	19	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	564	20	density	density	NOUN
ejde-45	564	21	we	we	PRON
ejde-45	564	22	consider	consider	VERB
ejde-45	564	23	now	now	ADV
ejde-45	564	24	the	the	DET
ejde-45	564	25	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	564	26	equation	equation	NOUN
ejde-45	564	27	for	for	ADP
ejde-45	564	28	bose	bose	NOUN
ejde-45	564	29	-	-	PUNCT
ejde-45	564	30	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	564	31	particles	particle	NOUN
ejde-45	564	32	and	and	CCONJ
ejde-45	564	33	take	take	VERB
ejde-45	564	34	τ	τ	PROPN
ejde-45	564	35	=	=	SYM
ejde-45	564	36	1	1	NUM
ejde-45	564	37	in	in	ADP
ejde-45	564	38	(	(	PUNCT
ejde-45	564	39	3.1	3.1	NUM
ejde-45	564	40	)	)	PUNCT
ejde-45	564	41	.	.	PUNCT
ejde-45	565	1	we	we	PRON
ejde-45	565	2	start	start	VERB
ejde-45	565	3	with	with	ADP
ejde-45	565	4	an	an	DET
ejde-45	565	5	elementary	elementary	ADJ
ejde-45	565	6	remark	remark	NOUN
ejde-45	565	7	.	.	PUNCT
ejde-45	566	1	assume	assume	VERB
ejde-45	566	2	that	that	SCONJ
ejde-45	566	3	w	w	NOUN
ejde-45	566	4	=	=	SYM
ejde-45	566	5	1	1	NUM
ejde-45	566	6	and	and	CCONJ
ejde-45	566	7	consider	consider	VERB
ejde-45	566	8	a	a	DET
ejde-45	566	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-45	566	10	(	(	PUNCT
ejde-45	566	11	fε	fε	PROPN
ejde-45	566	12	)	)	PUNCT
ejde-45	566	13	defined	define	VERB
ejde-45	566	14	by	by	ADP
ejde-45	566	15	fε(v	fε(v	NOUN
ejde-45	566	16	)	)	PUNCT
ejde-45	566	17	:	:	PUNCT
ejde-45	567	1	=	=	PUNCT
ejde-45	567	2	ε−3f(v	ε−3f(v	PROPN
ejde-45	567	3	/	/	SYM
ejde-45	567	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	567	5	)	)	PUNCT
ejde-45	567	6	for	for	ADP
ejde-45	567	7	a	a	DET
ejde-45	567	8	given	give	VERB
ejde-45	567	9	0	0	NUM
ejde-45	567	10	≤	≤	NUM
ejde-45	567	11	f	f	X
ejde-45	567	12	∈	∈	PROPN
ejde-45	567	13	cc(r3	cc(r3	NOUN
ejde-45	567	14	)	)	PUNCT
ejde-45	567	15	,	,	PUNCT
ejde-45	567	16	f	f	PROPN
ejde-45	567	17	6≡	6≡	NUM
ejde-45	567	18	0	0	X
ejde-45	567	19	.	.	PUNCT
ejde-45	568	1	an	an	DET
ejde-45	568	2	elementary	elementary	ADJ
ejde-45	568	3	change	change	NOUN
ejde-45	568	4	of	of	ADP
ejde-45	568	5	variables	variable	NOUN
ejde-45	568	6	leads	lead	VERB
ejde-45	568	7	to	to	ADP
ejde-45	568	8	‖q±(fε)‖l1	‖q±(fε)‖l1	PUNCT
ejde-45	568	9	=	=	SYM
ejde-45	568	10	1	1	NUM
ejde-45	568	11	ε3	ε3	ADJ
ejde-45	568	12	‖q±(f)‖l1	‖q±(f)‖l1	NOUN
ejde-45	568	13	→	→	PUNCT
ejde-45	568	14	+	+	NUM
ejde-45	568	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-45	568	16	therefore	therefore	ADV
ejde-45	568	17	,	,	PUNCT
ejde-45	568	18	no	no	ADV
ejde-45	568	19	a	a	DET
ejde-45	568	20	priori	priori	ADJ
ejde-45	568	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-45	568	22	of	of	ADP
ejde-45	568	23	the	the	DET
ejde-45	568	24	form	form	NOUN
ejde-45	568	25	‖q(f)‖	‖q(f)‖	X
ejde-45	568	26	≤	≤	PROPN
ejde-45	568	27	φ(‖f‖l1	φ(‖f‖l1	NOUN
ejde-45	568	28	)	)	PUNCT
ejde-45	568	29	,	,	PUNCT
ejde-45	568	30	with	with	ADP
ejde-45	568	31	φ	φ	PROPN
ejde-45	568	32	∈	∈	PROPN
ejde-45	568	33	c(r+	c(r+	NOUN
ejde-45	568	34	)	)	PUNCT
ejde-45	568	35	,	,	PUNCT
ejde-45	568	36	can	can	AUX
ejde-45	568	37	be	be	AUX
ejde-45	568	38	expected	expect	VERB
ejde-45	568	39	.	.	PUNCT
ejde-45	569	1	in	in	ADP
ejde-45	569	2	particular	particular	ADJ
ejde-45	569	3	we	we	PRON
ejde-45	569	4	will	will	AUX
ejde-45	569	5	not	not	PART
ejde-45	569	6	be	be	AUX
ejde-45	569	7	able	able	ADJ
ejde-45	569	8	to	to	PART
ejde-45	569	9	give	give	VERB
ejde-45	569	10	a	a	DET
ejde-45	569	11	sense	sense	NOUN
ejde-45	569	12	to	to	ADP
ejde-45	569	13	the	the	DET
ejde-45	569	14	kernel	kernel	PROPN
ejde-45	569	15	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	569	16	)	)	PUNCT
ejde-45	569	17	under	under	ADP
ejde-45	569	18	the	the	DET
ejde-45	569	19	only	only	ADJ
ejde-45	569	20	physical	physical	ADJ
ejde-45	569	21	bound	bind	VERB
ejde-45	569	22	f	f	PROPN
ejde-45	569	23	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-45	569	24	2	2	NUM
ejde-45	569	25	(	(	PUNCT
ejde-45	569	26	r3	r3	PROPN
ejde-45	569	27	)	)	PUNCT
ejde-45	569	28	for	for	ADP
ejde-45	569	29	such	such	DET
ejde-45	569	30	a	a	DET
ejde-45	569	31	w.	w.	NOUN
ejde-45	569	32	this	this	DET
ejde-45	569	33	first	first	ADJ
ejde-45	569	34	remark	remark	NOUN
ejde-45	569	35	motivates	motivate	VERB
ejde-45	569	36	the	the	DET
ejde-45	569	37	two	two	NUM
ejde-45	569	38	following	follow	VERB
ejde-45	569	39	simplifications	simplification	NOUN
ejde-45	569	40	,	,	PUNCT
ejde-45	569	41	originally	originally	ADV
ejde-45	569	42	performed	perform	VERB
ejde-45	569	43	by	by	ADP
ejde-45	569	44	lu	lu	PROPN
ejde-45	570	1	[	[	X
ejde-45	570	2	40	40	NUM
ejde-45	570	3	]	]	PUNCT
ejde-45	570	4	to	to	PART
ejde-45	570	5	give	give	VERB
ejde-45	570	6	a	a	DET
ejde-45	570	7	sense	sense	NOUN
ejde-45	570	8	to	to	ADP
ejde-45	570	9	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	570	10	):	):	PUNCT
ejde-45	570	11	we	we	PRON
ejde-45	570	12	assume	assume	VERB
ejde-45	570	13	that	that	SCONJ
ejde-45	570	14	the	the	DET
ejde-45	570	15	density	density	NOUN
ejde-45	570	16	is	be	AUX
ejde-45	570	17	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	570	18	26	26	NUM
ejde-45	570	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	570	20	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	570	21	equation	equation	PROPN
ejde-45	570	22	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	570	23	/	/	SYM
ejde-45	570	24	mon	mon	PROPN
ejde-45	570	25	.	.	PROPN
ejde-45	570	26	04	04	NUM
ejde-45	571	1	and	and	CCONJ
ejde-45	571	2	we	we	PRON
ejde-45	571	3	make	make	VERB
ejde-45	571	4	a	a	DET
ejde-45	571	5	strong	strong	ADJ
ejde-45	571	6	(	(	PUNCT
ejde-45	571	7	and	and	CCONJ
ejde-45	571	8	unphysical	unphysical	ADJ
ejde-45	571	9	)	)	PUNCT
ejde-45	571	10	truncation	truncation	NOUN
ejde-45	571	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	571	12	on	on	ADP
ejde-45	571	13	w.	w.	PROPN
ejde-45	571	14	we	we	PRON
ejde-45	571	15	use	use	VERB
ejde-45	571	16	them	they	PRON
ejde-45	571	17	here	here	ADV
ejde-45	571	18	,	,	PUNCT
ejde-45	571	19	in	in	ADP
ejde-45	571	20	a	a	DET
ejde-45	571	21	slightly	slightly	ADV
ejde-45	571	22	different	different	ADJ
ejde-45	571	23	way	way	NOUN
ejde-45	571	24	that	that	PRON
ejde-45	571	25	we	we	PRON
ejde-45	571	26	believe	believe	VERB
ejde-45	571	27	to	to	PART
ejde-45	571	28	be	be	AUX
ejde-45	571	29	simpler	simple	ADJ
ejde-45	571	30	.	.	PUNCT
ejde-45	572	1	we	we	PRON
ejde-45	572	2	then	then	ADV
ejde-45	572	3	assume	assume	VERB
ejde-45	572	4	,	,	PUNCT
ejde-45	572	5	until	until	ADP
ejde-45	572	6	the	the	DET
ejde-45	572	7	end	end	NOUN
ejde-45	572	8	of	of	ADP
ejde-45	572	9	this	this	DET
ejde-45	572	10	section	section	NOUN
ejde-45	572	11	,	,	PUNCT
ejde-45	572	12	that	that	SCONJ
ejde-45	572	13	the	the	DET
ejde-45	572	14	density	density	NOUN
ejde-45	572	15	f	f	PROPN
ejde-45	572	16	only	only	ADV
ejde-45	572	17	depends	depend	VERB
ejde-45	572	18	on	on	ADP
ejde-45	572	19	the	the	DET
ejde-45	572	20	quantity	quantity	NOUN
ejde-45	572	21	|v|	|v|	NOUN
ejde-45	572	22	,	,	PUNCT
ejde-45	572	23	and	and	CCONJ
ejde-45	572	24	denote	denote	VERB
ejde-45	572	25	f(v	f(v	NOUN
ejde-45	572	26	)	)	PUNCT
ejde-45	572	27	=	=	SYM
ejde-45	572	28	f(|v|	f(|v|	PROPN
ejde-45	572	29	)	)	PUNCT
ejde-45	572	30	=	=	SYM
ejde-45	573	1	f(r	f(r	X
ejde-45	573	2	)	)	PUNCT
ejde-45	573	3	with	with	ADP
ejde-45	573	4	r	r	NOUN
ejde-45	573	5	=	=	SYM
ejde-45	573	6	|v|	|v|	PROPN
ejde-45	573	7	.	.	NOUN
ejde-45	573	8	for	for	ADP
ejde-45	573	9	a	a	DET
ejde-45	573	10	given	give	VERB
ejde-45	573	11	function	function	NOUN
ejde-45	573	12	q	q	NOUN
ejde-45	573	13	=	=	SYM
ejde-45	573	14	q(r	q(r	PROPN
ejde-45	573	15	,	,	PUNCT
ejde-45	573	16	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	573	17	;	;	PUNCT
ejde-45	573	18	r′	r′	NUM
ejde-45	573	19	,	,	PUNCT
ejde-45	573	20	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	573	21	)	)	PUNCT
ejde-45	573	22	we	we	PRON
ejde-45	573	23	define	define	VERB
ejde-45	573	24	q[q](v	q[q](v	PROPN
ejde-45	573	25	)	)	PUNCT
ejde-45	573	26	:	:	PUNCT
ejde-45	574	1	=	=	SYM
ejde-45	574	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	574	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	574	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	574	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	574	6	∫	∫	PROPN
ejde-45	574	7	r3	r3	PROPN
ejde-45	574	8	wqδc	wqδc	NOUN
ejde-45	574	9	dv∗dv	dv∗dv	PROPN
ejde-45	574	10	′dv′∗.	′dv′∗.	X
ejde-45	575	1	(	(	PUNCT
ejde-45	575	2	3.22	3.22	NUM
ejde-45	575	3	)	)	PUNCT
ejde-45	575	4	by	by	ADP
ejde-45	575	5	introducing	introduce	VERB
ejde-45	575	6	the	the	DET
ejde-45	575	7	new	new	ADJ
ejde-45	575	8	function	function	NOUN
ejde-45	575	9	ŵ(r	ŵ(r	NOUN
ejde-45	575	10	,	,	PUNCT
ejde-45	575	11	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	575	12	,	,	PUNCT
ejde-45	575	13	r′	r′	PROPN
ejde-45	575	14	,	,	PUNCT
ejde-45	575	15	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	575	16	)	)	PUNCT
ejde-45	575	17	:	:	PUNCT
ejde-45	576	1	=	=	PUNCT
ejde-45	576	2	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-45	576	3	s2×s2×s2	s2×s2×s2	PROPN
ejde-45	576	4	w(v	w(v	PROPN
ejde-45	576	5	,	,	PUNCT
ejde-45	576	6	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	576	7	,	,	PUNCT
ejde-45	576	8	v′	v′	NOUN
ejde-45	576	9	,	,	PUNCT
ejde-45	576	10	v′∗)δ{v+v∗=v′+v′∗	v′∗)δ{v+v∗=v′+v′∗	NOUN
ejde-45	576	11	}	}	PUNCT
ejde-45	576	12	dσ∗dσ	dσ∗dσ	NOUN
ejde-45	576	13	′dσ′∗	′dσ′∗	PROPN
ejde-45	576	14	(	(	PUNCT
ejde-45	576	15	3.23	3.23	NUM
ejde-45	576	16	)	)	PUNCT
ejde-45	576	17	and	and	CCONJ
ejde-45	576	18	the	the	DET
ejde-45	576	19	notation	notation	NOUN
ejde-45	576	20	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	576	21	=	=	PUNCT
ejde-45	576	22	r∗σ∗	r∗σ∗	NOUN
ejde-45	576	23	,	,	PUNCT
ejde-45	576	24	v∗	v∗	NOUN
ejde-45	576	25	=	=	SYM
ejde-45	576	26	r′σ′	r′σ′	NOUN
ejde-45	576	27	,	,	PUNCT
ejde-45	576	28	v′∗	v′∗	ADJ
ejde-45	576	29	=	=	SYM
ejde-45	576	30	r′∗σ	r′∗σ	NOUN
ejde-45	576	31	′	′	NUM
ejde-45	576	32	∗	∗	NOUN
ejde-45	576	33	,	,	PUNCT
ejde-45	576	34	dr̂∗	dr̂∗	PROPN
ejde-45	576	35	=	=	SYM
ejde-45	576	36	r2∗	r2∗	X
ejde-45	576	37	dr∗	dr∗	ADJ
ejde-45	576	38	,	,	PUNCT
ejde-45	576	39	dr̂	dr̂	VERB
ejde-45	576	40	′	′	NUM
ejde-45	577	1	=	=	SYM
ejde-45	577	2	r′	r′	NUM
ejde-45	577	3	2	2	NUM
ejde-45	577	4	dr′	dr′	NOUN
ejde-45	577	5	,	,	PUNCT
ejde-45	577	6	dr̂′∗	dr̂′∗	X
ejde-45	577	7	=	=	SYM
ejde-45	577	8	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	577	9	2	2	NUM
ejde-45	577	10	dr′∗	dr′∗	PROPN
ejde-45	577	11	,	,	PUNCT
ejde-45	577	12	ĉ	ĉ	X
ejde-45	577	13	=	=	SYM
ejde-45	577	14	{	{	PUNCT
ejde-45	577	15	(	(	PUNCT
ejde-45	577	16	r	r	NOUN
ejde-45	577	17	,	,	PUNCT
ejde-45	577	18	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	577	19	,	,	PUNCT
ejde-45	577	20	r′	r′	NUM
ejde-45	577	21	,	,	PUNCT
ejde-45	577	22	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	577	23	)	)	PUNCT
ejde-45	577	24	∈	∈	PROPN
ejde-45	577	25	r4	r4	NOUN
ejde-45	578	1	+	+	PROPN
ejde-45	578	2	,	,	PUNCT
ejde-45	578	3	r	r	NOUN
ejde-45	578	4	2	2	NUM
ejde-45	578	5	+	+	CCONJ
ejde-45	578	6	r2∗	r2∗	PROPN
ejde-45	578	7	=	=	SYM
ejde-45	578	8	r′	r′	PROPN
ejde-45	578	9	2	2	NUM
ejde-45	578	10	+	+	NUM
ejde-45	578	11	r′	r′	NUM
ejde-45	578	12	2	2	NUM
ejde-45	578	13	∗	∗	NOUN
ejde-45	578	14	}	}	PUNCT
ejde-45	578	15	,	,	PUNCT
ejde-45	578	16	(	(	PUNCT
ejde-45	578	17	3.24	3.24	NUM
ejde-45	578	18	)	)	PUNCT
ejde-45	578	19	we	we	PRON
ejde-45	578	20	may	may	AUX
ejde-45	578	21	write	write	VERB
ejde-45	578	22	q[q	q[q	PROPN
ejde-45	578	23	]	]	PUNCT
ejde-45	578	24	in	in	ADP
ejde-45	578	25	the	the	DET
ejde-45	578	26	simple	simple	ADJ
ejde-45	578	27	way	way	NOUN
ejde-45	578	28	q[q](r	q[q](r	NOUN
ejde-45	578	29	)	)	PUNCT
ejde-45	578	30	=	=	SYM
ejde-45	578	31	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-45	578	32	r3	r3	PROPN
ejde-45	578	33	+	+	CCONJ
ejde-45	578	34	ŵ	ŵ	PROPN
ejde-45	578	35	δĉ	δĉ	PROPN
ejde-45	578	36	q	q	PROPN
ejde-45	578	37	dr̂∗dr̂	dr̂∗dr̂	PROPN
ejde-45	578	38	′dr̂′∗.	′dr̂′∗.	X
ejde-45	578	39	(	(	PUNCT
ejde-45	578	40	3.25	3.25	NUM
ejde-45	578	41	)	)	PUNCT
ejde-45	578	42	let	let	VERB
ejde-45	578	43	us	we	PRON
ejde-45	578	44	emphasize	emphasize	VERB
ejde-45	578	45	that	that	SCONJ
ejde-45	578	46	ŵ	ŵ	PROPN
ejde-45	578	47	is	be	AUX
ejde-45	578	48	indeed	indeed	ADV
ejde-45	578	49	a	a	DET
ejde-45	578	50	function	function	NOUN
ejde-45	578	51	of	of	ADP
ejde-45	578	52	r	r	NOUN
ejde-45	578	53	=	=	SYM
ejde-45	578	54	|v|	|v|	INTJ
ejde-45	578	55	(	(	PUNCT
ejde-45	578	56	and	and	CCONJ
ejde-45	578	57	not	not	PART
ejde-45	578	58	on	on	ADP
ejde-45	578	59	the	the	DET
ejde-45	578	60	whole	whole	ADJ
ejde-45	578	61	variable	variable	NOUN
ejde-45	578	62	v	v	NOUN
ejde-45	578	63	)	)	PUNCT
ejde-45	578	64	since	since	SCONJ
ejde-45	578	65	,	,	PUNCT
ejde-45	578	66	for	for	ADP
ejde-45	578	67	any	any	DET
ejde-45	578	68	r	r	NOUN
ejde-45	578	69	∈	∈	NOUN
ejde-45	578	70	so(3	so(3	NOUN
ejde-45	578	71	)	)	PUNCT
ejde-45	578	72	,	,	PUNCT
ejde-45	578	73	we	we	PRON
ejde-45	578	74	have∫∫∫	have∫∫∫	PROPN
ejde-45	578	75	s2×s2×s2	s2×s2×s2	PROPN
ejde-45	578	76	w(rv	w(rv	PROPN
ejde-45	578	77	,	,	PUNCT
ejde-45	578	78	v∗	v∗	NOUN
ejde-45	578	79	,	,	PUNCT
ejde-45	578	80	v′	v′	NOUN
ejde-45	578	81	,	,	PUNCT
ejde-45	578	82	v′∗)δ{rv+v∗=v′+v′∗	v′∗)δ{rv+v∗=v′+v′∗	NOUN
ejde-45	578	83	}	}	PUNCT
ejde-45	579	1	dσ∗dσ	dσ∗dσ	NOUN
ejde-45	579	2	′dσ′∗	′dσ′∗	PROPN
ejde-45	579	3	=	=	SYM
ejde-45	579	4	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-45	579	5	s2×s2×s2	s2×s2×s2	PROPN
ejde-45	579	6	w(rv	w(rv	PROPN
ejde-45	579	7	,	,	PUNCT
ejde-45	579	8	rv∗	rv∗	NOUN
ejde-45	579	9	,	,	PUNCT
ejde-45	579	10	rv′	rv′	PROPN
ejde-45	579	11	,	,	PUNCT
ejde-45	579	12	rv′∗)δ{rv+rv∗=rv′+rv′∗	rv′∗)δ{rv+rv∗=rv′+rv′∗	NOUN
ejde-45	579	13	}	}	PUNCT
ejde-45	579	14	dσ∗dσ	dσ∗dσ	NOUN
ejde-45	579	15	′dσ′∗	′dσ′∗	PROPN
ejde-45	580	1	=	=	SYM
ejde-45	581	1	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-45	581	2	s2×s2×s2	s2×s2×s2	PROPN
ejde-45	581	3	w(v	w(v	PROPN
ejde-45	581	4	,	,	PUNCT
ejde-45	581	5	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	581	6	,	,	PUNCT
ejde-45	581	7	v′	v′	NOUN
ejde-45	581	8	,	,	PUNCT
ejde-45	581	9	v′∗)δ{v+v∗=v′+v′∗	v′∗)δ{v+v∗=v′+v′∗	NOUN
ejde-45	581	10	}	}	PUNCT
ejde-45	581	11	dσ∗dσ	dσ∗dσ	NOUN
ejde-45	581	12	′dσ′∗	′dσ′∗	VERB
ejde-45	581	13	by	by	ADP
ejde-45	581	14	the	the	DET
ejde-45	581	15	change	change	NOUN
ejde-45	581	16	of	of	ADP
ejde-45	581	17	variables	variable	NOUN
ejde-45	581	18	(	(	PUNCT
ejde-45	581	19	σ∗	σ∗	X
ejde-45	581	20	,	,	PUNCT
ejde-45	581	21	σ′	σ′	PROPN
ejde-45	581	22	,	,	PUNCT
ejde-45	581	23	σ′∗	σ′∗	PROPN
ejde-45	581	24	)	)	PUNCT
ejde-45	582	1	→	→	PUNCT
ejde-45	582	2	(	(	PUNCT
ejde-45	582	3	rσ∗	rσ∗	ADJ
ejde-45	582	4	,	,	PUNCT
ejde-45	582	5	rσ′	rσ′	NOUN
ejde-45	582	6	,	,	PUNCT
ejde-45	582	7	rσ′∗	rσ′∗	PROPN
ejde-45	582	8	)	)	PUNCT
ejde-45	582	9	and	and	CCONJ
ejde-45	582	10	the	the	DET
ejde-45	582	11	rotation	rotation	NOUN
ejde-45	582	12	invariance	invariance	NOUN
ejde-45	582	13	of	of	ADP
ejde-45	582	14	w.	w.	PROPN
ejde-45	582	15	moreover	moreover	ADV
ejde-45	582	16	,	,	PUNCT
ejde-45	582	17	ŵ	ŵ	X
ejde-45	582	18	clearly	clearly	ADV
ejde-45	582	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-45	582	20	the	the	DET
ejde-45	582	21	property	property	NOUN
ejde-45	582	22	ŵ(r	ŵ(r	NOUN
ejde-45	582	23	,	,	PUNCT
ejde-45	582	24	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	582	25	,	,	PUNCT
ejde-45	582	26	r′	r′	PROPN
ejde-45	582	27	,	,	PUNCT
ejde-45	582	28	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	582	29	)	)	PUNCT
ejde-45	582	30	=	=	SYM
ejde-45	582	31	ŵ(r∗	ŵ(r∗	NOUN
ejde-45	582	32	,	,	PUNCT
ejde-45	582	33	r	r	NOUN
ejde-45	582	34	,	,	PUNCT
ejde-45	582	35	r′	r′	NUM
ejde-45	582	36	,	,	PUNCT
ejde-45	582	37	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	582	38	)	)	PUNCT
ejde-45	582	39	=	=	PUNCT
ejde-45	582	40	ŵ(r′	ŵ(r′	NOUN
ejde-45	582	41	,	,	PUNCT
ejde-45	582	42	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	582	43	,	,	PUNCT
ejde-45	582	44	r	r	NOUN
ejde-45	582	45	,	,	PUNCT
ejde-45	582	46	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	582	47	)	)	PUNCT
ejde-45	582	48	.	.	PUNCT
ejde-45	583	1	(	(	PUNCT
ejde-45	583	2	3.26	3.26	NUM
ejde-45	583	3	)	)	PUNCT
ejde-45	583	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	583	5	3.5	3.5	NUM
ejde-45	583	6	assume	assume	VERB
ejde-45	583	7	that	that	SCONJ
ejde-45	583	8	w	w	NOUN
ejde-45	583	9	is	be	AUX
ejde-45	583	10	such	such	ADJ
ejde-45	583	11	that	that	SCONJ
ejde-45	583	12	b	b	NOUN
ejde-45	583	13	defined	define	VERB
ejde-45	583	14	by	by	ADP
ejde-45	583	15	(	(	PUNCT
ejde-45	583	16	3.5	3.5	NUM
ejde-45	583	17	)	)	PUNCT
ejde-45	583	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	583	19	sup	sup	NOUN
ejde-45	583	20	z∈r3	z∈r3	PROPN
ejde-45	583	21	1	1	NUM
ejde-45	583	22	1	1	NUM
ejde-45	583	23	+	+	CCONJ
ejde-45	583	24	|z|s	|z|s	PROPN
ejde-45	583	25	∫	∫	PROPN
ejde-45	583	26	s2	s2	PROPN
ejde-45	583	27	b(z	b(z	PROPN
ejde-45	583	28	,	,	PUNCT
ejde-45	583	29	ω	ω	NOUN
ejde-45	583	30	)	)	PUNCT
ejde-45	583	31	dω	dω	ADP
ejde-45	583	32	<	<	X
ejde-45	583	33	∞	∞	X
ejde-45	583	34	(	(	PUNCT
ejde-45	583	35	3.27	3.27	NUM
ejde-45	583	36	)	)	PUNCT
ejde-45	583	37	with	with	ADP
ejde-45	583	38	s	s	NOUN
ejde-45	583	39	=	=	SYM
ejde-45	583	40	2	2	NUM
ejde-45	583	41	and	and	CCONJ
ejde-45	583	42	that	that	PRON
ejde-45	583	43	ŵ	ŵ	PROPN
ejde-45	583	44	defined	define	VERB
ejde-45	583	45	by	by	ADP
ejde-45	583	46	(	(	PUNCT
ejde-45	583	47	3.26	3.26	NUM
ejde-45	583	48	)	)	PUNCT
ejde-45	583	49	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	583	50	ŵ(r	ŵ(r	ADP
ejde-45	583	51	+	+	CCONJ
ejde-45	583	52	r∗	r∗	VERB
ejde-45	583	53	+	+	CCONJ
ejde-45	583	54	r′	r′	NUM
ejde-45	583	55	+	+	SYM
ejde-45	583	56	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	583	57	)	)	PUNCT
ejde-45	583	58	∈	∈	PROPN
ejde-45	583	59	l∞(r4	l∞(r4	PROPN
ejde-45	583	60	+	+	NOUN
ejde-45	583	61	)	)	PUNCT
ejde-45	583	62	.	.	PUNCT
ejde-45	584	1	(	(	PUNCT
ejde-45	584	2	3.28	3.28	NUM
ejde-45	584	3	)	)	PUNCT
ejde-45	584	4	then	then	ADV
ejde-45	584	5	for	for	ADP
ejde-45	584	6	any	any	DET
ejde-45	584	7	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	584	8	function	function	NOUN
ejde-45	584	9	f	f	PROPN
ejde-45	584	10	∈	∈	PROPN
ejde-45	584	11	l1	l1	PROPN
ejde-45	584	12	2(r3	2(r3	NUM
ejde-45	584	13	)	)	PUNCT
ejde-45	584	14	the	the	DET
ejde-45	584	15	kernel	kernel	PROPN
ejde-45	584	16	q±(f	q±(f	X
ejde-45	584	17	)	)	PUNCT
ejde-45	584	18	is	be	AUX
ejde-45	584	19	well	well	ADV
ejde-45	584	20	defined	define	VERB
ejde-45	584	21	and	and	CCONJ
ejde-45	584	22	‖q±(f)‖l1	‖q±(f)‖l1	ADJ
ejde-45	584	23	≤	≤	NUM
ejde-45	584	24	cb‖f‖2l1	cb‖f‖2l1	NOUN
ejde-45	584	25	2(r3	2(r3	NUM
ejde-45	584	26	)	)	PUNCT
ejde-45	585	1	+	+	NUM
ejde-45	585	2	cŵ‖f‖3l1(r3	cŵ‖f‖3l1(r3	PROPN
ejde-45	585	3	)	)	PUNCT
ejde-45	585	4	.	.	PUNCT
ejde-45	586	1	(	(	PUNCT
ejde-45	586	2	3.29	3.29	NUM
ejde-45	586	3	)	)	PUNCT
ejde-45	586	4	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	586	5	/	/	SYM
ejde-45	586	6	mon	mon	PROPN
ejde-45	586	7	.	.	PROPN
ejde-45	586	8	04	04	NUM
ejde-45	586	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	586	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	586	11	,	,	PUNCT
ejde-45	586	12	s.	s.	PROPN
ejde-45	586	13	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	586	14	,	,	PUNCT
ejde-45	586	15	&	&	CCONJ
ejde-45	586	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	586	17	a.	a.	PROPN
ejde-45	586	18	valle	valle	PROPN
ejde-45	586	19	27	27	NUM
ejde-45	586	20	a	a	DET
ejde-45	586	21	refined	refined	ADJ
ejde-45	586	22	version	version	NOUN
ejde-45	586	23	of	of	ADP
ejde-45	586	24	the	the	DET
ejde-45	586	25	bound	bind	VERB
ejde-45	586	26	(	(	PUNCT
ejde-45	586	27	3.29	3.29	NUM
ejde-45	586	28	)	)	PUNCT
ejde-45	586	29	has	have	AUX
ejde-45	586	30	been	be	AUX
ejde-45	586	31	used	use	VERB
ejde-45	586	32	,	,	PUNCT
ejde-45	586	33	by	by	ADP
ejde-45	586	34	lu	lu	PROPN
ejde-45	587	1	[	[	X
ejde-45	587	2	40	40	NUM
ejde-45	587	3	]	]	PUNCT
ejde-45	587	4	,	,	PUNCT
ejde-45	587	5	in	in	ADP
ejde-45	587	6	order	order	NOUN
ejde-45	587	7	to	to	PART
ejde-45	587	8	prove	prove	VERB
ejde-45	587	9	a	a	DET
ejde-45	587	10	global	global	ADJ
ejde-45	587	11	existence	existence	NOUN
ejde-45	587	12	result	result	VERB
ejde-45	587	13	when	when	SCONJ
ejde-45	587	14	s	s	VERB
ejde-45	587	15	=	=	NOUN
ejde-45	587	16	0	0	NUM
ejde-45	587	17	in	in	ADP
ejde-45	587	18	(	(	PUNCT
ejde-45	587	19	3.27	3.27	NUM
ejde-45	587	20	)	)	PUNCT
ejde-45	587	21	.	.	PUNCT
ejde-45	588	1	for	for	ADP
ejde-45	588	2	s	s	NOUN
ejde-45	588	3	=	=	SYM
ejde-45	588	4	1	1	NUM
ejde-45	588	5	,	,	PUNCT
ejde-45	588	6	x.	x.	NOUN
ejde-45	588	7	lu	lu	PROPN
ejde-45	588	8	also	also	ADV
ejde-45	588	9	proves	prove	VERB
ejde-45	588	10	an	an	DET
ejde-45	588	11	existence	existence	NOUN
ejde-45	588	12	result	result	NOUN
ejde-45	588	13	under	under	ADP
ejde-45	588	14	the	the	DET
ejde-45	588	15	additional	additional	ADJ
ejde-45	588	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	588	17	that	that	SCONJ
ejde-45	588	18	b	b	PROPN
ejde-45	588	19	has	have	AUX
ejde-45	588	20	the	the	DET
ejde-45	588	21	particular	particular	ADJ
ejde-45	588	22	form	form	NOUN
ejde-45	588	23	:	:	PUNCT
ejde-45	588	24	b(z	b(z	NOUN
ejde-45	588	25	,	,	PUNCT
ejde-45	588	26	ω	ω	NOUN
ejde-45	588	27	)	)	PUNCT
ejde-45	588	28	=	=	SYM
ejde-45	588	29	|z|γζ(θ	|z|γζ(θ	PROPN
ejde-45	588	30	)	)	PUNCT
ejde-45	588	31	with	with	ADP
ejde-45	588	32	γ	γ	PROPN
ejde-45	588	33	∈	∈	PROPN
ejde-45	589	1	[	[	X
ejde-45	589	2	0	0	NUM
ejde-45	589	3	,	,	PUNCT
ejde-45	589	4	1	1	NUM
ejde-45	589	5	]	]	PUNCT
ejde-45	589	6	,	,	PUNCT
ejde-45	589	7	ζ	ζ	PROPN
ejde-45	589	8	∈	∈	PROPN
ejde-45	589	9	l1	l1	PROPN
ejde-45	589	10	.	.	PUNCT
ejde-45	590	1	here	here	ADV
ejde-45	590	2	condition	condition	NOUN
ejde-45	590	3	(	(	PUNCT
ejde-45	590	4	3.28	3.28	NUM
ejde-45	590	5	)	)	PUNCT
ejde-45	590	6	has	have	VERB
ejde-45	590	7	to	to	PART
ejde-45	590	8	be	be	AUX
ejde-45	590	9	understood	understand	VERB
ejde-45	590	10	as	as	ADP
ejde-45	590	11	a	a	DET
ejde-45	590	12	truncation	truncation	NOUN
ejde-45	590	13	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	590	14	near	near	ADP
ejde-45	590	15	the	the	DET
ejde-45	590	16	origin	origin	NOUN
ejde-45	590	17	∃b0	∃b0	NOUN
ejde-45	590	18	∈	∈	PROPN
ejde-45	590	19	(	(	PUNCT
ejde-45	590	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-45	590	21	)	)	PUNCT
ejde-45	590	22	,	,	PUNCT
ejde-45	590	23	b(z	b(z	PROPN
ejde-45	590	24	,	,	PUNCT
ejde-45	590	25	ω	ω	NOUN
ejde-45	590	26	)	)	PUNCT
ejde-45	590	27	≤	≤	NOUN
ejde-45	590	28	b0(cos	b0(cos	PROPN
ejde-45	590	29	θ)2	θ)2	NOUN
ejde-45	590	30	sin	sin	NOUN
ejde-45	590	31	θ|z|3	θ|z|3	PROPN
ejde-45	590	32	,	,	PUNCT
ejde-45	590	33	(	(	PUNCT
ejde-45	590	34	3.30	3.30	NUM
ejde-45	590	35	)	)	PUNCT
ejde-45	590	36	introduced	introduce	VERB
ejde-45	590	37	in	in	ADP
ejde-45	590	38	[	[	X
ejde-45	590	39	40	40	NUM
ejde-45	590	40	]	]	PUNCT
ejde-45	590	41	.	.	PUNCT
ejde-45	591	1	in	in	ADP
ejde-45	591	2	order	order	NOUN
ejde-45	591	3	to	to	PART
ejde-45	591	4	clarify	clarify	VERB
ejde-45	591	5	the	the	DET
ejde-45	591	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	591	7	(	(	PUNCT
ejde-45	591	8	3.28	3.28	NUM
ejde-45	591	9	)	)	PUNCT
ejde-45	591	10	let	let	VERB
ejde-45	591	11	us	we	PRON
ejde-45	591	12	state	state	VERB
ejde-45	591	13	the	the	DET
ejde-45	591	14	following	following	ADJ
ejde-45	591	15	result	result	NOUN
ejde-45	591	16	.	.	PUNCT
ejde-45	592	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	592	2	3.6	3.6	NUM
ejde-45	592	3	1	1	NUM
ejde-45	592	4	.	.	PUNCT
ejde-45	593	1	for	for	ADP
ejde-45	593	2	w	w	NOUN
ejde-45	593	3	=	=	SYM
ejde-45	593	4	1	1	NUM
ejde-45	593	5	,	,	PUNCT
ejde-45	593	6	ŵ	ŵ	X
ejde-45	593	7	=	=	SYM
ejde-45	593	8	4π2	4π2	NUM
ejde-45	593	9	r	r	NOUN
ejde-45	593	10	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	593	11	r′	r′	PROPN
ejde-45	593	12	r′∗	r′∗	PROPN
ejde-45	593	13	min(r	min(r	NOUN
ejde-45	593	14	,	,	PUNCT
ejde-45	593	15	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	593	16	,	,	PUNCT
ejde-45	593	17	r′	r′	NUM
ejde-45	593	18	,	,	PUNCT
ejde-45	593	19	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	593	20	)	)	PUNCT
ejde-45	593	21	.	.	PUNCT
ejde-45	594	1	(	(	PUNCT
ejde-45	594	2	3.31	3.31	NUM
ejde-45	594	3	)	)	PUNCT
ejde-45	594	4	2	2	NUM
ejde-45	594	5	.	.	PUNCT
ejde-45	595	1	as	as	ADP
ejde-45	595	2	a	a	DET
ejde-45	595	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-45	595	4	,	,	PUNCT
ejde-45	595	5	any	any	DET
ejde-45	595	6	cross	cross	NOUN
ejde-45	595	7	-	-	NOUN
ejde-45	595	8	section	section	NOUN
ejde-45	595	9	w	w	ADP
ejde-45	595	10	such	such	ADJ
ejde-45	595	11	that	that	PRON
ejde-45	595	12	∃w0	∃w0	PROPN
ejde-45	595	13	∈	∈	PROPN
ejde-45	595	14	(	(	PUNCT
ejde-45	595	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-45	595	16	)	)	PUNCT
ejde-45	595	17	,	,	PUNCT
ejde-45	595	18	w	w	PROPN
ejde-45	595	19	≤	≤	ADV
ejde-45	595	20	w0((|v′	w0((|v′	NUM
ejde-45	595	21	−	−	PROPN
ejde-45	595	22	v||v′∗	v||v′∗	NOUN
ejde-45	595	23	−	−	PROPN
ejde-45	595	24	v|	v|	NOUN
ejde-45	595	25	)	)	PUNCT
ejde-45	595	26	∧	∧	NOUN
ejde-45	595	27	1	1	NUM
ejde-45	595	28	)	)	PUNCT
ejde-45	595	29	(	(	PUNCT
ejde-45	595	30	3.32	3.32	NUM
ejde-45	595	31	)	)	PUNCT
ejde-45	595	32	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	595	33	(	(	PUNCT
ejde-45	595	34	3.27)-(3.28	3.27)-(3.28	NUM
ejde-45	595	35	)	)	PUNCT
ejde-45	595	36	.	.	PUNCT
ejde-45	596	1	note	note	VERB
ejde-45	596	2	that	that	PRON
ejde-45	596	3	condition	condition	NOUN
ejde-45	596	4	(	(	PUNCT
ejde-45	596	5	3.32	3.32	NUM
ejde-45	596	6	)	)	PUNCT
ejde-45	596	7	is	be	AUX
ejde-45	596	8	exactly	exactly	ADV
ejde-45	596	9	the	the	DET
ejde-45	596	10	x.	x.	NOUN
ejde-45	596	11	lu	lu	PROPN
ejde-45	596	12	’s	’s	PART
ejde-45	596	13	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	596	14	(	(	PUNCT
ejde-45	596	15	3.30	3.30	NUM
ejde-45	596	16	)	)	PUNCT
ejde-45	596	17	near	near	ADP
ejde-45	596	18	the	the	DET
ejde-45	596	19	origin	origin	NOUN
ejde-45	596	20	.	.	PUNCT
ejde-45	597	1	this	this	DET
ejde-45	597	2	condition	condition	NOUN
ejde-45	597	3	kills	kill	VERB
ejde-45	597	4	the	the	DET
ejde-45	597	5	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	597	6	between	between	ADP
ejde-45	597	7	particles	particle	NOUN
ejde-45	597	8	with	with	ADP
ejde-45	597	9	low	low	ADJ
ejde-45	597	10	energy	energy	NOUN
ejde-45	597	11	.	.	PUNCT
ejde-45	598	1	we	we	PRON
ejde-45	598	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-45	598	3	that	that	SCONJ
ejde-45	598	4	this	this	DET
ejde-45	598	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	598	6	is	be	AUX
ejde-45	598	7	never	never	ADV
ejde-45	598	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-45	598	9	by	by	ADP
ejde-45	598	10	the	the	DET
ejde-45	598	11	physically	physically	ADV
ejde-45	598	12	relevant	relevant	ADJ
ejde-45	598	13	cross	cros	NOUN
ejde-45	598	14	-	-	NOUN
ejde-45	598	15	sections	section	NOUN
ejde-45	598	16	.	.	PUNCT
ejde-45	599	1	proof	proof	NOUN
ejde-45	599	2	of	of	ADP
ejde-45	599	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	599	4	3.5	3.5	NUM
ejde-45	599	5	we	we	PRON
ejde-45	599	6	may	may	AUX
ejde-45	599	7	write	write	VERB
ejde-45	599	8	f	f	PROPN
ejde-45	599	9	′f	′f	PROPN
ejde-45	599	10	′∗(1+f)(1+f∗)−ff∗(1+f	′∗(1+f)(1+f∗)−ff∗(1+f	PROPN
ejde-45	599	11	′)(1+f	′)(1+f	NUM
ejde-45	599	12	′∗	′∗	NUM
ejde-45	599	13	)	)	PUNCT
ejde-45	600	1	=	=	SYM
ejde-45	600	2	f	f	X
ejde-45	600	3	′f	′f	NOUN
ejde-45	600	4	′∗(1+f+f∗)−ff∗(1+f	′∗(1+f+f∗)−ff∗(1+f	VERB
ejde-45	600	5	′+f	′+f	NOUN
ejde-45	600	6	′∗	′∗	NUM
ejde-45	600	7	)	)	PUNCT
ejde-45	600	8	.	.	PUNCT
ejde-45	601	1	(	(	PUNCT
ejde-45	601	2	3.33	3.33	NUM
ejde-45	601	3	)	)	PUNCT
ejde-45	601	4	then	then	ADV
ejde-45	601	5	,	,	PUNCT
ejde-45	601	6	we	we	PRON
ejde-45	601	7	have	have	VERB
ejde-45	601	8	to	to	PART
ejde-45	601	9	define	define	VERB
ejde-45	601	10	q[q	q[q	PROPN
ejde-45	601	11	]	]	PUNCT
ejde-45	601	12	for	for	ADP
ejde-45	601	13	two	two	NUM
ejde-45	601	14	kinds	kind	NOUN
ejde-45	601	15	of	of	ADP
ejde-45	601	16	terms	term	NOUN
ejde-45	601	17	q	q	X
ejde-45	601	18	:	:	PUNCT
ejde-45	601	19	for	for	ADP
ejde-45	601	20	the	the	DET
ejde-45	601	21	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-45	601	22	terms	term	NOUN
ejde-45	601	23	q	q	NOUN
ejde-45	601	24	=	=	SYM
ejde-45	601	25	ff∗	ff∗	NOUN
ejde-45	601	26	and	and	CCONJ
ejde-45	601	27	q	q	NOUN
ejde-45	601	28	=	=	SYM
ejde-45	601	29	f	f	X
ejde-45	601	30	′f	′f	NUM
ejde-45	601	31	′∗	′∗	NUM
ejde-45	601	32	and	and	CCONJ
ejde-45	601	33	for	for	ADP
ejde-45	601	34	cubic	cubic	ADJ
ejde-45	601	35	terms	term	NOUN
ejde-45	602	1	q	q	X
ejde-45	602	2	=	=	SYM
ejde-45	602	3	f	f	X
ejde-45	602	4	′f	′f	PROPN
ejde-45	602	5	′∗f	′∗f	PROPN
ejde-45	602	6	,	,	PUNCT
ejde-45	602	7	q	q	PROPN
ejde-45	602	8	=	=	SYM
ejde-45	602	9	f	f	X
ejde-45	602	10	′f	′f	PROPN
ejde-45	602	11	′∗f∗	′∗f∗	PROPN
ejde-45	602	12	,	,	PUNCT
ejde-45	602	13	q	q	X
ejde-45	602	14	=	=	PUNCT
ejde-45	602	15	ff∗f	ff∗f	X
ejde-45	602	16	′	′	NOUN
ejde-45	602	17	and	and	CCONJ
ejde-45	602	18	q	q	NOUN
ejde-45	602	19	=	=	SYM
ejde-45	602	20	ff∗f	ff∗f	X
ejde-45	602	21	′	′	NOUN
ejde-45	602	22	∗.	∗.	ADP
ejde-45	602	23	the	the	DET
ejde-45	602	24	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-45	602	25	terms	term	NOUN
ejde-45	602	26	may	may	AUX
ejde-45	602	27	be	be	AUX
ejde-45	602	28	defined	define	VERB
ejde-45	602	29	in	in	ADP
ejde-45	602	30	the	the	DET
ejde-45	602	31	same	same	ADJ
ejde-45	602	32	way	way	NOUN
ejde-45	602	33	that	that	PRON
ejde-45	602	34	for	for	ADP
ejde-45	602	35	the	the	DET
ejde-45	602	36	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	602	37	-	-	PUNCT
ejde-45	602	38	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	602	39	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	602	40	equation	equation	NOUN
ejde-45	602	41	in	in	ADP
ejde-45	602	42	section	section	NOUN
ejde-45	602	43	3.1	3.1	NUM
ejde-45	602	44	thanks	thank	NOUN
ejde-45	602	45	to	to	ADP
ejde-45	602	46	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	602	47	(	(	PUNCT
ejde-45	602	48	3.28	3.28	NUM
ejde-45	602	49	)	)	PUNCT
ejde-45	602	50	and	and	CCONJ
ejde-45	602	51	they	they	PRON
ejde-45	602	52	are	be	AUX
ejde-45	602	53	bounded	bound	VERB
ejde-45	602	54	by	by	ADP
ejde-45	602	55	the	the	DET
ejde-45	602	56	first	first	ADJ
ejde-45	602	57	term	term	NOUN
ejde-45	602	58	in	in	ADP
ejde-45	602	59	the	the	DET
ejde-45	602	60	right	right	ADJ
ejde-45	602	61	hand	hand	NOUN
ejde-45	602	62	side	side	NOUN
ejde-45	602	63	of	of	ADP
ejde-45	602	64	estimate	estimate	NOUN
ejde-45	602	65	(	(	PUNCT
ejde-45	602	66	3.29	3.29	NUM
ejde-45	602	67	)	)	PUNCT
ejde-45	602	68	.	.	PUNCT
ejde-45	603	1	we	we	PRON
ejde-45	603	2	then	then	ADV
ejde-45	603	3	focus	focus	VERB
ejde-45	603	4	on	on	ADP
ejde-45	603	5	the	the	DET
ejde-45	603	6	cubic	cubic	ADJ
ejde-45	603	7	terms	term	NOUN
ejde-45	603	8	.	.	PUNCT
ejde-45	604	1	we	we	PRON
ejde-45	604	2	define	define	VERB
ejde-45	604	3	them	they	PRON
ejde-45	604	4	by	by	ADP
ejde-45	604	5	performing	perform	VERB
ejde-45	604	6	one	one	NUM
ejde-45	604	7	integration	integration	NOUN
ejde-45	604	8	more	more	ADJ
ejde-45	604	9	in	in	ADP
ejde-45	604	10	the	the	DET
ejde-45	604	11	representation	representation	NOUN
ejde-45	604	12	formula	formula	NOUN
ejde-45	604	13	(	(	PUNCT
ejde-45	604	14	3.25	3.25	NUM
ejde-45	604	15	)	)	PUNCT
ejde-45	604	16	(	(	PUNCT
ejde-45	604	17	with	with	ADP
ejde-45	604	18	respect	respect	NOUN
ejde-45	604	19	to	to	ADP
ejde-45	604	20	one	one	NUM
ejde-45	604	21	of	of	ADP
ejde-45	604	22	the	the	DET
ejde-45	604	23	variables	variable	NOUN
ejde-45	604	24	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	604	25	,	,	PUNCT
ejde-45	604	26	r′	r′	NUM
ejde-45	604	27	,	,	PUNCT
ejde-45	604	28	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	604	29	)	)	PUNCT
ejde-45	604	30	but	but	CCONJ
ejde-45	604	31	we	we	PRON
ejde-45	604	32	still	still	ADV
ejde-45	604	33	use	use	VERB
ejde-45	604	34	the	the	DET
ejde-45	604	35	formula	formula	NOUN
ejde-45	604	36	(	(	PUNCT
ejde-45	604	37	3.25	3.25	NUM
ejde-45	604	38	)	)	PUNCT
ejde-45	604	39	in	in	ADP
ejde-45	604	40	order	order	NOUN
ejde-45	604	41	to	to	PART
ejde-45	604	42	preserve	preserve	VERB
ejde-45	604	43	the	the	DET
ejde-45	604	44	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-45	604	45	of	of	ADP
ejde-45	604	46	q.	q.	PROPN
ejde-45	604	47	let	let	VERB
ejde-45	604	48	us	we	PRON
ejde-45	604	49	first	first	ADV
ejde-45	604	50	assume	assume	VERB
ejde-45	604	51	that	that	SCONJ
ejde-45	604	52	moreover	moreover	ADV
ejde-45	604	53	,	,	PUNCT
ejde-45	604	54	f	f	PROPN
ejde-45	604	55	∈	∈	PROPN
ejde-45	604	56	cc(r3	cc(r3	NOUN
ejde-45	604	57	)	)	PUNCT
ejde-45	604	58	.	.	PUNCT
ejde-45	605	1	performing	perform	VERB
ejde-45	605	2	in	in	ADP
ejde-45	605	3	(	(	PUNCT
ejde-45	605	4	3.25	3.25	NUM
ejde-45	605	5	)	)	PUNCT
ejde-45	605	6	the	the	DET
ejde-45	605	7	integration	integration	NOUN
ejde-45	605	8	in	in	ADP
ejde-45	605	9	the	the	DET
ejde-45	605	10	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	605	11	variable	variable	NOUN
ejde-45	605	12	we	we	PRON
ejde-45	605	13	get	get	VERB
ejde-45	605	14	,	,	PUNCT
ejde-45	605	15	using	use	VERB
ejde-45	605	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	605	17	6.1	6.1	NUM
ejde-45	605	18	,	,	PUNCT
ejde-45	605	19	q[q](r	q[q](r	NOUN
ejde-45	605	20	)	)	PUNCT
ejde-45	605	21	=	=	PUNCT
ejde-45	606	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-45	606	2	r2	r2	PROPN
ejde-45	606	3	+	+	CCONJ
ejde-45	606	4	ŵ	ŵ	X
ejde-45	606	5	r∗	r∗	VERB
ejde-45	606	6	2	2	NUM
ejde-45	606	7	1{r′2+r′∗	1{r′2+r′∗	NOUN
ejde-45	606	8	2≥r2	2≥r2	ADV
ejde-45	606	9	}	}	PUNCT
ejde-45	606	10	q	q	VERB
ejde-45	606	11	dr̂	dr̂	PROPN
ejde-45	606	12	′dr̂′∗.	′dr̂′∗.	X
ejde-45	606	13	(	(	PUNCT
ejde-45	606	14	3.34	3.34	NUM
ejde-45	606	15	)	)	PUNCT
ejde-45	606	16	where	where	SCONJ
ejde-45	606	17	r∗	r∗	NOUN
ejde-45	606	18	=	=	SYM
ejde-45	606	19	√	√	ADP
ejde-45	606	20	r′2	r′2	NOUN
ejde-45	606	21	+	+	CCONJ
ejde-45	606	22	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	606	23	2	2	NUM
ejde-45	606	24	−	−	NOUN
ejde-45	606	25	r2	r2	NOUN
ejde-45	606	26	.	.	PUNCT
ejde-45	607	1	it	it	PRON
ejde-45	607	2	is	be	AUX
ejde-45	607	3	then	then	ADV
ejde-45	607	4	clear	clear	ADJ
ejde-45	607	5	that	that	SCONJ
ejde-45	607	6	(	(	PUNCT
ejde-45	607	7	3.33	3.33	NUM
ejde-45	607	8	)	)	PUNCT
ejde-45	607	9	defines	define	VERB
ejde-45	607	10	q[q	q[q	PROPN
ejde-45	607	11	]	]	PUNCT
ejde-45	607	12	as	as	ADP
ejde-45	607	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-45	607	14	function	function	NOUN
ejde-45	607	15	.	.	PUNCT
ejde-45	608	1	28	28	NUM
ejde-45	608	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	608	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	608	4	equation	equation	PROPN
ejde-45	608	5	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	608	6	/	/	SYM
ejde-45	608	7	mon	mon	PROPN
ejde-45	608	8	.	.	PROPN
ejde-45	608	9	04	04	NUM
ejde-45	609	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	609	2	,	,	PUNCT
ejde-45	609	3	we	we	PRON
ejde-45	609	4	write∫	write∫	VERB
ejde-45	609	5	r+	r+	PUNCT
ejde-45	609	6	q[q](r)dr̂	q[q](r)dr̂	VERB
ejde-45	609	7	=	=	SYM
ejde-45	609	8	∫∫∫∫	∫∫∫∫	PROPN
ejde-45	609	9	r4	r4	PROPN
ejde-45	609	10	+	+	CCONJ
ejde-45	609	11	ŵ	ŵ	PROPN
ejde-45	609	12	δĉ	δĉ	NOUN
ejde-45	609	13	q	q	PROPN
ejde-45	609	14	dr̂dr̂∗dr̂	dr̂dr̂∗dr̂	ADJ
ejde-45	609	15	′dr̂′∗	′dr̂′∗	NOUN
ejde-45	609	16	and	and	CCONJ
ejde-45	609	17	first	first	ADV
ejde-45	609	18	,	,	PUNCT
ejde-45	609	19	perform	perform	VERB
ejde-45	609	20	an	an	DET
ejde-45	609	21	integration	integration	NOUN
ejde-45	609	22	with	with	ADP
ejde-45	609	23	respect	respect	NOUN
ejde-45	609	24	to	to	ADP
ejde-45	609	25	the	the	DET
ejde-45	609	26	variable	variable	NOUN
ejde-45	609	27	which	which	PRON
ejde-45	609	28	does	do	AUX
ejde-45	609	29	not	not	PART
ejde-45	609	30	appear	appear	VERB
ejde-45	609	31	in	in	ADP
ejde-45	609	32	q	q	PROPN
ejde-45	609	33	(	(	PUNCT
ejde-45	609	34	namely	namely	ADV
ejde-45	609	35	,	,	PUNCT
ejde-45	609	36	r∗	r∗	VERB
ejde-45	609	37	if	if	SCONJ
ejde-45	609	38	q	q	PROPN
ejde-45	610	1	=	=	SYM
ejde-45	610	2	f	f	X
ejde-45	610	3	′f	′f	PROPN
ejde-45	610	4	′∗f	′∗f	PROPN
ejde-45	610	5	,	,	PUNCT
ejde-45	610	6	r	r	NOUN
ejde-45	610	7	if	if	SCONJ
ejde-45	610	8	q	q	PROPN
ejde-45	610	9	=	=	SYM
ejde-45	610	10	f	f	X
ejde-45	610	11	′f	′f	PROPN
ejde-45	610	12	′∗f∗	′∗f∗	PROPN
ejde-45	610	13	,	,	PUNCT
ejde-45	610	14	and	and	CCONJ
ejde-45	610	15	so	so	ADV
ejde-45	610	16	on	on	ADV
ejde-45	610	17	)	)	PUNCT
ejde-45	610	18	and	and	CCONJ
ejde-45	610	19	we	we	PRON
ejde-45	610	20	get	get	AUX
ejde-45	610	21	(	(	PUNCT
ejde-45	610	22	using	use	VERB
ejde-45	610	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	610	24	6.1	6.1	NUM
ejde-45	610	25	again)∫	again)∫	NOUN
ejde-45	610	26	r+	r+	PUNCT
ejde-45	610	27	q[q](r)dr̂	q[q](r)dr̂	PROPN
ejde-45	610	28	=	=	SYM
ejde-45	610	29	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-45	610	30	r3	r3	PROPN
ejde-45	610	31	+	+	CCONJ
ejde-45	610	32	ŵ(r1	ŵ(r1	PROPN
ejde-45	610	33	,	,	PUNCT
ejde-45	610	34	r2	r2	PROPN
ejde-45	610	35	,	,	PUNCT
ejde-45	610	36	r3	r3	PROPN
ejde-45	610	37	,	,	PUNCT
ejde-45	610	38	r4	r4	NOUN
ejde-45	610	39	)	)	PUNCT
ejde-45	610	40	r4	r4	VERB
ejde-45	610	41	2	2	NUM
ejde-45	610	42	1{r2	1{r2	NUM
ejde-45	610	43	1+r2	1+r2	NUM
ejde-45	610	44	2≥r2	2≥r2	NUM
ejde-45	610	45	3	3	NUM
ejde-45	610	46	}	}	PUNCT
ejde-45	610	47	f(r1)f(r2)f(r3	f(r1)f(r2)f(r3	NOUN
ejde-45	610	48	)	)	PUNCT
ejde-45	611	1	dr̂1dr̂2dr̂3	dr̂1dr̂2dr̂3	VERB
ejde-45	611	2	≤	≤	NUM
ejde-45	611	3	‖ŵ(r	‖ŵ(r	NOUN
ejde-45	611	4	+	+	CCONJ
ejde-45	611	5	r∗	r∗	VERB
ejde-45	611	6	+	+	CCONJ
ejde-45	611	7	r′	r′	NOUN
ejde-45	611	8	+	+	X
ejde-45	611	9	r′∗)‖l∞(r4	r′∗)‖l∞(r4	NOUN
ejde-45	611	10	+	+	ADJ
ejde-45	611	11	)	)	PUNCT
ejde-45	611	12	‖f‖3l1(r3	‖f‖3l1(r3	NOUN
ejde-45	611	13	)	)	PUNCT
ejde-45	611	14	,	,	PUNCT
ejde-45	611	15	(	(	PUNCT
ejde-45	611	16	3.35	3.35	NUM
ejde-45	611	17	)	)	PUNCT
ejde-45	611	18	where	where	SCONJ
ejde-45	611	19	in	in	ADP
ejde-45	611	20	the	the	DET
ejde-45	611	21	first	first	ADJ
ejde-45	611	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-45	611	23	we	we	PRON
ejde-45	611	24	have	have	AUX
ejde-45	611	25	used	use	VERB
ejde-45	611	26	the	the	DET
ejde-45	611	27	notation	notation	NOUN
ejde-45	611	28	r4	r4	NOUN
ejde-45	611	29	=	=	PUNCT
ejde-45	611	30	√	√	ADP
ejde-45	611	31	r21	r21	NOUN
ejde-45	611	32	+	+	CCONJ
ejde-45	611	33	r22	r22	NOUN
ejde-45	611	34	−	−	NOUN
ejde-45	611	35	r23	r23	NOUN
ejde-45	611	36	.	.	PUNCT
ejde-45	612	1	we	we	PRON
ejde-45	612	2	finally	finally	ADV
ejde-45	612	3	deduce	deduce	VERB
ejde-45	612	4	(	(	PUNCT
ejde-45	612	5	3.29	3.29	NUM
ejde-45	612	6	)	)	PUNCT
ejde-45	612	7	using	use	VERB
ejde-45	612	8	a	a	DET
ejde-45	612	9	density	density	NOUN
ejde-45	612	10	-	-	PUNCT
ejde-45	612	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-45	612	12	argument	argument	NOUN
ejde-45	612	13	.	.	PUNCT
ejde-45	613	1	�	�	PROPN
ejde-45	613	2	proof	proof	NOUN
ejde-45	613	3	of	of	ADP
ejde-45	613	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	613	5	3.6	3.6	NUM
ejde-45	613	6	we	we	PRON
ejde-45	613	7	start	start	VERB
ejde-45	613	8	by	by	ADP
ejde-45	613	9	proving	prove	VERB
ejde-45	613	10	(	(	PUNCT
ejde-45	613	11	3.31	3.31	NUM
ejde-45	613	12	)	)	PUNCT
ejde-45	613	13	.	.	PUNCT
ejde-45	614	1	using	use	VERB
ejde-45	614	2	that	that	DET
ejde-45	614	3	δ(v+v∗−v′−v′∗	δ(v+v∗−v′−v′∗	NOUN
ejde-45	614	4	)	)	PUNCT
ejde-45	614	5	=	=	SYM
ejde-45	614	6	∫	∫	PROPN
ejde-45	614	7	r3	r3	PROPN
ejde-45	614	8	ei(z	ei(z	ADP
ejde-45	614	9	,	,	PUNCT
ejde-45	614	10	v+v∗−v′−v′∗	v+v∗−v′−v′∗	NOUN
ejde-45	614	11	)	)	PUNCT
ejde-45	614	12	dz	dz	PROPN
ejde-45	614	13	(	(	PUNCT
ejde-45	614	14	2π)3	2π)3	NUM
ejde-45	614	15	=	=	SYM
ejde-45	614	16	∫	∫	PROPN
ejde-45	614	17	∞	∞	PROPN
ejde-45	614	18	0	0	NUM
ejde-45	614	19	∫	∫	PROPN
ejde-45	614	20	s2	s2	PROPN
ejde-45	614	21	ei(z	ei(z	ADV
ejde-45	614	22	,	,	PUNCT
ejde-45	614	23	v+v∗−v′−v′∗	v+v∗−v′−v′∗	NOUN
ejde-45	614	24	)	)	PUNCT
ejde-45	614	25	dσ	dσ	PROPN
ejde-45	614	26	r2	r2	PROPN
ejde-45	614	27	dr	dr	PROPN
ejde-45	614	28	(	(	PUNCT
ejde-45	614	29	2π)3	2π)3	NUM
ejde-45	614	30	where	where	SCONJ
ejde-45	614	31	z	z	NOUN
ejde-45	614	32	=	=	SYM
ejde-45	614	33	|z|σ	|z|σ	NOUN
ejde-45	614	34	and	and	CCONJ
ejde-45	614	35	ε	ε	PROPN
ejde-45	614	36	=	=	PUNCT
ejde-45	614	37	|z|	|z|	NOUN
ejde-45	614	38	in	in	ADP
ejde-45	614	39	polar	polar	ADJ
ejde-45	614	40	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-45	614	41	,	,	PUNCT
ejde-45	614	42	we	we	PRON
ejde-45	614	43	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-45	614	44	s2	s2	PROPN
ejde-45	614	45	∫	∫	PROPN
ejde-45	614	46	s2	s2	PROPN
ejde-45	614	47	∫	∫	PROPN
ejde-45	614	48	s2	s2	PROPN
ejde-45	614	49	δ(v	δ(v	PROPN
ejde-45	615	1	+	+	CCONJ
ejde-45	615	2	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	615	3	−	−	PROPN
ejde-45	615	4	v′	v′	NOUN
ejde-45	615	5	−	−	NOUN
ejde-45	616	1	v′∗	v′∗	NOUN
ejde-45	616	2	)	)	PUNCT
ejde-45	617	1	dσ∗dσ	dσ∗dσ	PROPN
ejde-45	617	2	′dσ′∗	′dσ′∗	VERB
ejde-45	617	3	=	=	PUNCT
ejde-45	618	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	618	2	∞	∞	PROPN
ejde-45	618	3	0	0	NUM
ejde-45	618	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	618	5	s2	s2	PROPN
ejde-45	618	6	∫	∫	PROPN
ejde-45	618	7	s2	s2	PROPN
ejde-45	618	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	618	9	s2	s2	PROPN
ejde-45	618	10	∫	∫	PROPN
ejde-45	618	11	s2	s2	PROPN
ejde-45	618	12	ei(z	ei(z	ADV
ejde-45	618	13	,	,	PUNCT
ejde-45	618	14	v+v∗−v′−v′∗	v+v∗−v′−v′∗	NOUN
ejde-45	618	15	)	)	PUNCT
ejde-45	618	16	dσdσ∗dσ	dσdσ∗dσ	PROPN
ejde-45	619	1	′dσ′∗	′dσ′∗	PROPN
ejde-45	619	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	619	3	dε	dε	NOUN
ejde-45	619	4	(	(	PUNCT
ejde-45	619	5	2π)3	2π)3	NUM
ejde-45	619	6	=	=	SYM
ejde-45	619	7	∫	∫	PROPN
ejde-45	619	8	∞	∞	PROPN
ejde-45	619	9	0	0	NUM
ejde-45	620	1	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	620	2	dε	dε	NOUN
ejde-45	620	3	(	(	PUNCT
ejde-45	620	4	2π)3	2π)3	NUM
ejde-45	620	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	620	6	s2	s2	PROPN
ejde-45	620	7	ei(z	ei(z	ADV
ejde-45	620	8	,	,	PUNCT
ejde-45	620	9	v	v	NOUN
ejde-45	620	10	)	)	PUNCT
ejde-45	620	11	dσ	dσ	PROPN
ejde-45	620	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	620	13	s2	s2	PROPN
ejde-45	620	14	ei(z	ei(z	ADV
ejde-45	620	15	,	,	PUNCT
ejde-45	620	16	v∗	v∗	ADJ
ejde-45	620	17	)	)	PUNCT
ejde-45	620	18	dσ∗	dσ∗	ADJ
ejde-45	620	19	∫	∫	PROPN
ejde-45	620	20	s2	s2	PROPN
ejde-45	620	21	ei(z	ei(z	ADV
ejde-45	620	22	,	,	PUNCT
ejde-45	620	23	v′	v′	NUM
ejde-45	620	24	)	)	PUNCT
ejde-45	621	1	dσ′	dσ′	PROPN
ejde-45	621	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	621	3	s2	s2	PROPN
ejde-45	621	4	ei(z	ei(z	ADV
ejde-45	621	5	,	,	PUNCT
ejde-45	621	6	v′∗	v′∗	NOUN
ejde-45	621	7	)	)	PUNCT
ejde-45	622	1	dσ′∗	dσ′∗	NOUN
ejde-45	622	2	=	=	SYM
ejde-45	622	3	16π	16π	X
ejde-45	622	4	r	r	NOUN
ejde-45	622	5	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	622	6	r′	r′	PROPN
ejde-45	622	7	r′∗	r′∗	PROPN
ejde-45	622	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	622	9	∞	∞	PROPN
ejde-45	622	10	0	0	NUM
ejde-45	623	1	dε	dε	PROPN
ejde-45	623	2	(	(	PUNCT
ejde-45	623	3	2π)3ε2	2π)3ε2	PROPN
ejde-45	623	4	sin(ε	sin(ε	PROPN
ejde-45	623	5	r)sin(ε	r)sin(ε	PROPN
ejde-45	623	6	r∗)sin(ε	r∗)sin(ε	NOUN
ejde-45	623	7	r′)sin(ε	r′)sin(ε	ADP
ejde-45	623	8	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	623	9	)	)	PUNCT
ejde-45	623	10	.	.	PUNCT
ejde-45	624	1	then	then	ADV
ejde-45	624	2	(	(	PUNCT
ejde-45	624	3	3.31	3.31	NUM
ejde-45	624	4	)	)	PUNCT
ejde-45	624	5	follows	follow	VERB
ejde-45	624	6	by	by	ADP
ejde-45	624	7	an	an	DET
ejde-45	624	8	lengthy	lengthy	ADJ
ejde-45	624	9	elementary	elementary	ADJ
ejde-45	624	10	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-45	624	11	computation	computation	NOUN
ejde-45	624	12	.	.	PUNCT
ejde-45	625	1	it	it	PRON
ejde-45	625	2	is	be	AUX
ejde-45	625	3	clear	clear	ADJ
ejde-45	625	4	,	,	PUNCT
ejde-45	625	5	thanks	thank	NOUN
ejde-45	625	6	to	to	ADP
ejde-45	625	7	(	(	PUNCT
ejde-45	625	8	3.25	3.25	NUM
ejde-45	625	9	)	)	PUNCT
ejde-45	625	10	,	,	PUNCT
ejde-45	625	11	that	that	SCONJ
ejde-45	625	12	(	(	PUNCT
ejde-45	625	13	3.32	3.32	NUM
ejde-45	625	14	)	)	PUNCT
ejde-45	625	15	implies	imply	VERB
ejde-45	625	16	(	(	PUNCT
ejde-45	625	17	3.27	3.27	NUM
ejde-45	625	18	)	)	PUNCT
ejde-45	625	19	.	.	PUNCT
ejde-45	626	1	we	we	PRON
ejde-45	626	2	then	then	ADV
ejde-45	626	3	have	have	VERB
ejde-45	626	4	to	to	PART
ejde-45	626	5	prove	prove	VERB
ejde-45	626	6	that	that	SCONJ
ejde-45	626	7	(	(	PUNCT
ejde-45	626	8	3.32	3.32	NUM
ejde-45	626	9	)	)	PUNCT
ejde-45	626	10	implies	imply	VERB
ejde-45	626	11	(	(	PUNCT
ejde-45	626	12	3.28	3.28	NUM
ejde-45	626	13	)	)	PUNCT
ejde-45	626	14	.	.	PUNCT
ejde-45	627	1	for	for	ADP
ejde-45	627	2	any	any	DET
ejde-45	627	3	r	r	NOUN
ejde-45	627	4	,	,	PUNCT
ejde-45	627	5	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	627	6	,	,	PUNCT
ejde-45	627	7	r	r	NOUN
ejde-45	627	8	′	′	NUM
ejde-45	627	9	,	,	PUNCT
ejde-45	627	10	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	627	11	given	give	VERB
ejde-45	627	12	,	,	PUNCT
ejde-45	627	13	we	we	PRON
ejde-45	627	14	set	set	VERB
ejde-45	627	15	m1	m1	NOUN
ejde-45	627	16	=	=	SYM
ejde-45	627	17	min(r	min(r	NOUN
ejde-45	627	18	,	,	PUNCT
ejde-45	627	19	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	627	20	,	,	PUNCT
ejde-45	627	21	r′	r′	NUM
ejde-45	627	22	,	,	PUNCT
ejde-45	627	23	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	627	24	)	)	PUNCT
ejde-45	627	25	,	,	PUNCT
ejde-45	627	26	m2	m2	PROPN
ejde-45	627	27	=	=	PROPN
ejde-45	627	28	min({r	min({r	PROPN
ejde-45	627	29	,	,	PUNCT
ejde-45	627	30	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	627	31	,	,	PUNCT
ejde-45	627	32	r′	r′	PROPN
ejde-45	627	33	,	,	PUNCT
ejde-45	627	34	r′∗}\{m1	r′∗}\{m1	NOUN
ejde-45	627	35	}	}	PUNCT
ejde-45	627	36	)	)	PUNCT
ejde-45	627	37	,	,	PUNCT
ejde-45	627	38	m3	m3	PROPN
ejde-45	627	39	=	=	SYM
ejde-45	627	40	min({r	min({r	PROPN
ejde-45	627	41	,	,	PUNCT
ejde-45	627	42	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	627	43	,	,	PUNCT
ejde-45	627	44	r′	r′	NUM
ejde-45	627	45	,	,	PUNCT
ejde-45	627	46	r′∗}\{m1,m2	r′∗}\{m1,m2	NUM
ejde-45	627	47	}	}	PUNCT
ejde-45	627	48	)	)	PUNCT
ejde-45	627	49	and	and	CCONJ
ejde-45	627	50	finally	finally	ADV
ejde-45	627	51	,	,	PUNCT
ejde-45	627	52	m4	m4	PROPN
ejde-45	627	53	=	=	SYM
ejde-45	627	54	max(r	max(r	PROPN
ejde-45	627	55	,	,	PUNCT
ejde-45	627	56	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	627	57	,	,	PUNCT
ejde-45	627	58	r′	r′	NUM
ejde-45	627	59	,	,	PUNCT
ejde-45	627	60	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	627	61	)	)	PUNCT
ejde-45	627	62	.	.	PUNCT
ejde-45	628	1	since	since	SCONJ
ejde-45	628	2	|v	|v	PROPN
ejde-45	628	3	−	−	PROPN
ejde-45	628	4	v′|	v′|	PROPN
ejde-45	628	5	=	=	NOUN
ejde-45	628	6	|v∗	|v∗	PROPN
ejde-45	628	7	−	−	NOUN
ejde-45	628	8	v′∗|	v′∗|	NOUN
ejde-45	628	9	,	,	PUNCT
ejde-45	628	10	|v	|v	PROPN
ejde-45	628	11	−	−	PROPN
ejde-45	628	12	v′∗|	v′∗|	NOUN
ejde-45	628	13	=	=	SYM
ejde-45	628	14	|v∗	|v∗	PROPN
ejde-45	628	15	−	−	PROPN
ejde-45	629	1	v′|	v′|	ADJ
ejde-45	630	1	and	and	CCONJ
ejde-45	630	2	{	{	PUNCT
ejde-45	630	3	r	r	NOUN
ejde-45	630	4	,	,	PUNCT
ejde-45	630	5	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	630	6	}	}	PUNCT
ejde-45	630	7	6=	6=	ADP
ejde-45	630	8	{	{	PUNCT
ejde-45	630	9	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-45	630	10	}	}	PUNCT
ejde-45	630	11	,	,	PUNCT
ejde-45	630	12	{	{	PUNCT
ejde-45	630	13	r	r	NOUN
ejde-45	630	14	,	,	PUNCT
ejde-45	630	15	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	630	16	}	}	PUNCT
ejde-45	630	17	6=	6=	NUM
ejde-45	630	18	{	{	PUNCT
ejde-45	630	19	m3,m4	m3,m4	PROPN
ejde-45	630	20	}	}	PUNCT
ejde-45	630	21	,	,	PUNCT
ejde-45	630	22	the	the	DET
ejde-45	630	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	630	24	(	(	PUNCT
ejde-45	630	25	3.32	3.32	NUM
ejde-45	630	26	)	)	PUNCT
ejde-45	630	27	leads	lead	VERB
ejde-45	630	28	to	to	ADP
ejde-45	630	29	w	w	PROPN
ejde-45	630	30	≤	≤	NUM
ejde-45	630	31	w0	w0	PROPN
ejde-45	630	32	{	{	PUNCT
ejde-45	630	33	[	[	PUNCT
ejde-45	630	34	4	4	NUM
ejde-45	630	35	min	min	NOUN
ejde-45	630	36	(	(	PUNCT
ejde-45	630	37	max(r	max(r	PROPN
ejde-45	630	38	,	,	PUNCT
ejde-45	630	39	r′),max(r∗	r′),max(r∗	NOUN
ejde-45	630	40	,	,	PUNCT
ejde-45	630	41	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	630	42	)	)	PUNCT
ejde-45	630	43	)	)	PUNCT
ejde-45	631	1	min	min	NOUN
ejde-45	632	1	(	(	PUNCT
ejde-45	632	2	max(r	max(r	PROPN
ejde-45	632	3	,	,	PUNCT
ejde-45	632	4	r′∗),max(r∗	r′∗),max(r∗	PROPN
ejde-45	632	5	,	,	PUNCT
ejde-45	632	6	r′	r′	PROPN
ejde-45	632	7	)	)	PUNCT
ejde-45	632	8	)	)	PUNCT
ejde-45	632	9	]	]	PUNCT
ejde-45	633	1	∧	∧	NOUN
ejde-45	633	2	1	1	NUM
ejde-45	633	3	}	}	PUNCT
ejde-45	633	4	≤	≤	NUM
ejde-45	633	5	w0	w0	PROPN
ejde-45	633	6	{	{	PUNCT
ejde-45	633	7	[	[	PUNCT
ejde-45	633	8	4m2m3	4m2m3	X
ejde-45	633	9	]	]	PUNCT
ejde-45	633	10	∧	∧	NOUN
ejde-45	633	11	1	1	NUM
ejde-45	633	12	}	}	PUNCT
ejde-45	633	13	.	.	PUNCT
ejde-45	634	1	gathering	gather	VERB
ejde-45	634	2	(	(	PUNCT
ejde-45	634	3	3.31	3.31	NUM
ejde-45	634	4	)	)	PUNCT
ejde-45	634	5	and	and	CCONJ
ejde-45	634	6	this	this	DET
ejde-45	634	7	last	last	ADJ
ejde-45	634	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-45	634	9	we	we	PRON
ejde-45	634	10	deduce	deduce	VERB
ejde-45	634	11	ŵ(r	ŵ(r	ADP
ejde-45	634	12	+	+	CCONJ
ejde-45	634	13	r∗	r∗	VERB
ejde-45	634	14	+	+	CCONJ
ejde-45	634	15	r′	r′	NUM
ejde-45	634	16	+	+	SYM
ejde-45	634	17	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	634	18	)	)	PUNCT
ejde-45	634	19	≤	≤	NOUN
ejde-45	634	20	4π2m1	4π2m1	NUM
ejde-45	635	1	r	r	NOUN
ejde-45	635	2	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	635	3	r′	r′	PROPN
ejde-45	635	4	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	635	5	(	(	PUNCT
ejde-45	635	6	4w0m2m3)(r	4w0m2m3)(r	NOUN
ejde-45	635	7	+	+	CCONJ
ejde-45	635	8	r∗	r∗	ADJ
ejde-45	635	9	+	+	CCONJ
ejde-45	635	10	r′	r′	NUM
ejde-45	635	11	+	+	SYM
ejde-45	635	12	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	635	13	)	)	PUNCT
ejde-45	635	14	≤	≤	NOUN
ejde-45	635	15	64π2	64π2	NUM
ejde-45	635	16	w0	w0	PROPN
ejde-45	635	17	,	,	PUNCT
ejde-45	635	18	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	635	19	/	/	SYM
ejde-45	635	20	mon	mon	PROPN
ejde-45	635	21	.	.	PROPN
ejde-45	635	22	04	04	NUM
ejde-45	635	23	m.	m.	PROPN
ejde-45	635	24	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	635	25	,	,	PUNCT
ejde-45	635	26	s.	s.	PROPN
ejde-45	635	27	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	635	28	,	,	PUNCT
ejde-45	635	29	&	&	CCONJ
ejde-45	635	30	m.	m.	PROPN
ejde-45	635	31	a.	a.	PROPN
ejde-45	635	32	valle	valle	PROPN
ejde-45	635	33	29	29	NUM
ejde-45	635	34	and	and	CCONJ
ejde-45	635	35	that	that	PRON
ejde-45	635	36	concludes	conclude	VERB
ejde-45	635	37	the	the	DET
ejde-45	635	38	proof	proof	NOUN
ejde-45	635	39	.	.	PUNCT
ejde-45	636	1	�	�	PROPN
ejde-45	636	2	we	we	PRON
ejde-45	636	3	want	want	VERB
ejde-45	636	4	now	now	ADV
ejde-45	636	5	to	to	PART
ejde-45	636	6	extend	extend	VERB
ejde-45	636	7	the	the	DET
ejde-45	636	8	previous	previous	ADJ
ejde-45	636	9	arguments	argument	NOUN
ejde-45	636	10	and	and	CCONJ
ejde-45	636	11	give	give	VERB
ejde-45	636	12	a	a	DET
ejde-45	636	13	sense	sense	NOUN
ejde-45	636	14	to	to	ADP
ejde-45	636	15	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	636	16	)	)	PUNCT
ejde-45	636	17	for	for	ADP
ejde-45	636	18	f	f	PROPN
ejde-45	636	19	∈m1(r3	∈m1(r3	ADV
ejde-45	636	20	)	)	PUNCT
ejde-45	636	21	.	.	PUNCT
ejde-45	637	1	for	for	ADP
ejde-45	637	2	the	the	DET
ejde-45	637	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-45	637	4	term	term	NOUN
ejde-45	637	5	that	that	DET
ejde-45	637	6	problem	problem	NOUN
ejde-45	637	7	has	have	AUX
ejde-45	637	8	been	be	AUX
ejde-45	637	9	solved	solve	VERB
ejde-45	637	10	by	by	ADP
ejde-45	637	11	povzner	povzner	NOUN
ejde-45	637	12	in	in	ADP
ejde-45	637	13	[	[	X
ejde-45	637	14	45	45	NUM
ejde-45	637	15	]	]	PUNCT
ejde-45	637	16	.	.	PUNCT
ejde-45	638	1	for	for	ADP
ejde-45	638	2	the	the	DET
ejde-45	638	3	cubic	cubic	ADJ
ejde-45	638	4	term	term	NOUN
ejde-45	638	5	we	we	PRON
ejde-45	638	6	write	write	VERB
ejde-45	638	7	for	for	ADP
ejde-45	638	8	a	a	DET
ejde-45	638	9	radial	radial	ADJ
ejde-45	638	10	measure	measure	NOUN
ejde-45	638	11	df	df	NOUN
ejde-45	638	12	=	=	SYM
ejde-45	638	13	f	f	PROPN
ejde-45	638	14	r2	r2	PROPN
ejde-45	638	15	dr	dr	PROPN
ejde-45	638	16	〈	〈	PROPN
ejde-45	638	17	q[q	q[q	PROPN
ejde-45	638	18	]	]	PUNCT
ejde-45	638	19	,	,	PUNCT
ejde-45	638	20	φ	φ	NUM
ejde-45	639	1	〉	〉	NOUN
ejde-45	639	2	=	=	SYM
ejde-45	639	3	〈	〈	PROPN
ejde-45	639	4	f	f	PROPN
ejde-45	639	5	⊗	⊗	PROPN
ejde-45	639	6	f	f	PROPN
ejde-45	640	1	⊗	⊗	PROPN
ejde-45	640	2	f	f	PROPN
ejde-45	640	3	,	,	PUNCT
ejde-45	640	4	bŵ[ψ	bŵ[ψ	PROPN
ejde-45	640	5	]	]	X
ejde-45	640	6	〉	〉	NOUN
ejde-45	640	7	(	(	PUNCT
ejde-45	640	8	3.36	3.36	NUM
ejde-45	640	9	)	)	PUNCT
ejde-45	640	10	with	with	ADP
ejde-45	640	11	bŵ[ψ](r1	bŵ[ψ](r1	NOUN
ejde-45	640	12	,	,	PUNCT
ejde-45	640	13	r2	r2	PROPN
ejde-45	640	14	,	,	PUNCT
ejde-45	640	15	r3	r3	PROPN
ejde-45	640	16	)	)	PUNCT
ejde-45	640	17	:	:	PUNCT
ejde-45	640	18	=	=	SYM
ejde-45	640	19	ŵ(r1	ŵ(r1	X
ejde-45	640	20	,	,	PUNCT
ejde-45	640	21	r2	r2	PROPN
ejde-45	640	22	,	,	PUNCT
ejde-45	640	23	r3	r3	PROPN
ejde-45	640	24	,	,	PUNCT
ejde-45	640	25	r4	r4	NOUN
ejde-45	640	26	)	)	PUNCT
ejde-45	640	27	r4	r4	VERB
ejde-45	640	28	2	2	NUM
ejde-45	640	29	1{r2	1{r2	NUM
ejde-45	640	30	1+r2	1+r2	NUM
ejde-45	640	31	2≥r2	2≥r2	NUM
ejde-45	640	32	3}ψ	3}ψ	NUM
ejde-45	640	33	and	and	CCONJ
ejde-45	640	34	r4	r4	VERB
ejde-45	640	35	=	=	PUNCT
ejde-45	641	1	√	√	ADP
ejde-45	641	2	r21	r21	NOUN
ejde-45	641	3	+	+	CCONJ
ejde-45	641	4	r22	r22	NOUN
ejde-45	641	5	−	−	NOUN
ejde-45	641	6	r23	r23	NOUN
ejde-45	641	7	and	and	CCONJ
ejde-45	641	8	ψ(r1	ψ(r1	NOUN
ejde-45	641	9	,	,	PUNCT
ejde-45	641	10	r2	r2	PROPN
ejde-45	641	11	,	,	PUNCT
ejde-45	641	12	r3	r3	PROPN
ejde-45	641	13	)	)	PUNCT
ejde-45	641	14	=	=	PUNCT
ejde-45	642	1	φ(ri	φ(ri	X
ejde-45	642	2	)	)	PUNCT
ejde-45	643	1	i	i	PRON
ejde-45	643	2	=	=	NOUN
ejde-45	643	3	1	1	NUM
ejde-45	643	4	,	,	PUNCT
ejde-45	643	5	2	2	NUM
ejde-45	643	6	,	,	PUNCT
ejde-45	643	7	3	3	NUM
ejde-45	643	8	or	or	CCONJ
ejde-45	643	9	4	4	NUM
ejde-45	643	10	depending	depend	VERB
ejde-45	643	11	on	on	ADP
ejde-45	643	12	q.	q.	PROPN
ejde-45	643	13	under	under	ADP
ejde-45	643	14	the	the	DET
ejde-45	643	15	condition	condition	NOUN
ejde-45	643	16	bŵ[1	bŵ[1	NOUN
ejde-45	643	17	]	]	X
ejde-45	643	18	∈	∈	NOUN
ejde-45	643	19	c(r3	c(r3	PUNCT
ejde-45	643	20	+	+	X
ejde-45	643	21	)	)	PUNCT
ejde-45	643	22	(	(	PUNCT
ejde-45	643	23	3.37	3.37	NUM
ejde-45	643	24	)	)	PUNCT
ejde-45	643	25	we	we	PRON
ejde-45	643	26	clearly	clearly	ADV
ejde-45	643	27	have	have	VERB
ejde-45	643	28	bŵ[ψ	bŵ[ψ	NOUN
ejde-45	643	29	]	]	X
ejde-45	643	30	∈	∈	PROPN
ejde-45	643	31	cc(r3	cc(r3	X
ejde-45	644	1	+	+	CCONJ
ejde-45	644	2	)	)	PUNCT
ejde-45	644	3	for	for	ADP
ejde-45	644	4	any	any	DET
ejde-45	644	5	φ	φ	PROPN
ejde-45	644	6	∈	∈	PROPN
ejde-45	644	7	cc(r+	cc(r+	PROPN
ejde-45	644	8	)	)	PUNCT
ejde-45	645	1	and	and	CCONJ
ejde-45	645	2	then	then	ADV
ejde-45	645	3	the	the	DET
ejde-45	645	4	right	right	ADJ
ejde-45	645	5	hand	hand	NOUN
ejde-45	645	6	side	side	NOUN
ejde-45	645	7	term	term	NOUN
ejde-45	645	8	of	of	ADP
ejde-45	645	9	(	(	PUNCT
ejde-45	645	10	3.36	3.36	NUM
ejde-45	645	11	)	)	PUNCT
ejde-45	645	12	is	be	AUX
ejde-45	645	13	well	well	ADV
ejde-45	645	14	defined	define	VERB
ejde-45	645	15	.	.	PUNCT
ejde-45	646	1	the	the	DET
ejde-45	646	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	646	3	b	b	PROPN
ejde-45	646	4	∈	∈	PROPN
ejde-45	646	5	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-45	646	6	×	×	PROPN
ejde-45	646	7	s2	s2	PROPN
ejde-45	646	8	)	)	PUNCT
ejde-45	646	9	,	,	PUNCT
ejde-45	646	10	(	(	PUNCT
ejde-45	646	11	3.38	3.38	NUM
ejde-45	646	12	)	)	PUNCT
ejde-45	646	13	which	which	PRON
ejde-45	646	14	is	be	AUX
ejde-45	646	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-45	646	16	by	by	ADP
ejde-45	646	17	the	the	DET
ejde-45	646	18	hard	hard	ADJ
ejde-45	646	19	potentials	potential	NOUN
ejde-45	646	20	,	,	PUNCT
ejde-45	646	21	guaranties	guaranty	NOUN
ejde-45	646	22	that	that	SCONJ
ejde-45	646	23	the	the	DET
ejde-45	646	24	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-45	646	25	term	term	NOUN
ejde-45	646	26	is	be	AUX
ejde-45	646	27	well	well	ADV
ejde-45	646	28	defined	define	VERB
ejde-45	646	29	and	and	CCONJ
ejde-45	646	30	that	that	SCONJ
ejde-45	646	31	ŵ	ŵ	PROPN
ejde-45	646	32	∈	∈	PROPN
ejde-45	646	33	c(e\{0	c(e\{0	PROPN
ejde-45	646	34	}	}	PUNCT
ejde-45	646	35	)	)	PUNCT
ejde-45	646	36	where	where	SCONJ
ejde-45	646	37	e	e	NOUN
ejde-45	646	38	=	=	PRON
ejde-45	646	39	{	{	PUNCT
ejde-45	646	40	(	(	PUNCT
ejde-45	646	41	r1	r1	PROPN
ejde-45	646	42	,	,	PUNCT
ejde-45	646	43	r2	r2	PROPN
ejde-45	646	44	,	,	PUNCT
ejde-45	646	45	r3	r3	PROPN
ejde-45	646	46	,	,	PUNCT
ejde-45	646	47	r4	r4	NOUN
ejde-45	646	48	)	)	PUNCT
ejde-45	646	49	∈	∈	PROPN
ejde-45	646	50	r4	r4	NOUN
ejde-45	646	51	+	+	PROPN
ejde-45	646	52	,	,	PUNCT
ejde-45	646	53	r	r	NOUN
ejde-45	646	54	2	2	NUM
ejde-45	646	55	1	1	NUM
ejde-45	646	56	+	+	NUM
ejde-45	646	57	r22	r22	NOUN
ejde-45	646	58	−	−	NOUN
ejde-45	646	59	r23	r23	NOUN
ejde-45	646	60	−	−	PROPN
ejde-45	646	61	r24	r24	NOUN
ejde-45	646	62	=	=	NOUN
ejde-45	646	63	0	0	NUM
ejde-45	646	64	}	}	PUNCT
ejde-45	646	65	.	.	PUNCT
ejde-45	647	1	the	the	DET
ejde-45	647	2	condition	condition	NOUN
ejde-45	647	3	(	(	PUNCT
ejde-45	647	4	3.37	3.37	NUM
ejde-45	647	5	)	)	PUNCT
ejde-45	647	6	is	be	AUX
ejde-45	647	7	then	then	ADV
ejde-45	647	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-45	647	9	if	if	SCONJ
ejde-45	647	10	moreover	moreover	ADV
ejde-45	647	11	lim	lim	PROPN
ejde-45	647	12	(	(	PUNCT
ejde-45	647	13	r1,r2,r3)→0	r1,r2,r3)→0	ADJ
ejde-45	647	14	ŵ(r1	ŵ(r1	NOUN
ejde-45	647	15	,	,	PUNCT
ejde-45	647	16	r2	r2	PROPN
ejde-45	647	17	,	,	PUNCT
ejde-45	647	18	r3	r3	PROPN
ejde-45	647	19	,	,	PUNCT
ejde-45	647	20	r4	r4	NOUN
ejde-45	647	21	)	)	PUNCT
ejde-45	647	22	r4	r4	NOUN
ejde-45	647	23	=	=	NOUN
ejde-45	647	24	0	0	NUM
ejde-45	647	25	.	.	PUNCT
ejde-45	648	1	from	from	ADP
ejde-45	648	2	the	the	DET
ejde-45	648	3	computations	computation	NOUN
ejde-45	648	4	performed	perform	VERB
ejde-45	648	5	in	in	ADP
ejde-45	648	6	the	the	DET
ejde-45	648	7	proof	proof	NOUN
ejde-45	648	8	of	of	ADP
ejde-45	648	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	648	10	3.6	3.6	NUM
ejde-45	648	11	.	.	PUNCT
ejde-45	649	1	it	it	PRON
ejde-45	649	2	is	be	AUX
ejde-45	649	3	clear	clear	ADJ
ejde-45	649	4	that	that	SCONJ
ejde-45	649	5	the	the	DET
ejde-45	649	6	last	last	ADJ
ejde-45	649	7	condition	condition	NOUN
ejde-45	649	8	holds	hold	VERB
ejde-45	649	9	if	if	SCONJ
ejde-45	649	10	we	we	PRON
ejde-45	649	11	assume	assume	VERB
ejde-45	649	12	,	,	PUNCT
ejde-45	649	13	for	for	ADP
ejde-45	649	14	instance	instance	NOUN
ejde-45	649	15	w	w	PROPN
ejde-45	649	16	≤	≤	PROPN
ejde-45	649	17	w0	w0	NOUN
ejde-45	649	18	|v′	|v′	NOUN
ejde-45	649	19	−	−	PROPN
ejde-45	649	20	v|γ	v|γ	NOUN
ejde-45	650	1	∧	∧	PROPN
ejde-45	650	2	1	1	NUM
ejde-45	650	3	,	,	PUNCT
ejde-45	650	4	γ	γ	X
ejde-45	650	5	>	>	X
ejde-45	650	6	1	1	NUM
ejde-45	650	7	.	.	PUNCT
ejde-45	650	8	(	(	PUNCT
ejde-45	650	9	3.39	3.39	NUM
ejde-45	650	10	)	)	PUNCT
ejde-45	650	11	as	as	ADP
ejde-45	650	12	a	a	DET
ejde-45	650	13	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-45	650	14	,	,	PUNCT
ejde-45	650	15	under	under	ADP
ejde-45	650	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	650	17	(	(	PUNCT
ejde-45	650	18	3.27	3.27	NUM
ejde-45	650	19	)	)	PUNCT
ejde-45	650	20	,	,	PUNCT
ejde-45	650	21	(	(	PUNCT
ejde-45	650	22	3.38	3.38	NUM
ejde-45	650	23	)	)	PUNCT
ejde-45	650	24	,	,	PUNCT
ejde-45	650	25	(	(	PUNCT
ejde-45	650	26	3.39	3.39	NUM
ejde-45	650	27	)	)	PUNCT
ejde-45	650	28	we	we	PRON
ejde-45	650	29	may	may	AUX
ejde-45	650	30	define	define	VERB
ejde-45	650	31	the	the	DET
ejde-45	650	32	collision	collision	NOUN
ejde-45	650	33	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	650	34	for	for	ADP
ejde-45	650	35	general	general	ADJ
ejde-45	650	36	non	non	ADJ
ejde-45	650	37	negative	negative	ADJ
ejde-45	650	38	bounded	bounded	ADJ
ejde-45	650	39	and	and	CCONJ
ejde-45	650	40	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	650	41	measures	measure	NOUN
ejde-45	650	42	.	.	PUNCT
ejde-45	651	1	from	from	ADP
ejde-45	651	2	all	all	DET
ejde-45	651	3	the	the	DET
ejde-45	651	4	above	above	ADJ
ejde-45	651	5	one	one	NOUN
ejde-45	651	6	easily	easily	ADV
ejde-45	651	7	deduces	deduce	VERB
ejde-45	651	8	the	the	DET
ejde-45	651	9	following	follow	VERB
ejde-45	651	10	existence	existence	NOUN
ejde-45	651	11	result	result	VERB
ejde-45	651	12	for	for	ADP
ejde-45	651	13	(	(	PUNCT
ejde-45	651	14	3.1	3.1	NUM
ejde-45	651	15	)	)	PUNCT
ejde-45	651	16	with	with	ADP
ejde-45	651	17	τ	τ	PROPN
ejde-45	651	18	=	=	SYM
ejde-45	651	19	1	1	NUM
ejde-45	651	20	in	in	ADP
ejde-45	651	21	the	the	DET
ejde-45	651	22	framework	framework	NOUN
ejde-45	651	23	of	of	ADP
ejde-45	651	24	non	non	ADJ
ejde-45	651	25	negative	negative	ADJ
ejde-45	651	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-45	651	27	measures	measure	NOUN
ejde-45	651	28	.	.	PUNCT
ejde-45	652	1	theorem	theorem	VERB
ejde-45	652	2	3.7	3.7	NUM
ejde-45	652	3	assume	assume	VERB
ejde-45	652	4	w	w	NOUN
ejde-45	652	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	652	6	(	(	PUNCT
ejde-45	652	7	3.39	3.39	NUM
ejde-45	652	8	)	)	PUNCT
ejde-45	652	9	.	.	PUNCT
ejde-45	653	1	let	let	VERB
ejde-45	653	2	fin	fin	NOUN
ejde-45	653	3	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-45	653	4	rad(r3	rad(r3	NOUN
ejde-45	653	5	)	)	PUNCT
ejde-45	653	6	,	,	PUNCT
ejde-45	653	7	fin	fin	NOUN
ejde-45	653	8	≥	≥	NOUN
ejde-45	653	9	0	0	NUM
ejde-45	653	10	.	.	PUNCT
ejde-45	654	1	then	then	ADV
ejde-45	654	2	,	,	PUNCT
ejde-45	654	3	there	there	PRON
ejde-45	654	4	exists	exist	VERB
ejde-45	654	5	a	a	DET
ejde-45	654	6	unique	unique	ADJ
ejde-45	654	7	global	global	ADJ
ejde-45	654	8	solution	solution	NOUN
ejde-45	654	9	f	f	PROPN
ejde-45	654	10	=	=	SYM
ejde-45	654	11	g	g	PROPN
ejde-45	654	12	+	+	CCONJ
ejde-45	654	13	g	g	PROPN
ejde-45	654	14	∈	∈	PROPN
ejde-45	654	15	c([0,∞),m1	c([0,∞),m1	ADJ
ejde-45	654	16	rad(r3	rad(r3	NOUN
ejde-45	654	17	)	)	PUNCT
ejde-45	654	18	)	)	PUNCT
ejde-45	654	19	to	to	ADP
ejde-45	654	20	(	(	PUNCT
ejde-45	654	21	3.1	3.1	NUM
ejde-45	654	22	)	)	PUNCT
ejde-45	654	23	with	with	ADP
ejde-45	654	24	τ	τ	PROPN
ejde-45	654	25	=	=	SYM
ejde-45	654	26	1	1	X
ejde-45	654	27	.	.	PUNCT
ejde-45	654	28	remark	remark	VERB
ejde-45	654	29	3.8	3.8	NUM
ejde-45	654	30	it	it	PRON
ejde-45	654	31	is	be	AUX
ejde-45	654	32	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-45	654	33	to	to	PART
ejde-45	654	34	check	check	VERB
ejde-45	654	35	that	that	SCONJ
ejde-45	654	36	in	in	ADP
ejde-45	654	37	the	the	DET
ejde-45	654	38	radially	radially	ADV
ejde-45	654	39	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	654	40	case	case	NOUN
ejde-45	654	41	theorem	theorem	VERB
ejde-45	654	42	2.4	2.4	NUM
ejde-45	654	43	gives	give	NOUN
ejde-45	654	44	:	:	PUNCT
ejde-45	654	45	theorem	theorem	VERB
ejde-45	654	46	3.9	3.9	NUM
ejde-45	654	47	let	let	VERB
ejde-45	654	48	0	0	NUM
ejde-45	654	49	≤	≤	NUM
ejde-45	654	50	f	f	X
ejde-45	654	51	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-45	654	52	rad(r3	rad(r3	NOUN
ejde-45	654	53	)	)	PUNCT
ejde-45	654	54	an	an	DET
ejde-45	654	55	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	654	56	measure	measure	NOUN
ejde-45	654	57	on	on	ADP
ejde-45	654	58	r3	r3	PROPN
ejde-45	654	59	such	such	ADJ
ejde-45	654	60	that∫	that∫	NOUN
ejde-45	654	61	r3	r3	PROPN
ejde-45	654	62	(	(	PUNCT
ejde-45	654	63	1	1	NUM
ejde-45	654	64	|v|2/2	|v|2/2	ADJ
ejde-45	654	65	)	)	PUNCT
ejde-45	654	66	df	df	NOUN
ejde-45	654	67	(	(	PUNCT
ejde-45	654	68	v	v	NOUN
ejde-45	654	69	)	)	PUNCT
ejde-45	654	70	=	=	PUNCT
ejde-45	654	71	(	(	PUNCT
ejde-45	654	72	n	n	X
ejde-45	654	73	e	e	NOUN
ejde-45	654	74	)	)	PUNCT
ejde-45	654	75	and	and	CCONJ
ejde-45	655	1	of	of	ADP
ejde-45	655	2	course	course	NOUN
ejde-45	655	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	655	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	655	5	v	v	PROPN
ejde-45	655	6	df	df	PROPN
ejde-45	655	7	(	(	PUNCT
ejde-45	655	8	v	v	NOUN
ejde-45	655	9	)	)	PUNCT
ejde-45	655	10	=	=	SYM
ejde-45	655	11	0	0	NUM
ejde-45	655	12	,	,	PUNCT
ejde-45	655	13	(	(	PUNCT
ejde-45	655	14	3.41	3.41	NUM
ejde-45	655	15	)	)	PUNCT
ejde-45	655	16	with	with	ADP
ejde-45	655	17	n	n	PROPN
ejde-45	655	18	>	>	SYM
ejde-45	655	19	0	0	NUM
ejde-45	655	20	,	,	PUNCT
ejde-45	655	21	e	e	X
ejde-45	655	22	>	>	X
ejde-45	655	23	0	0	X
ejde-45	655	24	.	.	PUNCT
ejde-45	656	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	656	2	the	the	DET
ejde-45	656	3	two	two	NUM
ejde-45	656	4	following	follow	VERB
ejde-45	656	5	assertions	assertion	NOUN
ejde-45	656	6	are	be	AUX
ejde-45	656	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-45	656	8	:	:	PUNCT
ejde-45	656	9	(	(	PUNCT
ejde-45	656	10	i	i	NOUN
ejde-45	656	11	)	)	PUNCT
ejde-45	656	12	f	f	PROPN
ejde-45	656	13	is	be	AUX
ejde-45	656	14	the	the	DET
ejde-45	656	15	bose	bose	NOUN
ejde-45	656	16	-	-	PUNCT
ejde-45	656	17	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	656	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	656	19	b[n	b[n	NOUN
ejde-45	656	20	,	,	PUNCT
ejde-45	656	21	0	0	NUM
ejde-45	656	22	,	,	PUNCT
ejde-45	656	23	e	e	NOUN
ejde-45	656	24	]	]	X
ejde-45	656	25	,	,	PUNCT
ejde-45	656	26	(	(	PUNCT
ejde-45	656	27	ii	ii	NOUN
ejde-45	656	28	)	)	PUNCT
ejde-45	656	29	f	f	PROPN
ejde-45	656	30	is	be	AUX
ejde-45	656	31	the	the	DET
ejde-45	656	32	solution	solution	NOUN
ejde-45	656	33	of	of	ADP
ejde-45	656	34	the	the	DET
ejde-45	656	35	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	656	36	problem	problem	NOUN
ejde-45	656	37	:	:	PUNCT
ejde-45	656	38	h(f	h(f	NOUN
ejde-45	656	39	)	)	PUNCT
ejde-45	657	1	=	=	PUNCT
ejde-45	658	1	max{h(f	max{h(f	NOUN
ejde-45	658	2	′	′	NOUN
ejde-45	658	3	)	)	PUNCT
ejde-45	658	4	with	with	ADP
ejde-45	658	5	f	f	PROPN
ejde-45	658	6	′	′	NOUN
ejde-45	658	7	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-45	658	8	(	(	PUNCT
ejde-45	658	9	3.41	3.41	NUM
ejde-45	658	10	)	)	PUNCT
ejde-45	658	11	.	.	PUNCT
ejde-45	659	1	30	30	NUM
ejde-45	659	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	659	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	659	4	equation	equation	PROPN
ejde-45	659	5	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	659	6	/	/	SYM
ejde-45	659	7	mon	mon	PROPN
ejde-45	659	8	.	.	PROPN
ejde-45	659	9	04	04	NUM
ejde-45	659	10	open	open	ADJ
ejde-45	659	11	questions	question	NOUN
ejde-45	659	12	:	:	PUNCT
ejde-45	659	13	in	in	ADP
ejde-45	659	14	the	the	DET
ejde-45	659	15	l1	l1	PROPN
ejde-45	659	16	setting	set	VERB
ejde-45	659	17	x.	x.	NOUN
ejde-45	659	18	lu	lu	PROPN
ejde-45	659	19	has	have	AUX
ejde-45	659	20	proved	prove	VERB
ejde-45	659	21	in	in	ADP
ejde-45	659	22	[	[	X
ejde-45	659	23	40	40	NUM
ejde-45	659	24	]	]	PUNCT
ejde-45	659	25	:	:	PUNCT
ejde-45	659	26	(	(	PUNCT
ejde-45	659	27	i	i	NOUN
ejde-45	659	28	)	)	PUNCT
ejde-45	659	29	for	for	ADP
ejde-45	659	30	any	any	DET
ejde-45	659	31	(	(	PUNCT
ejde-45	659	32	tn	tn	NOUN
ejde-45	659	33	)	)	PUNCT
ejde-45	659	34	such	such	ADJ
ejde-45	659	35	that	that	SCONJ
ejde-45	659	36	tn	tn	PROPN
ejde-45	659	37	→	→	SYM
ejde-45	659	38	∞	∞	NUM
ejde-45	659	39	there	there	PRON
ejde-45	659	40	exists	exist	VERB
ejde-45	659	41	m′	m′	NOUN
ejde-45	659	42	≤	≤	NUM
ejde-45	659	43	m	m	PROPN
ejde-45	659	44	,	,	PUNCT
ejde-45	659	45	e′	e′	X
ejde-45	659	46	≤	≤	X
ejde-45	659	47	e	e	NOUN
ejde-45	659	48	and	and	CCONJ
ejde-45	659	49	a	a	DET
ejde-45	659	50	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-45	659	51	(	(	PUNCT
ejde-45	659	52	tn′	tn′	NOUN
ejde-45	659	53	)	)	PUNCT
ejde-45	659	54	such	such	ADJ
ejde-45	659	55	that	that	DET
ejde-45	659	56	g(tn′	g(tn′	PROPN
ejde-45	659	57	)	)	PUNCT
ejde-45	660	1	⇀	⇀	NUM
ejde-45	661	1	bm′,0,e′	bm′,0,e′	ADJ
ejde-45	661	2	biting	bite	VERB
ejde-45	661	3	l1	l1	PROPN
ejde-45	661	4	rad	rad	PROPN
ejde-45	661	5	weak	weak	ADJ
ejde-45	661	6	.	.	PUNCT
ejde-45	662	1	(	(	PUNCT
ejde-45	662	2	ii	ii	NOUN
ejde-45	662	3	)	)	PUNCT
ejde-45	662	4	for	for	ADP
ejde-45	662	5	a	a	DET
ejde-45	662	6	given	give	VERB
ejde-45	662	7	e	e	NOUN
ejde-45	662	8	there	there	PRON
ejde-45	662	9	exists	exist	VERB
ejde-45	662	10	nc	nc	NOUN
ejde-45	662	11	=	=	PUNCT
ejde-45	662	12	nc(e	nc(e	NOUN
ejde-45	662	13	)	)	PUNCT
ejde-45	662	14	such	such	ADJ
ejde-45	662	15	that	that	SCONJ
ejde-45	662	16	if	if	SCONJ
ejde-45	662	17	n(fin	n(fin	PROPN
ejde-45	662	18	)	)	PUNCT
ejde-45	662	19	<	<	X
ejde-45	662	20	nc	nc	PROPN
ejde-45	662	21	and	and	CCONJ
ejde-45	662	22	e(fin	e(fin	PROPN
ejde-45	662	23	)	)	PUNCT
ejde-45	663	1	=	=	SYM
ejde-45	663	2	e	e	PROPN
ejde-45	663	3	then	then	ADV
ejde-45	663	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-45	663	5	)	)	PUNCT
ejde-45	664	1	⇀	⇀	X
ejde-45	664	2	bn,0,e	bn,0,e	NOUN
ejde-45	664	3	=	=	SYM
ejde-45	664	4	bn,0,e	bn,0,e	PROPN
ejde-45	664	5	l1	l1	PROPN
ejde-45	664	6	rad	rad	PROPN
ejde-45	664	7	weak	weak	ADJ
ejde-45	664	8	.	.	PUNCT
ejde-45	665	1	where	where	SCONJ
ejde-45	665	2	the	the	DET
ejde-45	665	3	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	665	4	b	b	PROPN
ejde-45	665	5	and	and	CCONJ
ejde-45	665	6	b	b	NOUN
ejde-45	665	7	are	be	AUX
ejde-45	665	8	defined	define	VERB
ejde-45	665	9	in	in	ADP
ejde-45	665	10	(	(	PUNCT
ejde-45	665	11	2.22	2.22	NUM
ejde-45	665	12	)	)	PUNCT
ejde-45	665	13	and	and	CCONJ
ejde-45	665	14	(	(	PUNCT
ejde-45	665	15	2.25	2.25	NUM
ejde-45	665	16	)	)	PUNCT
ejde-45	665	17	.	.	PUNCT
ejde-45	666	1	the	the	DET
ejde-45	666	2	two	two	NUM
ejde-45	666	3	following	follow	VERB
ejde-45	666	4	questions	question	NOUN
ejde-45	666	5	are	be	AUX
ejde-45	666	6	then	then	ADV
ejde-45	666	7	natural	natural	ADJ
ejde-45	666	8	.	.	PUNCT
ejde-45	667	1	1	1	X
ejde-45	667	2	.	.	X
ejde-45	667	3	is	be	AUX
ejde-45	667	4	it	it	PRON
ejde-45	667	5	possible	possible	ADJ
ejde-45	667	6	to	to	PART
ejde-45	667	7	construct	construct	VERB
ejde-45	667	8	(	(	PUNCT
ejde-45	667	9	global	global	ADJ
ejde-45	667	10	?	?	PUNCT
ejde-45	667	11	)	)	PUNCT
ejde-45	667	12	solutions	solution	NOUN
ejde-45	667	13	to	to	ADP
ejde-45	667	14	(	(	PUNCT
ejde-45	667	15	3.1	3.1	NUM
ejde-45	667	16	)	)	PUNCT
ejde-45	667	17	for	for	ADP
ejde-45	667	18	τ	τ	PROPN
ejde-45	667	19	=	=	SYM
ejde-45	667	20	1	1	NUM
ejde-45	667	21	without	without	ADP
ejde-45	667	22	the	the	DET
ejde-45	667	23	strong	strong	ADJ
ejde-45	667	24	truncation	truncation	NOUN
ejde-45	667	25	condition	condition	NOUN
ejde-45	667	26	(	(	PUNCT
ejde-45	667	27	3.39	3.39	NUM
ejde-45	667	28	)	)	PUNCT
ejde-45	667	29	;	;	PUNCT
ejde-45	667	30	for	for	ADP
ejde-45	667	31	instance	instance	NOUN
ejde-45	667	32	for	for	ADP
ejde-45	667	33	w	w	NOUN
ejde-45	667	34	=	=	NOUN
ejde-45	667	35	1	1	NUM
ejde-45	667	36	?	?	X
ejde-45	668	1	what	what	PRON
ejde-45	668	2	is	be	AUX
ejde-45	668	3	the	the	DET
ejde-45	668	4	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-45	668	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-45	668	6	of	of	ADP
ejde-45	668	7	such	such	ADJ
ejde-45	668	8	solutions	solution	NOUN
ejde-45	668	9	?	?	PUNCT
ejde-45	669	1	2	2	X
ejde-45	669	2	.	.	X
ejde-45	669	3	is	be	AUX
ejde-45	669	4	it	it	PRON
ejde-45	669	5	possible	possible	ADJ
ejde-45	669	6	to	to	PART
ejde-45	669	7	prove	prove	VERB
ejde-45	669	8	that	that	SCONJ
ejde-45	669	9	,	,	PUNCT
ejde-45	669	10	under	under	ADP
ejde-45	669	11	the	the	DET
ejde-45	669	12	strong	strong	ADJ
ejde-45	669	13	truncation	truncation	NOUN
ejde-45	669	14	condition	condition	NOUN
ejde-45	669	15	(	(	PUNCT
ejde-45	669	16	3.39	3.39	NUM
ejde-45	669	17	)	)	PUNCT
ejde-45	669	18	,	,	PUNCT
ejde-45	669	19	f	f	PROPN
ejde-45	669	20	(	(	PUNCT
ejde-45	669	21	t	t	PROPN
ejde-45	669	22	)	)	PUNCT
ejde-45	669	23	⇀	⇀	PROPN
ejde-45	669	24	bn,0,e	bn,0,e	NOUN
ejde-45	669	25	weakly	weakly	ADJ
ejde-45	669	26	σ(m1	σ(m1	NOUN
ejde-45	669	27	,	,	PUNCT
ejde-45	669	28	cc	cc	NOUN
ejde-45	669	29	)	)	PUNCT
ejde-45	669	30	and	and	CCONJ
ejde-45	669	31	g	g	PROPN
ejde-45	669	32	→	→	SYM
ejde-45	669	33	bn,0,e	bn,0,e	NOUN
ejde-45	669	34	stronglyl1(r3\{0	stronglyl1(r3\{0	PROPN
ejde-45	669	35	}	}	PUNCT
ejde-45	669	36	)	)	PUNCT
ejde-45	669	37	as	as	SCONJ
ejde-45	669	38	it	it	PRON
ejde-45	669	39	may	may	AUX
ejde-45	669	40	be	be	AUX
ejde-45	669	41	expected	expect	VERB
ejde-45	669	42	from	from	ADP
ejde-45	669	43	the	the	DET
ejde-45	669	44	stationary	stationary	ADJ
ejde-45	669	45	analysis	analysis	NOUN
ejde-45	669	46	?	?	PUNCT
ejde-45	670	1	if	if	SCONJ
ejde-45	670	2	n(gin	n(gin	NOUN
ejde-45	670	3	)	)	PUNCT
ejde-45	670	4	<	<	X
ejde-45	670	5	nc	nc	PROPN
ejde-45	670	6	,	,	PUNCT
ejde-45	670	7	is	be	AUX
ejde-45	670	8	it	it	PRON
ejde-45	670	9	possible	possible	ADJ
ejde-45	670	10	to	to	PART
ejde-45	670	11	prove	prove	VERB
ejde-45	670	12	strong	strong	ADJ
ejde-45	670	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-45	670	14	instead	instead	ADV
ejde-45	670	15	of	of	ADP
ejde-45	670	16	result	result	NOUN
ejde-45	670	17	(	(	PUNCT
ejde-45	670	18	ii	ii	NOUN
ejde-45	670	19	)	)	PUNCT
ejde-45	670	20	in	in	ADP
ejde-45	670	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	670	22	3.5	3.5	NUM
ejde-45	670	23	?	?	PUNCT
ejde-45	671	1	remark	remark	NOUN
ejde-45	671	2	3.10	3.10	NUM
ejde-45	671	3	the	the	DET
ejde-45	671	4	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	671	5	-	-	PUNCT
ejde-45	671	6	compton	compton	PROPN
ejde-45	671	7	equation	equation	NOUN
ejde-45	671	8	,	,	PUNCT
ejde-45	671	9	introduced	introduce	VERB
ejde-45	671	10	in	in	ADP
ejde-45	671	11	section	section	NOUN
ejde-45	671	12	5	5	NUM
ejde-45	671	13	below	below	ADV
ejde-45	671	14	,	,	PUNCT
ejde-45	671	15	is	be	AUX
ejde-45	671	16	a	a	DET
ejde-45	671	17	particular	particular	ADJ
ejde-45	671	18	case	case	NOUN
ejde-45	671	19	of	of	ADP
ejde-45	671	20	(	(	PUNCT
ejde-45	671	21	3.1	3.1	NUM
ejde-45	671	22	)	)	PUNCT
ejde-45	671	23	with	with	ADP
ejde-45	671	24	τ	τ	PROPN
ejde-45	671	25	=	=	SYM
ejde-45	671	26	1	1	X
ejde-45	671	27	.	.	PUNCT
ejde-45	672	1	it	it	PRON
ejde-45	672	2	has	have	AUX
ejde-45	672	3	been	be	AUX
ejde-45	672	4	proved	prove	VERB
ejde-45	672	5	in	in	ADP
ejde-45	672	6	[	[	X
ejde-45	672	7	22	22	NUM
ejde-45	672	8	,	,	PUNCT
ejde-45	672	9	23	23	NUM
ejde-45	672	10	]	]	PUNCT
ejde-45	672	11	that	that	SCONJ
ejde-45	672	12	it	it	PRON
ejde-45	672	13	also	also	ADV
ejde-45	672	14	has	have	VERB
ejde-45	672	15	global	global	ADJ
ejde-45	672	16	solutions	solution	NOUN
ejde-45	672	17	f	f	NOUN
ejde-45	672	18	=	=	SYM
ejde-45	672	19	g	g	PROPN
ejde-45	672	20	+	+	CCONJ
ejde-45	672	21	g	g	PROPN
ejde-45	672	22	∈	∈	PROPN
ejde-45	672	23	c([0,∞),m1	c([0,∞),m1	ADJ
ejde-45	672	24	rad(r3	rad(r3	NOUN
ejde-45	672	25	)	)	PUNCT
ejde-45	672	26	)	)	PUNCT
ejde-45	672	27	,	,	PUNCT
ejde-45	672	28	where	where	SCONJ
ejde-45	672	29	g	g	PROPN
ejde-45	672	30	is	be	AUX
ejde-45	672	31	the	the	DET
ejde-45	672	32	regular	regular	ADJ
ejde-45	672	33	and	and	CCONJ
ejde-45	672	34	g	g	ADP
ejde-45	672	35	the	the	DET
ejde-45	672	36	singular	singular	ADJ
ejde-45	672	37	part	part	NOUN
ejde-45	672	38	of	of	ADP
ejde-45	672	39	the	the	DET
ejde-45	672	40	measure	measure	NOUN
ejde-45	672	41	f	f	NOUN
ejde-45	672	42	with	with	ADP
ejde-45	672	43	respect	respect	NOUN
ejde-45	672	44	to	to	ADP
ejde-45	672	45	the	the	DET
ejde-45	672	46	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-45	672	47	measure	measure	NOUN
ejde-45	672	48	.	.	PUNCT
ejde-45	673	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	673	2	it	it	PRON
ejde-45	673	3	was	be	AUX
ejde-45	673	4	proved	prove	VERB
ejde-45	673	5	that	that	SCONJ
ejde-45	673	6	the	the	DET
ejde-45	673	7	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	673	8	-	-	PUNCT
ejde-45	673	9	compton	compton	PROPN
ejde-45	673	10	may	may	AUX
ejde-45	673	11	be	be	AUX
ejde-45	673	12	splitted	splitte	VERB
ejde-45	673	13	as	as	ADP
ejde-45	673	14	a	a	DET
ejde-45	673	15	system	system	NOUN
ejde-45	673	16	of	of	ADP
ejde-45	673	17	two	two	NUM
ejde-45	673	18	coupled	couple	VERB
ejde-45	673	19	equations	equation	NOUN
ejde-45	673	20	for	for	ADP
ejde-45	673	21	the	the	DET
ejde-45	673	22	pair	pair	NOUN
ejde-45	673	23	(	(	PUNCT
ejde-45	673	24	g	g	NOUN
ejde-45	673	25	,	,	PUNCT
ejde-45	673	26	g	g	NOUN
ejde-45	673	27	)	)	PUNCT
ejde-45	673	28	.	.	PUNCT
ejde-45	674	1	this	this	PRON
ejde-45	674	2	allows	allow	VERB
ejde-45	674	3	in	in	ADP
ejde-45	674	4	particular	particular	ADJ
ejde-45	674	5	for	for	ADP
ejde-45	674	6	a	a	DET
ejde-45	674	7	detailed	detailed	ADJ
ejde-45	674	8	study	study	NOUN
ejde-45	674	9	of	of	ADP
ejde-45	674	10	the	the	DET
ejde-45	674	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	674	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-45	674	13	of	of	ADP
ejde-45	674	14	the	the	DET
ejde-45	674	15	solutions	solution	NOUN
ejde-45	674	16	.	.	PUNCT
ejde-45	675	1	let	let	VERB
ejde-45	675	2	us	we	PRON
ejde-45	675	3	briefly	briefly	ADV
ejde-45	675	4	show	show	VERB
ejde-45	675	5	that	that	SCONJ
ejde-45	675	6	this	this	PRON
ejde-45	675	7	is	be	AUX
ejde-45	675	8	not	not	PART
ejde-45	675	9	true	true	ADJ
ejde-45	675	10	for	for	ADP
ejde-45	675	11	the	the	DET
ejde-45	675	12	general	general	ADJ
ejde-45	675	13	isotropic	isotropic	NOUN
ejde-45	675	14	solutions	solution	NOUN
ejde-45	676	1	f	f	NOUN
ejde-45	676	2	=	=	PUNCT
ejde-45	676	3	g	g	PROPN
ejde-45	676	4	+	+	PROPN
ejde-45	676	5	g	g	NOUN
ejde-45	676	6	of	of	ADP
ejde-45	676	7	the	the	DET
ejde-45	676	8	equation	equation	NOUN
ejde-45	676	9	(	(	PUNCT
ejde-45	676	10	3.1	3.1	NUM
ejde-45	676	11	)	)	PUNCT
ejde-45	676	12	unless	unless	SCONJ
ejde-45	676	13	g	g	PROPN
ejde-45	676	14	is	be	AUX
ejde-45	676	15	one	one	NUM
ejde-45	676	16	single	single	ADJ
ejde-45	676	17	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	676	18	mass	mass	PROPN
ejde-45	676	19	.	.	PUNCT
ejde-45	677	1	let	let	VERB
ejde-45	677	2	us	we	PRON
ejde-45	677	3	write	write	VERB
ejde-45	677	4	f	f	PROPN
ejde-45	677	5	=	=	PUNCT
ejde-45	677	6	g+g	g+g	PROPN
ejde-45	677	7	with	with	ADP
ejde-45	677	8	g	g	PROPN
ejde-45	677	9	regular	regular	ADJ
ejde-45	677	10	with	with	ADP
ejde-45	677	11	respect	respect	NOUN
ejde-45	677	12	to	to	ADP
ejde-45	677	13	the	the	DET
ejde-45	677	14	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-45	677	15	measure	measure	NOUN
ejde-45	677	16	(	(	PUNCT
ejde-45	677	17	g	g	PROPN
ejde-45	677	18	≺	≺	NOUN
ejde-45	677	19	dv	dv	PROPN
ejde-45	677	20	)	)	PUNCT
ejde-45	677	21	and	and	CCONJ
ejde-45	677	22	g	g	ADP
ejde-45	677	23	singular	singular	NOUN
ejde-45	677	24	with	with	ADP
ejde-45	677	25	respect	respect	NOUN
ejde-45	677	26	to	to	ADP
ejde-45	677	27	the	the	DET
ejde-45	677	28	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-45	677	29	measure	measure	NOUN
ejde-45	677	30	(	(	PUNCT
ejde-45	677	31	g	g	PROPN
ejde-45	677	32	⊥	⊥	PROPN
ejde-45	677	33	dv	dv	PROPN
ejde-45	677	34	)	)	PUNCT
ejde-45	677	35	.	.	PUNCT
ejde-45	678	1	we	we	PRON
ejde-45	678	2	have	have	VERB
ejde-45	678	3	then	then	ADV
ejde-45	678	4	f	f	PROPN
ejde-45	678	5	′f	′f	NUM
ejde-45	678	6	′∗	′∗	NUM
ejde-45	678	7	(	(	PUNCT
ejde-45	678	8	1	1	NUM
ejde-45	678	9	+	+	NUM
ejde-45	678	10	f	f	NOUN
ejde-45	678	11	)	)	PUNCT
ejde-45	678	12	(	(	PUNCT
ejde-45	678	13	1	1	NUM
ejde-45	678	14	+	+	CCONJ
ejde-45	678	15	f∗)−	f∗)−	PRON
ejde-45	678	16	ff∗(1	ff∗(1	NOUN
ejde-45	678	17	+	+	X
ejde-45	678	18	f	f	X
ejde-45	678	19	′)(1	′)(1	NOUN
ejde-45	679	1	+	+	CCONJ
ejde-45	679	2	f	f	PROPN
ejde-45	679	3	′∗	′∗	NUM
ejde-45	679	4	)	)	PUNCT
ejde-45	680	1	=	=	SYM
ejde-45	680	2	=	=	PUNCT
ejde-45	681	1	(	(	PUNCT
ejde-45	681	2	1	1	NUM
ejde-45	681	3	+	+	NUM
ejde-45	681	4	g)(1	g)(1	X
ejde-45	682	1	+	+	CCONJ
ejde-45	682	2	g∗	g∗	VERB
ejde-45	682	3	+	+	NOUN
ejde-45	682	4	g∗)(g′	g∗)(g′	X
ejde-45	682	5	+	+	ADJ
ejde-45	682	6	g′)(g′∗	g′)(g′∗	ADJ
ejde-45	682	7	+	+	ADV
ejde-45	682	8	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	682	9	)	)	PUNCT
ejde-45	683	1	+	+	X
ejde-45	683	2	g(1	g(1	NOUN
ejde-45	683	3	+	+	CCONJ
ejde-45	683	4	f∗)f	f∗)f	ADJ
ejde-45	683	5	′f	′f	PROPN
ejde-45	683	6	′∗	′∗	NUM
ejde-45	683	7	−	−	PROPN
ejde-45	683	8	g(g∗	g(g∗	NOUN
ejde-45	683	9	+	+	NOUN
ejde-45	683	10	g∗)(1	g∗)(1	PROPN
ejde-45	683	11	+	+	NOUN
ejde-45	683	12	g′	g′	NOUN
ejde-45	683	13	+	+	NOUN
ejde-45	683	14	g′)(1	g′)(1	NOUN
ejde-45	683	15	+	+	CCONJ
ejde-45	683	16	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	683	17	+	+	NOUN
ejde-45	683	18	g′∗)−gf∗(1	g′∗)−gf∗(1	NOUN
ejde-45	683	19	+	+	X
ejde-45	683	20	f	f	X
ejde-45	683	21	′)(1	′)(1	NOUN
ejde-45	684	1	+	+	CCONJ
ejde-45	684	2	f	f	PROPN
ejde-45	684	3	′∗	′∗	NUM
ejde-45	684	4	)	)	PUNCT
ejde-45	685	1	=	=	PUNCT
ejde-45	685	2	(	(	PUNCT
ejde-45	685	3	1	1	NUM
ejde-45	685	4	+	+	CCONJ
ejde-45	685	5	g	g	NOUN
ejde-45	685	6	)	)	PUNCT
ejde-45	685	7	{	{	PUNCT
ejde-45	685	8	(	(	PUNCT
ejde-45	685	9	1	1	NUM
ejde-45	685	10	+	+	NUM
ejde-45	685	11	g∗	g∗	PROPN
ejde-45	685	12	)	)	PUNCT
ejde-45	685	13	g′	g′	NOUN
ejde-45	685	14	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	686	1	+	+	CCONJ
ejde-45	686	2	(	(	PUNCT
ejde-45	686	3	1	1	NUM
ejde-45	686	4	+	+	NUM
ejde-45	686	5	g∗	g∗	PROPN
ejde-45	686	6	)	)	PUNCT
ejde-45	687	1	g′g′∗	g′g′∗	PROPN
ejde-45	687	2	+	+	CCONJ
ejde-45	687	3	(	(	PUNCT
ejde-45	687	4	1	1	NUM
ejde-45	687	5	+	+	CCONJ
ejde-45	687	6	g∗)g′	g∗)g′	PROPN
ejde-45	687	7	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	688	1	+	+	CCONJ
ejde-45	688	2	(	(	PUNCT
ejde-45	688	3	1	1	NUM
ejde-45	688	4	+	+	CCONJ
ejde-45	688	5	g∗)g′g′∗	g∗)g′g′∗	ADJ
ejde-45	688	6	+	+	ADV
ejde-45	688	7	g∗	g∗	VERB
ejde-45	688	8	g	g	NOUN
ejde-45	688	9	′	′	NUM
ejde-45	688	10	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	689	1	+	+	CCONJ
ejde-45	689	2	g∗	g∗	VERB
ejde-45	689	3	g	g	NOUN
ejde-45	689	4	′g′∗	′g′∗	PROPN
ejde-45	689	5	+	+	CCONJ
ejde-45	689	6	g∗g	g∗g	ADJ
ejde-45	689	7	′	′	NOUN
ejde-45	690	1	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	691	1	+	+	CCONJ
ejde-45	691	2	g∗g	g∗g	ADJ
ejde-45	691	3	′g′∗	′g′∗	VERB
ejde-45	691	4	}	}	PUNCT
ejde-45	691	5	−	−	PROPN
ejde-45	691	6	g	g	PROPN
ejde-45	691	7	{	{	PUNCT
ejde-45	691	8	g∗(1	g∗(1	X
ejde-45	691	9	+	+	CCONJ
ejde-45	691	10	g′)(1	g′)(1	NOUN
ejde-45	691	11	+	+	CCONJ
ejde-45	691	12	g′∗	g′∗	NUM
ejde-45	691	13	)	)	PUNCT
ejde-45	691	14	+	+	NUM
ejde-45	691	15	g∗(1	g∗(1	X
ejde-45	691	16	+	+	CCONJ
ejde-45	691	17	g′)g′∗	g′)g′∗	VERB
ejde-45	691	18	+	+	SYM
ejde-45	691	19	g∗g	g∗g	PROPN
ejde-45	691	20	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	691	21	+	+	CCONJ
ejde-45	691	22	g′∗	g′∗	NUM
ejde-45	691	23	)	)	PUNCT
ejde-45	692	1	+	+	CCONJ
ejde-45	692	2	g∗g	g∗g	NOUN
ejde-45	692	3	′g′∗	′g′∗	VERB
ejde-45	692	4	+	+	NUM
ejde-45	692	5	g∗(1	g∗(1	NOUN
ejde-45	692	6	+	+	CCONJ
ejde-45	692	7	g′)(1	g′)(1	NOUN
ejde-45	692	8	+	+	CCONJ
ejde-45	692	9	g′∗	g′∗	PROPN
ejde-45	692	10	)	)	PUNCT
ejde-45	692	11	+	+	NUM
ejde-45	692	12	g∗(1	g∗(1	NOUN
ejde-45	692	13	+	+	CCONJ
ejde-45	692	14	g′)g′∗	g′)g′∗	VERB
ejde-45	692	15	+	+	PROPN
ejde-45	692	16	g∗g	g∗g	NOUN
ejde-45	692	17	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	692	18	+	+	CCONJ
ejde-45	692	19	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	692	20	)	)	PUNCT
ejde-45	693	1	+	+	ADP
ejde-45	693	2	g∗g	g∗g	ADJ
ejde-45	693	3	′g′∗	′g′∗	VERB
ejde-45	693	4	}	}	PUNCT
ejde-45	693	5	+	+	PROPN
ejde-45	693	6	g(1	g(1	NOUN
ejde-45	693	7	+	+	CCONJ
ejde-45	693	8	f∗)f	f∗)f	ADJ
ejde-45	693	9	′f	′f	NOUN
ejde-45	693	10	′∗	′∗	NUM
ejde-45	693	11	−gf∗(1	−gf∗(1	NOUN
ejde-45	693	12	+	+	CCONJ
ejde-45	693	13	f	f	X
ejde-45	693	14	′)(1	′)(1	NOUN
ejde-45	693	15	+	+	CCONJ
ejde-45	693	16	f	f	PROPN
ejde-45	693	17	′∗	′∗	NUM
ejde-45	693	18	)	)	PUNCT
ejde-45	693	19	=	=	SYM
ejde-45	693	20	q(g	q(g	PROPN
ejde-45	693	21	)	)	PUNCT
ejde-45	694	1	+	+	CCONJ
ejde-45	695	1	q1(g	q1(g	PROPN
ejde-45	695	2	,	,	PUNCT
ejde-45	695	3	g	g	NOUN
ejde-45	695	4	)	)	PUNCT
ejde-45	695	5	+	+	CCONJ
ejde-45	695	6	q2(g	q2(g	PROPN
ejde-45	695	7	,	,	PUNCT
ejde-45	695	8	g	g	NOUN
ejde-45	695	9	)	)	PUNCT
ejde-45	695	10	+	+	SYM
ejde-45	695	11	q3(g	q3(g	NOUN
ejde-45	695	12	,	,	PUNCT
ejde-45	695	13	g	g	NOUN
ejde-45	695	14	)	)	PUNCT
ejde-45	695	15	,	,	PUNCT
ejde-45	695	16	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	695	17	/	/	SYM
ejde-45	695	18	mon	mon	PROPN
ejde-45	695	19	.	.	PROPN
ejde-45	695	20	04	04	NUM
ejde-45	695	21	m.	m.	PROPN
ejde-45	695	22	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	695	23	,	,	PUNCT
ejde-45	695	24	s.	s.	PROPN
ejde-45	695	25	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	695	26	,	,	PUNCT
ejde-45	695	27	&	&	CCONJ
ejde-45	695	28	m.	m.	PROPN
ejde-45	695	29	a.	a.	PROPN
ejde-45	695	30	valle	valle	PROPN
ejde-45	695	31	31	31	NUM
ejde-45	695	32	with	with	ADP
ejde-45	695	33	q(g	q(g	PROPN
ejde-45	695	34	)	)	PUNCT
ejde-45	695	35	:	:	PUNCT
ejde-45	695	36	=	=	SYM
ejde-45	695	37	(	(	PUNCT
ejde-45	695	38	1	1	NUM
ejde-45	695	39	+	+	NUM
ejde-45	695	40	g)(1	g)(1	X
ejde-45	695	41	+	+	CCONJ
ejde-45	695	42	g∗	g∗	PROPN
ejde-45	695	43	)	)	PUNCT
ejde-45	695	44	g′	g′	NOUN
ejde-45	695	45	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	696	1	−	−	NOUN
ejde-45	696	2	g	g	NOUN
ejde-45	696	3	g∗(1	g∗(1	NOUN
ejde-45	696	4	+	+	CCONJ
ejde-45	696	5	g′)(1	g′)(1	NOUN
ejde-45	696	6	+	+	CCONJ
ejde-45	696	7	g′∗	g′∗	PROPN
ejde-45	696	8	)	)	PUNCT
ejde-45	696	9	,	,	PUNCT
ejde-45	696	10	q1(g	q1(g	PROPN
ejde-45	696	11	,	,	PUNCT
ejde-45	696	12	g	g	NOUN
ejde-45	696	13	)	)	PUNCT
ejde-45	696	14	:	:	PUNCT
ejde-45	697	1	=	=	NOUN
ejde-45	697	2	g∗[(1	g∗[(1	X
ejde-45	697	3	+	+	CCONJ
ejde-45	697	4	g	g	NOUN
ejde-45	697	5	)	)	PUNCT
ejde-45	697	6	g′	g′	NOUN
ejde-45	697	7	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	697	8	−	−	PROPN
ejde-45	697	9	g(1	g(1	NOUN
ejde-45	697	10	+	+	CCONJ
ejde-45	697	11	g′)(1	g′)(1	NOUN
ejde-45	697	12	+	+	CCONJ
ejde-45	697	13	g′∗	g′∗	NUM
ejde-45	697	14	)	)	PUNCT
ejde-45	697	15	]	]	PUNCT
ejde-45	698	1	+	+	PUNCT
ejde-45	698	2	g′[(1	g′[(1	X
ejde-45	698	3	+	+	SYM
ejde-45	698	4	g)(1	g)(1	X
ejde-45	698	5	+	+	CCONJ
ejde-45	698	6	g∗	g∗	PROPN
ejde-45	698	7	)	)	PUNCT
ejde-45	698	8	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	698	9	−	−	NOUN
ejde-45	698	10	g	g	NOUN
ejde-45	698	11	g∗(1	g∗(1	X
ejde-45	698	12	+	+	CCONJ
ejde-45	698	13	g′∗	g′∗	X
ejde-45	698	14	)	)	PUNCT
ejde-45	699	1	+	+	VERB
ejde-45	699	2	g′∗[(1	g′∗[(1	PROPN
ejde-45	699	3	+	+	ADJ
ejde-45	699	4	g)(1	g)(1	X
ejde-45	699	5	+	+	CCONJ
ejde-45	699	6	g∗	g∗	PROPN
ejde-45	699	7	)	)	PUNCT
ejde-45	699	8	g′	g′	NOUN
ejde-45	699	9	−	−	PROPN
ejde-45	699	10	g	g	NOUN
ejde-45	699	11	g∗(1	g∗(1	X
ejde-45	699	12	+	+	CCONJ
ejde-45	699	13	g′	g′	NOUN
ejde-45	699	14	)	)	PUNCT
ejde-45	699	15	,	,	PUNCT
ejde-45	699	16	q2(g	q2(g	PROPN
ejde-45	699	17	,	,	PUNCT
ejde-45	699	18	g	g	NOUN
ejde-45	699	19	)	)	PUNCT
ejde-45	699	20	:	:	PUNCT
ejde-45	700	1	=	=	SYM
ejde-45	700	2	g∗g	g∗g	VERB
ejde-45	701	1	′[(1	′[(1	X
ejde-45	701	2	+	+	CCONJ
ejde-45	701	3	g	g	NOUN
ejde-45	701	4	)	)	PUNCT
ejde-45	701	5	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	701	6	−	−	PROPN
ejde-45	701	7	g(1	g(1	NOUN
ejde-45	701	8	+	+	CCONJ
ejde-45	701	9	g′∗	g′∗	NUM
ejde-45	701	10	)	)	PUNCT
ejde-45	701	11	]	]	PUNCT
ejde-45	702	1	+	+	CCONJ
ejde-45	702	2	g∗g	g∗g	ADJ
ejde-45	702	3	′	′	VERB
ejde-45	703	1	∗[(1	∗[(1	INTJ
ejde-45	704	1	+	+	CCONJ
ejde-45	704	2	g	g	NOUN
ejde-45	704	3	)	)	PUNCT
ejde-45	704	4	g′	g′	NOUN
ejde-45	704	5	−	−	PROPN
ejde-45	705	1	g(1	g(1	NOUN
ejde-45	706	1	+	+	NUM
ejde-45	707	1	g′	g′	NOUN
ejde-45	707	2	)	)	PUNCT
ejde-45	707	3	]	]	PUNCT
ejde-45	708	1	+	+	VERB
ejde-45	708	2	g′g′∗[(1	g′g′∗[(1	PROPN
ejde-45	708	3	+	+	SYM
ejde-45	708	4	g)(1	g)(1	X
ejde-45	708	5	+	+	CCONJ
ejde-45	708	6	g∗)−	g∗)−	PRON
ejde-45	708	7	g	g	PROPN
ejde-45	708	8	g∗	g∗	PROPN
ejde-45	708	9	]	]	PUNCT
ejde-45	708	10	,	,	PUNCT
ejde-45	708	11	q3(g	q3(g	NOUN
ejde-45	708	12	)	)	PUNCT
ejde-45	708	13	:	:	PUNCT
ejde-45	709	1	=	=	SYM
ejde-45	709	2	(	(	PUNCT
ejde-45	709	3	1	1	NUM
ejde-45	709	4	+	+	CCONJ
ejde-45	709	5	g)g∗g′g′∗	g)g∗g′g′∗	NOUN
ejde-45	709	6	−	−	PROPN
ejde-45	709	7	g	g	PROPN
ejde-45	709	8	g∗g	g∗g	PROPN
ejde-45	709	9	′g′∗	′g′∗	PROPN
ejde-45	709	10	,	,	PUNCT
ejde-45	709	11	q4(g	q4(g	NOUN
ejde-45	709	12	,	,	PUNCT
ejde-45	709	13	g	g	NOUN
ejde-45	709	14	)	)	PUNCT
ejde-45	709	15	:	:	PUNCT
ejde-45	710	1	=	=	SYM
ejde-45	710	2	g(1	g(1	NOUN
ejde-45	710	3	+	+	CCONJ
ejde-45	710	4	f∗)f	f∗)f	ADJ
ejde-45	710	5	′f	′f	NOUN
ejde-45	710	6	′∗	′∗	NUM
ejde-45	710	7	−gf∗(1	−gf∗(1	NOUN
ejde-45	711	1	+	+	CCONJ
ejde-45	711	2	f	f	X
ejde-45	711	3	′)(1	′)(1	NOUN
ejde-45	712	1	+	+	CCONJ
ejde-45	712	2	f	f	PROPN
ejde-45	712	3	′∗	′∗	NUM
ejde-45	712	4	)	)	PUNCT
ejde-45	712	5	.	.	PUNCT
ejde-45	713	1	defining	define	VERB
ejde-45	713	2	qi(g	qi(g	NOUN
ejde-45	713	3	,	,	PUNCT
ejde-45	713	4	g	g	NOUN
ejde-45	713	5	)	)	PUNCT
ejde-45	713	6	=	=	SYM
ejde-45	713	7	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-45	713	8	r9	r9	VERB
ejde-45	713	9	wδcqi(g	wδcqi(g	NOUN
ejde-45	713	10	,	,	PUNCT
ejde-45	713	11	g	g	NOUN
ejde-45	713	12	)	)	PUNCT
ejde-45	713	13	dv∗dv′dv′∗	dv∗dv′dv′∗	NUM
ejde-45	713	14	,	,	PUNCT
ejde-45	713	15	we	we	PRON
ejde-45	713	16	may	may	AUX
ejde-45	713	17	write	write	VERB
ejde-45	713	18	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	713	19	)	)	PUNCT
ejde-45	714	1	=	=	PUNCT
ejde-45	714	2	q(g	q(g	PROPN
ejde-45	714	3	)	)	PUNCT
ejde-45	715	1	+	+	PROPN
ejde-45	715	2	q1(g	q1(g	PROPN
ejde-45	715	3	,	,	PUNCT
ejde-45	715	4	g	g	NOUN
ejde-45	715	5	)	)	PUNCT
ejde-45	715	6	+	+	ADP
ejde-45	715	7	q2(g	q2(g	PROPN
ejde-45	715	8	,	,	PUNCT
ejde-45	715	9	g	g	NOUN
ejde-45	715	10	)	)	PUNCT
ejde-45	715	11	+	+	NOUN
ejde-45	715	12	q3(g	q3(g	X
ejde-45	715	13	)	)	PUNCT
ejde-45	715	14	+	+	PROPN
ejde-45	715	15	q4(g	q4(g	NOUN
ejde-45	715	16	,	,	PUNCT
ejde-45	715	17	g	g	NOUN
ejde-45	715	18	)	)	PUNCT
ejde-45	715	19	.	.	PUNCT
ejde-45	716	1	the	the	DET
ejde-45	716	2	key	key	ADJ
ejde-45	716	3	result	result	NOUN
ejde-45	716	4	in	in	ADP
ejde-45	716	5	all	all	DET
ejde-45	716	6	our	our	PRON
ejde-45	716	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-45	716	8	is	be	AUX
ejde-45	716	9	the	the	DET
ejde-45	716	10	following	follow	VERB
ejde-45	716	11	result	result	NOUN
ejde-45	716	12	.	.	PUNCT
ejde-45	717	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	717	2	3.11	3.11	NUM
ejde-45	717	3	assume	assume	VERB
ejde-45	717	4	(	(	PUNCT
ejde-45	717	5	3.27	3.27	NUM
ejde-45	717	6	)	)	PUNCT
ejde-45	717	7	,	,	PUNCT
ejde-45	717	8	(	(	PUNCT
ejde-45	717	9	3.38	3.38	NUM
ejde-45	717	10	)	)	PUNCT
ejde-45	717	11	and	and	CCONJ
ejde-45	717	12	(	(	PUNCT
ejde-45	717	13	3.39	3.39	NUM
ejde-45	717	14	)	)	PUNCT
ejde-45	717	15	.	.	PUNCT
ejde-45	718	1	for	for	ADP
ejde-45	718	2	any	any	DET
ejde-45	718	3	f	f	PROPN
ejde-45	718	4	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-45	718	5	rad(r3	rad(r3	NOUN
ejde-45	718	6	)	)	PUNCT
ejde-45	718	7	,	,	PUNCT
ejde-45	718	8	fin	fin	NOUN
ejde-45	718	9	≥	≥	NOUN
ejde-45	718	10	0	0	NUM
ejde-45	718	11	,	,	PUNCT
ejde-45	718	12	we	we	PRON
ejde-45	718	13	have	have	VERB
ejde-45	718	14	q(g	q(g	PROPN
ejde-45	718	15	)	)	PUNCT
ejde-45	718	16	,	,	PUNCT
ejde-45	718	17	q1(g	q1(g	PROPN
ejde-45	718	18	,	,	PUNCT
ejde-45	718	19	g	g	NOUN
ejde-45	718	20	)	)	PUNCT
ejde-45	718	21	,	,	PUNCT
ejde-45	718	22	q2(g	q2(g	PROPN
ejde-45	718	23	,	,	PUNCT
ejde-45	718	24	g	g	NOUN
ejde-45	718	25	)	)	PUNCT
ejde-45	718	26	∈	∈	PROPN
ejde-45	718	27	l1	l1	PROPN
ejde-45	718	28	rad(r3	rad(r3	PROPN
ejde-45	718	29	)	)	PUNCT
ejde-45	718	30	,	,	PUNCT
ejde-45	718	31	q4(g	q4(g	NOUN
ejde-45	718	32	,	,	PUNCT
ejde-45	718	33	g	g	NOUN
ejde-45	718	34	)	)	PUNCT
ejde-45	718	35	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-45	718	36	rad(r3	rad(r3	NOUN
ejde-45	718	37	)	)	PUNCT
ejde-45	718	38	and	and	CCONJ
ejde-45	718	39	q4(g	q4(g	NOUN
ejde-45	718	40	,	,	PUNCT
ejde-45	718	41	g	g	NOUN
ejde-45	718	42	)	)	PUNCT
ejde-45	718	43	⊥	⊥	PROPN
ejde-45	718	44	dv	dv	PROPN
ejde-45	718	45	.	.	PROPN
ejde-45	719	1	for	for	ADP
ejde-45	719	2	any	any	DET
ejde-45	719	3	finite	finite	ADJ
ejde-45	719	4	sum	sum	NOUN
ejde-45	719	5	of	of	ADP
ejde-45	719	6	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	719	7	masses	masse	NOUN
ejde-45	719	8	g	g	ADP
ejde-45	719	9	the	the	DET
ejde-45	719	10	kernel	kernel	PROPN
ejde-45	719	11	q3(g	q3(g	PROPN
ejde-45	719	12	)	)	PUNCT
ejde-45	719	13	is	be	AUX
ejde-45	719	14	also	also	ADV
ejde-45	719	15	finite	finite	ADJ
ejde-45	719	16	sum	sum	NOUN
ejde-45	719	17	of	of	ADP
ejde-45	719	18	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	719	19	masses	masse	NOUN
ejde-45	719	20	and	and	CCONJ
ejde-45	719	21	,	,	PUNCT
ejde-45	719	22	moreover	moreover	ADV
ejde-45	719	23	,	,	PUNCT
ejde-45	719	24	if	if	SCONJ
ejde-45	719	25	g	g	PROPN
ejde-45	719	26	is	be	AUX
ejde-45	719	27	not	not	PART
ejde-45	719	28	single	single	ADJ
ejde-45	719	29	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	719	30	mass	mass	PROPN
ejde-45	719	31	then	then	ADV
ejde-45	719	32	suppg\{0	suppg\{0	VERB
ejde-45	719	33	}	}	PUNCT
ejde-45	719	34	is	be	AUX
ejde-45	719	35	strictly	strictly	ADV
ejde-45	719	36	contained	contain	VERB
ejde-45	719	37	in	in	ADP
ejde-45	719	38	suppq3(g	suppq3(g	NOUN
ejde-45	719	39	)	)	PUNCT
ejde-45	719	40	.	.	PUNCT
ejde-45	720	1	finally	finally	ADV
ejde-45	720	2	,	,	PUNCT
ejde-45	720	3	there	there	PRON
ejde-45	720	4	exists	exist	VERB
ejde-45	720	5	g	g	PROPN
ejde-45	720	6	singular	singular	NOUN
ejde-45	720	7	such	such	ADJ
ejde-45	720	8	that	that	PRON
ejde-45	720	9	q3(g	q3(g	NOUN
ejde-45	720	10	)	)	PUNCT
ejde-45	720	11	is	be	AUX
ejde-45	720	12	regular	regular	ADJ
ejde-45	720	13	.	.	PUNCT
ejde-45	721	1	proof	proof	NOUN
ejde-45	721	2	of	of	ADP
ejde-45	721	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	721	4	3.5	3.5	NUM
ejde-45	721	5	we	we	PRON
ejde-45	721	6	already	already	ADV
ejde-45	721	7	know	know	VERB
ejde-45	721	8	from	from	ADP
ejde-45	721	9	the	the	DET
ejde-45	721	10	above	above	ADJ
ejde-45	721	11	that	that	PRON
ejde-45	721	12	q(g	q(g	NOUN
ejde-45	721	13	)	)	PUNCT
ejde-45	721	14	∈	∈	PROPN
ejde-45	721	15	l1	l1	PROPN
ejde-45	721	16	rad(r3	rad(r3	PROPN
ejde-45	721	17	)	)	PUNCT
ejde-45	721	18	and	and	CCONJ
ejde-45	721	19	q1(g	q1(g	PROPN
ejde-45	721	20	,	,	PUNCT
ejde-45	721	21	g	g	NOUN
ejde-45	721	22	)	)	PUNCT
ejde-45	721	23	,	,	PUNCT
ejde-45	721	24	q2(g	q2(g	PROPN
ejde-45	721	25	,	,	PUNCT
ejde-45	721	26	g	g	NOUN
ejde-45	721	27	)	)	PUNCT
ejde-45	721	28	,	,	PUNCT
ejde-45	721	29	q4(g	q4(g	NOUN
ejde-45	721	30	,	,	PUNCT
ejde-45	721	31	g	g	NOUN
ejde-45	721	32	)	)	PUNCT
ejde-45	721	33	,	,	PUNCT
ejde-45	721	34	q3(g	q3(g	NOUN
ejde-45	721	35	)	)	PUNCT
ejde-45	721	36	∈	∈	PROPN
ejde-45	721	37	m1	m1	PROPN
ejde-45	721	38	rad(r3	rad(r3	NOUN
ejde-45	721	39	)	)	PUNCT
ejde-45	721	40	.	.	PUNCT
ejde-45	722	1	let	let	VERB
ejde-45	722	2	us	we	PRON
ejde-45	722	3	denote	denote	VERB
ejde-45	722	4	by	by	ADP
ejde-45	722	5	q	q	PROPN
ejde-45	722	6	the	the	DET
ejde-45	722	7	first	first	ADJ
ejde-45	722	8	term	term	NOUN
ejde-45	722	9	in	in	ADP
ejde-45	722	10	q1(g	q1(g	PROPN
ejde-45	722	11	,	,	PUNCT
ejde-45	722	12	g	g	NOUN
ejde-45	722	13	)	)	PUNCT
ejde-45	722	14	and	and	CCONJ
ejde-45	722	15	write	write	VERB
ejde-45	722	16	,	,	PUNCT
ejde-45	722	17	for	for	ADP
ejde-45	722	18	any	any	DET
ejde-45	722	19	φ	φ	NUM
ejde-45	722	20	〈	〈	PROPN
ejde-45	722	21	q[q	q[q	PROPN
ejde-45	722	22	]	]	PUNCT
ejde-45	722	23	,	,	PUNCT
ejde-45	722	24	φ	φ	PROPN
ejde-45	722	25	〉	〉	NOUN
ejde-45	722	26	=	=	SYM
ejde-45	722	27	∫∫∫∫	∫∫∫∫	NOUN
ejde-45	722	28	r4	r4	PROPN
ejde-45	722	29	+	+	CCONJ
ejde-45	722	30	ŵ	ŵ	PROPN
ejde-45	722	31	δĉ	δĉ	NOUN
ejde-45	722	32	g	g	NOUN
ejde-45	722	33	′	′	NOUN
ejde-45	722	34	g′∗φdg∗dr̂	g′∗φdg∗dr̂	X
ejde-45	722	35	′dr̂′∗	′dr̂′∗	NOUN
ejde-45	722	36	=	=	PUNCT
ejde-45	723	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-45	723	2	r2	r2	NOUN
ejde-45	723	3	+	+	CCONJ
ejde-45	723	4	ψ	ψ	X
ejde-45	723	5	g′	g′	NOUN
ejde-45	723	6	dr̂′	dr̂′	PROPN
ejde-45	723	7	dg(r∗	dg(r∗	PROPN
ejde-45	723	8	)	)	PUNCT
ejde-45	723	9	,	,	PUNCT
ejde-45	723	10	with	with	ADP
ejde-45	723	11	ψ	ψ	SYM
ejde-45	723	12	=	=	SYM
ejde-45	723	13	∫	∫	PROPN
ejde-45	723	14	r+	r+	NOUN
ejde-45	723	15	ŵ	ŵ	X
ejde-45	723	16	r1{r′2+r′∗	r1{r′2+r′∗	NUM
ejde-45	724	1	2≥r2	2≥r2	NUM
ejde-45	724	2	∗	∗	NOUN
ejde-45	724	3	}	}	PUNCT
ejde-45	724	4	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-45	724	5	)	)	PUNCT
ejde-45	724	6	g′∗	g′∗	VERB
ejde-45	724	7	dr̂	dr̂	NOUN
ejde-45	724	8	′	′	NUM
ejde-45	724	9	∗	∗	NOUN
ejde-45	724	10	where	where	SCONJ
ejde-45	724	11	in	in	ADP
ejde-45	724	12	the	the	DET
ejde-45	724	13	expression	expression	NOUN
ejde-45	724	14	of	of	ADP
ejde-45	724	15	ψ	ψ	X
ejde-45	724	16	we	we	PRON
ejde-45	724	17	have	have	AUX
ejde-45	724	18	used	use	VERB
ejde-45	724	19	the	the	DET
ejde-45	724	20	notation	notation	NOUN
ejde-45	724	21	r	r	NOUN
ejde-45	724	22	=	=	PUNCT
ejde-45	724	23	√	√	PROPN
ejde-45	724	24	r′2	r′2	NOUN
ejde-45	725	1	+	+	CCONJ
ejde-45	725	2	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	725	3	2	2	NUM
ejde-45	725	4	−	−	NOUN
ejde-45	725	5	r2∗.	r2∗.	NOUN
ejde-45	725	6	observe	observe	VERB
ejde-45	725	7	that	that	SCONJ
ejde-45	725	8	,	,	PUNCT
ejde-45	725	9	by	by	ADP
ejde-45	725	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	725	11	,	,	PUNCT
ejde-45	725	12	(	(	PUNCT
ejde-45	725	13	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	725	14	,	,	PUNCT
ejde-45	725	15	r′	r′	NUM
ejde-45	725	16	,	,	PUNCT
ejde-45	725	17	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	725	18	)	)	PUNCT
ejde-45	725	19	7→	7→	NUM
ejde-45	725	20	ŵ	ŵ	NUM
ejde-45	725	21	r1{r′2+r′∗	r1{r′2+r′∗	NUM
ejde-45	726	1	2≥r2	2≥r2	VERB
ejde-45	726	2	∗	∗	NOUN
ejde-45	726	3	}	}	PUNCT
ejde-45	726	4	is	be	AUX
ejde-45	726	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-45	726	6	so	so	SCONJ
ejde-45	726	7	32	32	NUM
ejde-45	726	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	726	9	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	726	10	equation	equation	PROPN
ejde-45	726	11	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	726	12	/	/	SYM
ejde-45	726	13	mon	mon	PROPN
ejde-45	726	14	.	.	PROPN
ejde-45	726	15	04	04	NUM
ejde-45	727	1	that	that	PRON
ejde-45	727	2	(	(	PUNCT
ejde-45	727	3	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	727	4	,	,	PUNCT
ejde-45	727	5	r′	r′	PROPN
ejde-45	727	6	)	)	PUNCT
ejde-45	727	7	7→	7→	NUM
ejde-45	727	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-45	727	9	is	be	AUX
ejde-45	727	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-45	727	11	for	for	ADP
ejde-45	727	12	any	any	DET
ejde-45	727	13	φ	φ	PROPN
ejde-45	727	14	∈	∈	PROPN
ejde-45	727	15	l∞rad(r3	l∞rad(r3	NOUN
ejde-45	727	16	)	)	PUNCT
ejde-45	727	17	.	.	PUNCT
ejde-45	728	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	728	2	,	,	PUNCT
ejde-45	728	3	taking	take	VERB
ejde-45	728	4	φ	φ	PROPN
ejde-45	728	5	=	=	SYM
ejde-45	728	6	1a	1a	NOUN
ejde-45	728	7	for	for	ADP
ejde-45	728	8	any	any	DET
ejde-45	728	9	set	set	NOUN
ejde-45	728	10	a	a	PRON
ejde-45	728	11	with	with	ADP
ejde-45	728	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-45	728	13	measure	measure	NOUN
ejde-45	728	14	equal	equal	ADJ
ejde-45	728	15	zero	zero	NUM
ejde-45	728	16	we	we	PRON
ejde-45	728	17	get	get	VERB
ejde-45	728	18	ψ	ψ	NOUN
ejde-45	728	19	=	=	NOUN
ejde-45	728	20	0	0	NUM
ejde-45	728	21	,	,	PUNCT
ejde-45	728	22	so	so	SCONJ
ejde-45	728	23	that	that	SCONJ
ejde-45	728	24	the	the	DET
ejde-45	728	25	radon	radon	VERB
ejde-45	728	26	-	-	PUNCT
ejde-45	728	27	nykodim	nykodim	NOUN
ejde-45	728	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-45	728	29	implies	imply	VERB
ejde-45	728	30	that	that	SCONJ
ejde-45	728	31	q[q	q[q	NOUN
ejde-45	728	32	]	]	PUNCT
ejde-45	728	33	∈	∈	PROPN
ejde-45	728	34	l1	l1	PROPN
ejde-45	728	35	.	.	PUNCT
ejde-45	729	1	by	by	ADP
ejde-45	729	2	the	the	DET
ejde-45	729	3	same	same	ADJ
ejde-45	729	4	way	way	NOUN
ejde-45	729	5	we	we	PRON
ejde-45	729	6	prove	prove	VERB
ejde-45	729	7	that	that	SCONJ
ejde-45	729	8	all	all	DET
ejde-45	729	9	the	the	DET
ejde-45	729	10	terms	term	NOUN
ejde-45	729	11	in	in	ADP
ejde-45	729	12	q1(g	q1(g	PROPN
ejde-45	729	13	,	,	PUNCT
ejde-45	729	14	g	g	NOUN
ejde-45	729	15	)	)	PUNCT
ejde-45	729	16	and	and	CCONJ
ejde-45	729	17	q2(g	q2(g	PROPN
ejde-45	729	18	,	,	PUNCT
ejde-45	729	19	g	g	NOUN
ejde-45	729	20	)	)	PUNCT
ejde-45	729	21	belongs	belong	VERB
ejde-45	729	22	to	to	ADP
ejde-45	729	23	l1	l1	PROPN
ejde-45	729	24	rad(r3	rad(r3	PROPN
ejde-45	729	25	)	)	PUNCT
ejde-45	729	26	.	.	PUNCT
ejde-45	730	1	it	it	PRON
ejde-45	730	2	is	be	AUX
ejde-45	730	3	clear	clear	ADJ
ejde-45	730	4	that	that	SCONJ
ejde-45	730	5	taking	take	VERB
ejde-45	730	6	q	q	NOUN
ejde-45	730	7	=	=	SYM
ejde-45	730	8	f	f	X
ejde-45	730	9	′f	′f	PROPN
ejde-45	730	10	′∗−f∗−f∗f	′∗−f∗−f∗f	NOUN
ejde-45	730	11	′−f∗f	′−f∗f	PROPN
ejde-45	730	12	′∗	′∗	NUM
ejde-45	730	13	we	we	PRON
ejde-45	730	14	have	have	AUX
ejde-45	730	15	q[q	q[q	VERB
ejde-45	730	16	]	]	X
ejde-45	730	17	∈	∈	PROPN
ejde-45	730	18	cb(r3	cb(r3	ADP
ejde-45	730	19	)	)	PUNCT
ejde-45	731	1	so	so	SCONJ
ejde-45	731	2	that	that	SCONJ
ejde-45	731	3	q4(g	q4(g	NOUN
ejde-45	731	4	,	,	PUNCT
ejde-45	731	5	g	g	NOUN
ejde-45	731	6	)	)	PUNCT
ejde-45	731	7	⊥	⊥	PROPN
ejde-45	731	8	dv	dv	PROPN
ejde-45	731	9	.	.	PROPN
ejde-45	732	1	for	for	ADP
ejde-45	732	2	given	give	VERB
ejde-45	732	3	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	732	4	,	,	PUNCT
ejde-45	732	5	r	r	NOUN
ejde-45	732	6	′	′	NUM
ejde-45	732	7	,	,	PUNCT
ejde-45	732	8	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	732	9	≥	≥	NOUN
ejde-45	732	10	0	0	NUM
ejde-45	732	11	we	we	PRON
ejde-45	732	12	set	set	VERB
ejde-45	732	13	q	q	NOUN
ejde-45	732	14	=	=	SYM
ejde-45	732	15	δr∗(r∗)δr′(r′)δr′	δr∗(r∗)δr′(r′)δr′	NOUN
ejde-45	732	16	∗	∗	NOUN
ejde-45	732	17	(	(	PUNCT
ejde-45	732	18	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	732	19	)	)	PUNCT
ejde-45	732	20	and	and	CCONJ
ejde-45	732	21	we	we	PRON
ejde-45	732	22	verify	verify	VERB
ejde-45	732	23	〈	〈	PROPN
ejde-45	732	24	q[q	q[q	PROPN
ejde-45	732	25	]	]	PUNCT
ejde-45	732	26	,	,	PUNCT
ejde-45	732	27	φ	φ	NUM
ejde-45	732	28	〉	〉	PROPN
ejde-45	732	29	=	=	SYM
ejde-45	732	30	φ(r)rŵ(r	φ(r)rŵ(r	PROPN
ejde-45	732	31	,	,	PUNCT
ejde-45	732	32	r∗	r∗	PROPN
ejde-45	732	33	,	,	PUNCT
ejde-45	732	34	r′	r′	PROPN
ejde-45	732	35	,	,	PUNCT
ejde-45	732	36	r′∗)1{r′2+r′	r′∗)1{r′2+r′	ADJ
ejde-45	732	37	∗	∗	NOUN
ejde-45	732	38	2≥r2	2≥r2	NUM
ejde-45	732	39	∗	∗	NOUN
ejde-45	732	40	}	}	PUNCT
ejde-45	732	41	where	where	SCONJ
ejde-45	732	42	r	r	NOUN
ejde-45	732	43	is	be	AUX
ejde-45	732	44	defined	define	VERB
ejde-45	732	45	by	by	ADP
ejde-45	732	46	r	r	NOUN
ejde-45	732	47	=	=	PUNCT
ejde-45	732	48	√	√	PROPN
ejde-45	732	49	r′2	r′2	NOUN
ejde-45	733	1	+	+	NOUN
ejde-45	733	2	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	733	3	2	2	NUM
ejde-45	733	4	−r2	−r2	PROPN
ejde-45	733	5	∗	∗	NOUN
ejde-45	733	6	if	if	SCONJ
ejde-45	733	7	r′2	r′2	NOUN
ejde-45	733	8	+	+	NOUN
ejde-45	733	9	r′∗	r′∗	NOUN
ejde-45	733	10	2	2	NUM
ejde-45	733	11	≥	≥	NOUN
ejde-45	733	12	r2	r2	PROPN
ejde-45	733	13	∗.	∗.	PROPN
ejde-45	733	14	in	in	ADP
ejde-45	733	15	particular	particular	ADJ
ejde-45	733	16	,	,	PUNCT
ejde-45	733	17	if	if	SCONJ
ejde-45	733	18	g	g	PROPN
ejde-45	733	19	=	=	SYM
ejde-45	733	20	αδ0	αδ0	PROPN
ejde-45	733	21	then	then	ADV
ejde-45	733	22	q3(g	q3(g	NUM
ejde-45	733	23	)	)	PUNCT
ejde-45	733	24	=	=	SYM
ejde-45	733	25	0	0	PUNCT
ejde-45	734	1	and	and	CCONJ
ejde-45	734	2	if	if	SCONJ
ejde-45	734	3	g	g	NOUN
ejde-45	734	4	=	=	SYM
ejde-45	734	5	αδa	αδa	NOUN
ejde-45	734	6	with	with	ADP
ejde-45	734	7	a	a	DET
ejde-45	734	8	,	,	PUNCT
ejde-45	734	9	α	α	PROPN
ejde-45	734	10	6=	6=	ADP
ejde-45	734	11	0	0	NUM
ejde-45	734	12	then	then	ADV
ejde-45	734	13	q3(g	q3(g	NUM
ejde-45	734	14	)	)	PUNCT
ejde-45	735	1	=	=	PUNCT
ejde-45	735	2	βδa	βδa	NOUN
ejde-45	735	3	with	with	ADP
ejde-45	735	4	β	β	X
ejde-45	735	5	>	>	X
ejde-45	735	6	0	0	X
ejde-45	735	7	.	.	PUNCT
ejde-45	736	1	if	if	SCONJ
ejde-45	736	2	g	g	PROPN
ejde-45	736	3	=	=	SYM
ejde-45	736	4	∑	∑	PROPN
ejde-45	736	5	a∈e	a∈e	NOUN
ejde-45	736	6	αaδa	αaδa	NOUN
ejde-45	736	7	then	then	ADV
ejde-45	736	8	q3(g	q3(g	NUM
ejde-45	736	9	)	)	PUNCT
ejde-45	736	10	=	=	SYM
ejde-45	736	11	∑	∑	PUNCT
ejde-45	736	12	b∈e′	b∈e′	PROPN
ejde-45	736	13	βbδb	βbδb	PROPN
ejde-45	736	14	,	,	PUNCT
ejde-45	736	15	with	with	ADP
ejde-45	736	16	e′	e′	PROPN
ejde-45	736	17	=	=	SYM
ejde-45	736	18	{	{	PUNCT
ejde-45	736	19	b	b	PROPN
ejde-45	736	20	≥	≥	NUM
ejde-45	736	21	0	0	NUM
ejde-45	736	22	,	,	PUNCT
ejde-45	736	23	∃a∗	∃a∗	NUM
ejde-45	736	24	,	,	PUNCT
ejde-45	736	25	a′	a′	PROPN
ejde-45	736	26	,	,	PUNCT
ejde-45	736	27	a′∗	a′∗	PROPN
ejde-45	736	28	∈	∈	PROPN
ejde-45	736	29	e	e	X
ejde-45	736	30	s.t.(b	s.t.(b	PROPN
ejde-45	736	31	,	,	PUNCT
ejde-45	736	32	a∗	a∗	NOUN
ejde-45	736	33	,	,	PUNCT
ejde-45	736	34	a′	a′	PROPN
ejde-45	736	35	,	,	PUNCT
ejde-45	736	36	a′∗	a′∗	NUM
ejde-45	736	37	)	)	PUNCT
ejde-45	736	38	∈	∈	PROPN
ejde-45	736	39	ĉ	ĉ	X
ejde-45	736	40	}	}	PUNCT
ejde-45	736	41	.	.	PUNCT
ejde-45	737	1	that	that	PRON
ejde-45	737	2	proves	prove	VERB
ejde-45	737	3	the	the	DET
ejde-45	737	4	claim	claim	NOUN
ejde-45	737	5	of	of	ADP
ejde-45	737	6	the	the	DET
ejde-45	737	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	737	8	since	since	SCONJ
ejde-45	737	9	e′	e′	PROPN
ejde-45	737	10	strictly	strictly	ADV
ejde-45	737	11	contain	contain	VERB
ejde-45	737	12	e	e	NOUN
ejde-45	737	13	if	if	SCONJ
ejde-45	737	14	e	e	PRON
ejde-45	737	15	is	be	AUX
ejde-45	737	16	not	not	PART
ejde-45	737	17	a	a	DET
ejde-45	737	18	single	single	ADJ
ejde-45	737	19	point	point	NOUN
ejde-45	737	20	.	.	PUNCT
ejde-45	738	1	finally	finally	ADV
ejde-45	738	2	,	,	PUNCT
ejde-45	738	3	let	let	VERB
ejde-45	738	4	g	g	PRON
ejde-45	738	5	be	be	AUX
ejde-45	738	6	a	a	DET
ejde-45	738	7	measure	measure	NOUN
ejde-45	738	8	supported	support	VERB
ejde-45	738	9	by	by	ADP
ejde-45	738	10	√	√	PROPN
ejde-45	738	11	c	c	NOUN
ejde-45	738	12	,	,	PUNCT
ejde-45	738	13	where	where	SCONJ
ejde-45	738	14	c	c	PROPN
ejde-45	738	15	is	be	AUX
ejde-45	738	16	a	a	DET
ejde-45	738	17	cantor	cantor	NOUN
ejde-45	738	18	set	set	NOUN
ejde-45	738	19	,	,	PUNCT
ejde-45	738	20	constructed	construct	VERB
ejde-45	738	21	for	for	ADP
ejde-45	738	22	example	example	NOUN
ejde-45	738	23	as	as	SCONJ
ejde-45	738	24	follows	follow	VERB
ejde-45	738	25	.	.	PUNCT
ejde-45	739	1	for	for	ADP
ejde-45	739	2	every	every	DET
ejde-45	739	3	n	n	PRON
ejde-45	739	4	∈	∈	NOUN
ejde-45	739	5	n	n	PRON
ejde-45	739	6	consider	consider	VERB
ejde-45	739	7	the	the	DET
ejde-45	739	8	set	set	NOUN
ejde-45	739	9	cn	cn	PROPN
ejde-45	739	10	:	:	PUNCT
ejde-45	739	11	=	=	SYM
ejde-45	739	12	{	{	PUNCT
ejde-45	739	13	x	x	PUNCT
ejde-45	739	14	∈	∈	PROPN
ejde-45	740	1	[	[	X
ejde-45	740	2	0	0	NUM
ejde-45	740	3	,	,	PUNCT
ejde-45	740	4	1],∃k	1],∃k	NUM
ejde-45	740	5	∈	∈	PROPN
ejde-45	740	6	n	n	CCONJ
ejde-45	740	7	,	,	PUNCT
ejde-45	740	8	2	2	NUM
ejde-45	740	9	k	k	NOUN
ejde-45	740	10	≤	≤	ADJ
ejde-45	740	11	3n	3n	NUM
ejde-45	740	12	x	x	SYM
ejde-45	740	13	≤	≤	NUM
ejde-45	740	14	2	2	NUM
ejde-45	740	15	k	k	NOUN
ejde-45	740	16	+	+	PROPN
ejde-45	740	17	1	1	NUM
ejde-45	740	18	}	}	PUNCT
ejde-45	740	19	,	,	PUNCT
ejde-45	740	20	so	so	SCONJ
ejde-45	740	21	that	that	SCONJ
ejde-45	740	22	cn	cn	PROPN
ejde-45	740	23	↘	↘	PROPN
ejde-45	740	24	c	c	PROPN
ejde-45	740	25	as	as	ADP
ejde-45	740	26	n	n	PROPN
ejde-45	740	27	→	→	SYM
ejde-45	740	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-45	740	29	then	then	ADV
ejde-45	740	30	gn	gn	INTJ
ejde-45	740	31	:	:	PUNCT
ejde-45	740	32	=	=	X
ejde-45	740	33	|cn|−11cn	|cn|−11cn	X
ejde-45	741	1	⇀	⇀	NUM
ejde-45	741	2	h	h	NOUN
ejde-45	741	3	,	,	PUNCT
ejde-45	741	4	a	a	DET
ejde-45	741	5	singular	singular	ADJ
ejde-45	741	6	non	non	PRON
ejde-45	741	7	negative	negative	ADJ
ejde-45	741	8	measure	measure	NOUN
ejde-45	741	9	whose	whose	DET
ejde-45	741	10	support	support	NOUN
ejde-45	741	11	is	be	AUX
ejde-45	741	12	c.	c.	NOUN
ejde-45	741	13	if	if	SCONJ
ejde-45	741	14	we	we	PRON
ejde-45	741	15	take	take	VERB
ejde-45	741	16	now	now	ADV
ejde-45	741	17	g	g	NOUN
ejde-45	741	18	:	:	PUNCT
ejde-45	741	19	=	=	SYM
ejde-45	741	20	h	h	NUM
ejde-45	741	21	◦	◦	NOUN
ejde-45	741	22	s	s	NOUN
ejde-45	741	23	with	with	ADP
ejde-45	741	24	s	s	PRON
ejde-45	741	25	:	:	PUNCT
ejde-45	741	26	r	r	NOUN
ejde-45	741	27	→	→	SYM
ejde-45	741	28	r	r	NOUN
ejde-45	741	29	,	,	PUNCT
ejde-45	741	30	s(r	s(r	ADJ
ejde-45	741	31	)	)	PUNCT
ejde-45	741	32	=	=	SYM
ejde-45	742	1	√	√	NOUN
ejde-45	742	2	r	r	NOUN
ejde-45	742	3	we	we	PRON
ejde-45	742	4	have	have	VERB
ejde-45	742	5	,	,	PUNCT
ejde-45	742	6	for	for	ADP
ejde-45	742	7	any	any	DET
ejde-45	742	8	φ	φ	PROPN
ejde-45	742	9	∈	∈	PROPN
ejde-45	742	10	crad	crad	NOUN
ejde-45	742	11	,	,	PUNCT
ejde-45	742	12	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-45	742	13	):	):	PUNCT
ejde-45	742	14	〈	〈	PROPN
ejde-45	742	15	q3(g	q3(g	X
ejde-45	742	16	)	)	PUNCT
ejde-45	742	17	=	=	SYM
ejde-45	743	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	743	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	743	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	743	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	743	5	+	+	CCONJ
ejde-45	743	6	dg(r∗	dg(r∗	NOUN
ejde-45	743	7	)	)	PUNCT
ejde-45	743	8	dg(r′	dg(r′	PROPN
ejde-45	743	9	)	)	PUNCT
ejde-45	743	10	dg(r′∗)[φ(r	dg(r′∗)[φ(r	NOUN
ejde-45	743	11	)	)	PUNCT
ejde-45	743	12	rŵ1{r′2+r′∗	rŵ1{r′2+r′∗	PROPN
ejde-45	743	13	2≥r2	2≥r2	ADJ
ejde-45	743	14	∗	∗	NOUN
ejde-45	743	15	}	}	PUNCT
ejde-45	743	16	]	]	PUNCT
ejde-45	743	17	.	.	PUNCT
ejde-45	744	1	since	since	SCONJ
ejde-45	744	2	{	{	PUNCT
ejde-45	744	3	z	z	PROPN
ejde-45	744	4	∈	∈	PROPN
ejde-45	744	5	r+	r+	NOUN
ejde-45	744	6	;	;	PUNCT
ejde-45	744	7	∃ε∗	∃ε∗	NUM
ejde-45	744	8	,	,	PUNCT
ejde-45	744	9	ε′	ε′	NUM
ejde-45	744	10	,	,	PUNCT
ejde-45	744	11	ε′∗	ε′∗	PROPN
ejde-45	744	12	∈	∈	PROPN
ejde-45	744	13	cz	cz	NOUN
ejde-45	744	14	=	=	PUNCT
ejde-45	744	15	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	744	16	+	+	NUM
ejde-45	744	17	ε′∗	ε′∗	PROPN
ejde-45	744	18	−	−	PROPN
ejde-45	744	19	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-45	744	20	}	}	PUNCT
ejde-45	744	21	=	=	PUNCT
ejde-45	744	22	r+	r+	NOUN
ejde-45	744	23	we	we	PRON
ejde-45	744	24	see	see	VERB
ejde-45	744	25	that	that	SCONJ
ejde-45	744	26	〈	〈	PROPN
ejde-45	744	27	q3(g);φ	q3(g);φ	PROPN
ejde-45	744	28	〉	〉	PROPN
ejde-45	744	29	>	>	X
ejde-45	744	30	0	0	PUNCT
ejde-45	745	1	for	for	ADP
ejde-45	745	2	any	any	DET
ejde-45	745	3	non	non	ADJ
ejde-45	745	4	negative	negative	ADJ
ejde-45	745	5	and	and	CCONJ
ejde-45	745	6	not	not	PART
ejde-45	745	7	vanishing	vanish	VERB
ejde-45	745	8	φ	φ	NUM
ejde-45	745	9	,	,	PUNCT
ejde-45	745	10	and	and	CCONJ
ejde-45	745	11	thus	thus	ADV
ejde-45	745	12	q3(g	q3(g	NUM
ejde-45	745	13	)	)	PUNCT
ejde-45	745	14	has	have	VERB
ejde-45	745	15	a	a	DET
ejde-45	745	16	regular	regular	ADJ
ejde-45	745	17	part	part	NOUN
ejde-45	745	18	which	which	PRON
ejde-45	745	19	is	be	AUX
ejde-45	745	20	not	not	PART
ejde-45	745	21	equal	equal	ADJ
ejde-45	745	22	to	to	ADP
ejde-45	745	23	0	0	NUM
ejde-45	745	24	.	.	PUNCT
ejde-45	745	25	�	�	PROPN
ejde-45	745	26	remark	remark	VERB
ejde-45	745	27	3.12	3.12	NUM
ejde-45	745	28	if	if	SCONJ
ejde-45	745	29	we	we	PRON
ejde-45	745	30	assume	assume	VERB
ejde-45	745	31	that	that	SCONJ
ejde-45	745	32	for	for	ADP
ejde-45	745	33	every	every	DET
ejde-45	745	34	time	time	NOUN
ejde-45	745	35	t	t	X
ejde-45	745	36	>	>	X
ejde-45	745	37	0	0	NUM
ejde-45	745	38	,	,	PUNCT
ejde-45	745	39	g(t	g(t	PROPN
ejde-45	745	40	)	)	PUNCT
ejde-45	745	41	≡	≡	PROPN
ejde-45	745	42	α(t	α(t	PROPN
ejde-45	745	43	)	)	PUNCT
ejde-45	745	44	δ0	δ0	NOUN
ejde-45	745	45	,	,	PUNCT
ejde-45	745	46	then	then	ADV
ejde-45	745	47	the	the	DET
ejde-45	745	48	equation	equation	NOUN
ejde-45	745	49	(	(	PUNCT
ejde-45	745	50	3.1	3.1	NUM
ejde-45	745	51	)	)	PUNCT
ejde-45	745	52	with	with	ADP
ejde-45	745	53	τ	τ	PROPN
ejde-45	745	54	=	=	SYM
ejde-45	745	55	1	1	NUM
ejde-45	745	56	may	may	AUX
ejde-45	745	57	be	be	AUX
ejde-45	745	58	split	split	VERB
ejde-45	745	59	into	into	ADP
ejde-45	745	60	a	a	DET
ejde-45	745	61	coupled	couple	VERB
ejde-45	745	62	system	system	NOUN
ejde-45	745	63	of	of	ADP
ejde-45	745	64	equations	equation	NOUN
ejde-45	745	65	for	for	ADP
ejde-45	745	66	the	the	DET
ejde-45	745	67	pair	pair	NOUN
ejde-45	745	68	(	(	PUNCT
ejde-45	745	69	g	g	NOUN
ejde-45	745	70	,	,	PUNCT
ejde-45	745	71	α	α	NOUN
ejde-45	745	72	)	)	PUNCT
ejde-45	745	73	.	.	PUNCT
ejde-45	746	1	remark	remark	VERB
ejde-45	746	2	3.13	3.13	NUM
ejde-45	746	3	the	the	DET
ejde-45	746	4	equation	equation	NOUN
ejde-45	746	5	(	(	PUNCT
ejde-45	746	6	3.1	3.1	NUM
ejde-45	746	7	)	)	PUNCT
ejde-45	746	8	with	with	ADP
ejde-45	746	9	τ	τ	PROPN
ejde-45	746	10	=	=	SYM
ejde-45	746	11	1	1	NUM
ejde-45	746	12	has	have	AUX
ejde-45	746	13	deserved	deserve	VERB
ejde-45	746	14	some	some	DET
ejde-45	746	15	interest	interest	NOUN
ejde-45	746	16	in	in	ADP
ejde-45	746	17	the	the	DET
ejde-45	746	18	recent	recent	ADJ
ejde-45	746	19	physical	physical	ADJ
ejde-45	746	20	literature	literature	NOUN
ejde-45	746	21	in	in	ADP
ejde-45	746	22	the	the	DET
ejde-45	746	23	context	context	NOUN
ejde-45	746	24	of	of	ADP
ejde-45	746	25	bose	bose	ADJ
ejde-45	746	26	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	746	27	.	.	PUNCT
ejde-45	747	1	we	we	PRON
ejde-45	747	2	particularly	particularly	ADV
ejde-45	747	3	refer	refer	VERB
ejde-45	747	4	here	here	ADV
ejde-45	747	5	to	to	ADP
ejde-45	747	6	the	the	DET
ejde-45	747	7	works	work	NOUN
ejde-45	747	8	by	by	ADP
ejde-45	747	9	semikoz	semikoz	NOUN
ejde-45	747	10	&	&	CCONJ
ejde-45	747	11	tkachev	tkachev	PRON
ejde-45	748	1	[	[	X
ejde-45	748	2	48	48	NUM
ejde-45	748	3	,	,	PUNCT
ejde-45	748	4	49	49	NUM
ejde-45	748	5	]	]	PUNCT
ejde-45	748	6	,	,	PUNCT
ejde-45	748	7	and	and	CCONJ
ejde-45	748	8	by	by	ADP
ejde-45	748	9	josserand	josserand	PROPN
ejde-45	748	10	&	&	CCONJ
ejde-45	748	11	pomeau	pomeau	PROPN
ejde-45	749	1	[	[	X
ejde-45	749	2	32	32	NUM
ejde-45	749	3	]	]	PUNCT
ejde-45	749	4	due	due	ADP
ejde-45	749	5	to	to	ADP
ejde-45	749	6	their	their	PRON
ejde-45	749	7	strong	strong	ADJ
ejde-45	749	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	749	9	point	point	NOUN
ejde-45	749	10	of	of	ADP
ejde-45	749	11	view	view	NOUN
ejde-45	749	12	(	(	PUNCT
ejde-45	749	13	but	but	CCONJ
ejde-45	749	14	see	see	VERB
ejde-45	749	15	also	also	ADV
ejde-45	749	16	the	the	DET
ejde-45	749	17	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	749	18	/	/	SYM
ejde-45	749	19	mon	mon	PROPN
ejde-45	749	20	.	.	PROPN
ejde-45	749	21	04	04	NUM
ejde-45	749	22	m.	m.	PROPN
ejde-45	749	23	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	749	24	,	,	PUNCT
ejde-45	749	25	s.	s.	PROPN
ejde-45	749	26	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	749	27	,	,	PUNCT
ejde-45	749	28	&	&	CCONJ
ejde-45	749	29	m.	m.	PROPN
ejde-45	749	30	a.	a.	PROPN
ejde-45	749	31	valle	valle	PROPN
ejde-45	749	32	33	33	NUM
ejde-45	749	33	references	reference	NOUN
ejde-45	749	34	therein	therein	ADV
ejde-45	749	35	)	)	PUNCT
ejde-45	749	36	.	.	PUNCT
ejde-45	750	1	in	in	ADP
ejde-45	750	2	these	these	DET
ejde-45	750	3	two	two	NUM
ejde-45	750	4	articles	article	NOUN
ejde-45	750	5	the	the	DET
ejde-45	750	6	authors	author	NOUN
ejde-45	750	7	present	present	VERB
ejde-45	750	8	a	a	DET
ejde-45	750	9	possible	possible	ADJ
ejde-45	750	10	“	"	PUNCT
ejde-45	750	11	scenario	scenario	NOUN
ejde-45	750	12	”	"	PUNCT
ejde-45	750	13	to	to	PART
ejde-45	750	14	describe	describe	VERB
ejde-45	750	15	the	the	DET
ejde-45	750	16	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-45	750	17	of	of	ADP
ejde-45	750	18	bose	bose	NOUN
ejde-45	750	19	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	750	20	in	in	ADP
ejde-45	750	21	finite	finite	ADJ
ejde-45	750	22	time	time	NOUN
ejde-45	750	23	,	,	PUNCT
ejde-45	750	24	based	base	VERB
ejde-45	750	25	on	on	ADP
ejde-45	750	26	the	the	DET
ejde-45	750	27	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	750	28	version	version	NOUN
ejde-45	750	29	of	of	ADP
ejde-45	750	30	the	the	DET
ejde-45	750	31	equation	equation	NOUN
ejde-45	750	32	(	(	PUNCT
ejde-45	750	33	3.1	3.1	NUM
ejde-45	750	34	)	)	PUNCT
ejde-45	750	35	with	with	ADP
ejde-45	750	36	τ	τ	PROPN
ejde-45	750	37	=	=	SYM
ejde-45	750	38	1	1	X
ejde-45	750	39	.	.	PUNCT
ejde-45	751	1	their	their	PRON
ejde-45	751	2	arguments	argument	NOUN
ejde-45	751	3	are	be	AUX
ejde-45	751	4	based	base	VERB
ejde-45	751	5	on	on	ADP
ejde-45	751	6	formal	formal	ADJ
ejde-45	751	7	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-45	751	8	and	and	CCONJ
ejde-45	751	9	,	,	PUNCT
ejde-45	751	10	in	in	ADP
ejde-45	751	11	[	[	X
ejde-45	751	12	48	48	NUM
ejde-45	751	13	,	,	PUNCT
ejde-45	751	14	49	49	NUM
ejde-45	751	15	]	]	PUNCT
ejde-45	751	16	,	,	PUNCT
ejde-45	751	17	also	also	ADV
ejde-45	751	18	supported	support	VERB
ejde-45	751	19	by	by	ADP
ejde-45	751	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-45	751	21	simulations	simulation	NOUN
ejde-45	751	22	.	.	PUNCT
ejde-45	752	1	4	4	NUM
ejde-45	752	2	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	752	3	equation	equation	NOUN
ejde-45	752	4	for	for	ADP
ejde-45	752	5	two	two	NUM
ejde-45	752	6	species	specie	NOUN
ejde-45	752	7	in	in	ADP
ejde-45	752	8	this	this	DET
ejde-45	752	9	section	section	NOUN
ejde-45	752	10	,	,	PUNCT
ejde-45	752	11	we	we	PRON
ejde-45	752	12	consider	consider	VERB
ejde-45	752	13	a	a	DET
ejde-45	752	14	system	system	NOUN
ejde-45	752	15	of	of	ADP
ejde-45	752	16	two	two	NUM
ejde-45	752	17	coupled	couple	VERB
ejde-45	752	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	752	19	equations	equation	NOUN
ejde-45	752	20	describing	describe	VERB
ejde-45	752	21	a	a	DET
ejde-45	752	22	bose	bose	NOUN
ejde-45	752	23	gas	gas	NOUN
ejde-45	752	24	interacting	interact	VERB
ejde-45	752	25	with	with	ADP
ejde-45	752	26	a	a	DET
ejde-45	752	27	heat	heat	NOUN
ejde-45	752	28	bath	bath	NOUN
ejde-45	752	29	,	,	PUNCT
ejde-45	752	30	chosen	choose	VERB
ejde-45	752	31	to	to	PART
ejde-45	752	32	be	be	AUX
ejde-45	752	33	a	a	DET
ejde-45	752	34	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	752	35	gas	gas	NOUN
ejde-45	752	36	.	.	PUNCT
ejde-45	753	1	this	this	PRON
ejde-45	753	2	is	be	AUX
ejde-45	753	3	a	a	DET
ejde-45	753	4	particular	particular	ADJ
ejde-45	753	5	case	case	NOUN
ejde-45	753	6	of	of	ADP
ejde-45	753	7	a	a	DET
ejde-45	753	8	gas	gas	NOUN
ejde-45	753	9	composed	compose	VERB
ejde-45	753	10	of	of	ADP
ejde-45	753	11	two	two	NUM
ejde-45	753	12	species	specie	NOUN
ejde-45	753	13	and	and	CCONJ
ejde-45	753	14	has	have	AUX
ejde-45	753	15	already	already	ADV
ejde-45	753	16	been	be	AUX
ejde-45	753	17	considered	consider	VERB
ejde-45	753	18	in	in	ADP
ejde-45	753	19	the	the	DET
ejde-45	753	20	physical	physical	ADJ
ejde-45	753	21	literature	literature	NOUN
ejde-45	753	22	(	(	PUNCT
ejde-45	753	23	see	see	VERB
ejde-45	753	24	references	reference	NOUN
ejde-45	753	25	below	below	ADP
ejde-45	753	26	)	)	PUNCT
ejde-45	753	27	.	.	PUNCT
ejde-45	754	1	one	one	NUM
ejde-45	754	2	of	of	ADP
ejde-45	754	3	the	the	DET
ejde-45	754	4	species	specie	NOUN
ejde-45	754	5	are	be	AUX
ejde-45	754	6	bose	bose	ADJ
ejde-45	754	7	particles	particle	NOUN
ejde-45	754	8	and	and	CCONJ
ejde-45	754	9	the	the	DET
ejde-45	754	10	other	other	ADJ
ejde-45	754	11	are	be	AUX
ejde-45	754	12	either	either	CCONJ
ejde-45	754	13	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	754	14	-	-	PUNCT
ejde-45	754	15	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	754	16	particles	particle	NOUN
ejde-45	754	17	or	or	CCONJ
ejde-45	754	18	non	non	ADJ
ejde-45	754	19	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	754	20	particles	particle	NOUN
ejde-45	754	21	.	.	PUNCT
ejde-45	755	1	in	in	ADP
ejde-45	755	2	this	this	DET
ejde-45	755	3	section	section	NOUN
ejde-45	755	4	we	we	PRON
ejde-45	755	5	only	only	ADV
ejde-45	755	6	deal	deal	VERB
ejde-45	755	7	with	with	ADP
ejde-45	755	8	non	non	PRON
ejde-45	755	9	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	755	10	particles	particle	NOUN
ejde-45	755	11	.	.	PUNCT
ejde-45	756	1	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	756	2	particles	particle	NOUN
ejde-45	756	3	,	,	PUNCT
ejde-45	756	4	in	in	ADP
ejde-45	756	5	particular	particular	ADJ
ejde-45	756	6	photons	photon	NOUN
ejde-45	756	7	will	will	AUX
ejde-45	756	8	be	be	AUX
ejde-45	756	9	considered	consider	VERB
ejde-45	756	10	in	in	ADP
ejde-45	756	11	the	the	DET
ejde-45	756	12	next	next	ADJ
ejde-45	756	13	section	section	NOUN
ejde-45	756	14	.	.	PUNCT
ejde-45	757	1	in	in	ADP
ejde-45	757	2	order	order	NOUN
ejde-45	757	3	to	to	PART
ejde-45	757	4	avoid	avoid	VERB
ejde-45	757	5	lengthy	lengthy	ADJ
ejde-45	757	6	repetitions	repetition	NOUN
ejde-45	757	7	,	,	PUNCT
ejde-45	757	8	we	we	PRON
ejde-45	757	9	do	do	AUX
ejde-45	757	10	not	not	PART
ejde-45	757	11	specify	specify	VERB
ejde-45	757	12	the	the	DET
ejde-45	757	13	energy	energy	NOUN
ejde-45	757	14	(	(	PUNCT
ejde-45	757	15	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	757	16	or	or	CCONJ
ejde-45	757	17	not	not	PART
ejde-45	757	18	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	757	19	)	)	PUNCT
ejde-45	757	20	unless	unless	SCONJ
ejde-45	757	21	necessary	necessary	ADJ
ejde-45	757	22	.	.	PUNCT
ejde-45	758	1	from	from	ADP
ejde-45	758	2	a	a	DET
ejde-45	758	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	758	4	point	point	NOUN
ejde-45	758	5	of	of	ADP
ejde-45	758	6	view	view	NOUN
ejde-45	758	7	,	,	PUNCT
ejde-45	758	8	the	the	DET
ejde-45	758	9	study	study	NOUN
ejde-45	758	10	of	of	ADP
ejde-45	758	11	the	the	DET
ejde-45	758	12	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	758	13	equation	equation	NOUN
ejde-45	758	14	for	for	ADP
ejde-45	758	15	a	a	DET
ejde-45	758	16	gas	gas	NOUN
ejde-45	758	17	of	of	ADP
ejde-45	758	18	bose	bose	NOUN
ejde-45	758	19	particles	particle	NOUN
ejde-45	758	20	is	be	AUX
ejde-45	758	21	rather	rather	ADV
ejde-45	758	22	difficult	difficult	ADJ
ejde-45	758	23	,	,	PUNCT
ejde-45	758	24	as	as	SCONJ
ejde-45	758	25	we	we	PRON
ejde-45	758	26	have	have	AUX
ejde-45	758	27	already	already	ADV
ejde-45	758	28	seen	see	VERB
ejde-45	758	29	it	it	PRON
ejde-45	758	30	in	in	ADP
ejde-45	758	31	the	the	DET
ejde-45	758	32	preceding	precede	VERB
ejde-45	758	33	section	section	NOUN
ejde-45	758	34	.	.	PUNCT
ejde-45	759	1	but	but	CCONJ
ejde-45	759	2	it	it	PRON
ejde-45	759	3	is	be	AUX
ejde-45	759	4	possible	possible	ADJ
ejde-45	759	5	to	to	PART
ejde-45	759	6	derive	derive	VERB
ejde-45	759	7	,	,	PUNCT
ejde-45	759	8	from	from	ADP
ejde-45	759	9	the	the	DET
ejde-45	759	10	boson	boson	NOUN
ejde-45	759	11	-	-	PUNCT
ejde-45	759	12	fermion	fermion	NOUN
ejde-45	759	13	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	759	14	system	system	NOUN
ejde-45	759	15	,	,	PUNCT
ejde-45	759	16	a	a	DET
ejde-45	759	17	physically	physically	ADV
ejde-45	759	18	relevant	relevant	ADJ
ejde-45	759	19	model	model	NOUN
ejde-45	759	20	which	which	PRON
ejde-45	759	21	turns	turn	VERB
ejde-45	759	22	out	out	ADP
ejde-45	759	23	to	to	PART
ejde-45	759	24	be	be	AUX
ejde-45	759	25	a	a	DET
ejde-45	759	26	sort	sort	NOUN
ejde-45	759	27	of	of	ADP
ejde-45	759	28	“	"	PUNCT
ejde-45	759	29	linearization	linearization	NOUN
ejde-45	759	30	”	"	PUNCT
ejde-45	759	31	of	of	ADP
ejde-45	759	32	equation	equation	NOUN
ejde-45	759	33	(	(	PUNCT
ejde-45	759	34	3.1	3.1	NUM
ejde-45	759	35	)	)	PUNCT
ejde-45	759	36	.	.	PUNCT
ejde-45	760	1	this	this	DET
ejde-45	760	2	model	model	NOUN
ejde-45	760	3	is	be	AUX
ejde-45	760	4	then	then	ADV
ejde-45	760	5	simpler	simple	ADJ
ejde-45	760	6	and	and	CCONJ
ejde-45	760	7	gives	give	VERB
ejde-45	760	8	some	some	DET
ejde-45	760	9	insight	insight	NOUN
ejde-45	760	10	into	into	ADP
ejde-45	760	11	the	the	DET
ejde-45	760	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-45	760	13	of	of	ADP
ejde-45	760	14	the	the	DET
ejde-45	760	15	boltzman	boltzman	NOUN
ejde-45	760	16	equations	equation	NOUN
ejde-45	760	17	for	for	ADP
ejde-45	760	18	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	760	19	particles	particle	NOUN
ejde-45	760	20	.	.	PUNCT
ejde-45	761	1	it	it	PRON
ejde-45	761	2	describes	describe	VERB
ejde-45	761	3	the	the	DET
ejde-45	761	4	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	761	5	of	of	ADP
ejde-45	761	6	bose	bose	NOUN
ejde-45	761	7	particles	particle	NOUN
ejde-45	761	8	with	with	ADP
ejde-45	761	9	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	761	10	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	761	11	and	and	CCONJ
ejde-45	761	12	non	non	ADJ
ejde-45	761	13	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	761	14	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	761	15	particles	particle	NOUN
ejde-45	761	16	at	at	ADP
ejde-45	761	17	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	761	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	761	19	with	with	ADP
ejde-45	761	20	non	non	ADJ
ejde-45	761	21	truncated	truncated	ADJ
ejde-45	761	22	cross	cross	NOUN
ejde-45	761	23	-	-	NOUN
ejde-45	761	24	section	section	NOUN
ejde-45	761	25	.	.	PUNCT
ejde-45	762	1	the	the	DET
ejde-45	762	2	equation	equation	NOUN
ejde-45	762	3	is	be	AUX
ejde-45	762	4	now	now	ADV
ejde-45	762	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-45	762	6	instead	instead	ADV
ejde-45	762	7	of	of	ADP
ejde-45	762	8	cubic	cubic	ADJ
ejde-45	762	9	and	and	CCONJ
ejde-45	762	10	its	its	PRON
ejde-45	762	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	762	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-45	762	13	is	be	AUX
ejde-45	762	14	easier	easy	ADJ
ejde-45	762	15	.	.	PUNCT
ejde-45	763	1	we	we	PRON
ejde-45	763	2	prove	prove	VERB
ejde-45	763	3	that	that	SCONJ
ejde-45	763	4	boseeinstein	boseeinstein	NOUN
ejde-45	763	5	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	763	6	takes	take	VERB
ejde-45	763	7	place	place	NOUN
ejde-45	763	8	in	in	ADP
ejde-45	763	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-45	763	10	time	time	NOUN
ejde-45	763	11	,	,	PUNCT
ejde-45	763	12	in	in	ADP
ejde-45	763	13	contrast	contrast	NOUN
ejde-45	763	14	with	with	ADP
ejde-45	763	15	the	the	DET
ejde-45	763	16	finite	finite	ADJ
ejde-45	763	17	time	time	NOUN
ejde-45	763	18	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	763	19	which	which	PRON
ejde-45	763	20	is	be	AUX
ejde-45	763	21	expected	expect	VERB
ejde-45	763	22	for	for	ADP
ejde-45	763	23	the	the	DET
ejde-45	763	24	bose	bose	NOUN
ejde-45	763	25	-	-	PUNCT
ejde-45	763	26	bose	bose	NOUN
ejde-45	763	27	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	763	28	equation	equation	NOUN
ejde-45	763	29	.	.	PUNCT
ejde-45	764	1	similar	similar	ADJ
ejde-45	764	2	results	result	NOUN
ejde-45	764	3	had	have	AUX
ejde-45	764	4	previously	previously	ADV
ejde-45	764	5	been	be	AUX
ejde-45	764	6	obtained	obtain	VERB
ejde-45	764	7	in	in	ADP
ejde-45	764	8	the	the	DET
ejde-45	764	9	physical	physical	ADJ
ejde-45	764	10	literature	literature	NOUN
ejde-45	764	11	,	,	PUNCT
ejde-45	764	12	using	use	VERB
ejde-45	764	13	formal	formal	ADJ
ejde-45	764	14	and	and	CCONJ
ejde-45	764	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-45	764	16	methods	method	NOUN
ejde-45	764	17	for	for	ADP
ejde-45	764	18	similar	similar	ADJ
ejde-45	764	19	situations	situation	NOUN
ejde-45	764	20	(	(	PUNCT
ejde-45	764	21	cf	cf	NOUN
ejde-45	764	22	.	.	PUNCT
ejde-45	765	1	[	[	X
ejde-45	765	2	36	36	NUM
ejde-45	765	3	,	,	PUNCT
ejde-45	765	4	37	37	NUM
ejde-45	765	5	,	,	PUNCT
ejde-45	765	6	48	48	NUM
ejde-45	765	7	,	,	PUNCT
ejde-45	765	8	49	49	NUM
ejde-45	765	9	]	]	PUNCT
ejde-45	765	10	)	)	PUNCT
ejde-45	765	11	.	.	PUNCT
ejde-45	766	1	we	we	PRON
ejde-45	766	2	thus	thus	ADV
ejde-45	766	3	consider	consider	VERB
ejde-45	766	4	in	in	ADP
ejde-45	766	5	what	what	PRON
ejde-45	766	6	follows	follow	VERB
ejde-45	766	7	a	a	DET
ejde-45	766	8	gas	gas	NOUN
ejde-45	766	9	composed	compose	VERB
ejde-45	766	10	of	of	ADP
ejde-45	766	11	two	two	NUM
ejde-45	766	12	species	specie	NOUN
ejde-45	766	13	of	of	ADP
ejde-45	766	14	particles	particle	NOUN
ejde-45	766	15	.	.	PUNCT
ejde-45	767	1	the	the	DET
ejde-45	767	2	first	first	ADJ
ejde-45	767	3	are	be	AUX
ejde-45	767	4	bose	bose	NOUN
ejde-45	767	5	particles	particle	NOUN
ejde-45	767	6	.	.	PUNCT
ejde-45	768	1	the	the	DET
ejde-45	768	2	second	second	NOUN
ejde-45	768	3	are	be	AUX
ejde-45	768	4	either	either	CCONJ
ejde-45	768	5	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	768	6	particles	particle	NOUN
ejde-45	768	7	or	or	CCONJ
ejde-45	768	8	their	their	PRON
ejde-45	768	9	non	non	ADJ
ejde-45	768	10	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	768	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	768	12	but	but	CCONJ
ejde-45	768	13	will	will	AUX
ejde-45	768	14	always	always	ADV
ejde-45	768	15	be	be	AUX
ejde-45	768	16	designed	design	VERB
ejde-45	768	17	as	as	ADP
ejde-45	768	18	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	768	19	particles	particle	NOUN
ejde-45	768	20	.	.	PUNCT
ejde-45	769	1	we	we	PRON
ejde-45	769	2	suppose	suppose	VERB
ejde-45	769	3	that	that	SCONJ
ejde-45	769	4	when	when	SCONJ
ejde-45	769	5	a	a	DET
ejde-45	769	6	bose	bose	NOUN
ejde-45	769	7	particle	particle	NOUN
ejde-45	769	8	of	of	ADP
ejde-45	769	9	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	769	10	p	p	NOUN
ejde-45	769	11	collides	collide	VERB
ejde-45	769	12	with	with	ADP
ejde-45	769	13	a	a	DET
ejde-45	769	14	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	769	15	particle	particle	NOUN
ejde-45	769	16	of	of	ADP
ejde-45	769	17	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	769	18	p∗	p∗	VERB
ejde-45	769	19	they	they	PRON
ejde-45	769	20	undergo	undergo	VERB
ejde-45	769	21	an	an	DET
ejde-45	769	22	elastic	elastic	ADJ
ejde-45	769	23	collision	collision	NOUN
ejde-45	769	24	,	,	PUNCT
ejde-45	769	25	so	so	SCONJ
ejde-45	769	26	that	that	SCONJ
ejde-45	769	27	the	the	DET
ejde-45	769	28	total	total	ADJ
ejde-45	769	29	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	769	30	and	and	CCONJ
ejde-45	769	31	the	the	DET
ejde-45	769	32	total	total	ADJ
ejde-45	769	33	energy	energy	NOUN
ejde-45	769	34	of	of	ADP
ejde-45	769	35	the	the	DET
ejde-45	769	36	system	system	NOUN
ejde-45	769	37	constituted	constitute	VERB
ejde-45	769	38	by	by	ADP
ejde-45	769	39	that	that	DET
ejde-45	769	40	pair	pair	NOUN
ejde-45	769	41	of	of	ADP
ejde-45	769	42	particles	particle	NOUN
ejde-45	769	43	are	be	AUX
ejde-45	769	44	conserved	conserve	VERB
ejde-45	769	45	.	.	PUNCT
ejde-45	770	1	more	more	ADV
ejde-45	770	2	precisely	precisely	ADV
ejde-45	770	3	,	,	PUNCT
ejde-45	770	4	denoting	denote	VERB
ejde-45	770	5	by	by	ADP
ejde-45	770	6	e1(p	e1(p	PROPN
ejde-45	770	7	)	)	PUNCT
ejde-45	770	8	the	the	DET
ejde-45	770	9	energy	energy	NOUN
ejde-45	770	10	of	of	ADP
ejde-45	770	11	bose	bose	NOUN
ejde-45	770	12	particles	particle	NOUN
ejde-45	770	13	with	with	ADP
ejde-45	770	14	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	770	15	p	p	NOUN
ejde-45	770	16	and	and	CCONJ
ejde-45	770	17	by	by	ADP
ejde-45	770	18	e2(p∗	e2(p∗	PROPN
ejde-45	770	19	)	)	PUNCT
ejde-45	770	20	the	the	DET
ejde-45	770	21	energy	energy	NOUN
ejde-45	770	22	of	of	ADP
ejde-45	770	23	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	770	24	particles	particle	NOUN
ejde-45	770	25	with	with	ADP
ejde-45	770	26	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	770	27	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	770	28	we	we	PRON
ejde-45	770	29	assume	assume	VERB
ejde-45	770	30	that	that	SCONJ
ejde-45	770	31	after	after	ADP
ejde-45	770	32	collision	collision	NOUN
ejde-45	770	33	the	the	DET
ejde-45	770	34	particles	particle	NOUN
ejde-45	770	35	have	have	VERB
ejde-45	770	36	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	770	37	p′	p′	NOUN
ejde-45	770	38	(	(	PUNCT
ejde-45	770	39	for	for	ADP
ejde-45	770	40	bose	bose	NOUN
ejde-45	770	41	particles	particle	NOUN
ejde-45	770	42	)	)	PUNCT
ejde-45	770	43	and	and	CCONJ
ejde-45	770	44	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	770	45	(	(	PUNCT
ejde-45	770	46	for	for	ADP
ejde-45	770	47	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	770	48	particles	particle	NOUN
ejde-45	770	49	)	)	PUNCT
ejde-45	770	50	which	which	PRON
ejde-45	770	51	satisfy	satisfy	VERB
ejde-45	770	52	c12	c12	PROPN
ejde-45	770	53	:	:	PUNCT
ejde-45	770	54	p′	p′	NOUN
ejde-45	770	55	+	+	CCONJ
ejde-45	770	56	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	771	1	=	=	SYM
ejde-45	771	2	p+	p+	VERB
ejde-45	771	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	771	4	e1(p′	e1(p′	PROPN
ejde-45	771	5	)	)	PUNCT
ejde-45	772	1	+	+	NUM
ejde-45	772	2	e2(p′∗	e2(p′∗	NOUN
ejde-45	772	3	)	)	PUNCT
ejde-45	772	4	=	=	SYM
ejde-45	773	1	e1(p	e1(p	X
ejde-45	773	2	)	)	PUNCT
ejde-45	773	3	+	+	NUM
ejde-45	773	4	e2(p∗	e2(p∗	NUM
ejde-45	773	5	)	)	PUNCT
ejde-45	773	6	.	.	PUNCT
ejde-45	774	1	(	(	PUNCT
ejde-45	774	2	4.1	4.1	NUM
ejde-45	774	3	)	)	PUNCT
ejde-45	774	4	the	the	DET
ejde-45	774	5	gas	gas	NOUN
ejde-45	774	6	is	be	AUX
ejde-45	774	7	described	describe	VERB
ejde-45	774	8	by	by	ADP
ejde-45	774	9	the	the	DET
ejde-45	774	10	density	density	NOUN
ejde-45	774	11	f	f	PROPN
ejde-45	774	12	(	(	PUNCT
ejde-45	774	13	t	t	PROPN
ejde-45	774	14	,	,	PUNCT
ejde-45	774	15	p	p	NOUN
ejde-45	774	16	)	)	PUNCT
ejde-45	774	17	≥	≥	NOUN
ejde-45	774	18	0	0	NUM
ejde-45	774	19	of	of	ADP
ejde-45	774	20	bose	bose	NOUN
ejde-45	774	21	particles	particle	NOUN
ejde-45	774	22	and	and	CCONJ
ejde-45	774	23	the	the	DET
ejde-45	774	24	34	34	NUM
ejde-45	774	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	774	26	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	774	27	equation	equation	PROPN
ejde-45	774	28	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	774	29	/	/	SYM
ejde-45	774	30	mon	mon	PROPN
ejde-45	774	31	.	.	PROPN
ejde-45	775	1	04	04	NUM
ejde-45	775	2	density	density	NOUN
ejde-45	775	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-45	775	4	,	,	PUNCT
ejde-45	775	5	p	p	NOUN
ejde-45	775	6	)	)	PUNCT
ejde-45	775	7	≥	≥	NOUN
ejde-45	775	8	0	0	NUM
ejde-45	775	9	of	of	ADP
ejde-45	775	10	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	775	11	particles	particle	NOUN
ejde-45	775	12	.	.	PUNCT
ejde-45	776	1	we	we	PRON
ejde-45	776	2	assume	assume	VERB
ejde-45	776	3	that	that	SCONJ
ejde-45	776	4	the	the	DET
ejde-45	776	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-45	776	6	of	of	ADP
ejde-45	776	7	the	the	DET
ejde-45	776	8	gas	gas	NOUN
ejde-45	776	9	is	be	AUX
ejde-45	776	10	given	give	VERB
ejde-45	776	11	by	by	ADP
ejde-45	776	12	the	the	DET
ejde-45	776	13	following	follow	VERB
ejde-45	776	14	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	776	15	equation	equation	NOUN
ejde-45	776	16	(	(	PUNCT
ejde-45	776	17	see	see	VERB
ejde-45	776	18	for	for	ADP
ejde-45	776	19	instance	instance	NOUN
ejde-45	776	20	[	[	X
ejde-45	776	21	11	11	NUM
ejde-45	776	22	]	]	SYM
ejde-45	776	23	)	)	PUNCT
ejde-45	777	1	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	777	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	777	3	=	=	SYM
ejde-45	777	4	q1,1(f	q1,1(f	PROPN
ejde-45	777	5	,	,	PUNCT
ejde-45	777	6	f	f	PROPN
ejde-45	777	7	)	)	PUNCT
ejde-45	778	1	+	+	PROPN
ejde-45	778	2	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	778	3	,	,	PUNCT
ejde-45	778	4	f	f	PROPN
ejde-45	778	5	)	)	PUNCT
ejde-45	778	6	,	,	PUNCT
ejde-45	778	7	f	f	PROPN
ejde-45	778	8	(	(	PUNCT
ejde-45	778	9	0	0	NUM
ejde-45	778	10	,	,	PUNCT
ejde-45	778	11	.	.	PUNCT
ejde-45	778	12	)	)	PUNCT
ejde-45	779	1	=	=	PUNCT
ejde-45	779	2	fin	fin	NOUN
ejde-45	779	3	,	,	PUNCT
ejde-45	779	4	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	779	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	779	6	=	=	SYM
ejde-45	779	7	q2,1(f	q2,1(f	PROPN
ejde-45	779	8	,	,	PUNCT
ejde-45	779	9	f	f	PROPN
ejde-45	779	10	)	)	PUNCT
ejde-45	780	1	+	+	PROPN
ejde-45	780	2	q2,2(f	q2,2(f	PROPN
ejde-45	780	3	,	,	PUNCT
ejde-45	780	4	f	f	NOUN
ejde-45	780	5	)	)	PUNCT
ejde-45	780	6	,	,	PUNCT
ejde-45	780	7	f(0	f(0	NOUN
ejde-45	780	8	,	,	PUNCT
ejde-45	780	9	.	.	PUNCT
ejde-45	780	10	)	)	PUNCT
ejde-45	781	1	=	=	PUNCT
ejde-45	781	2	fin	fin	NOUN
ejde-45	781	3	.	.	PUNCT
ejde-45	782	1	(	(	PUNCT
ejde-45	782	2	4.2	4.2	NUM
ejde-45	782	3	)	)	PUNCT
ejde-45	782	4	the	the	DET
ejde-45	782	5	collision	collision	NOUN
ejde-45	782	6	terms	term	VERB
ejde-45	782	7	q1,1(f	q1,1(f	PROPN
ejde-45	782	8	,	,	PUNCT
ejde-45	782	9	f	f	PROPN
ejde-45	782	10	)	)	PUNCT
ejde-45	782	11	and	and	CCONJ
ejde-45	783	1	q2,2(f	q2,2(f	PROPN
ejde-45	783	2	,	,	PUNCT
ejde-45	783	3	f	f	X
ejde-45	783	4	)	)	PUNCT
ejde-45	783	5	stand	stand	VERB
ejde-45	783	6	for	for	ADP
ejde-45	783	7	collisions	collision	NOUN
ejde-45	783	8	between	between	ADP
ejde-45	783	9	particles	particle	NOUN
ejde-45	783	10	of	of	ADP
ejde-45	783	11	the	the	DET
ejde-45	783	12	same	same	ADJ
ejde-45	783	13	specie	specie	NOUN
ejde-45	783	14	and	and	CCONJ
ejde-45	783	15	therefore	therefore	ADV
ejde-45	783	16	are	be	AUX
ejde-45	783	17	given	give	VERB
ejde-45	783	18	by	by	ADP
ejde-45	783	19	(	(	PUNCT
ejde-45	783	20	1.5	1.5	NUM
ejde-45	783	21	)	)	PUNCT
ejde-45	783	22	.	.	PUNCT
ejde-45	784	1	the	the	DET
ejde-45	784	2	collision	collision	NOUN
ejde-45	784	3	terms	term	VERB
ejde-45	784	4	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	784	5	,	,	PUNCT
ejde-45	784	6	f	f	NOUN
ejde-45	784	7	)	)	PUNCT
ejde-45	784	8	and	and	CCONJ
ejde-45	784	9	q2,1(f	q2,1(f	ADJ
ejde-45	784	10	,	,	PUNCT
ejde-45	784	11	f	f	PROPN
ejde-45	784	12	)	)	PUNCT
ejde-45	784	13	stand	stand	VERB
ejde-45	784	14	for	for	ADP
ejde-45	784	15	collisions	collision	NOUN
ejde-45	784	16	between	between	ADP
ejde-45	784	17	particles	particle	NOUN
ejde-45	784	18	of	of	ADP
ejde-45	784	19	the	the	DET
ejde-45	784	20	two	two	NUM
ejde-45	784	21	different	different	ADJ
ejde-45	784	22	species	specie	NOUN
ejde-45	784	23	,	,	PUNCT
ejde-45	784	24	they	they	PRON
ejde-45	784	25	are	be	AUX
ejde-45	784	26	given	give	VERB
ejde-45	784	27	by	by	ADP
ejde-45	784	28	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	784	29	,	,	PUNCT
ejde-45	784	30	f	f	X
ejde-45	784	31	)	)	PUNCT
ejde-45	785	1	=	=	SYM
ejde-45	785	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	786	1	r3	r3	PROPN
ejde-45	786	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	786	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	786	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	786	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	786	6	w1,2δc1,2q1,2	w1,2δc1,2q1,2	ADP
ejde-45	786	7	dp∗dp	dp∗dp	PROPN
ejde-45	786	8	′dp′∗	′dp′∗	PROPN
ejde-45	786	9	,	,	PUNCT
ejde-45	786	10	q1,2	q1,2	PROPN
ejde-45	786	11	=	=	SYM
ejde-45	786	12	f	f	X
ejde-45	786	13	′f	′f	NUM
ejde-45	786	14	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	787	1	+	+	CCONJ
ejde-45	788	1	f	f	NOUN
ejde-45	788	2	)	)	PUNCT
ejde-45	788	3	(	(	PUNCT
ejde-45	788	4	1	1	NUM
ejde-45	788	5	+	+	NUM
ejde-45	788	6	τ	τ	X
ejde-45	788	7	f∗)−	f∗)−	DET
ejde-45	788	8	ff∗(1	ff∗(1	NOUN
ejde-45	788	9	+	+	X
ejde-45	788	10	f	f	X
ejde-45	788	11	′)(1	′)(1	ADP
ejde-45	788	12	+	+	CCONJ
ejde-45	788	13	τf	τf	ADP
ejde-45	788	14	′∗	′∗	NUM
ejde-45	788	15	)	)	PUNCT
ejde-45	788	16	(	(	PUNCT
ejde-45	788	17	4.3	4.3	NUM
ejde-45	788	18	)	)	PUNCT
ejde-45	788	19	with	with	ADP
ejde-45	788	20	τ	τ	PROPN
ejde-45	788	21	=	=	PUNCT
ejde-45	788	22	−1	−1	NOUN
ejde-45	788	23	when	when	SCONJ
ejde-45	788	24	the	the	DET
ejde-45	788	25	second	second	ADJ
ejde-45	788	26	specie	specie	NOUN
ejde-45	788	27	is	be	AUX
ejde-45	788	28	composed	compose	VERB
ejde-45	788	29	of	of	ADP
ejde-45	788	30	true	true	ADJ
ejde-45	788	31	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	788	32	particles	particle	NOUN
ejde-45	788	33	and	and	CCONJ
ejde-45	788	34	τ	τ	X
ejde-45	788	35	=	=	SYM
ejde-45	788	36	0	0	NUM
ejde-45	788	37	when	when	SCONJ
ejde-45	788	38	the	the	DET
ejde-45	788	39	second	second	ADJ
ejde-45	788	40	specie	specie	NOUN
ejde-45	788	41	is	be	AUX
ejde-45	788	42	constituted	constitute	VERB
ejde-45	788	43	of	of	ADP
ejde-45	788	44	non	non	ADJ
ejde-45	788	45	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	788	46	particles	particle	NOUN
ejde-45	788	47	.	.	PUNCT
ejde-45	789	1	the	the	DET
ejde-45	789	2	collision	collision	NOUN
ejde-45	789	3	kernel	kernel	PROPN
ejde-45	789	4	q2,1(f	q2,1(f	PROPN
ejde-45	789	5	,	,	PUNCT
ejde-45	789	6	f	f	PROPN
ejde-45	789	7	)	)	PUNCT
ejde-45	789	8	is	be	AUX
ejde-45	789	9	given	give	VERB
ejde-45	789	10	by	by	ADP
ejde-45	789	11	an	an	DET
ejde-45	789	12	obvious	obvious	ADJ
ejde-45	789	13	similar	similar	ADJ
ejde-45	789	14	expression	expression	NOUN
ejde-45	789	15	.	.	PUNCT
ejde-45	790	1	the	the	DET
ejde-45	790	2	measure	measure	NOUN
ejde-45	790	3	w1,2δc1,2	w1,2δc1,2	ADV
ejde-45	790	4	=	=	SYM
ejde-45	790	5	w1,2(p	w1,2(p	PROPN
ejde-45	790	6	,	,	PUNCT
ejde-45	790	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	790	8	,	,	PUNCT
ejde-45	790	9	p′	p′	NOUN
ejde-45	790	10	,	,	PUNCT
ejde-45	790	11	p′∗)δc1,2	p′∗)δc1,2	ADJ
ejde-45	790	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-45	790	13	the	the	DET
ejde-45	790	14	micro	micro	NOUN
ejde-45	790	15	-	-	NOUN
ejde-45	790	16	reversibility	reversibility	NOUN
ejde-45	790	17	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-45	790	18	w1,2(p′	w1,2(p′	PROPN
ejde-45	790	19	,	,	PUNCT
ejde-45	790	20	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	790	21	,	,	PUNCT
ejde-45	790	22	p	p	X
ejde-45	790	23	,	,	PUNCT
ejde-45	790	24	p∗)δc1,2	p∗)δc1,2	PROPN
ejde-45	790	25	=	=	SYM
ejde-45	790	26	w1,2(p	w1,2(p	PROPN
ejde-45	790	27	,	,	PUNCT
ejde-45	790	28	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	790	29	,	,	PUNCT
ejde-45	790	30	p′	p′	NOUN
ejde-45	790	31	,	,	PUNCT
ejde-45	790	32	p′∗)δc1,2	p′∗)δc1,2	INTJ
ejde-45	790	33	,	,	PUNCT
ejde-45	790	34	(	(	PUNCT
ejde-45	790	35	4.4	4.4	NUM
ejde-45	790	36	)	)	PUNCT
ejde-45	790	37	but	but	CCONJ
ejde-45	790	38	not	not	PART
ejde-45	790	39	the	the	DET
ejde-45	790	40	indiscernibility	indiscernibility	NOUN
ejde-45	790	41	w1,2(p∗	w1,2(p∗	NOUN
ejde-45	790	42	,	,	PUNCT
ejde-45	790	43	p	p	NOUN
ejde-45	790	44	,	,	PUNCT
ejde-45	790	45	p′	p′	NOUN
ejde-45	790	46	,	,	PUNCT
ejde-45	790	47	p′∗)δc1,2	p′∗)δc1,2	PROPN
ejde-45	790	48	=	=	SYM
ejde-45	790	49	w1,2(p	w1,2(p	PROPN
ejde-45	790	50	,	,	PUNCT
ejde-45	790	51	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	790	52	,	,	PUNCT
ejde-45	790	53	p′	p′	NOUN
ejde-45	790	54	,	,	PUNCT
ejde-45	790	55	p′∗)δc1,2	p′∗)δc1,2	ADV
ejde-45	790	56	as	as	ADP
ejde-45	790	57	in	in	ADP
ejde-45	790	58	(	(	PUNCT
ejde-45	790	59	1.7	1.7	NUM
ejde-45	790	60	)	)	PUNCT
ejde-45	790	61	since	since	SCONJ
ejde-45	790	62	the	the	DET
ejde-45	790	63	two	two	NUM
ejde-45	790	64	species	specie	NOUN
ejde-45	790	65	are	be	AUX
ejde-45	790	66	now	now	ADV
ejde-45	790	67	different	different	ADJ
ejde-45	790	68	.	.	PUNCT
ejde-45	791	1	when	when	SCONJ
ejde-45	791	2	both	both	DET
ejde-45	791	3	energies	energy	NOUN
ejde-45	791	4	are	be	AUX
ejde-45	791	5	non	non	X
ejde-45	791	6	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	791	7	w1,2	w1,2	PROPN
ejde-45	791	8	is	be	AUX
ejde-45	791	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-45	791	10	by	by	ADP
ejde-45	791	11	galilean	galilean	PROPN
ejde-45	791	12	transformations	transformation	NOUN
ejde-45	791	13	,	,	PUNCT
ejde-45	791	14	and	and	CCONJ
ejde-45	791	15	when	when	SCONJ
ejde-45	791	16	both	both	DET
ejde-45	791	17	energies	energy	NOUN
ejde-45	791	18	are	be	AUX
ejde-45	791	19	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	791	20	it	it	PRON
ejde-45	791	21	is	be	AUX
ejde-45	791	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-45	791	23	by	by	ADP
ejde-45	791	24	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	791	25	transformations	transformation	NOUN
ejde-45	791	26	.	.	PUNCT
ejde-45	792	1	in	in	ADP
ejde-45	792	2	the	the	DET
ejde-45	792	3	mixed	mixed	ADJ
ejde-45	792	4	case	case	NOUN
ejde-45	792	5	of	of	ADP
ejde-45	792	6	one	one	NUM
ejde-45	792	7	non	non	ADJ
ejde-45	792	8	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	792	9	specie	specie	NOUN
ejde-45	792	10	and	and	CCONJ
ejde-45	792	11	one	one	NUM
ejde-45	792	12	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	792	13	specie	specie	NOUN
ejde-45	792	14	,	,	PUNCT
ejde-45	792	15	the	the	DET
ejde-45	792	16	situation	situation	NOUN
ejde-45	792	17	is	be	AUX
ejde-45	792	18	a	a	DET
ejde-45	792	19	little	little	ADV
ejde-45	792	20	more	more	ADV
ejde-45	792	21	complicated	complicated	ADJ
ejde-45	792	22	and	and	CCONJ
ejde-45	792	23	we	we	PRON
ejde-45	792	24	postpone	postpone	VERB
ejde-45	792	25	the	the	DET
ejde-45	792	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-45	792	27	to	to	ADP
ejde-45	792	28	the	the	DET
ejde-45	792	29	next	next	ADJ
ejde-45	792	30	section	section	NOUN
ejde-45	792	31	.	.	PUNCT
ejde-45	793	1	we	we	PRON
ejde-45	793	2	start	start	VERB
ejde-45	793	3	with	with	ADP
ejde-45	793	4	some	some	DET
ejde-45	793	5	simple	simple	ADJ
ejde-45	793	6	formal	formal	ADJ
ejde-45	793	7	properties	property	NOUN
ejde-45	793	8	of	of	ADP
ejde-45	793	9	the	the	DET
ejde-45	793	10	solutions	solution	NOUN
ejde-45	793	11	of	of	ADP
ejde-45	793	12	(	(	PUNCT
ejde-45	793	13	4.2	4.2	NUM
ejde-45	793	14	)	)	PUNCT
ejde-45	793	15	.	.	PUNCT
ejde-45	794	1	thanks	thank	NOUN
ejde-45	794	2	to	to	ADP
ejde-45	794	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-45	794	4	(	(	PUNCT
ejde-45	794	5	4.4	4.4	NUM
ejde-45	794	6	)	)	PUNCT
ejde-45	794	7	,	,	PUNCT
ejde-45	794	8	performing	perform	VERB
ejde-45	794	9	a	a	DET
ejde-45	794	10	change	change	NOUN
ejde-45	794	11	of	of	ADP
ejde-45	794	12	variables	variable	NOUN
ejde-45	794	13	(	(	PUNCT
ejde-45	794	14	p′	p′	NOUN
ejde-45	794	15	,	,	PUNCT
ejde-45	794	16	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	794	17	,	,	PUNCT
ejde-45	794	18	p	p	X
ejde-45	794	19	,	,	PUNCT
ejde-45	794	20	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	794	21	)	)	PUNCT
ejde-45	794	22	→	→	PUNCT
ejde-45	794	23	(	(	PUNCT
ejde-45	794	24	p	p	X
ejde-45	794	25	,	,	PUNCT
ejde-45	794	26	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	794	27	,	,	PUNCT
ejde-45	794	28	p′	p′	PROPN
ejde-45	794	29	,	,	PUNCT
ejde-45	794	30	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	794	31	)	)	PUNCT
ejde-45	794	32	we	we	PRON
ejde-45	794	33	get	get	VERB
ejde-45	794	34	the	the	DET
ejde-45	794	35	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-45	794	36	formula	formula	NOUN
ejde-45	794	37	:	:	PUNCT
ejde-45	794	38	for	for	ADP
ejde-45	794	39	any	any	DET
ejde-45	794	40	ψ	ψ	NOUN
ejde-45	794	41	=	=	X
ejde-45	794	42	ψ(p),∫	ψ(p),∫	PROPN
ejde-45	794	43	r3	r3	PROPN
ejde-45	794	44	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	794	45	,	,	PUNCT
ejde-45	794	46	f)ψ	f)ψ	VERB
ejde-45	795	1	dp	dp	NOUN
ejde-45	795	2	=	=	SYM
ejde-45	795	3	1	1	NUM
ejde-45	795	4	2	2	NUM
ejde-45	795	5	∫∫∫∫	∫∫∫∫	NOUN
ejde-45	795	6	r12	r12	NOUN
ejde-45	795	7	w1,2δc1,2	w1,2δc1,2	PROPN
ejde-45	796	1	(	(	PUNCT
ejde-45	796	2	f	f	X
ejde-45	796	3	′f	′f	PROPN
ejde-45	796	4	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	796	5	+	+	CCONJ
ejde-45	796	6	f	f	NOUN
ejde-45	796	7	)	)	PUNCT
ejde-45	796	8	(	(	PUNCT
ejde-45	796	9	1	1	NUM
ejde-45	796	10	+	+	NUM
ejde-45	796	11	τ	τ	PROPN
ejde-45	796	12	f∗	f∗	NOUN
ejde-45	796	13	)	)	PUNCT
ejde-45	796	14	−	−	NOUN
ejde-45	796	15	ff∗(1	ff∗(1	NOUN
ejde-45	796	16	+	+	X
ejde-45	796	17	f	f	X
ejde-45	796	18	′)(1	′)(1	ADP
ejde-45	796	19	+	+	CCONJ
ejde-45	796	20	τf	τf	ADP
ejde-45	796	21	′∗	′∗	NUM
ejde-45	796	22	)	)	PUNCT
ejde-45	796	23	)	)	PUNCT
ejde-45	797	1	(	(	PUNCT
ejde-45	797	2	ψ	ψ	X
ejde-45	797	3	−	−	PROPN
ejde-45	797	4	ψ′	ψ′	NUM
ejde-45	797	5	)	)	PUNCT
ejde-45	797	6	dp	dp	PROPN
ejde-45	797	7	dp∗dp	dp∗dp	NOUN
ejde-45	797	8	′	′	NUM
ejde-45	798	1	dp′∗	dp′∗	PROPN
ejde-45	798	2	.	.	PUNCT
ejde-45	799	1	(	(	PUNCT
ejde-45	799	2	4.5	4.5	NUM
ejde-45	799	3	)	)	PUNCT
ejde-45	799	4	a	a	DET
ejde-45	799	5	similar	similar	ADJ
ejde-45	799	6	formula	formula	NOUN
ejde-45	799	7	holds	hold	VERB
ejde-45	799	8	for	for	ADP
ejde-45	799	9	q2,1(f	q2,1(f	ADJ
ejde-45	799	10	,	,	PUNCT
ejde-45	799	11	f	f	PROPN
ejde-45	799	12	)	)	PUNCT
ejde-45	799	13	.	.	PUNCT
ejde-45	800	1	after	after	ADP
ejde-45	800	2	integration	integration	NOUN
ejde-45	800	3	of	of	ADP
ejde-45	800	4	the	the	DET
ejde-45	800	5	two	two	NUM
ejde-45	800	6	equations	equation	NOUN
ejde-45	800	7	of	of	ADP
ejde-45	800	8	(	(	PUNCT
ejde-45	800	9	4.2	4.2	NUM
ejde-45	800	10	)	)	PUNCT
ejde-45	800	11	separately	separately	ADV
ejde-45	800	12	,	,	PUNCT
ejde-45	800	13	and	and	CCONJ
ejde-45	800	14	using	use	VERB
ejde-45	800	15	(	(	PUNCT
ejde-45	800	16	1.7	1.7	NUM
ejde-45	800	17	)	)	PUNCT
ejde-45	800	18	and	and	CCONJ
ejde-45	800	19	(	(	PUNCT
ejde-45	800	20	4.5	4.5	NUM
ejde-45	800	21	)	)	PUNCT
ejde-45	800	22	we	we	PRON
ejde-45	800	23	formally	formally	ADV
ejde-45	800	24	get	get	VERB
ejde-45	800	25	the	the	DET
ejde-45	800	26	particle	particle	NOUN
ejde-45	800	27	number	number	NOUN
ejde-45	800	28	conservation	conservation	NOUN
ejde-45	800	29	of	of	ADP
ejde-45	800	30	each	each	DET
ejde-45	800	31	specie:∫	specie:∫	PROPN
ejde-45	800	32	r3	r3	PROPN
ejde-45	800	33	f	f	PROPN
ejde-45	800	34	(	(	PUNCT
ejde-45	800	35	t	t	PROPN
ejde-45	800	36	,	,	PUNCT
ejde-45	800	37	p	p	NOUN
ejde-45	800	38	)	)	PUNCT
ejde-45	800	39	dp	dp	NOUN
ejde-45	800	40	=	=	SYM
ejde-45	800	41	∫	∫	PROPN
ejde-45	800	42	r3	r3	PROPN
ejde-45	800	43	fin(p	fin(p	PROPN
ejde-45	800	44	)	)	PUNCT
ejde-45	800	45	dp	dp	NOUN
ejde-45	800	46	,	,	PUNCT
ejde-45	800	47	∫	∫	PROPN
ejde-45	800	48	r3	r3	PROPN
ejde-45	800	49	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	800	50	,	,	PUNCT
ejde-45	800	51	p	p	NOUN
ejde-45	800	52	)	)	PUNCT
ejde-45	800	53	dp	dp	NOUN
ejde-45	800	54	=	=	SYM
ejde-45	800	55	∫	∫	PROPN
ejde-45	800	56	r3	r3	PROPN
ejde-45	800	57	fin(p	fin(p	PROPN
ejde-45	800	58	)	)	PUNCT
ejde-45	800	59	dp	dp	NOUN
ejde-45	800	60	.	.	PUNCT
ejde-45	801	1	(	(	PUNCT
ejde-45	801	2	4.6	4.6	NUM
ejde-45	801	3	)	)	PUNCT
ejde-45	801	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-45	801	5	both	both	DET
ejde-45	801	6	equations	equation	NOUN
ejde-45	801	7	in	in	ADP
ejde-45	801	8	(	(	PUNCT
ejde-45	801	9	4.2	4.2	NUM
ejde-45	801	10	)	)	PUNCT
ejde-45	801	11	by	by	ADP
ejde-45	801	12	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-45	801	13	)	)	PUNCT
ejde-45	801	14	=	=	SYM
ejde-45	802	1	p	p	NOUN
ejde-45	802	2	,	,	PUNCT
ejde-45	802	3	summing	sum	VERB
ejde-45	802	4	up	up	ADP
ejde-45	802	5	and	and	CCONJ
ejde-45	802	6	using	use	VERB
ejde-45	802	7	(	(	PUNCT
ejde-45	802	8	1.7	1.7	NUM
ejde-45	802	9	)	)	PUNCT
ejde-45	802	10	,	,	PUNCT
ejde-45	802	11	(	(	PUNCT
ejde-45	802	12	4.5	4.5	NUM
ejde-45	802	13	)	)	PUNCT
ejde-45	802	14	and	and	CCONJ
ejde-45	802	15	w1,2	w1,2	PROPN
ejde-45	802	16	=	=	PUNCT
ejde-45	802	17	w2,1	w2,1	PROPN
ejde-45	802	18	we	we	PRON
ejde-45	802	19	obtain	obtain	VERB
ejde-45	802	20	the	the	DET
ejde-45	802	21	global	global	ADJ
ejde-45	802	22	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	802	23	conservation∫	conservation∫	NOUN
ejde-45	802	24	r3	r3	PROPN
ejde-45	802	25	(	(	PUNCT
ejde-45	802	26	f	f	PROPN
ejde-45	802	27	(	(	PUNCT
ejde-45	802	28	t	t	PROPN
ejde-45	802	29	,	,	PUNCT
ejde-45	802	30	p	p	NOUN
ejde-45	802	31	)	)	PUNCT
ejde-45	803	1	+	+	CCONJ
ejde-45	803	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-45	803	3	,	,	PUNCT
ejde-45	803	4	p	p	NOUN
ejde-45	803	5	)	)	PUNCT
ejde-45	803	6	)	)	PUNCT
ejde-45	804	1	p	p	NOUN
ejde-45	804	2	dp	dp	NOUN
ejde-45	804	3	=	=	SYM
ejde-45	804	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	804	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	804	6	(	(	PUNCT
ejde-45	804	7	fin(p	fin(p	PROPN
ejde-45	804	8	)	)	PUNCT
ejde-45	804	9	+	+	NOUN
ejde-45	804	10	fin(p	fin(p	NOUN
ejde-45	804	11	)	)	PUNCT
ejde-45	804	12	)	)	PUNCT
ejde-45	805	1	p	p	PRON
ejde-45	805	2	dp	dp	NOUN
ejde-45	805	3	.	.	PUNCT
ejde-45	806	1	(	(	PUNCT
ejde-45	806	2	4.7	4.7	NUM
ejde-45	806	3	)	)	PUNCT
ejde-45	806	4	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	806	5	/	/	SYM
ejde-45	806	6	mon	mon	PROPN
ejde-45	806	7	.	.	PROPN
ejde-45	806	8	04	04	NUM
ejde-45	806	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	806	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	806	11	,	,	PUNCT
ejde-45	806	12	s.	s.	PROPN
ejde-45	806	13	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	806	14	,	,	PUNCT
ejde-45	806	15	&	&	CCONJ
ejde-45	806	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	806	17	a.	a.	PROPN
ejde-45	806	18	valle	valle	PROPN
ejde-45	806	19	35	35	NUM
ejde-45	806	20	multiplying	multiply	VERB
ejde-45	806	21	the	the	DET
ejde-45	806	22	first	first	ADJ
ejde-45	806	23	equation	equation	NOUN
ejde-45	806	24	of	of	ADP
ejde-45	806	25	(	(	PUNCT
ejde-45	806	26	4.2	4.2	NUM
ejde-45	806	27	)	)	PUNCT
ejde-45	806	28	by	by	ADP
ejde-45	806	29	e1	e1	PROPN
ejde-45	806	30	,	,	PUNCT
ejde-45	806	31	the	the	DET
ejde-45	806	32	second	second	ADJ
ejde-45	806	33	equation	equation	NOUN
ejde-45	806	34	of	of	ADP
ejde-45	806	35	(	(	PUNCT
ejde-45	806	36	4.2	4.2	NUM
ejde-45	806	37	)	)	PUNCT
ejde-45	806	38	by	by	ADP
ejde-45	806	39	e2	e2	PROPN
ejde-45	806	40	,	,	PUNCT
ejde-45	806	41	using	use	VERB
ejde-45	806	42	(	(	PUNCT
ejde-45	806	43	1.7	1.7	NUM
ejde-45	806	44	)	)	PUNCT
ejde-45	806	45	,	,	PUNCT
ejde-45	806	46	(	(	PUNCT
ejde-45	806	47	4.5	4.5	NUM
ejde-45	806	48	)	)	PUNCT
ejde-45	806	49	and	and	CCONJ
ejde-45	806	50	the	the	DET
ejde-45	806	51	collision	collision	NOUN
ejde-45	806	52	invariance	invariance	NOUN
ejde-45	806	53	(	(	PUNCT
ejde-45	806	54	4.1	4.1	NUM
ejde-45	806	55	)	)	PUNCT
ejde-45	806	56	we	we	PRON
ejde-45	806	57	get	get	VERB
ejde-45	806	58	the	the	DET
ejde-45	806	59	global	global	ADJ
ejde-45	806	60	energy	energy	NOUN
ejde-45	806	61	conservation∫	conservation∫	NOUN
ejde-45	806	62	r3	r3	PROPN
ejde-45	806	63	(	(	PUNCT
ejde-45	806	64	f	f	PROPN
ejde-45	806	65	(	(	PUNCT
ejde-45	806	66	t	t	PROPN
ejde-45	806	67	,	,	PUNCT
ejde-45	806	68	p)e1(p	p)e1(p	X
ejde-45	806	69	)	)	PUNCT
ejde-45	807	1	+	+	CCONJ
ejde-45	807	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-45	807	3	,	,	PUNCT
ejde-45	807	4	p)e2(p	p)e2(p	PROPN
ejde-45	807	5	)	)	PUNCT
ejde-45	807	6	)	)	PUNCT
ejde-45	808	1	dp	dp	NOUN
ejde-45	808	2	=	=	SYM
ejde-45	808	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	808	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	808	5	(	(	PUNCT
ejde-45	808	6	fin(p)e1(p	fin(p)e1(p	PROPN
ejde-45	808	7	)	)	PUNCT
ejde-45	808	8	+	+	NUM
ejde-45	808	9	fin(p)e2(p	fin(p)e2(p	NOUN
ejde-45	808	10	)	)	PUNCT
ejde-45	808	11	)	)	PUNCT
ejde-45	809	1	dp	dp	NOUN
ejde-45	809	2	.	.	PUNCT
ejde-45	810	1	(	(	PUNCT
ejde-45	810	2	4.8	4.8	NUM
ejde-45	810	3	)	)	PUNCT
ejde-45	810	4	finally	finally	ADV
ejde-45	810	5	,	,	PUNCT
ejde-45	810	6	we	we	PRON
ejde-45	810	7	define	define	VERB
ejde-45	810	8	the	the	DET
ejde-45	810	9	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	810	10	of	of	ADP
ejde-45	810	11	the	the	DET
ejde-45	810	12	system	system	NOUN
ejde-45	810	13	by	by	ADP
ejde-45	810	14	hs(f	hs(f	NUM
ejde-45	810	15	,	,	PUNCT
ejde-45	810	16	f	f	X
ejde-45	810	17	)	)	PUNCT
ejde-45	810	18	:	:	PUNCT
ejde-45	811	1	=	=	SYM
ejde-45	811	2	h1(f	h1(f	X
ejde-45	811	3	)	)	PUNCT
ejde-45	812	1	+	+	ADP
ejde-45	812	2	hτ	hτ	INTJ
ejde-45	812	3	(	(	PUNCT
ejde-45	812	4	f	f	X
ejde-45	812	5	)	)	PUNCT
ejde-45	812	6	(	(	PUNCT
ejde-45	812	7	4.9	4.9	NUM
ejde-45	812	8	)	)	PUNCT
ejde-45	812	9	with	with	ADP
ejde-45	812	10	hτ	hτ	NOUN
ejde-45	812	11	given	give	VERB
ejde-45	812	12	by	by	ADP
ejde-45	812	13	(	(	PUNCT
ejde-45	812	14	1.1	1.1	NUM
ejde-45	812	15	)	)	PUNCT
ejde-45	812	16	.	.	PUNCT
ejde-45	813	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-45	813	2	the	the	DET
ejde-45	813	3	first	first	ADJ
ejde-45	813	4	equation	equation	NOUN
ejde-45	813	5	by	by	ADP
ejde-45	813	6	h′1(f	h′1(f	PROPN
ejde-45	813	7	)	)	PUNCT
ejde-45	813	8	and	and	CCONJ
ejde-45	813	9	the	the	DET
ejde-45	813	10	second	second	ADJ
ejde-45	813	11	equation	equation	NOUN
ejde-45	813	12	by	by	ADP
ejde-45	813	13	h′τ	h′τ	PROPN
ejde-45	813	14	(	(	PUNCT
ejde-45	813	15	f	f	X
ejde-45	813	16	)	)	PUNCT
ejde-45	813	17	we	we	PRON
ejde-45	813	18	obtain	obtain	VERB
ejde-45	813	19	using	use	VERB
ejde-45	813	20	(	(	PUNCT
ejde-45	813	21	4.5	4.5	NUM
ejde-45	813	22	)	)	PUNCT
ejde-45	813	23	d	d	NOUN
ejde-45	813	24	dt	dt	PRON
ejde-45	813	25	hs(f	hs(f	NUM
ejde-45	813	26	,	,	PUNCT
ejde-45	813	27	f	f	X
ejde-45	813	28	)	)	PUNCT
ejde-45	814	1	=	=	VERB
ejde-45	814	2	ds(f	ds(f	PROPN
ejde-45	814	3	,	,	PUNCT
ejde-45	814	4	f	f	X
ejde-45	814	5	)	)	PUNCT
ejde-45	814	6	:	:	PUNCT
ejde-45	815	1	=	=	SYM
ejde-45	815	2	1	1	NUM
ejde-45	815	3	4	4	NUM
ejde-45	815	4	d1(f	d1(f	PROPN
ejde-45	815	5	)	)	PUNCT
ejde-45	816	1	+	+	CCONJ
ejde-45	816	2	1	1	NUM
ejde-45	816	3	2	2	NUM
ejde-45	816	4	d1,2(f	d1,2(f	PROPN
ejde-45	816	5	,	,	PUNCT
ejde-45	816	6	f	f	X
ejde-45	816	7	)	)	PUNCT
ejde-45	817	1	+	+	CCONJ
ejde-45	817	2	1	1	NUM
ejde-45	817	3	4	4	NUM
ejde-45	817	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-45	817	5	(	(	PUNCT
ejde-45	817	6	f	f	PROPN
ejde-45	817	7	)	)	PUNCT
ejde-45	817	8	≥	≥	NOUN
ejde-45	817	9	0	0	NUM
ejde-45	817	10	,	,	PUNCT
ejde-45	817	11	(	(	PUNCT
ejde-45	817	12	4.10	4.10	NUM
ejde-45	817	13	)	)	PUNCT
ejde-45	817	14	where	where	SCONJ
ejde-45	817	15	d1(f	d1(f	PROPN
ejde-45	817	16	)	)	PUNCT
ejde-45	817	17	and	and	CCONJ
ejde-45	817	18	dτ	dτ	INTJ
ejde-45	817	19	(	(	PUNCT
ejde-45	817	20	f	f	X
ejde-45	817	21	)	)	PUNCT
ejde-45	817	22	are	be	AUX
ejde-45	817	23	the	the	DET
ejde-45	817	24	usual	usual	ADJ
ejde-45	817	25	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-45	817	26	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	817	27	production	production	NOUN
ejde-45	817	28	of	of	ADP
ejde-45	817	29	one	one	NUM
ejde-45	817	30	specie	specie	NOUN
ejde-45	817	31	,	,	PUNCT
ejde-45	817	32	and	and	CCONJ
ejde-45	817	33	d1,2(f	d1,2(f	PROPN
ejde-45	817	34	,	,	PUNCT
ejde-45	817	35	f	f	X
ejde-45	817	36	)	)	PUNCT
ejde-45	817	37	is	be	AUX
ejde-45	817	38	the	the	DET
ejde-45	817	39	mixed	mixed	ADJ
ejde-45	817	40	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-45	817	41	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	817	42	production	production	NOUN
ejde-45	817	43	given	give	VERB
ejde-45	817	44	by	by	ADP
ejde-45	817	45	d1,2(f	d1,2(f	PROPN
ejde-45	817	46	,	,	PUNCT
ejde-45	817	47	f	f	NOUN
ejde-45	817	48	)	)	PUNCT
ejde-45	817	49	:	:	PUNCT
ejde-45	818	1	=	=	X
ejde-45	818	2	∫∫∫∫	∫∫∫∫	ADJ
ejde-45	818	3	r12	r12	NOUN
ejde-45	818	4	w1,2δc1,2j	w1,2δc1,2j	ADV
ejde-45	818	5	(	(	PUNCT
ejde-45	818	6	f	f	X
ejde-45	818	7	′f	′f	PROPN
ejde-45	818	8	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	819	1	+	+	CCONJ
ejde-45	820	1	f	f	NOUN
ejde-45	820	2	)	)	PUNCT
ejde-45	820	3	(	(	PUNCT
ejde-45	820	4	1	1	NUM
ejde-45	820	5	+	+	NUM
ejde-45	820	6	τf∗	τf∗	NOUN
ejde-45	820	7	)	)	PUNCT
ejde-45	820	8	,	,	PUNCT
ejde-45	820	9	f	f	PROPN
ejde-45	820	10	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	821	1	+	+	CCONJ
ejde-45	821	2	f	f	X
ejde-45	821	3	′)(1	′)(1	ADP
ejde-45	821	4	+	+	CCONJ
ejde-45	821	5	τf	τf	ADP
ejde-45	821	6	′∗	′∗	NUM
ejde-45	821	7	)	)	PUNCT
ejde-45	821	8	)	)	PUNCT
ejde-45	822	1	dpdp∗dp	dpdp∗dp	INTJ
ejde-45	822	2	′dp′∗.	′dp′∗.	X
ejde-45	822	3	(	(	PUNCT
ejde-45	822	4	4.11	4.11	NUM
ejde-45	822	5	)	)	PUNCT
ejde-45	822	6	we	we	PRON
ejde-45	822	7	list	list	VERB
ejde-45	822	8	now	now	ADV
ejde-45	822	9	several	several	ADJ
ejde-45	822	10	questions	question	NOUN
ejde-45	822	11	that	that	PRON
ejde-45	822	12	one	one	NOUN
ejde-45	822	13	may	may	AUX
ejde-45	822	14	naturally	naturally	ADV
ejde-45	822	15	consider	consider	VERB
ejde-45	822	16	about	about	ADP
ejde-45	822	17	the	the	DET
ejde-45	822	18	system	system	NOUN
ejde-45	822	19	(	(	PUNCT
ejde-45	822	20	4.2	4.2	NUM
ejde-45	822	21	)	)	PUNCT
ejde-45	822	22	.	.	PUNCT
ejde-45	823	1	1	1	X
ejde-45	823	2	.	.	X
ejde-45	823	3	for	for	ADP
ejde-45	823	4	the	the	DET
ejde-45	823	5	single	single	ADJ
ejde-45	823	6	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	823	7	equation	equation	NOUN
ejde-45	823	8	,	,	PUNCT
ejde-45	823	9	one	one	PRON
ejde-45	823	10	may	may	AUX
ejde-45	823	11	consider	consider	VERB
ejde-45	823	12	the	the	DET
ejde-45	823	13	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	823	14	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	823	15	problem	problem	NOUN
ejde-45	823	16	under	under	ADP
ejde-45	823	17	particle	particle	NOUN
ejde-45	823	18	number	number	NOUN
ejde-45	823	19	,	,	PUNCT
ejde-45	823	20	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	823	21	and	and	CCONJ
ejde-45	823	22	energy	energy	NOUN
ejde-45	823	23	restriction	restriction	NOUN
ejde-45	823	24	i.e.	i.e.	ADV
ejde-45	823	25	:	:	PUNCT
ejde-45	823	26	for	for	ADP
ejde-45	823	27	any	any	DET
ejde-45	823	28	given	give	VERB
ejde-45	823	29	nb	nb	NOUN
ejde-45	823	30	,	,	PUNCT
ejde-45	823	31	nf	nf	INTJ
ejde-45	823	32	,	,	PUNCT
ejde-45	823	33	e	e	X
ejde-45	823	34	>	>	X
ejde-45	823	35	0	0	PROPN
ejde-45	823	36	,	,	PUNCT
ejde-45	823	37	p	p	PROPN
ejde-45	823	38	∈	∈	PROPN
ejde-45	823	39	r3	r3	PROPN
ejde-45	823	40	,	,	PUNCT
ejde-45	823	41	to	to	PART
ejde-45	823	42	find	find	VERB
ejde-45	823	43	a	a	DET
ejde-45	823	44	pair	pair	NOUN
ejde-45	823	45	of	of	ADP
ejde-45	823	46	functions	function	NOUN
ejde-45	823	47	(	(	PUNCT
ejde-45	823	48	f	f	X
ejde-45	823	49	,	,	PUNCT
ejde-45	823	50	f	f	X
ejde-45	823	51	)	)	PUNCT
ejde-45	823	52	such	such	ADJ
ejde-45	823	53	that	that	DET
ejde-45	823	54	∫	∫	PROPN
ejde-45	823	55	r3	r3	PROPN
ejde-45	823	56	df	df	PROPN
ejde-45	823	57	(	(	PUNCT
ejde-45	823	58	p	p	NOUN
ejde-45	823	59	)	)	PUNCT
ejde-45	823	60	=	=	SYM
ejde-45	823	61	nb	nb	INTJ
ejde-45	823	62	,	,	PUNCT
ejde-45	823	63	∫	∫	PROPN
ejde-45	823	64	r3	r3	PROPN
ejde-45	823	65	f(p	f(p	PROPN
ejde-45	823	66	)	)	PUNCT
ejde-45	823	67	dp	dp	NOUN
ejde-45	823	68	=	=	SYM
ejde-45	823	69	nf∫	nf∫	PROPN
ejde-45	823	70	r3	r3	PROPN
ejde-45	823	71	p(f	p(f	PROPN
ejde-45	823	72	(	(	PUNCT
ejde-45	823	73	p	p	NOUN
ejde-45	823	74	)	)	PUNCT
ejde-45	823	75	+	+	NUM
ejde-45	823	76	f(p	f(p	NOUN
ejde-45	823	77	)	)	PUNCT
ejde-45	823	78	)	)	PUNCT
ejde-45	824	1	dp	dp	NOUN
ejde-45	825	1	=	=	SYM
ejde-45	825	2	p	p	PROPN
ejde-45	825	3	,	,	PUNCT
ejde-45	825	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	825	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	825	6	(	(	PUNCT
ejde-45	825	7	f	f	X
ejde-45	825	8	(	(	PUNCT
ejde-45	825	9	p)e1(p	p)e1(p	X
ejde-45	825	10	)	)	PUNCT
ejde-45	825	11	+	+	CCONJ
ejde-45	825	12	f(p)e2(p	f(p)e2(p	NOUN
ejde-45	825	13	)	)	PUNCT
ejde-45	825	14	)	)	PUNCT
ejde-45	826	1	dp	dp	NOUN
ejde-45	826	2	=	=	NOUN
ejde-45	826	3	e.	e.	PROPN
ejde-45	826	4	(	(	PUNCT
ejde-45	826	5	4.12	4.12	NUM
ejde-45	826	6	)	)	PUNCT
ejde-45	826	7	and	and	CCONJ
ejde-45	826	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-45	826	9	hs(f	hs(f	NUM
ejde-45	826	10	,	,	PUNCT
ejde-45	826	11	f	f	X
ejde-45	826	12	)	)	PUNCT
ejde-45	827	1	=	=	SYM
ejde-45	827	2	max	max	PROPN
ejde-45	827	3	g	g	PROPN
ejde-45	827	4	,	,	PUNCT
ejde-45	827	5	gs.t.(4.12	gs.t.(4.12	NOUN
ejde-45	827	6	)	)	PUNCT
ejde-45	827	7	hs(g	hs(g	PUNCT
ejde-45	827	8	,	,	PUNCT
ejde-45	827	9	g	g	NOUN
ejde-45	827	10	)	)	PUNCT
ejde-45	827	11	,	,	PUNCT
ejde-45	827	12	with	with	ADP
ejde-45	827	13	hs(g	hs(g	X
ejde-45	827	14	,	,	PUNCT
ejde-45	827	15	g	g	NOUN
ejde-45	827	16	)	)	PUNCT
ejde-45	827	17	=	=	SYM
ejde-45	827	18	hbe(g	hbe(g	NOUN
ejde-45	827	19	)	)	PUNCT
ejde-45	828	1	+	+	NOUN
ejde-45	828	2	hτ	hτ	INTJ
ejde-45	828	3	(	(	PUNCT
ejde-45	828	4	g	g	NOUN
ejde-45	828	5	)	)	PUNCT
ejde-45	828	6	.	.	PUNCT
ejde-45	829	1	(	(	PUNCT
ejde-45	829	2	4.13	4.13	X
ejde-45	829	3	)	)	PUNCT
ejde-45	829	4	we	we	PRON
ejde-45	829	5	believe	believe	VERB
ejde-45	829	6	that	that	SCONJ
ejde-45	829	7	a	a	DET
ejde-45	829	8	complete	complete	ADJ
ejde-45	829	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-45	829	10	of	of	ADP
ejde-45	829	11	this	this	DET
ejde-45	829	12	problem	problem	NOUN
ejde-45	829	13	can	can	AUX
ejde-45	829	14	be	be	AUX
ejde-45	829	15	done	do	VERB
ejde-45	829	16	using	use	VERB
ejde-45	829	17	the	the	DET
ejde-45	829	18	same	same	ADJ
ejde-45	829	19	ideas	idea	NOUN
ejde-45	829	20	exposed	expose	VERB
ejde-45	829	21	in	in	ADP
ejde-45	829	22	the	the	DET
ejde-45	829	23	section	section	NOUN
ejde-45	829	24	2	2	NUM
ejde-45	829	25	and	and	CCONJ
ejde-45	829	26	used	use	VERB
ejde-45	829	27	in	in	ADP
ejde-45	829	28	[	[	X
ejde-45	829	29	24	24	NUM
ejde-45	829	30	]	]	PUNCT
ejde-45	829	31	.	.	PUNCT
ejde-45	830	1	2	2	X
ejde-45	830	2	.	.	X
ejde-45	830	3	one	one	NOUN
ejde-45	830	4	can	can	AUX
ejde-45	830	5	also	also	ADV
ejde-45	830	6	address	address	VERB
ejde-45	830	7	the	the	DET
ejde-45	830	8	well	well	ADJ
ejde-45	830	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-45	830	10	of	of	ADP
ejde-45	830	11	the	the	DET
ejde-45	830	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-45	830	13	problem	problem	NOUN
ejde-45	830	14	for	for	ADP
ejde-45	830	15	the	the	DET
ejde-45	830	16	system	system	NOUN
ejde-45	830	17	(	(	PUNCT
ejde-45	830	18	4.2	4.2	NUM
ejde-45	830	19	)	)	PUNCT
ejde-45	830	20	.	.	PUNCT
ejde-45	831	1	of	of	ADP
ejde-45	831	2	course	course	ADV
ejde-45	831	3	the	the	DET
ejde-45	831	4	situation	situation	NOUN
ejde-45	831	5	here	here	ADV
ejde-45	831	6	is	be	AUX
ejde-45	831	7	the	the	DET
ejde-45	831	8	same	same	ADJ
ejde-45	831	9	as	as	ADP
ejde-45	831	10	for	for	ADP
ejde-45	831	11	the	the	DET
ejde-45	831	12	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	831	13	bose	bose	PROPN
ejde-45	831	14	equation	equation	NOUN
ejde-45	831	15	.	.	PUNCT
ejde-45	832	1	the	the	DET
ejde-45	832	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-45	832	3	performed	perform	VERB
ejde-45	832	4	in	in	ADP
ejde-45	832	5	the	the	DET
ejde-45	832	6	section	section	NOUN
ejde-45	832	7	3.2	3.2	NUM
ejde-45	832	8	may	may	AUX
ejde-45	832	9	be	be	AUX
ejde-45	832	10	readily	readily	ADV
ejde-45	832	11	extended	extend	VERB
ejde-45	832	12	to	to	PART
ejde-45	832	13	prove	prove	VERB
ejde-45	832	14	the	the	DET
ejde-45	832	15	existence	existence	NOUN
ejde-45	832	16	of	of	ADP
ejde-45	832	17	solutions	solution	NOUN
ejde-45	832	18	under	under	ADP
ejde-45	832	19	the	the	DET
ejde-45	832	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	832	21	of	of	ADP
ejde-45	832	22	isotropy	isotropy	NOUN
ejde-45	832	23	of	of	ADP
ejde-45	832	24	the	the	DET
ejde-45	832	25	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	832	26	and	and	CCONJ
ejde-45	832	27	with	with	ADP
ejde-45	832	28	lu	lu	PROPN
ejde-45	832	29	’s	’s	PART
ejde-45	832	30	truncation	truncation	NOUN
ejde-45	832	31	on	on	ADP
ejde-45	832	32	the	the	DET
ejde-45	832	33	cross	cross	NOUN
ejde-45	832	34	sections	section	NOUN
ejde-45	832	35	.	.	PUNCT
ejde-45	833	1	a	a	DET
ejde-45	833	2	simpler	simple	ADJ
ejde-45	833	3	question	question	NOUN
ejde-45	833	4	would	would	AUX
ejde-45	833	5	be	be	AUX
ejde-45	833	6	to	to	PART
ejde-45	833	7	consider	consider	VERB
ejde-45	833	8	the	the	DET
ejde-45	833	9	case	case	NOUN
ejde-45	833	10	when	when	SCONJ
ejde-45	833	11	q1,1(f	q1,1(f	PROPN
ejde-45	833	12	,	,	PUNCT
ejde-45	833	13	f	f	PROPN
ejde-45	833	14	)	)	PUNCT
ejde-45	833	15	and	and	CCONJ
ejde-45	833	16	q2,2(f	q2,2(f	PROPN
ejde-45	833	17	,	,	PUNCT
ejde-45	833	18	f	f	X
ejde-45	833	19	)	)	PUNCT
ejde-45	833	20	vanish	vanish	VERB
ejde-45	833	21	and	and	CCONJ
ejde-45	833	22	to	to	ADP
ejde-45	833	23	36	36	NUM
ejde-45	833	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	833	25	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	833	26	equation	equation	PROPN
ejde-45	833	27	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	833	28	/	/	SYM
ejde-45	833	29	mon	mon	PROPN
ejde-45	833	30	.	.	PUNCT
ejde-45	833	31	04	04	NUM
ejde-45	833	32	address	address	NOUN
ejde-45	833	33	the	the	DET
ejde-45	833	34	well	well	INTJ
ejde-45	833	35	posedness	posedness	NOUN
ejde-45	833	36	of	of	ADP
ejde-45	833	37	the	the	DET
ejde-45	833	38	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-45	833	39	problem	problem	NOUN
ejde-45	833	40	in	in	ADP
ejde-45	833	41	this	this	DET
ejde-45	833	42	case	case	NOUN
ejde-45	833	43	.	.	PUNCT
ejde-45	834	1	even	even	ADV
ejde-45	834	2	when	when	SCONJ
ejde-45	834	3	τ	τ	X
ejde-45	834	4	>	>	X
ejde-45	834	5	0	0	NUM
ejde-45	834	6	(	(	PUNCT
ejde-45	834	7	which	which	PRON
ejde-45	834	8	gives	give	VERB
ejde-45	834	9	an	an	DET
ejde-45	834	10	l∞	l∞	NOUN
ejde-45	834	11	a	a	DET
ejde-45	834	12	priori	priori	ADV
ejde-45	834	13	bound	bind	VERB
ejde-45	834	14	on	on	ADP
ejde-45	834	15	the	the	DET
ejde-45	834	16	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	834	17	density	density	NOUN
ejde-45	834	18	f	f	NOUN
ejde-45	834	19	)	)	PUNCT
ejde-45	834	20	we	we	PRON
ejde-45	834	21	do	do	AUX
ejde-45	834	22	not	not	PART
ejde-45	834	23	know	know	VERB
ejde-45	834	24	if	if	SCONJ
ejde-45	834	25	it	it	PRON
ejde-45	834	26	is	be	AUX
ejde-45	834	27	possible	possible	ADJ
ejde-45	834	28	to	to	PART
ejde-45	834	29	give	give	VERB
ejde-45	834	30	a	a	DET
ejde-45	834	31	sense	sense	NOUN
ejde-45	834	32	to	to	ADP
ejde-45	834	33	the	the	DET
ejde-45	834	34	collision	collision	NOUN
ejde-45	834	35	terms	term	NOUN
ejde-45	834	36	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	834	37	,	,	PUNCT
ejde-45	834	38	f	f	NOUN
ejde-45	834	39	)	)	PUNCT
ejde-45	834	40	and	and	CCONJ
ejde-45	834	41	q2,1(f	q2,1(f	ADJ
ejde-45	834	42	,	,	PUNCT
ejde-45	834	43	f	f	PROPN
ejde-45	834	44	)	)	PUNCT
ejde-45	834	45	without	without	ADP
ejde-45	834	46	lu	lu	PROPN
ejde-45	834	47	’s	’s	PART
ejde-45	834	48	truncation	truncation	NOUN
ejde-45	834	49	on	on	ADP
ejde-45	834	50	the	the	DET
ejde-45	834	51	cross	cross	NOUN
ejde-45	834	52	sections	section	NOUN
ejde-45	834	53	.	.	PUNCT
ejde-45	835	1	we	we	PRON
ejde-45	835	2	do	do	AUX
ejde-45	835	3	not	not	PART
ejde-45	835	4	try	try	VERB
ejde-45	835	5	to	to	PART
ejde-45	835	6	go	go	VERB
ejde-45	835	7	further	far	ADV
ejde-45	835	8	in	in	ADP
ejde-45	835	9	any	any	PRON
ejde-45	835	10	of	of	ADP
ejde-45	835	11	these	these	DET
ejde-45	835	12	two	two	NUM
ejde-45	835	13	directions	direction	NOUN
ejde-45	835	14	and	and	CCONJ
ejde-45	835	15	consider	consider	VERB
ejde-45	835	16	instead	instead	ADV
ejde-45	835	17	the	the	DET
ejde-45	835	18	following	follow	VERB
ejde-45	835	19	question	question	NOUN
ejde-45	835	20	.	.	PUNCT
ejde-45	836	1	in	in	ADP
ejde-45	836	2	the	the	DET
ejde-45	836	3	study	study	NOUN
ejde-45	836	4	of	of	ADP
ejde-45	836	5	gases	gas	NOUN
ejde-45	836	6	formed	form	VERB
ejde-45	836	7	by	by	ADP
ejde-45	836	8	bose	bose	NOUN
ejde-45	836	9	and	and	CCONJ
ejde-45	836	10	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	836	11	particles	particle	NOUN
ejde-45	836	12	,	,	PUNCT
ejde-45	836	13	it	it	PRON
ejde-45	836	14	is	be	AUX
ejde-45	836	15	particularly	particularly	ADV
ejde-45	836	16	relevant	relevant	ADJ
ejde-45	836	17	to	to	PART
ejde-45	836	18	consider	consider	VERB
ejde-45	836	19	the	the	DET
ejde-45	836	20	case	case	NOUN
ejde-45	836	21	where	where	SCONJ
ejde-45	836	22	the	the	DET
ejde-45	836	23	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	836	24	particles	particle	NOUN
ejde-45	836	25	are	be	AUX
ejde-45	836	26	at	at	ADP
ejde-45	836	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	836	28	and	and	CCONJ
ejde-45	836	29	where	where	SCONJ
ejde-45	836	30	the	the	DET
ejde-45	836	31	collisions	collision	NOUN
ejde-45	836	32	between	between	ADP
ejde-45	836	33	bose	bose	NOUN
ejde-45	836	34	particles	particle	NOUN
ejde-45	836	35	can	can	AUX
ejde-45	836	36	not	not	PART
ejde-45	836	37	distort	distort	VERB
ejde-45	836	38	significantly	significantly	ADV
ejde-45	836	39	their	their	PRON
ejde-45	836	40	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	836	41	function	function	NOUN
ejde-45	836	42	(	(	PUNCT
ejde-45	836	43	cf	cf	NOUN
ejde-45	836	44	.	.	PUNCT
ejde-45	837	1	[	[	X
ejde-45	837	2	36	36	NUM
ejde-45	837	3	,	,	PUNCT
ejde-45	837	4	37	37	NUM
ejde-45	837	5	]	]	NUM
ejde-45	837	6	)	)	PUNCT
ejde-45	837	7	.	.	PUNCT
ejde-45	838	1	this	this	PRON
ejde-45	838	2	moreover	moreover	ADV
ejde-45	838	3	constitutes	constitute	VERB
ejde-45	838	4	a	a	DET
ejde-45	838	5	first	first	ADJ
ejde-45	838	6	important	important	ADJ
ejde-45	838	7	simplification	simplification	NOUN
ejde-45	838	8	from	from	ADP
ejde-45	838	9	a	a	DET
ejde-45	838	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	838	11	point	point	NOUN
ejde-45	838	12	of	of	ADP
ejde-45	838	13	view	view	NOUN
ejde-45	838	14	.	.	PUNCT
ejde-45	839	1	the	the	DET
ejde-45	839	2	system	system	NOUN
ejde-45	839	3	(	(	PUNCT
ejde-45	839	4	4.2	4.2	NUM
ejde-45	839	5	)	)	PUNCT
ejde-45	839	6	reduces	reduce	VERB
ejde-45	839	7	then	then	ADV
ejde-45	839	8	to	to	ADP
ejde-45	839	9	a	a	DET
ejde-45	839	10	unique	unique	ADJ
ejde-45	839	11	equation	equation	NOUN
ejde-45	839	12	on	on	ADP
ejde-45	839	13	the	the	DET
ejde-45	839	14	bose	bose	NOUN
ejde-45	839	15	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	839	16	f	f	NOUN
ejde-45	839	17	.	.	PUNCT
ejde-45	840	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	840	2	this	this	DET
ejde-45	840	3	equation	equation	NOUN
ejde-45	840	4	is	be	AUX
ejde-45	840	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-45	840	6	and	and	CCONJ
ejde-45	840	7	not	not	PART
ejde-45	840	8	cubic	cubic	ADJ
ejde-45	840	9	(	(	PUNCT
ejde-45	840	10	c.f	c.f	PROPN
ejde-45	840	11	.	.	PROPN
ejde-45	840	12	sub	sub	PROPN
ejde-45	840	13	section	section	NOUN
ejde-45	840	14	4.1	4.1	NUM
ejde-45	840	15	)	)	PUNCT
ejde-45	840	16	a	a	DET
ejde-45	840	17	second	second	ADJ
ejde-45	840	18	simplification	simplification	NOUN
ejde-45	840	19	arises	arise	VERB
ejde-45	840	20	if	if	SCONJ
ejde-45	840	21	we	we	PRON
ejde-45	840	22	consider	consider	VERB
ejde-45	840	23	non	non	PRON
ejde-45	840	24	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	840	25	,	,	PUNCT
ejde-45	840	26	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	840	27	densities	density	NOUN
ejde-45	840	28	and	and	CCONJ
ejde-45	840	29	we	we	PRON
ejde-45	840	30	assume	assume	VERB
ejde-45	840	31	on	on	ADP
ejde-45	840	32	physical	physical	ADJ
ejde-45	840	33	grounds	ground	NOUN
ejde-45	840	34	,	,	PUNCT
ejde-45	840	35	that	that	SCONJ
ejde-45	840	36	w1,2	w1,2	PROPN
ejde-45	840	37	is	be	AUX
ejde-45	840	38	constant	constant	ADJ
ejde-45	840	39	,	,	PUNCT
ejde-45	840	40	(	(	PUNCT
ejde-45	840	41	c.f	c.f	PROPN
ejde-45	840	42	below	below	ADV
ejde-45	840	43	)	)	PUNCT
ejde-45	840	44	.	.	PUNCT
ejde-45	841	1	in	in	ADP
ejde-45	841	2	that	that	DET
ejde-45	841	3	case	case	NOUN
ejde-45	841	4	,	,	PUNCT
ejde-45	841	5	we	we	PRON
ejde-45	841	6	keep	keep	VERB
ejde-45	841	7	the	the	DET
ejde-45	841	8	same	same	ADJ
ejde-45	841	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-45	841	10	structure	structure	NOUN
ejde-45	841	11	for	for	ADP
ejde-45	841	12	the	the	DET
ejde-45	841	13	equation	equation	NOUN
ejde-45	841	14	on	on	ADP
ejde-45	841	15	the	the	DET
ejde-45	841	16	bose	bose	NOUN
ejde-45	841	17	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	841	18	f	f	NOUN
ejde-45	841	19	,	,	PUNCT
ejde-45	841	20	but	but	CCONJ
ejde-45	841	21	we	we	PRON
ejde-45	841	22	obtain	obtain	VERB
ejde-45	841	23	an	an	DET
ejde-45	841	24	explicit	explicit	ADJ
ejde-45	841	25	and	and	CCONJ
ejde-45	841	26	quite	quite	ADV
ejde-45	841	27	simple	simple	ADJ
ejde-45	841	28	cross	cross	NOUN
ejde-45	841	29	-	-	NOUN
ejde-45	841	30	section	section	NOUN
ejde-45	841	31	(	(	PUNCT
ejde-45	841	32	c.f	c.f	PROPN
ejde-45	841	33	.	.	PROPN
ejde-45	841	34	sub	sub	PROPN
ejde-45	841	35	section	section	NOUN
ejde-45	841	36	4.2	4.2	NUM
ejde-45	841	37	)	)	PUNCT
ejde-45	841	38	.	.	PUNCT
ejde-45	842	1	in	in	ADP
ejde-45	842	2	both	both	DET
ejde-45	842	3	situations	situation	NOUN
ejde-45	842	4	,	,	PUNCT
ejde-45	842	5	our	our	PRON
ejde-45	842	6	main	main	ADJ
ejde-45	842	7	concern	concern	NOUN
ejde-45	842	8	is	be	AUX
ejde-45	842	9	to	to	PART
ejde-45	842	10	understand	understand	VERB
ejde-45	842	11	if	if	SCONJ
ejde-45	842	12	it	it	PRON
ejde-45	842	13	is	be	AUX
ejde-45	842	14	possible	possible	ADJ
ejde-45	842	15	to	to	PART
ejde-45	842	16	obtain	obtain	VERB
ejde-45	842	17	a	a	DET
ejde-45	842	18	global	global	ADJ
ejde-45	842	19	existence	existence	NOUN
ejde-45	842	20	result	result	NOUN
ejde-45	842	21	without	without	ADP
ejde-45	842	22	the	the	DET
ejde-45	842	23	lu	lu	PROPN
ejde-45	842	24	’s	’s	PART
ejde-45	842	25	truncation	truncation	NOUN
ejde-45	842	26	on	on	ADP
ejde-45	842	27	the	the	DET
ejde-45	842	28	cross	cross	NOUN
ejde-45	842	29	sections	section	NOUN
ejde-45	842	30	and	and	CCONJ
ejde-45	842	31	then	then	ADV
ejde-45	842	32	to	to	PART
ejde-45	842	33	describe	describe	VERB
ejde-45	842	34	the	the	DET
ejde-45	842	35	long	long	ADJ
ejde-45	842	36	time	time	NOUN
ejde-45	842	37	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	842	38	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	842	39	of	of	ADP
ejde-45	842	40	the	the	DET
ejde-45	842	41	solutions	solution	NOUN
ejde-45	842	42	.	.	PUNCT
ejde-45	843	1	4.1	4.1	NUM
ejde-45	843	2	second	second	ADJ
ejde-45	843	3	specie	specie	NOUN
ejde-45	843	4	at	at	ADP
ejde-45	843	5	thermodynamical	thermodynamical	ADJ
ejde-45	843	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	843	7	let	let	VERB
ejde-45	843	8	us	we	PRON
ejde-45	843	9	assume	assume	VERB
ejde-45	843	10	that	that	SCONJ
ejde-45	843	11	f	f	PROPN
ejde-45	843	12	=	=	X
ejde-45	843	13	f	f	PROPN
ejde-45	843	14	is	be	AUX
ejde-45	843	15	at	at	ADP
ejde-45	843	16	thermodynamical	thermodynamical	ADJ
ejde-45	843	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	843	18	,	,	PUNCT
ejde-45	843	19	which	which	PRON
ejde-45	843	20	means	mean	VERB
ejde-45	843	21	that	that	SCONJ
ejde-45	843	22	it	it	PRON
ejde-45	843	23	is	be	AUX
ejde-45	843	24	a	a	DET
ejde-45	843	25	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	843	26	or	or	CCONJ
ejde-45	843	27	a	a	DET
ejde-45	843	28	maxwellian	maxwellian	ADJ
ejde-45	843	29	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	843	30	defined	define	VERB
ejde-45	843	31	by	by	ADP
ejde-45	843	32	f(p	f(p	NOUN
ejde-45	843	33	)	)	PUNCT
ejde-45	844	1	=	=	NOUN
ejde-45	844	2	1	1	NUM
ejde-45	844	3	eν(p	eν(p	NUM
ejde-45	844	4	)	)	PUNCT
ejde-45	845	1	−	−	PROPN
ejde-45	845	2	τ	τ	PROPN
ejde-45	845	3	,	,	PUNCT
ejde-45	845	4	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-45	845	5	)	)	PUNCT
ejde-45	845	6	=	=	SYM
ejde-45	845	7	β0e2(p)−	β0e2(p)−	X
ejde-45	845	8	β	β	X
ejde-45	845	9	·	·	PUNCT
ejde-45	845	10	p+	p+	PROPN
ejde-45	845	11	µ.	µ.	NOUN
ejde-45	845	12	(	(	PUNCT
ejde-45	845	13	4.14	4.14	NUM
ejde-45	845	14	)	)	PUNCT
ejde-45	845	15	this	this	PRON
ejde-45	845	16	greatly	greatly	ADV
ejde-45	845	17	simplifies	simplify	VERB
ejde-45	845	18	the	the	DET
ejde-45	845	19	situation	situation	NOUN
ejde-45	845	20	since	since	SCONJ
ejde-45	845	21	the	the	DET
ejde-45	845	22	system	system	NOUN
ejde-45	845	23	(	(	PUNCT
ejde-45	845	24	4.2	4.2	NUM
ejde-45	845	25	)	)	PUNCT
ejde-45	845	26	reduces	reduce	VERB
ejde-45	845	27	now	now	ADV
ejde-45	845	28	to	to	ADP
ejde-45	845	29	a	a	DET
ejde-45	845	30	single	single	ADJ
ejde-45	845	31	equation	equation	NOUN
ejde-45	845	32	for	for	ADP
ejde-45	845	33	the	the	DET
ejde-45	845	34	bose	bose	NOUN
ejde-45	845	35	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	845	36	f	f	PROPN
ejde-45	845	37	which	which	PRON
ejde-45	845	38	reads	read	VERB
ejde-45	845	39	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	845	40	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	845	41	=	=	SYM
ejde-45	845	42	qbq(f	qbq(f	PROPN
ejde-45	845	43	)	)	PUNCT
ejde-45	845	44	:	:	PUNCT
ejde-45	845	45	=	=	PUNCT
ejde-45	845	46	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	845	47	,	,	PUNCT
ejde-45	845	48	f	f	PROPN
ejde-45	845	49	)	)	PUNCT
ejde-45	845	50	(	(	PUNCT
ejde-45	845	51	4.15	4.15	NUM
ejde-45	845	52	)	)	PUNCT
ejde-45	845	53	with	with	ADP
ejde-45	845	54	qbq(f	qbq(f	PROPN
ejde-45	845	55	)	)	PUNCT
ejde-45	845	56	=	=	SYM
ejde-45	845	57	∫	∫	PROPN
ejde-45	845	58	r3	r3	PROPN
ejde-45	845	59	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	845	60	,	,	PUNCT
ejde-45	845	61	p′	p′	NUM
ejde-45	845	62	)	)	PUNCT
ejde-45	845	63	(	(	PUNCT
ejde-45	845	64	f	f	PROPN
ejde-45	845	65	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	845	66	+	+	CCONJ
ejde-45	845	67	f	f	PROPN
ejde-45	845	68	)	)	PUNCT
ejde-45	845	69	e−β0e1(p	e−β0e1(p	VERB
ejde-45	845	70	)	)	PUNCT
ejde-45	845	71	−	−	PROPN
ejde-45	845	72	f	f	NOUN
ejde-45	845	73	(	(	PUNCT
ejde-45	845	74	1	1	NUM
ejde-45	845	75	+	+	NUM
ejde-45	845	76	f	f	PROPN
ejde-45	845	77	′	′	NUM
ejde-45	845	78	)	)	PUNCT
ejde-45	845	79	e−β0e1(p	e−β0e1(p	PROPN
ejde-45	845	80	′	′	NUM
ejde-45	845	81	)	)	PUNCT
ejde-45	845	82	)	)	PUNCT
ejde-45	846	1	dp′	dp′	PROPN
ejde-45	846	2	,	,	PUNCT
ejde-45	846	3	(	(	PUNCT
ejde-45	846	4	4.16	4.16	NUM
ejde-45	846	5	)	)	PUNCT
ejde-45	846	6	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	846	7	,	,	PUNCT
ejde-45	846	8	p′	p′	NOUN
ejde-45	846	9	)	)	PUNCT
ejde-45	846	10	=	=	PUNCT
ejde-45	847	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-45	847	2	r3×r3	r3×r3	PROPN
ejde-45	847	3	w1,2δc12e	w1,2δc12e	PROPN
ejde-45	847	4	β0e1(p)f	β0e1(p)f	ADP
ejde-45	847	5	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	847	6	+	+	NUM
ejde-45	847	7	τf∗	τf∗	X
ejde-45	847	8	)	)	PUNCT
ejde-45	847	9	dp∗dp′∗.	dp∗dp′∗.	PROPN
ejde-45	847	10	(	(	PUNCT
ejde-45	847	11	4.17	4.17	NUM
ejde-45	847	12	)	)	PUNCT
ejde-45	847	13	to	to	PART
ejde-45	847	14	establish	establish	VERB
ejde-45	847	15	(	(	PUNCT
ejde-45	847	16	4.16)-(4.17	4.16)-(4.17	NUM
ejde-45	847	17	)	)	PUNCT
ejde-45	847	18	we	we	PRON
ejde-45	847	19	have	have	AUX
ejde-45	847	20	used	use	VERB
ejde-45	847	21	the	the	DET
ejde-45	847	22	elementary	elementary	ADJ
ejde-45	847	23	identity	identity	NOUN
ejde-45	847	24	eβ0e1(p)f	eβ0e1(p)f	PROPN
ejde-45	847	25	′∗(1	′∗(1	PUNCT
ejde-45	847	26	+	+	CCONJ
ejde-45	847	27	τf∗	τf∗	X
ejde-45	847	28	)	)	PUNCT
ejde-45	848	1	=	=	SYM
ejde-45	848	2	eβ0e1(p	eβ0e1(p	ADJ
ejde-45	848	3	′)f∗(1	′)f∗(1	NOUN
ejde-45	848	4	+	+	CCONJ
ejde-45	848	5	τf	τf	ADP
ejde-45	848	6	′∗	′∗	NUM
ejde-45	848	7	)	)	PUNCT
ejde-45	848	8	(	(	PUNCT
ejde-45	848	9	4.18	4.18	NUM
ejde-45	848	10	)	)	PUNCT
ejde-45	848	11	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	848	12	/	/	SYM
ejde-45	848	13	mon	mon	PROPN
ejde-45	848	14	.	.	PROPN
ejde-45	848	15	04	04	NUM
ejde-45	848	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	848	17	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	848	18	,	,	PUNCT
ejde-45	848	19	s.	s.	PROPN
ejde-45	848	20	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	848	21	,	,	PUNCT
ejde-45	848	22	&	&	CCONJ
ejde-45	848	23	m.	m.	PROPN
ejde-45	848	24	a.	a.	PROPN
ejde-45	848	25	valle	valle	PROPN
ejde-45	848	26	37	37	NUM
ejde-45	848	27	which	which	PRON
ejde-45	848	28	holds	hold	VERB
ejde-45	848	29	on	on	ADP
ejde-45	848	30	c12	c12	PROPN
ejde-45	848	31	.	.	PUNCT
ejde-45	849	1	notice	notice	VERB
ejde-45	849	2	that	that	SCONJ
ejde-45	849	3	,	,	PUNCT
ejde-45	849	4	using	use	VERB
ejde-45	849	5	the	the	DET
ejde-45	849	6	micro	micro	ADJ
ejde-45	849	7	-	-	NOUN
ejde-45	849	8	reversibility	reversibility	NOUN
ejde-45	849	9	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-45	849	10	(	(	PUNCT
ejde-45	849	11	4.4	4.4	NUM
ejde-45	849	12	)	)	PUNCT
ejde-45	849	13	and	and	CCONJ
ejde-45	849	14	the	the	DET
ejde-45	849	15	identity	identity	NOUN
ejde-45	849	16	(	(	PUNCT
ejde-45	849	17	4.18	4.18	NUM
ejde-45	849	18	)	)	PUNCT
ejde-45	849	19	we	we	PRON
ejde-45	849	20	have	have	VERB
ejde-45	849	21	s(p′	s(p′	PROPN
ejde-45	849	22	,	,	PUNCT
ejde-45	849	23	p	p	NOUN
ejde-45	849	24	)	)	PUNCT
ejde-45	849	25	=	=	PUNCT
ejde-45	850	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-45	850	2	r3×r3	r3×r3	PROPN
ejde-45	850	3	w1,2(p′	w1,2(p′	NOUN
ejde-45	850	4	,	,	PUNCT
ejde-45	850	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	850	6	,	,	PUNCT
ejde-45	850	7	p	p	X
ejde-45	850	8	,	,	PUNCT
ejde-45	850	9	p′∗)δc12e	p′∗)δc12e	PROPN
ejde-45	850	10	β0e1(p	β0e1(p	X
ejde-45	850	11	′)f	′)f	PROPN
ejde-45	850	12	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	850	13	+	+	NUM
ejde-45	850	14	τf∗	τf∗	NOUN
ejde-45	850	15	)	)	PUNCT
ejde-45	850	16	dp∗dp′∗	dp∗dp′∗	NOUN
ejde-45	850	17	=	=	PUNCT
ejde-45	851	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-45	851	2	r3×r3	r3×r3	PROPN
ejde-45	851	3	w1,2(p	w1,2(p	PROPN
ejde-45	851	4	,	,	PUNCT
ejde-45	851	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	851	6	,	,	PUNCT
ejde-45	851	7	p′	p′	PROPN
ejde-45	851	8	,	,	PUNCT
ejde-45	851	9	p′∗)δc12e	p′∗)δc12e	PROPN
ejde-45	851	10	β0e1(p)f∗(1	β0e1(p)f∗(1	NOUN
ejde-45	851	11	+	+	CCONJ
ejde-45	851	12	τf	τf	ADP
ejde-45	851	13	′∗	′∗	NUM
ejde-45	851	14	)	)	PUNCT
ejde-45	851	15	dp∗dp′∗	dp∗dp′∗	NOUN
ejde-45	851	16	=	=	SYM
ejde-45	851	17	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	851	18	,	,	PUNCT
ejde-45	851	19	p′	p′	NOUN
ejde-45	851	20	)	)	PUNCT
ejde-45	851	21	,	,	PUNCT
ejde-45	851	22	so	so	SCONJ
ejde-45	851	23	that	that	PRON
ejde-45	851	24	s	s	VERB
ejde-45	851	25	is	be	AUX
ejde-45	851	26	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	851	27	.	.	PUNCT
ejde-45	852	1	using	use	VERB
ejde-45	852	2	the	the	DET
ejde-45	852	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-45	852	4	above	above	ADP
ejde-45	852	5	one	one	PRON
ejde-45	852	6	can	can	AUX
ejde-45	852	7	observe	observe	VERB
ejde-45	852	8	that	that	SCONJ
ejde-45	852	9	,	,	PUNCT
ejde-45	852	10	at	at	ADP
ejde-45	852	11	least	least	ADJ
ejde-45	852	12	formally	formally	ADV
ejde-45	852	13	,	,	PUNCT
ejde-45	852	14	a	a	DET
ejde-45	852	15	solution	solution	NOUN
ejde-45	852	16	f	f	PROPN
ejde-45	852	17	of	of	ADP
ejde-45	852	18	equation	equation	NOUN
ejde-45	852	19	(	(	PUNCT
ejde-45	852	20	4.15	4.15	NUM
ejde-45	852	21	)	)	PUNCT
ejde-45	852	22	still	still	ADV
ejde-45	852	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-45	852	24	the	the	DET
ejde-45	852	25	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-45	852	26	properties∫	properties∫	NOUN
ejde-45	852	27	r3	r3	PROPN
ejde-45	853	1	f	f	NOUN
ejde-45	853	2	dp	dp	NOUN
ejde-45	854	1	=	=	SYM
ejde-45	854	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	854	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	854	4	fin	fin	NOUN
ejde-45	854	5	dp	dp	NOUN
ejde-45	854	6	(	(	PUNCT
ejde-45	854	7	4.19	4.19	NUM
ejde-45	854	8	)	)	PUNCT
ejde-45	854	9	and	and	CCONJ
ejde-45	854	10	d	d	X
ejde-45	854	11	dt	dt	X
ejde-45	854	12	hbq(f	hbq(f	PROPN
ejde-45	854	13	)	)	PUNCT
ejde-45	855	1	=	=	SYM
ejde-45	855	2	dbq(f	dbq(f	PROPN
ejde-45	855	3	)	)	PUNCT
ejde-45	855	4	,	,	PUNCT
ejde-45	855	5	(	(	PUNCT
ejde-45	855	6	4.20	4.20	NUM
ejde-45	855	7	)	)	PUNCT
ejde-45	855	8	with	with	ADP
ejde-45	855	9	hbq(f	hbq(f	PROPN
ejde-45	855	10	)	)	PUNCT
ejde-45	856	1	=	=	SYM
ejde-45	856	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	856	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	856	4	(	(	PUNCT
ejde-45	856	5	(	(	PUNCT
ejde-45	856	6	1	1	NUM
ejde-45	856	7	+	+	NUM
ejde-45	856	8	f	f	NOUN
ejde-45	856	9	)	)	PUNCT
ejde-45	857	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-45	857	2	+	+	NUM
ejde-45	857	3	f	f	NOUN
ejde-45	857	4	)	)	PUNCT
ejde-45	857	5	−	−	PROPN
ejde-45	857	6	f	f	PROPN
ejde-45	857	7	lnf	lnf	PROPN
ejde-45	857	8	−	−	PROPN
ejde-45	857	9	fβ0e1(p	fβ0e1(p	PROPN
ejde-45	857	10	)	)	PUNCT
ejde-45	857	11	)	)	PUNCT
ejde-45	858	1	dp	dp	NOUN
ejde-45	858	2	(	(	PUNCT
ejde-45	858	3	4.21	4.21	NUM
ejde-45	858	4	)	)	PUNCT
ejde-45	858	5	and	and	CCONJ
ejde-45	858	6	dbq(f	dbq(f	ADJ
ejde-45	858	7	)	)	PUNCT
ejde-45	858	8	=	=	PUNCT
ejde-45	859	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-45	859	2	r3×r3	r3×r3	PROPN
ejde-45	859	3	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	859	4	,	,	PUNCT
ejde-45	859	5	p′	p′	NOUN
ejde-45	859	6	)	)	PUNCT
ejde-45	859	7	j	j	PROPN
ejde-45	859	8	(	(	PUNCT
ejde-45	859	9	f	f	PROPN
ejde-45	859	10	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	859	11	+	+	CCONJ
ejde-45	859	12	f	f	PROPN
ejde-45	859	13	)	)	PUNCT
ejde-45	859	14	e−β0e1(p	e−β0e1(p	VERB
ejde-45	859	15	)	)	PUNCT
ejde-45	859	16	−	−	PROPN
ejde-45	859	17	f	f	NOUN
ejde-45	859	18	(	(	PUNCT
ejde-45	859	19	1	1	NUM
ejde-45	859	20	+	+	NUM
ejde-45	859	21	f	f	PROPN
ejde-45	859	22	′	′	NUM
ejde-45	859	23	)	)	PUNCT
ejde-45	859	24	e−β0e1(p	e−β0e1(p	PROPN
ejde-45	859	25	′	′	NUM
ejde-45	859	26	)	)	PUNCT
ejde-45	859	27	)	)	PUNCT
ejde-45	859	28	dpdp′.	dpdp′.	ADP
ejde-45	859	29	(	(	PUNCT
ejde-45	859	30	4.22	4.22	NUM
ejde-45	859	31	)	)	PUNCT
ejde-45	859	32	in	in	ADP
ejde-45	859	33	other	other	ADJ
ejde-45	859	34	words	word	NOUN
ejde-45	859	35	,	,	PUNCT
ejde-45	859	36	the	the	DET
ejde-45	859	37	particle	particle	NOUN
ejde-45	859	38	number	number	NOUN
ejde-45	859	39	is	be	AUX
ejde-45	859	40	preserved	preserve	VERB
ejde-45	859	41	along	along	ADP
ejde-45	859	42	the	the	DET
ejde-45	859	43	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-45	859	44	and	and	CCONJ
ejde-45	859	45	hbq	hbq	NOUN
ejde-45	859	46	is	be	AUX
ejde-45	859	47	a	a	DET
ejde-45	859	48	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-45	859	49	function	function	NOUN
ejde-45	859	50	(	(	PUNCT
ejde-45	859	51	the	the	DET
ejde-45	859	52	relative	relative	ADJ
ejde-45	859	53	entropy	entropy	PROPN
ejde-45	859	54	hbq	hbq	PROPN
ejde-45	859	55	is	be	AUX
ejde-45	859	56	a	a	DET
ejde-45	859	57	decreasing	decrease	VERB
ejde-45	859	58	function	function	NOUN
ejde-45	859	59	along	along	ADP
ejde-45	859	60	the	the	DET
ejde-45	859	61	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-45	859	62	)	)	PUNCT
ejde-45	859	63	.	.	PUNCT
ejde-45	860	1	4.1.1	4.1.1	NUM
ejde-45	860	2	non	non	ADJ
ejde-45	860	3	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	860	4	particles	particle	NOUN
ejde-45	860	5	,	,	PUNCT
ejde-45	860	6	fermions	fermion	NOUN
ejde-45	860	7	at	at	ADP
ejde-45	860	8	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	860	9	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	860	10	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	860	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	860	12	it	it	PRON
ejde-45	860	13	is	be	AUX
ejde-45	860	14	possible	possible	ADJ
ejde-45	860	15	,	,	PUNCT
ejde-45	860	16	under	under	ADP
ejde-45	860	17	further	further	ADJ
ejde-45	860	18	simplifications	simplification	NOUN
ejde-45	860	19	of	of	ADP
ejde-45	860	20	the	the	DET
ejde-45	860	21	model	model	NOUN
ejde-45	860	22	,	,	PUNCT
ejde-45	860	23	to	to	PART
ejde-45	860	24	obtain	obtain	VERB
ejde-45	860	25	more	more	ADV
ejde-45	860	26	explicit	explicit	ADJ
ejde-45	860	27	expressions	expression	NOUN
ejde-45	860	28	of	of	ADP
ejde-45	860	29	the	the	DET
ejde-45	860	30	cross	cross	NOUN
ejde-45	860	31	section	section	PROPN
ejde-45	860	32	s.	s.	PROPN
ejde-45	860	33	as	as	ADP
ejde-45	860	34	a	a	DET
ejde-45	860	35	first	first	ADJ
ejde-45	860	36	step	step	NOUN
ejde-45	860	37	in	in	ADP
ejde-45	860	38	that	that	DET
ejde-45	860	39	direction	direction	NOUN
ejde-45	860	40	we	we	PRON
ejde-45	860	41	consider	consider	VERB
ejde-45	860	42	nonrelativistic	nonrelativistic	ADJ
ejde-45	860	43	particles	particle	NOUN
ejde-45	860	44	.	.	PUNCT
ejde-45	861	1	we	we	PRON
ejde-45	861	2	also	also	ADV
ejde-45	861	3	assume	assume	VERB
ejde-45	861	4	,	,	PUNCT
ejde-45	861	5	without	without	ADP
ejde-45	861	6	any	any	DET
ejde-45	861	7	loss	loss	NOUN
ejde-45	861	8	of	of	ADP
ejde-45	861	9	generality	generality	NOUN
ejde-45	861	10	,	,	PUNCT
ejde-45	861	11	that	that	SCONJ
ejde-45	861	12	the	the	DET
ejde-45	861	13	two	two	NUM
ejde-45	861	14	particles	particle	NOUN
ejde-45	861	15	have	have	VERB
ejde-45	861	16	the	the	DET
ejde-45	861	17	same	same	ADJ
ejde-45	861	18	mass	mass	NOUN
ejde-45	861	19	m	m	NOUN
ejde-45	861	20	=	=	NOUN
ejde-45	861	21	1	1	NUM
ejde-45	861	22	from	from	ADP
ejde-45	861	23	where	where	SCONJ
ejde-45	861	24	their	their	PRON
ejde-45	861	25	energies	energy	NOUN
ejde-45	861	26	are	be	AUX
ejde-45	861	27	ei(p	ei(p	NOUN
ejde-45	861	28	)	)	PUNCT
ejde-45	861	29	=	=	SYM
ejde-45	861	30	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	861	31	)	)	PUNCT
ejde-45	861	32	=	=	PRON
ejde-45	861	33	|p|2/2	|p|2/2	PROPN
ejde-45	861	34	,	,	PUNCT
ejde-45	861	35	i	i	PRON
ejde-45	861	36	=	=	NOUN
ejde-45	861	37	1	1	NUM
ejde-45	861	38	,	,	PUNCT
ejde-45	861	39	2	2	NUM
ejde-45	861	40	.	.	X
ejde-45	862	1	we	we	PRON
ejde-45	862	2	assume	assume	VERB
ejde-45	862	3	moreover	moreover	ADV
ejde-45	862	4	that	that	SCONJ
ejde-45	862	5	fermions	fermion	NOUN
ejde-45	862	6	are	be	AUX
ejde-45	862	7	at	at	ADP
ejde-45	862	8	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	862	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	862	10	(	(	PUNCT
ejde-45	862	11	see	see	VERB
ejde-45	862	12	(	(	PUNCT
ejde-45	862	13	2.39	2.39	NUM
ejde-45	862	14	)	)	PUNCT
ejde-45	862	15	):	):	PUNCT
ejde-45	862	16	f(p	f(p	PROPN
ejde-45	862	17	)	)	PUNCT
ejde-45	862	18	=	=	SYM
ejde-45	863	1	1	1	NUM
ejde-45	863	2	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	863	3	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	863	4	2	2	NUM
ejde-45	863	5	+	+	NOUN
ejde-45	863	6	b	b	NOUN
ejde-45	863	7	−	−	X
ejde-45	863	8	τ	τ	X
ejde-45	863	9	for	for	ADP
ejde-45	863	10	some	some	DET
ejde-45	863	11	θ0	θ0	NOUN
ejde-45	863	12	,	,	PUNCT
ejde-45	863	13	b	b	PROPN
ejde-45	863	14	≥	≥	NOUN
ejde-45	863	15	0	0	NUM
ejde-45	863	16	.	.	PUNCT
ejde-45	864	1	we	we	PRON
ejde-45	864	2	introduce	introduce	VERB
ejde-45	864	3	now	now	ADV
ejde-45	864	4	the	the	DET
ejde-45	864	5	carleman	carleman	ADJ
ejde-45	864	6	parametrization	parametrization	NOUN
ejde-45	864	7	of	of	ADP
ejde-45	864	8	the	the	DET
ejde-45	864	9	collision	collision	NOUN
ejde-45	864	10	manifold	manifold	ADJ
ejde-45	864	11	(	(	PUNCT
ejde-45	864	12	4.1	4.1	NUM
ejde-45	864	13	)	)	PUNCT
ejde-45	864	14	.	.	PUNCT
ejde-45	865	1	starting	start	VERB
ejde-45	865	2	by	by	ADP
ejde-45	865	3	performing	perform	VERB
ejde-45	865	4	the	the	DET
ejde-45	865	5	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	865	6	integration	integration	NOUN
ejde-45	865	7	one	one	NOUN
ejde-45	865	8	finds	find	VERB
ejde-45	865	9	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	865	10	,	,	PUNCT
ejde-45	865	11	p′	p′	NOUN
ejde-45	865	12	)	)	PUNCT
ejde-45	866	1	=	=	SYM
ejde-45	866	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	866	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	866	4	w1,2(p	w1,2(p	PROPN
ejde-45	866	5	,	,	PUNCT
ejde-45	866	6	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	866	7	,	,	PUNCT
ejde-45	866	8	p′	p′	PROPN
ejde-45	866	9	,	,	PUNCT
ejde-45	866	10	p′∗)δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	p′∗)δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	NUM
ejde-45	866	11	e	e	X
ejde-45	866	12	β0	β0	PROPN
ejde-45	866	13	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	866	14	2	2	NUM
ejde-45	866	15	f	f	NOUN
ejde-45	866	16	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	866	17	+	+	CCONJ
ejde-45	866	18	τf∗	τf∗	NOUN
ejde-45	866	19	)	)	PUNCT
ejde-45	866	20	dp′∗	dp′∗	PROPN
ejde-45	866	21	,	,	PUNCT
ejde-45	866	22	(	(	PUNCT
ejde-45	866	23	4.23	4.23	NUM
ejde-45	866	24	)	)	PUNCT
ejde-45	866	25	38	38	NUM
ejde-45	866	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	866	27	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	866	28	equation	equation	PROPN
ejde-45	866	29	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	866	30	/	/	SYM
ejde-45	866	31	mon	mon	PROPN
ejde-45	866	32	.	.	PROPN
ejde-45	866	33	04	04	NUM
ejde-45	866	34	where	where	SCONJ
ejde-45	866	35	now	now	ADV
ejde-45	866	36	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	866	37	is	be	AUX
ejde-45	866	38	defined	define	VERB
ejde-45	866	39	by	by	ADP
ejde-45	866	40	p∗	p∗	VERB
ejde-45	866	41	:	:	PUNCT
ejde-45	866	42	=	=	SYM
ejde-45	866	43	p′	p′	NOUN
ejde-45	866	44	+	+	CCONJ
ejde-45	866	45	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	866	46	−	−	NOUN
ejde-45	866	47	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-45	866	48	(	(	PUNCT
ejde-45	866	49	4.24	4.24	NUM
ejde-45	866	50	)	)	PUNCT
ejde-45	866	51	an	an	DET
ejde-45	866	52	elementary	elementary	ADJ
ejde-45	866	53	computation	computation	NOUN
ejde-45	866	54	shows	show	VERB
ejde-45	866	55	that	that	SCONJ
ejde-45	866	56	|p′|2	|p′|2	PROPN
ejde-45	866	57	+	+	PUNCT
ejde-45	866	58	|p′∗|2	|p′∗|2	PROPN
ejde-45	866	59	−	−	PROPN
ejde-45	867	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	867	2	−	−	NUM
ejde-45	867	3	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	867	4	=	=	SYM
ejde-45	867	5	−2(p′∗	−2(p′∗	PROPN
ejde-45	867	6	−	−	NOUN
ejde-45	868	1	p	p	NOUN
ejde-45	868	2	)	)	PUNCT
ejde-45	868	3	·	·	PUNCT
ejde-45	868	4	(	(	PUNCT
ejde-45	868	5	p′	p′	X
ejde-45	868	6	−	−	X
ejde-45	868	7	p	p	X
ejde-45	868	8	)	)	PUNCT
ejde-45	868	9	,	,	PUNCT
ejde-45	868	10	so	so	SCONJ
ejde-45	868	11	that	that	SCONJ
ejde-45	868	12	in	in	ADP
ejde-45	868	13	(	(	PUNCT
ejde-45	868	14	4.23	4.23	NUM
ejde-45	868	15	)	)	PUNCT
ejde-45	868	16	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	868	17	describes	describe	VERB
ejde-45	868	18	all	all	DET
ejde-45	868	19	the	the	DET
ejde-45	868	20	plane	plane	NOUN
ejde-45	868	21	ep	ep	NOUN
ejde-45	868	22	,	,	PUNCT
ejde-45	868	23	p′	p′	NOUN
ejde-45	868	24	orthogonal	orthogonal	NOUN
ejde-45	868	25	to	to	ADP
ejde-45	868	26	p′	p′	NOUN
ejde-45	868	27	−	−	PROPN
ejde-45	868	28	p	p	PROPN
ejde-45	868	29	and	and	CCONJ
ejde-45	868	30	containing	contain	VERB
ejde-45	868	31	p.	p.	NOUN
ejde-45	868	32	then	then	ADV
ejde-45	868	33	,	,	PUNCT
ejde-45	868	34	using	use	VERB
ejde-45	868	35	the	the	DET
ejde-45	868	36	distributional	distributional	ADJ
ejde-45	868	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	868	38	6.1	6.1	NUM
ejde-45	868	39	,	,	PUNCT
ejde-45	868	40	we	we	PRON
ejde-45	868	41	get	get	VERB
ejde-45	868	42	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	868	43	,	,	PUNCT
ejde-45	868	44	p′	p′	NOUN
ejde-45	868	45	)	)	PUNCT
ejde-45	869	1	=	=	SYM
ejde-45	869	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	869	3	ep	ep	PROPN
ejde-45	869	4	,	,	PUNCT
ejde-45	869	5	p′	p′	PROPN
ejde-45	869	6	w1,2(p	w1,2(p	PROPN
ejde-45	869	7	,	,	PUNCT
ejde-45	869	8	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	869	9	,	,	PUNCT
ejde-45	869	10	p′	p′	NOUN
ejde-45	869	11	,	,	PUNCT
ejde-45	869	12	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	869	13	)	)	PUNCT
ejde-45	869	14	|p′	|p′	VERB
ejde-45	869	15	−	−	NOUN
ejde-45	869	16	p|	p|	NOUN
ejde-45	869	17	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	870	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	870	2	2	2	NUM
ejde-45	870	3	f	f	NOUN
ejde-45	870	4	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	870	5	+	+	CCONJ
ejde-45	870	6	τf∗	τf∗	NOUN
ejde-45	870	7	)	)	PUNCT
ejde-45	870	8	de(p′∗	de(p′∗	PROPN
ejde-45	870	9	)	)	PUNCT
ejde-45	870	10	,	,	PUNCT
ejde-45	870	11	(	(	PUNCT
ejde-45	870	12	4.25	4.25	NUM
ejde-45	870	13	)	)	PUNCT
ejde-45	870	14	where	where	SCONJ
ejde-45	870	15	de(p′∗	de(p′∗	PROPN
ejde-45	870	16	)	)	PUNCT
ejde-45	870	17	stands	stand	VERB
ejde-45	870	18	for	for	ADP
ejde-45	870	19	the	the	DET
ejde-45	870	20	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-45	870	21	measure	measure	NOUN
ejde-45	870	22	on	on	ADP
ejde-45	870	23	ep	ep	PROPN
ejde-45	870	24	,	,	PUNCT
ejde-45	870	25	p′	p′	NOUN
ejde-45	870	26	and	and	CCONJ
ejde-45	870	27	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	870	28	is	be	AUX
ejde-45	870	29	again	again	ADV
ejde-45	870	30	defined	define	VERB
ejde-45	870	31	thanks	thank	NOUN
ejde-45	870	32	to	to	ADP
ejde-45	870	33	(	(	PUNCT
ejde-45	870	34	4.24	4.24	NUM
ejde-45	870	35	)	)	PUNCT
ejde-45	870	36	.	.	PUNCT
ejde-45	871	1	a	a	DET
ejde-45	871	2	further	further	ADJ
ejde-45	871	3	simplification	simplification	NOUN
ejde-45	871	4	may	may	AUX
ejde-45	871	5	be	be	AUX
ejde-45	871	6	performed	perform	VERB
ejde-45	871	7	,	,	PUNCT
ejde-45	871	8	noticing	notice	VERB
ejde-45	871	9	that	that	SCONJ
ejde-45	871	10	,	,	PUNCT
ejde-45	871	11	on	on	ADP
ejde-45	871	12	physical	physical	ADJ
ejde-45	871	13	ground	ground	NOUN
ejde-45	871	14	(	(	PUNCT
ejde-45	871	15	cf	cf	NOUN
ejde-45	871	16	.	.	PUNCT
ejde-45	872	1	appendix	appendix	PROPN
ejde-45	872	2	8)	8)	NUM
ejde-45	872	3	,	,	PUNCT
ejde-45	872	4	the	the	DET
ejde-45	872	5	boson	boson	NOUN
ejde-45	872	6	-	-	PUNCT
ejde-45	872	7	fermion	fermion	NOUN
ejde-45	872	8	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	872	9	is	be	AUX
ejde-45	872	10	a	a	DET
ejde-45	872	11	short	short	ADJ
ejde-45	872	12	range	range	NOUN
ejde-45	872	13	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	872	14	and	and	CCONJ
ejde-45	872	15	that	that	SCONJ
ejde-45	872	16	the	the	DET
ejde-45	872	17	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	872	18	of	of	ADP
ejde-45	872	19	the	the	DET
ejde-45	872	20	particles	particle	NOUN
ejde-45	872	21	undergoing	undergo	VERB
ejde-45	872	22	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	872	23	are	be	AUX
ejde-45	872	24	small	small	ADJ
ejde-45	872	25	.	.	PUNCT
ejde-45	873	1	this	this	PRON
ejde-45	873	2	allows	allow	VERB
ejde-45	873	3	to	to	PART
ejde-45	873	4	consider	consider	VERB
ejde-45	873	5	that	that	SCONJ
ejde-45	873	6	w1,2	w1,2	PROPN
ejde-45	873	7	is	be	AUX
ejde-45	873	8	constant	constant	ADJ
ejde-45	873	9	,	,	PUNCT
ejde-45	873	10	assuming	assume	VERB
ejde-45	873	11	without	without	ADP
ejde-45	873	12	loss	loss	NOUN
ejde-45	873	13	of	of	ADP
ejde-45	873	14	generality	generality	NOUN
ejde-45	873	15	that	that	SCONJ
ejde-45	873	16	w1,2	w1,2	PROPN
ejde-45	873	17	=	=	NOUN
ejde-45	873	18	1	1	X
ejde-45	873	19	.	.	PUNCT
ejde-45	874	1	we	we	PRON
ejde-45	874	2	then	then	ADV
ejde-45	874	3	obtain	obtain	VERB
ejde-45	874	4	a	a	DET
ejde-45	874	5	more	more	ADV
ejde-45	874	6	explicit	explicit	ADJ
ejde-45	874	7	expression	expression	NOUN
ejde-45	874	8	of	of	ADP
ejde-45	874	9	s	s	PRON
ejde-45	874	10	in	in	ADP
ejde-45	874	11	(	(	PUNCT
ejde-45	874	12	4.25	4.25	NUM
ejde-45	874	13	)	)	PUNCT
ejde-45	874	14	.	.	PUNCT
ejde-45	875	1	namely	namely	ADV
ejde-45	875	2	:	:	PUNCT
ejde-45	875	3	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	875	4	,	,	PUNCT
ejde-45	875	5	p′	p′	NOUN
ejde-45	875	6	)	)	PUNCT
ejde-45	875	7	=	=	SYM
ejde-45	876	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	876	2	ep	ep	PROPN
ejde-45	876	3	,	,	PUNCT
ejde-45	876	4	p′	p′	NOUN
ejde-45	876	5	eβ0	eβ0	VERB
ejde-45	877	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	877	2	2	2	NUM
ejde-45	877	3	|p′	|p′	NOUN
ejde-45	877	4	−	−	NOUN
ejde-45	877	5	p|	p|	NOUN
ejde-45	877	6	1	1	NUM
ejde-45	877	7	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	877	8	|p	|p	NOUN
ejde-45	877	9	′	′	NUM
ejde-45	878	1	∗|	∗|	NOUN
ejde-45	878	2	2	2	NUM
ejde-45	878	3	2	2	NUM
ejde-45	878	4	+	+	NOUN
ejde-45	878	5	b	b	NOUN
ejde-45	878	6	−	−	NOUN
ejde-45	878	7	τ	τ	X
ejde-45	878	8	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	878	9	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	878	10	2	2	NUM
ejde-45	878	11	+	+	NOUN
ejde-45	878	12	b	b	X
ejde-45	878	13	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	878	14	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	878	15	2	2	NUM
ejde-45	878	16	+	+	NOUN
ejde-45	878	17	b	b	NOUN
ejde-45	878	18	−	−	PROPN
ejde-45	878	19	τ	τ	PROPN
ejde-45	878	20	de(p′∗	de(p′∗	PROPN
ejde-45	878	21	)	)	PUNCT
ejde-45	878	22	.	.	PUNCT
ejde-45	879	1	note	note	VERB
ejde-45	879	2	that	that	SCONJ
ejde-45	879	3	eb	eb	PROPN
ejde-45	879	4	1	1	NUM
ejde-45	880	1	+	+	NUM
ejde-45	880	2	eb	eb	PROPN
ejde-45	880	3	≤	≤	PROPN
ejde-45	880	4	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	880	5	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	880	6	2	2	NUM
ejde-45	881	1	+	+	NOUN
ejde-45	881	2	b	b	X
ejde-45	881	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	881	4	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	881	5	2	2	NUM
ejde-45	881	6	+	+	NOUN
ejde-45	881	7	b	b	NOUN
ejde-45	881	8	−	−	PROPN
ejde-45	881	9	τ	τ	X
ejde-45	881	10	<	<	X
ejde-45	881	11	1	1	NUM
ejde-45	881	12	and	and	CCONJ
ejde-45	881	13	δ	δ	PROPN
ejde-45	881	14	eb	eb	PROPN
ejde-45	881	15	1	1	NUM
ejde-45	881	16	+	+	NUM
ejde-45	881	17	eb	eb	PROPN
ejde-45	881	18	∫	∫	PROPN
ejde-45	881	19	ep	ep	PROPN
ejde-45	881	20	,	,	PUNCT
ejde-45	881	21	p′	p′	NOUN
ejde-45	881	22	eβ0	eβ0	VERB
ejde-45	882	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	882	2	2	2	NUM
ejde-45	882	3	|p′	|p′	NOUN
ejde-45	882	4	−	−	PROPN
ejde-45	882	5	p|	p|	NOUN
ejde-45	882	6	e−β0	e−β0	PART
ejde-45	882	7	|p′∗|	|p′∗|	PROPN
ejde-45	882	8	2	2	NUM
ejde-45	882	9	2	2	NUM
ejde-45	882	10	−b	−b	NOUN
ejde-45	882	11	de(p′∗	de(p′∗	PROPN
ejde-45	882	12	)	)	PUNCT
ejde-45	882	13	≤	≤	NOUN
ejde-45	882	14	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	882	15	,	,	PUNCT
ejde-45	882	16	p′	p′	NOUN
ejde-45	882	17	)	)	PUNCT
ejde-45	882	18	<	<	X
ejde-45	882	19	∫	∫	PROPN
ejde-45	882	20	ep	ep	PROPN
ejde-45	882	21	,	,	PUNCT
ejde-45	882	22	p′	p′	NOUN
ejde-45	882	23	eβ0	eβ0	VERB
ejde-45	883	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	883	2	2	2	NUM
ejde-45	883	3	|p′	|p′	NOUN
ejde-45	883	4	−	−	PROPN
ejde-45	883	5	p|	p|	NOUN
ejde-45	883	6	e−β0	e−β0	PART
ejde-45	883	7	|p′∗|	|p′∗|	PROPN
ejde-45	883	8	2	2	NUM
ejde-45	883	9	2	2	NUM
ejde-45	883	10	−b	−b	NOUN
ejde-45	883	11	de(p′∗	de(p′∗	PROPN
ejde-45	883	12	)	)	PUNCT
ejde-45	883	13	.	.	PUNCT
ejde-45	884	1	let	let	VERB
ejde-45	884	2	us	we	PRON
ejde-45	884	3	consider	consider	VERB
ejde-45	884	4	then	then	ADV
ejde-45	884	5	the	the	DET
ejde-45	884	6	function	function	NOUN
ejde-45	884	7	s0(p	s0(p	PROPN
ejde-45	884	8	,	,	PUNCT
ejde-45	884	9	p′	p′	NOUN
ejde-45	884	10	)	)	PUNCT
ejde-45	884	11	≡	≡	PROPN
ejde-45	884	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	884	13	ep	ep	PROPN
ejde-45	884	14	,	,	PUNCT
ejde-45	884	15	p′	p′	NOUN
ejde-45	884	16	eβ0	eβ0	VERB
ejde-45	885	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	885	2	2	2	NUM
ejde-45	885	3	|p′	|p′	NOUN
ejde-45	885	4	−	−	PROPN
ejde-45	885	5	p|	p|	NOUN
ejde-45	885	6	e−β0	e−β0	PART
ejde-45	885	7	|p′∗|	|p′∗|	PROPN
ejde-45	885	8	2	2	NUM
ejde-45	885	9	2	2	NUM
ejde-45	885	10	de(p′∗	de(p′∗	PROPN
ejde-45	885	11	)	)	PUNCT
ejde-45	885	12	in	in	ADP
ejde-45	885	13	the	the	DET
ejde-45	885	14	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-45	885	15	basis	basis	NOUN
ejde-45	885	16	(	(	PUNCT
ejde-45	885	17	~k,~i,~j	~k,~i,~j	X
ejde-45	885	18	)	)	PUNCT
ejde-45	885	19	where	where	SCONJ
ejde-45	885	20	~k	~k	PUNCT
ejde-45	885	21	:	:	PUNCT
ejde-45	885	22	=	=	SYM
ejde-45	885	23	(	(	PUNCT
ejde-45	885	24	p′−	p′−	NUM
ejde-45	885	25	p)/|p′−	p)/|p′−	ADJ
ejde-45	885	26	p|	p|	NOUN
ejde-45	885	27	,	,	PUNCT
ejde-45	885	28	p′	p′	NOUN
ejde-45	885	29	?	?	PUNCT
ejde-45	886	1	may	may	AUX
ejde-45	886	2	be	be	AUX
ejde-45	886	3	written	write	VERB
ejde-45	886	4	as	as	SCONJ
ejde-45	886	5	follows	follow	VERB
ejde-45	886	6	p′	p′	NOUN
ejde-45	886	7	?	?	PUNCT
ejde-45	887	1	=	=	PRON
ejde-45	887	2	p+	p+	VERB
ejde-45	887	3	s	s	X
ejde-45	887	4	~	~	NOUN
ejde-45	887	5	i+	i+	NOUN
ejde-45	887	6	t	t	PROPN
ejde-45	887	7	~	~	SYM
ejde-45	887	8	j	j	PROPN
ejde-45	887	9	with	with	ADP
ejde-45	887	10	s	s	PROPN
ejde-45	887	11	,	,	PUNCT
ejde-45	887	12	t	t	PROPN
ejde-45	887	13	∈	∈	PROPN
ejde-45	887	14	r.	r.	PROPN
ejde-45	887	15	|p′?|2	|p′?|2	NOUN
ejde-45	888	1	=	=	SYM
ejde-45	888	2	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	888	3	+	+	CCONJ
ejde-45	888	4	(	(	PUNCT
ejde-45	888	5	s+	s+	X
ejde-45	888	6	p	p	X
ejde-45	888	7	·	·	PUNCT
ejde-45	888	8	i)2	i)2	ADJ
ejde-45	888	9	−	−	PROPN
ejde-45	888	10	(	(	PUNCT
ejde-45	888	11	p	p	X
ejde-45	888	12	·	·	PUNCT
ejde-45	888	13	i)2	i)2	PROPN
ejde-45	888	14	+	+	CCONJ
ejde-45	888	15	(	(	PUNCT
ejde-45	888	16	t+	t+	PUNCT
ejde-45	888	17	p	p	X
ejde-45	888	18	·	·	PUNCT
ejde-45	888	19	j)2	j)2	PROPN
ejde-45	888	20	−	−	PROPN
ejde-45	888	21	(	(	PUNCT
ejde-45	888	22	p	p	X
ejde-45	888	23	·	·	PUNCT
ejde-45	888	24	j)2	j)2	PROPN
ejde-45	888	25	=	=	PUNCT
ejde-45	888	26	(	(	PUNCT
ejde-45	888	27	p	p	X
ejde-45	888	28	,	,	PUNCT
ejde-45	888	29	p′	p′	NOUN
ejde-45	888	30	−	−	NOUN
ejde-45	888	31	p	p	PROPN
ejde-45	888	32	|p′	|p′	PROPN
ejde-45	888	33	−	−	NOUN
ejde-45	888	34	p|	p|	NOUN
ejde-45	888	35	)	)	PUNCT
ejde-45	888	36	2	2	NUM
ejde-45	888	37	+	+	CCONJ
ejde-45	888	38	(	(	PUNCT
ejde-45	888	39	s+	s+	X
ejde-45	888	40	p	p	X
ejde-45	888	41	·	·	PUNCT
ejde-45	888	42	i)2	i)2	PROPN
ejde-45	888	43	+	+	CCONJ
ejde-45	888	44	(	(	PUNCT
ejde-45	888	45	t+	t+	PUNCT
ejde-45	888	46	p	p	X
ejde-45	888	47	·	·	PUNCT
ejde-45	888	48	j)2	j)2	PROPN
ejde-45	888	49	,	,	PUNCT
ejde-45	888	50	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	888	51	/	/	SYM
ejde-45	888	52	mon	mon	PROPN
ejde-45	888	53	.	.	PROPN
ejde-45	888	54	04	04	NUM
ejde-45	888	55	m.	m.	PROPN
ejde-45	888	56	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	888	57	,	,	PUNCT
ejde-45	888	58	s.	s.	PROPN
ejde-45	888	59	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	888	60	,	,	PUNCT
ejde-45	888	61	&	&	CCONJ
ejde-45	888	62	m.	m.	PROPN
ejde-45	888	63	a.	a.	PROPN
ejde-45	888	64	valle	valle	PROPN
ejde-45	888	65	39	39	NUM
ejde-45	888	66	and	and	CCONJ
ejde-45	888	67	,	,	PUNCT
ejde-45	888	68	integrating	integrate	VERB
ejde-45	888	69	(	(	PUNCT
ejde-45	888	70	4.25	4.25	NUM
ejde-45	888	71	)	)	PUNCT
ejde-45	888	72	,	,	PUNCT
ejde-45	888	73	we	we	PRON
ejde-45	888	74	find	find	VERB
ejde-45	888	75	s0(p	s0(p	NOUN
ejde-45	888	76	,	,	PUNCT
ejde-45	888	77	p′	p′	NOUN
ejde-45	888	78	)	)	PUNCT
ejde-45	888	79	=	=	PUNCT
ejde-45	889	1	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	890	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	890	2	2	2	NUM
ejde-45	890	3	|p′	|p′	NOUN
ejde-45	890	4	−	−	NOUN
ejde-45	891	1	p|	p|	NOUN
ejde-45	892	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	892	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	892	3	r2	r2	PROPN
ejde-45	892	4	e−β0|p′∗|	e−β0|p′∗|	PROPN
ejde-45	892	5	2/2	2/2	NUM
ejde-45	892	6	dsdt	dsdt	NOUN
ejde-45	892	7	=	=	NOUN
ejde-45	892	8	2π	2π	NOUN
ejde-45	892	9	β0|p′	β0|p′	INTJ
ejde-45	892	10	−	−	NOUN
ejde-45	892	11	p|	p|	NOUN
ejde-45	892	12	exp	exp	NOUN
ejde-45	892	13	[	[	X
ejde-45	892	14	β0	β0	NOUN
ejde-45	892	15	2	2	NUM
ejde-45	892	16	(	(	PUNCT
ejde-45	892	17	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	892	18	−	−	PROPN
ejde-45	892	19	(	(	PUNCT
ejde-45	892	20	p	p	X
ejde-45	892	21	,	,	PUNCT
ejde-45	892	22	p′	p′	NOUN
ejde-45	892	23	−	−	NOUN
ejde-45	892	24	p	p	PROPN
ejde-45	892	25	|p′	|p′	PROPN
ejde-45	892	26	−	−	NOUN
ejde-45	892	27	p|	p|	NOUN
ejde-45	892	28	)	)	PUNCT
ejde-45	892	29	2	2	NUM
ejde-45	892	30	)	)	PUNCT
ejde-45	892	31	]	]	PUNCT
ejde-45	892	32	.	.	PUNCT
ejde-45	893	1	this	this	PRON
ejde-45	893	2	can	can	AUX
ejde-45	893	3	also	also	ADV
ejde-45	893	4	be	be	AUX
ejde-45	893	5	written	write	VERB
ejde-45	893	6	in	in	ADP
ejde-45	893	7	the	the	DET
ejde-45	893	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	893	9	form	form	NOUN
ejde-45	893	10	s0(p	s0(p	PROPN
ejde-45	893	11	,	,	PUNCT
ejde-45	893	12	p′	p′	NOUN
ejde-45	893	13	)	)	PUNCT
ejde-45	894	1	=	=	PUNCT
ejde-45	894	2	2π	2π	NOUN
ejde-45	894	3	β0|p′	β0|p′	INTJ
ejde-45	894	4	−	−	NOUN
ejde-45	895	1	p|	p|	NOUN
ejde-45	896	1	exp	exp	NOUN
ejde-45	897	1	[	[	X
ejde-45	897	2	β0	β0	NOUN
ejde-45	897	3	4	4	NUM
ejde-45	897	4	(	(	PUNCT
ejde-45	897	5	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	897	6	+	+	CCONJ
ejde-45	897	7	|p′|2	|p′|2	PROPN
ejde-45	897	8	−	−	NOUN
ejde-45	897	9	(	(	PUNCT
ejde-45	897	10	p	p	X
ejde-45	897	11	,	,	PUNCT
ejde-45	897	12	p′	p′	NOUN
ejde-45	897	13	−	−	NOUN
ejde-45	898	1	p	p	PROPN
ejde-45	898	2	|p′	|p′	PROPN
ejde-45	898	3	−	−	NOUN
ejde-45	898	4	p|	p|	NOUN
ejde-45	898	5	)	)	PUNCT
ejde-45	898	6	2	2	NUM
ejde-45	898	7	−	−	PROPN
ejde-45	898	8	(	(	PUNCT
ejde-45	898	9	p′	p′	NOUN
ejde-45	898	10	,	,	PUNCT
ejde-45	898	11	p′	p′	NOUN
ejde-45	898	12	−	−	NOUN
ejde-45	899	1	p	p	PROPN
ejde-45	899	2	|p′	|p′	PROPN
ejde-45	899	3	−	−	NOUN
ejde-45	899	4	p|	p|	NOUN
ejde-45	899	5	)	)	PUNCT
ejde-45	899	6	2	2	NUM
ejde-45	899	7	)	)	PUNCT
ejde-45	899	8	]	]	PUNCT
ejde-45	899	9	.	.	PUNCT
ejde-45	900	1	(	(	PUNCT
ejde-45	900	2	4.26	4.26	NUM
ejde-45	900	3	)	)	PUNCT
ejde-45	900	4	remark	remark	NOUN
ejde-45	900	5	4.1	4.1	NUM
ejde-45	900	6	if	if	SCONJ
ejde-45	900	7	one	one	PRON
ejde-45	900	8	considers	consider	VERB
ejde-45	900	9	the	the	DET
ejde-45	900	10	system	system	NOUN
ejde-45	900	11	(	(	PUNCT
ejde-45	900	12	4.2	4.2	NUM
ejde-45	900	13	)	)	PUNCT
ejde-45	900	14	when	when	SCONJ
ejde-45	900	15	collisions	collision	NOUN
ejde-45	900	16	between	between	ADP
ejde-45	900	17	boson	boson	NOUN
ejde-45	900	18	particles	particle	NOUN
ejde-45	900	19	are	be	AUX
ejde-45	900	20	very	very	ADV
ejde-45	900	21	weak	weak	ADJ
ejde-45	900	22	(	(	PUNCT
ejde-45	900	23	so	so	SCONJ
ejde-45	900	24	that	that	SCONJ
ejde-45	900	25	they	they	PRON
ejde-45	900	26	may	may	AUX
ejde-45	900	27	be	be	AUX
ejde-45	900	28	neglected	neglect	VERB
ejde-45	900	29	)	)	PUNCT
ejde-45	900	30	and	and	CCONJ
ejde-45	900	31	collisions	collision	NOUN
ejde-45	900	32	between	between	ADP
ejde-45	900	33	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	900	34	particles	particle	NOUN
ejde-45	900	35	are	be	AUX
ejde-45	900	36	very	very	ADV
ejde-45	900	37	strong	strong	ADJ
ejde-45	900	38	(	(	PUNCT
ejde-45	900	39	in	in	ADP
ejde-45	900	40	such	such	DET
ejde-45	900	41	a	a	DET
ejde-45	900	42	way	way	NOUN
ejde-45	900	43	that	that	PRON
ejde-45	900	44	the	the	DET
ejde-45	900	45	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	900	46	of	of	ADP
ejde-45	900	47	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	900	48	particles	particle	NOUN
ejde-45	900	49	goes	go	VERB
ejde-45	900	50	through	through	ADP
ejde-45	900	51	thermodynamical	thermodynamical	ADJ
ejde-45	900	52	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	900	53	very	very	ADV
ejde-45	900	54	rapidly	rapidly	ADV
ejde-45	900	55	)	)	PUNCT
ejde-45	901	1	we	we	PRON
ejde-45	901	2	may	may	AUX
ejde-45	901	3	consider	consider	VERB
ejde-45	901	4	as	as	ADV
ejde-45	901	5	relevant	relevant	ADJ
ejde-45	901	6	the	the	DET
ejde-45	901	7	following	follow	VERB
ejde-45	901	8	scaling	scale	VERB
ejde-45	901	9	∂fε	∂fε	NOUN
ejde-45	901	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	901	11	=	=	SYM
ejde-45	901	12	εq1,1(fε	εq1,1(fε	PROPN
ejde-45	901	13	,	,	PUNCT
ejde-45	901	14	fε	fε	NOUN
ejde-45	901	15	)	)	PUNCT
ejde-45	901	16	+	+	NOUN
ejde-45	901	17	q1,2(fε	q1,2(fε	NOUN
ejde-45	901	18	,	,	PUNCT
ejde-45	901	19	fε	fε	ADJ
ejde-45	901	20	)	)	PUNCT
ejde-45	901	21	∂fε	∂fε	NOUN
ejde-45	901	22	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	901	23	=	=	SYM
ejde-45	901	24	q2,1(fε	q2,1(fε	PROPN
ejde-45	901	25	,	,	PUNCT
ejde-45	901	26	fε	fε	NOUN
ejde-45	901	27	)	)	PUNCT
ejde-45	901	28	+	+	CCONJ
ejde-45	901	29	1	1	NUM
ejde-45	901	30	ε	ε	PROPN
ejde-45	901	31	q2,2(fε	q2,2(fε	PROPN
ejde-45	901	32	,	,	PUNCT
ejde-45	901	33	fε	fε	NOUN
ejde-45	901	34	)	)	PUNCT
ejde-45	901	35	,	,	PUNCT
ejde-45	901	36	(	(	PUNCT
ejde-45	901	37	4.27	4.27	NUM
ejde-45	901	38	)	)	PUNCT
ejde-45	901	39	in	in	ADP
ejde-45	901	40	the	the	DET
ejde-45	901	41	limit	limit	NOUN
ejde-45	901	42	ε	ε	PROPN
ejde-45	901	43	→	→	SYM
ejde-45	901	44	0	0	X
ejde-45	901	45	.	.	X
ejde-45	901	46	notice	notice	VERB
ejde-45	901	47	that	that	SCONJ
ejde-45	901	48	the	the	DET
ejde-45	901	49	particle	particle	NOUN
ejde-45	901	50	number	number	NOUN
ejde-45	901	51	conservation	conservation	NOUN
ejde-45	901	52	(	(	PUNCT
ejde-45	901	53	4.6	4.6	NUM
ejde-45	901	54	)	)	PUNCT
ejde-45	901	55	and	and	CCONJ
ejde-45	901	56	energy	energy	NOUN
ejde-45	901	57	conservation	conservation	NOUN
ejde-45	901	58	(	(	PUNCT
ejde-45	901	59	4.8	4.8	NUM
ejde-45	901	60	)	)	PUNCT
ejde-45	901	61	provide	provide	VERB
ejde-45	901	62	the	the	DET
ejde-45	901	63	a	a	DET
ejde-45	901	64	priori	priori	ADJ
ejde-45	901	65	bounds	bound	NOUN
ejde-45	901	66	sup	sup	NOUN
ejde-45	901	67	ε>0	ε>0	ADJ
ejde-45	901	68	sup	sup	NOUN
ejde-45	901	69	t∈[0,∞	t∈[0,∞	NOUN
ejde-45	901	70	)	)	PUNCT
ejde-45	901	71	∫	∫	PROPN
ejde-45	901	72	r3	r3	PROPN
ejde-45	901	73	fε(t	fε(t	PUNCT
ejde-45	901	74	,	,	PUNCT
ejde-45	901	75	p)(1	p)(1	X
ejde-45	901	76	+	+	X
ejde-45	901	77	e1(p	e1(p	NOUN
ejde-45	901	78	)	)	PUNCT
ejde-45	901	79	)	)	PUNCT
ejde-45	902	1	dp	dp	PROPN
ejde-45	902	2	,	,	PUNCT
ejde-45	902	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	902	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	902	5	fε(t	fε(t	PUNCT
ejde-45	902	6	,	,	PUNCT
ejde-45	902	7	p)(1	p)(1	X
ejde-45	902	8	+	+	CCONJ
ejde-45	902	9	e2(p	e2(p	NOUN
ejde-45	902	10	)	)	PUNCT
ejde-45	902	11	)	)	PUNCT
ejde-45	902	12	dp	dp	PROPN
ejde-45	902	13	≤	≤	PROPN
ejde-45	902	14	c.	c.	NOUN
ejde-45	902	15	(	(	PUNCT
ejde-45	902	16	4.28	4.28	NUM
ejde-45	902	17	)	)	PUNCT
ejde-45	902	18	moreover	moreover	ADV
ejde-45	902	19	,	,	PUNCT
ejde-45	902	20	since	since	SCONJ
ejde-45	902	21	d	d	PROPN
ejde-45	902	22	dt	dt	X
ejde-45	902	23	hs(fε	hs(fε	NOUN
ejde-45	902	24	,	,	PUNCT
ejde-45	902	25	fε	fε	NOUN
ejde-45	902	26	)	)	PUNCT
ejde-45	902	27	=	=	PUNCT
ejde-45	902	28	ε	ε	PROPN
ejde-45	902	29	4	4	NUM
ejde-45	902	30	d1(fε	d1(fε	PROPN
ejde-45	902	31	)	)	PUNCT
ejde-45	903	1	+	+	CCONJ
ejde-45	903	2	1	1	NUM
ejde-45	903	3	2	2	NUM
ejde-45	903	4	d1,2(fε	d1,2(fε	NOUN
ejde-45	903	5	,	,	PUNCT
ejde-45	903	6	fε	fε	NOUN
ejde-45	903	7	)	)	PUNCT
ejde-45	903	8	+	+	CCONJ
ejde-45	903	9	1	1	NUM
ejde-45	903	10	4ε	4ε	NUM
ejde-45	903	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-45	903	12	(	(	PUNCT
ejde-45	903	13	fε	fε	NOUN
ejde-45	903	14	)	)	PUNCT
ejde-45	903	15	,	,	PUNCT
ejde-45	903	16	and	and	CCONJ
ejde-45	903	17	all	all	DET
ejde-45	903	18	the	the	DET
ejde-45	903	19	terms	term	NOUN
ejde-45	903	20	at	at	ADP
ejde-45	903	21	the	the	DET
ejde-45	903	22	right	right	ADJ
ejde-45	903	23	hand	hand	NOUN
ejde-45	903	24	side	side	NOUN
ejde-45	903	25	are	be	AUX
ejde-45	903	26	positive	positive	ADJ
ejde-45	903	27	,	,	PUNCT
ejde-45	903	28	we	we	PRON
ejde-45	903	29	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-45	903	30	∞	∞	PROPN
ejde-45	903	31	0	0	NUM
ejde-45	903	32	dτ	dτ	PROPN
ejde-45	903	33	(	(	PUNCT
ejde-45	903	34	fε	fε	PROPN
ejde-45	903	35	)	)	PUNCT
ejde-45	903	36	≤	≤	NUM
ejde-45	903	37	εc(fin	εc(fin	PROPN
ejde-45	903	38	,	,	PUNCT
ejde-45	903	39	fin	fin	NOUN
ejde-45	903	40	)	)	PUNCT
ejde-45	903	41	.	.	PUNCT
ejde-45	904	1	(	(	PUNCT
ejde-45	904	2	4.29	4.29	NUM
ejde-45	904	3	)	)	PUNCT
ejde-45	904	4	formally	formally	ADV
ejde-45	904	5	,	,	PUNCT
ejde-45	904	6	these	these	DET
ejde-45	904	7	bounds	bound	NOUN
ejde-45	904	8	imply	imply	VERB
ejde-45	904	9	that	that	SCONJ
ejde-45	904	10	,	,	PUNCT
ejde-45	904	11	up	up	ADP
ejde-45	904	12	to	to	ADP
ejde-45	904	13	the	the	DET
ejde-45	904	14	extraction	extraction	NOUN
ejde-45	904	15	of	of	ADP
ejde-45	904	16	a	a	DET
ejde-45	904	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-45	904	18	,	,	PUNCT
ejde-45	904	19	we	we	PRON
ejde-45	904	20	have	have	VERB
ejde-45	904	21	fε	fε	NOUN
ejde-45	904	22	→	→	SYM
ejde-45	904	23	f	f	PROPN
ejde-45	904	24	,	,	PUNCT
ejde-45	904	25	fε	fε	PROPN
ejde-45	904	26	→	→	SYM
ejde-45	904	27	f	f	X
ejde-45	904	28	,	,	PUNCT
ejde-45	904	29	(	(	PUNCT
ejde-45	904	30	4.30	4.30	NUM
ejde-45	904	31	)	)	PUNCT
ejde-45	904	32	where	where	SCONJ
ejde-45	904	33	f	f	PROPN
ejde-45	904	34	has	have	VERB
ejde-45	904	35	same	same	ADJ
ejde-45	904	36	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	904	37	that	that	SCONJ
ejde-45	904	38	fin	fin	NOUN
ejde-45	904	39	and	and	CCONJ
ejde-45	904	40	dτ	dτ	PROPN
ejde-45	904	41	(	(	PUNCT
ejde-45	904	42	f	f	X
ejde-45	904	43	)	)	PUNCT
ejde-45	905	1	=	=	SYM
ejde-45	905	2	0	0	PUNCT
ejde-45	906	1	so	so	SCONJ
ejde-45	906	2	that	that	SCONJ
ejde-45	906	3	f	f	PROPN
ejde-45	906	4	is	be	AUX
ejde-45	906	5	the	the	DET
ejde-45	906	6	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	906	7	or	or	CCONJ
ejde-45	906	8	maxwellian	maxwellian	ADJ
ejde-45	906	9	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	906	10	associated	associate	VERB
ejde-45	906	11	to	to	ADP
ejde-45	906	12	fin	fin	NOUN
ejde-45	906	13	given	give	VERB
ejde-45	906	14	by	by	ADP
ejde-45	906	15	(	(	PUNCT
ejde-45	906	16	4.4	4.4	NUM
ejde-45	906	17	)	)	PUNCT
ejde-45	906	18	and	and	CCONJ
ejde-45	906	19	f	f	PROPN
ejde-45	906	20	solves	solve	VERB
ejde-45	906	21	the	the	DET
ejde-45	906	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-45	906	23	bose	bose	NOUN
ejde-45	906	24	equation	equation	NOUN
ejde-45	906	25	(	(	PUNCT
ejde-45	906	26	4.15)-(4.17	4.15)-(4.17	NUM
ejde-45	906	27	)	)	PUNCT
ejde-45	906	28	.	.	PUNCT
ejde-45	907	1	remark	remark	VERB
ejde-45	907	2	4.2	4.2	NUM
ejde-45	907	3	it	it	PRON
ejde-45	907	4	is	be	AUX
ejde-45	907	5	important	important	ADJ
ejde-45	907	6	to	to	PART
ejde-45	907	7	notice	notice	VERB
ejde-45	907	8	that	that	SCONJ
ejde-45	907	9	there	there	PRON
ejde-45	907	10	is	be	VERB
ejde-45	907	11	no	no	DET
ejde-45	907	12	conservation	conservation	NOUN
ejde-45	907	13	of	of	ADP
ejde-45	907	14	the	the	DET
ejde-45	907	15	energy	energy	NOUN
ejde-45	907	16	for	for	ADP
ejde-45	907	17	equation	equation	NOUN
ejde-45	907	18	(	(	PUNCT
ejde-45	907	19	4.15)-(4.16	4.15)-(4.16	PROPN
ejde-45	907	20	)	)	PUNCT
ejde-45	907	21	.	.	PUNCT
ejde-45	908	1	the	the	DET
ejde-45	908	2	conserved	conserve	VERB
ejde-45	908	3	quantity	quantity	NOUN
ejde-45	908	4	in	in	ADP
ejde-45	908	5	the	the	DET
ejde-45	908	6	system	system	NOUN
ejde-45	908	7	(	(	PUNCT
ejde-45	908	8	4.2	4.2	NUM
ejde-45	908	9	)	)	PUNCT
ejde-45	908	10	is	be	AUX
ejde-45	908	11	the	the	DET
ejde-45	908	12	total	total	ADJ
ejde-45	908	13	energy	energy	NOUN
ejde-45	908	14	of	of	ADP
ejde-45	908	15	the	the	DET
ejde-45	908	16	bosons	boson	NOUN
ejde-45	908	17	-	-	PUNCT
ejde-45	908	18	fermions	fermion	NOUN
ejde-45	908	19	gas	gas	NOUN
ejde-45	908	20	but	but	CCONJ
ejde-45	908	21	not	not	PART
ejde-45	908	22	of	of	ADP
ejde-45	908	23	any	any	PRON
ejde-45	908	24	of	of	ADP
ejde-45	908	25	the	the	DET
ejde-45	908	26	two	two	NUM
ejde-45	908	27	species	specie	NOUN
ejde-45	908	28	as	as	SCONJ
ejde-45	908	29	it	it	PRON
ejde-45	908	30	is	be	AUX
ejde-45	908	31	shown	show	VERB
ejde-45	908	32	by	by	ADP
ejde-45	908	33	(	(	PUNCT
ejde-45	908	34	4.8	4.8	NUM
ejde-45	908	35	)	)	PUNCT
ejde-45	908	36	.	.	PUNCT
ejde-45	909	1	40	40	NUM
ejde-45	909	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	909	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	909	4	equation	equation	PROPN
ejde-45	909	5	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	909	6	/	/	SYM
ejde-45	909	7	mon	mon	PROPN
ejde-45	909	8	.	.	PROPN
ejde-45	909	9	04	04	NUM
ejde-45	909	10	open	open	ADJ
ejde-45	909	11	questions	question	NOUN
ejde-45	909	12	:	:	PUNCT
ejde-45	909	13	1	1	X
ejde-45	909	14	.	.	PUNCT
ejde-45	909	15	establish	establish	VERB
ejde-45	909	16	rigorously	rigorously	ADV
ejde-45	909	17	(	(	PUNCT
ejde-45	909	18	4.30	4.30	NUM
ejde-45	909	19	)	)	PUNCT
ejde-45	909	20	.	.	PUNCT
ejde-45	910	1	2	2	X
ejde-45	910	2	.	.	X
ejde-45	910	3	solve	solve	VERB
ejde-45	910	4	the	the	DET
ejde-45	910	5	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-45	910	6	problem	problem	NOUN
ejde-45	910	7	(	(	PUNCT
ejde-45	910	8	4.15)-(4.17	4.15)-(4.17	NUM
ejde-45	910	9	)	)	PUNCT
ejde-45	910	10	for	for	ADP
ejde-45	910	11	physically	physically	ADV
ejde-45	910	12	relevant	relevant	ADJ
ejde-45	910	13	s.	s.	PROPN
ejde-45	910	14	4.2	4.2	NUM
ejde-45	910	15	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	910	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	910	17	and	and	CCONJ
ejde-45	910	18	second	second	ADJ
ejde-45	910	19	specie	specie	NOUN
ejde-45	910	20	at	at	ADP
ejde-45	910	21	the	the	DET
ejde-45	910	22	thermodynamical	thermodynamical	ADJ
ejde-45	910	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	910	24	we	we	PRON
ejde-45	910	25	now	now	ADV
ejde-45	910	26	consider	consider	VERB
ejde-45	910	27	the	the	DET
ejde-45	910	28	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	910	29	particles	particle	NOUN
ejde-45	910	30	at	at	ADP
ejde-45	910	31	non	non	PRON
ejde-45	910	32	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	910	33	isotropic	isotropic	NOUN
ejde-45	910	34	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	910	35	and	and	CCONJ
ejde-45	910	36	assume	assume	VERB
ejde-45	910	37	that	that	SCONJ
ejde-45	910	38	the	the	DET
ejde-45	910	39	bose	bose	NOUN
ejde-45	910	40	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	910	41	are	be	AUX
ejde-45	910	42	also	also	ADV
ejde-45	910	43	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	910	44	.	.	PUNCT
ejde-45	911	1	in	in	ADP
ejde-45	911	2	other	other	ADJ
ejde-45	911	3	words	word	NOUN
ejde-45	911	4	we	we	PRON
ejde-45	911	5	suppose	suppose	VERB
ejde-45	911	6	that	that	SCONJ
ejde-45	911	7	f(p	f(p	PROPN
ejde-45	911	8	,	,	PUNCT
ejde-45	911	9	t	t	PROPN
ejde-45	911	10	)	)	PUNCT
ejde-45	911	11	≡	≡	PROPN
ejde-45	911	12	f(|p|	f(|p|	PROPN
ejde-45	911	13	)	)	PUNCT
ejde-45	911	14	=	=	SYM
ejde-45	911	15	1	1	NUM
ejde-45	911	16	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	911	17	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	911	18	2	2	NUM
ejde-45	911	19	+	+	NOUN
ejde-45	911	20	b	b	NOUN
ejde-45	911	21	−	−	PROPN
ejde-45	911	22	τ	τ	PROPN
ejde-45	911	23	and	and	CCONJ
ejde-45	911	24	f	f	PROPN
ejde-45	911	25	(	(	PUNCT
ejde-45	911	26	p	p	X
ejde-45	911	27	,	,	PUNCT
ejde-45	911	28	t	t	PROPN
ejde-45	911	29	)	)	PUNCT
ejde-45	912	1	=	=	SYM
ejde-45	912	2	f	f	PROPN
ejde-45	912	3	(	(	PUNCT
ejde-45	912	4	|p|	|p|	PROPN
ejde-45	912	5	,	,	PUNCT
ejde-45	912	6	t	t	PROPN
ejde-45	912	7	)	)	PUNCT
ejde-45	912	8	.	.	PUNCT
ejde-45	913	1	(	(	PUNCT
ejde-45	913	2	4.31	4.31	NUM
ejde-45	913	3	)	)	PUNCT
ejde-45	913	4	the	the	DET
ejde-45	913	5	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	913	6	of	of	ADP
ejde-45	913	7	an	an	DET
ejde-45	913	8	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	913	9	gas	gas	NOUN
ejde-45	913	10	of	of	ADP
ejde-45	913	11	bose	bose	NOUN
ejde-45	913	12	particles	particle	NOUN
ejde-45	913	13	and	and	CCONJ
ejde-45	913	14	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	913	15	particles	particle	NOUN
ejde-45	913	16	at	at	ADP
ejde-45	913	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	913	18	has	have	AUX
ejde-45	913	19	been	be	AUX
ejde-45	913	20	considered	consider	VERB
ejde-45	913	21	by	by	ADP
ejde-45	913	22	levich	levich	NOUN
ejde-45	913	23	and	and	CCONJ
ejde-45	913	24	yakhot	yakhot	NOUN
ejde-45	913	25	in	in	ADP
ejde-45	913	26	[	[	X
ejde-45	913	27	36	36	NUM
ejde-45	913	28	]	]	PUNCT
ejde-45	913	29	and	and	CCONJ
ejde-45	913	30	[	[	X
ejde-45	913	31	37	37	NUM
ejde-45	913	32	]	]	PUNCT
ejde-45	913	33	,	,	PUNCT
ejde-45	913	34	by	by	ADP
ejde-45	913	35	means	mean	NOUN
ejde-45	913	36	of	of	ADP
ejde-45	913	37	formal	formal	ADJ
ejde-45	913	38	arguments	argument	NOUN
ejde-45	913	39	.	.	PUNCT
ejde-45	914	1	they	they	PRON
ejde-45	914	2	were	be	AUX
ejde-45	914	3	interested	interested	ADJ
ejde-45	914	4	in	in	ADP
ejde-45	914	5	particular	particular	ADJ
ejde-45	914	6	in	in	ADP
ejde-45	914	7	the	the	DET
ejde-45	914	8	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-45	914	9	of	of	ADP
ejde-45	914	10	bose	bose	PROPN
ejde-45	914	11	einstein	einstein	PROPN
ejde-45	914	12	condensation	condensation	PROPN
ejde-45	914	13	.	.	PUNCT
ejde-45	915	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-45	915	2	simulations	simulation	NOUN
ejde-45	915	3	showing	show	VERB
ejde-45	915	4	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	915	5	mass	mass	NOUN
ejde-45	915	6	formation	formation	NOUN
ejde-45	915	7	in	in	ADP
ejde-45	915	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-45	915	9	time	time	NOUN
ejde-45	915	10	for	for	ADP
ejde-45	915	11	a	a	DET
ejde-45	915	12	related	related	ADJ
ejde-45	915	13	equation	equation	NOUN
ejde-45	915	14	have	have	AUX
ejde-45	915	15	been	be	AUX
ejde-45	915	16	obtained	obtain	VERB
ejde-45	915	17	by	by	ADP
ejde-45	915	18	semikoz	semikoz	NOUN
ejde-45	915	19	and	and	CCONJ
ejde-45	915	20	tkachev	tkachev	VERB
ejde-45	915	21	in	in	ADP
ejde-45	915	22	[	[	X
ejde-45	915	23	49	49	NUM
ejde-45	915	24	,	,	PUNCT
ejde-45	915	25	49	49	NUM
ejde-45	915	26	]	]	PUNCT
ejde-45	915	27	.	.	PUNCT
ejde-45	916	1	the	the	DET
ejde-45	916	2	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	916	3	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	916	4	considered	consider	VERB
ejde-45	916	5	in	in	ADP
ejde-45	916	6	that	that	DET
ejde-45	916	7	case	case	NOUN
ejde-45	916	8	are	be	AUX
ejde-45	916	9	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	916	10	,	,	PUNCT
ejde-45	916	11	isotropic	isotropic	NOUN
ejde-45	916	12	,	,	PUNCT
ejde-45	916	13	saturated	saturate	VERB
ejde-45	916	14	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	916	15	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	916	16	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	916	17	(	(	PUNCT
ejde-45	916	18	sfd	sfd	NOUN
ejde-45	916	19	in	in	ADP
ejde-45	916	20	section	section	NOUN
ejde-45	916	21	2	2	NUM
ejde-45	916	22	)	)	PUNCT
ejde-45	916	23	.	.	PUNCT
ejde-45	917	1	this	this	PRON
ejde-45	917	2	corresponds	correspond	VERB
ejde-45	917	3	to	to	ADP
ejde-45	917	4	the	the	DET
ejde-45	917	5	choice	choice	NOUN
ejde-45	917	6	f(p	f(p	PROPN
ejde-45	917	7	)	)	PUNCT
ejde-45	917	8	≡	≡	PROPN
ejde-45	917	9	f(|p|	f(|p|	PROPN
ejde-45	917	10	)	)	PUNCT
ejde-45	917	11	=	=	SYM
ejde-45	918	1	1{0≤|p|≤µ	1{0≤|p|≤µ	X
ejde-45	918	2	}	}	PUNCT
ejde-45	918	3	for	for	ADP
ejde-45	918	4	some	some	DET
ejde-45	918	5	µ	µ	X
ejde-45	918	6	>	>	X
ejde-45	918	7	0	0	NUM
ejde-45	918	8	,	,	PUNCT
ejde-45	918	9	and	and	CCONJ
ejde-45	918	10	gives	give	VERB
ejde-45	918	11	rise	rise	NOUN
ejde-45	918	12	to	to	ADP
ejde-45	918	13	a	a	DET
ejde-45	918	14	slightly	slightly	ADV
ejde-45	918	15	different	different	ADJ
ejde-45	918	16	equation	equation	NOUN
ejde-45	918	17	than	than	ADP
ejde-45	918	18	ours	our	NOUN
ejde-45	918	19	.	.	PUNCT
ejde-45	919	1	the	the	DET
ejde-45	919	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-45	919	3	problem	problem	NOUN
ejde-45	919	4	for	for	ADP
ejde-45	919	5	the	the	DET
ejde-45	919	6	resulting	result	VERB
ejde-45	919	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-45	919	8	bose	bose	NOUN
ejde-45	919	9	equation	equation	NOUN
ejde-45	919	10	is	be	AUX
ejde-45	919	11	a	a	DET
ejde-45	919	12	“	"	PUNCT
ejde-45	919	13	linearized	linearized	ADJ
ejde-45	919	14	model	model	NOUN
ejde-45	919	15	”	"	PUNCT
ejde-45	919	16	of	of	ADP
ejde-45	919	17	the	the	DET
ejde-45	919	18	bose	bose	NOUN
ejde-45	919	19	-	-	PUNCT
ejde-45	919	20	bose	bose	NOUN
ejde-45	919	21	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	919	22	equation	equation	NOUN
ejde-45	919	23	considered	consider	VERB
ejde-45	919	24	in	in	ADP
ejde-45	919	25	section	section	NOUN
ejde-45	919	26	3	3	NUM
ejde-45	919	27	,	,	PUNCT
ejde-45	919	28	where	where	SCONJ
ejde-45	919	29	moreover	moreover	ADV
ejde-45	919	30	,	,	PUNCT
ejde-45	919	31	the	the	DET
ejde-45	919	32	function	function	NOUN
ejde-45	919	33	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	919	34	,	,	PUNCT
ejde-45	919	35	p′	p′	NOUN
ejde-45	919	36	)	)	PUNCT
ejde-45	919	37	may	may	AUX
ejde-45	919	38	be	be	AUX
ejde-45	919	39	calculated	calculate	VERB
ejde-45	919	40	explicitly	explicitly	ADV
ejde-45	919	41	.	.	PUNCT
ejde-45	920	1	similar	similar	ADJ
ejde-45	920	2	equations	equation	NOUN
ejde-45	920	3	have	have	AUX
ejde-45	920	4	been	be	AUX
ejde-45	920	5	considered	consider	VERB
ejde-45	920	6	in	in	ADP
ejde-45	920	7	[	[	X
ejde-45	920	8	22	22	NUM
ejde-45	920	9	,	,	PUNCT
ejde-45	920	10	23	23	NUM
ejde-45	920	11	]	]	PUNCT
ejde-45	920	12	.	.	PUNCT
ejde-45	921	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-45	921	2	,	,	PUNCT
ejde-45	921	3	the	the	DET
ejde-45	921	4	global	global	ADJ
ejde-45	921	5	existence	existence	NOUN
ejde-45	921	6	results	result	NOUN
ejde-45	921	7	obtained	obtain	VERB
ejde-45	921	8	in	in	ADP
ejde-45	921	9	these	these	DET
ejde-45	921	10	references	reference	NOUN
ejde-45	921	11	do	do	AUX
ejde-45	921	12	not	not	PART
ejde-45	921	13	apply	apply	VERB
ejde-45	921	14	to	to	ADP
ejde-45	921	15	our	our	PRON
ejde-45	921	16	case	case	NOUN
ejde-45	921	17	,	,	PUNCT
ejde-45	921	18	because	because	SCONJ
ejde-45	921	19	the	the	DET
ejde-45	921	20	collision	collision	NOUN
ejde-45	921	21	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	921	22	does	do	AUX
ejde-45	921	23	not	not	PART
ejde-45	921	24	fulfill	fulfill	VERB
ejde-45	921	25	the	the	DET
ejde-45	921	26	required	require	VERB
ejde-45	921	27	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-45	921	28	.	.	PUNCT
ejde-45	922	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	922	2	,	,	PUNCT
ejde-45	922	3	we	we	PRON
ejde-45	922	4	end	end	VERB
ejde-45	922	5	this	this	DET
ejde-45	922	6	section	section	NOUN
ejde-45	922	7	proving	prove	VERB
ejde-45	922	8	global	global	ADJ
ejde-45	922	9	existence	existence	NOUN
ejde-45	922	10	of	of	ADP
ejde-45	922	11	solutions	solution	NOUN
ejde-45	922	12	,	,	PUNCT
ejde-45	922	13	with	with	ADP
ejde-45	922	14	integrable	integrable	ADJ
ejde-45	922	15	initial	initial	ADJ
ejde-45	922	16	data	datum	NOUN
ejde-45	922	17	,	,	PUNCT
ejde-45	922	18	to	to	ADP
ejde-45	922	19	our	our	PRON
ejde-45	922	20	problem	problem	NOUN
ejde-45	922	21	.	.	PUNCT
ejde-45	923	1	finally	finally	ADV
ejde-45	923	2	,	,	PUNCT
ejde-45	923	3	the	the	DET
ejde-45	923	4	long	long	ADJ
ejde-45	923	5	time	time	NOUN
ejde-45	923	6	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	923	7	of	of	ADP
ejde-45	923	8	these	these	DET
ejde-45	923	9	global	global	ADJ
ejde-45	923	10	solutions	solution	NOUN
ejde-45	923	11	may	may	AUX
ejde-45	923	12	be	be	AUX
ejde-45	923	13	addressed	address	VERB
ejde-45	923	14	exactly	exactly	ADV
ejde-45	923	15	as	as	ADP
ejde-45	923	16	in	in	ADP
ejde-45	923	17	[	[	NOUN
ejde-45	923	18	23	23	NUM
ejde-45	923	19	]	]	PUNCT
ejde-45	923	20	and	and	CCONJ
ejde-45	923	21	then	then	ADV
ejde-45	923	22	,	,	PUNCT
ejde-45	923	23	we	we	PRON
ejde-45	923	24	only	only	ADV
ejde-45	923	25	state	state	VERB
ejde-45	923	26	the	the	DET
ejde-45	923	27	result	result	NOUN
ejde-45	923	28	for	for	ADP
ejde-45	923	29	the	the	DET
ejde-45	923	30	sake	sake	NOUN
ejde-45	923	31	of	of	ADP
ejde-45	923	32	completeness	completeness	NOUN
ejde-45	923	33	.	.	PUNCT
ejde-45	924	1	we	we	PRON
ejde-45	924	2	start	start	VERB
ejde-45	924	3	with	with	ADP
ejde-45	924	4	the	the	DET
ejde-45	924	5	following	following	NOUN
ejde-45	924	6	:	:	PUNCT
ejde-45	924	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-45	924	8	4.3	4.3	NUM
ejde-45	924	9	if	if	SCONJ
ejde-45	924	10	the	the	DET
ejde-45	924	11	function	function	NOUN
ejde-45	924	12	f	f	PROPN
ejde-45	924	13	is	be	AUX
ejde-45	924	14	radially	radially	ADV
ejde-45	924	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	924	16	then	then	ADV
ejde-45	924	17	so	so	ADV
ejde-45	924	18	is	be	AUX
ejde-45	924	19	qbq(f	qbq(f	PROPN
ejde-45	924	20	)	)	PUNCT
ejde-45	924	21	.	.	PUNCT
ejde-45	925	1	in	in	ADP
ejde-45	925	2	that	that	DET
ejde-45	925	3	case	case	NOUN
ejde-45	925	4	we	we	PRON
ejde-45	925	5	write	write	VERB
ejde-45	925	6	qbq(f	qbq(f	PROPN
ejde-45	925	7	)	)	PUNCT
ejde-45	925	8	(	(	PUNCT
ejde-45	925	9	p	p	X
ejde-45	925	10	)	)	PUNCT
ejde-45	925	11	=	=	SYM
ejde-45	925	12	qbq(f	qbq(f	NOUN
ejde-45	925	13	)	)	PUNCT
ejde-45	925	14	(	(	PUNCT
ejde-45	925	15	|p|	|p|	PRON
ejde-45	925	16	2	2	NUM
ejde-45	925	17	2θ	2θ	NUM
ejde-45	925	18	)	)	PUNCT
ejde-45	925	19	by	by	ADP
ejde-45	925	20	abuse	abuse	NOUN
ejde-45	925	21	of	of	ADP
ejde-45	925	22	notation	notation	NOUN
ejde-45	925	23	.	.	PUNCT
ejde-45	926	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	926	2	,	,	PUNCT
ejde-45	926	3	qbq(f	qbq(f	PROPN
ejde-45	926	4	)	)	PUNCT
ejde-45	926	5	(	(	PUNCT
ejde-45	926	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	926	7	)	)	PUNCT
ejde-45	926	8	=	=	SYM
ejde-45	927	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	928	1	∞	∞	NUM
ejde-45	928	2	0	0	X
ejde-45	928	3	s	s	PART
ejde-45	928	4	[	[	PUNCT
ejde-45	928	5	f	f	PROPN
ejde-45	928	6	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	928	7	+	+	CCONJ
ejde-45	928	8	f	f	PROPN
ejde-45	928	9	)	)	PUNCT
ejde-45	928	10	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	928	11	−	−	X
ejde-45	929	1	f	f	NOUN
ejde-45	929	2	(	(	PUNCT
ejde-45	929	3	1	1	NUM
ejde-45	929	4	+	+	NUM
ejde-45	929	5	f	f	PROPN
ejde-45	929	6	′	′	NUM
ejde-45	929	7	)	)	PUNCT
ejde-45	929	8	e−ε′	e−ε′	X
ejde-45	929	9	]	]	PUNCT
ejde-45	930	1	dε′	dε′	ADJ
ejde-45	930	2	,	,	PUNCT
ejde-45	930	3	(	(	PUNCT
ejde-45	930	4	4.32	4.32	NUM
ejde-45	930	5	)	)	PUNCT
ejde-45	930	6	with	with	ADP
ejde-45	930	7	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-45	930	8	,	,	PUNCT
ejde-45	930	9	ε′	ε′	NUM
ejde-45	930	10	)	)	PUNCT
ejde-45	930	11	=	=	SYM
ejde-45	931	1	σ(ε	σ(ε	PROPN
ejde-45	931	2	,	,	PUNCT
ejde-45	931	3	ε′)/	ε′)/	ADV
ejde-45	931	4	√	√	PROPN
ejde-45	931	5	ε	ε	PROPN
ejde-45	931	6	and	and	CCONJ
ejde-45	931	7	σ(ε	σ(ε	PROPN
ejde-45	931	8	,	,	PUNCT
ejde-45	931	9	ε′	ε′	NUM
ejde-45	931	10	)	)	PUNCT
ejde-45	931	11	=	=	SYM
ejde-45	932	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	932	2	∞	∞	PROPN
ejde-45	932	3	max(0,ε−ε′	max(0,ε−ε′	PROPN
ejde-45	932	4	)	)	PUNCT
ejde-45	932	5	eε−ε′∗	eε−ε′∗	PROPN
ejde-45	932	6	eε′+ε′∗−ε+b	eε′+ε′∗−ε+b	PROPN
ejde-45	932	7	eε′+ε′∗−ε+b	eε′+ε′∗−ε+b	PROPN
ejde-45	932	8	−	−	PROPN
ejde-45	932	9	τ	τ	PROPN
ejde-45	932	10	min	min	PROPN
ejde-45	932	11	(	(	PUNCT
ejde-45	932	12	√	√	PROPN
ejde-45	932	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	932	14	,	,	PUNCT
ejde-45	932	15	√	√	ADV
ejde-45	932	16	ε′	ε′	PUNCT
ejde-45	932	17	+	+	CCONJ
ejde-45	932	18	ε′∗	ε′∗	PROPN
ejde-45	932	19	−	−	PROPN
ejde-45	932	20	ε	ε	PROPN
ejde-45	932	21	,	,	PUNCT
ejde-45	932	22	√	√	ADP
ejde-45	932	23	ε′	ε′	NUM
ejde-45	932	24	,	,	PUNCT
ejde-45	932	25	√	√	NUM
ejde-45	932	26	ε′∗	ε′∗	NUM
ejde-45	932	27	)	)	PUNCT
ejde-45	932	28	dε	dε	VERB
ejde-45	932	29	′	′	NUM
ejde-45	932	30	∗.	∗.	PROPN
ejde-45	932	31	(	(	PUNCT
ejde-45	932	32	4.33	4.33	NUM
ejde-45	932	33	)	)	PUNCT
ejde-45	932	34	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	932	35	/	/	SYM
ejde-45	932	36	mon	mon	PROPN
ejde-45	932	37	.	.	PROPN
ejde-45	932	38	04	04	NUM
ejde-45	932	39	m.	m.	PROPN
ejde-45	932	40	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	932	41	,	,	PUNCT
ejde-45	932	42	s.	s.	PROPN
ejde-45	932	43	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	932	44	,	,	PUNCT
ejde-45	932	45	&	&	CCONJ
ejde-45	932	46	m.	m.	PROPN
ejde-45	932	47	a.	a.	PROPN
ejde-45	932	48	valle	valle	PROPN
ejde-45	932	49	41	41	NUM
ejde-45	932	50	proof	proof	NOUN
ejde-45	932	51	it	it	PRON
ejde-45	932	52	follows	follow	VERB
ejde-45	932	53	from	from	ADP
ejde-45	932	54	(	(	PUNCT
ejde-45	932	55	4.17	4.17	NUM
ejde-45	932	56	)	)	PUNCT
ejde-45	932	57	and	and	CCONJ
ejde-45	932	58	(	(	PUNCT
ejde-45	932	59	4.31	4.31	NUM
ejde-45	932	60	)	)	PUNCT
ejde-45	932	61	that	that	PRON
ejde-45	932	62	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	932	63	,	,	PUNCT
ejde-45	932	64	p′	p′	NOUN
ejde-45	932	65	)	)	PUNCT
ejde-45	932	66	=	=	PUNCT
ejde-45	933	1	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	934	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	934	2	2	2	NUM
ejde-45	934	3	∫	∫	NOUN
ejde-45	934	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	934	5	r3×r3	r3×r3	PROPN
ejde-45	934	6	δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	PROPN
ejde-45	934	7	δp′+p′∗−p−p∗=0	δp′+p′∗−p−p∗=0	ADJ
ejde-45	934	8	×	×	PROPN
ejde-45	934	9	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	934	10	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	934	11	2	2	NUM
ejde-45	935	1	+	+	NOUN
ejde-45	935	2	b	b	X
ejde-45	935	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	935	4	|p	|p	NOUN
ejde-45	935	5	′	′	NUM
ejde-45	935	6	∗|	∗|	NOUN
ejde-45	935	7	2	2	NUM
ejde-45	935	8	2	2	NUM
ejde-45	935	9	+	+	NOUN
ejde-45	935	10	b	b	NOUN
ejde-45	935	11	−	−	NOUN
ejde-45	935	12	τ	τ	PROPN
ejde-45	935	13	dp∗dp	dp∗dp	NOUN
ejde-45	935	14	′	′	NOUN
ejde-45	935	15	∗	∗	NOUN
ejde-45	935	16	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	935	17	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	935	18	2	2	NUM
ejde-45	935	19	+	+	NOUN
ejde-45	935	20	b	b	NOUN
ejde-45	935	21	−	−	PROPN
ejde-45	935	22	τ	τ	X
ejde-45	935	23	=	=	SYM
ejde-45	935	24	∫	∫	PROPN
ejde-45	935	25	∞	∞	PROPN
ejde-45	935	26	0	0	NUM
ejde-45	935	27	∫	∫	PROPN
ejde-45	935	28	∞	∞	PROPN
ejde-45	935	29	0	0	NUM
ejde-45	935	30	δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	PROPN
ejde-45	935	31	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	936	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	936	2	2	2	NUM
ejde-45	936	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	936	4	|p	|p	NOUN
ejde-45	936	5	′	′	NUM
ejde-45	936	6	∗|	∗|	NOUN
ejde-45	936	7	2	2	NUM
ejde-45	936	8	2	2	NUM
ejde-45	936	9	+	+	NOUN
ejde-45	936	10	b	b	NOUN
ejde-45	936	11	−	−	NOUN
ejde-45	936	12	τ	τ	X
ejde-45	936	13	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	936	14	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	936	15	2	2	NUM
ejde-45	937	1	+	+	NOUN
ejde-45	937	2	b	b	X
ejde-45	937	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	937	4	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	937	5	2	2	NUM
ejde-45	937	6	+	+	NOUN
ejde-45	937	7	b	b	NOUN
ejde-45	937	8	−	−	NOUN
ejde-45	937	9	τ	τ	PROPN
ejde-45	937	10	×	×	PROPN
ejde-45	937	11	∫	∫	PROPN
ejde-45	937	12	s2	s2	PROPN
ejde-45	937	13	∫	∫	PROPN
ejde-45	937	14	s2	s2	PROPN
ejde-45	937	15	δp′+p′∗−p−p∗=0	δp′+p′∗−p−p∗=0	ADJ
ejde-45	937	16	dω∗dω	dω∗dω	PROPN
ejde-45	937	17	′	′	NUM
ejde-45	937	18	∗|p′∗|2d|p′∗‖p∗|2d|p∗|	∗|p′∗|2d|p′∗‖p∗|2d|p∗|	NOUN
ejde-45	937	19	.	.	PUNCT
ejde-45	938	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	938	2	,	,	PUNCT
ejde-45	938	3	qbq(f	qbq(f	PROPN
ejde-45	938	4	)	)	PUNCT
ejde-45	938	5	=	=	SYM
ejde-45	939	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	939	2	∞	∞	NUM
ejde-45	939	3	0	0	NUM
ejde-45	939	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	939	5	∞	∞	PROPN
ejde-45	939	6	0	0	NUM
ejde-45	939	7	∫	∫	PROPN
ejde-45	939	8	∞	∞	PROPN
ejde-45	939	9	0	0	NUM
ejde-45	939	10	δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	PROPN
ejde-45	939	11	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	940	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	940	2	2	2	NUM
ejde-45	940	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	940	4	|p	|p	NOUN
ejde-45	940	5	′	′	NUM
ejde-45	940	6	∗|	∗|	NOUN
ejde-45	940	7	2	2	NUM
ejde-45	940	8	2	2	NUM
ejde-45	940	9	+	+	NOUN
ejde-45	940	10	b	b	NOUN
ejde-45	940	11	−	−	NOUN
ejde-45	940	12	τ	τ	X
ejde-45	940	13	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	940	14	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	940	15	2	2	NUM
ejde-45	941	1	+	+	NOUN
ejde-45	941	2	b	b	X
ejde-45	941	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	941	4	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	941	5	2	2	NUM
ejde-45	941	6	+	+	NOUN
ejde-45	941	7	b	b	NOUN
ejde-45	941	8	−	−	NOUN
ejde-45	941	9	τ	τ	X
ejde-45	941	10	×	×	PROPN
ejde-45	941	11	[	[	X
ejde-45	941	12	f	f	X
ejde-45	941	13	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	941	14	+	+	CCONJ
ejde-45	941	15	f	f	PROPN
ejde-45	941	16	)	)	PUNCT
ejde-45	941	17	e−β0	e−β0	PROPN
ejde-45	941	18	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	941	19	2	2	NUM
ejde-45	941	20	−	−	PROPN
ejde-45	941	21	f	f	NOUN
ejde-45	941	22	(	(	PUNCT
ejde-45	941	23	1	1	NUM
ejde-45	941	24	+	+	NUM
ejde-45	941	25	f	f	PROPN
ejde-45	941	26	′)e−β0	′)e−β0	PROPN
ejde-45	941	27	|p′|2	|p′|2	PROPN
ejde-45	941	28	2	2	NUM
ejde-45	941	29	]	]	PUNCT
ejde-45	941	30	·	·	PUNCT
ejde-45	941	31	×	×	NOUN
ejde-45	941	32	∫	∫	PROPN
ejde-45	941	33	s2	s2	PROPN
ejde-45	941	34	∫	∫	PROPN
ejde-45	941	35	s2	s2	PROPN
ejde-45	941	36	∫	∫	PROPN
ejde-45	941	37	s2	s2	PROPN
ejde-45	941	38	δp′+p′∗−p−p∗=0	δp′+p′∗−p−p∗=0	ADV
ejde-45	941	39	dω∗dω	dω∗dω	PROPN
ejde-45	941	40	′	′	NUM
ejde-45	941	41	∗dω	∗dω	NUM
ejde-45	941	42	′|p′∗|2d|p′∗‖p∗|2d|p∗‖p′|2d|p′|	′|p′∗|2d|p′∗‖p∗|2d|p∗‖p′|2d|p′|	NOUN
ejde-45	941	43	.	.	PUNCT
ejde-45	942	1	as	as	SCONJ
ejde-45	942	2	we	we	PRON
ejde-45	942	3	have	have	AUX
ejde-45	942	4	already	already	ADV
ejde-45	942	5	seen	see	VERB
ejde-45	942	6	in	in	ADP
ejde-45	942	7	section	section	NOUN
ejde-45	942	8	3,∫	3,∫	NUM
ejde-45	942	9	s2	s2	PROPN
ejde-45	942	10	∫	∫	PROPN
ejde-45	942	11	s2	s2	PROPN
ejde-45	942	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	942	13	s2	s2	PROPN
ejde-45	942	14	δp′+p′∗−p−p∗=0	δp′+p′∗−p−p∗=0	ADV
ejde-45	942	15	dω∗dω	dω∗dω	PROPN
ejde-45	942	16	′	′	NOUN
ejde-45	942	17	∗dω	∗dω	NUM
ejde-45	942	18	′	′	NUM
ejde-45	942	19	=	=	PUNCT
ejde-45	942	20	4π2	4π2	X
ejde-45	942	21	|p‖p′‖p∗‖p′∗|	|p‖p′‖p∗‖p′∗|	NOUN
ejde-45	942	22	min	min	NOUN
ejde-45	942	23	[	[	PUNCT
ejde-45	942	24	|p|	|p|	X
ejde-45	942	25	,	,	PUNCT
ejde-45	942	26	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	942	27	,	,	PUNCT
ejde-45	942	28	|p∗|	|p∗|	NUM
ejde-45	942	29	,	,	PUNCT
ejde-45	942	30	|p′∗|	|p′∗|	PROPN
ejde-45	942	31	]	]	PUNCT
ejde-45	942	32	from	from	ADP
ejde-45	942	33	where	where	SCONJ
ejde-45	942	34	,	,	PUNCT
ejde-45	942	35	qbq(f	qbq(f	PROPN
ejde-45	942	36	)	)	PUNCT
ejde-45	943	1	=	=	SYM
ejde-45	943	2	4π2	4π2	NUM
ejde-45	944	1	|p|	|p|	PRON
ejde-45	944	2	∫	∫	NOUN
ejde-45	945	1	∞	∞	NOUN
ejde-45	945	2	0	0	PUNCT
ejde-45	946	1	[	[	X
ejde-45	946	2	f	f	X
ejde-45	946	3	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	946	4	+	+	CCONJ
ejde-45	946	5	f	f	PROPN
ejde-45	946	6	)	)	PUNCT
ejde-45	946	7	e−β0	e−β0	PROPN
ejde-45	946	8	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	946	9	2	2	NUM
ejde-45	946	10	−	−	PROPN
ejde-45	946	11	f	f	NOUN
ejde-45	946	12	(	(	PUNCT
ejde-45	946	13	1	1	NUM
ejde-45	946	14	+	+	NUM
ejde-45	946	15	f	f	PROPN
ejde-45	946	16	′)e−	′)e−	PROPN
ejde-45	946	17	|p′|2	|p′|2	VERB
ejde-45	946	18	2θ	2θ	NUM
ejde-45	946	19	]	]	PUNCT
ejde-45	946	20	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	947	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	947	2	2	2	NUM
ejde-45	947	3	{	{	PUNCT
ejde-45	947	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	947	5	∞	∞	PROPN
ejde-45	947	6	0	0	NUM
ejde-45	947	7	∫	∫	PROPN
ejde-45	947	8	∞	∞	PROPN
ejde-45	947	9	0	0	NUM
ejde-45	947	10	δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	PROPN
ejde-45	947	11	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	948	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	948	2	2	2	NUM
ejde-45	948	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	948	4	|p	|p	NOUN
ejde-45	948	5	′	′	NUM
ejde-45	948	6	∗|	∗|	NOUN
ejde-45	948	7	2	2	NUM
ejde-45	948	8	2	2	NUM
ejde-45	948	9	+	+	NOUN
ejde-45	948	10	b	b	NOUN
ejde-45	948	11	−	−	NOUN
ejde-45	948	12	τ	τ	X
ejde-45	948	13	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	948	14	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	948	15	2	2	NUM
ejde-45	949	1	+	+	NOUN
ejde-45	949	2	b	b	X
ejde-45	949	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	949	4	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	949	5	2	2	NUM
ejde-45	949	6	+	+	NOUN
ejde-45	949	7	b	b	NOUN
ejde-45	949	8	−	−	PROPN
ejde-45	949	9	τ	τ	X
ejde-45	949	10	min	min	NOUN
ejde-45	949	11	[	[	PUNCT
ejde-45	949	12	|p|	|p|	X
ejde-45	949	13	,	,	PUNCT
ejde-45	949	14	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	949	15	,	,	PUNCT
ejde-45	949	16	|p∗|	|p∗|	NOUN
ejde-45	949	17	,	,	PUNCT
ejde-45	949	18	|p′∗|	|p′∗|	PROPN
ejde-45	949	19	]	]	PUNCT
ejde-45	949	20	|p′∗|d|p′∗‖p∗|d|p∗|	|p′∗|d|p′∗‖p∗|d|p∗|	PROPN
ejde-45	949	21	}	}	PUNCT
ejde-45	949	22	|p′|d|p′|	|p′|d|p′|	PUNCT
ejde-45	949	23	=	=	SYM
ejde-45	949	24	∫	∫	PROPN
ejde-45	949	25	∞	∞	NUM
ejde-45	949	26	0	0	PUNCT
ejde-45	950	1	[	[	PUNCT
ejde-45	950	2	f	f	PROPN
ejde-45	950	3	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	950	4	+	+	CCONJ
ejde-45	950	5	f	f	PROPN
ejde-45	950	6	)	)	PUNCT
ejde-45	950	7	e−β0	e−β0	PROPN
ejde-45	951	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	951	2	2	2	NUM
ejde-45	951	3	−	−	PROPN
ejde-45	951	4	f	f	NOUN
ejde-45	951	5	(	(	PUNCT
ejde-45	951	6	1	1	NUM
ejde-45	951	7	+	+	NUM
ejde-45	951	8	f	f	PROPN
ejde-45	951	9	′)e−β0	′)e−β0	PROPN
ejde-45	951	10	|p′|2	|p′|2	PROPN
ejde-45	951	11	2	2	NUM
ejde-45	951	12	]	]	PUNCT
ejde-45	951	13	s(|p|	s(|p|	PROPN
ejde-45	951	14	,	,	PUNCT
ejde-45	951	15	|p′|)|p′|d|p′|	|p′|)|p′|d|p′|	PROPN
ejde-45	951	16	,	,	PUNCT
ejde-45	951	17	s(|p|	s(|p|	PROPN
ejde-45	951	18	,	,	PUNCT
ejde-45	951	19	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	951	20	)	)	PUNCT
ejde-45	951	21	=	=	SYM
ejde-45	951	22	4π2	4π2	NUM
ejde-45	952	1	|p|	|p|	PRON
ejde-45	952	2	∫	∫	NOUN
ejde-45	953	1	∞	∞	NUM
ejde-45	953	2	0	0	NUM
ejde-45	954	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	954	2	∞	∞	PROPN
ejde-45	954	3	0	0	NUM
ejde-45	955	1	δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	δ|p′|2+|p′∗|2−|p|2−|p∗|2=0	PROPN
ejde-45	955	2	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	956	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	956	2	2	2	NUM
ejde-45	956	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	956	4	|p	|p	NOUN
ejde-45	956	5	′	′	NUM
ejde-45	956	6	∗|	∗|	NOUN
ejde-45	956	7	2	2	NUM
ejde-45	956	8	2	2	NUM
ejde-45	956	9	+	+	NOUN
ejde-45	956	10	b	b	NOUN
ejde-45	956	11	−	−	NOUN
ejde-45	956	12	τ	τ	X
ejde-45	956	13	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	956	14	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	956	15	2	2	NUM
ejde-45	957	1	+	+	NOUN
ejde-45	957	2	b	b	X
ejde-45	957	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	957	4	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	957	5	2	2	NUM
ejde-45	957	6	+	+	NOUN
ejde-45	957	7	b	b	NOUN
ejde-45	957	8	−	−	PROPN
ejde-45	957	9	τ	τ	X
ejde-45	957	10	×min[|p|	×min[|p|	ADJ
ejde-45	957	11	,	,	PUNCT
ejde-45	957	12	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	957	13	,	,	PUNCT
ejde-45	957	14	|p∗|	|p∗|	NUM
ejde-45	957	15	,	,	PUNCT
ejde-45	957	16	|p′∗|]|p′∗|d|p′∗‖p∗|d|p∗|	|p′∗|]|p′∗|d|p′∗‖p∗|d|p∗|	PROPN
ejde-45	957	17	=	=	SYM
ejde-45	957	18	4π2	4π2	NUM
ejde-45	958	1	|p|	|p|	PRON
ejde-45	958	2	∫	∫	NOUN
ejde-45	959	1	∞	∞	NUM
ejde-45	959	2	0	0	NUM
ejde-45	960	1	eβ0	eβ0	PROPN
ejde-45	961	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	961	2	2	2	NUM
ejde-45	961	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	961	4	|p	|p	NOUN
ejde-45	961	5	′	′	NUM
ejde-45	961	6	∗|	∗|	NOUN
ejde-45	961	7	2	2	NUM
ejde-45	961	8	2	2	NUM
ejde-45	961	9	+	+	SYM
ejde-45	961	10	b	b	NOUN
ejde-45	961	11	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	961	12	|p′|2+|p′∗|	|p′|2+|p′∗|	NOUN
ejde-45	961	13	2−|p|2	2−|p|2	NUM
ejde-45	961	14	2	2	NUM
ejde-45	962	1	+	+	NOUN
ejde-45	962	2	b	b	X
ejde-45	962	3	eβ0	eβ0	NOUN
ejde-45	962	4	|p	|p	NOUN
ejde-45	962	5	′|2+|p′∗|	′|2+|p′∗|	PROPN
ejde-45	962	6	2−|p|2	2−|p|2	NUM
ejde-45	962	7	2	2	NUM
ejde-45	962	8	+	+	NOUN
ejde-45	962	9	b	b	NOUN
ejde-45	962	10	−	−	PROPN
ejde-45	962	11	τ	τ	PROPN
ejde-45	962	12	1{|p′|2+|p′∗|2≥|p2|	1{|p′|2+|p′∗|2≥|p2|	NUM
ejde-45	962	13	}	}	PUNCT
ejde-45	962	14	×min	×min	NOUN
ejde-45	962	15	[	[	PUNCT
ejde-45	962	16	|p|	|p|	X
ejde-45	962	17	,	,	PUNCT
ejde-45	962	18	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	962	19	,	,	PUNCT
ejde-45	962	20	√	√	PRON
ejde-45	962	21	|p′|2	|p′|2	NOUN
ejde-45	962	22	+	+	SYM
ejde-45	962	23	|p′∗|2	|p′∗|2	PROPN
ejde-45	962	24	−	−	PROPN
ejde-45	962	25	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	962	26	,	,	PUNCT
ejde-45	962	27	|p′∗|	|p′∗|	PROPN
ejde-45	962	28	]	]	PUNCT
ejde-45	962	29	|p′∗|d|p′∗|	|p′∗|d|p′∗|	VERB
ejde-45	962	30	42	42	NUM
ejde-45	962	31	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	962	32	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	962	33	equation	equation	PROPN
ejde-45	962	34	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	962	35	/	/	SYM
ejde-45	962	36	mon	mon	PROPN
ejde-45	962	37	.	.	PROPN
ejde-45	962	38	04	04	NUM
ejde-45	962	39	by	by	ADP
ejde-45	962	40	defining	define	VERB
ejde-45	962	41	ε	ε	PROPN
ejde-45	962	42	=	=	SYM
ejde-45	962	43	β0	β0	PROPN
ejde-45	962	44	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	962	45	2	2	NUM
ejde-45	962	46	,	,	PUNCT
ejde-45	962	47	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	962	48	=	=	SYM
ejde-45	962	49	β0	β0	PROPN
ejde-45	962	50	|p′|2	|p′|2	PROPN
ejde-45	962	51	2	2	NUM
ejde-45	962	52	,	,	PUNCT
ejde-45	962	53	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-45	962	54	=	=	SYM
ejde-45	962	55	β0	β0	PROPN
ejde-45	962	56	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	962	57	2	2	NUM
ejde-45	962	58	,	,	PUNCT
ejde-45	962	59	ε′∗	ε′∗	PROPN
ejde-45	962	60	=	=	SYM
ejde-45	962	61	β0	β0	PROPN
ejde-45	962	62	|p′∗|2	|p′∗|2	PROPN
ejde-45	962	63	2	2	NUM
ejde-45	962	64	,	,	PUNCT
ejde-45	962	65	we	we	PRON
ejde-45	962	66	have	have	VERB
ejde-45	962	67	s	s	NOUN
ejde-45	962	68	(	(	PUNCT
ejde-45	962	69	√	√	PROPN
ejde-45	962	70	2ε	2ε	NUM
ejde-45	962	71	/	/	SYM
ejde-45	962	72	β0	β0	PROPN
ejde-45	962	73	,	,	PUNCT
ejde-45	962	74	√	√	ADV
ejde-45	962	75	2ε′/β0	2ε′/β0	NUM
ejde-45	962	76	)	)	PUNCT
ejde-45	963	1	=	=	SYM
ejde-45	963	2	4π2	4π2	NUM
ejde-45	963	3	√	√	NUM
ejde-45	963	4	2(β0)−3/2e−b	2(β0)−3/2e−b	NUM
ejde-45	963	5	∫	∫	NUM
ejde-45	963	6	∞	∞	NOUN
ejde-45	963	7	0	0	NUM
ejde-45	964	1	eε−ε′∗	eε−ε′∗	PROPN
ejde-45	964	2	eε′+ε′∗−ε+b	eε′+ε′∗−ε+b	PROPN
ejde-45	964	3	eε′+ε′∗−ε+b	eε′+ε′∗−ε+b	PROPN
ejde-45	964	4	−	−	PROPN
ejde-45	964	5	τ	τ	PROPN
ejde-45	964	6	1{ε′+ε′∗≥ε	1{ε′+ε′∗≥ε	NUM
ejde-45	964	7	}	}	PUNCT
ejde-45	964	8	×	×	PROPN
ejde-45	964	9	min	min	NOUN
ejde-45	964	10	(	(	PUNCT
ejde-45	964	11	√	√	PROPN
ejde-45	964	12	ε	ε	PROPN
ejde-45	964	13	,	,	PUNCT
ejde-45	964	14	√	√	ADV
ejde-45	964	15	ε′	ε′	PUNCT
ejde-45	964	16	+	+	CCONJ
ejde-45	964	17	ε′∗	ε′∗	PROPN
ejde-45	964	18	−	−	PROPN
ejde-45	964	19	ε	ε	PROPN
ejde-45	964	20	,	,	PUNCT
ejde-45	964	21	√	√	ADP
ejde-45	964	22	ε′	ε′	NUM
ejde-45	964	23	,	,	PUNCT
ejde-45	964	24	√	√	NUM
ejde-45	964	25	ε′∗)√	ε′∗)√	NOUN
ejde-45	964	26	ε	ε	PROPN
ejde-45	964	27	dε′∗	dε′∗	PROPN
ejde-45	964	28	≡	≡	PROPN
ejde-45	964	29	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-45	964	30	,	,	PUNCT
ejde-45	964	31	ε′	ε′	NUM
ejde-45	964	32	)	)	PUNCT
ejde-45	964	33	.	.	PUNCT
ejde-45	965	1	finally	finally	ADV
ejde-45	965	2	qbq(f	qbq(f	ADV
ejde-45	965	3	)	)	PUNCT
ejde-45	966	1	=	=	SYM
ejde-45	967	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	968	1	∞	∞	NUM
ejde-45	968	2	0	0	PUNCT
ejde-45	969	1	[	[	PUNCT
ejde-45	969	2	f	f	PROPN
ejde-45	969	3	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	969	4	+	+	CCONJ
ejde-45	969	5	f	f	PROPN
ejde-45	969	6	)	)	PUNCT
ejde-45	969	7	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	969	8	−	−	X
ejde-45	969	9	f	f	NOUN
ejde-45	969	10	(	(	PUNCT
ejde-45	969	11	1	1	NUM
ejde-45	969	12	+	+	NUM
ejde-45	969	13	f	f	PROPN
ejde-45	969	14	′	′	NUM
ejde-45	969	15	)	)	PUNCT
ejde-45	969	16	e−ε′	e−ε′	PUNCT
ejde-45	969	17	]	]	PUNCT
ejde-45	969	18	s	s	AUX
ejde-45	969	19	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	969	20	with	with	ADP
ejde-45	969	21	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-45	969	22	,	,	PUNCT
ejde-45	969	23	ε′	ε′	NUM
ejde-45	969	24	)	)	PUNCT
ejde-45	969	25	=	=	SYM
ejde-45	970	1	σ(ε	σ(ε	PROPN
ejde-45	970	2	,	,	PUNCT
ejde-45	970	3	ε′)/	ε′)/	ADV
ejde-45	970	4	√	√	PROPN
ejde-45	970	5	ε	ε	PROPN
ejde-45	970	6	and	and	CCONJ
ejde-45	970	7	σ(ε	σ(ε	PROPN
ejde-45	970	8	,	,	PUNCT
ejde-45	970	9	ε′	ε′	NUM
ejde-45	970	10	)	)	PUNCT
ejde-45	970	11	=	=	SYM
ejde-45	971	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	971	2	∞	∞	PROPN
ejde-45	971	3	max(0,ε−ε′	max(0,ε−ε′	PROPN
ejde-45	971	4	)	)	PUNCT
ejde-45	971	5	eε−ε′∗	eε−ε′∗	PROPN
ejde-45	971	6	eε′+ε′∗−ε+b	eε′+ε′∗−ε+b	PROPN
ejde-45	971	7	eε′+ε′∗−ε+b	eε′+ε′∗−ε+b	PROPN
ejde-45	971	8	−	−	PROPN
ejde-45	971	9	τ	τ	PROPN
ejde-45	971	10	min	min	PROPN
ejde-45	971	11	(	(	PUNCT
ejde-45	971	12	√	√	PROPN
ejde-45	971	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	971	14	,	,	PUNCT
ejde-45	971	15	√	√	ADV
ejde-45	971	16	ε′	ε′	PUNCT
ejde-45	971	17	+	+	CCONJ
ejde-45	971	18	ε′∗	ε′∗	PROPN
ejde-45	971	19	−	−	PROPN
ejde-45	971	20	ε	ε	PROPN
ejde-45	971	21	,	,	PUNCT
ejde-45	971	22	√	√	ADP
ejde-45	971	23	ε′	ε′	NUM
ejde-45	971	24	,	,	PUNCT
ejde-45	971	25	√	√	NUM
ejde-45	971	26	ε′∗	ε′∗	NUM
ejde-45	971	27	)	)	PUNCT
ejde-45	971	28	dε	dε	VERB
ejde-45	971	29	′	′	NUM
ejde-45	971	30	∗.	∗.	VERB
ejde-45	971	31	by	by	ADP
ejde-45	971	32	a	a	DET
ejde-45	971	33	change	change	NOUN
ejde-45	971	34	of	of	ADP
ejde-45	971	35	variables	variable	NOUN
ejde-45	971	36	in	in	ADP
ejde-45	971	37	the	the	DET
ejde-45	971	38	integral	integral	ADJ
ejde-45	971	39	definition	definition	NOUN
ejde-45	971	40	of	of	ADP
ejde-45	971	41	σ	σ	PROPN
ejde-45	971	42	see	see	VERB
ejde-45	971	43	that	that	SCONJ
ejde-45	971	44	it	it	PRON
ejde-45	971	45	is	be	AUX
ejde-45	971	46	a	a	DET
ejde-45	971	47	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	971	48	function	function	NOUN
ejde-45	971	49	.	.	PUNCT
ejde-45	972	1	we	we	PRON
ejde-45	972	2	may	may	AUX
ejde-45	972	3	then	then	ADV
ejde-45	972	4	write	write	VERB
ejde-45	972	5	equation	equation	NOUN
ejde-45	972	6	(	(	PUNCT
ejde-45	972	7	4.15	4.15	NUM
ejde-45	972	8	)	)	PUNCT
ejde-45	972	9	as	as	ADP
ejde-45	972	10	√	√	NOUN
ejde-45	972	11	ε	ε	PROPN
ejde-45	972	12	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	973	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	973	2	=	=	SYM
ejde-45	973	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	973	4	∞	∞	NUM
ejde-45	973	5	0	0	PUNCT
ejde-45	974	1	σ	σ	PROPN
ejde-45	974	2	[	[	PUNCT
ejde-45	974	3	f	f	PROPN
ejde-45	974	4	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	974	5	+	+	CCONJ
ejde-45	974	6	f	f	PROPN
ejde-45	974	7	)	)	PUNCT
ejde-45	974	8	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	974	9	−	−	X
ejde-45	974	10	f	f	NOUN
ejde-45	974	11	(	(	PUNCT
ejde-45	974	12	1	1	NUM
ejde-45	974	13	+	+	NUM
ejde-45	974	14	f	f	PROPN
ejde-45	974	15	′	′	NUM
ejde-45	974	16	)	)	PUNCT
ejde-45	974	17	e−ε′	e−ε′	PUNCT
ejde-45	974	18	]	]	PUNCT
ejde-45	974	19	dε′.	dε′.	PROPN
ejde-45	974	20	and	and	CCONJ
ejde-45	974	21	perform	perform	VERB
ejde-45	974	22	the	the	DET
ejde-45	974	23	usual	usual	ADJ
ejde-45	974	24	change	change	NOUN
ejde-45	974	25	of	of	ADP
ejde-45	974	26	variable	variable	ADJ
ejde-45	974	27	√	√	ADJ
ejde-45	974	28	εf	εf	PROPN
ejde-45	974	29	→	→	SYM
ejde-45	974	30	f	f	PROPN
ejde-45	974	31	,	,	PUNCT
ejde-45	974	32	b(ε	b(ε	PROPN
ejde-45	974	33	,	,	PUNCT
ejde-45	974	34	ε′	ε′	NUM
ejde-45	974	35	)	)	PUNCT
ejde-45	974	36	=	=	SYM
ejde-45	974	37	σ(ε	σ(ε	PROPN
ejde-45	974	38	,	,	PUNCT
ejde-45	974	39	ε′	ε′	NUM
ejde-45	974	40	)	)	PUNCT
ejde-45	975	1	√	√	PUNCT
ejde-45	975	2	ε	ε	PROPN
ejde-45	975	3	√	√	VERB
ejde-45	975	4	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	975	5	to	to	PART
ejde-45	975	6	obtain	obtain	VERB
ejde-45	975	7	the	the	DET
ejde-45	975	8	more	more	ADV
ejde-45	975	9	suitable	suitable	ADJ
ejde-45	975	10	form	form	NOUN
ejde-45	975	11	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	975	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	975	13	=	=	SYM
ejde-45	975	14	∫	∫	PROPN
ejde-45	975	15	∞	∞	NOUN
ejde-45	975	16	0	0	NUM
ejde-45	975	17	b(ε	b(ε	PROPN
ejde-45	975	18	,	,	PUNCT
ejde-45	975	19	ε′	ε′	NUM
ejde-45	975	20	)	)	PUNCT
ejde-45	975	21	[	[	PUNCT
ejde-45	975	22	f	f	PROPN
ejde-45	975	23	′	′	NUM
ejde-45	975	24	(	(	PUNCT
ejde-45	975	25	√	√	NUM
ejde-45	975	26	ε+	ε+	NOUN
ejde-45	975	27	f	f	NOUN
ejde-45	975	28	)	)	PUNCT
ejde-45	975	29	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	975	30	−	−	X
ejde-45	975	31	f	f	PROPN
ejde-45	975	32	(	(	PUNCT
ejde-45	975	33	√	√	PROPN
ejde-45	975	34	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	976	1	+	+	CCONJ
ejde-45	976	2	f	f	PROPN
ejde-45	976	3	′	′	NUM
ejde-45	976	4	)	)	PUNCT
ejde-45	976	5	e−ε′	e−ε′	X
ejde-45	976	6	]	]	PUNCT
ejde-45	977	1	dε′	dε′	ADJ
ejde-45	977	2	,	,	PUNCT
ejde-45	977	3	(	(	PUNCT
ejde-45	977	4	4.34	4.34	NUM
ejde-45	977	5	)	)	PUNCT
ejde-45	977	6	notice	notice	NOUN
ejde-45	977	7	that	that	SCONJ
ejde-45	977	8	b	b	NOUN
ejde-45	977	9	is	be	AUX
ejde-45	977	10	singular	singular	ADJ
ejde-45	977	11	near	near	ADP
ejde-45	977	12	the	the	DET
ejde-45	977	13	origin	origin	NOUN
ejde-45	977	14	and	and	CCONJ
ejde-45	977	15	as	as	ADP
ejde-45	977	16	a	a	DET
ejde-45	977	17	consequence	consequence	NOUN
ejde-45	977	18	we	we	PRON
ejde-45	977	19	can	can	AUX
ejde-45	977	20	not	not	PART
ejde-45	977	21	apply	apply	VERB
ejde-45	977	22	the	the	DET
ejde-45	977	23	results	result	NOUN
ejde-45	977	24	obtained	obtain	VERB
ejde-45	977	25	in	in	ADP
ejde-45	977	26	[	[	X
ejde-45	977	27	22	22	NUM
ejde-45	977	28	,	,	PUNCT
ejde-45	977	29	23	23	NUM
ejde-45	977	30	]	]	PUNCT
ejde-45	977	31	.	.	PUNCT
ejde-45	978	1	we	we	PRON
ejde-45	978	2	first	first	ADV
ejde-45	978	3	want	want	VERB
ejde-45	978	4	to	to	PART
ejde-45	978	5	give	give	VERB
ejde-45	978	6	a	a	DET
ejde-45	978	7	precise	precise	ADJ
ejde-45	978	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	978	9	sense	sense	NOUN
ejde-45	978	10	to	to	ADP
ejde-45	978	11	the	the	DET
ejde-45	978	12	collision	collision	NOUN
ejde-45	978	13	term	term	NOUN
ejde-45	978	14	in	in	ADP
ejde-45	978	15	(	(	PUNCT
ejde-45	978	16	4.34	4.34	NUM
ejde-45	978	17	)	)	PUNCT
ejde-45	978	18	.	.	PUNCT
ejde-45	979	1	notice	notice	VERB
ejde-45	979	2	that	that	SCONJ
ejde-45	979	3	it	it	PRON
ejde-45	979	4	can	can	AUX
ejde-45	979	5	be	be	AUX
ejde-45	979	6	written	write	VERB
ejde-45	979	7	t	t	NOUN
ejde-45	979	8	in	in	ADP
ejde-45	979	9	the	the	DET
ejde-45	979	10	following	follow	VERB
ejde-45	979	11	way	way	NOUN
ejde-45	979	12	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	979	13	)	)	PUNCT
ejde-45	980	1	=	=	PUNCT
ejde-45	980	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	981	1	∞	∞	NOUN
ejde-45	981	2	0	0	NUM
ejde-45	981	3	b(ε	b(ε	PROPN
ejde-45	981	4	,	,	PUNCT
ejde-45	981	5	ε′	ε′	NUM
ejde-45	981	6	)	)	PUNCT
ejde-45	981	7	√	√	PUNCT
ejde-45	982	1	ε	ε	PROPN
ejde-45	982	2	e−εf	e−εf	ADJ
ejde-45	982	3	′	′	NUM
ejde-45	982	4	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	983	1	−	−	PROPN
ejde-45	983	2	f	f	X
ejde-45	983	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	984	1	∞	∞	PROPN
ejde-45	984	2	0	0	NUM
ejde-45	984	3	b(ε	b(ε	PROPN
ejde-45	984	4	,	,	PUNCT
ejde-45	984	5	ε′	ε′	NUM
ejde-45	984	6	)	)	PUNCT
ejde-45	984	7	√	√	X
ejde-45	984	8	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	984	9	e−ε′	e−ε′	PRON
ejde-45	984	10	dε′	dε′	ADJ
ejde-45	985	1	+	+	CCONJ
ejde-45	985	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	985	3	∞	∞	NOUN
ejde-45	985	4	0	0	NUM
ejde-45	986	1	b(ε	b(ε	PROPN
ejde-45	986	2	,	,	PUNCT
ejde-45	986	3	ε′)(e−ε	ε′)(e−ε	NOUN
ejde-45	986	4	−	−	PROPN
ejde-45	986	5	e−ε′)ff	e−ε′)ff	PROPN
ejde-45	986	6	′	′	NUM
ejde-45	986	7	dε′.	dε′.	PROPN
ejde-45	986	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	986	9	4.4	4.4	NUM
ejde-45	986	10	the	the	DET
ejde-45	986	11	function	function	NOUN
ejde-45	986	12	`	`	PUNCT
ejde-45	986	13	(	(	PUNCT
ejde-45	986	14	ε	ε	PROPN
ejde-45	986	15	)	)	PUNCT
ejde-45	986	16	:	:	PUNCT
ejde-45	987	1	=	=	SYM
ejde-45	987	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	987	3	∞	∞	NOUN
ejde-45	987	4	0	0	NUM
ejde-45	987	5	b(ε	b(ε	PROPN
ejde-45	987	6	,	,	PUNCT
ejde-45	987	7	ε′	ε′	NUM
ejde-45	987	8	)	)	PUNCT
ejde-45	987	9	√	√	X
ejde-45	987	10	ε′	ε′	NUM
ejde-45	987	11	e−ε′	e−ε′	ADP
ejde-45	987	12	dε′.	dε′.	PROPN
ejde-45	987	13	(	(	PUNCT
ejde-45	987	14	4.37	4.37	NUM
ejde-45	987	15	)	)	PUNCT
ejde-45	987	16	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	987	17	/	/	SYM
ejde-45	987	18	mon	mon	PROPN
ejde-45	987	19	.	.	PROPN
ejde-45	987	20	04	04	NUM
ejde-45	987	21	m.	m.	PROPN
ejde-45	987	22	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	987	23	,	,	PUNCT
ejde-45	987	24	s.	s.	PROPN
ejde-45	987	25	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	987	26	,	,	PUNCT
ejde-45	987	27	&	&	CCONJ
ejde-45	987	28	m.	m.	PROPN
ejde-45	987	29	a.	a.	PROPN
ejde-45	987	30	valle	valle	PROPN
ejde-45	987	31	43	43	NUM
ejde-45	987	32	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	987	33	`	`	PUNCT
ejde-45	987	34	∈	∈	PROPN
ejde-45	987	35	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-45	987	36	)	)	PUNCT
ejde-45	987	37	)	)	PUNCT
ejde-45	987	38	,	,	PUNCT
ejde-45	987	39	`	`	PUNCT
ejde-45	987	40	≤	≤	X
ejde-45	987	41	c1(1	c1(1	ADJ
ejde-45	987	42	+	+	CCONJ
ejde-45	987	43	√	√	NUM
ejde-45	987	44	ε	ε	PROPN
ejde-45	987	45	)	)	PUNCT
ejde-45	987	46	for	for	ADP
ejde-45	987	47	some	some	DET
ejde-45	987	48	positive	positive	ADJ
ejde-45	987	49	constant	constant	ADJ
ejde-45	987	50	c2	c2	PROPN
ejde-45	987	51	,	,	PUNCT
ejde-45	987	52	`	`	PUNCT
ejde-45	987	53	→	→	SYM
ejde-45	987	54	c2(b	c2(b	PROPN
ejde-45	987	55	,	,	PUNCT
ejde-45	987	56	τ	τ	X
ejde-45	987	57	)	)	PUNCT
ejde-45	987	58	when	when	SCONJ
ejde-45	987	59	ε→	ε→	X
ejde-45	987	60	0	0	NUM
ejde-45	987	61	and	and	CCONJ
ejde-45	987	62	`	`	PUNCT
ejde-45	987	63	∼	∼	NOUN
ejde-45	987	64	γ	γ	NOUN
ejde-45	987	65	√	√	PROPN
ejde-45	987	66	ε	ε	PROPN
ejde-45	987	67	when	when	SCONJ
ejde-45	987	68	ε→∞	ε→∞	NUM
ejde-45	987	69	,	,	PUNCT
ejde-45	987	70	with	with	ADP
ejde-45	987	71	γ	γ	X
ejde-45	987	72	>	>	X
ejde-45	987	73	0	0	NUM
ejde-45	987	74	.	.	PUNCT
ejde-45	988	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	988	2	,	,	PUNCT
ejde-45	988	3	we	we	PRON
ejde-45	988	4	have	have	VERB
ejde-45	988	5	χ(ε	χ(ε	PROPN
ejde-45	988	6	,	,	PUNCT
ejde-45	988	7	ε′	ε′	NUM
ejde-45	988	8	)	)	PUNCT
ejde-45	988	9	:	:	PUNCT
ejde-45	989	1	=	=	SYM
ejde-45	989	2	(	(	PUNCT
ejde-45	989	3	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	989	4	−	−	NOUN
ejde-45	989	5	e−ε′)b(ε	e−ε′)b(ε	NUM
ejde-45	989	6	,	,	PUNCT
ejde-45	989	7	ε′	ε′	NUM
ejde-45	989	8	)	)	PUNCT
ejde-45	989	9	∈	∈	PROPN
ejde-45	989	10	cb([0,∞)×	cb([0,∞)×	NOUN
ejde-45	990	1	[	[	X
ejde-45	990	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-45	990	3	)	)	PUNCT
ejde-45	990	4	)	)	PUNCT
ejde-45	990	5	.	.	PUNCT
ejde-45	991	1	(	(	PUNCT
ejde-45	991	2	4.38	4.38	NUM
ejde-45	991	3	)	)	PUNCT
ejde-45	991	4	as	as	ADP
ejde-45	991	5	a	a	DET
ejde-45	991	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-45	991	7	,	,	PUNCT
ejde-45	991	8	for	for	ADP
ejde-45	991	9	any	any	DET
ejde-45	991	10	f	f	PROPN
ejde-45	991	11	such	such	ADJ
ejde-45	991	12	that	that	SCONJ
ejde-45	991	13	(	(	PUNCT
ejde-45	991	14	1	1	NUM
ejde-45	991	15	+	+	CCONJ
ejde-45	991	16	√	√	ADJ
ejde-45	991	17	ε)f	ε)f	NOUN
ejde-45	991	18	∈	∈	PROPN
ejde-45	991	19	l1	l1	PROPN
ejde-45	991	20	,	,	PUNCT
ejde-45	991	21	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	991	22	)	)	PUNCT
ejde-45	991	23	belongs	belong	VERB
ejde-45	991	24	to	to	ADP
ejde-45	991	25	l1	l1	PROPN
ejde-45	991	26	and	and	CCONJ
ejde-45	991	27	the	the	DET
ejde-45	991	28	map	map	NOUN
ejde-45	991	29	f	f	PROPN
ejde-45	991	30	7→	7→	PROPN
ejde-45	991	31	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	991	32	)	)	PUNCT
ejde-45	991	33	is	be	AUX
ejde-45	991	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-45	991	35	from	from	ADP
ejde-45	991	36	l1	l1	PROPN
ejde-45	991	37	1/2	1/2	NUM
ejde-45	991	38	to	to	ADP
ejde-45	991	39	l1	l1	PROPN
ejde-45	991	40	.	.	PUNCT
ejde-45	992	1	proof	proof	NOUN
ejde-45	992	2	of	of	ADP
ejde-45	992	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	992	4	4.4	4.4	NUM
ejde-45	992	5	in	in	ADP
ejde-45	992	6	order	order	NOUN
ejde-45	992	7	to	to	PART
ejde-45	992	8	prove	prove	VERB
ejde-45	992	9	the	the	DET
ejde-45	992	10	properties	property	NOUN
ejde-45	992	11	of	of	ADP
ejde-45	992	12	`	`	PUNCT
ejde-45	992	13	we	we	PRON
ejde-45	992	14	write	write	VERB
ejde-45	992	15	`	`	PUNCT
ejde-45	992	16	(	(	PUNCT
ejde-45	992	17	ε	ε	PROPN
ejde-45	992	18	)	)	PUNCT
ejde-45	992	19	=	=	SYM
ejde-45	992	20	1√	1√	PROPN
ejde-45	992	21	ε	ε	PROPN
ejde-45	992	22	∫	∫	PROPN
ejde-45	992	23	ε	ε	PROPN
ejde-45	992	24	0	0	PROPN
ejde-45	993	1	ζb(ε′	ζb(ε′	PROPN
ejde-45	993	2	)	)	PUNCT
ejde-45	993	3	e−ε′	e−ε′	PRON
ejde-45	993	4	dε′	dε′	VERB
ejde-45	993	5	+	+	CCONJ
ejde-45	993	6	1√	1√	ADJ
ejde-45	993	7	ε	ε	PROPN
ejde-45	993	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	993	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	993	10	0	0	NUM
ejde-45	993	11	ξb(ε	ξb(ε	NUM
ejde-45	993	12	,	,	PUNCT
ejde-45	993	13	ε′	ε′	NUM
ejde-45	993	14	)	)	PUNCT
ejde-45	993	15	e−ε′	e−ε′	PRON
ejde-45	993	16	dε′	dε′	VERB
ejde-45	993	17	where	where	SCONJ
ejde-45	993	18	,	,	PUNCT
ejde-45	993	19	ζb(z	ζb(z	PUNCT
ejde-45	993	20	)	)	PUNCT
ejde-45	994	1	=	=	SYM
ejde-45	994	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	995	1	∞	∞	NUM
ejde-45	995	2	0	0	NUM
ejde-45	995	3	ez−k	ez−k	NOUN
ejde-45	996	1	ek+b	ek+b	PRON
ejde-45	997	1	ek+b	ek+b	ADV
ejde-45	997	2	−	−	NOUN
ejde-45	998	1	τ	τ	X
ejde-45	998	2	min	min	PROPN
ejde-45	998	3	(	(	PUNCT
ejde-45	998	4	√	√	PROPN
ejde-45	998	5	z	z	NOUN
ejde-45	998	6	,	,	PUNCT
ejde-45	998	7	√	√	PROPN
ejde-45	998	8	k	k	X
ejde-45	998	9	)	)	PUNCT
ejde-45	998	10	dk	dk	PROPN
ejde-45	998	11	ξb(z	ξb(z	PROPN
ejde-45	998	12	,	,	PUNCT
ejde-45	998	13	y	y	NOUN
ejde-45	998	14	)	)	PUNCT
ejde-45	998	15	=	=	SYM
ejde-45	999	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	999	2	∞	∞	PROPN
ejde-45	999	3	0	0	NUM
ejde-45	999	4	ez−k	ez−k	PROPN
ejde-45	1000	1	ek−z+y+b	ek−z+y+b	PROPN
ejde-45	1000	2	ek−z+y+b	ek−z+y+b	ADJ
ejde-45	1000	3	−	−	PROPN
ejde-45	1000	4	τ	τ	PROPN
ejde-45	1000	5	min	min	PROPN
ejde-45	1000	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1000	7	√	√	PROPN
ejde-45	1000	8	z	z	NOUN
ejde-45	1000	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1000	10	√	√	PROPN
ejde-45	1000	11	k	k	NOUN
ejde-45	1000	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1001	1	dk	dk	PROPN
ejde-45	1001	2	.	.	PROPN
ejde-45	1001	3	note	note	VERB
ejde-45	1001	4	that	that	SCONJ
ejde-45	1001	5	ζb(z	ζb(z	X
ejde-45	1001	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1001	7	≤	≤	NUM
ejde-45	1001	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	1001	9	∞	∞	PROPN
ejde-45	1001	10	0	0	NUM
ejde-45	1001	11	ez−k	ez−k	PROPN
ejde-45	1001	12	min	min	PROPN
ejde-45	1001	13	(	(	PUNCT
ejde-45	1001	14	√	√	PROPN
ejde-45	1001	15	z	z	NOUN
ejde-45	1001	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1001	17	√	√	ADP
ejde-45	1002	1	k)dk	k)dk	PROPN
ejde-45	1002	2	=	=	SYM
ejde-45	1002	3	γ(z)ez	γ(z)ez	PROPN
ejde-45	1003	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1003	2	√	√	PROPN
ejde-45	1003	3	z	z	PROPN
ejde-45	1003	4	≡	≡	PROPN
ejde-45	1003	5	ζ(z	ζ(z	PROPN
ejde-45	1003	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1003	7	with	with	ADP
ejde-45	1003	8	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-45	1003	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1004	1	=	=	SYM
ejde-45	1004	2	∫	∫	PUNCT
ejde-45	1004	3	x	x	SYM
ejde-45	1004	4	0	0	NUM
ejde-45	1004	5	e−y√ydy	e−y√ydy	NOUN
ejde-45	1004	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1004	7	and	and	CCONJ
ejde-45	1004	8	ξb(z	ξb(z	PRON
ejde-45	1004	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1004	10	y	y	NOUN
ejde-45	1004	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1004	12	≤	≤	NUM
ejde-45	1004	13	ζ(z	ζ(z	NOUN
ejde-45	1004	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1004	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1005	1	assume	assume	VERB
ejde-45	1005	2	first	first	ADV
ejde-45	1005	3	that	that	SCONJ
ejde-45	1005	4	ε→	ε→	PROPN
ejde-45	1006	1	0	0	X
ejde-45	1006	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1007	1	then	then	ADV
ejde-45	1007	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1007	3	1√	1√	PROPN
ejde-45	1007	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1007	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	1007	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1007	7	0	0	PROPN
ejde-45	1008	1	ζb(ε′	ζb(ε′	PROPN
ejde-45	1008	2	)	)	PUNCT
ejde-45	1008	3	e−ε′	e−ε′	PRON
ejde-45	1008	4	dε′	dε′	VERB
ejde-45	1008	5	≤	≤	NUM
ejde-45	1008	6	1√	1√	PROPN
ejde-45	1008	7	ε	ε	PROPN
ejde-45	1008	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	1008	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1008	10	0	0	NUM
ejde-45	1008	11	ζ(ε′)e−ε′	ζ(ε′)e−ε′	NOUN
ejde-45	1008	12	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1008	13	→	→	SYM
ejde-45	1008	14	0	0	NUM
ejde-45	1008	15	as	as	ADP
ejde-45	1008	16	ε→	ε→	NUM
ejde-45	1008	17	0	0	NUM
ejde-45	1008	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1009	1	on	on	ADP
ejde-45	1009	2	the	the	DET
ejde-45	1009	3	other	other	ADJ
ejde-45	1009	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	1009	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1009	6	1√	1√	PROPN
ejde-45	1009	7	ε	ε	PROPN
ejde-45	1009	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	1009	9	∞	∞	PROPN
ejde-45	1009	10	ε	ε	PROPN
ejde-45	1009	11	ξb(ε	ξb(ε	NUM
ejde-45	1009	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1009	13	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1009	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1009	15	e−ε′	e−ε′	NOUN
ejde-45	1009	16	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1009	17	=	=	SYM
ejde-45	1009	18	1√	1√	PROPN
ejde-45	1009	19	ε	ε	PROPN
ejde-45	1009	20	∫	∫	PROPN
ejde-45	1009	21	∞	∞	PROPN
ejde-45	1009	22	ε	ε	PROPN
ejde-45	1009	23	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1009	24	∫	∫	PROPN
ejde-45	1009	25	ε	ε	PROPN
ejde-45	1009	26	0	0	PROPN
ejde-45	1010	1	eε−ε′∗	eε−ε′∗	PROPN
ejde-45	1010	2	eε′+ε′∗−ε+b	eε′+ε′∗−ε+b	PROPN
ejde-45	1010	3	eε′+ε′∗−ε+b	eε′+ε′∗−ε+b	PROPN
ejde-45	1010	4	−	−	PROPN
ejde-45	1010	5	τ	τ	PROPN
ejde-45	1010	6	√	√	PUNCT
ejde-45	1010	7	ε′∗dε	ε′∗dε	PROPN
ejde-45	1010	8	′	′	NUM
ejde-45	1010	9	∗dε	∗dε	PUNCT
ejde-45	1010	10	′+	′+	PUNCT
ejde-45	1011	1	+	+	NUM
ejde-45	1011	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1011	3	∞	∞	PROPN
ejde-45	1011	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1011	5	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1011	6	∫	∫	PROPN
ejde-45	1011	7	∞	∞	PROPN
ejde-45	1011	8	ε	ε	PROPN
ejde-45	1011	9	eε−ε′∗	eε−ε′∗	PROPN
ejde-45	1011	10	eε′+ε′∗−ε+b	eε′+ε′∗−ε+b	PROPN
ejde-45	1011	11	eε′+ε′∗−ε+b	eε′+ε′∗−ε+b	PROPN
ejde-45	1011	12	−	−	PROPN
ejde-45	1011	13	τ	τ	PROPN
ejde-45	1011	14	√	√	PUNCT
ejde-45	1011	15	ε′∗dε	ε′∗dε	PROPN
ejde-45	1011	16	′	′	NUM
ejde-45	1011	17	∗dε	∗dε	ADJ
ejde-45	1011	18	′	′	NUM
ejde-45	1011	19	→	→	SYM
ejde-45	1011	20	∫	∫	PROPN
ejde-45	1011	21	∞	∞	NUM
ejde-45	1011	22	0	0	NUM
ejde-45	1012	1	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1012	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1012	3	∞	∞	PROPN
ejde-45	1012	4	0	0	PUNCT
ejde-45	1013	1	e−ε′∗	e−ε′∗	PROPN
ejde-45	1013	2	eε′+ε′∗+b	eε′+ε′∗+b	NUM
ejde-45	1013	3	eε′+ε′∗+b	eε′+ε′∗+b	NUM
ejde-45	1013	4	−	−	NOUN
ejde-45	1013	5	τ	τ	PROPN
ejde-45	1013	6	√	√	PUNCT
ejde-45	1013	7	ε′∗dε	ε′∗dε	PROPN
ejde-45	1013	8	′	′	NUM
ejde-45	1013	9	∗dε	∗dε	PUNCT
ejde-45	1013	10	′	′	NUM
ejde-45	1014	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1014	2	c2(b	c2(b	PROPN
ejde-45	1014	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1014	4	τ	τ	X
ejde-45	1014	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1014	6	as	as	ADP
ejde-45	1014	7	ε→	ε→	X
ejde-45	1014	8	0	0	NUM
ejde-45	1014	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1014	10	suppose	suppose	VERB
ejde-45	1014	11	now	now	ADV
ejde-45	1014	12	that	that	PRON
ejde-45	1014	13	ε→∞.	ε→∞.	VERB
ejde-45	1014	14	we	we	PRON
ejde-45	1014	15	first	first	ADV
ejde-45	1014	16	note	note	VERB
ejde-45	1014	17	that	that	SCONJ
ejde-45	1014	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1014	19	1√	1√	PROPN
ejde-45	1014	20	ε	ε	PROPN
ejde-45	1014	21	∫	∫	PROPN
ejde-45	1014	22	ε	ε	PROPN
ejde-45	1014	23	0	0	NUM
ejde-45	1014	24	ξb(ε	ξb(ε	NUM
ejde-45	1014	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1014	26	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1014	27	)	)	PUNCT
ejde-45	1014	28	e−ε′	e−ε′	PRON
ejde-45	1014	29	dε′	dε′	VERB
ejde-45	1014	30	≤	≤	NUM
ejde-45	1014	31	1√	1√	PROPN
ejde-45	1014	32	ε	ε	PROPN
ejde-45	1014	33	∫	∫	PROPN
ejde-45	1014	34	ε	ε	PROPN
ejde-45	1014	35	0	0	NUM
ejde-45	1014	36	ζ(ε′	ζ(ε′	NUM
ejde-45	1014	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1014	38	e−ε′	e−ε′	NOUN
ejde-45	1014	39	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1014	40	→	→	SYM
ejde-45	1014	41	0	0	NUM
ejde-45	1014	42	as	as	ADP
ejde-45	1014	43	ε→∞.	ε→∞.	NUM
ejde-45	1014	44	44	44	NUM
ejde-45	1014	45	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1014	46	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1014	47	equation	equation	PROPN
ejde-45	1014	48	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1014	49	/	/	SYM
ejde-45	1014	50	mon	mon	PROPN
ejde-45	1014	51	.	.	PROPN
ejde-45	1014	52	04	04	NUM
ejde-45	1015	1	finally	finally	ADV
ejde-45	1015	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1015	3	1√	1√	PROPN
ejde-45	1015	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1015	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	1015	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1015	7	0	0	NUM
ejde-45	1015	8	e−ε′ζb(ε′)dε′	e−ε′ζb(ε′)dε′	NOUN
ejde-45	1015	9	=	=	SYM
ejde-45	1015	10	1√	1√	PROPN
ejde-45	1015	11	ε	ε	PROPN
ejde-45	1015	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	1015	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	1015	14	0	0	NUM
ejde-45	1015	15	∫	∫	PROPN
ejde-45	1015	16	ε′	ε′	PART
ejde-45	1015	17	0	0	NUM
ejde-45	1015	18	e−k	e−k	X
ejde-45	1015	19	ek+b	ek+b	NOUN
ejde-45	1016	1	ek+b	ek+b	ADV
ejde-45	1016	2	−	−	NOUN
ejde-45	1016	3	τ	τ	PUNCT
ejde-45	1016	4	√	√	ADV
ejde-45	1016	5	kdk	kdk	ADJ
ejde-45	1016	6	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1017	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1018	1	1√	1√	ADJ
ejde-45	1018	2	ε	ε	PROPN
ejde-45	1018	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1018	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1018	5	0	0	NUM
ejde-45	1018	6	√	√	PROPN
ejde-45	1018	7	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1018	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	1018	9	∞	∞	PROPN
ejde-45	1018	10	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1018	11	e−k	e−k	PROPN
ejde-45	1018	12	ek+b	ek+b	NOUN
ejde-45	1019	1	ek+b	ek+b	ADV
ejde-45	1019	2	−	−	NOUN
ejde-45	1019	3	τ	τ	PROPN
ejde-45	1019	4	dkdε′	dkdε′	NOUN
ejde-45	1019	5	≡	≡	PROPN
ejde-45	1019	6	i1	i1	PROPN
ejde-45	1019	7	+	+	CCONJ
ejde-45	1019	8	i2	i2	PROPN
ejde-45	1019	9	and	and	CCONJ
ejde-45	1019	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1019	11	i2	i2	PROPN
ejde-45	1019	12	≤	≤	PROPN
ejde-45	1019	13	1√	1√	PROPN
ejde-45	1019	14	ε	ε	PROPN
ejde-45	1019	15	∫	∫	PROPN
ejde-45	1019	16	ε	ε	PROPN
ejde-45	1019	17	0	0	NUM
ejde-45	1019	18	√	√	PROPN
ejde-45	1019	19	ε′e−ε′dε′	ε′e−ε′dε′	PROPN
ejde-45	1019	20	=	=	SYM
ejde-45	1019	21	o	o	NOUN
ejde-45	1019	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1019	23	1√	1√	PROPN
ejde-45	1019	24	ε	ε	PROPN
ejde-45	1019	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1019	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1019	27	lim	lim	NOUN
ejde-45	1019	28	ε→∞	ε→∞	NUM
ejde-45	1019	29	1	1	NUM
ejde-45	1019	30	ε	ε	PROPN
ejde-45	1019	31	∫	∫	PROPN
ejde-45	1019	32	ε	ε	PROPN
ejde-45	1019	33	0	0	NUM
ejde-45	1019	34	∫	∫	PROPN
ejde-45	1019	35	ε′	ε′	PART
ejde-45	1019	36	0	0	NUM
ejde-45	1019	37	e−k	e−k	NOUN
ejde-45	1019	38	√	√	NOUN
ejde-45	1019	39	kdkdε′	kdkdε′	NOUN
ejde-45	1019	40	=	=	SYM
ejde-45	1019	41	∫	∫	PROPN
ejde-45	1019	42	∞	∞	PROPN
ejde-45	1019	43	0	0	NUM
ejde-45	1019	44	e−k	e−k	PROPN
ejde-45	1019	45	√	√	PROPN
ejde-45	1019	46	kdk	kdk	ADJ
ejde-45	1019	47	≡	≡	PROPN
ejde-45	1019	48	γ	γ	PROPN
ejde-45	1019	49	to	to	PART
ejde-45	1019	50	prove	prove	VERB
ejde-45	1019	51	(	(	PUNCT
ejde-45	1019	52	4.38	4.38	NUM
ejde-45	1019	53	)	)	PUNCT
ejde-45	1019	54	we	we	PRON
ejde-45	1019	55	just	just	ADV
ejde-45	1019	56	have	have	VERB
ejde-45	1019	57	to	to	PART
ejde-45	1019	58	consider	consider	VERB
ejde-45	1019	59	the	the	DET
ejde-45	1019	60	two	two	NUM
ejde-45	1019	61	cases	case	NOUN
ejde-45	1019	62	:	:	PUNCT
ejde-45	1019	63	if	if	SCONJ
ejde-45	1019	64	min(ε	min(ε	NOUN
ejde-45	1019	65	,	,	PUNCT
ejde-45	1019	66	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1019	67	)	)	PUNCT
ejde-45	1019	68	→	→	SYM
ejde-45	1019	69	0	0	NUM
ejde-45	1020	1	then	then	ADV
ejde-45	1020	2	χ	χ	PRON
ejde-45	1020	3	∼	∼	NOUN
ejde-45	1020	4	e−max	e−max	NOUN
ejde-45	1020	5	−	−	PROPN
ejde-45	1020	6	e−min	e−min	NOUN
ejde-45	1020	7	√	√	ADJ
ejde-45	1020	8	max	max	PROPN
ejde-45	1020	9	−→	−→	PROPN
ejde-45	1020	10	max→0,∞	max→0,∞	NOUN
ejde-45	1020	11	0	0	PUNCT
ejde-45	1020	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-45	1020	13	in	in	ADP
ejde-45	1020	14	min	min	NOUN
ejde-45	1020	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1021	1	if	if	SCONJ
ejde-45	1021	2	min(ε	min(ε	NOUN
ejde-45	1021	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1021	4	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1021	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1021	6	→∞	→∞	PROPN
ejde-45	1021	7	then	then	ADV
ejde-45	1021	8	ε	ε	PROPN
ejde-45	1021	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1021	10	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1021	11	→∞	→∞	NOUN
ejde-45	1021	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1021	13	|χ|	|χ|	PROPN
ejde-45	1021	14	≤	≤	PROPN
ejde-45	1021	15	e−min	e−min	VERB
ejde-45	1021	16	−	−	PROPN
ejde-45	1021	17	e−max	e−max	NOUN
ejde-45	1021	18	√	√	PROPN
ejde-45	1021	19	max	max	PROPN
ejde-45	1021	20	√	√	PROPN
ejde-45	1021	21	min	min	PROPN
ejde-45	1021	22	emin	emin	PROPN
ejde-45	1021	23	≤	≤	PROPN
ejde-45	1021	24	1	1	NUM
ejde-45	1021	25	.	.	PUNCT
ejde-45	1021	26	�	�	PROPN
ejde-45	1021	27	the	the	DET
ejde-45	1021	28	particle	particle	NOUN
ejde-45	1021	29	number	number	NOUN
ejde-45	1021	30	of	of	ADP
ejde-45	1021	31	the	the	DET
ejde-45	1021	32	solutions	solution	NOUN
ejde-45	1021	33	to	to	ADP
ejde-45	1021	34	(	(	PUNCT
ejde-45	1021	35	4.34	4.34	NUM
ejde-45	1021	36	)	)	PUNCT
ejde-45	1021	37	is	be	AUX
ejde-45	1021	38	constant	constant	ADJ
ejde-45	1021	39	in	in	ADP
ejde-45	1021	40	time	time	NOUN
ejde-45	1021	41	(	(	PUNCT
ejde-45	1021	42	at	at	ADP
ejde-45	1021	43	least	least	ADJ
ejde-45	1021	44	formally	formally	ADV
ejde-45	1021	45	)	)	PUNCT
ejde-45	1021	46	and	and	CCONJ
ejde-45	1021	47	this	this	PRON
ejde-45	1021	48	gives	give	VERB
ejde-45	1021	49	a	a	DET
ejde-45	1021	50	first	first	ADJ
ejde-45	1021	51	a	a	DET
ejde-45	1021	52	priori	priori	ADV
ejde-45	1021	53	bound	bind	VERB
ejde-45	1021	54	in	in	ADP
ejde-45	1021	55	l1	l1	PROPN
ejde-45	1021	56	.	.	PUNCT
ejde-45	1022	1	but	but	CCONJ
ejde-45	1022	2	we	we	PRON
ejde-45	1022	3	have	have	AUX
ejde-45	1022	4	still	still	ADV
ejde-45	1022	5	need	need	VERB
ejde-45	1022	6	to	to	PART
ejde-45	1022	7	control	control	VERB
ejde-45	1022	8	higher	high	ADJ
ejde-45	1022	9	moments	moment	NOUN
ejde-45	1022	10	of	of	ADP
ejde-45	1022	11	f	f	PROPN
ejde-45	1022	12	.	.	PUNCT
ejde-45	1023	1	we	we	PRON
ejde-45	1023	2	show	show	VERB
ejde-45	1023	3	in	in	ADP
ejde-45	1023	4	the	the	DET
ejde-45	1023	5	next	next	ADJ
ejde-45	1023	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1023	7	how	how	SCONJ
ejde-45	1023	8	this	this	PRON
ejde-45	1023	9	may	may	AUX
ejde-45	1023	10	be	be	AUX
ejde-45	1023	11	formally	formally	ADV
ejde-45	1023	12	done	do	VERB
ejde-45	1023	13	for	for	ADP
ejde-45	1023	14	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-45	1023	15	momments	momment	NOUN
ejde-45	1023	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1024	1	exponential	exponential	ADJ
ejde-45	1024	2	moments	moment	NOUN
ejde-45	1024	3	may	may	AUX
ejde-45	1024	4	be	be	AUX
ejde-45	1024	5	controlled	control	VERB
ejde-45	1024	6	in	in	ADP
ejde-45	1024	7	a	a	DET
ejde-45	1024	8	similar	similar	ADJ
ejde-45	1024	9	way	way	NOUN
ejde-45	1024	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1025	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1025	2	4.5	4.5	NUM
ejde-45	1025	3	let	let	VERB
ejde-45	1025	4	f	f	PRON
ejde-45	1025	5	be	be	AUX
ejde-45	1025	6	a	a	DET
ejde-45	1025	7	solution	solution	NOUN
ejde-45	1025	8	to	to	ADP
ejde-45	1025	9	equation	equation	NOUN
ejde-45	1025	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1025	11	4.34	4.34	NUM
ejde-45	1025	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1025	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1026	1	then	then	ADV
ejde-45	1026	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1026	3	there	there	PRON
ejde-45	1026	4	exists	exist	VERB
ejde-45	1026	5	a	a	DET
ejde-45	1026	6	positive	positive	ADJ
ejde-45	1026	7	constant	constant	ADJ
ejde-45	1026	8	c	c	NOUN
ejde-45	1026	9	such	such	ADJ
ejde-45	1026	10	that	that	PRON
ejde-45	1026	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1026	12	formally	formally	ADV
ejde-45	1026	13	:	:	PUNCT
ejde-45	1027	1	d	d	X
ejde-45	1027	2	dt	dt	X
ejde-45	1027	3	y1(f	y1(f	PROPN
ejde-45	1027	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1028	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1028	2	γ	γ	X
ejde-45	1028	3	4	4	NUM
ejde-45	1028	4	∫	∫	NOUN
ejde-45	1028	5	∞	∞	PROPN
ejde-45	1028	6	0	0	NUM
ejde-45	1029	1	f	f	X
ejde-45	1029	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1029	3	1	1	NUM
ejde-45	1029	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1029	5	√	√	NUM
ejde-45	1029	6	ε)ε	ε)ε	X
ejde-45	1029	7	dε	dε	VERB
ejde-45	1029	8	≤	≤	NOUN
ejde-45	1029	9	cin	cin	PROPN
ejde-45	1029	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1029	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1029	12	4.39	4.39	NUM
ejde-45	1029	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1029	14	with	with	ADP
ejde-45	1029	15	yθ(f	yθ(f	PROPN
ejde-45	1029	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1029	17	:	:	PUNCT
ejde-45	1030	1	=	=	SYM
ejde-45	1030	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1030	3	∞	∞	NUM
ejde-45	1030	4	0	0	NUM
ejde-45	1031	1	εθ	εθ	AUX
ejde-45	1031	2	d|f	d|f	ADJ
ejde-45	1031	3	|(ε	|(ε	PROPN
ejde-45	1031	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1031	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1032	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1032	2	4.40	4.40	NUM
ejde-45	1032	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1032	4	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1032	5	/	/	SYM
ejde-45	1032	6	mon	mon	PROPN
ejde-45	1032	7	.	.	PROPN
ejde-45	1032	8	04	04	NUM
ejde-45	1032	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	1032	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1032	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1032	12	s.	s.	PROPN
ejde-45	1032	13	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1032	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1032	15	&	&	CCONJ
ejde-45	1032	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	1032	17	a.	a.	PROPN
ejde-45	1032	18	valle	valle	PROPN
ejde-45	1032	19	45	45	NUM
ejde-45	1032	20	proof	proof	NOUN
ejde-45	1032	21	of	of	ADP
ejde-45	1032	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1032	23	4.5	4.5	NUM
ejde-45	1032	24	let	let	VERB
ejde-45	1032	25	f	f	PRON
ejde-45	1032	26	be	be	AUX
ejde-45	1032	27	a	a	DET
ejde-45	1032	28	solution	solution	NOUN
ejde-45	1032	29	to	to	ADP
ejde-45	1032	30	(	(	PUNCT
ejde-45	1032	31	4.34	4.34	NUM
ejde-45	1032	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1032	33	.	.	PUNCT
ejde-45	1033	1	a	a	DET
ejde-45	1033	2	formal	formal	ADJ
ejde-45	1033	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-45	1033	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-45	1033	5	gives	give	VERB
ejde-45	1033	6	d	d	PROPN
ejde-45	1033	7	dt	dt	X
ejde-45	1033	8	y1(f	y1(f	PROPN
ejde-45	1033	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1034	1	=	=	SYM
ejde-45	1034	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1035	1	∞	∞	NUM
ejde-45	1035	2	0	0	NUM
ejde-45	1035	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1035	4	∞	∞	PROPN
ejde-45	1035	5	0	0	NUM
ejde-45	1035	6	bff	bff	VERB
ejde-45	1035	7	′[e−ε	′[e−ε	PROPN
ejde-45	1035	8	−	−	PROPN
ejde-45	1035	9	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1035	10	]	]	PUNCT
ejde-45	1035	11	ε	ε	PROPN
ejde-45	1035	12	dε′dε	dε′dε	PROPN
ejde-45	1035	13	+	+	CCONJ
ejde-45	1035	14	∫	∫	PROPN
ejde-45	1035	15	∞	∞	PROPN
ejde-45	1035	16	0	0	NUM
ejde-45	1036	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1036	2	∞	∞	PROPN
ejde-45	1036	3	0	0	PROPN
ejde-45	1037	1	b	b	X
ejde-45	1037	2	[	[	PUNCT
ejde-45	1037	3	√	√	NUM
ejde-45	1037	4	εf	εf	NUM
ejde-45	1037	5	′ε	′ε	NOUN
ejde-45	1037	6	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	1037	7	−	−	ADP
ejde-45	1037	8	√	√	PROPN
ejde-45	1037	9	ε′f	ε′f	PRON
ejde-45	1037	10	e−ε′ε	e−ε′ε	X
ejde-45	1037	11	]	]	X
ejde-45	1037	12	dε′dε	dε′dε	X
ejde-45	1037	13	=	=	SYM
ejde-45	1037	14	∫	∫	PROPN
ejde-45	1037	15	∞	∞	PROPN
ejde-45	1037	16	0	0	NUM
ejde-45	1038	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1038	2	∞	∞	PROPN
ejde-45	1038	3	0	0	PROPN
ejde-45	1038	4	b	b	SYM
ejde-45	1038	5	2	2	NUM
ejde-45	1038	6	f	f	PROPN
ejde-45	1038	7	f	f	PROPN
ejde-45	1038	8	′[e−ε	′[e−ε	PROPN
ejde-45	1038	9	−	−	PROPN
ejde-45	1038	10	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1038	11	]	]	X
ejde-45	1038	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1038	13	ε−	ε−	PROPN
ejde-45	1038	14	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1038	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1038	16	dε′dε	dε′dε	PROPN
ejde-45	1039	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1039	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1039	3	∞	∞	NUM
ejde-45	1039	4	0	0	NUM
ejde-45	1040	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1041	1	∞	∞	PROPN
ejde-45	1041	2	0	0	PROPN
ejde-45	1042	1	b	b	X
ejde-45	1042	2	√	√	NUM
ejde-45	1042	3	ε′f	ε′f	ADP
ejde-45	1042	4	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1043	1	[	[	X
ejde-45	1043	2	ε′	ε′	ADP
ejde-45	1043	3	−	−	ADP
ejde-45	1043	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1043	5	]	]	X
ejde-45	1043	6	dε′dε	dε′dε	PROPN
ejde-45	1043	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1044	1	since	since	SCONJ
ejde-45	1044	2	the	the	DET
ejde-45	1044	3	first	first	ADJ
ejde-45	1044	4	term	term	NOUN
ejde-45	1044	5	is	be	AUX
ejde-45	1044	6	non	non	ADJ
ejde-45	1044	7	positive	positive	ADJ
ejde-45	1044	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1044	9	we	we	PRON
ejde-45	1044	10	just	just	ADV
ejde-45	1044	11	have	have	VERB
ejde-45	1044	12	to	to	PART
ejde-45	1044	13	manage	manage	VERB
ejde-45	1044	14	with	with	ADP
ejde-45	1044	15	the	the	DET
ejde-45	1044	16	second	second	ADJ
ejde-45	1044	17	term	term	NOUN
ejde-45	1044	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1045	1	in	in	ADP
ejde-45	1045	2	order	order	NOUN
ejde-45	1045	3	to	to	PART
ejde-45	1045	4	estimate	estimate	VERB
ejde-45	1045	5	it	it	PRON
ejde-45	1045	6	we	we	PRON
ejde-45	1045	7	compute	compute	VERB
ejde-45	1045	8	i(ε	i(ε	PROPN
ejde-45	1045	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1045	10	:	:	PUNCT
ejde-45	1046	1	=	=	SYM
ejde-45	1046	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1047	1	∞	∞	NUM
ejde-45	1047	2	0	0	PROPN
ejde-45	1048	1	b	b	X
ejde-45	1048	2	√	√	ADV
ejde-45	1048	3	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1048	4	e−ε′	e−ε′	PUNCT
ejde-45	1049	1	[	[	X
ejde-45	1049	2	ε′	ε′	ADP
ejde-45	1049	3	−	−	ADP
ejde-45	1049	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1049	5	]	]	X
ejde-45	1049	6	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1049	7	=	=	PUNCT
ejde-45	1049	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	1049	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1049	10	0	0	NUM
ejde-45	1049	11	ζ(ε′)√	ζ(ε′)√	PROPN
ejde-45	1049	12	ε	ε	PROPN
ejde-45	1049	13	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1050	1	[	[	X
ejde-45	1050	2	ε′	ε′	ADP
ejde-45	1050	3	−	−	ADP
ejde-45	1050	4	ε	ε	X
ejde-45	1050	5	]	]	X
ejde-45	1050	6	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1050	7	+	+	CCONJ
ejde-45	1050	8	ζ(ε)√	ζ(ε)√	ADV
ejde-45	1050	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1050	10	∫	∫	PROPN
ejde-45	1050	11	∞	∞	PROPN
ejde-45	1050	12	ε	ε	PROPN
ejde-45	1050	13	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1051	1	[	[	X
ejde-45	1051	2	ε′	ε′	ADP
ejde-45	1051	3	−	−	ADP
ejde-45	1051	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1051	5	]	]	X
ejde-45	1051	6	dε′	dε′	PROPN
ejde-45	1051	7	=	=	SYM
ejde-45	1051	8	i1	i1	PROPN
ejde-45	1051	9	+	+	CCONJ
ejde-45	1051	10	i2	i2	PROPN
ejde-45	1051	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1052	1	on	on	ADP
ejde-45	1052	2	the	the	DET
ejde-45	1052	3	one	one	NUM
ejde-45	1052	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	1052	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1052	6	i2	i2	NOUN
ejde-45	1052	7	=	=	PUNCT
ejde-45	1052	8	ζ(ε)√	ζ(ε)√	NOUN
ejde-45	1052	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1052	11	∫	∫	PROPN
ejde-45	1052	12	∞	∞	PROPN
ejde-45	1052	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	14	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1052	15	e−ε′	e−ε′	PRON
ejde-45	1052	16	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1052	17	−	−	PROPN
ejde-45	1052	18	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	19	∫	∫	PROPN
ejde-45	1052	20	∞	∞	PROPN
ejde-45	1052	21	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	22	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1052	23	dε′	dε′	ADJ
ejde-45	1052	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1052	25	=	=	SYM
ejde-45	1052	26	ζ(ε)√	ζ(ε)√	ADV
ejde-45	1052	27	ε	ε	VERB
ejde-45	1052	28	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	1052	29	=	=	SYM
ejde-45	1052	30	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	1052	31	+	+	CCONJ
ejde-45	1052	32	γ(ε)√	γ(ε)√	ADJ
ejde-45	1052	33	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	34	≤	≤	ADJ
ejde-45	1052	35	c.	c.	NOUN
ejde-45	1052	36	on	on	ADP
ejde-45	1052	37	the	the	DET
ejde-45	1052	38	other	other	ADJ
ejde-45	1052	39	hand	hand	NOUN
ejde-45	1052	40	,	,	PUNCT
ejde-45	1052	41	i1	i1	PROPN
ejde-45	1052	42	≤	≤	PROPN
ejde-45	1052	43	1√	1√	PROPN
ejde-45	1052	44	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	45	∫	∫	PROPN
ejde-45	1052	46	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	47	0	0	PROPN
ejde-45	1052	48	γ(ε′)(ε′	γ(ε′)(ε′	PROPN
ejde-45	1052	49	−	−	PROPN
ejde-45	1052	50	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	51	)	)	PUNCT
ejde-45	1052	52	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1052	53	≤	≤	NUM
ejde-45	1052	54	γ(m)√	γ(m)√	ADJ
ejde-45	1052	55	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	56	∫	∫	PROPN
ejde-45	1052	57	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	58	m	m	VERB
ejde-45	1052	59	(	(	PUNCT
ejde-45	1052	60	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1052	61	−	−	NOUN
ejde-45	1052	62	ε	ε	PROPN
ejde-45	1052	63	)	)	PUNCT
ejde-45	1052	64	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1052	65	=	=	SYM
ejde-45	1052	66	γ(m)√	γ(m)√	X
ejde-45	1052	67	ε	ε	X
ejde-45	1052	68	(	(	PUNCT
ejde-45	1052	69	−	−	PROPN
ejde-45	1052	70	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1052	71	2	2	NUM
ejde-45	1052	72	+	+	NOUN
ejde-45	1052	73	mε−	mε−	NOUN
ejde-45	1052	74	m2	m2	PROPN
ejde-45	1052	75	2	2	NUM
ejde-45	1052	76	)	)	PUNCT
ejde-45	1052	77	.	.	PUNCT
ejde-45	1053	1	since	since	SCONJ
ejde-45	1053	2	γ(m	γ(m	PROPN
ejde-45	1053	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1053	4	→	→	PUNCT
ejde-45	1053	5	γ	γ	X
ejde-45	1053	6	when	when	SCONJ
ejde-45	1053	7	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-45	1053	8	and	and	CCONJ
ejde-45	1053	9	the	the	DET
ejde-45	1053	10	term	term	NOUN
ejde-45	1053	11	of	of	ADP
ejde-45	1053	12	greater	great	ADJ
ejde-45	1053	13	order	order	NOUN
ejde-45	1053	14	have	have	VERB
ejde-45	1053	15	a	a	DET
ejde-45	1053	16	minus	minus	NOUN
ejde-45	1053	17	sign	sign	NOUN
ejde-45	1053	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1053	19	we	we	PRON
ejde-45	1053	20	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1053	21	i	i	PRON
ejde-45	1053	22	≤	≤	NUM
ejde-45	1054	1	c	c	NOUN
ejde-45	1054	2	−	−	PROPN
ejde-45	1054	3	γ	γ	X
ejde-45	1054	4	4	4	NUM
ejde-45	1054	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1054	6	1	1	NUM
ejde-45	1054	7	+	+	CCONJ
ejde-45	1054	8	√	√	NUM
ejde-45	1054	9	ε)ε	ε)ε	NOUN
ejde-45	1054	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1054	11	and	and	CCONJ
ejde-45	1054	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1054	13	4.39	4.39	NUM
ejde-45	1054	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1054	15	follows	follow	VERB
ejde-45	1054	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1055	1	�	�	PROPN
ejde-45	1055	2	we	we	PRON
ejde-45	1055	3	state	state	VERB
ejde-45	1055	4	now	now	ADV
ejde-45	1055	5	the	the	DET
ejde-45	1055	6	global	global	ADJ
ejde-45	1055	7	existence	existence	NOUN
ejde-45	1055	8	result	result	VERB
ejde-45	1055	9	for	for	ADP
ejde-45	1055	10	the	the	DET
ejde-45	1055	11	equation	equation	NOUN
ejde-45	1055	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1055	13	1.26	1.26	NUM
ejde-45	1055	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1055	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1056	1	theorem	theorem	VERB
ejde-45	1056	2	4.6	4.6	NUM
ejde-45	1056	3	for	for	ADP
ejde-45	1056	4	any	any	DET
ejde-45	1056	5	initial	initial	ADJ
ejde-45	1056	6	datum	datum	NOUN
ejde-45	1056	7	fin	fin	NOUN
ejde-45	1056	8	∈	∈	PROPN
ejde-45	1056	9	l1	l1	PROPN
ejde-45	1056	10	1(r+	1(r+	NUM
ejde-45	1056	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1056	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1056	13	f	f	PROPN
ejde-45	1056	14	≥	≥	PROPN
ejde-45	1056	15	0	0	NUM
ejde-45	1056	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1056	17	there	there	PRON
ejde-45	1056	18	exists	exist	VERB
ejde-45	1056	19	a	a	DET
ejde-45	1056	20	solution	solution	NOUN
ejde-45	1056	21	f	f	PROPN
ejde-45	1056	22	∈	∈	PROPN
ejde-45	1056	23	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-45	1056	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1056	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1056	26	l1	l1	PROPN
ejde-45	1056	27	1/2	1/2	NUM
ejde-45	1056	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1056	29	)	)	PUNCT
ejde-45	1056	30	to	to	ADP
ejde-45	1056	31	the	the	DET
ejde-45	1056	32	equation	equation	NOUN
ejde-45	1056	33	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	1056	34	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1056	35	=	=	SYM
ejde-45	1056	36	qbq(f	qbq(f	PROPN
ejde-45	1056	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1056	38	,	,	PUNCT
ejde-45	1056	39	for	for	ADP
ejde-45	1056	40	ε	ε	PROPN
ejde-45	1056	41	>	>	X
ejde-45	1056	42	0	0	PROPN
ejde-45	1056	43	,	,	PUNCT
ejde-45	1056	44	t	t	X
ejde-45	1056	45	>	>	X
ejde-45	1056	46	0	0	PUNCT
ejde-45	1057	1	with	with	ADP
ejde-45	1057	2	qbq	qbq	NOUN
ejde-45	1057	3	defined	define	VERB
ejde-45	1057	4	in	in	ADP
ejde-45	1057	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1057	6	4.32	4.32	NUM
ejde-45	1057	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1057	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1057	9	and	and	CCONJ
ejde-45	1057	10	such	such	ADJ
ejde-45	1057	11	that	that	SCONJ
ejde-45	1057	12	lim	lim	PROPN
ejde-45	1057	13	t→0	t→0	PUNCT
ejde-45	1057	14	‖f	‖f	ADP
ejde-45	1057	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1057	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-45	1057	17	fin‖l1(r+	fin‖l1(r+	X
ejde-45	1057	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1057	19	=	=	NOUN
ejde-45	1057	20	0	0	X
ejde-45	1057	21	.	.	X
ejde-45	1057	22	46	46	NUM
ejde-45	1057	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1057	24	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1057	25	equation	equation	PROPN
ejde-45	1057	26	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1057	27	/	/	SYM
ejde-45	1057	28	mon	mon	PROPN
ejde-45	1057	29	.	.	PUNCT
ejde-45	1057	30	04	04	NUM
ejde-45	1057	31	proof	proof	NOUN
ejde-45	1057	32	of	of	ADP
ejde-45	1057	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-45	1057	34	4.6	4.6	NUM
ejde-45	1057	35	we	we	PRON
ejde-45	1057	36	first	first	ADV
ejde-45	1057	37	introduce	introduce	VERB
ejde-45	1057	38	the	the	DET
ejde-45	1057	39	regularized	regularized	ADJ
ejde-45	1057	40	problem	problem	NOUN
ejde-45	1057	41	:	:	PUNCT
ejde-45	1057	42	∂fn	∂fn	VERB
ejde-45	1057	43	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1057	44	=	=	SYM
ejde-45	1057	45	∫	∫	PROPN
ejde-45	1058	1	∞	∞	NUM
ejde-45	1058	2	0	0	NUM
ejde-45	1058	3	bn(ε	bn(ε	NOUN
ejde-45	1058	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1058	5	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1058	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1058	7	[	[	PUNCT
ejde-45	1058	8	f	f	X
ejde-45	1058	9	′n	′n	PROPN
ejde-45	1058	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1058	11	√	√	NUM
ejde-45	1058	12	εn	εn	ADJ
ejde-45	1058	13	+	+	CCONJ
ejde-45	1058	14	fn	fn	NOUN
ejde-45	1058	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1058	16	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	1058	17	−	−	PROPN
ejde-45	1058	18	fn	fn	NOUN
ejde-45	1058	19	(	(	PUNCT
ejde-45	1058	20	√	√	PROPN
ejde-45	1058	21	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-45	1058	22	+	+	CCONJ
ejde-45	1058	23	f	f	PROPN
ejde-45	1058	24	′n	′n	PROPN
ejde-45	1058	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1058	26	e−ε′	e−ε′	X
ejde-45	1058	27	]	]	PUNCT
ejde-45	1059	1	dε′	dε′	ADJ
ejde-45	1059	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1059	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1059	4	4.41	4.41	NUM
ejde-45	1059	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1059	6	with	with	ADP
ejde-45	1059	7	bn(ε	bn(ε	NOUN
ejde-45	1059	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1059	9	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1059	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1059	11	=	=	PUNCT
ejde-45	1060	1	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1060	2	∧	∧	PROPN
ejde-45	1060	3	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1060	4	∧	∧	PROPN
ejde-45	1060	5	n)√	n)√	PROPN
ejde-45	1060	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1060	7	∧	∧	PROPN
ejde-45	1060	8	ε′	ε′	PUNCT
ejde-45	1060	9	∧	∧	PROPN
ejde-45	1060	10	n	n	CCONJ
ejde-45	1060	11	√	√	PROPN
ejde-45	1060	12	ε	ε	PROPN
ejde-45	1060	13	∨	∨	NUM
ejde-45	1060	14	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1060	15	∨	∨	NUM
ejde-45	1060	16	1	1	NUM
ejde-45	1060	17	/	/	SYM
ejde-45	1060	18	n	n	CCONJ
ejde-45	1060	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1060	20	εn	εn	ADJ
ejde-45	1060	21	=	=	SYM
ejde-45	1060	22	ε	ε	PROPN
ejde-45	1060	23	∨	∨	X
ejde-45	1060	24	1	1	NUM
ejde-45	1060	25	n	n	NOUN
ejde-45	1060	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1061	1	the	the	DET
ejde-45	1061	2	existence	existence	NOUN
ejde-45	1061	3	of	of	ADP
ejde-45	1061	4	a	a	DET
ejde-45	1061	5	solution	solution	NOUN
ejde-45	1061	6	fn	fn	NOUN
ejde-45	1061	7	to	to	ADP
ejde-45	1061	8	this	this	DET
ejde-45	1061	9	equation	equation	NOUN
ejde-45	1061	10	follows	follow	VERB
ejde-45	1061	11	from	from	ADP
ejde-45	1061	12	the	the	DET
ejde-45	1061	13	existence	existence	NOUN
ejde-45	1061	14	result	result	VERB
ejde-45	1061	15	in	in	ADP
ejde-45	1061	16	[	[	X
ejde-45	1061	17	em	em	X
ejde-45	1061	18	]	]	PUNCT
ejde-45	1061	19	since	since	SCONJ
ejde-45	1061	20	bn	bn	NOUN
ejde-45	1061	21	∈	∈	NOUN
ejde-45	1061	22	l∞.	l∞.	SCONJ
ejde-45	1061	23	we	we	PRON
ejde-45	1061	24	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1061	25	a	a	DET
ejde-45	1061	26	priori	priori	ADJ
ejde-45	1061	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-45	1061	28	on	on	ADP
ejde-45	1061	29	the	the	DET
ejde-45	1061	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-45	1061	31	(	(	PUNCT
ejde-45	1061	32	fn	fn	NOUN
ejde-45	1061	33	)	)	PUNCT
ejde-45	1061	34	in	in	ADP
ejde-45	1061	35	the	the	DET
ejde-45	1061	36	two	two	NUM
ejde-45	1061	37	following	follow	VERB
ejde-45	1061	38	lemmas	lemma	NOUN
ejde-45	1061	39	and	and	CCONJ
ejde-45	1061	40	then	then	ADV
ejde-45	1061	41	pass	pass	VERB
ejde-45	1061	42	to	to	ADP
ejde-45	1061	43	the	the	DET
ejde-45	1061	44	limit	limit	NOUN
ejde-45	1061	45	using	use	VERB
ejde-45	1061	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1061	47	4.4	4.4	NUM
ejde-45	1061	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1061	49	4.7	4.7	NUM
ejde-45	1061	50	the	the	DET
ejde-45	1061	51	sequence	sequence	NOUN
ejde-45	1061	52	of	of	ADP
ejde-45	1061	53	solutions	solution	NOUN
ejde-45	1061	54	(	(	PUNCT
ejde-45	1061	55	fn	fn	NOUN
ejde-45	1061	56	)	)	PUNCT
ejde-45	1061	57	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	1061	58	d	d	X
ejde-45	1061	59	dt	dt	X
ejde-45	1061	60	y1(fn	y1(fn	PROPN
ejde-45	1061	61	)	)	PUNCT
ejde-45	1062	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1062	2	γ	γ	X
ejde-45	1062	3	3	3	NUM
ejde-45	1062	4	∫	∫	NOUN
ejde-45	1062	5	∞	∞	NUM
ejde-45	1062	6	0	0	NUM
ejde-45	1062	7	fn	fn	PROPN
ejde-45	1062	8	√	√	PROPN
ejde-45	1062	9	ε(ε	ε(ε	PROPN
ejde-45	1062	10	∧	∧	PROPN
ejde-45	1062	11	n	n	CCONJ
ejde-45	1062	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1062	13	dε	dε	VERB
ejde-45	1062	14	≤	≤	NOUN
ejde-45	1062	15	cin	cin	PROPN
ejde-45	1062	16	+	+	CCONJ
ejde-45	1062	17	y1(fn	y1(fn	PROPN
ejde-45	1062	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1062	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1063	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1063	2	4.42	4.42	NUM
ejde-45	1063	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1063	4	for	for	ADP
ejde-45	1063	5	n	n	X
ejde-45	1063	6	large	large	ADJ
ejde-45	1063	7	enough	enough	ADV
ejde-45	1063	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1064	1	this	this	PRON
ejde-45	1064	2	implies	imply	VERB
ejde-45	1064	3	that	that	SCONJ
ejde-45	1064	4	y1(fn	y1(fn	PROPN
ejde-45	1064	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1064	6	is	be	AUX
ejde-45	1064	7	bounded	bound	VERB
ejde-45	1064	8	in	in	ADP
ejde-45	1064	9	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-45	1064	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1064	11	t	t	NOUN
ejde-45	1064	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1065	1	and∫∞	and∫∞	PUNCT
ejde-45	1065	2	0	0	NUM
ejde-45	1065	3	fn	fn	NOUN
ejde-45	1065	4	√	√	PROPN
ejde-45	1065	5	ε(ε	ε(ε	PROPN
ejde-45	1065	6	∧	∧	PROPN
ejde-45	1065	7	n	n	CCONJ
ejde-45	1065	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1065	9	dε	dε	VERB
ejde-45	1065	10	is	be	AUX
ejde-45	1065	11	bounded	bound	VERB
ejde-45	1065	12	in	in	ADP
ejde-45	1065	13	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-45	1065	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1065	15	t	t	PROPN
ejde-45	1065	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1065	17	for	for	ADP
ejde-45	1065	18	any	any	DET
ejde-45	1065	19	t	t	NOUN
ejde-45	1065	20	>	>	X
ejde-45	1065	21	0	0	X
ejde-45	1065	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1066	1	proof	proof	NOUN
ejde-45	1066	2	of	of	ADP
ejde-45	1066	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1066	4	4.7	4.7	NUM
ejde-45	1066	5	by	by	ADP
ejde-45	1066	6	the	the	DET
ejde-45	1066	7	same	same	ADJ
ejde-45	1066	8	computation	computation	NOUN
ejde-45	1066	9	as	as	ADP
ejde-45	1066	10	in	in	ADP
ejde-45	1066	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1066	12	4.5	4.5	NUM
ejde-45	1066	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1066	14	which	which	PRON
ejde-45	1066	15	makes	make	VERB
ejde-45	1066	16	now	now	ADV
ejde-45	1066	17	perfectly	perfectly	ADV
ejde-45	1066	18	sense	sense	NOUN
ejde-45	1066	19	by	by	ADP
ejde-45	1066	20	the	the	DET
ejde-45	1066	21	properties	property	NOUN
ejde-45	1066	22	of	of	ADP
ejde-45	1066	23	fn	fn	NOUN
ejde-45	1066	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1066	25	we	we	PRON
ejde-45	1066	26	deduce	deduce	VERB
ejde-45	1066	27	d	d	X
ejde-45	1066	28	dt	dt	X
ejde-45	1066	29	y1(fn	y1(fn	PROPN
ejde-45	1066	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1066	31	=	=	SYM
ejde-45	1067	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1067	2	∞	∞	NUM
ejde-45	1067	3	0	0	NUM
ejde-45	1068	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1068	2	∞	∞	NUM
ejde-45	1068	3	0	0	NUM
ejde-45	1069	1	bn	bn	NUM
ejde-45	1069	2	2	2	NUM
ejde-45	1069	3	fn	fn	NOUN
ejde-45	1069	4	f	f	NOUN
ejde-45	1069	5	′	′	NUM
ejde-45	1069	6	n[e−ε	n[e−ε	PROPN
ejde-45	1069	7	−	−	PROPN
ejde-45	1069	8	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1069	9	]	]	X
ejde-45	1069	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1069	11	ε−	ε−	PROPN
ejde-45	1069	12	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1069	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1069	14	dε′dε+	dε′dε+	ADJ
ejde-45	1069	15	∫	∫	PROPN
ejde-45	1069	16	∞	∞	PROPN
ejde-45	1069	17	0	0	NUM
ejde-45	1070	1	fn	fn	NOUN
ejde-45	1070	2	in	in	ADP
ejde-45	1070	3	dε	dε	NOUN
ejde-45	1070	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1071	1	the	the	DET
ejde-45	1071	2	first	first	ADJ
ejde-45	1071	3	term	term	NOUN
ejde-45	1071	4	in	in	ADP
ejde-45	1071	5	the	the	DET
ejde-45	1071	6	right	right	ADJ
ejde-45	1071	7	hand	hand	NOUN
ejde-45	1071	8	side	side	NOUN
ejde-45	1071	9	is	be	AUX
ejde-45	1071	10	non	non	ADJ
ejde-45	1071	11	positive	positive	ADJ
ejde-45	1071	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1071	13	the	the	DET
ejde-45	1071	14	second	second	ADJ
ejde-45	1071	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	1071	16	:	:	PUNCT
ejde-45	1071	17	in(ε	in(ε	NOUN
ejde-45	1071	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1071	19	:	:	PUNCT
ejde-45	1072	1	=	=	SYM
ejde-45	1072	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1073	1	∞	∞	NUM
ejde-45	1073	2	0	0	NUM
ejde-45	1073	3	bn	bn	NUM
ejde-45	1073	4	√	√	PROPN
ejde-45	1073	5	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-45	1073	6	e	e	NOUN
ejde-45	1073	7	−ε′	−ε′	NOUN
ejde-45	1073	8	[	[	X
ejde-45	1073	9	ε′	ε′	ADP
ejde-45	1073	10	−	−	ADP
ejde-45	1073	11	ε	ε	PROPN
ejde-45	1073	12	]	]	X
ejde-45	1073	13	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1073	14	≤	≤	NUM
ejde-45	1073	15	∫	∫	PROPN
ejde-45	1073	16	ε	ε	PROPN
ejde-45	1073	17	0	0	PROPN
ejde-45	1073	18	γ(ε′	γ(ε′	PROPN
ejde-45	1073	19	∧	∧	PROPN
ejde-45	1073	20	n	n	CCONJ
ejde-45	1073	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1073	22	√	√	PROPN
ejde-45	1073	23	ε′n√	ε′n√	NOUN
ejde-45	1073	24	εn	εn	ADP
ejde-45	1073	25	√	√	PROPN
ejde-45	1073	26	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1073	27	∧	∧	PROPN
ejde-45	1073	28	n	n	PRON
ejde-45	1073	29	eε′∧n−ε′	eε′∧n−ε′	NOUN
ejde-45	1074	1	[	[	X
ejde-45	1074	2	ε′	ε′	X
ejde-45	1074	3	−	−	PROPN
ejde-45	1074	4	ε]dε′	ε]dε′	NOUN
ejde-45	1074	5	+	+	CCONJ
ejde-45	1074	6	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1074	7	∧	∧	PROPN
ejde-45	1074	8	n)√	n)√	PROPN
ejde-45	1074	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1074	10	∧	∧	PROPN
ejde-45	1074	11	n	n	PRON
ejde-45	1074	12	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	1074	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1075	1	note	note	VERB
ejde-45	1075	2	that	that	SCONJ
ejde-45	1075	3	the	the	DET
ejde-45	1075	4	last	last	ADJ
ejde-45	1075	5	term	term	NOUN
ejde-45	1075	6	is	be	AUX
ejde-45	1075	7	bounded	bound	VERB
ejde-45	1075	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1076	1	let	let	VERB
ejde-45	1076	2	fix	fix	VERB
ejde-45	1076	3	`	`	PUNCT
ejde-45	1076	4	≥	≥	NUM
ejde-45	1076	5	1	1	NUM
ejde-45	1076	6	such	such	ADJ
ejde-45	1076	7	that	that	SCONJ
ejde-45	1076	8	γ	γ	PROPN
ejde-45	1076	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1076	10	`	`	PUNCT
ejde-45	1076	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1076	12	>	>	X
ejde-45	1076	13	2γ/3	2γ/3	NUM
ejde-45	1076	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1077	1	for	for	ADP
ejde-45	1077	2	n	n	PRON
ejde-45	1077	3	and	and	CCONJ
ejde-45	1077	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1077	5	such	such	ADJ
ejde-45	1077	6	that	that	SCONJ
ejde-45	1077	7	ε	ε	PROPN
ejde-45	1077	8	∧	∧	PROPN
ejde-45	1077	9	n	n	PRON
ejde-45	1077	10	≥	≥	NOUN
ejde-45	1077	11	`	`	PUNCT
ejde-45	1077	12	we	we	PRON
ejde-45	1077	13	write∫	write∫	VERB
ejde-45	1077	14	ε	ε	PROPN
ejde-45	1077	15	0	0	PROPN
ejde-45	1077	16	γ(ε′	γ(ε′	PROPN
ejde-45	1077	17	∧	∧	PROPN
ejde-45	1077	18	n	n	CCONJ
ejde-45	1077	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1077	20	√	√	PROPN
ejde-45	1077	21	ε′n√	ε′n√	NOUN
ejde-45	1077	22	εn	εn	ADP
ejde-45	1077	23	√	√	PROPN
ejde-45	1077	24	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1077	25	∧	∧	PROPN
ejde-45	1077	26	n	n	PRON
ejde-45	1077	27	eε′∧n−ε′	eε′∧n−ε′	NOUN
ejde-45	1078	1	[	[	X
ejde-45	1078	2	ε′	ε′	X
ejde-45	1078	3	−	−	NOUN
ejde-45	1078	4	ε]dε′	ε]dε′	ADP
ejde-45	1078	5	≤	≤	NOUN
ejde-45	1078	6	2γ	2γ	NUM
ejde-45	1078	7	3	3	NUM
ejde-45	1078	8	√	√	NUM
ejde-45	1078	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1078	10	∫	∫	PROPN
ejde-45	1078	11	ε	ε	PROPN
ejde-45	1078	12	0	0	NUM
ejde-45	1078	13	√	√	PROPN
ejde-45	1078	14	ε′√	ε′√	PROPN
ejde-45	1078	15	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1078	16	∧	∧	PROPN
ejde-45	1078	17	n	n	CCONJ
ejde-45	1078	18	eε′∧n−ε′(ε′	eε′∧n−ε′(ε′	PROPN
ejde-45	1078	19	−	−	PROPN
ejde-45	1078	20	ε	ε	PROPN
ejde-45	1078	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1078	22	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1079	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1079	2	γ	γ	X
ejde-45	1079	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1079	4	`	`	PUNCT
ejde-45	1079	5	0	0	NUM
ejde-45	1080	1	ε√	ε√	PROPN
ejde-45	1080	2	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1080	3	∧	∧	PROPN
ejde-45	1080	4	n	n	CCONJ
ejde-45	1080	5	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1080	6	≤	≤	NOUN
ejde-45	1080	7	2γ	2γ	NOUN
ejde-45	1080	8	3	3	NUM
ejde-45	1080	9	√	√	NUM
ejde-45	1080	10	ε	ε	PROPN
ejde-45	1080	11	∫	∫	PROPN
ejde-45	1080	12	ε∧n	ε∧n	PROPN
ejde-45	1080	13	0	0	PUNCT
ejde-45	1081	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1081	2	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1081	3	−	−	NOUN
ejde-45	1081	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1081	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1081	6	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1082	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1082	2	γ	γ	X
ejde-45	1082	3	2	2	NUM
ejde-45	1082	4	√	√	PROPN
ejde-45	1082	5	`	`	PUNCT
ejde-45	1082	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1082	7	≤	≤	NUM
ejde-45	1082	8	2	2	NUM
ejde-45	1082	9	√	√	PROPN
ejde-45	1082	10	`	`	PUNCT
ejde-45	1082	11	γε−	γε−	PUNCT
ejde-45	1082	12	γ	γ	X
ejde-45	1082	13	3	3	NUM
ejde-45	1082	14	√	√	PROPN
ejde-45	1082	15	ε(ε	ε(ε	PROPN
ejde-45	1082	16	∧	∧	PROPN
ejde-45	1082	17	n	n	CCONJ
ejde-45	1082	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1082	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1083	1	we	we	PRON
ejde-45	1083	2	then	then	ADV
ejde-45	1083	3	conclude	conclude	VERB
ejde-45	1083	4	as	as	ADP
ejde-45	1083	5	in	in	ADP
ejde-45	1083	6	the	the	DET
ejde-45	1083	7	proof	proof	NOUN
ejde-45	1083	8	of	of	ADP
ejde-45	1083	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1083	10	4.5	4.5	NUM
ejde-45	1083	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1084	1	�	�	PROPN
ejde-45	1084	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1084	3	4.8	4.8	NUM
ejde-45	1084	4	the	the	DET
ejde-45	1084	5	set	set	NOUN
ejde-45	1084	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1084	7	fn	fn	NOUN
ejde-45	1084	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1084	9	is	be	AUX
ejde-45	1084	10	a	a	DET
ejde-45	1084	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-45	1084	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-45	1084	13	in	in	ADP
ejde-45	1084	14	c([0	c([0	PROPN
ejde-45	1084	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1084	16	t	t	X
ejde-45	1084	17	]	]	PUNCT
ejde-45	1084	18	;	;	PUNCT
ejde-45	1084	19	l1	l1	PROPN
ejde-45	1084	20	1/2(r+	1/2(r+	NUM
ejde-45	1084	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1084	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1084	23	for	for	ADP
ejde-45	1084	24	any	any	DET
ejde-45	1084	25	t	t	PROPN
ejde-45	1084	26	>	>	X
ejde-45	1084	27	0	0	NUM
ejde-45	1084	28	.	.	PUNCT
ejde-45	1085	1	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1085	2	/	/	SYM
ejde-45	1085	3	mon	mon	PROPN
ejde-45	1085	4	.	.	PROPN
ejde-45	1085	5	04	04	NUM
ejde-45	1085	6	m.	m.	PROPN
ejde-45	1085	7	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1085	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1085	9	s.	s.	PROPN
ejde-45	1085	10	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1085	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1085	12	&	&	CCONJ
ejde-45	1085	13	m.	m.	PROPN
ejde-45	1085	14	a.	a.	PROPN
ejde-45	1085	15	valle	valle	PROPN
ejde-45	1085	16	47	47	NUM
ejde-45	1085	17	proof	proof	NOUN
ejde-45	1085	18	of	of	ADP
ejde-45	1085	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1085	20	4.8	4.8	NUM
ejde-45	1085	21	we	we	PRON
ejde-45	1085	22	just	just	ADV
ejde-45	1085	23	compute	compute	VERB
ejde-45	1085	24	∂	∂	NOUN
ejde-45	1086	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1086	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1086	3	fm	fm	PROPN
ejde-45	1086	4	−	−	PROPN
ejde-45	1086	5	fn	fn	NOUN
ejde-45	1086	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1086	7	=	=	SYM
ejde-45	1086	8	qn(fm)−qn(fn	qn(fm)−qn(fn	NOUN
ejde-45	1086	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1087	1	+	+	NOUN
ejde-45	1087	2	qm(fm)−qn(fm	qm(fm)−qn(fm	NOUN
ejde-45	1087	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1087	4	and	and	CCONJ
ejde-45	1087	5	d	d	ADP
ejde-45	1087	6	dt	dt	X
ejde-45	1087	7	‖fm	‖fm	PUNCT
ejde-45	1087	8	−	−	PROPN
ejde-45	1087	9	fn‖l1	fn‖l1	PROPN
ejde-45	1087	10	1/2	1/2	NUM
ejde-45	1087	11	≤	≤	NUM
ejde-45	1087	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	1088	1	∞	∞	NOUN
ejde-45	1088	2	0	0	NUM
ejde-45	1089	1	|fm	|fm	PRON
ejde-45	1089	2	−	−	PROPN
ejde-45	1089	3	fn|	fn|	PROPN
ejde-45	1089	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1089	5	∞	∞	PROPN
ejde-45	1089	6	0	0	NUM
ejde-45	1089	7	bn	bn	NUM
ejde-45	1089	8	√	√	PROPN
ejde-45	1089	9	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-45	1089	10	e	e	NOUN
ejde-45	1089	11	−ε′	−ε′	NOUN
ejde-45	1089	12	[	[	PUNCT
ejde-45	1089	13	√	√	ADP
ejde-45	1089	14	ε−	ε−	NUM
ejde-45	1089	15	√	√	ADP
ejde-45	1089	16	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1089	17	]	]	X
ejde-45	1089	18	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1090	1	dε	dε	NOUN
ejde-45	1090	2	+	+	CCONJ
ejde-45	1090	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1090	4	∞	∞	PROPN
ejde-45	1090	5	0	0	NUM
ejde-45	1090	6	∫	∫	PROPN
ejde-45	1090	7	∞	∞	PROPN
ejde-45	1090	8	0	0	NUM
ejde-45	1090	9	|fmf	|fmf	PROPN
ejde-45	1090	10	′	′	NOUN
ejde-45	1090	11	m	m	VERB
ejde-45	1091	1	−	−	PROPN
ejde-45	1091	2	fnf	fnf	NOUN
ejde-45	1091	3	′	′	NOUN
ejde-45	1091	4	n||e−ε	n||e−ε	NOUN
ejde-45	1091	5	−	−	PROPN
ejde-45	1091	6	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1091	7	bn(1	bn(1	NOUN
ejde-45	1091	8	+	+	CCONJ
ejde-45	1091	9	√	√	PROPN
ejde-45	1091	10	ε	ε	PROPN
ejde-45	1091	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1091	12	dε′dε	dε′dε	PROPN
ejde-45	1092	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1092	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1092	3	∞	∞	NUM
ejde-45	1092	4	0	0	NUM
ejde-45	1093	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1093	2	∞	∞	PROPN
ejde-45	1093	3	0	0	NUM
ejde-45	1094	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1094	2	bm	bm	PROPN
ejde-45	1094	3	−	−	PROPN
ejde-45	1094	4	bn)fm	bn)fm	PROPN
ejde-45	1094	5	f	f	PROPN
ejde-45	1094	6	′m|e−ε	′m|e−ε	X
ejde-45	1095	1	−	−	PROPN
ejde-45	1095	2	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1095	3	|(1	|(1	PROPN
ejde-45	1095	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1095	5	√	√	NUM
ejde-45	1095	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1095	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1095	8	dε′dε	dε′dε	PROPN
ejde-45	1095	9	+	+	CCONJ
ejde-45	1095	10	∫	∫	PROPN
ejde-45	1095	11	∞	∞	NUM
ejde-45	1095	12	0	0	NUM
ejde-45	1096	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1096	2	∞	∞	PROPN
ejde-45	1096	3	0	0	PUNCT
ejde-45	1096	4	|bm	|bm	PROPN
ejde-45	1096	5	√	√	ADP
ejde-45	1096	6	ε′m	ε′m	NOUN
ejde-45	1096	7	−	−	PROPN
ejde-45	1096	8	bn	bn	ADJ
ejde-45	1096	9	√	√	NUM
ejde-45	1096	10	ε′n|fm	ε′n|fm	PROPN
ejde-45	1096	11	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1097	1	[	[	X
ejde-45	1097	2	2	2	NUM
ejde-45	1097	3	+	+	NUM
ejde-45	1097	4	√	√	PROPN
ejde-45	1097	5	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1097	6	+	+	CCONJ
ejde-45	1097	7	√	√	ADP
ejde-45	1097	8	ε	ε	PROPN
ejde-45	1097	9	]	]	X
ejde-45	1097	10	dε′dε	dε′dε	PROPN
ejde-45	1097	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1097	12	≡	≡	PROPN
ejde-45	1097	13	j1	j1	PROPN
ejde-45	1097	14	+	+	CCONJ
ejde-45	1097	15	j2	j2	PROPN
ejde-45	1097	16	+	+	CCONJ
ejde-45	1097	17	j3	j3	PROPN
ejde-45	1097	18	+	+	CCONJ
ejde-45	1097	19	j4	j4	PROPN
ejde-45	1097	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1097	21	4.43	4.43	NUM
ejde-45	1097	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1097	23	with	with	ADP
ejde-45	1097	24	bm	bm	PROPN
ejde-45	1097	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1097	26	n	n	PROPN
ejde-45	1097	27	=	=	SYM
ejde-45	1097	28	bm	bm	PROPN
ejde-45	1098	1	−	−	PROPN
ejde-45	1098	2	bn	bn	NOUN
ejde-45	1098	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1099	1	we	we	PRON
ejde-45	1099	2	now	now	ADV
ejde-45	1099	3	estimate	estimate	VERB
ejde-45	1099	4	each	each	PRON
ejde-45	1099	5	of	of	ADP
ejde-45	1099	6	the	the	DET
ejde-45	1099	7	terms	term	NOUN
ejde-45	1099	8	ji	ji	X
ejde-45	1099	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1099	10	i	i	NOUN
ejde-45	1099	11	=	=	NOUN
ejde-45	1099	12	1	1	NUM
ejde-45	1099	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1099	14	2	2	NUM
ejde-45	1099	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1099	16	3	3	NUM
ejde-45	1099	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1099	18	4	4	NUM
ejde-45	1099	19	separately	separately	ADV
ejde-45	1099	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1100	1	1	1	X
ejde-45	1100	2	.	.	NUM
ejde-45	1100	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-45	1100	4	of	of	ADP
ejde-45	1100	5	j1	j1	PROPN
ejde-45	1100	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1101	1	the	the	DET
ejde-45	1101	2	first	first	ADJ
ejde-45	1101	3	term	term	NOUN
ejde-45	1101	4	is	be	AUX
ejde-45	1101	5	nothing	nothing	PRON
ejde-45	1101	6	but	but	SCONJ
ejde-45	1101	7	j1(n	j1(n	NOUN
ejde-45	1101	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1101	9	=	=	SYM
ejde-45	1102	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1102	2	∞	∞	NUM
ejde-45	1102	3	0	0	NUM
ejde-45	1103	1	|fm	|fm	DET
ejde-45	1103	2	−	−	PROPN
ejde-45	1103	3	fn|	fn|	NOUN
ejde-45	1103	4	in	in	ADP
ejde-45	1103	5	dε	dε	NOUN
ejde-45	1103	6	with	with	ADP
ejde-45	1103	7	in(ε	in(ε	NOUN
ejde-45	1103	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1103	9	:	:	PUNCT
ejde-45	1104	1	=	=	SYM
ejde-45	1104	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1105	1	∞	∞	NUM
ejde-45	1105	2	0	0	NUM
ejde-45	1105	3	bn	bn	NUM
ejde-45	1105	4	√	√	PROPN
ejde-45	1106	1	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-45	1106	2	e	e	NOUN
ejde-45	1106	3	−ε′	−ε′	ADJ
ejde-45	1106	4	[	[	PUNCT
ejde-45	1106	5	√	√	ADP
ejde-45	1106	6	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1106	7	−	−	NOUN
ejde-45	1106	8	√	√	PUNCT
ejde-45	1106	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1106	10	]	]	X
ejde-45	1106	11	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1106	12	≤ζ(ε	≤ζ(ε	PROPN
ejde-45	1106	13	∧	∧	PROPN
ejde-45	1106	14	n)√	n)√	PROPN
ejde-45	1106	15	ε	ε	PROPN
ejde-45	1106	16	∧	∧	PROPN
ejde-45	1106	17	n	n	CCONJ
ejde-45	1106	18	∫	∫	PROPN
ejde-45	1106	19	∞	∞	PROPN
ejde-45	1106	20	ε	ε	PROPN
ejde-45	1107	1	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1107	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1107	3	√	√	ADV
ejde-45	1107	4	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1107	5	−	−	NOUN
ejde-45	1107	6	√	√	NUM
ejde-45	1107	7	ε	ε	PROPN
ejde-45	1107	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1107	9	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1108	1	=	=	NOUN
ejde-45	1108	2	:	:	PUNCT
ejde-45	1108	3	i	i	PRON
ejde-45	1108	4	′n	′n	VERB
ejde-45	1108	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1109	1	for	for	ADP
ejde-45	1109	2	ε	ε	PROPN
ejde-45	1109	3	≥	≥	NUM
ejde-45	1109	4	1	1	NUM
ejde-45	1109	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1109	6	integration	integration	NOUN
ejde-45	1109	7	by	by	ADP
ejde-45	1109	8	parts	part	NOUN
ejde-45	1109	9	gives	give	VERB
ejde-45	1109	10	i	i	PRON
ejde-45	1109	11	′n	′n	VERB
ejde-45	1109	12	=	=	PUNCT
ejde-45	1110	1	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1110	2	∧	∧	PROPN
ejde-45	1110	3	n)√	n)√	PROPN
ejde-45	1110	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1110	5	∧	∧	PROPN
ejde-45	1110	6	n	n	CCONJ
ejde-45	1110	7	∫	∫	NOUN
ejde-45	1110	8	∞	∞	PROPN
ejde-45	1110	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1110	10	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1110	11	√	√	NUM
ejde-45	1110	12	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1110	13	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1110	14	≤	≤	PUNCT
ejde-45	1110	15	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1110	16	∧	∧	PROPN
ejde-45	1110	17	n)√	n)√	PROPN
ejde-45	1110	18	ε	ε	PROPN
ejde-45	1110	19	∧	∧	PROPN
ejde-45	1110	20	n	n	PROPN
ejde-45	1110	21	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	1110	22	∈	∈	PROPN
ejde-45	1110	23	l∞(r+	l∞(r+	PROPN
ejde-45	1110	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1110	25	.	.	PUNCT
ejde-45	1111	1	since	since	SCONJ
ejde-45	1111	2	i	i	PRON
ejde-45	1111	3	′n	′n	VERB
ejde-45	1111	4	is	be	AUX
ejde-45	1111	5	bounded	bound	VERB
ejde-45	1111	6	for	for	ADP
ejde-45	1111	7	ε	ε	PROPN
ejde-45	1111	8	≤	≤	PROPN
ejde-45	1111	9	1	1	NUM
ejde-45	1111	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1111	11	there	there	PRON
ejde-45	1111	12	exists	exist	VERB
ejde-45	1111	13	a	a	DET
ejde-45	1111	14	constant	constant	ADJ
ejde-45	1111	15	k1	k1	NOUN
ejde-45	1111	16	>	>	X
ejde-45	1111	17	0	0	NUM
ejde-45	1111	18	such	such	ADJ
ejde-45	1111	19	that	that	SCONJ
ejde-45	1111	20	j1	j1	PROPN
ejde-45	1111	21	≤	≤	PROPN
ejde-45	1111	22	k1‖fm	k1‖fm	NOUN
ejde-45	1111	23	−	−	PROPN
ejde-45	1111	24	fn‖l1	fn‖l1	PROPN
ejde-45	1111	25	.	.	PUNCT
ejde-45	1112	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1112	2	4.44	4.44	NUM
ejde-45	1112	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1112	4	2	2	NUM
ejde-45	1112	5	.	.	NUM
ejde-45	1112	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-45	1112	7	of	of	ADP
ejde-45	1112	8	j2	j2	PROPN
ejde-45	1112	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1113	1	we	we	PRON
ejde-45	1113	2	notice	notice	VERB
ejde-45	1113	3	that	that	SCONJ
ejde-45	1113	4	χn	χn	X
ejde-45	1113	5	:	:	PUNCT
ejde-45	1113	6	=	=	SYM
ejde-45	1113	7	bn(e−ε	bn(e−ε	PROPN
ejde-45	1113	8	−	−	PROPN
ejde-45	1113	9	eε′	eε′	NOUN
ejde-45	1113	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1113	11	≤	≤	NOUN
ejde-45	1113	12	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1113	13	∧	∧	PROPN
ejde-45	1113	14	ε′)√	ε′)√	VERB
ejde-45	1113	15	ε	ε	PROPN
ejde-45	1113	16	∧	∧	PROPN
ejde-45	1113	17	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1113	18	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	1113	19	−	−	PUNCT
ejde-45	1113	20	ε−ε′	ε−ε′	PROPN
ejde-45	1113	21	√	√	NUM
ejde-45	1113	22	ε	ε	PROPN
ejde-45	1113	23	∨	∨	NUM
ejde-45	1113	24	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1113	25	1ε∧ε′≤1	1ε∧ε′≤1	NUM
ejde-45	1113	26	+	+	CCONJ
ejde-45	1113	27	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1113	28	∧	∧	PROPN
ejde-45	1113	29	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1113	30	∧	∧	PROPN
ejde-45	1113	31	n)√	n)√	PROPN
ejde-45	1113	32	ε	ε	PROPN
ejde-45	1113	33	∧	∧	PROPN
ejde-45	1113	34	ε′	ε′	PUNCT
ejde-45	1113	35	∧	∧	PROPN
ejde-45	1113	36	n	n	PRON
ejde-45	1113	37	max(e−ε	max(e−ε	NOUN
ejde-45	1113	38	,	,	PUNCT
ejde-45	1113	39	ε−ε′)1ε∨ε′≥1	ε−ε′)1ε∨ε′≥1	NOUN
ejde-45	1113	40	48	48	NUM
ejde-45	1113	41	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1113	42	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1113	43	equation	equation	PROPN
ejde-45	1113	44	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1113	45	/	/	SYM
ejde-45	1113	46	mon	mon	PROPN
ejde-45	1113	47	.	.	PROPN
ejde-45	1113	48	04	04	NUM
ejde-45	1113	49	is	be	AUX
ejde-45	1113	50	uniformly	uniformly	ADV
ejde-45	1113	51	bounded	bound	VERB
ejde-45	1113	52	in	in	ADP
ejde-45	1113	53	r2	r2	PROPN
ejde-45	1113	54	+	+	CCONJ
ejde-45	1113	55	as	as	SCONJ
ejde-45	1113	56	we	we	PRON
ejde-45	1113	57	have	have	AUX
ejde-45	1113	58	already	already	ADV
ejde-45	1113	59	shown	show	VERB
ejde-45	1113	60	in	in	ADP
ejde-45	1113	61	the	the	DET
ejde-45	1113	62	proof	proof	NOUN
ejde-45	1113	63	of	of	ADP
ejde-45	1113	64	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1113	65	4.4	4.4	NUM
ejde-45	1113	66	.	.	PUNCT
ejde-45	1114	1	then	then	ADV
ejde-45	1114	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1114	3	we	we	PRON
ejde-45	1114	4	deduce	deduce	VERB
ejde-45	1114	5	j2≤‖χn‖l∞	j2≤‖χn‖l∞	NOUN
ejde-45	1114	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1114	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1114	8	ε′	ε′	PUNCT
ejde-45	1114	9	[	[	X
ejde-45	1114	10	‖(fm	‖(fm	ADV
ejde-45	1114	11	−	−	NOUN
ejde-45	1114	12	fn)(1	fn)(1	NOUN
ejde-45	1114	13	+	+	CCONJ
ejde-45	1114	14	√	√	PROPN
ejde-45	1114	15	ε)‖l1‖fm‖l1	ε)‖l1‖fm‖l1	NOUN
ejde-45	1114	16	+	+	CCONJ
ejde-45	1114	17	‖fm	‖fm	NUM
ejde-45	1114	18	−	−	NOUN
ejde-45	1114	19	fn‖l1‖fm(1	fn‖l1‖fm(1	NOUN
ejde-45	1114	20	+	+	CCONJ
ejde-45	1114	21	√	√	VERB
ejde-45	1114	22	ε)‖l1	ε)‖l1	NOUN
ejde-45	1114	23	≤k2‖fm‖l1	≤k2‖fm‖l1	VERB
ejde-45	1114	24	1/2	1/2	NUM
ejde-45	1114	25	‖fm	‖fm	NUM
ejde-45	1114	26	−	−	PROPN
ejde-45	1114	27	fn‖l1	fn‖l1	PROPN
ejde-45	1114	28	1/2	1/2	NUM
ejde-45	1114	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1114	30	(	(	PUNCT
ejde-45	1114	31	4.45	4.45	NUM
ejde-45	1114	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1114	33	for	for	ADP
ejde-45	1114	34	some	some	DET
ejde-45	1114	35	constant	constant	ADJ
ejde-45	1114	36	k2	k2	NOUN
ejde-45	1114	37	>	>	X
ejde-45	1114	38	0	0	NUM
ejde-45	1114	39	.	.	NOUN
ejde-45	1115	1	3	3	NUM
ejde-45	1115	2	.	.	NUM
ejde-45	1115	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-45	1115	4	of	of	ADP
ejde-45	1115	5	j3	j3	PROPN
ejde-45	1115	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1116	1	since	since	SCONJ
ejde-45	1116	2	x	x	PROPN
ejde-45	1116	3	7→	7→	PROPN
ejde-45	1116	4	ζ(x)/	ζ(x)/	VERB
ejde-45	1116	5	√	√	NUM
ejde-45	1116	6	x	x	VERB
ejde-45	1116	7	is	be	AUX
ejde-45	1116	8	increasing	increase	VERB
ejde-45	1116	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1116	10	at	at	ADP
ejde-45	1116	11	least	least	ADJ
ejde-45	1116	12	for	for	ADP
ejde-45	1116	13	the	the	DET
ejde-45	1116	14	large	large	ADJ
ejde-45	1116	15	values	value	NOUN
ejde-45	1116	16	of	of	ADP
ejde-45	1116	17	x	x	X
ejde-45	1116	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1116	19	we	we	PRON
ejde-45	1116	20	have	have	VERB
ejde-45	1116	21	0	0	NUM
ejde-45	1116	22	≤	≤	NUM
ejde-45	1116	23	bn	bn	NUM
ejde-45	1116	24	≤	≤	NUM
ejde-45	1116	25	bm	bm	PROPN
ejde-45	1116	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1117	1	we	we	PRON
ejde-45	1117	2	then	then	ADV
ejde-45	1117	3	notice	notice	VERB
ejde-45	1117	4	that	that	SCONJ
ejde-45	1117	5	0	0	NUM
ejde-45	1117	6	≤	≤	NUM
ejde-45	1117	7	bm	bm	PROPN
ejde-45	1118	1	−	−	PROPN
ejde-45	1118	2	bn	bn	NOUN
ejde-45	1118	3	=	=	PUNCT
ejde-45	1119	1	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1119	2	∧	∧	PROPN
ejde-45	1119	3	ε′)√	ε′)√	VERB
ejde-45	1119	4	ε	ε	PROPN
ejde-45	1119	5	∧	∧	PROPN
ejde-45	1119	6	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1119	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1119	8	1√	1√	PROPN
ejde-45	1119	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1119	10	∨	∨	NUM
ejde-45	1119	11	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1119	12	∨	∨	NUM
ejde-45	1119	13	1	1	NUM
ejde-45	1119	14	/	/	SYM
ejde-45	1119	15	m	m	NOUN
ejde-45	1119	16	−	−	NOUN
ejde-45	1119	17	√	√	PROPN
ejde-45	1119	18	n	n	CCONJ
ejde-45	1119	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1120	1	1ε∨ε′<1	1ε∨ε′<1	NUM
ejde-45	1120	2	/	/	SYM
ejde-45	1120	3	n	n	CCONJ
ejde-45	1120	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1120	5	1√	1√	PROPN
ejde-45	1120	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1120	7	∨	∨	NUM
ejde-45	1120	8	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1120	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1120	10	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1120	11	∧	∧	PROPN
ejde-45	1120	12	ε′	ε′	X
ejde-45	1120	13	∧m)√	∧m)√	PROPN
ejde-45	1120	14	ε	ε	PROPN
ejde-45	1120	15	∧	∧	PROPN
ejde-45	1120	16	ε′	ε′	PART
ejde-45	1120	17	∧m	∧m	PROPN
ejde-45	1120	18	−	−	PROPN
ejde-45	1120	19	ζ(n)√	ζ(n)√	NUM
ejde-45	1120	20	n	n	NOUN
ejde-45	1120	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1120	22	1ε∧ε′n	1ε∧ε′n	NOUN
ejde-45	1120	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1121	1	on	on	ADP
ejde-45	1121	2	the	the	DET
ejde-45	1121	3	one	one	NUM
ejde-45	1121	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	1121	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1121	6	we	we	PRON
ejde-45	1121	7	have	have	VERB
ejde-45	1121	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1121	9	bm	bm	PROPN
ejde-45	1121	10	−	−	PROPN
ejde-45	1121	11	bn)|e−ε	bn)|e−ε	VERB
ejde-45	1121	12	−	−	PROPN
ejde-45	1122	1	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1122	2	|1ε∨ε′<1	|1ε∨ε′<1	X
ejde-45	1122	3	/	/	SYM
ejde-45	1122	4	n	n	PRON
ejde-45	1122	5	≤	≤	NOUN
ejde-45	1122	6	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1122	7	∧	∧	PROPN
ejde-45	1122	8	ε′)√	ε′)√	VERB
ejde-45	1122	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1122	10	∧	∧	PROPN
ejde-45	1122	11	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1122	12	1√	1√	PROPN
ejde-45	1122	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	1122	14	∨	∨	NUM
ejde-45	1122	15	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1122	16	∨	∨	NUM
ejde-45	1122	17	1	1	NUM
ejde-45	1122	18	/	/	SYM
ejde-45	1122	19	m	m	NOUN
ejde-45	1122	20	|e−ε	|e−ε	NOUN
ejde-45	1122	21	−	−	NOUN
ejde-45	1123	1	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1123	2	|1ε∨ε′<1	|1ε∨ε′<1	X
ejde-45	1123	3	/	/	SYM
ejde-45	1123	4	n	n	PRON
ejde-45	1123	5	≤	≤	NOUN
ejde-45	1123	6	‖ζ(x)√	‖ζ(x)√	X
ejde-45	1123	7	x	x	NOUN
ejde-45	1123	8	‖l∞(0,1	‖l∞(0,1	NOUN
ejde-45	1123	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1123	10	√	√	NUM
ejde-45	1123	11	ε	ε	PROPN
ejde-45	1123	12	∨	∨	NUM
ejde-45	1123	13	ε′1ε∨ε′<1	ε′1ε∨ε′<1	PROPN
ejde-45	1123	14	/	/	SYM
ejde-45	1123	15	n	n	CCONJ
ejde-45	1123	16	≤	≤	NOUN
ejde-45	1123	17	k3√	k3√	PROPN
ejde-45	1123	18	n	n	PROPN
ejde-45	1123	19	1ε∨ε′<1	1ε∨ε′<1	NUM
ejde-45	1123	20	/	/	SYM
ejde-45	1123	21	n	n	PROPN
ejde-45	1123	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1124	1	on	on	ADP
ejde-45	1124	2	the	the	DET
ejde-45	1124	3	other	other	ADJ
ejde-45	1124	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	1124	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1124	6	bm	bm	PROPN
ejde-45	1124	7	−	−	PROPN
ejde-45	1124	8	bn)|e−ε	bn)|e−ε	VERB
ejde-45	1124	9	−	−	PROPN
ejde-45	1125	1	e−ε′	e−ε′	ADP
ejde-45	1125	2	|1ε∧ε′≥n	|1ε∧ε′≥n	NOUN
ejde-45	1125	3	≤	≤	NOUN
ejde-45	1125	4	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1125	5	∧	∧	PROPN
ejde-45	1125	6	ε′	ε′	X
ejde-45	1125	7	∧m)√	∧m)√	PROPN
ejde-45	1125	8	ε	ε	PROPN
ejde-45	1125	9	∧	∧	PROPN
ejde-45	1125	10	ε′	ε′	PUNCT
ejde-45	1125	11	∧m	∧m	PROPN
ejde-45	1125	12	1√	1√	PROPN
ejde-45	1125	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	1125	14	∨	∨	NUM
ejde-45	1125	15	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1125	16	|e−ε	|e−ε	NUM
ejde-45	1125	17	−	−	NOUN
ejde-45	1125	18	e−ε′	e−ε′	ADP
ejde-45	1125	19	|1ε∧ε′≥n	|1ε∧ε′≥n	NOUN
ejde-45	1125	20	≤	≤	ADJ
ejde-45	1125	21	2√	2√	PROPN
ejde-45	1125	22	ε	ε	PROPN
ejde-45	1125	23	∨	∨	NUM
ejde-45	1125	24	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1125	25	‖ζ(x	‖ζ(x	NOUN
ejde-45	1125	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1125	27	e	e	NOUN
ejde-45	1125	28	−x	−x	NOUN
ejde-45	1125	29	√	√	ADP
ejde-45	1125	30	x	x	SYM
ejde-45	1126	1	‖l∞1ε∧ε′≥n	‖l∞1ε∧ε′≥n	PROPN
ejde-45	1126	2	≤	≤	ADJ
ejde-45	1126	3	k3√	k3√	PROPN
ejde-45	1126	4	n	n	CCONJ
ejde-45	1126	5	1ε∧ε′>n	1ε∧ε′>n	NUM
ejde-45	1126	6	for	for	ADP
ejde-45	1126	7	some	some	DET
ejde-45	1126	8	constant	constant	ADJ
ejde-45	1126	9	k3	k3	NOUN
ejde-45	1126	10	>	>	X
ejde-45	1126	11	0	0	X
ejde-45	1126	12	.	.	PUNCT
ejde-45	1127	1	we	we	PRON
ejde-45	1127	2	deduce	deduce	VERB
ejde-45	1127	3	that	that	SCONJ
ejde-45	1127	4	j3	j3	PROPN
ejde-45	1127	5	≤	≤	PROPN
ejde-45	1127	6	k3√	k3√	PROPN
ejde-45	1127	7	n	n	CCONJ
ejde-45	1127	8	y0(fm)‖fm‖l1	y0(fm)‖fm‖l1	PROPN
ejde-45	1127	9	1/2	1/2	NUM
ejde-45	1127	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1128	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1128	2	4.46	4.46	NUM
ejde-45	1128	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1128	4	4	4	NUM
ejde-45	1128	5	.	.	NOUN
ejde-45	1128	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-45	1128	7	of	of	ADP
ejde-45	1128	8	j4	j4	PROPN
ejde-45	1128	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1129	1	since	since	SCONJ
ejde-45	1129	2	0	0	NUM
ejde-45	1129	3	≤	≤	NUM
ejde-45	1129	4	√	√	NUM
ejde-45	1129	5	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-45	1129	6	bn	bn	NOUN
ejde-45	1129	7	≤	≤	NUM
ejde-45	1129	8	√	√	ADP
ejde-45	1129	9	ε′m	ε′m	NOUN
ejde-45	1129	10	bm	bm	PROPN
ejde-45	1129	11	for	for	ADP
ejde-45	1129	12	n	n	X
ejde-45	1129	13	large	large	ADJ
ejde-45	1129	14	enough	enough	ADV
ejde-45	1129	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1129	16	we	we	PRON
ejde-45	1129	17	may	may	AUX
ejde-45	1129	18	write	write	VERB
ejde-45	1129	19	√	√	PROPN
ejde-45	1129	20	ε′m	ε′m	ADP
ejde-45	1129	21	bm	bm	PROPN
ejde-45	1129	22	−	−	NOUN
ejde-45	1129	23	√	√	PROPN
ejde-45	1130	1	ε′n	ε′n	PROPN
ejde-45	1130	2	bn	bn	NOUN
ejde-45	1130	3	≤	≤	NUM
ejde-45	1130	4	√	√	PUNCT
ejde-45	1130	5	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1130	6	∨	∨	NUM
ejde-45	1130	7	1	1	NUM
ejde-45	1130	8	/	/	SYM
ejde-45	1130	9	m√	m√	PROPN
ejde-45	1130	10	ε	ε	PROPN
ejde-45	1130	11	∨	∨	NUM
ejde-45	1130	12	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1130	13	∨	∨	NUM
ejde-45	1130	14	1	1	NUM
ejde-45	1130	15	/	/	SYM
ejde-45	1130	16	m	m	VERB
ejde-45	1130	17	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1130	18	∧	∧	PROPN
ejde-45	1130	19	ε′)√	ε′)√	ADJ
ejde-45	1130	20	ε	ε	PROPN
ejde-45	1130	21	∧	∧	PROPN
ejde-45	1130	22	ε′	ε′	PUNCT
ejde-45	1130	23	1ε∨ε′<1	1ε∨ε′<1	NUM
ejde-45	1130	24	/	/	SYM
ejde-45	1130	25	n	n	NOUN
ejde-45	1130	26	+	+	CCONJ
ejde-45	1130	27	√	√	PROPN
ejde-45	1130	28	ε′√	ε′√	NOUN
ejde-45	1130	29	ε	ε	PROPN
ejde-45	1130	30	∨	∨	NUM
ejde-45	1130	31	ε′	ε′	PART
ejde-45	1130	32	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1130	33	∧	∧	PROPN
ejde-45	1130	34	ε′	ε′	X
ejde-45	1130	35	∧m)√	∧m)√	PROPN
ejde-45	1130	36	ε	ε	PROPN
ejde-45	1130	37	∧	∧	PROPN
ejde-45	1130	38	ε′	ε′	PUNCT
ejde-45	1130	39	∧m	∧m	PROPN
ejde-45	1130	40	1ε∧ε′>n	1ε∧ε′>n	NUM
ejde-45	1130	41	.	.	PUNCT
ejde-45	1131	1	on	on	ADP
ejde-45	1131	2	the	the	DET
ejde-45	1131	3	one	one	NUM
ejde-45	1131	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	1131	5	we	we	PRON
ejde-45	1131	6	compute∫	compute∫	VERB
ejde-45	1131	7	∞	∞	PROPN
ejde-45	1131	8	0	0	PUNCT
ejde-45	1132	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1132	2	bm	bm	NOUN
ejde-45	1132	3	√	√	PROPN
ejde-45	1132	4	ε′m	ε′m	NOUN
ejde-45	1132	5	−	−	PROPN
ejde-45	1132	6	bn	bn	NOUN
ejde-45	1132	7	√	√	PROPN
ejde-45	1132	8	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-45	1132	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1132	10	e−ε′	e−ε′	PUNCT
ejde-45	1133	1	[	[	X
ejde-45	1133	2	2	2	NUM
ejde-45	1133	3	+	+	NUM
ejde-45	1133	4	√	√	NUM
ejde-45	1133	5	ε+	ε+	NOUN
ejde-45	1133	6	√	√	ADP
ejde-45	1133	7	ε′]1ε∨ε′<1	ε′]1ε∨ε′<1	NOUN
ejde-45	1133	8	/	/	SYM
ejde-45	1133	9	n	n	NOUN
ejde-45	1133	10	dε	dε	VERB
ejde-45	1133	11	′	′	NOUN
ejde-45	1133	12	≤	≤	NUM
ejde-45	1133	13	≤	≤	NUM
ejde-45	1133	14	4	4	NUM
ejde-45	1133	15	∫	∫	NOUN
ejde-45	1133	16	1	1	NUM
ejde-45	1133	17	/	/	SYM
ejde-45	1133	18	n	n	NOUN
ejde-45	1133	19	0	0	NUM
ejde-45	1133	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1133	21	bm	bm	NOUN
ejde-45	1133	22	√	√	PROPN
ejde-45	1133	23	ε′m	ε′m	NOUN
ejde-45	1133	24	−	−	PROPN
ejde-45	1133	25	bn	bn	NOUN
ejde-45	1133	26	√	√	PROPN
ejde-45	1133	27	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-45	1133	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1133	29	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1133	30	≤	≤	NOUN
ejde-45	1133	31	4‖ζ(x)√	4‖ζ(x)√	NUM
ejde-45	1133	32	x	x	SYM
ejde-45	1133	33	‖l∞(0,1	‖l∞(0,1	NOUN
ejde-45	1133	34	)	)	PUNCT
ejde-45	1133	35	1	1	NUM
ejde-45	1133	36	n	n	NOUN
ejde-45	1133	37	.	.	PUNCT
ejde-45	1134	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1134	2	4.47	4.47	NUM
ejde-45	1134	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1134	4	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1134	5	/	/	SYM
ejde-45	1134	6	mon	mon	PROPN
ejde-45	1134	7	.	.	PROPN
ejde-45	1134	8	04	04	NUM
ejde-45	1134	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	1134	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1134	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1134	12	s.	s.	PROPN
ejde-45	1134	13	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1134	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1134	15	&	&	CCONJ
ejde-45	1134	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	1134	17	a.	a.	PROPN
ejde-45	1134	18	valle	valle	PROPN
ejde-45	1134	19	49	49	NUM
ejde-45	1134	20	on	on	ADP
ejde-45	1134	21	the	the	DET
ejde-45	1134	22	other	other	ADJ
ejde-45	1134	23	hand,∫	hand,∫	NOUN
ejde-45	1135	1	∞	∞	PROPN
ejde-45	1135	2	0	0	NUM
ejde-45	1135	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1135	4	bm	bm	NOUN
ejde-45	1135	5	√	√	PROPN
ejde-45	1135	6	ε′m	ε′m	NOUN
ejde-45	1135	7	−	−	PROPN
ejde-45	1135	8	bn	bn	NOUN
ejde-45	1135	9	√	√	PROPN
ejde-45	1135	10	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-45	1135	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1135	12	e−ε′	e−ε′	PUNCT
ejde-45	1136	1	[	[	X
ejde-45	1136	2	2	2	NUM
ejde-45	1136	3	+	+	NUM
ejde-45	1136	4	√	√	NUM
ejde-45	1136	5	ε+	ε+	NUM
ejde-45	1136	6	√	√	NUM
ejde-45	1136	7	ε′]1ε∧ε′≥n	ε′]1ε∧ε′≥n	NOUN
ejde-45	1136	8	dε	dε	VERB
ejde-45	1136	9	′	′	NUM
ejde-45	1136	10	≤	≤	NUM
ejde-45	1136	11	∫	∫	PROPN
ejde-45	1136	12	ε	ε	PROPN
ejde-45	1136	13	0	0	PROPN
ejde-45	1136	14	√	√	PROPN
ejde-45	1136	15	ε′√	ε′√	NOUN
ejde-45	1136	16	ε	ε	PROPN
ejde-45	1136	17	ζ(ε′	ζ(ε′	PROPN
ejde-45	1136	18	∧m)√	∧m)√	PROPN
ejde-45	1136	19	ε′	ε′	PART
ejde-45	1136	20	∧m	∧m	NOUN
ejde-45	1136	21	e−ε′	e−ε′	PUNCT
ejde-45	1137	1	[	[	X
ejde-45	1137	2	2	2	NUM
ejde-45	1137	3	+	+	NUM
ejde-45	1137	4	√	√	NUM
ejde-45	1137	5	ε+	ε+	NOUN
ejde-45	1137	6	√	√	ADP
ejde-45	1137	7	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1137	8	]	]	PUNCT
ejde-45	1137	9	dε′1ε≥n	dε′1ε≥n	PROPN
ejde-45	1137	10	+	+	CCONJ
ejde-45	1137	11	ζ(ε	ζ(ε	PROPN
ejde-45	1137	12	∧m)√	∧m)√	PROPN
ejde-45	1137	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	1137	14	∧m	∧m	PROPN
ejde-45	1137	15	∫	∫	PROPN
ejde-45	1137	16	∞	∞	PROPN
ejde-45	1137	17	ε	ε	PROPN
ejde-45	1137	18	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1138	1	[	[	X
ejde-45	1138	2	2	2	NUM
ejde-45	1138	3	+	+	NUM
ejde-45	1138	4	√	√	NUM
ejde-45	1138	5	ε+	ε+	NOUN
ejde-45	1138	6	√	√	ADP
ejde-45	1138	7	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1138	8	]	]	PUNCT
ejde-45	1138	9	dε′1ε≥n	dε′1ε≥n	PROPN
ejde-45	1138	10	≤	≤	ADJ
ejde-45	1138	11	∫	∫	PROPN
ejde-45	1138	12	ε	ε	PROPN
ejde-45	1138	13	0	0	PROPN
ejde-45	1138	14	ζ(ε′	ζ(ε′	PROPN
ejde-45	1138	15	∧m)√	∧m)√	PROPN
ejde-45	1138	16	ε′	ε′	PART
ejde-45	1138	17	∧m	∧m	PROPN
ejde-45	1138	18	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1138	19	√	√	NUM
ejde-45	1138	20	ε′[3	ε′[3	PROPN
ejde-45	1138	21	+	+	CCONJ
ejde-45	1138	22	√	√	ADV
ejde-45	1138	23	ε′√	ε′√	NOUN
ejde-45	1138	24	ε	ε	PROPN
ejde-45	1138	25	]	]	PUNCT
ejde-45	1138	26	dε′1ε≥n	dε′1ε≥n	PROPN
ejde-45	1138	27	+	+	CCONJ
ejde-45	1138	28	‖ζ(x)√	‖ζ(x)√	NOUN
ejde-45	1138	29	x	x	NOUN
ejde-45	1138	30	e−x‖l∞(3	e−x‖l∞(3	NOUN
ejde-45	1138	31	+	+	CCONJ
ejde-45	1138	32	2	2	NUM
ejde-45	1138	33	√	√	NOUN
ejde-45	1138	34	ε)1ε≥n	ε)1ε≥n	ADJ
ejde-45	1138	35	.	.	PUNCT
ejde-45	1139	1	to	to	PART
ejde-45	1139	2	estimate	estimate	VERB
ejde-45	1139	3	the	the	DET
ejde-45	1139	4	first	first	ADJ
ejde-45	1139	5	term	term	NOUN
ejde-45	1139	6	in	in	ADP
ejde-45	1139	7	the	the	DET
ejde-45	1139	8	last	last	ADJ
ejde-45	1139	9	right	right	ADJ
ejde-45	1139	10	hand	hand	NOUN
ejde-45	1139	11	side	side	NOUN
ejde-45	1139	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1139	13	we	we	PRON
ejde-45	1139	14	successively	successively	ADV
ejde-45	1139	15	consider	consider	VERB
ejde-45	1139	16	the	the	DET
ejde-45	1139	17	cases	case	NOUN
ejde-45	1139	18	ε	ε	VERB
ejde-45	1139	19	≤	≤	NOUN
ejde-45	1139	20	m	m	VERB
ejde-45	1139	21	and	and	CCONJ
ejde-45	1139	22	ε	ε	PROPN
ejde-45	1139	23	≥	≥	NOUN
ejde-45	1139	24	m	m	PROPN
ejde-45	1139	25	and	and	CCONJ
ejde-45	1139	26	make	make	VERB
ejde-45	1139	27	use	use	NOUN
ejde-45	1139	28	of	of	ADP
ejde-45	1139	29	the	the	DET
ejde-45	1139	30	following	follow	VERB
ejde-45	1139	31	elementary	elementary	PROPN
ejde-45	1139	32	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-45	1139	33	ε	ε	PROPN
ejde-45	1139	34	m	m	VERB
ejde-45	1139	35	(	(	PUNCT
ejde-45	1139	36	ε′)γ	ε′)γ	PROPN
ejde-45	1139	37	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1139	38	dε′	dε′	VERB
ejde-45	1139	39	≤	≤	NOUN
ejde-45	1139	40	(	(	PUNCT
ejde-45	1139	41	1	1	NUM
ejde-45	1139	42	+	+	NOUN
ejde-45	1139	43	mγ	mγ	NOUN
ejde-45	1139	44	)	)	PUNCT
ejde-45	1139	45	e−m	e−m	NOUN
ejde-45	1139	46	,	,	PUNCT
ejde-45	1139	47	with	with	ADP
ejde-45	1139	48	γ	γ	X
ejde-45	1139	49	=	=	SYM
ejde-45	1139	50	1/2	1/2	NUM
ejde-45	1139	51	and	and	CCONJ
ejde-45	1139	52	γ	γ	X
ejde-45	1139	53	=	=	SYM
ejde-45	1139	54	1	1	NUM
ejde-45	1139	55	.	.	PUNCT
ejde-45	1139	56	when	when	SCONJ
ejde-45	1139	57	ε	ε	PROPN
ejde-45	1139	58	≤	≤	ADV
ejde-45	1139	59	m	m	VERB
ejde-45	1139	60	we	we	PRON
ejde-45	1139	61	have∫	have∫	ADJ
ejde-45	1139	62	ε	ε	PROPN
ejde-45	1139	63	0	0	NUM
ejde-45	1139	64	ζ(ε′	ζ(ε′	PROPN
ejde-45	1139	65	∧m)√	∧m)√	PROPN
ejde-45	1139	66	ε′	ε′	PART
ejde-45	1139	67	∧m	∧m	PROPN
ejde-45	1139	68	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1139	69	√	√	ADP
ejde-45	1139	70	ε′[3	ε′[3	PROPN
ejde-45	1139	71	+	+	CCONJ
ejde-45	1139	72	√	√	NOUN
ejde-45	1139	73	ε′√	ε′√	NOUN
ejde-45	1139	74	ε	ε	PROPN
ejde-45	1139	75	]	]	PUNCT
ejde-45	1139	76	dε′	dε′	PROPN
ejde-45	1140	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1140	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1140	3	ε	ε	PROPN
ejde-45	1140	4	0	0	NUM
ejde-45	1140	5	ζ(ε′	ζ(ε′	NUM
ejde-45	1140	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1140	7	e−ε′	e−ε′	PUNCT
ejde-45	1141	1	[	[	X
ejde-45	1141	2	3	3	NUM
ejde-45	1141	3	+	+	NUM
ejde-45	1141	4	√	√	NOUN
ejde-45	1141	5	ε′√	ε′√	NOUN
ejde-45	1141	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1141	7	]	]	PUNCT
ejde-45	1141	8	dε′	dε′	ADJ
ejde-45	1141	9	≤	≤	NUM
ejde-45	1141	10	4‖ζ(x	4‖ζ(x	NOUN
ejde-45	1141	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1141	12	e−x‖l∞ε	e−x‖l∞ε	PROPN
ejde-45	1141	13	.	.	PROPN
ejde-45	1142	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1142	2	4.48	4.48	NUM
ejde-45	1142	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1142	4	now	now	ADV
ejde-45	1142	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1142	6	when	when	SCONJ
ejde-45	1142	7	ε	ε	PROPN
ejde-45	1142	8	≥	≥	PROPN
ejde-45	1142	9	m	m	PROPN
ejde-45	1142	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1142	11	we	we	PRON
ejde-45	1142	12	get∫	get∫	PROPN
ejde-45	1142	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	1142	14	0	0	PUNCT
ejde-45	1142	15	ζ(ε′	ζ(ε′	PROPN
ejde-45	1142	16	∧m)√	∧m)√	PROPN
ejde-45	1142	17	ε′	ε′	PART
ejde-45	1142	18	∧m	∧m	PROPN
ejde-45	1142	19	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1142	20	√	√	NUM
ejde-45	1142	21	ε′[3	ε′[3	PROPN
ejde-45	1142	22	+	+	CCONJ
ejde-45	1142	23	√	√	ADV
ejde-45	1142	24	ε′√	ε′√	NOUN
ejde-45	1142	25	ε	ε	PROPN
ejde-45	1142	26	]	]	PUNCT
ejde-45	1142	27	dε′	dε′	PUNCT
ejde-45	1143	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1143	2	=	=	SYM
ejde-45	1143	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1143	4	m	m	VERB
ejde-45	1143	5	0	0	NUM
ejde-45	1143	6	ζ(ε′	ζ(ε′	NUM
ejde-45	1143	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1143	8	e−ε′	e−ε′	PUNCT
ejde-45	1144	1	[	[	X
ejde-45	1144	2	3	3	NUM
ejde-45	1144	3	+	+	CCONJ
ejde-45	1144	4	√	√	NOUN
ejde-45	1144	5	ε′√	ε′√	NOUN
ejde-45	1144	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1144	7	]	]	PUNCT
ejde-45	1144	8	dε′	dε′	X
ejde-45	1144	9	+	+	CCONJ
ejde-45	1144	10	ζ(m)√	ζ(m)√	ADJ
ejde-45	1144	11	m	m	VERB
ejde-45	1144	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	1144	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	1144	14	m	m	PROPN
ejde-45	1144	15	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1144	16	√	√	NUM
ejde-45	1144	17	ε′[3	ε′[3	PROPN
ejde-45	1144	18	+	+	CCONJ
ejde-45	1144	19	√	√	ADV
ejde-45	1144	20	ε′√	ε′√	NOUN
ejde-45	1144	21	ε	ε	PROPN
ejde-45	1144	22	]	]	PUNCT
ejde-45	1144	23	dε′	dε′	ADJ
ejde-45	1144	24	≤	≤	NUM
ejde-45	1144	25	4‖ζ(x	4‖ζ(x	NOUN
ejde-45	1144	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1145	1	e−x‖l∞	e−x‖l∞	NOUN
ejde-45	1145	2	m+	m+	NUM
ejde-45	1145	3	‖ζ(x)√	‖ζ(x)√	NOUN
ejde-45	1145	4	x	x	PART
ejde-45	1145	5	e−x‖l∞(1	e−x‖l∞(1	NOUN
ejde-45	1145	6	+	+	CCONJ
ejde-45	1145	7	√	√	NUM
ejde-45	1145	8	m	m	NOUN
ejde-45	1145	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1145	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1145	11	using	use	VERB
ejde-45	1145	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1145	13	4.48	4.48	NUM
ejde-45	1145	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1145	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1146	1	as	as	ADP
ejde-45	1146	2	a	a	DET
ejde-45	1146	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-45	1146	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1146	5	we	we	PRON
ejde-45	1146	6	have	have	AUX
ejde-45	1146	7	proved	prove	VERB
ejde-45	1146	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-45	1146	9	∞	∞	PROPN
ejde-45	1146	10	0	0	NUM
ejde-45	1147	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1147	2	bm	bm	PROPN
ejde-45	1147	3	√	√	PROPN
ejde-45	1147	4	ε′m−bn	ε′m−bn	PROPN
ejde-45	1147	5	√	√	PROPN
ejde-45	1147	6	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-45	1147	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1147	8	e−ε′	e−ε′	PUNCT
ejde-45	1148	1	[	[	X
ejde-45	1148	2	2	2	NUM
ejde-45	1148	3	+	+	NUM
ejde-45	1148	4	√	√	NUM
ejde-45	1148	5	ε+	ε+	NUM
ejde-45	1148	6	√	√	NUM
ejde-45	1148	7	ε′]1ε∧ε′≥n	ε′]1ε∧ε′≥n	NOUN
ejde-45	1148	8	dε	dε	VERB
ejde-45	1148	9	′	′	NOUN
ejde-45	1148	10	≤	≤	NUM
ejde-45	1149	1	k	k	NOUN
ejde-45	1149	2	′	′	NUM
ejde-45	1149	3	4((ε∧m)+	4((ε∧m)+	NOUN
ejde-45	1149	4	√	√	NUM
ejde-45	1150	1	ε+1)1ε≥n	ε+1)1ε≥n	PROPN
ejde-45	1150	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1151	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1151	2	4.49	4.49	NUM
ejde-45	1151	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1151	4	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1151	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1151	6	combining	combine	VERB
ejde-45	1151	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1151	8	4.47	4.47	NUM
ejde-45	1151	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1151	10	and	and	CCONJ
ejde-45	1151	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1151	12	4.49	4.49	NUM
ejde-45	1151	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1151	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1151	15	we	we	PRON
ejde-45	1151	16	get	get	VERB
ejde-45	1151	17	j4	j4	PROPN
ejde-45	1151	18	≤	≤	PROPN
ejde-45	1151	19	k4√	k4√	NOUN
ejde-45	1151	20	n	n	X
ejde-45	1151	21	∫	∫	NOUN
ejde-45	1151	22	∞	∞	NOUN
ejde-45	1151	23	0	0	NUM
ejde-45	1152	1	fm(1	fm(1	NOUN
ejde-45	1152	2	+	+	CCONJ
ejde-45	1152	3	√	√	PROPN
ejde-45	1152	4	ε(ε	ε(ε	PROPN
ejde-45	1152	5	∧m	∧m	PROPN
ejde-45	1152	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1152	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1153	1	dε	dε	ADP
ejde-45	1153	2	.	.	PROPN
ejde-45	1153	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1153	4	4.50	4.50	NUM
ejde-45	1153	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1153	6	from	from	ADP
ejde-45	1153	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1153	8	4.42)-(4.46	4.42)-(4.46	NUM
ejde-45	1153	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1153	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1153	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1153	12	4.50	4.50	NUM
ejde-45	1153	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1153	14	and	and	CCONJ
ejde-45	1153	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1153	16	4.7	4.7	NUM
ejde-45	1153	17	we	we	PRON
ejde-45	1153	18	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1153	19	d	d	X
ejde-45	1153	20	dt	dt	X
ejde-45	1153	21	‖fm	‖fm	PUNCT
ejde-45	1153	22	−	−	PROPN
ejde-45	1153	23	fn‖l1	fn‖l1	PROPN
ejde-45	1153	24	1/2	1/2	NUM
ejde-45	1153	25	≤	≤	NOUN
ejde-45	1154	1	a(t)‖fm	a(t)‖fm	PROPN
ejde-45	1154	2	−	−	PROPN
ejde-45	1154	3	fn‖l1	fn‖l1	PROPN
ejde-45	1154	4	1/2	1/2	NUM
ejde-45	1154	5	+	+	NUM
ejde-45	1154	6	b(t)√	b(t)√	NOUN
ejde-45	1154	7	n	n	NOUN
ejde-45	1154	8	with	with	ADP
ejde-45	1154	9	a	a	DET
ejde-45	1154	10	∈	∈	PROPN
ejde-45	1154	11	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-45	1154	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1154	13	t	t	PROPN
ejde-45	1154	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1154	15	and	and	CCONJ
ejde-45	1154	16	b	b	X
ejde-45	1154	17	∈	∈	PROPN
ejde-45	1154	18	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-45	1154	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1154	20	t	t	PROPN
ejde-45	1154	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1154	22	for	for	ADP
ejde-45	1154	23	any	any	DET
ejde-45	1154	24	t	t	NOUN
ejde-45	1154	25	>	>	X
ejde-45	1154	26	0	0	X
ejde-45	1154	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1155	1	we	we	PRON
ejde-45	1155	2	end	end	VERB
ejde-45	1155	3	the	the	DET
ejde-45	1155	4	proof	proof	NOUN
ejde-45	1155	5	using	use	VERB
ejde-45	1155	6	the	the	DET
ejde-45	1155	7	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-45	1155	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1155	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1156	1	�	�	PROPN
ejde-45	1156	2	50	50	NUM
ejde-45	1156	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1156	4	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1156	5	equation	equation	PROPN
ejde-45	1156	6	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1156	7	/	/	SYM
ejde-45	1156	8	mon	mon	PROPN
ejde-45	1156	9	.	.	PROPN
ejde-45	1156	10	04	04	NUM
ejde-45	1157	1	the	the	DET
ejde-45	1157	2	equation	equation	NOUN
ejde-45	1157	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1157	4	4.15)-(4.32	4.15)-(4.32	NUM
ejde-45	1157	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1157	6	is	be	AUX
ejde-45	1157	7	of	of	ADP
ejde-45	1157	8	the	the	DET
ejde-45	1157	9	form	form	NOUN
ejde-45	1157	10	given	give	VERB
ejde-45	1157	11	by	by	ADP
ejde-45	1157	12	equation	equation	NOUN
ejde-45	1157	13	(	(	PUNCT
ejde-45	1157	14	1.1	1.1	NUM
ejde-45	1157	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1157	16	in	in	ADP
ejde-45	1157	17	[	[	X
ejde-45	1157	18	22	22	NUM
ejde-45	1157	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1157	20	23	23	NUM
ejde-45	1157	21	]	]	PUNCT
ejde-45	1157	22	:	:	PUNCT
ejde-45	1157	23	ε2	ε2	PROPN
ejde-45	1157	24	∂f	∂f	PROPN
ejde-45	1157	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1157	26	(	(	PUNCT
ejde-45	1157	27	ε	ε	PROPN
ejde-45	1157	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1157	29	=	=	SYM
ejde-45	1158	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1158	2	∞	∞	NOUN
ejde-45	1158	3	0	0	NUM
ejde-45	1159	1	b(ε	b(ε	NOUN
ejde-45	1159	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1159	3	ε′)(f	ε′)(f	NOUN
ejde-45	1159	4	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	1159	5	+	+	CCONJ
ejde-45	1159	6	f	f	NOUN
ejde-45	1159	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1159	8	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	1159	9	−	−	X
ejde-45	1159	10	f	f	NOUN
ejde-45	1159	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1159	12	1	1	NUM
ejde-45	1159	13	+	+	CCONJ
ejde-45	1159	14	f	f	NOUN
ejde-45	1159	15	′)e−ε′)dε′	′)e−ε′)dε′	NOUN
ejde-45	1159	16	with	with	ADP
ejde-45	1159	17	ε2ε′	ε2ε′	NOUN
ejde-45	1159	18	2	2	NUM
ejde-45	1159	19	b(ε	b(ε	NOUN
ejde-45	1159	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1159	21	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1159	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1159	23	=	=	SYM
ejde-45	1159	24	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-45	1159	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1159	26	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1159	27	)	)	PUNCT
ejde-45	1159	28	.	.	PUNCT
ejde-45	1160	1	we	we	PRON
ejde-45	1160	2	then	then	ADV
ejde-45	1160	3	refer	refer	VERB
ejde-45	1160	4	to	to	ADP
ejde-45	1160	5	[	[	X
ejde-45	1160	6	23	23	NUM
ejde-45	1160	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1160	8	theorem	theorem	VERB
ejde-45	1160	9	2	2	NUM
ejde-45	1160	10	]	]	PUNCT
ejde-45	1160	11	for	for	ADP
ejde-45	1160	12	the	the	DET
ejde-45	1160	13	proof	proof	NOUN
ejde-45	1160	14	of	of	ADP
ejde-45	1160	15	the	the	DET
ejde-45	1160	16	following	follow	VERB
ejde-45	1160	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-45	1160	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1161	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-45	1161	2	4.9	4.9	NUM
ejde-45	1161	3	let	let	VERB
ejde-45	1161	4	0	0	NUM
ejde-45	1161	5	≤	≤	NUM
ejde-45	1161	6	f	f	X
ejde-45	1161	7	∈m1	∈m1	PROPN
ejde-45	1161	8	rad([0,∞	rad([0,∞	PROPN
ejde-45	1161	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1161	10	such	such	ADJ
ejde-45	1161	11	that	that	DET
ejde-45	1161	12	m(f	m(f	NOUN
ejde-45	1161	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1161	14	:	:	PUNCT
ejde-45	1162	1	=	=	SYM
ejde-45	1162	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1162	3	∞	∞	NUM
ejde-45	1162	4	0	0	NUM
ejde-45	1162	5	v2df	v2df	X
ejde-45	1162	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1162	7	v	v	NOUN
ejde-45	1162	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1162	9	=	=	SYM
ejde-45	1162	10	n	n	X
ejde-45	1162	11	≥	≥	NOUN
ejde-45	1162	12	0	0	NUM
ejde-45	1162	13	(	(	PUNCT
ejde-45	1162	14	4.51	4.51	NUM
ejde-45	1162	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1162	16	then	then	ADV
ejde-45	1162	17	the	the	DET
ejde-45	1162	18	following	follow	VERB
ejde-45	1162	19	two	two	NUM
ejde-45	1162	20	assertions	assertion	NOUN
ejde-45	1162	21	are	be	AUX
ejde-45	1162	22	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-45	1162	23	:	:	PUNCT
ejde-45	1162	24	(	(	PUNCT
ejde-45	1162	25	i	i	NOUN
ejde-45	1162	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1162	27	f	f	PROPN
ejde-45	1163	1	=	=	SYM
ejde-45	1163	2	bn	bn	PROPN
ejde-45	1163	3	with	with	ADP
ejde-45	1163	4	ε2bn	ε2bn	X
ejde-45	1163	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1163	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1163	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1163	8	=	=	PRON
ejde-45	1163	9	{	{	PUNCT
ejde-45	1164	1	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1164	2	eε+µ−1	eε+µ−1	NOUN
ejde-45	1164	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1164	4	if	if	SCONJ
ejde-45	1164	5	n	n	PRON
ejde-45	1164	6	≤	≤	PROPN
ejde-45	1164	7	n0	n0	NUM
ejde-45	1164	8	≡	≡	PROPN
ejde-45	1164	9	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-45	1164	10	0	0	PUNCT
ejde-45	1165	1	ε2dε	ε2dε	X
ejde-45	1165	2	eε−1	eε−1	PROPN
ejde-45	1165	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1165	4	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1165	5	eε−1	eε−1	PROPN
ejde-45	1165	6	+	+	CCONJ
ejde-45	1165	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1165	8	n	n	CCONJ
ejde-45	1165	9	−n0)δ0	−n0)δ0	ADV
ejde-45	1165	10	otherwise	otherwise	ADV
ejde-45	1165	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1166	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1166	2	ii	ii	X
ejde-45	1166	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1166	4	f	f	PROPN
ejde-45	1166	5	is	be	AUX
ejde-45	1166	6	the	the	DET
ejde-45	1166	7	solution	solution	NOUN
ejde-45	1166	8	of	of	ADP
ejde-45	1166	9	the	the	DET
ejde-45	1166	10	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	1166	11	problem	problem	NOUN
ejde-45	1166	12	:	:	PUNCT
ejde-45	1166	13	h(f	h(f	NOUN
ejde-45	1166	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1167	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1168	1	max{h(f	max{h(f	NOUN
ejde-45	1168	2	′	′	NUM
ejde-45	1168	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1168	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1168	5	f	f	NOUN
ejde-45	1169	1	′	′	NOUN
ejde-45	1169	2	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-45	1169	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1169	4	4.51	4.51	NUM
ejde-45	1169	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1169	6	}	}	PUNCT
ejde-45	1169	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1169	8	where	where	SCONJ
ejde-45	1169	9	the	the	DET
ejde-45	1169	10	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	1169	11	h	h	NOUN
ejde-45	1169	12	given	give	VERB
ejde-45	1169	13	by	by	ADP
ejde-45	1169	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1169	15	4.21	4.21	NUM
ejde-45	1169	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1169	17	reads	read	VERB
ejde-45	1169	18	:	:	PUNCT
ejde-45	1169	19	h(f	h(f	NUM
ejde-45	1169	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1170	1	=	=	SYM
ejde-45	1170	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1171	1	∞	∞	NOUN
ejde-45	1171	2	0	0	PUNCT
ejde-45	1172	1	[	[	X
ejde-45	1172	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1172	3	1	1	NUM
ejde-45	1172	4	+	+	NUM
ejde-45	1172	5	f	f	NOUN
ejde-45	1172	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1173	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-45	1173	2	+	+	NUM
ejde-45	1173	3	f	f	NOUN
ejde-45	1173	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1173	5	−	−	PROPN
ejde-45	1174	1	f	f	PROPN
ejde-45	1174	2	lnf	lnf	PROPN
ejde-45	1174	3	−	−	PROPN
ejde-45	1175	1	εf	εf	PROPN
ejde-45	1175	2	]	]	PUNCT
ejde-45	1175	3	ε2dε	ε2dε	X
ejde-45	1175	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1176	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1176	2	4.52	4.52	NUM
ejde-45	1176	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1176	4	theorem	theorem	VERB
ejde-45	1176	5	4.10	4.10	NUM
ejde-45	1176	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1176	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	1176	8	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	1176	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1176	10	for	for	ADP
ejde-45	1176	11	every	every	DET
ejde-45	1176	12	fin	fin	NOUN
ejde-45	1176	13	∈	∈	PROPN
ejde-45	1176	14	l1	l1	PROPN
ejde-45	1176	15	1(r+	1(r+	NUM
ejde-45	1176	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1176	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1176	18	fin	fin	NOUN
ejde-45	1176	19	≥	≥	NOUN
ejde-45	1176	20	0	0	NUM
ejde-45	1176	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1176	22	let	let	VERB
ejde-45	1176	23	n	n	PRON
ejde-45	1176	24	=	=	PUNCT
ejde-45	1176	25	m(fin	m(fin	NOUN
ejde-45	1176	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1176	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1176	28	and	and	CCONJ
ejde-45	1176	29	f	f	PROPN
ejde-45	1176	30	∈	∈	PROPN
ejde-45	1176	31	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-45	1176	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1176	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1176	34	l1	l1	PROPN
ejde-45	1176	35	1/2(r	1/2(r	NUM
ejde-45	1176	36	+	+	ADJ
ejde-45	1176	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1176	38	)	)	PUNCT
ejde-45	1177	1	the	the	DET
ejde-45	1177	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-45	1177	3	solution	solution	NOUN
ejde-45	1177	4	to	to	ADP
ejde-45	1177	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1177	6	4.33	4.33	NUM
ejde-45	1177	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1177	8	with	with	ADP
ejde-45	1177	9	initial	initial	ADJ
ejde-45	1177	10	data	datum	NOUN
ejde-45	1177	11	fin	fin	NOUN
ejde-45	1177	12	.	.	PUNCT
ejde-45	1178	1	then	then	ADV
ejde-45	1178	2	f	f	PROPN
ejde-45	1178	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1178	4	t	t	PROPN
ejde-45	1178	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1178	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1178	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1179	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-45	1179	2	t→∞	t→∞	NUM
ejde-45	1180	1	bn	bn	PART
ejde-45	1180	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-45	1180	3	?	?	PUNCT
ejde-45	1181	1	in	in	ADP
ejde-45	1181	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1181	3	cc(r+	cc(r+	PROPN
ejde-45	1181	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1181	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1181	6	′	′	NUM
ejde-45	1182	1	lim	lim	PROPN
ejde-45	1182	2	t→∞	t→∞	X
ejde-45	1182	3	‖g(t	‖g(t	NOUN
ejde-45	1182	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1182	5	.)−	.)−	PROPN
ejde-45	1182	6	bn‖l1((k0,∞	bn‖l1((k0,∞	PROPN
ejde-45	1182	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1182	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1183	1	=	=	SYM
ejde-45	1183	2	0	0	NUM
ejde-45	1183	3	∀k0	∀k0	NOUN
ejde-45	1183	4	>	>	NOUN
ejde-45	1183	5	0	0	X
ejde-45	1183	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1184	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1184	2	4.53	4.53	NUM
ejde-45	1184	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1184	4	the	the	DET
ejde-45	1184	5	proof	proof	NOUN
ejde-45	1184	6	of	of	ADP
ejde-45	1184	7	this	this	DET
ejde-45	1184	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-45	1184	9	is	be	AUX
ejde-45	1184	10	the	the	DET
ejde-45	1184	11	same	same	ADJ
ejde-45	1184	12	as	as	ADP
ejde-45	1184	13	that	that	PRON
ejde-45	1184	14	of	of	ADP
ejde-45	1184	15	[	[	X
ejde-45	1184	16	23	23	NUM
ejde-45	1184	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1184	18	theorem	theorem	VERB
ejde-45	1184	19	6	6	NUM
ejde-45	1184	20	]	]	PUNCT
ejde-45	1184	21	;	;	PUNCT
ejde-45	1184	22	thus	thus	ADV
ejde-45	1184	23	we	we	PRON
ejde-45	1184	24	skip	skip	VERB
ejde-45	1184	25	it	it	PRON
ejde-45	1184	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1185	1	5	5	NUM
ejde-45	1185	2	the	the	DET
ejde-45	1185	3	collision	collision	NOUN
ejde-45	1185	4	integral	integral	ADJ
ejde-45	1185	5	for	for	ADP
ejde-45	1185	6	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1185	7	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	1185	8	particles	particle	NOUN
ejde-45	1185	9	in	in	ADP
ejde-45	1185	10	this	this	DET
ejde-45	1185	11	section	section	NOUN
ejde-45	1185	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1185	13	we	we	PRON
ejde-45	1185	14	follow	follow	VERB
ejde-45	1185	15	the	the	DET
ejde-45	1185	16	books	book	NOUN
ejde-45	1185	17	by	by	ADP
ejde-45	1185	18	de	de	X
ejde-45	1185	19	groot	groot	PROPN
ejde-45	1185	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1185	21	van	van	PROPN
ejde-45	1185	22	leeuwen	leeuwen	PROPN
ejde-45	1185	23	and	and	CCONJ
ejde-45	1185	24	van	van	PROPN
ejde-45	1185	25	weert	weert	PROPN
ejde-45	1185	26	[	[	X
ejde-45	1185	27	29	29	NUM
ejde-45	1185	28	]	]	PUNCT
ejde-45	1185	29	and	and	CCONJ
ejde-45	1185	30	glassey	glassey	NOUN
ejde-45	1186	1	[	[	X
ejde-45	1186	2	26	26	NUM
ejde-45	1186	3	]	]	SYM
ejde-45	1186	4	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1186	5	/	/	SYM
ejde-45	1186	6	mon	mon	PROPN
ejde-45	1186	7	.	.	PROPN
ejde-45	1186	8	04	04	NUM
ejde-45	1186	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	1186	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1186	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1186	12	s.	s.	PROPN
ejde-45	1186	13	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1186	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1186	15	&	&	CCONJ
ejde-45	1186	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	1186	17	a.	a.	PROPN
ejde-45	1186	18	valle	valle	PROPN
ejde-45	1186	19	51	51	NUM
ejde-45	1186	20	5.1	5.1	NUM
ejde-45	1186	21	parametrizations	parametrization	NOUN
ejde-45	1186	22	in	in	ADP
ejde-45	1186	23	this	this	DET
ejde-45	1186	24	section	section	NOUN
ejde-45	1186	25	we	we	PRON
ejde-45	1186	26	introduce	introduce	VERB
ejde-45	1186	27	the	the	DET
ejde-45	1186	28	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1186	29	equation	equation	NOUN
ejde-45	1186	30	for	for	ADP
ejde-45	1186	31	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1186	32	particles	particle	NOUN
ejde-45	1186	33	.	.	PUNCT
ejde-45	1187	1	a	a	DET
ejde-45	1187	2	particle	particle	NOUN
ejde-45	1187	3	is	be	AUX
ejde-45	1187	4	now	now	ADV
ejde-45	1187	5	determined	determine	VERB
ejde-45	1187	6	by	by	ADP
ejde-45	1187	7	the	the	DET
ejde-45	1187	8	pair	pair	NOUN
ejde-45	1187	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1187	10	x	x	X
ejde-45	1187	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1187	12	p	p	NOUN
ejde-45	1187	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1187	14	representing	represent	VERB
ejde-45	1187	15	the	the	DET
ejde-45	1187	16	position	position	NOUN
ejde-45	1187	17	and	and	CCONJ
ejde-45	1187	18	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	1187	19	in	in	ADP
ejde-45	1187	20	the	the	DET
ejde-45	1187	21	time	time	NOUN
ejde-45	1187	22	-	-	PUNCT
ejde-45	1187	23	position	position	NOUN
ejde-45	1187	24	and	and	CCONJ
ejde-45	1187	25	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	1187	26	space	space	NOUN
ejde-45	1187	27	r4	r4	PROPN
ejde-45	1187	28	×r4	×r4	PROPN
ejde-45	1187	29	where	where	SCONJ
ejde-45	1187	30	we	we	PRON
ejde-45	1187	31	write	write	VERB
ejde-45	1187	32	x	x	PUNCT
ejde-45	1187	33	=	=	SYM
ejde-45	1187	34	(	(	PUNCT
ejde-45	1187	35	xµ	xµ	PROPN
ejde-45	1187	36	)	)	PUNCT
ejde-45	1187	37	,	,	PUNCT
ejde-45	1187	38	with	with	ADP
ejde-45	1187	39	x0	x0	PROPN
ejde-45	1187	40	=	=	SYM
ejde-45	1187	41	t	t	PROPN
ejde-45	1187	42	,	,	PUNCT
ejde-45	1187	43	(	(	PUNCT
ejde-45	1187	44	x1	x1	PROPN
ejde-45	1187	45	,	,	PUNCT
ejde-45	1187	46	x2	x2	PROPN
ejde-45	1187	47	,	,	PUNCT
ejde-45	1187	48	x3	x3	ADJ
ejde-45	1187	49	)	)	PUNCT
ejde-45	1188	1	=	=	SYM
ejde-45	1188	2	x	x	X
ejde-45	1188	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1188	4	p	p	NOUN
ejde-45	1188	5	=	=	PUNCT
ejde-45	1188	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1188	7	pµ	pµ	NOUN
ejde-45	1188	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1188	9	with	with	ADP
ejde-45	1188	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1188	11	p	p	NOUN
ejde-45	1188	12	1	1	NUM
ejde-45	1188	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1188	14	p	p	NOUN
ejde-45	1188	15	2	2	NUM
ejde-45	1188	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1188	17	p	p	NOUN
ejde-45	1188	18	3	3	NUM
ejde-45	1188	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1188	20	=	=	VERB
ejde-45	1189	1	p.	p.	NOUN
ejde-45	1189	2	moreover	moreover	ADV
ejde-45	1189	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1189	4	since	since	SCONJ
ejde-45	1189	5	the	the	DET
ejde-45	1189	6	particle	particle	NOUN
ejde-45	1189	7	has	have	VERB
ejde-45	1189	8	to	to	PART
ejde-45	1189	9	be	be	AUX
ejde-45	1189	10	on	on	ADP
ejde-45	1189	11	its	its	PRON
ejde-45	1189	12	mass	mass	ADJ
ejde-45	1189	13	shell	shell	NOUN
ejde-45	1189	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1189	15	we	we	PRON
ejde-45	1189	16	have	have	VERB
ejde-45	1189	17	p	p	NOUN
ejde-45	1189	18	0	0	NUM
ejde-45	1189	19	≡	≡	PROPN
ejde-45	1189	20	p0	p0	NOUN
ejde-45	1189	21	:	:	PUNCT
ejde-45	1189	22	=	=	SYM
ejde-45	1189	23	√	√	ADP
ejde-45	1189	24	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1189	25	+	+	PROPN
ejde-45	1189	26	m2c2	m2c2	X
ejde-45	1189	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1190	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1190	2	5.1	5.1	NUM
ejde-45	1190	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1190	4	where	where	SCONJ
ejde-45	1190	5	c	c	NOUN
ejde-45	1190	6	is	be	AUX
ejde-45	1190	7	the	the	DET
ejde-45	1190	8	speed	speed	NOUN
ejde-45	1190	9	of	of	ADP
ejde-45	1190	10	the	the	DET
ejde-45	1190	11	light	light	NOUN
ejde-45	1190	12	.	.	PUNCT
ejde-45	1191	1	the	the	DET
ejde-45	1191	2	gas	gas	NOUN
ejde-45	1191	3	is	be	AUX
ejde-45	1191	4	described	describe	VERB
ejde-45	1191	5	by	by	ADP
ejde-45	1191	6	its	its	PRON
ejde-45	1191	7	density	density	NOUN
ejde-45	1191	8	f	f	PROPN
ejde-45	1191	9	=	=	SYM
ejde-45	1191	10	f	f	PROPN
ejde-45	1191	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1191	12	x	x	X
ejde-45	1191	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1191	14	p	p	NOUN
ejde-45	1191	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1191	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1192	1	in	in	ADP
ejde-45	1192	2	this	this	DET
ejde-45	1192	3	context	context	NOUN
ejde-45	1192	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1192	5	the	the	DET
ejde-45	1192	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1192	7	equation	equation	NOUN
ejde-45	1192	8	as	as	SCONJ
ejde-45	1192	9	it	it	PRON
ejde-45	1192	10	may	may	AUX
ejde-45	1192	11	be	be	AUX
ejde-45	1192	12	found	find	VERB
ejde-45	1192	13	in	in	ADP
ejde-45	1192	14	[	[	X
ejde-45	1192	15	29	29	NUM
ejde-45	1192	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1192	17	26	26	NUM
ejde-45	1192	18	]	]	PUNCT
ejde-45	1192	19	is	be	AUX
ejde-45	1192	20	〈	〈	PROPN
ejde-45	1192	21	p,∇xf	p,∇xf	PROPN
ejde-45	1192	22	〉	〉	PROPN
ejde-45	1192	23	=	=	SYM
ejde-45	1192	24	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1192	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1192	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1192	27	(	(	PUNCT
ejde-45	1192	28	5.2	5.2	NUM
ejde-45	1192	29	)	)	PUNCT
ejde-45	1192	30	where	where	SCONJ
ejde-45	1192	31	the	the	DET
ejde-45	1192	32	collision	collision	NOUN
ejde-45	1192	33	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	1192	34	reads	read	VERB
ejde-45	1192	35	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1192	36	)	)	PUNCT
ejde-45	1193	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1193	2	p	p	NOUN
ejde-45	1193	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1193	4	=	=	SYM
ejde-45	1193	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	1193	6	r4	r4	PROPN
ejde-45	1193	7	∫	∫	PROPN
ejde-45	1193	8	r4	r4	PROPN
ejde-45	1193	9	∫	∫	PROPN
ejde-45	1193	10	r4	r4	PROPN
ejde-45	1193	11	wq(f	wq(f	PUNCT
ejde-45	1193	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1193	13	δp+p∗−p	δp+p∗−p	NOUN
ejde-45	1193	14	′−p	′−p	VERB
ejde-45	1193	15	′	′	NUM
ejde-45	1193	16	∗	∗	NOUN
ejde-45	1193	17	χ(p∗)χ(p	χ(p∗)χ(p	VERB
ejde-45	1193	18	′)χ(p	′)χ(p	ADJ
ejde-45	1193	19	′∗	′∗	NUM
ejde-45	1193	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1193	21	dp	dp	NOUN
ejde-45	1193	22	′dp	′dp	NOUN
ejde-45	1193	23	′∗dp∗.	′∗dp∗.	NOUN
ejde-45	1193	24	(	(	PUNCT
ejde-45	1193	25	5.3	5.3	NUM
ejde-45	1193	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1193	27	here	here	ADV
ejde-45	1193	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1193	29	∇x	∇x	PROPN
ejde-45	1193	30	=	=	SYM
ejde-45	1193	31	(	(	PUNCT
ejde-45	1193	32	c−1∂t,∇x	c−1∂t,∇x	PROPN
ejde-45	1193	33	)	)	PUNCT
ejde-45	1193	34	and	and	CCONJ
ejde-45	1193	35	〈	〈	PROPN
ejde-45	1193	36	·	·	SYM
ejde-45	1193	37	,	,	PUNCT
ejde-45	1193	38	·	·	PUNCT
ejde-45	1193	39	〉	〉	PROPN
ejde-45	1193	40	represents	represent	VERB
ejde-45	1193	41	the	the	DET
ejde-45	1193	42	lorentz	lorentz	ADJ
ejde-45	1193	43	inner	inner	ADJ
ejde-45	1193	44	product	product	NOUN
ejde-45	1193	45	in	in	ADP
ejde-45	1193	46	r4	r4	NOUN
ejde-45	1193	47	and	and	CCONJ
ejde-45	1193	48	we	we	PRON
ejde-45	1193	49	use	use	VERB
ejde-45	1193	50	the	the	DET
ejde-45	1193	51	abbreviation	abbreviation	NOUN
ejde-45	1193	52	|p	|p	NOUN
ejde-45	1193	53	|2	|2	NUM
ejde-45	1193	54	=	=	SYM
ejde-45	1193	55	p	p	X
ejde-45	1193	56	·	·	PUNCT
ejde-45	1193	57	p	p	NOUN
ejde-45	1193	58	for	for	ADP
ejde-45	1193	59	any	any	DET
ejde-45	1193	60	p	p	PROPN
ejde-45	1193	61	∈	∈	PROPN
ejde-45	1193	62	r4	r4	NOUN
ejde-45	1193	63	.	.	PUNCT
ejde-45	1194	1	we	we	PRON
ejde-45	1194	2	refer	refer	VERB
ejde-45	1194	3	to	to	ADP
ejde-45	1194	4	the	the	DET
ejde-45	1194	5	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	1194	6	7	7	NUM
ejde-45	1194	7	for	for	ADP
ejde-45	1194	8	more	more	ADJ
ejde-45	1194	9	details	detail	NOUN
ejde-45	1194	10	on	on	ADP
ejde-45	1194	11	the	the	DET
ejde-45	1194	12	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1194	13	space	space	NOUN
ejde-45	1194	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1195	1	notice	notice	VERB
ejde-45	1195	2	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-45	1195	3	that	that	SCONJ
ejde-45	1195	4	〈	〈	PROPN
ejde-45	1195	5	p,∇xf	p,∇xf	PROPN
ejde-45	1195	6	〉	〉	NOUN
ejde-45	1195	7	=	=	SYM
ejde-45	1195	8	4∑	4∑	PROPN
ejde-45	1195	9	µ,ν=1	µ,ν=1	NOUN
ejde-45	1195	10	ηµνp	ηµνp	VERB
ejde-45	1195	11	µ(∇xf	µ(∇xf	PRON
ejde-45	1195	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1195	13	ν	ν	NOUN
ejde-45	1195	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1195	15	and	and	CCONJ
ejde-45	1195	16	(	(	PUNCT
ejde-45	1195	17	∇xf	∇xf	NOUN
ejde-45	1195	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1195	19	ν	ν	NOUN
ejde-45	1195	20	=	=	SYM
ejde-45	1195	21	(	(	PUNCT
ejde-45	1195	22	c−1∂t,−∇x	c−1∂t,−∇x	ADJ
ejde-45	1195	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1195	24	moreover	moreover	ADV
ejde-45	1195	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1195	26	w	w	NOUN
ejde-45	1195	27	=	=	SYM
ejde-45	1195	28	w(p	w(p	NOUN
ejde-45	1195	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1195	30	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1195	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1195	32	p	p	NOUN
ejde-45	1195	33	′	′	NOUN
ejde-45	1195	34	,	,	PUNCT
ejde-45	1195	35	p	p	NOUN
ejde-45	1195	36	′∗	′∗	NUM
ejde-45	1195	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1195	38	is	be	AUX
ejde-45	1195	39	a	a	DET
ejde-45	1195	40	given	give	VERB
ejde-45	1195	41	non	non	ADJ
ejde-45	1195	42	negative	negative	ADJ
ejde-45	1195	43	function	function	NOUN
ejde-45	1195	44	related	relate	VERB
ejde-45	1195	45	to	to	ADP
ejde-45	1195	46	the	the	DET
ejde-45	1195	47	differential	differential	ADJ
ejde-45	1195	48	cross	cross	NOUN
ejde-45	1195	49	-	-	NOUN
ejde-45	1195	50	section	section	ADJ
ejde-45	1195	51	σ	σ	NOUN
ejde-45	1195	52	,	,	PUNCT
ejde-45	1195	53	see	see	VERB
ejde-45	1195	54	(	(	PUNCT
ejde-45	1195	55	5.10	5.10	NUM
ejde-45	1195	56	)	)	PUNCT
ejde-45	1195	57	and	and	CCONJ
ejde-45	1195	58	(	(	PUNCT
ejde-45	1195	59	5.11	5.11	NUM
ejde-45	1195	60	)	)	PUNCT
ejde-45	1195	61	below	below	ADV
ejde-45	1195	62	,	,	PUNCT
ejde-45	1195	63	and	and	CCONJ
ejde-45	1195	64	as	as	ADP
ejde-45	1195	65	before	before	ADV
ejde-45	1195	66	,	,	PUNCT
ejde-45	1195	67	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1195	68	)	)	PUNCT
ejde-45	1196	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1196	2	f	f	X
ejde-45	1196	3	′f	′f	NUM
ejde-45	1196	4	′∗(1	′∗(1	NUM
ejde-45	1196	5	+	+	CCONJ
ejde-45	1196	6	τf	τf	NOUN
ejde-45	1196	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1196	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1196	9	1	1	NUM
ejde-45	1196	10	+	+	NOUN
ejde-45	1196	11	τf∗)−	τf∗)−	NOUN
ejde-45	1196	12	ff∗(1	ff∗(1	NOUN
ejde-45	1196	13	+	+	CCONJ
ejde-45	1196	14	τf	τf	ADP
ejde-45	1196	15	′)(1	′)(1	NOUN
ejde-45	1196	16	+	+	CCONJ
ejde-45	1196	17	τf	τf	ADP
ejde-45	1196	18	′∗	′∗	NUM
ejde-45	1196	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1196	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1196	21	5.4	5.4	NUM
ejde-45	1196	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1196	23	with	with	ADP
ejde-45	1196	24	τ	τ	PROPN
ejde-45	1196	25	∈	∈	PROPN
ejde-45	1196	26	{	{	PUNCT
ejde-45	1196	27	−1	−1	NOUN
ejde-45	1196	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1196	29	0	0	NUM
ejde-45	1196	30	,	,	PUNCT
ejde-45	1196	31	1	1	NUM
ejde-45	1196	32	}	}	PUNCT
ejde-45	1196	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1196	34	f	f	PROPN
ejde-45	1196	35	=	=	SYM
ejde-45	1196	36	f	f	PROPN
ejde-45	1196	37	(	(	PUNCT
ejde-45	1196	38	x	x	X
ejde-45	1196	39	,	,	PUNCT
ejde-45	1196	40	p	p	NOUN
ejde-45	1196	41	)	)	PUNCT
ejde-45	1196	42	,	,	PUNCT
ejde-45	1196	43	f∗	f∗	NOUN
ejde-45	1196	44	=	=	SYM
ejde-45	1196	45	f	f	X
ejde-45	1196	46	(	(	PUNCT
ejde-45	1196	47	x	x	X
ejde-45	1196	48	,	,	PUNCT
ejde-45	1196	49	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1196	50	)	)	PUNCT
ejde-45	1196	51	,	,	PUNCT
ejde-45	1196	52	f	f	PROPN
ejde-45	1196	53	′	′	NOUN
ejde-45	1197	1	=	=	SYM
ejde-45	1197	2	f	f	X
ejde-45	1197	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1197	4	x	x	X
ejde-45	1197	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1197	6	p	p	NOUN
ejde-45	1197	7	′	′	NOUN
ejde-45	1197	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1197	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1197	10	f	f	PROPN
ejde-45	1197	11	′∗	′∗	NUM
ejde-45	1197	12	=	=	SYM
ejde-45	1197	13	f	f	X
ejde-45	1197	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1197	15	x	x	X
ejde-45	1197	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1197	17	p	p	NOUN
ejde-45	1197	18	′∗	′∗	NUM
ejde-45	1197	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1197	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1198	1	finally	finally	ADV
ejde-45	1198	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1198	3	we	we	PRON
ejde-45	1198	4	have	have	AUX
ejde-45	1198	5	defined	define	VERB
ejde-45	1198	6	∀r	∀r	X
ejde-45	1198	7	∈	∈	PROPN
ejde-45	1198	8	r4	r4	NOUN
ejde-45	1198	9	χ(r	χ(r	PROPN
ejde-45	1198	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1198	11	=	=	SYM
ejde-45	1198	12	δr2−m2c2h(r0	δr2−m2c2h(r0	X
ejde-45	1198	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1198	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1198	15	5.5	5.5	NUM
ejde-45	1198	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1198	17	where	where	SCONJ
ejde-45	1198	18	h	h	NOUN
ejde-45	1198	19	stands	stand	VERB
ejde-45	1198	20	for	for	ADP
ejde-45	1198	21	the	the	DET
ejde-45	1198	22	heaviside	heaviside	ADJ
ejde-45	1198	23	function	function	NOUN
ejde-45	1198	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1199	1	with	with	ADP
ejde-45	1199	2	these	these	DET
ejde-45	1199	3	notations	notation	NOUN
ejde-45	1199	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1199	5	if	if	SCONJ
ejde-45	1199	6	we	we	PRON
ejde-45	1199	7	denote	denote	VERB
ejde-45	1199	8	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	1199	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1199	10	x	x	X
ejde-45	1199	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1199	12	p	p	NOUN
ejde-45	1199	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1199	14	:	:	PUNCT
ejde-45	1199	15	=	=	SYM
ejde-45	1199	16	f	f	X
ejde-45	1199	17	(	(	PUNCT
ejde-45	1199	18	x	x	X
ejde-45	1199	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1199	20	p	p	NOUN
ejde-45	1199	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1199	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1199	23	we	we	PRON
ejde-45	1199	24	have	have	VERB
ejde-45	1199	25	〈	〈	PROPN
ejde-45	1199	26	p,∇x	p,∇x	PROPN
ejde-45	1199	27	〉	〉	NOUN
ejde-45	1199	28	=	=	SYM
ejde-45	1199	29	p0	p0	PROPN
ejde-45	1199	30	c	c	PROPN
ejde-45	1199	31	∂	∂	NOUN
ejde-45	1200	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1201	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1201	2	p	p	X
ejde-45	1201	3	·	·	PUNCT
ejde-45	1201	4	∇x	∇x	NOUN
ejde-45	1201	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1202	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1202	2	5.6	5.6	NUM
ejde-45	1202	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1202	4	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1202	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1202	6	equation	equation	NOUN
ejde-45	1202	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1202	8	5.2	5.2	NUM
ejde-45	1202	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1202	10	reads	read	NOUN
ejde-45	1202	11	∂	∂	ADJ
ejde-45	1203	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1203	2	f	f	PROPN
ejde-45	1204	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1204	2	cp	cp	PROPN
ejde-45	1204	3	p0	p0	PROPN
ejde-45	1204	4	·	·	PUNCT
ejde-45	1204	5	∇xf	∇xf	NOUN
ejde-45	1204	6	=	=	SYM
ejde-45	1204	7	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1204	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1204	9	t	t	PROPN
ejde-45	1204	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1204	11	x	x	X
ejde-45	1204	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1204	13	.))(p0	.))(p0	PROPN
ejde-45	1204	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1204	15	p	p	NOUN
ejde-45	1204	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1204	17	:	:	PUNCT
ejde-45	1205	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1205	2	c	c	NOUN
ejde-45	1205	3	p0	p0	PROPN
ejde-45	1205	4	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1205	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1205	6	t	t	PROPN
ejde-45	1205	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1205	8	x	x	X
ejde-45	1205	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1205	10	.))(p0	.))(p0	PROPN
ejde-45	1205	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1205	12	p	p	NOUN
ejde-45	1205	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1205	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1206	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1206	2	5.7	5.7	NUM
ejde-45	1206	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1206	4	by	by	ADP
ejde-45	1206	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1206	6	6.1	6.1	NUM
ejde-45	1206	7	χ(p	χ(p	PROPN
ejde-45	1206	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1207	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1208	1	1	1	NUM
ejde-45	1208	2	2p0	2p0	NUM
ejde-45	1208	3	δp	δp	ADP
ejde-45	1208	4	0	0	NUM
ejde-45	1208	5	=	=	NOUN
ejde-45	1208	6	p0	p0	NOUN
ejde-45	1208	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1208	8	5.8	5.8	NUM
ejde-45	1208	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1208	10	52	52	NUM
ejde-45	1208	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1208	12	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1208	13	equation	equation	PROPN
ejde-45	1208	14	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1208	15	/	/	SYM
ejde-45	1208	16	mon	mon	PROPN
ejde-45	1208	17	.	.	PROPN
ejde-45	1208	18	04	04	NUM
ejde-45	1209	1	we	we	PRON
ejde-45	1209	2	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1209	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1209	4	performing	perform	VERB
ejde-45	1209	5	the	the	DET
ejde-45	1209	6	integration	integration	NOUN
ejde-45	1209	7	in	in	ADP
ejde-45	1209	8	variables	variable	NOUN
ejde-45	1209	9	p	p	PROPN
ejde-45	1209	10	0	0	NUM
ejde-45	1209	11	∗	∗	NOUN
ejde-45	1209	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1209	13	p	p	NOUN
ejde-45	1209	14	′0	′0	NOUN
ejde-45	1209	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1209	16	p	p	NOUN
ejde-45	1209	17	′0∗	′0∗	PROPN
ejde-45	1209	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1209	19	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1209	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1209	21	(	(	PUNCT
ejde-45	1209	22	p0	p0	NOUN
ejde-45	1209	23	,	,	PUNCT
ejde-45	1209	24	p	p	NOUN
ejde-45	1209	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1209	26	=	=	SYM
ejde-45	1210	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1210	2	r3	r3	PROPN
ejde-45	1210	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1210	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	1210	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	1210	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	1210	7	cw	cw	PROPN
ejde-45	1210	8	8p0p0	8p0p0	PROPN
ejde-45	1210	9	∗p	∗p	PROPN
ejde-45	1210	10	′0p′0∗	′0p′0∗	PROPN
ejde-45	1210	11	q(f)δc	q(f)δc	PROPN
ejde-45	1210	12	dp′dp′∗dp∗	dp′dp′∗dp∗	PROPN
ejde-45	1210	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1210	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1210	15	5.9	5.9	NUM
ejde-45	1210	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1210	17	where	where	SCONJ
ejde-45	1210	18	c	c	NOUN
ejde-45	1210	19	is	be	AUX
ejde-45	1210	20	defined	define	VERB
ejde-45	1210	21	by	by	ADP
ejde-45	1210	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1210	23	1.1	1.1	NUM
ejde-45	1210	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1210	25	with	with	ADP
ejde-45	1210	26	of	of	ADP
ejde-45	1210	27	course	course	NOUN
ejde-45	1210	28	e(p	e(p	NOUN
ejde-45	1210	29	)	)	PUNCT
ejde-45	1210	30	=	=	SYM
ejde-45	1210	31	p0	p0	PROPN
ejde-45	1210	32	/	/	SYM
ejde-45	1210	33	c.	c.	NOUN
ejde-45	1210	34	gathering	gathering	NOUN
ejde-45	1210	35	(	(	PUNCT
ejde-45	1210	36	5.7	5.7	NUM
ejde-45	1210	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1210	38	and	and	CCONJ
ejde-45	1210	39	(	(	PUNCT
ejde-45	1210	40	5.9	5.9	NUM
ejde-45	1210	41	)	)	PUNCT
ejde-45	1210	42	we	we	PRON
ejde-45	1210	43	then	then	ADV
ejde-45	1210	44	recover	recover	VERB
ejde-45	1210	45	(	(	PUNCT
ejde-45	1210	46	1.5	1.5	NUM
ejde-45	1210	47	)	)	PUNCT
ejde-45	1210	48	,	,	PUNCT
ejde-45	1210	49	(	(	PUNCT
ejde-45	1210	50	1.6	1.6	NUM
ejde-45	1210	51	)	)	PUNCT
ejde-45	1210	52	with	with	ADP
ejde-45	1210	53	w	w	NOUN
ejde-45	1210	54	=	=	SYM
ejde-45	1210	55	cw	cw	ADJ
ejde-45	1210	56	8p0p0	8p0p0	NUM
ejde-45	1210	57	∗p	∗p	PROPN
ejde-45	1210	58	′0p′0∗	′0p′0∗	NOUN
ejde-45	1210	59	.	.	PUNCT
ejde-45	1211	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1211	2	5.10	5.10	NUM
ejde-45	1211	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1211	4	the	the	DET
ejde-45	1211	5	function	function	NOUN
ejde-45	1211	6	w	w	NOUN
ejde-45	1211	7	is	be	AUX
ejde-45	1211	8	determined	determine	VERB
ejde-45	1211	9	by	by	ADP
ejde-45	1211	10	the	the	DET
ejde-45	1211	11	differential	differential	PROPN
ejde-45	1211	12	cross	cross	PROPN
ejde-45	1211	13	section	section	PROPN
ejde-45	1211	14	as	as	SCONJ
ejde-45	1211	15	follows	follow	VERB
ejde-45	1211	16	c	c	NOUN
ejde-45	1211	17	sσ(s	sσ(s	PROPN
ejde-45	1211	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1211	19	θ	θ	NOUN
ejde-45	1211	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1211	21	2p0p0	2p0p0	NOUN
ejde-45	1211	22	∗p	∗p	PROPN
ejde-45	1211	23	′0p′0∗	′0p′0∗	NOUN
ejde-45	1211	24	=	=	SYM
ejde-45	1211	25	w	w	PROPN
ejde-45	1211	26	(	(	PUNCT
ejde-45	1211	27	5.11	5.11	NUM
ejde-45	1211	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1211	29	where	where	SCONJ
ejde-45	1211	30	s	s	VERB
ejde-45	1211	31	=	=	X
ejde-45	1211	32	(	(	PUNCT
ejde-45	1211	33	p	p	X
ejde-45	1211	34	+	+	NOUN
ejde-45	1211	35	p∗)2	p∗)2	X
ejde-45	1211	36	,	,	PUNCT
ejde-45	1211	37	cos	cos	ADP
ejde-45	1211	38	θ	θ	PROPN
ejde-45	1211	39	=	=	PUNCT
ejde-45	1211	40	(	(	PUNCT
ejde-45	1211	41	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1211	42	−	−	PROPN
ejde-45	1211	43	p	p	NOUN
ejde-45	1211	44	)	)	PUNCT
ejde-45	1211	45	·	·	PUNCT
ejde-45	1212	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1212	2	p	p	NOUN
ejde-45	1212	3	′∗	′∗	NUM
ejde-45	1212	4	−	−	PROPN
ejde-45	1212	5	p	p	PROPN
ejde-45	1212	6	′	′	NOUN
ejde-45	1212	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1212	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1212	9	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1212	10	−	−	PROPN
ejde-45	1212	11	p	p	NOUN
ejde-45	1212	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1212	13	2	2	NUM
ejde-45	1212	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1213	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1213	2	5.12	5.12	NUM
ejde-45	1213	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1213	4	the	the	DET
ejde-45	1213	5	parameter	parameter	NOUN
ejde-45	1213	6	s	s	PART
ejde-45	1213	7	times	times	PROPN
ejde-45	1213	8	c2	c2	PROPN
ejde-45	1213	9	is	be	AUX
ejde-45	1213	10	the	the	DET
ejde-45	1213	11	square	square	NOUN
ejde-45	1213	12	of	of	ADP
ejde-45	1213	13	the	the	DET
ejde-45	1213	14	energy	energy	NOUN
ejde-45	1213	15	in	in	ADP
ejde-45	1213	16	the	the	DET
ejde-45	1213	17	center	center	NOUN
ejde-45	1213	18	of	of	ADP
ejde-45	1213	19	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	1213	20	system	system	NOUN
ejde-45	1213	21	and	and	CCONJ
ejde-45	1213	22	θ	θ	PROPN
ejde-45	1213	23	is	be	AUX
ejde-45	1213	24	the	the	DET
ejde-45	1213	25	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1213	26	angle	angle	NOUN
ejde-45	1213	27	(	(	PUNCT
ejde-45	1213	28	see	see	VERB
ejde-45	1213	29	remark	remark	NOUN
ejde-45	1213	30	5.1	5.1	NUM
ejde-45	1213	31	)	)	PUNCT
ejde-45	1213	32	.	.	PUNCT
ejde-45	1214	1	the	the	DET
ejde-45	1214	2	differential	differential	PROPN
ejde-45	1214	3	cross	cross	PROPN
ejde-45	1214	4	section	section	PROPN
ejde-45	1214	5	σ	σ	PROPN
ejde-45	1214	6	=	=	SYM
ejde-45	1214	7	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-45	1214	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1214	9	θ	θ	PROPN
ejde-45	1214	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1214	11	is	be	AUX
ejde-45	1214	12	a	a	DET
ejde-45	1214	13	function	function	NOUN
ejde-45	1214	14	of	of	ADP
ejde-45	1214	15	the	the	DET
ejde-45	1214	16	energy	energy	NOUN
ejde-45	1214	17	and	and	CCONJ
ejde-45	1214	18	the	the	DET
ejde-45	1214	19	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1214	20	angle	angle	NOUN
ejde-45	1214	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1215	1	since	since	SCONJ
ejde-45	1215	2	we	we	PRON
ejde-45	1215	3	consider	consider	VERB
ejde-45	1215	4	identical	identical	ADJ
ejde-45	1215	5	particles	particle	NOUN
ejde-45	1215	6	it	it	PRON
ejde-45	1215	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-45	1215	8	the	the	DET
ejde-45	1215	9	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-45	1215	10	relation	relation	NOUN
ejde-45	1215	11	:	:	PUNCT
ejde-45	1215	12	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-45	1215	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1215	14	θ	θ	NOUN
ejde-45	1215	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1215	16	=	=	SYM
ejde-45	1215	17	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-45	1215	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1215	19	π	π	PROPN
ejde-45	1215	20	−	−	PROPN
ejde-45	1215	21	θ	θ	PROPN
ejde-45	1215	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1215	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1216	1	thus	thus	ADV
ejde-45	1216	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1216	3	the	the	DET
ejde-45	1216	4	differential	differential	PROPN
ejde-45	1216	5	cross	cross	PROPN
ejde-45	1216	6	section	section	PROPN
ejde-45	1216	7	determines	determine	VERB
ejde-45	1216	8	the	the	DET
ejde-45	1216	9	structure	structure	NOUN
ejde-45	1216	10	of	of	ADP
ejde-45	1216	11	the	the	DET
ejde-45	1216	12	collision	collision	NOUN
ejde-45	1216	13	integral	integral	ADJ
ejde-45	1216	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1217	1	see	see	VERB
ejde-45	1217	2	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	1217	3	8	8	NUM
ejde-45	1217	4	for	for	ADP
ejde-45	1217	5	more	more	ADJ
ejde-45	1217	6	details	detail	NOUN
ejde-45	1217	7	about	about	ADP
ejde-45	1217	8	this	this	DET
ejde-45	1217	9	function	function	NOUN
ejde-45	1217	10	and	and	CCONJ
ejde-45	1217	11	its	its	PRON
ejde-45	1217	12	physical	physical	ADJ
ejde-45	1217	13	meaning	meaning	NOUN
ejde-45	1217	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1218	1	the	the	DET
ejde-45	1218	2	12	12	NUM
ejde-45	1218	3	-	-	ADJ
ejde-45	1218	4	fold	fold	ADJ
ejde-45	1218	5	integral	integral	ADJ
ejde-45	1218	6	in	in	ADP
ejde-45	1218	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1218	8	5.3	5.3	NUM
ejde-45	1218	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1218	10	can	can	AUX
ejde-45	1218	11	be	be	AUX
ejde-45	1218	12	reduced	reduce	VERB
ejde-45	1218	13	to	to	ADP
ejde-45	1218	14	a	a	DET
ejde-45	1218	15	5	5	NUM
ejde-45	1218	16	-	-	ADJ
ejde-45	1218	17	fold	fold	ADJ
ejde-45	1218	18	integral	integral	ADJ
ejde-45	1218	19	by	by	ADP
ejde-45	1218	20	carrying	carry	VERB
ejde-45	1218	21	out	out	ADP
ejde-45	1218	22	the	the	DET
ejde-45	1218	23	delta	delta	NOUN
ejde-45	1218	24	function	function	NOUN
ejde-45	1218	25	integrations	integration	NOUN
ejde-45	1218	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1219	1	this	this	PRON
ejde-45	1219	2	can	can	AUX
ejde-45	1219	3	be	be	AUX
ejde-45	1219	4	done	do	VERB
ejde-45	1219	5	in	in	ADP
ejde-45	1219	6	two	two	NUM
ejde-45	1219	7	different	different	ADJ
ejde-45	1219	8	ways	way	NOUN
ejde-45	1219	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1220	1	they	they	PRON
ejde-45	1220	2	correspond	correspond	VERB
ejde-45	1220	3	to	to	ADP
ejde-45	1220	4	the	the	DET
ejde-45	1220	5	two	two	NUM
ejde-45	1220	6	different	different	ADJ
ejde-45	1220	7	parametrizations	parametrization	NOUN
ejde-45	1220	8	of	of	ADP
ejde-45	1220	9	the	the	DET
ejde-45	1220	10	collision	collision	NOUN
ejde-45	1220	11	manifold	manifold	ADJ
ejde-45	1220	12	which	which	PRON
ejde-45	1220	13	are	be	AUX
ejde-45	1220	14	well	well	ADV
ejde-45	1220	15	known	known	ADJ
ejde-45	1220	16	for	for	ADP
ejde-45	1220	17	the	the	DET
ejde-45	1220	18	classical	classical	ADJ
ejde-45	1220	19	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1220	20	equations	equation	NOUN
ejde-45	1220	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1221	1	5.1.1	5.1.1	NOUN
ejde-45	1221	2	the	the	DET
ejde-45	1221	3	center	center	NOUN
ejde-45	1221	4	of	of	ADP
ejde-45	1221	5	mass	mass	ADJ
ejde-45	1221	6	parametrization	parametrization	NOUN
ejde-45	1221	7	we	we	PRON
ejde-45	1221	8	deduce	deduce	VERB
ejde-45	1221	9	this	this	DET
ejde-45	1221	10	parametrization	parametrization	NOUN
ejde-45	1221	11	starting	start	VERB
ejde-45	1221	12	from	from	ADP
ejde-45	1221	13	the	the	DET
ejde-45	1221	14	formulation	formulation	NOUN
ejde-45	1221	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1221	16	5.3	5.3	NUM
ejde-45	1221	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1221	18	of	of	ADP
ejde-45	1221	19	the	the	DET
ejde-45	1221	20	collision	collision	NOUN
ejde-45	1221	21	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	1221	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1222	1	to	to	ADP
ejde-45	1222	2	this	this	DET
ejde-45	1222	3	end	end	NOUN
ejde-45	1222	4	we	we	PRON
ejde-45	1222	5	first	first	ADV
ejde-45	1222	6	perform	perform	VERB
ejde-45	1222	7	a	a	DET
ejde-45	1222	8	change	change	NOUN
ejde-45	1222	9	of	of	ADP
ejde-45	1222	10	variables	variable	NOUN
ejde-45	1222	11	in	in	ADP
ejde-45	1222	12	the	the	DET
ejde-45	1222	13	p	p	NOUN
ejde-45	1222	14	′	′	NOUN
ejde-45	1223	1	and	and	CCONJ
ejde-45	1223	2	p	p	NOUN
ejde-45	1223	3	′∗	′∗	NUM
ejde-45	1223	4	integrals	integral	NOUN
ejde-45	1223	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1224	1	so	so	ADV
ejde-45	1224	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1224	3	given	give	VERB
ejde-45	1224	4	p	p	NOUN
ejde-45	1224	5	and	and	CCONJ
ejde-45	1224	6	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1224	7	fixed	fix	VERB
ejde-45	1224	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1224	9	consider	consider	VERB
ejde-45	1224	10	the	the	DET
ejde-45	1224	11	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1224	12	transformation	transformation	NOUN
ejde-45	1224	13	λ	λ	PROPN
ejde-45	1224	14	from	from	ADP
ejde-45	1224	15	r4	r4	NOUN
ejde-45	1224	16	into	into	ADP
ejde-45	1224	17	itself	itself	PRON
ejde-45	1224	18	defined	define	VERB
ejde-45	1224	19	by	by	ADP
ejde-45	1224	20	:	:	PUNCT
ejde-45	1224	21	λ	λ	X
ejde-45	1224	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1224	23	√	√	PROPN
ejde-45	1224	24	s	s	NOUN
ejde-45	1224	25	0	0	NUM
ejde-45	1224	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1225	1	=	=	SYM
ejde-45	1225	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1225	3	p	p	X
ejde-45	1225	4	+	+	X
ejde-45	1225	5	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1225	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1225	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1226	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1226	2	5.13	5.13	NUM
ejde-45	1226	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1226	4	it	it	PRON
ejde-45	1226	5	is	be	AUX
ejde-45	1226	6	given	give	VERB
ejde-45	1226	7	by	by	ADP
ejde-45	1226	8	the	the	DET
ejde-45	1226	9	4×	4×	NOUN
ejde-45	1226	10	4	4	NUM
ejde-45	1226	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-45	1226	12	λ	λ	X
ejde-45	1226	13	=	=	SYM
ejde-45	1226	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1226	15	γ(v	γ(v	PROPN
ejde-45	1226	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1226	17	γ(v)v	γ(v)v	ADP
ejde-45	1226	18	>	>	X
ejde-45	1226	19	γ(v)v	γ(v)v	PROPN
ejde-45	1226	20	i	i	PRON
ejde-45	1226	21	+	+	CCONJ
ejde-45	1226	22	γ(v)−1	γ(v)−1	PROPN
ejde-45	1226	23	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	1226	24	vv	vv	X
ejde-45	1226	25	>	>	X
ejde-45	1226	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1227	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1227	2	5.14	5.14	NUM
ejde-45	1227	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1227	4	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1227	5	/	/	SYM
ejde-45	1227	6	mon	mon	PROPN
ejde-45	1227	7	.	.	PROPN
ejde-45	1227	8	04	04	NUM
ejde-45	1227	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	1227	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1227	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1227	12	s.	s.	PROPN
ejde-45	1227	13	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1227	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1227	15	&	&	CCONJ
ejde-45	1227	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	1227	17	a.	a.	PROPN
ejde-45	1227	18	valle	valle	PROPN
ejde-45	1227	19	53	53	NUM
ejde-45	1227	20	with	with	ADP
ejde-45	1227	21	v	v	NOUN
ejde-45	1227	22	=	=	SYM
ejde-45	1227	23	p+	p+	VERB
ejde-45	1227	24	p∗√	p∗√	NOUN
ejde-45	1227	25	|p+	|p+	PROPN
ejde-45	1227	26	p∗|2	p∗|2	PROPN
ejde-45	1228	1	+	+	PUNCT
ejde-45	1228	2	s	s	NOUN
ejde-45	1228	3	∈	∈	PROPN
ejde-45	1228	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	1228	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1228	6	γ(v	γ(v	PROPN
ejde-45	1228	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1228	8	=	=	SYM
ejde-45	1228	9	1√	1√	NUM
ejde-45	1228	10	1−	1−	NUM
ejde-45	1228	11	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	1228	12	∈	∈	PROPN
ejde-45	1228	13	r	r	NOUN
ejde-45	1228	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1228	15	5.15	5.15	NUM
ejde-45	1228	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1228	17	and	and	CCONJ
ejde-45	1228	18	(	(	PUNCT
ejde-45	1228	19	vv>)ik	vv>)ik	PROPN
ejde-45	1228	20	=	=	SYM
ejde-45	1228	21	vivk	vivk	NOUN
ejde-45	1228	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1228	23	vv	vv	INTJ
ejde-45	1228	24	>	>	X
ejde-45	1228	25	∈m3×3	∈m3×3	PROPN
ejde-45	1228	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1229	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1229	2	5.16	5.16	NUM
ejde-45	1229	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1229	4	define	define	VERB
ejde-45	1229	5	now	now	ADV
ejde-45	1229	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1230	1	p	p	NOUN
ejde-45	1230	2	′	′	NOUN
ejde-45	1230	3	=	=	SYM
ejde-45	1230	4	λq′	λq′	NOUN
ejde-45	1230	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1230	6	p	p	NOUN
ejde-45	1230	7	′∗	′∗	PROPN
ejde-45	1230	8	=	=	SYM
ejde-45	1230	9	λq′∗.	λq′∗.	X
ejde-45	1230	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1230	11	5.17	5.17	NUM
ejde-45	1230	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1230	13	for	for	ADP
ejde-45	1230	14	the	the	DET
ejde-45	1230	15	sake	sake	NOUN
ejde-45	1230	16	of	of	ADP
ejde-45	1230	17	brevity	brevity	NOUN
ejde-45	1230	18	we	we	PRON
ejde-45	1230	19	shall	shall	AUX
ejde-45	1230	20	denote	denote	VERB
ejde-45	1230	21	:	:	PUNCT
ejde-45	1230	22	p	p	NOUN
ejde-45	1230	23	′	′	NOUN
ejde-45	1230	24	=	=	PUNCT
ejde-45	1231	1	p	p	PRON
ejde-45	1231	2	′(q′	′(q′	PROPN
ejde-45	1231	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1231	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1232	1	p	p	NOUN
ejde-45	1232	2	′∗	′∗	X
ejde-45	1232	3	=	=	PUNCT
ejde-45	1232	4	p	p	NOUN
ejde-45	1232	5	′∗(q	′∗(q	ADJ
ejde-45	1232	6	′	′	NUM
ejde-45	1232	7	∗	∗	NOUN
ejde-45	1232	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1232	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1232	10	p′	p′	PROPN
ejde-45	1232	11	≡	≡	PROPN
ejde-45	1232	12	p′(q′	p′(q′	PROPN
ejde-45	1232	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1232	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1232	15	p′∗	p′∗	X
ejde-45	1232	16	=	=	PUNCT
ejde-45	1232	17	p′∗(q	p′∗(q	ADJ
ejde-45	1232	18	′	′	NUM
ejde-45	1232	19	∗	∗	NOUN
ejde-45	1232	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1232	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1233	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1233	2	5.18	5.18	NUM
ejde-45	1233	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1233	4	by	by	ADP
ejde-45	1233	5	the	the	DET
ejde-45	1233	6	definition	definition	NOUN
ejde-45	1233	7	of	of	ADP
ejde-45	1233	8	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1233	9	transform	transform	NOUN
ejde-45	1233	10	we	we	PRON
ejde-45	1233	11	have	have	VERB
ejde-45	1233	12	that	that	DET
ejde-45	1233	13	s	s	NOUN
ejde-45	1233	14	and	and	CCONJ
ejde-45	1233	15	θ	θ	PROPN
ejde-45	1233	16	are	be	AUX
ejde-45	1233	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-45	1233	18	(	(	PUNCT
ejde-45	1233	19	see	see	VERB
ejde-45	1233	20	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	1233	21	7	7	NUM
ejde-45	1233	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1233	23	by	by	ADP
ejde-45	1233	24	the	the	DET
ejde-45	1233	25	change	change	NOUN
ejde-45	1233	26	of	of	ADP
ejde-45	1233	27	variable	variable	NOUN
ejde-45	1233	28	.	.	PUNCT
ejde-45	1234	1	then	then	ADV
ejde-45	1234	2	:	:	PUNCT
ejde-45	1234	3	q(f)(p	q(f)(p	X
ejde-45	1234	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1234	5	=	=	SYM
ejde-45	1234	6	4c	4c	NUM
ejde-45	1234	7	p0	p0	PROPN
ejde-45	1234	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	1234	9	r4	r4	PROPN
ejde-45	1234	10	∫	∫	PROPN
ejde-45	1234	11	r4	r4	PROPN
ejde-45	1234	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	1234	13	r4	r4	PROPN
ejde-45	1234	14	sσ(s	sσ(s	PROPN
ejde-45	1234	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1234	16	θ)q(f)δλ−1(p+p∗)−q′−q′	θ)q(f)δλ−1(p+p∗)−q′−q′	PROPN
ejde-45	1234	17	∗	∗	NOUN
ejde-45	1234	18	χ(p	χ(p	VERB
ejde-45	1234	19	0	0	NUM
ejde-45	1234	20	∗	∗	NOUN
ejde-45	1234	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1234	22	χ(q′0∗)χ(q′0	χ(q′0∗)χ(q′0	PROPN
ejde-45	1234	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1234	24	dq′dq′∗dp∗	dq′dq′∗dp∗	PROPN
ejde-45	1234	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1234	26	(	(	PUNCT
ejde-45	1234	27	5.19	5.19	NUM
ejde-45	1234	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1234	29	with	with	ADP
ejde-45	1234	30	now	now	ADV
ejde-45	1234	31	q(f	q(f	NOUN
ejde-45	1234	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1235	1	=	=	PRON
ejde-45	1235	2	f(p′∗(q	f(p′∗(q	NOUN
ejde-45	1235	3	′	′	NUM
ejde-45	1236	1	∗))f(p′(q′))(1	∗))f(p′(q′))(1	PROPN
ejde-45	1237	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1237	2	τf(p))(1	τf(p))(1	PROPN
ejde-45	1237	3	+	+	CCONJ
ejde-45	1237	4	τf(p∗	τf(p∗	NUM
ejde-45	1237	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1237	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1237	7	·	·	PUNCT
ejde-45	1238	1	−	−	PUNCT
ejde-45	1239	1	f(p)f(p∗)(1	f(p)f(p∗)(1	NOUN
ejde-45	1239	2	+	+	CCONJ
ejde-45	1239	3	τf(p′(q′))(1	τf(p′(q′))(1	PRON
ejde-45	1239	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1239	5	τf(p′∗(q	τf(p′∗(q	NOUN
ejde-45	1239	6	′	′	NUM
ejde-45	1239	7	∗	∗	NOUN
ejde-45	1239	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1239	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1239	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1239	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1239	12	5.20	5.20	NUM
ejde-45	1239	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1239	14	where	where	SCONJ
ejde-45	1239	15	we	we	PRON
ejde-45	1239	16	have	have	AUX
ejde-45	1239	17	used	use	VERB
ejde-45	1239	18	that	that	SCONJ
ejde-45	1239	19	if	if	SCONJ
ejde-45	1239	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1239	21	u0	u0	ADJ
ejde-45	1239	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1239	23	u∗	u∗	ADJ
ejde-45	1239	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1239	25	u2	u2	NOUN
ejde-45	1239	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1239	27	u3	u3	NOUN
ejde-45	1239	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1239	29	=	=	SYM
ejde-45	1239	30	λ(v0	λ(v0	PROPN
ejde-45	1239	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1239	32	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	1239	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1239	34	v2	v2	PROPN
ejde-45	1239	35	,	,	PUNCT
ejde-45	1239	36	v3	v3	PROPN
ejde-45	1239	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1239	38	,	,	PUNCT
ejde-45	1239	39	then	then	ADV
ejde-45	1239	40	signu0	signu0	VERB
ejde-45	1240	1	=	=	SYM
ejde-45	1240	2	sign	sign	PROPN
ejde-45	1240	3	v0	v0	PROPN
ejde-45	1240	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1240	5	and	and	CCONJ
ejde-45	1241	1	that	that	DET
ejde-45	1241	2	δ(p	δ(p	PROPN
ejde-45	1241	3	+	+	CCONJ
ejde-45	1241	4	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1241	5	−	−	PROPN
ejde-45	1241	6	λq′	λq′	NOUN
ejde-45	1242	1	−	−	PROPN
ejde-45	1242	2	λq′∗	λq′∗	PROPN
ejde-45	1242	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1242	4	=	=	PUNCT
ejde-45	1243	1	δ(λ−1(p	δ(λ−1(p	PROPN
ejde-45	1243	2	+	+	NUM
ejde-45	1243	3	p∗)−q′	p∗)−q′	PROPN
ejde-45	1243	4	−q′∗	−q′∗	NOUN
ejde-45	1243	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1243	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1244	1	we	we	PRON
ejde-45	1244	2	integrate	integrate	VERB
ejde-45	1244	3	with	with	ADP
ejde-45	1244	4	respect	respect	NOUN
ejde-45	1244	5	to	to	ADP
ejde-45	1244	6	q′0	q′0	PROPN
ejde-45	1244	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1244	8	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1244	9	0	0	NUM
ejde-45	1244	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1244	11	and	and	CCONJ
ejde-45	1244	12	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1244	13	0	0	NUM
ejde-45	1244	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1245	1	thanks	thank	NOUN
ejde-45	1245	2	to	to	ADP
ejde-45	1245	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1245	4	5.8	5.8	NUM
ejde-45	1245	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1245	6	we	we	PRON
ejde-45	1245	7	have	have	VERB
ejde-45	1245	8	q(f)(p	q(f)(p	NUM
ejde-45	1245	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1245	10	=	=	SYM
ejde-45	1246	1	c	c	NOUN
ejde-45	1246	2	2p0	2p0	NUM
ejde-45	1246	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1246	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	1246	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	1247	1	r3	r3	PROPN
ejde-45	1247	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1247	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	1247	4	sσ(s	sσ(s	PROPN
ejde-45	1247	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1247	6	θ)q(f)δ{(√s,0)−q′−q′	θ)q(f)δ{(√s,0)−q′−q′	NUM
ejde-45	1247	7	∗	∗	NOUN
ejde-45	1247	8	}	}	PUNCT
ejde-45	1247	9	dq′	dq′	PROPN
ejde-45	1247	10	q′0	q′0	NOUN
ejde-45	1247	11	dq′∗	dq′∗	PROPN
ejde-45	1247	12	q′0∗	q′0∗	ADJ
ejde-45	1247	13	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1247	14	p0	p0	NOUN
ejde-45	1247	15	∗	∗	NOUN
ejde-45	1247	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1247	17	(	(	PUNCT
ejde-45	1247	18	5.21	5.21	NUM
ejde-45	1247	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1247	20	with	with	ADP
ejde-45	1247	21	p	p	NOUN
ejde-45	1247	22	=	=	SYM
ejde-45	1247	23	(	(	PUNCT
ejde-45	1247	24	p0	p0	NOUN
ejde-45	1247	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1247	26	p	p	NOUN
ejde-45	1247	27	)	)	PUNCT
ejde-45	1247	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1247	29	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1247	30	=	=	SYM
ejde-45	1247	31	(	(	PUNCT
ejde-45	1247	32	p0	p0	NOUN
ejde-45	1247	33	∗	∗	NOUN
ejde-45	1247	34	,	,	PUNCT
ejde-45	1247	35	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1247	36	)	)	PUNCT
ejde-45	1247	37	,	,	PUNCT
ejde-45	1247	38	q	q	NOUN
ejde-45	1248	1	′	′	NOUN
ejde-45	1248	2	=	=	PUNCT
ejde-45	1248	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1248	4	q′0	q′0	NOUN
ejde-45	1248	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1248	6	q′	q′	NOUN
ejde-45	1248	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1248	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1248	9	q′∗	q′∗	X
ejde-45	1248	10	=	=	PUNCT
ejde-45	1248	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1248	12	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1248	13	0	0	NUM
ejde-45	1248	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1248	15	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1248	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1248	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1249	1	observing	observe	VERB
ejde-45	1249	2	that	that	PRON
ejde-45	1249	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1249	4	q′0	q′0	NOUN
ejde-45	1249	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1249	6	q′	q′	NOUN
ejde-45	1249	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1250	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1250	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1250	3	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1250	4	0	0	NUM
ejde-45	1250	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1250	6	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1250	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1250	8	=	=	SYM
ejde-45	1251	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1251	2	√	√	NUM
ejde-45	1251	3	s	s	NOUN
ejde-45	1251	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1251	5	0	0	NUM
ejde-45	1251	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1252	1	if	if	SCONJ
ejde-45	1252	2	and	and	CCONJ
ejde-45	1252	3	only	only	ADV
ejde-45	1252	4	if	if	SCONJ
ejde-45	1252	5	q′	q′	NOUN
ejde-45	1252	6	=	=	SYM
ejde-45	1252	7	−q′∗	−q′∗	NOUN
ejde-45	1252	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1252	9	q′	q′	NOUN
ejde-45	1252	10	0	0	NUM
ejde-45	1253	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1253	2	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1253	3	0	0	PUNCT
ejde-45	1254	1	=	=	SYM
ejde-45	1254	2	√	√	NUM
ejde-45	1254	3	s	s	NUM
ejde-45	1254	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1254	5	we	we	PRON
ejde-45	1254	6	get	get	VERB
ejde-45	1254	7	q′	q′	NOUN
ejde-45	1254	8	0	0	NUM
ejde-45	1255	1	=	=	SYM
ejde-45	1255	2	q′∗	q′∗	X
ejde-45	1255	3	0	0	PUNCT
ejde-45	1256	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1256	2	√	√	NUM
ejde-45	1256	3	s	s	NOUN
ejde-45	1256	4	2	2	NUM
ejde-45	1256	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1257	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1257	2	5.22	5.22	NUM
ejde-45	1257	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1257	4	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1257	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1257	6	integrating	integrate	VERB
ejde-45	1257	7	in	in	ADP
ejde-45	1257	8	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1257	9	we	we	PRON
ejde-45	1257	10	get	get	VERB
ejde-45	1257	11	q(f)(p	q(f)(p	NUM
ejde-45	1257	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1257	13	=	=	SYM
ejde-45	1257	14	c	c	NOUN
ejde-45	1257	15	p0	p0	PROPN
ejde-45	1257	16	∫	∫	PROPN
ejde-45	1257	17	r3	r3	PROPN
ejde-45	1257	18	∫	∫	PROPN
ejde-45	1257	19	r3	r3	PROPN
ejde-45	1257	20	σq(f)δ√s	σq(f)δ√s	X
ejde-45	1257	21	2	2	NUM
ejde-45	1257	22	−	−	NOUN
ejde-45	1257	23	√	√	PUNCT
ejde-45	1257	24	|q′|2+m2c2	|q′|2+m2c2	SYM
ejde-45	1258	1	dq	dq	NUM
ejde-45	1258	2	′	′	NUM
ejde-45	1258	3	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1258	4	p0	p0	NOUN
ejde-45	1258	5	∗	∗	NOUN
ejde-45	1258	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1259	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1259	2	5.23	5.23	NUM
ejde-45	1259	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1259	4	we	we	PRON
ejde-45	1259	5	finally	finally	ADV
ejde-45	1259	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1259	7	change	change	VERB
ejde-45	1259	8	to	to	ADP
ejde-45	1259	9	spherical	spherical	ADJ
ejde-45	1259	10	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-45	1259	11	in	in	ADP
ejde-45	1259	12	the	the	DET
ejde-45	1259	13	q′	q′	NOUN
ejde-45	1259	14	integral	integral	ADJ
ejde-45	1259	15	:	:	PUNCT
ejde-45	1259	16	dq′	dq′	PROPN
ejde-45	1259	17	=	=	PUNCT
ejde-45	1259	18	|q′|2	|q′|2	PROPN
ejde-45	1259	19	d|q′|	d|q′|	VERB
ejde-45	1259	20	dω	dω	VERB
ejde-45	1259	21	(	(	PUNCT
ejde-45	1259	22	5.24	5.24	NUM
ejde-45	1259	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1259	24	54	54	NUM
ejde-45	1259	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1259	26	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1259	27	equation	equation	PROPN
ejde-45	1259	28	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1259	29	/	/	SYM
ejde-45	1259	30	mon	mon	PROPN
ejde-45	1259	31	.	.	PROPN
ejde-45	1259	32	04	04	NUM
ejde-45	1259	33	and	and	CCONJ
ejde-45	1259	34	use	use	NOUN
ejde-45	1259	35	,	,	PUNCT
ejde-45	1259	36	again	again	ADV
ejde-45	1259	37	by	by	ADP
ejde-45	1259	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1259	39	6.1	6.1	NUM
ejde-45	1259	40	,	,	PUNCT
ejde-45	1259	41	δ	δ	PROPN
ejde-45	1259	42	(	(	PUNCT
ejde-45	1259	43	√	√	PROPN
ejde-45	1259	44	s	s	NOUN
ejde-45	1259	45	2	2	NUM
ejde-45	1259	46	−	−	NOUN
ejde-45	1259	47	√	√	PUNCT
ejde-45	1259	48	|q′|2	|q′|2	PROPN
ejde-45	1259	49	+	+	NOUN
ejde-45	1259	50	m2c2	m2c2	X
ejde-45	1259	51	)	)	PUNCT
ejde-45	1259	52	=	=	PUNCT
ejde-45	1260	1	√	√	NUM
ejde-45	1260	2	s	s	PART
ejde-45	1260	3	s−	s−	PROPN
ejde-45	1260	4	4m2c2	4m2c2	NUM
ejde-45	1260	5	δ(|q′|	δ(|q′|	PUNCT
ejde-45	1260	6	−	−	NOUN
ejde-45	1260	7	1	1	NUM
ejde-45	1260	8	2	2	NUM
ejde-45	1260	9	√	√	NOUN
ejde-45	1260	10	s−	s−	PROPN
ejde-45	1260	11	4m2c2	4m2c2	NUM
ejde-45	1260	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1260	13	(	(	PUNCT
ejde-45	1260	14	5.25	5.25	NUM
ejde-45	1260	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1260	16	to	to	PART
ejde-45	1260	17	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1260	18	q(f)(p	q(f)(p	NUM
ejde-45	1260	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1260	20	=	=	SYM
ejde-45	1260	21	c	c	NOUN
ejde-45	1260	22	p0	p0	PROPN
ejde-45	1260	23	∫	∫	PROPN
ejde-45	1260	24	r3	r3	PROPN
ejde-45	1260	25	∫	∫	PROPN
ejde-45	1261	1	∞	∞	PROPN
ejde-45	1261	2	0	0	NUM
ejde-45	1261	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1261	4	s2	s2	NOUN
ejde-45	1261	5	√	√	PROPN
ejde-45	1261	6	s	s	PART
ejde-45	1261	7	s−	s−	PROPN
ejde-45	1261	8	4m2c2	4m2c2	NUM
ejde-45	1262	1	σq(f)δ|q′|−	σq(f)δ|q′|−	PROPN
ejde-45	1262	2	1	1	NUM
ejde-45	1262	3	2	2	NUM
ejde-45	1262	4	√	√	NOUN
ejde-45	1262	5	s−4m2c2	s−4m2c2	NOUN
ejde-45	1262	6	|q′|2	|q′|2	PROPN
ejde-45	1262	7	d|q′|	d|q′|	VERB
ejde-45	1262	8	dω	dω	AUX
ejde-45	1262	9	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1262	10	p0	p0	NOUN
ejde-45	1262	11	∗	∗	NOUN
ejde-45	1262	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1262	13	finally	finally	ADV
ejde-45	1262	14	q(f)(p	q(f)(p	NUM
ejde-45	1262	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1262	16	=	=	PUNCT
ejde-45	1263	1	c	c	SYM
ejde-45	1263	2	4p0	4p0	NUM
ejde-45	1263	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1263	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	1263	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	1263	6	s2	s2	PROPN
ejde-45	1263	7	√	√	PROPN
ejde-45	1263	8	s(s−	s(s−	PROPN
ejde-45	1263	9	4m2c2)σq(f	4m2c2)σq(f	NOUN
ejde-45	1263	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1264	1	dω	dω	ADP
ejde-45	1264	2	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1264	3	p0	p0	NOUN
ejde-45	1264	4	∗	∗	NOUN
ejde-45	1264	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1265	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1265	2	5.26	5.26	NUM
ejde-45	1265	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1265	4	let	let	VERB
ejde-45	1265	5	us	we	PRON
ejde-45	1265	6	go	go	VERB
ejde-45	1265	7	back	back	ADV
ejde-45	1265	8	to	to	ADP
ejde-45	1265	9	the	the	DET
ejde-45	1265	10	expression	expression	NOUN
ejde-45	1265	11	of	of	ADP
ejde-45	1265	12	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1265	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1265	14	in	in	ADP
ejde-45	1265	15	order	order	NOUN
ejde-45	1265	16	to	to	PART
ejde-45	1265	17	give	give	VERB
ejde-45	1265	18	an	an	DET
ejde-45	1265	19	explicit	explicit	ADJ
ejde-45	1265	20	formula	formula	NOUN
ejde-45	1265	21	in	in	ADP
ejde-45	1265	22	terms	term	NOUN
ejde-45	1265	23	of	of	ADP
ejde-45	1265	24	p	p	NOUN
ejde-45	1265	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1265	26	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1265	27	and	and	CCONJ
ejde-45	1265	28	ω	ω	PROPN
ejde-45	1265	29	.	.	PUNCT
ejde-45	1266	1	remember	remember	VERB
ejde-45	1266	2	that	that	SCONJ
ejde-45	1266	3	q(f	q(f	NOUN
ejde-45	1266	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1267	1	=	=	PRON
ejde-45	1267	2	f(p′∗(q	f(p′∗(q	NOUN
ejde-45	1267	3	′	′	NUM
ejde-45	1268	1	∗))f(p′(q′))(1	∗))f(p′(q′))(1	PROPN
ejde-45	1269	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1269	2	τf(p))(1	τf(p))(1	PROPN
ejde-45	1269	3	+	+	CCONJ
ejde-45	1269	4	τf(p∗	τf(p∗	NUM
ejde-45	1269	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1269	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1270	1	−	−	ADP
ejde-45	1271	1	f(p)f(p∗)(1	f(p)f(p∗)(1	NOUN
ejde-45	1271	2	+	+	CCONJ
ejde-45	1271	3	τf(p′(q′))(1	τf(p′(q′))(1	PRON
ejde-45	1271	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1271	5	τf(p′∗(q	τf(p′∗(q	NOUN
ejde-45	1271	6	′	′	NUM
ejde-45	1271	7	∗	∗	NOUN
ejde-45	1271	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1271	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1271	10	where	where	SCONJ
ejde-45	1271	11	p	p	NOUN
ejde-45	1271	12	′	′	NOUN
ejde-45	1271	13	=	=	SYM
ejde-45	1271	14	λq′	λq′	NOUN
ejde-45	1271	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1271	16	p	p	NOUN
ejde-45	1271	17	′∗	′∗	X
ejde-45	1271	18	=	=	SYM
ejde-45	1271	19	λq′∗	λq′∗	PROPN
ejde-45	1271	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1271	21	and	and	CCONJ
ejde-45	1271	22	λ	λ	NOUN
ejde-45	1271	23	(	(	PUNCT
ejde-45	1271	24	√	√	NUM
ejde-45	1271	25	s	s	NOUN
ejde-45	1271	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1271	27	0	0	NUM
ejde-45	1271	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1271	29	=	=	NOUN
ejde-45	1271	30	(	(	PUNCT
ejde-45	1271	31	p	p	X
ejde-45	1271	32	+	+	X
ejde-45	1271	33	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1271	34	)	)	PUNCT
ejde-45	1271	35	=	=	PUNCT
ejde-45	1271	36	(	(	PUNCT
ejde-45	1271	37	p0	p0	NOUN
ejde-45	1271	38	+	+	CCONJ
ejde-45	1271	39	p0	p0	NOUN
ejde-45	1271	40	∗	∗	NOUN
ejde-45	1271	41	,	,	PUNCT
ejde-45	1271	42	p	p	X
ejde-45	1271	43	+	+	CCONJ
ejde-45	1271	44	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1271	45	)	)	PUNCT
ejde-45	1271	46	,	,	PUNCT
ejde-45	1271	47	so	so	SCONJ
ejde-45	1271	48	that	that	SCONJ
ejde-45	1271	49	we	we	PRON
ejde-45	1271	50	just	just	ADV
ejde-45	1271	51	have	have	VERB
ejde-45	1271	52	to	to	PART
ejde-45	1271	53	express	express	VERB
ejde-45	1271	54	p′	p′	NOUN
ejde-45	1271	55	=	=	SYM
ejde-45	1271	56	p′(q′	p′(q′	X
ejde-45	1271	57	)	)	PUNCT
ejde-45	1271	58	and	and	CCONJ
ejde-45	1271	59	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1272	1	=	=	SYM
ejde-45	1272	2	p′∗(q	p′∗(q	ADJ
ejde-45	1272	3	′	′	NUM
ejde-45	1272	4	∗	∗	NOUN
ejde-45	1272	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1272	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1273	1	as	as	SCONJ
ejde-45	1273	2	we	we	PRON
ejde-45	1273	3	have	have	AUX
ejde-45	1273	4	said	say	VERB
ejde-45	1273	5	just	just	ADV
ejde-45	1273	6	before	before	ADP
ejde-45	1273	7	q′	q′	NOUN
ejde-45	1273	8	=	=	SYM
ejde-45	1273	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1273	10	√	√	NUM
ejde-45	1273	11	s	s	NOUN
ejde-45	1273	12	2	2	NUM
ejde-45	1273	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1273	14	|q′|ω	|q′|ω	NOUN
ejde-45	1273	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1273	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1273	17	q′∗	q′∗	X
ejde-45	1273	18	=	=	PUNCT
ejde-45	1273	19	(	(	PUNCT
ejde-45	1273	20	√	√	PROPN
ejde-45	1273	21	s	s	NOUN
ejde-45	1273	22	2	2	NUM
ejde-45	1273	23	,	,	PUNCT
ejde-45	1273	24	−|q′|ω	−|q′|ω	PROPN
ejde-45	1273	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1273	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1274	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1274	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1274	3	p′	p′	X
ejde-45	1274	4	=	=	SYM
ejde-45	1274	5	λ	λ	PROPN
ejde-45	1274	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1274	7	√	√	PROPN
ejde-45	1274	8	s	s	NOUN
ejde-45	1274	9	2	2	NUM
ejde-45	1274	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1274	11	q′	q′	NOUN
ejde-45	1274	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1275	1	=	=	PRON
ejde-45	1275	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1275	3	γ(v	γ(v	PROPN
ejde-45	1275	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1275	5	√	√	NUM
ejde-45	1275	6	s	s	PART
ejde-45	1275	7	2	2	NUM
ejde-45	1275	8	+	+	CCONJ
ejde-45	1275	9	γ(v)|q′|v	γ(v)|q′|v	NOUN
ejde-45	1275	10	>	>	X
ejde-45	1275	11	ω	ω	PROPN
ejde-45	1275	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1275	13	γ(v)v	γ(v)v	VERB
ejde-45	1275	14	√	√	ADP
ejde-45	1275	15	s	s	PART
ejde-45	1275	16	2	2	NUM
ejde-45	1275	17	+	+	CCONJ
ejde-45	1275	18	|q′|ω	|q′|ω	PUNCT
ejde-45	1275	19	+	+	PUNCT
ejde-45	1275	20	γ(v)−	γ(v)−	NOUN
ejde-45	1275	21	1	1	NUM
ejde-45	1275	22	v2	v2	NOUN
ejde-45	1275	23	|q′|vv	|q′|vv	NOUN
ejde-45	1275	24	>	>	X
ejde-45	1275	25	ω	ω	PROPN
ejde-45	1275	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1275	27	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1275	28	=	=	SYM
ejde-45	1275	29	λ	λ	PROPN
ejde-45	1275	30	(	(	PUNCT
ejde-45	1275	31	√	√	PROPN
ejde-45	1275	32	s	s	NOUN
ejde-45	1275	33	2	2	NUM
ejde-45	1275	34	,	,	PUNCT
ejde-45	1275	35	−q′	−q′	NUM
ejde-45	1275	36	)	)	PUNCT
ejde-45	1275	37	=	=	PUNCT
ejde-45	1275	38	(	(	PUNCT
ejde-45	1275	39	γ(v	γ(v	PROPN
ejde-45	1275	40	)	)	PUNCT
ejde-45	1275	41	√	√	NUM
ejde-45	1275	42	s	s	PART
ejde-45	1275	43	2	2	NUM
ejde-45	1275	44	−	−	PROPN
ejde-45	1275	45	γ(v)|q′|v	γ(v)|q′|v	PROPN
ejde-45	1275	46	>	>	X
ejde-45	1275	47	ω	ω	PROPN
ejde-45	1275	48	,	,	PUNCT
ejde-45	1275	49	γ(v)v	γ(v)v	VERB
ejde-45	1275	50	√	√	ADP
ejde-45	1275	51	s	s	PART
ejde-45	1275	52	2	2	NUM
ejde-45	1275	53	−	−	NOUN
ejde-45	1275	54	|q′|ω−	|q′|ω−	PROPN
ejde-45	1275	55	γ(v)−	γ(v)−	PROPN
ejde-45	1275	56	1	1	NUM
ejde-45	1275	57	v2	v2	NOUN
ejde-45	1275	58	|q′|vv	|q′|vv	NOUN
ejde-45	1275	59	>	>	X
ejde-45	1275	60	ω	ω	PROPN
ejde-45	1275	61	)	)	PUNCT
ejde-45	1275	62	with	with	ADP
ejde-45	1275	63	v	v	NOUN
ejde-45	1275	64	=	=	SYM
ejde-45	1275	65	p+	p+	VERB
ejde-45	1275	66	p∗√	p∗√	NOUN
ejde-45	1275	67	|p+	|p+	PROPN
ejde-45	1275	68	p∗|2	p∗|2	PROPN
ejde-45	1276	1	+	+	NUM
ejde-45	1277	1	s	s	X
ejde-45	1277	2	=	=	SYM
ejde-45	1277	3	p+	p+	NOUN
ejde-45	1277	4	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1277	5	p0	p0	NOUN
ejde-45	1277	6	+	+	CCONJ
ejde-45	1277	7	p0	p0	NOUN
ejde-45	1277	8	∗	∗	NOUN
ejde-45	1277	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1277	10	γ(v	γ(v	PROPN
ejde-45	1277	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1277	12	=	=	SYM
ejde-45	1277	13	1√	1√	PROPN
ejde-45	1277	14	1−	1−	NUM
ejde-45	1277	15	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	1277	16	=	=	PROPN
ejde-45	1277	17	p0	p0	NOUN
ejde-45	1277	18	+	+	CCONJ
ejde-45	1277	19	p0	p0	NOUN
ejde-45	1277	20	∗√	∗√	NOUN
ejde-45	1277	21	(	(	PUNCT
ejde-45	1277	22	p0	p0	NOUN
ejde-45	1277	23	+	+	CCONJ
ejde-45	1277	24	p0	p0	NOUN
ejde-45	1277	25	∗)2	∗)2	ADV
ejde-45	1277	26	−	−	ADP
ejde-45	1277	27	|p+	|p+	PROPN
ejde-45	1277	28	p∗|2	p∗|2	PRON
ejde-45	1277	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1277	30	(	(	PUNCT
ejde-45	1277	31	5.27	5.27	NUM
ejde-45	1277	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1277	33	and	and	CCONJ
ejde-45	1277	34	|q′|	|q′|	NOUN
ejde-45	1277	35	=	=	SYM
ejde-45	1277	36	1	1	NUM
ejde-45	1277	37	2	2	NUM
ejde-45	1277	38	√	√	NOUN
ejde-45	1277	39	s−	s−	PROPN
ejde-45	1277	40	4m2c2	4m2c2	NUM
ejde-45	1278	1	=	=	SYM
ejde-45	1278	2	1	1	NUM
ejde-45	1278	3	2	2	NUM
ejde-45	1278	4	√	√	NUM
ejde-45	1278	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1278	6	p0	p0	NOUN
ejde-45	1278	7	+	+	CCONJ
ejde-45	1278	8	p0	p0	NOUN
ejde-45	1278	9	∗)2	∗)2	ADV
ejde-45	1278	10	−	−	ADP
ejde-45	1278	11	|p+	|p+	PROPN
ejde-45	1278	12	p∗|2	p∗|2	PRON
ejde-45	1278	13	−	−	ADP
ejde-45	1279	1	4m2c2	4m2c2	NUM
ejde-45	1279	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1280	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1280	2	5.28	5.28	NUM
ejde-45	1280	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1280	4	finally	finally	ADV
ejde-45	1280	5	we	we	PRON
ejde-45	1280	6	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1280	7	p′	p′	NOUN
ejde-45	1280	8	=	=	SYM
ejde-45	1280	9	p+	p+	VERB
ejde-45	1280	10	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1280	11	2	2	NUM
ejde-45	1280	12	+	+	CCONJ
ejde-45	1280	13	1	1	NUM
ejde-45	1280	14	2	2	NUM
ejde-45	1280	15	√	√	NUM
ejde-45	1280	16	(	(	PUNCT
ejde-45	1280	17	p0	p0	NOUN
ejde-45	1280	18	+	+	CCONJ
ejde-45	1280	19	p0	p0	NOUN
ejde-45	1280	20	∗)2	∗)2	ADV
ejde-45	1280	21	−	−	ADP
ejde-45	1281	1	|p+	|p+	PROPN
ejde-45	1281	2	p∗|2	p∗|2	PRON
ejde-45	1282	1	−	−	PROPN
ejde-45	1282	2	4m2c2	4m2c2	NUM
ejde-45	1283	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1283	2	ω	ω	PROPN
ejde-45	1283	3	+	+	CCONJ
ejde-45	1283	4	γ(v)−	γ(v)−	NOUN
ejde-45	1283	5	1	1	NUM
ejde-45	1283	6	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	1283	7	vv	vv	PROPN
ejde-45	1283	8	>	>	X
ejde-45	1283	9	ω	ω	PROPN
ejde-45	1283	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1283	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1283	12	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1283	13	=	=	PRON
ejde-45	1283	14	p+	p+	AUX
ejde-45	1283	15	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1283	16	2	2	NUM
ejde-45	1283	17	−	−	NOUN
ejde-45	1283	18	1	1	NUM
ejde-45	1283	19	2	2	NUM
ejde-45	1283	20	√	√	NUM
ejde-45	1283	21	(	(	PUNCT
ejde-45	1283	22	p0	p0	NOUN
ejde-45	1283	23	+	+	CCONJ
ejde-45	1283	24	p0	p0	NOUN
ejde-45	1283	25	∗)2	∗)2	ADV
ejde-45	1283	26	−	−	ADP
ejde-45	1284	1	|p+	|p+	PROPN
ejde-45	1284	2	p∗|2	p∗|2	PRON
ejde-45	1285	1	−	−	PROPN
ejde-45	1285	2	4m2c2	4m2c2	NUM
ejde-45	1286	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1286	2	ω	ω	PROPN
ejde-45	1286	3	+	+	CCONJ
ejde-45	1286	4	γ(v)−	γ(v)−	NOUN
ejde-45	1286	5	1	1	NUM
ejde-45	1286	6	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	1286	7	vv	vv	PROPN
ejde-45	1286	8	>	>	X
ejde-45	1286	9	ω	ω	NUM
ejde-45	1286	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1286	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1287	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1287	2	5.29	5.29	NUM
ejde-45	1287	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1287	4	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1287	5	/	/	SYM
ejde-45	1287	6	mon	mon	PROPN
ejde-45	1287	7	.	.	PROPN
ejde-45	1287	8	04	04	NUM
ejde-45	1287	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	1287	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1287	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1287	12	s.	s.	PROPN
ejde-45	1287	13	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1287	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1287	15	&	&	CCONJ
ejde-45	1287	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	1287	17	a.	a.	PROPN
ejde-45	1287	18	valle	valle	PROPN
ejde-45	1287	19	55	55	NUM
ejde-45	1287	20	since	since	SCONJ
ejde-45	1287	21	the	the	DET
ejde-45	1287	22	variable	variable	ADJ
ejde-45	1287	23	ω	ω	PROPN
ejde-45	1287	24	describes	describe	VERB
ejde-45	1287	25	the	the	DET
ejde-45	1287	26	whole	whole	ADJ
ejde-45	1287	27	sphere	sphere	NOUN
ejde-45	1287	28	s2	s2	PROPN
ejde-45	1287	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1287	30	it	it	PRON
ejde-45	1287	31	can	can	AUX
ejde-45	1287	32	then	then	ADV
ejde-45	1287	33	be	be	AUX
ejde-45	1287	34	parametrized	parametrize	VERB
ejde-45	1287	35	in	in	ADP
ejde-45	1287	36	spherical	spherical	ADJ
ejde-45	1287	37	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-45	1287	38	of	of	ADP
ejde-45	1287	39	polar	polar	ADJ
ejde-45	1287	40	axis	axis	NOUN
ejde-45	1288	1	q	q	NOUN
ejde-45	1288	2	:	:	PUNCT
ejde-45	1288	3	ω	ω	NUM
ejde-45	1288	4	=	=	PUNCT
ejde-45	1288	5	q	q	X
ejde-45	1288	6	|q|	|q|	VERB
ejde-45	1288	7	cos	cos	ADP
ejde-45	1288	8	θ	θ	PROPN
ejde-45	1288	9	+	+	CCONJ
ejde-45	1288	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1288	11	cosφ	cosφ	NOUN
ejde-45	1288	12	~	~	SYM
ejde-45	1288	13	ı+	ı+	NOUN
ejde-45	1288	14	sinφ~	sinφ~	NOUN
ejde-45	1288	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1288	16	sin	sin	NOUN
ejde-45	1288	17	θ	θ	PROPN
ejde-45	1288	18	(	(	PUNCT
ejde-45	1288	19	5.30	5.30	NUM
ejde-45	1288	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1288	21	in	in	ADP
ejde-45	1288	22	such	such	DET
ejde-45	1288	23	a	a	DET
ejde-45	1288	24	way	way	NOUN
ejde-45	1288	25	that	that	PRON
ejde-45	1288	26	dω	dω	ADV
ejde-45	1288	27	=	=	PUNCT
ejde-45	1288	28	sin	sin	NOUN
ejde-45	1288	29	θdθdφ	θdθdφ	NOUN
ejde-45	1288	30	.	.	PUNCT
ejde-45	1289	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1289	2	5.31	5.31	NUM
ejde-45	1289	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1289	4	to	to	PART
ejde-45	1289	5	see	see	VERB
ejde-45	1289	6	this	this	PRON
ejde-45	1289	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1289	8	we	we	PRON
ejde-45	1289	9	observe	observe	VERB
ejde-45	1289	10	that	that	SCONJ
ejde-45	1289	11	cos	cos	SCONJ
ejde-45	1289	12	θ	θ	PROPN
ejde-45	1289	13	=	=	PUNCT
ejde-45	1289	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1289	15	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1289	16	−	−	PROPN
ejde-45	1289	17	p	p	NOUN
ejde-45	1289	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1289	19	·	·	PUNCT
ejde-45	1290	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1290	2	p	p	NOUN
ejde-45	1290	3	′∗	′∗	NUM
ejde-45	1290	4	−	−	PROPN
ejde-45	1290	5	p	p	PROPN
ejde-45	1290	6	′	′	NOUN
ejde-45	1290	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1290	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1290	9	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1290	10	−	−	PROPN
ejde-45	1290	11	p	p	NOUN
ejde-45	1290	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1290	13	2	2	NUM
ejde-45	1290	14	=	=	SYM
ejde-45	1290	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1290	16	q∗	q∗	NOUN
ejde-45	1290	17	−q	−q	NOUN
ejde-45	1290	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1290	19	·	·	PUNCT
ejde-45	1291	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1291	2	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1291	3	−q′	−q′	PROPN
ejde-45	1291	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1291	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1291	6	q∗	q∗	PROPN
ejde-45	1291	7	−q)2	−q)2	PROPN
ejde-45	1291	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1291	9	1	1	NUM
ejde-45	1291	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1291	11	=	=	NOUN
ejde-45	1291	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1291	13	q0∗	q0∗	NUM
ejde-45	1291	14	−	−	NOUN
ejde-45	1291	15	q0)(q′∗	q0)(q′∗	ADJ
ejde-45	1291	16	0	0	NUM
ejde-45	1291	17	−	−	NUM
ejde-45	1291	18	q′	q′	NOUN
ejde-45	1291	19	0)−	0)−	PUNCT
ejde-45	1291	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1291	21	q∗	q∗	NOUN
ejde-45	1291	22	−	−	ADP
ejde-45	1291	23	q	q	NOUN
ejde-45	1291	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1291	25	·	·	PUNCT
ejde-45	1292	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1292	2	q′∗	q′∗	NOUN
ejde-45	1292	3	−	−	PROPN
ejde-45	1292	4	q′	q′	NOUN
ejde-45	1292	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1292	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1292	7	q0∗	q0∗	X
ejde-45	1292	8	−	−	NOUN
ejde-45	1292	9	q0)2	q0)2	PRON
ejde-45	1292	10	−	−	PUNCT
ejde-45	1293	1	|q∗	|q∗	NOUN
ejde-45	1293	2	−	−	PROPN
ejde-45	1293	3	q|2	q|2	NOUN
ejde-45	1293	4	=	=	SYM
ejde-45	1293	5	q	q	X
ejde-45	1293	6	·	·	PUNCT
ejde-45	1293	7	q′	q′	NOUN
ejde-45	1294	1	|q|2	|q|2	PROPN
ejde-45	1294	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1294	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1294	4	2	2	X
ejde-45	1294	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1294	6	where	where	SCONJ
ejde-45	1294	7	we	we	PRON
ejde-45	1294	8	use	use	VERB
ejde-45	1294	9	fact	fact	NOUN
ejde-45	1294	10	that	that	SCONJ
ejde-45	1294	11	q0∗	q0∗	VERB
ejde-45	1294	12	=	=	SYM
ejde-45	1294	13	q0	q0	NOUN
ejde-45	1294	14	=	=	PUNCT
ejde-45	1294	15	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1294	16	0	0	PUNCT
ejde-45	1295	1	=	=	SYM
ejde-45	1295	2	q′	q′	NOUN
ejde-45	1295	3	0	0	NUM
ejde-45	1296	1	=	=	SYM
ejde-45	1296	2	√	√	NOUN
ejde-45	1296	3	s/2	s/2	NOUN
ejde-45	1296	4	and	and	CCONJ
ejde-45	1296	5	q	q	NOUN
ejde-45	1296	6	=	=	SYM
ejde-45	1296	7	−q∗	−q∗	PROPN
ejde-45	1296	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1296	9	q′	q′	PUNCT
ejde-45	1296	10	=	=	SYM
ejde-45	1296	11	−q′∗.	−q′∗.	PROPN
ejde-45	1296	12	finally	finally	ADV
ejde-45	1296	13	since	since	SCONJ
ejde-45	1296	14	|q|	|q|	PROPN
ejde-45	1296	15	=	=	SYM
ejde-45	1296	16	√	√	NOUN
ejde-45	1296	17	q02	q02	NOUN
ejde-45	1296	18	−m2c2	−m2c2	PROPN
ejde-45	1296	19	=	=	PUNCT
ejde-45	1296	20	√	√	PROPN
ejde-45	1296	21	q′0	q′0	VERB
ejde-45	1296	22	2	2	NUM
ejde-45	1296	23	−m2c2	−m2c2	X
ejde-45	1296	24	=	=	SYM
ejde-45	1296	25	|q′|	|q′|	PROPN
ejde-45	1296	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1296	27	we	we	PRON
ejde-45	1296	28	get	get	VERB
ejde-45	1296	29	cos	cos	ADP
ejde-45	1296	30	θ	θ	PROPN
ejde-45	1296	31	=	=	SYM
ejde-45	1296	32	qq′	qq′	PROPN
ejde-45	1296	33	|q||q′|	|q||q′|	X
ejde-45	1296	34	.	.	PUNCT
ejde-45	1297	1	remark	remark	VERB
ejde-45	1297	2	5.1	5.1	NUM
ejde-45	1297	3	the	the	DET
ejde-45	1297	4	reference	reference	NOUN
ejde-45	1297	5	frame	frame	NOUN
ejde-45	1297	6	of	of	ADP
ejde-45	1297	7	the	the	DET
ejde-45	1297	8	variables	variable	NOUN
ejde-45	1297	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1297	10	q	q	NOUN
ejde-45	1297	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1297	12	q∗	q∗	NOUN
ejde-45	1297	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1297	14	q′	q′	NOUN
ejde-45	1297	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1297	16	q′∗	q′∗	PROPN
ejde-45	1297	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1297	18	in	in	ADP
ejde-45	1297	19	the	the	DET
ejde-45	1297	20	previous	previous	ADJ
ejde-45	1297	21	calculation	calculation	NOUN
ejde-45	1297	22	is	be	AUX
ejde-45	1297	23	called	call	VERB
ejde-45	1297	24	the	the	DET
ejde-45	1297	25	center	center	NOUN
ejde-45	1297	26	of	of	ADP
ejde-45	1297	27	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	1297	28	system	system	NOUN
ejde-45	1297	29	.	.	PUNCT
ejde-45	1298	1	the	the	DET
ejde-45	1298	2	geometry	geometry	NOUN
ejde-45	1298	3	of	of	ADP
ejde-45	1298	4	the	the	DET
ejde-45	1298	5	collision	collision	NOUN
ejde-45	1298	6	is	be	AUX
ejde-45	1298	7	particularly	particularly	ADV
ejde-45	1298	8	simple	simple	ADJ
ejde-45	1298	9	in	in	ADP
ejde-45	1298	10	this	this	DET
ejde-45	1298	11	frame	frame	NOUN
ejde-45	1298	12	since	since	SCONJ
ejde-45	1298	13	q+q∗	q+q∗	NUM
ejde-45	1298	14	=	=	SYM
ejde-45	1298	15	q′	q′	NOUN
ejde-45	1298	16	+	+	NOUN
ejde-45	1298	17	q′∗	q′∗	X
ejde-45	1298	18	=	=	SYM
ejde-45	1298	19	(	(	PUNCT
ejde-45	1298	20	√	√	PROPN
ejde-45	1298	21	s	s	NOUN
ejde-45	1298	22	0	0	NUM
ejde-45	1298	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1298	24	(	(	PUNCT
ejde-45	1298	25	5.32	5.32	NUM
ejde-45	1298	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1298	27	and	and	CCONJ
ejde-45	1298	28	the	the	DET
ejde-45	1298	29	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1298	30	angle	angle	NOUN
ejde-45	1298	31	θ	θ	NOUN
ejde-45	1298	32	is	be	AUX
ejde-45	1298	33	cos	cos	ADP
ejde-45	1298	34	θ	θ	PROPN
ejde-45	1298	35	=	=	SYM
ejde-45	1298	36	qq′	qq′	PROPN
ejde-45	1298	37	|q‖q′|	|q‖q′|	NOUN
ejde-45	1298	38	.	.	PUNCT
ejde-45	1299	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1299	2	5.33	5.33	NUM
ejde-45	1299	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1299	4	it	it	PRON
ejde-45	1299	5	is	be	AUX
ejde-45	1299	6	easily	easily	ADV
ejde-45	1299	7	seen	see	VERB
ejde-45	1299	8	that	that	SCONJ
ejde-45	1299	9	this	this	PRON
ejde-45	1299	10	is	be	AUX
ejde-45	1299	11	the	the	DET
ejde-45	1299	12	angle	angle	NOUN
ejde-45	1299	13	formed	form	VERB
ejde-45	1299	14	by	by	ADP
ejde-45	1299	15	the	the	DET
ejde-45	1299	16	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-45	1299	17	before	before	ADV
ejde-45	1299	18	and	and	CCONJ
ejde-45	1299	19	after	after	ADP
ejde-45	1299	20	the	the	DET
ejde-45	1299	21	collision	collision	NOUN
ejde-45	1299	22	for	for	ADP
ejde-45	1299	23	each	each	PRON
ejde-45	1299	24	of	of	ADP
ejde-45	1299	25	the	the	DET
ejde-45	1299	26	particles	particle	NOUN
ejde-45	1299	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1300	1	finally	finally	ADV
ejde-45	1300	2	the	the	DET
ejde-45	1300	3	møller	møller	ADJ
ejde-45	1300	4	velocity	velocity	NOUN
ejde-45	1300	5	is	be	AUX
ejde-45	1300	6	v	v	NOUN
ejde-45	1300	7	=	=	SYM
ejde-45	1300	8	c	c	NOUN
ejde-45	1300	9	2p0p0	2p0p0	NUM
ejde-45	1300	10	∗	∗	NOUN
ejde-45	1300	11	√	√	NOUN
ejde-45	1300	12	s(s−	s(s−	NUM
ejde-45	1300	13	4m2c2	4m2c2	NUM
ejde-45	1300	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1300	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1300	16	5.34	5.34	NUM
ejde-45	1300	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1300	18	and	and	CCONJ
ejde-45	1300	19	the	the	DET
ejde-45	1300	20	collision	collision	NOUN
ejde-45	1300	21	integral	integral	ADJ
ejde-45	1300	22	in	in	ADP
ejde-45	1300	23	(	(	PUNCT
ejde-45	1300	24	5.26	5.26	NUM
ejde-45	1300	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1300	26	may	may	AUX
ejde-45	1300	27	be	be	AUX
ejde-45	1300	28	written	write	VERB
ejde-45	1300	29	as	as	ADP
ejde-45	1300	30	q(f)(p	q(f)(p	NOUN
ejde-45	1300	31	)	)	PUNCT
ejde-45	1300	32	=	=	SYM
ejde-45	1300	33	1	1	NUM
ejde-45	1300	34	2	2	NUM
ejde-45	1300	35	∫	∫	NOUN
ejde-45	1300	36	r3	r3	PROPN
ejde-45	1300	37	∫	∫	PROPN
ejde-45	1300	38	s2	s2	PROPN
ejde-45	1300	39	vσ(s	vσ(s	NOUN
ejde-45	1300	40	,	,	PUNCT
ejde-45	1300	41	θ)q(f)dωdp∗.	θ)q(f)dωdp∗.	NOUN
ejde-45	1300	42	(	(	PUNCT
ejde-45	1300	43	5.35	5.35	NUM
ejde-45	1300	44	)	)	PUNCT
ejde-45	1300	45	56	56	NUM
ejde-45	1300	46	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1300	47	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1300	48	equation	equation	PROPN
ejde-45	1300	49	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1300	50	/	/	SYM
ejde-45	1300	51	mon	mon	PROPN
ejde-45	1300	52	.	.	PUNCT
ejde-45	1301	1	04	04	NUM
ejde-45	1302	1	5.1.2	5.1.2	NUM
ejde-45	1302	2	another	another	DET
ejde-45	1302	3	expression	expression	NOUN
ejde-45	1302	4	for	for	ADP
ejde-45	1302	5	the	the	DET
ejde-45	1302	6	collision	collision	NOUN
ejde-45	1302	7	integral	integral	ADJ
ejde-45	1302	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1302	9	we	we	PRON
ejde-45	1302	10	closely	closely	ADV
ejde-45	1302	11	follow	follow	VERB
ejde-45	1302	12	in	in	ADP
ejde-45	1302	13	this	this	DET
ejde-45	1302	14	part	part	NOUN
ejde-45	1302	15	the	the	DET
ejde-45	1302	16	appendix	appendix	ADJ
ejde-45	1302	17	ii	ii	NOUN
ejde-45	1302	18	of	of	ADP
ejde-45	1302	19	glassey	glassey	NOUN
ejde-45	1302	20	and	and	CCONJ
ejde-45	1302	21	strauss	strauss	PROPN
ejde-45	1303	1	[	[	X
ejde-45	1303	2	gs	gs	X
ejde-45	1303	3	]	]	X
ejde-45	1303	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1303	5	see	see	VERB
ejde-45	1303	6	also	also	ADV
ejde-45	1303	7	[	[	X
ejde-45	1303	8	26	26	NUM
ejde-45	1303	9	]	]	PUNCT
ejde-45	1303	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1303	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1304	1	there	there	PRON
ejde-45	1304	2	is	be	VERB
ejde-45	1304	3	another	another	DET
ejde-45	1304	4	way	way	NOUN
ejde-45	1304	5	to	to	PART
ejde-45	1304	6	reduce	reduce	VERB
ejde-45	1304	7	the	the	DET
ejde-45	1304	8	12	12	NUM
ejde-45	1304	9	-	-	ADJ
ejde-45	1304	10	fold	fold	ADJ
ejde-45	1304	11	original	original	ADJ
ejde-45	1304	12	integral	integral	NOUN
ejde-45	1304	13	to	to	ADP
ejde-45	1304	14	a	a	DET
ejde-45	1304	15	5	5	NUM
ejde-45	1304	16	-	-	NOUN
ejde-45	1304	17	fold	fold	ADJ
ejde-45	1304	18	by	by	ADP
ejde-45	1304	19	using	use	VERB
ejde-45	1304	20	a	a	DET
ejde-45	1304	21	slightly	slightly	ADV
ejde-45	1304	22	different	different	ADJ
ejde-45	1304	23	parametrization	parametrization	NOUN
ejde-45	1304	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1305	1	let	let	VERB
ejde-45	1305	2	us	we	PRON
ejde-45	1305	3	start	start	VERB
ejde-45	1305	4	again	again	ADV
ejde-45	1305	5	from	from	ADP
ejde-45	1305	6	the	the	DET
ejde-45	1305	7	original	original	ADJ
ejde-45	1305	8	equation	equation	NOUN
ejde-45	1305	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1305	10	perform	perform	VERB
ejde-45	1305	11	directly	directly	ADV
ejde-45	1305	12	the	the	DET
ejde-45	1305	13	integration	integration	NOUN
ejde-45	1305	14	in	in	ADP
ejde-45	1305	15	the	the	DET
ejde-45	1305	16	p′0	p′0	NOUN
ejde-45	1305	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1305	18	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1305	19	0	0	NUM
ejde-45	1305	20	and	and	CCONJ
ejde-45	1305	21	p0	p0	NOUN
ejde-45	1305	22	∗	∗	NOUN
ejde-45	1305	23	variables	variable	NOUN
ejde-45	1305	24	to	to	PART
ejde-45	1305	25	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1305	26	:	:	PUNCT
ejde-45	1305	27	q(f)(p	q(f)(p	NUM
ejde-45	1305	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1305	29	=	=	PUNCT
ejde-45	1305	30	c	c	NOUN
ejde-45	1305	31	2	2	NUM
ejde-45	1305	32	p0	p0	NOUN
ejde-45	1305	33	∫	∫	PROPN
ejde-45	1305	34	r3	r3	PROPN
ejde-45	1305	35	∫	∫	PROPN
ejde-45	1305	36	r3	r3	PROPN
ejde-45	1305	37	∫	∫	PROPN
ejde-45	1305	38	r3	r3	PROPN
ejde-45	1305	39	δ	δ	PROPN
ejde-45	1305	40	(	(	PUNCT
ejde-45	1305	41	(	(	PUNCT
ejde-45	1305	42	p	p	X
ejde-45	1305	43	+	+	X
ejde-45	1306	1	p∗)−	p∗)−	ADV
ejde-45	1306	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1306	3	√	√	ADP
ejde-45	1306	4	|p′|2	|p′|2	PROPN
ejde-45	1306	5	+	+	PROPN
ejde-45	1306	6	m2c2	m2c2	PROPN
ejde-45	1306	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1306	8	p′	p′	NOUN
ejde-45	1306	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1306	10	−	−	PROPN
ejde-45	1306	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1306	12	√	√	PROPN
ejde-45	1306	13	|p′∗|2	|p′∗|2	PROPN
ejde-45	1306	14	+	+	ADJ
ejde-45	1306	15	m2c2	m2c2	PROPN
ejde-45	1306	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1306	17	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1306	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1306	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1307	1	sσq(f	sσq(f	X
ejde-45	1307	2	)	)	PUNCT
ejde-45	1307	3	dp′	dp′	NOUN
ejde-45	1307	4	p′0	p′0	VERB
ejde-45	1307	5	dp′∗	dp′∗	PROPN
ejde-45	1307	6	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1307	7	0	0	NUM
ejde-45	1307	8	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1307	9	p∗0	p∗0	PROPN
ejde-45	1307	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1308	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1308	2	5.36	5.36	NUM
ejde-45	1308	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1308	4	we	we	PRON
ejde-45	1308	5	integrate	integrate	VERB
ejde-45	1308	6	now	now	ADV
ejde-45	1308	7	in	in	ADP
ejde-45	1308	8	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1308	9	to	to	PART
ejde-45	1308	10	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1308	11	q(f)(p	q(f)(p	NUM
ejde-45	1308	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1308	13	=	=	SYM
ejde-45	1309	1	c	c	PROPN
ejde-45	1309	2	16p0	16p0	NUM
ejde-45	1309	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1309	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	1309	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	1309	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	1309	7	δ(p0	δ(p0	NOUN
ejde-45	1309	8	+	+	CCONJ
ejde-45	1309	9	p0	p0	NOUN
ejde-45	1309	10	∗	∗	NOUN
ejde-45	1309	11	−	−	PROPN
ejde-45	1309	12	p′	p′	NOUN
ejde-45	1309	13	0	0	NUM
ejde-45	1310	1	−	−	NOUN
ejde-45	1310	2	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1310	3	0)sσq(f	0)sσq(f	NUM
ejde-45	1310	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1310	5	1	1	NUM
ejde-45	1310	6	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1310	7	0	0	NUM
ejde-45	1310	8	dp′	dp′	PROPN
ejde-45	1310	9	p′0	p′0	NOUN
ejde-45	1310	10	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1310	11	p∗0	p∗0	PROPN
ejde-45	1310	12	.	.	PUNCT
ejde-45	1311	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1311	2	5.37	5.37	NUM
ejde-45	1311	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1311	4	we	we	PRON
ejde-45	1311	5	perform	perform	VERB
ejde-45	1311	6	now	now	ADV
ejde-45	1311	7	the	the	DET
ejde-45	1311	8	change	change	NOUN
ejde-45	1311	9	of	of	ADP
ejde-45	1311	10	variables	variable	NOUN
ejde-45	1311	11	p′	p′	NOUN
ejde-45	1311	12	=	=	SYM
ejde-45	1311	13	p+	p+	NOUN
ejde-45	1311	14	r	r	NOUN
ejde-45	1311	15	·	·	PUNCT
ejde-45	1311	16	ω	ω	NOUN
ejde-45	1311	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1311	18	p′∗	p′∗	X
ejde-45	1311	19	=	=	SYM
ejde-45	1312	1	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1312	2	−	−	PROPN
ejde-45	1312	3	r	r	NOUN
ejde-45	1312	4	·	·	PUNCT
ejde-45	1312	5	ω	ω	NUM
ejde-45	1312	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1312	7	5.38	5.38	NUM
ejde-45	1312	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1312	9	with	with	ADP
ejde-45	1312	10	ω	ω	PROPN
ejde-45	1312	11	∈	∈	PROPN
ejde-45	1312	12	s2	s2	NOUN
ejde-45	1312	13	and	and	CCONJ
ejde-45	1312	14	r	r	NOUN
ejde-45	1312	15	∈	∈	NOUN
ejde-45	1312	16	r	r	NOUN
ejde-45	1312	17	in	in	ADP
ejde-45	1312	18	such	such	DET
ejde-45	1312	19	a	a	DET
ejde-45	1312	20	way	way	NOUN
ejde-45	1312	21	that	that	PRON
ejde-45	1312	22	p+	p+	VERB
ejde-45	1312	23	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1312	24	=	=	SYM
ejde-45	1312	25	p′	p′	PROPN
ejde-45	1312	26	+	+	CCONJ
ejde-45	1312	27	p′∗.	p′∗.	PROPN
ejde-45	1312	28	for	for	ADP
ejde-45	1312	29	every	every	DET
ejde-45	1312	30	p	p	NOUN
ejde-45	1312	31	and	and	CCONJ
ejde-45	1312	32	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1312	33	in	in	ADP
ejde-45	1312	34	r3	r3	PROPN
ejde-45	1312	35	.	.	PUNCT
ejde-45	1313	1	we	we	PRON
ejde-45	1313	2	use	use	VERB
ejde-45	1313	3	now	now	ADV
ejde-45	1313	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1313	5	6.1	6.1	NUM
ejde-45	1313	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1313	7	ii	ii	NOUN
ejde-45	1313	8	’	'	PUNCT
ejde-45	1313	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1313	10	to	to	PART
ejde-45	1313	11	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1313	12	δ(p0	δ(p0	NOUN
ejde-45	1313	13	+	+	CCONJ
ejde-45	1313	14	p0	p0	NOUN
ejde-45	1313	15	∗	∗	NOUN
ejde-45	1313	16	−	−	PROPN
ejde-45	1313	17	p′	p′	NOUN
ejde-45	1313	18	0	0	NUM
ejde-45	1313	19	−	−	NOUN
ejde-45	1313	20	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1313	21	0	0	NUM
ejde-45	1313	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1313	23	=	=	SYM
ejde-45	1314	1	2(p0	2(p0	PROPN
ejde-45	1315	1	+	+	NUM
ejde-45	1315	2	p0	p0	NOUN
ejde-45	1315	3	∗)δ((p	∗)δ((p	X
ejde-45	1315	4	′0	′0	NOUN
ejde-45	1315	5	+	+	PUNCT
ejde-45	1315	6	p′	p′	NOUN
ejde-45	1315	7	0	0	NUM
ejde-45	1315	8	∗	∗	NOUN
ejde-45	1315	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1315	10	2	2	NUM
ejde-45	1315	11	−	−	NOUN
ejde-45	1315	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1315	13	p0	p0	NOUN
ejde-45	1315	14	+	+	CCONJ
ejde-45	1315	15	p0	p0	NOUN
ejde-45	1315	16	∗	∗	NOUN
ejde-45	1315	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1315	18	2	2	NUM
ejde-45	1315	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1315	20	=	=	SYM
ejde-45	1316	1	4(p0	4(p0	PROPN
ejde-45	1316	2	+	+	NUM
ejde-45	1316	3	p0	p0	NOUN
ejde-45	1316	4	∗)p	∗)p	ADP
ejde-45	1316	5	′0p′	′0p′	NOUN
ejde-45	1316	6	0	0	NUM
ejde-45	1316	7	∗δ(4p	∗δ(4p	NUM
ejde-45	1316	8	′02	′02	NUM
ejde-45	1316	9	p′	p′	NOUN
ejde-45	1316	10	0	0	NUM
ejde-45	1316	11	∗	∗	NOUN
ejde-45	1316	12	2	2	NUM
ejde-45	1316	13	−	−	NOUN
ejde-45	1317	1	[	[	X
ejde-45	1317	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1317	3	p0	p0	NOUN
ejde-45	1317	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1317	5	p0	p0	NOUN
ejde-45	1317	6	∗	∗	NOUN
ejde-45	1317	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1317	8	2	2	NUM
ejde-45	1317	9	−	−	PROPN
ejde-45	1317	10	p′	p′	NOUN
ejde-45	1317	11	02	02	NUM
ejde-45	1317	12	−	−	PROPN
ejde-45	1317	13	p′	p′	NOUN
ejde-45	1317	14	0	0	NUM
ejde-45	1317	15	∗	∗	NOUN
ejde-45	1317	16	2	2	NUM
ejde-45	1317	17	]	]	SYM
ejde-45	1317	18	2	2	NUM
ejde-45	1317	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1317	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1318	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1318	2	5.39	5.39	NUM
ejde-45	1318	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1318	4	observe	observe	VERB
ejde-45	1318	5	that	that	SCONJ
ejde-45	1318	6	p(r	p(r	PROPN
ejde-45	1318	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1318	8	≡	≡	PROPN
ejde-45	1318	9	4p′0	4p′0	NUM
ejde-45	1318	10	2	2	NUM
ejde-45	1318	11	p′	p′	NOUN
ejde-45	1318	12	0	0	NUM
ejde-45	1319	1	∗	∗	NOUN
ejde-45	1319	2	2	2	NUM
ejde-45	1319	3	−	−	NOUN
ejde-45	1320	1	[	[	X
ejde-45	1320	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1320	3	p0	p0	NOUN
ejde-45	1320	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1320	5	p0	p0	NOUN
ejde-45	1320	6	∗	∗	NOUN
ejde-45	1320	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1320	8	2	2	NUM
ejde-45	1320	9	−	−	PROPN
ejde-45	1320	10	p′	p′	NOUN
ejde-45	1320	11	02	02	NUM
ejde-45	1320	12	−	−	PROPN
ejde-45	1320	13	p′	p′	NOUN
ejde-45	1320	14	0	0	NUM
ejde-45	1320	15	∗	∗	NOUN
ejde-45	1320	16	2	2	NUM
ejde-45	1320	17	]	]	SYM
ejde-45	1320	18	2	2	NUM
ejde-45	1320	19	=	=	SYM
ejde-45	1320	20	4p′0	4p′0	NUM
ejde-45	1320	21	2	2	NUM
ejde-45	1320	22	p′	p′	NOUN
ejde-45	1320	23	0	0	NUM
ejde-45	1320	24	∗	∗	NOUN
ejde-45	1320	25	2	2	NUM
ejde-45	1320	26	−	−	NOUN
ejde-45	1321	1	[	[	X
ejde-45	1321	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1321	3	p0	p0	NOUN
ejde-45	1321	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1321	5	p0	p0	NOUN
ejde-45	1321	6	∗	∗	NOUN
ejde-45	1321	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1321	8	2	2	NUM
ejde-45	1321	9	−	−	NOUN
ejde-45	1321	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1321	11	p′0	p′0	NOUN
ejde-45	1321	12	2	2	NUM
ejde-45	1321	13	+	+	NUM
ejde-45	1321	14	p′	p′	NOUN
ejde-45	1321	15	0	0	NUM
ejde-45	1321	16	∗	∗	NOUN
ejde-45	1321	17	2	2	NUM
ejde-45	1321	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1321	19	]	]	SYM
ejde-45	1321	20	2	2	NUM
ejde-45	1321	21	=	=	SYM
ejde-45	1321	22	−(p0	−(p0	NUM
ejde-45	1321	23	+	+	NUM
ejde-45	1321	24	p0	p0	NOUN
ejde-45	1321	25	∗	∗	NOUN
ejde-45	1321	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1321	27	4	4	NUM
ejde-45	1321	28	+	+	SYM
ejde-45	1321	29	2(p0	2(p0	NUM
ejde-45	1321	30	+	+	NUM
ejde-45	1321	31	p0	p0	NOUN
ejde-45	1321	32	∗	∗	NOUN
ejde-45	1321	33	)	)	PUNCT
ejde-45	1321	34	2(p′0	2(p′0	VERB
ejde-45	1321	35	2	2	NUM
ejde-45	1321	36	+	+	NUM
ejde-45	1321	37	p′	p′	NOUN
ejde-45	1321	38	0	0	NUM
ejde-45	1321	39	∗	∗	NOUN
ejde-45	1321	40	2	2	NUM
ejde-45	1321	41	)	)	PUNCT
ejde-45	1321	42	−	−	PROPN
ejde-45	1322	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1322	2	p′0	p′0	NOUN
ejde-45	1322	3	2	2	NUM
ejde-45	1322	4	−	−	PROPN
ejde-45	1322	5	p′	p′	NOUN
ejde-45	1322	6	0	0	NUM
ejde-45	1322	7	∗	∗	NOUN
ejde-45	1322	8	2	2	NUM
ejde-45	1322	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1322	10	2	2	NUM
ejde-45	1322	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1322	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1322	13	5.40	5.40	NUM
ejde-45	1322	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1322	15	where	where	SCONJ
ejde-45	1322	16	by	by	ADP
ejde-45	1322	17	the	the	DET
ejde-45	1322	18	change	change	NOUN
ejde-45	1322	19	of	of	ADP
ejde-45	1322	20	variables	variable	NOUN
ejde-45	1322	21	(	(	PUNCT
ejde-45	1322	22	5.38	5.38	NUM
ejde-45	1322	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1322	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1322	25	p′	p′	NOUN
ejde-45	1322	26	02	02	NUM
ejde-45	1322	27	−	−	PROPN
ejde-45	1322	28	p′	p′	NOUN
ejde-45	1322	29	0	0	NUM
ejde-45	1322	30	∗	∗	NOUN
ejde-45	1322	31	2	2	NUM
ejde-45	1322	32	=	=	SYM
ejde-45	1322	33	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1322	34	−	−	NUM
ejde-45	1322	35	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1322	36	+	+	CCONJ
ejde-45	1323	1	2r(p+	2r(p+	PROPN
ejde-45	1323	2	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1323	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1323	4	·	·	PUNCT
ejde-45	1324	1	ω	ω	X
ejde-45	1324	2	it	it	PRON
ejde-45	1324	3	is	be	AUX
ejde-45	1324	4	now	now	ADV
ejde-45	1324	5	a	a	DET
ejde-45	1324	6	simple	simple	ADJ
ejde-45	1324	7	matter	matter	NOUN
ejde-45	1324	8	to	to	PART
ejde-45	1324	9	check	check	VERB
ejde-45	1324	10	that	that	SCONJ
ejde-45	1324	11	p	p	NOUN
ejde-45	1324	12	is	be	AUX
ejde-45	1324	13	a	a	DET
ejde-45	1324	14	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-45	1324	15	of	of	ADP
ejde-45	1324	16	degree	degree	NOUN
ejde-45	1324	17	two	two	NUM
ejde-45	1324	18	whose	whose	DET
ejde-45	1324	19	roots	root	NOUN
ejde-45	1324	20	are	be	AUX
ejde-45	1324	21	r	r	NOUN
ejde-45	1324	22	=	=	SYM
ejde-45	1324	23	0	0	NUM
ejde-45	1324	24	and	and	CCONJ
ejde-45	1324	25	a(p	a(p	PROPN
ejde-45	1324	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1324	27	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1324	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1324	29	ω	ω	NOUN
ejde-45	1324	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1324	31	=	=	SYM
ejde-45	1324	32	2(p0	2(p0	PROPN
ejde-45	1325	1	+	+	NUM
ejde-45	1325	2	p0	p0	NOUN
ejde-45	1325	3	∗)(ω	∗)(ω	PUNCT
ejde-45	1325	4	·	·	PUNCT
ejde-45	1326	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1326	2	p̂−	p̂−	NOUN
ejde-45	1326	3	p̂∗))p0p∗	p̂∗))p0p∗	NOUN
ejde-45	1326	4	0	0	PUNCT
ejde-45	1326	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1326	6	p0	p0	NOUN
ejde-45	1326	7	+	+	CCONJ
ejde-45	1326	8	p∗0)2	p∗0)2	NOUN
ejde-45	1326	9	−	−	PROPN
ejde-45	1326	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1326	11	ω	ω	PROPN
ejde-45	1326	12	·	·	PUNCT
ejde-45	1326	13	(	(	PUNCT
ejde-45	1326	14	p+	p+	X
ejde-45	1326	15	p∗))2	p∗))2	NOUN
ejde-45	1326	16	≡	≡	PROPN
ejde-45	1326	17	2	2	NUM
ejde-45	1326	18	n	n	PROPN
ejde-45	1326	19	d	d	NOUN
ejde-45	1326	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1326	21	p̂	p̂	X
ejde-45	1326	22	=	=	SYM
ejde-45	1326	23	p	p	NOUN
ejde-45	1326	24	p0	p0	NOUN
ejde-45	1326	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1326	26	p̂∗	p̂∗	NOUN
ejde-45	1326	27	=	=	SYM
ejde-45	1326	28	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1326	29	p0	p0	NOUN
ejde-45	1326	30	∗	∗	NOUN
ejde-45	1326	31	.	.	PUNCT
ejde-45	1327	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1327	2	5.41	5.41	NUM
ejde-45	1327	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1327	4	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1327	5	/	/	SYM
ejde-45	1327	6	mon	mon	PROPN
ejde-45	1327	7	.	.	PROPN
ejde-45	1327	8	04	04	NUM
ejde-45	1327	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	1327	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1327	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1327	12	s.	s.	PROPN
ejde-45	1327	13	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1327	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1327	15	&	&	CCONJ
ejde-45	1327	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	1327	17	a.	a.	PROPN
ejde-45	1327	18	valle	valle	PROPN
ejde-45	1327	19	57	57	NUM
ejde-45	1327	20	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1327	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1327	22	p(r	p(r	PROPN
ejde-45	1327	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1327	24	=	=	PUNCT
ejde-45	1328	1	dr(r	dr(r	NOUN
ejde-45	1328	2	−	−	PROPN
ejde-45	1328	3	a(p	a(p	PROPN
ejde-45	1328	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1328	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1328	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1328	7	ω	ω	NOUN
ejde-45	1328	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1328	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1328	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1329	1	we	we	PRON
ejde-45	1329	2	may	may	AUX
ejde-45	1329	3	then	then	ADV
ejde-45	1329	4	write	write	VERB
ejde-45	1329	5	δ(p0	δ(p0	NOUN
ejde-45	1329	6	+	+	CCONJ
ejde-45	1329	7	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1329	8	0	0	NUM
ejde-45	1329	9	−	−	PROPN
ejde-45	1329	10	p′	p′	NOUN
ejde-45	1329	11	0	0	NUM
ejde-45	1330	1	−	−	NOUN
ejde-45	1330	2	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1330	3	0	0	NUM
ejde-45	1330	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1330	5	1	1	NUM
ejde-45	1330	6	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1330	7	0	0	NUM
ejde-45	1330	8	1	1	NUM
ejde-45	1330	9	p′0	p′0	NOUN
ejde-45	1330	10	dp′	dp′	NOUN
ejde-45	1330	11	=	=	SYM
ejde-45	1330	12	4(p0	4(p0	PROPN
ejde-45	1330	13	+	+	NUM
ejde-45	1330	14	p0	p0	PROPN
ejde-45	1330	15	∗)δ(4p	∗)δ(4p	PROPN
ejde-45	1330	16	′02	′02	PROPN
ejde-45	1330	17	p′	p′	NOUN
ejde-45	1330	18	0	0	NUM
ejde-45	1330	19	∗	∗	NOUN
ejde-45	1330	20	2	2	NUM
ejde-45	1330	21	−	−	NOUN
ejde-45	1331	1	[	[	X
ejde-45	1331	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1331	3	p0	p0	NOUN
ejde-45	1331	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1331	5	p0	p0	NOUN
ejde-45	1331	6	∗	∗	NOUN
ejde-45	1331	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1331	8	2	2	NUM
ejde-45	1331	9	−	−	PROPN
ejde-45	1331	10	p′	p′	NOUN
ejde-45	1331	11	02	02	NUM
ejde-45	1331	12	−	−	PROPN
ejde-45	1331	13	p′	p′	NOUN
ejde-45	1331	14	0	0	NUM
ejde-45	1331	15	∗	∗	NOUN
ejde-45	1331	16	2	2	NUM
ejde-45	1331	17	]	]	SYM
ejde-45	1331	18	2)dp′	2)dp′	NUM
ejde-45	1331	19	=	=	SYM
ejde-45	1331	20	4(p0	4(p0	PROPN
ejde-45	1331	21	+	+	NUM
ejde-45	1331	22	p0	p0	NOUN
ejde-45	1331	23	∗)δ(dr(r	∗)δ(dr(r	NOUN
ejde-45	1331	24	−	−	PROPN
ejde-45	1331	25	a(p	a(p	PROPN
ejde-45	1331	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1331	27	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1331	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1331	29	ω	ω	NOUN
ejde-45	1331	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1331	31	)	)	PUNCT
ejde-45	1331	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1332	1	r2	r2	PROPN
ejde-45	1332	2	dr	dr	PROPN
ejde-45	1332	3	dω	dω	PROPN
ejde-45	1332	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1333	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1333	2	5.42	5.42	NUM
ejde-45	1333	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1333	4	using	use	VERB
ejde-45	1333	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1333	6	7.2	7.2	NUM
ejde-45	1333	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1333	8	we	we	PRON
ejde-45	1333	9	get	get	VERB
ejde-45	1333	10	δ(p0	δ(p0	NOUN
ejde-45	1333	11	+	+	CCONJ
ejde-45	1333	12	p0	p0	NOUN
ejde-45	1333	13	∗	∗	NOUN
ejde-45	1333	14	−	−	PROPN
ejde-45	1333	15	p′	p′	NOUN
ejde-45	1333	16	0	0	NUM
ejde-45	1334	1	−	−	NOUN
ejde-45	1334	2	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1334	3	0	0	NUM
ejde-45	1334	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1334	5	1	1	NUM
ejde-45	1334	6	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1334	7	0	0	NUM
ejde-45	1334	8	1	1	NUM
ejde-45	1334	9	p′0	p′0	NOUN
ejde-45	1334	10	dp′	dp′	NOUN
ejde-45	1334	11	=	=	SYM
ejde-45	1334	12	4(p0	4(p0	PROPN
ejde-45	1334	13	+	+	CCONJ
ejde-45	1334	14	p0	p0	PROPN
ejde-45	1334	15	∗)|da|−1[δ(r	∗)|da|−1[δ(r	NOUN
ejde-45	1334	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1335	1	+	+	NUM
ejde-45	1335	2	δ(r	δ(r	NOUN
ejde-45	1335	3	−	−	PROPN
ejde-45	1335	4	a	a	NOUN
ejde-45	1335	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1335	6	]	]	PUNCT
ejde-45	1335	7	r2	r2	PROPN
ejde-45	1335	8	dr	dr	PROPN
ejde-45	1335	9	dω	dω	PROPN
ejde-45	1335	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1336	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1336	2	5.43	5.43	NUM
ejde-45	1336	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1336	4	the	the	DET
ejde-45	1336	5	first	first	ADJ
ejde-45	1336	6	delta	delta	NOUN
ejde-45	1336	7	function	function	NOUN
ejde-45	1336	8	drops	drop	NOUN
ejde-45	1336	9	because	because	SCONJ
ejde-45	1336	10	of	of	ADP
ejde-45	1336	11	the	the	DET
ejde-45	1336	12	factor	factor	NOUN
ejde-45	1336	13	r2	r2	PROPN
ejde-45	1337	1	and	and	CCONJ
ejde-45	1337	2	we	we	PRON
ejde-45	1337	3	are	be	AUX
ejde-45	1337	4	led	lead	VERB
ejde-45	1337	5	them	they	PRON
ejde-45	1337	6	to	to	ADP
ejde-45	1337	7	:	:	PUNCT
ejde-45	1337	8	δ(p0	δ(p0	NOUN
ejde-45	1338	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1338	2	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1338	3	0	0	NUM
ejde-45	1338	4	−	−	PROPN
ejde-45	1338	5	p′	p′	NOUN
ejde-45	1338	6	0	0	NUM
ejde-45	1339	1	−	−	NOUN
ejde-45	1339	2	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1339	3	0	0	NUM
ejde-45	1339	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1339	5	1	1	NUM
ejde-45	1339	6	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1339	7	0	0	NUM
ejde-45	1339	8	1	1	NUM
ejde-45	1339	9	p′0	p′0	NOUN
ejde-45	1339	10	dp′	dp′	NOUN
ejde-45	1339	11	=	=	SYM
ejde-45	1339	12	4(p0	4(p0	PROPN
ejde-45	1340	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1340	2	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1340	3	0)2|n	0)2|n	NOUN
ejde-45	1341	1	|d−2δ(r	|d−2δ(r	ADP
ejde-45	1341	2	−	−	PROPN
ejde-45	1341	3	a	a	X
ejde-45	1341	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1341	5	dr	dr	NOUN
ejde-45	1341	6	dω	dω	NOUN
ejde-45	1341	7	=	=	NOUN
ejde-45	1341	8	8	8	NUM
ejde-45	1341	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1341	10	p0	p0	NOUN
ejde-45	1341	11	+	+	CCONJ
ejde-45	1341	12	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1341	13	0)2|ω	0)2|ω	X
ejde-45	1341	14	·	·	PUNCT
ejde-45	1341	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1341	16	p̂−	p̂−	PROPN
ejde-45	1341	17	p̂∗)|p0p∗	p̂∗)|p0p∗	PROPN
ejde-45	1341	18	0	0	PUNCT
ejde-45	1342	1	[	[	X
ejde-45	1342	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1342	3	p0	p0	NOUN
ejde-45	1342	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1342	5	p∗0)2	p∗0)2	NOUN
ejde-45	1342	6	−	−	PROPN
ejde-45	1342	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1342	8	ω	ω	PROPN
ejde-45	1342	9	·	·	PUNCT
ejde-45	1342	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1342	11	p+	p+	VERB
ejde-45	1342	12	p∗))2]2	p∗))2]2	PROPN
ejde-45	1342	13	δ(r	δ(r	PROPN
ejde-45	1342	14	−	−	PRON
ejde-45	1342	15	a	a	X
ejde-45	1342	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1342	17	dr	dr	PROPN
ejde-45	1342	18	dω	dω	PROPN
ejde-45	1342	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1343	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1343	2	5.44	5.44	NUM
ejde-45	1343	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1343	4	finally	finally	ADV
ejde-45	1343	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1343	6	q(f)(p	q(f)(p	X
ejde-45	1343	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1343	8	=	=	SYM
ejde-45	1343	9	∫	∫	PROPN
ejde-45	1343	10	r3	r3	PROPN
ejde-45	1343	11	∫	∫	PROPN
ejde-45	1343	12	s2	s2	PROPN
ejde-45	1343	13	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-45	1343	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1343	15	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1343	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1343	17	ω)q(f	ω)q(f	NOUN
ejde-45	1343	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1343	19	dωdp∗	dωdp∗	NOUN
ejde-45	1343	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1343	21	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-45	1343	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1343	23	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1343	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1343	25	ω	ω	NOUN
ejde-45	1343	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1343	27	=	=	SYM
ejde-45	1343	28	4c	4c	NUM
ejde-45	1343	29	sσ	sσ	NOUN
ejde-45	1343	30	(	(	PUNCT
ejde-45	1343	31	p0	p0	NOUN
ejde-45	1343	32	+	+	CCONJ
ejde-45	1343	33	p0	p0	NOUN
ejde-45	1343	34	∗	∗	NOUN
ejde-45	1343	35	)	)	PUNCT
ejde-45	1343	36	2|ω	2|ω	NUM
ejde-45	1343	37	·	·	PUNCT
ejde-45	1343	38	(	(	PUNCT
ejde-45	1343	39	p̂−	p̂−	PROPN
ejde-45	1343	40	p̂∗)|	p̂∗)|	PROPN
ejde-45	1344	1	[	[	X
ejde-45	1344	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1344	3	p0	p0	NOUN
ejde-45	1344	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1344	5	p0	p0	NOUN
ejde-45	1344	6	∗)2	∗)2	ADV
ejde-45	1344	7	−	−	PROPN
ejde-45	1344	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1344	9	ω	ω	PROPN
ejde-45	1344	10	·	·	PUNCT
ejde-45	1344	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1344	12	p+	p+	X
ejde-45	1344	13	p∗))2]2	p∗))2]2	PROPN
ejde-45	1344	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1345	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1345	2	5.45	5.45	NUM
ejde-45	1345	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1345	4	observe	observe	VERB
ejde-45	1345	5	that	that	SCONJ
ejde-45	1345	6	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-45	1345	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1345	8	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1345	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1345	10	ω	ω	NOUN
ejde-45	1345	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1345	12	=	=	PUNCT
ejde-45	1345	13	γ(p∗	γ(p∗	ADJ
ejde-45	1345	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1345	15	p	p	X
ejde-45	1345	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1345	17	ω	ω	NOUN
ejde-45	1345	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1345	19	and	and	CCONJ
ejde-45	1345	20	since	since	SCONJ
ejde-45	1345	21	d	d	PROPN
ejde-45	1345	22	≥	≥	NUM
ejde-45	1345	23	2	2	NUM
ejde-45	1345	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1345	25	0	0	NUM
ejde-45	1345	26	≤	≤	NUM
ejde-45	1345	27	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-45	1345	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1345	29	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1345	30	,	,	PUNCT
ejde-45	1345	31	ω	ω	NOUN
ejde-45	1345	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1345	33	≤	≤	PUNCT
ejde-45	1345	34	c	c	NOUN
ejde-45	1345	35	sσ(p0	sσ(p0	NOUN
ejde-45	1345	36	+	+	CCONJ
ejde-45	1345	37	p0	p0	NOUN
ejde-45	1345	38	∗	∗	NOUN
ejde-45	1345	39	)	)	PUNCT
ejde-45	1345	40	2|ω	2|ω	NUM
ejde-45	1345	41	·	·	PUNCT
ejde-45	1346	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1346	2	p̂−	p̂−	PROPN
ejde-45	1346	3	p̂∗)|	p̂∗)|	PROPN
ejde-45	1346	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1347	1	5.2	5.2	NUM
ejde-45	1347	2	particles	particle	NOUN
ejde-45	1347	3	with	with	ADP
ejde-45	1347	4	different	different	ADJ
ejde-45	1347	5	masses	masse	NOUN
ejde-45	1347	6	similar	similar	ADJ
ejde-45	1347	7	calculations	calculation	NOUN
ejde-45	1347	8	can	can	AUX
ejde-45	1347	9	be	be	AUX
ejde-45	1347	10	performed	perform	VERB
ejde-45	1347	11	if	if	SCONJ
ejde-45	1347	12	we	we	PRON
ejde-45	1347	13	consider	consider	VERB
ejde-45	1347	14	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1347	15	of	of	ADP
ejde-45	1347	16	two	two	NUM
ejde-45	1347	17	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	1347	18	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1347	19	particles	particle	NOUN
ejde-45	1347	20	with	with	ADP
ejde-45	1347	21	different	different	ADJ
ejde-45	1347	22	massesm∗	massesm∗	NOUN
ejde-45	1347	23	,	,	PUNCT
ejde-45	1347	24	m2	m2	PROPN
ejde-45	1347	25	and	and	CCONJ
ejde-45	1347	26	with	with	ADP
ejde-45	1347	27	momenta	momenta	NOUN
ejde-45	1347	28	p	p	NOUN
ejde-45	1347	29	=	=	X
ejde-45	1347	30	(	(	PUNCT
ejde-45	1347	31	p0	p0	NOUN
ejde-45	1347	32	,	,	PUNCT
ejde-45	1347	33	p	p	NOUN
ejde-45	1347	34	)	)	PUNCT
ejde-45	1347	35	and	and	CCONJ
ejde-45	1347	36	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1347	37	=	=	SYM
ejde-45	1347	38	(	(	PUNCT
ejde-45	1347	39	p0	p0	NOUN
ejde-45	1347	40	∗	∗	NOUN
ejde-45	1347	41	,	,	PUNCT
ejde-45	1347	42	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1347	43	)	)	PUNCT
ejde-45	1348	1	such	such	ADJ
ejde-45	1348	2	that	that	SCONJ
ejde-45	1348	3	p0	p0	NOUN
ejde-45	1348	4	=	=	PUNCT
ejde-45	1348	5	√	√	PROPN
ejde-45	1348	6	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1348	7	+	+	PROPN
ejde-45	1348	8	m2	m2	PROPN
ejde-45	1348	9	∗c	∗c	PROPN
ejde-45	1348	10	2	2	NUM
ejde-45	1348	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1348	12	p0	p0	NOUN
ejde-45	1348	13	∗	∗	NOUN
ejde-45	1348	14	=	=	PUNCT
ejde-45	1348	15	√	√	SYM
ejde-45	1348	16	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1349	1	+	+	NUM
ejde-45	1349	2	m2	m2	PROPN
ejde-45	1349	3	2c	2c	PROPN
ejde-45	1349	4	2	2	NUM
ejde-45	1349	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1350	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1350	2	5.46	5.46	NUM
ejde-45	1350	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1350	4	let	let	VERB
ejde-45	1350	5	us	we	PRON
ejde-45	1350	6	denote	denote	VERB
ejde-45	1350	7	by	by	ADP
ejde-45	1350	8	f	f	PROPN
ejde-45	1350	9	de	de	PROPN
ejde-45	1350	10	density	density	NOUN
ejde-45	1350	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	1350	12	of	of	ADP
ejde-45	1350	13	the	the	DET
ejde-45	1350	14	particles	particle	NOUN
ejde-45	1350	15	p	p	NOUN
ejde-45	1350	16	of	of	ADP
ejde-45	1350	17	mass	mass	NOUN
ejde-45	1350	18	m∗	m∗	NOUN
ejde-45	1350	19	and	and	CCONJ
ejde-45	1350	20	g	g	ADP
ejde-45	1350	21	that	that	PRON
ejde-45	1350	22	of	of	ADP
ejde-45	1350	23	the	the	DET
ejde-45	1350	24	particles	particle	NOUN
ejde-45	1350	25	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1350	26	of	of	ADP
ejde-45	1350	27	mass	mass	PROPN
ejde-45	1350	28	m2	m2	PROPN
ejde-45	1350	29	.	.	PUNCT
ejde-45	1351	1	these	these	DET
ejde-45	1351	2	functions	function	NOUN
ejde-45	1351	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-45	1351	4	the	the	DET
ejde-45	1351	5	coupled	couple	VERB
ejde-45	1351	6	system	system	NOUN
ejde-45	1351	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1351	8	4.2	4.2	NUM
ejde-45	1351	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1351	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1352	1	let	let	VERB
ejde-45	1352	2	us	we	PRON
ejde-45	1352	3	consider	consider	VERB
ejde-45	1352	4	here	here	ADV
ejde-45	1352	5	only	only	ADV
ejde-45	1352	6	the	the	DET
ejde-45	1352	7	integral	integral	ADJ
ejde-45	1352	8	q1,2(f	q1,2(f	PROPN
ejde-45	1352	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1352	10	g	g	NOUN
ejde-45	1352	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1352	12	≡	≡	PROPN
ejde-45	1352	13	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1352	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1352	15	g	g	NOUN
ejde-45	1352	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1352	17	since	since	SCONJ
ejde-45	1352	18	q2,1(g	q2,1(g	PROPN
ejde-45	1352	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1352	20	f	f	X
ejde-45	1352	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1352	22	is	be	AUX
ejde-45	1352	23	completely	completely	ADV
ejde-45	1352	24	similar	similar	ADJ
ejde-45	1352	25	:	:	PUNCT
ejde-45	1352	26	q(f	q(f	NOUN
ejde-45	1352	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1352	28	g)(p	g)(p	NOUN
ejde-45	1352	29	)	)	PUNCT
ejde-45	1352	30	=	=	SYM
ejde-45	1352	31	8c	8c	NUM
ejde-45	1352	32	p0	p0	NOUN
ejde-45	1352	33	∫	∫	PROPN
ejde-45	1352	34	r4	r4	PROPN
ejde-45	1352	35	∫	∫	PROPN
ejde-45	1352	36	r4	r4	PROPN
ejde-45	1352	37	∫	∫	PROPN
ejde-45	1352	38	r4	r4	PROPN
ejde-45	1352	39	sσq(f	sσq(f	PROPN
ejde-45	1352	40	,	,	PUNCT
ejde-45	1352	41	g)δp+p∗−p	g)δp+p∗−p	PROPN
ejde-45	1352	42	′−p	′−p	VERB
ejde-45	1352	43	′	′	NUM
ejde-45	1352	44	∗=0	∗=0	NUM
ejde-45	1352	45	×	×	NOUN
ejde-45	1352	46	χ2(p	χ2(p	SYM
ejde-45	1352	47	0	0	NUM
ejde-45	1352	48	∗	∗	NOUN
ejde-45	1352	49	)	)	PUNCT
ejde-45	1353	1	χ1(p	χ1(p	PROPN
ejde-45	1353	2	′	′	NUM
ejde-45	1353	3	0)χ2(p	0)χ2(p	NUM
ejde-45	1353	4	′∗	′∗	NUM
ejde-45	1353	5	0	0	NUM
ejde-45	1353	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1353	7	dp	dp	NOUN
ejde-45	1353	8	′dp	′dp	NOUN
ejde-45	1353	9	′∗dp∗	′∗dp∗	PRON
ejde-45	1353	10	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1353	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1353	12	g	g	NOUN
ejde-45	1353	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1354	1	=	=	NOUN
ejde-45	1354	2	g(p′∗)f(p′)(1	g(p′∗)f(p′)(1	NOUN
ejde-45	1354	3	+	+	CCONJ
ejde-45	1354	4	τf(p))(1	τf(p))(1	PROPN
ejde-45	1354	5	+	+	ADJ
ejde-45	1354	6	τ	τ	PROPN
ejde-45	1354	7	′g(p∗	′g(p∗	NOUN
ejde-45	1354	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1354	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1355	1	−	−	ADP
ejde-45	1355	2	f(p)g(p∗)(1	f(p)g(p∗)(1	NOUN
ejde-45	1355	3	+	+	CCONJ
ejde-45	1355	4	τf(p′))(1	τf(p′))(1	NUM
ejde-45	1355	5	+	+	CCONJ
ejde-45	1355	6	τ	τ	PROPN
ejde-45	1355	7	′g(p′∗	′g(p′∗	NOUN
ejde-45	1355	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1355	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1355	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1355	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1355	12	5.47	5.47	NUM
ejde-45	1355	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1355	14	58	58	NUM
ejde-45	1355	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1355	16	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1355	17	equation	equation	PROPN
ejde-45	1355	18	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1355	19	/	/	SYM
ejde-45	1355	20	mon	mon	PROPN
ejde-45	1355	21	.	.	PROPN
ejde-45	1355	22	04	04	NUM
ejde-45	1355	23	with	with	ADP
ejde-45	1355	24	χi(p	χi(p	NOUN
ejde-45	1355	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1355	26	=	=	SYM
ejde-45	1355	27	δp	δp	ADP
ejde-45	1355	28	2−m2	2−m2	NUM
ejde-45	1355	29	i	i	PRON
ejde-45	1355	30	c2	c2	PROPN
ejde-45	1355	31	h(p	h(p	PROPN
ejde-45	1355	32	0	0	NUM
ejde-45	1355	33	)	)	PUNCT
ejde-45	1355	34	for	for	ADP
ejde-45	1355	35	i	i	PROPN
ejde-45	1355	36	=	=	SYM
ejde-45	1355	37	1	1	NUM
ejde-45	1355	38	,	,	PUNCT
ejde-45	1355	39	2	2	NUM
ejde-45	1355	40	,	,	PUNCT
ejde-45	1355	41	and	and	CCONJ
ejde-45	1355	42	τ	τ	PROPN
ejde-45	1355	43	,	,	PUNCT
ejde-45	1355	44	τ	τ	PROPN
ejde-45	1355	45	′	′	NUM
ejde-45	1355	46	∈	∈	PROPN
ejde-45	1355	47	{	{	PUNCT
ejde-45	1355	48	−1	−1	NOUN
ejde-45	1355	49	,	,	PUNCT
ejde-45	1355	50	0	0	NUM
ejde-45	1355	51	,	,	PUNCT
ejde-45	1355	52	1	1	NUM
ejde-45	1355	53	}	}	PUNCT
ejde-45	1355	54	.	.	PUNCT
ejde-45	1356	1	as	as	ADP
ejde-45	1356	2	before	before	ADV
ejde-45	1356	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1356	4	the	the	DET
ejde-45	1356	5	integral	integral	ADJ
ejde-45	1356	6	collision	collision	NOUN
ejde-45	1356	7	may	may	AUX
ejde-45	1356	8	be	be	AUX
ejde-45	1356	9	written	write	VERB
ejde-45	1356	10	as	as	ADP
ejde-45	1356	11	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1356	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1356	13	g	g	NOUN
ejde-45	1356	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1356	15	=	=	SYM
ejde-45	1356	16	∫	∫	PROPN
ejde-45	1356	17	r3	r3	PROPN
ejde-45	1356	18	∫	∫	PROPN
ejde-45	1356	19	s2	s2	PROPN
ejde-45	1356	20	νσq(f	νσq(f	PROPN
ejde-45	1356	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1356	22	g	g	NOUN
ejde-45	1356	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1356	24	dωdp∗	dωdp∗	NOUN
ejde-45	1356	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1356	26	(	(	PUNCT
ejde-45	1356	27	5.48	5.48	NUM
ejde-45	1356	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1356	29	where	where	SCONJ
ejde-45	1356	30	the	the	DET
ejde-45	1356	31	møller	møller	ADJ
ejde-45	1356	32	velocity	velocity	NOUN
ejde-45	1356	33	is	be	AUX
ejde-45	1356	34	in	in	ADP
ejde-45	1356	35	this	this	DET
ejde-45	1356	36	case	case	NOUN
ejde-45	1356	37	:	:	PUNCT
ejde-45	1356	38	(	(	PUNCT
ejde-45	1356	39	where	where	SCONJ
ejde-45	1356	40	ω	ω	NOUN
ejde-45	1356	41	and	and	CCONJ
ejde-45	1356	42	θ	θ	PROPN
ejde-45	1356	43	are	be	AUX
ejde-45	1356	44	defined	define	VERB
ejde-45	1356	45	as	as	ADP
ejde-45	1356	46	above	above	ADV
ejde-45	1356	47	)	)	PUNCT
ejde-45	1357	1	ν	ν	NOUN
ejde-45	1357	2	=	=	SYM
ejde-45	1357	3	c	c	PROPN
ejde-45	1357	4	2p0p0	2p0p0	NUM
ejde-45	1357	5	∗	∗	NOUN
ejde-45	1357	6	√	√	NUM
ejde-45	1357	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1357	8	s−	s−	PROPN
ejde-45	1357	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1357	10	m∗	m∗	PROPN
ejde-45	1357	11	−m2)2c2)(s−	−m2)2c2)(s−	PROPN
ejde-45	1357	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1357	13	m∗	m∗	PROPN
ejde-45	1357	14	+	+	PROPN
ejde-45	1357	15	m2)2c2	m2)2c2	NOUN
ejde-45	1357	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1357	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1358	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1358	2	5.49	5.49	NUM
ejde-45	1358	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1358	4	and	and	CCONJ
ejde-45	1358	5	the	the	DET
ejde-45	1358	6	dependence	dependence	NOUN
ejde-45	1358	7	of	of	ADP
ejde-45	1358	8	p′	p′	NOUN
ejde-45	1358	9	and	and	CCONJ
ejde-45	1358	10	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1358	11	in	in	ADP
ejde-45	1358	12	function	function	NOUN
ejde-45	1358	13	of	of	ADP
ejde-45	1358	14	p	p	NOUN
ejde-45	1358	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1358	16	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1358	17	and	and	CCONJ
ejde-45	1358	18	ω	ω	NUM
ejde-45	1358	19	in	in	ADP
ejde-45	1358	20	the	the	DET
ejde-45	1358	21	expression	expression	NOUN
ejde-45	1358	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1358	23	5.47	5.47	NUM
ejde-45	1358	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1358	25	of	of	ADP
ejde-45	1358	26	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1358	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1358	28	g	g	NOUN
ejde-45	1358	29	)	)	PUNCT
ejde-45	1358	30	is	be	AUX
ejde-45	1358	31	p′	p′	NOUN
ejde-45	1358	32	=	=	SYM
ejde-45	1358	33	p+	p+	VERB
ejde-45	1358	34	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1358	35	2	2	NUM
ejde-45	1358	36	+	+	CCONJ
ejde-45	1358	37	√	√	PROPN
ejde-45	1358	38	(	(	PUNCT
ejde-45	1358	39	s−	s−	PROPN
ejde-45	1358	40	(	(	PUNCT
ejde-45	1358	41	m∗	m∗	PROPN
ejde-45	1358	42	−m2)2c2)(s−	−m2)2c2)(s−	PROPN
ejde-45	1358	43	(	(	PUNCT
ejde-45	1358	44	m∗	m∗	PROPN
ejde-45	1358	45	+	+	NOUN
ejde-45	1358	46	m2)2c2	m2)2c2	NOUN
ejde-45	1358	47	)	)	PUNCT
ejde-45	1358	48	2	2	NUM
ejde-45	1359	1	√	√	NOUN
ejde-45	1359	2	s	s	PART
ejde-45	1359	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1359	4	ω	ω	PROPN
ejde-45	1359	5	+	+	CCONJ
ejde-45	1359	6	γ(v)−	γ(v)−	NOUN
ejde-45	1359	7	1	1	NUM
ejde-45	1359	8	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	1359	9	vv	vv	PROPN
ejde-45	1359	10	>	>	X
ejde-45	1359	11	ω	ω	PROPN
ejde-45	1359	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1359	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1359	14	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1359	15	=	=	PRON
ejde-45	1359	16	p+	p+	AUX
ejde-45	1359	17	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1359	18	2	2	NUM
ejde-45	1359	19	−	−	NOUN
ejde-45	1359	20	√	√	PROPN
ejde-45	1359	21	(	(	PUNCT
ejde-45	1359	22	s−	s−	PROPN
ejde-45	1359	23	(	(	PUNCT
ejde-45	1359	24	m∗	m∗	PROPN
ejde-45	1359	25	−m2)2c2)(s−	−m2)2c2)(s−	PROPN
ejde-45	1359	26	(	(	PUNCT
ejde-45	1359	27	m∗	m∗	PROPN
ejde-45	1359	28	+	+	NOUN
ejde-45	1359	29	m2)2c2	m2)2c2	NOUN
ejde-45	1359	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1359	31	2	2	NUM
ejde-45	1359	32	√	√	NOUN
ejde-45	1359	33	s	s	PART
ejde-45	1359	34	(	(	PUNCT
ejde-45	1359	35	ω	ω	PROPN
ejde-45	1359	36	+	+	CCONJ
ejde-45	1359	37	γ(v)−	γ(v)−	NOUN
ejde-45	1359	38	1	1	NUM
ejde-45	1359	39	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-45	1359	40	∗	∗	NOUN
ejde-45	1359	41	,	,	PUNCT
ejde-45	1359	42	vv	vv	X
ejde-45	1359	43	>	>	X
ejde-45	1359	44	ω	ω	NUM
ejde-45	1359	45	)	)	PUNCT
ejde-45	1359	46	.	.	PUNCT
ejde-45	1360	1	an	an	DET
ejde-45	1360	2	expression	expression	NOUN
ejde-45	1360	3	similar	similar	ADJ
ejde-45	1360	4	to	to	ADP
ejde-45	1360	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1360	6	5.45	5.45	NUM
ejde-45	1360	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1360	8	may	may	AUX
ejde-45	1360	9	also	also	ADV
ejde-45	1360	10	be	be	AUX
ejde-45	1360	11	obtained	obtain	VERB
ejde-45	1360	12	for	for	ADP
ejde-45	1360	13	the	the	DET
ejde-45	1360	14	collision	collision	NOUN
ejde-45	1360	15	integral	integral	ADJ
ejde-45	1360	16	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1360	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1360	18	g	g	NOUN
ejde-45	1360	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1360	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1361	1	from	from	ADP
ejde-45	1361	2	the	the	DET
ejde-45	1361	3	expression	expression	NOUN
ejde-45	1361	4	in	in	ADP
ejde-45	1361	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1361	6	5.47	5.47	NUM
ejde-45	1361	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1361	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1361	9	we	we	PRON
ejde-45	1361	10	perform	perform	VERB
ejde-45	1361	11	an	an	DET
ejde-45	1361	12	integration	integration	NOUN
ejde-45	1361	13	in	in	ADP
ejde-45	1361	14	the	the	DET
ejde-45	1361	15	p′0	p′0	NOUN
ejde-45	1361	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1361	17	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1361	18	0	0	NUM
ejde-45	1361	19	and	and	CCONJ
ejde-45	1361	20	p0	p0	NOUN
ejde-45	1361	21	∗	∗	NOUN
ejde-45	1361	22	variables	variable	NOUN
ejde-45	1361	23	to	to	PART
ejde-45	1361	24	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1361	25	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1361	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1361	27	g)(p	g)(p	NOUN
ejde-45	1361	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1361	29	=	=	SYM
ejde-45	1362	1	c	c	NOUN
ejde-45	1362	2	p0	p0	PROPN
ejde-45	1362	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1362	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	1362	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	1362	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	1362	7	∫	∫	PROPN
ejde-45	1362	8	r3	r3	PROPN
ejde-45	1362	9	δ	δ	PROPN
ejde-45	1362	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1362	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1362	12	p	p	X
ejde-45	1362	13	+	+	X
ejde-45	1362	14	p∗)−	p∗)−	ADV
ejde-45	1362	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1362	16	√	√	ADP
ejde-45	1362	17	|p′|2	|p′|2	PROPN
ejde-45	1362	18	+	+	NOUN
ejde-45	1362	19	m2	m2	PROPN
ejde-45	1362	20	∗c	∗c	PROPN
ejde-45	1362	21	2	2	NUM
ejde-45	1362	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1362	23	p′	p′	NOUN
ejde-45	1362	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1362	25	−	−	PROPN
ejde-45	1362	26	(	(	PUNCT
ejde-45	1362	27	√	√	ADP
ejde-45	1362	28	|p′∗|2	|p′∗|2	PROPN
ejde-45	1362	29	+	+	NUM
ejde-45	1362	30	m2	m2	PROPN
ejde-45	1362	31	2c	2c	NOUN
ejde-45	1362	32	2	2	NUM
ejde-45	1362	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1362	34	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1362	35	)	)	PUNCT
ejde-45	1362	36	)	)	PUNCT
ejde-45	1363	1	sσq(f	sσq(f	PROPN
ejde-45	1363	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1363	3	f	f	X
ejde-45	1363	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1363	5	dp′	dp′	NOUN
ejde-45	1364	1	p′0	p′0	VERB
ejde-45	1364	2	dp′∗	dp′∗	PROPN
ejde-45	1364	3	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1364	4	0	0	NUM
ejde-45	1364	5	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1364	6	p∗0	p∗0	PROPN
ejde-45	1364	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1365	1	we	we	PRON
ejde-45	1365	2	integrate	integrate	VERB
ejde-45	1365	3	now	now	ADV
ejde-45	1365	4	in	in	ADP
ejde-45	1365	5	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1365	6	to	to	PART
ejde-45	1365	7	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1365	8	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1365	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1365	10	g)(p	g)(p	NOUN
ejde-45	1365	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1365	12	=	=	SYM
ejde-45	1366	1	c	c	NOUN
ejde-45	1366	2	p0	p0	PROPN
ejde-45	1366	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1366	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	1366	5	∫	∫	PROPN
ejde-45	1366	6	r3	r3	PROPN
ejde-45	1366	7	δ(p0	δ(p0	NOUN
ejde-45	1366	8	+	+	CCONJ
ejde-45	1366	9	p0	p0	NOUN
ejde-45	1366	10	∗	∗	NOUN
ejde-45	1366	11	−	−	PROPN
ejde-45	1366	12	p′	p′	NOUN
ejde-45	1366	13	0	0	NUM
ejde-45	1366	14	−	−	NOUN
ejde-45	1366	15	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1366	16	0)sσq(f	0)sσq(f	NUM
ejde-45	1366	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1366	18	g	g	NOUN
ejde-45	1366	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1366	20	1	1	NUM
ejde-45	1366	21	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1366	22	0	0	NUM
ejde-45	1366	23	dp′	dp′	PROPN
ejde-45	1366	24	p′0	p′0	NOUN
ejde-45	1366	25	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1366	26	p∗0	p∗0	PROPN
ejde-45	1366	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1367	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1367	2	5.50	5.50	NUM
ejde-45	1367	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1367	4	we	we	PRON
ejde-45	1367	5	may	may	AUX
ejde-45	1367	6	then	then	ADV
ejde-45	1367	7	apply	apply	VERB
ejde-45	1367	8	the	the	DET
ejde-45	1367	9	calculations	calculation	NOUN
ejde-45	1367	10	from	from	ADP
ejde-45	1367	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1367	12	5.38	5.38	NUM
ejde-45	1367	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1367	14	to	to	ADP
ejde-45	1367	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1367	16	5.44	5.44	NUM
ejde-45	1367	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1367	18	and	and	CCONJ
ejde-45	1367	19	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1367	20	finally	finally	ADV
ejde-45	1367	21	q(f	q(f	NOUN
ejde-45	1367	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1367	23	g)(p	g)(p	X
ejde-45	1367	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1368	1	=	=	SYM
ejde-45	1368	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1368	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	1368	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1368	5	s2	s2	PROPN
ejde-45	1368	6	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-45	1368	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1368	8	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1368	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1368	10	ω)q(f	ω)q(f	NOUN
ejde-45	1368	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1368	12	g	g	NOUN
ejde-45	1368	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1368	14	dωdp∗	dωdp∗	NOUN
ejde-45	1368	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1368	16	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-45	1368	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1368	18	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1368	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1368	20	ω	ω	NOUN
ejde-45	1368	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1368	22	=	=	SYM
ejde-45	1368	23	8c	8c	NUM
ejde-45	1368	24	sσ	sσ	NOUN
ejde-45	1368	25	(	(	PUNCT
ejde-45	1368	26	p0	p0	NOUN
ejde-45	1368	27	+	+	CCONJ
ejde-45	1368	28	p0	p0	NOUN
ejde-45	1368	29	∗	∗	NOUN
ejde-45	1368	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1368	31	2|ω	2|ω	NUM
ejde-45	1368	32	·	·	PUNCT
ejde-45	1368	33	(	(	PUNCT
ejde-45	1368	34	p̂−	p̂−	PROPN
ejde-45	1368	35	p̂∗)|	p̂∗)|	PROPN
ejde-45	1368	36	[	[	X
ejde-45	1368	37	(	(	PUNCT
ejde-45	1368	38	p0	p0	NOUN
ejde-45	1368	39	+	+	CCONJ
ejde-45	1368	40	p0	p0	NOUN
ejde-45	1368	41	∗)2	∗)2	ADV
ejde-45	1368	42	−	−	PROPN
ejde-45	1368	43	(	(	PUNCT
ejde-45	1368	44	ω	ω	PROPN
ejde-45	1368	45	·	·	PUNCT
ejde-45	1368	46	(	(	PUNCT
ejde-45	1368	47	p+	p+	X
ejde-45	1368	48	p∗))2]2	p∗))2]2	PROPN
ejde-45	1368	49	.	.	PUNCT
ejde-45	1368	50	(	(	PUNCT
ejde-45	1368	51	5.51	5.51	NUM
ejde-45	1368	52	)	)	PUNCT
ejde-45	1368	53	remark	remark	VERB
ejde-45	1368	54	5.2	5.2	NUM
ejde-45	1368	55	the	the	DET
ejde-45	1368	56	expressions	expression	NOUN
ejde-45	1368	57	(	(	PUNCT
ejde-45	1368	58	5.34)-(5.35	5.34)-(5.35	NUM
ejde-45	1368	59	)	)	PUNCT
ejde-45	1368	60	and	and	CCONJ
ejde-45	1368	61	(	(	PUNCT
ejde-45	1368	62	5.48)-(5.49	5.48)-(5.49	NUM
ejde-45	1368	63	)	)	PUNCT
ejde-45	1368	64	correspond	correspond	VERB
ejde-45	1368	65	to	to	ADP
ejde-45	1368	66	the	the	DET
ejde-45	1368	67	center	center	NOUN
ejde-45	1368	68	of	of	ADP
ejde-45	1368	69	mass	mass	ADJ
ejde-45	1368	70	angular	angular	ADJ
ejde-45	1368	71	parametrizations	parametrization	NOUN
ejde-45	1368	72	of	of	ADP
ejde-45	1368	73	the	the	DET
ejde-45	1368	74	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1368	75	in	in	ADP
ejde-45	1368	76	the	the	DET
ejde-45	1368	77	classical	classical	ADJ
ejde-45	1368	78	and	and	CCONJ
ejde-45	1368	79	non	non	ADJ
ejde-45	1368	80	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	1368	81	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1368	82	equation	equation	NOUN
ejde-45	1368	83	.	.	PUNCT
ejde-45	1369	1	5.3	5.3	NUM
ejde-45	1369	2	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1369	3	-	-	PUNCT
ejde-45	1369	4	compton	compton	PROPN
ejde-45	1369	5	equation	equation	NOUN
ejde-45	1369	6	for	for	ADP
ejde-45	1369	7	photon	photon	NOUN
ejde-45	1369	8	-	-	PUNCT
ejde-45	1369	9	electron	electron	NOUN
ejde-45	1369	10	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1369	11	in	in	ADP
ejde-45	1369	12	this	this	DET
ejde-45	1369	13	section	section	NOUN
ejde-45	1369	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1369	15	we	we	PRON
ejde-45	1369	16	consider	consider	VERB
ejde-45	1369	17	the	the	DET
ejde-45	1369	18	system	system	NOUN
ejde-45	1369	19	of	of	ADP
ejde-45	1369	20	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1369	21	equations	equation	NOUN
ejde-45	1369	22	for	for	ADP
ejde-45	1369	23	a	a	DET
ejde-45	1369	24	dilute	dilute	ADJ
ejde-45	1369	25	gas	gas	NOUN
ejde-45	1369	26	of	of	ADP
ejde-45	1369	27	low	low	ADJ
ejde-45	1369	28	energy	energy	NOUN
ejde-45	1369	29	electrons	electron	NOUN
ejde-45	1369	30	and	and	CCONJ
ejde-45	1369	31	weakly	weakly	ADJ
ejde-45	1369	32	dense	dense	ADJ
ejde-45	1369	33	photons	photon	NOUN
ejde-45	1369	34	.	.	PUNCT
ejde-45	1370	1	we	we	PRON
ejde-45	1370	2	assume	assume	VERB
ejde-45	1370	3	that	that	SCONJ
ejde-45	1370	4	particles	particle	NOUN
ejde-45	1370	5	p	p	PROPN
ejde-45	1370	6	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1370	7	/	/	SYM
ejde-45	1370	8	mon	mon	PROPN
ejde-45	1370	9	.	.	PROPN
ejde-45	1370	10	04	04	NUM
ejde-45	1370	11	m.	m.	PROPN
ejde-45	1370	12	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1370	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1370	14	s.	s.	PROPN
ejde-45	1370	15	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1370	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1370	17	&	&	CCONJ
ejde-45	1370	18	m.	m.	PROPN
ejde-45	1370	19	a.	a.	PROPN
ejde-45	1370	20	valle	valle	PROPN
ejde-45	1370	21	59	59	NUM
ejde-45	1370	22	are	be	AUX
ejde-45	1370	23	photons	photon	NOUN
ejde-45	1370	24	and	and	CCONJ
ejde-45	1370	25	so	so	ADV
ejde-45	1370	26	are	be	AUX
ejde-45	1370	27	massless	massless	NOUN
ejde-45	1370	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1370	29	m∗	m∗	VERB
ejde-45	1370	30	=	=	SYM
ejde-45	1370	31	0	0	NUM
ejde-45	1370	32	and	and	CCONJ
ejde-45	1370	33	particles	particle	NOUN
ejde-45	1370	34	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1370	35	are	be	AUX
ejde-45	1370	36	electrons	electron	NOUN
ejde-45	1370	37	of	of	ADP
ejde-45	1370	38	mass	mass	NOUN
ejde-45	1370	39	m2	m2	PROPN
ejde-45	1370	40	>	>	X
ejde-45	1370	41	0	0	NUM
ejde-45	1371	1	that	that	SCONJ
ejde-45	1371	2	we	we	PRON
ejde-45	1371	3	take	take	VERB
ejde-45	1371	4	to	to	PART
ejde-45	1371	5	be	be	AUX
ejde-45	1371	6	m2	m2	PROPN
ejde-45	1371	7	=	=	PUNCT
ejde-45	1371	8	m.	m.	NOUN
ejde-45	1371	9	from	from	ADP
ejde-45	1371	10	the	the	DET
ejde-45	1371	11	preceding	precede	VERB
ejde-45	1371	12	sub	sub	NOUN
ejde-45	1371	13	section	section	NOUN
ejde-45	1371	14	5.2	5.2	NUM
ejde-45	1371	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1371	16	if	if	SCONJ
ejde-45	1371	17	f	f	PROPN
ejde-45	1371	18	describes	describe	VERB
ejde-45	1371	19	the	the	DET
ejde-45	1371	20	density	density	NOUN
ejde-45	1371	21	of	of	ADP
ejde-45	1371	22	photons	photon	NOUN
ejde-45	1371	23	and	and	CCONJ
ejde-45	1371	24	g	g	ADP
ejde-45	1371	25	the	the	DET
ejde-45	1371	26	density	density	NOUN
ejde-45	1371	27	of	of	ADP
ejde-45	1371	28	electrons	electron	NOUN
ejde-45	1371	29	the	the	DET
ejde-45	1371	30	collision	collision	NOUN
ejde-45	1371	31	integral	integral	ADJ
ejde-45	1371	32	writes	write	NOUN
ejde-45	1371	33	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1371	34	,	,	PUNCT
ejde-45	1371	35	g)(p	g)(p	X
ejde-45	1371	36	)	)	PUNCT
ejde-45	1372	1	=	=	SYM
ejde-45	1372	2	c	c	PROPN
ejde-45	1372	3	2|p|	2|p|	NUM
ejde-45	1372	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1372	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	1372	6	∫	∫	PROPN
ejde-45	1372	7	s2	s2	PROPN
ejde-45	1372	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1372	9	s−m2c2)σ(s	s−m2c2)σ(s	NOUN
ejde-45	1372	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1372	11	θ)q(f	θ)q(f	NOUN
ejde-45	1372	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1372	13	g)dω	g)dω	ADJ
ejde-45	1372	14	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1372	15	p0	p0	NOUN
ejde-45	1372	16	∗	∗	NOUN
ejde-45	1372	17	(	(	PUNCT
ejde-45	1372	18	5.52	5.52	NUM
ejde-45	1372	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1372	20	where	where	SCONJ
ejde-45	1372	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1372	22	s	s	VERB
ejde-45	1372	23	=	=	PUNCT
ejde-45	1372	24	(	(	PUNCT
ejde-45	1372	25	p	p	X
ejde-45	1372	26	+	+	NOUN
ejde-45	1372	27	p∗)2	p∗)2	ADJ
ejde-45	1372	28	=	=	PRON
ejde-45	1372	29	(	(	PUNCT
ejde-45	1372	30	|p|+	|p|+	PROPN
ejde-45	1372	31	√	√	VERB
ejde-45	1372	32	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1372	33	+	+	NOUN
ejde-45	1372	34	m2c2)2	m2c2)2	NOUN
ejde-45	1372	35	−	−	PUNCT
ejde-45	1372	36	|p+	|p+	PROPN
ejde-45	1372	37	p∗|2	p∗|2	PRON
ejde-45	1372	38	=	=	SYM
ejde-45	1372	39	c2	c2	PROPN
ejde-45	1372	40	+	+	NUM
ejde-45	1372	41	2|p|	2|p|	NUM
ejde-45	1372	42	√	√	PROPN
ejde-45	1372	43	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1372	44	+	+	NOUN
ejde-45	1372	45	m2c2	m2c2	PROPN
ejde-45	1372	46	−	−	PROPN
ejde-45	1372	47	2(p	2(p	NUM
ejde-45	1372	48	,	,	PUNCT
ejde-45	1372	49	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1372	50	)	)	PUNCT
ejde-45	1372	51	(	(	PUNCT
ejde-45	1372	52	5.53	5.53	NUM
ejde-45	1372	53	)	)	PUNCT
ejde-45	1372	54	and	and	CCONJ
ejde-45	1372	55	p′	p′	NUM
ejde-45	1372	56	=	=	SYM
ejde-45	1372	57	p+	p+	AUX
ejde-45	1372	58	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1372	59	2	2	NUM
ejde-45	1373	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1373	2	s−m2c2	s−m2c2	PROPN
ejde-45	1373	3	2	2	NUM
ejde-45	1373	4	√	√	NOUN
ejde-45	1373	5	s	s	PART
ejde-45	1373	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1373	7	ω	ω	PROPN
ejde-45	1373	8	+	+	PROPN
ejde-45	1373	9	γ(v)−	γ(v)−	NOUN
ejde-45	1373	10	1	1	NUM
ejde-45	1373	11	v2	v2	NOUN
ejde-45	1373	12	vv	vv	X
ejde-45	1373	13	>	>	X
ejde-45	1373	14	ω	ω	NUM
ejde-45	1373	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1373	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1373	17	(	(	PUNCT
ejde-45	1373	18	5.54	5.54	NUM
ejde-45	1373	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1373	20	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1373	21	=	=	PRON
ejde-45	1373	22	p+	p+	AUX
ejde-45	1373	23	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1373	24	2	2	NUM
ejde-45	1373	25	−	−	NOUN
ejde-45	1374	1	s−m2c2	s−m2c2	NOUN
ejde-45	1374	2	2	2	NUM
ejde-45	1374	3	√	√	NOUN
ejde-45	1374	4	s	s	PROPN
ejde-45	1374	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1374	6	ω	ω	PROPN
ejde-45	1374	7	+	+	PROPN
ejde-45	1374	8	γ(v)−	γ(v)−	NOUN
ejde-45	1374	9	1	1	NUM
ejde-45	1374	10	v2	v2	NOUN
ejde-45	1374	11	vv	vv	X
ejde-45	1374	12	>	>	X
ejde-45	1374	13	ω	ω	NUM
ejde-45	1374	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1374	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1375	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1375	2	5.55	5.55	NUM
ejde-45	1375	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1375	4	in	in	ADP
ejde-45	1375	5	this	this	DET
ejde-45	1375	6	context	context	NOUN
ejde-45	1375	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1375	8	the	the	DET
ejde-45	1375	9	differential	differential	PROPN
ejde-45	1375	10	cross	cross	PROPN
ejde-45	1375	11	section	section	PROPN
ejde-45	1375	12	σ	σ	PROPN
ejde-45	1375	13	is	be	AUX
ejde-45	1375	14	given	give	VERB
ejde-45	1375	15	by	by	ADP
ejde-45	1375	16	the	the	DET
ejde-45	1375	17	klein	klein	PROPN
ejde-45	1375	18	nishina	nishina	PROPN
ejde-45	1375	19	formula	formula	NOUN
ejde-45	1375	20	given	give	VERB
ejde-45	1375	21	in	in	ADP
ejde-45	1375	22	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	1375	23	8	8	NUM
ejde-45	1375	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1376	1	we	we	PRON
ejde-45	1376	2	briefly	briefly	ADV
ejde-45	1376	3	consider	consider	VERB
ejde-45	1376	4	now	now	ADV
ejde-45	1376	5	the	the	DET
ejde-45	1376	6	so	so	ADV
ejde-45	1376	7	called	call	VERB
ejde-45	1376	8	classical	classical	ADJ
ejde-45	1376	9	limit	limit	NOUN
ejde-45	1376	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1376	11	which	which	PRON
ejde-45	1376	12	amounts	amount	VERB
ejde-45	1376	13	to	to	PART
ejde-45	1376	14	consider	consider	VERB
ejde-45	1376	15	the	the	DET
ejde-45	1376	16	higher	high	ADJ
ejde-45	1376	17	order	order	NOUN
ejde-45	1376	18	term	term	NOUN
ejde-45	1376	19	in	in	ADP
ejde-45	1376	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1376	21	5.52	5.52	NUM
ejde-45	1376	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1376	23	when	when	SCONJ
ejde-45	1376	24	c→∞.	c→∞.	VERB
ejde-45	1376	25	notice	notice	VERB
ejde-45	1376	26	first	first	ADV
ejde-45	1376	27	that	that	SCONJ
ejde-45	1376	28	s−m2c2	s−m2c2	ADJ
ejde-45	1376	29	∼	∼	NOUN
ejde-45	1376	30	2|p|mc	2|p|mc	NUM
ejde-45	1376	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1376	32	and	and	CCONJ
ejde-45	1376	33	v	v	ADP
ejde-45	1376	34	∼	∼	NOUN
ejde-45	1376	35	1	1	NUM
ejde-45	1376	36	as	as	ADP
ejde-45	1376	37	c→∞.	c→∞.	NOUN
ejde-45	1376	38	(	(	PUNCT
ejde-45	1376	39	5.56	5.56	NUM
ejde-45	1376	40	)	)	PUNCT
ejde-45	1376	41	since	since	SCONJ
ejde-45	1376	42	the	the	DET
ejde-45	1376	43	photons	photon	NOUN
ejde-45	1376	44	have	have	VERB
ejde-45	1376	45	low	low	ADJ
ejde-45	1376	46	energy	energy	NOUN
ejde-45	1376	47	we	we	PRON
ejde-45	1376	48	have	have	VERB
ejde-45	1376	49	p0	p0	NOUN
ejde-45	1376	50	∼	∼	NOUN
ejde-45	1376	51	p′	p′	NOUN
ejde-45	1376	52	0	0	NUM
ejde-45	1376	53	from	from	ADP
ejde-45	1376	54	where	where	SCONJ
ejde-45	1376	55	we	we	PRON
ejde-45	1376	56	deduce	deduce	VERB
ejde-45	1376	57	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-45	1376	58	,	,	PUNCT
ejde-45	1376	59	θ	θ	NOUN
ejde-45	1376	60	)	)	PUNCT
ejde-45	1376	61	∼	∼	NOUN
ejde-45	1376	62	1	1	NUM
ejde-45	1376	63	2	2	NUM
ejde-45	1376	64	r20{1	r20{1	NOUN
ejde-45	1376	65	+	+	CCONJ
ejde-45	1376	66	cos2	cos2	PROPN
ejde-45	1376	67	θ	θ	PROPN
ejde-45	1376	68	}	}	PUNCT
ejde-45	1376	69	,	,	PUNCT
ejde-45	1376	70	as	as	ADP
ejde-45	1376	71	c→∞	c→∞	NUM
ejde-45	1376	72	,	,	PUNCT
ejde-45	1376	73	(	(	PUNCT
ejde-45	1376	74	5.57	5.57	NUM
ejde-45	1376	75	)	)	PUNCT
ejde-45	1376	76	(	(	PUNCT
ejde-45	1376	77	c.f	c.f	PROPN
ejde-45	1376	78	.	.	PUNCT
ejde-45	1377	1	[	[	X
ejde-45	1377	2	46	46	NUM
ejde-45	1377	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1377	4	p.	p.	NOUN
ejde-45	1377	5	163	163	NUM
ejde-45	1377	6	]	]	PUNCT
ejde-45	1377	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1377	8	and	and	CCONJ
ejde-45	1377	9	finally	finally	ADV
ejde-45	1377	10	lim	lim	PROPN
ejde-45	1377	11	c→∞	c→∞	VERB
ejde-45	1378	1	s−m2c2	s−m2c2	PROPN
ejde-45	1379	1	2	2	NUM
ejde-45	1379	2	√	√	NUM
ejde-45	1379	3	s	s	PART
ejde-45	1379	4	=	=	X
ejde-45	1379	5	|p|	|p|	PROPN
ejde-45	1379	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1380	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1380	2	5.58	5.58	NUM
ejde-45	1380	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1380	4	then	then	ADV
ejde-45	1380	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1380	6	in	in	ADP
ejde-45	1380	7	the	the	DET
ejde-45	1380	8	classical	classical	ADJ
ejde-45	1380	9	limit	limit	NOUN
ejde-45	1380	10	we	we	PRON
ejde-45	1380	11	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1380	12	q(f	q(f	PROPN
ejde-45	1380	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1380	14	g)(p	g)(p	NOUN
ejde-45	1380	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1380	16	=	=	SYM
ejde-45	1380	17	c	c	PROPN
ejde-45	1380	18	r20	r20	NOUN
ejde-45	1380	19	2	2	NUM
ejde-45	1380	20	∫	∫	NOUN
ejde-45	1380	21	r3	r3	PROPN
ejde-45	1380	22	∫	∫	PROPN
ejde-45	1380	23	s2	s2	PROPN
ejde-45	1380	24	{	{	PUNCT
ejde-45	1380	25	1	1	NUM
ejde-45	1380	26	+	+	NUM
ejde-45	1380	27	cos2	cos2	NOUN
ejde-45	1380	28	θ}q(f	θ}q(f	PROPN
ejde-45	1380	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1380	30	g)dω	g)dω	ADJ
ejde-45	1380	31	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1380	32	(	(	PUNCT
ejde-45	1380	33	5.59	5.59	NUM
ejde-45	1380	34	)	)	PUNCT
ejde-45	1380	35	with	with	ADP
ejde-45	1380	36	p′	p′	NOUN
ejde-45	1380	37	=	=	SYM
ejde-45	1380	38	p+	p+	AUX
ejde-45	1380	39	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1380	40	2	2	NUM
ejde-45	1380	41	+	+	CCONJ
ejde-45	1380	42	|p|ω	|p|ω	ADV
ejde-45	1380	43	,	,	PUNCT
ejde-45	1380	44	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1380	45	=	=	SYM
ejde-45	1380	46	p+	p+	AUX
ejde-45	1380	47	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1380	48	2	2	NUM
ejde-45	1380	49	−	−	NOUN
ejde-45	1380	50	|p|ω	|p|ω	PROPN
ejde-45	1380	51	.	.	PUNCT
ejde-45	1381	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1381	2	5.60	5.60	NUM
ejde-45	1381	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1381	4	5.3.1	5.3.1	NUM
ejde-45	1381	5	dilute	dilute	NOUN
ejde-45	1381	6	and	and	CCONJ
ejde-45	1381	7	low	low	ADJ
ejde-45	1381	8	energy	energy	NOUN
ejde-45	1381	9	electron	electron	NOUN
ejde-45	1381	10	gas	gas	NOUN
ejde-45	1381	11	at	at	ADP
ejde-45	1381	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1381	13	we	we	PRON
ejde-45	1381	14	assume	assume	VERB
ejde-45	1381	15	moreover	moreover	ADV
ejde-45	1381	16	that	that	SCONJ
ejde-45	1381	17	the	the	DET
ejde-45	1381	18	dilute	dilute	NOUN
ejde-45	1381	19	and	and	CCONJ
ejde-45	1381	20	low	low	ADJ
ejde-45	1381	21	energy	energy	NOUN
ejde-45	1381	22	electron	electron	NOUN
ejde-45	1381	23	gas	gas	NOUN
ejde-45	1381	24	is	be	AUX
ejde-45	1381	25	at	at	ADP
ejde-45	1381	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1381	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1382	1	then	then	ADV
ejde-45	1382	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1382	3	the	the	DET
ejde-45	1382	4	density	density	NOUN
ejde-45	1382	5	of	of	ADP
ejde-45	1382	6	electrons	electron	NOUN
ejde-45	1382	7	is	be	AUX
ejde-45	1382	8	given	give	VERB
ejde-45	1382	9	by	by	ADP
ejde-45	1382	10	a	a	DET
ejde-45	1382	11	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-45	1382	12	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1382	13	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	1382	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1383	1	it	it	PRON
ejde-45	1383	2	is	be	AUX
ejde-45	1383	3	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1383	4	possible	possible	ADJ
ejde-45	1383	5	to	to	PART
ejde-45	1383	6	write	write	VERB
ejde-45	1383	7	the	the	DET
ejde-45	1383	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-45	1383	9	collision	collision	NOUN
ejde-45	1383	10	integral	integral	ADJ
ejde-45	1383	11	in	in	ADP
ejde-45	1383	12	a	a	DET
ejde-45	1383	13	more	more	ADV
ejde-45	1383	14	explicit	explicit	ADJ
ejde-45	1383	15	way	way	NOUN
ejde-45	1383	16	as	as	SCONJ
ejde-45	1383	17	it	it	PRON
ejde-45	1383	18	was	be	AUX
ejde-45	1383	19	already	already	ADV
ejde-45	1383	20	done	do	VERB
ejde-45	1383	21	in	in	ADP
ejde-45	1383	22	section	section	NOUN
ejde-45	1383	23	4	4	NUM
ejde-45	1383	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1383	25	to	to	ADP
ejde-45	1383	26	this	this	DET
ejde-45	1383	27	end	end	NOUN
ejde-45	1383	28	it	it	PRON
ejde-45	1383	29	is	be	AUX
ejde-45	1383	30	60	60	NUM
ejde-45	1383	31	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1383	32	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1383	33	equation	equation	PROPN
ejde-45	1383	34	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1383	35	/	/	SYM
ejde-45	1383	36	mon	mon	PROPN
ejde-45	1383	37	.	.	PROPN
ejde-45	1383	38	04	04	NUM
ejde-45	1384	1	convenient	convenient	ADJ
ejde-45	1384	2	to	to	PART
ejde-45	1384	3	express	express	VERB
ejde-45	1384	4	this	this	DET
ejde-45	1384	5	collision	collision	NOUN
ejde-45	1384	6	integral	integral	ADJ
ejde-45	1384	7	in	in	ADP
ejde-45	1384	8	a	a	DET
ejde-45	1384	9	carleman	carleman	NOUN
ejde-45	1384	10	’s	’s	PART
ejde-45	1384	11	type	type	NOUN
ejde-45	1384	12	parametrization	parametrization	NOUN
ejde-45	1384	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1385	1	it	it	PRON
ejde-45	1385	2	should	should	AUX
ejde-45	1385	3	be	be	AUX
ejde-45	1385	4	possible	possible	ADJ
ejde-45	1385	5	to	to	PART
ejde-45	1385	6	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1385	7	it	it	PRON
ejde-45	1385	8	from	from	ADP
ejde-45	1385	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1385	10	5.52	5.52	NUM
ejde-45	1385	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1385	12	but	but	CCONJ
ejde-45	1385	13	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-45	1385	14	we	we	PRON
ejde-45	1385	15	proceed	proceed	VERB
ejde-45	1385	16	in	in	ADP
ejde-45	1385	17	a	a	DET
ejde-45	1385	18	simpler	simple	ADJ
ejde-45	1385	19	way	way	NOUN
ejde-45	1385	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1386	1	we	we	PRON
ejde-45	1386	2	consider	consider	VERB
ejde-45	1386	3	then	then	ADV
ejde-45	1386	4	the	the	DET
ejde-45	1386	5	classical	classical	ADJ
ejde-45	1386	6	limit	limit	NOUN
ejde-45	1386	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1386	8	c	c	PROPN
ejde-45	1386	9	→	→	SYM
ejde-45	1386	10	∞	∞	NUM
ejde-45	1386	11	directly	directly	ADV
ejde-45	1386	12	in	in	ADP
ejde-45	1386	13	the	the	DET
ejde-45	1386	14	integral	integral	ADJ
ejde-45	1386	15	collision	collision	NOUN
ejde-45	1386	16	(	(	PUNCT
ejde-45	1386	17	5.47	5.47	NUM
ejde-45	1386	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1386	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1386	20	where	where	SCONJ
ejde-45	1386	21	σ	σ	NOUN
ejde-45	1386	22	is	be	AUX
ejde-45	1386	23	again	again	ADV
ejde-45	1386	24	the	the	DET
ejde-45	1386	25	klein	klein	PROPN
ejde-45	1386	26	nishina	nishina	PROPN
ejde-45	1386	27	differential	differential	PROPN
ejde-45	1386	28	cross	cross	PROPN
ejde-45	1386	29	section	section	PROPN
ejde-45	1386	30	.	.	PUNCT
ejde-45	1387	1	arguing	argue	VERB
ejde-45	1387	2	as	as	ADP
ejde-45	1387	3	above	above	ADV
ejde-45	1387	4	we	we	PRON
ejde-45	1387	5	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1387	6	that	that	SCONJ
ejde-45	1387	7	the	the	DET
ejde-45	1387	8	collision	collision	NOUN
ejde-45	1387	9	integral	integral	ADJ
ejde-45	1387	10	reads	read	NOUN
ejde-45	1387	11	q(f)(p	q(f)(p	NUM
ejde-45	1387	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1387	13	=	=	PUNCT
ejde-45	1387	14	c	c	PROPN
ejde-45	1387	15	r20	r20	NOUN
ejde-45	1387	16	2|p||p′|	2|p||p′|	NUM
ejde-45	1387	17	∫	∫	NOUN
ejde-45	1387	18	r3	r3	PROPN
ejde-45	1387	19	∫	∫	PROPN
ejde-45	1388	1	r3	r3	PROPN
ejde-45	1388	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1388	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	1388	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1388	5	1	1	NUM
ejde-45	1388	6	+	+	NUM
ejde-45	1388	7	cos2	cos2	NOUN
ejde-45	1388	8	θ)q(f)δσdp∗dp′∗dp	θ)q(f)δσdp∗dp′∗dp	INTJ
ejde-45	1388	9	′	′	VERB
ejde-45	1388	10	where	where	SCONJ
ejde-45	1388	11	σ	σ	NOUN
ejde-45	1388	12	is	be	AUX
ejde-45	1388	13	now	now	ADV
ejde-45	1388	14	the	the	DET
ejde-45	1388	15	manifold	manifold	NOUN
ejde-45	1388	16	of	of	ADP
ejde-45	1388	17	4	4	NUM
ejde-45	1388	18	-	-	NOUN
ejde-45	1388	19	uplets	uplet	NOUN
ejde-45	1388	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1388	21	p	p	X
ejde-45	1388	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1388	23	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1388	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1388	25	p′	p′	NOUN
ejde-45	1388	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1388	27	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1388	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1389	1	such	such	ADJ
ejde-45	1389	2	that	that	SCONJ
ejde-45	1389	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1389	4	p+	p+	VERB
ejde-45	1389	5	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1389	6	=	=	SYM
ejde-45	1389	7	p′	p′	NOUN
ejde-45	1389	8	+	+	CCONJ
ejde-45	1389	9	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1389	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1389	11	and	and	CCONJ
ejde-45	1389	12	|p|+	|p|+	PROPN
ejde-45	1389	13	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1389	14	2mc	2mc	ADJ
ejde-45	1389	15	=	=	PUNCT
ejde-45	1390	1	|p′|+	|p′|+	PROPN
ejde-45	1390	2	|p′∗	|p′∗	PROPN
ejde-45	1390	3	2|	2|	NUM
ejde-45	1390	4	2mc	2mc	NOUN
ejde-45	1390	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1391	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1391	2	5.61	5.61	NUM
ejde-45	1391	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1391	4	by	by	ADP
ejde-45	1391	5	the	the	DET
ejde-45	1391	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-45	1391	7	on	on	ADP
ejde-45	1391	8	the	the	DET
ejde-45	1391	9	electron	electron	NOUN
ejde-45	1391	10	gas	gas	NOUN
ejde-45	1391	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1391	12	we	we	PRON
ejde-45	1391	13	may	may	AUX
ejde-45	1391	14	take	take	VERB
ejde-45	1391	15	g(p′∗	g(p′∗	NOUN
ejde-45	1391	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1392	1	=	=	PRON
ejde-45	1392	2	e−β0	e−β0	PART
ejde-45	1392	3	|p′∗|	|p′∗|	PROPN
ejde-45	1392	4	2	2	NUM
ejde-45	1392	5	2	2	NUM
ejde-45	1392	6	m	m	NOUN
ejde-45	1392	7	eµ	eµ	NOUN
ejde-45	1392	8	for	for	ADP
ejde-45	1392	9	some	some	DET
ejde-45	1392	10	β0	β0	NOUN
ejde-45	1392	11	>	>	X
ejde-45	1392	12	0	0	NUM
ejde-45	1392	13	and	and	CCONJ
ejde-45	1392	14	µ	µ	PROPN
ejde-45	1392	15	∈	∈	NOUN
ejde-45	1392	16	r	r	NOUN
ejde-45	1392	17	constants	constant	NOUN
ejde-45	1392	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1393	1	by	by	ADP
ejde-45	1393	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1393	3	5.61	5.61	NUM
ejde-45	1393	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1393	5	we	we	PRON
ejde-45	1393	6	deduce	deduce	VERB
ejde-45	1393	7	g(p′∗	g(p′∗	NOUN
ejde-45	1393	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1393	9	=	=	SYM
ejde-45	1394	1	e−β0(|p|−|p′|)e−β0	e−β0(|p|−|p′|)e−β0	PROPN
ejde-45	1394	2	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1394	3	2	2	NUM
ejde-45	1394	4	m	m	NOUN
ejde-45	1394	5	eµ	eµ	NOUN
ejde-45	1394	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1394	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1394	8	5.62	5.62	NUM
ejde-45	1394	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1394	10	and	and	CCONJ
ejde-45	1394	11	the	the	DET
ejde-45	1394	12	integral	integral	ADJ
ejde-45	1394	13	collision	collision	NOUN
ejde-45	1394	14	reads	read	VERB
ejde-45	1394	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1394	16	q(f)(p	q(f)(p	NOUN
ejde-45	1394	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1394	18	=	=	NOUN
ejde-45	1394	19	r20	r20	NOUN
ejde-45	1394	20	2	2	NUM
ejde-45	1394	21	eµ	eµ	NOUN
ejde-45	1394	22	∫	∫	PROPN
ejde-45	1394	23	r3	r3	PROPN
ejde-45	1394	24	∫	∫	PROPN
ejde-45	1394	25	r3	r3	PROPN
ejde-45	1394	26	∫	∫	PROPN
ejde-45	1394	27	r3	r3	PROPN
ejde-45	1394	28	{	{	PUNCT
ejde-45	1394	29	1	1	PROPN
ejde-45	1394	30	+	+	NUM
ejde-45	1394	31	cos2	cos2	PROPN
ejde-45	1394	32	θ	θ	PROPN
ejde-45	1394	33	}	}	PUNCT
ejde-45	1394	34	|p||p′|	|p||p′|	PRON
ejde-45	1394	35	e−β0	e−β0	PART
ejde-45	1394	36	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1394	37	2	2	NUM
ejde-45	1394	38	m	m	NOUN
ejde-45	1394	39	+	+	NOUN
ejde-45	1394	40	β0|p′|q(f)δσdp′dp∗dp′∗	β0|p′|q(f)δσdp′dp∗dp′∗	NOUN
ejde-45	1394	41	,	,	PUNCT
ejde-45	1394	42	(	(	PUNCT
ejde-45	1394	43	5.63	5.63	NUM
ejde-45	1394	44	)	)	PUNCT
ejde-45	1394	45	with	with	ADP
ejde-45	1394	46	q(f	q(f	NOUN
ejde-45	1394	47	)	)	PUNCT
ejde-45	1394	48	=	=	PUNCT
ejde-45	1394	49	e−β0|p|f(p′)(1	e−β0|p|f(p′)(1	NOUN
ejde-45	1394	50	+	+	CCONJ
ejde-45	1394	51	f(p))−	f(p))−	NOUN
ejde-45	1394	52	e−β0|p′|f(p)(1	e−β0|p′|f(p)(1	PROPN
ejde-45	1394	53	+	+	PROPN
ejde-45	1394	54	f(p′	f(p′	PROPN
ejde-45	1394	55	)	)	PUNCT
ejde-45	1394	56	)	)	PUNCT
ejde-45	1394	57	.	.	PUNCT
ejde-45	1395	1	note	note	VERB
ejde-45	1395	2	that	that	SCONJ
ejde-45	1395	3	the	the	DET
ejde-45	1395	4	integration	integration	NOUN
ejde-45	1395	5	in	in	ADP
ejde-45	1395	6	the	the	DET
ejde-45	1395	7	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1395	8	variable	variable	NOUN
ejde-45	1395	9	is	be	AUX
ejde-45	1395	10	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-45	1395	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1396	1	let	let	VERB
ejde-45	1396	2	us	we	PRON
ejde-45	1396	3	state	state	VERB
ejde-45	1396	4	the	the	DET
ejde-45	1396	5	following	follow	VERB
ejde-45	1396	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-45	1396	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1396	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1397	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1397	2	5.3	5.3	NUM
ejde-45	1397	3	with	with	ADP
ejde-45	1397	4	a	a	DET
ejde-45	1397	5	=	=	SYM
ejde-45	1397	6	|p|	|p|	PRON
ejde-45	1397	7	−	−	NOUN
ejde-45	1397	8	|p′|+	|p′|+	PROPN
ejde-45	1397	9	|p−p′|2	|p−p′|2	PROPN
ejde-45	1397	10	2mc	2mc	NOUN
ejde-45	1397	11	and	and	CCONJ
ejde-45	1397	12	w	w	PROPN
ejde-45	1397	13	=	=	NOUN
ejde-45	1397	14	p′	p′	NOUN
ejde-45	1398	1	−	−	NOUN
ejde-45	1399	1	p	p	X
ejde-45	1399	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1399	3	we	we	PRON
ejde-45	1399	4	have	have	VERB
ejde-45	1399	5	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	1399	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1399	7	p′	p′	NOUN
ejde-45	1399	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1400	1	=	=	SYM
ejde-45	1400	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1400	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	1400	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1400	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	1400	6	δσe	δσe	VERB
ejde-45	1400	7	−β0	−β0	PROPN
ejde-45	1400	8	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1400	9	2mc	2mc	ADJ
ejde-45	1400	10	dp∗dp	dp∗dp	PROPN
ejde-45	1400	11	′	′	NOUN
ejde-45	1400	12	∗	∗	NOUN
ejde-45	1400	13	=	=	SYM
ejde-45	1400	14	2πm2	2πm2	NUM
ejde-45	1400	15	c	c	NOUN
ejde-45	1400	16	β0|w|	β0|w|	PUNCT
ejde-45	1401	1	e	e	X
ejde-45	1401	2	−β0	−β0	PROPN
ejde-45	1401	3	a2mc2	a2mc2	PROPN
ejde-45	1401	4	2|w|2	2|w|2	NUM
ejde-45	1401	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1402	1	proof	proof	NOUN
ejde-45	1402	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1403	1	since	since	SCONJ
ejde-45	1403	2	|p|+	|p|+	PROPN
ejde-45	1403	3	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1403	4	2mc	2mc	ADJ
ejde-45	1403	5	−	−	ADP
ejde-45	1404	1	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	1404	2	−	−	PROPN
ejde-45	1404	3	|p+	|p+	PROPN
ejde-45	1404	4	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1404	5	−	−	PROPN
ejde-45	1404	6	p′|2	p′|2	PROPN
ejde-45	1404	7	2mc	2mc	ADJ
ejde-45	1404	8	=	=	SYM
ejde-45	1404	9	a−	a−	PROPN
ejde-45	1404	10	1	1	NUM
ejde-45	1404	11	mc	mc	PROPN
ejde-45	1404	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1404	13	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1404	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1404	15	w	w	PROPN
ejde-45	1404	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1404	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1404	18	we	we	PRON
ejde-45	1404	19	have	have	VERB
ejde-45	1404	20	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	1404	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1404	22	p′	p′	NOUN
ejde-45	1404	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1404	24	=	=	SYM
ejde-45	1405	1	∫	∫	PROPN
ejde-45	1405	2	∞	∞	NUM
ejde-45	1405	3	0	0	NUM
ejde-45	1405	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1405	5	s2	s2	PROPN
ejde-45	1405	6	δ	δ	PROPN
ejde-45	1405	7	a−	a−	PROPN
ejde-45	1405	8	|p∗|	|p∗|	X
ejde-45	1406	1	mc	mc	PROPN
ejde-45	1406	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1406	3	ω∗,w	ω∗,w	ADJ
ejde-45	1406	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1406	5	dω∗e−β0	dω∗e−β0	NOUN
ejde-45	1406	6	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1406	7	2	2	NUM
ejde-45	1406	8	m	m	PROPN
ejde-45	1406	9	|p∗|2d|p∗|	|p∗|2d|p∗|	PROPN
ejde-45	1406	10	.	.	PROPN
ejde-45	1406	11	from	from	ADP
ejde-45	1406	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	1406	13	s2	s2	PROPN
ejde-45	1406	14	δ	δ	PROPN
ejde-45	1406	15	a−	a−	PROPN
ejde-45	1406	16	|p∗|	|p∗|	X
ejde-45	1407	1	mc	mc	PROPN
ejde-45	1407	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1407	3	ω∗,w	ω∗,w	ADJ
ejde-45	1407	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1407	5	dω∗	dω∗	NOUN
ejde-45	1407	6	=	=	PUNCT
ejde-45	1408	1	2πmc	2πmc	NUM
ejde-45	1408	2	|p∗‖w|	|p∗‖w|	PROPN
ejde-45	1408	3	h(1−	h(1−	PROPN
ejde-45	1408	4	a2m2c2	a2m2c2	ADP
ejde-45	1408	5	|p∗|2|w|2	|p∗|2|w|2	NOUN
ejde-45	1408	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1408	7	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1408	8	/	/	SYM
ejde-45	1408	9	mon	mon	PROPN
ejde-45	1408	10	.	.	PROPN
ejde-45	1409	1	04	04	NUM
ejde-45	1409	2	m.	m.	PROPN
ejde-45	1409	3	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1409	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1409	5	s.	s.	PROPN
ejde-45	1409	6	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1409	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1409	8	&	&	CCONJ
ejde-45	1409	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	1409	10	a.	a.	PROPN
ejde-45	1409	11	valle	valle	PROPN
ejde-45	1409	12	61	61	NUM
ejde-45	1409	13	(	(	PUNCT
ejde-45	1409	14	where	where	SCONJ
ejde-45	1409	15	h	h	NOUN
ejde-45	1409	16	stands	stand	VERB
ejde-45	1409	17	for	for	ADP
ejde-45	1409	18	the	the	DET
ejde-45	1409	19	heaviside	heaviside	NOUN
ejde-45	1409	20	’s	’s	PART
ejde-45	1409	21	function	function	NOUN
ejde-45	1409	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1409	23	we	we	PRON
ejde-45	1409	24	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1409	25	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	1409	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1409	27	p′	p′	NOUN
ejde-45	1409	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1409	29	=	=	PUNCT
ejde-45	1410	1	2πmc	2πmc	NUM
ejde-45	1410	2	|w|	|w|	ADJ
ejde-45	1410	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1410	4	∞	∞	PROPN
ejde-45	1410	5	amc	amc	PROPN
ejde-45	1410	6	|w|	|w|	PROPN
ejde-45	1410	7	|p∗|e−β0	|p∗|e−β0	PROPN
ejde-45	1410	8	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1410	9	2	2	NUM
ejde-45	1410	10	m	m	NOUN
ejde-45	1410	11	d|p∗|	d|p∗|	NOUN
ejde-45	1410	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1410	13	5.64	5.64	NUM
ejde-45	1410	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1410	15	which	which	PRON
ejde-45	1410	16	completes	complete	VERB
ejde-45	1410	17	the	the	DET
ejde-45	1410	18	proof	proof	NOUN
ejde-45	1410	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1411	1	�	�	PROPN
ejde-45	1411	2	the	the	DET
ejde-45	1411	3	collision	collision	NOUN
ejde-45	1411	4	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	1411	5	reads	read	VERB
ejde-45	1411	6	now	now	ADV
ejde-45	1411	7	q(f)(p	q(f)(p	NUM
ejde-45	1411	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1411	9	=	=	SYM
ejde-45	1412	1	cr20	cr20	PROPN
ejde-45	1412	2	2	2	NUM
ejde-45	1412	3	eµ	eµ	NOUN
ejde-45	1412	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1412	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	1412	6	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	1412	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1412	8	p′	p′	NOUN
ejde-45	1412	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1412	10	|p||p′|	|p||p′|	PRON
ejde-45	1412	11	{	{	PUNCT
ejde-45	1412	12	1	1	NUM
ejde-45	1412	13	+	+	NUM
ejde-45	1412	14	cos2	cos2	NOUN
ejde-45	1412	15	θ}eβ0|p′|q(f)dp′.	θ}eβ0|p′|q(f)dp′.	PROPN
ejde-45	1412	16	now	now	ADV
ejde-45	1412	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1412	18	we	we	PRON
ejde-45	1412	19	assume	assume	VERB
ejde-45	1412	20	that	that	SCONJ
ejde-45	1412	21	the	the	DET
ejde-45	1412	22	photon	photon	NOUN
ejde-45	1412	23	distribution	distribution	NOUN
ejde-45	1412	24	is	be	AUX
ejde-45	1412	25	radial	radial	ADJ
ejde-45	1412	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1413	1	this	this	PRON
ejde-45	1413	2	is	be	AUX
ejde-45	1413	3	a	a	DET
ejde-45	1413	4	further	further	ADJ
ejde-45	1413	5	simplification	simplification	NOUN
ejde-45	1413	6	which	which	PRON
ejde-45	1413	7	allows	allow	VERB
ejde-45	1413	8	to	to	PART
ejde-45	1413	9	write	write	VERB
ejde-45	1413	10	the	the	DET
ejde-45	1413	11	equation	equation	NOUN
ejde-45	1413	12	in	in	ADP
ejde-45	1413	13	polar	polar	ADJ
ejde-45	1413	14	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-45	1413	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1414	1	we	we	PRON
ejde-45	1414	2	denote	denote	VERB
ejde-45	1414	3	ε	ε	PROPN
ejde-45	1414	4	=	=	SYM
ejde-45	1414	5	|p|	|p|	PROPN
ejde-45	1414	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1414	7	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1414	8	=	=	SYM
ejde-45	1414	9	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	1414	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1414	11	and	and	CCONJ
ejde-45	1414	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1414	13	with	with	ADP
ejde-45	1414	14	a	a	DET
ejde-45	1414	15	slight	slight	ADJ
ejde-45	1414	16	abuse	abuse	NOUN
ejde-45	1414	17	of	of	ADP
ejde-45	1414	18	notation	notation	NOUN
ejde-45	1414	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1414	20	s(p	s(p	PROPN
ejde-45	1414	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1414	22	p′	p′	NOUN
ejde-45	1414	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1414	24	=	=	SYM
ejde-45	1414	25	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-45	1414	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1414	27	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1414	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1414	29	θ	θ	NOUN
ejde-45	1414	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1414	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1414	32	q(f)(ε	q(f)(ε	NOUN
ejde-45	1414	33	)	)	PUNCT
ejde-45	1414	34	=	=	SYM
ejde-45	1415	1	cr20	cr20	PROPN
ejde-45	1415	2	2ε2	2ε2	NUM
ejde-45	1415	3	eµ	eµ	INTJ
ejde-45	1415	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1415	5	∞	∞	PROPN
ejde-45	1415	6	0	0	NUM
ejde-45	1415	7	b(ε	b(ε	X
ejde-45	1415	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1415	9	ε′)q(f)eβ0ε′dε′	ε′)q(f)eβ0ε′dε′	ADJ
ejde-45	1415	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1415	11	5.65	5.65	NUM
ejde-45	1415	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1415	13	with	with	ADP
ejde-45	1415	14	b(ε	b(ε	PROPN
ejde-45	1415	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1415	16	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1415	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1415	18	=	=	SYM
ejde-45	1416	1	2π	2π	NOUN
ejde-45	1416	2	εε′	εε′	NOUN
ejde-45	1416	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1416	4	π	π	X
ejde-45	1416	5	0	0	PUNCT
ejde-45	1416	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1416	7	1	1	NUM
ejde-45	1416	8	+	+	NUM
ejde-45	1416	9	cos2	cos2	PROPN
ejde-45	1416	10	θ)s(ε	θ)s(ε	NOUN
ejde-45	1416	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1416	12	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1416	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1416	14	θ	θ	NOUN
ejde-45	1416	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1416	16	sin	sin	NOUN
ejde-45	1416	17	θ	θ	PROPN
ejde-45	1416	18	dθ	dθ	PROPN
ejde-45	1416	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1417	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1417	2	5.66	5.66	NUM
ejde-45	1417	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1417	4	finally	finally	ADV
ejde-45	1417	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1417	6	the	the	DET
ejde-45	1417	7	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1417	8	-	-	PUNCT
ejde-45	1417	9	compton	compton	PROPN
ejde-45	1417	10	equation	equation	NOUN
ejde-45	1417	11	reads	read	VERB
ejde-45	1417	12	:	:	PUNCT
ejde-45	1417	13	∂tf	∂tf	PROPN
ejde-45	1417	14	=	=	SYM
ejde-45	1417	15	∫	∫	PROPN
ejde-45	1418	1	∞	∞	NOUN
ejde-45	1418	2	0	0	NUM
ejde-45	1418	3	b(ε	b(ε	PROPN
ejde-45	1418	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1418	5	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1418	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1418	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1418	8	f	f	PROPN
ejde-45	1418	9	′(1	′(1	PROPN
ejde-45	1418	10	+	+	CCONJ
ejde-45	1418	11	f)e−β0ε	f)e−β0ε	VERB
ejde-45	1418	12	−	−	PROPN
ejde-45	1418	13	f(1	f(1	NOUN
ejde-45	1419	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1419	2	f	f	PROPN
ejde-45	1419	3	′)e−β0ε′)ε′2dε	′)e−β0ε′)ε′2dε	NOUN
ejde-45	1419	4	dε′	dε′	PROPN
ejde-45	1419	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1419	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1419	7	5.67	5.67	NUM
ejde-45	1419	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1419	9	where	where	SCONJ
ejde-45	1419	10	b(ε	b(ε	X
ejde-45	1419	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1419	12	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1419	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1419	14	=	=	SYM
ejde-45	1420	1	c	c	NOUN
ejde-45	1420	2	r20	r20	NOUN
ejde-45	1420	3	2	2	NUM
ejde-45	1420	4	eµb(ε	eµb(ε	NOUN
ejde-45	1420	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1420	6	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1420	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1420	8	ε2ε′2	ε2ε′2	PROPN
ejde-45	1420	9	eβ0ε′	eβ0ε′	NOUN
ejde-45	1420	10	=	=	SYM
ejde-45	1420	11	2	2	NUM
ejde-45	1420	12	m2c2	m2c2	NOUN
ejde-45	1420	13	r20π	r20π	PROPN
ejde-45	1420	14	2	2	NUM
ejde-45	1420	15	β0εε′	β0εε′	PUNCT
ejde-45	1420	16	eµeβ0ε′	eµeβ0ε′	VERB
ejde-45	1420	17	∫	∫	PROPN
ejde-45	1420	18	π	π	X
ejde-45	1420	19	0	0	PUNCT
ejde-45	1420	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1420	21	1	1	NUM
ejde-45	1420	22	+	+	NUM
ejde-45	1420	23	cos2	cos2	PROPN
ejde-45	1420	24	θ	θ	PROPN
ejde-45	1420	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1420	26	1	1	NUM
ejde-45	1420	27	|w|	|w|	PROPN
ejde-45	1420	28	e	e	PROPN
ejde-45	1420	29	−β0	−β0	PROPN
ejde-45	1420	30	a2mc	a2mc	PROPN
ejde-45	1420	31	2|w|2	2|w|2	NUM
ejde-45	1420	32	sin	sin	NOUN
ejde-45	1420	33	θ	θ	PROPN
ejde-45	1420	34	dθ	dθ	NOUN
ejde-45	1420	35	with	with	ADP
ejde-45	1420	36	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-45	1420	37	=	=	SYM
ejde-45	1420	38	ε2	ε2	PROPN
ejde-45	1420	39	+	+	CCONJ
ejde-45	1420	40	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1420	41	2	2	NUM
ejde-45	1420	42	−	−	PROPN
ejde-45	1420	43	2ε	2ε	PROPN
ejde-45	1420	44	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1420	45	cos	cos	PROPN
ejde-45	1420	46	θ	θ	PROPN
ejde-45	1420	47	.	.	PROPN
ejde-45	1420	48	remark	remark	PROPN
ejde-45	1420	49	5.4	5.4	NUM
ejde-45	1420	50	note	note	NOUN
ejde-45	1420	51	that	that	SCONJ
ejde-45	1420	52	equation	equation	NOUN
ejde-45	1420	53	(	(	PUNCT
ejde-45	1420	54	5.67	5.67	NUM
ejde-45	1420	55	)	)	PUNCT
ejde-45	1420	56	is	be	AUX
ejde-45	1420	57	formally	formally	ADV
ejde-45	1420	58	the	the	DET
ejde-45	1420	59	same	same	ADJ
ejde-45	1420	60	as	as	ADP
ejde-45	1420	61	(	(	PUNCT
ejde-45	1420	62	4.15)-(4.32	4.15)-(4.32	NUM
ejde-45	1420	63	)	)	PUNCT
ejde-45	1420	64	in	in	ADP
ejde-45	1420	65	section	section	NOUN
ejde-45	1420	66	4	4	NUM
ejde-45	1420	67	above	above	ADV
ejde-45	1420	68	and	and	CCONJ
ejde-45	1420	69	(	(	PUNCT
ejde-45	1420	70	1.1	1.1	NUM
ejde-45	1420	71	)	)	PUNCT
ejde-45	1420	72	of	of	ADP
ejde-45	1420	73	[	[	X
ejde-45	1420	74	23	23	NUM
ejde-45	1420	75	]	]	PUNCT
ejde-45	1420	76	.	.	PUNCT
ejde-45	1421	1	in	in	ADP
ejde-45	1421	2	particular	particular	ADJ
ejde-45	1421	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1421	4	these	these	DET
ejde-45	1421	5	equations	equation	NOUN
ejde-45	1421	6	have	have	VERB
ejde-45	1421	7	the	the	DET
ejde-45	1421	8	same	same	ADJ
ejde-45	1421	9	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	1421	10	function	function	NOUN
ejde-45	1421	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1421	12	given	give	VERB
ejde-45	1421	13	by	by	ADP
ejde-45	1421	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1421	15	4.52	4.52	NUM
ejde-45	1421	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1421	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1422	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-45	1422	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1422	3	in	in	ADP
ejde-45	1422	4	each	each	PRON
ejde-45	1422	5	of	of	ADP
ejde-45	1422	6	these	these	DET
ejde-45	1422	7	cases	case	NOUN
ejde-45	1422	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1422	9	the	the	DET
ejde-45	1422	10	functions	function	NOUN
ejde-45	1422	11	b(ε	b(ε	VERB
ejde-45	1422	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1422	13	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1422	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1422	15	which	which	PRON
ejde-45	1422	16	appear	appear	VERB
ejde-45	1422	17	in	in	ADP
ejde-45	1422	18	the	the	DET
ejde-45	1422	19	collision	collision	NOUN
ejde-45	1422	20	have	have	VERB
ejde-45	1422	21	different	different	ADJ
ejde-45	1422	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1422	23	although	although	SCONJ
ejde-45	1422	24	similar	similar	ADJ
ejde-45	1422	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1422	26	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	1422	27	in	in	ADP
ejde-45	1422	28	the	the	DET
ejde-45	1422	29	domain	domain	NOUN
ejde-45	1422	30	ε	ε	X
ejde-45	1422	31	>	>	X
ejde-45	1422	32	0	0	PROPN
ejde-45	1422	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1422	34	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1422	35	>	>	X
ejde-45	1422	36	0	0	X
ejde-45	1422	37	.	.	PUNCT
ejde-45	1423	1	it	it	PRON
ejde-45	1423	2	is	be	AUX
ejde-45	1423	3	in	in	ADP
ejde-45	1423	4	particular	particular	ADJ
ejde-45	1423	5	easy	easy	ADJ
ejde-45	1423	6	to	to	PART
ejde-45	1423	7	check	check	VERB
ejde-45	1423	8	that	that	SCONJ
ejde-45	1423	9	the	the	DET
ejde-45	1423	10	function	function	NOUN
ejde-45	1423	11	b	b	X
ejde-45	1423	12	in	in	ADP
ejde-45	1423	13	(	(	PUNCT
ejde-45	1423	14	5.67	5.67	NUM
ejde-45	1423	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1423	16	does	do	AUX
ejde-45	1423	17	not	not	PART
ejde-45	1423	18	satisfy	satisfy	VERB
ejde-45	1423	19	any	any	PRON
ejde-45	1423	20	of	of	ADP
ejde-45	1423	21	the	the	DET
ejde-45	1423	22	conditions	condition	NOUN
ejde-45	1423	23	(	(	PUNCT
ejde-45	1423	24	2.1	2.1	NUM
ejde-45	1423	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1423	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1423	27	(	(	PUNCT
ejde-45	1423	28	2.2	2.2	NUM
ejde-45	1423	29	)	)	PUNCT
ejde-45	1423	30	(	(	PUNCT
ejde-45	1423	31	2.3	2.3	NUM
ejde-45	1423	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1423	33	imposed	impose	VERB
ejde-45	1423	34	in	in	ADP
ejde-45	1423	35	the	the	DET
ejde-45	1423	36	existence	existence	NOUN
ejde-45	1423	37	theorems	theorem	NOUN
ejde-45	1423	38	obtained	obtain	VERB
ejde-45	1423	39	in	in	ADP
ejde-45	1423	40	[	[	X
ejde-45	1423	41	23	23	NUM
ejde-45	1423	42	]	]	PUNCT
ejde-45	1423	43	.	.	PUNCT
ejde-45	1424	1	the	the	DET
ejde-45	1424	2	global	global	ADJ
ejde-45	1424	3	existence	existence	NOUN
ejde-45	1424	4	of	of	ADP
ejde-45	1424	5	solutions	solution	NOUN
ejde-45	1424	6	in	in	ADP
ejde-45	1424	7	l1	l1	PROPN
ejde-45	1424	8	is	be	AUX
ejde-45	1424	9	then	then	ADV
ejde-45	1424	10	still	still	ADV
ejde-45	1424	11	an	an	DET
ejde-45	1424	12	open	open	ADJ
ejde-45	1424	13	question	question	NOUN
ejde-45	1424	14	for	for	ADP
ejde-45	1424	15	this	this	DET
ejde-45	1424	16	equation	equation	NOUN
ejde-45	1424	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1425	1	5.4	5.4	NUM
ejde-45	1425	2	the	the	DET
ejde-45	1425	3	kompaneets	kompaneet	NOUN
ejde-45	1425	4	equation	equation	NOUN
ejde-45	1425	5	in	in	ADP
ejde-45	1425	6	this	this	DET
ejde-45	1425	7	subsection	subsection	NOUN
ejde-45	1425	8	we	we	PRON
ejde-45	1425	9	present	present	VERB
ejde-45	1425	10	the	the	DET
ejde-45	1425	11	deduction	deduction	NOUN
ejde-45	1425	12	of	of	ADP
ejde-45	1425	13	the	the	DET
ejde-45	1425	14	kompaneets	kompaneet	NOUN
ejde-45	1425	15	equation	equation	NOUN
ejde-45	1425	16	from	from	ADP
ejde-45	1425	17	the	the	DET
ejde-45	1425	18	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1425	19	-	-	PUNCT
ejde-45	1425	20	compton	compton	PROPN
ejde-45	1425	21	equation	equation	NOUN
ejde-45	1425	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1425	23	and	and	CCONJ
ejde-45	1425	24	we	we	PRON
ejde-45	1425	25	mainly	mainly	ADV
ejde-45	1425	26	follow	follow	VERB
ejde-45	1425	27	[	[	X
ejde-45	1425	28	33	33	NUM
ejde-45	1425	29	]	]	PUNCT
ejde-45	1425	30	and	and	CCONJ
ejde-45	1425	31	[	[	X
ejde-45	1425	32	35	35	NUM
ejde-45	1425	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1425	34	vol	vol	NOUN
ejde-45	1425	35	.	.	PUNCT
ejde-45	1426	1	3	3	NUM
ejde-45	1426	2	]	]	PUNCT
ejde-45	1426	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1427	1	the	the	DET
ejde-45	1427	2	kompaneets	kompaneet	NOUN
ejde-45	1427	3	limit	limit	NOUN
ejde-45	1427	4	is	be	AUX
ejde-45	1427	5	valid	valid	ADJ
ejde-45	1427	6	for	for	ADP
ejde-45	1427	7	ε	ε	PROPN
ejde-45	1427	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1427	9	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1427	10	�	�	PROPN
ejde-45	1427	11	mc2	mc2	PROPN
ejde-45	1427	12	.	.	PROPN
ejde-45	1428	1	62	62	NUM
ejde-45	1428	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1428	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1428	4	equation	equation	PROPN
ejde-45	1428	5	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1428	6	/	/	SYM
ejde-45	1428	7	mon	mon	PROPN
ejde-45	1428	8	.	.	PROPN
ejde-45	1428	9	04	04	NUM
ejde-45	1429	1	we	we	PRON
ejde-45	1429	2	by	by	ADP
ejde-45	1429	3	start	start	NOUN
ejde-45	1429	4	performing	perform	VERB
ejde-45	1429	5	the	the	DET
ejde-45	1429	6	change	change	NOUN
ejde-45	1429	7	of	of	ADP
ejde-45	1429	8	variables	variable	NOUN
ejde-45	1429	9	β0ε	β0ε	NOUN
ejde-45	1429	10	=	=	SYM
ejde-45	1429	11	ε	ε	PROPN
ejde-45	1429	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1429	13	f(ε	f(ε	X
ejde-45	1429	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1429	15	=	=	SYM
ejde-45	1429	16	g(ε	g(ε	PROPN
ejde-45	1429	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1429	18	in	in	ADP
ejde-45	1429	19	(	(	PUNCT
ejde-45	1429	20	5.67	5.67	NUM
ejde-45	1429	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1429	22	and	and	CCONJ
ejde-45	1429	23	,	,	PUNCT
ejde-45	1429	24	by	by	ADP
ejde-45	1429	25	abuse	abuse	NOUN
ejde-45	1429	26	of	of	ADP
ejde-45	1429	27	notation	notation	NOUN
ejde-45	1429	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1429	29	still	still	ADV
ejde-45	1429	30	denote	denote	VERB
ejde-45	1429	31	the	the	DET
ejde-45	1429	32	variable	variable	NOUN
ejde-45	1429	33	as	as	ADP
ejde-45	1429	34	ε	ε	PROPN
ejde-45	1429	35	.	.	PUNCT
ejde-45	1430	1	this	this	PRON
ejde-45	1430	2	gives	give	VERB
ejde-45	1430	3	ε2	ε2	PROPN
ejde-45	1430	4	∂g	∂g	PROPN
ejde-45	1430	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1430	6	=	=	SYM
ejde-45	1430	7	β0−3	β0−3	PUNCT
ejde-45	1430	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	1430	9	∞	∞	PROPN
ejde-45	1430	10	0	0	NUM
ejde-45	1431	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1431	2	g′(1	g′(1	PROPN
ejde-45	1431	3	+	+	CCONJ
ejde-45	1431	4	g	g	NOUN
ejde-45	1431	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1431	6	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	1431	7	−	−	ADP
ejde-45	1431	8	g(1	g(1	NOUN
ejde-45	1431	9	+	+	CCONJ
ejde-45	1431	10	g′)e−ε′	g′)e−ε′	NOUN
ejde-45	1431	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1431	12	ε2ε′	ε2ε′	ADP
ejde-45	1431	13	2	2	NUM
ejde-45	1431	14	b	b	PROPN
ejde-45	1431	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1431	16	ε	ε	PROPN
ejde-45	1431	17	β0	β0	PROPN
ejde-45	1431	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1431	19	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1431	20	β0	β0	NOUN
ejde-45	1431	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1431	22	dε′.	dε′.	PROPN
ejde-45	1431	23	in	in	ADP
ejde-45	1431	24	a	a	DET
ejde-45	1431	25	similar	similar	ADJ
ejde-45	1431	26	way	way	NOUN
ejde-45	1431	27	as	as	ADP
ejde-45	1431	28	in	in	ADP
ejde-45	1431	29	the	the	DET
ejde-45	1431	30	usual	usual	ADJ
ejde-45	1431	31	fokker	fokker	NOUN
ejde-45	1431	32	planck	planck	NOUN
ejde-45	1431	33	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	1431	34	(	(	PUNCT
ejde-45	1431	35	cf	cf	NOUN
ejde-45	1431	36	.	.	PUNCT
ejde-45	1432	1	[	[	X
ejde-45	1432	2	34	34	NUM
ejde-45	1432	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1432	4	vol	vol	NOUN
ejde-45	1432	5	.	.	PROPN
ejde-45	1432	6	10	10	NUM
ejde-45	1432	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1432	8	ch	ch	NOUN
ejde-45	1432	9	.	.	NOUN
ejde-45	1432	10	2	2	NUM
ejde-45	1432	11	]	]	NUM
ejde-45	1432	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1432	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1432	14	one	one	NUM
ejde-45	1432	15	notices	notice	VERB
ejde-45	1432	16	that	that	SCONJ
ejde-45	1432	17	the	the	DET
ejde-45	1432	18	main	main	ADJ
ejde-45	1432	19	contribution	contribution	NOUN
ejde-45	1432	20	to	to	ADP
ejde-45	1432	21	the	the	DET
ejde-45	1432	22	integral	integral	ADJ
ejde-45	1432	23	in	in	ADP
ejde-45	1432	24	(	(	PUNCT
ejde-45	1432	25	5.67	5.67	NUM
ejde-45	1432	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1432	27	should	should	AUX
ejde-45	1432	28	come	come	VERB
ejde-45	1432	29	from	from	ADP
ejde-45	1432	30	the	the	DET
ejde-45	1432	31	region	region	NOUN
ejde-45	1433	1	where	where	SCONJ
ejde-45	1433	2	|ε′	|ε′	PROPN
ejde-45	1433	3	−	−	PROPN
ejde-45	1434	1	ε|/|ε|	ε|/|ε|	X
ejde-45	1434	2	<	<	X
ejde-45	1434	3	<	<	X
ejde-45	1434	4	1	1	NUM
ejde-45	1434	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1435	1	this	this	PRON
ejde-45	1435	2	is	be	AUX
ejde-45	1435	3	due	due	ADJ
ejde-45	1435	4	to	to	ADP
ejde-45	1435	5	the	the	DET
ejde-45	1435	6	fact	fact	NOUN
ejde-45	1435	7	that	that	SCONJ
ejde-45	1435	8	the	the	DET
ejde-45	1435	9	kernel	kernel	NOUN
ejde-45	1435	10	b(ε	b(ε	PROPN
ejde-45	1435	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1435	12	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1435	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1435	14	given	give	VERB
ejde-45	1435	15	in	in	ADP
ejde-45	1435	16	(	(	PUNCT
ejde-45	1435	17	5.67	5.67	NUM
ejde-45	1435	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1435	19	is	be	AUX
ejde-45	1435	20	rather	rather	ADV
ejde-45	1435	21	peaked	peak	VERB
ejde-45	1435	22	around	around	ADP
ejde-45	1435	23	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1435	24	=	=	SYM
ejde-45	1435	25	ε	ε	PROPN
ejde-45	1435	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1436	1	more	more	ADV
ejde-45	1436	2	precisely	precisely	ADV
ejde-45	1436	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1436	4	as	as	SCONJ
ejde-45	1436	5	we	we	PRON
ejde-45	1436	6	shall	shall	AUX
ejde-45	1436	7	see	see	VERB
ejde-45	1436	8	below	below	ADV
ejde-45	1436	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1436	10	cf	cf	NOUN
ejde-45	1436	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1437	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1437	2	5.75	5.75	NUM
ejde-45	1437	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1437	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1437	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1437	6	for	for	ADP
ejde-45	1437	7	any	any	DET
ejde-45	1437	8	ε	ε	PROPN
ejde-45	1437	9	>	>	X
ejde-45	1437	10	0	0	NUM
ejde-45	1437	11	fixed	fix	VERB
ejde-45	1437	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1437	13	θ	θ	PROPN
ejde-45	1437	14	∈	∈	PROPN
ejde-45	1438	1	[	[	X
ejde-45	1438	2	0	0	NUM
ejde-45	1438	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1438	4	π	π	NOUN
ejde-45	1438	5	]	]	X
ejde-45	1438	6	:	:	PUNCT
ejde-45	1438	7	lim	lim	PROPN
ejde-45	1438	8	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-45	1438	9	b(ε	b(ε	PROPN
ejde-45	1438	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1438	11	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1438	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1438	13	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1438	14	ε	ε	X
ejde-45	1438	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1438	16	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1438	17	−	−	NOUN
ejde-45	1438	18	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-45	1438	19	=	=	SYM
ejde-45	1438	20	c(θ)δε′=ε	c(θ)δε′=ε	NOUN
ejde-45	1438	21	where	where	SCONJ
ejde-45	1438	22	c(θ	c(θ	PROPN
ejde-45	1438	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1438	24	is	be	AUX
ejde-45	1438	25	a	a	DET
ejde-45	1438	26	constant	constant	ADJ
ejde-45	1438	27	depending	depend	VERB
ejde-45	1438	28	on	on	ADP
ejde-45	1438	29	θ	θ	PROPN
ejde-45	1438	30	and	and	CCONJ
ejde-45	1438	31	also	also	ADV
ejde-45	1438	32	on	on	ADP
ejde-45	1438	33	m	m	PROPN
ejde-45	1438	34	,	,	PUNCT
ejde-45	1438	35	c	c	NOUN
ejde-45	1438	36	,	,	PUNCT
ejde-45	1438	37	β0	β0	NOUN
ejde-45	1438	38	.	.	PUNCT
ejde-45	1439	1	i.e.	i.e.	X
ejde-45	1439	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1439	3	in	in	ADP
ejde-45	1439	4	the	the	DET
ejde-45	1439	5	non	non	ADJ
ejde-45	1439	6	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1439	7	limit	limit	NOUN
ejde-45	1439	8	of	of	ADP
ejde-45	1439	9	compton	compton	PROPN
ejde-45	1439	10	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1439	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1439	12	the	the	DET
ejde-45	1439	13	dominant	dominant	ADJ
ejde-45	1439	14	contribution	contribution	NOUN
ejde-45	1439	15	to	to	ADP
ejde-45	1439	16	the	the	DET
ejde-45	1439	17	collision	collision	NOUN
ejde-45	1439	18	integral	integral	ADJ
ejde-45	1439	19	comes	come	VERB
ejde-45	1439	20	from	from	ADP
ejde-45	1439	21	the	the	DET
ejde-45	1439	22	region	region	NOUN
ejde-45	1439	23	where	where	SCONJ
ejde-45	1439	24	|p|−|p′|(=	|p|−|p′|(=	NOUN
ejde-45	1439	25	ε−ε′	ε−ε′	PROPN
ejde-45	1439	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1439	27	is	be	AUX
ejde-45	1439	28	small	small	ADJ
ejde-45	1439	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1439	30	and	and	CCONJ
ejde-45	1439	31	not	not	PART
ejde-45	1439	32	from	from	ADP
ejde-45	1439	33	the	the	DET
ejde-45	1439	34	region	region	NOUN
ejde-45	1439	35	where	where	SCONJ
ejde-45	1439	36	p−	p−	NOUN
ejde-45	1439	37	p′	p′	NOUN
ejde-45	1439	38	is	be	AUX
ejde-45	1439	39	small	small	ADJ
ejde-45	1439	40	.	.	PUNCT
ejde-45	1440	1	this	this	PRON
ejde-45	1440	2	is	be	AUX
ejde-45	1440	3	consistent	consistent	ADJ
ejde-45	1440	4	with	with	ADP
ejde-45	1440	5	the	the	DET
ejde-45	1440	6	fact	fact	NOUN
ejde-45	1440	7	that	that	SCONJ
ejde-45	1440	8	the	the	DET
ejde-45	1440	9	cross	cross	NOUN
ejde-45	1440	10	section	section	NOUN
ejde-45	1440	11	for	for	ADP
ejde-45	1440	12	the	the	DET
ejde-45	1440	13	non	non	ADJ
ejde-45	1440	14	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1440	15	limit	limit	NOUN
ejde-45	1440	16	of	of	ADP
ejde-45	1440	17	compton	compton	PROPN
ejde-45	1440	18	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1440	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1440	20	as	as	SCONJ
ejde-45	1440	21	described	describe	VERB
ejde-45	1440	22	by	by	ADP
ejde-45	1440	23	the	the	DET
ejde-45	1440	24	klein	klein	PROPN
ejde-45	1440	25	-	-	PUNCT
ejde-45	1440	26	nishina	nishina	PROPN
ejde-45	1440	27	formula	formula	NOUN
ejde-45	1440	28	(	(	PUNCT
ejde-45	1440	29	cf	cf	NOUN
ejde-45	1440	30	.	.	PUNCT
ejde-45	1440	31	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	1440	32	8	8	NUM
ejde-45	1440	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1440	34	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1440	35	case	case	NOUN
ejde-45	1440	36	)	)	PUNCT
ejde-45	1440	37	,	,	PUNCT
ejde-45	1440	38	has	have	AUX
ejde-45	1440	39	no	no	DET
ejde-45	1440	40	singular	singular	ADJ
ejde-45	1440	41	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	1440	42	when	when	SCONJ
ejde-45	1440	43	the	the	DET
ejde-45	1440	44	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	1440	45	transfer	transfer	VERB
ejde-45	1440	46	p′	p′	NOUN
ejde-45	1440	47	−	−	NOUN
ejde-45	1441	1	p	p	NOUN
ejde-45	1441	2	goes	go	VERB
ejde-45	1441	3	to	to	ADP
ejde-45	1441	4	zero	zero	NUM
ejde-45	1441	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1442	1	we	we	PRON
ejde-45	1442	2	may	may	AUX
ejde-45	1442	3	then	then	ADV
ejde-45	1442	4	first	first	ADV
ejde-45	1442	5	expand	expand	VERB
ejde-45	1442	6	g(ε′	g(ε′	NOUN
ejde-45	1442	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1442	8	and	and	CCONJ
ejde-45	1442	9	e−ε′	e−ε′	PROPN
ejde-45	1442	10	around	around	ADP
ejde-45	1442	11	ε	ε	PROPN
ejde-45	1442	12	to	to	PART
ejde-45	1442	13	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1442	14	g(ε′)(1	g(ε′)(1	NOUN
ejde-45	1442	15	+	+	CCONJ
ejde-45	1442	16	g(ε	g(ε	NOUN
ejde-45	1442	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1442	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1442	19	e−ε	e−ε	NOUN
ejde-45	1442	20	−	−	ADP
ejde-45	1442	21	g(ε)(1	g(ε)(1	PROPN
ejde-45	1442	22	+	+	CCONJ
ejde-45	1442	23	g(ε′	g(ε′	NOUN
ejde-45	1442	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1442	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1442	26	e−ε′	e−ε′	ADJ
ejde-45	1442	27	∼	∼	NOUN
ejde-45	1442	28	{	{	PUNCT
ejde-45	1442	29	(	(	PUNCT
ejde-45	1442	30	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1442	31	−	−	PROPN
ejde-45	1442	32	ε)g′(ε	ε)g′(ε	PROPN
ejde-45	1442	33	)	)	PUNCT
ejde-45	1442	34	+	+	X
ejde-45	1443	1	[	[	X
ejde-45	1443	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1443	3	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1443	4	−	−	PROPN
ejde-45	1443	5	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-45	1443	6	1	1	NUM
ejde-45	1443	7	2	2	NUM
ejde-45	1443	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1443	9	ε′	ε′	NUM
ejde-45	1443	10	−	−	NOUN
ejde-45	1443	11	ε)2]g(ε	ε)2]g(ε	NUM
ejde-45	1443	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1443	13	−	−	PUNCT
ejde-45	1444	1	[	[	X
ejde-45	1444	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1444	3	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1444	4	−	−	PROPN
ejde-45	1444	5	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-45	1444	6	1	1	NUM
ejde-45	1444	7	2	2	NUM
ejde-45	1444	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1444	9	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1444	10	−	−	NOUN
ejde-45	1444	11	ε)2]g2	ε)2]g2	INTJ
ejde-45	1445	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1445	2	1	1	NUM
ejde-45	1445	3	2	2	NUM
ejde-45	1445	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1445	5	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1445	6	−	−	NOUN
ejde-45	1445	7	ε)2g′′	ε)2g′′	X
ejde-45	1445	8	+	+	SYM
ejde-45	1445	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1445	10	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1445	11	−	−	NOUN
ejde-45	1445	12	ε)2gg′	ε)2gg′	NOUN
ejde-45	1445	13	}	}	PUNCT
ejde-45	1445	14	e−ε	e−ε	NUM
ejde-45	1445	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1446	1	from	from	ADP
ejde-45	1446	2	where	where	SCONJ
ejde-45	1446	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1446	4	β03	β03	ADJ
ejde-45	1446	5	ε2	ε2	NOUN
ejde-45	1446	6	∂g	∂g	PROPN
ejde-45	1446	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1446	8	∼	∼	NOUN
ejde-45	1446	9	a(ε)g(ε	a(ε)g(ε	NOUN
ejde-45	1446	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1447	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1447	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1447	3	a(ε	a(ε	PROPN
ejde-45	1447	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1447	5	+	+	CCONJ
ejde-45	1447	6	b(ε))g′(ε	b(ε))g′(ε	ADJ
ejde-45	1447	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1447	8	+	+	X
ejde-45	1447	9	b(ε)g′′(ε	b(ε)g′′(ε	NUM
ejde-45	1447	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1447	11	+	+	CCONJ
ejde-45	1447	12	2	2	NUM
ejde-45	1447	13	b(ε	b(ε	X
ejde-45	1447	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1447	15	gg′	gg′	PROPN
ejde-45	1447	16	+	+	CCONJ
ejde-45	1447	17	a(ε)g2	a(ε)g2	ADJ
ejde-45	1447	18	with	with	ADP
ejde-45	1447	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1447	20	a(ε	a(ε	PROPN
ejde-45	1447	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1447	22	=	=	PUNCT
ejde-45	1447	23	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1447	24	∫	∫	PROPN
ejde-45	1447	25	∞	∞	PROPN
ejde-45	1447	26	0	0	NUM
ejde-45	1448	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1448	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1448	3	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1448	4	−	−	PROPN
ejde-45	1449	1	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-45	1449	2	1	1	NUM
ejde-45	1449	3	2	2	NUM
ejde-45	1449	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1449	5	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1449	6	−	−	PROPN
ejde-45	1449	7	ε)2)b	ε)2)b	PROPN
ejde-45	1449	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1449	9	ε	ε	PROPN
ejde-45	1449	10	β0	β0	PROPN
ejde-45	1449	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1449	12	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1449	13	β0	β0	NOUN
ejde-45	1449	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1449	15	e−εε′	e−εε′	ADP
ejde-45	1449	16	2	2	NUM
ejde-45	1449	17	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1449	18	b(ε	b(ε	NOUN
ejde-45	1449	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1449	20	=	=	SYM
ejde-45	1450	1	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1450	2	1	1	NUM
ejde-45	1450	3	2	2	NUM
ejde-45	1450	4	∫	∫	NOUN
ejde-45	1450	5	∞	∞	NUM
ejde-45	1450	6	0	0	NUM
ejde-45	1451	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1451	2	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1451	3	−	−	NOUN
ejde-45	1451	4	ε)2b	ε)2b	PROPN
ejde-45	1451	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1451	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1451	7	β0	β0	PROPN
ejde-45	1451	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1451	9	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1451	10	β0	β0	NOUN
ejde-45	1451	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1451	12	e−εε′	e−εε′	PROPN
ejde-45	1451	13	2	2	NUM
ejde-45	1451	14	dε′.	dε′.	PROPN
ejde-45	1451	15	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1451	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1451	17	if	if	SCONJ
ejde-45	1451	18	we	we	PRON
ejde-45	1451	19	set	set	VERB
ejde-45	1451	20	α(ε	α(ε	NOUN
ejde-45	1451	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1451	22	=	=	PUNCT
ejde-45	1451	23	exp	exp	NOUN
ejde-45	1451	24	∫	∫	PROPN
ejde-45	1451	25	ε	ε	PROPN
ejde-45	1451	26	0	0	SYM
ejde-45	1451	27	a(σ	a(σ	ADJ
ejde-45	1451	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1451	29	b(σ	b(σ	PROPN
ejde-45	1451	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1452	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-45	1452	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1452	3	5.68	5.68	NUM
ejde-45	1452	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1452	5	and	and	CCONJ
ejde-45	1452	6	d(ε	d(ε	NOUN
ejde-45	1452	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1452	8	=	=	PUNCT
ejde-45	1452	9	b(ε	b(ε	X
ejde-45	1452	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1452	11	exp(−	exp(−	PROPN
ejde-45	1452	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	1452	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	1452	14	0	0	NUM
ejde-45	1452	15	a(σ	a(σ	ADJ
ejde-45	1452	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1452	17	b(σ	b(σ	PROPN
ejde-45	1452	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1452	19	dσ	dσ	PROPN
ejde-45	1452	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1452	21	(	(	PUNCT
ejde-45	1452	22	5.69	5.69	NUM
ejde-45	1452	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1452	24	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1452	25	/	/	SYM
ejde-45	1452	26	mon	mon	PROPN
ejde-45	1452	27	.	.	PROPN
ejde-45	1452	28	04	04	NUM
ejde-45	1452	29	m.	m.	PROPN
ejde-45	1452	30	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1452	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1452	32	s.	s.	PROPN
ejde-45	1452	33	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1452	34	,	,	PUNCT
ejde-45	1452	35	&	&	CCONJ
ejde-45	1452	36	m.	m.	PROPN
ejde-45	1452	37	a.	a.	PROPN
ejde-45	1452	38	valle	valle	PROPN
ejde-45	1452	39	63	63	NUM
ejde-45	1452	40	we	we	PRON
ejde-45	1452	41	have	have	VERB
ejde-45	1452	42	β03	β03	ADJ
ejde-45	1452	43	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1452	44	∂g	∂g	PROPN
ejde-45	1452	45	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1452	46	∼	∼	NOUN
ejde-45	1452	47	d(ε	d(ε	NOUN
ejde-45	1452	48	)	)	PUNCT
ejde-45	1452	49	∂	∂	NOUN
ejde-45	1453	1	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-45	1453	2	[	[	NOUN
ejde-45	1453	3	α(ε	α(ε	NOUN
ejde-45	1453	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1453	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1453	6	∂g	∂g	ADP
ejde-45	1453	7	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-45	1453	8	+	+	NUM
ejde-45	1453	9	g	g	PROPN
ejde-45	1453	10	+	+	CCONJ
ejde-45	1453	11	g2	g2	PROPN
ejde-45	1453	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1453	13	]	]	PUNCT
ejde-45	1453	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1454	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1454	2	5.70	5.70	NUM
ejde-45	1454	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1454	4	the	the	DET
ejde-45	1454	5	second	second	ADJ
ejde-45	1454	6	step	step	NOUN
ejde-45	1454	7	is	be	AUX
ejde-45	1454	8	to	to	PART
ejde-45	1454	9	identify	identify	VERB
ejde-45	1454	10	the	the	DET
ejde-45	1454	11	two	two	NUM
ejde-45	1454	12	functions	function	NOUN
ejde-45	1454	13	d	d	NOUN
ejde-45	1454	14	and	and	CCONJ
ejde-45	1454	15	α	α	NOUN
ejde-45	1454	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1455	1	to	to	ADP
ejde-45	1455	2	this	this	DET
ejde-45	1455	3	end	end	NOUN
ejde-45	1455	4	one	one	NUM
ejde-45	1455	5	argues	argue	VERB
ejde-45	1455	6	as	as	SCONJ
ejde-45	1455	7	follows	follow	VERB
ejde-45	1455	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1456	1	we	we	PRON
ejde-45	1456	2	first	first	ADV
ejde-45	1456	3	assume	assume	VERB
ejde-45	1456	4	that	that	SCONJ
ejde-45	1456	5	the	the	DET
ejde-45	1456	6	equation	equation	NOUN
ejde-45	1456	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1456	8	5.70	5.70	NUM
ejde-45	1456	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1456	10	preserves	preserve	VERB
ejde-45	1456	11	the	the	DET
ejde-45	1456	12	total	total	ADJ
ejde-45	1456	13	number	number	NOUN
ejde-45	1456	14	of	of	ADP
ejde-45	1456	15	particles	particle	NOUN
ejde-45	1456	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1456	17	namely	namely	ADV
ejde-45	1456	18	that	that	SCONJ
ejde-45	1456	19	d	d	NOUN
ejde-45	1456	20	dt	dt	X
ejde-45	1456	21	∫	∫	PROPN
ejde-45	1456	22	∞	∞	PROPN
ejde-45	1456	23	0	0	NUM
ejde-45	1456	24	ε2	ε2	PROPN
ejde-45	1456	25	g(ε	g(ε	PROPN
ejde-45	1456	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1456	27	t	t	PROPN
ejde-45	1456	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1456	29	dε	dε	NOUN
ejde-45	1456	30	=	=	NOUN
ejde-45	1456	31	0	0	PROPN
ejde-45	1456	32	.	.	PUNCT
ejde-45	1457	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1457	2	5.71	5.71	NUM
ejde-45	1457	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1457	4	this	this	PRON
ejde-45	1457	5	is	be	AUX
ejde-45	1457	6	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-45	1457	7	as	as	ADV
ejde-45	1457	8	far	far	ADV
ejde-45	1457	9	as	as	ADP
ejde-45	1457	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1457	11	5.70	5.70	NUM
ejde-45	1457	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1457	13	is	be	AUX
ejde-45	1457	14	a	a	DET
ejde-45	1457	15	good	good	ADJ
ejde-45	1457	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	1457	17	of	of	ADP
ejde-45	1457	18	the	the	DET
ejde-45	1457	19	boltzmanncompton	boltzmanncompton	NOUN
ejde-45	1457	20	equation	equation	NOUN
ejde-45	1457	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1458	1	it	it	PRON
ejde-45	1458	2	requires	require	VERB
ejde-45	1458	3	that	that	SCONJ
ejde-45	1458	4	the	the	DET
ejde-45	1458	5	following	follow	VERB
ejde-45	1458	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-45	1458	7	conditions	condition	NOUN
ejde-45	1458	8	are	be	AUX
ejde-45	1458	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-45	1458	10	:	:	PUNCT
ejde-45	1458	11	lim	lim	NOUN
ejde-45	1458	12	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-45	1458	13	α(ε	α(ε	NOUN
ejde-45	1458	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1458	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1458	16	∂g	∂g	ADP
ejde-45	1458	17	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-45	1458	18	+	+	NUM
ejde-45	1458	19	g	g	PROPN
ejde-45	1458	20	+	+	CCONJ
ejde-45	1458	21	g2	g2	NOUN
ejde-45	1458	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1459	1	=	=	SYM
ejde-45	1459	2	lim	lim	PROPN
ejde-45	1459	3	ε→∞	ε→∞	NUM
ejde-45	1459	4	α(ε	α(ε	NOUN
ejde-45	1459	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1459	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1459	7	∂g	∂g	ADP
ejde-45	1459	8	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-45	1459	9	+	+	NUM
ejde-45	1459	10	g	g	PROPN
ejde-45	1459	11	+	+	CCONJ
ejde-45	1459	12	g2	g2	NOUN
ejde-45	1459	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1460	1	=	=	SYM
ejde-45	1460	2	0	0	PUNCT
ejde-45	1460	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1460	4	5.72	5.72	NUM
ejde-45	1460	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1460	6	i.e.	i.e.	X
ejde-45	1460	7	that	that	SCONJ
ejde-45	1460	8	the	the	DET
ejde-45	1460	9	particle	particle	NOUN
ejde-45	1460	10	flux	flux	NOUN
ejde-45	1460	11	is	be	AUX
ejde-45	1460	12	zero	zero	NUM
ejde-45	1460	13	at	at	ADP
ejde-45	1460	14	the	the	DET
ejde-45	1460	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-45	1460	16	of	of	ADP
ejde-45	1460	17	the	the	DET
ejde-45	1460	18	domain	domain	NOUN
ejde-45	1460	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1461	1	then	then	ADV
ejde-45	1461	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1461	3	by	by	ADP
ejde-45	1461	4	a	a	DET
ejde-45	1461	5	formal	formal	ADJ
ejde-45	1461	6	integration	integration	NOUN
ejde-45	1461	7	by	by	ADP
ejde-45	1461	8	parts	part	NOUN
ejde-45	1461	9	on	on	ADP
ejde-45	1461	10	r+	r+	X
ejde-45	1461	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1461	12	d(ε	d(ε	PROPN
ejde-45	1461	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1461	14	has	have	VERB
ejde-45	1461	15	to	to	PART
ejde-45	1461	16	be	be	AUX
ejde-45	1461	17	constant	constant	ADJ
ejde-45	1461	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1462	1	let	let	VERB
ejde-45	1462	2	us	we	PRON
ejde-45	1462	3	denote	denote	VERB
ejde-45	1462	4	it	it	PRON
ejde-45	1462	5	by	by	ADP
ejde-45	1462	6	d.	d.	PROPN
ejde-45	1462	7	we	we	PRON
ejde-45	1462	8	have	have	VERB
ejde-45	1462	9	now	now	ADV
ejde-45	1462	10	to	to	PART
ejde-45	1462	11	identify	identify	VERB
ejde-45	1462	12	α	α	PRON
ejde-45	1462	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1463	1	by	by	ADP
ejde-45	1463	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1463	3	5.68	5.68	NUM
ejde-45	1463	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1463	5	and	and	CCONJ
ejde-45	1463	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1463	7	5.69	5.69	NUM
ejde-45	1463	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1463	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1463	10	b(ε	b(ε	X
ejde-45	1463	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1463	12	=	=	SYM
ejde-45	1463	13	dα(ε	dα(ε	X
ejde-45	1463	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1463	15	where	where	SCONJ
ejde-45	1463	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1463	17	we	we	PRON
ejde-45	1463	18	recall	recall	VERB
ejde-45	1463	19	b(ε	b(ε	VERB
ejde-45	1463	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1463	21	=	=	SYM
ejde-45	1463	22	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1463	23	1	1	NUM
ejde-45	1463	24	2	2	NUM
ejde-45	1463	25	∫	∫	NOUN
ejde-45	1463	26	∞	∞	NUM
ejde-45	1463	27	0	0	NUM
ejde-45	1464	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1464	2	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1464	3	−	−	NOUN
ejde-45	1464	4	ε)2b	ε)2b	PROPN
ejde-45	1464	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1464	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1464	7	β0	β0	PROPN
ejde-45	1464	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1464	9	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1464	10	β0	β0	NOUN
ejde-45	1464	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1464	12	e−εε′	e−εε′	ADP
ejde-45	1464	13	2	2	NUM
ejde-45	1464	14	dε′	dε′	NOUN
ejde-45	1464	15	and	and	CCONJ
ejde-45	1464	16	b	b	NOUN
ejde-45	1464	17	(	(	PUNCT
ejde-45	1464	18	ε	ε	PROPN
ejde-45	1464	19	β0	β0	PROPN
ejde-45	1464	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1464	21	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1464	22	β0	β0	NOUN
ejde-45	1464	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1464	24	=	=	PUNCT
ejde-45	1465	1	2β0	2β0	NUM
ejde-45	1465	2	m	m	VERB
ejde-45	1465	3	2c2	2c2	NUM
ejde-45	1465	4	r20π	r20π	ADV
ejde-45	1465	5	2	2	NUM
ejde-45	1465	6	εε′	εε′	NOUN
ejde-45	1465	7	eµeε′	eµeε′	NOUN
ejde-45	1465	8	∫	∫	PROPN
ejde-45	1465	9	π	π	X
ejde-45	1465	10	0	0	PUNCT
ejde-45	1465	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1465	12	1	1	NUM
ejde-45	1465	13	+	+	NUM
ejde-45	1465	14	cos2	cos2	PROPN
ejde-45	1465	15	θ	θ	PROPN
ejde-45	1465	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1465	17	1	1	NUM
ejde-45	1465	18	|w|	|w|	PROPN
ejde-45	1465	19	e	e	PROPN
ejde-45	1465	20	−β0	−β0	PROPN
ejde-45	1465	21	a2mc	a2mc	PROPN
ejde-45	1465	22	2|w|2	2|w|2	PROPN
ejde-45	1465	23	sin	sin	VERB
ejde-45	1465	24	θdθ	θdθ	NOUN
ejde-45	1465	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1465	26	with	with	ADP
ejde-45	1465	27	|ω|	|ω|	NUM
ejde-45	1465	28	=	=	SYM
ejde-45	1465	29	1	1	NUM
ejde-45	1465	30	β0	β0	NOUN
ejde-45	1465	31	(	(	PUNCT
ejde-45	1465	32	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1465	33	+	+	CCONJ
ejde-45	1465	34	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1465	35	2	2	NUM
ejde-45	1465	36	−	−	PROPN
ejde-45	1465	37	2εε′	2εε′	PROPN
ejde-45	1465	38	cos	cos	PROPN
ejde-45	1465	39	θ)1/2	θ)1/2	PROPN
ejde-45	1465	40	,	,	PUNCT
ejde-45	1465	41	a	a	DET
ejde-45	1465	42	=	=	X
ejde-45	1465	43	ε	ε	PROPN
ejde-45	1465	44	β0	β0	NOUN
ejde-45	1465	45	−	−	PROPN
ejde-45	1465	46	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1465	47	β0	β0	PROPN
ejde-45	1465	48	+	+	CCONJ
ejde-45	1465	49	|ω|2	|ω|2	PROPN
ejde-45	1465	50	2mc	2mc	NOUN
ejde-45	1465	51	.	.	PUNCT
ejde-45	1466	1	by	by	ADP
ejde-45	1466	2	the	the	DET
ejde-45	1466	3	change	change	NOUN
ejde-45	1466	4	of	of	ADP
ejde-45	1466	5	variables	variable	NOUN
ejde-45	1466	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1466	7	s	s	PART
ejde-45	1466	8	=	=	SYM
ejde-45	1466	9	cos	co	NOUN
ejde-45	1466	10	θ	θ	PROPN
ejde-45	1466	11	we	we	PRON
ejde-45	1466	12	slightly	slightly	ADV
ejde-45	1466	13	simplify	simplify	VERB
ejde-45	1466	14	this	this	DET
ejde-45	1466	15	expression	expression	NOUN
ejde-45	1466	16	and	and	CCONJ
ejde-45	1466	17	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1466	18	b(ε	b(ε	NOUN
ejde-45	1466	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1466	20	=	=	SYM
ejde-45	1467	1	m2c2r20π	m2c2r20π	NUM
ejde-45	1467	2	2eµ	2eµ	ADJ
ejde-45	1467	3	e−εε	e−εε	NOUN
ejde-45	1467	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1467	5	1	1	NUM
ejde-45	1467	6	−1	−1	NOUN
ejde-45	1467	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1467	8	1	1	NUM
ejde-45	1467	9	+	+	NUM
ejde-45	1467	10	s2	s2	PROPN
ejde-45	1467	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1467	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	1467	13	∞	∞	PROPN
ejde-45	1467	14	0	0	NUM
ejde-45	1468	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1468	2	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1468	3	−	−	PROPN
ejde-45	1468	4	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-45	1468	5	eε′	eε′	NOUN
ejde-45	1468	6	e−β0	e−β0	PART
ejde-45	1468	7	a2mc	a2mc	PRON
ejde-45	1468	8	2|ω|2	2|ω|2	PROPN
ejde-45	1468	9	|ω|	|ω|	ADP
ejde-45	1468	10	ε′dε′ds	ε′dε′ds	PROPN
ejde-45	1468	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1469	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1469	2	5.73	5.73	NUM
ejde-45	1469	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1469	4	to	to	PART
ejde-45	1469	5	handle	handle	VERB
ejde-45	1469	6	with	with	ADP
ejde-45	1469	7	the	the	DET
ejde-45	1469	8	expression	expression	NOUN
ejde-45	1469	9	under	under	ADP
ejde-45	1469	10	the	the	DET
ejde-45	1469	11	integral	integral	ADJ
ejde-45	1469	12	in	in	ADP
ejde-45	1469	13	(	(	PUNCT
ejde-45	1469	14	5.73	5.73	NUM
ejde-45	1469	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1469	16	first	first	ADJ
ejde-45	1469	17	notice	notice	VERB
ejde-45	1469	18	that	that	SCONJ
ejde-45	1469	19	by	by	ADP
ejde-45	1469	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1469	21	5.61	5.61	NUM
ejde-45	1469	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1469	23	,	,	PUNCT
ejde-45	1469	24	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1469	25	2	2	NUM
ejde-45	1469	26	2mc	2mc	NOUN
ejde-45	1469	27	+	+	CCONJ
ejde-45	1469	28	ε′[1−	ε′[1−	NUM
ejde-45	1469	29	εs	εs	VERB
ejde-45	1469	30	mc	mc	PROPN
ejde-45	1469	31	−	−	PROPN
ejde-45	1470	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1470	2	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1470	3	mc	mc	PROPN
ejde-45	1470	4	·	·	PUNCT
ejde-45	1471	1	p	p	X
ejde-45	1471	2	′	′	NUM
ejde-45	1471	3	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	1471	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1471	5	]	]	PUNCT
ejde-45	1472	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1472	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1472	3	2mc	2mc	ADJ
ejde-45	1472	4	−	−	PROPN
ejde-45	1472	5	ε+	ε+	X
ejde-45	1472	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1472	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1472	8	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1472	9	mc	mc	PROPN
ejde-45	1472	10	·	·	PUNCT
ejde-45	1473	1	p	p	X
ejde-45	1473	2	|p|	|p|	PROPN
ejde-45	1473	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1474	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1474	2	0	0	X
ejde-45	1474	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1475	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1475	2	5.74	5.74	NUM
ejde-45	1475	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1475	4	a	a	DET
ejde-45	1475	5	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-45	1475	6	calculation	calculation	NOUN
ejde-45	1475	7	gives	give	VERB
ejde-45	1475	8	∆	∆	X
ejde-45	1475	9	=	=	SYM
ejde-45	1475	10	1	1	NUM
ejde-45	1475	11	+	+	PROPN
ejde-45	1475	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1475	13	ε	ε	PROPN
ejde-45	1475	14	s	s	PROPN
ejde-45	1475	15	mc	mc	PROPN
ejde-45	1476	1	+	+	PROPN
ejde-45	1476	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1476	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1476	4	mc	mc	PROPN
ejde-45	1476	5	·	·	PUNCT
ejde-45	1477	1	p	p	X
ejde-45	1477	2	′	′	NUM
ejde-45	1477	3	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	1477	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1477	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1477	6	2−	2−	NUM
ejde-45	1478	1	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1478	2	m2c2	m2c2	X
ejde-45	1478	3	−	−	PROPN
ejde-45	1478	4	2ε	2ε	PROPN
ejde-45	1479	1	mc	mc	PROPN
ejde-45	1479	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1479	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1479	4	mc	mc	PROPN
ejde-45	1479	5	·	·	PUNCT
ejde-45	1480	1	p	p	X
ejde-45	1480	2	|p|	|p|	PROPN
ejde-45	1480	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1480	4	−2	−2	NOUN
ejde-45	1480	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1480	6	ε	ε	PROPN
ejde-45	1480	7	s	s	PROPN
ejde-45	1480	8	mc	mc	PROPN
ejde-45	1481	1	+	+	PROPN
ejde-45	1481	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1481	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1481	4	mc	mc	PROPN
ejde-45	1481	5	·	·	PUNCT
ejde-45	1482	1	p	p	X
ejde-45	1482	2	′	′	NUM
ejde-45	1482	3	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	1482	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1482	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1483	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1484	1	2ε	2ε	NUM
ejde-45	1484	2	mc	mc	PROPN
ejde-45	1484	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1485	1	64	64	NUM
ejde-45	1485	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1485	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1485	4	equation	equation	PROPN
ejde-45	1485	5	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1485	6	/	/	SYM
ejde-45	1485	7	mon	mon	PROPN
ejde-45	1485	8	.	.	PROPN
ejde-45	1485	9	04	04	NUM
ejde-45	1486	1	since	since	SCONJ
ejde-45	1486	2	all	all	DET
ejde-45	1486	3	the	the	DET
ejde-45	1486	4	terms	term	NOUN
ejde-45	1486	5	in	in	ADP
ejde-45	1486	6	the	the	DET
ejde-45	1486	7	right	right	ADJ
ejde-45	1486	8	hand	hand	NOUN
ejde-45	1486	9	side	side	NOUN
ejde-45	1486	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1486	11	except	except	SCONJ
ejde-45	1486	12	1	1	NUM
ejde-45	1486	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1486	14	are	be	AUX
ejde-45	1486	15	small	small	ADJ
ejde-45	1486	16	when	when	SCONJ
ejde-45	1486	17	m	m	VERB
ejde-45	1486	18	�	�	PROPN
ejde-45	1486	19	1	1	NUM
ejde-45	1486	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1486	21	ε	ε	PROPN
ejde-45	1486	22	=	=	SYM
ejde-45	1486	23	o(1	o(1	PROPN
ejde-45	1486	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1486	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1486	26	|p∗|	|p∗|	X
ejde-45	1487	1	=	=	SYM
ejde-45	1487	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-45	1487	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1487	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1487	5	we	we	PRON
ejde-45	1487	6	may	may	AUX
ejde-45	1487	7	use	use	VERB
ejde-45	1487	8	√	√	NOUN
ejde-45	1487	9	1	1	NUM
ejde-45	1487	10	+	+	CCONJ
ejde-45	1487	11	z	z	NOUN
ejde-45	1487	12	∼	∼	NOUN
ejde-45	1487	13	1	1	NUM
ejde-45	1487	14	+	+	CCONJ
ejde-45	1487	15	z/2−	z/2−	NOUN
ejde-45	1487	16	z4/8	z4/8	NOUN
ejde-45	1488	1	+	+	PUNCT
ejde-45	1488	2	·	·	PUNCT
ejde-45	1488	3	·	·	PUNCT
ejde-45	1488	4	·	·	PUNCT
ejde-45	1488	5	to	to	PART
ejde-45	1488	6	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1488	7	√	√	ADP
ejde-45	1488	8	∆	∆	ADJ
ejde-45	1488	9	∼	∼	NOUN
ejde-45	1488	10	1−	1−	NUM
ejde-45	1488	11	εs	εs	ADP
ejde-45	1488	12	mc	mc	PROPN
ejde-45	1489	1	−	−	PROPN
ejde-45	1489	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1489	3	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1489	4	mc	mc	PROPN
ejde-45	1489	5	·	·	PUNCT
ejde-45	1490	1	p	p	X
ejde-45	1490	2	′	′	NUM
ejde-45	1490	3	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	1490	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1491	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1491	2	ε	ε	PROPN
ejde-45	1491	3	mc	mc	PROPN
ejde-45	1491	4	−	−	PROPN
ejde-45	1491	5	ε	ε	PROPN
ejde-45	1491	6	mc	mc	PROPN
ejde-45	1491	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1491	8	mc	mc	PROPN
ejde-45	1491	9	·	·	PUNCT
ejde-45	1492	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1492	2	p	p	X
ejde-45	1492	3	|p|	|p|	PRON
ejde-45	1492	4	−	−	NOUN
ejde-45	1492	5	p′	p′	NOUN
ejde-45	1492	6	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	1492	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1492	8	−	−	PROPN
ejde-45	1492	9	ε2	ε2	ADV
ejde-45	1493	1	m2c2	m2c2	X
ejde-45	1493	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1493	3	1−	1−	NUM
ejde-45	1493	4	s	s	NOUN
ejde-45	1493	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1493	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1494	1	then	then	ADV
ejde-45	1494	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1494	3	the	the	DET
ejde-45	1494	4	two	two	NUM
ejde-45	1494	5	solutions	solution	NOUN
ejde-45	1494	6	of	of	ADP
ejde-45	1494	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1494	8	5.74	5.74	NUM
ejde-45	1494	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1494	10	are	be	AUX
ejde-45	1494	11	ε′	ε′	X
ejde-45	1494	12	=	=	SYM
ejde-45	1494	13	mc	mc	X
ejde-45	1494	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1494	15	ε	ε	PROPN
ejde-45	1494	16	s	s	PROPN
ejde-45	1494	17	mc	mc	PROPN
ejde-45	1495	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1495	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1495	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1495	4	mc	mc	PROPN
ejde-45	1495	5	·	·	PUNCT
ejde-45	1496	1	p	p	X
ejde-45	1496	2	′	′	NUM
ejde-45	1496	3	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	1496	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1497	1	−	−	PROPN
ejde-45	1497	2	1)±	1)±	NUM
ejde-45	1498	1	mc	mc	NOUN
ejde-45	1498	2	√	√	PROPN
ejde-45	1498	3	∆	∆	PROPN
ejde-45	1498	4	=	=	SYM
ejde-45	1498	5	εs+	εs+	NOUN
ejde-45	1498	6	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1498	7	·	·	PUNCT
ejde-45	1498	8	p′	p′	NOUN
ejde-45	1499	1	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	1499	2	−mc±mc	−mc±mc	PUNCT
ejde-45	1500	1	√	√	PUNCT
ejde-45	1500	2	∆.	∆.	NOUN
ejde-45	1500	3	the	the	DET
ejde-45	1500	4	root	root	NOUN
ejde-45	1500	5	with	with	ADP
ejde-45	1500	6	minus	minus	CCONJ
ejde-45	1500	7	sign	sign	NOUN
ejde-45	1500	8	is	be	AUX
ejde-45	1500	9	negative	negative	ADJ
ejde-45	1500	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1500	11	which	which	PRON
ejde-45	1500	12	is	be	AUX
ejde-45	1500	13	inconsistent	inconsistent	ADJ
ejde-45	1500	14	with	with	ADP
ejde-45	1500	15	the	the	DET
ejde-45	1500	16	fact	fact	NOUN
ejde-45	1500	17	that	that	SCONJ
ejde-45	1500	18	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1500	19	≥	≥	NOUN
ejde-45	1500	20	0	0	NUM
ejde-45	1500	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1501	1	the	the	DET
ejde-45	1501	2	root	root	NOUN
ejde-45	1501	3	with	with	ADP
ejde-45	1501	4	the	the	DET
ejde-45	1501	5	plus	plus	ADJ
ejde-45	1501	6	sign	sign	NOUN
ejde-45	1501	7	gives	give	VERB
ejde-45	1501	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1501	9	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1501	10	∼	∼	NOUN
ejde-45	1501	11	ε−	ε−	ADP
ejde-45	1501	12	ε2	ε2	NOUN
ejde-45	1501	13	mc	mc	PROPN
ejde-45	1501	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1501	15	1−	1−	NUM
ejde-45	1501	16	s)−	s)−	PROPN
ejde-45	1501	17	ε	ε	PROPN
ejde-45	1501	18	mc	mc	PROPN
ejde-45	1501	19	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1501	20	·	·	PUNCT
ejde-45	1502	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1502	2	p	p	X
ejde-45	1502	3	|p|	|p|	PRON
ejde-45	1502	4	−	−	NOUN
ejde-45	1502	5	p′	p′	NOUN
ejde-45	1502	6	|p′|	|p′|	ADJ
ejde-45	1502	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1502	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1503	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1503	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1503	3	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-45	1503	4	=	=	SYM
ejde-45	1503	5	1	1	NUM
ejde-45	1503	6	β02	β02	NOUN
ejde-45	1503	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1503	8	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1503	9	+	+	CCONJ
ejde-45	1503	10	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1503	11	2	2	NUM
ejde-45	1503	12	−	−	NOUN
ejde-45	1503	13	2εε′s	2εε′s	X
ejde-45	1503	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1503	15	∼	∼	NOUN
ejde-45	1503	16	1	1	NUM
ejde-45	1503	17	β02	β02	NOUN
ejde-45	1503	18	(	(	PUNCT
ejde-45	1503	19	ε2	ε2	PROPN
ejde-45	1503	20	+	+	CCONJ
ejde-45	1503	21	(	(	PUNCT
ejde-45	1503	22	ε+	ε+	X
ejde-45	1503	23	ε2	ε2	PROPN
ejde-45	1503	24	2mc	2mc	NOUN
ejde-45	1503	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1503	26	2	2	NUM
ejde-45	1503	27	−	−	PROPN
ejde-45	1503	28	2ε(ε+	2ε(ε+	NUM
ejde-45	1503	29	ε2	ε2	NOUN
ejde-45	1503	30	2mc	2mc	NOUN
ejde-45	1503	31	)	)	PUNCT
ejde-45	1504	1	s	s	X
ejde-45	1504	2	)	)	PUNCT
ejde-45	1504	3	=	=	SYM
ejde-45	1504	4	1	1	NUM
ejde-45	1504	5	β02	β02	NOUN
ejde-45	1504	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1504	7	ε2	ε2	PROPN
ejde-45	1504	8	+	+	CCONJ
ejde-45	1504	9	ε2(1	ε2(1	PROPN
ejde-45	1504	10	+	+	CCONJ
ejde-45	1504	11	ε	ε	PROPN
ejde-45	1504	12	2mc	2mc	NOUN
ejde-45	1504	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1504	14	2	2	NUM
ejde-45	1504	15	−	−	NOUN
ejde-45	1504	16	2ε2(1	2ε2(1	NUM
ejde-45	1504	17	+	+	CCONJ
ejde-45	1504	18	ε	ε	PROPN
ejde-45	1504	19	2mc	2mc	NOUN
ejde-45	1504	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1505	1	s	s	X
ejde-45	1505	2	)	)	PUNCT
ejde-45	1505	3	∼	∼	NOUN
ejde-45	1505	4	2	2	NUM
ejde-45	1505	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-45	1505	6	β02	β02	PROPN
ejde-45	1505	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1505	8	1−	1−	NUM
ejde-45	1505	9	s	s	VERB
ejde-45	1505	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1505	11	let	let	VERB
ejde-45	1505	12	us	we	PRON
ejde-45	1505	13	define	define	VERB
ejde-45	1505	14	ε0	ε0	NOUN
ejde-45	1505	15	=	=	SYM
ejde-45	1505	16	ε+	ε+	X
ejde-45	1505	17	ε2	ε2	NOUN
ejde-45	1505	18	β0mc	β0mc	SYM
ejde-45	1505	19	(	(	PUNCT
ejde-45	1505	20	1−	1−	NUM
ejde-45	1505	21	s	s	NOUN
ejde-45	1505	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1505	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1506	1	the	the	DET
ejde-45	1506	2	quantity	quantity	NOUN
ejde-45	1506	3	ε−	ε−	PROPN
ejde-45	1506	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-45	1506	5	is	be	AUX
ejde-45	1506	6	the	the	DET
ejde-45	1506	7	energy	energy	NOUN
ejde-45	1506	8	transfer	transfer	NOUN
ejde-45	1506	9	of	of	ADP
ejde-45	1506	10	the	the	DET
ejde-45	1506	11	photon	photon	NOUN
ejde-45	1506	12	as	as	SCONJ
ejde-45	1506	13	measured	measure	VERB
ejde-45	1506	14	in	in	ADP
ejde-45	1506	15	the	the	DET
ejde-45	1506	16	rest	rest	NOUN
ejde-45	1506	17	frame	frame	NOUN
ejde-45	1506	18	of	of	ADP
ejde-45	1506	19	the	the	DET
ejde-45	1506	20	initial	initial	ADJ
ejde-45	1506	21	electron	electron	NOUN
ejde-45	1506	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1506	23	lab	lab	NOUN
ejde-45	1506	24	frame	frame	NOUN
ejde-45	1506	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1506	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1507	1	we	we	PRON
ejde-45	1507	2	have	have	AUX
ejde-45	1507	3	then	then	ADV
ejde-45	1507	4	|w|2	|w|2	VERB
ejde-45	1507	5	∼	∼	NOUN
ejde-45	1507	6	2mc	2mc	NOUN
ejde-45	1507	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1507	8	ε0	ε0	PROPN
ejde-45	1507	9	−	−	PROPN
ejde-45	1507	10	ε	ε	PROPN
ejde-45	1507	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1507	12	β0	β0	NOUN
ejde-45	1507	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1507	14	and	and	CCONJ
ejde-45	1507	15	a	a	DET
ejde-45	1507	16	=	=	SYM
ejde-45	1507	17	ε	ε	PROPN
ejde-45	1507	18	β0	β0	NOUN
ejde-45	1507	19	−	−	PROPN
ejde-45	1507	20	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1507	21	β0	β0	PROPN
ejde-45	1507	22	+	+	CCONJ
ejde-45	1507	23	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-45	1507	24	2mc	2mc	ADJ
ejde-45	1507	25	∼	∼	NOUN
ejde-45	1507	26	ε0	ε0	NOUN
ejde-45	1507	27	−	−	PROPN
ejde-45	1507	28	ε′	ε′	PROPN
ejde-45	1507	29	β0	β0	NOUN
ejde-45	1507	30	.	.	PUNCT
ejde-45	1508	1	and	and	CCONJ
ejde-45	1508	2	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1508	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1508	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1508	5	∞	∞	NUM
ejde-45	1508	6	0	0	NUM
ejde-45	1508	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1508	8	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1508	9	−	−	NOUN
ejde-45	1508	10	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-45	1508	11	e	e	NOUN
ejde-45	1508	12	−β0	−β0	PROPN
ejde-45	1508	13	a2mc	a2mc	PROPN
ejde-45	1508	14	2|w|2	2|w|2	NUM
ejde-45	1508	15	eε′	eε′	NOUN
ejde-45	1508	16	|w|	|w|	ADJ
ejde-45	1508	17	ε′dε′	ε′dε′	ADJ
ejde-45	1508	18	∼	∼	NOUN
ejde-45	1508	19	β0√	β0√	ADJ
ejde-45	1508	20	2(1−	2(1−	NUM
ejde-45	1508	21	s)ε	s)ε	X
ejde-45	1508	22	∫	∫	PROPN
ejde-45	1508	23	∞	∞	NUM
ejde-45	1508	24	0	0	NUM
ejde-45	1509	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1509	2	ε′	ε′	NOUN
ejde-45	1509	3	−	−	PROPN
ejde-45	1509	4	ε)2e−	ε)2e−	PROPN
ejde-45	1509	5	|ε′−ε0|	|ε′−ε0|	NUM
ejde-45	1509	6	2	2	NUM
ejde-45	1509	7	4|ε−ε0|	4|ε−ε0|	NUM
ejde-45	1509	8	eε′ε′dε′	eε′ε′dε′	ADJ
ejde-45	1509	9	∼	∼	NOUN
ejde-45	1509	10	β0	β0	PROPN
ejde-45	1509	11	|ε−	|ε−	PROPN
ejde-45	1509	12	ε0|√	ε0|√	PROPN
ejde-45	1509	13	2(1−	2(1−	NUM
ejde-45	1509	14	s)ε	s)ε	X
ejde-45	1509	15	∫	∫	PROPN
ejde-45	1509	16	∞	∞	NUM
ejde-45	1509	17	0	0	NUM
ejde-45	1510	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1510	2	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1510	3	−	−	PROPN
ejde-45	1510	4	ε0)2	ε0)2	NUM
ejde-45	1510	5	|ε−	|ε−	PROPN
ejde-45	1510	6	ε0|	ε0|	PROPN
ejde-45	1510	7	e	e	ADP
ejde-45	1510	8	−	−	PROPN
ejde-45	1510	9	|ε′−ε0|	|ε′−ε0|	NUM
ejde-45	1510	10	2	2	NUM
ejde-45	1510	11	4|ε−ε0|	4|ε−ε0|	NUM
ejde-45	1510	12	eε′ε′dε′	eε′ε′dε′	ADJ
ejde-45	1510	13	∼	∼	NOUN
ejde-45	1510	14	cβ0	cβ0	NOUN
ejde-45	1510	15	e	e	NOUN
ejde-45	1510	16	ε√	ε√	PROPN
ejde-45	1510	17	2(1−	2(1−	NUM
ejde-45	1510	18	s)ε	s)ε	X
ejde-45	1510	19	|ε−	|ε−	PROPN
ejde-45	1510	20	ε0|3/2ε	ε0|3/2ε	PROPN
ejde-45	1510	21	∼	∼	NOUN
ejde-45	1510	22	c	c	AUX
ejde-45	1510	23	ε3	ε3	VERB
ejde-45	1510	24	eε(1−	eε(1−	PROPN
ejde-45	1510	25	s	s	PART
ejde-45	1510	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1510	27	m3/2c3/2	m3/2c3/2	NOUN
ejde-45	1510	28	√	√	ADP
ejde-45	1510	29	2β0	2β0	NUM
ejde-45	1510	30	,	,	PUNCT
ejde-45	1510	31	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	1510	32	/	/	SYM
ejde-45	1510	33	mon	mon	PROPN
ejde-45	1510	34	.	.	PROPN
ejde-45	1510	35	04	04	NUM
ejde-45	1510	36	m.	m.	PROPN
ejde-45	1510	37	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1510	38	,	,	PUNCT
ejde-45	1510	39	s.	s.	PROPN
ejde-45	1510	40	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1510	41	,	,	PUNCT
ejde-45	1510	42	&	&	CCONJ
ejde-45	1510	43	m.	m.	PROPN
ejde-45	1510	44	a.	a.	PROPN
ejde-45	1510	45	valle	valle	PROPN
ejde-45	1510	46	65	65	NUM
ejde-45	1510	47	where	where	SCONJ
ejde-45	1510	48	we	we	PRON
ejde-45	1510	49	use	use	VERB
ejde-45	1510	50	the	the	DET
ejde-45	1510	51	fact	fact	NOUN
ejde-45	1511	1	that	that	SCONJ
ejde-45	1511	2	ε	ε	PROPN
ejde-45	1511	3	∼	∼	NOUN
ejde-45	1511	4	ε0	ε0	NOUN
ejde-45	1511	5	and	and	CCONJ
ejde-45	1511	6	that	that	SCONJ
ejde-45	1511	7	lim	lim	PROPN
ejde-45	1511	8	m→0	m→0	PROPN
ejde-45	1511	9	1	1	NUM
ejde-45	1511	10	|ε−	|ε−	PROPN
ejde-45	1511	11	ε0|1/2	ε0|1/2	PROPN
ejde-45	1511	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1511	13	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1511	14	−	−	PROPN
ejde-45	1511	15	ε0)2	ε0)2	NUM
ejde-45	1511	16	|ε−	|ε−	PROPN
ejde-45	1511	17	ε0|	ε0|	PROPN
ejde-45	1511	18	e	e	ADP
ejde-45	1511	19	−	−	PROPN
ejde-45	1511	20	|ε′−ε0|	|ε′−ε0|	NUM
ejde-45	1511	21	2	2	NUM
ejde-45	1511	22	4|ε−ε0|	4|ε−ε0|	NOUN
ejde-45	1511	23	=	=	SYM
ejde-45	1511	24	cδε′=ε	cδε′=ε	NOUN
ejde-45	1511	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1511	26	c	c	X
ejde-45	1511	27	=	=	SYM
ejde-45	1511	28	∫	∫	PROPN
ejde-45	1511	29	∞	∞	PROPN
ejde-45	1511	30	−∞	−∞	ADP
ejde-45	1511	31	r2	r2	PROPN
ejde-45	1511	32	e−r2	e−r2	PROPN
ejde-45	1511	33	dr	dr	PROPN
ejde-45	1511	34	.	.	PROPN
ejde-45	1511	35	(	(	PUNCT
ejde-45	1511	36	5.75	5.75	NUM
ejde-45	1511	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1511	38	using	use	VERB
ejde-45	1511	39	this	this	PRON
ejde-45	1511	40	in	in	ADP
ejde-45	1511	41	(	(	PUNCT
ejde-45	1511	42	5.73	5.73	NUM
ejde-45	1511	43	)	)	PUNCT
ejde-45	1511	44	we	we	PRON
ejde-45	1511	45	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1511	46	b(ε	b(ε	NOUN
ejde-45	1511	47	)	)	PUNCT
ejde-45	1511	48	=	=	SYM
ejde-45	1511	49	m2c2r20π	m2c2r20π	NUM
ejde-45	1511	50	2eµ	2eµ	ADJ
ejde-45	1511	51	e−εε	e−εε	NOUN
ejde-45	1511	52	∫	∫	PROPN
ejde-45	1511	53	1	1	NUM
ejde-45	1511	54	−1	−1	NOUN
ejde-45	1511	55	(	(	PUNCT
ejde-45	1511	56	1	1	NUM
ejde-45	1511	57	+	+	NUM
ejde-45	1511	58	s2	s2	PROPN
ejde-45	1511	59	)	)	PUNCT
ejde-45	1511	60	∫	∫	PROPN
ejde-45	1511	61	∞	∞	PROPN
ejde-45	1511	62	0	0	NUM
ejde-45	1512	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1512	2	ε′	ε′	ADJ
ejde-45	1512	3	−	−	PROPN
ejde-45	1512	4	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-45	1512	5	eε′	eε′	NOUN
ejde-45	1512	6	e−β0	e−β0	PART
ejde-45	1512	7	a2mc	a2mc	X
ejde-45	1512	8	2|ω|2	2|ω|2	PROPN
ejde-45	1512	9	|ω|	|ω|	ADP
ejde-45	1512	10	ε′dε′ds	ε′dε′ds	PROPN
ejde-45	1512	11	∼	∼	NOUN
ejde-45	1512	12	c	c	NOUN
ejde-45	1512	13	√	√	PROPN
ejde-45	1512	14	mc	mc	PROPN
ejde-45	1512	15	2β0	2β0	NUM
ejde-45	1513	1	r20π	r20π	PRON
ejde-45	1513	2	2eµ	2eµ	ADJ
ejde-45	1513	3	ε4	ε4	NOUN
ejde-45	1513	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1513	5	1	1	NUM
ejde-45	1513	6	−1	−1	NOUN
ejde-45	1513	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1513	8	1	1	NUM
ejde-45	1513	9	+	+	CCONJ
ejde-45	1513	10	s2)(1−	s2)(1−	PROPN
ejde-45	1513	11	s	s	PART
ejde-45	1513	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1513	13	ds	ds	PROPN
ejde-45	1513	14	≡	≡	PROPN
ejde-45	1513	15	λε4	λε4	PROPN
ejde-45	1513	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1513	17	where	where	SCONJ
ejde-45	1513	18	λ	λ	PROPN
ejde-45	1513	19	is	be	AUX
ejde-45	1513	20	independent	independent	ADJ
ejde-45	1513	21	of	of	ADP
ejde-45	1513	22	ε	ε	PROPN
ejde-45	1513	23	and	and	CCONJ
ejde-45	1513	24	s.	s.	PROPN
ejde-45	1513	25	the	the	DET
ejde-45	1513	26	limiting	limit	VERB
ejde-45	1513	27	equation	equation	NOUN
ejde-45	1513	28	reads	read	VERB
ejde-45	1513	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1513	30	ε2	ε2	PROPN
ejde-45	1513	31	∂g	∂g	PROPN
ejde-45	1513	32	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1513	33	=	=	PUNCT
ejde-45	1513	34	λβ0−3	λβ0−3	NOUN
ejde-45	1513	35	d−1	d−1	PROPN
ejde-45	1513	36	∂	∂	NOUN
ejde-45	1513	37	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-45	1513	38	[	[	X
ejde-45	1513	39	ε4	ε4	X
ejde-45	1513	40	(	(	PUNCT
ejde-45	1513	41	∂g	∂g	PROPN
ejde-45	1513	42	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-45	1513	43	+	+	NUM
ejde-45	1513	44	g	g	PROPN
ejde-45	1513	45	+	+	CCONJ
ejde-45	1513	46	g2	g2	PROPN
ejde-45	1513	47	)	)	PUNCT
ejde-45	1513	48	]	]	PUNCT
ejde-45	1513	49	.	.	PUNCT
ejde-45	1514	1	finally	finally	ADV
ejde-45	1514	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1514	3	we	we	PRON
ejde-45	1514	4	perform	perform	VERB
ejde-45	1514	5	the	the	DET
ejde-45	1514	6	change	change	NOUN
ejde-45	1514	7	of	of	ADP
ejde-45	1514	8	time	time	NOUN
ejde-45	1514	9	variable	variable	PROPN
ejde-45	1514	10	t	t	PROPN
ejde-45	1514	11	→	→	PUNCT
ejde-45	1514	12	λt	λt	ADP
ejde-45	1514	13	/	/	SYM
ejde-45	1514	14	dβ03	dβ03	PROPN
ejde-45	1514	15	and	and	CCONJ
ejde-45	1514	16	still	still	ADV
ejde-45	1514	17	denote	denote	VERB
ejde-45	1514	18	by	by	ADP
ejde-45	1514	19	t	t	PROPN
ejde-45	1514	20	the	the	DET
ejde-45	1514	21	new	new	ADJ
ejde-45	1514	22	variable	variable	NOUN
ejde-45	1514	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1515	1	the	the	DET
ejde-45	1515	2	function	function	NOUN
ejde-45	1515	3	h(t	h(t	PROPN
ejde-45	1515	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1515	5	ε	ε	PROPN
ejde-45	1515	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1515	7	of	of	ADP
ejde-45	1515	8	the	the	DET
ejde-45	1515	9	new	new	ADJ
ejde-45	1515	10	variables	variable	NOUN
ejde-45	1515	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-45	1515	12	then	then	ADV
ejde-45	1515	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1515	14	ε2	ε2	PROPN
ejde-45	1515	15	∂h	∂h	PROPN
ejde-45	1515	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-45	1515	17	=	=	SYM
ejde-45	1515	18	∂	∂	NUM
ejde-45	1515	19	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-45	1515	20	[	[	X
ejde-45	1515	21	ε4	ε4	X
ejde-45	1515	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1515	23	∂h	∂h	PROPN
ejde-45	1515	24	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-45	1515	25	+	+	CCONJ
ejde-45	1515	26	h+	h+	X
ejde-45	1515	27	h2	h2	NOUN
ejde-45	1515	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1515	29	]	]	PUNCT
ejde-45	1515	30	.	.	PUNCT
ejde-45	1516	1	this	this	PRON
ejde-45	1516	2	is	be	AUX
ejde-45	1516	3	the	the	DET
ejde-45	1516	4	so	so	ADV
ejde-45	1516	5	called	call	VERB
ejde-45	1516	6	kompaneets	kompaneet	NOUN
ejde-45	1516	7	equation	equation	NOUN
ejde-45	1516	8	such	such	ADJ
ejde-45	1516	9	as	as	SCONJ
ejde-45	1516	10	it	it	PRON
ejde-45	1516	11	appears	appear	VERB
ejde-45	1516	12	for	for	ADP
ejde-45	1516	13	example	example	NOUN
ejde-45	1516	14	in	in	ADP
ejde-45	1516	15	[	[	X
ejde-45	1516	16	33	33	NUM
ejde-45	1516	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1516	18	35	35	NUM
ejde-45	1516	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1516	20	44	44	NUM
ejde-45	1516	21	]	]	PUNCT
ejde-45	1516	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1517	1	see	see	VERB
ejde-45	1517	2	also	also	ADV
ejde-45	1517	3	[	[	X
ejde-45	1517	4	7	7	NUM
ejde-45	1517	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1517	6	21	21	NUM
ejde-45	1517	7	]	]	PUNCT
ejde-45	1517	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1518	1	6	6	NUM
ejde-45	1518	2	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	1518	3	:	:	PUNCT
ejde-45	1518	4	a	a	DET
ejde-45	1518	5	distributional	distributional	ADJ
ejde-45	1518	6	lemma	lemma	NOUN
ejde-45	1518	7	for	for	ADP
ejde-45	1518	8	a	a	DET
ejde-45	1518	9	function	function	NOUN
ejde-45	1518	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-45	1518	11	:	:	PUNCT
ejde-45	1518	12	rm	rm	NOUN
ejde-45	1518	13	→	→	SYM
ejde-45	1518	14	r	r	NOUN
ejde-45	1518	15	we	we	PRON
ejde-45	1518	16	define	define	VERB
ejde-45	1518	17	δψ	δψ	NOUN
ejde-45	1518	18	=	=	NOUN
ejde-45	1518	19	δψ=0	δψ=0	NOUN
ejde-45	1518	20	by	by	ADP
ejde-45	1518	21	〈	〈	PROPN
ejde-45	1518	22	δψ=0	δψ=0	NOUN
ejde-45	1518	23	,	,	PUNCT
ejde-45	1518	24	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-45	1518	25	〉	〉	NOUN
ejde-45	1518	26	=	=	SYM
ejde-45	1518	27	lim	lim	PROPN
ejde-45	1518	28	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-45	1518	29	∫	∫	PROPN
ejde-45	1518	30	rm	rm	PROPN
ejde-45	1518	31	ρε(ψ(y))ϕ(y	ρε(ψ(y))ϕ(y	PROPN
ejde-45	1518	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1518	33	dy	dy	NOUN
ejde-45	1518	34	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-45	1518	35	∈	∈	PROPN
ejde-45	1518	36	cc(rm	cc(rm	PROPN
ejde-45	1518	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1518	38	(	(	PUNCT
ejde-45	1518	39	3	3	X
ejde-45	1518	40	)	)	PUNCT
ejde-45	1518	41	where	where	SCONJ
ejde-45	1518	42	(	(	PUNCT
ejde-45	1518	43	ρε	ρε	NOUN
ejde-45	1518	44	)	)	PUNCT
ejde-45	1518	45	is	be	AUX
ejde-45	1518	46	any	any	DET
ejde-45	1518	47	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	1518	48	of	of	ADP
ejde-45	1518	49	the	the	DET
ejde-45	1518	50	1	1	NUM
ejde-45	1518	51	-	-	PUNCT
ejde-45	1518	52	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-45	1518	53	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	1518	54	measure	measure	NOUN
ejde-45	1518	55	at	at	ADP
ejde-45	1518	56	the	the	DET
ejde-45	1518	57	origin	origin	NOUN
ejde-45	1518	58	.	.	PUNCT
ejde-45	1519	1	then	then	ADV
ejde-45	1519	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1519	3	we	we	PRON
ejde-45	1519	4	have	have	AUX
ejde-45	1519	5	:	:	PUNCT
ejde-45	1519	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1519	7	6.1	6.1	NUM
ejde-45	1519	8	for	for	ADP
ejde-45	1519	9	any	any	DET
ejde-45	1519	10	a	a	PRON
ejde-45	1519	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1519	12	b	b	X
ejde-45	1519	13	∈	∈	PROPN
ejde-45	1519	14	r	r	NOUN
ejde-45	1519	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1519	16	a	a	PRON
ejde-45	1519	17	6=	6=	NUM
ejde-45	1519	18	0	0	NUM
ejde-45	1519	19	δa	δa	NOUN
ejde-45	1519	20	x−b	x−b	NOUN
ejde-45	1519	21	=	=	SYM
ejde-45	1520	1	1	1	NUM
ejde-45	1520	2	a	a	DET
ejde-45	1520	3	δx	δx	NOUN
ejde-45	1520	4	=	=	ADJ
ejde-45	1520	5	b	b	NOUN
ejde-45	1520	6	/	/	SYM
ejde-45	1520	7	a.	a.	NOUN
ejde-45	1520	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1520	9	4	4	NUM
ejde-45	1520	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1520	11	for	for	ADP
ejde-45	1520	12	a	a	DET
ejde-45	1520	13	6=	6=	PROPN
ejde-45	1520	14	b	b	PROPN
ejde-45	1520	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1520	16	δ(x−a)(x−b	δ(x−a)(x−b	PROPN
ejde-45	1520	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1520	18	=	=	SYM
ejde-45	1520	19	1	1	NUM
ejde-45	1520	20	|b−	|b−	PROPN
ejde-45	1520	21	a|	a|	X
ejde-45	1520	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1520	23	δx−a	δx−a	PROPN
ejde-45	1520	24	+	+	CCONJ
ejde-45	1520	25	δx−a	δx−a	PROPN
ejde-45	1520	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1520	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1521	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1521	2	5	5	X
ejde-45	1521	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1521	4	remark	remark	NOUN
ejde-45	1521	5	6.2	6.2	NUM
ejde-45	1521	6	as	as	ADP
ejde-45	1521	7	two	two	NUM
ejde-45	1521	8	particular	particular	ADJ
ejde-45	1521	9	cases	case	NOUN
ejde-45	1521	10	we	we	PRON
ejde-45	1521	11	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1521	12	∀a	∀a	NOUN
ejde-45	1521	13	>	>	X
ejde-45	1521	14	0	0	PUNCT
ejde-45	1522	1	δx2−a21x>0	δx2−a21x>0	NOUN
ejde-45	1522	2	=	=	NOUN
ejde-45	1522	3	1	1	NUM
ejde-45	1522	4	2	2	NUM
ejde-45	1522	5	a	a	DET
ejde-45	1522	6	δx	δx	NOUN
ejde-45	1522	7	=	=	PRON
ejde-45	1522	8	a	a	NOUN
ejde-45	1522	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1522	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1522	11	6	6	NUM
ejde-45	1522	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1522	13	∀a	∀a	NOUN
ejde-45	1522	14	>	>	X
ejde-45	1522	15	0	0	PUNCT
ejde-45	1522	16	δx(x−a)1x>0	δx(x−a)1x>0	NOUN
ejde-45	1522	17	=	=	NOUN
ejde-45	1522	18	1	1	NUM
ejde-45	1522	19	a	a	DET
ejde-45	1522	20	δx	δx	NOUN
ejde-45	1522	21	=	=	NOUN
ejde-45	1522	22	a.	a.	NOUN
ejde-45	1522	23	(	(	PUNCT
ejde-45	1522	24	7	7	NUM
ejde-45	1522	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1522	26	66	66	NUM
ejde-45	1522	27	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1522	28	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1522	29	equation	equation	PROPN
ejde-45	1522	30	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1522	31	/	/	SYM
ejde-45	1522	32	mon	mon	PROPN
ejde-45	1522	33	.	.	PUNCT
ejde-45	1523	1	04	04	NUM
ejde-45	1523	2	proof	proof	NOUN
ejde-45	1523	3	of	of	ADP
ejde-45	1523	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1523	5	6.1	6.1	NUM
ejde-45	1523	6	since	since	SCONJ
ejde-45	1523	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1523	8	4	4	NUM
ejde-45	1523	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1523	10	is	be	AUX
ejde-45	1523	11	evident	evident	ADJ
ejde-45	1523	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1523	13	(	(	PUNCT
ejde-45	1523	14	6	6	NUM
ejde-45	1523	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1523	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1523	17	(	(	PUNCT
ejde-45	1523	18	7	7	X
ejde-45	1523	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1523	20	are	be	AUX
ejde-45	1523	21	immediate	immediate	ADJ
ejde-45	1523	22	consequences	consequence	NOUN
ejde-45	1523	23	of	of	ADP
ejde-45	1523	24	(	(	PUNCT
ejde-45	1523	25	5	5	NUM
ejde-45	1523	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1523	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1523	28	we	we	PRON
ejde-45	1523	29	just	just	ADV
ejde-45	1523	30	prove	prove	VERB
ejde-45	1523	31	(	(	PUNCT
ejde-45	1523	32	5	5	NUM
ejde-45	1523	33	)	)	PUNCT
ejde-45	1523	34	.	.	PUNCT
ejde-45	1524	1	let	let	VERB
ejde-45	1524	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1524	3	ρε	ρε	NOUN
ejde-45	1524	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1524	5	be	be	AUX
ejde-45	1524	6	a	a	DET
ejde-45	1524	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-45	1524	8	of	of	ADP
ejde-45	1524	9	l1(r	l1(r	NOUN
ejde-45	1524	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1524	11	such	such	ADJ
ejde-45	1524	12	that	that	SCONJ
ejde-45	1524	13	ρε	ρε	PROPN
ejde-45	1524	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-45	1524	15	δ	δ	PROPN
ejde-45	1524	16	in	in	ADP
ejde-45	1524	17	d′(r	d′(r	NOUN
ejde-45	1524	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1524	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1525	1	then	then	ADV
ejde-45	1525	2	〈	〈	PROPN
ejde-45	1525	3	δ(x−a)(x−b	δ(x−a)(x−b	X
ejde-45	1525	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1525	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1525	6	φ	φ	PROPN
ejde-45	1525	7	〉	〉	NUM
ejde-45	1525	8	:	:	PUNCT
ejde-45	1525	9	=	=	SYM
ejde-45	1525	10	lim	lim	PROPN
ejde-45	1525	11	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-45	1525	12	〈	〈	PROPN
ejde-45	1525	13	ρε((x−	ρε((x−	PROPN
ejde-45	1525	14	a)(x−	a)(x−	NOUN
ejde-45	1525	15	b	b	NOUN
ejde-45	1525	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1525	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1525	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1525	19	φ	φ	PROPN
ejde-45	1525	20	〉	〉	PROPN
ejde-45	1525	21	=	=	SYM
ejde-45	1525	22	lim	lim	PROPN
ejde-45	1525	23	ε→0	ε→0	X
ejde-45	1525	24	∫	∫	PROPN
ejde-45	1525	25	r	r	NOUN
ejde-45	1525	26	ρε((x−	ρε((x−	ADV
ejde-45	1525	27	a)(x−	a)(x−	NOUN
ejde-45	1525	28	b))φdx	b))φdx	NOUN
ejde-45	1525	29	=	=	PROPN
ejde-45	1525	30	lim	lim	PROPN
ejde-45	1525	31	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-45	1525	32	iε	iε	PROPN
ejde-45	1525	33	+	+	CCONJ
ejde-45	1525	34	jε	jε	ADJ
ejde-45	1525	35	,	,	PUNCT
ejde-45	1525	36	with	with	ADP
ejde-45	1525	37	iε	iε	PROPN
ejde-45	1525	38	=	=	SYM
ejde-45	1525	39	∫	∫	PROPN
ejde-45	1525	40	a+b	a+b	NUM
ejde-45	1525	41	2	2	NUM
ejde-45	1525	42	−∞	−∞	ADP
ejde-45	1525	43	ρε((x−	ρε((x−	ADJ
ejde-45	1525	44	a)(x−	a)(x−	PROPN
ejde-45	1525	45	b))φdx	b))φdx	NOUN
ejde-45	1525	46	,	,	PUNCT
ejde-45	1525	47	jε	jε	PROPN
ejde-45	1525	48	=	=	SYM
ejde-45	1525	49	∫	∫	PROPN
ejde-45	1525	50	∞	∞	PROPN
ejde-45	1525	51	a+b	a+b	NUM
ejde-45	1525	52	2	2	NUM
ejde-45	1525	53	ρε((x−	ρε((x−	NUM
ejde-45	1525	54	a)(x−	a)(x−	ADJ
ejde-45	1525	55	b))φdx	b))φdx	PROPN
ejde-45	1525	56	.	.	PUNCT
ejde-45	1526	1	without	without	ADP
ejde-45	1526	2	any	any	DET
ejde-45	1526	3	loss	loss	NOUN
ejde-45	1526	4	of	of	ADP
ejde-45	1526	5	generality	generality	NOUN
ejde-45	1526	6	we	we	PRON
ejde-45	1526	7	may	may	AUX
ejde-45	1526	8	assume	assume	VERB
ejde-45	1526	9	that	that	SCONJ
ejde-45	1526	10	a	a	DET
ejde-45	1526	11	<	<	X
ejde-45	1526	12	b.	b.	PROPN
ejde-45	1526	13	set	set	NOUN
ejde-45	1526	14	y	y	PROPN
ejde-45	1526	15	=	=	PUNCT
ejde-45	1526	16	(	(	PUNCT
ejde-45	1526	17	x	x	NOUN
ejde-45	1526	18	−	−	NOUN
ejde-45	1526	19	a)(x	a)(x	PROPN
ejde-45	1526	20	−	−	PROPN
ejde-45	1526	21	b	b	NOUN
ejde-45	1526	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1526	23	=	=	SYM
ejde-45	1527	1	x2	x2	NUM
ejde-45	1527	2	−	−	PROPN
ejde-45	1528	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1528	2	a	a	DET
ejde-45	1528	3	+	+	X
ejde-45	1528	4	b)x	b)x	X
ejde-45	1528	5	+	+	CCONJ
ejde-45	1528	6	a	a	DET
ejde-45	1528	7	b.	b.	NOUN
ejde-45	1528	8	the	the	DET
ejde-45	1528	9	function	function	NOUN
ejde-45	1528	10	x	x	PUNCT
ejde-45	1528	11	7→	7→	NUM
ejde-45	1528	12	y(x	y(x	NOUN
ejde-45	1528	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1528	14	is	be	AUX
ejde-45	1528	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-45	1528	16	for	for	ADP
ejde-45	1528	17	any	any	DET
ejde-45	1528	18	x	x	SYM
ejde-45	1528	19	≤	≤	X
ejde-45	1528	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1528	21	a	a	DET
ejde-45	1528	22	+	+	NOUN
ejde-45	1528	23	b)/2	b)/2	PROPN
ejde-45	1528	24	so	so	SCONJ
ejde-45	1528	25	that	that	SCONJ
ejde-45	1528	26	it	it	PRON
ejde-45	1528	27	is	be	AUX
ejde-45	1528	28	an	an	DET
ejde-45	1528	29	allowed	allow	VERB
ejde-45	1528	30	change	change	NOUN
ejde-45	1528	31	of	of	ADP
ejde-45	1528	32	variable	variable	NOUN
ejde-45	1528	33	.	.	PUNCT
ejde-45	1529	1	we	we	PRON
ejde-45	1529	2	compute	compute	VERB
ejde-45	1529	3	2x	2x	NUM
ejde-45	1529	4	=	=	SYM
ejde-45	1529	5	a+	a+	PUNCT
ejde-45	1529	6	b±	b±	NOUN
ejde-45	1529	7	√	√	ADV
ejde-45	1529	8	4	4	NUM
ejde-45	1529	9	y	y	NOUN
ejde-45	1529	10	+	+	CCONJ
ejde-45	1529	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1529	12	a−	a−	PROPN
ejde-45	1529	13	b)2	b)2	PROPN
ejde-45	1529	14	and	and	CCONJ
ejde-45	1529	15	dy	dy	NOUN
ejde-45	1529	16	=	=	PUNCT
ejde-45	1530	1	[	[	X
ejde-45	1530	2	2x−	2x−	PROPN
ejde-45	1530	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1530	4	a+	a+	NOUN
ejde-45	1530	5	b	b	NOUN
ejde-45	1530	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1530	7	]	]	PUNCT
ejde-45	1530	8	dx	dx	PROPN
ejde-45	1530	9	=	=	SYM
ejde-45	1530	10	±	±	PROPN
ejde-45	1530	11	√	√	ADV
ejde-45	1530	12	4	4	NUM
ejde-45	1530	13	y	y	NOUN
ejde-45	1530	14	+	+	CCONJ
ejde-45	1530	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1530	16	a−	a−	PROPN
ejde-45	1530	17	b)2	b)2	PROPN
ejde-45	1530	18	dx	dx	PROPN
ejde-45	1530	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1530	20	and	and	CCONJ
ejde-45	1530	21	hence	hence	ADV
ejde-45	1530	22	iε	iε	PROPN
ejde-45	1530	23	=	=	SYM
ejde-45	1530	24	∫	∫	PROPN
ejde-45	1530	25	∞	∞	NUM
ejde-45	1531	1	−(b−a)2	−(b−a)2	PROPN
ejde-45	1531	2	4	4	NUM
ejde-45	1531	3	ρε(y)φ	ρε(y)φ	X
ejde-45	1531	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1531	5	a+	a+	PART
ejde-45	1531	6	b	b	PROPN
ejde-45	1531	7	2	2	NUM
ejde-45	1531	8	±	±	NUM
ejde-45	1531	9	√	√	NOUN
ejde-45	1531	10	y	y	PROPN
ejde-45	1531	11	+	+	CCONJ
ejde-45	1531	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1531	13	a−	a−	PROPN
ejde-45	1531	14	b	b	NOUN
ejde-45	1531	15	2	2	NUM
ejde-45	1531	16	)	)	SYM
ejde-45	1531	17	2	2	NUM
ejde-45	1531	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1531	19	dy√	dy√	PROPN
ejde-45	1531	20	4	4	NUM
ejde-45	1531	21	y	y	NOUN
ejde-45	1531	22	+	+	CCONJ
ejde-45	1531	23	(	(	PUNCT
ejde-45	1531	24	a−	a−	PROPN
ejde-45	1531	25	b)2	b)2	ADJ
ejde-45	1531	26	→	→	SYM
ejde-45	1531	27	1	1	NUM
ejde-45	1531	28	|b−	|b−	PROPN
ejde-45	1531	29	a|	a|	PROPN
ejde-45	1531	30	φ	φ	PROPN
ejde-45	1531	31	(	(	PUNCT
ejde-45	1531	32	a+	a+	PUNCT
ejde-45	1531	33	b−	b−	PROPN
ejde-45	1531	34	|a−	|a−	NOUN
ejde-45	1531	35	b|	b|	PROPN
ejde-45	1531	36	2	2	NUM
ejde-45	1531	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1531	38	=	=	SYM
ejde-45	1531	39	φ(a	φ(a	ADJ
ejde-45	1531	40	)	)	PUNCT
ejde-45	1531	41	|b−	|b−	PROPN
ejde-45	1531	42	a|	a|	PROPN
ejde-45	1531	43	.	.	PUNCT
ejde-45	1532	1	similarly	similarly	ADV
ejde-45	1532	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1532	3	we	we	PRON
ejde-45	1532	4	prove	prove	VERB
ejde-45	1532	5	jε	jε	ADJ
ejde-45	1532	6	→	→	SYM
ejde-45	1532	7	φ(a)/|b−	φ(a)/|b−	PROPN
ejde-45	1532	8	a|	a|	PROPN
ejde-45	1532	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1533	1	�	�	PROPN
ejde-45	1533	2	7	7	NUM
ejde-45	1533	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	1533	4	:	:	PUNCT
ejde-45	1533	5	minkowsky	minkowsky	NOUN
ejde-45	1533	6	space	space	NOUN
ejde-45	1533	7	and	and	CCONJ
ejde-45	1533	8	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1533	9	transform	transform	NOUN
ejde-45	1533	10	we	we	PRON
ejde-45	1533	11	call	call	VERB
ejde-45	1533	12	p	p	NOUN
ejde-45	1533	13	=	=	PUNCT
ejde-45	1533	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1533	15	p	p	NOUN
ejde-45	1533	16	0	0	NUM
ejde-45	1533	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1533	18	p	p	NOUN
ejde-45	1533	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1533	20	∈	∈	PROPN
ejde-45	1533	21	r4	r4	NOUN
ejde-45	1533	22	with	with	ADP
ejde-45	1533	23	p	p	PROPN
ejde-45	1533	24	0	0	NUM
ejde-45	1533	25	∈	∈	PROPN
ejde-45	1533	26	r	r	NOUN
ejde-45	1533	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1533	28	p	p	PROPN
ejde-45	1533	29	∈	∈	PROPN
ejde-45	1533	30	r3	r3	PROPN
ejde-45	1533	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1533	32	or	or	CCONJ
ejde-45	1533	33	indifferently	indifferently	ADV
ejde-45	1533	34	p	p	NOUN
ejde-45	1533	35	=	=	PUNCT
ejde-45	1533	36	(	(	PUNCT
ejde-45	1533	37	pµ	pµ	NOUN
ejde-45	1533	38	)	)	PUNCT
ejde-45	1533	39	,	,	PUNCT
ejde-45	1533	40	the	the	DET
ejde-45	1533	41	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1533	42	metric	metric	NOUN
ejde-45	1533	43	which	which	PRON
ejde-45	1533	44	is	be	AUX
ejde-45	1533	45	defined	define	VERB
ejde-45	1533	46	by	by	ADP
ejde-45	1533	47	〈	〈	PROPN
ejde-45	1533	48	p	p	PROPN
ejde-45	1533	49	,	,	PUNCT
ejde-45	1533	50	q	q	NOUN
ejde-45	1533	51	〉	〉	NUM
ejde-45	1533	52	=	=	SYM
ejde-45	1533	53	p	p	NOUN
ejde-45	1533	54	0q0	0q0	NUM
ejde-45	1534	1	−	−	PROPN
ejde-45	1534	2	p	p	X
ejde-45	1534	3	·	·	PUNCT
ejde-45	1534	4	q	q	SYM
ejde-45	1534	5	∀p	∀p	NOUN
ejde-45	1534	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1534	7	q	q	PROPN
ejde-45	1534	8	∈	∈	PROPN
ejde-45	1534	9	r4	r4	NOUN
ejde-45	1534	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1535	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1535	2	8)	8)	NUM
ejde-45	1535	3	we	we	PRON
ejde-45	1535	4	also	also	ADV
ejde-45	1535	5	write	write	VERB
ejde-45	1535	6	〈	〈	PROPN
ejde-45	1535	7	p	p	PRON
ejde-45	1535	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1535	9	q	q	NOUN
ejde-45	1535	10	〉	〉	NOUN
ejde-45	1535	11	=	=	SYM
ejde-45	1535	12	pµqµ	pµqµ	NOUN
ejde-45	1535	13	=	=	PUNCT
ejde-45	1535	14	p	p	X
ejde-45	1535	15	>	>	X
ejde-45	1535	16	η	η	PROPN
ejde-45	1535	17	q	q	PROPN
ejde-45	1535	18	=	=	SYM
ejde-45	1535	19	4∑	4∑	NUM
ejde-45	1535	20	µ,ν=0	µ,ν=0	X
ejde-45	1535	21	ηµν	ηµν	INTJ
ejde-45	1535	22	p	p	PROPN
ejde-45	1535	23	µqν	µqν	PROPN
ejde-45	1535	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1535	25	with	with	ADP
ejde-45	1535	26	qµ	qµ	NOUN
ejde-45	1535	27	=	=	VERB
ejde-45	1535	28	ηµν	ηµν	PROPN
ejde-45	1535	29	q	q	PROPN
ejde-45	1535	30	µ	µ	PROPN
ejde-45	1535	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1535	32	where	where	SCONJ
ejde-45	1535	33	η	η	PROPN
ejde-45	1535	34	=	=	SYM
ejde-45	1535	35	(	(	PUNCT
ejde-45	1535	36	ηµν	ηµν	NOUN
ejde-45	1535	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1535	38	=	=	SYM
ejde-45	1536	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1536	2	1	1	NUM
ejde-45	1536	3	0	0	NUM
ejde-45	1536	4	>	>	X
ejde-45	1536	5	0	0	NUM
ejde-45	1536	6	−i3	−i3	VERB
ejde-45	1536	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1536	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1536	9	9	9	NUM
ejde-45	1536	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1536	11	is	be	AUX
ejde-45	1536	12	the	the	DET
ejde-45	1536	13	minkowsky	minkowsky	ADJ
ejde-45	1536	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-45	1536	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1537	1	the	the	DET
ejde-45	1537	2	inner	inner	ADJ
ejde-45	1537	3	product	product	NOUN
ejde-45	1537	4	〈	〈	PROPN
ejde-45	1537	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1537	6	〉	〉	NOUN
ejde-45	1537	7	on	on	ADP
ejde-45	1537	8	r4	r4	PROPN
ejde-45	1537	9	is	be	AUX
ejde-45	1537	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	1537	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1537	12	non	non	NOUN
ejde-45	1537	13	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-45	1537	14	but	but	CCONJ
ejde-45	1537	15	not	not	PART
ejde-45	1537	16	positive	positive	ADJ
ejde-45	1537	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1538	1	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	1538	2	/	/	SYM
ejde-45	1538	3	mon	mon	PROPN
ejde-45	1538	4	.	.	PROPN
ejde-45	1538	5	04	04	NUM
ejde-45	1538	6	m.	m.	PROPN
ejde-45	1538	7	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1538	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1538	9	s.	s.	PROPN
ejde-45	1538	10	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1538	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1538	12	&	&	CCONJ
ejde-45	1538	13	m.	m.	PROPN
ejde-45	1538	14	a.	a.	PROPN
ejde-45	1538	15	valle	valle	PROPN
ejde-45	1538	16	67	67	NUM
ejde-45	1538	17	definition	definition	NOUN
ejde-45	1538	18	a	a	DET
ejde-45	1538	19	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1538	20	transform	transform	NOUN
ejde-45	1538	21	is	be	AUX
ejde-45	1538	22	a	a	DET
ejde-45	1538	23	linear	linear	ADJ
ejde-45	1538	24	operator	operator	NOUN
ejde-45	1538	25	λ	λ	NOUN
ejde-45	1538	26	:	:	PUNCT
ejde-45	1538	27	r4	r4	PROPN
ejde-45	1538	28	→	→	SYM
ejde-45	1538	29	r4	r4	VERB
ejde-45	1538	30	such	such	ADJ
ejde-45	1538	31	that	that	SCONJ
ejde-45	1538	32	〈	〈	PROPN
ejde-45	1538	33	λp	λp	PROPN
ejde-45	1538	34	,	,	PUNCT
ejde-45	1538	35	λq	λq	PROPN
ejde-45	1538	36	〉	〉	NOUN
ejde-45	1538	37	=	=	SYM
ejde-45	1539	1	〈	〈	PROPN
ejde-45	1539	2	p	p	NOUN
ejde-45	1539	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1539	4	q	q	PROPN
ejde-45	1539	5	〉	〉	NOUN
ejde-45	1539	6	∀p	∀p	NOUN
ejde-45	1539	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1539	8	q	q	PROPN
ejde-45	1539	9	∈	∈	PROPN
ejde-45	1539	10	r4	r4	NOUN
ejde-45	1539	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1540	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1540	2	10	10	NUM
ejde-45	1540	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1540	4	7.1	7.1	NUM
ejde-45	1540	5	examples	example	NOUN
ejde-45	1540	6	of	of	ADP
ejde-45	1540	7	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1540	8	transforms	transform	VERB
ejde-45	1540	9	rotations	rotation	NOUN
ejde-45	1540	10	for	for	ADP
ejde-45	1540	11	a	a	DET
ejde-45	1540	12	rotation	rotation	NOUN
ejde-45	1540	13	r	r	NOUN
ejde-45	1540	14	of	of	ADP
ejde-45	1540	15	r3	r3	PROPN
ejde-45	1540	16	(	(	PUNCT
ejde-45	1540	17	r	r	NOUN
ejde-45	1540	18	∈	∈	PROPN
ejde-45	1540	19	so(3	so(3	NOUN
ejde-45	1540	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1540	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1540	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1540	23	λ	λ	X
ejde-45	1540	24	=	=	PRON
ejde-45	1540	25	(	(	PUNCT
ejde-45	1540	26	1	1	NUM
ejde-45	1540	27	0	0	NUM
ejde-45	1540	28	>	>	SYM
ejde-45	1540	29	0	0	NUM
ejde-45	1540	30	r	r	NOUN
ejde-45	1540	31	)	)	PUNCT
ejde-45	1540	32	(	(	PUNCT
ejde-45	1540	33	11	11	NUM
ejde-45	1540	34	)	)	PUNCT
ejde-45	1540	35	is	be	AUX
ejde-45	1540	36	a	a	DET
ejde-45	1540	37	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1540	38	transform	transform	NOUN
ejde-45	1540	39	.	.	PUNCT
ejde-45	1541	1	boosts	boost	VERB
ejde-45	1541	2	for	for	ADP
ejde-45	1541	3	v	v	PROPN
ejde-45	1541	4	∈	∈	PROPN
ejde-45	1541	5	r3	r3	NOUN
ejde-45	1541	6	such	such	ADJ
ejde-45	1541	7	that	that	DET
ejde-45	1541	8	v	v	NOUN
ejde-45	1541	9	:	:	PUNCT
ejde-45	1541	10	=	=	SYM
ejde-45	1541	11	|v|	|v|	NOUN
ejde-45	1541	12	<	<	X
ejde-45	1541	13	1	1	NUM
ejde-45	1541	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1541	15	λ	λ	X
ejde-45	1541	16	=	=	PUNCT
ejde-45	1541	17	(	(	PUNCT
ejde-45	1541	18	γ	γ	X
ejde-45	1541	19	γv	γv	X
ejde-45	1541	20	>	>	X
ejde-45	1541	21	γv	γv	PUNCT
ejde-45	1542	1	i	i	PRON
ejde-45	1542	2	+	+	CCONJ
ejde-45	1542	3	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-45	1542	4	v2	v2	PROPN
ejde-45	1542	5	vv	vv	NOUN
ejde-45	1542	6	>	>	PUNCT
ejde-45	1542	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1542	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1542	9	γ	γ	PROPN
ejde-45	1542	10	=	=	SYM
ejde-45	1542	11	1√	1√	PROPN
ejde-45	1542	12	1−	1−	NUM
ejde-45	1542	13	v2	v2	NOUN
ejde-45	1542	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1543	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1543	2	12	12	NUM
ejde-45	1543	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1543	4	is	be	AUX
ejde-45	1543	5	a	a	DET
ejde-45	1543	6	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1543	7	transform	transform	NOUN
ejde-45	1543	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1544	1	remark	remark	PROPN
ejde-45	1544	2	7.1	7.1	NUM
ejde-45	1544	3	any	any	DET
ejde-45	1544	4	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1544	5	transform	transform	NOUN
ejde-45	1544	6	is	be	AUX
ejde-45	1544	7	the	the	DET
ejde-45	1544	8	composition	composition	NOUN
ejde-45	1544	9	of	of	ADP
ejde-45	1544	10	a	a	DET
ejde-45	1544	11	boost	boost	NOUN
ejde-45	1544	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1544	13	a	a	DET
ejde-45	1544	14	rotation	rotation	NOUN
ejde-45	1544	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1544	16	see	see	VERB
ejde-45	1544	17	[	[	X
ejde-45	1544	18	42	42	NUM
ejde-45	1544	19	]	]	PUNCT
ejde-45	1544	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1545	1	for	for	ADP
ejde-45	1545	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1545	3	β0	β0	PROPN
ejde-45	1545	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1545	5	β	β	NOUN
ejde-45	1545	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1545	7	∈	∈	PROPN
ejde-45	1545	8	r4	r4	NOUN
ejde-45	1545	9	with	with	ADP
ejde-45	1545	10	β0	β0	PROPN
ejde-45	1545	11	>	>	X
ejde-45	1545	12	|β|	|β|	VERB
ejde-45	1545	13	we	we	PRON
ejde-45	1545	14	define	define	VERB
ejde-45	1545	15	b	b	PROPN
ejde-45	1545	16	>	>	PUNCT
ejde-45	1545	17	0	0	PUNCT
ejde-45	1545	18	and	and	CCONJ
ejde-45	1545	19	u	u	PROPN
ejde-45	1545	20	∈	∈	PROPN
ejde-45	1545	21	r3	r3	PROPN
ejde-45	1545	22	by	by	ADP
ejde-45	1545	23	b2	b2	NOUN
ejde-45	1545	24	:	:	PUNCT
ejde-45	1545	25	=	=	SYM
ejde-45	1545	26	(	(	PUNCT
ejde-45	1545	27	β0)2	β0)2	ADP
ejde-45	1545	28	−	−	PROPN
ejde-45	1545	29	|β|2	|β|2	PROPN
ejde-45	1545	30	,	,	PUNCT
ejde-45	1545	31	u	u	NOUN
ejde-45	1545	32	c	c	NOUN
ejde-45	1545	33	:	:	PUNCT
ejde-45	1545	34	=	=	NOUN
ejde-45	1545	35	β	β	X
ejde-45	1545	36	β0	β0	NOUN
ejde-45	1545	37	.	.	PUNCT
ejde-45	1546	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1546	2	13	13	NUM
ejde-45	1546	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1546	4	then	then	ADV
ejde-45	1546	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1546	6	setting	set	VERB
ejde-45	1546	7	γ	γ	X
ejde-45	1546	8	:	:	PUNCT
ejde-45	1546	9	=	=	SYM
ejde-45	1546	10	1√	1√	NUM
ejde-45	1546	11	1−	1−	NUM
ejde-45	1546	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1546	13	u	u	NOUN
ejde-45	1546	14	/	/	SYM
ejde-45	1546	15	c)2	c)2	NOUN
ejde-45	1546	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1546	17	we	we	PRON
ejde-45	1546	18	have	have	VERB
ejde-45	1546	19	(	(	PUNCT
ejde-45	1546	20	βµ	βµ	NOUN
ejde-45	1546	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1546	22	=	=	SYM
ejde-45	1547	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1547	2	β0	β0	PROPN
ejde-45	1547	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1547	4	β	β	NOUN
ejde-45	1547	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1547	6	=	=	SYM
ejde-45	1548	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1548	2	γβ̄	γβ̄	PROPN
ejde-45	1548	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1548	4	γβ̄	γβ̄	NOUN
ejde-45	1548	5	u	u	NOUN
ejde-45	1548	6	c	c	NOUN
ejde-45	1548	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1548	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1549	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1549	2	14	14	NUM
ejde-45	1549	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1549	4	for	for	ADP
ejde-45	1549	5	such	such	DET
ejde-45	1549	6	a	a	DET
ejde-45	1549	7	4	4	NUM
ejde-45	1549	8	-	-	PUNCT
ejde-45	1549	9	vector	vector	NOUN
ejde-45	1549	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1549	11	β0	β0	PROPN
ejde-45	1549	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1549	13	β	β	X
ejde-45	1549	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1549	15	we	we	PRON
ejde-45	1549	16	define	define	VERB
ejde-45	1549	17	the	the	DET
ejde-45	1549	18	boost	boost	NOUN
ejde-45	1549	19	transform	transform	NOUN
ejde-45	1549	20	λ	λ	PROPN
ejde-45	1549	21	=	=	SYM
ejde-45	1549	22	λ(βµ	λ(βµ	PROPN
ejde-45	1549	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1549	24	associated	associate	VERB
ejde-45	1549	25	to	to	ADP
ejde-45	1549	26	v	v	NOUN
ejde-45	1549	27	:	:	PUNCT
ejde-45	1549	28	=	=	SYM
ejde-45	1549	29	u	u	NOUN
ejde-45	1549	30	/	/	SYM
ejde-45	1549	31	c.	c.	NOUN
ejde-45	1549	32	it	it	PRON
ejde-45	1549	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-45	1549	34	λ	λ	PROPN
ejde-45	1549	35	(	(	PUNCT
ejde-45	1549	36	b	b	NOUN
ejde-45	1549	37	0	0	NUM
ejde-45	1549	38	)	)	PUNCT
ejde-45	1549	39	=	=	PRON
ejde-45	1550	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1550	2	β0	β0	NOUN
ejde-45	1550	3	β	β	PROPN
ejde-45	1550	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1550	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1551	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1551	2	15	15	X
ejde-45	1551	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1551	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1551	5	7.2	7.2	NUM
ejde-45	1551	6	any	any	DET
ejde-45	1551	7	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1551	8	transform	transform	NOUN
ejde-45	1551	9	λ	λ	PROPN
ejde-45	1551	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-45	1551	11	detλ	detλ	NOUN
ejde-45	1551	12	=	=	SYM
ejde-45	1551	13	±1	±1	VERB
ejde-45	1551	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1552	1	proof	proof	NOUN
ejde-45	1552	2	for	for	ADP
ejde-45	1552	3	λ	λ	X
ejde-45	1552	4	=	=	PRON
ejde-45	1552	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1552	6	a	a	DET
ejde-45	1552	7	b	b	X
ejde-45	1552	8	>	>	X
ejde-45	1552	9	c	c	PROPN
ejde-45	1552	10	d	d	NOUN
ejde-45	1552	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1552	12	define	define	VERB
ejde-45	1552	13	λ	λ	NOUN
ejde-45	1552	14	?	?	PUNCT
ejde-45	1553	1	=	=	PRON
ejde-45	1553	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1553	3	a	a	DET
ejde-45	1553	4	−c	−c	NOUN
ejde-45	1553	5	>	>	X
ejde-45	1553	6	−b	−b	PROPN
ejde-45	1554	1	d	d	X
ejde-45	1554	2	>	>	X
ejde-45	1554	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1554	4	with	with	ADP
ejde-45	1554	5	a	a	DET
ejde-45	1554	6	∈	∈	PROPN
ejde-45	1554	7	r	r	NOUN
ejde-45	1554	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1554	9	b	b	NOUN
ejde-45	1554	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1554	11	c	c	PROPN
ejde-45	1554	12	∈	∈	PROPN
ejde-45	1554	13	r3	r3	PROPN
ejde-45	1554	14	and	and	CCONJ
ejde-45	1554	15	d	d	NOUN
ejde-45	1554	16	∈m(r3	∈m(r3	NOUN
ejde-45	1554	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1554	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1555	1	we	we	PRON
ejde-45	1555	2	easily	easily	ADV
ejde-45	1555	3	verify	verify	VERB
ejde-45	1555	4	that	that	SCONJ
ejde-45	1555	5	〈	〈	PROPN
ejde-45	1555	6	λp	λp	PROPN
ejde-45	1555	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1555	8	q	q	PROPN
ejde-45	1555	9	〉	〉	NOUN
ejde-45	1555	10	=	=	SYM
ejde-45	1555	11	〈	〈	PROPN
ejde-45	1555	12	p	p	NOUN
ejde-45	1555	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1555	14	λ?q	λ?q	NOUN
ejde-45	1555	15	〉	〉	NOUN
ejde-45	1555	16	for	for	ADP
ejde-45	1555	17	all	all	DET
ejde-45	1555	18	p	p	NOUN
ejde-45	1555	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1555	20	q	q	PROPN
ejde-45	1555	21	∈	∈	PROPN
ejde-45	1555	22	r4	r4	NOUN
ejde-45	1555	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1556	1	in	in	ADP
ejde-45	1556	2	particular	particular	ADJ
ejde-45	1556	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1556	4	by	by	ADP
ejde-45	1556	5	definition	definition	NOUN
ejde-45	1556	6	of	of	ADP
ejde-45	1556	7	a	a	DET
ejde-45	1556	8	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1556	9	transform	transform	NOUN
ejde-45	1556	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1556	11	one	one	PRON
ejde-45	1556	12	has	have	VERB
ejde-45	1556	13	〈	〈	PROPN
ejde-45	1556	14	λ?λp	λ?λp	PART
ejde-45	1556	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1556	16	q	q	NOUN
ejde-45	1556	17	〉	〉	NOUN
ejde-45	1556	18	=	=	SYM
ejde-45	1556	19	〈	〈	PROPN
ejde-45	1556	20	λp	λp	PROPN
ejde-45	1556	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1556	22	λq	λq	PROPN
ejde-45	1556	23	〉	〉	NOUN
ejde-45	1556	24	=	=	SYM
ejde-45	1557	1	〈	〈	PROPN
ejde-45	1557	2	p	p	NOUN
ejde-45	1557	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1557	4	q	q	PROPN
ejde-45	1557	5	〉	〉	NOUN
ejde-45	1557	6	for	for	ADP
ejde-45	1557	7	aall	aall	PROPN
ejde-45	1557	8	p	p	X
ejde-45	1557	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1557	10	q	q	PROPN
ejde-45	1557	11	∈	∈	PROPN
ejde-45	1557	12	r4	r4	NOUN
ejde-45	1557	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1557	14	so	so	SCONJ
ejde-45	1557	15	that	that	SCONJ
ejde-45	1557	16	λ?λ	λ?λ	NOUN
ejde-45	1557	17	=	=	NOUN
ejde-45	1557	18	id4	id4	PROPN
ejde-45	1557	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1558	1	since	since	SCONJ
ejde-45	1558	2	det	det	PROPN
ejde-45	1558	3	λ	λ	PROPN
ejde-45	1558	4	?	?	PUNCT
ejde-45	1558	5	=	=	SYM
ejde-45	1558	6	det	det	PROPN
ejde-45	1558	7	λ	λ	PROPN
ejde-45	1558	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1558	9	we	we	PRON
ejde-45	1558	10	get	get	VERB
ejde-45	1558	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1558	12	det	det	NOUN
ejde-45	1558	13	λ)2	λ)2	NOUN
ejde-45	1558	14	=	=	NOUN
ejde-45	1558	15	1	1	X
ejde-45	1558	16	.	.	X
ejde-45	1558	17	�	�	PROPN
ejde-45	1558	18	68	68	NUM
ejde-45	1558	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1558	20	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1558	21	equation	equation	PROPN
ejde-45	1558	22	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1558	23	/	/	SYM
ejde-45	1558	24	mon	mon	PROPN
ejde-45	1558	25	.	.	PROPN
ejde-45	1558	26	04	04	NUM
ejde-45	1558	27	definition	definition	NOUN
ejde-45	1558	28	7.3	7.3	NUM
ejde-45	1558	29	for	for	ADP
ejde-45	1558	30	s	s	NOUN
ejde-45	1558	31	∈	∈	NOUN
ejde-45	1558	32	r	r	NOUN
ejde-45	1558	33	we	we	PRON
ejde-45	1558	34	define	define	VERB
ejde-45	1558	35	the	the	DET
ejde-45	1558	36	set	set	NOUN
ejde-45	1558	37	ms	ms	NOUN
ejde-45	1558	38	+	+	X
ejde-45	1558	39	:	:	PUNCT
ejde-45	1558	40	=	=	X
ejde-45	1558	41	{	{	PUNCT
ejde-45	1558	42	p	p	NOUN
ejde-45	1558	43	∈	∈	PROPN
ejde-45	1558	44	r4	r4	NOUN
ejde-45	1558	45	,	,	PUNCT
ejde-45	1558	46	:	:	PUNCT
ejde-45	1558	47	〈	〈	PROPN
ejde-45	1558	48	p	p	PRON
ejde-45	1558	49	,	,	PUNCT
ejde-45	1558	50	p	p	PROPN
ejde-45	1558	51	〉	〉	PROPN
ejde-45	1558	52	=	=	SYM
ejde-45	1558	53	s	s	PROPN
ejde-45	1558	54	,	,	PUNCT
ejde-45	1558	55	:	:	PUNCT
ejde-45	1558	56	p	p	NOUN
ejde-45	1558	57	0	0	PUNCT
ejde-45	1558	58	>	>	X
ejde-45	1558	59	0	0	NUM
ejde-45	1558	60	}	}	PUNCT
ejde-45	1558	61	=	=	PRON
ejde-45	1558	62	{	{	PUNCT
ejde-45	1558	63	(	(	PUNCT
ejde-45	1558	64	√	√	NUM
ejde-45	1558	65	s+	s+	ADV
ejde-45	1558	66	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1558	67	,	,	PUNCT
ejde-45	1558	68	p	p	NOUN
ejde-45	1558	69	)	)	PUNCT
ejde-45	1558	70	,	,	PUNCT
ejde-45	1558	71	p	p	PROPN
ejde-45	1558	72	∈	∈	PROPN
ejde-45	1558	73	r3	r3	PROPN
ejde-45	1558	74	}	}	PUNCT
ejde-45	1558	75	.	.	PUNCT
ejde-45	1559	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1559	2	16	16	NUM
ejde-45	1559	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1559	4	we	we	PRON
ejde-45	1559	5	write	write	VERB
ejde-45	1559	6	λ	λ	PROPN
ejde-45	1559	7	∈	∈	PROPN
ejde-45	1559	8	l↑+	l↑+	NOUN
ejde-45	1559	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1559	10	if	if	SCONJ
ejde-45	1559	11	λ	λ	PROPN
ejde-45	1559	12	is	be	AUX
ejde-45	1559	13	a	a	DET
ejde-45	1559	14	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1559	15	transform	transform	VERB
ejde-45	1559	16	such	such	ADJ
ejde-45	1559	17	that	that	DET
ejde-45	1559	18	detλ	detλ	NOUN
ejde-45	1559	19	=	=	SYM
ejde-45	1559	20	+1	+1	PROPN
ejde-45	1559	21	and	and	CCONJ
ejde-45	1559	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1559	23	λp	λp	NOUN
ejde-45	1559	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1559	25	0	0	PUNCT
ejde-45	1560	1	>	>	X
ejde-45	1560	2	0	0	PUNCT
ejde-45	1561	1	for	for	ADP
ejde-45	1561	2	any	any	DET
ejde-45	1561	3	p	p	NOUN
ejde-45	1561	4	∈ms	∈m	NOUN
ejde-45	1561	5	+	+	PROPN
ejde-45	1561	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1561	7	with	with	ADP
ejde-45	1561	8	s	s	PRON
ejde-45	1561	9	>	>	X
ejde-45	1561	10	0	0	NUM
ejde-45	1561	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1562	1	the	the	DET
ejde-45	1562	2	boost	boost	NOUN
ejde-45	1562	3	λ	λ	NOUN
ejde-45	1562	4	associated	associate	VERB
ejde-45	1562	5	to	to	ADP
ejde-45	1562	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1562	7	β0	β0	PROPN
ejde-45	1562	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1562	9	β	β	NOUN
ejde-45	1562	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1562	11	belongs	belong	VERB
ejde-45	1562	12	to	to	PART
ejde-45	1562	13	l↑+	l↑+	VERB
ejde-45	1562	14	since	since	SCONJ
ejde-45	1562	15	detλ	detλ	NOUN
ejde-45	1562	16	=	=	SYM
ejde-45	1562	17	1	1	NUM
ejde-45	1562	18	and	and	CCONJ
ejde-45	1562	19	(	(	PUNCT
ejde-45	1562	20	λp	λp	NOUN
ejde-45	1562	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1562	22	0	0	X
ejde-45	1563	1	=	=	SYM
ejde-45	1563	2	γp0	γp0	NOUN
ejde-45	1563	3	+	+	CCONJ
ejde-45	1563	4	γu	γu	NOUN
ejde-45	1563	5	·	·	PUNCT
ejde-45	1564	1	p	p	X
ejde-45	1564	2	=	=	SYM
ejde-45	1564	3	1	1	NUM
ejde-45	1564	4	b	b	NOUN
ejde-45	1565	1	[	[	X
ejde-45	1565	2	β0p0	β0p0	X
ejde-45	1565	3	+	+	X
ejde-45	1565	4	β	β	X
ejde-45	1565	5	·	·	PUNCT
ejde-45	1565	6	p	p	X
ejde-45	1565	7	]	]	X
ejde-45	1565	8	≥	≥	NUM
ejde-45	1565	9	1	1	NUM
ejde-45	1565	10	b	b	X
ejde-45	1566	1	[	[	X
ejde-45	1566	2	β0|p|	β0|p|	X
ejde-45	1566	3	−	−	ADP
ejde-45	1566	4	|β||p|	|β||p|	PROPN
ejde-45	1566	5	]	]	PUNCT
ejde-45	1566	6	≥	≥	NOUN
ejde-45	1566	7	0	0	NUM
ejde-45	1566	8	for	for	ADP
ejde-45	1566	9	any	any	DET
ejde-45	1566	10	p	p	NOUN
ejde-45	1566	11	∈ms	∈m	NOUN
ejde-45	1566	12	+	+	CCONJ
ejde-45	1566	13	with	with	ADP
ejde-45	1566	14	s	s	PRON
ejde-45	1566	15	>	>	X
ejde-45	1566	16	0	0	NUM
ejde-45	1566	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1567	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1567	2	7.4	7.4	NUM
ejde-45	1567	3	let	let	VERB
ejde-45	1567	4	f	f	NOUN
ejde-45	1567	5	:	:	PUNCT
ejde-45	1567	6	r	r	NOUN
ejde-45	1567	7	→	→	SYM
ejde-45	1567	8	r	r	NOUN
ejde-45	1567	9	and	and	CCONJ
ejde-45	1567	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1567	11	βµ	βµ	NOUN
ejde-45	1567	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1567	13	=	=	SYM
ejde-45	1568	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1568	2	β0	β0	PROPN
ejde-45	1568	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1568	4	β	β	NOUN
ejde-45	1568	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1568	6	∈	∈	PROPN
ejde-45	1568	7	r4	r4	NOUN
ejde-45	1568	8	such	such	ADJ
ejde-45	1568	9	that	that	DET
ejde-45	1568	10	b2	b2	NOUN
ejde-45	1568	11	:	:	PUNCT
ejde-45	1568	12	=	=	SYM
ejde-45	1568	13	β02	β02	PROPN
ejde-45	1568	14	−	−	PROPN
ejde-45	1568	15	|β|2	|β|2	PROPN
ejde-45	1568	16	>	>	X
ejde-45	1568	17	0	0	X
ejde-45	1568	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1569	1	we	we	PRON
ejde-45	1569	2	define	define	VERB
ejde-45	1569	3	f	f	X
ejde-45	1569	4	:	:	PUNCT
ejde-45	1569	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	1569	6	→	→	SYM
ejde-45	1569	7	r	r	NOUN
ejde-45	1569	8	by	by	ADP
ejde-45	1569	9	f	f	PROPN
ejde-45	1569	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1569	11	p	p	NOUN
ejde-45	1569	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1569	13	=	=	SYM
ejde-45	1569	14	f(βµpµ	f(βµpµ	NOUN
ejde-45	1569	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1570	1	=	=	SYM
ejde-45	1570	2	f(β0p0	f(β0p0	NOUN
ejde-45	1570	3	−	−	NOUN
ejde-45	1570	4	β	β	X
ejde-45	1570	5	·	·	PUNCT
ejde-45	1570	6	p	p	X
ejde-45	1570	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1570	8	with	with	ADP
ejde-45	1570	9	p0	p0	NOUN
ejde-45	1570	10	:	:	PUNCT
ejde-45	1570	11	=	=	SYM
ejde-45	1570	12	√	√	NUM
ejde-45	1570	13	s+	s+	ADV
ejde-45	1570	14	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1570	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1570	16	s	s	PART
ejde-45	1570	17	>	>	X
ejde-45	1570	18	0	0	NUM
ejde-45	1570	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1571	1	then	then	ADV
ejde-45	1571	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1571	3	there	there	PRON
ejde-45	1571	4	are	be	VERB
ejde-45	1571	5	some	some	DET
ejde-45	1571	6	constants	constant	NOUN
ejde-45	1571	7	ai	ai	VERB
ejde-45	1571	8	=	=	SYM
ejde-45	1571	9	ai(f	ai(f	PROPN
ejde-45	1571	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1571	11	b	b	NOUN
ejde-45	1571	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1571	13	such	such	ADJ
ejde-45	1571	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-45	1571	15	r3	r3	PROPN
ejde-45	1571	16	pµf	pµf	NOUN
ejde-45	1571	17	dp	dp	NOUN
ejde-45	1571	18	p0	p0	NOUN
ejde-45	1571	19	=	=	SYM
ejde-45	1571	20	a1	a1	PROPN
ejde-45	1571	21	β	β	X
ejde-45	1571	22	µ	µ	X
ejde-45	1571	23	(	(	PUNCT
ejde-45	1571	24	17)∫	17)∫	NUM
ejde-45	1571	25	r3	r3	PROPN
ejde-45	1571	26	pµpνf	pµpνf	VERB
ejde-45	1571	27	dp	dp	NOUN
ejde-45	1571	28	p0	p0	NOUN
ejde-45	1571	29	=	=	PUNCT
ejde-45	1571	30	a2η	a2η	VERB
ejde-45	1571	31	µν	µν	PRON
ejde-45	1571	32	+	+	ADJ
ejde-45	1571	33	a3β	a3β	NOUN
ejde-45	1571	34	µβν	µβν	ADJ
ejde-45	1571	35	.	.	PUNCT
ejde-45	1572	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1572	2	18	18	NUM
ejde-45	1572	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1572	4	in	in	ADP
ejde-45	1572	5	particular	particular	ADJ
ejde-45	1572	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1572	7	one	one	PRON
ejde-45	1572	8	has	have	VERB
ejde-45	1572	9	n(f	n(f	PROPN
ejde-45	1572	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1572	11	:	:	PUNCT
ejde-45	1573	1	=	=	SYM
ejde-45	1573	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1573	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	1573	4	f	f	PROPN
ejde-45	1574	1	dp	dp	PROPN
ejde-45	1575	1	=	=	NOUN
ejde-45	1575	2	a1β	a1β	NOUN
ejde-45	1575	3	0	0	NUM
ejde-45	1575	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1575	5	19	19	NUM
ejde-45	1575	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1575	7	p	p	NOUN
ejde-45	1575	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1575	9	f	f	PROPN
ejde-45	1575	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1575	11	:	:	PUNCT
ejde-45	1576	1	=	=	SYM
ejde-45	1576	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1576	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	1576	4	fp	fp	INTJ
ejde-45	1576	5	dp	dp	NOUN
ejde-45	1576	6	=	=	NOUN
ejde-45	1576	7	a3β	a3β	NOUN
ejde-45	1576	8	0β	0β	NOUN
ejde-45	1576	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1576	10	20	20	NUM
ejde-45	1576	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1576	12	e(f	e(f	PROPN
ejde-45	1576	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1576	14	:	:	PUNCT
ejde-45	1577	1	=	=	SYM
ejde-45	1577	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1577	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	1577	4	fp0	fp0	PROPN
ejde-45	1577	5	dp	dp	NOUN
ejde-45	1577	6	=	=	PROPN
ejde-45	1577	7	a2	a2	PROPN
ejde-45	1577	8	+	+	NOUN
ejde-45	1577	9	a3(β0)2	a3(β0)2	NOUN
ejde-45	1577	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1577	11	21	21	NUM
ejde-45	1577	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1577	13	g(f	g(f	PROPN
ejde-45	1577	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1577	15	:	:	PUNCT
ejde-45	1578	1	=	=	SYM
ejde-45	1578	2	s	s	PART
ejde-45	1578	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1578	4	r3	r3	PROPN
ejde-45	1578	5	f	f	PROPN
ejde-45	1578	6	dp	dp	NOUN
ejde-45	1578	7	p0	p0	NOUN
ejde-45	1578	8	=	=	PUNCT
ejde-45	1578	9	4a2	4a2	NUM
ejde-45	1579	1	+	+	NOUN
ejde-45	1579	2	a3b2	a3b2	X
ejde-45	1579	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1579	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1579	5	22	22	X
ejde-45	1579	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1579	7	proof	proof	NOUN
ejde-45	1579	8	using	use	VERB
ejde-45	1579	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1579	10	7.2	7.2	NUM
ejde-45	1579	11	we	we	PRON
ejde-45	1579	12	have	have	VERB
ejde-45	1579	13	δp	δp	ADV
ejde-45	1579	14	2	2	NUM
ejde-45	1579	15	=	=	NOUN
ejde-45	1579	16	sh(p	sh(p	NOUN
ejde-45	1579	17	0	0	NUM
ejde-45	1579	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1579	19	=	=	SYM
ejde-45	1580	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1580	2	δ	δ	PROPN
ejde-45	1580	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1580	4	p	p	NOUN
ejde-45	1580	5	0−	0−	NUM
ejde-45	1580	6	√	√	NUM
ejde-45	1580	7	s+|p|2)(p	s+|p|2)(p	NUM
ejde-45	1580	8	0	0	NUM
ejde-45	1580	9	+	+	NUM
ejde-45	1580	10	√	√	NUM
ejde-45	1580	11	s+|p|2	s+|p|2	NOUN
ejde-45	1580	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1580	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1581	1	h(p	h(p	NOUN
ejde-45	1581	2	0	0	NUM
ejde-45	1581	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1581	4	=	=	SYM
ejde-45	1581	5	1	1	NUM
ejde-45	1581	6	2	2	NUM
ejde-45	1581	7	√	√	NUM
ejde-45	1581	8	s+	s+	AUX
ejde-45	1581	9	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1581	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1581	11	δ	δ	PROPN
ejde-45	1581	12	p	p	NOUN
ejde-45	1581	13	0−	0−	NUM
ejde-45	1581	14	√	√	PROPN
ejde-45	1581	15	s+|p|2	s+|p|2	NOUN
ejde-45	1582	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1582	2	δ	δ	PROPN
ejde-45	1582	3	p	p	NOUN
ejde-45	1582	4	0	0	NUM
ejde-45	1582	5	+	+	CCONJ
ejde-45	1582	6	√	√	PROPN
ejde-45	1582	7	s+|p|2	s+|p|2	NOUN
ejde-45	1582	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1582	9	h(p	h(p	PROPN
ejde-45	1582	10	0	0	NUM
ejde-45	1582	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1582	12	=	=	SYM
ejde-45	1582	13	1	1	NUM
ejde-45	1582	14	2	2	NUM
ejde-45	1582	15	√	√	NUM
ejde-45	1582	16	s+	s+	PUNCT
ejde-45	1583	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1583	2	δ	δ	PROPN
ejde-45	1583	3	p	p	NOUN
ejde-45	1583	4	0−	0−	NUM
ejde-45	1583	5	√	√	PROPN
ejde-45	1583	6	s+|p|2	s+|p|2	NOUN
ejde-45	1583	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1584	1	where	where	SCONJ
ejde-45	1584	2	h	h	NOUN
ejde-45	1584	3	is	be	AUX
ejde-45	1584	4	the	the	DET
ejde-45	1584	5	heaviside	heaviside	ADJ
ejde-45	1584	6	function	function	NOUN
ejde-45	1584	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1585	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1585	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1585	3	we	we	PRON
ejde-45	1585	4	get	get	VERB
ejde-45	1586	1	the	the	DET
ejde-45	1586	2	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-45	1586	3	identity∫	identity∫	NOUN
ejde-45	1586	4	r4	r4	PROPN
ejde-45	1586	5	f	f	PROPN
ejde-45	1586	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1586	7	p	p	NOUN
ejde-45	1586	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1586	9	δp	δp	PRON
ejde-45	1586	10	2	2	NUM
ejde-45	1586	11	=	=	SYM
ejde-45	1586	12	sh(p0	sh(p0	NOUN
ejde-45	1586	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1586	14	dp	dp	NOUN
ejde-45	1586	15	=	=	SYM
ejde-45	1586	16	∫	∫	PROPN
ejde-45	1586	17	r3	r3	PROPN
ejde-45	1586	18	{	{	PUNCT
ejde-45	1586	19	∫	∫	PROPN
ejde-45	1586	20	r	r	NOUN
ejde-45	1586	21	f	f	PROPN
ejde-45	1586	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1586	23	p	p	NOUN
ejde-45	1586	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1586	25	1	1	NUM
ejde-45	1586	26	2	2	NUM
ejde-45	1586	27	√	√	NUM
ejde-45	1586	28	s+	s+	PUNCT
ejde-45	1586	29	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1586	30	δ	δ	PROPN
ejde-45	1586	31	p	p	NOUN
ejde-45	1586	32	0−	0−	NUM
ejde-45	1586	33	√	√	PROPN
ejde-45	1586	34	s+|p|2	s+|p|2	NOUN
ejde-45	1586	35	p	p	NOUN
ejde-45	1586	36	0	0	NUM
ejde-45	1586	37	}	}	PUNCT
ejde-45	1586	38	dp	dp	NOUN
ejde-45	1587	1	=	=	SYM
ejde-45	1587	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1587	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	1587	4	f	f	PROPN
ejde-45	1587	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1587	6	p0	p0	NOUN
ejde-45	1587	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1587	8	p	p	NOUN
ejde-45	1587	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1587	10	dp	dp	NOUN
ejde-45	1587	11	p0	p0	NOUN
ejde-45	1587	12	.	.	PUNCT
ejde-45	1588	1	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	1588	2	/	/	SYM
ejde-45	1588	3	mon	mon	PROPN
ejde-45	1588	4	.	.	PROPN
ejde-45	1588	5	04	04	NUM
ejde-45	1588	6	m.	m.	PROPN
ejde-45	1588	7	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1588	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1588	9	s.	s.	PROPN
ejde-45	1588	10	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1588	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1588	12	&	&	CCONJ
ejde-45	1588	13	m.	m.	PROPN
ejde-45	1588	14	a.	a.	PROPN
ejde-45	1588	15	valle	valle	PROPN
ejde-45	1588	16	69	69	NUM
ejde-45	1588	17	for	for	ADP
ejde-45	1588	18	λ	λ	PROPN
ejde-45	1588	19	∈	∈	PROPN
ejde-45	1588	20	l↑+	l↑+	X
ejde-45	1588	21	we	we	PRON
ejde-45	1588	22	get∫	get∫	PROPN
ejde-45	1588	23	r3	r3	PROPN
ejde-45	1588	24	f	f	PROPN
ejde-45	1588	25	(	(	PUNCT
ejde-45	1588	26	λ(p0	λ(p0	PROPN
ejde-45	1588	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1588	28	p	p	NOUN
ejde-45	1588	29	)	)	PUNCT
ejde-45	1588	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1588	31	dp	dp	NOUN
ejde-45	1588	32	p0	p0	NOUN
ejde-45	1588	33	=	=	SYM
ejde-45	1588	34	∫	∫	PROPN
ejde-45	1589	1	r4	r4	PROPN
ejde-45	1589	2	f	f	PROPN
ejde-45	1589	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1589	4	λp	λp	NOUN
ejde-45	1589	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1589	6	δp	δp	PRON
ejde-45	1589	7	2	2	NUM
ejde-45	1589	8	=	=	SYM
ejde-45	1589	9	sh(p0	sh(p0	NOUN
ejde-45	1589	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1589	11	dp	dp	NOUN
ejde-45	1589	12	=	=	NOUN
ejde-45	1589	13	∫	∫	PROPN
ejde-45	1589	14	r4	r4	PROPN
ejde-45	1589	15	f	f	PROPN
ejde-45	1589	16	(	(	PUNCT
ejde-45	1589	17	q)δq2	q)δq2	PROPN
ejde-45	1589	18	=	=	ADJ
ejde-45	1589	19	sh(q0	sh(q0	NOUN
ejde-45	1589	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1589	21	dq	dq	NOUN
ejde-45	1589	22	=	=	SYM
ejde-45	1589	23	∫	∫	PROPN
ejde-45	1589	24	r3	r3	PROPN
ejde-45	1589	25	f	f	PROPN
ejde-45	1589	26	(	(	PUNCT
ejde-45	1589	27	p0	p0	NOUN
ejde-45	1589	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1589	29	p	p	NOUN
ejde-45	1589	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1589	31	dp	dp	NOUN
ejde-45	1589	32	p0	p0	NOUN
ejde-45	1589	33	.	.	PUNCT
ejde-45	1590	1	now	now	ADV
ejde-45	1590	2	we	we	PRON
ejde-45	1590	3	choose	choose	VERB
ejde-45	1590	4	as	as	ADP
ejde-45	1590	5	λ	λ	PROPN
ejde-45	1590	6	the	the	DET
ejde-45	1590	7	boost	boost	NOUN
ejde-45	1590	8	associated	associate	VERB
ejde-45	1590	9	to	to	ADP
ejde-45	1590	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1590	11	βµ	βµ	NOUN
ejde-45	1590	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1590	13	and	and	CCONJ
ejde-45	1590	14	using	use	VERB
ejde-45	1590	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1590	16	15	15	NUM
ejde-45	1590	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1590	18	we	we	PRON
ejde-45	1590	19	have	have	VERB
ejde-45	1590	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1590	21	setting	set	VERB
ejde-45	1590	22	p	p	NOUN
ejde-45	1590	23	=	=	X
ejde-45	1590	24	λq	λq	INTJ
ejde-45	1590	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1590	26	we	we	PRON
ejde-45	1590	27	get∫	get∫	PROPN
ejde-45	1590	28	r3	r3	PROPN
ejde-45	1590	29	pµf(βνpν	pµf(βνpν	PROPN
ejde-45	1590	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1590	31	dp	dp	NOUN
ejde-45	1590	32	p0	p0	NOUN
ejde-45	1590	33	=	=	SYM
ejde-45	1590	34	∫	∫	PROPN
ejde-45	1590	35	r3	r3	PROPN
ejde-45	1590	36	pµf(b(λ−1p	pµf(b(λ−1p	PROPN
ejde-45	1590	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1590	38	0	0	X
ejde-45	1590	39	)	)	PUNCT
ejde-45	1590	40	dp	dp	NOUN
ejde-45	1590	41	p0	p0	NOUN
ejde-45	1590	42	=	=	PUNCT
ejde-45	1590	43	λµ	λµ	PRON
ejde-45	1590	44	∫	∫	PROPN
ejde-45	1590	45	r3	r3	PROPN
ejde-45	1590	46	qf(bq0	qf(bq0	PUNCT
ejde-45	1590	47	)	)	PUNCT
ejde-45	1590	48	dq	dq	ADP
ejde-45	1590	49	q0	q0	NOUN
ejde-45	1590	50	=	=	SYM
ejde-45	1591	1	λν	λν	PROPN
ejde-45	1591	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1591	3	ba1	ba1	NOUN
ejde-45	1591	4	0	0	NUM
ejde-45	1591	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1591	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1591	7	with	with	ADP
ejde-45	1591	8	a1	a1	NOUN
ejde-45	1591	9	:	:	PUNCT
ejde-45	1591	10	=	=	SYM
ejde-45	1591	11	∫	∫	PROPN
ejde-45	1591	12	r3	r3	PROPN
ejde-45	1591	13	q0f(bq0	q0f(bq0	PROPN
ejde-45	1591	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1591	15	dq	dq	ADP
ejde-45	1591	16	q0	q0	PROPN
ejde-45	1591	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1591	18	since	since	SCONJ
ejde-45	1591	19	∫	∫	PROPN
ejde-45	1591	20	r3	r3	PROPN
ejde-45	1591	21	qif(bq0	qif(bq0	PROPN
ejde-45	1591	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1591	23	dq	dq	ADP
ejde-45	1591	24	q0	q0	NOUN
ejde-45	1591	25	=	=	NOUN
ejde-45	1591	26	0	0	PROPN
ejde-45	1591	27	for	for	ADP
ejde-45	1591	28	i	i	PRON
ejde-45	1591	29	=	=	NOUN
ejde-45	1591	30	1	1	NUM
ejde-45	1591	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1591	32	2	2	NUM
ejde-45	1591	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1591	34	3	3	NUM
ejde-45	1591	35	by	by	ADP
ejde-45	1591	36	rotation	rotation	NOUN
ejde-45	1591	37	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-45	1591	38	.	.	PUNCT
ejde-45	1592	1	this	this	PRON
ejde-45	1592	2	proves	prove	VERB
ejde-45	1592	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1592	4	17	17	NUM
ejde-45	1592	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1592	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1593	1	similarly,∫	similarly,∫	ADJ
ejde-45	1593	2	r3	r3	PROPN
ejde-45	1593	3	pµpνf(βσpσ	pµpνf(βσpσ	PROPN
ejde-45	1593	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1593	5	dp	dp	NOUN
ejde-45	1593	6	p0	p0	NOUN
ejde-45	1593	7	=	=	PUNCT
ejde-45	1593	8	λµ	λµ	PROPN
ejde-45	1593	9	µ′λ	µ′λ	ADJ
ejde-45	1593	10	ν	ν	PROPN
ejde-45	1593	11	ν′	ν′	NOUN
ejde-45	1593	12	∫	∫	PROPN
ejde-45	1593	13	r3	r3	PROPN
ejde-45	1593	14	qµ′qν′f(β̄q0	qµ′qν′f(β̄q0	NOUN
ejde-45	1593	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1593	16	dq	dq	ADP
ejde-45	1593	17	q0	q0	NOUN
ejde-45	1593	18	=	=	PUNCT
ejde-45	1593	19	λµ	λµ	PROPN
ejde-45	1593	20	µ′λ	µ′λ	ADJ
ejde-45	1593	21	ν	ν	X
ejde-45	1593	22	ν′αµ′δµ′ν′	ν′αµ′δµ′ν′	PROPN
ejde-45	1593	23	with	with	ADP
ejde-45	1593	24	α0	α0	PROPN
ejde-45	1593	25	=	=	SYM
ejde-45	1593	26	∫	∫	PROPN
ejde-45	1593	27	r3	r3	PROPN
ejde-45	1593	28	(	(	PUNCT
ejde-45	1593	29	q0)2f(β̄q0	q0)2f(β̄q0	NOUN
ejde-45	1593	30	)	)	PUNCT
ejde-45	1593	31	dq	dq	ADP
ejde-45	1593	32	q0	q0	ADJ
ejde-45	1593	33	α1	α1	PROPN
ejde-45	1593	34	=	=	SYM
ejde-45	1593	35	α2	α2	ADJ
ejde-45	1593	36	=	=	SYM
ejde-45	1593	37	α3	α3	PROPN
ejde-45	1593	38	=	=	SYM
ejde-45	1593	39	∫	∫	PROPN
ejde-45	1593	40	r3	r3	PROPN
ejde-45	1593	41	(	(	PUNCT
ejde-45	1593	42	q1)2f(β̄q0	q1)2f(β̄q0	PROPN
ejde-45	1593	43	)	)	PUNCT
ejde-45	1593	44	dq	dq	NOUN
ejde-45	1593	45	q0	q0	PROPN
ejde-45	1593	46	.	.	PUNCT
ejde-45	1594	1	by	by	ADP
ejde-45	1594	2	simple	simple	ADJ
ejde-45	1594	3	computations	computation	NOUN
ejde-45	1594	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1594	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-45	1594	6	=	=	SYM
ejde-45	1594	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1594	8	2γ2	2γ2	NUM
ejde-45	1594	9	−	−	PROPN
ejde-45	1594	10	1	1	NUM
ejde-45	1594	11	2γ2v	2γ2v	NUM
ejde-45	1594	12	>	>	X
ejde-45	1594	13	2γ2v	2γ2v	NUM
ejde-45	1595	1	i	i	PRON
ejde-45	1595	2	+	+	PUNCT
ejde-45	1595	3	2γ2vv	2γ2vv	NUM
ejde-45	1595	4	>	>	X
ejde-45	1595	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1596	1	=	=	SYM
ejde-45	1597	1	−(η)µν	−(η)µν	PROPN
ejde-45	1598	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1598	2	2	2	NUM
ejde-45	1598	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1598	4	γ2	γ2	PROPN
ejde-45	1598	5	γ(γu	γ(γu	PROPN
ejde-45	1598	6	/	/	SYM
ejde-45	1598	7	c	c	NOUN
ejde-45	1598	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1598	9	>	>	X
ejde-45	1598	10	γ(γu	γ(γu	PROPN
ejde-45	1598	11	/	/	SYM
ejde-45	1598	12	c	c	NOUN
ejde-45	1598	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1598	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1598	15	γu	γu	NOUN
ejde-45	1598	16	/	/	SYM
ejde-45	1598	17	c)(γu	c)(γu	PROPN
ejde-45	1598	18	/	/	SYM
ejde-45	1598	19	c	c	NOUN
ejde-45	1598	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1598	21	>	>	X
ejde-45	1598	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1599	1	=	=	SYM
ejde-45	1600	1	−(η)µν	−(η)µν	PROPN
ejde-45	1600	2	+	+	CCONJ
ejde-45	1600	3	2	2	NUM
ejde-45	1600	4	b2	b2	NOUN
ejde-45	1600	5	βµβν	βµβν	VERB
ejde-45	1600	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1600	7	and	and	CCONJ
ejde-45	1600	8	λµ	λµ	ADP
ejde-45	1600	9	0	0	NUM
ejde-45	1601	1	=	=	SYM
ejde-45	1601	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1601	3	γ	γ	X
ejde-45	1601	4	γu	γu	PROPN
ejde-45	1601	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1601	6	=	=	PUNCT
ejde-45	1602	1	βµ	βµ	PROPN
ejde-45	1602	2	b	b	PROPN
ejde-45	1602	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1603	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1603	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1603	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	1603	4	pµpνf(βσpσ	pµpνf(βσpσ	PROPN
ejde-45	1603	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1603	6	dp	dp	NOUN
ejde-45	1603	7	p0	p0	NOUN
ejde-45	1603	8	=	=	PUNCT
ejde-45	1604	1	α1λ	α1λ	PRON
ejde-45	1604	2	µ	µ	PRON
ejde-45	1604	3	µ′λ	µ′λ	ADP
ejde-45	1604	4	ν	ν	NOUN
ejde-45	1604	5	µ′	µ′	NOUN
ejde-45	1604	6	+	+	CCONJ
ejde-45	1604	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1604	8	α0	α0	ADJ
ejde-45	1604	9	−	−	PROPN
ejde-45	1604	10	α1)λ	α1)λ	NOUN
ejde-45	1604	11	µ	µ	NOUN
ejde-45	1604	12	0λν	0λν	NOUN
ejde-45	1604	13	0	0	PUNCT
ejde-45	1605	1	=	=	SYM
ejde-45	1605	2	α1(λ2)µν	α1(λ2)µν	PROPN
ejde-45	1606	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1606	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1606	3	α0	α0	ADJ
ejde-45	1606	4	−	−	PROPN
ejde-45	1606	5	α1)λ	α1)λ	NOUN
ejde-45	1606	6	µ	µ	NOUN
ejde-45	1606	7	0λν	0λν	NOUN
ejde-45	1606	8	0	0	PUNCT
ejde-45	1607	1	=	=	SYM
ejde-45	1607	2	−α1η	−α1η	PROPN
ejde-45	1607	3	µν	µν	ADP
ejde-45	1607	4	+	+	CCONJ
ejde-45	1607	5	α0	α0	ADJ
ejde-45	1607	6	+	+	CCONJ
ejde-45	1607	7	α1	α1	PROPN
ejde-45	1607	8	b2	b2	NOUN
ejde-45	1607	9	βµβν	βµβν	VERB
ejde-45	1607	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1607	11	70	70	NUM
ejde-45	1607	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1607	13	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1607	14	equation	equation	PROPN
ejde-45	1607	15	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1607	16	/	/	SYM
ejde-45	1607	17	mon	mon	PROPN
ejde-45	1607	18	.	.	PROPN
ejde-45	1607	19	04	04	NUM
ejde-45	1608	1	and	and	CCONJ
ejde-45	1608	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1608	3	18	18	NUM
ejde-45	1608	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1608	5	is	be	AUX
ejde-45	1608	6	proved	prove	VERB
ejde-45	1608	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1609	1	the	the	DET
ejde-45	1609	2	statements	statement	NOUN
ejde-45	1609	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1609	4	19	19	NUM
ejde-45	1609	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1609	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1609	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1609	8	20	20	NUM
ejde-45	1609	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1609	10	and	and	CCONJ
ejde-45	1609	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1609	12	21	21	NUM
ejde-45	1609	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1609	14	follow	follow	VERB
ejde-45	1609	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1610	1	finally	finally	ADV
ejde-45	1610	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1610	3	we	we	PRON
ejde-45	1610	4	compute	compute	VERB
ejde-45	1610	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1610	6	thanks	thank	NOUN
ejde-45	1610	7	to	to	ADP
ejde-45	1610	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1610	9	18),∫	18),∫	NUM
ejde-45	1610	10	r3	r3	PROPN
ejde-45	1610	11	ηµνp	ηµνp	VERB
ejde-45	1610	12	µpνf	µpνf	NOUN
ejde-45	1610	13	dp	dp	NOUN
ejde-45	1610	14	p0	p0	NOUN
ejde-45	1610	15	=	=	SYM
ejde-45	1610	16	a1η	a1η	PROPN
ejde-45	1611	1	µνηµν	µνηµν	X
ejde-45	1612	1	+	+	ADJ
ejde-45	1612	2	a2β	a2β	PROPN
ejde-45	1612	3	µβνηµν	µβνηµν	X
ejde-45	1612	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1612	5	so	so	SCONJ
ejde-45	1612	6	that	that	SCONJ
ejde-45	1612	7	∫	∫	PROPN
ejde-45	1612	8	r3	r3	PROPN
ejde-45	1612	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1612	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1612	11	p0)2	p0)2	ADP
ejde-45	1612	12	−	−	PROPN
ejde-45	1612	13	|p|2)f	|p|2)f	ADJ
ejde-45	1612	14	dp	dp	NOUN
ejde-45	1612	15	p0	p0	NOUN
ejde-45	1612	16	=	=	SYM
ejde-45	1612	17	4a1	4a1	NUM
ejde-45	1612	18	+	+	NOUN
ejde-45	1612	19	a2[(β0)2	a2[(β0)2	ADV
ejde-45	1612	20	−	−	PROPN
ejde-45	1612	21	|β|2	|β|2	PROPN
ejde-45	1612	22	]	]	PUNCT
ejde-45	1612	23	=	=	PUNCT
ejde-45	1612	24	4a1	4a1	NUM
ejde-45	1613	1	+	+	NOUN
ejde-45	1613	2	a2β̄	a2β̄	NOUN
ejde-45	1613	3	2	2	NUM
ejde-45	1613	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1613	5	and	and	CCONJ
ejde-45	1613	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1613	7	22	22	NUM
ejde-45	1613	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1613	9	follows	follow	VERB
ejde-45	1613	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1613	11	remarking	remark	VERB
ejde-45	1613	12	that	that	SCONJ
ejde-45	1613	13	(	(	PUNCT
ejde-45	1613	14	p0)2	p0)2	ADP
ejde-45	1613	15	−	−	PROPN
ejde-45	1613	16	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1613	17	=	=	SYM
ejde-45	1613	18	s.	s.	PROPN
ejde-45	1613	19	�	�	PROPN
ejde-45	1613	20	8	8	NUM
ejde-45	1613	21	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	1613	22	:	:	PUNCT
ejde-45	1613	23	differential	differential	PROPN
ejde-45	1613	24	cross	cross	PROPN
ejde-45	1613	25	section	section	NOUN
ejde-45	1613	26	we	we	PRON
ejde-45	1613	27	present	present	VERB
ejde-45	1613	28	in	in	ADP
ejde-45	1613	29	this	this	DET
ejde-45	1613	30	appendix	appendix	NOUN
ejde-45	1613	31	some	some	DET
ejde-45	1613	32	short	short	ADJ
ejde-45	1613	33	notes	note	NOUN
ejde-45	1613	34	about	about	ADP
ejde-45	1613	35	differential	differential	PROPN
ejde-45	1613	36	cross	cross	PROPN
ejde-45	1613	37	sections	section	NOUN
ejde-45	1613	38	,	,	PUNCT
ejde-45	1613	39	mainly	mainly	ADV
ejde-45	1613	40	taken	take	VERB
ejde-45	1613	41	from	from	ADP
ejde-45	1613	42	the	the	DET
ejde-45	1613	43	volumes	volume	NOUN
ejde-45	1613	44	3	3	NUM
ejde-45	1613	45	and	and	CCONJ
ejde-45	1613	46	10	10	NUM
ejde-45	1613	47	of	of	ADP
ejde-45	1613	48	the	the	DET
ejde-45	1613	49	landau	landau	NOUN
ejde-45	1613	50	and	and	CCONJ
ejde-45	1613	51	lifschitz	lifschitz	NOUN
ejde-45	1613	52	.	.	PUNCT
ejde-45	1614	1	following	follow	VERB
ejde-45	1614	2	landau	landau	NOUN
ejde-45	1614	3	and	and	CCONJ
ejde-45	1614	4	lifshitz	lifshitz	PROPN
ejde-45	1614	5	vol.10	vol.10	NOUN
ejde-45	1614	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1614	7	§	§	PROPN
ejde-45	1614	8	2	2	NUM
ejde-45	1614	9	let	let	VERB
ejde-45	1614	10	us	we	PRON
ejde-45	1614	11	consider	consider	VERB
ejde-45	1614	12	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1614	13	between	between	ADP
ejde-45	1614	14	two	two	NUM
ejde-45	1614	15	molecules	molecule	NOUN
ejde-45	1614	16	of	of	ADP
ejde-45	1614	17	a	a	DET
ejde-45	1614	18	monatomic	monatomic	ADJ
ejde-45	1614	19	gas	gas	NOUN
ejde-45	1614	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1614	21	one	one	NUM
ejde-45	1614	22	of	of	ADP
ejde-45	1614	23	which	which	PRON
ejde-45	1614	24	has	have	VERB
ejde-45	1614	25	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	1614	26	p	p	NOUN
ejde-45	1614	27	in	in	ADP
ejde-45	1614	28	a	a	DET
ejde-45	1614	29	given	give	VERB
ejde-45	1614	30	range	range	NOUN
ejde-45	1614	31	dp	dp	NOUN
ejde-45	1614	32	and	and	CCONJ
ejde-45	1614	33	the	the	DET
ejde-45	1614	34	other	other	ADJ
ejde-45	1614	35	in	in	ADP
ejde-45	1614	36	a	a	DET
ejde-45	1614	37	range	range	NOUN
ejde-45	1614	38	dp∗	dp∗	NOUN
ejde-45	1614	39	and	and	CCONJ
ejde-45	1614	40	which	which	PRON
ejde-45	1614	41	acquire	acquire	VERB
ejde-45	1614	42	in	in	ADP
ejde-45	1614	43	the	the	DET
ejde-45	1614	44	collision	collision	NOUN
ejde-45	1614	45	values	value	NOUN
ejde-45	1614	46	in	in	ADP
ejde-45	1614	47	the	the	DET
ejde-45	1614	48	ranges	range	NOUN
ejde-45	1614	49	dp′	dp′	NOUN
ejde-45	1614	50	and	and	CCONJ
ejde-45	1614	51	dp′∗	dp′∗	PROPN
ejde-45	1614	52	respectively	respectively	ADV
ejde-45	1614	53	.	.	PUNCT
ejde-45	1615	1	for	for	ADP
ejde-45	1615	2	brevity	brevity	NOUN
ejde-45	1615	3	we	we	PRON
ejde-45	1615	4	refer	refer	VERB
ejde-45	1615	5	simply	simply	ADV
ejde-45	1615	6	to	to	ADP
ejde-45	1615	7	a	a	DET
ejde-45	1615	8	collision	collision	NOUN
ejde-45	1615	9	of	of	ADP
ejde-45	1615	10	molecules	molecule	NOUN
ejde-45	1615	11	with	with	ADP
ejde-45	1615	12	p	p	PROPN
ejde-45	1615	13	and	and	CCONJ
ejde-45	1615	14	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1615	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1615	16	resulting	result	VERB
ejde-45	1615	17	in	in	ADP
ejde-45	1615	18	p′	p′	NOUN
ejde-45	1615	19	and	and	CCONJ
ejde-45	1615	20	p′∗.	p′∗.	PRON
ejde-45	1615	21	the	the	DET
ejde-45	1615	22	total	total	ADJ
ejde-45	1615	23	number	number	NOUN
ejde-45	1615	24	of	of	ADP
ejde-45	1615	25	such	such	ADJ
ejde-45	1615	26	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1615	27	per	per	ADP
ejde-45	1615	28	unit	unit	NOUN
ejde-45	1615	29	time	time	NOUN
ejde-45	1615	30	and	and	CCONJ
ejde-45	1615	31	unit	unit	NOUN
ejde-45	1615	32	volume	volume	NOUN
ejde-45	1615	33	of	of	ADP
ejde-45	1615	34	the	the	DET
ejde-45	1615	35	gas	gas	NOUN
ejde-45	1615	36	may	may	AUX
ejde-45	1615	37	be	be	AUX
ejde-45	1615	38	written	write	VERB
ejde-45	1615	39	as	as	ADP
ejde-45	1615	40	a	a	DET
ejde-45	1615	41	product	product	NOUN
ejde-45	1615	42	of	of	ADP
ejde-45	1615	43	the	the	DET
ejde-45	1615	44	number	number	NOUN
ejde-45	1615	45	of	of	ADP
ejde-45	1615	46	molecules	molecule	NOUN
ejde-45	1615	47	per	per	ADP
ejde-45	1615	48	unit	unit	NOUN
ejde-45	1615	49	volume	volume	NOUN
ejde-45	1615	50	,	,	PUNCT
ejde-45	1615	51	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	1615	52	,	,	PUNCT
ejde-45	1615	53	p)dp	p)dp	PROPN
ejde-45	1615	54	,	,	PUNCT
ejde-45	1615	55	and	and	CCONJ
ejde-45	1615	56	the	the	DET
ejde-45	1615	57	probability	probability	NOUN
ejde-45	1615	58	that	that	SCONJ
ejde-45	1615	59	any	any	PRON
ejde-45	1615	60	of	of	ADP
ejde-45	1615	61	them	they	PRON
ejde-45	1615	62	has	have	AUX
ejde-45	1615	63	a	a	DET
ejde-45	1615	64	collision	collision	NOUN
ejde-45	1615	65	of	of	ADP
ejde-45	1615	66	the	the	DET
ejde-45	1615	67	type	type	NOUN
ejde-45	1615	68	concerned	concern	VERB
ejde-45	1615	69	.	.	PUNCT
ejde-45	1616	1	this	this	DET
ejde-45	1616	2	probability	probability	NOUN
ejde-45	1616	3	is	be	AUX
ejde-45	1616	4	always	always	ADV
ejde-45	1616	5	proportional	proportional	ADJ
ejde-45	1616	6	to	to	ADP
ejde-45	1616	7	the	the	DET
ejde-45	1616	8	number	number	NOUN
ejde-45	1616	9	of	of	ADP
ejde-45	1616	10	molecules	molecule	NOUN
ejde-45	1616	11	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1616	12	per	per	ADP
ejde-45	1616	13	unit	unit	NOUN
ejde-45	1616	14	volume	volume	NOUN
ejde-45	1616	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1616	16	f(t	f(t	PROPN
ejde-45	1616	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1616	18	p∗)dp∗	p∗)dp∗	NOUN
ejde-45	1616	19	and	and	CCONJ
ejde-45	1616	20	to	to	ADP
ejde-45	1616	21	the	the	DET
ejde-45	1616	22	number	number	NOUN
ejde-45	1616	23	of	of	ADP
ejde-45	1616	24	molecules	molecule	NOUN
ejde-45	1616	25	p′	p′	NOUN
ejde-45	1616	26	and	and	CCONJ
ejde-45	1616	27	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1616	28	per	per	ADP
ejde-45	1616	29	unit	unit	NOUN
ejde-45	1616	30	volume	volume	NOUN
ejde-45	1616	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1616	32	(	(	PUNCT
ejde-45	1616	33	1	1	NUM
ejde-45	1616	34	+	+	CCONJ
ejde-45	1616	35	τf(t	τf(t	NOUN
ejde-45	1616	36	,	,	PUNCT
ejde-45	1616	37	p′))dp′	p′))dp′	PROPN
ejde-45	1616	38	and	and	CCONJ
ejde-45	1616	39	(	(	PUNCT
ejde-45	1616	40	1	1	NUM
ejde-45	1616	41	+	+	CCONJ
ejde-45	1616	42	τf(t	τf(t	NOUN
ejde-45	1616	43	,	,	PUNCT
ejde-45	1616	44	p′∗))dp	p′∗))dp	NUM
ejde-45	1616	45	′	′	NUM
ejde-45	1616	46	∗.	∗.	PUNCT
ejde-45	1616	47	thus	thus	ADV
ejde-45	1616	48	the	the	DET
ejde-45	1616	49	number	number	NOUN
ejde-45	1616	50	of	of	ADP
ejde-45	1616	51	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1616	52	p	p	NOUN
ejde-45	1616	53	,	,	PUNCT
ejde-45	1616	54	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1616	55	→	→	SYM
ejde-45	1616	56	p′	p′	PROPN
ejde-45	1616	57	,	,	PUNCT
ejde-45	1616	58	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1616	59	per	per	ADP
ejde-45	1616	60	unit	unit	NOUN
ejde-45	1616	61	time	time	NOUN
ejde-45	1616	62	and	and	CCONJ
ejde-45	1616	63	volume	volume	NOUN
ejde-45	1616	64	may	may	AUX
ejde-45	1616	65	be	be	AUX
ejde-45	1616	66	written	write	VERB
ejde-45	1616	67	as	as	ADP
ejde-45	1616	68	w	w	PROPN
ejde-45	1616	69	(	(	PUNCT
ejde-45	1616	70	p′	p′	NOUN
ejde-45	1616	71	,	,	PUNCT
ejde-45	1616	72	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1616	73	;	;	PUNCT
ejde-45	1616	74	p	p	X
ejde-45	1616	75	,	,	PUNCT
ejde-45	1616	76	p∗)ff∗(1	p∗)ff∗(1	NOUN
ejde-45	1616	77	+	+	CCONJ
ejde-45	1616	78	τf	τf	ADP
ejde-45	1616	79	′)(1	′)(1	NOUN
ejde-45	1616	80	+	+	CCONJ
ejde-45	1616	81	τf	τf	ADV
ejde-45	1617	1	′∗)dpdp∗dp	′∗)dpdp∗dp	ADV
ejde-45	1617	2	′dp′∗	′dp′∗	ADJ
ejde-45	1617	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1617	4	where	where	SCONJ
ejde-45	1617	5	as	as	ADP
ejde-45	1617	6	usual	usual	ADJ
ejde-45	1617	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1617	8	τ	τ	PROPN
ejde-45	1617	9	=	=	SYM
ejde-45	1617	10	1	1	NUM
ejde-45	1617	11	for	for	ADP
ejde-45	1617	12	bose	bose	NOUN
ejde-45	1617	13	particles	particle	NOUN
ejde-45	1617	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1617	15	τ	τ	X
ejde-45	1617	16	=	=	PUNCT
ejde-45	1617	17	−1	−1	NOUN
ejde-45	1617	18	for	for	ADP
ejde-45	1617	19	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	1617	20	particles	particle	NOUN
ejde-45	1617	21	and	and	CCONJ
ejde-45	1617	22	τ	τ	X
ejde-45	1617	23	=	=	SYM
ejde-45	1617	24	0	0	NUM
ejde-45	1617	25	for	for	ADP
ejde-45	1617	26	non	non	X
ejde-45	1617	27	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	1617	28	particles	particle	NOUN
ejde-45	1617	29	.	.	PUNCT
ejde-45	1618	1	the	the	DET
ejde-45	1618	2	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-45	1618	3	w	w	NOUN
ejde-45	1618	4	is	be	AUX
ejde-45	1618	5	a	a	DET
ejde-45	1618	6	function	function	NOUN
ejde-45	1618	7	of	of	ADP
ejde-45	1618	8	all	all	DET
ejde-45	1618	9	its	its	PRON
ejde-45	1618	10	arguments	argument	NOUN
ejde-45	1618	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1619	1	the	the	DET
ejde-45	1619	2	ratio	ratio	NOUN
ejde-45	1619	3	of	of	ADP
ejde-45	1619	4	wdp′dp′∗	wdp′dp′∗	ADJ
ejde-45	1619	5	to	to	ADP
ejde-45	1619	6	the	the	DET
ejde-45	1619	7	absolute	absolute	ADJ
ejde-45	1619	8	value	value	NOUN
ejde-45	1619	9	of	of	ADP
ejde-45	1619	10	the	the	DET
ejde-45	1619	11	relative	relative	ADJ
ejde-45	1619	12	velocity	velocity	NOUN
ejde-45	1619	13	v	v	ADP
ejde-45	1619	14	−	−	PROPN
ejde-45	1619	15	v∗	v∗	PROPN
ejde-45	1619	16	of	of	ADP
ejde-45	1619	17	the	the	DET
ejde-45	1619	18	colliding	collide	VERB
ejde-45	1619	19	molecules	molecule	NOUN
ejde-45	1619	20	has	have	VERB
ejde-45	1619	21	the	the	DET
ejde-45	1619	22	dimensions	dimension	NOUN
ejde-45	1619	23	of	of	ADP
ejde-45	1619	24	area	area	NOUN
ejde-45	1619	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1619	26	and	and	CCONJ
ejde-45	1619	27	is	be	AUX
ejde-45	1619	28	the	the	DET
ejde-45	1619	29	effective	effective	ADJ
ejde-45	1619	30	collision	collision	NOUN
ejde-45	1619	31	cross	cross	NOUN
ejde-45	1619	32	section	section	NOUN
ejde-45	1619	33	:	:	PUNCT
ejde-45	1619	34	dσ	dσ	PROPN
ejde-45	1619	35	=	=	SYM
ejde-45	1619	36	w	w	PROPN
ejde-45	1619	37	(	(	PUNCT
ejde-45	1619	38	p′	p′	NOUN
ejde-45	1619	39	,	,	PUNCT
ejde-45	1619	40	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1619	41	;	;	PUNCT
ejde-45	1619	42	p	p	X
ejde-45	1619	43	,	,	PUNCT
ejde-45	1619	44	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1619	45	)	)	PUNCT
ejde-45	1619	46	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1619	47	p∗|	p∗|	NOUN
ejde-45	1619	48	dp′dp′∗	dp′dp′∗	NOUN
ejde-45	1619	49	the	the	DET
ejde-45	1619	50	function	function	NOUN
ejde-45	1619	51	w	w	NOUN
ejde-45	1619	52	can	can	AUX
ejde-45	1619	53	in	in	ADP
ejde-45	1619	54	principle	principle	NOUN
ejde-45	1619	55	be	be	AUX
ejde-45	1619	56	determined	determine	VERB
ejde-45	1619	57	only	only	ADV
ejde-45	1619	58	by	by	ADP
ejde-45	1619	59	solving	solve	VERB
ejde-45	1619	60	the	the	DET
ejde-45	1619	61	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-45	1619	62	problem	problem	NOUN
ejde-45	1619	63	of	of	ADP
ejde-45	1619	64	collision	collision	NOUN
ejde-45	1619	65	of	of	ADP
ejde-45	1619	66	particles	particle	NOUN
ejde-45	1619	67	interacting	interact	VERB
ejde-45	1619	68	according	accord	VERB
ejde-45	1619	69	to	to	ADP
ejde-45	1619	70	some	some	DET
ejde-45	1619	71	given	give	VERB
ejde-45	1619	72	law	law	NOUN
ejde-45	1619	73	.	.	PUNCT
ejde-45	1620	1	however	however	ADV
ejde-45	1620	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1620	3	certain	certain	ADJ
ejde-45	1620	4	properties	property	NOUN
ejde-45	1620	5	of	of	ADP
ejde-45	1620	6	this	this	DET
ejde-45	1620	7	function	function	NOUN
ejde-45	1620	8	can	can	AUX
ejde-45	1620	9	be	be	AUX
ejde-45	1620	10	elucidated	elucidate	VERB
ejde-45	1620	11	from	from	ADP
ejde-45	1620	12	general	general	ADJ
ejde-45	1620	13	arguments	argument	NOUN
ejde-45	1620	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1621	1	the	the	DET
ejde-45	1621	2	first	first	ADJ
ejde-45	1621	3	property	property	NOUN
ejde-45	1621	4	is	be	AUX
ejde-45	1621	5	called	call	VERB
ejde-45	1621	6	detailed	detailed	ADJ
ejde-45	1621	7	balance	balance	NOUN
ejde-45	1621	8	and	and	CCONJ
ejde-45	1621	9	reads	read	VERB
ejde-45	1621	10	:	:	PUNCT
ejde-45	1621	11	w	w	X
ejde-45	1621	12	(	(	PUNCT
ejde-45	1621	13	p′	p′	NOUN
ejde-45	1621	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1621	15	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1621	16	;	;	PUNCT
ejde-45	1621	17	p	p	X
ejde-45	1621	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1621	19	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1621	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1622	1	=	=	SYM
ejde-45	1622	2	w	w	PROPN
ejde-45	1622	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1622	4	p	p	X
ejde-45	1622	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1622	6	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1622	7	;	;	PUNCT
ejde-45	1622	8	p′	p′	NUM
ejde-45	1622	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1622	10	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1622	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1622	12	;	;	PUNCT
ejde-45	1622	13	i.e.	i.e.	X
ejde-45	1622	14	each	each	DET
ejde-45	1622	15	microscopic	microscopic	ADJ
ejde-45	1622	16	collision	collision	NOUN
ejde-45	1622	17	process	process	NOUN
ejde-45	1622	18	is	be	AUX
ejde-45	1622	19	balanced	balance	VERB
ejde-45	1622	20	by	by	ADP
ejde-45	1622	21	the	the	DET
ejde-45	1622	22	reverse	reverse	ADJ
ejde-45	1622	23	process	process	NOUN
ejde-45	1622	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1623	1	it	it	PRON
ejde-45	1623	2	is	be	AUX
ejde-45	1623	3	a	a	DET
ejde-45	1623	4	direct	direct	ADJ
ejde-45	1623	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-45	1623	6	of	of	ADP
ejde-45	1623	7	the	the	DET
ejde-45	1623	8	following	follow	VERB
ejde-45	1623	9	two	two	NUM
ejde-45	1623	10	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-45	1623	11	:	:	PUNCT
ejde-45	1623	12	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	1623	13	/	/	SYM
ejde-45	1623	14	mon	mon	PROPN
ejde-45	1623	15	.	.	PROPN
ejde-45	1623	16	04	04	NUM
ejde-45	1623	17	m.	m.	PROPN
ejde-45	1623	18	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1623	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1623	20	s.	s.	PROPN
ejde-45	1623	21	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1623	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1623	23	&	&	CCONJ
ejde-45	1623	24	m.	m.	PROPN
ejde-45	1623	25	a.	a.	PROPN
ejde-45	1623	26	valle	valle	PROPN
ejde-45	1623	27	71	71	NUM
ejde-45	1623	28	1	1	NUM
ejde-45	1623	29	.	.	PUNCT
ejde-45	1624	1	the	the	DET
ejde-45	1624	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-45	1624	3	of	of	ADP
ejde-45	1624	4	the	the	DET
ejde-45	1624	5	laws	law	NOUN
ejde-45	1624	6	of	of	ADP
ejde-45	1624	7	the	the	DET
ejde-45	1624	8	mechanic	mechanic	ADJ
ejde-45	1624	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1624	10	classical	classical	ADJ
ejde-45	1624	11	or	or	CCONJ
ejde-45	1624	12	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	1624	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1624	14	under	under	ADP
ejde-45	1624	15	time	time	NOUN
ejde-45	1624	16	reversal	reversal	NOUN
ejde-45	1624	17	:	:	PUNCT
ejde-45	1624	18	according	accord	VERB
ejde-45	1624	19	to	to	ADP
ejde-45	1624	20	this	this	PRON
ejde-45	1624	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1624	22	the	the	DET
ejde-45	1624	23	number	number	NOUN
ejde-45	1624	24	of	of	ADP
ejde-45	1624	25	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1624	26	p	p	NOUN
ejde-45	1624	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1624	28	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1624	29	→	→	SYM
ejde-45	1624	30	p′	p′	PROPN
ejde-45	1624	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1624	32	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1624	33	is	be	AUX
ejde-45	1624	34	equal	equal	ADJ
ejde-45	1624	35	,	,	PUNCT
ejde-45	1624	36	in	in	ADP
ejde-45	1624	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1624	38	,	,	PUNCT
ejde-45	1624	39	to	to	ADP
ejde-45	1624	40	the	the	DET
ejde-45	1624	41	number	number	NOUN
ejde-45	1624	42	−p′,−p′∗	−p′,−p′∗	PROPN
ejde-45	1624	43	→	→	SYM
ejde-45	1624	44	−p,−p∗	−p,−p∗	PROPN
ejde-45	1624	45	from	from	ADP
ejde-45	1624	46	where	where	SCONJ
ejde-45	1624	47	one	one	PRON
ejde-45	1624	48	obtains	obtain	VERB
ejde-45	1624	49	:	:	PUNCT
ejde-45	1624	50	w	w	X
ejde-45	1624	51	(	(	PUNCT
ejde-45	1624	52	p′	p′	NOUN
ejde-45	1624	53	,	,	PUNCT
ejde-45	1624	54	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1624	55	;	;	PUNCT
ejde-45	1624	56	p	p	X
ejde-45	1624	57	,	,	PUNCT
ejde-45	1624	58	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1624	59	)	)	PUNCT
ejde-45	1625	1	=	=	SYM
ejde-45	1625	2	w	w	NOUN
ejde-45	1625	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1625	4	−p,−p∗;−p′,−p′∗	−p,−p∗;−p′,−p′∗	NOUN
ejde-45	1625	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1625	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1626	1	2	2	X
ejde-45	1626	2	.	.	X
ejde-45	1626	3	the	the	DET
ejde-45	1626	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-45	1626	5	of	of	ADP
ejde-45	1626	6	the	the	DET
ejde-45	1626	7	molecules	molecule	NOUN
ejde-45	1626	8	under	under	ADP
ejde-45	1626	9	spatial	spatial	ADJ
ejde-45	1626	10	inversion	inversion	NOUN
ejde-45	1626	11	i.e.	i.e.	X
ejde-45	1626	12	change	change	NOUN
ejde-45	1626	13	of	of	ADP
ejde-45	1626	14	the	the	DET
ejde-45	1626	15	signs	sign	NOUN
ejde-45	1626	16	of	of	ADP
ejde-45	1626	17	all	all	DET
ejde-45	1626	18	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-45	1626	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1627	1	this	this	DET
ejde-45	1627	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-45	1627	3	implies	imply	VERB
ejde-45	1627	4	w	w	ADJ
ejde-45	1627	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1627	6	−p,−p∗;−p′,−p′∗	−p,−p∗;−p′,−p′∗	NOUN
ejde-45	1627	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1627	8	=	=	SYM
ejde-45	1627	9	w	w	X
ejde-45	1627	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1627	11	p	p	X
ejde-45	1627	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1627	13	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1627	14	;	;	PUNCT
ejde-45	1627	15	p′	p′	NUM
ejde-45	1627	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1627	17	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1627	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1627	19	and	and	CCONJ
ejde-45	1627	20	the	the	DET
ejde-45	1627	21	detailed	detailed	ADJ
ejde-45	1627	22	balance	balance	NOUN
ejde-45	1627	23	follows	follow	VERB
ejde-45	1627	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1628	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	1628	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1628	3	we	we	PRON
ejde-45	1628	4	may	may	AUX
ejde-45	1628	5	also	also	ADV
ejde-45	1628	6	use	use	VERB
ejde-45	1628	7	the	the	DET
ejde-45	1628	8	fact	fact	NOUN
ejde-45	1628	9	that	that	SCONJ
ejde-45	1628	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1628	11	we	we	PRON
ejde-45	1628	12	do	do	AUX
ejde-45	1628	13	not	not	PART
ejde-45	1628	14	integrate	integrate	VERB
ejde-45	1628	15	in	in	ADP
ejde-45	1628	16	the	the	DET
ejde-45	1628	17	whole	whole	ADJ
ejde-45	1628	18	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	1628	19	space	space	NOUN
ejde-45	1628	20	but	but	CCONJ
ejde-45	1628	21	only	only	ADV
ejde-45	1628	22	along	along	ADP
ejde-45	1628	23	the	the	DET
ejde-45	1628	24	manifold	manifold	NOUN
ejde-45	1628	25	determined	determine	VERB
ejde-45	1628	26	by	by	ADP
ejde-45	1628	27	the	the	DET
ejde-45	1628	28	conservation	conservation	NOUN
ejde-45	1628	29	of	of	ADP
ejde-45	1628	30	energy	energy	NOUN
ejde-45	1628	31	and	and	CCONJ
ejde-45	1628	32	conservation	conservation	NOUN
ejde-45	1628	33	of	of	ADP
ejde-45	1628	34	the	the	DET
ejde-45	1628	35	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	1628	36	.	.	PUNCT
ejde-45	1629	1	let	let	VERB
ejde-45	1629	2	us	we	PRON
ejde-45	1629	3	assume	assume	VERB
ejde-45	1629	4	for	for	ADP
ejde-45	1629	5	the	the	DET
ejde-45	1629	6	sake	sake	NOUN
ejde-45	1629	7	of	of	ADP
ejde-45	1629	8	brevity	brevity	NOUN
ejde-45	1629	9	that	that	PRON
ejde-45	1629	10	the	the	DET
ejde-45	1629	11	two	two	NUM
ejde-45	1629	12	particles	particle	NOUN
ejde-45	1629	13	have	have	VERB
ejde-45	1629	14	the	the	DET
ejde-45	1629	15	same	same	ADJ
ejde-45	1629	16	mass	mass	NOUN
ejde-45	1629	17	equal	equal	ADJ
ejde-45	1629	18	to	to	ADP
ejde-45	1629	19	one	one	NUM
ejde-45	1629	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1630	1	then	then	ADV
ejde-45	1630	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1630	3	the	the	DET
ejde-45	1630	4	two	two	NUM
ejde-45	1630	5	conservation	conservation	NOUN
ejde-45	1630	6	properties	property	NOUN
ejde-45	1630	7	read	read	VERB
ejde-45	1630	8	:	:	PUNCT
ejde-45	1630	9	p′	p′	NOUN
ejde-45	1630	10	+	+	CCONJ
ejde-45	1630	11	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1630	12	=	=	SYM
ejde-45	1630	13	p+	p+	AUX
ejde-45	1630	14	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1630	15	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1630	16	2	2	NUM
ejde-45	1630	17	+	+	NUM
ejde-45	1630	18	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1630	19	2	2	NUM
ejde-45	1630	20	=	=	SYM
ejde-45	1630	21	|p′|2	|p′|2	PROPN
ejde-45	1630	22	2	2	NUM
ejde-45	1630	23	+	+	SYM
ejde-45	1630	24	|p′∗|2	|p′∗|2	NOUN
ejde-45	1630	25	2	2	NUM
ejde-45	1630	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1631	1	the	the	DET
ejde-45	1631	2	expression	expression	NOUN
ejde-45	1631	3	of	of	ADP
ejde-45	1631	4	w	w	PROPN
ejde-45	1631	5	may	may	AUX
ejde-45	1631	6	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1631	7	be	be	AUX
ejde-45	1631	8	written	write	VERB
ejde-45	1631	9	w	w	PROPN
ejde-45	1631	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1631	11	p′	p′	NOUN
ejde-45	1631	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1631	13	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1631	14	;	;	PUNCT
ejde-45	1631	15	p	p	X
ejde-45	1631	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1631	17	p∗)dp	p∗)dp	NOUN
ejde-45	1631	18	′dp′∗	′dp′∗	ADJ
ejde-45	1631	19	=	=	SYM
ejde-45	1631	20	h(p′	h(p′	PROPN
ejde-45	1631	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1631	22	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1631	23	;	;	PUNCT
ejde-45	1631	24	p	p	X
ejde-45	1631	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1631	26	p∗)δ(p	p∗)δ(p	ADJ
ejde-45	1631	27	′	′	NUM
ejde-45	1632	1	+	+	NUM
ejde-45	1632	2	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1632	3	−	−	NOUN
ejde-45	1632	4	p−	p−	NOUN
ejde-45	1632	5	p∗)δ	p∗)δ	NOUN
ejde-45	1632	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1632	7	|p′|2	|p′|2	PROPN
ejde-45	1632	8	+	+	CCONJ
ejde-45	1633	1	|p′∗|2	|p′∗|2	PROPN
ejde-45	1633	2	−	−	PROPN
ejde-45	1633	3	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1633	4	−	−	PROPN
ejde-45	1633	5	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1633	6	2	2	NUM
ejde-45	1633	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1633	8	dp′	dp′	NOUN
ejde-45	1634	1	dp′∗	dp′∗	PROPN
ejde-45	1634	2	=	=	SYM
ejde-45	1634	3	h(p+	h(p+	PROPN
ejde-45	1634	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1634	5	−	−	PROPN
ejde-45	1634	6	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1634	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1634	8	p	p	NOUN
ejde-45	1634	9	′	′	NUM
ejde-45	1634	10	∗	∗	NOUN
ejde-45	1634	11	;	;	PUNCT
ejde-45	1634	12	p	p	X
ejde-45	1634	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1634	14	p∗)δ	p∗)δ	NOUN
ejde-45	1634	15	(	(	PUNCT
ejde-45	1634	16	|p′|2	|p′|2	PROPN
ejde-45	1634	17	+	+	CCONJ
ejde-45	1634	18	|p′∗|2	|p′∗|2	PROPN
ejde-45	1634	19	−	−	PROPN
ejde-45	1635	1	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-45	1635	2	−	−	PROPN
ejde-45	1635	3	|p∗|2	|p∗|2	NUM
ejde-45	1635	4	2	2	NUM
ejde-45	1635	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1636	1	dp′∗	dp′∗	PROPN
ejde-45	1636	2	on	on	ADP
ejde-45	1636	3	this	this	DET
ejde-45	1636	4	manifold	manifold	NOUN
ejde-45	1636	5	we	we	PRON
ejde-45	1636	6	can	can	AUX
ejde-45	1636	7	write	write	VERB
ejde-45	1636	8	p′	p′	NOUN
ejde-45	1636	9	=	=	SYM
ejde-45	1636	10	q(p	q(p	PROPN
ejde-45	1636	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1636	12	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1636	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1636	14	ω	ω	NOUN
ejde-45	1636	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1637	1	=	=	SYM
ejde-45	1637	2	p−	p−	NOUN
ejde-45	1637	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1637	4	p−	p−	NOUN
ejde-45	1637	5	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1637	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1637	7	ω)ω	ω)ω	NUM
ejde-45	1637	8	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1637	9	=	=	SYM
ejde-45	1637	10	q∗(p	q∗(p	PROPN
ejde-45	1637	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1637	12	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1637	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1637	14	ω	ω	NOUN
ejde-45	1637	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1637	16	=	=	VERB
ejde-45	1638	1	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1638	2	+	+	CCONJ
ejde-45	1638	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1638	4	p−	p−	NOUN
ejde-45	1638	5	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1638	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1638	7	ω)ω	ω)ω	NUM
ejde-45	1638	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1638	9	ω	ω	PROPN
ejde-45	1638	10	∈	∈	PROPN
ejde-45	1638	11	s2	s2	NOUN
ejde-45	1638	12	from	from	ADP
ejde-45	1638	13	where	where	SCONJ
ejde-45	1638	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1638	15	w	w	PROPN
ejde-45	1638	16	(	(	PUNCT
ejde-45	1638	17	p′	p′	NOUN
ejde-45	1638	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1638	19	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1638	20	;	;	PUNCT
ejde-45	1638	21	p	p	X
ejde-45	1638	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1638	23	p∗)dp	p∗)dp	NOUN
ejde-45	1638	24	′dp′∗	′dp′∗	NOUN
ejde-45	1638	25	=	=	SYM
ejde-45	1638	26	b(p	b(p	PROPN
ejde-45	1638	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1638	28	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1638	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1638	30	ω)dω	ω)dω	PROPN
ejde-45	1638	31	.	.	PUNCT
ejde-45	1639	1	finally	finally	ADV
ejde-45	1639	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1639	3	since	since	SCONJ
ejde-45	1639	4	the	the	DET
ejde-45	1639	5	two	two	NUM
ejde-45	1639	6	interacting	interact	VERB
ejde-45	1639	7	particles	particle	NOUN
ejde-45	1639	8	constitute	constitute	VERB
ejde-45	1639	9	a	a	DET
ejde-45	1639	10	closed	closed	ADJ
ejde-45	1639	11	physical	physical	ADJ
ejde-45	1639	12	system	system	NOUN
ejde-45	1639	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1639	14	w	w	PROPN
ejde-45	1639	15	has	have	VERB
ejde-45	1639	16	to	to	PART
ejde-45	1639	17	be	be	AUX
ejde-45	1639	18	galilean	galilean	PROPN
ejde-45	1639	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-45	1639	20	(	(	PUNCT
ejde-45	1639	21	or	or	CCONJ
ejde-45	1639	22	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-45	1639	23	invariant	invariant	PROPN
ejde-45	1639	24	in	in	ADP
ejde-45	1639	25	the	the	DET
ejde-45	1639	26	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1639	27	case	case	NOUN
ejde-45	1639	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1639	29	.	.	PUNCT
ejde-45	1640	1	consider	consider	VERB
ejde-45	1640	2	for	for	ADP
ejde-45	1640	3	the	the	DET
ejde-45	1640	4	sake	sake	NOUN
ejde-45	1640	5	of	of	ADP
ejde-45	1640	6	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-45	1640	7	the	the	DET
ejde-45	1640	8	classical	classical	ADJ
ejde-45	1640	9	case	case	NOUN
ejde-45	1640	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1641	1	this	this	PRON
ejde-45	1641	2	implies	imply	VERB
ejde-45	1641	3	w	w	ADJ
ejde-45	1641	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1641	5	tp′	tp′	ADJ
ejde-45	1641	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1641	7	tp′∗;tp	tp′∗;tp	PROPN
ejde-45	1641	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1641	9	tp∗	tp∗	NOUN
ejde-45	1641	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1642	1	=	=	SYM
ejde-45	1642	2	w	w	PROPN
ejde-45	1642	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1642	4	p′	p′	NOUN
ejde-45	1642	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1642	6	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1642	7	;	;	PUNCT
ejde-45	1642	8	p	p	X
ejde-45	1642	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1642	10	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1642	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1642	12	for	for	ADP
ejde-45	1642	13	any	any	DET
ejde-45	1642	14	rotation	rotation	NOUN
ejde-45	1642	15	t	t	NOUN
ejde-45	1642	16	=	=	PUNCT
ejde-45	1642	17	r	r	NOUN
ejde-45	1642	18	∈	∈	NOUN
ejde-45	1642	19	so(3	so(3	NOUN
ejde-45	1642	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1642	21	and	and	CCONJ
ejde-45	1642	22	any	any	DET
ejde-45	1642	23	translation	translation	NOUN
ejde-45	1642	24	t	t	NOUN
ejde-45	1642	25	(	(	PUNCT
ejde-45	1642	26	p	p	NOUN
ejde-45	1642	27	)	)	PUNCT
ejde-45	1642	28	=	=	SYM
ejde-45	1642	29	a+	a+	PUNCT
ejde-45	1642	30	p	p	NOUN
ejde-45	1642	31	with	with	ADP
ejde-45	1642	32	a	a	DET
ejde-45	1642	33	∈	∈	PROPN
ejde-45	1642	34	r3	r3	PROPN
ejde-45	1642	35	.	.	PUNCT
ejde-45	1643	1	also	also	ADV
ejde-45	1643	2	we	we	PRON
ejde-45	1643	3	have	have	AUX
ejde-45	1643	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1643	5	q(p+	q(p+	VERB
ejde-45	1643	6	a	a	PRON
ejde-45	1643	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1643	8	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1643	9	+	+	CCONJ
ejde-45	1643	10	a	a	DET
ejde-45	1643	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1643	12	ω	ω	NOUN
ejde-45	1643	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1643	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1643	15	q∗(p+	q∗(p+	VERB
ejde-45	1643	16	a	a	PRON
ejde-45	1643	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1643	18	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1643	19	+	+	CCONJ
ejde-45	1643	20	a	a	DET
ejde-45	1643	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1643	22	ω	ω	NOUN
ejde-45	1643	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1643	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1644	1	=	=	SYM
ejde-45	1644	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1644	3	q(p	q(p	PROPN
ejde-45	1644	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1644	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1644	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1644	7	ω	ω	NOUN
ejde-45	1644	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1644	9	+	+	CCONJ
ejde-45	1644	10	a	a	DET
ejde-45	1644	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1644	12	q∗(p	q∗(p	PROPN
ejde-45	1644	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1644	14	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1644	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1644	16	ω	ω	NOUN
ejde-45	1644	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1644	18	+	+	CCONJ
ejde-45	1644	19	a	a	X
ejde-45	1644	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1644	21	72	72	NUM
ejde-45	1644	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1644	23	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1644	24	equation	equation	PROPN
ejde-45	1644	25	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1644	26	/	/	SYM
ejde-45	1644	27	mon	mon	PROPN
ejde-45	1644	28	.	.	PROPN
ejde-45	1644	29	04	04	NUM
ejde-45	1645	1	in	in	ADP
ejde-45	1645	2	such	such	DET
ejde-45	1645	3	a	a	DET
ejde-45	1645	4	way	way	NOUN
ejde-45	1646	1	that	that	PRON
ejde-45	1646	2	b(p+a	b(p+a	PROPN
ejde-45	1646	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1646	4	p∗+a	p∗+a	PROPN
ejde-45	1646	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1646	6	ω	ω	NOUN
ejde-45	1646	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1646	8	=	=	SYM
ejde-45	1646	9	w	w	PROPN
ejde-45	1646	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1646	11	p+a	p+a	PROPN
ejde-45	1646	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1646	13	p∗+a	p∗+a	PROPN
ejde-45	1646	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1646	15	p′+a	p′+a	ADJ
ejde-45	1646	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1646	17	p′∗+a	p′∗+a	ADJ
ejde-45	1646	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1647	1	=	=	SYM
ejde-45	1647	2	w	w	X
ejde-45	1647	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1647	4	p	p	X
ejde-45	1647	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1647	6	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1647	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1647	8	p′	p′	NOUN
ejde-45	1647	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1647	10	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1647	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1647	12	=	=	PUNCT
ejde-45	1648	1	b(p	b(p	ADJ
ejde-45	1648	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1648	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1648	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1648	5	ω	ω	NOUN
ejde-45	1648	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1648	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1649	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1649	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1649	3	b(p	b(p	PROPN
ejde-45	1649	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1649	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1649	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1649	7	ω	ω	NOUN
ejde-45	1649	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1649	9	=	=	SYM
ejde-45	1649	10	b(0	b(0	NOUN
ejde-45	1649	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1649	12	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1649	13	−	−	PROPN
ejde-45	1649	14	p	p	PROPN
ejde-45	1649	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1649	16	ω	ω	NOUN
ejde-45	1649	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1649	18	that	that	PRON
ejde-45	1649	19	we	we	PRON
ejde-45	1649	20	denote	denote	VERB
ejde-45	1649	21	b(0	b(0	PROPN
ejde-45	1649	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1649	23	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1649	24	−	−	PROPN
ejde-45	1649	25	p	p	PROPN
ejde-45	1649	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1649	27	ω	ω	NUM
ejde-45	1649	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1649	29	≡	≡	PROPN
ejde-45	1649	30	b(p∗	b(p∗	PUNCT
ejde-45	1650	1	−	−	PROPN
ejde-45	1650	2	p	p	X
ejde-45	1650	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1650	4	ω	ω	NOUN
ejde-45	1650	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1650	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1651	1	on	on	ADP
ejde-45	1651	2	the	the	DET
ejde-45	1651	3	other	other	ADJ
ejde-45	1651	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	1651	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1651	6	we	we	PRON
ejde-45	1651	7	also	also	ADV
ejde-45	1651	8	have	have	VERB
ejde-45	1651	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1651	10	q(rp	q(rp	PROPN
ejde-45	1651	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1651	12	rp∗	rp∗	NOUN
ejde-45	1651	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1651	14	rω	rω	ADJ
ejde-45	1651	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1651	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1651	17	q∗(rp	q∗(rp	PROPN
ejde-45	1651	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1651	19	rp∗	rp∗	NOUN
ejde-45	1651	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1651	21	rω	rω	ADJ
ejde-45	1651	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1651	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1652	1	=	=	SYM
ejde-45	1652	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1652	3	rq(p	rq(p	NOUN
ejde-45	1652	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1652	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1652	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1652	7	ω	ω	NOUN
ejde-45	1652	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1652	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1652	10	rq∗(p	rq∗(p	NOUN
ejde-45	1652	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1652	12	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1652	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1652	14	ω	ω	NOUN
ejde-45	1652	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1652	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1652	17	in	in	ADP
ejde-45	1652	18	such	such	DET
ejde-45	1652	19	a	a	DET
ejde-45	1652	20	way	way	NOUN
ejde-45	1652	21	that	that	PRON
ejde-45	1652	22	b(r(p∗	b(r(p∗	PROPN
ejde-45	1652	23	−	−	PROPN
ejde-45	1652	24	p	p	NOUN
ejde-45	1652	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1652	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1652	27	rω	rω	VERB
ejde-45	1652	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1652	29	=	=	SYM
ejde-45	1652	30	b(rp	b(rp	PROPN
ejde-45	1652	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1652	32	rp∗	rp∗	NOUN
ejde-45	1652	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1652	34	rω	rω	ADJ
ejde-45	1652	35	)	)	PUNCT
ejde-45	1652	36	=	=	SYM
ejde-45	1653	1	w	w	PROPN
ejde-45	1653	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1653	3	rp	rp	NOUN
ejde-45	1653	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1653	5	rp∗	rp∗	NOUN
ejde-45	1653	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1653	7	rp′	rp′	ADJ
ejde-45	1653	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1653	9	rp′∗	rp′∗	NOUN
ejde-45	1653	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1653	11	=	=	SYM
ejde-45	1654	1	w	w	PROPN
ejde-45	1654	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1654	3	p	p	X
ejde-45	1654	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1654	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1654	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1654	7	p′	p′	NOUN
ejde-45	1654	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1654	9	p′∗	p′∗	NUM
ejde-45	1654	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1654	11	=	=	PUNCT
ejde-45	1654	12	b(p∗	b(p∗	NOUN
ejde-45	1654	13	−	−	PROPN
ejde-45	1654	14	p	p	X
ejde-45	1654	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1654	16	ω	ω	NOUN
ejde-45	1654	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1654	18	for	for	ADP
ejde-45	1654	19	every	every	DET
ejde-45	1654	20	rotation	rotation	NOUN
ejde-45	1654	21	r	r	NOUN
ejde-45	1654	22	∈	∈	NOUN
ejde-45	1654	23	so(3	so(3	NOUN
ejde-45	1654	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1654	25	.	.	PUNCT
ejde-45	1655	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1655	2	b(p∗	b(p∗	VERB
ejde-45	1655	3	−	−	PROPN
ejde-45	1655	4	p	p	PROPN
ejde-45	1655	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1655	6	ω	ω	NOUN
ejde-45	1655	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1655	8	=	=	PUNCT
ejde-45	1655	9	b(|p∗	b(|p∗	VERB
ejde-45	1655	10	−	−	PROPN
ejde-45	1655	11	p|	p|	NOUN
ejde-45	1655	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1655	13	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1655	14	−	−	PROPN
ejde-45	1655	15	p	p	PROPN
ejde-45	1656	1	|p∗	|p∗	PROPN
ejde-45	1656	2	−	−	NOUN
ejde-45	1656	3	p|	p|	NOUN
ejde-45	1656	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1656	5	ω	ω	NOUN
ejde-45	1656	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1656	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1657	1	note	note	VERB
ejde-45	1657	2	that	that	SCONJ
ejde-45	1657	3	b(p∗	b(p∗	PUNCT
ejde-45	1657	4	−	−	PROPN
ejde-45	1657	5	p	p	NOUN
ejde-45	1657	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1657	7	ω)f(p∗)dωdp∗	ω)f(p∗)dωdp∗	PUNCT
ejde-45	1657	8	is	be	AUX
ejde-45	1657	9	the	the	DET
ejde-45	1657	10	probability	probability	NOUN
ejde-45	1657	11	per	per	ADP
ejde-45	1657	12	unit	unit	NOUN
ejde-45	1657	13	time	time	NOUN
ejde-45	1657	14	and	and	CCONJ
ejde-45	1657	15	unit	unit	NOUN
ejde-45	1657	16	volume	volume	NOUN
ejde-45	1657	17	that	that	SCONJ
ejde-45	1657	18	any	any	PRON
ejde-45	1657	19	of	of	ADP
ejde-45	1657	20	the	the	DET
ejde-45	1657	21	colliding	collide	VERB
ejde-45	1657	22	particles	particle	NOUN
ejde-45	1657	23	p	p	NOUN
ejde-45	1657	24	has	have	VERB
ejde-45	1657	25	a	a	DET
ejde-45	1657	26	collision	collision	NOUN
ejde-45	1657	27	of	of	ADP
ejde-45	1657	28	the	the	DET
ejde-45	1657	29	type	type	NOUN
ejde-45	1657	30	considered	consider	VERB
ejde-45	1657	31	.	.	PUNCT
ejde-45	1658	1	the	the	DET
ejde-45	1658	2	effective	effective	ADJ
ejde-45	1658	3	collision	collision	NOUN
ejde-45	1658	4	cross	cross	NOUN
ejde-45	1658	5	section	section	NOUN
ejde-45	1658	6	is	be	AUX
ejde-45	1658	7	then	then	ADV
ejde-45	1658	8	defined	define	VERB
ejde-45	1658	9	by	by	ADP
ejde-45	1658	10	dσ	dσ	PROPN
ejde-45	1658	11	=	=	PROPN
ejde-45	1658	12	b(p∗	b(p∗	INTJ
ejde-45	1658	13	−	−	PROPN
ejde-45	1658	14	p	p	PROPN
ejde-45	1658	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1658	16	ω	ω	NOUN
ejde-45	1658	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1658	18	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1658	19	p∗|	p∗|	X
ejde-45	1658	20	dω	dω	NOUN
ejde-45	1658	21	.	.	PROPN
ejde-45	1659	1	8.1	8.1	NUM
ejde-45	1659	2	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1659	3	theory	theory	NOUN
ejde-45	1659	4	the	the	DET
ejde-45	1659	5	differential	differential	PROPN
ejde-45	1659	6	cross	cross	PROPN
ejde-45	1659	7	section	section	NOUN
ejde-45	1659	8	depends	depend	VERB
ejde-45	1659	9	on	on	ADP
ejde-45	1659	10	a	a	DET
ejde-45	1659	11	crucial	crucial	ADJ
ejde-45	1659	12	way	way	NOUN
ejde-45	1659	13	on	on	ADP
ejde-45	1659	14	the	the	DET
ejde-45	1659	15	kind	kind	NOUN
ejde-45	1659	16	of	of	ADP
ejde-45	1659	17	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	1659	18	between	between	ADP
ejde-45	1659	19	the	the	DET
ejde-45	1659	20	two	two	NUM
ejde-45	1659	21	colliding	collide	VERB
ejde-45	1659	22	particles	particle	NOUN
ejde-45	1659	23	that	that	SCONJ
ejde-45	1659	24	one	one	NUM
ejde-45	1659	25	considers	consider	VERB
ejde-45	1659	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1660	1	if	if	SCONJ
ejde-45	1660	2	the	the	DET
ejde-45	1660	3	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	1660	4	between	between	ADP
ejde-45	1660	5	particles	particle	NOUN
ejde-45	1660	6	only	only	ADV
ejde-45	1660	7	depends	depend	VERB
ejde-45	1660	8	on	on	ADP
ejde-45	1660	9	the	the	DET
ejde-45	1660	10	distance	distance	NOUN
ejde-45	1660	11	between	between	ADP
ejde-45	1660	12	the	the	DET
ejde-45	1660	13	two	two	NUM
ejde-45	1660	14	particles	particle	NOUN
ejde-45	1660	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1660	16	we	we	PRON
ejde-45	1660	17	may	may	AUX
ejde-45	1660	18	assume	assume	VERB
ejde-45	1660	19	without	without	ADP
ejde-45	1660	20	any	any	DET
ejde-45	1660	21	loss	loss	NOUN
ejde-45	1660	22	of	of	ADP
ejde-45	1660	23	generality	generality	NOUN
ejde-45	1660	24	that	that	PRON
ejde-45	1660	25	b(|p∗	b(|p∗	VERB
ejde-45	1660	26	−	−	PROPN
ejde-45	1660	27	p|	p|	NOUN
ejde-45	1660	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1660	29	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1660	30	−	−	PROPN
ejde-45	1660	31	p	p	PROPN
ejde-45	1661	1	|p∗	|p∗	PROPN
ejde-45	1661	2	−	−	NOUN
ejde-45	1661	3	p|	p|	NOUN
ejde-45	1661	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1661	5	ω	ω	X
ejde-45	1661	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1661	7	=	=	PUNCT
ejde-45	1661	8	b(|p∗	b(|p∗	VERB
ejde-45	1661	9	−	−	PROPN
ejde-45	1661	10	p|	p|	NOUN
ejde-45	1661	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1661	12	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1661	13	−	−	PROPN
ejde-45	1661	14	p	p	PROPN
ejde-45	1662	1	|p∗	|p∗	PROPN
ejde-45	1662	2	−	−	NOUN
ejde-45	1662	3	p|	p|	NOUN
ejde-45	1662	4	·	·	PUNCT
ejde-45	1662	5	ω	ω	X
ejde-45	1662	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1662	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1662	8	i.e.	i.e.	X
ejde-45	1662	9	the	the	DET
ejde-45	1662	10	function	function	NOUN
ejde-45	1662	11	b	b	NOUN
ejde-45	1662	12	only	only	ADV
ejde-45	1662	13	depends	depend	VERB
ejde-45	1662	14	on	on	ADP
ejde-45	1662	15	the	the	DET
ejde-45	1662	16	modulus	modulus	NOUN
ejde-45	1662	17	of	of	ADP
ejde-45	1662	18	the	the	DET
ejde-45	1662	19	difference	difference	NOUN
ejde-45	1662	20	of	of	ADP
ejde-45	1662	21	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	1662	22	of	of	ADP
ejde-45	1662	23	the	the	DET
ejde-45	1662	24	two	two	NUM
ejde-45	1662	25	incident	incident	NOUN
ejde-45	1662	26	particles	particle	NOUN
ejde-45	1662	27	and	and	CCONJ
ejde-45	1662	28	of	of	ADP
ejde-45	1662	29	the	the	DET
ejde-45	1662	30	angle	angle	NOUN
ejde-45	1662	31	α	α	NOUN
ejde-45	1662	32	formed	form	VERB
ejde-45	1662	33	by	by	ADP
ejde-45	1662	34	the	the	DET
ejde-45	1662	35	two	two	NUM
ejde-45	1662	36	directions	direction	NOUN
ejde-45	1662	37	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1662	38	−	−	PROPN
ejde-45	1662	39	p	p	NOUN
ejde-45	1662	40	and	and	CCONJ
ejde-45	1662	41	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1662	42	−	−	PROPN
ejde-45	1662	43	p′.	p′.	NOUN
ejde-45	1662	44	on	on	ADP
ejde-45	1662	45	the	the	DET
ejde-45	1662	46	other	other	ADJ
ejde-45	1662	47	hand	hand	NOUN
ejde-45	1662	48	,	,	PUNCT
ejde-45	1662	49	like	like	ADP
ejde-45	1662	50	any	any	DET
ejde-45	1662	51	problem	problem	NOUN
ejde-45	1662	52	of	of	ADP
ejde-45	1662	53	two	two	NUM
ejde-45	1662	54	bodies	body	NOUN
ejde-45	1662	55	,	,	PUNCT
ejde-45	1662	56	the	the	DET
ejde-45	1662	57	problem	problem	NOUN
ejde-45	1662	58	of	of	ADP
ejde-45	1662	59	elastic	elastic	ADJ
ejde-45	1662	60	collision	collision	NOUN
ejde-45	1662	61	amounts	amount	VERB
ejde-45	1662	62	to	to	ADP
ejde-45	1662	63	a	a	DET
ejde-45	1662	64	problem	problem	NOUN
ejde-45	1662	65	,	,	PUNCT
ejde-45	1662	66	of	of	ADP
ejde-45	1662	67	the	the	DET
ejde-45	1662	68	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1662	69	of	of	ADP
ejde-45	1662	70	a	a	DET
ejde-45	1662	71	single	single	ADJ
ejde-45	1662	72	particle	particle	NOUN
ejde-45	1662	73	with	with	ADP
ejde-45	1662	74	the	the	DET
ejde-45	1662	75	reduced	reduce	VERB
ejde-45	1662	76	mass	mass	NOUN
ejde-45	1662	77	in	in	ADP
ejde-45	1662	78	the	the	DET
ejde-45	1662	79	field	field	NOUN
ejde-45	1662	80	u	u	NOUN
ejde-45	1662	81	of	of	ADP
ejde-45	1662	82	a	a	DET
ejde-45	1662	83	fixed	fix	VERB
ejde-45	1662	84	centered	center	VERB
ejde-45	1662	85	force	force	NOUN
ejde-45	1662	86	.	.	PUNCT
ejde-45	1663	1	this	this	DET
ejde-45	1663	2	simplification	simplification	NOUN
ejde-45	1663	3	is	be	AUX
ejde-45	1663	4	effected	effect	VERB
ejde-45	1663	5	by	by	ADP
ejde-45	1663	6	changing	change	VERB
ejde-45	1663	7	to	to	ADP
ejde-45	1663	8	a	a	DET
ejde-45	1663	9	system	system	NOUN
ejde-45	1663	10	of	of	ADP
ejde-45	1663	11	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-45	1663	12	in	in	ADP
ejde-45	1663	13	which	which	PRON
ejde-45	1663	14	the	the	DET
ejde-45	1663	15	center	center	NOUN
ejde-45	1663	16	of	of	ADP
ejde-45	1663	17	mass	mass	NOUN
ejde-45	1663	18	of	of	ADP
ejde-45	1663	19	the	the	DET
ejde-45	1663	20	two	two	NUM
ejde-45	1663	21	particles	particle	NOUN
ejde-45	1663	22	is	be	AUX
ejde-45	1663	23	at	at	ADP
ejde-45	1663	24	rest	rest	NOUN
ejde-45	1663	25	.	.	PUNCT
ejde-45	1664	1	we	we	PRON
ejde-45	1664	2	set	set	VERB
ejde-45	1664	3	ω	ω	NOUN
ejde-45	1664	4	=	=	NOUN
ejde-45	1665	1	p−	p−	NOUN
ejde-45	1665	2	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1665	3	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1665	4	p∗|	p∗|	X
ejde-45	1665	5	−	−	NOUN
ejde-45	1665	6	2	2	NUM
ejde-45	1665	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1665	8	p−	p−	NOUN
ejde-45	1665	9	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1665	10	|p−	|p−	ADJ
ejde-45	1665	11	p∗|	p∗|	NOUN
ejde-45	1665	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1665	13	ω)ω	ω)ω	NUM
ejde-45	1665	14	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1665	15	/	/	SYM
ejde-45	1665	16	mon	mon	PROPN
ejde-45	1665	17	.	.	PROPN
ejde-45	1665	18	04	04	NUM
ejde-45	1665	19	m.	m.	PROPN
ejde-45	1665	20	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1665	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1665	22	s.	s.	PROPN
ejde-45	1665	23	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1665	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1665	25	&	&	CCONJ
ejde-45	1665	26	m.	m.	PROPN
ejde-45	1665	27	a.	a.	PROPN
ejde-45	1665	28	valle	valle	PROPN
ejde-45	1665	29	73	73	NUM
ejde-45	1665	30	in	in	ADP
ejde-45	1665	31	such	such	DET
ejde-45	1665	32	a	a	DET
ejde-45	1665	33	way	way	NOUN
ejde-45	1665	34	that	that	SCONJ
ejde-45	1665	35	with	with	ADP
ejde-45	1665	36	this	this	DET
ejde-45	1665	37	new	new	ADJ
ejde-45	1665	38	variable	variable	NOUN
ejde-45	1665	39	,	,	PUNCT
ejde-45	1665	40	p′	p′	NOUN
ejde-45	1665	41	=	=	SYM
ejde-45	1665	42	p+	p+	AUX
ejde-45	1665	43	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1665	44	2	2	NUM
ejde-45	1665	45	+	+	NUM
ejde-45	1665	46	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1665	47	p∗|	p∗|	X
ejde-45	1665	48	2	2	NUM
ejde-45	1665	49	ω	ω	NOUN
ejde-45	1665	50	,	,	PUNCT
ejde-45	1665	51	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1665	52	=	=	SYM
ejde-45	1665	53	p+	p+	AUX
ejde-45	1665	54	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1665	55	2	2	NUM
ejde-45	1665	56	−	−	NOUN
ejde-45	1665	57	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1665	58	p∗|	p∗|	X
ejde-45	1665	59	2	2	NUM
ejde-45	1665	60	ω	ω	NUM
ejde-45	1665	61	.	.	PUNCT
ejde-45	1666	1	then	then	ADV
ejde-45	1666	2	we	we	PRON
ejde-45	1666	3	have	have	VERB
ejde-45	1666	4	dω	dω	VERB
ejde-45	1666	5	=	=	NOUN
ejde-45	1666	6	1	1	NUM
ejde-45	1666	7	4	4	NUM
ejde-45	1666	8	cos	cos	X
ejde-45	1666	9	αdω	αdω	PROPN
ejde-45	1666	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1666	11	for	for	ADP
ejde-45	1666	12	α	α	NOUN
ejde-45	1666	13	=	=	SYM
ejde-45	1666	14	angle	angle	NOUN
ejde-45	1666	15	between	between	ADP
ejde-45	1666	16	p−	p−	NOUN
ejde-45	1666	17	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1666	18	and	and	CCONJ
ejde-45	1666	19	ω	ω	NOUN
ejde-45	1666	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1667	1	then	then	ADV
ejde-45	1667	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1667	3	we	we	PRON
ejde-45	1667	4	use	use	VERB
ejde-45	1667	5	a	a	DET
ejde-45	1667	6	spherical	spherical	ADJ
ejde-45	1667	7	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-45	1667	8	system	system	NOUN
ejde-45	1667	9	with	with	ADP
ejde-45	1667	10	axis	axis	ADJ
ejde-45	1667	11	p−	p−	NOUN
ejde-45	1667	12	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1667	13	:	:	PUNCT
ejde-45	1668	1	ω	ω	NOUN
ejde-45	1668	2	=	=	NOUN
ejde-45	1669	1	p−	p−	NOUN
ejde-45	1669	2	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1669	3	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1669	4	p∗|	p∗|	NOUN
ejde-45	1669	5	cos	cos	ADP
ejde-45	1669	6	θ	θ	PROPN
ejde-45	1669	7	+	+	CCONJ
ejde-45	1669	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1669	9	cosφh+	cosφh+	PROPN
ejde-45	1669	10	sinφi	sinφi	VERB
ejde-45	1669	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1669	12	sin	sin	NOUN
ejde-45	1669	13	θ	θ	PROPN
ejde-45	1669	14	.	.	PROPN
ejde-45	1669	15	with	with	ADP
ejde-45	1669	16	these	these	DET
ejde-45	1669	17	new	new	ADJ
ejde-45	1669	18	variables	variable	NOUN
ejde-45	1669	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1669	20	|(p−	|(p−	VERB
ejde-45	1669	21	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1669	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1669	23	ω)|	ω)|	ADJ
ejde-45	1669	24	=	=	PUNCT
ejde-45	1669	25	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1669	26	p∗|	p∗|	NUM
ejde-45	1669	27	sin	sin	NOUN
ejde-45	1669	28	θ	θ	PROPN
ejde-45	1669	29	2	2	NUM
ejde-45	1669	30	and	and	CCONJ
ejde-45	1669	31	cosα	cosα	NOUN
ejde-45	1669	32	=	=	NOUN
ejde-45	1669	33	sin	sin	NOUN
ejde-45	1669	34	θ	θ	PROPN
ejde-45	1669	35	2	2	NUM
ejde-45	1669	36	.	.	PUNCT
ejde-45	1670	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1670	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1670	3	dω	dω	ADV
ejde-45	1670	4	=	=	PUNCT
ejde-45	1670	5	dω	dω	ADP
ejde-45	1670	6	4	4	NUM
ejde-45	1670	7	cosα	cosα	NOUN
ejde-45	1670	8	=	=	SYM
ejde-45	1670	9	1	1	NUM
ejde-45	1670	10	sin	sin	NOUN
ejde-45	1670	11	θdθdφ	θdθdφ	VERB
ejde-45	1670	12	4	4	NUM
ejde-45	1670	13	cosα	cosα	NOUN
ejde-45	1670	14	=	=	NOUN
ejde-45	1670	15	sin	sin	NOUN
ejde-45	1670	16	θ	θ	PROPN
ejde-45	1670	17	4	4	NUM
ejde-45	1670	18	sin(θ/2	sin(θ/2	NOUN
ejde-45	1670	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1670	20	dθdφ	dθdφ	NOUN
ejde-45	1670	21	=	=	SYM
ejde-45	1670	22	1	1	NUM
ejde-45	1670	23	2	2	NUM
ejde-45	1670	24	cos(θ/2)dθdφ	cos(θ/2)dθdφ	NOUN
ejde-45	1670	25	from	from	ADP
ejde-45	1670	26	where	where	SCONJ
ejde-45	1670	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1670	28	b(z	b(z	PROPN
ejde-45	1670	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1670	30	ω)dω	ω)dω	PROPN
ejde-45	1670	31	=	=	SYM
ejde-45	1670	32	b(z	b(z	PROPN
ejde-45	1670	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1670	34	ω	ω	NOUN
ejde-45	1670	35	)	)	PUNCT
ejde-45	1670	36	4	4	NUM
ejde-45	1670	37	cosα	cosα	NOUN
ejde-45	1670	38	dω	dω	ADP
ejde-45	1670	39	=	=	SYM
ejde-45	1670	40	cos(θ/2	cos(θ/2	PROPN
ejde-45	1670	41	)	)	PUNCT
ejde-45	1670	42	2	2	NUM
ejde-45	1670	43	b(z	b(z	NOUN
ejde-45	1670	44	,	,	PUNCT
ejde-45	1670	45	ω)dθdφ	ω)dθdφ	NOUN
ejde-45	1670	46	.	.	PUNCT
ejde-45	1671	1	the	the	DET
ejde-45	1671	2	differential	differential	PROPN
ejde-45	1671	3	cross	cross	PROPN
ejde-45	1671	4	section	section	PROPN
ejde-45	1671	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1671	6	σ(z	σ(z	PROPN
ejde-45	1671	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1671	8	θ	θ	NOUN
ejde-45	1671	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1671	10	is	be	AUX
ejde-45	1671	11	then	then	ADV
ejde-45	1671	12	such	such	ADJ
ejde-45	1671	13	that	that	SCONJ
ejde-45	1671	14	b(z	b(z	NOUN
ejde-45	1671	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1671	16	ω)dω	ω)dω	PROPN
ejde-45	1671	17	=	=	SYM
ejde-45	1671	18	σ(z	σ(z	PROPN
ejde-45	1671	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1671	20	θ	θ	NOUN
ejde-45	1671	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1671	22	dω	dω	ADP
ejde-45	1671	23	≡	≡	PROPN
ejde-45	1671	24	σ(z	σ(z	PROPN
ejde-45	1671	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1671	26	θ	θ	NOUN
ejde-45	1671	27	)	)	PUNCT
ejde-45	1671	28	sin	sin	NOUN
ejde-45	1671	29	θdθdφ	θdθdφ	NOUN
ejde-45	1671	30	.	.	PUNCT
ejde-45	1672	1	then	then	ADV
ejde-45	1672	2	write	write	VERB
ejde-45	1672	3	dσ(p	dσ(p	NOUN
ejde-45	1672	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1672	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1672	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1672	7	θ	θ	NOUN
ejde-45	1672	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1672	9	=	=	SYM
ejde-45	1672	10	σ	σ	NOUN
ejde-45	1672	11	(	(	PUNCT
ejde-45	1672	12	|p−	|p−	PROPN
ejde-45	1672	13	p∗|	p∗|	NOUN
ejde-45	1672	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1672	15	θ	θ	NOUN
ejde-45	1672	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1672	17	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1672	18	p∗|	p∗|	X
ejde-45	1672	19	dω	dω	NOUN
ejde-45	1672	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1673	1	the	the	DET
ejde-45	1673	2	angle	angle	NOUN
ejde-45	1673	3	θ	θ	PROPN
ejde-45	1673	4	is	be	AUX
ejde-45	1673	5	the	the	DET
ejde-45	1673	6	angle	angle	NOUN
ejde-45	1673	7	formed	form	VERB
ejde-45	1673	8	by	by	ADP
ejde-45	1673	9	the	the	DET
ejde-45	1673	10	incident	incident	NOUN
ejde-45	1673	11	and	and	CCONJ
ejde-45	1673	12	scattered	scatter	VERB
ejde-45	1673	13	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-45	1673	14	of	of	ADP
ejde-45	1673	15	the	the	DET
ejde-45	1673	16	particle	particle	NOUN
ejde-45	1673	17	interacting	interact	VERB
ejde-45	1673	18	with	with	ADP
ejde-45	1673	19	the	the	DET
ejde-45	1673	20	central	central	ADJ
ejde-45	1673	21	potential	potential	NOUN
ejde-45	1673	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1674	1	in	in	ADP
ejde-45	1674	2	classical	classical	ADJ
ejde-45	1674	3	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-45	1674	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1674	5	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1674	6	of	of	ADP
ejde-45	1674	7	two	two	NUM
ejde-45	1674	8	particles	particle	NOUN
ejde-45	1674	9	are	be	AUX
ejde-45	1674	10	entirely	entirely	ADV
ejde-45	1674	11	determined	determine	VERB
ejde-45	1674	12	by	by	ADP
ejde-45	1674	13	their	their	PRON
ejde-45	1674	14	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	1674	15	and	and	CCONJ
ejde-45	1674	16	impact	impact	NOUN
ejde-45	1674	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-45	1674	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1675	1	for	for	ADP
ejde-45	1675	2	a	a	DET
ejde-45	1675	3	detailed	detailed	ADJ
ejde-45	1675	4	study	study	NOUN
ejde-45	1675	5	of	of	ADP
ejde-45	1675	6	the	the	DET
ejde-45	1675	7	different	different	ADJ
ejde-45	1675	8	differential	differential	PROPN
ejde-45	1675	9	cross	cross	NOUN
ejde-45	1675	10	section	section	NOUN
ejde-45	1675	11	depending	depend	VERB
ejde-45	1675	12	on	on	ADP
ejde-45	1675	13	the	the	DET
ejde-45	1675	14	potential	potential	ADJ
ejde-45	1675	15	u	u	NOUN
ejde-45	1675	16	considered	consider	VERB
ejde-45	1675	17	in	in	ADP
ejde-45	1675	18	the	the	DET
ejde-45	1675	19	classical	classical	ADJ
ejde-45	1675	20	case	case	NOUN
ejde-45	1675	21	the	the	DET
ejde-45	1675	22	reader	reader	NOUN
ejde-45	1675	23	may	may	AUX
ejde-45	1675	24	consult	consult	VERB
ejde-45	1675	25	the	the	DET
ejde-45	1675	26	detailed	detailed	ADJ
ejde-45	1675	27	work	work	NOUN
ejde-45	1675	28	by	by	ADP
ejde-45	1675	29	cercignani	cercignani	PROPN
ejde-45	1676	1	[	[	X
ejde-45	1676	2	8	8	NUM
ejde-45	1676	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1676	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1677	1	it	it	PRON
ejde-45	1677	2	is	be	AUX
ejde-45	1677	3	shown	show	VERB
ejde-45	1677	4	in	in	ADP
ejde-45	1677	5	particular	particular	ADJ
ejde-45	1677	6	that	that	SCONJ
ejde-45	1677	7	:	:	PUNCT
ejde-45	1677	8	1.if	1.if	NUM
ejde-45	1677	9	u	u	NOUN
ejde-45	1677	10	is	be	AUX
ejde-45	1677	11	a	a	DET
ejde-45	1677	12	power	power	NOUN
ejde-45	1677	13	law	law	NOUN
ejde-45	1677	14	potential	potential	NOUN
ejde-45	1677	15	:	:	PUNCT
ejde-45	1677	16	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-45	1677	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1677	18	=	=	SYM
ejde-45	1677	19	|ρ|1−n	|ρ|1−n	PROPN
ejde-45	1677	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1677	21	n	n	PROPN
ejde-45	1677	22	6=	6=	NUM
ejde-45	1677	23	2	2	NUM
ejde-45	1677	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1677	25	3	3	NUM
ejde-45	1677	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1677	27	then	then	ADV
ejde-45	1677	28	b(|p∗	b(|p∗	VERB
ejde-45	1677	29	−	−	PROPN
ejde-45	1677	30	p|	p|	NOUN
ejde-45	1677	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1677	32	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1677	33	−	−	PROPN
ejde-45	1677	34	p	p	PROPN
ejde-45	1678	1	|p∗	|p∗	PROPN
ejde-45	1678	2	−	−	NOUN
ejde-45	1678	3	p|	p|	NOUN
ejde-45	1678	4	·	·	PUNCT
ejde-45	1678	5	ω	ω	X
ejde-45	1678	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1678	7	=	=	PUNCT
ejde-45	1679	1	|p∗	|p∗	PROPN
ejde-45	1679	2	−	−	NOUN
ejde-45	1679	3	p|γβ	p|γβ	NOUN
ejde-45	1679	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1679	5	p∗	p∗	VERB
ejde-45	1679	6	−	−	PROPN
ejde-45	1679	7	p	p	PROPN
ejde-45	1679	8	|p∗	|p∗	PROPN
ejde-45	1679	9	−	−	NOUN
ejde-45	1679	10	p|	p|	NOUN
ejde-45	1679	11	·	·	PUNCT
ejde-45	1679	12	ω	ω	X
ejde-45	1679	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1679	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1679	15	where	where	SCONJ
ejde-45	1679	16	p	p	NOUN
ejde-45	1679	17	and	and	CCONJ
ejde-45	1679	18	p∗	p∗	NOUN
ejde-45	1679	19	are	be	AUX
ejde-45	1679	20	the	the	DET
ejde-45	1679	21	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	1679	22	of	of	ADP
ejde-45	1679	23	the	the	DET
ejde-45	1679	24	two	two	NUM
ejde-45	1679	25	particles	particle	NOUN
ejde-45	1679	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1680	1	2.coulomb	2.coulomb	NUM
ejde-45	1680	2	potential	potential	NOUN
ejde-45	1680	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1681	1	if	if	SCONJ
ejde-45	1681	2	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-45	1681	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1681	4	=	=	PUNCT
ejde-45	1682	1	α|ρ|−1	α|ρ|−1	NUM
ejde-45	1682	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1682	3	then	then	ADV
ejde-45	1682	4	σ(|p−	σ(|p−	ADJ
ejde-45	1682	5	p∗|	p∗|	NOUN
ejde-45	1682	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1682	7	θ	θ	NOUN
ejde-45	1682	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1682	9	=	=	VERB
ejde-45	1683	1	α2	α2	PROPN
ejde-45	1683	2	16|p∗	16|p∗	NUM
ejde-45	1684	1	−	−	PROPN
ejde-45	1684	2	p|4	p|4	NOUN
ejde-45	1684	3	sin4	sin4	NOUN
ejde-45	1684	4	θ	θ	PROPN
ejde-45	1684	5	2	2	NUM
ejde-45	1684	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1684	7	74	74	NUM
ejde-45	1684	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1684	9	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1684	10	equation	equation	PROPN
ejde-45	1684	11	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1684	12	/	/	SYM
ejde-45	1684	13	mon	mon	PROPN
ejde-45	1684	14	.	.	PROPN
ejde-45	1684	15	04	04	NUM
ejde-45	1685	1	this	this	PRON
ejde-45	1685	2	is	be	AUX
ejde-45	1685	3	known	know	VERB
ejde-45	1685	4	as	as	ADP
ejde-45	1685	5	the	the	DET
ejde-45	1685	6	rutherford	rutherford	PROPN
ejde-45	1685	7	’s	’s	PART
ejde-45	1685	8	formula	formula	NOUN
ejde-45	1685	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1685	10	see	see	VERB
ejde-45	1685	11	landau	landau	NOUN
ejde-45	1685	12	&	&	CCONJ
ejde-45	1685	13	lifschitz	lifschitz	PROPN
ejde-45	1685	14	vol	vol	NOUN
ejde-45	1685	15	.	.	PROPN
ejde-45	1685	16	1	1	NUM
ejde-45	1685	17	§	§	NOUN
ejde-45	1685	18	19	19	NUM
ejde-45	1685	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1685	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1686	1	3	3	X
ejde-45	1686	2	.	.	X
ejde-45	1686	3	hard	hard	ADJ
ejde-45	1686	4	sphere	sphere	PROPN
ejde-45	1686	5	potential	potential	NOUN
ejde-45	1686	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1687	1	for	for	SCONJ
ejde-45	1687	2	the	the	DET
ejde-45	1687	3	so	so	ADV
ejde-45	1687	4	called	call	VERB
ejde-45	1687	5	hard	hard	ADJ
ejde-45	1687	6	sphere	sphere	NOUN
ejde-45	1687	7	potential	potential	ADJ
ejde-45	1687	8	u	u	NOUN
ejde-45	1687	9	defined	define	VERB
ejde-45	1687	10	as	as	ADP
ejde-45	1687	11	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-45	1687	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1687	13	=	=	PROPN
ejde-45	1687	14	lim	lim	PROPN
ejde-45	1687	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-45	1687	16	un(ρ	un(ρ	PROPN
ejde-45	1687	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1687	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1687	19	un(r	un(r	NOUN
ejde-45	1687	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1687	21	=	=	SYM
ejde-45	1687	22	{	{	PUNCT
ejde-45	1687	23	n	n	CCONJ
ejde-45	1687	24	if	if	SCONJ
ejde-45	1687	25	|ρ|	|ρ|	VERB
ejde-45	1687	26	<	<	X
ejde-45	1687	27	a	a	DET
ejde-45	1687	28	0	0	NOUN
ejde-45	1687	29	if	if	SCONJ
ejde-45	1687	30	|ρ|	|ρ|	VERB
ejde-45	1687	31	>	>	X
ejde-45	1687	32	a	a	PRON
ejde-45	1687	33	we	we	PRON
ejde-45	1687	34	have	have	VERB
ejde-45	1687	35	σ	σ	NOUN
ejde-45	1687	36	=	=	PROPN
ejde-45	1687	37	a2	a2	PROPN
ejde-45	1687	38	.	.	PROPN
ejde-45	1688	1	remark	remark	PROPN
ejde-45	1688	2	8.1	8.1	NUM
ejde-45	1688	3	in	in	ADP
ejde-45	1688	4	the	the	DET
ejde-45	1688	5	general	general	ADJ
ejde-45	1688	6	case	case	NOUN
ejde-45	1688	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1688	8	where	where	SCONJ
ejde-45	1688	9	the	the	DET
ejde-45	1688	10	two	two	NUM
ejde-45	1688	11	interacting	interact	VERB
ejde-45	1688	12	particles	particle	NOUN
ejde-45	1688	13	p	p	NOUN
ejde-45	1688	14	and	and	CCONJ
ejde-45	1688	15	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1688	16	have	have	VERB
ejde-45	1688	17	masses	masse	NOUN
ejde-45	1688	18	m1	m1	PROPN
ejde-45	1688	19	and	and	CCONJ
ejde-45	1688	20	m2	m2	PROPN
ejde-45	1688	21	respectively	respectively	ADV
ejde-45	1688	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1688	23	similar	similar	ADJ
ejde-45	1688	24	arguments	argument	NOUN
ejde-45	1688	25	and	and	CCONJ
ejde-45	1688	26	calculations	calculation	NOUN
ejde-45	1688	27	can	can	AUX
ejde-45	1688	28	be	be	AUX
ejde-45	1688	29	performed	perform	VERB
ejde-45	1688	30	.	.	PUNCT
ejde-45	1689	1	in	in	ADP
ejde-45	1689	2	particular	particular	ADJ
ejde-45	1689	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1689	4	the	the	DET
ejde-45	1689	5	center	center	NOUN
ejde-45	1689	6	of	of	ADP
ejde-45	1689	7	mass	mass	NOUN
ejde-45	1689	8	parametrization	parametrization	NOUN
ejde-45	1689	9	may	may	AUX
ejde-45	1689	10	be	be	AUX
ejde-45	1689	11	written	write	VERB
ejde-45	1689	12	:	:	PUNCT
ejde-45	1689	13	p′	p′	X
ejde-45	1689	14	=	=	SYM
ejde-45	1689	15	m1m2	m1m2	PROPN
ejde-45	1689	16	m1	m1	PROPN
ejde-45	1690	1	+	+	PROPN
ejde-45	1690	2	m2	m2	PROPN
ejde-45	1690	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1690	4	p+	p+	NOUN
ejde-45	1690	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1690	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1691	1	+	+	NUM
ejde-45	1691	2	m1	m1	PROPN
ejde-45	1691	3	m1	m1	PROPN
ejde-45	1691	4	+	+	NUM
ejde-45	1691	5	m2	m2	PROPN
ejde-45	1691	6	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1691	7	p∗|ω	p∗|ω	PROPN
ejde-45	1691	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1691	9	p′∗	p′∗	X
ejde-45	1691	10	=	=	SYM
ejde-45	1691	11	m1m2	m1m2	PROPN
ejde-45	1691	12	m1	m1	PROPN
ejde-45	1692	1	+	+	PROPN
ejde-45	1692	2	m2	m2	PROPN
ejde-45	1692	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1692	4	p+	p+	NOUN
ejde-45	1692	5	p∗)−	p∗)−	PROPN
ejde-45	1692	6	m2	m2	PROPN
ejde-45	1692	7	m1	m1	PROPN
ejde-45	1693	1	+	+	PROPN
ejde-45	1693	2	m2	m2	PROPN
ejde-45	1693	3	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1693	4	p∗|ω	p∗|ω	PROPN
ejde-45	1693	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1694	1	one	one	NUM
ejde-45	1694	2	defines	define	VERB
ejde-45	1694	3	again	again	ADV
ejde-45	1694	4	the	the	DET
ejde-45	1694	5	angle	angle	NOUN
ejde-45	1694	6	θ	θ	PROPN
ejde-45	1694	7	by	by	ADP
ejde-45	1694	8	ω	ω	PROPN
ejde-45	1694	9	=	=	NOUN
ejde-45	1695	1	p−	p−	NOUN
ejde-45	1695	2	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1695	3	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1695	4	p∗|	p∗|	NOUN
ejde-45	1695	5	cos	cos	ADP
ejde-45	1695	6	θ	θ	PROPN
ejde-45	1695	7	+	+	CCONJ
ejde-45	1695	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1695	9	cosφh+	cosφh+	PROPN
ejde-45	1695	10	sinφi	sinφi	VERB
ejde-45	1695	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1695	12	sin	sin	NOUN
ejde-45	1695	13	θ	θ	PROPN
ejde-45	1695	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1696	1	as	as	ADP
ejde-45	1696	2	before	before	ADV
ejde-45	1696	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1696	4	w	w	PROPN
ejde-45	1696	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1696	6	p′	p′	NOUN
ejde-45	1696	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1696	8	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1696	9	;	;	PUNCT
ejde-45	1696	10	p	p	X
ejde-45	1696	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1696	12	p∗)dp	p∗)dp	NOUN
ejde-45	1696	13	′dp′∗	′dp′∗	NOUN
ejde-45	1696	14	=	=	SYM
ejde-45	1696	15	σ(z	σ(z	PROPN
ejde-45	1696	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1696	17	θ)dθdφ	θ)dθdφ	NOUN
ejde-45	1696	18	and	and	CCONJ
ejde-45	1696	19	dσ(p	dσ(p	NOUN
ejde-45	1696	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1696	21	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1696	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1696	23	θ	θ	NOUN
ejde-45	1696	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1696	25	=	=	SYM
ejde-45	1696	26	σ	σ	NOUN
ejde-45	1696	27	(	(	PUNCT
ejde-45	1696	28	|p−	|p−	PROPN
ejde-45	1696	29	p∗|	p∗|	NOUN
ejde-45	1696	30	,	,	PUNCT
ejde-45	1696	31	θ	θ	NOUN
ejde-45	1696	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1696	33	|p−	|p−	NOUN
ejde-45	1696	34	p∗|	p∗|	NUM
ejde-45	1696	35	dθdφ	dθdφ	NOUN
ejde-45	1696	36	.	.	PUNCT
ejde-45	1697	1	remark	remark	PROPN
ejde-45	1697	2	8.2	8.2	NUM
ejde-45	1697	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1697	4	[	[	X
ejde-45	1697	5	34	34	NUM
ejde-45	1697	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1697	7	vol.10	vol.10	NOUN
ejde-45	1697	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1697	9	§	§	NOUN
ejde-45	1697	10	2	2	NUM
ejde-45	1697	11	.	.	NUM
ejde-45	1697	12	]	]	PUNCT
ejde-45	1697	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1698	1	although	although	SCONJ
ejde-45	1698	2	the	the	DET
ejde-45	1698	3	free	free	ADJ
ejde-45	1698	4	motion	motion	NOUN
ejde-45	1698	5	of	of	ADP
ejde-45	1698	6	particles	particle	NOUN
ejde-45	1698	7	is	be	AUX
ejde-45	1698	8	assumed	assume	VERB
ejde-45	1698	9	to	to	PART
ejde-45	1698	10	be	be	AUX
ejde-45	1698	11	classical	classical	ADJ
ejde-45	1698	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1698	13	this	this	PRON
ejde-45	1698	14	does	do	AUX
ejde-45	1698	15	not	not	PART
ejde-45	1698	16	at	at	ADV
ejde-45	1698	17	all	all	ADV
ejde-45	1698	18	mean	mean	VERB
ejde-45	1698	19	that	that	SCONJ
ejde-45	1698	20	their	their	PRON
ejde-45	1698	21	collision	collision	NOUN
ejde-45	1698	22	cross	cross	NOUN
ejde-45	1698	23	section	section	NOUN
ejde-45	1698	24	need	need	AUX
ejde-45	1698	25	not	not	PART
ejde-45	1698	26	be	be	AUX
ejde-45	1698	27	determined	determine	VERB
ejde-45	1698	28	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	1698	29	mechanically	mechanically	ADV
ejde-45	1698	30	;	;	PUNCT
ejde-45	1698	31	in	in	ADP
ejde-45	1698	32	fact	fact	NOUN
ejde-45	1698	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1698	34	it	it	PRON
ejde-45	1698	35	usually	usually	ADV
ejde-45	1698	36	must	must	AUX
ejde-45	1698	37	be	be	AUX
ejde-45	1698	38	so	so	ADV
ejde-45	1698	39	determined	determined	ADJ
ejde-45	1698	40	.	.	PUNCT
ejde-45	1699	1	in	in	ADP
ejde-45	1699	2	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	1699	3	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-45	1699	4	the	the	DET
ejde-45	1699	5	very	very	ADJ
ejde-45	1699	6	wording	wording	NOUN
ejde-45	1699	7	of	of	ADP
ejde-45	1699	8	the	the	DET
ejde-45	1699	9	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1699	10	problem	problem	NOUN
ejde-45	1699	11	must	must	AUX
ejde-45	1699	12	be	be	AUX
ejde-45	1699	13	changed	change	VERB
ejde-45	1699	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1699	15	since	since	SCONJ
ejde-45	1699	16	in	in	ADP
ejde-45	1699	17	motion	motion	NOUN
ejde-45	1699	18	with	with	ADP
ejde-45	1699	19	definite	definite	ADJ
ejde-45	1699	20	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	1699	21	the	the	DET
ejde-45	1699	22	concept	concept	NOUN
ejde-45	1699	23	of	of	ADP
ejde-45	1699	24	path	path	NOUN
ejde-45	1699	25	is	be	AUX
ejde-45	1699	26	meaningless	meaningless	ADJ
ejde-45	1699	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1699	28	and	and	CCONJ
ejde-45	1699	29	so	so	ADV
ejde-45	1699	30	is	be	AUX
ejde-45	1699	31	the	the	DET
ejde-45	1699	32	impact	impact	NOUN
ejde-45	1699	33	parameter	parameter	NOUN
ejde-45	1699	34	.	.	PUNCT
ejde-45	1700	1	the	the	DET
ejde-45	1700	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-45	1700	3	of	of	ADP
ejde-45	1700	4	the	the	DET
ejde-45	1700	5	theory	theory	NOUN
ejde-45	1700	6	is	be	AUX
ejde-45	1700	7	then	then	ADV
ejde-45	1700	8	only	only	ADV
ejde-45	1700	9	to	to	PART
ejde-45	1700	10	calculate	calculate	VERB
ejde-45	1700	11	the	the	DET
ejde-45	1700	12	probability	probability	NOUN
ejde-45	1700	13	that	that	SCONJ
ejde-45	1700	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1700	15	as	as	ADP
ejde-45	1700	16	a	a	DET
ejde-45	1700	17	result	result	NOUN
ejde-45	1700	18	of	of	ADP
ejde-45	1700	19	the	the	DET
ejde-45	1700	20	collision	collision	NOUN
ejde-45	1700	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1700	22	the	the	DET
ejde-45	1700	23	particles	particle	NOUN
ejde-45	1700	24	will	will	AUX
ejde-45	1700	25	scattered	scatter	VERB
ejde-45	1700	26	through	through	ADP
ejde-45	1700	27	any	any	DET
ejde-45	1700	28	given	give	VERB
ejde-45	1700	29	angle	angle	NOUN
ejde-45	1700	30	.	.	PUNCT
ejde-45	1701	1	it	it	PRON
ejde-45	1701	2	is	be	AUX
ejde-45	1701	3	not	not	PART
ejde-45	1701	4	our	our	PRON
ejde-45	1701	5	purpose	purpose	NOUN
ejde-45	1701	6	to	to	PART
ejde-45	1701	7	present	present	VERB
ejde-45	1701	8	in	in	ADP
ejde-45	1701	9	detail	detail	NOUN
ejde-45	1701	10	the	the	DET
ejde-45	1701	11	derivation	derivation	NOUN
ejde-45	1701	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1701	13	the	the	DET
ejde-45	1701	14	properties	property	NOUN
ejde-45	1701	15	of	of	ADP
ejde-45	1701	16	the	the	DET
ejde-45	1701	17	differential	differential	PROPN
ejde-45	1701	18	cross	cross	PROPN
ejde-45	1701	19	section	section	NOUN
ejde-45	1701	20	from	from	ADP
ejde-45	1701	21	the	the	DET
ejde-45	1701	22	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1701	23	theory	theory	NOUN
ejde-45	1701	24	in	in	ADP
ejde-45	1701	25	detail	detail	NOUN
ejde-45	1701	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1702	1	we	we	PRON
ejde-45	1702	2	only	only	ADV
ejde-45	1702	3	want	want	VERB
ejde-45	1702	4	to	to	PART
ejde-45	1702	5	present	present	VERB
ejde-45	1702	6	the	the	DET
ejde-45	1702	7	general	general	ADJ
ejde-45	1702	8	idea	idea	NOUN
ejde-45	1702	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1702	10	the	the	DET
ejde-45	1702	11	relevant	relevant	ADJ
ejde-45	1702	12	results	result	NOUN
ejde-45	1702	13	for	for	ADP
ejde-45	1702	14	our	our	PRON
ejde-45	1702	15	study	study	NOUN
ejde-45	1702	16	and	and	CCONJ
ejde-45	1702	17	some	some	DET
ejde-45	1702	18	precise	precise	ADJ
ejde-45	1702	19	references	reference	NOUN
ejde-45	1702	20	for	for	ADP
ejde-45	1702	21	the	the	DET
ejde-45	1702	22	interested	interested	ADJ
ejde-45	1702	23	readers	reader	NOUN
ejde-45	1702	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1703	1	we	we	PRON
ejde-45	1703	2	only	only	ADV
ejde-45	1703	3	give	give	VERB
ejde-45	1703	4	here	here	ADV
ejde-45	1703	5	a	a	DET
ejde-45	1703	6	brief	brief	ADJ
ejde-45	1703	7	description	description	NOUN
ejde-45	1703	8	of	of	ADP
ejde-45	1703	9	what	what	PRON
ejde-45	1703	10	m.	m.	NOUN
ejde-45	1703	11	reed	reed	NOUN
ejde-45	1703	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1703	13	b.	b.	PROPN
ejde-45	1703	14	simon	simon	PROPN
ejde-45	1703	15	present	present	ADJ
ejde-45	1703	16	as	as	ADP
ejde-45	1703	17	“	"	PUNCT
ejde-45	1703	18	näıve	näıve	NOUN
ejde-45	1703	19	”	"	PUNCT
ejde-45	1703	20	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1703	21	theory	theory	NOUN
ejde-45	1703	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1703	23	or	or	CCONJ
ejde-45	1703	24	a	a	DET
ejde-45	1703	25	stationary	stationary	ADJ
ejde-45	1703	26	picture	picture	NOUN
ejde-45	1703	27	of	of	ADP
ejde-45	1703	28	it	it	PRON
ejde-45	1703	29	(	(	PUNCT
ejde-45	1703	30	[	[	X
ejde-45	1703	31	47	47	NUM
ejde-45	1703	32	]	]	PUNCT
ejde-45	1703	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1703	34	vol.3	vol.3	PROPN
ejde-45	1703	35	,	,	PUNCT
ejde-45	1703	36	notes	note	NOUN
ejde-45	1703	37	on	on	ADP
ejde-45	1703	38	§	§	PROPN
ejde-45	1703	39	x1.6	x1.6	PROPN
ejde-45	1703	40	)	)	PUNCT
ejde-45	1703	41	.	.	PUNCT
ejde-45	1704	1	it	it	PRON
ejde-45	1704	2	is	be	AUX
ejde-45	1704	3	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-45	1704	4	the	the	DET
ejde-45	1704	5	usual	usual	ADJ
ejde-45	1704	6	in	in	ADP
ejde-45	1704	7	the	the	DET
ejde-45	1704	8	textbooks	textbook	NOUN
ejde-45	1704	9	of	of	ADP
ejde-45	1704	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	1704	11	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-45	1704	12	as	as	ADP
ejde-45	1704	13	for	for	ADP
ejde-45	1704	14	instance	instance	NOUN
ejde-45	1704	15	vol.3	vol.3	PROPN
ejde-45	1704	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1704	17	§	§	NOUN
ejde-45	1704	18	123	123	NUM
ejde-45	1704	19	of	of	ADP
ejde-45	1704	20	landau	landau	NOUN
ejde-45	1704	21	lifschitz	lifschitz	PROPN
ejde-45	1704	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1705	1	for	for	ADP
ejde-45	1705	2	a	a	DET
ejde-45	1705	3	fixed	fix	VERB
ejde-45	1705	4	r3	r3	NOUN
ejde-45	1705	5	-	-	PUNCT
ejde-45	1705	6	vector	vector	NOUN
ejde-45	1705	7	p	p	NOUN
ejde-45	1705	8	and	and	CCONJ
ejde-45	1705	9	a	a	DET
ejde-45	1705	10	positive	positive	ADJ
ejde-45	1705	11	real	real	ADJ
ejde-45	1705	12	number	number	NOUN
ejde-45	1705	13	e	e	NOUN
ejde-45	1705	14	let	let	VERB
ejde-45	1705	15	us	we	PRON
ejde-45	1705	16	consider	consider	VERB
ejde-45	1705	17	the	the	DET
ejde-45	1705	18	function	function	NOUN
ejde-45	1705	19	of	of	ADP
ejde-45	1705	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-45	1705	21	=	=	SYM
ejde-45	1705	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1705	23	x	x	X
ejde-45	1705	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1705	25	y	y	PROPN
ejde-45	1705	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1705	27	z	z	NOUN
ejde-45	1705	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1705	29	and	and	CCONJ
ejde-45	1705	30	t	t	PROPN
ejde-45	1705	31	called	call	VERB
ejde-45	1705	32	plane	plane	NOUN
ejde-45	1705	33	wave	wave	NOUN
ejde-45	1705	34	:	:	PUNCT
ejde-45	1705	35	e−	e−	PROPN
ejde-45	1705	36	i	i	PRON
ejde-45	1705	37	~	~	PUNCT
ejde-45	1705	38	ete	ete	VERB
ejde-45	1705	39	i	i	NOUN
ejde-45	1705	40	~	~	PUNCT
ejde-45	1705	41	p·ρ	p·ρ	NOUN
ejde-45	1705	42	.	.	PUNCT
ejde-45	1706	1	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	1706	2	/	/	SYM
ejde-45	1706	3	mon	mon	PROPN
ejde-45	1706	4	.	.	PROPN
ejde-45	1706	5	04	04	NUM
ejde-45	1706	6	m.	m.	PROPN
ejde-45	1706	7	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1706	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1706	9	s.	s.	PROPN
ejde-45	1706	10	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1706	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1706	12	&	&	CCONJ
ejde-45	1706	13	m.	m.	PROPN
ejde-45	1706	14	a.	a.	PROPN
ejde-45	1706	15	valle	valle	PROPN
ejde-45	1706	16	75	75	NUM
ejde-45	1706	17	this	this	DET
ejde-45	1706	18	plane	plane	NOUN
ejde-45	1706	19	wave	wave	NOUN
ejde-45	1706	20	describes	describe	VERB
ejde-45	1706	21	a	a	DET
ejde-45	1706	22	state	state	NOUN
ejde-45	1706	23	in	in	ADP
ejde-45	1706	24	which	which	PRON
ejde-45	1706	25	the	the	DET
ejde-45	1706	26	particle	particle	NOUN
ejde-45	1706	27	has	have	VERB
ejde-45	1706	28	a	a	DET
ejde-45	1706	29	definite	definite	ADJ
ejde-45	1706	30	energy	energy	NOUN
ejde-45	1706	31	e	e	NOUN
ejde-45	1706	32	and	and	CCONJ
ejde-45	1706	33	momentum	momentum	NOUN
ejde-45	1706	34	p.	p.	NOUN
ejde-45	1706	35	the	the	DET
ejde-45	1706	36	angular	angular	ADJ
ejde-45	1706	37	frequency	frequency	NOUN
ejde-45	1706	38	of	of	ADP
ejde-45	1706	39	this	this	DET
ejde-45	1706	40	wave	wave	NOUN
ejde-45	1706	41	is	be	AUX
ejde-45	1706	42	e/~	e/~	PROPN
ejde-45	1706	43	and	and	CCONJ
ejde-45	1706	44	its	its	PRON
ejde-45	1706	45	wave	wave	NOUN
ejde-45	1706	46	vector	vector	NOUN
ejde-45	1707	1	k	k	PROPN
ejde-45	1707	2	=	=	PUNCT
ejde-45	1707	3	p/~	p/~	NOUN
ejde-45	1708	1	;	;	PUNCT
ejde-45	1708	2	the	the	DET
ejde-45	1708	3	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-45	1708	4	wavelength	wavelength	NOUN
ejde-45	1708	5	2π~/|p|	2π~/|p|	NUM
ejde-45	1708	6	is	be	AUX
ejde-45	1708	7	the	the	DET
ejde-45	1708	8	de	de	X
ejde-45	1708	9	broglie	broglie	NOUN
ejde-45	1708	10	wavelength	wavelength	NOUN
ejde-45	1708	11	of	of	ADP
ejde-45	1708	12	the	the	DET
ejde-45	1708	13	particle	particle	NOUN
ejde-45	1708	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1709	1	the	the	DET
ejde-45	1709	2	mass	mass	NOUN
ejde-45	1709	3	is	be	AUX
ejde-45	1709	4	m	m	NOUN
ejde-45	1709	5	=	=	ADJ
ejde-45	1709	6	|p|2/2e	|p|2/2e	ADJ
ejde-45	1709	7	and	and	CCONJ
ejde-45	1709	8	the	the	DET
ejde-45	1709	9	velocity	velocity	NOUN
ejde-45	1709	10	is	be	AUX
ejde-45	1709	11	v	v	ADP
ejde-45	1709	12	=	=	SYM
ejde-45	1709	13	p	p	NOUN
ejde-45	1709	14	/	/	SYM
ejde-45	1709	15	m.	m.	NOUN
ejde-45	1709	16	consider	consider	VERB
ejde-45	1709	17	now	now	ADV
ejde-45	1709	18	a	a	DET
ejde-45	1709	19	free	free	ADJ
ejde-45	1709	20	particle	particle	NOUN
ejde-45	1709	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1709	22	with	with	ADP
ejde-45	1709	23	mass	mass	PROPN
ejde-45	1709	24	m	m	PROPN
ejde-45	1709	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1709	26	total	total	ADJ
ejde-45	1709	27	energy	energy	NOUN
ejde-45	1709	28	e	e	NOUN
ejde-45	1709	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1709	30	moving	move	VERB
ejde-45	1709	31	in	in	ADP
ejde-45	1709	32	the	the	DET
ejde-45	1709	33	direction	direction	NOUN
ejde-45	1709	34	of	of	ADP
ejde-45	1709	35	the	the	DET
ejde-45	1709	36	z	z	NOUN
ejde-45	1709	37	-	-	PUNCT
ejde-45	1709	38	axis	axis	NOUN
ejde-45	1709	39	and	and	CCONJ
ejde-45	1709	40	by	by	ADP
ejde-45	1709	41	abuse	abuse	NOUN
ejde-45	1709	42	of	of	ADP
ejde-45	1709	43	notation	notation	NOUN
ejde-45	1709	44	ley	ley	PROPN
ejde-45	1709	45	us	we	PRON
ejde-45	1709	46	denote	denote	VERB
ejde-45	1709	47	its	its	PRON
ejde-45	1709	48	plane	plane	NOUN
ejde-45	1709	49	wave	wave	NOUN
ejde-45	1709	50	as	as	ADP
ejde-45	1709	51	ψ1(ρ	ψ1(ρ	NOUN
ejde-45	1709	52	)	)	PUNCT
ejde-45	1709	53	=	=	PUNCT
ejde-45	1709	54	eikz	eikz	NOUN
ejde-45	1709	55	,	,	PUNCT
ejde-45	1709	56	∀ρ	∀ρ	X
ejde-45	1709	57	=	=	SYM
ejde-45	1709	58	(	(	PUNCT
ejde-45	1709	59	x	x	X
ejde-45	1709	60	,	,	PUNCT
ejde-45	1709	61	y	y	PROPN
ejde-45	1709	62	,	,	PUNCT
ejde-45	1709	63	z	z	NOUN
ejde-45	1709	64	)	)	PUNCT
ejde-45	1709	65	∈	∈	PROPN
ejde-45	1709	66	r3	r3	PROPN
ejde-45	1709	67	.	.	PUNCT
ejde-45	1709	68	assume	assume	VERB
ejde-45	1709	69	that	that	SCONJ
ejde-45	1709	70	it	it	PRON
ejde-45	1709	71	is	be	AUX
ejde-45	1709	72	scattered	scatter	VERB
ejde-45	1709	73	by	by	ADP
ejde-45	1709	74	a	a	DET
ejde-45	1709	75	radially	radially	ADV
ejde-45	1709	76	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	1709	77	potential	potential	ADJ
ejde-45	1709	78	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1709	79	)	)	PUNCT
ejde-45	1710	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1710	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-45	1710	3	=	=	SYM
ejde-45	1710	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1710	5	r	r	NOUN
ejde-45	1710	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1710	7	θ	θ	PROPN
ejde-45	1710	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1710	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-45	1710	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1710	11	in	in	ADP
ejde-45	1710	12	polar	polar	ADJ
ejde-45	1710	13	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-45	1710	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1710	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1711	1	the	the	DET
ejde-45	1711	2	basic	basic	ADJ
ejde-45	1711	3	ansatz	ansatz	NOUN
ejde-45	1711	4	of	of	ADP
ejde-45	1711	5	näıve	näıve	NOUN
ejde-45	1711	6	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1711	7	theory	theory	NOUN
ejde-45	1711	8	is	be	AUX
ejde-45	1711	9	that	that	SCONJ
ejde-45	1711	10	the	the	DET
ejde-45	1711	11	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1711	12	state	state	NOUN
ejde-45	1711	13	is	be	AUX
ejde-45	1711	14	the	the	DET
ejde-45	1711	15	solution	solution	NOUN
ejde-45	1711	16	of	of	ADP
ejde-45	1711	17	the	the	DET
ejde-45	1711	18	linear	linear	PROPN
ejde-45	1711	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-45	1711	20	equation	equation	NOUN
ejde-45	1711	21	∆ψ(ρ	∆ψ(ρ	PROPN
ejde-45	1711	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1712	1	+	+	PROPN
ejde-45	1712	2	k2ψ(ρ)−	k2ψ(ρ)−	PROPN
ejde-45	1712	3	2	2	NUM
ejde-45	1712	4	m	m	NOUN
ejde-45	1712	5	~2	~2	NOUN
ejde-45	1712	6	u(r)ψ(ρ	u(r)ψ(ρ	NOUN
ejde-45	1712	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1712	8	=	=	SYM
ejde-45	1712	9	0	0	NUM
ejde-45	1712	10	such	such	ADJ
ejde-45	1712	11	that	that	SCONJ
ejde-45	1712	12	ψ(ρ	ψ(ρ	PROPN
ejde-45	1712	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1712	14	∼	∼	NOUN
ejde-45	1712	15	eikz	eikz	NOUN
ejde-45	1712	16	+	+	CCONJ
ejde-45	1712	17	f(k	f(k	ADJ
ejde-45	1712	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1712	19	θ	θ	NOUN
ejde-45	1712	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1712	21	eikr	eikr	NOUN
ejde-45	1712	22	r	r	NOUN
ejde-45	1712	23	as	as	ADP
ejde-45	1712	24	r	r	NOUN
ejde-45	1712	25	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-45	1713	1	this	this	PRON
ejde-45	1713	2	is	be	AUX
ejde-45	1713	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1713	4	at	at	ADP
ejde-45	1713	5	large	large	ADJ
ejde-45	1713	6	r	r	NOUN
ejde-45	1713	7	we	we	PRON
ejde-45	1713	8	see	see	VERB
ejde-45	1713	9	the	the	DET
ejde-45	1713	10	incident	incident	NOUN
ejde-45	1713	11	plane	plane	NOUN
ejde-45	1713	12	wave	wave	NOUN
ejde-45	1713	13	moving	move	VERB
ejde-45	1713	14	in	in	ADP
ejde-45	1713	15	the	the	DET
ejde-45	1713	16	positive	positive	ADJ
ejde-45	1713	17	sense	sense	NOUN
ejde-45	1713	18	of	of	ADP
ejde-45	1713	19	the	the	DET
ejde-45	1713	20	zaxis	zaxis	NOUN
ejde-45	1713	21	and	and	CCONJ
ejde-45	1713	22	a	a	DET
ejde-45	1713	23	spherical	spherical	ADJ
ejde-45	1713	24	divergent	divergent	ADJ
ejde-45	1713	25	wave	wave	NOUN
ejde-45	1713	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1713	27	modulated	modulate	VERB
ejde-45	1713	28	by	by	ADP
ejde-45	1713	29	the	the	DET
ejde-45	1713	30	function	function	NOUN
ejde-45	1713	31	f	f	PROPN
ejde-45	1713	32	≡	≡	PROPN
ejde-45	1713	33	f(k	f(k	PROPN
ejde-45	1713	34	,	,	PUNCT
ejde-45	1713	35	θ	θ	NOUN
ejde-45	1713	36	)	)	PUNCT
ejde-45	1713	37	,	,	PUNCT
ejde-45	1713	38	called	call	VERB
ejde-45	1713	39	the	the	DET
ejde-45	1713	40	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1713	41	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-45	1713	42	.	.	PUNCT
ejde-45	1714	1	this	this	DET
ejde-45	1714	2	extra	extra	ADJ
ejde-45	1714	3	term	term	NOUN
ejde-45	1714	4	describes	describe	VERB
ejde-45	1714	5	the	the	DET
ejde-45	1714	6	“	"	PUNCT
ejde-45	1714	7	scattered	scatter	VERB
ejde-45	1714	8	particle	particle	NOUN
ejde-45	1714	9	”	"	PUNCT
ejde-45	1714	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1715	1	the	the	DET
ejde-45	1715	2	scattered	scatter	VERB
ejde-45	1715	3	particle	particle	NOUN
ejde-45	1715	4	is	be	AUX
ejde-45	1715	5	described	describe	VERB
ejde-45	1715	6	far	far	ADV
ejde-45	1715	7	from	from	ADP
ejde-45	1715	8	the	the	DET
ejde-45	1715	9	center	center	NOUN
ejde-45	1715	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1715	11	as	as	ADP
ejde-45	1715	12	a	a	DET
ejde-45	1715	13	spherical	spherical	ADJ
ejde-45	1715	14	divergent	divergent	ADJ
ejde-45	1715	15	wave	wave	NOUN
ejde-45	1715	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1715	17	i.e.	i.e.	X
ejde-45	1715	18	a	a	DET
ejde-45	1715	19	wave	wave	NOUN
ejde-45	1715	20	moving	move	VERB
ejde-45	1715	21	in	in	ADP
ejde-45	1715	22	the	the	DET
ejde-45	1715	23	“	"	PUNCT
ejde-45	1715	24	increasing	increase	VERB
ejde-45	1715	25	”	"	PUNCT
ejde-45	1715	26	sense	sense	NOUN
ejde-45	1715	27	of	of	ADP
ejde-45	1715	28	the	the	DET
ejde-45	1715	29	radial	radial	ADJ
ejde-45	1715	30	direction	direction	NOUN
ejde-45	1715	31	f(k	f(k	PROPN
ejde-45	1715	32	,	,	PUNCT
ejde-45	1715	33	θ)eikr	θ)eikr	PROPN
ejde-45	1715	34	/	/	SYM
ejde-45	1715	35	r.	r.	PROPN
ejde-45	1715	36	remember	remember	VERB
ejde-45	1715	37	that	that	SCONJ
ejde-45	1715	38	the	the	DET
ejde-45	1715	39	square	square	NOUN
ejde-45	1715	40	of	of	ADP
ejde-45	1715	41	the	the	DET
ejde-45	1715	42	modulus	modulus	NOUN
ejde-45	1715	43	of	of	ADP
ejde-45	1715	44	the	the	DET
ejde-45	1715	45	wave	wave	NOUN
ejde-45	1715	46	ψ	ψ	NOUN
ejde-45	1715	47	is	be	AUX
ejde-45	1715	48	the	the	DET
ejde-45	1715	49	density	density	NOUN
ejde-45	1715	50	of	of	ADP
ejde-45	1715	51	probability	probability	NOUN
ejde-45	1715	52	to	to	PART
ejde-45	1715	53	find	find	VERB
ejde-45	1715	54	the	the	DET
ejde-45	1715	55	particle	particle	NOUN
ejde-45	1715	56	at	at	ADP
ejde-45	1715	57	the	the	DET
ejde-45	1715	58	point	point	NOUN
ejde-45	1715	59	ρ	ρ	NOUN
ejde-45	1715	60	.	.	PUNCT
ejde-45	1716	1	the	the	DET
ejde-45	1716	2	presence	presence	NOUN
ejde-45	1716	3	of	of	ADP
ejde-45	1716	4	the	the	DET
ejde-45	1716	5	factor	factor	NOUN
ejde-45	1716	6	1	1	NUM
ejde-45	1716	7	/	/	SYM
ejde-45	1716	8	r	r	NOUN
ejde-45	1716	9	is	be	AUX
ejde-45	1716	10	just	just	ADV
ejde-45	1716	11	to	to	PART
ejde-45	1716	12	preserve	preserve	VERB
ejde-45	1716	13	that	that	DET
ejde-45	1716	14	property	property	NOUN
ejde-45	1716	15	since	since	SCONJ
ejde-45	1716	16	we	we	PRON
ejde-45	1716	17	are	be	AUX
ejde-45	1716	18	in	in	ADP
ejde-45	1716	19	r3	r3	PROPN
ejde-45	1716	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1717	1	the	the	DET
ejde-45	1717	2	density	density	NOUN
ejde-45	1717	3	of	of	ADP
ejde-45	1717	4	probability	probability	NOUN
ejde-45	1717	5	is	be	AUX
ejde-45	1717	6	not	not	PART
ejde-45	1717	7	necessarily	necessarily	ADV
ejde-45	1717	8	the	the	DET
ejde-45	1717	9	same	same	ADJ
ejde-45	1717	10	in	in	ADP
ejde-45	1717	11	all	all	DET
ejde-45	1717	12	the	the	DET
ejde-45	1717	13	points	point	NOUN
ejde-45	1717	14	but	but	CCONJ
ejde-45	1717	15	has	have	VERB
ejde-45	1717	16	to	to	PART
ejde-45	1717	17	be	be	AUX
ejde-45	1717	18	independent	independent	ADJ
ejde-45	1717	19	of	of	ADP
ejde-45	1717	20	the	the	DET
ejde-45	1717	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-45	1717	22	and	and	CCONJ
ejde-45	1717	23	r	r	NOUN
ejde-45	1717	24	variables	variable	NOUN
ejde-45	1717	25	due	due	ADP
ejde-45	1717	26	to	to	ADP
ejde-45	1717	27	the	the	DET
ejde-45	1717	28	spherical	spherical	ADJ
ejde-45	1717	29	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-45	1717	30	of	of	ADP
ejde-45	1717	31	the	the	DET
ejde-45	1717	32	potential	potential	NOUN
ejde-45	1717	33	.	.	PUNCT
ejde-45	1718	1	this	this	PRON
ejde-45	1718	2	is	be	AUX
ejde-45	1718	3	taken	take	VERB
ejde-45	1718	4	into	into	ADP
ejde-45	1718	5	account	account	NOUN
ejde-45	1718	6	by	by	ADP
ejde-45	1718	7	the	the	DET
ejde-45	1718	8	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-45	1718	9	f(k	f(k	PROPN
ejde-45	1718	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	11	θ	θ	NOUN
ejde-45	1718	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1718	13	which	which	PRON
ejde-45	1718	14	is	be	AUX
ejde-45	1718	15	the	the	DET
ejde-45	1718	16	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-45	1718	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-45	1718	18	and	and	CCONJ
ejde-45	1718	19	depends	depend	VERB
ejde-45	1718	20	only	only	ADV
ejde-45	1718	21	on	on	ADP
ejde-45	1718	22	the	the	DET
ejde-45	1718	23	angle	angle	NOUN
ejde-45	1718	24	θ	θ	PROPN
ejde-45	1718	25	between	between	ADP
ejde-45	1718	26	the	the	DET
ejde-45	1718	27	direction	direction	NOUN
ejde-45	1718	28	of	of	ADP
ejde-45	1718	29	the	the	DET
ejde-45	1718	30	incoming	incoming	ADJ
ejde-45	1718	31	particle	particle	NOUN
ejde-45	1718	32	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	33	which	which	PRON
ejde-45	1718	34	is	be	AUX
ejde-45	1718	35	e3	e3	NOUN
ejde-45	1718	36	=	=	SYM
ejde-45	1718	37	(	(	PUNCT
ejde-45	1718	38	0	0	NUM
ejde-45	1718	39	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	40	0	0	NUM
ejde-45	1718	41	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	42	1	1	NUM
ejde-45	1718	43	)	)	PUNCT
ejde-45	1718	44	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	45	and	and	CCONJ
ejde-45	1718	46	the	the	DET
ejde-45	1718	47	direction	direction	NOUN
ejde-45	1718	48	where	where	SCONJ
ejde-45	1718	49	we	we	PRON
ejde-45	1718	50	are	be	AUX
ejde-45	1718	51	looking	look	VERB
ejde-45	1718	52	for	for	ADP
ejde-45	1718	53	the	the	DET
ejde-45	1718	54	scattered	scatter	VERB
ejde-45	1718	55	particle	particle	NOUN
ejde-45	1718	56	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	57	i.e.	i.e.	X
ejde-45	1718	58	ρ	ρ	PROPN
ejde-45	1718	59	/	/	SYM
ejde-45	1718	60	r.	r.	PROPN
ejde-45	1718	61	as	as	SCONJ
ejde-45	1718	62	it	it	PRON
ejde-45	1718	63	is	be	AUX
ejde-45	1718	64	pointed	point	VERB
ejde-45	1718	65	out	out	ADP
ejde-45	1718	66	in	in	ADP
ejde-45	1718	67	[	[	X
ejde-45	1718	68	47	47	NUM
ejde-45	1718	69	]	]	PUNCT
ejde-45	1718	70	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	71	at	at	ADP
ejde-45	1718	72	first	first	ADJ
ejde-45	1718	73	sight	sight	NOUN
ejde-45	1718	74	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	75	this	this	DET
ejde-45	1718	76	ansatz	ansatz	ADJ
ejde-45	1718	77	looks	look	VERB
ejde-45	1718	78	absurd	absurd	ADJ
ejde-45	1718	79	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	80	for	for	ADP
ejde-45	1718	81	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	82	if	if	SCONJ
ejde-45	1718	83	ψ	ψ	ADP
ejde-45	1718	84	∼	∼	NOUN
ejde-45	1718	85	eikz	eikz	NOUN
ejde-45	1718	86	+	+	CCONJ
ejde-45	1718	87	f(θ)r−1eikr	f(θ)r−1eikr	PROPN
ejde-45	1718	88	for	for	ADP
ejde-45	1718	89	r	r	NOUN
ejde-45	1718	90	→	→	SYM
ejde-45	1718	91	∞	∞	PROPN
ejde-45	1718	92	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	93	then	then	ADV
ejde-45	1718	94	,	,	PUNCT
ejde-45	1718	95	for	for	SCONJ
ejde-45	1718	96	all	all	DET
ejde-45	1718	97	the	the	DET
ejde-45	1718	98	time	time	NOUN
ejde-45	1718	99	ψ	ψ	NOUN
ejde-45	1718	100	has	have	AUX
ejde-45	1718	101	both	both	CCONJ
ejde-45	1718	102	a	a	DET
ejde-45	1718	103	plane	plane	NOUN
ejde-45	1718	104	wave	wave	NOUN
ejde-45	1718	105	coming	come	VERB
ejde-45	1718	106	in	in	ADV
ejde-45	1718	107	and	and	CCONJ
ejde-45	1718	108	an	an	DET
ejde-45	1718	109	outgoing	outgoing	ADJ
ejde-45	1718	110	spherical	spherical	ADJ
ejde-45	1718	111	wave	wave	NOUN
ejde-45	1718	112	.	.	PUNCT
ejde-45	1719	1	the	the	DET
ejde-45	1719	2	point	point	NOUN
ejde-45	1719	3	of	of	ADP
ejde-45	1719	4	the	the	DET
ejde-45	1719	5	argument	argument	NOUN
ejde-45	1719	6	is	be	AUX
ejde-45	1719	7	to	to	PART
ejde-45	1719	8	consider	consider	VERB
ejde-45	1719	9	an	an	DET
ejde-45	1719	10	initial	initial	ADJ
ejde-45	1719	11	state	state	NOUN
ejde-45	1719	12	which	which	PRON
ejde-45	1719	13	is	be	AUX
ejde-45	1719	14	more	more	ADV
ejde-45	1719	15	localized	localized	ADJ
ejde-45	1719	16	i.e.	i.e.	ADV
ejde-45	1719	17	given	give	VERB
ejde-45	1719	18	by	by	ADP
ejde-45	1719	19	the	the	DET
ejde-45	1719	20	function	function	NOUN
ejde-45	1719	21	:	:	PUNCT
ejde-45	1719	22	ψ(ρ	ψ(ρ	PROPN
ejde-45	1719	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1719	24	=	=	SYM
ejde-45	1719	25	∫	∫	PROPN
ejde-45	1719	26	g(k	g(k	PROPN
ejde-45	1719	27	)	)	PUNCT
ejde-45	1719	28	(	(	PUNCT
ejde-45	1719	29	eikz	eikz	VERB
ejde-45	1719	30	+	+	CCONJ
ejde-45	1719	31	f(θ)r−1eikr	f(θ)r−1eikr	PROPN
ejde-45	1719	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1720	1	dk	dk	PROPN
ejde-45	1720	2	and	and	CCONJ
ejde-45	1720	3	g	g	PROPN
ejde-45	1720	4	peaked	peak	VERB
ejde-45	1720	5	around	around	ADP
ejde-45	1720	6	k	k	PROPN
ejde-45	1720	7	=	=	PROPN
ejde-45	1720	8	k0	k0	PROPN
ejde-45	1720	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1721	1	then	then	ADV
ejde-45	1721	2	following	follow	VERB
ejde-45	1721	3	the	the	DET
ejde-45	1721	4	same	same	ADJ
ejde-45	1721	5	idea	idea	NOUN
ejde-45	1721	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1721	7	for	for	ADP
ejde-45	1721	8	r	r	NOUN
ejde-45	1721	9	and	and	CCONJ
ejde-45	1721	10	t	t	PROPN
ejde-45	1721	11	large	large	ADJ
ejde-45	1721	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1721	13	the	the	DET
ejde-45	1721	14	wave	wave	NOUN
ejde-45	1721	15	would	would	AUX
ejde-45	1721	16	be	be	AUX
ejde-45	1721	17	given	give	VERB
ejde-45	1721	18	by	by	ADP
ejde-45	1721	19	ψ(ρ	ψ(ρ	NOUN
ejde-45	1721	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1721	21	∼	∼	NOUN
ejde-45	1721	22	∫	∫	X
ejde-45	1721	23	g(k)eik(z−kt)dk	g(k)eik(z−kt)dk	X
ejde-45	1721	24	+	+	CCONJ
ejde-45	1721	25	r−1f(θ	r−1f(θ	ADJ
ejde-45	1721	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1721	27	∫	∫	PROPN
ejde-45	1721	28	g(k)eik(r−kt	g(k)eik(r−kt	PROPN
ejde-45	1721	29	)	)	PUNCT
ejde-45	1722	1	dk	dk	PROPN
ejde-45	1722	2	.	.	PROPN
ejde-45	1722	3	76	76	NUM
ejde-45	1722	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1722	5	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1722	6	equation	equation	PROPN
ejde-45	1722	7	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1722	8	/	/	SYM
ejde-45	1722	9	mon	mon	PROPN
ejde-45	1722	10	.	.	PROPN
ejde-45	1722	11	04	04	NUM
ejde-45	1723	1	then	then	ADV
ejde-45	1723	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1723	3	essentially	essentially	ADV
ejde-45	1723	4	by	by	ADP
ejde-45	1723	5	the	the	DET
ejde-45	1723	6	riemann	riemann	PROPN
ejde-45	1723	7	-	-	PUNCT
ejde-45	1723	8	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-45	1723	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-45	1723	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1723	11	the	the	DET
ejde-45	1723	12	first	first	ADJ
ejde-45	1723	13	integral	integral	NOUN
ejde-45	1723	14	for	for	ADP
ejde-45	1723	15	z	z	PROPN
ejde-45	1723	16	and	and	CCONJ
ejde-45	1723	17	t	t	PROPN
ejde-45	1723	18	large	large	NOUN
ejde-45	1723	19	has	have	VERB
ejde-45	1723	20	appreciable	appreciable	ADJ
ejde-45	1723	21	size	size	NOUN
ejde-45	1723	22	only	only	ADV
ejde-45	1723	23	for	for	ADP
ejde-45	1723	24	z	z	NOUN
ejde-45	1723	25	∼	∼	NOUN
ejde-45	1723	26	k0	k0	PROPN
ejde-45	1723	27	t	t	PROPN
ejde-45	1723	28	and	and	CCONJ
ejde-45	1723	29	the	the	DET
ejde-45	1723	30	second	second	ADJ
ejde-45	1723	31	integral	integral	ADJ
ejde-45	1723	32	if	if	SCONJ
ejde-45	1723	33	r	r	NOUN
ejde-45	1723	34	∼	∼	NOUN
ejde-45	1723	35	k0	k0	PROPN
ejde-45	1723	36	t.	t.	PROPN
ejde-45	1723	37	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1723	38	,	,	PUNCT
ejde-45	1723	39	if	if	SCONJ
ejde-45	1723	40	t→	t→	DET
ejde-45	1723	41	−∞	−∞	NOUN
ejde-45	1723	42	,	,	PUNCT
ejde-45	1723	43	the	the	DET
ejde-45	1723	44	second	second	ADJ
ejde-45	1723	45	term	term	NOUN
ejde-45	1723	46	is	be	AUX
ejde-45	1723	47	negligible	negligible	ADJ
ejde-45	1723	48	for	for	ADP
ejde-45	1723	49	all	all	DET
ejde-45	1723	50	r	r	NOUN
ejde-45	1723	51	≥	≥	NOUN
ejde-45	1723	52	0	0	NUM
ejde-45	1723	53	and	and	CCONJ
ejde-45	1723	54	we	we	PRON
ejde-45	1723	55	recover	recover	VERB
ejde-45	1723	56	,	,	PUNCT
ejde-45	1723	57	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-45	1723	58	only	only	ADV
ejde-45	1723	59	the	the	DET
ejde-45	1723	60	incident	incident	NOUN
ejde-45	1723	61	wave	wave	NOUN
ejde-45	1723	62	.	.	PUNCT
ejde-45	1724	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1724	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1724	3	the	the	DET
ejde-45	1724	4	probability	probability	NOUN
ejde-45	1724	5	per	per	ADP
ejde-45	1724	6	unit	unit	NOUN
ejde-45	1724	7	time	time	NOUN
ejde-45	1724	8	that	that	PRON
ejde-45	1724	9	the	the	DET
ejde-45	1724	10	scattered	scatter	VERB
ejde-45	1724	11	particle	particle	NOUN
ejde-45	1724	12	will	will	AUX
ejde-45	1724	13	pass	pass	VERB
ejde-45	1724	14	through	through	ADP
ejde-45	1724	15	the	the	DET
ejde-45	1724	16	surface	surface	NOUN
ejde-45	1724	17	element	element	NOUN
ejde-45	1724	18	ds	ds	X
ejde-45	1724	19	=	=	SYM
ejde-45	1724	20	r2dω	r2dω	X
ejde-45	1724	21	is	be	AUX
ejde-45	1724	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1724	23	v	v	NOUN
ejde-45	1724	24	/	/	SYM
ejde-45	1724	25	r2)|f	r2)|f	NOUN
ejde-45	1724	26	|2ds	|2ds	NOUN
ejde-45	1724	27	=	=	SYM
ejde-45	1724	28	v|f	v|f	PROPN
ejde-45	1724	29	|2dω	|2dω	PROPN
ejde-45	1724	30	,	,	PUNCT
ejde-45	1724	31	where	where	SCONJ
ejde-45	1724	32	v	v	NOUN
ejde-45	1724	33	is	be	AUX
ejde-45	1724	34	the	the	DET
ejde-45	1724	35	velocity	velocity	NOUN
ejde-45	1724	36	of	of	ADP
ejde-45	1724	37	the	the	DET
ejde-45	1724	38	particle	particle	NOUN
ejde-45	1724	39	.	.	PUNCT
ejde-45	1725	1	we	we	PRON
ejde-45	1725	2	have	have	VERB
ejde-45	1725	3	then	then	ADV
ejde-45	1725	4	:	:	PUNCT
ejde-45	1725	5	σ(k	σ(k	NOUN
ejde-45	1725	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1725	7	θ)dω	θ)dω	PROPN
ejde-45	1725	8	=	=	SYM
ejde-45	1725	9	|f(k	|f(k	PROPN
ejde-45	1725	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1725	11	θ)|2dω	θ)|2dω	CCONJ
ejde-45	1725	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1725	13	we	we	PRON
ejde-45	1725	14	recover	recover	VERB
ejde-45	1725	15	the	the	DET
ejde-45	1725	16	well	well	ADV
ejde-45	1725	17	known	know	VERB
ejde-45	1725	18	formula	formula	NOUN
ejde-45	1725	19	dσ	dσ	VERB
ejde-45	1725	20	=	=	PUNCT
ejde-45	1725	21	|f(θ)|2dω	|f(θ)|2dω	PROPN
ejde-45	1725	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1726	1	we	we	PRON
ejde-45	1726	2	are	be	AUX
ejde-45	1726	3	then	then	ADV
ejde-45	1726	4	lead	lead	ADJ
ejde-45	1726	5	to	to	PART
ejde-45	1726	6	see	see	VERB
ejde-45	1726	7	how	how	SCONJ
ejde-45	1726	8	do	do	AUX
ejde-45	1726	9	we	we	PRON
ejde-45	1726	10	get	get	VERB
ejde-45	1726	11	information	information	NOUN
ejde-45	1726	12	about	about	ADP
ejde-45	1726	13	the	the	DET
ejde-45	1726	14	function	function	NOUN
ejde-45	1726	15	f(k	f(k	VERB
ejde-45	1726	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1726	17	θ	θ	NOUN
ejde-45	1726	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1726	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1727	1	it	it	PRON
ejde-45	1727	2	is	be	AUX
ejde-45	1727	3	well	well	ADV
ejde-45	1727	4	known	know	VERB
ejde-45	1727	5	that	that	SCONJ
ejde-45	1727	6	the	the	DET
ejde-45	1727	7	solutions	solution	NOUN
ejde-45	1727	8	of	of	ADP
ejde-45	1727	9	the	the	DET
ejde-45	1727	10	linear	linear	PROPN
ejde-45	1727	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-45	1727	12	equation	equation	NOUN
ejde-45	1727	13	may	may	AUX
ejde-45	1727	14	be	be	AUX
ejde-45	1727	15	written	write	VERB
ejde-45	1727	16	as	as	ADP
ejde-45	1727	17	ψ(r	ψ(r	NOUN
ejde-45	1727	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1727	19	=	=	PUNCT
ejde-45	1728	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-45	1728	2	l=0	l=0	PROPN
ejde-45	1728	3	alpl(cos	alpl(cos	PROPN
ejde-45	1728	4	θ)rk	θ)rk	PROPN
ejde-45	1728	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1728	6	l(r	l(r	PROPN
ejde-45	1728	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1728	8	where	where	SCONJ
ejde-45	1728	9	al	al	PROPN
ejde-45	1728	10	are	be	AUX
ejde-45	1728	11	constants	constant	NOUN
ejde-45	1728	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1728	13	the	the	DET
ejde-45	1728	14	rk	rk	NOUN
ejde-45	1728	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1728	16	l(r	l(r	PROPN
ejde-45	1728	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1728	18	are	be	AUX
ejde-45	1728	19	radial	radial	ADJ
ejde-45	1728	20	functions	function	NOUN
ejde-45	1728	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-45	1728	22	the	the	DET
ejde-45	1728	23	equation	equation	NOUN
ejde-45	1728	24	1	1	NUM
ejde-45	1728	25	r2	r2	PROPN
ejde-45	1728	26	d	d	PROPN
ejde-45	1728	27	dr	dr	PROPN
ejde-45	1728	28	(	(	PUNCT
ejde-45	1728	29	r2	r2	PROPN
ejde-45	1728	30	dr	dr	PROPN
ejde-45	1728	31	dr	dr	PROPN
ejde-45	1728	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1729	1	+	+	PUNCT
ejde-45	1730	1	[	[	X
ejde-45	1730	2	k2	k2	X
ejde-45	1730	3	−	−	PROPN
ejde-45	1730	4	l(l	l(l	NOUN
ejde-45	1730	5	+	+	CCONJ
ejde-45	1730	6	1	1	X
ejde-45	1730	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1730	8	r2	r2	NOUN
ejde-45	1730	9	−	−	PROPN
ejde-45	1730	10	2	2	NUM
ejde-45	1730	11	m	m	NOUN
ejde-45	1730	12	~	~	PUNCT
ejde-45	1730	13	u(r)]r	u(r)]r	PUNCT
ejde-45	1730	14	=	=	SYM
ejde-45	1730	15	0	0	PUNCT
ejde-45	1731	1	and	and	CCONJ
ejde-45	1731	2	the	the	DET
ejde-45	1731	3	pl	pl	PROPN
ejde-45	1731	4	are	be	AUX
ejde-45	1731	5	the	the	DET
ejde-45	1731	6	legendre	legendre	PROPN
ejde-45	1731	7	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-45	1731	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1732	1	the	the	DET
ejde-45	1732	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-45	1732	3	al	al	PROPN
ejde-45	1732	4	are	be	AUX
ejde-45	1732	5	constants	constant	NOUN
ejde-45	1732	6	which	which	PRON
ejde-45	1732	7	have	have	VERB
ejde-45	1732	8	to	to	PART
ejde-45	1732	9	be	be	AUX
ejde-45	1732	10	chosen	choose	VERB
ejde-45	1732	11	so	so	SCONJ
ejde-45	1732	12	that	that	SCONJ
ejde-45	1732	13	the	the	DET
ejde-45	1732	14	condition	condition	NOUN
ejde-45	1732	15	at	at	ADP
ejde-45	1732	16	r	r	NOUN
ejde-45	1732	17	→	→	SYM
ejde-45	1732	18	∞	∞	PROPN
ejde-45	1732	19	is	be	AUX
ejde-45	1732	20	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-45	1732	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1733	1	this	this	PRON
ejde-45	1733	2	implies	imply	VERB
ejde-45	1733	3	that	that	SCONJ
ejde-45	1733	4	:	:	PUNCT
ejde-45	1733	5	al	al	PROPN
ejde-45	1733	6	=	=	SYM
ejde-45	1733	7	1	1	NUM
ejde-45	1733	8	2k	2k	NUM
ejde-45	1733	9	(	(	PUNCT
ejde-45	1733	10	2l	2l	X
ejde-45	1733	11	+	+	CCONJ
ejde-45	1733	12	1)il	1)il	PROPN
ejde-45	1733	13	exp(iδl	exp(iδl	NOUN
ejde-45	1733	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1733	15	where	where	SCONJ
ejde-45	1733	16	for	for	ADP
ejde-45	1733	17	every	every	DET
ejde-45	1733	18	l	l	NOUN
ejde-45	1733	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1733	20	δl	δl	PROPN
ejde-45	1733	21	is	be	AUX
ejde-45	1733	22	a	a	DET
ejde-45	1733	23	constant	constant	ADJ
ejde-45	1733	24	called	call	VERB
ejde-45	1733	25	phase	phase	NOUN
ejde-45	1733	26	shift	shift	NOUN
ejde-45	1733	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1734	1	to	to	PART
ejde-45	1734	2	see	see	VERB
ejde-45	1734	3	this	this	PRON
ejde-45	1734	4	observe	observe	VERB
ejde-45	1734	5	that	that	SCONJ
ejde-45	1734	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1734	7	the	the	DET
ejde-45	1734	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	1734	9	form	form	NOUN
ejde-45	1734	10	of	of	ADP
ejde-45	1734	11	each	each	PRON
ejde-45	1734	12	of	of	ADP
ejde-45	1734	13	the	the	DET
ejde-45	1734	14	functions	function	NOUN
ejde-45	1734	15	rk	rk	VERB
ejde-45	1734	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1734	17	l	l	PROPN
ejde-45	1734	18	is	be	AUX
ejde-45	1734	19	rk	rk	NOUN
ejde-45	1734	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1734	21	l(r	l(r	PROPN
ejde-45	1734	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1734	23	∼	∼	NOUN
ejde-45	1734	24	2	2	NUM
ejde-45	1734	25	r	r	NOUN
ejde-45	1734	26	sin(kr	sin(kr	NOUN
ejde-45	1734	27	−	−	PROPN
ejde-45	1734	28	lπ	lπ	NOUN
ejde-45	1734	29	2	2	NUM
ejde-45	1734	30	+	+	CCONJ
ejde-45	1734	31	δl	δl	NOUN
ejde-45	1734	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1734	33	=	=	SYM
ejde-45	1734	34	1	1	NUM
ejde-45	1734	35	ir	ir	INTJ
ejde-45	1734	36	{	{	PUNCT
ejde-45	1734	37	(	(	PUNCT
ejde-45	1734	38	−i)l	−i)l	NOUN
ejde-45	1734	39	exp[i(kr	exp[i(kr	X
ejde-45	1734	40	+	+	CCONJ
ejde-45	1734	41	δl)]−	δl)]−	X
ejde-45	1734	42	il	il	PROPN
ejde-45	1735	1	exp[−i(kr	exp[−i(kr	PROPN
ejde-45	1735	2	+	+	CCONJ
ejde-45	1735	3	δl	δl	PROPN
ejde-45	1735	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1735	5	]	]	PUNCT
ejde-45	1735	6	}	}	PUNCT
ejde-45	1735	7	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1735	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1735	9	it	it	PRON
ejde-45	1735	10	is	be	AUX
ejde-45	1735	11	formally	formally	ADV
ejde-45	1735	12	deduced	deduce	VERB
ejde-45	1735	13	that	that	SCONJ
ejde-45	1735	14	ψ(r	ψ(r	NOUN
ejde-45	1735	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1735	16	∼	∼	VERB
ejde-45	1735	17	∞∑	∞∑	NUM
ejde-45	1735	18	l=0	l=0	PROPN
ejde-45	1735	19	alpl(cos	alpl(cos	PROPN
ejde-45	1735	20	θ	θ	PROPN
ejde-45	1735	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1735	22	i	i	PRON
ejde-45	1735	23	r	r	NOUN
ejde-45	1735	24	{	{	PUNCT
ejde-45	1736	1	exp[−i(kr	exp[−i(kr	PROPN
ejde-45	1736	2	−	−	PROPN
ejde-45	1736	3	lπ	lπ	NOUN
ejde-45	1736	4	2	2	NUM
ejde-45	1736	5	+	+	CCONJ
ejde-45	1736	6	δl)]−	δl)]−	VERB
ejde-45	1736	7	exp[i(kr	exp[i(kr	ADV
ejde-45	1736	8	−	−	PROPN
ejde-45	1736	9	lπ	lπ	NOUN
ejde-45	1736	10	2	2	NUM
ejde-45	1736	11	+	+	CCONJ
ejde-45	1736	12	δl	δl	NOUN
ejde-45	1736	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1736	14	]	]	PUNCT
ejde-45	1736	15	}	}	PUNCT
ejde-45	1736	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1737	1	on	on	ADP
ejde-45	1737	2	the	the	DET
ejde-45	1737	3	other	other	ADJ
ejde-45	1737	4	hand	hand	NOUN
ejde-45	1737	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1737	6	the	the	DET
ejde-45	1737	7	plane	plane	NOUN
ejde-45	1737	8	wave	wave	NOUN
ejde-45	1737	9	expansion	expansion	NOUN
ejde-45	1737	10	in	in	ADP
ejde-45	1737	11	spherical	spherical	ADJ
ejde-45	1737	12	harmonics	harmonic	NOUN
ejde-45	1737	13	gives	give	VERB
ejde-45	1737	14	eikz	eikz	NOUN
ejde-45	1737	15	=	=	SYM
ejde-45	1737	16	∞∑	∞∑	NUM
ejde-45	1737	17	l=0	l=0	PROPN
ejde-45	1737	18	(	(	PUNCT
ejde-45	1737	19	−i)l(2l	−i)l(2l	NOUN
ejde-45	1737	20	+	+	CCONJ
ejde-45	1737	21	1)pl(cos	1)pl(cos	NUM
ejde-45	1737	22	θ	θ	NOUN
ejde-45	1737	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1737	24	(	(	PUNCT
ejde-45	1737	25	r	r	NOUN
ejde-45	1737	26	k	k	PROPN
ejde-45	1737	27	)	)	PUNCT
ejde-45	1737	28	l	l	NOUN
ejde-45	1737	29	(	(	PUNCT
ejde-45	1737	30	1	1	NUM
ejde-45	1737	31	r	r	NOUN
ejde-45	1737	32	d	d	PROPN
ejde-45	1737	33	dr	dr	PROPN
ejde-45	1737	34	)	)	PUNCT
ejde-45	1737	35	l	l	NOUN
ejde-45	1737	36	sin	sin	NOUN
ejde-45	1737	37	kr	kr	PROPN
ejde-45	1737	38	kr	kr	PROPN
ejde-45	1737	39	.	.	PUNCT
ejde-45	1738	1	as	as	SCONJ
ejde-45	1738	2	r	r	NOUN
ejde-45	1738	3	→∞	→∞	NOUN
ejde-45	1738	4	we	we	PRON
ejde-45	1738	5	have	have	AUX
ejde-45	1738	6	eikz	eikz	NOUN
ejde-45	1738	7	∼	∼	NOUN
ejde-45	1738	8	1	1	NUM
ejde-45	1738	9	kr	kr	PROPN
ejde-45	1738	10	∞∑	∞∑	NUM
ejde-45	1738	11	l=0	l=0	PROPN
ejde-45	1738	12	il(2l	il(2l	NOUN
ejde-45	1738	13	+	+	CCONJ
ejde-45	1738	14	1)pl(cos	1)pl(cos	NUM
ejde-45	1738	15	θ	θ	NOUN
ejde-45	1738	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1738	17	sin(kr	sin(kr	NOUN
ejde-45	1738	18	−	−	PROPN
ejde-45	1738	19	lπ	lπ	NOUN
ejde-45	1738	20	2	2	NUM
ejde-45	1738	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1738	22	=	=	NOUN
ejde-45	1739	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-45	1739	2	l=0	l=0	PROPN
ejde-45	1739	3	il(2l	il(2l	NOUN
ejde-45	1739	4	+	+	NOUN
ejde-45	1739	5	1)pl(cos	1)pl(cos	NUM
ejde-45	1739	6	θ	θ	NOUN
ejde-45	1739	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1739	8	i	i	PRON
ejde-45	1739	9	2kr	2kr	NOUN
ejde-45	1739	10	{	{	PUNCT
ejde-45	1739	11	exp[−i(kr	exp[−i(kr	PROPN
ejde-45	1739	12	−	−	PROPN
ejde-45	1739	13	lπ	lπ	NOUN
ejde-45	1739	14	2	2	NUM
ejde-45	1739	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1739	16	]	]	PUNCT
ejde-45	1739	17	−	−	X
ejde-45	1739	18	exp[i(kr	exp[i(kr	ADV
ejde-45	1739	19	−	−	PROPN
ejde-45	1739	20	lπ	lπ	NOUN
ejde-45	1739	21	2	2	NUM
ejde-45	1739	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1739	23	]	]	PUNCT
ejde-45	1739	24	}	}	PUNCT
ejde-45	1739	25	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1739	26	/	/	SYM
ejde-45	1739	27	mon	mon	PROPN
ejde-45	1739	28	.	.	PROPN
ejde-45	1739	29	04	04	NUM
ejde-45	1739	30	m.	m.	PROPN
ejde-45	1739	31	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1739	32	,	,	PUNCT
ejde-45	1739	33	s.	s.	PROPN
ejde-45	1739	34	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1739	35	,	,	PUNCT
ejde-45	1739	36	&	&	CCONJ
ejde-45	1739	37	m.	m.	PROPN
ejde-45	1739	38	a.	a.	PROPN
ejde-45	1739	39	valle	valle	PROPN
ejde-45	1739	40	77	77	NUM
ejde-45	1739	41	for	for	ADP
ejde-45	1739	42	al	al	PROPN
ejde-45	1739	43	=	=	PROPN
ejde-45	1739	44	1	1	NUM
ejde-45	1739	45	2k	2k	NUM
ejde-45	1739	46	(	(	PUNCT
ejde-45	1739	47	2l	2l	NOUN
ejde-45	1739	48	+	+	CCONJ
ejde-45	1739	49	1)il	1)il	PROPN
ejde-45	1739	50	exp(iδl	exp(iδl	NOUN
ejde-45	1739	51	)	)	PUNCT
ejde-45	1739	52	,	,	PUNCT
ejde-45	1739	53	as	as	SCONJ
ejde-45	1739	54	indicated	indicate	VERB
ejde-45	1739	55	above	above	ADV
ejde-45	1739	56	,	,	PUNCT
ejde-45	1739	57	ψ	ψ	VERB
ejde-45	1739	58	−	−	NOUN
ejde-45	1739	59	eikz	eikz	VERB
ejde-45	1739	60	∼	∼	NOUN
ejde-45	1739	61	i	i	PRON
ejde-45	1739	62	2kr	2kr	VERB
ejde-45	1740	1	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-45	1740	2	l=0	l=0	PROPN
ejde-45	1740	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1740	4	2l	2l	X
ejde-45	1740	5	+	+	X
ejde-45	1740	6	1)pl(cos	1)pl(cos	NUM
ejde-45	1740	7	θ)[(−1)le−ikr	θ)[(−1)le−ikr	PRON
ejde-45	1740	8	−	−	PROPN
ejde-45	1740	9	sle	sle	PROPN
ejde-45	1740	10	ikr	ikr	INTJ
ejde-45	1740	11	]	]	PUNCT
ejde-45	1740	12	with	with	ADP
ejde-45	1740	13	sl	sl	PROPN
ejde-45	1740	14	=	=	PUNCT
ejde-45	1740	15	e2iδl	e2iδl	X
ejde-45	1740	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1741	1	then	then	ADV
ejde-45	1741	2	f(k	f(k	VERB
ejde-45	1741	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1741	4	θ	θ	NOUN
ejde-45	1741	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1741	6	=	=	SYM
ejde-45	1741	7	1	1	NUM
ejde-45	1741	8	2	2	NUM
ejde-45	1742	1	i	i	NOUN
ejde-45	1742	2	k	k	NOUN
ejde-45	1742	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-45	1742	4	l=0	l=0	PROPN
ejde-45	1742	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1742	6	2l	2l	X
ejde-45	1742	7	+	+	CCONJ
ejde-45	1742	8	1)[sl	1)[sl	NUM
ejde-45	1742	9	−	−	PROPN
ejde-45	1742	10	1]pl(cos	1]pl(cos	PROPN
ejde-45	1742	11	θ	θ	PROPN
ejde-45	1742	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1742	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1743	1	integrating	integrate	VERB
ejde-45	1743	2	dσ	dσ	VERB
ejde-45	1743	3	over	over	ADP
ejde-45	1743	4	all	all	DET
ejde-45	1743	5	the	the	DET
ejde-45	1743	6	values	value	NOUN
ejde-45	1743	7	of	of	ADP
ejde-45	1743	8	the	the	DET
ejde-45	1743	9	angles	angle	NOUN
ejde-45	1743	10	we	we	PRON
ejde-45	1743	11	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1743	12	the	the	DET
ejde-45	1743	13	total	total	ADJ
ejde-45	1743	14	cross	cross	PROPN
ejde-45	1743	15	section	section	PROPN
ejde-45	1743	16	σ	σ	PROPN
ejde-45	1744	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1744	2	2π	2π	NUM
ejde-45	1744	3	∫	∫	PROPN
ejde-45	1744	4	π	π	X
ejde-45	1744	5	0	0	X
ejde-45	1744	6	|f(k	|f(k	PROPN
ejde-45	1744	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1744	8	θ)|2	θ)|2	NOUN
ejde-45	1744	9	sin	sin	VERB
ejde-45	1744	10	θdθ	θdθ	NOUN
ejde-45	1744	11	=	=	SYM
ejde-45	1744	12	4π	4π	NUM
ejde-45	1744	13	k2	k2	NOUN
ejde-45	1744	14	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-45	1744	15	l=0	l=0	PROPN
ejde-45	1744	16	(	(	PUNCT
ejde-45	1744	17	2l	2l	NOUN
ejde-45	1744	18	+	+	CCONJ
ejde-45	1744	19	1	1	X
ejde-45	1744	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1744	21	sin2	sin2	NOUN
ejde-45	1744	22	δl	δl	X
ejde-45	1744	23	and	and	CCONJ
ejde-45	1744	24	since	since	SCONJ
ejde-45	1744	25	the	the	DET
ejde-45	1744	26	legendre	legendre	PROPN
ejde-45	1744	27	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-45	1744	28	are	be	AUX
ejde-45	1744	29	orthonormal,∫	orthonormal,∫	NOUN
ejde-45	1744	30	π	π	X
ejde-45	1744	31	0	0	PUNCT
ejde-45	1744	32	p	p	NOUN
ejde-45	1744	33	2	2	NUM
ejde-45	1744	34	l	l	NOUN
ejde-45	1744	35	(	(	PUNCT
ejde-45	1744	36	cos	cos	NOUN
ejde-45	1744	37	θ	θ	PROPN
ejde-45	1744	38	)	)	PUNCT
ejde-45	1744	39	sin	sin	VERB
ejde-45	1744	40	θdθ	θdθ	NOUN
ejde-45	1744	41	=	=	SYM
ejde-45	1744	42	2	2	NUM
ejde-45	1744	43	2l	2l	NOUN
ejde-45	1744	44	+	+	CCONJ
ejde-45	1744	45	1	1	NUM
ejde-45	1744	46	.	.	PUNCT
ejde-45	1745	1	the	the	DET
ejde-45	1745	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-45	1745	3	fl(k	fl(k	X
ejde-45	1745	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1745	5	θ	θ	NOUN
ejde-45	1745	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1745	7	=	=	SYM
ejde-45	1745	8	1	1	NUM
ejde-45	1745	9	2i	2i	NUM
ejde-45	1745	10	k	k	X
ejde-45	1746	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1747	1	sl	sl	INTJ
ejde-45	1747	2	−	−	NOUN
ejde-45	1747	3	1	1	NUM
ejde-45	1747	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1747	5	are	be	AUX
ejde-45	1747	6	called	call	VERB
ejde-45	1747	7	partial	partial	ADJ
ejde-45	1747	8	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-45	1747	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-45	1747	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1748	1	8.2	8.2	NUM
ejde-45	1748	2	study	study	NOUN
ejde-45	1748	3	of	of	ADP
ejde-45	1748	4	the	the	DET
ejde-45	1748	5	general	general	ADJ
ejde-45	1748	6	formula	formula	NOUN
ejde-45	1748	7	of	of	ADP
ejde-45	1748	8	f(k	f(k	PROPN
ejde-45	1748	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1748	10	θ	θ	NOUN
ejde-45	1748	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1748	12	this	this	DET
ejde-45	1748	13	formula	formula	NOUN
ejde-45	1748	14	is	be	AUX
ejde-45	1748	15	valid	valid	ADJ
ejde-45	1748	16	for	for	ADP
ejde-45	1748	17	all	all	DET
ejde-45	1748	18	radial	radial	ADJ
ejde-45	1748	19	potential	potential	ADJ
ejde-45	1748	20	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1748	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1748	22	vanishing	vanish	VERB
ejde-45	1748	23	at	at	ADP
ejde-45	1748	24	infinity	infinity	NOUN
ejde-45	1748	25	.	.	PUNCT
ejde-45	1749	1	its	its	PRON
ejde-45	1749	2	study	study	NOUN
ejde-45	1749	3	reduces	reduce	VERB
ejde-45	1749	4	to	to	ADP
ejde-45	1749	5	that	that	PRON
ejde-45	1749	6	of	of	ADP
ejde-45	1749	7	the	the	DET
ejde-45	1749	8	phases	phase	NOUN
ejde-45	1749	9	δl	δl	AUX
ejde-45	1749	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1750	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1750	2	we	we	PRON
ejde-45	1750	3	quote	quote	VERB
ejde-45	1750	4	[	[	X
ejde-45	1750	5	34	34	NUM
ejde-45	1750	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1750	7	vol	vol	NOUN
ejde-45	1750	8	.	.	PROPN
ejde-45	1750	9	10	10	NUM
ejde-45	1750	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1750	11	§	§	NOUN
ejde-45	1750	12	124	124	NUM
ejde-45	1750	13	]	]	PUNCT
ejde-45	1750	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1750	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1751	1	under	under	ADP
ejde-45	1751	2	the	the	DET
ejde-45	1751	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-45	1751	4	that	that	SCONJ
ejde-45	1751	5	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1751	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1751	7	∼	∼	NOUN
ejde-45	1751	8	r−n	r−n	ADJ
ejde-45	1751	9	as	as	ADP
ejde-45	1751	10	r	r	NOUN
ejde-45	1751	11	→	→	SYM
ejde-45	1751	12	∞	∞	PROPN
ejde-45	1751	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1751	14	we	we	PRON
ejde-45	1751	15	have	have	AUX
ejde-45	1751	16	the	the	DET
ejde-45	1751	17	following	follow	VERB
ejde-45	1751	18	two	two	NUM
ejde-45	1751	19	statements	statement	NOUN
ejde-45	1751	20	:	:	PUNCT
ejde-45	1751	21	1.if	1.if	NUM
ejde-45	1751	22	n	n	CCONJ
ejde-45	1751	23	>	>	SYM
ejde-45	1751	24	2	2	NUM
ejde-45	1751	25	then	then	ADV
ejde-45	1751	26	the	the	DET
ejde-45	1751	27	total	total	ADJ
ejde-45	1751	28	cross	cross	NOUN
ejde-45	1751	29	section	section	NOUN
ejde-45	1751	30	is	be	AUX
ejde-45	1751	31	finite	finite	ADJ
ejde-45	1751	32	and	and	CCONJ
ejde-45	1751	33	the	the	DET
ejde-45	1751	34	differential	differential	PROPN
ejde-45	1751	35	cross	cross	PROPN
ejde-45	1751	36	section	section	NOUN
ejde-45	1751	37	is	be	AUX
ejde-45	1751	38	integrable	integrable	ADJ
ejde-45	1751	39	.	.	PUNCT
ejde-45	1752	1	2.if	2.if	NUM
ejde-45	1752	2	n	n	ADV
ejde-45	1752	3	≤	≤	NUM
ejde-45	1752	4	2	2	NUM
ejde-45	1752	5	the	the	DET
ejde-45	1752	6	total	total	ADJ
ejde-45	1752	7	cross	cross	NOUN
ejde-45	1752	8	section	section	NOUN
ejde-45	1752	9	is	be	AUX
ejde-45	1752	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-45	1752	11	and	and	CCONJ
ejde-45	1752	12	the	the	DET
ejde-45	1752	13	differential	differential	PROPN
ejde-45	1752	14	cross	cross	PROPN
ejde-45	1752	15	section	section	NOUN
ejde-45	1752	16	is	be	AUX
ejde-45	1752	17	not	not	PART
ejde-45	1752	18	integrable	integrable	ADJ
ejde-45	1752	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1753	1	from	from	ADP
ejde-45	1753	2	a	a	DET
ejde-45	1753	3	physical	physical	ADJ
ejde-45	1753	4	point	point	NOUN
ejde-45	1753	5	of	of	ADP
ejde-45	1753	6	view	view	NOUN
ejde-45	1753	7	this	this	PRON
ejde-45	1753	8	is	be	AUX
ejde-45	1753	9	due	due	ADJ
ejde-45	1753	10	to	to	ADP
ejde-45	1753	11	the	the	DET
ejde-45	1753	12	fact	fact	NOUN
ejde-45	1753	13	that	that	SCONJ
ejde-45	1753	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1753	15	since	since	SCONJ
ejde-45	1753	16	the	the	DET
ejde-45	1753	17	field	field	NOUN
ejde-45	1753	18	is	be	AUX
ejde-45	1753	19	slowly	slowly	ADV
ejde-45	1753	20	decreasing	decrease	VERB
ejde-45	1753	21	with	with	ADP
ejde-45	1753	22	the	the	DET
ejde-45	1753	23	distance	distance	NOUN
ejde-45	1753	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1753	25	the	the	DET
ejde-45	1753	26	probability	probability	NOUN
ejde-45	1753	27	of	of	ADP
ejde-45	1753	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-45	1753	29	of	of	ADP
ejde-45	1753	30	very	very	ADV
ejde-45	1753	31	small	small	ADJ
ejde-45	1753	32	angles	angle	NOUN
ejde-45	1753	33	becomes	become	VERB
ejde-45	1753	34	very	very	ADV
ejde-45	1753	35	large	large	ADJ
ejde-45	1753	36	.	.	PUNCT
ejde-45	1754	1	remember	remember	VERB
ejde-45	1754	2	that	that	SCONJ
ejde-45	1754	3	in	in	ADP
ejde-45	1754	4	classical	classical	ADJ
ejde-45	1754	5	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-45	1754	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1754	7	for	for	ADP
ejde-45	1754	8	every	every	DET
ejde-45	1754	9	positive	positive	ADJ
ejde-45	1754	10	potential	potential	ADJ
ejde-45	1754	11	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1754	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1754	13	vanishing	vanish	VERB
ejde-45	1754	14	only	only	ADV
ejde-45	1754	15	at	at	ADP
ejde-45	1754	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-45	1754	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1754	18	any	any	DET
ejde-45	1754	19	particle	particle	NOUN
ejde-45	1754	20	with	with	ADP
ejde-45	1754	21	large	large	ADJ
ejde-45	1754	22	but	but	CCONJ
ejde-45	1754	23	finite	finite	ADJ
ejde-45	1754	24	impact	impact	NOUN
ejde-45	1754	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-45	1754	26	is	be	AUX
ejde-45	1754	27	deviated	deviate	VERB
ejde-45	1754	28	by	by	ADP
ejde-45	1754	29	a	a	DET
ejde-45	1754	30	small	small	ADJ
ejde-45	1754	31	but	but	CCONJ
ejde-45	1754	32	non	non	ADJ
ejde-45	1754	33	zero	zero	NUM
ejde-45	1754	34	angle	angle	NOUN
ejde-45	1754	35	and	and	CCONJ
ejde-45	1754	36	so	so	ADV
ejde-45	1754	37	the	the	DET
ejde-45	1754	38	total	total	PROPN
ejde-45	1754	39	cross	cross	NOUN
ejde-45	1754	40	section	section	NOUN
ejde-45	1754	41	is	be	AUX
ejde-45	1754	42	infinite	infinite	ADJ
ejde-45	1754	43	,	,	PUNCT
ejde-45	1754	44	whatever	whatever	PRON
ejde-45	1754	45	is	be	AUX
ejde-45	1754	46	the	the	DET
ejde-45	1754	47	decay	decay	NOUN
ejde-45	1754	48	of	of	ADP
ejde-45	1754	49	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1754	50	)	)	PUNCT
ejde-45	1754	51	.	.	PUNCT
ejde-45	1755	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1755	2	in	in	ADP
ejde-45	1755	3	that	that	DET
ejde-45	1755	4	sense	sense	NOUN
ejde-45	1755	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1755	6	it	it	PRON
ejde-45	1755	7	may	may	AUX
ejde-45	1755	8	be	be	AUX
ejde-45	1755	9	considered	consider	VERB
ejde-45	1755	10	that	that	SCONJ
ejde-45	1755	11	the	the	DET
ejde-45	1755	12	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	1755	13	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1755	14	is	be	AUX
ejde-45	1755	15	more	more	ADV
ejde-45	1755	16	regular	regular	ADJ
ejde-45	1755	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1755	18	or	or	CCONJ
ejde-45	1755	19	less	less	ADV
ejde-45	1755	20	singular	singular	ADJ
ejde-45	1755	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1755	22	than	than	ADP
ejde-45	1755	23	the	the	DET
ejde-45	1755	24	classical	classical	ADJ
ejde-45	1755	25	one	one	NUM
ejde-45	1755	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1755	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1756	1	concerning	concern	VERB
ejde-45	1756	2	the	the	DET
ejde-45	1756	3	differential	differential	PROPN
ejde-45	1756	4	cross	cross	PROPN
ejde-45	1756	5	section	section	NOUN
ejde-45	1756	6	itself	itself	PRON
ejde-45	1756	7	we	we	PRON
ejde-45	1756	8	have	have	VERB
ejde-45	1756	9	the	the	DET
ejde-45	1756	10	following	follow	VERB
ejde-45	1756	11	two	two	NUM
ejde-45	1756	12	statements	statement	NOUN
ejde-45	1756	13	:	:	PUNCT
ejde-45	1756	14	1.if	1.if	NUM
ejde-45	1756	15	n	n	PRON
ejde-45	1756	16	≤	≤	NUM
ejde-45	1756	17	3	3	NUM
ejde-45	1756	18	the	the	DET
ejde-45	1756	19	differential	differential	PROPN
ejde-45	1756	20	cross	cross	PROPN
ejde-45	1756	21	section	section	NOUN
ejde-45	1756	22	becomes	become	VERB
ejde-45	1756	23	infinite	infinite	ADJ
ejde-45	1756	24	as	as	ADP
ejde-45	1756	25	θ	θ	PROPN
ejde-45	1756	26	→	→	SYM
ejde-45	1756	27	0	0	NUM
ejde-45	1756	28	2.if	2.if	NUM
ejde-45	1756	29	n	n	CCONJ
ejde-45	1756	30	>	>	X
ejde-45	1756	31	3	3	NUM
ejde-45	1756	32	the	the	DET
ejde-45	1756	33	differential	differential	PROPN
ejde-45	1756	34	cross	cross	PROPN
ejde-45	1756	35	section	section	NOUN
ejde-45	1756	36	is	be	AUX
ejde-45	1756	37	finite	finite	ADJ
ejde-45	1756	38	as	as	ADP
ejde-45	1756	39	θ	θ	PROPN
ejde-45	1756	40	→	→	SYM
ejde-45	1756	41	0	0	NUM
ejde-45	1757	1	finally	finally	ADV
ejde-45	1757	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1757	3	if	if	SCONJ
ejde-45	1757	4	n	n	PRON
ejde-45	1757	5	≤	≤	ADV
ejde-45	1757	6	1	1	NUM
ejde-45	1757	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1757	8	then	then	ADV
ejde-45	1757	9	the	the	DET
ejde-45	1757	10	total	total	ADJ
ejde-45	1757	11	cross	cross	NOUN
ejde-45	1757	12	section	section	NOUN
ejde-45	1757	13	is	be	AUX
ejde-45	1757	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-45	1757	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1757	16	i.e.	i.e.	X
ejde-45	1757	17	the	the	DET
ejde-45	1757	18	differential	differential	PROPN
ejde-45	1757	19	cross	cross	PROPN
ejde-45	1757	20	section	section	NOUN
ejde-45	1757	21	is	be	AUX
ejde-45	1757	22	not	not	PART
ejde-45	1757	23	integrable	integrable	ADJ
ejde-45	1757	24	;	;	PUNCT
ejde-45	1757	25	the	the	DET
ejde-45	1757	26	differential	differential	PROPN
ejde-45	1757	27	cross	cross	PROPN
ejde-45	1757	28	section	section	NOUN
ejde-45	1757	29	is	be	AUX
ejde-45	1757	30	singular	singular	ADJ
ejde-45	1757	31	as	as	ADP
ejde-45	1757	32	θ	θ	PROPN
ejde-45	1757	33	→	→	SYM
ejde-45	1757	34	0	0	PUNCT
ejde-45	1758	1	but	but	CCONJ
ejde-45	1758	2	it	it	PRON
ejde-45	1758	3	is	be	AUX
ejde-45	1758	4	well	well	ADV
ejde-45	1758	5	defined	define	VERB
ejde-45	1758	6	for	for	ADP
ejde-45	1758	7	θ	θ	PROPN
ejde-45	1758	8	6=	6=	ADP
ejde-45	1758	9	0	0	NUM
ejde-45	1758	10	and	and	CCONJ
ejde-45	1758	11	is	be	AUX
ejde-45	1758	12	given	give	VERB
ejde-45	1758	13	by	by	ADP
ejde-45	1758	14	f(k	f(k	PROPN
ejde-45	1758	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1758	16	θ	θ	NOUN
ejde-45	1758	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1758	18	=	=	SYM
ejde-45	1758	19	1	1	NUM
ejde-45	1758	20	2	2	NUM
ejde-45	1759	1	i	i	NOUN
ejde-45	1759	2	k	k	NOUN
ejde-45	1759	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-45	1759	4	l=0	l=0	PROPN
ejde-45	1759	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1759	6	2l	2l	X
ejde-45	1759	7	+	+	X
ejde-45	1759	8	1)pl(cos	1)pl(cos	NUM
ejde-45	1759	9	θ)(e2iδl	θ)(e2iδl	NOUN
ejde-45	1759	10	−	−	PROPN
ejde-45	1759	11	1	1	NUM
ejde-45	1759	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1759	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1760	1	78	78	NUM
ejde-45	1760	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1760	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1760	4	equation	equation	PROPN
ejde-45	1760	5	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1760	6	/	/	SYM
ejde-45	1760	7	mon	mon	PROPN
ejde-45	1760	8	.	.	PROPN
ejde-45	1760	9	04	04	NUM
ejde-45	1760	10	8.3	8.3	NUM
ejde-45	1760	11	non	non	ADJ
ejde-45	1760	12	radial	radial	ADJ
ejde-45	1760	13	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	1760	14	let	let	VERB
ejde-45	1760	15	us	we	PRON
ejde-45	1760	16	consider	consider	VERB
ejde-45	1760	17	again	again	ADV
ejde-45	1760	18	the	the	DET
ejde-45	1760	19	incident	incident	NOUN
ejde-45	1760	20	plane	plane	NOUN
ejde-45	1760	21	wave	wave	NOUN
ejde-45	1760	22	eikz	eikz	NOUN
ejde-45	1760	23	in	in	ADP
ejde-45	1760	24	the	the	DET
ejde-45	1760	25	radial	radial	ADJ
ejde-45	1760	26	potential	potential	NOUN
ejde-45	1760	27	considered	consider	VERB
ejde-45	1760	28	above	above	ADV
ejde-45	1760	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1760	30	moving	move	VERB
ejde-45	1760	31	in	in	ADP
ejde-45	1760	32	the	the	DET
ejde-45	1760	33	(	(	PUNCT
ejde-45	1760	34	0	0	NUM
ejde-45	1760	35	,	,	PUNCT
ejde-45	1760	36	0	0	NUM
ejde-45	1760	37	,	,	PUNCT
ejde-45	1760	38	1	1	NUM
ejde-45	1760	39	)	)	PUNCT
ejde-45	1760	40	direction	direction	NOUN
ejde-45	1760	41	,	,	PUNCT
ejde-45	1760	42	which	which	PRON
ejde-45	1760	43	is	be	AUX
ejde-45	1760	44	reflected	reflect	VERB
ejde-45	1760	45	and	and	CCONJ
ejde-45	1760	46	which	which	PRON
ejde-45	1760	47	at	at	ADP
ejde-45	1760	48	a	a	DET
ejde-45	1760	49	large	large	ADJ
ejde-45	1760	50	distance	distance	NOUN
ejde-45	1760	51	point	point	NOUN
ejde-45	1760	52	ρ	ρ	NOUN
ejde-45	1760	53	=	=	SYM
ejde-45	1760	54	(	(	PUNCT
ejde-45	1760	55	r	r	NOUN
ejde-45	1760	56	,	,	PUNCT
ejde-45	1760	57	θ	θ	PROPN
ejde-45	1760	58	,	,	PUNCT
ejde-45	1760	59	φ	φ	NUM
ejde-45	1760	60	)	)	PUNCT
ejde-45	1760	61	is	be	AUX
ejde-45	1760	62	seen	see	VERB
ejde-45	1760	63	as	as	ADP
ejde-45	1760	64	eikz	eikz	NOUN
ejde-45	1760	65	+	+	CCONJ
ejde-45	1760	66	f(θ)eikr	f(θ)eikr	PROPN
ejde-45	1760	67	/	/	SYM
ejde-45	1760	68	r.	r.	PROPN
ejde-45	1760	69	observe	observe	VERB
ejde-45	1760	70	that	that	SCONJ
ejde-45	1760	71	,	,	PUNCT
ejde-45	1760	72	given	give	VERB
ejde-45	1760	73	the	the	DET
ejde-45	1760	74	vector	vector	NOUN
ejde-45	1760	75	ρ	ρ	NOUN
ejde-45	1760	76	=	=	SYM
ejde-45	1760	77	(	(	PUNCT
ejde-45	1760	78	x	x	X
ejde-45	1760	79	,	,	PUNCT
ejde-45	1760	80	y	y	PROPN
ejde-45	1760	81	,	,	PUNCT
ejde-45	1760	82	z	z	NOUN
ejde-45	1760	83	)	)	PUNCT
ejde-45	1761	1	=	=	SYM
ejde-45	1761	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1761	3	r	r	NOUN
ejde-45	1761	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1761	5	θ	θ	PROPN
ejde-45	1761	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1761	7	φ	φ	NUM
ejde-45	1761	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1761	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1761	10	we	we	PRON
ejde-45	1761	11	have	have	VERB
ejde-45	1761	12	z	z	NOUN
ejde-45	1761	13	=	=	SYM
ejde-45	1761	14	r	r	NOUN
ejde-45	1761	15	e3	e3	NOUN
ejde-45	1761	16	·	·	PUNCT
ejde-45	1761	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-45	1761	18	r	r	NOUN
ejde-45	1761	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1761	20	e3	e3	NOUN
ejde-45	1761	21	=	=	SYM
ejde-45	1761	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1761	23	0	0	NUM
ejde-45	1761	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1761	25	0	0	NUM
ejde-45	1761	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1761	27	1	1	NUM
ejde-45	1761	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1761	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1761	30	i.e.	i.e.	X
ejde-45	1761	31	z	z	NOUN
ejde-45	1761	32	may	may	AUX
ejde-45	1761	33	be	be	AUX
ejde-45	1761	34	seen	see	VERB
ejde-45	1761	35	as	as	ADP
ejde-45	1761	36	r	r	NOUN
ejde-45	1761	37	times	time	NOUN
ejde-45	1761	38	the	the	DET
ejde-45	1761	39	scalar	scalar	ADJ
ejde-45	1761	40	product	product	NOUN
ejde-45	1761	41	of	of	ADP
ejde-45	1761	42	the	the	DET
ejde-45	1761	43	two	two	NUM
ejde-45	1761	44	unitary	unitary	ADJ
ejde-45	1761	45	vectors	vector	NOUN
ejde-45	1761	46	giving	give	VERB
ejde-45	1761	47	the	the	DET
ejde-45	1761	48	directions	direction	NOUN
ejde-45	1761	49	of	of	ADP
ejde-45	1761	50	the	the	DET
ejde-45	1761	51	incident	incident	NOUN
ejde-45	1761	52	and	and	CCONJ
ejde-45	1761	53	scattered	scatter	VERB
ejde-45	1761	54	particle	particle	NOUN
ejde-45	1761	55	’s	’s	PART
ejde-45	1761	56	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	1761	57	.	.	PUNCT
ejde-45	1762	1	consider	consider	VERB
ejde-45	1762	2	now	now	ADV
ejde-45	1762	3	a	a	DET
ejde-45	1762	4	general	general	ADJ
ejde-45	1762	5	potential	potential	ADJ
ejde-45	1762	6	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-45	1762	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1762	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1762	9	and	and	CCONJ
ejde-45	1762	10	n	n	DET
ejde-45	1762	11	a	a	DET
ejde-45	1762	12	unitary	unitary	ADJ
ejde-45	1762	13	vector	vector	NOUN
ejde-45	1762	14	of	of	ADP
ejde-45	1762	15	r3	r3	PROPN
ejde-45	1762	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1763	1	consider	consider	VERB
ejde-45	1763	2	then	then	ADV
ejde-45	1763	3	an	an	DET
ejde-45	1763	4	incident	incident	NOUN
ejde-45	1763	5	particle	particle	NOUN
ejde-45	1763	6	in	in	ADP
ejde-45	1763	7	the	the	DET
ejde-45	1763	8	direction	direction	NOUN
ejde-45	1763	9	n	n	CCONJ
ejde-45	1763	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1763	11	scattered	scatter	VERB
ejde-45	1763	12	by	by	ADP
ejde-45	1763	13	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-45	1763	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1763	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1764	1	the	the	DET
ejde-45	1764	2	wave	wave	NOUN
ejde-45	1764	3	describing	describe	VERB
ejde-45	1764	4	this	this	DET
ejde-45	1764	5	particle	particle	NOUN
ejde-45	1764	6	would	would	AUX
ejde-45	1764	7	then	then	ADV
ejde-45	1764	8	be	be	AUX
ejde-45	1764	9	the	the	DET
ejde-45	1764	10	solution	solution	NOUN
ejde-45	1764	11	of	of	ADP
ejde-45	1764	12	the	the	DET
ejde-45	1764	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-45	1764	14	equation	equation	NOUN
ejde-45	1764	15	−∆ψ(ρ)−	−∆ψ(ρ)−	PROPN
ejde-45	1764	16	k2ψ(ρ	k2ψ(ρ	PROPN
ejde-45	1764	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1764	18	+	+	SYM
ejde-45	1764	19	u(ρ)ψ(ρ	u(ρ)ψ(ρ	NOUN
ejde-45	1764	20	)	)	PUNCT
ejde-45	1764	21	=	=	SYM
ejde-45	1764	22	0	0	NUM
ejde-45	1765	1	such	such	ADJ
ejde-45	1765	2	that	that	SCONJ
ejde-45	1765	3	at	at	ADP
ejde-45	1765	4	the	the	DET
ejde-45	1765	5	point	point	NOUN
ejde-45	1765	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-45	1765	7	=	=	SYM
ejde-45	1765	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1765	9	r	r	NOUN
ejde-45	1765	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1765	11	θ	θ	PROPN
ejde-45	1765	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1765	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-45	1765	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1765	15	with	with	ADP
ejde-45	1765	16	|ρ|	|ρ|	NOUN
ejde-45	1765	17	→	→	SYM
ejde-45	1765	18	∞	∞	PROPN
ejde-45	1765	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1765	20	ψ(ρ	ψ(ρ	PROPN
ejde-45	1765	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1765	22	∼	∼	NOUN
ejde-45	1765	23	eikrnn′	eikrnn′	ADJ
ejde-45	1766	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1766	2	1	1	NUM
ejde-45	1766	3	r	r	NOUN
ejde-45	1766	4	f(n	f(n	PROPN
ejde-45	1766	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1766	6	n′)eikr	n′)eikr	PRON
ejde-45	1766	7	where	where	SCONJ
ejde-45	1766	8	n′	n′	NOUN
ejde-45	1766	9	=	=	SYM
ejde-45	1766	10	r	r	X
ejde-45	1766	11	/	/	SYM
ejde-45	1766	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-45	1766	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1767	1	the	the	DET
ejde-45	1767	2	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-45	1767	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-45	1767	4	depends	depend	VERB
ejde-45	1767	5	on	on	ADP
ejde-45	1767	6	the	the	DET
ejde-45	1767	7	two	two	NUM
ejde-45	1767	8	directions	direction	NOUN
ejde-45	1767	9	of	of	ADP
ejde-45	1767	10	the	the	DET
ejde-45	1767	11	incident	incident	NOUN
ejde-45	1767	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1767	13	scattered	scatter	VERB
ejde-45	1767	14	particles	particle	NOUN
ejde-45	1767	15	and	and	CCONJ
ejde-45	1767	16	not	not	PART
ejde-45	1767	17	only	only	ADV
ejde-45	1767	18	on	on	ADP
ejde-45	1767	19	the	the	DET
ejde-45	1767	20	angle	angle	NOUN
ejde-45	1767	21	that	that	PRON
ejde-45	1767	22	they	they	PRON
ejde-45	1767	23	form	form	VERB
ejde-45	1767	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1768	1	born	bear	VERB
ejde-45	1768	2	’s	’s	PART
ejde-45	1768	3	formula	formula	NOUN
ejde-45	1768	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1768	5	[	[	X
ejde-45	1768	6	34	34	NUM
ejde-45	1768	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1768	8	vol	vol	NOUN
ejde-45	1768	9	.	.	PROPN
ejde-45	1768	10	3	3	NUM
ejde-45	1768	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1768	12	§	§	NOUN
ejde-45	1768	13	126	126	NUM
ejde-45	1768	14	]	]	PUNCT
ejde-45	1768	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1768	16	this	this	PRON
ejde-45	1768	17	s	s	VERB
ejde-45	1768	18	formula	formula	NOUN
ejde-45	1768	19	gives	give	VERB
ejde-45	1768	20	an	an	DET
ejde-45	1768	21	explicit	explicit	ADJ
ejde-45	1768	22	relation	relation	NOUN
ejde-45	1768	23	between	between	ADP
ejde-45	1768	24	the	the	DET
ejde-45	1768	25	differential	differential	PROPN
ejde-45	1768	26	cross	cross	PROPN
ejde-45	1768	27	section	section	NOUN
ejde-45	1768	28	and	and	CCONJ
ejde-45	1768	29	the	the	DET
ejde-45	1768	30	potential	potential	ADJ
ejde-45	1768	31	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-45	1768	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1768	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1768	34	non	non	X
ejde-45	1768	35	necessarily	necessarily	ADV
ejde-45	1768	36	radial	radial	ADJ
ejde-45	1768	37	.	.	PUNCT
ejde-45	1769	1	as	as	SCONJ
ejde-45	1769	2	we	we	PRON
ejde-45	1769	3	have	have	AUX
ejde-45	1769	4	seen	see	VERB
ejde-45	1769	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1769	6	in	in	ADP
ejde-45	1769	7	that	that	DET
ejde-45	1769	8	case	case	NOUN
ejde-45	1769	9	the	the	DET
ejde-45	1769	10	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-45	1769	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-45	1769	12	depends	depend	VERB
ejde-45	1769	13	on	on	ADP
ejde-45	1769	14	the	the	DET
ejde-45	1769	15	incident	incident	NOUN
ejde-45	1769	16	and	and	CCONJ
ejde-45	1769	17	scattered	scattered	ADJ
ejde-45	1769	18	directions	direction	NOUN
ejde-45	1769	19	and	and	CCONJ
ejde-45	1769	20	not	not	PART
ejde-45	1769	21	only	only	ADV
ejde-45	1769	22	on	on	ADP
ejde-45	1769	23	the	the	DET
ejde-45	1769	24	angle	angle	NOUN
ejde-45	1769	25	they	they	PRON
ejde-45	1769	26	form	form	VERB
ejde-45	1769	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1770	1	the	the	DET
ejde-45	1770	2	explicit	explicit	ADJ
ejde-45	1770	3	expression	expression	NOUN
ejde-45	1770	4	is	be	AUX
ejde-45	1770	5	:	:	PUNCT
ejde-45	1770	6	f(q	f(q	NOUN
ejde-45	1770	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1770	8	q′	q′	NOUN
ejde-45	1770	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1771	1	=	=	SYM
ejde-45	1772	1	−	−	PROPN
ejde-45	1772	2	m	m	VERB
ejde-45	1772	3	2π~2	2π~2	NUM
ejde-45	1772	4	∫	∫	PROPN
ejde-45	1772	5	r3	r3	PROPN
ejde-45	1772	6	u(r)e−i(q′−q)·ρdv	u(r)e−i(q′−q)·ρdv	PROPN
ejde-45	1772	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1772	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-45	1772	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1772	10	dσ	dσ	VERB
ejde-45	1772	11	dω	dω	NOUN
ejde-45	1772	12	=	=	PUNCT
ejde-45	1772	13	m2	m2	PROPN
ejde-45	1772	14	4π2~4	4π2~4	NUM
ejde-45	1773	1	|	|	ADV
ejde-45	1773	2	∫	∫	PROPN
ejde-45	1773	3	r3	r3	PROPN
ejde-45	1773	4	u(ρ)e−i(q′−q)·ρdv	u(ρ)e−i(q′−q)·ρdv	ADV
ejde-45	1773	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1773	6	ρ)|2	ρ)|2	PROPN
ejde-45	1773	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1773	8	|q′	|q′	NOUN
ejde-45	1773	9	−	−	PROPN
ejde-45	1773	10	q|	q|	PROPN
ejde-45	1773	11	=	=	SYM
ejde-45	1773	12	2k	2k	PROPN
ejde-45	1773	13	sin	sin	NOUN
ejde-45	1773	14	θ	θ	PROPN
ejde-45	1773	15	2	2	NUM
ejde-45	1773	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1773	17	where	where	SCONJ
ejde-45	1773	18	θ	θ	PROPN
ejde-45	1773	19	is	be	AUX
ejde-45	1773	20	the	the	DET
ejde-45	1773	21	angle	angle	NOUN
ejde-45	1773	22	between	between	ADP
ejde-45	1773	23	the	the	DET
ejde-45	1773	24	two	two	NUM
ejde-45	1773	25	vectors	vector	NOUN
ejde-45	1773	26	q	q	PUNCT
ejde-45	1773	27	and	and	CCONJ
ejde-45	1773	28	q′.	q′.	PRON
ejde-45	1773	29	one	one	NOUN
ejde-45	1773	30	may	may	AUX
ejde-45	1773	31	approximate	approximate	VERB
ejde-45	1773	32	the	the	DET
ejde-45	1773	33	differential	differential	PROPN
ejde-45	1773	34	cross	cross	PROPN
ejde-45	1773	35	section	section	NOUN
ejde-45	1773	36	by	by	ADP
ejde-45	1773	37	the	the	DET
ejde-45	1773	38	born	bear	VERB
ejde-45	1773	39	’s	’s	PART
ejde-45	1773	40	formula	formula	NOUN
ejde-45	1773	41	whenever	whenever	SCONJ
ejde-45	1773	42	the	the	DET
ejde-45	1773	43	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-45	1773	44	field	field	NOUN
ejde-45	1773	45	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-45	1773	46	)	)	PUNCT
ejde-45	1773	47	,	,	PUNCT
ejde-45	1773	48	not	not	PART
ejde-45	1773	49	necessarily	necessarily	ADV
ejde-45	1773	50	spherically	spherically	NOUN
ejde-45	1773	51	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	1773	52	,	,	PUNCT
ejde-45	1773	53	may	may	AUX
ejde-45	1773	54	be	be	AUX
ejde-45	1773	55	considered	consider	VERB
ejde-45	1773	56	as	as	ADP
ejde-45	1773	57	a	a	DET
ejde-45	1773	58	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-45	1773	59	.	.	PUNCT
ejde-45	1774	1	[	[	X
ejde-45	1774	2	this	this	PRON
ejde-45	1774	3	corresponds	correspond	VERB
ejde-45	1774	4	to	to	ADP
ejde-45	1774	5	the	the	DET
ejde-45	1774	6	case	case	NOUN
ejde-45	1774	7	where	where	SCONJ
ejde-45	1774	8	all	all	DET
ejde-45	1774	9	the	the	DET
ejde-45	1774	10	phases	phase	NOUN
ejde-45	1774	11	δl	δl	X
ejde-45	1774	12	are	be	AUX
ejde-45	1774	13	small	small	ADJ
ejde-45	1774	14	]	]	PUNCT
ejde-45	1774	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1775	1	this	this	PRON
ejde-45	1775	2	is	be	AUX
ejde-45	1775	3	possible	possible	ADJ
ejde-45	1775	4	when	when	SCONJ
ejde-45	1775	5	one	one	NUM
ejde-45	1775	6	of	of	ADP
ejde-45	1775	7	the	the	DET
ejde-45	1775	8	following	follow	VERB
ejde-45	1775	9	conditions	condition	NOUN
ejde-45	1775	10	are	be	AUX
ejde-45	1775	11	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-45	1775	12	:	:	PUNCT
ejde-45	1775	13	|u	|u	ADJ
ejde-45	1775	14	|	|	PROPN
ejde-45	1775	15	�	�	PROPN
ejde-45	1775	16	~2	~2	NOUN
ejde-45	1775	17	ma2	ma2	PROPN
ejde-45	1775	18	or	or	CCONJ
ejde-45	1775	19	|u	|u	ADJ
ejde-45	1775	20	|	|	PROPN
ejde-45	1775	21	�	�	NOUN
ejde-45	1775	22	~v	~v	PUNCT
ejde-45	1775	23	a	a	DET
ejde-45	1775	24	=	=	SYM
ejde-45	1775	25	~2	~2	NOUN
ejde-45	1775	26	ma2	ma2	PROPN
ejde-45	1775	27	ka	ka	PROPN
ejde-45	1775	28	where	where	SCONJ
ejde-45	1775	29	a	a	PRON
ejde-45	1775	30	is	be	AUX
ejde-45	1775	31	the	the	DET
ejde-45	1775	32	rayon	rayon	NOUN
ejde-45	1775	33	of	of	ADP
ejde-45	1775	34	action	action	NOUN
ejde-45	1775	35	of	of	ADP
ejde-45	1775	36	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-45	1775	37	)	)	PUNCT
ejde-45	1775	38	and	and	CCONJ
ejde-45	1775	39	u	u	PRON
ejde-45	1775	40	its	its	PRON
ejde-45	1775	41	order	order	NOUN
ejde-45	1775	42	of	of	ADP
ejde-45	1775	43	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-45	1775	44	in	in	ADP
ejde-45	1775	45	the	the	DET
ejde-45	1775	46	main	main	ADJ
ejde-45	1775	47	region	region	NOUN
ejde-45	1775	48	of	of	ADP
ejde-45	1775	49	its	its	PRON
ejde-45	1775	50	existence	existence	NOUN
ejde-45	1775	51	.	.	PUNCT
ejde-45	1776	1	in	in	ADP
ejde-45	1776	2	the	the	DET
ejde-45	1776	3	first	first	ADJ
ejde-45	1776	4	case	case	NOUN
ejde-45	1776	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1776	6	the	the	DET
ejde-45	1776	7	born	bear	VERB
ejde-45	1776	8	’s	’s	PART
ejde-45	1776	9	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	1776	10	may	may	AUX
ejde-45	1776	11	be	be	AUX
ejde-45	1776	12	applied	apply	VERB
ejde-45	1776	13	for	for	ADP
ejde-45	1776	14	all	all	DET
ejde-45	1776	15	the	the	DET
ejde-45	1776	16	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	1776	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1777	1	in	in	ADP
ejde-45	1777	2	the	the	DET
ejde-45	1777	3	second	second	ADJ
ejde-45	1777	4	case	case	NOUN
ejde-45	1777	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1777	6	it	it	PRON
ejde-45	1777	7	may	may	AUX
ejde-45	1777	8	be	be	AUX
ejde-45	1777	9	applied	apply	VERB
ejde-45	1777	10	for	for	ADP
ejde-45	1777	11	particles	particle	NOUN
ejde-45	1777	12	with	with	ADP
ejde-45	1777	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-45	1777	14	large	large	ADJ
ejde-45	1777	15	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	1777	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1778	1	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	1778	2	/	/	SYM
ejde-45	1778	3	mon	mon	PROPN
ejde-45	1778	4	.	.	PROPN
ejde-45	1778	5	04	04	NUM
ejde-45	1778	6	m.	m.	PROPN
ejde-45	1778	7	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1778	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1778	9	s.	s.	PROPN
ejde-45	1778	10	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1778	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1778	12	&	&	CCONJ
ejde-45	1778	13	m.	m.	PROPN
ejde-45	1778	14	a.	a.	PROPN
ejde-45	1778	15	valle	valle	PROPN
ejde-45	1778	16	79	79	NUM
ejde-45	1779	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	1779	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1779	3	if	if	SCONJ
ejde-45	1779	4	the	the	DET
ejde-45	1779	5	potential	potential	NOUN
ejde-45	1779	6	is	be	AUX
ejde-45	1779	7	spherically	spherically	NOUN
ejde-45	1779	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	1779	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1779	10	u	u	NOUN
ejde-45	1779	11	=	=	PROPN
ejde-45	1779	12	u(r	u(r	PROPN
ejde-45	1779	13	)	)	PUNCT
ejde-45	1779	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1779	15	then	then	ADV
ejde-45	1779	16	we	we	PRON
ejde-45	1779	17	obtain	obtain	VERB
ejde-45	1779	18	f(k	f(k	VERB
ejde-45	1779	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1779	20	θ	θ	NOUN
ejde-45	1779	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1779	22	=	=	SYM
ejde-45	1779	23	−m	−m	NOUN
ejde-45	1779	24	~2	~2	NOUN
ejde-45	1779	25	∫	∫	PROPN
ejde-45	1780	1	∞	∞	PROPN
ejde-45	1780	2	0	0	NUM
ejde-45	1781	1	u(r	u(r	ADJ
ejde-45	1781	2	)	)	PUNCT
ejde-45	1782	1	sin[2rk	sin[2rk	NOUN
ejde-45	1782	2	sin	sin	NOUN
ejde-45	1782	3	θ	θ	PROPN
ejde-45	1782	4	2	2	NUM
ejde-45	1782	5	]	]	PUNCT
ejde-45	1782	6	k	k	X
ejde-45	1782	7	sin	sin	NOUN
ejde-45	1782	8	θ	θ	PROPN
ejde-45	1782	9	2	2	NUM
ejde-45	1782	10	rdr	rdr	NOUN
ejde-45	1782	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1783	1	when	when	SCONJ
ejde-45	1783	2	θ	θ	PROPN
ejde-45	1783	3	=	=	SYM
ejde-45	1783	4	0	0	NUM
ejde-45	1783	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1783	6	this	this	DET
ejde-45	1783	7	integral	integral	ADJ
ejde-45	1783	8	diverges	diverge	NOUN
ejde-45	1783	9	provided	provide	VERB
ejde-45	1783	10	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1783	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1783	12	decreases	decrease	NOUN
ejde-45	1783	13	as	as	ADP
ejde-45	1783	14	r−3	r−3	NOUN
ejde-45	1783	15	or	or	CCONJ
ejde-45	1783	16	slower	slow	ADJ
ejde-45	1783	17	when	when	SCONJ
ejde-45	1783	18	r	r	NOUN
ejde-45	1783	19	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-45	1783	20	8.4	8.4	NUM
ejde-45	1783	21	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1783	22	of	of	ADP
ejde-45	1783	23	slow	slow	ADJ
ejde-45	1783	24	particles	particle	NOUN
ejde-45	1783	25	:	:	PUNCT
ejde-45	1783	26	(	(	PUNCT
ejde-45	1783	27	[	[	X
ejde-45	1783	28	34	34	NUM
ejde-45	1783	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1783	30	vol	vol	NOUN
ejde-45	1783	31	.	.	PROPN
ejde-45	1784	1	3	3	NUM
ejde-45	1784	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1784	3	§	§	NOUN
ejde-45	1784	4	132	132	NUM
ejde-45	1784	5	]	]	PUNCT
ejde-45	1784	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1784	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1785	1	we	we	PRON
ejde-45	1785	2	consider	consider	VERB
ejde-45	1785	3	the	the	DET
ejde-45	1785	4	limiting	limiting	NOUN
ejde-45	1785	5	case	case	NOUN
ejde-45	1785	6	where	where	SCONJ
ejde-45	1785	7	:	:	PUNCT
ejde-45	1785	8	1.the	1.the	DET
ejde-45	1785	9	potential	potential	ADJ
ejde-45	1785	10	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1785	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1785	12	is	be	AUX
ejde-45	1785	13	radial	radial	ADJ
ejde-45	1785	14	and	and	CCONJ
ejde-45	1785	15	decreases	decrease	NOUN
ejde-45	1785	16	at	at	ADP
ejde-45	1785	17	large	large	ADJ
ejde-45	1785	18	distances	distance	NOUN
ejde-45	1785	19	more	more	ADV
ejde-45	1785	20	rapidly	rapidly	ADV
ejde-45	1785	21	than	than	ADP
ejde-45	1785	22	1	1	NUM
ejde-45	1785	23	/	/	SYM
ejde-45	1785	24	r3	r3	PROPN
ejde-45	1785	25	.	.	PUNCT
ejde-45	1786	1	2.the	2.the	DET
ejde-45	1786	2	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	1786	3	of	of	ADP
ejde-45	1786	4	the	the	DET
ejde-45	1786	5	particles	particle	NOUN
ejde-45	1786	6	undergoing	undergo	VERB
ejde-45	1786	7	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1786	8	are	be	AUX
ejde-45	1786	9	so	so	ADV
ejde-45	1786	10	small	small	ADJ
ejde-45	1786	11	that	that	SCONJ
ejde-45	1786	12	their	their	PRON
ejde-45	1786	13	wavelength	wavelength	NOUN
ejde-45	1786	14	is	be	AUX
ejde-45	1786	15	large	large	ADJ
ejde-45	1786	16	compared	compare	VERB
ejde-45	1786	17	with	with	ADP
ejde-45	1786	18	the	the	DET
ejde-45	1786	19	radius	radius	NOUN
ejde-45	1786	20	of	of	ADP
ejde-45	1786	21	action	action	NOUN
ejde-45	1786	22	a	a	PRON
ejde-45	1786	23	of	of	ADP
ejde-45	1786	24	the	the	DET
ejde-45	1786	25	field	field	NOUN
ejde-45	1786	26	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1786	27	)	)	PUNCT
ejde-45	1786	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1787	1	i.e.	i.e.	X
ejde-45	1787	2	ka	ka	X
ejde-45	1787	3	<	<	X
ejde-45	1787	4	<	<	X
ejde-45	1787	5	1	1	NUM
ejde-45	1787	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1787	7	and	and	CCONJ
ejde-45	1787	8	their	their	PRON
ejde-45	1787	9	energy	energy	NOUN
ejde-45	1787	10	is	be	AUX
ejde-45	1787	11	small	small	ADJ
ejde-45	1787	12	compared	compare	VERB
ejde-45	1787	13	with	with	ADP
ejde-45	1787	14	the	the	DET
ejde-45	1787	15	field	field	NOUN
ejde-45	1787	16	within	within	ADP
ejde-45	1787	17	that	that	DET
ejde-45	1787	18	radius	radius	NOUN
ejde-45	1787	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1787	20	under	under	ADP
ejde-45	1787	21	these	these	DET
ejde-45	1787	22	conditions	condition	NOUN
ejde-45	1787	23	,	,	PUNCT
ejde-45	1787	24	the	the	DET
ejde-45	1787	25	total	total	ADJ
ejde-45	1787	26	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-45	1787	27	may	may	AUX
ejde-45	1787	28	be	be	AUX
ejde-45	1787	29	approximated	approximate	VERB
ejde-45	1787	30	as	as	ADP
ejde-45	1787	31	f(θ	f(θ	NOUN
ejde-45	1787	32	)	)	PUNCT
ejde-45	1787	33	∼	∼	NOUN
ejde-45	1787	34	f0	f0	NOUN
ejde-45	1787	35	which	which	PRON
ejde-45	1787	36	is	be	AUX
ejde-45	1787	37	the	the	DET
ejde-45	1787	38	first	first	ADJ
ejde-45	1787	39	partial	partial	ADJ
ejde-45	1787	40	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-45	1787	41	.	.	PUNCT
ejde-45	1788	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1788	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1788	3	dσ(k	dσ(k	PRON
ejde-45	1788	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1788	5	θ	θ	NOUN
ejde-45	1788	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1788	7	=	=	SYM
ejde-45	1788	8	|f0|2dω	|f0|2dω	NOUN
ejde-45	1788	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1789	1	at	at	ADP
ejde-45	1789	2	low	low	ADJ
ejde-45	1789	3	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	1789	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1789	5	the	the	DET
ejde-45	1789	6	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1789	7	is	be	AUX
ejde-45	1789	8	isotropic	isotropic	NOUN
ejde-45	1789	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1789	10	and	and	CCONJ
ejde-45	1789	11	the	the	DET
ejde-45	1789	12	differential	differential	PROPN
ejde-45	1789	13	cross	cross	PROPN
ejde-45	1789	14	section	section	NOUN
ejde-45	1789	15	is	be	AUX
ejde-45	1789	16	independent	independent	ADJ
ejde-45	1789	17	of	of	ADP
ejde-45	1789	18	the	the	DET
ejde-45	1789	19	particle	particle	NOUN
ejde-45	1789	20	energy	energy	NOUN
ejde-45	1789	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1790	1	if	if	SCONJ
ejde-45	1790	2	the	the	DET
ejde-45	1790	3	potential	potential	ADJ
ejde-45	1790	4	decreases	decrease	NOUN
ejde-45	1790	5	as	as	ADP
ejde-45	1790	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1790	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1790	8	∼	∼	NOUN
ejde-45	1790	9	r−n	r−n	ADJ
ejde-45	1790	10	with	with	ADP
ejde-45	1790	11	n	n	CCONJ
ejde-45	1790	12	<	<	X
ejde-45	1790	13	3	3	NUM
ejde-45	1790	14	the	the	DET
ejde-45	1790	15	above	above	ADJ
ejde-45	1790	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	1790	17	is	be	AUX
ejde-45	1790	18	not	not	PART
ejde-45	1790	19	valid	valid	ADJ
ejde-45	1790	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1791	1	8.5	8.5	NUM
ejde-45	1791	2	some	some	DET
ejde-45	1791	3	examples	example	NOUN
ejde-45	1791	4	of	of	ADP
ejde-45	1791	5	differential	differential	PROPN
ejde-45	1791	6	cross	cross	PROPN
ejde-45	1791	7	sections	section	NOUN
ejde-45	1791	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1791	9	i	i	NOUN
ejde-45	1791	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1791	11	coulomb	coulomb	NOUN
ejde-45	1791	12	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	1791	13	:	:	PUNCT
ejde-45	1791	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1791	15	rutherford	rutherford	NOUN
ejde-45	1791	16	formula	formula	NOUN
ejde-45	1791	17	(	(	PUNCT
ejde-45	1791	18	[	[	X
ejde-45	1791	19	34	34	NUM
ejde-45	1791	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1791	21	vol	vol	NOUN
ejde-45	1791	22	.	.	PROPN
ejde-45	1791	23	3	3	NUM
ejde-45	1791	24	§	§	NOUN
ejde-45	1791	25	135	135	NUM
ejde-45	1791	26	]	]	PUNCT
ejde-45	1791	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1791	28	)	)	PUNCT
ejde-45	1792	1	the	the	DET
ejde-45	1792	2	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1792	3	by	by	ADP
ejde-45	1792	4	central	central	ADJ
ejde-45	1792	5	coulomb	coulomb	NOUN
ejde-45	1792	6	potential	potential	NOUN
ejde-45	1792	7	is	be	AUX
ejde-45	1792	8	particularly	particularly	ADV
ejde-45	1792	9	important	important	ADJ
ejde-45	1792	10	with	with	ADP
ejde-45	1792	11	respect	respect	NOUN
ejde-45	1792	12	to	to	ADP
ejde-45	1792	13	the	the	DET
ejde-45	1792	14	applications	application	NOUN
ejde-45	1792	15	in	in	ADP
ejde-45	1792	16	physics	physics	NOUN
ejde-45	1792	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1793	1	moreover	moreover	ADV
ejde-45	1793	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1793	3	the	the	DET
ejde-45	1793	4	quantumechanic	quantumechanic	ADJ
ejde-45	1793	5	problem	problem	NOUN
ejde-45	1793	6	of	of	ADP
ejde-45	1793	7	the	the	DET
ejde-45	1793	8	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1793	9	may	may	AUX
ejde-45	1793	10	be	be	AUX
ejde-45	1793	11	solved	solve	VERB
ejde-45	1793	12	explicitly	explicitly	ADV
ejde-45	1793	13	until	until	ADP
ejde-45	1793	14	the	the	DET
ejde-45	1793	15	end	end	NOUN
ejde-45	1793	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1794	1	so	so	ADV
ejde-45	1794	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1794	3	if	if	SCONJ
ejde-45	1794	4	we	we	PRON
ejde-45	1794	5	assume	assume	VERB
ejde-45	1794	6	the	the	DET
ejde-45	1794	7	potential	potential	NOUN
ejde-45	1794	8	to	to	PART
ejde-45	1794	9	be	be	AUX
ejde-45	1794	10	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-45	1794	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1794	12	=	=	PUNCT
ejde-45	1794	13	|ρ|−1	|ρ|−1	NOUN
ejde-45	1794	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1794	15	the	the	DET
ejde-45	1794	16	differential	differential	PROPN
ejde-45	1794	17	cross	cross	PROPN
ejde-45	1794	18	section	section	NOUN
ejde-45	1794	19	is	be	AUX
ejde-45	1794	20	σ(k	σ(k	PROPN
ejde-45	1794	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1794	22	θ	θ	NOUN
ejde-45	1794	23	)	)	PUNCT
ejde-45	1794	24	=	=	SYM
ejde-45	1794	25	1	1	NUM
ejde-45	1794	26	4k4	4k4	NUM
ejde-45	1794	27	sin4	sin4	PROPN
ejde-45	1794	28	θ	θ	PROPN
ejde-45	1794	29	2	2	NUM
ejde-45	1794	30	.	.	PUNCT
ejde-45	1795	1	observe	observe	VERB
ejde-45	1795	2	that	that	SCONJ
ejde-45	1795	3	it	it	PRON
ejde-45	1795	4	is	be	AUX
ejde-45	1795	5	the	the	DET
ejde-45	1795	6	same	same	ADJ
ejde-45	1795	7	as	as	ADP
ejde-45	1795	8	the	the	DET
ejde-45	1795	9	differential	differential	PROPN
ejde-45	1795	10	cross	cross	PROPN
ejde-45	1795	11	section	section	PROPN
ejde-45	1795	12	obtained	obtain	VERB
ejde-45	1795	13	for	for	ADP
ejde-45	1795	14	the	the	DET
ejde-45	1795	15	classical	classical	ADJ
ejde-45	1795	16	coulomb	coulomb	NOUN
ejde-45	1795	17	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	1795	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1796	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1796	2	ii	ii	NOUN
ejde-45	1796	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1796	4	hard	hard	ADJ
ejde-45	1796	5	sphere	sphere	NOUN
ejde-45	1796	6	potential	potential	NOUN
ejde-45	1796	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1797	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1797	2	slow	slow	ADJ
ejde-45	1797	3	particles	particle	NOUN
ejde-45	1797	4	;	;	PUNCT
ejde-45	1797	5	[	[	X
ejde-45	1797	6	34	34	NUM
ejde-45	1797	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1797	8	vol	vol	NOUN
ejde-45	1797	9	.	.	PROPN
ejde-45	1797	10	3	3	NUM
ejde-45	1797	11	§	§	X
ejde-45	1797	12	132	132	NUM
ejde-45	1797	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1797	14	problem	problem	NOUN
ejde-45	1797	15	2	2	NUM
ejde-45	1797	16	]	]	PUNCT
ejde-45	1797	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1797	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1798	1	for	for	ADP
ejde-45	1798	2	the	the	DET
ejde-45	1798	3	hard	hard	ADJ
ejde-45	1798	4	sphere	sphere	NOUN
ejde-45	1798	5	potential	potential	ADJ
ejde-45	1798	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1798	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1798	8	=	=	SYM
ejde-45	1798	9	limn→∞	limn→∞	X
ejde-45	1798	10	un(r	un(r	NOUN
ejde-45	1798	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1798	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1798	13	with	with	ADP
ejde-45	1798	14	un(r	un(r	NOUN
ejde-45	1798	15	)	)	PUNCT
ejde-45	1798	16	=	=	SYM
ejde-45	1798	17	{	{	PUNCT
ejde-45	1798	18	n	n	CCONJ
ejde-45	1798	19	if	if	SCONJ
ejde-45	1798	20	r	r	VERB
ejde-45	1798	21	<	<	X
ejde-45	1798	22	a	a	DET
ejde-45	1798	23	0	0	NOUN
ejde-45	1798	24	if	if	SCONJ
ejde-45	1798	25	r	r	NOUN
ejde-45	1798	26	>	>	X
ejde-45	1798	27	a	a	X
ejde-45	1798	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1798	29	the	the	DET
ejde-45	1798	30	differential	differential	PROPN
ejde-45	1798	31	cross	cross	PROPN
ejde-45	1798	32	section	section	NOUN
ejde-45	1798	33	,	,	PUNCT
ejde-45	1798	34	under	under	ADP
ejde-45	1798	35	the	the	DET
ejde-45	1798	36	conditions	condition	NOUN
ejde-45	1798	37	ka	ka	PROPN
ejde-45	1798	38	�	�	PROPN
ejde-45	1798	39	1	1	NUM
ejde-45	1798	40	and	and	CCONJ
ejde-45	1798	41	for	for	ADP
ejde-45	1798	42	small	small	ADJ
ejde-45	1798	43	values	value	NOUN
ejde-45	1798	44	of	of	ADP
ejde-45	1798	45	k	k	PROPN
ejde-45	1798	46	is	be	AUX
ejde-45	1798	47	σ	σ	PROPN
ejde-45	1798	48	=	=	PROPN
ejde-45	1798	49	a2	a2	PROPN
ejde-45	1798	50	.	.	PUNCT
ejde-45	1799	1	observe	observe	VERB
ejde-45	1799	2	that	that	SCONJ
ejde-45	1799	3	this	this	PRON
ejde-45	1799	4	implies	imply	VERB
ejde-45	1799	5	that	that	SCONJ
ejde-45	1799	6	the	the	DET
ejde-45	1799	7	total	total	PROPN
ejde-45	1799	8	cross	cross	NOUN
ejde-45	1799	9	section	section	NOUN
ejde-45	1799	10	is	be	AUX
ejde-45	1799	11	4π	4π	NUM
ejde-45	1799	12	a2	a2	PROPN
ejde-45	1799	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1799	14	which	which	PRON
ejde-45	1799	15	is	be	AUX
ejde-45	1799	16	four	four	NUM
ejde-45	1799	17	times	time	NOUN
ejde-45	1799	18	the	the	DET
ejde-45	1799	19	result	result	NOUN
ejde-45	1799	20	following	follow	VERB
ejde-45	1799	21	classical	classical	ADJ
ejde-45	1799	22	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-45	1799	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1800	1	80	80	NUM
ejde-45	1800	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1800	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1800	4	equation	equation	PROPN
ejde-45	1800	5	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1800	6	/	/	SYM
ejde-45	1800	7	mon	mon	PROPN
ejde-45	1800	8	.	.	PROPN
ejde-45	1800	9	04	04	NUM
ejde-45	1800	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1800	11	iii	iii	NOUN
ejde-45	1800	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1800	13	yukawa	yukawa	PROPN
ejde-45	1800	14	potential	potential	NOUN
ejde-45	1800	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1801	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1801	2	born	bear	VERB
ejde-45	1801	3	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	1801	4	;	;	PUNCT
ejde-45	1801	5	[	[	X
ejde-45	1801	6	34	34	NUM
ejde-45	1801	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1801	8	vol	vol	NOUN
ejde-45	1801	9	.	.	NOUN
ejde-45	1801	10	3	3	NUM
ejde-45	1801	11	§	§	NOUN
ejde-45	1801	12	126	126	NUM
ejde-45	1801	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1801	14	problem	problem	NOUN
ejde-45	1801	15	3	3	NUM
ejde-45	1801	16	]	]	PUNCT
ejde-45	1801	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1801	18	assume	assume	VERB
ejde-45	1801	19	that	that	SCONJ
ejde-45	1801	20	u(r	u(r	NOUN
ejde-45	1801	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1802	1	=	=	PUNCT
ejde-45	1802	2	α	α	PRON
ejde-45	1802	3	e−r	e−r	VERB
ejde-45	1802	4	/	/	SYM
ejde-45	1802	5	a	a	DET
ejde-45	1802	6	r	r	NOUN
ejde-45	1802	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1803	1	then	then	ADV
ejde-45	1803	2	the	the	DET
ejde-45	1803	3	born	bear	VERB
ejde-45	1803	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	1803	5	is	be	AUX
ejde-45	1803	6	σ	σ	NOUN
ejde-45	1803	7	=	=	PUNCT
ejde-45	1803	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1803	9	αma	αma	X
ejde-45	1803	10	~2	~2	NOUN
ejde-45	1803	11	)	)	PUNCT
ejde-45	1803	12	2	2	NUM
ejde-45	1803	13	4a2	4a2	NUM
ejde-45	1803	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1803	15	q2a2	q2a2	PROPN
ejde-45	1803	16	+	+	X
ejde-45	1803	17	1)2	1)2	NUM
ejde-45	1803	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1803	19	with	with	ADP
ejde-45	1803	20	q	q	NOUN
ejde-45	1803	21	=	=	PUNCT
ejde-45	1803	22	2k	2k	NUM
ejde-45	1803	23	sin(θ/2	sin(θ/2	NOUN
ejde-45	1803	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1803	25	this	this	DET
ejde-45	1803	26	approximation	approximation	NOUN
ejde-45	1803	27	is	be	AUX
ejde-45	1803	28	valid	valid	ADJ
ejde-45	1803	29	whenever	whenever	SCONJ
ejde-45	1803	30	αma/~2	αma/~2	PROPN
ejde-45	1803	31	�	�	PROPN
ejde-45	1803	32	1	1	NUM
ejde-45	1803	33	or	or	CCONJ
ejde-45	1803	34	α/~v	α/~v	PROPN
ejde-45	1803	35	�	�	PROPN
ejde-45	1803	36	1	1	NUM
ejde-45	1803	37	.	.	PUNCT
ejde-45	1804	1	in	in	ADP
ejde-45	1804	2	the	the	DET
ejde-45	1804	3	first	first	ADJ
ejde-45	1804	4	case	case	NOUN
ejde-45	1804	5	it	it	PRON
ejde-45	1804	6	is	be	AUX
ejde-45	1804	7	valid	valid	ADJ
ejde-45	1804	8	for	for	ADP
ejde-45	1804	9	all	all	DET
ejde-45	1804	10	the	the	DET
ejde-45	1804	11	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	1804	12	.	.	PUNCT
ejde-45	1805	1	in	in	ADP
ejde-45	1805	2	the	the	DET
ejde-45	1805	3	second	second	ADJ
ejde-45	1805	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1805	5	only	only	ADV
ejde-45	1805	6	for	for	ADP
ejde-45	1805	7	velocities	velocity	NOUN
ejde-45	1805	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-45	1805	9	large	large	ADJ
ejde-45	1805	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1806	1	one	one	PRON
ejde-45	1806	2	may	may	AUX
ejde-45	1806	3	find	find	VERB
ejde-45	1806	4	in	in	ADP
ejde-45	1806	5	[	[	X
ejde-45	1806	6	34	34	NUM
ejde-45	1806	7	]	]	PUNCT
ejde-45	1806	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1806	9	vol	vol	NOUN
ejde-45	1806	10	.	.	PROPN
ejde-45	1806	11	3	3	NUM
ejde-45	1806	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1806	13	§	§	NOUN
ejde-45	1806	14	132	132	NUM
ejde-45	1806	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1806	16	problem	problem	NOUN
ejde-45	1806	17	1	1	NUM
ejde-45	1806	18	and	and	CCONJ
ejde-45	1806	19	problem	problem	NOUN
ejde-45	1806	20	2	2	NUM
ejde-45	1806	21	the	the	DET
ejde-45	1806	22	born	bear	VERB
ejde-45	1806	23	approximations	approximation	NOUN
ejde-45	1806	24	of	of	ADP
ejde-45	1806	25	the	the	DET
ejde-45	1806	26	differential	differential	PROPN
ejde-45	1806	27	cross	cross	PROPN
ejde-45	1806	28	sections	section	NOUN
ejde-45	1806	29	corresponding	correspond	VERB
ejde-45	1806	30	to	to	ADP
ejde-45	1806	31	the	the	DET
ejde-45	1806	32	spherical	spherical	ADJ
ejde-45	1806	33	well	well	NOUN
ejde-45	1806	34	and	and	CCONJ
ejde-45	1806	35	uniform	uniform	ADJ
ejde-45	1806	36	potential	potential	ADJ
ejde-45	1806	37	barrier	barrier	NOUN
ejde-45	1806	38	and	and	CCONJ
ejde-45	1806	39	in	in	ADP
ejde-45	1806	40	§	§	NOUN
ejde-45	1806	41	126	126	NUM
ejde-45	1806	42	problem	problem	NOUN
ejde-45	1806	43	2	2	NUM
ejde-45	1806	44	to	to	ADP
ejde-45	1806	45	the	the	DET
ejde-45	1806	46	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-45	1806	47	potential	potential	NOUN
ejde-45	1806	48	.	.	PUNCT
ejde-45	1807	1	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1807	2	of	of	ADP
ejde-45	1807	3	identical	identical	ADJ
ejde-45	1807	4	particles	particle	NOUN
ejde-45	1807	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1807	6	[	[	X
ejde-45	1807	7	34	34	NUM
ejde-45	1807	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1807	9	vol	vol	NOUN
ejde-45	1807	10	.	.	PROPN
ejde-45	1807	11	3	3	NUM
ejde-45	1807	12	§	§	PROPN
ejde-45	1807	13	137	137	NUM
ejde-45	1807	14	]	]	PUNCT
ejde-45	1807	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1807	16	)	)	PUNCT
ejde-45	1808	1	if	if	SCONJ
ejde-45	1808	2	the	the	DET
ejde-45	1808	3	two	two	NUM
ejde-45	1808	4	particles	particle	NOUN
ejde-45	1808	5	are	be	AUX
ejde-45	1808	6	identical	identical	ADJ
ejde-45	1808	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1808	8	then	then	ADV
ejde-45	1808	9	they	they	PRON
ejde-45	1808	10	are	be	AUX
ejde-45	1808	11	indiscernible	indiscernible	ADJ
ejde-45	1808	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1808	13	w	w	PROPN
ejde-45	1808	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1808	15	p′	p′	NOUN
ejde-45	1808	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1808	17	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1808	18	;	;	PUNCT
ejde-45	1808	19	p	p	X
ejde-45	1808	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1808	21	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1808	22	)	)	PUNCT
ejde-45	1809	1	=	=	SYM
ejde-45	1809	2	w	w	PROPN
ejde-45	1809	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1809	4	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1809	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1809	6	p	p	NOUN
ejde-45	1809	7	′	′	NOUN
ejde-45	1809	8	;	;	PUNCT
ejde-45	1809	9	p	p	X
ejde-45	1809	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1809	11	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1809	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1809	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1810	1	the	the	DET
ejde-45	1810	2	wave	wave	NOUN
ejde-45	1810	3	function	function	NOUN
ejde-45	1810	4	of	of	ADP
ejde-45	1810	5	a	a	DET
ejde-45	1810	6	system	system	NOUN
ejde-45	1810	7	of	of	ADP
ejde-45	1810	8	two	two	NUM
ejde-45	1810	9	particles	particle	NOUN
ejde-45	1810	10	has	have	VERB
ejde-45	1810	11	to	to	PART
ejde-45	1810	12	be	be	AUX
ejde-45	1810	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-45	1810	14	or	or	CCONJ
ejde-45	1810	15	antisymmetric	antisymmetric	VERB
ejde-45	1810	16	with	with	ADP
ejde-45	1810	17	respect	respect	NOUN
ejde-45	1810	18	to	to	ADP
ejde-45	1810	19	the	the	DET
ejde-45	1810	20	particles	particle	NOUN
ejde-45	1810	21	depending	depend	VERB
ejde-45	1810	22	whether	whether	SCONJ
ejde-45	1810	23	their	their	PRON
ejde-45	1810	24	total	total	ADJ
ejde-45	1810	25	spin	spin	NOUN
ejde-45	1810	26	is	be	AUX
ejde-45	1810	27	odd	odd	ADJ
ejde-45	1810	28	or	or	CCONJ
ejde-45	1810	29	even	even	ADV
ejde-45	1810	30	.	.	PUNCT
ejde-45	1811	1	therefore	therefore	ADV
ejde-45	1811	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1811	3	the	the	DET
ejde-45	1811	4	wave	wave	NOUN
ejde-45	1811	5	function	function	NOUN
ejde-45	1811	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1811	7	describing	describe	VERB
ejde-45	1811	8	the	the	DET
ejde-45	1811	9	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1811	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1811	11	obtained	obtain	VERB
ejde-45	1811	12	by	by	ADP
ejde-45	1811	13	solving	solve	VERB
ejde-45	1811	14	the	the	DET
ejde-45	1811	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-45	1811	16	equation	equation	NOUN
ejde-45	1811	17	has	have	VERB
ejde-45	1811	18	to	to	PART
ejde-45	1811	19	be	be	AUX
ejde-45	1811	20	symmetrized	symmetrize	VERB
ejde-45	1811	21	or	or	CCONJ
ejde-45	1811	22	antisymmetrized	antisymmetrize	VERB
ejde-45	1811	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1812	1	their	their	PRON
ejde-45	1812	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	1812	3	expansion	expansion	NOUN
ejde-45	1812	4	has	have	VERB
ejde-45	1812	5	then	then	ADV
ejde-45	1812	6	to	to	PART
ejde-45	1812	7	be	be	AUX
ejde-45	1812	8	written	write	VERB
ejde-45	1812	9	as	as	ADP
ejde-45	1812	10	ψ	ψ	ADP
ejde-45	1812	11	∼	∼	NOUN
ejde-45	1812	12	eikz	eikz	NOUN
ejde-45	1812	13	±	±	NOUN
ejde-45	1812	14	e−ikz	e−ikz	NOUN
ejde-45	1813	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1813	2	1	1	NUM
ejde-45	1813	3	r	r	NOUN
ejde-45	1813	4	eikr[f(θ)±	eikr[f(θ)±	PROPN
ejde-45	1813	5	f(π	f(π	PROPN
ejde-45	1813	6	−	−	PROPN
ejde-45	1813	7	θ	θ	PROPN
ejde-45	1813	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1813	9	]	]	PUNCT
ejde-45	1813	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1814	1	in	in	ADP
ejde-45	1814	2	that	that	DET
ejde-45	1814	3	way	way	NOUN
ejde-45	1814	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1814	5	if	if	SCONJ
ejde-45	1814	6	the	the	DET
ejde-45	1814	7	total	total	ADJ
ejde-45	1814	8	spin	spin	NOUN
ejde-45	1814	9	of	of	ADP
ejde-45	1814	10	the	the	DET
ejde-45	1814	11	particles	particle	NOUN
ejde-45	1814	12	in	in	ADP
ejde-45	1814	13	the	the	DET
ejde-45	1814	14	collision	collision	NOUN
ejde-45	1814	15	is	be	AUX
ejde-45	1814	16	even	even	ADV
ejde-45	1814	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1814	18	the	the	DET
ejde-45	1814	19	differential	differential	ADJ
ejde-45	1814	20	section	section	NOUN
ejde-45	1814	21	is	be	AUX
ejde-45	1814	22	dσs	dσs	NOUN
ejde-45	1814	23	=	=	SYM
ejde-45	1814	24	|f(θ	|f(θ	PROPN
ejde-45	1814	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1814	26	+	+	PROPN
ejde-45	1814	27	f(π	f(π	PROPN
ejde-45	1814	28	−	−	PROPN
ejde-45	1815	1	θ)|2dω	θ)|2dω	PROPN
ejde-45	1815	2	.	.	PROPN
ejde-45	1816	1	if	if	SCONJ
ejde-45	1816	2	the	the	DET
ejde-45	1816	3	total	total	ADJ
ejde-45	1816	4	spin	spin	NOUN
ejde-45	1816	5	is	be	AUX
ejde-45	1816	6	odd	odd	ADJ
ejde-45	1816	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1816	8	then	then	ADV
ejde-45	1816	9	the	the	DET
ejde-45	1816	10	differential	differential	ADJ
ejde-45	1816	11	section	section	NOUN
ejde-45	1816	12	is	be	AUX
ejde-45	1816	13	dσa	dσa	NOUN
ejde-45	1816	14	=	=	PUNCT
ejde-45	1816	15	|f(θ)−	|f(θ)−	PROPN
ejde-45	1816	16	f(π	f(π	PROPN
ejde-45	1816	17	−	−	PROPN
ejde-45	1817	1	θ)|2dω	θ)|2dω	PROPN
ejde-45	1817	2	.	.	PROPN
ejde-45	1818	1	we	we	PRON
ejde-45	1818	2	have	have	AUX
ejde-45	1818	3	assumed	assume	VERB
ejde-45	1818	4	in	in	ADP
ejde-45	1818	5	these	these	DET
ejde-45	1818	6	two	two	NUM
ejde-45	1818	7	formulas	formula	NOUN
ejde-45	1818	8	that	that	SCONJ
ejde-45	1818	9	the	the	DET
ejde-45	1818	10	total	total	ADJ
ejde-45	1818	11	spin	spin	NOUN
ejde-45	1818	12	of	of	ADP
ejde-45	1818	13	the	the	DET
ejde-45	1818	14	particles	particle	NOUN
ejde-45	1818	15	in	in	ADP
ejde-45	1818	16	the	the	DET
ejde-45	1818	17	collision	collision	NOUN
ejde-45	1818	18	has	have	VERB
ejde-45	1818	19	a	a	DET
ejde-45	1818	20	fixed	fix	VERB
ejde-45	1818	21	value	value	NOUN
ejde-45	1818	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1819	1	but	but	CCONJ
ejde-45	1819	2	in	in	ADP
ejde-45	1819	3	general	general	ADJ
ejde-45	1819	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1819	5	we	we	PRON
ejde-45	1819	6	deal	deal	VERB
ejde-45	1819	7	with	with	ADP
ejde-45	1819	8	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1819	9	in	in	ADP
ejde-45	1819	10	which	which	PRON
ejde-45	1819	11	the	the	DET
ejde-45	1819	12	particles	particle	NOUN
ejde-45	1819	13	do	do	AUX
ejde-45	1819	14	not	not	PART
ejde-45	1819	15	have	have	VERB
ejde-45	1819	16	their	their	PRON
ejde-45	1819	17	spins	spin	NOUN
ejde-45	1819	18	in	in	ADP
ejde-45	1819	19	a	a	DET
ejde-45	1819	20	determined	determined	ADJ
ejde-45	1819	21	state	state	NOUN
ejde-45	1819	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1820	1	in	in	ADP
ejde-45	1820	2	order	order	NOUN
ejde-45	1820	3	to	to	PART
ejde-45	1820	4	find	find	VERB
ejde-45	1820	5	the	the	DET
ejde-45	1820	6	differential	differential	PROPN
ejde-45	1820	7	cross	cross	PROPN
ejde-45	1820	8	section	section	PROPN
ejde-45	1820	9	one	one	PRON
ejde-45	1820	10	has	have	VERB
ejde-45	1820	11	then	then	ADV
ejde-45	1820	12	to	to	PART
ejde-45	1820	13	take	take	VERB
ejde-45	1820	14	the	the	DET
ejde-45	1820	15	mean	mean	NOUN
ejde-45	1820	16	over	over	ADP
ejde-45	1820	17	all	all	DET
ejde-45	1820	18	the	the	DET
ejde-45	1820	19	possible	possible	ADJ
ejde-45	1820	20	states	state	NOUN
ejde-45	1820	21	of	of	ADP
ejde-45	1820	22	the	the	DET
ejde-45	1820	23	spin	spin	NOUN
ejde-45	1820	24	where	where	SCONJ
ejde-45	1820	25	we	we	PRON
ejde-45	1820	26	consider	consider	VERB
ejde-45	1820	27	all	all	PRON
ejde-45	1820	28	of	of	ADP
ejde-45	1820	29	them	they	PRON
ejde-45	1820	30	equiprobable	equiprobable	ADJ
ejde-45	1820	31	.	.	PUNCT
ejde-45	1821	1	for	for	ADP
ejde-45	1821	2	an	an	DET
ejde-45	1821	3	half	half	ADJ
ejde-45	1821	4	integer	integer	NOUN
ejde-45	1821	5	s	s	PROPN
ejde-45	1821	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1821	7	the	the	DET
ejde-45	1821	8	probability	probability	NOUN
ejde-45	1821	9	for	for	ADP
ejde-45	1821	10	a	a	DET
ejde-45	1821	11	system	system	NOUN
ejde-45	1821	12	of	of	ADP
ejde-45	1821	13	two	two	NUM
ejde-45	1821	14	particles	particle	NOUN
ejde-45	1821	15	of	of	ADP
ejde-45	1821	16	spin	spin	NOUN
ejde-45	1821	17	s	s	VERB
ejde-45	1821	18	to	to	PART
ejde-45	1821	19	have	have	VERB
ejde-45	1821	20	a	a	DET
ejde-45	1821	21	spin	spin	NOUN
ejde-45	1821	22	s	s	PRON
ejde-45	1821	23	even	even	ADV
ejde-45	1821	24	is	be	AUX
ejde-45	1821	25	s/(2s+	s/(2s+	NOUN
ejde-45	1821	26	1	1	NUM
ejde-45	1821	27	)	)	PUNCT
ejde-45	1821	28	.	.	PUNCT
ejde-45	1822	1	the	the	DET
ejde-45	1822	2	probability	probability	NOUN
ejde-45	1822	3	to	to	PART
ejde-45	1822	4	have	have	AUX
ejde-45	1822	5	a	a	DET
ejde-45	1822	6	spin	spin	NOUN
ejde-45	1822	7	s	s	PART
ejde-45	1822	8	odd	odd	ADJ
ejde-45	1822	9	is	be	AUX
ejde-45	1822	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1822	11	s+	s+	NUM
ejde-45	1822	12	1)/(2s+	1)/(2s+	NUM
ejde-45	1822	13	1	1	NUM
ejde-45	1822	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1822	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1823	1	then	then	ADV
ejde-45	1823	2	the	the	DET
ejde-45	1823	3	differential	differential	PROPN
ejde-45	1823	4	cross	cross	PROPN
ejde-45	1823	5	section	section	NOUN
ejde-45	1823	6	for	for	ADP
ejde-45	1823	7	interacting	interact	VERB
ejde-45	1823	8	identical	identical	ADJ
ejde-45	1823	9	particles	particle	NOUN
ejde-45	1823	10	of	of	ADP
ejde-45	1823	11	half	half	ADJ
ejde-45	1823	12	integer	integer	NOUN
ejde-45	1823	13	spin	spin	NOUN
ejde-45	1823	14	s	s	VERB
ejde-45	1823	15	is	be	AUX
ejde-45	1823	16	dσ	dσ	PROPN
ejde-45	1823	17	=	=	PROPN
ejde-45	1823	18	s	s	PART
ejde-45	1823	19	2s+	2s+	NUM
ejde-45	1823	20	1	1	NUM
ejde-45	1823	21	dσs	dσs	NOUN
ejde-45	1824	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1824	2	s+	s+	NUM
ejde-45	1824	3	1	1	NUM
ejde-45	1824	4	2s+	2s+	NUM
ejde-45	1824	5	1	1	NUM
ejde-45	1824	6	dσa	dσa	NOUN
ejde-45	1824	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1825	1	similarly	similarly	ADV
ejde-45	1825	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1825	3	for	for	ADP
ejde-45	1825	4	interacting	interact	VERB
ejde-45	1825	5	identical	identical	ADJ
ejde-45	1825	6	particles	particle	NOUN
ejde-45	1825	7	of	of	ADP
ejde-45	1825	8	integer	integer	NOUN
ejde-45	1825	9	spin	spin	NOUN
ejde-45	1825	10	s	s	NOUN
ejde-45	1825	11	:	:	PUNCT
ejde-45	1825	12	dσ	dσ	PROPN
ejde-45	1825	13	=	=	PUNCT
ejde-45	1825	14	s+	s+	PUNCT
ejde-45	1825	15	1	1	NUM
ejde-45	1825	16	2s+	2s+	NUM
ejde-45	1825	17	1	1	NUM
ejde-45	1825	18	dσs	dσs	NOUN
ejde-45	1825	19	+	+	SYM
ejde-45	1825	20	s	s	NOUN
ejde-45	1825	21	2s+	2s+	NUM
ejde-45	1825	22	1	1	NUM
ejde-45	1825	23	dσa	dσa	NOUN
ejde-45	1825	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1826	1	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	1826	2	/	/	SYM
ejde-45	1826	3	mon	mon	PROPN
ejde-45	1826	4	.	.	PROPN
ejde-45	1826	5	04	04	NUM
ejde-45	1826	6	m.	m.	PROPN
ejde-45	1826	7	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1826	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1826	9	s.	s.	PROPN
ejde-45	1826	10	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1826	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1826	12	&	&	CCONJ
ejde-45	1826	13	m.	m.	PROPN
ejde-45	1826	14	a.	a.	PROPN
ejde-45	1826	15	valle	valle	PROPN
ejde-45	1826	16	81	81	NUM
ejde-45	1826	17	8.6	8.6	NUM
ejde-45	1826	18	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1826	19	case	case	NOUN
ejde-45	1826	20	the	the	DET
ejde-45	1826	21	differential	differential	PROPN
ejde-45	1826	22	cross	cross	NOUN
ejde-45	1826	23	sections	section	NOUN
ejde-45	1826	24	in	in	ADP
ejde-45	1826	25	the	the	DET
ejde-45	1826	26	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1826	27	case	case	NOUN
ejde-45	1826	28	are	be	AUX
ejde-45	1826	29	calculated	calculate	VERB
ejde-45	1826	30	in	in	ADP
ejde-45	1826	31	a	a	DET
ejde-45	1826	32	completely	completely	ADV
ejde-45	1826	33	different	different	ADJ
ejde-45	1826	34	way	way	NOUN
ejde-45	1826	35	.	.	PUNCT
ejde-45	1827	1	let	let	VERB
ejde-45	1827	2	us	we	PRON
ejde-45	1827	3	first	first	ADJ
ejde-45	1827	4	mention	mention	VERB
ejde-45	1827	5	here	here	ADV
ejde-45	1827	6	that	that	SCONJ
ejde-45	1827	7	for	for	ADP
ejde-45	1827	8	short	short	ADJ
ejde-45	1827	9	range	range	NOUN
ejde-45	1827	10	interaction	interaction	NOUN
ejde-45	1827	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1827	12	one	one	PRON
ejde-45	1827	13	still	still	ADV
ejde-45	1827	14	has	have	VERB
ejde-45	1827	15	sσ(s	sσ(	VERB
ejde-45	1827	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1827	17	θ	θ	NOUN
ejde-45	1827	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1827	19	≡	≡	PROPN
ejde-45	1827	20	constant	constant	ADJ
ejde-45	1827	21	(	(	PUNCT
ejde-45	1827	22	cf	cf	NOUN
ejde-45	1827	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1828	1	[	[	X
ejde-45	1828	2	46	46	NUM
ejde-45	1828	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1828	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1828	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1829	1	we	we	PRON
ejde-45	1829	2	conclude	conclude	VERB
ejde-45	1829	3	with	with	ADP
ejde-45	1829	4	the	the	DET
ejde-45	1829	5	following	follow	VERB
ejde-45	1829	6	example	example	NOUN
ejde-45	1829	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1830	1	photon	photon	NOUN
ejde-45	1830	2	-	-	PUNCT
ejde-45	1830	3	electron	electron	NOUN
ejde-45	1830	4	scattering	scattering	NOUN
ejde-45	1830	5	let	let	VERB
ejde-45	1830	6	p	p	NOUN
ejde-45	1830	7	=	=	X
ejde-45	1830	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1830	9	p0	p0	NOUN
ejde-45	1830	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1830	11	p	p	NOUN
ejde-45	1830	12	)	)	PUNCT
ejde-45	1830	13	and	and	CCONJ
ejde-45	1830	14	p∗	p∗	ADJ
ejde-45	1830	15	=	=	SYM
ejde-45	1830	16	(	(	PUNCT
ejde-45	1830	17	p0	p0	NOUN
ejde-45	1830	18	∗	∗	NOUN
ejde-45	1830	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1830	20	p∗	p∗	PROPN
ejde-45	1830	21	)	)	PUNCT
ejde-45	1830	22	be	be	AUX
ejde-45	1830	23	the	the	DET
ejde-45	1830	24	4momenta	4momenta	PROPN
ejde-45	1830	25	of	of	ADP
ejde-45	1830	26	the	the	DET
ejde-45	1830	27	photon	photon	NOUN
ejde-45	1830	28	and	and	CCONJ
ejde-45	1830	29	electron	electron	NOUN
ejde-45	1830	30	before	before	ADP
ejde-45	1830	31	collision	collision	NOUN
ejde-45	1830	32	,	,	PUNCT
ejde-45	1830	33	and	and	CCONJ
ejde-45	1830	34	p	p	NOUN
ejde-45	1830	35	′	′	NOUN
ejde-45	1830	36	=	=	SYM
ejde-45	1830	37	(	(	PUNCT
ejde-45	1830	38	p′0	p′0	NOUN
ejde-45	1830	39	,	,	PUNCT
ejde-45	1830	40	p′	p′	NOUN
ejde-45	1830	41	)	)	PUNCT
ejde-45	1830	42	and	and	CCONJ
ejde-45	1830	43	p	p	X
ejde-45	1830	44	′∗	′∗	NUM
ejde-45	1830	45	=	=	SYM
ejde-45	1830	46	(	(	PUNCT
ejde-45	1830	47	p′∗	p′∗	NOUN
ejde-45	1830	48	0	0	NUM
ejde-45	1830	49	,	,	PUNCT
ejde-45	1830	50	p′∗	p′∗	PROPN
ejde-45	1830	51	)	)	PUNCT
ejde-45	1831	1	their	their	PRON
ejde-45	1831	2	4	4	NUM
ejde-45	1831	3	-	-	PUNCT
ejde-45	1831	4	momenta	momenta	NOUN
ejde-45	1831	5	after	after	ADP
ejde-45	1831	6	the	the	DET
ejde-45	1831	7	collision	collision	NOUN
ejde-45	1831	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1832	1	define	define	VERB
ejde-45	1832	2	the	the	DET
ejde-45	1832	3	center	center	NOUN
ejde-45	1832	4	of	of	ADP
ejde-45	1832	5	mass	mass	NOUN
ejde-45	1832	6	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-45	1832	7	:	:	PUNCT
ejde-45	1832	8	s	s	X
ejde-45	1832	9	=	=	PUNCT
ejde-45	1832	10	(	(	PUNCT
ejde-45	1832	11	p	p	X
ejde-45	1832	12	+	+	NOUN
ejde-45	1832	13	p∗)2	p∗)2	ADJ
ejde-45	1832	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1832	15	t	t	NOUN
ejde-45	1832	16	=	=	SYM
ejde-45	1832	17	(	(	PUNCT
ejde-45	1832	18	p	p	NOUN
ejde-45	1832	19	−	−	PROPN
ejde-45	1832	20	p	p	NOUN
ejde-45	1832	21	′)2	′)2	PROPN
ejde-45	1832	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1833	1	the	the	DET
ejde-45	1833	2	differential	differential	PROPN
ejde-45	1833	3	compton	compton	PROPN
ejde-45	1833	4	cross	cross	PROPN
ejde-45	1833	5	section	section	PROPN
ejde-45	1833	6	is	be	AUX
ejde-45	1833	7	given	give	VERB
ejde-45	1833	8	by	by	ADP
ejde-45	1833	9	the	the	DET
ejde-45	1833	10	klein	klein	PROPN
ejde-45	1833	11	-	-	PUNCT
ejde-45	1833	12	nishina	nishina	PROPN
ejde-45	1833	13	formula	formula	NOUN
ejde-45	1833	14	:	:	PUNCT
ejde-45	1833	15	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-45	1833	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1833	17	θ	θ	NOUN
ejde-45	1833	18	)	)	PUNCT
ejde-45	1833	19	=	=	SYM
ejde-45	1833	20	1	1	NUM
ejde-45	1833	21	2	2	NUM
ejde-45	1833	22	r20(1−	r20(1−	NOUN
ejde-45	1833	23	ξ){1	ξ){1	NOUN
ejde-45	1834	1	+	+	NUM
ejde-45	1834	2	1	1	NUM
ejde-45	1834	3	4	4	NUM
ejde-45	1834	4	ξ2(1−	ξ2(1−	ADJ
ejde-45	1834	5	x)2	x)2	NOUN
ejde-45	1834	6	1−	1−	NUM
ejde-45	1834	7	1	1	NUM
ejde-45	1834	8	2ξ(1−	2ξ(1−	NUM
ejde-45	1834	9	x	x	NOUN
ejde-45	1834	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1835	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1835	2	[	[	PUNCT
ejde-45	1835	3	1−	1−	NUM
ejde-45	1835	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1835	5	1−	1−	NUM
ejde-45	1835	6	1	1	NUM
ejde-45	1835	7	2ξ)(1−	2ξ)(1−	NUM
ejde-45	1835	8	x	x	NOUN
ejde-45	1835	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1835	10	1−	1−	NUM
ejde-45	1835	11	1	1	NUM
ejde-45	1835	12	2ξ(1−	2ξ(1−	NUM
ejde-45	1835	13	x	x	NOUN
ejde-45	1835	14	)	)	PUNCT
ejde-45	1835	15	]	]	PUNCT
ejde-45	1835	16	2	2	X
ejde-45	1835	17	}	}	PUNCT
ejde-45	1835	18	where	where	SCONJ
ejde-45	1835	19	m	m	NOUN
ejde-45	1835	20	is	be	AUX
ejde-45	1835	21	the	the	DET
ejde-45	1835	22	mass	mass	NOUN
ejde-45	1835	23	of	of	ADP
ejde-45	1835	24	the	the	DET
ejde-45	1835	25	electron	electron	NOUN
ejde-45	1835	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1835	27	x	x	SYM
ejde-45	1835	28	=	=	SYM
ejde-45	1835	29	1	1	NUM
ejde-45	1835	30	+	+	NUM
ejde-45	1835	31	2st	2st	NOUN
ejde-45	1835	32	(	(	PUNCT
ejde-45	1835	33	s−m2)2	s−m2)2	NOUN
ejde-45	1835	34	,	,	PUNCT
ejde-45	1835	35	ξ	ξ	X
ejde-45	1835	36	=	=	SYM
ejde-45	1835	37	(	(	PUNCT
ejde-45	1835	38	(	(	PUNCT
ejde-45	1835	39	p	p	X
ejde-45	1835	40	+	+	NOUN
ejde-45	1835	41	p∗)2	p∗)2	INTJ
ejde-45	1835	42	−m2c2	−m2c2	NUM
ejde-45	1835	43	)	)	PUNCT
ejde-45	1835	44	(	(	PUNCT
ejde-45	1835	45	p	p	NOUN
ejde-45	1836	1	+	+	CCONJ
ejde-45	1836	2	p∗)2	p∗)2	INTJ
ejde-45	1836	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1836	4	r0	r0	NOUN
ejde-45	1836	5	=	=	SYM
ejde-45	1836	6	e2	e2	PROPN
ejde-45	1836	7	4πmc2	4πmc2	PROPN
ejde-45	1836	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1837	1	see	see	VERB
ejde-45	1837	2	e.g.	e.g.	ADV
ejde-45	1837	3	[	[	X
ejde-45	1837	4	29	29	NUM
ejde-45	1837	5	]	]	PUNCT
ejde-45	1837	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1838	1	if	if	SCONJ
ejde-45	1838	2	the	the	DET
ejde-45	1838	3	energy	energy	NOUN
ejde-45	1838	4	of	of	ADP
ejde-45	1838	5	the	the	DET
ejde-45	1838	6	photons	photon	NOUN
ejde-45	1838	7	is	be	AUX
ejde-45	1838	8	low	low	ADJ
ejde-45	1838	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1838	10	the	the	DET
ejde-45	1838	11	non	non	ADJ
ejde-45	1838	12	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1838	13	limit	limit	NOUN
ejde-45	1838	14	of	of	ADP
ejde-45	1838	15	the	the	DET
ejde-45	1838	16	klein	klein	PROPN
ejde-45	1838	17	nishina	nishina	PROPN
ejde-45	1838	18	differential	differential	PROPN
ejde-45	1838	19	cross	cross	PROPN
ejde-45	1838	20	section	section	NOUN
ejde-45	1838	21	is	be	AUX
ejde-45	1838	22	ξ	ξ	DET
ejde-45	1838	23	∼	∼	NOUN
ejde-45	1838	24	2|p|mc	2|p|mc	NUM
ejde-45	1838	25	m2c2	m2c2	NOUN
ejde-45	1838	26	=	=	SYM
ejde-45	1838	27	2|p|	2|p|	NUM
ejde-45	1838	28	mc	mc	NOUN
ejde-45	1839	1	and	and	CCONJ
ejde-45	1839	2	so	so	ADV
ejde-45	1839	3	it	it	PRON
ejde-45	1839	4	gives	give	VERB
ejde-45	1839	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-45	1839	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1839	7	θ	θ	NOUN
ejde-45	1839	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1839	9	∼	∼	NOUN
ejde-45	1839	10	1	1	NUM
ejde-45	1839	11	2	2	NUM
ejde-45	1839	12	r20{1	r20{1	NOUN
ejde-45	1839	13	+	+	CCONJ
ejde-45	1839	14	cos2	cos2	PROPN
ejde-45	1839	15	θ	θ	PROPN
ejde-45	1839	16	}	}	PUNCT
ejde-45	1839	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1839	18	as	as	SCONJ
ejde-45	1839	19	c→∞.	c→∞.	VERB
ejde-45	1839	20	this	this	PRON
ejde-45	1839	21	is	be	AUX
ejde-45	1839	22	the	the	DET
ejde-45	1839	23	thomson	thomson	NOUN
ejde-45	1839	24	formula	formula	NOUN
ejde-45	1839	25	for	for	ADP
ejde-45	1839	26	the	the	DET
ejde-45	1839	27	efficient	efficient	PROPN
ejde-45	1839	28	cross	cross	PROPN
ejde-45	1839	29	section	section	NOUN
ejde-45	1839	30	of	of	ADP
ejde-45	1839	31	the	the	DET
ejde-45	1839	32	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-45	1839	33	of	of	ADP
ejde-45	1839	34	an	an	DET
ejde-45	1839	35	incident	incident	NOUN
ejde-45	1839	36	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-45	1839	37	wave	wave	NOUN
ejde-45	1839	38	diffused	diffuse	VERB
ejde-45	1839	39	by	by	ADP
ejde-45	1839	40	a	a	DET
ejde-45	1839	41	single	single	ADJ
ejde-45	1839	42	free	free	ADJ
ejde-45	1839	43	charge	charge	NOUN
ejde-45	1839	44	at	at	ADP
ejde-45	1839	45	rest	rest	NOUN
ejde-45	1839	46	,	,	PUNCT
ejde-45	1839	47	(	(	PUNCT
ejde-45	1839	48	in	in	ADP
ejde-45	1839	49	that	that	DET
ejde-45	1839	50	case	case	NOUN
ejde-45	1839	51	,	,	PUNCT
ejde-45	1839	52	θ	θ	PROPN
ejde-45	1839	53	is	be	AUX
ejde-45	1839	54	the	the	DET
ejde-45	1839	55	angle	angle	NOUN
ejde-45	1839	56	formed	form	VERB
ejde-45	1839	57	by	by	ADP
ejde-45	1839	58	the	the	DET
ejde-45	1839	59	direction	direction	NOUN
ejde-45	1839	60	of	of	ADP
ejde-45	1839	61	the	the	DET
ejde-45	1839	62	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-45	1839	63	and	and	CCONJ
ejde-45	1839	64	the	the	DET
ejde-45	1839	65	direction	direction	NOUN
ejde-45	1839	66	of	of	ADP
ejde-45	1839	67	the	the	DET
ejde-45	1839	68	electric	electric	ADJ
ejde-45	1839	69	field	field	NOUN
ejde-45	1839	70	of	of	ADP
ejde-45	1839	71	the	the	DET
ejde-45	1839	72	incident	incident	NOUN
ejde-45	1839	73	wave	wave	NOUN
ejde-45	1839	74	[	[	X
ejde-45	1839	75	34	34	NUM
ejde-45	1839	76	,	,	PUNCT
ejde-45	1839	77	vol	vol	NOUN
ejde-45	1839	78	.	.	PROPN
ejde-45	1839	79	2	2	NUM
ejde-45	1839	80	,	,	PUNCT
ejde-45	1839	81	§	§	NOUN
ejde-45	1839	82	78.7	78.7	NUM
ejde-45	1839	83	]	]	PUNCT
ejde-45	1839	84	.	.	PUNCT
ejde-45	1840	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-45	1840	2	m.	m.	PROPN
ejde-45	1840	3	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1840	4	was	be	AUX
ejde-45	1840	5	supported	support	VERB
ejde-45	1840	6	by	by	ADP
ejde-45	1840	7	grant	grant	NOUN
ejde-45	1840	8	bfm2002	bfm2002	NOUN
ejde-45	1840	9	-	-	PUNCT
ejde-45	1840	10	03345	03345	NUM
ejde-45	1840	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1841	1	m.	m.	PROPN
ejde-45	1841	2	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1841	3	and	and	CCONJ
ejde-45	1841	4	s.	s.	PROPN
ejde-45	1841	5	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1841	6	were	be	AUX
ejde-45	1841	7	supported	support	VERB
ejde-45	1841	8	by	by	ADP
ejde-45	1841	9	hprn	hprn	NOUN
ejde-45	1841	10	-	-	PUNCT
ejde-45	1841	11	ct-2002	ct-2002	NOUN
ejde-45	1841	12	-	-	PUNCT
ejde-45	1841	13	00282	00282	NUM
ejde-45	1841	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1841	15	cnrs	cnrs	NOUN
ejde-45	1841	16	and	and	CCONJ
ejde-45	1841	17	upv	upv	VERB
ejde-45	1841	18	through	through	ADP
ejde-45	1841	19	a	a	DET
ejde-45	1841	20	pic	pic	NOUN
ejde-45	1841	21	between	between	ADP
ejde-45	1841	22	the	the	DET
ejde-45	1841	23	university	university	NOUN
ejde-45	1841	24	of	of	ADP
ejde-45	1841	25	páıs	páıs	PROPN
ejde-45	1841	26	vasco	vasco	PROPN
ejde-45	1841	27	and	and	CCONJ
ejde-45	1841	28	the	the	DET
ejde-45	1841	29	ecole	ecole	ADJ
ejde-45	1841	30	normale	normale	PROPN
ejde-45	1841	31	supérieure	supérieure	PROPN
ejde-45	1841	32	of	of	ADP
ejde-45	1841	33	paris	paris	PROPN
ejde-45	1841	34	.	.	PUNCT
ejde-45	1842	1	m.	m.	NOUN
ejde-45	1842	2	a.	a.	PROPN
ejde-45	1842	3	valle	valle	PROPN
ejde-45	1842	4	was	be	AUX
ejde-45	1842	5	supported	support	VERB
ejde-45	1842	6	by	by	ADP
ejde-45	1842	7	the	the	DET
ejde-45	1842	8	grants	grant	NOUN
ejde-45	1842	9	fpa20020203f	fpa20020203f	NOUN
ejde-45	1842	10	and	and	CCONJ
ejde-45	1842	11	9	9	NUM
ejde-45	1842	12	/	/	SYM
ejde-45	1842	13	upv00172.310	upv00172.310	PROPN
ejde-45	1842	14	-	-	PUNCT
ejde-45	1842	15	14497/2002	14497/2002	NUM
ejde-45	1842	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1843	1	references	reference	NOUN
ejde-45	1843	2	[	[	X
ejde-45	1843	3	1	1	NUM
ejde-45	1843	4	]	]	X
ejde-45	1843	5	f.	f.	PROPN
ejde-45	1843	6	abrahamsson	abrahamsson	PROPN
ejde-45	1843	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1843	8	strong	strong	ADJ
ejde-45	1843	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-45	1843	10	to	to	ADP
ejde-45	1843	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1843	12	without	without	ADP
ejde-45	1843	13	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	1843	14	conditions	condition	NOUN
ejde-45	1843	15	for	for	ADP
ejde-45	1843	16	the	the	DET
ejde-45	1843	17	spatially	spatially	ADV
ejde-45	1843	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1843	19	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1843	20	equation	equation	NOUN
ejde-45	1843	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1843	22	comm	comm	NOUN
ejde-45	1843	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1844	1	p.d.e	p.d.e	NOUN
ejde-45	1844	2	.	.	PROPN
ejde-45	1844	3	24	24	NUM
ejde-45	1844	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1844	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1844	6	1999	1999	NUM
ejde-45	1844	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1844	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1844	9	1501	1501	NUM
ejde-45	1844	10	-	-	SYM
ejde-45	1844	11	1535	1535	NUM
ejde-45	1844	12	.	.	PUNCT
ejde-45	1845	1	82	82	NUM
ejde-45	1845	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1845	3	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1845	4	equation	equation	PROPN
ejde-45	1845	5	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1845	6	/	/	SYM
ejde-45	1845	7	mon	mon	PROPN
ejde-45	1845	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1845	9	04	04	NUM
ejde-45	1846	1	[	[	X
ejde-45	1846	2	2	2	NUM
ejde-45	1846	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1846	4	h.	h.	PROPN
ejde-45	1846	5	andreasson	andreasson	PROPN
ejde-45	1846	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1846	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-45	1846	8	of	of	ADP
ejde-45	1846	9	the	the	DET
ejde-45	1846	10	gain	gain	NOUN
ejde-45	1846	11	term	term	NOUN
ejde-45	1846	12	and	and	CCONJ
ejde-45	1846	13	strong	strong	ADJ
ejde-45	1846	14	l1	l1	PROPN
ejde-45	1846	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-45	1846	16	to	to	ADP
ejde-45	1846	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1846	18	for	for	ADP
ejde-45	1846	19	the	the	DET
ejde-45	1846	20	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1846	21	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	1846	22	equation	equation	NOUN
ejde-45	1846	23	,	,	PUNCT
ejde-45	1846	24	siam	siam	PROPN
ejde-45	1846	25	j.	j.	PROPN
ejde-45	1846	26	math	math	PROPN
ejde-45	1846	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1847	1	anal	anal	PROPN
ejde-45	1847	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1848	1	27	27	NUM
ejde-45	1848	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1848	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1848	4	1996	1996	NUM
ejde-45	1848	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1848	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1848	7	1386–1405	1386–1405	NUM
ejde-45	1848	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1849	1	[	[	X
ejde-45	1849	2	3	3	X
ejde-45	1849	3	]	]	X
ejde-45	1849	4	l.	l.	PROPN
ejde-45	1849	5	arkeryd	arkeryd	PROPN
ejde-45	1849	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1849	7	on	on	ADP
ejde-45	1849	8	the	the	DET
ejde-45	1849	9	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1849	10	equation	equation	NOUN
ejde-45	1849	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1849	12	i	i	PRON
ejde-45	1849	13	and	and	CCONJ
ejde-45	1849	14	ii	ii	PROPN
ejde-45	1849	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1849	16	arch	arch	NOUN
ejde-45	1849	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1850	1	rat	rat	NOUN
ejde-45	1850	2	.	.	PROPN
ejde-45	1850	3	mech	mech	PROPN
ejde-45	1850	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1851	1	anal	anal	PROPN
ejde-45	1851	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1852	1	45	45	NUM
ejde-45	1852	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1852	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1852	4	1972	1972	NUM
ejde-45	1852	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1852	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1852	7	1	1	NUM
ejde-45	1852	8	-	-	SYM
ejde-45	1852	9	34	34	NUM
ejde-45	1852	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1853	1	[	[	X
ejde-45	1853	2	4	4	X
ejde-45	1853	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1853	4	l.	l.	PROPN
ejde-45	1853	5	arkeryd	arkeryd	PROPN
ejde-45	1853	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1853	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	1853	8	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	1853	9	of	of	ADP
ejde-45	1853	10	the	the	DET
ejde-45	1853	11	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1853	12	equation	equation	NOUN
ejde-45	1853	13	with	with	ADP
ejde-45	1853	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-45	1853	15	range	range	NOUN
ejde-45	1853	16	forces	force	NOUN
ejde-45	1853	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1853	18	comm	comm	NOUN
ejde-45	1853	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1853	20	math	math	NOUN
ejde-45	1853	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1854	1	phys	phy	NOUN
ejde-45	1854	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1855	1	86	86	NUM
ejde-45	1855	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1855	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1855	4	1982	1982	NUM
ejde-45	1855	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1855	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1855	7	475	475	NUM
ejde-45	1855	8	-	-	SYM
ejde-45	1855	9	484	484	NUM
ejde-45	1855	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1856	1	[	[	X
ejde-45	1856	2	5	5	X
ejde-45	1856	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1856	4	l.	l.	PROPN
ejde-45	1856	5	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1856	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1856	7	weitere	weitere	VERB
ejde-45	1856	8	studien	studien	PROPN
ejde-45	1856	9	über	über	PROPN
ejde-45	1856	10	das	das	PROPN
ejde-45	1856	11	wärmegleichgewicht	wärmegleichgewicht	NOUN
ejde-45	1856	12	unter	unter	NOUN
ejde-45	1856	13	gasmolekülen	gasmolekülen	NOUN
ejde-45	1856	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1856	15	sitzungsberichte	sitzungsberichte	NOUN
ejde-45	1856	16	der	der	PROPN
ejde-45	1856	17	akademie	akademie	PROPN
ejde-45	1856	18	der	der	PROPN
ejde-45	1856	19	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-45	1856	20	wien	wien	PROPN
ejde-45	1856	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1856	22	66	66	NUM
ejde-45	1856	23	,	,	PUNCT
ejde-45	1856	24	(	(	PUNCT
ejde-45	1856	25	1872	1872	NUM
ejde-45	1856	26	)	)	PUNCT
ejde-45	1856	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1856	28	275	275	NUM
ejde-45	1856	29	-	-	SYM
ejde-45	1856	30	370	370	NUM
ejde-45	1856	31	.	.	PUNCT
ejde-45	1857	1	[	[	X
ejde-45	1857	2	6	6	NUM
ejde-45	1857	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1857	4	s.	s.	PROPN
ejde-45	1857	5	n.	n.	PROPN
ejde-45	1857	6	bose	bose	PROPN
ejde-45	1857	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1857	8	plancks	planck	NOUN
ejde-45	1857	9	gesetz	gesetz	VERB
ejde-45	1857	10	und	und	NOUN
ejde-45	1857	11	lichtquantenhypothese	lichtquantenhypothese	PROPN
ejde-45	1857	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1857	13	z.	z.	PROPN
ejde-45	1857	14	phys	phys	PROPN
ejde-45	1857	15	.	.	PUNCT
ejde-45	1858	1	26	26	NUM
ejde-45	1858	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1858	3	1924	1924	NUM
ejde-45	1858	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1858	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1858	6	178–181	178–181	NUM
ejde-45	1858	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1859	1	[	[	X
ejde-45	1859	2	7	7	X
ejde-45	1859	3	]	]	X
ejde-45	1859	4	r.e	r.e	PROPN
ejde-45	1859	5	.	.	PROPN
ejde-45	1859	6	caflisch	caflisch	PROPN
ejde-45	1859	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1859	8	c.d	c.d	PROPN
ejde-45	1859	9	.	.	PROPN
ejde-45	1859	10	levermore	levermore	PROPN
ejde-45	1859	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1859	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1859	13	for	for	ADP
ejde-45	1859	14	radiation	radiation	NOUN
ejde-45	1859	15	in	in	ADP
ejde-45	1859	16	a	a	DET
ejde-45	1859	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1859	18	plasma	plasma	NOUN
ejde-45	1859	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1859	20	phys	phy	NOUN
ejde-45	1859	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1860	1	fluids	fluid	NOUN
ejde-45	1860	2	29	29	NUM
ejde-45	1860	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1860	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1860	5	1986	1986	NUM
ejde-45	1860	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1860	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1860	8	748	748	NUM
ejde-45	1860	9	-	-	SYM
ejde-45	1860	10	752	752	NUM
ejde-45	1860	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1861	1	[	[	X
ejde-45	1861	2	8	8	NUM
ejde-45	1861	3	]	]	X
ejde-45	1861	4	c.	c.	PROPN
ejde-45	1861	5	cercignani	cercignani	PROPN
ejde-45	1861	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1861	7	the	the	DET
ejde-45	1861	8	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1861	9	equation	equation	NOUN
ejde-45	1861	10	and	and	CCONJ
ejde-45	1861	11	its	its	PRON
ejde-45	1861	12	applications	application	NOUN
ejde-45	1861	13	;	;	PUNCT
ejde-45	1861	14	applied	apply	VERB
ejde-45	1861	15	math	math	NOUN
ejde-45	1861	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1862	1	sciences	science	NOUN
ejde-45	1862	2	67	67	NUM
ejde-45	1862	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1863	1	springer	springer	PROPN
ejde-45	1863	2	verlag	verlag	PROPN
ejde-45	1863	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1864	1	[	[	X
ejde-45	1864	2	9	9	NUM
ejde-45	1864	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1864	4	c.	c.	PROPN
ejde-45	1864	5	cercignani	cercignani	PROPN
ejde-45	1864	6	and	and	CCONJ
ejde-45	1864	7	g.	g.	PROPN
ejde-45	1864	8	m.	m.	PROPN
ejde-45	1864	9	kremer	kremer	PROPN
ejde-45	1864	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1864	11	the	the	DET
ejde-45	1864	12	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1864	13	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	1864	14	equation	equation	NOUN
ejde-45	1864	15	:	:	PUNCT
ejde-45	1864	16	theory	theory	NOUN
ejde-45	1864	17	and	and	CCONJ
ejde-45	1864	18	applications	application	NOUN
ejde-45	1864	19	;	;	PUNCT
ejde-45	1864	20	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-45	1864	21	verlag	verlag	NOUN
ejde-45	1864	22	2002	2002	NUM
ejde-45	1864	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1865	1	[	[	X
ejde-45	1865	2	10	10	NUM
ejde-45	1865	3	]	]	X
ejde-45	1865	4	g.	g.	PROPN
ejde-45	1865	5	chapline	chapline	PROPN
ejde-45	1865	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1865	7	g.	g.	PROPN
ejde-45	1865	8	cooper	cooper	PROPN
ejde-45	1865	9	and	and	CCONJ
ejde-45	1865	10	s.	s.	PROPN
ejde-45	1865	11	slutz	slutz	VERB
ejde-45	1865	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1865	13	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	1865	14	of	of	ADP
ejde-45	1865	15	photons	photon	NOUN
ejde-45	1865	16	in	in	ADP
ejde-45	1865	17	a	a	DET
ejde-45	1865	18	hot	hot	ADJ
ejde-45	1865	19	plasma	plasma	NOUN
ejde-45	1865	20	;	;	PUNCT
ejde-45	1865	21	phys	phy	NOUN
ejde-45	1865	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1865	23	rev	rev	PROPN
ejde-45	1865	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1866	1	a	a	DET
ejde-45	1866	2	9	9	NUM
ejde-45	1866	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1866	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1866	5	1974	1974	NUM
ejde-45	1866	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1866	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1866	8	1273–1277	1273–1277	NUM
ejde-45	1866	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1867	1	[	[	X
ejde-45	1867	2	11	11	NUM
ejde-45	1867	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1867	4	s.	s.	PROPN
ejde-45	1867	5	chapman	chapman	PROPN
ejde-45	1867	6	and	and	CCONJ
ejde-45	1867	7	t.	t.	PROPN
ejde-45	1867	8	g.	g.	PROPN
ejde-45	1867	9	cowling	cowling	PROPN
ejde-45	1867	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1867	11	the	the	DET
ejde-45	1867	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	1867	13	theory	theory	NOUN
ejde-45	1867	14	of	of	ADP
ejde-45	1867	15	nonuniform	nonuniform	ADJ
ejde-45	1867	16	gases	gas	NOUN
ejde-45	1867	17	;	;	PUNCT
ejde-45	1867	18	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-45	1867	19	university	university	PROPN
ejde-45	1867	20	press	press	NOUN
ejde-45	1867	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1867	22	1970	1970	NUM
ejde-45	1867	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1868	1	third	third	PROPN
ejde-45	1868	2	edition	edition	NOUN
ejde-45	1868	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1869	1	[	[	X
ejde-45	1869	2	12	12	NUM
ejde-45	1869	3	]	]	X
ejde-45	1869	4	n.	n.	PROPN
ejde-45	1869	5	a.	a.	NOUN
ejde-45	1869	6	chernikov	chernikov	PROPN
ejde-45	1869	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1869	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1869	9	distributions	distribution	NOUN
ejde-45	1869	10	of	of	ADP
ejde-45	1869	11	the	the	DET
ejde-45	1869	12	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1869	13	gas	gas	NOUN
ejde-45	1869	14	,	,	PUNCT
ejde-45	1869	15	acta	acta	PROPN
ejde-45	1869	16	phys	phys	PROPN
ejde-45	1869	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1870	1	pol	pol	PROPN
ejde-45	1870	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1871	1	26	26	NUM
ejde-45	1871	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1871	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1871	4	1964	1964	NUM
ejde-45	1871	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1871	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1871	7	1069–1092	1069–1092	NUM
ejde-45	1871	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1872	1	[	[	X
ejde-45	1872	2	13	13	NUM
ejde-45	1872	3	]	]	X
ejde-45	1872	4	g.	g.	PROPN
ejde-45	1872	5	cooper	cooper	PROPN
ejde-45	1872	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1872	7	compton	compton	PROPN
ejde-45	1872	8	fokker	fokker	PROPN
ejde-45	1872	9	-	-	PUNCT
ejde-45	1872	10	planck	planck	NOUN
ejde-45	1872	11	equation	equation	NOUN
ejde-45	1872	12	for	for	ADP
ejde-45	1872	13	hot	hot	ADJ
ejde-45	1872	14	plasmas	plasma	NOUN
ejde-45	1872	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1872	16	phys	phy	NOUN
ejde-45	1872	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1872	18	rev	rev	PROPN
ejde-45	1872	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1873	1	d	d	X
ejde-45	1873	2	3	3	NUM
ejde-45	1873	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1873	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1873	5	1974	1974	NUM
ejde-45	1873	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1873	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1873	8	2412	2412	NUM
ejde-45	1873	9	-	-	SYM
ejde-45	1873	10	2416	2416	NUM
ejde-45	1873	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1874	1	[	[	X
ejde-45	1874	2	14	14	NUM
ejde-45	1874	3	]	]	X
ejde-45	1874	4	j.	j.	PROPN
ejde-45	1874	5	dolbeault	dolbeault	PROPN
ejde-45	1874	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1874	7	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-45	1874	8	models	model	NOUN
ejde-45	1874	9	and	and	CCONJ
ejde-45	1874	10	quantum	quantum	NOUN
ejde-45	1874	11	effects	effect	NOUN
ejde-45	1874	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1874	13	a	a	DET
ejde-45	1874	14	modified	modify	VERB
ejde-45	1874	15	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	1874	16	equation	equation	NOUN
ejde-45	1874	17	for	for	ADP
ejde-45	1874	18	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	1874	19	-	-	PUNCT
ejde-45	1874	20	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	1874	21	particles	particle	NOUN
ejde-45	1874	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1874	23	arch	arch	NOUN
ejde-45	1874	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1875	1	rat	rat	NOUN
ejde-45	1875	2	.	.	PROPN
ejde-45	1875	3	mech	mech	PROPN
ejde-45	1875	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1876	1	anal	anal	PROPN
ejde-45	1876	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1877	1	127	127	NUM
ejde-45	1877	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1877	3	101	101	NUM
ejde-45	1877	4	-	-	SYM
ejde-45	1877	5	131	131	NUM
ejde-45	1877	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1878	1	[	[	X
ejde-45	1878	2	15	15	NUM
ejde-45	1878	3	]	]	X
ejde-45	1878	4	h.	h.	NOUN
ejde-45	1878	5	dreicer	dreicer	PROPN
ejde-45	1878	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1878	7	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-45	1878	8	theory	theory	NOUN
ejde-45	1878	9	of	of	ADP
ejde-45	1878	10	an	an	DET
ejde-45	1878	11	electron	electron	NOUN
ejde-45	1878	12	-	-	PUNCT
ejde-45	1878	13	photon	photon	NOUN
ejde-45	1878	14	gas	gas	NOUN
ejde-45	1878	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1878	16	phys	phy	NOUN
ejde-45	1878	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1879	1	fluids	fluid	NOUN
ejde-45	1879	2	7	7	NUM
ejde-45	1879	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1879	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1879	5	1964	1964	NUM
ejde-45	1879	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1879	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1879	8	735	735	NUM
ejde-45	1879	9	-	-	SYM
ejde-45	1879	10	753	753	NUM
ejde-45	1879	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1880	1	[	[	X
ejde-45	1880	2	16	16	NUM
ejde-45	1880	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1880	4	m.	m.	NOUN
ejde-45	1880	5	dudynsky	dudynsky	PROPN
ejde-45	1880	6	and	and	CCONJ
ejde-45	1880	7	m.	m.	NOUN
ejde-45	1880	8	ekiel	ekiel	PROPN
ejde-45	1880	9	jezewska	jezewska	PROPN
ejde-45	1880	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1880	11	global	global	ADJ
ejde-45	1880	12	existence	existence	NOUN
ejde-45	1880	13	proof	proof	NOUN
ejde-45	1880	14	for	for	ADP
ejde-45	1880	15	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1880	16	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1880	17	equations	equation	NOUN
ejde-45	1880	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1880	19	j.	j.	PROPN
ejde-45	1880	20	stat	stat	PROPN
ejde-45	1880	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1881	1	physics	physics	PROPN
ejde-45	1881	2	66	66	NUM
ejde-45	1881	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1881	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1881	5	1992	1992	NUM
ejde-45	1881	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1881	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1881	8	991	991	NUM
ejde-45	1881	9	-	-	SYM
ejde-45	1881	10	1001	1001	NUM
ejde-45	1881	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1882	1	[	[	X
ejde-45	1882	2	17	17	NUM
ejde-45	1882	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1882	4	j.	j.	PROPN
ejde-45	1882	5	ehlers	ehlers	PROPN
ejde-45	1882	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1882	7	akad	akad	NOUN
ejde-45	1882	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1883	1	wiss	wiss	PROPN
ejde-45	1883	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1884	1	lit	light	VERB
ejde-45	1884	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1885	1	mainz	mainz	PROPN
ejde-45	1885	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1885	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1885	4	abh	abh	PROPN
ejde-45	1885	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1885	6	math.-naturw	math.-naturw	PROPN
ejde-45	1885	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1886	1	kl	kl	PROPN
ejde-45	1886	2	.	.	PROPN
ejde-45	1886	3	11	11	NUM
ejde-45	1886	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1886	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1886	6	1961	1961	NUM
ejde-45	1886	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1886	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1886	9	1	1	X
ejde-45	1886	10	.	.	X
ejde-45	1886	11	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	1886	12	/	/	SYM
ejde-45	1886	13	mon	mon	PROPN
ejde-45	1886	14	.	.	PROPN
ejde-45	1886	15	04	04	NUM
ejde-45	1886	16	m.	m.	PROPN
ejde-45	1886	17	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1886	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1886	19	s.	s.	PROPN
ejde-45	1886	20	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1886	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1886	22	&	&	CCONJ
ejde-45	1886	23	m.	m.	PROPN
ejde-45	1886	24	a.	a.	PROPN
ejde-45	1886	25	valle	valle	PROPN
ejde-45	1886	26	83	83	NUM
ejde-45	1886	27	[	[	SYM
ejde-45	1886	28	18	18	NUM
ejde-45	1886	29	]	]	PUNCT
ejde-45	1886	30	a.	a.	NOUN
ejde-45	1886	31	einstein	einstein	PROPN
ejde-45	1886	32	,	,	PUNCT
ejde-45	1886	33	quantentheorie	quantentheorie	PROPN
ejde-45	1886	34	des	des	PROPN
ejde-45	1886	35	einatomingen	einatomingen	PROPN
ejde-45	1886	36	idealen	idealen	ADJ
ejde-45	1886	37	gases	gas	NOUN
ejde-45	1886	38	,	,	PUNCT
ejde-45	1886	39	stiz	stiz	PROPN
ejde-45	1886	40	.	.	PUNCT
ejde-45	1887	1	presussische	presussische	PROPN
ejde-45	1887	2	akademie	akademie	PROPN
ejde-45	1887	3	der	der	PROPN
ejde-45	1887	4	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-45	1887	5	phys	phy	NOUN
ejde-45	1887	6	-	-	PUNCT
ejde-45	1887	7	math	math	NOUN
ejde-45	1887	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1888	1	klasse	klasse	PROPN
ejde-45	1888	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1888	3	sitzungsberichte	sitzungsberichte	NOUN
ejde-45	1888	4	23	23	NUM
ejde-45	1888	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1888	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1888	7	1925	1925	NUM
ejde-45	1888	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1888	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1888	10	3	3	NUM
ejde-45	1888	11	-	-	SYM
ejde-45	1888	12	14	14	NUM
ejde-45	1888	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1889	1	[	[	X
ejde-45	1889	2	19	19	NUM
ejde-45	1889	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1889	4	a.	a.	NOUN
ejde-45	1889	5	einstein	einstein	PROPN
ejde-45	1889	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1889	7	zur	zur	PUNCT
ejde-45	1889	8	quantentheorie	quantentheorie	PROPN
ejde-45	1889	9	des	des	X
ejde-45	1889	10	idealen	idealen	PROPN
ejde-45	1889	11	gases	gas	NOUN
ejde-45	1889	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1889	13	stiz	stiz	PROPN
ejde-45	1889	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1890	1	presussische	presussische	PROPN
ejde-45	1890	2	akademie	akademie	PROPN
ejde-45	1890	3	der	der	PROPN
ejde-45	1890	4	wissenschaften	wissenschaften	NOUN
ejde-45	1890	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1890	6	phys	phy	NOUN
ejde-45	1890	7	-	-	PUNCT
ejde-45	1890	8	math	math	NOUN
ejde-45	1890	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1891	1	klasse	klasse	PROPN
ejde-45	1891	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1891	3	sitzungsberichte	sitzungsberichte	NOUN
ejde-45	1891	4	23	23	NUM
ejde-45	1891	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1891	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1891	7	1925	1925	NUM
ejde-45	1891	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1891	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1891	10	18	18	NUM
ejde-45	1891	11	-	-	SYM
ejde-45	1891	12	25	25	NUM
ejde-45	1891	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1892	1	[	[	X
ejde-45	1892	2	20	20	NUM
ejde-45	1892	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1892	4	t.	t.	PROPN
ejde-45	1892	5	elmroth	elmroth	PROPN
ejde-45	1892	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1892	7	global	global	ADJ
ejde-45	1892	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-45	1892	9	of	of	ADP
ejde-45	1892	10	moments	moment	NOUN
ejde-45	1892	11	of	of	ADP
ejde-45	1892	12	solutions	solution	NOUN
ejde-45	1892	13	of	of	ADP
ejde-45	1892	14	the	the	DET
ejde-45	1892	15	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1892	16	equation	equation	NOUN
ejde-45	1892	17	for	for	ADP
ejde-45	1892	18	forces	force	NOUN
ejde-45	1892	19	of	of	ADP
ejde-45	1892	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-45	1892	21	range	range	NOUN
ejde-45	1892	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1892	23	arch	arch	NOUN
ejde-45	1892	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1893	1	rat	rat	NOUN
ejde-45	1893	2	.	.	PROPN
ejde-45	1893	3	mech	mech	PROPN
ejde-45	1893	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1894	1	anal	anal	PROPN
ejde-45	1894	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1895	1	82	82	NUM
ejde-45	1895	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1895	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1895	4	1983	1983	NUM
ejde-45	1895	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1895	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1895	7	112	112	NUM
ejde-45	1895	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1896	1	[	[	X
ejde-45	1896	2	21	21	NUM
ejde-45	1896	3	]	]	X
ejde-45	1896	4	m.	m.	PROPN
ejde-45	1896	5	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1896	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1896	7	m.	m.	PROPN
ejde-45	1896	8	a.	a.	PROPN
ejde-45	1896	9	herrero	herrero	PROPN
ejde-45	1896	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1896	11	j.	j.	PROPN
ejde-45	1896	12	j.	j.	PROPN
ejde-45	1896	13	l.	l.	PROPN
ejde-45	1896	14	velazquez	velazquez	PROPN
ejde-45	1896	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1896	16	a	a	DET
ejde-45	1896	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-45	1896	18	fokker	fokker	NOUN
ejde-45	1896	19	-	-	PUNCT
ejde-45	1896	20	planck	planck	NOUN
ejde-45	1896	21	equation	equation	NOUN
ejde-45	1896	22	modelling	model	VERB
ejde-45	1896	23	the	the	DET
ejde-45	1896	24	approach	approach	NOUN
ejde-45	1896	25	to	to	ADP
ejde-45	1896	26	thermal	thermal	ADJ
ejde-45	1896	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1896	28	in	in	ADP
ejde-45	1896	29	a	a	DET
ejde-45	1896	30	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1896	31	plasma	plasma	NOUN
ejde-45	1896	32	,	,	PUNCT
ejde-45	1896	33	trans	trans	PROPN
ejde-45	1896	34	.	.	PROPN
ejde-45	1896	35	amer	amer	PROPN
ejde-45	1896	36	.	.	PUNCT
ejde-45	1896	37	math	math	PROPN
ejde-45	1896	38	.	.	PUNCT
ejde-45	1897	1	soc	soc	PROPN
ejde-45	1897	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1898	1	350	350	NUM
ejde-45	1898	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1898	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1898	4	1998	1998	NUM
ejde-45	1898	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1898	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1898	7	3837	3837	NUM
ejde-45	1898	8	-	-	SYM
ejde-45	1898	9	3901	3901	NUM
ejde-45	1898	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1899	1	[	[	X
ejde-45	1899	2	22	22	NUM
ejde-45	1899	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1899	4	m.	m.	PROPN
ejde-45	1899	5	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1899	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1899	7	s.	s.	PROPN
ejde-45	1899	8	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1899	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1899	10	equation	equation	NOUN
ejde-45	1899	11	de	de	ADP
ejde-45	1899	12	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1899	13	quantique	quantique	PROPN
ejde-45	1899	14	homogène	homogène	PROPN
ejde-45	1899	15	:	:	PUNCT
ejde-45	1899	16	existence	existence	NOUN
ejde-45	1899	17	et	et	PROPN
ejde-45	1899	18	comportement	comportement	PROPN
ejde-45	1899	19	asymptotique	asymptotique	NOUN
ejde-45	1899	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1899	21	c.	c.	PROPN
ejde-45	1899	22	r.	r.	PROPN
ejde-45	1899	23	acad	acad	PROPN
ejde-45	1899	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1900	1	sci	sci	PROPN
ejde-45	1900	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1901	1	paris	paris	PROPN
ejde-45	1901	2	329	329	NUM
ejde-45	1901	3	série	série	NOUN
ejde-45	1901	4	i	i	PRON
ejde-45	1901	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1901	6	1999	1999	NUM
ejde-45	1901	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1901	8	593	593	NUM
ejde-45	1901	9	-	-	SYM
ejde-45	1901	10	598	598	NUM
ejde-45	1901	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1902	1	[	[	X
ejde-45	1902	2	23	23	NUM
ejde-45	1902	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1902	4	m.	m.	PROPN
ejde-45	1902	5	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1902	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1902	7	s.	s.	PROPN
ejde-45	1902	8	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1902	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1902	10	on	on	ADP
ejde-45	1902	11	a	a	DET
ejde-45	1902	12	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	1902	13	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	1902	14	equation	equation	NOUN
ejde-45	1902	15	for	for	ADP
ejde-45	1902	16	a	a	DET
ejde-45	1902	17	gas	gas	NOUN
ejde-45	1902	18	of	of	ADP
ejde-45	1902	19	photons	photon	NOUN
ejde-45	1902	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1902	21	j.	j.	PROPN
ejde-45	1902	22	math	math	PROPN
ejde-45	1902	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1903	1	pures	pure	NOUN
ejde-45	1903	2	appl	appl	PROPN
ejde-45	1903	3	.	.	PROPN
ejde-45	1904	1	80	80	NUM
ejde-45	1904	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1904	3	5	5	NUM
ejde-45	1904	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1904	5	2001	2001	NUM
ejde-45	1904	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1904	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1904	8	pp	pp	PROPN
ejde-45	1904	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1905	1	471	471	NUM
ejde-45	1905	2	-	-	SYM
ejde-45	1905	3	515	515	NUM
ejde-45	1905	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1906	1	[	[	X
ejde-45	1906	2	24	24	NUM
ejde-45	1906	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1906	4	m.	m.	PROPN
ejde-45	1906	5	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1906	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1906	7	s.	s.	PROPN
ejde-45	1906	8	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1906	9	and	and	CCONJ
ejde-45	1906	10	m.	m.	NOUN
ejde-45	1906	11	a.	a.	PROPN
ejde-45	1906	12	valle	valle	PROPN
ejde-45	1906	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1906	14	maximization	maximization	NOUN
ejde-45	1906	15	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	1906	16	problem	problem	NOUN
ejde-45	1906	17	for	for	ADP
ejde-45	1906	18	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	1906	19	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1906	20	particles	particle	NOUN
ejde-45	1906	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1906	22	submited	submit	VERB
ejde-45	1906	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1907	1	[	[	X
ejde-45	1907	2	25	25	NUM
ejde-45	1907	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1907	4	t.	t.	PROPN
ejde-45	1907	5	goudon	goudon	PROPN
ejde-45	1907	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1907	7	on	on	ADP
ejde-45	1907	8	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1907	9	equation	equation	NOUN
ejde-45	1907	10	and	and	CCONJ
ejde-45	1907	11	fokker	fokker	NOUN
ejde-45	1907	12	planck	planck	NOUN
ejde-45	1907	13	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-45	1907	14	:	:	PUNCT
ejde-45	1907	15	influence	influence	NOUN
ejde-45	1907	16	of	of	ADP
ejde-45	1907	17	grazing	grazing	NOUN
ejde-45	1907	18	collisions	collision	NOUN
ejde-45	1907	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1907	20	j.	j.	PROPN
ejde-45	1907	21	stat	stat	PROPN
ejde-45	1907	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1908	1	physics	physics	PROPN
ejde-45	1908	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1908	3	89	89	NUM
ejde-45	1908	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1908	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1908	6	1997	1997	NUM
ejde-45	1908	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1908	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1908	9	751–776	751–776	NUM
ejde-45	1908	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1909	1	[	[	X
ejde-45	1909	2	26	26	NUM
ejde-45	1909	3	]	]	X
ejde-45	1909	4	r.	r.	PROPN
ejde-45	1909	5	t.	t.	PROPN
ejde-45	1909	6	glassey	glassey	NOUN
ejde-45	1909	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1909	8	the	the	DET
ejde-45	1909	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-45	1909	10	problem	problem	NOUN
ejde-45	1909	11	in	in	ADP
ejde-45	1909	12	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-45	1909	13	theory	theory	NOUN
ejde-45	1909	14	;	;	PUNCT
ejde-45	1909	15	siam	siam	PROPN
ejde-45	1909	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1909	17	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-45	1909	18	1996	1996	NUM
ejde-45	1909	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1910	1	[	[	X
ejde-45	1910	2	27	27	NUM
ejde-45	1910	3	]	]	X
ejde-45	1910	4	r.	r.	PROPN
ejde-45	1910	5	t.	t.	PROPN
ejde-45	1910	6	glassey	glassey	PROPN
ejde-45	1910	7	and	and	CCONJ
ejde-45	1910	8	w.	w.	PROPN
ejde-45	1910	9	a.	a.	PROPN
ejde-45	1910	10	strauss	strauss	PROPN
ejde-45	1910	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1910	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	1910	13	stability	stability	NOUN
ejde-45	1910	14	of	of	ADP
ejde-45	1910	15	the	the	DET
ejde-45	1910	16	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1910	17	maxwellian	maxwellian	ADJ
ejde-45	1910	18	publ	publ	NOUN
ejde-45	1910	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1911	1	res	re	NOUN
ejde-45	1911	2	.	.	PROPN
ejde-45	1911	3	inst	inst	PROPN
ejde-45	1911	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1912	1	math	math	NOUN
ejde-45	1912	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1913	1	sciences	sciences	PROPN
ejde-45	1913	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1913	3	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-45	1913	4	university	university	PROPN
ejde-45	1913	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1913	6	29	29	NUM
ejde-45	1913	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1913	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1913	9	1993	1993	NUM
ejde-45	1913	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1913	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1913	12	301–347	301–347	NUM
ejde-45	1913	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1914	1	[	[	X
ejde-45	1914	2	28	28	NUM
ejde-45	1914	3	]	]	X
ejde-45	1914	4	r.	r.	PROPN
ejde-45	1914	5	t.	t.	PROPN
ejde-45	1914	6	glassey	glassey	PROPN
ejde-45	1914	7	and	and	CCONJ
ejde-45	1914	8	w.	w.	PROPN
ejde-45	1914	9	a.	a.	PROPN
ejde-45	1914	10	strauss	strauss	PROPN
ejde-45	1914	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1914	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-45	1914	13	stability	stability	NOUN
ejde-45	1914	14	of	of	ADP
ejde-45	1914	15	the	the	DET
ejde-45	1914	16	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1914	17	maxwellian	maxwellian	NOUN
ejde-45	1914	18	via	via	ADP
ejde-45	1914	19	fourteen	fourteen	NUM
ejde-45	1914	20	moments	moment	NOUN
ejde-45	1914	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1914	22	trans	trans	PROPN
ejde-45	1914	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1914	24	th	th	X
ejde-45	1914	25	.	.	PUNCT
ejde-45	1914	26	stat	stat	PROPN
ejde-45	1914	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1915	1	phys	phy	NOUN
ejde-45	1915	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1916	1	24	24	NUM
ejde-45	1916	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1916	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1916	4	1995	1995	NUM
ejde-45	1916	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1916	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1916	7	657678	657678	NUM
ejde-45	1916	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1917	1	[	[	X
ejde-45	1917	2	29	29	NUM
ejde-45	1917	3	]	]	X
ejde-45	1917	4	s.	s.	PROPN
ejde-45	1917	5	r.	r.	PROPN
ejde-45	1917	6	groot	groot	PROPN
ejde-45	1917	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1917	8	w.	w.	PROPN
ejde-45	1917	9	a.	a.	PROPN
ejde-45	1917	10	van	van	PROPN
ejde-45	1917	11	leeuwen	leeuwen	PROPN
ejde-45	1917	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1917	13	ch	ch	PROPN
ejde-45	1917	14	.	.	PUNCT
ejde-45	1917	15	g.	g.	PROPN
ejde-45	1917	16	van	van	PROPN
ejde-45	1917	17	weert	weert	PROPN
ejde-45	1917	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1917	19	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1917	20	kinetic	kinetic	NOUN
ejde-45	1917	21	theory	theory	NOUN
ejde-45	1917	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1917	23	north	north	NOUN
ejde-45	1917	24	holland	holland	PROPN
ejde-45	1917	25	publishing	publishing	PROPN
ejde-45	1917	26	company	company	NOUN
ejde-45	1917	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1917	28	1980	1980	NUM
ejde-45	1917	29	.	.	PUNCT
ejde-45	1918	1	[	[	X
ejde-45	1918	2	30	30	NUM
ejde-45	1918	3	]	]	X
ejde-45	1918	4	e.	e.	PROPN
ejde-45	1918	5	hanamura	hanamura	PROPN
ejde-45	1918	6	and	and	CCONJ
ejde-45	1918	7	h.	h.	PROPN
ejde-45	1918	8	hang	hang	PROPN
ejde-45	1918	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1918	10	phys	phy	NOUN
ejde-45	1918	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1918	12	rep	rep	PROPN
ejde-45	1918	13	.	.	PROPN
ejde-45	1918	14	c33	c33	PROPN
ejde-45	1918	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1918	16	210	210	NUM
ejde-45	1918	17	(	(	PUNCT
ejde-45	1918	18	1977	1977	NUM
ejde-45	1918	19	)	)	PUNCT
ejde-45	1918	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1919	1	[	[	X
ejde-45	1919	2	31	31	NUM
ejde-45	1919	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1919	4	f.	f.	PROPN
ejde-45	1919	5	jüttner	jüttner	PROPN
ejde-45	1919	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1919	7	das	das	PROPN
ejde-45	1919	8	maxwellsche	maxwellsche	PROPN
ejde-45	1919	9	gesetz	gesetz	VERB
ejde-45	1919	10	der	der	PROPN
ejde-45	1919	11	geschwindigkeitsverteilung	geschwindigkeitsverteilung	PROPN
ejde-45	1919	12	in	in	ADP
ejde-45	1919	13	der	der	PROPN
ejde-45	1919	14	relativtheorie	relativtheorie	PROPN
ejde-45	1919	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1919	16	ann	ann	PROPN
ejde-45	1919	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1919	18	phys	phys	PROPN
ejde-45	1919	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1920	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1920	2	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-45	1920	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1920	4	34	34	NUM
ejde-45	1920	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1920	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1920	7	1911	1911	NUM
ejde-45	1920	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1920	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1920	10	856–882	856–882	NUM
ejde-45	1920	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1921	1	[	[	X
ejde-45	1921	2	32	32	NUM
ejde-45	1921	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1921	4	c.	c.	PROPN
ejde-45	1921	5	josserand	josserand	PROPN
ejde-45	1921	6	and	and	CCONJ
ejde-45	1921	7	y.	y.	PROPN
ejde-45	1921	8	pomeau	pomeau	PROPN
ejde-45	1921	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1921	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-45	1921	11	aspects	aspect	NOUN
ejde-45	1921	12	of	of	ADP
ejde-45	1921	13	the	the	DET
ejde-45	1921	14	theory	theory	NOUN
ejde-45	1921	15	of	of	ADP
ejde-45	1921	16	boseeinstein	boseeinstein	NOUN
ejde-45	1921	17	condensates	condensate	NOUN
ejde-45	1921	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1922	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-45	1922	2	14	14	NUM
ejde-45	1922	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1922	4	r25	r25	NOUN
ejde-45	1922	5	-	-	PUNCT
ejde-45	1922	6	r62	r62	NOUN
ejde-45	1922	7	(	(	PUNCT
ejde-45	1922	8	2001	2001	NUM
ejde-45	1922	9	)	)	PUNCT
ejde-45	1922	10	84	84	NUM
ejde-45	1922	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1922	12	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1922	13	equation	equation	PROPN
ejde-45	1922	14	ejde–2003	ejde–2003	PROPN
ejde-45	1922	15	/	/	SYM
ejde-45	1922	16	mon	mon	PROPN
ejde-45	1922	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1922	18	04	04	NUM
ejde-45	1923	1	[	[	X
ejde-45	1923	2	33	33	NUM
ejde-45	1923	3	]	]	X
ejde-45	1923	4	a.s	a.s	PROPN
ejde-45	1923	5	.	.	PROPN
ejde-45	1923	6	kompaneets	kompaneets	PROPN
ejde-45	1923	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1923	8	the	the	DET
ejde-45	1923	9	establishment	establishment	NOUN
ejde-45	1923	10	of	of	ADP
ejde-45	1923	11	thermal	thermal	ADJ
ejde-45	1923	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1923	13	between	between	ADP
ejde-45	1923	14	quanta	quanta	PROPN
ejde-45	1923	15	and	and	CCONJ
ejde-45	1923	16	electrons	electron	NOUN
ejde-45	1923	17	,	,	PUNCT
ejde-45	1923	18	soviet	soviet	ADJ
ejde-45	1923	19	physics	physics	NOUN
ejde-45	1923	20	jetp	jetp	PROPN
ejde-45	1923	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1923	22	(	(	PUNCT
ejde-45	1923	23	1957	1957	NUM
ejde-45	1923	24	)	)	PUNCT
ejde-45	1923	25	.	.	PUNCT
ejde-45	1924	1	[	[	X
ejde-45	1924	2	34	34	NUM
ejde-45	1924	3	]	]	X
ejde-45	1924	4	l.	l.	PROPN
ejde-45	1924	5	d.	d.	PROPN
ejde-45	1924	6	landau	landau	PROPN
ejde-45	1924	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1924	8	e.	e.	PROPN
ejde-45	1924	9	m.	m.	PROPN
ejde-45	1924	10	lifshitz	lifshitz	PROPN
ejde-45	1924	11	course	course	NOUN
ejde-45	1924	12	of	of	ADP
ejde-45	1924	13	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-45	1924	14	physics	physics	NOUN
ejde-45	1924	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1924	16	pergamon	pergamon	PROPN
ejde-45	1924	17	press	press	PROPN
ejde-45	1924	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1924	19	1977	1977	NUM
ejde-45	1924	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1925	1	third	third	PROPN
ejde-45	1925	2	edition	edition	NOUN
ejde-45	1925	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1926	1	[	[	X
ejde-45	1926	2	35	35	NUM
ejde-45	1926	3	]	]	X
ejde-45	1926	4	b.	b.	PROPN
ejde-45	1926	5	g.	g.	PROPN
ejde-45	1926	6	levich	levich	PROPN
ejde-45	1926	7	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-45	1926	8	physics	physics	PROPN
ejde-45	1926	9	:	:	PUNCT
ejde-45	1926	10	an	an	DET
ejde-45	1926	11	advanced	advanced	ADJ
ejde-45	1926	12	text	text	NOUN
ejde-45	1926	13	,	,	PUNCT
ejde-45	1926	14	north	north	NOUN
ejde-45	1926	15	holland	holland	PROPN
ejde-45	1926	16	1970	1970	NUM
ejde-45	1926	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1927	1	[	[	X
ejde-45	1927	2	36	36	NUM
ejde-45	1927	3	]	]	X
ejde-45	1927	4	e.	e.	PROPN
ejde-45	1927	5	levich	levich	PROPN
ejde-45	1927	6	and	and	CCONJ
ejde-45	1927	7	v.	v.	ADP
ejde-45	1927	8	yakhot	yakhot	PROPN
ejde-45	1927	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1927	10	time	time	NOUN
ejde-45	1927	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-45	1927	12	of	of	ADP
ejde-45	1927	13	a	a	DET
ejde-45	1927	14	bose	bose	NOUN
ejde-45	1927	15	system	system	NOUN
ejde-45	1927	16	passing	pass	VERB
ejde-45	1927	17	through	through	ADP
ejde-45	1927	18	the	the	DET
ejde-45	1927	19	critical	critical	ADJ
ejde-45	1927	20	point	point	NOUN
ejde-45	1927	21	,	,	PUNCT
ejde-45	1927	22	phys	phy	NOUN
ejde-45	1927	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1928	1	rev	rev	PROPN
ejde-45	1928	2	.	.	PROPN
ejde-45	1929	1	b	b	PROPN
ejde-45	1929	2	15	15	NUM
ejde-45	1929	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1929	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1929	5	1977	1977	NUM
ejde-45	1929	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1929	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1929	8	243–251	243–251	NUM
ejde-45	1929	9	.	.	PUNCT
ejde-45	1930	1	[	[	X
ejde-45	1930	2	37	37	NUM
ejde-45	1930	3	]	]	X
ejde-45	1930	4	e.	e.	PROPN
ejde-45	1930	5	levich	levich	PROPN
ejde-45	1930	6	and	and	CCONJ
ejde-45	1930	7	v.	v.	ADP
ejde-45	1930	8	yakhot	yakhot	PROPN
ejde-45	1930	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1930	10	time	time	NOUN
ejde-45	1930	11	development	development	NOUN
ejde-45	1930	12	of	of	ADP
ejde-45	1930	13	coherent	coherent	ADJ
ejde-45	1930	14	and	and	CCONJ
ejde-45	1930	15	superfluid	superfluid	ADJ
ejde-45	1930	16	properties	property	NOUN
ejde-45	1930	17	in	in	ADP
ejde-45	1930	18	a	a	DET
ejde-45	1930	19	course	course	NOUN
ejde-45	1930	20	of	of	ADP
ejde-45	1930	21	a	a	DET
ejde-45	1930	22	λ−transition	λ−transition	PROPN
ejde-45	1930	23	,	,	PUNCT
ejde-45	1930	24	j.	j.	PROPN
ejde-45	1930	25	phys	phys	PROPN
ejde-45	1930	26	.	.	PUNCT
ejde-45	1931	1	a	a	DET
ejde-45	1931	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1931	3	math	math	NOUN
ejde-45	1931	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1932	1	gen	gen	PROPN
ejde-45	1932	2	.	.	PROPN
ejde-45	1932	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1932	4	11	11	NUM
ejde-45	1932	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1932	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1932	7	1978	1978	NUM
ejde-45	1932	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1932	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1932	10	2237–2254	2237–2254	NUM
ejde-45	1932	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1933	1	[	[	X
ejde-45	1933	2	38	38	NUM
ejde-45	1933	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1933	4	a.	a.	NOUN
ejde-45	1933	5	lichnerowicz	lichnerowicz	NOUN
ejde-45	1933	6	and	and	CCONJ
ejde-45	1933	7	r.marrot	r.marrot	NOUN
ejde-45	1933	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1933	9	propriétés	propriétés	PROPN
ejde-45	1933	10	statistiques	statistique	VERB
ejde-45	1933	11	des	des	X
ejde-45	1933	12	ensembles	ensembles	X
ejde-45	1933	13	de	de	X
ejde-45	1933	14	particules	particules	X
ejde-45	1933	15	en	en	ADP
ejde-45	1933	16	relativité	relativité	NOUN
ejde-45	1933	17	restreinte	restreinte	NOUN
ejde-45	1933	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1933	19	c.r.a.s	c.r.a.s	PROPN
ejde-45	1933	20	.	.	PROPN
ejde-45	1933	21	210	210	NUM
ejde-45	1933	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1933	23	(	(	PUNCT
ejde-45	1933	24	1940	1940	NUM
ejde-45	1933	25	)	)	PUNCT
ejde-45	1933	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1933	27	759–761	759–761	NUM
ejde-45	1933	28	.	.	PUNCT
ejde-45	1934	1	[	[	X
ejde-45	1934	2	39	39	NUM
ejde-45	1934	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1934	4	lions	lion	NOUN
ejde-45	1934	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1934	6	p.l	p.l	PROPN
ejde-45	1934	7	.	.	PROPN
ejde-45	1934	8	(	(	PUNCT
ejde-45	1934	9	1994	1994	NUM
ejde-45	1934	10	)	)	PUNCT
ejde-45	1934	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-45	1934	12	in	in	ADP
ejde-45	1934	13	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1934	14	’s	’s	PART
ejde-45	1934	15	equation	equation	NOUN
ejde-45	1934	16	via	via	ADP
ejde-45	1934	17	fourier	fourier	ADJ
ejde-45	1934	18	integral	integral	ADJ
ejde-45	1934	19	operators	operator	NOUN
ejde-45	1934	20	and	and	CCONJ
ejde-45	1934	21	applications	application	NOUN
ejde-45	1934	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1934	23	parts	part	NOUN
ejde-45	1934	24	i	i	PROPN
ejde-45	1934	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1934	26	ii	ii	PROPN
ejde-45	1934	27	,	,	PUNCT
ejde-45	1934	28	iii	iii	PROPN
ejde-45	1934	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1934	30	j.	j.	PROPN
ejde-45	1934	31	math	math	PROPN
ejde-45	1934	32	.	.	PUNCT
ejde-45	1935	1	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-45	1935	2	univ	univ	PROPN
ejde-45	1935	3	.	.	PUNCT
ejde-45	1936	1	34	34	NUM
ejde-45	1936	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1936	3	391	391	NUM
ejde-45	1936	4	-	-	SYM
ejde-45	1936	5	427	427	NUM
ejde-45	1936	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1936	7	427	427	NUM
ejde-45	1936	8	-	-	SYM
ejde-45	1936	9	461	461	NUM
ejde-45	1936	10	,	,	PUNCT
ejde-45	1936	11	539	539	NUM
ejde-45	1936	12	-	-	SYM
ejde-45	1936	13	584	584	NUM
ejde-45	1936	14	[	[	X
ejde-45	1936	15	40	40	NUM
ejde-45	1936	16	]	]	X
ejde-45	1936	17	x.g	x.g	PROPN
ejde-45	1936	18	.	.	PROPN
ejde-45	1936	19	lu	lu	PROPN
ejde-45	1936	20	,	,	PUNCT
ejde-45	1936	21	a	a	DET
ejde-45	1936	22	modified	modify	VERB
ejde-45	1936	23	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-45	1936	24	equation	equation	NOUN
ejde-45	1936	25	for	for	ADP
ejde-45	1936	26	bose	bose	NOUN
ejde-45	1936	27	-	-	PUNCT
ejde-45	1936	28	einstein	einstein	NOUN
ejde-45	1936	29	particles	particle	NOUN
ejde-45	1936	30	:	:	PUNCT
ejde-45	1936	31	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-45	1936	32	solutions	solution	NOUN
ejde-45	1936	33	and	and	CCONJ
ejde-45	1936	34	long	long	ADJ
ejde-45	1936	35	time	time	NOUN
ejde-45	1936	36	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-45	1936	37	,	,	PUNCT
ejde-45	1936	38	j.	j.	PROPN
ejde-45	1936	39	stat	stat	PROPN
ejde-45	1936	40	.	.	PUNCT
ejde-45	1937	1	phys	phy	NOUN
ejde-45	1937	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1937	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1937	4	98	98	NUM
ejde-45	1937	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1937	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1937	7	2000	2000	NUM
ejde-45	1937	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1937	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1937	10	1335–1394	1335–1394	NUM
ejde-45	1937	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1938	1	[	[	X
ejde-45	1938	2	41	41	NUM
ejde-45	1938	3	]	]	X
ejde-45	1938	4	s.	s.	PROPN
ejde-45	1938	5	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1938	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1938	7	b.	b.	PROPN
ejde-45	1938	8	wennberg	wennberg	PROPN
ejde-45	1938	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1938	10	on	on	ADP
ejde-45	1938	11	the	the	DET
ejde-45	1938	12	spatially	spatially	ADV
ejde-45	1938	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1938	14	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1938	15	equation	equation	NOUN
ejde-45	1938	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1938	17	ann	ann	PROPN
ejde-45	1938	18	.	.	PROPN
ejde-45	1938	19	inst	inst	PROPN
ejde-45	1938	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1939	1	henri	henri	PROPN
ejde-45	1939	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-45	1939	3	16	16	NUM
ejde-45	1939	4	4	4	NUM
ejde-45	1939	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1939	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1939	7	1999	1999	NUM
ejde-45	1939	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1939	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1939	10	467	467	NUM
ejde-45	1939	11	-	-	SYM
ejde-45	1939	12	501	501	NUM
ejde-45	1939	13	.	.	PUNCT
ejde-45	1940	1	[	[	X
ejde-45	1940	2	42	42	NUM
ejde-45	1940	3	]	]	X
ejde-45	1940	4	g.	g.	PROPN
ejde-45	1940	5	l.	l.	PROPN
ejde-45	1940	6	naber	naber	PROPN
ejde-45	1940	7	the	the	DET
ejde-45	1940	8	geometry	geometry	NOUN
ejde-45	1940	9	of	of	ADP
ejde-45	1940	10	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-45	1940	11	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-45	1940	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1940	13	springer	springer	NOUN
ejde-45	1940	14	verlag	verlag	NOUN
ejde-45	1940	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1940	16	1992	1992	NUM
ejde-45	1940	17	.	.	PUNCT
ejde-45	1941	1	[	[	X
ejde-45	1941	2	43	43	NUM
ejde-45	1941	3	]	]	X
ejde-45	1941	4	l.w	l.w	PROPN
ejde-45	1941	5	.	.	PROPN
ejde-45	1941	6	nordheim	nordheim	PROPN
ejde-45	1941	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1941	8	on	on	ADP
ejde-45	1941	9	the	the	DET
ejde-45	1941	10	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-45	1941	11	method	method	NOUN
ejde-45	1941	12	in	in	ADP
ejde-45	1941	13	the	the	DET
ejde-45	1941	14	new	new	ADJ
ejde-45	1941	15	statistics	statistic	NOUN
ejde-45	1941	16	and	and	CCONJ
ejde-45	1941	17	its	its	PRON
ejde-45	1941	18	applications	application	NOUN
ejde-45	1941	19	in	in	ADP
ejde-45	1941	20	the	the	DET
ejde-45	1941	21	electron	electron	NOUN
ejde-45	1941	22	theory	theory	NOUN
ejde-45	1941	23	of	of	ADP
ejde-45	1941	24	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-45	1941	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1941	26	proc	proc	NOUN
ejde-45	1941	27	.	.	PUNCT
ejde-45	1942	1	roy	roy	PROPN
ejde-45	1942	2	.	.	PROPN
ejde-45	1942	3	soc	soc	PROPN
ejde-45	1942	4	.	.	PUNCT
ejde-45	1943	1	london	london	PROPN
ejde-45	1943	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1943	3	a	a	DET
ejde-45	1943	4	119	119	NUM
ejde-45	1943	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1943	6	1928	1928	NUM
ejde-45	1943	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1943	8	689	689	NUM
ejde-45	1943	9	-	-	SYM
ejde-45	1943	10	698	698	NUM
ejde-45	1943	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1944	1	[	[	X
ejde-45	1944	2	44	44	NUM
ejde-45	1944	3	]	]	X
ejde-45	1944	4	p.j.e	p.j.e	NOUN
ejde-45	1944	5	.	.	PUNCT
ejde-45	1944	6	peebles	peeble	NOUN
ejde-45	1944	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1944	8	principles	principle	NOUN
ejde-45	1944	9	of	of	ADP
ejde-45	1944	10	physical	physical	ADJ
ejde-45	1944	11	cosmology	cosmology	NOUN
ejde-45	1944	12	,	,	PUNCT
ejde-45	1944	13	princeton	princeton	PROPN
ejde-45	1944	14	university	university	PROPN
ejde-45	1944	15	press	press	NOUN
ejde-45	1944	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1944	17	1993	1993	NUM
ejde-45	1944	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1945	1	[	[	X
ejde-45	1945	2	45	45	NUM
ejde-45	1945	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1945	4	a.	a.	NOUN
ejde-45	1945	5	ja	ja	PROPN
ejde-45	1945	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1945	7	povzner	povzner	NOUN
ejde-45	1945	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1945	9	on	on	ADP
ejde-45	1945	10	the	the	DET
ejde-45	1945	11	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1945	12	equation	equation	NOUN
ejde-45	1945	13	in	in	ADP
ejde-45	1945	14	the	the	DET
ejde-45	1945	15	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-45	1945	16	theory	theory	NOUN
ejde-45	1945	17	of	of	ADP
ejde-45	1945	18	gases	gas	NOUN
ejde-45	1945	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1946	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1946	2	russian	russian	PROPN
ejde-45	1946	3	)	)	PUNCT
ejde-45	1946	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1946	5	mat	mat	PROPN
ejde-45	1946	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1946	7	sb	sb	PROPN
ejde-45	1946	8	.	.	PROPN
ejde-45	1947	1	(	(	PUNCT
ejde-45	1947	2	n.s	n.s	PROPN
ejde-45	1947	3	.	.	PROPN
ejde-45	1947	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1948	1	58	58	NUM
ejde-45	1948	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1948	3	1962	1962	NUM
ejde-45	1948	4	,	,	PUNCT
ejde-45	1948	5	65–86	65–86	NUM
ejde-45	1948	6	.	.	PUNCT
ejde-45	1949	1	[	[	X
ejde-45	1949	2	46	46	NUM
ejde-45	1949	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1949	4	m.	m.	PROPN
ejde-45	1949	5	e.	e.	PROPN
ejde-45	1949	6	peskin	peskin	PROPN
ejde-45	1949	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1949	8	d.v	d.v	PROPN
ejde-45	1949	9	.	.	PROPN
ejde-45	1949	10	schroeder	schroeder	PROPN
ejde-45	1949	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1949	12	an	an	DET
ejde-45	1949	13	introduction	introduction	NOUN
ejde-45	1949	14	to	to	ADP
ejde-45	1949	15	quantum	quantum	ADJ
ejde-45	1949	16	field	field	NOUN
ejde-45	1949	17	theory	theory	NOUN
ejde-45	1949	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1949	19	addison	addison	PROPN
ejde-45	1949	20	-	-	PUNCT
ejde-45	1949	21	wesley	wesley	PROPN
ejde-45	1949	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1949	23	1995	1995	NUM
ejde-45	1949	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1950	1	[	[	X
ejde-45	1950	2	47	47	NUM
ejde-45	1950	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1950	4	m.	m.	NOUN
ejde-45	1950	5	reed	reed	PROPN
ejde-45	1950	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1950	7	b.	b.	PROPN
ejde-45	1950	8	simon	simon	PROPN
ejde-45	1950	9	,	,	PUNCT
ejde-45	1950	10	methods	method	NOUN
ejde-45	1950	11	of	of	ADP
ejde-45	1950	12	modern	modern	ADJ
ejde-45	1950	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	1950	14	physics	physics	NOUN
ejde-45	1950	15	iii	iii	PROPN
ejde-45	1950	16	:	:	PUNCT
ejde-45	1950	17	scattering	scatter	VERB
ejde-45	1950	18	theory	theory	NOUN
ejde-45	1950	19	;	;	PUNCT
ejde-45	1950	20	academic	academic	ADJ
ejde-45	1950	21	press	press	NOUN
ejde-45	1950	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1950	23	1979	1979	NUM
ejde-45	1950	24	.	.	PUNCT
ejde-45	1951	1	[	[	X
ejde-45	1951	2	48	48	NUM
ejde-45	1951	3	]	]	X
ejde-45	1951	4	d.v	d.v	PROPN
ejde-45	1951	5	.	.	PROPN
ejde-45	1951	6	semikov	semikov	PROPN
ejde-45	1951	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1951	8	i.i	i.i	PROPN
ejde-45	1951	9	.	.	PROPN
ejde-45	1951	10	tkachev	tkachev	PROPN
ejde-45	1951	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1951	12	kinetics	kinetic	NOUN
ejde-45	1951	13	of	of	ADP
ejde-45	1951	14	bose	bose	NOUN
ejde-45	1951	15	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	1951	16	,	,	PUNCT
ejde-45	1951	17	phys	phy	NOUN
ejde-45	1951	18	.	.	PUNCT
ejde-45	1951	19	rev	rev	PROPN
ejde-45	1951	20	.	.	PROPN
ejde-45	1951	21	lett	lett	PROPN
ejde-45	1951	22	.	.	PUNCT
ejde-45	1952	1	74	74	NUM
ejde-45	1952	2	(	(	PUNCT
ejde-45	1952	3	1995	1995	NUM
ejde-45	1952	4	)	)	PUNCT
ejde-45	1952	5	3093	3093	NUM
ejde-45	1952	6	-	-	SYM
ejde-45	1952	7	3097	3097	NUM
ejde-45	1952	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1953	1	[	[	X
ejde-45	1953	2	49	49	NUM
ejde-45	1953	3	]	]	X
ejde-45	1953	4	d.v	d.v	PROPN
ejde-45	1953	5	.	.	PROPN
ejde-45	1953	6	semikov	semikov	PROPN
ejde-45	1953	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1953	8	i.i	i.i	PROPN
ejde-45	1953	9	.	.	PROPN
ejde-45	1953	10	tkachev	tkachev	PROPN
ejde-45	1953	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1953	12	condensation	condensation	NOUN
ejde-45	1953	13	of	of	ADP
ejde-45	1953	14	bosons	boson	NOUN
ejde-45	1953	15	in	in	ADP
ejde-45	1953	16	the	the	DET
ejde-45	1953	17	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-45	1953	18	regime	regime	NOUN
ejde-45	1953	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1953	20	phys	phy	NOUN
ejde-45	1953	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1953	22	rev	rev	PROPN
ejde-45	1953	23	.	.	PUNCT
ejde-45	1954	1	d	d	X
ejde-45	1954	2	55	55	NUM
ejde-45	1954	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1954	4	2	2	NUM
ejde-45	1954	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1954	6	(	(	PUNCT
ejde-45	1954	7	1997	1997	NUM
ejde-45	1954	8	)	)	PUNCT
ejde-45	1954	9	489	489	NUM
ejde-45	1954	10	-	-	SYM
ejde-45	1954	11	502	502	NUM
ejde-45	1954	12	.	.	PUNCT
ejde-45	1955	1	ejde–2003	ejde–2003	NOUN
ejde-45	1955	2	/	/	SYM
ejde-45	1955	3	mon	mon	PROPN
ejde-45	1955	4	.	.	PROPN
ejde-45	1955	5	04	04	NUM
ejde-45	1955	6	m.	m.	PROPN
ejde-45	1955	7	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1955	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1955	9	s.	s.	PROPN
ejde-45	1955	10	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1955	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1955	12	&	&	CCONJ
ejde-45	1955	13	m.	m.	PROPN
ejde-45	1955	14	a.	a.	PROPN
ejde-45	1955	15	valle	valle	PROPN
ejde-45	1955	16	85	85	NUM
ejde-45	1955	17	[	[	SYM
ejde-45	1955	18	50	50	NUM
ejde-45	1955	19	]	]	PUNCT
ejde-45	1955	20	d.	d.	PROPN
ejde-45	1955	21	snoke	snoke	PROPN
ejde-45	1955	22	,	,	PUNCT
ejde-45	1955	23	j.p	j.p	PROPN
ejde-45	1955	24	.	.	PROPN
ejde-45	1955	25	wolfe	wolfe	PROPN
ejde-45	1955	26	and	and	CCONJ
ejde-45	1955	27	a.	a.	NOUN
ejde-45	1955	28	mysyrowicz	mysyrowicz	PROPN
ejde-45	1955	29	,	,	PUNCT
ejde-45	1955	30	phys	phy	NOUN
ejde-45	1955	31	.	.	PUNCT
ejde-45	1956	1	rev	rev	PROPN
ejde-45	1956	2	.	.	PROPN
ejde-45	1956	3	lett	lett	PROPN
ejde-45	1956	4	.	.	PROPN
ejde-45	1957	1	59	59	NUM
ejde-45	1957	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1957	3	827	827	NUM
ejde-45	1957	4	(	(	PUNCT
ejde-45	1957	5	1987	1987	NUM
ejde-45	1957	6	)	)	PUNCT
ejde-45	1957	7	.	.	PUNCT
ejde-45	1958	1	[	[	X
ejde-45	1958	2	51	51	NUM
ejde-45	1958	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1958	4	j.	j.	PROPN
ejde-45	1958	5	m.	m.	PROPN
ejde-45	1958	6	stewart	stewart	PROPN
ejde-45	1958	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1958	8	non	non	ADJ
ejde-45	1958	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1958	10	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-45	1958	11	theory	theory	NOUN
ejde-45	1958	12	.	.	PUNCT
ejde-45	1959	1	lecture	lecture	NOUN
ejde-45	1959	2	notes	note	NOUN
ejde-45	1959	3	in	in	ADP
ejde-45	1959	4	physics	physics	PROPN
ejde-45	1959	5	no.10	no.10	PROPN
ejde-45	1959	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1959	7	springer	springer	NOUN
ejde-45	1959	8	verlag	verlag	NOUN
ejde-45	1959	9	1971	1971	NUM
ejde-45	1959	10	.	.	PUNCT
ejde-45	1960	1	[	[	X
ejde-45	1960	2	52	52	NUM
ejde-45	1960	3	]	]	PUNCT
ejde-45	1960	4	e.	e.	PROPN
ejde-45	1960	5	a.	a.	PROPN
ejde-45	1960	6	uehling	uehling	PROPN
ejde-45	1960	7	,	,	PUNCT
ejde-45	1960	8	g.	g.	PROPN
ejde-45	1960	9	e.	e.	PROPN
ejde-45	1960	10	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-45	1960	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1960	12	transport	transport	VERB
ejde-45	1960	13	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-45	1960	14	in	in	ADP
ejde-45	1960	15	einsteinbose	einsteinbose	NOUN
ejde-45	1960	16	and	and	CCONJ
ejde-45	1960	17	fermi	fermi	NOUN
ejde-45	1960	18	-	-	PUNCT
ejde-45	1960	19	dirac	dirac	NOUN
ejde-45	1960	20	gases	gas	NOUN
ejde-45	1960	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1961	1	i	i	PRON
ejde-45	1961	2	physical	physical	ADJ
ejde-45	1961	3	review	review	VERB
ejde-45	1961	4	43	43	NUM
ejde-45	1961	5	(	(	PUNCT
ejde-45	1961	6	1933	1933	NUM
ejde-45	1961	7	)	)	PUNCT
ejde-45	1961	8	552	552	NUM
ejde-45	1961	9	-	-	SYM
ejde-45	1961	10	561	561	NUM
ejde-45	1961	11	.	.	PUNCT
ejde-45	1962	1	[	[	X
ejde-45	1962	2	53	53	NUM
ejde-45	1962	3	]	]	X
ejde-45	1962	4	g.	g.	PROPN
ejde-45	1962	5	e.	e.	PROPN
ejde-45	1962	6	tayler	tayler	PROPN
ejde-45	1962	7	and	and	CCONJ
ejde-45	1962	8	j.	j.	PROPN
ejde-45	1962	9	w.	w.	PROPN
ejde-45	1962	10	weinberg	weinberg	PROPN
ejde-45	1962	11	,	,	PUNCT
ejde-45	1962	12	internal	internal	ADJ
ejde-45	1962	13	state	state	NOUN
ejde-45	1962	14	of	of	ADP
ejde-45	1962	15	a	a	DET
ejde-45	1962	16	gravitating	gravitate	VERB
ejde-45	1962	17	gas	gas	NOUN
ejde-45	1962	18	,	,	PUNCT
ejde-45	1962	19	phys	phy	NOUN
ejde-45	1962	20	.	.	PUNCT
ejde-45	1962	21	rev	rev	PROPN
ejde-45	1962	22	.	.	PROPN
ejde-45	1962	23	122	122	NUM
ejde-45	1962	24	,	,	PUNCT
ejde-45	1962	25	(	(	PUNCT
ejde-45	1962	26	1961	1961	NUM
ejde-45	1962	27	)	)	PUNCT
ejde-45	1962	28	,	,	PUNCT
ejde-45	1962	29	1342–1365	1342–1365	NUM
ejde-45	1962	30	[	[	X
ejde-45	1962	31	54	54	NUM
ejde-45	1962	32	]	]	X
ejde-45	1962	33	g.	g.	PROPN
ejde-45	1962	34	toscani	toscani	PROPN
ejde-45	1962	35	,	,	PUNCT
ejde-45	1962	36	c.	c.	PROPN
ejde-45	1962	37	villani	villani	PROPN
ejde-45	1962	38	,	,	PUNCT
ejde-45	1962	39	sharp	sharp	ADJ
ejde-45	1962	40	entropy	entropy	NOUN
ejde-45	1962	41	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-45	1962	42	bounds	bound	NOUN
ejde-45	1962	43	and	and	CCONJ
ejde-45	1962	44	explicit	explicit	ADJ
ejde-45	1962	45	rate	rate	NOUN
ejde-45	1962	46	of	of	ADP
ejde-45	1962	47	trend	trend	NOUN
ejde-45	1962	48	to	to	ADP
ejde-45	1962	49	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-45	1962	50	for	for	ADP
ejde-45	1962	51	spatially	spatially	ADV
ejde-45	1962	52	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1962	53	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1962	54	equation	equation	NOUN
ejde-45	1962	55	,	,	PUNCT
ejde-45	1962	56	comm	comm	NOUN
ejde-45	1962	57	.	.	PUNCT
ejde-45	1962	58	math	math	NOUN
ejde-45	1962	59	.	.	PUNCT
ejde-45	1963	1	phys	phy	NOUN
ejde-45	1963	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1964	1	203	203	NUM
ejde-45	1964	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1964	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1964	4	1999	1999	NUM
ejde-45	1964	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1964	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1964	7	667706	667706	NUM
ejde-45	1964	8	.	.	PUNCT
ejde-45	1965	1	[	[	X
ejde-45	1965	2	55	55	NUM
ejde-45	1965	3	]	]	X
ejde-45	1965	4	c.	c.	PROPN
ejde-45	1965	5	villani	villani	PROPN
ejde-45	1965	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1965	7	a	a	DET
ejde-45	1965	8	review	review	NOUN
ejde-45	1965	9	of	of	ADP
ejde-45	1965	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-45	1965	11	topics	topic	NOUN
ejde-45	1965	12	on	on	ADP
ejde-45	1965	13	collisional	collisional	ADJ
ejde-45	1965	14	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-45	1965	15	theory	theory	NOUN
ejde-45	1965	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1966	1	to	to	PART
ejde-45	1966	2	appear	appear	VERB
ejde-45	1966	3	in	in	ADP
ejde-45	1966	4	handbook	handbook	NOUN
ejde-45	1966	5	of	of	ADP
ejde-45	1966	6	fluid	fluid	ADJ
ejde-45	1966	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-45	1966	8	,	,	PUNCT
ejde-45	1966	9	s.	s.	PROPN
ejde-45	1966	10	friedlander	friedlander	PROPN
ejde-45	1966	11	and	and	CCONJ
ejde-45	1966	12	d.	d.	PROPN
ejde-45	1966	13	serre	serre	PROPN
ejde-45	1966	14	(	(	PUNCT
ejde-45	1966	15	eds	ed	NOUN
ejde-45	1966	16	.	.	PUNCT
ejde-45	1966	17	)	)	PUNCT
ejde-45	1966	18	2001	2001	NUM
ejde-45	1966	19	.	.	PUNCT
ejde-45	1967	1	[	[	X
ejde-45	1967	2	56	56	NUM
ejde-45	1967	3	]	]	X
ejde-45	1967	4	b.	b.	PROPN
ejde-45	1967	5	wennberg	wennberg	PROPN
ejde-45	1967	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1967	7	stability	stability	NOUN
ejde-45	1967	8	and	and	CCONJ
ejde-45	1967	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-45	1967	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-45	1967	11	in	in	ADP
ejde-45	1967	12	lp	lp	NOUN
ejde-45	1967	13	for	for	ADP
ejde-45	1967	14	the	the	DET
ejde-45	1967	15	spatially	spatially	ADV
ejde-45	1967	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-45	1967	17	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-45	1967	18	equation	equation	NOUN
ejde-45	1967	19	,	,	PUNCT
ejde-45	1967	20	nonl	nonl	NOUN
ejde-45	1967	21	.	.	PUNCT
ejde-45	1968	1	anal	anal	ADJ
ejde-45	1968	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1969	1	20	20	NUM
ejde-45	1969	2	,	,	PUNCT
ejde-45	1969	3	(	(	PUNCT
ejde-45	1969	4	1993	1993	NUM
ejde-45	1969	5	)	)	PUNCT
ejde-45	1969	6	,	,	PUNCT
ejde-45	1970	1	935–964	935–964	NUM
ejde-45	1970	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1971	1	miguel	miguel	PROPN
ejde-45	1971	2	.	.	PUNCT
ejde-45	1972	1	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-45	1972	2	departamento	departamento	PROPN
ejde-45	1972	3	de	de	PROPN
ejde-45	1972	4	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-45	1972	5	,	,	PUNCT
ejde-45	1972	6	universidad	universidad	PROPN
ejde-45	1972	7	del	del	PROPN
ejde-45	1972	8	páıs	páıs	PUNCT
ejde-45	1972	9	vasco	vasco	PROPN
ejde-45	1972	10	apartado	apartado	NOUN
ejde-45	1972	11	644	644	NUM
ejde-45	1972	12	bilbao	bilbao	PROPN
ejde-45	1972	13	e	e	X
ejde-45	1972	14	48080	48080	NUM
ejde-45	1972	15	,	,	PUNCT
ejde-45	1972	16	spain	spain	PROPN
ejde-45	1972	17	e	e	PROPN
ejde-45	1972	18	-	-	NOUN
ejde-45	1972	19	mail	mail	NOUN
ejde-45	1972	20	:	:	PUNCT
ejde-45	1972	21	mtpesmam@lg.ehu.es	mtpesmam@lg.ehu.es	PROPN
ejde-45	1972	22	stephane	stephane	PROPN
ejde-45	1972	23	mischler	mischler	PROPN
ejde-45	1972	24	dma	dma	PROPN
ejde-45	1972	25	,	,	PUNCT
ejde-45	1972	26	ecole	ecole	PROPN
ejde-45	1972	27	normale	normale	PROPN
ejde-45	1972	28	supérieure	supérieure	PROPN
ejde-45	1972	29	paris	paris	PROPN
ejde-45	1972	30	cedex	cedex	PROPN
ejde-45	1972	31	05	05	NUM
ejde-45	1973	1	f	f	PROPN
ejde-45	1973	2	75230	75230	NUM
ejde-45	1973	3	,	,	PUNCT
ejde-45	1973	4	france	france	PROPN
ejde-45	1973	5	e	e	PROPN
ejde-45	1973	6	-	-	NOUN
ejde-45	1973	7	mail	mail	NOUN
ejde-45	1973	8	:	:	PUNCT
ejde-45	1973	9	mischler@math.uvsq.fr	mischler@math.uvsq.fr	PROPN
ejde-45	1973	10	manuel	manuel	PROPN
ejde-45	1973	11	a.	a.	PROPN
ejde-45	1973	12	valle	valle	PROPN
ejde-45	1973	13	departamento	departamento	PROPN
ejde-45	1973	14	de	de	PROPN
ejde-45	1973	15	f́ısica	f́ısica	PROPN
ejde-45	1973	16	teórica	teórica	PROPN
ejde-45	1973	17	e	e	PROPN
ejde-45	1973	18	historia	historia	PROPN
ejde-45	1973	19	de	de	X
ejde-45	1973	20	la	la	X
ejde-45	1973	21	ciencia	ciencia	PROPN
ejde-45	1973	22	universidad	universidad	PROPN
ejde-45	1973	23	del	del	PROPN
ejde-45	1973	24	páıs	páıs	PUNCT
ejde-45	1973	25	vasco	vasco	PROPN
ejde-45	1973	26	,	,	PUNCT
ejde-45	1973	27	apartado	apartado	X
ejde-45	1973	28	644	644	NUM
ejde-45	1973	29	bilbao	bilbao	PROPN
ejde-45	1973	30	e48080	e48080	NOUN
ejde-45	1973	31	,	,	PUNCT
ejde-45	1973	32	spain	spain	PROPN
ejde-45	1973	33	email	email	NOUN
ejde-45	1973	34	:	:	PUNCT
ejde-45	1974	1	wtpvabam@lg.ehu.es	wtpvabam@lg.ehu.es	NOUN