id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-453	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-453	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-453	1	3	of	of	ADP
ejde-453	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-453	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-453	1	6	,	,	PUNCT
ejde-453	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-453	1	8	.	.	PUNCT
ejde-453	1	9	2020	2020	NUM
ejde-453	1	10	(	(	PUNCT
ejde-453	1	11	2020	2020	NUM
ejde-453	1	12	)	)	PUNCT
ejde-453	1	13	,	,	PUNCT
ejde-453	1	14	no	no	INTJ
ejde-453	1	15	.	.	NOUN
ejde-453	1	16	53	53	NUM
ejde-453	1	17	,	,	PUNCT
ejde-453	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-453	1	19	.	.	PUNCT
ejde-453	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-453	2	2	.	.	PUNCT
ejde-453	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-453	3	2	:	:	PUNCT
ejde-453	3	3	1072	1072	NUM
ejde-453	3	4	-	-	SYM
ejde-453	3	5	6691	6691	NUM
ejde-453	3	6	.	.	PUNCT
ejde-453	4	1	url	url	PROPN
ejde-453	4	2	:	:	PUNCT
ejde-453	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-453	4	4	or	or	CCONJ
ejde-453	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-453	4	6	traveling	travel	VERB
ejde-453	4	7	wave	wave	NOUN
ejde-453	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-453	4	9	for	for	ADP
ejde-453	4	10	fully	fully	ADV
ejde-453	4	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	4	12	keller	keller	PROPN
ejde-453	4	13	-	-	PUNCT
ejde-453	4	14	segel	segel	PROPN
ejde-453	4	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	4	16	systems	system	NOUN
ejde-453	4	17	with	with	ADP
ejde-453	4	18	a	a	DET
ejde-453	4	19	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	4	20	source	source	NOUN
ejde-453	4	21	rachidi	rachidi	VERB
ejde-453	4	22	b.	b.	PROPN
ejde-453	4	23	salako	salako	PROPN
ejde-453	4	24	,	,	PUNCT
ejde-453	4	25	wenxian	wenxian	PROPN
ejde-453	4	26	shen	shen	PROPN
ejde-453	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-453	4	28	.	.	PUNCT
ejde-453	5	1	this	this	DET
ejde-453	5	2	article	article	NOUN
ejde-453	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-453	5	4	traveling	travel	VERB
ejde-453	5	5	wave	wave	NOUN
ejde-453	5	6	solutions	solution	NOUN
ejde-453	5	7	of	of	ADP
ejde-453	5	8	the	the	DET
ejde-453	5	9	fully	fully	ADV
ejde-453	5	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	5	11	keller	keller	PROPN
ejde-453	5	12	-	-	PUNCT
ejde-453	5	13	segel	segel	PROPN
ejde-453	5	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	5	15	system	system	NOUN
ejde-453	5	16	with	with	ADP
ejde-453	5	17	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	5	18	source	source	NOUN
ejde-453	5	19	,	,	PUNCT
ejde-453	5	20	ut	ut	PROPN
ejde-453	5	21	=	=	PRON
ejde-453	5	22	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-453	5	23	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-453	5	24	·	·	PUNCT
ejde-453	5	25	(	(	PUNCT
ejde-453	5	26	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-453	5	27	)	)	PUNCT
ejde-453	5	28	+	+	CCONJ
ejde-453	5	29	u(a−	u(a−	PROPN
ejde-453	5	30	bu	bu	ADP
ejde-453	5	31	)	)	PUNCT
ejde-453	5	32	,	,	PUNCT
ejde-453	5	33	x	x	PUNCT
ejde-453	5	34	∈	∈	PROPN
ejde-453	5	35	rn	rn	PROPN
ejde-453	5	36	,	,	PUNCT
ejde-453	5	37	τvt	τvt	X
ejde-453	6	1	=	=	PUNCT
ejde-453	6	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-453	7	1	−	−	NOUN
ejde-453	7	2	λv	λv	X
ejde-453	8	1	+	+	CCONJ
ejde-453	8	2	µu	µu	AUX
ejde-453	8	3	,	,	PUNCT
ejde-453	8	4	x	x	SYM
ejde-453	8	5	∈	∈	PROPN
ejde-453	8	6	rn	rn	PROPN
ejde-453	8	7	,	,	PUNCT
ejde-453	8	8	where	where	SCONJ
ejde-453	8	9	χ	χ	X
ejde-453	8	10	,	,	PUNCT
ejde-453	8	11	µ	µ	NOUN
ejde-453	8	12	,	,	PUNCT
ejde-453	8	13	λ	λ	PROPN
ejde-453	8	14	,	,	PUNCT
ejde-453	8	15	a	a	PRON
ejde-453	8	16	,	,	PUNCT
ejde-453	8	17	b	b	NOUN
ejde-453	8	18	are	be	AUX
ejde-453	8	19	positive	positive	ADJ
ejde-453	8	20	numbers	number	NOUN
ejde-453	8	21	,	,	PUNCT
ejde-453	8	22	and	and	CCONJ
ejde-453	8	23	τ	τ	X
ejde-453	8	24	≥	≥	NOUN
ejde-453	8	25	0	0	NUM
ejde-453	8	26	.	.	PUNCT
ejde-453	9	1	among	among	ADP
ejde-453	9	2	others	other	NOUN
ejde-453	9	3	,	,	PUNCT
ejde-453	9	4	it	it	PRON
ejde-453	9	5	is	be	AUX
ejde-453	9	6	proved	prove	VERB
ejde-453	9	7	that	that	SCONJ
ejde-453	10	1	if	if	SCONJ
ejde-453	10	2	b	b	PROPN
ejde-453	10	3	>	>	X
ejde-453	10	4	2χµ	2χµ	NOUN
ejde-453	10	5	and	and	CCONJ
ejde-453	10	6	τ	τ	PROPN
ejde-453	10	7	≥	≥	NOUN
ejde-453	10	8	1	1	NUM
ejde-453	10	9	2	2	NUM
ejde-453	10	10	(	(	PUNCT
ejde-453	10	11	1	1	NUM
ejde-453	10	12	−	−	PROPN
ejde-453	10	13	λ	λ	PROPN
ejde-453	10	14	a	a	PRON
ejde-453	10	15	)	)	PUNCT
ejde-453	10	16	+	+	ADJ
ejde-453	10	17	,	,	PUNCT
ejde-453	10	18	then	then	ADV
ejde-453	10	19	for	for	ADP
ejde-453	10	20	every	every	DET
ejde-453	10	21	c	c	PROPN
ejde-453	10	22	≥	≥	NUM
ejde-453	10	23	2	2	NUM
ejde-453	10	24	√	√	NUM
ejde-453	10	25	a	a	PRON
ejde-453	10	26	,	,	PUNCT
ejde-453	10	27	this	this	DET
ejde-453	10	28	system	system	NOUN
ejde-453	10	29	has	have	VERB
ejde-453	10	30	a	a	DET
ejde-453	10	31	traveling	travel	VERB
ejde-453	10	32	wave	wave	NOUN
ejde-453	10	33	solution	solution	NOUN
ejde-453	10	34	(	(	PUNCT
ejde-453	10	35	u	u	NOUN
ejde-453	10	36	,	,	PUNCT
ejde-453	10	37	v)(t	v)(t	X
ejde-453	10	38	,	,	PUNCT
ejde-453	10	39	x	x	NOUN
ejde-453	10	40	)	)	PUNCT
ejde-453	10	41	=	=	SYM
ejde-453	10	42	(	(	PUNCT
ejde-453	10	43	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	10	44	,	,	PUNCT
ejde-453	10	45	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	10	46	·	·	PUNCT
ejde-453	10	47	ξ	ξ	X
ejde-453	11	1	−	−	PROPN
ejde-453	11	2	ct	ct	PROPN
ejde-453	11	3	)	)	PUNCT
ejde-453	11	4	,	,	PUNCT
ejde-453	11	5	v	v	X
ejde-453	11	6	τ	τ	PROPN
ejde-453	11	7	,	,	PUNCT
ejde-453	11	8	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	11	9	·	·	PUNCT
ejde-453	11	10	ξ	ξ	X
ejde-453	11	11	−	−	PROPN
ejde-453	11	12	ct	ct	PROPN
ejde-453	11	13	)	)	PUNCT
ejde-453	11	14	)	)	PUNCT
ejde-453	12	1	(	(	PUNCT
ejde-453	12	2	for	for	ADP
ejde-453	12	3	all	all	PRON
ejde-453	12	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-453	12	5	∈	∈	PROPN
ejde-453	12	6	rn	rn	PROPN
ejde-453	12	7	)	)	PUNCT
ejde-453	12	8	connecting	connect	VERB
ejde-453	12	9	the	the	DET
ejde-453	12	10	two	two	NUM
ejde-453	12	11	constant	constant	ADJ
ejde-453	12	12	steady	steady	ADJ
ejde-453	12	13	states	state	NOUN
ejde-453	12	14	(	(	PUNCT
ejde-453	12	15	0	0	NUM
ejde-453	12	16	,	,	PUNCT
ejde-453	12	17	0	0	NUM
ejde-453	12	18	)	)	PUNCT
ejde-453	12	19	and	and	CCONJ
ejde-453	12	20	(	(	PUNCT
ejde-453	12	21	a	a	DET
ejde-453	12	22	b	b	PROPN
ejde-453	12	23	,	,	PUNCT
ejde-453	12	24	µ	µ	X
ejde-453	12	25	λ	λ	NOUN
ejde-453	12	26	a	a	DET
ejde-453	12	27	b	b	NOUN
ejde-453	12	28	)	)	PUNCT
ejde-453	12	29	,	,	PUNCT
ejde-453	12	30	and	and	CCONJ
ejde-453	12	31	there	there	PRON
ejde-453	12	32	is	be	VERB
ejde-453	12	33	no	no	DET
ejde-453	12	34	such	such	ADJ
ejde-453	12	35	solutions	solution	NOUN
ejde-453	12	36	with	with	ADP
ejde-453	12	37	speed	speed	NOUN
ejde-453	12	38	c	c	NOUN
ejde-453	12	39	less	less	ADJ
ejde-453	12	40	than	than	ADP
ejde-453	12	41	2	2	NUM
ejde-453	12	42	√	√	NUM
ejde-453	12	43	a	a	PRON
ejde-453	12	44	,	,	PUNCT
ejde-453	12	45	which	which	PRON
ejde-453	12	46	improves	improve	VERB
ejde-453	12	47	the	the	DET
ejde-453	12	48	results	result	NOUN
ejde-453	12	49	established	establish	VERB
ejde-453	12	50	in	in	ADP
ejde-453	12	51	[	[	X
ejde-453	12	52	30	30	NUM
ejde-453	12	53	]	]	PUNCT
ejde-453	12	54	,	,	PUNCT
ejde-453	12	55	and	and	CCONJ
ejde-453	12	56	shows	show	VERB
ejde-453	12	57	that	that	SCONJ
ejde-453	12	58	this	this	DET
ejde-453	12	59	system	system	NOUN
ejde-453	12	60	has	have	VERB
ejde-453	12	61	a	a	DET
ejde-453	12	62	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	12	63	wave	wave	NOUN
ejde-453	12	64	speed	speed	NOUN
ejde-453	12	65	c∗0	c∗0	NOUN
ejde-453	13	1	=	=	NOUN
ejde-453	13	2	2	2	NUM
ejde-453	13	3	√	√	NUM
ejde-453	13	4	a	a	PRON
ejde-453	13	5	,	,	PUNCT
ejde-453	13	6	which	which	PRON
ejde-453	13	7	is	be	AUX
ejde-453	13	8	independent	independent	ADJ
ejde-453	13	9	of	of	ADP
ejde-453	13	10	the	the	DET
ejde-453	13	11	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-453	13	12	.	.	PUNCT
ejde-453	14	1	1	1	X
ejde-453	14	2	.	.	X
ejde-453	14	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-453	14	4	this	this	DET
ejde-453	14	5	work	work	NOUN
ejde-453	14	6	concerns	concern	NOUN
ejde-453	14	7	traveling	travel	VERB
ejde-453	14	8	wave	wave	NOUN
ejde-453	14	9	solutions	solution	NOUN
ejde-453	14	10	of	of	ADP
ejde-453	14	11	the	the	DET
ejde-453	14	12	fully	fully	ADV
ejde-453	14	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	14	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	14	15	system	system	NOUN
ejde-453	14	16	ut	ut	PROPN
ejde-453	15	1	=	=	PRON
ejde-453	15	2	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-453	15	3	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-453	15	4	·	·	PUNCT
ejde-453	15	5	(	(	PUNCT
ejde-453	15	6	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-453	15	7	)	)	PUNCT
ejde-453	15	8	+	+	CCONJ
ejde-453	15	9	u(a−	u(a−	PROPN
ejde-453	15	10	bu	bu	ADP
ejde-453	15	11	)	)	PUNCT
ejde-453	15	12	,	,	PUNCT
ejde-453	15	13	x	x	PUNCT
ejde-453	15	14	∈	∈	PROPN
ejde-453	15	15	rn	rn	PROPN
ejde-453	15	16	,	,	PUNCT
ejde-453	15	17	τvt	τvt	X
ejde-453	16	1	=	=	PUNCT
ejde-453	16	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-453	17	1	−	−	NOUN
ejde-453	17	2	λv	λv	X
ejde-453	18	1	+	+	CCONJ
ejde-453	18	2	µu	µu	VERB
ejde-453	18	3	,	,	PUNCT
ejde-453	18	4	x	x	SYM
ejde-453	18	5	∈	∈	PROPN
ejde-453	18	6	rn	rn	PROPN
ejde-453	18	7	,	,	PUNCT
ejde-453	18	8	(	(	PUNCT
ejde-453	18	9	1.1	1.1	NUM
ejde-453	18	10	)	)	PUNCT
ejde-453	18	11	where	where	SCONJ
ejde-453	18	12	χ	χ	X
ejde-453	18	13	,	,	PUNCT
ejde-453	18	14	µ	µ	NOUN
ejde-453	18	15	,	,	PUNCT
ejde-453	18	16	λ	λ	PROPN
ejde-453	18	17	,	,	PUNCT
ejde-453	18	18	a	a	PRON
ejde-453	18	19	,	,	PUNCT
ejde-453	18	20	b	b	NOUN
ejde-453	18	21	are	be	AUX
ejde-453	18	22	positive	positive	ADJ
ejde-453	18	23	real	real	ADJ
ejde-453	18	24	numbers	number	NOUN
ejde-453	18	25	,	,	PUNCT
ejde-453	18	26	τ	τ	PROPN
ejde-453	18	27	is	be	AUX
ejde-453	18	28	a	a	DET
ejde-453	18	29	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-453	18	30	real	real	ADJ
ejde-453	18	31	number	number	NOUN
ejde-453	18	32	,	,	PUNCT
ejde-453	18	33	and	and	CCONJ
ejde-453	18	34	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	18	35	,	,	PUNCT
ejde-453	18	36	x	x	NOUN
ejde-453	18	37	)	)	PUNCT
ejde-453	18	38	and	and	CCONJ
ejde-453	18	39	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	18	40	,	,	PUNCT
ejde-453	18	41	x	x	PRON
ejde-453	18	42	)	)	PUNCT
ejde-453	18	43	denote	denote	VERB
ejde-453	18	44	the	the	DET
ejde-453	18	45	concentration	concentration	NOUN
ejde-453	18	46	functions	function	NOUN
ejde-453	18	47	of	of	ADP
ejde-453	18	48	some	some	DET
ejde-453	18	49	mobile	mobile	ADJ
ejde-453	18	50	species	specie	NOUN
ejde-453	18	51	and	and	CCONJ
ejde-453	18	52	chemical	chemical	NOUN
ejde-453	18	53	substance	substance	NOUN
ejde-453	18	54	,	,	PUNCT
ejde-453	18	55	respectively	respectively	ADV
ejde-453	18	56	.	.	PUNCT
ejde-453	19	1	biologically	biologically	ADV
ejde-453	19	2	,	,	PUNCT
ejde-453	19	3	the	the	DET
ejde-453	19	4	positive	positive	ADJ
ejde-453	19	5	constant	constant	ADJ
ejde-453	19	6	χ	χ	NOUN
ejde-453	19	7	measures	measure	NOUN
ejde-453	19	8	the	the	DET
ejde-453	19	9	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-453	19	10	effect	effect	NOUN
ejde-453	19	11	on	on	ADP
ejde-453	19	12	the	the	DET
ejde-453	19	13	mobile	mobile	ADJ
ejde-453	19	14	species	specie	NOUN
ejde-453	19	15	by	by	ADP
ejde-453	19	16	the	the	DET
ejde-453	19	17	chemical	chemical	ADJ
ejde-453	19	18	substance	substance	NOUN
ejde-453	19	19	which	which	PRON
ejde-453	19	20	is	be	AUX
ejde-453	19	21	produced	produce	VERB
ejde-453	19	22	overtime	overtime	NOUN
ejde-453	19	23	by	by	ADP
ejde-453	19	24	the	the	DET
ejde-453	19	25	mobile	mobile	ADJ
ejde-453	19	26	species	specie	NOUN
ejde-453	19	27	.	.	PUNCT
ejde-453	20	1	the	the	DET
ejde-453	20	2	reaction	reaction	NOUN
ejde-453	20	3	term	term	NOUN
ejde-453	20	4	u(a−	u(a−	PROPN
ejde-453	20	5	bu	bu	VERB
ejde-453	20	6	)	)	PUNCT
ejde-453	20	7	in	in	ADP
ejde-453	20	8	the	the	DET
ejde-453	20	9	first	first	ADJ
ejde-453	20	10	equation	equation	NOUN
ejde-453	20	11	of	of	ADP
ejde-453	20	12	(	(	PUNCT
ejde-453	20	13	1.1	1.1	NUM
ejde-453	20	14	)	)	PUNCT
ejde-453	20	15	describes	describe	VERB
ejde-453	20	16	the	the	DET
ejde-453	20	17	local	local	ADJ
ejde-453	20	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-453	20	19	of	of	ADP
ejde-453	20	20	the	the	DET
ejde-453	20	21	mobile	mobile	ADJ
ejde-453	20	22	species	specie	NOUN
ejde-453	20	23	.	.	PUNCT
ejde-453	21	1	λ	λ	NOUN
ejde-453	21	2	represents	represent	VERB
ejde-453	21	3	the	the	DET
ejde-453	21	4	degradation	degradation	NOUN
ejde-453	21	5	rate	rate	NOUN
ejde-453	21	6	of	of	ADP
ejde-453	21	7	the	the	DET
ejde-453	21	8	chemical	chemical	ADJ
ejde-453	21	9	substance	substance	NOUN
ejde-453	21	10	.	.	PUNCT
ejde-453	22	1	µ	µ	X
ejde-453	22	2	is	be	AUX
ejde-453	22	3	the	the	DET
ejde-453	22	4	rate	rate	NOUN
ejde-453	22	5	at	at	ADP
ejde-453	22	6	which	which	PRON
ejde-453	22	7	the	the	DET
ejde-453	22	8	mobile	mobile	ADJ
ejde-453	22	9	species	specie	NOUN
ejde-453	22	10	produces	produce	VERB
ejde-453	22	11	the	the	DET
ejde-453	22	12	chemical	chemical	ADJ
ejde-453	22	13	substance	substance	NOUN
ejde-453	22	14	.	.	PUNCT
ejde-453	23	1	the	the	DET
ejde-453	23	2	constant	constant	ADJ
ejde-453	23	3	1	1	NUM
ejde-453	23	4	/	/	SYM
ejde-453	23	5	τ	τ	PROPN
ejde-453	23	6	in	in	ADP
ejde-453	23	7	the	the	DET
ejde-453	23	8	case	case	NOUN
ejde-453	23	9	τ	τ	X
ejde-453	23	10	>	>	SYM
ejde-453	23	11	0	0	NUM
ejde-453	23	12	measures	measure	VERB
ejde-453	23	13	the	the	DET
ejde-453	23	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-453	23	15	rate	rate	NOUN
ejde-453	23	16	of	of	ADP
ejde-453	23	17	the	the	DET
ejde-453	23	18	chemical	chemical	ADJ
ejde-453	23	19	substance	substance	NOUN
ejde-453	23	20	,	,	PUNCT
ejde-453	23	21	and	and	CCONJ
ejde-453	23	22	the	the	DET
ejde-453	23	23	case	case	NOUN
ejde-453	23	24	τ	τ	X
ejde-453	23	25	=	=	SYM
ejde-453	23	26	0	0	NUM
ejde-453	23	27	is	be	AUX
ejde-453	23	28	supposed	suppose	VERB
ejde-453	23	29	to	to	PART
ejde-453	23	30	model	model	VERB
ejde-453	23	31	the	the	DET
ejde-453	23	32	situation	situation	NOUN
ejde-453	23	33	when	when	SCONJ
ejde-453	23	34	the	the	DET
ejde-453	23	35	chemical	chemical	ADJ
ejde-453	23	36	substance	substance	NOUN
ejde-453	23	37	diffuses	diffuse	VERB
ejde-453	23	38	very	very	ADV
ejde-453	23	39	quickly	quickly	ADV
ejde-453	23	40	.	.	PUNCT
ejde-453	24	1	system	system	NOUN
ejde-453	24	2	(	(	PUNCT
ejde-453	24	3	1.1	1.1	NUM
ejde-453	24	4	)	)	PUNCT
ejde-453	24	5	is	be	AUX
ejde-453	24	6	a	a	DET
ejde-453	24	7	simplified	simplified	ADJ
ejde-453	24	8	version	version	NOUN
ejde-453	24	9	of	of	ADP
ejde-453	24	10	the	the	DET
ejde-453	24	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	24	12	system	system	NOUN
ejde-453	24	13	proposed	propose	VERB
ejde-453	24	14	by	by	ADP
ejde-453	24	15	keller	keller	PROPN
ejde-453	24	16	and	and	CCONJ
ejde-453	24	17	segel	segel	NOUN
ejde-453	24	18	in	in	ADP
ejde-453	24	19	[	[	X
ejde-453	24	20	18	18	NUM
ejde-453	24	21	,	,	PUNCT
ejde-453	24	22	19	19	NUM
ejde-453	24	23	]	]	PUNCT
ejde-453	24	24	.	.	PUNCT
ejde-453	25	1	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	25	2	models	model	NOUN
ejde-453	25	3	describe	describe	VERB
ejde-453	25	4	the	the	DET
ejde-453	25	5	oriented	orient	VERB
ejde-453	25	6	movements	movement	NOUN
ejde-453	25	7	of	of	ADP
ejde-453	25	8	biological	biological	ADJ
ejde-453	25	9	cells	cell	NOUN
ejde-453	25	10	and	and	CCONJ
ejde-453	25	11	organisms	organism	NOUN
ejde-453	25	12	in	in	ADP
ejde-453	25	13	response	response	NOUN
ejde-453	25	14	to	to	ADP
ejde-453	25	15	certain	certain	ADJ
ejde-453	25	16	chemical	chemical	ADJ
ejde-453	25	17	substances	substance	NOUN
ejde-453	25	18	.	.	PUNCT
ejde-453	26	1	these	these	DET
ejde-453	26	2	2010	2010	NUM
ejde-453	26	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-453	26	4	subject	subject	NOUN
ejde-453	26	5	classification	classification	NOUN
ejde-453	26	6	.	.	PUNCT
ejde-453	27	1	35b35	35b35	NUM
ejde-453	27	2	,	,	PUNCT
ejde-453	27	3	35b40	35b40	NUM
ejde-453	27	4	,	,	PUNCT
ejde-453	27	5	35k57	35k57	NUM
ejde-453	27	6	,	,	PUNCT
ejde-453	27	7	35q92	35q92	NUM
ejde-453	27	8	,	,	PUNCT
ejde-453	27	9	92c17	92c17	NUM
ejde-453	27	10	.	.	PUNCT
ejde-453	28	1	key	key	ADJ
ejde-453	28	2	words	word	NOUN
ejde-453	28	3	and	and	CCONJ
ejde-453	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-453	28	5	.	.	PUNCT
ejde-453	29	1	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	29	2	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	29	3	system	system	NOUN
ejde-453	29	4	;	;	PUNCT
ejde-453	29	5	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	29	6	source	source	NOUN
ejde-453	29	7	;	;	PUNCT
ejde-453	29	8	traveling	travel	VERB
ejde-453	29	9	wave	wave	NOUN
ejde-453	29	10	solution	solution	NOUN
ejde-453	29	11	;	;	PUNCT
ejde-453	29	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	29	13	wave	wave	NOUN
ejde-453	29	14	speed	speed	NOUN
ejde-453	29	15	.	.	PUNCT
ejde-453	30	1	c	c	X
ejde-453	30	2	©	©	PROPN
ejde-453	30	3	2020	2020	NUM
ejde-453	30	4	texas	texas	PROPN
ejde-453	30	5	state	state	PROPN
ejde-453	30	6	university	university	PROPN
ejde-453	30	7	.	.	PUNCT
ejde-453	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-453	31	2	august	august	PROPN
ejde-453	31	3	11	11	NUM
ejde-453	31	4	,	,	PUNCT
ejde-453	31	5	2019	2019	NUM
ejde-453	31	6	.	.	PUNCT
ejde-453	32	1	published	publish	VERB
ejde-453	32	2	may	may	AUX
ejde-453	32	3	27	27	NUM
ejde-453	32	4	,	,	PUNCT
ejde-453	32	5	2020	2020	NUM
ejde-453	32	6	.	.	PUNCT
ejde-453	33	1	1	1	NUM
ejde-453	33	2	2	2	NUM
ejde-453	33	3	r.	r.	PROPN
ejde-453	33	4	b.	b.	PROPN
ejde-453	33	5	salako	salako	PROPN
ejde-453	33	6	,	,	PUNCT
ejde-453	33	7	w.	w.	PROPN
ejde-453	33	8	shen	shen	PROPN
ejde-453	33	9	ejde-2020/53	ejde-2020/53	PROPN
ejde-453	33	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-453	33	11	models	model	NOUN
ejde-453	33	12	play	play	VERB
ejde-453	33	13	very	very	ADV
ejde-453	33	14	important	important	ADJ
ejde-453	33	15	roles	role	NOUN
ejde-453	33	16	in	in	ADP
ejde-453	33	17	a	a	DET
ejde-453	33	18	wide	wide	ADJ
ejde-453	33	19	range	range	NOUN
ejde-453	33	20	of	of	ADP
ejde-453	33	21	biological	biological	ADJ
ejde-453	33	22	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-453	33	23	and	and	CCONJ
ejde-453	33	24	accordingly	accordingly	ADV
ejde-453	33	25	a	a	DET
ejde-453	33	26	considerable	considerable	ADJ
ejde-453	33	27	literature	literature	NOUN
ejde-453	33	28	is	be	AUX
ejde-453	33	29	concerned	concern	VERB
ejde-453	33	30	with	with	ADP
ejde-453	33	31	their	their	PRON
ejde-453	33	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-453	33	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-453	33	34	.	.	PUNCT
ejde-453	34	1	the	the	DET
ejde-453	34	2	reader	reader	NOUN
ejde-453	34	3	is	be	AUX
ejde-453	34	4	referred	refer	VERB
ejde-453	34	5	to	to	ADP
ejde-453	34	6	[	[	X
ejde-453	34	7	11	11	NUM
ejde-453	34	8	,	,	PUNCT
ejde-453	34	9	12	12	NUM
ejde-453	34	10	]	]	PUNCT
ejde-453	34	11	for	for	ADP
ejde-453	34	12	some	some	DET
ejde-453	34	13	detailed	detailed	ADJ
ejde-453	34	14	introduction	introduction	NOUN
ejde-453	34	15	into	into	ADP
ejde-453	34	16	the	the	DET
ejde-453	34	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-453	34	18	of	of	ADP
ejde-453	34	19	keller	keller	PROPN
ejde-453	34	20	-	-	PUNCT
ejde-453	34	21	segel	segel	NOUN
ejde-453	34	22	models	model	NOUN
ejde-453	34	23	.	.	PUNCT
ejde-453	35	1	one	one	NUM
ejde-453	35	2	of	of	ADP
ejde-453	35	3	the	the	DET
ejde-453	35	4	central	central	ADJ
ejde-453	35	5	problems	problem	NOUN
ejde-453	35	6	about	about	ADP
ejde-453	35	7	(	(	PUNCT
ejde-453	35	8	1.1	1.1	NUM
ejde-453	35	9	)	)	PUNCT
ejde-453	35	10	is	be	AUX
ejde-453	35	11	whether	whether	SCONJ
ejde-453	35	12	a	a	DET
ejde-453	35	13	positive	positive	ADJ
ejde-453	35	14	solution	solution	NOUN
ejde-453	35	15	blows	blow	VERB
ejde-453	35	16	up	up	ADP
ejde-453	35	17	at	at	ADP
ejde-453	35	18	a	a	DET
ejde-453	35	19	finite	finite	ADJ
ejde-453	35	20	time	time	NOUN
ejde-453	35	21	.	.	PUNCT
ejde-453	36	1	this	this	DET
ejde-453	36	2	problem	problem	NOUN
ejde-453	36	3	has	have	AUX
ejde-453	36	4	been	be	AUX
ejde-453	36	5	studied	study	VERB
ejde-453	36	6	in	in	ADP
ejde-453	36	7	many	many	ADJ
ejde-453	36	8	papers	paper	NOUN
ejde-453	36	9	in	in	ADP
ejde-453	36	10	the	the	DET
ejde-453	36	11	case	case	NOUN
ejde-453	36	12	that	that	SCONJ
ejde-453	36	13	a	a	DET
ejde-453	36	14	=	=	SYM
ejde-453	36	15	b	b	NOUN
ejde-453	36	16	=	=	SYM
ejde-453	36	17	0	0	PUNCT
ejde-453	36	18	(	(	PUNCT
ejde-453	36	19	see	see	VERB
ejde-453	36	20	[	[	X
ejde-453	36	21	11	11	NUM
ejde-453	36	22	,	,	PUNCT
ejde-453	36	23	14	14	NUM
ejde-453	36	24	,	,	PUNCT
ejde-453	36	25	16	16	NUM
ejde-453	36	26	,	,	PUNCT
ejde-453	36	27	17	17	NUM
ejde-453	36	28	,	,	PUNCT
ejde-453	36	29	25	25	NUM
ejde-453	36	30	,	,	PUNCT
ejde-453	36	31	38	38	NUM
ejde-453	36	32	,	,	PUNCT
ejde-453	36	33	39	39	NUM
ejde-453	36	34	,	,	PUNCT
ejde-453	36	35	40	40	NUM
ejde-453	36	36	]	]	PUNCT
ejde-453	36	37	)	)	PUNCT
ejde-453	36	38	.	.	PUNCT
ejde-453	37	1	it	it	PRON
ejde-453	37	2	is	be	AUX
ejde-453	37	3	known	know	VERB
ejde-453	37	4	that	that	SCONJ
ejde-453	37	5	finite	finite	ADJ
ejde-453	37	6	time	time	NOUN
ejde-453	37	7	blow	blow	NOUN
ejde-453	37	8	-	-	PUNCT
ejde-453	37	9	up	up	NOUN
ejde-453	37	10	may	may	AUX
ejde-453	37	11	occur	occur	VERB
ejde-453	37	12	if	if	SCONJ
ejde-453	37	13	either	either	CCONJ
ejde-453	37	14	n	n	PROPN
ejde-453	37	15	=	=	SYM
ejde-453	37	16	2	2	NUM
ejde-453	37	17	and	and	CCONJ
ejde-453	37	18	the	the	DET
ejde-453	37	19	total	total	ADJ
ejde-453	37	20	initial	initial	ADJ
ejde-453	37	21	population	population	NOUN
ejde-453	37	22	mass	mass	NOUN
ejde-453	37	23	is	be	AUX
ejde-453	37	24	large	large	ADJ
ejde-453	37	25	enough	enough	ADV
ejde-453	37	26	,	,	PUNCT
ejde-453	37	27	or	or	CCONJ
ejde-453	37	28	n	n	PRON
ejde-453	37	29	≥	≥	NOUN
ejde-453	37	30	3	3	NUM
ejde-453	37	31	.	.	PUNCT
ejde-453	38	1	it	it	PRON
ejde-453	38	2	is	be	AUX
ejde-453	38	3	also	also	ADV
ejde-453	38	4	known	know	VERB
ejde-453	38	5	that	that	SCONJ
ejde-453	38	6	some	some	DET
ejde-453	38	7	radial	radial	ADJ
ejde-453	38	8	solutions	solution	NOUN
ejde-453	38	9	to	to	ADP
ejde-453	38	10	(	(	PUNCT
ejde-453	38	11	1.1	1.1	NUM
ejde-453	38	12	)	)	PUNCT
ejde-453	38	13	in	in	ADP
ejde-453	38	14	plane	plane	NOUN
ejde-453	38	15	collapse	collapse	NOUN
ejde-453	38	16	into	into	ADP
ejde-453	38	17	a	a	DET
ejde-453	38	18	persistent	persistent	ADJ
ejde-453	38	19	dirac	dirac	NOUN
ejde-453	38	20	-	-	PUNCT
ejde-453	38	21	type	type	NOUN
ejde-453	38	22	singularity	singularity	NOUN
ejde-453	38	23	in	in	ADP
ejde-453	38	24	the	the	DET
ejde-453	38	25	sense	sense	NOUN
ejde-453	38	26	that	that	SCONJ
ejde-453	38	27	a	a	DET
ejde-453	38	28	globally	globally	ADV
ejde-453	38	29	defined	define	VERB
ejde-453	38	30	measure	measure	NOUN
ejde-453	38	31	-	-	PUNCT
ejde-453	38	32	valued	value	VERB
ejde-453	38	33	solution	solution	NOUN
ejde-453	38	34	exists	exist	VERB
ejde-453	38	35	which	which	PRON
ejde-453	38	36	has	have	VERB
ejde-453	38	37	a	a	DET
ejde-453	38	38	singular	singular	ADJ
ejde-453	38	39	part	part	NOUN
ejde-453	38	40	beyond	beyond	ADP
ejde-453	38	41	some	some	DET
ejde-453	38	42	finite	finite	ADJ
ejde-453	38	43	time	time	NOUN
ejde-453	38	44	and	and	CCONJ
ejde-453	38	45	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-453	38	46	approaches	approach	VERB
ejde-453	38	47	a	a	DET
ejde-453	38	48	dirac	dirac	NOUN
ejde-453	38	49	measure	measure	NOUN
ejde-453	38	50	(	(	PUNCT
ejde-453	38	51	see	see	VERB
ejde-453	38	52	[	[	X
ejde-453	38	53	23	23	NUM
ejde-453	38	54	,	,	PUNCT
ejde-453	38	55	34	34	NUM
ejde-453	38	56	]	]	PUNCT
ejde-453	38	57	)	)	PUNCT
ejde-453	38	58	.	.	PUNCT
ejde-453	39	1	we	we	PRON
ejde-453	39	2	refer	refer	VERB
ejde-453	39	3	the	the	DET
ejde-453	39	4	reader	reader	NOUN
ejde-453	39	5	to	to	ADP
ejde-453	39	6	[	[	X
ejde-453	39	7	2	2	NUM
ejde-453	39	8	,	,	PUNCT
ejde-453	39	9	13	13	NUM
ejde-453	39	10	]	]	PUNCT
ejde-453	39	11	and	and	CCONJ
ejde-453	39	12	the	the	DET
ejde-453	39	13	references	reference	NOUN
ejde-453	39	14	therein	therein	ADV
ejde-453	39	15	for	for	ADP
ejde-453	39	16	more	more	ADJ
ejde-453	39	17	insights	insight	NOUN
ejde-453	39	18	in	in	ADP
ejde-453	39	19	the	the	DET
ejde-453	39	20	studies	study	NOUN
ejde-453	39	21	of	of	ADP
ejde-453	39	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	39	23	models	model	NOUN
ejde-453	39	24	.	.	PUNCT
ejde-453	40	1	when	when	SCONJ
ejde-453	40	2	the	the	DET
ejde-453	40	3	constants	constant	NOUN
ejde-453	40	4	a	a	PRON
ejde-453	40	5	and	and	CCONJ
ejde-453	40	6	b	b	NOUN
ejde-453	40	7	are	be	AUX
ejde-453	40	8	positive	positive	ADJ
ejde-453	40	9	,	,	PUNCT
ejde-453	40	10	the	the	DET
ejde-453	40	11	finite	finite	ADJ
ejde-453	40	12	time	time	NOUN
ejde-453	40	13	blow	blow	VERB
ejde-453	40	14	-	-	PUNCT
ejde-453	40	15	up	up	ADP
ejde-453	40	16	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-453	40	17	in	in	ADP
ejde-453	40	18	(	(	PUNCT
ejde-453	40	19	1.1	1.1	NUM
ejde-453	40	20	)	)	PUNCT
ejde-453	40	21	may	may	AUX
ejde-453	40	22	be	be	AUX
ejde-453	40	23	suppressed	suppress	VERB
ejde-453	40	24	to	to	ADP
ejde-453	40	25	some	some	DET
ejde-453	40	26	extent	extent	NOUN
ejde-453	40	27	.	.	PUNCT
ejde-453	41	1	in	in	ADP
ejde-453	41	2	fact	fact	NOUN
ejde-453	41	3	in	in	ADP
ejde-453	41	4	this	this	DET
ejde-453	41	5	case	case	NOUN
ejde-453	41	6	,	,	PUNCT
ejde-453	41	7	it	it	PRON
ejde-453	41	8	is	be	AUX
ejde-453	41	9	known	know	VERB
ejde-453	41	10	that	that	SCONJ
ejde-453	41	11	when	when	SCONJ
ejde-453	41	12	the	the	DET
ejde-453	41	13	space	space	NOUN
ejde-453	41	14	dimension	dimension	NOUN
ejde-453	41	15	is	be	AUX
ejde-453	41	16	equal	equal	ADJ
ejde-453	41	17	to	to	ADP
ejde-453	41	18	one	one	NUM
ejde-453	41	19	or	or	CCONJ
ejde-453	41	20	two	two	NUM
ejde-453	41	21	,	,	PUNCT
ejde-453	41	22	solutions	solution	NOUN
ejde-453	41	23	to	to	ADP
ejde-453	41	24	(	(	PUNCT
ejde-453	41	25	1.1	1.1	NUM
ejde-453	41	26	)	)	PUNCT
ejde-453	41	27	on	on	ADP
ejde-453	41	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-453	41	29	domains	domain	NOUN
ejde-453	41	30	with	with	ADP
ejde-453	41	31	neumann	neumann	PROPN
ejde-453	41	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-453	41	33	conditions	condition	NOUN
ejde-453	41	34	and	and	CCONJ
ejde-453	41	35	initial	initial	ADJ
ejde-453	41	36	functions	function	NOUN
ejde-453	41	37	in	in	ADP
ejde-453	41	38	a	a	DET
ejde-453	41	39	space	space	NOUN
ejde-453	41	40	of	of	ADP
ejde-453	41	41	certain	certain	ADJ
ejde-453	41	42	integrable	integrable	ADJ
ejde-453	41	43	functions	function	NOUN
ejde-453	41	44	are	be	AUX
ejde-453	41	45	defined	define	VERB
ejde-453	41	46	for	for	ADP
ejde-453	41	47	all	all	DET
ejde-453	41	48	time	time	NOUN
ejde-453	41	49	.	.	PUNCT
ejde-453	42	1	and	and	CCONJ
ejde-453	42	2	it	it	PRON
ejde-453	42	3	is	be	AUX
ejde-453	42	4	enough	enough	ADJ
ejde-453	42	5	for	for	ADP
ejde-453	42	6	the	the	DET
ejde-453	42	7	self	self	NOUN
ejde-453	42	8	limitation	limitation	NOUN
ejde-453	42	9	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-453	42	10	b	b	PART
ejde-453	42	11	to	to	PART
ejde-453	42	12	be	be	AUX
ejde-453	42	13	large	large	ADJ
ejde-453	42	14	enough	enough	ADV
ejde-453	42	15	compared	compare	VERB
ejde-453	42	16	to	to	ADP
ejde-453	42	17	the	the	DET
ejde-453	42	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	42	19	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-453	42	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-453	42	21	to	to	PART
ejde-453	42	22	prevent	prevent	VERB
ejde-453	42	23	finite	finite	ADJ
ejde-453	42	24	time	time	NOUN
ejde-453	42	25	blow	blow	NOUN
ejde-453	42	26	-	-	PUNCT
ejde-453	42	27	up	up	NOUN
ejde-453	42	28	,	,	PUNCT
ejde-453	42	29	see	see	VERB
ejde-453	42	30	[	[	X
ejde-453	42	31	15	15	NUM
ejde-453	42	32	,	,	PUNCT
ejde-453	42	33	31	31	NUM
ejde-453	42	34	,	,	PUNCT
ejde-453	42	35	35	35	NUM
ejde-453	42	36	]	]	PUNCT
ejde-453	42	37	.	.	PUNCT
ejde-453	43	1	traveling	travel	VERB
ejde-453	43	2	wave	wave	NOUN
ejde-453	43	3	solutions	solution	NOUN
ejde-453	43	4	constitute	constitute	VERB
ejde-453	43	5	another	another	DET
ejde-453	43	6	class	class	NOUN
ejde-453	43	7	of	of	ADP
ejde-453	43	8	important	important	ADJ
ejde-453	43	9	solutions	solution	NOUN
ejde-453	43	10	of	of	ADP
ejde-453	43	11	(	(	PUNCT
ejde-453	43	12	1.1	1.1	NUM
ejde-453	43	13	)	)	PUNCT
ejde-453	43	14	.	.	PUNCT
ejde-453	44	1	observe	observe	VERB
ejde-453	44	2	that	that	SCONJ
ejde-453	44	3	,	,	PUNCT
ejde-453	44	4	when	when	SCONJ
ejde-453	44	5	χ	χ	ADJ
ejde-453	44	6	=	=	SYM
ejde-453	44	7	0	0	PROPN
ejde-453	44	8	,	,	PUNCT
ejde-453	44	9	the	the	DET
ejde-453	44	10	first	first	ADJ
ejde-453	44	11	equation	equation	NOUN
ejde-453	44	12	in	in	ADP
ejde-453	44	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	44	14	system	system	NOUN
ejde-453	44	15	(	(	PUNCT
ejde-453	44	16	1.1	1.1	NUM
ejde-453	44	17	)	)	PUNCT
ejde-453	44	18	reduces	reduce	VERB
ejde-453	44	19	to	to	PART
ejde-453	44	20	ut	ut	PROPN
ejde-453	44	21	=	=	PUNCT
ejde-453	44	22	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-453	44	23	u(a−	u(a−	PROPN
ejde-453	44	24	bu	bu	NOUN
ejde-453	44	25	)	)	PUNCT
ejde-453	44	26	,	,	PUNCT
ejde-453	44	27	x	x	PUNCT
ejde-453	44	28	∈	∈	PROPN
ejde-453	44	29	rn	rn	PROPN
ejde-453	44	30	.	.	PUNCT
ejde-453	45	1	(	(	PUNCT
ejde-453	45	2	1.2	1.2	NUM
ejde-453	45	3	)	)	PUNCT
ejde-453	45	4	due	due	ADP
ejde-453	45	5	to	to	ADP
ejde-453	45	6	the	the	DET
ejde-453	45	7	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-453	45	8	works	work	NOUN
ejde-453	45	9	of	of	ADP
ejde-453	45	10	fisher	fisher	PROPN
ejde-453	46	1	[	[	X
ejde-453	46	2	7	7	NUM
ejde-453	46	3	]	]	PUNCT
ejde-453	46	4	and	and	CCONJ
ejde-453	46	5	kolmogorov	kolmogorov	ADJ
ejde-453	46	6	,	,	PUNCT
ejde-453	46	7	petrowsky	petrowsky	NOUN
ejde-453	46	8	,	,	PUNCT
ejde-453	46	9	piskunov	piskunov	PROPN
ejde-453	46	10	[	[	X
ejde-453	46	11	20	20	NUM
ejde-453	46	12	]	]	PUNCT
ejde-453	46	13	on	on	ADP
ejde-453	46	14	traveling	travel	VERB
ejde-453	46	15	wave	wave	NOUN
ejde-453	46	16	solutions	solution	NOUN
ejde-453	46	17	and	and	CCONJ
ejde-453	46	18	take	take	VERB
ejde-453	46	19	-	-	PUNCT
ejde-453	46	20	over	over	ADP
ejde-453	46	21	properties	property	NOUN
ejde-453	46	22	of	of	ADP
ejde-453	46	23	(	(	PUNCT
ejde-453	46	24	1.2	1.2	NUM
ejde-453	46	25	)	)	PUNCT
ejde-453	46	26	,	,	PUNCT
ejde-453	46	27	(	(	PUNCT
ejde-453	46	28	1.2	1.2	NUM
ejde-453	46	29	)	)	PUNCT
ejde-453	46	30	is	be	AUX
ejde-453	46	31	also	also	ADV
ejde-453	46	32	referred	refer	VERB
ejde-453	46	33	to	to	ADP
ejde-453	46	34	as	as	ADP
ejde-453	46	35	the	the	DET
ejde-453	46	36	fisher	fisher	PROPN
ejde-453	46	37	-	-	PUNCT
ejde-453	46	38	kpp	kpp	PROPN
ejde-453	46	39	equation	equation	NOUN
ejde-453	46	40	.	.	PUNCT
ejde-453	47	1	the	the	DET
ejde-453	47	2	following	follow	VERB
ejde-453	47	3	results	result	NOUN
ejde-453	47	4	are	be	AUX
ejde-453	47	5	well	well	ADV
ejde-453	47	6	known	known	ADJ
ejde-453	47	7	about	about	ADP
ejde-453	47	8	traveling	travel	VERB
ejde-453	47	9	wave	wave	NOUN
ejde-453	47	10	solutions	solution	NOUN
ejde-453	47	11	of	of	ADP
ejde-453	47	12	(	(	PUNCT
ejde-453	47	13	1.2	1.2	NUM
ejde-453	47	14	)	)	PUNCT
ejde-453	47	15	.	.	PUNCT
ejde-453	48	1	equation	equation	NOUN
ejde-453	48	2	(	(	PUNCT
ejde-453	48	3	1.2	1.2	NUM
ejde-453	48	4	)	)	PUNCT
ejde-453	48	5	has	have	AUX
ejde-453	48	6	traveling	travel	VERB
ejde-453	48	7	wave	wave	NOUN
ejde-453	48	8	solutions	solution	NOUN
ejde-453	48	9	of	of	ADP
ejde-453	48	10	the	the	DET
ejde-453	48	11	form	form	NOUN
ejde-453	48	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	48	13	,	,	PUNCT
ejde-453	48	14	x	x	NOUN
ejde-453	48	15	)	)	PUNCT
ejde-453	48	16	=	=	SYM
ejde-453	49	1	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-453	49	2	·	·	PUNCT
ejde-453	49	3	ξ	ξ	X
ejde-453	49	4	−	−	PROPN
ejde-453	49	5	ct	ct	PROPN
ejde-453	49	6	)	)	PUNCT
ejde-453	49	7	(	(	PUNCT
ejde-453	49	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-453	49	9	∈	∈	PROPN
ejde-453	49	10	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-453	49	11	)	)	PUNCT
ejde-453	49	12	connecting	connect	VERB
ejde-453	49	13	0	0	NUM
ejde-453	49	14	and	and	CCONJ
ejde-453	49	15	a	a	DET
ejde-453	49	16	b	b	PROPN
ejde-453	49	17	(	(	PUNCT
ejde-453	49	18	φ(−∞	φ(−∞	NOUN
ejde-453	49	19	)	)	PUNCT
ejde-453	49	20	=	=	PUNCT
ejde-453	49	21	a	a	DET
ejde-453	49	22	b	b	PROPN
ejde-453	49	23	,	,	PUNCT
ejde-453	49	24	φ(∞	φ(∞	NOUN
ejde-453	49	25	)	)	PUNCT
ejde-453	49	26	=	=	SYM
ejde-453	49	27	0	0	NUM
ejde-453	49	28	)	)	PUNCT
ejde-453	49	29	of	of	ADP
ejde-453	49	30	all	all	DET
ejde-453	49	31	speeds	speed	NOUN
ejde-453	49	32	c	c	PROPN
ejde-453	49	33	≥	≥	NUM
ejde-453	49	34	2	2	NUM
ejde-453	49	35	√	√	NOUN
ejde-453	49	36	a	a	PRON
ejde-453	49	37	and	and	CCONJ
ejde-453	49	38	has	have	VERB
ejde-453	49	39	no	no	DET
ejde-453	49	40	such	such	ADJ
ejde-453	49	41	traveling	travel	VERB
ejde-453	49	42	wave	wave	NOUN
ejde-453	49	43	solutions	solution	NOUN
ejde-453	49	44	of	of	ADP
ejde-453	49	45	slower	slow	ADJ
ejde-453	49	46	speed	speed	NOUN
ejde-453	49	47	.	.	PUNCT
ejde-453	50	1	c∗0	c∗0	NOUN
ejde-453	50	2	=	=	NOUN
ejde-453	51	1	2	2	NUM
ejde-453	51	2	√	√	NUM
ejde-453	51	3	a	a	PRON
ejde-453	51	4	is	be	AUX
ejde-453	51	5	therefore	therefore	ADV
ejde-453	51	6	the	the	DET
ejde-453	51	7	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	51	8	wave	wave	NOUN
ejde-453	51	9	speed	speed	NOUN
ejde-453	51	10	of	of	ADP
ejde-453	51	11	traveling	travel	VERB
ejde-453	51	12	wave	wave	NOUN
ejde-453	51	13	solutions	solution	NOUN
ejde-453	51	14	of	of	ADP
ejde-453	51	15	(	(	PUNCT
ejde-453	51	16	1.2	1.2	NUM
ejde-453	51	17	)	)	PUNCT
ejde-453	51	18	connecting	connect	VERB
ejde-453	51	19	0	0	NUM
ejde-453	52	1	and	and	CCONJ
ejde-453	52	2	a	a	DET
ejde-453	52	3	b	b	NOUN
ejde-453	52	4	.	.	PUNCT
ejde-453	53	1	since	since	SCONJ
ejde-453	53	2	the	the	DET
ejde-453	53	3	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-453	53	4	works	work	NOUN
ejde-453	53	5	by	by	ADP
ejde-453	53	6	fisher	fisher	PROPN
ejde-453	53	7	[	[	X
ejde-453	53	8	7	7	NUM
ejde-453	53	9	]	]	PUNCT
ejde-453	53	10	and	and	CCONJ
ejde-453	53	11	kolmogorov	kolmogorov	ADJ
ejde-453	53	12	,	,	PUNCT
ejde-453	53	13	petrowsky	petrowsky	NOUN
ejde-453	53	14	,	,	PUNCT
ejde-453	53	15	piscunov	piscunov	PROPN
ejde-453	53	16	[	[	X
ejde-453	53	17	20	20	NUM
ejde-453	53	18	]	]	PUNCT
ejde-453	53	19	,	,	PUNCT
ejde-453	53	20	a	a	DET
ejde-453	53	21	huge	huge	ADJ
ejde-453	53	22	amount	amount	NOUN
ejde-453	53	23	of	of	ADP
ejde-453	53	24	research	research	NOUN
ejde-453	53	25	has	have	AUX
ejde-453	53	26	been	be	AUX
ejde-453	53	27	carried	carry	VERB
ejde-453	53	28	out	out	ADP
ejde-453	53	29	toward	toward	ADP
ejde-453	53	30	the	the	DET
ejde-453	53	31	front	front	ADJ
ejde-453	53	32	propagation	propagation	NOUN
ejde-453	53	33	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-453	53	34	of	of	ADP
ejde-453	53	35	reaction	reaction	NOUN
ejde-453	53	36	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-453	53	37	equations	equation	NOUN
ejde-453	53	38	of	of	ADP
ejde-453	53	39	the	the	DET
ejde-453	53	40	form	form	NOUN
ejde-453	53	41	ut	ut	NOUN
ejde-453	53	42	=	=	SYM
ejde-453	53	43	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-453	53	44	uf(t	uf(t	NOUN
ejde-453	53	45	,	,	PUNCT
ejde-453	53	46	x	x	X
ejde-453	53	47	,	,	PUNCT
ejde-453	53	48	u	u	NOUN
ejde-453	53	49	)	)	PUNCT
ejde-453	53	50	,	,	PUNCT
ejde-453	53	51	x	x	PROPN
ejde-453	53	52	∈	∈	PROPN
ejde-453	53	53	rn	rn	PROPN
ejde-453	53	54	,	,	PUNCT
ejde-453	53	55	(	(	PUNCT
ejde-453	53	56	1.3	1.3	NUM
ejde-453	53	57	)	)	PUNCT
ejde-453	53	58	where	where	SCONJ
ejde-453	53	59	f(t	f(t	NOUN
ejde-453	53	60	,	,	PUNCT
ejde-453	53	61	x	x	NOUN
ejde-453	53	62	,	,	PUNCT
ejde-453	53	63	u	u	NOUN
ejde-453	53	64	)	)	PUNCT
ejde-453	53	65	<	<	X
ejde-453	53	66	0	0	NUM
ejde-453	53	67	for	for	ADP
ejde-453	53	68	u	u	NOUN
ejde-453	53	69	�	�	PROPN
ejde-453	53	70	1	1	NUM
ejde-453	53	71	,	,	PUNCT
ejde-453	53	72	∂uf(t	∂uf(t	PROPN
ejde-453	53	73	,	,	PUNCT
ejde-453	53	74	x	x	NOUN
ejde-453	53	75	,	,	PUNCT
ejde-453	53	76	u	u	NOUN
ejde-453	53	77	)	)	PUNCT
ejde-453	53	78	<	<	X
ejde-453	53	79	0	0	NUM
ejde-453	53	80	for	for	ADP
ejde-453	53	81	u	u	PRON
ejde-453	53	82	≥	≥	NUM
ejde-453	53	83	0	0	NUM
ejde-453	53	84	;	;	PUNCT
ejde-453	53	85	see	see	VERB
ejde-453	53	86	[	[	X
ejde-453	53	87	1	1	NUM
ejde-453	53	88	,	,	PUNCT
ejde-453	53	89	3	3	NUM
ejde-453	53	90	,	,	PUNCT
ejde-453	53	91	4	4	NUM
ejde-453	53	92	,	,	PUNCT
ejde-453	53	93	5	5	NUM
ejde-453	53	94	,	,	PUNCT
ejde-453	53	95	6	6	NUM
ejde-453	53	96	,	,	PUNCT
ejde-453	53	97	8	8	NUM
ejde-453	53	98	,	,	PUNCT
ejde-453	53	99	9	9	NUM
ejde-453	53	100	,	,	PUNCT
ejde-453	53	101	21	21	NUM
ejde-453	53	102	,	,	PUNCT
ejde-453	53	103	22	22	NUM
ejde-453	53	104	,	,	PUNCT
ejde-453	53	105	24	24	NUM
ejde-453	53	106	,	,	PUNCT
ejde-453	53	107	26	26	NUM
ejde-453	53	108	,	,	PUNCT
ejde-453	53	109	27	27	NUM
ejde-453	53	110	,	,	PUNCT
ejde-453	53	111	32	32	NUM
ejde-453	53	112	,	,	PUNCT
ejde-453	53	113	33	33	NUM
ejde-453	53	114	,	,	PUNCT
ejde-453	53	115	36	36	NUM
ejde-453	53	116	,	,	PUNCT
ejde-453	53	117	37	37	NUM
ejde-453	53	118	,	,	PUNCT
ejde-453	53	119	41	41	NUM
ejde-453	53	120	]	]	PUNCT
ejde-453	53	121	.	.	PUNCT
ejde-453	54	1	in	in	ADP
ejde-453	54	2	[	[	X
ejde-453	54	3	30	30	NUM
ejde-453	54	4	]	]	PUNCT
ejde-453	54	5	,	,	PUNCT
ejde-453	54	6	the	the	DET
ejde-453	54	7	authors	author	NOUN
ejde-453	54	8	of	of	ADP
ejde-453	54	9	the	the	DET
ejde-453	54	10	current	current	ADJ
ejde-453	54	11	paper	paper	NOUN
ejde-453	54	12	studied	study	VERB
ejde-453	54	13	the	the	DET
ejde-453	54	14	existence	existence	NOUN
ejde-453	54	15	of	of	ADP
ejde-453	54	16	traveling	travel	VERB
ejde-453	54	17	wave	wave	NOUN
ejde-453	54	18	solutions	solution	NOUN
ejde-453	54	19	of	of	ADP
ejde-453	54	20	(	(	PUNCT
ejde-453	54	21	1.1	1.1	NUM
ejde-453	54	22	)	)	PUNCT
ejde-453	54	23	connecting	connect	VERB
ejde-453	54	24	the	the	DET
ejde-453	54	25	two	two	NUM
ejde-453	54	26	constant	constant	ADJ
ejde-453	54	27	steady	steady	ADJ
ejde-453	54	28	states	state	NOUN
ejde-453	54	29	(	(	PUNCT
ejde-453	54	30	0	0	NUM
ejde-453	54	31	,	,	PUNCT
ejde-453	54	32	0	0	NUM
ejde-453	54	33	)	)	PUNCT
ejde-453	54	34	and	and	CCONJ
ejde-453	54	35	(	(	PUNCT
ejde-453	54	36	ab	ab	PROPN
ejde-453	54	37	,	,	PUNCT
ejde-453	54	38	µ	µ	X
ejde-453	54	39	λ	λ	PROPN
ejde-453	54	40	a	a	DET
ejde-453	54	41	b	b	NOUN
ejde-453	54	42	)	)	PUNCT
ejde-453	54	43	.	.	PUNCT
ejde-453	55	1	roughly	roughly	ADV
ejde-453	55	2	,	,	PUNCT
ejde-453	55	3	in	in	ADP
ejde-453	55	4	[	[	X
ejde-453	55	5	30	30	NUM
ejde-453	55	6	]	]	PUNCT
ejde-453	55	7	,	,	PUNCT
ejde-453	55	8	it	it	PRON
ejde-453	55	9	is	be	AUX
ejde-453	55	10	proved	prove	VERB
ejde-453	55	11	that	that	SCONJ
ejde-453	55	12	when	when	SCONJ
ejde-453	55	13	the	the	DET
ejde-453	55	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	55	15	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-453	55	16	χ	χ	NOUN
ejde-453	55	17	is	be	AUX
ejde-453	55	18	small	small	ADJ
ejde-453	55	19	relative	relative	ADJ
ejde-453	55	20	to	to	ADP
ejde-453	55	21	the	the	DET
ejde-453	55	22	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	55	23	damping	damp	VERB
ejde-453	55	24	b	b	NOUN
ejde-453	55	25	,	,	PUNCT
ejde-453	55	26	(	(	PUNCT
ejde-453	55	27	1.1	1.1	NUM
ejde-453	55	28	)	)	PUNCT
ejde-453	55	29	has	have	AUX
ejde-453	55	30	traveling	travel	VERB
ejde-453	55	31	wave	wave	NOUN
ejde-453	55	32	solutions	solution	NOUN
ejde-453	55	33	connecting	connect	VERB
ejde-453	55	34	(	(	PUNCT
ejde-453	55	35	0	0	NUM
ejde-453	55	36	,	,	PUNCT
ejde-453	55	37	0	0	NUM
ejde-453	55	38	)	)	PUNCT
ejde-453	55	39	and	and	CCONJ
ejde-453	55	40	(	(	PUNCT
ejde-453	55	41	ab	ab	PROPN
ejde-453	55	42	,	,	PUNCT
ejde-453	55	43	µ	µ	X
ejde-453	55	44	λ	λ	PROPN
ejde-453	55	45	a	a	DET
ejde-453	55	46	b	b	NOUN
ejde-453	55	47	)	)	PUNCT
ejde-453	55	48	with	with	ADP
ejde-453	55	49	speed	speed	NOUN
ejde-453	55	50	c	c	NOUN
ejde-453	55	51	,	,	PUNCT
ejde-453	55	52	which	which	PRON
ejde-453	55	53	is	be	AUX
ejde-453	55	54	bounded	bound	VERB
ejde-453	55	55	below	below	ADV
ejde-453	55	56	by	by	ADP
ejde-453	55	57	some	some	DET
ejde-453	55	58	constant	constant	ADJ
ejde-453	55	59	c∗	c∗	PROPN
ejde-453	55	60	>	>	X
ejde-453	55	61	c∗0	c∗0	NOUN
ejde-453	55	62	=	=	PUNCT
ejde-453	56	1	2	2	NUM
ejde-453	56	2	√	√	NUM
ejde-453	56	3	a	a	PRON
ejde-453	56	4	and	and	CCONJ
ejde-453	56	5	is	be	AUX
ejde-453	56	6	bounded	bound	VERB
ejde-453	56	7	above	above	ADV
ejde-453	56	8	by	by	ADP
ejde-453	56	9	some	some	DET
ejde-453	56	10	constant	constant	ADJ
ejde-453	56	11	c∗∗	c∗∗	NOUN
ejde-453	56	12	<	<	X
ejde-453	56	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-453	56	14	but	but	CCONJ
ejde-453	56	15	many	many	ADJ
ejde-453	56	16	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-453	56	17	questions	question	NOUN
ejde-453	56	18	remain	remain	VERB
ejde-453	56	19	open	open	ADJ
ejde-453	56	20	,	,	PUNCT
ejde-453	56	21	for	for	ADP
ejde-453	56	22	example	example	NOUN
ejde-453	56	23	,	,	PUNCT
ejde-453	56	24	whether	whether	SCONJ
ejde-453	56	25	(	(	PUNCT
ejde-453	56	26	1.1	1.1	NUM
ejde-453	56	27	)	)	PUNCT
ejde-453	56	28	has	have	AUX
ejde-453	56	29	traveling	travel	VERB
ejde-453	56	30	wave	wave	NOUN
ejde-453	56	31	solutions	solution	NOUN
ejde-453	56	32	connecting	connect	VERB
ejde-453	56	33	(	(	PUNCT
ejde-453	56	34	0	0	NUM
ejde-453	56	35	,	,	PUNCT
ejde-453	56	36	0	0	NUM
ejde-453	56	37	)	)	PUNCT
ejde-453	56	38	and	and	CCONJ
ejde-453	56	39	(	(	PUNCT
ejde-453	56	40	ab	ab	PROPN
ejde-453	56	41	,	,	PUNCT
ejde-453	56	42	µ	µ	X
ejde-453	56	43	λ	λ	PROPN
ejde-453	56	44	a	a	DET
ejde-453	56	45	b	b	NOUN
ejde-453	56	46	)	)	PUNCT
ejde-453	56	47	with	with	ADP
ejde-453	56	48	speed	speed	NOUN
ejde-453	56	49	c	c	X
ejde-453	56	50	�	�	PROPN
ejde-453	56	51	1	1	NUM
ejde-453	56	52	;	;	PUNCT
ejde-453	56	53	whether	whether	SCONJ
ejde-453	56	54	there	there	PRON
ejde-453	56	55	is	be	VERB
ejde-453	56	56	a	a	DET
ejde-453	56	57	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	56	58	wave	wave	NOUN
ejde-453	56	59	speed	speed	NOUN
ejde-453	56	60	of	of	ADP
ejde-453	56	61	traveling	travel	VERB
ejde-453	56	62	wave	wave	NOUN
ejde-453	56	63	solutions	solution	NOUN
ejde-453	56	64	of	of	ADP
ejde-453	56	65	(	(	PUNCT
ejde-453	56	66	1.1	1.1	NUM
ejde-453	56	67	)	)	PUNCT
ejde-453	56	68	connecting	connect	VERB
ejde-453	56	69	(	(	PUNCT
ejde-453	56	70	0	0	NUM
ejde-453	56	71	,	,	PUNCT
ejde-453	56	72	0	0	NUM
ejde-453	56	73	)	)	PUNCT
ejde-453	56	74	and	and	CCONJ
ejde-453	56	75	(	(	PUNCT
ejde-453	56	76	ab	ab	PROPN
ejde-453	56	77	,	,	PUNCT
ejde-453	56	78	µ	µ	X
ejde-453	56	79	λ	λ	PROPN
ejde-453	56	80	a	a	DET
ejde-453	56	81	b	b	NOUN
ejde-453	56	82	)	)	PUNCT
ejde-453	56	83	,	,	PUNCT
ejde-453	56	84	and	and	CCONJ
ejde-453	56	85	if	if	SCONJ
ejde-453	56	86	so	so	ADV
ejde-453	56	87	,	,	PUNCT
ejde-453	56	88	how	how	SCONJ
ejde-453	56	89	the	the	DET
ejde-453	56	90	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-453	56	91	affects	affect	VERB
ejde-453	56	92	the	the	DET
ejde-453	56	93	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	56	94	wave	wave	NOUN
ejde-453	56	95	speed	speed	NOUN
ejde-453	56	96	.	.	PUNCT
ejde-453	57	1	ejde-2020/53	ejde-2020/53	NOUN
ejde-453	57	2	traveling	travel	VERB
ejde-453	57	3	waves	wave	NOUN
ejde-453	57	4	for	for	ADP
ejde-453	57	5	a	a	DET
ejde-453	57	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	57	7	model	model	NOUN
ejde-453	57	8	3	3	NUM
ejde-453	57	9	the	the	DET
ejde-453	57	10	objective	objective	NOUN
ejde-453	57	11	of	of	ADP
ejde-453	57	12	this	this	DET
ejde-453	57	13	article	article	NOUN
ejde-453	57	14	is	be	AUX
ejde-453	57	15	to	to	PART
ejde-453	57	16	investigate	investigate	VERB
ejde-453	57	17	those	those	DET
ejde-453	57	18	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-453	57	19	open	open	ADJ
ejde-453	57	20	questions	question	NOUN
ejde-453	57	21	.	.	PUNCT
ejde-453	58	1	to	to	PART
ejde-453	58	2	state	state	VERB
ejde-453	58	3	the	the	DET
ejde-453	58	4	main	main	ADJ
ejde-453	58	5	results	result	NOUN
ejde-453	58	6	of	of	ADP
ejde-453	58	7	the	the	DET
ejde-453	58	8	current	current	ADJ
ejde-453	58	9	paper	paper	NOUN
ejde-453	58	10	,	,	PUNCT
ejde-453	58	11	we	we	PRON
ejde-453	58	12	first	first	ADV
ejde-453	58	13	introduce	introduce	VERB
ejde-453	58	14	the	the	DET
ejde-453	58	15	definition	definition	NOUN
ejde-453	58	16	of	of	ADP
ejde-453	58	17	traveling	travel	VERB
ejde-453	58	18	wave	wave	NOUN
ejde-453	58	19	solutions	solution	NOUN
ejde-453	58	20	of	of	ADP
ejde-453	58	21	(	(	PUNCT
ejde-453	58	22	1.1	1.1	NUM
ejde-453	58	23	)	)	PUNCT
ejde-453	58	24	and	and	CCONJ
ejde-453	58	25	the	the	DET
ejde-453	58	26	induced	induced	ADJ
ejde-453	58	27	problems	problem	NOUN
ejde-453	58	28	to	to	PART
ejde-453	58	29	be	be	AUX
ejde-453	58	30	studied	study	VERB
ejde-453	58	31	.	.	PUNCT
ejde-453	59	1	1.1	1.1	NUM
ejde-453	59	2	.	.	X
ejde-453	60	1	traveling	travel	VERB
ejde-453	60	2	wave	wave	NOUN
ejde-453	60	3	solutions	solution	NOUN
ejde-453	60	4	and	and	CCONJ
ejde-453	60	5	induced	induce	VERB
ejde-453	60	6	problems	problem	NOUN
ejde-453	60	7	.	.	PUNCT
ejde-453	61	1	an	an	DET
ejde-453	61	2	entire	entire	ADJ
ejde-453	61	3	solution	solution	NOUN
ejde-453	61	4	of	of	ADP
ejde-453	61	5	(	(	PUNCT
ejde-453	61	6	1.1	1.1	NUM
ejde-453	61	7	)	)	PUNCT
ejde-453	61	8	is	be	AUX
ejde-453	61	9	a	a	DET
ejde-453	61	10	classical	classical	ADJ
ejde-453	61	11	solution	solution	NOUN
ejde-453	61	12	(	(	PUNCT
ejde-453	61	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	61	14	,	,	PUNCT
ejde-453	61	15	x	x	NOUN
ejde-453	61	16	)	)	PUNCT
ejde-453	61	17	,	,	PUNCT
ejde-453	61	18	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	61	19	,	,	PUNCT
ejde-453	61	20	x	x	NOUN
ejde-453	61	21	)	)	PUNCT
ejde-453	61	22	)	)	PUNCT
ejde-453	61	23	of	of	ADP
ejde-453	61	24	(	(	PUNCT
ejde-453	61	25	1.1	1.1	NUM
ejde-453	61	26	)	)	PUNCT
ejde-453	61	27	which	which	PRON
ejde-453	61	28	is	be	AUX
ejde-453	61	29	defined	define	VERB
ejde-453	61	30	for	for	ADP
ejde-453	61	31	all	all	DET
ejde-453	61	32	x	x	SYM
ejde-453	61	33	∈	∈	PROPN
ejde-453	61	34	rn	rn	PROPN
ejde-453	61	35	and	and	CCONJ
ejde-453	61	36	t	t	PROPN
ejde-453	61	37	∈	∈	PROPN
ejde-453	61	38	rn	rn	PROPN
ejde-453	61	39	.	.	PUNCT
ejde-453	62	1	note	note	VERB
ejde-453	62	2	that	that	SCONJ
ejde-453	62	3	the	the	DET
ejde-453	62	4	constant	constant	ADJ
ejde-453	62	5	solutions	solution	NOUN
ejde-453	62	6	(	(	PUNCT
ejde-453	62	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	62	8	,	,	PUNCT
ejde-453	62	9	x	x	NOUN
ejde-453	62	10	)	)	PUNCT
ejde-453	62	11	,	,	PUNCT
ejde-453	62	12	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	62	13	,	,	PUNCT
ejde-453	62	14	x	x	NOUN
ejde-453	62	15	)	)	PUNCT
ejde-453	62	16	)	)	PUNCT
ejde-453	62	17	=	=	SYM
ejde-453	63	1	(	(	PUNCT
ejde-453	63	2	0	0	NUM
ejde-453	63	3	,	,	PUNCT
ejde-453	63	4	0	0	NUM
ejde-453	63	5	)	)	PUNCT
ejde-453	63	6	and	and	CCONJ
ejde-453	63	7	(	(	PUNCT
ejde-453	63	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	63	9	,	,	PUNCT
ejde-453	63	10	x	x	NOUN
ejde-453	63	11	)	)	PUNCT
ejde-453	63	12	,	,	PUNCT
ejde-453	63	13	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	63	14	,	,	PUNCT
ejde-453	63	15	x	x	NOUN
ejde-453	63	16	)	)	PUNCT
ejde-453	63	17	)	)	PUNCT
ejde-453	64	1	=	=	SYM
ejde-453	64	2	(	(	PUNCT
ejde-453	64	3	ab	ab	INTJ
ejde-453	64	4	,	,	PUNCT
ejde-453	64	5	µa	µa	NOUN
ejde-453	64	6	λb	λb	NOUN
ejde-453	64	7	)	)	PUNCT
ejde-453	64	8	are	be	AUX
ejde-453	64	9	clearly	clearly	ADV
ejde-453	64	10	two	two	NUM
ejde-453	64	11	particular	particular	ADJ
ejde-453	64	12	entire	entire	ADJ
ejde-453	64	13	solutions	solution	NOUN
ejde-453	64	14	of	of	ADP
ejde-453	64	15	(	(	PUNCT
ejde-453	64	16	1.1	1.1	NUM
ejde-453	64	17	)	)	PUNCT
ejde-453	64	18	.	.	PUNCT
ejde-453	65	1	an	an	DET
ejde-453	65	2	entire	entire	ADJ
ejde-453	65	3	solution	solution	NOUN
ejde-453	65	4	of	of	ADP
ejde-453	65	5	(	(	PUNCT
ejde-453	65	6	1.1	1.1	NUM
ejde-453	65	7	)	)	PUNCT
ejde-453	65	8	of	of	ADP
ejde-453	65	9	the	the	DET
ejde-453	65	10	form	form	NOUN
ejde-453	65	11	(	(	PUNCT
ejde-453	65	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	65	13	,	,	PUNCT
ejde-453	65	14	x	x	NOUN
ejde-453	65	15	)	)	PUNCT
ejde-453	65	16	,	,	PUNCT
ejde-453	65	17	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	65	18	,	,	PUNCT
ejde-453	65	19	x	x	NOUN
ejde-453	65	20	)	)	PUNCT
ejde-453	65	21	)	)	PUNCT
ejde-453	66	1	=	=	SYM
ejde-453	66	2	(	(	PUNCT
ejde-453	66	3	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	66	4	,	,	PUNCT
ejde-453	66	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	66	6	·	·	SYM
ejde-453	66	7	ξ−ct	ξ−ct	NUM
ejde-453	66	8	)	)	PUNCT
ejde-453	66	9	,	,	PUNCT
ejde-453	66	10	v	v	X
ejde-453	66	11	τ	τ	PROPN
ejde-453	66	12	,	,	PUNCT
ejde-453	66	13	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	66	14	·	·	SYM
ejde-453	66	15	ξ−ct	ξ−ct	NUM
ejde-453	66	16	)	)	PUNCT
ejde-453	66	17	)	)	PUNCT
ejde-453	66	18	for	for	ADP
ejde-453	66	19	some	some	DET
ejde-453	66	20	unit	unit	NOUN
ejde-453	66	21	vector	vector	NOUN
ejde-453	66	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-453	66	23	∈	∈	PROPN
ejde-453	66	24	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-453	66	25	and	and	CCONJ
ejde-453	66	26	some	some	DET
ejde-453	66	27	constant	constant	ADJ
ejde-453	66	28	c	c	NOUN
ejde-453	66	29	∈	∈	PROPN
ejde-453	66	30	r	r	NOUN
ejde-453	66	31	is	be	AUX
ejde-453	66	32	called	call	VERB
ejde-453	66	33	a	a	DET
ejde-453	66	34	traveling	travel	VERB
ejde-453	66	35	wave	wave	NOUN
ejde-453	66	36	solution	solution	NOUN
ejde-453	66	37	with	with	ADP
ejde-453	66	38	speed	speed	NOUN
ejde-453	66	39	c.	c.	PROPN
ejde-453	66	40	a	a	DET
ejde-453	66	41	traveling	travel	VERB
ejde-453	66	42	wave	wave	NOUN
ejde-453	66	43	solution	solution	NOUN
ejde-453	66	44	(	(	PUNCT
ejde-453	66	45	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	66	46	,	,	PUNCT
ejde-453	66	47	x	x	NOUN
ejde-453	66	48	)	)	PUNCT
ejde-453	66	49	,	,	PUNCT
ejde-453	66	50	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	66	51	,	,	PUNCT
ejde-453	66	52	x	x	NOUN
ejde-453	66	53	)	)	PUNCT
ejde-453	66	54	)	)	PUNCT
ejde-453	67	1	=	=	SYM
ejde-453	67	2	(	(	PUNCT
ejde-453	67	3	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	67	4	,	,	PUNCT
ejde-453	67	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	67	6	·	·	PUNCT
ejde-453	67	7	ξ	ξ	X
ejde-453	68	1	−	−	PROPN
ejde-453	68	2	ct	ct	PROPN
ejde-453	68	3	)	)	PUNCT
ejde-453	68	4	,	,	PUNCT
ejde-453	68	5	v	v	X
ejde-453	68	6	τ	τ	PROPN
ejde-453	68	7	,	,	PUNCT
ejde-453	68	8	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	69	1	·	·	PUNCT
ejde-453	69	2	ξ	ξ	X
ejde-453	69	3	−	−	PROPN
ejde-453	69	4	ct	ct	PROPN
ejde-453	69	5	)	)	PUNCT
ejde-453	69	6	)	)	PUNCT
ejde-453	70	1	(	(	PUNCT
ejde-453	70	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-453	70	3	∈	∈	PROPN
ejde-453	70	4	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-453	70	5	)	)	PUNCT
ejde-453	70	6	of	of	ADP
ejde-453	70	7	(	(	PUNCT
ejde-453	70	8	1.1	1.1	NUM
ejde-453	70	9	)	)	PUNCT
ejde-453	70	10	with	with	ADP
ejde-453	70	11	speed	speed	NOUN
ejde-453	70	12	c	c	NOUN
ejde-453	70	13	is	be	AUX
ejde-453	70	14	said	say	VERB
ejde-453	70	15	to	to	PART
ejde-453	70	16	connect	connect	VERB
ejde-453	70	17	(	(	PUNCT
ejde-453	70	18	0	0	NUM
ejde-453	70	19	,	,	PUNCT
ejde-453	70	20	0	0	NUM
ejde-453	70	21	)	)	PUNCT
ejde-453	70	22	and	and	CCONJ
ejde-453	70	23	(	(	PUNCT
ejde-453	70	24	ab	ab	INTJ
ejde-453	70	25	,	,	PUNCT
ejde-453	70	26	µa	µa	ADV
ejde-453	70	27	λb	λb	ADP
ejde-453	70	28	)	)	PUNCT
ejde-453	70	29	if	if	SCONJ
ejde-453	70	30	lim	lim	PROPN
ejde-453	70	31	inf	inf	PROPN
ejde-453	70	32	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-453	70	33	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	70	34	,	,	PUNCT
ejde-453	70	35	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	70	36	)	)	PUNCT
ejde-453	70	37	=	=	PUNCT
ejde-453	70	38	a	a	DET
ejde-453	70	39	b	b	NOUN
ejde-453	70	40	and	and	CCONJ
ejde-453	70	41	lim	lim	PROPN
ejde-453	70	42	sup	sup	PROPN
ejde-453	70	43	x→∞	x→∞	PROPN
ejde-453	70	44	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	70	45	,	,	PUNCT
ejde-453	70	46	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	70	47	)	)	PUNCT
ejde-453	70	48	=	=	SYM
ejde-453	71	1	0	0	X
ejde-453	71	2	.	.	PUNCT
ejde-453	72	1	(	(	PUNCT
ejde-453	72	2	1.4	1.4	NUM
ejde-453	72	3	)	)	PUNCT
ejde-453	72	4	we	we	PRON
ejde-453	72	5	say	say	VERB
ejde-453	72	6	that	that	SCONJ
ejde-453	72	7	a	a	DET
ejde-453	72	8	traveling	travel	VERB
ejde-453	72	9	wave	wave	NOUN
ejde-453	72	10	solution	solution	NOUN
ejde-453	72	11	(	(	PUNCT
ejde-453	72	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	72	13	,	,	PUNCT
ejde-453	72	14	x	x	NOUN
ejde-453	72	15	)	)	PUNCT
ejde-453	72	16	,	,	PUNCT
ejde-453	72	17	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	72	18	,	,	PUNCT
ejde-453	72	19	x	x	NOUN
ejde-453	72	20	)	)	PUNCT
ejde-453	72	21	)	)	PUNCT
ejde-453	73	1	=	=	SYM
ejde-453	73	2	(	(	PUNCT
ejde-453	73	3	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	73	4	,	,	PUNCT
ejde-453	73	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	73	6	·	·	PUNCT
ejde-453	73	7	ξ	ξ	X
ejde-453	74	1	−	−	PROPN
ejde-453	74	2	ct	ct	PROPN
ejde-453	74	3	)	)	PUNCT
ejde-453	74	4	,	,	PUNCT
ejde-453	74	5	v	v	X
ejde-453	74	6	τ	τ	PROPN
ejde-453	74	7	,	,	PUNCT
ejde-453	74	8	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	74	9	·	·	PUNCT
ejde-453	74	10	ξ	ξ	X
ejde-453	74	11	−	−	PROPN
ejde-453	74	12	ct	ct	PROPN
ejde-453	74	13	)	)	PUNCT
ejde-453	74	14	)	)	PUNCT
ejde-453	74	15	of	of	ADP
ejde-453	74	16	(	(	PUNCT
ejde-453	74	17	1.1	1.1	NUM
ejde-453	74	18	)	)	PUNCT
ejde-453	74	19	is	be	AUX
ejde-453	74	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-453	74	21	and	and	CCONJ
ejde-453	74	22	connects	connect	VERB
ejde-453	74	23	(	(	PUNCT
ejde-453	74	24	0	0	NUM
ejde-453	74	25	,	,	PUNCT
ejde-453	74	26	0	0	NUM
ejde-453	74	27	)	)	PUNCT
ejde-453	74	28	at	at	ADP
ejde-453	74	29	one	one	NUM
ejde-453	74	30	end	end	NOUN
ejde-453	74	31	if	if	SCONJ
ejde-453	74	32	lim	lim	PROPN
ejde-453	74	33	inf	inf	PROPN
ejde-453	74	34	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-453	74	35	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	74	36	,	,	PUNCT
ejde-453	74	37	c(x	c(x	PROPN
ejde-453	74	38	)	)	PUNCT
ejde-453	74	39	>	>	X
ejde-453	74	40	0	0	PUNCT
ejde-453	75	1	and	and	CCONJ
ejde-453	75	2	lim	lim	PROPN
ejde-453	75	3	sup	sup	PROPN
ejde-453	75	4	x→∞	x→∞	PROPN
ejde-453	75	5	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	75	6	,	,	PUNCT
ejde-453	75	7	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	75	8	)	)	PUNCT
ejde-453	75	9	=	=	SYM
ejde-453	75	10	0	0	X
ejde-453	75	11	.	.	PUNCT
ejde-453	76	1	(	(	PUNCT
ejde-453	76	2	1.5	1.5	NUM
ejde-453	76	3	)	)	PUNCT
ejde-453	76	4	observe	observe	VERB
ejde-453	76	5	that	that	SCONJ
ejde-453	76	6	for	for	ADP
ejde-453	76	7	given	give	VERB
ejde-453	76	8	c	c	PROPN
ejde-453	76	9	∈	∈	PROPN
ejde-453	76	10	r	r	NOUN
ejde-453	76	11	,	,	PUNCT
ejde-453	76	12	a	a	DET
ejde-453	76	13	traveling	travel	VERB
ejde-453	76	14	wave	wave	NOUN
ejde-453	76	15	solution	solution	NOUN
ejde-453	76	16	(	(	PUNCT
ejde-453	76	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	76	18	,	,	PUNCT
ejde-453	76	19	x	x	NOUN
ejde-453	76	20	)	)	PUNCT
ejde-453	76	21	,	,	PUNCT
ejde-453	76	22	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	76	23	,	,	PUNCT
ejde-453	76	24	x	x	NOUN
ejde-453	76	25	)	)	PUNCT
ejde-453	76	26	)	)	PUNCT
ejde-453	77	1	=	=	SYM
ejde-453	77	2	(	(	PUNCT
ejde-453	77	3	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	77	4	,	,	PUNCT
ejde-453	77	5	c(x	c(x	PROPN
ejde-453	77	6	·	·	SYM
ejde-453	77	7	ξ	ξ	X
ejde-453	78	1	−	−	PROPN
ejde-453	78	2	ct	ct	PROPN
ejde-453	78	3	)	)	PUNCT
ejde-453	78	4	,	,	PUNCT
ejde-453	78	5	v	v	X
ejde-453	78	6	τ	τ	PROPN
ejde-453	78	7	,	,	PUNCT
ejde-453	78	8	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	79	1	·	·	PUNCT
ejde-453	79	2	ξ	ξ	X
ejde-453	79	3	−	−	PROPN
ejde-453	79	4	ct	ct	PROPN
ejde-453	79	5	)	)	PUNCT
ejde-453	79	6	)	)	PUNCT
ejde-453	80	1	(	(	PUNCT
ejde-453	80	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-453	80	3	∈	∈	PROPN
ejde-453	80	4	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-453	80	5	)	)	PUNCT
ejde-453	80	6	of	of	ADP
ejde-453	80	7	(	(	PUNCT
ejde-453	80	8	1.1	1.1	NUM
ejde-453	80	9	)	)	PUNCT
ejde-453	80	10	with	with	ADP
ejde-453	80	11	speed	speed	NOUN
ejde-453	80	12	c	c	NOUN
ejde-453	80	13	connecting	connect	VERB
ejde-453	80	14	the	the	DET
ejde-453	80	15	states	state	NOUN
ejde-453	80	16	(	(	PUNCT
ejde-453	80	17	0	0	NUM
ejde-453	80	18	,	,	PUNCT
ejde-453	80	19	0	0	NUM
ejde-453	80	20	)	)	PUNCT
ejde-453	80	21	and	and	CCONJ
ejde-453	80	22	(	(	PUNCT
ejde-453	80	23	ab	ab	INTJ
ejde-453	80	24	,	,	PUNCT
ejde-453	80	25	µa	µa	ADV
ejde-453	80	26	λb	λb	NOUN
ejde-453	80	27	)	)	PUNCT
ejde-453	80	28	gives	give	VERB
ejde-453	80	29	rise	rise	NOUN
ejde-453	80	30	to	to	ADP
ejde-453	80	31	a	a	DET
ejde-453	80	32	stationary	stationary	ADJ
ejde-453	80	33	solution	solution	NOUN
ejde-453	80	34	(	(	PUNCT
ejde-453	80	35	u	u	NOUN
ejde-453	80	36	,	,	PUNCT
ejde-453	80	37	v	v	NOUN
ejde-453	80	38	)	)	PUNCT
ejde-453	80	39	=	=	SYM
ejde-453	80	40	(	(	PUNCT
ejde-453	80	41	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	80	42	,	,	PUNCT
ejde-453	80	43	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	80	44	)	)	PUNCT
ejde-453	80	45	,	,	PUNCT
ejde-453	80	46	v	v	ADP
ejde-453	80	47	τ	τ	PROPN
ejde-453	80	48	,	,	PUNCT
ejde-453	80	49	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	80	50	)	)	PUNCT
ejde-453	80	51	)	)	PUNCT
ejde-453	80	52	of	of	ADP
ejde-453	80	53	the	the	DET
ejde-453	80	54	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	80	55	-	-	PUNCT
ejde-453	80	56	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-453	80	57	system	system	NOUN
ejde-453	80	58	ut	ut	PROPN
ejde-453	80	59	=	=	PROPN
ejde-453	80	60	uxx	uxx	PROPN
ejde-453	81	1	+	+	CCONJ
ejde-453	81	2	(	(	PUNCT
ejde-453	81	3	(	(	PUNCT
ejde-453	81	4	c−	c−	NOUN
ejde-453	81	5	χvx)u)x	χvx)u)x	PUNCT
ejde-453	81	6	+	+	CCONJ
ejde-453	81	7	(	(	PUNCT
ejde-453	81	8	a−	a−	PROPN
ejde-453	81	9	bu)u	bu)u	PROPN
ejde-453	81	10	,	,	PUNCT
ejde-453	81	11	x	x	X
ejde-453	81	12	∈	∈	PROPN
ejde-453	81	13	r	r	NOUN
ejde-453	81	14	,	,	PUNCT
ejde-453	81	15	0	0	NUM
ejde-453	81	16	=	=	SYM
ejde-453	81	17	vxx	vxx	PROPN
ejde-453	81	18	+	+	CCONJ
ejde-453	81	19	τcvx	τcvx	VERB
ejde-453	81	20	−	−	PROPN
ejde-453	81	21	λv	λv	X
ejde-453	82	1	+	+	CCONJ
ejde-453	82	2	µu	µu	VERB
ejde-453	82	3	,	,	PUNCT
ejde-453	82	4	x	x	PROPN
ejde-453	82	5	∈	∈	PROPN
ejde-453	82	6	r.	r.	NOUN
ejde-453	82	7	(	(	PUNCT
ejde-453	82	8	1.6	1.6	NUM
ejde-453	82	9	)	)	PUNCT
ejde-453	82	10	connecting	connect	VERB
ejde-453	82	11	the	the	DET
ejde-453	82	12	states	state	NOUN
ejde-453	82	13	(	(	PUNCT
ejde-453	82	14	0	0	NUM
ejde-453	82	15	,	,	PUNCT
ejde-453	82	16	0	0	NUM
ejde-453	82	17	)	)	PUNCT
ejde-453	82	18	and	and	CCONJ
ejde-453	82	19	(	(	PUNCT
ejde-453	82	20	ab	ab	INTJ
ejde-453	82	21	,	,	PUNCT
ejde-453	82	22	µa	µa	ADV
ejde-453	82	23	λb	λb	ADP
ejde-453	82	24	)	)	PUNCT
ejde-453	82	25	.	.	PUNCT
ejde-453	83	1	conversely	conversely	ADV
ejde-453	83	2	,	,	PUNCT
ejde-453	83	3	if	if	SCONJ
ejde-453	83	4	(	(	PUNCT
ejde-453	83	5	u	u	NOUN
ejde-453	83	6	,	,	PUNCT
ejde-453	83	7	v	v	NOUN
ejde-453	83	8	)	)	PUNCT
ejde-453	83	9	=	=	SYM
ejde-453	83	10	(	(	PUNCT
ejde-453	83	11	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	83	12	,	,	PUNCT
ejde-453	83	13	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	83	14	)	)	PUNCT
ejde-453	83	15	,	,	PUNCT
ejde-453	83	16	v	v	ADP
ejde-453	83	17	τ	τ	PROPN
ejde-453	83	18	,	,	PUNCT
ejde-453	83	19	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	83	20	)	)	PUNCT
ejde-453	83	21	)	)	PUNCT
ejde-453	83	22	is	be	AUX
ejde-453	83	23	a	a	DET
ejde-453	83	24	stationary	stationary	ADJ
ejde-453	83	25	solution	solution	NOUN
ejde-453	83	26	of	of	ADP
ejde-453	83	27	(	(	PUNCT
ejde-453	83	28	1.6	1.6	NUM
ejde-453	83	29	)	)	PUNCT
ejde-453	83	30	connecting	connect	VERB
ejde-453	83	31	the	the	DET
ejde-453	83	32	states	state	NOUN
ejde-453	83	33	(	(	PUNCT
ejde-453	83	34	0	0	NUM
ejde-453	83	35	,	,	PUNCT
ejde-453	83	36	0	0	NUM
ejde-453	83	37	)	)	PUNCT
ejde-453	83	38	and	and	CCONJ
ejde-453	83	39	(	(	PUNCT
ejde-453	83	40	ab	ab	INTJ
ejde-453	83	41	,	,	PUNCT
ejde-453	83	42	µa	µa	ADV
ejde-453	83	43	λb	λb	ADP
ejde-453	83	44	)	)	PUNCT
ejde-453	83	45	,	,	PUNCT
ejde-453	83	46	then	then	ADV
ejde-453	83	47	(	(	PUNCT
ejde-453	83	48	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	83	49	,	,	PUNCT
ejde-453	83	50	x	x	NOUN
ejde-453	83	51	)	)	PUNCT
ejde-453	83	52	,	,	PUNCT
ejde-453	83	53	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	83	54	,	,	PUNCT
ejde-453	83	55	x	x	NOUN
ejde-453	83	56	)	)	PUNCT
ejde-453	83	57	)	)	PUNCT
ejde-453	84	1	=	=	SYM
ejde-453	84	2	(	(	PUNCT
ejde-453	84	3	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	84	4	,	,	PUNCT
ejde-453	84	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	84	6	·	·	PUNCT
ejde-453	84	7	ξ−	ξ−	PROPN
ejde-453	84	8	ct	ct	PROPN
ejde-453	84	9	)	)	PUNCT
ejde-453	84	10	,	,	PUNCT
ejde-453	84	11	v	v	X
ejde-453	84	12	τ	τ	PROPN
ejde-453	84	13	,	,	PUNCT
ejde-453	84	14	c(x	c(x	PROPN
ejde-453	84	15	·	·	PUNCT
ejde-453	84	16	ξ−	ξ−	PROPN
ejde-453	84	17	ct	ct	PROPN
ejde-453	84	18	)	)	PUNCT
ejde-453	84	19	)	)	PUNCT
ejde-453	84	20	is	be	AUX
ejde-453	84	21	a	a	DET
ejde-453	84	22	traveling	travel	VERB
ejde-453	84	23	wave	wave	NOUN
ejde-453	84	24	solution	solution	NOUN
ejde-453	84	25	of	of	ADP
ejde-453	84	26	(	(	PUNCT
ejde-453	84	27	1.1	1.1	NUM
ejde-453	84	28	)	)	PUNCT
ejde-453	84	29	with	with	ADP
ejde-453	84	30	speed	speed	NOUN
ejde-453	84	31	c	c	NOUN
ejde-453	84	32	connecting	connect	VERB
ejde-453	84	33	the	the	DET
ejde-453	84	34	states	state	NOUN
ejde-453	84	35	(	(	PUNCT
ejde-453	84	36	0	0	NUM
ejde-453	84	37	,	,	PUNCT
ejde-453	84	38	0	0	NUM
ejde-453	84	39	)	)	PUNCT
ejde-453	84	40	and	and	CCONJ
ejde-453	84	41	(	(	PUNCT
ejde-453	84	42	ab	ab	INTJ
ejde-453	84	43	,	,	PUNCT
ejde-453	84	44	µa	µa	ADV
ejde-453	84	45	λb	λb	ADV
ejde-453	84	46	)	)	PUNCT
ejde-453	84	47	for	for	ADP
ejde-453	84	48	any	any	DET
ejde-453	84	49	ξ	ξ	PROPN
ejde-453	84	50	∈	∈	PROPN
ejde-453	84	51	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-453	84	52	.	.	PUNCT
ejde-453	85	1	to	to	PART
ejde-453	85	2	study	study	VERB
ejde-453	85	3	traveling	travel	VERB
ejde-453	85	4	wave	wave	NOUN
ejde-453	85	5	solutions	solution	NOUN
ejde-453	85	6	of	of	ADP
ejde-453	85	7	(	(	PUNCT
ejde-453	85	8	1.1	1.1	NUM
ejde-453	85	9	)	)	PUNCT
ejde-453	85	10	with	with	ADP
ejde-453	85	11	speed	speed	NOUN
ejde-453	85	12	c	c	NOUN
ejde-453	85	13	connecting	connect	VERB
ejde-453	85	14	the	the	DET
ejde-453	85	15	states	state	NOUN
ejde-453	85	16	(	(	PUNCT
ejde-453	85	17	0	0	NUM
ejde-453	85	18	,	,	PUNCT
ejde-453	85	19	0	0	NUM
ejde-453	85	20	)	)	PUNCT
ejde-453	85	21	and	and	CCONJ
ejde-453	85	22	(	(	PUNCT
ejde-453	85	23	ab	ab	INTJ
ejde-453	85	24	,	,	PUNCT
ejde-453	85	25	µa	µa	ADV
ejde-453	85	26	λb	λb	NOUN
ejde-453	85	27	)	)	PUNCT
ejde-453	85	28	is	be	AUX
ejde-453	85	29	then	then	ADV
ejde-453	85	30	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-453	85	31	to	to	PART
ejde-453	85	32	study	study	VERB
ejde-453	85	33	stationary	stationary	ADJ
ejde-453	85	34	solutions	solution	NOUN
ejde-453	85	35	of	of	ADP
ejde-453	85	36	(	(	PUNCT
ejde-453	85	37	1.6	1.6	NUM
ejde-453	85	38	)	)	PUNCT
ejde-453	85	39	connecting	connect	VERB
ejde-453	85	40	the	the	DET
ejde-453	85	41	states	state	NOUN
ejde-453	85	42	(	(	PUNCT
ejde-453	85	43	0	0	NUM
ejde-453	85	44	,	,	PUNCT
ejde-453	85	45	0	0	NUM
ejde-453	85	46	)	)	PUNCT
ejde-453	85	47	and	and	CCONJ
ejde-453	85	48	(	(	PUNCT
ejde-453	85	49	ab	ab	INTJ
ejde-453	85	50	,	,	PUNCT
ejde-453	85	51	µa	µa	ADV
ejde-453	85	52	λb	λb	ADP
ejde-453	85	53	)	)	PUNCT
ejde-453	85	54	.	.	PUNCT
ejde-453	86	1	it	it	PRON
ejde-453	86	2	is	be	AUX
ejde-453	86	3	clear	clear	ADJ
ejde-453	86	4	that	that	SCONJ
ejde-453	86	5	(	(	PUNCT
ejde-453	86	6	1.6	1.6	NUM
ejde-453	86	7	)	)	PUNCT
ejde-453	86	8	is	be	AUX
ejde-453	86	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-453	86	10	to	to	ADP
ejde-453	86	11	ut	ut	PROPN
ejde-453	86	12	=	=	PROPN
ejde-453	86	13	uxx	uxx	PROPN
ejde-453	87	1	+	+	CCONJ
ejde-453	87	2	(	(	PUNCT
ejde-453	87	3	c−	c−	ADJ
ejde-453	87	4	χvx)ux	χvx)ux	NOUN
ejde-453	87	5	+	+	CCONJ
ejde-453	87	6	(	(	PUNCT
ejde-453	87	7	a−	a−	X
ejde-453	87	8	χvxx	χvxx	ADJ
ejde-453	87	9	−	−	PUNCT
ejde-453	87	10	bu)u	bu)u	VERB
ejde-453	87	11	,	,	PUNCT
ejde-453	87	12	x	x	X
ejde-453	87	13	∈	∈	PROPN
ejde-453	87	14	r	r	NOUN
ejde-453	87	15	,	,	PUNCT
ejde-453	87	16	0	0	NUM
ejde-453	87	17	=	=	SYM
ejde-453	87	18	vxx	vxx	PROPN
ejde-453	88	1	+	+	CCONJ
ejde-453	88	2	τcvx	τcvx	VERB
ejde-453	88	3	−	−	PROPN
ejde-453	88	4	λv	λv	X
ejde-453	89	1	+	+	CCONJ
ejde-453	89	2	µu	µu	VERB
ejde-453	89	3	,	,	PUNCT
ejde-453	89	4	x	x	PROPN
ejde-453	89	5	∈	∈	PROPN
ejde-453	89	6	r.	r.	NOUN
ejde-453	89	7	(	(	PUNCT
ejde-453	89	8	1.7	1.7	NUM
ejde-453	89	9	)	)	PUNCT
ejde-453	89	10	hence	hence	ADV
ejde-453	89	11	,	,	PUNCT
ejde-453	89	12	to	to	PART
ejde-453	89	13	study	study	VERB
ejde-453	89	14	traveling	travel	VERB
ejde-453	89	15	wave	wave	NOUN
ejde-453	89	16	solutions	solution	NOUN
ejde-453	89	17	of	of	ADP
ejde-453	89	18	(	(	PUNCT
ejde-453	89	19	1.1	1.1	NUM
ejde-453	89	20	)	)	PUNCT
ejde-453	89	21	connecting	connect	VERB
ejde-453	89	22	the	the	DET
ejde-453	89	23	states	state	NOUN
ejde-453	89	24	(	(	PUNCT
ejde-453	89	25	0	0	NUM
ejde-453	89	26	,	,	PUNCT
ejde-453	89	27	0	0	NUM
ejde-453	89	28	)	)	PUNCT
ejde-453	89	29	and	and	CCONJ
ejde-453	89	30	(	(	PUNCT
ejde-453	89	31	ab	ab	INTJ
ejde-453	89	32	,	,	PUNCT
ejde-453	89	33	µa	µa	NOUN
ejde-453	89	34	λb	λb	X
ejde-453	89	35	)	)	PUNCT
ejde-453	89	36	we	we	PRON
ejde-453	89	37	shall	shall	AUX
ejde-453	89	38	study	study	VERB
ejde-453	89	39	steady	steady	ADJ
ejde-453	89	40	state	state	NOUN
ejde-453	89	41	solutions	solution	NOUN
ejde-453	89	42	of	of	ADP
ejde-453	89	43	(	(	PUNCT
ejde-453	89	44	1.7	1.7	NUM
ejde-453	89	45	)	)	PUNCT
ejde-453	89	46	connecting	connect	VERB
ejde-453	89	47	the	the	DET
ejde-453	89	48	states	state	NOUN
ejde-453	89	49	(	(	PUNCT
ejde-453	89	50	0	0	NUM
ejde-453	89	51	,	,	PUNCT
ejde-453	89	52	0	0	NUM
ejde-453	89	53	)	)	PUNCT
ejde-453	89	54	and	and	CCONJ
ejde-453	89	55	(	(	PUNCT
ejde-453	89	56	ab	ab	INTJ
ejde-453	89	57	,	,	PUNCT
ejde-453	89	58	µa	µa	ADV
ejde-453	89	59	λb	λb	ADP
ejde-453	89	60	)	)	PUNCT
ejde-453	89	61	.	.	PUNCT
ejde-453	90	1	before	before	ADP
ejde-453	90	2	stating	state	VERB
ejde-453	90	3	the	the	DET
ejde-453	90	4	main	main	ADJ
ejde-453	90	5	results	result	NOUN
ejde-453	90	6	of	of	ADP
ejde-453	90	7	the	the	DET
ejde-453	90	8	current	current	ADJ
ejde-453	90	9	paper	paper	NOUN
ejde-453	90	10	,	,	PUNCT
ejde-453	90	11	we	we	PRON
ejde-453	90	12	next	next	ADV
ejde-453	90	13	recall	recall	VERB
ejde-453	90	14	some	some	DET
ejde-453	90	15	existing	exist	VERB
ejde-453	90	16	results	result	NOUN
ejde-453	90	17	on	on	ADP
ejde-453	90	18	the	the	DET
ejde-453	90	19	existence	existence	NOUN
ejde-453	90	20	of	of	ADP
ejde-453	90	21	solutions	solution	NOUN
ejde-453	90	22	of	of	ADP
ejde-453	90	23	(	(	PUNCT
ejde-453	90	24	1.7	1.7	NUM
ejde-453	90	25	)	)	PUNCT
ejde-453	90	26	with	with	ADP
ejde-453	90	27	given	give	VERB
ejde-453	90	28	initial	initial	ADJ
ejde-453	90	29	functions	function	NOUN
ejde-453	90	30	and	and	CCONJ
ejde-453	90	31	existence	existence	NOUN
ejde-453	90	32	of	of	ADP
ejde-453	90	33	steady	steady	ADJ
ejde-453	90	34	state	state	NOUN
ejde-453	90	35	solutions	solution	NOUN
ejde-453	90	36	of	of	ADP
ejde-453	90	37	(	(	PUNCT
ejde-453	90	38	1.7	1.7	NUM
ejde-453	90	39	)	)	PUNCT
ejde-453	90	40	or	or	CCONJ
ejde-453	90	41	traveling	travel	VERB
ejde-453	90	42	wave	wave	NOUN
ejde-453	90	43	solutions	solution	NOUN
ejde-453	90	44	of	of	ADP
ejde-453	90	45	(	(	PUNCT
ejde-453	90	46	1.1	1.1	NUM
ejde-453	90	47	)	)	PUNCT
ejde-453	90	48	connecting	connect	VERB
ejde-453	90	49	the	the	DET
ejde-453	90	50	states	state	NOUN
ejde-453	90	51	(	(	PUNCT
ejde-453	90	52	0	0	NUM
ejde-453	90	53	,	,	PUNCT
ejde-453	90	54	0	0	NUM
ejde-453	90	55	)	)	PUNCT
ejde-453	90	56	and	and	CCONJ
ejde-453	90	57	(	(	PUNCT
ejde-453	90	58	ab	ab	INTJ
ejde-453	90	59	,	,	PUNCT
ejde-453	90	60	µa	µa	ADV
ejde-453	90	61	λb	λb	ADP
ejde-453	90	62	)	)	PUNCT
ejde-453	90	63	.	.	PUNCT
ejde-453	91	1	1.2	1.2	NUM
ejde-453	91	2	.	.	PUNCT
ejde-453	92	1	existing	exist	VERB
ejde-453	92	2	results	result	NOUN
ejde-453	92	3	.	.	PUNCT
ejde-453	93	1	let	let	VERB
ejde-453	93	2	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	93	3	)	)	PUNCT
ejde-453	94	1	=	=	PRON
ejde-453	94	2	{	{	PUNCT
ejde-453	94	3	u	u	PROPN
ejde-453	94	4	∈	∈	PROPN
ejde-453	94	5	c(r	c(r	NOUN
ejde-453	94	6	)	)	PUNCT
ejde-453	94	7	:	:	PUNCT
ejde-453	94	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-453	94	9	)	)	PUNCT
ejde-453	94	10	is	be	AUX
ejde-453	94	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-453	94	12	cont	cont	ADJ
ejde-453	94	13	.	.	PUNCT
ejde-453	95	1	in	in	ADP
ejde-453	95	2	x	x	PUNCT
ejde-453	95	3	∈	∈	NOUN
ejde-453	95	4	r	r	NOUN
ejde-453	95	5	and	and	CCONJ
ejde-453	95	6	sup	sup	NOUN
ejde-453	95	7	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-453	95	8	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-453	95	9	<	<	X
ejde-453	95	10	∞	∞	PROPN
ejde-453	95	11	}	}	PUNCT
ejde-453	95	12	equipped	equip	VERB
ejde-453	95	13	with	with	ADP
ejde-453	95	14	the	the	DET
ejde-453	95	15	norm	norm	NOUN
ejde-453	95	16	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-453	95	17	=	=	SYM
ejde-453	95	18	supx∈r	supx∈r	PROPN
ejde-453	95	19	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-453	95	20	.	.	PROPN
ejde-453	95	21	4	4	NUM
ejde-453	95	22	r.	r.	PROPN
ejde-453	95	23	b.	b.	PROPN
ejde-453	95	24	salako	salako	PROPN
ejde-453	95	25	,	,	PUNCT
ejde-453	95	26	w.	w.	PROPN
ejde-453	95	27	shen	shen	PROPN
ejde-453	95	28	ejde-2020/53	ejde-2020/53	PROPN
ejde-453	95	29	proposition	proposition	VERB
ejde-453	95	30	1.1	1.1	NUM
ejde-453	95	31	(	(	PUNCT
ejde-453	95	32	local	local	ADJ
ejde-453	95	33	solution	solution	NOUN
ejde-453	95	34	)	)	PUNCT
ejde-453	95	35	.	.	PUNCT
ejde-453	96	1	for	for	ADP
ejde-453	96	2	every	every	DET
ejde-453	96	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-453	96	4	initial	initial	ADJ
ejde-453	96	5	function	function	NOUN
ejde-453	96	6	u0	u0	ADJ
ejde-453	96	7	in	in	ADP
ejde-453	96	8	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	96	9	)	)	PUNCT
ejde-453	96	10	and	and	CCONJ
ejde-453	96	11	c	c	X
ejde-453	96	12	in	in	ADP
ejde-453	96	13	r	r	NOUN
ejde-453	96	14	,	,	PUNCT
ejde-453	96	15	there	there	PRON
ejde-453	96	16	is	be	VERB
ejde-453	96	17	a	a	DET
ejde-453	96	18	unique	unique	ADJ
ejde-453	96	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-453	96	20	time	time	NOUN
ejde-453	96	21	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-453	96	22	)	)	PUNCT
ejde-453	96	23	,	,	PUNCT
ejde-453	96	24	such	such	ADJ
ejde-453	96	25	that	that	SCONJ
ejde-453	96	26	(	(	PUNCT
ejde-453	96	27	1.7	1.7	NUM
ejde-453	96	28	)	)	PUNCT
ejde-453	96	29	has	have	VERB
ejde-453	96	30	a	a	DET
ejde-453	96	31	unique	unique	ADJ
ejde-453	96	32	classical	classical	ADJ
ejde-453	96	33	solution	solution	NOUN
ejde-453	96	34	(	(	PUNCT
ejde-453	96	35	u(t	u(t	PROPN
ejde-453	96	36	,	,	PUNCT
ejde-453	96	37	x;u0	x;u0	NUM
ejde-453	96	38	,	,	PUNCT
ejde-453	96	39	c	c	NOUN
ejde-453	96	40	)	)	PUNCT
ejde-453	96	41	,	,	PUNCT
ejde-453	96	42	v(t	v(t	PROPN
ejde-453	96	43	,	,	PUNCT
ejde-453	96	44	x;u0	x;u0	PROPN
ejde-453	96	45	,	,	PUNCT
ejde-453	96	46	c	c	NOUN
ejde-453	96	47	)	)	PUNCT
ejde-453	96	48	)	)	PUNCT
ejde-453	96	49	defined	define	VERB
ejde-453	96	50	for	for	ADP
ejde-453	96	51	every	every	DET
ejde-453	96	52	x	x	SYM
ejde-453	96	53	∈	∈	PROPN
ejde-453	96	54	r	r	NOUN
ejde-453	96	55	and	and	CCONJ
ejde-453	96	56	0	0	NUM
ejde-453	96	57	≤	≤	NOUN
ejde-453	96	58	t	t	PROPN
ejde-453	96	59	<	<	X
ejde-453	96	60	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-453	96	61	)	)	PUNCT
ejde-453	96	62	with	with	ADP
ejde-453	96	63	u(0	u(0	PROPN
ejde-453	96	64	,	,	PUNCT
ejde-453	96	65	x;u0	x;u0	PROPN
ejde-453	96	66	,	,	PUNCT
ejde-453	96	67	c	c	X
ejde-453	96	68	)	)	PUNCT
ejde-453	96	69	=	=	SYM
ejde-453	96	70	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-453	96	71	)	)	PUNCT
ejde-453	96	72	.	.	PUNCT
ejde-453	97	1	moreover	moreover	ADV
ejde-453	97	2	if	if	SCONJ
ejde-453	97	3	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-453	97	4	)	)	PUNCT
ejde-453	97	5	<	<	X
ejde-453	97	6	∞	∞	PROPN
ejde-453	97	7	then	then	ADV
ejde-453	97	8	lim	lim	PROPN
ejde-453	97	9	t→tmax(u0)−	t→tmax(u0)−	PROPN
ejde-453	97	10	‖u(t	‖u(t	X
ejde-453	97	11	,	,	PUNCT
ejde-453	97	12	·	·	PUNCT
ejde-453	97	13	;	;	PUNCT
ejde-453	97	14	u0	u0	ADJ
ejde-453	97	15	,	,	PUNCT
ejde-453	97	16	c)‖∞	c)‖∞	NOUN
ejde-453	97	17	=	=	NUM
ejde-453	97	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-453	97	19	the	the	DET
ejde-453	97	20	above	above	ADJ
ejde-453	97	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	97	22	can	can	AUX
ejde-453	97	23	proved	prove	VERB
ejde-453	97	24	by	by	ADP
ejde-453	97	25	similar	similar	ADJ
ejde-453	97	26	arguments	argument	NOUN
ejde-453	97	27	as	as	ADP
ejde-453	97	28	those	those	PRON
ejde-453	97	29	in	in	ADP
ejde-453	97	30	[	[	X
ejde-453	97	31	31	31	NUM
ejde-453	97	32	,	,	PUNCT
ejde-453	97	33	theorem	theorem	VERB
ejde-453	97	34	1.1	1.1	NUM
ejde-453	97	35	]	]	PUNCT
ejde-453	97	36	.	.	PUNCT
ejde-453	98	1	the	the	DET
ejde-453	98	2	following	follow	VERB
ejde-453	98	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	98	4	follows	follow	VERB
ejde-453	98	5	from	from	ADP
ejde-453	98	6	the	the	DET
ejde-453	98	7	arguments	argument	NOUN
ejde-453	98	8	of	of	ADP
ejde-453	98	9	[	[	X
ejde-453	98	10	30	30	NUM
ejde-453	98	11	,	,	PUNCT
ejde-453	98	12	theorems	theorem	VERB
ejde-453	98	13	a	a	PRON
ejde-453	98	14	and	and	CCONJ
ejde-453	98	15	b	b	NOUN
ejde-453	98	16	]	]	X
ejde-453	98	17	(	(	PUNCT
ejde-453	98	18	it	it	PRON
ejde-453	98	19	is	be	AUX
ejde-453	98	20	proved	prove	VERB
ejde-453	98	21	in	in	ADP
ejde-453	98	22	[	[	X
ejde-453	98	23	30	30	NUM
ejde-453	98	24	,	,	PUNCT
ejde-453	98	25	theorems	theorem	VERB
ejde-453	98	26	a	a	PRON
ejde-453	98	27	and	and	CCONJ
ejde-453	98	28	b	b	NOUN
ejde-453	98	29	]	]	X
ejde-453	98	30	for	for	ADP
ejde-453	98	31	the	the	DET
ejde-453	98	32	case	case	NOUN
ejde-453	98	33	that	that	PRON
ejde-453	98	34	λ	λ	VERB
ejde-453	98	35	=	=	SYM
ejde-453	98	36	µ	µ	X
ejde-453	98	37	=	=	SYM
ejde-453	98	38	1	1	NUM
ejde-453	98	39	)	)	PUNCT
ejde-453	98	40	.	.	PUNCT
ejde-453	99	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	99	2	1.2	1.2	NUM
ejde-453	99	3	(	(	PUNCT
ejde-453	99	4	global	global	ADJ
ejde-453	99	5	solution	solution	NOUN
ejde-453	99	6	)	)	PUNCT
ejde-453	99	7	.	.	PUNCT
ejde-453	100	1	consider	consider	VERB
ejde-453	100	2	(	(	PUNCT
ejde-453	100	3	1.7	1.7	NUM
ejde-453	100	4	)	)	PUNCT
ejde-453	100	5	.	.	PUNCT
ejde-453	101	1	(	(	PUNCT
ejde-453	101	2	1	1	X
ejde-453	101	3	)	)	PUNCT
ejde-453	101	4	assume	assume	VERB
ejde-453	101	5	that	that	SCONJ
ejde-453	101	6	0	0	NUM
ejde-453	101	7	≤	≤	NUM
ejde-453	101	8	χµτc	χµτc	NOUN
ejde-453	101	9	2	2	NUM
ejde-453	101	10	√	√	NUM
ejde-453	102	1	λ	λ	X
ejde-453	102	2	<	<	X
ejde-453	102	3	b−	b−	PROPN
ejde-453	102	4	χµ.	χµ.	VERB
ejde-453	102	5	then	then	ADV
ejde-453	102	6	for	for	ADP
ejde-453	102	7	any	any	DET
ejde-453	102	8	u0	u0	ADJ
ejde-453	102	9	∈	∈	PROPN
ejde-453	102	10	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	102	11	)	)	PUNCT
ejde-453	102	12	with	with	ADP
ejde-453	102	13	0	0	NUM
ejde-453	102	14	≤	≤	NOUN
ejde-453	102	15	u0	u0	ADJ
ejde-453	102	16	,	,	PUNCT
ejde-453	102	17	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-453	102	18	)	)	PUNCT
ejde-453	103	1	=	=	SYM
ejde-453	103	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-453	103	3	moreover	moreover	ADV
ejde-453	103	4	,	,	PUNCT
ejde-453	103	5	‖u(t	‖u(t	X
ejde-453	103	6	,	,	PUNCT
ejde-453	103	7	·	·	PUNCT
ejde-453	103	8	;	;	PUNCT
ejde-453	103	9	u0	u0	ADJ
ejde-453	103	10	,	,	PUNCT
ejde-453	103	11	c)‖∞	c)‖∞	ADJ
ejde-453	103	12	≤	≤	NOUN
ejde-453	103	13	max{‖u0‖∞	max{‖u0‖∞	ADJ
ejde-453	103	14	,	,	PUNCT
ejde-453	103	15	a	a	DET
ejde-453	103	16	b−	b−	PROPN
ejde-453	103	17	χµ−	χµ−	PROPN
ejde-453	103	18	χµτc	χµτc	NOUN
ejde-453	103	19	2	2	NUM
ejde-453	103	20	√	√	NUM
ejde-453	103	21	λ	λ	PROPN
ejde-453	103	22	}	}	PUNCT
ejde-453	103	23	for	for	ADP
ejde-453	103	24	every	every	DET
ejde-453	103	25	t	t	PROPN
ejde-453	103	26	≥	≥	NOUN
ejde-453	103	27	0	0	NUM
ejde-453	103	28	.	.	PUNCT
ejde-453	104	1	(	(	PUNCT
ejde-453	104	2	2	2	X
ejde-453	104	3	)	)	PUNCT
ejde-453	104	4	assume	assume	VERB
ejde-453	104	5	that	that	SCONJ
ejde-453	104	6	0	0	NUM
ejde-453	104	7	≤	≤	NUM
ejde-453	104	8	χµτc√	χµτc√	NOUN
ejde-453	104	9	λ	λ	X
ejde-453	104	10	<	<	X
ejde-453	104	11	b	b	X
ejde-453	104	12	−	−	PROPN
ejde-453	104	13	2χµ.	2χµ.	NUM
ejde-453	104	14	then	then	ADV
ejde-453	104	15	for	for	ADP
ejde-453	104	16	any	any	DET
ejde-453	104	17	u0	u0	ADJ
ejde-453	104	18	∈	∈	PROPN
ejde-453	104	19	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	104	20	)	)	PUNCT
ejde-453	104	21	with	with	ADP
ejde-453	104	22	infx∈r	infx∈r	PROPN
ejde-453	104	23	u0(x	u0(x	PART
ejde-453	104	24	)	)	PUNCT
ejde-453	104	25	>	>	X
ejde-453	104	26	0	0	PROPN
ejde-453	104	27	,	,	PUNCT
ejde-453	104	28	lim	lim	PROPN
ejde-453	104	29	t→∞	t→∞	X
ejde-453	104	30	[	[	PUNCT
ejde-453	104	31	‖u(t	‖u(t	X
ejde-453	104	32	,	,	PUNCT
ejde-453	104	33	·	·	PUNCT
ejde-453	104	34	;	;	PUNCT
ejde-453	104	35	u0	u0	PROPN
ejde-453	104	36	,	,	PUNCT
ejde-453	104	37	c)−	c)−	PROPN
ejde-453	104	38	a	a	DET
ejde-453	104	39	b	b	PROPN
ejde-453	104	40	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-453	104	41	+	+	X
ejde-453	104	42	‖v	‖v	PROPN
ejde-453	104	43	(	(	PUNCT
ejde-453	104	44	·	·	PUNCT
ejde-453	104	45	,	,	PUNCT
ejde-453	104	46	t;u0	t;u0	PROPN
ejde-453	104	47	,	,	PUNCT
ejde-453	104	48	c)−	c)−	PROPN
ejde-453	104	49	µ	µ	PROPN
ejde-453	104	50	λ	λ	PROPN
ejde-453	104	51	a	a	DET
ejde-453	104	52	b	b	PROPN
ejde-453	104	53	‖∞	‖∞	NOUN
ejde-453	104	54	]	]	PUNCT
ejde-453	104	55	=	=	SYM
ejde-453	105	1	0	0	X
ejde-453	105	2	.	.	PUNCT
ejde-453	105	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	105	4	1.3	1.3	NUM
ejde-453	105	5	.	.	PUNCT
ejde-453	106	1	(	(	PUNCT
ejde-453	106	2	1	1	X
ejde-453	106	3	)	)	PUNCT
ejde-453	106	4	for	for	ADP
ejde-453	106	5	every	every	PRON
ejde-453	106	6	τ	τ	PROPN
ejde-453	106	7	>	>	X
ejde-453	106	8	0	0	PROPN
ejde-453	106	9	,	,	PUNCT
ejde-453	106	10	there	there	PRON
ejde-453	106	11	is	be	VERB
ejde-453	106	12	0	0	NUM
ejde-453	106	13	<	<	X
ejde-453	106	14	χ∗τ	χ∗τ	NUM
ejde-453	106	15	<	<	X
ejde-453	106	16	b	b	X
ejde-453	106	17	2µ	2µ	NUM
ejde-453	106	18	such	such	ADJ
ejde-453	106	19	that	that	PRON
ejde-453	106	20	for	for	ADP
ejde-453	106	21	every	every	DET
ejde-453	106	22	0	0	NUM
ejde-453	106	23	<	<	X
ejde-453	106	24	χ	χ	X
ejde-453	106	25	<	<	X
ejde-453	106	26	χ∗τ	χ∗τ	PROPN
ejde-453	106	27	,	,	PUNCT
ejde-453	106	28	there	there	PRON
ejde-453	106	29	exist	exist	VERB
ejde-453	106	30	two	two	NUM
ejde-453	106	31	positive	positive	ADJ
ejde-453	106	32	numbers	number	NOUN
ejde-453	106	33	0	0	PUNCT
ejde-453	106	34	<	<	X
ejde-453	106	35	c∗(χ	c∗(χ	PROPN
ejde-453	106	36	,	,	PUNCT
ejde-453	106	37	τ	τ	X
ejde-453	106	38	)	)	PUNCT
ejde-453	106	39	<	<	X
ejde-453	106	40	c∗∗(χ	c∗∗(χ	PROPN
ejde-453	106	41	,	,	PUNCT
ejde-453	106	42	τ	τ	X
ejde-453	106	43	)	)	PUNCT
ejde-453	106	44	satisfying	satisfy	VERB
ejde-453	106	45	that	that	SCONJ
ejde-453	106	46	for	for	ADP
ejde-453	106	47	every	every	DET
ejde-453	106	48	c	c	PROPN
ejde-453	106	49	∈	∈	PROPN
ejde-453	106	50	(	(	PUNCT
ejde-453	106	51	c∗(χ	c∗(χ	PROPN
ejde-453	106	52	,	,	PUNCT
ejde-453	106	53	τ	τ	PROPN
ejde-453	106	54	)	)	PUNCT
ejde-453	106	55	,	,	PUNCT
ejde-453	106	56	c∗∗(χ	c∗∗(χ	NOUN
ejde-453	106	57	,	,	PUNCT
ejde-453	106	58	τ	τ	NOUN
ejde-453	106	59	)	)	PUNCT
ejde-453	106	60	)	)	PUNCT
ejde-453	106	61	,	,	PUNCT
ejde-453	106	62	(	(	PUNCT
ejde-453	106	63	1.1	1.1	NUM
ejde-453	106	64	)	)	PUNCT
ejde-453	106	65	has	have	VERB
ejde-453	106	66	a	a	DET
ejde-453	106	67	traveling	travel	VERB
ejde-453	106	68	wave	wave	NOUN
ejde-453	106	69	solution	solution	NOUN
ejde-453	106	70	(	(	PUNCT
ejde-453	106	71	u	u	NOUN
ejde-453	106	72	,	,	PUNCT
ejde-453	106	73	v	v	NOUN
ejde-453	106	74	)	)	PUNCT
ejde-453	106	75	=	=	SYM
ejde-453	106	76	(	(	PUNCT
ejde-453	106	77	u(x	u(x	PROPN
ejde-453	106	78	·	·	PUNCT
ejde-453	107	1	ξ	ξ	X
ejde-453	107	2	−	−	PROPN
ejde-453	107	3	ct	ct	PROPN
ejde-453	107	4	)	)	PUNCT
ejde-453	107	5	,	,	PUNCT
ejde-453	107	6	v	v	X
ejde-453	107	7	(	(	PUNCT
ejde-453	107	8	x	x	X
ejde-453	107	9	·	·	PUNCT
ejde-453	107	10	ξ	ξ	X
ejde-453	107	11	−	−	PROPN
ejde-453	107	12	ct	ct	PROPN
ejde-453	107	13	)	)	PUNCT
ejde-453	107	14	)	)	PUNCT
ejde-453	108	1	(	(	PUNCT
ejde-453	108	2	∀ξ	∀ξ	X
ejde-453	108	3	∈	∈	PROPN
ejde-453	108	4	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-453	108	5	)	)	PUNCT
ejde-453	108	6	connecting	connect	VERB
ejde-453	108	7	the	the	DET
ejde-453	108	8	constant	constant	ADJ
ejde-453	108	9	solutions	solution	NOUN
ejde-453	108	10	(	(	PUNCT
ejde-453	108	11	0	0	NUM
ejde-453	108	12	,	,	PUNCT
ejde-453	108	13	0	0	NUM
ejde-453	108	14	)	)	PUNCT
ejde-453	108	15	and	and	CCONJ
ejde-453	108	16	(	(	PUNCT
ejde-453	108	17	ab	ab	PROPN
ejde-453	108	18	,	,	PUNCT
ejde-453	108	19	µ	µ	X
ejde-453	108	20	λ	λ	PROPN
ejde-453	108	21	a	a	DET
ejde-453	108	22	b	b	NOUN
ejde-453	108	23	)	)	PUNCT
ejde-453	108	24	.	.	PUNCT
ejde-453	109	1	moreover	moreover	ADV
ejde-453	109	2	,	,	PUNCT
ejde-453	109	3	lim	lim	PROPN
ejde-453	109	4	χ→0	χ→0	AUX
ejde-453	109	5	+	+	CCONJ
ejde-453	109	6	c∗∗(χ	c∗∗(χ	NOUN
ejde-453	109	7	,	,	PUNCT
ejde-453	109	8	τ	τ	X
ejde-453	109	9	)	)	PUNCT
ejde-453	109	10	=	=	SYM
ejde-453	109	11	∞	∞	PROPN
ejde-453	109	12	,	,	PUNCT
ejde-453	109	13	lim	lim	PROPN
ejde-453	109	14	χ→0	χ→0	PROPN
ejde-453	109	15	+	+	CCONJ
ejde-453	109	16	c∗(χ	c∗(χ	PROPN
ejde-453	109	17	,	,	PUNCT
ejde-453	109	18	τ	τ	NOUN
ejde-453	109	19	)	)	PUNCT
ejde-453	109	20	=	=	PRON
ejde-453	109	21	{	{	PUNCT
ejde-453	109	22	2	2	NUM
ejde-453	109	23	√	√	NUM
ejde-453	109	24	a	a	DET
ejde-453	109	25	if	if	SCONJ
ejde-453	109	26	0	0	NUM
ejde-453	109	27	<	<	X
ejde-453	109	28	a	a	DET
ejde-453	109	29	≤	≤	NUM
ejde-453	109	30	λ+τa	λ+τa	NOUN
ejde-453	109	31	(	(	PUNCT
ejde-453	109	32	1−τ)+	1−τ)+	NUM
ejde-453	109	33	λ+τa	λ+τa	NOUN
ejde-453	109	34	(	(	PUNCT
ejde-453	109	35	1−τ)+	1−τ)+	NUM
ejde-453	109	36	+	+	CCONJ
ejde-453	109	37	a(1−τ)+	a(1−τ)+	NOUN
ejde-453	109	38	λ+τa	λ+τa	NOUN
ejde-453	109	39	if	if	SCONJ
ejde-453	109	40	a	a	DET
ejde-453	109	41	≥	≥	NOUN
ejde-453	109	42	λ+τa	λ+τa	NOUN
ejde-453	109	43	(	(	PUNCT
ejde-453	109	44	1−τ)+	1−τ)+	NUM
ejde-453	109	45	,	,	PUNCT
ejde-453	109	46	lim	lim	PROPN
ejde-453	109	47	x→∞	x→∞	NUM
ejde-453	109	48	u(x	u(x	PROPN
ejde-453	109	49	;	;	PUNCT
ejde-453	109	50	τ	τ	X
ejde-453	109	51	)	)	PUNCT
ejde-453	109	52	e−κx	e−κx	NOUN
ejde-453	110	1	=	=	NOUN
ejde-453	110	2	1	1	NUM
ejde-453	110	3	,	,	PUNCT
ejde-453	110	4	where	where	SCONJ
ejde-453	110	5	κ	κ	NOUN
ejde-453	110	6	is	be	AUX
ejde-453	110	7	the	the	DET
ejde-453	110	8	only	only	ADJ
ejde-453	110	9	solution	solution	NOUN
ejde-453	110	10	of	of	ADP
ejde-453	110	11	the	the	DET
ejde-453	110	12	equation	equation	NOUN
ejde-453	110	13	κ	κ	ADP
ejde-453	110	14	+	+	NOUN
ejde-453	110	15	a	a	DET
ejde-453	110	16	κ	κ	NOUN
ejde-453	110	17	=	=	SYM
ejde-453	110	18	c	c	NOUN
ejde-453	110	19	in	in	ADP
ejde-453	110	20	the	the	DET
ejde-453	110	21	interval	interval	NOUN
ejde-453	110	22	(	(	PUNCT
ejde-453	110	23	0,min	0,min	PROPN
ejde-453	110	24	{	{	PUNCT
ejde-453	110	25	√	√	NOUN
ejde-453	110	26	a	a	PRON
ejde-453	110	27	,	,	PUNCT
ejde-453	110	28	√	√	ADP
ejde-453	110	29	λ+τa	λ+τa	NOUN
ejde-453	110	30	(	(	PUNCT
ejde-453	110	31	1−τ)+	1−τ)+	NUM
ejde-453	110	32	}	}	PUNCT
ejde-453	110	33	)	)	PUNCT
ejde-453	110	34	.	.	PUNCT
ejde-453	111	1	(	(	PUNCT
ejde-453	111	2	2	2	X
ejde-453	111	3	)	)	PUNCT
ejde-453	111	4	for	for	ADP
ejde-453	111	5	any	any	DET
ejde-453	111	6	given	give	VERB
ejde-453	111	7	τ	τ	PROPN
ejde-453	111	8	≥	≥	NOUN
ejde-453	111	9	0	0	NUM
ejde-453	111	10	and	and	CCONJ
ejde-453	111	11	χ	χ	DET
ejde-453	111	12	≥	≥	NOUN
ejde-453	111	13	0	0	NUM
ejde-453	111	14	,	,	PUNCT
ejde-453	111	15	(	(	PUNCT
ejde-453	111	16	1.1	1.1	NUM
ejde-453	111	17	)	)	PUNCT
ejde-453	111	18	has	have	VERB
ejde-453	111	19	no	no	DET
ejde-453	111	20	traveling	travel	VERB
ejde-453	111	21	wave	wave	NOUN
ejde-453	111	22	solutions	solution	NOUN
ejde-453	111	23	(	(	PUNCT
ejde-453	111	24	u	u	NOUN
ejde-453	111	25	,	,	PUNCT
ejde-453	111	26	v	v	NOUN
ejde-453	111	27	)	)	PUNCT
ejde-453	111	28	=	=	SYM
ejde-453	111	29	(	(	PUNCT
ejde-453	111	30	u(x	u(x	PROPN
ejde-453	111	31	·	·	PUNCT
ejde-453	111	32	ξ−	ξ−	PROPN
ejde-453	111	33	ct	ct	PROPN
ejde-453	111	34	)	)	PUNCT
ejde-453	111	35	,	,	PUNCT
ejde-453	111	36	v	v	X
ejde-453	111	37	(	(	PUNCT
ejde-453	111	38	x	x	X
ejde-453	111	39	·	·	PUNCT
ejde-453	111	40	ξ−	ξ−	PROPN
ejde-453	111	41	ct	ct	PROPN
ejde-453	111	42	)	)	PUNCT
ejde-453	111	43	)	)	PUNCT
ejde-453	112	1	(	(	PUNCT
ejde-453	112	2	∀x	∀x	X
ejde-453	112	3	∈	∈	PROPN
ejde-453	112	4	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-453	112	5	)	)	PUNCT
ejde-453	112	6	with	with	ADP
ejde-453	112	7	(	(	PUNCT
ejde-453	112	8	u(−∞	u(−∞	ADJ
ejde-453	112	9	)	)	PUNCT
ejde-453	112	10	,	,	PUNCT
ejde-453	112	11	v	v	NOUN
ejde-453	112	12	(	(	PUNCT
ejde-453	112	13	−∞	−∞	NOUN
ejde-453	112	14	)	)	PUNCT
ejde-453	112	15	)	)	PUNCT
ejde-453	113	1	=	=	SYM
ejde-453	113	2	(	(	PUNCT
ejde-453	113	3	ab	ab	PROPN
ejde-453	113	4	,	,	PUNCT
ejde-453	113	5	µ	µ	X
ejde-453	113	6	λ	λ	PROPN
ejde-453	113	7	a	a	DET
ejde-453	113	8	b	b	NOUN
ejde-453	113	9	)	)	PUNCT
ejde-453	113	10	,	,	PUNCT
ejde-453	113	11	(	(	PUNCT
ejde-453	113	12	u(∞	u(∞	PROPN
ejde-453	113	13	)	)	PUNCT
ejde-453	113	14	,	,	PUNCT
ejde-453	113	15	v	v	X
ejde-453	113	16	(	(	PUNCT
ejde-453	113	17	∞	∞	NOUN
ejde-453	113	18	)	)	PUNCT
ejde-453	113	19	)	)	PUNCT
ejde-453	114	1	=	=	PUNCT
ejde-453	114	2	(	(	PUNCT
ejde-453	114	3	0	0	NUM
ejde-453	114	4	,	,	PUNCT
ejde-453	114	5	0	0	NUM
ejde-453	114	6	)	)	PUNCT
ejde-453	114	7	,	,	PUNCT
ejde-453	114	8	and	and	CCONJ
ejde-453	114	9	c	c	X
ejde-453	114	10	<	<	X
ejde-453	114	11	2	2	NUM
ejde-453	114	12	√	√	PROPN
ejde-453	114	13	a.	a.	NOUN
ejde-453	114	14	as	as	SCONJ
ejde-453	114	15	mentioned	mention	VERB
ejde-453	114	16	before	before	ADV
ejde-453	114	17	,	,	PUNCT
ejde-453	114	18	in	in	ADP
ejde-453	114	19	the	the	DET
ejde-453	114	20	absence	absence	NOUN
ejde-453	114	21	of	of	ADP
ejde-453	114	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	114	23	(	(	PUNCT
ejde-453	114	24	i.e.	i.e.	X
ejde-453	114	25	χ	χ	X
ejde-453	114	26	=	=	SYM
ejde-453	114	27	0	0	NUM
ejde-453	114	28	)	)	PUNCT
ejde-453	114	29	,	,	PUNCT
ejde-453	114	30	c∗0	c∗0	NOUN
ejde-453	115	1	=	=	NOUN
ejde-453	115	2	2	2	NUM
ejde-453	115	3	√	√	NUM
ejde-453	115	4	a	a	PRON
ejde-453	115	5	is	be	AUX
ejde-453	115	6	the	the	DET
ejde-453	115	7	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	115	8	wave	wave	NOUN
ejde-453	115	9	speed	speed	NOUN
ejde-453	115	10	of	of	ADP
ejde-453	115	11	the	the	DET
ejde-453	115	12	fisher	fisher	PROPN
ejde-453	115	13	-	-	PUNCT
ejde-453	115	14	kpp	kpp	PROPN
ejde-453	115	15	equation	equation	NOUN
ejde-453	115	16	(	(	PUNCT
ejde-453	115	17	1.2	1.2	NUM
ejde-453	115	18	)	)	PUNCT
ejde-453	115	19	.	.	PUNCT
ejde-453	116	1	both	both	PRON
ejde-453	116	2	biologically	biologically	ADV
ejde-453	116	3	and	and	CCONJ
ejde-453	116	4	mathematically	mathematically	ADV
ejde-453	116	5	,	,	PUNCT
ejde-453	116	6	it	it	PRON
ejde-453	116	7	is	be	AUX
ejde-453	116	8	interesting	interesting	ADJ
ejde-453	116	9	to	to	PART
ejde-453	116	10	know	know	VERB
ejde-453	116	11	whether	whether	SCONJ
ejde-453	116	12	the	the	DET
ejde-453	116	13	results	result	NOUN
ejde-453	116	14	stated	state	VERB
ejde-453	116	15	in	in	ADP
ejde-453	116	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	116	17	1.3(1	1.3(1	NUM
ejde-453	116	18	)	)	PUNCT
ejde-453	116	19	can	can	AUX
ejde-453	116	20	be	be	AUX
ejde-453	116	21	improved	improve	VERB
ejde-453	116	22	to	to	ADP
ejde-453	116	23	the	the	DET
ejde-453	116	24	following	following	NOUN
ejde-453	116	25	:	:	PUNCT
ejde-453	116	26	for	for	SCONJ
ejde-453	116	27	any	any	DET
ejde-453	116	28	c	c	PROPN
ejde-453	116	29	≥	≥	NOUN
ejde-453	116	30	c∗0	c∗0	NOUN
ejde-453	116	31	,	,	PUNCT
ejde-453	116	32	(	(	PUNCT
ejde-453	116	33	1.1	1.1	NUM
ejde-453	116	34	)	)	PUNCT
ejde-453	116	35	has	have	VERB
ejde-453	116	36	a	a	DET
ejde-453	116	37	traveling	travel	VERB
ejde-453	116	38	wave	wave	NOUN
ejde-453	116	39	solution	solution	NOUN
ejde-453	116	40	(	(	PUNCT
ejde-453	116	41	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	116	42	,	,	PUNCT
ejde-453	116	43	x	x	NOUN
ejde-453	116	44	)	)	PUNCT
ejde-453	116	45	,	,	PUNCT
ejde-453	116	46	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	116	47	,	,	PUNCT
ejde-453	116	48	x	x	NOUN
ejde-453	116	49	)	)	PUNCT
ejde-453	116	50	)	)	PUNCT
ejde-453	117	1	=	=	SYM
ejde-453	117	2	(	(	PUNCT
ejde-453	117	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-453	117	4	·	·	SYM
ejde-453	117	5	ξ−ct	ξ−ct	NUM
ejde-453	117	6	)	)	PUNCT
ejde-453	117	7	,	,	PUNCT
ejde-453	117	8	v	v	X
ejde-453	117	9	(	(	PUNCT
ejde-453	117	10	x	x	NOUN
ejde-453	117	11	·	·	SYM
ejde-453	117	12	ξ−ct	ξ−ct	NUM
ejde-453	117	13	)	)	PUNCT
ejde-453	117	14	)	)	PUNCT
ejde-453	117	15	(	(	PUNCT
ejde-453	117	16	for	for	ADP
ejde-453	117	17	all	all	DET
ejde-453	117	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-453	117	19	∈	∈	PROPN
ejde-453	117	20	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-453	117	21	)	)	PUNCT
ejde-453	117	22	connecting	connect	VERB
ejde-453	117	23	(	(	PUNCT
ejde-453	117	24	ab	ab	PROPN
ejde-453	117	25	,	,	PUNCT
ejde-453	117	26	µ	µ	X
ejde-453	117	27	λ	λ	PROPN
ejde-453	117	28	a	a	DET
ejde-453	117	29	b	b	NOUN
ejde-453	117	30	)	)	PUNCT
ejde-453	117	31	and	and	CCONJ
ejde-453	117	32	(	(	PUNCT
ejde-453	117	33	0	0	NUM
ejde-453	117	34	,	,	PUNCT
ejde-453	117	35	0	0	NUM
ejde-453	117	36	)	)	PUNCT
ejde-453	117	37	,	,	PUNCT
ejde-453	117	38	which	which	PRON
ejde-453	117	39	implies	imply	VERB
ejde-453	117	40	that	that	SCONJ
ejde-453	117	41	(	(	PUNCT
ejde-453	117	42	1.1	1.1	NUM
ejde-453	117	43	)	)	PUNCT
ejde-453	117	44	has	have	VERB
ejde-453	117	45	a	a	DET
ejde-453	117	46	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	117	47	wave	wave	NOUN
ejde-453	117	48	speed	speed	NOUN
ejde-453	117	49	,	,	PUNCT
ejde-453	117	50	and	and	CCONJ
ejde-453	117	51	the	the	DET
ejde-453	117	52	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-453	117	53	does	do	AUX
ejde-453	117	54	not	not	PART
ejde-453	117	55	affect	affect	VERB
ejde-453	117	56	the	the	DET
ejde-453	117	57	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-453	117	58	of	of	ADP
ejde-453	117	59	the	the	DET
ejde-453	117	60	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	117	61	wave	wave	NOUN
ejde-453	117	62	speed	speed	NOUN
ejde-453	117	63	.	.	PUNCT
ejde-453	118	1	also	also	ADV
ejde-453	118	2	,	,	PUNCT
ejde-453	118	3	as	as	SCONJ
ejde-453	118	4	mentioned	mention	VERB
ejde-453	118	5	before	before	ADV
ejde-453	118	6	,	,	PUNCT
ejde-453	118	7	this	this	DET
ejde-453	118	8	article	article	NOUN
ejde-453	118	9	is	be	AUX
ejde-453	118	10	to	to	PART
ejde-453	118	11	investigate	investigate	VERB
ejde-453	118	12	the	the	DET
ejde-453	118	13	above	above	ADJ
ejde-453	118	14	open	open	ADJ
ejde-453	118	15	problem	problem	NOUN
ejde-453	118	16	or	or	CCONJ
ejde-453	118	17	to	to	PART
ejde-453	118	18	improve	improve	VERB
ejde-453	118	19	the	the	DET
ejde-453	118	20	results	result	NOUN
ejde-453	118	21	obtained	obtain	VERB
ejde-453	118	22	in	in	ADP
ejde-453	118	23	[	[	X
ejde-453	118	24	30	30	NUM
ejde-453	118	25	]	]	PUNCT
ejde-453	118	26	.	.	PUNCT
ejde-453	119	1	roughly	roughly	ADV
ejde-453	119	2	,	,	PUNCT
ejde-453	119	3	we	we	PRON
ejde-453	119	4	will	will	AUX
ejde-453	119	5	show	show	VERB
ejde-453	119	6	that	that	SCONJ
ejde-453	119	7	there	there	PRON
ejde-453	119	8	is	be	VERB
ejde-453	119	9	no	no	DET
ejde-453	119	10	ejde-2020/53	ejde-2020/53	NOUN
ejde-453	119	11	traveling	travel	VERB
ejde-453	119	12	waves	wave	NOUN
ejde-453	119	13	for	for	ADP
ejde-453	119	14	a	a	DET
ejde-453	119	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	119	16	model	model	NOUN
ejde-453	119	17	5	5	NUM
ejde-453	119	18	upper	upper	ADV
ejde-453	119	19	bound	bind	VERB
ejde-453	119	20	for	for	ADP
ejde-453	119	21	the	the	DET
ejde-453	119	22	speeds	speed	NOUN
ejde-453	119	23	of	of	ADP
ejde-453	119	24	traveling	travel	VERB
ejde-453	119	25	wave	wave	NOUN
ejde-453	119	26	solutions	solution	NOUN
ejde-453	119	27	of	of	ADP
ejde-453	119	28	(	(	PUNCT
ejde-453	119	29	1.1	1.1	NUM
ejde-453	119	30	)	)	PUNCT
ejde-453	119	31	and	and	CCONJ
ejde-453	119	32	under	under	ADP
ejde-453	119	33	some	some	DET
ejde-453	119	34	natural	natural	ADJ
ejde-453	119	35	conditions	condition	NOUN
ejde-453	119	36	,	,	PUNCT
ejde-453	119	37	c∗0	c∗0	NOUN
ejde-453	119	38	=	=	NOUN
ejde-453	119	39	2	2	NUM
ejde-453	119	40	√	√	NUM
ejde-453	119	41	a	a	PRON
ejde-453	119	42	is	be	AUX
ejde-453	119	43	the	the	DET
ejde-453	119	44	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	119	45	wave	wave	NOUN
ejde-453	119	46	speed	speed	NOUN
ejde-453	119	47	of	of	ADP
ejde-453	119	48	(	(	PUNCT
ejde-453	119	49	1.1	1.1	NUM
ejde-453	119	50	)	)	PUNCT
ejde-453	119	51	.	.	PUNCT
ejde-453	120	1	the	the	DET
ejde-453	120	2	precise	precise	ADJ
ejde-453	120	3	statements	statement	NOUN
ejde-453	120	4	of	of	ADP
ejde-453	120	5	the	the	DET
ejde-453	120	6	main	main	ADJ
ejde-453	120	7	results	result	NOUN
ejde-453	120	8	are	be	AUX
ejde-453	120	9	stated	state	VERB
ejde-453	120	10	in	in	ADP
ejde-453	120	11	next	next	ADJ
ejde-453	120	12	subsection	subsection	NOUN
ejde-453	120	13	.	.	PUNCT
ejde-453	121	1	1.3	1.3	NUM
ejde-453	121	2	.	.	PUNCT
ejde-453	121	3	statements	statement	NOUN
ejde-453	121	4	of	of	ADP
ejde-453	121	5	main	main	ADJ
ejde-453	121	6	results	result	NOUN
ejde-453	121	7	.	.	PUNCT
ejde-453	122	1	to	to	PART
ejde-453	122	2	state	state	VERB
ejde-453	122	3	our	our	PRON
ejde-453	122	4	main	main	ADJ
ejde-453	122	5	results	result	NOUN
ejde-453	122	6	,	,	PUNCT
ejde-453	122	7	we	we	PRON
ejde-453	122	8	first	first	ADV
ejde-453	122	9	introduce	introduce	VERB
ejde-453	122	10	some	some	DET
ejde-453	122	11	notation	notation	NOUN
ejde-453	122	12	.	.	PUNCT
ejde-453	123	1	for	for	ADP
ejde-453	123	2	given	give	VERB
ejde-453	123	3	a	a	DET
ejde-453	123	4	c	c	NOUN
ejde-453	123	5	∈	∈	PROPN
ejde-453	123	6	r	r	NOUN
ejde-453	123	7	,	,	PUNCT
ejde-453	123	8	let	let	VERB
ejde-453	123	9	bλ	bλ	ADP
ejde-453	123	10	,	,	PUNCT
ejde-453	123	11	c	c	PROPN
ejde-453	123	12	,	,	PUNCT
ejde-453	123	13	τ	τ	PROPN
ejde-453	123	14	=	=	SYM
ejde-453	123	15	1√	1√	PROPN
ejde-453	123	16	4λ+	4λ+	NUM
ejde-453	123	17	τ2c2	τ2c2	PUNCT
ejde-453	123	18	,	,	PUNCT
ejde-453	124	1	λc1	λc1	INTJ
ejde-453	124	2	=	=	SYM
ejde-453	124	3	(	(	PUNCT
ejde-453	124	4	τc+	τc+	ADV
ejde-453	124	5	√	√	VERB
ejde-453	124	6	4λ+	4λ+	NUM
ejde-453	124	7	τ2c2	τ2c2	SYM
ejde-453	124	8	)	)	PUNCT
ejde-453	124	9	2	2	NUM
ejde-453	124	10	,	,	PUNCT
ejde-453	124	11	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	124	12	=	=	SYM
ejde-453	124	13	(	(	PUNCT
ejde-453	124	14	√	√	NUM
ejde-453	124	15	4λ+	4λ+	NUM
ejde-453	124	16	τ2c2	τ2c2	PUNCT
ejde-453	124	17	−	−	NOUN
ejde-453	124	18	τc	τc	SYM
ejde-453	124	19	)	)	PUNCT
ejde-453	124	20	2	2	NUM
ejde-453	124	21	,	,	PUNCT
ejde-453	124	22	cκ	cκ	VERB
ejde-453	124	23	=	=	SYM
ejde-453	124	24	a+	a+	PUNCT
ejde-453	124	25	κ2	κ2	NOUN
ejde-453	124	26	κ	κ	NOUN
ejde-453	124	27	,	,	PUNCT
ejde-453	124	28	∀0	∀0	VERB
ejde-453	124	29	<	<	X
ejde-453	124	30	κ	κ	X
ejde-453	124	31	<	<	X
ejde-453	124	32	√	√	ADJ
ejde-453	124	33	a.	a.	NOUN
ejde-453	124	34	note	note	NOUN
ejde-453	124	35	that	that	SCONJ
ejde-453	124	36	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	124	37	and	and	CCONJ
ejde-453	124	38	−λc1	−λc1	NOUN
ejde-453	124	39	are	be	AUX
ejde-453	124	40	the	the	DET
ejde-453	124	41	positive	positive	ADJ
ejde-453	124	42	and	and	CCONJ
ejde-453	124	43	negative	negative	ADJ
ejde-453	124	44	roots	root	NOUN
ejde-453	124	45	of	of	ADP
ejde-453	124	46	the	the	DET
ejde-453	124	47	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-453	124	48	equation	equation	NOUN
ejde-453	124	49	m2	m2	PROPN
ejde-453	124	50	+	+	PROPN
ejde-453	124	51	τcm−	τcm−	ADV
ejde-453	124	52	λ	λ	X
ejde-453	124	53	=	=	SYM
ejde-453	124	54	0	0	X
ejde-453	124	55	.	.	PUNCT
ejde-453	124	56	note	note	NOUN
ejde-453	124	57	also	also	ADV
ejde-453	124	58	that	that	SCONJ
ejde-453	124	59	λc1λ	λc1λ	PROPN
ejde-453	124	60	c	c	NOUN
ejde-453	124	61	2	2	NUM
ejde-453	124	62	=	=	SYM
ejde-453	124	63	λ	λ	NOUN
ejde-453	124	64	and	and	CCONJ
ejde-453	124	65	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	124	66	+	+	NUM
ejde-453	124	67	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	124	68	=	=	SYM
ejde-453	124	69	1	1	NUM
ejde-453	124	70	bλ	bλ	NOUN
ejde-453	124	71	,	,	PUNCT
ejde-453	124	72	c	c	PROPN
ejde-453	124	73	,	,	PUNCT
ejde-453	124	74	τ	τ	PROPN
ejde-453	124	75	.	.	PUNCT
ejde-453	125	1	(	(	PUNCT
ejde-453	125	2	1.8	1.8	NUM
ejde-453	125	3	)	)	PUNCT
ejde-453	125	4	all	all	DET
ejde-453	125	5	the	the	DET
ejde-453	125	6	above	above	ADJ
ejde-453	125	7	quantities	quantity	NOUN
ejde-453	125	8	are	be	AUX
ejde-453	125	9	defined	define	VERB
ejde-453	125	10	for	for	ADP
ejde-453	125	11	any	any	DET
ejde-453	125	12	τ	τ	X
ejde-453	125	13	≥	≥	NOUN
ejde-453	125	14	0	0	NUM
ejde-453	125	15	.	.	PUNCT
ejde-453	126	1	throughout	throughout	ADP
ejde-453	126	2	this	this	DET
ejde-453	126	3	work	work	NOUN
ejde-453	126	4	,	,	PUNCT
ejde-453	126	5	we	we	PRON
ejde-453	126	6	suppose	suppose	VERB
ejde-453	126	7	that	that	SCONJ
ejde-453	126	8	c	c	PROPN
ejde-453	126	9	>	>	X
ejde-453	126	10	0	0	X
ejde-453	126	11	.	.	PUNCT
ejde-453	127	1	this	this	DET
ejde-453	127	2	restriction	restriction	NOUN
ejde-453	127	3	is	be	AUX
ejde-453	127	4	justified	justify	VERB
ejde-453	127	5	by	by	ADP
ejde-453	127	6	the	the	DET
ejde-453	127	7	fact	fact	NOUN
ejde-453	127	8	that	that	SCONJ
ejde-453	127	9	(	(	PUNCT
ejde-453	127	10	1.1	1.1	NUM
ejde-453	127	11	)	)	PUNCT
ejde-453	127	12	does	do	AUX
ejde-453	127	13	not	not	PART
ejde-453	127	14	have	have	AUX
ejde-453	127	15	a	a	DET
ejde-453	127	16	non	non	ADJ
ejde-453	127	17	-	-	ADJ
ejde-453	127	18	trivial	trivial	ADJ
ejde-453	127	19	traveling	travel	VERB
ejde-453	127	20	wave	wave	NOUN
ejde-453	127	21	with	with	ADP
ejde-453	127	22	speed	speed	NOUN
ejde-453	127	23	c	c	NOUN
ejde-453	127	24	≤	≤	NUM
ejde-453	127	25	0	0	NUM
ejde-453	128	1	(	(	PUNCT
ejde-453	128	2	see	see	VERB
ejde-453	128	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	128	4	1.3(2	1.3(2	NUM
ejde-453	128	5	)	)	PUNCT
ejde-453	128	6	)	)	PUNCT
ejde-453	128	7	.	.	PUNCT
ejde-453	129	1	note	note	VERB
ejde-453	129	2	that	that	SCONJ
ejde-453	129	3	,	,	PUNCT
ejde-453	129	4	by	by	ADP
ejde-453	129	5	(	(	PUNCT
ejde-453	129	6	1.8	1.8	NUM
ejde-453	129	7	)	)	PUNCT
ejde-453	129	8	,	,	PUNCT
ejde-453	129	9	λc2bλ	λc2bλ	PROPN
ejde-453	129	10	,	,	PUNCT
ejde-453	129	11	c	c	PROPN
ejde-453	129	12	,	,	PUNCT
ejde-453	129	13	τ	τ	X
ejde-453	129	14	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	129	15	+	+	CCONJ
ejde-453	129	16	κ	κ	X
ejde-453	129	17	(	(	PUNCT
ejde-453	129	18	κ−	κ−	X
ejde-453	129	19	λ	λ	X
ejde-453	129	20	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	129	21	)	)	PUNCT
ejde-453	130	1	+	+	SYM
ejde-453	130	2	=	=	SYM
ejde-453	130	3	λc2(κ−	λc2(κ−	X
ejde-453	130	4	λc2)+	λc2)+	NOUN
ejde-453	130	5	(	(	PUNCT
ejde-453	130	6	λc2	λc2	X
ejde-453	130	7	+	+	CCONJ
ejde-453	130	8	λc1)(κ+	λc1)(κ+	NOUN
ejde-453	130	9	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	130	10	)	)	PUNCT
ejde-453	130	11	<	<	X
ejde-453	130	12	1	1	NUM
ejde-453	130	13	.	.	PUNCT
ejde-453	130	14	(	(	PUNCT
ejde-453	130	15	1.9	1.9	NUM
ejde-453	130	16	)	)	PUNCT
ejde-453	130	17	hence	hence	ADV
ejde-453	130	18	the	the	DET
ejde-453	130	19	following	follow	VERB
ejde-453	130	20	quantity	quantity	NOUN
ejde-453	130	21	is	be	AUX
ejde-453	130	22	well	well	ADV
ejde-453	130	23	defined	define	VERB
ejde-453	130	24	b∗τ	b∗τ	PUNCT
ejde-453	130	25	=	=	SYM
ejde-453	130	26	sup{1	sup{1	PROPN
ejde-453	130	27	+	+	CCONJ
ejde-453	130	28	λcκ2	λcκ2	PROPN
ejde-453	130	29	(	(	PUNCT
ejde-453	130	30	κ−	κ−	PROPN
ejde-453	130	31	λcκ2	λcκ2	PROPN
ejde-453	130	32	)	)	PUNCT
ejde-453	131	1	+	+	CCONJ
ejde-453	131	2	(	(	PUNCT
ejde-453	131	3	λcκ2	λcκ2	PROPN
ejde-453	131	4	+	+	CCONJ
ejde-453	131	5	λcκ1	λcκ1	ADJ
ejde-453	131	6	)	)	PUNCT
ejde-453	131	7	(	(	PUNCT
ejde-453	131	8	κ+	κ+	PROPN
ejde-453	131	9	λcκ2	λcκ2	PROPN
ejde-453	131	10	)	)	PUNCT
ejde-453	131	11	:	:	PUNCT
ejde-453	132	1	0	0	PUNCT
ejde-453	132	2	<	<	X
ejde-453	132	3	κ	κ	X
ejde-453	132	4	<	<	X
ejde-453	132	5	√	√	PROPN
ejde-453	132	6	a	a	PRON
ejde-453	132	7	}	}	PUNCT
ejde-453	132	8	.	.	PUNCT
ejde-453	133	1	(	(	PUNCT
ejde-453	133	2	1.10	1.10	NUM
ejde-453	133	3	)	)	PUNCT
ejde-453	133	4	it	it	PRON
ejde-453	133	5	is	be	AUX
ejde-453	133	6	clear	clear	ADJ
ejde-453	133	7	that	that	SCONJ
ejde-453	133	8	b∗τ	b∗τ	VERB
ejde-453	133	9	is	be	AUX
ejde-453	133	10	defined	define	VERB
ejde-453	133	11	for	for	ADP
ejde-453	133	12	all	all	DET
ejde-453	133	13	τ	τ	PROPN
ejde-453	133	14	≥	≥	NOUN
ejde-453	133	15	0	0	NUM
ejde-453	133	16	,	,	PUNCT
ejde-453	133	17	b∗τ	b∗τ	VERB
ejde-453	133	18	≤	≤	NUM
ejde-453	133	19	2	2	NUM
ejde-453	133	20	for	for	ADP
ejde-453	133	21	all	all	PRON
ejde-453	133	22	τ	τ	PROPN
ejde-453	133	23	≥	≥	NOUN
ejde-453	133	24	0	0	NUM
ejde-453	133	25	,	,	PUNCT
ejde-453	133	26	and	and	CCONJ
ejde-453	133	27	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-453	133	28	=	=	SYM
ejde-453	133	29	1	1	NUM
ejde-453	133	30	+	+	CCONJ
ejde-453	133	31	(	(	PUNCT
ejde-453	133	32	√	√	PUNCT
ejde-453	133	33	a−	a−	ADJ
ejde-453	133	34	√	√	NOUN
ejde-453	133	35	λ)+	λ)+	NUM
ejde-453	133	36	2	2	NUM
ejde-453	133	37	(	(	PUNCT
ejde-453	133	38	√	√	NUM
ejde-453	133	39	a+	a+	SYM
ejde-453	133	40	√	√	NUM
ejde-453	133	41	λ	λ	NOUN
ejde-453	133	42	)	)	PUNCT
ejde-453	133	43	.	.	PUNCT
ejde-453	134	1	for	for	ADP
ejde-453	134	2	the	the	DET
ejde-453	134	3	sake	sake	NOUN
ejde-453	134	4	of	of	ADP
ejde-453	134	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-453	134	6	in	in	ADP
ejde-453	134	7	the	the	DET
ejde-453	134	8	statements	statement	NOUN
ejde-453	134	9	of	of	ADP
ejde-453	134	10	our	our	PRON
ejde-453	134	11	results	result	NOUN
ejde-453	134	12	,	,	PUNCT
ejde-453	134	13	let	let	VERB
ejde-453	134	14	us	we	PRON
ejde-453	134	15	introduce	introduce	VERB
ejde-453	134	16	the	the	DET
ejde-453	134	17	following	follow	VERB
ejde-453	134	18	standing	stand	VERB
ejde-453	134	19	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-453	134	20	.	.	PUNCT
ejde-453	135	1	(	(	PUNCT
ejde-453	135	2	h1	h1	PROPN
ejde-453	135	3	)	)	PUNCT
ejde-453	135	4	b	b	PROPN
ejde-453	135	5	>	>	X
ejde-453	135	6	χµ.	χµ.	PROPN
ejde-453	135	7	(	(	PUNCT
ejde-453	135	8	h2	h2	PROPN
ejde-453	135	9	)	)	PUNCT
ejde-453	135	10	b	b	PROPN
ejde-453	135	11	>	>	X
ejde-453	135	12	b∗τχµ.	b∗τχµ.	PROPN
ejde-453	135	13	(	(	PUNCT
ejde-453	135	14	h3	h3	NOUN
ejde-453	135	15	)	)	PUNCT
ejde-453	135	16	b	b	PROPN
ejde-453	135	17	>	>	X
ejde-453	135	18	2χµ.	2χµ.	NUM
ejde-453	135	19	(	(	PUNCT
ejde-453	135	20	h4	h4	PROPN
ejde-453	135	21	)	)	PUNCT
ejde-453	135	22	τ	τ	PROPN
ejde-453	135	23	≥	≥	NUM
ejde-453	135	24	1	1	NUM
ejde-453	135	25	2	2	NUM
ejde-453	135	26	(	(	PUNCT
ejde-453	135	27	1−	1−	NUM
ejde-453	135	28	λ	λ	INTJ
ejde-453	135	29	a	a	NOUN
ejde-453	135	30	)	)	PUNCT
ejde-453	135	31	+	+	CCONJ
ejde-453	135	32	.	.	PUNCT
ejde-453	135	33	observe	observe	VERB
ejde-453	135	34	that	that	SCONJ
ejde-453	135	35	(	(	PUNCT
ejde-453	135	36	h3	h3	NOUN
ejde-453	135	37	)	)	PUNCT
ejde-453	135	38	implies	imply	VERB
ejde-453	135	39	(	(	PUNCT
ejde-453	135	40	h2	h2	NOUN
ejde-453	135	41	)	)	PUNCT
ejde-453	135	42	,	,	PUNCT
ejde-453	135	43	and	and	CCONJ
ejde-453	135	44	(	(	PUNCT
ejde-453	135	45	h2	h2	NOUN
ejde-453	135	46	)	)	PUNCT
ejde-453	135	47	implies	imply	VERB
ejde-453	135	48	(	(	PUNCT
ejde-453	135	49	h1	h1	PROPN
ejde-453	135	50	)	)	PUNCT
ejde-453	135	51	.	.	PUNCT
ejde-453	136	1	the	the	DET
ejde-453	136	2	following	follow	VERB
ejde-453	136	3	results	result	NOUN
ejde-453	136	4	about	about	ADP
ejde-453	136	5	the	the	DET
ejde-453	136	6	existence	existence	NOUN
ejde-453	136	7	of	of	ADP
ejde-453	136	8	a	a	DET
ejde-453	136	9	global	global	ADJ
ejde-453	136	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-453	136	11	classical	classical	ADJ
ejde-453	136	12	solutions	solution	NOUN
ejde-453	136	13	and	and	CCONJ
ejde-453	136	14	the	the	DET
ejde-453	136	15	stability	stability	NOUN
ejde-453	136	16	of	of	ADP
ejde-453	136	17	the	the	DET
ejde-453	136	18	positive	positive	ADJ
ejde-453	136	19	constant	constant	ADJ
ejde-453	136	20	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-453	136	21	of	of	ADP
ejde-453	136	22	(	(	PUNCT
ejde-453	136	23	1.7	1.7	NUM
ejde-453	136	24	)	)	PUNCT
ejde-453	136	25	will	will	AUX
ejde-453	136	26	be	be	AUX
ejde-453	136	27	of	of	ADP
ejde-453	136	28	great	great	ADJ
ejde-453	136	29	use	use	NOUN
ejde-453	136	30	in	in	ADP
ejde-453	136	31	our	our	PRON
ejde-453	136	32	arguments	argument	NOUN
ejde-453	136	33	.	.	PUNCT
ejde-453	137	1	theorem	theorem	VERB
ejde-453	137	2	1.4	1.4	NUM
ejde-453	137	3	.	.	PUNCT
ejde-453	138	1	for	for	ADP
ejde-453	138	2	any	any	DET
ejde-453	138	3	τ	τ	PROPN
ejde-453	138	4	≥	≥	NOUN
ejde-453	138	5	0	0	NUM
ejde-453	138	6	and	and	CCONJ
ejde-453	138	7	c	c	X
ejde-453	138	8	>	>	X
ejde-453	138	9	0	0	PROPN
ejde-453	138	10	,	,	PUNCT
ejde-453	138	11	the	the	DET
ejde-453	138	12	following	follow	VERB
ejde-453	138	13	hold	hold	NOUN
ejde-453	138	14	.	.	PUNCT
ejde-453	139	1	(	(	PUNCT
ejde-453	139	2	i	i	NOUN
ejde-453	139	3	)	)	PUNCT
ejde-453	139	4	if	if	SCONJ
ejde-453	139	5	(	(	PUNCT
ejde-453	139	6	h1	h1	NOUN
ejde-453	139	7	)	)	PUNCT
ejde-453	139	8	holds	hold	VERB
ejde-453	139	9	,	,	PUNCT
ejde-453	139	10	then	then	ADV
ejde-453	139	11	for	for	ADP
ejde-453	139	12	every	every	DET
ejde-453	139	13	u0	u0	PROPN
ejde-453	139	14	∈	∈	PROPN
ejde-453	139	15	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	139	16	)	)	PUNCT
ejde-453	139	17	,	,	PUNCT
ejde-453	139	18	with	with	ADP
ejde-453	139	19	u0	u0	ADJ
ejde-453	139	20	≥	≥	NOUN
ejde-453	139	21	0	0	NUM
ejde-453	139	22	,	,	PUNCT
ejde-453	139	23	(	(	PUNCT
ejde-453	139	24	1.7	1.7	NUM
ejde-453	139	25	)	)	PUNCT
ejde-453	139	26	has	have	VERB
ejde-453	139	27	a	a	DET
ejde-453	139	28	unique	unique	ADJ
ejde-453	139	29	global	global	ADJ
ejde-453	139	30	classical	classical	ADJ
ejde-453	139	31	solution	solution	NOUN
ejde-453	139	32	(	(	PUNCT
ejde-453	139	33	u(t	u(t	PROPN
ejde-453	139	34	,	,	PUNCT
ejde-453	139	35	x;u0	x;u0	NUM
ejde-453	139	36	,	,	PUNCT
ejde-453	139	37	c	c	NOUN
ejde-453	139	38	)	)	PUNCT
ejde-453	139	39	,	,	PUNCT
ejde-453	139	40	v(t	v(t	PROPN
ejde-453	139	41	,	,	PUNCT
ejde-453	139	42	x;u0	x;u0	PROPN
ejde-453	139	43	,	,	PUNCT
ejde-453	139	44	c	c	NOUN
ejde-453	139	45	)	)	PUNCT
ejde-453	139	46	)	)	PUNCT
ejde-453	140	1	on	on	ADP
ejde-453	140	2	(	(	PUNCT
ejde-453	140	3	0,∞)×r	0,∞)×r	X
ejde-453	140	4	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-453	140	5	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-453	140	6	+	+	CCONJ
ejde-453	140	7	‖u(0	‖u(0	PROPN
ejde-453	140	8	,	,	PUNCT
ejde-453	140	9	·	·	PUNCT
ejde-453	140	10	;	;	PUNCT
ejde-453	140	11	u0	u0	PROPN
ejde-453	140	12	,	,	PUNCT
ejde-453	140	13	c)−	c)−	PROPN
ejde-453	140	14	u0(·)‖∞	u0(·)‖∞	PUNCT
ejde-453	141	1	=	=	SYM
ejde-453	142	1	0	0	X
ejde-453	142	2	.	.	PUNCT
ejde-453	143	1	moreover	moreover	ADV
ejde-453	143	2	it	it	PRON
ejde-453	143	3	holds	hold	VERB
ejde-453	143	4	that	that	SCONJ
ejde-453	143	5	‖u(t	‖u(t	SYM
ejde-453	143	6	,	,	PUNCT
ejde-453	143	7	·	·	PUNCT
ejde-453	143	8	;	;	PUNCT
ejde-453	143	9	u0	u0	ADJ
ejde-453	143	10	,	,	PUNCT
ejde-453	143	11	c)‖∞	c)‖∞	ADJ
ejde-453	143	12	≤	≤	NUM
ejde-453	143	13	max	max	PROPN
ejde-453	143	14	{	{	PUNCT
ejde-453	143	15	‖u0‖∞	‖u0‖∞	PROPN
ejde-453	143	16	,	,	PUNCT
ejde-453	143	17	a	a	DET
ejde-453	143	18	b−	b−	NOUN
ejde-453	143	19	χµ	χµ	PROPN
ejde-453	143	20	}	}	PUNCT
ejde-453	143	21	,	,	PUNCT
ejde-453	143	22	t	t	PROPN
ejde-453	143	23	≥	≥	PROPN
ejde-453	143	24	0	0	NUM
ejde-453	143	25	.	.	PUNCT
ejde-453	144	1	(	(	PUNCT
ejde-453	144	2	1.11	1.11	NUM
ejde-453	144	3	)	)	PUNCT
ejde-453	144	4	6	6	NUM
ejde-453	144	5	r.	r.	PROPN
ejde-453	144	6	b.	b.	PROPN
ejde-453	144	7	salako	salako	PROPN
ejde-453	144	8	,	,	PUNCT
ejde-453	144	9	w.	w.	PROPN
ejde-453	144	10	shen	shen	PROPN
ejde-453	144	11	ejde-2020/53	ejde-2020/53	PROPN
ejde-453	144	12	(	(	PUNCT
ejde-453	144	13	ii	ii	NOUN
ejde-453	144	14	)	)	PUNCT
ejde-453	144	15	if	if	SCONJ
ejde-453	144	16	(	(	PUNCT
ejde-453	144	17	h3	h3	NOUN
ejde-453	144	18	)	)	PUNCT
ejde-453	144	19	holds	hold	NOUN
ejde-453	144	20	,	,	PUNCT
ejde-453	144	21	then	then	ADV
ejde-453	144	22	for	for	ADP
ejde-453	144	23	every	every	DET
ejde-453	144	24	u0	u0	PROPN
ejde-453	144	25	∈	∈	PROPN
ejde-453	144	26	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	144	27	)	)	PUNCT
ejde-453	144	28	,	,	PUNCT
ejde-453	144	29	with	with	ADP
ejde-453	144	30	infx∈r	infx∈r	PROPN
ejde-453	144	31	u0(x	u0(x	PART
ejde-453	144	32	)	)	PUNCT
ejde-453	144	33	>	>	X
ejde-453	144	34	0	0	NUM
ejde-453	144	35	,	,	PUNCT
ejde-453	144	36	we	we	PRON
ejde-453	144	37	have	have	VERB
ejde-453	144	38	that	that	PRON
ejde-453	144	39	lim	lim	PROPN
ejde-453	144	40	t→∞	t→∞	X
ejde-453	144	41	(	(	PUNCT
ejde-453	144	42	‖u(t	‖u(t	X
ejde-453	144	43	,	,	PUNCT
ejde-453	144	44	·	·	PUNCT
ejde-453	144	45	;	;	PUNCT
ejde-453	144	46	u0	u0	PROPN
ejde-453	144	47	,	,	PUNCT
ejde-453	144	48	c)−	c)−	PROPN
ejde-453	144	49	a	a	DET
ejde-453	144	50	b	b	PROPN
ejde-453	144	51	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-453	144	52	+	+	CCONJ
ejde-453	144	53	‖v(t	‖v(t	NUM
ejde-453	144	54	,	,	PUNCT
ejde-453	144	55	·	·	PUNCT
ejde-453	144	56	;	;	PUNCT
ejde-453	144	57	u0	u0	PROPN
ejde-453	144	58	,	,	PUNCT
ejde-453	144	59	c)−	c)−	PROPN
ejde-453	144	60	aµ	aµ	PROPN
ejde-453	144	61	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	144	62	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-453	144	63	)	)	PUNCT
ejde-453	145	1	=	=	PUNCT
ejde-453	145	2	0	0	X
ejde-453	145	3	.	.	PUNCT
ejde-453	146	1	(	(	PUNCT
ejde-453	146	2	1.12	1.12	NUM
ejde-453	146	3	)	)	PUNCT
ejde-453	146	4	when	when	SCONJ
ejde-453	146	5	τ	τ	PROPN
ejde-453	146	6	=	=	SYM
ejde-453	146	7	0	0	PROPN
ejde-453	146	8	,	,	PUNCT
ejde-453	146	9	we	we	PRON
ejde-453	146	10	recover	recover	VERB
ejde-453	146	11	[	[	X
ejde-453	146	12	31	31	NUM
ejde-453	146	13	,	,	PUNCT
ejde-453	146	14	theorems	theorem	VERB
ejde-453	146	15	1.5	1.5	NUM
ejde-453	146	16	&	&	CCONJ
ejde-453	146	17	1.8	1.8	NUM
ejde-453	146	18	]	]	PUNCT
ejde-453	146	19	.	.	PUNCT
ejde-453	147	1	for	for	ADP
ejde-453	147	2	τ	τ	PROPN
ejde-453	147	3	>	>	X
ejde-453	147	4	0	0	PROPN
ejde-453	147	5	,	,	PUNCT
ejde-453	147	6	theorem	theorem	VERB
ejde-453	147	7	1.4	1.4	NUM
ejde-453	147	8	improves	improve	VERB
ejde-453	147	9	the	the	DET
ejde-453	147	10	results	result	NOUN
ejde-453	147	11	stated	state	VERB
ejde-453	147	12	in	in	ADP
ejde-453	147	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	147	14	1.2	1.2	NUM
ejde-453	147	15	.	.	PUNCT
ejde-453	148	1	observe	observe	VERB
ejde-453	148	2	that	that	SCONJ
ejde-453	148	3	the	the	DET
ejde-453	148	4	function	function	NOUN
ejde-453	148	5	(	(	PUNCT
ejde-453	148	6	0	0	NUM
ejde-453	148	7	,	,	PUNCT
ejde-453	148	8	√	√	DET
ejde-453	148	9	a	a	PRON
ejde-453	148	10	)	)	PUNCT
ejde-453	148	11	3	3	NUM
ejde-453	148	12	κ	κ	SYM
ejde-453	148	13	7→	7→	NUM
ejde-453	148	14	λcκ1	λcκ1	ADV
ejde-453	148	15	−	−	PROPN
ejde-453	148	16	κ	κ	NOUN
ejde-453	148	17	is	be	AUX
ejde-453	148	18	strictly	strictly	ADV
ejde-453	148	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-453	148	20	.	.	PUNCT
ejde-453	149	1	hence	hence	ADV
ejde-453	149	2	the	the	DET
ejde-453	149	3	quantity	quantity	NOUN
ejde-453	149	4	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	149	5	:	:	PUNCT
ejde-453	149	6	=	=	SYM
ejde-453	149	7	sup{0	sup{0	NOUN
ejde-453	149	8	<	<	X
ejde-453	149	9	κ	κ	X
ejde-453	149	10	<	<	X
ejde-453	149	11	√	√	PROPN
ejde-453	149	12	a	a	DET
ejde-453	149	13	|λcκ1	|λcκ1	NOUN
ejde-453	149	14	−	−	PROPN
ejde-453	149	15	κ	κ	X
ejde-453	149	16	≥	≥	NOUN
ejde-453	149	17	0	0	NUM
ejde-453	149	18	}	}	PUNCT
ejde-453	149	19	(	(	PUNCT
ejde-453	149	20	1.13	1.13	NUM
ejde-453	149	21	)	)	PUNCT
ejde-453	149	22	is	be	AUX
ejde-453	149	23	well	well	ADV
ejde-453	149	24	defined	define	VERB
ejde-453	149	25	.	.	PUNCT
ejde-453	150	1	it	it	PRON
ejde-453	150	2	holds	hold	VERB
ejde-453	150	3	that	that	DET
ejde-453	150	4	λcκ1	λcκ1	PROPN
ejde-453	150	5	−	−	PROPN
ejde-453	150	6	κ	κ	X
ejde-453	150	7	>	>	X
ejde-453	150	8	0	0	PUNCT
ejde-453	151	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-453	151	2	0	0	NUM
ejde-453	151	3	<	<	X
ejde-453	151	4	κ	κ	X
ejde-453	151	5	<	<	X
ejde-453	151	6	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	151	7	.	.	PUNCT
ejde-453	152	1	note	note	VERB
ejde-453	152	2	also	also	ADV
ejde-453	152	3	that	that	SCONJ
ejde-453	152	4	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	152	5	=	=	SYM
ejde-453	152	6	min	min	NOUN
ejde-453	152	7	{	{	PUNCT
ejde-453	152	8	√	√	PROPN
ejde-453	152	9	a	a	PRON
ejde-453	152	10	,	,	PUNCT
ejde-453	152	11	√	√	NUM
ejde-453	152	12	λ+	λ+	X
ejde-453	152	13	τa	τa	ADP
ejde-453	152	14	(	(	PUNCT
ejde-453	152	15	1−	1−	NUM
ejde-453	152	16	τ)+	τ)+	NUM
ejde-453	152	17	}	}	PUNCT
ejde-453	152	18	.	.	PUNCT
ejde-453	153	1	(	(	PUNCT
ejde-453	153	2	1.14	1.14	NUM
ejde-453	153	3	)	)	PUNCT
ejde-453	153	4	indeed	indeed	ADV
ejde-453	153	5	,	,	PUNCT
ejde-453	153	6	it	it	PRON
ejde-453	153	7	holds	hold	VERB
ejde-453	153	8	that	that	SCONJ
ejde-453	153	9	λ	λ	PROPN
ejde-453	153	10	c√a	c√a	NOUN
ejde-453	153	11	1	1	NUM
ejde-453	153	12	>	>	SYM
ejde-453	153	13	√	√	ADP
ejde-453	153	14	a	a	PRON
ejde-453	153	15	for	for	ADP
ejde-453	153	16	every	every	DET
ejde-453	153	17	τ	τ	PROPN
ejde-453	153	18	≥	≥	PROPN
ejde-453	153	19	1	1	NUM
ejde-453	153	20	.	.	PUNCT
ejde-453	154	1	on	on	ADP
ejde-453	154	2	the	the	DET
ejde-453	154	3	other	other	ADJ
ejde-453	154	4	hand	hand	NOUN
ejde-453	154	5	,	,	PUNCT
ejde-453	154	6	for	for	ADP
ejde-453	154	7	0	0	NUM
ejde-453	154	8	≤	≤	NUM
ejde-453	154	9	τ	τ	X
ejde-453	154	10	<	<	X
ejde-453	154	11	1	1	NUM
ejde-453	154	12	,	,	PUNCT
ejde-453	154	13	if	if	SCONJ
ejde-453	154	14	λcκ1	λcκ1	PROPN
ejde-453	154	15	=	=	PUNCT
ejde-453	154	16	κ	κ	NOUN
ejde-453	154	17	for	for	ADP
ejde-453	154	18	some	some	DET
ejde-453	154	19	0	0	NUM
ejde-453	155	1	<	<	X
ejde-453	155	2	κ	κ	X
ejde-453	155	3	≤	≤	NUM
ejde-453	155	4	√	√	PUNCT
ejde-453	155	5	a	a	PRON
ejde-453	155	6	,	,	PUNCT
ejde-453	155	7	then	then	ADV
ejde-453	155	8	it	it	PRON
ejde-453	155	9	holds	hold	VERB
ejde-453	155	10	that	that	SCONJ
ejde-453	155	11	λ+	λ+	VERB
ejde-453	155	12	κτcκ	κτcκ	NOUN
ejde-453	155	13	−	−	PROPN
ejde-453	155	14	κ2	κ2	NOUN
ejde-453	155	15	=	=	SYM
ejde-453	155	16	0	0	NUM
ejde-453	155	17	⇔	⇔	X
ejde-453	155	18	λ+	λ+	PUNCT
ejde-453	155	19	τa	τa	X
ejde-453	155	20	=	=	PUNCT
ejde-453	155	21	(	(	PUNCT
ejde-453	155	22	1−	1−	NUM
ejde-453	155	23	τ)κ2	τ)κ2	PROPN
ejde-453	155	24	with	with	ADP
ejde-453	155	25	κ	κ	NOUN
ejde-453	155	26	=	=	PUNCT
ejde-453	155	27	√	√	PROPN
ejde-453	155	28	λ+	λ+	X
ejde-453	155	29	τa	τa	ADP
ejde-453	155	30	1−	1−	NUM
ejde-453	155	31	τ	τ	X
ejde-453	155	32	.	.	PUNCT
ejde-453	156	1	hence	hence	ADV
ejde-453	156	2	(	(	PUNCT
ejde-453	156	3	1.14	1.14	NUM
ejde-453	156	4	)	)	PUNCT
ejde-453	156	5	holds	hold	VERB
ejde-453	156	6	.	.	PUNCT
ejde-453	157	1	let	let	VERB
ejde-453	157	2	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	157	3	)	)	PUNCT
ejde-453	157	4	=	=	NOUN
ejde-453	157	5	κ∗τ	κ∗τ	NOUN
ejde-453	157	6	+	+	CCONJ
ejde-453	157	7	a	a	DET
ejde-453	157	8	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	157	9	.	.	PUNCT
ejde-453	158	1	(	(	PUNCT
ejde-453	158	2	1.15	1.15	NUM
ejde-453	158	3	)	)	PUNCT
ejde-453	158	4	note	note	VERB
ejde-453	158	5	that	that	SCONJ
ejde-453	158	6	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	158	7	and	and	CCONJ
ejde-453	158	8	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	158	9	)	)	PUNCT
ejde-453	158	10	are	be	AUX
ejde-453	158	11	defined	define	VERB
ejde-453	158	12	for	for	ADP
ejde-453	158	13	all	all	DET
ejde-453	158	14	τ	τ	PROPN
ejde-453	158	15	≥	≥	NOUN
ejde-453	158	16	0	0	NUM
ejde-453	158	17	,	,	PUNCT
ejde-453	158	18	and	and	CCONJ
ejde-453	158	19	κ∗0	κ∗0	NOUN
ejde-453	158	20	=	=	SYM
ejde-453	158	21	min	min	PROPN
ejde-453	158	22	{	{	PUNCT
ejde-453	158	23	√	√	NUM
ejde-453	158	24	λ	λ	PROPN
ejde-453	158	25	,	,	PUNCT
ejde-453	158	26	√	√	ADP
ejde-453	158	27	a	a	DET
ejde-453	158	28	}	}	PUNCT
ejde-453	158	29	,	,	PUNCT
ejde-453	158	30	c∗(0	c∗(0	NOUN
ejde-453	158	31	)	)	PUNCT
ejde-453	158	32	=	=	SYM
ejde-453	158	33	min	min	NOUN
ejde-453	158	34	{	{	PUNCT
ejde-453	158	35	√	√	NUM
ejde-453	158	36	λ	λ	PROPN
ejde-453	158	37	,	,	PUNCT
ejde-453	158	38	√	√	NOUN
ejde-453	158	39	a}+	a}+	ADP
ejde-453	158	40	a	a	DET
ejde-453	158	41	min	min	NOUN
ejde-453	158	42	{	{	PUNCT
ejde-453	158	43	√	√	NUM
ejde-453	158	44	λ	λ	PROPN
ejde-453	158	45	,	,	PUNCT
ejde-453	158	46	√	√	ADV
ejde-453	158	47	a	a	PRON
ejde-453	158	48	}	}	PUNCT
ejde-453	158	49	.	.	PUNCT
ejde-453	159	1	we	we	PRON
ejde-453	159	2	have	have	VERB
ejde-453	159	3	the	the	DET
ejde-453	159	4	following	follow	VERB
ejde-453	159	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-453	159	6	on	on	ADP
ejde-453	159	7	the	the	DET
ejde-453	159	8	existence	existence	NOUN
ejde-453	159	9	of	of	ADP
ejde-453	159	10	traveling	travel	VERB
ejde-453	159	11	wave	wave	NOUN
ejde-453	159	12	solutions	solution	NOUN
ejde-453	159	13	of	of	ADP
ejde-453	159	14	(	(	PUNCT
ejde-453	159	15	1.1	1.1	NUM
ejde-453	159	16	)	)	PUNCT
ejde-453	159	17	.	.	PUNCT
ejde-453	160	1	theorem	theorem	VERB
ejde-453	160	2	1.5	1.5	NUM
ejde-453	160	3	.	.	PUNCT
ejde-453	161	1	for	for	ADP
ejde-453	161	2	any	any	DET
ejde-453	161	3	τ	τ	X
ejde-453	161	4	≥	≥	NOUN
ejde-453	161	5	0	0	NUM
ejde-453	161	6	,	,	PUNCT
ejde-453	161	7	the	the	DET
ejde-453	161	8	following	follow	VERB
ejde-453	161	9	hold	hold	NOUN
ejde-453	161	10	.	.	PUNCT
ejde-453	162	1	(	(	PUNCT
ejde-453	162	2	1	1	X
ejde-453	162	3	)	)	PUNCT
ejde-453	162	4	if	if	SCONJ
ejde-453	162	5	(	(	PUNCT
ejde-453	162	6	h2	h2	NOUN
ejde-453	162	7	)	)	PUNCT
ejde-453	162	8	holds	hold	VERB
ejde-453	162	9	,	,	PUNCT
ejde-453	162	10	then	then	ADV
ejde-453	162	11	for	for	ADP
ejde-453	162	12	any	any	DET
ejde-453	162	13	c	c	PROPN
ejde-453	162	14	>	>	X
ejde-453	162	15	c∗(τ	c∗(τ	PROPN
ejde-453	162	16	)	)	PUNCT
ejde-453	162	17	,	,	PUNCT
ejde-453	162	18	(	(	PUNCT
ejde-453	162	19	1.1	1.1	NUM
ejde-453	162	20	)	)	PUNCT
ejde-453	162	21	has	have	VERB
ejde-453	162	22	a	a	DET
ejde-453	162	23	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-453	162	24	traveling	travel	VERB
ejde-453	162	25	wave	wave	NOUN
ejde-453	162	26	solution	solution	NOUN
ejde-453	162	27	(	(	PUNCT
ejde-453	162	28	u	u	NOUN
ejde-453	162	29	,	,	PUNCT
ejde-453	162	30	v)(t	v)(t	X
ejde-453	162	31	,	,	PUNCT
ejde-453	162	32	x	x	NOUN
ejde-453	162	33	)	)	PUNCT
ejde-453	162	34	=	=	SYM
ejde-453	162	35	(	(	PUNCT
ejde-453	162	36	u(x	u(x	PROPN
ejde-453	162	37	·	·	PUNCT
ejde-453	162	38	ξ−	ξ−	PROPN
ejde-453	162	39	cκt	cκt	PROPN
ejde-453	162	40	)	)	PUNCT
ejde-453	162	41	,	,	PUNCT
ejde-453	162	42	v	v	X
ejde-453	162	43	(	(	PUNCT
ejde-453	162	44	x	x	PART
ejde-453	162	45	·	·	PUNCT
ejde-453	162	46	ξ−	ξ−	NUM
ejde-453	162	47	cκt	cκt	NOUN
ejde-453	162	48	)	)	PUNCT
ejde-453	162	49	)	)	PUNCT
ejde-453	162	50	(	(	PUNCT
ejde-453	162	51	∀	∀	X
ejde-453	162	52	ξ	ξ	X
ejde-453	162	53	∈	∈	PROPN
ejde-453	162	54	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-453	162	55	)	)	PUNCT
ejde-453	162	56	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-453	162	57	(	(	PUNCT
ejde-453	162	58	1.5	1.5	NUM
ejde-453	162	59	)	)	PUNCT
ejde-453	162	60	,	,	PUNCT
ejde-453	162	61	where	where	SCONJ
ejde-453	162	62	κ	κ	PROPN
ejde-453	162	63	∈	∈	PROPN
ejde-453	162	64	(	(	PUNCT
ejde-453	162	65	0	0	NUM
ejde-453	162	66	,	,	PUNCT
ejde-453	162	67	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	162	68	)	)	PUNCT
ejde-453	162	69	is	be	AUX
ejde-453	162	70	such	such	ADJ
ejde-453	162	71	that	that	SCONJ
ejde-453	162	72	cκ	cκ	ADP
ejde-453	162	73	=	=	SYM
ejde-453	162	74	c.	c.	PROPN
ejde-453	162	75	furthermore	furthermore	ADV
ejde-453	162	76	,	,	PUNCT
ejde-453	162	77	it	it	PRON
ejde-453	162	78	holds	hold	VERB
ejde-453	162	79	that	that	SCONJ
ejde-453	162	80	lim	lim	PROPN
ejde-453	162	81	x→∞	x→∞	NUM
ejde-453	162	82	u(x	u(x	PROPN
ejde-453	162	83	)	)	PUNCT
ejde-453	162	84	e−κx	e−κx	NOUN
ejde-453	163	1	=	=	NOUN
ejde-453	164	1	1	1	X
ejde-453	164	2	.	.	PUNCT
ejde-453	164	3	(	(	PUNCT
ejde-453	164	4	1.16	1.16	NUM
ejde-453	164	5	)	)	PUNCT
ejde-453	164	6	if	if	SCONJ
ejde-453	164	7	in	in	ADP
ejde-453	164	8	addition	addition	NOUN
ejde-453	164	9	(	(	PUNCT
ejde-453	164	10	h3	h3	NOUN
ejde-453	164	11	)	)	PUNCT
ejde-453	164	12	holds	hold	NOUN
ejde-453	164	13	,	,	PUNCT
ejde-453	164	14	then	then	ADV
ejde-453	164	15	lim	lim	PROPN
ejde-453	164	16	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-453	164	17	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-453	164	18	a	a	DET
ejde-453	164	19	b	b	NOUN
ejde-453	164	20	|	|	NOUN
ejde-453	164	21	=	=	NOUN
ejde-453	164	22	0	0	NUM
ejde-453	164	23	.	.	PUNCT
ejde-453	165	1	(	(	PUNCT
ejde-453	165	2	1.17	1.17	NUM
ejde-453	165	3	)	)	PUNCT
ejde-453	165	4	(	(	PUNCT
ejde-453	165	5	2	2	X
ejde-453	165	6	)	)	PUNCT
ejde-453	165	7	if	if	SCONJ
ejde-453	165	8	(	(	PUNCT
ejde-453	165	9	h2	h2	NOUN
ejde-453	165	10	)	)	PUNCT
ejde-453	165	11	and	and	CCONJ
ejde-453	165	12	(	(	PUNCT
ejde-453	165	13	h4	h4	NOUN
ejde-453	165	14	)	)	PUNCT
ejde-453	165	15	hold	hold	VERB
ejde-453	165	16	,	,	PUNCT
ejde-453	165	17	then	then	ADV
ejde-453	165	18	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	165	19	=	=	SYM
ejde-453	165	20	√	√	ADP
ejde-453	165	21	a	a	PRON
ejde-453	165	22	and	and	CCONJ
ejde-453	165	23	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	165	24	)	)	PUNCT
ejde-453	165	25	=	=	SYM
ejde-453	165	26	2	2	NUM
ejde-453	165	27	√	√	NOUN
ejde-453	165	28	a.	a.	NOUN
ejde-453	165	29	hence	hence	ADV
ejde-453	165	30	for	for	ADP
ejde-453	165	31	any	any	DET
ejde-453	165	32	c	c	PROPN
ejde-453	165	33	>	>	X
ejde-453	165	34	2	2	NUM
ejde-453	165	35	√	√	NUM
ejde-453	165	36	a	a	PRON
ejde-453	165	37	,	,	PUNCT
ejde-453	165	38	the	the	DET
ejde-453	165	39	results	result	NOUN
ejde-453	165	40	in	in	ADP
ejde-453	165	41	(	(	PUNCT
ejde-453	165	42	1	1	X
ejde-453	165	43	)	)	PUNCT
ejde-453	165	44	hold	hold	VERB
ejde-453	165	45	true	true	ADJ
ejde-453	165	46	.	.	PUNCT
ejde-453	166	1	(	(	PUNCT
ejde-453	166	2	3	3	X
ejde-453	166	3	)	)	PUNCT
ejde-453	166	4	suppose	suppose	VERB
ejde-453	166	5	that	that	SCONJ
ejde-453	166	6	(	(	PUNCT
ejde-453	166	7	h3	h3	NOUN
ejde-453	166	8	)	)	PUNCT
ejde-453	166	9	holds	hold	NOUN
ejde-453	166	10	.	.	PUNCT
ejde-453	167	1	then	then	ADV
ejde-453	167	2	system	system	NOUN
ejde-453	167	3	(	(	PUNCT
ejde-453	167	4	1.1	1.1	NUM
ejde-453	167	5	)	)	PUNCT
ejde-453	167	6	has	have	VERB
ejde-453	167	7	a	a	DET
ejde-453	167	8	traveling	travel	VERB
ejde-453	167	9	wave	wave	NOUN
ejde-453	167	10	solution	solution	NOUN
ejde-453	167	11	(	(	PUNCT
ejde-453	167	12	u	u	NOUN
ejde-453	167	13	,	,	PUNCT
ejde-453	167	14	v)(t	v)(t	X
ejde-453	167	15	,	,	PUNCT
ejde-453	167	16	x	x	NOUN
ejde-453	167	17	)	)	PUNCT
ejde-453	168	1	=	=	SYM
ejde-453	168	2	(	(	PUNCT
ejde-453	168	3	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	168	4	,	,	PUNCT
ejde-453	168	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	168	6	·	·	PUNCT
ejde-453	168	7	ξ	ξ	X
ejde-453	168	8	−	−	PROPN
ejde-453	168	9	ct	ct	PROPN
ejde-453	168	10	,	,	PUNCT
ejde-453	168	11	v	v	ADP
ejde-453	168	12	τ	τ	PROPN
ejde-453	168	13	,	,	PUNCT
ejde-453	168	14	c(x	c(x	NOUN
ejde-453	168	15	·	·	PUNCT
ejde-453	168	16	ξ	ξ	X
ejde-453	168	17	−	−	PROPN
ejde-453	168	18	ct	ct	PROPN
ejde-453	168	19	)	)	PUNCT
ejde-453	168	20	)	)	PUNCT
ejde-453	168	21	(	(	PUNCT
ejde-453	168	22	for	for	ADP
ejde-453	168	23	all	all	DET
ejde-453	168	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-453	168	25	∈	∈	PROPN
ejde-453	168	26	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-453	168	27	)	)	PUNCT
ejde-453	168	28	with	with	ADP
ejde-453	168	29	speed	speed	NOUN
ejde-453	168	30	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	168	31	)	)	PUNCT
ejde-453	168	32	connecting	connect	VERB
ejde-453	168	33	(	(	PUNCT
ejde-453	168	34	0	0	NUM
ejde-453	168	35	,	,	PUNCT
ejde-453	168	36	0	0	NUM
ejde-453	168	37	)	)	PUNCT
ejde-453	168	38	and	and	CCONJ
ejde-453	168	39	(	(	PUNCT
ejde-453	168	40	ab	ab	INTJ
ejde-453	168	41	,	,	PUNCT
ejde-453	168	42	aµ	aµ	PROPN
ejde-453	168	43	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	168	44	)	)	PUNCT
ejde-453	168	45	.	.	PUNCT
ejde-453	169	1	remark	remark	VERB
ejde-453	169	2	1.6	1.6	NUM
ejde-453	169	3	.	.	PUNCT
ejde-453	170	1	(	(	PUNCT
ejde-453	170	2	1	1	X
ejde-453	170	3	)	)	PUNCT
ejde-453	170	4	note	note	NOUN
ejde-453	170	5	that	that	SCONJ
ejde-453	170	6	the	the	DET
ejde-453	170	7	conditions	condition	NOUN
ejde-453	170	8	in	in	ADP
ejde-453	170	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	170	10	1.3	1.3	NUM
ejde-453	170	11	are	be	AUX
ejde-453	170	12	χ	χ	PRON
ejde-453	170	13	<	<	X
ejde-453	170	14	χ∗τ	χ∗τ	NUM
ejde-453	170	15	and	and	CCONJ
ejde-453	170	16	b	b	PROPN
ejde-453	170	17	>	>	X
ejde-453	170	18	2χµ	2χµ	NOUN
ejde-453	170	19	,	,	PUNCT
ejde-453	170	20	which	which	PRON
ejde-453	170	21	imply	imply	VERB
ejde-453	170	22	both	both	DET
ejde-453	170	23	(	(	PUNCT
ejde-453	170	24	h2	h2	NOUN
ejde-453	170	25	)	)	PUNCT
ejde-453	170	26	and	and	CCONJ
ejde-453	170	27	(	(	PUNCT
ejde-453	170	28	h3	h3	NOUN
ejde-453	170	29	)	)	PUNCT
ejde-453	170	30	.	.	PUNCT
ejde-453	171	1	hence	hence	ADV
ejde-453	171	2	the	the	DET
ejde-453	171	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-453	171	4	in	in	ADP
ejde-453	171	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-453	171	6	1.5(1	1.5(1	NUM
ejde-453	171	7	)	)	PUNCT
ejde-453	171	8	are	be	AUX
ejde-453	171	9	weaker	weak	ADJ
ejde-453	171	10	than	than	ADP
ejde-453	171	11	those	those	PRON
ejde-453	171	12	in	in	ADP
ejde-453	171	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	171	14	1.3	1.3	NUM
ejde-453	171	15	for	for	ADP
ejde-453	171	16	the	the	DET
ejde-453	171	17	existence	existence	NOUN
ejde-453	171	18	of	of	ADP
ejde-453	171	19	traveling	travel	VERB
ejde-453	171	20	wave	wave	NOUN
ejde-453	171	21	solutions	solution	NOUN
ejde-453	171	22	.	.	PUNCT
ejde-453	172	1	note	note	VERB
ejde-453	172	2	also	also	ADV
ejde-453	172	3	that	that	SCONJ
ejde-453	172	4	,	,	PUNCT
ejde-453	172	5	by	by	ADP
ejde-453	172	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-453	172	7	1.5(1	1.5(1	NUM
ejde-453	172	8	)	)	PUNCT
ejde-453	172	9	,	,	PUNCT
ejde-453	172	10	the	the	DET
ejde-453	172	11	lower	lower	ADV
ejde-453	172	12	bound	bind	VERB
ejde-453	172	13	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	172	14	)	)	PUNCT
ejde-453	172	15	for	for	ADP
ejde-453	172	16	the	the	DET
ejde-453	172	17	wave	wave	NOUN
ejde-453	172	18	ejde-2020/53	ejde-2020/53	NOUN
ejde-453	172	19	traveling	travel	VERB
ejde-453	172	20	waves	wave	NOUN
ejde-453	172	21	for	for	ADP
ejde-453	172	22	a	a	DET
ejde-453	172	23	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	172	24	model	model	NOUN
ejde-453	172	25	7	7	NUM
ejde-453	172	26	speed	speed	NOUN
ejde-453	172	27	is	be	AUX
ejde-453	172	28	independent	independent	ADJ
ejde-453	172	29	of	of	ADP
ejde-453	172	30	χ	χ	NOUN
ejde-453	172	31	,	,	PUNCT
ejde-453	172	32	and	and	CCONJ
ejde-453	172	33	the	the	DET
ejde-453	172	34	upper	upper	ADJ
ejde-453	172	35	bound	bind	VERB
ejde-453	172	36	is∞.	is∞.	NOUN
ejde-453	172	37	by	by	ADP
ejde-453	172	38	the	the	DET
ejde-453	172	39	proof	proof	NOUN
ejde-453	172	40	of	of	ADP
ejde-453	172	41	[	[	X
ejde-453	172	42	30	30	NUM
ejde-453	172	43	,	,	PUNCT
ejde-453	172	44	theorem	theorem	VERB
ejde-453	172	45	c	c	NOUN
ejde-453	172	46	]	]	X
ejde-453	172	47	,	,	PUNCT
ejde-453	172	48	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	172	49	=	=	SYM
ejde-453	172	50	min	min	NOUN
ejde-453	172	51	{	{	PUNCT
ejde-453	172	52	√	√	NUM
ejde-453	172	53	a	a	PRON
ejde-453	172	54	,	,	PUNCT
ejde-453	172	55	λ+τa	λ+τa	NOUN
ejde-453	172	56	(	(	PUNCT
ejde-453	172	57	1−τ)+	1−τ)+	NUM
ejde-453	172	58	}	}	PUNCT
ejde-453	172	59	is	be	AUX
ejde-453	172	60	an	an	DET
ejde-453	172	61	upper	upper	ADJ
ejde-453	172	62	bound	bind	VERB
ejde-453	172	63	found	find	VERB
ejde-453	172	64	for	for	ADP
ejde-453	172	65	the	the	DET
ejde-453	172	66	decay	decay	NOUN
ejde-453	172	67	rate	rate	NOUN
ejde-453	172	68	of	of	ADP
ejde-453	172	69	traveling	travel	VERB
ejde-453	172	70	wave	wave	NOUN
ejde-453	172	71	solutions	solution	NOUN
ejde-453	172	72	found	find	VERB
ejde-453	172	73	in	in	ADP
ejde-453	172	74	[	[	X
ejde-453	172	75	30	30	NUM
ejde-453	172	76	]	]	PUNCT
ejde-453	172	77	.	.	PUNCT
ejde-453	173	1	hence	hence	ADV
ejde-453	173	2	c∗(χ	c∗(χ	PROPN
ejde-453	173	3	,	,	PUNCT
ejde-453	173	4	τ	τ	PROPN
ejde-453	173	5	)	)	PUNCT
ejde-453	173	6	≥	≥	NOUN
ejde-453	173	7	cκ∗τ	cκ∗τ	NOUN
ejde-453	173	8	=	=	SYM
ejde-453	173	9	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	173	10	)	)	PUNCT
ejde-453	173	11	,	,	PUNCT
ejde-453	173	12	that	that	ADV
ejde-453	173	13	is	is	ADV
ejde-453	173	14	,	,	PUNCT
ejde-453	173	15	the	the	DET
ejde-453	173	16	lower	lower	ADV
ejde-453	173	17	bound	bind	VERB
ejde-453	173	18	provided	provide	VERB
ejde-453	173	19	in	in	ADP
ejde-453	173	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	173	21	1.5	1.5	NUM
ejde-453	173	22	for	for	ADP
ejde-453	173	23	the	the	DET
ejde-453	173	24	wave	wave	NOUN
ejde-453	173	25	speed	speed	NOUN
ejde-453	173	26	of	of	ADP
ejde-453	173	27	traveling	travel	VERB
ejde-453	173	28	wave	wave	NOUN
ejde-453	173	29	solutions	solution	NOUN
ejde-453	173	30	of	of	ADP
ejde-453	173	31	(	(	PUNCT
ejde-453	173	32	1.1	1.1	NUM
ejde-453	173	33	)	)	PUNCT
ejde-453	173	34	is	be	AUX
ejde-453	173	35	not	not	PART
ejde-453	173	36	larger	large	ADJ
ejde-453	173	37	than	than	ADP
ejde-453	173	38	that	that	PRON
ejde-453	173	39	provided	provide	VERB
ejde-453	173	40	in	in	ADP
ejde-453	173	41	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	173	42	1.3	1.3	NUM
ejde-453	173	43	.	.	PUNCT
ejde-453	174	1	moreover	moreover	ADV
ejde-453	174	2	,	,	PUNCT
ejde-453	174	3	under	under	ADP
ejde-453	174	4	the	the	DET
ejde-453	174	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-453	174	6	(	(	PUNCT
ejde-453	174	7	h2	h2	NOUN
ejde-453	174	8	)	)	PUNCT
ejde-453	174	9	and	and	CCONJ
ejde-453	174	10	(	(	PUNCT
ejde-453	174	11	h4	h4	PROPN
ejde-453	174	12	)	)	PUNCT
ejde-453	174	13	,	,	PUNCT
ejde-453	174	14	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	174	15	)	)	PUNCT
ejde-453	174	16	=	=	SYM
ejde-453	174	17	2	2	NUM
ejde-453	174	18	√	√	NUM
ejde-453	174	19	a	a	DET
ejde-453	174	20	<	<	X
ejde-453	174	21	c∗(χ	c∗(χ	PROPN
ejde-453	174	22	,	,	PUNCT
ejde-453	174	23	τ	τ	PROPN
ejde-453	174	24	)	)	PUNCT
ejde-453	174	25	.	.	PUNCT
ejde-453	175	1	therefore	therefore	ADV
ejde-453	175	2	theorem	theorem	VERB
ejde-453	175	3	1.5	1.5	NUM
ejde-453	175	4	improves	improve	VERB
ejde-453	175	5	considerably	considerably	ADV
ejde-453	175	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	175	7	1.3	1.3	NUM
ejde-453	175	8	.	.	PUNCT
ejde-453	176	1	(	(	PUNCT
ejde-453	176	2	2	2	X
ejde-453	176	3	)	)	PUNCT
ejde-453	176	4	recall	recall	NOUN
ejde-453	176	5	that	that	DET
ejde-453	176	6	b∗0	b∗0	NOUN
ejde-453	176	7	=	=	NOUN
ejde-453	176	8	1	1	NUM
ejde-453	176	9	+	+	CCONJ
ejde-453	176	10	(	(	PUNCT
ejde-453	176	11	√	√	PUNCT
ejde-453	176	12	a−	a−	NOUN
ejde-453	176	13	√	√	NOUN
ejde-453	177	1	λ)+	λ)+	NUM
ejde-453	177	2	2(a+	2(a+	NUM
ejde-453	177	3	√	√	NUM
ejde-453	178	1	λ	λ	NOUN
ejde-453	178	2	)	)	PUNCT
ejde-453	178	3	,	,	PUNCT
ejde-453	178	4	κ∗0	κ∗0	NOUN
ejde-453	178	5	=	=	SYM
ejde-453	178	6	min	min	PROPN
ejde-453	178	7	{	{	PUNCT
ejde-453	178	8	√	√	NUM
ejde-453	178	9	a	a	PRON
ejde-453	178	10	,	,	PUNCT
ejde-453	178	11	√	√	ADP
ejde-453	178	12	λ	λ	NOUN
ejde-453	178	13	}	}	PUNCT
ejde-453	178	14	,	,	PUNCT
ejde-453	178	15	and	and	CCONJ
ejde-453	178	16	c∗(0	c∗(0	NOUN
ejde-453	178	17	)	)	PUNCT
ejde-453	178	18	=	=	SYM
ejde-453	178	19	κ∗0	κ∗0	NOUN
ejde-453	178	20	+	+	CCONJ
ejde-453	178	21	a	a	DET
ejde-453	178	22	κ∗0	κ∗0	NOUN
ejde-453	178	23	.	.	PUNCT
ejde-453	179	1	hence	hence	ADV
ejde-453	179	2	theorem	theorem	VERB
ejde-453	179	3	1.5	1.5	NUM
ejde-453	179	4	in	in	ADP
ejde-453	179	5	the	the	DET
ejde-453	179	6	case	case	NOUN
ejde-453	179	7	τ	τ	X
ejde-453	179	8	=	=	SYM
ejde-453	179	9	0	0	NUM
ejde-453	179	10	recovers	recover	VERB
ejde-453	179	11	[	[	X
ejde-453	179	12	28	28	NUM
ejde-453	179	13	,	,	PUNCT
ejde-453	179	14	theorem	theorem	VERB
ejde-453	179	15	1.4	1.4	NUM
ejde-453	179	16	]	]	PUNCT
ejde-453	179	17	.	.	PUNCT
ejde-453	180	1	(	(	PUNCT
ejde-453	180	2	3	3	X
ejde-453	180	3	)	)	PUNCT
ejde-453	180	4	when	when	SCONJ
ejde-453	180	5	λ	λ	X
ejde-453	180	6	≥	≥	VERB
ejde-453	180	7	a	a	DET
ejde-453	180	8	,	,	PUNCT
ejde-453	180	9	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	180	10	)	)	PUNCT
ejde-453	180	11	=	=	SYM
ejde-453	180	12	c∗0	c∗0	NOUN
ejde-453	180	13	=	=	NOUN
ejde-453	180	14	2	2	NUM
ejde-453	180	15	√	√	NOUN
ejde-453	180	16	a	a	PRON
ejde-453	180	17	for	for	ADP
ejde-453	180	18	any	any	DET
ejde-453	180	19	τ	τ	X
ejde-453	180	20	≥	≥	NOUN
ejde-453	180	21	0	0	NUM
ejde-453	180	22	.	.	PUNCT
ejde-453	181	1	hence	hence	ADV
ejde-453	181	2	if	if	SCONJ
ejde-453	181	3	λ	λ	PROPN
ejde-453	181	4	≥	≥	VERB
ejde-453	181	5	a	a	PRON
ejde-453	181	6	and	and	CCONJ
ejde-453	181	7	0	0	NUM
ejde-453	181	8	<	<	X
ejde-453	181	9	χµ	χµ	ADP
ejde-453	181	10	<	<	X
ejde-453	181	11	b	b	SYM
ejde-453	181	12	2	2	NUM
ejde-453	181	13	hold	hold	NOUN
ejde-453	181	14	,	,	PUNCT
ejde-453	181	15	by	by	ADP
ejde-453	181	16	theorem	theorem	VERB
ejde-453	181	17	1.5	1.5	NUM
ejde-453	181	18	for	for	ADP
ejde-453	181	19	every	every	DET
ejde-453	181	20	τ	τ	PROPN
ejde-453	181	21	≥	≥	NOUN
ejde-453	181	22	0	0	NUM
ejde-453	181	23	and	and	CCONJ
ejde-453	181	24	c	c	X
ejde-453	181	25	≥	≥	NUM
ejde-453	181	26	2	2	NUM
ejde-453	181	27	√	√	NUM
ejde-453	181	28	a	a	PRON
ejde-453	181	29	,	,	PUNCT
ejde-453	181	30	(	(	PUNCT
ejde-453	181	31	1.1	1.1	NUM
ejde-453	181	32	)	)	PUNCT
ejde-453	181	33	has	have	VERB
ejde-453	181	34	a	a	DET
ejde-453	181	35	traveling	travel	VERB
ejde-453	181	36	wave	wave	NOUN
ejde-453	181	37	solution	solution	NOUN
ejde-453	181	38	(	(	PUNCT
ejde-453	181	39	u	u	NOUN
ejde-453	181	40	,	,	PUNCT
ejde-453	181	41	v)(t	v)(t	X
ejde-453	181	42	,	,	PUNCT
ejde-453	181	43	x	x	NOUN
ejde-453	181	44	)	)	PUNCT
ejde-453	181	45	=	=	SYM
ejde-453	181	46	(	(	PUNCT
ejde-453	181	47	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	181	48	,	,	PUNCT
ejde-453	181	49	c	c	X
ejde-453	181	50	,	,	PUNCT
ejde-453	181	51	v	v	X
ejde-453	181	52	τ	τ	PROPN
ejde-453	181	53	,	,	PUNCT
ejde-453	181	54	c)(x	c)(x	PROPN
ejde-453	181	55	−	−	PROPN
ejde-453	182	1	ct	ct	PROPN
ejde-453	182	2	)	)	PUNCT
ejde-453	182	3	with	with	ADP
ejde-453	182	4	speed	speed	NOUN
ejde-453	182	5	c	c	NOUN
ejde-453	182	6	connecting	connect	VERB
ejde-453	182	7	(	(	PUNCT
ejde-453	182	8	0	0	NUM
ejde-453	182	9	,	,	PUNCT
ejde-453	182	10	0	0	NUM
ejde-453	182	11	)	)	PUNCT
ejde-453	182	12	and	and	CCONJ
ejde-453	182	13	(	(	PUNCT
ejde-453	182	14	ab	ab	INTJ
ejde-453	182	15	,	,	PUNCT
ejde-453	182	16	aµ	aµ	PROPN
ejde-453	182	17	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	182	18	)	)	PUNCT
ejde-453	182	19	.	.	PUNCT
ejde-453	183	1	whence	whence	NOUN
ejde-453	183	2	,	,	PUNCT
ejde-453	183	3	if	if	SCONJ
ejde-453	183	4	λ	λ	PROPN
ejde-453	183	5	≥	≥	VERB
ejde-453	183	6	a	a	PRON
ejde-453	183	7	and	and	CCONJ
ejde-453	183	8	0	0	NUM
ejde-453	183	9	<	<	X
ejde-453	183	10	χ	χ	X
ejde-453	183	11	<	<	X
ejde-453	183	12	b	b	PROPN
ejde-453	183	13	2µ	2µ	NUM
ejde-453	183	14	,	,	PUNCT
ejde-453	183	15	theorem	theorem	VERB
ejde-453	183	16	1.5	1.5	NUM
ejde-453	183	17	implies	imply	VERB
ejde-453	183	18	that	that	DET
ejde-453	183	19	c∗0	c∗0	NOUN
ejde-453	184	1	=	=	NOUN
ejde-453	184	2	2	2	NUM
ejde-453	184	3	√	√	NUM
ejde-453	184	4	a	a	PRON
ejde-453	184	5	is	be	AUX
ejde-453	184	6	the	the	DET
ejde-453	184	7	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	184	8	wave	wave	NOUN
ejde-453	184	9	speed	speed	NOUN
ejde-453	184	10	of	of	ADP
ejde-453	184	11	traveling	travel	VERB
ejde-453	184	12	wave	wave	NOUN
ejde-453	184	13	solutions	solution	NOUN
ejde-453	184	14	of	of	ADP
ejde-453	184	15	(	(	PUNCT
ejde-453	184	16	1.1	1.1	NUM
ejde-453	184	17	)	)	PUNCT
ejde-453	184	18	connecting	connect	VERB
ejde-453	184	19	(	(	PUNCT
ejde-453	184	20	0	0	NUM
ejde-453	184	21	,	,	PUNCT
ejde-453	184	22	0	0	NUM
ejde-453	184	23	)	)	PUNCT
ejde-453	184	24	and	and	CCONJ
ejde-453	184	25	(	(	PUNCT
ejde-453	184	26	ab	ab	INTJ
ejde-453	184	27	,	,	PUNCT
ejde-453	184	28	aµ	aµ	PROPN
ejde-453	184	29	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	184	30	)	)	PUNCT
ejde-453	184	31	,	,	PUNCT
ejde-453	184	32	and	and	CCONJ
ejde-453	184	33	that	that	SCONJ
ejde-453	184	34	the	the	DET
ejde-453	184	35	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-453	184	36	does	do	AUX
ejde-453	184	37	not	not	PART
ejde-453	184	38	affect	affect	VERB
ejde-453	184	39	the	the	DET
ejde-453	184	40	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-453	184	41	of	of	ADP
ejde-453	184	42	the	the	DET
ejde-453	184	43	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	184	44	wave	wave	NOUN
ejde-453	184	45	speed	speed	NOUN
ejde-453	184	46	of	of	ADP
ejde-453	184	47	(	(	PUNCT
ejde-453	184	48	1.1	1.1	NUM
ejde-453	184	49	)	)	PUNCT
ejde-453	184	50	.	.	PUNCT
ejde-453	185	1	biologically	biologically	ADV
ejde-453	185	2	,	,	PUNCT
ejde-453	185	3	λ	λ	X
ejde-453	185	4	≥	≥	NOUN
ejde-453	185	5	a	a	DET
ejde-453	185	6	means	means	NOUN
ejde-453	185	7	that	that	SCONJ
ejde-453	185	8	the	the	DET
ejde-453	185	9	degradation	degradation	NOUN
ejde-453	185	10	rate	rate	NOUN
ejde-453	185	11	λ	λ	PROPN
ejde-453	185	12	of	of	ADP
ejde-453	185	13	the	the	DET
ejde-453	185	14	chemical	chemical	NOUN
ejde-453	185	15	substance	substance	NOUN
ejde-453	185	16	is	be	AUX
ejde-453	185	17	greater	great	ADJ
ejde-453	185	18	than	than	ADP
ejde-453	185	19	the	the	DET
ejde-453	185	20	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-453	185	21	growth	growth	NOUN
ejde-453	185	22	rate	rate	NOUN
ejde-453	185	23	a	a	PRON
ejde-453	185	24	of	of	ADP
ejde-453	185	25	the	the	DET
ejde-453	185	26	mobile	mobile	ADJ
ejde-453	185	27	species	specie	NOUN
ejde-453	185	28	,	,	PUNCT
ejde-453	185	29	and	and	CCONJ
ejde-453	185	30	0	0	NUM
ejde-453	185	31	<	<	X
ejde-453	185	32	χµ	χµ	ADP
ejde-453	185	33	<	<	X
ejde-453	185	34	b	b	SYM
ejde-453	185	35	2	2	NUM
ejde-453	185	36	indicates	indicate	VERB
ejde-453	185	37	that	that	SCONJ
ejde-453	185	38	the	the	DET
ejde-453	185	39	product	product	NOUN
ejde-453	185	40	of	of	ADP
ejde-453	185	41	the	the	DET
ejde-453	185	42	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	185	43	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-453	185	44	χ	χ	NOUN
ejde-453	185	45	and	and	CCONJ
ejde-453	185	46	the	the	DET
ejde-453	185	47	rate	rate	NOUN
ejde-453	185	48	µ	µ	PROPN
ejde-453	185	49	at	at	ADP
ejde-453	185	50	which	which	PRON
ejde-453	185	51	the	the	DET
ejde-453	185	52	mobile	mobile	ADJ
ejde-453	185	53	species	specie	NOUN
ejde-453	185	54	produces	produce	VERB
ejde-453	185	55	the	the	DET
ejde-453	185	56	chemical	chemical	ADJ
ejde-453	185	57	substance	substance	NOUN
ejde-453	185	58	is	be	AUX
ejde-453	185	59	less	less	ADJ
ejde-453	185	60	than	than	ADP
ejde-453	185	61	half	half	NOUN
ejde-453	185	62	of	of	ADP
ejde-453	185	63	the	the	DET
ejde-453	185	64	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	185	65	damping	damp	VERB
ejde-453	185	66	b.	b.	NOUN
ejde-453	185	67	(	(	PUNCT
ejde-453	185	68	4	4	NUM
ejde-453	185	69	)	)	PUNCT
ejde-453	185	70	when	when	SCONJ
ejde-453	185	71	λ	λ	X
ejde-453	185	72	<	<	X
ejde-453	185	73	a	a	DET
ejde-453	185	74	,	,	PUNCT
ejde-453	185	75	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	185	76	)	)	PUNCT
ejde-453	185	77	=	=	SYM
ejde-453	185	78	c∗0	c∗0	NOUN
ejde-453	185	79	=	=	NOUN
ejde-453	185	80	2	2	NUM
ejde-453	185	81	√	√	NOUN
ejde-453	185	82	a	a	PRON
ejde-453	185	83	for	for	ADP
ejde-453	185	84	τ	τ	PROPN
ejde-453	185	85	>	>	X
ejde-453	185	86	1	1	NUM
ejde-453	185	87	2	2	NUM
ejde-453	185	88	(	(	PUNCT
ejde-453	185	89	1	1	NUM
ejde-453	185	90	−	−	PROPN
ejde-453	185	91	λ	λ	PROPN
ejde-453	185	92	a	a	PRON
ejde-453	185	93	)	)	PUNCT
ejde-453	185	94	.	.	PUNCT
ejde-453	186	1	hence	hence	ADV
ejde-453	186	2	if	if	SCONJ
ejde-453	186	3	λ	λ	PROPN
ejde-453	186	4	<	<	X
ejde-453	186	5	a	a	PRON
ejde-453	186	6	and	and	CCONJ
ejde-453	186	7	0	0	NUM
ejde-453	186	8	<	<	X
ejde-453	186	9	χµ	χµ	ADP
ejde-453	186	10	<	<	X
ejde-453	186	11	b	b	SYM
ejde-453	186	12	2	2	NUM
ejde-453	186	13	hold	hold	NOUN
ejde-453	186	14	,	,	PUNCT
ejde-453	186	15	by	by	ADP
ejde-453	186	16	theorem	theorem	VERB
ejde-453	186	17	1.5	1.5	NUM
ejde-453	186	18	for	for	ADP
ejde-453	186	19	every	every	DET
ejde-453	186	20	τ	τ	PROPN
ejde-453	186	21	>	>	X
ejde-453	186	22	1	1	NUM
ejde-453	186	23	2	2	NUM
ejde-453	186	24	(	(	PUNCT
ejde-453	186	25	1	1	NUM
ejde-453	186	26	−	−	PROPN
ejde-453	186	27	λ	λ	PROPN
ejde-453	186	28	a	a	PRON
ejde-453	186	29	)	)	PUNCT
ejde-453	186	30	and	and	CCONJ
ejde-453	186	31	c	c	X
ejde-453	186	32	≥	≥	NUM
ejde-453	186	33	2	2	NUM
ejde-453	186	34	√	√	NUM
ejde-453	186	35	a	a	PRON
ejde-453	186	36	,	,	PUNCT
ejde-453	186	37	(	(	PUNCT
ejde-453	186	38	1.1	1.1	NUM
ejde-453	186	39	)	)	PUNCT
ejde-453	186	40	has	have	VERB
ejde-453	186	41	a	a	DET
ejde-453	186	42	traveling	travel	VERB
ejde-453	186	43	wave	wave	NOUN
ejde-453	186	44	solution	solution	NOUN
ejde-453	186	45	(	(	PUNCT
ejde-453	186	46	u	u	NOUN
ejde-453	186	47	,	,	PUNCT
ejde-453	186	48	v)(t	v)(t	X
ejde-453	186	49	,	,	PUNCT
ejde-453	186	50	x	x	NOUN
ejde-453	186	51	)	)	PUNCT
ejde-453	187	1	=	=	SYM
ejde-453	187	2	(	(	PUNCT
ejde-453	187	3	uτ	uτ	PROPN
ejde-453	187	4	,	,	PUNCT
ejde-453	187	5	c	c	X
ejde-453	187	6	,	,	PUNCT
ejde-453	187	7	v	v	NOUN
ejde-453	187	8	τ	τ	PROPN
ejde-453	187	9	,	,	PUNCT
ejde-453	187	10	c)(x−	c)(x−	PROPN
ejde-453	187	11	ct	ct	PROPN
ejde-453	187	12	)	)	PUNCT
ejde-453	187	13	with	with	ADP
ejde-453	187	14	speed	speed	NOUN
ejde-453	187	15	c	c	NOUN
ejde-453	187	16	connecting	connect	VERB
ejde-453	187	17	(	(	PUNCT
ejde-453	187	18	0	0	NUM
ejde-453	187	19	,	,	PUNCT
ejde-453	187	20	0	0	NUM
ejde-453	187	21	)	)	PUNCT
ejde-453	187	22	and	and	CCONJ
ejde-453	187	23	(	(	PUNCT
ejde-453	187	24	ab	ab	INTJ
ejde-453	187	25	,	,	PUNCT
ejde-453	187	26	aµ	aµ	PROPN
ejde-453	187	27	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	187	28	)	)	PUNCT
ejde-453	187	29	.	.	PUNCT
ejde-453	188	1	thus	thus	ADV
ejde-453	188	2	in	in	ADP
ejde-453	188	3	this	this	DET
ejde-453	188	4	case	case	NOUN
ejde-453	188	5	,	,	PUNCT
ejde-453	188	6	theorem	theorem	VERB
ejde-453	188	7	1.5	1.5	NUM
ejde-453	188	8	also	also	ADV
ejde-453	188	9	implies	imply	VERB
ejde-453	188	10	that	that	SCONJ
ejde-453	188	11	c∗0	c∗0	NOUN
ejde-453	189	1	=	=	NOUN
ejde-453	189	2	2	2	NUM
ejde-453	189	3	√	√	NUM
ejde-453	189	4	a	a	PRON
ejde-453	189	5	is	be	AUX
ejde-453	189	6	the	the	DET
ejde-453	189	7	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	189	8	wave	wave	NOUN
ejde-453	189	9	speed	speed	NOUN
ejde-453	189	10	of	of	ADP
ejde-453	189	11	traveling	travel	VERB
ejde-453	189	12	wave	wave	NOUN
ejde-453	189	13	solutions	solution	NOUN
ejde-453	189	14	of	of	ADP
ejde-453	189	15	(	(	PUNCT
ejde-453	189	16	1.1	1.1	NUM
ejde-453	189	17	)	)	PUNCT
ejde-453	189	18	connecting	connect	VERB
ejde-453	189	19	(	(	PUNCT
ejde-453	189	20	0	0	NUM
ejde-453	189	21	,	,	PUNCT
ejde-453	189	22	0	0	NUM
ejde-453	189	23	)	)	PUNCT
ejde-453	189	24	and	and	CCONJ
ejde-453	189	25	(	(	PUNCT
ejde-453	189	26	ab	ab	INTJ
ejde-453	189	27	,	,	PUNCT
ejde-453	189	28	aµ	aµ	PROPN
ejde-453	189	29	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	189	30	)	)	PUNCT
ejde-453	189	31	,	,	PUNCT
ejde-453	189	32	and	and	CCONJ
ejde-453	189	33	that	that	SCONJ
ejde-453	189	34	the	the	DET
ejde-453	189	35	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-453	189	36	does	do	AUX
ejde-453	189	37	not	not	PART
ejde-453	189	38	affect	affect	VERB
ejde-453	189	39	the	the	DET
ejde-453	189	40	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-453	189	41	of	of	ADP
ejde-453	189	42	the	the	DET
ejde-453	189	43	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	189	44	wave	wave	NOUN
ejde-453	189	45	speed	speed	NOUN
ejde-453	189	46	of	of	ADP
ejde-453	189	47	(	(	PUNCT
ejde-453	189	48	1.1	1.1	NUM
ejde-453	189	49	)	)	PUNCT
ejde-453	189	50	.	.	PUNCT
ejde-453	190	1	biologically	biologically	ADV
ejde-453	190	2	,	,	PUNCT
ejde-453	190	3	τ	τ	PROPN
ejde-453	190	4	>	>	X
ejde-453	190	5	1	1	NUM
ejde-453	190	6	2	2	NUM
ejde-453	190	7	(	(	PUNCT
ejde-453	190	8	1−	1−	NUM
ejde-453	190	9	λ	λ	NOUN
ejde-453	190	10	a	a	PRON
ejde-453	190	11	)	)	PUNCT
ejde-453	190	12	indicates	indicate	VERB
ejde-453	190	13	that	that	SCONJ
ejde-453	190	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-453	190	15	rate	rate	NOUN
ejde-453	190	16	of	of	ADP
ejde-453	190	17	the	the	DET
ejde-453	190	18	chemical	chemical	NOUN
ejde-453	190	19	substance	substance	NOUN
ejde-453	190	20	is	be	AUX
ejde-453	190	21	not	not	PART
ejde-453	190	22	big	big	ADJ
ejde-453	190	23	.	.	PUNCT
ejde-453	191	1	(	(	PUNCT
ejde-453	191	2	5	5	NUM
ejde-453	191	3	)	)	PUNCT
ejde-453	191	4	by	by	ADP
ejde-453	191	5	theorem	theorem	VERB
ejde-453	191	6	1.5	1.5	NUM
ejde-453	191	7	it	it	PRON
ejde-453	191	8	holds	hold	VERB
ejde-453	191	9	that	that	DET
ejde-453	191	10	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	191	11	)	)	PUNCT
ejde-453	191	12	=	=	SYM
ejde-453	191	13	2	2	NUM
ejde-453	191	14	√	√	NOUN
ejde-453	191	15	a	a	PRON
ejde-453	191	16	whenever	whenever	SCONJ
ejde-453	191	17	τ	τ	X
ejde-453	191	18	≥	≥	NUM
ejde-453	191	19	1	1	NUM
ejde-453	191	20	2	2	NUM
ejde-453	191	21	and	and	CCONJ
ejde-453	191	22	(	(	PUNCT
ejde-453	191	23	1.1	1.1	NUM
ejde-453	191	24	)	)	PUNCT
ejde-453	191	25	has	have	VERB
ejde-453	191	26	a	a	DET
ejde-453	191	27	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	191	28	wave	wave	NOUN
ejde-453	191	29	speed	speed	NOUN
ejde-453	191	30	,	,	PUNCT
ejde-453	191	31	which	which	PRON
ejde-453	191	32	is	be	AUX
ejde-453	191	33	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	191	34	)	)	PUNCT
ejde-453	191	35	.	.	PUNCT
ejde-453	192	1	when	when	SCONJ
ejde-453	192	2	λ	λ	X
ejde-453	192	3	<	<	X
ejde-453	192	4	a	a	PRON
ejde-453	192	5	and	and	CCONJ
ejde-453	192	6	0	0	NUM
ejde-453	192	7	≤	≤	NUM
ejde-453	192	8	τ	τ	X
ejde-453	192	9	<	<	X
ejde-453	192	10	1	1	NUM
ejde-453	192	11	2	2	NUM
ejde-453	192	12	,	,	PUNCT
ejde-453	192	13	it	it	PRON
ejde-453	192	14	remains	remain	VERB
ejde-453	192	15	open	open	ADJ
ejde-453	192	16	whether	whether	SCONJ
ejde-453	192	17	(	(	PUNCT
ejde-453	192	18	1.1	1.1	NUM
ejde-453	192	19	)	)	PUNCT
ejde-453	192	20	has	have	VERB
ejde-453	192	21	a	a	DET
ejde-453	192	22	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	192	23	wave	wave	NOUN
ejde-453	192	24	speed	speed	NOUN
ejde-453	192	25	,	,	PUNCT
ejde-453	192	26	and	and	CCONJ
ejde-453	192	27	if	if	SCONJ
ejde-453	192	28	so	so	ADV
ejde-453	192	29	,	,	PUNCT
ejde-453	192	30	whether	whether	SCONJ
ejde-453	192	31	the	the	DET
ejde-453	192	32	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	192	33	wave	wave	NOUN
ejde-453	192	34	speed	speed	NOUN
ejde-453	192	35	equals	equal	VERB
ejde-453	192	36	2	2	NUM
ejde-453	192	37	√	√	NOUN
ejde-453	192	38	a.	a.	NOUN
ejde-453	193	1	it	it	PRON
ejde-453	193	2	would	would	AUX
ejde-453	193	3	be	be	AUX
ejde-453	193	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-453	193	5	to	to	PART
ejde-453	193	6	study	study	VERB
ejde-453	193	7	the	the	DET
ejde-453	193	8	stability	stability	NOUN
ejde-453	193	9	of	of	ADP
ejde-453	193	10	the	the	DET
ejde-453	193	11	traveling	travel	VERB
ejde-453	193	12	wave	wave	NOUN
ejde-453	193	13	solutions	solution	NOUN
ejde-453	193	14	of	of	ADP
ejde-453	193	15	(	(	PUNCT
ejde-453	193	16	1.1	1.1	NUM
ejde-453	193	17	)	)	PUNCT
ejde-453	193	18	.	.	PUNCT
ejde-453	194	1	when	when	SCONJ
ejde-453	194	2	τ	τ	PROPN
ejde-453	194	3	=	=	SYM
ejde-453	194	4	0	0	PROPN
ejde-453	194	5	,	,	PUNCT
ejde-453	194	6	the	the	DET
ejde-453	194	7	spreading	spread	VERB
ejde-453	194	8	speeds	speed	NOUN
ejde-453	194	9	of	of	ADP
ejde-453	194	10	solutions	solution	NOUN
ejde-453	194	11	of	of	ADP
ejde-453	194	12	(	(	PUNCT
ejde-453	194	13	1.1	1.1	NUM
ejde-453	194	14	)	)	PUNCT
ejde-453	194	15	with	with	ADP
ejde-453	194	16	compactly	compactly	ADV
ejde-453	194	17	supported	support	VERB
ejde-453	194	18	initial	initial	ADJ
ejde-453	194	19	functions	function	NOUN
ejde-453	194	20	are	be	AUX
ejde-453	194	21	studied	study	VERB
ejde-453	194	22	in	in	ADP
ejde-453	194	23	[	[	X
ejde-453	194	24	28	28	NUM
ejde-453	194	25	]	]	PUNCT
ejde-453	194	26	.	.	PUNCT
ejde-453	195	1	it	it	PRON
ejde-453	195	2	would	would	AUX
ejde-453	195	3	be	be	AUX
ejde-453	195	4	also	also	ADV
ejde-453	195	5	interesting	interesting	ADJ
ejde-453	195	6	to	to	PART
ejde-453	195	7	study	study	VERB
ejde-453	195	8	these	these	PRON
ejde-453	195	9	spreading	spread	VERB
ejde-453	195	10	results	result	NOUN
ejde-453	195	11	when	when	SCONJ
ejde-453	195	12	τ	τ	X
ejde-453	195	13	>	>	X
ejde-453	195	14	0	0	PROPN
ejde-453	195	15	,	,	PUNCT
ejde-453	195	16	which	which	PRON
ejde-453	195	17	we	we	PRON
ejde-453	195	18	plan	plan	VERB
ejde-453	195	19	to	to	PART
ejde-453	195	20	carry	carry	VERB
ejde-453	195	21	out	out	ADP
ejde-453	195	22	in	in	ADP
ejde-453	195	23	our	our	PRON
ejde-453	195	24	future	future	ADJ
ejde-453	195	25	work	work	NOUN
ejde-453	195	26	.	.	PUNCT
ejde-453	196	1	the	the	DET
ejde-453	196	2	rest	rest	NOUN
ejde-453	196	3	of	of	ADP
ejde-453	196	4	this	this	DET
ejde-453	196	5	article	article	NOUN
ejde-453	196	6	is	be	AUX
ejde-453	196	7	organized	organize	VERB
ejde-453	196	8	as	as	SCONJ
ejde-453	196	9	follows	follow	VERB
ejde-453	196	10	.	.	PUNCT
ejde-453	197	1	in	in	ADP
ejde-453	197	2	section	section	NOUN
ejde-453	197	3	2	2	NUM
ejde-453	197	4	,	,	PUNCT
ejde-453	197	5	we	we	PRON
ejde-453	197	6	prove	prove	VERB
ejde-453	197	7	some	some	DET
ejde-453	197	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-453	197	9	results	result	VERB
ejde-453	197	10	to	to	PART
ejde-453	197	11	use	use	VERB
ejde-453	197	12	in	in	ADP
ejde-453	197	13	the	the	DET
ejde-453	197	14	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-453	197	15	sections	section	NOUN
ejde-453	197	16	.	.	PUNCT
ejde-453	198	1	section	section	NOUN
ejde-453	198	2	3	3	NUM
ejde-453	198	3	is	be	AUX
ejde-453	198	4	devoted	devote	VERB
ejde-453	198	5	to	to	ADP
ejde-453	198	6	the	the	DET
ejde-453	198	7	proof	proof	NOUN
ejde-453	198	8	of	of	ADP
ejde-453	198	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	198	10	1.4	1.4	NUM
ejde-453	198	11	,	,	PUNCT
ejde-453	198	12	while	while	SCONJ
ejde-453	198	13	section	section	NOUN
ejde-453	198	14	4	4	NUM
ejde-453	198	15	is	be	AUX
ejde-453	198	16	devoted	devote	VERB
ejde-453	198	17	to	to	ADP
ejde-453	198	18	the	the	DET
ejde-453	198	19	proof	proof	NOUN
ejde-453	198	20	of	of	ADP
ejde-453	198	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	198	22	1.5	1.5	NUM
ejde-453	198	23	.	.	PUNCT
ejde-453	199	1	2	2	NUM
ejde-453	199	2	.	.	X
ejde-453	199	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-453	199	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-453	199	5	in	in	ADP
ejde-453	199	6	this	this	DET
ejde-453	199	7	section	section	NOUN
ejde-453	199	8	,	,	PUNCT
ejde-453	199	9	we	we	PRON
ejde-453	199	10	prove	prove	VERB
ejde-453	199	11	some	some	DET
ejde-453	199	12	lemmas	lemma	NOUN
ejde-453	199	13	to	to	PART
ejde-453	199	14	be	be	AUX
ejde-453	199	15	used	use	VERB
ejde-453	199	16	in	in	ADP
ejde-453	199	17	the	the	DET
ejde-453	199	18	proofs	proof	NOUN
ejde-453	199	19	of	of	ADP
ejde-453	199	20	the	the	DET
ejde-453	199	21	main	main	ADJ
ejde-453	199	22	results	result	NOUN
ejde-453	199	23	in	in	ADP
ejde-453	199	24	the	the	DET
ejde-453	199	25	later	later	ADJ
ejde-453	199	26	sections	section	NOUN
ejde-453	199	27	.	.	PUNCT
ejde-453	200	1	throughout	throughout	ADP
ejde-453	200	2	of	of	ADP
ejde-453	200	3	this	this	DET
ejde-453	200	4	section	section	NOUN
ejde-453	200	5	,	,	PUNCT
ejde-453	200	6	we	we	PRON
ejde-453	200	7	assume	assume	VERB
ejde-453	200	8	τ	τ	PROPN
ejde-453	200	9	≥	≥	NOUN
ejde-453	200	10	0	0	NUM
ejde-453	200	11	.	.	PUNCT
ejde-453	201	1	for	for	ADP
ejde-453	201	2	u	u	PROPN
ejde-453	201	3	∈	∈	PROPN
ejde-453	201	4	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	201	5	)	)	PUNCT
ejde-453	201	6	and	and	CCONJ
ejde-453	201	7	c	c	NOUN
ejde-453	201	8	∈	∈	PROPN
ejde-453	201	9	r	r	NOUN
ejde-453	201	10	,	,	PUNCT
ejde-453	201	11	let	let	VERB
ejde-453	201	12	ψ(x;u	ψ(x;u	VERB
ejde-453	201	13	,	,	PUNCT
ejde-453	201	14	c	c	X
ejde-453	201	15	,	,	PUNCT
ejde-453	201	16	τ	τ	PROPN
ejde-453	201	17	)	)	PUNCT
ejde-453	201	18	=	=	SYM
ejde-453	202	1	µ	µ	X
ejde-453	202	2	∫	∫	PROPN
ejde-453	202	3	∞	∞	NUM
ejde-453	202	4	0	0	NUM
ejde-453	203	1	∫	∫	PROPN
ejde-453	203	2	r	r	NOUN
ejde-453	203	3	e−λse−	e−λse−	PROPN
ejde-453	203	4	|x+τcs−y|2	|x+τcs−y|2	NUM
ejde-453	203	5	4s	4s	NUM
ejde-453	203	6	√	√	ADJ
ejde-453	203	7	4πs	4πs	NOUN
ejde-453	203	8	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	203	9	)	)	PUNCT
ejde-453	203	10	dy	dy	NOUN
ejde-453	203	11	ds	ds	PROPN
ejde-453	203	12	.	.	PUNCT
ejde-453	204	1	(	(	PUNCT
ejde-453	204	2	2.1	2.1	NUM
ejde-453	204	3	)	)	PUNCT
ejde-453	204	4	8	8	NUM
ejde-453	204	5	r.	r.	PROPN
ejde-453	204	6	b.	b.	PROPN
ejde-453	204	7	salako	salako	PROPN
ejde-453	204	8	,	,	PUNCT
ejde-453	204	9	w.	w.	PROPN
ejde-453	204	10	shen	shen	PROPN
ejde-453	204	11	ejde-2020/53	ejde-2020/53	PROPN
ejde-453	205	1	it	it	PRON
ejde-453	205	2	is	be	AUX
ejde-453	205	3	well	well	ADV
ejde-453	205	4	known	know	VERB
ejde-453	205	5	that	that	SCONJ
ejde-453	205	6	ψ(x;u	ψ(x;u	PROPN
ejde-453	205	7	,	,	PUNCT
ejde-453	205	8	c	c	X
ejde-453	205	9	,	,	PUNCT
ejde-453	205	10	τ	τ	NOUN
ejde-453	205	11	)	)	PUNCT
ejde-453	205	12	∈	∈	PROPN
ejde-453	205	13	c2	c2	PROPN
ejde-453	205	14	unif(r	unif(r	NOUN
ejde-453	205	15	)	)	PUNCT
ejde-453	205	16	and	and	CCONJ
ejde-453	205	17	solves	solve	VERB
ejde-453	205	18	the	the	DET
ejde-453	205	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-453	205	20	equation	equation	NOUN
ejde-453	205	21	d2	d2	PROPN
ejde-453	205	22	dx2	dx2	PROPN
ejde-453	205	23	ψ(x;u	ψ(x;u	PROPN
ejde-453	205	24	,	,	PUNCT
ejde-453	205	25	c	c	X
ejde-453	205	26	,	,	PUNCT
ejde-453	205	27	τ	τ	PROPN
ejde-453	205	28	)	)	PUNCT
ejde-453	206	1	+	+	CCONJ
ejde-453	206	2	τc	τc	ADV
ejde-453	206	3	d	d	X
ejde-453	206	4	dx	dx	PROPN
ejde-453	206	5	ψ(x;u	ψ(x;u	PROPN
ejde-453	206	6	,	,	PUNCT
ejde-453	206	7	c	c	X
ejde-453	206	8	,	,	PUNCT
ejde-453	206	9	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-453	206	10	λψ(x;u	λψ(x;u	NOUN
ejde-453	206	11	,	,	PUNCT
ejde-453	206	12	c	c	X
ejde-453	206	13	,	,	PUNCT
ejde-453	206	14	τ	τ	PROPN
ejde-453	206	15	)	)	PUNCT
ejde-453	207	1	+	+	CCONJ
ejde-453	207	2	µu	µu	ADP
ejde-453	207	3	=	=	SYM
ejde-453	207	4	0	0	X
ejde-453	207	5	.	.	PUNCT
ejde-453	208	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	208	2	2.1	2.1	NUM
ejde-453	208	3	.	.	PUNCT
ejde-453	209	1	it	it	PRON
ejde-453	209	2	holds	hold	VERB
ejde-453	209	3	that	that	PRON
ejde-453	209	4	ψ(x;u	ψ(x;u	NOUN
ejde-453	209	5	,	,	PUNCT
ejde-453	209	6	c	c	X
ejde-453	209	7	,	,	PUNCT
ejde-453	209	8	τ	τ	NOUN
ejde-453	209	9	)	)	PUNCT
ejde-453	209	10	=	=	PUNCT
ejde-453	210	1	µ√	µ√	PRON
ejde-453	210	2	4λ+	4λ+	NUM
ejde-453	210	3	τ2c2	τ2c2	SYM
ejde-453	210	4	∫	∫	PROPN
ejde-453	210	5	r	r	NOUN
ejde-453	210	6	e	e	NOUN
ejde-453	210	7	−	−	PROPN
ejde-453	210	8	√	√	PROPN
ejde-453	210	9	4λ+τ2c2|x−y|−τc(x−y	4λ+τ2c2|x−y|−τc(x−y	NOUN
ejde-453	210	10	)	)	PUNCT
ejde-453	210	11	2	2	NUM
ejde-453	210	12	u(y)dy	u(y)dy	ADP
ejde-453	210	13	=	=	NOUN
ejde-453	210	14	µbλ	µbλ	NOUN
ejde-453	210	15	,	,	PUNCT
ejde-453	210	16	c	c	PROPN
ejde-453	210	17	,	,	PUNCT
ejde-453	210	18	τ	τ	PROPN
ejde-453	210	19	(	(	PUNCT
ejde-453	210	20	e−λ	e−λ	PROPN
ejde-453	210	21	c	c	PART
ejde-453	210	22	1x	1x	NUM
ejde-453	210	23	∫	∫	PROPN
ejde-453	210	24	x	x	PROPN
ejde-453	211	1	−∞	−∞	ADP
ejde-453	211	2	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	211	3	c	c	NOUN
ejde-453	211	4	1yu(y)dy	1yu(y)dy	NUM
ejde-453	211	5	+	+	CCONJ
ejde-453	211	6	eλ	eλ	X
ejde-453	211	7	c	c	NOUN
ejde-453	211	8	2x	2x	NUM
ejde-453	211	9	∫	∫	PROPN
ejde-453	211	10	∞	∞	NUM
ejde-453	211	11	x	x	X
ejde-453	211	12	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	211	13	c	c	NOUN
ejde-453	211	14	2yu(y)dy	2yu(y)dy	NUM
ejde-453	211	15	)	)	PUNCT
ejde-453	211	16	(	(	PUNCT
ejde-453	211	17	2.2	2.2	NUM
ejde-453	211	18	)	)	PUNCT
ejde-453	211	19	and	and	CCONJ
ejde-453	211	20	d	d	X
ejde-453	211	21	dx	dx	PROPN
ejde-453	211	22	ψ(x;u	ψ(x;u	PROPN
ejde-453	211	23	,	,	PUNCT
ejde-453	211	24	c	c	X
ejde-453	211	25	,	,	PUNCT
ejde-453	211	26	τ	τ	PROPN
ejde-453	211	27	)	)	PUNCT
ejde-453	211	28	=	=	SYM
ejde-453	211	29	µbλ	µbλ	NOUN
ejde-453	211	30	,	,	PUNCT
ejde-453	211	31	c	c	PROPN
ejde-453	211	32	,	,	PUNCT
ejde-453	211	33	τ	τ	PROPN
ejde-453	211	34	(	(	PUNCT
ejde-453	211	35	−	−	PROPN
ejde-453	211	36	λc1e−λ	λc1e−λ	NOUN
ejde-453	211	37	c	c	PROPN
ejde-453	211	38	1x	1x	NUM
ejde-453	211	39	∫	∫	PROPN
ejde-453	211	40	x	x	PROPN
ejde-453	212	1	−∞	−∞	ADP
ejde-453	212	2	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	212	3	c	c	NOUN
ejde-453	212	4	1yu(y)dy	1yu(y)dy	NUM
ejde-453	212	5	+	+	CCONJ
ejde-453	212	6	λc2e	λc2e	PROPN
ejde-453	212	7	λc2x	λc2x	X
ejde-453	212	8	∫	∫	PROPN
ejde-453	212	9	∞	∞	NUM
ejde-453	212	10	x	x	PUNCT
ejde-453	212	11	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	212	12	c	c	NOUN
ejde-453	212	13	2yu(y)dy	2yu(y)dy	NUM
ejde-453	212	14	)	)	PUNCT
ejde-453	212	15	.	.	PUNCT
ejde-453	213	1	(	(	PUNCT
ejde-453	213	2	2.3	2.3	NUM
ejde-453	213	3	)	)	PUNCT
ejde-453	213	4	proof	proof	NOUN
ejde-453	213	5	.	.	PUNCT
ejde-453	214	1	for	for	ADP
ejde-453	214	2	the	the	DET
ejde-453	214	3	case	case	NOUN
ejde-453	214	4	τ	τ	X
ejde-453	214	5	=	=	SYM
ejde-453	214	6	0	0	PROPN
ejde-453	214	7	,	,	PUNCT
ejde-453	214	8	this	this	DET
ejde-453	214	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	214	10	is	be	AUX
ejde-453	214	11	proved	prove	VERB
ejde-453	214	12	in	in	ADP
ejde-453	214	13	[	[	X
ejde-453	214	14	28	28	NUM
ejde-453	214	15	,	,	PUNCT
ejde-453	214	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	214	17	2.1	2.1	NUM
ejde-453	214	18	]	]	PUNCT
ejde-453	214	19	.	.	PUNCT
ejde-453	215	1	in	in	ADP
ejde-453	215	2	the	the	DET
ejde-453	215	3	following	following	NOUN
ejde-453	215	4	,	,	PUNCT
ejde-453	215	5	we	we	PRON
ejde-453	215	6	prove	prove	VERB
ejde-453	215	7	the	the	DET
ejde-453	215	8	case	case	NOUN
ejde-453	215	9	that	that	SCONJ
ejde-453	215	10	τ	τ	PROPN
ejde-453	215	11	>	>	X
ejde-453	215	12	0	0	X
ejde-453	215	13	.	.	PUNCT
ejde-453	215	14	observe	observe	VERB
ejde-453	215	15	that	that	SCONJ
ejde-453	215	16	it	it	PRON
ejde-453	215	17	is	be	AUX
ejde-453	215	18	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-453	215	19	to	to	PART
ejde-453	215	20	prove	prove	VERB
ejde-453	215	21	the	the	DET
ejde-453	215	22	result	result	NOUN
ejde-453	215	23	for	for	ADP
ejde-453	215	24	τ	τ	PROPN
ejde-453	215	25	=	=	SYM
ejde-453	215	26	1	1	X
ejde-453	215	27	.	.	PUNCT
ejde-453	216	1	the	the	DET
ejde-453	216	2	general	general	ADJ
ejde-453	216	3	case	case	NOUN
ejde-453	216	4	follows	follow	VERB
ejde-453	216	5	by	by	ADP
ejde-453	216	6	replacing	replace	VERB
ejde-453	216	7	c	c	NOUN
ejde-453	216	8	by	by	ADP
ejde-453	216	9	τc	τc	PRON
ejde-453	216	10	.	.	PUNCT
ejde-453	217	1	so	so	ADV
ejde-453	217	2	,	,	PUNCT
ejde-453	217	3	without	without	ADP
ejde-453	217	4	loss	loss	NOUN
ejde-453	217	5	of	of	ADP
ejde-453	217	6	generality	generality	NOUN
ejde-453	217	7	,	,	PUNCT
ejde-453	217	8	we	we	PRON
ejde-453	217	9	set	set	VERB
ejde-453	217	10	τ	τ	X
ejde-453	217	11	=	=	SYM
ejde-453	217	12	1	1	X
ejde-453	217	13	.	.	PUNCT
ejde-453	218	1	first	first	ADV
ejde-453	218	2	,	,	PUNCT
ejde-453	218	3	observe	observe	VERB
ejde-453	218	4	that	that	SCONJ
ejde-453	218	5	the	the	DET
ejde-453	218	6	following	follow	VERB
ejde-453	218	7	identity	identity	NOUN
ejde-453	218	8	holds,∫	holds,∫	NOUN
ejde-453	218	9	∞	∞	NOUN
ejde-453	218	10	0	0	NUM
ejde-453	219	1	e−	e−	NUM
ejde-453	219	2	β2	β2	VERB
ejde-453	219	3	4s	4s	NUM
ejde-453	219	4	−s	−s	NOUN
ejde-453	219	5	√	√	ADP
ejde-453	219	6	4πs	4πs	NOUN
ejde-453	219	7	ds	ds	NOUN
ejde-453	219	8	=	=	SYM
ejde-453	219	9	e−β	e−β	X
ejde-453	219	10	2	2	NUM
ejde-453	219	11	,	,	PUNCT
ejde-453	219	12	∀β	∀β	VERB
ejde-453	219	13	>	>	X
ejde-453	219	14	0	0	NUM
ejde-453	219	15	.	.	PUNCT
ejde-453	220	1	(	(	PUNCT
ejde-453	220	2	2.4	2.4	NUM
ejde-453	220	3	)	)	PUNCT
ejde-453	220	4	next	next	ADV
ejde-453	220	5	using	use	VERB
ejde-453	220	6	fubini	fubini	NOUN
ejde-453	220	7	’s	’s	PART
ejde-453	220	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	220	9	,	,	PUNCT
ejde-453	220	10	one	one	PRON
ejde-453	220	11	can	can	AUX
ejde-453	220	12	exchange	exchange	VERB
ejde-453	220	13	the	the	DET
ejde-453	220	14	order	order	NOUN
ejde-453	220	15	of	of	ADP
ejde-453	220	16	integration	integration	NOUN
ejde-453	220	17	in	in	ADP
ejde-453	220	18	(	(	PUNCT
ejde-453	220	19	2.1	2.1	NUM
ejde-453	220	20	)	)	PUNCT
ejde-453	220	21	to	to	PART
ejde-453	220	22	obtain	obtain	VERB
ejde-453	220	23	ψ(x;u	ψ(x;u	ADP
ejde-453	220	24	,	,	PUNCT
ejde-453	220	25	c	c	NOUN
ejde-453	220	26	,	,	PUNCT
ejde-453	220	27	1	1	NUM
ejde-453	220	28	)	)	PUNCT
ejde-453	221	1	=	=	NOUN
ejde-453	221	2	µ	µ	X
ejde-453	221	3	∫	∫	NOUN
ejde-453	221	4	∞	∞	NUM
ejde-453	221	5	0	0	NUM
ejde-453	221	6	∫	∫	PROPN
ejde-453	221	7	r	r	NOUN
ejde-453	221	8	e−λse−	e−λse−	PROPN
ejde-453	221	9	|x+cs−y|2	|x+cs−y|2	ADJ
ejde-453	221	10	4s	4s	NUM
ejde-453	221	11	[	[	X
ejde-453	221	12	4πs	4πs	NOUN
ejde-453	221	13	]	]	X
ejde-453	221	14	1	1	NUM
ejde-453	221	15	2	2	NUM
ejde-453	221	16	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	221	17	)	)	PUNCT
ejde-453	221	18	dy	dy	NOUN
ejde-453	221	19	ds	ds	PROPN
ejde-453	221	20	=	=	SYM
ejde-453	221	21	µ	µ	X
ejde-453	221	22	∫	∫	NOUN
ejde-453	221	23	r	r	NOUN
ejde-453	221	24	[	[	PUNCT
ejde-453	221	25	∫	∫	PROPN
ejde-453	221	26	∞	∞	NOUN
ejde-453	221	27	0	0	NUM
ejde-453	222	1	e−	e−	PROPN
ejde-453	222	2	|x+cs−y|2	|x+cs−y|2	ADP
ejde-453	222	3	4s	4s	NUM
ejde-453	222	4	−λs	−λ	NOUN
ejde-453	222	5	√	√	ADV
ejde-453	222	6	4πs	4πs	ADJ
ejde-453	222	7	ds	ds	NOUN
ejde-453	222	8	]	]	PUNCT
ejde-453	222	9	u(y)dy	u(y)dy	NUM
ejde-453	222	10	=	=	SYM
ejde-453	222	11	∫	∫	PROPN
ejde-453	222	12	r	r	NOUN
ejde-453	222	13	e−	e−	PROPN
ejde-453	222	14	c(x−y	c(x−y	NOUN
ejde-453	222	15	)	)	PUNCT
ejde-453	222	16	2	2	NUM
ejde-453	222	17	[	[	PUNCT
ejde-453	222	18	∫	∫	PROPN
ejde-453	222	19	∞	∞	NOUN
ejde-453	222	20	0	0	NUM
ejde-453	223	1	e−	e−	PROPN
ejde-453	223	2	[	[	PUNCT
ejde-453	223	3	(	(	PUNCT
ejde-453	223	4	x−y)2	x−y)2	NOUN
ejde-453	223	5	4s	4s	NUM
ejde-453	223	6	+	+	CCONJ
ejde-453	223	7	(	(	PUNCT
ejde-453	223	8	4λ+c2	4λ+c2	NOUN
ejde-453	223	9	)	)	PUNCT
ejde-453	223	10	4	4	NUM
ejde-453	223	11	s	s	NOUN
ejde-453	223	12	]	]	PUNCT
ejde-453	223	13	√	√	PROPN
ejde-453	223	14	4πs	4πs	ADJ
ejde-453	223	15	ds	ds	NOUN
ejde-453	223	16	]	]	PUNCT
ejde-453	223	17	u(y)dy	u(y)dy	ADP
ejde-453	223	18	(	(	PUNCT
ejde-453	223	19	2.5	2.5	NUM
ejde-453	223	20	)	)	PUNCT
ejde-453	223	21	by	by	ADP
ejde-453	223	22	the	the	DET
ejde-453	223	23	change	change	NOUN
ejde-453	223	24	of	of	ADP
ejde-453	223	25	variables	variable	NOUN
ejde-453	223	26	z	z	PROPN
ejde-453	223	27	=	=	SYM
ejde-453	223	28	(	(	PUNCT
ejde-453	223	29	4λ+c2)s	4λ+c2)s	NUM
ejde-453	223	30	4	4	NUM
ejde-453	223	31	and	and	CCONJ
ejde-453	223	32	taking	take	VERB
ejde-453	223	33	β	β	X
ejde-453	223	34	=	=	PUNCT
ejde-453	223	35	√	√	NUM
ejde-453	223	36	4λ+c2	4λ+c2	NUM
ejde-453	223	37	2	2	NUM
ejde-453	223	38	|x	|x	NOUN
ejde-453	223	39	−	−	PROPN
ejde-453	223	40	y|	y|	NOUN
ejde-453	223	41	,	,	PUNCT
ejde-453	223	42	from	from	ADP
ejde-453	223	43	(	(	PUNCT
ejde-453	223	44	2.4	2.4	NUM
ejde-453	223	45	)	)	PUNCT
ejde-453	223	46	it	it	PRON
ejde-453	223	47	follows	follow	VERB
ejde-453	223	48	that∫	that∫	NOUN
ejde-453	223	49	∞	∞	NOUN
ejde-453	223	50	0	0	NUM
ejde-453	224	1	e−	e−	PROPN
ejde-453	224	2	[	[	PUNCT
ejde-453	224	3	(	(	PUNCT
ejde-453	224	4	x−y)2	x−y)2	NOUN
ejde-453	224	5	4s	4s	NUM
ejde-453	224	6	+	+	CCONJ
ejde-453	224	7	(	(	PUNCT
ejde-453	224	8	4λ+c2	4λ+c2	NOUN
ejde-453	224	9	)	)	PUNCT
ejde-453	224	10	4	4	NUM
ejde-453	224	11	s	s	NOUN
ejde-453	224	12	]	]	PUNCT
ejde-453	224	13	√	√	PROPN
ejde-453	224	14	4πs	4πs	ADJ
ejde-453	224	15	ds	ds	ADJ
ejde-453	224	16	=	=	SYM
ejde-453	224	17	2√	2√	NOUN
ejde-453	224	18	4λ+	4λ+	NUM
ejde-453	225	1	c2	c2	PROPN
ejde-453	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-453	225	3	∞	∞	PROPN
ejde-453	225	4	0	0	NUM
ejde-453	226	1	e−	e−	NUM
ejde-453	226	2	β2	β2	NOUN
ejde-453	226	3	4z	4z	PROPN
ejde-453	226	4	−z	−z	PROPN
ejde-453	226	5	√	√	PROPN
ejde-453	226	6	4πz	4πz	NOUN
ejde-453	226	7	dz	dz	X
ejde-453	226	8	=	=	SYM
ejde-453	226	9	1√	1√	PROPN
ejde-453	226	10	4λ+	4λ+	NUM
ejde-453	226	11	c2	c2	PROPN
ejde-453	226	12	e−	e−	PROPN
ejde-453	226	13	√	√	VERB
ejde-453	226	14	4λ+c2|x−y|	4λ+c2|x−y|	NUM
ejde-453	226	15	2	2	NUM
ejde-453	226	16	.	.	PUNCT
ejde-453	227	1	this	this	PRON
ejde-453	227	2	together	together	ADV
ejde-453	227	3	with	with	ADP
ejde-453	227	4	(	(	PUNCT
ejde-453	227	5	2.5	2.5	NUM
ejde-453	227	6	)	)	PUNCT
ejde-453	227	7	implies	imply	VERB
ejde-453	227	8	that	that	PRON
ejde-453	227	9	ψ(x;u	ψ(x;u	PROPN
ejde-453	227	10	,	,	PUNCT
ejde-453	227	11	c	c	NOUN
ejde-453	227	12	,	,	PUNCT
ejde-453	227	13	1	1	NUM
ejde-453	227	14	)	)	PUNCT
ejde-453	227	15	=	=	PUNCT
ejde-453	228	1	µ√	µ√	NOUN
ejde-453	228	2	4λ+	4λ+	NUM
ejde-453	228	3	c2	c2	PROPN
ejde-453	228	4	∫	∫	PROPN
ejde-453	228	5	r	r	PROPN
ejde-453	228	6	e	e	NOUN
ejde-453	228	7	−	−	PROPN
ejde-453	228	8	√	√	NUM
ejde-453	228	9	4λ+c2|x−y|−c(x−y	4λ+c2|x−y|−c(x−y	NUM
ejde-453	228	10	)	)	PUNCT
ejde-453	228	11	2	2	NUM
ejde-453	228	12	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	228	13	)	)	PUNCT
ejde-453	228	14	dy	dy	NOUN
ejde-453	228	15	.	.	PUNCT
ejde-453	229	1	thus	thus	ADV
ejde-453	229	2	(	(	PUNCT
ejde-453	229	3	2.2	2.2	NUM
ejde-453	229	4	)	)	PUNCT
ejde-453	229	5	holds	hold	VERB
ejde-453	229	6	.	.	PUNCT
ejde-453	230	1	note	note	VERB
ejde-453	230	2	that	that	SCONJ
ejde-453	230	3	(	(	PUNCT
ejde-453	230	4	2.3	2.3	NUM
ejde-453	230	5	)	)	PUNCT
ejde-453	230	6	then	then	ADV
ejde-453	230	7	follows	follow	VERB
ejde-453	230	8	from	from	ADP
ejde-453	230	9	a	a	DET
ejde-453	230	10	direction	direction	NOUN
ejde-453	230	11	calculation	calculation	NOUN
ejde-453	230	12	.	.	PUNCT
ejde-453	231	1	�	�	PROPN
ejde-453	231	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	231	3	2.2	2.2	NUM
ejde-453	231	4	.	.	PUNCT
ejde-453	232	1	for	for	ADP
ejde-453	232	2	every	every	DET
ejde-453	232	3	u	u	PROPN
ejde-453	232	4	∈	∈	PROPN
ejde-453	232	5	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	232	6	)	)	PUNCT
ejde-453	232	7	,	,	PUNCT
ejde-453	232	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-453	232	9	)	)	PUNCT
ejde-453	232	10	≥	≥	NOUN
ejde-453	232	11	0	0	NUM
ejde-453	232	12	,	,	PUNCT
ejde-453	232	13	it	it	PRON
ejde-453	232	14	holds	hold	VERB
ejde-453	232	15	that	that	SCONJ
ejde-453	233	1	|	|	ADV
ejde-453	233	2	d	d	X
ejde-453	233	3	dx	dx	PROPN
ejde-453	233	4	ψ(x;u	ψ(x;u	PROPN
ejde-453	233	5	,	,	PUNCT
ejde-453	233	6	c	c	X
ejde-453	233	7	,	,	PUNCT
ejde-453	233	8	τ)|	τ)|	PROPN
ejde-453	233	9	≤	≤	PUNCT
ejde-453	234	1	λc1ψ(x;u	λc1ψ(x;u	PROPN
ejde-453	234	2	,	,	PUNCT
ejde-453	234	3	c	c	PROPN
ejde-453	234	4	,	,	PUNCT
ejde-453	234	5	τ	τ	PROPN
ejde-453	234	6	)	)	PUNCT
ejde-453	234	7	,	,	PUNCT
ejde-453	234	8	∀x	∀x	VERB
ejde-453	234	9	∈	∈	PROPN
ejde-453	234	10	r	r	NOUN
ejde-453	234	11	,	,	PUNCT
ejde-453	234	12	c	c	PROPN
ejde-453	234	13	∈	∈	PROPN
ejde-453	234	14	r.	r.	PROPN
ejde-453	234	15	(	(	PUNCT
ejde-453	234	16	2.6	2.6	NUM
ejde-453	234	17	)	)	PUNCT
ejde-453	234	18	ejde-2020/53	ejde-2020/53	NOUN
ejde-453	234	19	traveling	travel	VERB
ejde-453	234	20	waves	wave	NOUN
ejde-453	234	21	for	for	ADP
ejde-453	234	22	a	a	DET
ejde-453	234	23	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	234	24	model	model	NOUN
ejde-453	234	25	9	9	NUM
ejde-453	234	26	furthermore	furthermore	ADV
ejde-453	234	27	,	,	PUNCT
ejde-453	234	28	it	it	PRON
ejde-453	234	29	holds	hold	VERB
ejde-453	234	30	that	that	PRON
ejde-453	234	31	χκψx(·;u	χκψx(·;u	INTJ
ejde-453	234	32	,	,	PUNCT
ejde-453	234	33	c	c	X
ejde-453	234	34	,	,	PUNCT
ejde-453	234	35	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-453	234	36	χψxx(·;u	χψxx(·;u	NOUN
ejde-453	234	37	,	,	PUNCT
ejde-453	234	38	c	c	X
ejde-453	234	39	,	,	PUNCT
ejde-453	234	40	τ	τ	NOUN
ejde-453	234	41	)	)	PUNCT
ejde-453	234	42	≤	≤	PUNCT
ejde-453	234	43	mχµ	mχµ	NOUN
ejde-453	234	44	eκx	eκx	NOUN
ejde-453	234	45	(	(	PUNCT
ejde-453	234	46	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	234	47	,	,	PUNCT
ejde-453	234	48	c	c	PROPN
ejde-453	234	49	,	,	PUNCT
ejde-453	234	50	τ	τ	X
ejde-453	234	51	(	(	PUNCT
ejde-453	234	52	(	(	PUNCT
ejde-453	234	53	τc+	τc+	ADV
ejde-453	234	54	κ)λ2	κ)λ2	PROPN
ejde-453	234	55	−	−	PUNCT
ejde-453	235	1	λ)+	λ)+	X
ejde-453	235	2	(	(	PUNCT
ejde-453	235	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-453	235	4	+	+	CCONJ
ejde-453	235	5	κ	κ	NOUN
ejde-453	235	6	)	)	PUNCT
ejde-453	235	7	+	+	CCONJ
ejde-453	235	8	1	1	X
ejde-453	235	9	)	)	PUNCT
ejde-453	235	10	(	(	PUNCT
ejde-453	235	11	2.7	2.7	NUM
ejde-453	235	12	)	)	PUNCT
ejde-453	235	13	whenever	whenever	SCONJ
ejde-453	235	14	0	0	NUM
ejde-453	235	15	≤	≤	NUM
ejde-453	235	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-453	235	17	)	)	PUNCT
ejde-453	235	18	≤me−κx	≤me−κx	PROPN
ejde-453	235	19	for	for	ADP
ejde-453	235	20	some	some	DET
ejde-453	235	21	κ	κ	X
ejde-453	235	22	≥	≥	NOUN
ejde-453	235	23	0	0	NUM
ejde-453	235	24	and	and	CCONJ
ejde-453	235	25	m	m	VERB
ejde-453	235	26	>	>	X
ejde-453	235	27	0	0	X
ejde-453	235	28	.	.	PUNCT
ejde-453	236	1	in	in	ADP
ejde-453	236	2	particular	particular	ADJ
ejde-453	236	3	,	,	PUNCT
ejde-453	236	4	if	if	SCONJ
ejde-453	236	5	χµ	χµ	PROPN
ejde-453	236	6	(	(	PUNCT
ejde-453	236	7	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	236	8	,	,	PUNCT
ejde-453	236	9	c	c	X
ejde-453	236	10	,	,	PUNCT
ejde-453	236	11	τ((τc+	τ((τc+	PROPN
ejde-453	236	12	κ)λ2	κ)λ2	PROPN
ejde-453	236	13	−	−	NOUN
ejde-453	236	14	λ	λ	NOUN
ejde-453	236	15	)	)	PUNCT
ejde-453	237	1	+	+	CCONJ
ejde-453	237	2	(	(	PUNCT
ejde-453	237	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-453	237	4	+	+	CCONJ
ejde-453	237	5	κ	κ	NOUN
ejde-453	237	6	)	)	PUNCT
ejde-453	237	7	+	+	CCONJ
ejde-453	237	8	1	1	X
ejde-453	237	9	)	)	PUNCT
ejde-453	237	10	≤	≤	NUM
ejde-453	237	11	b	b	NOUN
ejde-453	237	12	,	,	PUNCT
ejde-453	237	13	(	(	PUNCT
ejde-453	237	14	2.8	2.8	NUM
ejde-453	237	15	)	)	PUNCT
ejde-453	237	16	then	then	ADV
ejde-453	237	17	χκψx(x;u	χκψx(x;u	VERB
ejde-453	237	18	,	,	PUNCT
ejde-453	237	19	c	c	X
ejde-453	237	20	,	,	PUNCT
ejde-453	237	21	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-453	237	22	χψxx(x;u	χψxx(x;u	PROPN
ejde-453	237	23	,	,	PUNCT
ejde-453	237	24	c	c	X
ejde-453	237	25	,	,	PUNCT
ejde-453	237	26	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-453	237	27	bme−κx	bme−κx	NOUN
ejde-453	237	28	≤	≤	NUM
ejde-453	237	29	0	0	NUM
ejde-453	237	30	,	,	PUNCT
ejde-453	237	31	∀x	∀x	VERB
ejde-453	237	32	∈	∈	PROPN
ejde-453	237	33	r	r	NOUN
ejde-453	237	34	,	,	PUNCT
ejde-453	237	35	(	(	PUNCT
ejde-453	237	36	2.9	2.9	NUM
ejde-453	237	37	)	)	PUNCT
ejde-453	237	38	whenever	whenever	SCONJ
ejde-453	237	39	0	0	NUM
ejde-453	237	40	≤	≤	NUM
ejde-453	237	41	u(x	u(x	NOUN
ejde-453	237	42	)	)	PUNCT
ejde-453	237	43	≤me−κx	≤me−κx	PROPN
ejde-453	237	44	for	for	ADP
ejde-453	237	45	some	some	DET
ejde-453	237	46	positive	positive	ADJ
ejde-453	237	47	real	real	ADJ
ejde-453	237	48	numbers	number	NOUN
ejde-453	237	49	κ	κ	X
ejde-453	237	50	>	>	X
ejde-453	237	51	0	0	PUNCT
ejde-453	238	1	and	and	CCONJ
ejde-453	238	2	m	m	VERB
ejde-453	238	3	>	>	X
ejde-453	238	4	0	0	X
ejde-453	238	5	.	.	PUNCT
ejde-453	239	1	proof	proof	NOUN
ejde-453	239	2	.	.	PUNCT
ejde-453	240	1	for	for	ADP
ejde-453	240	2	the	the	DET
ejde-453	240	3	case	case	NOUN
ejde-453	240	4	that	that	SCONJ
ejde-453	240	5	τ	τ	PROPN
ejde-453	240	6	=	=	SYM
ejde-453	240	7	0	0	PROPN
ejde-453	240	8	,	,	PUNCT
ejde-453	240	9	this	this	DET
ejde-453	240	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	240	11	is	be	AUX
ejde-453	240	12	proved	prove	VERB
ejde-453	240	13	in	in	ADP
ejde-453	240	14	[	[	X
ejde-453	240	15	28	28	NUM
ejde-453	240	16	,	,	PUNCT
ejde-453	240	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	240	18	2.2	2.2	NUM
ejde-453	240	19	]	]	PUNCT
ejde-453	240	20	.	.	PUNCT
ejde-453	241	1	in	in	ADP
ejde-453	241	2	the	the	DET
ejde-453	241	3	following	following	NOUN
ejde-453	241	4	,	,	PUNCT
ejde-453	241	5	we	we	PRON
ejde-453	241	6	prove	prove	VERB
ejde-453	241	7	the	the	DET
ejde-453	241	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	241	9	for	for	ADP
ejde-453	241	10	any	any	DET
ejde-453	241	11	τ	τ	X
ejde-453	241	12	≥	≥	NOUN
ejde-453	241	13	0	0	NUM
ejde-453	241	14	.	.	PUNCT
ejde-453	242	1	first	first	ADV
ejde-453	242	2	,	,	PUNCT
ejde-453	242	3	by	by	ADP
ejde-453	242	4	(	(	PUNCT
ejde-453	242	5	2.2	2.2	NUM
ejde-453	242	6	)	)	PUNCT
ejde-453	242	7	and	and	CCONJ
ejde-453	242	8	(	(	PUNCT
ejde-453	242	9	2.3	2.3	NUM
ejde-453	242	10	)	)	PUNCT
ejde-453	242	11	,	,	PUNCT
ejde-453	242	12	we	we	PRON
ejde-453	242	13	have	have	VERB
ejde-453	242	14	|	|	ADV
ejde-453	242	15	d	d	NOUN
ejde-453	242	16	dx	dx	PROPN
ejde-453	242	17	ψ(x;u	ψ(x;u	PROPN
ejde-453	242	18	,	,	PUNCT
ejde-453	242	19	c	c	X
ejde-453	242	20	,	,	PUNCT
ejde-453	242	21	τ)|	τ)|	PROPN
ejde-453	242	22	≤	≤	NUM
ejde-453	242	23	√	√	NUM
ejde-453	242	24	4λ+	4λ+	NUM
ejde-453	243	1	τ2c2	τ2c2	PUNCT
ejde-453	243	2	+	+	CCONJ
ejde-453	243	3	τc	τc	ADV
ejde-453	243	4	2	2	NUM
ejde-453	243	5	ψ(x;u	ψ(x;u	ADV
ejde-453	243	6	,	,	PUNCT
ejde-453	243	7	c	c	X
ejde-453	243	8	,	,	PUNCT
ejde-453	243	9	τ	τ	PROPN
ejde-453	243	10	)	)	PUNCT
ejde-453	243	11	.	.	PUNCT
ejde-453	244	1	this	this	PRON
ejde-453	244	2	implies	imply	VERB
ejde-453	244	3	(	(	PUNCT
ejde-453	244	4	2.6	2.6	NUM
ejde-453	244	5	)	)	PUNCT
ejde-453	244	6	.	.	PUNCT
ejde-453	245	1	next	next	ADV
ejde-453	245	2	,	,	PUNCT
ejde-453	245	3	we	we	PRON
ejde-453	245	4	prove	prove	VERB
ejde-453	245	5	(	(	PUNCT
ejde-453	245	6	2.9	2.9	NUM
ejde-453	245	7	)	)	PUNCT
ejde-453	245	8	.	.	PUNCT
ejde-453	246	1	it	it	PRON
ejde-453	246	2	follows	follow	VERB
ejde-453	246	3	from	from	ADP
ejde-453	246	4	(	(	PUNCT
ejde-453	246	5	2.1	2.1	NUM
ejde-453	246	6	)	)	PUNCT
ejde-453	246	7	and	and	CCONJ
ejde-453	246	8	(	(	PUNCT
ejde-453	246	9	2.3	2.3	NUM
ejde-453	246	10	)	)	PUNCT
ejde-453	246	11	that	that	PRON
ejde-453	246	12	χκψx(x;u	χκψx(x;u	VERB
ejde-453	246	13	,	,	PUNCT
ejde-453	246	14	c	c	X
ejde-453	246	15	,	,	PUNCT
ejde-453	246	16	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-453	246	17	χψxx(x;u	χψxx(x;u	PROPN
ejde-453	246	18	,	,	PUNCT
ejde-453	246	19	c	c	X
ejde-453	246	20	,	,	PUNCT
ejde-453	246	21	τ	τ	PROPN
ejde-453	246	22	)	)	PUNCT
ejde-453	246	23	(	(	PUNCT
ejde-453	246	24	2.10	2.10	NUM
ejde-453	246	25	)	)	PUNCT
ejde-453	246	26	=	=	PUNCT
ejde-453	246	27	χκψx(x;u	χκψx(x;u	PROPN
ejde-453	246	28	,	,	PUNCT
ejde-453	246	29	c	c	X
ejde-453	246	30	,	,	PUNCT
ejde-453	246	31	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-453	246	32	χ(λψ(x;u	χ(λψ(x;u	PROPN
ejde-453	246	33	,	,	PUNCT
ejde-453	246	34	c	c	PROPN
ejde-453	246	35	,	,	PUNCT
ejde-453	246	36	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-453	246	37	τcψx(x;u	τcψx(x;u	PROPN
ejde-453	246	38	,	,	PUNCT
ejde-453	246	39	c	c	X
ejde-453	246	40	,	,	PUNCT
ejde-453	246	41	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-453	246	42	µu	µu	NUM
ejde-453	246	43	)	)	PUNCT
ejde-453	246	44	(	(	PUNCT
ejde-453	246	45	2.11	2.11	NUM
ejde-453	246	46	)	)	PUNCT
ejde-453	246	47	=	=	PUNCT
ejde-453	246	48	χ(τc+	χ(τc+	PRON
ejde-453	246	49	κ)ψx(x;u	κ)ψx(x;u	PROPN
ejde-453	246	50	,	,	PUNCT
ejde-453	246	51	c	c	X
ejde-453	246	52	,	,	PUNCT
ejde-453	246	53	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-453	246	54	χλψ(x;u	χλψ(x;u	PROPN
ejde-453	246	55	,	,	PUNCT
ejde-453	246	56	c	c	PROPN
ejde-453	246	57	,	,	PUNCT
ejde-453	246	58	τ	τ	PROPN
ejde-453	246	59	)	)	PUNCT
ejde-453	246	60	+	+	CCONJ
ejde-453	246	61	χµu	χµu	X
ejde-453	246	62	(	(	PUNCT
ejde-453	246	63	2.12	2.12	NUM
ejde-453	246	64	)	)	PUNCT
ejde-453	246	65	=	=	PUNCT
ejde-453	247	1	−χµbλ	−χµbλ	ADJ
ejde-453	247	2	,	,	PUNCT
ejde-453	247	3	c	c	X
ejde-453	247	4	,	,	PUNCT
ejde-453	247	5	τ	τ	X
ejde-453	247	6	(	(	PUNCT
ejde-453	247	7	(	(	PUNCT
ejde-453	247	8	τc+	τc+	ADV
ejde-453	247	9	κ)λc1	κ)λc1	PROPN
ejde-453	247	10	+	+	CCONJ
ejde-453	247	11	λ	λ	NOUN
ejde-453	247	12	)	)	PUNCT
ejde-453	247	13	e−λ	e−λ	PROPN
ejde-453	247	14	c	c	ADP
ejde-453	247	15	1x	1x	NUM
ejde-453	247	16	∫	∫	PROPN
ejde-453	247	17	x	x	PROPN
ejde-453	248	1	−∞	−∞	ADP
ejde-453	248	2	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	248	3	c	c	PROPN
ejde-453	248	4	1yu(y)dy	1yu(y)dy	NUM
ejde-453	248	5	(	(	PUNCT
ejde-453	248	6	2.13	2.13	NUM
ejde-453	248	7	)	)	PUNCT
ejde-453	248	8	+	+	CCONJ
ejde-453	248	9	χµbλ	χµbλ	ADJ
ejde-453	248	10	,	,	PUNCT
ejde-453	248	11	c	c	PROPN
ejde-453	248	12	,	,	PUNCT
ejde-453	248	13	τ	τ	X
ejde-453	248	14	(	(	PUNCT
ejde-453	248	15	(	(	PUNCT
ejde-453	248	16	τc+	τc+	ADV
ejde-453	248	17	κ)λc2	κ)λc2	VERB
ejde-453	248	18	−	−	PROPN
ejde-453	248	19	λ	λ	SYM
ejde-453	248	20	)	)	PUNCT
ejde-453	248	21	eλ	eλ	ADP
ejde-453	249	1	c	c	NOUN
ejde-453	249	2	2x	2x	NUM
ejde-453	249	3	∫	∫	PROPN
ejde-453	249	4	∞	∞	NUM
ejde-453	249	5	x	x	X
ejde-453	249	6	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	249	7	c	c	NOUN
ejde-453	249	8	2yu(y)dy	2yu(y)dy	NUM
ejde-453	249	9	+	+	SYM
ejde-453	249	10	χµu	χµu	ADJ
ejde-453	249	11	.	.	PUNCT
ejde-453	250	1	(	(	PUNCT
ejde-453	250	2	2.14	2.14	NUM
ejde-453	250	3	)	)	PUNCT
ejde-453	250	4	hence	hence	ADV
ejde-453	250	5	,	,	PUNCT
ejde-453	250	6	since	since	SCONJ
ejde-453	250	7	0	0	NUM
ejde-453	250	8	≤	≤	NUM
ejde-453	250	9	u	u	NOUN
ejde-453	250	10	≤me−κx	≤me−κx	PROPN
ejde-453	250	11	,	,	PUNCT
ejde-453	250	12	it	it	PRON
ejde-453	250	13	follows	follow	VERB
ejde-453	250	14	that	that	SCONJ
ejde-453	250	15	χ	χ	X
ejde-453	250	16	(	(	PUNCT
ejde-453	250	17	κψx(x;u	κψx(x;u	PROPN
ejde-453	250	18	,	,	PUNCT
ejde-453	250	19	c	c	X
ejde-453	250	20	,	,	PUNCT
ejde-453	250	21	τ)−ψxx(x;u	τ)−ψxx(x;u	PROPN
ejde-453	250	22	,	,	PUNCT
ejde-453	250	23	c	c	PROPN
ejde-453	250	24	,	,	PUNCT
ejde-453	250	25	τ	τ	PROPN
ejde-453	250	26	)	)	PUNCT
ejde-453	250	27	)	)	PUNCT
ejde-453	250	28	≤	≤	PROPN
ejde-453	250	29	χµbλ	χµbλ	NOUN
ejde-453	250	30	,	,	PUNCT
ejde-453	250	31	c	c	PROPN
ejde-453	250	32	,	,	PUNCT
ejde-453	250	33	τ	τ	X
ejde-453	250	34	(	(	PUNCT
ejde-453	250	35	(	(	PUNCT
ejde-453	250	36	τc+	τc+	ADV
ejde-453	250	37	κ)λc2	κ)λc2	VERB
ejde-453	250	38	−	−	PROPN
ejde-453	250	39	λ)+meλ	λ)+meλ	X
ejde-453	250	40	c	c	NOUN
ejde-453	250	41	2x	2x	NUM
ejde-453	250	42	∫	∫	PROPN
ejde-453	250	43	∞	∞	NUM
ejde-453	250	44	x	x	PUNCT
ejde-453	250	45	e−λ	e−λ	SYM
ejde-453	250	46	c	c	NOUN
ejde-453	250	47	2ye−κydy	2ye−κydy	NUM
ejde-453	250	48	+	+	CCONJ
ejde-453	250	49	χµm	χµm	NOUN
ejde-453	250	50	eκx	eκx	NOUN
ejde-453	250	51	=	=	SYM
ejde-453	250	52	χµ	χµ	PROPN
ejde-453	250	53	(	(	PUNCT
ejde-453	250	54	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	250	55	,	,	PUNCT
ejde-453	250	56	c	c	PROPN
ejde-453	250	57	,	,	PUNCT
ejde-453	250	58	τ	τ	X
ejde-453	250	59	(	(	PUNCT
ejde-453	250	60	(	(	PUNCT
ejde-453	250	61	τc+	τc+	ADV
ejde-453	250	62	κ)λc2	κ)λc2	VERB
ejde-453	250	63	−	−	PROPN
ejde-453	251	1	λ)+	λ)+	X
ejde-453	251	2	(	(	PUNCT
ejde-453	251	3	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	251	4	+	+	CCONJ
ejde-453	251	5	κ	κ	NOUN
ejde-453	251	6	)	)	PUNCT
ejde-453	251	7	+	+	CCONJ
ejde-453	251	8	1	1	X
ejde-453	251	9	)	)	PUNCT
ejde-453	251	10	me−κx	me−κx	VERB
ejde-453	251	11	hence	hence	ADV
ejde-453	251	12	,	,	PUNCT
ejde-453	251	13	(	(	PUNCT
ejde-453	251	14	2.7	2.7	NUM
ejde-453	251	15	)	)	PUNCT
ejde-453	251	16	follows	follow	VERB
ejde-453	251	17	.	.	PUNCT
ejde-453	252	1	�	�	PROPN
ejde-453	252	2	remark	remark	VERB
ejde-453	252	3	2.3	2.3	NUM
ejde-453	252	4	.	.	PUNCT
ejde-453	253	1	observe	observe	VERB
ejde-453	253	2	that	that	PRON
ejde-453	253	3	τcλc2	τcλc2	PUNCT
ejde-453	254	1	−	−	NOUN
ejde-453	254	2	λ	λ	NOUN
ejde-453	254	3	=	=	NOUN
ejde-453	254	4	τc	τc	ADV
ejde-453	254	5	2	2	NUM
ejde-453	254	6	(	(	PUNCT
ejde-453	254	7	√	√	NUM
ejde-453	254	8	4λ+	4λ+	NUM
ejde-453	254	9	τ2c2	τ2c2	PUNCT
ejde-453	254	10	−	−	NOUN
ejde-453	254	11	τc	τc	ADP
ejde-453	254	12	)	)	PUNCT
ejde-453	254	13	−	−	PUNCT
ejde-453	255	1	λ	λ	X
ejde-453	255	2	=	=	SYM
ejde-453	256	1	2λτc√	2λτc√	NUM
ejde-453	256	2	4λ+	4λ+	NUM
ejde-453	257	1	τ2c2	τ2c2	PUNCT
ejde-453	257	2	+	+	PUNCT
ejde-453	257	3	τc	τc	ADV
ejde-453	257	4	−	−	X
ejde-453	257	5	λ	λ	NOUN
ejde-453	257	6	=	=	NOUN
ejde-453	257	7	−	−	NOUN
ejde-453	257	8	λλc2	λλc2	NOUN
ejde-453	257	9	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	257	10	<	<	X
ejde-453	257	11	0	0	NUM
ejde-453	257	12	.	.	PUNCT
ejde-453	258	1	(	(	PUNCT
ejde-453	258	2	2.15	2.15	NUM
ejde-453	258	3	)	)	PUNCT
ejde-453	258	4	10	10	NUM
ejde-453	258	5	r.	r.	PROPN
ejde-453	258	6	b.	b.	PROPN
ejde-453	258	7	salako	salako	PROPN
ejde-453	258	8	,	,	PUNCT
ejde-453	258	9	w.	w.	PROPN
ejde-453	258	10	shen	shen	PROPN
ejde-453	258	11	ejde-2020/53	ejde-2020/53	PROPN
ejde-453	258	12	hence	hence	ADV
ejde-453	258	13	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	258	14	,	,	PUNCT
ejde-453	258	15	c	c	PROPN
ejde-453	258	16	,	,	PUNCT
ejde-453	258	17	τ	τ	X
ejde-453	258	18	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	258	19	(	(	PUNCT
ejde-453	258	20	τcλc2	τcλc2	NOUN
ejde-453	258	21	−	−	NOUN
ejde-453	259	1	λ)+	λ)+	X
ejde-453	259	2	=	=	SYM
ejde-453	259	3	0	0	PROPN
ejde-453	259	4	,	,	PUNCT
ejde-453	259	5	bλ	bλ	NOUN
ejde-453	259	6	,	,	PUNCT
ejde-453	259	7	c	c	PROPN
ejde-453	259	8	,	,	PUNCT
ejde-453	259	9	τ	τ	X
ejde-453	259	10	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	259	11	+	+	CCONJ
ejde-453	259	12	κ	κ	X
ejde-453	259	13	(	(	PUNCT
ejde-453	259	14	(	(	PUNCT
ejde-453	259	15	τc+	τc+	ADV
ejde-453	259	16	κ)λc2	κ)λc2	VERB
ejde-453	259	17	−	−	PROPN
ejde-453	259	18	λ	λ	PROPN
ejde-453	259	19	)	)	PUNCT
ejde-453	260	1	+	+	PUNCT
ejde-453	260	2	=	=	SYM
ejde-453	260	3	λc2bλ	λc2bλ	NUM
ejde-453	260	4	,	,	PUNCT
ejde-453	260	5	c	c	PROPN
ejde-453	260	6	,	,	PUNCT
ejde-453	260	7	τ	τ	X
ejde-453	260	8	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	260	9	+	+	CCONJ
ejde-453	260	10	κ	κ	X
ejde-453	260	11	(	(	PUNCT
ejde-453	260	12	κ−	κ−	X
ejde-453	260	13	λ	λ	X
ejde-453	260	14	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	260	15	)	)	PUNCT
ejde-453	261	1	+	+	CCONJ
ejde-453	261	2	.	.	PUNCT
ejde-453	262	1	we	we	PRON
ejde-453	262	2	also	also	ADV
ejde-453	262	3	note	note	VERB
ejde-453	262	4	from	from	ADP
ejde-453	262	5	(	(	PUNCT
ejde-453	262	6	1.8	1.8	NUM
ejde-453	262	7	)	)	PUNCT
ejde-453	263	1	that	that	PRON
ejde-453	263	2	bλ	bλ	ADP
ejde-453	263	3	,	,	PUNCT
ejde-453	263	4	c	c	PROPN
ejde-453	263	5	,	,	PUNCT
ejde-453	263	6	τ	τ	PROPN
ejde-453	263	7	(	(	PUNCT
ejde-453	263	8	λ	λ	INTJ
ejde-453	263	9	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	263	10	+	+	CCONJ
ejde-453	263	11	λ	λ	NOUN
ejde-453	263	12	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	263	13	)	)	PUNCT
ejde-453	263	14	=	=	SYM
ejde-453	264	1	1	1	X
ejde-453	264	2	.	.	PUNCT
ejde-453	264	3	(	(	PUNCT
ejde-453	264	4	2.16	2.16	NUM
ejde-453	264	5	)	)	PUNCT
ejde-453	264	6	these	these	DET
ejde-453	264	7	identities	identity	NOUN
ejde-453	264	8	will	will	AUX
ejde-453	264	9	be	be	AUX
ejde-453	264	10	frequently	frequently	ADV
ejde-453	264	11	used	use	VERB
ejde-453	264	12	later	later	ADV
ejde-453	264	13	.	.	PUNCT
ejde-453	265	1	for	for	ADP
ejde-453	265	2	0	0	NUM
ejde-453	265	3	<	<	X
ejde-453	265	4	κ	κ	X
ejde-453	265	5	<	<	X
ejde-453	265	6	κ̃	κ̃	PROPN
ejde-453	265	7	<	<	X
ejde-453	265	8	√	√	ADP
ejde-453	265	9	a	a	PRON
ejde-453	265	10	with	with	ADP
ejde-453	265	11	κ̃	κ̃	PROPN
ejde-453	265	12	<	<	X
ejde-453	265	13	2κ	2κ	NOUN
ejde-453	265	14	and	and	CCONJ
ejde-453	265	15	m	m	PROPN
ejde-453	265	16	,	,	PUNCT
ejde-453	265	17	d	d	PRON
ejde-453	265	18	≥	≥	NUM
ejde-453	265	19	1	1	NUM
ejde-453	265	20	,	,	PUNCT
ejde-453	265	21	consider	consider	VERB
ejde-453	265	22	the	the	DET
ejde-453	265	23	functions	function	NOUN
ejde-453	265	24	ϕκ(x	ϕκ(x	PUNCT
ejde-453	265	25	)	)	PUNCT
ejde-453	265	26	,	,	PUNCT
ejde-453	265	27	uκ	uκ	INTJ
ejde-453	265	28	,	,	PUNCT
ejde-453	265	29	d(x	d(x	PROPN
ejde-453	265	30	)	)	PUNCT
ejde-453	265	31	,	,	PUNCT
ejde-453	265	32	and	and	CCONJ
ejde-453	265	33	uκ	uκ	INTJ
ejde-453	265	34	,	,	PUNCT
ejde-453	265	35	d(x	d(x	PROPN
ejde-453	265	36	)	)	PUNCT
ejde-453	265	37	given	give	VERB
ejde-453	265	38	by	by	ADP
ejde-453	265	39	ϕκ(x	ϕκ(x	ADJ
ejde-453	265	40	)	)	PUNCT
ejde-453	266	1	=	=	SYM
ejde-453	266	2	e−κx	e−κx	PROPN
ejde-453	266	3	,	,	PUNCT
ejde-453	266	4	(	(	PUNCT
ejde-453	266	5	2.17	2.17	NUM
ejde-453	266	6	)	)	PUNCT
ejde-453	266	7	u−d	u−d	NOUN
ejde-453	266	8	(	(	PUNCT
ejde-453	266	9	x	x	NOUN
ejde-453	266	10	)	)	PUNCT
ejde-453	266	11	=	=	SYM
ejde-453	266	12	ϕκ(x)−dϕκ̃(x	ϕκ(x)−dϕκ̃(x	PROPN
ejde-453	266	13	)	)	PUNCT
ejde-453	266	14	,	,	PUNCT
ejde-453	266	15	x	x	PUNCT
ejde-453	266	16	∈	∈	PROPN
ejde-453	266	17	r	r	NOUN
ejde-453	266	18	,	,	PUNCT
ejde-453	266	19	(	(	PUNCT
ejde-453	266	20	2.18	2.18	NUM
ejde-453	266	21	)	)	PUNCT
ejde-453	266	22	uκ	uκ	PROPN
ejde-453	266	23	,	,	PUNCT
ejde-453	266	24	m	m	PROPN
ejde-453	266	25	(	(	PUNCT
ejde-453	266	26	x	x	NOUN
ejde-453	266	27	)	)	PUNCT
ejde-453	266	28	=	=	SYM
ejde-453	266	29	min{m,ϕκ(x	min{m,ϕκ(x	PROPN
ejde-453	266	30	)	)	PUNCT
ejde-453	266	31	}	}	PUNCT
ejde-453	266	32	,	,	PUNCT
ejde-453	266	33	(	(	PUNCT
ejde-453	266	34	2.19	2.19	NUM
ejde-453	266	35	)	)	PUNCT
ejde-453	266	36	uκ	uκ	ADP
ejde-453	266	37	,	,	PUNCT
ejde-453	266	38	d(x	d(x	PROPN
ejde-453	266	39	)	)	PUNCT
ejde-453	266	40	=	=	PRON
ejde-453	266	41	{	{	PUNCT
ejde-453	266	42	ϕκ(x)−dϕκ̃(x	ϕκ(x)−dϕκ̃(x	NOUN
ejde-453	266	43	)	)	PUNCT
ejde-453	266	44	,	,	PUNCT
ejde-453	266	45	x	x	X
ejde-453	266	46	≥	≥	PROPN
ejde-453	266	47	xκ	xκ	PROPN
ejde-453	266	48	,	,	PUNCT
ejde-453	266	49	d	d	PROPN
ejde-453	266	50	ϕκ(xκ	ϕκ(xκ	PROPN
ejde-453	266	51	,	,	PUNCT
ejde-453	266	52	d)−dϕκ̃(xκ	d)−dϕκ̃(xκ	PROPN
ejde-453	266	53	,	,	PUNCT
ejde-453	266	54	d	d	NOUN
ejde-453	266	55	)	)	PUNCT
ejde-453	266	56	,	,	PUNCT
ejde-453	266	57	x	x	PUNCT
ejde-453	266	58	≤	≤	NOUN
ejde-453	266	59	xκ	xκ	PROPN
ejde-453	266	60	,	,	PUNCT
ejde-453	266	61	d	d	PROPN
ejde-453	266	62	,	,	PUNCT
ejde-453	266	63	(	(	PUNCT
ejde-453	266	64	2.20	2.20	NUM
ejde-453	266	65	)	)	PUNCT
ejde-453	266	66	where	where	SCONJ
ejde-453	266	67	xκ	xκ	NOUN
ejde-453	266	68	,	,	PUNCT
ejde-453	266	69	d	d	PROPN
ejde-453	266	70	satisfies	satisfy	VERB
ejde-453	266	71	max{ϕκ(x)−dϕκ̃(x	max{ϕκ(x)−dϕκ̃(x	NOUN
ejde-453	266	72	)	)	PUNCT
ejde-453	266	73	:	:	PUNCT
ejde-453	266	74	x	x	X
ejde-453	266	75	∈	∈	NOUN
ejde-453	266	76	r	r	NOUN
ejde-453	266	77	}	}	PUNCT
ejde-453	266	78	=	=	SYM
ejde-453	266	79	ϕκ(xκ	ϕκ(xκ	PROPN
ejde-453	266	80	,	,	PUNCT
ejde-453	266	81	d)−dϕκ̃(xκ	d)−dϕκ̃(xκ	PROPN
ejde-453	266	82	,	,	PUNCT
ejde-453	266	83	d	d	NOUN
ejde-453	266	84	)	)	PUNCT
ejde-453	266	85	.	.	PUNCT
ejde-453	267	1	(	(	PUNCT
ejde-453	267	2	2.21	2.21	NUM
ejde-453	267	3	)	)	PUNCT
ejde-453	267	4	letting	let	VERB
ejde-453	267	5	xκ	xκ	NOUN
ejde-453	267	6	,	,	PUNCT
ejde-453	267	7	d	d	X
ejde-453	267	8	:	:	PUNCT
ejde-453	267	9	=	=	SYM
ejde-453	267	10	ln(d	ln(d	X
ejde-453	267	11	)	)	PUNCT
ejde-453	267	12	κ̃−κ	κ̃−κ	NOUN
ejde-453	267	13	,	,	PUNCT
ejde-453	267	14	it	it	PRON
ejde-453	267	15	holds	hold	VERB
ejde-453	267	16	that	that	SCONJ
ejde-453	267	17	u−d	u−d	NOUN
ejde-453	267	18	(	(	PUNCT
ejde-453	267	19	x	x	NOUN
ejde-453	267	20	)	)	PUNCT
ejde-453	267	21	{	{	PUNCT
ejde-453	267	22	>	>	X
ejde-453	267	23	0	0	PUNCT
ejde-453	268	1	if	if	SCONJ
ejde-453	268	2	x	x	PROPN
ejde-453	268	3	>	>	X
ejde-453	268	4	xκ	xκ	PROPN
ejde-453	268	5	,	,	PUNCT
ejde-453	268	6	d	d	PROPN
ejde-453	268	7	,	,	PUNCT
ejde-453	268	8	<	<	X
ejde-453	268	9	0	0	NUM
ejde-453	268	10	,	,	PUNCT
ejde-453	268	11	if	if	SCONJ
ejde-453	268	12	x	x	ADP
ejde-453	268	13	<	<	X
ejde-453	268	14	xκ	xκ	PROPN
ejde-453	268	15	,	,	PUNCT
ejde-453	268	16	d.	d.	PROPN
ejde-453	268	17	for	for	ADP
ejde-453	268	18	u	u	PROPN
ejde-453	268	19	∈	∈	PROPN
ejde-453	268	20	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	268	21	)	)	PUNCT
ejde-453	268	22	,	,	PUNCT
ejde-453	268	23	let	let	VERB
ejde-453	268	24	au	au	ADP
ejde-453	268	25	,	,	PUNCT
ejde-453	268	26	c(u	c(u	PROPN
ejde-453	268	27	)	)	PUNCT
ejde-453	268	28	=	=	SYM
ejde-453	268	29	uxx	uxx	X
ejde-453	269	1	+	+	CCONJ
ejde-453	269	2	(	(	PUNCT
ejde-453	269	3	c−	c−	ADJ
ejde-453	269	4	χψx(·;u	χψx(·;u	NOUN
ejde-453	269	5	,	,	PUNCT
ejde-453	269	6	c	c	X
ejde-453	269	7	,	,	PUNCT
ejde-453	269	8	τ))ux	τ))ux	PROPN
ejde-453	269	9	+	+	CCONJ
ejde-453	269	10	(	(	PUNCT
ejde-453	269	11	a−	a−	PROPN
ejde-453	269	12	χψxx(·;u	χψxx(·;u	NOUN
ejde-453	269	13	,	,	PUNCT
ejde-453	269	14	c	c	X
ejde-453	269	15	,	,	PUNCT
ejde-453	269	16	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-453	269	17	bu)u	bu)u	PROPN
ejde-453	269	18	.	.	PUNCT
ejde-453	270	1	(	(	PUNCT
ejde-453	270	2	2.22	2.22	NUM
ejde-453	270	3	)	)	PUNCT
ejde-453	270	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	270	5	2.4	2.4	NUM
ejde-453	270	6	.	.	PUNCT
ejde-453	271	1	for	for	ADP
ejde-453	271	2	a	a	DET
ejde-453	271	3	given	give	VERB
ejde-453	271	4	τ	τ	PROPN
ejde-453	271	5	≥	≥	NUM
ejde-453	271	6	0	0	NUM
ejde-453	271	7	,	,	PUNCT
ejde-453	271	8	assume	assume	VERB
ejde-453	271	9	that	that	SCONJ
ejde-453	271	10	(	(	PUNCT
ejde-453	271	11	h2	h2	NOUN
ejde-453	271	12	)	)	PUNCT
ejde-453	271	13	holds	hold	VERB
ejde-453	271	14	and	and	CCONJ
ejde-453	271	15	0	0	NUM
ejde-453	271	16	<	<	X
ejde-453	271	17	κ	κ	X
ejde-453	271	18	<	<	X
ejde-453	271	19	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	271	20	.	.	PUNCT
ejde-453	272	1	then	then	ADV
ejde-453	272	2	there	there	PRON
ejde-453	272	3	is	be	VERB
ejde-453	272	4	d∗	d∗	PROPN
ejde-453	272	5	>	>	X
ejde-453	272	6	1	1	NUM
ejde-453	272	7	such	such	ADJ
ejde-453	272	8	that	that	PRON
ejde-453	272	9	for	for	ADP
ejde-453	272	10	every	every	DET
ejde-453	272	11	d	d	PROPN
ejde-453	272	12	≥	≥	NOUN
ejde-453	272	13	d∗	d∗	PROPN
ejde-453	272	14	,	,	PUNCT
ejde-453	272	15	m	m	VERB
ejde-453	272	16	>	>	X
ejde-453	272	17	0	0	NUM
ejde-453	272	18	,	,	PUNCT
ejde-453	272	19	and	and	CCONJ
ejde-453	272	20	u	u	PROPN
ejde-453	272	21	∈	∈	PROPN
ejde-453	272	22	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	272	23	:	:	PUNCT
ejde-453	272	24	=	=	SYM
ejde-453	272	25	{	{	PUNCT
ejde-453	272	26	u	u	NOUN
ejde-453	272	27	∈	∈	PROPN
ejde-453	272	28	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	272	29	)	)	PUNCT
ejde-453	272	30	:	:	PUNCT
ejde-453	272	31	max{u−d	max{u−d	NOUN
ejde-453	272	32	(	(	PUNCT
ejde-453	272	33	x	x	NOUN
ejde-453	272	34	)	)	PUNCT
ejde-453	272	35	,	,	PUNCT
ejde-453	272	36	0	0	NUM
ejde-453	272	37	}	}	PUNCT
ejde-453	272	38	≤	≤	NUM
ejde-453	272	39	u(x	u(x	NOUN
ejde-453	272	40	)	)	PUNCT
ejde-453	272	41	≤	≤	PUNCT
ejde-453	273	1	min{m,ϕκ(x)};∀x	min{m,ϕκ(x)};∀x	PROPN
ejde-453	273	2	∈	∈	NOUN
ejde-453	273	3	r	r	NOUN
ejde-453	273	4	}	}	PUNCT
ejde-453	273	5	it	it	PRON
ejde-453	273	6	holds	hold	VERB
ejde-453	273	7	that	that	SCONJ
ejde-453	273	8	au	au	ADP
ejde-453	273	9	,	,	PUNCT
ejde-453	273	10	cκ(u−d	cκ(u−d	PROPN
ejde-453	273	11	)	)	PUNCT
ejde-453	273	12	≥	≥	NOUN
ejde-453	273	13	0	0	NUM
ejde-453	274	1	∀x	∀x	X
ejde-453	274	2	∈	∈	PROPN
ejde-453	274	3	(	(	PUNCT
ejde-453	274	4	xκ	xκ	PROPN
ejde-453	274	5	,	,	PUNCT
ejde-453	274	6	d,∞	d,∞	PROPN
ejde-453	274	7	)	)	PUNCT
ejde-453	274	8	.	.	PUNCT
ejde-453	275	1	(	(	PUNCT
ejde-453	275	2	2.23	2.23	NUM
ejde-453	275	3	)	)	PUNCT
ejde-453	275	4	proof	proof	NOUN
ejde-453	275	5	.	.	PUNCT
ejde-453	276	1	we	we	PRON
ejde-453	276	2	first	first	ADV
ejde-453	276	3	note	note	VERB
ejde-453	276	4	that	that	SCONJ
ejde-453	276	5	(	(	PUNCT
ejde-453	276	6	h2	h2	NOUN
ejde-453	276	7	)	)	PUNCT
ejde-453	276	8	implies	imply	VERB
ejde-453	276	9	(	(	PUNCT
ejde-453	276	10	2.8	2.8	NUM
ejde-453	276	11	)	)	PUNCT
ejde-453	276	12	,	,	PUNCT
ejde-453	276	13	and	and	CCONJ
ejde-453	276	14	κ	κ	X
ejde-453	276	15	<	<	X
ejde-453	276	16	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	276	17	implies	imply	VERB
ejde-453	276	18	λcκ1	λcκ1	PROPN
ejde-453	276	19	>	>	X
ejde-453	276	20	κ	κ	X
ejde-453	276	21	.	.	PUNCT
ejde-453	277	1	(	(	PUNCT
ejde-453	277	2	2.24	2.24	NUM
ejde-453	277	3	)	)	PUNCT
ejde-453	277	4	let	let	VERB
ejde-453	277	5	u	u	PRON
ejde-453	277	6	∈	∈	PROPN
ejde-453	277	7	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	277	8	be	be	AUX
ejde-453	277	9	given	give	VERB
ejde-453	277	10	and	and	CCONJ
ejde-453	277	11	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-453	277	12	)	)	PUNCT
ejde-453	278	1	=	=	PUNCT
ejde-453	278	2	u−d	u−d	NOUN
ejde-453	278	3	(	(	PUNCT
ejde-453	278	4	x	x	NOUN
ejde-453	278	5	)	)	PUNCT
ejde-453	278	6	.	.	PUNCT
ejde-453	279	1	then	then	ADV
ejde-453	279	2	au	au	PROPN
ejde-453	279	3	,	,	PUNCT
ejde-453	279	4	cκ(u−	cκ(u−	X
ejde-453	279	5	)	)	PUNCT
ejde-453	279	6	=	=	SYM
ejde-453	279	7	u−xx	u−xx	PROPN
ejde-453	279	8	+	+	X
ejde-453	279	9	(	(	PUNCT
ejde-453	279	10	cκ	cκ	ADP
ejde-453	279	11	−	−	NUM
ejde-453	279	12	χψx(·;u	χψx(·;u	NOUN
ejde-453	279	13	,	,	PUNCT
ejde-453	279	14	cκ))u−x	cκ))u−x	PROPN
ejde-453	279	15	+	+	CCONJ
ejde-453	279	16	(	(	PUNCT
ejde-453	279	17	a−	a−	PROPN
ejde-453	279	18	χψxx	χψxx	NOUN
ejde-453	279	19	−	−	PROPN
ejde-453	279	20	bu−)u−	bu−)u−	NOUN
ejde-453	280	1	=	=	PRON
ejde-453	280	2	(	(	PUNCT
ejde-453	280	3	κ2e−κx	κ2e−κx	NUM
ejde-453	280	4	−	−	NOUN
ejde-453	280	5	κ̃2de−κ̃x	κ̃2de−κ̃x	NOUN
ejde-453	280	6	)	)	PUNCT
ejde-453	280	7	+	+	CCONJ
ejde-453	280	8	(	(	PUNCT
ejde-453	280	9	cκ	cκ	ADP
ejde-453	280	10	−	−	PROPN
ejde-453	280	11	χψx)(−κe−κx	χψx)(−κe−κx	X
ejde-453	280	12	+	+	CCONJ
ejde-453	280	13	κ̃de−κ̃x	κ̃de−κ̃x	NOUN
ejde-453	280	14	)	)	PUNCT
ejde-453	280	15	+	+	CCONJ
ejde-453	280	16	a(e−κx	a(e−κx	VERB
ejde-453	280	17	−de−κ̃x	−de−κ̃x	NOUN
ejde-453	280	18	)	)	PUNCT
ejde-453	280	19	−	−	PROPN
ejde-453	281	1	(	(	PUNCT
ejde-453	281	2	χψxx	χψxx	PROPN
ejde-453	281	3	+	+	NUM
ejde-453	281	4	bu−)u−	bu−)u−	NOUN
ejde-453	281	5	=	=	PUNCT
ejde-453	281	6	d(κ̃cκ	d(κ̃cκ	NOUN
ejde-453	281	7	−	−	PROPN
ejde-453	282	1	κ̃2	κ̃2	PROPN
ejde-453	282	2	−	−	PROPN
ejde-453	282	3	a	a	X
ejde-453	282	4	)	)	PUNCT
ejde-453	282	5	ek̃x	ek̃x	NOUN
ejde-453	282	6	−	−	NOUN
ejde-453	282	7	χψx(κ̃de−κ̃x	χψx(κ̃de−κ̃x	VERB
ejde-453	282	8	−	−	PROPN
ejde-453	282	9	κe−κx)−	κe−κx)−	PROPN
ejde-453	282	10	(	(	PUNCT
ejde-453	282	11	χ(λψ−	χ(λψ−	PROPN
ejde-453	282	12	µu−	µu−	NOUN
ejde-453	282	13	τcκψx	τcκψx	NOUN
ejde-453	282	14	)	)	PUNCT
ejde-453	282	15	+	+	NUM
ejde-453	282	16	bu−)u−	bu−)u−	NOUN
ejde-453	282	17	ejde-2020/53	ejde-2020/53	NOUN
ejde-453	282	18	traveling	travel	VERB
ejde-453	282	19	waves	wave	NOUN
ejde-453	282	20	for	for	ADP
ejde-453	282	21	a	a	DET
ejde-453	282	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	282	23	model	model	NOUN
ejde-453	282	24	11	11	NUM
ejde-453	282	25	=	=	SYM
ejde-453	282	26	daκe	daκe	NOUN
ejde-453	282	27	−k̃x	−k̃x	NUM
ejde-453	282	28	−	−	NOUN
ejde-453	282	29	χψx(−κe−κx	χψx(−κe−κx	NOUN
ejde-453	283	1	+	+	CCONJ
ejde-453	283	2	κ̃de−κ̃x)−	κ̃de−κ̃x)−	PROPN
ejde-453	283	3	(	(	PUNCT
ejde-453	283	4	χλψ−	χλψ−	PROPN
ejde-453	283	5	χµu−	χµu−	NUM
ejde-453	283	6	τcκχψx	τcκχψx	NOUN
ejde-453	283	7	+	+	CCONJ
ejde-453	283	8	bu−)u−	bu−)u−	NOUN
ejde-453	283	9	≥	≥	NOUN
ejde-453	283	10	daκe−k̃x	daκe−k̃x	NOUN
ejde-453	283	11	+	+	CCONJ
ejde-453	283	12	χψx(κe−κx	χψx(κe−κx	ADJ
ejde-453	283	13	−	−	NOUN
ejde-453	283	14	κ̃de−κ̃x)︸	κ̃de−κ̃x)︸	NOUN
ejde-453	283	15	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-453	283	16	︸	︸	X
ejde-453	283	17	i1	i1	PROPN
ejde-453	283	18	+	+	CCONJ
ejde-453	283	19	(	(	PUNCT
ejde-453	283	20	−χλψ	−χλψ	NOUN
ejde-453	283	21	+	+	CCONJ
ejde-453	283	22	τcκχψx	τcκχψx	NOUN
ejde-453	283	23	−	−	PROPN
ejde-453	283	24	(	(	PUNCT
ejde-453	283	25	b−	b−	PROPN
ejde-453	283	26	χµ)u−)u−︸	χµ)u−)u−︸	PRON
ejde-453	283	27	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-453	283	28	︸	︸	ADP
ejde-453	283	29	i2	i2	PROPN
ejde-453	283	30	.	.	PUNCT
ejde-453	284	1	where	where	SCONJ
ejde-453	284	2	aκ	aκ	ADV
ejde-453	284	3	:	:	PUNCT
ejde-453	284	4	=	=	SYM
ejde-453	284	5	κ̃cκ	κ̃cκ	PROPN
ejde-453	284	6	−	−	X
ejde-453	284	7	κ̃2	κ̃2	PROPN
ejde-453	284	8	−	−	PROPN
ejde-453	284	9	a.	a.	NOUN
ejde-453	284	10	next	next	ADV
ejde-453	284	11	,	,	PUNCT
ejde-453	284	12	observe	observe	VERB
ejde-453	284	13	that	that	SCONJ
ejde-453	284	14	since	since	SCONJ
ejde-453	284	15	λcκ1	λcκ1	PROPN
ejde-453	284	16	>	>	X
ejde-453	284	17	κ	κ	X
ejde-453	284	18	,	,	PUNCT
ejde-453	284	19	it	it	PRON
ejde-453	284	20	folows	folow	VERB
ejde-453	284	21	that	that	SCONJ
ejde-453	284	22	i1	i1	PROPN
ejde-453	284	23	=	=	SYM
ejde-453	284	24	µbλ	µbλ	PROPN
ejde-453	284	25	,	,	PUNCT
ejde-453	284	26	cκ	cκ	VERB
ejde-453	284	27	,	,	PUNCT
ejde-453	284	28	τ	τ	PROPN
ejde-453	284	29	(	(	PUNCT
ejde-453	284	30	λcκ2	λcκ2	PROPN
ejde-453	284	31	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	284	32	cκ	cκ	VERB
ejde-453	284	33	2	2	NUM
ejde-453	284	34	x	x	SYM
ejde-453	284	35	∫	∫	PROPN
ejde-453	284	36	∞	∞	PROPN
ejde-453	284	37	x	x	SYM
ejde-453	285	1	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	285	2	)	)	PUNCT
ejde-453	285	3	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	285	4	cκ	cκ	ADP
ejde-453	285	5	2	2	NUM
ejde-453	285	6	x	x	NOUN
ejde-453	285	7	−	−	NOUN
ejde-453	285	8	λcκ1	λcκ1	PROPN
ejde-453	285	9	eλ	eλ	X
ejde-453	286	1	cκ	cκ	ADP
ejde-453	286	2	1	1	NUM
ejde-453	286	3	x	x	SYM
ejde-453	286	4	∫	∫	PROPN
ejde-453	286	5	x	x	X
ejde-453	286	6	−∞	−∞	ADP
ejde-453	286	7	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	286	8	)	)	PUNCT
ejde-453	286	9	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	286	10	cκ	cκ	VERB
ejde-453	286	11	1	1	NUM
ejde-453	286	12	y	y	NOUN
ejde-453	286	13	dy	dy	NOUN
ejde-453	286	14	)	)	PUNCT
ejde-453	286	15	(	(	PUNCT
ejde-453	286	16	κe−κx	κe−κx	NOUN
ejde-453	286	17	−	−	NOUN
ejde-453	286	18	κ̃de−κ̃x	κ̃de−κ̃x	NOUN
ejde-453	286	19	)	)	PUNCT
ejde-453	286	20	≥−	≥−	PROPN
ejde-453	286	21	µbλ	µbλ	NOUN
ejde-453	286	22	,	,	PUNCT
ejde-453	286	23	cκ	cκ	VERB
ejde-453	286	24	,	,	PUNCT
ejde-453	286	25	τ	τ	X
ejde-453	286	26	(	(	PUNCT
ejde-453	286	27	κλcκ1	κλcκ1	X
ejde-453	286	28	e(λ	e(λ	X
ejde-453	286	29	cκ	cκ	VERB
ejde-453	286	30	1	1	NUM
ejde-453	286	31	+	+	ADJ
ejde-453	286	32	κ)x	κ)x	ADJ
ejde-453	286	33	∫	∫	X
ejde-453	286	34	x	x	PROPN
ejde-453	287	1	−∞	−∞	X
ejde-453	287	2	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	287	3	cκ	cκ	VERB
ejde-453	287	4	1	1	NUM
ejde-453	287	5	yu(y)dy	yu(y)dy	NOUN
ejde-453	287	6	+	+	NUM
ejde-453	288	1	κ̃dλcκ2	κ̃dλcκ2	NOUN
ejde-453	289	1	e−(λ	e−(λ	NOUN
ejde-453	289	2	cκ	cκ	VERB
ejde-453	289	3	2	2	NUM
ejde-453	289	4	−κ̃)x	−κ̃)x	NOUN
ejde-453	289	5	∫	∫	PROPN
ejde-453	289	6	∞	∞	NUM
ejde-453	289	7	x	x	X
ejde-453	289	8	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	289	9	cκ	cκ	VERB
ejde-453	289	10	2	2	NUM
ejde-453	289	11	yu(y	yu(y	ADP
ejde-453	289	12	)	)	PUNCT
ejde-453	289	13	)	)	PUNCT
ejde-453	289	14	≥−	≥−	PROPN
ejde-453	289	15	µbλ	µbλ	PROPN
ejde-453	289	16	,	,	PUNCT
ejde-453	289	17	cκ	cκ	VERB
ejde-453	289	18	,	,	PUNCT
ejde-453	289	19	τ	τ	X
ejde-453	289	20	(	(	PUNCT
ejde-453	289	21	κλcκ1	κλcκ1	X
ejde-453	289	22	e(λ	e(λ	X
ejde-453	289	23	cκ	cκ	VERB
ejde-453	289	24	1	1	NUM
ejde-453	290	1	+	+	ADJ
ejde-453	290	2	κ)x	κ)x	ADJ
ejde-453	290	3	∫	∫	X
ejde-453	290	4	x	x	PROPN
ejde-453	290	5	−∞	−∞	X
ejde-453	290	6	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	290	7	cκ	cκ	NOUN
ejde-453	290	8	1	1	NUM
ejde-453	290	9	ye−κydy	ye−κydy	NOUN
ejde-453	290	10	+	+	CCONJ
ejde-453	290	11	κ̃dλcκ2	κ̃dλcκ2	NOUN
ejde-453	290	12	e−(λ	e−(λ	NOUN
ejde-453	290	13	cκ	cκ	VERB
ejde-453	290	14	2	2	NUM
ejde-453	290	15	−κ̃)x	−κ̃)x	NOUN
ejde-453	290	16	∫	∫	PROPN
ejde-453	290	17	∞	∞	NUM
ejde-453	290	18	x	x	X
ejde-453	290	19	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	290	20	cκ	cκ	VERB
ejde-453	290	21	2	2	NUM
ejde-453	290	22	ye−κy	ye−κy	NUM
ejde-453	290	23	)	)	PUNCT
ejde-453	291	1	=	=	SYM
ejde-453	291	2	−	−	PROPN
ejde-453	291	3	µbλ	µbλ	NOUN
ejde-453	291	4	,	,	PUNCT
ejde-453	291	5	cκ	cκ	VERB
ejde-453	291	6	,	,	PUNCT
ejde-453	291	7	τ	τ	X
ejde-453	291	8	(	(	PUNCT
ejde-453	291	9	κλcκ1	κλcκ1	PROPN
ejde-453	291	10	λcκ1	λcκ1	PROPN
ejde-453	291	11	−	−	PROPN
ejde-453	291	12	κ	κ	NOUN
ejde-453	291	13	e−(2κ−κ̃)x	e−(2κ−κ̃)x	NOUN
ejde-453	291	14	+	+	CCONJ
ejde-453	291	15	κ̃dλcκ2	κ̃dλcκ2	PROPN
ejde-453	291	16	λcκ2	λcκ2	NOUN
ejde-453	291	17	+	+	CCONJ
ejde-453	291	18	κ	κ	X
ejde-453	291	19	e−κx	e−κx	NOUN
ejde-453	291	20	)	)	PUNCT
ejde-453	291	21	e−κ̃x	e−κ̃x	PROPN
ejde-453	291	22	and	and	CCONJ
ejde-453	291	23	i2	i2	PROPN
ejde-453	291	24	+	+	CCONJ
ejde-453	291	25	(	(	PUNCT
ejde-453	291	26	b−	b−	PROPN
ejde-453	291	27	χµ)(e−2κx	χµ)(e−2κx	PROPN
ejde-453	291	28	−de−(κ̃+κ)x	−de−(κ̃+κ)x	NOUN
ejde-453	291	29	)	)	PUNCT
ejde-453	291	30	χµbλ	χµbλ	NOUN
ejde-453	291	31	,	,	PUNCT
ejde-453	291	32	cκ	cκ	VERB
ejde-453	291	33	,	,	PUNCT
ejde-453	291	34	τ	τ	X
ejde-453	291	35	=	=	PUNCT
ejde-453	291	36	(	(	PUNCT
ejde-453	291	37	(	(	PUNCT
ejde-453	291	38	τcκ	τcκ	NOUN
ejde-453	291	39	−	−	PROPN
ejde-453	291	40	λ)λcκ2	λ)λcκ2	PROPN
ejde-453	291	41	e−λ	e−λ	PRON
ejde-453	291	42	cκ	cκ	VERB
ejde-453	291	43	2	2	NUM
ejde-453	291	44	x	x	SYM
ejde-453	291	45	∫	∫	PROPN
ejde-453	291	46	∞	∞	PROPN
ejde-453	291	47	x	x	SYM
ejde-453	292	1	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	292	2	)	)	PUNCT
ejde-453	292	3	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	292	4	cκ	cκ	NOUN
ejde-453	292	5	2	2	NUM
ejde-453	292	6	y	y	NOUN
ejde-453	292	7	dy	dy	NOUN
ejde-453	292	8	−	−	PROPN
ejde-453	293	1	(	(	PUNCT
ejde-453	293	2	τcκ	τcκ	NOUN
ejde-453	293	3	+	+	CCONJ
ejde-453	294	1	λ)λcκ1	λ)λcκ1	NUM
ejde-453	294	2	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	294	3	cκ	cκ	AUX
ejde-453	294	4	1	1	NUM
ejde-453	294	5	x	x	SYM
ejde-453	294	6	∫	∫	PROPN
ejde-453	294	7	x	x	X
ejde-453	294	8	−∞	−∞	ADP
ejde-453	294	9	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	294	10	)	)	PUNCT
ejde-453	294	11	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	294	12	cκ	cκ	VERB
ejde-453	294	13	1	1	NUM
ejde-453	294	14	y	y	NOUN
ejde-453	294	15	dy	dy	X
ejde-453	294	16	)	)	PUNCT
ejde-453	294	17	u−	u−	PROPN
ejde-453	295	1	+	+	CCONJ
ejde-453	295	2	(	(	PUNCT
ejde-453	295	3	b−	b−	PROPN
ejde-453	295	4	χµ)d	χµ)d	PROPN
ejde-453	295	5	χµbλ	χµbλ	PROPN
ejde-453	295	6	,	,	PUNCT
ejde-453	295	7	cκ	cκ	VERB
ejde-453	295	8	,	,	PUNCT
ejde-453	295	9	τ	τ	X
ejde-453	295	10	u−(x)e−κ̃x	u−(x)e−κ̃x	ADJ
ejde-453	295	11	≥−	≥−	X
ejde-453	295	12	(	(	PUNCT
ejde-453	295	13	(	(	PUNCT
ejde-453	295	14	τcκ	τcκ	NOUN
ejde-453	296	1	+	+	CCONJ
ejde-453	296	2	λ)λcκ1	λ)λcκ1	PROPN
ejde-453	296	3	e(λ	e(λ	X
ejde-453	296	4	cκ	cκ	ADP
ejde-453	296	5	1	1	NUM
ejde-453	296	6	+	+	ADJ
ejde-453	296	7	κ)x	κ)x	ADJ
ejde-453	296	8	∫	∫	NOUN
ejde-453	296	9	x	x	X
ejde-453	296	10	−∞	−∞	ADP
ejde-453	296	11	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	296	12	)	)	PUNCT
ejde-453	296	13	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	296	14	cκ	cκ	VERB
ejde-453	296	15	1	1	NUM
ejde-453	296	16	y	y	NOUN
ejde-453	296	17	dy	dy	NOUN
ejde-453	296	18	+	+	CCONJ
ejde-453	297	1	(	(	PUNCT
ejde-453	297	2	τcκ	τcκ	NOUN
ejde-453	297	3	−	−	PROPN
ejde-453	297	4	λ)−λ	λ)−λ	SYM
ejde-453	297	5	cκ	cκ	NOUN
ejde-453	297	6	2	2	NUM
ejde-453	297	7	u	u	NOUN
ejde-453	297	8	−(x	−(x	NOUN
ejde-453	297	9	)	)	PUNCT
ejde-453	297	10	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	297	11	cκ	cκ	VERB
ejde-453	297	12	2	2	NUM
ejde-453	297	13	x	x	SYM
ejde-453	297	14	∫	∫	PROPN
ejde-453	297	15	∞	∞	PROPN
ejde-453	297	16	x	x	SYM
ejde-453	297	17	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	297	18	)	)	PUNCT
ejde-453	297	19	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	298	1	cκ	cκ	NOUN
ejde-453	298	2	2	2	NUM
ejde-453	298	3	y	y	NOUN
ejde-453	298	4	dy	dy	X
ejde-453	298	5	)	)	PUNCT
ejde-453	298	6	≥−	≥−	X
ejde-453	298	7	(	(	PUNCT
ejde-453	298	8	(	(	PUNCT
ejde-453	298	9	τcκ	τcκ	NOUN
ejde-453	298	10	+	+	CCONJ
ejde-453	299	1	λ)λcκ1	λ)λcκ1	PROPN
ejde-453	299	2	e(λ	e(λ	X
ejde-453	299	3	cκ	cκ	ADP
ejde-453	299	4	1	1	NUM
ejde-453	299	5	+	+	ADJ
ejde-453	299	6	κ)x	κ)x	ADJ
ejde-453	299	7	∫	∫	NOUN
ejde-453	299	8	x	x	X
ejde-453	299	9	−∞	−∞	ADP
ejde-453	299	10	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	299	11	)	)	PUNCT
ejde-453	299	12	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	299	13	cκ	cκ	VERB
ejde-453	299	14	1	1	NUM
ejde-453	299	15	y	y	NOUN
ejde-453	299	16	dy	dy	NOUN
ejde-453	299	17	+	+	CCONJ
ejde-453	300	1	(	(	PUNCT
ejde-453	300	2	τcκ	τcκ	NOUN
ejde-453	300	3	−	−	PROPN
ejde-453	300	4	λ)−λ	λ)−λ	SYM
ejde-453	300	5	cκ	cκ	NOUN
ejde-453	300	6	2	2	NUM
ejde-453	300	7	e−(λ	e−(λ	NOUN
ejde-453	300	8	cκ	cκ	VERB
ejde-453	300	9	2	2	NUM
ejde-453	300	10	−κ)x	−κ)x	ADJ
ejde-453	300	11	∫	∫	PROPN
ejde-453	300	12	∞	∞	PROPN
ejde-453	300	13	x	x	SYM
ejde-453	301	1	u(y	u(y	NOUN
ejde-453	301	2	)	)	PUNCT
ejde-453	301	3	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	301	4	cκ	cκ	NOUN
ejde-453	301	5	2	2	NUM
ejde-453	301	6	y	y	NOUN
ejde-453	301	7	dy	dy	X
ejde-453	301	8	)	)	PUNCT
ejde-453	301	9	≥−	≥−	X
ejde-453	301	10	(	(	PUNCT
ejde-453	301	11	(	(	PUNCT
ejde-453	301	12	τcκ	τcκ	NOUN
ejde-453	301	13	+	+	CCONJ
ejde-453	302	1	λ)λcκ1	λ)λcκ1	PROPN
ejde-453	302	2	e(λ	e(λ	X
ejde-453	302	3	cκ	cκ	ADP
ejde-453	302	4	1	1	NUM
ejde-453	302	5	+	+	ADJ
ejde-453	302	6	κ)x	κ)x	ADJ
ejde-453	302	7	∫	∫	NOUN
ejde-453	302	8	x	x	PROPN
ejde-453	302	9	−∞	−∞	ADP
ejde-453	302	10	e(λ	e(λ	PROPN
ejde-453	302	11	cκ	cκ	ADP
ejde-453	302	12	1	1	NUM
ejde-453	302	13	−κ)ydy	−κ)ydy	ADP
ejde-453	302	14	+	+	CCONJ
ejde-453	302	15	(	(	PUNCT
ejde-453	302	16	τcκ	τcκ	NOUN
ejde-453	302	17	−	−	PROPN
ejde-453	302	18	λ)−λ	λ)−λ	SYM
ejde-453	302	19	cκ	cκ	NOUN
ejde-453	302	20	2	2	NUM
ejde-453	302	21	e−(λ	e−(λ	NOUN
ejde-453	302	22	cκ	cκ	VERB
ejde-453	302	23	2	2	NUM
ejde-453	302	24	−κ)x	−κ)x	ADJ
ejde-453	302	25	∫	∫	PROPN
ejde-453	302	26	∞	∞	PROPN
ejde-453	302	27	x	x	NOUN
ejde-453	302	28	e−(λ	e−(λ	NOUN
ejde-453	302	29	cκ	cκ	VERB
ejde-453	302	30	2	2	NUM
ejde-453	302	31	+	+	NOUN
ejde-453	302	32	κ)ydy	κ)ydy	X
ejde-453	302	33	)	)	PUNCT
ejde-453	303	1	=	=	SYM
ejde-453	303	2	−	−	PROPN
ejde-453	303	3	(	(	PUNCT
ejde-453	303	4	(	(	PUNCT
ejde-453	303	5	τcκ	τcκ	NOUN
ejde-453	303	6	+	+	CCONJ
ejde-453	303	7	λ)λcκ1	λ)λcκ1	PROPN
ejde-453	303	8	λcκ1	λcκ1	ADJ
ejde-453	303	9	−	−	PROPN
ejde-453	303	10	κ	κ	NOUN
ejde-453	303	11	+	+	CCONJ
ejde-453	303	12	(	(	PUNCT
ejde-453	303	13	τcκ	τcκ	NOUN
ejde-453	303	14	−	−	PROPN
ejde-453	303	15	λ)−λ	λ)−λ	SYM
ejde-453	303	16	cκ	cκ	NOUN
ejde-453	303	17	2	2	NUM
ejde-453	303	18	λcκ2	λcκ2	NOUN
ejde-453	303	19	+	+	CCONJ
ejde-453	303	20	κ	κ	NOUN
ejde-453	303	21	)	)	PUNCT
ejde-453	303	22	e−2κx	e−2κx	NOUN
ejde-453	303	23	.	.	PUNCT
ejde-453	304	1	thus	thus	ADV
ejde-453	304	2	,	,	PUNCT
ejde-453	304	3	with	with	ADP
ejde-453	304	4	d	d	PROPN
ejde-453	304	5	>	>	X
ejde-453	304	6	1	1	NUM
ejde-453	304	7	,	,	PUNCT
ejde-453	304	8	0	0	NUM
ejde-453	304	9	<	<	X
ejde-453	304	10	κ1	κ1	NOUN
ejde-453	304	11	:	:	PUNCT
ejde-453	304	12	=	=	PUNCT
ejde-453	304	13	2κ−	2κ−	PROPN
ejde-453	304	14	κ̃	κ̃	PROPN
ejde-453	304	15	<	<	X
ejde-453	304	16	κ	κ	NOUN
ejde-453	304	17	,	,	PUNCT
ejde-453	304	18	and	and	CCONJ
ejde-453	304	19	x	x	X
ejde-453	304	20	>	>	X
ejde-453	304	21	xκ	xκ	PROPN
ejde-453	304	22	,	,	PUNCT
ejde-453	304	23	d	d	X
ejde-453	304	24	>	>	X
ejde-453	304	25	0	0	NUM
ejde-453	304	26	,	,	PUNCT
ejde-453	304	27	it	it	PRON
ejde-453	304	28	holds	hold	VERB
ejde-453	304	29	that	that	SCONJ
ejde-453	304	30	a(u−	a(u−	PROPN
ejde-453	304	31	)	)	PUNCT
ejde-453	304	32	e−κ̃x	e−κ̃x	NOUN
ejde-453	304	33	≥daκ	≥daκ	CCONJ
ejde-453	304	34	−	−	PROPN
ejde-453	304	35	[	[	PUNCT
ejde-453	304	36	χµbλ	χµbλ	ADJ
ejde-453	304	37	,	,	PUNCT
ejde-453	304	38	c	c	PROPN
ejde-453	304	39	,	,	PUNCT
ejde-453	304	40	τ	τ	X
ejde-453	304	41	(	(	PUNCT
ejde-453	304	42	(	(	PUNCT
ejde-453	304	43	κ+(τcκ+λ))λ	κ+(τcκ+λ))λ	PROPN
ejde-453	304	44	cκ	cκ	VERB
ejde-453	304	45	1	1	NUM
ejde-453	304	46	λcκ1	λcκ1	PROPN
ejde-453	304	47	−κ	−κ	NOUN
ejde-453	304	48	+	+	CCONJ
ejde-453	304	49	(	(	PUNCT
ejde-453	304	50	κ̃d+(τcκ−λ)+)λcκ2	κ̃d+(τcκ−λ)+)λcκ2	PROPN
ejde-453	304	51	λcκ2	λcκ2	PROPN
ejde-453	304	52	+	+	PROPN
ejde-453	304	53	κ	κ	X
ejde-453	304	54	)	)	PUNCT
ejde-453	305	1	+	+	CCONJ
ejde-453	305	2	(	(	PUNCT
ejde-453	305	3	b−	b−	PROPN
ejde-453	305	4	χµ	χµ	PROPN
ejde-453	305	5	)	)	PUNCT
ejde-453	305	6	]	]	PUNCT
ejde-453	305	7	eκ1xκ	eκ1xκ	NOUN
ejde-453	305	8	,	,	PUNCT
ejde-453	305	9	d	d	NOUN
ejde-453	305	10	.	.	PUNCT
ejde-453	306	1	setting	set	VERB
ejde-453	306	2	κ̃	κ̃	PROPN
ejde-453	306	3	=	=	SYM
ejde-453	306	4	κ+	κ+	PROPN
ejde-453	306	5	η	η	PROPN
ejde-453	306	6	,	,	PUNCT
ejde-453	306	7	we	we	PRON
ejde-453	306	8	have	have	AUX
ejde-453	306	9	aκ	aκ	ADV
ejde-453	306	10	>	>	X
ejde-453	306	11	0	0	PUNCT
ejde-453	307	1	and	and	CCONJ
ejde-453	307	2	e−κ1xκ	e−κ1xκ	NOUN
ejde-453	307	3	,	,	PUNCT
ejde-453	307	4	d	d	PROPN
ejde-453	307	5	=	=	SYM
ejde-453	307	6	e−	e−	X
ejde-453	307	7	(	(	PUNCT
ejde-453	307	8	κ−η	κ−η	PROPN
ejde-453	307	9	)	)	PUNCT
ejde-453	307	10	η	η	NOUN
ejde-453	307	11	ln(d	ln(d	X
ejde-453	307	12	)	)	PUNCT
ejde-453	307	13	=	=	SYM
ejde-453	307	14	1	1	NUM
ejde-453	307	15	d	d	NOUN
ejde-453	307	16	κ−η	κ−η	PROPN
ejde-453	307	17	η	η	PROPN
ejde-453	307	18	.	.	PUNCT
ejde-453	308	1	therefore	therefore	ADV
ejde-453	308	2	,	,	PUNCT
ejde-453	308	3	for	for	ADP
ejde-453	308	4	0	0	NUM
ejde-453	308	5	<	<	X
ejde-453	308	6	η	η	X
ejde-453	308	7	<	<	X
ejde-453	308	8	min{κ2	min{κ2	NUM
ejde-453	308	9	,	,	PUNCT
ejde-453	308	10	√	√	NUM
ejde-453	308	11	a−	a−	PROPN
ejde-453	308	12	κ	κ	NOUN
ejde-453	308	13	}	}	PUNCT
ejde-453	308	14	,	,	PUNCT
ejde-453	308	15	it	it	PRON
ejde-453	308	16	holds	hold	VERB
ejde-453	308	17	that	that	SCONJ
ejde-453	308	18	κ	κ	ADP
ejde-453	308	19	<	<	X
ejde-453	308	20	κ̃	κ̃	PROPN
ejde-453	308	21	=	=	PUNCT
ejde-453	308	22	κ+	κ+	PROPN
ejde-453	308	23	η	η	PROPN
ejde-453	308	24	<	<	X
ejde-453	308	25	min{2κ	min{2κ	PROPN
ejde-453	308	26	,	,	PUNCT
ejde-453	308	27	√	√	DET
ejde-453	308	28	a	a	PRON
ejde-453	308	29	}	}	PUNCT
ejde-453	308	30	,	,	PUNCT
ejde-453	308	31	κ−	κ−	PROPN
ejde-453	308	32	η	η	PROPN
ejde-453	308	33	η	η	PROPN
ejde-453	308	34	>	>	PROPN
ejde-453	308	35	1	1	PROPN
ejde-453	308	36	,	,	PUNCT
ejde-453	308	37	lim	lim	PROPN
ejde-453	308	38	d→∞	d→∞	PROPN
ejde-453	308	39	(	(	PUNCT
ejde-453	308	40	daκ	daκ	NOUN
ejde-453	308	41	−	−	PROPN
ejde-453	309	1	[	[	PUNCT
ejde-453	309	2	χµbλ	χµbλ	ADJ
ejde-453	309	3	,	,	PUNCT
ejde-453	309	4	c	c	PROPN
ejde-453	309	5	,	,	PUNCT
ejde-453	309	6	τ	τ	X
ejde-453	309	7	(	(	PUNCT
ejde-453	309	8	(	(	PUNCT
ejde-453	309	9	κ+d(c+λ))λcκ1	κ+d(c+λ))λcκ1	ADV
ejde-453	309	10	λcκ1	λcκ1	PROPN
ejde-453	309	11	−κ	−κ	PROPN
ejde-453	309	12	+	+	CCONJ
ejde-453	309	13	(	(	PUNCT
ejde-453	309	14	κ̃d+(cκ−λ)+)λcκ2	κ̃d+(cκ−λ)+)λcκ2	INTJ
ejde-453	309	15	λcκ2	λcκ2	PROPN
ejde-453	310	1	+	+	PROPN
ejde-453	310	2	κ	κ	X
ejde-453	310	3	)	)	PUNCT
ejde-453	311	1	+	+	CCONJ
ejde-453	311	2	(	(	PUNCT
ejde-453	311	3	b−	b−	PROPN
ejde-453	311	4	χµ	χµ	PROPN
ejde-453	311	5	)	)	PUNCT
ejde-453	311	6	]	]	PUNCT
ejde-453	311	7	eκ1xκ	eκ1xκ	NOUN
ejde-453	311	8	,	,	PUNCT
ejde-453	311	9	d	d	NOUN
ejde-453	311	10	)	)	PUNCT
ejde-453	312	1	=	=	SYM
ejde-453	312	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-453	312	3	12	12	NUM
ejde-453	312	4	r.	r.	PROPN
ejde-453	312	5	b.	b.	PROPN
ejde-453	312	6	salako	salako	PROPN
ejde-453	312	7	,	,	PUNCT
ejde-453	312	8	w.	w.	PROPN
ejde-453	312	9	shen	shen	PROPN
ejde-453	312	10	ejde-2020/53	ejde-2020/53	PROPN
ejde-453	312	11	therefore	therefore	ADV
ejde-453	312	12	,	,	PUNCT
ejde-453	312	13	there	there	PRON
ejde-453	312	14	is	be	VERB
ejde-453	312	15	d∗	d∗	PROPN
ejde-453	312	16	>	>	X
ejde-453	312	17	1	1	NUM
ejde-453	312	18	such	such	ADJ
ejde-453	312	19	that	that	SCONJ
ejde-453	312	20	(	(	PUNCT
ejde-453	312	21	2.23	2.23	NUM
ejde-453	312	22	)	)	PUNCT
ejde-453	312	23	holds	hold	VERB
ejde-453	312	24	for	for	ADP
ejde-453	312	25	every	every	DET
ejde-453	312	26	d	d	PROPN
ejde-453	312	27	≥	≥	NOUN
ejde-453	312	28	d∗	d∗	NOUN
ejde-453	312	29	and	and	CCONJ
ejde-453	312	30	u	u	NOUN
ejde-453	312	31	∈	∈	PROPN
ejde-453	312	32	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	312	33	.	.	PUNCT
ejde-453	313	1	�	�	PROPN
ejde-453	313	2	3	3	NUM
ejde-453	313	3	.	.	PUNCT
ejde-453	313	4	proof	proof	NOUN
ejde-453	313	5	of	of	ADP
ejde-453	313	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	313	7	1.4	1.4	NUM
ejde-453	313	8	proof	proof	NOUN
ejde-453	313	9	of	of	ADP
ejde-453	313	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	313	11	1.4	1.4	NUM
ejde-453	313	12	.	.	PUNCT
ejde-453	314	1	(	(	PUNCT
ejde-453	314	2	1	1	X
ejde-453	314	3	)	)	PUNCT
ejde-453	314	4	let	let	NOUN
ejde-453	314	5	(	(	PUNCT
ejde-453	314	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	314	7	,	,	PUNCT
ejde-453	314	8	x;u0	x;u0	NUM
ejde-453	314	9	,	,	PUNCT
ejde-453	314	10	c	c	NOUN
ejde-453	314	11	)	)	PUNCT
ejde-453	314	12	,	,	PUNCT
ejde-453	314	13	v(t	v(t	PROPN
ejde-453	314	14	,	,	PUNCT
ejde-453	314	15	x;u0	x;u0	PROPN
ejde-453	314	16	,	,	PUNCT
ejde-453	314	17	c	c	NOUN
ejde-453	314	18	)	)	PUNCT
ejde-453	314	19	)	)	PUNCT
ejde-453	314	20	be	be	AUX
ejde-453	314	21	defined	define	VERB
ejde-453	314	22	on	on	ADP
ejde-453	314	23	[	[	X
ejde-453	314	24	0	0	NUM
ejde-453	314	25	,	,	PUNCT
ejde-453	314	26	tmax	tmax	NUM
ejde-453	314	27	)	)	PUNCT
ejde-453	314	28	.	.	PUNCT
ejde-453	315	1	note	note	NOUN
ejde-453	315	2	by	by	ADP
ejde-453	315	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-453	315	4	1.1	1.1	NUM
ejde-453	315	5	that	that	PRON
ejde-453	315	6	to	to	PART
ejde-453	315	7	show	show	VERB
ejde-453	315	8	that	that	SCONJ
ejde-453	315	9	tmax	tmax	ADP
ejde-453	315	10	=	=	NOUN
ejde-453	315	11	∞	∞	PROPN
ejde-453	315	12	,	,	PUNCT
ejde-453	315	13	it	it	PRON
ejde-453	315	14	is	be	AUX
ejde-453	315	15	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-453	315	16	the	the	DET
ejde-453	315	17	prove	prove	NOUN
ejde-453	315	18	that	that	SCONJ
ejde-453	315	19	(	(	PUNCT
ejde-453	315	20	1.11	1.11	NUM
ejde-453	315	21	)	)	PUNCT
ejde-453	315	22	holds	hold	VERB
ejde-453	315	23	.	.	PUNCT
ejde-453	316	1	for	for	ADP
ejde-453	316	2	every	every	DET
ejde-453	316	3	t	t	NOUN
ejde-453	316	4	∈	∈	PROPN
ejde-453	316	5	(	(	PUNCT
ejde-453	316	6	0	0	NUM
ejde-453	316	7	,	,	PUNCT
ejde-453	316	8	tmax	tmax	ADV
ejde-453	316	9	)	)	PUNCT
ejde-453	316	10	let	let	VERB
ejde-453	316	11	mt	mt	PROPN
ejde-453	316	12	:	:	PUNCT
ejde-453	316	13	=	=	NOUN
ejde-453	316	14	sup0≤t≤t	sup0≤t≤t	ADJ
ejde-453	316	15	‖u(t	‖u(t	X
ejde-453	316	16	,	,	PUNCT
ejde-453	316	17	·	·	PUNCT
ejde-453	316	18	;	;	PUNCT
ejde-453	316	19	u0	u0	ADJ
ejde-453	316	20	,	,	PUNCT
ejde-453	316	21	c)‖∞.	c)‖∞.	VERB
ejde-453	316	22	with	with	ADP
ejde-453	316	23	κ	κ	NOUN
ejde-453	316	24	=	=	SYM
ejde-453	316	25	0	0	NUM
ejde-453	316	26	and	and	CCONJ
ejde-453	316	27	m	m	PROPN
ejde-453	316	28	=	=	PROPN
ejde-453	316	29	mt	mt	PROPN
ejde-453	316	30	,	,	PUNCT
ejde-453	316	31	it	it	PRON
ejde-453	316	32	follows	follow	VERB
ejde-453	316	33	from	from	ADP
ejde-453	316	34	(	(	PUNCT
ejde-453	316	35	2.7	2.7	NUM
ejde-453	316	36	)	)	PUNCT
ejde-453	316	37	that	that	PRON
ejde-453	316	38	ut	ut	PROPN
ejde-453	316	39	≤	≤	PROPN
ejde-453	316	40	uxx	uxx	X
ejde-453	316	41	+	+	CCONJ
ejde-453	316	42	(	(	PUNCT
ejde-453	316	43	c−	c−	ADJ
ejde-453	316	44	χvx)ux	χvx)ux	NOUN
ejde-453	316	45	+	+	CCONJ
ejde-453	316	46	(	(	PUNCT
ejde-453	316	47	a+	a+	PUNCT
ejde-453	316	48	χµ	χµ	X
ejde-453	316	49	(	(	PUNCT
ejde-453	316	50	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	316	51	,	,	PUNCT
ejde-453	316	52	c	c	PROPN
ejde-453	316	53	,	,	PUNCT
ejde-453	316	54	τ	τ	PROPN
ejde-453	316	55	(	(	PUNCT
ejde-453	316	56	τcλc2	τcλc2	PUNCT
ejde-453	317	1	−	−	NOUN
ejde-453	318	1	λ)+	λ)+	X
ejde-453	318	2	λc2	λc2	VERB
ejde-453	318	3	+	+	CCONJ
ejde-453	318	4	1	1	X
ejde-453	318	5	)	)	PUNCT
ejde-453	318	6	mt	mt	NOUN
ejde-453	318	7	−	−	PROPN
ejde-453	318	8	bu	bu	PROPN
ejde-453	318	9	)	)	PUNCT
ejde-453	318	10	u	u	NOUN
ejde-453	318	11	,	,	PUNCT
ejde-453	318	12	for	for	ADP
ejde-453	318	13	0	0	NUM
ejde-453	318	14	<	<	X
ejde-453	318	15	t	t	X
ejde-453	318	16	<	<	X
ejde-453	318	17	t	t	PROPN
ejde-453	318	18	.	.	PUNCT
ejde-453	319	1	hence	hence	ADV
ejde-453	319	2	,	,	PUNCT
ejde-453	319	3	by	by	ADP
ejde-453	319	4	the	the	DET
ejde-453	319	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-453	319	6	principle	principle	NOUN
ejde-453	319	7	for	for	ADP
ejde-453	319	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	319	9	equations	equation	NOUN
ejde-453	319	10	,	,	PUNCT
ejde-453	319	11	it	it	PRON
ejde-453	319	12	holds	hold	VERB
ejde-453	319	13	that	that	SCONJ
ejde-453	319	14	‖u(t	‖u(t	SYM
ejde-453	319	15	,	,	PUNCT
ejde-453	319	16	·	·	PUNCT
ejde-453	319	17	;	;	PUNCT
ejde-453	319	18	u0	u0	ADJ
ejde-453	319	19	,	,	PUNCT
ejde-453	319	20	c)‖∞	c)‖∞	ADJ
ejde-453	319	21	≤	≤	NUM
ejde-453	319	22	max	max	PROPN
ejde-453	319	23	{	{	PUNCT
ejde-453	319	24	‖u0‖∞	‖u0‖∞	PROPN
ejde-453	319	25	,	,	PUNCT
ejde-453	319	26	a+	a+	PUNCT
ejde-453	319	27	χµ	χµ	X
ejde-453	319	28	(	(	PUNCT
ejde-453	319	29	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	319	30	,	,	PUNCT
ejde-453	319	31	c	c	PROPN
ejde-453	319	32	,	,	PUNCT
ejde-453	319	33	τ	τ	PROPN
ejde-453	319	34	(	(	PUNCT
ejde-453	319	35	τcλc2−λ)+	τcλc2−λ)+	PRON
ejde-453	319	36	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	319	37	+	+	CCONJ
ejde-453	319	38	1	1	X
ejde-453	319	39	)	)	PUNCT
ejde-453	319	40	mt	mt	PROPN
ejde-453	319	41	b	b	PROPN
ejde-453	319	42	}	}	PUNCT
ejde-453	319	43	,	,	PUNCT
ejde-453	319	44	∀t	∀t	PROPN
ejde-453	319	45	∈	∈	PROPN
ejde-453	320	1	[	[	X
ejde-453	320	2	0	0	NUM
ejde-453	320	3	,	,	PUNCT
ejde-453	320	4	t	t	X
ejde-453	320	5	]	]	PUNCT
ejde-453	320	6	.	.	PUNCT
ejde-453	321	1	hence	hence	ADV
ejde-453	321	2	,	,	PUNCT
ejde-453	321	3	if	if	SCONJ
ejde-453	321	4	mt	mt	PROPN
ejde-453	321	5	>	>	X
ejde-453	321	6	‖u0‖∞	‖u0‖∞	PROPN
ejde-453	321	7	,	,	PUNCT
ejde-453	321	8	we	we	PRON
ejde-453	321	9	must	must	AUX
ejde-453	321	10	have	have	VERB
ejde-453	321	11	mt	mt	PROPN
ejde-453	321	12	≤	≤	PROPN
ejde-453	321	13	a+	a+	PUNCT
ejde-453	321	14	χµ	χµ	PROPN
ejde-453	321	15	(	(	PUNCT
ejde-453	321	16	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	321	17	,	,	PUNCT
ejde-453	321	18	c	c	PROPN
ejde-453	321	19	,	,	PUNCT
ejde-453	321	20	τ	τ	PROPN
ejde-453	321	21	(	(	PUNCT
ejde-453	321	22	τcλc2−λ)+	τcλc2−λ)+	PRON
ejde-453	321	23	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	321	24	+	+	CCONJ
ejde-453	321	25	1	1	X
ejde-453	321	26	)	)	PUNCT
ejde-453	321	27	mt	mt	PROPN
ejde-453	321	28	b	b	PROPN
ejde-453	321	29	.	.	PUNCT
ejde-453	322	1	by	by	ADP
ejde-453	322	2	(	(	PUNCT
ejde-453	322	3	2.15	2.15	NUM
ejde-453	322	4	)	)	PUNCT
ejde-453	322	5	,	,	PUNCT
ejde-453	322	6	(	(	PUNCT
ejde-453	322	7	τcλc2	τcλc2	PUNCT
ejde-453	322	8	−	−	NOUN
ejde-453	323	1	λ)+	λ)+	X
ejde-453	323	2	=	=	NOUN
ejde-453	324	1	0	0	X
ejde-453	324	2	.	.	PUNCT
ejde-453	325	1	hence	hence	ADV
ejde-453	325	2	mt	mt	PROPN
ejde-453	325	3	≤	≤	NUM
ejde-453	325	4	a	a	DET
ejde-453	325	5	b−	b−	NOUN
ejde-453	325	6	χµ	χµ	PROPN
ejde-453	325	7	.	.	PUNCT
ejde-453	326	1	therefore	therefore	ADV
ejde-453	326	2	,	,	PUNCT
ejde-453	326	3	mt	mt	PROPN
ejde-453	326	4	≤	≤	PROPN
ejde-453	326	5	max	max	PROPN
ejde-453	326	6	{	{	PUNCT
ejde-453	326	7	‖u0‖∞	‖u0‖∞	PROPN
ejde-453	326	8	,	,	PUNCT
ejde-453	326	9	a	a	DET
ejde-453	326	10	b−	b−	NOUN
ejde-453	326	11	χµ	χµ	VERB
ejde-453	326	12	}	}	PUNCT
ejde-453	326	13	,	,	PUNCT
ejde-453	326	14	0	0	NUM
ejde-453	326	15	<	<	X
ejde-453	326	16	t	t	X
ejde-453	326	17	<	<	X
ejde-453	326	18	tmax	tmax	PROPN
ejde-453	326	19	,	,	PUNCT
ejde-453	326	20	which	which	PRON
ejde-453	326	21	yield	yield	VERB
ejde-453	326	22	that	that	PRON
ejde-453	326	23	tmax	tmax	ADP
ejde-453	326	24	=	=	NOUN
ejde-453	326	25	∞	∞	PROPN
ejde-453	326	26	,	,	PUNCT
ejde-453	326	27	and	and	CCONJ
ejde-453	326	28	by	by	ADP
ejde-453	326	29	remark	remark	NOUN
ejde-453	326	30	2.3	2.3	NUM
ejde-453	326	31	we	we	PRON
ejde-453	326	32	conclude	conclude	VERB
ejde-453	326	33	that	that	SCONJ
ejde-453	326	34	(	(	PUNCT
ejde-453	326	35	1.11	1.11	NUM
ejde-453	326	36	)	)	PUNCT
ejde-453	326	37	holds	hold	VERB
ejde-453	326	38	.	.	PUNCT
ejde-453	327	1	(	(	PUNCT
ejde-453	327	2	2	2	X
ejde-453	327	3	)	)	PUNCT
ejde-453	327	4	we	we	PRON
ejde-453	327	5	show	show	VERB
ejde-453	327	6	that	that	SCONJ
ejde-453	327	7	(	(	PUNCT
ejde-453	327	8	1.12	1.12	NUM
ejde-453	327	9	)	)	PUNCT
ejde-453	327	10	holds	hold	VERB
ejde-453	327	11	.	.	PUNCT
ejde-453	328	1	we	we	PRON
ejde-453	328	2	follow	follow	VERB
ejde-453	328	3	the	the	DET
ejde-453	328	4	ideas	idea	NOUN
ejde-453	328	5	of	of	ADP
ejde-453	328	6	the	the	DET
ejde-453	328	7	proof	proof	NOUN
ejde-453	328	8	of	of	ADP
ejde-453	328	9	[	[	X
ejde-453	328	10	31	31	NUM
ejde-453	328	11	,	,	PUNCT
ejde-453	328	12	theorem	theorem	VERB
ejde-453	328	13	1.8	1.8	NUM
ejde-453	328	14	]	]	PUNCT
ejde-453	328	15	.	.	PUNCT
ejde-453	329	1	let	let	VERB
ejde-453	329	2	u	u	PRON
ejde-453	329	3	=	=	PROPN
ejde-453	329	4	lim	lim	PROPN
ejde-453	329	5	sup	sup	NOUN
ejde-453	329	6	t→∞	t→∞	NUM
ejde-453	329	7	‖u(t	‖u(t	NOUN
ejde-453	329	8	,	,	PUNCT
ejde-453	329	9	·	·	PUNCT
ejde-453	329	10	;	;	PUNCT
ejde-453	329	11	u0	u0	ADJ
ejde-453	329	12	,	,	PUNCT
ejde-453	329	13	c)‖∞	c)‖∞	NOUN
ejde-453	329	14	and	and	CCONJ
ejde-453	329	15	u	u	NOUN
ejde-453	329	16	:	:	PUNCT
ejde-453	329	17	=	=	PROPN
ejde-453	329	18	lim	lim	PROPN
ejde-453	329	19	inf	inf	PROPN
ejde-453	329	20	t→∞	t→∞	NUM
ejde-453	329	21	inf	inf	PROPN
ejde-453	329	22	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-453	329	23	u(t	u(t	PROPN
ejde-453	329	24	,	,	PUNCT
ejde-453	329	25	x;u0	x;u0	NUM
ejde-453	329	26	,	,	PUNCT
ejde-453	329	27	c	c	NOUN
ejde-453	329	28	)	)	PUNCT
ejde-453	329	29	.	.	PUNCT
ejde-453	330	1	since	since	SCONJ
ejde-453	330	2	infx∈r	infx∈r	PROPN
ejde-453	330	3	u0(x	u0(x	PART
ejde-453	330	4	)	)	PUNCT
ejde-453	330	5	>	>	X
ejde-453	330	6	0	0	NUM
ejde-453	330	7	,	,	PUNCT
ejde-453	330	8	it	it	PRON
ejde-453	330	9	follows	follow	VERB
ejde-453	330	10	from	from	ADP
ejde-453	330	11	the	the	DET
ejde-453	330	12	arguments	argument	NOUN
ejde-453	330	13	in	in	ADP
ejde-453	330	14	[	[	X
ejde-453	330	15	29	29	NUM
ejde-453	330	16	,	,	PUNCT
ejde-453	330	17	theorem	theorem	VERB
ejde-453	330	18	1.2	1.2	NUM
ejde-453	330	19	(	(	PUNCT
ejde-453	330	20	i	i	NOUN
ejde-453	330	21	)	)	PUNCT
ejde-453	330	22	]	]	PUNCT
ejde-453	331	1	that	that	SCONJ
ejde-453	331	2	0	0	PUNCT
ejde-453	331	3	<	<	X
ejde-453	331	4	u	u	X
ejde-453	331	5	≤	≤	X
ejde-453	331	6	u	u	NOUN
ejde-453	331	7	<	<	X
ejde-453	331	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-453	331	9	it	it	PRON
ejde-453	331	10	suffices	suffice	VERB
ejde-453	331	11	to	to	PART
ejde-453	331	12	prove	prove	VERB
ejde-453	331	13	that	that	SCONJ
ejde-453	331	14	u	u	NOUN
ejde-453	331	15	=	=	NOUN
ejde-453	331	16	ū	ū	NOUN
ejde-453	331	17	=	=	PUNCT
ejde-453	331	18	a	a	DET
ejde-453	331	19	b	b	NOUN
ejde-453	331	20	.	.	PUNCT
ejde-453	332	1	(	(	PUNCT
ejde-453	332	2	3.1	3.1	NUM
ejde-453	332	3	)	)	PUNCT
ejde-453	332	4	to	to	ADP
ejde-453	332	5	this	this	DET
ejde-453	332	6	end	end	NOUN
ejde-453	332	7	,	,	PUNCT
ejde-453	332	8	for	for	ADP
ejde-453	332	9	t	t	PROPN
ejde-453	332	10	>	>	X
ejde-453	332	11	0	0	PROPN
ejde-453	332	12	,	,	PUNCT
ejde-453	332	13	let	let	VERB
ejde-453	332	14	ut	ut	PROPN
ejde-453	332	15	:	:	PUNCT
ejde-453	332	16	=	=	SYM
ejde-453	332	17	sup	sup	NOUN
ejde-453	332	18	t≥t	t≥t	NOUN
ejde-453	332	19	sup	sup	NOUN
ejde-453	332	20	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-453	332	21	u(t	u(t	PROPN
ejde-453	332	22	,	,	PUNCT
ejde-453	332	23	x;u0	x;u0	NUM
ejde-453	332	24	,	,	PUNCT
ejde-453	332	25	c	c	NOUN
ejde-453	332	26	)	)	PUNCT
ejde-453	332	27	and	and	CCONJ
ejde-453	332	28	ut	ut	PROPN
ejde-453	332	29	:	:	PUNCT
ejde-453	332	30	=	=	PROPN
ejde-453	332	31	inf	inf	PROPN
ejde-453	332	32	t≥t	t≥t	PROPN
ejde-453	332	33	inf	inf	PROPN
ejde-453	332	34	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-453	332	35	u(t	u(t	PROPN
ejde-453	332	36	,	,	PUNCT
ejde-453	332	37	x;u0	x;u0	NUM
ejde-453	332	38	,	,	PUNCT
ejde-453	332	39	c	c	NOUN
ejde-453	332	40	)	)	PUNCT
ejde-453	332	41	.	.	PUNCT
ejde-453	333	1	let	let	VERB
ejde-453	333	2	l(u	l(u	PRON
ejde-453	333	3	)	)	PUNCT
ejde-453	333	4	=	=	SYM
ejde-453	334	1	uxx	uxx	X
ejde-453	335	1	+	+	CCONJ
ejde-453	335	2	(	(	PUNCT
ejde-453	335	3	c−	c−	ADJ
ejde-453	335	4	χvx)ux	χvx)ux	NOUN
ejde-453	335	5	.	.	PUNCT
ejde-453	336	1	by	by	ADP
ejde-453	336	2	(	(	PUNCT
ejde-453	336	3	2.10	2.10	NUM
ejde-453	336	4	)	)	PUNCT
ejde-453	336	5	(	(	PUNCT
ejde-453	336	6	with	with	ADP
ejde-453	336	7	κ	κ	NOUN
ejde-453	336	8	=	=	SYM
ejde-453	336	9	0	0	NUM
ejde-453	336	10	)	)	PUNCT
ejde-453	336	11	,	,	PUNCT
ejde-453	336	12	for	for	ADP
ejde-453	336	13	every	every	DET
ejde-453	336	14	t	t	PROPN
ejde-453	336	15	≥	≥	NOUN
ejde-453	336	16	t	t	PROPN
ejde-453	336	17	and	and	CCONJ
ejde-453	336	18	x	x	PUNCT
ejde-453	336	19	∈	∈	PROPN
ejde-453	336	20	r	r	NOUN
ejde-453	336	21	,	,	PUNCT
ejde-453	336	22	it	it	PRON
ejde-453	336	23	holds	hold	VERB
ejde-453	336	24	ut	ut	PROPN
ejde-453	336	25	−	−	PROPN
ejde-453	336	26	l(u	l(u	PROPN
ejde-453	336	27	)	)	PUNCT
ejde-453	337	1	+	+	CCONJ
ejde-453	337	2	(	(	PUNCT
ejde-453	337	3	b−	b−	PROPN
ejde-453	337	4	χµ)u2	χµ)u2	VERB
ejde-453	337	5	≤	≤	NOUN
ejde-453	337	6	(	(	PUNCT
ejde-453	337	7	a−	a−	PROPN
ejde-453	337	8	χµbλ	χµbλ	NOUN
ejde-453	337	9	,	,	PUNCT
ejde-453	337	10	c	c	PROPN
ejde-453	337	11	,	,	PUNCT
ejde-453	337	12	τ	τ	PROPN
ejde-453	337	13	(	(	PUNCT
ejde-453	337	14	τcλc1	τcλc1	X
ejde-453	338	1	+	+	X
ejde-453	338	2	λ)e−λ	λ)e−λ	X
ejde-453	338	3	c	c	PROPN
ejde-453	338	4	1x	1x	PROPN
ejde-453	338	5	∫	∫	PROPN
ejde-453	338	6	x	x	PROPN
ejde-453	339	1	−∞	−∞	ADP
ejde-453	339	2	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	339	3	c	c	PROPN
ejde-453	339	4	1yut	1yut	PROPN
ejde-453	339	5	dy	dy	X
ejde-453	339	6	)	)	PUNCT
ejde-453	339	7	u	u	PROPN
ejde-453	339	8	+	+	NOUN
ejde-453	339	9	χµbλ	χµbλ	ADJ
ejde-453	339	10	,	,	PUNCT
ejde-453	339	11	c	c	PROPN
ejde-453	339	12	,	,	PUNCT
ejde-453	339	13	τ	τ	X
ejde-453	339	14	(	(	PUNCT
ejde-453	339	15	(	(	PUNCT
ejde-453	339	16	τcλc2	τcλc2	X
ejde-453	339	17	−	−	NOUN
ejde-453	340	1	λ)+	λ)+	PRON
ejde-453	340	2	e−λ	e−λ	PROPN
ejde-453	340	3	c	c	X
ejde-453	340	4	2x	2x	NUM
ejde-453	340	5	∫	∫	PROPN
ejde-453	340	6	∞	∞	PROPN
ejde-453	340	7	x	x	SYM
ejde-453	340	8	ut	ut	PROPN
ejde-453	340	9	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	340	10	c	c	PROPN
ejde-453	340	11	2y	2y	PROPN
ejde-453	340	12	dy	dy	NOUN
ejde-453	340	13	−	−	NOUN
ejde-453	340	14	(	(	PUNCT
ejde-453	340	15	τcλc2	τcλc2	X
ejde-453	340	16	−	−	X
ejde-453	341	1	λ)−	λ)−	ADP
ejde-453	341	2	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	341	3	c	c	X
ejde-453	341	4	2x	2x	NUM
ejde-453	341	5	∫	∫	PROPN
ejde-453	341	6	∞	∞	PROPN
ejde-453	341	7	x	x	SYM
ejde-453	341	8	ut	ut	PROPN
ejde-453	341	9	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	341	10	c	c	PROPN
ejde-453	341	11	2y	2y	PROPN
ejde-453	341	12	dy	dy	NOUN
ejde-453	341	13	)	)	PUNCT
ejde-453	341	14	u	u	NOUN
ejde-453	341	15	=	=	SYM
ejde-453	341	16	(	(	PUNCT
ejde-453	341	17	a+	a+	X
ejde-453	341	18	χµbλ	χµbλ	PROPN
ejde-453	341	19	,	,	PUNCT
ejde-453	341	20	c	c	PROPN
ejde-453	341	21	,	,	PUNCT
ejde-453	341	22	τ	τ	X
ejde-453	341	23	(	(	PUNCT
ejde-453	341	24	(	(	PUNCT
ejde-453	341	25	τc−	τc−	PUNCT
ejde-453	341	26	λ	λ	PROPN
ejde-453	341	27	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	341	28	)	)	PUNCT
ejde-453	341	29	+	+	ADJ
ejde-453	341	30	ut	ut	PROPN
ejde-453	341	31	−	−	PROPN
ejde-453	341	32	(	(	PUNCT
ejde-453	341	33	τc+	τc+	PROPN
ejde-453	341	34	λ	λ	X
ejde-453	341	35	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	341	36	)	)	PUNCT
ejde-453	341	37	ut	ut	PROPN
ejde-453	341	38	−	−	PROPN
ejde-453	341	39	(	(	PUNCT
ejde-453	341	40	τc−	τc−	PUNCT
ejde-453	341	41	λ	λ	PROPN
ejde-453	341	42	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	341	43	)	)	PUNCT
ejde-453	341	44	−ut	−ut	PROPN
ejde-453	341	45	)	)	PUNCT
ejde-453	341	46	)	)	PUNCT
ejde-453	342	1	u.	u.	NOUN
ejde-453	342	2	ejde-2020/53	ejde-2020/53	NOUN
ejde-453	342	3	traveling	travel	VERB
ejde-453	342	4	waves	wave	NOUN
ejde-453	342	5	for	for	ADP
ejde-453	342	6	a	a	DET
ejde-453	342	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	342	8	model	model	NOUN
ejde-453	342	9	13	13	NUM
ejde-453	342	10	hence	hence	ADV
ejde-453	342	11	,	,	PUNCT
ejde-453	342	12	by	by	ADP
ejde-453	342	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-453	342	14	principle	principle	NOUN
ejde-453	342	15	for	for	ADP
ejde-453	342	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	342	17	equations	equation	NOUN
ejde-453	342	18	,	,	PUNCT
ejde-453	342	19	it	it	PRON
ejde-453	342	20	holds	hold	VERB
ejde-453	342	21	that	that	SCONJ
ejde-453	342	22	(	(	PUNCT
ejde-453	342	23	b−	b−	NOUN
ejde-453	342	24	χµ)u	χµ)u	PROPN
ejde-453	342	25	≤	≤	PROPN
ejde-453	342	26	a+	a+	PUNCT
ejde-453	342	27	χµbλ	χµbλ	NOUN
ejde-453	342	28	,	,	PUNCT
ejde-453	342	29	c	c	PROPN
ejde-453	342	30	,	,	PUNCT
ejde-453	342	31	τ	τ	X
ejde-453	342	32	(	(	PUNCT
ejde-453	342	33	(	(	PUNCT
ejde-453	342	34	τc−	τc−	PUNCT
ejde-453	342	35	λ	λ	PROPN
ejde-453	342	36	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	342	37	)	)	PUNCT
ejde-453	342	38	+	+	ADJ
ejde-453	342	39	ut	ut	PROPN
ejde-453	342	40	−	−	PROPN
ejde-453	342	41	(	(	PUNCT
ejde-453	342	42	τc+	τc+	PROPN
ejde-453	342	43	λ	λ	X
ejde-453	342	44	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	342	45	)	)	PUNCT
ejde-453	342	46	ut	ut	PROPN
ejde-453	342	47	−	−	PROPN
ejde-453	342	48	(	(	PUNCT
ejde-453	342	49	τc−	τc−	PUNCT
ejde-453	342	50	λ	λ	PROPN
ejde-453	342	51	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	342	52	)	)	PUNCT
ejde-453	342	53	−ut	−ut	PROPN
ejde-453	342	54	)	)	PUNCT
ejde-453	342	55	.	.	PUNCT
ejde-453	343	1	letting	let	VERB
ejde-453	343	2	t	t	PROPN
ejde-453	343	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-453	343	4	,	,	PUNCT
ejde-453	343	5	we	we	PRON
ejde-453	343	6	obtain	obtain	VERB
ejde-453	343	7	(	(	PUNCT
ejde-453	343	8	b−	b−	NOUN
ejde-453	343	9	χµ)u	χµ)u	PROPN
ejde-453	343	10	≤	≤	PROPN
ejde-453	343	11	a+	a+	PUNCT
ejde-453	343	12	χµbλ	χµbλ	NOUN
ejde-453	343	13	,	,	PUNCT
ejde-453	343	14	c	c	PROPN
ejde-453	343	15	,	,	PUNCT
ejde-453	343	16	τ	τ	X
ejde-453	343	17	(	(	PUNCT
ejde-453	343	18	(	(	PUNCT
ejde-453	343	19	τcλc2	τcλc2	X
ejde-453	343	20	−	−	NOUN
ejde-453	344	1	λ)+	λ)+	X
ejde-453	344	2	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	344	3	u−	u−	PROPN
ejde-453	344	4	(	(	PUNCT
ejde-453	344	5	τcλc1	τcλc1	NOUN
ejde-453	344	6	+	+	PUNCT
ejde-453	344	7	λ	λ	NOUN
ejde-453	344	8	)	)	PUNCT
ejde-453	345	1	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	345	2	u−	u−	PROPN
ejde-453	345	3	(	(	PUNCT
ejde-453	345	4	τcλc2	τcλc2	X
ejde-453	346	1	−	−	PUNCT
ejde-453	347	1	λ)−	λ)−	X
ejde-453	347	2	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	347	3	u	u	NOUN
ejde-453	347	4	)	)	PUNCT
ejde-453	347	5	.	.	PUNCT
ejde-453	348	1	(	(	PUNCT
ejde-453	348	2	3.2	3.2	NUM
ejde-453	348	3	)	)	PUNCT
ejde-453	348	4	similarly	similarly	ADV
ejde-453	348	5	,	,	PUNCT
ejde-453	348	6	from	from	ADP
ejde-453	348	7	(	(	PUNCT
ejde-453	348	8	2.10	2.10	NUM
ejde-453	348	9	)	)	PUNCT
ejde-453	348	10	(	(	PUNCT
ejde-453	348	11	with	with	ADP
ejde-453	348	12	κ	κ	NOUN
ejde-453	348	13	=	=	SYM
ejde-453	348	14	0	0	NUM
ejde-453	348	15	)	)	PUNCT
ejde-453	348	16	it	it	PRON
ejde-453	348	17	follows	follow	VERB
ejde-453	348	18	for	for	ADP
ejde-453	348	19	every	every	DET
ejde-453	348	20	t	t	PROPN
ejde-453	348	21	≥	≥	NOUN
ejde-453	348	22	t	t	PROPN
ejde-453	348	23	and	and	CCONJ
ejde-453	348	24	x	x	PUNCT
ejde-453	348	25	∈	∈	NOUN
ejde-453	348	26	r	r	NOUN
ejde-453	348	27	that	that	PRON
ejde-453	348	28	ut	ut	PROPN
ejde-453	348	29	−	−	PROPN
ejde-453	348	30	l(u	l(u	PROPN
ejde-453	348	31	)	)	PUNCT
ejde-453	349	1	+	+	CCONJ
ejde-453	349	2	(	(	PUNCT
ejde-453	349	3	b−	b−	PROPN
ejde-453	349	4	χµ)u2	χµ)u2	PROPN
ejde-453	349	5	≥	≥	NUM
ejde-453	349	6	(	(	PUNCT
ejde-453	349	7	a−	a−	PROPN
ejde-453	349	8	χµbλ	χµbλ	NOUN
ejde-453	349	9	,	,	PUNCT
ejde-453	349	10	c	c	PROPN
ejde-453	349	11	,	,	PUNCT
ejde-453	349	12	τ	τ	PROPN
ejde-453	349	13	(	(	PUNCT
ejde-453	349	14	τcλc1	τcλc1	X
ejde-453	349	15	+	+	X
ejde-453	349	16	λ)e−λ	λ)e−λ	X
ejde-453	349	17	c	c	PROPN
ejde-453	349	18	1x	1x	PROPN
ejde-453	349	19	∫	∫	PROPN
ejde-453	349	20	x	x	PROPN
ejde-453	350	1	−∞	−∞	ADP
ejde-453	350	2	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	350	3	c	c	PROPN
ejde-453	350	4	1yut	1yut	PROPN
ejde-453	350	5	dy	dy	X
ejde-453	350	6	)	)	PUNCT
ejde-453	350	7	u	u	PROPN
ejde-453	350	8	+	+	NOUN
ejde-453	350	9	χµbλ	χµbλ	ADJ
ejde-453	350	10	,	,	PUNCT
ejde-453	350	11	c	c	PROPN
ejde-453	350	12	,	,	PUNCT
ejde-453	350	13	τ	τ	X
ejde-453	350	14	(	(	PUNCT
ejde-453	350	15	(	(	PUNCT
ejde-453	350	16	τcλc2	τcλc2	X
ejde-453	350	17	−	−	NOUN
ejde-453	351	1	λ)+	λ)+	PRON
ejde-453	351	2	e−λ	e−λ	PROPN
ejde-453	351	3	c	c	X
ejde-453	351	4	2x	2x	NUM
ejde-453	351	5	∫	∫	PROPN
ejde-453	351	6	∞	∞	PROPN
ejde-453	351	7	x	x	SYM
ejde-453	351	8	ut	ut	PROPN
ejde-453	351	9	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	351	10	c	c	PROPN
ejde-453	351	11	2y	2y	PROPN
ejde-453	351	12	dy	dy	NOUN
ejde-453	351	13	−	−	NOUN
ejde-453	351	14	(	(	PUNCT
ejde-453	351	15	τcλc2	τcλc2	X
ejde-453	351	16	−	−	X
ejde-453	352	1	λ)−	λ)−	ADP
ejde-453	352	2	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-453	352	3	c	c	X
ejde-453	352	4	2x	2x	NUM
ejde-453	352	5	∫	∫	PROPN
ejde-453	352	6	∞	∞	PROPN
ejde-453	352	7	x	x	SYM
ejde-453	352	8	ut	ut	PROPN
ejde-453	352	9	eλ	eλ	NOUN
ejde-453	352	10	c	c	PROPN
ejde-453	352	11	2y	2y	PROPN
ejde-453	352	12	dy	dy	NOUN
ejde-453	352	13	)	)	PUNCT
ejde-453	352	14	u	u	NOUN
ejde-453	352	15	=	=	SYM
ejde-453	352	16	(	(	PUNCT
ejde-453	352	17	a+	a+	X
ejde-453	352	18	χµbλ	χµbλ	PROPN
ejde-453	352	19	,	,	PUNCT
ejde-453	352	20	c	c	PROPN
ejde-453	352	21	,	,	PUNCT
ejde-453	352	22	τ	τ	X
ejde-453	352	23	(	(	PUNCT
ejde-453	352	24	(	(	PUNCT
ejde-453	352	25	τc−	τc−	PUNCT
ejde-453	352	26	λ	λ	PROPN
ejde-453	352	27	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	352	28	)	)	PUNCT
ejde-453	352	29	+	+	ADJ
ejde-453	352	30	ut	ut	PROPN
ejde-453	352	31	−	−	PROPN
ejde-453	352	32	(	(	PUNCT
ejde-453	352	33	τc+	τc+	PROPN
ejde-453	352	34	λ	λ	X
ejde-453	352	35	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	352	36	)	)	PUNCT
ejde-453	352	37	ut	ut	PROPN
ejde-453	352	38	−	−	PROPN
ejde-453	352	39	(	(	PUNCT
ejde-453	352	40	τc−	τc−	PUNCT
ejde-453	352	41	λ	λ	PROPN
ejde-453	352	42	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	352	43	)	)	PUNCT
ejde-453	352	44	−ut	−ut	PROPN
ejde-453	352	45	)	)	PUNCT
ejde-453	352	46	)	)	PUNCT
ejde-453	353	1	u.	u.	PROPN
ejde-453	353	2	hence	hence	ADV
ejde-453	353	3	,	,	PUNCT
ejde-453	353	4	by	by	ADP
ejde-453	353	5	the	the	DET
ejde-453	353	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-453	353	7	principle	principle	NOUN
ejde-453	353	8	for	for	ADP
ejde-453	353	9	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	353	10	equations	equation	NOUN
ejde-453	353	11	,	,	PUNCT
ejde-453	353	12	it	it	PRON
ejde-453	353	13	folows	folow	VERB
ejde-453	353	14	that	that	SCONJ
ejde-453	353	15	(	(	PUNCT
ejde-453	353	16	b−	b−	PROPN
ejde-453	353	17	χµ)u	χµ)u	PROPN
ejde-453	353	18	≥	≥	X
ejde-453	353	19	a+	a+	PRON
ejde-453	353	20	χµbλ	χµbλ	NOUN
ejde-453	353	21	,	,	PUNCT
ejde-453	353	22	c	c	PROPN
ejde-453	353	23	,	,	PUNCT
ejde-453	353	24	τ	τ	X
ejde-453	353	25	(	(	PUNCT
ejde-453	353	26	(	(	PUNCT
ejde-453	353	27	τc−	τc−	PUNCT
ejde-453	353	28	λ	λ	PROPN
ejde-453	353	29	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	353	30	)	)	PUNCT
ejde-453	353	31	+	+	ADJ
ejde-453	353	32	ut	ut	PROPN
ejde-453	353	33	−	−	PROPN
ejde-453	353	34	(	(	PUNCT
ejde-453	353	35	τc+	τc+	PROPN
ejde-453	353	36	λ	λ	X
ejde-453	353	37	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	353	38	)	)	PUNCT
ejde-453	353	39	ut	ut	PROPN
ejde-453	353	40	−	−	PROPN
ejde-453	353	41	(	(	PUNCT
ejde-453	353	42	τc−	τc−	PUNCT
ejde-453	353	43	λ	λ	PROPN
ejde-453	353	44	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	353	45	)	)	PUNCT
ejde-453	353	46	−ut	−ut	PROPN
ejde-453	353	47	)	)	PUNCT
ejde-453	353	48	.	.	PUNCT
ejde-453	354	1	letting	let	VERB
ejde-453	354	2	t	t	PROPN
ejde-453	354	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-453	354	4	,	,	PUNCT
ejde-453	354	5	we	we	PRON
ejde-453	354	6	obtain	obtain	VERB
ejde-453	354	7	that	that	DET
ejde-453	354	8	(	(	PUNCT
ejde-453	354	9	b−χµ)u	b−χµ)u	PROPN
ejde-453	354	10	≥	≥	NUM
ejde-453	354	11	a+χµbλ	a+χµbλ	NOUN
ejde-453	354	12	,	,	PUNCT
ejde-453	354	13	c	c	PROPN
ejde-453	354	14	,	,	PUNCT
ejde-453	354	15	τ	τ	PROPN
ejde-453	354	16	(	(	PUNCT
ejde-453	354	17	−	−	PROPN
ejde-453	354	18	(	(	PUNCT
ejde-453	354	19	τcλc1	τcλc1	NOUN
ejde-453	354	20	+	+	PUNCT
ejde-453	354	21	λ	λ	NOUN
ejde-453	354	22	)	)	PUNCT
ejde-453	354	23	λc1	λc1	VERB
ejde-453	354	24	u+	u+	NUM
ejde-453	354	25	(	(	PUNCT
ejde-453	354	26	τcλc2	τcλc2	X
ejde-453	354	27	−	−	NOUN
ejde-453	355	1	λ)+	λ)+	X
ejde-453	355	2	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	355	3	u−	u−	PROPN
ejde-453	355	4	(	(	PUNCT
ejde-453	355	5	τcλc2	τcλc2	X
ejde-453	355	6	−	−	PUNCT
ejde-453	356	1	λ)−	λ)−	X
ejde-453	356	2	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	356	3	u	u	NOUN
ejde-453	356	4	)	)	PUNCT
ejde-453	356	5	.	.	PUNCT
ejde-453	357	1	(	(	PUNCT
ejde-453	357	2	3.3	3.3	NUM
ejde-453	357	3	)	)	PUNCT
ejde-453	357	4	since	since	SCONJ
ejde-453	357	5	(	(	PUNCT
ejde-453	357	6	τcλc2	τcλc2	VERB
ejde-453	357	7	−	−	NOUN
ejde-453	358	1	λ)+	λ)+	X
ejde-453	358	2	=	=	SYM
ejde-453	358	3	0	0	NUM
ejde-453	358	4	by	by	ADP
ejde-453	358	5	(	(	PUNCT
ejde-453	358	6	2.15	2.15	NUM
ejde-453	358	7	)	)	PUNCT
ejde-453	358	8	,	,	PUNCT
ejde-453	358	9	by	by	ADP
ejde-453	358	10	adding	add	VERB
ejde-453	358	11	side	side	NOUN
ejde-453	358	12	-	-	PUNCT
ejde-453	358	13	by	by	ADP
ejde-453	358	14	-	-	PUNCT
ejde-453	358	15	side	side	NOUN
ejde-453	358	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-453	358	17	(	(	PUNCT
ejde-453	358	18	2.10	2.10	NUM
ejde-453	358	19	)	)	PUNCT
ejde-453	358	20	and	and	CCONJ
ejde-453	358	21	(	(	PUNCT
ejde-453	358	22	3.2	3.2	NUM
ejde-453	358	23	)	)	PUNCT
ejde-453	358	24	,	,	PUNCT
ejde-453	358	25	we	we	PRON
ejde-453	358	26	obtain	obtain	VERB
ejde-453	358	27	(	(	PUNCT
ejde-453	358	28	b−	b−	PROPN
ejde-453	358	29	χµ)(u−	χµ)(u−	PROPN
ejde-453	358	30	u	u	NOUN
ejde-453	358	31	)	)	PUNCT
ejde-453	358	32	≤χµbλ	≤χµbλ	PROPN
ejde-453	358	33	,	,	PUNCT
ejde-453	358	34	c	c	X
ejde-453	358	35	,	,	PUNCT
ejde-453	358	36	τ	τ	PROPN
ejde-453	358	37	(	(	PUNCT
ejde-453	358	38	τcλc1	τcλc1	NOUN
ejde-453	359	1	+	+	PUNCT
ejde-453	359	2	λ	λ	X
ejde-453	360	1	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	360	2	+	+	CCONJ
ejde-453	360	3	(	(	PUNCT
ejde-453	360	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-453	360	5	τcλc2	τcλc2	NOUN
ejde-453	360	6	)	)	PUNCT
ejde-453	360	7	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	360	8	)	)	PUNCT
ejde-453	360	9	(	(	PUNCT
ejde-453	360	10	u−	u−	PROPN
ejde-453	360	11	u	u	NOUN
ejde-453	360	12	)	)	PUNCT
ejde-453	360	13	=	=	SYM
ejde-453	360	14	χµbλ	χµbλ	ADJ
ejde-453	360	15	,	,	PUNCT
ejde-453	360	16	c	c	PROPN
ejde-453	360	17	,	,	PUNCT
ejde-453	360	18	τ	τ	PROPN
ejde-453	360	19	(	(	PUNCT
ejde-453	360	20	λ	λ	INTJ
ejde-453	361	1	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	361	2	+	+	CCONJ
ejde-453	361	3	λ	λ	NOUN
ejde-453	361	4	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	361	5	)	)	PUNCT
ejde-453	361	6	(	(	PUNCT
ejde-453	361	7	u−	u−	PROPN
ejde-453	361	8	u	u	NOUN
ejde-453	361	9	)	)	PUNCT
ejde-453	361	10	.	.	PUNCT
ejde-453	362	1	by	by	ADP
ejde-453	362	2	(	(	PUNCT
ejde-453	362	3	2.16	2.16	NUM
ejde-453	362	4	)	)	PUNCT
ejde-453	362	5	,	,	PUNCT
ejde-453	362	6	we	we	PRON
ejde-453	362	7	have	have	VERB
ejde-453	362	8	bλ	bλ	NOUN
ejde-453	362	9	,	,	PUNCT
ejde-453	362	10	c	c	PROPN
ejde-453	362	11	,	,	PUNCT
ejde-453	362	12	τ	τ	PROPN
ejde-453	362	13	(	(	PUNCT
ejde-453	362	14	λ	λ	INTJ
ejde-453	363	1	λc1	λc1	NOUN
ejde-453	363	2	+	+	CCONJ
ejde-453	363	3	λ	λ	NOUN
ejde-453	363	4	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	363	5	)	)	PUNCT
ejde-453	363	6	=	=	SYM
ejde-453	364	1	1	1	X
ejde-453	364	2	.	.	PUNCT
ejde-453	364	3	thus	thus	ADV
ejde-453	364	4	,	,	PUNCT
ejde-453	364	5	since	since	SCONJ
ejde-453	364	6	(	(	PUNCT
ejde-453	364	7	h3	h3	NOUN
ejde-453	364	8	)	)	PUNCT
ejde-453	364	9	holds	hold	VERB
ejde-453	364	10	,	,	PUNCT
ejde-453	364	11	we	we	PRON
ejde-453	364	12	conclude	conclude	VERB
ejde-453	364	13	that	that	SCONJ
ejde-453	364	14	u	u	NOUN
ejde-453	364	15	=	=	NOUN
ejde-453	364	16	u.	u.	NOUN
ejde-453	364	17	by	by	ADP
ejde-453	364	18	(	(	PUNCT
ejde-453	364	19	2.15	2.15	NUM
ejde-453	364	20	)	)	PUNCT
ejde-453	364	21	,	,	PUNCT
ejde-453	364	22	(	(	PUNCT
ejde-453	364	23	3.2	3.2	NUM
ejde-453	364	24	)	)	PUNCT
ejde-453	364	25	,	,	PUNCT
ejde-453	364	26	and	and	CCONJ
ejde-453	364	27	(	(	PUNCT
ejde-453	364	28	3.3	3.3	NUM
ejde-453	364	29	)	)	PUNCT
ejde-453	364	30	,	,	PUNCT
ejde-453	364	31	we	we	PRON
ejde-453	364	32	have	have	VERB
ejde-453	364	33	(	(	PUNCT
ejde-453	364	34	b−	b−	NOUN
ejde-453	364	35	χµ)u	χµ)u	PROPN
ejde-453	364	36	=	=	PROPN
ejde-453	364	37	a+	a+	PUNCT
ejde-453	364	38	χµbλ	χµbλ	NOUN
ejde-453	364	39	,	,	PUNCT
ejde-453	364	40	c	c	PROPN
ejde-453	364	41	,	,	PUNCT
ejde-453	364	42	τ	τ	PROPN
ejde-453	364	43	(	(	PUNCT
ejde-453	364	44	−	−	PROPN
ejde-453	364	45	(	(	PUNCT
ejde-453	364	46	τcλc1	τcλc1	NOUN
ejde-453	364	47	+	+	PUNCT
ejde-453	364	48	λ	λ	NOUN
ejde-453	364	49	)	)	PUNCT
ejde-453	364	50	λc1	λc1	VERB
ejde-453	364	51	u+	u+	NUM
ejde-453	364	52	τcλc2	τcλc2	NOUN
ejde-453	365	1	−	−	NOUN
ejde-453	365	2	λ	λ	NOUN
ejde-453	365	3	λc2	λc2	NOUN
ejde-453	365	4	u	u	NOUN
ejde-453	365	5	)	)	PUNCT
ejde-453	365	6	=	=	SYM
ejde-453	365	7	a−	a−	PROPN
ejde-453	365	8	χµu	χµu	NOUN
ejde-453	365	9	.	.	PUNCT
ejde-453	366	1	this	this	PRON
ejde-453	366	2	implies	imply	VERB
ejde-453	366	3	(	(	PUNCT
ejde-453	366	4	3.1	3.1	NUM
ejde-453	366	5	)	)	PUNCT
ejde-453	366	6	,	,	PUNCT
ejde-453	366	7	and	and	CCONJ
ejde-453	366	8	(	(	PUNCT
ejde-453	366	9	2	2	X
ejde-453	366	10	)	)	PUNCT
ejde-453	366	11	thus	thus	ADV
ejde-453	366	12	follows	follow	VERB
ejde-453	366	13	.	.	PUNCT
ejde-453	367	1	�	�	PROPN
ejde-453	367	2	4	4	NUM
ejde-453	367	3	.	.	PUNCT
ejde-453	367	4	proof	proof	NOUN
ejde-453	367	5	of	of	ADP
ejde-453	367	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	367	7	1.5	1.5	NUM
ejde-453	367	8	in	in	ADP
ejde-453	367	9	this	this	DET
ejde-453	367	10	section	section	NOUN
ejde-453	367	11	,	,	PUNCT
ejde-453	367	12	following	follow	VERB
ejde-453	367	13	the	the	DET
ejde-453	367	14	techniques	technique	NOUN
ejde-453	367	15	developed	develop	VERB
ejde-453	367	16	in	in	ADP
ejde-453	367	17	[	[	X
ejde-453	367	18	30	30	NUM
ejde-453	367	19	]	]	PUNCT
ejde-453	367	20	,	,	PUNCT
ejde-453	367	21	we	we	PRON
ejde-453	367	22	present	present	VERB
ejde-453	367	23	the	the	DET
ejde-453	367	24	proof	proof	NOUN
ejde-453	367	25	of	of	ADP
ejde-453	367	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	367	27	1.5	1.5	NUM
ejde-453	367	28	.	.	PUNCT
ejde-453	368	1	without	without	ADP
ejde-453	368	2	loss	loss	NOUN
ejde-453	368	3	of	of	ADP
ejde-453	368	4	generality	generality	NOUN
ejde-453	368	5	,	,	PUNCT
ejde-453	368	6	we	we	PRON
ejde-453	368	7	assume	assume	VERB
ejde-453	368	8	that	that	SCONJ
ejde-453	368	9	n	n	NOUN
ejde-453	368	10	=	=	SYM
ejde-453	368	11	1	1	NUM
ejde-453	368	12	in	in	ADP
ejde-453	368	13	(	(	PUNCT
ejde-453	368	14	1.1	1.1	NUM
ejde-453	368	15	)	)	PUNCT
ejde-453	368	16	.	.	PUNCT
ejde-453	369	1	through	through	ADP
ejde-453	369	2	this	this	DET
ejde-453	369	3	section	section	NOUN
ejde-453	369	4	we	we	PRON
ejde-453	369	5	suppose	suppose	VERB
ejde-453	369	6	that	that	SCONJ
ejde-453	369	7	(	(	PUNCT
ejde-453	369	8	h2	h2	NOUN
ejde-453	369	9	)	)	PUNCT
ejde-453	369	10	holds	hold	VERB
ejde-453	369	11	and	and	CCONJ
ejde-453	369	12	0	0	NUM
ejde-453	369	13	<	<	X
ejde-453	369	14	κ	κ	X
ejde-453	369	15	<	<	X
ejde-453	369	16	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	369	17	.	.	PUNCT
ejde-453	370	1	we	we	PRON
ejde-453	370	2	choose	choose	VERB
ejde-453	370	3	0	0	NUM
ejde-453	370	4	<	<	X
ejde-453	370	5	η	η	PROPN
ejde-453	370	6	<	<	X
ejde-453	370	7	min{2κ	min{2κ	PROPN
ejde-453	370	8	,	,	PUNCT
ejde-453	370	9	√	√	ADP
ejde-453	370	10	a	a	DET
ejde-453	370	11	−	−	NOUN
ejde-453	370	12	κ	κ	NOUN
ejde-453	370	13	}	}	PUNCT
ejde-453	370	14	and	and	CCONJ
ejde-453	370	15	set	set	VERB
ejde-453	370	16	κ̃	κ̃	PROPN
ejde-453	370	17	=	=	SYM
ejde-453	370	18	κ	κ	PROPN
ejde-453	370	19	+	+	CCONJ
ejde-453	370	20	η	η	PROPN
ejde-453	370	21	and	and	CCONJ
ejde-453	370	22	m	m	PROPN
ejde-453	370	23	=	=	NOUN
ejde-453	370	24	a	a	DET
ejde-453	370	25	b−χµ	b−χµ	ADJ
ejde-453	370	26	.	.	PUNCT
ejde-453	371	1	we	we	PRON
ejde-453	371	2	fix	fix	VERB
ejde-453	371	3	a	a	DET
ejde-453	371	4	constant	constant	ADJ
ejde-453	371	5	d	d	NOUN
ejde-453	371	6	≥	≥	NOUN
ejde-453	371	7	d∗	d∗	PROPN
ejde-453	371	8	,	,	PUNCT
ejde-453	371	9	where	where	SCONJ
ejde-453	371	10	d∗	d∗	NOUN
ejde-453	371	11	is	be	AUX
ejde-453	371	12	given	give	VERB
ejde-453	371	13	by	by	ADP
ejde-453	371	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	371	15	2.20	2.20	NUM
ejde-453	371	16	.	.	PUNCT
ejde-453	372	1	define	define	VERB
ejde-453	372	2	e	e	NOUN
ejde-453	372	3	:	:	PUNCT
ejde-453	372	4	=	=	SYM
ejde-453	372	5	{	{	PUNCT
ejde-453	372	6	u	u	NOUN
ejde-453	372	7	∈	∈	PROPN
ejde-453	372	8	cbunif(r	cbunif(r	NOUN
ejde-453	372	9	)	)	PUNCT
ejde-453	372	10	:	:	PUNCT
ejde-453	373	1	uκ	uκ	INTJ
ejde-453	373	2	,	,	PUNCT
ejde-453	373	3	d	d	PROPN
ejde-453	373	4	≤	≤	NUM
ejde-453	373	5	u	u	NOUN
ejde-453	373	6	≤	≤	X
ejde-453	373	7	uκ	uκ	ADP
ejde-453	373	8	,	,	PUNCT
ejde-453	373	9	m	m	NOUN
ejde-453	373	10	}	}	PUNCT
ejde-453	373	11	14	14	NUM
ejde-453	373	12	r.	r.	PROPN
ejde-453	373	13	b.	b.	PROPN
ejde-453	373	14	salako	salako	PROPN
ejde-453	373	15	,	,	PUNCT
ejde-453	373	16	w.	w.	PROPN
ejde-453	373	17	shen	shen	PROPN
ejde-453	373	18	ejde-2020/53	ejde-2020/53	PROPN
ejde-453	373	19	where	where	SCONJ
ejde-453	373	20	uκ	uκ	VERB
ejde-453	373	21	,	,	PUNCT
ejde-453	373	22	m	m	VERB
ejde-453	373	23	and	and	CCONJ
ejde-453	373	24	uκ	uκ	INTJ
ejde-453	373	25	,	,	PUNCT
ejde-453	373	26	d	d	PROPN
ejde-453	373	27	are	be	AUX
ejde-453	373	28	given	give	VERB
ejde-453	373	29	by	by	ADP
ejde-453	373	30	(	(	PUNCT
ejde-453	373	31	2.19	2.19	NUM
ejde-453	373	32	)	)	PUNCT
ejde-453	373	33	and	and	CCONJ
ejde-453	373	34	(	(	PUNCT
ejde-453	373	35	2.23	2.23	NUM
ejde-453	373	36	)	)	PUNCT
ejde-453	373	37	respectively	respectively	ADV
ejde-453	373	38	.	.	PUNCT
ejde-453	374	1	for	for	ADP
ejde-453	374	2	u	u	PROPN
ejde-453	374	3	∈	∈	PROPN
ejde-453	374	4	e	e	NOUN
ejde-453	374	5	,	,	PUNCT
ejde-453	374	6	we	we	PRON
ejde-453	374	7	let	let	VERB
ejde-453	374	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	374	9	,	,	PUNCT
ejde-453	374	10	x;u	x;u	NUM
ejde-453	374	11	)	)	PUNCT
ejde-453	374	12	denote	denote	VERB
ejde-453	374	13	the	the	DET
ejde-453	374	14	solution	solution	NOUN
ejde-453	374	15	of	of	ADP
ejde-453	374	16	the	the	DET
ejde-453	374	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	374	18	equation	equation	NOUN
ejde-453	375	1	ut	ut	PROPN
ejde-453	375	2	=	=	SYM
ejde-453	375	3	au	au	PROPN
ejde-453	375	4	,	,	PUNCT
ejde-453	375	5	cκ(u	cκ(u	NOUN
ejde-453	375	6	)	)	PUNCT
ejde-453	375	7	,	,	PUNCT
ejde-453	375	8	x	x	PUNCT
ejde-453	375	9	∈	∈	PROPN
ejde-453	375	10	r	r	NOUN
ejde-453	375	11	,	,	PUNCT
ejde-453	375	12	t	t	X
ejde-453	375	13	>	>	X
ejde-453	375	14	0	0	PUNCT
ejde-453	376	1	u(0	u(0	NOUN
ejde-453	376	2	,	,	PUNCT
ejde-453	376	3	x	x	NOUN
ejde-453	376	4	)	)	PUNCT
ejde-453	376	5	=	=	SYM
ejde-453	376	6	uκ	uκ	PROPN
ejde-453	376	7	,	,	PUNCT
ejde-453	376	8	m	m	VERB
ejde-453	376	9	,	,	PUNCT
ejde-453	376	10	x	x	PROPN
ejde-453	376	11	∈	∈	PROPN
ejde-453	376	12	r.	r.	NOUN
ejde-453	376	13	(	(	PUNCT
ejde-453	376	14	4.1	4.1	NUM
ejde-453	376	15	)	)	PUNCT
ejde-453	376	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	376	17	4.1	4.1	NUM
ejde-453	376	18	.	.	PUNCT
ejde-453	377	1	(	(	PUNCT
ejde-453	377	2	i	i	NOUN
ejde-453	377	3	)	)	PUNCT
ejde-453	377	4	for	for	ADP
ejde-453	377	5	every	every	DET
ejde-453	377	6	u	u	PROPN
ejde-453	377	7	∈	∈	PROPN
ejde-453	377	8	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	377	9	,	,	PUNCT
ejde-453	377	10	the	the	DET
ejde-453	377	11	function	function	NOUN
ejde-453	377	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	377	13	,	,	PUNCT
ejde-453	377	14	x	x	X
ejde-453	377	15	)	)	PUNCT
ejde-453	377	16	≡	≡	PROPN
ejde-453	377	17	m	m	PROPN
ejde-453	377	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-453	377	19	the	the	DET
ejde-453	377	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-453	377	21	au	au	ADP
ejde-453	377	22	,	,	PUNCT
ejde-453	377	23	cκ(u	cκ(u	NOUN
ejde-453	377	24	)	)	PUNCT
ejde-453	377	25	≤	≤	NOUN
ejde-453	377	26	0	0	NUM
ejde-453	378	1	on	on	ADP
ejde-453	378	2	r×	r×	PROPN
ejde-453	378	3	r.	r.	PROPN
ejde-453	378	4	(	(	PUNCT
ejde-453	378	5	ii	ii	PROPN
ejde-453	378	6	)	)	PUNCT
ejde-453	378	7	for	for	ADP
ejde-453	378	8	every	every	DET
ejde-453	378	9	u	u	PROPN
ejde-453	378	10	∈	∈	PROPN
ejde-453	378	11	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	378	12	,	,	PUNCT
ejde-453	378	13	the	the	DET
ejde-453	378	14	function	function	NOUN
ejde-453	378	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	378	16	,	,	PUNCT
ejde-453	378	17	x	x	NOUN
ejde-453	378	18	)	)	PUNCT
ejde-453	378	19	=	=	SYM
ejde-453	378	20	e−κx	e−κx	X
ejde-453	378	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-453	378	22	au	au	ADP
ejde-453	378	23	,	,	PUNCT
ejde-453	378	24	cκ(u	cκ(u	NOUN
ejde-453	378	25	)	)	PUNCT
ejde-453	378	26	≤	≤	NOUN
ejde-453	378	27	0	0	NUM
ejde-453	379	1	on	on	ADP
ejde-453	379	2	r×	r×	PROPN
ejde-453	379	3	r.	r.	PROPN
ejde-453	379	4	(	(	PUNCT
ejde-453	379	5	iii	iii	NOUN
ejde-453	379	6	)	)	PUNCT
ejde-453	379	7	for	for	ADP
ejde-453	379	8	every	every	DET
ejde-453	379	9	u	u	PROPN
ejde-453	379	10	∈	∈	PROPN
ejde-453	379	11	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	379	12	,	,	PUNCT
ejde-453	379	13	the	the	DET
ejde-453	379	14	function	function	NOUN
ejde-453	379	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	379	16	,	,	PUNCT
ejde-453	379	17	x	x	X
ejde-453	379	18	)	)	PUNCT
ejde-453	379	19	=	=	SYM
ejde-453	379	20	u−d	u−d	NOUN
ejde-453	379	21	,	,	PUNCT
ejde-453	379	22	where	where	SCONJ
ejde-453	379	23	u−d	u−d	NOUN
ejde-453	379	24	is	be	AUX
ejde-453	379	25	given	give	VERB
ejde-453	379	26	by	by	ADP
ejde-453	379	27	(	(	PUNCT
ejde-453	379	28	2.18	2.18	NUM
ejde-453	379	29	)	)	PUNCT
ejde-453	379	30	,	,	PUNCT
ejde-453	379	31	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-453	379	32	au	au	ADP
ejde-453	379	33	,	,	PUNCT
ejde-453	379	34	cκ(u	cκ(u	NOUN
ejde-453	379	35	)	)	PUNCT
ejde-453	379	36	≥	≥	NOUN
ejde-453	379	37	0	0	NUM
ejde-453	379	38	on	on	ADP
ejde-453	379	39	r×	r×	PROPN
ejde-453	379	40	(	(	PUNCT
ejde-453	379	41	xκ	xκ	PROPN
ejde-453	379	42	,	,	PUNCT
ejde-453	379	43	d,∞	d,∞	PROPN
ejde-453	379	44	)	)	PUNCT
ejde-453	379	45	.	.	PUNCT
ejde-453	380	1	(	(	PUNCT
ejde-453	380	2	iv	iv	X
ejde-453	380	3	)	)	PUNCT
ejde-453	380	4	suppose	suppose	VERB
ejde-453	380	5	that	that	SCONJ
ejde-453	380	6	(	(	PUNCT
ejde-453	380	7	h3	h3	NOUN
ejde-453	380	8	)	)	PUNCT
ejde-453	380	9	holds	hold	VERB
ejde-453	380	10	.	.	PUNCT
ejde-453	381	1	there	there	ADV
ejde-453	381	2	0	0	NUM
ejde-453	381	3	<	<	X
ejde-453	381	4	δ	δ	PROPN
ejde-453	381	5	�	�	PROPN
ejde-453	381	6	1	1	NUM
ejde-453	381	7	such	such	ADJ
ejde-453	381	8	that	that	PRON
ejde-453	381	9	for	for	ADP
ejde-453	381	10	every	every	DET
ejde-453	381	11	u	u	PROPN
ejde-453	381	12	∈	∈	PROPN
ejde-453	381	13	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	381	14	,	,	PUNCT
ejde-453	381	15	the	the	DET
ejde-453	381	16	function	function	NOUN
ejde-453	381	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-453	381	18	,	,	PUNCT
ejde-453	381	19	x	x	NOUN
ejde-453	381	20	)	)	PUNCT
ejde-453	381	21	=	=	SYM
ejde-453	382	1	δ	δ	PROPN
ejde-453	382	2	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-453	382	3	au	au	ADP
ejde-453	382	4	,	,	PUNCT
ejde-453	382	5	cκ(u	cκ(u	NOUN
ejde-453	382	6	)	)	PUNCT
ejde-453	382	7	≥	≥	NOUN
ejde-453	382	8	0	0	NUM
ejde-453	382	9	on	on	ADP
ejde-453	382	10	r×	r×	PROPN
ejde-453	382	11	r.	r.	NOUN
ejde-453	382	12	the	the	DET
ejde-453	382	13	proof	proof	NOUN
ejde-453	382	14	of	of	ADP
ejde-453	382	15	the	the	DET
ejde-453	382	16	above	above	ADJ
ejde-453	382	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	382	18	follows	follow	VERB
ejde-453	382	19	from	from	ADP
ejde-453	382	20	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-453	382	21	2.2	2.2	NUM
ejde-453	382	22	and	and	CCONJ
ejde-453	382	23	2.4	2.4	NUM
ejde-453	382	24	.	.	PUNCT
ejde-453	383	1	proof	proof	NOUN
ejde-453	383	2	of	of	ADP
ejde-453	383	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	383	4	1.5	1.5	NUM
ejde-453	383	5	.	.	PUNCT
ejde-453	384	1	(	(	PUNCT
ejde-453	384	2	1	1	X
ejde-453	384	3	)	)	PUNCT
ejde-453	384	4	thanks	thank	NOUN
ejde-453	384	5	to	to	ADP
ejde-453	384	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	384	7	4.1	4.1	NUM
ejde-453	384	8	,	,	PUNCT
ejde-453	384	9	for	for	ADP
ejde-453	384	10	d	d	PROPN
ejde-453	384	11	�	�	PROPN
ejde-453	384	12	d∗	d∗	PROPN
ejde-453	384	13	,	,	PUNCT
ejde-453	384	14	it	it	PRON
ejde-453	384	15	follows	follow	VERB
ejde-453	384	16	by	by	ADP
ejde-453	384	17	the	the	DET
ejde-453	384	18	comparison	comparison	NOUN
ejde-453	384	19	principle	principle	NOUN
ejde-453	384	20	for	for	ADP
ejde-453	384	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	384	22	equations	equation	NOUN
ejde-453	384	23	that	that	SCONJ
ejde-453	384	24	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-453	384	25	,	,	PUNCT
ejde-453	384	26	x;u	x;u	PRON
ejde-453	384	27	)	)	PUNCT
ejde-453	384	28	<	<	X
ejde-453	385	1	u(t1	u(t1	X
ejde-453	385	2	,	,	PUNCT
ejde-453	385	3	x;u	x;u	PROPN
ejde-453	385	4	)	)	PUNCT
ejde-453	385	5	,	,	PUNCT
ejde-453	385	6	∀x	∀x	VERB
ejde-453	385	7	∈	∈	PROPN
ejde-453	385	8	r	r	NOUN
ejde-453	385	9	,	,	PUNCT
ejde-453	385	10	0	0	NUM
ejde-453	385	11	≤	≤	NUM
ejde-453	385	12	t1	t1	NOUN
ejde-453	385	13	<	<	X
ejde-453	385	14	t2	t2	PROPN
ejde-453	385	15	,	,	PUNCT
ejde-453	385	16	∀u	∀u	NOUN
ejde-453	385	17	∈	∈	PROPN
ejde-453	385	18	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	385	19	.	.	PUNCT
ejde-453	386	1	hence	hence	ADV
ejde-453	386	2	the	the	DET
ejde-453	386	3	function	function	NOUN
ejde-453	386	4	u(x;u	u(x;u	PROPN
ejde-453	386	5	)	)	PUNCT
ejde-453	387	1	=	=	PROPN
ejde-453	387	2	lim	lim	PROPN
ejde-453	387	3	t→∞	t→∞	PRON
ejde-453	387	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-453	387	5	,	,	PUNCT
ejde-453	387	6	x;u	x;u	PRON
ejde-453	387	7	,	,	PUNCT
ejde-453	387	8	cκ	cκ	PROPN
ejde-453	387	9	)	)	PUNCT
ejde-453	387	10	,	,	PUNCT
ejde-453	387	11	u	u	PROPN
ejde-453	387	12	∈	∈	PROPN
ejde-453	387	13	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	387	14	is	be	AUX
ejde-453	387	15	well	well	ADV
ejde-453	387	16	defined	define	VERB
ejde-453	387	17	.	.	PUNCT
ejde-453	388	1	moreover	moreover	ADV
ejde-453	388	2	,	,	PUNCT
ejde-453	388	3	by	by	ADP
ejde-453	388	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-453	388	5	for	for	ADP
ejde-453	388	6	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	388	7	equations	equation	NOUN
ejde-453	388	8	,	,	PUNCT
ejde-453	388	9	it	it	PRON
ejde-453	388	10	follows	follow	VERB
ejde-453	388	11	that	that	DET
ejde-453	388	12	uxx	uxx	PROPN
ejde-453	389	1	+	+	CCONJ
ejde-453	389	2	(	(	PUNCT
ejde-453	389	3	cκ	cκ	ADJ
ejde-453	389	4	−ψx(·;u	−ψx(·;u	NOUN
ejde-453	389	5	,	,	PUNCT
ejde-453	389	6	cκ))ux	cκ))ux	PROPN
ejde-453	389	7	+	+	CCONJ
ejde-453	389	8	(	(	PUNCT
ejde-453	389	9	a−	a−	PROPN
ejde-453	389	10	χψxx(·;u	χψxx(·;u	NOUN
ejde-453	389	11	,	,	PUNCT
ejde-453	389	12	cκ)−	cκ)−	X
ejde-453	389	13	bu)u	bu)u	NOUN
ejde-453	389	14	=	=	SYM
ejde-453	389	15	0	0	NUM
ejde-453	389	16	,	,	PUNCT
ejde-453	389	17	x	x	X
ejde-453	389	18	∈	∈	NOUN
ejde-453	389	19	r	r	NOUN
ejde-453	389	20	,	,	PUNCT
ejde-453	389	21	and	and	CCONJ
ejde-453	389	22	u(·;u	u(·;u	PROPN
ejde-453	389	23	,	,	PUNCT
ejde-453	389	24	cκ	cκ	VERB
ejde-453	389	25	)	)	PUNCT
ejde-453	389	26	∈	∈	PROPN
ejde-453	389	27	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	389	28	∀u	∀u	NOUN
ejde-453	389	29	∈	∈	PROPN
ejde-453	389	30	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	389	31	.	.	PUNCT
ejde-453	390	1	next	next	ADV
ejde-453	390	2	we	we	PRON
ejde-453	390	3	endow	endow	VERB
ejde-453	390	4	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	390	5	with	with	ADP
ejde-453	390	6	the	the	DET
ejde-453	390	7	compact	compact	ADJ
ejde-453	390	8	open	open	ADJ
ejde-453	390	9	topology	topology	NOUN
ejde-453	390	10	.	.	PUNCT
ejde-453	391	1	from	from	ADP
ejde-453	391	2	this	this	DET
ejde-453	391	3	point	point	NOUN
ejde-453	391	4	,	,	PUNCT
ejde-453	391	5	it	it	PRON
ejde-453	391	6	follows	follow	VERB
ejde-453	391	7	from	from	ADP
ejde-453	391	8	the	the	DET
ejde-453	391	9	arguments	argument	NOUN
ejde-453	391	10	of	of	ADP
ejde-453	391	11	the	the	DET
ejde-453	391	12	proof	proof	NOUN
ejde-453	391	13	of	of	ADP
ejde-453	391	14	[	[	X
ejde-453	391	15	30	30	NUM
ejde-453	391	16	,	,	PUNCT
ejde-453	391	17	theorem	theorem	VERB
ejde-453	391	18	4.1	4.1	NUM
ejde-453	391	19	]	]	PUNCT
ejde-453	391	20	that	that	SCONJ
ejde-453	391	21	the	the	DET
ejde-453	391	22	function	function	NOUN
ejde-453	391	23	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	391	24	3	3	NUM
ejde-453	391	25	u	u	NOUN
ejde-453	391	26	7→	7→	NUM
ejde-453	391	27	u(·;u	u(·;u	NOUN
ejde-453	391	28	,	,	PUNCT
ejde-453	391	29	cκ	cκ	VERB
ejde-453	391	30	)	)	PUNCT
ejde-453	391	31	∈	∈	PROPN
ejde-453	391	32	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-453	391	33	is	be	AUX
ejde-453	391	34	compact	compact	ADJ
ejde-453	391	35	and	and	CCONJ
ejde-453	391	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-453	391	37	.	.	PUNCT
ejde-453	392	1	hence	hence	ADV
ejde-453	392	2	,	,	PUNCT
ejde-453	392	3	by	by	ADP
ejde-453	392	4	the	the	DET
ejde-453	392	5	schauder	schauder	NOUN
ejde-453	392	6	’s	’s	PART
ejde-453	392	7	fixed	fix	VERB
ejde-453	392	8	point	point	NOUN
ejde-453	392	9	theorem	theorem	VERB
ejde-453	392	10	,	,	PUNCT
ejde-453	392	11	it	it	PRON
ejde-453	392	12	has	have	VERB
ejde-453	392	13	a	a	DET
ejde-453	392	14	fixed	fix	VERB
ejde-453	392	15	point	point	NOUN
ejde-453	392	16	,	,	PUNCT
ejde-453	392	17	say	say	VERB
ejde-453	392	18	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-453	392	19	clearly	clearly	ADV
ejde-453	392	20	,	,	PUNCT
ejde-453	392	21	(	(	PUNCT
ejde-453	392	22	u	u	NOUN
ejde-453	392	23	,	,	PUNCT
ejde-453	392	24	v)(t	v)(t	X
ejde-453	392	25	,	,	PUNCT
ejde-453	392	26	x	x	NOUN
ejde-453	392	27	)	)	PUNCT
ejde-453	392	28	=	=	SYM
ejde-453	392	29	(	(	PUNCT
ejde-453	392	30	u∗,ψ(·;u∗	u∗,ψ(·;u∗	PROPN
ejde-453	392	31	,	,	PUNCT
ejde-453	392	32	cκ))(x	cκ))(x	NOUN
ejde-453	392	33	−	−	NOUN
ejde-453	392	34	cκt	cκt	NOUN
ejde-453	392	35	)	)	PUNCT
ejde-453	392	36	is	be	AUX
ejde-453	392	37	a	a	DET
ejde-453	392	38	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-453	392	39	traveling	travel	VERB
ejde-453	392	40	wave	wave	NOUN
ejde-453	392	41	solution	solution	NOUN
ejde-453	392	42	of	of	ADP
ejde-453	392	43	(	(	PUNCT
ejde-453	392	44	1.1	1.1	NUM
ejde-453	392	45	)	)	PUNCT
ejde-453	392	46	satisfying	satisfy	VERB
ejde-453	392	47	(	(	PUNCT
ejde-453	392	48	1.16	1.16	NUM
ejde-453	392	49	)	)	PUNCT
ejde-453	392	50	.	.	PUNCT
ejde-453	393	1	the	the	DET
ejde-453	393	2	proof	proof	NOUN
ejde-453	393	3	that	that	PRON
ejde-453	393	4	lim	lim	PROPN
ejde-453	393	5	inf	inf	PROPN
ejde-453	393	6	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-453	393	7	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-453	393	8	)	)	PUNCT
ejde-453	393	9	>	>	X
ejde-453	393	10	0	0	NUM
ejde-453	393	11	follows	follow	VERB
ejde-453	393	12	from	from	ADP
ejde-453	393	13	[	[	X
ejde-453	393	14	10	10	NUM
ejde-453	393	15	,	,	PUNCT
ejde-453	393	16	theorem	theorem	VERB
ejde-453	393	17	1.1	1.1	NUM
ejde-453	393	18	(	(	PUNCT
ejde-453	393	19	i	i	NOUN
ejde-453	393	20	)	)	PUNCT
ejde-453	393	21	]	]	PUNCT
ejde-453	393	22	.	.	PUNCT
ejde-453	394	1	if	if	SCONJ
ejde-453	394	2	(	(	PUNCT
ejde-453	394	3	h3	h3	NOUN
ejde-453	394	4	)	)	PUNCT
ejde-453	394	5	holds	hold	VERB
ejde-453	394	6	,	,	PUNCT
ejde-453	394	7	it	it	PRON
ejde-453	394	8	follows	follow	VERB
ejde-453	394	9	from	from	ADP
ejde-453	394	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-453	394	11	4.1	4.1	NUM
ejde-453	394	12	(	(	PUNCT
ejde-453	394	13	iv	iv	X
ejde-453	394	14	)	)	PUNCT
ejde-453	394	15	that	that	SCONJ
ejde-453	394	16	for	for	ADP
ejde-453	394	17	d	d	PROPN
ejde-453	394	18	�	�	PROPN
ejde-453	394	19	d∗	d∗	PROPN
ejde-453	394	20	,	,	PUNCT
ejde-453	394	21	it	it	PRON
ejde-453	394	22	holds	hold	VERB
ejde-453	394	23	that	that	SCONJ
ejde-453	394	24	e	e	PROPN
ejde-453	394	25	3	3	NUM
ejde-453	394	26	u	u	NOUN
ejde-453	394	27	7→	7→	NUM
ejde-453	394	28	u(·;u	u(·;u	NOUN
ejde-453	394	29	,	,	PUNCT
ejde-453	394	30	cκ	cκ	VERB
ejde-453	394	31	)	)	PUNCT
ejde-453	394	32	∈	∈	PROPN
ejde-453	394	33	e	e	NOUN
ejde-453	394	34	.	.	PUNCT
ejde-453	395	1	hence	hence	ADV
ejde-453	395	2	lim	lim	PROPN
ejde-453	395	3	inf	inf	PROPN
ejde-453	395	4	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-453	395	5	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-453	395	6	)	)	PUNCT
ejde-453	395	7	>	>	X
ejde-453	396	1	0	0	X
ejde-453	396	2	.	.	PUNCT
ejde-453	396	3	therefore	therefore	ADV
ejde-453	396	4	,	,	PUNCT
ejde-453	396	5	by	by	ADP
ejde-453	396	6	the	the	DET
ejde-453	396	7	stability	stability	NOUN
ejde-453	396	8	of	of	ADP
ejde-453	396	9	the	the	DET
ejde-453	396	10	positive	positive	ADJ
ejde-453	396	11	constant	constant	ADJ
ejde-453	396	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-453	396	13	established	establish	VERB
ejde-453	396	14	in	in	ADP
ejde-453	396	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	396	16	1.4	1.4	NUM
ejde-453	396	17	,	,	PUNCT
ejde-453	396	18	it	it	PRON
ejde-453	396	19	follows	follow	VERB
ejde-453	396	20	that	that	SCONJ
ejde-453	396	21	lim	lim	PROPN
ejde-453	396	22	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-453	396	23	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-453	396	24	)	)	PUNCT
ejde-453	396	25	=	=	PUNCT
ejde-453	396	26	a	a	DET
ejde-453	396	27	b	b	NOUN
ejde-453	396	28	.	.	PUNCT
ejde-453	397	1	this	this	PRON
ejde-453	397	2	completes	complete	VERB
ejde-453	397	3	the	the	DET
ejde-453	397	4	proof	proof	NOUN
ejde-453	397	5	of	of	ADP
ejde-453	397	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	397	7	1.5	1.5	NUM
ejde-453	397	8	(	(	PUNCT
ejde-453	397	9	1	1	NUM
ejde-453	397	10	)	)	PUNCT
ejde-453	397	11	.	.	PUNCT
ejde-453	398	1	ejde-2020/53	ejde-2020/53	NOUN
ejde-453	398	2	traveling	travel	VERB
ejde-453	398	3	waves	wave	NOUN
ejde-453	398	4	for	for	ADP
ejde-453	398	5	a	a	DET
ejde-453	398	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	398	7	model	model	NOUN
ejde-453	398	8	15	15	NUM
ejde-453	398	9	(	(	PUNCT
ejde-453	398	10	2	2	NUM
ejde-453	398	11	)	)	PUNCT
ejde-453	398	12	observe	observe	VERB
ejde-453	398	13	that	that	SCONJ
ejde-453	398	14	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	398	15	)	)	PUNCT
ejde-453	398	16	=	=	SYM
ejde-453	398	17	cκ∗τ	cκ∗τ	NOUN
ejde-453	398	18	,	,	PUNCT
ejde-453	398	19	and	and	CCONJ
ejde-453	398	20	,	,	PUNCT
ejde-453	398	21	by	by	ADP
ejde-453	398	22	(	(	PUNCT
ejde-453	398	23	1.14	1.14	NUM
ejde-453	398	24	)	)	PUNCT
ejde-453	398	25	,	,	PUNCT
ejde-453	398	26	κ∗τ	κ∗τ	NUM
ejde-453	398	27	=	=	SYM
ejde-453	398	28	min	min	NOUN
ejde-453	398	29	{	{	PUNCT
ejde-453	398	30	√	√	PROPN
ejde-453	398	31	a	a	PRON
ejde-453	398	32	,	,	PUNCT
ejde-453	398	33	√	√	NUM
ejde-453	398	34	λ+	λ+	X
ejde-453	398	35	τa	τa	ADP
ejde-453	398	36	(	(	PUNCT
ejde-453	398	37	1−	1−	NUM
ejde-453	398	38	τ)+	τ)+	NUM
ejde-453	398	39	}	}	PUNCT
ejde-453	398	40	.	.	PUNCT
ejde-453	399	1	this	this	PRON
ejde-453	399	2	implies	imply	VERB
ejde-453	399	3	that	that	SCONJ
ejde-453	399	4	,	,	PUNCT
ejde-453	399	5	if	if	SCONJ
ejde-453	399	6	λ	λ	PROPN
ejde-453	399	7	≥	≥	VERB
ejde-453	399	8	a	a	PRON
ejde-453	399	9	or	or	CCONJ
ejde-453	399	10	τ	τ	PROPN
ejde-453	399	11	≥	≥	NUM
ejde-453	399	12	1	1	NUM
ejde-453	399	13	,	,	PUNCT
ejde-453	399	14	κ∗τ	κ∗τ	NOUN
ejde-453	399	15	=	=	SYM
ejde-453	399	16	√	√	NUM
ejde-453	399	17	a	a	PRON
ejde-453	399	18	and	and	CCONJ
ejde-453	399	19	then	then	ADV
ejde-453	399	20	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	399	21	)	)	PUNCT
ejde-453	399	22	=	=	SYM
ejde-453	399	23	2	2	NUM
ejde-453	399	24	√	√	NOUN
ejde-453	399	25	a.	a.	NOUN
ejde-453	399	26	in	in	ADP
ejde-453	399	27	the	the	DET
ejde-453	399	28	case	case	NOUN
ejde-453	399	29	λ	λ	ADP
ejde-453	399	30	<	<	X
ejde-453	399	31	a	a	PROPN
ejde-453	399	32	and	and	CCONJ
ejde-453	399	33	τ	τ	X
ejde-453	399	34	<	<	X
ejde-453	399	35	1	1	NUM
ejde-453	399	36	,	,	PUNCT
ejde-453	399	37	(	(	PUNCT
ejde-453	399	38	h4	h4	PROPN
ejde-453	399	39	)	)	PUNCT
ejde-453	399	40	implies	imply	VERB
ejde-453	399	41	that	that	SCONJ
ejde-453	399	42	τ	τ	PROPN
ejde-453	399	43	≥	≥	NUM
ejde-453	399	44	1	1	NUM
ejde-453	399	45	2	2	NUM
ejde-453	399	46	(	(	PUNCT
ejde-453	399	47	1	1	NUM
ejde-453	399	48	−	−	PROPN
ejde-453	399	49	λ	λ	INTJ
ejde-453	399	50	a	a	PRON
ejde-453	399	51	)	)	PUNCT
ejde-453	399	52	.	.	PUNCT
ejde-453	400	1	this	this	PRON
ejde-453	400	2	implies	imply	VERB
ejde-453	400	3	that	that	SCONJ
ejde-453	400	4	2τa	2τa	ADJ
ejde-453	400	5	≥	≥	PRON
ejde-453	400	6	a	a	DET
ejde-453	400	7	−	−	NOUN
ejde-453	400	8	λ	λ	PROPN
ejde-453	400	9	and	and	CCONJ
ejde-453	400	10	then	then	ADV
ejde-453	400	11	a	a	DET
ejde-453	400	12	≤	≤	ADJ
ejde-453	400	13	λ+τa	λ+τa	NOUN
ejde-453	400	14	1−τ	1−τ	NUM
ejde-453	400	15	.	.	PUNCT
ejde-453	401	1	hence	hence	ADV
ejde-453	401	2	we	we	PRON
ejde-453	401	3	also	also	ADV
ejde-453	401	4	have	have	VERB
ejde-453	401	5	κ∗τ	κ∗τ	NOUN
ejde-453	401	6	=	=	SYM
ejde-453	401	7	√	√	ADP
ejde-453	401	8	a	a	PRON
ejde-453	401	9	and	and	CCONJ
ejde-453	401	10	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	401	11	)	)	PUNCT
ejde-453	401	12	=	=	SYM
ejde-453	401	13	2	2	NUM
ejde-453	401	14	√	√	NOUN
ejde-453	401	15	a.	a.	NOUN
ejde-453	401	16	(	(	PUNCT
ejde-453	401	17	2	2	NUM
ejde-453	401	18	)	)	PUNCT
ejde-453	401	19	then	then	ADV
ejde-453	401	20	follows	follow	VERB
ejde-453	401	21	from	from	ADP
ejde-453	401	22	(	(	PUNCT
ejde-453	401	23	1	1	NUM
ejde-453	401	24	)	)	PUNCT
ejde-453	401	25	.	.	PUNCT
ejde-453	402	1	(	(	PUNCT
ejde-453	402	2	3	3	X
ejde-453	402	3	)	)	PUNCT
ejde-453	402	4	let	let	VERB
ejde-453	402	5	{	{	PUNCT
ejde-453	402	6	cn}n≥1	cn}n≥1	NOUN
ejde-453	402	7	be	be	AUX
ejde-453	402	8	a	a	DET
ejde-453	402	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-453	402	10	of	of	ADP
ejde-453	402	11	real	real	ADJ
ejde-453	402	12	numbers	number	NOUN
ejde-453	402	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-453	402	14	cn	cn	PROPN
ejde-453	402	15	>	>	X
ejde-453	402	16	c∗(τ	c∗(τ	PROPN
ejde-453	402	17	)	)	PUNCT
ejde-453	402	18	and	and	CCONJ
ejde-453	402	19	cn	cn	PROPN
ejde-453	402	20	→	→	SYM
ejde-453	402	21	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	402	22	)	)	PUNCT
ejde-453	402	23	as	as	ADP
ejde-453	402	24	n	n	PROPN
ejde-453	402	25	→	→	SYM
ejde-453	402	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-453	402	27	for	for	ADP
ejde-453	402	28	each	each	DET
ejde-453	402	29	n	n	PRON
ejde-453	402	30	≥	≥	NOUN
ejde-453	402	31	1	1	NUM
ejde-453	402	32	,	,	PUNCT
ejde-453	402	33	let	let	VERB
ejde-453	402	34	(	(	PUNCT
ejde-453	402	35	u	u	NOUN
ejde-453	402	36	cn	cn	PROPN
ejde-453	402	37	,	,	PUNCT
ejde-453	402	38	τ	τ	PROPN
ejde-453	402	39	(	(	PUNCT
ejde-453	402	40	x	x	NOUN
ejde-453	402	41	)	)	PUNCT
ejde-453	402	42	,	,	PUNCT
ejde-453	402	43	v	v	X
ejde-453	402	44	cn	cn	PROPN
ejde-453	402	45	,	,	PUNCT
ejde-453	402	46	τ	τ	PROPN
ejde-453	402	47	(	(	PUNCT
ejde-453	402	48	x	x	NOUN
ejde-453	402	49	)	)	PUNCT
ejde-453	402	50	)	)	PUNCT
ejde-453	402	51	denote	denote	VERB
ejde-453	402	52	a	a	DET
ejde-453	402	53	traveling	travel	VERB
ejde-453	402	54	wave	wave	NOUN
ejde-453	402	55	solution	solution	NOUN
ejde-453	402	56	of	of	ADP
ejde-453	402	57	(	(	PUNCT
ejde-453	402	58	1.1	1.1	NUM
ejde-453	402	59	)	)	PUNCT
ejde-453	402	60	with	with	ADP
ejde-453	402	61	speed	speed	NOUN
ejde-453	403	1	cn	cn	X
ejde-453	403	2	connecting	connect	VERB
ejde-453	403	3	(	(	PUNCT
ejde-453	403	4	0	0	NUM
ejde-453	403	5	,	,	PUNCT
ejde-453	403	6	0	0	NUM
ejde-453	403	7	)	)	PUNCT
ejde-453	403	8	and	and	CCONJ
ejde-453	403	9	(	(	PUNCT
ejde-453	403	10	ab	ab	INTJ
ejde-453	403	11	,	,	PUNCT
ejde-453	403	12	aµ	aµ	PROPN
ejde-453	403	13	bλ	bλ	PROPN
ejde-453	403	14	)	)	PUNCT
ejde-453	403	15	given	give	VERB
ejde-453	403	16	by	by	ADP
ejde-453	403	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	403	18	1.5	1.5	NUM
ejde-453	403	19	(	(	PUNCT
ejde-453	403	20	1	1	NUM
ejde-453	403	21	)	)	PUNCT
ejde-453	403	22	.	.	PUNCT
ejde-453	404	1	for	for	ADP
ejde-453	404	2	each	each	DET
ejde-453	404	3	n	n	PRON
ejde-453	404	4	≥	≥	NOUN
ejde-453	404	5	1	1	NUM
ejde-453	404	6	,	,	PUNCT
ejde-453	404	7	since	since	SCONJ
ejde-453	404	8	the	the	DET
ejde-453	404	9	set	set	NOUN
ejde-453	404	10	{	{	PUNCT
ejde-453	404	11	x	x	SYM
ejde-453	404	12	∈	∈	PROPN
ejde-453	404	13	r	r	NOUN
ejde-453	404	14	:	:	PUNCT
ejde-453	404	15	u	u	PROPN
ejde-453	404	16	cn	cn	PROPN
ejde-453	404	17	,	,	PUNCT
ejde-453	404	18	τ	τ	PROPN
ejde-453	404	19	(	(	PUNCT
ejde-453	404	20	x	x	NOUN
ejde-453	404	21	)	)	PUNCT
ejde-453	404	22	=	=	PUNCT
ejde-453	404	23	a	a	DET
ejde-453	404	24	2b	2b	NOUN
ejde-453	404	25	}	}	PUNCT
ejde-453	404	26	is	be	AUX
ejde-453	404	27	bounded	bound	VERB
ejde-453	404	28	and	and	CCONJ
ejde-453	404	29	closed	close	VERB
ejde-453	404	30	,	,	PUNCT
ejde-453	404	31	hence	hence	ADV
ejde-453	404	32	compact	compact	ADJ
ejde-453	404	33	,	,	PUNCT
ejde-453	404	34	then	then	ADV
ejde-453	404	35	it	it	PRON
ejde-453	404	36	has	have	VERB
ejde-453	404	37	a	a	DET
ejde-453	404	38	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	404	39	element	element	NOUN
ejde-453	404	40	,	,	PUNCT
ejde-453	404	41	say	say	VERB
ejde-453	404	42	xn	xn	PROPN
ejde-453	404	43	.	.	PUNCT
ejde-453	405	1	next	next	ADV
ejde-453	405	2	,	,	PUNCT
ejde-453	405	3	consider	consider	VERB
ejde-453	405	4	the	the	DET
ejde-453	405	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-453	405	6	{	{	PUNCT
ejde-453	405	7	un(x	un(x	PROPN
ejde-453	405	8	)	)	PUNCT
ejde-453	405	9	,	,	PUNCT
ejde-453	405	10	v	v	DET
ejde-453	405	11	n(x)}n≥1	n(x)}n≥1	NOUN
ejde-453	405	12	defined	define	VERB
ejde-453	405	13	by	by	ADP
ejde-453	405	14	(	(	PUNCT
ejde-453	405	15	un(x	un(x	NUM
ejde-453	405	16	)	)	PUNCT
ejde-453	405	17	,	,	PUNCT
ejde-453	405	18	v	v	ADP
ejde-453	405	19	n(x	n(x	NOUN
ejde-453	405	20	)	)	PUNCT
ejde-453	405	21	)	)	PUNCT
ejde-453	406	1	=	=	PUNCT
ejde-453	406	2	(	(	PUNCT
ejde-453	406	3	u	u	PROPN
ejde-453	406	4	cn	cn	PROPN
ejde-453	406	5	,	,	PUNCT
ejde-453	406	6	τ	τ	PROPN
ejde-453	406	7	(	(	PUNCT
ejde-453	406	8	x+	x+	PROPN
ejde-453	406	9	xn	xn	NUM
ejde-453	406	10	)	)	PUNCT
ejde-453	406	11	,	,	PUNCT
ejde-453	406	12	v	v	X
ejde-453	406	13	cn	cn	PROPN
ejde-453	406	14	,	,	PUNCT
ejde-453	406	15	τ	τ	PROPN
ejde-453	406	16	(	(	PUNCT
ejde-453	406	17	x+	x+	PROPN
ejde-453	406	18	xn	xn	NUM
ejde-453	406	19	)	)	PUNCT
ejde-453	406	20	)	)	PUNCT
ejde-453	406	21	,	,	PUNCT
ejde-453	406	22	∀x	∀x	VERB
ejde-453	406	23	∈	∈	PROPN
ejde-453	406	24	r	r	NOUN
ejde-453	406	25	,	,	PUNCT
ejde-453	406	26	n	n	PRON
ejde-453	406	27	≥	≥	NOUN
ejde-453	406	28	1	1	NUM
ejde-453	406	29	.	.	PUNCT
ejde-453	407	1	then	then	ADV
ejde-453	407	2	,	,	PUNCT
ejde-453	407	3	for	for	ADP
ejde-453	407	4	every	every	DET
ejde-453	407	5	n	n	PRON
ejde-453	407	6	≥	≥	NOUN
ejde-453	407	7	1	1	NUM
ejde-453	407	8	,	,	PUNCT
ejde-453	407	9	(	(	PUNCT
ejde-453	407	10	u(t	u(t	PROPN
ejde-453	407	11	,	,	PUNCT
ejde-453	407	12	x	x	NOUN
ejde-453	407	13	)	)	PUNCT
ejde-453	407	14	,	,	PUNCT
ejde-453	407	15	v(t	v(t	NOUN
ejde-453	407	16	,	,	PUNCT
ejde-453	407	17	x	x	NOUN
ejde-453	407	18	)	)	PUNCT
ejde-453	407	19	)	)	PUNCT
ejde-453	408	1	=	=	PRON
ejde-453	408	2	(	(	PUNCT
ejde-453	408	3	un(x−	un(x−	SYM
ejde-453	408	4	cnt	cnt	PROPN
ejde-453	408	5	)	)	PUNCT
ejde-453	408	6	,	,	PUNCT
ejde-453	408	7	v	v	ADP
ejde-453	408	8	n(x−	n(x−	X
ejde-453	408	9	cnt	cnt	NOUN
ejde-453	408	10	)	)	PUNCT
ejde-453	408	11	)	)	PUNCT
ejde-453	409	1	it	it	PRON
ejde-453	409	2	a	a	DET
ejde-453	409	3	traveling	travel	VERB
ejde-453	409	4	wave	wave	NOUN
ejde-453	409	5	solution	solution	NOUN
ejde-453	409	6	of	of	ADP
ejde-453	409	7	(	(	PUNCT
ejde-453	409	8	1.1	1.1	NUM
ejde-453	409	9	)	)	PUNCT
ejde-453	409	10	with	with	ADP
ejde-453	409	11	speed	speed	NOUN
ejde-453	409	12	cn	cn	VERB
ejde-453	409	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-453	409	14	un(−∞	un(−∞	PROPN
ejde-453	409	15	)	)	PUNCT
ejde-453	409	16	=	=	PUNCT
ejde-453	409	17	a	a	DET
ejde-453	409	18	b	b	PROPN
ejde-453	409	19	,	,	PUNCT
ejde-453	409	20	un(∞	un(∞	ADJ
ejde-453	409	21	)	)	PUNCT
ejde-453	409	22	=	=	SYM
ejde-453	409	23	0	0	NUM
ejde-453	409	24	,	,	PUNCT
ejde-453	409	25	un(0	un(0	NOUN
ejde-453	409	26	)	)	PUNCT
ejde-453	409	27	=	=	PUNCT
ejde-453	409	28	a	a	DET
ejde-453	409	29	2b	2b	NUM
ejde-453	409	30	,	,	PUNCT
ejde-453	409	31	and	and	CCONJ
ejde-453	409	32	un(x	un(x	NUM
ejde-453	409	33	)	)	PUNCT
ejde-453	409	34	≥	≥	NOUN
ejde-453	409	35	a	a	DET
ejde-453	409	36	2b	2b	NUM
ejde-453	409	37	for	for	ADP
ejde-453	409	38	every	every	DET
ejde-453	409	39	x	x	SYM
ejde-453	409	40	≤	≤	NOUN
ejde-453	409	41	0	0	NUM
ejde-453	409	42	.	.	PUNCT
ejde-453	410	1	note	note	VERB
ejde-453	410	2	that	that	SCONJ
ejde-453	410	3	‖un‖∞	‖un‖∞	PROPN
ejde-453	410	4	=	=	SYM
ejde-453	410	5	‖u	‖u	NOUN
ejde-453	410	6	cn	cn	PROPN
ejde-453	410	7	,	,	PUNCT
ejde-453	410	8	τ‖∞	τ‖∞	ADP
ejde-453	410	9	≤	≤	NUM
ejde-453	410	10	a	a	DET
ejde-453	410	11	b−	b−	PROPN
ejde-453	410	12	χµ	χµ	PROPN
ejde-453	410	13	,	,	PUNCT
ejde-453	410	14	∀n	∀n	NUM
ejde-453	410	15	≥	≥	NOUN
ejde-453	410	16	1	1	NUM
ejde-453	410	17	.	.	PUNCT
ejde-453	410	18	hence	hence	ADV
ejde-453	410	19	by	by	ADP
ejde-453	410	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-453	410	21	for	for	ADP
ejde-453	410	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	410	23	equations	equation	NOUN
ejde-453	410	24	,	,	PUNCT
ejde-453	410	25	without	without	ADP
ejde-453	410	26	loss	loss	NOUN
ejde-453	410	27	of	of	ADP
ejde-453	410	28	generality	generality	NOUN
ejde-453	410	29	,	,	PUNCT
ejde-453	410	30	we	we	PRON
ejde-453	410	31	may	may	AUX
ejde-453	410	32	suppose	suppose	VERB
ejde-453	410	33	that	that	SCONJ
ejde-453	410	34	(	(	PUNCT
ejde-453	410	35	un	un	PROPN
ejde-453	410	36	,	,	PUNCT
ejde-453	410	37	v	v	NOUN
ejde-453	410	38	n	n	CCONJ
ejde-453	410	39	)	)	PUNCT
ejde-453	410	40	→	→	PUNCT
ejde-453	410	41	(	(	PUNCT
ejde-453	410	42	u∗	u∗	PROPN
ejde-453	410	43	,	,	PUNCT
ejde-453	410	44	v	v	NOUN
ejde-453	410	45	∗	∗	NOUN
ejde-453	410	46	)	)	PUNCT
ejde-453	410	47	locally	locally	ADV
ejde-453	410	48	uniformly	uniformly	ADV
ejde-453	410	49	in	in	ADP
ejde-453	410	50	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-453	410	51	)	)	PUNCT
ejde-453	410	52	.	.	PUNCT
ejde-453	411	1	moreover	moreover	ADV
ejde-453	411	2	,	,	PUNCT
ejde-453	411	3	the	the	DET
ejde-453	411	4	function	function	NOUN
ejde-453	411	5	(	(	PUNCT
ejde-453	411	6	u∗	u∗	PROPN
ejde-453	411	7	,	,	PUNCT
ejde-453	411	8	v	v	NOUN
ejde-453	411	9	∗	∗	NOUN
ejde-453	411	10	)	)	PUNCT
ejde-453	411	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-453	411	12	0	0	NUM
ejde-453	411	13	=	=	SYM
ejde-453	412	1	u∗xx	u∗xx	NOUN
ejde-453	413	1	+	+	CCONJ
ejde-453	413	2	(	(	PUNCT
ejde-453	413	3	c∗(τ)−	c∗(τ)−	ADJ
ejde-453	413	4	χv	χv	ADP
ejde-453	413	5	∗x	∗x	PROPN
ejde-453	413	6	)	)	PUNCT
ejde-453	413	7	u∗x	u∗x	SYM
ejde-453	413	8	+	+	CCONJ
ejde-453	413	9	(	(	PUNCT
ejde-453	413	10	a−	a−	ADJ
ejde-453	413	11	χv	χv	ADP
ejde-453	413	12	∗xx	∗xx	PUNCT
ejde-453	413	13	−	−	PRON
ejde-453	413	14	bu∗)u∗	bu∗)u∗	NOUN
ejde-453	413	15	,	,	PUNCT
ejde-453	413	16	x	x	PUNCT
ejde-453	413	17	∈	∈	NOUN
ejde-453	413	18	r	r	NOUN
ejde-453	413	19	0	0	X
ejde-453	413	20	=	=	SYM
ejde-453	413	21	v	v	PART
ejde-453	413	22	∗xx	∗xx	PUNCT
ejde-453	413	23	+	+	CCONJ
ejde-453	413	24	τc∗(τ)v	τc∗(τ)v	NOUN
ejde-453	413	25	∗x	∗x	PUNCT
ejde-453	413	26	−	−	ADP
ejde-453	413	27	λv	λv	ADP
ejde-453	413	28	∗	∗	NOUN
ejde-453	413	29	+	+	CCONJ
ejde-453	413	30	µu∗	µu∗	ADV
ejde-453	413	31	,	,	PUNCT
ejde-453	413	32	x	x	X
ejde-453	413	33	∈	∈	PROPN
ejde-453	413	34	r	r	NOUN
ejde-453	413	35	,	,	PUNCT
ejde-453	413	36	(	(	PUNCT
ejde-453	413	37	4.2	4.2	NUM
ejde-453	413	38	)	)	PUNCT
ejde-453	413	39	and	and	CCONJ
ejde-453	413	40	‖u∗‖∞	‖u∗‖∞	PROPN
ejde-453	413	41	≤	≤	NOUN
ejde-453	413	42	a	a	DET
ejde-453	413	43	b−	b−	PROPN
ejde-453	413	44	χµ	χµ	PROPN
ejde-453	413	45	,	,	PUNCT
ejde-453	413	46	u∗(0	u∗(0	X
ejde-453	413	47	)	)	PUNCT
ejde-453	413	48	=	=	PUNCT
ejde-453	413	49	a	a	DET
ejde-453	413	50	2b	2b	NUM
ejde-453	413	51	,	,	PUNCT
ejde-453	413	52	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-453	413	53	)	)	PUNCT
ejde-453	413	54	≥	≥	NOUN
ejde-453	413	55	a	a	DET
ejde-453	413	56	2b	2b	NUM
ejde-453	413	57	∀x	∀x	X
ejde-453	413	58	≤	≤	NUM
ejde-453	413	59	0	0	NUM
ejde-453	413	60	,	,	PUNCT
ejde-453	413	61	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-453	413	62	)	)	PUNCT
ejde-453	413	63	>	>	X
ejde-453	413	64	0	0	NUM
ejde-453	413	65	,	,	PUNCT
ejde-453	413	66	∀x	∀x	X
ejde-453	413	67	∈	∈	PROPN
ejde-453	413	68	r.	r.	NOUN
ejde-453	413	69	(	(	PUNCT
ejde-453	413	70	4.3	4.3	NUM
ejde-453	413	71	)	)	PUNCT
ejde-453	413	72	hence	hence	ADV
ejde-453	413	73	,	,	PUNCT
ejde-453	413	74	since	since	SCONJ
ejde-453	413	75	(	(	PUNCT
ejde-453	413	76	h3	h3	NOUN
ejde-453	413	77	)	)	PUNCT
ejde-453	413	78	holds	hold	VERB
ejde-453	413	79	,	,	PUNCT
ejde-453	413	80	it	it	PRON
ejde-453	413	81	follows	follow	VERB
ejde-453	413	82	by	by	ADP
ejde-453	413	83	the	the	DET
ejde-453	413	84	stability	stability	NOUN
ejde-453	413	85	of	of	ADP
ejde-453	413	86	the	the	DET
ejde-453	413	87	positive	positive	ADJ
ejde-453	413	88	constant	constant	ADJ
ejde-453	413	89	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-453	413	90	giving	give	VERB
ejde-453	413	91	by	by	ADP
ejde-453	413	92	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	413	93	1.4	1.4	NUM
ejde-453	413	94	(	(	PUNCT
ejde-453	413	95	2	2	NUM
ejde-453	413	96	)	)	PUNCT
ejde-453	413	97	that	that	PRON
ejde-453	413	98	lim	lim	PROPN
ejde-453	413	99	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-453	413	100	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-453	413	101	)	)	PUNCT
ejde-453	413	102	=	=	PUNCT
ejde-453	414	1	a	a	DET
ejde-453	414	2	b	b	NOUN
ejde-453	414	3	.	.	PUNCT
ejde-453	415	1	so	so	ADV
ejde-453	415	2	,	,	PUNCT
ejde-453	415	3	to	to	PART
ejde-453	415	4	complete	complete	VERB
ejde-453	415	5	this	this	DET
ejde-453	415	6	proof	proof	NOUN
ejde-453	415	7	,	,	PUNCT
ejde-453	415	8	it	it	PRON
ejde-453	415	9	remains	remain	VERB
ejde-453	415	10	to	to	PART
ejde-453	415	11	show	show	VERB
ejde-453	415	12	that	that	SCONJ
ejde-453	415	13	lim	lim	PROPN
ejde-453	415	14	sup	sup	NOUN
ejde-453	415	15	x→∞	x→∞	NUM
ejde-453	415	16	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-453	415	17	)	)	PUNCT
ejde-453	415	18	=	=	SYM
ejde-453	416	1	0	0	X
ejde-453	416	2	.	.	PUNCT
ejde-453	417	1	(	(	PUNCT
ejde-453	417	2	4.4	4.4	NUM
ejde-453	417	3	)	)	PUNCT
ejde-453	417	4	suppose	suppose	VERB
ejde-453	417	5	by	by	ADP
ejde-453	417	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-453	417	7	that	that	SCONJ
ejde-453	417	8	(	(	PUNCT
ejde-453	417	9	4.4	4.4	NUM
ejde-453	417	10	)	)	PUNCT
ejde-453	417	11	does	do	AUX
ejde-453	417	12	not	not	PART
ejde-453	417	13	hold	hold	VERB
ejde-453	417	14	.	.	PUNCT
ejde-453	418	1	whence	whence	NOUN
ejde-453	418	2	,	,	PUNCT
ejde-453	418	3	there	there	PRON
ejde-453	418	4	is	be	VERB
ejde-453	418	5	a	a	DET
ejde-453	418	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-453	418	7	{	{	PUNCT
ejde-453	418	8	yn}n≥1	yn}n≥1	NOUN
ejde-453	418	9	with	with	ADP
ejde-453	418	10	y1	y1	NOUN
ejde-453	418	11	=	=	SYM
ejde-453	418	12	0	0	NUM
ejde-453	418	13	,	,	PUNCT
ejde-453	418	14	yn	yn	X
ejde-453	418	15	<	<	X
ejde-453	418	16	yn+1	yn+1	PROPN
ejde-453	418	17	,	,	PUNCT
ejde-453	418	18	yn	yn	PROPN
ejde-453	418	19	→∞	→∞	PROPN
ejde-453	418	20	as	as	ADP
ejde-453	418	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-453	418	22	,	,	PUNCT
ejde-453	418	23	and	and	CCONJ
ejde-453	418	24	lim	lim	PROPN
ejde-453	418	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-453	418	26	u∗(yn	u∗(yn	PROPN
ejde-453	418	27	)	)	PUNCT
ejde-453	418	28	=	=	SYM
ejde-453	418	29	lim	lim	PROPN
ejde-453	418	30	sup	sup	NOUN
ejde-453	418	31	x→∞	x→∞	NUM
ejde-453	418	32	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-453	418	33	)	)	PUNCT
ejde-453	418	34	>	>	X
ejde-453	418	35	0	0	X
ejde-453	418	36	.	.	PUNCT
ejde-453	419	1	(	(	PUNCT
ejde-453	419	2	4.5	4.5	X
ejde-453	419	3	)	)	PUNCT
ejde-453	419	4	consider	consider	VERB
ejde-453	419	5	a	a	DET
ejde-453	419	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-453	419	7	{	{	PUNCT
ejde-453	419	8	zn}n≥1	zn}n≥1	NOUN
ejde-453	419	9	given	give	VERB
ejde-453	419	10	by	by	ADP
ejde-453	419	11	u∗(zn	u∗(zn	NOUN
ejde-453	419	12	)	)	PUNCT
ejde-453	420	1	=	=	SYM
ejde-453	420	2	min{u∗(z	min{u∗(z	PROPN
ejde-453	420	3	)	)	PUNCT
ejde-453	421	1	|	|	ADV
ejde-453	421	2	yn	yn	INTJ
ejde-453	421	3	≤	≤	PROPN
ejde-453	421	4	z	z	NOUN
ejde-453	421	5	≤	≤	NUM
ejde-453	421	6	yn+1	yn+1	NUM
ejde-453	421	7	}	}	PUNCT
ejde-453	421	8	,	,	PUNCT
ejde-453	421	9	∀n	∀n	NUM
ejde-453	421	10	≥	≥	NOUN
ejde-453	421	11	1	1	NUM
ejde-453	421	12	.	.	PUNCT
ejde-453	421	13	16	16	NUM
ejde-453	421	14	r.	r.	PROPN
ejde-453	421	15	b.	b.	PROPN
ejde-453	421	16	salako	salako	PROPN
ejde-453	421	17	,	,	PUNCT
ejde-453	421	18	w.	w.	PROPN
ejde-453	421	19	shen	shen	PROPN
ejde-453	421	20	ejde-2020/53	ejde-2020/53	PROPN
ejde-453	421	21	thus	thus	ADV
ejde-453	421	22	lim	lim	PROPN
ejde-453	421	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-453	421	24	u∗(zn	u∗(zn	PROPN
ejde-453	421	25	)	)	PUNCT
ejde-453	421	26	=	=	SYM
ejde-453	421	27	inf	inf	NOUN
ejde-453	421	28	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-453	421	29	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-453	421	30	)	)	PUNCT
ejde-453	421	31	.	.	PUNCT
ejde-453	422	1	note	note	VERB
ejde-453	422	2	that	that	SCONJ
ejde-453	422	3	infx∈r	infx∈r	PROPN
ejde-453	422	4	u	u	NOUN
ejde-453	422	5	∗(x	∗(x	VERB
ejde-453	422	6	)	)	PUNCT
ejde-453	422	7	=	=	SYM
ejde-453	422	8	0	0	NUM
ejde-453	422	9	,	,	PUNCT
ejde-453	422	10	otherwise	otherwise	ADV
ejde-453	422	11	since	since	SCONJ
ejde-453	422	12	(	(	PUNCT
ejde-453	422	13	h3	h3	NOUN
ejde-453	422	14	)	)	PUNCT
ejde-453	422	15	holds	hold	VERB
ejde-453	422	16	,	,	PUNCT
ejde-453	422	17	we	we	PRON
ejde-453	422	18	would	would	AUX
ejde-453	422	19	have	have	VERB
ejde-453	422	20	from	from	ADP
ejde-453	422	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	422	22	1.4	1.4	NUM
ejde-453	422	23	(	(	PUNCT
ejde-453	422	24	2	2	NUM
ejde-453	422	25	)	)	PUNCT
ejde-453	422	26	that	that	SCONJ
ejde-453	422	27	u∗(x	u∗(x	NOUN
ejde-453	422	28	)	)	PUNCT
ejde-453	422	29	≡	≡	PROPN
ejde-453	422	30	a	a	DET
ejde-453	422	31	b	b	PROPN
ejde-453	422	32	,	,	PUNCT
ejde-453	422	33	which	which	PRON
ejde-453	422	34	contradicts	contradict	VERB
ejde-453	422	35	to	to	ADP
ejde-453	422	36	(	(	PUNCT
ejde-453	422	37	4.3	4.3	NUM
ejde-453	422	38	)	)	PUNCT
ejde-453	422	39	.	.	PUNCT
ejde-453	423	1	thus	thus	ADV
ejde-453	423	2	,	,	PUNCT
ejde-453	423	3	there	there	PRON
ejde-453	423	4	is	be	VERB
ejde-453	423	5	some	some	DET
ejde-453	423	6	n0	n0	NUM
ejde-453	423	7	�	�	PROPN
ejde-453	423	8	1	1	NUM
ejde-453	423	9	such	such	ADJ
ejde-453	423	10	that	that	SCONJ
ejde-453	423	11	zn	zn	PROPN
ejde-453	423	12	is	be	AUX
ejde-453	423	13	a	a	DET
ejde-453	423	14	local	local	ADJ
ejde-453	423	15	minimum	minimum	NOUN
ejde-453	423	16	point	point	NOUN
ejde-453	423	17	for	for	ADP
ejde-453	423	18	every	every	DET
ejde-453	423	19	n	n	PRON
ejde-453	423	20	≥	≥	NOUN
ejde-453	423	21	n0	n0	NUM
ejde-453	423	22	,	,	PUNCT
ejde-453	423	23	and	and	CCONJ
ejde-453	423	24	hence	hence	ADV
ejde-453	423	25	u∗xx(zn	u∗xx(zn	PROPN
ejde-453	423	26	)	)	PUNCT
ejde-453	423	27	≥	≥	NOUN
ejde-453	423	28	0	0	NUM
ejde-453	423	29	and	and	CCONJ
ejde-453	423	30	u∗x(zn	u∗x(zn	NUM
ejde-453	423	31	)	)	PUNCT
ejde-453	424	1	=	=	SYM
ejde-453	424	2	0	0	NUM
ejde-453	424	3	,	,	PUNCT
ejde-453	424	4	∀n	∀n	NUM
ejde-453	424	5	≥	≥	NOUN
ejde-453	424	6	n0	n0	NUM
ejde-453	424	7	.	.	PUNCT
ejde-453	425	1	(	(	PUNCT
ejde-453	425	2	4.6	4.6	NUM
ejde-453	425	3	)	)	PUNCT
ejde-453	425	4	by	by	ADP
ejde-453	425	5	(	(	PUNCT
ejde-453	425	6	4.3	4.3	NUM
ejde-453	425	7	)	)	PUNCT
ejde-453	425	8	,	,	PUNCT
ejde-453	425	9	‖u∗‖∞	‖u∗‖∞	NOUN
ejde-453	425	10	≤	≤	VERB
ejde-453	425	11	a	a	DET
ejde-453	425	12	b−χµ	b−χµ	ADJ
ejde-453	425	13	,	,	PUNCT
ejde-453	425	14	then	then	ADV
ejde-453	425	15	it	it	PRON
ejde-453	425	16	follows	follow	VERB
ejde-453	425	17	from	from	ADP
ejde-453	425	18	the	the	DET
ejde-453	425	19	first	first	ADJ
ejde-453	425	20	equation	equation	NOUN
ejde-453	425	21	of	of	ADP
ejde-453	425	22	(	(	PUNCT
ejde-453	425	23	4.2	4.2	NUM
ejde-453	425	24	)	)	PUNCT
ejde-453	425	25	,	,	PUNCT
ejde-453	425	26	from	from	ADP
ejde-453	425	27	(	(	PUNCT
ejde-453	425	28	2.10	2.10	NUM
ejde-453	425	29	)	)	PUNCT
ejde-453	425	30	with	with	ADP
ejde-453	425	31	κ	κ	NOUN
ejde-453	425	32	=	=	SYM
ejde-453	425	33	0	0	NUM
ejde-453	425	34	and	and	CCONJ
ejde-453	425	35	m	m	PROPN
ejde-453	425	36	=	=	NOUN
ejde-453	425	37	a	a	DET
ejde-453	425	38	b−χµ	b−χµ	ADJ
ejde-453	425	39	,	,	PUNCT
ejde-453	425	40	that	that	SCONJ
ejde-453	425	41	0	0	NUM
ejde-453	425	42	≥	≥	NOUN
ejde-453	425	43	u∗xx	u∗xx	NOUN
ejde-453	425	44	+	+	CCONJ
ejde-453	425	45	(	(	PUNCT
ejde-453	425	46	c∗	c∗	PROPN
ejde-453	425	47	−	−	PROPN
ejde-453	425	48	χv	χv	PROPN
ejde-453	425	49	∗x	∗x	PROPN
ejde-453	425	50	)	)	PUNCT
ejde-453	425	51	u∗x	u∗x	SYM
ejde-453	425	52	+	+	CCONJ
ejde-453	425	53	(	(	PUNCT
ejde-453	425	54	a−	a−	PROPN
ejde-453	425	55	χµbλ	χµbλ	NOUN
ejde-453	425	56	,	,	PUNCT
ejde-453	425	57	c∗,τ	c∗,τ	NOUN
ejde-453	425	58	(	(	PUNCT
ejde-453	425	59	λ	λ	X
ejde-453	425	60	λc	λc	X
ejde-453	425	61	∗	∗	NOUN
ejde-453	425	62	1	1	NUM
ejde-453	426	1	+	+	CCONJ
ejde-453	426	2	λ	λ	X
ejde-453	426	3	λc	λc	X
ejde-453	426	4	∗	∗	X
ejde-453	426	5	2	2	NUM
ejde-453	426	6	)	)	PUNCT
ejde-453	426	7	a	a	DET
ejde-453	426	8	b−	b−	NOUN
ejde-453	426	9	χµ	χµ	ADP
ejde-453	426	10	−	−	PROPN
ejde-453	426	11	(	(	PUNCT
ejde-453	426	12	b−	b−	PROPN
ejde-453	426	13	χµ)u∗	χµ)u∗	PROPN
ejde-453	426	14	)	)	PUNCT
ejde-453	427	1	u∗	u∗	PROPN
ejde-453	427	2	,	,	PUNCT
ejde-453	427	3	where	where	SCONJ
ejde-453	427	4	c∗	c∗	NOUN
ejde-453	427	5	=	=	SYM
ejde-453	427	6	c∗(τ	c∗(τ	NOUN
ejde-453	427	7	)	)	PUNCT
ejde-453	427	8	,	,	PUNCT
ejde-453	427	9	which	which	PRON
ejde-453	427	10	combined	combine	VERB
ejde-453	427	11	with	with	ADP
ejde-453	427	12	(	(	PUNCT
ejde-453	427	13	2.16	2.16	NUM
ejde-453	427	14	)	)	PUNCT
ejde-453	427	15	yield	yield	NOUN
ejde-453	427	16	0	0	NUM
ejde-453	427	17	≥	≥	NOUN
ejde-453	427	18	u∗xx	u∗xx	NOUN
ejde-453	427	19	+	+	CCONJ
ejde-453	427	20	(	(	PUNCT
ejde-453	427	21	c∗(τ)−	c∗(τ)−	ADJ
ejde-453	427	22	χv	χv	ADP
ejde-453	427	23	∗x	∗x	PROPN
ejde-453	427	24	)	)	PUNCT
ejde-453	427	25	u∗x	u∗x	SYM
ejde-453	427	26	+	+	CCONJ
ejde-453	427	27	(	(	PUNCT
ejde-453	427	28	a(b−	a(b−	PROPN
ejde-453	427	29	2χµ	2χµ	ADJ
ejde-453	427	30	)	)	PUNCT
ejde-453	428	1	b−	b−	PROPN
ejde-453	428	2	χµ	χµ	ADP
ejde-453	428	3	−	−	PROPN
ejde-453	428	4	(	(	PUNCT
ejde-453	428	5	b−	b−	PROPN
ejde-453	428	6	χµ)u∗	χµ)u∗	PROPN
ejde-453	428	7	)	)	PUNCT
ejde-453	428	8	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-453	428	9	(	(	PUNCT
ejde-453	428	10	4.7	4.7	NUM
ejde-453	428	11	)	)	PUNCT
ejde-453	428	12	but	but	CCONJ
ejde-453	428	13	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-453	428	14	u∗(zn	u∗(zn	NOUN
ejde-453	428	15	)	)	PUNCT
ejde-453	428	16	=	=	SYM
ejde-453	428	17	0	0	NUM
ejde-453	429	1	and	and	CCONJ
ejde-453	429	2	(	(	PUNCT
ejde-453	429	3	4.6	4.6	NUM
ejde-453	429	4	)	)	PUNCT
ejde-453	429	5	imply	imply	VERB
ejde-453	429	6	that	that	SCONJ
ejde-453	429	7	there	there	PRON
ejde-453	429	8	is	be	VERB
ejde-453	429	9	n1	n1	PROPN
ejde-453	429	10	�	�	PROPN
ejde-453	429	11	n0	n0	PROPN
ejde-453	430	1	such	such	ADJ
ejde-453	430	2	that	that	SCONJ
ejde-453	430	3	u∗xx(zn1	u∗xx(zn1	NOUN
ejde-453	430	4	)	)	PUNCT
ejde-453	430	5	≥	≥	NOUN
ejde-453	430	6	0	0	NUM
ejde-453	430	7	,	,	PUNCT
ejde-453	430	8	u∗x(zn1	u∗x(zn1	ADJ
ejde-453	430	9	)	)	PUNCT
ejde-453	430	10	=	=	SYM
ejde-453	430	11	0	0	NUM
ejde-453	430	12	,	,	PUNCT
ejde-453	430	13	a(b−	a(b−	PROPN
ejde-453	430	14	2χµ	2χµ	ADJ
ejde-453	430	15	)	)	PUNCT
ejde-453	431	1	b−	b−	PROPN
ejde-453	431	2	χµ	χµ	ADP
ejde-453	431	3	−	−	PROPN
ejde-453	431	4	u∗(zn1	u∗(zn1	ADV
ejde-453	431	5	)	)	PUNCT
ejde-453	431	6	>	>	X
ejde-453	432	1	0	0	X
ejde-453	432	2	.	.	PUNCT
ejde-453	433	1	this	this	PRON
ejde-453	433	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-453	433	3	(	(	PUNCT
ejde-453	433	4	4.7	4.7	NUM
ejde-453	433	5	)	)	PUNCT
ejde-453	433	6	,	,	PUNCT
ejde-453	433	7	since	since	SCONJ
ejde-453	433	8	u∗(zn1	u∗(zn1	ADV
ejde-453	433	9	)	)	PUNCT
ejde-453	433	10	>	>	X
ejde-453	434	1	0	0	X
ejde-453	434	2	.	.	PUNCT
ejde-453	435	1	therefore	therefore	ADV
ejde-453	435	2	(	(	PUNCT
ejde-453	435	3	4.4	4.4	NUM
ejde-453	435	4	)	)	PUNCT
ejde-453	435	5	holds	hold	VERB
ejde-453	435	6	.	.	PUNCT
ejde-453	436	1	�	�	PROPN
ejde-453	436	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-453	436	3	.	.	PUNCT
ejde-453	437	1	this	this	DET
ejde-453	437	2	research	research	NOUN
ejde-453	437	3	was	be	AUX
ejde-453	437	4	partially	partially	ADV
ejde-453	437	5	supported	support	VERB
ejde-453	437	6	by	by	ADP
ejde-453	437	7	the	the	DET
ejde-453	437	8	nsf	nsf	PROPN
ejde-453	437	9	grant	grant	PROPN
ejde-453	437	10	dms-1645673	dms-1645673	PROPN
ejde-453	437	11	.	.	PUNCT
ejde-453	438	1	references	reference	NOUN
ejde-453	438	2	[	[	X
ejde-453	438	3	1	1	X
ejde-453	438	4	]	]	PUNCT
ejde-453	438	5	d.	d.	PROPN
ejde-453	438	6	g.	g.	PROPN
ejde-453	438	7	aronson	aronson	PROPN
ejde-453	438	8	,	,	PUNCT
ejde-453	438	9	h.	h.	PROPN
ejde-453	438	10	f.	f.	PROPN
ejde-453	438	11	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-453	438	12	;	;	PUNCT
ejde-453	438	13	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-453	438	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-453	438	15	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-453	438	16	arising	arise	VERB
ejde-453	438	17	in	in	ADP
ejde-453	438	18	population	population	NOUN
ejde-453	438	19	genetics	genetic	NOUN
ejde-453	438	20	,	,	PUNCT
ejde-453	438	21	adv	adv	PROPN
ejde-453	438	22	.	.	PUNCT
ejde-453	438	23	math	math	PROPN
ejde-453	438	24	.	.	PUNCT
ejde-453	438	25	,	,	PUNCT
ejde-453	438	26	30	30	NUM
ejde-453	438	27	(	(	PUNCT
ejde-453	438	28	1978	1978	NUM
ejde-453	438	29	)	)	PUNCT
ejde-453	438	30	,	,	PUNCT
ejde-453	438	31	33	33	NUM
ejde-453	438	32	-	-	SYM
ejde-453	438	33	76	76	NUM
ejde-453	438	34	.	.	PUNCT
ejde-453	439	1	[	[	X
ejde-453	439	2	2	2	NUM
ejde-453	439	3	]	]	X
ejde-453	439	4	n.	n.	NOUN
ejde-453	439	5	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-453	439	6	,	,	PUNCT
ejde-453	439	7	a.	a.	NOUN
ejde-453	439	8	bellouquid	bellouquid	PROPN
ejde-453	439	9	,	,	PUNCT
ejde-453	439	10	y.	y.	PROPN
ejde-453	439	11	tao	tao	PROPN
ejde-453	439	12	,	,	PUNCT
ejde-453	439	13	m.	m.	NOUN
ejde-453	439	14	winkler	winkler	NOUN
ejde-453	439	15	;	;	PUNCT
ejde-453	439	16	toward	toward	ADP
ejde-453	439	17	a	a	DET
ejde-453	439	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-453	439	19	theory	theory	NOUN
ejde-453	439	20	of	of	ADP
ejde-453	439	21	kellersegel	kellersegel	PROPN
ejde-453	439	22	models	model	NOUN
ejde-453	439	23	of	of	ADP
ejde-453	439	24	pattern	pattern	NOUN
ejde-453	439	25	formation	formation	NOUN
ejde-453	439	26	in	in	ADP
ejde-453	439	27	biological	biological	ADJ
ejde-453	439	28	tissues	tissue	NOUN
ejde-453	439	29	,	,	PUNCT
ejde-453	439	30	math	math	NOUN
ejde-453	439	31	.	.	PUNCT
ejde-453	440	1	models	model	NOUN
ejde-453	440	2	methods	method	NOUN
ejde-453	440	3	appl	appl	PROPN
ejde-453	440	4	.	.	PUNCT
ejde-453	441	1	sci	sci	PROPN
ejde-453	441	2	.	.	PROPN
ejde-453	441	3	,	,	PUNCT
ejde-453	441	4	25	25	NUM
ejde-453	441	5	(	(	PUNCT
ejde-453	441	6	2015	2015	NUM
ejde-453	441	7	)	)	PUNCT
ejde-453	441	8	,	,	PUNCT
ejde-453	441	9	1663	1663	NUM
ejde-453	441	10	-	-	SYM
ejde-453	441	11	1763	1763	NUM
ejde-453	441	12	.	.	PUNCT
ejde-453	442	1	[	[	X
ejde-453	442	2	3	3	X
ejde-453	442	3	]	]	X
ejde-453	442	4	h.	h.	PROPN
ejde-453	442	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-453	442	6	,	,	PUNCT
ejde-453	442	7	f.	f.	PROPN
ejde-453	442	8	hamel	hamel	PROPN
ejde-453	442	9	,	,	PUNCT
ejde-453	442	10	g.	g.	PROPN
ejde-453	442	11	nadin	nadin	NOUN
ejde-453	442	12	;	;	PUNCT
ejde-453	442	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-453	442	14	spreding	spreding	NOUN
ejde-453	442	15	in	in	ADP
ejde-453	442	16	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-453	442	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-453	442	18	excitable	excitable	ADJ
ejde-453	442	19	media	medium	NOUN
ejde-453	442	20	,	,	PUNCT
ejde-453	442	21	j.	j.	PROPN
ejde-453	442	22	funct	funct	PROPN
ejde-453	442	23	.	.	PUNCT
ejde-453	443	1	anal	anal	PROPN
ejde-453	443	2	.	.	PROPN
ejde-453	443	3	,	,	PUNCT
ejde-453	443	4	255	255	NUM
ejde-453	443	5	(	(	PUNCT
ejde-453	443	6	2008	2008	NUM
ejde-453	443	7	)	)	PUNCT
ejde-453	443	8	,	,	PUNCT
ejde-453	443	9	2146	2146	NUM
ejde-453	443	10	-	-	SYM
ejde-453	443	11	2189	2189	NUM
ejde-453	443	12	.	.	PUNCT
ejde-453	444	1	[	[	X
ejde-453	444	2	4	4	X
ejde-453	444	3	]	]	X
ejde-453	444	4	h.	h.	PROPN
ejde-453	444	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-453	444	6	,	,	PUNCT
ejde-453	444	7	f.	f.	PROPN
ejde-453	444	8	hamel	hamel	PROPN
ejde-453	444	9	,	,	PUNCT
ejde-453	444	10	n.	n.	PROPN
ejde-453	444	11	nadirashvili	nadirashvili	PROPN
ejde-453	444	12	;	;	PUNCT
ejde-453	444	13	the	the	DET
ejde-453	444	14	speed	speed	NOUN
ejde-453	444	15	of	of	ADP
ejde-453	444	16	propagation	propagation	NOUN
ejde-453	444	17	for	for	ADP
ejde-453	444	18	kpp	kpp	PROPN
ejde-453	444	19	type	type	NOUN
ejde-453	444	20	problems	problem	NOUN
ejde-453	444	21	,	,	PUNCT
ejde-453	444	22	i	i	PRON
ejde-453	444	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-453	444	24	framework	framework	NOUN
ejde-453	444	25	,	,	PUNCT
ejde-453	444	26	j.	j.	PROPN
ejde-453	444	27	eur	eur	PROPN
ejde-453	444	28	.	.	PUNCT
ejde-453	444	29	math	math	PROPN
ejde-453	444	30	.	.	PUNCT
ejde-453	445	1	soc	soc	PROPN
ejde-453	445	2	.	.	PUNCT
ejde-453	445	3	,	,	PUNCT
ejde-453	445	4	7	7	NUM
ejde-453	445	5	(	(	PUNCT
ejde-453	445	6	2005	2005	NUM
ejde-453	445	7	)	)	PUNCT
ejde-453	445	8	,	,	PUNCT
ejde-453	445	9	172	172	NUM
ejde-453	445	10	-	-	SYM
ejde-453	445	11	213	213	NUM
ejde-453	445	12	.	.	PUNCT
ejde-453	446	1	[	[	X
ejde-453	446	2	5	5	X
ejde-453	446	3	]	]	X
ejde-453	446	4	h.	h.	PROPN
ejde-453	446	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-453	446	6	,	,	PUNCT
ejde-453	446	7	f.	f.	PROPN
ejde-453	446	8	hamel	hamel	PROPN
ejde-453	446	9	,	,	PUNCT
ejde-453	446	10	n.	n.	PROPN
ejde-453	446	11	nadirashvili	nadirashvili	PROPN
ejde-453	446	12	;	;	PUNCT
ejde-453	446	13	the	the	DET
ejde-453	446	14	speed	speed	NOUN
ejde-453	446	15	of	of	ADP
ejde-453	446	16	propagation	propagation	NOUN
ejde-453	446	17	for	for	ADP
ejde-453	446	18	kpp	kpp	PROPN
ejde-453	446	19	type	type	NOUN
ejde-453	446	20	problems	problem	NOUN
ejde-453	446	21	,	,	PUNCT
ejde-453	446	22	ii	ii	PROPN
ejde-453	446	23	general	general	ADJ
ejde-453	446	24	domains	domains	PROPN
ejde-453	446	25	,	,	PUNCT
ejde-453	446	26	j.	j.	PROPN
ejde-453	446	27	amer	amer	PROPN
ejde-453	446	28	.	.	PROPN
ejde-453	446	29	math	math	PROPN
ejde-453	446	30	.	.	PUNCT
ejde-453	447	1	soc	soc	PROPN
ejde-453	447	2	.	.	PUNCT
ejde-453	447	3	,	,	PUNCT
ejde-453	447	4	23	23	NUM
ejde-453	447	5	(	(	PUNCT
ejde-453	447	6	2010	2010	NUM
ejde-453	447	7	)	)	PUNCT
ejde-453	447	8	,	,	PUNCT
ejde-453	448	1	no	no	INTJ
ejde-453	448	2	.	.	NOUN
ejde-453	448	3	1	1	NUM
ejde-453	448	4	,	,	PUNCT
ejde-453	448	5	1	1	NUM
ejde-453	448	6	-	-	SYM
ejde-453	448	7	34	34	NUM
ejde-453	448	8	.	.	PUNCT
ejde-453	449	1	[	[	X
ejde-453	449	2	6	6	NUM
ejde-453	449	3	]	]	X
ejde-453	449	4	h.	h.	NOUN
ejde-453	449	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-453	449	6	,	,	PUNCT
ejde-453	449	7	g.	g.	PROPN
ejde-453	449	8	nadin	nadin	NOUN
ejde-453	449	9	;	;	PUNCT
ejde-453	449	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-453	449	11	spreading	spread	VERB
ejde-453	449	12	for	for	ADP
ejde-453	449	13	general	general	ADJ
ejde-453	449	14	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-453	449	15	fisher	fisher	PROPN
ejde-453	449	16	-	-	PUNCT
ejde-453	449	17	kpp	kpp	PROPN
ejde-453	449	18	type	type	NOUN
ejde-453	449	19	,	,	PUNCT
ejde-453	449	20	preprint	preprint	NOUN
ejde-453	449	21	.	.	PUNCT
ejde-453	450	1	[	[	X
ejde-453	450	2	7	7	X
ejde-453	450	3	]	]	X
ejde-453	450	4	r.	r.	PROPN
ejde-453	450	5	fisher	fisher	PROPN
ejde-453	450	6	;	;	PUNCT
ejde-453	450	7	the	the	DET
ejde-453	450	8	wave	wave	NOUN
ejde-453	450	9	of	of	ADP
ejde-453	450	10	advance	advance	NOUN
ejde-453	450	11	of	of	ADP
ejde-453	450	12	advantageous	advantageous	ADJ
ejde-453	450	13	genes	gene	NOUN
ejde-453	450	14	,	,	PUNCT
ejde-453	450	15	ann	ann	PROPN
ejde-453	450	16	.	.	PROPN
ejde-453	450	17	of	of	ADP
ejde-453	450	18	eugenics	eugenic	NOUN
ejde-453	450	19	,	,	PUNCT
ejde-453	450	20	7	7	NUM
ejde-453	450	21	(	(	PUNCT
ejde-453	450	22	1937	1937	NUM
ejde-453	450	23	)	)	PUNCT
ejde-453	450	24	,	,	PUNCT
ejde-453	450	25	335	335	NUM
ejde-453	450	26	-	-	SYM
ejde-453	450	27	369	369	NUM
ejde-453	450	28	.	.	PUNCT
ejde-453	451	1	[	[	X
ejde-453	451	2	8	8	NUM
ejde-453	451	3	]	]	PUNCT
ejde-453	451	4	m.	m.	NOUN
ejde-453	451	5	freidlin	freidlin	NOUN
ejde-453	451	6	;	;	PUNCT
ejde-453	451	7	on	on	ADP
ejde-453	451	8	wave	wave	NOUN
ejde-453	451	9	front	front	ADJ
ejde-453	451	10	propagation	propagation	NOUN
ejde-453	451	11	in	in	ADP
ejde-453	451	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-453	451	13	media	medium	NOUN
ejde-453	451	14	.	.	PUNCT
ejde-453	452	1	in	in	ADP
ejde-453	452	2	:	:	PUNCT
ejde-453	452	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-453	452	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-453	452	5	and	and	CCONJ
ejde-453	452	6	applications	application	NOUN
ejde-453	452	7	,	,	PUNCT
ejde-453	452	8	ed	ed	NOUN
ejde-453	452	9	.	.	PUNCT
ejde-453	452	10	m.	m.	PROPN
ejde-453	452	11	pinsky	pinsky	PROPN
ejde-453	452	12	,	,	PUNCT
ejde-453	452	13	advances	advance	VERB
ejde-453	452	14	in	in	ADP
ejde-453	452	15	probablity	probablity	NOUN
ejde-453	452	16	and	and	CCONJ
ejde-453	452	17	related	related	ADJ
ejde-453	452	18	topics	topic	NOUN
ejde-453	452	19	,	,	PUNCT
ejde-453	452	20	7:147	7:147	NUM
ejde-453	452	21	-	-	SYM
ejde-453	452	22	166	166	NUM
ejde-453	452	23	,	,	PUNCT
ejde-453	452	24	1984	1984	NUM
ejde-453	452	25	.	.	PUNCT
ejde-453	453	1	[	[	X
ejde-453	453	2	9	9	NUM
ejde-453	453	3	]	]	PUNCT
ejde-453	453	4	m.	m.	NOUN
ejde-453	453	5	freidlin	freidlin	PROPN
ejde-453	453	6	,	,	PUNCT
ejde-453	453	7	j.	j.	PROPN
ejde-453	453	8	gärtner	gärtner	PROPN
ejde-453	453	9	;	;	PUNCT
ejde-453	453	10	on	on	ADP
ejde-453	453	11	the	the	DET
ejde-453	453	12	propagation	propagation	NOUN
ejde-453	453	13	of	of	ADP
ejde-453	453	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-453	453	15	waves	wave	NOUN
ejde-453	453	16	in	in	ADP
ejde-453	453	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-453	453	18	and	and	CCONJ
ejde-453	453	19	ramdom	ramdom	ADJ
ejde-453	453	20	media	medium	NOUN
ejde-453	453	21	,	,	PUNCT
ejde-453	453	22	soviet	soviet	ADJ
ejde-453	453	23	math	math	NOUN
ejde-453	453	24	.	.	PUNCT
ejde-453	454	1	dokl	dokl	NOUN
ejde-453	454	2	.	.	PUNCT
ejde-453	454	3	,	,	PUNCT
ejde-453	454	4	20	20	NUM
ejde-453	454	5	(	(	PUNCT
ejde-453	454	6	1979	1979	NUM
ejde-453	454	7	)	)	PUNCT
ejde-453	454	8	,	,	PUNCT
ejde-453	454	9	1282	1282	NUM
ejde-453	454	10	-	-	SYM
ejde-453	454	11	1286	1286	NUM
ejde-453	454	12	.	.	PUNCT
ejde-453	455	1	[	[	X
ejde-453	455	2	10	10	NUM
ejde-453	455	3	]	]	X
ejde-453	455	4	f.	f.	PROPN
ejde-453	455	5	hamel	hamel	PROPN
ejde-453	455	6	,	,	PUNCT
ejde-453	455	7	c.	c.	PROPN
ejde-453	455	8	henderson	henderson	PROPN
ejde-453	455	9	;	;	PUNCT
ejde-453	455	10	propagation	propagation	NOUN
ejde-453	455	11	in	in	ADP
ejde-453	455	12	a	a	DET
ejde-453	455	13	fisher	fisher	NOUN
ejde-453	455	14	-	-	PUNCT
ejde-453	455	15	kpp	kpp	NOUN
ejde-453	455	16	equation	equation	NOUN
ejde-453	455	17	with	with	ADP
ejde-453	455	18	non	non	ADJ
ejde-453	455	19	-	-	ADJ
ejde-453	455	20	local	local	ADJ
ejde-453	455	21	advection	advection	NOUN
ejde-453	455	22	,	,	PUNCT
ejde-453	455	23	preprint	preprint	NOUN
ejde-453	455	24	.	.	PUNCT
ejde-453	456	1	[	[	X
ejde-453	456	2	11	11	NUM
ejde-453	456	3	]	]	PUNCT
ejde-453	456	4	t.	t.	PROPN
ejde-453	456	5	hillen	hillen	PROPN
ejde-453	456	6	,	,	PUNCT
ejde-453	456	7	k.	k.	PROPN
ejde-453	456	8	j.	j.	PROPN
ejde-453	456	9	painter	painter	PROPN
ejde-453	456	10	’	'	PUNCT
ejde-453	456	11	a	a	DET
ejde-453	456	12	user	user	NOUN
ejde-453	456	13	’s	’s	PART
ejde-453	456	14	guide	guide	NOUN
ejde-453	456	15	to	to	ADP
ejde-453	456	16	pde	pde	NOUN
ejde-453	456	17	models	model	NOUN
ejde-453	456	18	for	for	ADP
ejde-453	456	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	456	20	,	,	PUNCT
ejde-453	456	21	j.	j.	PROPN
ejde-453	456	22	math	math	PROPN
ejde-453	456	23	.	.	PUNCT
ejde-453	457	1	biol	biol	PROPN
ejde-453	457	2	.	.	PUNCT
ejde-453	458	1	58	58	NUM
ejde-453	458	2	(	(	PUNCT
ejde-453	458	3	2009	2009	NUM
ejde-453	458	4	)	)	PUNCT
ejde-453	458	5	(	(	PUNCT
ejde-453	458	6	1	1	NUM
ejde-453	458	7	)	)	PUNCT
ejde-453	458	8	,	,	PUNCT
ejde-453	458	9	183	183	NUM
ejde-453	458	10	-	-	SYM
ejde-453	458	11	217	217	NUM
ejde-453	458	12	.	.	PUNCT
ejde-453	459	1	[	[	X
ejde-453	459	2	12	12	NUM
ejde-453	459	3	]	]	X
ejde-453	459	4	d.	d.	PROPN
ejde-453	459	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-453	459	6	,	,	PUNCT
ejde-453	459	7	from	from	ADP
ejde-453	459	8	1970	1970	NUM
ejde-453	459	9	until	until	ADP
ejde-453	459	10	present	present	ADJ
ejde-453	459	11	:	:	PUNCT
ejde-453	459	12	the	the	DET
ejde-453	459	13	keller	keller	PROPN
ejde-453	459	14	-	-	PUNCT
ejde-453	459	15	segel	segel	PROPN
ejde-453	459	16	model	model	NOUN
ejde-453	459	17	in	in	ADP
ejde-453	459	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	459	19	and	and	CCONJ
ejde-453	459	20	its	its	PRON
ejde-453	459	21	consequences	consequence	NOUN
ejde-453	459	22	,	,	PUNCT
ejde-453	459	23	jahresber	jahresber	PROPN
ejde-453	459	24	.	.	PROPN
ejde-453	459	25	dtsch	dtsch	PROPN
ejde-453	459	26	.	.	PUNCT
ejde-453	460	1	math.-ver	math.-ver	ADV
ejde-453	460	2	.	.	PROPN
ejde-453	461	1	,	,	PUNCT
ejde-453	461	2	105	105	NUM
ejde-453	461	3	(	(	PUNCT
ejde-453	461	4	2003	2003	NUM
ejde-453	461	5	)	)	PUNCT
ejde-453	461	6	,	,	PUNCT
ejde-453	461	7	103	103	NUM
ejde-453	461	8	-	-	SYM
ejde-453	461	9	165	165	NUM
ejde-453	461	10	.	.	PUNCT
ejde-453	462	1	[	[	X
ejde-453	462	2	13	13	NUM
ejde-453	462	3	]	]	X
ejde-453	462	4	d.	d.	PROPN
ejde-453	462	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-453	462	6	,	,	PUNCT
ejde-453	462	7	a.	a.	NOUN
ejde-453	462	8	stevens	stevens	PROPN
ejde-453	462	9	;	;	PUNCT
ejde-453	462	10	a	a	DET
ejde-453	462	11	constructive	constructive	ADJ
ejde-453	462	12	approach	approach	NOUN
ejde-453	462	13	to	to	ADP
ejde-453	462	14	traveling	travel	VERB
ejde-453	462	15	waves	wave	NOUN
ejde-453	462	16	in	in	ADP
ejde-453	462	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	462	18	,	,	PUNCT
ejde-453	462	19	j.	j.	PROPN
ejde-453	462	20	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-453	462	21	.	.	PUNCT
ejde-453	463	1	sci	sci	PROPN
ejde-453	463	2	.	.	PROPN
ejde-453	463	3	,	,	PUNCT
ejde-453	463	4	14	14	NUM
ejde-453	463	5	(	(	PUNCT
ejde-453	463	6	2004	2004	NUM
ejde-453	463	7	)	)	PUNCT
ejde-453	463	8	,	,	PUNCT
ejde-453	463	9	1	1	NUM
ejde-453	463	10	-	-	SYM
ejde-453	463	11	25	25	NUM
ejde-453	463	12	.	.	PUNCT
ejde-453	464	1	[	[	X
ejde-453	464	2	14	14	NUM
ejde-453	464	3	]	]	X
ejde-453	464	4	d.	d.	PROPN
ejde-453	464	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-453	464	6	,	,	PUNCT
ejde-453	464	7	m.	m.	NOUN
ejde-453	464	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-453	464	9	;	;	PUNCT
ejde-453	464	10	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-453	464	11	vs.	vs.	ADP
ejde-453	464	12	blow	blow	NOUN
ejde-453	464	13	up	up	ADP
ejde-453	464	14	in	in	ADP
ejde-453	464	15	a	a	DET
ejde-453	464	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	464	17	system	system	NOUN
ejde-453	464	18	,	,	PUNCT
ejde-453	464	19	j.	j.	PROPN
ejde-453	464	20	differential	differential	PROPN
ejde-453	464	21	equations	equations	PROPN
ejde-453	464	22	,	,	PUNCT
ejde-453	464	23	215	215	NUM
ejde-453	464	24	(	(	PUNCT
ejde-453	464	25	2005	2005	NUM
ejde-453	464	26	)	)	PUNCT
ejde-453	464	27	,	,	PUNCT
ejde-453	464	28	52	52	NUM
ejde-453	464	29	-	-	SYM
ejde-453	464	30	107	107	NUM
ejde-453	464	31	.	.	PUNCT
ejde-453	465	1	ejde-2020/53	ejde-2020/53	NOUN
ejde-453	465	2	traveling	travel	VERB
ejde-453	465	3	waves	wave	NOUN
ejde-453	465	4	for	for	ADP
ejde-453	465	5	a	a	DET
ejde-453	465	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	465	7	model	model	NOUN
ejde-453	465	8	17	17	NUM
ejde-453	466	1	[	[	SYM
ejde-453	466	2	15	15	NUM
ejde-453	466	3	]	]	PUNCT
ejde-453	466	4	t.	t.	PROPN
ejde-453	466	5	b.	b.	PROPN
ejde-453	466	6	issa	issa	PROPN
ejde-453	466	7	,	,	PUNCT
ejde-453	466	8	w.	w.	PROPN
ejde-453	466	9	shen	shen	PROPN
ejde-453	466	10	;	;	PUNCT
ejde-453	466	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-453	466	12	in	in	ADP
ejde-453	466	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	466	14	models	model	NOUN
ejde-453	466	15	of	of	ADP
ejde-453	466	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	466	17	-	-	PUNCT
ejde-453	466	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-453	466	19	type	type	NOUN
ejde-453	466	20	on	on	ADP
ejde-453	466	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-453	466	22	domain	domain	NOUN
ejde-453	466	23	with	with	ADP
ejde-453	466	24	time	time	NOUN
ejde-453	466	25	and	and	CCONJ
ejde-453	466	26	space	space	NOUN
ejde-453	466	27	dependent	dependent	ADJ
ejde-453	466	28	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	466	29	sources	source	NOUN
ejde-453	466	30	,	,	PUNCT
ejde-453	466	31	siam	siam	PROPN
ejde-453	466	32	j.	j.	PROPN
ejde-453	466	33	appl	appl	PROPN
ejde-453	466	34	.	.	PUNCT
ejde-453	467	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-453	467	2	.	.	PUNCT
ejde-453	468	1	syst	syst	PROPN
ejde-453	468	2	.	.	PUNCT
ejde-453	469	1	16	16	NUM
ejde-453	469	2	(	(	PUNCT
ejde-453	469	3	2017	2017	NUM
ejde-453	469	4	)	)	PUNCT
ejde-453	469	5	,	,	PUNCT
ejde-453	469	6	no	no	INTJ
ejde-453	469	7	.	.	NOUN
ejde-453	469	8	2	2	NUM
ejde-453	469	9	,	,	PUNCT
ejde-453	469	10	926	926	NUM
ejde-453	469	11	-	-	SYM
ejde-453	469	12	973	973	NUM
ejde-453	469	13	.	.	PUNCT
ejde-453	470	1	[	[	X
ejde-453	470	2	16	16	NUM
ejde-453	470	3	]	]	PUNCT
ejde-453	470	4	k.	k.	PROPN
ejde-453	470	5	kang	kang	PROPN
ejde-453	470	6	,	,	PUNCT
ejde-453	470	7	a.	a.	PROPN
ejde-453	470	8	steven	steven	PROPN
ejde-453	470	9	;	;	PUNCT
ejde-453	470	10	blowup	blowup	ADJ
ejde-453	470	11	and	and	CCONJ
ejde-453	470	12	global	global	ADJ
ejde-453	470	13	solutions	solution	NOUN
ejde-453	470	14	in	in	ADP
ejde-453	470	15	a	a	DET
ejde-453	470	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	470	17	-	-	PUNCT
ejde-453	470	18	growth	growth	NOUN
ejde-453	470	19	system	system	NOUN
ejde-453	470	20	,	,	PUNCT
ejde-453	470	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-453	470	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-453	470	23	,	,	PUNCT
ejde-453	470	24	135	135	NUM
ejde-453	470	25	(	(	PUNCT
ejde-453	470	26	2016	2016	NUM
ejde-453	470	27	)	)	PUNCT
ejde-453	470	28	,	,	PUNCT
ejde-453	470	29	57	57	NUM
ejde-453	470	30	-	-	SYM
ejde-453	470	31	72	72	NUM
ejde-453	470	32	.	.	PUNCT
ejde-453	471	1	[	[	X
ejde-453	471	2	17	17	NUM
ejde-453	471	3	]	]	PUNCT
ejde-453	471	4	k.	k.	PROPN
ejde-453	471	5	kuto	kuto	PROPN
ejde-453	471	6	,	,	PUNCT
ejde-453	471	7	k.	k.	PROPN
ejde-453	471	8	osaki	osaki	PROPN
ejde-453	471	9	,	,	PUNCT
ejde-453	471	10	t.	t.	PROPN
ejde-453	471	11	sakurai	sakurai	PROPN
ejde-453	471	12	,	,	PUNCT
ejde-453	471	13	t.	t.	PROPN
ejde-453	471	14	tsujikawa	tsujikawa	PROPN
ejde-453	471	15	;	;	PUNCT
ejde-453	471	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-453	471	17	pattern	pattern	NOUN
ejde-453	471	18	formation	formation	NOUN
ejde-453	471	19	in	in	ADP
ejde-453	471	20	a	a	DET
ejde-453	471	21	chemotaxisdiffusion	chemotaxisdiffusion	NOUN
ejde-453	471	22	-	-	PUNCT
ejde-453	471	23	growth	growth	NOUN
ejde-453	471	24	model	model	NOUN
ejde-453	471	25	,	,	PUNCT
ejde-453	471	26	physica	physica	PROPN
ejde-453	471	27	d	d	PROPN
ejde-453	471	28	,	,	PUNCT
ejde-453	471	29	241	241	NUM
ejde-453	471	30	(	(	PUNCT
ejde-453	471	31	2012	2012	NUM
ejde-453	471	32	)	)	PUNCT
ejde-453	471	33	,	,	PUNCT
ejde-453	471	34	1629	1629	NUM
ejde-453	471	35	-	-	SYM
ejde-453	471	36	1639	1639	NUM
ejde-453	471	37	.	.	PUNCT
ejde-453	472	1	[	[	X
ejde-453	472	2	18	18	NUM
ejde-453	472	3	]	]	X
ejde-453	472	4	e.	e.	PROPN
ejde-453	472	5	f.	f.	PROPN
ejde-453	472	6	keller	keller	PROPN
ejde-453	472	7	,	,	PUNCT
ejde-453	472	8	l.	l.	PROPN
ejde-453	472	9	a.	a.	PROPN
ejde-453	472	10	segel	segel	PROPN
ejde-453	472	11	;	;	PUNCT
ejde-453	472	12	initiation	initiation	NOUN
ejde-453	472	13	of	of	ADP
ejde-453	472	14	slime	slime	NOUN
ejde-453	472	15	mold	mold	NOUN
ejde-453	472	16	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-453	472	17	viewed	view	VERB
ejde-453	472	18	as	as	ADP
ejde-453	472	19	an	an	DET
ejde-453	472	20	instability	instability	NOUN
ejde-453	472	21	,	,	PUNCT
ejde-453	472	22	j.	j.	PROPN
ejde-453	472	23	theoret	theoret	PROPN
ejde-453	472	24	.	.	PUNCT
ejde-453	473	1	biol	biol	PROPN
ejde-453	473	2	.	.	PUNCT
ejde-453	473	3	,	,	PUNCT
ejde-453	473	4	26	26	NUM
ejde-453	473	5	(	(	PUNCT
ejde-453	473	6	1970	1970	NUM
ejde-453	473	7	)	)	PUNCT
ejde-453	473	8	,	,	PUNCT
ejde-453	473	9	399	399	NUM
ejde-453	473	10	-	-	SYM
ejde-453	473	11	415	415	NUM
ejde-453	473	12	.	.	PUNCT
ejde-453	474	1	[	[	X
ejde-453	474	2	19	19	NUM
ejde-453	474	3	]	]	X
ejde-453	474	4	e.	e.	PROPN
ejde-453	474	5	f.	f.	PROPN
ejde-453	474	6	keller	keller	PROPN
ejde-453	474	7	,	,	PUNCT
ejde-453	474	8	l.	l.	PROPN
ejde-453	474	9	a.	a.	PROPN
ejde-453	474	10	segel	segel	PROPN
ejde-453	474	11	;	;	PUNCT
ejde-453	474	12	a	a	DET
ejde-453	474	13	model	model	NOUN
ejde-453	474	14	for	for	ADP
ejde-453	474	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	474	16	,	,	PUNCT
ejde-453	474	17	j.	j.	PROPN
ejde-453	474	18	theoret	theoret	PROPN
ejde-453	474	19	.	.	PUNCT
ejde-453	475	1	biol	biol	PROPN
ejde-453	475	2	.	.	PUNCT
ejde-453	475	3	,	,	PUNCT
ejde-453	475	4	30	30	NUM
ejde-453	475	5	(	(	PUNCT
ejde-453	475	6	1971	1971	NUM
ejde-453	475	7	)	)	PUNCT
ejde-453	475	8	,	,	PUNCT
ejde-453	475	9	225	225	NUM
ejde-453	475	10	-	-	SYM
ejde-453	475	11	234	234	NUM
ejde-453	475	12	.	.	PUNCT
ejde-453	476	1	[	[	X
ejde-453	476	2	20	20	NUM
ejde-453	476	3	]	]	PUNCT
ejde-453	476	4	a.	a.	NOUN
ejde-453	476	5	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-453	476	6	,	,	PUNCT
ejde-453	476	7	i.	i.	NOUN
ejde-453	476	8	petrowsky	petrowsky	PROPN
ejde-453	476	9	,	,	PUNCT
ejde-453	476	10	n.	n.	PROPN
ejde-453	476	11	piskunov	piskunov	PROPN
ejde-453	476	12	;	;	PUNCT
ejde-453	476	13	a	a	DET
ejde-453	476	14	study	study	NOUN
ejde-453	476	15	of	of	ADP
ejde-453	476	16	the	the	DET
ejde-453	476	17	equation	equation	NOUN
ejde-453	476	18	of	of	ADP
ejde-453	476	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-453	476	20	with	with	ADP
ejde-453	476	21	increase	increase	NOUN
ejde-453	476	22	in	in	ADP
ejde-453	476	23	the	the	DET
ejde-453	476	24	quantity	quantity	NOUN
ejde-453	476	25	of	of	ADP
ejde-453	476	26	matter	matter	NOUN
ejde-453	476	27	,	,	PUNCT
ejde-453	476	28	and	and	CCONJ
ejde-453	476	29	its	its	PRON
ejde-453	476	30	application	application	NOUN
ejde-453	476	31	to	to	ADP
ejde-453	476	32	a	a	DET
ejde-453	476	33	biological	biological	ADJ
ejde-453	476	34	problem	problem	NOUN
ejde-453	476	35	,	,	PUNCT
ejde-453	476	36	bjul	bjul	PROPN
ejde-453	476	37	.	.	PUNCT
ejde-453	477	1	moskovskogo	moskovskogo	PROPN
ejde-453	477	2	gos	gos	PROPN
ejde-453	477	3	.	.	PUNCT
ejde-453	478	1	univ	univ	PROPN
ejde-453	478	2	.	.	PROPN
ejde-453	478	3	,	,	PUNCT
ejde-453	478	4	1	1	NUM
ejde-453	478	5	(	(	PUNCT
ejde-453	478	6	1937	1937	NUM
ejde-453	478	7	)	)	PUNCT
ejde-453	478	8	,	,	PUNCT
ejde-453	478	9	1	1	NUM
ejde-453	478	10	-	-	SYM
ejde-453	478	11	26	26	NUM
ejde-453	478	12	.	.	PUNCT
ejde-453	479	1	[	[	X
ejde-453	479	2	21	21	NUM
ejde-453	479	3	]	]	PUNCT
ejde-453	479	4	x.	x.	PROPN
ejde-453	479	5	liang	liang	PROPN
ejde-453	479	6	,	,	PUNCT
ejde-453	479	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-453	479	8	.	.	PUNCT
ejde-453	479	9	zhao	zhao	NOUN
ejde-453	479	10	;	;	PUNCT
ejde-453	479	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-453	479	12	speeds	speed	NOUN
ejde-453	479	13	of	of	ADP
ejde-453	479	14	spread	spread	NOUN
ejde-453	479	15	and	and	CCONJ
ejde-453	479	16	traveling	travel	VERB
ejde-453	479	17	waves	wave	NOUN
ejde-453	479	18	for	for	ADP
ejde-453	479	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-453	479	20	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-453	479	21	with	with	ADP
ejde-453	479	22	applications	application	NOUN
ejde-453	479	23	,	,	PUNCT
ejde-453	479	24	comm	comm	NOUN
ejde-453	479	25	.	.	PUNCT
ejde-453	480	1	pure	pure	ADJ
ejde-453	480	2	appl	appl	PROPN
ejde-453	480	3	.	.	PUNCT
ejde-453	480	4	math	math	PROPN
ejde-453	480	5	.	.	PUNCT
ejde-453	481	1	,	,	PUNCT
ejde-453	481	2	60	60	NUM
ejde-453	481	3	(	(	PUNCT
ejde-453	481	4	2007	2007	NUM
ejde-453	481	5	)	)	PUNCT
ejde-453	481	6	,	,	PUNCT
ejde-453	481	7	no	no	INTJ
ejde-453	481	8	.	.	NOUN
ejde-453	481	9	1	1	NUM
ejde-453	481	10	,	,	PUNCT
ejde-453	481	11	1	1	NUM
ejde-453	481	12	-	-	SYM
ejde-453	481	13	40	40	NUM
ejde-453	481	14	.	.	PUNCT
ejde-453	482	1	[	[	X
ejde-453	482	2	22	22	NUM
ejde-453	482	3	]	]	PUNCT
ejde-453	482	4	x.	x.	PROPN
ejde-453	482	5	liang	liang	PROPN
ejde-453	482	6	,	,	PUNCT
ejde-453	482	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-453	482	8	.	.	PUNCT
ejde-453	482	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-453	482	10	;	;	PUNCT
ejde-453	482	11	spreading	spread	VERB
ejde-453	482	12	speeds	speed	NOUN
ejde-453	482	13	and	and	CCONJ
ejde-453	482	14	traveling	travel	VERB
ejde-453	482	15	waves	wave	NOUN
ejde-453	482	16	for	for	ADP
ejde-453	482	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-453	482	18	monostable	monostable	NOUN
ejde-453	482	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-453	482	20	systems	system	NOUN
ejde-453	482	21	,	,	PUNCT
ejde-453	482	22	journal	journal	NOUN
ejde-453	482	23	of	of	ADP
ejde-453	482	24	functional	functional	ADJ
ejde-453	482	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-453	482	26	,	,	PUNCT
ejde-453	482	27	259	259	NUM
ejde-453	482	28	(	(	PUNCT
ejde-453	482	29	2010	2010	NUM
ejde-453	482	30	)	)	PUNCT
ejde-453	482	31	,	,	PUNCT
ejde-453	482	32	857	857	NUM
ejde-453	482	33	-	-	SYM
ejde-453	482	34	903	903	NUM
ejde-453	482	35	.	.	PUNCT
ejde-453	483	1	[	[	X
ejde-453	483	2	23	23	NUM
ejde-453	483	3	]	]	X
ejde-453	483	4	s.	s.	PROPN
ejde-453	483	5	luckhaus	luckhaus	PROPN
ejde-453	483	6	,	,	PUNCT
ejde-453	483	7	y.	y.	PROPN
ejde-453	483	8	sugiyama	sugiyama	PROPN
ejde-453	483	9	,	,	PUNCT
ejde-453	483	10	j.	j.	PROPN
ejde-453	483	11	j.	j.	PROPN
ejde-453	483	12	l.	l.	PROPN
ejde-453	483	13	veläzquez	veläzquez	PROPN
ejde-453	483	14	;	;	PUNCT
ejde-453	483	15	measure	measure	NOUN
ejde-453	483	16	valued	value	VERB
ejde-453	483	17	solutions	solution	NOUN
ejde-453	483	18	of	of	ADP
ejde-453	483	19	the	the	DET
ejde-453	483	20	2d	2d	PROPN
ejde-453	483	21	kellersegel	kellersegel	PROPN
ejde-453	483	22	system	system	NOUN
ejde-453	483	23	.	.	PUNCT
ejde-453	484	1	arch	arch	PROPN
ejde-453	484	2	.	.	PUNCT
ejde-453	485	1	rat	rat	NOUN
ejde-453	485	2	.	.	PROPN
ejde-453	485	3	mech	mech	PROPN
ejde-453	485	4	.	.	PUNCT
ejde-453	486	1	anal	anal	PROPN
ejde-453	486	2	.	.	PUNCT
ejde-453	487	1	206	206	NUM
ejde-453	487	2	,	,	PUNCT
ejde-453	487	3	31	31	NUM
ejde-453	487	4	-	-	SYM
ejde-453	487	5	80	80	NUM
ejde-453	487	6	(	(	PUNCT
ejde-453	487	7	2012	2012	NUM
ejde-453	487	8	)	)	PUNCT
ejde-453	487	9	.	.	PUNCT
ejde-453	488	1	[	[	X
ejde-453	488	2	24	24	NUM
ejde-453	488	3	]	]	X
ejde-453	488	4	g.	g.	NOUN
ejde-453	488	5	nadin	nadin	NOUN
ejde-453	488	6	;	;	PUNCT
ejde-453	488	7	traveling	travel	VERB
ejde-453	488	8	fronts	front	NOUN
ejde-453	488	9	in	in	ADP
ejde-453	488	10	space	space	NOUN
ejde-453	488	11	-	-	PUNCT
ejde-453	488	12	time	time	NOUN
ejde-453	488	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-453	488	14	media	medium	NOUN
ejde-453	488	15	,	,	PUNCT
ejde-453	488	16	j.	j.	PROPN
ejde-453	488	17	math	math	PROPN
ejde-453	488	18	.	.	PUNCT
ejde-453	489	1	pures	pure	NOUN
ejde-453	489	2	anal	anal	PROPN
ejde-453	489	3	.	.	PUNCT
ejde-453	489	4	,	,	PUNCT
ejde-453	489	5	92	92	NUM
ejde-453	489	6	(	(	PUNCT
ejde-453	489	7	2009	2009	NUM
ejde-453	489	8	)	)	PUNCT
ejde-453	489	9	,	,	PUNCT
ejde-453	489	10	232	232	NUM
ejde-453	489	11	-	-	SYM
ejde-453	489	12	262	262	NUM
ejde-453	489	13	.	.	PUNCT
ejde-453	490	1	[	[	X
ejde-453	490	2	25	25	NUM
ejde-453	490	3	]	]	PUNCT
ejde-453	490	4	t.	t.	PROPN
ejde-453	490	5	nagai	nagai	PROPN
ejde-453	490	6	,	,	PUNCT
ejde-453	490	7	t.	t.	PROPN
ejde-453	490	8	senba	senba	PROPN
ejde-453	490	9	,	,	PUNCT
ejde-453	490	10	k	k	PROPN
ejde-453	490	11	,	,	PUNCT
ejde-453	490	12	yoshida	yoshida	PROPN
ejde-453	490	13	;	;	PUNCT
ejde-453	490	14	application	application	NOUN
ejde-453	490	15	of	of	ADP
ejde-453	490	16	the	the	DET
ejde-453	490	17	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-453	490	18	-	-	PUNCT
ejde-453	490	19	moser	moser	PROPN
ejde-453	490	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-453	490	21	to	to	ADP
ejde-453	490	22	a	a	DET
ejde-453	490	23	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	490	24	system	system	NOUN
ejde-453	490	25	of	of	ADP
ejde-453	490	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	490	27	,	,	PUNCT
ejde-453	490	28	funkcialaj	funkcialaj	NOUN
ejde-453	490	29	ekvacioj	ekvacioj	NOUN
ejde-453	490	30	,	,	PUNCT
ejde-453	490	31	40	40	NUM
ejde-453	490	32	(	(	PUNCT
ejde-453	490	33	1997	1997	NUM
ejde-453	490	34	)	)	PUNCT
ejde-453	490	35	,	,	PUNCT
ejde-453	490	36	411	411	NUM
ejde-453	490	37	-	-	SYM
ejde-453	490	38	433	433	NUM
ejde-453	490	39	.	.	PUNCT
ejde-453	491	1	[	[	X
ejde-453	491	2	26	26	NUM
ejde-453	491	3	]	]	PUNCT
ejde-453	491	4	j.	j.	PROPN
ejde-453	491	5	nolen	nolen	PROPN
ejde-453	491	6	,	,	PUNCT
ejde-453	491	7	m.	m.	NOUN
ejde-453	491	8	rudd	rudd	PROPN
ejde-453	491	9	,	,	PUNCT
ejde-453	491	10	j.	j.	PROPN
ejde-453	491	11	xin	xin	PROPN
ejde-453	491	12	;	;	PUNCT
ejde-453	491	13	existence	existence	NOUN
ejde-453	491	14	of	of	ADP
ejde-453	491	15	kpp	kpp	PROPN
ejde-453	491	16	fronts	front	NOUN
ejde-453	491	17	in	in	ADP
ejde-453	491	18	spatially	spatially	ADV
ejde-453	491	19	-	-	PUNCT
ejde-453	491	20	temporally	temporally	ADV
ejde-453	491	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-453	491	22	adevction	adevction	NOUN
ejde-453	491	23	and	and	CCONJ
ejde-453	491	24	variational	variational	ADJ
ejde-453	491	25	principle	principle	NOUN
ejde-453	491	26	for	for	ADP
ejde-453	491	27	propagation	propagation	NOUN
ejde-453	491	28	speeds	speed	NOUN
ejde-453	491	29	,	,	PUNCT
ejde-453	491	30	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-453	491	31	of	of	ADP
ejde-453	491	32	pde	pde	NOUN
ejde-453	491	33	,	,	PUNCT
ejde-453	491	34	2	2	NUM
ejde-453	491	35	(	(	PUNCT
ejde-453	491	36	2005	2005	NUM
ejde-453	491	37	)	)	PUNCT
ejde-453	491	38	,	,	PUNCT
ejde-453	491	39	1	1	NUM
ejde-453	491	40	-	-	SYM
ejde-453	491	41	24	24	NUM
ejde-453	491	42	.	.	PUNCT
ejde-453	492	1	[	[	X
ejde-453	492	2	27	27	NUM
ejde-453	492	3	]	]	PUNCT
ejde-453	492	4	j.	j.	PROPN
ejde-453	492	5	nolen	nolen	PROPN
ejde-453	492	6	,	,	PUNCT
ejde-453	492	7	j.	j.	PROPN
ejde-453	492	8	xin	xin	PROPN
ejde-453	492	9	;	;	PUNCT
ejde-453	492	10	existence	existence	NOUN
ejde-453	492	11	of	of	ADP
ejde-453	492	12	kpp	kpp	PROPN
ejde-453	492	13	type	type	NOUN
ejde-453	492	14	fronts	front	NOUN
ejde-453	492	15	in	in	ADP
ejde-453	492	16	space	space	NOUN
ejde-453	492	17	-	-	PUNCT
ejde-453	492	18	time	time	NOUN
ejde-453	492	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-453	492	20	shear	shear	NOUN
ejde-453	492	21	flows	flow	NOUN
ejde-453	492	22	and	and	CCONJ
ejde-453	492	23	a	a	DET
ejde-453	492	24	study	study	NOUN
ejde-453	492	25	of	of	ADP
ejde-453	492	26	minimal	minimal	ADJ
ejde-453	492	27	speeds	speed	NOUN
ejde-453	492	28	based	base	VERB
ejde-453	492	29	on	on	ADP
ejde-453	492	30	variational	variational	ADJ
ejde-453	492	31	principle	principle	NOUN
ejde-453	492	32	,	,	PUNCT
ejde-453	492	33	discrete	discrete	ADJ
ejde-453	492	34	and	and	CCONJ
ejde-453	492	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-453	492	36	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-453	492	37	systems	system	NOUN
ejde-453	492	38	,	,	PUNCT
ejde-453	492	39	13	13	NUM
ejde-453	492	40	(	(	PUNCT
ejde-453	492	41	2005	2005	NUM
ejde-453	492	42	)	)	PUNCT
ejde-453	492	43	,	,	PUNCT
ejde-453	492	44	1217	1217	NUM
ejde-453	492	45	-	-	SYM
ejde-453	492	46	1234	1234	NUM
ejde-453	492	47	.	.	PUNCT
ejde-453	493	1	[	[	X
ejde-453	493	2	28	28	NUM
ejde-453	493	3	]	]	X
ejde-453	493	4	r.	r.	PROPN
ejde-453	493	5	b.	b.	PROPN
ejde-453	493	6	salako	salako	PROPN
ejde-453	493	7	,	,	PUNCT
ejde-453	493	8	w.	w.	PROPN
ejde-453	493	9	shen	shen	PROPN
ejde-453	493	10	,	,	PUNCT
ejde-453	493	11	s.	s.	PROPN
ejde-453	493	12	xue	xue	PROPN
ejde-453	493	13	;	;	PUNCT
ejde-453	493	14	can	can	AUX
ejde-453	493	15	chemotaxis	chemotaxis	VERB
ejde-453	493	16	speed	speed	NOUN
ejde-453	493	17	up	up	ADP
ejde-453	493	18	or	or	CCONJ
ejde-453	493	19	slow	slow	VERB
ejde-453	493	20	down	down	ADP
ejde-453	493	21	the	the	DET
ejde-453	493	22	spatial	spatial	NOUN
ejde-453	493	23	spreading	spread	VERB
ejde-453	493	24	in	in	ADP
ejde-453	493	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	493	26	-	-	PUNCT
ejde-453	493	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-453	493	28	keller	keller	PROPN
ejde-453	493	29	-	-	PUNCT
ejde-453	493	30	segel	segel	NOUN
ejde-453	493	31	systems	system	NOUN
ejde-453	493	32	with	with	ADP
ejde-453	493	33	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	493	34	source	source	NOUN
ejde-453	493	35	?	?	PUNCT
ejde-453	494	1	journal	journal	PROPN
ejde-453	494	2	of	of	ADP
ejde-453	494	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-453	494	4	biology	biology	NOUN
ejde-453	494	5	,	,	PUNCT
ejde-453	494	6	79	79	NUM
ejde-453	494	7	(	(	PUNCT
ejde-453	494	8	2019	2019	NUM
ejde-453	494	9	)	)	PUNCT
ejde-453	494	10	,	,	PUNCT
ejde-453	494	11	1455	1455	NUM
ejde-453	494	12	-	-	SYM
ejde-453	494	13	1490	1490	NUM
ejde-453	494	14	.	.	PUNCT
ejde-453	495	1	[	[	X
ejde-453	495	2	29	29	NUM
ejde-453	495	3	]	]	X
ejde-453	495	4	r.	r.	PROPN
ejde-453	495	5	b.	b.	PROPN
ejde-453	495	6	salako	salako	PROPN
ejde-453	495	7	,	,	PUNCT
ejde-453	495	8	w.	w.	PROPN
ejde-453	495	9	shen	shen	PROPN
ejde-453	495	10	;	;	PUNCT
ejde-453	495	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	495	12	-	-	PUNCT
ejde-453	495	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-453	495	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	495	15	model	model	NOUN
ejde-453	495	16	with	with	ADP
ejde-453	495	17	space	space	NOUN
ejde-453	495	18	-	-	PUNCT
ejde-453	495	19	time	time	NOUN
ejde-453	495	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-453	495	21	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	495	22	sources	source	NOUN
ejde-453	495	23	on	on	ADP
ejde-453	495	24	rn	rn	PROPN
ejde-453	495	25	.	.	PUNCT
ejde-453	496	1	i.	i.	PROPN
ejde-453	496	2	persistence	persistence	PROPN
ejde-453	496	3	and	and	CCONJ
ejde-453	496	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-453	496	5	spreading	spreading	NOUN
ejde-453	496	6	.	.	PUNCT
ejde-453	496	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-453	496	8	models	model	NOUN
ejde-453	496	9	and	and	CCONJ
ejde-453	496	10	methods	method	NOUN
ejde-453	496	11	in	in	ADP
ejde-453	496	12	applied	apply	VERB
ejde-453	496	13	sciences	science	NOUN
ejde-453	496	14	vol	vol	NOUN
ejde-453	496	15	.	.	PROPN
ejde-453	496	16	28	28	NUM
ejde-453	496	17	(	(	PUNCT
ejde-453	496	18	2018	2018	NUM
ejde-453	496	19	)	)	PUNCT
ejde-453	496	20	,	,	PUNCT
ejde-453	496	21	no	no	INTJ
ejde-453	496	22	.	.	NOUN
ejde-453	496	23	11	11	NUM
ejde-453	496	24	,	,	PUNCT
ejde-453	496	25	2237	2237	NUM
ejde-453	496	26	-	-	SYM
ejde-453	496	27	2273	2273	NUM
ejde-453	496	28	.	.	PUNCT
ejde-453	497	1	[	[	X
ejde-453	497	2	30	30	NUM
ejde-453	497	3	]	]	X
ejde-453	497	4	r.	r.	PROPN
ejde-453	497	5	b.	b.	PROPN
ejde-453	497	6	salako	salako	PROPN
ejde-453	497	7	,	,	PUNCT
ejde-453	497	8	w.	w.	PROPN
ejde-453	497	9	shen	shen	PROPN
ejde-453	497	10	;	;	PUNCT
ejde-453	497	11	existence	existence	NOUN
ejde-453	497	12	of	of	ADP
ejde-453	497	13	traveling	travel	VERB
ejde-453	497	14	wave	wave	NOUN
ejde-453	497	15	solution	solution	NOUN
ejde-453	497	16	of	of	ADP
ejde-453	497	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	497	18	-	-	PUNCT
ejde-453	497	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-453	497	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	497	21	systems	system	NOUN
ejde-453	497	22	,	,	PUNCT
ejde-453	497	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-453	497	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-453	497	25	:	:	PUNCT
ejde-453	497	26	real	real	ADJ
ejde-453	497	27	world	world	NOUN
ejde-453	497	28	applications	application	NOUN
ejde-453	497	29	,	,	PUNCT
ejde-453	497	30	42	42	NUM
ejde-453	497	31	,	,	PUNCT
ejde-453	497	32	(	(	PUNCT
ejde-453	497	33	2018	2018	NUM
ejde-453	497	34	)	)	PUNCT
ejde-453	497	35	,	,	PUNCT
ejde-453	497	36	93	93	NUM
ejde-453	497	37	-	-	SYM
ejde-453	497	38	119	119	NUM
ejde-453	497	39	.	.	PUNCT
ejde-453	498	1	[	[	X
ejde-453	498	2	31	31	NUM
ejde-453	498	3	]	]	PUNCT
ejde-453	498	4	r.	r.	PROPN
ejde-453	498	5	b.	b.	PROPN
ejde-453	498	6	salako	salako	PROPN
ejde-453	498	7	,	,	PUNCT
ejde-453	498	8	w.	w.	PROPN
ejde-453	498	9	shen	shen	PROPN
ejde-453	498	10	;	;	PUNCT
ejde-453	498	11	global	global	ADJ
ejde-453	498	12	existence	existence	NOUN
ejde-453	498	13	and	and	CCONJ
ejde-453	498	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-453	498	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-453	498	16	of	of	ADP
ejde-453	498	17	classical	classical	ADJ
ejde-453	498	18	solutions	solution	NOUN
ejde-453	498	19	to	to	ADP
ejde-453	498	20	a	a	DET
ejde-453	498	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	498	22	-	-	PUNCT
ejde-453	498	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-453	498	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	498	25	system	system	NOUN
ejde-453	498	26	with	with	ADP
ejde-453	498	27	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	498	28	source	source	NOUN
ejde-453	498	29	on	on	ADP
ejde-453	498	30	rn	rn	PROPN
ejde-453	498	31	,	,	PUNCT
ejde-453	498	32	j.	j.	PROPN
ejde-453	498	33	differential	differential	PROPN
ejde-453	498	34	equations	equations	PROPN
ejde-453	498	35	,	,	PUNCT
ejde-453	498	36	262	262	NUM
ejde-453	498	37	(	(	PUNCT
ejde-453	498	38	2017	2017	NUM
ejde-453	498	39	)	)	PUNCT
ejde-453	498	40	5635	5635	NUM
ejde-453	498	41	-	-	SYM
ejde-453	498	42	5690	5690	NUM
ejde-453	498	43	.	.	PUNCT
ejde-453	499	1	[	[	X
ejde-453	499	2	32	32	NUM
ejde-453	499	3	]	]	PUNCT
ejde-453	499	4	w.	w.	PROPN
ejde-453	499	5	shen	shen	PROPN
ejde-453	499	6	;	;	PUNCT
ejde-453	499	7	variational	variational	ADJ
ejde-453	499	8	principle	principle	NOUN
ejde-453	499	9	for	for	ADP
ejde-453	499	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-453	499	11	spreading	spread	VERB
ejde-453	499	12	speeds	speed	NOUN
ejde-453	499	13	and	and	CCONJ
ejde-453	499	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-453	499	15	propgating	propgating	NOUN
ejde-453	499	16	speeds	speed	NOUN
ejde-453	499	17	in	in	ADP
ejde-453	499	18	time	time	NOUN
ejde-453	499	19	almost	almost	ADV
ejde-453	499	20	and	and	CCONJ
ejde-453	499	21	space	space	NOUN
ejde-453	499	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-453	499	23	kpp	kpp	PROPN
ejde-453	499	24	models	model	NOUN
ejde-453	499	25	,	,	PUNCT
ejde-453	499	26	trans	trans	PROPN
ejde-453	499	27	.	.	PROPN
ejde-453	499	28	amer	amer	PROPN
ejde-453	499	29	.	.	PUNCT
ejde-453	499	30	math	math	PROPN
ejde-453	499	31	.	.	PUNCT
ejde-453	500	1	soc	soc	PROPN
ejde-453	500	2	.	.	PUNCT
ejde-453	500	3	,	,	PUNCT
ejde-453	500	4	362	362	NUM
ejde-453	500	5	(	(	PUNCT
ejde-453	500	6	2010	2010	NUM
ejde-453	500	7	)	)	PUNCT
ejde-453	500	8	,	,	PUNCT
ejde-453	500	9	51255168	51255168	NUM
ejde-453	500	10	.	.	PUNCT
ejde-453	501	1	[	[	X
ejde-453	501	2	33	33	NUM
ejde-453	501	3	]	]	PUNCT
ejde-453	501	4	w.	w.	PROPN
ejde-453	501	5	shen	shen	PROPN
ejde-453	501	6	;	;	PUNCT
ejde-453	501	7	existence	existence	NOUN
ejde-453	501	8	of	of	ADP
ejde-453	501	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-453	501	10	traveling	travel	VERB
ejde-453	501	11	waves	wave	NOUN
ejde-453	501	12	in	in	ADP
ejde-453	501	13	time	time	NOUN
ejde-453	501	14	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-453	501	15	and	and	CCONJ
ejde-453	501	16	space	space	NOUN
ejde-453	501	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-453	501	18	monostable	monostable	NOUN
ejde-453	501	19	equations	equation	NOUN
ejde-453	501	20	,	,	PUNCT
ejde-453	501	21	j.	j.	PROPN
ejde-453	501	22	appl	appl	PROPN
ejde-453	501	23	.	.	PROPN
ejde-453	502	1	anal	anal	PROPN
ejde-453	502	2	.	.	PUNCT
ejde-453	503	1	comput	comput	PROPN
ejde-453	503	2	.	.	PUNCT
ejde-453	503	3	,	,	PUNCT
ejde-453	503	4	1	1	NUM
ejde-453	503	5	(	(	PUNCT
ejde-453	503	6	2011	2011	NUM
ejde-453	503	7	)	)	PUNCT
ejde-453	503	8	,	,	PUNCT
ejde-453	503	9	69	69	NUM
ejde-453	503	10	-	-	SYM
ejde-453	503	11	93	93	NUM
ejde-453	503	12	.	.	PUNCT
ejde-453	504	1	[	[	X
ejde-453	504	2	34	34	NUM
ejde-453	504	3	]	]	X
ejde-453	504	4	j.	j.	PROPN
ejde-453	504	5	i.	i.	PROPN
ejde-453	504	6	tello	tello	PROPN
ejde-453	504	7	,	,	PUNCT
ejde-453	504	8	m.	m.	NOUN
ejde-453	504	9	winkler	winkler	NOUN
ejde-453	504	10	;	;	PUNCT
ejde-453	504	11	reduction	reduction	NOUN
ejde-453	504	12	of	of	ADP
ejde-453	504	13	critical	critical	ADJ
ejde-453	504	14	mass	mass	NOUN
ejde-453	504	15	in	in	ADP
ejde-453	504	16	a	a	DET
ejde-453	504	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	504	18	system	system	NOUN
ejde-453	504	19	by	by	ADP
ejde-453	504	20	external	external	ADJ
ejde-453	504	21	application	application	NOUN
ejde-453	504	22	of	of	ADP
ejde-453	504	23	a	a	DET
ejde-453	504	24	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-453	504	25	.	.	PUNCT
ejde-453	505	1	ann	ann	PROPN
ejde-453	505	2	.	.	PROPN
ejde-453	505	3	sc	sc	PROPN
ejde-453	505	4	.	.	PROPN
ejde-453	505	5	norm	norm	PROPN
ejde-453	505	6	.	.	PUNCT
ejde-453	506	1	sup	sup	NOUN
ejde-453	506	2	.	.	PUNCT
ejde-453	506	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-453	506	4	cl	cl	PROPN
ejde-453	506	5	.	.	PUNCT
ejde-453	507	1	sci	sci	PROPN
ejde-453	507	2	.	.	PROPN
ejde-453	507	3	,	,	PUNCT
ejde-453	507	4	12	12	NUM
ejde-453	507	5	(	(	PUNCT
ejde-453	507	6	2013	2013	NUM
ejde-453	507	7	)	)	PUNCT
ejde-453	507	8	,	,	PUNCT
ejde-453	507	9	833	833	NUM
ejde-453	507	10	-	-	SYM
ejde-453	507	11	862	862	NUM
ejde-453	507	12	.	.	PUNCT
ejde-453	508	1	[	[	X
ejde-453	508	2	35	35	NUM
ejde-453	508	3	]	]	PUNCT
ejde-453	508	4	j.	j.	PROPN
ejde-453	508	5	i.	i.	PROPN
ejde-453	508	6	tello	tello	PROPN
ejde-453	508	7	,	,	PUNCT
ejde-453	508	8	m.	m.	NOUN
ejde-453	508	9	winkler	winkler	NOUN
ejde-453	508	10	;	;	PUNCT
ejde-453	508	11	a	a	DET
ejde-453	508	12	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	508	13	system	system	NOUN
ejde-453	508	14	with	with	ADP
ejde-453	508	15	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	508	16	source	source	NOUN
ejde-453	508	17	,	,	PUNCT
ejde-453	508	18	communications	communication	NOUN
ejde-453	508	19	in	in	ADP
ejde-453	508	20	partial	partial	ADJ
ejde-453	508	21	differential	differential	NOUN
ejde-453	508	22	equations	equation	NOUN
ejde-453	508	23	,	,	PUNCT
ejde-453	508	24	32	32	NUM
ejde-453	508	25	(	(	PUNCT
ejde-453	508	26	2007	2007	NUM
ejde-453	508	27	)	)	PUNCT
ejde-453	508	28	,	,	PUNCT
ejde-453	508	29	849	849	NUM
ejde-453	508	30	-	-	SYM
ejde-453	508	31	877	877	NUM
ejde-453	508	32	.	.	PUNCT
ejde-453	509	1	[	[	X
ejde-453	509	2	36	36	NUM
ejde-453	509	3	]	]	X
ejde-453	509	4	h.	h.	PROPN
ejde-453	509	5	f.	f.	PROPN
ejde-453	509	6	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-453	509	7	;	;	PUNCT
ejde-453	509	8	long	long	ADJ
ejde-453	509	9	-	-	PUNCT
ejde-453	509	10	time	time	NOUN
ejde-453	509	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-453	509	12	of	of	ADP
ejde-453	509	13	a	a	DET
ejde-453	509	14	class	class	NOUN
ejde-453	509	15	of	of	ADP
ejde-453	509	16	biology	biology	NOUN
ejde-453	509	17	models	model	NOUN
ejde-453	509	18	,	,	PUNCT
ejde-453	509	19	siam	siam	PROPN
ejde-453	509	20	j.	j.	PROPN
ejde-453	509	21	math	math	PROPN
ejde-453	509	22	.	.	PUNCT
ejde-453	510	1	anal	anal	PROPN
ejde-453	510	2	.	.	PROPN
ejde-453	510	3	,	,	PUNCT
ejde-453	510	4	13	13	NUM
ejde-453	510	5	(	(	PUNCT
ejde-453	510	6	1982	1982	NUM
ejde-453	510	7	)	)	PUNCT
ejde-453	510	8	,	,	PUNCT
ejde-453	510	9	353	353	NUM
ejde-453	510	10	-	-	SYM
ejde-453	510	11	396	396	NUM
ejde-453	510	12	.	.	PUNCT
ejde-453	511	1	[	[	X
ejde-453	511	2	37	37	NUM
ejde-453	511	3	]	]	PUNCT
ejde-453	511	4	h.	h.	PROPN
ejde-453	511	5	f.	f.	PROPN
ejde-453	511	6	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-453	511	7	;	;	PUNCT
ejde-453	511	8	on	on	ADP
ejde-453	511	9	spreading	spread	VERB
ejde-453	511	10	speeds	speed	NOUN
ejde-453	511	11	and	and	CCONJ
ejde-453	511	12	traveling	travel	VERB
ejde-453	511	13	waves	wave	NOUN
ejde-453	511	14	for	for	ADP
ejde-453	511	15	growth	growth	NOUN
ejde-453	511	16	and	and	CCONJ
ejde-453	511	17	migration	migration	NOUN
ejde-453	511	18	models	model	NOUN
ejde-453	511	19	in	in	ADP
ejde-453	511	20	a	a	DET
ejde-453	511	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-453	511	22	habitat	habitat	NOUN
ejde-453	511	23	,	,	PUNCT
ejde-453	511	24	j.	j.	PROPN
ejde-453	511	25	math	math	PROPN
ejde-453	511	26	.	.	PUNCT
ejde-453	512	1	biol	biol	PROPN
ejde-453	512	2	.	.	PUNCT
ejde-453	512	3	,	,	PUNCT
ejde-453	512	4	45	45	NUM
ejde-453	512	5	(	(	PUNCT
ejde-453	512	6	2002	2002	NUM
ejde-453	512	7	)	)	PUNCT
ejde-453	512	8	,	,	PUNCT
ejde-453	512	9	511	511	NUM
ejde-453	512	10	-	-	SYM
ejde-453	512	11	548	548	NUM
ejde-453	512	12	.	.	PUNCT
ejde-453	513	1	[	[	X
ejde-453	513	2	38	38	NUM
ejde-453	513	3	]	]	PUNCT
ejde-453	513	4	m.	m.	NOUN
ejde-453	513	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-453	513	6	;	;	PUNCT
ejde-453	513	7	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-453	513	8	vs.	vs.	ADP
ejde-453	513	9	global	global	ADJ
ejde-453	513	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-453	513	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-453	513	12	in	in	ADP
ejde-453	513	13	the	the	DET
ejde-453	513	14	higher	higher	ADV
ejde-453	513	15	-	-	PUNCT
ejde-453	513	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-453	513	17	keller	keller	NOUN
ejde-453	513	18	-	-	PUNCT
ejde-453	513	19	segel	segel	PROPN
ejde-453	513	20	model	model	NOUN
ejde-453	513	21	,	,	PUNCT
ejde-453	513	22	journal	journal	NOUN
ejde-453	513	23	of	of	ADP
ejde-453	513	24	differential	differential	ADJ
ejde-453	513	25	equations	equation	NOUN
ejde-453	513	26	,	,	PUNCT
ejde-453	513	27	248	248	NUM
ejde-453	513	28	(	(	PUNCT
ejde-453	513	29	2010	2010	NUM
ejde-453	513	30	)	)	PUNCT
ejde-453	513	31	,	,	PUNCT
ejde-453	513	32	2889	2889	NUM
ejde-453	513	33	-	-	SYM
ejde-453	513	34	2905	2905	NUM
ejde-453	513	35	.	.	PUNCT
ejde-453	514	1	[	[	X
ejde-453	514	2	39	39	NUM
ejde-453	514	3	]	]	PUNCT
ejde-453	514	4	m.	m.	NOUN
ejde-453	514	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-453	514	6	;	;	PUNCT
ejde-453	514	7	blow	blow	NOUN
ejde-453	514	8	-	-	PUNCT
ejde-453	514	9	up	up	NOUN
ejde-453	514	10	in	in	ADP
ejde-453	514	11	a	a	DET
ejde-453	514	12	higher	higher	ADV
ejde-453	514	13	-	-	PUNCT
ejde-453	514	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-453	514	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-453	514	16	system	system	NOUN
ejde-453	514	17	despite	despite	SCONJ
ejde-453	514	18	logistic	logistic	ADJ
ejde-453	514	19	growth	growth	NOUN
ejde-453	514	20	restriction	restriction	NOUN
ejde-453	514	21	,	,	PUNCT
ejde-453	514	22	journal	journal	NOUN
ejde-453	514	23	of	of	ADP
ejde-453	514	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-453	514	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-453	514	26	and	and	CCONJ
ejde-453	514	27	applications	application	NOUN
ejde-453	514	28	,	,	PUNCT
ejde-453	514	29	384	384	NUM
ejde-453	514	30	(	(	PUNCT
ejde-453	514	31	2011	2011	NUM
ejde-453	514	32	)	)	PUNCT
ejde-453	514	33	,	,	PUNCT
ejde-453	514	34	261	261	NUM
ejde-453	514	35	-	-	SYM
ejde-453	514	36	272	272	NUM
ejde-453	514	37	.	.	PUNCT
ejde-453	515	1	[	[	X
ejde-453	515	2	40	40	NUM
ejde-453	515	3	]	]	PUNCT
ejde-453	515	4	m.	m.	NOUN
ejde-453	515	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-453	515	6	;	;	PUNCT
ejde-453	515	7	finite	finite	ADJ
ejde-453	515	8	-	-	PUNCT
ejde-453	515	9	time	time	NOUN
ejde-453	515	10	blow	blow	NOUN
ejde-453	515	11	-	-	PUNCT
ejde-453	515	12	up	up	NOUN
ejde-453	515	13	in	in	ADP
ejde-453	515	14	the	the	DET
ejde-453	515	15	higher	higher	ADV
ejde-453	515	16	-	-	PUNCT
ejde-453	515	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-453	515	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-453	515	19	-	-	PUNCT
ejde-453	515	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-453	515	21	keller	keller	PROPN
ejde-453	515	22	-	-	PUNCT
ejde-453	515	23	segel	segel	PROPN
ejde-453	515	24	system	system	NOUN
ejde-453	515	25	,	,	PUNCT
ejde-453	515	26	j.	j.	PROPN
ejde-453	515	27	math	math	PROPN
ejde-453	515	28	.	.	PUNCT
ejde-453	516	1	pures	pure	NOUN
ejde-453	516	2	appl	appl	PROPN
ejde-453	516	3	.	.	PROPN
ejde-453	516	4	,	,	PUNCT
ejde-453	516	5	100	100	NUM
ejde-453	516	6	(	(	PUNCT
ejde-453	516	7	2013	2013	NUM
ejde-453	516	8	)	)	PUNCT
ejde-453	516	9	,	,	PUNCT
ejde-453	516	10	748	748	NUM
ejde-453	516	11	-	-	SYM
ejde-453	516	12	767	767	NUM
ejde-453	516	13	.	.	PUNCT
ejde-453	517	1	18	18	NUM
ejde-453	517	2	r.	r.	PROPN
ejde-453	517	3	b.	b.	PROPN
ejde-453	517	4	salako	salako	PROPN
ejde-453	517	5	,	,	PUNCT
ejde-453	517	6	w.	w.	PROPN
ejde-453	517	7	shen	shen	PROPN
ejde-453	517	8	ejde-2020/53	ejde-2020/53	PROPN
ejde-453	518	1	[	[	X
ejde-453	518	2	41	41	NUM
ejde-453	518	3	]	]	PUNCT
ejde-453	518	4	a.	a.	NOUN
ejde-453	518	5	zlatoš	zlatoš	NOUN
ejde-453	518	6	;	;	PUNCT
ejde-453	518	7	transition	transition	NOUN
ejde-453	518	8	fronts	front	NOUN
ejde-453	518	9	in	in	ADP
ejde-453	518	10	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-453	518	11	fisher	fisher	PROPN
ejde-453	518	12	-	-	PUNCT
ejde-453	518	13	kpp	kpp	PROPN
ejde-453	518	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-453	518	15	-	-	PUNCT
ejde-453	518	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-453	518	17	equations	equation	NOUN
ejde-453	518	18	,	,	PUNCT
ejde-453	518	19	j.	j.	PROPN
ejde-453	518	20	math	math	PROPN
ejde-453	518	21	.	.	PUNCT
ejde-453	519	1	pures	pure	NOUN
ejde-453	519	2	appl	appl	PROPN
ejde-453	519	3	.	.	PUNCT
ejde-453	520	1	(	(	PUNCT
ejde-453	520	2	9	9	NUM
ejde-453	520	3	)	)	PUNCT
ejde-453	520	4	98	98	NUM
ejde-453	520	5	(	(	PUNCT
ejde-453	520	6	2012	2012	NUM
ejde-453	520	7	)	)	PUNCT
ejde-453	520	8	,	,	PUNCT
ejde-453	520	9	no	no	INTJ
ejde-453	520	10	.	.	NOUN
ejde-453	520	11	1	1	NUM
ejde-453	520	12	,	,	PUNCT
ejde-453	520	13	89	89	NUM
ejde-453	520	14	-	-	SYM
ejde-453	520	15	102	102	NUM
ejde-453	520	16	.	.	PUNCT
ejde-453	520	17	rachidi	rachidi	PROPN
ejde-453	520	18	b.	b.	PROPN
ejde-453	520	19	salako	salako	PROPN
ejde-453	520	20	department	department	PROPN
ejde-453	520	21	of	of	ADP
ejde-453	520	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-453	520	23	,	,	PUNCT
ejde-453	520	24	the	the	DET
ejde-453	520	25	ohio	ohio	PROPN
ejde-453	520	26	state	state	PROPN
ejde-453	520	27	university	university	PROPN
ejde-453	520	28	,	,	PUNCT
ejde-453	520	29	columbus	columbus	PROPN
ejde-453	520	30	,	,	PUNCT
ejde-453	521	1	oh	oh	INTJ
ejde-453	521	2	43210	43210	NUM
ejde-453	521	3	-	-	SYM
ejde-453	521	4	1174	1174	NUM
ejde-453	521	5	,	,	PUNCT
ejde-453	521	6	usa	usa	PROPN
ejde-453	521	7	email	email	NOUN
ejde-453	521	8	address	address	NOUN
ejde-453	521	9	:	:	PUNCT
ejde-453	522	1	salako.7@osu.edu	salako.7@osu.edu	PROPN
ejde-453	522	2	wenxian	wenxian	PROPN
ejde-453	522	3	shen	shen	PROPN
ejde-453	522	4	department	department	PROPN
ejde-453	522	5	of	of	ADP
ejde-453	522	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-453	522	7	and	and	CCONJ
ejde-453	522	8	statistics	statistic	NOUN
ejde-453	522	9	,	,	PUNCT
ejde-453	522	10	auburn	auburn	NOUN
ejde-453	522	11	university	university	PROPN
ejde-453	522	12	,	,	PUNCT
ejde-453	522	13	auburn	auburn	NOUN
ejde-453	522	14	,	,	PUNCT
ejde-453	522	15	al	al	PROPN
ejde-453	522	16	36849	36849	NUM
ejde-453	522	17	,	,	PUNCT
ejde-453	522	18	usa	usa	PROPN
ejde-453	522	19	email	email	NOUN
ejde-453	522	20	address	address	NOUN
ejde-453	522	21	:	:	PUNCT
ejde-453	523	1	wenxish@auburn.edu	wenxish@auburn.edu	PROPN
ejde-453	523	2	1	1	X
ejde-453	523	3	.	.	PUNCT
ejde-453	523	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-453	523	5	1.1	1.1	NUM
ejde-453	523	6	.	.	PUNCT
ejde-453	524	1	traveling	travel	VERB
ejde-453	524	2	wave	wave	NOUN
ejde-453	524	3	solutions	solution	NOUN
ejde-453	524	4	and	and	CCONJ
ejde-453	524	5	induced	induce	VERB
ejde-453	524	6	problems	problem	NOUN
ejde-453	524	7	1.2	1.2	NUM
ejde-453	524	8	.	.	PUNCT
ejde-453	525	1	existing	exist	VERB
ejde-453	525	2	results	result	NOUN
ejde-453	525	3	1.3	1.3	NUM
ejde-453	525	4	.	.	PUNCT
ejde-453	526	1	statements	statement	NOUN
ejde-453	526	2	of	of	ADP
ejde-453	526	3	main	main	ADJ
ejde-453	526	4	results	result	NOUN
ejde-453	526	5	2	2	NUM
ejde-453	526	6	.	.	PUNCT
ejde-453	526	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-453	526	8	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-453	526	9	3	3	NUM
ejde-453	526	10	.	.	PUNCT
ejde-453	526	11	proof	proof	NOUN
ejde-453	526	12	of	of	ADP
ejde-453	526	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	526	14	1.4	1.4	NUM
ejde-453	526	15	4	4	NUM
ejde-453	526	16	.	.	PUNCT
ejde-453	527	1	proof	proof	NOUN
ejde-453	527	2	of	of	ADP
ejde-453	527	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-453	527	4	1.5	1.5	NUM
ejde-453	527	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-453	527	6	references	reference	NOUN