id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-456	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-456	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-456	1	3	of	of	ADP
ejde-456	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-456	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-456	1	6	,	,	PUNCT
ejde-456	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-456	1	8	.	.	PUNCT
ejde-456	1	9	2020	2020	NUM
ejde-456	1	10	(	(	PUNCT
ejde-456	1	11	2020	2020	NUM
ejde-456	1	12	)	)	PUNCT
ejde-456	1	13	,	,	PUNCT
ejde-456	1	14	no	no	INTJ
ejde-456	1	15	.	.	NOUN
ejde-456	1	16	54	54	NUM
ejde-456	1	17	,	,	PUNCT
ejde-456	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-456	1	19	.	.	PUNCT
ejde-456	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-456	2	2	.	.	PUNCT
ejde-456	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-456	3	2	:	:	PUNCT
ejde-456	3	3	1072	1072	NUM
ejde-456	3	4	-	-	SYM
ejde-456	3	5	6691	6691	NUM
ejde-456	3	6	.	.	PUNCT
ejde-456	4	1	url	url	PROPN
ejde-456	4	2	:	:	PUNCT
ejde-456	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-456	4	4	or	or	CCONJ
ejde-456	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-456	4	6	low	low	ADJ
ejde-456	4	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	4	8	of	of	ADP
ejde-456	4	9	non	non	ADJ
ejde-456	4	10	-	-	ADJ
ejde-456	4	11	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-456	4	12	)	)	PUNCT
ejde-456	4	13	local	local	ADJ
ejde-456	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-456	4	15	to	to	ADP
ejde-456	4	16	gmhd	gmhd	NOUN
ejde-456	4	17	-	-	PUNCT
ejde-456	4	18	α	α	NOUN
ejde-456	4	19	systems	system	NOUN
ejde-456	4	20	lorenzo	lorenzo	NOUN
ejde-456	4	21	riva	riva	PROPN
ejde-456	4	22	,	,	PUNCT
ejde-456	4	23	nathan	nathan	PROPN
ejde-456	4	24	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	4	25	abstract	abstract	PROPN
ejde-456	4	26	.	.	PUNCT
ejde-456	5	1	the	the	DET
ejde-456	5	2	magneto	magneto	NOUN
ejde-456	5	3	-	-	PUNCT
ejde-456	5	4	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-456	5	5	(	(	PUNCT
ejde-456	5	6	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	5	7	)	)	PUNCT
ejde-456	5	8	system	system	NOUN
ejde-456	5	9	of	of	ADP
ejde-456	5	10	equations	equation	NOUN
ejde-456	5	11	governs	govern	VERB
ejde-456	5	12	viscous	viscous	ADJ
ejde-456	5	13	fluids	fluid	NOUN
ejde-456	5	14	subject	subject	ADJ
ejde-456	5	15	to	to	ADP
ejde-456	5	16	a	a	DET
ejde-456	5	17	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-456	5	18	field	field	NOUN
ejde-456	5	19	and	and	CCONJ
ejde-456	5	20	is	be	AUX
ejde-456	5	21	derived	derive	VERB
ejde-456	5	22	via	via	ADP
ejde-456	5	23	a	a	DET
ejde-456	5	24	coupling	coupling	NOUN
ejde-456	5	25	of	of	ADP
ejde-456	5	26	the	the	DET
ejde-456	5	27	navier	navier	NOUN
ejde-456	5	28	-	-	PUNCT
ejde-456	5	29	stokes	stoke	NOUN
ejde-456	5	30	equations	equation	NOUN
ejde-456	5	31	and	and	CCONJ
ejde-456	5	32	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-456	5	33	’s	’s	PART
ejde-456	5	34	equations	equation	NOUN
ejde-456	5	35	.	.	PUNCT
ejde-456	6	1	recently	recently	ADV
ejde-456	6	2	it	it	PRON
ejde-456	6	3	has	have	AUX
ejde-456	6	4	become	become	VERB
ejde-456	6	5	common	common	ADJ
ejde-456	6	6	to	to	PART
ejde-456	6	7	study	study	VERB
ejde-456	6	8	generalizations	generalization	NOUN
ejde-456	6	9	of	of	ADP
ejde-456	6	10	fluids	fluid	NOUN
ejde-456	6	11	-	-	PUNCT
ejde-456	6	12	based	base	VERB
ejde-456	6	13	differential	differential	ADJ
ejde-456	6	14	equations	equation	NOUN
ejde-456	6	15	.	.	PUNCT
ejde-456	7	1	here	here	ADV
ejde-456	7	2	we	we	PRON
ejde-456	7	3	consider	consider	VERB
ejde-456	7	4	the	the	DET
ejde-456	7	5	generalized	generalize	VERB
ejde-456	7	6	magneto	magneto	ADJ
ejde-456	7	7	-	-	PUNCT
ejde-456	7	8	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-456	7	9	alpha	alpha	NOUN
ejde-456	7	10	(	(	PUNCT
ejde-456	7	11	gmhd	gmhd	NOUN
ejde-456	7	12	-	-	PUNCT
ejde-456	7	13	α	α	NOUN
ejde-456	7	14	)	)	PUNCT
ejde-456	7	15	system	system	NOUN
ejde-456	7	16	,	,	PUNCT
ejde-456	7	17	which	which	PRON
ejde-456	7	18	differs	differ	VERB
ejde-456	7	19	from	from	ADP
ejde-456	7	20	the	the	DET
ejde-456	7	21	original	original	ADJ
ejde-456	7	22	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	7	23	system	system	NOUN
ejde-456	7	24	by	by	ADP
ejde-456	7	25	including	include	VERB
ejde-456	7	26	an	an	DET
ejde-456	7	27	additional	additional	ADJ
ejde-456	7	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-456	7	29	terms	term	NOUN
ejde-456	7	30	(	(	PUNCT
ejde-456	7	31	indexed	index	VERB
ejde-456	7	32	by	by	ADP
ejde-456	7	33	α	α	NOUN
ejde-456	7	34	)	)	PUNCT
ejde-456	7	35	,	,	PUNCT
ejde-456	7	36	and	and	CCONJ
ejde-456	7	37	replacing	replace	VERB
ejde-456	7	38	the	the	DET
ejde-456	7	39	laplace	laplace	NOUN
ejde-456	7	40	operators	operator	NOUN
ejde-456	7	41	by	by	ADP
ejde-456	7	42	more	more	ADJ
ejde-456	7	43	general	general	ADJ
ejde-456	7	44	fourier	fourier	NOUN
ejde-456	7	45	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-456	7	46	with	with	ADP
ejde-456	7	47	symbols	symbol	NOUN
ejde-456	7	48	of	of	ADP
ejde-456	7	49	the	the	DET
ejde-456	7	50	form	form	NOUN
ejde-456	7	51	−|ξ|γ	−|ξ|γ	X
ejde-456	7	52	/	/	SYM
ejde-456	7	53	g(|ξ|	g(|ξ|	PROPN
ejde-456	7	54	)	)	PUNCT
ejde-456	7	55	.	.	PUNCT
ejde-456	8	1	in	in	ADP
ejde-456	8	2	[	[	X
ejde-456	8	3	8	8	NUM
ejde-456	8	4	]	]	PUNCT
ejde-456	8	5	,	,	PUNCT
ejde-456	8	6	the	the	DET
ejde-456	8	7	problem	problem	NOUN
ejde-456	8	8	was	be	AUX
ejde-456	8	9	considered	consider	VERB
ejde-456	8	10	with	with	ADP
ejde-456	8	11	initial	initial	ADJ
ejde-456	8	12	data	datum	NOUN
ejde-456	8	13	in	in	ADP
ejde-456	8	14	the	the	DET
ejde-456	8	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-456	8	16	space	space	NOUN
ejde-456	8	17	hs,2(rn	hs,2(rn	PROPN
ejde-456	8	18	)	)	PUNCT
ejde-456	8	19	with	with	ADP
ejde-456	8	20	n	n	PRON
ejde-456	8	21	≥	≥	NUM
ejde-456	8	22	3	3	NUM
ejde-456	8	23	.	.	PUNCT
ejde-456	9	1	here	here	ADV
ejde-456	9	2	we	we	PRON
ejde-456	9	3	consider	consider	VERB
ejde-456	9	4	the	the	DET
ejde-456	9	5	problem	problem	NOUN
ejde-456	9	6	with	with	ADP
ejde-456	9	7	initial	initial	ADJ
ejde-456	9	8	data	datum	NOUN
ejde-456	9	9	in	in	ADP
ejde-456	9	10	hs	hs	PROPN
ejde-456	9	11	,	,	PUNCT
ejde-456	9	12	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-456	9	13	)	)	PUNCT
ejde-456	9	14	with	with	ADP
ejde-456	9	15	n	n	PRON
ejde-456	9	16	≥	≥	NOUN
ejde-456	9	17	3	3	NUM
ejde-456	9	18	and	and	CCONJ
ejde-456	9	19	p	p	X
ejde-456	9	20	>	>	X
ejde-456	9	21	2	2	X
ejde-456	9	22	.	.	PUNCT
ejde-456	10	1	our	our	PRON
ejde-456	10	2	goal	goal	NOUN
ejde-456	10	3	is	be	AUX
ejde-456	10	4	to	to	ADP
ejde-456	10	5	minimizing	minimize	VERB
ejde-456	10	6	the	the	DET
ejde-456	10	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	10	8	required	require	VERB
ejde-456	10	9	for	for	ADP
ejde-456	10	10	obtaining	obtain	VERB
ejde-456	10	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-456	10	12	of	of	ADP
ejde-456	10	13	a	a	DET
ejde-456	10	14	solution	solution	NOUN
ejde-456	10	15	.	.	PUNCT
ejde-456	11	1	1	1	X
ejde-456	11	2	.	.	X
ejde-456	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-456	11	4	this	this	DET
ejde-456	11	5	article	article	NOUN
ejde-456	11	6	concerns	concern	VERB
ejde-456	11	7	the	the	DET
ejde-456	11	8	generalized	generalize	VERB
ejde-456	11	9	magneto	magneto	ADJ
ejde-456	11	10	-	-	PUNCT
ejde-456	11	11	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-456	11	12	alpha	alpha	NOUN
ejde-456	11	13	(	(	PUNCT
ejde-456	11	14	gmhd	gmhd	NOUN
ejde-456	11	15	-	-	PUNCT
ejde-456	11	16	α	α	NOUN
ejde-456	11	17	)	)	PUNCT
ejde-456	11	18	system	system	NOUN
ejde-456	11	19	of	of	ADP
ejde-456	11	20	equations	equation	NOUN
ejde-456	11	21	,	,	PUNCT
ejde-456	11	22	reported	report	VERB
ejde-456	11	23	in	in	ADP
ejde-456	11	24	its	its	PRON
ejde-456	11	25	full	full	ADJ
ejde-456	11	26	generality	generality	NOUN
ejde-456	11	27	as	as	ADP
ejde-456	11	28	,	,	PUNCT
ejde-456	11	29	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-456	11	30	+	+	CCONJ
ejde-456	11	31	(	(	PUNCT
ejde-456	11	32	u	u	PROPN
ejde-456	11	33	·	·	PUNCT
ejde-456	11	34	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-456	12	1	+	+	CCONJ
ejde-456	12	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-456	12	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-456	12	4	vi∇ui	vi∇ui	NUM
ejde-456	12	5	−	−	X
ejde-456	12	6	ν1l1v	ν1l1v	PUNCT
ejde-456	13	1	+	+	CCONJ
ejde-456	13	2	1	1	NUM
ejde-456	13	3	2	2	NUM
ejde-456	13	4	∇|b|2	∇|b|2	NOUN
ejde-456	13	5	=	=	SYM
ejde-456	14	1	−∇p+	−∇p+	PROPN
ejde-456	14	2	(	(	PUNCT
ejde-456	14	3	b	b	PROPN
ejde-456	14	4	·	·	SYM
ejde-456	14	5	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-456	14	6	,	,	PUNCT
ejde-456	14	7	(	(	PUNCT
ejde-456	14	8	1.1	1.1	NUM
ejde-456	14	9	)	)	PUNCT
ejde-456	14	10	∂tb	∂tb	NOUN
ejde-456	14	11	+	+	CCONJ
ejde-456	14	12	(	(	PUNCT
ejde-456	14	13	u	u	NOUN
ejde-456	14	14	·	·	PUNCT
ejde-456	14	15	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-456	14	16	−	−	PROPN
ejde-456	14	17	(	(	PUNCT
ejde-456	14	18	b	b	X
ejde-456	14	19	·	·	PUNCT
ejde-456	14	20	∇)u−	∇)u−	NOUN
ejde-456	14	21	ν2l2b	ν2l2b	NUM
ejde-456	14	22	=	=	SYM
ejde-456	14	23	0	0	NUM
ejde-456	14	24	,	,	PUNCT
ejde-456	14	25	(	(	PUNCT
ejde-456	14	26	1.2	1.2	NUM
ejde-456	14	27	)	)	PUNCT
ejde-456	14	28	v	v	NOUN
ejde-456	14	29	=	=	SYM
ejde-456	14	30	(	(	PUNCT
ejde-456	14	31	1−	1−	NUM
ejde-456	14	32	α2l3)u	α2l3)u	NOUN
ejde-456	14	33	,	,	PUNCT
ejde-456	14	34	(	(	PUNCT
ejde-456	14	35	1.3	1.3	NUM
ejde-456	14	36	)	)	PUNCT
ejde-456	14	37	div	div	X
ejde-456	14	38	u	u	NOUN
ejde-456	14	39	=	=	NOUN
ejde-456	14	40	divb	divb	NOUN
ejde-456	14	41	=	=	SYM
ejde-456	14	42	0	0	NUM
ejde-456	14	43	,	,	PUNCT
ejde-456	14	44	(	(	PUNCT
ejde-456	14	45	1.4	1.4	NUM
ejde-456	14	46	)	)	PUNCT
ejde-456	14	47	u(0	u(0	PROPN
ejde-456	14	48	,	,	PUNCT
ejde-456	14	49	x	x	NOUN
ejde-456	14	50	)	)	PUNCT
ejde-456	14	51	=	=	SYM
ejde-456	14	52	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-456	14	53	)	)	PUNCT
ejde-456	14	54	,	,	PUNCT
ejde-456	14	55	b(0	b(0	PROPN
ejde-456	14	56	,	,	PUNCT
ejde-456	14	57	x	x	NOUN
ejde-456	14	58	)	)	PUNCT
ejde-456	14	59	=	=	SYM
ejde-456	14	60	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-456	14	61	)	)	PUNCT
ejde-456	14	62	,	,	PUNCT
ejde-456	14	63	x	x	PROPN
ejde-456	14	64	∈	∈	PROPN
ejde-456	14	65	rn	rn	PROPN
ejde-456	14	66	.	.	PROPN
ejde-456	14	67	(	(	PUNCT
ejde-456	14	68	1.5	1.5	NUM
ejde-456	14	69	)	)	PUNCT
ejde-456	14	70	since	since	SCONJ
ejde-456	14	71	these	these	DET
ejde-456	14	72	equations	equation	NOUN
ejde-456	14	73	govern	govern	VERB
ejde-456	14	74	the	the	DET
ejde-456	14	75	motion	motion	NOUN
ejde-456	14	76	of	of	ADP
ejde-456	14	77	fluids	fluid	NOUN
ejde-456	14	78	subject	subject	ADJ
ejde-456	14	79	to	to	ADP
ejde-456	14	80	a	a	DET
ejde-456	14	81	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-456	14	82	field	field	NOUN
ejde-456	14	83	,	,	PUNCT
ejde-456	14	84	its	its	PRON
ejde-456	14	85	terms	term	NOUN
ejde-456	14	86	have	have	VERB
ejde-456	14	87	specific	specific	ADJ
ejde-456	14	88	physical	physical	ADJ
ejde-456	14	89	meaning	meaning	NOUN
ejde-456	14	90	:	:	PUNCT
ejde-456	14	91	u	u	NOUN
ejde-456	14	92	the	the	DET
ejde-456	14	93	fluid	fluid	ADJ
ejde-456	14	94	velocity	velocity	NOUN
ejde-456	14	95	,	,	PUNCT
ejde-456	14	96	b	b	X
ejde-456	14	97	the	the	DET
ejde-456	14	98	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-456	14	99	field	field	NOUN
ejde-456	14	100	,	,	PUNCT
ejde-456	14	101	and	and	CCONJ
ejde-456	14	102	p	p	X
ejde-456	14	103	the	the	DET
ejde-456	14	104	scalar	scalar	ADV
ejde-456	14	105	-	-	PUNCT
ejde-456	14	106	valued	value	VERB
ejde-456	14	107	pressure	pressure	NOUN
ejde-456	14	108	of	of	ADP
ejde-456	14	109	the	the	DET
ejde-456	14	110	fluid	fluid	NOUN
ejde-456	14	111	,	,	PUNCT
ejde-456	14	112	ν1	ν1	NOUN
ejde-456	14	113	>	>	X
ejde-456	14	114	0	0	NUM
ejde-456	14	115	is	be	AUX
ejde-456	14	116	the	the	DET
ejde-456	14	117	fluid	fluid	ADJ
ejde-456	14	118	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-456	14	119	,	,	PUNCT
ejde-456	14	120	ν2	ν2	ADV
ejde-456	14	121	>	>	X
ejde-456	14	122	0	0	NUM
ejde-456	15	1	the	the	DET
ejde-456	15	2	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-456	15	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-456	15	4	,	,	PUNCT
ejde-456	15	5	and	and	CCONJ
ejde-456	15	6	α	α	NOUN
ejde-456	15	7	>	>	X
ejde-456	15	8	0	0	PUNCT
ejde-456	15	9	a	a	DET
ejde-456	15	10	constant	constant	ADJ
ejde-456	15	11	coming	come	VERB
ejde-456	15	12	from	from	ADP
ejde-456	15	13	varying	vary	VERB
ejde-456	15	14	the	the	DET
ejde-456	15	15	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-456	15	16	that	that	PRON
ejde-456	15	17	originally	originally	ADV
ejde-456	15	18	gave	give	VERB
ejde-456	15	19	rise	rise	NOUN
ejde-456	15	20	to	to	ADP
ejde-456	15	21	the	the	DET
ejde-456	15	22	standard	standard	ADJ
ejde-456	15	23	mhd	mhd	PROPN
ejde-456	15	24	equations	equation	NOUN
ejde-456	15	25	(	(	PUNCT
ejde-456	15	26	see	see	VERB
ejde-456	15	27	[	[	X
ejde-456	15	28	4	4	NUM
ejde-456	15	29	]	]	NUM
ejde-456	15	30	)	)	PUNCT
ejde-456	15	31	.	.	PUNCT
ejde-456	16	1	finally	finally	ADV
ejde-456	16	2	,	,	PUNCT
ejde-456	16	3	the	the	DET
ejde-456	16	4	li	li	PROPN
ejde-456	16	5	terms	term	NOUN
ejde-456	16	6	are	be	AUX
ejde-456	16	7	fourier	fourier	ADJ
ejde-456	16	8	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-456	16	9	with	with	ADP
ejde-456	16	10	symbol	symbol	NOUN
ejde-456	16	11	−|ξ|γi	−|ξ|γi	NUM
ejde-456	16	12	/	/	SYM
ejde-456	16	13	gi(|ξ|	gi(|ξ|	NOUN
ejde-456	16	14	)	)	PUNCT
ejde-456	16	15	,	,	PUNCT
ejde-456	16	16	where	where	SCONJ
ejde-456	16	17	gi	gi	PRON
ejde-456	16	18	is	be	AUX
ejde-456	16	19	a	a	DET
ejde-456	16	20	positive	positive	ADJ
ejde-456	16	21	scalar	scalar	ADJ
ejde-456	16	22	function	function	NOUN
ejde-456	16	23	and	and	CCONJ
ejde-456	16	24	γi	γi	X
ejde-456	16	25	>	>	X
ejde-456	16	26	0	0	X
ejde-456	16	27	.	.	PUNCT
ejde-456	17	1	the	the	DET
ejde-456	17	2	standard	standard	ADJ
ejde-456	17	3	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	17	4	system	system	NOUN
ejde-456	17	5	is	be	AUX
ejde-456	17	6	the	the	DET
ejde-456	17	7	special	special	ADJ
ejde-456	17	8	case	case	NOUN
ejde-456	17	9	obtained	obtain	VERB
ejde-456	17	10	when	when	SCONJ
ejde-456	17	11	setting	set	VERB
ejde-456	17	12	α	α	NOUN
ejde-456	17	13	=	=	SYM
ejde-456	17	14	0	0	NUM
ejde-456	17	15	,	,	PUNCT
ejde-456	17	16	g1	g1	NOUN
ejde-456	17	17	=	=	SYM
ejde-456	17	18	g2	g2	PROPN
ejde-456	17	19	=	=	SYM
ejde-456	17	20	1	1	NUM
ejde-456	17	21	,	,	PUNCT
ejde-456	17	22	and	and	CCONJ
ejde-456	17	23	γ1	γ1	PROPN
ejde-456	17	24	=	=	SYM
ejde-456	17	25	γ2	γ2	PROPN
ejde-456	17	26	=	=	SYM
ejde-456	17	27	2	2	NUM
ejde-456	17	28	,	,	PUNCT
ejde-456	17	29	so	so	SCONJ
ejde-456	17	30	that	that	SCONJ
ejde-456	17	31	v	v	X
ejde-456	17	32	=	=	SYM
ejde-456	17	33	u	u	NOUN
ejde-456	17	34	and	and	CCONJ
ejde-456	17	35	l1	l1	PROPN
ejde-456	17	36	=	=	PUNCT
ejde-456	17	37	l2	l2	PROPN
ejde-456	17	38	=	=	PUNCT
ejde-456	18	1	∆.	∆.	NOUN
ejde-456	18	2	the	the	DET
ejde-456	18	3	existence	existence	NOUN
ejde-456	18	4	of	of	ADP
ejde-456	18	5	2010	2010	NUM
ejde-456	18	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-456	18	7	subject	subject	NOUN
ejde-456	18	8	classification	classification	NOUN
ejde-456	18	9	.	.	PUNCT
ejde-456	19	1	35b65	35b65	NUM
ejde-456	19	2	,	,	PUNCT
ejde-456	19	3	35a02	35a02	NUM
ejde-456	19	4	,	,	PUNCT
ejde-456	19	5	76w05	76w05	NOUN
ejde-456	19	6	.	.	PUNCT
ejde-456	20	1	key	key	ADJ
ejde-456	20	2	words	word	NOUN
ejde-456	20	3	and	and	CCONJ
ejde-456	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-456	20	5	.	.	PUNCT
ejde-456	21	1	generalized	generalize	VERB
ejde-456	21	2	mhd	mhd	PROPN
ejde-456	21	3	-	-	PUNCT
ejde-456	21	4	α	α	NOUN
ejde-456	21	5	;	;	PUNCT
ejde-456	21	6	local	local	ADJ
ejde-456	21	7	solution	solution	NOUN
ejde-456	21	8	;	;	PUNCT
ejde-456	21	9	low	low	ADJ
ejde-456	21	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	21	11	.	.	PUNCT
ejde-456	22	1	c	c	X
ejde-456	22	2	©	©	PROPN
ejde-456	22	3	2020	2020	NUM
ejde-456	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-456	22	5	state	state	PROPN
ejde-456	22	6	university	university	PROPN
ejde-456	22	7	.	.	PUNCT
ejde-456	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-456	23	2	july	july	PROPN
ejde-456	23	3	31	31	NUM
ejde-456	23	4	,	,	PUNCT
ejde-456	23	5	2019	2019	NUM
ejde-456	23	6	.	.	PUNCT
ejde-456	24	1	published	publish	VERB
ejde-456	24	2	may	may	PROPN
ejde-456	24	3	28	28	NUM
ejde-456	24	4	.	.	PUNCT
ejde-456	25	1	2020	2020	NUM
ejde-456	25	2	.	.	PUNCT
ejde-456	26	1	1	1	NUM
ejde-456	26	2	2	2	NUM
ejde-456	26	3	l.	l.	PROPN
ejde-456	26	4	riva	riva	PROPN
ejde-456	26	5	,	,	PUNCT
ejde-456	26	6	n.	n.	PROPN
ejde-456	26	7	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	26	8	ejde-2020/54	ejde-2020/54	PROPN
ejde-456	26	9	a	a	DET
ejde-456	26	10	global	global	ADJ
ejde-456	26	11	solution	solution	NOUN
ejde-456	26	12	up	up	ADP
ejde-456	26	13	to	to	ADP
ejde-456	26	14	initial	initial	ADJ
ejde-456	26	15	conditions	condition	NOUN
ejde-456	26	16	is	be	AUX
ejde-456	26	17	a	a	DET
ejde-456	26	18	classic	classic	ADJ
ejde-456	26	19	result	result	NOUN
ejde-456	26	20	,	,	PUNCT
ejde-456	26	21	at	at	ADP
ejde-456	26	22	least	least	ADJ
ejde-456	26	23	in	in	ADP
ejde-456	26	24	two	two	NUM
ejde-456	26	25	dimensions	dimension	NOUN
ejde-456	26	26	.	.	PUNCT
ejde-456	27	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-456	27	2	,	,	PUNCT
ejde-456	27	3	the	the	DET
ejde-456	27	4	presence	presence	NOUN
ejde-456	27	5	of	of	ADP
ejde-456	27	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-456	27	7	terms	term	NOUN
ejde-456	27	8	makes	make	VERB
ejde-456	27	9	the	the	DET
ejde-456	27	10	mhd	mhd	PROPN
ejde-456	27	11	equations	equation	NOUN
ejde-456	27	12	particularly	particularly	ADV
ejde-456	27	13	complex	complex	ADJ
ejde-456	27	14	to	to	PART
ejde-456	27	15	solve	solve	VERB
ejde-456	27	16	in	in	ADP
ejde-456	27	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-456	27	18	dimensions	dimension	NOUN
ejde-456	27	19	,	,	PUNCT
ejde-456	27	20	and	and	CCONJ
ejde-456	27	21	so	so	ADV
ejde-456	27	22	a	a	DET
ejde-456	27	23	common	common	ADJ
ejde-456	27	24	strategy	strategy	NOUN
ejde-456	27	25	has	have	AUX
ejde-456	27	26	been	be	AUX
ejde-456	27	27	to	to	PART
ejde-456	27	28	study	study	VERB
ejde-456	27	29	modified	modify	VERB
ejde-456	27	30	versions	version	NOUN
ejde-456	27	31	of	of	ADP
ejde-456	27	32	them	they	PRON
ejde-456	27	33	.	.	PUNCT
ejde-456	28	1	one	one	NUM
ejde-456	28	2	modification	modification	NOUN
ejde-456	28	3	,	,	PUNCT
ejde-456	28	4	termed	term	VERB
ejde-456	28	5	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-456	28	6	averaged	average	VERB
ejde-456	28	7	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	28	8	-	-	PUNCT
ejde-456	28	9	α	α	NOUN
ejde-456	28	10	after	after	ADP
ejde-456	28	11	the	the	DET
ejde-456	28	12	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-456	28	13	averaged	average	VERB
ejde-456	28	14	navier	navier	NOUN
ejde-456	28	15	-	-	PUNCT
ejde-456	28	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-456	28	17	equation	equation	NOUN
ejde-456	28	18	,	,	PUNCT
ejde-456	28	19	is	be	AUX
ejde-456	28	20	obtained	obtain	VERB
ejde-456	28	21	from	from	ADP
ejde-456	28	22	equations	equation	NOUN
ejde-456	28	23	(	(	PUNCT
ejde-456	28	24	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-456	28	25	)	)	PUNCT
ejde-456	28	26	by	by	ADP
ejde-456	28	27	setting	set	VERB
ejde-456	28	28	li	li	NOUN
ejde-456	28	29	=	=	PUNCT
ejde-456	28	30	∆	∆	PROPN
ejde-456	28	31	for	for	ADP
ejde-456	28	32	i	i	PROPN
ejde-456	28	33	=	=	NOUN
ejde-456	28	34	1	1	NUM
ejde-456	28	35	,	,	PUNCT
ejde-456	28	36	2	2	NUM
ejde-456	28	37	,	,	PUNCT
ejde-456	28	38	3	3	NUM
ejde-456	28	39	(	(	PUNCT
ejde-456	28	40	γi	γi	NOUN
ejde-456	28	41	=	=	SYM
ejde-456	28	42	2	2	NUM
ejde-456	28	43	and	and	CCONJ
ejde-456	28	44	gi	gi	NOUN
ejde-456	28	45	=	=	SYM
ejde-456	28	46	1	1	NUM
ejde-456	28	47	)	)	PUNCT
ejde-456	28	48	.	.	PUNCT
ejde-456	29	1	linshiz	linshiz	PROPN
ejde-456	29	2	and	and	CCONJ
ejde-456	29	3	titi	titi	PROPN
ejde-456	29	4	proved	prove	VERB
ejde-456	29	5	the	the	DET
ejde-456	29	6	existence	existence	NOUN
ejde-456	29	7	of	of	ADP
ejde-456	29	8	a	a	DET
ejde-456	29	9	global	global	ADJ
ejde-456	29	10	solution	solution	NOUN
ejde-456	29	11	for	for	ADP
ejde-456	29	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-456	29	13	initial	initial	ADJ
ejde-456	29	14	data	datum	NOUN
ejde-456	29	15	in	in	ADP
ejde-456	29	16	three	three	NUM
ejde-456	29	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-456	29	18	[	[	X
ejde-456	29	19	4	4	NUM
ejde-456	29	20	]	]	PUNCT
ejde-456	29	21	.	.	PUNCT
ejde-456	30	1	another	another	DET
ejde-456	30	2	version	version	NOUN
ejde-456	30	3	is	be	AUX
ejde-456	30	4	obtained	obtain	VERB
ejde-456	30	5	by	by	ADP
ejde-456	30	6	setting	set	VERB
ejde-456	30	7	α	α	NOUN
ejde-456	30	8	=	=	SYM
ejde-456	30	9	0	0	PROPN
ejde-456	30	10	and	and	CCONJ
ejde-456	30	11	g1	g1	PROPN
ejde-456	31	1	=	=	SYM
ejde-456	31	2	g2	g2	PROPN
ejde-456	31	3	=	=	PUNCT
ejde-456	31	4	1	1	NUM
ejde-456	31	5	and	and	CCONJ
ejde-456	31	6	leaving	leave	VERB
ejde-456	31	7	the	the	DET
ejde-456	31	8	γi	γi	NOUN
ejde-456	31	9	’s	’s	PART
ejde-456	31	10	unspecified	unspecified	ADJ
ejde-456	31	11	.	.	PUNCT
ejde-456	32	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-456	32	2	and	and	CCONJ
ejde-456	32	3	zhu	zhu	PROPN
ejde-456	32	4	used	use	VERB
ejde-456	32	5	these	these	DET
ejde-456	32	6	generalized	generalize	VERB
ejde-456	32	7	operators	operator	NOUN
ejde-456	32	8	to	to	PART
ejde-456	32	9	guarantee	guarantee	VERB
ejde-456	32	10	a	a	DET
ejde-456	32	11	global	global	ADJ
ejde-456	32	12	solution	solution	NOUN
ejde-456	32	13	to	to	ADP
ejde-456	32	14	equations	equation	NOUN
ejde-456	32	15	(	(	PUNCT
ejde-456	32	16	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-456	32	17	)	)	PUNCT
ejde-456	32	18	in	in	ADP
ejde-456	32	19	the	the	DET
ejde-456	32	20	case	case	NOUN
ejde-456	32	21	of	of	ADP
ejde-456	32	22	n	n	NOUN
ejde-456	32	23	=	=	SYM
ejde-456	32	24	3	3	NUM
ejde-456	32	25	,	,	PUNCT
ejde-456	32	26	provided	provide	VERB
ejde-456	32	27	that	that	SCONJ
ejde-456	32	28	g1	g1	PROPN
ejde-456	32	29	=	=	SYM
ejde-456	32	30	g2	g2	PROPN
ejde-456	32	31	=	=	SYM
ejde-456	32	32	g3	g3	PROPN
ejde-456	32	33	=	=	SYM
ejde-456	32	34	1	1	NUM
ejde-456	32	35	,	,	PUNCT
ejde-456	32	36	γ1	γ1	NOUN
ejde-456	32	37	=	=	SYM
ejde-456	32	38	γ2	γ2	NOUN
ejde-456	32	39	=	=	PUNCT
ejde-456	32	40	n/2	n/2	NOUN
ejde-456	32	41	,	,	PUNCT
ejde-456	32	42	and	and	CCONJ
ejde-456	32	43	γ3	γ3	NOUN
ejde-456	32	44	=	=	SYM
ejde-456	32	45	2	2	NUM
ejde-456	33	1	[	[	X
ejde-456	33	2	14	14	NUM
ejde-456	33	3	]	]	PUNCT
ejde-456	33	4	.	.	PUNCT
ejde-456	34	1	the	the	DET
ejde-456	34	2	first	first	ADJ
ejde-456	34	3	incorporation	incorporation	NOUN
ejde-456	34	4	of	of	ADP
ejde-456	34	5	a	a	DET
ejde-456	34	6	non	non	ADJ
ejde-456	34	7	-	-	ADJ
ejde-456	34	8	constant	constant	ADJ
ejde-456	34	9	value	value	NOUN
ejde-456	34	10	for	for	ADP
ejde-456	34	11	any	any	DET
ejde-456	34	12	gi	gi	NOUN
ejde-456	34	13	appeared	appear	VERB
ejde-456	34	14	in	in	ADP
ejde-456	34	15	[	[	X
ejde-456	34	16	9	9	NUM
ejde-456	34	17	]	]	PUNCT
ejde-456	34	18	,	,	PUNCT
ejde-456	34	19	where	where	SCONJ
ejde-456	34	20	tao	tao	PROPN
ejde-456	34	21	proved	prove	VERB
ejde-456	34	22	the	the	DET
ejde-456	34	23	existence	existence	NOUN
ejde-456	34	24	of	of	ADP
ejde-456	34	25	a	a	DET
ejde-456	34	26	unique	unique	ADJ
ejde-456	34	27	global	global	ADJ
ejde-456	34	28	solution	solution	NOUN
ejde-456	34	29	to	to	ADP
ejde-456	34	30	the	the	DET
ejde-456	34	31	generalized	generalized	ADJ
ejde-456	34	32	navier	navier	NOUN
ejde-456	34	33	-	-	PUNCT
ejde-456	34	34	stokes	stoke	NOUN
ejde-456	34	35	equation	equation	NOUN
ejde-456	34	36	(	(	PUNCT
ejde-456	34	37	b0	b0	NOUN
ejde-456	34	38	=	=	PUNCT
ejde-456	34	39	α	α	NOUN
ejde-456	34	40	=	=	NOUN
ejde-456	34	41	0	0	NUM
ejde-456	34	42	)	)	PUNCT
ejde-456	34	43	when	when	SCONJ
ejde-456	34	44	γ1	γ1	NOUN
ejde-456	34	45	=	=	SYM
ejde-456	34	46	n/2	n/2	PROPN
ejde-456	35	1	+	+	CCONJ
ejde-456	35	2	1	1	NUM
ejde-456	35	3	and	and	CCONJ
ejde-456	35	4	when	when	SCONJ
ejde-456	35	5	g1	g1	PROPN
ejde-456	35	6	is	be	AUX
ejde-456	35	7	a	a	DET
ejde-456	35	8	radial	radial	ADJ
ejde-456	35	9	non	non	ADJ
ejde-456	35	10	-	-	ADJ
ejde-456	35	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-456	35	12	function	function	NOUN
ejde-456	35	13	bounded	bound	VERB
ejde-456	35	14	below	below	ADP
ejde-456	35	15	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-456	35	16	∞	∞	PROPN
ejde-456	35	17	1	1	NUM
ejde-456	35	18	ds	ds	PROPN
ejde-456	35	19	sg1(s)4	sg1(s)4	NOUN
ejde-456	35	20	=	=	NOUN
ejde-456	35	21	∞	∞	PROPN
ejde-456	35	22	,	,	PUNCT
ejde-456	35	23	(	(	PUNCT
ejde-456	35	24	1.6	1.6	NUM
ejde-456	35	25	)	)	PUNCT
ejde-456	35	26	the	the	DET
ejde-456	35	27	prototypical	prototypical	ADJ
ejde-456	35	28	example	example	NOUN
ejde-456	35	29	of	of	ADP
ejde-456	35	30	which	which	PRON
ejde-456	35	31	is	be	AUX
ejde-456	35	32	essentially	essentially	ADV
ejde-456	35	33	a	a	DET
ejde-456	35	34	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-456	35	35	.	.	PUNCT
ejde-456	36	1	wu	wu	PROPN
ejde-456	36	2	obtained	obtain	VERB
ejde-456	36	3	a	a	DET
ejde-456	36	4	similar	similar	ADJ
ejde-456	36	5	result	result	NOUN
ejde-456	36	6	for	for	ADP
ejde-456	36	7	the	the	DET
ejde-456	36	8	generalized	generalize	VERB
ejde-456	36	9	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	36	10	system	system	NOUN
ejde-456	36	11	in	in	ADP
ejde-456	36	12	[	[	X
ejde-456	36	13	12	12	NUM
ejde-456	36	14	]	]	PUNCT
ejde-456	36	15	,	,	PUNCT
ejde-456	36	16	specifically	specifically	ADV
ejde-456	36	17	showing	show	VERB
ejde-456	36	18	that	that	SCONJ
ejde-456	36	19	there	there	PRON
ejde-456	36	20	is	be	VERB
ejde-456	36	21	a	a	DET
ejde-456	36	22	unique	unique	ADJ
ejde-456	36	23	global	global	ADJ
ejde-456	36	24	solution	solution	NOUN
ejde-456	36	25	provided	provide	VERB
ejde-456	36	26	that	that	SCONJ
ejde-456	36	27	u0	u0	NOUN
ejde-456	36	28	,	,	PUNCT
ejde-456	36	29	b0	b0	PROPN
ejde-456	36	30	∈	∈	PROPN
ejde-456	36	31	hr,2(rn	hr,2(rn	PROPN
ejde-456	36	32	)	)	PUNCT
ejde-456	36	33	with	with	ADP
ejde-456	36	34	r	r	NOUN
ejde-456	36	35	>	>	PUNCT
ejde-456	36	36	n/2	n/2	NOUN
ejde-456	36	37	+	+	CCONJ
ejde-456	36	38	1	1	NUM
ejde-456	36	39	;	;	PUNCT
ejde-456	36	40	γ1	γ1	PROPN
ejde-456	36	41	≥	≥	NOUN
ejde-456	36	42	n/2	n/2	PROPN
ejde-456	36	43	+	+	CCONJ
ejde-456	36	44	1	1	NUM
ejde-456	36	45	,	,	PUNCT
ejde-456	36	46	γ2	γ2	NOUN
ejde-456	36	47	>	>	X
ejde-456	36	48	0	0	NUM
ejde-456	36	49	,	,	PUNCT
ejde-456	36	50	and	and	CCONJ
ejde-456	36	51	γ1	γ1	PROPN
ejde-456	36	52	+	+	CCONJ
ejde-456	36	53	γ2	γ2	PROPN
ejde-456	36	54	≥	≥	NOUN
ejde-456	36	55	1	1	NUM
ejde-456	36	56	;	;	PUNCT
ejde-456	36	57	and	and	CCONJ
ejde-456	36	58	g1	g1	NOUN
ejde-456	36	59	,	,	PUNCT
ejde-456	36	60	g2	g2	PROPN
ejde-456	36	61	are	be	AUX
ejde-456	36	62	non	non	ADJ
ejde-456	36	63	-	-	ADJ
ejde-456	36	64	decreasing	decrease	VERB
ejde-456	36	65	,	,	PUNCT
ejde-456	36	66	bounded	bound	VERB
ejde-456	36	67	below	below	ADV
ejde-456	36	68	by	by	ADP
ejde-456	36	69	1	1	NUM
ejde-456	36	70	,	,	PUNCT
ejde-456	36	71	and	and	CCONJ
ejde-456	36	72	satisfy∫	satisfy∫	NOUN
ejde-456	36	73	∞	∞	NOUN
ejde-456	36	74	1	1	NUM
ejde-456	36	75	ds	ds	PROPN
ejde-456	36	76	s(g1(s	s(g1(s	PROPN
ejde-456	36	77	)	)	PUNCT
ejde-456	36	78	+	+	NUM
ejde-456	36	79	g2(s))2	g2(s))2	NOUN
ejde-456	36	80	=	=	VERB
ejde-456	36	81	∞.	∞.	PROPN
ejde-456	36	82	(	(	PUNCT
ejde-456	36	83	1.7	1.7	NUM
ejde-456	36	84	)	)	PUNCT
ejde-456	36	85	this	this	DET
ejde-456	36	86	work	work	NOUN
ejde-456	36	87	was	be	AUX
ejde-456	36	88	ultimately	ultimately	ADV
ejde-456	36	89	extended	extend	VERB
ejde-456	36	90	to	to	ADP
ejde-456	36	91	the	the	DET
ejde-456	36	92	gmhd	gmhd	NOUN
ejde-456	36	93	-	-	PUNCT
ejde-456	36	94	α	α	NOUN
ejde-456	36	95	system	system	NOUN
ejde-456	36	96	in	in	ADP
ejde-456	36	97	[	[	X
ejde-456	36	98	13	13	NUM
ejde-456	36	99	]	]	PUNCT
ejde-456	36	100	,	,	PUNCT
ejde-456	36	101	where	where	SCONJ
ejde-456	36	102	yamazaki	yamazaki	PROPN
ejde-456	36	103	obtained	obtain	VERB
ejde-456	36	104	a	a	DET
ejde-456	36	105	unique	unique	ADJ
ejde-456	36	106	global	global	ADJ
ejde-456	36	107	solution	solution	NOUN
ejde-456	36	108	in	in	ADP
ejde-456	36	109	three	three	NUM
ejde-456	36	110	dimensions	dimension	NOUN
ejde-456	36	111	provided	provide	VERB
ejde-456	36	112	that	that	SCONJ
ejde-456	36	113	γ1+γ2+γ3	γ1+γ2+γ3	PROPN
ejde-456	36	114	≥	≥	NUM
ejde-456	36	115	5	5	NUM
ejde-456	36	116	,	,	PUNCT
ejde-456	36	117	min{γ1	min{γ1	NOUN
ejde-456	36	118	,	,	PUNCT
ejde-456	36	119	γ3	γ3	NOUN
ejde-456	36	120	}	}	PUNCT
ejde-456	36	121	>	>	X
ejde-456	36	122	γ2	γ2	PROPN
ejde-456	36	123	>	>	X
ejde-456	36	124	0	0	NUM
ejde-456	36	125	,	,	PUNCT
ejde-456	36	126	γ3	γ3	NOUN
ejde-456	36	127	+	+	CCONJ
ejde-456	36	128	2γ1	2γ1	NUM
ejde-456	36	129	>	>	X
ejde-456	36	130	3	3	NUM
ejde-456	36	131	,	,	PUNCT
ejde-456	36	132	and	and	CCONJ
ejde-456	36	133	the	the	DET
ejde-456	36	134	gi	gi	NOUN
ejde-456	36	135	satisfy∫	satisfy∫	NOUN
ejde-456	37	1	∞	∞	NOUN
ejde-456	37	2	1	1	NUM
ejde-456	37	3	ds	ds	NOUN
ejde-456	37	4	sg1(s)2g2(s)g3(s)2	sg1(s)2g2(s)g3(s)2	NOUN
ejde-456	37	5	=	=	SYM
ejde-456	37	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-456	37	7	(	(	PUNCT
ejde-456	37	8	1.8	1.8	NUM
ejde-456	37	9	)	)	PUNCT
ejde-456	37	10	in	in	ADP
ejde-456	37	11	[	[	X
ejde-456	37	12	8	8	NUM
ejde-456	37	13	]	]	PUNCT
ejde-456	37	14	,	,	PUNCT
ejde-456	37	15	one	one	NUM
ejde-456	37	16	of	of	ADP
ejde-456	37	17	the	the	DET
ejde-456	37	18	authors	author	NOUN
ejde-456	37	19	considered	consider	VERB
ejde-456	37	20	a	a	DET
ejde-456	37	21	generalization	generalization	NOUN
ejde-456	37	22	of	of	ADP
ejde-456	37	23	the	the	DET
ejde-456	37	24	equations	equation	NOUN
ejde-456	37	25	in	in	ADP
ejde-456	37	26	[	[	X
ejde-456	37	27	14	14	NUM
ejde-456	37	28	]	]	PUNCT
ejde-456	37	29	with	with	ADP
ejde-456	37	30	the	the	DET
ejde-456	37	31	incorporation	incorporation	NOUN
ejde-456	37	32	of	of	ADP
ejde-456	37	33	non	non	ADJ
ejde-456	37	34	-	-	ADJ
ejde-456	37	35	constant	constant	ADJ
ejde-456	37	36	gi	gi	NOUN
ejde-456	37	37	,	,	PUNCT
ejde-456	37	38	i	i	PRON
ejde-456	37	39	=	=	NOUN
ejde-456	37	40	1	1	NUM
ejde-456	37	41	,	,	PUNCT
ejde-456	37	42	2	2	NUM
ejde-456	37	43	,	,	PUNCT
ejde-456	37	44	3	3	NUM
ejde-456	37	45	,	,	PUNCT
ejde-456	37	46	while	while	SCONJ
ejde-456	37	47	still	still	ADV
ejde-456	37	48	leaving	leave	VERB
ejde-456	37	49	l3	l3	NOUN
ejde-456	37	50	=	=	SYM
ejde-456	37	51	∆	∆	PROPN
ejde-456	37	52	,	,	PUNCT
ejde-456	37	53	and	and	CCONJ
ejde-456	37	54	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-456	37	55	a	a	DET
ejde-456	37	56	unique	unique	ADJ
ejde-456	37	57	global	global	ADJ
ejde-456	37	58	solution	solution	NOUN
ejde-456	37	59	.	.	PUNCT
ejde-456	38	1	in	in	ADP
ejde-456	38	2	this	this	DET
ejde-456	38	3	article	article	NOUN
ejde-456	38	4	we	we	PRON
ejde-456	38	5	will	will	AUX
ejde-456	38	6	extend	extend	VERB
ejde-456	38	7	those	those	DET
ejde-456	38	8	results	result	NOUN
ejde-456	38	9	for	for	ADP
ejde-456	38	10	the	the	DET
ejde-456	38	11	case	case	NOUN
ejde-456	38	12	of	of	ADP
ejde-456	38	13	γ3	γ3	NOUN
ejde-456	38	14	6=	6=	ADP
ejde-456	38	15	2	2	NUM
ejde-456	38	16	and	and	CCONJ
ejde-456	38	17	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-456	38	18	g3	g3	PROPN
ejde-456	38	19	.	.	PUNCT
ejde-456	39	1	we	we	PRON
ejde-456	39	2	will	will	AUX
ejde-456	39	3	particularly	particularly	ADV
ejde-456	39	4	focus	focus	VERB
ejde-456	39	5	on	on	ADP
ejde-456	39	6	the	the	DET
ejde-456	39	7	case	case	NOUN
ejde-456	39	8	of	of	ADP
ejde-456	39	9	low	low	ADJ
ejde-456	39	10	-	-	PUNCT
ejde-456	39	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	39	12	initial	initial	ADJ
ejde-456	39	13	data	datum	NOUN
ejde-456	39	14	in	in	ADP
ejde-456	39	15	a	a	DET
ejde-456	39	16	non	non	ADJ
ejde-456	39	17	-	-	ADJ
ejde-456	39	18	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-456	39	19	)	)	PUNCT
ejde-456	39	20	setting	set	VERB
ejde-456	39	21	to	to	PART
ejde-456	39	22	then	then	ADV
ejde-456	39	23	obtain	obtain	VERB
ejde-456	39	24	,	,	PUNCT
ejde-456	39	25	in	in	ADP
ejde-456	39	26	the	the	DET
ejde-456	39	27	future	future	NOUN
ejde-456	39	28	,	,	PUNCT
ejde-456	39	29	global	global	ADJ
ejde-456	39	30	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-456	39	31	)	)	PUNCT
ejde-456	39	32	solutions	solution	NOUN
ejde-456	39	33	using	use	VERB
ejde-456	39	34	an	an	DET
ejde-456	39	35	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-456	39	36	technique	technique	NOUN
ejde-456	39	37	,	,	PUNCT
ejde-456	39	38	the	the	DET
ejde-456	39	39	details	detail	NOUN
ejde-456	39	40	of	of	ADP
ejde-456	39	41	which	which	PRON
ejde-456	39	42	can	can	AUX
ejde-456	39	43	be	be	AUX
ejde-456	39	44	found	find	VERB
ejde-456	39	45	in	in	ADP
ejde-456	39	46	[	[	X
ejde-456	39	47	5	5	NUM
ejde-456	39	48	]	]	PUNCT
ejde-456	39	49	and	and	CCONJ
ejde-456	39	50	[	[	X
ejde-456	39	51	1	1	NUM
ejde-456	39	52	]	]	PUNCT
ejde-456	39	53	.	.	PUNCT
ejde-456	40	1	the	the	DET
ejde-456	40	2	rest	rest	NOUN
ejde-456	40	3	of	of	ADP
ejde-456	40	4	this	this	DET
ejde-456	40	5	article	article	NOUN
ejde-456	40	6	is	be	AUX
ejde-456	40	7	organized	organize	VERB
ejde-456	40	8	as	as	SCONJ
ejde-456	40	9	follows	follow	VERB
ejde-456	40	10	.	.	PUNCT
ejde-456	41	1	section	section	NOUN
ejde-456	41	2	2	2	NUM
ejde-456	41	3	is	be	AUX
ejde-456	41	4	devoted	devote	VERB
ejde-456	41	5	to	to	ADP
ejde-456	41	6	explaining	explain	VERB
ejde-456	41	7	the	the	DET
ejde-456	41	8	notation	notation	NOUN
ejde-456	41	9	we	we	PRON
ejde-456	41	10	will	will	AUX
ejde-456	41	11	use	use	VERB
ejde-456	41	12	and	and	CCONJ
ejde-456	41	13	some	some	DET
ejde-456	41	14	supporting	support	VERB
ejde-456	41	15	results	result	NOUN
ejde-456	41	16	necessary	necessary	ADJ
ejde-456	41	17	for	for	ADP
ejde-456	41	18	the	the	DET
ejde-456	41	19	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-456	41	20	.	.	PUNCT
ejde-456	42	1	section	section	NOUN
ejde-456	42	2	3	3	NUM
ejde-456	42	3	contains	contain	VERB
ejde-456	42	4	the	the	DET
ejde-456	42	5	main	main	ADJ
ejde-456	42	6	result	result	NOUN
ejde-456	42	7	(	(	PUNCT
ejde-456	42	8	theorem	theorem	VERB
ejde-456	42	9	3.1	3.1	NUM
ejde-456	42	10	)	)	PUNCT
ejde-456	42	11	of	of	ADP
ejde-456	42	12	this	this	DET
ejde-456	42	13	paper	paper	NOUN
ejde-456	42	14	and	and	CCONJ
ejde-456	42	15	its	its	PRON
ejde-456	42	16	proof	proof	NOUN
ejde-456	42	17	.	.	PUNCT
ejde-456	43	1	we	we	PRON
ejde-456	43	2	end	end	VERB
ejde-456	43	3	this	this	DET
ejde-456	43	4	section	section	NOUN
ejde-456	43	5	with	with	ADP
ejde-456	43	6	two	two	NUM
ejde-456	43	7	important	important	ADJ
ejde-456	43	8	spacial	spacial	ADJ
ejde-456	43	9	cases	case	NOUN
ejde-456	43	10	of	of	ADP
ejde-456	43	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-456	43	12	3.1	3.1	NUM
ejde-456	43	13	.	.	PUNCT
ejde-456	43	14	theorem	theorem	VERB
ejde-456	43	15	1.1	1.1	NUM
ejde-456	43	16	.	.	PUNCT
ejde-456	44	1	let	let	VERB
ejde-456	44	2	g1	g1	PROPN
ejde-456	44	3	,	,	PUNCT
ejde-456	44	4	g2	g2	PROPN
ejde-456	44	5	,	,	PUNCT
ejde-456	44	6	g3	g3	PROPN
ejde-456	44	7	:	:	PUNCT
ejde-456	45	1	[	[	X
ejde-456	45	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-456	45	3	)	)	PUNCT
ejde-456	45	4	→	→	PUNCT
ejde-456	45	5	r	r	NOUN
ejde-456	45	6	be	be	VERB
ejde-456	45	7	non	non	ADJ
ejde-456	45	8	-	-	ADJ
ejde-456	45	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-456	45	10	functions	function	NOUN
ejde-456	45	11	bounded	bound	VERB
ejde-456	45	12	below	below	ADP
ejde-456	45	13	by	by	ADP
ejde-456	45	14	1	1	NUM
ejde-456	45	15	,	,	PUNCT
ejde-456	45	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-456	45	17	g	g	PROPN
ejde-456	45	18	(	(	PUNCT
ejde-456	45	19	k	k	NOUN
ejde-456	45	20	)	)	PUNCT
ejde-456	45	21	i	i	PRON
ejde-456	45	22	(	(	PUNCT
ejde-456	45	23	s	s	NOUN
ejde-456	45	24	)	)	PUNCT
ejde-456	45	25	≤	≤	NOUN
ejde-456	45	26	cs−k	cs−k	NOUN
ejde-456	45	27	(	(	PUNCT
ejde-456	45	28	1.9	1.9	NUM
ejde-456	45	29	)	)	PUNCT
ejde-456	45	30	for	for	ADP
ejde-456	45	31	i	i	PROPN
ejde-456	45	32	=	=	NOUN
ejde-456	45	33	1	1	NUM
ejde-456	45	34	,	,	PUNCT
ejde-456	45	35	2	2	NUM
ejde-456	45	36	,	,	PUNCT
ejde-456	45	37	3	3	NUM
ejde-456	45	38	and	and	CCONJ
ejde-456	45	39	0	0	NUM
ejde-456	45	40	≤	≤	NUM
ejde-456	45	41	k	k	X
ejde-456	45	42	≤	≤	ADJ
ejde-456	45	43	n/2	n/2	NOUN
ejde-456	45	44	+	+	CCONJ
ejde-456	45	45	1	1	X
ejde-456	45	46	.	.	PUNCT
ejde-456	45	47	moreover	moreover	ADV
ejde-456	45	48	,	,	PUNCT
ejde-456	45	49	assume	assume	VERB
ejde-456	45	50	0	0	NUM
ejde-456	45	51	≤	≤	NUM
ejde-456	45	52	γ3	γ3	NOUN
ejde-456	45	53	≤	≤	NOUN
ejde-456	45	54	1	1	NUM
ejde-456	45	55	and	and	CCONJ
ejde-456	45	56	p	p	X
ejde-456	45	57	,	,	PUNCT
ejde-456	45	58	q	q	X
ejde-456	45	59	≥	≥	NOUN
ejde-456	45	60	n	n	CCONJ
ejde-456	45	61	with	with	ADP
ejde-456	45	62	2p	2p	NUM
ejde-456	45	63	>	>	X
ejde-456	45	64	q.	q.	PROPN
ejde-456	45	65	then	then	ADV
ejde-456	45	66	,	,	PUNCT
ejde-456	45	67	for	for	ADP
ejde-456	45	68	any	any	DET
ejde-456	45	69	divergence	divergence	NOUN
ejde-456	45	70	-	-	PUNCT
ejde-456	45	71	free	free	ADJ
ejde-456	45	72	u0	u0	ADJ
ejde-456	45	73	∈	∈	PROPN
ejde-456	45	74	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-456	45	75	)	)	PUNCT
ejde-456	45	76	and	and	CCONJ
ejde-456	45	77	b0	b0	ADP
ejde-456	45	78	∈	∈	PROPN
ejde-456	45	79	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-456	45	80	)	)	PUNCT
ejde-456	45	81	,	,	PUNCT
ejde-456	45	82	there	there	ADV
ejde-456	45	83	ejde-2020/54	ejde-2020/54	INTJ
ejde-456	45	84	gmhd	gmhd	ADJ
ejde-456	45	85	-	-	PUNCT
ejde-456	45	86	α	α	NOUN
ejde-456	45	87	systems	system	NOUN
ejde-456	45	88	3	3	NUM
ejde-456	45	89	exists	exist	VERB
ejde-456	45	90	a	a	DET
ejde-456	45	91	unique	unique	ADJ
ejde-456	45	92	local	local	ADJ
ejde-456	45	93	solution	solution	NOUN
ejde-456	45	94	(	(	PUNCT
ejde-456	45	95	u	u	NOUN
ejde-456	45	96	,	,	PUNCT
ejde-456	45	97	b	b	NOUN
ejde-456	45	98	)	)	PUNCT
ejde-456	45	99	to	to	ADP
ejde-456	45	100	the	the	DET
ejde-456	45	101	generalized	generalize	VERB
ejde-456	45	102	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	45	103	-	-	PUNCT
ejde-456	45	104	α	α	NOUN
ejde-456	45	105	system	system	NOUN
ejde-456	45	106	(	(	PUNCT
ejde-456	45	107	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-456	45	108	)	)	PUNCT
ejde-456	45	109	provided	provide	VERB
ejde-456	45	110	that	that	SCONJ
ejde-456	45	111	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	45	112	>	>	X
ejde-456	45	113	6−	6−	NUM
ejde-456	45	114	γ3	γ3	NOUN
ejde-456	45	115	,	,	PUNCT
ejde-456	45	116	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-456	45	117	>	>	X
ejde-456	45	118	1	1	NUM
ejde-456	45	119	+	+	CCONJ
ejde-456	45	120	n	n	PRON
ejde-456	45	121	p	p	NOUN
ejde-456	45	122	.	.	PUNCT
ejde-456	46	1	condition	condition	NOUN
ejde-456	46	2	(	(	PUNCT
ejde-456	46	3	1.9	1.9	NUM
ejde-456	46	4	)	)	PUNCT
ejde-456	46	5	is	be	AUX
ejde-456	46	6	a	a	DET
ejde-456	46	7	modification	modification	NOUN
ejde-456	46	8	of	of	ADP
ejde-456	46	9	the	the	DET
ejde-456	46	10	condition	condition	NOUN
ejde-456	46	11	in	in	ADP
ejde-456	46	12	the	the	DET
ejde-456	46	13	mikhlin	mikhlin	PROPN
ejde-456	46	14	multiplier	multipli	ADJ
ejde-456	46	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-456	46	16	that	that	PRON
ejde-456	46	17	is	be	AUX
ejde-456	46	18	necessary	necessary	ADJ
ejde-456	46	19	for	for	ADP
ejde-456	46	20	supporting	support	VERB
ejde-456	46	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-456	46	22	in	in	ADP
ejde-456	46	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	46	24	(	(	PUNCT
ejde-456	46	25	2.4	2.4	NUM
ejde-456	46	26	)	)	PUNCT
ejde-456	46	27	and	and	CCONJ
ejde-456	46	28	(	(	PUNCT
ejde-456	46	29	2.5	2.5	NUM
ejde-456	46	30	)	)	PUNCT
ejde-456	46	31	.	.	PUNCT
ejde-456	47	1	the	the	DET
ejde-456	47	2	functions	function	NOUN
ejde-456	47	3	that	that	PRON
ejde-456	47	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-456	47	5	it	it	PRON
ejde-456	47	6	are	be	AUX
ejde-456	47	7	still	still	ADV
ejde-456	47	8	essentially	essentially	ADV
ejde-456	47	9	logarithms	logarithm	NOUN
ejde-456	47	10	,	,	PUNCT
ejde-456	47	11	the	the	DET
ejde-456	47	12	same	same	ADJ
ejde-456	47	13	type	type	NOUN
ejde-456	47	14	of	of	ADP
ejde-456	47	15	functions	function	NOUN
ejde-456	47	16	that	that	PRON
ejde-456	47	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-456	47	18	(	(	PUNCT
ejde-456	47	19	1.6)-(1.8	1.6)-(1.8	NUM
ejde-456	47	20	)	)	PUNCT
ejde-456	47	21	.	.	PUNCT
ejde-456	48	1	theorem	theorem	VERB
ejde-456	48	2	1.2	1.2	NUM
ejde-456	48	3	.	.	PUNCT
ejde-456	49	1	let	let	VERB
ejde-456	49	2	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	49	3	−	−	NOUN
ejde-456	49	4	1	1	NUM
ejde-456	49	5	≤	≤	NOUN
ejde-456	49	6	n	n	PRON
ejde-456	49	7	2p	2p	NUM
ejde-456	49	8	≤	≤	NUM
ejde-456	49	9	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	49	10	,	,	PUNCT
ejde-456	49	11	n	n	PRON
ejde-456	49	12	2q	2q	NUM
ejde-456	49	13	−	−	ADP
ejde-456	49	14	1	1	NUM
ejde-456	50	1	+	+	NUM
ejde-456	50	2	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	50	3	≤	≤	NOUN
ejde-456	50	4	n	n	CCONJ
ejde-456	50	5	2p	2p	NUM
ejde-456	50	6	,	,	PUNCT
ejde-456	50	7	and	and	CCONJ
ejde-456	50	8	let	let	VERB
ejde-456	50	9	p	p	PRON
ejde-456	50	10	,	,	PUNCT
ejde-456	50	11	q	q	X
ejde-456	50	12	≥	≥	NOUN
ejde-456	50	13	n	n	NOUN
ejde-456	50	14	with	with	ADP
ejde-456	50	15	q	q	X
ejde-456	50	16	<	<	X
ejde-456	50	17	3p/2	3p/2	NUM
ejde-456	50	18	.	.	PUNCT
ejde-456	51	1	moreover	moreover	ADV
ejde-456	51	2	,	,	PUNCT
ejde-456	51	3	assume	assume	VERB
ejde-456	51	4	that	that	SCONJ
ejde-456	51	5	g1	g1	PROPN
ejde-456	51	6	,	,	PUNCT
ejde-456	51	7	g2	g2	PROPN
ejde-456	51	8	,	,	PUNCT
ejde-456	51	9	g3	g3	PROPN
ejde-456	51	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-456	51	11	the	the	DET
ejde-456	51	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-456	51	13	(	(	PUNCT
ejde-456	51	14	1.9	1.9	NUM
ejde-456	51	15	)	)	PUNCT
ejde-456	51	16	.	.	PUNCT
ejde-456	52	1	then	then	ADV
ejde-456	52	2	for	for	ADP
ejde-456	52	3	each	each	DET
ejde-456	52	4	divergence	divergence	NOUN
ejde-456	52	5	-	-	PUNCT
ejde-456	52	6	free	free	ADJ
ejde-456	52	7	u0	u0	ADJ
ejde-456	52	8	∈	∈	PROPN
ejde-456	52	9	hn/2p	hn/2p	X
ejde-456	52	10	,	,	PUNCT
ejde-456	52	11	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-456	52	12	)	)	PUNCT
ejde-456	52	13	and	and	CCONJ
ejde-456	52	14	b0	b0	PROPN
ejde-456	52	15	∈	∈	PROPN
ejde-456	52	16	hn/2q	hn/2q	NOUN
ejde-456	52	17	,	,	PUNCT
ejde-456	52	18	q(rn	q(rn	PROPN
ejde-456	52	19	)	)	PUNCT
ejde-456	52	20	,	,	PUNCT
ejde-456	52	21	there	there	PRON
ejde-456	52	22	exists	exist	VERB
ejde-456	52	23	a	a	DET
ejde-456	52	24	unique	unique	ADJ
ejde-456	52	25	local	local	ADJ
ejde-456	52	26	solution	solution	NOUN
ejde-456	52	27	(	(	PUNCT
ejde-456	52	28	u	u	NOUN
ejde-456	52	29	,	,	PUNCT
ejde-456	52	30	b	b	NOUN
ejde-456	52	31	)	)	PUNCT
ejde-456	52	32	to	to	ADP
ejde-456	52	33	the	the	DET
ejde-456	52	34	generalized	generalize	VERB
ejde-456	52	35	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	52	36	system	system	NOUN
ejde-456	52	37	from	from	ADP
ejde-456	52	38	equations	equation	NOUN
ejde-456	52	39	(	(	PUNCT
ejde-456	52	40	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-456	52	41	)	)	PUNCT
ejde-456	52	42	provided	provide	VERB
ejde-456	52	43	that	that	SCONJ
ejde-456	52	44	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	52	45	>	>	X
ejde-456	52	46	6−	6−	NUM
ejde-456	52	47	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	52	48	−	−	PROPN
ejde-456	52	49	n	n	PRON
ejde-456	52	50	p	p	NOUN
ejde-456	52	51	,	,	PUNCT
ejde-456	52	52	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-456	52	53	>	>	X
ejde-456	52	54	1	1	NUM
ejde-456	52	55	+	+	CCONJ
ejde-456	52	56	n	n	CCONJ
ejde-456	52	57	2p	2p	NUM
ejde-456	52	58	.	.	PUNCT
ejde-456	53	1	note	note	VERB
ejde-456	53	2	that	that	SCONJ
ejde-456	53	3	in	in	ADP
ejde-456	53	4	the	the	DET
ejde-456	53	5	statement	statement	NOUN
ejde-456	53	6	of	of	ADP
ejde-456	53	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-456	53	8	1.1	1.1	NUM
ejde-456	53	9	and	and	CCONJ
ejde-456	53	10	1.2	1.2	NUM
ejde-456	53	11	,	,	PUNCT
ejde-456	53	12	and	and	CCONJ
ejde-456	53	13	in	in	ADP
ejde-456	53	14	what	what	PRON
ejde-456	53	15	follows	follow	VERB
ejde-456	53	16	,	,	PUNCT
ejde-456	53	17	we	we	PRON
ejde-456	53	18	use	use	VERB
ejde-456	53	19	x−	x−	PROPN
ejde-456	54	1	=	=	PUNCT
ejde-456	54	2	x	x	PUNCT
ejde-456	54	3	−	−	PROPN
ejde-456	54	4	ε	ε	PROPN
ejde-456	54	5	for	for	ADP
ejde-456	54	6	some	some	DET
ejde-456	54	7	positive	positive	ADJ
ejde-456	54	8	ε	ε	PROPN
ejde-456	54	9	,	,	PUNCT
ejde-456	54	10	i.e.	i.e.	X
ejde-456	54	11	x−	x−	PROPN
ejde-456	54	12	denotes	denote	VERB
ejde-456	54	13	a	a	DET
ejde-456	54	14	number	number	NOUN
ejde-456	54	15	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-456	54	16	close	close	ADJ
ejde-456	54	17	to	to	ADP
ejde-456	54	18	,	,	PUNCT
ejde-456	54	19	but	but	CCONJ
ejde-456	54	20	strictly	strictly	ADV
ejde-456	54	21	smaller	small	ADJ
ejde-456	54	22	than	than	ADP
ejde-456	54	23	,	,	PUNCT
ejde-456	54	24	x.	x.	NOUN
ejde-456	54	25	2	2	NUM
ejde-456	54	26	.	.	PUNCT
ejde-456	55	1	notation	notation	NOUN
ejde-456	55	2	and	and	CCONJ
ejde-456	55	3	supporting	support	VERB
ejde-456	55	4	facts	fact	NOUN
ejde-456	55	5	we	we	PRON
ejde-456	55	6	let	let	VERB
ejde-456	55	7	hr	hr	NOUN
ejde-456	55	8	,	,	PUNCT
ejde-456	55	9	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-456	55	10	)	)	PUNCT
ejde-456	55	11	be	be	VERB
ejde-456	55	12	the	the	DET
ejde-456	55	13	usual	usual	ADJ
ejde-456	55	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-456	55	15	space	space	NOUN
ejde-456	55	16	,	,	PUNCT
ejde-456	55	17	and	and	CCONJ
ejde-456	55	18	we	we	PRON
ejde-456	55	19	write	write	VERB
ejde-456	55	20	‖f‖r	‖f‖r	NOUN
ejde-456	55	21	,	,	PUNCT
ejde-456	55	22	p	p	NOUN
ejde-456	55	23	to	to	PART
ejde-456	55	24	mean	mean	VERB
ejde-456	55	25	‖f‖hr	‖f‖hr	PROPN
ejde-456	55	26	,	,	PUNCT
ejde-456	55	27	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-456	55	28	)	)	PUNCT
ejde-456	55	29	and	and	CCONJ
ejde-456	55	30	‖f‖p	‖f‖p	NOUN
ejde-456	55	31	for	for	ADP
ejde-456	55	32	‖f‖lp(rn	‖f‖lp(rn	NOUN
ejde-456	55	33	)	)	PUNCT
ejde-456	55	34	.	.	PUNCT
ejde-456	56	1	because	because	SCONJ
ejde-456	56	2	of	of	ADP
ejde-456	56	3	the	the	DET
ejde-456	56	4	nature	nature	NOUN
ejde-456	56	5	of	of	ADP
ejde-456	56	6	the	the	DET
ejde-456	56	7	procedure	procedure	NOUN
ejde-456	56	8	we	we	PRON
ejde-456	56	9	use	use	VERB
ejde-456	56	10	,	,	PUNCT
ejde-456	56	11	we	we	PRON
ejde-456	56	12	require	require	VERB
ejde-456	56	13	that	that	SCONJ
ejde-456	56	14	the	the	DET
ejde-456	56	15	solutions	solution	NOUN
ejde-456	56	16	live	live	VERB
ejde-456	56	17	in	in	ADP
ejde-456	56	18	an	an	DET
ejde-456	56	19	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-456	56	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-456	56	21	-	-	PUNCT
ejde-456	56	22	in	in	ADP
ejde-456	56	23	-	-	PUNCT
ejde-456	56	24	time	time	NOUN
ejde-456	56	25	space	space	NOUN
ejde-456	56	26	cta;r	cta;r	PROPN
ejde-456	56	27	,	,	PUNCT
ejde-456	56	28	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-456	56	29	)	)	PUNCT
ejde-456	56	30	defined	define	VERB
ejde-456	56	31	by	by	ADP
ejde-456	56	32	cta;r	cta;r	PROPN
ejde-456	56	33	,	,	PUNCT
ejde-456	56	34	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-456	56	35	)	)	PUNCT
ejde-456	56	36	:	:	PUNCT
ejde-456	57	1	=	=	X
ejde-456	57	2	{	{	PUNCT
ejde-456	57	3	f	f	PROPN
ejde-456	57	4	∈	∈	PROPN
ejde-456	57	5	c((0	c((0	PROPN
ejde-456	57	6	,	,	PUNCT
ejde-456	57	7	t	t	PROPN
ejde-456	57	8	)	)	PUNCT
ejde-456	57	9	,	,	PUNCT
ejde-456	57	10	hr	hr	NOUN
ejde-456	57	11	,	,	PUNCT
ejde-456	57	12	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-456	57	13	)	)	PUNCT
ejde-456	57	14	)	)	PUNCT
ejde-456	57	15	:	:	PUNCT
ejde-456	57	16	‖f‖a;r	‖f‖a;r	ADP
ejde-456	57	17	,	,	PUNCT
ejde-456	57	18	p	p	X
ejde-456	57	19	<	<	X
ejde-456	57	20	∞	∞	NUM
ejde-456	57	21	}	}	PUNCT
ejde-456	57	22	,	,	PUNCT
ejde-456	57	23	where	where	SCONJ
ejde-456	57	24	t	t	PROPN
ejde-456	57	25	>	>	X
ejde-456	57	26	0	0	PROPN
ejde-456	57	27	,	,	PUNCT
ejde-456	57	28	a	a	DET
ejde-456	57	29	≥	≥	NOUN
ejde-456	57	30	0	0	NUM
ejde-456	57	31	,	,	PUNCT
ejde-456	57	32	c(x	c(x	NOUN
ejde-456	57	33	,	,	PUNCT
ejde-456	57	34	y	y	PROPN
ejde-456	57	35	)	)	PUNCT
ejde-456	57	36	is	be	AUX
ejde-456	57	37	the	the	DET
ejde-456	57	38	space	space	NOUN
ejde-456	57	39	of	of	ADP
ejde-456	57	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-456	57	41	maps	map	NOUN
ejde-456	57	42	x	x	PUNCT
ejde-456	57	43	→	→	SYM
ejde-456	57	44	y	y	PROPN
ejde-456	57	45	,	,	PUNCT
ejde-456	57	46	and	and	CCONJ
ejde-456	57	47	‖f‖a;r	‖f‖a;r	NOUN
ejde-456	57	48	,	,	PUNCT
ejde-456	57	49	p	p	X
ejde-456	57	50	:	:	PUNCT
ejde-456	57	51	=	=	SYM
ejde-456	57	52	sup	sup	PROPN
ejde-456	57	53	(	(	PUNCT
ejde-456	57	54	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	57	55	)	)	PUNCT
ejde-456	57	56	ta‖f(t)‖r	ta‖f(t)‖r	NOUN
ejde-456	57	57	,	,	PUNCT
ejde-456	57	58	p.	p.	NOUN
ejde-456	57	59	finally	finally	ADV
ejde-456	57	60	,	,	PUNCT
ejde-456	57	61	we	we	PRON
ejde-456	57	62	denote	denote	VERB
ejde-456	57	63	by	by	ADP
ejde-456	57	64	ċta;r	ċta;r	NOUN
ejde-456	57	65	,	,	PUNCT
ejde-456	57	66	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-456	57	67	)	)	PUNCT
ejde-456	57	68	the	the	DET
ejde-456	57	69	subspace	subspace	NOUN
ejde-456	57	70	of	of	ADP
ejde-456	57	71	cta;r	cta;r	PROPN
ejde-456	57	72	,	,	PUNCT
ejde-456	57	73	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-456	57	74	)	)	PUNCT
ejde-456	57	75	consisting	consist	VERB
ejde-456	57	76	of	of	ADP
ejde-456	57	77	functions	function	NOUN
ejde-456	57	78	f	f	X
ejde-456	57	79	such	such	ADJ
ejde-456	57	80	that	that	SCONJ
ejde-456	57	81	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-456	57	82	+	+	CCONJ
ejde-456	57	83	taf(t	taf(t	PROPN
ejde-456	57	84	)	)	PUNCT
ejde-456	57	85	=	=	SYM
ejde-456	57	86	0	0	NUM
ejde-456	57	87	and	and	CCONJ
ejde-456	57	88	by	by	ADP
ejde-456	57	89	bc(x	bc(x	ADP
ejde-456	57	90	,	,	PUNCT
ejde-456	57	91	y	y	PROPN
ejde-456	57	92	)	)	PUNCT
ejde-456	57	93	⊂	⊂	PROPN
ejde-456	57	94	c(x	c(x	PROPN
ejde-456	57	95	,	,	PUNCT
ejde-456	57	96	y	y	PROPN
ejde-456	57	97	)	)	PUNCT
ejde-456	57	98	the	the	DET
ejde-456	57	99	subspace	subspace	NOUN
ejde-456	57	100	of	of	ADP
ejde-456	57	101	bounded	bounded	ADJ
ejde-456	57	102	continuous	continuous	ADJ
ejde-456	57	103	maps	map	NOUN
ejde-456	57	104	x	x	PUNCT
ejde-456	57	105	→	→	PUNCT
ejde-456	57	106	y	y	PROPN
ejde-456	57	107	.	.	PUNCT
ejde-456	58	1	the	the	DET
ejde-456	58	2	following	follow	VERB
ejde-456	58	3	are	be	AUX
ejde-456	58	4	supporting	support	VERB
ejde-456	58	5	propositions	proposition	NOUN
ejde-456	58	6	that	that	PRON
ejde-456	58	7	we	we	PRON
ejde-456	58	8	will	will	AUX
ejde-456	58	9	use	use	VERB
ejde-456	58	10	throughout	throughout	ADP
ejde-456	58	11	this	this	DET
ejde-456	58	12	paper	paper	NOUN
ejde-456	58	13	.	.	PUNCT
ejde-456	59	1	the	the	DET
ejde-456	59	2	first	first	ADJ
ejde-456	59	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	59	4	is	be	AUX
ejde-456	59	5	a	a	DET
ejde-456	59	6	product	product	NOUN
ejde-456	59	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	59	8	,	,	PUNCT
ejde-456	59	9	its	its	PRON
ejde-456	59	10	proof	proof	NOUN
ejde-456	59	11	can	can	AUX
ejde-456	59	12	be	be	AUX
ejde-456	59	13	found	find	VERB
ejde-456	59	14	in	in	ADP
ejde-456	59	15	[	[	X
ejde-456	59	16	10	10	NUM
ejde-456	59	17	,	,	PUNCT
ejde-456	59	18	chapter	chapter	NOUN
ejde-456	59	19	2	2	NUM
ejde-456	59	20	]	]	PUNCT
ejde-456	59	21	.	.	PUNCT
ejde-456	60	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	60	2	2.1	2.1	NUM
ejde-456	60	3	.	.	PUNCT
ejde-456	61	1	if	if	SCONJ
ejde-456	61	2	r	r	NOUN
ejde-456	61	3	≥	≥	NOUN
ejde-456	61	4	0	0	NUM
ejde-456	61	5	and	and	CCONJ
ejde-456	61	6	1	1	NUM
ejde-456	61	7	<	<	X
ejde-456	61	8	p	p	X
ejde-456	61	9	≤	≤	NUM
ejde-456	61	10	∞	∞	PROPN
ejde-456	61	11	,	,	PUNCT
ejde-456	61	12	then	then	ADV
ejde-456	61	13	‖fg‖r	‖fg‖r	PROPN
ejde-456	61	14	,	,	PUNCT
ejde-456	61	15	p	p	NOUN
ejde-456	61	16	≤	≤	PROPN
ejde-456	61	17	c	c	X
ejde-456	61	18	(	(	PUNCT
ejde-456	61	19	‖f‖p1‖g‖r	‖f‖p1‖g‖r	NOUN
ejde-456	61	20	,	,	PUNCT
ejde-456	61	21	p2	p2	X
ejde-456	61	22	+	+	SYM
ejde-456	61	23	‖f‖r	‖f‖r	NOUN
ejde-456	61	24	,	,	PUNCT
ejde-456	61	25	q1‖g‖q2	q1‖g‖q2	PROPN
ejde-456	61	26	)	)	PUNCT
ejde-456	61	27	,	,	PUNCT
ejde-456	61	28	where	where	SCONJ
ejde-456	61	29	1	1	NUM
ejde-456	61	30	p	p	NOUN
ejde-456	61	31	=	=	SYM
ejde-456	61	32	1	1	NUM
ejde-456	61	33	p1	p1	NOUN
ejde-456	61	34	+	+	CCONJ
ejde-456	61	35	1	1	NUM
ejde-456	61	36	p2	p2	NOUN
ejde-456	61	37	=	=	SYM
ejde-456	61	38	1	1	NUM
ejde-456	61	39	q1	q1	NOUN
ejde-456	61	40	+	+	CCONJ
ejde-456	61	41	1	1	NUM
ejde-456	61	42	q2	q2	NOUN
ejde-456	61	43	and	and	CCONJ
ejde-456	61	44	p1	p1	PROPN
ejde-456	61	45	,	,	PUNCT
ejde-456	61	46	p2	p2	NOUN
ejde-456	61	47	,	,	PUNCT
ejde-456	61	48	q1	q1	NOUN
ejde-456	61	49	,	,	PUNCT
ejde-456	61	50	q2	q2	PROPN
ejde-456	61	51	∈	∈	PROPN
ejde-456	62	1	[	[	X
ejde-456	62	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-456	62	3	]	]	PUNCT
ejde-456	62	4	.	.	PUNCT
ejde-456	62	5	4	4	NUM
ejde-456	62	6	l.	l.	PROPN
ejde-456	62	7	riva	riva	PROPN
ejde-456	62	8	,	,	PUNCT
ejde-456	62	9	n.	n.	PROPN
ejde-456	62	10	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	62	11	ejde-2020/54	ejde-2020/54	PROPN
ejde-456	62	12	the	the	DET
ejde-456	62	13	following	follow	VERB
ejde-456	62	14	is	be	AUX
ejde-456	62	15	a	a	DET
ejde-456	62	16	useful	useful	ADJ
ejde-456	62	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-456	62	18	embedding	embed	VERB
ejde-456	62	19	which	which	PRON
ejde-456	62	20	is	be	AUX
ejde-456	62	21	a	a	DET
ejde-456	62	22	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-456	62	23	extension	extension	NOUN
ejde-456	62	24	of	of	ADP
ejde-456	62	25	a	a	DET
ejde-456	62	26	result	result	NOUN
ejde-456	62	27	from	from	ADP
ejde-456	62	28	[	[	X
ejde-456	62	29	11	11	NUM
ejde-456	62	30	,	,	PUNCT
ejde-456	62	31	chapter	chapter	NOUN
ejde-456	62	32	13	13	NUM
ejde-456	62	33	]	]	PUNCT
ejde-456	62	34	.	.	PUNCT
ejde-456	63	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	63	2	2.2	2.2	NUM
ejde-456	63	3	.	.	PUNCT
ejde-456	64	1	let	let	VERB
ejde-456	64	2	s	s	PRON
ejde-456	64	3	≥	≥	NOUN
ejde-456	64	4	r	r	NOUN
ejde-456	64	5	and	and	CCONJ
ejde-456	64	6	(	(	PUNCT
ejde-456	64	7	s−	s−	PROPN
ejde-456	64	8	r)p	r)p	PUNCT
ejde-456	64	9	<	<	X
ejde-456	64	10	n.	n.	NOUN
ejde-456	64	11	then	then	ADV
ejde-456	64	12	‖f‖r	‖f‖r	VERB
ejde-456	64	13	,	,	PUNCT
ejde-456	64	14	q	q	PROPN
ejde-456	64	15	≤	≤	NUM
ejde-456	64	16	c‖f‖s	c‖f‖s	NOUN
ejde-456	64	17	,	,	PUNCT
ejde-456	64	18	p	p	NOUN
ejde-456	64	19	provided	provide	VERB
ejde-456	64	20	that	that	SCONJ
ejde-456	64	21	1	1	NUM
ejde-456	64	22	q	q	NOUN
ejde-456	64	23	−	−	NOUN
ejde-456	64	24	r	r	NOUN
ejde-456	64	25	n	n	NOUN
ejde-456	64	26	=	=	SYM
ejde-456	64	27	1	1	NUM
ejde-456	64	28	p	p	NOUN
ejde-456	64	29	−	−	PROPN
ejde-456	64	30	s	s	PART
ejde-456	64	31	n	n	NOUN
ejde-456	64	32	.	.	PUNCT
ejde-456	65	1	our	our	PRON
ejde-456	65	2	next	next	ADJ
ejde-456	65	3	result	result	NOUN
ejde-456	65	4	follows	follow	VERB
ejde-456	65	5	from	from	ADP
ejde-456	65	6	a	a	DET
ejde-456	65	7	simple	simple	ADJ
ejde-456	65	8	calculus	calculus	NOUN
ejde-456	65	9	exercise	exercise	NOUN
ejde-456	65	10	.	.	PUNCT
ejde-456	66	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	66	2	2.3	2.3	NUM
ejde-456	66	3	.	.	PUNCT
ejde-456	67	1	if	if	SCONJ
ejde-456	67	2	0	0	NUM
ejde-456	67	3	<	<	X
ejde-456	67	4	a	a	X
ejde-456	67	5	,	,	PUNCT
ejde-456	67	6	b	b	X
ejde-456	67	7	∈	∈	PROPN
ejde-456	67	8	r	r	NOUN
ejde-456	67	9	,	,	PUNCT
ejde-456	67	10	then	then	ADV
ejde-456	67	11	sup	sup	PROPN
ejde-456	67	12	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-456	67	13	]	]	PUNCT
ejde-456	67	14	∫	∫	PROPN
ejde-456	67	15	t	t	PROPN
ejde-456	67	16	0	0	NUM
ejde-456	67	17	(	(	PUNCT
ejde-456	67	18	t−	t−	X
ejde-456	67	19	s)−as−b	s)−as−b	X
ejde-456	67	20	ds	ds	PROPN
ejde-456	67	21	≤	≤	NUM
ejde-456	67	22	ct	ct	NUM
ejde-456	67	23	1−a−b	1−a−b	PROPN
ejde-456	67	24	,	,	PUNCT
ejde-456	67	25	provided	provide	VERB
ejde-456	67	26	that	that	SCONJ
ejde-456	67	27	a+	a+	PUNCT
ejde-456	67	28	b	b	X
ejde-456	67	29	<	<	X
ejde-456	67	30	1	1	NUM
ejde-456	67	31	.	.	PUNCT
ejde-456	68	1	our	our	PRON
ejde-456	68	2	final	final	ADJ
ejde-456	68	3	two	two	NUM
ejde-456	68	4	propositions	proposition	NOUN
ejde-456	68	5	consist	consist	VERB
ejde-456	68	6	of	of	ADP
ejde-456	68	7	an	an	DET
ejde-456	68	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	68	9	for	for	ADP
ejde-456	68	10	the	the	DET
ejde-456	68	11	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-456	68	12	etli	etli	NOUN
ejde-456	68	13	analogous	analogous	ADJ
ejde-456	68	14	to	to	ADP
ejde-456	68	15	similar	similar	ADJ
ejde-456	68	16	results	result	NOUN
ejde-456	68	17	for	for	ADP
ejde-456	68	18	the	the	DET
ejde-456	68	19	heat	heat	NOUN
ejde-456	68	20	kernel	kernel	PROPN
ejde-456	68	21	et∆	et∆	PROPN
ejde-456	68	22	and	and	CCONJ
ejde-456	68	23	an	an	DET
ejde-456	68	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	68	25	for	for	ADP
ejde-456	68	26	the	the	DET
ejde-456	68	27	operator	operator	NOUN
ejde-456	68	28	(	(	PUNCT
ejde-456	68	29	1−li)−1	1−li)−1	NUM
ejde-456	68	30	.	.	PUNCT
ejde-456	69	1	the	the	DET
ejde-456	69	2	proofs	proof	NOUN
ejde-456	69	3	of	of	ADP
ejde-456	69	4	both	both	DET
ejde-456	69	5	propositions	proposition	NOUN
ejde-456	69	6	can	can	AUX
ejde-456	69	7	be	be	AUX
ejde-456	69	8	found	find	VERB
ejde-456	69	9	in	in	ADP
ejde-456	69	10	[	[	X
ejde-456	69	11	7	7	NUM
ejde-456	69	12	]	]	PUNCT
ejde-456	69	13	.	.	PUNCT
ejde-456	70	1	we	we	PRON
ejde-456	70	2	recall	recall	VERB
ejde-456	70	3	that	that	SCONJ
ejde-456	70	4	x−	x−	PROPN
ejde-456	70	5	is	be	AUX
ejde-456	70	6	a	a	DET
ejde-456	70	7	number	number	NOUN
ejde-456	70	8	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-456	70	9	close	close	ADJ
ejde-456	70	10	to	to	ADP
ejde-456	70	11	,	,	PUNCT
ejde-456	70	12	but	but	CCONJ
ejde-456	70	13	strictly	strictly	ADV
ejde-456	70	14	smaller	small	ADJ
ejde-456	70	15	than	than	ADP
ejde-456	70	16	,	,	PUNCT
ejde-456	70	17	x.	x.	NOUN
ejde-456	70	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	70	19	2.4	2.4	NUM
ejde-456	70	20	.	.	PUNCT
ejde-456	71	1	let	let	VERB
ejde-456	71	2	1	1	NUM
ejde-456	71	3	<	<	X
ejde-456	71	4	p1	p1	PROPN
ejde-456	71	5	≤	≤	PROPN
ejde-456	71	6	p2	p2	PROPN
ejde-456	71	7	<	<	X
ejde-456	71	8	∞	∞	PROPN
ejde-456	71	9	,	,	PUNCT
ejde-456	71	10	r1	r1	ADJ
ejde-456	71	11	≤	≤	ADJ
ejde-456	71	12	r2	r2	NOUN
ejde-456	71	13	,	,	PUNCT
ejde-456	71	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-456	71	15	)	)	PUNCT
ejde-456	71	16	be	be	AUX
ejde-456	71	17	a	a	DET
ejde-456	71	18	non	non	ADJ
ejde-456	71	19	-	-	ADJ
ejde-456	71	20	decreasing	decrease	VERB
ejde-456	71	21	function	function	NOUN
ejde-456	71	22	bounded	bound	VERB
ejde-456	71	23	below	below	ADP
ejde-456	71	24	by	by	ADP
ejde-456	71	25	1	1	NUM
ejde-456	71	26	,	,	PUNCT
ejde-456	71	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-456	71	28	|g(k)(x)|	|g(k)(x)|	NOUN
ejde-456	71	29	≤	≤	ADJ
ejde-456	71	30	c|x|−k	c|x|−k	NOUN
ejde-456	71	31	for	for	ADP
ejde-456	71	32	1	1	NUM
ejde-456	71	33	≤	≤	NUM
ejde-456	71	34	k	k	NOUN
ejde-456	71	35	≤	≤	NOUN
ejde-456	71	36	n/2	n/2	NOUN
ejde-456	72	1	+	+	CCONJ
ejde-456	72	2	1	1	X
ejde-456	72	3	.	.	X
ejde-456	72	4	then	then	ADV
ejde-456	72	5	etli	etli	NOUN
ejde-456	72	6	:	:	PUNCT
ejde-456	72	7	hr1,p1(rn)→	hr1,p1(rn)→	PROPN
ejde-456	72	8	hr2,p2(rn	hr2,p2(rn	PROPN
ejde-456	72	9	)	)	PUNCT
ejde-456	72	10	and	and	CCONJ
ejde-456	72	11	‖etlif‖r2,p2	‖etlif‖r2,p2	VERB
ejde-456	72	12	≤	≤	PUNCT
ejde-456	72	13	t−(r2−r1+n	t−(r2−r1+n	PROPN
ejde-456	72	14	/	/	SYM
ejde-456	72	15	p1−n	p1−n	PROPN
ejde-456	72	16	/	/	SYM
ejde-456	72	17	p2)/γ−i	p2)/γ−i	NOUN
ejde-456	72	18	‖f‖r1,p1	‖f‖r1,p1	NOUN
ejde-456	72	19	.	.	PUNCT
ejde-456	73	1	note	note	VERB
ejde-456	73	2	that	that	SCONJ
ejde-456	73	3	this	this	DET
ejde-456	73	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	73	5	necessitates	necessitate	VERB
ejde-456	73	6	the	the	DET
ejde-456	73	7	requirements	requirement	NOUN
ejde-456	73	8	on	on	ADP
ejde-456	73	9	the	the	DET
ejde-456	73	10	gi	gi	NOUN
ejde-456	73	11	’s	’s	NOUN
ejde-456	73	12	.	.	PUNCT
ejde-456	74	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	74	2	2.5	2.5	NUM
ejde-456	74	3	.	.	PUNCT
ejde-456	75	1	let	let	VERB
ejde-456	75	2	1	1	NUM
ejde-456	75	3	<	<	X
ejde-456	75	4	p	p	X
ejde-456	75	5	<	<	X
ejde-456	75	6	∞	∞	PROPN
ejde-456	75	7	,	,	PUNCT
ejde-456	75	8	r	r	NOUN
ejde-456	75	9	∈	∈	PROPN
ejde-456	75	10	r	r	NOUN
ejde-456	75	11	,	,	PUNCT
ejde-456	75	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-456	75	13	)	)	PUNCT
ejde-456	75	14	be	be	AUX
ejde-456	75	15	a	a	DET
ejde-456	75	16	non	non	ADJ
ejde-456	75	17	-	-	ADJ
ejde-456	75	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-456	75	19	function	function	NOUN
ejde-456	75	20	bounded	bound	VERB
ejde-456	75	21	below	below	ADP
ejde-456	75	22	by	by	ADP
ejde-456	75	23	1	1	NUM
ejde-456	75	24	,	,	PUNCT
ejde-456	75	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-456	75	26	|g(k)(x)|	|g(k)(x)|	NOUN
ejde-456	75	27	≤	≤	ADJ
ejde-456	75	28	c|x|−k	c|x|−k	NOUN
ejde-456	75	29	for	for	ADP
ejde-456	75	30	all	all	DET
ejde-456	75	31	1	1	NUM
ejde-456	75	32	≤	≤	NUM
ejde-456	75	33	k	k	NOUN
ejde-456	75	34	≤	≤	NOUN
ejde-456	75	35	n/2	n/2	NOUN
ejde-456	76	1	+	+	CCONJ
ejde-456	76	2	1	1	X
ejde-456	76	3	.	.	X
ejde-456	76	4	then	then	ADV
ejde-456	76	5	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-456	76	6	li)−1f‖r	li)−1f‖r	PROPN
ejde-456	76	7	,	,	PUNCT
ejde-456	76	8	p	p	ADJ
ejde-456	76	9	≤	≤	PUNCT
ejde-456	76	10	c‖f‖r−γ−i	c‖f‖r−γ−i	NOUN
ejde-456	76	11	,	,	PUNCT
ejde-456	76	12	p.	p.	NOUN
ejde-456	76	13	3	3	NUM
ejde-456	76	14	.	.	PUNCT
ejde-456	76	15	main	main	ADJ
ejde-456	76	16	result	result	NOUN
ejde-456	76	17	and	and	CCONJ
ejde-456	76	18	its	its	PRON
ejde-456	76	19	proof	proof	NOUN
ejde-456	76	20	in	in	ADP
ejde-456	76	21	this	this	DET
ejde-456	76	22	section	section	NOUN
ejde-456	76	23	we	we	PRON
ejde-456	76	24	state	state	VERB
ejde-456	76	25	the	the	DET
ejde-456	76	26	most	most	ADV
ejde-456	76	27	general	general	ADJ
ejde-456	76	28	form	form	NOUN
ejde-456	76	29	of	of	ADP
ejde-456	76	30	the	the	DET
ejde-456	76	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-456	76	32	and	and	CCONJ
ejde-456	76	33	then	then	ADV
ejde-456	76	34	proceed	proceed	VERB
ejde-456	76	35	with	with	ADP
ejde-456	76	36	its	its	PRON
ejde-456	76	37	proof	proof	NOUN
ejde-456	76	38	.	.	PUNCT
ejde-456	77	1	theorem	theorem	VERB
ejde-456	77	2	3.1	3.1	NUM
ejde-456	77	3	.	.	PUNCT
ejde-456	78	1	let	let	VERB
ejde-456	78	2	g1	g1	PROPN
ejde-456	78	3	,	,	PUNCT
ejde-456	78	4	g2	g2	PROPN
ejde-456	78	5	,	,	PUNCT
ejde-456	78	6	g3	g3	PROPN
ejde-456	78	7	:	:	PUNCT
ejde-456	79	1	[	[	X
ejde-456	79	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-456	79	3	)	)	PUNCT
ejde-456	79	4	→	→	PUNCT
ejde-456	79	5	r	r	NOUN
ejde-456	79	6	be	be	VERB
ejde-456	79	7	non	non	ADJ
ejde-456	79	8	-	-	ADJ
ejde-456	79	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-456	79	10	functions	function	NOUN
ejde-456	79	11	bounded	bound	VERB
ejde-456	79	12	below	below	ADP
ejde-456	79	13	by	by	ADP
ejde-456	79	14	1	1	NUM
ejde-456	79	15	,	,	PUNCT
ejde-456	79	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-456	79	17	g	g	PROPN
ejde-456	79	18	(	(	PUNCT
ejde-456	79	19	k	k	NOUN
ejde-456	79	20	)	)	PUNCT
ejde-456	79	21	i	i	PRON
ejde-456	79	22	(	(	PUNCT
ejde-456	79	23	s	s	NOUN
ejde-456	79	24	)	)	PUNCT
ejde-456	79	25	≤	≤	NOUN
ejde-456	79	26	cs−k	cs−k	NOUN
ejde-456	79	27	for	for	ADP
ejde-456	79	28	i	i	PROPN
ejde-456	79	29	=	=	SYM
ejde-456	79	30	1	1	NUM
ejde-456	79	31	,	,	PUNCT
ejde-456	79	32	2	2	NUM
ejde-456	79	33	,	,	PUNCT
ejde-456	79	34	3	3	NUM
ejde-456	79	35	and	and	CCONJ
ejde-456	79	36	0	0	NUM
ejde-456	79	37	≤	≤	NUM
ejde-456	79	38	k	k	X
ejde-456	79	39	≤	≤	ADJ
ejde-456	79	40	n/2	n/2	NOUN
ejde-456	79	41	+	+	CCONJ
ejde-456	79	42	1	1	X
ejde-456	79	43	.	.	X
ejde-456	79	44	let	let	VERB
ejde-456	79	45	r0	r0	NOUN
ejde-456	79	46	,	,	PUNCT
ejde-456	79	47	r1	r1	PROPN
ejde-456	79	48	,	,	PUNCT
ejde-456	79	49	r2	r2	PROPN
ejde-456	79	50	≥	≥	NOUN
ejde-456	79	51	0	0	NUM
ejde-456	79	52	and	and	CCONJ
ejde-456	79	53	let	let	VERB
ejde-456	79	54	p0	p0	NOUN
ejde-456	79	55	,	,	PUNCT
ejde-456	79	56	p1	p1	NOUN
ejde-456	79	57	,	,	PUNCT
ejde-456	79	58	p2	p2	X
ejde-456	79	59	≥	≥	NOUN
ejde-456	79	60	n	n	NOUN
ejde-456	79	61	with	with	ADP
ejde-456	79	62	p0	p0	NOUN
ejde-456	79	63	≤	≤	NOUN
ejde-456	79	64	p1	p1	NOUN
ejde-456	79	65	and	and	CCONJ
ejde-456	79	66	p2	p2	X
ejde-456	79	67	<	<	X
ejde-456	79	68	2p0	2p0	NUM
ejde-456	79	69	.	.	PUNCT
ejde-456	80	1	moreover	moreover	ADV
ejde-456	80	2	,	,	PUNCT
ejde-456	80	3	assume	assume	VERB
ejde-456	80	4	that	that	SCONJ
ejde-456	80	5	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	80	6	−	−	NUM
ejde-456	80	7	1	1	NUM
ejde-456	80	8	≤	≤	NOUN
ejde-456	80	9	r0	r0	NOUN
ejde-456	80	10	≤	≤	NUM
ejde-456	80	11	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	80	12	≤	≤	PROPN
ejde-456	80	13	r1	r1	NOUN
ejde-456	80	14	,	,	PUNCT
ejde-456	80	15	r2	r2	PROPN
ejde-456	80	16	−	−	PROPN
ejde-456	80	17	1	1	NUM
ejde-456	80	18	+	+	NUM
ejde-456	80	19	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	80	20	≤	≤	NOUN
ejde-456	80	21	r0	r0	NOUN
ejde-456	80	22	,	,	PUNCT
ejde-456	80	23	r2	r2	PROPN
ejde-456	80	24	≤	≤	NUM
ejde-456	80	25	r0	r0	NOUN
ejde-456	80	26	<	<	X
ejde-456	80	27	n	n	DET
ejde-456	80	28	p1	p1	NOUN
ejde-456	80	29	,	,	PUNCT
ejde-456	80	30	2r1	2r1	NUM
ejde-456	80	31	≥	≥	NOUN
ejde-456	80	32	max	max	PROPN
ejde-456	80	33	{	{	PUNCT
ejde-456	80	34	2	2	NUM
ejde-456	80	35	,	,	PUNCT
ejde-456	80	36	1	1	NUM
ejde-456	80	37	+	+	NUM
ejde-456	80	38	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	80	39	−	−	NOUN
ejde-456	80	40	n	n	CCONJ
ejde-456	80	41	p0	p0	NOUN
ejde-456	80	42	+	+	CCONJ
ejde-456	80	43	2n	2n	NUM
ejde-456	80	44	p1	p1	PROPN
ejde-456	80	45	}	}	PUNCT
ejde-456	80	46	,	,	PUNCT
ejde-456	80	47	r2	r2	PROPN
ejde-456	80	48	<	<	X
ejde-456	80	49	min	min	PROPN
ejde-456	80	50	{	{	PUNCT
ejde-456	80	51	n	n	CCONJ
ejde-456	80	52	p2	p2	PROPN
ejde-456	80	53	,	,	PUNCT
ejde-456	80	54	2n	2n	NUM
ejde-456	80	55	p2	p2	NOUN
ejde-456	80	56	−	−	PROPN
ejde-456	80	57	n	n	PRON
ejde-456	80	58	p0	p0	NOUN
ejde-456	80	59	}	}	PUNCT
ejde-456	80	60	.	.	PUNCT
ejde-456	81	1	ejde-2020/54	ejde-2020/54	X
ejde-456	81	2	gmhd	gmhd	ADJ
ejde-456	81	3	-	-	PUNCT
ejde-456	81	4	α	α	NOUN
ejde-456	81	5	systems	system	NOUN
ejde-456	81	6	5	5	NUM
ejde-456	81	7	then	then	ADV
ejde-456	81	8	,	,	PUNCT
ejde-456	81	9	for	for	ADP
ejde-456	81	10	any	any	DET
ejde-456	81	11	divergence	divergence	NOUN
ejde-456	81	12	-	-	PUNCT
ejde-456	81	13	free	free	ADJ
ejde-456	81	14	u0	u0	NOUN
ejde-456	81	15	∈	∈	PROPN
ejde-456	81	16	hr0,p0(rn	hr0,p0(rn	PROPN
ejde-456	81	17	)	)	PUNCT
ejde-456	81	18	and	and	CCONJ
ejde-456	81	19	b0	b0	ADP
ejde-456	81	20	∈	∈	PROPN
ejde-456	81	21	hr2,p2(rn	hr2,p2(rn	PROPN
ejde-456	81	22	)	)	PUNCT
ejde-456	81	23	,	,	PUNCT
ejde-456	81	24	there	there	PRON
ejde-456	81	25	exists	exist	VERB
ejde-456	81	26	a	a	DET
ejde-456	81	27	unique	unique	ADJ
ejde-456	81	28	local	local	ADJ
ejde-456	81	29	solution	solution	NOUN
ejde-456	81	30	(	(	PUNCT
ejde-456	81	31	u	u	NOUN
ejde-456	81	32	,	,	PUNCT
ejde-456	81	33	b	b	NOUN
ejde-456	81	34	)	)	PUNCT
ejde-456	81	35	to	to	ADP
ejde-456	81	36	the	the	DET
ejde-456	81	37	generalized	generalize	VERB
ejde-456	81	38	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	81	39	-	-	PUNCT
ejde-456	81	40	α	α	NOUN
ejde-456	81	41	system	system	NOUN
ejde-456	81	42	(	(	PUNCT
ejde-456	81	43	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-456	81	44	)	)	PUNCT
ejde-456	81	45	provided	provide	VERB
ejde-456	81	46	that	that	SCONJ
ejde-456	81	47	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	81	48	>	>	X
ejde-456	81	49	3r1	3r1	NUM
ejde-456	81	50	−	−	PROPN
ejde-456	81	51	2r0	2r0	NUM
ejde-456	81	52	−	−	PROPN
ejde-456	81	53	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	81	54	+	+	NUM
ejde-456	81	55	3n	3n	NUM
ejde-456	81	56	p0	p0	NOUN
ejde-456	81	57	−	−	NOUN
ejde-456	81	58	3n	3n	NUM
ejde-456	81	59	p1	p1	NOUN
ejde-456	81	60	,	,	PUNCT
ejde-456	81	61	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	81	62	>	>	X
ejde-456	81	63	1−	1−	NUM
ejde-456	81	64	2r2	2r2	NUM
ejde-456	81	65	+	+	CCONJ
ejde-456	81	66	r1	r1	PROPN
ejde-456	81	67	−	−	PROPN
ejde-456	81	68	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	81	69	−	−	PROPN
ejde-456	81	70	n	n	CCONJ
ejde-456	81	71	p1	p1	NOUN
ejde-456	81	72	+	+	CCONJ
ejde-456	81	73	2n	2n	NUM
ejde-456	81	74	p2	p2	NOUN
ejde-456	81	75	,	,	PUNCT
ejde-456	81	76	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-456	81	77	>	>	X
ejde-456	81	78	1−	1−	NUM
ejde-456	81	79	r0	r0	NOUN
ejde-456	81	80	+	+	CCONJ
ejde-456	81	81	n	n	CCONJ
ejde-456	81	82	p0	p0	NOUN
ejde-456	81	83	.	.	PUNCT
ejde-456	82	1	note	note	VERB
ejde-456	82	2	that	that	SCONJ
ejde-456	82	3	theorem	theorem	VERB
ejde-456	82	4	1.1	1.1	NUM
ejde-456	82	5	may	may	AUX
ejde-456	82	6	be	be	AUX
ejde-456	82	7	recovered	recover	VERB
ejde-456	82	8	by	by	ADP
ejde-456	82	9	setting	set	VERB
ejde-456	82	10	r0	r0	NOUN
ejde-456	82	11	=	=	SYM
ejde-456	82	12	r2	r2	PROPN
ejde-456	82	13	=	=	SYM
ejde-456	82	14	0	0	NUM
ejde-456	82	15	,	,	PUNCT
ejde-456	82	16	r1	r1	NOUN
ejde-456	82	17	=	=	SYM
ejde-456	82	18	2	2	NUM
ejde-456	82	19	,	,	PUNCT
ejde-456	82	20	p	p	X
ejde-456	82	21	:	:	PUNCT
ejde-456	82	22	=	=	NOUN
ejde-456	82	23	p0	p0	NOUN
ejde-456	82	24	=	=	SYM
ejde-456	82	25	p1	p1	PROPN
ejde-456	82	26	,	,	PUNCT
ejde-456	82	27	and	and	CCONJ
ejde-456	82	28	q	q	NOUN
ejde-456	82	29	:	:	PUNCT
ejde-456	82	30	=	=	SYM
ejde-456	82	31	p2	p2	NOUN
ejde-456	82	32	,	,	PUNCT
ejde-456	82	33	while	while	SCONJ
ejde-456	82	34	theorem	theorem	VERB
ejde-456	82	35	1.2	1.2	NUM
ejde-456	82	36	may	may	AUX
ejde-456	82	37	be	be	AUX
ejde-456	82	38	recovered	recover	VERB
ejde-456	82	39	by	by	ADP
ejde-456	82	40	setting	set	VERB
ejde-456	82	41	r0	r0	NOUN
ejde-456	82	42	=	=	NOUN
ejde-456	82	43	n/(2p	n/(2p	NOUN
ejde-456	82	44	)	)	PUNCT
ejde-456	82	45	,	,	PUNCT
ejde-456	82	46	r1	r1	NOUN
ejde-456	82	47	=	=	SYM
ejde-456	82	48	2	2	NUM
ejde-456	82	49	,	,	PUNCT
ejde-456	82	50	r2	r2	PROPN
ejde-456	82	51	=	=	SYM
ejde-456	82	52	n/(2q	n/(2q	PROPN
ejde-456	82	53	)	)	PUNCT
ejde-456	82	54	,	,	PUNCT
ejde-456	82	55	p	p	X
ejde-456	82	56	:	:	PUNCT
ejde-456	82	57	=	=	NOUN
ejde-456	82	58	p0	p0	NOUN
ejde-456	82	59	=	=	SYM
ejde-456	82	60	p1	p1	PROPN
ejde-456	82	61	,	,	PUNCT
ejde-456	82	62	and	and	CCONJ
ejde-456	82	63	q	q	NOUN
ejde-456	82	64	:	:	PUNCT
ejde-456	82	65	=	=	NOUN
ejde-456	82	66	p2	p2	NOUN
ejde-456	82	67	.	.	PUNCT
ejde-456	83	1	proof	proof	NOUN
ejde-456	83	2	of	of	ADP
ejde-456	83	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-456	83	4	3.1	3.1	NUM
ejde-456	83	5	.	.	PUNCT
ejde-456	84	1	for	for	ADP
ejde-456	84	2	the	the	DET
ejde-456	84	3	sake	sake	NOUN
ejde-456	84	4	of	of	ADP
ejde-456	84	5	clarity	clarity	NOUN
ejde-456	84	6	and	and	CCONJ
ejde-456	84	7	to	to	PART
ejde-456	84	8	highlight	highlight	VERB
ejde-456	84	9	some	some	DET
ejde-456	84	10	technical	technical	ADJ
ejde-456	84	11	details	detail	NOUN
ejde-456	84	12	,	,	PUNCT
ejde-456	84	13	the	the	DET
ejde-456	84	14	proof	proof	NOUN
ejde-456	84	15	will	will	AUX
ejde-456	84	16	be	be	AUX
ejde-456	84	17	divided	divide	VERB
ejde-456	84	18	in	in	ADP
ejde-456	84	19	subsections	subsection	NOUN
ejde-456	84	20	.	.	PUNCT
ejde-456	85	1	we	we	PRON
ejde-456	85	2	first	first	ADV
ejde-456	85	3	write	write	VERB
ejde-456	85	4	the	the	DET
ejde-456	85	5	generalized	generalize	VERB
ejde-456	85	6	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	85	7	-	-	PUNCT
ejde-456	85	8	α	α	NOUN
ejde-456	85	9	system	system	NOUN
ejde-456	85	10	in	in	ADP
ejde-456	85	11	a	a	DET
ejde-456	85	12	more	more	ADV
ejde-456	85	13	helpful	helpful	ADJ
ejde-456	85	14	form	form	NOUN
ejde-456	85	15	.	.	PUNCT
ejde-456	86	1	without	without	ADP
ejde-456	86	2	loss	loss	NOUN
ejde-456	86	3	of	of	ADP
ejde-456	86	4	generality	generality	NOUN
ejde-456	86	5	,	,	PUNCT
ejde-456	86	6	we	we	PRON
ejde-456	86	7	set	set	VERB
ejde-456	86	8	α	α	NOUN
ejde-456	86	9	=	=	NOUN
ejde-456	86	10	ν1	ν1	NOUN
ejde-456	86	11	=	=	SYM
ejde-456	86	12	ν2	ν2	NOUN
ejde-456	86	13	=	=	SYM
ejde-456	86	14	1	1	X
ejde-456	86	15	.	.	X
ejde-456	87	1	we	we	PRON
ejde-456	87	2	pass	pass	VERB
ejde-456	87	3	to	to	ADP
ejde-456	87	4	divergence	divergence	NOUN
ejde-456	87	5	-	-	PUNCT
ejde-456	87	6	free	free	ADJ
ejde-456	87	7	vector	vector	NOUN
ejde-456	87	8	fields	field	NOUN
ejde-456	87	9	by	by	ADP
ejde-456	87	10	applying	apply	VERB
ejde-456	87	11	the	the	DET
ejde-456	87	12	hodge	hodge	PROPN
ejde-456	87	13	operator	operator	NOUN
ejde-456	87	14	p	p	NOUN
ejde-456	87	15	to	to	ADP
ejde-456	87	16	equations	equation	NOUN
ejde-456	87	17	(	(	PUNCT
ejde-456	87	18	1.1	1.1	NUM
ejde-456	87	19	)	)	PUNCT
ejde-456	87	20	and	and	CCONJ
ejde-456	87	21	(	(	PUNCT
ejde-456	87	22	1.2	1.2	NUM
ejde-456	87	23	)	)	PUNCT
ejde-456	87	24	(	(	PUNCT
ejde-456	87	25	more	more	ADJ
ejde-456	87	26	information	information	NOUN
ejde-456	87	27	about	about	ADP
ejde-456	87	28	the	the	DET
ejde-456	87	29	hodge	hodge	PROPN
ejde-456	87	30	operator	operator	NOUN
ejde-456	87	31	can	can	AUX
ejde-456	87	32	be	be	AUX
ejde-456	87	33	found	find	VERB
ejde-456	87	34	in	in	ADP
ejde-456	87	35	[	[	X
ejde-456	87	36	3	3	NUM
ejde-456	87	37	,	,	PUNCT
ejde-456	87	38	chapter	chapter	NOUN
ejde-456	87	39	11	11	NUM
ejde-456	87	40	]	]	PUNCT
ejde-456	87	41	)	)	PUNCT
ejde-456	87	42	,	,	PUNCT
ejde-456	87	43	and	and	CCONJ
ejde-456	87	44	then	then	ADV
ejde-456	87	45	we	we	PRON
ejde-456	87	46	apply	apply	VERB
ejde-456	87	47	(	(	PUNCT
ejde-456	87	48	1	1	NUM
ejde-456	87	49	−	−	NOUN
ejde-456	87	50	l3)−1	l3)−1	NOUN
ejde-456	87	51	to	to	ADP
ejde-456	87	52	equation	equation	NOUN
ejde-456	87	53	(	(	PUNCT
ejde-456	87	54	1.1	1.1	NUM
ejde-456	87	55	)	)	PUNCT
ejde-456	87	56	.	.	PUNCT
ejde-456	88	1	by	by	ADP
ejde-456	88	2	noting	note	VERB
ejde-456	88	3	that	that	SCONJ
ejde-456	88	4	p	p	NOUN
ejde-456	88	5	,	,	PUNCT
ejde-456	88	6	(	(	PUNCT
ejde-456	88	7	1−	1−	NUM
ejde-456	88	8	l3)−1	l3)−1	NOUN
ejde-456	88	9	,	,	PUNCT
ejde-456	88	10	and	and	CCONJ
ejde-456	88	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-456	88	12	all	all	DET
ejde-456	88	13	commute	commute	NOUN
ejde-456	88	14	since	since	SCONJ
ejde-456	88	15	they	they	PRON
ejde-456	88	16	are	be	AUX
ejde-456	88	17	fourier	fourier	ADJ
ejde-456	88	18	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-456	88	19	,	,	PUNCT
ejde-456	88	20	we	we	PRON
ejde-456	88	21	obtain	obtain	VERB
ejde-456	88	22	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-456	88	23	p	p	X
ejde-456	88	24	(	(	PUNCT
ejde-456	88	25	1−	1−	NUM
ejde-456	88	26	l3)−1	l3)−1	NOUN
ejde-456	88	27	(	(	PUNCT
ejde-456	88	28	(	(	PUNCT
ejde-456	88	29	u	u	NOUN
ejde-456	88	30	·	·	PUNCT
ejde-456	88	31	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-456	89	1	+	+	CCONJ
ejde-456	89	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-456	89	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-456	89	4	vi∇ui	vi∇ui	NUM
ejde-456	89	5	−	−	PROPN
ejde-456	89	6	(	(	PUNCT
ejde-456	89	7	b	b	PROPN
ejde-456	89	8	·	·	SYM
ejde-456	89	9	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-456	89	10	)	)	PUNCT
ejde-456	90	1	−	−	PROPN
ejde-456	91	1	l1u	l1u	INTJ
ejde-456	91	2	=	=	PUNCT
ejde-456	91	3	p	p	X
ejde-456	91	4	(	(	PUNCT
ejde-456	91	5	−∇p−	−∇p−	NOUN
ejde-456	91	6	1	1	NUM
ejde-456	91	7	2	2	NUM
ejde-456	91	8	∇|b|2	∇|b|2	NOUN
ejde-456	91	9	)	)	PUNCT
ejde-456	92	1	=	=	PUNCT
ejde-456	92	2	0	0	X
ejde-456	92	3	.	.	PUNCT
ejde-456	93	1	an	an	DET
ejde-456	93	2	application	application	NOUN
ejde-456	93	3	of	of	ADP
ejde-456	93	4	the	the	DET
ejde-456	93	5	divergence	divergence	NOUN
ejde-456	93	6	-	-	PUNCT
ejde-456	93	7	free	free	ADJ
ejde-456	93	8	condition	condition	NOUN
ejde-456	93	9	in	in	ADP
ejde-456	93	10	(	(	PUNCT
ejde-456	93	11	1.4	1.4	NUM
ejde-456	93	12	)	)	PUNCT
ejde-456	93	13	allows	allow	VERB
ejde-456	93	14	us	we	PRON
ejde-456	93	15	to	to	PART
ejde-456	93	16	rewrite	rewrite	VERB
ejde-456	93	17	the	the	DET
ejde-456	93	18	terms	term	NOUN
ejde-456	93	19	of	of	ADP
ejde-456	93	20	the	the	DET
ejde-456	93	21	form	form	NOUN
ejde-456	93	22	(	(	PUNCT
ejde-456	93	23	x	x	X
ejde-456	93	24	·	·	PUNCT
ejde-456	93	25	∇)y	∇)y	PROPN
ejde-456	93	26	as	as	ADP
ejde-456	93	27	div(x⊗	div(x⊗	PROPN
ejde-456	93	28	y	y	PROPN
ejde-456	93	29	)	)	PUNCT
ejde-456	93	30	.	.	PUNCT
ejde-456	94	1	note	note	VERB
ejde-456	94	2	that	that	PRON
ejde-456	94	3	x⊗	x⊗	PROPN
ejde-456	94	4	y	y	PROPN
ejde-456	94	5	is	be	AUX
ejde-456	94	6	the	the	DET
ejde-456	94	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-456	94	8	whose	whose	DET
ejde-456	94	9	(	(	PUNCT
ejde-456	94	10	i	i	PROPN
ejde-456	94	11	,	,	PUNCT
ejde-456	94	12	j	j	NOUN
ejde-456	94	13	)	)	PUNCT
ejde-456	94	14	entry	entry	NOUN
ejde-456	94	15	is	be	AUX
ejde-456	94	16	xiyj	xiyj	NOUN
ejde-456	94	17	,	,	PUNCT
ejde-456	94	18	so	so	SCONJ
ejde-456	94	19	that	that	SCONJ
ejde-456	94	20	the	the	DET
ejde-456	94	21	product	product	NOUN
ejde-456	94	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	94	23	in	in	ADP
ejde-456	94	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	94	25	2.1	2.1	NUM
ejde-456	94	26	applies	apply	VERB
ejde-456	94	27	to	to	ADP
ejde-456	94	28	x⊗	x⊗	PROPN
ejde-456	94	29	y.	y.	PROPN
ejde-456	94	30	we	we	PRON
ejde-456	94	31	then	then	ADV
ejde-456	94	32	have	have	VERB
ejde-456	94	33	the	the	DET
ejde-456	94	34	system	system	NOUN
ejde-456	94	35	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-456	94	36	p	p	X
ejde-456	94	37	(	(	PUNCT
ejde-456	94	38	1−	1−	NUM
ejde-456	94	39	l3)−1	l3)−1	NOUN
ejde-456	94	40	(	(	PUNCT
ejde-456	94	41	div(u⊗	div(u⊗	VERB
ejde-456	94	42	v	v	NOUN
ejde-456	94	43	)	)	PUNCT
ejde-456	95	1	+	+	CCONJ
ejde-456	95	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-456	95	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-456	95	4	vi∇ui	vi∇ui	PUNCT
ejde-456	95	5	−	−	PROPN
ejde-456	95	6	div(b	div(b	PROPN
ejde-456	95	7	⊗b	⊗b	NOUN
ejde-456	95	8	)	)	PUNCT
ejde-456	95	9	)	)	PUNCT
ejde-456	96	1	−	−	PROPN
ejde-456	97	1	l1u	l1u	PUNCT
ejde-456	97	2	=	=	SYM
ejde-456	97	3	0	0	NUM
ejde-456	97	4	,	,	PUNCT
ejde-456	97	5	∂tb	∂tb	PROPN
ejde-456	97	6	+	+	CCONJ
ejde-456	97	7	p	p	NOUN
ejde-456	97	8	(	(	PUNCT
ejde-456	97	9	div(u⊗b)−	div(u⊗b)−	NOUN
ejde-456	97	10	div(b	div(b	PROPN
ejde-456	97	11	⊗	⊗	PROPN
ejde-456	97	12	u	u	NOUN
ejde-456	97	13	)	)	PUNCT
ejde-456	97	14	)	)	PUNCT
ejde-456	98	1	−	−	PUNCT
ejde-456	99	1	l2b	l2b	ADJ
ejde-456	99	2	=	=	SYM
ejde-456	99	3	0	0	NUM
ejde-456	99	4	,	,	PUNCT
ejde-456	99	5	v	v	NOUN
ejde-456	99	6	=	=	SYM
ejde-456	99	7	(	(	PUNCT
ejde-456	99	8	1−	1−	NUM
ejde-456	99	9	l3)u	l3)u	NOUN
ejde-456	99	10	,	,	PUNCT
ejde-456	99	11	div	div	X
ejde-456	99	12	u	u	NOUN
ejde-456	99	13	=	=	NOUN
ejde-456	99	14	divb	divb	NOUN
ejde-456	99	15	=	=	SYM
ejde-456	99	16	0	0	NUM
ejde-456	99	17	,	,	PUNCT
ejde-456	99	18	u(x	u(x	NOUN
ejde-456	99	19	,	,	PUNCT
ejde-456	99	20	0	0	NUM
ejde-456	99	21	)	)	PUNCT
ejde-456	99	22	=	=	SYM
ejde-456	99	23	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-456	99	24	)	)	PUNCT
ejde-456	99	25	,	,	PUNCT
ejde-456	99	26	b(0	b(0	PROPN
ejde-456	99	27	,	,	PUNCT
ejde-456	99	28	x	x	NOUN
ejde-456	99	29	)	)	PUNCT
ejde-456	99	30	=	=	SYM
ejde-456	99	31	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-456	99	32	)	)	PUNCT
ejde-456	99	33	,	,	PUNCT
ejde-456	99	34	x	x	PROPN
ejde-456	99	35	∈	∈	PROPN
ejde-456	99	36	rn	rn	PROPN
ejde-456	99	37	.	.	PUNCT
ejde-456	100	1	an	an	DET
ejde-456	100	2	application	application	NOUN
ejde-456	100	3	of	of	ADP
ejde-456	100	4	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-456	100	5	’s	’s	PART
ejde-456	100	6	principle	principle	NOUN
ejde-456	100	7	shows	show	VERB
ejde-456	100	8	that	that	SCONJ
ejde-456	100	9	(	(	PUNCT
ejde-456	100	10	u	u	NOUN
ejde-456	100	11	,	,	PUNCT
ejde-456	100	12	b	b	NOUN
ejde-456	100	13	)	)	PUNCT
ejde-456	100	14	is	be	AUX
ejde-456	100	15	a	a	DET
ejde-456	100	16	solution	solution	NOUN
ejde-456	100	17	to	to	ADP
ejde-456	100	18	the	the	DET
ejde-456	100	19	system	system	NOUN
ejde-456	100	20	if	if	SCONJ
ejde-456	100	21	and	and	CCONJ
ejde-456	100	22	only	only	ADV
ejde-456	100	23	if	if	SCONJ
ejde-456	100	24	(	(	PUNCT
ejde-456	100	25	u	u	NOUN
ejde-456	100	26	,	,	PUNCT
ejde-456	100	27	b	b	NOUN
ejde-456	100	28	)	)	PUNCT
ejde-456	100	29	is	be	AUX
ejde-456	100	30	a	a	DET
ejde-456	100	31	fixed	fix	VERB
ejde-456	100	32	point	point	NOUN
ejde-456	100	33	of	of	ADP
ejde-456	100	34	the	the	DET
ejde-456	100	35	map	map	NOUN
ejde-456	100	36	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-456	100	37	,	,	PUNCT
ejde-456	100	38	b	b	NOUN
ejde-456	100	39	)	)	PUNCT
ejde-456	100	40	:	:	PUNCT
ejde-456	100	41	=	=	SYM
ejde-456	100	42	(	(	PUNCT
ejde-456	100	43	φ1(u	φ1(u	PROPN
ejde-456	100	44	,	,	PUNCT
ejde-456	100	45	b),φ2(u	b),φ2(u	ADJ
ejde-456	100	46	,	,	PUNCT
ejde-456	100	47	b	b	NOUN
ejde-456	100	48	)	)	PUNCT
ejde-456	100	49	)	)	PUNCT
ejde-456	100	50	defined	define	VERB
ejde-456	100	51	by	by	ADP
ejde-456	100	52	φ1(u	φ1(u	NUM
ejde-456	100	53	,	,	PUNCT
ejde-456	100	54	b	b	NOUN
ejde-456	100	55	)	)	PUNCT
ejde-456	100	56	:	:	PUNCT
ejde-456	101	1	=	=	PUNCT
ejde-456	101	2	etl1u0	etl1u0	NOUN
ejde-456	101	3	−	−	PROPN
ejde-456	102	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	102	2	t	t	NOUN
ejde-456	102	3	0	0	NUM
ejde-456	102	4	e(t−s)l1	e(t−s)l1	PROPN
ejde-456	102	5	(	(	PUNCT
ejde-456	102	6	w1(u	w1(u	PROPN
ejde-456	102	7	,	,	PUNCT
ejde-456	102	8	v	v	NOUN
ejde-456	102	9	)	)	PUNCT
ejde-456	103	1	+	+	ADJ
ejde-456	103	2	w2(u	w2(u	PROPN
ejde-456	103	3	,	,	PUNCT
ejde-456	103	4	v)−w1(b	v)−w1(b	NOUN
ejde-456	103	5	,	,	PUNCT
ejde-456	103	6	b	b	NOUN
ejde-456	103	7	)	)	PUNCT
ejde-456	103	8	)	)	PUNCT
ejde-456	103	9	ds	ds	PROPN
ejde-456	103	10	,	,	PUNCT
ejde-456	103	11	φ2(u	φ2(u	NUM
ejde-456	103	12	,	,	PUNCT
ejde-456	103	13	b	b	NOUN
ejde-456	103	14	)	)	PUNCT
ejde-456	103	15	:	:	PUNCT
ejde-456	103	16	=	=	PUNCT
ejde-456	103	17	etl2b0	etl2b0	VERB
ejde-456	103	18	−	−	PROPN
ejde-456	104	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	105	1	t	t	PROPN
ejde-456	105	2	0	0	NUM
ejde-456	105	3	e(t−s)l2	e(t−s)l2	VERB
ejde-456	105	4	(	(	PUNCT
ejde-456	105	5	w3(u	w3(u	PROPN
ejde-456	105	6	,	,	PUNCT
ejde-456	105	7	b)−w3(b	b)−w3(b	X
ejde-456	105	8	,	,	PUNCT
ejde-456	105	9	u	u	NOUN
ejde-456	105	10	)	)	PUNCT
ejde-456	105	11	)	)	PUNCT
ejde-456	105	12	ds	ds	PROPN
ejde-456	105	13	,	,	PUNCT
ejde-456	105	14	where	where	SCONJ
ejde-456	105	15	w1(x	w1(x	PROPN
ejde-456	105	16	,	,	PUNCT
ejde-456	105	17	y	y	NOUN
ejde-456	105	18	)	)	PUNCT
ejde-456	105	19	=	=	SYM
ejde-456	106	1	p	p	X
ejde-456	106	2	(	(	PUNCT
ejde-456	106	3	1−	1−	NUM
ejde-456	106	4	l3)−1	l3)−1	NOUN
ejde-456	106	5	div(x⊗	div(x⊗	PROPN
ejde-456	106	6	y	y	PROPN
ejde-456	106	7	)	)	PUNCT
ejde-456	106	8	,	,	PUNCT
ejde-456	106	9	6	6	NUM
ejde-456	106	10	l.	l.	PROPN
ejde-456	106	11	riva	riva	PROPN
ejde-456	106	12	,	,	PUNCT
ejde-456	106	13	n.	n.	PROPN
ejde-456	106	14	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	106	15	ejde-2020/54	ejde-2020/54	PROPN
ejde-456	106	16	w2(x	w2(x	PROPN
ejde-456	106	17	,	,	PUNCT
ejde-456	106	18	y	y	PROPN
ejde-456	106	19	)	)	PUNCT
ejde-456	106	20	=	=	SYM
ejde-456	107	1	p	p	X
ejde-456	107	2	(	(	PUNCT
ejde-456	107	3	1−	1−	NUM
ejde-456	107	4	l3)−1	l3)−1	NOUN
ejde-456	107	5	(	(	PUNCT
ejde-456	107	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-456	107	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-456	107	8	yi∇xi	yi∇xi	PROPN
ejde-456	107	9	)	)	PUNCT
ejde-456	107	10	,	,	PUNCT
ejde-456	107	11	w3(x	w3(x	PROPN
ejde-456	107	12	,	,	PUNCT
ejde-456	107	13	y	y	NOUN
ejde-456	107	14	)	)	PUNCT
ejde-456	107	15	=	=	PUNCT
ejde-456	108	1	p	p	X
ejde-456	108	2	div(x⊗	div(x⊗	PROPN
ejde-456	108	3	y	y	PROPN
ejde-456	108	4	)	)	PUNCT
ejde-456	108	5	.	.	PUNCT
ejde-456	109	1	by	by	ADP
ejde-456	109	2	the	the	DET
ejde-456	109	3	contraction	contraction	NOUN
ejde-456	109	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-456	109	5	theorem	theorem	VERB
ejde-456	109	6	,	,	PUNCT
ejde-456	109	7	it	it	PRON
ejde-456	109	8	suffices	suffice	VERB
ejde-456	109	9	to	to	PART
ejde-456	109	10	show	show	VERB
ejde-456	109	11	that	that	SCONJ
ejde-456	109	12	φ	φ	PROPN
ejde-456	109	13	is	be	AUX
ejde-456	109	14	a	a	DET
ejde-456	109	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-456	109	16	on	on	ADP
ejde-456	109	17	the	the	DET
ejde-456	109	18	space	space	NOUN
ejde-456	109	19	xt	xt	PROPN
ejde-456	109	20	,	,	PUNCT
ejde-456	109	21	m	m	VERB
ejde-456	109	22	×	×	NOUN
ejde-456	109	23	yt	yt	PROPN
ejde-456	109	24	,	,	PUNCT
ejde-456	109	25	m	m	VERB
ejde-456	109	26	,	,	PUNCT
ejde-456	109	27	where	where	SCONJ
ejde-456	109	28	xt	xt	X
ejde-456	109	29	,	,	PUNCT
ejde-456	109	30	m	m	VERB
ejde-456	109	31	:	:	PUNCT
ejde-456	109	32	=	=	X
ejde-456	109	33	{	{	PUNCT
ejde-456	109	34	f	f	PROPN
ejde-456	109	35	∈	∈	PROPN
ejde-456	109	36	bc	bc	PROPN
ejde-456	109	37	(	(	PUNCT
ejde-456	109	38	[	[	X
ejde-456	109	39	0	0	NUM
ejde-456	109	40	,	,	PUNCT
ejde-456	109	41	t	t	NOUN
ejde-456	109	42	)	)	PUNCT
ejde-456	109	43	,	,	PUNCT
ejde-456	109	44	hr0,p0(rn	hr0,p0(rn	PROPN
ejde-456	109	45	)	)	PUNCT
ejde-456	109	46	)	)	PUNCT
ejde-456	109	47	∩	∩	PROPN
ejde-456	109	48	ċa1,r1,p1(rn	ċa1,r1,p1(rn	PROPN
ejde-456	109	49	)	)	PUNCT
ejde-456	109	50	:	:	PUNCT
ejde-456	110	1	sup	sup	X
ejde-456	110	2	(	(	PUNCT
ejde-456	110	3	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	110	4	)	)	PUNCT
ejde-456	111	1	(	(	PUNCT
ejde-456	111	2	‖f(t)−	‖f(t)−	PROPN
ejde-456	111	3	etl1u0‖r0,p0	etl1u0‖r0,p0	X
ejde-456	111	4	+	+	CCONJ
ejde-456	111	5	‖f(t)‖a1;r1,p1	‖f(t)‖a1;r1,p1	NOUN
ejde-456	111	6	)	)	PUNCT
ejde-456	111	7	<	<	X
ejde-456	111	8	m	m	X
ejde-456	111	9	}	}	PUNCT
ejde-456	111	10	and	and	CCONJ
ejde-456	111	11	yt	yt	PROPN
ejde-456	111	12	,	,	PUNCT
ejde-456	111	13	m	m	VERB
ejde-456	111	14	:	:	PUNCT
ejde-456	111	15	=	=	X
ejde-456	111	16	{	{	PUNCT
ejde-456	111	17	f	f	PROPN
ejde-456	111	18	∈	∈	PROPN
ejde-456	111	19	bc([0	bc([0	NOUN
ejde-456	111	20	,	,	PUNCT
ejde-456	111	21	t	t	PROPN
ejde-456	111	22	)	)	PUNCT
ejde-456	111	23	,	,	PUNCT
ejde-456	111	24	hr2,p2(rn	hr2,p2(rn	PROPN
ejde-456	111	25	)	)	PUNCT
ejde-456	111	26	)	)	PUNCT
ejde-456	111	27	:	:	PUNCT
ejde-456	112	1	sup	sup	X
ejde-456	112	2	(	(	PUNCT
ejde-456	112	3	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	112	4	)	)	PUNCT
ejde-456	112	5	‖f(t)−	‖f(t)−	PROPN
ejde-456	112	6	etl2b0‖r2,p2	etl2b0‖r2,p2	NOUN
ejde-456	112	7	<	<	X
ejde-456	112	8	m	m	VERB
ejde-456	112	9	}	}	PUNCT
ejde-456	112	10	for	for	ADP
ejde-456	112	11	some	some	PRON
ejde-456	112	12	0	0	NUM
ejde-456	112	13	<	<	X
ejde-456	112	14	t	t	X
ejde-456	112	15	<	<	X
ejde-456	112	16	1	1	NUM
ejde-456	112	17	and	and	CCONJ
ejde-456	112	18	m	m	VERB
ejde-456	112	19	>	>	X
ejde-456	112	20	0	0	X
ejde-456	112	21	.	.	PUNCT
ejde-456	113	1	following	follow	VERB
ejde-456	113	2	the	the	DET
ejde-456	113	3	methods	method	NOUN
ejde-456	113	4	in	in	ADP
ejde-456	113	5	[	[	X
ejde-456	113	6	6	6	NUM
ejde-456	113	7	,	,	PUNCT
ejde-456	113	8	2	2	NUM
ejde-456	113	9	]	]	PUNCT
ejde-456	113	10	,	,	PUNCT
ejde-456	113	11	we	we	PRON
ejde-456	113	12	complete	complete	VERB
ejde-456	113	13	the	the	DET
ejde-456	113	14	proof	proof	NOUN
ejde-456	113	15	by	by	ADP
ejde-456	113	16	showing	show	VERB
ejde-456	113	17	that	that	DET
ejde-456	113	18	i1	i1	NOUN
ejde-456	113	19	=	=	PUNCT
ejde-456	113	20	sup	sup	PROPN
ejde-456	113	21	(	(	PUNCT
ejde-456	113	22	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	113	23	)	)	PUNCT
ejde-456	114	1	ta1‖etl1u0‖r1,p1	ta1‖etl1u0‖r1,p1	NOUN
ejde-456	114	2	<	<	X
ejde-456	114	3	m/4	m/4	PROPN
ejde-456	114	4	,	,	PUNCT
ejde-456	114	5	i2	i2	NOUN
ejde-456	114	6	=	=	SYM
ejde-456	114	7	sup	sup	PROPN
ejde-456	114	8	(	(	PUNCT
ejde-456	114	9	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	114	10	)	)	PUNCT
ejde-456	115	1	∥∥∥∫	∥∥∥∫	PROPN
ejde-456	115	2	t	t	NOUN
ejde-456	115	3	0	0	NUM
ejde-456	115	4	e(t−s)l1	e(t−s)l1	PROPN
ejde-456	115	5	(	(	PUNCT
ejde-456	115	6	w1(u	w1(u	PROPN
ejde-456	115	7	,	,	PUNCT
ejde-456	115	8	v	v	NOUN
ejde-456	115	9	)	)	PUNCT
ejde-456	116	1	+	+	ADJ
ejde-456	116	2	w2(u	w2(u	PROPN
ejde-456	116	3	,	,	PUNCT
ejde-456	116	4	v)−w1(b	v)−w1(b	NOUN
ejde-456	116	5	,	,	PUNCT
ejde-456	116	6	b	b	NOUN
ejde-456	116	7	)	)	PUNCT
ejde-456	116	8	)	)	PUNCT
ejde-456	116	9	ds	ds	PROPN
ejde-456	116	10	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-456	116	11	r0,p0	r0,p0	PROPN
ejde-456	116	12	<	<	X
ejde-456	116	13	m/4	m/4	X
ejde-456	116	14	,	,	PUNCT
ejde-456	116	15	i3	i3	NOUN
ejde-456	116	16	=	=	SYM
ejde-456	116	17	sup	sup	NOUN
ejde-456	116	18	(	(	PUNCT
ejde-456	116	19	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	116	20	)	)	PUNCT
ejde-456	117	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	117	2	∥∥∥∫	∥∥∥∫	PROPN
ejde-456	117	3	t	t	NOUN
ejde-456	117	4	0	0	NUM
ejde-456	117	5	e(t−s)l1	e(t−s)l1	PROPN
ejde-456	117	6	(	(	PUNCT
ejde-456	117	7	w1(u	w1(u	PROPN
ejde-456	117	8	,	,	PUNCT
ejde-456	117	9	v	v	NOUN
ejde-456	117	10	)	)	PUNCT
ejde-456	117	11	+	+	ADJ
ejde-456	117	12	w2(u	w2(u	PROPN
ejde-456	117	13	,	,	PUNCT
ejde-456	117	14	v)−w1(b	v)−w1(b	NOUN
ejde-456	117	15	,	,	PUNCT
ejde-456	117	16	b	b	NOUN
ejde-456	117	17	)	)	PUNCT
ejde-456	117	18	)	)	PUNCT
ejde-456	117	19	ds	ds	PROPN
ejde-456	117	20	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-456	117	21	r1,p1	r1,p1	PROPN
ejde-456	117	22	<	<	X
ejde-456	117	23	m/4	m/4	PROPN
ejde-456	117	24	,	,	PUNCT
ejde-456	117	25	i4	i4	PROPN
ejde-456	117	26	=	=	SYM
ejde-456	117	27	sup	sup	PROPN
ejde-456	117	28	(	(	PUNCT
ejde-456	117	29	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	117	30	)	)	PUNCT
ejde-456	118	1	∥∥∥∫	∥∥∥∫	PROPN
ejde-456	118	2	t	t	PROPN
ejde-456	118	3	0	0	NUM
ejde-456	118	4	e(t−s)l2	e(t−s)l2	VERB
ejde-456	118	5	(	(	PUNCT
ejde-456	118	6	w3(u	w3(u	PROPN
ejde-456	118	7	,	,	PUNCT
ejde-456	118	8	b)−w3(b	b)−w3(b	X
ejde-456	118	9	,	,	PUNCT
ejde-456	118	10	u	u	NOUN
ejde-456	118	11	)	)	PUNCT
ejde-456	118	12	)	)	PUNCT
ejde-456	118	13	ds	ds	PROPN
ejde-456	118	14	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-456	118	15	r2,p2	r2,p2	PROPN
ejde-456	118	16	<	<	X
ejde-456	118	17	m/4	m/4	PROPN
ejde-456	118	18	.	.	PUNCT
ejde-456	119	1	we	we	PRON
ejde-456	119	2	start	start	VERB
ejde-456	119	3	with	with	ADP
ejde-456	119	4	i1	i1	PROPN
ejde-456	119	5	.	.	PUNCT
ejde-456	120	1	if	if	SCONJ
ejde-456	120	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-456	120	3	is	be	AUX
ejde-456	120	4	in	in	ADP
ejde-456	120	5	the	the	DET
ejde-456	120	6	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-456	120	7	space	space	NOUN
ejde-456	120	8	,	,	PUNCT
ejde-456	120	9	we	we	PRON
ejde-456	120	10	have	have	VERB
ejde-456	120	11	i1	i1	NOUN
ejde-456	120	12	=	=	PUNCT
ejde-456	120	13	sup	sup	PROPN
ejde-456	120	14	(	(	PUNCT
ejde-456	120	15	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	120	16	)	)	PUNCT
ejde-456	121	1	ta1‖etl1(u0	ta1‖etl1(u0	ADV
ejde-456	121	2	−	−	PROPN
ejde-456	121	3	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-456	121	4	ϕ)‖r1,p1	ϕ)‖r1,p1	NOUN
ejde-456	121	5	≤	≤	NUM
ejde-456	121	6	sup	sup	NOUN
ejde-456	121	7	(	(	PUNCT
ejde-456	121	8	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	121	9	)	)	PUNCT
ejde-456	122	1	ta1‖etl1(u0	ta1‖etl1(u0	ADV
ejde-456	122	2	−	−	PROPN
ejde-456	122	3	ϕ)‖r1,p1	ϕ)‖r1,p1	VERB
ejde-456	123	1	+	+	CCONJ
ejde-456	123	2	sup	sup	NOUN
ejde-456	123	3	(	(	PUNCT
ejde-456	123	4	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	123	5	)	)	PUNCT
ejde-456	123	6	ta1‖etl1ϕ‖r1,p1	ta1‖etl1ϕ‖r1,p1	NOUN
ejde-456	123	7	≤	≤	NUM
ejde-456	123	8	sup	sup	NOUN
ejde-456	123	9	(	(	PUNCT
ejde-456	123	10	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	123	11	)	)	PUNCT
ejde-456	123	12	ta1t−a1‖u0	ta1t−a1‖u0	ADP
ejde-456	124	1	−	−	PROPN
ejde-456	125	1	ϕ‖r0,p0	ϕ‖r0,p0	X
ejde-456	126	1	+	+	CCONJ
ejde-456	126	2	sup	sup	PROPN
ejde-456	126	3	(	(	PUNCT
ejde-456	126	4	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	126	5	)	)	PUNCT
ejde-456	126	6	ta1‖ϕ‖r1,p1	ta1‖ϕ‖r1,p1	PUNCT
ejde-456	126	7	≤	≤	NUM
ejde-456	126	8	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-456	127	1	−	−	NOUN
ejde-456	127	2	ϕ‖r0,p0	ϕ‖r0,p0	X
ejde-456	128	1	+	+	NUM
ejde-456	128	2	t	t	NOUN
ejde-456	128	3	a1‖ϕ‖r1,p1	a1‖ϕ‖r1,p1	VERB
ejde-456	128	4	,	,	PUNCT
ejde-456	128	5	provided	provide	VERB
ejde-456	128	6	that	that	SCONJ
ejde-456	128	7	(	(	PUNCT
ejde-456	128	8	by	by	ADP
ejde-456	128	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	128	10	2.4	2.4	NUM
ejde-456	128	11	)	)	PUNCT
ejde-456	128	12	0	0	NUM
ejde-456	128	13	≤	≤	NOUN
ejde-456	128	14	a1	a1	NOUN
ejde-456	128	15	=	=	PROPN
ejde-456	128	16	r1	r1	NOUN
ejde-456	128	17	−	−	PROPN
ejde-456	128	18	r0	r0	NOUN
ejde-456	128	19	+	+	CCONJ
ejde-456	128	20	n	n	CCONJ
ejde-456	128	21	p0	p0	NOUN
ejde-456	128	22	−	−	PROPN
ejde-456	128	23	n	n	CCONJ
ejde-456	128	24	p1	p1	NOUN
ejde-456	128	25	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	128	26	<	<	X
ejde-456	128	27	1	1	NUM
ejde-456	128	28	and	and	CCONJ
ejde-456	128	29	p0	p0	NOUN
ejde-456	128	30	≤	≤	NUM
ejde-456	128	31	p1	p1	NOUN
ejde-456	128	32	.	.	PUNCT
ejde-456	129	1	we	we	PRON
ejde-456	129	2	can	can	AUX
ejde-456	129	3	choose	choose	VERB
ejde-456	129	4	ϕ	ϕ	PRON
ejde-456	129	5	so	so	SCONJ
ejde-456	129	6	that	that	SCONJ
ejde-456	129	7	‖u0	‖u0	PUNCT
ejde-456	130	1	−	−	NOUN
ejde-456	130	2	ϕ‖r0,p0	ϕ‖r0,p0	PRON
ejde-456	130	3	is	be	AUX
ejde-456	130	4	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-456	130	5	small	small	ADJ
ejde-456	130	6	,	,	PUNCT
ejde-456	130	7	and	and	CCONJ
ejde-456	130	8	then	then	ADV
ejde-456	130	9	we	we	PRON
ejde-456	130	10	can	can	AUX
ejde-456	130	11	choose	choose	VERB
ejde-456	130	12	t	t	PROPN
ejde-456	130	13	small	small	ADJ
ejde-456	130	14	enough	enough	ADV
ejde-456	130	15	to	to	PART
ejde-456	130	16	reduce	reduce	VERB
ejde-456	130	17	t	t	NOUN
ejde-456	130	18	a1‖ϕ‖r1,p1	a1‖ϕ‖r1,p1	NOUN
ejde-456	130	19	so	so	SCONJ
ejde-456	130	20	that	that	SCONJ
ejde-456	130	21	the	the	DET
ejde-456	130	22	sum	sum	NOUN
ejde-456	130	23	of	of	ADP
ejde-456	130	24	the	the	DET
ejde-456	130	25	two	two	NUM
ejde-456	130	26	is	be	AUX
ejde-456	130	27	bounded	bound	VERB
ejde-456	130	28	by	by	ADP
ejde-456	130	29	m/4	m/4	PROPN
ejde-456	130	30	.	.	PUNCT
ejde-456	131	1	3.1	3.1	NUM
ejde-456	131	2	.	.	PUNCT
ejde-456	131	3	i2	i2	PROPN
ejde-456	131	4	and	and	CCONJ
ejde-456	131	5	i3	i3	NOUN
ejde-456	131	6	.	.	PUNCT
ejde-456	132	1	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-456	132	2	’s	’s	PART
ejde-456	132	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-456	132	4	gives	give	VERB
ejde-456	132	5	us	we	PRON
ejde-456	132	6	i2	i2	PROPN
ejde-456	132	7	≤	≤	PROPN
ejde-456	132	8	j1	j1	PROPN
ejde-456	132	9	+	+	CCONJ
ejde-456	132	10	j2	j2	PROPN
ejde-456	132	11	+	+	CCONJ
ejde-456	132	12	j3	j3	PROPN
ejde-456	132	13	,	,	PUNCT
ejde-456	132	14	i3	i3	NOUN
ejde-456	132	15	≤	≤	NUM
ejde-456	132	16	k1	k1	NOUN
ejde-456	133	1	+	+	NOUN
ejde-456	133	2	k2	k2	PROPN
ejde-456	133	3	+	+	X
ejde-456	133	4	k3	k3	ADJ
ejde-456	133	5	,	,	PUNCT
ejde-456	133	6	ejde-2020/54	ejde-2020/54	NOUN
ejde-456	133	7	gmhd	gmhd	NOUN
ejde-456	133	8	-	-	PUNCT
ejde-456	133	9	α	α	NOUN
ejde-456	133	10	systems	system	NOUN
ejde-456	133	11	7	7	NUM
ejde-456	133	12	where	where	SCONJ
ejde-456	133	13	j1	j1	NOUN
ejde-456	133	14	:	:	PUNCT
ejde-456	133	15	=	=	SYM
ejde-456	133	16	sup	sup	PROPN
ejde-456	133	17	(	(	PUNCT
ejde-456	133	18	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	133	19	)	)	PUNCT
ejde-456	134	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	134	2	t	t	PROPN
ejde-456	134	3	0	0	NUM
ejde-456	134	4	‖e(t−s)l1w1(u	‖e(t−s)l1w1(u	NUM
ejde-456	134	5	,	,	PUNCT
ejde-456	134	6	v)‖r0,p0ds	v)‖r0,p0ds	PROPN
ejde-456	134	7	,	,	PUNCT
ejde-456	134	8	k1	k1	NOUN
ejde-456	134	9	:	:	PUNCT
ejde-456	134	10	=	=	SYM
ejde-456	134	11	sup	sup	PROPN
ejde-456	134	12	(	(	PUNCT
ejde-456	134	13	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	134	14	)	)	PUNCT
ejde-456	135	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	135	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	135	3	t	t	PROPN
ejde-456	135	4	0	0	NUM
ejde-456	135	5	‖e(t−s)l1w1(u	‖e(t−s)l1w1(u	NUM
ejde-456	135	6	,	,	PUNCT
ejde-456	135	7	v)‖r1,p1ds	v)‖r1,p1ds	NOUN
ejde-456	135	8	,	,	PUNCT
ejde-456	135	9	j2	j2	NOUN
ejde-456	135	10	:	:	PUNCT
ejde-456	135	11	=	=	SYM
ejde-456	135	12	sup	sup	PROPN
ejde-456	135	13	(	(	PUNCT
ejde-456	135	14	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	135	15	)	)	PUNCT
ejde-456	136	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	137	1	t	t	PROPN
ejde-456	137	2	0	0	NUM
ejde-456	137	3	‖e(t−s)l1w2(u	‖e(t−s)l1w2(u	NUM
ejde-456	137	4	,	,	PUNCT
ejde-456	137	5	v)‖r0,p0ds	v)‖r0,p0ds	PROPN
ejde-456	137	6	,	,	PUNCT
ejde-456	137	7	k2	k2	NOUN
ejde-456	137	8	:	:	PUNCT
ejde-456	137	9	=	=	SYM
ejde-456	137	10	sup	sup	PROPN
ejde-456	137	11	(	(	PUNCT
ejde-456	137	12	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	137	13	)	)	PUNCT
ejde-456	138	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	138	3	t	t	PROPN
ejde-456	138	4	0	0	NUM
ejde-456	138	5	‖e(t−s)l1w2(u	‖e(t−s)l1w2(u	NUM
ejde-456	138	6	,	,	PUNCT
ejde-456	138	7	v)‖r1,p1ds	v)‖r1,p1ds	NOUN
ejde-456	138	8	,	,	PUNCT
ejde-456	138	9	j3	j3	PROPN
ejde-456	138	10	:	:	PUNCT
ejde-456	138	11	=	=	SYM
ejde-456	138	12	sup	sup	PROPN
ejde-456	138	13	(	(	PUNCT
ejde-456	138	14	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	138	15	)	)	PUNCT
ejde-456	138	16	∫	∫	PROPN
ejde-456	139	1	t	t	PROPN
ejde-456	139	2	0	0	NUM
ejde-456	139	3	‖e(t−s)l1w1(b	‖e(t−s)l1w1(b	NUM
ejde-456	139	4	,	,	PUNCT
ejde-456	139	5	b)‖r0,p0ds	b)‖r0,p0ds	NOUN
ejde-456	139	6	,	,	PUNCT
ejde-456	139	7	k3	k3	VERB
ejde-456	139	8	:	:	PUNCT
ejde-456	139	9	=	=	SYM
ejde-456	139	10	sup	sup	PROPN
ejde-456	139	11	(	(	PUNCT
ejde-456	139	12	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	139	13	)	)	PUNCT
ejde-456	140	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	140	3	t	t	PROPN
ejde-456	140	4	0	0	NUM
ejde-456	140	5	‖e(t−s)l1w1(b	‖e(t−s)l1w1(b	NUM
ejde-456	140	6	,	,	PUNCT
ejde-456	140	7	b)‖r1,p1ds	b)‖r1,p1ds	NOUN
ejde-456	140	8	.	.	PUNCT
ejde-456	141	1	we	we	PRON
ejde-456	141	2	will	will	AUX
ejde-456	141	3	show	show	VERB
ejde-456	141	4	that	that	SCONJ
ejde-456	141	5	each	each	DET
ejde-456	141	6	term	term	NOUN
ejde-456	141	7	is	be	AUX
ejde-456	141	8	bounded	bound	VERB
ejde-456	141	9	above	above	ADV
ejde-456	141	10	by	by	ADP
ejde-456	141	11	cm2	cm2	PROPN
ejde-456	141	12	t	t	PROPN
ejde-456	141	13	k	k	NOUN
ejde-456	141	14	for	for	ADP
ejde-456	141	15	various	various	ADJ
ejde-456	141	16	values	value	NOUN
ejde-456	141	17	of	of	ADP
ejde-456	141	18	k	k	PROPN
ejde-456	141	19	>	>	X
ejde-456	141	20	0	0	PROPN
ejde-456	141	21	,	,	PUNCT
ejde-456	141	22	which	which	PRON
ejde-456	141	23	,	,	PUNCT
ejde-456	141	24	since	since	SCONJ
ejde-456	141	25	t	t	PROPN
ejde-456	141	26	<	<	X
ejde-456	141	27	1	1	NUM
ejde-456	141	28	,	,	PUNCT
ejde-456	141	29	will	will	AUX
ejde-456	141	30	imply	imply	VERB
ejde-456	141	31	i2	i2	PROPN
ejde-456	141	32	,	,	PUNCT
ejde-456	141	33	i3	i3	NOUN
ejde-456	141	34	<	<	X
ejde-456	141	35	m/4	m/4	NUM
ejde-456	141	36	provided	provide	VERB
ejde-456	141	37	that	that	SCONJ
ejde-456	141	38	cm2	cm2	PROPN
ejde-456	141	39	<	<	X
ejde-456	141	40	m/4	m/4	PROPN
ejde-456	141	41	.	.	PUNCT
ejde-456	142	1	we	we	PRON
ejde-456	142	2	begin	begin	VERB
ejde-456	142	3	our	our	PRON
ejde-456	142	4	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-456	142	5	with	with	ADP
ejde-456	142	6	j1	j1	PROPN
ejde-456	142	7	and	and	CCONJ
ejde-456	142	8	k1	k1	NOUN
ejde-456	142	9	,	,	PUNCT
ejde-456	142	10	showing	show	VERB
ejde-456	142	11	the	the	DET
ejde-456	142	12	details	detail	NOUN
ejde-456	142	13	of	of	ADP
ejde-456	142	14	the	the	DET
ejde-456	142	15	calculations	calculation	NOUN
ejde-456	142	16	and	and	CCONJ
ejde-456	142	17	highlighting	highlight	VERB
ejde-456	142	18	the	the	DET
ejde-456	142	19	choices	choice	NOUN
ejde-456	142	20	of	of	ADP
ejde-456	142	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-456	142	22	.	.	PUNCT
ejde-456	143	1	the	the	DET
ejde-456	143	2	argument	argument	NOUN
ejde-456	143	3	for	for	ADP
ejde-456	143	4	the	the	DET
ejde-456	143	5	other	other	ADJ
ejde-456	143	6	two	two	NUM
ejde-456	143	7	pairs	pair	NOUN
ejde-456	143	8	of	of	ADP
ejde-456	143	9	integrals	integral	NOUN
ejde-456	143	10	is	be	AUX
ejde-456	143	11	very	very	ADV
ejde-456	143	12	similar	similar	ADJ
ejde-456	143	13	,	,	PUNCT
ejde-456	143	14	and	and	CCONJ
ejde-456	143	15	the	the	DET
ejde-456	143	16	details	detail	NOUN
ejde-456	143	17	will	will	AUX
ejde-456	143	18	be	be	AUX
ejde-456	143	19	omitted	omit	VERB
ejde-456	143	20	.	.	PUNCT
ejde-456	144	1	3.2	3.2	NUM
ejde-456	144	2	.	.	PUNCT
ejde-456	145	1	j1	j1	PROPN
ejde-456	145	2	and	and	CCONJ
ejde-456	145	3	k1	k1	NOUN
ejde-456	145	4	.	.	PUNCT
ejde-456	146	1	by	by	ADP
ejde-456	146	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	146	3	2.4	2.4	NUM
ejde-456	146	4	,	,	PUNCT
ejde-456	146	5	j1	j1	PROPN
ejde-456	146	6	is	be	AUX
ejde-456	146	7	bounded	bound	VERB
ejde-456	146	8	by	by	ADP
ejde-456	146	9	j1	j1	PROPN
ejde-456	146	10	≤	≤	PROPN
ejde-456	146	11	sup	sup	NOUN
ejde-456	146	12	(	(	PUNCT
ejde-456	146	13	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	146	14	)	)	PUNCT
ejde-456	147	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	147	2	t	t	PROPN
ejde-456	147	3	0	0	NUM
ejde-456	148	1	(	(	PUNCT
ejde-456	148	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	148	3	s)−(r0−(γ−3	s)−(r0−(γ−3	PROPN
ejde-456	148	4	−1)+n	−1)+n	PROPN
ejde-456	148	5	/	/	SYM
ejde-456	148	6	π1−n	π1−n	PROPN
ejde-456	148	7	/	/	SYM
ejde-456	148	8	p0)/γ−1	p0)/γ−1	PROPN
ejde-456	148	9	‖w1(u	‖w1(u	PROPN
ejde-456	148	10	,	,	PUNCT
ejde-456	148	11	v)‖γ−3	v)‖γ−3	PROPN
ejde-456	148	12	−1,π1	−1,π1	PROPN
ejde-456	149	1	ds	ds	PROPN
ejde-456	149	2	provided	provide	VERB
ejde-456	149	3	that	that	PRON
ejde-456	149	4	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	149	5	−	−	NUM
ejde-456	149	6	1	1	NUM
ejde-456	149	7	≤	≤	NOUN
ejde-456	149	8	r0	r0	NOUN
ejde-456	149	9	and	and	CCONJ
ejde-456	149	10	where	where	SCONJ
ejde-456	149	11	π1	π1	NOUN
ejde-456	149	12	is	be	AUX
ejde-456	149	13	an	an	DET
ejde-456	149	14	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-456	149	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-456	149	16	that	that	PRON
ejde-456	149	17	will	will	AUX
ejde-456	149	18	be	be	AUX
ejde-456	149	19	specified	specify	VERB
ejde-456	149	20	later	later	ADV
ejde-456	149	21	.	.	PUNCT
ejde-456	150	1	now	now	ADV
ejde-456	150	2	we	we	PRON
ejde-456	150	3	work	work	VERB
ejde-456	150	4	towards	towards	ADP
ejde-456	150	5	bounding	bound	VERB
ejde-456	150	6	w1(u	w1(u	PROPN
ejde-456	150	7	,	,	PUNCT
ejde-456	150	8	v	v	NOUN
ejde-456	150	9	)	)	PUNCT
ejde-456	150	10	,	,	PUNCT
ejde-456	150	11	and	and	CCONJ
ejde-456	150	12	an	an	DET
ejde-456	150	13	application	application	NOUN
ejde-456	150	14	of	of	ADP
ejde-456	150	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	150	16	2.5	2.5	NUM
ejde-456	150	17	gives	give	VERB
ejde-456	150	18	us	we	PRON
ejde-456	150	19	‖w1(u	‖w1(u	PROPN
ejde-456	150	20	,	,	PUNCT
ejde-456	150	21	v)‖γ−3	v)‖γ−3	PROPN
ejde-456	150	22	−1,π1	−1,π1	PROPN
ejde-456	151	1	=	=	PUNCT
ejde-456	151	2	‖p	‖p	PROPN
ejde-456	151	3	(	(	PUNCT
ejde-456	151	4	1−	1−	NUM
ejde-456	151	5	l3)−1	l3)−1	NOUN
ejde-456	151	6	div(u⊗	div(u⊗	VERB
ejde-456	151	7	v)‖γ−3	v)‖γ−3	NOUN
ejde-456	151	8	−1,π1	−1,π1	PROPN
ejde-456	151	9	≤	≤	NOUN
ejde-456	151	10	c‖u⊗	c‖u⊗	ADV
ejde-456	151	11	v‖π1	v‖π1	ADV
ejde-456	151	12	.	.	PUNCT
ejde-456	152	1	we	we	PRON
ejde-456	152	2	chose	choose	VERB
ejde-456	152	3	a	a	DET
ejde-456	152	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	152	5	of	of	ADP
ejde-456	152	6	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	152	7	−1	−1	NOUN
ejde-456	152	8	when	when	SCONJ
ejde-456	152	9	performing	perform	VERB
ejde-456	152	10	the	the	DET
ejde-456	152	11	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-456	152	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	152	13	in	in	ADP
ejde-456	152	14	order	order	NOUN
ejde-456	152	15	to	to	PART
ejde-456	152	16	end	end	VERB
ejde-456	152	17	up	up	ADP
ejde-456	152	18	with	with	ADP
ejde-456	152	19	a	a	DET
ejde-456	152	20	product	product	NOUN
ejde-456	152	21	in	in	ADP
ejde-456	152	22	zero	zero	NUM
ejde-456	152	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	152	24	,	,	PUNCT
ejde-456	152	25	so	so	SCONJ
ejde-456	152	26	that	that	SCONJ
ejde-456	152	27	we	we	PRON
ejde-456	152	28	can	can	AUX
ejde-456	152	29	apply	apply	VERB
ejde-456	152	30	holder	holder	NOUN
ejde-456	152	31	’s	’s	PART
ejde-456	152	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-456	152	33	:	:	PUNCT
ejde-456	152	34	by	by	ADP
ejde-456	152	35	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	152	36	2.1	2.1	NUM
ejde-456	152	37	,	,	PUNCT
ejde-456	152	38	if	if	SCONJ
ejde-456	152	39	1	1	NUM
ejde-456	152	40	π1	π1	NOUN
ejde-456	152	41	=	=	SYM
ejde-456	152	42	1	1	NUM
ejde-456	152	43	p′	p′	NOUN
ejde-456	152	44	+	+	CCONJ
ejde-456	152	45	1	1	NUM
ejde-456	152	46	p1	p1	NOUN
ejde-456	152	47	,	,	PUNCT
ejde-456	152	48	(	(	PUNCT
ejde-456	152	49	3.1	3.1	NUM
ejde-456	152	50	)	)	PUNCT
ejde-456	152	51	we	we	PRON
ejde-456	152	52	have	have	VERB
ejde-456	152	53	‖u⊗	‖u⊗	NOUN
ejde-456	152	54	v‖π1	v‖π1	ADJ
ejde-456	152	55	≤	≤	PROPN
ejde-456	152	56	c‖u‖p′‖v‖p1	c‖u‖p′‖v‖p1	PROPN
ejde-456	152	57	≤	≤	ADJ
ejde-456	152	58	c‖u‖p′‖u‖γ−3	c‖u‖p′‖u‖γ−3	PROPN
ejde-456	152	59	,	,	PUNCT
ejde-456	152	60	p1	p1	PROPN
ejde-456	152	61	.	.	PUNCT
ejde-456	153	1	note	note	VERB
ejde-456	153	2	that	that	SCONJ
ejde-456	153	3	(	(	PUNCT
ejde-456	153	4	3.1	3.1	NUM
ejde-456	153	5	)	)	PUNCT
ejde-456	153	6	specifies	specifie	NOUN
ejde-456	153	7	the	the	DET
ejde-456	153	8	required	require	VERB
ejde-456	153	9	value	value	NOUN
ejde-456	153	10	of	of	ADP
ejde-456	153	11	π1	π1	NOUN
ejde-456	153	12	.	.	PUNCT
ejde-456	154	1	we	we	PRON
ejde-456	154	2	obtain	obtain	VERB
ejde-456	154	3	‖u‖p′	‖u‖p′	NOUN
ejde-456	154	4	≤	≤	NOUN
ejde-456	154	5	‖u‖r0,p0	‖u‖r0,p0	VERB
ejde-456	154	6	by	by	ADP
ejde-456	154	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	154	8	2.2	2.2	NUM
ejde-456	154	9	if	if	SCONJ
ejde-456	154	10	r0	r0	NOUN
ejde-456	154	11	<	<	X
ejde-456	154	12	n	n	PRON
ejde-456	154	13	p0	p0	NOUN
ejde-456	154	14	and	and	CCONJ
ejde-456	154	15	1	1	NUM
ejde-456	154	16	p′	p′	NOUN
ejde-456	154	17	=	=	SYM
ejde-456	154	18	1	1	NUM
ejde-456	154	19	p0	p0	NOUN
ejde-456	154	20	−	−	PROPN
ejde-456	154	21	r0	r0	NOUN
ejde-456	154	22	n	n	NOUN
ejde-456	154	23	;	;	PUNCT
ejde-456	154	24	(	(	PUNCT
ejde-456	154	25	3.2	3.2	NUM
ejde-456	154	26	)	)	PUNCT
ejde-456	154	27	we	we	PRON
ejde-456	154	28	also	also	ADV
ejde-456	154	29	get	get	VERB
ejde-456	154	30	‖u‖γ−3	‖u‖γ−3	NOUN
ejde-456	154	31	,	,	PUNCT
ejde-456	154	32	p1	p1	PROPN
ejde-456	154	33	≤	≤	NOUN
ejde-456	154	34	‖u‖r1,p1	‖u‖r1,p1	NOUN
ejde-456	154	35	by	by	ADP
ejde-456	154	36	requiring	require	VERB
ejde-456	154	37	that	that	SCONJ
ejde-456	154	38	r1	r1	PROPN
ejde-456	154	39	≥	≥	PRON
ejde-456	154	40	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	154	41	.	.	PUNCT
ejde-456	155	1	combining	combine	VERB
ejde-456	155	2	the	the	DET
ejde-456	155	3	two	two	NUM
ejde-456	155	4	bounds	bound	NOUN
ejde-456	155	5	gives	give	VERB
ejde-456	155	6	us	we	PRON
ejde-456	155	7	‖w1(u	‖w1(u	PROPN
ejde-456	155	8	,	,	PUNCT
ejde-456	155	9	v)‖γ−3	v)‖γ−3	PROPN
ejde-456	155	10	−1,π1	−1,π1	PROPN
ejde-456	155	11	≤	≤	ADV
ejde-456	155	12	c‖u⊗	c‖u⊗	VERB
ejde-456	155	13	v‖π1	v‖π1	ADJ
ejde-456	155	14	≤	≤	NUM
ejde-456	155	15	c‖u‖r0,p0‖u‖r1,p1	c‖u‖r0,p0‖u‖r1,p1	NOUN
ejde-456	155	16	.	.	PUNCT
ejde-456	156	1	(	(	PUNCT
ejde-456	156	2	3.3	3.3	NUM
ejde-456	156	3	)	)	PUNCT
ejde-456	156	4	8	8	NUM
ejde-456	156	5	l.	l.	PROPN
ejde-456	156	6	riva	riva	PROPN
ejde-456	156	7	,	,	PUNCT
ejde-456	156	8	n.	n.	PROPN
ejde-456	156	9	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	156	10	ejde-2020/54	ejde-2020/54	NOUN
ejde-456	156	11	note	note	VERB
ejde-456	156	12	that	that	SCONJ
ejde-456	156	13	(	(	PUNCT
ejde-456	156	14	3.1	3.1	NUM
ejde-456	156	15	)	)	PUNCT
ejde-456	156	16	and	and	CCONJ
ejde-456	156	17	(	(	PUNCT
ejde-456	156	18	3.2	3.2	NUM
ejde-456	156	19	)	)	PUNCT
ejde-456	156	20	give	give	VERB
ejde-456	156	21	us	we	PRON
ejde-456	156	22	1	1	NUM
ejde-456	156	23	π1	π1	NOUN
ejde-456	156	24	=	=	SYM
ejde-456	156	25	1	1	NUM
ejde-456	156	26	p0	p0	NOUN
ejde-456	156	27	+	+	CCONJ
ejde-456	156	28	1	1	NUM
ejde-456	156	29	p1	p1	NOUN
ejde-456	156	30	−	−	PROPN
ejde-456	156	31	r0	r0	NOUN
ejde-456	156	32	n	n	NOUN
ejde-456	156	33	.	.	PUNCT
ejde-456	157	1	with	with	ADP
ejde-456	157	2	this	this	DET
ejde-456	157	3	new	new	ADJ
ejde-456	157	4	bound	bind	VERB
ejde-456	157	5	on	on	ADP
ejde-456	157	6	w1(u	w1(u	PROPN
ejde-456	157	7	,	,	PUNCT
ejde-456	157	8	v	v	NOUN
ejde-456	157	9	)	)	PUNCT
ejde-456	157	10	,	,	PUNCT
ejde-456	157	11	we	we	PRON
ejde-456	157	12	come	come	VERB
ejde-456	157	13	back	back	ADV
ejde-456	157	14	to	to	ADP
ejde-456	157	15	j1	j1	PROPN
ejde-456	157	16	and	and	CCONJ
ejde-456	157	17	see	see	VERB
ejde-456	157	18	that	that	SCONJ
ejde-456	157	19	j1	j1	PROPN
ejde-456	157	20	≤	≤	PROPN
ejde-456	157	21	sup	sup	NOUN
ejde-456	157	22	(	(	PUNCT
ejde-456	157	23	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	157	24	)	)	PUNCT
ejde-456	158	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	158	2	t	t	PROPN
ejde-456	158	3	0	0	NUM
ejde-456	159	1	(	(	PUNCT
ejde-456	159	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	159	3	s)−(r0−(γ−3	s)−(r0−(γ−3	PROPN
ejde-456	159	4	−1)+n	−1)+n	PROPN
ejde-456	159	5	/	/	SYM
ejde-456	159	6	π1−n	π1−n	PROPN
ejde-456	159	7	/	/	SYM
ejde-456	159	8	p0)/γ−1	p0)/γ−1	PROPN
ejde-456	159	9	‖w1(u	‖w1(u	PROPN
ejde-456	159	10	,	,	PUNCT
ejde-456	159	11	v)‖γ−3	v)‖γ−3	NOUN
ejde-456	159	12	−1,π1	−1,π1	PROPN
ejde-456	160	1	ds	ds	ADJ
ejde-456	160	2	≤	≤	NUM
ejde-456	160	3	c	c	NOUN
ejde-456	160	4	sup	sup	NOUN
ejde-456	160	5	(	(	PUNCT
ejde-456	160	6	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	160	7	)	)	PUNCT
ejde-456	160	8	∫	∫	PROPN
ejde-456	161	1	t	t	PROPN
ejde-456	161	2	0	0	NUM
ejde-456	161	3	(	(	PUNCT
ejde-456	161	4	t−	t−	PROPN
ejde-456	161	5	s)−(r0−(γ−3	s)−(r0−(γ−3	PROPN
ejde-456	161	6	−1)+n	−1)+n	PROPN
ejde-456	161	7	/	/	SYM
ejde-456	161	8	π1−n	π1−n	PROPN
ejde-456	161	9	/	/	SYM
ejde-456	161	10	p0)/γ−1	p0)/γ−1	PROPN
ejde-456	161	11	‖u‖r0,p0‖u‖r1,p1ds	‖u‖r0,p0‖u‖r1,p1ds	NOUN
ejde-456	161	12	=	=	PUNCT
ejde-456	161	13	c	c	NOUN
ejde-456	161	14	sup	sup	NOUN
ejde-456	161	15	(	(	PUNCT
ejde-456	161	16	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	161	17	)	)	PUNCT
ejde-456	162	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	162	2	t	t	PROPN
ejde-456	162	3	0	0	NUM
ejde-456	163	1	(	(	PUNCT
ejde-456	163	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	163	3	s)−(r0−(γ−3	s)−(r0−(γ−3	PROPN
ejde-456	163	4	−1)+n	−1)+n	PROPN
ejde-456	163	5	/	/	SYM
ejde-456	163	6	π1−n	π1−n	PROPN
ejde-456	163	7	/	/	SYM
ejde-456	163	8	p0)/γ−1	p0)/γ−1	PROPN
ejde-456	163	9	s−a1‖u‖r0,p0sa1‖u‖r1,p1ds	s−a1‖u‖r0,p0sa1‖u‖r1,p1ds	NOUN
ejde-456	163	10	≤	≤	NUM
ejde-456	163	11	c‖u‖0;r0,p0‖u‖a1;r1,p1	c‖u‖0;r0,p0‖u‖a1;r1,p1	NOUN
ejde-456	163	12	sup	sup	NOUN
ejde-456	163	13	(	(	PUNCT
ejde-456	163	14	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	163	15	)	)	PUNCT
ejde-456	164	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	164	2	t	t	PROPN
ejde-456	164	3	0	0	NUM
ejde-456	165	1	(	(	PUNCT
ejde-456	165	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	165	3	s)−(r0−(γ−3	s)−(r0−(γ−3	PROPN
ejde-456	165	4	−1)+n	−1)+n	PROPN
ejde-456	165	5	/	/	SYM
ejde-456	165	6	π1−n	π1−n	PROPN
ejde-456	165	7	/	/	SYM
ejde-456	165	8	p0)/γ−1	p0)/γ−1	PROPN
ejde-456	165	9	s−a1ds	s−a1ds	NOUN
ejde-456	165	10	<	<	X
ejde-456	165	11	cm2	cm2	PROPN
ejde-456	165	12	t	t	PROPN
ejde-456	165	13	1−(r0−(γ−3	1−(r0−(γ−3	NUM
ejde-456	165	14	−1)+n	−1)+n	NUM
ejde-456	165	15	/	/	SYM
ejde-456	165	16	π1−n	π1−n	PROPN
ejde-456	165	17	/	/	SYM
ejde-456	165	18	p0)/γ−1	p0)/γ−1	PROPN
ejde-456	165	19	−a1	−a1	VERB
ejde-456	165	20	,	,	PUNCT
ejde-456	165	21	where	where	SCONJ
ejde-456	165	22	the	the	DET
ejde-456	165	23	last	last	ADJ
ejde-456	165	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-456	165	25	holds	hold	VERB
ejde-456	165	26	by	by	ADP
ejde-456	165	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	165	28	2.3	2.3	NUM
ejde-456	165	29	,	,	PUNCT
ejde-456	165	30	if	if	SCONJ
ejde-456	165	31	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	165	32	>	>	X
ejde-456	165	33	r0	r0	NOUN
ejde-456	165	34	−	−	PROPN
ejde-456	166	1	(	(	PUNCT
ejde-456	166	2	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	166	3	−	−	NOUN
ejde-456	166	4	1	1	NUM
ejde-456	166	5	)	)	PUNCT
ejde-456	166	6	+	+	NUM
ejde-456	166	7	n	n	CCONJ
ejde-456	166	8	π1	π1	NOUN
ejde-456	166	9	−	−	NOUN
ejde-456	166	10	n	n	NOUN
ejde-456	166	11	p0	p0	NOUN
ejde-456	166	12	+	+	CCONJ
ejde-456	166	13	γ1a1	γ1a1	SYM
ejde-456	166	14	=	=	SYM
ejde-456	166	15	r0	r0	NOUN
ejde-456	166	16	−	−	PROPN
ejde-456	167	1	(	(	PUNCT
ejde-456	167	2	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	167	3	−	−	NOUN
ejde-456	167	4	1	1	NUM
ejde-456	167	5	)	)	PUNCT
ejde-456	167	6	+	+	NUM
ejde-456	167	7	n	n	CCONJ
ejde-456	167	8	(	(	PUNCT
ejde-456	167	9	1	1	NUM
ejde-456	167	10	p0	p0	NOUN
ejde-456	167	11	+	+	CCONJ
ejde-456	167	12	1	1	NUM
ejde-456	167	13	p1	p1	NOUN
ejde-456	167	14	−	−	PROPN
ejde-456	167	15	r0	r0	NOUN
ejde-456	167	16	n	n	NOUN
ejde-456	167	17	)	)	PUNCT
ejde-456	167	18	−	−	PROPN
ejde-456	167	19	n	n	PRON
ejde-456	167	20	p0	p0	NOUN
ejde-456	167	21	+	+	CCONJ
ejde-456	167	22	r1	r1	PROPN
ejde-456	167	23	−	−	PROPN
ejde-456	167	24	r0	r0	NOUN
ejde-456	167	25	+	+	CCONJ
ejde-456	167	26	n	n	CCONJ
ejde-456	167	27	p0	p0	NOUN
ejde-456	167	28	−	−	PROPN
ejde-456	167	29	n	n	CCONJ
ejde-456	167	30	p1	p1	NOUN
ejde-456	167	31	=	=	SYM
ejde-456	167	32	1−	1−	NUM
ejde-456	167	33	r0	r0	NOUN
ejde-456	167	34	+	+	CCONJ
ejde-456	167	35	r1	r1	PROPN
ejde-456	167	36	−	−	PROPN
ejde-456	167	37	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	167	38	+	+	CCONJ
ejde-456	167	39	n	n	CCONJ
ejde-456	167	40	p0	p0	NOUN
ejde-456	167	41	.	.	PUNCT
ejde-456	168	1	(	(	PUNCT
ejde-456	168	2	3.4	3.4	NUM
ejde-456	168	3	)	)	PUNCT
ejde-456	168	4	we	we	PRON
ejde-456	168	5	further	far	ADV
ejde-456	168	6	note	note	VERB
ejde-456	168	7	that	that	SCONJ
ejde-456	168	8	the	the	DET
ejde-456	168	9	requirement	requirement	NOUN
ejde-456	168	10	in	in	ADP
ejde-456	168	11	(	(	PUNCT
ejde-456	168	12	3.4	3.4	NUM
ejde-456	168	13	)	)	PUNCT
ejde-456	168	14	also	also	ADV
ejde-456	168	15	guarantees	guarantee	VERB
ejde-456	168	16	that	that	SCONJ
ejde-456	168	17	the	the	DET
ejde-456	168	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-456	168	19	on	on	ADP
ejde-456	168	20	t	t	PROPN
ejde-456	168	21	is	be	AUX
ejde-456	168	22	positive	positive	ADJ
ejde-456	168	23	,	,	PUNCT
ejde-456	168	24	as	as	SCONJ
ejde-456	168	25	desired	desire	VERB
ejde-456	168	26	.	.	PUNCT
ejde-456	169	1	we	we	PRON
ejde-456	169	2	now	now	ADV
ejde-456	169	3	turn	turn	VERB
ejde-456	169	4	our	our	PRON
ejde-456	169	5	attention	attention	NOUN
ejde-456	169	6	to	to	ADP
ejde-456	169	7	k1	k1	PROPN
ejde-456	169	8	.	.	PUNCT
ejde-456	170	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	170	2	2.4	2.4	NUM
ejde-456	170	3	guarantees	guarantee	VERB
ejde-456	170	4	that	that	SCONJ
ejde-456	170	5	,	,	PUNCT
ejde-456	170	6	if	if	SCONJ
ejde-456	170	7	p1	p1	PROPN
ejde-456	170	8	≥	≥	NOUN
ejde-456	170	9	π′1	π′1	VERB
ejde-456	170	10	,	,	PUNCT
ejde-456	170	11	then	then	ADV
ejde-456	170	12	k1	k1	PROPN
ejde-456	170	13	≤	≤	NUM
ejde-456	170	14	sup	sup	NOUN
ejde-456	170	15	(	(	PUNCT
ejde-456	170	16	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	170	17	)	)	PUNCT
ejde-456	171	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	171	2	t	t	PROPN
ejde-456	171	3	0	0	NUM
ejde-456	172	1	(	(	PUNCT
ejde-456	172	2	t−	t−	PRON
ejde-456	172	3	s)−(r1−(r1−r0+γ−3	s)−(r1−(r1−r0+γ−3	ADJ
ejde-456	172	4	−1)+n	−1)+n	NUM
ejde-456	172	5	/	/	SYM
ejde-456	172	6	π′1−n	π′1−n	NOUN
ejde-456	172	7	/	/	SYM
ejde-456	172	8	p1)/γ−1	p1)/γ−1	X
ejde-456	172	9	‖w1(u	‖w1(u	PROPN
ejde-456	172	10	,	,	PUNCT
ejde-456	172	11	v)‖r1−r0+γ−3	v)‖r1−r0+γ−3	PROPN
ejde-456	172	12	−1,π′1	−1,π′1	NOUN
ejde-456	172	13	ds	ds	X
ejde-456	172	14	.	.	PUNCT
ejde-456	173	1	this	this	DET
ejde-456	173	2	time	time	NOUN
ejde-456	173	3	,	,	PUNCT
ejde-456	173	4	we	we	PRON
ejde-456	173	5	chose	choose	VERB
ejde-456	173	6	r1	r1	PROPN
ejde-456	173	7	−	−	PROPN
ejde-456	173	8	r0	r0	NOUN
ejde-456	173	9	+	+	PROPN
ejde-456	173	10	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	173	11	−	−	NOUN
ejde-456	173	12	1	1	NUM
ejde-456	173	13	in	in	ADP
ejde-456	173	14	order	order	NOUN
ejde-456	173	15	to	to	PART
ejde-456	173	16	match	match	VERB
ejde-456	173	17	the	the	DET
ejde-456	173	18	previous	previous	ADJ
ejde-456	173	19	“	"	PUNCT
ejde-456	173	20	jump	jump	NOUN
ejde-456	173	21	”	"	PUNCT
ejde-456	173	22	in	in	ADP
ejde-456	173	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	173	24	from	from	ADP
ejde-456	173	25	r0	r0	NOUN
ejde-456	173	26	to	to	ADP
ejde-456	173	27	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	173	28	−	−	NOUN
ejde-456	174	1	1	1	NUM
ejde-456	174	2	.	.	PUNCT
ejde-456	174	3	propositions	proposition	NOUN
ejde-456	174	4	2.1	2.1	NUM
ejde-456	174	5	and	and	CCONJ
ejde-456	174	6	2.5	2.5	NUM
ejde-456	174	7	give	give	VERB
ejde-456	174	8	us	we	PRON
ejde-456	174	9	‖w1(u	‖w1(u	PROPN
ejde-456	174	10	,	,	PUNCT
ejde-456	174	11	v)‖r1−r0+γ−3	v)‖r1−r0+γ−3	NOUN
ejde-456	174	12	−1,π′1	−1,π′1	NOUN
ejde-456	174	13	=	=	X
ejde-456	174	14	‖p	‖p	PROPN
ejde-456	174	15	(	(	PUNCT
ejde-456	174	16	1−	1−	NUM
ejde-456	174	17	l3)−1	l3)−1	NOUN
ejde-456	174	18	div(u⊗	div(u⊗	VERB
ejde-456	174	19	v)‖r1−r0+γ−3	v)‖r1−r0+γ−3	NOUN
ejde-456	174	20	−1,π′1	−1,π′1	NOUN
ejde-456	174	21	≤	≤	NOUN
ejde-456	174	22	c‖u⊗	c‖u⊗	PROPN
ejde-456	174	23	v‖r1−r0,π′1	v‖r1−r0,π′1	PROPN
ejde-456	174	24	≤	≤	PROPN
ejde-456	174	25	c	c	NOUN
ejde-456	174	26	(	(	PUNCT
ejde-456	174	27	‖u‖r1−r0,p′‖v‖p′′	‖u‖r1−r0,p′‖v‖p′′	NOUN
ejde-456	174	28	+	+	NUM
ejde-456	174	29	‖v‖r1−r0,q′‖u‖q′′	‖v‖r1−r0,q′‖u‖q′′	NOUN
ejde-456	174	30	)	)	PUNCT
ejde-456	174	31	,	,	PUNCT
ejde-456	174	32	provided	provide	VERB
ejde-456	174	33	that	that	SCONJ
ejde-456	174	34	1	1	NUM
ejde-456	174	35	π′1	π′1	NOUN
ejde-456	174	36	=	=	NOUN
ejde-456	174	37	1	1	NUM
ejde-456	174	38	p′	p′	NOUN
ejde-456	174	39	+	+	CCONJ
ejde-456	174	40	1	1	NUM
ejde-456	174	41	p′′	p′′	PROPN
ejde-456	174	42	=	=	SYM
ejde-456	174	43	1	1	NUM
ejde-456	174	44	q′	q′	NOUN
ejde-456	174	45	+	+	SYM
ejde-456	174	46	1	1	NUM
ejde-456	174	47	q′′	q′′	NOUN
ejde-456	174	48	.	.	PUNCT
ejde-456	175	1	four	four	NUM
ejde-456	175	2	applications	application	NOUN
ejde-456	175	3	of	of	ADP
ejde-456	175	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	175	5	2.2	2.2	NUM
ejde-456	175	6	lead	lead	NOUN
ejde-456	175	7	us	we	PRON
ejde-456	175	8	to	to	ADP
ejde-456	175	9	the	the	DET
ejde-456	175	10	following	follow	VERB
ejde-456	175	11	bounds	bound	NOUN
ejde-456	175	12	:	:	PUNCT
ejde-456	175	13	‖u‖r1−r0,p′	‖u‖r1−r0,p′	SYM
ejde-456	175	14	≤	≤	NOUN
ejde-456	175	15	‖u‖r1,p1	‖u‖r1,p1	NOUN
ejde-456	175	16	if	if	SCONJ
ejde-456	175	17	r0	r0	NOUN
ejde-456	175	18	<	<	X
ejde-456	175	19	n	n	PRON
ejde-456	175	20	p1	p1	NOUN
ejde-456	175	21	and	and	CCONJ
ejde-456	175	22	1	1	NUM
ejde-456	175	23	p′	p′	NOUN
ejde-456	175	24	=	=	SYM
ejde-456	175	25	1	1	NUM
ejde-456	175	26	p1	p1	NOUN
ejde-456	175	27	−	−	PROPN
ejde-456	175	28	r0	r0	NOUN
ejde-456	175	29	n	n	NOUN
ejde-456	175	30	,	,	PUNCT
ejde-456	175	31	(	(	PUNCT
ejde-456	175	32	3.5	3.5	NUM
ejde-456	175	33	)	)	PUNCT
ejde-456	175	34	‖v‖p′′	‖v‖p′′	VERB
ejde-456	175	35	≤	≤	NUM
ejde-456	175	36	‖v‖r0−γ−3	‖v‖r0−γ−3	NOUN
ejde-456	175	37	,	,	PUNCT
ejde-456	175	38	p0	p0	NOUN
ejde-456	175	39	if	if	SCONJ
ejde-456	175	40	r0	r0	NOUN
ejde-456	175	41	<	<	X
ejde-456	175	42	n	n	PRON
ejde-456	175	43	p0	p0	NOUN
ejde-456	175	44	+	+	CCONJ
ejde-456	175	45	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	175	46	and	and	CCONJ
ejde-456	175	47	1	1	NUM
ejde-456	175	48	p′′	p′′	PROPN
ejde-456	175	49	=	=	SYM
ejde-456	175	50	1	1	NUM
ejde-456	175	51	p0	p0	NOUN
ejde-456	175	52	−	−	PROPN
ejde-456	175	53	r0	r0	NOUN
ejde-456	175	54	−	−	PROPN
ejde-456	175	55	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	175	56	n	n	PROPN
ejde-456	175	57	,	,	PUNCT
ejde-456	175	58	(	(	PUNCT
ejde-456	175	59	3.6	3.6	NUM
ejde-456	175	60	)	)	PUNCT
ejde-456	175	61	‖v‖r1−r0,q′	‖v‖r1−r0,q′	PART
ejde-456	176	1	≤	≤	NUM
ejde-456	176	2	‖v‖r1−γ−3	‖v‖r1−γ−3	NOUN
ejde-456	176	3	,	,	PUNCT
ejde-456	176	4	p1	p1	NOUN
ejde-456	176	5	if	if	SCONJ
ejde-456	176	6	r0	r0	NOUN
ejde-456	176	7	<	<	X
ejde-456	176	8	n	n	PRON
ejde-456	176	9	p0	p0	NOUN
ejde-456	176	10	+	+	CCONJ
ejde-456	176	11	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	176	12	and	and	CCONJ
ejde-456	177	1	1	1	NUM
ejde-456	177	2	q′	q′	NOUN
ejde-456	177	3	=	=	SYM
ejde-456	177	4	1	1	NUM
ejde-456	177	5	p1	p1	NOUN
ejde-456	177	6	−	−	PROPN
ejde-456	177	7	r0	r0	NOUN
ejde-456	177	8	−	−	PROPN
ejde-456	177	9	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	177	10	n	n	PROPN
ejde-456	177	11	,	,	PUNCT
ejde-456	177	12	(	(	PUNCT
ejde-456	177	13	3.7	3.7	NUM
ejde-456	177	14	)	)	PUNCT
ejde-456	177	15	ejde-2020/54	ejde-2020/54	NOUN
ejde-456	177	16	gmhd	gmhd	ADJ
ejde-456	177	17	-	-	PUNCT
ejde-456	177	18	α	α	NOUN
ejde-456	177	19	systems	system	NOUN
ejde-456	177	20	9	9	NUM
ejde-456	177	21	‖u‖q′′	‖u‖q′′	PUNCT
ejde-456	177	22	≤	≤	NOUN
ejde-456	177	23	‖u‖r0,p0	‖u‖r0,p0	VERB
ejde-456	177	24	if	if	SCONJ
ejde-456	177	25	r0	r0	NOUN
ejde-456	177	26	<	<	X
ejde-456	177	27	n	n	PRON
ejde-456	177	28	p0	p0	NOUN
ejde-456	177	29	and	and	CCONJ
ejde-456	177	30	1	1	NUM
ejde-456	177	31	q′′	q′′	NOUN
ejde-456	177	32	=	=	SYM
ejde-456	177	33	1	1	NUM
ejde-456	177	34	p0	p0	NOUN
ejde-456	177	35	−	−	PROPN
ejde-456	177	36	r0	r0	NOUN
ejde-456	177	37	n	n	NOUN
ejde-456	177	38	.	.	PUNCT
ejde-456	178	1	(	(	PUNCT
ejde-456	178	2	3.8	3.8	NUM
ejde-456	178	3	)	)	PUNCT
ejde-456	178	4	combining	combine	VERB
ejde-456	178	5	the	the	DET
ejde-456	178	6	parameters	parameter	NOUN
ejde-456	178	7	specified	specify	VERB
ejde-456	178	8	by	by	ADP
ejde-456	178	9	(	(	PUNCT
ejde-456	178	10	3.5)-(3.8	3.5)-(3.8	NUM
ejde-456	178	11	)	)	PUNCT
ejde-456	178	12	,	,	PUNCT
ejde-456	178	13	we	we	PRON
ejde-456	178	14	obtain	obtain	VERB
ejde-456	178	15	1	1	NUM
ejde-456	178	16	π′1	π′1	NOUN
ejde-456	178	17	=	=	NOUN
ejde-456	178	18	1	1	NUM
ejde-456	178	19	p0	p0	NOUN
ejde-456	178	20	+	+	CCONJ
ejde-456	178	21	1	1	NUM
ejde-456	178	22	p1	p1	NOUN
ejde-456	178	23	−	−	PROPN
ejde-456	178	24	2r0	2r0	NUM
ejde-456	178	25	−	−	PROPN
ejde-456	178	26	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	178	27	n	n	ADP
ejde-456	178	28	and	and	CCONJ
ejde-456	178	29	‖w1(u	‖w1(u	PROPN
ejde-456	178	30	,	,	PUNCT
ejde-456	178	31	v)‖r1−r0+γ−3	v)‖r1−r0+γ−3	NOUN
ejde-456	178	32	−1,π′1	−1,π′1	VERB
ejde-456	178	33	≤	≤	NOUN
ejde-456	178	34	c‖u⊗	c‖u⊗	PROPN
ejde-456	178	35	v‖r1−r0,π′1	v‖r1−r0,π′1	PROPN
ejde-456	178	36	≤	≤	NOUN
ejde-456	178	37	c‖u‖r0,p0‖u‖r1,p1	c‖u‖r0,p0‖u‖r1,p1	NOUN
ejde-456	178	38	.	.	PUNCT
ejde-456	179	1	moreover	moreover	ADV
ejde-456	179	2	,	,	PUNCT
ejde-456	179	3	the	the	DET
ejde-456	179	4	integrability	integrability	NOUN
ejde-456	179	5	requirement	requirement	NOUN
ejde-456	179	6	from	from	ADP
ejde-456	179	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	179	8	2.4	2.4	NUM
ejde-456	179	9	necessitates	necessitate	VERB
ejde-456	179	10	1	1	NUM
ejde-456	179	11	p1	p1	NOUN
ejde-456	179	12	≤	≤	NUM
ejde-456	179	13	1	1	NUM
ejde-456	179	14	π′1	π′1	NOUN
ejde-456	179	15	=	=	NOUN
ejde-456	179	16	1	1	NUM
ejde-456	179	17	p0	p0	NOUN
ejde-456	179	18	+	+	CCONJ
ejde-456	179	19	1	1	NUM
ejde-456	179	20	p1	p1	NOUN
ejde-456	179	21	−	−	PROPN
ejde-456	179	22	2r0	2r0	NUM
ejde-456	179	23	−	−	PROPN
ejde-456	179	24	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	179	25	n	n	CCONJ
ejde-456	179	26	,	,	PUNCT
ejde-456	179	27	and	and	CCONJ
ejde-456	179	28	so	so	ADV
ejde-456	179	29	r0	r0	VERB
ejde-456	179	30	≤	≤	NUM
ejde-456	179	31	1	1	NUM
ejde-456	179	32	2	2	NUM
ejde-456	179	33	(	(	PUNCT
ejde-456	179	34	n	n	CCONJ
ejde-456	179	35	p0	p0	NOUN
ejde-456	179	36	+	+	CCONJ
ejde-456	179	37	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	179	38	)	)	PUNCT
ejde-456	179	39	.	.	PUNCT
ejde-456	180	1	(	(	PUNCT
ejde-456	180	2	3.9	3.9	NUM
ejde-456	180	3	)	)	PUNCT
ejde-456	180	4	we	we	PRON
ejde-456	180	5	can	can	AUX
ejde-456	180	6	finally	finally	ADV
ejde-456	180	7	plug	plug	VERB
ejde-456	180	8	this	this	PRON
ejde-456	180	9	bound	bind	VERB
ejde-456	180	10	into	into	ADP
ejde-456	180	11	k1	k1	NOUN
ejde-456	180	12	:	:	PUNCT
ejde-456	180	13	k1	k1	PROPN
ejde-456	180	14	≤	≤	NUM
ejde-456	180	15	sup	sup	NOUN
ejde-456	180	16	(	(	PUNCT
ejde-456	180	17	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	180	18	)	)	PUNCT
ejde-456	181	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	181	3	t	t	PROPN
ejde-456	181	4	0	0	NUM
ejde-456	181	5	(	(	PUNCT
ejde-456	181	6	t−	t−	DET
ejde-456	181	7	s)−(r1−(r1−r0+γ−3	s)−(r1−(r1−r0+γ−3	ADJ
ejde-456	181	8	−1)+n	−1)+n	NUM
ejde-456	181	9	/	/	SYM
ejde-456	181	10	π′1−n	π′1−n	NOUN
ejde-456	181	11	/	/	SYM
ejde-456	181	12	p1)/γ−1	p1)/γ−1	X
ejde-456	181	13	×	×	PROPN
ejde-456	181	14	‖w1(u	‖w1(u	PROPN
ejde-456	181	15	,	,	PUNCT
ejde-456	181	16	v)‖r1−r0+γ−3	v)‖r1−r0+γ−3	NOUN
ejde-456	182	1	−1,π′1	−1,π′1	NOUN
ejde-456	182	2	ds	ds	VERB
ejde-456	182	3	≤	≤	NUM
ejde-456	182	4	c	c	NOUN
ejde-456	182	5	sup	sup	NOUN
ejde-456	182	6	(	(	PUNCT
ejde-456	182	7	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	182	8	)	)	PUNCT
ejde-456	183	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	183	3	t	t	PROPN
ejde-456	183	4	0	0	NUM
ejde-456	183	5	(	(	PUNCT
ejde-456	183	6	t−	t−	DET
ejde-456	183	7	s)−(r1−(r1−r0+γ−3	s)−(r1−(r1−r0+γ−3	ADJ
ejde-456	183	8	−1)+n	−1)+n	NUM
ejde-456	183	9	/	/	SYM
ejde-456	183	10	π′1−n	π′1−n	NOUN
ejde-456	183	11	/	/	SYM
ejde-456	183	12	p1)/γ−1	p1)/γ−1	ADJ
ejde-456	183	13	‖u‖r0,p0‖u‖r1,p1ds	‖u‖r0,p0‖u‖r1,p1ds	NOUN
ejde-456	183	14	=	=	PUNCT
ejde-456	183	15	c	c	NOUN
ejde-456	183	16	sup	sup	NOUN
ejde-456	183	17	(	(	PUNCT
ejde-456	183	18	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	183	19	)	)	PUNCT
ejde-456	184	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	184	3	t	t	PROPN
ejde-456	184	4	0	0	NUM
ejde-456	184	5	(	(	PUNCT
ejde-456	184	6	t−	t−	PRON
ejde-456	184	7	s)−(r1−(r1−r0+γ−3	s)−(r1−(r1−r0+γ−3	ADJ
ejde-456	184	8	−1)+n	−1)+n	NUM
ejde-456	184	9	/	/	SYM
ejde-456	184	10	π′1−n	π′1−n	NOUN
ejde-456	184	11	/	/	SYM
ejde-456	184	12	p1)/γ−1	p1)/γ−1	X
ejde-456	184	13	s−a1	s−a1	ADJ
ejde-456	184	14	×	×	PROPN
ejde-456	184	15	‖u‖r0,p0sa1‖u‖r1,p1ds	‖u‖r0,p0sa1‖u‖r1,p1ds	PROPN
ejde-456	184	16	≤	≤	NOUN
ejde-456	184	17	c‖u‖0;r0,p0‖u‖a1;r1,p1	c‖u‖0;r0,p0‖u‖a1;r1,p1	NOUN
ejde-456	184	18	sup	sup	NOUN
ejde-456	184	19	(	(	PUNCT
ejde-456	184	20	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	184	21	)	)	PUNCT
ejde-456	185	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	185	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	185	3	t	t	PROPN
ejde-456	185	4	0	0	NUM
ejde-456	185	5	(	(	PUNCT
ejde-456	185	6	t−	t−	DET
ejde-456	185	7	s)−(r1−(r1−r0+γ−3	s)−(r1−(r1−r0+γ−3	ADJ
ejde-456	185	8	−1)+n	−1)+n	NUM
ejde-456	185	9	/	/	SYM
ejde-456	185	10	π′1−n	π′1−n	NOUN
ejde-456	185	11	/	/	SYM
ejde-456	185	12	p1)/γ−1	p1)/γ−1	ADJ
ejde-456	185	13	×	×	NOUN
ejde-456	185	14	s−a1ds	s−a1ds	NOUN
ejde-456	185	15	<	<	X
ejde-456	185	16	cm2	cm2	PROPN
ejde-456	185	17	t	t	PROPN
ejde-456	185	18	1−(r1−(r1−r0+γ−3	1−(r1−(r1−r0+γ−3	NUM
ejde-456	185	19	−1)+n	−1)+n	NUM
ejde-456	185	20	/	/	SYM
ejde-456	185	21	π′1−n	π′1−n	NOUN
ejde-456	185	22	/	/	SYM
ejde-456	185	23	p0)/γ−1	p0)/γ−1	PROPN
ejde-456	185	24	,	,	PUNCT
ejde-456	185	25	where	where	SCONJ
ejde-456	185	26	the	the	DET
ejde-456	185	27	last	last	ADJ
ejde-456	185	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-456	185	29	follows	follow	VERB
ejde-456	185	30	by	by	ADP
ejde-456	185	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	185	32	2.3	2.3	NUM
ejde-456	185	33	if	if	SCONJ
ejde-456	185	34	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	185	35	>	>	X
ejde-456	185	36	r1	r1	PROPN
ejde-456	185	37	−	−	PROPN
ejde-456	186	1	(	(	PUNCT
ejde-456	186	2	r1	r1	PROPN
ejde-456	186	3	−	−	PROPN
ejde-456	186	4	r0	r0	NOUN
ejde-456	186	5	+	+	PROPN
ejde-456	186	6	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	186	7	−	−	NUM
ejde-456	186	8	1	1	NUM
ejde-456	186	9	)	)	PUNCT
ejde-456	187	1	+	+	CCONJ
ejde-456	187	2	n	n	PRON
ejde-456	187	3	π′1	π′1	VERB
ejde-456	187	4	−	−	NOUN
ejde-456	187	5	n	n	PRON
ejde-456	187	6	p1	p1	NOUN
ejde-456	187	7	+	+	CCONJ
ejde-456	187	8	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-456	187	9	a1	a1	NOUN
ejde-456	187	10	=	=	SYM
ejde-456	187	11	r0	r0	NOUN
ejde-456	187	12	−	−	PROPN
ejde-456	187	13	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	188	1	+	+	CCONJ
ejde-456	188	2	1	1	NUM
ejde-456	188	3	+	+	NUM
ejde-456	188	4	n	n	CCONJ
ejde-456	188	5	(	(	PUNCT
ejde-456	188	6	1	1	NUM
ejde-456	188	7	p0	p0	NOUN
ejde-456	188	8	+	+	CCONJ
ejde-456	188	9	1	1	NUM
ejde-456	188	10	p1	p1	NOUN
ejde-456	188	11	−	−	PROPN
ejde-456	188	12	2r0	2r0	NUM
ejde-456	188	13	−	−	PROPN
ejde-456	188	14	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	188	15	n	n	ADJ
ejde-456	188	16	)	)	PUNCT
ejde-456	188	17	−	−	PROPN
ejde-456	188	18	n	n	CCONJ
ejde-456	188	19	p1	p1	NOUN
ejde-456	188	20	+	+	CCONJ
ejde-456	188	21	r1	r1	PROPN
ejde-456	188	22	−	−	PROPN
ejde-456	188	23	r0	r0	NOUN
ejde-456	188	24	+	+	CCONJ
ejde-456	188	25	n	n	CCONJ
ejde-456	188	26	p0	p0	NOUN
ejde-456	188	27	−	−	PROPN
ejde-456	188	28	n	n	CCONJ
ejde-456	188	29	p1	p1	NOUN
ejde-456	188	30	=	=	SYM
ejde-456	188	31	1−	1−	NUM
ejde-456	188	32	2r0	2r0	NUM
ejde-456	188	33	+	+	CCONJ
ejde-456	188	34	r1	r1	PROPN
ejde-456	188	35	+	+	CCONJ
ejde-456	188	36	2n	2n	NUM
ejde-456	188	37	p0	p0	NOUN
ejde-456	188	38	−	−	PROPN
ejde-456	188	39	n	n	DET
ejde-456	188	40	p1	p1	NOUN
ejde-456	188	41	.	.	PUNCT
ejde-456	189	1	(	(	PUNCT
ejde-456	189	2	3.10	3.10	NUM
ejde-456	189	3	)	)	PUNCT
ejde-456	189	4	note	note	NOUN
ejde-456	189	5	that	that	SCONJ
ejde-456	189	6	,	,	PUNCT
ejde-456	189	7	once	once	ADV
ejde-456	189	8	again	again	ADV
ejde-456	189	9	,	,	PUNCT
ejde-456	189	10	the	the	DET
ejde-456	189	11	requirement	requirement	NOUN
ejde-456	189	12	that	that	SCONJ
ejde-456	189	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	189	14	2.3	2.3	NUM
ejde-456	189	15	hold	hold	NOUN
ejde-456	189	16	is	be	AUX
ejde-456	189	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-456	189	18	to	to	PART
ejde-456	189	19	guarantee	guarantee	VERB
ejde-456	189	20	that	that	SCONJ
ejde-456	189	21	the	the	DET
ejde-456	189	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-456	189	23	on	on	ADP
ejde-456	189	24	t	t	PROPN
ejde-456	189	25	be	be	AUX
ejde-456	189	26	positive	positive	ADJ
ejde-456	189	27	.	.	PUNCT
ejde-456	190	1	to	to	PART
ejde-456	190	2	summarize	summarize	VERB
ejde-456	190	3	,	,	PUNCT
ejde-456	190	4	here	here	ADV
ejde-456	190	5	is	be	AUX
ejde-456	190	6	the	the	DET
ejde-456	190	7	list	list	NOUN
ejde-456	190	8	of	of	ADP
ejde-456	190	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-456	190	10	needed	need	VERB
ejde-456	190	11	to	to	PART
ejde-456	190	12	obtain	obtain	VERB
ejde-456	190	13	the	the	DET
ejde-456	190	14	desired	desire	VERB
ejde-456	190	15	bounds	bound	NOUN
ejde-456	190	16	on	on	ADP
ejde-456	190	17	j1	j1	PROPN
ejde-456	190	18	and	and	CCONJ
ejde-456	190	19	k1	k1	NOUN
ejde-456	190	20	:	:	PUNCT
ejde-456	190	21	r0	r0	NOUN
ejde-456	190	22	≤	≤	NUM
ejde-456	190	23	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	190	24	(	(	PUNCT
ejde-456	190	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-456	190	26	)	)	PUNCT
ejde-456	190	27	,	,	PUNCT
ejde-456	190	28	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	190	29	−	−	NUM
ejde-456	190	30	1	1	NUM
ejde-456	190	31	≤	≤	NOUN
ejde-456	190	32	r0	r0	NOUN
ejde-456	190	33	(	(	PUNCT
ejde-456	190	34	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-456	190	35	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	190	36	for	for	ADP
ejde-456	190	37	j1	j1	NOUN
ejde-456	190	38	)	)	PUNCT
ejde-456	190	39	,	,	PUNCT
ejde-456	190	40	r1	r1	NOUN
ejde-456	190	41	−	−	PROPN
ejde-456	190	42	r0	r0	NOUN
ejde-456	190	43	+	+	PROPN
ejde-456	190	44	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	190	45	−	−	NUM
ejde-456	190	46	1	1	NUM
ejde-456	190	47	≤	≤	NOUN
ejde-456	190	48	r1	r1	NOUN
ejde-456	190	49	(	(	PUNCT
ejde-456	190	50	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-456	190	51	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	190	52	for	for	ADP
ejde-456	190	53	k1	k1	NOUN
ejde-456	190	54	)	)	PUNCT
ejde-456	190	55	10	10	NUM
ejde-456	190	56	l.	l.	PROPN
ejde-456	190	57	riva	riva	PROPN
ejde-456	190	58	,	,	PUNCT
ejde-456	190	59	n.	n.	PROPN
ejde-456	190	60	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	190	61	ejde-2020/54	ejde-2020/54	PROPN
ejde-456	190	62	r0	r0	NOUN
ejde-456	190	63	<	<	X
ejde-456	190	64	n	n	PRON
ejde-456	190	65	p0	p0	NOUN
ejde-456	190	66	(	(	PUNCT
ejde-456	190	67	by	by	ADP
ejde-456	190	68	(	(	PUNCT
ejde-456	190	69	3.2	3.2	NUM
ejde-456	190	70	)	)	PUNCT
ejde-456	190	71	)	)	PUNCT
ejde-456	190	72	,	,	PUNCT
ejde-456	190	73	r0	r0	NOUN
ejde-456	190	74	<	<	X
ejde-456	190	75	n	n	DET
ejde-456	190	76	p1	p1	NOUN
ejde-456	190	77	(	(	PUNCT
ejde-456	190	78	by	by	ADP
ejde-456	190	79	(	(	PUNCT
ejde-456	190	80	3.5	3.5	NUM
ejde-456	190	81	)	)	PUNCT
ejde-456	190	82	)	)	PUNCT
ejde-456	190	83	,	,	PUNCT
ejde-456	190	84	r0	r0	VERB
ejde-456	190	85	≤	≤	NUM
ejde-456	190	86	1	1	NUM
ejde-456	190	87	2	2	NUM
ejde-456	190	88	(	(	PUNCT
ejde-456	190	89	n	n	CCONJ
ejde-456	190	90	p0	p0	NOUN
ejde-456	190	91	+	+	CCONJ
ejde-456	190	92	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	190	93	)	)	PUNCT
ejde-456	190	94	(	(	PUNCT
ejde-456	190	95	by	by	ADP
ejde-456	190	96	(	(	PUNCT
ejde-456	190	97	3.9	3.9	NUM
ejde-456	190	98	)	)	PUNCT
ejde-456	190	99	)	)	PUNCT
ejde-456	190	100	,	,	PUNCT
ejde-456	190	101	r0	r0	NOUN
ejde-456	190	102	<	<	X
ejde-456	190	103	n	n	PRON
ejde-456	190	104	p0	p0	NOUN
ejde-456	190	105	+	+	CCONJ
ejde-456	190	106	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	190	107	(	(	PUNCT
ejde-456	190	108	by	by	ADP
ejde-456	190	109	(	(	PUNCT
ejde-456	190	110	3.12	3.12	NUM
ejde-456	190	111	)	)	PUNCT
ejde-456	190	112	)	)	PUNCT
ejde-456	190	113	,	,	PUNCT
ejde-456	190	114	r1	r1	PROPN
ejde-456	190	115	≥	≥	NUM
ejde-456	190	116	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	190	117	(	(	PUNCT
ejde-456	190	118	bound	bind	VERB
ejde-456	190	119	on	on	ADP
ejde-456	190	120	‖u‖γ−3	‖u‖γ−3	NOUN
ejde-456	190	121	,	,	PUNCT
ejde-456	190	122	p1	p1	NOUN
ejde-456	190	123	in	in	ADP
ejde-456	190	124	j1	j1	PROPN
ejde-456	190	125	)	)	PUNCT
ejde-456	190	126	,	,	PUNCT
ejde-456	190	127	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	190	128	>	>	X
ejde-456	190	129	1−	1−	NUM
ejde-456	190	130	r0	r0	NOUN
ejde-456	190	131	+	+	CCONJ
ejde-456	190	132	r1	r1	PROPN
ejde-456	190	133	−	−	PROPN
ejde-456	190	134	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	190	135	+	+	CCONJ
ejde-456	190	136	n	n	CCONJ
ejde-456	190	137	p0	p0	NOUN
ejde-456	190	138	(	(	PUNCT
ejde-456	190	139	by	by	ADP
ejde-456	190	140	(	(	PUNCT
ejde-456	190	141	3.4	3.4	NUM
ejde-456	190	142	)	)	PUNCT
ejde-456	190	143	)	)	PUNCT
ejde-456	190	144	,	,	PUNCT
ejde-456	191	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	191	2	>	>	X
ejde-456	191	3	1−	1−	NUM
ejde-456	191	4	2r0	2r0	NUM
ejde-456	191	5	+	+	CCONJ
ejde-456	191	6	r1	r1	PROPN
ejde-456	191	7	+	+	CCONJ
ejde-456	191	8	2n	2n	NUM
ejde-456	191	9	p0	p0	NOUN
ejde-456	191	10	−	−	PROPN
ejde-456	191	11	n	n	PRON
ejde-456	191	12	p1	p1	NOUN
ejde-456	191	13	(	(	PUNCT
ejde-456	191	14	by	by	ADP
ejde-456	191	15	(	(	PUNCT
ejde-456	191	16	3.10	3.10	NUM
ejde-456	191	17	)	)	PUNCT
ejde-456	191	18	)	)	PUNCT
ejde-456	191	19	.	.	PUNCT
ejde-456	192	1	after	after	ADP
ejde-456	192	2	some	some	DET
ejde-456	192	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-456	192	4	simplifications	simplification	NOUN
ejde-456	192	5	and	and	CCONJ
ejde-456	192	6	after	after	ADP
ejde-456	192	7	noting	note	VERB
ejde-456	192	8	that	that	SCONJ
ejde-456	192	9	(	(	PUNCT
ejde-456	192	10	3.10	3.10	NUM
ejde-456	192	11	)	)	PUNCT
ejde-456	192	12	implies	imply	VERB
ejde-456	192	13	(	(	PUNCT
ejde-456	192	14	3.4	3.4	NUM
ejde-456	192	15	)	)	PUNCT
ejde-456	192	16	since	since	SCONJ
ejde-456	192	17	(	(	PUNCT
ejde-456	192	18	1−	1−	NUM
ejde-456	192	19	2r0	2r0	NUM
ejde-456	192	20	+	+	CCONJ
ejde-456	192	21	r1	r1	PROPN
ejde-456	192	22	+	+	CCONJ
ejde-456	192	23	2n	2n	NUM
ejde-456	192	24	p0	p0	NOUN
ejde-456	192	25	−	−	PROPN
ejde-456	192	26	n	n	DET
ejde-456	192	27	p1	p1	NOUN
ejde-456	192	28	)	)	PUNCT
ejde-456	192	29	︸	︸	X
ejde-456	193	1	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-456	193	2	︸	︸	X
ejde-456	193	3	rhs	rhs	PROPN
ejde-456	193	4	of	of	ADP
ejde-456	193	5	(	(	PUNCT
ejde-456	193	6	3.10	3.10	NUM
ejde-456	193	7	)	)	PUNCT
ejde-456	193	8	−	−	PROPN
ejde-456	194	1	(	(	PUNCT
ejde-456	194	2	1−	1−	NUM
ejde-456	194	3	r0	r0	NOUN
ejde-456	194	4	+	+	CCONJ
ejde-456	194	5	r1	r1	PROPN
ejde-456	194	6	−	−	PROPN
ejde-456	194	7	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	194	8	+	+	CCONJ
ejde-456	194	9	n	n	CCONJ
ejde-456	194	10	p0	p0	NOUN
ejde-456	194	11	)	)	PUNCT
ejde-456	195	1	︸	︸	X
ejde-456	196	1	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-456	196	2	︸	︸	X
ejde-456	196	3	rhs	rhs	PROPN
ejde-456	196	4	of	of	ADP
ejde-456	196	5	(	(	PUNCT
ejde-456	196	6	3.4	3.4	NUM
ejde-456	196	7	)	)	PUNCT
ejde-456	196	8	=	=	SYM
ejde-456	197	1	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	197	2	−	−	NOUN
ejde-456	197	3	r0	r0	NOUN
ejde-456	197	4	+	+	CCONJ
ejde-456	197	5	n	n	CCONJ
ejde-456	197	6	p0	p0	NOUN
ejde-456	197	7	−	−	PROPN
ejde-456	197	8	n	n	CCONJ
ejde-456	197	9	p1	p1	PROPN
ejde-456	197	10	≥	≥	NUM
ejde-456	197	11	0	0	NUM
ejde-456	197	12	,	,	PUNCT
ejde-456	197	13	the	the	DET
ejde-456	197	14	list	list	NOUN
ejde-456	197	15	reduces	reduce	VERB
ejde-456	197	16	to	to	ADP
ejde-456	197	17	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	197	18	−	−	NUM
ejde-456	197	19	1	1	NUM
ejde-456	197	20	≤	≤	NOUN
ejde-456	197	21	r0	r0	NOUN
ejde-456	197	22	≤	≤	NUM
ejde-456	197	23	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	197	24	≤	≤	PROPN
ejde-456	197	25	r1	r1	NOUN
ejde-456	197	26	,	,	PUNCT
ejde-456	197	27	r0	r0	NOUN
ejde-456	197	28	<	<	NOUN
ejde-456	197	29	n	n	PRON
ejde-456	197	30	p1	p1	NOUN
ejde-456	197	31	,	,	PUNCT
ejde-456	197	32	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	197	33	>	>	X
ejde-456	197	34	1−	1−	NUM
ejde-456	197	35	2r0	2r0	NUM
ejde-456	197	36	+	+	CCONJ
ejde-456	197	37	r1	r1	PROPN
ejde-456	197	38	+	+	CCONJ
ejde-456	197	39	2n	2n	NUM
ejde-456	197	40	p0	p0	NOUN
ejde-456	197	41	−	−	PROPN
ejde-456	197	42	n	n	PRON
ejde-456	197	43	p1	p1	NOUN
ejde-456	197	44	.	.	PUNCT
ejde-456	198	1	3.3	3.3	NUM
ejde-456	198	2	.	.	PUNCT
ejde-456	199	1	j2	j2	PROPN
ejde-456	199	2	and	and	CCONJ
ejde-456	199	3	k2	k2	PROPN
ejde-456	199	4	.	.	PUNCT
ejde-456	200	1	we	we	PRON
ejde-456	200	2	have	have	VERB
ejde-456	200	3	j2	j2	NOUN
ejde-456	200	4	=	=	SYM
ejde-456	200	5	sup	sup	PROPN
ejde-456	200	6	(	(	PUNCT
ejde-456	200	7	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	200	8	)	)	PUNCT
ejde-456	201	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	202	1	t	t	PROPN
ejde-456	202	2	0	0	NUM
ejde-456	202	3	‖e(t−s)l1w2(u	‖e(t−s)l1w2(u	NUM
ejde-456	202	4	,	,	PUNCT
ejde-456	202	5	v)‖r0,p0ds	v)‖r0,p0ds	PROPN
ejde-456	202	6	≤	≤	NUM
ejde-456	202	7	sup	sup	NOUN
ejde-456	202	8	(	(	PUNCT
ejde-456	202	9	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	202	10	)	)	PUNCT
ejde-456	203	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	204	1	t	t	PROPN
ejde-456	204	2	0	0	NUM
ejde-456	204	3	‖w2(u	‖w2(u	PROPN
ejde-456	204	4	,	,	PUNCT
ejde-456	204	5	v)‖r0,p0ds	v)‖r0,p0ds	PROPN
ejde-456	204	6	.	.	PUNCT
ejde-456	205	1	we	we	PRON
ejde-456	205	2	now	now	ADV
ejde-456	205	3	work	work	VERB
ejde-456	205	4	towards	towards	ADP
ejde-456	205	5	bounding	bound	VERB
ejde-456	205	6	w2(u	w2(u	PROPN
ejde-456	205	7	,	,	PUNCT
ejde-456	205	8	v	v	NOUN
ejde-456	205	9	)	)	PUNCT
ejde-456	205	10	.	.	PUNCT
ejde-456	206	1	we	we	PRON
ejde-456	206	2	immediately	immediately	ADV
ejde-456	206	3	see	see	VERB
ejde-456	206	4	,	,	PUNCT
ejde-456	206	5	thanks	thank	NOUN
ejde-456	206	6	to	to	PART
ejde-456	206	7	proposition	proposition	VERB
ejde-456	206	8	2.5	2.5	NUM
ejde-456	206	9	,	,	PUNCT
ejde-456	206	10	that	that	DET
ejde-456	206	11	‖w2(u	‖w2(u	NOUN
ejde-456	206	12	,	,	PUNCT
ejde-456	206	13	v)‖r0,p0	v)‖r0,p0	NOUN
ejde-456	206	14	=	=	SYM
ejde-456	206	15	∥∥p	∥∥p	X
ejde-456	206	16	(	(	PUNCT
ejde-456	206	17	1−	1−	NUM
ejde-456	206	18	l3)−1	l3)−1	NOUN
ejde-456	206	19	n∑	n∑	PROPN
ejde-456	206	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-456	206	21	vi∇ui	vi∇ui	PUNCT
ejde-456	206	22	∥∥	∥∥	X
ejde-456	206	23	r0,p0	r0,p0	PROPN
ejde-456	206	24	≤	≤	PROPN
ejde-456	206	25	c	c	X
ejde-456	206	26	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-456	206	27	n∑	n∑	NOUN
ejde-456	206	28	i=1	i=1	PROPN
ejde-456	206	29	vi∇ui	vi∇ui	PUNCT
ejde-456	206	30	∥∥	∥∥	X
ejde-456	206	31	r0−γ−3	r0−γ−3	PROPN
ejde-456	206	32	,	,	PUNCT
ejde-456	206	33	p0	p0	NOUN
ejde-456	206	34	≤	≤	NUM
ejde-456	207	1	c	c	PROPN
ejde-456	207	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-456	207	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-456	208	1	‖vi∇ui‖p0	‖vi∇ui‖p0	PROPN
ejde-456	208	2	since	since	SCONJ
ejde-456	208	3	r0	r0	NOUN
ejde-456	208	4	≤	≤	PROPN
ejde-456	208	5	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	208	6	.	.	PUNCT
ejde-456	209	1	now	now	ADV
ejde-456	209	2	the	the	DET
ejde-456	209	3	product	product	NOUN
ejde-456	209	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	209	5	is	be	AUX
ejde-456	209	6	nothing	nothing	PRON
ejde-456	209	7	more	more	ADJ
ejde-456	209	8	than	than	ADP
ejde-456	209	9	holder	holder	NOUN
ejde-456	209	10	’s	’s	PART
ejde-456	209	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-456	209	12	,	,	PUNCT
ejde-456	209	13	so	so	CCONJ
ejde-456	209	14	if	if	SCONJ
ejde-456	209	15	1	1	NUM
ejde-456	209	16	p0	p0	NOUN
ejde-456	209	17	=	=	SYM
ejde-456	209	18	1	1	NUM
ejde-456	209	19	p′	p′	NOUN
ejde-456	209	20	+	+	CCONJ
ejde-456	209	21	1	1	NUM
ejde-456	209	22	p′′	p′′	ADJ
ejde-456	209	23	ejde-2020/54	ejde-2020/54	NOUN
ejde-456	209	24	gmhd	gmhd	NOUN
ejde-456	209	25	-	-	PUNCT
ejde-456	209	26	α	α	NOUN
ejde-456	209	27	systems	system	NOUN
ejde-456	209	28	11	11	NUM
ejde-456	209	29	we	we	PRON
ejde-456	209	30	obtain	obtain	VERB
ejde-456	209	31	‖w2(u	‖w2(u	NOUN
ejde-456	209	32	,	,	PUNCT
ejde-456	209	33	v)‖r0,p0	v)‖r0,p0	NOUN
ejde-456	209	34	≤	≤	NUM
ejde-456	210	1	c	c	X
ejde-456	210	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-456	210	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-456	211	1	‖vi‖p′‖∇ui‖p′′	‖vi‖p′‖∇ui‖p′′	PROPN
ejde-456	211	2	≤	≤	NUM
ejde-456	212	1	c	c	PROPN
ejde-456	212	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-456	212	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-456	212	4	‖v‖p′‖∇u‖p′′	‖v‖p′‖∇u‖p′′	INTJ
ejde-456	212	5	≤	≤	NUM
ejde-456	212	6	c‖u‖γ−3	c‖u‖γ−3	NOUN
ejde-456	212	7	,	,	PUNCT
ejde-456	212	8	p′‖u‖1,p′′	p′‖u‖1,p′′	PROPN
ejde-456	212	9	.	.	PUNCT
ejde-456	213	1	by	by	ADP
ejde-456	213	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	213	3	2.2	2.2	NUM
ejde-456	213	4	we	we	PRON
ejde-456	213	5	have	have	VERB
ejde-456	213	6	‖u‖γ−3	‖u‖γ−3	NOUN
ejde-456	213	7	,	,	PUNCT
ejde-456	213	8	p′	p′	NOUN
ejde-456	213	9	≤	≤	X
ejde-456	214	1	c‖u‖γ−3	c‖u‖γ−3	NOUN
ejde-456	214	2	+	+	NOUN
ejde-456	214	3	β	β	X
ejde-456	214	4	,	,	PUNCT
ejde-456	214	5	p1	p1	NOUN
ejde-456	214	6	≤	≤	PUNCT
ejde-456	214	7	c‖u‖r1,p1	c‖u‖r1,p1	NOUN
ejde-456	214	8	and	and	CCONJ
ejde-456	214	9	‖u‖1,p′′	‖u‖1,p′′	ADJ
ejde-456	214	10	≤	≤	ADJ
ejde-456	214	11	c‖u‖r1,p1	c‖u‖r1,p1	NOUN
ejde-456	214	12	,	,	PUNCT
ejde-456	214	13	where	where	SCONJ
ejde-456	214	14	the	the	DET
ejde-456	214	15	first	first	ADJ
ejde-456	214	16	set	set	NOUN
ejde-456	214	17	of	of	ADP
ejde-456	214	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-456	214	19	requires	require	VERB
ejde-456	214	20	that	that	SCONJ
ejde-456	214	21	0	0	NUM
ejde-456	214	22	≤	≤	NUM
ejde-456	214	23	β	β	X
ejde-456	214	24	<	<	X
ejde-456	214	25	n	n	PRON
ejde-456	214	26	p1	p1	NOUN
ejde-456	214	27	,	,	PUNCT
ejde-456	214	28	1	1	NUM
ejde-456	214	29	p′	p′	NOUN
ejde-456	214	30	=	=	SYM
ejde-456	214	31	1	1	NUM
ejde-456	214	32	p1	p1	NOUN
ejde-456	214	33	−	−	PROPN
ejde-456	214	34	β	β	PROPN
ejde-456	214	35	n	n	PROPN
ejde-456	214	36	,	,	PUNCT
ejde-456	214	37	r1	r1	PROPN
ejde-456	214	38	≥	≥	NUM
ejde-456	214	39	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	215	1	+	+	NUM
ejde-456	215	2	β	β	X
ejde-456	215	3	,	,	PUNCT
ejde-456	215	4	(	(	PUNCT
ejde-456	215	5	3.11	3.11	NUM
ejde-456	215	6	)	)	PUNCT
ejde-456	215	7	and	and	CCONJ
ejde-456	215	8	the	the	DET
ejde-456	215	9	second	second	ADJ
ejde-456	215	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-456	215	11	requires	require	VERB
ejde-456	215	12	that	that	SCONJ
ejde-456	215	13	1	1	NUM
ejde-456	215	14	p′′	p′′	PROPN
ejde-456	215	15	=	=	SYM
ejde-456	215	16	1	1	NUM
ejde-456	215	17	p1	p1	PROPN
ejde-456	215	18	−	−	PROPN
ejde-456	215	19	r1	r1	NOUN
ejde-456	215	20	−	−	PROPN
ejde-456	215	21	1	1	NUM
ejde-456	215	22	n	n	NOUN
ejde-456	215	23	and	and	CCONJ
ejde-456	215	24	r1	r1	PROPN
ejde-456	215	25	≥	≥	NUM
ejde-456	215	26	1	1	NUM
ejde-456	215	27	.	.	PUNCT
ejde-456	216	1	(	(	PUNCT
ejde-456	216	2	3.12	3.12	NUM
ejde-456	216	3	)	)	PUNCT
ejde-456	216	4	we	we	PRON
ejde-456	216	5	finally	finally	ADV
ejde-456	216	6	obtain	obtain	VERB
ejde-456	216	7	‖w2(u	‖w2(u	NOUN
ejde-456	216	8	,	,	PUNCT
ejde-456	216	9	v)‖r0,p0	v)‖r0,p0	NOUN
ejde-456	216	10	≤	≤	NUM
ejde-456	216	11	c‖u‖γ−3	c‖u‖γ−3	NOUN
ejde-456	216	12	,	,	PUNCT
ejde-456	216	13	p′‖u‖1,p′′	p′‖u‖1,p′′	PROPN
ejde-456	216	14	≤	≤	PUNCT
ejde-456	216	15	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-456	216	16	2	2	NUM
ejde-456	216	17	r1,p1	r1,p1	PROPN
ejde-456	216	18	.	.	PUNCT
ejde-456	217	1	we	we	PRON
ejde-456	217	2	pause	pause	VERB
ejde-456	217	3	here	here	ADV
ejde-456	217	4	to	to	PART
ejde-456	217	5	note	note	VERB
ejde-456	217	6	that	that	SCONJ
ejde-456	217	7	,	,	PUNCT
ejde-456	217	8	without	without	ADP
ejde-456	217	9	the	the	DET
ejde-456	217	10	presence	presence	NOUN
ejde-456	217	11	of	of	ADP
ejde-456	217	12	the	the	DET
ejde-456	217	13	space	space	NOUN
ejde-456	217	14	ċa1;r1,p1(rn	ċa1;r1,p1(rn	NUM
ejde-456	217	15	)	)	PUNCT
ejde-456	217	16	in	in	ADP
ejde-456	217	17	the	the	DET
ejde-456	217	18	definition	definition	NOUN
ejde-456	217	19	of	of	ADP
ejde-456	217	20	xt	xt	PROPN
ejde-456	217	21	,	,	PUNCT
ejde-456	217	22	m	m	VERB
ejde-456	217	23	,	,	PUNCT
ejde-456	217	24	we	we	PRON
ejde-456	217	25	would	would	AUX
ejde-456	217	26	not	not	PART
ejde-456	217	27	be	be	AUX
ejde-456	217	28	able	able	ADJ
ejde-456	217	29	to	to	PART
ejde-456	217	30	bound	bound	VERB
ejde-456	217	31	this	this	DET
ejde-456	217	32	w2	w2	NOUN
ejde-456	217	33	term	term	NOUN
ejde-456	217	34	.	.	PUNCT
ejde-456	218	1	returning	return	VERB
ejde-456	218	2	to	to	ADP
ejde-456	218	3	j2	j2	PROPN
ejde-456	218	4	,	,	PUNCT
ejde-456	218	5	we	we	PRON
ejde-456	218	6	have	have	VERB
ejde-456	218	7	j2	j2	PROPN
ejde-456	218	8	≤	≤	PROPN
ejde-456	218	9	sup	sup	NOUN
ejde-456	218	10	(	(	PUNCT
ejde-456	218	11	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	218	12	)	)	PUNCT
ejde-456	219	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	220	1	t	t	PROPN
ejde-456	220	2	0	0	NUM
ejde-456	220	3	‖w2(u	‖w2(u	PROPN
ejde-456	220	4	,	,	PUNCT
ejde-456	220	5	v)‖r0,π2ds	v)‖r0,π2ds	PROPN
ejde-456	220	6	≤	≤	NUM
ejde-456	220	7	c	c	NOUN
ejde-456	220	8	sup	sup	NOUN
ejde-456	220	9	(	(	PUNCT
ejde-456	220	10	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	220	11	)	)	PUNCT
ejde-456	221	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	221	2	t	t	PROPN
ejde-456	221	3	0	0	NUM
ejde-456	221	4	‖u‖2r1,p1ds	‖u‖2r1,p1ds	PROPN
ejde-456	221	5	=	=	PUNCT
ejde-456	221	6	c	c	NOUN
ejde-456	221	7	sup	sup	NOUN
ejde-456	221	8	(	(	PUNCT
ejde-456	221	9	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	221	10	)	)	PUNCT
ejde-456	222	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	223	1	t	t	PROPN
ejde-456	223	2	0	0	NUM
ejde-456	224	1	s−2a1sa1‖u‖r1,p1sa1‖u‖r1,p1ds	s−2a1sa1‖u‖r1,p1sa1‖u‖r1,p1ds	ADJ
ejde-456	224	2	≤	≤	ADJ
ejde-456	224	3	c‖u‖2a1;r1,p1	c‖u‖2a1;r1,p1	NOUN
ejde-456	224	4	sup	sup	NOUN
ejde-456	224	5	(	(	PUNCT
ejde-456	224	6	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	224	7	)	)	PUNCT
ejde-456	225	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	225	2	t	t	PROPN
ejde-456	225	3	0	0	NUM
ejde-456	226	1	s−2a1ds	s−2a1ds	NOUN
ejde-456	226	2	<	<	X
ejde-456	226	3	cm2	cm2	PROPN
ejde-456	226	4	t	t	PROPN
ejde-456	226	5	1−2a1	1−2a1	NUM
ejde-456	226	6	,	,	PUNCT
ejde-456	226	7	provided	provide	VERB
ejde-456	226	8	2a1	2a1	NUM
ejde-456	226	9	>	>	SYM
ejde-456	226	10	1	1	NUM
ejde-456	226	11	,	,	PUNCT
ejde-456	226	12	which	which	PRON
ejde-456	226	13	is	be	AUX
ejde-456	226	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-456	226	15	to	to	ADP
ejde-456	226	16	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	226	17	>	>	X
ejde-456	226	18	2r1	2r1	NUM
ejde-456	226	19	−	−	NUM
ejde-456	226	20	2r0	2r0	NUM
ejde-456	226	21	+	+	CCONJ
ejde-456	226	22	2n	2n	NUM
ejde-456	226	23	p0	p0	NOUN
ejde-456	227	1	−	−	PROPN
ejde-456	227	2	2n	2n	NUM
ejde-456	227	3	p1	p1	NOUN
ejde-456	227	4	(	(	PUNCT
ejde-456	227	5	3.13	3.13	NUM
ejde-456	227	6	)	)	PUNCT
ejde-456	227	7	and	and	CCONJ
ejde-456	227	8	we	we	PRON
ejde-456	227	9	recall	recall	VERB
ejde-456	227	10	that	that	PRON
ejde-456	227	11	n	n	NOUN
ejde-456	227	12	p0	p0	NOUN
ejde-456	227	13	=	=	SYM
ejde-456	227	14	n	n	PRON
ejde-456	227	15	p′	p′	NOUN
ejde-456	227	16	+	+	CCONJ
ejde-456	227	17	n	n	CCONJ
ejde-456	227	18	p′′	p′′	PROPN
ejde-456	227	19	=	=	PROPN
ejde-456	227	20	2n	2n	NUM
ejde-456	227	21	p1	p1	PROPN
ejde-456	227	22	−	−	PROPN
ejde-456	227	23	β	β	SYM
ejde-456	227	24	−	−	PROPN
ejde-456	227	25	r1	r1	PROPN
ejde-456	227	26	+	+	CCONJ
ejde-456	227	27	1	1	X
ejde-456	227	28	.	.	X
ejde-456	228	1	we	we	PRON
ejde-456	228	2	choose	choose	VERB
ejde-456	228	3	β	β	NOUN
ejde-456	228	4	to	to	PART
ejde-456	228	5	be	be	AUX
ejde-456	228	6	exactly	exactly	ADV
ejde-456	228	7	β	β	NOUN
ejde-456	228	8	=	=	SYM
ejde-456	228	9	1−	1−	NUM
ejde-456	228	10	r1	r1	PROPN
ejde-456	228	11	−	−	ADP
ejde-456	228	12	n	n	CCONJ
ejde-456	228	13	p0	p0	NOUN
ejde-456	228	14	+	+	CCONJ
ejde-456	228	15	2n	2n	NUM
ejde-456	228	16	p1	p1	NOUN
ejde-456	228	17	,	,	PUNCT
ejde-456	228	18	(	(	PUNCT
ejde-456	228	19	3.14	3.14	NUM
ejde-456	228	20	)	)	PUNCT
ejde-456	228	21	and	and	CCONJ
ejde-456	228	22	so	so	ADV
ejde-456	228	23	the	the	DET
ejde-456	228	24	two	two	NUM
ejde-456	228	25	requirements	requirement	NOUN
ejde-456	228	26	in	in	ADP
ejde-456	228	27	(	(	PUNCT
ejde-456	228	28	3.11	3.11	NUM
ejde-456	228	29	)	)	PUNCT
ejde-456	228	30	become	become	VERB
ejde-456	228	31	r1	r1	PROPN
ejde-456	228	32	≥	≥	NUM
ejde-456	228	33	1−	1−	NUM
ejde-456	228	34	n	n	PRON
ejde-456	228	35	p0	p0	NOUN
ejde-456	228	36	+	+	CCONJ
ejde-456	228	37	n	n	CCONJ
ejde-456	228	38	p1	p1	NOUN
ejde-456	228	39	and	and	CCONJ
ejde-456	228	40	2r1	2r1	NUM
ejde-456	228	41	≥	≥	NOUN
ejde-456	228	42	1	1	NUM
ejde-456	228	43	+	+	NUM
ejde-456	228	44	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	228	45	−	−	NOUN
ejde-456	228	46	n	n	CCONJ
ejde-456	228	47	p0	p0	NOUN
ejde-456	228	48	+	+	CCONJ
ejde-456	228	49	2n	2n	NUM
ejde-456	228	50	p1	p1	NOUN
ejde-456	228	51	.	.	PUNCT
ejde-456	229	1	(	(	PUNCT
ejde-456	229	2	3.15	3.15	NUM
ejde-456	229	3	)	)	PUNCT
ejde-456	229	4	12	12	NUM
ejde-456	229	5	l.	l.	PROPN
ejde-456	229	6	riva	riva	PROPN
ejde-456	229	7	,	,	PUNCT
ejde-456	229	8	n.	n.	PROPN
ejde-456	229	9	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	229	10	ejde-2020/54	ejde-2020/54	PROPN
ejde-456	229	11	turning	turn	VERB
ejde-456	229	12	to	to	ADP
ejde-456	229	13	k2	k2	NOUN
ejde-456	229	14	,	,	PUNCT
ejde-456	229	15	noting	note	VERB
ejde-456	229	16	that	that	SCONJ
ejde-456	229	17	we	we	PRON
ejde-456	229	18	go	go	VERB
ejde-456	229	19	down	down	ADV
ejde-456	229	20	to	to	ADP
ejde-456	229	21	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	229	22	instead	instead	ADV
ejde-456	229	23	of	of	ADP
ejde-456	229	24	r0	r0	NOUN
ejde-456	229	25	,	,	PUNCT
ejde-456	229	26	we	we	PRON
ejde-456	229	27	have	have	VERB
ejde-456	229	28	k2	k2	ADJ
ejde-456	229	29	=	=	SYM
ejde-456	229	30	sup	sup	NOUN
ejde-456	229	31	(	(	PUNCT
ejde-456	229	32	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	229	33	)	)	PUNCT
ejde-456	230	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	230	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	230	3	t	t	PROPN
ejde-456	230	4	0	0	NUM
ejde-456	230	5	‖e(t−s)l1w2(u	‖e(t−s)l1w2(u	NUM
ejde-456	230	6	,	,	PUNCT
ejde-456	230	7	v)‖r1,p1ds	v)‖r1,p1ds	ADJ
ejde-456	230	8	≤	≤	NUM
ejde-456	230	9	sup	sup	NOUN
ejde-456	230	10	(	(	PUNCT
ejde-456	230	11	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	230	12	)	)	PUNCT
ejde-456	231	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	231	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	231	3	t	t	PROPN
ejde-456	231	4	0	0	NUM
ejde-456	231	5	(	(	PUNCT
ejde-456	231	6	t−	t−	DET
ejde-456	231	7	s)−(r1−γ−3	s)−(r1−γ−3	NOUN
ejde-456	231	8	+	+	NOUN
ejde-456	231	9	n	n	CCONJ
ejde-456	231	10	/	/	SYM
ejde-456	231	11	p0−n	p0−n	PROPN
ejde-456	231	12	/	/	SYM
ejde-456	231	13	p1)/γ−1	p1)/γ−1	ADJ
ejde-456	231	14	‖w2(u	‖w2(u	NOUN
ejde-456	231	15	,	,	PUNCT
ejde-456	231	16	v)‖γ−3	v)‖γ−3	NOUN
ejde-456	231	17	,	,	PUNCT
ejde-456	231	18	p0ds	p0ds	X
ejde-456	231	19	≤	≤	NUM
ejde-456	231	20	c	c	NOUN
ejde-456	231	21	sup	sup	NOUN
ejde-456	231	22	(	(	PUNCT
ejde-456	231	23	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	231	24	)	)	PUNCT
ejde-456	232	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	232	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	232	3	t	t	PROPN
ejde-456	232	4	0	0	NUM
ejde-456	232	5	(	(	PUNCT
ejde-456	232	6	t−	t−	DET
ejde-456	232	7	s)−(r1−γ−3	s)−(r1−γ−3	NOUN
ejde-456	232	8	+	+	NOUN
ejde-456	232	9	n	n	CCONJ
ejde-456	232	10	/	/	SYM
ejde-456	232	11	p0−n	p0−n	PROPN
ejde-456	232	12	/	/	SYM
ejde-456	232	13	p1)/γ−1	p1)/γ−1	NOUN
ejde-456	232	14	‖u‖r1,p1‖u‖r1,p1ds	‖u‖r1,p1‖u‖r1,p1ds	NOUN
ejde-456	232	15	=	=	PUNCT
ejde-456	232	16	c	c	NOUN
ejde-456	232	17	sup	sup	NOUN
ejde-456	232	18	(	(	PUNCT
ejde-456	232	19	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	232	20	)	)	PUNCT
ejde-456	233	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	233	3	t	t	PROPN
ejde-456	233	4	0	0	NUM
ejde-456	233	5	(	(	PUNCT
ejde-456	233	6	t−	t−	DET
ejde-456	233	7	s)−(r1−γ−3	s)−(r1−γ−3	NOUN
ejde-456	233	8	+	+	NOUN
ejde-456	233	9	n	n	CCONJ
ejde-456	233	10	/	/	SYM
ejde-456	233	11	p0−n	p0−n	PROPN
ejde-456	233	12	/	/	SYM
ejde-456	233	13	p1)/γ−1	p1)/γ−1	X
ejde-456	233	14	s−2a1sa1‖u‖r1,p1sa1‖u‖r1,p1ds	s−2a1sa1‖u‖r1,p1sa1‖u‖r1,p1d	VERB
ejde-456	233	15	≤	≤	PUNCT
ejde-456	233	16	c‖u‖2a1;r0,p0	c‖u‖2a1;r0,p0	NOUN
ejde-456	233	17	sup	sup	X
ejde-456	233	18	(	(	PUNCT
ejde-456	233	19	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	233	20	)	)	PUNCT
ejde-456	234	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	234	3	t	t	PROPN
ejde-456	234	4	0	0	NUM
ejde-456	234	5	(	(	PUNCT
ejde-456	234	6	t−	t−	DET
ejde-456	234	7	s)−(r1−γ−3	s)−(r1−γ−3	NOUN
ejde-456	234	8	+	+	NOUN
ejde-456	234	9	n	n	CCONJ
ejde-456	234	10	/	/	SYM
ejde-456	234	11	p0−n	p0−n	PROPN
ejde-456	234	12	/	/	SYM
ejde-456	234	13	p1)/γ−1	p1)/γ−1	NOUN
ejde-456	234	14	s−2a1ds	s−2a1ds	NOUN
ejde-456	234	15	<	<	X
ejde-456	234	16	cm2	cm2	PROPN
ejde-456	234	17	t	t	NOUN
ejde-456	234	18	1−(r1−γ−3	1−(r1−γ−3	NUM
ejde-456	234	19	+	+	NOUN
ejde-456	234	20	n	n	CCONJ
ejde-456	234	21	/	/	SYM
ejde-456	234	22	π2−n	π2−n	PROPN
ejde-456	234	23	/	/	SYM
ejde-456	234	24	p1)/γ−1	p1)/γ−1	ADJ
ejde-456	234	25	−a1	−a1	PROPN
ejde-456	234	26	,	,	PUNCT
ejde-456	234	27	where	where	SCONJ
ejde-456	234	28	,	,	PUNCT
ejde-456	234	29	by	by	ADP
ejde-456	234	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	234	31	2.3	2.3	NUM
ejde-456	234	32	,	,	PUNCT
ejde-456	234	33	the	the	DET
ejde-456	234	34	last	last	ADJ
ejde-456	234	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-456	234	36	holds	hold	VERB
ejde-456	234	37	if	if	SCONJ
ejde-456	234	38	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	234	39	>	>	X
ejde-456	234	40	r1	r1	PROPN
ejde-456	234	41	−	−	PROPN
ejde-456	234	42	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	234	43	+	+	CCONJ
ejde-456	234	44	n	n	CCONJ
ejde-456	234	45	p0	p0	NOUN
ejde-456	234	46	−	−	PROPN
ejde-456	234	47	n	n	CCONJ
ejde-456	234	48	p1	p1	NOUN
ejde-456	234	49	+	+	CCONJ
ejde-456	234	50	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-456	234	51	a1	a1	NOUN
ejde-456	234	52	=	=	SYM
ejde-456	234	53	3r1	3r1	NUM
ejde-456	234	54	−	−	PROPN
ejde-456	234	55	2r0	2r0	NUM
ejde-456	234	56	−	−	PROPN
ejde-456	234	57	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	234	58	+	+	NUM
ejde-456	234	59	3n	3n	NUM
ejde-456	234	60	p0	p0	NOUN
ejde-456	234	61	−	−	NOUN
ejde-456	234	62	3n	3n	NUM
ejde-456	234	63	p1	p1	NOUN
ejde-456	234	64	.	.	PUNCT
ejde-456	235	1	(	(	PUNCT
ejde-456	235	2	3.16	3.16	NUM
ejde-456	235	3	)	)	PUNCT
ejde-456	235	4	here	here	ADV
ejde-456	235	5	is	be	AUX
ejde-456	235	6	a	a	DET
ejde-456	235	7	summary	summary	NOUN
ejde-456	235	8	of	of	ADP
ejde-456	235	9	the	the	DET
ejde-456	235	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-456	235	11	needed	need	VERB
ejde-456	235	12	to	to	PART
ejde-456	235	13	obtain	obtain	VERB
ejde-456	235	14	the	the	DET
ejde-456	235	15	required	require	VERB
ejde-456	235	16	bounds	bound	NOUN
ejde-456	235	17	on	on	ADP
ejde-456	235	18	j2	j2	PROPN
ejde-456	235	19	and	and	CCONJ
ejde-456	235	20	k2	k2	PROPN
ejde-456	235	21	:	:	PUNCT
ejde-456	235	22	r1	r1	PROPN
ejde-456	235	23	≥	≥	NUM
ejde-456	235	24	1	1	NUM
ejde-456	235	25	(	(	PUNCT
ejde-456	235	26	by	by	ADP
ejde-456	235	27	(	(	PUNCT
ejde-456	235	28	3.12	3.12	NUM
ejde-456	235	29	)	)	PUNCT
ejde-456	235	30	)	)	PUNCT
ejde-456	235	31	,	,	PUNCT
ejde-456	235	32	r1	r1	PROPN
ejde-456	235	33	≥	≥	NUM
ejde-456	235	34	1−	1−	NUM
ejde-456	235	35	n	n	PRON
ejde-456	235	36	p0	p0	NOUN
ejde-456	235	37	+	+	CCONJ
ejde-456	235	38	n	n	CCONJ
ejde-456	235	39	p1	p1	NOUN
ejde-456	235	40	(	(	PUNCT
ejde-456	235	41	by(3.15	by(3.15	PROPN
ejde-456	235	42	)	)	PUNCT
ejde-456	235	43	)	)	PUNCT
ejde-456	235	44	,	,	PUNCT
ejde-456	235	45	2r1	2r1	NUM
ejde-456	235	46	≥	≥	NOUN
ejde-456	235	47	1	1	NUM
ejde-456	235	48	+	+	NUM
ejde-456	235	49	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	235	50	−	−	NOUN
ejde-456	235	51	n	n	CCONJ
ejde-456	236	1	p0	p0	NOUN
ejde-456	236	2	+	+	CCONJ
ejde-456	236	3	2n	2n	NUM
ejde-456	236	4	p1	p1	NOUN
ejde-456	236	5	(	(	PUNCT
ejde-456	236	6	by	by	ADP
ejde-456	236	7	(	(	PUNCT
ejde-456	236	8	3.15	3.15	NUM
ejde-456	236	9	)	)	PUNCT
ejde-456	236	10	)	)	PUNCT
ejde-456	236	11	,	,	PUNCT
ejde-456	236	12	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	236	13	>	>	X
ejde-456	236	14	2r1	2r1	NUM
ejde-456	236	15	−	−	NUM
ejde-456	236	16	2r0	2r0	NUM
ejde-456	236	17	+	+	CCONJ
ejde-456	236	18	2n	2n	NUM
ejde-456	236	19	p0	p0	NOUN
ejde-456	236	20	−	−	PROPN
ejde-456	236	21	2n	2n	NUM
ejde-456	236	22	p1	p1	NOUN
ejde-456	236	23	(	(	PUNCT
ejde-456	236	24	by	by	ADP
ejde-456	236	25	(	(	PUNCT
ejde-456	236	26	3.13	3.13	NUM
ejde-456	236	27	)	)	PUNCT
ejde-456	236	28	)	)	PUNCT
ejde-456	236	29	,	,	PUNCT
ejde-456	236	30	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	236	31	>	>	X
ejde-456	236	32	3r1	3r1	NUM
ejde-456	236	33	−	−	PROPN
ejde-456	236	34	2r0	2r0	NUM
ejde-456	236	35	−	−	PROPN
ejde-456	236	36	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	236	37	+	+	NUM
ejde-456	236	38	3n	3n	NUM
ejde-456	236	39	p0	p0	NOUN
ejde-456	236	40	−	−	NOUN
ejde-456	236	41	3n	3n	NUM
ejde-456	236	42	p1	p1	NOUN
ejde-456	236	43	(	(	PUNCT
ejde-456	236	44	by	by	ADP
ejde-456	236	45	(	(	PUNCT
ejde-456	236	46	3.16	3.16	NUM
ejde-456	236	47	)	)	PUNCT
ejde-456	236	48	)	)	PUNCT
ejde-456	236	49	.	.	PUNCT
ejde-456	237	1	by	by	ADP
ejde-456	237	2	noting	note	VERB
ejde-456	237	3	that	that	SCONJ
ejde-456	237	4	(	(	PUNCT
ejde-456	237	5	3r1	3r1	NUM
ejde-456	237	6	−	−	NOUN
ejde-456	237	7	2r0	2r0	NUM
ejde-456	237	8	−	−	PROPN
ejde-456	237	9	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	237	10	+	+	NUM
ejde-456	237	11	3n	3n	NUM
ejde-456	237	12	p0	p0	NOUN
ejde-456	237	13	−	−	NOUN
ejde-456	237	14	3n	3n	NUM
ejde-456	237	15	p1	p1	NOUN
ejde-456	237	16	)	)	PUNCT
ejde-456	237	17	︸	︸	X
ejde-456	238	1	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-456	238	2	︸	︸	X
ejde-456	238	3	rhs	rhs	PROPN
ejde-456	238	4	of	of	ADP
ejde-456	238	5	(	(	PUNCT
ejde-456	238	6	3.16	3.16	NUM
ejde-456	238	7	)	)	PUNCT
ejde-456	238	8	−	−	PROPN
ejde-456	239	1	(	(	PUNCT
ejde-456	239	2	2r1	2r1	NUM
ejde-456	239	3	−	−	NUM
ejde-456	239	4	2r0	2r0	NUM
ejde-456	239	5	+	+	CCONJ
ejde-456	239	6	2n	2n	NUM
ejde-456	239	7	p0	p0	NOUN
ejde-456	239	8	−	−	PROPN
ejde-456	239	9	2n	2n	NUM
ejde-456	239	10	p1	p1	PROPN
ejde-456	239	11	)	)	PUNCT
ejde-456	240	1	︸	︸	X
ejde-456	240	2	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-456	240	3	︸	︸	X
ejde-456	241	1	rhs	rhs	PROPN
ejde-456	241	2	of	of	ADP
ejde-456	241	3	(	(	PUNCT
ejde-456	241	4	3.13	3.13	NUM
ejde-456	241	5	)	)	PUNCT
ejde-456	241	6	=	=	SYM
ejde-456	241	7	r1	r1	NOUN
ejde-456	241	8	−	−	PROPN
ejde-456	241	9	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	241	10	+	+	CCONJ
ejde-456	241	11	n	n	CCONJ
ejde-456	241	12	p0	p0	NOUN
ejde-456	241	13	−	−	PROPN
ejde-456	241	14	n	n	CCONJ
ejde-456	241	15	p1	p1	NOUN
ejde-456	241	16	≥	≥	NUM
ejde-456	241	17	0	0	NUM
ejde-456	242	1	we	we	PRON
ejde-456	242	2	conclude	conclude	VERB
ejde-456	242	3	that	that	SCONJ
ejde-456	242	4	(	(	PUNCT
ejde-456	242	5	3.16	3.16	NUM
ejde-456	242	6	)	)	PUNCT
ejde-456	242	7	implies	imply	VERB
ejde-456	242	8	(	(	PUNCT
ejde-456	242	9	3.13	3.13	NUM
ejde-456	242	10	)	)	PUNCT
ejde-456	242	11	,	,	PUNCT
ejde-456	242	12	and	and	CCONJ
ejde-456	242	13	so	so	ADV
ejde-456	242	14	the	the	DET
ejde-456	242	15	list	list	NOUN
ejde-456	242	16	reduces	reduce	VERB
ejde-456	242	17	to	to	ADP
ejde-456	242	18	2r1	2r1	NUM
ejde-456	242	19	≥	≥	NOUN
ejde-456	242	20	max	max	PROPN
ejde-456	242	21	{	{	PUNCT
ejde-456	242	22	2	2	NUM
ejde-456	242	23	,	,	PUNCT
ejde-456	242	24	1	1	NUM
ejde-456	242	25	+	+	NUM
ejde-456	242	26	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	242	27	−	−	NOUN
ejde-456	242	28	n	n	CCONJ
ejde-456	242	29	p0	p0	NOUN
ejde-456	242	30	+	+	CCONJ
ejde-456	242	31	2n	2n	NUM
ejde-456	242	32	p1	p1	PROPN
ejde-456	242	33	}	}	PUNCT
ejde-456	242	34	,	,	PUNCT
ejde-456	242	35	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	242	36	>	>	X
ejde-456	242	37	3r1	3r1	NUM
ejde-456	242	38	−	−	PROPN
ejde-456	242	39	2r0	2r0	NUM
ejde-456	242	40	−	−	PROPN
ejde-456	242	41	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	242	42	+	+	NUM
ejde-456	242	43	3n	3n	NUM
ejde-456	242	44	p0	p0	NOUN
ejde-456	242	45	−	−	NOUN
ejde-456	242	46	3n	3n	NUM
ejde-456	242	47	p1	p1	NOUN
ejde-456	242	48	.	.	PUNCT
ejde-456	243	1	ejde-2020/54	ejde-2020/54	X
ejde-456	243	2	gmhd	gmhd	ADJ
ejde-456	243	3	-	-	PUNCT
ejde-456	243	4	α	α	NOUN
ejde-456	243	5	systems	system	NOUN
ejde-456	243	6	13	13	NUM
ejde-456	243	7	3.4	3.4	NUM
ejde-456	243	8	.	.	PUNCT
ejde-456	244	1	j3	j3	PROPN
ejde-456	244	2	and	and	CCONJ
ejde-456	244	3	k3	k3	PROPN
ejde-456	244	4	.	.	PUNCT
ejde-456	244	5	provided	provide	VERB
ejde-456	244	6	that	that	SCONJ
ejde-456	244	7	r2−1+γ−3	r2−1+γ−3	PROPN
ejde-456	244	8	≤	≤	ADJ
ejde-456	244	9	r0	r0	NOUN
ejde-456	244	10	and	and	CCONJ
ejde-456	244	11	1	1	NUM
ejde-456	244	12	π3	π3	NOUN
ejde-456	244	13	≥	≥	NOUN
ejde-456	244	14	1	1	NUM
ejde-456	244	15	p0	p0	NOUN
ejde-456	244	16	,	,	PUNCT
ejde-456	244	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	244	18	2.4	2.4	NUM
ejde-456	244	19	gives	give	VERB
ejde-456	244	20	us	we	PRON
ejde-456	244	21	j3	j3	PROPN
ejde-456	244	22	=	=	PROPN
ejde-456	244	23	sup	sup	PROPN
ejde-456	244	24	(	(	PUNCT
ejde-456	244	25	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	244	26	)	)	PUNCT
ejde-456	245	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	246	1	t	t	PROPN
ejde-456	246	2	0	0	NUM
ejde-456	246	3	‖e(t−s)l1w1(b	‖e(t−s)l1w1(b	NUM
ejde-456	246	4	,	,	PUNCT
ejde-456	246	5	b)‖r0,p0ds	b)‖r0,p0ds	PROPN
ejde-456	246	6	≤	≤	PROPN
ejde-456	246	7	sup	sup	NOUN
ejde-456	246	8	(	(	PUNCT
ejde-456	246	9	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	246	10	)	)	PUNCT
ejde-456	247	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	247	2	t	t	PROPN
ejde-456	247	3	0	0	NUM
ejde-456	248	1	(	(	PUNCT
ejde-456	248	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	248	3	s)−(r0−(r2−1+γ−3	s)−(r0−(r2−1+γ−3	PROPN
ejde-456	248	4	)	)	PUNCT
ejde-456	249	1	+	+	NOUN
ejde-456	249	2	n	n	CCONJ
ejde-456	249	3	/	/	SYM
ejde-456	249	4	π3−n	π3−n	PROPN
ejde-456	249	5	/	/	SYM
ejde-456	249	6	p0)/γ−1	p0)/γ−1	NOUN
ejde-456	249	7	‖w1(b	‖w1(b	PROPN
ejde-456	249	8	,	,	PUNCT
ejde-456	249	9	b)‖r2−1+γ−3	b)‖r2−1+γ−3	NOUN
ejde-456	249	10	,	,	PUNCT
ejde-456	249	11	π3	π3	NOUN
ejde-456	249	12	ds	ds	NOUN
ejde-456	249	13	.	.	PUNCT
ejde-456	250	1	once	once	ADV
ejde-456	250	2	again	again	ADV
ejde-456	250	3	,	,	PUNCT
ejde-456	250	4	applying	apply	VERB
ejde-456	250	5	propositions	proposition	NOUN
ejde-456	250	6	2.1	2.1	NUM
ejde-456	250	7	and	and	CCONJ
ejde-456	250	8	2.5	2.5	NUM
ejde-456	250	9	gives	give	VERB
ejde-456	250	10	us	we	PRON
ejde-456	250	11	‖w1(b	‖w1(b	PROPN
ejde-456	250	12	,	,	PUNCT
ejde-456	250	13	b)‖r2−1+γ−3	b)‖r2−1+γ−3	NOUN
ejde-456	250	14	,	,	PUNCT
ejde-456	250	15	π3	π3	NOUN
ejde-456	250	16	=	=	SYM
ejde-456	250	17	‖p	‖p	PROPN
ejde-456	250	18	(	(	PUNCT
ejde-456	250	19	1−	1−	NUM
ejde-456	250	20	l3)−1	l3)−1	NOUN
ejde-456	250	21	div(b	div(b	PROPN
ejde-456	250	22	⊗b)‖r2−1+γ−3	⊗b)‖r2−1+γ−3	NOUN
ejde-456	250	23	,	,	PUNCT
ejde-456	250	24	π3	π3	PROPN
ejde-456	250	25	≤	≤	NUM
ejde-456	250	26	c‖b	c‖b	NUM
ejde-456	250	27	⊗b‖r2,π3	⊗b‖r2,π3	NOUN
ejde-456	250	28	≤	≤	PROPN
ejde-456	250	29	c‖b‖r2,p2‖b‖p′	c‖b‖r2,p2‖b‖p′	PROPN
ejde-456	250	30	,	,	PUNCT
ejde-456	250	31	where	where	SCONJ
ejde-456	250	32	the	the	DET
ejde-456	250	33	product	product	NOUN
ejde-456	250	34	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	250	35	requires	require	VERB
ejde-456	250	36	that	that	SCONJ
ejde-456	250	37	r2	r2	PROPN
ejde-456	250	38	≥	≥	PUNCT
ejde-456	250	39	0	0	NUM
ejde-456	250	40	and	and	CCONJ
ejde-456	250	41	1	1	NUM
ejde-456	250	42	π3	π3	NOUN
ejde-456	250	43	=	=	SYM
ejde-456	250	44	1	1	NUM
ejde-456	250	45	p2	p2	NOUN
ejde-456	250	46	+	+	CCONJ
ejde-456	250	47	1	1	NUM
ejde-456	250	48	p′	p′	NOUN
ejde-456	250	49	.	.	PUNCT
ejde-456	251	1	provided	provide	VERB
ejde-456	251	2	that	that	DET
ejde-456	251	3	r2	r2	PROPN
ejde-456	251	4	<	<	X
ejde-456	251	5	n	n	CCONJ
ejde-456	251	6	p2	p2	PROPN
ejde-456	251	7	and	and	CCONJ
ejde-456	251	8	1	1	NUM
ejde-456	251	9	p′	p′	NOUN
ejde-456	251	10	=	=	SYM
ejde-456	251	11	1	1	NUM
ejde-456	251	12	p2	p2	NOUN
ejde-456	251	13	−	−	PROPN
ejde-456	251	14	r2	r2	PROPN
ejde-456	251	15	n	n	CCONJ
ejde-456	251	16	,	,	PUNCT
ejde-456	251	17	(	(	PUNCT
ejde-456	251	18	3.17	3.17	NUM
ejde-456	251	19	)	)	PUNCT
ejde-456	251	20	which	which	PRON
ejde-456	251	21	combines	combine	VERB
ejde-456	251	22	with	with	ADP
ejde-456	251	23	the	the	DET
ejde-456	251	24	previous	previous	ADJ
ejde-456	251	25	equation	equation	NOUN
ejde-456	251	26	to	to	PART
ejde-456	251	27	give	give	VERB
ejde-456	251	28	1	1	NUM
ejde-456	251	29	π3	π3	NOUN
ejde-456	251	30	=	=	SYM
ejde-456	251	31	2	2	NUM
ejde-456	251	32	p2	p2	NOUN
ejde-456	251	33	−	−	NOUN
ejde-456	251	34	r2	r2	PROPN
ejde-456	251	35	n	n	CCONJ
ejde-456	251	36	,	,	PUNCT
ejde-456	251	37	we	we	PRON
ejde-456	251	38	can	can	AUX
ejde-456	251	39	bound	bind	VERB
ejde-456	251	40	‖b‖p′	‖b‖p′	PROPN
ejde-456	251	41	by	by	ADP
ejde-456	251	42	‖b‖r2,p2	‖b‖r2,p2	NOUN
ejde-456	251	43	thanks	thank	NOUN
ejde-456	251	44	to	to	PART
ejde-456	251	45	proposition	proposition	VERB
ejde-456	251	46	2.2	2.2	NUM
ejde-456	251	47	.	.	PUNCT
ejde-456	252	1	thus	thus	ADV
ejde-456	252	2	,	,	PUNCT
ejde-456	252	3	‖w1(b	‖w1(b	PROPN
ejde-456	252	4	,	,	PUNCT
ejde-456	252	5	b)‖r2−1+γ−3	b)‖r2−1+γ−3	NOUN
ejde-456	252	6	,	,	PUNCT
ejde-456	252	7	π3	π3	NOUN
ejde-456	252	8	≤	≤	NOUN
ejde-456	252	9	c‖b‖2r2,p2	c‖b‖2r2,p2	PROPN
ejde-456	252	10	.	.	PUNCT
ejde-456	253	1	moreover	moreover	ADV
ejde-456	253	2	,	,	PUNCT
ejde-456	253	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	253	4	(	(	PUNCT
ejde-456	253	5	2.4	2.4	NUM
ejde-456	253	6	)	)	PUNCT
ejde-456	253	7	requires	require	VERB
ejde-456	253	8	that	that	SCONJ
ejde-456	253	9	1	1	NUM
ejde-456	253	10	p0	p0	NOUN
ejde-456	253	11	≤	≤	NUM
ejde-456	253	12	1	1	NUM
ejde-456	253	13	π3	π3	NOUN
ejde-456	253	14	=	=	SYM
ejde-456	253	15	2	2	NUM
ejde-456	253	16	p2	p2	NOUN
ejde-456	253	17	−	−	NOUN
ejde-456	253	18	r2	r2	PROPN
ejde-456	253	19	n	n	CCONJ
ejde-456	253	20	,	,	PUNCT
ejde-456	253	21	which	which	PRON
ejde-456	253	22	can	can	AUX
ejde-456	253	23	be	be	AUX
ejde-456	253	24	restated	restate	VERB
ejde-456	253	25	as	as	ADP
ejde-456	253	26	r2	r2	PROPN
ejde-456	253	27	≤	≤	NOUN
ejde-456	253	28	2n	2n	NUM
ejde-456	253	29	p2	p2	NOUN
ejde-456	253	30	−	−	PROPN
ejde-456	253	31	n	n	NOUN
ejde-456	253	32	p0	p0	NOUN
ejde-456	253	33	.	.	PUNCT
ejde-456	254	1	(	(	PUNCT
ejde-456	254	2	3.18	3.18	NUM
ejde-456	254	3	)	)	PUNCT
ejde-456	254	4	plugging	plug	VERB
ejde-456	254	5	the	the	DET
ejde-456	254	6	bound	bind	VERB
ejde-456	254	7	for	for	ADP
ejde-456	254	8	w1(b	w1(b	PROPN
ejde-456	254	9	,	,	PUNCT
ejde-456	254	10	b	b	NOUN
ejde-456	254	11	)	)	PUNCT
ejde-456	254	12	back	back	ADV
ejde-456	254	13	into	into	ADP
ejde-456	254	14	the	the	DET
ejde-456	254	15	integral	integral	ADJ
ejde-456	254	16	gives	give	VERB
ejde-456	254	17	us	we	PRON
ejde-456	254	18	j3	j3	PROPN
ejde-456	254	19	≤	≤	PROPN
ejde-456	254	20	sup	sup	PROPN
ejde-456	254	21	(	(	PUNCT
ejde-456	254	22	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	254	23	)	)	PUNCT
ejde-456	255	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	255	2	t	t	PROPN
ejde-456	255	3	0	0	NUM
ejde-456	256	1	(	(	PUNCT
ejde-456	256	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	256	3	s)−(r0−(r2−1+γ−3	s)−(r0−(r2−1+γ−3	PROPN
ejde-456	256	4	)	)	PUNCT
ejde-456	257	1	+	+	NOUN
ejde-456	257	2	n	n	CCONJ
ejde-456	257	3	/	/	SYM
ejde-456	257	4	π3−n	π3−n	PROPN
ejde-456	257	5	/	/	SYM
ejde-456	257	6	p0)/γ−1	p0)/γ−1	NOUN
ejde-456	257	7	‖w1(b	‖w1(b	PROPN
ejde-456	257	8	,	,	PUNCT
ejde-456	257	9	b)‖r2−1+γ−3	b)‖r2−1+γ−3	NOUN
ejde-456	257	10	,	,	PUNCT
ejde-456	257	11	π3	π3	NOUN
ejde-456	257	12	ds	ds	VERB
ejde-456	257	13	≤	≤	NUM
ejde-456	257	14	c	c	NOUN
ejde-456	257	15	sup	sup	NOUN
ejde-456	257	16	(	(	PUNCT
ejde-456	257	17	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	257	18	)	)	PUNCT
ejde-456	258	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	258	2	t	t	PROPN
ejde-456	258	3	0	0	NUM
ejde-456	259	1	(	(	PUNCT
ejde-456	259	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	259	3	s)−(r0−(r2−1+γ−3	s)−(r0−(r2−1+γ−3	PROPN
ejde-456	259	4	)	)	PUNCT
ejde-456	260	1	+	+	NOUN
ejde-456	260	2	n	n	CCONJ
ejde-456	260	3	/	/	SYM
ejde-456	260	4	π3−n	π3−n	PROPN
ejde-456	260	5	/	/	SYM
ejde-456	260	6	p0)/γ−1	p0)/γ−1	ADJ
ejde-456	260	7	‖b‖2r2,p2ds	‖b‖2r2,p2ds	NOUN
ejde-456	260	8	≤	≤	NUM
ejde-456	260	9	c‖b‖20;r2,p2	c‖b‖20;r2,p2	NOUN
ejde-456	260	10	sup	sup	PROPN
ejde-456	260	11	(	(	PUNCT
ejde-456	260	12	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	260	13	)	)	PUNCT
ejde-456	261	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	261	2	t	t	PROPN
ejde-456	261	3	0	0	NUM
ejde-456	262	1	(	(	PUNCT
ejde-456	262	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	262	3	s)−(r0−(r2−1+γ−3	s)−(r0−(r2−1+γ−3	PROPN
ejde-456	262	4	)	)	PUNCT
ejde-456	263	1	+	+	NOUN
ejde-456	263	2	n	n	CCONJ
ejde-456	263	3	/	/	SYM
ejde-456	263	4	π3−n	π3−n	PROPN
ejde-456	263	5	/	/	SYM
ejde-456	263	6	p0)/γ−1	p0)/γ−1	X
ejde-456	263	7	ds	ds	X
ejde-456	263	8	<	<	X
ejde-456	263	9	cm2	cm2	PROPN
ejde-456	263	10	t	t	PROPN
ejde-456	263	11	1−(r0−(r2−1+γ−3	1−(r0−(r2−1+γ−3	NUM
ejde-456	263	12	)	)	PUNCT
ejde-456	264	1	+	+	NOUN
ejde-456	264	2	n	n	CCONJ
ejde-456	264	3	/	/	SYM
ejde-456	264	4	π3−n	π3−n	PROPN
ejde-456	264	5	/	/	SYM
ejde-456	264	6	p0)/γ−1	p0)/γ−1	PROPN
ejde-456	264	7	,	,	PUNCT
ejde-456	264	8	where	where	SCONJ
ejde-456	264	9	once	once	ADV
ejde-456	264	10	again	again	ADV
ejde-456	264	11	the	the	DET
ejde-456	264	12	last	last	ADJ
ejde-456	264	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-456	264	14	holds	hold	VERB
ejde-456	264	15	if	if	SCONJ
ejde-456	264	16	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	264	17	>	>	X
ejde-456	264	18	r0	r0	NOUN
ejde-456	264	19	−	−	PROPN
ejde-456	264	20	(	(	PUNCT
ejde-456	264	21	r2	r2	PROPN
ejde-456	264	22	−	−	PROPN
ejde-456	264	23	1	1	NUM
ejde-456	264	24	+	+	NUM
ejde-456	264	25	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	264	26	)	)	PUNCT
ejde-456	265	1	+	+	CCONJ
ejde-456	265	2	n	n	CCONJ
ejde-456	265	3	π3	π3	NOUN
ejde-456	265	4	−	−	NOUN
ejde-456	265	5	n	n	CCONJ
ejde-456	265	6	p0	p0	NOUN
ejde-456	265	7	=	=	SYM
ejde-456	265	8	r0	r0	NOUN
ejde-456	265	9	−	−	PROPN
ejde-456	265	10	2r2	2r2	NUM
ejde-456	265	11	−	−	PROPN
ejde-456	265	12	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	266	1	+	+	CCONJ
ejde-456	266	2	1	1	NUM
ejde-456	266	3	+	+	NUM
ejde-456	266	4	2n	2n	NUM
ejde-456	266	5	p2	p2	NOUN
ejde-456	266	6	−	−	NOUN
ejde-456	266	7	n	n	NOUN
ejde-456	266	8	p0	p0	NOUN
ejde-456	266	9	.	.	PUNCT
ejde-456	267	1	(	(	PUNCT
ejde-456	267	2	3.19	3.19	NUM
ejde-456	267	3	)	)	PUNCT
ejde-456	267	4	14	14	NUM
ejde-456	267	5	l.	l.	PROPN
ejde-456	267	6	riva	riva	PROPN
ejde-456	267	7	,	,	PUNCT
ejde-456	267	8	n.	n.	PROPN
ejde-456	267	9	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	268	1	ejde-2020/54	ejde-2020/54	PROPN
ejde-456	268	2	the	the	DET
ejde-456	268	3	same	same	ADJ
ejde-456	268	4	bounds	bound	NOUN
ejde-456	268	5	for	for	ADP
ejde-456	268	6	w1(b	w1(b	PROPN
ejde-456	268	7	,	,	PUNCT
ejde-456	268	8	b	b	NOUN
ejde-456	268	9	)	)	PUNCT
ejde-456	268	10	work	work	NOUN
ejde-456	268	11	in	in	ADP
ejde-456	268	12	the	the	DET
ejde-456	268	13	case	case	NOUN
ejde-456	268	14	of	of	ADP
ejde-456	268	15	k3	k3	PROPN
ejde-456	268	16	,	,	PUNCT
ejde-456	268	17	so	so	SCONJ
ejde-456	268	18	that	that	SCONJ
ejde-456	268	19	k3	k3	VERB
ejde-456	268	20	=	=	SYM
ejde-456	268	21	sup	sup	NOUN
ejde-456	268	22	(	(	PUNCT
ejde-456	268	23	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	268	24	)	)	PUNCT
ejde-456	269	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	269	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	269	3	t	t	PROPN
ejde-456	269	4	0	0	NUM
ejde-456	269	5	‖e(t−s)l1w1(b	‖e(t−s)l1w1(b	NUM
ejde-456	269	6	,	,	PUNCT
ejde-456	269	7	b)‖r1,p1ds	b)‖r1,p1ds	NOUN
ejde-456	269	8	≤	≤	NUM
ejde-456	269	9	sup	sup	NOUN
ejde-456	269	10	(	(	PUNCT
ejde-456	269	11	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	269	12	)	)	PUNCT
ejde-456	270	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	270	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	270	3	t	t	PROPN
ejde-456	270	4	0	0	NUM
ejde-456	271	1	(	(	PUNCT
ejde-456	271	2	t−	t−	PRON
ejde-456	271	3	s)−(r1−(r2−1+γ−3	s)−(r1−(r2−1+γ−3	NOUN
ejde-456	271	4	)	)	PUNCT
ejde-456	272	1	+	+	NOUN
ejde-456	272	2	n	n	CCONJ
ejde-456	272	3	/	/	SYM
ejde-456	272	4	π3−n	π3−n	PROPN
ejde-456	272	5	/	/	SYM
ejde-456	272	6	p1)/γ−1	p1)/γ−1	X
ejde-456	272	7	‖w1(b	‖w1(b	PROPN
ejde-456	272	8	,	,	PUNCT
ejde-456	272	9	b)‖r2−1+γ−3	b)‖r2−1+γ−3	NOUN
ejde-456	272	10	,	,	PUNCT
ejde-456	272	11	π3	π3	NOUN
ejde-456	272	12	ds	ds	VERB
ejde-456	272	13	≤	≤	NUM
ejde-456	272	14	c	c	NOUN
ejde-456	272	15	sup	sup	NOUN
ejde-456	272	16	(	(	PUNCT
ejde-456	272	17	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	272	18	)	)	PUNCT
ejde-456	273	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	273	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	273	3	t	t	PROPN
ejde-456	273	4	0	0	NUM
ejde-456	274	1	(	(	PUNCT
ejde-456	274	2	t−	t−	PRON
ejde-456	274	3	s)−(r1−(r2−1+γ−3	s)−(r1−(r2−1+γ−3	NOUN
ejde-456	274	4	)	)	PUNCT
ejde-456	275	1	+	+	NOUN
ejde-456	275	2	n	n	CCONJ
ejde-456	275	3	/	/	SYM
ejde-456	275	4	π3−n	π3−n	PROPN
ejde-456	275	5	/	/	SYM
ejde-456	275	6	p1)/γ−1	p1)/γ−1	ADJ
ejde-456	275	7	‖b‖2r2,p2ds	‖b‖2r2,p2ds	NOUN
ejde-456	275	8	≤	≤	NUM
ejde-456	275	9	c‖b‖20;r2,p2	c‖b‖20;r2,p2	NOUN
ejde-456	275	10	sup	sup	PROPN
ejde-456	275	11	(	(	PUNCT
ejde-456	275	12	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	275	13	)	)	PUNCT
ejde-456	276	1	ta1	ta1	PROPN
ejde-456	276	2	∫	∫	PROPN
ejde-456	276	3	t	t	PROPN
ejde-456	276	4	0	0	NUM
ejde-456	277	1	(	(	PUNCT
ejde-456	277	2	t−	t−	PRON
ejde-456	277	3	s)−(r1−(r2−1+γ−3	s)−(r1−(r2−1+γ−3	NOUN
ejde-456	277	4	)	)	PUNCT
ejde-456	278	1	+	+	NOUN
ejde-456	278	2	n	n	CCONJ
ejde-456	278	3	/	/	SYM
ejde-456	278	4	π3−n	π3−n	PROPN
ejde-456	278	5	/	/	SYM
ejde-456	278	6	p1)/γ−1	p1)/γ−1	X
ejde-456	278	7	ds	ds	X
ejde-456	278	8	<	<	X
ejde-456	278	9	cm2	cm2	PROPN
ejde-456	278	10	t	t	PROPN
ejde-456	278	11	1−(r1−(r2−1+γ−3	1−(r1−(r2−1+γ−3	NUM
ejde-456	278	12	)	)	PUNCT
ejde-456	278	13	+	+	NOUN
ejde-456	278	14	n	n	CCONJ
ejde-456	278	15	/	/	SYM
ejde-456	278	16	π3−n	π3−n	PROPN
ejde-456	278	17	/	/	SYM
ejde-456	278	18	p1)/γ−1	p1)/γ−1	NOUN
ejde-456	278	19	+	+	NOUN
ejde-456	278	20	a1	a1	NOUN
ejde-456	278	21	,	,	PUNCT
ejde-456	278	22	which	which	PRON
ejde-456	278	23	holds	hold	VERB
ejde-456	278	24	provided	provide	VERB
ejde-456	278	25	that	that	SCONJ
ejde-456	278	26	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	278	27	>	>	X
ejde-456	278	28	r1	r1	PROPN
ejde-456	278	29	−	−	PROPN
ejde-456	278	30	(	(	PUNCT
ejde-456	278	31	r2	r2	PROPN
ejde-456	278	32	−	−	PROPN
ejde-456	278	33	1	1	NUM
ejde-456	278	34	+	+	NUM
ejde-456	278	35	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	278	36	)	)	PUNCT
ejde-456	279	1	+	+	CCONJ
ejde-456	279	2	n	n	CCONJ
ejde-456	279	3	π3	π3	NOUN
ejde-456	279	4	−	−	NOUN
ejde-456	279	5	n	n	CCONJ
ejde-456	279	6	p1	p1	NOUN
ejde-456	279	7	=	=	PROPN
ejde-456	279	8	r1	r1	PROPN
ejde-456	279	9	−	−	PROPN
ejde-456	279	10	2r2	2r2	NUM
ejde-456	279	11	−	−	PROPN
ejde-456	279	12	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	280	1	+	+	CCONJ
ejde-456	281	1	1−	1−	NUM
ejde-456	281	2	n	n	PRON
ejde-456	281	3	p1	p1	NOUN
ejde-456	281	4	+	+	CCONJ
ejde-456	281	5	2n	2n	NUM
ejde-456	281	6	p2	p2	NOUN
ejde-456	281	7	.	.	PUNCT
ejde-456	282	1	(	(	PUNCT
ejde-456	282	2	3.20	3.20	NUM
ejde-456	282	3	)	)	PUNCT
ejde-456	282	4	what	what	PRON
ejde-456	282	5	follows	follow	VERB
ejde-456	282	6	is	be	AUX
ejde-456	282	7	the	the	DET
ejde-456	282	8	list	list	NOUN
ejde-456	282	9	of	of	ADP
ejde-456	282	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-456	282	11	needed	need	VERB
ejde-456	282	12	to	to	ADP
ejde-456	282	13	bound	bind	VERB
ejde-456	282	14	j3	j3	PROPN
ejde-456	282	15	and	and	CCONJ
ejde-456	282	16	k3	k3	VERB
ejde-456	282	17	as	as	SCONJ
ejde-456	282	18	desired	desire	VERB
ejde-456	282	19	:	:	PUNCT
ejde-456	282	20	r2	r2	NOUN
ejde-456	282	21	−	−	PROPN
ejde-456	282	22	1	1	NUM
ejde-456	282	23	+	+	NUM
ejde-456	282	24	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	282	25	≤	≤	NOUN
ejde-456	282	26	r0	r0	NOUN
ejde-456	282	27	(	(	PUNCT
ejde-456	282	28	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-456	282	29	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	282	30	for	for	ADP
ejde-456	282	31	j3	j3	PROPN
ejde-456	282	32	)	)	PUNCT
ejde-456	282	33	,	,	PUNCT
ejde-456	282	34	r2	r2	PROPN
ejde-456	282	35	−	−	PROPN
ejde-456	282	36	1	1	NUM
ejde-456	282	37	+	+	NUM
ejde-456	282	38	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	282	39	≤	≤	NOUN
ejde-456	282	40	r1	r1	NOUN
ejde-456	282	41	(	(	PUNCT
ejde-456	282	42	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-456	282	43	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	282	44	for	for	ADP
ejde-456	282	45	k3	k3	NOUN
ejde-456	282	46	)	)	PUNCT
ejde-456	282	47	,	,	PUNCT
ejde-456	282	48	r2	r2	PROPN
ejde-456	282	49	≥	≥	PRON
ejde-456	282	50	0	0	NUM
ejde-456	282	51	(	(	PUNCT
ejde-456	282	52	product	product	NOUN
ejde-456	282	53	estimate	estimate	NOUN
ejde-456	282	54	)	)	PUNCT
ejde-456	282	55	,	,	PUNCT
ejde-456	282	56	r2	r2	PROPN
ejde-456	282	57	<	<	X
ejde-456	282	58	min	min	PROPN
ejde-456	282	59	{	{	PUNCT
ejde-456	282	60	n	n	CCONJ
ejde-456	282	61	p2	p2	PROPN
ejde-456	282	62	,	,	PUNCT
ejde-456	282	63	2n	2n	NUM
ejde-456	282	64	p2	p2	NOUN
ejde-456	282	65	−	−	PROPN
ejde-456	282	66	n	n	PRON
ejde-456	282	67	p0	p0	NOUN
ejde-456	282	68	}	}	PUNCT
ejde-456	282	69	(	(	PUNCT
ejde-456	282	70	by	by	ADP
ejde-456	282	71	(	(	PUNCT
ejde-456	282	72	3.17)-(3.18	3.17)-(3.18	NUM
ejde-456	282	73	)	)	PUNCT
ejde-456	282	74	)	)	PUNCT
ejde-456	282	75	,	,	PUNCT
ejde-456	282	76	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	282	77	>	>	X
ejde-456	282	78	r0	r0	NOUN
ejde-456	282	79	−	−	PROPN
ejde-456	282	80	2r2	2r2	NUM
ejde-456	282	81	−	−	PROPN
ejde-456	282	82	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	282	83	+	+	CCONJ
ejde-456	282	84	1−	1−	NUM
ejde-456	282	85	n	n	PRON
ejde-456	282	86	p0	p0	NOUN
ejde-456	282	87	+	+	CCONJ
ejde-456	282	88	2n	2n	NUM
ejde-456	282	89	p2	p2	PROPN
ejde-456	282	90	(	(	PUNCT
ejde-456	282	91	by	by	ADP
ejde-456	282	92	(	(	PUNCT
ejde-456	282	93	3.19	3.19	NUM
ejde-456	282	94	)	)	PUNCT
ejde-456	282	95	)	)	PUNCT
ejde-456	282	96	,	,	PUNCT
ejde-456	282	97	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	282	98	>	>	X
ejde-456	282	99	r1	r1	PROPN
ejde-456	283	1	−	−	PROPN
ejde-456	283	2	2r2	2r2	NUM
ejde-456	283	3	−	−	PROPN
ejde-456	283	4	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	284	1	+	+	CCONJ
ejde-456	284	2	1	1	NUM
ejde-456	285	1	+	+	NUM
ejde-456	285	2	2n	2n	NUM
ejde-456	285	3	p2	p2	NOUN
ejde-456	285	4	−	−	PROPN
ejde-456	285	5	n	n	CCONJ
ejde-456	285	6	p1	p1	NOUN
ejde-456	285	7	(	(	PUNCT
ejde-456	285	8	by	by	ADP
ejde-456	285	9	(	(	PUNCT
ejde-456	285	10	3.20	3.20	NUM
ejde-456	285	11	)	)	PUNCT
ejde-456	285	12	)	)	PUNCT
ejde-456	285	13	.	.	PUNCT
ejde-456	286	1	we	we	PRON
ejde-456	286	2	see	see	VERB
ejde-456	286	3	that	that	SCONJ
ejde-456	286	4	(	(	PUNCT
ejde-456	286	5	3.20	3.20	NUM
ejde-456	286	6	)	)	PUNCT
ejde-456	286	7	suffices	suffice	VERB
ejde-456	286	8	for	for	ADP
ejde-456	286	9	(	(	PUNCT
ejde-456	286	10	3.19	3.19	NUM
ejde-456	286	11	)	)	PUNCT
ejde-456	286	12	since	since	SCONJ
ejde-456	286	13	(	(	PUNCT
ejde-456	286	14	r1	r1	PROPN
ejde-456	286	15	−	−	PROPN
ejde-456	286	16	2r2	2r2	NUM
ejde-456	286	17	−	−	PROPN
ejde-456	286	18	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	287	1	+	+	CCONJ
ejde-456	287	2	1	1	NUM
ejde-456	288	1	+	+	NUM
ejde-456	288	2	2n	2n	NUM
ejde-456	288	3	p2	p2	NOUN
ejde-456	288	4	−	−	PROPN
ejde-456	288	5	n	n	X
ejde-456	288	6	p1	p1	NOUN
ejde-456	288	7	)	)	PUNCT
ejde-456	289	1	︸	︸	X
ejde-456	289	2	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-456	289	3	︸	︸	X
ejde-456	290	1	rhs	rhs	PROPN
ejde-456	290	2	of	of	ADP
ejde-456	290	3	(	(	PUNCT
ejde-456	290	4	3.20	3.20	NUM
ejde-456	290	5	)	)	PUNCT
ejde-456	290	6	−	−	PROPN
ejde-456	291	1	(	(	PUNCT
ejde-456	291	2	r0	r0	NOUN
ejde-456	291	3	−	−	PROPN
ejde-456	291	4	2r2	2r2	NUM
ejde-456	291	5	−	−	PROPN
ejde-456	291	6	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	292	1	+	+	CCONJ
ejde-456	292	2	1−	1−	NUM
ejde-456	292	3	n	n	PRON
ejde-456	292	4	p0	p0	NOUN
ejde-456	292	5	+	+	CCONJ
ejde-456	292	6	2n	2n	NUM
ejde-456	292	7	p2	p2	PROPN
ejde-456	292	8	)	)	PUNCT
ejde-456	293	1	︸	︸	X
ejde-456	293	2	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-456	293	3	︸	︸	X
ejde-456	294	1	rhs	rhs	PROPN
ejde-456	294	2	of	of	ADP
ejde-456	294	3	(	(	PUNCT
ejde-456	294	4	3.19	3.19	NUM
ejde-456	294	5	)	)	PUNCT
ejde-456	294	6	=	=	SYM
ejde-456	294	7	r1	r1	NOUN
ejde-456	294	8	−	−	PROPN
ejde-456	294	9	r0	r0	NOUN
ejde-456	294	10	+	+	CCONJ
ejde-456	294	11	n	n	CCONJ
ejde-456	294	12	p0	p0	NOUN
ejde-456	294	13	−	−	PROPN
ejde-456	294	14	n	n	CCONJ
ejde-456	294	15	p1	p1	PROPN
ejde-456	294	16	≥	≥	NUM
ejde-456	294	17	0	0	NUM
ejde-456	294	18	,	,	PUNCT
ejde-456	294	19	and	and	CCONJ
ejde-456	294	20	so	so	ADV
ejde-456	294	21	the	the	DET
ejde-456	294	22	list	list	NOUN
ejde-456	294	23	reduces	reduce	VERB
ejde-456	294	24	to	to	ADP
ejde-456	294	25	r2	r2	PROPN
ejde-456	294	26	−	−	PROPN
ejde-456	294	27	1	1	NUM
ejde-456	294	28	+	+	NUM
ejde-456	294	29	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	294	30	≤	≤	NOUN
ejde-456	294	31	r0	r0	NOUN
ejde-456	294	32	,	,	PUNCT
ejde-456	294	33	0	0	NUM
ejde-456	294	34	≤	≤	NUM
ejde-456	294	35	r2	r2	PROPN
ejde-456	294	36	<	<	X
ejde-456	294	37	min	min	PROPN
ejde-456	294	38	{	{	PUNCT
ejde-456	294	39	n	n	CCONJ
ejde-456	294	40	p2	p2	PROPN
ejde-456	294	41	,	,	PUNCT
ejde-456	294	42	2n	2n	NUM
ejde-456	294	43	p2	p2	NOUN
ejde-456	294	44	−	−	PROPN
ejde-456	294	45	n	n	CCONJ
ejde-456	294	46	p0	p0	NOUN
ejde-456	294	47	}	}	PUNCT
ejde-456	294	48	,	,	PUNCT
ejde-456	294	49	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	294	50	>	>	X
ejde-456	294	51	r1	r1	PROPN
ejde-456	294	52	−	−	PROPN
ejde-456	294	53	2r2	2r2	NUM
ejde-456	295	1	−	−	PROPN
ejde-456	295	2	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	296	1	+	+	CCONJ
ejde-456	296	2	1	1	NUM
ejde-456	297	1	+	+	NUM
ejde-456	297	2	2n	2n	NUM
ejde-456	297	3	p2	p2	NOUN
ejde-456	297	4	−	−	PROPN
ejde-456	297	5	n	n	NOUN
ejde-456	297	6	p1	p1	NOUN
ejde-456	297	7	.	.	PUNCT
ejde-456	298	1	3.5	3.5	NUM
ejde-456	298	2	.	.	PUNCT
ejde-456	298	3	bounding	bound	VERB
ejde-456	298	4	i4	i4	PROPN
ejde-456	298	5	.	.	PUNCT
ejde-456	299	1	applying	apply	VERB
ejde-456	299	2	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-456	299	3	’s	’s	PART
ejde-456	299	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-456	299	5	to	to	ADP
ejde-456	299	6	i4	i4	PROPN
ejde-456	299	7	gives	give	VERB
ejde-456	299	8	i4	i4	PROPN
ejde-456	299	9	≤	≤	PROPN
ejde-456	299	10	l1	l1	PROPN
ejde-456	299	11	+	+	CCONJ
ejde-456	299	12	l2	l2	NOUN
ejde-456	299	13	,	,	PUNCT
ejde-456	299	14	ejde-2020/54	ejde-2020/54	NOUN
ejde-456	299	15	gmhd	gmhd	NOUN
ejde-456	299	16	-	-	PUNCT
ejde-456	299	17	α	α	NOUN
ejde-456	299	18	systems	system	NOUN
ejde-456	299	19	15	15	NUM
ejde-456	299	20	where	where	SCONJ
ejde-456	299	21	l1	l1	PROPN
ejde-456	299	22	:	:	PUNCT
ejde-456	300	1	=	=	SYM
ejde-456	300	2	sup	sup	PROPN
ejde-456	300	3	(	(	PUNCT
ejde-456	300	4	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	300	5	)	)	PUNCT
ejde-456	300	6	∫	∫	PROPN
ejde-456	300	7	t	t	PROPN
ejde-456	300	8	0	0	NUM
ejde-456	300	9	‖e(t−s)l2w3(u	‖e(t−s)l2w3(u	NUM
ejde-456	300	10	,	,	PUNCT
ejde-456	300	11	b)‖r2,p2ds	b)‖r2,p2ds	NOUN
ejde-456	300	12	l2	l2	NOUN
ejde-456	300	13	:	:	PUNCT
ejde-456	301	1	=	=	SYM
ejde-456	301	2	sup	sup	PROPN
ejde-456	301	3	(	(	PUNCT
ejde-456	301	4	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	301	5	)	)	PUNCT
ejde-456	301	6	∫	∫	PROPN
ejde-456	302	1	t	t	PROPN
ejde-456	302	2	0	0	NUM
ejde-456	303	1	‖e(t−s)l2w3(b	‖e(t−s)l2w3(b	NUM
ejde-456	303	2	,	,	PUNCT
ejde-456	303	3	u)‖r2,p2ds	u)‖r2,p2ds	NOUN
ejde-456	303	4	we	we	PRON
ejde-456	303	5	can	can	AUX
ejde-456	303	6	immediately	immediately	ADV
ejde-456	303	7	note	note	VERB
ejde-456	303	8	that	that	SCONJ
ejde-456	303	9	,	,	PUNCT
ejde-456	303	10	since	since	SCONJ
ejde-456	303	11	w3	w3	PROPN
ejde-456	303	12	is	be	AUX
ejde-456	303	13	not	not	PART
ejde-456	303	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-456	303	15	,	,	PUNCT
ejde-456	303	16	l1	l1	PROPN
ejde-456	303	17	6=	6=	PROPN
ejde-456	303	18	l2	l2	PROPN
ejde-456	303	19	,	,	PUNCT
ejde-456	303	20	but	but	CCONJ
ejde-456	303	21	our	our	PRON
ejde-456	303	22	techniques	technique	NOUN
ejde-456	303	23	will	will	AUX
ejde-456	303	24	give	give	VERB
ejde-456	303	25	the	the	DET
ejde-456	303	26	same	same	ADJ
ejde-456	303	27	bound	bind	VERB
ejde-456	303	28	for	for	ADP
ejde-456	303	29	each	each	PRON
ejde-456	303	30	.	.	PUNCT
ejde-456	304	1	so	so	ADV
ejde-456	304	2	,	,	PUNCT
ejde-456	304	3	we	we	PRON
ejde-456	304	4	set	set	VERB
ejde-456	304	5	l	l	NOUN
ejde-456	304	6	:	:	PUNCT
ejde-456	304	7	=	=	SYM
ejde-456	304	8	l1	l1	PROPN
ejde-456	304	9	and	and	CCONJ
ejde-456	304	10	proceed	proceed	VERB
ejde-456	304	11	to	to	ADP
ejde-456	304	12	bound	bind	VERB
ejde-456	304	13	only	only	ADV
ejde-456	304	14	l1	l1	PROPN
ejde-456	304	15	.	.	PUNCT
ejde-456	305	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	305	2	2.4	2.4	NUM
ejde-456	305	3	gives	give	VERB
ejde-456	305	4	us	we	PRON
ejde-456	305	5	l	l	NOUN
ejde-456	305	6	≤	≤	NUM
ejde-456	305	7	sup	sup	NOUN
ejde-456	305	8	(	(	PUNCT
ejde-456	305	9	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	305	10	)	)	PUNCT
ejde-456	306	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	306	2	t	t	PROPN
ejde-456	306	3	0	0	NUM
ejde-456	307	1	(	(	PUNCT
ejde-456	307	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	307	3	s)−(r2−(r2−1)+n	s)−(r2−(r2−1)+n	PROPN
ejde-456	307	4	/	/	SYM
ejde-456	307	5	π4−n	π4−n	PROPN
ejde-456	307	6	/	/	SYM
ejde-456	307	7	p2)/γ−2	p2)/γ−2	ADJ
ejde-456	307	8	‖w3(u	‖w3(u	NOUN
ejde-456	307	9	,	,	PUNCT
ejde-456	307	10	b)‖r2−1,π4	b)‖r2−1,π4	NOUN
ejde-456	307	11	ds	ds	PROPN
ejde-456	307	12	,	,	PUNCT
ejde-456	307	13	provided	provide	VERB
ejde-456	307	14	that	that	SCONJ
ejde-456	307	15	1	1	NUM
ejde-456	307	16	/	/	SYM
ejde-456	307	17	π4	π4	PROPN
ejde-456	307	18	≥	≥	NOUN
ejde-456	307	19	1	1	NUM
ejde-456	307	20	/	/	SYM
ejde-456	307	21	p2	p2	NOUN
ejde-456	307	22	.	.	PUNCT
ejde-456	308	1	continuing	continue	VERB
ejde-456	308	2	with	with	ADP
ejde-456	308	3	w3(u	w3(u	PROPN
ejde-456	308	4	,	,	PUNCT
ejde-456	308	5	b	b	NOUN
ejde-456	308	6	)	)	PUNCT
ejde-456	308	7	,	,	PUNCT
ejde-456	308	8	we	we	PRON
ejde-456	308	9	obtain	obtain	VERB
ejde-456	308	10	‖w3(u	‖w3(u	PROPN
ejde-456	308	11	,	,	PUNCT
ejde-456	308	12	b)‖r2−1,π4	b)‖r2−1,π4	NOUN
ejde-456	308	13	=	=	SYM
ejde-456	308	14	‖p	‖p	PROPN
ejde-456	308	15	div(u⊗b)‖r2−1,π4	div(u⊗b)‖r2−1,π4	PROPN
ejde-456	308	16	≤	≤	NUM
ejde-456	308	17	c‖u⊗b‖r2,π4	c‖u⊗b‖r2,π4	NOUN
ejde-456	308	18	;	;	PUNCT
ejde-456	308	19	an	an	DET
ejde-456	308	20	application	application	NOUN
ejde-456	308	21	of	of	ADP
ejde-456	308	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	308	23	2.1	2.1	NUM
ejde-456	308	24	gives	give	VERB
ejde-456	308	25	us	we	PRON
ejde-456	308	26	‖u⊗b‖r2,π4	‖u⊗b‖r2,π4	NOUN
ejde-456	308	27	≤	≤	NUM
ejde-456	309	1	c	c	NOUN
ejde-456	309	2	(	(	PUNCT
ejde-456	309	3	‖u‖r2,p′‖b‖p′′	‖u‖r2,p′‖b‖p′′	INTJ
ejde-456	309	4	+	+	CCONJ
ejde-456	309	5	‖b‖r2,p2‖u‖q′′	‖b‖r2,p2‖u‖q′′	PROPN
ejde-456	309	6	)	)	PUNCT
ejde-456	309	7	as	as	ADV
ejde-456	309	8	long	long	ADV
ejde-456	309	9	as	as	ADP
ejde-456	309	10	1	1	NUM
ejde-456	309	11	π4	π4	NOUN
ejde-456	309	12	=	=	SYM
ejde-456	309	13	1	1	NUM
ejde-456	309	14	p′	p′	NOUN
ejde-456	309	15	+	+	CCONJ
ejde-456	309	16	1	1	NUM
ejde-456	309	17	p′′	p′′	PROPN
ejde-456	309	18	=	=	NOUN
ejde-456	309	19	1	1	NUM
ejde-456	309	20	p2	p2	NOUN
ejde-456	309	21	+	+	CCONJ
ejde-456	309	22	1	1	NUM
ejde-456	309	23	q′′	q′′	NOUN
ejde-456	309	24	.	.	PUNCT
ejde-456	310	1	we	we	PRON
ejde-456	310	2	want	want	VERB
ejde-456	310	3	to	to	PART
ejde-456	310	4	bound	bind	VERB
ejde-456	310	5	‖u⊗b‖r2,π4	‖u⊗b‖r2,π4	NOUN
ejde-456	310	6	by	by	ADP
ejde-456	310	7	‖u‖r0,p0‖b‖r2,p2	‖u‖r0,p0‖b‖r2,p2	NOUN
ejde-456	310	8	,	,	PUNCT
ejde-456	310	9	which	which	PRON
ejde-456	310	10	requires	require	VERB
ejde-456	310	11	three	three	NUM
ejde-456	310	12	applications	application	NOUN
ejde-456	310	13	of	of	ADP
ejde-456	310	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-456	310	15	2.2	2.2	NUM
ejde-456	310	16	.	.	PUNCT
ejde-456	311	1	first	first	ADV
ejde-456	311	2	,	,	PUNCT
ejde-456	311	3	we	we	PRON
ejde-456	311	4	obtain	obtain	VERB
ejde-456	311	5	‖u‖r2,p′	‖u‖r2,p′	PUNCT
ejde-456	311	6	≤	≤	NOUN
ejde-456	311	7	‖u‖r0,p0	‖u‖r0,p0	VERB
ejde-456	311	8	if	if	SCONJ
ejde-456	311	9	0	0	NUM
ejde-456	311	10	≤	≤	NUM
ejde-456	311	11	r0	r0	NOUN
ejde-456	311	12	−	−	PROPN
ejde-456	311	13	r2	r2	PROPN
ejde-456	311	14	<	<	X
ejde-456	311	15	n	n	PRON
ejde-456	311	16	p0	p0	NOUN
ejde-456	311	17	and	and	CCONJ
ejde-456	311	18	1	1	NUM
ejde-456	311	19	p′	p′	NOUN
ejde-456	311	20	−	−	NOUN
ejde-456	311	21	r2	r2	PROPN
ejde-456	311	22	n	n	CCONJ
ejde-456	311	23	=	=	SYM
ejde-456	311	24	1	1	NUM
ejde-456	311	25	p0	p0	NOUN
ejde-456	311	26	−	−	PROPN
ejde-456	311	27	r0	r0	NOUN
ejde-456	311	28	n	n	NOUN
ejde-456	311	29	.	.	PUNCT
ejde-456	312	1	(	(	PUNCT
ejde-456	312	2	3.21	3.21	NUM
ejde-456	312	3	)	)	PUNCT
ejde-456	312	4	we	we	PRON
ejde-456	312	5	further	far	ADV
ejde-456	312	6	obtain	obtain	VERB
ejde-456	312	7	‖u‖q′′	‖u‖q′′	PUNCT
ejde-456	312	8	≤	≤	NUM
ejde-456	312	9	‖u‖r0,p0	‖u‖r0,p0	PUNCT
ejde-456	312	10	provided	provide	VERB
ejde-456	312	11	that	that	DET
ejde-456	312	12	r0	r0	NOUN
ejde-456	312	13	<	<	X
ejde-456	312	14	n	n	DET
ejde-456	312	15	p0	p0	NOUN
ejde-456	312	16	and	and	CCONJ
ejde-456	312	17	1	1	NUM
ejde-456	312	18	q′′	q′′	NOUN
ejde-456	312	19	=	=	SYM
ejde-456	312	20	1	1	NUM
ejde-456	312	21	p0	p0	NOUN
ejde-456	312	22	−	−	PROPN
ejde-456	312	23	r0	r0	NOUN
ejde-456	312	24	n	n	NOUN
ejde-456	312	25	.	.	PUNCT
ejde-456	313	1	(	(	PUNCT
ejde-456	313	2	3.22	3.22	NUM
ejde-456	313	3	)	)	PUNCT
ejde-456	313	4	the	the	DET
ejde-456	313	5	last	last	ADJ
ejde-456	313	6	embedding	embed	VERB
ejde-456	313	7	,	,	PUNCT
ejde-456	313	8	‖b‖p′′	‖b‖p′′	NUM
ejde-456	313	9	≤	≤	NUM
ejde-456	313	10	‖b‖r2,p2	‖b‖r2,p2	NOUN
ejde-456	313	11	,	,	PUNCT
ejde-456	313	12	requires	require	VERB
ejde-456	313	13	r2	r2	PROPN
ejde-456	313	14	<	<	X
ejde-456	313	15	n	n	CCONJ
ejde-456	313	16	p2	p2	PROPN
ejde-456	313	17	and	and	CCONJ
ejde-456	313	18	1	1	NUM
ejde-456	313	19	p′′	p′′	PROPN
ejde-456	313	20	=	=	SYM
ejde-456	313	21	1	1	NUM
ejde-456	313	22	p2	p2	NOUN
ejde-456	313	23	−	−	PROPN
ejde-456	313	24	r2	r2	PROPN
ejde-456	313	25	n	n	INTJ
ejde-456	313	26	.	.	PUNCT
ejde-456	314	1	(	(	PUNCT
ejde-456	314	2	3.23	3.23	NUM
ejde-456	314	3	)	)	PUNCT
ejde-456	314	4	combining	combine	VERB
ejde-456	314	5	equations	equation	NOUN
ejde-456	314	6	(	(	PUNCT
ejde-456	314	7	3.21)-(3.23	3.21)-(3.23	NUM
ejde-456	314	8	)	)	PUNCT
ejde-456	314	9	gives	give	VERB
ejde-456	314	10	us	we	PRON
ejde-456	314	11	1	1	NUM
ejde-456	314	12	π4	π4	NOUN
ejde-456	314	13	=	=	SYM
ejde-456	314	14	1	1	NUM
ejde-456	314	15	p0	p0	NOUN
ejde-456	314	16	+	+	CCONJ
ejde-456	314	17	1	1	NUM
ejde-456	314	18	p2	p2	NOUN
ejde-456	314	19	−	−	PROPN
ejde-456	314	20	r0	r0	NOUN
ejde-456	314	21	n	n	NOUN
ejde-456	314	22	,	,	PUNCT
ejde-456	314	23	which	which	PRON
ejde-456	314	24	is	be	AUX
ejde-456	314	25	required	require	VERB
ejde-456	314	26	to	to	PART
ejde-456	314	27	satisfy	satisfy	VERB
ejde-456	314	28	1	1	NUM
ejde-456	314	29	p2	p2	PROPN
ejde-456	314	30	≤	≤	NUM
ejde-456	314	31	1	1	NUM
ejde-456	314	32	π4	π4	NOUN
ejde-456	314	33	=	=	SYM
ejde-456	314	34	1	1	NUM
ejde-456	314	35	p0	p0	NOUN
ejde-456	314	36	+	+	CCONJ
ejde-456	314	37	1	1	NUM
ejde-456	314	38	p2	p2	NOUN
ejde-456	314	39	−	−	NOUN
ejde-456	314	40	r0	r0	NOUN
ejde-456	314	41	n	n	NOUN
ejde-456	314	42	=	=	NOUN
ejde-456	314	43	⇒	⇒	NOUN
ejde-456	314	44	r0	r0	NOUN
ejde-456	314	45	≤	≤	NOUN
ejde-456	314	46	n	n	DET
ejde-456	314	47	p0	p0	NOUN
ejde-456	314	48	.	.	PUNCT
ejde-456	315	1	(	(	PUNCT
ejde-456	315	2	3.24	3.24	NUM
ejde-456	315	3	)	)	PUNCT
ejde-456	315	4	this	this	PRON
ejde-456	315	5	is	be	AUX
ejde-456	315	6	the	the	DET
ejde-456	315	7	bound	bound	ADJ
ejde-456	315	8	we	we	PRON
ejde-456	315	9	were	be	AUX
ejde-456	315	10	looking	look	VERB
ejde-456	315	11	for	for	ADP
ejde-456	315	12	:	:	PUNCT
ejde-456	315	13	‖w3(u	‖w3(u	PROPN
ejde-456	315	14	,	,	PUNCT
ejde-456	315	15	b)‖r2−1,π4	b)‖r2−1,π4	NOUN
ejde-456	316	1	≤	≤	NUM
ejde-456	316	2	c	c	X
ejde-456	316	3	(	(	PUNCT
ejde-456	316	4	‖u‖r2,p′‖b‖p′′	‖u‖r2,p′‖b‖p′′	INTJ
ejde-456	316	5	+	+	CCONJ
ejde-456	316	6	‖b‖r2,q′‖u‖q′′	‖b‖r2,q′‖u‖q′′	NOUN
ejde-456	316	7	)	)	PUNCT
ejde-456	316	8	≤	≤	NUM
ejde-456	316	9	c‖u‖r0,p0‖b‖r2,p2	c‖u‖r0,p0‖b‖r2,p2	NOUN
ejde-456	316	10	.	.	PUNCT
ejde-456	317	1	we	we	PRON
ejde-456	317	2	can	can	AUX
ejde-456	317	3	plug	plug	VERB
ejde-456	317	4	the	the	DET
ejde-456	317	5	above	above	ADJ
ejde-456	317	6	into	into	ADP
ejde-456	317	7	l	l	NOUN
ejde-456	317	8	and	and	CCONJ
ejde-456	317	9	obtain	obtain	VERB
ejde-456	317	10	l	l	NOUN
ejde-456	317	11	≤	≤	NUM
ejde-456	317	12	sup	sup	NOUN
ejde-456	317	13	(	(	PUNCT
ejde-456	317	14	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	317	15	)	)	PUNCT
ejde-456	318	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	318	2	t	t	PROPN
ejde-456	318	3	0	0	NUM
ejde-456	319	1	(	(	PUNCT
ejde-456	319	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	319	3	s)−(1+n	s)−(1+n	PROPN
ejde-456	319	4	/	/	SYM
ejde-456	319	5	π4−n	π4−n	PROPN
ejde-456	319	6	/	/	SYM
ejde-456	319	7	p2)/γ−2	p2)/γ−2	ADJ
ejde-456	319	8	‖w3(u	‖w3(u	NOUN
ejde-456	319	9	,	,	PUNCT
ejde-456	319	10	b)‖r2−1,π4	b)‖r2−1,π4	NOUN
ejde-456	319	11	ds	ds	PROPN
ejde-456	319	12	16	16	NUM
ejde-456	319	13	l.	l.	PROPN
ejde-456	319	14	riva	riva	PROPN
ejde-456	319	15	,	,	PUNCT
ejde-456	319	16	n.	n.	PROPN
ejde-456	319	17	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	319	18	ejde-2020/54	ejde-2020/54	PROPN
ejde-456	320	1	≤	≤	NUM
ejde-456	320	2	c	c	NOUN
ejde-456	320	3	sup	sup	NOUN
ejde-456	320	4	(	(	PUNCT
ejde-456	320	5	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	320	6	)	)	PUNCT
ejde-456	321	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	321	2	t	t	PROPN
ejde-456	321	3	0	0	NUM
ejde-456	322	1	(	(	PUNCT
ejde-456	322	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	322	3	s)−(1+n	s)−(1+n	PROPN
ejde-456	322	4	/	/	SYM
ejde-456	322	5	π4−n	π4−n	PROPN
ejde-456	322	6	/	/	SYM
ejde-456	322	7	p2)/γ−2	p2)/γ−2	X
ejde-456	322	8	‖u‖r0,p0‖b‖r2,p2ds	‖u‖r0,p0‖b‖r2,p2ds	NOUN
ejde-456	322	9	≤	≤	PUNCT
ejde-456	322	10	c‖u‖0;r0,p0‖b‖0;r2,p2	c‖u‖0;r0,p0‖b‖0;r2,p2	NOUN
ejde-456	322	11	sup	sup	PROPN
ejde-456	322	12	(	(	PUNCT
ejde-456	322	13	0,t	0,t	PROPN
ejde-456	322	14	)	)	PUNCT
ejde-456	323	1	∫	∫	PROPN
ejde-456	323	2	t	t	PROPN
ejde-456	323	3	0	0	NUM
ejde-456	324	1	(	(	PUNCT
ejde-456	324	2	t−	t−	PROPN
ejde-456	324	3	s)−(1+n	s)−(1+n	PROPN
ejde-456	324	4	/	/	SYM
ejde-456	324	5	π4−n	π4−n	PROPN
ejde-456	324	6	/	/	SYM
ejde-456	324	7	p2)/γ−2	p2)/γ−2	X
ejde-456	324	8	ds	ds	ADJ
ejde-456	324	9	≤	≤	NUM
ejde-456	324	10	cm2	cm2	PROPN
ejde-456	324	11	t	t	NOUN
ejde-456	324	12	1−(1+n	1−(1+n	NUM
ejde-456	324	13	/	/	SYM
ejde-456	324	14	π4−n	π4−n	PROPN
ejde-456	324	15	/	/	SYM
ejde-456	324	16	p2)/γ−2	p2)/γ−2	PROPN
ejde-456	324	17	,	,	PUNCT
ejde-456	324	18	which	which	PRON
ejde-456	324	19	holds	hold	VERB
ejde-456	324	20	if	if	SCONJ
ejde-456	324	21	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-456	324	22	>	>	X
ejde-456	324	23	1	1	NUM
ejde-456	324	24	+	+	SYM
ejde-456	324	25	n	n	NUM
ejde-456	324	26	π4	π4	NOUN
ejde-456	324	27	−	−	PROPN
ejde-456	324	28	n	n	NOUN
ejde-456	324	29	p2	p2	X
ejde-456	324	30	=	=	SYM
ejde-456	324	31	1−	1−	NUM
ejde-456	324	32	r0	r0	NOUN
ejde-456	324	33	+	+	CCONJ
ejde-456	324	34	n	n	CCONJ
ejde-456	324	35	p0	p0	NOUN
ejde-456	324	36	.	.	PUNCT
ejde-456	325	1	(	(	PUNCT
ejde-456	325	2	3.25	3.25	NUM
ejde-456	325	3	)	)	PUNCT
ejde-456	325	4	the	the	DET
ejde-456	325	5	list	list	NOUN
ejde-456	325	6	of	of	ADP
ejde-456	325	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-456	325	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-456	325	9	to	to	ADP
ejde-456	325	10	bound	bound	ADJ
ejde-456	325	11	l	l	NOUN
ejde-456	325	12	is	be	AUX
ejde-456	325	13	thus	thus	ADV
ejde-456	325	14	0	0	NUM
ejde-456	325	15	≤	≤	NOUN
ejde-456	325	16	r0	r0	NOUN
ejde-456	325	17	−	−	PROPN
ejde-456	325	18	r2	r2	PROPN
ejde-456	325	19	<	<	X
ejde-456	325	20	n	n	PRON
ejde-456	325	21	p0	p0	NOUN
ejde-456	325	22	(	(	PUNCT
ejde-456	325	23	by	by	ADP
ejde-456	325	24	(	(	PUNCT
ejde-456	325	25	3.21	3.21	NUM
ejde-456	325	26	)	)	PUNCT
ejde-456	325	27	)	)	PUNCT
ejde-456	325	28	,	,	PUNCT
ejde-456	325	29	r2	r2	PROPN
ejde-456	325	30	<	<	X
ejde-456	325	31	n	n	PRON
ejde-456	325	32	p2	p2	PROPN
ejde-456	325	33	(	(	PUNCT
ejde-456	325	34	by	by	ADP
ejde-456	325	35	(	(	PUNCT
ejde-456	325	36	3.23	3.23	NUM
ejde-456	325	37	)	)	PUNCT
ejde-456	325	38	)	)	PUNCT
ejde-456	325	39	,	,	PUNCT
ejde-456	325	40	r0	r0	VERB
ejde-456	325	41	≤	≤	NOUN
ejde-456	325	42	n	n	PRON
ejde-456	325	43	p0	p0	NOUN
ejde-456	325	44	(	(	PUNCT
ejde-456	325	45	by	by	ADP
ejde-456	325	46	(	(	PUNCT
ejde-456	325	47	3.24	3.24	NUM
ejde-456	325	48	)	)	PUNCT
ejde-456	325	49	)	)	PUNCT
ejde-456	325	50	,	,	PUNCT
ejde-456	326	1	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-456	326	2	>	>	X
ejde-456	326	3	1−	1−	NUM
ejde-456	326	4	r0	r0	NOUN
ejde-456	326	5	+	+	CCONJ
ejde-456	326	6	n	n	CCONJ
ejde-456	326	7	p0	p0	NOUN
ejde-456	326	8	(	(	PUNCT
ejde-456	326	9	by	by	ADP
ejde-456	326	10	(	(	PUNCT
ejde-456	326	11	3.25	3.25	NUM
ejde-456	326	12	)	)	PUNCT
ejde-456	326	13	)	)	PUNCT
ejde-456	326	14	.	.	PUNCT
ejde-456	327	1	3.6	3.6	NUM
ejde-456	327	2	.	.	X
ejde-456	327	3	wrapping	wrap	VERB
ejde-456	327	4	up	up	ADP
ejde-456	327	5	.	.	PUNCT
ejde-456	328	1	on	on	ADP
ejde-456	328	2	one	one	NUM
ejde-456	328	3	final	final	ADJ
ejde-456	328	4	note	note	NOUN
ejde-456	328	5	,	,	PUNCT
ejde-456	328	6	we	we	PRON
ejde-456	328	7	point	point	VERB
ejde-456	328	8	out	out	ADP
ejde-456	328	9	that	that	SCONJ
ejde-456	328	10	since	since	SCONJ
ejde-456	328	11	(	(	PUNCT
ejde-456	328	12	3r1	3r1	NUM
ejde-456	328	13	−	−	NOUN
ejde-456	328	14	2r0	2r0	NUM
ejde-456	328	15	−	−	PROPN
ejde-456	328	16	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	328	17	+	+	NUM
ejde-456	328	18	3n	3n	NUM
ejde-456	328	19	p0	p0	NOUN
ejde-456	328	20	−	−	NOUN
ejde-456	328	21	3n	3n	NUM
ejde-456	328	22	p1	p1	NOUN
ejde-456	328	23	)	)	PUNCT
ejde-456	328	24	︸	︸	X
ejde-456	329	1	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-456	329	2	︸	︸	X
ejde-456	329	3	rhs	rhs	PROPN
ejde-456	329	4	of	of	ADP
ejde-456	329	5	(	(	PUNCT
ejde-456	329	6	3.16	3.16	NUM
ejde-456	329	7	)	)	PUNCT
ejde-456	329	8	−	−	PROPN
ejde-456	330	1	(	(	PUNCT
ejde-456	330	2	1−	1−	NUM
ejde-456	330	3	2r0	2r0	NUM
ejde-456	330	4	+	+	CCONJ
ejde-456	330	5	r1	r1	PROPN
ejde-456	330	6	+	+	CCONJ
ejde-456	330	7	2n	2n	NUM
ejde-456	330	8	p0	p0	NOUN
ejde-456	330	9	−	−	PROPN
ejde-456	330	10	n	n	PRON
ejde-456	330	11	p1	p1	NOUN
ejde-456	330	12	)	)	PUNCT
ejde-456	331	1	︸	︸	X
ejde-456	331	2	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-456	331	3	︸	︸	X
ejde-456	332	1	rhs	rhs	PROPN
ejde-456	332	2	of	of	ADP
ejde-456	332	3	(	(	PUNCT
ejde-456	332	4	3.10	3.10	NUM
ejde-456	332	5	)	)	PUNCT
ejde-456	332	6	=	=	NOUN
ejde-456	333	1	2r1	2r1	NUM
ejde-456	333	2	−	−	PROPN
ejde-456	333	3	1−	1−	NUM
ejde-456	333	4	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	333	5	+	+	CCONJ
ejde-456	333	6	n	n	CCONJ
ejde-456	333	7	p0	p0	NOUN
ejde-456	334	1	−	−	PROPN
ejde-456	334	2	2n	2n	NUM
ejde-456	334	3	p1	p1	PROPN
ejde-456	334	4	≥	≥	NUM
ejde-456	334	5	0	0	NUM
ejde-456	335	1	we	we	PRON
ejde-456	335	2	have	have	VERB
ejde-456	335	3	that	that	PRON
ejde-456	335	4	(	(	PUNCT
ejde-456	335	5	3.16	3.16	NUM
ejde-456	335	6	)	)	PUNCT
ejde-456	335	7	implies	imply	VERB
ejde-456	335	8	(	(	PUNCT
ejde-456	335	9	3.10	3.10	NUM
ejde-456	335	10	)	)	PUNCT
ejde-456	335	11	,	,	PUNCT
ejde-456	335	12	and	and	CCONJ
ejde-456	335	13	so	so	ADV
ejde-456	335	14	the	the	DET
ejde-456	335	15	following	follow	VERB
ejde-456	335	16	is	be	AUX
ejde-456	335	17	the	the	DET
ejde-456	335	18	definitive	definitive	ADJ
ejde-456	335	19	list	list	NOUN
ejde-456	335	20	containing	contain	VERB
ejde-456	335	21	all	all	DET
ejde-456	335	22	the	the	DET
ejde-456	335	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-456	335	24	needed	need	VERB
ejde-456	335	25	for	for	ADP
ejde-456	335	26	i2	i2	PROPN
ejde-456	335	27	,	,	PUNCT
ejde-456	335	28	i3	i3	NOUN
ejde-456	335	29	,	,	PUNCT
ejde-456	335	30	and	and	CCONJ
ejde-456	335	31	i4	i4	PROPN
ejde-456	335	32	:	:	PUNCT
ejde-456	336	1	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	336	2	−	−	NUM
ejde-456	336	3	1	1	NUM
ejde-456	336	4	≤	≤	NOUN
ejde-456	336	5	r0	r0	NOUN
ejde-456	336	6	≤	≤	NUM
ejde-456	336	7	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	336	8	≤	≤	PROPN
ejde-456	336	9	r1	r1	NOUN
ejde-456	336	10	,	,	PUNCT
ejde-456	336	11	r2	r2	PROPN
ejde-456	336	12	−	−	PROPN
ejde-456	336	13	1	1	NUM
ejde-456	336	14	+	+	NUM
ejde-456	336	15	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	336	16	≤	≤	NOUN
ejde-456	336	17	r0	r0	NOUN
ejde-456	336	18	,	,	PUNCT
ejde-456	336	19	r2	r2	PROPN
ejde-456	336	20	≤	≤	NUM
ejde-456	336	21	r0	r0	NOUN
ejde-456	336	22	<	<	X
ejde-456	336	23	n	n	DET
ejde-456	336	24	p1	p1	NOUN
ejde-456	336	25	,	,	PUNCT
ejde-456	336	26	2r1	2r1	NUM
ejde-456	336	27	≥	≥	NOUN
ejde-456	336	28	max	max	PROPN
ejde-456	336	29	{	{	PUNCT
ejde-456	336	30	2	2	NUM
ejde-456	336	31	,	,	PUNCT
ejde-456	336	32	1	1	NUM
ejde-456	336	33	+	+	NUM
ejde-456	336	34	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	336	35	−	−	NOUN
ejde-456	336	36	n	n	CCONJ
ejde-456	336	37	p0	p0	NOUN
ejde-456	336	38	+	+	CCONJ
ejde-456	336	39	2n	2n	NUM
ejde-456	336	40	p1	p1	PROPN
ejde-456	336	41	}	}	PUNCT
ejde-456	336	42	,	,	PUNCT
ejde-456	336	43	r2	r2	PROPN
ejde-456	336	44	<	<	X
ejde-456	336	45	min	min	PROPN
ejde-456	336	46	{	{	PUNCT
ejde-456	336	47	n	n	CCONJ
ejde-456	336	48	p2	p2	PROPN
ejde-456	336	49	,	,	PUNCT
ejde-456	336	50	2n	2n	NUM
ejde-456	336	51	p2	p2	NOUN
ejde-456	336	52	−	−	PROPN
ejde-456	336	53	n	n	CCONJ
ejde-456	336	54	p0	p0	NOUN
ejde-456	336	55	}	}	PUNCT
ejde-456	336	56	,	,	PUNCT
ejde-456	336	57	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	336	58	>	>	X
ejde-456	336	59	3r1	3r1	NUM
ejde-456	336	60	−	−	PROPN
ejde-456	336	61	2r0	2r0	NUM
ejde-456	336	62	−	−	PROPN
ejde-456	336	63	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	336	64	+	+	NUM
ejde-456	336	65	3n	3n	NUM
ejde-456	336	66	p0	p0	NOUN
ejde-456	336	67	−	−	NOUN
ejde-456	336	68	3n	3n	NUM
ejde-456	336	69	p1	p1	NOUN
ejde-456	336	70	,	,	PUNCT
ejde-456	336	71	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-456	336	72	>	>	X
ejde-456	336	73	1−	1−	NUM
ejde-456	336	74	2r2	2r2	NUM
ejde-456	337	1	+	+	CCONJ
ejde-456	337	2	r1	r1	PROPN
ejde-456	337	3	−	−	PROPN
ejde-456	337	4	γ−3	γ−3	PROPN
ejde-456	337	5	−	−	PROPN
ejde-456	337	6	n	n	CCONJ
ejde-456	337	7	p1	p1	NOUN
ejde-456	337	8	+	+	CCONJ
ejde-456	337	9	2n	2n	NUM
ejde-456	337	10	p2	p2	NOUN
ejde-456	337	11	,	,	PUNCT
ejde-456	337	12	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-456	337	13	>	>	X
ejde-456	337	14	1−	1−	NUM
ejde-456	337	15	r0	r0	NOUN
ejde-456	337	16	+	+	CCONJ
ejde-456	337	17	n	n	CCONJ
ejde-456	337	18	p0	p0	NOUN
ejde-456	337	19	.	.	PUNCT
ejde-456	338	1	the	the	DET
ejde-456	338	2	above	above	ADJ
ejde-456	338	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-456	338	4	coincide	coincide	VERB
ejde-456	338	5	with	with	ADP
ejde-456	338	6	those	those	PRON
ejde-456	338	7	in	in	ADP
ejde-456	338	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-456	338	9	3.1	3.1	NUM
ejde-456	338	10	,	,	PUNCT
ejde-456	338	11	and	and	CCONJ
ejde-456	338	12	so	so	ADV
ejde-456	338	13	the	the	DET
ejde-456	338	14	proof	proof	NOUN
ejde-456	338	15	is	be	AUX
ejde-456	338	16	complete	complete	ADJ
ejde-456	338	17	.	.	PUNCT
ejde-456	339	1	�	�	PROPN
ejde-456	339	2	ejde-2020/54	ejde-2020/54	NOUN
ejde-456	339	3	gmhd	gmhd	PROPN
ejde-456	339	4	-	-	PUNCT
ejde-456	339	5	α	α	NOUN
ejde-456	339	6	systems	system	NOUN
ejde-456	339	7	17	17	NUM
ejde-456	339	8	references	reference	NOUN
ejde-456	339	9	[	[	X
ejde-456	339	10	1	1	NUM
ejde-456	339	11	]	]	X
ejde-456	339	12	gallagher	gallagher	PROPN
ejde-456	339	13	,	,	PUNCT
ejde-456	339	14	i.	i.	PROPN
ejde-456	339	15	;	;	PUNCT
ejde-456	339	16	planchon	planchon	PROPN
ejde-456	339	17	,	,	PUNCT
ejde-456	339	18	f.	f.	PROPN
ejde-456	339	19	;	;	PUNCT
ejde-456	339	20	on	on	ADP
ejde-456	339	21	global	global	ADJ
ejde-456	339	22	infinite	infinite	ADJ
ejde-456	339	23	energy	energy	NOUN
ejde-456	339	24	solutions	solution	NOUN
ejde-456	339	25	to	to	ADP
ejde-456	339	26	the	the	DET
ejde-456	339	27	navier	navier	NOUN
ejde-456	339	28	-	-	PUNCT
ejde-456	339	29	stokes	stoke	NOUN
ejde-456	339	30	equations	equation	NOUN
ejde-456	339	31	in	in	ADP
ejde-456	339	32	two	two	NUM
ejde-456	339	33	dimensions	dimension	NOUN
ejde-456	339	34	.	.	PUNCT
ejde-456	340	1	arch	arch	NOUN
ejde-456	340	2	.	.	PUNCT
ejde-456	341	1	ration	ration	NOUN
ejde-456	341	2	.	.	PUNCT
ejde-456	342	1	mech	mech	PROPN
ejde-456	342	2	.	.	PUNCT
ejde-456	343	1	anal	anal	PROPN
ejde-456	343	2	.	.	PROPN
ejde-456	343	3	,	,	PUNCT
ejde-456	343	4	161(4	161(4	NUM
ejde-456	343	5	)	)	PUNCT
ejde-456	343	6	(	(	PUNCT
ejde-456	343	7	2002	2002	NUM
ejde-456	343	8	)	)	PUNCT
ejde-456	343	9	,	,	PUNCT
ejde-456	343	10	307–337	307–337	NUM
ejde-456	343	11	.	.	PUNCT
ejde-456	344	1	[	[	X
ejde-456	344	2	2	2	NUM
ejde-456	344	3	]	]	X
ejde-456	344	4	kato	kato	PROPN
ejde-456	344	5	,	,	PUNCT
ejde-456	344	6	t.	t.	PROPN
ejde-456	344	7	;	;	PUNCT
ejde-456	344	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-456	344	9	,	,	PUNCT
ejde-456	344	10	g.	g.	PROPN
ejde-456	344	11	;	;	PUNCT
ejde-456	344	12	the	the	DET
ejde-456	344	13	navier	navier	NOUN
ejde-456	344	14	-	-	PUNCT
ejde-456	344	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-456	344	16	equation	equation	NOUN
ejde-456	344	17	with	with	ADP
ejde-456	344	18	weak	weak	ADJ
ejde-456	344	19	initial	initial	ADJ
ejde-456	344	20	data	datum	NOUN
ejde-456	344	21	.	.	PUNCT
ejde-456	345	1	internat	internat	PROPN
ejde-456	345	2	.	.	PUNCT
ejde-456	346	1	math	math	NOUN
ejde-456	346	2	.	.	PUNCT
ejde-456	347	1	res	re	NOUN
ejde-456	347	2	.	.	PUNCT
ejde-456	348	1	notices	notice	NOUN
ejde-456	348	2	,	,	PUNCT
ejde-456	348	3	435	435	NUM
ejde-456	348	4	(	(	PUNCT
ejde-456	348	5	10	10	NUM
ejde-456	348	6	)	)	PUNCT
ejde-456	348	7	(	(	PUNCT
ejde-456	348	8	1994	1994	NUM
ejde-456	348	9	)	)	PUNCT
ejde-456	348	10	.	.	PUNCT
ejde-456	349	1	ff	ff	X
ejde-456	349	2	.	.	PROPN
ejde-456	349	3	,	,	PUNCT
ejde-456	349	4	approx	approx	PROPN
ejde-456	349	5	.	.	PUNCT
ejde-456	350	1	10	10	NUM
ejde-456	350	2	pp	pp	NOUN
ejde-456	350	3	.	.	PUNCT
ejde-456	351	1	[	[	X
ejde-456	351	2	3	3	X
ejde-456	351	3	]	]	X
ejde-456	351	4	lemarié-rieusset	lemarié-rieusset	NOUN
ejde-456	351	5	,	,	PUNCT
ejde-456	351	6	p.	p.	NOUN
ejde-456	351	7	g.	g.	PROPN
ejde-456	351	8	;	;	PUNCT
ejde-456	351	9	recent	recent	ADJ
ejde-456	351	10	developments	development	NOUN
ejde-456	351	11	in	in	ADP
ejde-456	351	12	the	the	DET
ejde-456	351	13	navier	navier	NOUN
ejde-456	351	14	-	-	PUNCT
ejde-456	351	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-456	351	16	problem	problem	NOUN
ejde-456	351	17	,	,	PUNCT
ejde-456	351	18	volume	volume	NOUN
ejde-456	351	19	431	431	NUM
ejde-456	351	20	of	of	ADP
ejde-456	351	21	chapman	chapman	PROPN
ejde-456	351	22	&	&	CCONJ
ejde-456	351	23	hall	hall	PROPN
ejde-456	351	24	/	/	SYM
ejde-456	351	25	crc	crc	PROPN
ejde-456	351	26	research	research	NOUN
ejde-456	351	27	notes	note	NOUN
ejde-456	351	28	in	in	ADP
ejde-456	351	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-456	351	30	.	.	PUNCT
ejde-456	352	1	chapman	chapman	PROPN
ejde-456	352	2	&	&	CCONJ
ejde-456	352	3	hall	hall	PROPN
ejde-456	352	4	/	/	SYM
ejde-456	352	5	crc	crc	PROPN
ejde-456	352	6	,	,	PUNCT
ejde-456	352	7	boca	boca	PROPN
ejde-456	352	8	raton	raton	PROPN
ejde-456	352	9	,	,	PUNCT
ejde-456	352	10	fl	fl	PROPN
ejde-456	352	11	.	.	PROPN
ejde-456	352	12	,	,	PUNCT
ejde-456	352	13	2002	2002	NUM
ejde-456	352	14	.	.	PUNCT
ejde-456	353	1	[	[	X
ejde-456	353	2	4	4	NUM
ejde-456	353	3	]	]	X
ejde-456	353	4	linshiz	linshiz	PROPN
ejde-456	353	5	,	,	PUNCT
ejde-456	353	6	j.	j.	PROPN
ejde-456	353	7	s.	s.	PROPN
ejde-456	353	8	;	;	PUNCT
ejde-456	353	9	titi	titi	PROPN
ejde-456	353	10	,	,	PUNCT
ejde-456	353	11	e.	e.	PROPN
ejde-456	353	12	s.	s.	PROPN
ejde-456	353	13	;	;	PUNCT
ejde-456	353	14	analytical	analytical	ADJ
ejde-456	353	15	study	study	NOUN
ejde-456	353	16	of	of	ADP
ejde-456	353	17	certain	certain	ADJ
ejde-456	353	18	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-456	353	19	-	-	PUNCT
ejde-456	353	20	α	α	NOUN
ejde-456	353	21	models	model	NOUN
ejde-456	353	22	.	.	PUNCT
ejde-456	354	1	j.	j.	PROPN
ejde-456	354	2	math	math	PROPN
ejde-456	354	3	.	.	PUNCT
ejde-456	355	1	phys	phy	NOUN
ejde-456	355	2	.	.	PUNCT
ejde-456	355	3	,	,	PUNCT
ejde-456	355	4	48	48	NUM
ejde-456	355	5	(	(	PUNCT
ejde-456	355	6	6	6	NUM
ejde-456	355	7	)	)	PUNCT
ejde-456	355	8	(	(	PUNCT
ejde-456	355	9	2007	2007	NUM
ejde-456	355	10	)	)	PUNCT
ejde-456	355	11	,	,	PUNCT
ejde-456	355	12	065504	065504	NUM
ejde-456	355	13	,	,	PUNCT
ejde-456	355	14	28	28	NUM
ejde-456	355	15	.	.	PUNCT
ejde-456	356	1	[	[	X
ejde-456	356	2	5	5	NUM
ejde-456	356	3	]	]	X
ejde-456	356	4	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	356	5	,	,	PUNCT
ejde-456	356	6	n.	n.	PROPN
ejde-456	356	7	;	;	PUNCT
ejde-456	356	8	global	global	ADJ
ejde-456	356	9	solutions	solution	NOUN
ejde-456	356	10	to	to	ADP
ejde-456	356	11	the	the	DET
ejde-456	356	12	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-456	356	13	averaged	average	VERB
ejde-456	356	14	navier	navier	NOUN
ejde-456	356	15	-	-	PUNCT
ejde-456	356	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-456	356	17	equation	equation	NOUN
ejde-456	356	18	in	in	ADP
ejde-456	356	19	lowregularity	lowregularity	NOUN
ejde-456	356	20	besov	besov	NOUN
ejde-456	356	21	spaces	space	NOUN
ejde-456	356	22	.	.	PUNCT
ejde-456	357	1	adv	adv	PROPN
ejde-456	357	2	.	.	PUNCT
ejde-456	357	3	differential	differential	PROPN
ejde-456	357	4	equations	equation	NOUN
ejde-456	357	5	,	,	PUNCT
ejde-456	357	6	17(7	17(7	PROPN
ejde-456	357	7	-	-	SYM
ejde-456	357	8	8)	8)	NUM
ejde-456	357	9	(	(	PUNCT
ejde-456	357	10	2012	2012	NUM
ejde-456	357	11	)	)	PUNCT
ejde-456	357	12	,	,	PUNCT
ejde-456	357	13	697–724	697–724	NUM
ejde-456	357	14	.	.	PUNCT
ejde-456	358	1	[	[	X
ejde-456	358	2	6	6	NUM
ejde-456	358	3	]	]	X
ejde-456	358	4	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	358	5	,	,	PUNCT
ejde-456	358	6	n.	n.	PROPN
ejde-456	358	7	;	;	PUNCT
ejde-456	358	8	the	the	DET
ejde-456	358	9	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-456	358	10	averaged	average	VERB
ejde-456	358	11	navier	navier	NOUN
ejde-456	358	12	-	-	PUNCT
ejde-456	358	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-456	358	14	equation	equation	NOUN
ejde-456	358	15	with	with	ADP
ejde-456	358	16	rough	rough	ADJ
ejde-456	358	17	data	datum	NOUN
ejde-456	358	18	in	in	ADP
ejde-456	358	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-456	358	20	spaces	space	NOUN
ejde-456	358	21	.	.	PUNCT
ejde-456	359	1	j.	j.	PROPN
ejde-456	359	2	math	math	PROPN
ejde-456	359	3	.	.	PUNCT
ejde-456	360	1	anal	anal	PROPN
ejde-456	360	2	.	.	PUNCT
ejde-456	361	1	appl	appl	PROPN
ejde-456	361	2	.	.	PROPN
ejde-456	361	3	,	,	PUNCT
ejde-456	361	4	403(1	403(1	NUM
ejde-456	361	5	)	)	PUNCT
ejde-456	361	6	(	(	PUNCT
ejde-456	361	7	2013	2013	NUM
ejde-456	361	8	)	)	PUNCT
ejde-456	361	9	,	,	PUNCT
ejde-456	362	1	72–88	72–88	NUM
ejde-456	362	2	.	.	PUNCT
ejde-456	363	1	[	[	X
ejde-456	363	2	7	7	NUM
ejde-456	363	3	]	]	X
ejde-456	363	4	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	363	5	,	,	PUNCT
ejde-456	363	6	n.	n.	PROPN
ejde-456	363	7	;	;	PUNCT
ejde-456	363	8	local	local	ADJ
ejde-456	363	9	and	and	CCONJ
ejde-456	363	10	global	global	ADJ
ejde-456	363	11	low	low	ADJ
ejde-456	363	12	-	-	PUNCT
ejde-456	363	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	363	14	solutions	solution	NOUN
ejde-456	363	15	to	to	PART
ejde-456	363	16	generalized	generalize	VERB
ejde-456	363	17	leray	leray	ADJ
ejde-456	363	18	-	-	PUNCT
ejde-456	363	19	alpha	alpha	NOUN
ejde-456	363	20	equations	equation	NOUN
ejde-456	363	21	.	.	PUNCT
ejde-456	363	22	electron	electron	PROPN
ejde-456	363	23	.	.	PUNCT
ejde-456	364	1	j.	j.	PROPN
ejde-456	364	2	differential	differential	PROPN
ejde-456	364	3	equations	equation	NOUN
ejde-456	364	4	,	,	PUNCT
ejde-456	364	5	2015	2015	NUM
ejde-456	364	6	no	no	NOUN
ejde-456	364	7	.	.	NOUN
ejde-456	364	8	170	170	NUM
ejde-456	364	9	(	(	PUNCT
ejde-456	364	10	2015	2015	NUM
ejde-456	364	11	)	)	PUNCT
ejde-456	364	12	,	,	PUNCT
ejde-456	364	13	1–24	1–24	PROPN
ejde-456	364	14	.	.	PUNCT
ejde-456	365	1	[	[	X
ejde-456	365	2	8	8	NUM
ejde-456	365	3	]	]	X
ejde-456	365	4	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	365	5	,	,	PUNCT
ejde-456	365	6	n.	n.	PROPN
ejde-456	365	7	;	;	PUNCT
ejde-456	365	8	low	low	ADJ
ejde-456	365	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	365	10	global	global	ADJ
ejde-456	365	11	solutions	solution	NOUN
ejde-456	365	12	for	for	ADP
ejde-456	365	13	a	a	DET
ejde-456	365	14	generalized	generalize	VERB
ejde-456	365	15	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	365	16	-	-	PUNCT
ejde-456	365	17	α	α	NOUN
ejde-456	365	18	system	system	NOUN
ejde-456	365	19	.	.	PUNCT
ejde-456	366	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-456	366	2	anal	anal	PROPN
ejde-456	366	3	.	.	PUNCT
ejde-456	367	1	real	real	ADJ
ejde-456	367	2	world	world	NOUN
ejde-456	367	3	appl	appl	PROPN
ejde-456	367	4	.	.	PROPN
ejde-456	367	5	,	,	PUNCT
ejde-456	367	6	38	38	NUM
ejde-456	367	7	(	(	PUNCT
ejde-456	367	8	2017	2017	NUM
ejde-456	367	9	)	)	PUNCT
ejde-456	367	10	,	,	PUNCT
ejde-456	367	11	171–183	171–183	NUM
ejde-456	367	12	.	.	PUNCT
ejde-456	368	1	[	[	X
ejde-456	368	2	9	9	NUM
ejde-456	368	3	]	]	SYM
ejde-456	368	4	tao	tao	PROPN
ejde-456	368	5	,	,	PUNCT
ejde-456	368	6	t.	t.	PROPN
ejde-456	368	7	;	;	PUNCT
ejde-456	368	8	global	global	ADJ
ejde-456	368	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	368	10	for	for	ADP
ejde-456	368	11	a	a	DET
ejde-456	368	12	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-456	368	13	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-456	368	14	hyperdissipative	hyperdissipative	ADJ
ejde-456	368	15	navier	navier	NOUN
ejde-456	368	16	-	-	PUNCT
ejde-456	368	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-456	368	18	equation	equation	NOUN
ejde-456	368	19	.	.	PUNCT
ejde-456	369	1	anal	anal	ADJ
ejde-456	369	2	.	.	PUNCT
ejde-456	369	3	pde	pde	PROPN
ejde-456	369	4	,	,	PUNCT
ejde-456	369	5	2(3	2(3	NUM
ejde-456	369	6	)	)	PUNCT
ejde-456	369	7	(	(	PUNCT
ejde-456	369	8	2009	2009	NUM
ejde-456	369	9	)	)	PUNCT
ejde-456	369	10	,	,	PUNCT
ejde-456	369	11	361–366	361–366	NUM
ejde-456	369	12	.	.	PUNCT
ejde-456	370	1	[	[	X
ejde-456	370	2	10	10	NUM
ejde-456	370	3	]	]	X
ejde-456	370	4	taylor	taylor	PROPN
ejde-456	370	5	,	,	PUNCT
ejde-456	370	6	m.	m.	PROPN
ejde-456	370	7	e.	e.	PROPN
ejde-456	370	8	;	;	PUNCT
ejde-456	370	9	tools	tool	NOUN
ejde-456	370	10	for	for	ADP
ejde-456	370	11	pde	pde	NOUN
ejde-456	370	12	,	,	PUNCT
ejde-456	370	13	volume	volume	NOUN
ejde-456	370	14	81	81	NUM
ejde-456	370	15	of	of	ADP
ejde-456	370	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-456	370	17	surveys	survey	NOUN
ejde-456	370	18	and	and	CCONJ
ejde-456	370	19	monographs	monograph	NOUN
ejde-456	370	20	.	.	PUNCT
ejde-456	371	1	american	american	PROPN
ejde-456	371	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-456	371	3	society	society	NOUN
ejde-456	371	4	,	,	PUNCT
ejde-456	371	5	providence	providence	NOUN
ejde-456	371	6	,	,	PUNCT
ejde-456	371	7	ri	ri	PROPN
ejde-456	371	8	.	.	PUNCT
ejde-456	371	9	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-456	371	10	operators	operator	NOUN
ejde-456	371	11	,	,	PUNCT
ejde-456	371	12	paradifferential	paradifferential	ADJ
ejde-456	371	13	operators	operator	NOUN
ejde-456	371	14	,	,	PUNCT
ejde-456	371	15	and	and	CCONJ
ejde-456	371	16	layer	layer	NOUN
ejde-456	371	17	potentials	potential	NOUN
ejde-456	371	18	,	,	PUNCT
ejde-456	371	19	2000	2000	NUM
ejde-456	371	20	.	.	PUNCT
ejde-456	372	1	[	[	X
ejde-456	372	2	11	11	NUM
ejde-456	372	3	]	]	X
ejde-456	372	4	taylor	taylor	PROPN
ejde-456	372	5	,	,	PUNCT
ejde-456	372	6	m.	m.	PROPN
ejde-456	372	7	e.	e.	PROPN
ejde-456	372	8	;	;	PUNCT
ejde-456	372	9	partial	partial	ADJ
ejde-456	372	10	differential	differential	NOUN
ejde-456	372	11	equations	equation	NOUN
ejde-456	372	12	iii	iii	PROPN
ejde-456	372	13	.	.	PUNCT
ejde-456	372	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-456	372	15	equations	equation	NOUN
ejde-456	372	16	,	,	PUNCT
ejde-456	372	17	volume	volume	NOUN
ejde-456	372	18	117	117	NUM
ejde-456	372	19	of	of	ADP
ejde-456	372	20	applied	apply	VERB
ejde-456	372	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-456	372	22	sciences	science	NOUN
ejde-456	372	23	.	.	PUNCT
ejde-456	372	24	springer	springer	NOUN
ejde-456	372	25	,	,	PUNCT
ejde-456	372	26	new	new	PROPN
ejde-456	372	27	york	york	PROPN
ejde-456	372	28	,	,	PUNCT
ejde-456	372	29	second	second	ADJ
ejde-456	372	30	edition	edition	NOUN
ejde-456	372	31	,	,	PUNCT
ejde-456	372	32	2011	2011	NUM
ejde-456	372	33	.	.	PUNCT
ejde-456	373	1	[	[	X
ejde-456	373	2	12	12	NUM
ejde-456	373	3	]	]	X
ejde-456	373	4	wu	wu	PROPN
ejde-456	373	5	,	,	PUNCT
ejde-456	373	6	j.	j.	PROPN
ejde-456	373	7	;	;	PUNCT
ejde-456	373	8	global	global	ADJ
ejde-456	373	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	373	10	for	for	ADP
ejde-456	373	11	a	a	DET
ejde-456	373	12	class	class	NOUN
ejde-456	373	13	of	of	ADP
ejde-456	373	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-456	373	15	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-456	373	16	equations	equation	NOUN
ejde-456	373	17	.	.	PUNCT
ejde-456	374	1	j.	j.	PROPN
ejde-456	374	2	math	math	PROPN
ejde-456	374	3	.	.	PUNCT
ejde-456	375	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-456	375	2	mech	mech	NOUN
ejde-456	375	3	.	.	PUNCT
ejde-456	375	4	,	,	PUNCT
ejde-456	375	5	13(2	13(2	PROPN
ejde-456	375	6	)	)	PUNCT
ejde-456	375	7	(	(	PUNCT
ejde-456	375	8	2011	2011	NUM
ejde-456	375	9	)	)	PUNCT
ejde-456	375	10	,	,	PUNCT
ejde-456	375	11	295–305	295–305	NUM
ejde-456	375	12	.	.	PUNCT
ejde-456	376	1	[	[	X
ejde-456	376	2	13	13	NUM
ejde-456	376	3	]	]	X
ejde-456	376	4	yamazaki	yamazaki	PROPN
ejde-456	376	5	,	,	PUNCT
ejde-456	376	6	k.	k.	PROPN
ejde-456	376	7	;	;	PUNCT
ejde-456	376	8	on	on	ADP
ejde-456	376	9	the	the	DET
ejde-456	376	10	global	global	ADJ
ejde-456	376	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	376	12	of	of	ADP
ejde-456	376	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-456	376	14	leray	leray	ADJ
ejde-456	376	15	-	-	PUNCT
ejde-456	376	16	alpha	alpha	NOUN
ejde-456	376	17	type	type	NOUN
ejde-456	376	18	models	model	NOUN
ejde-456	376	19	.	.	PUNCT
ejde-456	377	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-456	377	2	anal	anal	PROPN
ejde-456	377	3	.	.	PUNCT
ejde-456	377	4	,	,	PUNCT
ejde-456	377	5	75(2	75(2	NUM
ejde-456	377	6	)	)	PUNCT
ejde-456	377	7	(	(	PUNCT
ejde-456	377	8	2012	2012	NUM
ejde-456	377	9	)	)	PUNCT
ejde-456	377	10	,	,	PUNCT
ejde-456	377	11	503–515	503–515	NUM
ejde-456	377	12	.	.	PUNCT
ejde-456	378	1	[	[	X
ejde-456	378	2	14	14	NUM
ejde-456	378	3	]	]	X
ejde-456	378	4	zhao	zhao	PROPN
ejde-456	378	5	,	,	PUNCT
ejde-456	378	6	j.	j.	PROPN
ejde-456	378	7	;	;	PUNCT
ejde-456	378	8	zhu	zhu	PROPN
ejde-456	378	9	,	,	PUNCT
ejde-456	378	10	m.	m.	NOUN
ejde-456	378	11	;	;	PUNCT
ejde-456	378	12	global	global	ADJ
ejde-456	378	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-456	378	14	for	for	ADP
ejde-456	378	15	the	the	DET
ejde-456	378	16	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-456	378	17	mhd	mhd	NOUN
ejde-456	378	18	-	-	PUNCT
ejde-456	378	19	α	α	NOUN
ejde-456	378	20	system	system	NOUN
ejde-456	378	21	with	with	ADP
ejde-456	378	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-456	378	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-456	378	24	.	.	PUNCT
ejde-456	379	1	appl	appl	PROPN
ejde-456	379	2	.	.	PROPN
ejde-456	379	3	math	math	PROPN
ejde-456	379	4	.	.	PUNCT
ejde-456	380	1	lett	lett	PROPN
ejde-456	380	2	.	.	PROPN
ejde-456	380	3	,	,	PUNCT
ejde-456	380	4	29	29	NUM
ejde-456	380	5	(	(	PUNCT
ejde-456	380	6	2014	2014	NUM
ejde-456	380	7	)	)	PUNCT
ejde-456	380	8	,	,	PUNCT
ejde-456	380	9	26–29	26–29	NOUN
ejde-456	380	10	.	.	PUNCT
ejde-456	381	1	lorenzo	lorenzo	PROPN
ejde-456	381	2	riva	riva	PROPN
ejde-456	381	3	creighton	creighton	PROPN
ejde-456	381	4	university	university	PROPN
ejde-456	381	5	,	,	PUNCT
ejde-456	381	6	2500	2500	NUM
ejde-456	381	7	california	california	PROPN
ejde-456	381	8	plaza	plaza	PROPN
ejde-456	381	9	,	,	PUNCT
ejde-456	381	10	omaha	omaha	PROPN
ejde-456	381	11	,	,	PUNCT
ejde-456	381	12	ne	ne	PROPN
ejde-456	381	13	68178	68178	NUM
ejde-456	381	14	,	,	PUNCT
ejde-456	381	15	usa	usa	PROPN
ejde-456	381	16	email	email	NOUN
ejde-456	381	17	address	address	NOUN
ejde-456	381	18	:	:	PUNCT
ejde-456	381	19	lorenzoriva@creighton.edu	lorenzoriva@creighton.edu	PROPN
ejde-456	382	1	nathan	nathan	PROPN
ejde-456	382	2	pennington	pennington	PROPN
ejde-456	382	3	creighton	creighton	PROPN
ejde-456	382	4	university	university	PROPN
ejde-456	382	5	,	,	PUNCT
ejde-456	382	6	2500	2500	NUM
ejde-456	382	7	california	california	PROPN
ejde-456	382	8	plaza	plaza	PROPN
ejde-456	382	9	,	,	PUNCT
ejde-456	382	10	omaha	omaha	PROPN
ejde-456	382	11	,	,	PUNCT
ejde-456	382	12	ne	ne	PROPN
ejde-456	382	13	68178	68178	NUM
ejde-456	382	14	,	,	PUNCT
ejde-456	382	15	usa	usa	PROPN
ejde-456	382	16	email	email	NOUN
ejde-456	382	17	address	address	NOUN
ejde-456	382	18	:	:	PUNCT
ejde-456	382	19	nathanpennington@creighton.edu	nathanpennington@creighton.edu	PRON
ejde-456	382	20	1	1	X
ejde-456	382	21	.	.	X
ejde-456	382	22	introduction	introduction	NOUN
ejde-456	382	23	2	2	NUM
ejde-456	382	24	.	.	PUNCT
ejde-456	382	25	notation	notation	NOUN
ejde-456	382	26	and	and	CCONJ
ejde-456	382	27	supporting	support	VERB
ejde-456	382	28	facts	fact	NOUN
ejde-456	382	29	3	3	NUM
ejde-456	382	30	.	.	NOUN
ejde-456	382	31	main	main	ADJ
ejde-456	382	32	result	result	NOUN
ejde-456	382	33	and	and	CCONJ
ejde-456	382	34	its	its	PRON
ejde-456	382	35	proof	proof	NOUN
ejde-456	382	36	3.1	3.1	NUM
ejde-456	382	37	.	.	PUNCT
ejde-456	382	38	i2	i2	PROPN
ejde-456	382	39	and	and	CCONJ
ejde-456	382	40	i3	i3	NOUN
ejde-456	382	41	.	.	PUNCT
ejde-456	383	1	3.2	3.2	NUM
ejde-456	383	2	.	.	PUNCT
ejde-456	384	1	j1	j1	PROPN
ejde-456	384	2	and	and	CCONJ
ejde-456	384	3	k1	k1	PROPN
ejde-456	384	4	3.3	3.3	NUM
ejde-456	384	5	.	.	PUNCT
ejde-456	385	1	j2	j2	PROPN
ejde-456	385	2	and	and	CCONJ
ejde-456	385	3	k2	k2	PROPN
ejde-456	385	4	.	.	PUNCT
ejde-456	386	1	3.4	3.4	NUM
ejde-456	386	2	.	.	PUNCT
ejde-456	386	3	j3	j3	PROPN
ejde-456	386	4	and	and	CCONJ
ejde-456	386	5	k3	k3	PROPN
ejde-456	386	6	.	.	PUNCT
ejde-456	387	1	3.5	3.5	NUM
ejde-456	387	2	.	.	PUNCT
ejde-456	388	1	bounding	bound	VERB
ejde-456	388	2	i4	i4	PROPN
ejde-456	388	3	.	.	PUNCT
ejde-456	389	1	3.6	3.6	NUM
ejde-456	389	2	.	.	PUNCT
ejde-456	389	3	wrapping	wrap	VERB
ejde-456	389	4	up	up	ADP
ejde-456	389	5	references	reference	NOUN